/
Author: Иваницкий Г.Р.
Tags: наука и знание в целом науковедение организация умственного труда наука биология эволюционный процесс наука ссср издательство наука эволюционное учение
ISBN: 978-5-02-037480-5
Year: 2011
Text
' * ' , « -- ». •\ V. ‘*ч*‘. 1 */' •“ *’ Z" * ‘ •"* - "Z”!’ • £ * */ . •* ♦ • .'**»
’ *r •*.>• '• * *’**/- 'Ч-Vk' 4*'.*" h X*,V* *
<-><• <S-Xz* <Vk*-*» <>
v , »**. a* * \ a^A ** J*. - t .“ У ^уД^лх. it < *ч\** v»' *
**’> < •’' *’' ‘»4 */'•* <V AZ: * Й%4 лАА*4;г-.. *' ’$*•1 *X^A'*.. 7‘”
-V~- >4>^L> ••*•>: h*Г.-. Lv.?- > . t
Zr- *•*.-*' j>-> /Лч .- Х-л
-* * V*r/С'~?v ♦/ /*ч ** ** ,* v
» * »* •• >-7 • л г * лч , ’. -' f *»v '-. - •.. 4t* , ;<•' \ 1 •»».. sz-.r
V, • -!•<. va-.: 4/Л. -->?A *Ab.; >.* . * /.<•_* Vu , z~ *4 ’
‘ lzi< » V- Й’?--Л' '“*>'* »'X!
•;S '-‘•Vi s?' ‘«и. -Y,.*', - - .-£-л Z •••.<
'.)i'’Л1...".fC ^‘•‘''*>*^1>-/-5'''а1'- ^rr'')Z’Л:
v?O л
законом
: t?^7/. лГ'- Х’ f 1*^\ -./»v- У
;* c4♦ ’.’ '< 10 '^y4' v‘
’Х^Л>Г4 :**?Л rM’ Ч:л <-'• i
•JS6•/* -/v? A\4T’>'
* '-Л %-"T- г-л - <. IЧ’.. v>*** *ty-'t n •’* f- v-4 ” <<x
* 5* J if* L .»ч« <„/» <, >•'* -У * »r‘\ ’'
ER Йбдницвйц/<
;>x>*;*a:~. ?.;x .*.^.yf:...< - r. <4;*- гу-.к*.-* ?.
X , f- .v 1 •*• • - • * V> • л * *- • !**•*» * * * •* -*A
-'Z- ?i--A' ‘'• -'(У-'•
.4 \ 1 4-j . -i ‘ А'л,-'-^Tr >*»г ' л; ' *<”,• ? \- •/ ;i
.. » * , У * *•_ 4 t Л л *- 9 L • -W * \ * * -Vi » »’ • X * . * » • f "V
^>*14- <4*- { ' z; у f <• * <> ? • ” ; «>< c - . .
РОССИЙСКАЯ
АКАДЕМИЯ
НАУК
ИНСТИТУТ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
БИОФИЗИКИ
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПУЩИНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Г.Р. Иваницкий
Виражи
закономерностей
Правило БИО - стержень науки
МОСКВА НАУКА 2011
УДК 001
ББК 72
И19
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту № 10-04-07088
Ответственный редактор
доктор физико-математических наук
А.Б. Медвинский
Рецензенты:
член-корреспондент РАН А.М. Боронин,
доктор биологических наук А.Ю. Буданцев
В оформлении переплета книги
использованы две зарисовки аммонитов,
сделанные профессором Эрнстом Геккелем (Ernst Haeckel)
в брошюре «Красота форм в природе» («Kunst Formen der Natur»).
СПб.: Тов-во «Просвещение», 1902.
Иваницкий Г.Р.
Виражи закономерностей. Правило БИО - стержень науки / Г.Р. Иваницкий ; [отв.
ред. А.Б. Медвинский] ; Ин-т теорет. и экспер. биофизики РАН, Пущинский гос. ун-т
Минобрнауки РФ. - М. : Наука, 2011. - 327 с. - ISBN 978-5-02-037480-5.
Монография посвящена основам познания - дискретности Природы, или ее блочно-иерархическому
строению, и правилу блочно-иерархического отбора (правило БИО). Достоинство правила БИО в том, что
оно простое и проверяется на практике. Интерес представляют следствия из него. В результате возника-
ет одна из поразительных особенностей современной науки - многообразие возможных схем толкования
природных закономерностей. Это обусловлено самим характером законов естествознания. Правило БИО
позволяет понять многие закономерности, которые существуют в окружающем нас мире. Кто или что
отбирает блоки в каждом конкретном случае - рассматривается в главах книги. Это может быть человек,
программа компьютера или внешняя среда. Книга написана доступным языком, материал иллюстрирован
примерами из разных областей науки, но, прежде всего, из биофизики.
Для студентов, аспирантов, преподавателей школ и вузов, школьников старших классов, а также для
всех, кто интересуется путями развития современного естествознания.
ISBN 978-5-02-037480-5 © Институт теоретической и экспериментальной
биофизики РАН, Пущинский государственный
университет Минобрнауки РФ, 2011
© Иваницкий Г.Р., 2011
© Редакционно-издательское оформление.
Издательство «Наука», 2011
КАК ВОЗНИКЛА ЭТА КНИГА
Человек существует в трех параллельных мирах. Первый - это мир се-
мьи, учителей и друзей. Второй - это общество, в котором он живет. Наконец,
третий - это мир занятий самого человека. Первым двум моим мирам были
посвящены книги «Убегающее время»1 и «Круговорот. Общество и наука»2.
Третьему миру посвящена эта книга. Все книги были написаны отнюдь не
из-за амбиций или из желания создать нечто законченное. Я не задумывал
трилогию. Все произошло случайно. Появление каждой книги имело свои
предпосылки, что отражено в предисловии к ним.
Идея этой книги возникла давно, более 20 лет назад, но не была тогда
полностью реализована. Почему? Это другая история3-4. Я опубликовал лишь
некоторые главы5. Неопубликованная часть после существенной доработки
послужила основой данной книги. Польский философ В. Луговский, изучив-
ший мировую литературу о происхождения жизни, отметил, что только на
эту тему было предложено 120 различных гипотез. Почему возникает такое
многообразие трактовок одной и той же проблемы? Я попытался со своей
позиции биофизика ответить на непростые вопросы, которые люди задава-
ли себе и в эпоху Античности, и в эпоху Возрождения, задают и сегодня.
Как из отдельных фрагментов восстановить картину окружающего нас мира?
В определенном возрасте начинаешь задумываться над общим смыслом
своей работы и над предназначением цивилизации в целом. Так было и так
будет! По-видимому, это есть непрекращающийся сериал, заложенный в
подсознании людей, но с меняющимися актерами.
Кроме того, я хотел доставить читателю удовольствие, снабдив книгу
небольшим числом веселых иллюстраций, заимствованных у двух талант-
ливых карикатуристов6. Я думаю, что такой иллюстративный материал
у читателя не вызовет раздражения, а у некоторых моих коллег появится
Автор трудится смиренно,
Успех приходит постепенно.
Читатель первый не знаток,
Другие все поймут в свой срок.
(По мнению Вильгельма Буша3)
3
желание обвинить меня в легкомыслии, но я иду на это. Почти 40 лет на-
зад наш выдающийся биофизик и радиобиолог Н.В. Тимофеев-Ресовский
заметил: «Наука - баба веселая и нельзя подходить к ней со звериной
серьезностью».
Я благодарю ответственного редактора этой книги профессора док-
тора физико-математических наук А.Б. Медвинского, рецензентов члена-
корреспондента РАН, профессора, доктора биологических наук А.М. Бо-
ронина, профессора, доктора биологических наук А.Ю. Буданцева за ряд
ценных замечаний. Особая благодарность И.П. Вуйминой за помощь в соз-
дании иллюстративного материала. Я благодарен также Российскому фон-
ду фундаментальных исследований за финансовую поддержку издания этой
книги.
О ЧЕМ ЭТА КНИГА
Новое - это забытое старое.
Правило БИО
Юбилеи, юбилеи, юбилеи! По мере увеличения возраста каждый год тебе
преподносит какой-нибудь юбилей. В 2006 г. мы отметили 20-летие правила
БИО. Мы - это Р.А. Абагян, Н.Г. Есипова, С.Э. Шноль и я7, опубликовавшие в
1982 г. статью «Блочное совершенствование генетического текста как фактор
ускорения эволюции». Она прошла почти незамеченной.
Коллеги мне советовали: чтобы расширить круг специалистов, которые
могли бы оценить эту работу, надо написать книгу. Я это и сделал. Главная
идея книги - тот самый блочно-иерархический отбор, который был положен
нами в основу статьи. В дальнейшем буду обозначать его кратко, используя
аббревиатуру БИО (блочно-иерархический отбор). Правило БИО простое как
«Черный квадрат» Малевича. Однако важно не само правило БИО. Интерес
представляют следствия из него. В книге показана продуктивность использо-
вания этого правила.
Сначала определим два понятия - иерархичность и дискретность. Миру
с объективно существующей иерархией8 можно поставить в соответствие
созданную человеком иерархию определенным способом упорядоченных
символов. Символ есть любой знак, имеющий интерпретацию. Изображения
букв, как и математических знаков, служат визуальными символами. Имеют-
ся осязаемые символы, подобные системе Брайля для слепых. Устное, напи-
санное или напечатанное слово также является символом. Очевидно, что лю-
бая символика имеет смысл, когда определена система обозначений, имеется
договоренность пользования этой системой и предполагается наличие при-
емника воспринимающего их - человека или компьютера. Из отдельных букв
возникают слова, из набора фрагментов - мозаичное панно, а в природе из
нуклеотидов собирается цепь ДНК или РНК, из аминокислот - белки, из
экспериментальных фактов и гипотез - наука. Каждый высший иерархиче-
ский уровень можно рассматривать как совокупность блоков низшего уров-
ня, низший уровень в свою очередь также можно рассматривать как сово-
купность из следующих за ним более мелких блоков - фрагментов. Высший
уровень по отношению к предыдущему под ним низшему уровню можно
называть целым. Тогда иерархия сверху вниз представляет собою процесс:
Целое рождают блоки,
Блоки те - фрагменты - крохи.
Фрагменты строят невидимочки канальи,
И вглубь уходим мы все далее и далее9.
5
Рис. 1. Пример отбора фрагментов и сборки целого по правилу БИО
Цифры слева - номера иерархических уровней. Последовательно на каждом из уровней снизу вверх
осуществляется сборка фрагментов и их отбор. Цифры в центре - общее количество фрагментов
на данном уровне
6
Вторую половину XX в., как и начало XXI в., по праву можно назвать ве-
ком дискретной математики. Развитие квантовой механики, молекулярной
биологии, теории информации, математической лингвистики заставило
ученых обратить особое внимание на дискретное строение и на процес-
сы сборки целого из его фрагментов. Обычно тождества основаны на пра-
виле: каким бы способом мы ни собирали или ни считали одни и те же
предметы, результат должен оказаться одинаковым. Однако это не
всегда так.
Счет - основа математических операций, компьютер - устройство для
реализации счета, но не только. Он дает возможность имитировать реальные
процессы сборки на основе логических функций. Короче, образное описание
сборки снизу вверх выглядит так:
Малюточки - подвижные, невидимые крохи,
Судьба объединила вас, и вы создали блоки.
Так появляется союз всех уровней каналий,
А дальше он растет, растет за шагом шаг и далее.
Сборку целого из составляющих его фрагментов можно пытаться осу-
ществлять разными способами. Во-первых, последовательно по этапам
от маленьких блоков к большим, разбивая процесс сборки на уровни, и на
каждом уровне отбирая нужные для дальнейшей сборки блоки. Это и есть
правило БИО (рис. 1). Во-вторых, пытаться собрать целое сразу без раз-
биения на уровни с помощью полного перебора (рис. 2). Отличие в затра-
тах времени будет фантастически большим. При значительном количест-
ве фрагментов вторым способом собрать целое за разумное время вообще
нельзя.
Из схемы на рис. 1 видно, как иерархическое строение и отбор вариантов
на каждом уровне сокращает время сборки целого. Несложно показать - во
сколько раз будет выигрыш во времени. Выигрыш во времени при сборке с
блочно-иерархической организацией по правилу БИО по сравнению со сбор-
кой при полном переборе дает величину порядка:
In а ~ Mln N~ 1). (1)
Здесь а - величина выигрыша, N- исходное количество фрагментов.
Для примера, приведенного на рис. 1, выигрыш во времени составит
1021 раза. При увеличении сложности целого и росте количества фраг-
ментов выигрыш будет еще больше.
Итак, идея правила БИО понятна. Если математические упражнения
для вывода формулы (1) у вас особого интереса не вызывают, то можно сле-
дующий параграф пропустить и сразу переходить к главе первой. В главах
с первой по третью будет продемонстрирована продуктивность правила
БИО в научном законотворчестве. В главе четвертой - в играх и в искусстве.
В главе пятой даны примеры восприятия изображений в инфракрасном
диапазоне длин волн и показана продуктивность этого правила при оценке
восприятия изображений человеком. Наконец, в главах с шестой по вось-
мую рассмотрено это правило в приложении к процессам биологической
эволюции.
7
16
Рис. 2. Пример сборки целого по схеме полного перебора (П.П.) при одном иерархическом
уровне, состоящем из 16 фрагментов (нижняя часть рисунка). Из этих 16 фрагментов при их
полном переборе могут быть собраны порядка 1021 вариантов. Только один из этих вариантов
сборки будет правильным, отвечающим сборке, которая изображена в верхней части рис. 1
Сжатие времени
Введем обозначения:
N - количество фрагментов нижнего уровня, содержащееся в собранном
целом верхнего уровня;
kL - количество сборок на z-м уровне, отбираемых на уровень (z +1);
nL - длина сборки из фрагментов z-ro уровня;
кх - исходное количество сборок на первом уровне;
т - количество иерархических уровней;
z - порядковый номер уровня: 1, 2, 3,., i,.т;
- количество переборов для получения необходимой сборки на z-m
уровне;
т - время, необходимое для сборки одного варианта на любом z-м уровне;
Tz - время, необходимое для отбора правильных варианта на z-м уровне.
8
Рассмотрим сначала полный перебор (П.П.) при одном иерархическом
уровне. Будем полагать, что W вариантов оценивается только на уровне це-
лого и правильные сборки отбираются, а неправильные отбрасываются (см.
рис. 2). Кто или что отбирает сборки в каждом конкретном случае, рассмат-
ривается в последующих главах книги. Это может быть человек, програм-
ма компьютера или внешняя среда в теории Ч. Дарвина. Если среднее время
для образования и отбора одного варианта сборки на любом z-м уровне т, то
для образования и отбора всех вариантов сборок целого потребуется время
TQ= tW. Если имеет место только один иерархический уровень, то кх = N,
ni= 1. При этом, если все варианты разрешены, то количество W вариантов
полного перебора для сборки требуемого целого будет:
W^=Pn = Ann=N\, (2)
где PN- перестановки из N элементов, отличающиеся друг от друга только
порядком входящих в них фрагментов. Например, перестановки из трех эле-
ментов а, Ь, и с\ tide, abc, cab, cba, bac, acb; A$ - перестановки из N элемен-
тов no N, которые одинаковы по набору элементов, но различаются порядком
их размещения. Выражение (2) можно преобразовать по известной формуле
Стирлинга (она есть в любом справочнике по математике)10 к виду:
W = N\ ^NNe~N V2tt7V | 1 +—!—+ — ---+ (3)
\ 127V 2887V2 /
В соответствии с этой формулой логарифм факториала 1п№ может быть
упрощен и выражен приближенно на основании формулы (3) в виде:
In Nl ~N(lnN- 1). (4)
Выражение (4) дает хорошее приближение, начиная от N > 10. Ясно, что
если бы не было иерархического разбиения на уровни отбора, то в соответ-
ствии с выражением (4) время выбора одного варианта сборки целого среди
W вариантов было бы То порядка TNNeN. Это фантастически большая вели-
чина даже при сравнительно малых N, например, при N > 100 такие задачи
полным перебором решить нельзя. Для сборки, изображенной на рис. 2,
это время будет порядка ~1021т (напомним, что время существования всей
нашей Вселенной порядка ~1017 с).
Теперь рассмотрим перебор по правилу БИО. Из тех же самых фрагмен-
тов нижнего уровня Nсначала образуем небольшие блоки следующего иерар-
хического уровня по пх фрагментов в каждом, например, при пх по 2. Об-
разующиеся блоки подвергаются на первом иерархическом уровне отбору.
Правильные сборки отбираются и пропускаются на следующий второй уро-
вень, а неправильные отбрасываются. Тогда время сборки всей последова-
тельности будет:
т
W=^Wt, (5)
1
т
= (6)
1
9
Таблица 1. Зависимость длины сборки (W) от количества фрагментов
на предыдущем уровне
При т = 4 При тп = 4
N 16 «1 2 240 N 16 «7 4 г, 43 680
к\ 8 «2 4 w2 1960 к\ 4 «2 4 W2 24
к2 4 «3 2 w3 12 к2 4 «2 4 w2 24
кз 1 «4 1 w4 1 кз 1 П4 1 1
Всего 2213 Всего 43 705
Таблица 2. Зависимость длины сборки от количества иерархических уровней т
При тп = 3 При тп = 2
N 16 «1 8 1.6Х109 N 16 «1 16 1.2х1021
к\ 2 «2 1 W2 2 к\ 1 «2 1 W2 1
к2 1 «2 1 w2 1
Всего 1.6Х109 Всего 1.2х1021
Здесь Wj количество переборов на каждом z-м иерархическом уровне.
При этом значение W} зависит от переменных т, N, kt (таких разных может
быть т) и nt (их различных величин также может быть т). Естественно, что
все величины т, kt и nt меньше N. В зависимости от величины значений этих
переменных величина Wt может меняться. Однако в целом, несмотря на воз-
можные скачки значения Wi9 ее величина при переходе снизу вверх от уровня
к уровню имеет тенденцию к уменьшению, т.к. N> (т, к^ Для убедитель-
ности приведем числовые примеры при N= 16 (табл. 1 и 2).
Первый вариант, приведенный в этой таблице, соответствует рис. 1.
Из него видно, что если из исходных 16 фрагментов мы сначала соберем бло-
ки по два фрагмента, то для выбора нужных восьми сборок на 2-й уровень
нам потребуется перебрать 240 вариантов. Чтобы затем выбрать 4 необходи-
мых варианта для 3-го уровня потребуется перебрать 1960 вариантов. Итого -
общий перебор составит 2213 вариантов. Однако, если мы выберем другую
стратегию и будем отбирать сразу на первом уровне блоки по четыре элемен-
та, то того же результата мы достигнем при общем переборе 43 705. Стано-
вится ясно, что начинать со сборки малых блоков выгоднее. Мы экономим
время.
Теперь рассмотрим, как время сборки будет зависеть от количества уров-
ней т. При четырех уровнях в зависимости от стратегии сборки время из-
менится от 2213т до 43705т, а при трех уровнях (табл. 2) оно возрастет до
1.6 х 109 т, а при двух уровнях (т.е. при полном переборе) станет фантастиче-
ски большим 1.2 х Ю21 т.
Несмотря на возможность скачков значений Wi9 обычно количество пе-
реборов с переходом на каждый следующий уровень уменьшается, т.е.:
10
k2'-
(^2-«з)!
W2 = Ank^ =
W. = Ank\ =
W1 > W2 >W3 > ... > Wm. Причина такого уменьшения состоит в том, что в
этой цепи мы имеем следующую последовательность:
Wx = А=-------—-------- W2 = Апк2 =---—----
- ...Wm=Ankm =---------
Если в этой последовательности N > кх > к2 >... > кт_х ъпх> п2> п3 >...
...> пт, a N> пх, кх > п2, к2 > п3. ... кт_х > пт, то каждый следующий перебор
за редким исключением меньше предыдущего.
Из этих №le~ni блоков на следующий (z + 1) уровень будут отобраны и
пропущены kL вариантов сборок предыдущего уровня. Остальные варианты
окажутся забракованными и отброшенными. Эти ^ вариантов случайной ком-
бинацией объединяются в блоки следующего z-ro более высокого иерархи-
ческого уровня. Часть блоков, прошедшая проверку на правильность сборки
последовательности фрагментов, переходит на следующий уровень и т.д.
В результате, если использовать формуле Стирлинга, получим:
т т К I т
^био = У W,- У------------= У---------------ехр(-«;). (7)
(к,_пук,-пд U
Примем, что время сборок и отбора одного варианта на всех уровнях оди-
наково, т.е. Ti = т2 = ... = Tj = ... = тт. При этом выигрыш во времени а при
замене полного перебора (П.П.) на перебор по правилу БИО в соответствии с
выражениями (3), (4) и (7) будет равен:
exp(-wz)
(8)
или
т kkl
Ina = N(lnN - 1) - ln^------------l——- exp(-wz). (9)
i ^i)
В выражении (9) второе слагаемое всегда много меньше первого, поэтому
lna~7V(ln7V- 1), (1)
В этом легко убедиться, вернувшись к числовым примерам, представленным
в табл. 1 и 2. При N= 16, если использовать упрощенную формулу Стирлин-
га, то слагаемое 28,36 (см. табл. 2, вариант второй). Если второе слагаемое
при т = 4, пх = 2, п2 = 4, п3 = 2, = 1, N= 16, кх = 8, к2 = 4, к3 = 1 (см. табл. 1,
вариант первый), то, используя формулу Стирлина, получим:
т
к-' z ч 1616 -2 , 88 _4 , 44 _2 , Г -О
-------------ехр(-и.) = е н е ч е Ч е =
1414-------------------------------------------------44-22-1°
= 223,7 + 1200 + 8,66 + 1 = 1433.36.
Однако этот результат будет занижен, поскольку для всех ni имеем и; < 10,
при этом упрощенная формула Стирлинга дает ошибку. Вычисление по
11
формулам комбинаторики A =-----—-----, А "к2 =-—----даст более точное
(N-n^l 1 (kl-n2)l
значение этой суммы. Она будет больше и равна 2213 (см. табл. 1, вариант
т
первый). Таким образом, как бы мы ни вычисляли значение W\ и величину
его логарифма, вывод остается однозначным:
т
N(lnN- 1) много больше ln^ WL.
i
Для данного числового примера 28,3 > (7 + 10), т.е. временной выигрыш
составляет 18-^20 порядков, следовательно, для оценок выигрыша времени
можно использовать выражение (1).
Г лава первая
РОЖДЕНИЕ И СМЕРТЬ ГИПОТЕЗ
Чем проще, тем лучше.
Требования к научным законам
Драма науки состоит в том, что «уродли-
вые» факты убивают «красивые» гипотезы и
отправляют их на кладбище истории. Правило
БИО принимает в этом участие.
В конце 60-х гг. вышел русский перевод
небольшой книжки американского физика Ри-
чарда Фейнмана «Характер физических за-
конов»11. Там были изложены несколько его
лекций о фундаментальных законах Природы
и путях их открытия. Сегодня ряд положений
из этих лекций устарел, но пафос, свойствен-
ный Фейнману, остался. В этой главе я рас-
скажу о некоторых наших работах из области
биофизики, методологическая часть которых
является В какой-то степени ОТКЛИКОМ на идеи Ричард Филлипс Фейнман
Фейнмана. (1918-1988)
Главная мысль лекций Р. Фейнмана состоя-
ла в том, что нужно обращать особое внимание на чрезвычайную эффектив-
ность математики в естественных науках, поскольку она позволяют оттачи-
вать логику исследователя и правильно ставить вопросы при объединении
физических законов в одно целое. Задачу построения обобщающих теорий
можно представить как задачу сборки целого на основе объединения част-
ных законов путем их «вхождений» в общие законы при подъеме по уровням
иерархии снизу вверх по правилу БИО.
Меня удивляет, что для построения компьютерной имитационной мо-
дели любого биологического процесса, происходящего в весьма ограничен-
ном пространстве, требуется колоссальное количество логических операций.
Например, нам пришлось затратить на изучение логики простейшей «игры
на выживание» между бактериофагами и бактериями в чашке Петри почти
20 лет12. Почему же необходима бесконечная работа логики для понимания
того, что происходит на крохотном участке пространства-времени? Можно
высказать предположение, что мы пока плохо освоили правило БИО в нау-
ке и не научились из большого количества частных законов собирать нечто
целое, поэтому окружающий нас мир предстает перед нами в очень сложном
образе. Возможно, что когда биологические механизмы этого мира раскро-
ются перед нами в полной мере, то законы станут простыми при всей ее ви-
димой сложности. Однако это предположение того же порядка, что заявле-
ние - «это должно быть», а «этого не должно быть», потому что одно мне
нравится, а другое не нравится.
13
Жюль Анри Пуанкаре
(1854-1912)
Одна из поразительных особенностей При-
роды - многообразие возможных схем ее тол-
кования. Это обусловлено самим характером
законов. Например, свойство локальности су-
ществует только потому, что сила обратно
пропорциональна квадрату расстояния, а пара-
бола имеет локальный минимум. Если бы там
стоял куб, мы не имели бы локального метода и
принципа минимума. Если бы сила, например,
была пропорциональна самой скорости переме-
щения, а не ускорению, то изменение силы во
времени было бы невозможно, поскольку при
постоянной скорости ее производная была бы
равна нулю. Стоит чуть-чуть изменить началь-
ные постулаты (блоки или фрагменты законов),
как обнаружится, что число возможных форму-
лировок законов существенно изменится. Уди-
вительно, что частичная замена постулатов часто приводит к открытию но-
вых законов, которые также соответствуют реальным явлениям Природы, но
другого класса. Это всегда представляется загадкой. Природа не хочет укла-
дываться в прокрустово ложе обобщающих гипотез, которые мы выдвигаем.
Чем больше законов мы открываем, тем больше исключений из них обнару-
живаем. Мы к этому вернемся на конкретных примерах.
Очевидно, что во все времена появлялись творческие личности, возвы-
шавшиеся над средним уровнем своей эпохи, например, французский мате-
матик Анри Пуанкаре13. Последние десять лет жизни он пытался сформу-
лировать требования к научному познанию. Краткое резюме его взглядов
сводится к следующему: основные законы сами по себе (apriori14) истинами
не являются. В отличие от него И. Кант и Г.В. Лейбниц утверждали обрат-
ное. В представлении Пуанкаре законов нет вообще, есть лишь гипотезы,
основанные на соглашениях между людьми. Главным условием любой гипо-
тезы, претендующей на научную теорию, явля-
ется внутренняя непротиворечивость. Если от-
влечься от практики их применения, то выбор
тех или иных гипотез из множества возмож-
ных произволен, но поскольку мы руководст-
вуемся практикой, произвольность выбора
моделей или гипотез ограничена. Эти огра-
ничения заданы, с одной стороны, их макси-
мальной простотой, а с другой - необходимо-
стью их успешного использования в практике.
В границах этих требований заключена свобода
выбора.
Итак, у Пуанкаре главные критерии отбора
гипотез - это непротиворечивость и простота.
Однако «принцип простоты» был известен и
до Пуанкаре. Английский философ и богослов
Уильям Оккам в XIV в. сформулировал прин-
Уильям Оккам
(ок. 1285-1349)
14
цип, который в современном изложении звучит
как афоризм: «Не следует множить сущее без
необходимости». Позднее этот принцип назвали
«Бритвой или лезвием дккама»15. Я уверен, что
«бритвой Оккама» называют то, что впервые не
было сформулировано Оккамом. Он всего лишь
озвучил забытый принцип. Оккам только мо-
дифицировал формулировку, которая встреча-
лась у древних греков, а потом у римлян: «То,
что можно объяснить посредством меньшего,
не следует выражать посредством большего»16.
Альберт Эйнштейн переформулировал принцип
«бритвы Оккама» так: «Все следует упрощать
до тех пор, пока это возможно, но не более
того». Главное СОСТОИТ В самом утверждении, Поль Адриен Морис Дирак
что если существует несколько логически не- (1902-1984)
противоречивых гипотез какого-либо явления,
отвечающих практике, то следует считать «верной» самую простую из них.
Следует заметить, что об этом принципе обычно вспоминают, когда речь
идет о каких-то непонятных, еще не познанных или околонаучных пробле-
мах (об НЛО, космических пришельцах, астрологии, магии, телепатии и т.д.).
В серьезных научных дискуссиях обычно не возникает надобности прибегать
к аргументации, основанной на этом принципе. Более того, физики и биофи-
зики в своих работах редко используют философские аргументы, предпочи-
тая ключевые эксперименты. Хотя бывают и исключения. Наряду с бритвой
Оккама известен в естественных науках принцип красоты.
Поль Дирак17 сформулировал его парадоксально; «красота уравнений
важнее их согласия с экспериментом». Смысл такого утверждения состоит в
том, что, руководствуясь критерием красоты уравнений, можно быть уверен-
ным, что находишься на верном пути, даже если нет еще полного согласия меж-
ду результатами вычислений и экспериментом. Интуиция подсказывает, что
расхождение с практикой может быть вызвано второстепенными факторами,
правильный учет которых даст согласие теории и эксперимента в будущем.
В качестве примера обычно приводят вывод уравнения Шредингера или
знаменитую по простоте запись формулы А. Эйнштейна: = тс2. где Ео -
энергия тела в состоянии покоя, т - его масса, с ~ скорость света18. Здесь
простота выступает как синоним красоты. Однако принцип красоты основан
исключительно на интуиции. Само восприятие красоты в математических за-
писях субъективно. Неслучайно в научной среде родился афоризм: «Краси-
вые теории, как и красивые женщины, часто бывают неверными».
Итак, границы отбора Пуанкаре, куда можно «вставить» теорию огра-
ничены принципом простоты и практикой. Но о статистически достоверной
гипотезе, проверяемой практикой, не всегда может идти речь. Например, как
возникла Жизнь на нашей планете? Статистические оценки при поиске отве-
та на этот вопрос невозможны, поскольку мы имеем Землю с развившимися
на ней живыми существами в единственном варианте. Другой такой планеты
пока мы не знаем. Следовательно, для решения таких задач нужны другие
критерии.
15
Муравей на куче песка
Приведем пример рождения одной из гипотез. Во второй половине XX в.
в США возникло направление исследований, так называемых, холитистиче-
ских систем (от греч. iqoXoo - целое). Глобальные характеристики в таких
системах, как например, количество больших и малых событий, не зависят
от микроскопических механизмов. Была высказана гипотеза самооргани-
зующейся критичности19, которая предполагала анализ не блоков системы,
а сразу ее как целого. Глобальные характеристики системы трудно понять,
наблюдая лишь части системы по отдельности, а потом отбирая и «сшивая»
полученные результаты. В качестве примера часто приводят «кучу песка».
Более того, для исследования этой модели была создана специальная уста-
новка, которая последовательно по одной песчинке, создавала кучу песка20.
Здесь мы дадим конечный результат этих исследований.
Когда склон кучи становится крутым, песчинки начинают соскальзы-
вать вниз, захватывая за собой соседние. Так возникает лавина. Высота кучи
временно уменьшается, хотя песок равномерно продолжает поступать на ее
вершину. Дальнейшее добавление песчинок опять повышает крутизну кучи,
которая все время находится в критическом состоянии. Падание всего од-
ной песчинки в этом случае может вызвать лавину любого размера. Опреде-
лить размеры лавины можно, подсчитав количество песчинок, скатившихся
со склона кучи. Это явление очевидное. Интересно другое наблюдение: для
данного типа песчинок (их состава, влажности, размеров и формы) возмож-
ность организовать лавину связана только с высотой и крутизной кучи как
целого. При критических состояниях при непрерывном добавлении песчи-
нок куча почти сохраняет постоянную высоту и крутизну склона. При уве-
личении высоты и крутизны куча как бы сама отторгает (сбрасывает) вновь
падающие песчинки, а те в свою очередь при скатывании захватывают сосе-
дей, вызывая лавины. Куча как бы пульсирует, но высота и крутизна скло-
на кучи - это инварианты, т.е. две сравнительно постоянные и устойчивые
величины, которые осуществляют отбор состояний изменения кучи.
Рис. 1-1. Автор и соавторы (по Ю.В. Беспалову)
16
Куча песка может служить моделью многих процессов. В ней заключен
глубокий смысл. Лавина является разновидностью цепной реакции или ветвя-
щегося процесса. Здесь имеют место два процесса, реализуемых с определен-
ной вероятностью: рх - вероятностью пассивности (прекращения движения
песчинки) и р2 - вероятностью активности (средняя вероятность ветвления
процесса). Выражение рх = 1 означает, что все активные песчинки временно
зацепились на склонах кучи. Если рх = 0, ар2 = 1, то возникнет лавина.
Теперь представьте себя в роли муравья-исследователя, который сидит на
склоне кучи и анализирует процесс скатывания песчинок, чтобы разработать
теорию предсказания крупных лавин. Ему доступна для изучения локальная
область кучи и частота скатывающихся мимо него лавин из песчинок. Смо-
жет ли он выявить механизм, вызывающий падение песка, и предсказать воз-
никнут ли малые или большие лавины в ближайшем будущем?
Муравей-исследователь будет проводить трудоемкие эксперименты, под-
считывая количество пролетающих мимо песчинок, строить графики и гене-
рировать «красивые» теории, пытаясь описать реальность. Это будет продол-
жаться долго до тех пор, пока он не спустится с кучи и, например, по длине
тени не определит высоту кучи и крутизну ее склонов и не посчитает число
песчинок, падающих с кучи в единицу времени, а потом вскрикнет: «Эврика!
Как я не понимал этого раньше» (рис. 1-1)21.
Как трансформируются законы
Эта притча с муравьем-исследователем напоминает этапы наших челове-
ческих стараний в различных областях естественных наук. Наиболее ярким
примером может служить астрономия при ее переходе от геоцентрической
системы мира к гелиоцентрической системе22. Теория Птолемея предпола-
гала, что небесные тела движутся по сферам и кругам с Землей в центре.
Его гипотеза была весьма популярной из-за своей эстетической красоты -
гармонии сфер эвклидовой геометрии. Птолемей объяснял движение Луны и
планет с помощью движения эпициклов - целой иерархии кругов различного
диаметра, движущихся один по другому. Теория была неплохо подогнана под
все известные к тому времени движения планет, т.е. согласовывалась с прак-
тикой. Она обладала практической предсказательной силой, а гармония сфер
и кругов поражала воображение красотой построений. Даже Иоганн Кеплер23
сначала был заворожен красотой этих построений и в 1596 г. создал свою
«солнечную систему» на другой, но тоже эстетически красивой основе - пра-
вильных многогранников (рис. 1-2).
Орбиты планет последовательно вписывались и описывались около раз-
ных правильных многогранников. Кеплер понимал, что в целом его модель
слегка расходится с астрономическими данными. Однако, несмотря на рас-
хождения, красота построений правильных многогранников оказалась на-
столько привлекательной, что Кеплер долго рассматривал эту модель как
свое выдающееся достижение. Выстраданная «игра ума» часто становится
тормозом в отборе гипотез.
Через 8 лет Кеплер отказался от всей этой красоты и тем самым оконча-
тельно ниспроверг старую космологию, открыв, что планеты движутся по
17
2 Г.Р. Иваницкий
Рис. 1-2. Кеплеровская модель солнеч-
ной системы 1596 г. на основе пяти
«правильных» многогранников евкли-
довой геометрии (а). Орбиты планет
вписываются и описываются около ок-
таэдра, икосаэдра, додекаэдра, тетра-
эдра и куба; б - развернутая модель
многогранников, показывающая каким
образом каждая планета занимает свой
сферический слой при вложении друг в
друга в трехмерную структуру модели.
Эта модель подтверждает положение,
что подгонка модели под количествен-
ные данные не гарантирует ее правиль-
ность и не позволяет вскрыть механизм
явления
эллипсам. Тогда еще не суще-
ствовало устоявшихся матема-
тических представлений, кото-
рые отдавали бы предпочтение
эллиптическому движению. Пос-
ле многих лет борьбы с самим
собою и со всевозможными си-
стемами эпициклов Кеплер пре-
одолел свой консерватизм и, как
муравей, спустился с кучи песка, чтобы взглянуть нау стройство мира по-новому.
Человек, прокладывающий пути через старые воззрения, долгое время ос-
тается в их плену. Даже Исаак Ньютон (1643-1727) предпочитал в физике и
астрономии выражать свои идеи архаичными геометрическими терминами
древних греков. Его труд «Principia Mathematica» написан языком классиче-
ской греческой геометрии.
Из этих исторических примеров можно заключить только одно: геометри-
ческая интуиция и хороша, и плоха, она необходима для творческой работы в
физике и в биофизике, в то же время ей нельзя полностью доверяться в отборе
гипотез. Принцип красоты в теориях субъективен, а поэтому часто не верен.
Физик Эрнст Мах заметил : «Математика черпает свою силу в умении исклю-
чать все лишнее в процессе мышления и в удивительной способности эконо-
мить мыслительную работу». Математика, как порождение нашего мозга,
широко использует правило БИО. Однако математика (как и компьютер) -
не всесильна, это лишь инструмент, дополняющий интуицию исследователя.
Объединение идей из разных областей знаний
Вновь вернемся к муравью на куче песка. Для наблюдателя, находяще-
гося на склоне кучи, большие лавины песка останутся трудно предсказуе-
мыми, потому что они не являются следствием локальной эволюции кучи.
Независимо от локальной динамики лавины будут неумолимо возникать с
частотой, которую локально нельзя измерить и предсказать. Частота их воз-
18
никновения является глобальным свойством
песочной кучи как целого. Такое свойство и
называют критичностью системы. Задача пред-
сказания глобального поведения системы по
локальным измерениям относится к проме-
жуточному классу между корректными и не-
корректными задачами. Ее можно прибли-
жать к корректной задаче, расширяя область
наблюдения.
Даже когда песок в кучу непрерывно добав-
ляется микропорциями и с постоянной скоро-
стью, количество песка, ссыпающегося с кучи,
меняется во времени. Если нарисовать график
этой величины в зависимости от времени, то
перед нами предстанет почти хаотический сиг-
нал со всплесками всех длительностей. Такие
Жак Адамар
(1865-1963)
сигналы известны в физике и радиотехнике как
«шум мерцания» или «фликкер-эффект». Амплитуда всплесков обратно про-
порциональна F, где F-частота появления лавин. Большие всплески появля-
ются редко, малые - часто24. Очевидно, что на динамику таких систем влия-
ют прошлые события. Этим их динамика отличается от динамики «белого
шума», т.е. случайного шума, при котором связь между текущей динамикой
и прошлыми событиями отсутствует25. Французский математик Жак Ада-
мар26 на своих лекциях говорил: «Тому, кто хочет обнаружить скрытое,
важно не замыкаться в одной области науки, а сохранять связь с другими
ее областями».
Обобщения возможны только на основе широкого подхода к явлениям
Природы. Например, «шум» мерцаний наблюдается в излучении Галактик и
в активности Солнца, в подвижках коры Земли (землетрясениях) и в потоке
воды, во многих экологических системах, в клетках, органах и тканях живых
организмов. Другими словами, это свойство всех систем, в которых прошлое
влияет на будущее. При этом, если система достигла критического состояния
по макропараметрам, то настоящее ее поведение определяется суммирова-
нием всех амплитуд с различными длительностями от предыдущих до на-
стоящих состояний. Воспользовавшись воображением, модель «кучи песка»
можно трансформировать применительно ко многим ситуациям. Было, на-
пример, показано, что поток автомобилей на шоссе описывается шумом мер-
цания. Движение с попеременным торможением и ускорением, с остановкой
и рывком с места можно рассматривать как критические лавины, распростра-
няющиеся по потоку автомобилей.
Модели уличного движения, песочных куч и землетрясений похожи в том
смысле, что число элементов в этих системах сохраняется. Это сохранение
и есть инвариантное описание процесса - его закон сохранения. Например,
число песчинок в куче всегда равно числу упавших песчинок на кучу ми-
нус число скатившихся с нее. Этот закон «сохранение элементов» является
важной чертой многих эволюционирующих систем, функционирующих на
протоке вещества и энергии.
19
Древовидное время
Разветвленные или древовидные структуры служили нашим предкам мо-
делями мироздания, т.е. отбора закономерного в случайном. Поразительная
распространенность древовидных схем и символов привела некоторых пси-
хологов к неожиданному выводу, что образ дерева является врожденным сим-
волом динамики организации процесса человеческого мышления. Швейцар-
ский психолог К. Юнг (1875-1961), дополняя другого выдающегося психо-
лога австрийца 3. Фрейда (1856-1939), утверждал, что истоки бессознатель-
ного - это корни, переход в сознательную сферу - это ствол, а движение к
духовному идеалу - это крона и листва. К. Юнг предполагал, что символ «де-
рева» впечатан в структуру нашего мозга, а соответственно в «отбор» явлений
окружающего нас мира. К таким выводам он пришел, анализируя развитие
химии, начиная с символов ее алхимического прошлого, а затем, изучая сно-
видения и рисунки своих пациентов, которые не были знакомы ни с религиоз-
ной, ни с алхимической трактовкой символов. Однако психология - наука
сложная, описательная и непонятная.
Тем не менее графическое представление в виде ветвящихся древовидных
схем занимает одно из центральных мест при отборе исторических процес-
сов в форме зрительного образа. Схемы генеалогических деревьев, использу-
ются во всех науках (рис. 1-3), которые пытаются ответить на вопрос - ког-
да, откуда, как и что произошло? К таким наукам относятся все естественные
науки, начиная с астрономии и кончая строением атомов.
С наступлением компьютерной эры к древовидным схемам вычислений
математики проявляют повышенный интерес. Из древовидных структур
широко известны фракталы27. Известен алгоритм параллельной сортиров-
ки с заранее известной загрузкой, который заключается в следующем. Один
процесс создает список для сортировки и одновременно порождает второй
Наземные растения
Рис. 1-3. Примеры деревьев биологической эволюции
20
процесс, передавая ему половину списка. Таким образом, появляются уже
два процесса, каждый из которых в свою очередь также порождает новый
процесс и передает ему одну половину от уже разделенного списка и т.д. Так
происходит размножение процессов. Этот процесс похож на формирование
лавины на куче песка или дерева.
Операция со зрительными образами и их фрагментами характерна для
человеческого мышления. Используя образы или их фрагменты, которые
другой человек многократно наблюдал в своей жизни, ему можно доступно
рассказать о том, чего он в своей жизни никогда не видел, сообщая, на что
это похоже из виденного им ранее. Формы крон разных пород деревьев - это
было то, что наши предки видели постоянно в окружающей их природе. Для
большинства современных жителей дерево - это просто некоторая ветвящая-
ся структура. Вряд ли современный человек осознает, на что она похожа - на
плакучую иву, на липу с кудрями листвы или на саксаул с его вздернутыми к
небу ветками. Внутри нас, как и в других живых организмах, многие структу-
ры имеют кустарниковую или древовидную форму (рис. 1-4). Ветвление уве-
личивает площадь контакта органа с окружающей средой, а, следовательно,
увеличивает информационные и энергетические каналы обмена между ними,
поэтому такие структуры весьма распространены в живой природе.
Теперь обратимся к таким понятиям, как «хаос и порядок» или, как чаще
говорят, «случайность и закономерность». Эти понятия в современной науке
приобрели новое содержание. В математике хаос - апериодическое поведе-
ние нелинейной динамической системы, чувствительной к любым возмуще-
ниям и к изменению начальных условий, т.е. системы, находящейся в состоя-
нии критичности. Бесконечно малые воздействия на такую систему приводят
к сильному изменению траекторий движения ее элементов. Противовес хаосу
есть порядок, объединяющий структуры и процессы. Однако хаос и поря-
док - это не противоположности. Они обладают единством и не могут сущест-
вовать друг без друга.
Третье важное понятие - это «время». Эпикур связывал время с ощу-
щениями: движением и покоем. В XVII в. Бенедикт Спиноза отметил, что
время начинается с материальными объектами и прекращает существова-
ние вместе с ними. Исаак Ньютон, напротив, утверждал, что пространство
и время - независимые от нас декорации, на фоне которых разыгрывается
спектакль, именуемый жизнью. В театре режиссер обычно меняет бутафо-
рию, но сохраняет актеров. Природа, в представлении Ньютона, поступала
наоборот. В начале XX в. немецкий математик Г. Минковский и А. Эйнштейн
утверждали, что время - это последовательность событий, происходящих в
этом спектакле. Время не только синхронизирует и цементирует события, но
и само зависит от них28. Вряд ли кто-нибудь в полной мере понимает - что
есть «время». Хотя все люди особенно в пожилом возрасте задумываются над
его быстротечностью.
Поскольку законы классической механики симметричны относительно
времени, то много раз ставился вопрос: «Можно ли обратить время вспять?»
Основные гипотезы (законы) классической механики обладают обрати-
мостью. Допустим, что мы наблюдаем за движениями и столкновениями си-
стемы частиц в течение одной секунды, и допустим, что после этого мы смог-
ли бы внезапно изменить направления скоростей всех частиц на противопо-
ложное. Тогда частицы начали бы двигаться в обратном направлении и снова
21
Кустарнико-древовидные формы нервной системы
Специализированные
рецепторные клетки
Т ерморецепторы
змеи
Палочки сетчатки глаза
•, Внутренний
членик
> Волокно
Световые
Варианты вкусовых рецепторов
рецепторы
Нервные клетки
Рис. 1-4. Древовидные биологические структуры
; ' ~ Наружный
[ - 1 членик
собрались бы в обратном порядке, и по истечении следующей секунды верну-
лись бы к исходному положению со скоростями, имеющими противополож-
ное направление. Однако австрийский физик Людвиг Больцман (1844-1906)
вывел формулу для величины энтропии (меры неупорядоченности в системе)
и тем самым похоронил идею обратимости времени. Хотя споры на этот счет
продолжаются. Придумали даже термин «ювенология» - наука о способах со-
хранения и возвращения молодости. Однако дальше термина дело не пошло.
Казалось бы, если энтропия во времени увеличивается, значит, она может
22
и уменьшаться, следовательно, обратимость возможна. Именно таким было
возражение физика И. Лошмидта Больцману, когда тот докладывал свою кон-
цепцию. Был ли Больцман не прав или И. Лошмидт что-то упустил?
Действительно одновременно изменяя направление скорости всех час-
тиц в системе на противоположное, мы заставили бы время «бежать назад».
Возражение Больцмана Лошмидту было таким: «сделать это на практике не-
возможно». Но для некоторых систем нечто подобное возможно, например,
мы можем фильм прокрутить как вперед, так и назад, вернув все к началу.
Кроме того, в оптике с помощью специальных приспособлений можно обра-
щать световую волну, восстанавливая изображение, рассеянное ранее мато-
вым стеклом29. Казалось бы, нелепо основывать главный закон физики, лишь
на утверждениях, что энтропия всегда увеличивается, или на сложности пос-
троения систем, которые могли бы ее уменьшать.
Однако в эксперименте с изменением направления скоростей существу-
ет положение, запрещающее обратимость. Оно связано с сильной зависимо-
стью законов механики от начальных условий. Когда мы применяем законы
классической механики для изучения движений и столкновений системы из
атомов или молекул, мы предполагаем, что выделенная нами для изучения
система не взаимодействует с остальной Вселенной. Она от нее изолирована.
Но это неправильное предположение. Даже гравитационным действием элек-
трона, находящегося на границе Вселенной, нельзя полностью пренебречь.
Если умозрительно по истечении секунды мы поменяем направление скоро-
стей на противоположное, чтобы обратить время назад, то мы должны одно-
временно повернуть вспять все процессы Вселенной, которые имели место
секунду назад, т.е. обратить назад во времени всю Вселенную. Другими сло-
вами, локальное обращение времени только в одном сосуде не приведет нас
к успеху. Электрон, находящийся даже на границе Вселенной, изменит ход
обращенных процессов, и энтропия, вместо того чтобы уменьшаться, будет
продолжать увеличиваться. Глядя в прошлое, мы видим, что идеи Больцма-
на идеально сочетаются с тем, что
мы узнали позднее. Изолированная
система может лишь сопротивляться
скорости повышения энтропии внут-
ри себя путем увеличения энтропии
за своими пределами. Но для этого
она должна обладать памятью и быть
открыта для потребления энергии
извне. Доказательством этому служит
сам факт существования Жизни.
В физике хорошо известны пе-
реходы веществ в различные агре-
гатные состояния (от лат. aggrego -
присоединяю, связываю), которые
сопровождаются скачкообразными
изменениями энтропии, плотности и
свободной энергии, а определяются
изменениями межмолекулярных взаи-
модействий, создающими метамор-
фозу агрегатных форм (рис. 1-5).
Рис. 1-5. Десять форм переходов: от сверх-
плотного состояния (1) до пыли (10)
23
Эти процессы иногда обратимы. Каждый, кто сегодня занимается нано-
технологиями, знает, как трудно получить наночастицы, но, получив их, не
менее трудно их сохранить. Пыль имеет выраженную тенденцию к агрега-
ции. Управляющими воздействиями таких переходов являются изменения
параметров внешней среды.
Легенда об острове дикарей
Теперь объединим три наших героя - «дерево», «случайность - закон» и
«время». Какая химера возникнет в результате такого скрещивания? Для это-
го нам потребуется некоторая модель30, которая позволит осуществить такое
объединение.
В соответствии с рис. 1 и правилом БИО рассмотрим систему, которая
состоит из двух уровней (в принципе их может быть и больше). Нижний
уровень заселен объектами, обладающими каким-то свойством. Такими объ-
ектами могут быть атомы, молекулы, бактерии, насекомые, клетки живых
организмов и даже люди. Исследуемые объекты случайным образом попар-
но встречаются, взаимодействуют между собой и по установленным прави-
лам обмениваются своими свойствами. В результате происходит изменение
свойств, которыми объекты обладали первоначально. Правило изменения
свойств будем постулировать в зависимости от характеристик моделируемо-
го объекта. На верхнем уровне находится некто или нечто, не важно как его
называть, если хотите, называйте - Внешняя среда или Закон Природы, Выс-
ший наблюдатель или Высший Менеджер. Не в названии дело.
Чтобы читателю было легче следить за событиями в такой системе, мы
конкретизируем ее, и превратим в некоторую компьютерную игру. Допустим,
что имеется остров, находящийся за полярным кругом. На острове полгода -
день, а полгода - ночь. Островитян еще не коснулась цивилизация. Они не
знают радио, не имеют часов и живут по собственным внутренним ритмам.
Однажды на остров приехал миссионер, привез партию часов и дал каждому
островитянину по экземпляру. Часы помогли им синхронизовать свои дейст-
вия. Миссионер уехал, а островитяне вскоре заметили, что часы каждого ста-
ли показывать разное время. Островитянам стало трудно договариваться о
встречах. В их коллективной жизни наступал хаос. У них было два выхода:
либо снова начинать индивидуальную жизнь, либо придумать способ син-
хронизовать свои действия. Один из островитян предложил: «Каждый из нас,
встречаясь с другим, будет устанавливать среднее между показаниями ча-
сов время, и хотя некоторый разброс в показаниях времени будет существо-
вать, тем не менее, в среднем на острове будет единое время». Смоделируем
на компьютере это предположение островитянина и построим дерево такого
процесса.
При описании подобных процессов следует различать два варианта на-
блюдения за происходящим процессом. Первый со стороны наблюдателя, ко-
торый находится на высшем иерархическом уровне над процессом и может
охватить его единым взглядом от начала до конца подобно муравью-мысли-
телю, спустившемуся с кучи. Как сказал известный американский писатель
24
прошлого века Харвин Кокс: «Господь, вероятно, смеется, потому что
знает, что происходит и чем все кончится».
Второй вариант наблюдателей - это сами участники этого процесса
(островитяне), которые находятся на нижнем уровне внутри процесса, они
как муравьи-исследователи на куче песка. Сверяя и усредняя показания сво-
их часов, они не могут определить, на какой стадии процесса установления
единого времени находится вся популяция жителей острова. Перефразируя
поэта, можно сказать: «Что знать самим им не дано, как результат их
отзовется».
Еще одно важное замечание. Сам процесс синхронизации показаний ча-
сов состоит из двух связанных процессов, развивающихся во времени па-
раллельно. Первый из них неограничен во времени - это случайные парные
встречи островитян. По своей сути он является случайным процессом. Вто-
рой процесс - это реализация заданного свода правил взаимодействия при
встречах. В данном конкретном случае таким правилом является усреднение
показания их часов. Однако при общей постановке задачи эти правила могут
быть самые разные, например, присвоение показаниям часов максимально-
го (или минимального) значения из двух часов островитян при встрече, или
«враждебный захват», когда часы с минимальным (или максимальным) пока-
занием времени уничтожаются и т.д. Правила зависят от постановки задачи.
Формализуем задачу с позиции Высшего наблюдателя, который находит-
ся над процессом. Для него задача выглядит так: имеется два связанных мно-
жества (рис. 1-6). Первое - это сосуд (рис. 1-6а) с номерами, идентифици-
Рис. 1-6. Модель, иллюстрирующая цепь событий установления единого времени на острове,
предполагает перекладывание часов из одного сосуда в другой в соответствии с тем показа-
нием времени, которое устанавливается на часах после усреднения. Вероятности нахождения
часов в том или ином сосуде (б) будут меняться от результатов предыдущего усреднения. Вы-
бор часов определяется парой номеров, которые наугад вынимаются из левого верхнего со-
суда, наполненного номерами часов (а). Эти номера возвращаются обратно в этот же сосуд.
Вероятности вынимания следующей пары номеров не зависят от результатов предыдущего их
вынимания
25
рующими всех островитянин. Это множество необходимо, чтобы случайным
образом задавать встречи островитян. Обозначим множество всех островитян N.
Второе (рис. 1-66) множество X- это набор сосудов, которые заполнены ча-
сами островитян. Совокупность всех часов островитян составляют это второе
множество. В компьютерной модели нет никаких сосудов. Номера встречаю-
щихся островитян генерируются датчиком случайных чисел, а набор сосудов,
которые заполнены часами островитян, задается таблицей исходного распре-
деления разброса показаний времени на часах. Рис. 1-6 является лишь на-
глядной схемой процесса, реализуемого в компьютере, чтобы читатель мог
представить суть происходящего.
Часы каждого островитянина под его номером из множества N попадают
в зависимости от их показания в один из сосудов (подмножеств) множествах
Все часы, находящиеся в одном сосуде, показывают одинаковое время.
Естественно, что количество всех часов равно количеству островитян N,
Неизменность N- это закон сохранения в этой системе или постулат утвер-
ждающий, что N (количество островитян) в процессе не изменяется. Исходно
вся совокупность показаний часов имеет некоторое распределение на шкале
от 0 до 24 ч. Высший наблюдатель из множества N наугад вынимаются од-
новременно два номера. Это соответствует встрече двух жителей острова,
идентифицируемых в компьютере под этими номерами. При этом показания
часов в множестве X, соответствующие этим номерам, усредняются. Часам,
имевшим исходно разные показания времени, теперь присваивается новое
одинаковое среднее показание. Следовательно, эта пара часов будет возвра-
щена уже не в свои прежние сосуды множества X, а в сосуд с часами, имею-
щими среднее значение показания времени.
Номера встретившихся островитян возвращаются в свое исходное мно-
жество в сосуд (а) на рис. 1-6. Затем номера перемешиваются и процедура
повторяется. Очевидно, что, если номера часов, идентифицирующих встре-
чи островитян, соответствуют часам, показания которых находятся в разных
сосудах (в подмножествах) множества X, то при встречах отклонение показа-
ний всех часов в множестве X будет уменьшаться. Однако не всякая встреча
приближает к поставленной цели, т.е. к синхронизации всех часов. Встречи,
которые не меняют показания часов, можно считать бесполезными. Такими
встречами являются встречи островитян, часы которых показывали одина-
ковое время, т.е. эти часы взяты из одного и того же сосуда множества X, По
мере уменьшения разброса в показании часов процент бесполезных встреч
растет, так как уменьшается количество часов, показывающих разное время.
Требуется ответить на вопрос - как весь этот процесс будет разворачиваться
во времени?
Аналитически описать этот вероятностный процесс невозможно. Причи-
на состоит в неопределенности количества повторных встреч одних и тех же
островитян друг с другом. Для тех, кто знаком с подобными вероятностными
задачами заметим, что цепь событий в этом процессе похожа на цепь Марко-
ва, но в полной мере не соответствует ей. Процесс в целом по условию задачи
должен закончиться, когда разброс показаний часов будет равен заданной ве-
личине или, другими словами, все показания часов станут практически оди-
наковыми, т.е. все часы соберутся в одном сосуде31.
26
а Гистограмма распределения б
0123456789 10111213141516171819 2021222324
Время объекта, час г
в Гистограмма распределения
100-Г
95-
90----
85-
80----
75----
70-
65-
60-----------
55--
50- —
45-
40----
35----
30-
25-——
20-
15----
10----
5-
0 I "I llll'll I.....Г~1 I I I I I I ГТ I I I
012345678 9 10111213141516171819 2021222324
Время объекта, час
Рис. 1-7. Динамика процесса синхронизации часов при размере популяции N = 100 00
человек
а - исходное распределение показания часов в популяции островитян; б - «дерево» процесса синхрониза-
ции во времени, движение процесса от кроны к стволу; в - конечное распределение после синхронизации
часов, представляющее собою одну градацию «12 часов» с высотой равной всей популяции островитян,
в данном случае 10000; г- изменение разброса (среднеквадратичного отклонения) показаний часов
в процессе синхронизации в полярных координатах, имеющее форму - скручивающейся спирали
На рис. 1-7 показана динамика процесса синхронизации часов при срав-
нительно равномерном исходном распределении типа «белого шума», полу-
ченная с помощью компьютерного имитационного эксперимента.
На рис. 1-8 показаны три примера деревьев процесса синхронизации при
различных исходных распределениях показания часов и соответствующих им
изменениям разброса (среднеквадратичных отклонений) показаний часов в
процессе синхронизации.
Теперь изменим постановку задачи, расширим должностные обязанно-
сти Высшего наблюдателя. На нижнем уровне по-прежнему случайность
является ключевой характеристикой, определяющей взаимодействие объектов.
27
Рис. 1-8. Процесс синхронизации при различных исходных распределениях показания часов
слева направо по строкам: исходные распределения показания часов; деревья процесса син-
хронизации во времени; изменения разбросов (среднеквадратичных отклонений) показаний
часов в процессе синхронизации в полярных координатах
В новом варианте верхний уровень будет определять не только номера
встреч, но и закономерность, в соответствии с которой на нижнем уровне
периодически будет происходить переключение правила изменения свойств
встретившихся объектов на противоположное. Образно говоря, может
создаваться ситуация типа: за что островитян вчера хвалили, сегодня будут
ругать.
Вопрос остается тот же: как будут разворачиваться во времени переход-
ные процессы распределения свойств в такой двухуровневой системе с ме-
няющимися правилами и со случайным поведением на нижнем уровне? Суть
происходящих событий удобно демонстрировать, используя в модифициро-
28
Рис. 1-9. Выбор свойств опреде-
ляется парой объектов, выбира-
емых случайным образом. Пос-
ле встречи их свойства меняются
в соответствии с действующим
правилом. Модель предполага-
ет смену правил перекладывания
часов из одного сосуда в другой.
Правило зависит от положения
маятника, изменяясь в точках
О и 1
ванном виде уже рассмотренную выше задачу синхронизации часов, но с из-
менением постулатов (правил) взаимодействия:
• При парной встрече объектов показаниям их часов сначала присваивается
максимальное значение из показаний двух часов встретившихся объектов
(правило 1).
• При последующих встречах объектов показаниям их часов присваивается
минимальное значение часов (правило 2).
• В популяции объектов правило 1 и правило 2 действуют поочередно, пери-
одически сменяя друг друга.
• Очередность периодической смены правил 1 и 2 задается на верхнем по
отношению к островитянам иерархическом уровне с помощью маятника.
На рис. 1-9 представлена схема этой новой модели.
В данной задаче важен период движения маятника. Если маятник пере-
мещается очень медленно, то его колебательное управление не будет ока-
зывать особого влияния на процесс, происходящий на нижнем уровне.
Система в течение одного, в крайнем случае, трех периодов движения ма-
ятника, успеет придти к устойчивому состоянию, другими словами - ствол
дерева будет сформирован, что соответствует полной синхронизации ча-
сов32. Интересны случаи, когда на реализацию каждого правила отводятся
приблизительно равные интервалы времени и много меньшие, чем это не-
обходимо для полной синхронизации. В этом случае в системе начинает-
ся конкуренция. Система переходит в длительный колебательный режим с
неочевидными результатами финала. Выясним, как будет разворачивать-
ся во времени переходной процесс синхронизации часов в этом случае
(рис. 1-10).
Исследование модели показало, что продолжительность колебательно-
го режима резко возрастает при возникновении в процессе переходного ре-
жима конкуренции между двумя возникшими равносильными кластерами
распределения, порожденными противоположностью правил. Изменение
29
о
Гистограмма распределения
Время объекта, час
100
Гистограмма распределения
25 т'
Гистограмма распределения
400
500
Гистограмма распределения
Время объекта, час
Гистограмма распределения
Время объекта, час
700
Гистограмма распределения
Время объекта, час
800
Гистограмма распределения
Гистограмма распределения
Гистограмма распределения
Рис. 1-10. Последовательное изменение распределения объектов как функция времени в единицах количества периодов колеб-
бания маятника
Время, измеренное в единицах количества периодов колебания маятника, отмечено под графиками. Количество взаимодействующих объектов
выбрано 104. Период движения маятника включает в себя 2 х 103 встреч объектов
Рис. 1-11. Один из примеров возникновения
в системе бимодального распределения из
двух равноценных кластеров. В данном слу-
чае кластеры соответствуют амплитудам рас-
пределения 6 и 23. «Конкуренция» между
ними обуславливает переход системы в дли-
тельный, устойчивый колебательный режим.
Механизм конкуренции условно показан в
виде качелей в верхней части рисунка. При
положении маятника 1 происходит рост ам-
плитуды 23 на некоторую величину. На ту же
величину при этом убывает амплитуда 6.
В положении маятника 0 ситуация меняется
на противоположную, происходит рост ам-
плитуды 6 и на ту же величину уменьшается
амплитуда 23. Далее этот процесс повторяется
Маятник
О ________ 1
о
ю
о
о
5
я
п
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Гистограмма распределения
0123456789 1011 12131415161718192021222324
Время объекта, час х
амплитуды синхронизируется с частотой маятника (рис. 1-11). Смещение
маятника в положение 0 приводит к росту по амплитуде левого кластера с
уменьшением правого, а при смещении маятника в положение 1 ситуация
меняется в обратную сторону.
Такой колебательный режим может продолжаться очень долго - многие
миллионы циклов движения маятника, но наличие случайного процесса на
нижнем уровне, в конце концов, внесет асимметрию в конкурирующие кла-
стеры, что приведет к подавлению одного из них и к формированию в конеч-
ном итоге у дерева в финальном распределении одного ствола.
Временную динамику переходного процесса можно иллюстрировать, как
и в предыдущей задаче, в виде дерева или изменения разброса (среднеквадра-
тичного отклонения) по ансамблю всех объектов. Изменение среднеквадра-
тичного отклонения представим в полярных координатах. Исследование мо-
дели выявило ряд интересных особенностей во взаимодействии случайного
и закономерного процессов.
Обнаруживается зависимость времени установления синхронизации в
системе от симметрии и от наличия разбросов градаций в исходном распре-
делении. На рис. 1-12 показаны три колоколообразных распределения (рас-
пределения Гаусса) с разной асимметрией, но с близкими по величине исход-
ными среднеквадратичными отклонениями. Если асимметрия и локальные
разбросы градаций в распределении отсутствуют, то вероятность возникно-
вения двух равноценных кластеров, и, следовательно, процесса с длитель-
ным переходным режимом, возрастает.
Как показывает компьютерный эксперимент, после завершения процес-
са синхронизации результирующий ствол дерева не всегда соответствует
31
а
Гистограмма распределения
8
7
6
5
4
3
2
1
О
О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Время объекта, час
время процесса
N= 1000,т = 2000, г = 1,
завершение формирования
ствола в условных единицах
времени 1.9 • 106
N = 1000,т = 2000, г = 1,
завершение формирования
ствола в условных единицах
времени 0.39 • 106
N = 1000,т = 2000, г = 1,
завершение формирования
ствола в условных единицах
времени 2.6 • 106
a
При/у=ю4, у-®1’
т = 90 x 103, г - 1, время
окончания процесса
формирования ствола в
условных единицах 7.58 х 106
б
IIpjiN=104, -^=>1,
т = 62.7 х Ю3, г - 1, время
окончания процесса
формирования ствола в
условных единицах 24.6 х 106
в
ПриМ=104, =2,
т = 31.35 х 103, г = 1, время
окончания процесса
формирования ствола в
условных единицах 154 х 106
Рис. 1-13. Типичные формы изменения разброса (среднеквадратичного отклонения) в поляр-
ных координатах при синхронизации часов с маятниковым управлением
а - для колоколообразного распределения (распределение Гаусса); б и в - для равномерного распределе-
ния типа «белого шума». N - количество объектов, т - период вращения маятника, г - отношение времени
в рамках периода на правило 1 и правило 2 (скважность)
максимальной градации исходного распределения, так как на «выживание»
градаций оказывает влияние их локальное окружение. Часто в качестве ство-
ла дерева появляется градация распределения, не соответствующая макси-
мальному ее значению в исходном распределении, поскольку объекты в про-
цессе смены правил могут переместиться в градацию с исходно меньшей
амплитудой. Образно говоря: «Случай может помочь богатому стать еще
богаче, но может и разорить его». Случайное движение объектов из града-
ции в градацию следует из вероятностного описания самого процесса33.
Изменение радиальной плотности во времени в расположении колец на
графиках изменения разброса в полярных координатах свидетельствует о не-
равномерной сходимости к конечным результатам синхронизации в процессе
переходного режима (рис. 1-13). Здесь имеют место неравномерное зачер-
нение образа среднеквадратичного отклонения, представленного в полярных
координатах. Характер изменения плотности определяется в целом вероятно-
стными параметрами процесса встреч объектов и формой исходного распре-
деления показания часов.
Время достижения системой состояния синхронизации при введении
внешнего периодического воздействия (маятникового управления) увели-
чивается на несколько порядков (при N= 10 000 от 105 до 109 в условных
Рис. 1-12. Процесс синхронизации во времени в зависимости от формы исходных распреде-
лений
а - исходные распределения; б - временная динамика появления веток в дереве процесса (N - количество
объектов, т - период вращения маятника в условных единицах времени, г - скважность периода, т.е.
отношение времени, отпущенного на правило 1 и правило 2)
3 ГР. Иваницкий
33
единицах времени), что естественно. Периодическая смена правил при крат-
ных отношениях времени установления и времени периода маятника вызы-
вает переход системы в состояние вынужденного колебательного режима.
Чувствуем недоуменный вопрос читателя: «Ну, и что? Мало ли какие ком-
пьютерные игры можно изобрести, какое это имеет отношение к правилу
БИО и реальным законам Природы?» Справедливый вопрос.
Какие модели нужны и какие возможны?
Модели сложных процессов условно можно разбить на два больших клас-
са, так называемые, феноменологические и концептуальные модели. Фено-
менологические модели формируются на основе уже обнаруженных свойств
элементов моделируемого объекта. При этом исследователь может не интере-
соваться природой этих свойств, его цель не объяснить, а описать и оценить
численно данное явление. «Гипотез не изобретаю». - утверждал И. Ньютон.
В этом случае исследователи движутся от объекта (эксперимента) к его мате-
матической модели.
Концептуальная модель наоборот представляет собой набор теоретиче-
ских суждений (постулатов), на основе которых выдвигается гипотеза о воз-
можных механизмах явления. При этом суждения разделены на две группы:
начальные условия и результаты. Начальные условия вводятся в виде посту-
латов (правил). Результирующие суждения выявляются в процессе исследо-
вания модели. В этом случае мы в своей работе движемся от математической
модели к объекту (эксперименту).
Поясним логику этих двух подходов к исследованию законов природы,
например, при описании работы нейронных сетей. Интерес к нейронным се-
тям сейчас огромен, как у тех, которые конструируют вычислительные ма-
шина, так и у тех, которые пытаются ответить на вопрос - «как мыслит че-
ловек?»34.
В феноменологических моделях в сети нейронов (рис. 1-14) учитывается
динамика каждого нейрона, входящего в сеть, которая описывается системой
дифференциальных уравнений. Такие уравнения для ионного транспорта
Рис. 1-14. Небольшой фрагмент нерв-
ной сети (срез коры головного моз-
га кошки, увеличенный примерно в
200 раз), похож на снимок из Космоса
дорог мегаполиса
На фотографии среза видны нейроны (про-
крашены серым) с отходящими от них ко-
роткими волокнами (дендритами). Длин-
ные волокна (аксоны) не прокрашены и на
фотографии не видны.
34
через мембрану нейрона представляют собою модель Ходжкина-Хаксли.
Другим вариантом таких моделей являются сегментные модели (compartment
models), в которых на основе законов Кирхгофа объединяются уравнения,
описывающие динамику токов в сегментах нейрона (дендритах, соме или ак-
соне). Все эти модели точны, но очень громоздки. Результаты моделирования
трудно интерпретировать.
В другом классе моделей - в концептуальных моделях нейронных сетей
опускаются детали организации отдельных нейронов, а их свойства постули-
руются. Предполагается, например, что нейрон является двоичным порого-
вым элементом. Он накапливает поступающие на него сигналы и генерирует
при достижении порога импульс (модели типа «да-нет»). Как он это делает
для модели несущественно. Часто в подобных моделях нейрон рассматрива-
ется как некоторый маятник (осциллятор) и моделируется взаимодействие
популяций возбуждающих и тормозных нейронов-осцилляторов. Динамика
нейронной сети описывается средним уровнем активности таких популяций
идеализированных нейронов (такой моделью является, например, осцилля-
тор Вилсона-Коуэна). Взаимодействие двоичных пороговых элементов, так-
же как взаимодействие осцилляторов, является упрощенным аналогом сис-
темы нейронных сетей. В модели опускают детали реальных процессов в
нейронах. Эти модели более простые, моделирование требует меньших за-
трат времени, а результаты наглядны, их легко интерпретировать путем соот-
несения с экспериментальными данными.
Выше на примере синхронизации часов был описан один из вариантов ком-
пьютерной концептуальной автоматной модели, в которой исследовалась ди-
намика случайного поведения сложной системы с заданными правилами взаи-
модействия объектов при наличии внешнего периодического воздействии.
Теперь ответим на заключительную часть вопроса - какое отношение рас-
смотренная концептуальная модель имеет к реальным процессам Природы?
Описанная модель в ряде случаев позволяет понять специфические осо-
бенности изменения свойств биологических и социальных сообществ, в ос-
нове которых лежат конкурентные циклические процессы со случайной ком-
понентой. В биологии к ним относятся: управление мышечным сокращением,
регенерация тканей, приспособляемость к стрессам, адаптация живых орга-
низмов к внешним условиям, функционирование органов, имеющих колеба-
тельный режим работы, а также механизмы эволюции зарождения и услож-
нения жизни на нашей планете.
Приведем несколько примеров35. На всех иерархических уровнях живого
организма, начиная с макромолекул и кончая организмом в целом, обнаружи-
вается колебательный характер процессов с существенной случайной компо-
нентой. Вышестоящий уровень модулирует высокочастотные стохастические
процессы нижнего уровня. Например, на пространственных масштабах в де-
сятки ангстрем мы видим, что макромолекула глобулярного белка (рис. 1-15)
в среднем содержит порядка 2000-5000 атомов, которые в этом масштабе мо-
гут рассматриваться как неизохронные микромаятники, колеблющиеся слу-
чайно. Они отклоняются вокруг ковалентных связей в полипептидном остове
молекулы на углы порядка 20-60°. Эти движения стохастичны и не согласо-
ваны между собой, но под влиянием периодического расщепления энергети-
ческого вещества (АТФ) или флуктуаций изменения кислотности среды их
35
Рис. 1-15. Молекула глобулярного бел-
ка - миоглобина имеет сложную и под-
вижную пространственную упаковку
атомов
Ее размер порядка 50 ангстрем. Внутри
«облака» атомов находится группа атомов,
формирующих гемм (светлый диск), ко-
торый присоединяет кислород. Различная
форма «облака», возникающая при движе-
нии атомов, окружающих гемм либо меша-
ет, либо, наоборот, способствует присоеди-
нению и отдаче атома кислорода
колебания могут синхронизироваться. Также хорошо известна низкочастот-
ная динамика разбавленных растворов линейных полимеров.
Флуктуации атомов, расположенных внутри глобулярных белков, не пре-
вышают 0,5 А, но на поверхности могут достигать 2 А и более с характерны-
ми временами 10-9-10 3 с. Если флуктуации синхронизовать, то, например, в
молекуле миоглобина энергетические барьеры для проникновения молекулы
кислорода снижаются почти в 20 раз. Это позволяет миоглобину в динами-
ческом режиме выполнять свою функцию связывания молекул кислорода с
затратой энергии всего 8,5 ккал моль-1. Подобные управляемые с более вы-
сокого иерархического уровня переходы, в основе которых лежит модуляция
случайного движения на нижнем уровне, характерны для работы практи-
чески всех биосистем.
Другой пример. Многие органы живых организмов работают в периодиче-
ском режиме. Сердце, желудок, кишечник и другие органы имеют как собст-
венный, так и навязанный извне ритм работы. Например, частота сокращений
сердца человека приблизительно 60-70 уд./мин, у собаки - 90-100 уд./мин,
у крысы- 350 уд./мин, желудок человека сокращается с частотой
3 цикла/ мин, собаки - 4-5 циклов/ мин, у кошки - 6-7 циклов/мин и т. д. Одна-
ко эти цифры являются лишь средними показателями. Известно, что типичная
электрокардиограмма здорового человека не является полностью регулярным
процессом, и имеет существенную хаотическую компоненту. Исследование
хаотической динамики сердечного ритма, путем определения меры регуляр-
ности этого процесса, позволяет даже прогнозировать заболевания человека
на раннем этапе их развития (рис. 1-16). При спектральном анализе циклов
сердца на фоне случайных колебаний проявляется ряд специфических гар-
моник, отражающих состояние подкорковых нервных центров дыхания (1,2-
1,5 кол./мин.) и активность автономного контура регуляции сердечного ритма
(2 кол./мин). За 8 суток до внезапной остановки сердца его ритм характери-
зуется выраженной периодичностью с резко уменьшающейся случайной ком-
понентой. За 13 ч до остановки сердца в динамике цикла начинает исчезать
36
хаотическая компонента, сердечный цикл становится почти одинаковым.
Это хорошо заметно при наложении в полярных координатах циклов друг
на друга.
Внезапная сердечная смерть представляет собой результат резкого выхо-
да системы из режима детерминированной хаотичности в режим полной син-
хронизации. После этого изменения быстро идут к исчезновению ритма, т.е.
к остановке сердца и к гибели живого организма.
В заключение отметим, что изменения окружающей среды часто отли-
чаются повышенной периодической стабильностью: сменой дня и ночи, фаз
луны или сезонов года, периодов солнечной активности и т.д. Сравнитель-
ная стабильность этих процессов основана на законах небесной механики.
Периодичность этих процессов модулирует внутренние программы работы
организмов. Можно привести множество удивительных примеров врожден-
ных периодических программ поведения, обмена веществ и размножения,
связанных с циркадной, лунной или сезонной ритмикой. Однако до сего дня
организация адаптационных механизмов на основе биологических часов ос-
тается предметом дискуссий. Например, какой организации биологических
часов отдать предпочтение: счетчику по типу «песочных часов», измеряю-
щему интервалы времени путем последовательно счета или осциллятору,
подстраивающемуся под частоту и фазу, задаваемую внешними условия-
ми? Очевидно, что накопительный счетчик последовательного счета требует
большого объема памяти, а при ее ограничении обладает низкой точностью
и надежностью. Под действием колебаний температуры или каких-либо дру-
гих внутренних факторов может происходить сбой его показаний. Однако он
обладает и достоинством, поскольку алгоритм его работы прост. Осциллятор
в отличие от накопительного счетчика более сложен, но и более надежен, по-
скольку он может работать на своей частоте на протяжении многих циклов в
изоляции от внешних воздействий. Экспериментальные наблюдения показы-
вают, что предпочтение следует отдать осцилляторам. Рассмотренный здесь
механизм детерминируемой стохастично-
сти удачно сочетает в себе достоинства
как накопительного счетчика по типу «пе-
сочных часов», так и «жесткого» осцил-
лятора с четко выраженной собственной
периодичностью. Он отличается своим
стохастическим внутренним механизмом,
обеспечивающим подстройку под перио-
дические воздействия внешних условий.
По-видимому, механизмы детерминируе-
мой стохастичности используются в раз-
ных системах управления организма.
Рис. 1-16. Вектор-кардиограмма, снятая в поляр-
ных координатах (спациокардиограмма начала
инфарктного состояния)
Впервые была построена чешским ученым В. Лауф-
бергером еще в докомпьютерную эпоху в 60-ых годах
XX века.
37
Если акцентировать внимание на социальных процессах, то рассмотрен-
ная модель может оказаться полезной в демографии или в экономике, напри-
мер, при оптимизации управления биржей или рынком на основе периодиче-
ской смены законов управления по результатам мониторинга возникающих
ситуаций. Природа не расточительна и удачные свои находки использует на
разных иерархических уровнях и для разных целей.
Итак, рассмотренная компьютерная модель показала, что можно прими-
рить два крайних взгляда на траекторию развития Природы: тех, которые счи-
тают, что «траектория жизни изменчива и основана на случайности» и тех,
которые утверждают, что «траектория закономерна и определена начальными
условиями развития». Становится очевидным, что большое количество слу-
чайностей, управляемых с высшего уровня, переходит постепенно во време-
ни в закономерность. А. Эйнштейн правильно сказал: «Бог не играет в кости».
Тернистый путь к единому Закону
Часто возникает вопрос - почему закон имеет именно такой вид, а не ка-
кой-нибудь другой? Какое глобальное явление Природы определяет найден-
ную форму такой математической записи? Для примера опять вернемся к не-
скольким законам классической механики: Ньютона, Кеплера и Галилея.
Р. Фейнман в своей лекции использовал этот пример в силу его наглядно-
сти. Как известно, закон всемирного тяготения Ньютона заключается в том, что
два тела действуют друг на друга с силой (F), которая обратно пропорциональ-
на квадрату расстояния (г) между ними и прямо пропорциональна произведе-
нию их масс (тх и m2): F = G--, где G - некоторая постоянная. Под деист-
г2
вием этой силы тело ускоряет свое движение, при этом изменение скорости
F
за секунду (ускорению cQ будет обратно пропорционально массе: а} =--
F ^1
и а2 =---, т.е. скорость меняется тем медленнее, чем больше масса тела.
т2
Теперь обратимся к законам движения планет. Кеплер заметил, что два
положения планеты, разделенных равным интервалом времени, при своем
Рис. 1-17. Иллюстрация к закону Кеплера
движении сохраняют равенство
«заметаемых» площадей. На
рис. 1-17 эти площади заштри-
хованы. Чтобы эти площади
были одинаковыми, планета
должна двигаться быстрее, когда
она находится ближе к Солнцу,
и медленнее, когда она удалена
от него. Затем он сформулиро-
вал правило, которое касалось
не движения одной планеты во-
круг Солнца, а движения пла-
нет с различными по длине ор-
битами. Из экспериментальных
данных оказалось, что время
38
Рис. 1-18. Волчок - это самое великое
изобретение Природы. Давай назовем
его Спином (по Жану Эффелю)
полного оборота планеты вокруг Солн-
ца зависит от величины орбиты D и про-
порционально D^. Величиной орбиты
считается диаметр, пересекающий самое
широкое место эллипса. Так, Кеплер от-
крыл три закона, которые можно свести в
один: орбита представляет собой эллипс,
за равные промежутки времени описыва-
ются равные площади и время обращения
Тпропорционально D у.
Для меня еще в школе долгое время
оставался вопрос: что заставляет плане-
ты двигаться вокруг Солнца? Обратим-
ся к исследованиям Галилея. Он открыл
принцип инерции, который состоит в сле-
дующем: если на движущийся предмет
ничто не действует, то он будет дви-
гаться вечно с определенной постоянной
скоростью по прямой линии. Это звучит
хотя и странно для тех, кто пытался за-
ставить шарик катиться по столу, но это закон Природы. Так устроен мир.
Если бы на тело ничто не действовало, включая трение о стол, то дейст-
вительно шарик все время катился бы с постоянной скоростью. Еще Ньютон
заметил, что для изменения скорости нужна сила. Например, если подталки-
вать шарик в том направлении, в каком он катится, то он покатится быстрее.
Если сила будет действовать сбоку, то шарик свернет в сторону. Силу можно
измерить произведением двух величин - ускорения и массы тела. Если мы
привяжем к веревке камень и станем крутить его над головой, то почувству-
ем, что веревку надо удерживать с некоторой силой. Когда камень движет-
ся по кругу, величина скорости не изменяется, а изменяется ее направление
(рис. 1-18).
Сила все время тянет камень к центру и пропорциональна мас-
се. В противном случае камень улетел бы по касательной к орбите сво-
ей раскрутки. Если мы возьмем два разных камня и станем раскручи-
вать сначала один, а потом другой с той же самой скоростью, то во втором
случае потребуется сила, во столько раз большая, во сколько раз масса вто-
рого камня больше массы первого. Релятивистскими поправками можно
пренебречь, поскольку скорости движения во много раз меньше скорости
света.
Таким образом, определив силу, необходимую для того, чтобы изменить
скорость тела, мы можем вычислить его массу. Поэтому Ньютон решил, что
планете, вращающейся вокруг Солнца, нужна сила удержания ее на орбите,
если бы силы не было, планета улетела бы по касательной. Другими слова-
ми, вектор скорости Планеты и направление ее движение последовательно
отклоняются в сторону Солнца, создавая орбиту, т.е. траекторию движения.
Но такое движение не имеет никакой видимой причины. Кто и как закрутил
движение планет по их орбитам? (рис. 1-19). В главе пятой мы ответим на
этот вопрос.
39
«Свободное движение существует», -
это экспериментальный факт, т.е. посту-
лат или, если хотите, аксиома. Чтобы ис-
кривить движение, нужна сила. Источник
этой силы находится где-то внутри Солн-
ца. Ньютону удалось доказать, что второй
закон Кеплера - закон равенства площа-
дей - вытекает из простой идеи, что «все
изменения в скорости направлены к Солн-
цу и сила направлена к Солнцу», При этом,
зная период обращения разных планет и
их расстояния от Солнца, получим, что
«сила будет ослабляться обратно про-
порционально квадрату расстояния», -
это тоже экспериментальный факт. Спра-
ведливость этого закона наблюдается во
1 ю о всей доступной нам Вселенной. Ньютон
Рис. 1-19. Не так легко все это J
закрутить! (по Жану Эффелю) предположил, что Луну на орбите уд ер-
живают те же силы, которые притягивают
предметы к Земле или Землю к Солнцу.
Свободное падение тел, приливы и отливы, определение скорости света и
массы Земли, эксперименты на космических станциях, вычисление траекто-
рий запуска ракет, движения искусственных спутники Земли и т.д. не обнару-
жили расхождения с законом тяготения.
Однако при больших скоростях, соизмеримых со скоростью света, энер-
гия взаимодействия растет, массы покоя и массы движения не равны, следо-
вательно, сам закон тяготения Ньютона не точен. А. Эйнштейну пришлось
видоизменить его36. Тем не менее опасно утверждать, что сам закон Эйн-
штейна точен везде во Вселенной, поскольку его еще не связали с квантовой
механикой. То же относится и к другим физическим законам37. Каждый закон
имеет очерченные области практического применения.
Любопытно, что обратная пропорциональность квадрату расстояния
встречается и в других законах, например в законах электричества. В законе
Кулона электрическая сила взаимодействия (F) между точечными зарядами
(^1и ?г) также обратно пропорциональны квадрату расстояния (г): F = к ——
г2
где к - коэффициент (диэлектрическая проницаемость вакуума). Возможно,
что в совпадении форм закономерностей есть какой-то глубокий смысл. От-
личие состоит в том, что коэффициент к в законе Кулона зависит от выбора
единиц измерения и свойств среды, в которой осуществляется взаимодейст-
вие, а в законе тяготения Ньютона коэффициент G является фундаменталь-
ной физической постоянной. Это отличие является препятствием к созданию
единого объединенного Закона.
Разница в силах в выражениях законов Ньютона и Кулона для микро-
мира электрических сил и сил тяготения поразительна. Р. Фейнман в своих
лекциях часто говорил, что, пытаясь установить общую природу тяготения
и электричества, мы обнаруживаем на уровне электрона колоссальное пре-
40
восходство электрических сил над силами тяготения, поэтому трудно пове-
рить, будто у тех и у других один и тот же источник. Тяготение относится к
электрическому отталкиванию, как ~ 1042. Это вызывает недоумение. Откуда
могло взяться такое огромное число? Если бы у нас когда-нибудь появилась
общая теория для двух этих явлений, то, как она давала бы такое различие?
Каким должно быть общее уравнение, если, решая его для двух видов сил -
гравитационных и электрических, - мы приходим к такому фантастическому
отношению.
Физики-теоретики давно ищут этот огромный коэффициент в явлениях
Природы. Если нужно столь большое число, почему не взять отношение диа-
метра Вселенной к диаметру протона - как ни удивительно, это число того же
порядка. Такая подгонка интересна, но не продуктивна. Поскольку Вселенная
расширяется, должна меняться и постоянная тяготения, но пока не понятно
как она меняется. До сих пор никому не удалось представить тяготение и
электромагнитные силы как два разных проявления одного и того же закона.
Сегодня физические гипотезы и модели - это пока разрозненные блоки или
фрагменты, не сочетающиеся друг с другом в едином целом.
Великое объединение еще не произошло. В современной физике сущест-
вуют две теории, на разных размерных полюсах, но обладающие огромной
мощью и представляющие наибольший интерес: это квантовая теория и те-
ория относительности. Своими корнями названные теории уходят в разные
группы явлений. Они оперируют различными математическими понятиями:
первая - бесконечномерным гильбертовым пространством, вторая - поняти-
ем четырехмерного риманова пространства. До сих пор все попытки объеди-
нить обе теории не привели к успеху, т.е. не удавалось найти математиче-
скую формулировку объединенной теории. Однако не видно явных запретов
в объединении обеих теорий. Возможно, что объединение, в конце концов,
состоится. Однако нельзя исключать и другую возможность - что не удастся
построить теорию, объединяющую квантовую механику и теорию относи-
тельности. Ни одну из названных возможностей нельзя отбрасывать заранее.
Чтобы ответить на этот вызов Природы, необходимо преодолеть еще одну
проблему. Фундаментальные мировоззренческие проблемы интересны толь-
ко самим ученым. Чиновникам они не интересны. Они не чувствуют острой
практической потребности в едином Законе Природы. Поэтому на решение
подобных задач финансирование всегда будет ограничено.
Поглощение всех старых законов единым новым Законом, созданным на
основе квантовой механики и теории относительности, в ближайшее вре-
мя, по-видимому, иллюзорно. Если вернуться к правилу БИО (см. рис. 1), то
схема отражения Природы в уже открытых человеком законах выглядела бы
примерно так (рис. 1-20).
Наконец, последнее замечание. Существует множество частных законов
сохранения, которые являются лишь приближёнными и выполняются при
определённых условиях. Ключевые слова здесь - это «при определенных
условиях». Например, закон сохранения четности соответствует сильным
и электромагнитным взаимодействиям, но нарушается при слабом взаимо-
действии38.
Возникают вопросы - откуда взялись эти общие законы сохранения?
Почему величины энергии, импульса, момента импульса и электрического
41
42
заряд не должны изменяться в окру-
жающем нас изменчивом мире? Если
«все течет и все изменяется», то по-
чему какие-то величины должны
оставаться неизменными?
Законы сохранения энергии, им-
пульса и момента импульса являют-
ся следствиями пространственно-
временных симметрий нашего мира.
Закон сохранения энергии соответст-
вует однородности времени, закон
сохранения импульса - однородно-
сти пространства, закон сохранения
Исследователь
Рис. 1-21. Природа всегда готова
дать щелчок по нашим амбициям
момента импульса - изотропии про-
странства, закон сохранения элек-
трического заряда - калибровочной симметрии. Однако каждый эмпириче-
ский закон имеет неприятное свойство, которое состоит в том, что начальные
условия и границы приложений закона неизбежно заданы с ошибкой. Подра-
жая поэтам-классикам XIX в., можно написать:
Природу всю создавшая царица,
Подобно россыпи как нежная пыльца,
К законам магии причудливо стремится,
Застывши в уровнях, которым нет конца.
Возможно, что в один прекрасный день нам удастся включить в эти зако-
ны и теоретическую биологию столь же непротиворечивую и убедительную,
как и существующие ныне законы физики. Или наоборот, кто-нибудь обнару-
жит некий факт, свидетельствующий о конфликте между теоретической био-
логией и общепринятыми основами физики. Такая ситуация сильно пошат-
нула бы нашу веру в существующие теории и в реальность создаваемых нами
понятий, но она почти невероятна (рис. 1-21).
История науки демонстрирует нам, что многие теории в физике, совпа-
давшие с экспериментом и обладавшие предсказательной силой оказывались
«ошибочными», например, эпициклы Птолемея, многогранники Кеплера, мо-
дель атома Бора. При расширении границ практических приложений эти тео-
рии вступали в конфликт с другими теориями и «умирали», уступая место
новым гипотезам. Если обратиться к биологии, то в ней мы наблюдаем сего-
дня аналогичную ситуацию. Фигурально говоря - биология повторяет путь
физики, в биологии есть все, что и в физике, и даже больше.
Г лава вторая
НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИЙ-ЯЗЫК БИОФИЗИКИ
Симметрии и инварианты -
это близнецы-братья.
Отображения и группы
Вы же не верите, что «Черный квадрат» Малевича содержит в себе ше-
девры живописи всех времен. Не верьте и во всесилие правила БИО. Не су-
ществует одного единого рецепта для отбора и объединения блоков в разных
явлениях природы. Правило БИО вообще не может содержать этих рецептов.
Это лишь схема, на основе которой можно утверждать, что если отбор орга-
низован по иерархическому варианту, то для достижения цели появляется су-
щественный выигрыш во времени. Каждый по уразумению должен наделить
эту схему критериями отбора в зависимости от поставленной им самим цели.
Правило БИО подобно компьютеру без программного обеспечения. Чтобы
«оживить» это правило в каждом конкретном случае, нужен свой язык. Вы-
бранный язык описания должен сводить к минимуму риск ошибок при отбо-
ре и противоречий при попытках описать и понять тот или иной процесс. На
тему выбора языка, в частности языка симметрий, написано множество книг.
Язык симметрий - удачный, но не единственный научный язык.
Поиск инвариантов - одна из задач исследования. Они дают основу для
классификации и отбора объектов. Язык симметрий облегчает обнаружение
инвариантов. По существу, целью всякой научной классификации является
построение наиболее простой, но достаточно полной системы инвариантов.
которая позволяет выделить из рассматриваемого множества эквивалентные
явления. Например, вся медицинская диагностика - это поиск инвариантов,
характерных для того или иного заболевания39.
Проявлению симметрии в живых организмах, в частности в растениях,
были посвящены многие увлекательные книги, например, книга Г.В. Вуль-
фа40, опубликованная еще в 1908 г. В книге зоолога В. Людвига «Проблема
левизны-правизны» (1932 г.)41 был суммирован накопленный к тому времени
материал о правых и левых организмах, т.е. об их энантиоморфизме - зер-
кально-симметричных подобных элементах строения42. Опубликование этих
книг означало, что изучение энантиоморфных биологических объектов вы-
делилось в самостоятельную область исследования.
На рис. 2-1 приведены примеры изомеров левых L (от лат. laevus - ле-
вый) и правых D форм (от лат. dexter - правый) различных биообъектов.
На рис. 2-2 приведены примеры спиральных симметрий биообъектов.
Рис. 2-1. Примеры левых L и правых D изомеров
Клевер (a) [Rijven A.H.G.C. / Randomness in the genesis of phyllotaxis. The initiation of the first leaf in some
Trifoliae // New Phytol. 1968. V. 67. C. 247-256]; табак (6) [Allard H.A. Clokwise and couterclokwise spirality
in the phylotaxy of tobacco // J. Agr. Res., 1946. V. 73.C. 237-242]; еловая шишка (в) [Braun A. Vergleichende
Untersuchung under die Ordnung des Schuppen an den Tannenzapfen // Nova Acta Physico-medica, Acad. Caes.
Leopoldino-Carolinae Natur., Breslau, Bonn. 1831. c. 195-402]; боб люцерны (г) [Lilienfeld F.A. / Dextrality
and sinistrality in plants // Proc. Japan Acad. 1959, V. 35. N 8. C. 475-481]; раковина прудовика (д) [Шуб-
ников А. В. Проблема диссимметрии материальных объектов // М.: Акад, наук АН СССР, 1961. С. 14].
На рисунках а и б цифры обозначают листья в порядке их появления во времени, С - семидоли
44
45
Рис. 2-2. Примеры спиральных биосим-
метрий
а и б - укладка побегов пальмы [Cook Т.А. The
curves of life // L. Costable and Co., 1914]; b-
расположение черенков на стволе растения
по спирали третьего порядка 3! (при поворо-
те на 120° расположение черенков совпадает);
г - ветвь клена с осью четвертого порядка 42
(поворот совпадения равен 90°) [Зоркий П.М.
Архитектура кристаллов // М.: Наука, 1968];
д - многозаходная спираль укладки семечек в
подсолнухе; е, ж - спиральные раковины мол-
люсков и фораминофер [Петухов С.В. Биомеха-
ника, бионика и симметрия // М.: Наука, 1981];
з - схематическое изображение листорасполо-
жения по спирали третьего порядка (слева)
и по спирали пятого порядка 52 (справа); и -
формирование микротрубочек и спирально-
го скелета клеток [Жемайтис С., Миронов В.
Нужна ли жизни форма? // Знание - сила, 1979,
№ 12, с. 23-26]
Рис. 2-3. Появление двух зеркальных
вихрей
а - под механическим действием при погруже-
нии чайной ложки в стакан воды; б - самопро-
извольное зарождение вихрей при наполнении
прямоугольного резервуара водой, наблюдае-
мое в инфракрасном диапазоне длин волн 8-
12 мкм в резервуаре размером 35 х 24 х 2 см3.
Температура 36,6 °C
46
Необходимо ввести два тер-
мина: дисимметрия и хираль-
ность. Под первым термином
понимается расстроенная сим-
метрия. Дисимметричной фигу-
рой в отличие от энантиоморф-
ных фигур (зеркально равных)
Луи Пастер43 понимал такую
фигуру, которая не может быть
совмещена полностью со сво-
им зеркальным отражением с
помощью поворотов. Отметим,
что дисимметрией обладают
многие биологические объекты.
Рис. 2-4. Вариации числа лучей у морской звезды
Asterina burton
[Clark А.М. Variable asymmetry in fissiparous Asterozoa
// Echinoderm biology (Symposia. Zoo. Soc., 20) London,
p. 143-157]
Более того, можно с уверенно-
стью утверждать, что геомет-
рически правильные фигуры
из-за влияния внешних факто-
ров встречаются крайне редко. Хиральность - это понятие, характеризующее
парность левых L и правых D объектов в Природе. Поэтому зеркально пар-
ные химические и биологические объекты называют хиральными (от греч.:
XSLP - рука)44. Такое название говорит о том, что самый наглядный образ зер-
кальных антиподов - это правая и левая рука. Эти термины важны, и они бу-
дут встречаться в последующем изложении.
Другой пример. Даже в тех случаях, когда среда (газ или жидкость) содер-
жит одинаковые молекулы определенного вида, то под действием внешних сил
можно получить вихри с закруткой противоположного знака. Совокупность
этих двух вихрей также есть хиральность. Такие воздействия могут быть лю-
быми: тепловыми, электромагнитными или механическими. Возникновение
таких пар вихрей показано на рис. 2-3. Они провоцируются внешним воздейст-
вием, а исчезают самостоятельно
путем взаимной компенсации45.
На рис. 2-4 и 2-5 приведены ши-
роко известные примеры влия-
ния внешних факторов на дис-
симметрию биообъектов.
Эти биологические примеры
впечатляют, но главные резуль-
таты симметрий сначала были
получены для кристаллов. Рос-
сийский кристаллограф Е.С. Фе-
доров писал: «Кристаллы бле-
щут симметрией»46. Можно с
уверенностью утверждать, что
не только механизм появления
кристаллов, а любые явления
природы нельзя считать поня-
тыми до конца, если не выяснена
Рис. 2-5. Вариации формы клешней у ракообраз-
ного Calinassa
1 - нормальный правый рачок, 2 - рачок с регенерацией
левой клешни после ее удаления, 3 - рачок с регенера-
цией после удаления правой клешни. Из рисунка видно,
что произошла инверсия, рачок стал правоклешневым
(по Светлову) [Касимов В.Б. Биологическая изомерия //
Л.: Наука 1973, с. 104]
47
Рис. 2-6. Ну и хорош же я!
(по Ю.В. Беспалову)
взаимосвязь между симметрией причин и сим-
метрией следствий. Здесь уместно привести два
высказывания немецкого математика Г. Вейля47
и уже упоминавшегося Р. Фейнмана.
«Насколько я могу судить, - констатировал
Вейль, - все априорные утверждения физики
имеют своим источником симметрии».
«...В явлениях природы есть формы и рит-
мы, недоступные глазу созерцателя, но от-
крывающиеся взору аналитика. Эти формы и
ритмы мы называем физическими законами». -
писал Р. Фейнман48.
Несколько примеров. В начале XX в. во всех
развлекательных парках был представлен ат-
тракцион «Комната смеха» или «Комната кри-
вых зеркал». Это было помещение, заполненное
зеркалами, поверхность которых деформиро-
вана. Они превращали изображения проходя-
щих мимо людей в невероятные и неожиданные образы. Позднее, в середине
60-х гг. XX в. было сделано «зеркало», изменениями рельефа которого мот
управлять сам человек, который смотрел на свое изображение (рис. 2-6). Из-
меняя рельеф поверхности в таком зеркале, он мог получить желаемое дл>
себя изображение. Как оказалось, этот вариант «управляемого зеркала» быт
полезен для психологических тестов и для диагностики некоторых психиче-
ских расстройств, а также он нашел в дальнейшем применение в пластиче-
ской хирургии. Заказчик пластического изменения лица путем трансформа-
ции своего изображения мог выбрать желательный для себя образ. Сегодш
сделать «управляемое зеркало» не составляет большого труда. Достаточнс
соединить компьютер и цифровую телевизионную камеру, и иметь набор со-
ответствующих программ для трансформации изображения.
Что касается развития идей трансформации изображений в прошлом
то математике пришлось проделать 200-летний путь, чтобы классифици
Феликс Клейн (1849-1925)
ровать и описать на основе симметрии раз
личные преобразования объектов. Одним и:
главных ее достижений было понятие группы
что позволило внести ясность и достичь еди
нообразия в различных направлениях науки
Отображение можно рассматривать как неко
торую функцию, сопоставляющую одному мно
жеству (называемому прообразом)некотороедру
гое множество (называемое образом). Отображе
ние является важным понятием в теории групп
Одним из замечательных достижений ш
этом пути была классификация различных раз
делов геометрии, предложенная еще в 70-х п
XIX в. немецким математиком Ф. Клейном49
Она основана на инвариантности свойст]
48
Прообраз
Параллельный
перенос
Образ
Поворот
Зеркальное
отражение
Равномерное
сжание
Рис. 2-7. Отображения в эвклидовой геометрии
по отношению к различным группам геометрических преобразований.
На рис. 2-7 - 2-12 показаны группы таких преобразований.
Геометрия Евклида изучает такие свойства, при которых инвариантом яв-
ляется угол. Он не изменяется при некоторых геометрических отображениях
(рис. 2-7).
На рис. 2-8 представлены другие отображения - это аффинная проек-
ция. Она допускает все отмеченные выше преобразования, а также допол-
нительно дает проекцию параллельными лучами на плоскость. Плоскость
проекции может быть наклонена под любым углом, поэтому углы обра-
за и прообраза могут различаться. Здесь инвариантом является отношение
длин коллинеарных отрезков. Коллинеарными отрезками (или векторами)
4 Г.Р. Иваницкий
49
Проецирование
Рис. 2-8. Аффинная проекция
Б'
Г Г'
Рис. 2-9. Проективная геометрия
называют отрезки, параллельные одной и той же прямой50. Их отношение в
АД АД’
данном случае постоянно, например,---=------.
АБ А’Б’
Третий вариант отображения демонстрирует проекцию прообраза в образ
лучами, исходящими из одной исходной точки, на произвольно ориентиро-
ванную в пространстве плоскость проекции (рис. 2-9). Здесь указанные выше
инварианты евклидовой и аффинной геометрии не верны. Инвариантом при
такой проекции будет перекрестное отношение коллинеарных отрезков. Дру-
АЕ/ДЕ
гими словами, если Д и Е есть точки на отрезке АБ, то отношения -----
будут постоянной величиной. АБ/ДБ
50
Четвертый вид геометрических метаморфоз - деформация без разры-
вов, или топология (ее можно называть «резиновой геометрией») (рис. 2-10).
Здесь инвариантом будет сохранение порядка следования точек А, Б, В, Г
прообраза в образе. Их порядок (если нет разрывов) остается постоянным
при изгибах, растяжениях и кручениях в процессе непрерывной деформации.
Сохранение этого порядка и есть инвариант такого преобразования.
Наконец, пятый вид геометрических отображений - рассеяние (рис. 2-11).
В этом случае инвариантом является только нумерация фрагментов прооб-
раза, которая сохраняется в образе, но порядок расположения фрагментов в
образе может быть любым. Этот вариант преобразований особенно важен для
правила БИО. Он имеет место, как на первом уровне сборки, так и на после-
дующих отображениях на верхние уровни с непрерывным отбором блоков.
Итак, теория геометрических симметрий представляет собою изучение
инвариантов, сохраняющихся при взаимно однозначных преобразованиях.
Следует заметить, что рассмотренные выше преобразования далеко не ис-
черпывают всю теорию групп. Это всего лишь частные случаи. Теория групп
Рис. 2-10. Топологические преобразования
1
Рис. 2-11. Рассеяние фрагментов в пространстве
51
Таблица 2-1. Физические симметрии
А Группы геометрической симметрии Трансляции Вращения Преобразования Лоренца или Галилея Четность Обращение времени
Б Группы масштабных преобразований Дилатации Специальные конформные преобразования
В Негеометрические симметрии Тождественность частиц (типы симметрии волновых функций) Калибровочные группы (неизмеримость относительности фаз, заряд, барионное число, лептонные числа) Сопряжение частица-античастица
Г Общая ковариантность Принцип эквивалентности Уравнение движения источников и полей
д Приближенные динамические симметрии (мультиплеты)
Е Динамические группы (бесконечные мультиплеты)
Ж Группы диффеоморфизмов Бесконечные параметрические группы (геометризация динамик)
описывает не только геометрию отображений и организацию правильных
упаковок (периодически повторяющиеся мотивы на плоских и объемных
«узорах»), но и алгебру соотношений, лежащих в основе повторения моти-
вов отбора и сборки.
Приведем сводку некоторых групп в физике51. В таблице 2.1 представле-
ны семь крупных групп симметрий (выделены курсивом).
Мы не будем рассматривать все группы и их калибровочные функции
(отсылая заинтересованного читателя к специальной литературе52), а сосре-
доточимся на зеркальных отображениях.
Когда в быту говорят о симметрии изображений, чаще всего подразумева-
ют именно симметрию частей объекта относительно выделенных осей. Важ-
но следующее общее замечание: язык симметрий удобен для описания разви-
тия объектов (изменения их формы), но он ничего не говорит о том, почему
происходит то или иное изменение. Механизмы изменения следует искать
на более высоком иерархическом уровне, т.е. там, где возникает «конфликт»,
приводящий к изменениям симметрии системы. Вообще, под группой сле-
дует понимать набор операций, обладающих тем свойством, что любые
две операции, выполненные последовательно, эквивалентны некоторой
третьей из того же набора.
Поясним эту мысль. В жизни мы постоянно сталкиваемся с отображени-
ями (и не только геометрическими), например, покупая билет в поезд или на
самолет, в театр или в концертный зал, мы тем самым устанавливаем отобра-
жение между билетом и некоторым местом, за которое мы заплатили, и кото-
52
рое мы будем занимать. Отображений существует великое множество, почти
все в нашей жизни так или иначе можно свести к отображениям. Рассмот-
рим простой пример отображения между множеством авиационных билетов
и множеством мест в самолете.
Первый вариант. Придя в аэропорт, и вдруг обнаружив, что самолет ле-
тит практически пустой, мы, тем не менее, чтобы не иметь конфликта со стю-
ардессой, предпочитаем сначала занять свои места, указанные в билетах.
В данном случае разным билетам (прообраз) соответствуют разные места
(образ), но осталось множество пустых сидений в самолете, на которые не
проданы билеты. Администрация авиационной компании огорчена такой си-
туацией, а пассажиры довольны. Приятно лететь в незаполненном самолете.
Есть свобода выбора мест.
Второй вариант. Представим теперь, что мы купили билет на самолет, но
по компьютерной ошибке на этот рейс было продано два комплекта билетов
на каждое место. Такая ситуация вызывает не только недовольство пассажи-
ров, но и создает проблемы для администрации авиакомпании.
Вариант третий. Руководство компании тщательно следит за тем, чтобы
на каждое место продавался ровно один билет, и каждый рейс был полностью
укомплектован. В итоге, каждый пассажир занимает свое место, и каждый
отлет начинается при полном наборе пассажиров. Таким образом, этот по-
следний вариант является симметричным при взаимодействии администра-
ция авиакомпании <-> пассажиры и обеспечивает симметричную ситуацию,
которая достаточно выгодна обеим сторонам. Две другие ситуации являются
асимметричными-конфликтными и требуют изменения в системе отображе-
ний либо по инициативе администрации, либо по инициативе пассажиров.
Особое место в теории симметрий занимают рассеяния. Предположим, что
на одном из рейсов стюардессе по техническим причинам (например, из-за де-
фекта кресел) пришлось устроить обмен мест по какому-нибудь правилу. На-
пример, первое место каждого ряда меняется со вторым, третье с четвертым и
т.д. В результате все остаются, с одной стороны, в ситуации, что у каждого есть
билет и место, а с другой стороны - каждому пришлось сменить место. Если
провести обмен мест по какому-нибудь другому правилу, или по третьему, то
результат остается прежним - у каждого есть один билет и одно место. При
этом по сравнению с начальным порядком новый порядок посадки может изме-
ниться весьма сильно. Последовательное выполнение обмена билетами и ме-
стами следует назвать операцией коммутативности. Множество всех обменов
в этом случае образует важную алгебраическую структуру (группу Абеля53).
Одномерные отображения (тексты)
Приведем элементарный пример из письменности. Примеры из лингвис-
тики - это не столько мое желание поиграть со словами, сколько возможность
акцентировать внимание читателя на важных проблемах биофизики. Полиме-
ры - ДНК, РНК или белки - это тоже слова и тексты.
Итак, 33 буквы кириллицы и 26 букв латиницы распадаются на некоторые
подмножества. Одни из букв не имеют зеркальной симметрии. Другие имеют
вертикальную симметрию. Третьи обладают горизонтальной симметрией.
53
a
Б,Г,ЁДЙ,Р,У,
ЦЧДЦЪДЯ
А, Д, Ж В, Е,
Л,М, Н, 3,К,
П,Т,Ш О,Ф, С,Э,Ю
2 х з
ч|И^
б
F, G, J, L, N,
Р, Q, R, Z, S
А, М, н В, С,
Т, U, I,’ d, Е, К
V, W, Y О, X
2 3
а, б, г, е, и, й, л, р,
у, ц, ч, щ, ы, ъ,
ь, я
Д, ж щ в, 3,
м, п, о’ к, с,
т,ш, ф?’х э,ю,
2 3
a, nut, и, y,f,g,j,k,
n, р, q, г, h, b, d, е, z
v, W, I, С, S,
о,
X,
2 3
И1ИВИИиИ!111
Рис. 2-12. Три подмножества написания заглавных и простых печатных букв в кириллице (а)
и в латинице (б)
1 - подмножество букв, не имеющих симметрию; 2 - подмножество букв, имеющих вертикальную сим-
метрию; 3 - подмножество букв, имеющих горизонтальную симметрию; пересечение подмножеств 2 и 3
дает подмножество букв, имеющих вертикальную и горизонтальную симметрии
Кроме того, имеются буквы, обладающие как вертикальной, так и горизон-
тальной симметрией (рис. 2-12).
Любое слово, написанное вертикально сверху вниз и составленное из букв
второго подмножества при отражении в зеркале слева направо или справа на-
лево не изменяет написания слова. Любое слово, написанное горизонтально и
составленное из букв третьего подмножества при отражении в зеркале сверху
вниз или снизу вверх также не изменяет написания слова. Слово, составлен-
ное из букв, находящихся в области перекрытия подмножеств 2 и 3, например,
слово ФОН, при вертикальном написании не будет изменяться при отражении
в зеркале слева направо или справа налево, а при горизонтальном написании
не будет изменяться при отражении в зеркале сверху вниз или снизу вверх.
Например, написав на бумаге слова КОФЕ и ЧАИ, положив на стол зер-
кало, а бумагу с написанными словами поставив вертикально около края зер-
кала, легко убедиться, что отражение слова КОФЕ в зеркале не изменилось,
поскольку оно обладало горизонтальной зеркальной симметрией, а все буквы
в слове ЧАЙ изменятся в результате отражения. Это послужило основой
детского стишка:
Мы в Зазеркалье «кофе» пьем,
Нам отраженья нипочем.
В кириллице среди заглавных букв более 40% не обладают зеркальной сим-
метрией. В латинском алфавите среди заглавных букв этот процент меньше
54
38,5%, а среди простых букв, наоборот, в латинице их больше. Конечно, зер-
кальная симметрия зависит также от шрифта букв. В других языках, исполь-
зующих латиницу, в силу их звуковой специфики появляются наборы новых
значков, отображающих множество звуков данного языка на множество их
письменной записи (например, буквы а, б, й в немецком языке или буквы ё, ё,
9, а во французском языке). Как правило, дополнительные значки понижают
симметрию алфавита. В русской дореформенной письменности были буквы
i, 0,1k Они исчезли, более того - сейчас практически исчезает из употреб-
ления буква ё. Таким образом, алфавит - это условная и подвижная форма
записи. На некоторых этапах развития он усложняется и понижает уровень
симметрии, на других - упрощается и повышает этот уровень. Симметрия
букв алфавита, если и играет какую-то роль, то только на начальной стадии
обучения письменности. Ребенок, когда учится писать, часто путает буквы с
их зеркальной симметрией Я и R или И и N или Z и X или S и 2.
Использование симметрий не врожденное свойство человека, а приоб-
ретаемое в процессе обучения. Можно научиться читать и писать слева на-
право, сверху вниз и даже зеркально. Известно, что Леонардо да Винчи пи-
сал свои тексты без зеркала, но в зеркальном отражении. Возможно, он это
делал из соображения секретности (хотя расшифровка такого кодирования
не составляет особого труда). Отличие формы букв и их устойчивость к по-
воротам облегчает обучение, но не дает кириллице или латинице заметных
преимуществ. Эти факты свидетельствуют в пользу того, что каждый человек
имеет свой автономный пространственный мир, свою внутреннюю систему
координат, которую он согласует с симметриями внешнего мира в процес-
се обучения. Такое утверждение легко проверить простыми эксперимента-
ми. Изображение на сетчатке нашего глаза за счет линзы-хрусталика пере-
вернутое, и только в процессе обучения в раннем детском возрасте наш мозг
«переворачивает» ощущение внешнего мира. Эту способность переворачи-
вать восприятие верха и низа, лева и права наш мозг сохраняет на всю жизнь.
Эксперименты по «перевороту» окружающего мира с помощью специ-
альных очков проделывались многократно. Требуется от 4 до 14 дней (зави-
сит от возраста), чтобы мозг мог приспосабливаться к перевернутому специ-
альными очками вверх тормашками миру и восстанавливать его в прежнем
нормальном варианте восприятия54. Такой переходный процесс «восстанов-
ления картины мира» обычно вначале сопровождается головокружением и
тошнотой, что, по-видимому, связано с перестройкой взаимодействия мозга с
вестибулярным аппаратом. Потом неприятные ощущения исчезают. Вестибу-
лярный аппарат живых систем - это устройство, связывающее их с направле-
нием гравитационного вектора внешнего мира, а зрительное восприятие - это
связь с фотонной (электромагнитной) компонентой внешнего мира. Разруше-
ние вестибулярной ориентации делает внутреннюю систему координат не-
зависимой от внешнего мира и разрушает нашу пространственную ориента-
цию.
Наверное, многие, будучи детьми, проверяли свои пространственные ре-
цепторные перестройки. Если в просторном помещении или на поляне, рас-
кинув руки, начать кружиться пока ноги перестанут вас слушаться, то вы
упадете. Если сразу попытаетесь подняться, то вам покажется, что внешний
мир вращается вокруг вас, и вы вновь упадете. Наконец, в глазах прояснится,
и координация мышц восстановится.
55
Известковый камушек в нашем среднем ухе, взвешенный в жидкости в
окружении рецепторных клеток, служит тем органом чувств, который сигна-
лизирует нам: где есть верх, а где низ. Если его хирургическим путем поме-
нять на кусочек металла (такие эксперименты проводились на животных), то с
помощь магнита можно переворачивать восприятие мира. К пяти чувствам, о
которых говорил еще Аристотель, следует добавить в данном случае еще два,
связанных с привязкой внутренней системы координат человека к внешнему
полю гравитации - это эквилиброрецепция (чувство верха и низа) и проприо-
рецепция - осознание пространственного расположения частей тела.
Теперь вновь вернемся к лингвистике и перейдем от формы букв к их
смысловому значению. На «уровне слов» мы опять столкнемся с симметрия-
ми. Обнаруживаем слова «перевертыши», которые читаются одинаково сле-
ва направо и справа налево, например, ДОВОД, ЗАКАЗ или ДОХОД. Слово
ДОХОД обладает вертикальной зеркальной симметрией. Есть слова «оборот-
ни», смысл которых меняется при чтении слева направо или справа налево,
например, ПОЛК и КЛОП; ГРОМ и МОРГ; ГЕРБ и БРЕГ; ВОРОН и НОРОВ
или АПОРТ и ТРОПА. Таких слов, особенно трехбуквенных, существует
очень много (например, БАР и РАБ; ВОЗ и ЗОВ; ГАМ и МАГ и т.п.). На сле-
дующем иерархическом уровне - «уровне фраз» - также существуют «пе-
ревертыши», которые читаются одинаково слева направо и справа налево с
точностью до пробелов или небольшой замены созвучных букв (генетик ска-
зал бы: «точечных мутаций», а кристаллограф - «дислокаций»), например,
АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА. Любители изящной словесности пишут це-
лые рассказы «перевертыши». Я в одной из своих книг55 уже проводил вари-
ант белого стиха, написанного сотрудником нашего института (любителем
писать «перевертыши») Б.Н.Гольдштейном:
НАМ АТАМАН
ДАЛ ЛАД,
ДАСТ - САД,
ДА, ГЕНИЙ-И НЕ ГАД
Возможны варианты изменения смысла фраз, составленных из одинаковых
букв, путем перемещения знаков препинания. Вот банальный и широко из-
вестный пример: «КАЗНИТЬ, НЕЛЬЗЯ ПОМИЛОВАТЬ» или «КАЗНИТЬ
НЕЛЬЗЯ, ПОМИЛОВАТЬ». Менее известный пример двух фраз, полученных
с точностью до замены двух созвучных букв (если я не ошибаюсь, они при-
надлежит Н. Адуеву):
УГАР И ЧАД. В ОГНЕ ВЕДРО МАДЕРЫ.
УГА! - РЫЧАТ ВО ГНЕВЕ ДРОМАДЕРЫ.
Наконец, последний пример из этой области, которым обычно иллюстрируют
мысль, что в некоторых случаях при перемене мест слагаемых смысл может
измениться на противоположный: «ДУРАК НЕ МАЛЫЙ» и «МАЛЫЙ НЕ
ДУРАК». К зеркальным симметриям мы еще вернемся. Как сказал бы поэт:
«Это присказка. А сказка? Сказка будет впереди».
Эти морфологические рассуждения в ряде случаев оказываются полез-
ными при стремлении проникнуть в мир записей генетической информации.
В 1987 г. нами был разработан спектральный метод анализа расположения
букв определенного вида в различных генетических текстах56. Идея метода
56
этиморфологическиерассужденияврядеслучаевоказываютсяполезнымипристремлениипроникнутьвми
рзаписейгенетическойинформациив1987годунамибылразработанспектральныйметоданализарасп
оложениябуквопределенноговидавразличныхтекстах
12 3 4
этиморфологическиерассужденияврядеслучаевоказываютсяполезнымипристреылениипроникнут
5 6 7 8 9 10 11 12
ьвммрзаписейгенетаческойинформаиив1987годунамибылразработанспектральныйметоданал
1314 15 16 17
изарасположениябуквопределенноговидавразличныхтекстах
Рис. 2-13. Спектральный анализ фразы
проста. Допустим, что указанная выше фраза напечатана без пробелов и со-
стоит из N букв алфавита, содержащего п букв. Задача состоит в том, чтобы
выявить закономерности статистической повторяемости букв в словах или
фразах с целью сравнения их похожести между собой.
С этой целью специально разработанным методом измеряются интервалы
между однотипными буквами и строятся гистограммы их распределения, ха-
рактерные для данной фразы. На рис. 2-13 в этом тексте показаны 17 интер-
валов между буквами а.
При анализе генетических цепей ДНК под буквой понимается либо оп-
ределенный нуклеотид из множества A,C,G,T, либо их двойные СТ или
тройные комбинации, либо целые гены. С помощью такого анализа удается
обнаружить повторы в последовательностях нуклеотидов, возможно, свиде-
тельствующие о дальнодействующих связях между положениями отдельных
нуклеотидов и их групп, как фрагментов первого уровня правила БИО.
Другими словами, обнаружилось существование значительного количест-
ва пар, в которых нуклеотиды разделены одним и тем же большим интерва-
лом порядка десятков нуклеотидов. Например, в распределении интервалов
нуклеотида А (аденин) гена 23 фага Т4 обнаруживается заметное преобла-
дание интервала в 198 нуклеотидов. Кроме того, наряду с сильными слу-
чайными разбросами интервалов в их распределениях обнаруживаются чет-
кие выбросы с ярко выраженной тройной периодичностью. Основная часть
(63%) нуклеотида С (цитозин) в гене 23 фага Т4 была разделена интервалом
в 99 нуклеотидов и приходилась на синтез определенных типов аминокислот
(Ala, Ser, Pro, Thr), где цитозин присутствует во втором положении кодона.
Возможно, что наличие таких дальних повторов - это эхо утраченной трой-
ной периодичности или потеря других регулярных особенностей последова-
тельностей ДНК или РНК в эволюционном отборе.
Двухмерные отображения (портреты)
В 1999 г. в связи с 200-летием со дня рождения А.С. Пушкина мы пы-
тались ответить на вопрос, каким был истинный облик А.С. Пушкина?
Для этого нами были исследованы различные портреты и скульптуры поэта57.
Анализируя портреты, мы убедились в том, что в лицах людей зеркальная сим-
метрия правой и левой половины лица всегда присутствует с отклонениями.
57
Оригинал
Симметричный образ
из правых половин оригинала
Симметричный образ
из левых половин
зеркального образа
Результат вычитания
правого из левого образа
а
Симметричный образ
из правых половин оригинала
Симметричный образ
из левых половин
зеркального образа
А* Л
> / 4 А ,
Рис. 2-14. Примеры скульптурных изображений поэта, выполненных
а - А.И. Опекушиным (1880), б - С.И. Гальбергом (1837), и метаморфозы образов, полу-
ченные на основе отражения и вычитания, выполненных методами компьютерной графики
58
Рис. 2-15. Введение асимметрии с помощью горизонтального растяжения половины
лица создает иллюзию поворота головы
Лицо слегка асимметрично и именно в этом его индивидуальность. В абсо-
лютно симметричных лицах есть что-то искусственное. Кроме того, если соз-
дать абсолютную симметрию на портрете путем отражения и совмещения
левых и правых частей лица, то, вычитая один такой портрет из другого, мы
получим контурный портрет, который продемонстрирует нам пространствен-
ное несовпадение правой и левой половин лица (рис. 2-14).
Специфика живого в отклонениях от симметрии. Однако отклонения хо-
роши в меру, увеличение отклонений в трехмерном пространстве делает лицо
безобразным, а на двумерных изображениях увеличение асимметрии лица в
направлении перпендикулярном оси симметрии создает иллюзию поворота
головы (рис. 2-15).
Это связано с тем, что человеческие лица в среднем обычно обладают не-
значительной асимметрией, мы привыкли к этому факту, поэтому увеличение
асимметрии на портрете воспринимается как поворот головы.
Правильные фигуры на плоскости: треугольник, квадрат, шестиугольник
или круг - все это симметричные фигуры, но симметричные по-разному. У тре-
угольника есть лишь шесть симметрий: поворот вокруг центра масс (точки пе-
ресечения медиан) на угол, кратный 120 градусам (таких поворотов 3), и отра-
жение относительно любой из его медиан (таких отражений тоже 3). У квадрата
уже восемь симметрий: поворот вокруг центра (точки пересечения диагона-
лей) на угол, кратный 90 градусам (таких поворотов уже 4), а также симметрия
относительно любой диагонали (их две) и любой прямой, соединяющей сере-
дины противоположных сторон квадрата (их тоже две). Шестиугольник имеет
12 симметрий, а у круга симметрий бесконечно много - повороты на любой
угол и симметрия относительно любой прямой, проходящей через центр круга.
Если обратиться к трехмерным фигурам, то, например, куб совмещается с
собою 48 операциями, шар - бесконечным количеством операций. Величина
симметрии равна максимальному числу равных и одинаково расположенных
фрагментов, на которые трехмерная фигура делится без остатка. В связи с
этим прежде, чем перейти к асимметрии (диссимметрии) биообъектов, при-
дется кратко вспомнить о кристаллах.
59
Евграф Степанович Федоров
(1853-1919)
Нильс Стене ен
(1638-1686)
Рене Жюст Гаюи
(1743-1822)
Трехмерные структуры -
архитектура кристаллов
Несколько слов из истории. Датский естест-
воиспытатель (сегодня его назвали бы биофи-
зиком) - Нильс Стенсен58 сделал ряд крупных
открытий в биологии и медицине. Он открыл
проток околоушной слюнной железы, назван-
ной его именем; описал строение мышц из про-
дольных волокон и установил тождество яични-
ка млекопитающих с яичником яйцекладущих
животных, но в контексте этой главы важна дру-
гая его работа. В 1669 г. он опубликовал сочине-
ние «О твердом, естественно содержащемся в
твердом». От этого сочинения обычно ведется
отсчет научной кристаллографии. Нильс Стен-
сен заметил, что углы между гранями одного
образца минерала совпадают с углами между
соответствующими гранями другого образца
того же минерала. Это соответствие не зависе-
ло от размеров кристалла. Другими словами, в
кристаллах реализовывалось типичное сжатие/
расширение, свойственное трехмерной евкли-
довой геометрии.
Отсюда Стенсен сделал вывод о существо-
вании некоторой правильной внутренней струк-
туры, присущей образцам каждого минерала.
В историю науки это утверждение вошло как за-
кон Стено (латинское звучание фамилии Стен-
сен) или закон постоянства углов кристаллов.
Инвариантом при этих преобразованиях были
двугранные углы между соответствующими
гранями кристаллов, которые во всех кристал-
лах данного вещества при данной температуре
и давлении (вне зависимости от размеров и фор-
мы граней) всегда были одинаковыми. Позднее
стало понятно, что это объясняется тем, что гра-
ни кристалла соответствуют плоским атомным
сеткам в кристаллической решетке, составляю-
щей внутреннее наполнение кристалла.
Ритмы кристаллов небезупречны. Внешние
формы образцов минералов могут варьировать
в широких пределах, отвечая тем или иным
формам правильных многогранников. У чело-
века неистребимо желание всегда все свести к
правильным формам. На рис. 2-16 в качестве
примера показаны восемь классических форм
правильных многогранников, хотя в природе
60
кристаллов абсолютно правильные многогранники почти не встречаются. Их
форма соответствует правильным фигурам только в среднем с более или ме-
нее существенным разбросом.
Задолго до того, как атомная теория завладела умами ученых, француз
Р.Ж. Гаюи высказал предположение59 о том, что каждый кристалл состоит
из повторений в трехмерном пространстве относительно простых строитель-
ных блоков, обладающих симметрией того кристаллографического класса, к
которому принадлежит минерал как целое. Кроме того, в 1784 г. он дал фор-
мулировку правила, известную теперь как эмпирический закон Гаюи: если в
качестве трех координатных осей выбрать некоторые ребра кристалла, то
взаимные наклоны граней кристалла будут таковы, что отрезки, отсекае-
мые ими на осях координат, будут относиться как целые числа.
Например, гранат встречается в природе в виде кристаллов с 12 гранями
(ромбододекаэдров), с 24 гранями (дельтоэдров) или с 36 гранями (комбина-
ций ромбододекаэдров и дельтоэдров). Но набор элементов симметрии для
каждого кристалла граната (и для каждого кристалла в образцах этого мине-
рала) всегда остается неизменным. Измерения углов между гранями минера-
лов, произведенные при помощи оптического гониометра, показали, что все
минералы можно разделить на конечное число групп, если в основу класси-
фикации положить набор элементов симметрии.
Сколько таких групп возможно получить? Ответ на этот вопрос оставался
открытым, пока в форме кристаллов не обнаружились «запреты». Кристаллы
довольно часто имеют форму первых трех правильных тел, но формы, в осно-
ве которых имеют место пятиугольники и их трехмерные аналоги (икосаэдр
и пентагон-додекаэдр) встречались только в переходном процессе формиро-
вания кристалла, в начальной стадии перехода из парообразного состояния
к кристаллическому. В сформировавшихся кристаллах правильные формы
икосаэдра и Пентагон-додекаэдра не встречаются. Почему эти многогранники
попали в перечень не существующих форм кристаллов?60 Теория двумерных
покрытий (узоров) позволила наглядным способом прийти к весьма важным
Рис. 2-16. Важнейшие простые формы многогранников
1 - тетраэдр; 2 - куб (гексаэдр); 3 - октаэдр;4 - ромбододекаэдр; 5 - пентагон-додекаэдр; 6 - тетра-
гексаэдр; 7 - тетрагон-триоктаэдр; 8 - гексаоктаэдр
61
a
б
в
г
Рис. 2-17. В основе каждого плоского узора лежит сеть либо квадратов (а), либо прямоуголь-
ников (б), либо параллелограммов (в), либо треугольников (г) или шестиугольников (д). Пра-
вильными пятиугольниками (е) нельзя покрыть плоскость без «пробелов». Правильный икоса-
эдр (ж) можно пытаться построить с помощью пирамид с пятиугольником в основании, выйдя
в третье измерение, но при этом неизбежно пирамиды будут деформироваться. Пятиугольные
грани додекаэдрического кристалла (з) пирита имеют недостаточно правильную форму,
потому что ни один многогранник не может обладать осью симметрии 5-го порядка
выводам о причинах «запретов» на определенный вид трехмерных много-
гранников в Природе. Поясним это положение чуть подробнее.
На мысль о правильном додекаэдре кристаллографов мог навести, напри-
мер, минерал пирит, кристаллы которого имеют форму похожую на додекаэдр
с пятиугольными гранями, правда, не совсем правильную, а перекошенную.
В результате чего получаются эти перекосы? Ответ на вопрос дает правило
БИО, когда трехмерная упаковка атомов в кристалле сводится к двухмерной
задаче на предыдущем иерархическом уровне к плотной упаковке фигур в
слое. Типы симметрии, которые встречаются в повторяющихся узорах, огра-
ничены числом способов, которым можно покрыть плоскость без промежут-
ков и наложений, или создать многогранник, заполнив трехмерное простран-
ство фрагментами определенной формы. Обычно узоры на обоях, кафельных
полах и стенах основаны на параллелограммах, прямоугольниках, треуголь-
никах, квадратах или шестиугольниках. Многоугольные мотивы таких узоров
имеют оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го или 6-го порядка (рис. 2-17). Рисунок
(рис. 2-17,е) поясняет - почему пятиугольники следует зачислить в класс из-
гоев. Правильными пятиугольниками нельзя покрыть плоскость без пустот.
Случайно уронив и разбив кристалл известкового шпата (кальцита), Гаюи
заметил, что осколки являются миниатюрными копиями исходного кристал-
ла. Скрытая взаимосвязь между двухмерными покрытиями и трехмерными
многогранниками предстала перед ним и навела на мысль, что кристалл - это
укладка плоских покрытий в трехмерные фигуры. Подбирая формы опреде-
ленной конфигурации и укладывая их слоями, он хотел восстановить вне-
шнюю форму кристалла. Если бы эта гипотеза была верной, то упаковка и
62
расположение «начальных форм фрагментов» позволили бы воссоздать иде-
альную форму кристаллов в целом и, наоборот, по форме кристаллов можно
было бы судить о геометрии «начальных форм фрагментов». Гипотеза Гаюи
дала толчок к дальнейшему развитию анализа трехмерных конструкций, по-
зволив обобщить двухмерную теорию на упаковку фрагментов в трехмерном
пространстве.
Было показано, что у плоских упаковок правильных фигур не может быть
осей симметрии 5-го, 7-го или производимых от них симметрий более вы-
сокого порядка. Объясняется это тем, что симметрия 5-го или 7-го порядка
несовместима с требованием плотной укладки плоских фигур на плоскости.
На алгебраическом языке тот же вывод формулируется несколько иначе: если
поворот на 1/5 окружности принадлежит к числу допускаемых фигурой опе-
раций симметрии, то эта фигура не выдерживает параллельного переноса;
наоборот, если фигура обладает трансляционной симметрией (т.е. если она
представляет собой бесконечный периодически повторяющийся узор), то у
нее не может быть осей симметрии 5-го порядка.
А как же быть с пиритом? Он вроде бы опровергает это утверждение. Об-
разцы пирита в изобилии встречались во многих частях света, однако нико-
му еще не удавалось обнаружить среди них идеальный пентагон-додекаэдр,
и дело не в том, что идеально ограненные додекаэдры встречаются редко:
кристалл не может обладать симметрией пентагона-додекаэдра или икосаэд-
ра. Действительно, если плоский узор с плотной укладкой не может иметь
симметрию правильного пятиугольника, то аналогичное утверждение спра-
ведливо и относительно «стопки» плоских узоров. Следовательно, ни одна
фигура, построенная из плоских узоров, наложенных послойно один на дру-
гой, также не может обладать осью симметрии 5-го порядка. Нужно сразу от-
метить, что это правило справедливо при плотной упаковке в пространстве.
Если упаковку осуществлять на криволинейной поверхности, то эти правила
не действительны.
Вызывало удивление: почему к одному кристаллическому классу относят-
ся минералы с совершенно разными химическими свойствами? Может быть,
имеет место нарушение философского принципа единства формы и содер-
жания. Более того, возможно, что форма вообще не играет никакой роли. На-
пример, галенит (сульфид свинца PbS) - кристаллы с металлическим блеском
серого цвета, с высоким удельным весом, галит (хлористый натрий NaCl) -
кристаллы без металлического блеска, бесцветные, с малым удельным весом)
и алмаз оказываются в одной группе с гранатом, хотя эти минералы редко
бывают огранены в виде додекаэдров или дельтоэдров. К настоящему вре-
мени известно более 3000 минералов, однако существует всего 32 кристал-
лических класса. На основе этого можно сделать важный вывод: симметрия
формы кристаллов вызывается сходством расположения элементов на пре-
дыдущем иерархическом уровне, а их химическая характеристика - это не-
зависимый (или почти независимый) и другой их признак. Химия - это другой
мир, который определяется количеством и формой орбит электронных обла-
ков, вращающихся вокруг ядер атомов, а структура связана с пространствен-
ной упаковкой атомных ядер.
63
Симметрии позволяют описывать то, что мы не видим
Значительная часть нашего словарного запаса, связанного с внешним ми-
ром, возникла непосредственно на основе нашего восприятия макромира, т.е.
мира доступного нашим органам чувств. С миром предметов и звуков нас
знакомят осязание, зрение, вкус, обоняние, слух и другие наши рецепторы
(а их больше 20 типов). Этот мир человек принимает за реальный. Некоторые
даже утверждают, будто только то, что дано нам непосредственно в ощуще-
ниях, и является реальным миром.
Ученые (как впрочем, многие деятели искусства) часто думают и гово-
рят о других мирах. В изобразительном искусстве, литературе или в музы-
ке часто затрагивают тему миров, недоступных нашим органам чувств, пос-
кольку человеческая фантазия не знает преград. Однако такие виртуальные
миры, рождаемые воображением одного человека, в полной мере не доступ-
ны другому. Для молекулярных биологов мир молекул - неотъемлемая часть
их мира, рисуемого их воображением. Наши органы чувств не позволяют нам
воспринимать молекулы «поштучно». Для нас молекулы не имеют цвета, не
бывают шероховатыми или гладкими, не обладают формой или размерами
(по крайней мере, в обычном смысле этих слов, отражающих наши ощуще-
ния)61. Как же быть с этим миром?
Еще в 1810 г. известный английский физик и химик Джон Дальтон62, же-
лая показать студентам, как атомы, комбинируясь, образуют химические со-
единения, построил деревянные модели из шаров и стержней.
Современный химик при построении аналогичных моделей расположил
бы шары вокруг каждого атома углерода в вершинах тетраэдра, и молекула
этана приняла бы другой вид (рис. 2-18, справа).
Шары в этой модели соответствовали бы атомным ядрам. До наступле-
ния эры компьютеров почти каждый биохимик держал у себя в лаборатории
конструктор для создания подобных моделей. Здесь необходимо сделать три
замечания.
Первое. Все такие модели не имеют ничего общего с реальностью, они
являются лишь наглядным пособием. Эти модели есть отображение множест-
ва молекул на множество модельных образов (подобно отражению билетов
на места в лайнере). Если считать, что шары символизируют электронные
Метиламин
Джон Дальтон (1766-1844) и примеры его моделей. [Hofmann A.W.
Proc. Roy. Inst, of Great Britain, 1865. 4. P. 416]
64
облака, то мы сталкиваемся с проблемой, поскольку твердый шар с его глад-
кой поверхностью должен изображать электронное облако, не имеющее
определенных очертаний и границ. Химические связи в реальных молекулах
даже отдаленно не напоминают стержни, скрепляющие в модели пластмас-
совые или деревянные шары. Модели и реальность объединяет только про-
странственная симметрия прообраза (молекулы) и образа (модели). Чело-
веку, искушенному в обращении с моделями, под силу абстрагироваться от
особенностей материального воплощения модели и построить мысленный
ее образ. Сегодня модели переместились на экраны компьютеров, и уже нет
необходимости собирать их механические аналоги. Вращая модели на экра-
не компьютера, можно дать наглядное, хотя и условное представление об их
трехмерной конструкции (рис. 2-19).
Второе. Если ввести некоторый порог, ограничивающий электронное об-
лако вокруг атома, то можно говорить и об условном размере связей. Когда
атомы объединены валентными связями, расстояние (выраженное в ангстре-
мах) между двумя атомами в зависимости от количества связей, можно счи-
тать приблизительно постоянным. В табл. 2-2 приведены некоторые из этих
расстояний для связей между разными атомами.
Третье. Некоторые модели по форме напоминают хорошо знакомые всем
предметы: конверты, кресла, лодки, пропеллеры и т.п. Например, поскольку
существуют два типа углерод-водородных связей, отличающихся простран-
ственной ориентацией, то при описании двух пространственных конфи-
гураций молекулы циклогексана С6Н12, углеродный скелет которого может
5 Г.Р. Иваницкий
65
Таблица 2-2. Длина связей в ангстремах для объединения различных атомов
С-С ............................... 1.54
С = С ............................. 1.34
С—С (в бензоле) ................... 1.39
С=С................................ 1.2
С-Н ............................... 1.09
С-О ............................... 1.42
С = О ............................. 1.21
C-N ............................... 1.46
C-F ............................ 1.39
С-С1 ........................... 1.77
С-Вг ........................... 1.92
С-1............................. 2.1
C-S ............................ 1.82
О-Н ........................... 0.96
N-H ............................ 1.01
S-H............................. 1.35
изгибаться в пространстве, одну его конфигурацию называют складной лод-
кой (рис. 2-20, а) и другую - креслом (рис. 2-20, б). Связи одного типа назы-
ваются аксиальными, связи другого типа - экваториальными. Эти названия
имеют косвенное отношение к обычным значениям слов «ось» и «экватор».
В лодкообразной модели молекулы циклогексана связи на «бортах» лодки
называются лодка-экваториальными и лодка-аксиальными. Связи на носу
и на корме лодки (неотличимых друг от друга) называются флагштоком и
бушпритом (рис. 2-20, в). Соответственно химики говорят о флагшток -
флагшток взаимодействиях между атомами водорода и т.п. Важно, чтобы
слушатель осознавал, какая доля свойств двух взаимодействующих флаг-
штоков принадлежит молекуле циклогексана. Увлечение аналогиями при-
водит к возникновению жаргона, способного озадачить всех, кто не знаком
с ним.
Лодка- аксиальная
связь
Рис. 2-20. Модели двух стереоизомеров циклогексана из стержней (на рис. а и б справа).
Стержни соединяют атомы углерода
Пространственная конфигурация углеродной цепи наглядно видна на схемах, изображенных на рис. а и б
слева: а - модель циклогексана, обладающая двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии.
Пересечение плоскостей - ось симметрии 2-го порядка. Некоторые химики называют этот стереоизомер
лодкой, б - модель циклогексана, обладающая тремя плоскостями симметрии, а также центром инверсии.
Обычно этот стереоизомер циклогексана называют креслом, в-в молекуле циклогексана каждый атом
углерода соединен с двумя атомами водорода. Четыре различные пространственные ориентации связей
углерод-водород обозначены четырьмя стержнями. Поскольку этот стереоизомер циклогексана называ-
ется лодкой, такие «морские» названия связей, как бушприт или флагшток, выразительны и дают на-
глядное представление о положении связей для тех, кто когда-нибудь видел парусные лодки. У полной
модели имеется несколько флагштоков, бушпритов, аксиальных и экваториальных углерод-водородных
связей
66
Когда мы в свое время разрабатывали искусственный газотранспортный
кровезаменитель на основе перфторуглеродных соединений, то для изомер-
ных форм этих соединений также использовали подобный жаргон. Такое опи-
сание молекулы объединяет ее с реальными свойствами модели только сим-
метрия, которая у модели и реальной молекулы должна совпадать.
Во многих случаях в таких моделях основное внимание уделяется не
атомным ядрам, входящим в состав молекулы, а структуре окружающих элек-
тронных облаков. Описание молекулы сводится к набору чисел, задающих
плотность электронов в выбранных точках молекулы. Распределение элек-
тронной плотности можно изобразить графически в виде контурных карт,
если построить линии равного уровня - своеобразные сечения электронного
облака. Набор чисел обладает теми же свойствами симметрии, что и молеку-
ла, описанием которой она является. Это будет другой способ отображения
прообраза в образ.
Итак, основной принцип симметрии, облегчающий понимание формы
молекул, гласит: симметрия атомного остова совпадает с симметрией рас-
пределения плотности электронов и не отличается от симметрии всей мо-
лекулы. Характер симметрии выполняется для любой изолированной моле-
кулы и является следствием динамической природы любой молекулы и сил,
поддерживающих ее целостность.
В XX в. рентгеноструктурные исследования показали, что, как и предпо-
лагали творцы кристаллографии, внешняя симметрия минералов есть следст-
вие симметричного расположения атомов в решетке. Вскоре было обнару-
жено, что совокупность операций симметрии в трехмерных структурах не
исчерпывается поворотами и отражениями. В трехмерных решетках сущест-
вуют трансляции с кручениями, проходящие по винтовым осям и плоскостям
скользящего отражения.
Кристаллографы-математики, прежде всего наш соотечественник Е.С. Фе-
доров63, выяснили, что существует 230 пространственных групп. Конкрет-
ные примеры для многих из них обнаружены в структурах минералов, уста-
новленные по дифракции рентгеновских лучей на кристаллах.
В заключение необходимо сделать еще два замечания. Во-первых, со-
ставленные из одних и тех же атомов структуры часто обладают разнообра-
зием. Достаточно привести в качестве примера вариации упаковок атомов
углерода. До недавнего времени было известно, что углерод образует три
аллотропных64 формы: алмаз, графит и карбин. С 90-х годов XX в. извест-
ны еще две аллотропные формы углерода: так называемые фуллерены и уг-
леродные трубки (многоатомные молекулы углерода Сп)65 (рис. 2-21, в, г).
Наконец, были обнаружены слоевые конструкции - графены. Во-вторых,
при образовании некоторых замкнутых многоатомных решеток возмож-
ны наряду с шестиугольниками и смешенные упаковки с добавкой пяти-
угольников.
Фуллерены в силу своей необычности заслуживают, чтобы о них сказать не-
сколько слов. Из правильных шестиугольников легко выкладывается плоская
поверхность, однако из них нельзя сформировать замкнутую криволинейную
поверхность. Для этого необходимо часть шестиугольных колец разрезать и
из разрезанных частей сформировать пятиугольники. В фуллерене плоская
сетка шестиугольников (графитовая сетка) свернута и сшита в замкнутую
67
Рис. 2-21. Аллотропные формы углерода
а - графит - мягкий материал, атомы углерода в кристаллической структуре графита формируют шести-
угольные кольца, образующие стабильную сетку, похожую на пчелиные соты. Сетки располагаются друг
над другом слоями. Расстояние между атомами, расположенными в вершинах правильных шестиуголь-
ников, равно 0,142 нм, между слоями - 0,335 нм. Слои слабо связаны между собой; б - алмаз - очень
твердый материал, каждый атом углерода расположен в центре тетраэдра (1), вершинами которого служат
четыре ближайших атома (2). Соседние атомы связаны между собой ковалентными связями; в - фуллерен
С60 в противоположность алмазу, графиту содержит фрагменты с пятикратной симметрией (пентагоны),
которые (как уже отмечалось) запрещены принципом упаковки для неорганических соединений; г - один
из вариантов углеродных нанотрубок
сферу. При этом часть шестиугольников преобразуется в пятиугольники. Об-
разуется гибридная структура - усеченный икосаэдр, который имеет 10 осей
симметрии третьего порядка, 6 осей симметрии пятого порядка. Каждая вер-
шина этой фигуры имеет три ближайших соседа. Каждый шестиугольник
граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый
пятиугольник граничит только с шестиугольниками. Каждый атом углерода
в молекуле С60 находится в вершинах двух шестиугольников и одного пя-
тиугольника. Они принципиально неотличимы от других атомов углерода.
Атомы углерода, образующие сферу, связаны между собой сильной ковалент-
ной связью. Толщина сферической оболочки 0.1 нм, радиус молекулы С60
0.357 нм. Длина связи С —С в пятиугольнике - 0.143 нм, в шестиугольни-
ке - 0.139 нм. Молекулы высших фуллеренов С70, С74, С76, С84, С164, С192, С216
также имеют форму замкнутой поверхности. Фуллерены с п < 60 оказались
неустойчивыми. Кристаллический фуллерен, который был назван фулле-
ритом, имеет гранецентрированную кубическую (ГЦК) решетку, простран-
ственная группа (Fm3m). Параметр кубической решетки 1.42 нм, расстояние
между ближайшими соседями - 1 нм. Число ближайших соседей в ГЦК ре-
шетке фуллерита- 12. Между молекулами С60 в кристалле фуллерита суще-
ствует слабая связь (связь Ван-дер-Ваальса). Методом ядерного магнитного
резонанса было показано, что при комнатной температуре молекулы С60 вра-
щаются вокруг положения равновесия с частотой 1012 с-1. Кристалл фулле-
68
рита имеет плотность 1.7 г/см3, что значительно меньше плотности графи-
та (2.3 г/см3), а тем более алмаза (3.5 г/см3). В присутствии кислорода при
температуре 500 К наблюдается его окисление с образованием СО и СО2.
При комнатной температуре окисление происходит при облучении фотонами
с энергией 0.55 эВ. Такая энергия значительно ниже энергии фотонов види-
мого света (1.54 эВ), поэтому чистый фуллерит необходимо хранить в тем-
ноте. Процесс, продолжающийся несколько часов, приводит к разрушению
решетки.
Молекулу фуллерена часто относят к органическим молекулам, а псевдо-
кристалл, образованный такими молекулами (фуллерит), рассматривают как
связующее звено между органическими и неорганическими веществами.
Другие приложения наблюдений симметрий
Трехмерные отображения не ограничиваются приложениями лишь в кри-
сталлографии. Переходя к макроскопическим масштабам, стали обнаружи-
вать, что симметрии проявляются при образовании почв, разломов земли и в
эволюции скелетов ископаемых животных. Рябь на песке, как образовавшая-
ся в наши дни, так и рябь на песчанике, сохранившаяся с глубокой древности,
может быть как зеркально симметричной, так и асимметричной. Различие
между симметрией и асимметрией вызвано фундаментальным различием в
характере течения ветра и воды, которые привели к образованию этой ряби.
Тем самым установление симметрии (или ее отсутствия) в форме такого
рельефа, как рябь, может оказаться полезным при реконструкции процессов,
происходивших в окружающей среде в ту далекую эпоху, когда образовыва-
лась та или иная порода.
Если учесть, сколь органично вплетаются принципы симметрии в ткань
геологической науки, то нельзя не признать, что одно из поразительных до-
стижений геологии обнаружилось в океане. Океанографические исследова-
ния дна океана показали наличие системы хребтов, нередко (как, например,
у берегов Исландии) связанных с вулканической деятельностью (подвод-
ные «курильщики»). Геофизические съемки обнаружили там систематиче-
ские аномалии магнитного поля в направлениях, параллельных подводным
хребтам.
Знаменательной вехой в изучении мирового океана стало открытие заме-
чательного явления: подводные хребты оказались своеобразными плоскостя-
ми симметрии. Аномалии по одну сторону от хребта являются зеркальными
отражениями аномалий по другую его сторону. Возраст потухших вулканов
по разные стороны от хребта увеличивается одинаковым образом по мере
удаления от него. Установлено, что возраст аномалий растает по мере удале-
ния от хребта. Современная гипотеза тектоники плит утверждает, что под-
водные хребты - это зоны, в которых на больших масштабах времени земная
кора расходится. После этих открытий концепция дрейфа континентов пере-
стала казаться сомнительной (рис. 2-22).
В палеонтологии по ориентации единственной плоскости симметрии,
которой обладает организм, отличают двустворчатых от брюхоногих
организмов.
69
200 млн лет - ранний палеозой
180 млн лет - мезозой
70 млн лет - поздний мезозой
Рис. 2-22. Схема примерного расположения основ-
ных материков в различные периоды геологической
истории и их возможное передвижение [Из: Пианк Э.
Эволюционная экология. М.: Мир, 1981. С. 48]
Открытия Луи Пастера
и их следствия
Как это обычно бывает, все
началось с наблюдений над не-
живой природой. Как пишет
Л. Пастер в своих лекциях66,
в 1808 г. французский инже-
нер и физик Этьен Луис Малюс
(1775-1812) обнаружил, что
прошедший или отраженный
кристаллом свет существенно
отличается от света, пропуска-
емого или отраженного аморф-
ными телами. Этому явлению
он дал название поляризации.
Им же было доказано, что из-
менения в характере светового
луча, прошедшего через двояко
преломляющий кристалл (на-
пример, известкового шпата),
тождественны с теми, которые
вызываются отражением, так
как обыкновенный и необыкно-
венный лучи поляризованы.
Чуть позднее, в 1811 г.
другой французский физик
Д.Ф. Араго (1786-1853) пока-
зал, что если анализировать
призмой Николя поляризован-
ный луч, перпендикулярно про-
шедший через пластинку квар-
ца, то при всех положениях
призмы должны получиться два
изображения, окрашенные в до-
полнительные цвета. Если тол-
щина призмы не позволяет пол-
ного разделения обоих лучей,
то там, где они перекрывают-
ся друг с другом должно быть
белое пятно. Араго сделал вы-
вод, что при прохождении че-
рез кварцевую пластинку на ее
выходе лучи поляризованы в
различных плоскостях. Полное
разъяснение этого явления дал
в 1813 г. другой французский
физик Ж.Б. Био (1774-1862).
70
Он поляризовал по очереди части спектра и на-
шел, что при прохождении их через кварцевую
пластинку первоначальная плоскость, в которой
они были поляризованы, претерпевает откло-
нение на некоторый угол, пропорциональный
толщине кварцевой пластинки. Этот угол при
данной толщине пластинки различен для различ-
ных лучей спектра и зависит от длины их вол-
ны. Кроме того, Био обнаружил, что некоторые
пластинки кварца отклоняют плоскость поляри-
зации в одном направлении (например, вправо),
а другие отклоняют ее совершенно на ту же ве-
личину, но в противоположную сторону. Кроме
того, он обнаружил, что многие органические
соединения (скипидар, растворы сахара, камфа-
ры или винной кислоты) отклоняют плоскость
поляризации. Таким образом, он сделал вывод:
Луи Пастер
(1822-1895)
«существуют жидкие или растворимые органические соединения, которые
по способности к вращению плоскости поляризации напоминают кристалли-
зованный твердый кварц». В кварце это явление зависит от расположения ато-
мов в решетке. Вывод этот был общепризнан, но его нельзя считать строгим67.
В середине XIX в. крупнейший французский исследователь Луи Пастер68 ре-
шил проверить винные кислоты на наличие изменения плоскости поляризации
света.
Изучая кристаллографические оси правой винной кислоты D, он нашел,
что эти плоскости при одинаковой ориентации кристаллов солей везде оди-
наковым образом отклоняют лучи света, т.е. не вращают плоскость поляри-
зации. Другими словами, имеют только одну форму. У Пастера появилась
мысль проверить этими же методами другие соли виноградной кислоты.
Рис. 2-23. Молекулы винной L и винной D
(зеркальной) кислоты, обнаруженной Луи
Пастером
Он принялся за эту работу убежден-
ный, что удастся показать отсутствие
отклонения плоскостей поляриза-
ции света и на всех солях виноград-
ной кислоты. Однако обнаружилось,
что имеют место L и D образования
(рис. 2-23). Это привело его к откры-
тию зеркальной L винной кислоты,
отличающейся от D (обыкновенной
винной) с противоположной ориен-
тировкой несовместимых плоскостей.
Наблюдения над некоторыми другими
молекулами показали Пастеру, что и
там поворот плоскости поляризации
луча связан с энантиоморфной гемиэд-
рией69 (энантиоморфным строением),
связь эта, следовательно, не случайная.
Сопоставляя этот результат с по-
ложением Био о том, что вращатель-
71
H3N+
COO-
V
H3N^- C*-^ H
A
CH3
H3N+ COO-
CH3
Плоский
карбанион
COO-
V
H*- C*-^ N+H3
A
CH3
Рис. 2-24. Схема процесса зеркального отображения аланина
ная способность органических веществ зависит только от их молекул, Пастер
пришел к выводу (1860), что «все химические тела без исключения распада-
ются на два класса, на симметричные и асимметричные, энантиоморфные».
При этом в отличие от синтетических природные продукты представлены
только одной из двух изомерных форм. Пастер установил также возможность
разделения оптических изомеров с помощью микроорганизмов, усваиваю-
щих только один из них. В контексте данной книги этот вывод особенно ва-
жен, так как он делит живой мир на «левых L и правых D».
В дальнейшем как на молекулярном, так и на макроуровне началось пла-
номерное исследование левых и правых изомеров в биологических системах.
В мире химии возможны переходы изомеров одних в другие под воздействи-
ем физических факторов (температуры, изменения pH и других воздействий,
способствующих преодолению потенциальных барьеров). Интересно, что в
химии существуют своеобразные ферменты, которые способствуют переводу
химического соединения в его зеркальный антипод. Так, например, в вод-
ном растворе аланина процесс ее перехода в изомер может происходить через
промежуточную стадию (рис. 2-24)70.
В результате работы, посвященные изучению левизны-правизны, все
чаще начали выходить за рамки чисто морфологических исследований. Из-
учение встречаемости энантиоморфных биологических объектов побудило в
начале XX в. поставить вопрос о значении случайности и порождаемых ею
статистических закономерностей в живой и неживой природе. Вскоре выяс-
нилось, что для более глубокого изучения этого вопроса в плане биосиммет-
рий необходимо использовать генетические методы. Об этом потом.
Почему возникают левые и правые молекулы
Существуют неполные асимметрии, когда отдельные фрагменты сложных
молекул совпадают по симметрии, но остается их небольшая часть, которая
вносит асимметрию. Интересным свойством смесей таких молекул с довес-
ками «правого» или «левого» вида является их способность при поворотах и
вычитаниях разделяться на «левосторонние» и «правосторонние» вещества и
двигаться относительно друг друга71. Другими словами, они могут смещать-
ся относительно друг друга при сравнительно слабых воздействиях. В этом
состоит особенность находящихся в постоянном движении биологических
72
макромолекул и структур, образуемых из них. Выводы, основанные на тео-
рии симметрии, надежны. Хотя описания молекул на основе симметрии мо-
гут быть и не слишком детальными, но они находятся в хорошем согласии с
экспериментальными данными и, по крайней мере, внешне не противоречат
нашим представлениям о природе трехмерного пространства.
Каждое химическое превращение, каждая химическая реакция сопровож-
дается перестройкой электронных облаков молекул. Электроны могут дви-
гаться как угодно, но действующие на электроны силы притяжения должны
обладать симметрией атомного «каркаса» молекулы. Свободу их передвиже-
ния ограничивают электростатические силы - притяжения между электрона-
ми и ядрами и отталкивания между электронами - и запреты, вытекающие из
квантовой механики (принцип Паули72).
Основное требование состоит в том, чтобы распределение положитель-
но заряженных частиц определяло распределение отрицательно заряженных
частиц, и, наоборот, от распределения электронов должно зависеть, каким
быть пространственному распределению ядер. Наборы атомных ядер и набо-
ры электронов сами по себе не могут обладать элементом симметрии, отсутст-
вующим у парного набора этих частиц.
Рис. 2-25. Примеры различных видов хиральностей (асимметрий): а - относительно центра,
б - относительно оси, в - относительно плоскости. А, В, С, D - группировки атомов
На рис. 2-25 даны примеры хиральностей73. Земная жизнь в основном со-
держит D (левосторонние) аминокислоты, как отголосок первых этапов мо-
лекулярной эволюции.
Итак, симметрия служит путеводной нитью, когда мы размышляем о мо-
лекулах, которые никто из нас никогда не видел. Мы непосредственно вос-
принимаем мир в шкале совсем другого масштаба. Однако молекулярные об-
разы, создаваемые нами в рамках симметрии, находятся в согласии со всем, о
чем нам могут поведать лабораторные исследования.
Г лава третья
КАК ВОЗНИКАЮТ ОТКРЫТИЯ
Отсутствие объединения законов еще
не означает, что его не может быть.
От постулатов к моделям явлений
Анатолий Маркович
Жаботинский (1938-2008)
научное мировоззрение
В 2008 г. исполнилось 30 лет с момента пуб-
ликации книги «Математическая биофизика
клетки», а в 2010 г. исполняется 30 лет с момен-
та присуждения нам высшей национальной на-
учной награды за открытие автоволновых про-
цессов74.
В науке за такой промежуток времени ус-
пело смениться поколение исследователей, а
реакция Белоусова-Жаботинского и концеп-
ция автоволн приобрела широкую известность.
В 2008 г. ушел из жизни Анатолий Марко-
вич Жаботинский. Журнал «Nature» опуб-
ликовал в связи с этим грустным событием
большую статью, где отмечается, что вошед-
шая в анналы научной истории реакция Бе-
лоусова-Жаботинского открыла много новых
направлений в науке и сильно повлияла на
последней четверти XX и начала XXI в.
Опыт открытий - индивидуален и не может дать продуктивных рецептов,
так как во всех открытиях имеет место случайность. Тем не менее я думаю,
что полезно будет рассказать о нашем опыте.
Любая модель строится по сценарию: «Если ...., то .... ». После «если»
идут постулаты, закладываемые в модель. После «то» - аналитические урав-
нения (или имитационное компьютерное моделирование), а следствия из
принятых постулатов проверяются в эксперименте. Очевидно, что здесь при-
сутствует правило БИО, поскольку всегда необходим отбор как постулатов,
так и их комбинаций. С каким бы логическим изяществом мы ни провели
построение модели, соответствие ее реальности будет определяться заложен-
ными в нее постулатами.
Открытие автоволн75 позволило по-новому взглянуть на многие процес-
сы, происходящие в химических, физических и биологических системах. Не-
обходимость выделения автоволн в особый класс природных явлений была
осознана давно76. Всем известны механические (звуковые) и электромагнит-
ные волны, назовем их классическими. Они основаны на следующих извест-
ных из экспериментов пяти постулатах (табл. 3-1).
Заменим эти постулаты (табл. 3-2), тогда мы получим другой тип волн,
которые назовем автоволнами.
74
Таблица 3-1. Постулаты классических волн
1 2 3 4 5 Возникновение под действием кинетической компоненты энергии локализованного источника Уменьшение амплитуды и изменение формы волны по мере удаления от генерирую- щего ее источника Отражение от препятствий Наличие интерференции при взаимодействии волн Наличие дифракции на границах препятствий
Таблица 3-2. Постулаты автоволн
1 Возникновение под действием потенциальной компоненты энергии, распределенной по среде
2 Амплитуда и форма волн не изменяется
3 Отражение от препятствий отсутствует, при столкновении волны уничтожают друг друга (аннигилируют)
4 Интерференция при взаимодействии отсутствует, так как волны аннигилируют
5 Наличие дифракции на границах препятствий сохраняется
На рис. 3-1 и 3-2 показано, что доставить массу мяча из точки А в точку
Б можно двумя способами. Первый способ - сообщить мячу ускорение по
баллистической кривой. Это кинетический способ доставки (рис. 3-1). Вто-
рой - путем скатывания мяча с горки, поверхность которой представляет со-
бой некоторую активную среду (рис. 3-2). В этом случае движущей энергией
мяча служит потенциальная энергия перепада высот. Чтобы мяч не застревал
в неровностях горки, в каждой лунке имеется некоторый выталкивающий его
механизм. Другими словами, такая среда является активной, т.е. способст-
вующей движению мяча. Если таких мячей будет много, то их совокупное
движение можно рассматривать как волну.
Мир автоволн не является «игрой ума», он реально существует. Больше
того, играет основополагающую роль во всех биологических процессах и не
только в них. Распространение автоволн сопровождает многие процессы в
живом организме: передачу информации, сокращения сердечной мышцы, на-
чальные этапы морфогенеза, активацию ферментов-катализаторов в биохи-
мических реакциях и т.д. Поясним реальный механизм его возникновения.
Итак, все многообразие сред можно представить в виде двух больших групп:
консервативные и активные. Первые не имеют внутреннего запаса потенци-
альной энергии; вторые, напротив, содержат распределенный по среде запас
потенциальной энергии, которая может быть аккумулирована в разных видах
и разными способами. Между этими группами иногда трудно установить гра-
ницу. Тем не менее такая классификация оправдана, что будет ясно из даль-
нейшего изложения.
Автоволна - это обобщающее понятие, позволяющее систематизировать
экспериментальные факты и теоретические представления о некоторых не-
линейных процессах, наблюдаемых в активных средах. Простейшая автовол-
на - это волна горения, например, огненный фронт во время лесного пожара.
75
Рис. 3-1. Движение в консервативной среде
Сила удара F сообщает мячу массой т ускорение V, а среда за счет трения тормозит его движение с силой
yV (где у - коэффициент трения о воздух, V - скорость движения), т.е. F = mV + yV, где т - масса мяча
Рис. 3-2. Движение в активной среде
Сила, толкающая мяч: F = Fo + nkF, где Fo - сила, создаваемая потенциальной энергией перепада высот,
AF - приращение силы за счет энергии в каждой точке активной среды, п - количество активных точек
в среде. Активная среда способствует движению мяча, толкая его в каждой лунке с силой, равной AF,
осуществляя тем самым его движение по эстафете
Подчеркнем, что автоволны возникают только в активных средах, имеющих
внутренний запас потенциальной энергии.
Чтобы возбудить звуковые или электромагнитные волны в консерватив-
ных средах, необходимо создать начальное возмущение, которое затем будет
распространяться в виде волн. Если мы бросаем камень в воду тихого озера,
то кинетическая энергия движущегося камня переходит в энергию возника-
ющих круговых волн на поверхности водоема. Законы взаимодействия вол-
новых возмущений для низкоамплитудных синусоидальных волн в консерва-
тивных средах выглядят просто: такие волны свободно проходят одна сквозь
другую, и их взаимодействия сводятся к алгебраическому суммированию
колебаний в каждой из точек среды (принцип суперпозиции). Этим, в част-
ности, объясняется классическая интерференционная картина - муаровый
узор, образованный колеблющимися (там, где амплитуды суммируются) или
спокойными (там, где амплитуды вычитаются) участками среды (рис. 3-3, а).
Тот же фундаментальный принцип суперпозиции обусловливает два других
Рис. 3-3. Взаимодействие волн от двух
источников
а — интерференция классических волн на
поверхности воды; б - отсутствие интер-
ференции для автоволн в активной среде
(видно, что автоволны при столкновении не
проходят одна сквозь другую, как на рисун-
ке слева, а аннигилируют)
76
характерных свойства классических волн в консервативных средах - их спо-
собность к отражению от препятствий и границ среды и к дифракции (огиба-
нию препятствий).
Хотя в консервативных средах кинетическая энергия начального возму-
щения сохраняется, передавать сигналы на большие расстояния в такой среде
сложно: плотность энергии падает с увеличением расстояния от источника, а
форма волны искажается из-за дисперсии - разных скоростей распростране-
ния различных спектральных составляющих этих волн.
Итак, в отличие от обычных волн, автоволны возникают и распространя-
ются в средах с распределенным запасом потенциальной энергии, т.е. в ак-
тивных средах. Из табл. 3-1 и 3-2 видно, что единственное общее свойство
тех и других волн - их способность к дифракции. Простейший пример актив-
ной среды - бикфордов шнур. Потенциальная энергия запасена в пороховой
начинке, а автоволна, бегущая вдоль шнура, - волна горения. В процессе ее
распространения вещество шнура переходит из высокоэнергетического по-
тенциального устойчивого состояния (несгоревший порох) в низкоэнергети-
ческое (пепел и газы, остающиеся после горения), причем часть энергии, вы-
свобождающейся в области горения, рассеивается, а остальная расходуется
на розжиг следующих, еще не сгоревших элементов шнура.
Рассмотренный пример поясняет следующее общее определение: авто-
волны представляют собой наблюдаемые структуры (в нашем примере -
пламя), которые поддерживаются процессами локального высвобождения
запасенной в среде потенциальной энергии, идущей на запуск аналогичных
процессов в соседних областях. И.Р. Пригожин назвал такие структуры дис-
сипативными структурами, так как они возникают за счет рассеивания (дис-
сипации) энергии77.
Автоволны на значительные расстояния распространяются по эстафете:
фрагмент автоволны заново воспроизводится в каждой точке среды. Потенци-
альная энергия среды не сохраняется, а расходуется на поддержание автовол-
ны, поэтому понятны два первых свойства автоволн, указанные в табл. 3-2.
Автоволны черпают кинетическую энергию из потенциальной энергии сре-
ды. Две автоволны, сталкиваясь, аннигилируют: ведь за фронтом бегущей ав-
товолны, где происходит переход среды из высокоэнергетического состояния
в низкоэнергетическое, тянется «выжженная» - в случае бикфордова шнура в
буквальном смысле - зона, в которой такой переход уже произошел. В резуль-
тате две столкнувшиеся автоволны уничтожают друг друга (см. рис. 3-3, б).
Аналогичные причины объясняют невозможность интерференции и отраже-
ния автоволн от границ среды и препятствий. Что же касается способнос-
ти их огибать препятствия, т.е. дифрагировать, то автоволны обладают ею
в полной мере. В первом приближении дифракцию можно объяснить здесь,
как в случае обычных волн в консервативных средах, принципом Гюйгенса
(рис. 3-4).
Существенные отличия автоволн от классических волн определили их вы-
деление в особый класс явлений. Отметим, что принятый у нас термин «ав-
товолны» в научной литературе на английском языке, наряду с «autowaves»,
часто переводили менее удачно «self-sustained oscillations» (самоподдержива-
ющиеся колебания).
77
Рис. 3-4. Дифракция автоволн
а - построение Гюйгенса: каждая точка среды, которой достиг в данный момент фронт авто-
волны, становится источником элементарных круговых автоволн; б — огибание автоволной
границы активной среды (последовательные положения фронта отмечены цифрами)
Наиболее интересны автоволны, распространяющиеся в активных сре-
дах при доставке запаса потенциальной энергии извне и ее восстановления.
Медленные процессы восстановления переводят среду из низкоэнергетичес-
кого состояния (после пробега автоволны) в исходное высокоэнергетическое.
В таких средах могут возникать локальные самоподдерживающиеся источ-
ники автоволн различных типов. Чтобы яснее понять специфику автоволн и
активные среды с восстановлением, приведем три теперь уже классических
примера из нашей практики: горелку с медленно проводящими топливо фи-
тилями, химическую активную среду и сердечную мышцу. Закономерности
распространения и взаимодействия автоволн в активных средах не зависят от
способа физической реализации среды.
Для демонстрации простейшего механизма возникновения и распростра-
нения автоволн в 1979 г. М.А. Морозовым и мною была придумана специ-
альная горелка. В листе металла на близком расстоянии друг от друга были
просверлены отверстия, в которые вставили полосы асбеста, соединенные
друг с другом. Концы этих полос опустили в ванну с густым маслом. Сам
по себе асбест не горит, но когда он пропитается маслом, то становится фи-
тилем и его можно поджечь. Скорость горения асбестового фитиля, про-
питанного маслом, выше скорости поступления горючего вещества (мас-
ла). Поэтому фитиль через некоторое время погаснет. После этого за счет
диффузии он впитает масло, его вновь можно поджечь и т.д. Таким обра-
зом, фитиль может находиться в трех состояниях: горение; пауза (рефрактер-
ный период), когда засасывается масло; готовность вновь вспыхнуть после
поджога.
Если в такой демонстрационной горелке поджечь один из фитилей, то
от него загорится соседний. Первый фитиль вскоре погаснет (выгорит мас-
ло), но к этому времени по горелке уже побежит фронт пламени. Так тех-
нически просто можно создать активную среду с восстановлением: каждый
ее элемент (фитиль) может, в отличие от бикфордова шнура, вспыхнуть не
один, а сколько угодно раз78. Отметим, что повторно фитиль можно под-
жечь не только внешним источником, но и пламенем, подведенным по среде.
78
Рис. 3-5. Закручивание спирального фронта пламени на горелке.
Слева на последнем кадре схематически изображены фазы закру-
чивания фронта пламени
Для этого достаточно линию фитилей, вдоль которой
бежит пламя, замкнуть в кольцо, и пламя начнет вра-
щаться по кольцу. Если же фитили заполняют плос-
кость, то на ней при определенных условиях также
будет вращаться огненный вихрь - круговая или в не-
которых случаях спиральная волна горения (рис. 3-5).
Активная среда на основе химической реакции
была создана в нашем институте А.М. Жаботинским
и А.Н. Заикиным в 1970 г.79 и представляет собой
тонкий слой жидкости, где протекает окислительная
реакция Белоусова80 (позднее эта реакция и получи-
ла название реакции Белоусова-Жаботинского). Ре-
акция имеет циклический (колебательный) характер.
В отличие от большинства известных окислительных
процессов, которые идут до исчерпания одного из
субстратов (окислителя или восстановителя), в ходе
этой реакции выделяется ингибитор, тормозящий ре-
акцию на некоторое время после того, как исчерпана
лишь небольшая доля реагентов. Состав реакционной
смеси следующий (он был описан Б.П. Белоусо-
вым в середине 50-х гг.): лимонная кислота - 2.00 г,
сульфат церия - 0.16 г, бромат калия - 0.20 г, серная кислота (1:3)- 2.0 мл,
вода до общего объема -10.0 мл. Церий (металл переменной валентности)
играет роль маятника: он появлялся то в окисленной, то в восстановленной
форме.
Обобщенно реакцию можно представить следующим образом: сначала
бромат окисляет ионы Се3+ до Се4+, а сам превращается в гипобромит; гипо-
бромит окисляет лимонную кислоту, а бром восстанавливает Се4+ в Се3+, да-
вая бромид-ион, способный тормозить реакцию ионов церия с броматом.
Попеременное изменение степени окисления церия проявляется в периоди-
ческом изменении окраски раствора. Для получения периодической реакции
можно использовать и иные субстраты (сегодня известно около 50 аналогич-
ных колебательных химических реакций). Описание этой реакции позднее
было уточнено рядом других исследователей81.
Если указанную реакционную смесь налить тонким слоем в плоский со-
суд, то за счет ухудшения перемешивания каждый малый объем жидкости
можно рассматривать как элемент активной возбудимой среды с восстановле-
нием, по которой автоволны окисления могут пробегать столько раз, насколь-
ко хватит запасов субстратов (рис. 3-6). В реакции Белоусова-Жаботинского
за один раз окисляется приблизительно 0.01 субстрата, и волна окисления
может пробежать около 100 раз. Механизм распространения волн окисления
в принципе тот же, что и волн горения (горение - частный случай окисле-
ния): возбужденные («горящие») элементы среды возбуждают («поджига-
ют») соседние.
79
Рис. 3-6. Автоволны в химической ак-
тивной среде
Рис. 3-7. Распространение импульса
возбуждения (фронта волны) по нерв-
ному волокну. Вверху - параметры
импульса
Римскими цифрами обозначены периоды,
в которых живая ткань находится в раз-
ных состояниях: I - период покоя; II - пе-
риод восстановления (рефрактерности);
III - период возбуждения. Значение потен-
циала действия равно амплитуде импуль-
са (100 мВ). Внизу - схематическое изоб-
ражение деполяризации нервной ткани
в момент прохождения импульса
g. 0 5 10 15 20 25 30 см
Систематическое исследование активных сред биологической природы
было начато в 1966 г. в нашем институте В.И. Кринским с сотрудниками82.
Наиболее известный пример такой среды - нервное волокно. Распространя-
ющийся по нему импульс также оказывается автоволной; он представляет
собой электрохимическую волну перехода между двумя состояниями: по-
коя, когда разность потенциалов на мембране волокна отрицательна и велика
(приблизительно - 0.08 В), и активного состояния - возбуждения, когда раз-
ность потенциалов положительна и мала (около +0.04 В). При распростране-
нии нервного импульса в каждой точке возбудимой мембраны высвобожда-
ется энергия, исходно запасенная в виде неравновесных концентраций ионов
калия и натрия по обе стороны мембраны (рис. 3-7). В живых организмах,
помимо одномерных активных сред - нервных волокон, существуют двух- и
трехмерные активные среды, построенные из возбудимых клеток, функцио-
нирующих также как и нервные волокна.
Примеры таких сред - головной и спинной мозг, гладкомышечные стен-
ки кишечника, матки, мочевого пузыря, а также сердечная мышца. Распро-
страняющиеся по ним автоволны имеют ту же физическую природу, что и
80
нервный импульс, отличаясь от последнего лишь длительностью и скоро-
стью; однако в процессах жизнедеятельности организма их роли различны.
Если импульс, бегущий вдоль нервного волокна, служит для передачи ин-
формации, то, например, идущая по сердцу автоволна возбуждения запуска-
ет каскад биохимических процессов, инициирующих сокращение сердечной
мышцы, на режиме которого отражается изменение в распространении авто-
волн возбуждения (рис. 3-8)83.
Принципы функционирования всех активных сред (как физических, так и
химических, и биологических) оказываются похожими и могут быть описаны
на языке математики одними и теми же уравнениями. Следует отметить, что
классические волны описываются гиперболическими уравнениями, а авто-
волны - параболическими84. Причина такого различия очевидна. Первые
создаются кинетической энергией, которая пропорциональна квадрату скоро-
сти, а вторые - потенциальной, которая не зависит от скорости.
Во всех случаях активная среда, - по крайней мере, двухуровневая систе-
ма, которая может находиться в двух существенно различных состояниях: вы-
соко- и низкоэнергетическом. При распространении автоволны на ее перед-
нем фронте элементы среды переходят с высокоэнергетического уровня на
низкоэнергетический. Выделяющаяся при этом энергия расходуется, как уже
сказано, на запуск аналогичных переходов на участках среды, расположен-
ных непосредственно перед фронтом автоволны. Активные среды без восста-
новления после перехода остаются на низком уровне потенциальной энергии,
и автоволна повторно по ним распространяться не может (например, бикфор-
дов шнур, волны фазовых переходов). В активных средах с восстановлением
автоволны могут распространяться в принципе сколько угодно раз, так как
каждый элемент такой среды возвращается на высокоэнергетический уро-
вень вследствие медленных процессов накачки потенциальной энергии извне.
Рис. 3-8. Автоволны в предсердии
а - волна электрического возбуждения, запускающая нормальные сокращения здорового сердца;
б - вращение автоволны во время пароксизмальной тахикардии [М.А. Аллесия (М.А. Allessie), Ф. Бонк
(F. Bonke), Ф. Шопман (F. Schopman)]. Положение автоволны указано жирной линией; цифры - время
(в миллисекундах) после возникновения волны
6 ГР. Иваницкий
81
Повторим: для горелки с медленно подводящими топливо фитилями вы-
сокоэнергетический уровень соответствует фитилям, пропитанным горючим,
низкоэнергетический - состоянию, когда горючего в фитилях нет (но оно есть
в емкости, куда погружен фитиль). В возбудимых клетках высокоэнергети-
ческому состоянию соответствует большая разность энергетических потен-
циалов между внутренней и внешней сторонами мембраны клетки (-0.08 В),
а низкоэнергетическому - малые значения этой разности (+0.04 В). Пока не
окончился процесс, возвращающий систему в высокоэнергетическое состоя-
ние, элемент среды невозбудим; соответствующее время называется време-
нем рефрактерное™ (термин, заимствованный из физиологии).
В активных средах существуют одинаковые конфигурации автоволн, ко-
торые можно классифицировать по сходству их формы и механизму возник-
новения. Рассмотрим четыре типа автоволн: концентрические автоволны,
или, как их еще называют, ведущие центры (пейсмекеры); спиральные волны
(ревербераторы); ячеистые волны (например, ячейки Бенара) и пространст-
венные вихри.
Элементы, образующие активную среду, можно переводить путем изме-
нения их параметров из ждущего в автоколебательный режим. Допустим, что
активная среда неоднородна и в ней имеется область, элементы которой ра-
ботают в автоколебательном режиме. Ясно, что эта область будет источником
периодически расходящихся концентрических волн возбуждения, в физиоло-
гии такие автоколебательные источники возбуждения называют пейсмекера-
ми. На рис. 3-6 была показана картина концентрических автоволн от периоди-
чески действующего источника в тонком слое раствора, в котором протекает
реакция Белоусова-Жаботинского.
На рис. 3-8, а были изображены последовательные положения фронта
волны возбуждения на поверхности сердца. Такая волна испускается с часто-
той сердечного ритма (т. е. примерно один раз в секунду) синусовым узлом
сердца, который представляет собой группу клеток, работающих в автоколе-
бательном режиме.
Рис. 3-9. Появление спиральных волн (ревербераторов) в химической активной среде
а - из-за разрыва волны на введенной неоднородности (капли К()Н)\ б - в результате размножения
на неоднородностях
82
на разрыве автоволны
появления ревербератора
Рис. 3-10. Последовательность построения распространения фронта
в активной среде на основе механизма Гюйгенса
Стрелками показано направление движения волны и ее закручивания, т.е.
(И.С. Балаховский, В.И. Кринский)
Фотографии спиральных волн, или ревербераторов, приведены на рис. 3-5,
3-8, б, 3-9. Наличие ревербераторов в активной среде может полностью пере-
строить ее функционирование.
Ревербераторы возникают в неоднородных средах, в которых волны при
распространении могут разрываться (рис. 3-10).
Из-за разрыва (рис. 3-10, а) покоящиеся участки среды располагаются не
только перед волновым фронтом, но и примыкают к нему сбоку - в окрестно-
сти точки О. Благодаря этому автоволна в следующий момент времени, сдви-
гаясь вверх, проникнет также и в область справа от точки О; как это проис-
ходит, нетрудно проследить, используя построение, показанное рис. 3-10, б.
Видно, что огибающая элементарных круговых волн на участке АВ представ-
ляет собой прямую линию (фронт волны, как и следовало ожидать, сдвинулся
вверх) на участок BCD, т.е. дугу окружности, оканчивающуюся на боковой
границе рефрактерной зоны в точке D. Здесь уже возникает спираль, которая,
в конце концов, закрутится в ревербератор85.
Отметим, что участок BCD с течением времени расширяется, так что
точка D будет скользить по боковой границе рефрактерной зоны навстречу
движущемуся вверх заднему фронту автоволны, пока не встретится с ним
в точке О' (рис. 3-10, в). С этого момента начнется второй этап образова-
ния спирали ревербератора. Рефрактерный «шлейф» автоволны слева от О'
движется вверх, тогда как волновой фронт непосредственно справа от этой
точки движется вниз; поэтому сразу вслед за образованием конфигурации,
показанной на рис. 3-10, в, в окрестности точки О' возникнет разрыв, кото-
рый, однако, тотчас же заполнится фронтом, закручивающимся вокруг О',
аналогично тому, как это происходило ранее (см. рис. 3-10, а, б). В резуль-
тате через некоторое время в среде возникнет спираль с одним полным вит-
ком (рис. 3-10, г). Дальнейшее повторение этих процессов приведет к появле-
нию ревербератора с большим числом оборотов волны - типа показанных на
рис. 3-11, а.
Ревербератор - это удивительный источник волн: он может существо-
вать в среде, где нет автоколебательных элементов. Кроме того, поскольку
он не связан с локальным участком среды (это просто вращающаяся вол-
на), то может мигрировать по ней. Близкими свойствами обладает и спи-
ральная волна, вращающаяся вокруг препятствия, но, в отличие от ревербе-
83
Рис. 3-11. Ревербераторы в химической активной среде с различными значениями топологи-
ческого заряда (В.И. Кринский, К.И. Агладзе)
ратора, она сцеплена с неоднородностью, на которой возникла, и не может
мигрировать.
Рассказывая о свойствах источников автоволн, необходимо упомянуть о
такой их характеристике, как топологический заряд (хиральность); что это
означает в данном случае, будет ясно чуть ниже. Источники концентричес-
ких волн имеют нулевое значение топологического заряда. У ревербераторов
же топологический заряд связан с направлением закрутки и числом враща-
ющихся спиральных волн, из которых сформирован вихрь. Оказывается, что
в активных средах, помимо вихрей, представляющих собой одиночную спи-
ральную волну, могут существовать также ревербераторы, состоящие из не-
скольких «рукавов» - спиральных волн, вращающихся в одном и том же на-
правлении вокруг общего центра (см. рис. 3-11).
Топологический заряд ревербератора равен числу его рукавов, взятому со
знаком «плюс» или «минус» в зависимости от того, вращается вихрь по или
против часовой стрелки. Аналогично определяется и топологический заряд
«многорукавной» спиральной волны, обращающейся вокруг препятствия.
Если в среде существует несколько локальных источников автоволн раз-
личных типов, то имеет смысл говорить о суммарном топологическом заря-
де, равном алгебраической сумме топологических зарядов всех источников.
Если в неограниченной среде учитывать взаимодействие ревербератора и его
Рис. 3-12. Сохранение тополо-
гического заряда (хиральности)
при распаде вихрей в реакции
Белоусова-Жаботинского
а - два вихря с противоположными
топологическими зарядами (суммар-
ный топологический заряд N = 0);
б - в центр вихрей добавлена капля
ингибитора реакции (темное пятно);
в - вихри исчезли, и от них осталась
лишь круговая волна с тем же топо-
логическим зарядом (N = 0); г-е - та
же процедура не приводит к разру-
шению одиночного вихря, тополо-
гический заряд сохраняется N = 1
(В.И. Кринский, К.И. Агладзе)
84
зеркально закрученного двойника, то
в экспериментах выполняется следу-
ющий закон сохранения: суммарный
топологический заряд локальных ис-
точников автоволн при их взаимо-
действиях не изменяется. Он явля-
ется их инвариантом, (рис. 3-12).
Другое важное свойство ревербе-
раторов - их способность к размно-
жению. Мы уже отмечали, что ревер-
бератор «скручивается» из разрыва
автоволны, порвавшейся на неодно-
родности среды. Если в неоднород-
ной среде возник ревербератор, то
посылаемые ИМ автоволны, В СВОЮ Рис. 3-13. Ячеистая структура в химической
очередь, будут разрываться на неод- активной среде
породностях, порождая новые вих-
ри. В результате такого лавинообразного процесса вся среда, в конце концов,
окажется заполненной дочерними вращающимися спиральными волнами.
Соответствующий хаотический режим внешне напоминает развитую мелко-
масштабную турбулентность.
В активной среде иногда возникает сравнительно устойчивая ячеистая
структура (рис. 3-13).
Ее появление может иметь разный механизм и зависит от способа накач-
ки энергии в среду, физических свойств активной среды и пространствен-
ного распределения энергии в ней. Ячеистую структуру можно получить в
простом физическом эксперименте. Если налить жидкость в мелкий сосуд с
плоским дном и начать равномерно подогревать его снизу, то слой жидкости
внизу расширяется, плотность его падает, и под действием силы Архимеда он
будет всплывать наверх, а на его место будут опускаться более холодные верх-
ние слои (это обычная конвекция). При увеличении скорости нагрева жид-
кость распадается на отдельные ячейки (рис. 3-14, а) Такая структура но-
сит название ячеек Бенара (в честь французского физика Г. Бенара (Benard),
описавшего еще в 1900 г. это явление86).
При некоторых допущениях процесс возникновения ячеек Бенара мож-
но рассматривать как автоволновой. Объем плоского нагреваемого сосу-
да представляет собой активную среду, в которую путем подогрева непре-
рывно закачивается энергия. Однако в отличие от рассмотренных ранее
активных сред для каждого вертикального столбика жидкости два энер-
гетических состояния разделены в пространстве. Придонный слой за счет
нагрева находится в высокоэнергетическом состоянии, поверхностный
слой - в низком. Между этими участками непрерывно циркулируют кон-
векционные потоки. Такая циркулирующая ячейка есть пейсмекер. От него
расходятся упругие волны. Почему при этом образуется ячеистая структу-
ра? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо описать еще два свойства
автоволн.
Скорость распространения автоволны зависит от кривизны ее фрон-
та. Чем он более выпуклый, тем меньше скорость распространения волны.
85
77777777777777777777777777777777777Ш77
Рис. 3-14. Ячеистые структуры в физической
и биологической активных средах
а - ячейки Бенара в системе с подогревом; б -
ячеистая структура, создаваемая инфузориями -
тетрахименами; в - биоконвекция тетрахимен в
вертикальном сечении объема. В центре длинны-
ми стрелками показан канал, по которому тетрахи-
мены падают вниз с большой скоростью; по бокам
они медленно поднимаются к поверхности и вновь
падают по каналу вниз (Э.М. Швирст, В.И. Крин-
ский, Г.Р. Иваницкий)
Существует критическое значение кривизны фронта, при превышении кото-
рого волна распространяться не может. Поэтому распространение автоволн
не в полной мере соответствует принципу распространения классических
волн, предложенному Гюйгенсом. Кроме того, для автоволн характерен эф-
фект синхронизации. Суть его в том, что быстрые периодические источники
автоволн подавляют более низкочастотные. Эффект синхронизации в актив-
ных средах отличается от синхронизации в радиотехнических устройствах.
Рис. 3-15. Уничтожение спиральными
автоволнами от высокочастотного ис-
точника другого - низкочастотного ве-
дущего центра в химической активной
среде
Справа - часть ведущего центра, кото-
рый уничтожается спиральными волнами
(А.М. Жаботинский, А.И. Заикин, Г.Р. Ива-
ницкий, В.И. Кринский)
86
В активной среде происходит не подстройка частоты автогенераторов, а по-
давление в пространстве более медленных источников. На рис. 3-15 показа-
но, как высокочастотные источники уничтожают низкочастотный.
Происхождение эффекта синхронизации нетрудно объяснить, вспомнив
об аннигиляции автоволн при столкновении. На рис. 3-16 изображена вре-
менная развертка картины автоволн от двух точечных источников. Левый
источник испускает волны возбуждения чаще, чем правый. Точка встречи и
аннигиляции двух фронтов смещается после каждого предыдущего столкно-
вения в направлении к низкочастотному правому источнику, пока он не ока-
зывается полностью подавленным.
Для генерации автоволн в активных средах могут быть использова-
ны внутренние источники и внешние воздействия. Если в среде есть не-
сколько пейсмекеров, то благодаря синхронизации ритм всей среде будет
навязываться наиболее быстрым. Синхронизация используется в живой
природе для повышения надежности систем управления, например, у серд-
ца есть еще несколько групп клеток с автоколебательными свойствами.
Их частоты колебаний меньше, чем у синусового узла. Когда синусовый
узел работает нормально, активность «запасных» пейсмекеров подавлена
за счет эффекта синхронизации. Если же синусовый узел вышел из строя,
то в работу вступает наиболее быстрый (высокочастотный) из запасных
источников.
Вернемся к механизму появления ячеек. Структура ячеек формируется
в результате процессов взаимодействия упругих волн, испускаемых каждым
элементарным циркулирующим объемом жидкости. Придонный слой, как от-
мечалось, имеет высокую энергию за счет нагрева, поверхностный - низкую.
В объеме, где разница температур (энергий)
выше, скорость и частота упругих авто-
волн, испускаемых за счет конвекции жид-
кости и изменения ее вязкости, будут так-
же выше. Однако, чем выше скорость, тем
острее фронт волны, что приводит, в свою
очередь, к замедлению ее распространения.
Кроме того, высокочастотные ведущие цент-
ры подавляют соседние низкочастотные,
но при этом увеличивается зона их дей-
ствия, что вызывает уменьшение давления,
образуемого волной. Эти конкурентные
процессы устанавливают динамическое
равновесие между зонами действия веду-
щих центров, и при взгляде на сосуд сверху
Рис. 3-16. Эффект синхронизации. Временная раз-
вертка картины автоволн, испускаемых двумя ис-
точниками, имеющими различные периоды. Левый
высокочастотный подавляет правый низкочастотный
источник
По вертикали - время /, по горизонтали — пройденный
волной путь х вдоль прямой, соединяющей центры двух
источников
87
можно видеть более или менее правильную ячеистую структуру. Если нагрев
дна сосуда равномерный, то устанавливается ячеистая структура правильной
формы. Эта структура поддерживается за счет вертикальных перемещений
жидкости, которая поднимается в центре ячейки и опускается по ее краям
(если вязкость жидкости падает с ростом температуры), либо, наоборот, опус-
кается в центре ячейки, а поднимается по ее краям (если вязкость жидкости
увеличивается с ростом температуры).
Структуры, подобные ячейкам Бенара, удается наблюдать в активных сре-
дах и другой физической природы, например, при перемещении со дна водо-
ема на его поверхность и обратно инфузорий - тетрахимен87 (см. рис. 3-14, б).
Как показали наши исследования, высокоэнергетическое состояние соответст-
вует верхнему слою водоема, богатому кислородом, низкое - придонному
слою. Тетрахимены устремляются вверх за окислителем, необходимым для
их метаболических процессов. Поглотив кислород, они опускаются ко дну
водоема, выбрасывают окисленные метаболиты и вновь устремляются за
кислородом. Ячеистая структура поддерживается за счет вертикальной био-
конвекции - перемещения тетрахимен.
Особый интерес представляют автоволновые процессы в трехмерном
пространстве. Если спиральную волну, вращающуюся на плоскости, продол-
жить перпендикулярно вверх, то мы получим пространственный автоволно-
вой источник - вихрь, имеющий вид вращающегося свитка (рис. 3-17, а).
По своим свойствам такой вихрь аналогичен спиральной волне. В двух-
мерном случае спиральная волна вращается вокруг некоторой точки, в трех-
мерном - центры вращения образуют ось, называемую нитью вихря. Далеко
не всегда ось вихря - прямая линия. Она может быть искривлена, завернута
в винтовую линию (рис. 3-17, б) и замкнута в окружность (рис. 3-17, в). Ана-
литический расчет и математическое моделирование скрученных винтовых
вихрей, выполненные А.С. Михайловым и А.В. Панфиловым, показали, что
скрученный вихрь вращается быстрее простого. Чем сильнее скручен вихрь,
тем быстрее он вращается и тем чаще он посылает волны возбуждения.
Однако существует некая критическая величина кручения: сильнее нельзя
уже скрутить свиток, иначе он разорвется. Период вращения максимально
скрученного свитка равен времени восстановления среды.
Вихревое кольцо (рис. 3-17, в) - локальный автоволновой источник.
На больших расстояниях от центра он создает ту же картину расходящихся
сферических волн, что и пейсмекер. Простые вихри и вихревые кольца были
обнаружены в 1974 г. в опытах с реакцией Белоусова-Жаботинского амери-
канским биофизиком А.Т. Винфри88.
При математическом моделировании вихрей и вихревых колец, проведен-
ном в нашем институте, было установлено, что их нитям свойственна упру-
гость. Изогнутая бесконечная вихревая нить с течением времени сокращается
в длине и выпрямляется, а радиус вихревого кольца медленно уменьшается.
Сжатие кольца сопровождается его дрейфом вдоль оси симметрии. Вихрь,
изображенный на рис. 3-17, в, постепенно смещается вправо.
Процесс сжатия, обусловленный упругостью нити, приводит к коллапсу
вихря - кольцо перестает испускать волны и исчезает. Таким образом, вихре-
вые кольца в активных средах неустойчивы; они обладают конечным време-
88
Рис. 3-17. Пространственные вихри
а - простой; б - скрученный; в - вихревое кольцо (А.С. Михайлов, А.В. Панфилов)
нем жизни. Заметим, однако, что скорость сжатия кольца резко уменьшается
с увеличением его радиуса. Поэтому время жизни больших вихревых колец
велико.
Если нить скрученного вихря замкнуть в окружность, возникнет источ-
ник, который естественно назвать скрученным вихревым кольцом. Продол-
жая такие построения, казалось бы, можно получить сложные структуры в
виде зацепленных или завязанных узлом вихревых колец и т.п. Однако то-
пологические ограничения, обнаруженные А.Т. Винфри, сокращают число
возможных объектов. Например, оказывается, что запрещено существование
двух зацепленных простых вихревых колец. Точно так же запрещено сущест-
вование одиночного скрученного вихревого кольца - их обязательно будет
несколько, и они будут зацеплены между собой.
Нить вихря, проходящую через центр скрученного вихревого кольца,
можно замкнуть в кольцо. В результате получим пару скрученных зацеплен-
ных друг с другом вихревых колец. Сложную картину волн, испускаемых та-
ким источником, можно зрительно представить, если поместить два скручен-
ных вихря внутрь прозрачных цилиндрических трубок, согнуть эти трубки в
кольца и продеть их одно через другое. Теперь уберем ограничивающие труб-
ки, волны при этом распространятся на все пространство и образуют карти-
ну, характерную для двух продетых друг через друга вихревых колец.
Результаты, полученные А.С. Михайловым, наряду с данными А.Т. Вин-
фри, накладывают жесткие ограничения на допустимые кольцевые зацепле-
ния. Однако вихревые нити можно не только замыкать в кольцо, но и «за-
вязывать» в узлы. Возникающие при этом объекты очень сложны. Даже их
классификация, как показано Г.О. Гурия, требует привлечения методов сов-
ременной математической топологии. Обсуждение этих вопросов уже выхо-
дит за рамки книги.
Зачем нужно изучать столь сложные трехмерные структуры? Реальные
активные среды, как правило, трехмерны, и в них при определенных услови-
ях могут возникать пространственные автоволновые вихри. Вихревые трех-
мерные кольца были обнаружены в сердце. Есть основания ожидать, что и
скрученные вихри также существуют в мозге и играют там важную роль.
89
При математическом моделировании было показано, что скрученные
вихри в однородной активной среде нестационарны - они стремятся распря-
миться и с течением времени превращаются в простые вихри. Однако в неод-
нородных средах, где значения параметров плавно варьируются, вихри, как
правило, должны быть скрученными. Будучи более быстрыми, такие вихри
вытесняют простые нескрученные вихри из активной среды. Все это показы-
вает, что сложные трехмерные вихревые образования должны встречаться в
реальных активных средах, в том числе, не только в сердце, но и в гладких
мышцах и в мозге.
Понимание автоволновых процессов, происходящих в физических, хими-
ческих и биологических активных средах, расширяет области практического
применения этих процессов. Вот несколько примеров.
От теории к практике
В Институте химической физики РАН, а затем в ряде других институтов
40 лет назад был исследован обширный класс автоволновых реакций горения,
которые можно использовать как самораспространяющийся высокотемпера-
турный синтез веществ. Идея синтеза проста. Составляется специальный вы-
сококалорийный порошковый состав из субстратов реакции и добавок, под-
бираются внешние физико-химические факторы (газовая среда, давление) и
производится поджог (рис. 3-18). Возникающая автоволна горения, распро-
Рис. 3-18. Распространение автоволны горения по
цилиндрическому образцу (никель + алюминий)
при самораспространяющемся высокотемператур-
ном синтезе веществ (Б.Я. Зельдович, В.Б. Либ-
рович, А.Г. Мержанов)
страняясь по камере, создает
необходимый продукт89.
Например, смесь из порош-
ков триокиси молибдена, ам-
мония и углерода помещают в
герметический сосуд, наполнен-
ный инертным газом под давле-
нием порядка тысячи атмосфер.
Столь высокое давление необ-
ходимо, чтобы предотвратить
вспучивание продуктов горения
при выделении газов. По каме-
ре начинает распространять-
ся волна горения. На переднем
фронте волны развивается тем-
пература около 4500°С, появля-
ющийся при этом продукт ре-
акции состоит в основном из
двух несмешивающихся фаз:
углерод-молибденового распла-
ва и окиси аммония. Послед-
няя фракция как более легкая
всплывает, а затем происходит
кристаллизация всего слитка,
состоящего из двух разделен-
ных фаз.
90
Аналогичным способом сейчас получают самые разнообразные жаро-
прочные и твердые сплавы и специальные материалы. В этой технологии есть
еще ряд нерешенных вопросов, но прогрессивность использования автовол-
новой системы горения для синтеза изделий заданного состава, структуры
и формы доказана экспериментально. Важная их особенность - повышен-
ная чистота, так как автоволна горения разделяет и очищает реагенты от
примесей.
При формообразовании (морфогенезе) автоволновые процессы имеют
место во многих биологических системах, хотя их химическая природа раз-
лична. Распространяясь со скоростью 10-200 мкм/мин и с периодом 1-20 мин,
они меняют контакты и ориентацию между клетками в развивающемся объ-
екте. На основе исследования организующей роли автоволн в процессах мор-
фо- и эмбриогенеза становится ясным, что распространяющиеся и «застыв-
шие» автоволны (последние называют также диссипативными структурами)
играют решающую роль в процессах формообразования не только извест-
ных грибов-слизевиков рода Dictyostelium, но и более сложно устроенных
организмов, вплоть до позвоночных.
При многих недугах, которые связаны с нарушением функционирования
органов, состоящих из возбудимых тканей, изменяется характер автоволно-
вых процессов. Например, как работает сердечная мышца? В нормальных
условиях ее сокращениями управляет источник концентрических волн воз-
буждения - синусовый узел. Однако регулярность работы сердца нарушает-
ся, когда по тем или иным причинам в нем возникают ревербераторы. Они
подавляют активность синусового узла и сбивают правильный ритм сокра-
щений сердечной мышцы. Именно это и происходит при пароксизмальной
тахикардии- тяжелой сердечной аритмии, связанной с циркуляцией спираль-
ной волны возбуждения (см. рис. 3-8, б).
Лавинообразное размножение ревербераторов на неоднородных участках
сердечной ткани ведет к другой тяжелой патологии - фибрилляции желудоч-
ков сердца, когда нарушается синхронность сокращения отдельных клеток
миокарда, и сердце из живого насоса превращается в хаотически подергива-
ющийся мышечный мешок, неспособный перекачивать кровь; это - сердеч-
ный аналог турбулентного автоволнового режима в реакции Белоусова-
Жаботинского.
В 1982 г. нами совместно со студией Центрнаучфильм был подготовлен
фильм об автоволновых процессах под названием «Никогда не говори “ни-
когда”». В этом фильме были представлены различные биологические сис-
темы, в которых наблюдались автоволны. Этот фильм и сегодня широко де-
монстрируется в университетах, давая наглядное представление о динамике
автоволновых процессов.
Ревербераторы возникают не только в сердечной мышце. Еще в 40-х гг.
при экспериментальном изучении эпилепсии была обнаружена так называе-
мая корковая распространяющаяся депрессия (РД) - волна медленного сдви-
га внутриклеточного электрического потенциала нейронов коры головного
мозга. Она движется со скоростью 2-5 мм/мин. В норме все нейроны коры
обмениваются нервными импульсами. Во время прохождения волны РД по
нервной ткани нейроны после короткого интенсивного разряда на время пре-
кращают свою активность, и деятельность коры угнетается. Обычно серия
91
волн РД появляется в ответ на мощный залповый разряд нейронов, который
может быть вызван как внешними причинами (электрическое или химичес-
кое раздражение), так и чисто внутренними (например, во время эпилепти-
ческого приступа). Длительность такой серии иногда достигает нескольких
часов. Один из механизмов столь долгого существования волн РД - их ревер-
берация.
Этот механизм был косвенно подтвержден Я. Бурешем и Н.А. Горело-
вой в изящных экспериментах на сетчатке глаза цыпленка. Сетчатка - «это
кусочек мозга, вынесенный на периферию»; в частности, она, как и ней-
ронная ткань мозга, способна проводить волны РД. Последние меняют оп-
тические свойства сетчатки, и ревербератор можно сфотографировать
(рис. 3-19).
Желудок и кишечник - это также возбудимая ткань. Желудок человека
сокращается с частотой около 3 циклов/мин, собаки - 4-5 циклов/мин, кош-
ки - 6-7 циклов/мин. Воспалительные процессы, рубцы, спайки, растяжение
желудка и кишечника при обильном употреблении трудно перевариваемой
пищи - все это может привести к появлению ревербераторов и хаотическому
трепыханию мышц желудка и кишечника, что проявляется как приступ рез-
ких болей.
Автоволны, распространяющиеся в различных возбудимых тканях, об-
ладают общими особенностями, и при этом возникают одни и те же ло-
кальные источники таких волн. Механизмы появления этих источников,
их взаимодействия и размножения одинаковы и не зависят от природы ак-
тивной среды. Все это позволяет переносить закономерности, установ-
ленные при изучении автоволн в какой-либо активной среде, на широкий
класс других активных сред. Именно так обстояло дело с открытием ревер-
бераторов.
Сформировались два практических направления исследований возбуди-
мых тканей. С одной стороны, изменяются традиционные способы лечения,
Рис. 3-19. Спиральная волна распространяющейся депрессии в сетчатке глаза цыпленка
а - препарат (задняя полусфера глаза), автоволна отмечена стрелкой, цифры - последовательность
кадров съемки (Я. Буреш, Н.А. Горелова); б - схема движения автоволны
92
Рис. 3-20. Вынужденный дрейф ревербератора под действием высокочастотного периодиче-
ского источника (В.И. Кринский, К.А. Агладзе)
а - на ревербератор набегает (снизу) высокочастотная последовательность волн; б — ревербератор превра-
тился в два близкорасположенных разрыва; в - ревербератор дрейфует вверх и вправо
используемые в медицине. С другой - появляются новые методы лечения,
основанные на автоволновой концепции. Например, в медицинской практике
для борьбы с фибрилляцией сердца используют дефибрилляторы - приборы,
дающие на тело пациента короткий электрический импульс высокого напря-
жения (напряжение ~ 5 кВ, ток - 20А, длительность ~ 10“2с). Таким спо-
собом часто удается прекратить фибрилляцию и восстановить нормальный
режим работы сердца. Возникающий при этом процесс прост. Клетки серд-
ца при разряде одномоментно переводятся в возбужденное состояние. После
прекращения импульса дефибриллятора все клетки синхронно возвращаются
к состоянию покоя и ткань сердца готова проводить волны возбуждения от
синусового узла.
Однако даже кратковременное приложение к телу человека разряда в
100 кВт не проходит бесследно и часто вызывает повреждения и без того
ослабленной сердечной ткани. Теория автоволн показывает, что возможна
мягкая дефибрилляция иного типа, без больших токов. Частота следования
спиральных волн всегда ниже, чем максимальная допустимая частота про-
пускания волн активной средой. Поэтому, если к среде приложить внешний
высокочастотный источник концентрических волн, то он вытеснит из среды
спиральные волны (рис. 3-20). Мощность этого источника может быть не-
большой, поскольку она расходуется лишь на возбуждение концентрических
высокочастотных автоволн, вытесняющих более низкочастотные ревербе-
раторы.
Помимо перечисленных автоволновых задач медико-биологического
приложения, существуют и многие другие, например, связанные с распро-
странением эпидемий, нашествиями вредителей сельского хозяйства и нару-
шениями устойчивости биогеоценозов. Практическая важность решения воз-
никающих при этом проблем не требует комментариев.
В заключение заметим, что теория автоволн ни в коем случае не может
заменить исследования реальных систем, она лишь на основе аналогии и ма-
тематического моделирования вооружает нас дополнительными возможнос-
тями при решении практических задач. Через понимание общих механизмов
автоволновых процессов приходят идеи их конкретного практического ис-
пользования.
93
Вернисаж скоплений и движений бактерий
В своей лекции Р. Фейнман говорил: «Отыскание законов физики - это
вроде детской игры в кубики, из которых нужно собрать целую картинку.
У нас огромное множество кубиков, и с каждым днем их становится все
больше. Многие валяются в стороне и как будто бы не подходят к осталь-
ным. Откуда мы знаем, что все они из одного набора? Откуда мы знаем,
что вместе они должны составить цельную картинку? Полной уверенности
нет, и это нас несколько беспокоит. Но то, что у многих кубиков есть нечто
общее, вселяет надежду. Все физические законы подчинены одним и тем же
90
законам сохранения» .
Проиллюстрируем это высказывание Фейнмана другим примером из на-
шей практики. Дополним список (см. табл. 3-2) автоволновых постулатов еще
двумя постулатами (табл. 3-3). Они характерны для другого класса волн -
популяционных волн:
Таблица 3-3. Постулаты распространения популяционных волн
1 2 Закон сохранения энергии не выполняется, поскольку система открыта для притока по- тенциальной энергии (пищи) извне Автоволна выбирает направление своего движения в ответ на величину максимального изменения среды (т.е. обладает таксисом)
Эта «химера» из новых постулатов содержит описание многочисленных
биологических процессов. Дело в том, что между автоволной и активной сре-
дой возможны разные варианты взаимодействия. Список, составленный из
этих дополнительных постулатов, есть основа модели распространения раз-
личных популяционных волн. Он отличается как от постулатов классических
волн, так и от ранее сформулированных постулатов автоволн.
В автоволнах активная среда создает и управляет как формированием,
так и движением автоволны. Этот вариант взаимодействия близок к модели,
предложенной Тьюрингом91. Однако в рамках таких представлений не всег-
да можно объяснить разнообразие и богатство возникающих автоволновых
структур. Возможно образование волн, когда они формируются из активных
объектов (насекомых, животных, людей). Эти объекты могут создавать не-
однородные скопления в связи с синхронизацией циклов своих генетиче-
ских программ движения. Эта модель отличается от модели Тьюринга и отно-
сится к классу моделей объектов с внутренними «биологическими часами».
При этом подвижность объектов связана с их собственным внутренним вре-
менем - возрастом. Например, многие режимы столкновения бактериальных
популяционных волн для объяснения возникающих структур из подвижных
клеток требуют введения параметров, связанных с генетическими особен-
ностями самодвижения объектов92.
Наконец, наиболее интересный вариант возникает, когда имеют место
подвижные организмы на активной среде. В этом варианте реализуется за-
мкнутый цикл взаимодействия равноправных партнеров объекты <-> среда.
Такое поведение определяется сложением (суперпозицией) развертки генети-
ческой внутренней программы движения самих объектов и вариаций разнооб-
94
разия внешней активной среды. Следует заметить, что в цикле взаимодейст-
вия объекты <-> среда часто (но не всегда) неважно, какой из ветвей цикла
приписать активное начало; на вид финальной экспериментально наблюда-
емой движущейся структуры, составленной из объектов, это может не пов-
лиять. В довольно широком диапазоне вариаций схожих результатов можно
добиться как путем генетических изменений подвижности объектов, так и
вариаций параметров внешней среды.
Характерной особенностью живых систем, в том числе и бактерий, яв-
ляется их способность реагировать на изменения окружающей среды93.
Для подвижных особей такая способность может выражаться в изменении
направления их движений по отношению к внешнему стимулу. Этот про-
цесс реагирования организмов на внешние стимулы получил название - так-
сис94. Направленное движение организмов в сторону более благоприятных
условий - положительный таксис (по градиенту аттрактанта; например, по
градиенту питательных веществ) или, наоборот, движение в сторону от не-
благоприятных условий - отрицательный таксис (например, по градиенту
репеллента).
Постулат 2 предполагает, что «в каждой точке активной среды при про-
хождении автоволны возникает цикл взаимного влияния среды на измене-
ние автоволны, приводящий к тому, что автоволна выбирает направление
дальнейшего своего движения в направлении стимула». В настоящее время
основные экспериментальные и теоретические результаты исследований так-
сиса и процессов самоорганизации в популяционных системах получены при
исследовании бактериальных популяционных волн, а также при изучении
роста формы и развития бактериальных колоний95.
В большинстве случаев возникновение как неподвижных, так и подвиж-
ных структур в бактериальных популяциях связано с движением бактерий и
их способностью скапливаться в местах наиболее благоприятных для сущест-
вования. Характерные для микробных популяций особенности - такие, как
плотность популяции бактерий, быстрая смена поколений, возможность са-
моуправления условиями роста, богатство разнообразных форм структурной
самоорганизации - делают их удобным объектом для экспериментальных
и теоретических исследований в совершенно неожиданных областях. Так,
например, развитие бактериальной колонии может служить моделью роста
опухоли96.
Интенсивное исследование подвижности и кооперативного поведения
бактерий началось с середины 60-х гг. XX в. после выхода работ американс-
кого исследователя Адлера97 по хемотаксису бактерий. В этих работах было
показано, что хемотаксис может приводить к формированию бактериальных
популяционных волн. За последние пять десятилетий различные аспекты хе-
мотаксисной подвижности бактерий исследованы достаточно подробно98.
Кратко рассмотрим подвижность и хемотаксис бактерий.
Многие бактерии имеют моторы - внеклеточные спиральные нитевидные
органеллы, названные филаментами (нитями). Их у каждой бактерии много.
Сплетение филаментов образует пучок или жгут. Каждый филамент в своем
основании на клетке имеет ротационный «мотор», который может вращаться
по или против часовой стрелки (рис. 3-21).
95
Рис. 3-21. Схема «мотора» бактерии
Когда филаменты вращаются против часовой стрелки, они собираются
в связанный жгут или пучок, который, вращаясь, толкает бактерию вперед.
Эти ровные свободные пробеги прерываются «тамблингами», когда бактерии
совершают резкие хаотические повороты, напоминающие дрожание и кувыр-
кание. Они вызваны расплетением связки филаментов за счет изменения на-
правления вращения мотора. После каждого тамблинга бактерия движется в
новом направлении. Таким образом, в отсутствие хемотаксисного градиента
индивидуальная клетка движется по принципу известной песенки «два шага
направо, два шага налево, шаг вперед и поворот». Как уже отмечалось, фак-
торы среды, привлекающие бактерий, называются аттрактантами, а проти-
воположные им - репеллентами. Период свободного пробега, характерный
для хорошо изученной бактерии Е. coli, в равномерно заполненной среде ат-
трактантами или репеллентами -1-3 с, а тамблинга ~0.1 с. Если бактерия
двигается по градиенту аттрактанта, то тамблинг частично подавляется, при
отсутствии аттрактанта частота тамблинга увеличивается. В результате дви-
жение бактерии приобретает направленность в сторону увеличения концен-
трации аттрактанта.
В качестве аттрактантов или репеллентов для бактерий могут выступать
не только химические соединения, но и физические факторы: температура,
свет, электрические и магнитные поля, гравитация. Например, интенсивный
синий свет инициирует непрерывный тамблинг бактерий кишечной палочки
Е. coli, переменные электрические поля могут увеличивать подвижность бак-
терий Е. coli и одновременно подавлять их способность к хемотаксису.
Подвижные бактериальные клетки, посаженные (инокулированные) в
малую область среды на сравнительно плотную (агаризованную) питатель-
ную подложку, могут формировать волновые фронты, характеризующиеся
повышенной концентрацией микроорганизмов. Следует помнить, что бакте-
рии не только способны перемещаться, но и размножаются путем деления.
Цикл удвоения их количества порядка 20 мин. Процесс размножения более
96
медленный, чем процесс перемещения. Потребление субстрата бактериями
при движении приводит к возникновению градиента субстрата-аттрактан-
та. Хемотаксисный ответ на градиент субстрата-аттрактанта обусловливает
формирование и распространение, так называемых колец таксиса, т.е. бак-
териальных популяционных волн (рис. 3-22, а). В процессе движения бакте-
рий волновые кольца движения их популяции сохраняют резко очерченную
форму и движутся приблизительно с постоянной скоростью, зависящей от
вязкости среды (агара) и подвижности бактерий. Такое постоянство харак-
теристик связано с тем, что локальный градиент концентрации аттрактанта
постоянно воспроизводится бактериями при перемещении на новое место.
Попросту говоря, они съедают часть питательного субстрата, и по мере его
уменьшения двигаются дальше, туда, где еще субстрат имеется и его много.
Субстрат, растекаясь по плоскости, также перемещается за счет диффузии.
Там, где его стало мало, он восполняется путем диффузии из соседних зон,
где его много. Таким образом, взаимодействие объекты <-> питательная среда
порождает как бы две волны, идущие навстречу друг другу. Одна быстрая -
движение бактерий, вторая медленная - движение субстрата. Все это похо-
же на движение автоволны по активной среде с восстановлением. Процесс
формирования бактериальных популяционных волн схематично показан на
рис. 3-22, б. При наличии в среде двух аттрактантов, потребляемых бактери-
ями, могут сформироваться две бактериальные популяционные волны за счет
последовательного выедания бактериями сначала первого, а потом второго
субстрата-аттрактанта (см. рис. 3-22, в).
Математическая модель распространения хемотаксисной волны была
предложена в 1971 г. Келлером и Сегелем". Для описания процессов фор-
мирования и распространения бактериальных волн на многокомпонентной
среде в нашей лаборатории в 1993 г. была уточнена и модифицирована эта
модель100.
Рассмотрим некоторые свойства бактериальных популяционных волн, ис-
следованных в экспериментах на бактериях Е. coli и при математическом мо-
делировании процесса возникновения популяционных волн. Были проведе-
ны эксперименты по возмущению распространения двух последовательных
Рис. 3-22. Образование колец хемотаксиса
а - кольца Адлера на слабоагаризованной питательной среде в чашке Петри после инокуляции бактерий
Е. coli в центре. Бактерии первой волны (1) в основном потребляют серин; бактерии второй волны (2)-
аспартат (Adler, 1966). Далее показаны две схемы формирования бактериальных волн на однокомпонен-
тной (б) и двухкомпонентной (в) средах за счет последовательного потребления бактериями субстратов
(W2)
7 Г.Р. Иваницкий
97
t = 60
t = 70
z = 140
r = 220
Рис. 3-23. Формирование и распространение второй бактериальной волны при изоляции зоны
инокуляции (Цыганов М.А. и др.)
а - Результаты численного эксперимента на математической модели. Двухкомпонентная среда (т = 2)
размером Lx х £ = 250 х 250; б - популяционные волны бактерий Е. coli J621\ распространение перво-
го (1) и второго (2) колец хемотаксиса из центра инокуляции, установка цилиндрической перегородки W
(t = 0) останавливающей движение первой волны. Вторая волна хемотаксиса движется вне перегородки
(7 = 80 мин, t = 120 мин)
колец хемотаксиса бактерий Е. coli с помощью изоляции области вокруг пер-
вичной точки их посадки в чашку Петри, т.е. зоны инокуляции. Эта зона яв-
ляется первичным источником таких волн. Было показано, что вырезание
этой зоны не препятствует возникновению второй волны хемотаксиса101, если
одна из волн уже успела выйти за пределы изолируемой области. Это дока-
зывает, что популяционная волна автономно поддерживается в каждой точке
и этим она похожа на автоволну. Однако наряду с похожестью на автоволны
популяционные волны имеют свою особенность.
Результаты компьютерных численных экспериментов представлены на
рис. 3-23, а102. В процессе распространения первой волны из бактерий по
субстрату отстающие от фронта первой волны бактерии формируют вторую
волну, потребляющую субстрат (см. рис. 3-23, а). Волна расщепляется на
две - опережающую и отстающую волну. Каков механизм этого процесса?
Это переключение бактерий с потребления одного субстрата на другой. Оно
может происходить только при падении концентрации первого субстрата до
порогового значения. Если скорость распространения и бактериальная плот-
ность первой волны постоянны, то через равные промежутки времени после
прохождения фронта волны концентрация субстрата в каждой точке опус-
кается до величины порогового значения. Соответственно, после изоляции
зоны инокуляции, в которой находится вторая волна, первыми начинают пе-
реключаться на потребление второго субстрата-аттрактанта бактерии от вто-
рой волны, которые успели выскочить за границу вырезанной окружности.
В результате распространяется новая волна бактерий, состоящих из тех, кто
переключился на другую пищу. Эта волна отстает от первой, образуя новое
98
волновое кольцо. Необходимым условием существования хемотаксисной вол-
ны является наличие градиента концентрации субстрата-аттрактанта. Оче-
видно, что градиент концентрации субстрата, возникнув на границе окруж-
ности, приводит к возникновению направленного движения бактерий.
Результаты численного моделирования были подтверждены в экспери-
ментах по формированию бактериальных популяционных волн. В этих эк-
спериментах бактерии Е. coli J621 инокулировались в центре чашки Петри
на питательную среду (пептон - 1.5%, агар «Difco» - 0.27%, NaCl - 0.5%) и
выращивалась при температуре 37 °C. Предварительно в чашку Петри зали-
валась сильно агаризованная (жесткая) подложка (2% Difco-arapa, 0.5% NaCl,
толщиной ~ 2 мм). Она необходима для надежной изоляции центра инокуля-
ции. Изоляция центра производилась непроницаемой цилиндрической пере-
городкой («железный занавес») после формирования второй бактериальной
волны так, чтобы весь второй фронт оказался внутри за перегородкой.
На рис. 3-23, б представлены результаты этих экспериментов. Видно, что
после изоляции зоны инокуляции и волны (см. рис. 3-22, t = 0), тем не менее,
на некотором расстоянии от изолированной области идет процесс зарожде-
ния новой волны (диаспоры), формируемой бактериями (см. рис. 3-23, б,
t = 80 мин, t = 120 мин), отставшими от первого кольца хемотаксиса. Появ-
ление и перемещение второго фронта обусловлено в большей степени при-
способлением бактерий к измененной среде, нежели начальными условиями.
Другими словами, новые поколения бактерий не помнят своей предыстории,
а исключительно нацелены на поиск пищи.
Любопытно ответить на такой вопрос: что произойдет при столкновении
двух популяционных волн бактерий, если их запустить навстречу друг другу?
Мы уже знаем, что автоволны при столкновении уничтожают друг друга, а
что будет при столкновении популяционных волн. В результате взаимодейст-
вия бактериальных волн могут формироваться неподвижные (статичные)
пространственные структуры103, а также разные режимы взаимодействия,
например, несолитонный и солитоноподобный режим. Солитонным видом
взаимодействия в физике называют такое взаимодействие, когда одна волна
может проходить сквозь другую без существенных задержек. Несолитонный
вид взаимодействия характеризуется остановкой волн при столкновении.
На рис. 3-24 дан пример несолитонного взаимодействия (волны после
столкновения останавливаются).
Исходный посев бактерий осуществлялся в четыре разные точки в слабо-
агаризованную питательную среду в чашке Петри. Эти места за счет размно-
жения бактерий служат местом зарождения бактериальных популяционных
волн. Через ~ 3-4 часа из центров инокуляции формируются первые коль-
цевые хемотаксисные волны, основным продуктом потребления бактерий из
данных колец является серин, входящий в состав питательной среды. С неко-
торой временной задержкой формируется второе кольцо хемотаксисной вол-
ны (см. рис. 3-24, а). Для бактерий из второй волны основным источником
питания является аспартат. При столкновении первых колец хемотаксиса
(см. рис. 3-24, б) формируется тонкая линия (см. рис. 3-24, б-г): волны оста-
навливаются, т.к. исчезает градиент серина. Можно было бы ожидать диффу-
зионное размывание столкнувшихся и остановившихся колец. Однако этого
не происходит, бактерии снова формируют волны. Из линии столкновения
99
Рис. 3-24. Формирование крестообразной структуры при взаимодействии бактериальных
волн, распространяющихся из четырех точек инокуляции бактерий Е. coli J621 в чашке Петри
09 см
а - сближающиеся кольца хемотаксиса (t = 0); б - столкновение первых колец хемотаксиса (7=15 мин); в,
г - формирование линий столкновения (t = 30 мин, 55 мин); д - «отражение», из линий столкновения фор-
мируются волны 2' (I = 85 мин); е - столкновение волн 2 и 2' (/ = 140 мин); ж-и - формирование кресто-
образной структуры
первых колец хемотаксиса через некоторое время т после столкновения фор-
мируются волны 2' (см. рис. 3-24, д). Было показано104, что распространение
бактериальных волн 2 и 2' происходит за счет потребления бактериями иден-
тичных компонент субстрата. В экспериментах на различных питательных
средах и с различными штаммами бактерий, было получено, что бактерии
из фронтов 1 «переключаются» после столкновения на тот же аттрактант, по
градиенту которого распространяется и волна 2 (в данном случае - аспартат).
Поэтому при столкновении волн 2 и 2' происходит формирование соответст-
вующих линий границ (рис. 3-24, е-и). Затем было показано, что промежуток
времени, за который первые бактериальные волны при столкновении транс-
формируются в волны 2', выходящие из линии столкновения, имеет наимень-
шее значение при взаимодействии бактериальных волн, которые распростра-
няются в установившемся режиме.
100
t = 380 t = 400 t = 440
Рис. 3-25. Формирование крестообразной структуры в численном эксперименте на матема-
тической модели для случая двухкомпонентной среды (т = 2) размером Lx х Ly= 210 х 210.
Представлена динамика распространения бактерий b = Ьх + Ь2
t - время в мин
Результат численного моделирования формирования крестообразной
структуры, возникающей при взаимодействии бактериальных волн, исходя-
щих из четырех центров инокуляции, представлен на рис. 3-25.
Как видно из эксперимента (см. рис. 3-24) и результатов моделирования
(см. рис. 3-25) данный режим взаимодействия является несолитонным, пос-
кольку популяционные волны при столкновении останавливаются и не про-
ходят друг сквозь друга105. Такая демаркационная граница существует долго.
Если пересчитать возраст бактерий на возраст человека, то это будет более
150 лет.
В нашей работе106 как в результате математического моделирования, так
и экспериментально, впервые было показано, что в исследуемой бактериаль-
ной популяционной системе существует солитоноподобный режим взаимо-
действия колец хемотаксиса: при столкновении бактериальных волн, ско-
рость распространения которых превышает некоторое критическое значение,
они могут проходить друг сквозь друга без существенных задержек, а это
свойство не характерно для автоволн. На рис. 3-26, а представлена динамика
солитоноподобного взаимодействия бактериальных волн в численных экспе-
риментах.
Каков механизм солитоноподобного взаимодействия? Как известно, сила
хемотаксисного ответа главным образом зависит от относительного измене-
ния концентрации субстрата107. Таким образом, даже при наличии относи-
тельно небольшого количества субстрата при высокой скорости движения
бактерий и потребления субстрата может создаваться достаточно сильный
его градиент. В начальный момент контакта фронтов волн бактерий в точке
101
@@ @@ CqXq)
t = 65 t = 70 t = 75 t = 80
a
r = 0 r = 20 r = 28 r=33
6
Рис. 3-26. Солитоноподобный режим взаимодействия бактериальных популяционных волн
а - численный эксперимент для случая двухкомпонентной среды (т = 2) размером Lx * L= 210 * НО;
б - взаимодействие бактериальных волн (Е. coli J621), выходящих из двух центров инокуляции в слабо-
агаризованной питательной среде в чашке Петри (09 см). Волны при столкновении проходят/отражаются
друг сквозь друга без существенных задержек; t - время в мин (М.А. Цыганов и др.)
столкновения их концентрация увеличивается, и бактерии, локализованные
в данном месте, способны съесть много пищи (аттрактанта). В результате
субстрат-аттрактант из соседних зон будет диффундировать в зону столкнув-
шихся волн, формируя новый градиент концентрации первого вида пищи,
остающейся после прохождения волны.
Если же на бактериальном фронте и за ним остается еще некоторое ко-
личество первой пищи, то вновь созданного градиента достаточно для под-
держания направленного движения бактерий без переключения на второй
субстрат. Распространение волны по первому аттрактанту будет продолжать-
ся до области среды, где он уже отсутствует, что обусловлено потреблением
именно этой пищи бактериями, небольшая часть которых всегда отстает от
первого кольца хемотаксиса при его расширении. Каждая из волн бактерий
подъедает остатки пищи друг за другом. Экспериментально удалось получить
такой режим взаимодействия бактериальных волн (рис. 3-26, б)108. Другими
словами, если подложка (агар) жесткая и фронты бактерий движутся быстро,
то за ними остается еще много еды для волны бактерий, встретившейся им.
Еще одно любопытное явление. Обычно сразу после точечного посева в
слабоагаризованную питательную среду бактериальные клетки формируют
расширяющиеся симметричные волновые фронты. Однако было обнаруже-
но109, что симметрия таких картин может спонтанно нарушаться. При этом от
«материнской» популяции отщепляются случайным образом локализованные
аркообразные волны, проявляющиеся в виде протуберанцев (выбросов). Про-
туберанцы не формировались в тех случаях, когда скорость распростране-
ния бактериальной популяционной волны была выше критического значения
(1 мм/ч). Неустойчивыми оказывались только медленные волны, низкая ско-
рость которых обусловливается относительно высокой концентрацией агара.
Вязкий агар тормозит движение волн.
102
Экспериментально было показано, что в основе неустойчивости коль-
цевой волны лежат флуктуации плотности бактериальных клеток в непос-
редственной близости от фронта расширяющейся популяции: локализация
протуберанца коррелирует с флуктуацией (локальным увеличением плотнос-
ти бактерий) вблизи границы материнской популяции. Фигурально, говоря:
«дети убегают от своих родителей». Отличие от кольцевых волн, характери-
зуются эволюцией во времени такого важного параметра, как длина бактери-
альных клеток. Максимум распределения клеток в зависимости от длины в
начале процесса формирования протуберанца смещается в область больших
длин по сравнению с симметричной материнской популяцией. Затем (спустя
3 ч) максимум этого распределения, а также средняя длина клеток возвраща-
ются к начальным величинам, характерным для материнской популяции.
Подобные перераспределения клеток в пространстве определяются зависи-
мостями от их длины, от их плотности и от подвижности клеток.
Механизм нарушения симметрии волновой картины, формируемой бак-
териями, состоит в следующем: протуберанец формируется, если наиболее
подвижные и немногочисленные вначале клетки, оказавшись перед фронтом
расширяющейся материнской популяции, успевают нарастить (в результате
размножения) свою плотность до достаточно больших значений и сформи-
ровать популяционную волну прежде, чем набегающий фронт включит эти
клетки в свой состав и, тем самым, поглотит нарождающийся протуберанец.
Другими словами, самый надежный способ уничтожить протуберанец - это
догнать его и присоединить к основной волне. Здесь просматриваются мно-
гочисленные аналогии с поведением и других размножающихся и движущих-
ся популяций живых организмов.
На основе результатов исследования нарушения устойчивого распростра-
нения бактериальных популяционных волн и процессов формирования вы-
бросов был предложен механизм развития популяционных бактериальных
ветвящихся структур.
Бактериальные ветки
Исследование ветвящихся бактериальных структур началось в конце
80-х гг. XX в. Они выполнены и в основном на бактериях Bacillus subtilisn®.
В наших работах было показано, что подобное развитие имеет место и в по-
пуляциях бактерий Е. coli (рис. 3-27)111.
Ветвящаяся бактериальная структура - это результат неустойчивого ре-
жима распространения бактерий в пространстве, причем этот режим родст-
венен рождению протуберанцев. Формирование таких структур регулирует-
ся тормозящей и ускоряющей компонентами соответственно концентрацией
агара (трением) и пептона в питательной среде (пищей).
Протуберанцы или выбросы, наблюдаемые при росте и движении попу-
ляций Е. coli в различных экспериментах, значительно отличались друг от
друга как по форме (от компактных, оптически плотных пятен до разрежен-
ных, рыхлых структур до 5 см в диаметре), так и по размерам (от точечных
едва различимых невооруженным глазом 0.1-1 мм до структур, сравнимых с
исходной материнской популяцией). Неустойчивость при распространении
103
Рис. 3-27. Примеры роста колоний бактерий Е. coli JM109 после точечной посадки на агари-
зованную питательную среду
а - кольцевая волна; б, в - ветвящиеся структуры
фронта материнской популяции, реализующаяся в виде одиночных выбро-
сов, может проявиться и на уже сформировавшемся выбросе, т.е. в виде це-
почки последовательных выбросов.
Оказалось, что подобные выбросы имеют место и при ветвистом разви-
тии бактериальной популяции. На рис. 3-28 представлены микроскопические
100 pm
Рис. 3-28. Микрофотографии различных участков ветвящейся бактериальной структуры
популяции бактерий (E.coli JM103)
В центре - общий вид, отмечены периферийный участок (а) и центральный участок (б); левый ряд - пе-
риферийные участки (видны множественные микровыбросы), правый ряд - центральные участки (микро-
выбросы не наблюдаются, рост структуры завершен)
104
фотографии различных участков ветвящейся структуры, формируемой при
развитии популяции бактерий Е. coli JM103. Видно, что на периферии струк-
туры на растущем участке бактерии формируют небольшие кластеры, распо-
ложенные вне исходной «материнской» популяции (рис. 3-28, а). Для участ-
ков, расположенных ближе к центру (где рост прекратился), такие кластеры
не наблюдаются (рис. 3-28, б).
Для различных форм роста бактериальных колоний характерны следую-
щие скорости распространения бактериальных волн: симметричные волны -
4-9 мм/ч; выбросы - 0.5-1 мм/ч; ветвящееся развитие - 0.1-2 мм/ч. Можно
предположить, что при достаточно медленной скорости распространения
бактериальной волны флуктуации числа бактерий на переднем фронте мо-
гут вызывать нарушение его формы и формировать бактериальные кластеры
непосредственно перед растущей ветвью. Формирование ветвящейся струк-
туры может происходить за счет последовательной серии спонтанных мик-
ровыбросов.
Для проверки этого утверждения были проанализированы особеннос-
ти динамики распространения различных участков переднего фронта рас-
тущей ветвящейся структуры. Один из типичных экспериментов показан на
рис. 3-29. Микровыбросы (/ = 0) увеличиваются в размере (при t = 10-50 мин)
и поглощаются материнской популяцией (при t = 20-50 мин). В результате
граница материнской популяции становится неровной, формируются «отрост-
ки», из которых зарождаются «ветки» бактериальной структуры (/ = 50 мин).
Таким образом, немногочисленные клетки, вырвавшиеся перед фронтом ма-
теринской популяции, могут успеть нарастить (в результате размножения)
Рис. 3-29. Динамика роста переднего фронта растущей ветвящейся бактериальной структуры
(Е. coli JM103) и захват его «материнской» популяцией (Tsyganov et al., 1999)
t - время покадровой развертки (в мин)
100 мкм
105
Рис. 3-30. Схема сме-
ны типа бактериальных
структур в зависимости
от концентрации агара в
питательной среде. С уве-
личением концентрации
агара происходит переход
от кольцевой волны (1) к
одиночным макровыбро-
сам (2), множественным
выбросам (3), ветвящимся
структурам (4, 5)
свою концентрацию до достаточно больших размеров прежде, чем набегаю-
щий фронт поглотит их. Стадии формирования неустойчивости бактериаль-
ной популяционной волны показаны на рис. 3-30.
Математическое моделирование ветвящихся структур в основном выпол-
нено на компьютерных моделях типа «клеточный автомат», в которых отсле-
живается движение индивидуальных бактериальных клеток с учетом вли-
яния питательной среды на их подвижность112. На рис. 3-31 представлена
динамика формирования ветвистой структуры в численном эксперименте на
компьютерной модели. Можно наблюдать микровыбросы, которые наруша-
ют «гладкую» структуру волнового бактериального фронта, в результате чего
формируется ветвящаяся структура.
При зависимости коэффициента диффузии бактерий от концентраций са-
мих бактерий и питательного субстрата, шумовые возмущения на фронте по-
пуляционной волны могут приводить к ее пространственно-неоднородному
распространению, развитию выбросов и без учета хемотаксиса113. Можно все
эти эффекты получить введя нелинейную диффузию, обеспечивающую пере-
ход от кольцевых волн к ветвящимся структурам114.
Наконец, возможен еще один вариант - волны в возбудимых системах
с нелинейной кросс-диффузией, когда коэффициент диффузии меняется по
пространству115. В математической трактовке кросс-диффузия означает, что
пространственное перемещение одного объекта, описываемого одной из
Рис. 3-31. Динамика формирования ветвящейся структуры в численном эксперименте на ком-
пьютерной модели типа «клеточный автомат»
t - время в мин
106
4
3
2
1
О
а
Рис. 3-32. Пространство параметров, соответствующих различным режимам распространения и взаимодействия таксис-
ных волн при D = 0.04, = 1, v = 0.07, у = 0.01: (a) w = 0.004; (б) h = 1; (в) h+ = 1
Черные метки - квазисолитонное взаимодействие, о - устойчивое распространение с несолитонным взаимодействием, • - неустойчивое
распространение, х - колебательный режим
Рис. 3-33. Квазисолитонный режим взаимодействия таксисных волн в модели (при |3 = 1, у = 0.07, w = 0.004; у = 0.016,
Z> = 0, 5, 1)
Волны проходят друг сквозь друга, амплитуда волн постепенно восстанавливается. Стрелками указаны направления распространения
волн. По оси абсцисс - путь, проходимый волной, по оси ординат - амплитуда волны
переменных, происходит за счет диффузии другого объекта, описываемого
другой переменной.
Эти исследования были проведены на системе «реакция-диффузия-так-
сис» и «реакция-таксис», описывающей популяционную модель типа «хищ-
ник-жертва», пространственная эволюция которой управляется тремя процес-
сами: положительный таксис хищника на градиент жертвы, отрицательный
таксис жертвы на градиент хищника, а также случайное движение хищника
и жертвы. Было показано, что механизм распространения этих волн сущест-
венно зависит от таксиса116. Система уравнений, описывающая этот процесс,
имеет область параметров (рис. 3-32), для которой характерно квазисолитон-
ное взаимодействие волн: сталкивающиеся волны проходят друг сквозь друга
или отражаются друг от друга, а также отражаются от границ. Такое поведе-
ние волн не характерно для обычных автоволн.
«Хищник» всегда смещается на градиент плотности «жертвы» за счет по-
ложительного таксиса (рис. 3-33, t = 10). Высокая локальная плотность жертв
притягивает хищников, которые покидают границы первоначальной зоны
столкновения. В результате локальный рост количества хищников в новом
месте вновь вызывает «бегство» жертв (за счет отрицательного таксиса на
градиент хищника). Из центра зоны столкновения они бегут к ее границам,
где плотность хищника понижена (рис. 3-33, t = 20). Затем происходит инвер-
тирование градиентов популяций, и формируются новые фронты на границах
зоны столкновения и т.д. Таким образом, в пространстве генерируются две
новые (отраженные) таксисные волны, которые постепенно восстанавливают
свою нормальную амплитуду (рис. 3-33,/ = 35).
Кросс-диффузионные системы играют существенную роль при математи-
ческом моделировании распределенных популяционных систем типа «хищ-
ник-жертва» в пространстве. Например, они могут объяснить образование
пигментации животных, формирование роста и развития опухолей и т.п.117
Обнаруженные в кросс-диффузионных системах в численных эксперимен-
тах и исследованные аналитически, режимы поведения не являются матема-
тической экзотикой и соответствуют экспериментальным результатам. Это
лишний раз подтверждает, что в биологических системах мы наблюдаем все
разнообразие явлений, встречающихся в неживой природе и даже явления,
которые в неживой природе нужно назвать экзотикой!
Миф об особых свойствах пирамид
Этот сюжет совсем из другой области. Он не имеет отношение к автовол-
нам и популяционным волнам, а относится к рынку и деньгам, и интересен
своей принадлежностью к парадоксам развития науки. Совсем недавно пира-
мидомания была одним из атрибутов нашего рыночного общества. В середи-
не 90-х годов XX века в средствах массовой информации, включая Интернет,
родился и распространился миф об уникальных свойствах пирамид, который
живет и сегодня. Утверждалось, что пирамиды, обладают каким-то особым
видом энергии, не объяснимым пока наукой, что они достаточно активно сти-
мулируют жизненные силы организма, улучшают состав крови, нормализуют
давление, ускоряют сращивание переломов костей, заживление ран и т.п.
108
Рис. 3-34. Египетские пирамиды
действительно являются одним
из чудес света. Удивительно, что
люди, вооруженные лишь про-
стыми механическими устрой-
ствами, построили подобные
громады, которые продолжа-
ют восхищать нас. Но это не
устройства для исцеления тела
(по крайней мере, об этом науке
ничего не известно), а грандиоз-
ные культовые сооружения для
захоронения фараонов
При этом ссылались на какие-то опыты древних египтян (рис. 3-34), ко-
торые якобы повседневно использовали целебные свойства пирамид. Однако
нигде не указывалось, в каком историческом документе можно прочитать об
этом. Утверждалось (опять же голословно), что исследования показали, что
одной из функций пирамид в Египте, в частности пирамиды Хеопса, была
диагностика и терапия органических заболеваний, а применение небольших
обелисков - своеобразных малых пирамид, было повсеместным (для домаш-
него использования).
Были даже построены большие пирамиды в разных регионах России
(рис. 3-35). Хотя ни одного научно поставленного исследования не приводи-
лось. Тем не менее терапия с помощью пирамиды предлагалась как уникаль-
ное средство при всех заболеваниях. Появились фирмы, продающие пирами-
ды всех размеров для домашнего пользования, строились большие пирамиды,
Рис. 3-35. Современная пира-
мида, построенная в России на
38-м км шоссе Москва-Рига в
конце XX в., которая якобы зна-
менита не только как удивитель-
ное архитектурное сооружение,
но и своей пользой для здоровья
человека. Туда проводятся плат-
ные экскурсии
109
выпускалась обширная околонаучная литература об особых свойствах пира-
мид. Чтобы случайно не ограничить прибыль желающим воспользоваться по-
мощью пирамид была дана рекомендация:
«Если человек, будучи в полном здравии, иногда принимает (в малых до-
зах) воду или съедает небольшие порции пищи, выдержанные в пирамиде, или
отдыхает иногда в большой или над малыми пирамидами, то шансы забо-
леть у него минимальны».
Сообщалось, например, что грязная вода озера Селигер стала чистой и
прозрачной после постройки на его берегах пирамиды. Утверждалось так-
же, что там появились новые родники, вновь выросли цветы, занесенные
в Красную книгу. Какие-то «ученые» зарегистрировали столб неизвестной
энергии высотой несколько километров над этой пирамидой. Если это не-
известная энергия, то, как они ее зарегистрировали? Об этом ничего не го-
ворилось. Рекламировалось, что «особая энергия» внутри пирамиды изме-
няет внутреннюю структуру объектов. Были отмечены следующие явления:
мумифицирование (обезвоживание и стерилизация); структуризация воды
(не замерзает при отрицательной температуре); улучшается всхожесть
семян.
Всегда, когда возникает околонаучная шумиха, ответа ждут от биофизи-
ков. Любая реклама не может быть отвергнута или подтверждена без экс-
периментов и соответствующего естественнонаучного объяснения. Поэто-
му в нашем институте были проведены экспериментальные исследования,
которые позволили констатировать, что в пирамидах имеет место ограни-
ченный круг явлений. Однако обладатели пирамид не спешите радовать-
ся. Было обнаружено только увеличение скорости прорастания семян по
сравнению с кубической камерой того же объема118, и было замечено, что
в пирамиде происходит уменьшение объема биологических и минеральных
объектов.
Как показал дальнейший анализ, это было связано с банальным увеличе-
нием скорости испарения жидкости, по сравнению с испарением из анало-
гичных образцов в камерах другой формы, а не с какими-то мистическими
свойствами именно пирамид. Результаты этих
Людвиг Больцман
(1844-1906)
экспериментов заставили поставить вопрос:
как форма камер может влиять на испарение
воды и других летучих веществ из образцов, на-
ходящихся внутри камер, а тем самым как она
может воздействовать на различные другие
физико-химические процессы в биосистемах?
Здесь мы временно прервем рассказ о пира-
мидах, чтобы изложить одно из эпохальных от-
крытий XIX в. - законы термодинамики. Людвиг
Больцман119 и американец Дж. Уиллард Гиббс120
создали новую науку (статистическую механи-
ку). Сделанный ими вклад не менее важен, чем
открытие в XX в. теории относительности или
квантовой механики, но он имел иную природу.
Как уже отмечалось теория относительнос-
ти и квантовая механика в XX в. под научные
ПО
фанфары изменила классическую механику.
Статистическая механика в XIX в. соверши-
ла тихий переворот в науке. Она была осно-
вана на уже существующих физических моде-
лях, но продемонстрировала другую их грань
и внесла тем самым новое их понимание. Эта
мысль не нова и описана многократно121. Люд-
виг Больцман считал, что материя состоит из
огромного количества маленьких движущихся
фрагментов (шариков). В конце XIX в. атомная
структура материи была принята не всеми. Час-
тично нападки, которым подвергался Больцман,
были связаны с его верой в атомы. Причем он
не просто верил в их существование, но продол-
жал извлекать поразительные следствия из при-
нятой им атомной структуры материи. Он инту-
итивно пользовался правилом БИО. Здесь мы не
Джозайя Уиллард Гиббс
(1839-1903)
будем излагать основы статистической механики и термодинамики. Сведения
о них можно почерпнуть из любого учебника по физике. Для нас важен лишь
итог его рассуждений.
Неразличимость фрагментов приводит к необратимости
Промышленная революция XIX в. вызвала значительный интерес к паро-
вому двигателю и преобразованию тепла в механическую работу. Известно,
что можно легко преобразовать механическую энергию в тепло (например,
потерев друг о друга два камня), или заставить двигаться камни-жернова в
мельнице с помощью пара. Однако тепло - это форма энергии, которую мож-
но использовать только в соответствии с достаточно строгими правилами: не-
которые процессы происходят легко, другие же совсем не происходят. Напри-
мер, достаточно легко смешать литр холодной воды с литром горячей, чтобы
получить два литра теплой воды. Но разделить обратно эти два литра, полу-
чив литр горячей воды и литр холодной, невозможно. Вернее, возможно, но с
большой затратой дополнительной энергии. Надо их объем вновь разделить
на два сосуда по одному литру в каждом. Один сосуд поставить на плиту и
нагреть, а другой - в холодильник. Вода - весьма подвижная субстанция, со-
стоящая из одинаковых молекул. Они до превращения в лед находятся в дви-
жении, а при комнатных температурах находятся также в состоянии весьма
активного перемешивания (рис. 3-36)122.
Без дополнительных ухищрений: специального нагрева и охлаждения,
разделить воду на горячую и холодную невозможно. Процесс их смешива-
ния - необратим. Первый шаг к пониманию необратимости был сделан при
определении энтропии. Понятие энтропии было впервые введено в 1865 г.
немецким физиком Рудольфом Клаузисом123. Он определил изменение эн-
тропии термодинамической системы для изотермических процессов как
отношение изменения общего количества тепла к величине абсолютной
температуры.
111
Рис. 3-36. Поведение воды
а - распределение дипольного заряда в молекуле воды; б - один из вариантов кластеров, образуемых мо-
лекулами воды. Водные кластеры, как и молекулы, обладают электрическим дипольным зарядом; в - кон-
вективные ячейки в воде, возникающие за счет ее испарения при комнатной температуре и наблюдаемые
в инфракрасном диапазоне длин волн 8-12 мкм, а также температурные профили по выделенным направ-
лениям, соответственно 1-1 (а), 2-2 (б), 3-3 (в), 4-4 (г). На всех четырех профилях температурный мас-
штаб одинаковый, расстояние между горизонтальными штриховыми линиями соответствует 1 °C по оси
ординат; г - последовательное во времени изменение структур, наблюдаемое в инфракрасном диапазоне
длин волн 8-12 мкм в переходном процессе при остывании воды в прямоугольном резервуаре размером
35 х 24 х 2 см. Диапазон температур от 36,6 °C до 26 °C. В левом нижнем углу каждого кадра указано
время в секундах, в правом нижнем углу - температура воды в градусах Цельсия. Температура в комнате
21,5 °C
В 1877 г. Людвиг Больцман нашел, что энтропия S системы может быть
выражена через количество возможных «микросостояний» Р. В данном слу-
чае буквой S обозначается энтропия, согласующаяся с термодинамическими
свойствами системы как целого. Выражение для энтропии, введенное Боль-
цманом, выглядело так:
S = klog Р, где к - постоянная Больцмана, к = 1.38* 10 23 Дж/К.
Микросостояние определяется как положением, так и импульсами (момента-
ми движения) каждого составляющего систему фрагмента (молекулы). Связь
между этими величинами означает, что необходимо рассматривать только те
112
микросостояния, для которых местом располо-
жения всех частей является данный сосуд. Этот
постулат, известный как принцип Больцмана,
сегодня оценивают как начало статистической
механики. Существует мнение, что можно ис-
пользовать энтропию по Больцману как меру
беспорядка, существующего в системе. В опре-
деленном смысле это оправдано, потому пред-
полагается, что «упорядоченные» системы - это
системы, имеющие очень малую возможность
изменения внутренних состояний, а «беспоря-
дочные» системы имеют очень много возмож-
ных состояний. Собственно, это просто пере-
формулированное определение энтропии как
числа микросостояний в данном объеме.
Литр холодной воды обладает определенной
энтропией, а литр горячей воды - другой энтро-
Рудольф Юлиус Эммануэль
Клаузис(1822-1888)
пией. Эти энтропии можно вычислить из экспериментальных данных, но мы
не станем докучать тем, как это сделать.
Если вы помещаете рядом два сосуда с литром холодной воды и лит-
ром горячей воды, то в отдельности энтропия имеет определенное значение.
Но если вы их смешаете в одном сосуде, то сумма энтропий двух литров
полученной теплой воды будет иметь большее значение. Смешивая холод-
ную и горячую воду, вы увеличили энтропию макросистемы - и это необ-
ратимо. Существует правило, известное как второй закон термодинамики124:
в каждом физическом процессе энтропия увеличивается (в крайнем случае,
остается постоянной), если она увеличивается, то процесс необратим. Все
это, конечно же, достаточно таинственно и не слишком удовлетворитель-
но, пока не почувствуешь смысл энтропии. Почему она всегда увеличива-
ется и никогда не уменьшается? Именно эти проблемы и пытался решить
Больцман.
Если вы верите в иерархию структур и «атомическую гипотезу» (а сегод-
ня не верить в это невозможно), то согласитесь, что молекулы, составляющие
литр холодной воды, могут находиться во всевозможных взаимных располо-
жениях и комбинациях возникающих и распадающихся связей, как кубики в
правиле БИО. Рис. 3-36, б дает представление лишь об одной из таких ком-
бинаций. На самом деле, молекулы двигаются, и их комбинации постоянно
меняются.
Таким образом, говоря о литре холодной воды, мы в действительности го-
ворим о чем-то весьма неопределенном. Больцман же открыл, что энтропия и
есть мера данной неопределенности. С логической точки зрения, правильное
определение выглядит следующим образом: энтропия литра холодной воды
равна числу пространственных комбинаций в перестановках «микроскопи-
ческих» состояний, соответствующих этому литру холодной воды. Конеч-
но, это определение распространяется и на горячую воду и на множество
других систем. Таких перестановок будет фантастически много ппе п (где п -
число молекул) и их количество будет зависеть от температуры и давления в
среде.
8 Г.Р. Иваницкий
113
Давайте теперь поместим рядом литр холодной воды и литр горячей воды,
не смешивая их. Энтропия этих двух изолированных систем будет суммой их
энтропий. Но что происходит при смешении холодной и горячей воды? Мы
получаем теплую воду. Точно установлено: количество состояний двух лит-
ров теплой воды больше, чем количество состояний одного литра холодной
воды и одного литра горячей воды в отдельности. Другими слова, по па-
раметру упорядоченности фрагментов целое не равно сумме составляющих
его частей. Почему это произошло? Дело в том, что все состояния теплой
воды неотличимы для нас: не существует способа различить те состояния,
которые принадлежали холодной и горячей воде в отдельности. Следова-
тельно, при этих условиях в результате смешивания энтропия увеличивает-
ся. Главная мысль состоит в том, что если бы у молекул холодной и горячей
воды были бы наблюдаемые признаки, то, используя эти признаки, можно
было бы, вновь разделить воду на холодную и горячую, точно так же как мы
распознаем или разделяем, например, хромосомы при их анализе. Но этих
признаков нет. Неразличимость элементов приводит к необратимости, а, сле-
довательно, к невозможности вновь разложить целое на исходные блоки с
прежними свойствами.
Роль зависимости процесса от начальных условий для понимания необра-
тимости, предложенная Больцманом, фактически не была оценена должным
образом. Во времена Больцмана все было далеко не так ясно, как сегодня.
Безусловно, он осознавал свою правоту. Другим же казалось, что его работа
полностью основана на сомнительной «атомической гипотезе». Они видели,
что он использует странную математику для выведения необратимой Вре-
менной эволюции. Все в тот период знали - из законов классической механи-
ки, обратимость должна появляться «естественным» образом.
Теперь вернемся к анализу процессов в пирамиде125. Ответим на вопрос:
может ли воздух, находящийся в камере с жесткими стенками, ограничиваю-
щими некоторый объем, совершать механическую работу?
Теплофизика камер
Приведем три формулировки из второго закона термодинамики.
1. Не может существовать вечного двигателя второго рода.
2. Если два тела с различными температурами приведены в тепловой кон-
такт, то тепло переходит от более горячего к более холодному телу, обратное
невозможно.
3. Никакая тепловая машина периодического действия не может иметь ко-
эффициент полезного действия (КПД) больше, чем где 7\ - верх-
няя, Т2 - нижняя температура цикла126.
На рис. 3-37, а показаны схематические представления о вечном двигате-
ле второго рода (1) и о двигателе, работающем в соответствие с циклом
Карно (2).
Хотя вечный двигатель второго рода не противоречит закону сохранения
энергии, но он не реализуем. Казалось бы, что в варианте двигателя 1 можно
непрерывно преобразовывать тепловую энергию в механическую путем ох-
лаждения внешнего источника с температурой Тх. Однако при этом внутри
114
двигателя не удастся организовать
цикл. Для организации цикла необхо-
димо, чтобы на одной части периода
(при изотермическом сжатии возду-
ха) тепловая энергия Qx передавалась
двигателю извне, а на другой его час-
ти (при изотермическом расширении
воздуха) - из двигателя энергия Q2
переходила во внешнюю среду. Раз-
ность (Qt - Q2) = могла бы совер-
шать механическую работу. Однако
передача энергии из холодной маши-
ны к горячей внешней среде невоз-
можна, так как нарушается один из
принципов второго закона термоди-
намики (пункт 2). Показанная на рис.
3-37, а схема теплового двигателя 1
не реализуема. Как-то физик Генри
Бент в шутку заметил: «Ад должен
быть абсолютно изотермальным. В
противном случае помещенные туда
инженеры и физико-химики (а их
там должно быть немало) смогли бы
сконструировать в соответствие с
циклом Карно тепловую установку,
которая питала бы холодильник, с
тем, чтобы охладить часть своего
окружения до любой заранее выбран-
ной температуры».
Однако следует заметить, что
в реальном мире абсолютно изо-
термальных условий не существу-
ет, даже хорошие термостаты могут
поддерживать температуру в преде-
лах ±0.1 °C. Температурные флук-
туации во внешней среде всегда
t
Тепловая машина
на понижении
температуры
4 Тг
t Т1
W
------►
Непрерывный поток
механической энергии
Тепловая машина
Го
W
------►
Непрерывный поток
механической энергии
t Т2
Q2 к охладителю
0 V
Рис. 3-37. Термодинамика тепловых машин
а - схематические представления о вечном дви-
гатели второго рода (1) и о тепловой машине,
работающей в соответствие с циклом Карно (2);
б - цикл Карно, т.е. диаграмма «давление-объем»
имеют место. Можно упомянуть хотя бы суточные колебания температуры.
Тепловой двигатель 2 на рис. 3-37, а реализуем, т.к. механическая рабо-
та может быть организована в цикле Карно по цепочке нагреватель —> каме-
ра —> охладитель, находящиеся соответственно при температурах 1\ > Т(] >
> Т221. Таким образом, появляется первый вывод: чтобы воздух в замкнутой
по объему камере мог производить механическую работу, окружающая сре-
да должна быть не изотермальна, т.е. должно иметь место различие тем-
ператур во внешней среды, по крайней мере, у двух стенок камеры.
Описанные выше машины, работающие в соответствие с циклом Карно
по схеме рис. 3-37, а-2, имеют пространственное различие температур, и по-
ток тепла проходит от одного места пространства к другому через тепловую
машину, например, пирамиду (от нагревателя к охладителю). Однако можно
115
сделать тепловую машину не с пространственным, а временным различием
температур, которое в конечном итоге сводится к пространственному разде-
лению.
Обратимся к рис. 3-37, а-1 и допустим, что температура вокруг камеры
под действием нагрева извне (например, суточные колебания температуры в
комнате) изменяется по какому-либо периодическому закону, например, по
синусу: 1\ = , где £2 - частота изменения температуры внешней среды.
В этом случае на положительном периоде синуса 0 = 1/2J2 температура внут-
ри тепловой камеры будет расти, а на отрицательном - уменьшаться. Оче-
видно, что никакой работы за полный период 1/£2 не будет совершено. Вся
энергия, которая была затрачена на расширение воздуха при росте темпера-
туры, будет отдана при ее понижении. Однако, если образец, помещенный в
такую камеру, по-разному будет реагировать на повышение и понижение тем-
пературы, то будет совершаться работа, в той или иной степени изменяющая
образец.
Любой насыщенный влагой образец, помещенный в камеру, пропорцио-
нально температуре теряет воду и другие летучие вещества. Сформулируем
пять основных постулатов (они многократно проверены практикой), которые
определяют тепловое воздействие в замкнутых камерах на образцы, содержа-
щие воду или другие летучие компоненты (табл. 3-4).
При сравнении нагрева и остывания воздуха в камерах разной формы за-
кон сохранения энергии и законы термодинамики выполняются без исклю-
чений. Появление асимметрий в некоторых физических процессах, как уже
отмечалось в главе 2, - это очень важная их характеристика. Замкнутые каме-
ры, работающие на флуктуациях температуры и давления, относятся к классу
Таблица 3-4. Постулаты нелинейного взаимодействия образца с температурой
1 2 3 4 5 Приращение пара и летучих веществ в воздухе в замкнутых камерах оказывает влия- ние на динамику воздушных потоков и изменение давления в камере. Процесс испа- рения прекращается, когда объем всей камеры насыщается парами, и устанавливается равновесие. Скорость потери воды и других летучих компонент образцами зависит от скорости прироста температуры в том месте камеры, где находится образец. Процесс испарения необратим, так как при повышении температуры, например, вода, испарившаяся из образца, превращается в пар, а при понижении температуры пар либо конденсируется на стенках камеры и превращается в воду, либо капли жидкости смешиваются с воздухом в виде тумана (двухфазной системы), но обратно в образец вода возвращается в незначительном количестве. Образец (в смысле потери летучих веществ) является своеобразным температурным индикатором, т.е. устройством, силь- нее реагирующим на положительный прирост температуры, поскольку при этом испа- рение влаги увеличивается. Возможно испарение и из твердых веществ. Такие примеры известны, например, суб- лимация льда (высыхание мокрого белья на морозе или высыхание продуктов в холо- дильнике). При медленном охлаждении или нагреве возможны вблизи критической температуры необратимые фазовые переходы, например, при кристаллизации насы- щенных растворов солей из растворов. Асимметрия в реакции образцов на повышение и понижение температуры является стержневым аспектом работы тепловых камер.
116
тепловых машин, в которых из случайного дви-
жения молекул воздуха при приложении вне-
шних сил (в данном случае изменяющейся во
времени температуры внешней среды) возника-
ет направленное изменение, находящихся в них
образцов. В последнее время такие тепловые ма-
шины с разной кинетикой распространения теп-
ла в их объеме изучаются довольно интенсивно.
В европейской литературе их часто называют
броуновскими моторами, а в США - системами
stochastic ratchet (стохастический храповик).
Последнее экзотическое название связано с рас-
смотрением модели таких систем, которое было
проведено в 60-х г. Р. Фейманом128 на примере
гипотетической машины, имеющей механиче- Николас Леонард Сади Карно
ский храповик и приводимой в движение удара- (1796-1832)
ми молекул газа, хотя такие исследования в Ев-
ропе широко проводились еще в XIX в.129 Различие реакции образца на рост и
на уменьшение температуры вносит асимметрию, что позволяет такие систе-
мы называть тепловыми машинами со «стохастическими храповиками». По-
кажем, к чему приводит асимметричная тепловая реакция образцов.
Разделим условно камеру на два отсека. Если в первом отсеке за счет
локальной тепловой флуктуации на некотором интервале времени 0 темпе-
ратура повысилась и стала 1\ > Т2, то при 0 > т, где т - характеристическое
время камеры, получим значение энергии Qx. Под величиной т понимается
интервал времени, за который при скачкообразном нагреве за счет теплово-
го потока извне температура в камере станет равной температуре нагре-
вателя. Легко показать130, что для таких систем выполняется выражение:
QJQi = ТХ1Т2. Это выражение подтверждает, что работа такой тепловой ма-
шины также соответствует циклу Карно (рис. 3-37, б), следовательно, от нее
нельзя получить КПД больше, чем (Ti-T2)/Ti.
За 180 лет, прошедших с момента, когда молодой французский инже-
нер Н.Л.С. Карно131 ввел понятие обратимого цикла из двух изотермиче-
ских и двух адиабатических процессов, инженерами, конструирующими
тепловые машины, были исследованы тепловые процессы в камерах разной
формы.
Однако общего решения найдено не было, что и понятно. Обычно под
формой в геометрии понимают «внешний вид или контуры камеры». Однако
в теплофизике геометрического понимания формы недостаточно. На рис. 3-38
приведены примеры различных геометрических форм.
Очевидно, что их разнообразие бесконечно. Аналитическая геометрия
бессильна дать общее их описание, чтобы из него, как частные случаи, можно
было получить все возможные виды геометрических форм с различной вне-
шней и внутренней конфигурацией. Обычные геометрические инварианты,
используемые для аналитического описания трехмерных структур (размеры,
площади, объемы и их отношения) предполагают изотропность пространс-
тва. При этом повороты фигур в пространстве не меняют эти их параметры.
Однако евклидовой геометрией не исчерпывается физика явлений, поскольку
117
Рис. 3-38. Идентификация групп различных
геометрических фигур, соответствующих
вертикальному разрезу трехмерных структур
Столбцы обозначены цифрами, строки заглавными
буквами. Группы по строкам А и Б и столбцам 1 и
3 (а именно А-1, Б-1 и А-3, Б-3) в силу симметрии
имеют попарно одинаковое строение и одинаковую
ориентацию относительно горизонтальной опоры.
Только они эквивалентны друг другу с позиций
теплофизики. Группы (А-2, Б-2) и (А-4, Б-4) имеют
попарно одинаковое строение, но разную ориента-
цию относительно горизонтальной опоры (наруше-
на вертикальная симметрия). Эти группы не экви-
валентны друг другу. Группы по строкам В и Г по
внешней поверхности попарно по столбцам родс-
твенны группам А и Б, но имеют отличающиеся от
них пустоты, организующие внутренние помеще-
ния, поэтому совпадавшие ранее по форме фигуры
А-1, Б-1 и А-3, Б-3 теперь стали не эквивалентны
друг другу. Их нельзя совместить путем наложе-
ния, они зеркально асимметричны. Также остались
не эквивалентными друг другу фигуры В-2, Г-2 и
В-4, Г-4. Группа по строке Д не эквивалентна груп-
пе А в силу наличия ребер в группе Д. Группа по
строке Е также не эквивалентна группе по строке
А в силу искривления поверхности. Любое нару-
шение симметрии приводит к нарушению эквива-
лентности фигур
пространство, в котором мы живем, неизотропно, так как существует грави-
тация.
Евклидово описание в приложении к теплофизике несправедливо. Напри-
мер, группа А - это хорошо известные стандартные плоские геометрические
фигуры. С помощью операции вращения вокруг вертикальной оси их лег-
ко превратить в объемные геометрические фигуры. При вычислении объема
(при равенстве высоты радиусу основания) каждая из этих фигур характери-
зуется своим постоянным коэффициентом геометрической формы. При об-
щей записи объема фигуры Кф = сХфТг2?ф, имеет место постоянный коэффи-
циент сХф, характеризующий геометрическую форму. Для каждой фигуры он
свой: для фигуры А1 (сферы) афс = 4/3, для АЗ (цилиндра) афц = 1, для А2
(полусфера) афпс = 2/3, для А4 (конус) афк = 1/3.
Если вычислить их поверхность, то при тех же условиях каждая из этих
фигур будет характеризоваться другими постоянными коэффициентами. При
общей записи, например, боковой поверхности (без основания) получим фор-
мулу для определения боковой поверхности фигуры 8ф = 7ф7гТ?ф. Теперь перед
произведением стоит другой постоянный коэффициент 7ф, также характери-
зующий геометрическую форму фигуры, но по ее поверхности. Для каждой
фигуры он также будет свой: для А1 (сферы) 7фс = 4, для АЗ (цилиндра)
7фц = 3, для А2 (полусфера) 7фпс = 2, для А4 (конус) 7фк = (2)1/2 =1.41.
Если взять отношение 7/сх, то получим для всех фигур значение 3, кроме
конуса. Для конуса отношение 7/а будет равно 3 V2. Это означает, что фор-
ма должна в этой группе объектов характеризоваться для каждой фигуры, по
118
крайней мере, двумя числам (се, 7). В противном случае по этому показателю
все фигуры, кроме конуса будут неразличимы.
Однако только такая классификация с позиции законов теплофизики не-
правомерна. Граничные условия движения воздуха при его нагреве и остыва-
нии в каждой из указанных фигур различны, а, следовательно, требуют учета.
Кроме того, изменение давления в камере зависит от ее высоты, следователь-
но, для учета только геометрической формы требуется ввести еще и высоту
фигуры Н. Однако и этого недостаточно.
С точки зрения теплофизики группа Б не полностью эквивалентна груп-
пе А. Соответственно фигуры А-2, Б-2 и А-4, Б-4 в группах А и Б обращены
своими вершинами в разные стороны. Поскольку воздух при нагревании рас-
ширяется и поднимается вверх, то в фигурах А-2 и А-4 по сравнению с фи-
гурами Б-2 и Б-4 относительная производная давления при ЬР/Р при нагреве
и остывании будет различной. При описании формы камер наряду с тремя
параметрами, характеризующими геометрическую форму необходимо ввести
еще гравитационную переменную, характеризующую привязку к полю силы
тяжести. Обозначим этот показатель - коэффициент 3- Он характеризует на-
правление уменьшения или увеличения объема по отношению к горизонталь-
ной плоскости.
Группа В, в свою очередь, отличается от группы А конфигурацией внут-
реннего объема. Если внутренний объем имеет асимметричную ориентаци-
онную компоненту относительно поворота в поле силы тяжести, то наруж-
ная конфигурация камеры инвариантна относительно поворота, внутренняя
ее конфигурация не позволяет рассматривать ее, как геометрический образ
без привязки к полю силы тяжести, следовательно, необходимо ввести еще
изменение толщины стенок d камеры по ее высоте.
Любопытно сравнение фигур группы В с группой Г. Например, инвариан-
тность фигуры В-3 относительно поворота на 180° нарушается асимметрией
объема внутри камеры, что также требует учета. Другой пример, в фигурах
В-4 и Г-4 соответствующим подбором теплопроводности стенок и внутрен-
него объема эту инвариантность можно восстановить. Так же как в радиотех-
нике с помощью различных комбинаций электрического сопротивления R и
электрической емкости С можно подобрать одинаковые постоянные характе-
ристического времени т = RС, так и в теплофизике, комбинируя теплоемкость
С с теплопроводностью X и толщиной стенок £, можно получить одинако-
С
вые значения характеристического времени т = -—. Таким образом, в общем
AL
случае для характеристики формы необходимы, по крайней мере, шесть па-
раметров (а, 3, Т Д d, т).
Группа Д отличается от группы А наличием ребер. Ребра увеличивают
поверхность нагрева/остывания. Требуется учитывать их вклад в увеличение
поверхности камеры, т.е. в величину коэффициента 7.
Наконец, группа Е, образованная из группы А путем преобразования об-
разующих поверхности фигур из прямых линий в линии высших порядков.
Группа Е простым способом не сводится к группе Д, т.е. к увеличению (умень-
шению) поверхности нагрева/остывания с помощью ребер. Наличие внутри
камеры острых телесных углов будет приводить к зонам ускоренного нагрева/
119
Рис. 3-39. Коническая и цилиндрическая камеры с
обозначениями параметров, необходимых для вы-
числения
остывания в углах и уменьше-
нию инерционности камер, т.е.
уменьшению их характерис-
тического времени. Учет этой
особенности требует введения
поправок в постоянную харак-
теристического времени т.
Ситуация обычно упроща-
ется только тем, что в камерах с
твердыми стенками нагрев и ос-
тывание идет по одним и тем же
траекториям. Однако в разных
частях камеры в связи с анизот-
ропией их строения существует
различная кинетика изменения температуры и давления. Проведенным выше
рассмотрением различных форм мы продемонстрировали сложность понятия
форма в теплофизике и невозможность решения задачи учета формы в общем
случае.
Для дальнейшего рассмотрения мы ограничимся частным и сравнитель-
но простым случаем: анализом камер в виде двух фигур АЗ (цилиндр) и А4
(конус) (рис. 3-39), высоты и радиусы оснований которых могут быть различ-
ны, а толщины стенок выбраны одинаковыми. Кроме того, внутри этих фигур
не будет дополнительных перегородок и выделенных объемов. В этом слу-
чае форму можно описать с помощью шести параметров: т - постоянная ха-
рактеристического времени, h - текущая координата по высоте, Sh - площадь
сечения на высоте h, Н - высота камеры, V - ее объем, (3(z) - параметры, ха-
рактеризующие форму камеры; относительное изменение объема камеры по
высоте, Р = V2/V, где V\ + V2 = V, где К1? V2 - соответственно объемы верхней
и нижней частей камеры при сечении по ее высоте Нна уровне h. Последняя
величина есть координата z по высоте камеры: (0 > h < Н).
Теплопроводность материала, из которого сделаны стенки камеры, также
играет существенную роль в динамике теплового обмена камеры с внешней
средой. Сопоставим три материала: латунь, стекло и картон. Их коэффициен-
ты теплопроводности соответственно равны: для латуни большой X л= 2600 х
х 10-4 [кал/см с град °C], для стекла Хс = 17 * 10-4 [кал/см с град °C], для кар-
тона Хк = 1.2 * 10-4 [кал/см с град °C]. Для сравнения - коэффициент тепло-
проводности воздуха Хв = 0.57 * 10~4 [кал/см с град °C].
Если стенки камеры сделать из латунной фольги, то это будет для внут-
реннего объема камеры изотермический экран. Любой температурный скачок
во внешней среде быстро «размазывается» по латуни и локального влияния
на теплообмен в объеме камеры оказывать не будет. Камера будет нагреваться
равномерно и целиком. Если стенки сделать из картона, то при малой их тол-
щине температурный скачок не будет полностью «размазываться» по поверх-
ности стенки, а успеет, хотя и с потерями, пройти внутрь камеры и произвес-
ти локальное тепловое воздействие на воздух во внутреннем объеме камеры.
Идеальными для этих целей были бы гетерогенные материалы типа тепловых
волноводов, у которых по разным направлениям теплопроводность отличает-
ся. В глубину она должна быть большой, а по поверхности малой.
120
Несколько слов о характеристическом времени камер т. Можно показать,
что характеристические времена конуса и цилиндра будут отличаться,
а их отношение будет равно: (тк/тц)= (2/3) где R и Н соответ-
ственно радиус и высота с индексами «к» для конуса, а с индексом «ц» для
цилиндра132.
В качестве примера рассмотрим испарение воды из образцов, помещен-
ных в коническую и цилиндрическую камеры. Испарение влаги из образцов
является ключевым экспериментом для понимания всех наблюдаемых явле-
ний (включая и биологические образцы) в камерах разной формы. Допустим,
что в цилиндре под слоем воздуха площадью So находится в открытом сосуде
вода массой тх при температуре /0. Во внешней по отношению к камере сре-
де периодически включается нагреватель с мощностью Интервал времени
его включения 6 > т, где т - характеристическое время камеры. За малое вре-
мя 86 пар из сосуда поднимется относительно своего первоначального поло-
жения на высоту А, а за время 6 на полную высоту камеры Н.
Для сравнительной оценки объема испарения воды в конической и цилин-
дрической камере за время 6К и 6Ц можно получить выражение133:
ек _ 2 / \/н* 5<И
0Ц 3 (^ц ЯЦ/\ЯЦ S0J\bJ’
где 6К, 6Ц - соответственно время испарения жидкости одинакового объема
(массы) в камере конической и цилиндрической формы, 7?к, 7?ц - соответс-
твенно радиус основания в камере конической и цилиндрической формы, Як,
Яц - соответственно высота камеры конической и цилиндрической формы,
50К, 50Ц - соответственно площадь основания камеры конической и цилиндри-
ческой формы, (Зк, ₽ц - соответственно коэффициент, учитывающий направ-
ления изменения объема камер конической и цилиндрической формы. Сред-
нее значение134 для цилиндра будет (Зц = 1, а для конуса (Зк = ~ •
4
Проверка практикой
Для количественной оценки эффектов, связанных с ребрами при исполь-
зовании в качестве камеры вместо конуса пирамиды образующую конуса при
определении 5() нужно заменить на апофему135 пирамиды. Кроме того, вмес-
то радиуса основания конуса следует в формулу подставить средний ради-
ус между вписанной и описанной в основании многогранника окружности.
Аналогично при замене цилиндра кубом следует использовать радиус такой
же эквивалентной окружности основания. Следуя Пуанкаре, ключевым мо-
ментом любых теоретических расчетов является их простота и эксперимен-
тальная проверка. Рассмотрим численные параметры камер, созданных для
эксперимента, и вычислим величину отношения времен 0у0к испарения жид-
кости одинакового объема (массы) в них, и сравним полученный результат с
экспериментом.
Для экспериментов были изготовлены две камеры из картона. Одна в виде
пирамиды, другая - в виде куба (рис. 3-40).
121
Рис. 3-40. Две камеры разной формы, с которыми проводился эксперимент
Пирамида имела следующие параметры: площадь основания пирамиды -
So = 1600 см2, высота пирамиды - Нп = 24.5 см, коэффициент, учитывающий
направления изменения объема (3(Z) = 0.75, эквивалентный радиус основа-
ния (при приведении пирамиды к конусу) - R = 28.3 см. Соответственно для
куба: площадь основания куба - So = 675 см2, высота куба - Нк = 25.98 см,
коэффициент, учитывающий направления изменения объема камеры (З(^) = 1,
эквивалентный радиус основания (при приведении куба к цилиндру) -
7?к = 18.37 см.
Подставив эти численные значения в полученные выражения имеем:
(0п/ек) * 1-6,
т.е. в пирамиде с указанными выше параметрами до насыщения всего объема
парами должно испариться воды приблизительно в 1.6 раза больше, чем в
кубе. С целью проверки правильности расчетов был поставлен эксперимент
по испарению воды в указанных выше камерах. Опыты проводили в поме-
щении при естественной средней температуре (порядка 20 °C), нормальной
влажности и давлении, без специального дополнительного нагрева. Темпе-
ратура менялась в течение суток (дневная и ночная) в пределах ±2 °C. Для
выявления процента испарения жидкости дистиллированную воду разливали
в пластиковые стаканчики объемом 20 см3 (по 10 мл на сосуд). Незакрытые
крышкой экспериментальные образцы помещались в центр основания пира-
миды, контрольные образцы - в центр основания куба. В каждой из камер од-
новременно находилось по четыре образца в течение трех суток. Испарение
воды определялось ежесуточным взвешиванием ячейки с жидкостью в одно и
тоже время на аналитических весах с погрешностью 0.2 мг. Каждое из значе-
ний потери веса жидкости получено в результате усреднения по 4 образцам.
Среднеквадратичная погрешность одного замера потери веса жидкости не
превышала 0.3%. В результаты получились следующие графики (рис. 3-11).
Раз в сутки камера открывалась с целью извлечения образцов для взвеши-
вания. При этом насыщенный парами влаги воздух выходил из камеры. Здесь
122
еще раз уместно упомянуть теорию
Больцмана и теорему Клаузиуса о
стремлении замкнутых систем к мак-
симуму энтропии. Пар, смешиваясь
с воздухом, увеличивает энтропию
системы «вода-воздух». Каждое от-
крывание камер понижает энтропию,
так как выпускает насыщенный па-
рами воды воздух во внешнюю сре-
ду. Именно поэтому все эксперимен-
тальные точки на графике находятся
на прямых линиях (т.е. на начальном
участке экспоненты) и полного насы-
щения объема камеры парами воды
не происходит. Таким образом, каж-
дый следующий эксперимент хотя и
был продолжением предыдущего, но
представлял собою новый цикл испа-
рения объема воды.
Из графиков видно (рис. 3-11),
что испарение массы воды из сосудов
в камерах пирамидной формы проис-
ходит быстрее, чем в кубе =
= 1.6 раза, что хорошо совпадает с
расчетной величиной. Таким образом,
процессы, происходящие в тепловых
камерах, зависят от их формы.
Однако важно отметить, что вне
камер в контрольном эксперименте
эти же процессы идут быстрее, что
естественно, так как любая камера не
может иметь коэффициент полезного
действия больше 1. На этом основа-
Рис. 3-41. Экспериментальный график ис-
парения воды во времени в камерах в фор-
ме куба (1) и в форме пирамиды (2): по осям
масса т воды в граммах и время в сутках.
Атк- потеря массы воды за счет испарения
в камере в форме куба за сутки, /±тп - поте-
ря массы воды за счет испарения в камере
в форме пирамиды за сутки
нии можно сделать вывод, что никакими интересными свойствами пирами-
ды не обладают. Они являются банальными тепловыми машинами (парни-
ком остроконечной формы) с медленной кинетикой и низким коэффициентом
полезного действия, работающими на температурных флуктуациях внешней
среды. Все экспериментально обнаруженные явления в пирамидах хорошо
объясняются известными законами термодинамики, а попытки деклариро-
вать какие-либо необычные, неизвестные науке свойства пирамид не имеют
оснований.
Полемика
Наша публикация с разоблачением мифа о пирамидах появилась в 2002 г.
Меня удивляло, что никакой реакции на эту публикацию не было. Наконец,
в конце 2008 г. в журнал «Биофизика» на имя редактора пришло письмо сле-
дующего содержания:
123
«Уважаемый Е.Е. Фесенко,
в журнале «Биофизика», том 46, выпуск 5 за 2001 год была опубликована
статья старшего научного сотрудника Института теоретической и экс-
периментальной биофизики РАН А. Нариманова под названием «Объяснение
эффекта пирамид», в которой автор, в результате проведенного им при-
митивного эксперимента, пытался доказать невозможность осуществле-
ния ионизационных процессов, в действительности происходящих в пирами-
дальных структурах, что является грубейшим нарушением и искажением
основ молекулярно-кинетической теории и практики использования энергии
(генерируемой уже воздвигнутыми пирамидами) рядом крупнейших НИИ
РАН РФ.
Прошу опубликовать мою статью-протест под заголовком «Необъяс-
ненный эффект пирамид». Буду признателен и гарантирую оплату направ-
ленного в мой адрес номера журнала с опубликованной статьей, желательно
с рецензией специалиста-физика, или сообщения о принятых мерах.Инженер
...21.12.08.»
Приведу содержание протеста и рецензию на него. Из этических сообра-
жений имя автора письма не называю. Считаю, что знать об этой полемике
полезно. Итак, содержание протеста:
«Старшим научным сотрудником Института теоретической и экс-
периментальной биофизики РАН А.А. Наримановым опубликована статья
о проведенном эксперименте по проверке наличия практического и науч-
ного значения отдельных геометрических фигур - пирамиды и куба путем
сравнения скорости испарения и интенсивности физиологических про-
цессов, происходящих в размещенных в их объемах биологических и мине-
ральных образцах (зерно и вода). Цель эксперимента очевидна — доказать
идентичность процессов, происходящих в разных геометрических фигу-
рах и тем самым показать отсутствие в пирамиде каких-либо особых
свойств.
В своих экспериментах автор сделал упор, в основном, на классические
атмосферные параметры — скорость испарения, влажность и темпера-
туру, поставив в зависимость только от них ход всех процессов в объемах
различных фигур и в размещенных в них образцах, при этом полностью ис-
ключив роль атомно-молекулярных процессов. Эксперименты проводились в
пирамиде и кубе с примерно равными объемами —0.015 м3, т.е. 15 литров.
В результате 5-суточной выдержки в объемах пирамиды и куба семян и воды
получены следующие результаты:
1. Семена, выдержанные в объеме пирамиды, испаряли влагу интенсив-
нее, чем в объеме куба, а после высева в грунт их корневая и надземная части
развивались активнее;
2. Вода, выдержанная в объеме пирамиды, испарялась в 1.6 раза быст-
рее, чем в кубе.
Автор убежден, что заслуга в этом принадлежит пирамиде только за
счет суточного перепада температур, определяющего скорость испарения
и влажности внутри объема, а также за счет места расположения в объ-
еме образцов и формы пирамиды (поскольку у пирамиды и куба она различна).
124
Опытом определен перепад температуры в течение суток у основания и
вершины, равной 2°.
3. Вода, выдержанная в пирамиде, приобретала «кислый вкус» и не воз-
действовала на прорастание семян. По мнению участников эксперимента,
кислотный привкус объясняется испарением кислот материалом и клеевым
составом пирамиды.
4. По мнению автора «полые пирамиды представляют собой своего рода
несложные тепловые машины, совершающие работу по испарению воды за
счет суточного перепада температур».
Экспериментами А.А. Нариманова подтверждено, что процессы испа-
рения в пирамиде проходят более интенсивно, чем в кубе, а образцы, выдер-
жанные в ее объеме, приобретают более активные биологические формы,
что свидетельствует о наличии в пирамидах свойств, отличных от свойств
других геометрических фигур.
Автор упорно объясняет это скоростью испарения жидкости за счет
суточного перепада наружной температуры, влекущего разную степень
прогрева образцов.
Что же тогда движет процессами в объеме пирамид, наличие которых
подтверждено опытами самого А.А. Нариманова?
Все вещества, находящиеся в окружающей земной среде, подвергаются
воздействию постоянно присутствующих в атмосфере космических всепро-
никающих лучей, достигающих Земли из межпланетного пространства.
Среди космических излучений, являющихся продуктами элементарных
электронных процессов, происходящих на больших высотах, имеются лучи
волнового характера - гамма-лучи (у -лучи), доходящие до Земли с умеренной
энергией около 1 Мэв.
Поскольку всепроникающие ^-лучи воздействуют на все вещества и
структуры даже тогда, когда они надежно защищены от действия любых
других источников излучений, это обстоятельство позволяет считать при-
родные ч-лучи в качестве основного и неизбежного источника энергетиче-
ского воздействия на все геометрические структуры.
По этой причине, использованные А. Наримановым в его эксперимен-
те две геометрические фигуры, имеющие кристаллическую форму - куб и
4--гранная пирамида, были подвержены не только влиянию внешних атмос-
ферных параметров, но и совершающихся в действительности в их объемах
обменных энергетических процессов на молекулярном уровне, наличие кото-
рых, по незнанию или умышлено, были полностью им проигнорированы.
Способность электрических частиц (молекул, атомов, электронов,
ионов) внутренней среды геометрических фигур взаимодействовать с вне-
шними энергетическими потоками зависит от их оптических свойств, оп-
ределяемых следующими признаками: показателем формы (конфигурацией);
трансформацией проникающего через наружную грань фигуры в ее объем
потока энергии и его ориентировке относительно оптической оси фигуры;
характеристикой состояния внутренней среды в объеме геометрической
формы - однородной (изотропной) или неоднородной (анизотропной).
Сопоставление оптических свойств куба и пирамиды, использованных в
эксперименте А. Нариманова, характеризуется следующим:
125
а) Кристаллическая форма в виде куба.
Она образована прямоугольными гранями. Направление проникающего
в объем куба внешнего ч-излучения, перпендикулярного наружной грани фи-
гуры, совпадет с направлением оптической оси и нормалью к плоскости па-
дения излучения. По этой причине электрические колебания возбужденных
частиц при взаимодействии с фотонами ^-излучения в любой точке объема
будут перпендикулярны оптической оси, что характеризует внутреннюю
среду куба, как однородную, т.е. изотропную. В этих условиях в оптичес-
кой изотропной среде куба поток фотонов внешнего излучения пронизывает
среду, практически, без взаимодействия с ее электрическими частицами, без
их смещения, т.е. без их поляризации. Поскольку, поляризация является на-
чальным этапом процесса ионизации, в объеме куба, в целом, не происходят
процессы поляризации и ионизации.
б) Кристаллическая форма в виде 4--гранной пирамиды
Грани пирамиды сходятся в вершине, образуя острый угол. Поток фо-
тонов внешнего у - излучения пронизывает наружную грань, ориентирован-
ную под углом к оптической оси и нормали плоскости падения излучения и по
этой причине не совпадает с направлением оптической оси, что приводит к
несимметричному расположению частиц относительно главной оптической
оси, разным плотностям и свойствам в разных точках среды объема и раз-
ной степени поглощения ими энергии налетающего фотона в диапазоне собс-
твенных частот колебаний. Среда теряет однородное (изотропное) состо-
яние, присущее хаотическому тепловому движению ее молекул и переходит
в состояние оптически неоднородной среды (анизотропной). Под воздей-
ствием потока внешней энергии разноименные заряды частиц нейтраль-
ных молекул среды пирамиды несимметрично смещаются в противополож-
ных направлениях, образуя полярную (дипольную) молекулу с ее поляризаци-
ей и преобразованием ее хаотического движения (колебания) в направленное
вдоль линии напряженности электрического поля. При этом, энергия потока
фотонов ^-излучения в поляризованной среде трансформируется в кинети-
ческую энергию образующейся электронно-позитронной пары, расходуемой,
в свою очередь, на последовательное образование свободных электронов, по-
ложительных ионов - протонов Н+, отрицательных ионов гидроксил ОН и
активных радикалов, т.е. поляризованная молекула ионизируется. В резуль-
тате этого активного процесса и благодаря трансформации проникающего
в объем потока энергии оптически неоднородной (анизотропной) среде, в пи-
рамиде происходит образование разнополярных ионов с разделением общего
объема на две зоны с линией раздела по плоскости главной оптической оси.
В верхней зоне концентрируются более тяжелые и менее скоростные поло-
жительные ионы атома водорода - протоны Н+, генерирующие выделение
энергии в виде тепла с нагревом окружающей среды и одновременным излу-
чением инфракрасных волн. В нижней зоне концентрируются более скоро-
стные электроны и отрицательные ионы гидроксил ОН~, генерирующие уль-
трафиолетовое излучение с поглощением выделенного в верхней зоне тепла.
126
Эти тепловые - экзотермическая реакция окисления и обратная эндо-
термическая реакция восстановления и являются причиной образующегося
перепада температур в разных объемах пирамиды».
Здесь мы прервем на время текст «протеста», чтобы указать на ошибку,
которая присутствует в рассуждениях автора протеста. Если стенки пирами-
ды и куба сделаны из картона или фанеры, то поляризация электромагнитной
волны не может быть. Под каким бы углом мы не располагали листы этих
материалов, и какие бы формы камер мы не изготовляли бы из этих листов,
поляризации электромагнитной волны не может возникнуть. Поляризация
возникает лишь на упорядоченных атомных решетках кристаллов (см. главу
вторую, раздел «Открытия Луи Пастера и их следствия»). По-видимому, ав-
тор плохо ориентирован в области создания устройств для получения поля-
ризованной электромагнитной волны (см., например, призма Николя и подоб-
ные ей устройства 136). Продолжим текст «протеста»:
«Эти же процессы термической ионизации способствуют разной степе-
ни испарения и объясняются следующим:
В верхней положительной зоне поглощение атомами нейтральных мо-
лекул сред (воздуха или воды) энергии фотонов внешнего ионизатора сопро-
вождается ростом их внутренней кинетической энергии, возбуждением,
увеличением энергии поступательного и вращательного движений молекул,
ослаблением потенциальной энергии связи молекул с уменьшением их плот-
ности и, как следствие, увеличением степени испарения. В нижней отрица-
тельной зоне процессы идут в обратном направлении — с поглощением теп-
ла, ростом плотности восстановленных молекул и их связей и уменьшением
интенсивности испарения. При этом, расположение образца в любой точке
объема каждой из зон значение не имеет, поскольку в каждой из зон в резуль-
тате ионизации создается равновесное состояние всех электрических час-
тиц, т.е. состояние низкотемпературной плазмы.
Поэтому, А. Нариманову и «российским биофизикам» не было никакой
необходимости подсчитывать площади сечения камеры на разных высотах
расположения образца со скоростью нагрева внутреннего объема. Любая
пирамида (а не только полая, как утверждает А. Нариманов) представля-
ет собой сооружение, работающее по принципу тепловой машины, т.е. пол-
ностью соответствует законам термодинамики с одновременно соверша-
ющимися внутренними энергетическими превращениями, обусловленными
тепловым движением молекул (а не только за счет суточного перепада тем-
ператур, как утверждает А. Нариманов). Свойства, приобретаемые образ-
цами (вода), выдержанными в соответствующих зонах, полностью зависят
от свойств этих зон, точнее, от свойств генерируемого ионами ионизую-
щего излучения этой зоны.
Вода, размещенная в верхней положительной зоне с генерируемым поло-
жительным ином Н+ инфракрасным излучением, прекрасно его поглощает и
по закону резонанса сама становится его источником с тем же процессом
окисления, способствующим образованию в ее объеме положительного иона
водорода протона Н+, свободного электрона и свободного радикала. Эти хи-
мически активные частицы в результате быстротечных обменных реакций
127
образуют легко разлагающуюся перекись водорода, которая и придает воде
«кислый вкус».
Именно этими внутренними термодинамическими процессами на мо-
лекулярном уровне объясняется образующийся в воде кисловатый привкус,
(а не за счет испарения кислот материалами и клеевыми составами, как ут-
верждают участники эксперимента), Кисловатый привкус воды свидетель-
ствует о ее ионизации положительными и химически активными ионами во-
дорода — протонами Н+, воздействующими своим инфракрасным излучением
на жидкости и жидкостные структуры всех биологических объектов -
организмы человека, животных и растений с активизацией и восстановле-
нием их физико-химических процессов.
Поэтому, такая ионизованная вода, обладающая не только кислотны-
ми, но еще и свойствами повышенной растворимости, что особо важно для
питания корневой системы растений и придания ей «тургора» - упругости
тканей и устойчивости к полеганию, такая вода не могла не оказать поло-
жительного воздействия на всходы зерна. Весь вопрос, видимо, в недоста-
точном ее количестве для эксперимента, поскольку в объеме положительной
зоны, равном 0.38 от общего объема пирамиды 0.015 м, т.е. равном 0.0057 м3
заготовить более 0.5-0.6 было нельзя.
Поскольку проведенные эксперименты не подтвердили ожидаемых от-
рицательных результатов, а подтвердили обратное - действительное от-
личие свойств пирамиды от свойств других форм, в частности свойств
«контрольного» куба, А. Нариманов решил систематизировать течение
процессов испарения в пирамиде в зависимости от изменений, опять же,
только наружных параметров - высоты, объема, его изменения по высоте,
расположения образца с подсчетом площади сечения камеры на этих высо-
тах и скорости нагрева с выводом общего уравнения, позволяющего зара-
нее, без проведения эксперимента предсказать искомую скорость испарения
в любой точке объема, полностью проигнорировав при этом совершающие-
ся в действительности независимо от наружной температуры обменные
энергетические процессы на молекулярном уровне и на этой основе катего-
рически отверг наличие в пирамидах какого-либо практического и научно-
го интереса. Происходящие в действительности в пирамидальных формах
внутримолекулярные энергетические процессы А. Нариманов преднамеренно
или по незнанию пытается свести к формальному термодинамическому рас-
смотрению изменений и превращений энергии, полностью отказавшись от
учета реальности существования атомов и без учета фактических наруж-
ных температур, действительно способных реально возбудить внутримоле-
кулярные процессы ионизации.
Согласно молекулярно-кинетической теории, только для отделения на-
ружного, наиболее слабо связанного с ядром атома электрона, необходим
нагрев вещества наружной температурой до 30 000° (Н.А. Киреев «Курс фи-
зической химии, 1955 г., стр. 38).
Самым печальным результатом этого оскорбительного в научном смыс-
ле эксперимента является то, что А.А. Нариманов своей статьей в ав-
торитетном журнале, ввел в заблуждение ряд организаций, в том числе и
экспертизу такой уважаемой организации, как «Роспатент» и позволил ей в
своих решениях по оценке вновь подаваемых заявок и переоценке уже ранее
128
принятых решений по выдаче патентов, опираться на это противоречивое
и бессмысленное действо, оскорбляющее не только труд многих людей, но и
основу фундаментальных наук.
Считаю необходимым в интересах чистой науки и практических целях
дать соответствующую оценку этому нелепому и далекому от биофизики
эксперименту, преследующему исключительно амбициозные цели.
С уважением инженер...».
По-видимому, ключевая часть этого «протеста» состояла в констатации,
что у ряда авторов пирамидной шумихи «Роспатент» отнял возможность
обманывать людей, недостаточно разбирающихся в вопросах физики и био-
физики (рис. 3-42).
Рис. 3-42. Силы коммерческого давления (по Ю.В. Беспалову)
Теперь ответ редколлегии журнала:
«Редколлегия журнала “Биофизика”рассмотрела ваше письмо главному
редактору члену-корреспонденту РАН Е.Е. Фесенко, относительно опубли-
кованной в журнале статьи - Г.Р. Иваницкий, А.А. Нариманов / Объяснение
эффекта пирамид // Биофизика, 2002. 47. №5. с. 943-952, и по сути изло-
женных вами возражений, сообщает следующее.
1. Вам должно быть известно, что выбор тех или иных гипотез из мно-
жества возможных произволен, но поскольку наука руководствуется прак-
тикой, то произвольность выбора моделей или гипотез ограничена. Эти
ограничения заданы, с одной стороны, их максимальной простотой, а с дру-
гой - необходимостью их успешного подтверждения экспериментом. В гра-
ницах этих требований заключена свобода выбора. Главное состоит в самом
утверждении, что если существует несколько логически непротиворечивых
гипотез какого-либо явления, отвечающих практике, то следует считать
верной самую простую из них, отвечающую эксперименту.
2. Пирамида это всего на всего парник некоторой заданной формы. Рабо-
та таких устройств полностью соответствует законам теплофизики и не
требует привлечения каких-либо других разделов физики. Все достоверные
экспериментальные результаты, полученные в пирамидах полностью объяс-
нимы в рамках классической теплофизики.
3. Ваше желание привлечь для объяснения явлений, наблюдаемых в пар-
никах пирамидной формы, какие-либо космофизические факторы (например,
у-лучи) несостоятельно. В этом легко убедиться, замерив с помощью дози-
метра радиоактивный фон внутри пирамиды и вне его.
9 Г.Р. Иваницкий
129
4. Появление под действием радиоактивных излучений радикалов (ионов и
катионов) известно, но для того чтобы радикалы могли оказать какое-либо
воздействие, их надо пространственно разделить путем приложения значи-
тельного асимметричного электрического или гравитационного поля, либо
с помощью специальных селективных мембран. Без принудительного разде-
ления катионы и ионы не будут оказывать воздействия на протекающие
процессы, так как в пространстве самопроизвольно (без затраты дополни-
тельной энергии) не могут появиться градиенты, способные выполнять ка-
кую-либо работу. Спонтанное возникновение градиентов противоречит за-
кону сохранения энергии. Если вам удалось бы экспериментально показать
такое явление, то это было бы эпохальное открытие, и любой физический
журнал с удовольствием опубликовал бы такой результат.
5. Ваше утверждение относительно разделения излучения в пирамиде, а
именно, в верхней части - инфракрасное, а в нижней части - ультрафиоле-
товое является фантазией. В этом легко убедиться с помощью матрично-
го тепловизора. Распределение тепла по высоте пирамиды соответствует
элементарным законам конвекции воздуха и закону Планка. Если вам уда-
лось бы экспериментально показать, что в основании пирамиды наблюда-
ется ультрафиолетовое свечение, то это также было бы эпохальным от-
крытием.
6. Наконец, последнее ваше утверждение, что какие-то НИИ РАН РФ
подтверждают особые свойства пирамид на основе практики их исполь-
зования, абсурдно. Такие НИИ в Академии наук не известны. Прекращение
"Роспатентом ” выдачи патентов по поводу пирамид к журналу отношения
не имеет.
В заключение необходимо отметить, что миф и шумиха об уникальных
свойствах пирамид, родившаяся в средствах массовой информации, вклю-
чая интернет, не основаны на экспериментальных результатах, а являются
коммерческим мероприятием. Наш журнал дорожит своей научной репута-
цией, поэтому он не может опубликовать ваше письмо, так как ваши гипо-
тезы противоречат фундаментальным законам физики».
Г лава четвертая
СЕРЬЕЗНЫЕ РАЗВЛЕЧЕНИЯ
«Игры Природы» похожи
на «игры Разума» так же
как местность похожа
на географическую карту
Блоки и целое
Евклид предполагал, что целое равно сумме частей. Аристотель заметил,
что целое возникает в результате взаимодействия частей, поэтому целое мо-
жет быть больше суммы частей. На протяжении 2500 лет ученые много раз
возвращались к этим двум полярным точкам зрения.
В конце XVIII - начале XIX в. в немецкой философии даже возник спе-
циальный термин «гештальтизм» от немецкого слова «Gestalt», что означа-
ет «форма, вид, образ». Сторонники «гештальтизма» утверждали, что нельзя
указать, на основе каких признаков воспринимается образ. Например, лицо
человека узнается в разных ракурсах на большой и малой картине, на штри-
ховом рисунке, на карикатуре. Мы воспринимаем образ как целое. Расчлене-
ние на части убивает образ. Также мы узнаем мелодию, которая исполняется
на разных инструментах, в разной тональности, с разной скоростью. Ранее
(см. гл. 1) мы познакомились с поведением кучи песка, т.е. с так называемой
холитистической (аналогичный англоязычный термин) системой исследован-
ной во второй половине XX в.
И.В. Гёте писал: «Гармония целого делает каждое живое существо тем,
что оно есть; и человек является человеком как в силу формы и характера
своей верхней челюсти, так и в силу формы и характера маленького пальца
на ноге. Всякое создание - только тон и оттенок единой великой гармонии,
которую следует изучать как нечто целое; в противном случае любая де-
таль становится мертвой буквой»131.
Дж. Виккерс выразил эту мысль почти парадоксально: «Мы привыкли
считать вещи существующими независимо от их функций: автомобиль ос-
тается автомобилем и в гараже, и в пути. Это неверно. Автомобиль, как
и атом, мажет быть описан только в категориях действия, и это в равной
степени справедливо для организма или организации. Мы должны задавать
вопрос: “Как сохраняется данное единство? ” Любое целое есть не механи-
ческая сумма отдельных частей, а совокупность различного рода деятель-
ностей, поэтому представляет собой - в той или иной мере - часть более
крупного целого»13*.
Разбиение на части при изучении целого вносит неопределенность. Клет-
ка, вынутая из организма и живущая в искусственной питательной среде,
проявляет себя иначе, чем та же клетка в организме. Любое сильное воздей-
ствие на одну часть приводит к возникновению «государства» в государстве
со своими особенностями. Воздействуя на части целого, мы меняем историю
самого целого. С явлением неопределенности мы сталкиваемся не только в
квантовой механике, но и в биологии.
Другая научная школа, напротив, утверждала, что изучить целое, не рас-
членив его, невозможно. Расчленение целого на составные части позволяет
131
выявить строение исследуемого объекта, его структуру. Появился другой тер-
мин «редукционизм» (от латин, reducere - упрощать, возвращаться к исход-
ному) (рис. 4-1).
Сторонники этого взгляда на мир апеллировали к простой мысли - не
расчленяя, нельзя отождествлять, а без этого невозможна наука. Поскольку
на основе отождествления классическая механика получила законы, описы-
вающие падение яблока и движение планет.
В живой природе на любом иерархическом уровне удается обнаружить
совокупность блоков или фрагментов, причем на каждом уровне их номен-
клатура оказывается не слишком широкой, например, ДНК состоит из че-
тырех типов нуклеотидов, белки построены в основном из 20 типов амино-
кислот. На тканевом уровне в качестве элементарной единицы выступает
Рис. 4-1. Редукция (по Ю.В. Беспалову)
клетка, причем типов клеток (по характеру метаболизма, набору синтезируе-
мых соединений) также ограниченное количество. Свойства целостных био-
логических структур определяются свойствами составляющих их блоков и
фрагментов. Это утверждение банально, но один из известных биохимиков
XX в. Эрвин Чарграфф в 1975 г. заявил: «Понятно, что размышлять о при-
роде вообще или даже о живой природе вообще - не занятие для ученого.
Это дело поэта, философа, пророка. Должно быть разделение труда.
Но излишняя дробность представления о природе зачастую приводит к его
полному исчезновению, делает мир похожим на Шалтая-Болтая, которого
не удалось собрать. Такой мир может стать непознаваемым по мере того,
как от него будут отламывать - “для более тщательного изучения” - кусоч-
ки все мельче и мельче. Не имея крепкого стержня, мы кидаемся в крайности.
И чудесный, красочный ковер распускается по ниточкам; одну за другой нити
вытаскивают, разрывают, изучают; в конце концов, узор забывается и вос-
становить его невозможно.»139 Дискуссия, которая возникла в древней Гре-
ции, продолжается и сегодня (рис. 4-2). В доводах каждой из научных школ
есть свое рациональное зерно. Если в музее нас интересует композиция кар-
тины, ее сюжет, то мы отходим от полотна, чтобы взглядом целиком охватить
произведение искусства. Если нас интересует техника мазка Моне, Врубе-
ля или Пластова, то мы подходим к картине поближе, чтобы видеть отдель-
ные мазки. Если интересует сохранность картины, то мы вооружаемся лупой
и рассматриваем микротрещины краски. Разные цели - разная степень
132
Рис. 4-2. Противостояние (по Ю.В. Беспалову)
детализации140. Переход наблюдения от масштаба к масштабу часто называ-
ют многозначным термином скейлинг (от англ, scale - размер, масштаб, чаша
весов). В ряде случаев сведение целого к его частям может привести к утрате
понимания целого, однако, изучение целого опирается на знания, полученные
при исследовании его блоков и последовательном отборе их на различных
уровнях по правилу БИО. И, тем не менее, остается вопрос. Как, имея набор
блоков-«ниточек», восстановить «рисунок ковра»?
Комбинация из трех
Допустим, что имеется набор (математик сказал бы: неупорядоченное мно-
жество) блоков, обозначим его буквой М и множество целых объектов, со-
бираемых из них, обозначим его буквой S. Возможны разные ситуации, когда
из набора блоков можно собрать одно, или большее число различных вариан-
тов целых, отвечающих определенным условиям. Чтобы из набора блоков М
собрать целое 5, надо множество М упорядочить, соединить блоки в опреде-
ленной последовательности, например, линейной (буквы в слове), двумерной
(цифры в таблице, элементы мозаики в картине) или трехмерной (детали в
машине). Для этого необходимо знать связи между блоками. Набор связей
обозначим его буквой Q. Он позволяет множество М превратить во множест-
во S, что кратко можно записать комбинацией из трех символов М S.
В зависимости от известных нам исходных данных появляются три груп-
пы задач.
Группа 1. Известно все о блоках и о связях между ними, т.е. известны Q и
М9 требуется найти целое S. Это наиболее простой вариант - прямая задача.
Соединяя блоки последовательно между собой в соответствии с известным
нам набором их связей (инструкцией), неизбежно через определенное коли-
чество шагов мы должны получить целое.
Группа 2. Известны целое (5) и набор связей (0, требуется найти бло-
ки (М) или известны целое (5) и блоки (М), требуется найти набор связей
133
(0. Эти две задачи более сложные,
они относятся к обратным задачам.
Обратными задачами называются за-
дачи, которые решаются в обратном
порядке причинно-следственных от-
ношений (по следствию необходимо
выяснить причину). Многие научные
исследования -эторешение обратных
задач; наблюдается эффект, произво-
димый целостной системой, а восста-
навливается ее строение. Обратным
„ . ~ тт задачам уделяли много внимания ма-
Рис. 4-3. На «древе познания» есть и такие z . „
комбинации (ПО Ю.В. Беспалову) тематики прошлого (Анри Пуанка-
ре, Жак Адамар, А.Н. Тихонов), этой
проблемой интенсивно занимаются и сегодня141. Обратим внимание на осо-
бенности таких задач. Они часто не имеют решения, т.е. в результатах наблю-
дений может не оказаться достаточной для решения информации (рис. 4-3).
Иногда возникает неоднозначность решения, т.е. одно и то же целое мо-
жет быть собрано из разного набора фрагментов; наконец, третья особен-
ность - некорректность задач, т.е. большая чувствительность к ошибкам из-
мерения. Если набор связей, или значения параметров блоков измеряются с
ошибкой (а при измерениях погрешность всегда существует), то вычисляе-
мые параметры целого могут сильно отличаться от истинного значения.
Группа 3. Имеется неполная информация о целом, о блоках и о наборах
связей необходимо найти целое. Аналитического решения задача не имеет.
К такой задаче относится, например, выяснение механизмов возникновения
жизни на нашей планете (см. главы с шестой по восьмую). Если априорной
информации недостаточно для сведения задачи этого вида к одному из двух
предыдущих, то основной стратегией решения остается проведение новых
экспериментальных исследований, поиск дополнительных источников ин-
формации, логический анализ связей между блоками и перебор подмно-
жеств142, составляющих набор блоков. Можно составить множество схем
процесса сборки целого по правилу БИО, отразив в них три указанные части
сборки. Вот два варианта такой схемы (рис. 4-4).
Чтобы найти множество целых, необходимо определить набор связей Q,
т.е. функцию, превращающую множество М в множество S.
Источниками информации могут быть научный эксперимент; известные
законы природы (документированный опыт человечества), план (чертеж,
инструкция); осведомленный о свойствах блоков и фрагментов или целого
человек, или собственная интуиция (мышление по аналогии). Очевидно, что
каждый бит дополнительной информации сокращает перебор. Сама поста-
новка вопроса (формулировка задачи) уже предусматривает ограниченную
возможность разумных ответов (постановка вопроса - первый этап уменьше-
ния перебора).
Известно, что двадцати вопросов достаточно, чтобы отгадать почти любой
задуманный предмет. Оптимальной стратегией является такая формулировка
вопросов, которая позволяет на каждом этапе получения ответа отбрасывать
большую часть не подходящих блоков, деталей или явлений, а отбирать их
134
Фрагменты
Рис. 4-4. Два варианта схемы процесса восстановления целого по его фрагментам
меньшую часть143. В случаях поиска одного объекта в множестве других
объектов при последовательном разбиении множества на два подмножест-
ва двадцати вопросов достаточно, чтобы найти один объект среди миллиона
объектов, так как 220 = 1048576. При наличии априорной информации этих
вопросов может оказаться значительно меньше. При планировании научных
экспериментов (когда задаются вопросы Природе) стратегия - аналогичная.
Поиск оракула
В древней Греции оракулом называли место, где получали ответ «бо-
жества» на заданный вопрос, говорящего устами жрицы. В нашем слу-
чае оракул - это неожиданный источник информации, в том числе и экспе-
римент. Приведем одну поучительную историю. Чтобы занять маленького
135
сына, отец вырвал из журнала страницу, на которой была изображена кар-
та мира, и порвал на мелкие куски. Затем он отдал все обрывки сыну со
словами: «Я свожу тебя в зоопарк, если ты соберешь из них карту». Ре-
бенок согласился. Отец был уверен, что сын будет заниматься этим не ме-
нее полутора часов, и оставит его в покое. Однако через десять минут сын
собрал карту. Отец удивленно спросил: «Как тебе это удалось? Ты зна-
ешь географию?» Малыш ответил: «Папа, ты не видел, что изображе-
но на обратной стороне; там - рисунок человека. Я собрал рисунок чело-
века, а с другой стороны получилась карта. А теперь идем в зоопарк!»144
В данном случае ребенок удачно нашел неожиданный источник информа-
ции, который позволил ему быстро решить сложную для него задачу сборки
целого.
Из истории (до появления компьютеров) можно привести много хресто-
матийных примеров с восстановлением целого по его фрагментам, когда
удавалось найти удачный дополнительный источник информации. В конце
XVIII в. во Франции Жоржем Кювье был заложен фундамент сравнительной
анатомии и палеонтологии, он по найденным костям восстанавливал облик
доисторических животных. В конце XIX в. немец Генрих Шлиман, используя
поэму Гомера, раскопал Трою. Француз Жак Франсуа Шампольон путем со-
поставления египетского и греческого текстов по надписям на Розетском кам-
не расшифровал иероглифическую письменность древнего Египта. В первой
половине XX в. англичанин Майкл Вентрикс расшифровал крито-микенские
надписи, в чем ему помогли встречающиеся названия кипрских городов и
рисунки предметов и т.д. Этот список можно продолжать и продолжать. Глав-
ный вывод состоит в том, что и без компьютерных программ человеческих
мозг, имея дополнительные источники информации, успешно справлялся с за-
дачами восстановления целого по их фрагментам и блокам. Однако компью-
теризация позволила формализовать и ускорить этот процесс. Те области,
где четкость понятий достигалась нематематическими средствами, стали в
дальнейшем благодатной почвой для применения математики и компьютеров.
Алан Матисон Тьюринг
(1912-1954)
Наконец, один пример середины XX в. - на-
чало эпохи компьютерных технологий, исполь-
зуемых для восстановления целого по его бло-
кам. В 1939 г. в период второй мировой войны
английский ученый Алан Мэтисон Тьюринг воз-
главил работы по расшифровке сообщений, зако-
дированных немецкой шифровальной машиной
«Энигма». Британская разведка раздобыла это
устройство, но расшифровывать перехваченные
радиограммы немцев не удавалось. Немцы ис-
пользовали это устройство для шифровок в гер-
манском военно-морском флоте и в люфтваффе.
Сложность дешифровки усугублялась тем, что в
закодированном слове получалось больше букв,
чем в оригинале. Тем не менее Тьюринг уже че-
рез полгода разработал устройство, названное
«Бомбой», которое позволяло читать практиче-
136
ски все сообщения люфтваффе. А спустя ещё год был «взломан» и более
сложный вариант кода «Энигмы», использовавшийся нацистскими подводни-
ками. Справедливости ради следует заметить, что первый код «Энигмы» был
расшифрован в 1938 г. группой польских криптографов во главе с Марианом
Раевским с помощью созданной ими дешифровальной машины с аналогич-
ным названием «Бомба». В своем интервью в 90-х гг. известный ученый ака-
демик В.А. Котельников сообщил, что в период войны с фашистской Герма-
нией российские ученые также расшифровали код «Энигмы». Англичанами
была создана еще более совершенная машина «Колосс». Тьюринг внес значи-
тельный вклад в создание дешифровальных электронно-вычислительных ма-
шин. Это во многом предопределило успех британского флота. Он занимался
также разработкой шифров для переписки Черчилля и Рузвельта. Однако в
целом судьба этого талантливого ученого трагична145.
Отгадай число
Для примера использования правила БИО рассмотрим задачу восстанов-
ления целого по его фрагментам в виде популярной в середине XX в. среди
школьников и студентов игры - головоломки. Эта игра по разнообразию ва-
риантов уступает шахматам, но достаточно интересна. В нее можно играть,
имея только бумагу и карандаш. Мы в юности за этой игрой проводили время
на пляже, в поездах и даже на скучных собраниях. Играют двое. Один заду-
мывает четырехзначное число, составленное из любых, но неповторяющихся
цифр от 0 до 9. Второй отгадывает это число.
Для этого отгадывающий называет некоторое свое четырехзначное чис-
ло. Если в его числе содержится цифра, совпадающая по значению (но не
по положению в разряде числа) с одной из цифр числа, которое было заду-
мано, то задумавший (он вместе с правилами игры соответствуют на схеме
рис. 4-4 «источнику информации») сообщает об этом отгадывающему слова-
ми: «Один разъезд». Это - канал идентификации элементов. Если содержатся
две совпадающие по значению цифры, то ответ будет: «Два разъезда». Если
цифры совпадают и по значению, и по положению внутри числа, то отгадыва-
ющему задумавший отвечает: «Один пост». Очевидно, что при этом появля-
ется информация не только о цифре (т.е. фрагменте), но и об ее положении в
задуманном числе. Если две цифры совпали и по значению, и по положению,
то ответ: «Два поста» и т.д. Выигрывает тот, кто за наименьшее число проб
отгадает задуманное партнером число. Таким образом, в этой игре имеются
два одновременно работающих и дополняющих друг друга канала информа-
ции (как на рис. 4-4, а): канал идентификации цифр - назовем его «разъезд»,
и канал идентификации цифр с одновременной идентификацией их положе-
ния в числе - назовем канал «пост». Каналы связаны между собою, посколь-
ку результат «пост» дает информацию и о «разъезде». Эта задача имеет до-
вольно большую область неопределенности, поэтому какой-то перебор при
ее решении неизбежен.
Рассмотрим процесс игры. Допустим, что партнером было задумано чис-
ло 2014. Вы тоже произнесли это число и сразу угадали. В этом случае вам
невероятно повезло! Это событие почти невозможное146. Его вероятность
137
Рис. 4-5. Счастливый случай!
(по Ю.В. Беспалову)
р = —1— = 1.98 х 10 4. Иногда быва-
5040
ют чудеса, но очень редко (рис. 4-5).
Другой вариант, вы произнес-
ли число 9673. Ничего не угадали.
Тем не менее, это удачный резуль-
тат, который может на следующих
шагах быстро привести вас к отга-
дыванию задуманного числа. Те-
перь вы знаете, что четыре цифры
9, 7, 6, 3 нужно вычеркнуть из пере-
бора. При этом поле ваших поисков
сократилось с 5040 до 360 четырех-
значных чисел, а вероятность на сле-
дующем ходу сразу отгадать число
возросла более чем в 70 раз147. Хотя
и в этом случае, если удастся сразу
огадать число, то это будет большое
везение.
Прерву рассказ об отгадывании числа. К нему мы вернемся чуть позднее.
Нам необходимо отвлечься, чтобы рассказать о вероятностях наступления
независимых и зависимых событий.
Цепи случайностей
Если из 10 тысяч одинаковых проб только в одном происходит интересу-
ющее событие А, то вероятность148 его получения в одной пробе равна 0.0001.
При такой оценке при одной пробе реализация события А почти невозможна.
Однако многие верят в счастливый случай, например, покупают лотерейные
билеты.
На практике за вычислениями вероятностей скрываются реальные ситуа-
ции, которые нам не известны. Вообще подсчет вероятностей - это всегда
идеализация ситуации. Однако она часто помогает делать разумные прогнозы,
например при подбрасывании монетки вероятности выпадения орла и решки
1 ГТ
равны —. Поскольку каждое последующее бросание не зависит от предыду-
щего, то в каждом следующем бросании монетки вероятности не должны из-
меняться. С помощью вероятностей можно делать разумные оценки, напри-
мер, получить ответ на вопрос - какова вероятность того, что при следующих
друг за другом 20 подбрасываниях монеты каждый раз будет выпадать орел?
Эта вероятность будет не более одного шанса на 1 млн, так как вероятности
независимых испытаний перемножаются, и следовательно в данном случае
- 1 1
вероятность будет равнарх = = ^043576 '
Два события А и В будут связанными, если при возникновении события А
вероятность наступления события В изменяется. В этом случае между собы-
тиями А и В существует корреляция. Два события являются независимыми,
138
если факт реализации одного из событий не оказывает никакого влияния на
реализацию другого. Знание о независимости событий можно получить толь-
ко из эксперимента, априорное предположение об их независимости - это
всего лишь гипотеза, которая может и не подтвердиться. Если подбрасыва-
емая монетка имеет смещенный центр тяжести или вы имеете дело с про-
фессионалом, умеющим сообщить ей строго заданное количество вращений,
то результат не будет соответствовать вашей гипотезе о равновероятности и
независимости испытаний. Утверждение, что два события независимы, спра-
ведливо лишь в том случае, если оно проверено с помощью статистических
испытаний. Однако статистические испытания - это громоздкий и не всегда
возможный способ проверки. Поэтому чаще сначала предполагают, что два
события независимы. Потом логически анализируют возможные причины,
почему эта независимость может быть нарушена, и только потом используют
статистические испытания.
Однако здесь есть одна деликатная особенность. При вероятностных иг-
рах можно связать независимые события. Эта возможность была обнаружена
еще швейцарским физиком Д. Бернулли в XVIII в. и описана им в Записках
Санкт-Петербургской Академии наук. Она известна как Санкт-Петербург-
ский парадокс149. При продолжительной вероятностной игре каждый игрок
в среднем должен остаться при своих деньгах150. Следовательно, не сущест-
вует стратегии, которая может гарантировать выигрыш одному из игроков
и разорение другому. Однако упрямство игрока и наличие у него беско-
нечного капитала могут быть вознаграждены при честной игре небольшим
выигрышем.
Главное, иметь очень большой исходный запас денег или приток капи-
тала извне и отсутствие лимита времени на игру. В противном случае свое-
го «звездного часа» можно и не дождаться. Стратегия на выигрыш состоит
в тупом, но небольшом удваивании ставок при выигрыше от предыдущего
бросания монеты и понижении ставки при проигрыше в предыдущем раунде
бросания монеты. Например, даже в двоичной игре «орел-решка» при пер-
вом бросании монеты вероятность выигрыша —, но в случае проигрыша уже
2 3
в следующем бросании вероятность вашего выигрыша возрастает до —, если
вновь неудача, то вероятность, наконец, выиграть при третьем бросании воз-
7
растает до — и т.д. Вероятность выиграть хотя бы при 20 бросаниях монеты
8
будет 0.999999 (т.е. почти равна 1), но при этом, чтобы получить гарантиро-
ванный выигрыш при ставке в 10 рублей, вам надо иметь капитал порядка
10 млн рублей. Далеко не оптимальный вариант использования капитала для
его роста.
В казино, так же как с игровыми автоматами, или в лотерею лучше не иг-
рать. Все эти игры устроены на проигрыш клиентов. В играх в рулетку в кази-
но одно поле на колесе рулетки играет в пользу казино (хотя казино за это не
платит клиентам), поэтому исходно сумма всех денег игроков, участвующих
в перераспределении при их выигрышах/проигрышах, оказывается меньше
той суммы денег, с которой игроки пришли в казино. К этой же категории
139
вероятностных задач относится проблема страхования. Страховые компании
наживаются на нас, поднимают стоимость страховых полисов и вводят сис-
тему обязательного страхования. Следовательно, ваше желание разбогатеть
путем выигрыша у казино или в лотерее - далеко не лучшая идея. Если и по-
купать лотерейный билет или делать небольшие ставки в азартных играх, то
это не способ разбогатеть, а только забава.
Речь шла о независимых или почти независимых событиях. Однако мир
полон зависимых событий как с положительной, так и отрицательной кор-
реляцией. Такие вероятности обычно называют условными вероятностями.
В этом случае при совершении события А вероятность наступления собы-
тия В меняется151. Связь между событиями может реализовываться как за
счет внешних воздействий (например, профессионал, умеющим сообщить
монетке при игре «орел-решка» строго заданное количество вращений), так
и внутренних малых причин (слегка смещенный в монетке центр тяжести
или ее изогнутость). При этом малые воздействия в последовательной цепи
вероятностей могут иметь большие последствия. В задаче на отгадывание
числа мы имеем условные вероятности, когда совершение первого события
влияет на всю цепь последующих вероятностей и, наконец, на финальный
результат.
Да здравствует счастливый случай!
Продолжим со второго хода игру с отгадыванием числа, т.е. с того момен-
та, когда мы не угадали ни одной цифры в числе. Это нам повысило вероят-
ность152 угадать сразу все «разъезды» на следующих шагах игры. Эта веро-
ятность возросла и стала равна 0.0667. Тоже не большая вероятность. Но два
«разъезда» и какие-то «посты», скорее всего, угадать мы должны. Неизбежно
мы угадаем два «разъезда» (вероятность угадать их стала равна 1). Почему?
Ответ - прост, какое бы число мы не взяли из оставшихся подмножеств, а их
стало всего 15. в нем будут содержаться цифры задуманного числа. Вот эти
подмножества:
(0124), (0125), (0128), (0145), (0148), (0158), (0245),
(0248), (0258), (0458), (1245), (1248), (1458), (1582), (2458).
Каждое из этих подмножеств содержит 4 цифры и 24 числа, так как переста-
новки при п = 4 дают 24 варианта. Даже в самом худшем для нас случае ответ
будет: «Два разъезда». Допустим, мы предложили число 0458 и получили от-
вет - «Два разъезда». Далее решение из вероятностного становится все более
и более логическим с минимальным перебором. Возможны несколько вари-
антов решения: переставлять цифры внутри нашего числа 0458 или заменять
в этом числе цифры, анализируя ответы противника. Мысленно разобьем
число на две группы 04 и 58. поменяем местами цифры в первой группе, а
вторую группу вообще заменим, поставим туда еще не использованные циф-
ры 21. Ответ на наше новое число 4021 будет: «Три разъезда и один пост».
Следовательно, с учетом предыдущего ответа цифра 0 стоит на своем месте
во втором разряде числа, которое задумал противник. Кроме того, все ос-
тальные цифры нам известны. Цифру 0 не следует двигать, а необходимо по-
140
менять порядок расположения любых двух цифр. Далее максимум через два
хода мы угадаем задуманное число. Мне эта игра нравится, так как в ней
наилучшим образом сочетается вероятностный подход и детерминированная
логика в восстановлении целого по фрагментам при неполной информации.
В играх, основанных на переборе вариантов, без удачи ходов быстро не
выиграешь. Кроме того, весьма актуальным становится логический поиск на-
иболее сильных ограничений перебора. Другими словами, основная задача
научных исследований - это борьба с перебором. Комбинаторный анализ раз-
решает все варианты перестановок и сочетаний. Законы природы - это сово-
купность правил, запрещающих определенные варианты, получаемые из ком-
бинаторного анализа, и облегчающие отбор нужных вариантов.
Если не везет в угадывании, то приходится последовательно карабкаться
по ступенькам логики. Счастливый случай при угадывании может доставить
подобно лифту сразу на вершину победы.
Если вам кто-нибудь скажет, что описанная выше игра глупая, не верьте.
Приведенный пример решения задачи относится к группе 3, когда информа-
ция об объекте отсутствует, но известно кое-что о его фрагментах (они из
множества цифр от 0 до 9). Кроме того, известно кое-что о матрице связей,
т.е. априорно мы знаем, что этот объект есть четырехзначное число, цифры в
нем не повторяются, а сам объект и правила в процессе одного раунда игры
не меняются. В такой задаче решение однозначное, хотя некоторый перебор
фрагментов неизбежен.
Дерево вероятностей
Приведем пример похожий на предыдущую задачу. Он иллюстрирует
способ, позволяющий свести до минимума число вопросов при отборе од-
ного предмета из множества других, при условии, что исходные вероятности
появления предметов разные и известны заранее. Известный популяризатор
науки американец М. Гарднер приписывает этот пример физику Д. Хаффма-
ну. В середине 60-х гг. XX в. подобная задача была описана в книге Дж. Пир-
са, а затем в книге М. Гарднера153. Итак, задача - «отгадайте задуманную кар-
ту». Отвечать на вопросы можно только словами «да» или «нет». Допустим,
что ваш партнер загадал какую-то карту из 9 возможных карт от девятки до
туза (рис. 4-6).
Сумма значений всех карт равна 45. Выпишем по порядку удельные веса
вероятностей карт в этой сумме от туза до девятки: 2/45, 3/45 и т.д. Сло-
жив две наименьшие эти вероятности, мы получим вероятность события
V45 + 2/45 = 3^45’ это будет вероятность того, что выбранная карта является либо
тузом, либо двойкой пик. После такого объединения туза и двоек остается во-
семь элементарных событий. Вероятность того, что задуманная карта будет
тузом или двойкой, равна 3/45, но с такой же вероятностью задуманная кар-
та может быть тройкой. Новое элементарное событие, состоящее в том, что
извлеченная из колоды и задуманная карта будет тузом, двойкой или трой-
кой, имеет вероятность 6/45. Эта вероятность выше, чем вероятность появ-
ления отдельной четверки или пятерки, поэтому две последние вероятности
будут наименьшими, и, сложив их, мы получим вероятность нового события,
141
Рис. 4-6. Способ, позволяющий свести до минимума число вопросов при отгадывании
предмета
состоящего в появлении либо четверки, либо пятерки (она равна 9/45). Так
будем складывать все вероятности до тех пор, пока не останется всего один
элемент с вероятностью 45/45, т.е. равной 1.
Для минимизации числа вопросов надо представить себе, что расположе-
ние карт упорядочено по схеме рис. 4-6, и задавать вопросы следует в после-
довательности, обратной порядку составления схемы, т.е. от ствола дерева к
кроне. Это и будет искомая оптимальная стратегия. Поясним на примере, как
пользоваться схемой. Первый вопрос должен быть таким: содержится ли за-
думанная карта среди четверок, пятерок и девяток? Если ответ будет отрица-
тельным, задавайте следующий вопрос: находится ли задуманная карта среди
семерок и восьмерок? И так далее, пока не отгадаете карту.
Заметим, что если задуманы туз или двойка, то для отгадывания понадо-
бится пять вопросов. Избрав «дихотомическую» стратегию154 (а это есть нич-
то иное как модификация правила БИО), т.е., разделяя каждым вопросом все
элементы на два примерно равных множества, вы уменьшите необходимое
число вопросов до четырех, а некоторые карты можно будет отгадать, задав
всего три вопроса. Однако, когда карт очень много, описанная схема позво-
ляет задать меньше вопросов, чем, если вы просто делили бы все множест-
во элементов каждый раз пополам. В случае девяти карт минимальное число
вопросов равно трем.
Этот минимум вычисляется следующим образом. Если задуман туз, то
для отгадывания придется задать пять вопросов. Столько же вопросов по-
надобится, если задумана двойка, поэтому всего будет десять вопросов. Для
142
отгадывания тройки необходимо задать четыре вопроса, а поскольку тройка
складывается из трех вариантов, то нужно двенадцать вопросов (3x4=12).
Всего же для угадывания любого слагаемого в сумме 45 получается 27 воп-
росов, то есть в среднем по три вопроса на карту.
От гимнастики ума к компьютерной логике
Если необходимо собрать устройство, состоящее из п деталей, то при на-
личии инструкции по сборке мы должны сделать всего (и - 1) шагов. Если
инструкции нет, а сборка производится последовательно от фрагмента к
фрагменту методом проб и ошибок с небольшим перебором по критерию -
«подходит деталь к детали или не подходит» (например, гайка к винту), - то
число необходимых операций будет
порядка п(п - 1 )/2 (рис. 4-7).
Если такого критерия нет и рас-
познать результат сборки можно,
лишь объединив все детали (напри-
мер, открытие замка, код которого
составлен из п цифр), то число необ-
ходимых операций будет (/?!)- пп. До-
пустим, что устройство состоит всего
из 10 деталей и на каждую операцию
уходит 6 секунд, тогда для сборки с
инструкцией потребуется меньше
минуты; на сборку путем системати-
ческого перебора с дополнительным
критерием - 4.5 мин, а на сборку ме-
тодом перебора без априорной ин-
формации - 2 х 103 лет непрерывной
работы. Это иллюстрация стоимости
знания!
Рис. 4-7. Сборка методом проб и ошибок по
критерию - «подходит деталь к детали или
не подходит» (по Жану Эффелю)
Из переменных, описывающих
свойства фрагментов и свойства це-
лого, путем группировки переменных
по одному, по два или по три можно
сформировать множество логических функций. Затем составить программу
для компьютера, которая рассматривает эти функции по степени их взаим-
ного совпадения и разделяет фрагменты на группы155. То, что мы делали, от-
гадывая задуманное число, будет делать программа компьютера. Изложим
особенности такой программы.
Зададим некоторый «алфавит» символов. Из букв (символов) этого алфа-
вита можно составить «слово». «Словом» в заданном алфавите называется
любая последовательность букв (с повторением или без них), принадлежа-
щих данному алфавиту. Если некоторый набор букв (слово А) является ча-
стью слова В, то говорят о «вхождении» слова А в слово В. Кроме того, за-
дается набор правил, разрешающих определенные манипуляции со словами
или их частями. Можно придумать самый различный набор таких правил.
143
Этим набором определяются свойства искусственного компьютерного языка
и области его приложения. Например, взяв полоску бумаги, разделенную на
ячейки (клеточки), можно на основании логических операций осуществлять
следующие манипуляции со словами:
- вписывать слова в пустую клетку,
- вычеркивать из данной клетки слово или его часть,
- заменять одно слово или его часть другим,
- передвигать полоску на одну клетку вправо или влево.
Перечень этих операций есть ничто иное как описание простейшей логи-
ческой машины, известной под названием машины Тьюринга156. Принцип ее
работы имеет некоторую аналогию с работой редактора.
Можно заменить указанные операции в машине Тьюринга другими опера-
циями и получить новый язык, который может оказаться удобнее для описа-
ния каких-либо систем, например, развивающихся биологических объектов.
Формальным аналогом каждой развивающейся клетки (или их совокупности)
в этом случае также является буква. Многоклеточному организму соответс-
твует слово. Таким образом, ранее рассмотренный язык симметрий - это не
единственный язык, который можно продуктивно использовать в биофизике
при построении моделей. В данном случае развитие организма моделируется
последовательностью слов. Последовательность строится с помощью «пра-
вил подстановки». Правила применяются к каждой букве одновременно, что
соответствует синхронному размножению клеток или их дифференцировке
(т.е. одновременной трансформации последовательности из ряда букв). Если
развитие клетки не зависит от влияния соседних клеток, то получается про-
стейший случай детерминированной системы. Допустим; что буква «а» всег-
да переходит в букву «в» (что записывается а в), а буква «в» всегда перехо-
дит в слог «ав» (в —> ав), тогда, начиная с буквы «а», через 5 ходов из машины
Тьюринга будет извлечено слово «вававвав»; так как я —> в —> яв —> вав ав-
вав —> вававвав. Если начать с буквы «в», то такое же слово появится в ма-
шине через 4 такта. Здесь мы видим, что слово как бы повторяет свои отде-
льные части на следующих этапах усложнения. Такое явление наблюдается в
биологических системах, особенно в развитии растений, структура которых
складывается из иерархии похожих элементов, но об этом чуть позднее. Мож-
но усложнить грамматику и тем самым расширить область приложения языка
для описания развивающихся систем. Очевидно, что с помощью компьютер-
ных программ таким способом можно описывать не только набор параметров
фрагментов, а даже кинетику их поведения и последовательность при сборке
целого. Теперь приведем ряд конкретных примеров из практики, в которых
поясним использование этих правил.
Компьютерное узнавание объектов
В начале 70-х гг. XX в. много научных групп в различных странах было
занято решением задачи компьютерного анализа хромосом. Решение этой за-
дачи имело большое прикладное значение в медицине157. Сегодня с развити-
ем молекулярной генетики актуальность этой задачи, хотя она и была реше-
на, уменьшилась. Генетический анализ можно производить на уровне генов.
144
Тем не менее, распознавание хромосом является хорошей иллюстрацией к
методам восстановления целого по его фрагментам.
Изображения хромосом напоминают буквы X или Y. Задача состоит в
том, чтобы программа компьютера могла распознать хромосомы. После это-
го измерить их параметры (длину плеч, положение центромера, т.е. места пе-
ресечения плеч хромосомы, центромерный индекс - отношение длины плеч
и т.д.) и на основе измеренных параметров классифицировать хромосомы,
разбив их на группы158.
Наиболее информативной частью любого изображения является его кон-
тур. По контурному рисунку мы легко узнаем предмет. Любой контур можно
описать множеством из чисел, соответственно характеризующих кривизну
отдельных его участков159. Допустим, что компьютер умеет вычислять значе-
ния кривизны (рис. 4-8, а).
Зададим исходный алфавит, например, из 5 букв, которые соответству-
ют разным значениям кривизны: Б+ - большая выпуклость, Б - большая
вогнутость, С+ - средняя выпуклость, С - средняя вогнутость, М - ма-
лая искривленность (рис. 4-9, б). Чтобы из набора фрагментов контура со-
ставить описание изображения хромосомы, строится кольцо кривизны
(К - кольцо).
Каждой дуге контура, имеющей определенное значение кривизны, припи-
сывают соответствующую букву из алфавита. Последовательность этих букв
располагают на окружности, как показано на рис. 4-8, б. Эту окружность с
буквами называют К - кольцом (контурным кольцом). Это К-кольцо является
«словом». Оно необычное слово, поскольку может читаться с любой буквы.
Такое описание хромосомы в виде кольца принято при компьютерном ана-
лизе объектов, так как объект может располагаться на плоскости случайным
образом. Составление «слова», описывающего контур, имеет некоторые осо-
бенности. Оно идет в два этапа: сначала производят сглаживание неровнос-
тей контура, а затем отнесение значений кривизны к определенным буквам
алфавита.
Введем для значений кривизны шкалу на отрезке (от -1 до + 1) (см.
рис. 4-8, в). Для этого разобьем отрезок на 5 частей. Величину интерва-
лов выбираем на основе сравнения компьютерного и визуального экспери-
мента. Рассмотрим значение кривизны в точках выпуклости. Пусть значе-
ние этой кривизны попало в пятый интервал. Тогда группа точек контура
получает букву Б+. Если значение кривизны соответствует третьему интер-
валу, то группа этих точек получает букву С+ и т.д. Аналогично для точек
вогнутости.
Точки, в которых значения кривизны попали в интервалы 2 и 4, обозна-
чим буквой р, ее мы назовем псевдобуквой. Таким образом, всем точкам кон-
тура присваиваются буквы или псевдобуквы.
Псевдобукву заменяют в дальнейшем реальными буквами соседних то-
чек. Так происходит «сглаживание» случайных неровностей контура. Если,
например, дуга контура имеет вид МрС+, то средние точки участка дуги име-
ют псевдобукву р, а соседние с ними точки дуги имеют реальные буквы ал-
фавита М и С+. Дугу с буквой р делим пополам и каждой из ее половин при-
сваиваем буквы, соответствующие участкам М и С+. Таким образом, дуга р
как бы «растаскивается», присоединяясь к дугам М и С+. В дальнейшем
10 Г.Р. Иваницкий
145
+0.76
+0.48
+0.19 Г
+0.6
+0.7 -0.41 -0.95
+0.4 -0.33 1 -1L
+0.2 -0.8б] -0.76
-0.22 -0.98 L _ -0.34
-0.54 -0.89 1 -0.5
-0.5 -0.33 1+0.3
FLJ+0.4
+0.5
-0.871 +015
-°-9^TL
-0.991_____
+0.61
“1+0.08
1-0.35
[-0.74
I-0.64
-0.76
-0.85
-0.91
-0.96
J -0.96
-0.94
-0.94
га.бз
L—1-0.98
-0.72
.64
-0.94
°'Го.&________|^0.26+0.13
-0.23 -0.84
-0.18
a
M ct Б+
P P
Рис. 4-8. Узнавание целого по описанию фрагментов его контура
а- определение значений кривизны в каждой области контура (формирование алфавита описания);
б - описание контура в виде «слова» (К-кольцо); в - сглаживание отдельных участков контура (редакти-
рование «слова»)
анализируются последовательности частей дуг вида: С+МС , С МС+ МС Б ,
Б С М, Б+С+М, МС+Б+.
На рис. 4-8, б приведены примеры К-колец. В память компьютера вводят-
ся наборы эталонных колец, которыми описывают X и Y хромосомы, а так-
же некоторые виды искаженных хромосом. Программа на основе сравнения
К-кольца от анализируемой хромосомы с эталонными кольцами, устанавли-
146
вает принадлежность хромосомы к определенному типу. К-кольцо дает опи-
сание контура в целом, но не всегда удобно для отыскания отдельных особых
точек на контуре. При малых значениях кривизны в точках контура, которые
следует считать особыми, возможно неточное описание.
При решении данной задачи, как и при решении многих других, возника-
ет противоречие: с одной стороны, с целью уменьшения перебора необходи-
мо уменьшать детальность описания контура, т.е. проводить сильное сглажи-
вание неровностей контура; с другой стороны сглаживание может привести
к потере индивидуальности контура. Поэтому успехи или неудачи программ
для компьютерного анализа изображений определяются тем, какие средства
используются для нахождения компромисса между этими противоположны-
ми требованиями.
Изложенная задача «синтеза описания хромосомы с помощью кода из на-
бора фрагментов ее контура» требовала разбиения контура на фрагменты, а
затем построения целого образа хромосомы как объекта узнавания. С точ-
ки зрения правила БИО - это классический путь: отбор —> анализ —> синтез.
Однако существует большое тактическое разнообразие решения задач, по-
этому трудно дать общий рецепт, который был бы пригоден для всех случаев.
«Вначале было слово» -
восстановление текста по его обрывкам
Рассмотрим вариант задач, который интересен тем, что информацию о
неизвестном целом можно получить путем последовательной его разборки на
фрагменты, с исследованием структуры фрагментов, а затем сборкой из фраг-
ментов целого. Если при этом целое собирается однозначно, то появляется
уверенность в том, что о его фрагментах (а, следовательно, и о внутренней
структуре целого) получена достоверная и полная информация. Такой зада-
чей до недавнего времени являлась, например, расшифровка генетической
информации.
Молекулы нуклеиновых кислот (ДНК и РНК) представляют собою за-
пись информации, определяющей жизнедеятельность как клетки, так и ор-
ганизма в целом. Величайшим достижением науки XX в. было выясне-
ние структур, на которых происходит запись генетической информации.
На рис. 4-9 показана двойная спираль ДНК и авторы, расшифровавшие ее
строение в 1953 г. (Ф. Крик и Дж. Уотсон)160. На фундаменте этого открытия
возникла и продолжает свое развитие молекулярная биология и молекулярная
биофизика.
Модель двойной спирали ДНК позволила исследователям отчетливо
представить ее репликацию (механизм удвоения): две цепи молекулы разде-
ляются в местах водородных связей наподобие открытия застежки-молнии,
после чего на каждой половине прежней молекулы ДНК происходит син-
тез новой дополняющей ее половины. Последовательность оснований дей-
ствует как линейная матрица, или одномерная реплика, для новой молекулы
(рис. 4-10).
В связи с этим важно отметить, что, успешно развиваются именно те
направления биологии, которые либо относятся к одномерным структурам
147
Рис. 4-9. Двойная спираль ДНК (б) и лауреаты Нобелевской премии Джон Уотсон и Френсис
Крик (справа) в 1953 г.
Пары оснований Т*->А и Ц*->Г связаны водородными связями: Т*->А - двумя связями, а Ц*->Г - тремя свя-
зями. Благодаря тому, что меньшее по размерам основание нуклеотида (пиримидин) всегда спаривается
с большим (пурином), углеводно-фосфатные остовы цепей могут иметь одинаковые конфигурации.
Водородные связи являются достаточно прочными
148
Рис. 4-10. При тепловом хаотическом движе-
нии происходит разрыв концевых водород-
ных связей в ДНК (позиция 2). Вероятность
немедленного восстановления разорванных
связей очень велика (позиция 3), поскольку
внутренние водородные связи продолжают
удерживать обе цепи вместе. Нас дальше бу-
дет интересовать только финал разрыва, т.е.
одна цепь с последовательностью закреплен-
ных на ней нуклеотидов (позиция 5). Такая
линейная структура может рассматриваться
как «слово», составленное из четырех чере-
дующихся букв из алфавита (А,Г,Ц,Т) для
ДНК или (А,Г,Ц,У) для РНК
1
2
3
(например, определение последовательности оснований в нуклеиновой кис-
лоте161 или аминокислот в белке), либо позволяют выделить небольшой фраг-
мент целой системы (например, фермент) и изучить его изолировано. Те про-
блемы, которые связаны с множеством одновременных взаимодействий в
трехмерном пространстве (как, например, предсказание кинетики характера
укладки полипептидной цепи), продвигаются медленно. Это замечание пред-
вещает мало хорошего для всех проблем изучения функционирования трех-
мерного организма и его органов в целом.
Расплетенная спираль ДНК (как и РНК) в чем-то похожа на текст, напи-
санный в строку буквами. До недавнего времени практически во всех работах
использовался метод, основанный на расщеплении молекул ДНК или РНК на
участки различной длины. Метод расщепления был основан на возможности
разрыва цепи, например, РНК при помощи ферментов - нуклеаз, каждая из
которых рвет цепь только после определенных нуклеотидов (букв), поэтому
длина получающихся фрагментов оказывается разной, а порядок их следова-
ния в исходной цепи теряется. Единственная возможность восстановления
первичной цепи молекулы с помощью этого метода состоит в использовании
разных ферментов для ее разрыва. Сегодня такие ферменты найдены и ис-
пользуются как для расщепления, так и анализа на основе люминесцентных
красителей (анализ с помощью микрочипов).
Здесь мы рассмотрим вариант анализа нуклеотидной последовательно-
сти, который удобен для решения других задач. Поясним суть метода сле-
дующим образом. Пусть предложение «Единственная возможность вос-
становления первичной цепи молекулы с помощью этого метода состоит
в использовании разных ферментов для ее разрыва» написано несколько раз
в виде одной строки на полосках бумаги. Эти полоски разрезаны разными
способами на отдельные части, содержащие одно или несколько слов. При
этом, например, возникает такая ситуация: при одном способе разрезания на
149
отдельных частях написано «единственная» и «возможность восстановле-
ния», а при другом способе на одной части оказалось сочетание «единствен-
ная возможность», отсюда логично сделать вывод, что слова «единственная
возможность восстановления» представляют собой непрерывную последова-
тельность слов. Идея метода очень простая, но для восстановления длинных
цепей требуется множество заключений такого типа, поэтому без логическо-
го анализа с использованием компьютера обойтись трудно.
Рассмотренная задача молекулярной биологии побудила к разработке ма-
тематического метода построения линейных логических последовательнос-
тей162. При этом любая линейная структура будет рассматриваться как сло-
во (или фраза), построенная с помощью некоторого алфавита (или словаря).
Обратим внимание, что при решении описанной задачи в качестве источника
информации о связях между фрагментами используется последовательность
букв (слов) внутри фрагментов.
Для наглядности изложения будем пользоваться геометрическим пред-
ставлением слова. На рис. 4-11, а показано слово из 16 букв четырех типов
(если речь идет о фразе, то это будут не буквы, а слова) и два его разбиения
на фрагменты (X и Y).
В какой последовательности расположены буквы нам не известно, но
даны последовательности букв внутри слова и количество слов. Требуется
выстроить буквы в последовательность, соответствующую слову. Для рас-
шифровки слова важно, чтобы разбиения содержали перекрывающиеся по
одной или нескольким буквам слова, тогда анализ перекрытий слов из разных
разбиений позволяет восстановить слово. Для пояснения идеи восстановле-
ния слова будем считать, что задача решена и фрагменты выстроены в нуж-
ную последовательность (рис. 4-11,6). Из 10 фрагментов, полученных в ре-
зультате двух разбиений, часть дают перекрытия, например, фрагменты ХЗ и
Х4 с фрагментом Y4 или фрагменты XI и ХЗ с фрагментом Y3. Другие фраг-
менты являются внутренними, например, Y1 и Y2 - внутренние по отноше-
нию к XI.
Задачу восстановления слова можно сформулировать следующим обра-
зом. Пусть имеется набор N произвольных фрагментов. Найти: а) условие су-
ществования, б) условие единственности, в) способ построения некоторой
последовательности, для которой фрагменты из набора N образуют единую
последовательность перекрывающихся фрагментов, а остальные фрагменты
набора N являются внутренними. Исключим из набора внутренние фрагмен-
ты. Они легко находятся, так как X фрагменты разбиты по букве «б», a Y
фрагменты разбиты по букве «в». Читатель может сам проверить, что фраг-
менты Х2, Yl, Y2, Y5 и Y6 являются внутренними. Затем построим прямо-
угольную матрицу фрагментов, располагая по строкам фрагменты Y, а по
столбцам фрагменты X. Для каждого фрагмента X выберем фрагмент Y, с ко-
торым у него совпадает перекрывающаяся буква справа, и в верхнюю часть
клеточки таблицы, соответствующую их пересечению, поставим буквы, по
которым они перекрываются. Затем для каждого фрагмента X выберем фраг-
мент Y, с которым он перекрывается слева, и в нижнюю часть клеточки, соот-
ветствующей их пересечению, поставим буквы, по которым они перекрыва-
ются (рис. 4-11, в). Таким образом, эта матрица отражает бинарные связи на
множестве фрагментов N. Бинарные отношения могут быть изображены так-
150
1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516
|а|?|?|?|?|?|?|?| ?| ?| ?|? | ?| ? | ?| ?]
Разбиение X Решение Разбиение У
| а| б | б| в| а| г | в| б| в|б | г| г|б | г| а~]~в~|
12345678 9 10111213141516
а
Х2 ХЗ Х4
|а |г |в | |б |в | | б|г |г |б|г |а|в|
567 89 10111213141516
____ УЗ________У4 У5 Уб
I а|б| [б] I в |а |г |в | б] |в |б| |г |г |б| I г| а|в|
1 2 3 45678 9 10 111213 141516
б
Разбиение X:
XI
I а|б|б|в |
12 3 4
Разбиение У:
У1 У2
XI аббв ХЗ бв Х4 бгтбгав
п в в в
вагвб - б б
Y4 в в в
вб - б б
в
Рис. 4-11. Геометрическая иллюстрация восстановления «слова» (линейной структуры) по его
фрагментам
а - неизвестное 16-буквенное «слово» из 4-буквенного алфавита и два его разбиения соответственно на 4
и 6 его фрагментов; б - последовательность фрагментов разбиения; в - матричный анализ связей; г - ана-
лиз связей с помощью графа по перекрывающимся буквам связей (Гамильтонов граф); д - анализ связей
с помощью графа по перекрывающимся разбиениям (Эйлеров граф)
же в виде графа163. Для этого поставим в соответствие фрагментам вершины
графа (рис. 4-11, г)
Если фрагмент, соответствующий Xz, перекрывается справа с фрагмен-
том, соответствующим Yz, то вершины Xz, и Yz соединяются ребром, идущим
из Xz, в Yz. На ребрах указываются буквы, по которым происходит перекры-
тие. Проведение этой процедуры для всех точек обеспечивает построение
графа. Объединение последовательности всех перекрывающихся фрагментов
соответствует построению в ориентированном графе пути, проходящем в на-
правлении ребер через все вершины по одному разу. Такой путь в графе на-
зывается Гамильтоновым путем (или циклом, если путь замкнут). Впервые
задача о поиске Гамильтонова цикла была поставлена в 1877 г., однако до
сих пор нет эффективной процедуры его нахождения в произвольном графе
и метода доказательства существования такого пути. Известные алгоритмы
определения Гамильтонова цикла являются переборными и имеют сложность
151
вычислений (число элементарных операций), растущую как экспонента чис-
ла вершин.
Более удобный граф бинарных отношений фрагментов можно постро-
ить, если известны граничные буквы перекрывающихся фрагментов. В на-
шем примере они известны, поэтому покажем, как делается такое построе-
ние. Обратимся к матрице перекрывающихся фрагментов и выберем из нее
все буквы, которые являются граничными, т.е. первые и последние буквы
фрагментов. Таких букв будет три: «а», «б», «в», причем две последние бук-
вы являются перекрытием фрагментов. Поставим в соответствие граничным
буквам вершины графа, а ребрам сами фрагменты слова, выбрав направле-
ние ребра, например, от левой границы к правой. В результате получается
граф, изображенный на рис. 4-11, д. Построение последовательности всех
перекрывающихся фрагментов соответствует нахождению в таком ориенти-
рованном графе пути, проходящем через все ребра по одному разу. Эта задача
была сформулирована в 1736 г. Такой путь называется Эйлеровым путем. Для
определения Эйлерова пути существуют эффективные алгоритмы и известны
условия существования такого пути164.
Если обратиться к рис. 4-11, д, то в качестве Эйлерова пути в графе мож-
но взять, например, такой маршрут XI, Y4, ХЗ, Y3, Х4. Этот маршрут дает
восстановленную структуру вида: «аббвбвагвбггбгав».
Однако она не соответствует однозначному решению задачи (рис. 4-11, а),
так как рассматриваемый нами пример из-за недостатка информации (раз-
биение лишь по букве «в» и «б») имеет несколько решений. Предостав-
ляем читателям возможность проверить, сколько имеется возможных
решений.
В терминах теории графов проблему восстановления линейной структу-
ры можно интерпретировать как стремление заменить задачу Гамильтона за-
дачей Эйлера. Сведение задачи о нахождении Гамильтонова пути к задаче о
нахождении Эйлерова пути можно рассматривать непосредственно на графе
фрагментов. Мы должны вспомнить, что стратегией уменьшения перебора
является разбиение на основе анализа связей множества фрагментов на непе-
ресекающиеся (слабосвязанные) подмножества. Действительно, если бинар-
ные отношения, определяющие граф фрагментов таковы, что множество его
ребер (граничных букв) разбивается на непересекающиеся подмножества, то
каждому ребру такого графа можно поставить в соответствие вершину но-
вого графа, а каждой вершине графа ребро нового графа. В результате такой
процедуры получается сопряженный граф граничных букв. Восстановление
на основе такого графа не требует перебора. Однако не для всякого графа
можно построить сопряженный ему Эйлеров граф, т.е. граф, имеющий Эй-
леров путь. Исследование проблемы восстановления линейной структуры в
терминах теории графов обеспечивает наглядность рассуждений, однако ис-
пользование их для создания вычислительного алгоритма представляется не-
удобным. В свое время в Институте теоретической и экспериментальной био-
физики РАН были разработаны два варианта алгебраических алгоритмов для
решения задачи восстановления линейной последовательности букв в слове
по фрагментам слова165.
152
Двухмерные и трехмерные сборки
В реальных исследованиях линейные последовательности в структуре
скорее исключение, чем правило. В природе гораздо чаще встречаются дву-
мерные и трехмерные структуры. В 1953 г. аспирант Отделения математики
Гарвардского университета С.В. Голомб выступил с докладом о полимино.
Полимино - это фигуры, составленные из одноклеточных квадратиков, кото-
рые примыкают друг к другу хотя бы одной стороной. Так появилась на свет
новая математическая игра - составление из небольших клетчатых фигурок
(полимино) крупных фигур определенной геометрической формы. Остава-
лось удивляться как в 60-70-х гг. XX в. «эпидемия» полимино захватила до-
суг и умы обширной аудитории от школьников до профессиональных мате-
матиков166.
Поскольку рождение игры «полимино» совпало с расцветом дискретной
математики и началом широкого распространения компьютеров, эта игра
позволяла имитировать процессы, изучаемые в биологических, физических
и социальных науках.
В полимино имеется ряд интересных задач. Суть их состоит в том, что
задается алфавит - набор элементарных полимино. С помощью этого набо-
ра строят геометрические фигуры, которые отвечают определенным услови-
ям. Известен набор фрагментов М и параметры целого 5, а матрица связей Q
неизвестна. Например, на рис. 4-12, а показаны два набора из 12 полимино:
один набор - плоских полимино, другой - объемных. Ниже приведены при-
меры задач построения геометрических фигур из этих наборов. Возможно
множество задач такого построения. В качестве примера приведем три из
них.
Задача об утроении. Выбрав одно из 12 плоских полимино, нужно пос-
троить из любых 9 остальных полимино фигуру, подобную выбранной, но в
три раза большей площади. Эта фигура будет втрое выше и шире исходной
(такие задачи встречаются в кристаллографии). Задача об утроении допус-
кает много решений, два из них показаны на рис. 4-12, б. Решения найдены
перебором.
Задача о «прочной кладке». Можно ли сложить из двух или более костей
полимино прямоугольник, в котором не найдется ни одной прямой, прохо-
дящей по краям костей полимино и соединяющей две его противоположные
стороны? На рис. 4-12, г показаны две «прочные кладки» на прямоугольнике
размером 5 х 6. Эта задача решается путем логических заключений. В общем
случае ее решение такое: «за исключение прямоугольника размером 6*6,
“прочное” покрытие прямоугольника существует, если длина и ширина это-
го прямоугольника больше четырех, а площадь его четная». Доказательство
можно найти в книге В.С. Голомба.
Задача о параллелепипеде. Из двенадцати пространственных полимино
сложить прямоугольный параллелепипед. Один из вариантов решения этой
задачи показан на рис. 4-12, в.
Однако для примера подробнее разберем другую задачу. Это задача раз-
борки структуры на фрагменты и затем ее сборки167.
На рис. 4-13, А показан набор фрагментов, из которых необходимо соб-
рать прямоугольник размером 1 хЗ и квадрат размером 1.73 х 1.73. Задача
153
Рис. 4-12. Полимино. Сборка структур из фрагментов
а - набор двумерных и трехмерных полимино; б - собранное целое из фрагментов полимино в задаче
утроения площади; г - собранное целое из фрагментов полимино в задаче «плотная кладка»
154
Рис. 4-13. Сборка двух целых фигур равных площадей из шести их фрагментов
А - набор фрагментов (а, б, в, г, д, е); Б - две целых фигуры, собранных из фрагментов
отличается от классических задач полимино, так как фрагменты имеют ост-
рые углы. На рис. 4-13, Б показано, какие фигуры должны получиться в ре-
зультате сборки, но расположение в них фрагментов мы априорно не знаем.
Известно только: форма фигур - квадрат и прямоугольник, размер их сторон,
а также, что все фрагменты должны быть использованы при их сборке. Инва-
риантом является их площадь, она одинаковая у двух фигур.
Человек без предварительного опыта затрачивает на такое построение
свыше 10 мин. Интересно, что в большинстве случаев собирающий фигуры
не отдает себе отчет в том, какими признаками он пользуется при сборке.
Ответ его обычно бывает таким: «Этот фрагмент сюда подходит, а этот
не подходит». На рис. 4-14 показаны кольцевые описания каждого из 6 фраг-
ментов (а-е). В разрыве дуг помещены значения длин сторон фрагментов, а
над дугами указаны значения углов, прилежащих к каждой из сторон (реше-
ние похожее на построение кодированного описания изображения хромосом).
Эти два набора чисел (значение углов и размер сторон) однозначно ха-
рактеризует каждый из 6 фрагментов. Поворот фрагмента эквивалентен вра-
155
Рис. 4-14. Кольцевые описания фрагментов
из множества (а, б, в, г, д, е); изображенного
на рис. 4-1 ЗА
В разрывах окружности показаны размеры сторон,
щению кольцевого описания. Меха-
низм решения такой: информация,
получаемая из условия задачи, анализ
геометрической формы фрагментов
и поиск связей между фрагментами.
Перебор различных вариантов в про-
цессе сборки по принципу «проб и
ошибок» позволяет стыковать фраг-
мент с фрагментом168.
Среди фрагментов: два треуголь-
ника, три четырехугольника и один
пятиугольник (см. рис. 4-13, А). Каж-
дый из фрагментов содержит прямой
угол, но удельный вес прямых уг-
лов от их общего количества в каж-
дом фрагменте различен. В основе
алгоритма лежит ряд эвристических
правил: начинать перебор следует с
фрагментов «с» и «д», так как они
имеют наибольшее количество пря-
мых углов, что наилучшим образом
соответствует геометрическим фи-
гурам, которые следует построить;
необходимо определять комбинации
длин сторон фрагментов и приле-
на дугах окружности показаны величины углов, гаЮЩИХ К HUM углам.
примыкающих к этим сторонам При сборке квадрата отдается
предпочтение таким комбинациям
длин сторон, которые в сумме дают длину стороны квадрата (1.73) и сумму
углов, равную 360°. Это значит, что сторона одного фрагмента служит про-
должением стороны другого. Если это условие выполняется, то исследует-
ся окрестность данной стороны фрагмента, т.е. прилегающие к ней справа и
слева стороны. Эти стороны должны быть равны одной из сторон предыду-
щего фрагмента. Сборка идет по цепочке 23—>19—>18—>1—>4—>14. На
стороне 14 сборка «буксует», так как сумма углов не равна 360° (не хватает
до прямого угла 30°), хотя проверка подтверждает правильность движения в
направлении сборки. Приходится возвращаться к исходному фрагменту «е»
и делать пробный шаг в сторону фрагмента «в». На стороне 8 недостающие
30° найдены. Таким образом, периметр квадрата замыкается. Остался неохва-
ченный циклом треугольный фрагмент «б». Он является вкладышем, то есть
вставляется внутрь фигуры, что выясняется путем проверки совпадения длин
его сторон со сторонами фрагментов, попавших внутрь квадрата.
Любопытная ситуация складывается при построении прямоугольника
(рис. 4-13, Б). Сборка начиналась по цепочке 23 —> 15 —> 4, однако на стороне
4 программа сборки зацикливается и дает квадрат со сторонами 1><1. Ана-
логично объединение фрагментов «в», «г» и «д» также дает квадрат со сто-
ронами 1 х 1, а фрагмент «е» сам по себе является квадратом 1x1. Таким
образом, в этом варианте появилась неоднозначность, так как три квадрата
156
Рис. 4-15. Фрагменты и целые
А - множество (а, б, в, г, д, е) фрагментов с нанесенным на них изображением;
Б - собранные из этих фрагментов целые геометрические фигуры, аналогичные
рис. 4-13Б
дают прямоугольник при стыковке с разных сторон. В связи с возможностью
стыковки квадратов различными сторонами возможны 16 варианта решения
этой задачи.
При открытии дополнительного информационного источника неод-
нозначность решения может быть устранена, а скорость сборки возрастет.
Например, нанесем на собранные целые (соответственно на квадрат и на пря-
моугольник) какой-нибудь осмысленный образ (см. рис. 4-15).
При этом основным каналом получения информации становится изобра-
жение, нанесенное на фрагменты, а влияние всех остальных информативных
признаков (углов и размеров сторон) уменьшается. Так же как в притче о та-
лантливом ребенке, собравшем географическую карту по фрагментам, обна-
ружив на ее обратной стороне изображение человека, здесь рисунок змеи
открывает новый информационный канал.
Сборка из фрагментов, обладающих предысторией
Рассмотрим особый класс задач восстановления целого. В этом классе
задач целое образуется не в результате суммирования различных частей, а
путем трансформации фрагментов в процессе развития. Пример - модель
развития листа (рис. 4-16, а). Эта модель в 1968 г. была предложена амери-
канцем А. Линдемайром169.
157
—I-Т-1- I I-1-1-1-1-1-1-1-1
DLDLDLDLDLDL
в
L
L
L
L
5
65
765
8765
D W876 5
D N432 N1
D NP43 N21
D NPP4 N321
L NPPP N432 1
L NPPP A78N 65
L NPPP N8NN 765
L NPPP NNNN 8765
D NPPP NNNN W876 5
D NPPP NNNN W432 N1
D NPPP NNNN NP43 W21
D NPPP NNNN NPP4 W321
NPPP NNNN NPPP W432 1
L D L D L
Рис. 4-16. Модель развивающейся системы
а - описание кривизны на контуре некоторого растущего условного листа в терминах латинского алфавита;
б - описание фрагментов роста длины некоторого нитчатого гриба в терминах латинского алфавита;
в - раскрытие содержания букв алфавита (их кодовая запись) для моделирования роста нитчатого гриба;
г - граф переходов из одного состояния в другое
Последовательность букв в данном случае интерпретируется, как совокуп-
ность клеток, расположенных вдоль края листа, причем сами буквы соответс-
твуют отдельным долькам листа и выемкам между дольками. Процесс сбор-
ки основан на алфавите из 10 букв: {a, b, с, d, е, f g, h, i, А;} и на 10 правилах
подстановок {а —> be, b —> kd, с —> ек. d —> gb. е —> cj\f —> zTz, g —> /zz, h —> de.
i —> к. к —> к}, а также на проверке достаточности этого алфавита и этих пра-
вил для описания последовательных этапов преобразования формы листа.
В качестве аксиомы (начальной буквы) выбиралась, например, бук-
ва «а». В результате рождалась следующая последовательность слов
(рис. 4-17).
Клетки в состоянии к соответствуют нерастущим частям листа (выемкам
между дольками листа). В соответствии с указанной интерпретацией после-
довательность слов соответствует развитию листа. Анализируя последова-
тельности букв в словах, можно усмотреть ряд закономерностей, например:
в системе возникают повторы букв (они выделены нами прямыми скобками
в последней строке), следовательно, систему можно описать рекуррентной
(циклически повторяющейся) формулой. Другими словами, структура листа
158
а
Ьс
kdek
kgbcfk
khikdekihk
kdekkgbcfkkdek
kgbcfkkhidekihkkgbcfk
в текущий момент складывается из
одинаковых правой и левой частей,
соответствующих виду листа три эта-
па назад, и средней части, идентич-
ной листу двумя этапами раньше.
Описанная модель является все-
го лишь новым языком для изложе-
ния явления, которое хорошо знает
физиолог растений. Однако в боль-
шинстве случаев в биологии исследо-
ватель сталкивается С гораздо более [khikdekihk][kdek]kgbcfk[kdek][khikdeihk]
СЛОЖНЫМИ Программами развития, Рис. 4-17. Последовательность слов
которые выявить и проанализировать,
опираясь лишь на словесное описание
и визуальное рассматривание последовательностей фотографий, оказывается
весьма затруднительным.
Модель развития листа детерминирована, в ней нет перебора, т.е. не учиты-
вается влияние случайной среды. Однако можно расширить модель, и ввести
воздействие на процесс развития внешних или внутренних случайных усло-
вий. Такое расширение необходимо, поскольку известны примеры регуляции
развития внешними условиями, например, приводящие к циркадным (суточ-
ным) внутренним ритмам. Влияние внешних или внутренних условий вводит-
ся путем применения дополнительных правил подстановки букв. В качестве
примера рассмотрим модель развития нитчатого гриба под воздействием
света и темноты (см. рис. 4-16, б, в).
К среде добавлялось чувствительное к свету соединение. Растущей струк-
турой является перитеций (плодовое тело гриба). Увеличение объема (дли-
ны) структуры (перитеция) происходит только после достаточно длительно-
го периода темноты. Кроме того, будет ли данный сегмент нити создавать
перитеций, зависит от его возраста и предшествующего воздействия света
и темноты. Сами нити растут с одинаковой скоростью в темноте и на све-
ту у апикальных концов (верхушек). Типичный результат роста нитей гри-
ба под воздействием периодически сменяющихся света и темноты показан
на рис. 4-16, б. Каждый сегмент растет в темноте или на свету, а затем на
него воздействуют противоположные условия. Каждая буква алфавита интер-
претируется как сегмент нити гриба, а шаг квантования по времени выбран
равным 6 ч. Вводятся следующие правила подстановок:
1 -> 65 1 —>21 6 - -> 7 6 —> 2
2 —> N 2 -+3 7 - -> 8 7 -+ 3
3 -> 8 3 _^4 8 - -> N 8 4
4 —♦ 7 4 -> Р N —>N N -ч ► N
5 -^65 5 —>N1 Р->Р Р^ Р
где N - означает сегменты, не имеющие перитеция, а Р - сегменты, продуци-
рующие перитеций. Под действием периодической 24-часовой смены света
и темноты, рассматриваемая система создает структуру, соответствующую
растущим нитям гриба (рис. 4-16, в). При этом распределение символов Р и N
159
хорошо согласуется с расположением сегментов, производящих и непроизво-
дящих перитеций. В модели зависимость от смены света (L - light) и темноты
(D - dark) можно легко показать с помощью графа состояний (рис. 4-17, г).
Рост в модели поддерживается с помощью состояний 1 или 5. Возраст сег-
ментов определяется последовательным переходом до состояния 4 или 8.
После чего возникают отмеченные символом состояния Р или N, которые да-
лее не меняются. Цикл осуществляется путем прохождения через состояния
(7, 3, 4), или (7, 8, 4), или (7, 3, 8, 4). Метод, использованный для констру-
ирования рассмотренной системы, можно использовать при моделировании
различных программ развития, подверженных периодическим изменениям
внешних условий.
Еще более сложный тип развивающихся систем - это системы с взаимо-
действием, которые включают в себя новое правило: развитие клетки зависит
от окружающих ее клеток. Правило подстановки в этих системах имеет вид
(у, a, z) —» х. Буква а в слове заменяется буквой или группой букв х только
в том случае, если у буквы а есть «контекст» у и z, т.е. слово z слева от бук-
вы 6/, слову z - справа от буквы а. Например, в слове аха2ааха2 (а1? а2 - буквы)
буква а может быть заменена с помощью правил: (а2аах) —> х, {аха2ааj6z2) —> х
и т.п. Правило может быть односторонним, в этом случае соседи справа (или
слева) не влияют на замену, например, (а2ао) —* х; (оааха^) —* х. Можно вклю-
чить в перечень влияющих факторов длину слова, т.е. число вхождений в
него букв. Тогда каждое правило в описанной выше системе будет опреде-
ляться длиной своего левого и правого «контекста», т.е. парой чисел <к9 1>.
Например правилу (б/1б/б/1б/2) —* х соответствует пара <1, 2>. Короче говоря,
для описания различных задач роста создается свой набор правил языка их
описания.
В качестве еще одного примера рассмотрим Линдемаейровскую модель
роста корешка кукурузы. Имеются исследования, в которых установлена отно-
сительная скорость роста отдельных участков корешка как функция времени
(рис. 4-18, а).
Для моделирования процесса развития экспериментальные данные были с
некоторым огрублением представлены в дискретной форме (см. рис. 4-18, б).
Клетки корешка, попавшие в первую зону, имеют такую скорость деления,
что они удваивают свою величину через 6 часов, а затем переходят во вторую
зону с большей скоростью деления. Во второй зоне клетки делятся через 5 ч
и переходят в третью зону, где они делятся еще быстрее, через 4 ч. Затем они
переходят в четвертую зону, где скорость их деления падает, и они делятся
лишь через 10 ч. После чего деление прекращается, т.е. пятая зона не имеет
развития (на гистограмме показаны четыре столбика, соответствующие зонам
развития). В соответствии с этим, восстановление процесса роста определя-
ется алфавитом, состоящим из 29 следующих символов: (а15 а2. а3 а4 а5, а6),
(Z?0? ^15 ^2 Й3 ^4’ ^5)’ (С05 С15 С2 С3 ^2 ^3 ^4’ ^5’ ^6’ ^7 ^8 ^9’ (еоХ
где символы а, в, с, d, е обозначают указанные ранее зоны растущего ко-
решка. Правила подстановки и порождаемый этой системой язык при аксио-
ме а4Ъ2су16е^ представлены на рис. 4-18, в, г. Переход одной буквы в другую
интерпретируется временным шагом в один час. Для рассматриваемого при-
мера описанная система не является единственной.
160
<- аь а2Ь0
а2, -> -> а3
(—, 6Z3, — / 6Z4
а4, -) -* а5
“5, -) -* «6
\> ^6, / ~* ^1
(ах, Ь4, -) ^Ь2с0 (-bo, bi)^b2CQ
(ах, Ь2, -) {-b0, Ь^^Ьз
(ах, Ь3, -) -* Л4с0 {-Ьо, Ьз)^Ь4с0
(ах, Ь4, -) {-b0, b4)^b5
^5’ “) (- Ьо, Ь5) -» Ь2
(Ьо, Ьх, с0 -)^с0 {-b0, b0)^b0
б
«4
{bx, Cl, c2dQ (~c0, ci)-* C2dp
(bx, с2, -) сз <-c0, c2)^ C3
(Ьх, с3, -) — с4 <-C0, C3)-» c4
(Ьх, с4, -} С! <-c0, C4)-» ci
(^0’ сх> dy —) -* <-c0, Co)-» co
(cx, tii, ^2^0 (- dp, dr) i/2cp
(cx, d2, —) d3 (- db, d2) d3
(cx, d9, -) d10 (- dQ, d9) dip
(cx^ dip, -) dr (- d0, d10) - til
(tip, tix, > d3 (~do, do) dp
(-, е0, -) -* ер
С2 4).
^6 с0
d? е0
Рис. 4-18. Модель развивающей-
ся структуры с взаимодействиями
между ее фрагментами (рост ко-
решка кукурузы)
а- зависимость относительной ско-
рости роста корешка от времени;
б - гистограмма относительной ско-
рости роста фрагментов корешка; в -
кодовая запись переходов в развитии
корешка при определенных началь-
ных условиях; г - граф перехода из
одного состояния в другое.
>3^0^ dp d2 е0 е0 е0 е0 е0
’4 с() ер'ер'4ер4Д^е^4?0
\ \ V \ \ \\ \\ \
’5 СЛ “О.ид eOjo e0.e()e(Ye0 е0
~Г°Ь2^Со^3^ d6 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0
?3 ^3. С()чс4\ ^°4d7 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0
f2
с3 tip #10 ер ер е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0 е0
г
Было показано, что можно провести дополнительную детализацию си-
стемы и моделировать ее с помощью алфавита, состоящего из более чем из
200 символов. На этом примере видна возможность развития языковых моде-
лей. Во-первых, символы можно интерпретировать не как отдельные клетки,
а как зоны, содержащие однотипные клетки. Во-вторых, конкретное разви-
тие структуры (морфогенез) может воспроизводиться с помощью несколь-
ких моделей разного уровня детализации. По-видимому, с точки зрения био-
логической интерпретации, рассмотренная модель, является уже достаточно
161
полной. Отдельные состояния клеток можно интерпретировать как различ-
ные концентрации определенных метаболитов, а переход клеток из одной
зоны корешка в другую, как изменение этих концентраций или как диффузию
метаболитов вдоль корешка.
Такой лингвистический подход позволяет не только собирать стати-
ческие структуры из их фрагментов, но осуществлять сборку процессов
из набора их стадий, и тем самым можно моделировать развитие различ-
ных классов процессов, отвлекаясь от их конкретной структуры. Компью-
терное моделирование роста структуры на основе буквенного описания
идет довольно успешно, существует алгоритм, который определяет по двум
данным системам - совпадают или нет соответствующие им функции рос-
та. Однако общей теории функций роста систем пока нет170, хотя априор-
но можно утверждать, что в большинстве случаев имеется только конеч-
ное число эквивалентных систем, поэтому на основании построенного
алгоритма можно получить все лингвистические системы, эквивалентные
некоторой реальной системе. Однако доказательство этого утверждения пока
отсутствует.
Нахождение класса систем, эквивалентных данной системе, важно с
биофизической точки зрения, так как этот класс дает возможность обоз-
реть все существующие «программы развития», которые порождают неко-
торую растущую структуру. Выбор конкретной программы из этого клас-
са определяется цитологическими, физиологическими и биохимическими
исследованиями. Отметим, что проблема эквивалентности (т.е. совпаде-
ния порождаемых языков) для произвольных систем алгоритмически не-
разрешима.
Пабло Пикассо. Быки
162
Интерпретация символа как одной клетки отражает центральную идею
клеточной биологии. Однако развитие организма может описываться с ис-
пользованием более тонких разбиений на иерархические уровни, чем те, ко-
торые мы приводили. Цепочки букв, т.е. слова формальной системы, должны
скорее рассматриваться как отображение кодов языка на развивающиеся
объекты любой природы.
Поиск связей между фрагментами в искусстве
В 1917 г. В. Шкловский писал о том, что писатель должен уметь вывести
читателя «из автоматизма восприятия», заставить его как бы заново увидеть
предмет. В 1920 г., Б. Брехт отметил, что вещь, которую нужно довести до со-
знания, на которую требуется обратить внимание, должна быть превращена
из привычной в неожиданную. Художественный прием - разборка целого на
части и приглашение зрителя (или читателя) принять участие в сборке - ха-
рактерен для современной литературы, театра и кино. Об этом писали171, пи-
шут, и еще будут писать172. В начале XX в. А.П. Чехов заметил: «Я подумал,
что чутье художника стоит иногда мозгов ученого, что то и другое имеют
одни цели и одну природу. Быть может со временем при совершенстве ме-
тодов им суждено слиться вместе в гигантскую, чудовищную силу, которую
теперь трудно и представить себе». Компьютер и интернет позволили осу-
ществить это слияние.
Многие произведения искусства построены по фрагментарному принци-
пу, содержат недосказанность, поэтому зритель или читатель (в меру своих
способностей и жизненного опыта) сам воссоздает эмоциональный образ
целого. Например, к таким произве-
дениям относились повести и пьесы
Дж. Сэлинджера,М. Булгакова,В. Ка-
таева, Б. Брехта, Р. Шнейдера и мно-
гих наших современников, а также
кинокартины С. Эйзенштейна, А. Ку-
росавы, Ф. Феллини или А. Тар-
ковского.
Ограничимся лишь одним исто-
рическим примером. В самом начале
XX в. в ряде стран группы художни-
ков решили порвать с реалистически-
ми изображениями объектов на пло-
ском холсте. Для нового метода были
характерны: геометризация формы,
разложение целого на фрагменты,
использование цвета для выделения
граней и дробление объема. В век
начала научно-технической револю-
ции старые традиции, сложившиеся
в эпоху Возрождения, казались сла-
щавыми и салонными. Например, во
Пьер Огюст Ренуар. Портрет Амбруаза Вол-
лара, выполненный в реалистической манере
(1908)
163
Пабло Пикассо: Портрет Амбруаза Воллара,
выполненный в манере кубизма (1910)
Франции в группу «бунтарей» вошли
(ставшие затем известными): П. Пи-
кассо, Ж. Брак, X. Грис и др. В живо-
писи появился «кубизм» и несколь-
ко других авангардных направлений
искусства. Причем кубизму не были
чужды образно-эмоциональные зада-
чи (как думали некоторые критики со-
ветского периода). «Зрителю следует
дать фрагменты этого мира. - счи-
тали художники, - а он сам найдет
нужные связи между фрагментами и
соберет целое. Мир сложен, поэтому
его трактовка может быть различ-
ной и неоднозначной».
Субъективный произвол худож-
ника принимал особую форму навя-
зываемой зрителю геометрической
игры. Зритель становился партнером
этой игры и получал от этого удо-
вольствие. Отдельные произведения
этого направления оказались подлин-
ными шедеврами. Здесь приведены
два примера изображений перехода
от реализма к кубизму.
Недосказанность, предоставле-
ние свободного поля для воображения, использование фантазии художни-
ка, вовлечение зрителя в процесс восприятия произведения - это излюблен-
ные приемы и современного искусства. Этим искусство приблизилось к
науке, подтверждая простую мысль: наука и искусство это две грани одного
целого - культуры.
Итак, на каждом иерархическом уровне сборка осуществляется снизу
вверх по правилу БИО. Первые шаги происходят случайно. Для последующих
шагов время выбора уменьшается и реализуется с помощью все уменьшаю-
щегося перебора вариантов. Процесс сборки постепенно переходит из облас-
ти случайного в область закономерного. Если время, отпущенное на сборку
целого, ограничено, а перебор неизбежен, то остается уповать на счастливый
случай, на оптимальную стратегию упорядоченного перебора и дополнитель-
ные источники информации.
Г лава пятая
ИНФРАКРАСНЫЕ КАРТИНЫ МИРА
Окружающий нас мир предстает
в разных обличиях.
Историческая справка о развитии тепловидения
Инфракрасное излучение или тепловой образ окружающего мира обна-
руживает такие детали, о которых раньше мы могли только догадываться.
Некоторые иллюзии стали фактами.
Как использовать обнаруженные тепловые образы в медицине или в дру-
гих прикладных науках? Анализ тепловых излучений от разных живых орга-
низмов представляет интересную фундаментальную проблему биофизики173.
О том, что температура человека и других живых существ является показа-
телем их физиологического состояния известно давно. Температуру кожи че-
ловека как медицинский диагностический показатель уже использовал Гип-
пократ (~ 460-377 до н.э.). В те далекие времена температура оценивалась
просто прикосновением руки. Развитие более точных методов измерения
температуры сначала шло по пути контактных термометров. Качественным
скачком, приведшим к появлению дистанционных методов измерения тем-
пературы, было осознание того факта, что радиация в инфракрасной области
спектра электромагнитных длин волн связана с температурой. Это произош-
ло сравнительно недавно, в первой четверти XX в. В табл. 5-1 приведены эта-
пы развития методов измерения температуры для диагностических целей в
медицине. В ходе техничекого прогресса стоимость тепловизионного обору-
дования уменьшается, а цены, указанные в таблице, падают.
Человеку всегда хотелось не только регистрировать температуру, следя
за столбиком ртути, а непосредственно видеть тепловой образ. Причина по-
нятна. Чуть ли не 7/8 всей информации об окружающем мире мы получаем
благодаря зрительным впечатлениям. Интересно, что многие повседневные
выражения восходят своими этимологическими корнями к зрительным ощу-
щениям. Например, дела для нас бывают «ясными» и «очевидными». Случа-
ется, что мы кого-то в чем-то «подозреваем», что-то «имеем в виду», наконец,
у каждого из нас есть определенное «мировоззрение». И если мы говорим
«мироощущение», то подразумеваем чаще всего именно «мировоззрение».
Никому в голову не придет такое, например, нелепое истолкование этого тер-
мина, как «мирообоняние».
А почему, собственно, нелепое? Разве полностью исключена встреча с
разумными существами, у которых сильнее всего развито иное чувство? Ска-
жем, обоняние или слух, как у собаки. Кстати, зрение у собак действительно
куда слабее, чем у человека. Кроме того, собака не различает цветов. А вот
у дождевого червя, хотя он ощущает направление к свету, главную роль в
процессах восприятия играет осязание. У муравья - особое топохимическое
чувство, в котором обоняние сочетается с осязанием. Для летучих мышей в
отличие от нас мир предстает в виде образа отражаемого ультразвука.
165
Таблица 5-1. Развитие контактных и дистанционных методов измерения температуры
Измерительное устройство Чувстви- тельность метода (°C) Порядок цены, в $ США Время появ- ления Главное пре- имущество Главный недо- статок
Коъ ппактные м< етподы
Рука 2-3 0 V в. до н.э. Доступность Субъектив- ность
Ртутный термометр 0,1-0,2 2 XVI в. н.э. Дешевизна, доступность Необходи- мость кон- такта
Термисторы или термо- пары 0,01-0,02 2 000 30-е гг. XX в. Высокая точ- ность, до- ступность Необходи- мость кон- такта
Термочувствителные пленки, жидкокристалли- ческие термографы 0,3-1,0 Диеп 5 000 ганционные. 60-е гг. XX в. методы Обеспечение теплового изображения Необходи- мость кон- такта
Компьютерное оптико- механическое теплови- дение 0,05 75 000 70-е гг. XX в. Отсутствие контакта, компьютер- ный анализ Дороговизна, низкое вре- менное раз- решение
Матричное тепловидение 0,005 >100 000 90-е гг. XX в. Отсутствие контакта, высокая точ- ность, ком- пьютерный анализ Дороговизна
Однако технические возможности нашего глаза далеко не беспредель-
ны. Человек непосредственно видит излучения с длиной волны от 0,38 до
0,75 микрона. Если учесть, что шкала длин известных электромагнитных ко-
лебаний простирается от 10-9 микрон до сотен километров, диапазон види-
мых нами волн выглядит каплей в безбрежном море электромагнитных волн.
А ведь человеку было бы интересно и весьма полезно получать сведения о
самых разнообразных процессах, которые лежат за порогом непосредствен-
ных ощущений.
Возникает проблема - как увидеть невидимое. И не просто увидеть, а
подробно изучить, используя богатство возможностей человеческого глаза и
мозга. Например, видеть динамику метаморфоз, узнавать и классифициро-
вать различные объекты. Речь пойдет, прежде всего, об инфракрасном излу-
чении, диапазон длин волн которого лежит за пределами диапазона видимого
света в микронной области. Тепловизионная техника (иначе ее называют теп-
ловидение, термовидение или инфракрасное видение) появилась в прошлом
веке, но 30 лет назад использовалась главным образом для военных целей -
наведения высокоточного оружия на объекты, излучающие тепло. Сегодня
она имеет все основания стать одной из главных информационных техноло-
гий с обширной областью применения (см. табл. 5-2).
В конце XX - начале XXI в. произошло бурное развитие всей совокуп-
ности наук о жизни, особенно геномики, протеомики, клеточной биологии и
166
биоинформатики. Начался лавинный процесс переосмысления на молекуляр-
ной основе накопленных медициной фактов предрасположенности человека
к различным заболеваниям, его эволюционной генетики, механизмов иммун-
ной защиты, а также роли внешних факторов и стрессов в возникновении и
развитии болезней, то есть всего, что определяет здоровье человека, его дол-
голетие и экологическое благополучие. Прикладной аспект этих исследова-
ний был объединен термином биомедицина. Матричное тепловидение сегод-
ня стало одной из информационных технологий биофизики и биомедицины.
По прогнозам к 2025 г. биомедицина полностью преобразует медици-
ну, превратив ее в науку, основанную на знании молекулярных процессов
Таблица 5-2. Области применения тепловидения
Наука Исследовательские и прикладные задачи
Б и О л О г и я Исследование собс- твенной теплопро- дукции целостных организмов (расте- ний, насекомых и различных видов животных) Исследование собственной тепло- продукции изоли- рованных органов, тканей и клеток Исследование вли- яния на теплопро- дукцию организ- мов, различных биохимических веществ и внешних физических фак- торов Исследование влия- ния на теплопро- дукцию суточных, сезонных, годовых циклов и механиз- мов работы «биоло- гических часов»
м е д и Ц ы н а Диагностика различ- ных сосудистых па- тологий. Диагностика раз- личных воспали- тельных процессов и опухолевых об- разований Контроль динами- ки и эффективнос- ти лечения Экспресс-селекция людей при прове- дении карантинных мероприятий
Э к о л О г и я Противопожарный мониторинг почв, лесных массивов, торфяников и вул- канической обста- новки Аэроконтроль се- зонных и годовых смещений зон мер- злоты, степей и пустынь Аэроконтроль чис- ленности диких животных и ареа- лов их нахождения Аэроконтроль нефти- и газопрово- дов, хранилищ ра- диоактивных отхо- дов и свалок мусора
ф и 3 и к а Исследование под- вижности газов, жидкостей и твер- дых веществ под действием тепловых градиентов Исследование собственной тепло- продукции физико- химических про- цессов Исследование тепловыделения проводников, по- лупроводников, смазочных и по- верхностно-актив- ных материалов Исследование влия- ния различных внешних условий на теплопродукцию процессов
Т е X н и к а Тепловой контроль работы машин, меха- низмов и транспор- тирующих энергию трасс Контроль тепло- физических произ- водств Контроль тепло- изоляции зданий и сооружений Охрана объектов и выявление взрыв- чатых веществ и оружия при борьбе с терроризмом
167
возникновения болезней, на математическом моделировании болезней с
указанием способов их лечения при учете индивидуальных генетических и
фенотипических особенностей человека. Точнее прогнозировать развитие
биомедицины при современных темпах развития науки сложно, поскольку
будущее, подобно цензору, наделено даром вычеркивать и вырезать именно
то, что мы прогнозируем и хотели бы увидеть как реальность.
Почему более полувека с момента создания тепловидения оно находило ог-
раниченное применение в медицине? Каков механизм теплопродукции в живом
организме? Откуда и как в организме создается тепловая энергия и о чем сви-
детельствует ее изменение? Что можно увидеть нового, рассматривая различ-
ные участки тела человека в инфракрасном (ИК) диапазоне длин волн? Какую
информацию дает наблюдение ИК портретов тела человека для медицинской
диагностики? На эти и ряд других вопросов будут даны ответы в этой главе.
Независимо от специфики разрабатываемого метода ряд проблем на сты-
ках физики и биомедицины имеет похожие черты. Покажем на примере теп-
ловидения, как ищутся ответы на возникающие вопросы и как здесь исполь-
зуется правило БИО.
С помощью тепловизора можно измерить температуру в каждой точке
рассматриваемого объекта, но ключевая часть термина «тепловидение» есть
«видение» (в данном случае - это синоним «зрения»). Видение - это инфор-
мационный процесс, позволяющий обозреть объект целиком, выделить в его
образе существенные признаки. Принцип действия тепловизионных прибо-
ров основан на преобразовании естественного теплового излучения от объек-
тов в видимое, и даже условно цветное изображение. На экране может быть
создана цветная картина ИК образа, где окраска элементов изображения оп-
ределяется разницей температур соответствующих участков наблюдаемого
объекта. Разумеется, что эта раскраска условная. Используется она потому,
что наш глаз хорошо различает цвета. Цвета здесь отражают температурный
рельеф объекта.
Правда, не все исследователи любят иметь дело с условно цветными пор-
третами. Некоторые предпочитают черно-белые (рис. 5-1). Это вопрос вкуса
и привычки. Обязательным условием формирования изображения является
наличие температурного контраста между объектом и фоном, а в пределах
контура объекта - между его отдельными элементами.
Оптико-механические системы тепловидения появились еще в период
Второй Мировой войны (1939-1945). В основном тогда применялись одно-
элементные системы, преобразующие ИК излучение в электрический сигнал.
С помощью оптико-механической системы происходило сканирование поля
зрения. ИК изображение проецировалось точка за точкой на ИК приемник-
преобразователь. Полученные с ИК преобразователя электрические сигналы
усиливались и подавались как модулирующее напряжение луча на электрон-
нолучевую трубку монитора. Развертка движения луча была синхронизиро-
вана с разверткой сканирования поля ИК изображения. Так на экране мони-
тора формировалось тепловое изображение объекта.
Спустя 30 лет в тепловидении произошел качественный скачок, были
открыты новые химические структуры, которые существенно меняли в за-
висимости от температуры свою проводимость или требовали для внутрен-
ней эмиссии электронов невысокие энергии световых квантов, т.е. могли
168
Рис. 5-1. Два портрета
а - здорового и б - больного человека с повышенной температурой из-за острого респира-
торного заболевания. Изображения лица получены с помощью тепловизора в инфракрасном
диапазоне длин волн 3-5 микрон. Температурная чувствительность около 0,02 °C
работать с ИК излучениями (например, соединение HgCdTe2). С их помощью
можно было воспринимать сравнительно длинноволновую область спектра
(выше 6 мкм). Максимум теплового излучения тел при комнатной темпера-
туре приходится на длины волн около 10 мкм. Тепловизоры 70-х годов обла-
дали чувствительностью до долей 1 °C. Такая чувствительность соизмерима
с флюктуациями теплового излучения человека. Тем не менее тепловизоры
обладали низким пространственным разрешением. Поэтому многие попытки
эффективно и широко использовать тепловидение в физиологии и медици-
не заканчивались неудачей. Несмотря на недостатки тепловизионных систем
тех лет, постепенно расширялись области их применения в науке и технике,
а затем и в медицине.
Кто и когда впервые применил тепловидение в клинической практике?
На этот вопрос ответить трудно. Обычно указывают имя Р.Н. Лоусона
(Lawson). В 1956 г. Лоусон применил прибор ночного видения (использовав-
шегося тогда исключительно в военных целях) для ранней диагностики опу-
холей молочных желез у женщин. В 1957 г. в канадском медицинском журна-
ле им была опубликована статья под названием «Thermography - a new tool
in the investigation of breast lesions» (Термография - новый инструмент в ис-
следовании повреждений груди). Применение тепловизионного метода дало
обнадеживающие результаты.
Тем не менее трудно сказать были ли работы Р. Лоусона первыми в теп-
ловидении. Поскольку одно время параллельно с развитием сканирующих
систем электронного тепловидения начали интенсивно развиваться контакт-
ные измерительные ИК системы без электрического преобразования и ска-
нирования. Это были термочувствительные пленки (жидко-кристаллические,
люминофорные, полупроводниковые, магнитные или на основе термочувст-
вительных красок). Пленку можно было приводить в контакт с поверхностью
изучаемого объекта с целью наблюдения распределения температуры на по-
верхности объекта. Это направление тепловидения получило название тер-
мографии. Иногда его также называют тепловидением. В этом случае регист-
169
Таблица 5-3. Прогнозируемая потребность в тепловизионной технике
для различных областей применения
№ Область применения Прогнозиру- емая потреб- ность в тыс. изделий в год Процент в общем коли- честве
1 Оснащение транспортных средств, в том числе: 504 40,84%
самолетов, 2
судов, 2
ж/д составов и автомобилей 500
2 Охранные системы 500 40,5%
3 Контроль оборудования различного типа 100 8,1%
4 Диагностика из космоса или авиации природных, техно- генных и биосферных катастроф 100 8,1%
5 Контроль энергопотребления в коммунальном хозяйстве 20 1,62%
5 Спасательные работы при катастрофах 5 0,4%
6 Применение в медицине 5 0,4%
Итого 1234 100%
рируется не тепловое излучение объекта, а непосредственно температура его
отдельных участков. Механизм работы таких термопреобразователей осно-
ван на зависимости какого-либо оптического параметра пленок от теплово-
го воздействия. Такими параметрами могут быть изменение коэффициентов
отражения и пропускания света или изменение интенсивности собственного
свечения. Например, некоторые типы жидких кристаллов по мере нагревания
изменяют свой цвет. Это их свойство позволяло осуществлять визуальную
индикацию температуры с высокой точностью до 0,3 °C.
Любопытно отметить (если это не миф), что первые тепловизоры тако-
го типа могли быть известны еще в Древнем Египте. Лекари того времени
обмазывали тела пациентов тонким слоем нильской глины, которая по мере
высыхания меняла свой оттенок, что выявляло на теле человека зоны с отли-
чающейся температурой.
Электронные ИК камеры для дистанционного определения пространс-
твенного распределения температуры прошли в своем развитии три этапа.
Первый состоял в гибридных электронных оптико-механических системах.
Развертка изображения объекта осуществлялась оптико-механическим спо-
собом с помощью вращающихся призм, дисков или качающихся зеркал. При
этом ИК излучение фокусировалось на термочувствительный элемент или
линейку из таких элементов, где преобразовывалось в электрический сиг-
нал. Затем появились системы из небольших матриц. Наконец, были созданы
большие матричные системы, состоящие из тысяч ИК приемников. Здесь мы
не будем останавливаться на технических деталях современных тепловизи-
онных систем. Желающие могут ознакомиться с ними, прочтя соответствую-
щую литературу174.
Отметим главный результат. Исчезновение оптико-механических узлов в
ИК камерах независимо от их модификаций привело к уменьшению габари-
тов и энергопотребления, а главное - к увеличению соотношения сигнал/шум,
170
улучшению качества изображения и расширению динамического диапазона
регистрируемого сигнала.
Математическое обеспечение современных тепловизоров позволяет про-
изводить цифровую обработку ИК изображения в реальном масштабе време-
ни, вычислять параметры теплового рельефа, создавать компьютерные архи-
вы ИК изображений и производить сравнение тепловых образов, полученных
в разное время. По прогнозам Электронного журнала ЭСКО энергосервисной
компании «Экологические системы» (февраль 2004, № 2) потребительский
мировой рынок тепловизионных приборов весьма обширен и в перспективе
оценивается суммой порядка 200 млрд $ США в год. Прогнозу закупки теп-
ловизоров для биологических и медицинских целей отводится пока скромное
место - порядка 0,4% (табл. 5-3).
В инфракрасных лучах
В солнечном свете присутствуют почти все волны электромагнитного
диапазона, но не все доходят до Земли. По пути к Земле полоса пропускания
волн солнечного спектра сужается. Атмосфера защищает все живое от гибе-
ли. Короткие волны (а, 3, 7-лучи) поглощаются озоновым слоем, а длинные
волны поглощаются молекулами СО2 и парами воды. 75% солнечной энергии
на поверхности Земли содержится в диапазоне длин волн от 0,3-0,11 микрон.
Только 25% электромагнитных волн других диапазонов удается преодолеть
щит атмосферы (рис. 5-2). Фотобиологические процессы на Земле происхо-
дят в основном в диапазоне длин волн 0,3-0,9 мкм.
Естественно задать вопрос - почему человек не может видеть короткие и
длинные электромагнитные волны? Ответ содержится в величине их энергий.
Эта энергия определяется по классической формуле, которая сегодня извес-
тна даже школьникам: Е = где Е - энергия фотона (кванта), h - постоян-
ная Планка (1,58 • 10-34кал • с), с -скорость света (ЗЮ10 см/с) и X-длина вол-
ны света. Из этой формулы видно, что чем меньше длина световой волны, тем
выше энергия. При коротких длинах волн, меньших, чем 0,3 мкм удельная
Длина волны (мкм)
Рис. 5-2. Окна прозрачности атмосферы для инфракрасного излучения разных длин волн
171
энергия соответствует 95 ккал/моль. При такой энергии возникают повреж-
дения молекул белков и нуклеиновых кислот. Этот факт в процессе эволюции
ограничил восприятие коротких длин волн. При длинных волнах, больших,
чем 1,8 мкм (инфракрасные волны), напротив, энергии оказывается недоста-
точно, чтобы вызвать в светочувствительном пигменте (родопсине) фотохи-
мический процесс. В результате оптимальная энергия светового восприятия
для большинства живых существ лежит в диапазоне от 15 до 65 ккал/моль,
что соответствует диапазону длин волн от 1,9 до 0,44 мкм. Зрение человека
и многих живых организмов реализуется в более узком диапазоне от 0,38 до
0,75 мкм (от фиолетового до красного). Лучи, длина которых выходит за пре-
делы этого диапазона, хотя и влияют на живое (иногда весьма пагубно), но
для нас невидимы. Очень короткие длины волн (о, 3 и 7 лучи) мы не ощуща-
ем, а инфракрасные лучи чувствуем, но не глазами.
У нас имеется два вида инфракрасных рецепторов, разбросанных по телу.
Около 15 • 104 сообщают нам о возможности потерять тепло при соприкос-
новении с холодными предметами. Это холодовые рецепторы. Примерно
16 • 103 информируют нас о получении тепла от горячих предметов (тепло-
вые рецепторы). Большая часть тепловых рецепторов находится в коже на
кончиках пальцев, носа и на сгибе локтя. Холодовые рецепторы в основном
расположены в коже верхней губы, носа, подбородка, груди, лба и пальцев.
Чувствительность тепловых рецепторов высокая, но они изолированы ко-
жей от малых внешних колебаний температуры. Если поверхность кожи на
каком-либо участке тела повреждена, то прикосновение этого участка даже к
слабонагретым предметам вызывает восприятие, граничащее с болью.
Итак, человек ощущает, но не видит окружающий мир в инфракрасных
лучах. Однако некоторые виды живых организмов могут видеть в инфракрас-
ном диапазоне. Например, ямкоголовых змей природа одарила устройством
восприятия этих лучей (рис. 5-3), человеку же самому пришлось изобретать
методы их регистрации.
Напомню, что человеку удалось увидеть окружающий его мир в таких лу-
чах еще до создания тепловизоров. В первой половине прошлого века была
создана фотопластинка чувствительная к инфракрасному свету. Результат ее
использования оказался интересным. Приведу две фотографии, снятые одно-
Рис. 5-3. Змея, используя органы теплового зрения, может увидеть контуры, размеры и опре-
делить расстояние, например, до лягушки, которая, за счет испарения влаги с поверхности ее
кожи холоднее, чем земля (а), или теплокровной мыши, которая теплее фона (б)
172
Рис. 5-4. Один и тот же ландшафт, сфотографированный в лучах видимого диапазона длин волн
(а) и через фильтр, пропускающий красную и инфракрасную область длин волн (б). Эти фотогра-
фии были опубликованы в первой половине XX века в книге «The Universe of Light» («Вселенная
света») известного популяризатора науки английского физика Уильяма Генри Брэгга (1862-1942)
Рис. 5-5. Фрагмент панорамы города Пущино, полученный телевизионной камерой в видимом
диапазоне длин волн днем (а) и ночью (б) и соответственно в инфракрасном диапазоне длин
волн 8-12 мкм днем (в) и ночью (г)
временно. Для первой была использована стандартная цветная фотопластин-
ка, чувствительная к свету видимого диапазона (рис. 5-4, а), для второй - фо-
топластинка, чувствительная к красному и инфракрасному свету (рис. 5-4, б).
Вторая фотография снималась через фильтр, который пропускает лишь крас-
ные и инфракрасные лучи.
173
Синее небо без облаков на инфракрасной фотографии получилось тем-
ным и покрытым облаками. Атмосфера и пары воды плохо пропускают ин-
фракрасные лучи. Та часть этих лучей, которая, тем не менее, прошла че-
рез воздух, отклоняется от прямолинейного пути в гораздо меньшей степени,
чем видимые лучи, поэтому в инфракрасном свете стали видны дальние
предметы, закрытые дымкой, например, горы на заднем плане. Пары воды не
только поглощают, но рассеивают инфракрасные лучи, поэтому на фотогра-
фии (рис. 5-4, б) появились облака, которые были не видны на фотографии
(рис. 5-4, а). В тоже время трава и деревья, сильно отражающие инфракрас-
ные лучи, получились светлыми. Они выглядят так, как если бы были покры-
ты снегом. Хлорофилл растений не поглощает темно-красные и инфракрас-
ные лучи. Весь ландшафт на ИК фотографии изменил свой облик.
На рис. 5-5 показаны фрагменты изображения панорамы города Пущино,
полученные нами в видимом диапазоне длин и в ИК - диапазоне длин волн
8-12 мкм.
Днем растения из-за испарения влаги имеют температуру ниже, чем поч-
ва и выглядят на ИК изображениях более темными. Ночью ситуация меняет-
ся, поскольку температура деревьев выше, чем температура почвы.
Инфракрасная чувствительность насекомых
Некоторые насекомые, например, комары и клещи обладают повышенной
чувствительностью к инфракрасному излучению. Люди с глубоким залегани-
ем кровеносных капилляров под кожным покровом в силу пониженной тем-
пературы кожи меньше расположены к укусам паразитов. Если рядом нахо-
дятся два человека, у которых температуры поверхности тела различаются,
то более теплый человек оказывается окруженным облаком комаров, а друго-
го они почти не кусают. Теплая жертва, отбиваясь от паразитов, продолжает
разогреваться, в результате все больше паразитов слетаются к ней. Такому
человеку приходится спасаться бегством.
Комары-самки находят теплокровную жертву с помощью двух неподвиж-
ных антенн, чувствительных к тепловому инфракрасному излучению, и изме-
няют направление полета до тех пор, пока сигналы от двух антенн не вырав-
ниваются. Они чувствуют теплокровную жертву на расстоянии нескольких
метров. На близком расстоянии паразитами используются обонятельные ре-
цепторы. У некоторых насекомых существует только одна, но подвижная ан-
тенна, воспринимающая инфракрасное излучение, например, у клопа-хищ-
неца. Пространственное сканирование этой антенной позволяет клопу найти
направление к жертве (рис. 5-6).
Однако такую инфракрасную чувствительность зрением назвать трудно.
Скорее насекомые-паразиты обладают не зрением, а хорошо организованной
системой наведения на жертву. Этого им вполне хватает для выживания и
размножения, а любоваться окружающим миром им нет необходимости.
Рекордсменом инфракрасного восприятия следует признать уже упоми-
навшихся ямкоголовых змей. У них по обе стороны головы, между носом и
глазами, имеются два конических углубления, обрамленные по краям клет-
ками чувствительными к инфракрасному излучению. Разнесение этих двух
174
Рис. 5-6. Примеры насекомых с инфра-
красной чувствительностью
а - самка комара. Ее антенны регистрируют
излучение на расстоянии нескольких мет-
ров; б - клоп-хищнец Rhodnius prolixus, оби-
тающий в тропиках Южной и Центральной
Америки. Он переносит болезнь Чагаса. Его
нос-хоботок чувствителен к инфракрасному
излучению. Клоп кусает человека во время
его сна в районе глаз или губ (в наиболее
теплые места), поэтому его иногда называют
«поцелуйный клоп»
ямок на поверхности головы на некоторое расстояние позволяет змее обла-
дать своеобразной бинокулярностью восприятия теплового источника и «вы-
числять» направление прыжка для поражения лягушки или грызуна. Змеи
могут улавливать изменение температуры даже в 0,0018 °C. Такой темпера-
турной чувствительностью пока не обладают даже тепловизоры третьего по-
коления. Наиболее распространенные матричные инфракрасные камеры име-
ют температурную чувствительность до 0,02 °C, с временным разрешением
100-200 кадров в секунду и пространственным разрешением (3^-5)- 10-5 м.
Лучшие образцы уже достигли пространственного разрешения 640 х 512 пик-
селей при размере пикселя до 20 х 20 мкм и с временным разрешением до
8000 кадров в секунду. В ближайшее время ожидается появление на рынке
камер четвертого поколения с матрицей до 960 х 1280 пикселей и амплитуд-
ным разрешением до 0,001 °C.
«Свет очей»
В глазах позвоночных, в том числе и человека, не обнаружено ни инфра-
красных рецепторов, ни холодовых рецепторов. Еще древние греки выдвину-
ли гипотезу об особом флюиде, который испускается глазами. «Свет очей»
(сохранившееся со времен Платона выражение) использовался для объясне-
ния зрительного ощущения предметов. Древняя трактовка механизмов зре-
ния человека была наивной и неправильной. Хотя у некоторых ночных жи-
вотных глаза действительно могут светиться в видимом диапазоне длин волн.
Глаза у человека также светятся, но в инфракрасном диапазоне длин волн.
Как было нами показано, их свечение более интенсивное, чем свечение кожи.
Температура лица в районе глаз достигает в норме 36,5 °C.
Причина этого свечения связана с тем, что глаз содержит шесть, хотя и
небольших, но интенсивно работающих мышц (рис. 5-7, а), разветвленную
систему кровоснабжения (рис. 5-7, б). Они при открытом веке излучают в ок-
ружающую среду тепло, появляющееся как за счет окислительных процессов
в мышцах, так и приносимое кровью.
175
2
Рис. 5-7. Схема строения и изображения глаз человека в видимой и инфракрасной областях
спектра
а - схема мышц глаза (1 - наружная прямая мышцы, 2 - внутренняя прямая мышца, 3 - верхняя прямая
мышца, 4 - верхняя косая мышца, 5 - нижняя косая мышца, 6 - нижняя прямая мышца); б - кровеносные
сосуды глазного яблока (1 - длинная задняя артерия, 2 - вортикозные вены, 3 - большой круг кровообра-
щения радужки, 4 - короткие задние цилиарные артерии, 5 - передние цилиарные артерии, 6 - цилиарные
нервы); в - изображение глаз в видимом диапазоне, с отмеченными на них в виде черных кружочков мест
измерения теплопродукции при определении переходной тепловой характеристики глазного яблока после
открытия век; г - изображение глаз в ИК-диапазоне с отмеченными на каждом из них линиями измерения
стационарной теплопродукции (линии А^ и А2В2- линии соответственно правого и левого глаза по цен-
тру глазного яблока, AjQ и А2С2 - линии соответственно правого и левого глаза от височного края века до
верхней его части при переносице); д - пример теплового профиля по двум глазам, включая переносицу
Нами были исследованы различные временные и пространственные осо-
бенности теплопродукции глаза человека в норме175.
Ограничивая снизу порог чувствительности тепловизора, можно полу-
чить изображение, когда светятся только глаза человека. Один из примеров
приведен на рис. 5-8.
176
Рис. 5-8. Две группы тепловых портретов разных людей при пороге дискриминации их
теплового рельефа 0,9 Т^ах С
На экране монитора тепловизора мы можем увеличить любую часть инф-
ракрасного изображения, чтобы рассмотреть ее подробнее. Оказывается, что
подобное изобретение существует и в живой природе. У птиц в районе цент-
ральной ямки толщина сетчатки тоньше, и рецепторные клетки лежат в этом
углублении. По-видимому, назначение углубления состоит в некотором уве-
личении изображения, попадающего на это место, так как меняется фокусное
расстояние до сетчатки.
Теперь о свечении глаз в видимом свете. Животные, которые активны но-
чью, например, кошки, жертвуют остротой зрения ради повышения чувстви-
тельности. У них в сетчатке увеличено количество палочек и нет колбочек
(мир для них выглядит черно-белым). Однако им для зрения в темноте необ-
ходимо, чтобы ни один фотон не пропал зря. В пигментном слое эпителия у
них имеется слой отражающего материала. Этот слой снова и снова отражает
попавший в зрачок свет, посылая его на сетчатку, и предоставляя тем самым
сетчатке возможность поглотить все фотоны полностью. Этот отражающий
слой и ответствен за свечение глаз животных, когда они смотрят в направле-
нии источника света. Наверное, ночью многие из вас видели горящие в све-
те фар автомобиля глаза случайно оказавшейся на дороге кошки. В приро-
де много удивительных изобретений, но мы начинаем осознавать их смысл
после того, как поставим перед собой задачу создать совершенный прибор с
теми же функциями.
Чтобы не видеть призраки
Первичные процессы, происходящие в сетчатке глаза человека, изучены
хорошо. Однако в его строении на первый взгляд есть одна странная осо-
бенность, которая вызывала удивление у физиологов и физиков. Даже уже
упоминавшийся физик лауреат Нобелевской премии Ричард Фейнман в сво-
ей известной лекции176 говорил: «.. .светочувствительные клетки располо-
жены в сетчатке в глубине, так что, прежде чем попасть на рецепторы,
свет должен пройти через несколько слоев других клеток. Сетчатка как бы
12 Г.Р. Иваницкий
177
вывернута наизнанку! В общем, некоторые вещи в устройстве глаза кажут-
ся великолепными, а некоторые - просто глупыми».
Далее в той же лекции Р. Фейнман, описывая глаз моллюска - осьминога,
пишет: «Сетчатка у осьминога, как оказалось, представляет собой тоже
часть мозга, и образовалась она при эмбриональном развитии, как у позво-
ночных животных, но имеется одно очень интересное и поразительное от-
личие. Чувствительные к свету клетки в ней расположены не позади сло-
ев других клеток, как у нас, а непосредственно на внутренней поверхности
глазного яблока, а клетки, занимающиеся вычислением, - позади них. Теперь
мы, по крайней мере, видим, что в расположении клеток в нашем глазе глу-
бокого смысла нет. В другой раз природе пришлось исправить свою ошибку!»
Однако эта особенность в устройстве нашего глаза не так плоха, как пока-
залось Р. Фейнману. Осьминоги древнее позвоночных животных и дело не в
том, что Природа исправляла в конструкции их глаза свою ошибку. Природа
не ошибается, а если ошибается, то организм вымирает. В вывернутых наиз-
нанку глазах человека есть глубокий смысл.
Для надежного зрения и распознавания образов рецепторы должны на-
ходиться в среде с практически постоянной или медленно меняющейся тем-
пературой. В противном случае быстрые колебания температуры вокруг ре-
цепторов будут вызывать изменение скорости биохимических реакций, а
соответственно и чувствительности глаза, что приведет к появлению ложных
зрительных иллюзий-призраков, которых в реальности нет.
Человек - существо теплокровное. Внешняя температура человека пере-
менчива и зависит от скачков температуры и влажности внешней среды. Сов-
сем другое дело - внутренняя температура человека. Регулирующим эту тем-
пературу элементом является особый орган - гипоталамус. Он расположен в
нижней части мозга рядом с весьма важным органом - гипофизом и местом
разветвления главной артерии, несущей кровь от сердца к мозгу. Гипотала-
мус играет роль опорного термостата, который реагирует на малейшие изме-
нения температуры внутри организма, даже на выпитую чашку горячей или
холодной воды. Его задача поддерживать внутреннюю температуру неизмен-
ной. Это обходится нам весьма дорого. На стабилизацию температуры расхо-
дуется значительная часть нашей энергии - до 83-84%.
Основным, регулирующим температуру элементом является кровь.
Нагрев крови происходит за счет теплопродукции клеток органов, потреб-
ляющих наибольшее количество кислорода и соответственно выделяющих
за счет окислительных процессов большое количество тепла. Известно, что
температура артериальной крови человека в сравнительно широком диапа-
зоне температур внешней среды (в воздухе от -6,7 до +32 °C, а в воде от +26
до +32 °C) выравнивается за счет ее движения и остается практически посто-
янной (~37 °C). Вот и пришлось природе упрятать рецепторный слой нашей
сетчатки глубоко на дно глазного яблока, чтобы содержать его при постоян-
ной температуре.
Другое дело осьминог - головоногий моллюск. У него нет системы ста-
билизации собственной температуры. Его температура равна температуре
окружающей его воды. Вода является нагревателем, охладителем и стаби-
лизатором его температуры, поэтому и рецепторные клетки глаза осьминога
находятся снаружи его сетчатки.
178
Вернемся к инфракрасной технике. До недавнего времени подавляющее
большинство тепловизионных систем включали в себя довольно сложные
специальные устройства - стабилизаторы температуры светочувствительной
матрицы (например, газовая холодильная машина, работающая по замкнуто-
му циклу Сплит-Стирлинга). Современные тепловизоры имеют более удоб-
ную термоэлектрическую стабилизацию температуры.
Горячее или холодное
Вам когда-нибудь приходилось читать текст в сумерках или вас когда-ни-
будь ослеплял свет фар встречной машины? Тогда вы должны знать, что воз-
можности нашего глаза ограничены не только спектральным диапазоном элек-
тромагнитных волн, но и определенным диапазоном интенсивностей света.
Существует два способа расширения диапазона интенсивностей света. Чтобы
видеть предметы и при ярком освещении, и в сумерках у нас в сетчатке глаза
имеются два вида рецепторов - колбочки и палочки, а также динамическая
система регулировки зрачка. Сетчатка глаза человека содержит 6,5 х 106 кол-
бочек и ПО х 106 + 124 х 106 палочек. Матрица лучших на сегодняшний день
тепловизоров имеет 960 х 1280 чувствительных элементов, что составляет ве-
личину порядка 1,25 х Ю6 рецепторов. Величины - близкие, хотя глаз пока вы-
игрывает в этом соревновании. Однако есть другое принципиальное отличие.
Наша сетчатка имеет четыре вида рецепторов (три вида колбочек и один
вид палочек) с разной чувствительностью как к интенсивности света, так и
к его спектральным характеристикам. Колбочки дают нам возможность при
хорошем освещении видеть мир цветным, а палочки при низком освещении -
черно-белым.
Динамическое управление световым потоком реализовано в живой при-
роде при раскрытии диафрагмы зрачка. В темноте наш круглый зрачок увели-
чивается в диаметре, на свету уменьшается. Однако если диапазон интенсив-
ностей света очень большой, то круглый зрачок нельзя достаточно уменьшить
при ярком освещении с помощью мышц - сфинктеров (от греч: oarivyo -
крепко стягивать, сжимать). Можно сделать глаза узкими, как у рысей или
людей желтой расы или возможен другой вариант, например, у некоторых
видов живых организмов, в том числе и у змей имеет место щелевидный зра-
чок, который существенно расширяет диапазон светорегулировки (рис. 5-9).
Как известно цветное телевидение в видимом диапазоне длин волн также
основано на комбинированной мат-
рице из разных цветочувствительных
элементов. Такую же мозаику эле-
ментов с разной чувствительностью
к свету можно сделать в матрице теп-
ловизора.
Вернемся к змеям. У змеи четыре
глаза, два на голове для наблюдения
в видимом диапазоне длин волн, два
ниже этих глаз специально для ре-
гистрации инфракрасного излучения.
В поисках добычи змеи особенно
Рис. 5-9. Щелевидный зрачок
179
в темноте бесшумно ползут и обследуют окрестность, стараясь уловить все,
что теплее или холоднее окружающей среды. Затем змея, используя свои пе-
рекрывающиеся конические поля теплового зрения, может определить рас-
стояние до лягушки или спящей теплокровной птицы. Змея на тепловом фоне
видит все, что холоднее или теплее фона. Ее разнесенные на некотором рас-
стоянии два тепловых «глаза», в отличие от антенн комара, позволяют опре-
делить размеры, позу и главное - расстояние до жертвы.
Кто там спрятался?
Чтобы живой организм не стал жертвой и мог спрятаться от хищника,
природе пришлось изрядно потрудиться. Приведем лишь один пример - ми-
микрия (от греч: Ц1ЦГ|Т1Код - подражательный), т.е. наличие и изменение
защитной окраски у животных в зависимости от фона. Спектры отражения
хлорофилла зеленых растений и пигментов, обеспечивающих покровитель-
ственную защитную окраску у зеленых животных (попугаев, лягушек, насе-
комых) в видимом свете почти тождественны, хотя пигменты и хлорофилл
различаются по своему химическому составу. Для тех хищников, которые
воспринимает только видимый диапазон длин волн, эти живые организмы
почти не заметны.
Гораздо сложнее спрятаться от хищника, имеющего инфракрасное зре-
ние. Необходимо отметить, что инфракрасное видение основано на тепловом
самоизлучении объектов, а наблюдение объектов в видимом диапазоне длин
волн основано на отражении, поглощении или рассеивание на объекте излу-
чения от внешнего источника. Для наблюдения объектов в видимом диапазо-
не длин волн наличие внешнего источника является необходимостью, а для
тепловидения наличие внешнего источника инфракрасного излучения явля-
ется помехой. При наблюдении объектов в видимом диапазоне длин волн ус-
транение внешнего источника делает объект невидимым («темная комната»).
При инфракрасном видении наоборот, устранение внешних тепловых источ-
ников повышает контраст объекта и его излучающих тепло элементов. Досто-
инства тепловидения проявляются в полной мере, когда темно и прохладно, и
нет дополнительных источников тепла.
Если температура фона не равна температуре объекта или во времени не
меняется (или меняется медленно), то постоянно излучающий тепло объект
будет обнаружен и опознан. Естественно возникает вопрос - существуют ли
ширмы, за которыми может спрятаться жертва от инфракрасного восприятия
хищника? Краткий ответ - да. Полный ответ требует пояснений. Для примера
возьмем два материала: металл, например, латунь, и картон. Их коэффициен-
ты теплопроводности сильно отличаются друг от друга. Для латуни тепло-
проводность - большая (2600 х Ю-4 кал/см с град С), а для картона - малень-
кая (1,2 х 10-4 кал/см с град С). Если ширму сделать из латунной фольги,
то это будет для теплого объекта изотермический экран. Тепловое излу-
чение от объекта быстро «размазывается» по латуни в силу ее большой
теплопроводности. Силуэта источника инфракрасного излучения не будет,
хотя нагрев ширмы по сравнению с внешней средой будет свидетельство-
вать, что за ней скрывается какой-то теплый объект (рис. 5-10). Если ширму
сделать из картона, то при малой ее толщине тепловое излучение объекта не
180
будет полностью «размазываться» по
поверхности ширмы. На ней будет ви-
ден силуэт источника инфракрасных
лучей, хотя и расфокусированный.
Если ширму сделать из гетерогенного
материала типа теплового волновода,
у которого по разным направлениям
теплопроводность отличается (в глу-
бину она должна быть большой, а по
поверхности малой), то такой экран
будет почти прозрачным для инфра-
красных лучей. На его поверхности
появится четкий силуэт теплового ис-
Латунь Картон Инфракрасный
волновод
Рис. 5-10. Схемы ширм, маскирующих изоб-
ражения теплового источника при латунном
и картонном экранах и экране типа инфра-
красного волновода
точника, скрывающегося за ним. Теп-
ловой волновод можно легко сделать
в домашних условиях, прошив лист
фанеры в шахматном порядке с не-
большим шагом металлической проволокой, например, тонкими гвоздями, но
так, чтобы гвозди не касались друг друга. В этом случае теплопроводность та-
кой ширмы по ее поверхности и глубине будет отличаться более чем в 10 раз.
Если между ширмой и источником теплового излучения находится воздух,
т. е. теплый объект непосредственно не касается экрана, то характеристичес-
кое время обнаружения теплого объекта за экраном возрастет, так как теперь
оно в основном зависит от теплопроводности и конвекции воздуха, а также
от объема помещения, закрываемого этим экраном. Коэффициент теплопро-
водности воздуха - небольшой, даже меньше, чем у картона (0,57 х Ю-4 кал/
см с град С). В воздухе тепло в основном переносится не путем теплопровод-
ности, а за счет конвекции, т.е. перемещения масс теплого воздуха вверх, а
холодного вниз. Если тепловой источник касается экрана, то время его обна-
ружения будет зависеть только от параметров экрана. С помощью тепловизо-
ра в некоторых случаях можно видеть даже сквозь стену (рис. 5-11).
Кожа человека по своей пропускной способности похожа на тепловой
волновод, у которого по разным направлениям теплопроводность отлича-
ется. Однако этот волновод управляемый, который в зависимости от усло-
вий внешней среды может менять свои характеристики (например, открывая
Фрагмент
двери
Крышка
электропроводки
Рис. 5-11. Обнаружение кладки стены с помощью тепловизора через слой штукатурки толщи-
ной в 3 см
а - изображение стены в видимом свете, б - изображение стены в тепловизоре. Виден входной электрока-
бель. В данном случае различие температуры в помещении и за стеной в коридоре составляло менее 1 °C
181
a
Рис. 5-12. Тепловизионная визуализация открытых каналов потовых желез на пальцах руки.
Температурное разрешение 0,02 °C, пространственное разрешение до 30 мкм
а - тепловой портрет пальцев руки с потовыми канальцами (темные точки); б - температурный профиль
по линиям 1 и 2 на двух пальцах, показанных на рис. а. По оси абсцисс отложено расстояние по линиям 1
и 2 в пикселях. Масштаб: 1 мм = 8 пикселей
потовые протоки, изменяя интенсивность кровотока). Тем самым организм
предохраняется как от перегрева, так и от переохлаждения. Возникает воп-
рос, - на какой глубине под кожей человека можно обнаружить и измерить
источник тепла? Для ответа на этот вопрос нам пришлось провести дополни-
тельные исследования и изготовить специальную установку, чтобы смодели-
ровать процесс выноса тепла из глубины тела на его поверхность177.
Терморегуляция у человека направлена на поддержание постоянной внут-
ренней температуры. Капиллярная и лимфатическая сеть сосудов кожи, а так-
же потовые железы - главные элементы системы теплового регулирования
человека. С помощью тепловизора можно наблюдать - как раскрываются по-
товые каналы. На рис. 5-12 на примере потовых каналов на пальцах руки про-
демонстрирована эта возможность.
Водные субстанции организма (внутриклеточная жидкость, тканевая
жидкость и плазма крови) являются основными охлаждающими агентами.
Отвод тепла главным образом происходит через кожу и легкие (до 80%).
Нижний слой кожи - подкожная жировая клетчатка, также как и два преды-
дущих (дерма и эпидермис), не являются гомогенными структурами. Дерма
и подкожная жировая клетчатка содержат разветвленную сеть кровеносных
и лимфатических капилляров. В норме большинство капилляров находится в
состоянии некоторого сжатия, но при изменении локальных условий нагре-
ва или охлаждения диаметр просвета в капилляре существенно уменьшается
или увеличивается. Выход жидкости через стенки капилляров в окружающую
ткань и вход ее в капилляры из окружающей ткани происходит непрерывно.
Кровеносные капилляры в случае расширения вмещают до 1 л крови. Сами
капилляры в силу их малых размеров (диаметр капилляров колеблется от
3 до 40 мкм) и густой сети их расположения регистрируются инфракрасной
камерой тепловизора как переменный тепловой фон. Если возникает какой-
либо подкожный локальный источник нагрева (воспаление вены или артерии,
нарыв, опухолевое образование), то диаметр капилляров увеличивается. При
этом температура вокруг локального источника нагрева повышается.
182
Теплопроводность кожи зависит от температуры, но вдоль поверхности
кожи и по ее глубине эта зависимость разная. Жидкость циркулирует во всем
объеме кожи и составляет 62-71% от всего количества воды, содержащейся
в организме. Для жидкостей теплопроводность обычно падает с ростом тем-
пературы и слабо зависит от давления. Теплопроводность вдоль поверхности
кожи можно считать почти одинаковой во всех направлениях, но когда рас-
крываются капилляры, вынос тепла из зоны локального источника нагрева
кровью растет. Другими словами, растет теплопроводность. Эта теплопро-
водность в плоскости перпендикулярной поверхности кожи вокруг локаль-
ного источника нагрева будет складываться из теплопроводности жидкости
кожи и гидродинамической теплопроводности крови в капиллярах. При рабо-
тающей капиллярной системе отвод тепла из зоны подкожного источника на-
грева при росте его температуры будет увеличиваться, что позволяет регист-
рировать с помощью тепловизора проекции подкожных источников нагрева
на поверхности кожи до глубины в 2,5 см. Наши экспериментальные иссле-
дования на фантоме кожи подтвердили эти рассуждения (рис. 5-13).
Рис. 5-13. Установка для имитаци-
онного моделирования выноса тепла
на поверхность кожи
а - схема экспериментальной установки:
1 - параллелепипед из геля, моделирую-
щий кожу; 2 - две трубки, имитирующие
капиллярные тепловые потоки; 3 - цен-
тральная трубка, имитирующая подкож-
ный источник тепла (например, подкож-
ную вену); 4 и 11 - перистальтические
насосы; 5 и 10 - регулирующие интенсив-
ность теплового потока вентили; 6 и 9 -
резервуары с водой (температура воды в
каждом из резервуаров может автономно
регулироваться с помощью нагрева или
охлаждения); 7 - инфракрасная камера
тепловизора; 8 - компьютерная система
управления тепловизора и отображения
изображения; б - примеры, наблюдае-
мых изображений трубки 3 при разных
температурах теплового фона, создава-
емого тепловыми потоками, исходящи-
ми от трубок 2: слева 1 - инфракрасный
профиль трубки 3 с включенной систе-
мой контура протока по трубкам 2; спра-
ва 2 - инфракрасный профиль сосуда 3 с
отключенной системой контура протока
по трубкам 2; в - соответствующие сече-
ния тепловых профилей. По оси ординат
отложено превышение температуры над
фоном АТ °C, по оси абсцисс - длина L
в мм. Кривая 1 соответствует режиму 1
(с включенной системой контура прото-
ка по трубкам 2). Кривая 2 соответствует
режиму 2 (с отключенной системой кон-
тура протока по трубкам 2). Серой вер-
тикальной областью на графике показан
истинный диаметр нагретой трубки 3
183
Была создана модель этого процесса. Установка позволяла менять интен-
сивность тепловых потоков во внутреннем пространстве фантома кожи (это
был специальный гель с физическими параметрами, соответствующими коже)
и регистрировать результат на его поверхности. Все измерения проводились
в установившемся тепловом режиме. Время переходного процесса зависит от
объема геля и составляет 150-300 с. На рис. 5-13, б приведены примеры двух
наблюдаемых изображений, а на рис. 5-13, в даны соответствующие им сече-
ния теплового профиля трубки 3 (модель сосуда) при разных температурах
теплового фона, создаваемого тепловыми потоками, исходящими от трубок
2 (модель капилляров). Из рис. 5-13, б и 5-13, в видно, что при выключенной
системе трубок 2, имитирующей нагрев капилляров, изображение проекции
сосуда 3 на поверхность геля расширяется.
Из сравнения рельефов тепловых профилей следует, что их ширина без
«капиллярного нагрева» (см. рис. 5-13, б,в) в среднем в 1.57 раза шире про-
филя того же сосуда 3, залегающего на той же глубине, но с включенной сис-
темой имитирующей капилляры. Кроме того, ширина температурного про-
филя на уровне 0,87 от его амплитуды соответствует с ошибкой не более 5%
истинному диаметру сосуда 3.
Сравнение результатов, полученных на модели с реальными наблюдени-
ями на пациентах, например, с варикозным расширением вен ног (рис. 5-14),
показало соответствие полученных модельных результатов натурным наблю-
дениям на реальных пациентах.
На рис. 5-14, б-г приведены изображения ног с варикозным расширени-
ем вен. Рис. 5-14, б показывает изображение ноги человека в видимом свете с
ранней стадией варикозного расширения поверхностной бедренной вены. На
рис. 5-14, в дано изображение, полученное в диапазоне длин волн 3-5 мкм
с помощью инфракрасной камеры у того же человека. На рис. 5-14, г даны
изображения ног другого пациента в двух ракурсах с поздней стадией ва-
рикозного расширения вен. Из сопоставления этих изображений видно, что
ранние этапы варикозного расширения вен в изображении в видимом свете
не обнаруживаются (б), а в инфракрасном изображении они видны (в). На
поздних стадиях варикозного расширения вен хорошо видна область пора-
жения всех поверхностных вен (г). Измерение глубины залегания вен с по-
мощью ультразвуковой локации показало, что до глубин порядка 2 -ь 2,5 см
с ошибкой не более ±5% можно установить истинный размер всех участков
пораженной вены, производя измерения их теплового рельефа на поверхнос-
ти кожи ноги на уровне 0,85 0,9 от значения амплитуды радиационного ИК
излучения, регистрируемого инфракрасной камерой. Такая точность измере-
ния достаточна для классификации степени варикозного расширения вен для
любых целей диагностики.
Что касается глубоко залегающих сосудов (свыше 3 см и более), то в диа-
пазоне длин волн 3-5 мкм количественно определить их морфологические
параметры по тепловому образу на поверхности кожи с помощью теплови-
дения проблематично. Хотя ИК изображения расфокусировано, можно изме-
рить температуру локальных зон тела и, имея априорную информацию об
анатомии человека, высказать гипотезу о предполагаемом источнике возник-
шего локального перегрева (рис. 5-15).
184
Рис. 5-14. Варикозное расширение
поверхностных вен
а - схема расположения поверхностных
вен на ноге (1 - подкожное отверстие;
2 - поверхностная вена, огибающая под-
вздошную кость; 3 - бедренная вена; 4 -
добавочная подкожная вена, образован-
ная слиянием мелких вен задней части
бедра; 5 - большая подкожная вена, вхо-
дящая в бедренную вену; 6 - медиальный
мыщелок колена; 7 - большая подкожная
вена; 8 - латеральная лодыжка; 9 - меди-
альная лодыжка; 10- дорсальная веноз-
ная дуга); б — изображение ноги пациента
в видимом диапазоне длин волн с началь-
ной стадией варикозного расширения
бедренной вены; в - изображение ноги
того же пациента в инфракрасном диа-
пазоне длин волн 3-5 мкм, полученное с
помощью матричной инфракрасной каме-
ры; г - изображение ног пациента в инф-
ракрасном диапазоне длин волн 3-5 мкм
в двух ракурсах с поздней стадией вари-
козного расширения
Рис. 5-15. Видимая (а) и ИК карти-
на (б) сосудов на внутренней облас-
ти руки
Такая информация в ряде диагностических задач также оказывается по-
лезной. Главный вывод - до глубин 2-2,5 см с помощью инфракрасных камер
в диапазоне длин волн 3-5 мкм можно не только определить наличие подкож-
ных источников тепла, но измерить их размеры с ошибкой не более ±5%.
Температурные показатели тепловой «машины» человека
Остановленный кадр тепловидения в отличие от остановленного кадра
телевидения фиксирует не только мгновенную картинку, но и дает энергети-
ческий тепловой портрет объекта. Интегральная теплопродукция человека
185
Рис. 5-16. Температура внутри и на поверхности человека
а - на левой половине показана артериальная сосудистая система кровоснабжения человека (венозная
часть не показана); на правой половине темными кривыми отмечены изотермы на поверхности тела че-
ловека; б - инфракрасное изображение здорового человека при нахождении в помещении с комфортной
температурой (термонейтральные условия), полученное с помощью тепловизора в диапазоне длин волн
8-12 мкм, размер матрицы тепловизора 320 х 240, чувствительность 40 мК
зависит от охлаждения его тела и в среднем составляет 370 ккал/ч. На учас-
тках открытой поверхности тела человека разница температур может дости-
гать 7 °C. Наименьшая температура регистрируется в ногах - в районе стопы
(-27 °C), а сравнительно высокая - в глазной впадине (-36,4 °C) и на шее - в
районе сонной артерии (-34 °C) (рис. 5-16). Изменение температуры челове-
ка является показателем сбоев в его тепловой «машине». Повышение темпе-
ратуры даже на градус - это уже явный показатель патологии, хотя заболева-
ние может сопровождаться и меньшим повышением температуры.
До появления тепловидения в медицинской практике использовались в
основном четыре способа измерения температуры в тех местах тела, которые
сравнительно защищены от воздействия внешней среды. Измерения произво-
дились, как правило, контактными термометрами либо в подмышечной впа-
дине, либо под языком, либо в наружном слуховом проходе, либо в прямой
кишке. Температура под языком в норме равна -36,7°О36,8°С, при измере-
нии подмышкой - в норме -36,6 °C 36,8 °C. Наибольшая температура - в
прямой кишке, там в норме -37 °C.
Откуда и в каких количествах человек берет энергию для поддержания
постоянной внутренней температуры тела? Полезно будет напомнить, что для
186
Таблица 5-4. Процентное распределение энергии человека, получаемой с пищей
Получаемая энергия из пищи Потери TAS (где Т - температура, AS - приращение энтропии) Биохимические потери Потери в метаболических циклах Потери при механической работе (сокращение скелетных мышц) 100% 5% 50% 45%-20% 0%-25%
Примечание. Аэробное сгорание 1 моль глюкозы выделяет 686 ккал теплоты. Регулируемое биологиче- ское окисление 1 моль глюкозы создает 38 молей АТФ ~ 340 ккал свободной энергии
синтеза 38 грамм-моль АТФ (аденозинтрифосфата) - универсального акку-
мулятора энергии живой клетки - «сжигается» не только 1 грамм-моль глю-
козы, но и восстанавливается до воды 6 грамм-моль кислорода, т.е. для пол-
ного синтеза АТФ скорость поступления в каждую клетку молекул О2 должна
быть в 6 раз выше, чем скорость поступления молекул глюкозы. 45% энергии
сжигаемой глюкозы переходят в тепло, что составляет 310 ккал на грамм-
моль глюкозы. Остальные 55% энергии запасаются клеткой впрок в виде свя-
зей АТФ, а затем используются ею для биосинтеза, активного транспорта и
подвижности. Коэффициент полезного действия мышечной клетки порядка
30%. Из 380 ккал, аккумулированных АТФ, 266 ккал переходит в тепло. Вся
энергия, которая переходит в тепло, в сумме и составляет величину порядка
83-84%.
Если нет дефицита по глюкозе, то на 6 грамм-моль О2 будет преобразо-
вываться в тепло 570-580 ккал. В покое потребляется не более 10-15% кис-
лорода, содержащегося в крови, а остальная его часть циркулирует в артери-
ально-венозном кровотоке. Это наша кладовая кислорода на случай весьма
активной работы, когда приходиться попотеть. Итоги этих исследований све-
дены в табл. 5-4.
Потребление кислорода клетками разных тканей различается, например:
клетки скелетных мышц в покое потребляют мало 1,6-2,4 мкл О2/г веса тка-
ни х мин; печени - 19 33; головного мозга - 35; почек - 50 + 60; сердца-
70 100 (в покое).
Теперь от клетки перейдем к крови. Нагрев крови обеспечивается теп-
лопродукцией клеток органов, потребляющих наибольшее количество кис-
лорода и выделяющих большое количество тепла. Таким образом, в одних
органах происходит нагрев крови, в других - ее остывание. Температура ар-
териальной крови человека за счет ее движения остается практически пос-
тоянной (-37 °C). Величины кровотока через различные органы сведены в
табл. 5-5.
На рис. 5-16, б показан ИК портрет тела здорового человека. По темным
и светлым участкам его ИК изображения можно судить о тепловом релье-
фе поверхности. Проведя температурные сечения этого рельефа можно полу-
чить наглядное представление о тепловыделении различных участков нашего
тела (рис. 5-17).
Суточные и сезонные колебания внутренней температуры человека со-
ставляют не более 0,1 0,6 °C (наименьшая - ночью летом, наибольшая-
во второй половине дня зимой). У женщин в период овуляции температура
187
Таблица 5-5. Распределение минутного объема крови левого желудочка сердца по органам
человека в покое178
Орган Масса органа, в кг Поток крови Эффективное сопротивление кровотоку*
мл/мин мл (100 г мин)
Ворот печени 2.6 1500 57.7 1.56
Почки 0.3 1260 420.0 0.214
Мозг 1.4 750 53.6 1.67
Кожа 3.6 462 12.8 7
Скелетные мышцы 31 840 2.7 33.3
Мышцы сердца 0.3 252 84 1
Остальные ткани 23.8 336 1.4 64.3
Все тело 63 5400 8.6 10.6
Примечание. * Эффективное сопротивление есть отношение среднего артериального давления в мм
рт.ст. к потоку крови в мл/(100 г мин)
часто повышается на 0,6 + 0,8 °C. В среднем тепловой рельеф человека почти
симметричен, но иногда встречаются люди, у которых интегральная темпера-
тура левой половины тела несколько выше, чем правой. Возможно, это связа-
но с асимметричным расположением сердца.
Каждый из своего жизненного опыта знает, что когда человек входит с
мороза в теплое помещение, то температура кожи открытых областей его
тела ниже, чем температура кожи людей, находящихся в теплом помещении.
Для достижения комфортных условий в нагретом помещении мы включа-
ем вентилятор, движение воздуха понижает температуру кожи тела. В жар-
кий солнечный день мы потеем. Испарение пота спасает нас от перегрева.
ЕЗ ЕЗЕЗЕЗИН
ш ыВяИКИ
36.4
Рис. 5-17. Изменение теплового портрета здорового человека при различных температурных
сечениях его теплового рельефа
а - ИК изображение человека, полученное с помощью тепловизора с лица и спины; б - температурные се-
чения теплового рельефа человека. В верхнем левом углу показана температура, по которой проводились
сечения
188
Рис. 5-18. У эскимосов (а) более развита регуляция окислительных процессов. У африканцев
(б) интенсивней функционируют системы охлаждения
В холодный день температура кожи понижается. Если нам холодно, то мы
дрожим, и тем самым тело нагревается.
Системы теплорегуляции у человека основаны на трех вариантах регу-
ляции: изменение окислительных процессов, потовыделения и интенсифи-
кации дыхания. Они имеют генетическую основу и расовые особенности.
Например, у эскимосов по сравнению с жителями юга при внешней темпера-
туре 17 °C интенсивность теплопродукции может повышаться весьма сущест-
венно - от основного уровня 55 кал/(м2 • ч) на 22 кал/(м2 • ч). У африканцев,
наоборот, минимизирована теплопродукция и сильно варьирует интенсив-
ность функционирования системы охлаждения за счет раскрытия потовых
отверстий, и температура кожи имеет более выраженные суточные и сезон-
ные колебания. Итак, условия обитания и расовые различия (рис. 5-18) от-
кладывают отпечаток на механизмы терморегуляции людей.
С точки зрения теплофизики человек - это «нагревательный прибор». При
измерении температуры среды вблизи человека любые ее параметры (давле-
ние, влажность или температура) содержат вклад за счет теплопродукции че-
ловека и, наоборот, на поверхности кожи человека все измеряемые величины
теплопродукции включают в себя вклады влияния внешней среды. Биофизи-
ческие расчеты теплового баланса на поверхности тела человека основаны
на физических законах термодинамики и важны для решения прикладных
задач179.
Охлаждение организма может происходить не только за счет потовыде-
ления, но и изменения ритма дыхания. Интенсификация дыхания наряду с
нагревом блокирует повышение температуры за счет охлаждения легких. По-
верхность легких в 40 раз больше поверхности тела человека. Выдыхаемый
воздух нагревается в легких и увлажняется, забирая часть тепла из организ-
ма. Поверхность легких покрыта влагой, но одновременно защищена от вы-
сыхания. По мере выдоха горячего и влажного воздуха в трахею он начинает
охлаждаться, и часть воды, содержащейся в нем, конденсируется в дыхатель-
ных путях. В целом этот процесс происходит с затратой тепла. Таким образом,
процесс, происходящий в самих легких, играет важную роль в терморегуляции.
В обычных условиях человек использует всего 20% объема своих легких.
Кроме того, существенный вклад вносит депонирование кислорода гемогло-
бином. Кислородная емкость гемоглобина человека высокая и равна 1,78 мл
на 1 г гемоглобина. При глубоком вдохе человек может задержать дыхание
189
Таблица 5-6. Параметры, влияющие на тепловой рельеф тела человека
Параметр Значение
Параметры, определяющие производство т Потребление О2 Жизненная емкость легких Объем крови (плазма +форменные элементы) Минутный объем сердца Гематокрит Кровяное артериальное давление Частота сердцебиений (пульс) Выделение СО2 Общее содержание жира (15% от веса тела) Скорость превращения энергии Параметры, определяющие сброс тепле Площадь поверхности тела Поверхность легких Общая емкость легких Дыхательный объем легких Объем мертвого пространства легких Общее содержание жидкости, в том числе: внутриклеточная жидкость тканевая жидкость и лимфа плазма крови Толщина подкожного жира Рост Вес \епла в организме 250 мл/мин (дыхательный коэффициент 0,8) 4,2 л 5,0 л 5 л/мин (в покое) или 3,0 + 8 М л/мин, где М - потребление О2 0,43 120 мм. рт. ст. / 80 мм. рт. ст. 65 ударов/мин 200 мл/мин 10,2 кг 72 ккал/час или 40 ккал/(м2 • ч) г в организме 1,9 м2 90 м2 6,0 л 0,5 л 0,150 л 51 л (75%) 27,2 л (40%) 20,4 л (30%) 3,4 л (5%) 5 мм 1,76 м 70 кг
на выдохе до 2,5 минут (известно, что это время тренированные ныряльщики
могут находиться под водой). Помимо этой регуляции существует еще регу-
ляция ритма сердца. При задержке дыхания у многих людей возникает так
называемая брадикардия (замедление сердечного ритма).
Таким образом, в регуляции теплопродукции существенную роль играют
как генетические особенности людей, так и их тренированность. Например,
аборигены высокогорья имеют большую емкость легких, значительный объ-
ем выдыхаемого воздуха, а также некоторую гипертрофию правого желудоч-
ка сердца. Такие же анатомо-физиологические параметры наблюдаются и у
спортсменов с развитой системой дыхания. Подводя итог можно обобщить те
физиологические параметры, которые определяют производство тепла в ор-
ганизме человека и его сброс во внешнюю среду (табл. 5-6).
Накопленный опыт позволяет утверждать, что термопродукция человека,
его тепловой портрет и тепловой рельеф его тела дают много ценной инфор-
мации о функционировании различных систем организма.
190
Одевайтесь по сезону
Одежда человека - это наша тепловая изоляция. В зависимости от ее теп-
лопроводности она по-разному излучает инфракрасные лучи и защищает нас
от перегрева и переохлаждения. Средняя температура по всей кожи раздето-
го человека при температуре воздуха в помещении около 24 °C колеблется в
пределах 29-30 °C, обычно мы одеваемся так, чтобы при более низких темпе-
ратурах внешней среды сохранить среднюю температуру на этом уровне.
Креп, хлопчатобумажные ткани, шерстяные свитера - комфортны.
Они хорошо пропускают воздух и тепло, но поэтому плохо защищают от па-
разитов, имеющих повышенную инфракрасную чувствительность (комаров,
мух, клещей и т.п.).
Рис. 5-19. Примеры обнаружения различных предметов под одеждой
а - книга (бумага), б - очки (стекло), в - пудреница (пластмасса)
Сатин и нейлон, наоборот, менее комфортны, препятствуют терморегуля-
ции организма, плохо пропускают тепло, но по этой причине заметно снижа-
ют вероятность быть искусанными паразитами. Цвет одежды также играет
роль в интенсивности пропускания инфракрасных лучей. Блестящие ткани
(шелк, нейлон) пропускают меньше тепловой энергии. С помощью теплови-
дения можно обнаружить различные предметы под одеждой человека, но на-
дежность и скорость их обнаружения зависят от материала одежды и тепло-
физических свойств самого предмета (рис. 5-19).
Контроль нарушения микроциркуляции крови
Здесь ограничимся лишь несколькими примерами использования тепло-
видения в биомедицине, основанными на нашем опыте - это контроль ди-
намики циркуляции крови в капиллярах ног. Необходимость таких исследо-
ваний возникла в результате следующих обстоятельств. Резкое понижение
температуры ног свидетельствует о плохом кровоснабжении конечностей,
что связано с ухудшением микроциркуляции крови и болевыми, порою весь-
ма резкими ощущениями при ходьбе. Причины ухудшения микроциркуляции
крови ног могут быть различной этиологии, в том числе и так называемое ате-
роматозное поражение стенок микрососудов. Более 20 лет назад нами была
191
Рис. 5-20. Тепловой портрет ног
больного с нарушенной микро-
циркуляцией крови левой ноги
а - до введения перфторана; б - через
двое суток после введения. Указаны
контрольные точки (для четырех раз-
личных уровней, Aj - А4); в - распре-
деление относительной температуры
вдоль центральной линии больной
ноги, до и после введения перфтора-
на. Значения температуры в каждой
точке усреднены в области 10 х 10
пикселей. Привязка нуля соответст-
вует величине 31 ± 1 °C
в направлении стопы
в
разработана газотранспортная наноэмульсия - кровезаменитель перфторан
на основе перфторуглеродов180. В 1997 г. было налажено его производство.
Наряду со многими клиническими применениями перфторан используется
также и для улучшения микроциркуляции крови.
При разработке перфторана размер частичек эмульсии был выбран бо-
лее чем в 100 раз меньше размера эритроцита, поэтому частички эмульсии
могут проникать даже в сильно сжатые капилляры и тем самым доставлять
кислород, а также оксид азота в ткань. При этом сжатые капилляры начинают
раскрываться, что постепенно обеспечивает нормальный обмен кислорода на
углекислый газ. Кроме того, частички перфторана являются сорбентом, кото-
рый очищает стенки микрососудов, увеличивая тем самым русло капилляра.
Если поток плазмы крови с перфтораном через капилляры восстановлен, то и
небольшого кислородного переноса может оказаться достаточно, чтобы про-
цесс ишемии повернуть вспять. На рис. 5-20, а, б дан тепловой портрет ног,
наблюдаемый в тепловизоре, до введения больному с нарушенной микроцир-
куляцией перфторана и через двое суток после его введения. На рис. 5-20, в
приведены графики изменения температуры в различных участках ноги до
и после введения перфторана. Из графика видно, что введение перфторана
улучшило прохождение крови в капиллярах, и температура в районе стопа
увеличилась более, чем на 2 °C181.
Список примеров успешного использования тепловидения в медицине
можно продолжать. Он весьма длинный, но пора подвести итоги. Итак, теп-
192
ловидение - это быстрый, безвредный, неконтактный и безболезненный для
пациента способ выяснить правду о функционировании его как «тепловой
машины». Более того, с появлением тепловидения открылись не только но-
вые возможности получения достоверных ответов о болезнях человека, но и
стало возможным ставить правильные вопросы для других дополнительных
методов диагностики и лечения.
Размышления
о познании образов окружающего нас мира
Помимо пяти известных чувств, которые были перечислены еще Арис-
тотелем (зрение, слух, вкус, обоняние и осязание), у человека есть множес-
тво других рецепторов. Например, рецепторов тепла или его отсутствия на
нашей коже (чувство термоцепции), рецепторы равновесия (эквилибрио-
цепция), рецепторы восприятие боли суставами, органами или кожей тела
(ноцицепция). Сюда не относится мозг, в котором вообще нет чувствитель-
ных к боли рецепторов. Головные боли исходят не изнутри мозга, а от пе-
риферийных рецепторов. Наконец, есть рецепторы «осознание тела» (про-
приоцепция). Некоторые исследователи убеждены, что рецепторов чувств не
меньше двадцати. К примеру, отмечаются рецепторы голода, жажды, чувства
глубины, языка, ритма, опасности, электричества и т.д. Кроме того, имеет
место синестезия, когда чувства переплетаются так, что, например, музыка
начинает восприниматься в цвете182.
У животных есть чувства, которые отсутствуют у людей или, по край-
ней мере, не развиты и не анализируются мозгом. Акулы, например, облада-
ют сильной электрорецепцией, позволяющей им чувствовать электрические
поля; магниторецепция определяет магнитные поля и используется в систе-
мах навигации птиц и насекомых; эхолокация или «боковая линия» служит
рыбам для ориентации, а инфракрасное зрение необходимо не только насеко-
мым и змеям, но и оленям и совам для ночной охоты или поиска пищи.
Немало еще «белых пятен» в знаниях об окружающем нас мире. Развитие
тепловидения - это не только прорыв в медицине и технике, но повод заду-
маться о пути, по которому ведет человечество наукоемкий технократичес-
кий XXI в. Мир, который видим мы, отличается от мира пчелы или муравья,
от мира лягушки или стрекозы. Одни живые организмы не видят цветов, дру-
гие - неподвижных предметов, третьи видят мир плоским как экран телеви-
зора. Но, теряя одно измерение в восприятии мира, они приобретают другое.
Удастся ли человеку когда-нибудь с помощью интеллекта, создавая технику,
расширяющую возможности нашего восприятия, единым взглядом охватить
мир целиком во всем его многообразии или это утопия?
Можно попытаться создать совершенный синтезатор различных матрич-
ных картин мира, а затем отобразить эти изображения с помощью какого-ни-
будь хитроумного устройства в единую картину на мониторах. Но сможем ли
мы воспринять эту единую картину мира? Хватит ли нам рецепторных возмож-
ностей нашего мозга? Возможно, что в такой задаче есть какие-то ограничения.
Кроме того, мы знаем, что не существует одинакового восприятия мира
даже в диапазоне наших естественных органов чувств, потому что каждый из
193
13 Г.Р. Иваницкий
нас живет в своем мире. Никогда два человека (если это не клон типа однояйцо-
вых близнецов) не будут однозначно воспринимать и синтезированную картину
единого мира. А главное - мы должны быть уверены, что техника, заменяющая
чувства, не заведет нас в тупик, а приведет к расширению наших возможностей.
Уместно привести один любопытный факт. Когда мы только начинали свои
наблюдения тепловых изображений людей с помощью матричных тепловизо-
ров, то мир этих изображений в нашем сознании нечетко корреспондировал-
ся в мир видимых нами их изображений. Для нас это были практически два
разных мира. Я помню, как на новогоднем вечере был устроен аттракцион.
194
Были сделаны тепловые портреты известных сотрудников лаборатории и
предложено коллегам угадать, кто изображен на том или ином портрете. Про-
цент угадываний был невелик. Сегодня, много лет спустя, у сотрудников, за-
нимающихся исследованиями тепловых изображений, появился опыт совме-
щения этих двух обликов восприятия окружающего мира. Они по цветным
изображениям в видимом диапазоне длин волн могут легко представить себе,
как будет выглядеть тепловой портрет лица того или иного человека, и, на-
оборот, по тепловому портрету представить изображение в видимом спектре
длин волн. В их мозгу совместились эти первоначально независимые миры.
Правило БИО играет в этом процессе существенную роль (рис. 5-21).
По-видимому, нечто подобное происходит у человека, когда он изучает
иностранные языки. Сначала родной язык и новый изучаемый язык - это два
разных языковых мира. По мере изучения иностранного языка происходит
совмещение этих двух миров и человеку уже трудно понять на каком языке
он думает. Кроме того, знание двух-трех языков облегчает усвоение следу-
ющих. Так появляются полиглоты, знающие десятки языков. Наш мозг обла-
дает удивительным свойством. В процессе обучения он совмещает и объеди-
няет различные обличия внешнего мира в единое целое. Мир пространства
и времени, мир звуков и красок, мир запахов и осязания для него становятся
единым миром, воспринимаемым как целое. Наш мозг умеет отображать мно-
жество признаков одного мира на множество известного ему другого мира,
дополняя его все новыми и новыми признаками. Самое удивительное сос-
тоит в том, что восприятие мира может расширяться вопреки генетическому
присутствию тех или иных рецепторов. Мы видим и воспринимаем тепловой
мир, не имея теплового зрения. Наш мозг позволил сконструировать матрич-
ное тепловидение, переведя изображение из невидимого в видимое. В этом
и состоит необычность и сила человеческого Разума, но в этом есть и его
слабость.
Синтезируя обличия внешнего мира, мы часто погружаемся в несущес-
твующий мир фантазий и грез, воспринимая придуманное как действитель-
ное. Перефразируя поэта, заметим: «Мозг обмануть совсем не трудно, он сам
обманываться рад». Тем не менее достижения тепловидения, открывшие
новые горизонты не только в видении инфракрасного мира, но и в познании
сенсорных механизмов животных, расширили наше чувственное восприятие.
Мы уже научились извлекать из увиденного практическую пользу. Это вселя-
ет оптимизм, хотя в полной мере не отвечает на поставленный вопрос о пре-
дельных возможностях восприятия нашего Разума.
Французский поэт XIX в. Шарль Бодлер писал:
Природа - некий храм, где от живых колонн,
Обрывки смутных фраз исходят временами.
Как в чаще символов мы бродим в этом храме,
И взглядом родственным глядит на смертных он.
Сегодня с учетом правила БИО Бодлеру можно возразить:
Но все меняется на близком расстояньи,
Когда наш стройный хор един, как яркий свет.
Перекликаются звук, запах, форма, цвет, -
Глубокий смысл обретшие в слияньи.
Г лава шестая
ЭВОЛЮЦИОННОЕ УЧЕНИЕ ЧАРЛЬЗА ДАРВИНА.
150 ЛЕТ СПУСТЯ
Иллюзии, как зубы, теряются с возрастом.
Сидни Смит, XVIII в.
Было ли возникновение жизни
детерминированным процессом?
Школа готовит нас к жизни в мире, но не понятно как он возник. Трудно
найти другую проблему, которая вызывала бы столь многочисленные споры.
Это проблема - возникновение и развитие жизни, приведшие к появлению
Разума. В 2009 г. отмечалось три юбилея, которые вновь подогрели интерес к
дискуссиям на эту тему: 200 лет со дня рождения Чарльза Дарвина, 150 лет с
момента выхода в свет его книги «Происхождение видов», 200 лет с момента
выхода книги «Философия зоологии» Ж.Б. Ламарка.
Сегодня желание докопаться до основ возникновения жизни связано с
поисками связи между двумя ветвями науки - космологией и эволюционной
биофизикой. Увлекательной задачей является попытка перекинуть мостик
между биологией, физикой малых расстояний (где характерным масштабом
является планковская длина 10~33 см) и физикой сверхгигантских масштабов,
характеризующих Вселенную в целом, с процессами, управляемыми поведе-
нием элементарных частиц при энергиях, недостижимых в земных условиях:
до 1019 ГэВ (1 ГэВ = 109 эВ). Необходимо определить место и время на этой
шкале для формирования условий, которые породили макромолекулярные
комплексы и создали условия для возникновения жизни183.
Как известно биология в своем развитии прошла три этапа. Первый этап
можно назвать «периодом коллекционирования разрозненных фактов». Вто-
рой этап - «линеевско-дарвинской систематизацией на основе описательной
биологии XVIII-XIX веков». Под третьим этапом понимают «период поиска
причинно-следственных отношений на основе развития молекулярной гене-
тики XX века». Наконец, оптимисты заявили, что наступил четвертый этап
«постгеномной расчетной биологии XXI века», которая обеспечит переворот
в биологии, превратит ее в количественную науку и ответит на вопросы о
возникновении и эволюции живого.
Однако все не так просто. Сначала о драматизме истории развития взгля-
дов XVIII-XIX веков на эволюцию жизни от Жана Батиста Ламарка184 до
Чарльза Дарвина185.
Каждый из этих исследователей оставил в биологии заметный след и по-
родил спор, который не прекращался многие годы. Ламарк утверждал, что
«жираф, объедая листву кроны деревьев и делая при этом постоянные уси-
лия, чтобы дотянуться до нее, вытянул свою шею настолько, что в после-
дующих поколениях это удлинение развивалось и фиксировалось. Теперь,
196
Жан Батист Пьер Антуан
де Моне Ламарк (1744-1829)
Чарльз Роберт Дарвин
(1809-1882)
подняв только голову, жираф достигал шести метров в высоту и мог лег-
ко дотянуться до кроны деревьев». Другими словами, Ламарк считал, что
изменение видовых инструкций по мере необходимости происходит внутри
самого живого организма. Внутри организма находится Менеджер, который
изменяет и синтезирует изменения, чтобы живой организм мог наилучшим
образом получать пищу из внешней среды и передавать эти признаки сле-
дующим поколениям. Как работает этот Менеджер, Ламарк не знал. Главное,
что он и его многочисленные последователи функцию изменения и направ-
ленного синтеза инструкций поместили внутрь организма.
Ч. Дарвин и его последователи, напротив, отдали функцию Менеджера
внешней среде, провозгласив три основных фактора эволюции живых орга-
низмов: изменчивость, наследственность и естественный отбор. Идея Дар-
вина проста. Внешняя среда случайным образом меняет инструкции живого
организма. Каждому поколению живых организмов приходится переносить
неблагоприятные климатические условия и разыскивать в этих изменяющих-
ся условиях пищу и размножаться. При этом неприспособленная к новым ус-
ловиям часть популяции вымирает, т.е. вымирают те, инструкции которых не
получили под влиянием внешней среды удачных изменений, а те, кто приоб-
ретают удачные изменения, выживают и множатся. Если предположить, что
этот механизм действовал на протяжении тысяч поколений, говорил Дарвин,
то благодаря эффекту накопления незначительных, но удачных изменений бу-
дут сформированы новые популяции (виды) живых организмов, приспособ-
ленных к внешним условиям.
Дарвин и его последователи допускали разные механизмы изменчивости,
но сам Дарвин не представлял конкретных генетических механизмов насле-
дования признаков. Законы Менделя, радиационный и химический мутаге-
нез, механизмы адаптации и механизмы организации таксонов путем гори-
зонтального переноса генетической информации ему не были известны186.
Успехи молекулярной генетики связаны со второй половиной XX и началом
XXI в.
197
Сегодня сторонники Дарвина считают, что весь спектр жизни является
результатом случайного эволюционного усложнения макромолекул, подоб-
ных ДНК или РНК и последовательного развития на этой основе последую-
щего многообразия живых организмов. Ошибками репликации ДНК, которые
отбираются процессами естественного отбора - выживанием и размножени-
ем наиболее приспособленных к меняющимся условиям среды, они объясня-
ют как многообразие жизни, так и ее неуклонное усложнение от бактерий к
человеку
Что касается взглядов Ламарка, то многие ученые разделяли его взгля-
ды187 или пытались найти компромисс между его взглядами и идеей Ч. Дар-
вина. Однако все эксперименты показывали188, что наследование признаков,
приобретаемых живым организмом в процессе его жизни, но не затрагиваю-
щих его генетику (травмы, упражнения органов, потери конечностей, разви-
тие навыков и т.п.) по наследству не передавались.
Казалось бы, поскольку дарвинизм не противоречит экспериментальным
фактам, его полное торжество обеспечено. Однако это не так. Существуют
три причины, которые заложили сомнение в правильности либо отдельных
аспектов теории Дарвина, либо его теории в целом. Эти причины - логиче-
ская (или математическая), политическая и теологическая.
Зарождение жизни и ее эволюция - могут быть двумя разными процесса-
ми, отличающимися механизмами, лежащими в их основе. Но могут быть и
непрерывным процессом, где первая стадия закономерно перешла в последу-
ющие. Если принять вариант непрерывности, то разгадку зарождения и фор-
мирования жизни следует искать в эволюции всей Вселенной - от Большого
взрыва, положившего начало процессу эволюции Вселенной, до сегодняш-
них дней. Тогда Менеджером, управляющим эволюцией, следует признать
сам Большой взрыв как начало начал. Так ли это?
С помощью математического моделирования точный ответ на этот вопрос
получить нельзя. Это связано с тем, что задача восстановления причины по
следствию является некорректной обратной задачей (некоторые обратные за-
дачи мы уже рассматривали в предыдущих главах). Сегодня мы располагаем
определенной суммой фактов, но первые главы истории возникновения жиз-
ни нам не известны, поскольку мы не можем в полной мере реконструировать
начальные условия. Сегодняшний вариант жизни на нашей планете можно по-
лучить из множества разных сценариев. В этом и состоит неопределенность
задачи. Более того, эта задача допускает столько сценариев, что я уж точно
не увижу окончания дискуссий на эту тему. Даже если когда-нибудь удастся
в лабораторных условиях получить зарождение жизни, то и тогда ответ будет
вероятностным. Мы не сможем с абсолютной уверенностью утверждать, что
на Земле процесс разворачивался именно по такому сценарию.
Главный вопрос состоит в том, была ли эта эволюция детерминирован-
ным процессом, который с неизбежностью должен был привести к тому, что
на одной или нескольких планетах должна была появиться разумная жизнь?
Или это процесс был чисто случайный, или, наконец, детерминированный,
но со случайной компонентой? Если принять эту последнюю гипотезу, то
возникает другой вопрос - каков вклад в этот процесс детерминированной и
случайной компонент?
198
Дарвин предполагал, что движущей силой эволюции является изменчи-
вость и отбор, но отбор не может быть движущей силой эволюции. Отбор
может отбирать из того, что уже существует, и тем самым уменьшать разно-
образие существующего. Термин «изменчивость» плохо определен, его сле-
довало бы заменить термином «самоусложнение». Чтобы восстанавливать
разнообразие, а тем более приумножать его, должна существовать движущая
сила, направляющая процесс усложнения живого. Словом, для дискуссий и
сомнений существует обширное поле.
Сторонники и противники Дарвина
В России распространение идей дарвинизма началось в 60-х гг. XIX в.
Эти годы отличались подъемом революционного движения. Часть интел-
лигенции в соответствии с духом того времени, прежде всего, выделяла в
учении Дарвина его антирелигиозную направленность и «борьбу за новую
жизнь». Такими пропагандистами дарвинизма были, например, К.А. Тимиря-
зев189 и В.О. Ковалевский190.
Однако появлялись работы и с критикой идеи Ч. Дарвина. Одна из та-
ких работ принадлежала П.А. Кропоткину191. Это был человек образованный,
увлекающийся географией. Он создал одну из теорий древнего оледенения
Евразии. Взаимопомощь рассматривалась им как основной фактор обще-
ственного и нравственного развития, а также как главный фактор эволюции
живого.
В 1902 г. Кропоткин написал книгу «Взаимная помощь как фактор эво-
люции». Она вышла в свет в начале века на нескольких языках. В ней ученый
выражал сожаление по поводу «неосторожного» употребления Дарвиным
термина «борьба за существование». Кропоткин считал, что великий натура-
лист не заметил, до какой степени велика кооперация живых существ, име-
ющая целью их наилучшее коллективное выживание. «Например, муравьи
и пчелы - общественные существа, - писал автор. - Это качество было им
полезно, так как практика солидарности в течение долгого периода времени
оказалась более выгодной для вида, чем развитие особей, наделенных граби-
тельским инстинктом». Далее Кропоткин отмечал: «К нам обращаются кус-
тарник, лес, река, океан - объединяйтесь! Практикуйте взаимопомощь! Это
самое верное средство, обеспечивающее для всех и для каждого наибольшую
безопасность, наилучшую гарантию существования, а также физического,
интеллектуального и морального развития».
Следует заметить, что муравьиное сообщество или пчелиный рой - это
единый организм, с сильными внутренними связями. Каждая отдельная особь
в этом случае подобна клетке многоклеточного организма. В таких сообщест-
вах существуют сложные циклы генетически заданной регуляции с помощью
низкомолекулярных соединений - феромонов, обеспечивающих программу
поведения и метаморфоз системы в целом192. Мы приводили в третьей главе
примеры с метаморфозами колоний бактерий, которые в зависимости от ус-
ловий внешней среды могут существовать как отдельные индивиды или как
единая колония.
199
Климент Аркадьевич
Тимирязев (1843-1920)
Владимир Онуфриевич
Ковалевский (1842-1883)
Петр Алексеевич Кропоткин
Кинжи Иманиши
(1842-1921)
(1902-1992)
Владимир Иванович
Вернадский (1863-1945)
Карл Генрих Маркс
(1818-1883)
200
Если верить анкете, опубликованной в журнале «Nature» в конце 1985 г.,
то Ч. Дарвин встретил противодействие в Японии. Идеологическая форма, ко-
торую приобрел антидарвинизм на Востоке, имела свой колорит. Например,
в работах японского исследователя Кинжи Иманиши193 отмечается: «Факти-
ческие изменения происходят постепенно и скоординировано и это справед-
ливо как для клеток, для организмов, так и для популяций. Этот принцип
сосуществования идет параллельно с любовью к миру и противопоставля-
ется принципу соперничества, борьбе за существование. Преобразование
вида объясняется не случайностью, а спонтанным развитием определенных
потенциальных возможностей, уже заложенных в его коллективном насле-
дии». В Японии разрабатывались «романтические построения эволюции на
основе мировой гармонии».
С моей точки зрения понятие биологической эволюции следует рассмат-
ривать не с позиций отдельного вида, а с позиции всей биосферы планеты, и
даже всего космического масштаба. В этом смысле мне больше импонируют
идеи В.И.Вернадского194.
Теория Дарвина оказала столь мощное воздействие на умы современни-
ков в XIX в., что сразу вышла за пределы биологии, войдя в сферу социоло-
гии и политики. Рассказ будет неполным, если не упомянуть Карла Маркса.
Он считал теорию «борьбы за существование» одновременно соблазнитель-
ной и опасной. Эта теория вызывала у него ассоциации с социальными и
экономическими противоречиями Великобритании викторианской эпохи.
Эволюционные идеи Дарвина произвели на Маркса столь сильное впечат-
ление, что он прислал Дарвину второе издание своей книги «Das Kapital»
с дарственной надписью195. Философия Запада XIX и начала XX в., в ос-
новном опиралась на индивидуализм и вкус к борьбе, поэтому сам термин
«борьба за существование» импонировал революционно настроенной час-
ти общества. Теорию естественного отбора при желании можно трактовать
как выживание сильнейшего на основе борьбы. Хотя это явно вульгариза-
ция дарвинизма, так как такое понимание механизма эволюции ведет к расиз-
му, к доктрине «сверхчеловека» и в конечном итоге к фашизму и геноциду.
Я думаю, что термин Ч. Дарвина борьба за существование лучше перевести
как борьба во имя жизни или арена жизни (на французском языке борьба за
существование - la lutte pour la vie - звучит не так однозначно как на анг-
лийском языке). При таком переводе слабее акцент на эгоистическое инди-
видуальное начало, и слышатся альтруистические нотки в борьбе за жизнь
в целом.
В развитии религии, экономики, науки и политики (так же как и в кванто-
вой механике196, а возможно, и в любых сферах жизни) есть одна любопытная
особенность. Сформулированная идея может изменить менталитет общества
и повлиять на процесс его развития. Например, в религии - изменение ситу-
ации под воздействием религиозной концепции Лютера; в политике - пос-
ледствия публикации «Капитала» К. Маркса и его трактовки В.И. Лениным;
в науке - влияние идей крупных ученых, например, А. Эйнштейна. Иначе
говоря, в социальных системах рефлексия людей197 - это возникающий под
действием идеи самоподдерживающийся процесс, который может изменять
состояние общества в ту или иную сторону.
201
Философия Востока в тот период ассоциировалась со старыми рели-
гиозными темами, которые выводят на первый план коллективизм, мир-
ное сосуществование, упорядоченность и иерархичность организации
общества. Сегодня можно утверждать, что симбиоз - это одна из форм
выживания.
Гипотеза «разумного плана» против дарвинизма
В апреле 2006 г. во Франции вышел очередной номер научно-образова-
тельного журнала «La Recherche» (рис. 6-1), который в значительной степени
был посвящен ответу на вопрос: почему нападки на теорию Дарвина вспыхи-
вают вновь и вновь?
Поводом послужили отклики мировой прессы на судебное разбиратель-
ство событий, возникших в небольшом городке в Пенсильвании (США)
осенью 2005 года. Эти материалы получили название «дело из Довера».
Осенью 2005 г. в штате Пенсильвания (США) в городке Довер местный
городской совет школ принял решение: «При изучении теории эволюции
по Дарвину должно в обязательном порядке сообщаться, что эта теория
встречается с серьезными трудностями и что «теория разумного плана»
(в английском варианте “Intelligent Design", во французском варианте “Le
dessein intelligent") является альтернативой дарвинизму». Что это за теория
разумного плана? Согласно «теории разумного плана» (хотя это не теория,
а лишь плохо обоснованная гипотеза), существующие сейчас организмы не
являются продуктом эволюции и естественного отбора, а созданы в нынеш-
нем виде Разумным Началом. Учащимся должна была рекомендоваться кни-
га «О пандах и людях», которая содержала экстракт, обосновывающий эту
идею. В тех случаях, когда учителя отказывались сообщать школьникам о
«теории разумного плана», ответственность возлагалась на администрацию
школ. Чтобы оспорить это решение, группа родителей подала иск в окруж-
ной федеральный суд, в котором потребовала отменить решение городского
школьного совета как противоречащее конституционному светскому поряд-
ку обучения в американских публичных школах. Однако члены школьного
совета утверждали, что теория «разумного плана» не имеет ничего общего
с религией и является сугубо научной альтернативой теории биологической
эволюции. Для защиты своей позиции они привлекли научных экспертов
института Дискавери (Discovery Institute), который содействовал изданию
книги «О пандах и людях».
Еще в 1987 г. Верховный суд США уже принял решение о том, что уче-
ния, подобные «теории разумного плана», являются религиозными кон-
цепциями, а не научной идей, и поэтому не могут преподаваться в пуб-
личных светских школах. Судья Джон Джоунз, ссылаясь на это решение,
подготовил постановление, в котором констатировал, что, принимая ре-
шение о преподавании «теории разумного плана», школьный совет ис-
ходил из религиозных мотивов. Следовательно, «теория разумного пла-
на» - не наука, а замаскированное учение о божественном творении, т.е.
креационизм198.
202
&&№&№№ d* FlfiSU
La suretenuclealre vingt ans apres Tchemobyt
*W‘**’|k MENSUEL №396 «AVRIL 2006
La Кеснексне
L'ACTUALITE DES SCIENCES
Dieu
contre
DOSSIER
SPECIAL
Darwin
La theorie de I'evolut
est*elle menacee ? ₽J
DiEU MESAG 1-H QARWfN I
лишне
^etMK.OWL
’ 1МЬмИг|нпмп1
* du World Trad<
С«иЬшгй.й ".
aussi
Рис. 6-1. Обложка журнала «La Recherche», в котором шесть статей были посвящены рассмот-
рению механизмов периодических наскоков на дарвинизм. Главный заголовок вынесен на об-
ложку «Бог против Дарвина». Ниже дана врезка первой страницы большой статьи Евы Ябло-
ка, профессора Института истории и философии наук и идей Университета в Тель-Авиве под
названием «Дарвинизм тоже эволюционирует»
Обосновывая свое решение, судья указал на историю создания книги
«О пандах и людях». Ее первое издание появилось в 1989 г. В первой вер-
сии книги имелось 150 ссылок на акт божественного творения. Все они в
последующем издании книги были закамуфлированы заменой ссылок на «те-
орию разумного плана». Так судебные заседатели получили неопровержи-
мые доказательства того, что «разумный план» является религиозной кон-
цепцией, т.е. переименованным креационизмом, а не научной теорией. Как
пишет американский журнал «NewScientist»199, а затем французский журнал
203
«La Recherche», судья приводил многие аргументы, в силу которых «теорию
разумного плана» нельзя считать наукой.
Во-первых, она нарушала фундаментальное правило, согласно которо-
му наука ищет объяснение явлений в мире Природы, не привлекая сверхъес-
тественных сил. Во-вторых, одним из аргументов, приводимых защитника-
ми концепции «разумного плана», является утверждение о «нередуцируемой
сложности» таких биологических систем, как иммунитет или механизм свер-
тываемости крови, которые якобы не могли возникнуть постепенно в ходе
эволюции, а должны были появиться сразу как целое. Отметив, что в действи-
тельности возникновение подобных механизмов может иметь естественнона-
учное объяснение, судья подчеркнул, что даже если бы такого объяснения не
было, это стало бы аргументом против существующей теории эволюции, но
не за теорию «разумного плана». В-третьих, «теория разумного плана» не до-
пускает естественнонаучной проверки, а работы, посвященные ее развитию,
не опубликованы в рецензируемых научных изданиях. В-четвертых, судья от-
клонил аргумент сторонников теории «разумного плана» на том основании,
что введение этой концепции в школьное обучение не будет способствовать
развитию критического мышления.
«Юристы и биологи, которые выступали на стороне истцов, называ-
ют решение суда “полной победой ”», - пишет «Nature»™. Однако формаль-
но данное решение имеет юридическую силу только для округа, в котором
оно было принято. Тем не менее на практике оно рассматривается как «пре-
цедент» в случае появления подобных дел. Представители ответчика, в час-
тности институт «Дискавери», не согласны с выводами судьи. Они считают,
что судья неправомерно вынес решение о ненаучном статусе «теории разум-
ного плана».
Судебная победа, конечно, не означала, что на этом прекратятся попыт-
ки религиозного фундаментализма, в частности креационизма, проникнуть
в государственную систему образования. В качестве примера борьбы между
религией и дарвинизмом обычно приводят спор, разгоревшийся еще в 1860 г.
между Оксфордским епископом Сэмуэлем Уилберфорсом и защитником дар-
винизма Томасом Генри Хаксли. Как известно, в США в свое время прошел
ряд, так называемых, обезьяньих процессов, инспирированных противника-
ми теории Дарвина. Однако теологическая враждебность к дарвинизму ос-
нована на гораздо более тонких аргументах. Людям, далеким от науки, не
очень верится, что красота и совершенство природы за сравнительно неболь-
шой отрезок времени возникли случайно, а не по замыслу какого-то Высшего
Разума.
Некоторые астрофизики сомневаются
в теории Ч. Дарвина
В начале апреля 1983 г. в период «холодной войны» в Пущине в Инс-
титуте биологической физики АН СССР (я был тогда его директором) кос-
монавты СССР и астронавты США организовали «круглый стол», чтобы
обсудить совместные действия, направленные на сохранение жизни на Зем-
ле. Мне выпала честь присутствовать на некоторых обсуждениях. В пере-
204
рыве между заседаниями возникла дискуссия по поводу механизма возник-
новения жизни. Поводом послужила книга Налин Чандра Викрамасингхса
и Фреда Хойла «Эволюция из Космоса». В июньском номере журнала «Ку-
рьер Юнеско» за 1982 г. Викрамасингхс в статье «Размышления астроно-
ма о биологии» так излагает идею книги: «Свои собственные философские
предпочтения я отдаю вечной и безграничной Вселенной, в которой каким-
то естественным путем возник творец жизни — разум, значительно пре-
восходящий наш». Он и заложил основы биологической эволюции на нашей
планете. Аргументация такова: «Нелепо полагать, что информация, кото-
рую несет одна простейшая бактерия, путем репликации может развить-
ся так, чтобы появился человек и все живые существа, населяющие нашу
планету. Этот так называемый «здравый смысл» равнозначен предположе-
нию, что если первую страницу Книги бытия переписать миллиарды милли-
ардов раз, то это приведет к накоплению достаточного количества оши-
бок и, следовательно, достаточного многообразия для появления не только
всей Библии целиком, но и всех книг, хранящихся в крупнейших библиотеках
мира».
Другое их сомнение состояло в том, что если даже принять схему Дар-
вина, то на эволюцию не хватило бы времени. «Число перестановок, не-
обходимых для появления жизни, на многие порядки превышает число
атомов во всей видимой Вселенной. Скорее ураган, проносящийся по клад-
бищу старых самолетов, соберет новехонький суперлайнер из кусков лома,
чем в результате случайных процессов возникнет из своих компонентов
жизнь».
Указывалось, например, на проблему с молекулой ДНК, а именно на то,
как она работает в живой клетке. Процесс ее репликации (копирования) ре-
гулирует фермент. Он движется по молекулярной цепочке ДНК для обра-
зования ее копии и считывает последовательность кода. В случае, если об-
наруживается неверный нуклеотид, к делу приступает «ремонтирующий
механизм», который использует другой фермент, чтобы «вырезать» ошибоч-
ный нуклеотид и восстановить правильный, исправляя тем самым ошибку.
Давайте посмотрим на ДНК и этот «ремонтирующий механизм», отмечали
они. Действительно ли такой механизм был образован случайными естест-
венными процессами? Если вначале появился «ремонтирующий механизм»,
то какая от него польза, если ДНК еще не образовалось? Если же вначале
появилась молекула ДНК, то, как она знала, что ей будет необходим «ремон-
тирующий механизм»? Оба механизма должны были возникнуть одновре-
менно. ДНК - это нестабильная молекула, и без системы постоянного «ре-
монта» она быстро распадется в результате химического окисления и других
процессов. Каким же способом можно объяснить, что ДНК могла сущест-
вовать в течение миллионов лет, пока «ремонтирующий механизм» эволю-
ционировал? ДНК просто распалась бы на нуклеотиды до того, как предпо-
лагаемые миллиарды случайных мутаций смогли создать «ремонтирующий
механизм».
Забегая вперед, отметим, что, по-видимому, Викрамасингхс и Хойл ниче-
го не знали о правиле БИО или случайно проигнорировали его. Если бы они
знали об этом, то аргументация о нехватке времени на эволюцию отпала бы
сама собой.
205
Не имея конкретных данных о биополимерах, Дарвин не мог определить,
сколько времени необходимо на эволюцию при той или иной модели ее раз-
вертывания во времени.
В апреле 2003 г. средства массовой информации США и Великобритании
(CNN и ВВС) сообщили о завершении крупного этапа международной науч-
ной работы - о полной расшифровке трех миллиардов нуклеотидных пар, со-
держащих генетическую информацию у человека. Проект «Геном человека»
предполагался завершенным. За 12 лет работы параллельно с геномом чело-
века были расшифрованы геномы многих микроорганизмов и многоклеточ-
ных животных. Генетический код у всех организмов был одинаковым, хотя
количество генов - разное, но различия были не столь велики, как ожидалось
до начала этих исследований.
Первоначально не было недостатка в оптимистичных прогнозах на тему -
«как расшифровка генома человека изменит облик эволюционной биологии
и современной медицины». Однако были голоса скептиков. Они признавали,
что завершен этап дорогостоящего проекта «Геном человека». Тем не менее
отмечали, что он оказал лишь влияние на широкие массы населения и поли-
тиков, но заметно не прояснил ситуацию с происхождением жизни. Коли-
чество генов в ДНК человека оказалось всего 30000, а предполагалось их,
по крайней мере, в три раза больше (порядка 100000). Это количество генов
совпало с количеством генов мыши. Более того, выяснилось, что качествен-
но по геному мы отличаемся от мыши структурой всего 300 генов. Порядка
100 наших генов соответствуют генам вирусов и бактерий, которые к этому
времени были расшифрованы. Выявленные гены - это была лишь небольшая
часть общей нуклеотидной последовательности биосферы. До сих пор не по-
нятно, что представляют собой обширные нуклеотидные последовательнос-
ти между генами у человека, и какую роль они играют в развитии организма.
В геноме человека задействована только 1/104 его нуклеотидного запаса.
Что касается генетической предрасположенности человека, например, к
наркотикам (алкоголю, опиатам или кокаину), то вероятность ее по новым
данным генетического анализа находится в районе 50%. Это было известно
на основе статистики и до реализации проекта. Не доказано также, что по-
ведение человека, его криминальный инстинкт или спортивное мастерство
как-то связано с его генетикой и стро-
го детерминировано в филогенезе.
Тем не менее, политики, памятуя на-
цистскую идеологию, в преддверии
дальнейшего развития генетических
исследований поспешили подстра-
ховаться, и конгресс США принял
закон, пресекающий возможности
дискриминации человека по его гене-
тическим признакам.
Последнее замечание. Дарвинизм
возник не на пустом месте. Его кор-
ни уходят в мифологию и фантазии
древних цивилизаций. Еще в V в. до
н.э. греческий мыслитель Эмпедокл
из Агригента выдвинул странную на
Исполины-1|
огры
Титаны
Русалка
Минотавр
Гарпия
Кентавр
„Большеногий"
Снежный
человек i
Сфинкс
Эльфы
, .Мальчик
с пальчик**
Циклопы
Современный
ЖХ человек
Рис. 6—. Модель на основе древних мифов
206
первый взгляд гипотезу развития ор-
ганизмов: «появились на земле голо-
вы без ушей, руки без плеч, глаза безо
лба... Они бродили там и сям. От-
дельные органы влекла друг к другу
любовь, они объединялись — так об-
разовались разные живые сущест-
ва». Конечно, это рассуждение вы-
глядит совсем наивным.
Но как знать, что древние вкла-
дывали в понятие «любовь»? В свя-
зи с этим приведу пример из дру-
гой области. Однажды Константина
Сергеевича Станиславского (1863-
1938)- создателя системы театраль-
ного «искусства переживания» -
спросили: «Как глаголом определить
любовь!». Он ответил: «Хочу касать-
ся». Так что в этой ранней идеи гре-
ков могли быть зерна естественного
отбора жизнеспособных блоков гено-
ма организма, например, «химеры -
коровы с человеческими головами
вымирали, тогда как правильно со-
ставленные - выживали».
У Ламарка (1809) наряду с не-
правильным утверждением о меха-
низмах наследования приобретенных
признаков, также была рациональ-
ная идея, что мешающие обстоятель-
ства ускоряют эволюцию. Теперь
известно, что повышение радиоак-
тивного и химического фона увели-
чивает число точечных изменений
(мутаций) в ДНК, а механизмы ре-
парации мутаций в условиях стрес-
сов замедляются. Очевидно, что под
действием неблагоприятных внеш-
них условий эти два фактора, дей-
ствующих в одном направлении,
должны приводить к взрывному из-
менению генофонда - к скачкооб-
разному эволюционному процессу.
Итак, на различных этапах исто-
рии развития человеческого общества
HHIIII
Рис. 6-3. Модель божественного творения
(креационизм)
Рис. 6-4. Фрагмент ветки эволюционной мо-
дели по Дарвину - появление современного
человека
были разные схемы возникновения человека. Первая дохристианская схема
основана на мифах (рис. 6-2)201. Вторая схема - это схема христианского бо-
жественного творения из библейских сюжетов (креационизм) (рис. 6-3). Нако-
нец, третья схема опирается на эволюционное учение Ч. Дарвина (рис. 6-4).
207
Основные признаки живых организмов
и определение живого
Построение возможного сценария возникновения жизни похоже на рабо-
ту криминалистов. По уликам (признакам живого), которые можно наблюдать
сегодня, необходимо определить, как мог развиваться во времени процесс,
который привел бы к таким «уликам». В табл. 6-1 представлены признаки,
характерные для всего живого на Земле.
Таблица 6-1. Признаки, характерные для всего живого на Земле
Что мы знаем о явлениях, объединяющих все живое Что не объясняет дарвинизм
Жизнь возникла на углеродной основе В основе наследственного поддержания жизни лежит репликация макромолекул В конструкции основополагающих макромолекул используются молекулы с определенной пространс- твенной симметрией (хиральные) Все живое на нашей планете связано одинаковым генетическим кодом и тем самым представляет еди- ное целое - биосферу Почему возникла углеродная основа живого? Как возник матричный метод репли- кации? Почему и как проявилась в живом хи- ральность? Как за сравнительно короткий проме- жуток времени возникла столь разно- образная жизнь на Земле?
Джон фон Нейман
(1903-1954)
Конечно, было бы удобно для начала дать ответ на главный вопрос - что
такое жизнь? Однако это вечный вопрос, на который строго ответить невоз-
можно. Обычно жизнь определяют так: «жизнь - это макромолекулярная си-
стема, для которой характерна иерархическая организация, способность к
самовоспроизведению, обмену веществ и регулируемому потоку энергии, что
приводит к появлению разрастающегося в пространстве центра упорядо-
ченности в менее упорядоченной Вселенной».
В непрерывной эволюции трудно провести границы между живым и не-
живым. При таком определении «жизни» могут возникать парадоксы. Напри-
мер, еще в сентябре 1948 г. известный амери-
канский математик венгерского происхождения
Джон фон Нейман202 прочитал лекцию, которая
называлась «Общая теория и логика автома-
тов». Свою теорию автоматов, как аналогов жи-
вых систем, фон Нейман воплотить в практику
не успел. Хотя он показал, что самовоспроизво-
дящаяся система должна содержать, по крайней
мере, четыре отдельных блока и два канала свя-
зи с внешней средой. Один материальный канал,
по которому извне поступает сырье, второй - ин-
формационный канал, по которому извне посту-
пают инструкции по переработке сырья в детали
и инструкции по сборке из них новых автоматов
(рис. 6-5).
Блок А - это автоматическая фабрика по
сбору сырья, его переработке в детали и сборки
208
Рис. 6-5. Самотиражирование автоматов по Джону фон Нейману
из деталей других автоматов. Блок Б - снимающий копию с заданных инст-
рукций сборки. Блок В - управляющий производством и подключенный од-
новременно к компонентам А и Б. Когда в блок Б поступает информация в
виде инструкции из внешней среды с нее снимается копия, а затем эта инфор-
мация поступает в блок В, где на ее основе в блоке А осуществляется произ-
водство деталей и сборка нового автомата в целом.
Произведенный продукт снабжается копией первоначальных инструкций,
в то время как сама инструкция остается в блоке В. Четвертый блок Г - ар-
хив. Он хранит полную запись всех инструкций, обеспечивающих производс-
тво в блоке А, т.е. инструкции блоков Б + В.
Фон Нейману довелось увидеть, как некоторые его гипотезы о функцио-
нировании автоматов были подтверждены биологами при исследовании жи-
вых организмов. Крик и Уотсон пятью годами позже после его лекции от-
крыли структуру ДНК, и теперь каждый школьник знает названия, которые
биологи дали четырем блокам фон Неймана: (Г+Б) - это генетические мате-
риалы РНК или ДНК; (А+В) - рибосомы, а также управляющие молекулы
ферменты - репрессоры и активаторы, Б - система репликации РНК или ДНК
(рис. 6-6).
Как мы сейчас понимаем, в основе любого организма, лежат именно те
блоки, о которых говорил фон Нейман и которые были открыты в живых си-
стемах на молекулярном уровне.
Полный анализ, проведенный фон Нейманом, показал, что для создания
самовоспроизводящегося автомата структура такого типа является необходи-
мым минимумом. В конце XX, в начале XXI в. появились заводы-автоматы,
14 Г.Р. Иваницкий
209
Рис. 6-6. Структура ДНК на уровне цепи двойной спирали (вверху) и ее репликация на уровне
нуклеотидов (внизу). Каждая из двух комплементарных цепей двойной спирали реплицирует-
ся, создавая новую, комплементарную себе цепь из нуклеотидов, присутствующих в клеточ-
ном фонде [Гробстайн К. Стратегия жизни // М.: Мир. 1968. С. 83]
которые отвечали схеме Неймана. Однако такой рукотворный завод сложно
назвать живым организмом.
В рассуждениях фон Неймана есть уязвимое место. Блок А (автомати-
ческая фабрика по сбору сырья и его переработке) должен получать сырье
извне, т.е. он должен быть включен в цикл с внешней средой. Как известно,
если система включается в состав другой системы, то она всегда может быть
210
упрощена. Часть ее функций может быть пере-
дана другим партнерам, в данном случае внеш-
ней среды. Таким образом, от вкуса исследова-
теля зависит со скольких блоков начать считать
автомат живым и самовоспроизводящимся. Ви-
русы - самовоспроизводящиеся объекты, но в
полном смысле не являются живыми и не соот-
ветствуют схеме фон Неймана, поскольку они
пользуются системами репликации и рибосо-
мами тех клеток, в которые проникают. Кроме
того, в симбиозе функции живых организмов
также распределены между членами сообщест-
ва.
Основной вывод из работы фон Неймана за-
ключался в том, что создание таких искусствен-
ных автоматов в принципе возможно. Иными
Манфред Эйген
(р. 1927)
словами, на определенном этапе для выполне-
ния более сложных операций уже нет необходимости увеличивать и услож-
нять весь цикл. Достаточно менять только инструкции. Такой механизм
становится самовоспроизводящимся. Однако вывод, что создание таких ав-
томатов в принципе возможно, очевиден, т.к. все живое наглядно доказывает
такую возможность самим фактом своего существования.
Фон Нейман считал: именно потому, что возможен универсальный авто-
мат, возможна и бесконечная биологическая эволюция. Отпадает необходи-
мость переделывать основной биохимический механизм по мере перехода от
простых организмов к более сложным. Требуется только модифицировать и
расширять инструкции. Однако для непрерывного развития (эволюции) в ав-
томате фон Неймана необходимы какие-то манипуляции с инструкциями, так
как воспроизводство без изменения - это не развитие, а только тиражирование.
Чтобы включить в схему фон Неймана развитие необходимо обратиться
Рис. 6-7. Гиперцикл М. Эйгена
к другим идеям, например, к идеям не-
мецкого ученого Манфреда Эйгена203.
Он выдвинул идею «гиперцикла» как
одного из принципов изменения ин-
струкций на основе самоорганизации
макромолекул. Суть идеи Эйгена вы-
глядит следующим образом (рис. 6-7).
В основе размножения элементов жи-
вых систем и организмов в целом ле-
жит матричный способ репликации, об-
разующий микроцикл. В терминах Фон
Неймана микроцикл - это цикл БВГ
на рис. 6-5. Материальным субстратом
таких операций является ДНК. Обо-
значим этот цикл буквой I с индексом.
Таких микроциклов много: от 1 до и.
Внутри каждого цикла идет авто-
номная репликация, т.е. перезапись с
211
матрицы на матрицу: «негатив-позитив», «позитив-негатив». Для того чтобы
эти микроциклы были взаиморегулируемыми, Эйген предположил наличие
гиперцикла, составленного из микроциклов. Каждый микроцикл, входящий
в состав гиперцикла, одновременно с репликацией производит набор фак-
торов связи (£)). Эти факторы могут либо селективно повышать скорость
или точность репликации, либо уменьшать скорость распада уже синтези-
рованных матриц. Микроциклы вместе с факторами связи образуют цепи
обратной связи и через них вынуждаются к кооперации. Это означает, что
любой микроцикл в гиперцикле, независимо от того, сколько и чего он ко-
дирует и перезаписывает в режиме репликации, всегда должен зависеть от
фактора связи а сам должен содержать фактор связи для соседа Ei+i.
М. Эйген считал, что каждый /-цикл является координировано регулируе-
мой генетической единицей, а все они вместе работают последовательно по
гиперциклу.
Как уже отмечалось, современное требование к моделям - это их про-
стота и возможность подвергнуть экспериментальной проверке выводы из
них. М. Эйген, описав феноменологию биологического явления, все слож-
ности объяснения его развития обошел, введя своеобразное «управляющее
начало» в виде фактора связи Ег который «все умеет» и самоусложняется.
Но на вопрос, - какие движущие силы такого самоусложнения? - он не от-
ветил. Таким образом, несмотря на удачную идею микроциклов, объясне-
ние самого процесса образования гиперцикла не рассмотрено. Существуют
десятки разных модификаций моделей подобных модели Эйгена. Мы еще
вернемся к его идеи, когда будем рассматривать возможность возникнове-
ния циклических метаболических реакций на ранних стадиях зарождения
жизни.
С нашей точки зрения для построения возможного сценария биологичес-
кой эволюции в определение живого в качестве ключевых нужно оставить
только четыре понятия, т.е. жизнь - это самоорганизующийся, самоуслож-
няющийся и непрерывно расширяющийся в пространстве процесс на основе
макромолекулярных систем. Все остальные требования, выдвигаемые к жи-
вому, могут быть реализованы и в неживых системах. Итак, ключевые слова:
макромолекулярные системы, расширяющийся в пространстве процесс, са-
моорганизация и самоусложнение.
Как будет показано, биологическая эволюция, скорее всего, была предо-
пределена ходом эволюции всей Вселенной и развертывалась во времени по
правилу БИО. Процесс возникновения живых организмов следует считать
случайным, но в сравнительно узких границах траекторий, задаваемых на
начальных этапах космофизическими закономерностями. В этом случае воз-
ражения о недостатке времени для возникновения Жизни и Разума исчезают,
а также исчезают и другие нападки на дарвинизм.
Я думаю, что главным движущим фактором эволюции и зарождения
органических макромолекул было нарушение симметрии процессов во Все-
ленной204. Тем не менее этот сценарий я боюсь называть истинным (так же
как и все другие), а предполагаю, что он только один из возможных. В самом
общем виде этот сценарий представлен на рис. 6-8.
212
Рис. 6-8. Три возможных связанных этапа космической (черные блоки)
и биологической эволюции (белые блоки)
Дарвинское понятие отбор в таком процессе реализовывалось на основе
ускорения и торможения некоторых возможных путей эволюции. Но об этом
чуть позже.
Космическое пространство и время - сцена
и движущий фактор физико-химической эволюции
Взаимодействие макромолекулярных систем могло возникнуть лишь на
определенном и сравнительно позднем этапе эволюции Вселенной, когда по-
явились все (или почти все) химические элементы таблицы Менделеева, а
энергетические условия Вселенной открыли возможность наряду с сильны-
ми ковалентными связями проявить слабые межмолекулярные взаимодейс-
твия (водородные связи и Ван-дер-Ваальсовские силы). Этот этап в эволю-
ции Вселенной относится к образованию протосолнечных туманностей и
Галактик, состоящих из звезд и планет.
Относительно образования Вселенной у астрофизиков существует не-
сколько гипотез. Наиболее обсуждаемые были две - стационарная Вселен-
213
ная, выдвинутая Ф. Хойлом205, и гипотеза Большого взрыва, впервые выска-
занная аббатом Ж. Лемэтром206.
Гипотеза Хойла (1965) основывалась на непрерывном порождении и пре-
вращении материи. В этой гипотезе предполагалось, что отдельные звезды и
галактики могут возникать и исчезать, но основные свойства Вселенной при
этом существенно не изменяются. Если происходит разбегание галактик, то
понижение плотности материи компенсируется непрерывным синтезом но-
вого вещества. По расчетам Хойла, для замещения вещества, которое утра-
чивается в наблюдаемой нами части Вселенной, ежесекундно должно было
образовываться около 1032 тонн нового вещества. Отсюда была рассчитана
скорость образования вещества. Она составляла 1 атом водорода на 105 м3 ве-
щества в год. Однако непрерывное возникновение нового вещества не согла-
суется с астрофизическими наблюдениями.
Согласно другой гипотезе Большого взрыва и расширяющейся Вселенной
современному множеству отдаленных друг от друга Галактик предшествова-
ло чрезвычайно малое по размерам, но очень плотное образование, состоя-
щее из протонов, нейтронов и электронов. Предполагалось, что эта материя
с температурой порядка миллиардов градусов распалась несколько мил-
лиардов лет назад в результате нарушения гравитационной устойчивости.
В течение первых нескольких минут образовались ядра таких элементов, как
гелий, литий, бериллий и бор. Процесс же последующего образования Галак-
тик и звезд при гравитационном сжатии занял значительно больше времени
(табл. 6-2)
В процессе эволюции скопления галактик непрерывно разбегались и те-
перь удалены от нас. Вселенная расширяется. При движении галактик наблю-
даемые скорости имеют порядок до 10-3 от скорости света, т.е. 300 км/с. Затем
некоторые авторы модифицировали теорию Большого взрыва, предположив,
что первичный взрыв и последующее расширение Вселенной сопровожда-
лось аннигиляцией частиц вещества и антивещества. При взрыве количество
вещества и антивещества было почти одинаковыми. «Почти» здесь ключевое
слово, поскольку существовала слабая асимметрия. Разница составляла по-
рядка одной частицы на 109—1010. Частицы и античастицы при встрече анни-
гилировали, выделяя кванты энергии - фотоны, которые образовали реликто-
вый радиационный фон Вселенной. Это был холодный фотонно-нейтринный
газ с температурой ЗК. Оставшиеся протоны, для которых не было пар анти-
протонов, послужили строительным материалом для будущих Галактик. Тео-
рия Большого взрыва хорошо объясняет закон Хаббла207, который гласит: чем
дальше от нас галактика, тем больше красное смещение линий в ее спектре.
Образование элементов из водорода в результате ядерных реакций в не-
драх звезд получила широкое признание и хорошо согласовалась с более ста-
рыми гипотезами, допускавшими, что энергия звезд образуется за счет ядер-
ных реакций.
По мнению большинства астрофизиков, звезды образовались путем пос-
тепенного уплотнения больших газо-пылевых облаков, состоящих из холод-
ных легких элементов, преимущественно водорода. Из таких облаков сна-
чала образовались крупные протозвезды, продолжавшие уплотняться под
действием гравитационных сил; при этом их центральная область все больше
и больше разогревалась. По мере возрастания температуры увеличивалось
214
Таблица 6-2. Пространственно-временные и температурные космические шкалы
при обратном отсчете времени
Размеры, см Отсчет времени от сегод- няшнего дня, годы Энергия (температура, К)
Расстояние до самой 1028 см Большой взрыв (2^1.5)
далекой Галактики 1О10
Расстояние между бли- 1024 см Термоядерные ю'°- ю8
жайшими соседними реакции кисло-
Галактиками рода, углерода,
гелия
Размер нашей Галак- 1022 см Образование на- 1.5
тики шей Галактики 1О10
Расстояние до ближай- 0.5
шей звезды альфа Цен- 1019 см
тавра
Размер Солнечной сис- 1014 см Образование 5 109 Недра Солнца 107
темы Солнечной сис- (термоядерная
темы реакция водо-
рода)
Среднее расстояние от 1013 см
Солнца до Земли
Размер лунной орбиты 1011 см
Диаметр Земли 109 см Образование 4 109 Поверхность От 330
Земли Земли до 220
Диаметр биосферы 109 см Появление ци- 1 = 0
Земли вилизаций
число ионизованных атомов, вследствие чего увеличилась частота и сила
столкновений между протонами Н+. При температуре свыше 107 К происхо-
дило слияние протонов с образованием ядер гелия. Эта реакция осуществля-
лась следующим образом:
2р (р, п) + е+ + v,
(6-7)
(р, п)+р (2р, и) + 7,
(6-8)
2(2/?, п) (2/7, 2и) + 2/7.
(6-9)
В этих уравнениях р обозначает протон, п - нейтрон, е+ - положитель-
ный электрон (позитрон), v - нейтрино, а 7 - 7-излучение. Положительный
электрон (позитрон) быстро аннигилировал при столкновении с электроном.
Выражение (/?, п) обозначает ядро дейтерия (изотоп водорода с массой 2),
(2/7, и) - ядро гелия 3, а (2/7, 2п) - а-частицу, т.е. ядро гелия 4, который очень
стабилен и после водорода занимает второе место по его обилию во Вселенной.
При еще более высоких температурах и в присутствии ядра углерода 12С
активировался другой процесс образования гелия из водорода. В данном слу-
чае реакция протекала интенсивнее и сопровождалась более быстрым вы-
делением энергии, чем только что описанная протон-протонная реакция.
215
Этот цикл, названный углеродно-азотным, впервые описан Бете208. Цикл
представляет собой цепочку из 6 реакций, в процессе которых четыре прото-
на захватываются ядром углерода, в результате чего возникает ядро гелия и
вновь образуется ядро углерода, выполнявшее в этом процессе только роль
многократно используемого катализатора.
В звездах с небольшой массой, по-видимому, преобладает протон-протон-
ная реакция. Температура Солнца соответствует протон-протонной реакции.
Превращение протонов в а-частицы сопровождается выделением больших
количеств энергии. В современном Солнце каждую секунду используется
600 млн тонн водорода с образованием гелия. Масса образованного гелия со-
ставляет 99,34% массы исходного вещества. Масса 4 млн т вещества, исчеза-
ющего каждую секунду, превращается в энергию, которая постепенно выде-
ляется с солнечной поверхности непрерывным излучением.
Наличие асимметрии количества вещества и антивещества на первых эта-
пах взаимодействия создало материальную основу Вселенной и тем самым
прошло через все этапы ее эволюции, а затем и эволюции Жизни.
Однако в нашем повествовании об эволюции Вселенной до начала мо-
лекулярной эволюции еще оставалось два этапа. Нужно было, чтобы снача-
ла возникли наборы сравнительно устойчивых атомов и молекул. Плотность
протонов во Вселенной в тот период была низкой, и распределены они были
неравномерно. Основную массу Вселенной составляли не протоны, а нейтри-
но, входящие в реликтовый фон. Число фотонов во Вселенной в 10 млрд раз
больше, чем протонов. Вселенная наполнена радиоволнами миллиметрово-
го диапазона. Протоны - стабильные частицы, продолжительность их жиз-
ни порядка 1О30 лет. Это важное обстоятельство - возник устойчивый каркас
дальнейшей эволюции. Таким образом, направление космической эволюции
было задано исходным физическим процессом и непрерывным разбросом и
конденсацией вещества.
Количество энергии, образованной в звездах за счет ядерных реакций,
гораздо больше количества энергии, генерируемой при гравитационном сжа-
тии. В самом деле, если источник ядерной энергии достаточен для подде-
ржания солнечного излучения в течение миллиардов лет, то гравитационной
энергии хватило бы только на 50 млн лет, что составляет приблизительно 1%
продолжительности жизни Солнца.
В процессе образования гелия температура внутри массивной звезды мо-
жет превысить 109—1010 К. При такой температуре ядра гелия и водорода сли-
ваются, образуя новые ядра, главным образом ядра углерода, кислорода и
неона. При температуре Ю10К образуются ядра магния, кремния, серы, ар-
гона и кальция, а при еще более высоких температурах появляются ядра же-
леза, никеля и других металлов, причем в этом ряду реакций выделяется все
меньше энергии. Образование еще более тяжелых элементов сопровождает-
ся не выделением, а поглощением энергии. Образование тяжелых элементов
таблицы Менделеева в недрах звезд вообще маловероятно.
Здесь отмечены лишь некоторые основные черты ядерных реакций, ко-
торые приводят к образованию элементов более тяжелых, чем гелий. Отсчет
времени от Большого взрыва, как возможный сценарий, принят большин-
ством астрофизиков, и в результате получил название «стандартная мо-
дель». Биологическая эволюция - это фрагмент общей эволюции Вселенной.
216
Рождение звездных систем
Газово-пылевое облако
Диаметр: несколько сотен световых лет;
Масса: несколько тысяч солнечных масс;
Плотность и температура: в значительной
степени переменные
Фрагмент облака
(ядро молекулярного облака)
Диаметр: 30 св. лет; Температура: 10-50 К;
Плотность: 104 молекул водорода в 1 см4;
Масса: несколько солнечных масс
Относительный возраст: от 1 до 10 млн лет
Фаза II: коллапс и сплющивание
Диаметр: 1000 радиусов земной
орбиты; Температура: 1010 молекул
водорода в 1 см3; Относительный
возраст: 100 тыс. лет
Фаза III: протосолнечная туманность
Диаметр: 1000 радиусов земной
орбиты; Температура: от нескольких десятков
кельвинов во внешних областях до нес-
кольких тысяч кельвинов в центре; Плот-
ность: в значительной степени переменная
Планеты-гиганты, вероятно формируются только
холодных, далеких областях протосолнечной туман-
ности, где вода конденсируется в лед, обеспечивая
достаточно вещества для роста планеты. В более
нагретых областях, близких к формирующейся звезде,
планеты аккумулируются из менее распространенных
соединений кремния и железа; в результате образуются
небольшие твердые тела, похожие на землю
РЕАКТОРЫ
Фаза I: коллапс
Диаметр: 1-2 св. года (100 тыс.
радиусов земной орбиты); Тем-
пература: 10 К; Плотность: 103 мо-.
лекул водорода в 1 см3; Относи- /
тельный возраст: 0 лет 1
химические
элементы,
молекулы
и комплексы
макромолекулы
ЖИЗНЬ
Рис. 6-9. Возможная последовательность фаз метаморфоз Вселенной, предшествующая рож-
дению галактик и планет, похожих на Землю, и этапы зарождения жизни, соответствующие им
Итак, Вселенная образовалась в результате Большого взрыва по разным оцен-
кам порядка 1.5x1010 лет назад.
Если при взрыве рождение частицы происходило при экстремальных
энергиях (температурах), то при образовании атомов, стали существенно
проявляться сравнительно слабые взаимодействия. Возникла возможность
некоторого перебора вариантов по правилу БИО с отбором устойчивых атом-
ных конфигураций.
Звезды следующих поколений и планеты были очередным этапом эво-
люции Вселенной. По мере того как после Большого взрыва Вселенная про-
должала остывать, образовавшаяся материя стала конденсироваться под
влиянием гравитационной силы и начали образовываться звезды. Схема пос-
ледовательности фаз в этом процессе показана на рис. 6-9.
Однако газово-пылевые облака еще не содержали того богатого разно-
образия химически элементов, которое существует сегодня на Земле. Около
20% всей материи сформировалось непосредственно в Большом взрыве; все
217
остальные элементы образовались внутри звезд и распространились в про-
странстве благодаря звездным взрывам при образовании сверхновых звезд.
В массивных звездах это происходило быстро, и все массивные звезды пер-
вого поколения, образовавшиеся на раннем этапе формирования Вселенной,
потухли209.
Наше Солнце - это звезда нового поколения, которая находится в середи-
не своего жизненного пути. Ее «смерть» наступит по оценкам через 5,5 млрд
лет. Хотя существуют и менее оптимистичные оценки. Следует полагать, что
наша планетная система собрана из «вторичного сырья». Вся солнечная сис-
тема, включая Землю, сформировалась из сгустков межзвездного газа и пыли.
Возраст Земли около 4.6x109 лет. Итак, формирование химических элемен-
тов для нашей галактики должно насчитывать приблизительно 109 лет.
Г де еще возможна жизнь
Существуют ли планеты, подобные нашей, вокруг других звезд?210 Отве-
тив на этот вопрос, было бы легче ответить и на вопрос - где еще может быть
Жизнь, и как она возникла на нашей планете? К сожалению, важнейшие вы-
воды из общей картины образования Вселенной опираются лишь на факты,
которые имеют место в нашей планетной системе. Если условно расширяю-
щуюся Вселенную принять за раздувающуюся сферу, то в сечении такой сфе-
ры должны существовать области из похожих галактик, которые прошли поч-
ти одинаковый пространственно-временной эволюционный путь. Ближайшая
к нам такая звезды, находящаяся в нашей Галактике, это альфа Центавра. Она
удалена от нас на расстояние 0.5х1019 см.
Глядя на звездное небо, нам кажется, что оно нашпиговано галактика-
ми, но это не так. Искать такие галактики - это все равно, что искать иголку
в стоге сена. Основное содержимое Вселенной, как впрочем, и атома - это
пустота, точнее набор разных излучений. Не случайно первая модель атома
получила название планетарной модели. Для наглядности попробуем пред-
ставить себе атом размером с международный стадион. При этом электроны
разместятся на самом верху трибун, каждый - мельче булавочной головки.
Ядро же окажется в центре футбольного поля, и размер этого ядра будет не
больше горошины. Само слово «атом» по-гречески означает «неделимый».
Однако еще в 1897 г. был открыт электрон, ав 1911 г. - ядро. В 1932 г. атом
удалось расщепить, и мир узнал про нейтроны. Но этим дело не закончи-
лось. Эксперименты на ускорителях показали, что положительно заряжен-
ные протоны и незаряженные нейтроны в ядре состоят из еще более мелких
элементов. Их называли кварками. Их классификация это отдельная страни-
ца физики. Стали появляться такие прозвища, как «странность» или «шарм».
Пришлось отказаться от понятий «форма и размер», а использовать понятия
«облако», «цвет» или «аромат».
Спутники атомного ядра - отрицательно заряженные электроны - полу-
чили официальный титул - «заряды плотности вероятностей». К 1950 г. уже
было открыто более 100 субатомных частиц, но и сегодня не удалось добрать-
ся до предела. Как-то выдающийся физик Энрико Ферми сказал: «Если бы я
мог запомнить имена всех этих частиц, я был бы ботаником». Со времен
218
Ферми вроде удалось договориться насчет числа субатомных частиц, нахо-
дящихся внутри атома, их объединили в двадцать четыре группы. Это объ-
единение известно как «стандартная модель атома». Создается впечатле-
ние, будто теперь имеется представление о том, какие действующие «лица»
участвуют в процессах микромира и эволюции Вселенной. Думаю, что это
иллюзия.
Вселенная, насколько мы можем предполагать, так же мало населена,
как и атом. Космос, в среднем, содержит буквально пару атомов на кубичес-
кий метр. Хотя время от времени сила тяготения собирает их вместе, пре-
вращая в звезды, планеты, что само по себе поразительно. Твердой конден-
сированной материи очень немного. Еще в XVII в. задумывались над тем,
что если число звезд бесконечно и они в пространстве распределены более
или менее равномерно, то повсюду в ночном небе должна оказаться звез-
да. Следовательно, ночное небо должно быть ярким211. Чтобы дать объяс-
нение темному (точнее серо-коричневому) цвету неба, была выдвинута ги-
потеза, что количество звезд конечно, и не все звезды разогрелись и стали
светить одновременно, т.е. свет от многих поздних звезд до Земли еще не
дошел. Кроме того, старые звезды уже погасли, а мы видим свет, от них ко-
торый дошел до нашей Галактики. В 2003 г. с помощью широкоугольной ка-
меры космического телескопа «Хаббл» с экспозицией 11 дней (млн секунд)
были сфотографированы участки Космоса. Один из таких снимков приведен
на рис. 6-10.
Структура нашей Солнечной системы указывает на ее небулярное проис-
хождение, т.е. на конденсацию прото солнечной туманности. Отличие рож-
дения звезды и планет состоит в том, что планеты формируются из около
звездного диска, а звезды возникали непосредственно за счет конденсации
газово-пылевых облаков. Однако хватит о космофизике, пора обратиться к
Земле.
Рис. 6-10. С помощью телескопа-спектрофотометра «Хаббл», установленного на американ-
ском спутнике, удалось сделать множество удивительных снимков Космоса. Здесь показано
изображение звезды, которая потухла 300 лет назад
219
Почему Земля - колыбель жизни
Все планеты нашей системы движутся вокруг Солнца почти в одной плос-
кости. Их орбиты за исключением Меркурия и Плутона наклонены не более
3° к плоскости земной орбиты (к эклиптике). Средняя орбитальная плоскость
планет наклонена не более, чем на 6° к экваториальной плоскости Солнца.
Эти факты свидетельствуют о том, что все планеты, скорее всего, сформиро-
вались из единой структуры, напоминающей диск. В табл. 6-3 показаны
основные, известные нам, параметры планет.
Таблица 6-3212. Основные параметры планет
Параметр Планеты Солнечной системы
Меркурий Венера Земля Марс
Среднее расстояние от Солнца, 106 км 57.85 108.11 149.46 227.7
Период вращения вокруг Солнца, в земных сутках 0.2408 0.62339 1 год = 365.26 1 г. 322 с
Период вращения вокруг оси - 30 ч 23 ч 56 мин 24 ч 37 мин 23 с
Эксцентриситет орбиты 0.206 0.007 0.017 0.093
Наклон орбиты к эклиптике 7°0' 3°24' 0°0' 1°51'
Диаметр по экватору, км 5000 12 400 12 756,6 6783
Сплющенность 0 0 1/298 1/192
Масса, 1024 кг 0.312 4.9 6.0 0.65
Плотность, г/см3 4.76 4.9 5.53 3.96
Количество спутников 0 0 1 2
Ускорение силы тяжести, см/сек2 333 852 980.616 377
Наклон экватора к орбите 177° 98° 23°27’ 23°30’
Параметр Планеты Солнечной системы
Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон
Среднее расстояние от Солнца, 106 км 777.6 1426 2868.3 4494.3 5900
Период вращения вокруг Солнца, в земных сутках 11 л. 314 с 29 л. 167 с 84 г. 5 с 164 г 288 с 247 л 255 с
Период вращения вокруг оси 9 ч 50 мин 10 ч 14 мин 10 ч 45 мин 15 ч 48 мин -
Эксцентриситет орбиты 0.048 0.056 0.047 0.009 -
Наклон орбиты к эклиптике 1°18' 2°29' 0°46' 1°47' 17°09'
Диаметр по экватору, км 142 600 119 000 51 500 49 900 2300-
Сплющенность 1/15 1/9.5 1/14 1/40 —
Масса, 1024 кг 1901.4 568.8 87.7 103 0.015-
Плотность, г/см3 1.34 0.71 1.27 1.58 2
Количество спутников 9 10и 3 4 1 1
кольца
Ускорение силы тяжести, см/сек2 2510 1072 883 110 -
Наклон экватора к орбите 3°7' 26°45' 98° 151° 122°
220
В табл. 6-3 приведены девять планет. Однако для меня вопрос - сколь-
ко планет в Солнечной системе - остается открытым. Пока Международный
астрономический союз не пришел к какому-то решению с определением по-
нятия «планета». Никто уже не считает Плутон девятой планетой. Перво-
открыватели Плутона в 1930 г. сами были не вполне уверены, что открыли
планету, поэтому и называли его «транс-Нептуновым объектом» (ТНО), т.е.
нечто на периферии Солнечной системы, где-то там, за Нептуном. Плутон
гораздо меньше остальных восьми планет, он даже меньше спутников этих
планет. И ненамного больше, чем его собственный основной спутников Ха-
рон (еще два, меньшие по размеру, были открыты в 2005 г.). Орбита Плутона
эксцентрическая и лежит в отличающейся от остальных планет плоскости,
плюс ко всему у Плутона абсолютно иной химический состав.
Четыре наиболее близкие к Солнцу планеты имеют близкие размеры и
скалистый рельеф; оставшиеся четыре - газовые гиганты. Плутон - это ша-
рик льда, один из 60 тысяч маленьких кометоподобных объектов, образую-
щих пояс Койпера на самом краю Солнечной системы. Я уверен, что наличие
таких шариков изо льда могло иметь очень важное значение для эволюции.
Они, подобно катализаторам дальнейшей эволюции, попадая в виде ледяных
метеоритов на поверхности подходящих по температурным параметрам пла-
нет, создавали водоемы-колыбели для предбиологической эволюции.
Все эти планетоидные объекты (включая астероиды и массу прочих объ-
ектов) в совокупности известны как «малые планеты». На сегодняшний день
официально зарегистрировано свыше 300 тысяч таких небесных тел и каждый
месяц открывают по 5000 новых. По оценкам астрономов, всего подобных
объектов с диаметром более километра может быть около двух миллионов.
Воистину необъятное поле, на котором могла «разгуляться» предбиологиче-
ская эволюция. Большинство из этих объектов слишком малы, чтобы имено-
ваться планетами, однако двенадцать из них соизмеримы с Плутоном.
Одна из таких «малых планет», открытая в 2005 г. и получившая наиме-
нование 2003 UB313, даже больше Плутона. Недалеко от него ушли и осталь-
ные, вроде Седны, Оркуса и Кваора. Вполне может случиться, что в конечном
итоге мы с вами окажемся с двумя системами: восьмипланетной Солнечной и
системой пояса Койпера, включающей в себя Плутон и все остальные новые
минипланеты. Такой прецедент, кстати, уже был. Крупнейший из астероидов
Церес считался десятой планетой Солнечной системы с момента своего от-
крытия в 1801 г. и вплоть до 1850-х гг., когда его статус был понижен до ас-
тероида.
Если смотреть со стороны Северного полюса Земли, то все планеты обра-
щаются вокруг Солнца по часовой стрелке, т.е. в том же направлении, в кото-
ром вращается само Солнце. К тому же планеты движутся по эллипсам, близ-
ким к круговым орбитам (хотя для Меркурия и Плутона это не совсем так).
Столь упорядоченное движение свидетельствует о том, что прародительский
диск был организован нестохастически, а основное движение внутри диска
было обращение вокруг его ядра - Солнца. Газово-пылевые облака на пери-
ферии за счет их низкой плотности нарушали организованное вращение в од-
ной плоскости.
Все удаленные от Солнца планеты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун) со-
стоят из относительно легких, летучих элементов, поэтому их плотность не-
221
большая (см. табл. 6-3). Например, Юпитер в основном состоит из водорода
и гелия, как и Солнце. Другие удаленные планеты содержат меньше водоро-
да, но богаты его соединениями, такими, как аммиак. Внутренние планеты
от Меркурия до Марса состоят в основном из тяжелых элементов и соответс-
твенно имеют большую плотность. Эти элементы - кремний и железо. Они в
космосе распространены меньше, чем водород. Отсюда следует, что внешние
более массивные, но рыхлые удаленные планеты в период своего формиро-
вания были в состоянии удержать больше легких и летучих элементов и ве-
ществ, входивших ранее в состав прародительской туманности. Более плот-
ные вещества двигались к Солнцу, а легкие оказались удаленными от него.
Вода как фильтр отбора веществ
Важную роль в формировании планет должна была сыграть вода. Это ут-
верждение следует доказать. Вода распространена в космосе и конденсиро-
валась при относительно высокой температуре по сравнению со средней тем-
пературой туманности.
Какую часть Земли составляет вода? Хотя семь десятых земной поверх-
ности покрыто водой, во всей массе планеты вода составляет чуть менее од-
ной пятидесятой части процента. Наша Земля весит 6 • 1024 кг. Половина это-
го веса заключена в ее нижней мантии - массивном полурасплавленном слое,
начинающемся на глубине 660 км от земной коры. Даже на коре Земли масса
суши в сорок раз больше, чем масса всех ее океанов, поскольку плотность
воды сравнительно небольшая.
В 2002 г. журнал «Science» опубликовал результаты эксперимента исследо-
вателей из Японии, которые позволяют нам предположить, что в нижней ман-
тии Земли растворено в пять раз больше воды, чем плещется на ее поверхности.
Используя высокое давление (200 тыс. кг/см) и температуру (1600 °C),
японцы создали четыре минеральных
Рис. 6-11. Люцифер: «А все-таки у нас пер-
вый блин вышел комом. Какой-то голубой и
не аппетитный». Бог: «Люцифер, ты оши-
баешься. Исключение из правил всегда дает
основу развития» (по Жану Эффелю)
соединения, сходных с теми, что были
найдены в нижней мантии. После
чего их поместили в воду и опреде-
лили сколько воды связали эти ми-
нералы. Если эти ученые правы, то
водяную долю нашей планеты при-
дется подкорректировать в сторону
увеличения - до 0.1%. Хотя великий
фантаст Артур Кларк заметил: «На-
сколько же неуместно называть эту
планету Землей, когда видно, что
она - Океан». При наблюдении из
Космоса наша планета действитель-
но голубая, но слой воды по сравне-
нию с диаметром Земли тонкий. Се-
годня в земной коре и литосфере по
разным оценкам находится от 1 до
1.3 млрд км3 воды. Гидросфера пла-
неты в целом составляет 1.4-4.5 млрд
км3 воды (рис. 6-11).
222
Любопытно заметить, что температурные условия формирования Земли и
ее ближайших соседей происходили в областях солнечной системы, где тем-
пература была сравнительно умеренной (170 К), хотя и ниже точки конденса-
ции водяного льда.
Как образовались предшественники живой материи на Земле? На этот
счет существует несколько гипотез. Первая: жизнь зародилась в Космосе, а
на Землю была занесена метеоритами. Эта гипотеза носит название панс-
мермии. Однако это не ответ на вопрос, поскольку возникает другой: а как
предшественники живой материи появились на метеоритах? Большинство
исследователей склоняется к триаде взаимодействий: «Солнце —* Земля <->
Предшественники живой материи <— Солнце». Некоторые добавляют к этой
триаде еще и влияние Космоса.
Задача выяснения сценария образования жизни на нашей планете, как уже
отмечалось, это некорректная обратная задача, поэтому аргументы, которые
приводятся в защиту той или иной гипотезы, оказываются недостаточными.
Почему в основу живого лег атом углерода, а не, например, атом крем-
ния? Напрашивается простой, но неполный ответ: живое на Земле эволюци-
онно формировалось из того, что было «под рукой» в большом количестве.
Тогда другой вопрос: какое вещество является самым распространенное
на Земле - кислород, углерод, азот, кремний или вода? Правильный ответ: пе-
ровскит - минеральное соединение магния, кремния и кислорода. Перовскит
составляет около половины общей массы нашей планеты. Именно из него в
основном состоит мантия Земли, однако никому до сих пор не удалось взять
образцы, подтверждающие эту гипотезу, с глубины более 15 км213. Сущес-
твуют косвенные методы. Чтобы оценить плотность и температуру внутри
планеты, можно послать внутрь ее импульсы сейсмических волн и записать
сопротивление, с которым этим импульсам пришлось столкнуться. Далее по-
лученный результат можно сопоставить с нашими знаниями о структуре ми-
нералов, из вулканов или метеоритов, образцы которых у нас имеются, и
размышлениями о том, что происходит с минералами под воздействием ин-
тенсивных температур и высокого давления. Однако все это, - лишь очеред-
ная догадка.
Атомы Н, О, N и С, присутствующие в живых организмах - весьма рас-
пространенные химические элементы в коре Земли и на ее поверхности. Сре-
ди них интересен углерод, который приобретает стабильную электронную
конфигурацию после присоединения 4-х электронов. Однако ближайший со-
сед углерода в таблице Менделеева кремний является намного более распро-
страненным на поверхности Земли элементом, чем углерод. Он, так же как и
углерод, имеет тенденцию к присоединению четырех электронов и образова-
нию ковалентных связей. Таким образом, гипотеза об использовании хими-
ческих элементов для биологической эволюции только по критерию их рас-
пространенности подтверждается лишь частично.
В середине XX в. попытались объяснить выбор углерода стабильностью
его связей. Длина связей С - С между атомами равна 1.54 А, т.е. значительно
меньше, чем длина связей в Si - Si (2.34 А), а энергия связей у углерода поч-
ти в два раза больше, чем у кремния. Для углерода энергия связей составляет
80-83 ккал/моль, а для кремния 42.2 ккал/моль. Конечно, появление длинных
цепей биологических полимеров, таких как ДНК, РНК, сахара или белки и их
223
устойчивость стала преимуществом. Однако по показателю стабильности во-
дород при присоединении его к углероду не должен был бы выиграть в конку-
ренции, например, с фтором. Энергия связи C-F 120 ккал/моль, энергия связи
С-Н меньше, т.е. 99 ккал/моль. Кроме того, длины связей F и Н с углеродом
соизмеримы (соответственно 1.39 А и 1.09 А). Молекулы фторуглеродов поч-
ти такие же компактные, как молекулы углеводородов, но более жесткие. Ко-
нечно, фтора на поверхности Земли гораздо меньше, чем водорода.
Противоречия легко устраняются, если предположить, что сначала на на-
шей планете появилась жидкая вода, синтезированная в чреве планеты или
занесенная из Космоса ледяными метеоритами с растворенными в ней оки-
сями некоторых металлов. Этот раствор стал основным фильтром отбора, и
определил последующие этапы «выбора и отбраковки» химических элемен-
тов для синтеза живого.
Возвращаясь к анализу физико-химической основы биологической эво-
люции, следует отметить, специфику взаимодействия с водой соединений
различных химических элементов. С одной стороны, кремний соединен с
атомами кислорода связями, которые составляют два неспаренных электро-
на кремния и по одному у каждого атома кислорода, что, возможно, было бы
хорошо для эволюции, поскольку вызывает процесс суперполимеризации и
обуславливает умеренную растворимость в воде таких соединений. Но с дру-
гой стороны, сами цепи кремния Si-Si неустойчивы в присутствии воды и
чувствительны к молекулам малого размера, имеющим неподеленные пары
электронов. Например, углеводородное соединение - метан (СН4) устойчив
к воде и гидроокиси натрия, а кремневодородное соединение - силан (SiH4),
напротив, вступает с ней в реакцию, образуя силикат натрия и газообразный
водород (SiH4+2NaOH+H2O -» Na2SiO3+4H2). Другими словами, соединения
С и Si ведут себя по-разному в водном окружении.
Также отличается сродство к воде соединений углерода с водородом и с
фтором, поскольку перфторуглероды отличаются особой стереохимией. Они
покрыты «шубой» из атомов фтора, все связи которых ковалентно замыкают-
ся на находящиеся внутри атомы углеродов. Такие молекулы сильно гидро-
фобны, они отталкиваются от поверхности воды и их небольшие капли мо-
гут двигаться по поверхности воды, толкаемые пузырьками газа, выходящего
из нее214. Полная несмачиваемость водой таких соединений, по-видимому, и
стала причиной зачисления фтора в класс «изгоев» на первых этапах пред-
биологической эволюции.
Поэтому напрашивается гипотеза, что вода отбирала строительный мате-
риал для последующего создания Жизни. Она - ее Конструктор и составная
часть. Затем она же сохраняла свои находки, сглаживая природные темпера-
турные катаклизмы. Суша по сравнению с Океаном в большей степени была
подвержена резким повышениям или понижениям температуры, что ускоря-
ло эволюционный отбор. В результате животный и растительный мир Суши
обновлялся быстрее.
Моря и Океаны были архивом (памятью) сформированных геномов и со-
хранили многие виды живых организмов, а следовательно и их геномов еще с
юрского и более ранних периодов. Океан - это кладовая истории пополнения
генофонда Жизни.
224
Утверждение, что без Н2О на нашей планете не было бы жизни, сегодня
звучит банально, но в него вкладывается другой смысл. Следует добавить:
без воды не только не было бы, но даже не появились бы физико-химические
условия для возникновения жизни. Тем не менее надо ответить на вопрос:
где и как разворачивался первый акт спектакля, именуемого зарождением
предшественников биологической эволюции: в глубинах Земли, в первич-
ном Океане, на Суше или на разделе конденсированных фаз протоатмосферы
Земли?
Скорее всего, твердь Земли, ее атмосфера и гидросфера - это цепочка
связанных ферментеров, которые непрерывно обменивалась своим содержи-
мым и перемешивала его, ускоряя взаимодействия органических молекул и
отбирая их устойчивые комбинации для будущей биосферы Земли.
Где зародилась жизнь
Вопрос: в какой из земных сфер зародилась жизнь? - теряет смысл. Жизнь
могла зарождаться везде и многократно. Для примера рассмотрим, наиболее
необычную сферу для ее зарождения - глубины коры Земли215?
Геологическая история Земли составляет более 4.6 млрд лет. Земля не
относится к классу планет, утративших внутреннюю активность. Она, на-
пример, по сравнению со своим спутником Луной и многими другими пла-
нетами, пока активная. Другие планеты потеряли магнитные поля, их ядра
затвердели, исчезла подвижность внутренних компонентов, первоначально
заключавшихся в их жидких ядрах. Луна утратила вулканическую активность
около 3.2 млрд лет назад вместе с потерей магнитного поля, былое наличие
которого устанавливается по остаточной намагниченности лунных пород.
Жидкое ядро Земли вращается и флуктуирует, создавая магнитное поле
и медленное перемещение суши. В земном ядре повышается концентрация
водорода, обусловленная кристаллизацией субстрата. Высокая концентрация
водорода в жидком земном ядре является прямым свидетельством расслое-
ния Земли на никель-железное ядро и силикатные оболочки в условиях воз-
никающего огромного водородного давления. Важнейшей характеристикой
планет земной группы является продолжительность периода их активности,
который исчисляется от их протопланетного состояния до сегодняшних дней.
Земля - уникальная планета. В отличие от нее, все другие планеты зем-
ной группы расслаивались на переходе от протопланетной к планетной ста-
дии развития, что определило более ограниченный запас жидких компонен-
тов в их ядрах и соответственно более короткую активную жизнь (менее 2-3
млрд лет).
Магнитное поле Земли отражает ее внутреннюю активность, которая
проявляется скачками с характерной геодинамической последовательностью
развития, которое начинается с режима растяжения земной коры и мантии и
заканчивается режимом их сжатия. В ряде исследований была отмечена связь
этой последовательности с соответствующим замедлением и ускорением из-
менения магнитного поля Земли, генерируемого ее расплавным ядром216.
В фазе замедления происходит рост разломов и подъемов мантии, которые
служат главными каналами подъема глубинного тепла. Вовлеченность ядра в
225
15 Г.Р. Иваницкий
процессы, происходящие в земной коре, изменяет представления о тектонос-
фере, которой следует считать весь объем Земли от коры до ядра.
Выход газов путем вулканической деятельности понижал давление внут-
ри Земли. При этом магма периодически изменяла кислотно-щелочной со-
став поверхности планеты в направлении углеводородной специализации.
Изменение кислотности и температуры - это идеальный способ ускорения в
создании замкнутых объемов и создания условий для их заполнения и опо-
рожнения.
Углеводороды, составляющие основу всех систем живых организмов
С-Н-О, C-H-N, C-H-O-N, C-H-O-N-P могли быть синтезированы внут-
ри Земли. Выход углеродно-водородных соединений на поверхность Земли
мог быть предшественником возникновения живой материи. Однако из числа
сложных веществ, вошедших позднее в состав нуклеиновых кислот, в силу
специфических физических условий в чреве Земли только аденин (C5H5N5),
мог бы быть синтезирован там, да и то в негидратированном (примитивном)
состоянии. Все же остальные вещества могли быть образованы позднее уже
на поверхности Земли и в ее гиро- и аэросферах в результате взаимодействия
с водой из безводных предшественников (С5, C4N2, С2Н2, C5H2N2, C5H3N5,
C4H3N3, C1oH5N5, C10H5N3O25P). Гидратация под воздействием океаничес-
кой воды генерировала все вещества нуклеиновых кислот: С5+5Н2О=С5Н10О5
(рибоза), C4N2+2H2O=C4H4N2O2 (урацил), С2Н2+4Н2О=С5Н10О4 (дезоксири-
боза), C5H2N2+2H2O=C5H6N2O2 (тимин), C5H3N5+H2O=C5H5N5O2 (гуанин),
C4H3N3+H2O=C4H5N3O (цитозин) и др. Поскольку два главных типа нуклеино-
вых кислот (ДНК и РНК) связаны уравнением C5H6N2O2 + С5Н10О4 + 0,5О2 =
= C4H4N2O2+ С5Н10О5 + СН2, то нарушение равновесия, описываемого этим
уравнением, при смещении вправо могло создавать и липиды - строительный
материал мембран клеточных структур бактерий, а смещение его влево могло
приводить к внеклеточному образованию вирусов.
Итак, строительный материал на углеродно-водородной основе мог под-
ниматься с глубин коры до атмосферы. В Океане он в результате вулканичес-
кой деятельности далее саморазвивался и самоусложнялся. Мы ответили на
первый вопрос, представленный в табл. 6-1: как могла возникнуть углеродная
основа живого? Хотя изложенный здесь сценарий - это не более чем гипоте-
за, которую нельзя легко опровергнуть, но нельзя и строго доказать. Еще раз
отметим, что так могло бы быть, или так нам хотелось, чтобы было.
Г лава седьмая
БИТВА ДВУХ ГИПОТЕЗ
Если коллекционировать все аргументы «за»,
отбрасывая все «против», то можно доказать
любую гипотезу.
Внешняя среда как память о прошлом
Обычно говорят, что не все играет на руку автору той или иной гипотезы,
тем не менее в глазах автора гипотезы оппонент, как правило, проигрывает.
Обязателен ли матричный синтез для размножения? Краткий ответ - нет. Раз-
множение - это свойство всех систем, действующих по алгоритму:
A+B^a~b^ -» nA. где А - объект, а - ускоряющий процесс фактор, Ъ - тормо-
зящий процесс фактор, В - пища, п - показатель генерации. При {а - Ь) > О
будет происходить размножение.
Мы ранее рассказали о лавинах, скатывающихся с кучи песка. Важным
свойством лавин является их способность к размножению. Из разрыва ла-
вин на неоднородностях на склоне кучи образуются рукава (дочерние лави-
ны), которые набирают силу по мере движения по склону. Эти лавины бу-
дут разрываться на других неоднородностях, порождая новые лавины. Также
вспомните рассказ об автоволнах и об их особой форме - ревербераторах
(спиральных волнах). Они также способны к размножению. Ревербератор
«скручивается» из разрыва автоволны, порвавшейся на неоднородностях сре-
ды. Если в неоднородной среде возник ревербератор, то посылаемые им ав-
товолны, в свою очередь, будут разрываться на других неоднородностях, по-
рождая новые вихри. Любопытно, отметить, что при размножении лавин или
при размножении ревербераторов в дочерних лавинах и вихрях наблюдается
хиральность (зеркальная симметрия).
Разорванная на препятствии лавина превращается в две лавины, у одной
из которых левая часть имеет меньшую скорость движения, а правая боль-
шую. У второй дочерней лавины - наоборот. Это свойство дочерних лавин
можно наблюдать на водопадах, обтекающих выступы или валуны (рис. 7-1).
Рис. 7-1. Образование «рукавов» при разрывах потока на выступах или валунах
227
Рис. 7-2. Ячеистая структура из дочерних
ревербераторов в химически активной сре-
де (на основе реакции Белоусова-Жаботин-
ского). В образующейся при разрыве паре
дочерних ревербераторов каждый из них за-
кручен в разные стороны
твии ионов кальция или магния при
Конечно, в силу небольшой вязкос-
ти воды хиральность потоков быстро
исчезает. Поток «забывает» о началь-
ных условиях формирования.
У ревербераторов, образовавших-
ся при разрыве автоволны, закрут-
ка спиралей происходит в противо-
положных направлениях по часовой
или против часовой стрелки. Они
являются зеркальными антипода-
ми. Количество и тех и других рав-
но (рис. 7-2). В этом смысле хираль-
ность выражается в том, что закрутки
спиралей у двух дочерних вихрей
различны.
К этому же классу объектов от-
носятся многие автокаталитические
реакции, например, «формозная» ре-
акция Бутлерова - это синтез сахаров
из молекул формальдегида п СН2О -»
(СН2О)„. Она протекает в присутс-
комнатной температуре в водных рас-
творах. Направить реакцию Бутлерова на синтез сахаров какой-либо заранее
заданной структуры не удается. Всегда получается набор продуктов, который
включает не только полезные, но и ядовитые для человека сахара с другой го-
мохиральностью. Эту реакцию для прояснения вопросов эволюции сахаров
интенсивно изучали в Институте катализа СО РАН217. Рис. 7-3 дает нагляд-
ное представление о том, что из одного и того же набора атомов С6Н12О6 мо-
гут собираться сахара с разной пространственной конфигурацией и соответс-
твенно с разными свойствами.
Все эти системы являются самоорганизующимися. В каждой из них воз-
можен отбор, например, малые лавины поглощаются большими лавинами,
низкочастотные ревербераторы в активных средах поглощаются высокочас-
тотными ревербераторами (см. рис. 3-15 и рис. 3-16). В реакции Бутлерова те
катализаторы, для которых пороговый уровень срабатывания их активности
требует меньшего количества субстрата, вытесняют в «борьбе» за субстрат
другие, для которых его пороговый уровень выше. Простейшие сахара мож-
но получить и без реакции Бутлерова, просто облучив водные растворы фор-
мальдегида УФ-светом. Но об этом мы расскажем позднее. Для эволюции
живого это обстоятельство может быть важным аргументом «за», поскольку
можно предположить, что для образования первичных нуклеотидов не нужна
была именно рибоза, все могло начаться с других ее аналогов.
Но главная проблема в том, что по правилу БИО для запуска процесса
эволюции, нужна «память». В противном случае каждая реакция будет вы-
нуждена вновь и вновь начинаться со случайного перебора возникающих
молекулярных структур. Во всех приведенных выше примерах память обес-
печивалась граничными условиями, определяемыми внешними факторами:
расположение препятствий на пути лавин или при наличии автоволновых
228
но — с — он
I
но — с — н
но — с — н
н — с — он
I
СН2ОН
D-галактоза
СбН12Об
но — с — н
I
н — с — он
I
н — с — он
I
СН3ОН
D-глюкоза
С6Н12О6
ОН
СН2ОН
I
с = о
I
но — с — н
I
Н — с — он
I
н — с — он
I
СН2ОН
D-фруктоза
С6Н12О6
он
о
сч
но — с — н
I
но — с — н
I
Н — с — он
н — с — он
I
СН2ОН
D-манноза
СбН12О6
Рис. 7-3. Структуры моносахаров состава С6Н12О6,
в реакции Бутлерова
но — с — н
I
н — с — н
I
он — с — н
н — с — но
СН2ОН
мио-инозитол
С6Н12О6
которые образуются
229
ревербераторов или концентрационных порогов в конкуренции катализато-
ров. Чтобы во времени происходило накопление информации о прошлых со-
стояниях, память должна была возникнуть внутри самого процесса. Главные
вопросы: как появляются способы, обеспечивающие «память»? Какой меха-
низм лежит в основе возникновении «памяти» на начальных этапах возник-
новения жизни - физический или химический?
Компромисс между физикой и химией
Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо определить сам термин «па-
мять» в самом общем смысле. Допустим, что некоторая система имеет п
фрагментов чего-либо, тогда, чтобы перебрать все эти фрагменты для сборки
целого, необходимо проделать ппе~п операций. Памятью называются любые
способы, сокращающие перебор, или, другими словами, «памятью» следует
Николай Константинович
Кольцов (1872-1940)
Александр Иванович Опарин
(1894-1980)
назвать процедуру, позволяющую на основе предыдущего опыта выбирать
последующий шаг. Память на добиологическом периоде эволюции не обяза-
тельно должна была осуществляться на основе репликации ДНК или РНК.
Она могла быть основана и на каскаде химических реакций.
В связи с этими альтернативными гипотезами о возможных видах «па-
мяти» необходимо упомянуть имена двух наших соотечественников Николая
Константиновича Кольцова и Александра Ивановича Опарина. Идею матрич-
ного синтеза на основе репликации высказал Н.К. Кольцов218 еще в первой
четверти XX в. (1924), правда, тогда он приписал роль кодонов аминокисло-
там белков, поскольку ДНК и РНК не были исследованы. А.И. Опарин явля-
ется создателем метаболической гипотезы происхождения жизни219.
Английский биолог Ричард Докинз в 70-х г. XX в. опубликовал книгу
«Эгоистичный ген»220. Он (как и Н.К. Кольцов) так представлял себе воз-
никновение жизни: «Однажды в результате случайного стечения обстоя-
тельств образовалась замечательная молекула - назовем ее Репликатором.
Она не обязательно была самой большой или самой сложной из всех сущест-
230
ВНАЧАЛЕ ПОЯВИЛСЯ
РЕПЛИКАТОР г
ВНАЧАЛЕ ПОЯВИЛСЯ
МЕТАБОЛИЗМ
Молекула
репликатора
zg®0®(£)©00®
/ ®©0©®(±)(R)\ „
z „ о Лг\ 7 Случайный процесс
Отсеки
1ХтХАХЮ<тХуОаЕ)(е'
3 Репликация
8 Отбор
Циклы
4 Мутация
^XP<AXg><T)XL)<T>{F)(g
5 Отбор
10 Образование полимеров -
хранилищ информации
9 Усложнение
циклов
6 Образование отсека
метаболизм
Рис. 7-4. В обоих случаях все начинается с малых молекул (шарики с символами), образую-
щихся абиогенным путем (1). Согласно гипотезе «вначале появился репликатор», некоторые
молекулы случайно соединяются друг с другом в цепочку (возможно, прототип РНК), способ-
ную к самовоспроизведению (2). В отдельных копиях репликатора возникают мутации (3);
мутантные копии тоже могут самовоспроизводиться (4). Те из них, которые лучше приспо-
соблены к существующим условиям, вытесняют предшествующие версии (5). В конце концов,
образуется некий отсек (протоклетка), в котором начинается метаболизм (6). В рамках гипо-
тезы «вначале появился метаболизм» все начинается со спонтанного образования отсеков (7).
В некоторых из них содержится группа молекул, которые вступают в химические реакции,
образующие циклы (8). Со временем циклы все более усложняются (9), и, наконец, в системе
появляются полимерные молекулы - хранилища информации [Шапиро Р. У истоков жизни //
В мире науки. 2007. № 10]
231
вовавших тогда молекул, но она обладала необыкновенным свойством - спо-
собностью создавать копии самой себя». Когда Докинз писал приведенные
строки, наиболее вероятным кандидатом на роль носителя генетической ин-
формации была молекула ДНК. Затем были высказаны предположения, что
были и другие, более ранние репликаторы.
В 2006 г. в журнале «Сайнтифик Американ» Роберт Шапиро опублико-
вал обзор «У истоков Жизни», в котором он попытался проанализировать два
возможных пути возникновения репликатора: «Либо вначале случайно обра-
зовался репликатор - крупная молекула, способная к самовоспроизведению
(например, РНК), либо сначала появился метаболизм, в процессе которого
малые молекулы образовали сеть химических реакций» (рис. 7-4). Итак, кто
же прав Кольцов или Опарин?
Вначале был репликатор
Гипотеза, предполагающая, что «вначале был репликатор», должна объ-
яснить, как столь сложная молекула могла возникнуть без всякого воздейс-
твия естественного отбора. Вторая гипотеза, утверждающая, что «вначале
был метаболизм», должна быть основана на доказательстве, что на первобыт-
ной Земле существовали предпосылки для образования и поддержания хими-
ческих сетей, способных к расширению и эволюции221. Рассмотрим эти две
гипотезы, основываясь на порядке и беспорядке в мире молекул и атомов222.
Молекулы РНК, как и ДНК, собираются из нуклеотидов, но выполняют в
клетке разные функцию. Например, РНК переносит информацию от ДНК к
рибосомам - структурам, синтезирующим белки (рибосомы, в свою очередь,
тоже содержат особые РНК). В зависимости от выполняемой функции РНК
принимают и разную конфигурацию - от линейной цепи (как многие белки) до
двойной спирали (как ДНК). В начале 1980-х гг. были открыты так называемые
рибозимы РНК, обладающие ферментативными свойствами. Казалось, первая
гипотеза более вероятна - с самовоспроизводящейся РНК началась жизнь.
Репликация ДНК восстанавливает комплементарную цепь в ее двой-
ной спирали. Достаточно ли этой гипотезы, чтобы объяснить эволюцию?
В 50-х гг. XX в. американцем Джулиусом Ребекка223 с сотрудниками была со-
здана первая самовоспроизводящаяся искусственная молекула223. Такой же
механизм имеет место в более сложной системе двойной спирали ДНК. Ре-
бекк показал, что простейшие молекулярные системы способны к самореп-
ликации. Он построил модель, которая действовала как «инь» и «янь» (две
запятые, сцепленные и вложенные одна в другую). Он сделал две такие мо-
лекулы, причем «янь» собиралась на «инь», а уже потом они распадались, и
на каждой из этих двух половинок собиралась соответствующая комплемен-
тарная половинка. Это принцип - комплементарного соответствия. Однако
такой процесс может идти только тогда, когда все компоненты хирально чис-
тые (только D-правые или L-левые), т.е. в маточной среде, где нет никаких
примесей. Тем не менее миф о том, что репликация есть свойство исключи-
тельно живых систем, управляемых ферментами, был разрушен.
Следующий шаг был сделан другими американцами Оргелом и Джейсом,
которые использовали принцип копирования двойных спиралей РНК. Они
232
также показали, что процесс репликации может идти без ферментов, но опять
же требовалось выполнение условия: среда, в которой плавали все нужные
компоненты для сборки, должна была быть абсолютно хирально чистой.
Любое появление примесей - антиподов противоположного знака блокиро-
вало самосборку цепи.
В 1986 г. нобелевский лауреат Уолтер Гилберт224 писал в журнале
«Nature»: «Первой ступенькой в эволюции биологического мира, вероятно,
стало появление молекул РНК, которые катализировали процессы, необхо-
димые для сборки их самих в нуклеотидном бульоне». Получалось, что пер-
вая самореплицирующаяся молекула, образовавшаяся из добиологического
вещества, выполняла те функции, которые теперь распределены между РНК,
ДНК и белками. В пользу существования «первичного репликатора» в виде
РНК говорит, в частности, тот факт, что во многих ферментативных реакциях
участвуют малые молекулы, - так называемые кофакторы, которые содержат
РНК-нуклеотиды с неустановленными пока функциями. Такие структуры по-
лучили название «молекулярных ископаемых» - реликтов времен господства
РНК. Впрочем, полученные до сих пор данные свидетельствуют лишь о том,
что РНК возникла раньше, чем ДНК и белки. Однако никто по-прежнему ни-
чего не знает о зарождении жизни - процессе, который мог включать стадии,
где главенствовали еще какие-то единицы жизни.
Гипотеза первичности РНК требует ответа на чрезвычайно трудный воп-
рос: как именно возникла первая самореплицирующаяся молекула? Строи-
тельные блоки РНК, нуклеотиды - сложные органические молекулы, состоя-
щие из сахарного остатка, фосфатной группы и одного из четырех азотистых
оснований. Каждый РНК-нуклеотид содержит до 10 атомов углерода, мно-
жество атомов азота и кислорода, фосфатную группу и имеет определенную
пространственную конфигурацию. Все указанные атомы и группы можно со-
единить друг с другом разными способами и получить тысячи химических
структур, готовых включиться в цепь РНК вместо канонических нуклеоти-
дов, однако ни с одной из них ничего подобного не происходит. Существу-
ет еще несколько миллионов органических молекул, сходных по размерам с
нуклеотидами, но в РНК они тоже не обнаруживаются.
Для спасения теории первичности РНК ее сторонники пытались доказать,
что РНК и ее компоненты можно получить в лаборатории из небиологичес-
ких молекул в ходе последовательных тщательно контролируемых реакций в
условиях, сходных с теми, что существовали на первобытной Земле. В 1953 г.
американские физикохимики Гарольд Юри (Harold Urey) и Стенли Миллер
(Stanley L. Miller) экспериментально продемонстрировали, как могли бы
сформироваться «искомые» молекулы (рис. 7-5).
Пропуская электрические разряды через смеси газов, предположительно
присутствовавших в первичной атмосфере Земли, они заметили, что наряду
с другими соединениями из них образуются аминокислоты - такие же были
обнаружены в ходе изучения Мерчисонского метеорита, упавшего на терри-
торию Австралии в 1969 г. Подобные результаты позволили предположить,
что все «строительные кирпичики жизни», включая нуклеотиды, можно по-
лучить в ходе подобных экспериментов.
Однако все оказалось намного сложнее. Аминокислоты, в том числе и
синтезированные Миллером и Юри, - менее сложные молекулы, чем нуклео-
233
Отбор проб
Холодная
вода
(примитивная атмосфера)
Охладитель
Отбор проб
Холодная вода
(сборник
органических компе
Вода (океан)
Источник тепла
Ловушка
Рис. 7-5. Установка Юри-Миллера, моделирующая образование первых репликаторов
тиды. Все они содержат по одной амино-(МН2) и карбокси-(СООН) - груп-
пе, которые связаны с одним и тем же атомом углерода. Самая простая из
тех 20 аминокислот, что входят в состав природных белков, имеет всего два
углеродных атома, а 17 аминокислот из того же набора имеют шесть и бо-
лее. Аминокислоты и другие молекулы, синтезированные Миллером и Юри,
содержали не более трех атомов углерода. Нуклеотиды в процессе подоб-
ных экспериментов вообще не образовывались. Не выявлены они и в составе
исследованных метеоритов. По-видимому, для неживой природы характерна
тенденция к созданию молекул с возможно меньшим числом углеродных ато-
мов, и никаких свидетельств образования нуклеотидов, необходимых для по-
явления нынешних форм жизни, не найдено.
Возникновение РНК, ее образование не противоречит никаким законам
физики, но вероятность подобного события близка к нулю. Некоторые хи-
мики предположили, что в «эпоху-до-РНК» вначале появился более простой
репликатор, который и стал первой примитивной «памятью», причем она
должна была обладать ферментативными свойствами, как и РНК. Однако ни-
каких следов подобного древнейшего образования на Земле не обнаружено.
Но даже если бы Природа случайно приготовила «бульон» из подходящих ин-
гредиентов - нуклеотидов или каких-то более простых их аналогов, то спон-
танное слияние в репликатор было бы невозможно без еще более невероят-
234
Рис. 7-6. Принцип самосборки
легко понять на примере изобра-
жения молекул в виде цепей из
«людей» (а), объеденных по сле-
дующему правилу: каждая левая
рука человека касается правого
плеча другого, а правая рука ка-
сается левого плеча (б). Если сре-
ди людей окажутся однорукие, то
цепь не соберется (в)
в
ных стечений обстоятельств. Предположим все-таки, что «бульон» так или
иначе возник, причем в таких условиях, которые способствовали соединению
его компонент в цепочки. В нем присутствовали мириады «неподходящих»
блоков, включение которых в растущую цепочку сразу лишило бы ее спо-
собности функционировать как репликатор. Такими тормозами могли быть
молекулы с одной «рукой», которой она держится за соседний блок, вместо
двух, необходимых для роста цепи (рис. 7- 6)225.
Теоретически природа могла бы соединять блоки случайным образом, со-
ставляя разнообразные короткие цепочки вместо гораздо более протяженной
сети со стабильной основой, необходимой для выполнения функций репли-
катора (памяти) и катализатора. Однако вероятность успешной реализации
такого сценария крайне мала; если бы он и осуществился однажды, то лишь
как счастливый случай.
Первенство метаболизма
Теперь рассмотрим, какие проблемы таит в себе гипотеза А.И. Опарина
и его последователей, т.е. гипотеза «вначале был метаболизм». При сопряже-
нии с неким энергетическим потоком переход набора малых молекул в кате-
горию живых систем при участии циклических химических реакций не про-
тиворечит законам природы (рис. 7-7).
Авторы этой гипотезы, давая определение жизни, исходят из законов тер-
модинамики и химии, а не генетики. Они считают живой некую изолиро-
ванную область пространства, упорядоченность которой повышается (соот-
ветственно энтропия понижается) в ходе циклических химических реакций,
протекающих за счет поступления энергии извне. Подобные гипотезы восхо-
дят к идеям А.И. Опарина. Эти гипотезы различаются в деталях, но удовлет-
воряют нескольким общим постулатам.
235
Рис. 7-7. Для реализации метаболической гипотезы должны существовать границы раздела
между локальной областью и окружением (1). Требуется источник энергии (здесь он назван
минералом), в котором протекают процессы с высвобождением тепла (2).Необходимо также,
чтобы энергия использовалась для запуска «движущей» химической реакции (3). Далее долж-
на образоваться сеть химических превращений, способная приспосабливаться к изменяющим-
ся условиям и эволюционировать (4). И наконец, вещество должно входить в сеть быстрее, чем
выходить из нее, а отсеки - обладать способностью к делению (воспроизводству) (5). В таком
случае никаких информационных молекул (таких как РНК или ДНК) не требуется [Шапиро Р.
У истоков жизни // В мире науки. 2007. № 10]
Постулат первый - для разграничения живого и неживого нужна повер-
хность раздела. Отличительной особенностью живых систем является их
высокая упорядоченность. В то же время, согласно второму закону термоди-
намики, Вселенная изменяется в направлении, при котором ее неупорядочен-
ность (энтропия) возрастает. Однако локально можно понизить энтропию в
ограниченном объеме при условии, что вне его она повысится на большую ве-
личину226. В ходе роста и размножения живых клеток происходит превраще-
ние химической энергии в тепло, под воздействием которого энтропия среды
повышается, компенсируя ее понижение в клетке. Границы раздела обеспечи-
вают изоляцию «отсеков реакторов протоклетки» от окружения. Нынешние
живые клетки отделены от среды и друг от друга бислойной липидной мем-
браной. Когда жизнь только зарождалась, роль мембраны могли играть ка-
кие-то естественные перегородки. Так, Дэвид Дример (David W. Dreamer) из
Калифорнийского университета обнаружил в составе упавших на Землю ме-
теоритов мембраноподобные структуры. Возможно, перегородками служи-
ли мембраны из сульфида железа или каких-либо широко распространенных
минералов. На них могли избирательно сорбироваться заряженные молекулы
в виде аэрозолей. Возможно, что не последнюю роль в этом процессе в качес-
тве подложек могли играть кристаллы, например, сегнетоэлектрики.
Постулат второй - процесс упорядочения происходил с притоком энер-
гии. Наш организм получает энергию, сжигая углеводы и жиры в ходе хи-
мического взаимодействия с кислородом, который мы вдыхаем. Микроорга-
низмы менее «привередливы» и могут использовать в качестве питательных
веществ минералы. Однако в обоих случаях биохимические превращения по
сути представляют собой окислительные реакции. Они заключаются в пе-
реносе электронов от восстановленных соединений (содержащих избыток
электронов) к окисленным (имеющим дефицит электронов). Часто движущей
силой клеточных процессов становится трансмембранная разность потенци-
алов. Среди других источников энергии, наиболее широко распространенных
236
не только на Земле, но и во всей Вселенной, - различные излучения и темпе-
ратурные градиенты.
Постулат третий - высвобождение энергии сопряжено с процессами
упорядочения системы. Получаемая энергия не вся расходуется по назначе-
нию, часть ее рассеивается в виде тепла. Следовательно, должен существовать
механизм ее превращения, например, в механическую энергию. Ежедневно
клетки нашего организма расщепляют огромное количество высокоэнерге-
тического соединения - АТФ. Высвобождаемая энергия служит движущей
силой процессов, без которых биохимические реакции невозможны. Сопря-
жение между процессами генерации энергии и ее потребления осуществляет-
ся при участии общего для них промежуточного продукта и становится еще
более эффективным в присутствии фермента. Хотя коэффициент полезного
действия биологических систем не столь высок. До 83% энергии, потребляе-
мой в виде пищи, у человека переходит в тепло227.
Постулат четвертый - адаптация и эволюция начиналась с примитив-
ных циклических химических реакций с положительной обратной связью.
Предположим, что некая окислительно-восстановительная реакция с участи-
ем источника энергии обеспечивает превращение органического вещества А
в другое вещество В, причем весь процесс протекает в замкнутом пространс-
тве. Назовем такое ключевое превращение «движущей реакцией», поскольку
оно играет роль двигателя для такой системы (рис. 7-8).
Если А <=* В, т.е. В вновь превращается в А или покидает «место дейс-
твия», то никакого повышения упорядоченности не произойдет. Но если
Рис. 7-8. Упрощенная схема простой и усложненной цепи циклических реакций [Шапиро Р.
У истоков жизни // В мире науки. 2007. № 10]
237
существует многоступенчатый путь, например, В преобразуется в С, С - в D,
a D снова - в А, то мы получаем цикл с обратной связью, обеспечивающий
непрерывность превращений вперед и обратно. В таком цикле будет происхо-
дить непрерывное пополнение запасов А, если движение по часовой стрелке
и против нее будут иметь разную скорость. Для этого нужно поставлять энер-
гию (XY), необходимую для самоподдержания процесса и добавлять пищу Е
в том месте реакции D, которая нарушила бы симметрию движения по часо-
вой стрелке и против нее228. Цикл должен иметь ответвления, например, воз-
можно преобразование D в другое химическое соединение, Е, но чтобы такое
отклонение не привело к обрыву цикла, равновесие реакции должно быть
смещено в сторону формирования D.
Замкнутая система может приспосабливаться к изменениям среды. Во-
допады, показанные на рис. 7-1, не только завораживают своей красотой, но
наглядно демонстрируют, как вода, стекая под уклон, (от высокого энергети-
ческого уровня) продвигается к ближайшей реке, расположенной у подножья
(низкий уровень энергии). Если возникала преграда, поток ищет обходные
маршруты. Точно так же, если колебание кислотности среды или какие-то
другие факторы «перекроют дорогу» от В к А, то поток вещества будет из-
менять направление, пока не отыщется другой путь, где будет понижаться
энергетический запас, стремясь к минимуму.
Такое освоение химического ландшафта методом проб и ошибок могло
бы привести к появлению веществ, катализирующих важные этапы цикла.
Понижение запаса энергии может быть скомпенсировано повышением эф-
фективности ее использования за счет самоусложнения набора циклов, но это
будет приводить к следующему важному требованию.
Постулат пятый - сеть должна разрастаться и воспроизводиться. Для
сохранения и роста сети необходимо, чтобы питательные вещества посту-
пали быстрее, чем расходовались. Частично они диффундируют из замкну-
того пространства в окружающую среду, что выгодно с точки зрения рос-
та энтропии. В ходе одних реакций могут образовываться улетучивающиеся
газообразные вещества, в ходе других - частицы, выпадающие в осадок, и
т.д. Если в результате система будет больше терять вещества, чем получать,
то она перестанет существовать. К такому же результату приведет и истоще-
ние запасов «горючего» или «пищи». Вполне возможно, что в древности на
Земле происходило нечто подобное: появлялись альтернативные «движущие
реакции» и внешние источники энергии. В конце концов, отбирался какой-
то один, оптимальный детерминированный порядок вещей, обеспечивающий
самоподдержание функционирования реакций.
Расширяясь, такая совокупность реакций могла занимать соседние облас-
ти пространства, как огонь во время лесного пожара. Такое распределение по
отдельным отсекам предотвращает исчезновение системы в целом под влия-
нием каких-то локальных деструктивных событий. Какие-то ее блоки могут
сохраняться. Независимые подсистемы реакций конкурируют и эволюцио-
нируют каждая по-своему. Но переход к усложненной системе, возникшей
абиогенным путем, вероятен в соответствии с дарвиновской гипотезой эво-
люции. Это только вопрос времени. Сколько потребуется времени, чтобы та-
кой процесс самоорганизовался? Это отдельный вопрос, но при реализации
правила БИО, дефицита времени не должно быть.
238
Гипотезы, подобные рассмотренным выше, соответствуют концепции
«вначале был метаболизм». Подразумевается, что в них отсутствовали меха-
низмы репродукции, т.е. не было молекул и структур, сохраняющих инфор-
мацию, которые дуплицировались бы и передавались в череде поколений.
Зато имелся некий комплекс реакций, содержащий необходимую информа-
цию (нечто вроде листа с описанием). Такой комплекс тоже является «памя-
тью» о прошлых состояниях, т.е. наследственным материалом, представля-
ющим собой наборы «коротких фраз» в отличие от «непрерывных текстов»,
какие содержатся в ДНК или РНК сегодня.
Итак, гипотеза зарождения жизни в мире, где имеются только малые мо-
лекулы, требует наличия изолированного пространства, внешнего источника
энергии и сопряжения между процессами выработки энергии и ее потребле-
ния. Такие условия вполне обычны для нашей планеты - в отличие от тех, в
которых мог бы образоваться репликатор в ходе многоступенчатого процес-
са. Теоретические исследования такого пути возникновения жизни ведутся
не один год. Рассматривается множество схем, иллюстрирующих, как именно
все могло происходить. С помощью компьютерного моделирования создается
разнообразие схем, доказывающих возможность существования самоподде-
рживающихся циклов химических реакций. В таких моделях не оговаривает-
ся точный состав химических смесей и условия, в которых должны протекать
реакции, поскольку мы не знаем всех возможных путей превращений наборов
простых органических веществ, не говоря уж о соответствующих термодина-
мических константах. Однако большинство химиков игнорируют результаты
компьютерного моделирования и требуют экспериментального подтвержде-
ния. Но экспериментальных работ по их проверке очень мало229.
Обычно авторы ограничиваются демонстрацией реализуемости какой-то
одной части замкнутого цикла. Большинство новых данных получил в пос-
леднее время Гюнтер Вехтерсхойзер (Gunter Wechtershouser) и его коллеги из
Мюнхенского технического университета. Они сконструировали часть про-
цесса, включающую соединение и разделение аминокислот в присутствии
сульфидов металлов в качестве катализаторов. Источником энергии служила
реакция окисления монооксида углерода в диоксид. Вся цепочка пока не вос-
создана, не выявлена ее способность к самоподдержанию и эволюции.
Первоочередной задачей специалисты считают идентификацию возмож-
ных движущих реакций - взаимопревращений малых молекул (в рассмотрен-
ном ранее примере - превращение А в В), которые были бы сопряжены с
каким-нибудь процессом выделения энергии (например, окислением моноок-
сида углерода или какого-либо другого минерала).
Случайность финала
Все эксперименты имеют целый ряд слабых мест. Можно ли считать, что,
если подходящая движущая реакция будет найдена, доказательство гипотезы
«вначале был метаболизм» получено? Даже если в результате и образуется
устойчивая цепочка химических реакций, то со временем концентрация всех
ее «участников» увеличивается. Возможно, это приведет к появлению ката-
лизаторов, ускоряющих ключевые реакции и к самоудалению бесполезных
239
для системы вещества. Кроме того, существует вероятность, что энергия бу-
дет рассеиваться в виде тепла, и тогда никакого увеличения концентрации ре-
агентов не произойдет. Другое опасение, что в процессе химических превра-
щений возможно образование продуктов, которые выпадут в осадок и засорят
ферментер. Реакция погибнет в своих «фекальных» отходах. Кстати, у такого
ферментора должен быть вход, через который могло бы поступать «сырье»
и выход для удаления «отходов производства». Для удаления отходов нужна
система направленной подвижности - «чистильщик». Однако об успехе мож-
но будет говорить даже в том случае, если удастся сделать лишь первые шаги
по «дороге жизни». Тем не менее, эти шаги могут не повторять те, что были
сделаны когда-то на первобытной Земле.
«Дорог у жизни» может быть множество. Выбор одной из них - это,
скорее всего, случайность, которая проявилась при определенном стечении
обстоятельств усложнения реакций в данном ферментере и в данном мес-
те. Вовсе не обязательно, что этот путь, в конце концов, приведет к цепочке
ДНК-РНК-белок - основе функционирования современных организмов. Из-
вестно, что эволюция не может прогнозировать будущие события. Нуклео-
тиды, впервые появившиеся в метаболической системе, возможно, сначала
использовались для иных целей. Например, они могли играть роль катализа-
торов или энергетических депо (именно такую функцию сегодня выполняет
нуклеотид АТФ). Не исключено, что какие-то случайные события или обсто-
ятельства привели к соединению нуклеотидов друг с другом и образованию
РНК. В настоящее время эти молекулы, помимо всего прочего, выполняют
одну очень важную функцию: они участвуют в образовании химических свя-
зей между аминокислотами во время синтеза белков. Возможно, первые РНК
делали то же самое, но не отдавали никакого предпочтения специфическим
аминокислотам.
Если зарождение жизни в гипотезе «вначале был метаболизм» полу-
чит подтверждение, нам придется изменить укоренившиеся представления
о собственной уникальности, а человечество всегда с трудом расстается с
мифами. Сценарий «вначале была РНК» (в силу чрезвычайно малой вероят-
ности своего осуществления), скорее всего, означал бы, что мы одни во всем
мире. По словам французского биохимика Жака Моно, «во Вселенной не было
никаких предпосылок к появлению жизни и биосферы вместе с человеком.
Мы - что-то вроде выигрышной карты в азартной игре».
Однако гипотеза «вначале был метаболизм» может иметь другую трак-
товку - «возникновение жизни - вовсе не такое уникальное событие. Дело в
том, что на Земле существует множество мельчайших организмов (в кислых
водоемах, в чреве вулканов и гейзеров, в ускорителях), которые трудно раз-
глядеть даже в электронный микроскоп, и не удается культивировать, чтобы
подробно изучить их свойства. Не исключено, что они имеют другой тип ме-
таболизма и что подобные им организмы существуют не только в каких-ни-
будь уголках Земли, но и в других галактиках с экстремальными условиями,
при которых не выжили бы даже самые стойкие бактерии-земляне.
240
Одиноки ли мы во Вселенной?
Очевидно, что ответ на этот вопрос имеет отношение к выяснению обще-
го уровня наших знаний о биологической эволюции. Чтобы сделать уверен-
ный вывод о механизмах биологической эволюции, приведшей к появлению
современного человека, надо проанализировать - возможны ли другие ее ва-
рианты, сколько разветвлений появляется в траекториях развития сложных
систем, насколько устойчивы траектории, каково влияние малых параметров
на их изменения. Другими словами - каково соотношение между детермини-
рованными и случайными процессами во Вселенной?
Была сформулирована задача: оценить вероятное число внеземных циви-
лизаций, готовых вступить в контакт с нами. Оценка количества таких вне-
земных цивилизаций базируется на известной формуле американского ра-
диоастронома Фрэнка Дрейка (1961). Он в рамках определенных допущений
пытался оценить количество таких цивилизаций N в доступной для контак-
тов части Вселенной:
N = п х рх X р2 X р3 X р4 X t/T9
где п - число ежегодно образующихся звезд во Вселенной; Рх - вероятность
того, что у звезды есть планетная система; Р2 - вероятность того, что среди
планет имеется планета земного типа; Р3 - вероятность реального зарожде-
ния жизни на такой планете; Р4 - вероятность того, что разумная жизнь пошла
по техногенному пути развития и создала средства связи, а также желание
вступить в контакт; t - продолжительность средней технологической эры; Т -
возраст Галактики.
Однако смысл формулы Дрейка состоит не столько в реальной оценке
числа цивилизаций, сколько в том, чтобы показать всю степень человеческо-
го неведения относительно реального положения дел с оценкой механизмов
возникновении жизни на нашей планете.
В формуле Дрейка лишь п и Т имеют более или менее известные чис-
ленные значения - 2 • 1011 и 15 • 109 лет. Именно невозможность опреде-
лить с достаточной точностью остальные сомножители в этой формуле и
приводит к противоречивым оценкам ожидаемого числа цивилизаций. Сле-
дует отметить, что наиболее сложным является определение величин Р3 и
Р4. Первая из них обозначает вероятность того, что на данной планете есть
жизнь.
В истории развития Земли было много периодов, когда, казалось бы, не-
сильное воздействие меняло дальнейшую цепь событий. Взаимодействие
биосферы с другими «сферами» Земли (литосферой, гидросферой и атмос-
ферой) нелинейно. Пока его невозможно понять, чтобы промоделировать на
вычислительных машинах, а потенциальное число комбинаций внутри сово-
купного генофонда поражающе огромно. В настоящее время насчитывается
около 1.3 млн видов животных и 0.5 млн видов, относящихся к растительно-
му царству (в том числе водоросли, грибы и бактерии).
Вновь возникает вопрос - насколько могут быть похожи закономерности
эволюции на другой планете с близкой нам предысторией? Неопределенность
ответа на этот вопрос очевидна. Величину Р3 в формуле Дрейка с одинаковым
основанием мы можем приравнять любому значению в интервале от 0 до 1.
16 Г.Р. Иваницкий
241
Рассмотрим теперь ситуацию с определением величины Р4 - вероятнос-
тью возникновения разума и технологий. Допустим, что жизнь возникла.
С какой вероятностью она должна была привести к появлению современно-
го человека или другого мыслящего достаточно высоко организованного су-
щества? Казалось бы, что поскольку мы существуем, то вероятность Р4 была
большой. Но кто может доказать, что это не счастливый случай в галактичес-
ких масштабах? Может ли жизнь, подобная нашей, существовать на планете
меньшей или большей по своим размерам? Можно ли создать искусственный
«ковчег» и навсегда покинуть Землю?
Поскольку силы гравитации пропорциональны массе. Жизнь на иной пла-
нете, например, меньшей или большей планете Земля не будет соответство-
вать нашей. Процессы седиментации на малой планете той же плотности будут
проходить медленнее на величину (R/r)3, где это соотношения радиуса Земли
к радиусу гипотетической планеты. Следовательно, «собственное время эво-
люции», при прочих равных условиях, каждой из систем будет различным, и
добиологическая эволюция пойдет по другой траектории. Наши белки, осу-
ществляющие химические процессы, будут неэффективны в других физиче-
ских условиях. Следует напомнить, что дальние космические полеты в усло-
виях невесомости для человека проблематичны по этой же причине. Наш ор-
ганизм постепенно претерпевает необратимые изменения в гравитационном
поле, если оно сильно отличается от гравитационного поля Земли. Длительный
полет возможен, если искусственно поддерживать гравитационное поле, близ-
кое по величине к полю Земли, но за это надо платить в энергетической валюте.
Если новый «ковчег» будет составлять 3.5 тыс. км, например, иметь раз-
меры Луны, то там, чтобы достичь земного уровня гравитации, необходимо
иметь энергетический источник приблизительно в 200 раз больший, по срав-
Рис. 7-9. Разговор двух червей: «Послушай,
коллега, я сомневаюсь, что жизнь существу-
ет на других планетах!» (по Жану Эффелю)
нению с Землей. Где получить такой
энергетический источник? А если та-
кой поток энергии иметь, то, как в
таких «горячих» условиях получить
необходимое разнообразие связей на
водно-органической основе? Все сла-
бые взаимодействия, столь необхо-
димые для появления разнообразия
циклов, будут разрушаться. Казалось
бы, что в меньшем объеме можно от-
казаться от ряда циклов, но тогда сис-
темы не будут эквивалентны по ин-
формационным и физиологическим
показателям нашей. Попытка осмыс-
лить этот факт приводит к формули-
ровке глобального антропного при-
нципа, суть которого заключается в
следующем. Вселенная такова, какой
мы ее видим, потому что в ней сущес-
твуем мы, но это логика червя, сидя-
щего на своем яблоке (рис. 7-9).
242
Тем не менее нет никаких оснований считать, что жизнь на Земле - аб-
солютно единственное явление во Вселенной, так же, как нет оснований ду-
мать, что внеземная жизнь обязательно должна быть похожа на нашу. Хотя
верить можно во что угодно. Вера и наука - это совершенно разные области
человеческой культуры. Но в каждом из нас живет романтик, который наде-
ется, что мы когда-нибудь встретим своих собратьев по разуму.
Возможные механизмы «памяти»
В гипотезе «вначале был метаболизм» наряду с короткой временной
«памятью» в виде набора (списка) циклических реакций необходима «дол-
говременная память» об удачных находках предыдущих этапов эволюции.
«Долговременная память» могла бы вначале реализоваться, например, на
кристаллах, которых за счет вулканической деятельности было много на по-
верхности Земли и в ее водоемах.
Абсолютно правильную решетку имеет только идеальный кристалл, но
это, по сути, математический объект (см. гл. 2). Реальный кристалл всегда со-
держит дефекты решетки своей внутренней структуры - дислокации и имеет
неровные грани вследствие специфики условий роста, т.е. включения приме-
сей в маточную среду или деформаций. Очевидно, что любое пространствен-
ное или временное нарушение периодичности структуры кристалла может
служить «памятью» о химическом прошлом среды его формирования. Пояс-
ним механизмы реализации такой «памяти».
Память на основе излучений. Любые излучения (a-излучения, рентгенов-
ское излучение или свет) могут играть роль источника питания для цикличес-
ких реакций. Отражаясь или проходя сквозь кристалл, оно будет модулиро-
ваться на неоднородностях его структуры. Следовательно, смогут управлять
химическим процессом, который идет на поверхности кристалла: ускорять
или замедлять его на различных стадиях.
Память на основе электрических полей. «Память» возможна на основе
электростатических сил, прикрепляющих продукт реакции к поверхности
кристалла. Особый интерес в этом плане могут представлять ионные кристал-
лы-сегнетоэлектрики. Их поверхности имеют распределенный заряд, пос-
кольку они обладают в определенном интервале температур собственным
электрическим дипольным моментом, который может изменяться за счет при-
ложения внешнего электрического поля. Типичный представитель сегнето-
электриков - сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC4H4O6-4H2O;
именно ее название лежит в основе термина «сегнетоэлектрик». Более про-
стыми сегнетоэлектриками являются некоторые перовскиты, например, тита-
нат бария BaTiO3 или титанат свинца PbTiO3.
Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (т.е. собствен-
ный дипольный момент кристалла) и происходит перестройка кристалличес-
кой структуры - точка Кюри. В этой температурной точке происходит фазовый
переход в кристалле. Этот процесс можно назвать «забыванием» - стирани-
ем памяти. Например, точка Кюри для триглицинсульфата (NH2CH2COOH)3
равна 49 °C, для тинатанат бария BaTiO3- 133 °C, а для сегнетовой
соли KNaC4H44H2O она лежит в диапазоне от -18 до -24 °C. Короче говоря,
243
а б
Рис. 7-10. Свойства сегнетоэлектриков
а - зависимость поляризации Р от напряженности поля Е в обычных сегнетоэлект-
риках (петля гистерезиса); б - та же зависимость для необычных сегнетоэлектриков
(антисегнетоэлектриков)
сегнетоэлектрики дают широкий набор кристаллов с температурной регули-
ровкой как памяти, так и забывания.
Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется
либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (пе-
реход первого рода) как например, у титанита бария. Возможны варианты со
смещением ионов или с упорядочиванием ориентации уже существующих в
веществе диполей, как у кристаллов дигидрофосфат калия или триглицин-
сульфат.
При изменении напряженности поля Е, в котором находится сегнетоэлек-
трик, поляризация Р меняется по весьма своеобразному закону (рис. 7-10, а).
Сначала при увеличении Е наблюдается довольно быстрое возрастание Р
(участок кривой ОА), затем изменение Р замедляется (участок АВ). Но самое
примечательное то, что при обратном уменьшении Е поляризация падает весь-
ма медленно (участок BD) и лишь тогда, когда напряженность поля приобрета-
ет обратный знак, наблюдается резкий спад Р (участок DF). Дальнейший ход
изменения Р можно проследить по графику, который в конечном итоге имеет
вид замкнутой фигуры, ограниченной двумя кривыми с петлей гистерезиса.
Некоторые вещества, например PbZrO3, обнаруживают причудливую за-
висимость Р от Е (рис. 7-10, б). Их называют анти-сегнетоэлектриками. В от-
ношении кристаллической структуры отличие между анти-сегнетоэлектри-
ками и сегнетоэлектриками заключается в
том, что, во-первых, все атомы смещаются
из идеальных позиций в одну сторону, а,
во-вторых, имеет место чередование сдви-
гов в противоположных направлениях.
Обычно сегнетоэлектрики не являют-
ся однородно поляризованными, а состо-
ят из областей с различным направлением
поляризации - доменами (рис. 7-11).
Равновесная доменная структура от-
вечает минимуму свободной энергии, при
этом суммарный электрический дипольный
Рис. 7-11. Схематическое изображе-
ние доменов тетрагональной модифи-
кации BaTiO3. Стрелками и знаками
указывается направление вектора по-
ляризации
244
Сдвигающая сила
о—о—о—о—о—о—о—о—о
I I I I I I I I I
о—о—о—о—о—о—о—о—о
I I I I I I I I I
о—о—о—о—о—о-о—о—о
I I I I I 1111
о—о—о—о—О -0-0-0—о
I I I I I I J_ / I
о—о—о—о—о—о--0—0—0
I I I I I I III
о—о—о—о—о—о—о—о—о
I I I I I I III
о—о—о—о—о—о —о—о—о
.............II
о—о—о—о—о—о—о—о—о
Н±Ш±Н
III I I I I I
o- o-o—o—o—o—o-o-o
.................
о-о—о—о—о—о —о—о—о
о - о—о—о—о—о—о—о—о
I I I I I I I I I
О - О - О - О-0-0-о—0-0
I I I I I I I I I
0-0-0- 0-0-0-0-0-0
Рис. 7-12. Механизм скольжения за счет смещения дислокации. При приложении к кристаллу
сдвигающей силы (ее направление показано стрелкой) краевая дислокация, отмеченная знач-
ком ±, начинает шаг за шагом перемешаться вдоль кристалла. При этом за один шаг она пе-
ремещается на одно межмолекулярное расстояние. В результате во всем кристалле возникает
макроскопическая деформация скольжения
момент образца практически отсутствует. Доменная структура реального
сегнетоэлектрика связана с характером его дефектов, а также историей фор-
мирования образца, последнее могло бы быть для эволюции особенно важ-
но. Число различных доменов, взаимная их ориентация зависит от симмет-
рии кристалла. Другими словами, такие кристаллы - это готовые матрицы
(или как сегодня сказали бы: биочины) с «памятью» для пространственно-
го разделения продуктов реакций, управляемые с помощью температурных
и электрических полей. Они могли быть предтечами будущих репликацион-
ных систем на РНК или ДНК при реализации гипотезы «вначале был мета-
болизм».
Память на основе деформаций и сдвигов. Покажем возможной вариант
особой роли дислокаций как «памяти» на основе перемещения матриц с за-
крепленными на них субстратами реакций. На рис. 7-12 дана условная схе-
ма кристалла с дислокацией. Если внутри кристалла имеется дислокация,
то его пластическая деформация и смешение слоев начинается под действи-
ем малой силы230. На рисунке, например, эта сила направлено влево. Сверху
вниз даны три последовательных стадии развертки процесса во времени. Под
действием этой силы краевая дислокация смещается влево, пока не достигнет
границы кристалла.
Прохождение через кристалл дислокаций есть не что иное как деформа-
ция скольжения, причем для этого требуется чрезвычайно малая сила. По-
нять, почему это так, помогает простая аналогия с ковром. Для того чтобы
большой ковер переместить на полу, требуется существенное усилие. Но
если на ковре имеются поперечные складки и по очереди прогонять их вдоль
ковра, то передвигать его станет значительно легче. Под действием прило-
женной силы приходят в движение и винтовые складки (винтовые дислока-
ции) (рис. 7-13)231. Они также вызывают деформацию скольжения.
Подобные кристаллические системы с дислокациями обладают «памя-
тью». Кристаллы с дислокациями помнят свое состояние от предыдущего
сдвига в виде зависимости внутреннего напряжения (изменения потенциаль-
ной энергии) от деформации. Кроме того, они помнят предысторию среды, в
которой происходило их формирование.
245
Рис. 7-13. Примеры винтовых дислокаций
а - нарушение решетки при винтовой дислокации, б - винтовая дислокация на грани кварца
Рис. 7-14. Зависимость напряжения (потенциальной энергии) от деформации в случае, когда
образец кристалла льда испытывает повторяющуюся деформацию (а). Скорость растяжения
составляет 2,7 • 10~6 с-1, температура равна -16 °C. Из работы Хигаси Акира (1965, на японском
языке). Графическая трактовка поведения кристалла (б) на основе ям потенциальной энергии
Энергетические состояния деформации
После того как было приложено предыдущее усилие и дислокации смес-
тились, последующие усилие для их смешения уменьшается. Аналогия с ков-
ром также может объяснить это явление. Во-первых, при движении количес-
тво складок (дислокаций), но меньших размеров, размножается, а их легче
передвигать. Во-вторых, чем ближе складки к краю ковра, тем меньше необ-
ходимые усилия для его дальнейшего передвижения.
246
Из результатов измерений видно (рис. 7-14, а), что при деформации от 0.5
до 1% напряжение достигает своего максимума (это предел текучести), для
повторных деформаций требуются все меньшие и меньшие усилия.
Если на рис. 7-14, б закрепить точку А и потянуть за конец Б, то потен-
циальный рельеф изменится, потенциальные ямы уменьшатся, в пределе во-
обще исчезнут, и все дислокации (складки-«шарики») выскачут из ловушек
и скатятся к минимуму потенциальной энергии. Этот пример демонстрирует
важное общее правило, которое лежит в основе эволюции всех физических
систем. Любая физическая система, находящаяся в неравновесном состоянии
под действием внешней среды дрейфует к некому промежуточному состо-
янию (очередной потенциальной яме), которое характеризуется временным
отсутствием дальнейшего дрейфа.
При таком определении состояние равновесия не обязано быть абсолют-
но устойчивым в обычном статическом понимании. Это всего лишь проме-
жуточное состояние, к которому система скатывается по склонам потенци-
альной ямы. Мы должны признать, что малые толкающие флюктуации могут
изменить эволюцию такой системы, и даже вытащить ее из одной ямы и пе-
ренести «против течения» в другую. Всегда остается вероятность (пусть и
небольшая) того, что система может попасть в потенциальную предыдущую
яму, расположенную чуть выше по потенциальному уклону. Главное состоит
в том, что это свойство характерно не только для сегодняшних биологичес-
ких систем, но и для кристаллических физических систем, которые сущест-
вовали в самом начале добиологической эволюции и существуют сегодня на
Земле. Симбиоз этих систем мог породить начальные варианты «памяти»,
необходимой для развития биологической эволюции.
Глава восьмая
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ
Дарвиновский отбор существенно
не меняет генофонд планеты.
Силы внешней среды, вызывавшие эволюцию
На быстро вращающейся ранней Земле были температурные, электромаг-
нитные и механические циклические процессы, ускоряющие молекулярную
эволюцию и связанные с периодическим ночным замораживанием и дневным
сильным нагревом, частым вследствие краткости суток того периода истории
Земли. Такой процесс, по-видимому, приводил к периодической гидратаци-
онной и дегидратационной конденсации, т.е. к соединению молекул, которое
сопровождалось потерей воды и распадом молекул при ее потери.
Наряду с суточными ритмами смены температур было много других, бо-
лее протяженных циклов. Угол наклона земной оси претерпевает незначи-
тельные смещения (известные как нутация) с периодичностью 18.6 лет. Так-
же существовали и существуют долгопериодические нутации (около 41 000
лет), известные как циклы Миланковича. Названы они так в честь югослав-
ского астронома Милутина Миланковича (1879—1958)232, который в первой
половине XX в. выдвинул гипотезу о механизме их появления (рис. 8-1).
Ориентация оси Земли со временем изменяется, длительность периода изме-
нения составляет 25 000 лет. Оба эти движения вызваны меняющимся грави-
тационным притяжением, действующим со стороны Солнца и Луны на эква-
ториальную выпуклость Земли. Полюсы Земли перемещаются относительно
ее поверхности на несколько метров. Такое движение имеет набор цикличе-
ских составляющих.
Периодические изменения движения Земли, а также колебания солнечной
активности в конечном итоге приводили к смене эпох похолодания и потепле-
ния, что отражалось на биологической эволюции.
Рассматривая слои ледниковых отложений, геологи обнаружили, что в
них выделяются несколько слоев, т.е. в течение последнего миллиона лет Зем-
ля неоднократно подвергалась оледенениям. В ранней истории Земли имели
место, по крайней мере, 4-5 длительных ледниковых периода. Первое оле-
денение, захватившее обширные пространства произошло еще в докембрии,
более 500 млн лет назад. Ледниковые периоды с разной продолжительностью
и степенью выраженности следовали через 100 000, 43 000, 24 000, 18 000 лет
(нижняя кривая на рис. 8-1).
Физический механизм периодического изменения эксцентриситета орби-
ты Земли пока полностью не выяснен. Объяснение, возможно, заключается
в явлении резонанса, свойственного многим физическим системам, простей-
шим примером которого могут служить связанные маятники. Из наблюде-
ний известно, что система, состоящая из атмосферы, океанов, континентов и
ледниковых покровов, имеет основной период колебаний около 100 000 лет.
Хотя эксцентриситет влияет на перераспределение энергии по поверхности
Земли в меньшей степени, чем наклон или прецессия оси ее вращения.
248
Многие исследователи стремились смоделировать явление резонанса для
объяснения 100 000-летнего цикла климатических изменений. Преимущест-
во теории Миланковича состоит в том, что она поддается проверке. Естест-
венно, климатологи предпочитают иметь дело с определяемыми в экспери-
менте факторами.
Для проблемы биологической эволюции важно, что периодически на Зем-
ле происходили резкие изменения климата, которые должны были влиять на
смену видов и скорость биологической эволюции. Для многих случаев име-
ются подтверждения, что периоды похолодания определяли массовые выми-
рания одних живых организмов как на суше, так и в океане и размножение
других. Такую судьбу разделили все формы жизни - от одноклеточных водо-
рослей, планктона до гигантских рептилий, китов и динозавров.
Изучение микроскопических ископаемых организмов, например, планк-
тонных фораминифер (плавающих животных, подобных амебам, но имею-
щим раковину), показало, что в ледниковую эпоху ископаемая фауна, сущес-
твовавшая 4 млн лет назад, более чем наполовину представлена вымершими
видами.
Тихоокеанская фауна имела возможность мигрировать на север или на
юг по мере изменения температуры. Взглянув на карту, легко убедиться, что
Средиземное или Карибское моря не дают такой возможности (см. рис. 2-22).
Когда во время наступления льдов температура в этих тропических бассей-
нах падала, многие моллюски, оказавшиеся в остывающих морях, как в ло-
вушках, погибали. Например, пески центральной и южной частей Флориды,
возраст которых датируется ранним плиоценом (около 3.5-4 млн лет) отра-
жают этот процесс. Они содержат огромное количество останков тропиче-
ских моллюсков.
Астрономические циклы
Прецессия
Наклонение
орбиты
Экцентриситет
Солнечная
активность
Тепло
Ледниковые
периоды
Холод
Рис. 8-1. Циклы Милутина Миланковича
249
Неприспособленные аборигены вымирали, а приспособленные наоборот
получали территорию и пищу для размножения. Например, большинство ти-
пов планктонных фораминифер вымерло, но одна группа - глобигериниды -
выжила и стала доминирующей в олигоцене (приблизительно 30-35 млн лет
назад). В наше время глобигериниды являются уникальными представителя-
ми планктонных фораминифер, поскольку они распространились в холодных
водах. Эти виды, которые ранее обитали в теплых морях, эволюционировали
с эоцена (40-55 млн лет назад). Чем ниже температура, тем сложнее персона-
жи животного мира.
Одна питательная цепь, вымирая, влияла на другую. Вымирали многие
виды насекомых и травоядных, так как резко трансформировались растения.
Вслед за этим, лишившись источников пищи, вымирали плотоядные. Выжи-
вали те виды, у которых был широкий пищевой спектр.
Ископаемые листья, найденные в районе залива Пюже, свидетельству-
ют о том, что леса, близкие по характеру к тропическим, сменились лесами
умеренной полосы примерно в то же время, когда исчезли моллюски из бли-
жайших прибрежных вод. Анализируя, как изменялось соотношение видов
растений, имеющих листья с ровными краями, и видов, имеющих зубчатые
листья, можно оценить изменения температуры в данном регионе. Листья с
гладкими краями характерны для тропического климата, в то время как лис-
тья с зубчатыми краями доминируют в умеренных зонах. Удалось ориентиро-
вочно подсчитать, что в Северном полушарии средняя годовая температура в
позднем эоцене понизилась на 10 °C.
Похолодания в ледниковые эпохи распространялись от полюсов к эк-
ватору неравномерно. Ископаемые останки в глубоководных отложени-
ях около Антарктиды показывают, что ледники здесь образовались в кон-
це эпохи этого оледенения. По мере охлаждения приантарктические воды
становились более тяжелыми, опускались в глубину и двигались к северу,
формируя холодный глубинный слой, который сохранился до настоящего
времени.
Наилучшим образом документировано массовое вымирание, которым
завершилась мезозойская эра (эра динозавров - около 65 млн лет назад).
Эта эпоха дает яркие примеры генетического выигрыша одних и проигрыша
других. Во время позднемелового периода неглубокие моря занимали боль-
шие площади континента, которые в настоящее время обнажены. Пояс тро-
пических морей, известный под названием Тетисного морского бассейна, или
Тетиса, проходил через Юго-Восточную Азию, Средиземноморье и Мекси-
канский залив. Исчезновение в Тетисном морском бассейне рифостроящих
рудистов (двустворчатых подобных кораллам моллюсков, имевших конусо-
образную неравностворчатую раковину) было драматичным. Существование
этих животных в меловом периоде было таким благополучным, что на тропи-
ческих рифах они оттеснили кораллы на второй план. Если бы не внезапное
вымирание, то именно рудисты, а не кораллы, доминировали сейчас на ри-
фах мелководных тропических морей. Рудисты проиграли благодаря наступ-
лению ледникового периода.
Если наложить колебания похолоданий на кривую вымирания различных
биоценозов, то совпадение не будет полным (рис. 8-2)233. Нужно много тыся-
250
Геологическое время (-106 лет)
Рис. 8-2. Периоды массовых вымираний живых организмов за последние 250 млн лет: по оси
абсцисс время и подразделения геохронологической шкалы, по оси ординат - процент вымер-
ших живых организмов (Raup, Sepkoski, 1984)
челетий воздействия, чтобы получилось немного удачных экземпляров жи-
вотного мира.
Причина запаздывания не только в недостаточности данных, но и в раз-
личных величинах временного запаздывания этих двух процессов. Времен-
ные сдвиги максимумов - это экологическая память о ледниковых катастро-
фах. Такие общепланетные похолодания разрушали биоценозы тропических
видов, но совершенствовали живые организмы высоких широт, если этому
не препятствовали географические барьеры. Живые организмы могли миг-
рировать в направлении экватора, следуя за благоприятной для них климати-
ческой зоной. Таким образом, происходило гигантское переселение живых
организмов и соответственно смешение генофондов. Одни виды вымирали,
другие процветали, а в целом генофонд планеты, скорее всего, сохранялся,
но перемешивался.
Человек не был исключением в этой борьбе за жизнь. На основании ана-
лиза современных митохондриальных геномов и Y хромосом человека (Ното
sapiens) установлено, что популяция «Евы» и «Адама» - предков всех совре-
менных людей обитала в Африке примерно 100-200 тыс. лет назад. Обшир-
ные исследования показали, что племена Южной Африки генетически разде-
лились с другой линией человечества примерно 120 тыс. лет назад. Миграция
современного человека из Африки началось 60-70 тыс. лет назад. По Амери-
канскому континенту современный человек расселился в период ледникового
периода, по-видимому, перейдя туда из Азии. Другой поток человеческой по-
пуляции распространился на острова Океании и в Австралию (в Юго-Восточ-
ной Австралии человек поселился примерно 45 тысяч лет назад). ДНК совре-
менных людей сохранила следы этих древних миграций. Тем не менее, из-за
неравномерного хода «эволюционных часов» временные оценки условны.
251
Смешение генетических языков
Утверждение, что «геном видов постоянен» - это неверное утверждение.
Геном как видов, так биоценозов непрерывно меняется, но меняются не толь-
ко за счет точечных мутаций, а целыми блоками (текстами) путем перебора
под влиянием внешних условий по правилу БИО. Нужный вид в нужном мес-
те - вот наиболее точное определение процесса эволюции.
Кроме обычных редких и случайных точечных мутаций, гены мигрируют
по различным биоценозам. Был обнаружен обмен генами между совершенно
неродственными организмами, даже между бактериями и высшими живот-
ными и растениями. Еще в 1900 г. Де Фриз писал о «Мутационных перио-
дах» (скачках мутагенеза)234. В 60-х гг. XX в. были обнаружены необычные
«вставочные мутации IS» у бактерий (IS - Insertion Sequences). Прыгающие и
вставочные генетические тексты были найдены у насекомых (дрозофилы) и у
растений (кукуруза). Становится ясным, что смешение генетических текстов
происходит не только «буквами или слогами» (IS - элементы), но и «слова-
ми» (Транспозоны) и «фразами» (Эписомы - сложные плазмиды), и даже це-
лыми «текстами» (кроссинговер при половом скрещивании). Выстроившись,
новые генетические тексты существенно меняют характер регулирования на
в
Рис. 8-3. Схема встраивания генома фага
в бактериальную хромосому
а - хромосомы бактерии и ДНК фага соединяются
гомологичными участками, имеющими одинако-
вую последовательность нуклеотидов; б - в гомо-
логичных участках сначала образуются разрывы, и
концы бактериальной ДНК соединяются с концами
фаговой ДНК; в-в результате геном фага встраи-
вается в бактериальную хромосому
всех иерархических уровнях живо-
го организма. В этом смысле особую
роль играл внутриклеточный симбиоз
(или как его назвал Тейлор «цитоби-
оз»). Часто высказывается гипотеза,
что митохондрии - это прокариоти-
ческие (бактериальные) включения в
организм кариотов, т.е. это симбиоз,
доведенный до объединения в еди-
ный организм. Таким образом, Петр
Алексеевич Кропоткин и Кинжи
Иманиши правы, дополняя Чарльза
Дарвина, симбиоз действительно яв-
ляется существенным, ускоряющим
биологическую эволюцию фактором.
В середине 80-х годов на тему пе-
реноса геномов была опубликована
замечательная книга Романа Бениа-
миновича Хесина, которая так и на-
зывалась «Непостоянство генома»235.
Тем, которые интересуются этой про-
блемой, рекомендую ее прочитать.
Известно также, что один из важ-
ных путей смешения генофондов на
уровне бактерий идет через перенос
генов вирусами (рис. 8-3).
Процесс перемещения генов при
вымирании одних видов сокращал
время восстановление видового раз-
252
нообразия, совершенствуя другие виды. Климатические катастрофы, с одной
стороны, временно уменьшали видовое разнообразие, с другой - увеличи-
вали генофонд планеты на уровне микроорганизмов и тем самым ускоряли
следующие этапы эволюции. Особенность эволюции была в том, что она шла
быстро, а поэтому расточительно. Будем кратки. Планета становилась об-
ширной библиотекой генетических текстов.
Левые или правые
Другая проблема, которая тесно связана с рассмотренной выше, - это го-
мохиральность. Со времен Пастера известно (см. главу 2), что для челове-
ка многие органические соединения, имеющие одинаковый набор атомов, но
различную зеркальную симметрию, обладают разным запахом, вкусом и био-
воздействием на человека. Живая природа построена на основе веществ с
определенной формой, а другая зеркальная форма, возникающая при искус-
ственном синтезе, не используется живым как строительный материал.
Аминокислоты, которые входят в состав функциональных белков всех ор-
ганизмов, это только L-аминокислоты. Таким образом, белок - это есть по-
лимерная цепочка, созданная самосборкой только из левых L-аминокислот.
Хотя короткие правые полипептиды с D-аминокислотами существуют - на-
пример, нейропептиды, но это не структурные, а сигнальные белки. Организ-
мы используют D-аминокислоту для информационных функций. Некоторые
известные нам ферменты состоят из 100 аминокислот, и все они находятся в
L форме, т.е. поворачивают плоскость поляризации света влево. Если бы су-
ществовали D-аминокислоты и хотя бы одна из них включилась в активный
центр фермента, построенного из L-аминокислот, то последний перестал бы
расти и функционировать. На рис. 8-3, а показаны примеры молекул амино-
кислоты тетраэдрической формы, в которой атом углерода связан с четырьмя
разными группами, имеющими разную симметрию L и D формы236.
Поразительным является тот факт, что РНК и в ДНК используют толь-
ко D - сахара. Конечно наименование левые и правые - это условное поня-
тие. Это означает, что у каждой из этих групп есть зеркальные антиподы.
На рис. 8-4, б показаны L и D формы биологически важной молекулы - рибо-
зы, из которой образуется сахарный остов макромолекул РНК и ДНК.
Одновременная сборка полимеров из смеси молекул L и D формы не-
возможна. Рис.8-5 демонстрирует причину прекращения сборки при наличии
смеси из двух изомеров.
Гомохиральность дает основания утверждать, что наряду с общим гене-
тическим кодом для всего живого, являющимся инвариантом жизни на нашей
планете, имеет место и другой инвариант - гомохиральность.
Каким же образом в мире, который управляется симметричными сила-
ми и симметричными взаимодействиями, могла появиться гомохиральность?
Для того чтобы в эволюционном плане ответить на этот вопрос, следует пред-
положить какой-либо правдоподобный сценарий синтеза или отбора, нару-
шающего хиральность. Можно допустить, что в результате каких-то случай-
ных причин возник асимметричный мир живого, а далее эта асимме-
трия поддерживалась и усиливалась за счет репликации генетического
253
Рис. 8-4. Пространственная структура хиральных молекул L и D форм
а - одной из аминокислот, б - структуры рибозы
а
Рис. 8-5. Показаны (а) услов-
ные изображения молекул в виде
«людей»
L и его зеркальное отображение D,
при котором правая рука становит-
ся левой. Правило сборки: каждая
левая рука человека касается право-
го плеча другого, а правая рука ка-
сается левого плеча (б). Из рисунка
(в) видно, что зеркальные антиподы
нарушают это правило и собраться
в цепь не могут. Сборка реализует-
ся, когда в ней участвуют только мо-
лекулы гомохиральные, например,
молекулы L
материала и размножения организмов, что и привело к гомохиральности жи-
вого в целом.
Если представить себе такую логику событий, то нужно задать вопрос:
каков механизм нарушения зеркальной симметрии в ходе естественных при-
родных процессов? Еще до Пастера было показано, что кристаллы с левым
и правым скосом имеют разный знак оптической поляризации - левый или
правый (см. гл. 2). Это открытие означает, что возможно спонтанное нару-
шение симметрии на уровне монокристаллов. Причина этого явления состо-
ит в разной направленности упаковок атомов в кристаллических решетках.
254
Среди 230 федоровских кристаллических групп возможны 65 хиральных.
Другими словами - кристаллы обладают свойством зеркальной симметрии.
Какие должны быть условия для этого спонтанного разделения?
Если бы химические превращения минералов, обеспечивающие энерги-
ей реакционные циклы на заре эволюции, отдавали предпочтение только од-
ной изомерной форме вещества AL, то в соответствующей конфигурации на-
ходился бы также продукт этого превращения - вещество BL и все другие
участники циклов. Тип конфигурации приобретает значение, когда малые оп-
тически активные молекулы начинают соединяться друг с другом с образова-
нием линейных или циклических полимеров.
Поначалу считалось, что гомохиральность, которую наблюдал Пастер,
это исключительно редкий случай. Но уже к концу XX в. список хиральных
соединений насчитывал несколько сотен. Каждый год он пополняется. При-
рода нашпигована хиральными соединениями.
Распад симметричной смеси в результате кристаллизации на L и D крис-
таллы, которые первоначально присутствуют в равном количестве, сам по
себе не должен приводить к нарушению симметрии. Суммарно в маточном
растворе наборы L и D форм остаются симметричными. В свое время Пастер
пришел к простому выводу, что винная кислота кристаллизуется как смесь
(рацемат), т.е. в кристалл входят и L, и D молекулы в равных количествах.
Однако натриево-аммониевая соль кристаллизуется в виде тетрагидрата, об-
разуя гомохиральный кристалл. Другими словами - натрий-аммоний ионы
и четыре молекулы воды, входящие в этот конгломерат, приводят к гомо-
хиральности. Почему такое происходит?
Эксперименты голландца Хавинга показали (1936), что при случайном
локальном нарушении появления L и D кристаллов симметрия в целом со-
храняется, но в пределе можно сделать так, что в колбе вырастет полностью
гомохиральный кристалл. Однако если этот эксперимент повторять N раз,
то в среднем в последовательно проводимых экспериментах количество по-
лученных гомохиральных кристаллов будет одинаковым как L, так и D, т.е.
в большой выборке хиральность восстанавливается. Следовательно, гомохи-
ральность живого - это случайность, связанная с начальными условиями от-
бора. Эти эксперименты неоднократно проводились на нескольких тысячах
кристаллов. Получалось примерно равновероятное распределение тех и дру-
гих. Другими словами, было обнаружено дискретное спонтанное, но равно-
вероятное за большой отрезок времени проявление видов хиральности, т.е.
в определенном малом объеме спонтанно с равной вероятностью образовы-
вались гомохиральные соединения. Симметрия и здесь оказывалась центром
мироздания, все вращалось вокруг нее.
Если этот процесс развернуть не только во времени, но и в пространстве,
то в разных участках маточной химической среды будут спонтанно возникать
и эволюционировать гомохиральные структуры. Этот процесс подобен про-
цессу образования спиральных автоволновых структур, наблюдаемых в реак-
ции Белоусова-Жаботинского. Спиральные структуры с разной закруткой L и
D возникают парами. Глобально во всем ареале симметрия не нарушается, а
нарушается лишь в выделенном малом участке пространства. Это наблюда-
лось и в эксперименте Хавинга.
255
Можем ли мы это нарушение хиральности использовать для объяснения
гомохиральности в достаточно сложных структурах, создав гомохиральные
последовательности в ДНК и РНК и гомохиральные полимерные цепи в оп-
ределенное время и в определенном месте?
Швейцарец Эшенмоузер сделал работу, в которой показал, что, используя
комплементарность с последовательной сборкой, можно шаг за шагом соби-
рать достаточно длинные цепочки. Он также заметил, что сборка идет столь
селективно, что, вообще говоря, и не требуется условие сильного нарушения
асимметрии. Достаточно, чтобы были нужные элементы, и не было их дефи-
цита.
Казалось бы, на основе самоорганизации можно выстроить достаточно
длинные цепочки. Они самостоятельно сложились бы в структуры типа РНК
или ДНК. Эшенмоузер собрал примерно 18 звеньев и сказал, «что так мож-
но собирать сколь угодно длинные цепи». Однако оказалось, что по оценкам
критической является длина порядка 30 единиц. Для биологической эволю-
ции этого мало, так как 30 единиц не могут переносить достаточное коли-
чество информации. Причину, которая ограничивала длину собирающихся
цепей, назвали «катастрофой ошибок»: чем длиннее цепь, тем больше возни-
кает ошибок, и сборка ее прекращается.
Причина появления ошибок простая. Чтобы собрать определенную пос-
ледовательность, например, только из левых молекул, из очень большого
числа возможных последовательностей L и D молекул, которые могут спон-
танно возникать в маточном растворе, необходимо отбирать только один ва-
риант L или D. Оказывается, когда это число становится слишком большим,
вероятность ошибок растет (аналогично, если мы монетку подбрасываем
N раз, то вероятность выпадения подряд лишь решки быстро уменьшается).
Следовательно, чтобы сохранить один вид L или D точность отбора долж-
на непрерывно возрастать. В противном случае из-за сбоев процесс пре-
кратится (часто в научной литературе это явление называют катастрофой
Левинталя).
Чтобы точно отбирать, нужно осуществлять настройку процесса с помо-
щью специфических структур, таких как белки-ферменты, т.е. так, как это
осуществляется в существующих биосистемах. Но если ферментов нет, то
остается только один способ: держать среду настолько чистой, чтобы в этой
среде был только один вид изомеров, из которых идет самосборка, например,
L, а формы D должно быть очень мало, настолько мало, чтобы вероятность
появления неправильного звена из них была бы небольшой.
Другими словами, имеет место обменная операция - ферментная специ-
фичность функций (увеличение точности отбора) заменяется чистотой состо-
яния среды (удалением молекул с ненужной гомохиральностью). Возникает
вопрос: можно ли создать среду из гомохиральных фрагментов на первом
этапе эволюционного процесса, чтобы на втором этапе в этой «чистой» среде
осуществлять безферментную сборку длинных цепей?
Проблема хиральности постоянно генерирует вопросы, которые часто
приводят нас в замешательство. Способ спонтанного разделения - не толь-
ко чисто академическая, но и практическая задача. Например, получение хи-
рально чистых лекарств. Это важно, поскольку вся мировая фармакологи-
ческая промышленность перешла на хирально чистые лекарства. Это было
256
инициировано известной историей 70-х гг. XX в. Тогда родились сотни детей
с пороками развития костных тканей и с отсутствием развитых конечнос-
тей (так называемая тюленья болезнь). Причина состояла в том, что препа-
рат одной из фармацевтических фирм (успокоительное и снотворное средс-
тво), содержал имид талоилглютаминовую кислоту в смешанном, хиральном
соединении. Раздельное испытание этих антиподов показало, что L-антипод
вызывает уродства, тогда как D является безопасным. Пример с талидомидом
свидетельствовал о том, насколько опасно не учитывать хиральность в фар-
макологии.
Вернемся к возможным гипотезам возникновения гомохиральности. Как
уже отмечалось, в середине XX в. Гарольд Юри и Стенли Миллер показа-
ли, что органические соединения могут синтезироваться естественным обра-
зом в лабораторных условиях, а не только как продукты жизнедеятельности.
С другой стороны, в это же время происходит открытие: не сохранение чет-
ности в бета-распаде. Возникает вопрос: может ли слабое взаимодействие
быть одним из факторов, который приводит к нарушению зеркальной сим-
метрии? Напомним, что Пастер писал о «диссимметризующих силах», имея
в виду Вселенную. Оценки отечественных физиков В.С. Летохова, а затем
Я.Б. Зельдовича, показали, что для того чтобы слабое взаимодействие про-
явило себя на химическом уровне, нужно величину 10~17 этого взаимодейс-
твия увеличить до единицы, т.е. коэффициент усилия должен быть 1017.
Что может дать такое мощное усиление? В 1956 г. был предложен простой
эксперимент: поляризованный электрон разменивается на циркулярно поля-
ризованное тормозное излучение, а раз оно циркулярно поляризованное, то
будет по-разному взаимодействовать с L и D молекулами. Были поставлены
серии экспериментов, но результата они не дали. Можно придумать много
усилительных механизмов в повышении гомохиральной чистоты или появле-
ния простых катализаторов, способствующих повышению оптической чисто-
ты среды в малом пространственном регионе, но это будут только гипотезы,
которые надо экспериментально доказать.
В конце концов, остановились на том, что в условиях нелинейных ре-
акций с критическим поведением нарушение устойчивости симметричного
состояния может происходить вблизи критических условий почти спонтан-
но. Там, где зарождается неустойчивость, слабое взаимодействие влияет как
сильное. Понятно, что в этих условиях система может выходить из равнове-
сия под действием очень слабого толчка. Малые причины могут приводить к
большим последствиям. Это ~ своеобразный фазовый переход в критической
точке. Оценки должны были показать, какая нужна сила, чтобы это произош-
ло. Выяснилось, что множество вариантов отвечают этим условиям. Такими
системами могут быть крупные метеориты, изменение вращения магнитного
поля или спонтанное нарушение поведения атмосферы или гидросферы Зем-
ли. Проблема возникновения гомохиральности, как и возникновения жизни -
это интригующая и пока нерешенная проблема. В этой области знаний сосу-
ществуют богатство идей и бедность фактов.
257
17 ГР. Иваницкий
Важность появления мозга
Несколько слов о важности появления мозга в эволюционном развитии
живых систем. Возникнув, мозг открыл новый цикл во взаимодействии ор-
ганизма и внешней среды. Скорость эволюции в пределах некой популяции
равна числу мутаций в единицу времени умноженному на долю фиксируе-
мых отбором мутаций. Другими словами, случайно возникшая мутация у од-
ного из индивидуумов популяции еще «не делает погоды». Ее нельзя считать
успешной до тех пор, пока потомки этого организма, несущие мутантный
ген, по численности не превзойдут тех, у кого этого измененного гена нет.
Исследования показывают, что число мутантных генов в постоянных
условиях у амфибий, рептилий и у млекопитающих приблизительно одинако-
во. Тем не менее организмы с развитым мозгом лучше адаптируются к усло-
виям внешней среды через обучение и оставляют больше потомства. Откры-
лась дополнительная возможность закреплять возникающие мутации, если,
конечно, они не являются летальными. Эти виды размножались и сохраня-
лись в ожидании худших, а точнее других перспектив.
Чем больше популяция, в которой распространяется новый тип поведе-
ния, тем вероятнее, что закрепляющие его мутации в ней уже имеются или
появятся, а это создаст условия для действия отбора по Дарвину. Все живые
организмы, в том числе и люди, различаются генетически. Два случайно вы-
бранных человека будут различаться по сотням, а возможно, и тысячам хро-
мосомных локусов. При этом развитый мозг позволил передавать полезные
признаки, в отличие от существовавшего генетического пути - от родителей
к потомкам, по второму пути - от одного члена популяции к другому, через
развитие технологий жизненного уклада. Например, возникновение сельско-
го хозяйства привело к созданию молочного животноводства, что неизбеж-
но выделило среди людей генетическое изменение, способствующее усвое-
нию лактозы (молочного сахара). За относительно небольшое время, всего
5000 лет, гены, дающие возможность потреблять лактозу, распространились
на 90% людей (10% людей не могут усваивать молоко). В тех популяциях, в
которых люди не потребляли молоко, а также у других изученных видов мле-
копитающих концентрация генов, ответственных за фермент, расщепляющий
лактозу, близка к нулю. Эволюция продолжается, но она уже идет под давле-
нием технологий.
Следует подчеркнуть связь физических подходов к изучению неживой и
живой природы. Эта связь наблюдается везде, даже в затратах средств (энер-
гии), которые необходимы, чтобы сделать следующий шаг в науке. С пози-
ций правила БИО эта связь становится рельефной. В XIX и начале XX в. на-
ука была еще сравнительной дешевой. Однако в дальнейшем человечеству за
каждый очередной прорыв в знаниях приходилось платить энергетическую
дань, величина которой росла в логарифмическом масштабе. Обнаружение
броуновского движения с типичной энергией частицы 340"2 эВ показало, что
вещество не является непрерывным, а состоит из атомов. Вскоре стало ясно,
что эти предположительно неделимые атомы состоят из ядер и вращающих-
ся вокруг них электронов с энергиями порядка нескольких электронвольт.
В свою очередь было найдено, что и ядра состоят из элементарных частиц,
удерживаемых вместе ядерными силами с энергией связи порядка 106 эВ.
258
Затем были открыты в составе протонов и нейтронов кварки, удерживаемые
там силами с энергией связи около 109 эВ. Затем научная мысль вновь обра-
тилась к понятию непрерывности, но на квантовой основе. Различные «диск-
ретные частицы» стали трактовать как энергетическое многообразие внутри
непрерывного поля. Виток мысли, поднявшись на новый уровень, сделал оче-
редной оборот. За все эти знания пришлось заплатить - строить грандиозные
ускорители, создавать информационные системы и расходовать средства на
исследования.
При изучении биологической эволюции логарифмическая шкала распро-
страняется не только по координате «энергий» в микромир, но и по коор-
динатам «пространство» и «время» (или, что то же самое, - по плоскости
«разнообразия объектов»). Чтобы изучать биологические системы необходи-
мо иметь мощнейшую информационно-вычислительную технику и большое
разнообразие приборов. В конечном счете для исследований требуется то же
самое финансирование, так как в координатах «пространство - время - энер-
гия» имеют место обменные операции.
Движущий механизм эволюции и правило БИО
Таким образом, остается признать, что в эволюции перебор происходил
блоками в узком диапазоне на каждом новом цикле эволюции Вселенной.
Перебор являлся случайным лишь в пределах одного блока, а переход от
блока к блоку задается локальными изменениями энергетических парамет-
ров среды. Как показал расчет (см. постановку задачи), минимальным вре-
мя перебора будет, когда квадрат количества фрагментов в сборке на каж-
дом уровне равен количеству блоков, отобранных на следующий уровень.
В этом случае параллельно могут перебираться и отбраковываться элемен-
ты во фрагментах, фрагменты в блоках и блоки между собой. Но Природа
ничего не знает о наших расчетах и ищет оптимальность методом «проб и
ошибок».
Если в процессе отбора была отобрана длина возникшего нуклеотидно-
го текста на ДНК, составленного из четырех букв в 1000 элементов, то при
случайном переборе потребовалось бы проверить 41000 = 1О600, чтобы отоб-
рать один из них. За разумное время такой перебор осуществить нельзя.
Однако оценка времени, необходимого для эволюционного совершенствова-
ния, осуществляемого по правилу БИО даже при 20 буквах и длине текста в
1000 букв, но разбиваемых, например, на 27 блоков, при увеличении текста
от 103 до 106 растет всего в 50 раз. Таким образом, видно, что при блочном
переборе за относительно небольшое время возможен естественный отбор
совершенных для данных энергетических параметров среды уникальных ге-
нетических текстов достаточно большой длины. Блочно-иерархическая эво-
люция полностью устраняет возражения Хойла о дефиците времени.
Следует обратить внимание на аналогию механизма биологической эво-
люции и эволюции языков. Каждый знает, что за весьма короткое время
103—105 лет осуществилась лингвистическая эволюция, в ходе которой воз-
никли и совершенствуются различные языки. При этом из набора звуков
были отобраны слова, сложились разные в разных языках правила их видоиз-
259
менения и сочетания слов, появилась письменность (морфология, граммати-
ка), стало возможным создание весьма протяженных текстов. Правило БИО
как механизм лингвистической эволюции представляется настолько естест-
венным, что никому не приходит в голову оценивать вероятность «возникно-
вения текста поэмы или романа» длиной в N букв из п буквенного алфавита
как \!nN. Таким образом, вопрос сводится к тому, насколько верна аналогия
физико-химической, предбиологической и биологической эволюции с эволю-
цией языков и письменности. Этот вопрос равнозначен тому, действитель-
но ли исходными объектами естественного отбора могли быть короткие пос-
ледовательности нуклеотидов и аминокислот или примитивные химические
реакции?
Механизм изменчивости на молекулярном уровне состоял в том, что за
счет энергетических флуктуаций среды уже образовавшиеся матрицы рассы-
паются на составные части, которые снова могут участвовать в сборке новых
вариантов. Однако разборка всех структур (в том числе по сильным связям)
менее вероятна, так как появление высоких энергетических скачков в услови-
ях общего понижения концентрации энергии Вселенной событие менее веро-
ятное. Процесс двигался асимметрично в сторону понижения энергии. Зем-
ля остывала, появлялась вода и атмосфера. Следовательно, если на каждые
1000 разрушенных матриц хотя бы одна матрица будет сшита, то возникнет
матрица большей, например, двойной длины. Разнообразие матриц возрастет
в два раза. При этом короткие матрицы не погибнут, так как за счет после-
дующей репликации будет восстановлено их количество. Другими словами,
процесс автоматически смещается матричным синтезом в сторону усложне-
ния матриц. Это самое относится и к организации сложных метаболических
реакций.
Однако здесь имеется предел как усложнения организмов, так и рос-
та длины матриц. Он определяется временем, необходимым для воспроиз-
водства крупных организмов и больших матриц. До следующей катастро-
фы - мощной энергетической флуктуации - организмы и их генетические
матрицы должны на основе репликации восстановить свое количество. При
увеличении частоты энергетических скачков рост числа усложненных орга-
низмов и матриц прекращается. Таким образом, при данной частоте флук-
туаций существует оптимальный вариант как размеров организмов, так и
длины синтезируемых генетических матриц. Однако, если амплитуда энер-
гетической флуктуации будет уменьшаться, то вновь начнется усложнение
матриц.
Говоря об усложнении организмов, важно упомянуть их форму. Неслу-
чайно только у примитивных микроорганизмов встречается форма шара или
топологически близких к нему фигур - эллипсоидов, «блинов», «сигар»,
«игл» или «звезд». По мере увеличения размеров организмов и их генети-
ческих матриц топология внутреннего пространства организма неизбежно
должна усложняться. Большие объемы не могут работать только на диффузии
питательных веществ и выведении отходов через поверхность, как у прими-
тивных шарообразных форм. Скорость снабжения через поверхность боль-
ших объемов внутри шара уменьшается пропорционально 1/7?, где 7?-радиус
шара. Для эффективной работы крупным организмам нужна разветвленная
сеть протоков, помп и шлюзов внутри объема. Эволюция морфогенеза - это
260
одна из увлекательных страниц современной биологии. Мы не будем здесь
рассматривать механизмы морфогенеза подробно. Ограничимся лишь одной
иллюстрацией по мотивам замечательного голландского художника Маурица
Корнелиса Эшера (1898-1972). Он широко известен своими концептуальны-
ми литографиями и гравюрами, в которых были мастерски представлены ас-
пекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологи-
ческого восприятия сложных трехмерных объектов (рис. 8 - 6)237.
Рис. 8-6. Схема эволюционного усложнения формы и появления подвижности (по мотивам
М.С. Эшера)
Из табл. 8-1 видно как увеличивается время удвоения биомассы по
мере увеличения размеров и длины генома у различных видов, живущих
сегодня.
Если количество субстрата ограничено, то шансов остаться живыми у
всеядных сложных матриц больше, чем у коротких простых. Однако и у этой
ситуации имеется ограничение, которое восстанавливает равновесие. Легкие
короткие матрицы в процессе броуновского движения быстрее перемещают-
ся по пространству, собирая себе субстрат для матричного синтеза со всего
объема.
Чтобы быть уверенным, что именно такой механизм обеспечивал физи-
ко-химическую и предбиологическую эволюцию, необходимо выяснить -
имеются ли в полипептидных «текстах» различных белков «характерные
Таблица 8-1. Время удвоения массы
№ Наименование биосистемы Время удвоения массы Время удвоения массы в ед. време- ни бактерии То
1 Бактерия Escherichia coli 20 мин 1
2 Дрожжи Saccharomyces cerevisiae 1 ч 3
3 Инфузория Paramecium aurelia 5 ч 15
4 Личинка мухи 13 ч . 39
5 Клетки HeLa человека 24 ч 72
6 Шелковичный червь 68 ч 204
7 Кролик в момент рождения 6 дн. 432
8 Свинья в момент рождения 6.5 дн. 468
9 Овца в момент рождения 10 дн. 720
10 Морская свинка в момент рождения 18 дн. 1296
11 Лошадь в момент рождения 60 дн. 4320
12 Человек в момент рождения 180 дн. 12960
261
одинаковые слова». Их наличие могло бы быть главным свидетельством пра-
вильности гипотезы о блочном принципе отбора (правиле БИО) в биологи-
ческой эволюции.
Давно известна одинаковость последовательностей аминокислот в
участках полипептидных цепей в активных центрах ряда различающихся по
функциям ферментов, например, в сериновых протеиназах. В полипептид-
ной 3 цепи - липотропного гормона гипофиза имеется ряд участков, точно
совпадающих с последовательностью аминокислот в более коротких пептид-
ных цепях гормонов (3-эндофина, АКТГ и (3-МСГ. Аминокислотная после-
довательность (3-липотрофного гормона состоит из относительно коротких
участков, обладающих определенной функциональной активностью. Анало-
гичные совпадения обнаружены в участках полипептидных цепей инсулина,
трипсина и пепсина.
Построение филогенетических деревьев на молекулярной основе - это,
пожалуй, единственный надежный путь восстановления эволюционной исто-
рии живого. В первую очередь, это относится к бактериям и вирусам. Мож-
но привести десятки исследований, объясняющих, когда и как появились те
или иные патогенные бактерии, вирусы и их переносчики. Например, срав-
нительное генетическое изучение множества штаммов возбудителей тубер-
кулеза человека Mycobacterium tuberculosis и коров Mycobacterium bovis
поставило под сомнение гипотезу о недавнем происхождении М. bovis из
М. tuberculosis. Таких примеров сегодня десятки и не только на бактериаль-
но-вирусном уровне, но и на уровне всего филогенетического ряда растений
и животных.
Изучение геномов позволяет понять, откуда берутся новые гены. После
дупликации в одной из копий ДНК сохраняется старая функция, а функция
другой может измениться. Действительно, сравнительный генный анализ
свидетельствует о первоначальном ускорении эволюции после события дуп-
ликации, причем во многих случаях это ускорение происходит только в одной
из копий. Размножение особей усиливает эффекты мутаций, а их вымирание
под влиянием изменения внешней среды, наоборот, вызывает у сохранивших-
ся особей конвергенцию, т.е. одинаковые изменения у разных видов.
Одним из примеров конвергенции служит появление крио-протектор-
ных белков у рыб, обитающих в арктических и антарктических водах.
Эти гликопротеины препятствуют образованию кристаллов льда, разрушаю-
щих клетки. Они есть у арктической трески (Gadidae) и у антарктических но-
тотений (Notothenioidea). Их структуру составляют дисахариды, связанные с
многочисленными трипептидными повторами (треонин-аланин-аланин). Од-
нако сравнение экзон-интронной структуры генов и анализ использования
синонимичных кодонов указывают на независимое происхождение этих бел-
ков на севере и на юге, причем белок нототений изначально был трипсиноге-
ном, предшественником протеолитического фермента.
Тем не менее расшифрованные к настоящему времени последовательнос-
ти мономеров (букв) в полипептидных и полинуклеотидных цепях явно не
образованы из «типовых» слов - блоков. Более того, аминокислотные после-
довательности в полипептидных цепях белков со сходной функцией (напри-
мер, гемоглобинов и цитохромов) могут весьма сильно отличаться друг от
друга. На самом деле здесь правило БИО проявляется в уникальной форме
262
трехмерной организации макромолекул. При этом одна и та же «архитектур-
но-функциональная деталь» трехмерной структуры может образовываться
разными аминокислотными последовательностями. Полипептидный первич-
ный текст вырожден - возможны многочисленные нейтральные замены од-
ной аминокислоты на другую без изменения биологического смысла белка
как машины в целом. Короче говоря, не мы придумали правило БИО, а пра-
вило БИО создало нас.
Таким образом, в ходе естественного отбора выбирались отвечающие ус-
ловиям среды пространственно-функциональные структуры. Они и являются
блоками-объектами биологической эволюции. Вырожденность полипептид-
ных текстов обеспечивает еще большее ускорение эволюции, так как струк-
турные блоки имеют один тот же смысл, хотя записываются на разных язы-
ках, разным сочетанием букв в словах. В эволюции реализуется «смешение
языков». Живой организм - «полиглот», для него важен лишь принцип соот-
ветствия организма окружающей среде, а не язык на котором составлена схе-
ма его функционирования. При этом осуществляется одинаково эффективное
чтение и функциональное осмысливание одного и того понятия (слова) на
любом языке. Хотя по внешним проявлениям это «смешение языков» может
восприниматься исследователями как «нейтральные» замещения аминокис-
лот в полипептидных текстах. Кроме того, если таракан, голубь, крыса и че-
ловек одновременно сосуществуют в этом мире, то они отвечают его усло-
виям, а кому живется веселее, вольготнее в этом мире - этот вопрос лишен
смысла как для эволюции, так и для науки.
Многие растения, которые дожили до наших дней с древнейших времен,
зависят от азотфиксирующей деятельности бактерий. Домашние животные,
поедающие растения и в свою очередь поставляющие необходимые для на-
шего питания аминокислоты, не могли бы переваривать пищу без бактерий,
живущих у них в кишечнике. Без таких бактерий не мог бы функционировать
и организм человека. Биосфера пронизывает поверхность Земли, но и сама
биосфера в свою очередь остро реагирует на воздействия других активных
сфер планеты. Сегодня уже трудно выделять отдельные циклы - так велико
их число. Следует говорить о сетях взаимосвязанных событий и о едином ге-
нофонде планеты. Это настолько очевидно, что строго доказать невозможно.
По какому пути могла бы пойти эволюция
мыслящих существ
Наш рассказ приближается к концу. Сегодня человек, как и большинство
других эукариот, черпает энергию путем аэробного метаболизма, включаю-
щего окисление пирувата, который получается из глюкозы. Не удивительно,
что мы считаем молекулярный кислород необходимым условием для нашей
жизни. Но если бы живые существа не имели ферментов, необходимых для
восстановления опасных побочных продуктов окислительного метаболизма
(таких как перекись и надперекись водорода), кислород был бы ядом. Ранние
формы жизни, не выработавшие еще ферментных систем для защиты от сво-
бодного кислорода, не выжили бы в его присутствии, они могли бы вынести
разве что исчезающие малые его концентрации.
263
Рис. 8-7. Гипотетический
гуманоид, который мог
бы развиться из длинно-
рукого целурозавра
Эти биохимические аргументы подтверждаются
палеомикробиологическими доказательствами того,
что в начале на Земле не было кислорода. Палеонто-
логическая летопись показывает, что немногие досто-
верные окаменелости, известные из пластов старше
2 млрд лет, представляют собой сфероидальные фор-
мы либо нитчатые цепочки клеток, столь малых и
простых, что их природа, скорее всего, не вынесла бы
присутствия кислорода.
2,5 млрд лет назад и ранее на Земле имелось до-
статочно процессов, способных поглотить много кис-
лорода, например, активная вулканическая деятель-
ность обширных тектонических поясов планеты,
окисление сернистых газов, сернистых минералов,
двухвалентного железа. Поэтому мельчайшие орга-
низмы не испытывали давления в сторону приобре-
тения защитных механизмов от действия кислорода.
Такое давление могло появиться только после того,
как у потомков синезеленых водорослей сформировался фотосинтез, и они
начали выделять молекулярный кислород, а природные процессы поглоще-
ния кислорода уменьшились и достигли насыщения.
Попытки изготовления искусственных замкнутых пространств для обита-
ния человека (подводных и космических кораблей) с системами жизнеобес-
печения показывают: если полностью учитывать энергетические затраты на
их изготовление, ремонт и эксплуатацию, они сильно уступают естествен-
ным системам фотосинтеза, а по надежности и миниатюризации пока не идут
с ними в сравнение. Мы с вами,
фигурально выражаясь, дети
флоры и фауны Земли и не мо-
жем без нее существовать. Хотя
в принципе можно допустить та-
кой вариант симбиоза как «нью-
человек», поверхность которого
покрыта, например, хлорофил-
лом или бактериородопсином,
и он способен непосредствен-
но усваивать световую энергию
Солнца, минуя химическую ста-
дию окислительных процессов.
Это будет своеобразный компью-
тер с солнечными батареями, но
появится необходимость пере-
строить большую часть его ме-
таболических процессов. Кстати,
кристаллы хлорофилла или бак-
териородопсина могут быть не
только источниками питания, но
и запоминающими устройствами.
Рис. 8-8. Кунсткамера уродств, которые могли бы
стать основой образования видов
а - зародышей человека, б - теленка, в - свиньи,
г - кошки
264
Можно световой волной одной часто-
ты записывать на них информацию, а
светом другой частоты стирать ее238.
Величайшей находкой в ходе эво-
люции живой материи было появ-
ление ряда белков, обменивающих
кванты солнечного света одной часто-
ты на другую с тратой разности при-
обретаемой энергии для нужд живой
материи. Хлорофилл и родопсины
стали аккумуляторами энергии (свое-
образными банками) живой природы,
постоянно выдающими энергетиче-
ские ссуды на ее рост и развитие.
Завершить свой рассказ об эво-
люции я хочу иллюстрацией того, по
какому пути могла бы пойти эволю-
ция мыслящих существ подобных че-
ловеку (рис. 8-7 - 8-9).
Однако это не более, чем фанта-
зии, хотя и высказанные авторами,
которые занимались наукой239. Что
будет дальше, мы не можем точно
Рис. 8-9. Гипотетическое будущее морфо-
логии человека
а - резкое укорочение конечностей, с увеличением
размеров головы (мозга) или б - удлинение конеч-
ностей рук с увеличением размеров головы (мозга)
предсказать. Не знаем мы точно и того, как зарождалась жизнь. Единственно,
что остается признать: перебор мог происходить блоками в узком диапазоне
на каждом новом цикле эволюции Вселенной. Таким образом, правило БИО
очевидно и вряд ли вызовет какие-либо возражения.
ВМЕСТО ЭПИЛОГА
На тему биологической эволюции написано свыше 10 тысяч статей и по-
рядка сотни книг240. Как писал известный российский биолог А.А. Любищев
одному из оппонентов дарвинизма: «... Здесь легко впасть в ошибку, придав
своим субъективным склонностям объективную значимость»241.
Мы рассмотрели возражения против дарвинизма и ответили на вопросы,
сформулированные его противниками. Теперь должны констатировать, что в
учении Ч. Дарвина было и есть «жемчужное зерно». Один из английских фи-
лософов отметил: «В настоящее время эволюционная теория подобна физи-
ке девятнадцатого века, которая пребывала в блаженном неведении о пред-
стоящем появлении квантовой механики и общей теории относительности.
Той физике было достаточно теории Ньютона. Дарвин для биологии равно-
значен Ньютону для физики девятнадцатого века. Однако сегодня эволюци-
онная биология ждет своего Эйнштейна» (S.C. Morris / Phil. Trans. R. Soc.
В (12 January 2010) V. 365, № 1537. P. 133-145).
Когда эта книга была закончена, произошло еще одно событие. На Об-
щем собрании Российской академии наук 26 мая 2009 года было рассмотрено
и поддержано Заявление IAP (The Interacademy Panel242) о преподавании эво-
люции. Российское академическое сообщество единогласно поддержало это
Заявление, которое к этому времени было подписано Академиями наук
68 стран. В Заявлении в частности сказано:
«Нижеподписавшимся Академиям наук стало известно, что в некото-
рых регионах мира, в процессе преподавания отрицаются, искажаются или
скрываются научные свидетельства, факты и экспериментально проверяе-
мые гипотезы о происхождении и эволюции жизни на Земле, которые под-
меняются гипотезами, не допускающими научной проверки. Мы призываем
всех людей, принимающих решения, учителей и родителей, обучать детей
методам науки и результатам ее открытий, а также пропагандировать
достижения естественных наук. Знания окружающего мира, в котором мы
живем, дают человечеству не только возможность удовлетворения потреб-
ностей, но и понимание важности защиты нашей планеты...».
Далее шло краткое изложение основных положений эволюции, ко-
торые были рассмотрены нами в этой книги. В заключение Заявления от-
мечалось:
«Наука занимается изучением естественного мира и формулировкой
подтверждаемых или опровергаемых гипотез, которые позволяют все бо-
лее глубокое объяснение наблюдаемых природных явлений, предсказывающих
266
возможный ход дальнейшего развития различных процессов, и даже предска-
зывающих еще не наблюдавшиеся явления... Наука на основе теоретического
и экспериментального знания всегда открыта для обсуждений и поправок в
дальнейшем своем развитии».
Кроме того, отмечалось: «социальные ценности и цели находятся за пре-
делами естественных наук». Эти аспекты - прерогатива философии, рели-
гии, культуры и политики. Однако все эти направления человеческой де-
ятельности без научного знания не могут достичь успехов.
Закончить книгу я хочу пятью замечаниями, которые поясняют цель на-
писания этой книги. Они обращены, прежде всего, к молодым ученым, начи-
нающим свой творческий путь в науке.
1. Жизненное кредо значительной части молодежи состоит в формуле: не
надо напрягаться, а то станешь «ботаником»; надо учиться торговать - ста-
нешь банкиром. Современный информационный массовый рынок состоит в
основном из прессы, книг, фильмов и телепередач, которые 15-20 лет назад
вызвали бы отвращение. В то время, как книги о науке издаются малыми ти-
ражами и не предназначены для широкого читателя. В результате ученые для
миллионов жителей планеты представляются в средствах массовой инфор-
мации либо чудаками, которые не умеют делать деньги, либо злодеями, кото-
рые создают катастрофы. Опросы показывают, что многие школьники знает
только эстрадных «поп-звезд», интересуется - кто из них с кем живет или
кто от кого ушел, но не могут перечислить крупнейшие открытия XX века,
а тем более вспомнить имена выдающихся ученых. Профессии, создающие
знания, оказываются менее престижными и оплачиваемыми, чем профессии
использующие знания. В этом виновато не только само деградирующее об-
щество, но и его «элита», включая и правительства всех уровней, которые
наполнились необразованными людьми с низким IQ243. Россия тоже - не ис-
ключение. У нас, игнорируя научные доводы, порою принимаются необрати-
мые, а часто и катастрофичные решения. Достаточно вспомнить наш закон о
приватизации лесов и об уничтожении лесничеств. Российская академия наук
возражала против этого закона, но ее возражения проигнорировали. Лесные
пожары лета 2010 г., человеческие жертвы и гигантские убытки, которые по-
несла страна, показали, что ученые были правы. У меня возникает опасение
за наше будущее в XXI в. При складывающемся отношении к науке, чем мы
сможем отвечать новым вызовам времени (а их с каждым годом будет стано-
виться все больше). Но в этом виноваты и сами ученые. Слишком мало вни-
мания мы уделяем пропаганде и популяризации знаний. Цель книги, хотя бы
частично восполнить этот пробел.
2. Объяснение новых открытий происходит либо на языке, который поня-
тен узкому кругу специалистов, либо в переводе на понятный неспециалисту
язык, но с потерей важных деталей. В этой книге я пытался найти компро-
мисс. Насколько мне это удалось - судить читателю. Однако стержнем любо-
го повествования остается идея. Если ее нет, то мы имеем россыпь фактов,
которые обладают тем недостатком, что их много. Сегодня любой школьник,
используя интернет, может набрать их тысячами. Но наука не сводится только
к фактам, как здание не сводится к груде кирпичей. В контексте этой книги
267
правило БИО, несмотря на его простоту, объединяет факты, и этим оно по-
лезно.
3. Неискушенному читателю могло показаться, что накопление знаний
зашло в тупик. Поскольку запас новых научных идей пополняется медлен-
но. Это не так. Чрезвычайная эффективность математики вселяет оптимизм,
поскольку позволяет доказать, что все частные физические законы, несмот-
ря на их разнообразие, обладают некоторыми общими чертами. Объедине-
ние физических законов в одно целое - это ближайшая задача науки. В науке
уже осознано, что деление Природы на живую и неживую материю неконс-
труктивно. Живая и неживая материя - это единое целое. В рамках этой ак-
сиомы вопрос понимания механизмов мышления - это ближайшее будущее
синтетической науки - биофизики или, если вам больше нравится, био-
психофизики.
4. Во всем мире пока отсутствует интерес чиновников к развитию фун-
даментальных основ науки. Финансисты сомневаются в целесообразности
выделения больших средств на проведение концептуальных, мировоззрен-
ческих экспериментов, забывая, что нет ничего более практичного, чем фун-
даментальные научные теории. Достаточно напомнить, что без теории Ам-
пера не было бы электроэнергетики, без теории Н.Е. Жуковского не было бы
авиации, без теории Дирака не было бы полупроводников, без теории Про-
хорова и Басова не было бы лазеров. Этот список можно продолжать и про-
должать. Фундаментальные исследования, как правило, требуют больших
капиталовложений, а ресурсы государства всегда ограничены. Объедине-
ние людей в интернациональные межгосударственные группы - это один из
способов увеличения средств на постановку дорогостоящих экспериментов.
Однако широкая международная кооперация пока носят умозрительный ха-
рактер. Эти объединения наталкиваются на эгоизм государств, на работу их
спецслужб и коммерческие интересы. И, тем не менее, уже есть примеры
успешного коллективного штурма мировоззренческих проблем (например,
создание большого европейского коллайдера).
5. Читателю могло показаться, что автор полон оптимизма. Отнюдь нет.
Когда я начинал свой путь в науке, то мне казалось, что кто-то из умудрен-
ных опытом пожилых корифеев науки укажет мне кратчайший путь к науч-
ному успеху. Сегодня я сам достиг пожилого возраста и так не думаю. Дви-
жущей силой науки во все времена была не только опора на классиков, но
сомнения и страдания. Найти диалог с Природой - тяжелая задача. Расска-
жу притчу. От кого я услышал ее? Мне трудно вспомнить. Примем условно,
что это фольклор. Заранее прошу извинить меня за некоторую фривольность.
Итак, в своем кабинете, в кресле умирает старый ученый. Он окидывает
взглядом многочисленные полки книжных шкафов. Здесь длинными рядами
стоят книги его учителей, его собственные книги, книги его учеников и уче-
ников его учеников. Сознание почти покинуло ученого, он засыпает. И вдруг
перед ним возникает яркая картина его молодости. Юная Муза кокетливо
смеется, увлекая его за собой. Безоблачный июльский день, зеленый луг, пе-
ние птиц, жужжание шмелей и пчел, запах цветов и сена. Он, очарованный
происходящим, бежит за ней. Догоняет и они со смехом падают в копну
сена. Она проваливается, он обнимает ее, разбрасывая сухую траву, но она
268
снова и снова ускользает от него, проваливаясь в
глубь стога. Ученый на секунду открывает глаза.
Перед ним опять полки с многочисленными книга-
ми. В его затуманенном сознании проносится пос-
ледняя мысль: «Все бы эти книги и ей тогда под
спину...».
Как в приведенной притче, люди, посвятившие
свою жизнь науке, в той или иной мере находятся
между двумя полюсами и хотя бы раз испытывали
чувство подъема, но чаще чувство разочарования.
Неизбежная смерть прерывает занятие исследова-
теля, а иногда, если повезет, открывает ему дорогу
в бессмертие. История учит, что бессмертие стоит
наполненной трудами жизни. Бессмертие - это па-
мять следующих поколений о том вкладе (пусть и
небольшом), который внес ученый в общую копил-
ку знаний о Природе.
Мне не дано знать, удалось ли вызвать этой
С оптимизмом смотри в бу-
дущее и страхуйся от не-
ожиданностей! (По Ю. Бес-
палову)
книгой интерес молодого читателя к проблемам науки. Но закончить книгу
хочется на оптимистической ноте - отрывком из известного стихотворения
Б.Ш. Окуджавы:
Где-нибудь на остановке конечной
скажем спасибо и этой судьбе,
но из грехов своей родины вечной
не сотворить бы кумира себе.
Ах, ничего, что всегда, как известно,
наша судьба - то гульба, то пальба...
Не расставайтесь с надеждой, маэстро,
не убирайте ладони со лба.
ПРИМЕЧАНИЯ
КАК ВОЗНИКЛА ЭТА КНИГА
1 Иваницкий Г.Р. Убегающее время. М.: Наука-Пресс, 2001.
2 Иваницкий Г.Р. Круговорот. Общество и наука. М.: Наука, 2005.
3 Буш В. Истории в стихах и картинках. М.: Фазис, 1994.
4 В результате начавшейся травли создатель первого в мире газотранспортного
кровезаменителя (перфторана) профессор, доктор медицинских наук Феликс Федо-
рович Белоярцев в 1985 г. покончил с собою. Я как директор института обратился
в Генеральную прокуратуру с просьбой определить - правомерно ли было вмеша-
тельство сотрудников районных органов КГБ, приведшее к столь трагическим по-
следствиям? «Расследование» повернули против меня и моих коллег. Оно тянулось
долго, более 6 лет. В 2005 году я узнал, что 20 томов этого дела были кем-то изъяты
из архива и уничтожены. Кем и зачем? Не знаю. Различные версии этой истории
описаны в книгах. См., например: Шноль С.Э. Герои и злодеи российской науки.
М.: Крон-Пресс, 1997. На эту тему даже сняты фильмы, например, «Голубая кровь»
(2004): Сценарий - Лев Рошаль, Режиссер - Елена Светланина, студия «Лавр». Не
исключаю, что нападки на Ф.Ф. Белоярцева в 80-х гг. XX в. - это была только верши-
на айсберга, а истинные причины могли быть спрятанными от нас.
5 См.: Иваницкий Г.Р. Ритмы развивающихся сложных систем. М.: Знание (серия:
кибернетика, математика), 1988, вып. 9. Он же. Найдутся ли ответы? М.: Знание (се-
рия - знак вопроса), 1991, № 6. 45 с.; Он же. Нейроинформатика и мозг. М.: Знание
(серия - физика) 1991, № 6. 64 с.; Он же. Компьютер из «бактерий». В кн.: «Фанта-
стика и наука (международный ежегодник)». М.: Знание, 1992, вып. 25. С. 157-181;
Он же. Волны в обществе. В сб.: «Наука и человечество». М.: «Знание», 1997. С. 247-
256; Он же. Как активная среда предсказывает будущее. В кн.: «Пределы предсказуе-
мости». М.: ЦентрКом, 1997. С. 50-77; Он же. Движение частиц в микромире живых
систем // Природа. 1999. № 2. С. 74-85; Он же. Биофизика на пороге нового тысяче-
летия: перфторуглеродные среды и газотранспортные кровезаменители. // Биофизи-
ка, 2001. Т. 46, № 1. С. 5-33.
6 Этими карикатуристами являются - русский художник и историк Ю.В. Беспа-
лов. [Беспалов Ю.В. Рисунки, Каталог выставки. НЦБИ АН СССР, Пущино 1983;
Он же. Рисунки, Каталог выставки. НЦБИ РАН, Пущино. 1991]. Второй художник
француз Жан Эффель [Жан Эффелъ / Составитель Володина С.А. М.: Искусство.
1983]. Идеи его рисунков использованы в иллюстрациях 1-23, 1-24, 4-8, 6-21, 7-11.
К сожалению, оба эти замечательные художника ушли из жизни.
О ЧЕМ ЭТА КНИГА
7 Иваницкий Г.Р., Есипова Н.Г, Абагян Р.А., Шноль С.Э. Блочное совершенство-
вание генетического текста как фактор ускорения эволюции // Биофизика. 1986. Т. 30,
№3. С. 418-421.
8 Иерархия (гр. epap/iK - священный + ар/ - власть) - расположение частей или
элементов целого в порядке от высшего к низшему.
270
9 Это перефраз стихотворения Джонатана Свифта. Обычный перевод выглядит
так: «Блох больших кусают блошки, / Блошек тех - малютки-крошки, / В малютку
же вонзает зуб сердито / Блошиночка и так ad infinitum». (Ad infinitum (лат.) - до бес-
конечности).
10 [См.: Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике М.: Изд.
Физмат, литературы, 1962]. W=N! Nn e~N Nn e~N. Это выражение спра-
ведливо при N > 10.
Глава первая
РОЖДЕНИЕ И СМЕРТЬ ГИПОТЕЗ
11 [Фейнман Р. Характер физических законов М.: Мир. 1968]. Ричард Филлипс
Фейнман (Richard Phillips Feynman) - выдающийся американский физик, один из со-
здателей квантовой электродинамики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1965,
совместно с С. Томонагой и Дж. Швингером). В 1943-1945 гг. входил в число разра-
ботчиков американской атомной бомбы, разработал метод интегрирования по траек-
ториям в квантовой механике (1938), а также так называемый метод диаграмм Фейн-
мана в квантовой теории поля, с помощью которых можно объяснять превращения
элементарных частиц (1949). Предложил модель нуклона (1969), теорию квантован-
ных вихрей. Для меня важно, что он был также реформатором преподавания физики.
12 См. публикации: Иваницкий ГР., Деев А.А. Т4 атакует // Химия и жизнь. 2001.
№ 1. С. 22-27; Единцов И.М., Иваницкий ГР, Куниский А.С. Трехмерная реконструк-
ция растянутого отростка бактериофага Н-17 Bacilus mycoides // ДАН. 1975. Т. 224.
№ 3. С. 704-706; Единцов И.М., Иваницкий Г.Р., Куниский А.С. Трехмерная реконс-
трукция сокращенного отростка бактериофага Н-17 Bacilus mycoides // ДАН. 1976.
Т. 228, № 2. С. 473-475; Единцов И.М., Иваницкий Г.Р., Куниский А.С. и др. / Трехмер-
ная организация чехла пиоцина RI // ДАН. 1979. Т. 247, № 2. С. 1272-1274; Вепринце-
ва О.Д., Деев А.А., Иваницкий Г.Р. и др. Исследование аберрантной формы реоргани-
зации фага Т-4 // ДАН. 1980. Т. 254, № 2. С. 496-499; Иваницкий Г.Р., Куниский А.С.,
Хусаинов А.А. и др. Модель обратимого взаимодействия фага с клеточными рецепто-
рами // Биофизика. 1982. Т. 27, № 2. С. 237-243; Вепринцева О.Д., Единцов И.М., Ива-
ницкий Г.Р. и др. Фаг Мс-2: структура и механизмы инфицирования Cory neb acterium
glutamicum // ДАН. 1982. T. 267, № 4. С. 971-974; Иваницкий Г.Р., Куниский А.С., Ху-
саинов А.А. и др. Калориметрическое исследование конформационных превращений
бактериофага Т4 // ДАН. 1982. Т. 268, № 1. С. 227-230; Вепринцева О.Д., Деев А.А.,
Иваницкий Г.Р., Куниский А.С. Структурная организация базальной пластинки фага
Т4 // ДАН. 1983. Т. 270, № 4. С. 983-988; Ivanitsky G., Kunisky A., Tsyganov М. Study of
«Target Patterns» in a Phage-Bacterium System / In: «Self Organization: Autowaves and
Structures Far from Equilibrium» // Springer-Verlag. 1984. P. 214-217; Иваницкий Г.Р.,
Деев А.А., Куниский A.C., Вепринцева ОД. Трехмерная организация базальной пла-
стинки фага Т4 в конфигурации «звезды» // ДАН. 1985. Т. 282, № 6. С. 1494-1497; Ху-
саинов А.А., Иваницкий Г.Р., Куниский А. С., Шныров В.Л. Кинетические особенности
возникновения абберантности при термоиндуцированной реорганизации фага Т-4 //
Биофизика. 1989. Т. 34, № 3. С. 396-399; Khusainov A.A., Deev A.A., Ivanitsky G.R.
The structural and functional organization of the baseplate distal part T4 bacteriophage //
271
ВВА. 1992. V. 1117. Р. 237-242; Khusainov A., Shilnikov G., Emelyanenko Vf Ivanitsky G.
Effect of thermoinduced changes in T4 bacteriophage structure on the process of molecular
recognition of «host» cells //BBA. 1992. V. 1118. P. 211-217; Хусаинов А. А., Деев A.A.,
Иваницкий Г.Р. От беспорядка к упорядоченности: на примере функционирования
базальной пластинки фага Т4//Биофизика. 1993. Т. 38, № 1. С. 117-128; Тараховс-
кий Ю.С., Хусаинов А.А., Иваницкий Г.Р. Температурные условия образования
межмембранных контактов в клеточном окружении Е. coli в результате инфекции их
бактериофагом Т4 // ДАН. 1994. Т. 335, № 1. С. 103-105; Tarahovsky Y, Ivanitsky G.,
Khusainov A. Lysis of Escherichia coli cells induced by bacteriophage T4 // FEMS Microb.
Lett. 1994. V. 122. P. 195-200.
13 А. Пуанкаре разработал теорию небесной механики, а также теорию устойчи-
вости движения и фигур равновесия во вращающейся жидкости. Задолго до А. Эйн-
штейна, в своей работе «Измерение времени» сформулировал принцип относитель-
ности. Ввел четырехмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве
с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский. В 1905 году Пуанкаре на-
писал сочинения «О динамике электрона», в котором рассмотрел математические
следствия «постулата относительности». Знакомство с трудами Пуанкаре Эйнштейн
отрицал. Пуанкаре обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать
прочитанные книги (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали
предметом психологического исследования). К концу жизни он много внимания уде-
лял методологии развития науки.
14 «А priori» - философский термин. Аристотель различал, с одной стороны, по-
знание вещей из их причин, т.е. из того, что составляет их предпосылку (познание
a priori), с другой - из познания факта их существования и действия (a posteriori).
Лейбниц несколько изменил смысл этого термина, отметив, что познание вещей из
их причин тогда только полно, когда оно восходит к высшим причинам, которые он
назвал «вечными истинами». Познание a priori он приравнял к умозрительному по-
знанию, а познание a posteriori - к опытному познанию. Это разделение, упрочившее-
ся в немецкой философии благодаря X. Вольфу, было принято и И. Кантом. Послед-
ний вкладывал в него смысл общих, независимых от опыта понятий, под познанием
a posteriori - все опытное знание. В своей «Критике чистого разума» И. Кант иссле-
дует, как и при каких условиях возможно для человеческого мышления познание
a priori, т.е. возможна ли вообще метафизика. Выражение a priori в русском языке
часто употребляется в смысле «первоначально».
15 В. Оккам - монах-францисканец, изучал богословие в Оксфордском универси-
тете. В 1324 году был обвинен в ереси и оказался вовлечен в споры между орденом
францисканцев и Ватиканом. Закончил свою жизнь в Баварии, написав трактаты о
церкви и государстве, в которых выступал против абсолютной власти папы.
16 Латынь: Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.
17 Дирак Поль Адриен Морис - английский физик. Он поставил задачу ввести
теорию относительности в волновое уравнение, записав его в релятивистской фор-
ме. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака.
Кроме того, уравнение Дирака позволило предсказать магнитные свойства электрона
(магнитный момент). Теория указывала на возможность существования отрицатель-
ных энергий, не поддающихся интерпретации с точки зрения науки того времени. Ди-
рак пришел к заключению, что состояния с отрицательной энергией реально сущест-
272
вуют. Рассматривая действие электромагнитного поля на электрон «с отрицательной
энергией», он обнаружил, что движение электрона в этом случае эквивалентно дви-
жению электрона с противоположным, то есть положительным, электрическим за-
рядом. Применяя принцип запрета Вольфганга Паули, согласно которому в каждом
динамическом состоянии может находиться только один электрон, Дирак высказал
предположение о том, что все состояния с отрицательной энергией уже заняты, поэ-
тому однородный фон не наблюдаем. Но при этом может наблюдаться вакантное (не-
занятое) энергетическое состояние, подобное «дырке» в «безликой» среде. Дырка ве-
дет себя как положительно заряженный электрон. Таким образом, Дирак предсказал
существование античастицы, антипода электрона. Он показал также, что электрон
может занять вакантную дырку, а это эквивалентно столкновению электрона с анти-
электроном, в результате чего обе частицы аннигилируют с высвобождением энер-
гии в виде фотона излучения. Дираку же принадлежит теоретическое предсказание
возможности рождения электрон-антиэлектронной пары из фотона достаточно боль-
шой энергии. Предсказанный Дираком антиэлектрон был открыт в 1932 г. Карлом
Д. Андерсеном и был назван позитроном. Позднее подтвердилось и предположение
Дирака о возможности рождения пары. Кроме того, Дирак выдвинул гипотезу о том,
что и другие частицы, такие как протон, также должны иметь свои антиподы в анти-
материи, но для описания таких пар (частица и античастица) потребовалась бы более
сложная теория. Существование антипротона было подтверждено экспериментально
в 1955 г. Оуэном Чемберленом.
18 С этой знаменитой формулой А. Эйнштейна связана модернизация клас-
сической механики И. Ньютона. Закон сохранения массы слился с законом со-
хранения энергии. При больших скоростях масса т меняется. Правильная запись
должна быть такой: Во = тс2, где Во - не вся энергия, а только энергия тела в состо-
янии покоя. А. Эйнштейн привел выражение для энергии и при малой скорости q\
Е = тп+ mq2H + 3m<y4/8 + ... (в единицах, в которых с = 1). Следовательно, масса тела
непостоянна - она меняется вместе с энергией. Рекомендую прочитать обзор на эту
тему: Окунь Л.Б. Формула А. Эйнштейна Во = тс2. «Не смеется ли Господь Бог»? //
Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 5. С. 541-555.
19 См. например: Бак П., Чен К. Самоорганизованная критичность // В мире на-
уки. 1991, №3, с. 16-24.
20 Глен Хелд с сотрудниками в Исследовательском центре им. Т. Уотсона кор-
порации IBM проводили эти эксперименты. Подробнее см.: Glenn Н., Held A. et al.
Experimental Study of Critical Mass Fluctuations in an Evolving Sand-pile // Physical
Review Letters, August 27, 1990. V. 65, № 9. P. 1120-1123.
21 Скатывание тела по наклонной плоскости - это задача из элементарной физи-
ки. В зависимости от угла скоса кучи находящаяся на склоне песчинка может оста-
ваться в покое или двигаться по ней равномерно или ускоренно. Каково должно быть
соотношение между действующими на песчинку силами во всех трех случаях? Ответ
простой - сила трения Fmp зависит от силы давления Fy. Fmp = fF2, где f- коэффи-
циент, зависящий от когезионной способности песка. Если учесть, что F2 = Р cos о,
где Р - вес песчинки, о - угол наклона скоса кучи песка у ее основания, то Fmp =fP
cos сх. На тело, лежащее на наклонной плоскости, действует сила тяжести Р и сила
трения Fmp. Силу тяжести можно разложить на две составляющие: силу Fx, направ-
ленную вдоль склона, и силу давления F2, перпендикулярную к этой плоскости. Со-
18 Г.Р. Иваницкий
273
ставляющая F2 должна уравновешиваться реакцией опоры склона. Песчинка будет
находиться в состоянии покоя, если \Fmp | > |, т.е./ Р cos а > Р sin сх. Песчинка бу-
дет двигаться равномерно, если \F | = |Fj |, т.е. fP cos а = Р sin а (1), отсюда/ = sina/
coso = tgo. Движение песчинки будет равномерным, если коэффициент трения /чис-
ленно равен tgo, т.е. отношению 2H/D, где Н - высота кучи, D - диаметр ее основа-
ния. Отношение 27T/D, равное тангенсу угла наклона плоскости, обычно называют
уклоном. Песчинка будет двигаться равноускоренно, если/Р cos а < Р sin а (2). Ва-
риант (1) может приводить к минилавинам, вариант (2) будет приводить к лавине.
22 В силу авторитета Аристотеля гелиоцентрическая гипотеза в астрономии пове-
ла науку по неправильному пути в течение почти 1800 лет (с 250 г. до н.э. по 1550 г.).
23 Кеплер (Kepler) Иоганн (1571-1630)- немецкий астроном, написал в 1596 г.
свое первое крупное сочинение «Тайна Вселенной», в котором пытался установить
численную зависимость между расстояниями планет от Солнца и размерами правиль-
ных многогранников. Эта книга не имела научного значения. Спасаясь от преследо-
вания на религиозной почве, он в 1600 г. переехал в Прагу к знаменитому астроному
Тихо Браге. После смерти Браге в 1601 г. Кеплер получил материалы его многолет-
них наблюдений. Недавно была высказанна гипотеза (не чем не подтверждаемая),
что Кеплер отравил Тихо Браге, чтобы завладеть многолетними его астрономически-
ми измерениями. С моей точки зрения, это - миф. В Праге Кеплер издал ряд трудов,
в том числе трактат «Дополнения к Виттело» (1604) о применении оптики в аст-
рономии, в котором рассмотрел астрономическую рефракцию и указал на сияние,
появляющееся вокруг Солнца во время полных солнечных затмений - солнечную ко-
рону. Там же он впервые дал закон убывания освещенности обратно пропорциональ-
ный квадрату расстояния от источника. В другом трактате «Диоптрики» (1611) Кеп-
лер описал изобретенный им телескоп (так называемая зрительная труба Кеплера).
Наконец, появилась его «Новая астрономия» (1609), посвященная изучению движе-
ния Марса по наблюдениям Браге и содержащая первые два закона движения планет,
установленные для Марса. Работа Кеплера «Сокращение коперниковой астрономии»
(1618) содержала вывод, что первые два закона, установленные для Марса, относят-
ся ко всем планетам и к движению Луны вокруг Земли, а третий закон прилагается
и к четырем спутникам Юпитера. В этой работе Кеплер изложил теорию и способы
предсказания солнечных и лунных затмений. В 1619 г. появилась его главная книга
«Гармония Мира», в которой он дал формулировку третьего закона, объединяющего
теорию движения всех планет в стройное целое. Стремясь опорочить учение Копер-
ника, Ватикан сразу же внес его сочинения в список запрещенных книг. В 1619 г.
Кеплер издал трактат «О кометах». Последние годы жизни Кеплера были омрачены
скитаниями и бедностью. Рукописи Кеплера хранятся в России в Санкт-Петербурге.
24 В радиотехнике эффект мерцаний связан с испарением атомов вещества, из ко-
торого сделаны катоды вакуумных электроприборов, с последующей диффузией но-
вых атомов из глубинных слоев к поверхности катода. Кроме того, этот эффект свя-
зан и с бомбардировкой катода катионами, приводящей к внедрению их в вещество
катода с образованием на его поверхности новых слоев примесных атомов.
25 См.: Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.
26 Адамар Жак - французский математик. В теории чисел Адамар доказал асимпто-
тический закон распределения простых чисел (высказанный ранее П.Л. Чебышевым).
В классическом анализе и теории функций известны неравенство Адамара, теорема
274
Адамара о степенных рядах. Адамар сформулировал понятие корректности задачи
математической физики, важное для решения обратных задач. Интересны работы
Адамара по вариационному исчислению (вариационная формула, теорема Адамара).
Адамар занимался вопросами школьного преподавания и написал учебник по геомет-
рии. (Подробнее см.: Полищук Е.М., Шапошникова Т.О. Жак Адамар. Л: Наука, 1990).
27 Классическая книга на эту тему американского математика Б. Мандельброта
выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки, в
том числе на русский язык. Она содержит множество иллюстраций и примеров из
различных областей науки [Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.:
Институт компьютерных исследований, 2002].
28 См., например, Иваницкий Г.Р. Мир глазами биофизика. М.: Педагогика, 1985.
29 См., например, Иваницкий Г.Р. Ритмы развивающихся сложных систем / Но-
вое в жизни, науке и технике. Серия «Математика, кибернетика». М.: Знание, 1988.
Вып. 9.
30 Описание модели изложено в работах: Иваницкий Г.Р., Деев А.А. Особенно-
сти синхронизации часов при различных сценариях управления // Биофизика. 2007.
Т. 52, вып. 5. С. 953-960; Иваницкий Г.Р., Деев А.А. Модель развития устойчивых кон-
курирующих отношений при самоорганизации биосистем. // Биофизика. 2009. Т. 54,
вып. 3. С. 545-553.
31 При гауссовом исходном распределении среднее значение показания часов ос-
тается неизменным. По мере уменьшения среднеквадратичного отклонения ампли-
туда средней градации гистограммы растет. Эти изменения определяются тем, что
площадь гистограммы постоянна и равна N. Эксперимент показал, что среднеквадра-
тичное отклонение б связано со временем как:
t
б = б$е г, (О
где Т = 9т - характеристическое время переходного процесса усреднения показа-
ния часов с заданной ошибки е, 0 - количество встреч (парных взаимодействий),
т - время, затрачиваемое островитянами на одну парную встречу, т.е. на корректи-
ровку показаний двух часов. Любопытно отметить, что в конце процесса, при малых
значениях допустимой ошибки е, становятся заметными флюктуации значений 1по.
Механизм такого поведения процесса понятен. Когда во множестве X в результа-
те многих усреднений показаний часов остаются только два близких друг к другу
по наполнению подмножества xz и то вероятности q бесполезных и р полезных
встреч становятся почти равными величинами: р ~ q —. При этих условиях ме-
ханизм возникновения пульсаций сводится к задаче, которая была рассмотрена еще
Д. Бернулли (1713). Отметим, что величина пульсаций будет: $ = ^npq, где р - ве-
роятность полезных встреч, q - вероятность бесполезных встреч, п - общее число
встреч на заключительном интервале развития процесса при двух подмножествах xi
и Xj. Поскольку q = 1 -р, то при значениях р ~ q ~ у пульсации будут максимальны.
Когда /7 > пульсации незаметны. Вернувшись к выражению (1), из него получим:
Д I — Г' -
0 = ---------, где — = е. С другой стороны, шкала времени в этом процессе из-за
Tin-2- а°
<?0
275
увеличения количества бесполезных встреч к концу процесса растягивается. Если
принять условие, что средняя величина частоты встреч V (количество встреч в еди-
ницу времени) остается постоянной величиной, то для достижения ошибки ё, сум-
N(alns + b)
марно требуется следующее количество встреч 9 =----------. Поскольку всегда
1ns
s < 1,то значение In s отрицательное, следовательно, 0 > 0. Значения а и b определе-
ны из компьютерного эксперимента и равны: а = 2.12, b = 0.36.
32 В данной задаче важны три параметра: Т - интервал времени, необходимый
для установления в системе единого времени (по правилу 1 или по правилу 2),
И
т - период движения маятника, г = — - скважность, т.е. соотношение интервалов
времени Tj и т2 в рамках периода т, отводимых соответственно на реализацию правил
1 или 2, при этом 1 = 1^ т2. Ситуации, когда т > Т, или Tj > т2 или Tj > т2, т.е. г —> оо
или г —> 0, мало интересные. В этом случае колебательное управление, осуществля-
емое маятником, не будет оказывать особого влияния на процесс, происходящий на
нижнем уровне. Система в течение одного, в крайнем случае, трех периодов, успеет
придти к устойчивому состоянию, т.е. к полной синхронизации часов. На основании
результатов компьютерного моделирования интервал времени Г, необходимый для
установления в системе единого времени без маятникового управления может быть
представлен в виде:
T=kN^ = Q^, (1)
где к = а - bins, an b - постоянные коэффициенты {а = 8, b зависит от вида началь-
ного распределения), величина к может меняться в диапазоне от 8 до 20, е - допу-
стимая средняя величина ошибки синхронизации часов, N — количество объектов,
0 - количество встреч, | - время, затрачиваемое на одну встречу. Интересной являет-
ся ситуация, когда т < Т, a Tj = т2, т.е. г = 1, где т - период колебаний управляющего
маятника. В этом случае система переходит в длительный колебательный режим с не-
очевидными результатами финала. Если асимметрия и локальные разбросы градаций
в распределении отсутствуют, то вероятность возникновения процесса с длительным
переходным режимом возрастает. Скорость изменения вероятности полезных встреч
соответствует выражению Фоккера-Планка-Колмогорова [Хорстхемке В., Лефевр Р.
фп d2 рп
Индуцируемые шумом переходы. М.: Мир, 1987]: ----= D------, где рп - вероят-
dX2
ность полезных встреч, t - время, D - коэффициент диффузии, X- пространственная
координата.
33 В первом приближении этот процесс можно интерпретировать на основе пра-
вила БИО (комбинаторного подхода), как наиболее подходящего для автоматных дис-
кретных моделей. Имеется некоторое множество объектов N исходно разбитых на т
групп по пт объектов в каждой группе. Объекты в каждой группе обладают свойством
т. Если полное количество объектов в исходном распределении равно N, а распреде-
ление свойств (в данном случае показания часов) объектов находиться в пределах от
wmm Д° mmax’ т0 количество объектов, соответствующих свойству ранга т равно пт и
276
справедливо следующее выражение:
wmax
N = пт = const. (1)
wmin
Объекты при парном взаимодействии имеют возможность перемещаться из одной
группы в другую. При законе 1 они повышают свое свойство т, при законе 2 пони-
жают свое свойство т. Число всех возможных перемещений объектов во множестве
Nравно:
№ = NNe~N. (2)
Взаимодействие объектов внутри каждой группы пт не меняют свойства системы,
поскольку свойства объектов внутри группы одинаковые. Количество разных групп
равно т. Отсюда получим выражение для количества бесполезных встреч, т.е. не ме-
няющих свойства системы, для любого начального распределения:
wmax
= I (3)
wmin
Если имеет место равномерное распределение, т.е. все пт практически равны, то вы-
ражение (3) примет вид:
А = т(п\) (4)
Полезным или эффективным перебором, обеспечивающим повышение (закон 1) или
понижение (закон 2) свойства во множестве N, является перебор среди объектов, от-
носящихся к разным группам. Таким образом, количество полезных встреч, меняю-
щих свойство системы, будет равно множеству:
wmax
2? = Р-Л = М-£ит! (5)
wmin
Подставив выражение (4) в (5) для равномерного «белого шума» получим:
В=Р-A = N\-m(n\) (6)
С учетом равенства N = тп выражение (6) можно преобразовать к виду:
В = Р - А = (тп)! - т(п\). (7)
Таким образом, вероятность появления полезных встреч для равномерного «белого
шума» равна:
да(и!)
рП = 1 ------,
(тп)!
а вероятность бесполезных встреч:
m(nl)
ръ = -—тг-
(тп)\
Как видно из выражений (8) и (9) при т = 1 вероятность полезных встреч рп = 0, а
вероятность бесполезных встреч рб = 1. Когда возникают две градации т, равные по
- N
содержанию количества объектов, т.е. п± = п2 = —, то ситуация почти аналогичная.
277
Вероятность полезных встреч будет:
т(п'.) 2(Л72)!
рл = 1-------=1-----------= О,
(дай)! (2Л72)!
а вероятность бесполезных встреч:
Рб = г
т.е. система переходит в длительный колебательный режим без изменения свойств.
Только случайные флюктуации могут вывести ее из этого колебательного равно-
весия.
34 См., например: Борисюк ГН., Борисюк Р.Н., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р.
Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом - итоги
«десятилетия» // Успехи физических наук. 2002. Т. 172, № 10. С. 1189-1214.
35 Для желающих подробнее ознакомиться с этим материалом можно рекомендо-
вать: Иваницкий Г.Р, Медвинский А.Б., Деев А.А., Цыганов М.А. От «демона Максвел-
ла» к самоорганизации процессов массопереноса в живых системах // Успехи физи-
ческих наук, 1998. Т. 168, № 11. С. 1221-1233.
36 Эйнштейн Альберт (1879-1955) в 1905 г. открыл закон взаимосвязи массы и
энергии (Ео = тс2). В 1916 году им была создана общая теория относительности.
Суть идей Эйнштейна состоит в том, что, когда одна система движется относитель-
но другой со скоростью v, преобразования Лоренца для координат и времени имеют
следующий вид:
(1)
, х -vt , , , t - vxlc2
Vl-z?/c2 y\-v2/c2
где с - это произвольная постоянная, имеющая смысл предельной скорости движе-
ния (равной скорости света в вакууме). Справедливость кинематики и динамики, ос-
нованная на преобразованиях (1), подтверждена экспериментально. При малых ско-
ростях V, т.е. v/c < 1, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея
х' = х - ut, у' = у, z' = z, t'= t, которые описывают связь между картинами различных
наблюдателей, известную из опыта, а именно, что размеры предметов и длитель-
ность процессов одинаковы для всех наблюдателей. Размеры всех тел, покоящихся
в движущейся системе L, оказываются при измерении в системе £' сокращенными
в V1 - V21с2 раз в направлении скорости V. Г = I Vl - V21с2 . В частности, продоль-
ный диаметр сферы, движущейся со скоростью у относительно U при измерении в
системе U будет в Vl - и2 к2 раз короче, чем поперечный. Однако это сокращение
не может быть обнаружено на мгновенной фотографии сферы: из-за различного за-
паздывания световых сигналов, приходящих от разных точек сферы. Видимая фор-
ма сферы останется прежней. В теории относительности, также как в классической
механике, для замкнутой физической системы сохраняется импульс р и энергия Е.
Трехмерный вектор импульса вместе с энергией образует четырехмерный вектор им-
пульса-энергии с компонентами Etc и р, обозначаемый как (Е1с,р). При преобразова-
ниях Лоренца остается инвариантной величина
Е2 - (ср)2 — т2с\
где т - масса покоя объекта. Из требований инвариантности Лоренца следует, что
278
зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид:
г тс2 mv
V1 - v2lc2 V 1 - v2lc2
Энергия и импульс частицы связаны соотношением р = Evi с2. Это соотношение
справедливо также для частицы с нулевой массой покоя; тогда v = с и р = Е/с. Таки-
ми частицами являются фотоны и, по-видимому, нейтрино. Из выражения (2) видно,
что импульс и энергия частицы с т # 0 стремятся к бесконечности при v с. Масса
покоя т не является сохраняющейся величиной. В частности, в процессах распадов и
превращений элементарных частиц сумма энергий и импульсов частиц сохраняется,
а сумма масс покоя меняется. Так, в процессе аннигиляции позитрона и электрона
е+ + е и образования из этой пары двух фотонов сумма масс покоя изменяется на 2тс.
В системе отсчета, в которой тело покоится (такая система отсчета называется соб-
ственной), энергия (энергия покоя) есть EQ = тс2. Если тело, оставаясь в покое, изме-
няет свое состояние, получая энергию в виде излучения или тепла, то из релятивист-
ского закона сохранения энергии следует, что полученная телом энергия АЕ связана
с увеличением его массы покоя соотношением АЕ = Ддис2. Из этого соотношения,
названного Эйнштейном принципом эквивалентности массы и энергии, следует, что
величина EQ = mQc2 определяет максимальную величину энергии, которая может быть
«извлечена» из данного тела в системе отсчета, в которой оно покоится. Для движу-
щегося тела величина кинетическая энергия будет равна:
£КИн = юс2[ 1 -1 |. (3)
\Vl-r2/c2 /
При v <С с выражение (3) переходит в нерелятивистское выражение Е^ = mv2/2. При
этом импульс равен р = mv. Из определения Екин следует, что для любого процесса в
изолированной системе выполняется равенство: д(^Е’кин) = -с2 согласно
которому увеличение кинетической энергии пропорционально уменьшению суммы
масс покоя. Это соотношение используется в ядерной физике; оно позволяет пред-
сказывать энерговыделение в ядерных реакциях, если известны массы покоя участ-
вующих в них частиц (См. также примечание 18).
37 Предположим, что Единая полная теория создана - это будет набор правил и
уравнений. Но ведь она не отвечает на вопрос: почему должна существовать Вселен-
ная, которую описывает эта теория? Философы, чья работа в том и состоит, чтобы
задавать вопрос «почему», не могут угнаться за развитием научных теорий. Матема-
тический аппарат науки XX и XXI вв. стал слишком сложным для всех, кроме физи-
ков и математиков.
38 Закон сохранения четности означает, что взаимодействия частиц и зеркальное
отражение при таких взаимодействиях удовлетворяют одним и тем же физическим
законам и неотличимы друг от друга. Другими словами, Природа не отдает предпоч-
тения ни левому, ни правому, и потому мы можем ожидать, что и исход любого экспе-
римента не будет смещаться влево или вправо. Так ли это? Закон сохранения четнос-
ти был впервые сформулирован в 1925 г. и приобрел всеобщее признание, поскольку
применение его в теоретических и экспериментальных исследованиях оказалось
плодотворным. Кроме того, сохранение четности интуитивно воспринималось как
нечто очевидное: почему природа должна отдавать предпочтение одному перед дру-
279
гим? Физикам известны четыре фундаментальных взаимодействия: сильное (меж-
ду нуклонами - частицами, из которых состоит ядро), электромагнитное (между за-
ряженными частицами), слабое (при испускании частиц во время радиоактивного
распада) и гравитационное (между любыми массами). В поисках решения проблемы
тета- и тау-мезонов китайско-американские физики Ли Цзундао и Янг подвергли ана-
лизу экспериментальные данные, подтверждающие сохранение четности. К своему
удивлению, они обнаружили, что сохранение четности существует при сильном или
электромагнитном взаимодействии, но его нет при слабом взаимодействии. Гравита-
ционное взаимодействие, самое слабое из четырех. Оно обычно пренебрежимо мало
при взаимодействиях субатомных частиц. Экспериментаторы никогда не подвергали
прямой экспериментальной проверке сохранение четности при слабом взаимодейс-
твии, по всей видимости, из-за того, что были внутренне убеждены в выполнении
этого правила. Ли Цзундао и Янг предложили несколько экспериментов, предназна-
ченных дать ответ на вопрос о симметрии правого и левого в слабых взаимодействи-
ях. В 1957 г. сотрудницей Колумбийского университета By Цзиньсян и другими фи-
зиками в Национальном бюро стандартов США было показано, что радиоактивный
кобальт, превращающейся при распаде в никель и испускающий разность энергий в
виде бета-излучения (электрона) и нейтрино (частицы с нулевой массой и нулевым
зарядом), который помещается внутрь катушки электромагнита, охлажденной до
температуры близкой к абсолютному нулю (это сводило до минимума влияние теп-
ловых эффектов), ведет себя в некоторых отношениях как крохотные магниты. Боль-
шинство атомов кобальта выстроились параллельно сильному магнитному полю в
катушке, направление которого было опорным. Бета-распад (испускание электронов)
был результатом слабого взаимодействия. Если бы четность сохранялась при распа-
де кобальта, то в направлениях северного и южного магнитного полюсов источник
должен был бы испускать одинаковое число электронов. By Цзиньсян получила убе-
дительные доказательства того, что с южного магнитного полюса вылетает больше
электронов, чем с северного. Таким образом, четность при слабых взаимодействиях
не сохраняется. Вскоре это нашло подтверждение в других экспериментах, выпол-
ненных в Колумбийском университете Ричардом Л. Гарвином, Леоном Ледерманом
и Марселем Вейнричем. Эти экспериментаторы использовали распад пи-мезонов на
мю-мезоны с последующим распадом мю-мезонов на электроны и нейтрино (или ан-
тинейтрино). Они обнаружили, что мю-мезоны и электроны вылетают вверх и вниз
не симметрично, как следовало бы ожидать, если бы четность сохранялась. После-
дующие эксперименты, проведенные в различных лабораториях, показали, что чет-
ность не сохраняется и при распадах других частиц.
Глава вторая
НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИЙ-ЯЗЫК БИОФИЗИКИ
39 Попов В.Л. Инвариант. Математическая энциклопедия. М.: Советская энцикло-
педия, 1979. Т. 2. С. 526.
40 Вульфа В.Л. Симметрия и ее проявления в природе. М.: Изд-во Сытина, 1908.
41 Ludwig W. Das Rechts-Links Problem im Tierreich und beim Menchen. Berlin:
Julius Springer, 1932.
280
42 Энантиоморфизм структур - свойство некоторых объектов образовывать зер-
кально равные друг другу по строению модификации. Такие объекты называют энан-
тиоморфными. Примеры - кристаллы кварца, винной кислоты и других органиче-
ских соединений (от греч. evovtioo - находящийся напротив, противоположный и
цортгЕ - форма).
^Pasteur L. Novelles recherches sur les relations qui peuvent exister la forme
cristalline, la composition chimique et le phenomene rotatoire moleculaire // Ann. de
Chimie et de Phys. 1953. V. 38, № 3. P. 437.
44 Понятие «хиральность» впервые сформулировано в 1884 г. У. Томсоном, но рас-
пространение получило только после 1966 г., когда было введено В. Прелогом в сте-
реохимию. Наряду с конфигурацией и конформацией хиральность служит основным
понятием современной стереохимии. Различают центральную, осевую и планарную
хиральность, которым соответствуют несовместимые элементы относительно цент-
ральной оси или плоскости. Для определенных видов кристаллов и некоторых видов
молекул целесообразно говорить о хиральном пространстве. Хиральный центр - бо-
лее широкое понятие, чем асимметричный атом, поскольку существуют молекулы,
у которых хиральный центр не совпадает ни с одним из атомов. Планарная хираль-
ность характерна для металлоорганических соединений, например, р-комплексов
олефинов, аренов. Хиральность - необходимое условие естественной оптической ак-
тивности молекул, поскольку хиральные объекты существуют в виде пары энанти-
омеров. Отсутствие хиральности обозначается термином «ахиральность». Ахираль-
ные молекулы могут проявлять индуцированную оптическую активность. Молекулу
называют прохиральной, если она может быть превращена в хиральную заменой
единственного атома, например атома водорода в СН2ВгС1 на фтор. При совмещении
в одной молекуле хирального и прохирального фрагментов возникает явление диа-
стереотопии ядер, которое наблюдается в спектрах ядерного магнитного резонанса.
На этом основан современный метод обнаружения хиральности молекул.
45 Иваницкий ГР., Деев А.А., Хижняк Е.П. Структуры на поверхности воды, на-
блюдаемые с помощью инфракрасной техники // Успехи физических наук. 2005.
Т. 48, № 11. С. 1207-1216.
Федоров Е.С. Симметрия и структура кристаллов (сб. статей 1888-1896).
M.-JL: Изд-во АН СССР, 1940; Шубников А.В. Симметрия. M.-JL: Изд-во АН СССР,
1940. См. также Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.:
Наука, 1972.
47 Вейль Герман (1885-1955)- математик и философ, лауреат Международной
премии имени Лобачевского (1927). Автор многих книг, главные из них: «Контину-
ум» (1918), «Пространство. Время. Материя» (1918), «Философия математики естес-
твенных наук» (1922 - издание в Германии; 1934 - издание в СССР под названием
«О философии математики» в виде сборника статей с сокращениями; 1949 - издание
в США), «Теория групп и квантовая механика» (1928), «Разум и природа» (1934),
«Математика и логика» (1946), «Полвека математики» (1951), собрание научных тру-
дов (1968, Берлин, в 4 тт.). Ему принадлежит основополагающая концепция о клас-
сификации физических объектов по группам симметрии (1928, независимо от Вейля
эту идею выдвинул Е. Вигнер, получивший за нее Нобелевскую премию по физике
(1963), уже после смерти Вейля).
19 ГР Иваницкий
281
4 8Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. С. 144 (Weyl Н. Symmetry// Princeton:
Princeton University Press, 1952); Фейнман P. Характер физических законов. М.: Мир,
1968. С. 9.
49 Основные работы Клейна - по неевклидовой геометрии, теории непрерывных
групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций и т.п. Свои
геометрические идеи он изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых гео-
метрических исследований» (1872), известной под название эрлангенской програм-
мы. Клейн стремился раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями ма-
тематики и математикой в целом, с одной стороны, физикой и техникой - с другой.
В этой части его работы продолжил Г. Вейль.
50 Коллинеарные отрезки следует отличать от компланарных отрезков, которые
параллельны одной и той же плоскости. Всякие коллинеарные отрезки являются
компланарными, но не всякие компланарные отрезки коллинеарны.
51 Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. М.: Мир,
1980. С. 43.
52 См., например, литературу: Ляховский В.Д., Болохов А.А. Группы симметрии и
элементарные частицы. Изд-во ЛГУ, 1983; Барут А., Рончка Р. Теория представлений
групп и ее приложения, т. 1, 2. М.: Мир, 1980; Желобенко Д.П., Штерн А.И. Пред-
ставления групп Ли. М.: Наука, 1983.
53 Группы используются в математике и естественных науках для обнаружения
внутренней симметрии объектов. Внутренняя симметрия обычно связана с инвариант-
ными свойствами и множеством преобразований, которые сохраняют эти свойства.
В теории Галуа, которая дала начало понятию группы, группы использовались для
описания симметрии уравнений. В этих уравнениях корнями были корни некоторого
полиномиального уравнения. Они получили название разрешимые группы. Группы,
в которых имеет место операция коммутативности, являются абелевами группами.
Как известно коммутативность или переместимость это: ух = ух для всех х, у. Абелевы
группы используются для описания сложных объектов методами абстрактной алгеб-
ры. Они приложимы для описания колец и полей. С помощью этих групп описыва-
ются инварианты при топологических пространственных преобразованиях. Под ин-
вариантами здесь понимаются свойства пространства, не меняющиеся при каком-то
его деформировании. Примеры использования абелевых групп - группы гомологий
и когомологий. Например, особая подгруппа абелевой группа есть «подгруппа кру-
чения». Группы Ли применяются при изучении дифференциальных уравнений и мно-
гообразий; они сочетают в себе теорию групп и математический анализ. Понимание
теории групп важно для биофизики и смежных с нею других естественных наук.
В химии группы используются для классификации кристаллических решеток и сим-
метрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым
подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп
Ли, так как они часто указывают путь к возможным физическим теориям. В комби-
наторике понятия группы подстановок и действия группы используются для упроще-
ния подсчета числа элементов во множестве; в частности, часто используется лемма
Бернсайда. Лемма Бернсайда существует в нескольких видах. На ее основе доказана
теорема Редфилда-Пойа. Эта теорема дает классический пример перечислимой ком-
бинаторики, например, когда необходимо найти количество браслетов, составленных
из п бусинок двух цветов. Браслеты, совпадающие при повороте, считаются одинако-
282
выми. Упрощенная лемма Бернсайда утверждает, что количество орбит в подгруппе
симметричной группы равно средневзвешенному количеству петель в перестановке.
Теорема Редфилда-Пойа, например, полезна при перечислении химических соеди-
нений.
54 Иваницкий Г.Р. Кто как видит. С ног на голову // Техника молодежи. 1965. № 6.
С. 13-14.
55 Иваницкий Г.Р. Круговорот. Общество и наука. М.: Наука, 2005. С. 165.
56 Деев А.А., Единцов ИМ., Иваницкий Г.Р., Куниский А.С. Спектральный анализ
нуклеиновых последовательностей // Биофизика. 1989. Т. 34, № 4. С. 564-569.
57 Иваницкий Г.Р., Деев А.А. «Зачем твой дивный карандаш рисует мой арапский
профиль?» // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 5. С. 529-546.
58 Стеной, Стенсен (Steensen, латинизир. Steno, Stenonius) Николаус (Нильс)
(10.1.1638, Копенгаген, - 25.11.1686, Шверин) - датский естествоиспытатель. Уста-
новил закон постоянства углов кристаллов и описал кристаллы алмаза, кварца, мар-
казита. С его именем связан также закон последовательности напластования горных
пород. Он показал, что наклонное положение слоев осадочных пород является следст-
вием тектонических нарушений, и выявил значение несогласий (См. литературу: Бе-
лоусов В.В. Николаус Стено - основоположник геотектоники // Природа, 1938, № 5,
с. 107-111; Шафрановский И.И. Николай Стеной - кристаллограф, геолог, палеонто-
лог, анатом. Л.: Наука, 1972; Eyles V.A. Nicolaus Steno, seventeenthcentury, anatomist,
geologist and ecclesiastic // Nature, 1954. V. 174. P. 4418).
59 Р.Ж. Гаюи - французский кристаллограф и минералог, иностранный член Пе-
тербургской АН (1806). Открыл один из основных законов кристаллографии (закон
Гаюи). Первая книга Р.Ж. Гаюи «Опыт теории строения кристаллов и ее применение
к разнородным кристаллическим веществам» вышла в свет в 1784 г. Имеется пере-
вод этой книги в серии «Классики науки»: Гаюи Р.Ж. Структура кристаллов. М.-Л.:
Наука, 1962.
60 Сегодня этот запрет легко объясним на основе физики сплошных сред.
61 Флек Дж. Симметрия: невидимое становится доступным воображению //
Узоры симметрии (перевод с англ., под редакцией Н.В. Белова и Н.Н. Шефталя) М.:
Мир, 1980. С. 117-139.
62 Дальтон Джон (Dalton John) - английский физик и химик, сыгравший боль-
шую роль в развитии атомистических представлений применительно к химии. Из-
вестен открытием цветовой слепоты - дальтонизма. Существует небольшая (3-4%)
группа людей, неспособных правильно определять те или иные цвета. К этой
группе принадлежал сам Дальтон. Он первым описал такой дефект зрения (1794).
В 1793 году опубликовал свою первую книгу «Метеорологические наблюдения и
этюды» (Meteorological Observations and Essays), в которой изложил идею, что пове-
дение газа не зависит от состава смеси; позднее сформулировал закон парциальных
давлений газов, обнаружил зависимость растворимости газов от их парциального
давления. В 1802 независимо от Гей-Люссака, открыл один из газовых законов: при
постоянном давлении с повышением температуры все газы расширяются одинако-
во (адиабатическое расширение). Дальтон ввел понятие атомной массы и, приняв
за единицу массу атома водорода, в 1803 составил первую таблицу относительных
атомных масс элементов. Исходя из закона постоянства состава соединений, устано-
вил, что в различных соединениях двух элементов на одно и то же количество одной
283
составной части приходятся соответствующее целочисленное количество другой.
Они относятся между собой как простые целые числа (закон кратных отношений).
Однако Дальтон не делал различия между атомами и молекулами, называя последние
сложными атомами. В 1804 г. он предложил систему химических знаков для «про-
стых» и «сложных» атомов.
63 Федоров Евграф Степанович - российский ученый, петрограф, кристалло-
граф, минералог, геометр. Одной из первых крупных научных работ Е.С. Федорова
в области кристаллографии и минералогии был труд «Начала учения о фигурах»,
затрагивающий вопросы симметрии кристаллического строения. С сообщением на
эту тему он выступал ранее на заседании Минералогического общества. В 1891 г.,
выходит в свет работа Федорова «Симметрия правильных систем фигур». В этом
сочинении он дает первый вывод 230 пространственных групп - 230 геометрических
законов, по которым могут располагаться атомы внутри кристаллов. Годом позже
немецкий математик Шенфлис дал свой вывод этих же групп. Однако он вынуж-
ден был признать приоритет Федорова и исправить ряд ошибок, указанных ему рус-
ским ученым [См.: Федоров Е.С. Первое констатирование опытным путем ассиморф-
ной правильной системы // Записки Горн, ин-та. 1914. Т. 5, вып. 1. С. 54-56; Он же:
Естественная классификация и символизация составов изверженных горных пород //
Записки Минерал, о-ва. 1900. Ч. 38, вып. 2; Он же: Химические отношения гор-
ных пород и их графическое изображение // Записки Горн, ин-та. 1907. Ч. 1; Он же:
Об изучении химизма минералов и горных пород// Записки Минерал, о-ва, 1899.
Ч. 37, вып. 2. С. 271; Он же: О новой группе изверженных пород // Изв. Моск, с.-х
ин-та. 1896. Т. 11. С. 181; Он же: О петрографической номенклатуре// Изв. Моск,
с.-х ин-та. 1899. Т. 5; Он же: Важный шаг в научной петрографии // Зап. Горн, ин-та.
1916-1917. Т. 6, вып. 1. С. 2; Подробная биография в книге: Шафрановский И.И.
Е.С. Федоров. M.-JL: Наука, 1951].
64 Аллотропия - существование одного и того же элемента в виде различных
по свойствам и строению структур (от греч. аХХоо - иной, тротиоо - поворот,
свойство).
65 Происхождение термина «фуллерен» связано с именем американского архитек-
тора Ричарда Букминстера Фуллера, конструировавшего полусферические архитек-
турные конструкции, состоящие из шестиугольников и пятиугольников. В середине
60-х гг. Дэвид Джонс конструировал замкнутые сфероидальные клетки из свернутых
графитовых слоев. Им было показано, что в качестве дефекта, внедренного в гексаго-
нальную решетку обычного графита, и приводящего к образованию сложной искрив-
ленной поверхности, может быть пятиугольник. В начале 70-х гг. физхимик-органик
Е. Осава предположил существование полой, высокосимметричной молекулы С60, со
структурой в виде усеченного икосаэдра, похожей на футбольный мяч. Чуть позже
(1973 г.) российские ученые Д.А. Бочвар и Е.Г. Гальперин сделали первые теорети-
ческие квантово-химические расчеты такой молекулы и доказали ее стабильность.
В 1985 г., коллективу ученых: Г. Крото (Англия, Сассекский университет), Хит,
О’Брайен, Р.Ф. Керл и Р. Смолли (США, Университет Раиса) удалось обнаружить
молекулу фуллерена при исследовании масс-спектров паров графита после лазер-
ного облучения твердого образца. Первый способ получения и выделения твердого
кристаллического фуллерена был предложен в 1990 г. В. Кречмером и Д. Хафманом с
коллегами в институте ядерной физики в г. Гейдельберге (Германия). В 1991 г. япон-
284
ский ученый Иджима на полярном ионном микроскопе впервые наблюдал различные
структуры, составленные из шестичленных колец углерода: нанотрубки, конусы, на-
ночастицы. В 1992 г. в природном углеродном минерале - шунгите (свое название
этот минерал получил от названия поселка Шуньга в Карелии) были обнаружены
природные фуллерены. В 1997 году Р.Е. Смолли, Р.Ф. Керл, Г. Крото получили Но-
белевскую премию по химии за изучение молекул С60, имеющих форму усеченно-
го икосаэдра [См. также: Соколов В.И., Станкевич И.В. Фуллерены - новые аллот-
ропные формы углерода: структура, электронное строение и химические свойства //
Успехи химии. 1993. Т. 62, № 5. С. 455; Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Фуллерены и
структуры углерода// Успехи физических наук. 1993. Т. 165, № 9. С. 977. Лозо-
вик Ю.В., Попов А.М. Образование и рост углеродных наноструктур - фуллере-
нов, наночастиц, нанотрубок и конусов// Успехи физических наук. 1995. Т. 167,
№ 7. С. 151; Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки // Успехи физических наук. 1997.
Т. 167, № 9. С. 945; Смоли Р.Е. Открывая фуллерены // Успехи физических наук. 1998.
Т. 168, № 3. С. 323; Jarkov S.M., Titarenko Ya.N., Churilov G.N. Elektron microscopy
studies off FCC carbon particles // Carbon, 1998. V. 36, N 5-6. P. 595-597].
66 Pasteur L. Lemons sur la dissymetrie moleculaire («Lemons de Chimie professees, en
1860, a la Societe chimiq ue de Paris»), переведено в «Ostwald’s Klassiker», № 28; Soret,
«Arch. Sc. phys. nat. Gen eve» (1890).
67 Причин не строгости вывода Био две. Во-первых, существуют некоторые ве-
щества, которые вращают плоскость поляризации в твердом кристаллическом состо-
янии и в растворе. Наиболее простым примером являются квасцы амил амина: [(СН3)
(C2H5)C(H)(CH2NH2)]2 H2SO4 + A12(SO4)3 + 24Н2О. Во-вторых, отсутствие вращатель-
ной способности у расплавленного кварца и у его растворов в щелочах еще не дает
права утверждать, что молекула кварца (SiO2)n не построена асимметрично (энанти-
оморфно), подобно, например, инозиту [СН(ОН)]6.
68 Пастер (Pasteur) Луи - французский ученый, основоположник современной
микробиологии и иммунологии, иностранный член-корреспондент (1884 г.) и почет-
ный член (1893 г.) Петербургской АН. Работы Пастера по оптической асимметрии
молекул легли в основу стереохимии. Открыл природу брожения. Опроверг теорию
самозарождения микроорганизмов. Изучил этиологию многих инфекционных забо-
леваний. Разработал метод профилактической вакцинации против куриной холеры
(1879 г.), сибирской язвы (1881 г.), бешенства (1885 г.). Ввел методы асептики и ан-
тисептики. В 1888 г. создал и возглавил научно-исследовательский институт микро-
биологии (ныне Пастеровский институт).
69 Гемиэдрия - кристаллографический термин, обозначающий присутствие на
кристалле половинного числа плоскостей, требуемого симметрией кристаллографи-
ческой системы, к которой принадлежит кристалл.
70 Кизелъ В.А. Физические причины дисимметрии живых систем// М.: Физмат-
лит. 1985. С. 19.
71 См. например, Иваницкий Г.Р., Куниский А.С., Цыганов М.А. Определение от-
носительной ориентации структур типа «стопки дисков» на электронно-микроскопи-
ческих изображениях // Доклады академии наук. 1978. Т. 238, № 6. С. 1465-1467.
72 Принцип Паули (принцип запрета) - один из фундаментальных принципов
квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона не мо-
гут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. Фермион (от фамилии
285
физика Энрико Ферми) - частица (или квазичастица) с полуцелым значением спина.
Волновая функция системы одинаковых фермионов антисимметрична относительно
перестановки двух любых фермионов. Квантовая система, состоящая из нечётного
числа фермионов, сама является фермионом (например, ядро с нечётным массовым
числом А; атом или ион с нечётной суммой А и числа электронов). Примеры ферми-
онов: кварки (они формируют протоны и нейтроны, которые также являются ферми-
онами), лептоны (электроны, мюоны, нейтрино), дырки (квазичастицы в полупро-
воднике). Принцип запрета Паули описывает стабильность электронных оболочек
атомов, которые делают возможным существование сложных химических элементов.
Он также отражает существование вырожденной материи под действием высоких
давлений (нейтронные звёзды).
73 Рисунок из книги Соколова В.И. Введение в теоретическую стереохимию. М.:
Наука, 1979.
Глава третья
КАК ВОЗНИКАЮТ ОТКРЫТИЯ
74 В 1980 г. пяти исследователям Б.П. Белоусову, А.М. Жаботинскому, А.Н. Зай-
кину, Г.Р. Иваницкому и В.И. Кринскому была присуждена Ленинская премия в об-
ласти науки за работу «Обнаружение нового класса автоволновых процессов и иссле-
дование их роли в нарушении устойчивости распределенных возбудимых систем».
Конечно, только ограничения авторского коллектива, связанные с требованием о пре-
мировании, привели к тому, что награжденными оказались только эти 5 исследовате-
лей. Их должно было бы быть гораздо больше. К этому времени ими были опублико-
ваны две монографии, которые заложили научные основы автоволновых процессов
в биосистемах:
Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974.
Иваницкий Г.Р, Кринский В.И., Селъков Е.Е. Математическая биофизика клетки.
М.: Наука, 1978.
75 См.: Иваницкий Г.Р., Заикин А.Н., Жаботинский А.М., Кринский В.И. Обнару-
жение нового класса автоволновых процессов и исследование их роли в нарушении
устойчивости распределенных возбудимых систем // Реферат доклада на заседании
Президиума АН СССР 12 апреля 1979. Пущино: ОНТИ. 1979; Ivanitsky G.R., Krin-
sky V.I., Zaikin A.N., Zhabotinsky А.М. Autowave Processes and Their Role in Disturbing
the Stability of Distributed Excitable Systems // Sov. Biology Reviews, Section D, 1981,
2. P. 279-324.
76 Открытие автоволн обычно связывают с работами сотрудников нашего инсти-
тута, однако это неправильно. Приоритет в этой области науки необходимо разделить
с исследователями ряда научных школ как в России (А.А. Андронов,
Л.И. Мандельштам, Я.Б. Зельдович, Д.А. Франк-Каменецкий, Н. Винер, И.М. Гель-
фанд, Б.Б. Кадомцев, А.В. Гапонов-Грехов, А.А. Самарский и многие другие), так и
за рубежом. Библиография по автоволновым процессам и образованию в результате
их развертывания в пространстве и во времени диссипативных структур насчитывает
сотни публикаций, поэтому мы приведем лишь некоторые основополагающие рабо-
ты (с которых начиналось это научное направление). По ним можно проследить ис-
286
торию движения научной мысли в этой области: Белоусов Б.П. Периодически дейст-
вующая реакция и её механизм. В сборнике рефератов по радиационной медицине.
М.: Медгиз, 1958. С. 145-147; Fitz Hugh R. Impulses and physiological states in
theoretical model of nerve membrane // Biophys. J. 1961. V. 1. P. 445; Кринский В.И., Хо-
лопов А. В. Проведение импульсов в возбудимой ткани с непрерывно распределенной
рефрактерностью // Биофизика. 1967. Т. 12. С. 524; Кринский В.И. Фибрилляция в
возбудимых средах// Проблемы кибернетики. 1968. Т. 20. С. 59-80; Zaikin A.N.,
Zhabotinsky A.M. Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-
oscillating system // Nature. 1970. V. 225. P. 535; Keller E.F., Segel L.A. Spiral Waves in
the Belousov-Zhabotinskii Reaction// J. Teor. Biol. 1971. V. 30. P. 225-234; Field R.T.,
Koros E., Noyes R.M. II J. Amer. Chem. Soc. 1972. V. 94. P. 8649-8664; Winfree A.T.
Science. 1972. V. 175. P. 634-639; Smoes M.-L. 11 Bull. Amer. Phys. Soc. 1972. V. 23, № 4.
P. 534; Zhabotinsky A.M., Zaikin A.N. 11 J. Theor. Biol. 1973. V. 40. P. 4589; Durston A. //
J. Theor. Biol. 1973. V. 42. P. 483; Глендорф П., Пригожин И. Термодинамическая тео-
рия структуры устойчивости флуктуации. М.: Мир, 1973; Field R.T., Noyes R.M.
Oscillations in chemical systems // J. Chem. Phys. 1974. V. 60, № 1. P. 1877-1884; Рома-
новский Ю., Степанова H., Чернавский Д. Математическое моделирование в биофи-
зике. М.: Наука, 1975; Tyson J. The Belousov-Zhabotinsky. Reaction. Lecture Notes in
Biomath. Berlin: Springer-Verlag, 1975; Николис Г, Пригожий И. Самоорганизация в
неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченным через флук-
туации. М.: Мир. 1979; Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г Автоволновые
процессы в распределенных кинетических системах // УФН. 1979. Т. 128. С. 626-666;
Иваницкий Г.Р., Заикин А.М., Жаботинский А.М., Кринский В.И. Обнаружение ново-
го класса автоволновых процессов и исследование их роли в нарушении устойчивос-
ти распределенных возбудимых систем. Пущино: ОНТИ НЦБИ, 1979; ЭбелингВ. Об-
разование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных
структур. М.: Мир, 1979; Vidal С., Roux J. С. Rossi A. Quantitative Measurements of
Intermediate Species in Sustained Belousov-Zhabotinsky Oscillations // J. Amer. Chem.
Soc. 1980. V. 102. P. 1241-1245; Winfree A.T., The Geometry of Biological Time. N.Y.:
Springer-Verlag, 1980; Ivanitsky G.R., Krinsky VI., Zaikin A.N., Zhabotinsky A.M.
Autowave Processes and Their Role in Disturbing the Stability of Distributed Excitable
Systems // Sov. Sci. Reviews, Sect D. Amsterdam, 1981. V. 2. P. 279-324; Белоусов Б.П.
Периодически действующая реакция и её механизм // Автоволновые процессы в сис-
темах с диффузией. Горький, 1981. С. 176-190; Кадомцев Б.Б., Рыдник В.И. Волны
вокруг нас. М.: Знание, 1981; Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Деев А.А., Цыга-
нов М.А. От «демона Максвелла» к самоорганизации процессов массопереноса в жи-
вых системах //УФН. 1998. Т. 168,№ 11. С. 1221-1233;RovmsAy А.В., Zhabotinsky A.M.
Mechanism and mathematical model of the oscillating bromate-ferroin-bromomalonic acid
reaction// Phys. Chem. 1984. V 88. P. 6081; Швирст Э.М., Кринский В.И., Иваниц-
кий Г.Р. Роль окситаксиса в возникновении диссипативных структур в культуре тет-
рахимен // Биофизика. 1984. Т. 29, вып. 4. С. 649-653; Кринский В.И., Михайлов А.С.
Автоволны// М.: Знание, 1984; Self-Organization. Autowaves and Structures far from
Equilibrium / By ed. VI. Krinsky// N.Y.: Springer-Verlag, 1984; Пригожин И. От су-
ществующего к возникающему (время и сложность в физических науках). М.: Наука,
1985; Будрене Е.О. Образование пространственно упорядоченных структур в коло-
ниях подвижных бактерий на агаре// Докл. РАН. 1985. Т. 283. С 470; Keener J.P.,
287
Tyson J. J. Spiral Waves in the Belousov-Zhabotinskii Reaction // Physica D. 1986. V. 21.
P. 307; Кринский В.И., Медвинский А.Б., Панфилов А.В. Эволюция автоволновых вих-
рей (волны в сердце). М.: Знание, 1986; Иваницкий Г.Р. Ритмы развивающихся слож-
ных систем. М.: Знание, 1988; Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автовол-
новые процессы. М.: Наука, 1987; Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Цыганов М.А.,
Агладзе К.И. Изменение модальности автоволн в растущей популяции бактерий //
Биофизика. 1988. Т. 33, вып. 1. С. 372-373; Иваницкий Г.Р. Автоволны вокруг и внут-
ри нас //Наука и человечество. М.: Знание, 1989. С. 211-225; Agladze K.I., Krinsky VI.,
Ivanitsky G.R., Tsiganov M.A. Pattern formation in colonies of E.coli is governed by
autowaves / «Reversible Process and Selforganization». Teurner texte zur Physik //
Leipzig band. 1989. V. 23. P. 34-39; Pertsov A.M., Aliev R.R., Krinsky VI. Three-
dimensional twisted vortices in an excitable chemical medium// Nature. 1990. V. 345.
P. 419-421; Кернер Б.С., Осипов В.В. Автоволны. М.: Наука, 1991; Perez-Munuzuri V,
Aliev R.R., Vasiev B.f Perez-Vilar V, Krinsky VI. Super-spiral structures in an excitable
medium // Nature. 1991. V. 353. P. 740-742; Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыга-
нов M.A. От беспорядка к упорядоченности - на примере движения микроорганиз-
мов //УФН. 1991.Т. 161,№4.С. Medvinsky А. В., TsyganovМ.A., Shakhbazian V.U.,
Kresteva I.В., Ivanitsky G.R. Formation of demarcation zones when bacterial population
waves are drawn together // FEMS Microb. Lett. 1991. V. 84. P. 279-284; Davidenco J.M.,
Pertsov A. V, Salomons R., Baxter W., Jalife J. Stationary and drifting waves of excitation
in isolated cardiac muscle // Nature. 1992. V. 355. P. 349-351; Reshetilov A.N., Medvin-
sky A.B., Elesseva T.P., Tsyganov M.A., Boronin A. M., Ivanitsky G.R. pH track of expanding
bacterial populations // FEMS Microbiology Lett. 1992. V. 94. P. 59-62; Agladze K,
BudrineL., Ivanitsky G., Krinsky V, Shakhbazian V. Wave mechanisms of pattern formation
in microbial populations // Proc. Roy. Soc, London. B. 1993. V. 253. P. 131-135; Stein-
bock O., Zykov V., Muller C. Control of spiral-wave dynamics in active media by periodic
modulation of excitability // Nature. 1993. V. 366, № 6453. P. 322-324; Shlesinger M.F.,
Zaslavsky G.M., Klafter J. Strange kinetics// Nature. 1993. V. 363. P. 31-37; Medvin-
sky A.B., Tsyganov M.A., Shakhbazian V.U., Kresteva LB., Ivanitsky G.R. Formation of
stationary demarcation zones between population autowaves propagating towards each
other// Physica D. 1993. V. 64. P. 267-272; Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Kutyshen-
ko VP, Shakhbazian VYu., Kresteva LB., Ivanitsky G.R. Instability of waves formed by
motile bacteria // FEMS Microb. Lett. 1993. V. 112. P. 287-290; Иваницкий Г.Р., Медвин-
ский А.Б., Цыганов M.A. От динамики популяционных автоволн, формируемых жи-
выми клетками, к нейроинформатике// УФН. 1994. Т. 164, № 10. С. 1041-1071;
Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Karpov V.A., Kresteva I.В., Shakhbazian V.U.,
Ivanitsky G.R. Bacterial population autowave patterns: spontaneous symmetry bursting. //
Physica D. 1994. V. 79. P. 299-305; Асланиди O.B., Морнев O.A. Об отражении бегу-
щих импульсов // Биофизика. 1996. Т. 41. С. 953; Асланиди О.В., Морнев О.А. Могут
ли нервные импульсы отражаться? // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 65. С. 553;
Computational Biology of the Heart / By eds. A. V. Panfilov, A.V. Holden // N.Y.: John
Wiley and Sons, Ltd. 1997; Ванаг В.К. Исследование пространственно распределен-
ных динамических систем методами вероятностных клеточных автоматов // УФН.
1999. Т. 169, № 5. С. 481-505; Tsyganov М.А., Kresteva LB., Aslanidi G. V, Aslanidi KB.,
DeevA.A., Ivanitsky G.R. The mechanism of fractal-like structure formation by bacterial
populations // J. Biol. Phys. 1999. V. 25, № 2. P. 165-176; Чернавский Д.С. Синергетика
288
и информация / М.: Наука, 2001; Ванаг В.К. Диссипативные структуры в реакцион-
но-диффузионных системах. Москва, Ижевск: R&C Dynamics, 2008.
77 См.: П. Глендорф, И. Пригожин. Термодинамическая теория структуры устой-
чивости флуктуации. М.: Мир, 1973; Г. Николис, И. Пригожин. Самоорганизация в
неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченным через флук-
туации. М.: Мир. 1979; В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно. Автоволновые
процессы в распределенных кинетических системах // УФН. 1979. Т. 128. С. 626-666;
В. Эбелинг. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию
диссипативных структур. М.: Мир, 1979; И. Пригожин. От существующего к возни-
кающему (время и сложность в физических науках). М.: Наука, 1985.
78 См.: Иваницкий Г.Р. Стратегия научного поиска//Природа. 1981. № 6. С. 2-13.
79 Zaikin A.N., Zhabotinsky А.М. И Nature. 1970. V. 225. Р. 535; Zhabotinsky А.М.,
Zaikin A.N. // J. Theor. Biol. 1973. V. 40. P. 45. Жаботинский A.M. Концентрационные
автоколебания. M.: Наука, 1974.
80 Белоусов Б.П. Сборник рефератов по радиационной медицине. М.: Медгиз,
1958. С. 145-147; Он же. Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький,
1981. С. 176-190.
81 См.: FieldR.T., Koros Е., Noyes R.M. И J. Amer. Chem. Soc. 1972. V. 94. P. 8649-
8664; Winfree A.T. II Science. 1972. V. 175. P. 634-639; Field R.T., Noyes R.M. 11 J. Chem.
Phys. 1974. V. 60, № 1. P. 1877-1884; Smoes M.-L. // Bull. Amer. Phys. Soc. 1972. V. 23,
№ 4. P. 534; Vidal C, RouxJ.C, Rossi A. // J. Amer. Chem. Soc. I 1980. V. 102. P. 1241-
1245.
82 См.: Кринский В.И., Холопов А.В. И Биофизика. 1967. Т. 12. С. 524; Крин-
ский В.И. И Проблемы кибернетики. 1968. Т. 20. С. 59-80; Иваницкий Г.Р., Крин-
ский В.И., Сельков Е.Е. / Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978.
83 См.: Allesie М., Bonke F, Shopman F. И Circ. Res. 1973. V. 33. Р. 54; Allesie М.,
Вопке Е, Shopman F. И Circ. Res. 1976. V. 39. Р. 168; Allesie М., Bonke Е, Shop-
man F. // Circ. Res. 1977. V. 41. P. 9; Shibata M., Bures J. // J. Neurphysiol. 1972. V. 35,
№ 3. P. 381; Mayevsky A., Chance B. // Brain Res. 1974. V. 65. № 3. P. 529; Durston A. //
J. Theor. Biol. 1973. V. 42. P. 483; Cross T, Peacy M., Trevan D. 11 J. Cell. Sci. 1976. V. 22.
P. 645; Lax A. // J. Cell. Sci. 1976. V. 36. P. 311.
84 Специфика автоволновых процессов многократно изложена в научных об-
зорах и монографиях [Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.:
Наука, 1974; Глендорф И, Пригожин И. / Термодинамическая теория структуры
устойчивости флуктуации. М.: Мир, 1973; Романовский Ю., Степанова Н., Чернав-
ский Д. / Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975; Tyson J. /
The Belousov-Zhabotinsky Reaction. Lecture Notes in Biomath // Berlin: Springer-Verlag,
1975; Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. / Математическая биофизика клет-
ки. М.: Наука, 1978; Ванаг В.К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузи-
онных системах. Москва, Ижевск: R&C Dynamics, 2008]. Механизм возникновения
автоволн описывается системой из двух связанных диффузионных уравнений пара-
болического типа:
dE/dt = DXLE + F(E, g),
dg/dt = D2kg + G(E, g).
Первое из них определяет изменение во времени амплитуды автоволны Е.
289
Это - быстрая переменная. Второе уравнение описывает поведение активной среды,
g- это амплитуда медленной переменной, соответствующая накоплению ее потен-
циальной энергии. Эти два уравнения связаны друг с другом через вторые слагаемые
в левой части. Смысл переменных для систем различной природы различен; напри-
мер, для возбудимых мембран: Е - потенциал мембраны, g- проводимость медлен-
ной компоненты ионного тока; для химически возбудимой среды Е и g - концент-
рации реагентов (активатор и ингибитор соответственно), Dx и Z>2 — коэффициенты
диффузии, Д - оператор Лапласа (в одномерном варианте автоволны Д = 52/5х2, в об-
щем трехмерном случае Д = д2/дх2 + д2/ду2 + 62/6z2, t - время. Отличие одного вида
автоволновых уравнений от другого состоит в раскрытии записи второго слагаемого,
которым определяется существующая нелинейность взаимодействий между возни-
кающей автоволной и порождающей ее средой в точке (малой локальной области).
Например, для уравнения Фитц Хью-Нагумо [Fitz Hugh R. Impulses and physiological
states in theoretical model of nerve membrane // Biophys. J. 1961.V. 1 P. 445; Nagumo J.,
Arimoto J., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc.
IEEE. 1962. V. 50. P. 2061-2070], имеем:
F(E, g) =f(E) — g,
G(E, g) = [k(E - Eb) - g]/r,
где
-c^E, E <E\
f(E) = < c2(E - Ea\ Ex < E < E2
c3E, E{< E < 1
здесь т - кусочно-постоянная функция т(Е); Ea - порог возбуждения; Ех и Е2 - коор-
динаты пересечения ветвей изоклины. Уравнения Фитц Хью-Нагумо допускают для
величин £, g и отрицательные значения, что имеет физический смысл, когда иссле-
дуются потенциалы в возбудимых средах типа нервных волокон. При рассмотрении
колебательных химических реакций под переменными Е и g понимаются концентра-
ции реагентов, которые не могут принимать отрицательные значения. В связи с этим
обычно используют другую запись автоволновых уравнений, которая не допускает
отрицательных значений для величин Е и g, например уравнение Орегонатора
[FieldR. Т, Noyes R.M. Oscillations in chemical systems. IV. Limit cycle behavior in a model
of a real chemical reaction // J. Chem. Phys. 1974. V. 60.(1) P. 1877-1884; Keener J.P.,
Tyson J. J. Spiral Waves in the Belousov-Zhabotinskii Reaction // Physica D. 1986. V. 21.
P. 307]. В нем вид слагаемых F(E, g) и G(E, g) раскрывается выражениями:
F(E, g) = 1/s [E( 1 - E) -fg(E - q)/(E + <?)],
G(E,g)=E-g,
где E(x, t) и g(x, t) - изменяющиеся концентрации соответственно активатора и инги-
битора, например, в реакции Белоусова-Жаботинского НВгО2 и Се4+;/- стехиометри-
ческий фактор, его значение меняет угол наклона нуль-изоклин и, тем самым, может
переводить систему в точке из ждущего режима в колебательный; г и q - константы.
Существуют и другие варианты записи автоволновых уравнений для концентраци-
онных автоволн, например предложенный Ровинским и Жаботинским [Rovinsky А.В.,
290
Zhabotinsky А.М. Mechanism and mathematical model of the oscillating bromate-ferroin-
bromomalonic acid reaction// J. Phys. Chem. 1984. V. 88. P. 6081]. Записей автовол-
новых уравнений, используемых для описания и моделирования различных нели-
нейных систем, существует свыше десяти. Отсылаем читателя к обзорам, где дается
их сводка, например [Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От динамики
популяционных автоволн, формируемым живыми клетками к нейроинформатике И
Успехи физических наук. 1994. Т. 164, № 10. С. 1041-1071].
85 См.: Кринский В.И., Михайлов А.С. Автоволны. М.: Знание, 1984; Иваниц-
кий Г.Р., Кринский В.И., Морнев О.А. Кибернетика живого. Биология и информация.
М.: Наука, 1984. С. 24-37; Кринский В.И., Медвинский А.Б., Панфилов А.В. Эволюция
автоволновых вихрей (волны в сердце). М.: Знание, 1986.
86 Benard Н. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide // Rev. generale sci.
pures et appl. 1900. V. 11. P. 1261-1309 (1900).
87 См.: Швирст Э.М., Кринский В.И., Иваницкий Г.Р. Роль окситаксиса в возник-
новении диссипативных структур в культуре тетрахимен//Биофизика. 1984. Т. 29,
вып. 4. С. 649-653.
88 WinfreeА.Г, StrogatzS.H. //PhysicaD. 1983. V. 9. Р. 65; WinfreeA.T., Panfilov А. V. II
Physica D. 1985. V. 17. Р. 323-330; Pertsov А.М., Aliev R.R., Krinsky V.L //Nature. 1990.
V. 345. P. 419-421.
89 В октябре 2007 г. в Черноголовке прошла Международная конференция «Исто-
рические аспекты самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС)
в различных странах». В 1967 г. молодые сотрудники отделения Института химиче-
ской физики АН СССР И.П. Боровинская и В.М. Шкиро под руководством А.Г. Мер-
жанова впервые наблюдали самораспространяющуюся экзотермическую реакцию в
системе титан-бор. С тех пор подобные реакции стали одним из важных технологи-
ческих приемов для самых разнообразных применений в различных отраслях про-
мышленности [См. Мясоедов Б.Ф., Григорян А.Э. Самораспространяющийся высоко-
температурный синтез завоевывает мир. Вестник РАН, 2008. Т. 78, № 6. С. 549-558].
90 Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Мир. 1968. С. 84.
91 Turing А.М. The chemical basis of morphogenesis // Philos. Trans. R. Soc. London
Ser. B. 1952. V. 237. P. 37.
92 Cm.: Medvinsky A.B. et al. / FEMS Microbiol. Lett. 1991. V. 84. P. 279; Agladze K.
et al. / Pros. R. Soc. London Ser. B. 1993.V. 253. P. 131; Иваницкий Г.Р., Панфилов A.B.,
Цыганов М.А. / Биофизика. 1991. Т. 32. С. 354; Иваницкий Г.Р. Волны в обществе.
В книге «Наука и человечество» 1995-1997. М.: Знание. 1997.
93 Иваницкий Г.Р, Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От беспорядка к упорядочен-
ности на примере движения микроорганизмов // УФН 1991. Т. 161, № 4. С. 13-71.
94 В биологии есть два похожих термина «тропизмы» и «таксисы». Первый обыч-
но используется в приложении к растениям, второй - к животным. Эти термины оп-
ределяют так.
Тропизмы (греч. tropos - направление) - направленные ростовые движения (изги-
бы) органов растений, вызванные односторонним воздействием различных факторов
среды (света, земного притяжения, химических веществ и т.п.). В основе тропизмов
лежит явление раздражимости. Тропизмы возникают в растущих частях растения и
являются следствием более быстрого роста с одной стороны стебля, корня или листа.
Нарушение симметрии роста связано с тем, что при положительных тропизмах дви-
291
жение направлено в сторону раздражителя, при отрицательных - от него. Благодаря
тропизмам происходит ориентация в пространстве, обеспечивающая наиболее эф-
фективное использование факторов питания и защиты от вредных воздействий». Ра-
нее термин тропизмы нередко употреблялся в зоологии в смысле термина таксисы.
Таксисы (греч. taxis - расположение) - направленное движение в ответ на воз-
действующий стимул, свойственное свободно перемещающимся в пространстве ор-
ганизмам (бактериям, некоторым грибам и животным). Различают положительный
таксис - движение в направление к источнику стимула и отрицательный таксис - в
направление от источника стимула.
95 См.: Shapiro J.A. Thinking about bacterial populations as multicellular organisms //
Annual Rev. Microbiol. 1998. Vol. 52. P. 81-104; Taylor B.L., Zhulin I.B., Johnson M.S.
Aerotaxis and other energy-sensing behavior in bacteria // Annual Rev. Microbiol. 1999.
Vol. 53. P. 103-128; Ben-Jacob E., Becker I., Shapira Y, Levine H. Bacterial linguistic
communication and social intelligence. // TRENDS in Microbiology. 2004. Vol. 12,
№ 8. P. 366-372; Budrene E.O., Berg H.C. Complex patterns formed by motile cells of
Esherichia coli// Nature 1991. Vol. 349, № 6310. P. 630-633; Budrene E.O., Berg H.C.
Dynamics of formation of symmetrical patterns by chemotaxis in bacteria // Nature 1995.
Vol. 376. P. 49-53.
96 Ron I., Golding I., Lifsitz-Mercer B., Ben-Jacob E. Bursts and sectors in expanding
bacterial colonies as a possible model for tumour growth and metastases // Physica A.
2003. V. 320. P. 485-496.
97 Adler J. Chemotaxis in Bacteria. Science 1966. Vol. 153. P. 708-716; Adler J. Effect
of amino acids and oxygen on chemotactic E.coli // J. Bacteriol. 1966. Vol. 92. P. 121-129.
98 См. обзор: Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов M.A. От беспорядка к
упорядоченности - на примере движения микроорганизмов // Успехи физических
наук. 19991. Т. 161. № 4. С. 14-71.
99 KellerE.F.,SegelL.A. Model for chemotaxis //J. Theor. Biol. 1971. Vol. 30, 225-234.
-g- = k g(S)b +DbSb - x(VS),
dt (1)
^- = -Pg{S}b + Ds^S,
dt
где b(x, y, t) - концентрация бактерий, потребляющих субстрат S(x, у, t); Лапласиан
д2 d2
А =-----1---; Dbn Ds - коэффициенты диффузии бактерий и субстрата, соответс-
йх2 ду2
твенно; h - коэффициент таксиса, х(5) - функция хемотаксисного ответа, g(S) -
удельная скорость роста бактерий, к,р - константы.
100 Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Новый ре-
жим взаимодействия бактериальных популяционных волн // Докл. РАН 1993. Т. 333,
№ 4. С. 532-536:
-т1 = k^S^+Dhbb, - h^ba^S^Si) ЩЬ, 5)
dt
-J = -Pig(Si)bi+Ds/iSi, i = 1,2, ..., m, <2)
dt
Ri(b, S) = r^ b^ - rtbt,
0, если Si > Sih
a (0 < о < 1), если < Sih ’
(2a)
292
где Z?z(x, у, t) - концентрация бактерий, потребляющих компоненту субстрата
Sz(x, у, Z); Sih - пороговое значение субстрата 5Z, Функция Rt(b,S) описывает переход
бактерий Z7z_1? потребляющих субстрат Sz_1? в субпопуляцию бактерий Z?z, потреб-
ляющих субстрат 5Z. Математическое моделирование проводилось на модели (2) в
двумерной среде для двухкомпонентного случая (т = 2) с начальными условиями:
5! (х, у, 0) = S2(x, у, 0) = 50, хс = Lx/2, ус = LJ2, где (хс, ус) - центр области (радиуса
Ло) инокуляции бактерий (Z?o).
101 Цыганов М.А., Крестъева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий ГР. От беспоряд-
ка к упорядоченности: популяционные волны бактерий E.coli при изоляции центра
инокуляции И ДАН 1994. Т. 339, № 1. С. 109-112.
102 После формирования двух волн, распространяющихся, соответственно, по
субстратам-аттрактантам Sj и S2, в момент времени t* = 70 вырезалась окрестность
центра инокуляции радиусом R так, чтобы изолировать вторую волну:
&1(х, у, 7*) = Ь2(х, у, Z*) = 0, Sx(x, у, Z*) = S2(x, у, /*) = 0,
если V(x-xc)2 + (y-yc)2 < R.
В процессе распространения волны по субстрату Si из бактерий, отстающих от фрон-
та первой волны, формируется вторая волна, потребляющая субстрат S2.
103 Budrene Е.О., Berg Н.С. Complex patterns formed by motile cells of Esherichia
coli П Nature 1991. V. 349, № 6310. P. 630-633; Budrene E.O., Berg H.C. Dynamics
of formation of symmetrical patterns by chemotactic bacteria// Nature 1995. Vol. 376.
P. 49-53; Agladze K., Budrene E., Ivanitsky G. , Krinsky V., Shakhbazyan V., Tsyganov M.
Wave mechanisms of pattern formation in microbial populations 11 Proc. Roy. Soc. Lond.
B. 1993. V. 253. P. 131-135; Иваницкий ГР, Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От бес-
порядка к упорядоченности - на примере движения микроорганизмов И УФН. 1991.
Т. 161, №4. С. 13-71.
104 Agladze К., Budrene Е., Ivanitsky G., Krinsky V., Shakhbazyan V., Tsyganov M.
Wave mechanisms of pattern formation in microbial populations H Proc. Roy. Soc. Lond.
B. 1993. V. 253. P. 131-135.
105 Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Kresteva I.B., Shakhbazian V.Yu., Ivanitsky G.R.
Formation of stationary demarcation zones between population auto waves propagating
towards each other H Physica D. 1993. V. 64. P. 267-280.
106 Цыганов M.A., Крестъева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Новый ре-
жим взаимодействия бактериальных популяционных волн И ДАН. 1993. Т. 333, № 4.
С. 532-536.
107 Во всех биологических системах таксисная реакция влияет на отношения
dS/S (где S- концентрация субстрата - аттрактанта). См.: Koshland D.E.Jr. A model
regulatory system: Bacterial chemotaxis H Physiol. Rev. 1979. V. 59. P. 811-862.
108 В экспериментах смена режимов взаимодействия бактериальных (E.coli J621)
волн происходила при увеличении скорости (V) расширения колец хемотаксиса: при
4,5 < У< 9 мм/час - несолитонный режим; при У> 9 мм/час - солитоноподобный ре-
жим (при У< 4,5 мм/час имел место бесстолкновительный режим взаимодействия)
[Иваницкий Г.Р, Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От динамики популяционных ав-
товолн, формируемых клетками, к нейроинформатике// УФН. 1994. Т. 164, № 10.
С. 1041-1072]. В численных экспериментах смена режимов взаимодействия от несо-
293
литонного к солитоноподобному также наблюдается при увеличении скорости рас-
пространения бактериальной волны, что наиболее просто регулируется коэффициен-
том таксиса h в математической модели.
109 Medvinsky А.В., Tsyganov М.А., Kresteva LB., Shakhbazian VYu., Ivanitsky G.R.
Bacterial population auto wave pattern: Spontaneous symmetry bursting П Physica D.,
1994. V. 79. P. 299-305.
110 Fujikawa H., Matsushita M. Fractal growth of Bacillus subtilis on agar plates //
J. Phys. Soc. Japan. 1989. V. 58, № 11. P. 3875-3878; Kawasaki K, Mochizuki A.,
Matsushita M., Umeda T, Shigesada N. Modeling spatio-temporal patterns created by
Bacillus subtilis 11 J. Theor. Biol. 1997. V.188. P. 177-185; Ben-Jacob E. Self-organization
in biological systems H Nature 2002. V. 415, № 6870. P. 370-370.
111 Tsyganov M.A., Kresteva I.B., Aslanidi G.V., Aslanidi KB., Deev A.A., Ivanits-
ky G.R. The mechanism of the fractal-like structures formation by bacterial populations H
J. Biol. Phys. 1999. V. 25, № 2. P. 165-176.
112 К Ben-Jacob. From snowflake formation to growth of bacterial colonies//
Contemporary Physics. 1993. V. 34, № 5. P. 247-273; Tsyganov M.A., Kresteva I.B.,
Aslanidi G. V., Aslanidi K.B., Deev A.A., Ivanitsky G.R. The mechanism of the fractal-
like structures formation by bacterial populations// J. Biol. Phys. 1999. V. 25, № 2.
P. 165-176.
113 Mimura M., Sakaguchi H., Matsushita M. Reaction-diffusion modelling of bacterial
colony patterns // Physica A. 2000. V. 282, № 1-2. P. 283-303; Murray J.D. Mathematical
Biology H Springer-Verlag, Berlin (3rd edition), 2003.
114 См.: ссылку 111.
115 Математическую модель хемотаксиса Келлера-Сегеля в общем виде можно
записать следующим образом:
ди /у \ , гл U . 1 & ( хл / ч \
—~=f(u,v)+D1 —-+Л1 — 2i(w, г;)— ,
dt ох\ ох/
-— = g{u, v)+D2 —- + h2 — [Q2(u, v)— .
Ot fixZ ^x\ OX /
При hx = h2 = 0 математическая модель представляет собой систему типа «реак-
ция-диффузия» с коэффициентами диффузии D{ > 0, D2 > 0 (по крайней мере, один
Dt Ф 0). В случае, когда хотя бы один из коэффициентов hi Ф 0 (знак может быть лю-
бым), система (3) является кросс-диффузионной. Линейной кросс-диффузии соот-
ветствует ОДи, v) = const для i = 1,2; нелинейной кросс-диффузии - ОДиу) ± const
хотя бы для одного i. [См.: Цыганов М.А., Бикташев В.Н., Бриндли Дж., Холден А.В.,
Иваницкий Г.Р. Волны в кросс-диффузионных системах - особый класс нелинейных
волн // УФН. 2007. Т. 177, № 3. С. 275-300.]
116 Математическая модель процесса кросс-диффузии изложена в работах
[Tsyganov М.А., Biktashev V.N. Half-soliton interaction of population taxis waves in
predator-prey systems with pursuit and evasion// Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 31901—
31911; Tsyganov M.A., Brindley J., Holden A. V., Biktashev V.N. Soliton-like phenomena in
one-dimensional cross-diffusion systems: a predator-prey pursuit and evasion example //
Physica D. 2004. V. 197, № 1-2. P. 18-33]. В математической записи модель имеет вид
294
двух связанных уравнений:
дР д2Р
- = f(P,Z)+D^-+h_
dt дх2
<р</-
дх дх
— = g(P,Z)+D^--h+ —Z —
dt дх2 дх дх
где Р(х, t) - плотность популяции жертвы, Z(x, t) - плотность популяции хищника, ко-
эффициенты диффузии Р и Z считаются одинаковыми (D), dldx(P(dZldx)) и dldx(Z(dPI
дх}) - таксисные члены, Л - коэффициент отрицательного таксиса Р на градиент
Z, h+ - коэффициент положительного таксиса Z на градиент Р. Функции локальной
кинетики f(P,Z ) и g(P, Z) берутся такими же, как в работах при исследовании мо-
дели Трускотт-Бриндли - системы типа «реакция-диффузия» \Truscott J.E., Brindley
J. Equilibria, stability and excitability in general class of plankton population models 11
Philos. Trans. R. Soc. A. 1994. V. 347. P. 703-718], описывающей популяционную ди-
намику фитопланктона (Р) и зоопланктона (Z):
др, z) = ₽P(i - Р) - zp2/(p2+v2)
g(P, Z) = 7ZP2/(P2 +V2) - wZ,
где (3, 7, v, w - константы. Известно, что такого рода кинетика демонстрирует «возбу-
димое» поведение, т.е. в случае реакционно-диффузионной системы (h_ = h+ = 0) при
определенных параметрах возможно распространение одиночной волны.
117 См.: Perumpanani A.J., Byrne Н.М. Extracellular matrix concentration exerts
selection pressure on invasion cells// European Journal of Cancer. 1999. V. 35, № 8.
P. 1274-1280; Sherratt J.A., Chaplain M.A. A new mathematical model for a vascular
tumour growth// J. Math. Biol. 2001. V. 43. P. 291-312; Murray J.D. Mathematical
Biology П Springer-Verlag, Berlin (3rd edition), 2003; J.A. Shapiro. Thinking about
bacterial populations as multicellular organisms// Annual Rev. Microbiol. 1998. V. 52.
P. 81-104; Sherratt J.A., Chaplain M.A. J. Anew mathematical model for a vascular tumour
growth// J. Math. Biol. 2001. V. 43. P. 291-312; Taylor B.L., Zhulin LB., Johnson M.S.
Aerotaxis and other energy-sensing behavior in bacteria// Annual Rev. Microbiol. 1999.
V. 53. P. 103-128; Truscott J.E., Brindley J. Equilibria, stability and excitability in general
class of plankton population models H Philos. Trans. R. Soc. A. 1994. V. 347. P. 703-718;
Biktashev V.N., Tsyganov M.A. Solitary waves in excitable systems with cross-diffusion П
Proc. Royal Soc. A. 2005. V. 461, № 2064. P. 3711-3730; Цыганов M.A., Бикташев B.H.,
Бриндли Дж., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. Волны в кросс-диффузионных системах -
особый класс нелинейных волн И УФН. 2007. Т. 177, № 3. С. 275-300.
118 См.: Нариманов А.А. Об эффектах формы пирамиды // Биофизика. 2001. Т. 46,
вып. 5. С. 951-957.
119 Наибольшее значение имеют работы Л. Больцмана по кинетической теории
газов и статистическому обоснованию термодинамики. В 1886-1872 гг. он провёл
важнейшие исследования в области кинетической теории газов, вывел закон распре-
деления молекул газа по скоростям, обобщив распределения Дж.К. Максвелла на
случай, когда на газ действуют внешние силы (статистика Больцмана). Формула рав-
новесного больцмановского распределения послужила основой классической статис-
тической физики. В 1872 г., применив статистические методы к кинетической теории
295
газов, вывел основное кинетическое уравнение газов. Установил фундаментальное
соотношение между энтропией физической системы и вероятностью её состояния,
доказал статистический характер второго начала термодинамики. В том же году до-
казал т.н. Н-теорему, утверждавшую, что Н-функция, характеризующая состояние
замкнутой системы, не может возрастать во времени. Эти исследования Больцмана
заложили основу термодинамики необратимых процессов. Представьте себе челове-
ка, который открыл смысл фундаментального правила Природы, но его коллеги не
хотели замечать его работ. Это трагедия! Австрийский ученый Людвиг Больцман в
1906 году в шестьдесят два года покончил жизнь самоубийством.
120 Гиббс Дж.У. - один из основоположников термодинамики и статистической
механики. В своих статьях он развил графические методы исследования термодина-
мических систем, ввел трёхмерные диаграммы и получил соотношения между объё-
мом, энергией и энтропией вещества. В 1874-78 в трактате «О равновесии гетероген-
ных веществ» разработал теорию термодинамических потенциалов, доказал правило
фаз (общее условие равновесия гетерогенных систем), создал термодинамику повер-
хностных явлений и электрохимических процессов, а также обобщил принцип энт-
ропии, применяя второе начало термодинамики к широкому кругу процессов, и вы-
вел фундаментальные уравнения, позволяющие определять направление реакций и
условия равновесия для смесей любой сложности. В 1902 г. им были опубликованы
«Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным при-
менением к рациональному обоснованию термодинамики», явившиеся завершением
классической статистической физики, первоосновы которой были заложены в рабо-
тах Дж. К. Максвелла и Л. Больцмана.
121 Рюэлъ Д. Случайность и хаос. Москва-Ижевск: R&C. 2001.
122 Подробнее см.: Иваницкий ГР., Деев А.А., Хижняк Е.П. Структуры на поверх-
ности воды, наблюдаемые с помощью инфракрасной техники И Успехи физических
наук, 2005, т. 48. № 11. С. 1207-1216.
123 Главные работы Р. Клаузиуса посвящены основам термодинамики и кинети-
ческой теории газов. Он первым дал строгую формулировку принципа эквивалент-
ности теплоты и работы. В 1850 г. независимо от У Ранкина получил соотношение
между этими величинами (первое начало термодинамики) и разработал идеальный
термодинамический цикл паровой машины (цикл Ранкина-Клаузиуса). В том же году
(одновременно с У. Томсоном) дал первую формулировку второго начала термоди-
намики: «Теплота не может сама собою перейти от более холодного тела к более
теплому». В 1865 г. ввел понятие энтропии, установил ее важнейшее свойство: в за-
мкнутой системе энтропия либо постоянна (обратимые процессы), либо возраста-
ет (необратимые процессы), показав тем самым, что изменение энтропии опреде-
ляет направление, в котором протекает данный процесс. Высказал идею «тепловой
смерти» Вселенной, распространив на нее принцип возрастания энтропии. Ошибоч-
ность этой идеи доказал впоследствии Л. Больцман.
124 Первый закон термодинамики утверждает, что энергия сохраняется во всех
процессах, при условии, что учитываются все формы энергии, включая тепло. Про-
блема состоит в том, что для учета всех форм энергии система должна быть замкну-
той. Если система открыта, то через нее может проходить поток вещества и энергии.
Часть этого потока может оставаться внутри системы, как в живом организме. Поэто-
296
му энергетический баланс для открытых систем составить бывает трудно. Энтропия
системы в отличие от энергии возрастает.
125 Иваницкий ГР., Нариманов А.А. Объяснение эффекта пирамид // Биофизика,
2002, 47, №5. С. 943-952.
126 Для (Тх - Т2) используется обозначение 8ТР Такое же обозначение использует-
ся для всех разностных величин, например, Qx - Q2 = 60p
127 Совершаемая при этом механическая работа в пределе будет W = 6QX (внутрен-
няя площадь цикла на графике). Здесь Qx - тепло, получаемое от горячего источника.
Оно, как известно, равно Qx = NkT2\n(Vb/Va), где N- число Авогадро,У = 6,62 • 1023 атом/
моль°К, к - постоянная Больцмана, Nk= 8,31 Дж (моль°К) = 1,99 кал/(моль°К). Теп-
ло, отдаваемое холодному источнику, равно Q2 и определяется как Q2 = NkT^n(VcIV^).
Здесь Va, Vb, Vc, Vd - это величина объема воздуха в различных точках цикла Карно
(см. диаграмму PV- «давление-объем»). Теоретический КПД такой машины будет
всегда меньше 1 и в лучшем случае равен (Тх - Т^/Т^ = WlbQx Однако в действитель-
ности он будет меньше из-за потерь на трение, а также по причине того, что адиа-
батическое сжатие и изотермическое расширение обратимы лишь при чрезвычайно
медленном изменении объема.
128 Фейнман Р, Лейтон Р, Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир.
1965. Том 4. С. 138-144.
129 См. обзор: Иваницкий Г.Р. и др. От «демона Максвелла» к самоорганизации
процессов массопереноса в живых системах И Успехи физических наук, 1998, т. 168,
№ 11. С. 1221-1233.
130 Энергия Qx будет затрачена на совершение работы по выравниванию гради-
ента температур в двух отсеках и частично на совершение полезной работы: Qx =
= е+ Fx, где £ - энергия, затрачиваемая на диффузию воздуха по преодолению сил
трения и выравнивания градиента температуры, Fx - энергия, совершающая допол-
нительную работу, например, по подъему пара из образца, F - силы, поднимающая
пар из образца, помещенного в камеру, х - путь движения тепловых потоков воздуха
и пара. Вероятность этого процесса: рх = (1/9) ехр[ - (Fz + г)/(кТх)]. Так как работа
по замкнутому пути равна нулю, то энергия Q2, восстанавливающая при охлаждении
энергетический баланс, должна быть равна Qx. Однако пар, поднятый из образца, об-
ратно в образец не возвращается, а конденсируется на стенках. Следовательно, для
Q2 следует записать так: Q2 = е . Вероятность этого процесса: рх = (l/9)exp[-s/(A:T2)].
Если система обратима, то вероятности равны: рх = р2, отсюда (е + Fz)ITx = г/ Т2 или
01/02 = Тх/Т2.
131 Работа Карно была оценена лишь в 1834 году, когда Б. Клапейрон, повторив
рассуждения Карно, ввел графический метод описания процессов. Теорема Карно
вошла в термодинамику в качестве фундаментального принципа, а сама работа Кар-
но, изложенная Клапейроном и напечатанная в 1843 г., привела к открытию второго
начала термодинамики. Умер Карно в 36 лет, заболев холерой.
132 Допустим, что во внешней среде появился скачок температуры 67^ длитель-
ностью 9. При 9 > т под его влиянием в камере возникнет тепловой поток Ф(/), из-
менение которого во времени будет соответствовать двум выражениям: при нагреве:
Фн0) = 67"1X(77S6oK) X [1 - е (-7/т)] и при остывании: Фо(/) = 87’1Х(Жбок) X е и/х\ где
8Тх - амплитуда температурного скачка, [Х(Е75бок)] - активные потери, X - теплопро-
водность стенок, т - постоянная характеристического времени, (СУ) - реактивные
297
20 Г.Р. Иваницкий
потери в камере, 5бок- боковая поверхность камеры, V- объем стенки, t — время.
Характеристическое время камеры т будет: т = {[А(Т/5бок)]-1 х (СТ)+1} = (С/А)5бок,
где С - удельная объемная теплоемкость. Камера не является однородным телом,
и ее параметры распределены по поверхности и объему. Эти выражения соответ-
ствуют специфическому случаю, когда камеру можно рассматривать как однородное
тело. Если теплопроводность стенок соизмерима с теплопроводностью воздуха, то
выражение для характеристического времени т примет следующий вид: т = {[Ajrf +
+ Х2(Е2/52)]/[Л1Л2б7(Е2/52)]} X [С^ + С2Г2], где т- характеристическое время всей
системы “объем камеры и ее стенки”, А2- коэффициент теплопроводности соот-
ветственно для материала стенки и воздуха, d - толщина стенки, V2, S2 - соответ-
ственно внутренний объем и поверхность камеры, Ср С2 - объемная удельная тепло-
емкость соответственно стенки и воздуха, - объем стенки. В последнем выражении
два сомножителя, являющиеся суммами двух слагаемых, устроены по-разному: ве-
личина первой суммы зависит от наименьшего слагаемого, величина второй - от
наибольшего. Если допустить, что Q\xd) > Х2(К2/52), то сумма проводимости тепла
внутрь камеры будет [A^/^A^J^/SJ] = 1/А2(Е2/52). Если допустить, что (А^ <
< А2(К2/52), то сумма проводимостей будет [А2(Е2/52)]/[А1 А2б/(V2/S2)] = 1/А^, т.е. все-
гда эта величина связана с меньшей теплопроводностью. Вторая сумма [С\ + С2Р2]
характеризуется величиной большего слагаемого. Если (С2К2) > (С^), то постоян-
ная характеристического времени т будет: т = (С2/А2)(Р7б7), где все параметры являют-
ся параметрами воздуха, т.е. наполнения камеры. V- внутренний объем камеры, d -
усредненный размер ее сечений. Для цилиндра: Кц = а б/ц = 27?ц, следовательно:
R
тц = (С/Л) X (7г/гц2Яц/2Лц) = (С/А) х (1/2)^^; для конуса: dK = f HKRKdR = RK, а
VK= (l/3)7rR2HK, следовательно: тк= (С/А) х (1/3)ttRkHk. Таким образом (тк/тц) = (2/3)
(адад)-
133 Несложно найти величину времени 0, когда весь объем насытится парами и
испарение прекратится. Это элементарная задача классической физики. Обозначим
соответственно: атмосферное давление Ро, теплота парообразования г, теплоемкость
воды Св. Если скорость, с которой поднимается пар невелика, то давление паров
воды в сосуде практически равно атмосферному Ро при температуре С°. Объем па-
ров V2 после того, как они поднялись на высоту Л, равен V2 = hSo, где So - площадь
основания. Массу паров т2 можно найти из уравнения газового состояния P0V =
= (w2/|i)R7, где ц - масса одного моля газа, R здесь (не путать с радиусом) - универ-
сальная газовая постоянная (постоянная Ридберга), R = [8316,96 ± 0,34] Дж/К кмоль,
отсюда получим массу испарившейся воды: т2 =------------—. Теплота, подводи-
R(273 — X 0
мая из внешней среды нагревателем, идет на нагревание всей массы воды до темпе-
ратуры ZjC° и на испарение воды массой т2. Таким образом, количество теплоты
0 = 0) X щ X (0/7), поступающее в камеру от нагревателя за время 01? будет израс-
ходовано на нагрев всей воды и на ее частичное испарение: Q = тхСъ (^ - Zo) + гт2.
Теплота испарения определяется при постоянном внешнем давлении, равном давле-
нию насыщенного пара, и учитывается величиной теплоты парообразования г. Вре-
мя 01? необходимое для
выделения такого количества
|1Р0Л50
Г R (273 - ZQ
(0
тепла, равно:
-д- = 02 + 0. При
этом испарение
Q т
(о 0
W71G(/i ~/0)
(0
298
будет продолжаться в течение 0 - это второе слагаемое в предыдущем выражении, и
п т
оно равно: и = г — ----Г "o’- Произведение hS() = V2 является объемом паров
О) гч (2 /3 — 11) и
воды. Если h = Н (где Н - высота камеры), то произведение HS = V есть объем всей
цилиндрической камеры. Если стенки камеры расположены под углом к основанию,
как у конуса, то сечение с высотой изменяется. Чтобы учесть это изменение необхо-
димо ввести в выражение коэффициента изменение объема с высотой подъема пара
h. Функция P(z) = h(z)!H характеризует форму камеры (здесь - z координата на оси,
перпендикулярной основанию). Для конуса выражение примет вид:
|1Ро^о т о п , - д. /
U = г-------------р. Для геометрических фигур разной формы (конусы или пира-
coR(273-4) 9
миды) легко вычислить изменение их объема по формулам стереометрии. Кроме
того, выражение содержит сомножитель (т/9). Он учитывает пульсирующий процесс
нагрева. Для сравнительной оценки объема испарения воды в камерах разной формы
0к 2 / Як Нк \ j RK SOk \ Рк
из выражений можно получить: — = —--------X---------X —, где 0К, 0ц - соот-
0ц 3 у 7?ц 7/ц I у 7?ц $оц I Рц
ветственно время испарения жидкости в камере конической и цилиндрической фор-
мы, RK, 7?ц - соответственно радиус основания в камере конической и цилиндриче-
ской формы, Нк, Нц - соответственно высота камеры конической и цилиндрической
формы, 50к, 50ц - соответственно площадь основания камеры конической и цилинд-
рической формы, (Зк, (Зц - соответственно коэффициент направления изменения объе-
ма камер конической и цилиндрической формы.
134 Для конуса: полный объем Ук = (тг/З) X HKRK2, объем усеченного конуса
Е2к = (я/3)Лк X (Як2 + rK2 + RKrK), а также rK/RK = (Нк - h^/H^ отсюда получим
₽K(z) = К2к/Кк = [3(ЛК/ЯК) - 3(ЛК/ЯК)2 + (Лк/Як)3]. При этом для конуса среднее значе-
ние 3K(z) будет:
Зк = -2- f [3(Ак/Як)-3(/гк/Нк)2 + (/гк/Як)3]^ = 4.
Нк J 4
о
Для цилиндра: полный объем Кц = nH^R 2, объем усеченного цилиндра V2 = nhR2,
отсюда получим:
Pu(z) = Р^ц/Ец = а среднее значение будет равно 1.
135 Апофема - (от греч: атиопОерл, - откладываю) в правильной пирамиде апо-
фема - это высота боковой грани.
136 Призма Николя - одна из наиболее известных поляризационных призм. Изоб-
ретена в 1828 году английским физиком У. Николем. Изготовляется из кристалла ис-
ландского шпата (СаСО3). Поляризованный световой луч можно получить также при
его прохождении через кристаллы, в которых поглощение проходящих через них
электромагнитных волн зависит от направления колебаний вектора напряженности
электрического поля. Такими свойствами обладают дихроичные пластинки. Дихро-
измом обладают такие вещества как турмалин, сульфат йодистого хинина. В турма-
лине обыкновенный луч поглощается сильнее необыкновенного. При прохождении
обыкновенным лучом расстояния в 1 мм он оказывается полностью поглощенным.
Замечательной особенностью поляризаторов на основе турмалина является зависи-
мость поглощения электромагнитных волн от их длины волны. При определенной
299
толщине кристалла турмалина выходящий из него свет будет не только линейно по-
ляризован, но и приобретет преимущественно желто-зеленый световой оттенок, пос-
кольку остальные спектральные компоненты окажутся поглощенными. Таким об-
разом, поляризатор на основе турмалина одновременно будет представлять собой
светофильтр. Другим дихроичным кристаллом является кристалл сульфата йодисто-
го хинина, в котором поглощение одного из лучей отмечается уже на расстояниях в
0.1 мм. Кристаллы сульфата йодистого хинина применяются в поляризационных ус-
тройствах, получивших название поляроидов. Поляроид представляет собой целлу-
лоидную пленку, на поверхность которой наносится большое количество одинаково
ориентированных кристаллов сульфата йодистого хинина.
Глава четвертая
СЕРЬЕЗНЫЕ РАЗВЛЕЧЕНИЯ
137 Гёте И.В. Избранные философские произведения. М.: Наука. 1964.
138 Vickers G. Control, Stability and Choice 11 General Systems. 1957. V. 11. P.1-8.
139 Чарграфф Э. Горячка разума И «Химия и жизнь». 1978, № 5. С. 63.
140 Этот пример принадлежит проф. д.ф.м.н. С.В. Фомину. В 60-х годах он был
моим оппонентом при защите кандидатской диссертации.
141 См., например, Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных
задач. М.: Наука. 1974.
142 Широко используемым в науке методом перебора является, так называемый,
метод Монте-Карло. Он объединяет группы численных методов, основанных на по-
лучении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, ко-
торый формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики сов-
падали с аналогичными величинами решаемой задачи. Этот метод реализуется в
большинстве случаев с помощью генератора случайных чисел и прямого компьютер-
ного перебора вариантов. С появлением компьютеров метод Монте-Карло стал од-
ним из самых распространенных в задачах восстановления целого по их фрагментам.
Прямое моделирование методом Монте-Карло какого-либо биофизического процес-
са подразумевает моделирование поведения отдельных блоков (частей) физической
системы. Примерами могут служить расчеты различных процессов молекулярной
динамики. При этом, с одной стороны, система описывается через поведение ее эле-
ментарных составных частей (блоков), а с другой стороны, используется потенциал
взаимодействия, величина которого находится из эксперимента. Если имеется набор
возможных состояний физической системы М, то для определения среднего
значения некоторой величины Л, которой можно охарактеризовать поведение сис-
темы S(M) в целом, необходимо рассчитать суммы А = ^А{М)р(М), где суммиро-
м
вание производится по всем состояниям М из множества 5(Л/), /?(М) - вероятность
состояния М. Традиционно метод Монте-Карло применяется для определения физи-
ческих параметров систем, находящихся в состоянии термодинамического равнове-
сия. Это существенное ограничение при его использовании для исследования живых
систем.
300
143 Если известна вероятность появления задуманных предметов, то лучшие ре-
зультаты дает стратегия формулировки вопросов с учетом этой информации. По-
дробнее см.: Пирс Дж. Символы, сигналы и шумы. М.: Мир. 1967; пример с исполь-
зованием такой стратегии имеется в книге Гарднера М. Математические досуги. М.:
Мир, 1972. С. 77-79. В этой главе в разделе «Отгадай карту» приводится похожий
пример.
144 Этот сюжет заимствован из Белл Б., Белл Д. Пособие по английскому языку.
Дубна, 1971.
145 В 1952 г. Тьюрингу (Alan Mathison Turing) были предъявлены обвинения в
гомосексуализме. 31 марта 1953 г. состоялся суд, и он был осужден. В то время в
Великобритании гомосексуализм считался психическим заболеванием. Приговор
предполагал либо тюремное заключение, либо инъекции женского гормона (способ
химической кастрации). Тьюринг выбрал инъекцию. Из Лаборатории кодов его уво-
лили. Коллектив преподавателей Манчестерского университета взял Тьюринга на
поруки, но он в университете почти не появлялся. В 1953 г. ученый имел проблемы
со службой безопасности, связанные с его зарубежными поездками, а также подверг-
ся травле в местной прессе. Взаимодействие ученых со специальными службами, по-
видимому, похоже во всех странах (см. прим. 4). 8 июня 1954 г. Тьюринг был найден
мертвым в своем доме. Он покончил жизнь самоубийством, отравившись цианистым
калием. Раствор цианида Тьюринг впрыснул в яблоко. Надкусив его, он скончался.
Возможно, что этот плод, найденный на ночном столике Алана, в дальнейшем пос-
лужил эмблемой знаменитой компьютерной фирмы «Apple» (Яблоко). Хотя сущест-
вуют и другие версии. Тем не менее мать Алана считала, что он отравился случайно,
так как всегда небрежно работал с химикатами. Говорили, что Тьюринг специально
выбрал такой способ, чтобы дать матери возможность не верить в самоубийство. На
похоронах один из коллег Тьюринга сказал: «Я не берусь утверждать, что мы вы-
играли войну благодаря Тьюрингу. Однако без него могли бы ее и проиграть».
146 Множество всех четырехзначных чисел, составленных из не повторяющихся
цифр от 0 до 9, определяется количеством размещений из п цифр (п= 10) по т (где
т = 4). При этом числа различаются как самими цифрами, так и их расположением:
А ” = = — = 5040.
(п-т)\ (10-6)!
147 Поскольку п = 6, а т = 4, то А „ =-—-=--—---= 360.
(п-т)\ (6-4)!
148 Строгие математические основы исчисления вероятностей обосновал наш со-
отечественник академик А.Н. Колмогоров. Обычно ссылаются на его работу: Kol-
mogorov A.N. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung// Erg. Math. Berlin:
Springer, 1933; имеется русский перевод: Основные понятия теории вероятностей
(М-Л.: ОНТИ, НКТП. 1936).
149 Математическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия. 1997. Т. 1. С. 412-
422; Иваницкий Г.Р. Биофизика на рубеже столетия // Биофизика. 1999. Т. 44. Вып. 5.
С. 773-795.
150 В теории игр существует теорема, сформулированная и доказанная Джоном
фон Нейманом (1928) (См. Д. фон Нейман и О. Моргенштерн «Теория игр и эконо-
мическое поведение» (Theory of Games and Economics Behavior // Princeton: Princ-
eton University Press, 1944), так называемая, теорема о минимаксе. Суть ее состоит
301
в том, что при оптимальной стратегии каждого из игроков в конечной игре с нулевой
суммой, выигрыши равны. Наилучшей стратегией каждого из них является стратегия
случайного выбора. Обозначим игроков соответственно А и В. Игрок А может делать
свой выбор из набора стратегий М (они относятся к множеству 1,..., М), а игрок В -
из набораN(они относятся к множеству 1N). Тот факт, что игра конечная, означа-
ет, что числаMuN конечные. Выбор i игрока А и выбор j игрока В создают выплату
Ку для игрока А и (-Ку) для игрока В. Эта игра с нулевой суммой, что означает, что
сумму | Ку |, выигранную одним игроком, теряет второй. Допустим теперь, что игрок
А делает свой выбор с вероятностямирх, ..., рм, а игрок В - с вероятностями qlf ..., qN.
М N
Тогда средняя выплата игроку Л составит: ^j^jKypijqh (1) и минус та же сумма для
i =17=1
игрока В. Игрок А попытается сделать свой средний выигрыш возможно максималь-
ным. Это будет наихудшим возможным выбором q для игрока В, что в итоге дает:
min max tcp (2). Соответствующая сумма для игрока В составляет:
(^1, ...,qN)(px,
min max / (~Кдmax min z\z ^г//2гдг. Теорема о минимаксе
утверждает, что (2) равно минус (1), т.е. min m ах У\У\ Ку ptq г = max min У\У\ Ку PiQ j.
i j i j
(3), где min и max вероятности на множествах/^,...,pMqi,..., qN 0 и У\/?1 = = 1.
Заметим, что если бы игроки А и В не использовали вероятностные стратегии, а вме-
сто них придерживались бы каких-либо иных стратегий, то теорема о минимаксе
не имела бы места, потому что в общем случае: min max Ку A maxminA?zy. В данной
j i i j
ситуации происходит следующее: один из игроков понимает выгоду использования
вероятностной стратегии. Таким образом мы получаем значение К минимакса р^ qp
которые дают оптимальные стратегии для игроков А и В. Эти величины определяют-
ся линейными условиями:
рг> 0, '^Kyqi< К для
j
q} > 0, ^Ktjqj > К для j = 1,..., N
i j
Нахождение решения подобной системы равенств и неравенств - задача линей-
ного программирования.
151 Поясним понятие условной вероятности. Пусть N(A) будет числом тех попы-
ток, когда реализуется событие A, a N(A и В) - числом тех попыток, когда реализу-
ются и А и В. Вероятность В при знании того, что А реализовано, должна равнять-
N(AuB) N(AuB) /N(A)
ся приблизительно-------, что то же самое -------/-------, потому вероятность
N(A) N(A) / N
р(А/В)
р(В) равна------- (1). Это и есть, так называемая, условная вероятность. Если А и
Р(М
В независимы, правило (1) предполагает, что р(В) =р(А) X р(В)/р(А), т.е. получаем,
чтор(В) = р(В).
302
152 Разъезд определяется количеством сочетаний из п цифр по т. При этом объ-
единения цифр в числа отличаются только набором цифр, но не их положением.
Таких комбинаций при п = 6 и при т = 4 будет: С™ =-—-----=-----—----= 15, а
т\(п-т)1 4!(6-4)!
в начале игры при (п = 10) и (т = 4) было 210.
153 М. Гарднер. Математические досуги. М.: Мир. 1972 или Дж. Пирс. Символы,
сигналы и шумы. М.: Мир. 1967.
154 Дихотомия (греч. 8i/o - на две части + тоща - сечение) - последовательное
деление на две части, не связанные между собой. Дихотомическое деление в матема-
тике, логике и лингвистике является способом образования взаимоисключающих об-
ластей одного множества элементов. Это частный случай правила БИО. Например,
множество понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса:
ученые и не ученые. «Ученые» и «не ученые» являются взаимоисключающими поня-
тиями, т.е. противоречащими друг другу, поэтому их множества не пересекаются.
От дихотомии следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому
результату. Например, множество понятия «человек» можно разделить по признаку
пола на мужчин и женщин. Но между понятиями мужчина и женщина нет логиче-
ского противоречия, поскольку по этому признаку они разные. Кроме того, в это
же множество входят юноши, девушки и дети, поэтому здесь нельзя говорить о ди-
хотомическом делении. Дихотомическое деление привлекательно своей простотой.
Действительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, ко-
торые исчерпывают все делимое множество. Члены деления исключают друг друга,
так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или
не а; деление проводится по одному основанию, т.е. присутствие или отсутствие не-
которого признака. Дихотомическое деление имеет и недостаток: при делении мно-
жества одного понятия на два противоречащих понятия каждый раз остается край-
не неопределенной та его часть, к которой относится частица «не». Если разделить
ученых на историков и не историков, то вторая группа оказывается неопределенной.
Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко уста-
новить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары по-
нятий найти его становится труднее. Метод дихотомии похож на метод двоичного
поиска в правиле БИО, однако отличается от него критерием отбрасывания границ
множества. Метод дихотомии предполагает следующую процедуру. Пусть задана
функцияДх) на множестве [a, b] R, fix) G: С([я, £>]). Разобьем мысленно заданный
отрезок пополам и возьмем две симметричные относительно центра точки так, что:
а b cs а b гч сч ГЛ b а ,
Xj = —-— - о, а х2 = —-—но, где о - некоторое число в интервале [0, —-—]. Если
мы ищем минимум приближения к границе области, то отбрасывается тот из концов
изначального интервала, к которому ближе оказалась одна из двух вновь поставлен-
ных точек с максимальным значением, т.е., если/jxi) > fix2)> то берется отрезок [хр
Ь], отрезок [a, xj отбрасывается; а в противном случае, когдаЛх1) < берется
зеркальный относительно середины отрезок [я, х2], а отбрасывается [х2, Ь]. Процеду-
ра повторяется, пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина
отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности. На каждой ите-
рации приходится вычислять новые точки. Можно добиться того, чтобы на очеред-
ной итерации было необходимо высчитывать лишь одну новую точку, что способ-
303
ствует оптимизации процедуры. Это достигается путем зеркального деления отрез-
ка в золотом сечении, в этом смысле метод золотого сечения можно рассматривать,
как улучшение метода дихотомии с параметром. [См. литературу: Корн Г., Корн Т.
Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
С. 575-576; Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатом-
издат, 1972; Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирова-
ния. М.: МИФИ, 1980; Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.
Пер. с англ. М.: Мир, 1985; Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.П. Вычисли-
тельные методы для инженеров. М.: Мир, 1998].
155 Подробнее см., например, Бонгард М.М. Проблема узнавания. Наука, М.:
1967.
156 Turing А.М. On the Computable Numbers, with an Application to the Entschei-
dungsproblem (О вычислимых числах, с приложением к проблеме разрешимости),
Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 1936. V. 42. P. 230-265. В
работе показана невозможность существования формальной, чисто механической
процедуры, которая позволяла бы решать, выводимо ли данное высказывание из не-
которого набора математических аксиом. Работа положила начало созданию, иссле-
дованию и практическому использованию языков программирования и ряду новых
его работ: Computing Machinery and Intelligence // Mind, New Series, Oct., 1950. V. 59,
№ 236. P. 433-460. (Вычислительные машины и разум). В работе предложен тест,
с помощью которого Тьюринг пытался ответить на вопрос: является ли компьютер
разумным в человеческом смысле слова? Впоследствии эта статья, многократно пе-
репечатывалась, в том числе под названием «Сап the Machine Think?» («Может ли
машина мыслить?»; русск. пер. 1960).
157 См., например, МакКьюсик В. Генетика человека. М.: Мир. 1967; Прокофье-
ва-Белъговская А.А., Бочков Н.П., Гринберг К.Н. и др. Основы цитогенетики челове-
ка. М.: Медицина. 1969; Гиндилис В.М., Иваницкий Г.Р. Задачи и современное состо-
яние машинного анализа хромосом // Современные проблемы машинного анализа
биологических структур. М.: Наука, 1970. С. 34-65.
158 Подробнее см., например, брошюру: Иваницкий Г.Р., Гартштейн В.П. Гео-
метрия живого. Серия математика и кибернетика. № 1.М.: Знание, 1971.
159 См., например, Поляков В.Г, Переверзев-Орлов В.С. Электронные системы
следящей развертки. М.: Изд. «Энергия», 1968; Гартштейн В.П., Иваницкий Г.Р.,
Сметанич Я. С. Алгоритм машинного анализа геометрии хромосом // Биофизика.
1971, т. XVI, вып. 5. С. 884-889.
160 Очень кратко можно отметить следующие основные этапы развития генетики.
Генетика как наука возникла в 1866 г., когда Грегор Мендель сформулировал поло-
жение, что «элементы», названные позднее генами, определяют наследование фи-
зических свойств. Спустя три года швейцарский биохимик Фридрих Мишер открыл
нуклеиновую кислоту и показал, что она содержится в ядре клетки. На пороге XX в.
ученые обнаружили, что гены располагаются в хромосомах, структурных элементах
ядра клетки. В первой половине XX в. биохимики определили химическую природу
нуклеиновых кислот, а в 40-х гг. XX в. исследователи обнаружили, что гены образо-
ваны одной из этих кислот, а именно ДНК. Было доказано, что гены управляют био-
синтезом (или образованием) клеточных белков, в том числе и управляющих белков,
названных ферментами, и таким образом контролируют биохимические процессы в
304
клетке. Нуклеиновые кислоты состоят из ДНК и РНК, каждая из которых образова-
на молекулами моносахарида группы пентоз (дезоксирибозы или рибозы), фосфатом
и четырьмя азотистыми основаниями - аденином, тимином, гуанином и цитозином
(в РНК вместо тимина содержится урацил). В 1950 г. Эрвин Чаргафф в США пока-
зал, что ДНК включает равные количества этих азотистых оснований. Морис Х.Ф.
Уилкинс и его коллега Розалинда Франклин из Королевского колледжа Лондонского
университета провели рентгеновские дифракционные исследования молекул ДНК и
сделали вывод, что ДНК имеет форму двойной спирали, напоминающей винтовую
лестницу. Основываясь на ранних исследованиях Чаргаффа, Уилкинса и Франклин,
в 1953 г. Крик и Уотсон выяснили структуру молекулы ДНК, сконструировав ее про-
странственную модель. Согласно их модели, ДНК представляет собой двойную спи-
раль, состоящую из двух цепей моносахарида и фосфата (дезоксирибозофосфата),
соединенных парами оснований внутри спирали, причем аденин соединяется с ти-
мином, а гуанин - с цитозином, а основания друг с другом - водородными связями.
К 1961 г. были открыты три типа РНК: информационная, рибосомальная и транспор-
тная. Крик и его коллеги предложили способ считывания генетического кода. Со-
гласно теории Крика, информационная РНК получает генетическую информацию с
ДНК в ядре клетки и переносит ее к рибосомам (местам синтеза белков) в цитоплаз-
ме клетки. Транспортная РНК переносит в рибосомы аминокислоты. Информацион-
ная и рибосомная РНК, взаимодействуя друг с другом, обеспечивают в правильной
последовательности соединение аминокислот для образования молекул белка. Ге-
нетический код составляют триплеты азотистых оснований ДНК и РНК для каждой
из 20 аминокислот. Гены состоят из многочисленных основных триплетов, которые
Крик назвал кодонами. Кодоны одинаковы у различных видов. В книге «Жизнь как
она есть: ее происхождение и природа» («Life Itself: Its Origin and Nature», 1981)
Крик отметил удивительное сходство всех форм жизни. «За исключением митохон-
дрий, - писал он, - генетический код идентичен во всех живых объектах, изученных
в настоящее время». Ссылаясь на открытия в молекулярной биологии, палеонтоло-
гии и космологии, он предположил, что жизнь на Земле могла произойти от микро-
организмов, которые были рассеяны по всему космическому пространству с другой
планеты; эту теорию он и его коллега Лесли Оргел назвали «непосредственной панс-
пермией». Прерывистая структура генов - сплайсинг - один из основных процессов,
изучавшихся в молекулярной биологии в 70-90-х гг. XX в. (отмечен Нобелевской
премией). Открытие обратной транскрипции РНК ДНК также было отмечено Но-
белевской премией (Д. Балтимор и X. Темин). Тогда же была открыта белковая на-
следственность, т.е. было показано, что две конформации белка могут передавать-
ся из клетки в клетку при размножении прионов - эпигенетически, минуя ДНК и
РНК (Нобелевская премия С. Прузинера, 90-е гг.). 2000 г. - пик достижений гено-
мики: расшифрованы геномы сотен бактерий, нематоды, арабидопсиса, дрозофилы,
в 2004 г. расшифрован геном человека. Центральная догма передачи информации в
клетке ДНК —> РНК —> белок, в результате открытия обратной транскрипции стала
выглядеть так: ДНК РНК белок. Хотя гипотеза о необходимости существова-
ния ревертазы была высказана еще Криком. Он предположил, что между аминокис-
лотами, собирающимися при биосинтезе белков в полипептидную цепь, структура
которой кодирована матричной рибонуклеиновой кислотой, должна быть молеку-
ла-посредник (woZ^/е-гипотеза белкового синтеза). Оставалась проблема, как узнать
305
функцию гена. Не случайно в расшифрованных сейчас геномах нематоды (-19 тысяч
генов) или дрозофилы (~13 тысяч генов) больше половины всех генов имеют неиз-
вестные нам функции. Последнее десятилетие было эрой создания техники, позволя-
ющей выводить из строя заранее выбранный ген, а затем смотреть, как это скажется
на организме. Хотя метод достаточно сложен для млекопитающих, тем не менее,
его широко применяют, и большинство новых генных функций выяснено именно с
его помощью. Короче, главной задачей сегодняшнего дня это добавление к триаде
молекулярной генетики еще одного звена, т.е. ДНК РНК белок—>признак. Та-
ким образом, в генетике мы вернулись на новом качественном уровне к проблеме
Г. Менделя: «генотип -^фенотип» или «геном—►признак». Однако все не так просто,
поскольку путь от оплодотворенной яйцеклетки до взрослого организма - это непре-
рывная смена программ, где работа одних генов сменяет работу других, и параллель-
но этому непрерывно меняется набор белков. Я не удивлюсь, что может обнаружить-
ся обратный путь в классической триаде ДНК РНК белок—►признак. Поскольку
все эти процессы управления контролируются не только генетикой, но и адаптацией
организма к внешней среде. Переход в рамках эукариот от одноклеточных (дрож-
жи) к многоклеточным (нематода, дрозофила) сопровождается увеличением числа
генов в 2-3 раза (от 6 тыс. до 13 тыс. (D. melanogaster) и 19 тыс. (С. elegans). Эти
6 тыс. в переборах могут вырасти в тысячи раз и приблизиться к пределу пп. Это оз-
начает, что для обеспечения “правильных” межклеточных взаимодействий требует-
ся намного больше генов, чем для жизни одиночной эукариотической клетки. Там,
где счет переменных параметров идет на миллионы, методы классической молеку-
лярной биологии бессильны. В развитии системного анализа целого, который идет
на смену редукционизму, огромную роль призваны сыграть новые биофизические
технологии.
161 См., например, Уотсон Дж. Молекулярная биология гена. М.: Мир. 1978.
162 Подробнее см. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая
биофизика клетки. М.: Наука, 1978. С. 266-279.
163 Граф - схема связей внутри системы, состоящей из вершин и ребер. Эта схе-
ма дает представление о связях вершин между собою с помощью линей (ребер) со
стрелками, указывающими направление этих связей.
164 Подробнее об Эйлеровом и Гамильтоновых графах см., например, Оре О. Гра-
фы и их применение. М.: Мир, 1965.
165 Сметанин Я. С. О восстановлении слов / ДАН. 1975. Т. 201. № 4. С. 798-800;
Полозов Р.В., Сметанин Я. С., Сухоруков Б.И. К определению первичной структу-
ры биополимеров// Биофизика, 1972. Т. 17. С.688-695; Юдман Б.Х., Рашин А.А.
Определение первичной структуры линейных биополимеров. I-IV // Биофизика.
1974. Т. 19. С. 405-409, 613-615, 805-813, 976-982; Рашин А.А., Юдман Б.Х., Кисе-
лев Л.Л., Мазо М.А. Оптимизация блочного метода определения нуклеотидных пос-
ледовательностей // Биоорганическая химия, 1977. Т. 3. № 3. С. 356-383.
166 Голомб С.В. Полимино. М.: Изд. «Мир», 1975.
167 Придуманная нами задача есть обратная задача по отношению к задачам на
разрезание. См., например, Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. М.:
Мир, 1976.
168 Выбор происходит из четырех множеств: М фрагментов (где 1,..., М, М= 6),
каждый фрагмент имеет: А- сторон из множества Л (где 3,3,4,4,4,5), Bt углов из мно-
306
жества В, состоящего из подмножеств углов, соответственно принадлежащих каж-
дому z-ому фрагменту (где [0°, 0°, ’60°, 30°, 90°], [0°, 0°, 60°, 30°, 90°], [0°, 90°, 90°, 90°,
90°], [0°, 90°, 90°, 90°, 90°], [0°, 90°, 90°, 90°, 90°], [0°, 90°, 90°, 90°, 90°], [90°, 90°, 90°,
150°, 120°]), а также Cz длин сторон, соответственно принадлежащих множеству С,
состоящему из подмножеств, принадлежащих каждому /-ому фрагменту ([0, 0, 0.5,
1.12, 1.0], [0, 0, 0.5, 0.88, 0.73], [0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0], [0, 1.0, 1.0, 1.12, 0.5], [0, 0.27,
0.73, 0.35, 0.5], [0.27, 0.53, 0.73, 0.73, 1.0]). Таким образом, каждый Mt фрагмент ха-
рактеризуется логической функцией Л Вt Л Cz из трех признаков Ait Bit Ct в
120-мерном пространстве переменных, т.к. фрагментов 6, максимальное количество
углов и сторон 5, т.е. 120 = 6X5X5.
169 Lindenmayer A. Developmental systems and languages in their biological context.
In: Developmental systems and languages (Eds.: G.T. Herman & G. Rozenberg.).
Amsterdam: North-Holland Publishing. 1975. P. 1-40.
170 О перспективах развития этого направления см., например, Сметанич Я.С.,
Иваницкий Г.Р. Модели развивающихся биологических объектов на основе
L-систем // Биофизика, 1979, № 5. С. 917-924.
171 Луначарский А.В. Молодая французская живопись // Современник, 1913, № 6;
Плеханов Г.В. / Соч., т. 14. М.: Госиздат 1924. С. 170-180; Serullaz М. Le cubisme.
Paris, \963; Fry Е. Der Kubismus. Koln: Cologne. 1966.
172 Гулыга А.В. Искусство в век науки. М.: Наука, 1978.
Глава пятая
ИНФРАКРАСНЫЕ КАРТИНЫ МИРА
173 Этой проблемой мы занимались на протяжении последних десяти лет. Ниже
приведены основные наши публикации: Иваницкий Г.Р. Современное матричное теп-
ловидение в биомедицине // Успехи физических наук. 2006. Т. 176, № 12. С. 1293-
1320; Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Маевский Е.И. и др. Возможности термографии в
современной медицине: исследование пространственного изменения температуры
кожи человека при введении перфторана //ДАН. 2003. Т. 393, № 3. С. 419-423; Ива-
ницкий Г.Р., Деев А.А., Крестъева И.Б. и др. Особенности температурных распреде-
лений в области глаз // ДАН. 2004. Т. 398, № 5. С. 709-714; Иваницкий Г.Р., ДеевА.А.,
ХижнякЕ.П. Структуры на поверхности воды, наблюдаемые с помощью инфракрасной
техники // Успехи физических наук, 2005. Т. 48. № 11. С. 1207-1216; Иваницкий Г.Р.
Вернисаж инфракрасных портретов // Наука и жизнь. 2005, № 8. С. 2-13; Иваниц-
кий Г.Р. Тепловидение в медицине // Вестник Российской академии наук 2006.
№ 1. С. 48-58; Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Крестъева И.Б. и др. Влияет ли ритм ды-
хания на температурный портрет человека? // ДАН. 2006. Т. 406, № 6. С. 840-844;
Иваницкий Г.Р., Хижняк Е.П., ДеевА.А., Хижняк Л.Н. Тепловидение в медицине:
сравнительная оценка инфракрасных систем диапазонов длин волн 3-5 и 8-12 мкм
для диагноститческих целей // ДАН, 2006. Т. 407, № 2. С. 258-262; Иваницкий Г.Р.,
Деев А.А., Хижняк Е.П., Хижняк Л.Н. Анализ теплового рельефа на теле чело-
века// Технологии живых систем. 2007. Т. 4, № 5-6. С. 43-50; Мороз В.В., Маев-
ский Е.И., Иваницкий Г.Р. и др. Эмульсия перфторорганических соединений как
средство для лечения нарушений регионального кровотока // Общая реаниматоло-
гия. 2007. Т. 3. № 3/1. С.49-53; Иваницкий Г.Р., Романов А.И., Харнас С.С. и др. Но-
307
вые возможности диагностики и контроля эффективности лечения облитерирующе-
го атеросклероза нижних конечностей с использованием перфторана под контролем
современных матричных термовизионных систем // Кремлевская медицина. Клини-
ческий вестник. 2007. № 2. С. 80-85; Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Пашовкин Т.Н. и др.
Особенности теплового проявления подкожных источников нагрева на поверхности
тела человека // ДАН. 2008. Т. 420, № 4. С. 551-555; Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Хиж-
няк Е.П., ХижнякЛ.Н. Временное матричное тепловидение в биомедицине // Альма-
нах клинической медицины, том XVII, часть II. С. 58-62. М.: МОНИКИ. 2008; Ива-
ницкий Г.Р., Деев А.А., Хижняк Е.П., Хижняк Л.Н. Диагностика социально-значимых
заболеваний с помощью выявления тепловых локальных пространственно-времен-
ных аномалий на теле человека // Технология живых систем. 2010. Т. 7, № 8. С. 3-16.
174 Здесь приведен далеко неполный список литературы по вопросам конструи-
рования современных ИК-камер: Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Мир, 1987);
BedfordR.E. / Thermometry (In: “The New Encyclopedia Britannica”. 15th Edition, Chi-
cago. Ill, v. 11. P. 702-703, 1992); Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Осно-
вы, техника, применение. М.: Мир, 1988; Crowe D.G., Norton P.R., Limperis Т. et al.
Theoretical Description of Photon Detectors. (In book: “The Infrared and Electro-Opti-
cal Systems Handbook” . Eds: Accetta J S, Shumaker D L V) III. SPIE. Billingham WA.
P. 66-88. 1993; Gaussorgues G. Infrared Thermography, London: Chapman & Hall, 1994;
Макаров A.C., Омелаев А.И., Филиппов В.Л. Введение в технику разработки и оценки
сканирующих тепловизионных систем. Казань: Унипресс, 1998; Ковалев А.В., Федчи-
шин В.Г., Щербаков М.И. Тепловидение сегодня // Специальная техника. 1999 № 3.
С. 13; № 4. С. 19; Кощавцев Н.Ф., Федотова С.Ф. Состояние и перспективы развития
техники ночного видения // Прикладная физика. 1999 № 2. С. 141; Ерофейчев В.Г.
Инфракрасные фокальные матрицы// Оптический журнал. 1995. №2. С. 12; Агра-
нов Г.А, Дахин А.М., Нестеров В.К., Новоселов С.К. Особенности получения и обра-
ботки ИК-изображений в матричных системах на основе халькогенидов свинца //
Оптический журнал. 1996. № 9. С. 53; Anbar М. // Fundamentals of computerized ther-
mal imaging. (In book: Anbar M. “Quantitative Dynamic Telethermography in Medical
Diagnosis”. Boca Raton: CRC Press. P. 99-131, 1994); Сондаевский В.П., Калинуш-
кин В.П., Акимов В.М. и др. Матричные ИК-приемники для малогабаритных теплови-
зионных камер // Электронные компоненты. 2001, № 1. С. 32-36, 2001, № 2. С. 30-34.
Breen Т., Butler N., Kohin М., et al. Microbolometer Sensors // SPIE, Proceedings V. 33
79, April 1998. P. 145-156; Pengelley R., Hewish M. In the heat of the night // Jane’s Inter-
national Review. 2001. Vol. 34, No. 10. P. 49-57; Ушакова М.Б. Тепловизоры на основе
неохлаждаемых микроболометрических матриц: современное состояние зарубежно-
го рынка и перспективы развития // М.: ОНТИ ГУП “НПО «Орион»”, 2001; Anbar М. /
Dynamic area telethermometry of skin. (In book: Anbar M. “Quantitative Dynamic
Telethermography in Medical Diagnosis”. Boca Raton: CRC Press. P. 133-146. 1994);
Anbar M. Dynamic area telethermometry: a new field in clinical thermology: Part II // Med-
ical Electronics 1994; 147; P. 73-85; Anbar M. Dynamic area telethermometry and its clin-
ical applications // SPIE Proc. 1995; V. 2473: № 312. P. 323-330; Anbar M. Dynamic area
telethermometry: a new field in clinical thermology: Part I // Medical Electronics. 1994;
146; P. 62-73. Сейчас в основном используются два варианта ИК камер: фотонные и
микроболометрические, также и два типа построения матриц. Первый тип матриц,
свойственный как фотонным, так и микроболометрическим камерам, выполнен на
308
системе комплементарных металло-оксидных полупроводников (КМОП-матрицы),
второй, используемый в фотонных камерах, - на матрицах с зарядовой емкостью
(ПЗС-матрицы). Каждый из этих вариантов имеет свои достоинства и недостатки.
Достоинством КМОП-матриц является экономичность и быстродействие - в стати-
ческом режиме ток практически отсутствует, опрос элементов матрицы можно про-
изводить путем одновременного параллельного электронного считывания сигналов
матрицы {snap-shot method). К недостаткам КМОП-матриц следует отнести высокую
стоимость камер. К недостаткам ПЗС-матриц следует отнести считывание информа-
ции последовательными регистрами сдвига, которые преобразуют строку зарядов на
входе в серию импульсов на выходе, что снижает быстродействие обработки инфор-
мации. При использовании ПЗС-матриц приходится решать сложнейшую задачу по
обеспечению приемлемого динамического диапазона и чувствительности сенсора.
В последние годы появились разные варианты быстрого считывания информации.
При использовании ПЗС-матриц существуют усовершенствованные варианты пол-
нокадровой системы, в которой заряды параллельного регистра не поступают пос-
трочно на вход последовательного, а «складируются» в буферном параллельном
регистре, а уже из него поступают на вход последовательного регистра сдвига.
В результате возрастает быстродействие тепловизионных систем.
175 См.: Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Крестьева И.Б. и др. Особенности темпера-
турных распределений в области глаз // ДАН. 2004. Т. 398, № 5. С. 709-714.
176 См. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэтдс М. Феймановские лекции по физике. М.:
Мир, 1967. Т. 3. С. 179.
177 Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Пашовкин Т.Н. и др. Особенности теплового про-
явления подкожных источников нагрева на поверхности тела человека // ДАН. 2008.
Т. 420, №4. С. 551-555.
178 Лайтфут Э. Явления массопереноса в живых системах . М.: Мир, 1977.
179 Если обратиться к первому закону термодинамики, то для поверхности кожи
человека можно записать тепловой баланс в стандартной форме:
M = W + C + E + R,
где М - величина энергии, создаваемая в процессе метаболизма внутри организма,
W - величина потерь за счет механической работы организма, С - величина потерь
тепла за счет конвекции воздуха, Е - величина потерь энергии за счет испарения
воды с поверхности тела, R - величина радиационных потерь энергии за счет излу-
чения тепла поверхностью кожи организма. Слева в этом выражении указаны пара-
метры поступающей энергии к поверхности тела, справа - сброс тепловой энергии
во внешнюю среду. В покое величина тепловых потерь за счет работы скелетных
мышц близка к нулю, но само значение W не равно нулю, т.к. всегда совершается ме-
ханическая работа внутренними органами (сердцем, кишечно-желудочным трактом
и т.д.). Величина радиационных потерь R, которую регистрирует тепловизор, равна
сумме двух излучений. Одно - это радиационная потеря, которая от взаимодействия
тела с температурой То с воздухом, температура которого Та. Предполагается, что
тело и воздух излучают энергию. При этом их взаимодействие можно описать с по-
мощью закона Стефана-Больцмана. Тепловая потеря энергии составит:
o(T^-T^ = hR(T0-Ta),
где б - константа Стефана-Больцмана, hR - коэффициент радиационной передачи.
309
Точная оценка hR соответствует значению 4<гТ3, где Т - температура близкая к сред-
ней между То и Та, но на практике hR может оцениваться достаточно точно путем ис-
пользования какой-либо из температур То или Та вместо Т или используя процедуру,
описанную в работе: Kerslake D. The Stress of Hot Environments. Cambridge University
Press, 1972. Второе слагаемое - это дополнительное излучение, которое получено от
окружающей среды в присутствии внешнего излучающего источника тепла, напри-
мер, лампы или засветки от Солнца. Этот компонент часто называют эффективным
излучающим потоком. Его величина Rni представляет собою излучающую энергию,
которую поверхность тела поглотила дополнительно к энергии, излученной возду-
хом при определенной температуре. В результате суммарная радиационная потеря
тела будет равна: R = hR(TQ - Та) - Rni. Потеря энергии телом с высокой температурой
за счет конвекции воздуха может быть описана как: С = hc(T$ - Та)9 где hc - коэффи-
циент передачи тепла за счет конвекции воздуха. При этом с учетом уравнений для
R и С можно записать их сумму: С + R = hCR(TQ - Та) - Rm, где hcR = hc + hR - объ-
единенный коэффициент потери температуры за счет конвекции воздуха и теплово-
го излучения. Список литературы, обосновывающий правомерность этих расчетов,
и подробное изложение выводов смотрите в работе: [Иваницкий Г.Р. Современное
матричное тепловидение в биомедицине// Успехи физических наук. 2006. Т. 176,
№ 12. С. 1293-1320].
180 О перфторане подробнее можно узнать, например, из работ: Иваницкий Г.Р.
Биофизика на пороге нового тысячелетия: перфторуглеродные среды и газотран-
спортные кровезаменители// Биофизика, 2001. Т.46, № 1. С. 5-33; Maevsky E.I.,
Ivanitsky G.R. Oxygen-dependent and oxygen-independent effects of perftoran // The Keio
Journal of Medicine (Tokyo), February 2003, v. 52, Supplement 1. P. 21; Иваницкий Г.Р.
Наноконтейнеры на основе перфторуглеродов с функцией переноса оксида азота //
Биофизика. 2008. Т. 53, № 2. С. 367-377.
181 Подробнее см. работы: Иваницкий Г.Р., Деев А.А., Маевский Е.И. и др. Воз-
можности термографии в современной медицине: исследование пространственно-
го изменения температуры кожи человека при введении перфтпорана // ДАН. 2003.
Т. 393, № 3. С. 419-423; Иваницкий Г.Р., Маевский Е.И. Новая искусственная кровь:
сенсация без сенсации // Биофизика. 2004. Т. 49, вып. 3. С. 572-576; Maevsky Е., Ivan-
itsky G. Oxygen-Dependent and Oxygen-Independent Effects of Perftoran // In Year-book:
«Artificial Oxygen Carrier. Its Front Line». (Eds: K.Kobayashi, E.Tsuchida, H.Horinouchi)
Springer: 2005, v.12. P. 221-228; Maevsky E., Ivanitsky G., et al. Clinical Results of
Perftoran Application: Present and Future // Artificial Cells, Blood Substitutes, and Bio-
technology. 2005. V. 33. P. 37-46; Maevsky E.I., Ivanitsky H.R. at al. Perftoran// Blood
Substitutes /Ed: Winslow R.M. Publ.House: Elsevier, 2006. P. 288-297; Мороз В.В., Ма-
евский Е.И., Иваницкий Г.Р. и др. Эмульсия перфторорганических соединений как
средство для лечения нарушений регионального кровотока // Общая реаниматоло-
гия. 2007. Т. 3. № 3/1. С. 49-53; Иваницкий Г.Р., Романов А.И., Харнас С.С. и др. Но-
вые возможности диагностики и контроля эффективности лечения облитерирующе-
го атеросклероза нижних конечностей с использованием перфторана под контролем
современных матричных термовизионных систем // Кремлевская медицина. Клини-
ческий вестник. 2007. № 2. С. 80-85.
182 Механизмы синестезии увлекали многих исследователей, например, академи-
ка Петра Петровича Лазарева (1878-1942). С его именем связано признание в России
310
биофизики как самостоятельной научной дисциплины [См. Иваницкий Г.Р. 90 лет
биофизике в России: как все это было // Вестник РАН. 2009. № 6]. Любопытна та-
кая история. Он предварительно, проведя научные исследования, в 1938 году сделал
публичный доклад с броским, но возможно неудачным названием «Влияние пения
на зрение». Тем самым, вызвав на себя серьезный наскок со стороны тоталитарно-
го государства того времени. Партийное большевистское руководство потребовало
от Академии наук дать объяснения по поводу подобных работ, далеких от практики
«социалистического строительства». В Отделении математических и естественных
наук Академии наук в январе 1938 г. была создана специальная комиссия для оз-
накомления с работами академика П.П. Лазарева, в составе академиков: А.Н. Баха
(председатель), А.Н. Крылова и Л.А. Орбели. Эти выдающиеся ученые, с моей точ-
ки зрения, повели себя неразумно. Понимая, что они имеют дело с тоталитарной
партийной системой, вместо того, чтобы отвергнуть все выпады в адрес академика
П.П. Лазарева, они дали заключение об его работах, с одной стороны, с аргументами
в защиту, а с другой - с явными выпадами в его адрес. Приведу один пример. Ака-
демик А.Н. Крылов, защищая П.П. Лазарева, написал [См. Крылов А.Н. Мои воспо-
минания. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1963. С. 317]: «...доклад “Влияние пения на зрение”
следовало озаглавить: “Влияние раздражения мозгового центра слуха на мозговой
центр зрения”, причем для точности следовало указать и латинские анатомические
названия того и другого центра, тогда заглавие доклада не могло бы вызвать ника-
ких недоразумений». Однако в том же заключении он написал: «...при слушании его
докладов я часто замечал следующие недостатки:
1 . Отсутствие отчетливой, полной и точной формулировки гипотезы или вообще
допущений, служащих основою для составления дифференциального уравнения.
2 . Отсутствие в некоторых случаях отчетливой и ясной формулировки началь-
ных условий для уравнений обыкновенных и начальных и граничных условий для
уравнений в частных производных.
3 . Отсутствие указаний на способы измерений и на непосредственные их резуль-
таты, не опуская ни одного из этих результатов без соответствующей оговорки, по-
чему это сделано.
4 . Отсутствие пояснений, сколько и какие параметры введены в самое уравне-
ние, каким образом эти параметры определены и какова точность этих определений»
и т.д.
Вот уж воистину, не ведают, что творят! Партийные функционеры тут же отбро-
сили все доводы в защиту П.П. Лазарева, но не упустили возможности использовать
в партийной печати отмеченные комиссией недостатки.
Глава шестая
ЭВОЛЮЦИОННОЕ УЧЕНИЕ ЧАРЛЬЗА ДАРВИНА.
150 ЛЕТ СПУСТЯ
183 Идея связать биологию с космологией - не новая, такие попытки предприни-
мались неоднократно [см., например, Гробстейн К. Стратегия жизни. М.: Мир, 1968;
Фокс С., Дозе К. Молекулярная эволюция и возникновение жизни. М.: Мир, 1975;
Зуссман М. Биология развития. М.: Мир, 1977; и др.]
311
184 Ламарк Жан Батист - французский ученый-естествоиспытатель, стал первым
биологом, который попытался создать целостную теорию эволюции живого мира.
Не оцененная современниками, полвека спустя его теория стала предметом горячих
дискуссий. Ламарк в 1802 г. ввел в обращение термин- «биология», ставший обще-
принятым. Он сделал это одновременно с немецким ученым Г.Р. Тревиранусом, но
независимо от него. Важным трудом Ламарка стала книга «Философия зоологии»
(1809 г.). В ней он изложил свою теорию, а его последователи - ламаркисты создали
целую научную школу, дополняя дарвиновскую идею отбора и «выживания наибо-
лее приспособленного» более благородным, с человеческой точки зрения, «стремле-
нием к прогрессу» в живой природе.
185 Чарльз Дарвин - английский натуралист и путешественник, заложивший ос-
новы современной эволюционной теории и давший направление дальнейшего разви-
тия эволюционной мысли, носящее его имя. Первое развернутое изложение его тео-
рии было опубликовано в 1859 г. в книге «Происхождение видов» (полное название:
«Происхождение видов посредством естественного отбора, или выживание благо-
приятствуемых рас в борьбе за жизнь»), Дарвин придавал первостепенное значение
в эволюции естественному отбору и случайной изменчивости.
186 См., например, Кейлоу П. Принципы эволюции. М.: Мир. 1986. Таксон (от
греч. - расположение, строй, порядок) - основной элемент классификации и
систематизации сложноорганизованных областей жизни, имеющих обычно иерар-
хическое строение. В биологии под таксонами понимают совокупность надвидо-
вых свойств, проявляющихся в филогенезе (временное изменение видов). Проблеме
этапности в развитии надвидовых таксонов посвящено огромное число работ. Труд-
но найти такую палеонтологическую монографию, в которой совершенно не было
бы упоминаний о тех или иных этапах в развитии таксонов. Многократно предпри-
нимались попытки обобщения этих данных, из которых можно отметить филоциклы
Шиндевольфа: типогенез - типостаз - типолиз [Schindewolf, 1950], смену фаз адап-
тациоморфоза И.И. Шмальгаузена [1939, 1983]: ароморфоз - алломорфоз - теломор-
фоз, а также целый ряд других работ [Osborn, 1902; Симпсон, 1948; Раузер-Черноу-
сов, 1965; Рейтлингер, 1958, 1963, 1971; Соловьев, 1966; Парамонов, 1967; Huxley,
1957, 1958; и др.]. Следует заметить, что в значительной части работ выделяют три
этапа развития: становление - расцвет - угасание [Черных, 1986]. В каждом отде-
льно взятом случае схематическое разделение эволюции таксона на этапы отвечает
конкретным задачам исследования, поэтому характеристики аналогичных фаз силь-
но различаются у разных авторов.
187 Главная задача неоламаркистов состояла в том, чтобы найти механизмы, ко-
торые могли бы изменение соматических клеток передать половым клеткам, т.е. до-
казать, что имеют место механизмы «соматической индукции». Возможен и другой
вариант, что внутри организмов имеются в «спящем состоянии» множества инструк-
ций, а выбор их происходит по сигналу внешней среды при изменении ее параметров
(Сперсер, Бэр, Копа, Негели и др.)
188 См.: Филипченко Ю.А. Эволюционная идея в биологии. М.: Наука, 1977.
189 Тимирязев Климент Аркадьевич- естествоиспытатель-дарвинист, один из
основоположников русской школы физиологов растений, член-корреспондент Пе-
тербургской АН (1890). В формировании мировоззрения Тимирязева большую роль
сыграли взгляды И.М. Сеченова и Ч. Дарвина. Основные исследования Тимирязева
312
по физиологии растений посвящены изучению процесса фотосинтеза. Он установил,
что ассимиляция растениями углерода из углекислоты воздуха происходит за счет
энергии солнечного света. Открытие Тимирязевым энергетической закономернос-
ти фотосинтеза явилось определенным вкладом в учение о круговороте веществ в
природе. Однако у меня двойственное отношение к Тимирязеву, поскольку он ак-
тивно приветствовал «большевистский переворот» и был обласкан вождями. При
Советской власти был создан культ Тимирязева, хотя существовало много не менее
значимых ученых. В 1920 г. Тимирязев был избран депутатом Моссовета. В Москве
был сооружен ему памятник и создан мемориальный музей-квартира; имя Тимиря-
зева присвоено Московской сельскохозяйственной академии. Институт физиологии
растений АН СССР был назван его именем, также его именем назвали один из райо-
нов Москвы и улицы во многих городах СССР. Короче, он стал одним из символов
большевистского тоталитарного режима, его именем прикрывались деятели от на-
уки, расправляясь с другими менее восторженно отзывавшимися о советской власти
учеными, хотя вина самого Климента Аркадьевича в этих репрессиях невелика.
19Ю Ковалевский Владимир Онуфриевич (зоолог, доцент Московского универси-
тета с 1880 г.). Он перевел на русский язык труд Ч. Дарвина «The Variation of Ani-
mals and Plants under Domestication», который начал издаваться в России в 1867 г.,
т.е. раньше, чем в Англии, под названием «Прирученные животные и возделанные
растения». Сам В. Ковалевский - автор классических трудов по истории развития
копытных животных. Первым из палеонтологов применил эволюционное учение
при исследовании филогенеза позвоночных. Установил взаимосвязь морфологичес-
ких и функциональных изменений с условиями существования. Он был основопо-
ложником в России эволюционной палеонтологии в широком ее понимании. Вла-
димир Онуфриевич был родным братом Александра Онуфриевича Ковалевского
(1840-1909)- основоположника эволюционной эмбриологии. Последний просла-
вился оригинальными исследованиями над ланцетником и асцидиями как переход-
ными формами между беспозвоночными и позвоночными животными. В результате
выражение «братья Ковалевские» вошло в научный обиход, обозначающее класси-
ков мировой дарвиновской эволюционной биологии. Женой В.О. Ковалевского была
Софья Васильевна Корвин-Круковская (после замужества - Софья Ковалевская), ко-
торая вошла в историю науки как первая в России женщина-математик. [См.: Да-
виташвили Л. Ш. В.О. Ковалевский. 2-е дополненное изд-е. М.: Изд-во АН СССР,
1951; Завадский К.М. Развитие эволюционной теории после Дарвина (1859-1920-е
годы). Л.: Наука, 1973; Резник С.Е. Владимир Ковалевский (Трагедия нигилиста). М.:
Молодая гвардия, 1978; Решетов В.Ю. В.О. Ковалевский. М.: Просвещение, 1986;
Тимирязев К.А. У Дарвина в Дауне // К.А. Тимирязев. Сочинения. 1939. Т. 7. С. 551—
568; Тодес Д.В. О. Ковалевский: возникновение, содержание и восприятие его работ
по палеонтологии. С.-Пб.: Нестор-история, 2005].
191 Кропоткин Петр Алексеевич (1842-1921)- российский ученый, который с
полным основанием может быть отнесен к ученым-энциклопедистам. Область его
интересов включала географию, геологию, биологию, философию, историю, теорию
анархизма, этику и литературу. Он происходил из княжеского рода Рюриковичей.
С именем П. А. Кропоткина связано одно из направлений в развитии антидарвинизма
(«Взаимная помощь, как фактор эволюции», 1902 г.). Метод познания П.А. Кропот-
кин основывал на единстве всего живого на земле и общем для всех законе взаимной
21 Г.Р. Иваницкий
313
помощи и солидарности. Этот закон составляет своего рода стержень всей социаль-
ной концепции Кропоткина. Во время путешествий в Восточной Сибири и Северной
Маньчжурии его особенно поразили две черты в жизни животных: с одной стороны,
необычайная суровость их борьбы за существование в условиях безжалостной при-
роды, с другой - отсутствие острой борьбы животных одного вида. У Кропоткина
вызывали чувство протеста те работы, в которых утверждалось, что борьба каждого
отдельного животного против всех сородичей и каждого отдельного человека против
всех людей является «законом природы». Он считал, что в природе существует за-
кон взаимной помощи, который играет большую роль в развитии всего живого. Это
утверждал, в частности, и другой известный русский ученый-зоолог К.Ф. Кесслер,
развивая идеи Ч. Дарвина. Смерть К.Ф. Кесслера в 1881 г. прервала его работу над
этой идеей, которая настолько заинтересовала Кропоткина, что тот с 1883 г. присту-
пает к сбору материала для ее развития. Кропоткин пришел к интересным выводам.
Человек действует на основе закона о взаимной помощи, хотя и не осознает этого.
Когда человек видит горящий дом и хватается за ведро с водой, чтобы погасить пла-
мя, то руководствуется отнюдь не любовью к хозяину, которого может и не знать,
а инстинктом общечеловеческой солидарности. На основе проведенного анализа он
обосновал закон взаимной помощи и солидарности как всеобщий биосоциальный
закон, который действует как непременное условие прогресса человеческого обще-
ства, как фактор его эволюции. Есть еще одна чрезвычайно важная сторона этого
учения - его величайший гуманизм. Для П.А. Кропоткина «взаимопомощь», «соли-
дарность» - не абстрактные понятия, а нравственные категории, фундамент его эти-
ческих воззрений. «Что взаимная помощь, - писал он, - лежит в основе всех наших
этических понятий, достаточно очевидно». Вот почему в своей последней работе
«Этика», оставшейся незавершенной, Кропоткин вновь возвращался к этому закону.
«Общественный инстинкт, прирожденный человеку, как и всем общественным жи-
вотным, - вот источник всех этических понятий и всего последующего развития
нравственности», - писал он [С сокращениями с сайта http://www.peoples.ru].
192 Мир бактерий и насекомых - это отдельная ветвь эволюции с поразительной
устойчивостью к изменениям внешней среды и со своим специфическим миром об-
работки информации [Фриш К. Из жизни пчел. М.: Мир, 1980], не менее удивитель-
ная, чем ветвь млекопитающих. Например, муравьи появились 130 млн лет назад
(а тараканы 280 млн лет назад). Общая численность муравьев сегодня составляет
около 1013 -г-1014 особей, но вне колонии они жить не могут. Разные виды муравьев
(а их насчитывается около 10 тыс. видов) отличаются по весу и размерам. Они засе-
лили всю планету, кроме Антарктиды и Крайнего Севера. Живут до 20 лет. Муравей-
ник - это единый организм с иерархией и разделением функций между особями: ца-
рица-матка, оплодотворяющие самцы, фуражиры твердой пищи, фуражиры жидкой
пищи (медовые бочки), пастухи, солдаты и т.п. [См., например, Шовен Р. От пчелы
до гориллы. М.: Мир. 1965]. В среднем вес рыжего лесного муравья Formica 5 мг.
Средний муравейник содержит 4 х 104 особей, их общая биомасса 200 г. Средний вес
мозга одного муравья порядка 0.3 мг. Суммарный мозг всей колонии 12 грамм. Если
рассматривать колонию как единый организм, то коэффициент энцефализации (от-
ношение веса мозга к весу тела) составит 6%. У человека этот коэффициент порядка
2%. Количество семей муравьев на планете превышает количество людей. Насеко-
мые более устойчивы к радиации, чем млекопитающие, включая человека. Смер-
314
тельная доза радиации для человека 1000 рад, для таракана - 20 000 рад, для дро-
зофилы 64 000 рад, для паразитической осы 180000 рад, для бактерии Deinococcus
radiodurans 1 800 000 рад. Если бактерии заморозить, то их радиационная стойкость
удваивается. Бактерии могут жить в ядерных реакторах, гейзерах, сохраняя свою
ДНК в целости. Таким образом, нет нечего удивительного, что их обнаружили в гра-
ните, привезенном из Антарктиды.
193 Кинжи Иманиши (Kinji Imanishi) - японский энтомолог, эколог, антрополог,
основоположник в Японии приматологии. Был весьма популярен в стране, дважды
был удостоен премии Императора. Собрание его сочинений составляет 14 томов.
194 Вернадский Владимир Иванович (1863-1945) - выдающийся российский ес-
тествоиспытатель. Он считал, что в природе идет постепенное взаимное превраще-
ние минералов. Создал науку - геохимию. Он одним из первых отметил огромную
роль живого вещества - всех растительных и животных организмов и микроорга-
низмов на Земле - в истории перемещения, концентрации и рассеяния химических
элементов. Обратил внимание, что организмы способны накапливать железо, крем-
ний, кальций и другие химические элементы. Вернадский утверждал, что «разгадка
жизни не может быть получена только путем изучения живого организма. Для ее
разрешения надо обратиться и к его первоисточнику - к земной коре». Изучая роль
живых организмов в жизни нашей планеты, Вернадский пришел к выводу, что весь
атмосферный кислород - это продукт жизнедеятельности зеленых растений. Он рас-
сматривал глобальные экологические вопросы, влияющие на биосферу в целом. Бо-
лее того, он создал само учение о биосфере - области активной жизни, охватываю-
щей нижнюю часть атмосферы, гидросферу и верхнюю часть литосферы, в которой
деятельность живых организмов (в том числе и человека) является фактором плане-
тарного масштаба. Он считал, что биосфера под влиянием научных достижений по-
степенно переходит в новое состояние - в сферу Разума или Ноосферу. Решающим
фактором развития этого состояния биосферы должно стать гармоничное взаимо-
действие природы и человеческого общества.
195 Карл Маркс разделял эволюционные идеи Ч. Дарвина, корреспондируя их на
социальные системы^ хотя ошибался, прогнозируя будущее социальных систем [См.:
Уильям Ирвин. Обезьяны, ангелы и викторианцы. Дарвин, Гексли и эволюция. М.:
Молодая гвардия, 1973]. В письме к И. Вейдемемейеру от 5 марта 1852 г. Маркс от-
мечал: «Что касается меня, то мне не принадлежит ни та заслуга, что я открыл
существование классов в современном обществе, ни та, что я открыл их борьбу
между собою. Буржуазные историки задолго до меня изложили историческое раз-
витие этой борьбы классов, а буржуазные экономисты - экономическую анатомию
классов. То, что я сделал нового, состояло в доказательстве следующего: 1) что
существование классов связано лишь с определенными историческими фазами раз-
вития производства, 2) что классовая борьба необходимо ведет к диктатуре про-
летариата, 3) что эта диктатура сама составляет лишь переход к уничтожению
всяких классов и к обществу без классов». [См. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2-е изд.,
т. 28. С. 424-427]. Эксперимент, который произвели большевики в России, подтвер-
дил ошибочность прогнозов Маркса.
196 См., например, Менский М.Б. Квантовые измерения, феномен жизни и стрела
времени: связи между «тремя великими проблемами» (по терминологии Гинзбур-
га) // УФН. 2007. Т. 177. С. 415; Он же: Концепция сознания в контексте квантовой
315
механики И УФН. 2005. Т. 175. С. 413; Он же: Квантовое измерение: декогеренция и
сознание // УФН. 2001. Т. 171. С.459.
197 Рефлексия (от позднелат. reflexio - обращение назад) - обращение субъекта
на себя самого, на свое знание или на свое собственное состояние. В психологии,
а также в обиходном смысле, рефлексией называют всякое размышление человека,
направленное на анализ самого себя (самоанализ) - собственных переживаний, пос-
тупков и прошедших событий из своей жизни. При этом глубина рефлексии, само-
анализа зависит от степени образованности человека, развитости морального чувс-
тва и уровня самоконтроля. Считается, что ученые, философы, писатели и политики
вырабатывают у себя большую способность к рефлексии. Рефлексия, в упрощенном
определении - это «разговор с самим собой».
198 Креационизм (от лат. сгеаге -создавать) - теологическая или метафизическая
концепция, в рамках которой основные формы органического мира (жизнь), челове-
чество, планета Земля, а также мир в целом, рассматриваются как непосредственно
созданные Творцом, т.е. Богом.
199 Morris Е. Evolution wins Pennsylvania trial// Nature. 4 August 2010. V. 466.
P. 784-786;
200 DeWolf D.K. The «Teach the controversy» Controversy. Minnesota: University of
St. Thomas Journal of Law & Public Policy. 2010.
201 CM.: Мифы народов мира. В 2-х томах. М.: Советская энциклопедия, 1983.
202 Джон (Янош) фон Нейман (Neumann) - американский математик, член Наци-
ональной АН США (1937), венгр по происхождению. С 1940 года Джон фон Нейман
принимал участие в работах по созданию американской атомной бомбы. Основные
научные работы посвящены функциональному анализу и его приложениям к вопро-
сам классической и квантовой механики. Ему принадлежат также исследования по
математической логике и по теории топологических групп. В последние годы жизни
занимался главным образом разработкой вопросов, связанных с теорией игр, теори-
ей автоматов; внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их
применения. Последние его работы тесно связаны с биофизической тематикой. Име-
ются переводы его работ на русский язык: «Математические основы квантовой меха-
ники». М.: Мир (1964); «Теория игр и экономическое поведение». М.: Наука, (1970)
(совм. с О. Моргенштерном); «Теория самовоспроизводящихся автоматов». М.: Мир
(1971). Рекомендую прочесть статью: Монастырский М.И. Джон фон Нейман // Ус-
пехи физических наук. 2004. Т. 174, № 2. С. 1371-1380. Эта статья, опубликована в
связи со 100-летием со дня рождения Джона фон Неймана.
203 М. Эйген - немецкий физикохимик. Основные труды посвящены разработ-
ке методов исследования кинетики химических реакций. Предложил релаксацион-
ные методы исследования сверхбыстрых химических реакций, заключающиеся в
импульсном (однократном или периодическом) смещении химического равновесия
системы воздействием на нее температуры, давления, электрического поля и других
факторов с последующим наблюдением за релаксацией системы в новое равновес-
ное состояние. Этими методами Эйген (с сотрудниками) изучил, например, кине-
тику реакций ионов водорода и гидроксила с кислотно-основными индикаторами в
водном растворе, кинетику ассоциации карбоновых кислот. Нобелевская премия по
химии (1967, совместно с Р. Норришем и Дж. Портером). См.: Эйген М. Самооргани-
зация материи и эволюция биологических макромолекул. М.: Мир, 1973; Эйген М.,
316
Шустер П. Гиперцикл. М.: Мир, 1982; См., также: Ратнер В.А., Жарких А.А. Колча-
нов Н.А. и др. Проблемы теории молекулярной эволюции. Новосибирск: Наука, 1985.
264 с.; Кимура М. Молекулярная эволюция: Теория нейтральности / пер. с англ./ под.
ред. Ю.П. Алтухова, Л.А. Животовского и др. М.: Мир, 1985.
204 Следствиями симметрии в приложении к любым процессам являются, прежде
всего, законы сохранения. Главная идея состоит в следующем: если установлено су-
ществование какого-то явления, состояния или каких-то их свойств и параметров,
то необходимо предполагать и существование противоположных явлений, проти-
воположных свойств и параметров; в свою очередь, необходимо далее постулиро-
вать, что между противоположными условиями в каких-то отношениях и условиях
возникают и существуют тождественные моменты, т.е. устойчивость. Законы
сохранения и есть отражение этого общего правила. В наличии противоположностей
и выражается в общем виде применение понятия симметрии (в смысле равновесия)
в конкретных ситуациях. Глобальные законы сохранения связаны с существовани-
ем таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним
относятся:
- закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно
сдвига во времени (однородности времени);
- закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно
параллельного переноса в пространстве (однородности пространства);
- закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии от-
носительно поворотов в пространстве (изотропности пространства);
- закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно за-
мены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряжен-
ные значения;
- закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно
операции инверсии («отражения в зеркале», меняющего «правое» на «левое»).
В приложении следствий нарушения симметрии к живым системам, рекомендую
прочитать мой обзор: Иваницкий Г.Р. XXI век: что такое жизнь с точки зрения физи-
ки? // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 4. С. 337-369.
205 См.: Hoyle F. Frontiers of Astronomy // Heinemann, London, 1955; Он же: Re-
cent development in Cosmology // Nature. 1965. V. 208. P. 111.
206 Cm.: Lemaitre G. The Peimeval Atom. Van Nostrand, Princeton, N.Y., 1950; Gam-
ov G. The Creation of the Universe. Viking, New York, 1952; Хокинг С., Эллис Дж.
Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977; Зельдович Я.Б.,
Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975; Пиблс ФДж.Э.
Структура Вселенной в больших масштабах. М.: Мир, 1983; Гриб А.А., Мамаев С.Г.,
Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.: Атомиз-
дат, 1980; Бирреа Н, Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-
времени. М.: Мир, 1984; Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmological model
without singularity// Phys. Lett. 1980. V. 91 B, № 1. P. 99-102; Вейнберг С. Первые
три минуты. M.: Энергоиздат, 1981; Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981;
Киржниц Д.А., Линде АД. Фазовые превращения в микромире и во Вселенной //
Природа. 1979, № 11. С. 20-30; Долгов АД., Зельдович Я.Б. Космология и элемен-
тарные частицы // УФН. 1980. Т. 130, № 4. С. 559-614; Зельдович Я.Б. Современная
космология // Природа. 1983, № 9. С. 11-24; Guth А.Н. Inflationary universe: a possible
317
solution to the horizon and flatness problems // Phys. Rev. 1981. V. 23 D, № 2. P. 347-356;
Linde A.D. A new inflationary universe scenario: a possible solution of the horizon, flat-
ness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problem // Phys. Lett, 1982. V. 108,
№ 6. P. 389-393; Бисноватый-Коган Г.С. Нейтрино во Вселенной И Природа. 1982,
№ 10. С. 26-31.
207 См.: Hubble Е. The Realm of the Nebula. Yale University Press, New Haven,
1936.
208 Cm.: Bethe H.A., Energy production in stars // Phys. Rev., 1939. 55(5): p. 434-456;
Bethe H. & Heitler W. On the Stopping of Fast Particles and on the Creation of Positive
Electrons [the 1967 Nobel lecture] // Science. 1968. V. 161. P. 541-547.
209 Co времен Лапласа и Канта считалось, что сила, которая движет галактики -
это сила тяготения. Но в конце XX в. появилась гипотеза, что динамикой наблюдае-
мой части Вселенной управляет не столько тяготение, сколько космическое отталки-
вание (антитяготение). В пользу этой новой силы говорил тот факт, что расширение
Вселенной происходит с ускорением. В прямых астрономических наблюдениях за
сверхновыми звездами определенного типа (1а), которые расположены почти у края
наблюдаемой части Вселенной (расстояние в несколько млрд световых лет) было
обнаружено ускоренное расширение Вселенной. Физический источник антитяготе-
ния назвали темной энергией. Эта энергия проявляет себя странным образом как
сила антитяготения, которая не рассеивает свет, не поглощает его и не излучает. Она
подобна сплошной среде с положительной плотностью, но отрицательным давле-
нием. Физическая природа ее неизвестна [см. обзоры: Чернин А.Д. Темная энергия
и всемирное антитяготение // УФН. 2008. Т.178, №3. С. 267-300; Лукаш В.Н., Руба-
ков В.А. Темная энергия: мифы и реальность // УФН. 2008. Т.178, № 3. С. 301-308;
Weinberg S. The cosmological constant problems П Astro-ph.0005765; Sahni V., Star-
obinsky A. The case for a positive cosmological A-term // Int. J. Mod. Phys. D 9 2000.
№4. P. 373-443; astro-ph/9904398; Peebles P.J.E., Ratra B. Physics also suggests the
dark energy could be dynamical, allowing the arguably appealing ... // Rev. Mod. Phys.
2003. V. 75. P. 559-606, astro-ph / 0207347; Padmanabhan T. Cosmological Constant-
the Weight of the Vacuum // Phys. Rep. 2003. V. 380. P. 235, hep-th / 02122290.]. Если
расстояние между атомами больше полуметра, то антитяготение сильнее тяготения.
Кроме того, оценки показали, что на долю темной энергии должно приходиться при-
мерно 70% полной плотности Вселенной. В результате баланс Вселенной, выражен-
ный в процентах, стал выглядеть приблизительно так: -75% - темная энергия; -20% -
темная материя, которая, возможно, состоит из гипотетических нерелятивистских
стабильных элементарных частиц, не участвующих в сильном ядерном взаимодейст-
вии; -4,95% - «обычное» вещество: барионы (протоны и ядра) - строительный ма-
териал планет; -0,05% - «реликтовое излучение» (фотоны, возможно, гравитоны).
Кроме того, к трем существовавшим фундаментальным масштабам энергетических
(или массовых) взаимодействий добавился еще один. Теперь масштабы стали выгля-
деть иначе: 10 3 эВ (взаимодействия на основе темной энергии), 1 ГэВ (сильные взаи-
модействия), 100 ГэВ (электрослабые взаимодействия), 1019 ГэВ (гравитационные
взаимодействия). Пока вокруг «темной энергии» идут дискуссии. Однако ее введе-
ние устранило некоторые противоречия предыдущей версии «стандартной модели»
эволюции Вселенной и образования различных планетарных систем, в том числе и
318
нашей системы. Тем не менее, у астрофизиков возникла новая забота - выяснить,
какова же физическая природа темной энергии.
210 Блэк Д. Ч. Миры иных звезд // В мире науки, 1991, № 3. С. 44-51.
211 В науке этот парадокс получил название «фотометрического парадокса Оль-
берса», в честь немецкого астронома Генриха Вильгельма Ольберса, описавшего его
в 1826 г.
212 Таблица составлена на основе справочника {Чайлдс У. Физические постоян-
ные. М.: Изд. физико-математической литературы, 1961) с уточнением данных по
планете Плутон из работы Бинцель Р.П. Плутон //В мире науки. 1990, № 8. С. 14-23.
213 Перовскиты - семейство минералов, названное так в 1839 г. в честь русского
минеролога графа Льва Перовского. Перовскит - это материал, способный прово-
дить электричество без всякого сопротивления при обычных температурах.
214 Иваницкий Г.Р., Кравченко В.В., Цыганов М.А. Перфторуглеродная капля на
поверхности воды: нестационарная подвижность, инициированная дробовым шу-
мом // ДАН. 2002. Т. 383, № 2. С. 263-267.
215 Маракушев А.А., Маракушев С.А. РТ - фации простых, углеводородных и ор-
ганических веществ системы С-Н-0 // ДАН. 2006. Т. 406, № 4. С. 521-527; Мара-
кушев А.А., Маракушев С.А. Геохимическая основа теории происхождения жизни //
ДАН. 2008. Т. 420, № 1. С. 97-103; Маракушев С.А., Маракушев А.А. Происхожде-
ние Земли и природа ее эндогенной активности. М.: Наука, 1999.
216 Милановский Е.Е. Энциклопедический справочник. СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ
652 (2004).
Глава седьмая
БИТВА ДВУХ ГИПОТЕЗ
217 Пармон В.Н. Новое в теории появления жизни // Химия и жизнь», № 5, 2005.
218 Кольцов Николай Константинович - основоположник отечественной экс-
периментальной биологии. Начиная свою работу в период расцвета описательной
биологии, он проповедовал необходимость экспериментального подхода в эволю-
ционном учении (не противопоставляя экспериментальные методы описательным).
Речь шла не о простом биологическом эксперименте, а об использовании методов
физики и химии. Кольцов не раз подчеркивал огромное значение для биологии от-
крытия новых форм лучистой энергии, в частности рентгеновских и космических
лучей, писал о применении радиоактивных веществ. Пророческой оказалась и дру-
гая идея Кольцова, в которой он также шел от биологии к химии. Исходя из разви-
ваемого им представления, что каждая сложная биологическая молекула возникает
из подобной ей уже существующей молекулы, он предсказал, что химики пойдут
по пути создания новых молекул в растворах, содержащих необходимые состав-
ные части сложных молекул, путем внесения в них затравок в виде молекул той же
структуры. Он писал: «Я думаю, что только таким способом удастся синтезиро-
вать in vitro белки, и при том не какие-нибудь, а определенные, т. е. синтез кото-
рых заранее намечается». Он первым разработал гипотезу молекулярного строения
и матричной репродукции хромосом, предвосхитившую принципиальные положе -
319
ния современной молекулярной биологии и генетики. Соч.: Организация клетки//
М.-Л., 1936.
219 3 мая 1924 г. на собрании Русского ботанического общества А.И. Опарин
выступил с докладом «О возникновении жизни», в котором предложил теорию
возникновения жизни из бульона органических веществ. В середине XX в. были
экспериментально получены сложные органические вещества при пропускании
электрических зарядов через смесь газов и паров, которая гипотетически совпадает
с составом атмосферы древней Земли. В качестве протоклеток Опарин рассматривал
коацерваты - органические структуры, окруженные липидными мембранами [См.:
Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле. М.-Л.: Госиздат биологической и ме-
дицинской литературы, 1936].
220 Докинз Р. Эгоистичный ген. М.: Мир, 1993.
221 Идея двух гипотез возникновения жизни известна давно, но наилучшее попу-
лярное ее изложение я нашел в статье: Шапиро Р. У истоков жизни И В мире науки.
№ 10-2007. Роберт Шапиро (Robert Shapiro) - почетный профессор и главный науч-
ный сотрудник Нью-Йоркского университета, автор более 125 публикаций, относя-
щихся в основном к области биохимии ДНК. В этой главе использовано изложение
указанной статьи Р. Шапиро с небольшими изменениями и дополнениями.
222 Так, в 60-х гг. проф. А.И. Китайгородский назвал свою научно-популярную
книгу: Порядок и беспорядок в мире атомов. М.: Наука, 1966.
223 Цитируется по книге: Mason S.F. Chemical Evolution, Origin of the Elements,
Molecules and Living Systems. Oxford: Clarendon Press, 1991.
224 Уолтер Гилберт получил Нобелевскую премию в 1980 г. «За фундаменталь-
ные исследования биохимических свойств нуклеиновых кислот, в особенности ре-
комбинантных ДНК» (совместно с Фредерик Сенгером).
225 Идея подобного наглядного изображения молекул в виде человечков заимст-
вована мною у М. Зуссмана [Зуссман М. Биология развития. М.: Мир, 1977. 216 с.].
Хотя она многим приходила в голову и до автора этой книги. Изображение людей
как символов использовалось в письменности Древнего Египта и у Артура Конан
Дойла (1859-1930) - классика криминального детектива - в рассказе «Тайна пляшу-
щих человечков».
226 См.: например, Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Деев А.А., Цыганов М.А.
От «демона Максвелла» к самоорганизации процессов массопереноса в живых сис-
темах//Успехи физических наук. 1998. Т. 168, № 11. С. 1221-1233.
227 Расчеты см., например, в работе: Иваницкий Г.Р. Современное матричное теп-
ловидение в биомедицине //Успехи физических наук. 2006. Т. 176, № 12. С. 1293-1320.
228 Способы расчета таких реакций изложены в книге: Иваницкий Г.Р., Крин-
ский В.И, Селъков Е.Е. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978.
229 В журнале Nature за 2008 г. группа американских исследователей опублико-
вала статью \Sheref S. Mansy, Jason Р. Schrum, Mathangi Krishnamurthy, Sylvia Tobe,
Douglas A. Treco, Jack FT. Szostak. Template-directed synthesis of a genetic polymer in
a model protocell // Nature. Advance online publication 4 June 2008 (doi:10.1038/nature
07018)]. Авторы исходили из того, что мембрана протоклетки вовсе не обязательно
должна была состоять из тех же самых липидов, что и мембраны современных кле-
ток. Устойчивые двухслойные мембраны и везикулы, окруженные такими мембра-
нами, получаются самосборкой из множества различных липидов, жирных кислот,
320
спиртов и других амфифильных соединений, т.е. из всего, что имеет полярную гид-
рофильную «голову» и гидрофобный углеводородный «хвост».
230 См.: например, Маэно Н. Наука о льде. М.: Мир, 1988. С. 69.
231 См.: Зоркий П.М. Архитектура кристаллов. М.: Наука, 1968.
Глава восьмая
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ
232 Миланкович Милутин (сербск. Миланковий Милутин) (родился в Даль 28 мая
1879 г., около Осиек, Австро-Венгрия, ныне Хорватия - умер 1958 г. в Белграде)-
сербский инженер, климатолог и геофизик, известен теорией ледниковых периодов,
подразумевающих, что из-за периодических изменений параметров своей орбиты
Земля проходит через повторяющиеся ледниковые периоды. В истории науки эти
периоды известны как Циклы Миланковича [Миланкович М. Математическая клима-
тология и астрономическая теория колебаний климата. М., Л.: ГОНТИ; Ред. техн.-те-
орет. лит., 1939]. О циклах можно прочитать в работе: Fisher Rick. Earth Rotation and
Equatorial Coordinates // National Radio Astronomy Observatory (February 5, 1996).
233 Cm.: Raup D.M., Sepkoski J. J. Periodity of extinctions in the geologic past // Proc.
Nat. Acad. Sci. US. Biol. Ser. 1984. V. 81, № 3. P. 801-805. Цитируется по Татари-
нов Л.П. Очерки по теории эволюции. М.: Наука, 1987.
234 Де Фриз К. Избранные произведения. М.: Медгиз, 1932. С. 55-74.
235 Хесин Р.Б. Непостоянство генома. М.: Наука, 1985.
236 См. обзор и литературу к нему: Аветисов В.А., Голъданский В.И. Физические
аспекты нарушения зеркальной симметрии биоорганического мира // Успехи физи-
ческих наук. 1996. Т. 166, № 8. С. 873-891.
237 Escher М.С. The Graphic Work. Benedikt Taschen, 1990.
238 См.: Иваницкий Г.Р. Биологические микроустройства// Вестник АН. 1984,
№ 3. С. 118-128; Всеволодов Н.Н., Иваницкий Г.Р. Биологические светочувстви-
тельные комплексы как технические фотоносители информации // Биофизика. 1985.
Т. 30, № 5. С. 883-887; Всеволодов Н.Н., Соскин М.С., Иваницкий Г.Р., Таранен-
ко В.Б. Пленка биохром - реверсивная среда для оптической записи // Автометрия.
1986, №3. С. 41-48.
239 Эти рисунки кочуют по многим изданиям, особенно научно-популярным.
Здесь они приведены с небольшими изменениями из книги Татаринова Л.П. Очер-
ки по теории эволюции. М.: Наука, 1987. С. 47, 128, 187. Гуманоид был придуман
Д.А. Расселом (см.: Russell D.A., Stguin R. / Reconstruction of the small cretaceous
theropod Stenonychosaurus iequalis and a hypothetical dinosauroid // Nat. Mus. Canada.
Syllogeus. 1982. № 37). Идея гипотезы Рассела состояла в том, что если бы динозав-
ры не погибли, то млекопитающие не смогли бы найти свою экологическую нишу и
не развились бы до современного человека. Он совместил в реконструкции «гума-
ноида» черты динозавра и человека. Этот образ оказался столь привлекательным,
что использовался в фантастических кинолентах Голливуда и в фантастической ли-
тературе. Однако к научной литературе он имеет косвенное отношение. Уродства
основаны на тератологии (от греч.: тератоо - чудовище, урод) и сальтации (лат.:
saltatio от salto - скачу, прыгаю). Главная мысль - включить уродства в эволюцион-
321
ный процесс - состояла в том, что имеют место внезапные, скачкообразные преоб-
разования организмов, приводящие к появлению новых таксонов. Обычно уродства
возникают у млекопитающих при воздействии на самок в период их беременности
химическими или физическими факторами, меняющими морфогенез развития плода.
Мы уже говорили о так называемой «тюленей болезни», возникающей под воздейс-
твием L-формы имид талоилглютаминовой кислоты (препарат талидомид), когда
конечности родившегося ребенка внешне напоминают ласты тюленя. Однако гене-
тические исследования показали, что появление жизнеспособных и плодовитых му-
тантов по сравнению с исходной праформой мало вероятно. Хотя такой путь эволю-
ции полностью исключить нельзя. Массовая печать всех стран непрерывно сообщает
о различных рождающихся уродах-мутантах. Наконец, простейшая экстраполяция
данных об изменении реконструкции скелета человека приводит нас к возможным
изменениям облика человека в будущем [см.: Быстров А.П. Прошлое, настоящее и
будущее человека. М.: Медгиз, 1957]. Однако, такая экстраполяция имела бы смысл,
если бы эволюция шла по Ламарку, а не по Дарвину. Пониженная нагрузка на ко-
нечности и большая нагрузка на мозг современного человека не может служить ос-
нованием для такой экстраполяции. Между прочим, большой размер мозга не связан
с умственными способностями человека. Среди людей с небольшим мозгом были
замечательные представители науки и искусства. Например, мозг Анатоля Франса
весил всего 1017 г. Известны случаи очень крупного мозга у ненормальных людей.
У нормального человека мозг весит в среднем 1375 г. Колебания веса по популяции
довольно большие - от 900 до 2800 г.
ВМЕСТО ЭПИЛОГА
240 Полный список литературы о биологической эволюции занял бы очень много
страниц, поэтому ограничусь лишь некоторыми статьями и книгами: Adami С. What
is complexity? // BioEssays. 2002. V. 24. P. 1085-1094; Bertalanffy L. V. Problems of Life.
New York: Academic Press, 1954; Bertalanffy L.V. Quantitative laws in metabolism and
growth // Quart. Rev. Biol. 1957. V. 32. P. 217-231; Bohr N. Light and life. Nature, 1933.
V. 131. P. 457-459; Bonner J. T. Perspective: the size-complexity rule // Evolution. 2004.
V. 58, № 9. P. 1883-1890; Brooks D.R. Evolution in the Information Age: Rediscovering
the Nature of the Organism, Symbiosis, Energy, Development // Semiotics Evol. 2001.
V. 1, no. 1, March 2001; Brooks D.R., Wiley E. О. Evolution as Entropy: Toward a Unified
Theory of Biology. Chicago Press University, 1986; Brooks D.R., Wiley E.O. Evolution
as Entropy: Toward a Unified Theory of Biology. Chicago Press University, 1988; Chais-
son J.E. Follow the energy: relevance of cosmic evolution for human history // J. Historical
Soc. 2005. V. 6, № 5. P. 26; Collier J. Hierarchical dynamical information systems with a focus
on biology // Entropy, 2003. V. 5. P. 100-124; Davies P.C.W. Does quantum mechanics
play a non-trivial role in life? // BioSystems. 2004. V. 78. P. 69-79; Dawkins R. The Blind
Watchmaker. Longman Scientific and Technical. Longman Group, U.K. 1986; Eden M.
Inadequacies of new Darwinian evolution as a scientific theory. In: Moorhead S.P., Ka-
plan M.M. (Eds.), Mathematical Challenges to the New-Darwinian Interpretation of Evo-
lution. The Wistar Institute Press, 1966; Eldredge N., Gould J.S. Punctuated equilibria:
an alternative to phyletic gradualism// Schopf T.J.M., et al. (Eds.), Models in Paleobiol-
ogy. Freeman, Cooper, San Francisco, 1972. P. 85-115; Fath B., Jorgensen S., Patten B.,
322
Straskraba M. Ecosystem growth and development// BioSystems. 2004. V. 77. P. 213—
228; Goodwin C.B. Temporal Organization in Cells: A Dynamic Theory of Cellular Con-
trol Process. Academic Press, London and New York, 1963; GouldS.J. DARWINISM and
the expansion of evolutionary theory // Science. 1982. V. 21. P. 380-387; Jorgensen S.E.
Towards a thermodynamics of biological systems // International Journal of Ecodynamics.
2006. V. 1, № 1. P. 1-19; Jorgensen S.E., Fath B.D. A New Ecology Systems Perspective.
Elsevier B.V. 2007; Kauffman S. At Home in the Universe. Oxford University Press, Ox-
ford, UK. 1995; Maynard Smith J., Szathmary E.. The Origins of Life. Oxford University
Press, 1999; McClendon J.H. The evolution of the chemical isotopes as and analog of bio-
logical evolution // J. Theor. Biol. 1980. V. 87. P. 113-128; Medawar P.B. И Gross C., Me-
dawar P.B. (Eds.), Essays on Growth and Form. Oxford University Press, Oxford. 1945;
Odum E.P. System Ecology. Wiley Interscience, New York. 1983; Root-Bernstein R.S.,
Dillon P.F. Molecular complementarity 1: The complementarity theory of the origin and
evolution of life // J. Theor. Biol. 1997. V. 188. P. 447-479; Rosen R. Dynamical System
Theory in Biology. Wiley Interscience, New York/London. 1970; Schredinger E. What is
Life? Cambridge University Press, 1944; Ulanowicz R.E. Quantitative methods for ecolog-
ical network analysis // Comput. Biol. Chem. 2004. V. 28. P. 321-339; Waddington C.H.
Does evolution depend on random search In: Waddington (Ed.), Towards a Theoretical
Biology. The Kynock Press, Birmingham. 1968; Waddington C.H. The basic ideas of bi-
ology// Waddington (Ed.), Towards a Theoretical Biology, vol. 1. The Kynock Press,
Birmingham. 1968; Whyte L.L. Internal Factors in Evolution. Associated Book Publisher
Limited. 1965; Zotin A.A. Equations describing changes in weight and mass-specific rate
of oxygen consumption in animals during postembryonic development // Biol. Bull. 2006.
V. 33. P. 323-331; Израэль Ю.А. Глобальные климатические катастрофы. М.: Гидро-
метеоиздат, 1986; Дарлингтон Ф. Зоогеография. М.: Мир, 1966; Друщиц В.В. Пале-
онтология беспозвоночных. М.: МГУ, 1974; Жерихин В.В. Избранные труды по па-
леоэкологии и филоценогенетике. М.: Т-во научных изданий КМ К. 2003; Жерихин В. В.
Развитие и смена меловых и кайнозойских фаунистических комплексов (трахейные
и хелицеровые). М.: Наука, 1978; Имбри Дж., Имбри К.П. Тайны ледниковых эпох.
М.: Прогресс, 1988; Кейл оу П. Принципы эволюции. М.: Мир, 1986; Красилов В.А.
Происхождение и ранняя эволюция цветковых растений. М.: Наука, 1994; Краси-
лов В.А. Эволюция и биостратиграфия. М.: Наука, 1977; Кусакин О.Г., Дроздов А.Л.
Филема органического мира. СПб.: Наука, 1994; Кэрролл Р. Палеонтология и эволю-
ция позвоночных: В 3-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1992; Мейен С.В. Основы па-
леоботаники. М.: Недра, 1986; Мейен С.В. Историческое развитие класса насекомых.
М.: Наука, 1980; Монин А.С. Популярная история Земли. М.: Наука, 1980; Приго-
жин И., Стенгере И. // Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986; Разумовский С.М.
Закономерности динамики фитоценозов. М.: Наука, 1981; Рождественский А.К.
На поиски динозавров в Гоби. М.: Изд-во АН СССР, 1954; Симпсон Дж. Велико-
лепная изоляция. М.: Мир, 1983; Смит Дж. Старина Четвероног. М., Географгизд,
1962; Татаринов Л.П. Очерки по теории эволюции. М.: Наука, 1987; Уеда С. Новый
взгляд на Землю. М.: Мир, 1980; Фокс С., Дозе К. // Молекулярная эволюция и воз-
никновение жизни. М.: Мир, 1975; Шарден Т. Феномен человека. М.: Наука, 1987;
Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физика. М.: Госизд. иностр, лит., 1947;
Ясаманов Н.А. Древние климаты Земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1985; Ясаманов Н.А. II
323
Популярная палеогеография. М.: Недра, 1986; Иваницкий Г.Р. XXI век: что такое
жизнь с точки зрения физики // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 4. С. 337-369.
241 Любиъцев А.А. Понятие номогенеза // Природа. 1973. № 10. С. 44-47.
242 IAP - международное академическое объединение. (Panel - англ, объедине-
ние организаций, имеющих совпадающие позиции).
243 IQ (intelligence quotient) - коэффициент умственного развития. Он является
оценкой интеллекта, получаемой на основе стандартизированных тестов. Первый та-
кой тест и сам термин были введены немецким психологом Вильямом Штерном еще
в 1912 г. для выявления одаренных детей. В основе этого теста лежит набор логиче-
ских задач, решение которых позволяет сделать оценку скорости и логики мышле-
ния испытуемого, его способности ориентироваться в изменяющейся ситуации. Тест
многократно модифицировался, пока не получил в западной цивилизации призна-
ния для интегральной оценки интеллекта человека. Для взрослых людей по совре-
менным тестам средняя величина IQ-100 ±15. Хотя встречаются люди, у которых
IQ > 100. Как показали исследования, на величину IQ влияют как наследственность,
так и факторы среды - воспитание, общий уровень образования в стране, ментали-
тет общественного окружения. По мере развития общества с начала XX в. средние
показатели IQ растут в среднем на три очка за десятилетие (Flynn effect). Еще в конце
50-х гг. прошлого века популяризатор науки Чарльз Сноу отмечал, что лидеры запад-
ных стран недостаточно образованы, чтобы оптимально разрешать проблемы XX в.
Если верить сообщениям прессы, то два последних президента США Рональд Рей-
ган и Джордж Буш младший имели IQ соответственно 103 и 91 балл. Для населения
США это был низкий IQ. В России оценки IQ широкого распространения не получи-
ли. Было бы интересно узнать - каков он у депутатов Государственной думы и у тех,
кто руководит нашей страной.
ОГЛАВЛЕНИЕ
КАК ВОЗНИКЛА ЭТА КНИГА............................................. 3
О ЧЕМ ЭТА КНИГА.................................................... 5
Правило БИО........................................................ 5
Сжатие времени..................................................... 8
Глава первая
РОЖДЕНИЕ И СМЕРТЬ ГИПОТЕЗ......................................... 13
Требования к научным законам...................................... 13
Муравей на куче песка............................................. 16
Как трансформируются законы....................................... 17
Объединение идей из разных областей знаний........................ 18
Древовидное время................................................. 20
Легенда об острове дикарей........................................ 24
Какие модели нужны и какие возможны?.............................. 34
Тернистый путь к единому Закону................................... 38
Г лава вторая
НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИЙ-ЯЗЫК БИОФИЗИКИ................................ 44
Отображения и группы.............................................. 44
Одномерные отображения (тексты)................................... 53
Двухмерные отображения (портреты)................................. 57
Трехмерные структуры - архитектура кристаллов..................... 60
Симметрии позволяют описывать то, что мы не видим................. 64
Другие приложения наблюдений симметрий............................ 69
Открытия Луи Пастера и их следствия............................... 70
Почему возникают левые и правые молекулы.......................... 72
Г лава третья
КАК ВОЗНИКАЮТ ОТКРЫТИЯ............................................ 74
От постулатов к моделям явлений................................... 74
От теории к практике.............................................. 90
Вернисаж скоплений и движений бактерий............................ 94
Бактериальные ветки.............................................. 103
Миф об особых свойствах пирамид.................................. 108
Неразличимость фрагментов приводит к необратимости............... 111
Теплофизика камер................................................ 114
325
Проверка практикой................................................. 121
Полемика........................................................... 123
Г лава четвертая
СЕРЬЕЗНЫЕ РАЗВЛЕЧЕНИЯ.............................................. 131
Блоки и целое...................................................... 131
Комбинация из трех................................................. 133
Поиск оракула...................................................... 135
Отгадай число...................................................... 137
Цепи случайностей.................................................. 138
Да здравствует счастливый случай!.................................. 140
Дерево вероятностей................................................ 141
От гимнастики ума к компьютерной логике............................ 143
Компьютерное узнавание объектов.................................... 144
«Вначале было слово» - восстановление текста по его обрывкам....... 147
Двухмерные и трехмерные сборки..................................... 153
Сборка из фрагментов, обладающих предысторией...................... 157
Поиск связей между фрагментами в искусстве......................... 163
Г лава пятая
ИНФРАКРАСНЫЕ КАРТИНЫ МИРА.......................................... 165
Историческая справка о развитии тепловидения....................... 165
В инфракрасных лучах............................................... 171
Инфракрасная чувствительность насекомых............................ 174
«Светочей»......................................................... 175
Чтобы не видеть призраки........................................... 177
Горячее или холодное............................................... 179
Кто там спрятался?................................................. 180
Температурные показатели тепловой «машины» человека................ 185
Одевайтесь по сезону............................................... 191
Контроль нарушения микроциркуляции крови........................... 191
Размышления о познании образов окружающего нас мира................ 193
Г лава шестая
ЭВОЛЮЦИОННОЕ УЧЕНИЕ ЧАРЛЬЗА ДАРВИНА. 150 ЛЕТ СПУСТЯ ............... 196
Было ли возникновение жизни детерминированным процессом?........... 196
Сторонники и противники Дарвина.................................... 199
Гипотеза «разумного плана» против дарвинизма....................... 202
Некоторые астрофизики сомневаются в теории Ч. Дарвина.............. 204
Основные признаки живых организмов и определение живого............ 208
Космическое пространство и время - сцена и движущий фактор физико-
химической эволюции................................................ 213
Где еще возможна жизнь............................................. 218
Почему Земля - колыбель жизни...................................... 220
Вода как фильтр отбора веществ..................................... 222
Где зародилась жизнь............................................... 225
326
Глава седьмая
БИТВА ДВУХ ГИПОТЕЗ.............................................. 227
Внешняя среда как память о прошлом.............................. 227
Компромисс между физикой и химией............................... 230
Вначале был репликатор.......................................... 232
Первенство метаболизма.......................................... 235
Случайность финала.............................................. 239
Одиноки ли мы во Вселенной?..................................... 241
Возможные механизмы «памяти».................................... 243
Глава восьмая
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ........................... 248
Силы внешней среды, вызывавшие эволюцию......................... 248
Смешение генетических языков.................................... 252
Левые или правые................................................ 253
Важность появления мозга........................................ 258
Движущий механизм эволюции и правило БИО........................ 259
По какому пути могла бы пойти эволюция мыслящих существ......... 263
ВМЕСТО ЭПИЛОГА.................................................. 266
ПРИМЕЧАНИЯ...................................................... 270
Научное издание
Иваницкий
Генрих Романович
ВИРАЖИ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ
Правило БИО - стержень науки
Утверждено к печати
Ученым советом
Института теоретической
и экспериментальной биофизики РАН
и Ученым советом
Пущинского государственного университета
Минобрнауки РФ
Зав. редакцией М.В. Грачева
Редактор Е. Ю. Федорова
Художник Ю.И. Духовская
Художественный редактор В.Ю. Яковлев
Технический редактор З.Б. Павлюк
Корректоры З.Д. Алексеева, Е.А. Желнова,
ТА. Печко
Подписано к печати 14.02.2011
Формат 70 х 1001/16. Гарнитура Таймс
Печать офсетная
Усл.печ.л. 26,7. Усл.кр.-отт. 27,4. Уч.-изд.л. 30,0
Тираж 705 экз. (РФФИ - 400 экз.). Тип. зак. 3620
Издательство «Наука»
117997, Москва, Профсоюзная ул., 90
E-mail: secret@naukaran.ru
www.naukaran.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ГУП «Типография «Наука»
199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12
9 785020
374805
ISBN 978-5-02-037480-5
А
Vr мН*
•&’v4 -" ’->•*'
ИВАНИЦКИЙ ГЕНРИХ РОМАНОВИЧ
Биофизик, член-корреспондент РАН, про-
фессор, доктор физико-математических
наук. В научных кругах его имя известно
в связи с реализацией крупных наукоемких
проектов, отмеченных Ленинской, Государ-
ственной и другими премиями России.
С фирмой «Карл Цейс Иена» он создал пер-
вый в мире электронный автомат для анали-
за микроструктур, в котором был достигнут
теоретический предел разрешения оптиче-
ской микроскопии. Совместно с соавторами
Г.Р. Иваницкий открыл и исследовал новый
класс автоволновых процессов в распреде-
ленных возбудимых биологических систе-
мах. Создал с коллегами первый в мире газо-
транспортный кровезаменитель перфторан.
Заложил основы использования матричного
тепловидения в медицине. Г.Р. Иваницкий -
автор более 400 научных работ. Читатели
также знают его по трем научно-популярным
книгам: «Мир глазами биофизика» М.: Педа-
гогика, 1985; «Убегающее время» М.: Наука-
Пресс, 2001; «Круговорот. Общество и нау-
ка», М.: Наука, 2005.
Пущинцы благодарны Генриху Романовичу
как одному из руководителей наукограда,
много сделавшему для его развития. Деяте-
ли искусства знают его по работе в научном
кинематографе. Студенты помнят его бле-
стящие лекции на научных симпозиумах и
съездах.