/
Author: Дворкин Л.И. Дворкин О.Л.
Tags: строительство бетон железобетонные конструкции строительные материалы железобетонные изделия
Year: 1999
Text
Л. И. Дворкин, О. Л. Дворкин
Проектирование составов бетона с
заданными свойствами
Издательство РГТУ,
Ровно 1999
Леонид Иосифович Дворкин - заслуженный деятель науки и
техники Украины, доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой технологии строительных изделий и материалознавства
Ровенского государственного технического университета.
Закончил в 1962 Белорусский политехнический институт по
специальности “Технология силикатов”. С 1967 года - кандидат тех-
нических наук, с 1985 года - доктор технических наук, профессор.
Профессор Л, И. Дворкин опубликовал свыше 400 работ, в том
числе 10 монографий, 18 учебников и учебных пособий, 3 справочни-
ка, автор 35 изобретений.
Научные работы преимущественно в области многофакторно-
го прогнозирования свойств бетона, оптимального проектирования их
составов, химии и технологии строительных материалов из техноген-
ного сырья, малоцементных и бесцементных бетонов.
Основные монографии: “Оптимальное проектирование соста-
вов бетонов” /Львов, “Вища школа”, 1981, 158 с./, “Эффективные
литые бетоны” /Львов, “Вища школа”, 1986, 143 с./, “Цементные
бетоны с минеральными наполнителями” /Киев, “Буд1вельник”, 1991,
136 с./, “Многофакторное прогнозирование свойств бетона” / М..*
Стройиздат, 1992,132 с./
Учебники и учебные пособия по строительному материалове-
дению для студентов вузов и техникумов. Цикл учебников и моногра-
фий по технологии строительных материалов из промышленных
отходов.
С 1992 года Заслуженный деятель науки и техники Украины.
Действительный член Академии строительства Украины.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Проектирование составов бетона с комплексом нормируемых
строительно-технических свойств является одной из основных задач
технологии этого материала и конструкций на его основе. Развитие
теоретических представлений и эмпирической базы бетоноведения
позволяют значительно расширить традиционный подход к
проектированию составов, использовать технологические расчеты для
задач, ранее решавшихся только экспериментально.
Такие расчеты позволяют находить не только сами составы
бетонных смесей, но и оценивать пути снижения их стоимости,
экономии цемента и энергозатрат, находить оптимальные решения в
конкретных производственных ситуациях.
Важность развития методологии технологических расчетов
возрастает по мере компьютеризации инженерного труда, создания
современных программных комплексов.
В монографии приводится анализ основных типов задач
проектирования составов бетона, дается обзор расчетных
зависимостей, полученных как авторами, так и другими
исследователями. Основное внимание уделяется разработке
алгоритмов многопараметрического проектирования составов
тяжелого цементного бетона. Приведены необходимые
количественные зависимости для решения задач проектирования
составов бетона с нормируемыми прочностными и деформативными
свойствами, морозостойкостью, водонепроницаемостью,
тепловыделением. Даются примеры решения соответствующих задач.
Авторы отдают себе отчет в том, что посвятили свою работу
проблеме еще далекой от достаточно полного решения, и
последующий опыт будет существенно корректировать и дополнять
рекомендованные и расчетные методики.
В подготовке главы 4 принимал участие кандидат техн.наук
Ю.В.Г арницкий.
Авторы выражают признательность инж. Гордийчук Л.Ф. за
техническую помощь в подготовке монографии к печати.
5
ГЛАВА 1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ И ЗАДАЧИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОНА
1.1. Исходные предпосылки
Для решения одной из центральных проблем технологии бе-
тонных и железобетонных конструкций - получения изделий и конст-
рукций с заданными свойствами - необходимо совершенствование
методологии проектирования составов бетона. В литературе часто
отождествляют задачи проектирования, подбора и расчета составов
бетона, хотя они не всегда идентичны. Проектирование составов явля-
ется более общей технологической задачей. Оно включает техниче-
ские и технико-экономические обоснования, связанные с выбором
исходных материалов, добавок, показателя удобоукладываемости
бетонной смеси, расчетную часть, целью которой является определе-
ние рецептуры бетонной смеси при заданном критерии оптимально-
сти, и экспериментальное уточнение расчетных составов.
В настоящее время в технологической практике проектирова-
ние составов бетона осуществляется на базе достаточно большого
количества методов, основанных на различных теоретических и тех-
нологических предпосылках [1-5]. Все эти методы могут успешно
применяться на практике, если они решают поставленные задачи. Как
показало время, стремление универсализировать методологию проек-
тирования составов и дискуссия о предпочтительности одних подхо-
дов над другими, оказались не конструктивными.
Актуальными направлениями развития методологии проекти-
рования составов бетона являются:
1. Увеличение “разрешающей способности” расчетных методик, т.е.
возможности более полного учета технологических факторов и
проектных требований к бетону.
2. Повышение эффективности алгоритмов расчетных методик, их
точности и быстродействия.
Развитие этих направлений возможно за счет реализации со-
временных представлений бетоноведения о формировании строитель-
но-технических свойств бетона в сочетании с системным анализом.
Наиболее общий подход к проектированию составов бетона
основан на количественном учете взаимосвязей типа свойство - струк-
тура - состав бетона путем анализа и совместного решения уравнений,
6
связывающих показатели свойств бетона с параметрами его структу-
ры.
Основными предпосылками такого подхода можно считать
следующие положения бетоноведения:
1. Большинство свойств бетона являются функциями его структуры.
В зависимости от характера тех или иных свойств их могут фор-
мировать преимущественно макро- или микроструктурные осо-
бенности бетона. Влияние на свойства бетона его структуры пре-
допределяет взаимозависимость различных свойств.
2. Каждое из свойств бетона однозначно связано с соответствующи-
ми параметрами или критериями структуры, которые учитывают
качественные и количественные особенности его твердой фазы и
порового пространства. Как для типичного композиционного ма-
териала структурные параметры бетона учитывают особенности
его матрицы (цементного камня) и заполнителя, их взаимодейст-
вие.
3 . Направления изменения различных свойств бетона при изменении
параметров структуры и факторов состава могут как совпадать,
так и быть различными. Проектирование состава бетона с задан-
ными свойствами требует учета их направленности и, во многих
случаях, является задачей компромиссной.
4. Оптимальная структура бетона - это структура, которая обеспечи-
вает комплекс требуемых свойств при выполнении заданных ус-
ловий оптимальности (минимальный расход цемента, минималь-
ная стоимость бетонной смеси и др.). В соответствии с этим усло-
вием составы бетона могут существенно отличаться при различ-
ных условиях оптимальности.
В строительно-технологической практике наибольшее распро-
странение получили методы проектирования составов бетона с тре-
буемой прочностью при сжатии. Это обусловлено, во-первых, тем, что
при конструктивных расчетах прочность бетона является основным
его параметром, и, во-вторых, предположением, что с прочностью
однозначно связаны и другие необходимые свойства бетона. Послед-
нее предположение, однако, не является достаточно общим. Действи-
тельно, с прочностью бетона при сжатии однозначно связаны многие
его свойства: прочность при изгибе, растяжении, износостойкость,
кавитационная стойкость и др. Однако, не является однозначной за-
7
висимость прочности и морозостойкости, прочности и ползучести и
Т.Д.
В тех случаях, когда, кроме прочности при сжатии, возникает
необходимость нормирования ряда других его строительно-
технических свойств, задача проектирования состава существенно
усложняется. В этих случаях при существующей практике она обычно
огрубляется и расчет сводится к учету ряда ограничений (чаще всего
по цементно-водному отношению) без всесторонней оценки других
влияющих факторов.
В последние годы при решении задач проектирования соста-
вов бетона с комплексом строительно-технических свойств получила
распространение методология, предполагающая использование ком-
плекса математико-статистических уравнений, связывающих норми-
руемые показатели свойств бетона с совокупностью тех или иных
технологических факторов [2,6]. Применение этой методологии, од-
нако, требует значительной предварительной экспериментальной
работы применительно к конкретной технологической ситуации и
“привязано” к исходным условиям моделирования. Вместе с тем, в
ряде случаев, например при введении добавок, применении много-
компонентных смесей, такой подход может оказаться предпочтитель-
ным. В этом случае реализуется кибернетическая концепция
“черного” или “серого” ящика, а полученные уравнения регрессии
рассматриваются как поведенческие модели исследуемого объекта и
позволяют запроектировать его состав, обеспечивающий условия оп-
тимальности. Рациональным может быть объединение элементов как
структурного так и кибернетического подходов для решения ряда
задач, учитывая недостаточную теоретическую информацию, не по-
зволяющую предложить достаточно адекватные структурные модели
для всех свойств бетонной смеси и бетона, рассматриваемых при про-
ектировании состава.
1.2. Основные задачи проектирования составов
При проектировании составов бетон может рассматриваться
как изолированная система (первый тип задач) и как подсистема более
общих технологических систем, например проектирования бетонных
и железобетонных конструкций и технологии их производства (вто-
рой тип задач). В первом случае, задача заключается лишь в опти-
8
мальном обеспечении заданных параметров, а во втором случае реша-
ется дополнительно и задача оптимизации самих задаваемых пара-
метров (удобоукладываемости смеси, прочности бетона и др.).
Наиболее общая схема системного анализа при оптимальном
проектировании составов бетона приведена в работе [2].
Существующая практика предполагает в основном решение
задач первого типа, что не всегда может оказаться достаточным. На-
пример, стремление технологов добиться максимальной экономии
цемента при проектировании бетона заданной прочности не является
продуктивным, если сам показатель прочности неоптимален с пози-
ций стоимости конструкций. В частности, применение бетона повы-
шенной прочности, как известно, может позволить уменьшить сече-
ние конструкций и таким образом с позиций расхода цемента на еди-
ницу изделий (конструкций) а не на кубометр бетона, может оказаться
более выгодным. Аналогично, не всегда технико-экономически обос-
нованными являются показатели удобоукладываемости бетонных
смесей, от которых существенно зависят составы. Например, если
критерием оптимизации составов является стоимость конструкции,
применение жесткой бетонной смеси может оказаться менее выгод-
ным, учитывая трудозатраты на укладку бетона, чем применение ли-
той смеси, хотя последняя содержит большее количество цемента. В
связи с этим представляется рациональным, там где это возможно,
объединять усилия конструкторов, технологов и экономистов для
комплексного решения задач конструктивного и технологического
проектирования бетона. Примеры решения задач второго типа при
проектировании составов бетона приведены в других наших работах
[2,7].
При проектировании составов бетона в задачах второго типа
предполагается их многовариантность. Выбор того или иного состава
определяют в конкретных условиях, исходя из принятого критерия
оптимальности. Такими критериями наиболее часто могут быть: ми-
нимальный расход цемента, минимальная средняя плотность бетона,
минимальная стоимость бетона. Может быть выбран более сложный
критерий, например, стоимость конструкций или даже всего сооруже-
ния в целом с учетом не только стоимости бетона но и трудоемкости,
стоимости изготовления, перевозки и монтажа конструкций [2].
В задачах второго типа в качестве оптимизируемых факторов
состава бетонной смеси рассматриваются не только рецептурные (со-
9
отношение заполнителей, расход добавки), но технологические и кон-
структивные параметры.
Одним из подходов, связывающих состав бетонной смеси с
технологическим процессом, является теоретический подход, разра-
ботанный Ю. Сторком[8]. Он предложил рассматривать энергию уп-
лотнения бетонной смеси при вибрации как один из основных пара-
метров состава смеси, обеспечивающий в комплексе с другими фак-
торами, необходимую прочность бетона. Исходя из этой предпосыл-
ки, Ю.Сторк вывел ряд уравнений, устанавливающих зависимость
между режимом вибрации, составом и физико-механическими свойст-
вами бетонных смесей и бетонов.
В работе [7] получены уравнения, связывающие состав бетона
с режимом тепловой обработки, и рассмотрены их решения при раз-
личных критериях оптимальности.
Задачи первого типа можно разделить на группы: однопара-
метрические, двухпараметрические и многопараметрические. В осно-
ву такой классификации положено общее количество нормируемых
параметров для бетонной смеси и затвердевшего бетона.
Для однопараметрических задач не нормируется обычно в
строго определенных количественных границах показатель удобоук-
ладываемости смеси. Указывается лишь его качественная характери-
стика (смесь полусухая, жесткая, подвижная, литая). Качественно
могут характеризоваться и отдельные показатели затвердевшего бето-
на (бетон морозостойкий, водонепроницаемый, сульфатостойкий и
др.). В ряде случаев указывается способ изготовления изделий или
выполнения бетонных работ. Могут указываться также условия экс-
плуатации конструкций. В тех случаях, когда это представляется воз-
можным, технолог вводит в условие задачи проектирования составов
количественные показатели, адекватные качественным оценкам и
однопараметрическая задача проектирования состава трансформиру-
ется в двух- или многопараметрическую. В остальных случаях прихо-
дится, проектируя состав, обеспечивающий нормируемые свойства,
вводить необходимые ограничения по расходу воды, В/Ц, крупности и
виду заполнителей, содержанию добавки.
Наиболее разработанными и реализуемыми на практике явля-
ются двухпараметрические задачи, когда нормируемым свойством
бетона является его прочность при сжатии R^, а бетонной смеси -
показатель удобоукладываемости (подвижность или жесткость). Для
10
решения задач этого типа широко применяются расчетно-
экспериментальные методы, использующие ряд известных технологи-
ческих зависимостей: прочности бетона от цементно-водного отноше-
ния, правило постоянства водопотребности бетонных смесей, правило
оптимального содержания песка и др.
При решении таких задач для тяжелых бетонов последова-
тельно определяют значения цементно-водного отношения, расход
воды с учетом требуемой подвижности или жесткости бетонной смеси
Рис. 1.1 Влияние доли песка в
смеси заполнителей на удобоук-
ладываемость бетонной смеси
(по О.А. Гершбергу)
1. Номинальный состав 1:1
(цемент : смесь мелкого и
крупного заполнителя);
2. Тоже, 1:1.5;
3. Тоже, 1:2
и расход заполнителей, исполь-
зуя допущение о том, что бетон-
ная смесь складывается из абсо-
лютных объемов всех ее состав-
ляющих. В простейшем случае
для четырехкомпонентной смеси,
необходимо знание трех пара-
метров: цементно-водного отно-
шения (Ц/В), расхода воды (В) и
фактора, характеризующего со-
отношение заполнителей ( доли
песка в смеси заполнителей (г)
или коэффициента раздвижки
зерен крупного заполнителя це-
ментно-песчаным раствором (а)).
Последний фактор можно рас-
сматривать как оптимизирую-
щий, т.к. лишь при некотором
под оптимальным прини-
соотношение заполните-
обеспечивающее их наи-
оптимальном его значении , в
условиях U/B=const, возможно
достижение минимального рас-
хода цемента (рис. 1.1). Чаще
всего
мают
лей,
лучшую удобоукладываемость
или минимальную водопотреб-
ность. Для бетонной смеси с
большим количеством компонентов строгий аналитический поиск
оптимального соотношения заполнителей становится достаточно
11
сложной задачей, требующей применения методов нелинейного про-
граммирования и др. В некоторых случаях задача может быть упро-
щена при использовании эмпирических зависимостей [9,10].
Оптимизирующим фактором может служить также расход
добавки. В частности добавки-пластификаторы позволяют достичь
минимального расхода цемента при оптимальном их расходе
(рис. 1.2), который зависит от необходимой подвижности смеси, проч-
ности бетона. При введении дисперсных минеральных добавок, пла-
стификаторов бетонной смеси и ускорителей твердения бетона целе-
сообразно использовать понятие “приведенного” цементно-водного
отношения, т.е. такого Ц/В при котором прочность бетона с добавка-
ми идентична прочности бетона без добавок [11,12,13]:
Рис. 1.2 Влияние расхода ЛСТ на
водопотребность бетонной смеси и
расход цемента:
---- Водопотребность;
- — Расход цемента;
1 - Ж=13 с, 2 - Ж=20 с, 3 - Ж=27с
(ц/в)пр= Ц-+ К-А, (и)
В
где Кцэ - коэффициент т.н.
“цементирующей” эффектив-
ности добавок , т.е. расход це-
мента в кг, заменяемый 1 кг
добавки: Д - расход добавки; Ц
и В- соответственно расходы
цемента и воды в кг/м3.
Значение Кцэ может
колебаться в широких преде-
лах. Например, при введении
золы-унос Кцэ == 0.2...0.3, а мик-
рокремнезема Кц э> 1.
Многопараметрические
задачи возникают особенно
часто при проектировании раз-
личных специальных видов
бетона: гидротехнического,
дорожного, коррозионностой-
кого и т.д. Их можно разделить
hji три подгруппы:
1. С нормируемыми парамет-
рами, однозначно связан-
ными с прочностью бетона
при сжатии.
12
2. С нормируемыми параметрами, неоднозначно связанными с проч-
ностью при сжатии.
3. С нормируемыми параметрами не связанными с прочностью при
сжатии.
В первую подгруппу входят , например, задачи когда норми-
руются различные показатели прочности бетона.
В табл. 1.1 приведены некоторые расчетные формулы, связы-
вающие прочность бетона при сжатии с другими свойствами бе-
тона.
При расчете состава таких бетонов сначала находится опреде-
ляющий параметр из нормируемых свойств бетона, соответствующая
ему прочность при сжатии и устанавливается минимально возможное
Ц/В, обеспечивающее весь набор свойств. Под “определяющим пара-
Рис. 1.3 Влияние Ц/В на прочность при
сжатии (Веж), растяжении при изгибе
(Rp и) и растяжении при раскалывании
(RP.P)
метром” мы понимаем та-
кой нормируемый пара-
метр, достижение которого
предполагает одновремен-
но достижение и всех дру-
гих параметров, указанных
в условии задачи. Некор-
ректной является форму-
лировка задач данной
группы условиями:
Я|, Р2 а2 ••• Рп ап 9
где Pi - данное свойство, а
Bj - его заданное значение.
Очевидно, более правильно
формулировать условия
как:
Рх = ах, при Pi >ai или Pi<ai,
Р2 > а2 или Р2 < а2 ...Рп > ад
ИЛИ Рп^Зд,
где Рх - определяющий
параметр, а ах - его задан-
ное значение.
Например, из
рис. 1.3 следует, что если
нормируются:
13
Re» > 20 МПа, Rp>H > 8 МПа, Rp.p > 8 МПа,
то, очевидно, определяющим параметром является Rp.p и необходимое
Ц/В, обеспечивающее все три показателя свойств равно 2.1.
Таблица 1.1
Некоторые расчетные формулы свойств бетона, однозначно
связанных с прочностью при сжатии
№ Нормируемое свойство бетона Расчетная формула Литературный источник
1 Прочность бетона на растяжение при изгибе, Кри Rp iJ =0.08 (10RCK)2/3 [14,15]
2 Прочность бетона на растяжение при раскалы- вании, Rp р Rpp =0.055 (10 RCJ2/3 [14,15]
3 Прочность бетона при осевом растяжении, RoP Rop =0046(10RCX)2/3 [14,17]
4 Прочность бетона при R =0.093 (10 R^)273 [14,17]
срезе, RcP
5 Прочность бетона при R =0.162 (10 Rсж)2/3 [14,17]
скалывании, RcK
6 Предел выносливости, RB R [16]
—B =0.6-0.005R„n
p np (при X< 0.1) уч
B =0.59+0.0 lR,m p np ^np
(при 0.1< X< 0.2), где X - характеристика цикла нагружения, Rrip - призменная прочность (Rnp^ 0.783РсЖ)
7 Модуль упругости (на- 52000RclK р — с ж [17]
чальный или мгновен- JD — О Q 1 Т>
ный) бетона, Еб м О 1 Jl^. р V л*.
8 Динамический модуль 4 103R_ [17]
упругости, Едан R с ж
дин - 1 + 0,07Rc ж
Принципиальной особенностью таких задач является сущест-
вование области Ц/В для каждого состава бетона, в пределах которой
14
находится Ц/В обеспечивающее все нормируемые показатели. Чем
уже эта область (рис. 1.3), тем ближе приближается состав к опти-
мальному и Ц—> min. Для достижения этого условия могут использо-
ваться различные технологические приемы: введение добавок - регу-
ляторов свойств, изменение условий твердения, подбор исходных
материалов и др.
Нормируемыми параметрами в задачах второй подгруппы,
наряду с прочностью при сжатии, могут быть ползучесть, морозо-
стойкость, тепловыделение и т.д.
Ст 106
—I-------1-------1------i-------Ь-------1------
450 500 550 600 650 700 В+Ц, кг/м 3
Содержание цементного камня в бетоне
Рис. 1.4 Влияние содержания цементного камня в
бетоне на меру ползучести
1 - Re* = 20МПа; 2 - = 30 МПа
На рис. 1.4 показан пример взаимосвязи ползучести от количе-
ства цементного камня при Rc>K-const. Меру ползучести бетона рас-
считывали по формуле, предложенной Европейским Комитетом по
бетону [18]:
С„си- кВ'.Ц<В + 0.33Щ, (12)
уюк..
15
где к - коэффициент, зависящий от размеров сечения элемента (г) и
влажности окружающей среды (0). Например, при г = 2.5 см, 0 = 70%,
коэффициент к = 0.92 10-6.
Из формулы (1.2) и рис. (1.4) следует, что при постоянном В/Ц
и следовательно прочности бетона, ползучесть его может существен-
но различаться в зависимости от количества цементного камня в бе-
тоне. Аналогично, можно показать неоднозначность зависимости
прочности бетона с группой свойств, определяемых капиллярной по-
ристостью (водогюглощение, морозостойкость и др.).
Как известно, капиллярную пористость можно рассчитывать
по формуле [19]:
пк- в - w , (1.3)
1000
где wt - количество химически связанной воды (0.47...0.52), а - сте-
пень гидратации цемента.
Рис. 1.5 Номограмма капиллярной пористости
(по Г.И. Горчакову)
Уменьшение В/Ц и возрастание количества связанной воды
снижает капиллярную пористость, но при этом повышение расхода
цемента приводит к увеличению объема цементного камня в бетоне и
несколько повышает пористость.
На рис. 1.5 приведена по данным Г.И. Горчакова [19] номо-
грамма капиллярной пористости бетона. Линии номограммы одинако-
вой пористости при П>0 не соответствуют постоянному В/Ц, а следо-
вательно и постоянной прочности бетона.
Параметры, нормируемые в многопараметрических задачах,
могут формироваться как одними и теми же, так и существенно раз-
16
пинающимися технологическими факторами . В вышеприведенном
примере прочность при сжатии и ползучесть определяются прежде
всего водоцементным отношением. Аналогично водоцементное от-
ношение является основным влияющим фактором, если нормируются
прочность и морозостойкость (особенно при неиспользовании возду-
хововлекающей добавки). Однако, в отличие от задач первой под- _
группы, здесь нормируемые параметры связаны менее жестко (при
одной и той же прочности ползучесть бетона может быть различной в
зависимости от содержания цементного камня, рис.1.4).
Для решения задач данной подгруппы, так же как и предыду-
щей, устанавливается область В/Ц или Ц/В, которая обеспечивает
нормируемые параметры, рассматриваются технологические пути ее
сужения и окончательно необходимое значение нормируемого В/Ц ->
(В/Ц)н.
Регулирование (В/Ц)н в этих задачах возможно, однако, за счет
изменения других факторов состава, в частности количества цемент-
ного теста, объема вовлеченного воздуха и др.
Например, нормируются средняя прочность бетона
КсЖ=65МПа (В50) и ползучесть Cmx 106 = 3.5. Подвижность бетонной
смеси на гранитном щебне и среднезернистом кварцевом песке при-
нята ОК=2 см. Активность цемента Ru = 50 МПа. По расчетной фор-
муле прочности бетона Re = ARn(U/B - 0.5) при А = 0.6 В/Ц - 0.38.
При расходе воды В=175 л/м3 и соответственно расходе цемента Ц =
460 кг/м3, мера ползучести не обеспечивается (Cmx 106 = 4.5). Для
достижения нормируемого значения Cmx 106 необходимо уменьшить
значение В/Ц. Практическое совпадение В/Ц из условий прочности и
ползучести можно достичь переходом на более жесткую смесь.
Мощным средством уменьшения “ножниц’\по В/Ц в морозо-
стойких бетонах является вовлечение воздуха (рис. 1.6). Характерно
при этом, что значительно увеличивая В/Ц для достижения заданной
морозостойкости, вовлеченный воздух в то же время уменьшает В/Ц
из условия прочности. При этом общий положительный эффект
уменьшения расхода цемента может быть весьма значительным осо-
бенно в бетонах с высокими значениями морозостойкости при уме-
ренном нормируемом значении прочности [20]. Из рис. 1.6, в частно-
сти следует, что ЯсЖ = 20 МПа и F200 обеспечиваются: без добавки
вовлеченного воздуха при В/Ц=0.5; с введением вовлеченного воздуха
17
В/Ц=0.62. При этом величина “ножниц” по В/Ц в первом случае со-
ставляет 0.65, а во втором 0.3.
Для ряда задач проектирования составов бетона В/Ц не явля-
ется определяющим фактором, обеспечивающим комплекс норми-
руемых свойств. Для таких задач следует находить другой, сущест-
венный для всех нормируемых свойств фактор. Определение необхо-
димого значения этого фактора становится главной задачей расчета
Рис. 1.6 Изменение В/Ц в зависимости от
заданных значений прочности и морозостой-
кости бетона
1. Кривая Rok без вовлеченного воздуха;
2. С 20 л. вовлеченного воздуха (прочность
рассчитана по формуле 2.33 при
pAi =0.55, Ru = 50 МПа, Д = 0);
3. Кривая морозостойкости бетона без во-
влеченного воздуха;
4. С 20 л. вовлеченного воздуха (морозо-
стойкость рассчитана по формуле 2.83
при К=170)
составов. На-
пример, для
легких бетонов
на пористых
заполнителях
главными нор-
мируемыми
свойствами бе-
тона являются
прочность при
сжатии (Исж),
средняя плот-
ность (рб) а
также удобоук-
ладываемость
смеси (Ж). Ни-
же записаны
уравнения связи
этих свойств с
основными фак-
торами (для
керамзитобето-
на):
Rc« = f (Rp, R» ф); Ре = f (рР, рк, ф); Ж = f (Жр, F^, ф),
где Rp - прочность растворной составляющей, К - прочность керамзита, <р - объемная
концентрация керамзита, pj> - платность растворной составляющей, рь - плотность
керамзита, Жр - удобруклщ(ываемоегь растворной составляющей, - функция, харак-
18
ГЛАВА 2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ОСНОВНЫХ
СВОЙСТВ БЕТОНА
2.1. Прочность
Расчетное определение состава бетона с заданной прочностью
стало возможным после установления Д. Абрамсом в 1919 г. закона
(правила) водо-цементного отношения [21]. Обработав результаты
более чем 50 тысяч испытаний, Д. Абрамс предложил эмпирическую
формулу:
(2.1)
А
где к - коэффициент прочности, А - постоянный коэффициент, х - от-
ношение объема воды к объему цемента, насыпная плотность которо-
го принята равной 1500 кг/м3.
Как известно, правило Абрамса вытекает из более общей фор-
мулы Фере [22], устанавливающей связь между прочностью бетона и
его плотностью, сформулированной в 1892 г. В России еще в конце
19-го столетия были опубликованы работы И. Малюги, И. Самовича
[23,24], в которых приводятся экспериментальные данные, подтвер-
ждающие действие закона В/Ц. Однако ценность работ Д. Абрамса
заключается в том, что закон В/Ц положен им в основу практической
методологии подбора состава тяжелого бетона.
Со времени открытия закона В/Ц многочисленные теоретиче-
ские исследования были направлены на доказательство его недостат-
ков и ограниченности. Но в то же время практика убедительно пока-
зала его работоспособность и достаточную надежность.
Как известно, существуют 4 группы теорий прочности бетона:
феноменологические, статистические, молекулярные и структурные [15].
Для технологических задач проектирования составов бетона
наиболее перспективно использование структурных теорий прочно-
сти, базирующихся на определенных моделях строения бетона. Об-
щей особенностью всех структурных теорий является рассмотрение
бетона как гетерогенного тела, состоящего из двух компонентов: це-
ментного 'камня и заполнителей. В цементном камне наряду с кри-
сталлическими новообразованиями и гелем выделяют поры.
Выбор расчетной формулы для оценки прочности бетона дол-
жен быть непосредственно связан с механизмом его разрушения. Как
19
известно, в тяжелом бетоне, изготовленном на заполнителях с проч-
ностью, значительно превышающей прочность цементного камня,
разрушение происходит при достижении последним предельных де-
формаций.
Для легких бетонов на пористых заполнителях, деформации
растворной составляющей существенно меньше деформаций заполни-
телей и разрушение происходит вследствие достижения предельного
состояния пористым заполнителем.
Для тяжелых и высокопрочных легких бетонов, в свете совре-
менных представлений, существенное влияние на прочность оказыва-
ет сцепление между цементным камнем или раствором и заполните-
лем. Существует ряд расчетных формул прочности бетона, пытаю-
щихся учесть сложный характер взаимодействия заполнителя и це-
ментной матрицы на прочность бетона. Эти формулы выведены на
основе различных теоретических предпосылок и гипотез. Например,
основываясь на строении бетона по Гансену, Шейкин [25] выдвинул
гипотезу о том, что прочность бетона при осевом сжатии определяет-
ся предельной растяжимостью кристаллического сростка цементного
камня, в направлении нормальном к действию внешней силы. При
сохранении сцепления с заполнителями разрушающее напряжение, а
следовательно и прочность тяжелого бетона при осевом сжатии будут
больше прочности цементного камня. По А.Е. Шейкину, Ю.В. Чехов-
скому и М.И. Бруссеру [25]:
= । <НЛ-Н,ЕЦ,.Х1-9)Ч. ’ <2'2’
(ЕцкЯц "* ^зЯз^ц
где RUK - прочность цементного камня; рц - коэффициент Пуассона
цементного камня; ц3- средний коэффициент Пуассона заполнителей;
0 - коэффициент проскальзывания при частичном нарушении сцепле-
ния цементного камня с заполнителем; qu - объем цементного камня в
единице объема бетона; q3 - объем заполнителей в единице объема
бетона; Ец К - модуль упругости цементного камня; Е3 - средний мо-
дуль упругости заполнителей.
В соответствии с термодинамической теорией твердых тел
И.Н.Ахвердов [26] предположил, что изменение прочности бетона
должно быть пропорциональным изменению энтропии системы. Ре-
шив дифференциальное уравнение в пределах объемной концентра-
20
ции составляющих двухкомпонентной модели бетона, И.Н.Ахвердов
получил формулу прочности бетона как функцию прочности раствора
(Rp.c.) и объемной концентрации заполнителя (V3):
К<ж = КР.с.(1-^кзУз), (2.3)
где апр - коэффициент, определяющий влияние структурной неодно-
родности матрицы и плотность сцепления; к3 - коэффициент, завися-
щий от степени насыщения бетона крупным заполнителем.
Ряд формул, учитывающих взаимодействие заполнителя и
цементного камня или раствора, получен и в других работах [15].
Способствуя развитию представлений о механизме разруше-
ния бетона и синтезе его прочности, эти зависимости однако не могут
быть использованы для решения задач проектирования составов, т.к.
они не связаны прямо с факторами состава бетонной смеси, имеют
достаточно сложную структуру. Даже если связать в этих формулах
прочность цементного камня или раствора с В/Ц, использование их
окажется весьма затруднительным, они требуют использования ряда
недостаточно разработанных коэффициентов и констант.
Из структурных теорий последних лет можно отметить теорию
искусственных строительных конгломератов (ИСК), основы которой
развиты И.А.Рыбьевым [27]. Одним из положений этой теории явля-
ется закон прочности оптимальных структур, в соответствии с кото-
рым произведение прочности бетона некоторой оптимальной структу-
ры на (В/Ц)п является величиной постоянной: R^» (В/Ц)п = const. Прак-
тическая реализация этого закона при проектировании состава тяже-
лого бетона требует значительной предварительной эксперименталь-
ной работы для определения В/Ц цементного камня максимальной
прочности и показателя степени п.
Наиболее многочисленной является группа расчетных формул,
основанных на зависимости между прочностью бетона и плотностью
цементного камня. При этом физико-механические свойства заполни-
телей учитываются в коэффициентах этих формул.
Фере [22] первым, основываясь на структурных представлени-
ях о зависимости между прочностью тяжелого бетона и плотностью
цементного камня предложил структурный критерий Vu / (V4 + VB +
Vo), связанный с прочностью бетона Re* квадратичной функцией:
21
1vj\q Vu, VB, Vo - абсолютные объемы цемента, воды и воздуха; к -
коэффициент, зависящий от качества цемента, продолжительности и
режима твердения. Критерий Фере не учитывал изменение структуры
цементного камня по мере гидратации, что позволило Пауэрсу [28,29]
в дальнейшем его видоизменить и представить как концентрацию
твердых продуктов гидратации цемента в пространстве, доступном
для этих веществ, т.е. отношением объема геля к суммарному объему
геля и пустот [28]:
krVy„a ~ 0.647a
Vy ца + В / Ц * О.319а + В7ц ’
(2.5)
где кг = 2.09...2.2 - коэффициент увеличения объема продуктов гидра-
тации; Ц - масса цемента; Уу ц - удельный объем цемента (Уу ц = 1/рц =
0.319 см3/г), величина обратная плотности цемента; a - часть цемента,
прошедшая гидратацию.
Близкие к критерию Пауэрса критерии прочности цементного
камня были затем предложены в ряде работ. Некоторые из них приве-
дены в табл. 2.1.
В ряде работ [2,36] формулы типа Фере и Паурса используют-
ся для проектирования составов бетона с заданной прочностью. Одна-
ко, алгоритмы таких методик более сложны и менее удобны чем алго-
ритмы методик, где используется как приближенная характеристика
пористости цементного камня В/Ц или Ц/В. Путем несложных преоб-
разований параметр В/Ц можно ввести в формулу Фере:
При Vo = 0 формула (2.6) пребразуется к виду:
где - водо-цементное отношение по объему.
V
ц
22
Таблица 2.1
Критерии прочности и структурные модели прочности бетона
и цементного камня
Автор Вид зависимости
Фере [22] Rc« = k( V, v V„ + Ve + Vo > где к - коэффициент, зависящий от качества цемен- та, продолжительности и режима его твердения; VU,VB, Vo - абсолютные объемы соответственно цемента, воды и воздуха.
Пауэрс [28,29] Ru к = А хп, где А и п - константы, характеризующие соответст- венно прочность цементного геля и особенности цемента. х== 0.647а 0.319а+ В/Ц где а - часть цемента, прошедшая гидратацию.
Джулинский [30] Ицк = Ro ekv; где Ro и к -эмпирические константы; v - Vr.u/(Vr.u.+BHcn+VB), где VI U - объем гидратированного цемента в едини- це объема образца; Висп - объем испаряющейся воды; VB - заполненные воздухом пустоты.
Вишере [31] RUK=310Vr27, где VT - абсолютный объем твердого материала, состоящий из продуктов гидратации цемента и не до конца гидратированных зерен цемента в единице
Попович [32] объема образца затвердевшего цемента. R = v V15 1КЦ.К. *41 ▼ Г ц 9 где ки - параметр, зависящий от применяемых спо- собов хранения и испытания, В/Ц и других факто- ров; Vr ц - общий объем продуктов гидратации на
1г цемента.
23
табл.2.1
Автор
Рой и Гоуда
[33]
Шейкин [25]
Волженский,
Чистов [34]
Гершберг,
Левин [35]
Дворкин,
Шушпанов
[2]
______________Вид зависимости_______________
RUk = Ro exp(-bp),
где Ro и b - константы; р - пористость.
R„.K=31Od^H,
где (Г - относительная плотность цементного
мТН.
камня.
Иц к = f(N),
где N = (I + **) ~ Рц.кО ~
рц.к[рц -Ц(1-а)]
где рц, рц.к. - плотность соответственно цемента и
цементного камня.
^СЖ кИ.ц(фц - фо),
где фц ~ Vu/(Vh + VB) - объемная концентрация це-
мента в цементном камне; к и ф0 - некоторые ус-
ловные параметры.
Re» ALr "Ь b,
где Lr = 1294aI* ,
(1-0.42а)(В~0.42аВн+^У„д)
где Упд - суммарный объем дополнительных пор
в бетоне, образованный вовлеченным воздухом,
нехваткой цементного камня и т.д.; Ви - водопо-
требность бетонной смеси за вычетом воды, иммо-
билизованной заполнителями; А и b - коэффициен-
ты, характеризующие особенности заполнителей.
Формула Пауэрса, если принять а как f(R4) трансформируется
как:
Х =-----^2------, (2.8)
к2Яц+В/Ц
где кь к2 - эмпирические константы.
Аналогично, прослеживается связь с В/Ц и в формуле
Л.И.Дворкина и В.А.Шушпанова [2]. Особенностью последней явля-
24
ется то, что наряду с общим В/Ц в ней учитывается и В/Ц цементного
камня в бетоне (т.н. “истинное В/Ц”). Следует однако отметить, что
теория ‘‘истинного В/Ц” разработана недостаточно и расчет этого па-
раметра пока представляется затруднительным.
Практика расчета составов бетона с заданной прочностью
прошла известную эволюцию от использования формул типа Абрам-
са, Беляева, Графа [21,37,38], устанавливающих ее однозначную связь
с В/Ц, к формулам типа Боломея, Яшвили, Скрамтаева, Баженова [7,
39, 40] предлагающим зависимости прочности от Ц/В. Линейные
функции Кож = f(U/B), в настоящее время являются основными исход-
ными формулами для определения расхода цемента в тяжелых бето-
нах. В то же время еще Боломеем было указано, что его расчетная
формула:
Rc« = (Ц/В - 0.5)к, (2.9)
справедлива в области Ц/В = 0.9...2.5. Для общего случая Боломей
предложил нелинейный вариант формулы прочности:
(2.Ю)
где рб с - плотность бетонной смеси; у - коэффициент, зависящий от
вида цемента, изменяющийся в пределах 1.2...2.0; к - коэффициент,
зависящий от качества цемента, срока твердения и способа хранения.
Нелинейность функции Rc* = f(U/B) доказана многими экспе-
риментальными исследованиями, хотя в некоторых работах [41] это
положение оспаривается. Ю.М. Баженов предложил [1] общую нели-
нейную функцию Rc* - £(Ц/В) заменить частными кусочно-линей-
ными зависимостями:
Rc«=ARil(H/B - 0.5), при Ц/В<2.5; (2.11а)
R€X=AiRu(L|/B+ 0.5), при Ц/В>2.5. (2.116)
Путем обобщения опытных данных выведена [1] единая фор-
мула с усредненными коэффициентами
^=0,561^ (Ц/В-0,5), (2.12)
В.П. Сизов [3] также предлагает использовать одну формулу:
R™ = АЯц(Ц/В - 0.5), (2.13)
где А - коэффициент, уточняемый в зависимости от ряда факторов, в
том числе от Ц/В. Следует, однако, заметить, что постоянство кон-
станты 0.5 в формуле (2.13) не является математически строгим, хотя
25
и приемлемым для технологических расчетов, с учетом дальнейшей
адаптации составов.
В работе [42] рекомендуется использовать во всем интервале
Ц/В формулу:
_ (2.3Кц+100)Ц/В-80
(2.14)
10
При Ц/В>2.5 получаемую по формуле (2.14) прочность бетона
следует уменьшить на величину Д R в %, определяемую из выраже-
ния Д R = 0.23Ru(4/B - 2.5).
М.З.Симоновым [36] предложено также использовать для
предварительного расчета состава бетона модифицированную форму-
3.1Ц/ В
(2.15)
ц
где А - коэффициент качества заполнителей, который находится в
интервале 0.8... 1.1.
В табл. 2.2 приведены расчетные данные прочности бетона в
интервале Ц/В=1...3, полученные с использованием формул (2.Ц7)..
..(2.15), с предположением, что во всех случаях Ru = 40 МПа, песок
кварцевый с модулем крупности 2, гранитный щебень фракции 5-20 мм.
Анализ данных в табл. 2.2 показывает неплохую сходимость
формул (2.12)...(2.14) при Ц/В<2.0, с последующим ростом Ц/В проч-
ность, рассчитанная по формулам (2.14), (2.15) дает существенно бо-
лее низкие результаты. При выборе наиболее предпочтительной рас-
четной формулы можно принять во внимание, что в области высоких
Ц/В (Ц/В>2), выбор знака в формуле (2.11) не всегда однозначный.
Таблица 2.2.
Результаты расчета прочности бетона по формулам (2.11)...(2.14)
\Ц/В формульг\ 1.0 1.25 2.0 2.5 3.0
2.12. 11 22 33 44 51.8
2.1? 11 22 33 42.4 51
2.1g/ 11.2 21 30.4 40 47.3
11.2 20 29 37 45
Примечание. При расчете прочности использованы значения коэффи-
26
циентов в формулах:
(2.11) А=0.55 при Ц/В<2.5, А=0.37 при Ц/В>2.5;
(2.12) А=0.55 при Ц/В<2.25, А=0.53 при Ц/В=2.5, А=0.51 при
Ц/В=3.0;
(2.14) А=1.0.
Формула (2.14) не позволяет учесть особенности заполните-
лей. Формула (2.15) в области высоких Ц/В дает существенно зани-
женные результаты. Невидимому имеет значение тот факт, что опы-
ты Фере, модификацией формулы которого является зависимость
(2.1^), выполнены на бетонах с относительно невысокими значениями
Ц/В. Таким образом, наиболее удобна для практических расчетов в
широком диапазоне Ц/В формула (2.13).
Известно [1], что зависимость прочности бетона от Ц/В строго
соблюдается лишь при прочих “равных условиях”.Многие исследова-
ния [43,44] показали влияние на прочность, наряду с Ц/В, удобоукла-
дываемости бетонной смеси, объемной концентрации цементного
камня и ряда других факторов. Сделан ряд попыток усложнить зави-
симость прочности бетона от Ц/В или В/Ц, но при этом всегда теряет-
ся основное их достоинство - однозначность функции КсЖ=£(Ц/В),
существенно упрощающей процедуру расчета. Например, в формуле [45]:
0.6-0.0014В
(В/Ц)13 ’
(2.16)
предпринята попытка учесть дополнительное влияние воды (В). Но
если учесть, что сам расход воды за пределами области постоянства
водопотребности зависит от В/Ц, то для ряда случаев расчет по фор-
муле (2.16) не имеет точного решения.
Более удобным представляется учет факторов наряду с Ц/В,
существенно сказывающихся на прочности бетона, системой попра-
вок AAi для коэффициента А в формуле (2.13). Такая система разрабо-
тана В.П. Сизовым.
В соответствии с его рекомендациями [3] при использовании:
-щебня
А =0,65-0,012 Пр -0,03 Пр ; (2.17а)
- горного гравия
А =0,61-0,017 П”-0,03 Пр ;
- речного или морского гравия
(2.176)
27
A =0,57-0,014 Пр -0,03 П*,
(2.17в)
где и Пр - содержание отмучиваемых примесей соответственно в
песке и щебне или гравии.
Поправки AAj учитывают:
-показатель подвижности ОК:
AAi= -0,0033ОК (при ОК<2см AAt=0); (2.18а)
- показатель жесткости Ж:
АА2=0,0012Ж (при Ж<5 сек. АА^О); (2.186)
- нормальную густоту цемента НГ:
при НГ>27% АА2= -0,0075(НГ-27); (2.18в)
при НГ<27 % АА2= 0,01 (27-НГ); (2.18г)
модуль крупности песка Мк:
АА3=0,01(Мк-3); (2.18д)
- наибольшую крупность крупного заполнителя Dm:
при Dm = 10 мм - АА4 = -0,03;
Пщ= 20 мм - АА4 = -0,02;
Бщ= 40 мм - АА4=-0,01;
80 мм - АА4=0;
Ощ= 150мм -АА4 =0,01. (2.18е)
Окончательно определяется алгебраическая сумма S АА по-
правок (AAi + АА2 + ААз + АА4) и находится значение коэффициента А
по формуле:
A = Ao + SAA. (2.19)
И.М. Грушко предложено [46] коэффициент А находить как
произведение коэффициентов, учитывающих влияние макро-, мезо- и
микроструктуры на прочность бетона. Последние в свою очередь за-
висят от режима твердения, минералогического состава цемента и
добавок, свойств и количества щебня в смеси. Однако для практиче-
ских расчетов систему коэффициентов полиструктуры бетона еще
нельзя считать достаточно разработанной.
Формула (2.13) предназначена для расчета прочности при сжа-
тии бетона нормального твердения в 28-суточном возрасте. Предста-
вив коэффициент А как интегральный мультипликативный коэффи-
циент рА, можно значительно увеличить “разрешающую способ-
ность” этой формулы, сделать ее пригодной для расчета Ц/В бетонов с
различными условиями твердения, в различном возрасте и т.д.
28
Выражение мультипликативного коэффициента рА можно
представить в виде:
рА = A Ai A2...Ai, (2.20)
где Aj - выход прочности, обусловленный действием определенного
фактора, относительно прочности, рассчитанной с учетом всех пред-
шествующих коэффициентов (АИ...А). Коэффициент А можно нахо-
дить по методике [3] с учетом поправочных коэффициентов по фор-
мулам (2.17...2.19). Введение мультипликативного коэффициента в
формулу прочности предполагает допущение, что все множители А,
взаимонезависимы, а также не зависят от Ru и В/Ц. Учитывая, что
расчетные значения прочности являются лишь базовыми и подлежат
экспериментальному корректированию, это допущение можно при-
нять с известной степенью точности.
Обычная технологическая информация позволяет учесть в
мультипликативном коэффициенте рА , кроме коэффициента А, как
правило до 2...3 дополнительных коэффициентов А». Степень огруб-
ленности расчетов зависит от уровня детализации используемых ко-
эффициентов. Например, коэффициент Ат, характеризующий влияние
длительности нормального твердения можно найти из известной ло-
гарифмической зависимости:
Ат = 1g n/lg 28 = 0.69 1g n , (2.21)
где n- длительность твердения, сут.
В то же время эмпирические значения этого коэффициента для
каждого срока твердения п могут находится в достаточно широкой
области, в зависимости от вещественного и минералогического соста-
ва цементов и других факторов. Для бетона на обычном и алитовом
цементах в возрасте 7 сут. они колеблются в диапазоне 0.60...0.75; 90
сут. - 1.1...1.35; 180 сут. - 1.3...1.5. При применении шлако- и пуццола-
нового портландцементов эмпирические значения коэффициента Ат
равны соответственно 0.4...0.6; 1.4...1.65; 1.4...2.0 [47].
При расчете состава монолитного бетона, а также учете после-
дующего за пропариванием роста прочности, важным фактором, оп-
ределяющим выход прочности, является температура твердения. Об-
ширные экспериментальные данные по влиянию температурного фак-
тора на прочность бетона приведены в работах [48,49] (табл.2.3).
Ниже приведено уравнение, полученное обработкой экспери-
ментальных данных С.А. Миронова [48], для бетонов классов В15..
(М 200...300) на портландцементе М 400:
29
At.(= -0.023 + 0.068т + 0.023t - 0.0016т2 - 0.0003t2 - 0.0001т t, (2.22)
где т - срок твердения, сут; t - средняя температура бетона, °C
(t=5....40°C).
Применение уравнения (2.22) позволяет учитывать влияние на
прочность бетона двух факторов: длительности и температуры твердения.
Таблица 2.3
Выход прочности бетона на сжатие при различных, температурах
_________твердения, в % от 28-суточной прочности [48]
Бетон Срок твер- дения, сут О Средняя температура бетона, С
0 5 10 20 30 40
1 4 6 10 18 27 36
2 8 12 18 30 43 55
В15(М200) 3 12 20 25 40 52 65
на портланд- 5 20 30 40 55 65 78
цементе М3 00 7 30 40 50 65 74 85
14 40 55 65 80 90 100
28 55 68 80 100 «• и
1 5 9 12 23 35 45
В15...22,5 2 12 19 25 40 55 65
(М 200...300) 3 18 27 37 50 65 77
на портланд- 5 28 38 50 65 80 90
цементе М400 7 35 48 58 75 90 100
14 50 62 72 90 100 —
28 65 77 85 100 —
1 8 12 18 28 40 55
2 16 22 32 50 63 75
ВЗО (М 400) 3 22 32 45 60 74 85
на портланд- 5 32 45 58 74 85 96
цементе М500 7 40 55 66 82 92 100
14 57 70 80 92 100 ж»
28 70 80 90 100 — МВ
1 9 13 21 32 45 59
2 17 25 36 52 65 75
В40 (М 500) 3 23 35 46 62 75 85
на портланд- 5 34 47 58 75 83 90
цементе М600 7 42 57 68 85 90 100
14 58 73 82 95 100 —
28 75 83 92 100 ам ж
30
Продолжение табл. 2.3
Бетон Срок твер- дения, сут Средняя т емпература бетона, °C
0 5 10 20 30 40
1 — 3 6 12 20 35
В15 2 4 7 12 20 35 50
(М 200) на 3 7 12 18 30 46 63
шлакопорт- ланд- 5 13 20 30 45 60 80
цементе М 300 7 18 25 40 55 70 92
14 25 40 55 75 90 *«
28 35 55 70 100 —
1 3 6 10 16 30 40
В15...22,5 2 8 12 18 30 40 60
(М 200...300) на 3 13 18 25 40 55 70
шлакопортланд- 5 20 27 35 55 65 85
цементе М 400 7 25 34 43 65 70 100
14 35 50 60 80 96 •м
28 45 65 80 100 — ям>
Рассмотрим пример. Необходимо рассчитать В/Ц для полу-
чения бетона с прочностью 20 МПа в 7 сут. возрасте при температу-
рах твердения (t) 10 и 30 С. Коэффициент А с учетом качества запол-
нителей и других поправок по методике [3], принимаем 0.52. Актив-
ность используемого цемента 40 МПа.
В/Ц =
At,tARu
Ксж+0.5АтЛАКц
(2.23)
При t= 1 ОС, В / Ц =----^-?2-°-5? '49_____= 0.46.
20 + 0.5 0.57 0.52 - 40
При t=30 °C, В / Ц =----40________________= 0.63.
20 +0.5 0.89 0.52 -40
Использование коэффициента АтД позволяет рассмотреть при-
мер и при другой постановке задачи - какова ожидаемая прочность
бетона в возрасте 7 суток (R7) при температурах твердения 10 и 30 °C,
если он рассчитан на прочность в 28 суток R28^30 МПа.
При t= 10 ’С, R7 = 0.57 30 = 17 МПа.
При t=30 °C, R7 = 0.89 30 = 27 МПа.
31
Введение мультипликативного коэффициента позволяет вы-
полнять расчеты экономии и перерасхода цемента с изменением дли-
тельности и температуры твердения.
Эффективным технологическим приемом регулирования вы-
хода прочности бетонов при IJ/B=const является введение в бетонную
смесь добавок ускорителей твердения, а при пониженных температу-
рах - противоморозных добавок. В табл. 2.4, 2.5 приведены по реко-
мендациям НИИЖБ [50] коэффициенты выхода прочности при введе-
нии ряда добавок, которые можно использовать в расчетах.
Выход прочности после тепловой обработки бетона зависит от
ее режима, активности цемента при данном виде тепловой обработки
и Ц/В. В табл. 2.6 приведены экспериментальные данные [51], по-
тверждающее это положение.
Таблица 2.4
Прочность пропаренного бетона с добавками
ускорителей твердения [50]
Цемент Добавки и их сочетания Прочность бетона после пропаривания, % от 28-суточной
через 4 ч. в возрасте 28 сут.
Без добавки 50 100
Сульфат натрия 60 105
Быстротвердеющий Хлорид кальция 60 ПО
или высокоалюми- Хлорид кальция + 55 ПО
натный портланд- цемент (СзА>10%) нитрит натрия, хло- рид кальция + нит- рит-нитрат кальция Нитрат кальция 55 105
Без добавки 50 100
Сульфат натрия 65 ПО
Среднеалюминат- Хлорид кальция 65 115
ный портландце- Хлорид кальция + 60 115
мент (СзА от 6 до 10%) нитрит натрия, хло- рид кальция + нит- рит-нитрат кальция Нитрат кальция 55 ПО
32
Продолжение табл. 2.4
Цемент Добавки и их сочетания Прочность бетона после пропаривания, % от 28-суточной
через 4 ч. в возрасте 28 сут.
Низкоалюминатный портландцемент (СзА<6%), шлако- или пуццолановый портландцемент Без добавки Сульфат натрия Хлорид кальция Хлорид кальция + нитрит натрия, хло- рид кальция + нит- рит-нитрат кальция Нитрат кальция 50 70 70 65 60 100 но 125 120 115
Примечания:
1. Прочность пропаренного бетона с оптимальным количеством ус-
корителя твердения дана в % от 28-суточной прочности бетона
нормального твердения.
2. Приведенные в таблице данные получены при пропаривании бе-
тона на плотных заполнителях до получения отпускной прочно-
сти, равной 50% проектной. В качестве ориентировочных их мож-
но использовать для выбора добавок при пропаривании до полу-
чения других значений отпускной прочности, а также при приме-
нении других методов тепловой обработки бетона, в том числе бе-
тона на пористых заполнителях и бетона, выдерживаемого в есте-
ственных условиях.
При ориентировочных расчетах прочности бетона, подвергну-
того тепловой обработке коэффициент Ат о желательно дифференци-
ровать в зависимости от необходимой прочности и режимных пара-
метров. Например, при т.н. нормализованном режиме пропаривания
(2+3+6+2 ч.) при 80 С с испытанием через 4 ч. после окончания теп-
ловой обработки Ат.о. можно принять для бетонов проектных классов
по прочности В15...В25 - Ато=0.6; классов В25...В40 - АТО=0.75 [49].
33
ривания Re равны 11.2 и 24.9 МПа, т.е. для бетонов высоких классов
по прочности имеется значительная погрешность.
Таблица 2.6
Рост прочности тяжелого бетона после тепловой обработки [51]
Класс (марка) бетона Ц/В Общий цикл тепловой об- работки,час. Прочность бетона, % от 28-суточной, после окончания тепловой обработки через, час.
0.5 4 12 24
В15 1.5...1.3 5 20...30 30-40 34...44 38-48
(М200) 7 33...43 40-50 43-53 48-58
9 41...51 47-57 50-60 55-65
11 47...57 52-62 55-65 60...70
13 52-62 56-66 60...70 62-72
16 55-65 58-68 62-72 63...74
20 57-67 60...70 63-73 65-75
В25 2...1.7 5 28...38 35-45 38—48 41-51
(М300) 7 38-48 45-55 48-58 50...60
9 47-57 52-62 55-65 58-68
11 52-62 57—67 60...70 63...73
13 56-66 60-70 64-74 66-76
16 60-70 63-73 66-76 68-78
20 62-72 65-75 68-78 70...80
ВЗО 2.5...2.2 5 36...46 40-50 43...53 46—56
(М400) 7 46-56 50...60 53-63 55-65
9 52-62 56-66 60...70 61...71
11 58-68 61...71 64-74 65-75
13 62-72 65-75 68-78 69-79
16 65-75 68-78 70...80 71...81
20 66-76 70-80 72-82 72-82
В40 3...2.8 5 42-52 45-55 48-58 50...60
(М500) 7 55-62 55-65 58-68 60...70
9 59-69 62-72 65-75 66-76
11 64-74 67-77 70-80 71-81
13 67-77 70...80 73-83 74...84
16 70-80 73-83 75-85 75-85
20 72-82 75-85 76-86 76-86
Примечание: Общая длительность тепловой .обработки соответствует
следующим режимам (выдержка+подъем температуры+изотермичес-
35
кий прогрев+остывание изделий),ч.: 5 - 0.5+2+2+0.5; 7 - 1+2+3.5+0.5;
9- 1+3+4+1; 11 -2+3+5+1; 13-2+3+6+2; 16-2+3+9+2; 20-2+3+13+2.
В табл.2.7 приведены примеры уравнений регрессии для проч-
ности бетона через 4 часа после тепловой обработки и 28 сут. после
пропаривания или нормального твердения, полученных нами при
решении различных задач многопараметрического проектирования
составов бетона.
Таблица 2.7
Уравнения регрессии для прочности бетона на сжатие
Вид бетона и исход- ные ма- териалы Выходной параметр Уравнения регрессии Факторы
Бетон тяжелый с испо- льзова- нием порт- ландце- мента,у кварце- вого песка и гранит- ного щебня R™, МПа (4 ч. после пропарива- ния) Re», МПа (28 суток, после пропарива- ния) Rc«, МПа (нормаль- ного твер- дения) У1 = 24,73-1,58X^12,0Х2- 0,62Х5+3,66Хб+3,2Х7+ 2,06X8-0,4Xi2-0,6X22- 0,4Х52+ 0,15Х62-1,15Х72-0,68Х82- 1 ,2XiX2-0,65XiX5+0,67XiX7+ 2,79Х2Х6+ 1,15Х2Х7 (2.26) У2 = 31,96-1,63Х,+12,21 Х2- 0,69Х5+4,0Хб+2,13Х7-0,74Х8- 0,3Xi2-1,25X22-0,4X52+ 0,05ХЛ0,15Х72-1,45Х82- 0,98Х1Х2-1,68Х!Хб+1,01Х2Х7+ 0,99Х2Х8+2,64Х2Х6 (2.27) У3 = 40,08-0,85X1+13,96Х2- 0,6Х5+4,7Х6+6,24 Х'7-0,43Х,2- 1,73Х22-0,35Х52-0,03Х62- 0,78Х 72-1,59X1Х2-1,3X1Х6+ 1,24X1 Х7+2,59Х2Х6+ 2,1Х2 Х'7+0,66Х6 Х'7 (2.28) v -У-1 1 Ц/В-2,1 0,8 х = НГ - 27,2 2,6 Х,= Ru ~ 43>2 8,7 Х,= тто-14 4 X'-^gL,т-135 0,4 Х8=Тиз~80 15 Х9=^нт-1,85 0,40
36
Продолжение табл. 2.7
Вид бетона и исход- ные ма- териалы Выходной параметр Уравнения регрессии Факторы
Тяже- лый гидроте- хничес- кий с добав- кой СНВ Ясж.МПа (нормаль- ного твер- дения) У4= 37,29-1,61X1+16,23Х2+ 3,66Х9+5,57Хб+5,9Х’7- 0,44Х)2-0,93Х|2 -0,23Х92- 0,78(X’7)2-0,99XiX2-0,87X1X4- 137XIX<f+0,42XiX,7+1,17Х2Х9+ 2,75Х2Хб+1,95Х2Х'7+ 0,59Х9Хб+0,89ХбХ'7 (2.28а) Те же
Бетон тяжелый золосо- держа- щий RCM, МПа (4 ч. после пропарива- ния) Re», МПа (28 суток, после пропарива- ния У5 = 23,6+2,1 Х2+4,5Х7+2,9Х8- 2,6Х9-1,1Х22+1,2Х72+1,2Х82+ 2,9Х92-1,9Х2Х7-4,7Х2Х8+ 2,2Х2Х9+1;7Х7Х9-4,'7XjX9 (2.29) У6= 37,2+5,9Х2+4,9Х7 -1,4Х8- 4,4Х9- 1,ЗХ22+0,7Х72+2,2Х82- 2,ЗХ92-1 ,ЗХ2Х7+1,7Х2Х9- 2,5Х8Х9 (2.30) у-Ц/В-2,1 0,8 Y7=Ru~45 5 Х8=Ь°~14 x9=2L~_7 5
Бетон литой тяжелый золосо- держа- щий И^ж э МПа (4 ч. после пропарива- ния) RCM, МПа (28 суток, после пропарива- ния R^, МПа (нормаль- ного твер- дения) У7 = 26,4- 4,65Х2+3,6Х7+1,6Х22- 0,99Х32-0,19Хб2-1,65Х72- 3,8Xg2+ 1,35Х2Х7+1,06Х3Х6 (2.31) У8 = 29,1-7,09Х2+3,15Х7+ 3,ЗХ22-1,09Хз2-0,ЗХб2-1,6Х72- 4,5Х82+1,25Х2Х7+0,67Х3Хб (2.32) У9= 28,60-5,65Х2+2,75Х7+ 2,61 Х22-0,53Х32-2,70Х62- 3,0Х72-6,5Х82+1,93Х2Х7+ 0,98Х3Хо (2.33) у-ВЩ-0^6 0,1 У В - 190 3 10 Хс=гщ-0,53 0.03 х,=йг^ 04 1,0
Примечания: У- условный показатель удобоукладываемости бетон-
ной смеси, находимый по шкале:
37
условный
показатель
жесткость, с
О 0,6 1 1,4 1,8 2
осадка конуса, см
40 с 2 см 5 см 8 см 11см 13 см
Ц/В и В/Ц- цементно-водное и водо-цементное соотношение; НГ-
нормальная густота цемента,%; Ry- активность цемента, МПа; ттои
тнт- длительность тепловой обработки и длительность нормального
твердения, сутки; Тиз- температура изотермического прогрева; В- во-
досодержание бетонной смеси, л/м3; гщ и г3- доля щебня в смеси пес-
ка, золы и щебня и доля золы в смеси золы и песка; Мк- модуль круп-
ности песка; СНВ - воздухововлекающая добавка СНВ, кг/м3.
Систему коэффициентов А, можно конкретизировать, стати-
стически обработав фактические экспериментальные данные для ус-
ловий определенной строительной организации или предприятия. В
табл.2.8 приведены в качестве примера усредненные для условий Ро-
венского домостроительного комбината коэффициенты, характери-
зующие влияние на прочность бетона при сжатии качества исходных
материалов (А), длительности твердения (Ат), тепловой обработки
Ат о, добавок-ускорителей Ау, а также расчетные (Rt»,P) и фактические
(Ксж,ф) значения прочности бетона при Ц/В=1.4 и использовании порт-
ландцемента М400. В бетоны не вводили наполнители и воздуховов-
лекающие добавки.
Отклонения расчетных значений прочности от средних факти-
ческих не превышают 17%, что можно считать приемлемым на стадии
проектирования составов.
Дополнительные возможности для расширения диапазона ре-
шаемых задач с помощью формулы (2*12} открываются при использо-
вании понятия “приведенного Ц/В” и соответствующего выражения
(2.1). В этом случае формула (2JL3) принимает вид:
RC5K=KCTR= pARu
(ц + КВ,Э,Д
I в + V,
(2.33)
где Кот - коэффициент, который зависит от уровня вариации норми-
руемой прочностной характеристики (R); рА - произведение коэффи-
циентов, учитывающих, качество исходных материалов, рост прочно-
сти во времени, ускорение или замедление роста прочности при вве-
38
дении добавок и использовании других технологических приемов при
неизменных значениях Ц/В; Д - расход добавки, вводимой в бетонную
Таблица 2.8
Значения коэффициентов А,, расчетные и фактические значения
прочности бетона (Кц=40МПа, Ц/В—1.4)
Вид бетона Срок твер- дения Коэффициенты Всж,р МПа Всж.ф, МПа
А Ат АТЛг Ау рА
Бетон нормаль- 7 сут 0.53 0.65 «м 0.34 12.4 14.5
ного твердения 28 сут 0.53 - - •в 0.53 19.1 15.3
90 сут 0.53 1.20 * мв 0.64 22.9 25.2
180 сут 0.53 1.35 — * 0.72 25.8 21.9
Бетон, твердев- 7 сут 0.53 0.3 * в» 0.16 5.7 6.4
ший при темпе- 14 сут 0.53 0.5 МВ мм 0.26 9.5 8.5
ратуре -5 °C, с противомороз- ной добавкой 28 сут 0.53 0.7 — «м 0.37 13.4 11.1
Бетон, пропа- 4 ч. 0.53 — 0.63 «м 0.33 12 13.9
ренный при 12 ч. 0.53 — 0.71 «м 0.38 13.5 11.5
80 °C по режи- му (24-3+6+2 ч) 24 ч. 0.53 мае 0.75 МВ 0.4 14.3 12.7
То же с добав- 4 ч. 0.53 * 0.63 1.3 0.43 15.4 17.5
кой ускорителя 12 ч. 0.53 «М 0.71 1.25 0.47 17 19
твердения 24 ч. 0.53 «V 0.75 1.2 0.48 17.3 19.7
смесь; Кц э. - коэффициент “цементирующей эффективности” или “це-
ментный эквивалент” 1 кг наполнителя; VB - объем вовлеченного
воздуха.
При этом переход от “приведенного Ц/В” к фактическому Ц/В
можно осуществить по формуле:
ц / В = К н э Д) ~ К ц э Д (2.34)
(B + Vb)-Vb
Одна из первых попыток установления “цементирующей
эффективности” минеральных добавок была сделана А.Смитом [12].
Коэффициент “цементирующей эффективности” легко определить по
экспериментальным данным для равнопрочных бетонов по формуле:
39
Кцэ = UlL-Ut, (2.35)
Д
где Ц1 - расход цемента в бетоне без минеральных добавок; Ц> - рас-
ход цемента в бетоне с минеральными добавками; Д - расход добавки.
“Цементирующая эффективность” активных наполнителей и, в
частности золы-унос является функцией многих факторов, характери-
зующих их состав, структуру, дисперсность, условия твердения, воз-
раст бетона и др. Она зависит и от вида применяемого цемента [13].
При отклонении значения Д от оптимального величина Кцэ.
снижается, она может переходить через нулевое и приобретать даже
отрицательное значение.
Для тяжелых цементных бетонов оптимальный расход кислых
каменноугольных зол-уноса рекомендуется обычно в пределах 100..
..200 кг/м3. По нашим данным, полученным при обработке составов
бетона классов В7.5...В25 треста “Южатомэнергострой” на портланд-
цементах Каменец-Подольского цементного завода марок М400 и
М500, содержащих до 20% доменного гранулированного шлака для
золы Ладыженской ГРЭС при ее расходе 150 кг/м3 Кцэ колеблется от
0.2 до 0.42.
Значение “цементирующей эффективности” для золы-унос
Бурштынской ГРЭС и ее рекомендуемый расход по нашим данным
приведены в табл. 2.9, 2.10.
Таблица 2.9
Рекомендуемый расход золы в тяжелых бетонах
ОК, СМ Марка цемента ... II 1 Расход золы, кг/м для бетонов
пропаренного нормального твердения
1...4 400 170 150
500 180 150
5...9 400 190 170
500 200 180
10...14 400 210 190
500 215 200
40
Таблица 2.10
Значения коэффициента "‘цементирующей эффективности”
золы Бурштинской ГРЭС
Марка бетона по прочности Ко: эффициент Кц э для бетона
пропарен- ного нормального тведения при марке цемента
600 500 400
150 0.5 0.45 0.38 0.31
200 0.40 0.34 0.28 0.20
250 0.37 0.32 0.25 0.18
300 0.33 0.29 0.22 0.15
350 0.25 0.22 0.16 0.10
400 0.20 0.18 0.13 0.08
Оценку эффективности добавок можно произвести и с помо-
щью мультипликативного коэффициента рА, однако, оценка их пока-
зателем (Ц/В)пр физически более обоснована и в некоторых задачах
позволяет найти необходимый расход добавки для достижения же-
лаемой экономии цемента. Применение “приведенного” Ц/В рацио-
нально, в особенности, для малоцементных бетонов, а также высоко-
плотных бетонов с ограниченным расходом цемента при введении
дисперсных минеральных наполнителей.
Для расчета расхода наполнителей, обеспечивающего как тре-
буюмую плотность так и необходимую прочность, известна методика
[1]. Предполагается, что удовлетворение условий плотности и проч-
ности достигается при:
X] (Ц+Д) = х2 Ц, (2.36)
где Xi = В/(Ц+Д); Х2 = В/Ц. Откуда:
д = Ц(Х2-Х,) , (237)
где Ц - расход цемента, обеспечивающий получение бетона заданной
прочности без введения минеральных добавок.
Методика [1] не учитывает необходимость при введении ми-
неральной добавки в бетон выполнения условия:
> ц / в • (2.38)
41
При обеспечении этого условия можно рассмотреть возмож-
ность дополнительной экономии цемента из условия прочности, и
увеличить расход минеральной добавки по сравнению с найденным
по формуле (2.37), а при невыполнении соответственно его уменьшить.
При Кц э.<0, В/Ц из условия прочности может приближаться к
В/Ц из условия плотности и даже превышать его, т.е. введение мине-
ральных наполнителей для повышения плотности в таких случаях
может оказаться нерациональным.
Для равнопрочных бетонов с одинаковой удобоукладываемо-
стью экономия цемента (АЦ ) за счет введения активного наполните-
ля может быть найдена из уравнения:
АЦ = КЦЭД - (Ц/В)пр АВ,
(2.39)
где АВ - изменение водопотребности наполнителя.
Очевидно, при АВ>0 эффект наполнителя снижается, при
АВ <0 - возрастает. При (Ц/В)пр АВ > КЦЭ.Д введение активных напол-
нителей не позволяет добиться экономии цемента и клинкера или ве-
дет даже к их перерасходу. Это условие объясняет преимущества со-
вместного введения в бетонную смесь активных наполнителей и пла-
стифцкаторов [13].
В выражении (2.33) предлагается учитывать объем воздуха,
Рис.2.1. Расчетное снижение прочности
бетона за счет вовлеченного воздуха:
1 - по формуле (2.40); 2, 3 - по формуле (2.33)
соответственно при Ц/В=2 и Ц/В=1,5
вовлекаемого в бе-
тонную смесь за-
полнителями, до-
бавками, в процессе
уплотнения и т.д.
Более точно, учиты-
вая, что величина
(Ц/В)пр должна быть
безразмерным пока-
зателем, под VB не-
обходимо понимать
массу воды, зани-
мающую при нор-
мальных условиях,
объем равный объе-
му вовлеченного
воздуха.
42
Объем воздуха как эквивалент избыточной воды в бетонной
смеси впервые введен в формуле Фере [22]. Учет объема вовлеченно-
го воздуха в расчетных формулах прочности предложен и другими
авторами [1]. Очевидно, что приравнивание объема вовлеченного воз-
духа к некоторому эквивалентному объему воды физически допусти-
мо, поскольку как избыточная вода, так и вовлеченный воздух форми-
руют в бетоне поры, снижающие прочность.
Снижение прочности бетона на сжатие, рассчитанное по
формуле (2.33), за счет введения каждых 10 л. воздуха составляет
5...6% (рис 2.1), что хорошо соответствует известным эксперимен-
тальным данным, полученным при содержании вовлеченного воз-
духа в бетоне от 1 до 10% [52]. По данным многочисленных опы-
тов ВНИИЖелезобетона, связь между прочностью раствора при
сжатии и объемом вовлеченного воздуха независимо от вида песка,
состава раствора, условий твердения выражается следующим уравне-
нием [53]:
R-.R 100^ , (2.40)
₽ "I 100 )
где R р - прочность раствора, не содержащего вовлеченный воздух;
R • - прочность раствора того же состава и при тех же условиях твер-
дения, но содержащего вовлеченный воздух; V* - объем вовлеченного
воздуха в растворе в %.
При расчете по формуле (2.40) усредненное снижение прочно-
сти раствора на каждый процент вовлеченного воздуха составляет 4%.
В работе [53] отмечается, что выражение (2.40) является несколько
приближенным, т.к. оно не полностью учитывает особенности струк-
туры поризованных бетонов. В частности опытами было установлено,
что показатель степени в формуле (2.40) имеет тенденцию к сниже-
нию по мере повышения однородности и дисперсности поризованной
структуры. При увеличении показателя степени в формуле (2.40) до 5,
соответственно увеличивается и снижение прочности раствора на
каждый процент вовлеченного воздуха, приближаясь к расчетным
данным формулы (2.33).
Заданную прочность бетона при проектировании его состава
можно считать приближающейся к среднему уровню прочности, ко-
торый, как известно, должен согласовываться с достигаемой однород-
ностью [54]:
43
Rc* = RKTKMn, (2.41)
где Кт - коэффициент требуемой прочности бетона, табулируемый в
зависимости от вида бетона и коэффициента вариации; Км п - коэффи-
циент, зависящий от среднего для анализируемого периода коэффи-
циента вариации; R - нормируемая прочность бетона.Таким образом
коэффициент Кст в формуле (2.33) равен:
= КТКМП. (2.42)
Кст колеблется от 0,85 до 1.29 при коэффициенте вариации
прочности от 6 до 16%, что вызывает соответственно изменение Ц/В и
расхода цемента [54]. При отсутствии фактических данных о коэф-
фициенте вариации и из предположения удовлетворительной техно-
логии производства конструкций или бетонных работ при коэффици-
енте вариации 13.5%, Кст принимают равным 1,12.
2.2. Морозостойкость
Еще Д.Абрамсом было отмечено, что при проектировании
состава бетона, должны быть обеспечены, главным образом, его
прочность, долговечность и дешевизна [21]. Многими исследования-
ми установлено, что замораживание и оттаивание бетона в насыщен-
ном водой состоянии оказывает определяющее влияние на его долго-
вечность в конструкциях и сооружениях.
До настоящего времени не разработана научно обоснованная
методика для установления численного критерия морозостойкости и
назначения его при проектировании бетона. Существующая практика
назначения числа циклов замораживания и оттаивания, которое дол-
жен выдержать бетон в конструкциях и сооружениях, основана, глав-
ным образом, на опыте проектантов, проанализировавших долговеч-
ность бетона различного состава в определенных климатических ус-
ловиях. Рекомендации, имеющиеся в нормативной литературе, весьма
неполны. Например, в ГОСТ- 4795 рекомендуется назначать число
циклов только основываясь на количестве переходов через 0 С и наи-
более низкой температуры холодного периода года. При этом не учи-
тываются такие существенные факторы, влияющие на морозостой-
кость, как степень водонасыщения, изменчивость отрицательных тем-
ператур, характер напряженного состояния бетона и ряд других.
Нельзя считать достаточно надежными и методики назначения числа
44
циклов замораживания и оттаивания с помощью предложенных эмпи-
рических формул [55,56]. Однако, при проектировании состава бето-
на, необходимое число циклов замораживания и оттаивания остается
удобным численным критерием морозостойкости бетона. В ряде
стран, например в США и Канаде, при проектировании составов бето-
нов принято указывать не конкретное число циклов замораживания и
оттаивания, а режим работы бетона. Для каждого режима работы ре-
комендуется определенная область допустимых В/Ц.
Известный исследователь морозостойкости С.В. Шестоперов
[55] предложил в качестве критерия морозостойкости условный пока-
затель М - марку морозостойкости, выраженную числом активных
циклов замораживания и оттаивания за проектный срок эксплуатации
сооружения. По С.В. Шестоперову:
М = Tkik2, (2.43)
где Т - проектный срок эксплуатации сооружения, годы; к] - средне-
годовое число циклов замораживания и оттаивания; к2 - коэффициент
запаса прочности.
Предложено в зависимости от условий службы бетона 8 марок
морозостойкости от Мг25 до М8-6000, которые обеспечиваются за
счет 25 параметров, учитывающих качество исходных материалов,
состав бетона, технологию бетонных работ. Реализация предложения
С.В. Шестоперова, однако, затруднена нечеткостью понятия актив-
ных циклов”, под которыми подразумеваются циклы, “вносящие в
структуру материалов, составляющих бетон, изменения, связанные с
нарушением монолитности материала”. Не менее проблематичным
является применение для оценки морозостойкости бетона в сооруже-
ниях в эксплуатационный период т.н. "критерия повреждения”, пред-
ложенного А.М. Подвальным [57] и равного относительному значе-
нию суммарных напряжений Gx/Rn, где Ял - локальная прочность
структуры. На наш взгляд, рациональным в настоящее время можно
считать подход, когда при проектировании бетона определяется ре-
жим его работы, например по классификации [58], и в пределах дан-
ного режима дифференцируется условный критерий - число циклов
замораживания и оттаивания до определенного, например 5%-ного
снижения прочности при сжатии стандартных образцов.
Для прогнозирования критического числа циклов заморажива-
ния и оттаивания к настоящему времени предложено достаточно
большое число расчетных параметров. Большинство структурных
45
параметров или критериев морозостойкости основано на получившей
наибольшее распространении гипотезе гидравлического давления
Т.Пауэрса [59]. Эта гипотеза объясняет механизм защитного действия
воздушных пор в бетоне тем, что при их достаточном количестве
‘‘избыточная” вода вытесняется в эти поры без нарушения структуры
бетона.
Воздушные поры образуются как в результате химической
контракции при твердении бетона, так и при воздухововлечении за
счет введения поверхностно-активных веществ (ПАВ). Разрушение
бетона в насыщенном водой состоянии при многократном заморажи-
вании и оттаивании наступит только тогда, когда все резервные поры
будут заполнены водой и образовавшемся при ее замерзании льдом.
В свете современных представлений гидравлическое давление
не является единственной причиной разрушения бетона. Показано
влияние осмотических явлений, термической несовместимости ком-
понентов [60]. Однако, с учетом всего комплекса физических явлений,
возникающих при замораживании и оттаивании бетона, степень его
разрушения будет зависеть от количества образуемого в порах льда и
степени заполнения пор водой, т.е. в конечном счете от объемов от-
крытых и резервных пор и их соотношения.
Из гипотезы гидравлического давления, потвержденной мно-
гими экспериментальными исследованиями, следует желательность
учета и т.н. “фактора расстояния”, характеризующего распределение
условно-замкнутых пор в цементном камне [61]. Все расчетные зави-
симости, предложенные для прогнозирования морозостойкости бето-
на, можно разделить на две группы:
1. Учитывающие эмпирические параметры структуры затвердевшего
бетона;
2. Рассчитываемые на основе параметров состава бетонной смеси.
Первая группа зависимостей может быть использована при
подборе составов экспериментальными методами. Такие методы
предполагают серию пробных замесов и после изучения структуры и
свойств полученных бетонов выбор необходимых составов с учетом
комплекса нормируемых показателей. Правомерность использования
таких методов возможна при наличии достаточного времени для не-
обходимой технологической подготовки производства бетонных работ.
Т. Пауэрс, выполнив для гипотетической модели цементного
камня количественный анализ уравнения, определяющего величину
46
фактора расстояния (L), показал [61], что морозостойкость бетона,
обеспечивается если:
_ L < L , (2.44)
где L - величина, определяемая по данным измерений фактора рас-
стояния в шлифах бетона; L - расчетная величина фактора расстояния.
По Пауэрсу высокая морозостойкость бетона обеспечивается
при L < 0.25 мм.
Величина фактора расстояния определяется удельной поверх-
ностью воздушных пор, а также соотношением объема цементного
камня в бетоне к объему воздушных пор. Его можно рассчитать по
формуле:
где VU K. - объем цементного камня в бетоне,%; On - удельная поверх-
ность системы воздушных пор; VB п - объем воздушных пор в бетоне,%.
При выводе формулы (2.45) принято допущение о том, что
система воздушных пор является идеализированной. Она имеет тот же
объем и количество воздушных пор, что и реальная система, но при-
нимает эти поры одинаковыми и расположенными на равном расстоя-
нии друг от друга.
Фактор расстояния не учитывает существенное влияние В/Ц
на морозостойкость бетона с искусственно вовлеченным воздухом. В
нормах, например ФРГ, для получения морозостойкого бетона при
искусственном воздухововлечении, требуется не только L < 0.25 мм,
но и В/Ц < 0.7. Для морозо-солестойкого бетона L < 0.20 мм и В/Ц < 0.6.
Г.Добролюбовым предлагается рассчитывать ряд показателей
на основе микроскопического анализа тонких шлифов с учетом мак-
роскопических характеристик бетона: его прочности и водопоглоще-
ния [62]. В другой работе [63] предложен критерий морозостойкости
(КМ) бетона, учитывающий его открытую пористость (По и), условно-
замкнутую пористость (Пу;3) и объемное содержание льда (Ft):
КМ = П°и ~~ + Пр 9 (2.46)
F-.o»c
где F - объемное содержание льда при температуре -10 °C.
I V V-
Показатели, входящие в формулу (2.46), определяются экспе-
риментально на образцах нормального твердения в возрасте 28 сут.
47
Авторы [63] показали наличие линейной зависимости между показа-
телем КМ и морозостойкостью бетона.
Льдистость материала (/), определяемую отношением объем-
ного содержания льда в бетоне к интегральной пористости доступной
воде, в работе [64] предложено использовать совместно с В/Ц как
основной параметр морозостойкости:
N-No = //(С-Со), (2.47)
где No и Со - соответственно предельные значения числа циклов замо-
раживания и оттаивания и льдистости
С = /(В/Ц)1'3 . (2.48)
Для определения содержания льда в бетоне предлагаются раз-
личные экспериментальные методы [64]. Наибольшей известностью
пользуется калориметрический метод, в основе которого лежит зави-
симость между изменением температуры при переходе воды в лед и
массой образовавшегося льда. Применяют также метод сверхвысоких
частот, ультразвуковой и сорбционный методы.
Первый структурный критерий морозостойкости бетона, кото-
рый можно отнести ко 2-й группе расчетных зависимостей был пред-
ложен Т. Уайтсайдом и X. Свитом [65]. Этот критерий известный как
“степень насыщения” (СН), равен:
сн = - V:! B
v3B +vB
где V3.B. и VB - объемы замерзающей воды и воздуха на единицу объе-
ма бетона.
Было установлено, что при СН < 0.88 бетон обладает высокой
морозостойкостью, а при СН > 0.91 быстро разрушается. Морозостой-
кость (F) связана с величиной степени насыщения общей зависимо-
стью:
(2.49)
(2.50)
F ~ = 1 + —
с Н v3 в
Первоначально степень насыщения предполагалась как экспе-
риментальный параметр, определяемый отношением величины водо-
поглощения бетона при атмосферном давлении к величине его водо-
насыщения под вакуумом или при избыточном давлении. Критическая
величина водонасыщения основана на известной общей концепции
критического насыщения пористых материалов при их заморажива-
нии. Объем свободных воздушных пор должен быть примерно 9%,
чтобы изменение объема при замораживании воды не приводило к
48
деструкции пористого материала. Многие исследования подтвердили
обоснованность этих представлений для бетона. Вместе с тем Т. Пау-
эрсом [66] показано, что бетон почти всегда имеет достаточный объем
свободного порового пространства за счет вовлеченного воздуха, что-
бы противостоять давлению, возникающему вследствие изменения
объема при замораживании насыщенной водой поровой системы. При
нехватке такого внутреннего пространства избыточная вода должна
просто удаляться из бетона преимущественно в ту сторону, где гид-
равлическое давление меньше. Практика показывает, что ни критиче-
ская величина степени насыщения ни даже меньшее ее значение, взя-
тое с запасом (СН<0.88), не обеспечивают однозначно высокой моро-
зостойкости бетонов. Это можно объяснить тем, что при постоянной
СН соотношение между объемом замерзающей воды и общим объе-
мом пор в бетонах разных составов будет различным. С уменьшением
В/Ц и увеличением степени гидратации уменьшаются размеры пор и
меньшая часть воды будет замерзать при постоянной температуре.
Большая часть объема воздушных пор, образованных не воздуховов-
лекающей добавкой, не может быть отнесена к резервным порам [2].
В итоге, для бетонов, отличающихся составами, исходными материа-
лами, условиями твердения и характером пор, не существует опреде-
ленной критической степени водонасыщения. О последней можно
говорить лишь для бетонов конкретных составов. При этом, как пока-
зывает обработка многочисленных наших экспериментальных дан-
ных, в зависимости от состава и структуры бетона критическая сте-
пень насыщения (СН)кр колеблется от 0.6 до 0.92.
Параметр (СН)^ позволяет качественно оценивать морозо-
стойкость бетонов в различных условиях эксплуатации.
Расчет величины СН на стадии проектирования составов стал
возможным после разработки теоретических представлений о порис-
тости цементного камня и бетона и обосновании соответствующих
формул.
Г. Фагерлундом [67] для определения количества замерзаю-
щей воды (W3), предложена следующая формула:
w - В/Ц-0.25а(0.73+К.) (2.51)
3 В/Ц+0.32
где - коэффициент, учитывающий температуру замерзания (для
t = -20 °C, Кг=0.96); а - степень гидратации цемента.
Для стандартной температуры (t = -20 °C):
49
В/Ц-0.43а
W3 ~ “тъ ,тт" Л ’
О.В. Кунцевич предлагает для W3 близкую формулу, выведен-
ную в результате теоретического расчета, [68]:
w = °-38а . (2.53)
3 В/Ц+0.32
Рядом авторов показано [68,25], что объем замерзающей воды,
достаточно близок при температурах -20...-30 °C к объему капилляр-
ных пор.
Имеются различные расчетные зависимости для нахождения
капиллярной пористости цементного камня и бетона, в основу кото-
рых положены различные исходные предпосылки. Формулы, предло-
женные Пауэрсом и Броунярдом, Коуплендом и Хейсом, Шейкиным и
Кунцевичем [25,28,68,69], предлагают вычислять капиллярную порис-
тость только как пористость, образуемую испаряющейся, капилляр-
ной водой, без учета образуемого при твердении бетона контракцион-
ного объема. Капиллярная пористость, рассчитанная по формуле
Г.И.Горчакова не включает контракционный объем [19]. Указанные
формулы, приведенные ниже, отличаются числовыми коэффициентами.
Формулы капиллярной пористости (Пк) бетона (объема капил-
лярных пор в 1 м3 бетона):
О.В. Кунцевич [68]
В-0.38аЦ
к~ 1000
= В-0.42аЦ
к“ 1000
_ В -0.5аЦ
к~ 1000
(2.54)
Г.И. Горчаков [19]
(2-56)
Формула (2.56) получена из следующего условия для объема
капиллярных пор VKan:
VKan = В - WtaIJ - ЧаЦ, (2.57)
где цкаЦ - контракционный объем; Wt - количество воды, связанное
цементным гелем (Wt = 0.38...0.42); qK - коэффициент контракции
(qK = 0.09...0.15).
Без вычета контракционного объема, как следует из условия
(2.57), формула (2.56) практически совпадает с (2.54...2.55).
А.Е. Шейкин при выводе формулы (2.55) принял допущение,
что плотность химически связанной воды равна 1. Если учесть, что
50
плотность воды в кристаллогидратах выше 1, то числовой коэффици-
ент при величине а может быть меньше 0.42.
Очевидно, что в зависимости от минералогического состава
цемента и условий его твердения, величина коэффициента при а мо-
жет отличаться от принятого в формулах (2.54...2.56).
В ряде исследований [19,55,68] экспериментально доказано,
что увеличение отношения контракционного объема к капиллярной
пористости является существенным фактором повышения морозо-
стойкости. Под контракционным объемом можно понимать часть ка-
пиллярного объема, образуемого в результате уменьшения объема
гидратных новообразований по мере твердения цемента по сравнению
с объемами цемента и воды, вступивших в реакцию. В результате
контракции в капиллярных порах создается вакуум, который заполня-
ется воздухом, если бетон твердеет на воздухе, или водой, если бетон
твердеет в воде.
В работе [68] утверждается, что в цементном камне, твердев-
шем без изменения количества воды затворения, при последующем
его водонасыщении контракционный объем воздуха уменьшается.
При этом, уменьшение объема зависит от вытеснения воздуха из пор,
его сжатия под действием давления воды и растворения. По данным
автора, контракционный объем для цементного камня, твердевшего
без поглощения и испарения воды, при В/Ц=0.4...0.6 составляет 0.05..
..0.04, при степени гидратации 0.02...0.016. Соответственно, при на-
сыщении водой увеличивается и значение степени насыщения СН
капиллярных пор.
Вместе с тем, предложена гипотеза [25,34], что мельчайшие
поры, обусловленные контракцией, имея большой капиллярный по-
тенциал, отсасывают воду из более крупных пор, в результате чего
последние обезвоживаются и заполняются паровоздушной смесью.
Такие обезвоженные поры, блокированные цементным гелем, не за-
полняются водой даже в условиях водного твердения. Имеется также
мнение [56], что по мере твердения цемента и развития контракции в
капиллярах происходит выделение избыточного воздуха. Пузырьки
выделенного воздуха снижают степень заполнения капиллярных пор и
таким образом способствуют повышению морозостойкости.
Учитывая положительное влияние контракционного объема,
который можно отнести к условно-замкнутой резервной пористости,
для определения степени насыщения СН и других критериев морозо-
51
стойкости целесообразно использовать для расчета капиллярной по-
ристости формулу (2.56).
Одна из первых попыток связать морозостойкость с величиной
капиллярной пористости была сделана в работе [19]. Для бетона нор-
мального твердения, изготовленного на стандартных материалах,
предлагалась зависимость вида:
F = К (Пнач. - Пк)п, (2.58)
где F - число циклов замораживания (вызывающее определенную сте-
пень разрушения); К, п, Пнач. - параметры, зависящие от качества ма-
териалов, состава бетона, производственных факторов; Пк - капилляр-
ная пористость в %.
Показатель п для испытанных бетонов и цементно-песчаных
растворов колебался в пределах от 2.7 до 3. Статистическая обработка
позволила Г.И. Горчакову конкретизировать зависимость (2.58) эмпи-
рическим уравнением:
Р=(14ПК)27. (2.59)
Формулу предлагается использовать с учетом отношения кон-
тракционной пористости к капиллярной не менее 0.25...0.3. Зависи-
мость (2.59) позволила предложить [19] метод определения состава
бетона с требуемой морозостойкостью. В зависимости от необходи-
мой марки по морозостойкости, с учетом качества применяемого це-
мента и условий твердения, данный метод предлагает находить вели-
чину капиллярной пористости проектируемого бетона, устанавливать
по справочным данным степень гидратации цемента, а затем рассчи-
тывать расход цемента, необходимый для получения требуемой ка-
пиллярной пористости. При этом найденный расход должен быть не
меньше требуемого из условия прочности.
Позволив в отличие от метода прогнозирования морозостойко-
сти по степени насыщения перейти от качественных оценок к количе-
ственным, вместе с тем зависимость (2.59) и предложенный на основе
ее метод обладают рядом недостатков. Главный из них заключается в
том, что не учитывается в должной мере влияние на морозостойкость
бетона основного структурного параметра - соотношения замкнутых
резервных и открытых капиллярных пор. Это резко ограничивает
применение предлагаемой зависимости (2.59) лишь для бетонов без
искусственного воздухововлечения.
Хотя Г.И. Горчаковым экспериментально доказано влияние на
морозостойкость соотношения контракционной пористости к капил-
52
лярнои , механизм учета этого соотношения в предлагаемом им мето-
де не конкретизирован.
В табл.2.11 приведены расчеты ожидаемой морозостойкости
бетона в зависимости от расходов воды и цемента, величины капил-
лярной пористости и соотношения контракционной пористости (Пкон.)
к капиллярной (Пк).
К особенностям расчета морозостойкости бетона по формуле
(2.59), как следует из табл.2.11 , можно отнести:
влияние расхода воды при B/L(=const;
завышение значения морозостойкости бетона при В/Ц<0.6.
Ограничение (ПКОН/ПК)>0.25...0.3 фактически сводится к огра-
ничению В/Ц в пределах 0.64...0.7. По формуле (2.59) при В/Ц<0.4,
морозостойкость стремительно растет, достигая 1000 циклов и боль-
ше. Вместе с тем по данным Portland Cement Association [70] для бе-
тона, не содержащего искусственно вовлеченный воздух, максималь-
ная морозостойкость не превышает 200 циклов.
Таблица 2.11
Расчеты морозостойкости бетона по формуле (2.58)
Расходы в кг/м3 В/Ц пк, % Пкон, % пкон./пк F, циклы
воды цемента
160 200 0.8 8 1.4 0.175 126
250 0.64 6 1.8 0.3 274
300 0.53 4 2.2 0.55 501
400 0.4 0 2.9 1243
180 200 0.9 10 1.4 0.14 42
281 0.64 6.8 2.0 0.3 206
300 0.6 6 2.2 0.37 274
400 0.45 2 2.9 1.45 820
200 200 1 12 1.4 0.117 6
300 0.67 8 2.2 0.275 126
312 0.64 7.5 2.25 0.3 157
400 0.5 4 2.9 0.725 501
500 0.4 0 3.6 — 1243
Примечание: Степень гидратации цемента принята 0.8.
А.Е. Шейкиным [71] предложен критерий морозостойкости
(Кр), основанный на гипотезе о том, что условно-замкнутая порис-
53
тость (Пуз ) бетона для предотвращения его разрушения при замора-
живании и оттаивании должна быть не менее возможного приращения
объема воды, наполняющей поровое пространство бетона:
KF
0.09П
и
(2.60)
где Пи - интегральная или открытая пористость, равная объемному
водонасыщению бетона.
По существу критерий А.Е.Шейкина основан на той же кон-
цепции, что и степень насыщения СН. Под условно-замкнутой порис-
тостью в критерии KF предлагается также рассматривать лишь кон-
тракционный объем твердеющего цементного камня с коэффициен-
том контракции q=0.041.
Интегральная пористость бетона (Пи) рассчитывается по раз-
ности общей пористости (Ц>) и контракционного объема (Пкон), т.е. по
существу она равна сумме капиллярной и гелевой пористости. По А.Е.
Шейкину:
Пи = По-Пкои = (В - 0.23аЦ) - 0.041аЦ = В-0.271аЦ. (2.61)
Предположение об отрицательном влиянии гелевой пористо-
сти, наряду с капиллярной, на морозостойкость бетона недостаточно
обосновано. Как известно, вода в порах геля находится в особом со-
стоянии и не переходит в лед при низких температурах порядка -40
°C, и даже-78 °C [66].
Очевидная необходимость включения в критерий морозостой-
кости объема вовлеченного воздуха обусловила появление ряда соот-
ветствующих расчетных параметров. К наиболее известным расчет-
ным параметрам этого типа относится “компенсационный” фактор
(Фк). Первоначально, он был предложен в виде выражения [72]:
Ok = (Vk + Vb)/V», (2.62)
где VB - объем воздуха в уплотненной бетонной смеси, %; VK - объем
контракционных пор в бетоне, %; ¥я - объем воды в бетоне, замер-
зающей при -20 °C.
В выражении (2.62) было отражено ошибочное мнение о по-
ложительной роли как эмульгированного воздуха, так и воздуха, за-
щемленного в бетонной смеси в процессе уплотнения.
Защемленный в капиллярах бетонной смеси воздух принципи-
ально отличается от воздушной эмульсии, образующейся при введе-
нии добавок поверхностно-активных веществ (ПАВ), тем, что являет-
ся неупорядоченным, может легко коалесцировать, не гидрофобизует
54
поверхности стенок капиллярных ходов, не способствует переводу
открытой пористости в замкнутую. Пузырьки случайно защемленного
воздуха образуют в бетоне поры размером до 0.13 см (удельная по-
верхность менее 760 см'1). Размер пузырьков воздуха, эмульгирован-
ного, например добавкой СНВ, колеблется от 25 до 250 мкм (1440-
2090 см'1) [73].
Позднее, для компенсационного фактора было предложено
выражение:
(2-63)
где VB о ,VB з - соответственно, открытый и закрытый воздух.
Однако, значения VB 0 и VB3 предлагалось определять экспе-
риментально, что затрудняло процедуру проектирования состава бе-
тонной смеси.
Нами с В.А.Шушпановым выполнены экспериментальные
исследования, позволившие прогнозировать объем защемленного
воздуха, вовлекаемого при вибрировании в бетонные смеси типовых
составов, и предложено модифицированное выражение компенсаци-
онного фактора (FK) [2]:
FK = X». +2л , (2.64)
Vn
где V3 - объем резервных пор, образованных эмульгированным
воздухом:
V3 = VB-V3, (2.65)
где V3 - объем защемленного воздуха, л.
Уравнения для нахождения объема защемленного воздуха
приведены ниже:
V3 =24.1+0.52 Ж-1.1 0Щ+0.0005Ж2+0.013 0Ш2-0.006Ж Dw; (2.66)
V3=27.1-1.19OK-0.44 Dln +0.02 ОК2+0.003 Dm2+0.01 OK DI1(, (2.67)
где Ж - жесткость бетонных смесей, сек.; Dul - наибольшая крупность
зерен крупного заполнителя, мм; ОК - осадка конуса бетонных сме-
сей, см.
При качественной оценке морозостойкости, очевидно, должно
быть справедливым условие:
V + V F
> 1 ИЛИ —К- > 1 .
0.09V 0.09
(2.68)
55
Для расчета компенсационного фактора на стадии проектиро-
вания состава бетона необходимо рассчитать объем эмульгированного
воздуха, контракционный объем бетона и объем образуемого льда.
Контракционный объем твердеющего бетона (%) можно рассчитать,
зная абсолютные объемы цемента и воды, вступивших в реакцию, и
абсолютный объем продуктов гидратации:
VK = [(аЦУц + 0.23аЦУж) - (аЦ + 0.23аЦ)Угц] 100/1000, (2.69)
где а - степень гидратации цемента; Ц - расход цемента в кг/м3; Vu -
удельный объем 1 кг цемента; Vr ц - удельный объем сухого гидрати-
рованного цемента; Уж - удельный объем жидкой фазы цементного
теста (для бетонов без добавок принимается равным единице).
А.Е. Шейкиным [25] при расчете Ук приняты значения
Уц=0.317 л/кг и Угц=0.411 л/кг, т.е. соответственно на нижнем и верх-
нем пределах, в результате чего значение VK (%) оказалось равным
0.041аЦ/10, что примерно соответствует нижнему пределу контрак-
ции, установленному экспериментально для портландцемента.
Г.И. Горчаковым [19] коэффициент контракции принят qK=0.09
и соответственно объем контракционных пор Ук (%) предлагался рас-
считывать по формуле:
VK = 0.09аЦ/10. (2.70)
Удельный объем гидратированного цемента, точное значение
которого определить весьма затруднительно, по экспериментальным
данным Пауэрса [29], полученным при адсорбции гелия, колеблется в
зависимости от минералогии цемента от 0.411 до 0.386 л/кг. Приняв в
расчете Угц=1/3.1=0.322 л/кг, получаем усредненное значение Ук (%),
хорошо совпадающее с экспериментальными значениями контракции
по данным С.В. Шестоперова и А.М. Невилля [55,74]:
VK = 0.06аЦ/Ю. (2.71)
Объем замерзающей воды в бетоне Ул складывается из объема
капиллярных пор и пор, образованных в результате недоуплотнения
бетона:
v = + юо (1 - К ¥), (2.72)
где Ку - коэффициент уплотнения бетонной смеси, находимый как
отношение фактической к расчетной плотности бетонной смеси.
Окончательно, с учетом выражений пористости (2.71), (2.72)
расчетная формула FK примет вид:
56
Р __ 10Уэ + О.ОбаЦ_____ (2.73)
к ~ В-0.5аЦ + 1000 (1 -Ку)
Для расчета показателей пористости необходимо знание сте-
пени гидратации цемента. Некоторые авторы [19] предлагают нахо-
дить степень гидратации цемента а по справочным данным, которые,
к сожалению, недостаточно полны.
При расчете компенсационного фактора Фк, рекомендованного
в ГОСТ 10060-76, была исключена степень гидратации цемента из
формулы пористости, что не позволяло оценить влияние на морозо-
стойкость времени твердения и особенностей применяемых цементов.
Для расчета степени гидратации цемента может быть исполь-
зована установленная различными авторами взаимосвязь ее с прочно-
стью цементного камня при сжатии. Например, Пауэрс [66] предста-
вил эту зависимость в виде формулы:
Ицк. = 238а3, (2.74)
где Яц к - предел прочности при сжатии (МПа) цементного камня.
Степень гидратации цемента можно также определить по
формулам А.Е. Шейкина [25], связывающих прочность цементного
камня RUK и активность цемента Ru при испытании стандартных об-
разцов цементно-песчаного раствора с относительной плотностью d
этих материалов:
RUI( =310d27, (2.75)
Ru=110d2, (2.76)
d = f1 + °»23аРц ) . (2.77)
U + p„b/uJ
Указанные выше зависимости, однако не позволяют оценить
степень гидратации цемента в бетоне с учетом как особенностей при-
меняемого цемента, так и В/Ц бетонной смеси. Д ля решения этой за-
дачи можно использовать выражение основного закона прочности,
предлагаемого теорией искусственных строительных конгломератов
[27]. Применительно к бетону оно имеет вид:
R _ RUK , (2.78)
К6-т ст
В/Ц
где В/Ц и (В/Ц)ц к - отношение массы воды к массе цемента, соответ-
ственно в бетоне и цементном камне оптимальных структур; п - пока-
57
затель степени, который зависит от прочности заполнителя, активно-
сти его поверхности ito отношению к вяжущему веществу и плотности
смеси заполнителей [27].
Вычисленные значения [27] показателя степени п для исследо-
ванных заполнителей приведены в табл. 2.12.
Таблица 2.12
Значения показателя степени п в ф
Разновидность крупного заполнителя Порфировая структу- ра бетона (среднее значение и пределы) Контактная структура бетона (среднее значе- ние и пределы)
Известняковый щебень 0.62 (0.72 - 0.53) 0.56 (0.64 - 0.48)
Гранитный щебень 0.68 (0.79 - 0.57) 0.63 (0.69 - 0.58)
Природный гравий 1.13(1.32-0.94) 1.08(1.20-0.94)
Керамзитовый гравий 2.48 (2.50 - 2.46) 2.31 (2.46-2.16)
Обозначив соотношение
как х, получим:
Яцж = хЯб- (2.79)
Расчетное выражение степени гидратации цемента а, можно
получить из формул (2.74) и (2.79):
а = з /xR« . (2.80)
V 238
Очевидно, что формула (2.80) при постоянном В/Ц бетона
позволяет учесть влияние активности цемента и его нормальной густоты.
В расчетах составов бетонных смесей целесообразно (В/Ц)цк
принимать равным нормальной густоте используемого цемента. В
соответствии с известными рекомендациями [25], максимально воз-
можная степень гидратации при В/Ц<0.42 (при твердении в воде) все-
гда меньше 1 и связана с В/Ц зависимостью:
а = 2.38 В/Ц. (2.81)
С учетом коэффициента роста прочности бетона Re во времени
Кх (Кх=Кб/КсЖ), формула (2.80) примет вид:
а= (2.82)
* V 238
где Re. - предел прочности бетона в возрасте 28 суток.
58
При отсутствии экспериментальных значений Кт можно вос-
пользоваться известными справочными данными [47], приведенными
в табл.2.13.
Таблица 2.13
Коэ( 1 жциенты нарастания прочности бетона на различных цементах
Вид цемента Коэ( 1 )ициент прочности бетона в возрасте,сут.
7 28 90 180
Алитовые портландцементы 0.65-0.75 1.00 1.10-1.25 1.30-1.40
Белитовые портландцементы 0.55-0.65 1.00 1.30-1.40 1.45-1.60
Шлакопортланд- цемент с добавкой кислых шлаков 0.40-0.50 1.00 1.40-1.65 1.60-2.00
Шлакопортланд- цемент с добавкой основных шлаков 0.40-0.50 1.00 1.35-1.65 1.55-1.90
Пуццолановый портландцемент с добавкой туфа 0.50-0.60 1.00 1.45-1.75 1.55-1.90
Пуццолановый портландцемент с добавкой опоки 0.50-0.60 1.00 1.25-1.55 1.40-1.65
В табл.2.14 приведены расчетные и экспериментальные значе-
ния степени гидратации цемента в бетонах, расчетных классов В15,
В22.5, В35 при использовании портландцемента Здолбуновского це-
ментного завода с нормальной густотой НГ=0.24 и п=0,68 (табл.2.12).
Экспериментальные значения степени гидратации определяли рентге-
новским анализом.
В литературе практически отсутствуют данные о влиянии В/Ц
бетона на степень гидратации содержащегося в нем цементного кам-
ня. Из формулы (2.80) и табл. 2.14 следует, что с уменьшением В/Ц
величина а возрастает. По влиянию В/Ц в чистом цементном камне
имеются противоречивые данные. По Л.Е. Коупленду и Д.Л. Кантро
[75] различные В/Ц незначительно действуют на начальную степень
гидратации, но влияние их усиливается на промежуточных стадиях. С
уменьшением В/Ц уменьшается количество неиспаряемой воды в це
ментном тесте данного возраста. Д.Таплин [76] в более обширных
59
Таблица 2.14
Значения степени гидратации цемента в бетонах а
Возраст образцов, сут Предел прочности при сжатии, МПа Расчетные а Эксперимен- тальные а
7 15 0.5 0.48
24 0.55 0.53
29 0.56 0.57
28 22 0.56 0.58
31 0.62 0.67
41 0.64 0.69
180 30 0.63 0.68
46 0.69 0.73
55 0.7 0.77
Рис.2.2. Влияние вовлеченного воздуха на
морозостойкость бетона:
1 - по данным [70]; 2 - по формуле
(2.83) при а =0,7, К=170, Ц=400кг/м3,
В=200кг/м3 .
исследованиях обна-
ружил, что цементное
тесто с низким В/Ц
вначале гидратирует-
ся быстрее, чем тесто
с более высоким В/Ц.
При этом отмечается,
что другие цементы
могут проявлять про-
тивоположные свой-
ства.
При оценке
влияния В/Ц на сте-
пень гидратации це-
мента в бетоне следу-
ет учесть изменение
тепловыделения, ко-
торое существенно
может сказываться на
степени гидратации
[77].
Зависимость
морозостойкости F от
60
модифицированного компенсационного фактора FK устанавливали
экспериментально по ГОСТ 10060 ускоренным методом - заморажи-
ванием при -50 °C, на образцах бетона с В/Ц от 0.4 до 1. Численное
значение морозостойкости находили способом графической интерпо-
ляции экспериментальных результатов. После статистической обра-
ботки полученных результатов было установлено, что зависимость
морозостойкости при 5% нормированном снижении прочности
бетона описывается показательной функцией вида:
F = K(10f“ - 1 ), (2.83)
где К - коэффициент, зависящий от особенностей используемого
цемента.
Для среднеалюминатных цементов (СзА = 6...9%) К=170. Па-
раметр К для конкретных материалов может уточняться [2].
Формула (2.83)
справедлива при использовании высокоморозостойкого гранитного
щебня и кварцевого песка с содержанием глинистых примесей менее
3%.
На рис. 2.2 приведено сопоставление расчетных значений мо-
розостойкости по формуле (2.83) и экспериментальных значений по
Рис.2.3. Сравнительное влияние капиллярной
пористости на морозостойкость
1 - по формуле (2.83) приа=0,7, К=170,
Ц = 400кг/м? Уз = 0; 2 - по формуле
Р=(14Лк)2’7 приа =0,7, Ц=400кг/1^ [19]
данным
Portlandcement
Association [70]. При
сходном характере
зависимости F= f(V3),
американские данные
отличаются более
высокими значения-
ми F при V3> 2%, что
можно объяснить
более высоким нор-
мируемым снижени-
ем прочности - 25%
вместо 5%. Кроме
того, при F>700, рас-
четная оценка даль-
нейшего повышения
морозостойкости
вряд ли является це-
61
лесообразной.
Формула (2.83) хорошо подтверждает экспериментально
установленные многими авторами зависимости морозостойко-
сти от величины капиллярной пористости Рк (рис.2.3), соотно-
шения контракционного объема и капиллярной пористости и
В/Ц.
Из рис. 2.4. следует, что В/Ц для морозостойких бетонов,
как без, так и с вовлеченным воздухом должно быть не более 0.7.
Формулы для определения FK и F (2.83 и 2.73) позволяют рас-
считать необходимый объем эмульгированного воздуха для достиже-
ния заданной морозостойкости бетона определенного состава. Они
могут быть также использованы при проектировании бетона с ком-
плексом нормируемых свойств.
Рис. 2.4. Влияние эмульгированного воздуха на
морозостойкость бетона (расчет выполнен
по формуле (2.83) при а=0,6):
1 - Уэ =3%, 2 - Уэ =0%
Для про-
гнозирования мо-
розостойкости бе-
тона при измене-
нии в заданных
пределах опреде-
ленной совокуп-
ности технологиче-
ских факторов мо-
гут быть использо-
ваны эмпирические
зависимости в виде
уравнений регрес-
сии. Ряд таких за-
висимостей полу-
чен в наших рабо-
тах, выполненных
в разные годы
(табл. 2.15) [2].
62
Таблица 2.15
Уравнения регрессии для морозостойкости бетона
Вид бетона Выходной параметр Уравнения регрессии Факторы
Бетон тяжелый гидро- техниче- ский с исполь- зовани- ем порт- ландце- мента, кварце- вого песка и гранит- ного щебня. Добавка СНВ Морозостой- кость (F), цик- лы, твердение нормальное Морозостой- кость (F), цик- лы, пропари- вание У10=3 78,9- 67,8X1+ 162,ЗХ2+ 147,7Х9- 27,4Xs+ 21,8Хб+ 63,:2Х7’+9,'7Х,2 -38,8Х22+6,7Х92-9,8Х52 +1 1,7X62+29,4XiX2+ 15,2XiX9-16,6XiX7’+ 26,6Х2Х9-15,8Х2Х5+ 18,7Х2Х7’+23,7Х9Х7+ 13,8Х6Х7’ (2.84) Уп=281,9-8,3X1+145,4Х2 +89,2Х9-16Х5+ 17,7X7+8,3Xi2- 15,7Х22-12,2Х92+ 9,ЗХД13,ЗХ72- XjX2- 14,8Х!Х9+21,2Х6Х7 (2.85) Xi=Xzl 1 у_Ц/В-2,1 0,8 v _ НГ - 27,2 2,6 х6=Ь~41’2 6,7 x,i=lgTH-1^5 0,40 у = СНВ-0,06 ’ 0,06 Х7= »gTTO -14 4
63
Продолжение табл.2.15
Вид бетона Выходной параметр Уравнения регрессии Факторы
Бетон тяжелый литой золосо- держа- щий с добав- кой су- перпла- стифика- тора С-4 Морозостой- кость (F), цик- лы, пропари- вание по ре- жиму 2+3+6+2 при 80°С У12=165-57Х2- ЗОХ3+16Х7- 6Х8+15Х22+15Х32- 11Хб2+10Х72- 18Х2Хб+18ХзХ6 +8ХзХ7+1 1ХзХ8+ 13ХбХ7+16Х7Х8 (2.86) X = В/Ц-0,6 од у В - 190 3 10 0,08 y _ г3 - 0,2 од Х8=Мк-2,4 1,0
Примечания: У- условный показатель удобоукладываемости бетон-
ной смеси, находимый по шкале:
условный
показатель 0 0,6 1 1,4 1,8 2
осадка конуса, см
жесткость, с 40 с 2 см 5 см 8 см 11см 13 см
Ц/В и В/Ц- цементно-водное и водо-цементное соотношение; НГ-
нормальная густота цемента,%; Ru- активность цемента, Мпа; Тнти
Тто - длительность нормального твердения, сутки и . тепловой обра-
ботки, часы; СНВ- добавка СНВ в кг/м3; гщ и г3- доля щебня в смеси
песка, золы и щебня и доля золы в смеси золы и песка; Мк- модуль
крупности песка.
64
2.3. Водонепроницаемость
Водонепроницаемость бетона назначают, исходя из допусти-
мых фильтрационных потерь через бетон и стойкости его к коррозии.
Фильтрационные потери имеют особенно существенное значение в
гидротехнических сооружениях, например для высотных напорных
плотин, облицовок каналов и т.д.
С водонепроницаемостью бетона связана его плотность и со-
ответственно интенсивность процессов выщелачивания извести в во-
де. Недостаточно плотный бетон легко насыщается агрессивными ио-
нами, например ионами SO42’, что приводит к его активному разруше-
нию.
Правильное назначение требований по водонепроницаемости,
так же как и его морозостойкости встречает много затруднений. Вме-
сте с тем получение достаточно водонепроницаемого бетона часто
связано, при прочих равных условиях, с заметным увеличением рас-
хода цемента, поэтому учет требований по водонепроницаемости бе-
тона при проектировании его состава может быть определяющим.
В практике проектирования состава бетона возможно исполь-
зование двух нормативных характеристик водонепроницаемости:
1. Наибольшего давления воды (МПа), которое могут выдержать
стандартные образцы с высотой и диаметром 150 мм без появле-
ния на их открытой стороне признаков просачивания воды.
2. Коэффициента фильтрации бетона, характеризующего количество
воды, проникающее через единицу сечения в единицу времени,
при градиенте (отношении напора в м. водяного столба к толщине
конструкции в м.) равном 1.
В зависимости от первого показателя различают т.н. марки
бетона по водонепроницаемости: W2, W4 и т.д. Марки бетона по во-
донепроницаемости назначают в зависимости от напорного градиента:
Марка бетона по во- W2 W4 W6 W8 W10
донепроницаемости
Градиент напора по до 5 5-10 10-15 15-20 20-30
СНиП
В зависимости от показателей марки по водонепроницаемости
и водопоглощению бетон делят на группы по плотности (табл.2.15а).
Следует заметить, что имеются предложения классифициро-
вать бетон по плотности [78] непосредственно в зависимости от вели-
чины его пористости в возрасте 28 cyr.(n2g):
65
бетон высокой плотности - П28=0.13...0.08;
бетон повышенной плотности - П28=0.16...0.14;
бетон средней плотности - П28=0.19...0.17;
бетон пониженной плотности - П28=0.22...0.20;
бетон низкой плотности - Пж=0.25...0.23.
Таблица 2.15а
Группы бетона по плотности
Вид бетона Условное обозначе- ние Марка по водоне- прони- цаемости Водопогло- щение, % по массе В/Ц не более
Нормальный н W4 5,7...4,8 0,6
Повышенно-плотный п W6 4,7-4,3 0,55
Особо плотный о W8 4,2 и менее 0,45
В.В. Стольников [79], воспользовавшись уравнением Дарси,
рассчитал коэффициент скорости движения воды в бетоне в зависимо-
сти от его марки по водонепроницаемости (табл.2.16).
Таблица 2.16
Связь между марками бетона по водонепроницаемости и
коэффициентом скорости движения воды в бетоне [79]
Марки по водонепроницаемости Коэффициент скорости движения воды, см/с
W2 2,61 О’6
W4 810"7
W6 410’7
W8 210’7
W14 71 О'8
Как видно из табл.2.16 при изменении марки бетона по водо-
непроницаемости с W2 до W4, коэффициент скорости движения воды
уменьшается на один порядок. Чтобы уменьшить этот коэффициент
еще на один порядок надо иметь уже марку W14.
В.В. Стольниковым рассчитаны также необходимые марки по
водонепроницаемости для различных бетонных плотин [79]. Им пока-
зано, что марка бетона по водонепроницаемости носит весьма услов-
66
ный характер. Фактические градиенты напора обеспечивают в соору-
жениях излишний запас, в десятки раз превышающий нормативный.
Значительно более обоснованным показателем водонепрони-
цаемости является коэффициент фильтрации Кф который определяется
из уравнения:
Кф = л , (2.87)
где <Зф - количество фильтрата; S - площадь поверхности образца бе-
тона; т - время фильтрации; Р - давление воды; ц - коэффициент, учи-
тывающий вязкость воды (т)=1 при t=20 °C).
Коэффициент фильтрации бетона имеет корреляционную
связь с маркой по водонепроницаемости, рекомендованную СниП
(табл.2.17). Однако, имеются и другие рекомендации. Например, по
данным М.Г.Элбакидзе [80], выполнившего обширные исследования
по фильтрации воды через бетон, коэффициент фильтрации зависит от
напора капиллярного всасывания и в среднем равен при: W4 - Г10‘8;
W6-5 10“9; W8-3 10’9.
Таблица 2.17
Связь между марками бетона по водонепроницаемости
и коэффициентом фильтрации (СНиП П-21-75)
Марка бетона по водонепро ницаемости Коэффициент фильтрации Кф (см/с) при испытании на образцах в состоянии
равновесной влажности водонасыщения
W2 Свыше 7 10‘9 до 210‘8 Свыше 51010 до Г10’9
W4 Свыше 210‘9 до 710"9 Свыше Г1О10 до 51010
W6 Свыше 61010 до 210’9 Свыше 5 10"п до Г10‘10
W8 Свыше 1 10'10 до 610'10 Свыше Г10"11 до 51011
W10 Свыше 61011 до Г1О“10 Свыше 5’10"12 до 110‘11
W12 61010 и менее 510’12 и менее
Примечание. Коэффициент фильтрации определяют согласно ГОСТ
19426-74 на образцах в состоянии: равновесной влажности - для кон-
струкций, работающих в условиях попеременного увлажнения и вы-
сыхания, а также в воздушно-влажностных условиях; водонасыщения
- для конструкций, работающих постоянно в воде.
По данным В.В. Стольникова [79] значения коэффициента
фильтрации, соответствующие определенным маркам по водонепро-
67
ницаемости, значительно более низкие чем рекомендуемые СНиП
(табл.2.18).
Таблица 2.18
Связь между марками бетона по водонепроницаемости
и коэффициентом фильтрации по В.В.Стольникову [79]
Марка бетона по водонепрони- цаемости Коэффициент фильтрации (см/с)
W2 W4 W6 W8 W14 2,08 10'7...6,5 10'7 6,4 10-*...2,010'7 3,2 ЮЛ.Дв 10‘8 1,610Л..5,8 10'8 saio-’-.i^sio-8
Как видно из табл.2.17 и 2.18 в пределах одной марки коэффи-
циент фильтрации изменяется в широких пределах.
Нормирование коэффициента фильтрации возможно при из-
вестном значении допустимых фильтрационных потерь. На рис. 2.5
приведена рассчитанная нами номограмма [81],используемая при рас-
чете бетонных облицовок каналов, связывающая напор, потери воды,
толщину облицовки с коэффициентом фильтрации. Например, для
облицовки канала толщиной 0,2 м, при напоре Н=2 м и фильтрацион-
ных потерях Рф=0.004 л/(сутм) необходим бетон с коэффициентом
- фильтрации Кф~3 10'iO см/с. Такому коэффициенту фильтрации соот-
ветствует бетон с маркой W4.
При ненормируемых значениях фильтрационных потерь для
определения коэффициента фильтрации можно использовать в напор-
ных гидросооружениях эмпирическую зависимость [80].
Для коррозионно-стойкого бетона с коэффициентом фильтра-
ции непосредственно связан срок службы конструкции [82]:
K4>=wL/Ht, (2.88)
где L - толщина конструкции, м; Н- напор воды, м; т - расчетный срок
службы сооружения, годы; w - количество фильтруемой воды в еди-
ницу времени через единицу площади.
В работе [82] предложено уравнение предельно допустимого
коэффициента фильтрации в зависимости от количества вещества
(Qarp.) в расчете на 1 см2 поверхности, которое может быть вынесено
из бетона или внесено в него без потери им несущей способности:
Кф
Qarp.Ь/сагр Нт, (2.89)
68
где Carp. - концентрация вещества, выносимого или вносимого в бетон.
Qarp определяется по формуле:
<и. = ци (2.90)
где Lx - допустимая глубина поврежденного бетона, см; Ц- расход це-
мента, кг/м3.
При коррозии выщелачивания -
Qarp. ^вЦСаоЦ^, (2*91)
где ав- допустимая степень выщелачивания оксида кальция; qCao- его
содержание в г на 1 г цемента.
Коэффициент фильтрации воды через бетон может быть ис-
пользован и для прогнозирования проницаемости по отношению к
другим флюидам. В соответствии с уравнением Пуазейля, характери-
зующим проницаемость пористого тела в зависимости от радиуса ка-
пилляра и вязкости флюида, справедливо отношение:
(Кф/К) = (п/Пв), (2.92)
где К и г| - коэффициент проницаемости и вязкость флюида, отлично-
го от воды; Кф и т|в - коэффициент фильтрации и вязкость воды.
Из условия (2.92) следует, что Кф воздуха в 55.5 раза должен
быть больше Кф воды. Однако, многочисленные работы показали [25,
83], что при возрастании влияния на процесс фильтрации капилляр-
ных сил, выводы, следующие из уравнения Пуазейля, не потвержда-
ются. Экспериментальные данные, например [83] показали, что для
цементного камня с В/Ц=0.4 через 6 ч. испытания, коэффициент газо-
проницаемости выше коэффициента водонепроницаемости примерно
в 16 раз, а коэффициент бензопроницаемости в 2 раза.
Для определения коэффициента фильтрации в монолитных
бетонных сооружениях рекомендуется использовать его корреляцион-
ную связь с удельным водопоглощением qB [80]. Переходной коэффи-
циенг с=Кф/дв, колеблется в пределах 0.001.
К настоящему времени из-за сложного механизма переноса
воды в бетоне и большого числа влияющих факторов не разработана
количественная теория, связывающая проницаемость бетона и его
структуру. Вместе с тем, большое число выполненных исследований
позволяет классифицировать механизм переноса флюидов в бетоне на
3 вида:
1. При радиусе пор более КУ4 см - вязкостный поток (обычный бе-
тон, пористость больше или равна 8%).
2. 10‘5...10’4 - капиллярный поток (плотный бетон, пористость 3...8%).
69
водонепроницаемости:
выше оси абсцисс - кривые напоров Н, ниже - толщина
облицовки; Кф- коэффициент фильтрации, Q - фильтра-
ционный расход через бетон облицовки
70
3. Менее 10’5 см - молекулярная диффузия (особо плотный бетон,
пористость 1...3%).
Соответственно коэффициент проницаемости в зависимости от
механизма переноса может быть более 10’4 см/с, 10Л..10'7 см/с, менее
10’7 см/с.
Для цементного камня, раствора или бетона характерен сме-
шанный механизм переноса, который определяется преобладающим
размером пор.
Для большинства составов бетона движение воды идет по ка-
пиллярам с радиусом 103 см и менее. Высота поднятия жидкости в
капиллярах обратна пропорциональна их радиусу.
Для цементного камня предложено [20, 84] уравнение связи
коэффициента фильтрации с величинами гидравлического радиуса
пор и пористости, по существу отражающими главные особенности ж
поровой структуры:
1g Кф = 38.45 + 4.081g(IIrA (2-93)
где гп - гидравлический радиус; П - пористость.
Практическое использование указанной зависимости однако
затруднительно, прежде всего в связи со сложностью расчетного оп-
ределения гидравлического радиуса, под которым понимают средний
размер капилляров, на концах которых наблюдается перепад давле-
ний. Гидравлический радиус капилляров в цементном камне обычно
рассчитывают как частное от деления количества профильтровавшей-
ся воды на площадь смачиваемой поверхности. Попытка теоретиче-
ского расчета гидравлического радиуса пор сделана Пауэрсом и Коуп-
лендом с применением уравнения Козени-Кармана [29]. Однако, для
практики этот расчет оказался неприемлемым.
Для экспериментального определения величины радиуса ка-
пилляров в бетоне необходимо знание максимального капиллярного
давления Р и величины поверхностного натяжения а на границе жид-
кость-газ. По В.В. Стольникову гп [79] равно:
-----------— (см).
2.028 Ю Р
(2.94)
Уравнение (2.93) можно записать как степенную функцию вида:
Кф = А(Пгп2Г, (2.95)
где А и m - эмпирические константы.
А.М.Невиллем [74] потвержден степенной характер зависимо-
сти между проницаемостью и капиллярной пористостью цементного
71
камня (рис. 2.6, 2.7). Аналогичный вид зависимости коэффициента га-
зопроницаемости раствора от сквозной пористости получен в работе [82].
Рис. 2.6. Зависимость между прони-
цаемостью и капиллярной
пористостью цементного
камня [74]
В/Ц
Рис. 2.7. Соотношение между проница-
емостью и водоцементным
отношением цементного
камня [71]
Одна из первых попыток связать коэффициент фильтрации
воды в бетоне с его пористостью сделана В.В. Стольниковым [79]. Он
предложил приближенную формулу:
Кф = КоП28, (2.96)
где П28 - пористость в 28-суточном возрасте; К, - коэффициент скоро-
сти движения воды.
Расчеты по этой формуле с помощью значений IQ, приведен-
ных в табл.2.16, позволяют определить коэффициент фильтрации для
каждой марки бетона по водонепроницаемости в зависимости от его
общей пористости.
В свете современных данных формула (2.96) имеет ряд недос-
татков. Расчет коэффициента скорости Ко выполнен для условий стан-
дартного определения марки по водонепроницаемости бетонных ци-
линдров с диаметром и высотой 15 см в предположении, что скорость
движения воды в бетоне подчиняется уравнению Дарси, справедливо-
му лишь для вязкостного (Пуазейлевского) потока. Как известно,
72
применимость этого уравнения справедлива для системы жидкость-
бетон, поры которого ограничиваются радиусом гп=1ОЛ..1О'3 см. По
данным [25], полученым с применением ртутной порометрии, в це-
ментном камне с В/Ц=0.3 объем пор менее 10"4 см составляет 15%, а
при В/Ц=0.5 - 25%. В других работах [85] сообщается, что содержание
пор менее Ю^см в цементно-песчаном растворе при воздушно-
влажном твердении достигает более 62%, а при твердении в воде поч-
ти 90%.
Можно считать экспериментально доказанным [86], что водо-
непроницаемость бетона определяется не общей, а сквозной или эф-
фективной пористостью. Под последней понимают отношение объема
пор, служащих путями фильтрации, к объему образца. В отличие от
общей и капиллярной пористости она изменяется в больших пределах,
в зависимости от продолжительности взаимодействия образцов с во-
дой. В табл.2.19 приведены экспериментальные данные Г.П. Вербец-
кого [87] по общей и эффективной пористости образцов цементного
камня и раствора после хранения в воде.
Таблица 2.19
Общая и эффективная пористость образцов цементного
камня и раствора после хранения в воде
Материал В/Ц Продолжительность хранения образцов в воде, сут после 28 сут. воздушно-влажного твердения Пористость индивиду- альных образцов
общая эффективная
Цементный 0.3 3 0.34 0.188
камень 30 0.327 0.001
42 0.349 0
0.5 3 0.442 0.321
28 0.463 0.042
40 0.45 0.033
Раствор 0.6 3 0.349 0.272
состава 1:2 зо 0.332 0.018
43 0.342 0.014
На величину эффективной пористости влияют многие процес-
сы: набухание гидратированных зерен цемента, кольматация пор от-
лагающимися продуктами выщелачивания и мельчайшими взвешен-
73
ными в воде йинеральными частицами и др. На формирование эффек-
тивной пористости, как известно, оказывают также влияние седимен-
тационные процессы в бетонной смеси [79].
М.Г.Элбакидзе и В.М. Насбергом получен ряд формул [88],
позволяющих учитывать эффективную пористость Пэ (коэффициент
водопоглощения) при определении коэффициента фильтрации бетона.
Для вычисления Кф при испытании образцов предложена эмпириче-
ская формула:
К,- 78.210’П, , (2.97)
(1 + n + 0.2h к )п
где п - число ступеней напора воды; Iv напор капиллярного всасывания.
К настоящему времени, учитывая сложность процессов фор-
мирующих величину Пэ, не разработан расчетный метод ее определе-
ния. Поэтому формулы типа (2.97) могут быть использованы для про-
гнозирования Кф после экспериментального определения Пэ. Методи-
ка экспериментального определения Пэ описана в работах [80, 87].
Для проектирования составов водонепроницаемых бетонов
могут быть использованы регрессионные зависимости, связывающие
показатели водонепроницаемости как с технологическими факторами
(табл.2.20 ), так и с другими показателями свойств бетона. Экспери-
ментально обоснована [80, 89] в частности связь между коэффициен-
том фильтрации бетона и его прочностью при сжатии.
Таблица 2.20
Уравнения регрессии для водонепроницаемости бетона (W) [7]
Вид бето- на Выходной параметр
Бетон тя- Водоне-
желый с прони-
использо- цаемость
ванием (W), МПа
портланд- (пропари-
цемента, вание при
кварцево- 80°С)
го песка
и гра-
нитного
щебня.
Уравнения регрессии
У в=0,92+0,04Xj+0,56X2+
0,02Хв+0,06Х62+0,25Х’72+
0,08Х22+О,03Хб2-
0,02X7+0.02ХЛ-
0,02Х(Х5+ 0,04Х]Х6+
О.ИХгХ?1
(2.98)
У14=0,57+0,07Х,+0,43Х2 +
0,03 Х5+0,06Хб+0,05Х7 -
0,02Х!2+0,08Х22 +0,02Х92+
Факторы
Х,= Ц/В-23
0,8
х _НГ-27,2
2,6
x6=R--43>2
8,7
74
Продолжение табл. 2.20
Вид бето- на Исходные материа- лы Уравнения регрессии Факторы
Добавка СНВ 6,07Х1Х2+0,03Х1Х2- 0,04Х2Х9+ 0,03Х2Х5+ 0,06Х2Х6-0,02Х9Х6+ 0,02ХбХ7 (2.99) X^lgTH-1,85 0,40 v — Тто ~14 Х7— 4 X = СНВ-0,06 0,06
Бетон тя- желый литой 30- лосо- держа- щий с до- бавкой суперпла- стифика- тора С-4 Водоне- прони- цаемость (W), МПа. Пропари- вание по режиму 2+3+6+2 при 80°С У 15=0,93-0,15Х2+0,07Хб+ 0,02Х22-0,04Хб2 -0,08Х62- 0,08Х72-0,03Хз-0,03Х2Х3- 0,07ХзХ4+0,03ХзХ7+ 0,03Х6Х7+0,05Х7Х8 (2.100) х_ВЩ-06 од Y _В -190 Л3— 10 Х^ш-0»53 0,08 Х7=гз ~°>2 од Х?=Мк-2,4 1,0
Примечания: У- условный показатель удобоукладываемости бетон-
ной смеси, находимый по шкале:
условный
показатель 0 0,6
жесткость, с 40 с 2 см
1 1,4 1,8 2
осадка конуса, см
5 см 8 см 11см 13 см
Ц/В и В/Ц- цементно-водное и водо-цементное соотношение; НГ-
нормальная густота цемента,%; Ry - активность цемента, МПа; тнт и
тто - длительность нормального твердения, сутки и тепловой обработ-
ки, часы; СНВ- добавка СНВ в кг/м3; гщ и г3- доля щебня в смеси пес-
ка, золы и щебня и доля золы в смеси золы и песка; Мк- модуль круп-
ности песка.
Наличие этой связи позволило предложить методику опреде-
ления прочности бетона по его водонепроницаемости [80, 89].
75
Связь коэффициента фильтрации с прочностью бетона уста-
новлена и нашими экспериментами. Для изготовления бетона приме-
няли: нормальный среднеалюминатный портландцемент М400 и М500
с содержанием активной минеральной добавки (опоки) 15%; гранит-
ный щебень фракции 5-40 мм; среднезернистый кварцевый песок.
Коэффициент фильтрации определяли на образцах-цилиндрах
с диаметром и высотой 150 мм. Испытанию подвергались образцы в
возрасте 28 сут. Результаты испытаний приведены на рис. 2.8. Они
оказались достаточно близки к данным М.Г. Элбакидзе [80], получен-
Рис. 2.8. Зависимость коэффициента
фильтрации бетона от
прочности при сжатии (“+”-
данные М.Г.Элбакидзе [80])
ным при определении ко-
эффициента фильтрации
для бетона с прочностью
при сжатии 10...30 МПа.
Экспериментальные
данные хорошо аппрокси-
мируются степенной зави-
симостью типа:
Кф = Аястж, (2.101)
где Аиш- коэффициен-
ты, на величину которых
влияют особенности со-
ставов бетонных смесей,
условия и длительность
твердения и т.д.
Для вышеприве-
денных условий зависи-
мость (2.101) преобразует-
ся в формулу:
Кф=126к;7ж7. (2.102)
Отклонения экспериментальных данных от полученных по
формуле (2.102) для бетонов прочностью при сжатии 15...50 МПа не
превышают 15%.
Учитывая большое разнообразие факторов, влияющих на во-
донепроницаемость бетона [83, 90], коэффициенты А и m в формуле
(2.101) при решении задач прогнозирования водонепроницаемости и
проектирования составов бетона необходимо уточнять эксперимен-
тально.
В.П. Сизовым [91] предлагается прогнозировать водонепрони-
цаемость бетона по формуле:
76
W = A (Ru/100)(UZB - 0.5). (2.103)
Коэффициент А для эталонного состава предлагается прини-
мать равным 1, а для других составов уточнять по специальной номо-
грамме, которая учитывает влияние В/Ц, расход воды, активных и
инертных добавок, объем воздушных пор.
Формула (2.103) с предложенной номограммой, на наш взгляд,
имеет более частное значение, а связь прочности с показателем водо-
непроницаемости в атм., а не коэффициентом фильтрации, делает ее
также более грубой чем зависимость типа (2.102), что однако не ис-
ключает возможность ее применения. Спорным является отрицатель-
ное влияние минеральных добавок на водонепроницаемость, следую-
щее из номограммы В.П. Сизова (рис. 2.9). Многие авторы утвержда-
ют, как известно, обратное.
Рис. 2.9. Номограмма для уточнения А в формуле (2.103) [91]:
ДА - активные минеральные добавки (типа трепела, диатомита,
основного гранулированного шлака); Дп - прочие добавки,
малоактивные, инертные (типа молотого известняка, песка)
77
В ряде случаев на практике необходимо оценить изменение
коэффициента фильтрации бетона при длительном действии напора
воды, т.е. с учетом самоуплотнения бетона. Самоуплотнение бетона в
натурных условиях отмечено многими авторами. Так, данные о водо-
непроницаемости бетона, определенные на кернах, выбуренных в раз-
ное время из итальянских плотин Гуале, Мораско и Борегар [92], сви-
детельствуют о снижении коэффициента фильтрации бетона за период
от 90 дней до 27 лет на 3 порядка (табл.2.21).
Таблица 2.21
Условия фильтрации и значения параметров функции
самоуплотнения бетона некоторых составов
Состав бетона Условия фильтрации Параметры самоуплотнения
Ц:П:Щ Ц, кг/м3 В/Ц гидрокарбо- натная щелоч- ность воды градиент напора Кфо, м/с ь Т
1:2.4:3.6 325 0.51 3.2 320 2.45 0.27 0.316
0.8 86 1.92 0.24 1.55
1:2.5:5.7 245 0.65 3.2 213 7.2 0.35 1.2
3.2 57 11.1 0.34 2.14
0.8 57 12.9 0.27 2.63
0.06 213 9.4 0.29 5.13
0.06 57 10.5 0.27 6.76
1:2.9:6.1 222 0.74 3.2 213 31.2 0.34 1.47
3.2 57 33.7 0.32 2.51
0.8 57 39.2 0.32 5.01
0.06 213 27.1 0.32 8.9
0.06 57 30.4 0.3 10.7
Как показал Т.П. Вербецкий [87] коэффициент фильтрации
бетона во времени при т>1 сут описывается двухпараметрической,
экспоненциальной функцией:
Кф(т) = Кфое’<т/Т)“, (2.104)
где Кф (Т) - коэффициент фильтрации бетона через т сут фильтрации
воды, м/с; Кфо - начальный коэффициент фильтрации, измеренный в
первые сутки просачивания воды через бетон, м/с; b, Т - эмпирические
параметры функции самоуплотнения, зависящие от состава бетона,
гидрокарбонатной щелочности воды и градиента напора (табл.2.21).
78
2.4. Тепловыделение
Тепловыделение бетона является результатом экзотермиче-
ских реакций твердения цемента. В практике производства бетонных
работ и изготовления железобетонных конструкций приходится учи-
тывать как положительную так и отрицательную роль тепловыделения
бетона. Первая характерна при зимнем бетонировании и в условиях
тепловлажностной обработки конструкций, вторая - при возведении
массивных сооружений и в других случаях, когда возможно возник-
новение значительных температурных градиентов в бетоне.
Нормируемое тепловыделение для массивных конструкций
часто находится из условия лимитирования температуры бетона к оп-
ределенному сроку твердения. Допустимое значение тепловыделения
в кДж/м3 можно найти [77] по формуле:
<2.105)
IX
где С - удельная теплоемкость бетона в кДж/кг град; р0 - средняя
плотность бетона в кг/м3; - критическое значение температуры
бетона, устанавливаемое проектом; К - коэффициент, равный или
меньший единицы, зависящий от условий охлаждения бетона в конст-
рукции; to- начальная температура укладки.
Критическая температура бетона в массивных сооружениях
назначается с учетом среднегодовой температуры (1ГОД):
Чрит^год+Л^ (2.106)
где At - допускаемое превышение критической температуры над сред-
негодовой .
Например, при At=20°C, tr<w=5°C, Ср0=2318 кДж/м3 град; (С=
0,966 кДж/м3 град; ро=24ОО кг/м3); К=0,8; to=8°C. Максимально до-
пустимое значение тепловыделения:
Q = 2318 (25 - 8)= 49257 кДж/м3. (2.107)
0,8 v '
Тепловыделение бетона вместе с количеством тепла, затрачен-
ным на нагрев компонентов при производстве работ в зимних услови-
ях с применением способа термоса, должно быть не меньше количест-
ва расходуемого тепла (теплопотерь) при остывании конструкции до
конечной температуры, и получения заданной прочности бетона. Из
формулы Б.Г.Скрамтаева [93] можно определить необходимое тепло-
79
выделение бетона, при заданной продолжительности остывания бето-
на х в конструкциях с модулем поверхности Мп (отношением площади
ее наружной поверхности к объему в м3):
Q = KMn(t6cp - tH в )т - cp0(t6H - t6K), (2.108)
где К - коэффициент теплопередачи опалубки или укрытия неопалуб-
ленных поверхностей кДж/м2 ч град; t6 cp- средняя температура бетона
за время остывания бетона °C; tHB- средняя температура наружного
воздуха за время остывания т, °C; te.K- температура бетона к концу ос-
тывания (для бетонов без противоморозных добавок принимается не
ниже 5°С).
Среднюю температуру бетона за время остывания, °C реко-
мендуется [93] определять по формуле:
tfi =tfi +-----------Чв~Ч.к ---------- (2.109)
Р l,03 + 0,18Mn+0,006(t6 ll-t6K)
Время остывания х выбирается из условия достижения бето-
ном прочности, предусмотренной проектом производства работ (рис.
2.10). К моменту возможного замерзания рекомендуется достижение
прочности бетона при сжатии для классов: В7,5 и В10 - 50%; В15 и
В25 - 40%; ВЗО и В40 - 30%.
Независимо от класса бетона рекомендуется достижение 70%
проектной прочности для пролетных строений мостов, преднапряжен-
ных и особо ответственных железобетонных конструкций, 100% про-
ектной прочности для конструкций, подвергающихся сразу после за-
твердевания многократному попеременному замораживанию и оттаи-
ванию или действию расчетного давления воды и конструкций, к ко-
торым предъявляются специальные требования по морозостойкости и
проницаемости.
Для бетонов с противоморозными добавками к моменту воз-
можного замерзания прочность при сжатии обычно должна быть не
менее 5 МПа.
При заданной прочности бетона на момент замерзания необ-
ходимую длительность изотермического выдерживания находят по
известным рекомендациям [93]. Апроксимацией графических зависи-
мостей , используемых для этой цели, получена расчетная формула:
Т] = RT;l / R28;20 = Kl(tTK', (2.108)
где rj-уровень прочности бетона (R), твердевшего при температуре t°C
в возрасте т, сут по отношению к марочной прочности (Rzvo); Кц- ко-
80
эффициент, зависящий от вида цемента (для портландцемента
Кц=0,012); К- - коэффициент, зависящий от температуры твердения
(для портландцемента Kt = 0,001 (0,37t2-25,7t+814).
В соответствии с формулой (2.108) необходимое время вы-
держивания бетона способом термоса равно:
Z х 1/К,
т = Л- (2.109)
lK„tJ
Рис. 2.10. Графики нарастания прочности бетона [93]:
а - при температуре до 40°С на портландцементах М400, М500;
б - то же на шлакопортландцементах марок М300, М400;
в - при прогреве на портландцементах марок М400, М500;
г - то же на шлакопортландцементах марок М300, М400;
81
Экспериментальное определение тепловыделения бетонов
производится в калориметрах термосного, адиабатического или изо-
термического типов [77]. Наиболее широкое распространение получи-
ли простые по устройству термосные калориметры, недостатком ко-
торых является переменный и по существу случайный температур-
ный режим твердения образцов бетона. Для пересчета получаемых
данных на изотермический режим твердения разработана [94] расчет-
ная методика установления т.н. эквивалентных сроков, т.е. таких сро-
ков, в которые бетон при постоянной температуре твердения 20°С бу-
дет показывать те же величины тепловыделения, какие наблюдаются
при проведении опыта.
Установленная таким путем зависимость изотермического те-
пловыделения от времени твердения является основной характеристи-
кой бетона для расчета температурных полей.
В адиабатических калориметрах повышение температуры аде-
кватно температуре в средней части крупных бетонных массивов, од-
нако они сложны по устройству и редко используются на практике.
Наиболее предпочтительными являются калориметры изотермическо-
го типа, позволяющие поддерживать температуру бетона в процессе
измерения тепловыделения на постоянном уровне.
Для приближенной расчетной оценки тепловыделения бетона
предложены [77] зависимости, учитывающие удельное тепловыделение це-
мента, параметры состава бетона, температуру и длительность твердения.
Основная доля тепла при твердении цемента в бетоне выделя-
ется уже в первые 3-7 дней твердения (табл.2.22).
Наиболее удобна для расчетного определения тепловыделения
бетона зависимость, учитывающая удельное тепловыделение цемента.
В работе [77] предложено тепловыделение бетона в 7 сут в
кДж/м3 вычислять по формуле:
Q7 = 0,83q7 (Ц+22,3 ОК ), (2.110)
где q? - удельное тепловыделение цемента, найденное стандартным
термосным методом; ОК - осадка конуса бетонной смеси; Ц - расход
цемента в кг/м3.
Этой формулой рекомендуется пользоваться в пределах сле-
дующих значений Ц и ОК:
Ц, кг/м3 ОК,см
более 250 2-12
от 200 до 250 2-8
менее 200 2-4
82
Таблица 2.22
Интенсивность тепловыделения цемента в бетоне
Срок тверде- ния, сут Тепловыделение
по данным Вудса,Стейнора, Старке (среднее из 17 цемен- тов) [45] по данным Кинда,Окорскова, Вольфсон (среднее для 20 це- ментов) [96]
кДж/кг %к28сут. %к1 году кДж/кг % к 28 сут. % к 1 году
3 281 78 67 310 77 65
7 319 88 76 361 90 75
28 361 100 86 403 100 84
90 382 109 94 433 107 90
180 412 114 98 458 114 96
360 420 116 100 479 119 100
Для инженерных расчетов при оценке тепловыделения бетона
в различные сроки твердения (QT) может быть использована формула
Qt=qTLV (2.111)
Эта формула используется в выражении теплового баланса для
термосного выдерживания бетона, предложенном Б.Г.Скрамтаевым
[93]. При расходе цемента, например, 300 кг/м3 и осадке конуса 2 см
по формуле (2.110) QT = 286 qT, по формуле (2.111) QT = 300 qT, т.е. от-
клонение не превышает 5%.
Для расчета qx при использовании портландцемента без мине-
ральных добавок справедлива аддитивная формула:
qT =aTC3S + BtC2S + ctC3A + dTC4AF, (2.112)
где C3S, C2S, С3А, C4AF - расчетное содержание соответствующих ми-
нералов^; ах, вх, ст, dx - доли участия минералов в тепловыделении
цемента для возраста т суток (табл.2.23).
Использование формулы (2.112) при прогнозировании тепло-
выделения реальных цементов на практике встречается редко. Это обу-
словлено тем, что бездобавочные цементы используются в весьма ог-
раниченном количестве, однако и для них кроме минералогического
состава на тепловыделение существенно влияют тонкость помола, на-
личие примесей и др. [77]. Ценность аддитивной зависимости тепловы-
деления, вместе с тем, может быть достаточно высокой, если стоит за-
дача проектирования цементного клинкера с заданным тепловыделением.
83
Последующие исследования позволили существенно расши-
рить температурный интервал в зависимостях, используемых для про-
гнозирования тепловыделения цементов и бетонов. Этому способст-
вовали прежде всего исследования Раструпа, предложившего [98]
температурную функцию вида:
fM = 2^
20 10
Приведенная формула показывает, что с повышением темпе-
ратуры твердения бетона на каждые 10°С скорость тепловыделения
увеличивается вдвое (если сравнение скоростей производить в сроки
Таблица 2.24
Параметры тепловыделения цемента (по Е.В.Шнипко)
(2.117)
Вид цемента Мар- ка це- мента Тепловыделение 1 кг цемента (кДж) при t=15°C при продол- жительности тверде- ния, сутки Параметры тепловыделения цемента
3 7 28 в m С
Портландце- 500 252 273 336 0,76 0,01 76
мент 400 273 231 294 0,6 0,01 60
300 168 189 252 0,45 0,01 45
Быстротвердею- щий портланд-
цемент 600 315 357 378 0,85 0,01 85
Шлакопорт- 400 126 189 252 0,55 0,01 55
ландчдемент 300 0,41 0,01 41
Пуццолановый 400 105 168 231 0,55 0,01 55
портландцемент 300 126 168 252 0,41 0,01 41
Глиноземистый 500 105 147 210 0,028 0,028 100
цемент 600 378 399 420
Примечание: Марка цемента указана при испытании в жестких растворах.
достижения одинаковых тепловых эффектов). Ряд авторов показали
однако, что не все цементы подчиняются формуле Раструпа.
Исследованиями Н.Б.Марьямова показано [99], что для данно-
го цемента при постоянном водоцементном отношении тепловыделе-
ние можно представить как функцию произведения температуры бе-
тона (цемента) на время т.е. как функцию градусо-часов:
85
V = t6T. (2.118)
Н.Б.Марьямовым предложена формула для определения теп-
ловыделения портландцемента в зависимости от В/Ц и градусо-часов
(кДж/кг)::
qT =7,77q28(B/q)044(l-arBV), (2.119)
где а = 1,00, в=0,0015 при 0<v<375;
а= 0,666, в= 0,0004 при 375<v<2000.
Для практических расчетов по этой формуле построена номо-
грамма (рис. 2.11).При изменении величины v в пределах от 0 до 300
удобно пользоваться белее простой формулой:
qt =0,00097я28(В/Ц)°'4\т . (2.120)
Градусо-часы
Рис.2.11. Номограмма для определения
тепловыделения бетона, изготов-
ленного на портландцементе, при
тепловой обработке
Формулы (2.119)
и (2.120) возможно ис-
пользовать для оценки
тепловыделения цемен-
та и бетона в процессе
пропаривания при t5
50-90°С. Как известно,
[99] только за первые
3...4 ч. пропаривания
бетона выделяется око-
ло 20% всего тепла,
расходуемого на на-
грев изделий, и оно
должно учитываться
при теплотехнических
расчетах. Недостатка-
ми формул является
необходимость знания
28-суточного тепловы-
деления цемента и не-
учет особенностей те-
пловыделения различ-
ных видов цемента при
нагревании.
86
При расчетах тепловыделения бетона в массивах и при зимнем
бетонировании удобно использование усредненных эксперименталь-
ных данных по удельному тепловыделению различных видов цемента
в зависимости от температуры и времени твердения (табл.2.25 и 2.26)
бетона [48].
Статистическая обработка данных табл.2.26 позволила нам
получить полиномиальные уравнения для расчета удельного тепловы-
деления портландцемента марок М300...М600 (qi) и шлакопортланд-
Таблица 2.25
Удельное тепловыделение цемента в бетонах с противоморозными
добавками при различных температурах изотермического твердения [48]
Темпе- ратура, °C Добавки Удельное тепловыделение, кДж/кг, в возрасте, ч
вид % 24 48 72 120 168 192 240
Портландцемент
0 без добавки 0 18 52,8 88,8 132,3 161,2 171,2 187
CaCl2+NaCl 3+7 39,8 78,7 111,8 169 207,7 221,9 245,8
К2СО3 10 54 104,7 159,1 225,7 257,5 269,2 288,5
NaNO2 10 36,8 72,4 100,5 150,3 193,9 212,7 244,9
без добавки 0 0 0 0 0 0 0 0
CaCl2+NaCl 3+7 2,5 6,3 9,6 22,6 33,1 36 45,2
-10 К2СОз 10 5 12,9 21,8 53,2 82,1 96,3 118,5
NaNQ> 10 0 0 0,8 7,5 15,5 20,9 29,3
20 без добавки 0 111,4 185,9 220,2 262,9 289,7 299,8 316,5
I ;тц
без добавки 0 0 0 0 0 0 0 0
-10 CaCl2+NaCl 3+7 10,5 20,9 22,6 60,3 82,5 90,9 108,4
К2СО3 10 10,9 23,7 40,6 78,7 112,2 126,4 145,7
NaNOz 10 0 0 5,9 36,8 68,7 82,1 105,9
20 без добавки 0 137,3 212,7 257,9 310,7 335,8 345,4 357,2
Примечание: Добавки NaNO2 и К2СО3 даны в % от массы цемента,
СаС12 и NaCl - от массы воды.
цемента марки М300 (q2), кДж/кг:
qj --46,59-0,365RH +7,1 It+ 212,98lgT + 0,038R2 -0,054t2-
-29,7(lgx)2-0,36tlgT ;
q2 = 12,24 + 4,886t +130,47IgT -0,046t2 - 18,33(lgx)2.
(2.121)
(2.122)
87
Таблица 2.26
Удельное тепловыделение цемента различных видов и марок
в зависимости от температуры и времени твердения [48] бетона
Ввд и мар- ка цемента Темпе- ратура, °C Тепловыделение, кДж/кг, через сут.
0,25 0,5 1 2 3 7 14 28
Портланд- 5 - - 25,2 58,8 88,2 168,0 205,8 235,2
цемент 10 8,4 21,0 42,0 84,0 126,0 197,4 231,0 273,0
мзоо 20 29,4 42,0 75,6 126,0 168,0 231,0 252,0 294,0
40 50,4 84,0 147,0 201,6 231,0 252,0 294,0 —
60 84,0 147,0 193,2 243,6 264,6 294,0 - —
Портлавд 5 — 29,4 63,0 84,0 168,0 210,0 252,0
цемент 10 12,6 25,2 50,4 105,0 138,6 210,0 252,0 294,0
М400 20 46,2 67,2 105,0 168,0 210,0 273,0 315,0 336,0
40 54,6 126,0 189,0 231,0 273,0 315,0 336,0 —
60 105,0 168,0 231,0 273,0 315,0 336,0 — -
Портланд 5 12,6 21,0 42,0 84,0 126,0 189,0 231,0 252,0
цемент 10 21,0 42,0 63,0 105,0 159,6 252,0 285,6 315,0
М500 20 50,4 84,0 126,0 189,0 252,0 294,0 336,0 378,0
40 105,0 168,0 210,0 268,8 294,0 357,0 378,0 —
60 189,0 231,0 273,0 315,0 348,6 378,0 - •
Портланд- 5 16,8 33,6 54,6 92,4 147,0 210,0 252,0 315,0
цемент бы- 10 33,6 50,4 75,6 126,0 168,0 273,0 336,0 378,0
стротвер 20 63,0 105,0 147,0 210,0 294,0 336,0 378,0 420,0
деющий 40 117,6 189,0 231,0 294,0 336,0 378,0 420,0 м*
М600 60 210,0 252,0 294,0 336,0 378,0 420,0 -
Шлакопорт- 5 • 12,6 21,0 42,0 71,4 126,0 168,0 189,0
ландцемент 10 м* 21,0 33,6 63,0 96,6 163,8 210,0 231,0
и пуццола- 20 37,8 63,0 126,0 138,6 205,8 243,6 273,0
новый порт- 40 42,0 75,6 117,6 168,0 201,6 247,8 273,0
ландцемент МЗОО 60 63,0 105,0 147,0 201,6 222,6 273,0 — -
Приведенные уравнения позволяют прогнозировать удельное
тепловыделение цемента в бетоне в диапазоне температур 1О...6О°С
при длительности твердения от 0,5 до 28 сут.
88
2.5. Деформативные свойства
Поведение бетона в конструкциях в значительной мере опре-
деляется его упруго-пластическими деформациями. Полная деформа-
ция бетона в определенный момент времени 8Х составляет:
Ет 8О 8ПЛ "1“ 8ус , (2.123)
где 8У - упругая деформация, 8M - пластическая деформация, 8ус - де-
формация усадки.
Упругая деформация возникает при мгновенном загружении
бетона. Она определяется соотношением различных элементов струк-
туры бетона: гелево-кристаллической массы, капиллярных пор, не-
гидратированного цемента и др. [25]. Характеристикой деформатив-
ности бетона в упругой области служит модуль упругости, который
называют также начальным или мгновенным модулем упругости бе-
тона Еб. В лабораторных условиях его находят сравнительно при не-
высоком уровне напряжения а (20...30%) предела прочности опытных
образцов из отношения:
Еб=о/8, (2.124)
т.е. как тангенс угла наклона на графике с-8 с незначительной кривизной.
При проектировании конструкций для прогнозирования моду-
ля упругости бетона при загружении его в возрасте т наибольшее
применение нашли [14] зависимости типа:
Бб = |^. (2125)
где RT- кубиковая прочность бетона на сжатие; Ет и S - эмпирические
константы. В строительных нормах рекомендуются значения Ет =
52000; S = 23
Европейским комитетом по бетону [18] и нормами ряда стран
рекомендуется зависимость
E6-C(RT)Y , (2.126)
где С=1900; у = 0,5.
Различными авторами предложены различные модификации
формулы (2.126) и значения коэффициентов.
Расхождения между значениями Еб, вычисленными по форму-
лам (2.125) и (2.126), возрастают (до 35%) по мере повышения проч-
ности бетона.
89
При значительных колебаниях в содержании цементного кам-
ня для бетонов с различным модулем упругости заполнителей Ез
справедлива более общая формула [14]:
F ФЕкЛ
6 <pSpT+RT’
(2.127)
где Еклп- предельное значение модуля упругости цементного камня
(EK.m=5 104 МПа); рк - массовое содержание цементного камня в бето-
не, ф и S - коэффициенты: ф =__2_____, где п = Ез/Ек; S « 80).
1 + рк(п-1)
При использовании высококачественных крупных заполните-
лей из изверженных пород типа гранита в сочетании с кварцевым пес-
ком Ез=5,5 104 МПа. Е.Н.Щербаковым показано [101], что для широ-
кой области составов бетона выражение (2.127) преобразуется в фор-
мулу:
5 ЧП
Е610~*=- Л — (2.128)
6 85pK+RT
При расчете элементов железобетонных конструкций в ряде
случаев учитывают предельные деформации бетона при кратковре-
менной нагрузке, т.е. такие деформации, которые могут быть достиг-
нуты к моменту потери бетоном несущей способности или нарушения
сцепления с арматурой. Обычно предельные деформации принимают
при сжатии £r = 200’10’5, а при растяжении SR = 15 10'5. Для бе-
сж р
тона, к которому предъявляют повышенные требования по трещино-
стойкости, нормируют предельные деформации в особенности при
растяжении. Например, для гидротехнического массивного бетона в
180-суточном возрасте предельная растяжимость должна быть в соот-
ветствии с нормами не менее 5 10'5 для бетона внутренних зон и 710'5 -
внешних.
Рядом работ [14] установлено, что предельные деформации
бетона при осевом сжатии линейно возрастают с увеличением его
призменной прочности Rnp. Статистическая обработка многочислен-
ных экспериментальных данных [14] позволяет считать, что среднее
значение RnP « 0,78RcM. Г.И.Писанко и Е.Н.Щербаковым корреляцион-
ная связь между предельной деформацией сжатия и призменной проч-
ностью бетона аппроксимирована аналитическим выражение^:
90
^ •1O .4. = OJ + -11- (2.129)
Rn₽ R„₽
Для предельной деформации бетона при растяжении, опреде-
ленной прямым способом, не известны достаточно обоснованные за-
висимости, связывающие ее с прочностными и другими параметрами
бетона. В значительной мере это можно объяснить сложностью и тру-
доемкостью тензометрических определений деформативности, что
делает, как правило, ограниченным число измерений, недостаточное
для статистической обработки. Однако известны расчетные формулы
для определения величины т.н. условной деформативности [102], ко-
торая численно близка к величине предельной деформации бетона при
растяжении.
Условную деформативность еу предложено находить как от-
ношение предела прочности при растяжении раскалыванием (Rp.p) к
величине динамического модуля упругости. Динамический модуль
упругости определяется резонансным или ультразвуковым методами и
по своей величине он приблизительно равен начальному модулю уп-
ругости, определенному при статических испытаниях. Динамический
модуль упругости связан [103] с прочностью бетона при сжатии зави-
симостью:
4!03R
_____с ж
l + 0,07R
V
(2.130)
В процессе лабораторного контроля величину еу можно найти,
зная прочность при раскалывании и сжатии:
Rpp(l+0,07R.)
’ 4-10’R '
v Лк
(2.131)
При неизвестных значениях Rp.p можно используя соотноше-
= 0,55 Ксж273 [14] преобразовать зависимость (2.131):
р _ 04375(1+0,07RfJ
(2.132)
Зависимости (2.131 и 2.132) могут быть использованы лишь
для ориентировочных оценок предельных деформаций при нагруже-
нии бетона в том числе и при проектировании составов. Следует
иметь в виду существенное влияние на эти параметры особенностей
исходных материалов и добавок [14]. Величина предельной растяжи-
мости бетона заметно увеличивается также с увеличением содержания
91
цементного камня и при увеличении доли мелкого заполнителя в сме-
си заполнителей [14,100].
Ползучесть - способность бетона деформироваться во времени
при длительном действии постоянной нагрузки. Существует [25] ряд
гипотез, рассматривающих механизм деформаций ползучести под
действием внешней нагрузки как: капиллярную усадку, обусловлен-
ную изменением размеров пор в бетоне (Фрейсине); течение геля гид-
росиликатов кальция в цементном камне под действием тепловых
флуктуаций и механических напряжений (А.Е.Шейкин); результат
механического выдавливания влаги из цементного камня (Р.Лермит);
следствие возникновения и развития микротрещин (О.Я.Берг).
Повидимому ползучесть является в той или иной мере резуль-
татом комплекса указанных физических явлений, что проявляется в
большом количестве факторов, определяющих этот вид деформаций.
В качестве меры ползучести принимают удельные деформации
бетона на единицу постоянно действующей нагрузки. Предложен ряд
эмпирических формул для расчета меры ползучести бетона в зависи-
мости от его прочности и основных параметров состава. Некоторые
наиболее известные из этих формул приведены в табл 2.27.
Все формулы для прогнозирования меры ползучести за ис-
ключением самых ранних показывают ее неоднозначную связь с
прочностью бетона при сжатии. Большинством исследователей дока-
зано, что на меру ползучести влияет как В/Ц, так и содержание це-
ментного камня в бетоне, что согласуется с гипотезами о механизме ее
развития в бетоне.
Большинство эмпирических формул ползучести может быть
приведено к выражению (2.138), если коэффициент К в них предста-
вить некоторой функцией В/Ц и Re». Выражение (2.138) является наи-
более простым экспериментально обоснованным и удобным при про-
ектировании составов для оценки меры ползучести Ст(28), хотя нельзя ис-
ключить возможность применения и других расчетных формул (табл.2.27).
В наиболее общем виде выражение для оценки предельной
меры ползучести имеет вид [14]:
Ст(г) = Ст(2^-^х, (2.139)
где - коэффициенты, учитывающие влияние размеров сечения
элемента, влажности окружающей среды и возраста бетона в момент
приложения нагрузки.
Численные значения коэффициентов предлагается [14] нахо-
дить по формулам:
92
Е- = 0,9(0,7 + X) (2.140)
г г
5. = <214|>
Таблица 2.27
Основные расчетные формулы для прогнозирования
меры ползучести тяжелого бетона
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Формула
(2.133)
^т(28) ~ р
ж
Ст(28)~ предельное значение меры ползучести
бетона при загружении его в 28 сут; Re»- куби-
ковая прочность бетона при сжатии в возрасте
28 сут, МПа; К=25 10'5
_ КВ/Ц(В + 0,ЗЗЦ)
^т(28) “ р
^сж
В и Ц - расходы воды и цемента на 1 м3 бетона;
ш(28)
,-5
KVn
(2.134)
(2.135)
сжу т сж
Vn- объем пор в цементном камне при условии
15% химически связанной воды; Rm- предель-
ное значение кубиковой прочности.
КВ/Ц(В + 0,ЗЗЦ)
^т(28) “
>/RC ж
(2.136)
(В/Ц)2»
(2.137)
^т(28)
К5 = 1Г КУ6; т - массовое соотношение между
заполнителем и цементом.
_ КВ
Vm(28) ~
к= 16 юЛ
(2.138)
с ж
Авторы
Вельми [104]
Вельми [104]
Гуммель [105]
ЕКБ[18]
Е.И.Улицкий
[Ю6]
Е.М.Щербаков
[И]
93
30
£х=0,45+~~— (2.142)
27 + т
где г - приведенный радиус сечения элемента, см (г -F/p, F - площадь
поперечного сечения, р - периметр); 0 - относительная влажность воз-
духа,%; т - длительность твердения бетона, сут.
Для пропаренных бетонов в выражение (2.139) вводят допол-
нительный коэффициент £п = 0,9. В формулу (2.139) возможно вве-
дение и других эмпирических коэффициентов, например, отражаю-
щих влияние различных добавок на деформативные свойства бетона.
Известно, в частности, что водопонижающие добавки и ускорители твер-
дения, увеличивая прочность, вместе с тем уменьшают ползучесть [107].
При выполнении условия 0,7<RT/R<l для оценки меры ползу-
чести без учета г и 0 может быть использована [14] формула:
Ст(1)=^. (2.143)
Для расчета ползучести в зависимости от времени нагружения
наиболее простая формула была предложена Лорманном [108]:
(2.144)
где а - время приложения нагрузки; т - возраст бетона.
После быстрой деформации в первые часы нагружения рост
ползучести замедляется. В первом приближении за период от 3 сут до
2 лет она изменяется как логарифм времени. При этом нагрузка долж-
на быть значительно (например, на 50%) меньше предельного разру-
шающего напряжения.
Усадка бетона характеризует его собственные деформации,
т.е. деформации, не связанные с действием внешних нагрузок и со-
провождаемые уменьшением объема. Различают влажностную, карбо-
низационную и контракционную усадку бетона. В наибольшей мере
сказывается на поведении бетона в конструкциях влажностная или
гидравлическая усадка, характерная по мере высыхания бетона.
Уменьшение объема бетона в процессе его высыхания обусловлено
прежде всего действием капиллярных сил, возникающих в цементном
камне при испарении воды из капилляров и удалении межкристалли-
ческой воды, а также адсорбционно-связанной воды из тоберморито-
вого геля [25]. Механизм объемных изменений цементного камня за-
94
висит от влажности среды. При низкой влажности среды капиллярные
силы становятся незначительными и усадка вызывается испарением
межкристаллической воды, а при дальнейшей сушке и адсорбционно-
связанной воды геля.
Усадочные деформации вызывают в бетоне внутренние на-
пряжения особенно значительные при неравномерном высыхании
конструкций и работе их в стесненных условиях [108]. Они могут
быть причиной разрывов в контактной зоне и растворной части бето-
нов и вызывать особенно в сочетании с температурными напряжения-
ми появление трещин. Усадочные напряжения неблагоприятно влия-
ют на морозостойкость, непроницаемость, усталостную прочность,
вызывают потери предварительного напряжения при натяжении арма-
туры.
А.Е.Десов [15], предполагая, что образцы деформируются при
усадке равномерно по сечению вычислил модуль трещинообразования
цементного камня, обусловленный усадочными напряжениями:
T = Rp/8yc, (2.145)
где Rp- прочность образцов на растяжение; еус- величина усадочных
деформаций к моменту появления трещин.
Им установлено, что трещинообразование цементного камня
характерно при Т менее 3,5 МПа, трещины от усадки образуются в
цементном камне при абсолютных значениях усадки от 40 до 150
мкм/м.
Для бетонов, к которым предъявляются требования по трещи-
ностойкости, величина усадочных деформаций может нормироваться.
Например, для гидротехнического бетона при относительной влажно-
сти воздуха 60% и температуре 18°С в возрасте 28 сут линейная усад-
ка обычно допускается не более 0,3 мм/м (0,3 10"3), а в 180 сут - 0,7
мм/м (0,710"3).
Усадку бетона еус в зависимости от объема введенного запол-
нителя можно [74] найти из выражения
syc=£“c(l-V3a„)n , (2.146)
где 8уС - усадка цементного камня; V^r объемная доля заполнителя.
Общая усадка цементного камня обычно составляет от 3 до 5
мм/м, в бетоне она колеблется в основном от 0,2 до 0,4 мм/м.
На усадку цементного камня сказываются многочисленные
факторы: химико-минералогический состав, удельная поверхность
цемента, содержание в нем гипса и щелочей, водо-цементное отноше-
95
ние и др. При прочих равных условиях конечная усадка цементного
камня увеличивается с увеличением содержания CiS, при гидратации
которого образуется примерно на 25% больше тоберморитового геля
чем C3S. Повышается также усадка цементного камня с ростом содер-
жания С3А, удельной поверхности цемента, содержания щелочей. Как
считает М.Венюа [108] от вида цемента усадка цементного камня мо-
жет изменяться в 2-3 раза. Однако учитывая, что химико-минерало-
гический состав и дисперсность современных заводских портландце-
ментов изменяются в сравнительно узкой области и решающее влия-
ние имеет отощение цементного камня заполнителем, влияние осо-
бенностей портландцементов на величину усадки бетона оказывается
малосущественным [14]. Лишь использование белитовых высокоалю-
минатных цементов, которые промышленностью изготавливаются в
особых случаях, может влияние минералогической характеристики
цемента на усадку бетона сделать достаточно весомым [108].
На величине усадки бетона сказываются упругие свойства за-
полнителей. Зерна заполнителей, покрытые оболочкой цементного
камня, препятствуют усадке тем больше, чем выше их модуль дефор-
мации. По данным А.М.Невилля [74] к годичному возрасту бетоны с
использованием в качестве заполнителя песчаника имели примерно в
2 раза больше усадку чем на известняке. Увеличивают усадку бетона
примеси глинистых частиц в заполнителе. Вместе с тем, для рядовых
бетонов на высокопрочных плотных заполнителях колебания модуля
упругости заполнителей, как показывает анализ многочисленных экс-
периментальных данных, не сказывается существенно на величине
усадки бетона.
Известные эмпирические формулы, предложенные для про-
гнозирования усадки тяжелого бетона в атмосферных условиях при
неизменных размерах сечения элементов, отличаются особенностями
учета расхода воды и цемента в бетоне, а также их соотношения
(табл.2.28).
Анализ, выполненный в работе [14], показал, что решающим
фактором, определяющим усадку бетона, является расход воды. При
неизменном расходе воды в смеси величина еус мало зависит от рас-
хода цемента и Ц/В. Для инженерных расчетов наиболее простой и
удобной является формула (2.148).
За пределами области постоянства водопотребности бетонных
смесей (Ц/В>1/1,68КН Г, где Кн г- нормальная густота цементного теста)
расход воды при постоянной удобоукладываемости должен корректи-
96
роваться с учетом Ц/В. Для этой области Е.Н.Щербаков предложил
использовать зависимость
Еу-106 = ВоЛ/в7-Г(Ц/В) ,
(2.153)
где f (Ц / В) =
18,5 1 + Ц/В
6 +(Ц/В)2 (1-0,08Ц/В
При изменении Ц/В от 2,5 до 3,5 среднее значение функции
ЦЦ/В) колеблется от 14,2 до 15,6, поэтому для упрощения расчетов
при погрешности ±5% его рекомендовано брать 15.
Таблица 2.28
Основные расчетные формулы для прогнозирования
усадки бетона
№ п/п Формулы Авторы
1 Еус • 106 = 0,24В*2 (1 + Ц/В)^, (2.147) * 6 + (Ц/В)2 V ' Е.Н.Щерба- ков [14]
В - расход воды в л/м3; Ц/В- цементно-
водное отношение.
2 s -10б=0,125Вл/В <2148> Е.Н.Щерба- ков [14]
3 , 5В/Ц (2.149) £ I06 (667+Ц), 1 + т Вельми [Ю4]
т- массовое соотношение между запол- нителем и цементом.
4 еус 106 = 5500 (В/Ц)2 (2150) ус 1 + В/Ц + т ЕКБ [18]
5 £ус • 106 = 0,25[(Ц+2,75) + 6,9(Ц - 75)(В / Ц)2
(2.151)
6 £ус 106 = 300(0,7+0,15( Ц~ 2- + В/ Ц~0’4)] 25 0,1 (2.152) С.В.Алексан- дровский [Ю9]
97
Для вычисления предельной деформации усадки бетона в определен-
ной конструкции необходимо кроме т.н. нормативной усадки, вычисляемой
по формулам (табл.2.28) учесть влияние размеров элемента (^-) и относи-
тельной влажности воздуха 9 (Е>0 )[14]:
£ус .т ’
(2.154)
где £г=О,1О35(31-г); = l,52[l-(j|-)3] .
Для бетонов, пропаренных при обычно применяемых режимах, в вы-
ражение (2.154) еще следует ввести коэффициент = 0,9 [14].
Прогнозирование усадочных деформаций во времени может быть
выполнено с учетом типовых зависимостей (рис. 2.12).
Рис. 2.12. Зависимость усадочных деформаций
бетона во времени [108]
По данным ме-
ждународной феде-
рации по пред-
напряженному бетону
(ФИЛ) и Европейско-
го комитета по бетону
(ЕКБ) через 7 сут
твердении усадка со-
ставляет 0,2; 28 сут. -
0,4; 180 сут. - 0,7; 365
суг.-0,8Еуст [108].
Для железобето-
на усадка (£уст) до-
полнительно зависит
от процента конст-
руктивного армиро-
вания Wo:
ус.ш
= Eycm(l-10Wo).
(2.155)
Термическую усадку Еус можно рассчитать по формуле [108]:
sjc = KTpAt, (2.156)
где Кт р- коэффициент термического расширения бетона (он колеблет-
ся от 7 до 14 мкм/м °С и в среднем принимается 10 мкм/м °С), At- пе-
репад температур.
98
ГЛАВА 3. ВОДОПОТРЕБНОСТЬ И СООТНОШЕНИЕ
ЗАПОЛНИТЕЛЕЙ В БЕТОННОЙ СМЕСИ
3.1. Водопотребность
Водопотребность - одно из важнейших технологических
свойств бетонных смесей, однозначно связанное с их удобоуклады-
ваемостью или формуемостью и оказывающее существенное влияние
на ряд технических свойств затвердевшего бетона.
В практике проектирования составов бетона водопотребность
бетонных смесей определяют обычно по усредненным эмпирическим
данным с помощью графиков или таблиц, предлагающих некоторые
базовые значения расхода воды в л/м3 в зависимости от показателей
подвижности и жесткости смеси и уточняемые в зависимости от осо-
бенностей исходных материалов [1,3]. При этом широко используется
установленное независимое друг от друга В.И.Сорокером в СССР [43]
и Макмилланом в США [НО] правило постоянства водопотребности,
в соответствии с которым расход воды для достижения необходимой
удобоукладываемости смеси в широком диапазоне расходов цемента
остается практически постоянным. По данным Ю.М.Баженова [1]
критический расход цемента, выше которого правило постоянства
водопотребности нарушается, составляет 400 кг/м3, по данным
В.П.Сизова [3] - 350 кг/м3.
Более поздние исследования [43] показали, что водопотреб-
ность бетонной смеси находится в тесной зависимости не от расхода
цемента, а от цементно-водного отношения. В соответствии с пред-
ставлениями реологии с увеличением Ц/В до некоторого критическо-
го значения рост структурной вязкости цементного теста в бетонной
смеси компенсируется увеличением его количества. За пределами
критического Ц/В такое увеличение количества “смазки” уже не ком-
пенсирует прогрессивно возрастающую вязкость теста. Значение кри-
тического Ц/В (Ц/В)кр предложено находить в зависимости от величи-
ны нормальной густоты цементного теста (Кнг) [43]:
Ц/ВкР
1,68КНГ
(3.1)
99
По И.Н.Ахвердову [111] предельное В/Ц, соответствующее
1,65 Кнг, характеризует статическую водоудерживающую способность
цементного теста. При большем водосодержании цементного теста
образуется неустойчивая система и отделяется свободная вода. По
другим данным [112] водоудерживающая способность портландце-
мента характеризуется значением 1,6...1,8КНГ.
Для аналитического расчета водопотребности бетонных сме-
сей предложен ряд зависимостей, основанных на использовании рео-
логических и структурных параметров бетонной смеси. Однако они
имеют в основном лишь теоретическое значение, применение их на
практике хотя и возможно, однако сопряжено со значительными
сложностями, необходимостью знания параметров состава бетонной
смеси, которые на первой стадии проектирования неизвестны, а также
ряда эмпирических коэффициентов.
Все эти зависимости исходят из того, что реологические свой-
ства бетонной смеси в значительной мере определяются качеством и
количеством содержащегося в ней цементного теста, образующего
оболочки своеобразной “смазки” на зернах заполнителя. Ниже приве-
дены наиболее известные зависимости этого типа. И.Д.Запорожец
предложил [77] линейную зависимость показателя осадки конуса (ОК)
от содержания свободной мобильной воды в бетонной смеси (Вс):
ОК=пВс, (3.2)
где п - коэффициент пропорциональности.
Общее водосодержание бетонной смеси складывается из сво-
бодной воды Вс, воды, удерживаемой цементом Вц и заполнителями
В3.
В = ВС+ВЦ+В3. (3.3)
Для нахождения слагаемых уравнения (3.3) предлагаются за-
висимости:
ВС=-ОК; (3.4)
п
Вц=ацЦ/рц; 0-5)
В3 = а3(1000-В-Ц/рц), (3.6)
где п, ац и а3 - эмпирические коэффициенты.
Ю.Сторк считает [8], что зависимость подвижности бетонной
смеси можно выразить уравнением:
100
2т
(Ж=20/2у,
(3.7)
где т - параметр, зависящим от многих структурно-технологических
факторов:
п.Уц +n2Vn + п3Ущ + 173-46,51ogDinax /15-Во „ оч
20
где Уц, Уп, Ущ - абсолютные объемы цемента, песка и крупного запол-
нителя; Hi, п2, п3 - коэффициенты смачивания; Dmax- максимальный
размер крупного заполнителя, мм; Во- расход воды, л/м3 без учета
воды, поглощенной порами заполнителя.
Одна из первых попыток учесть влияние на подвижность бе-
тонной смеси объемного соотношения цементного теста и заполните-
лей, а также параметра водосодержания цементного теста сделана
И.Н. Ахвердовым [111]. Им предложена зависимость:
ОК=20рсм
Уцт Хт -0,878
У3 0,774
(3.9)
где Уцт и У3- объемные концентрации цементного теста и заполните-
лей; ХТ=В/ЦКНГ- характеристика водосодержания цементного теста;
рсм- плотность бетонной смеси.
Расчетные данные по формуле (3.9) согласуются с экспери-
ментальными лишь при ОК до 8 см. В случае применения более пла-
стичных смесей различие расчетных и экспериментальных значений
подвижности возрастает до 3 раз.
И.Н.Ахвердов, используя предложенный им параметр Хт, ус-
тановил [28], что в общем виде водопотребность бетонных смесей
определяется консистенцией цементного теста, водопоглощением
смеси песка и щебня (гравия), а также их влажностью, и теоретически
получил соответствующие уравнения. Расчет водопотребности по
этим уравнениям однако не предствляет интереса для практики проек-
тирования составов бетонных смесей, поскольку не увязан с показате-
лями удобоукладываемости бетонных смесей и требует также знания
расходов всех компонентов.
Развивая концепцию о зависимости подвижности бетонной
смеси от характеристики водосодержания цементного теста с учетом
воды, иммобилизованной заполнителями, а также содержания це-
101
ментного теста между зернами заполнителя, Н.П.Блещик вывел [113]
уравнение подвижности и жесткости бетонных смесей:
ОК= Кок(10¥ЦТ1)2[(10УЦТ2 -1)2 +0,7] (-7~]^огл-0,5)3, (ЗЛО)
Ж =-----------------£=-----—----------- , (3 Л1)
(10Уц Т1 )2 [(10Уц Т2 -1) + 0,7]( т пог" - 0,5)3
1Д1^“ Н.Г
где КоК= 1,4см, Кж=30 с; V - объемная концентрация цементного
теста, пленочной и капиллярной воды в прослойках между зернами
заполнителя; УЦТ2- объемная концентрация цементного теста, нахо-
дящегося в межзерновом пространстве; Bnora- количество воды, по-
глощенной заполнителем.
Одним из наиболее простых структурных критериев подвиж-
ности бетонной смеси является критерий N, равный отношению тол-
щины слоя цементного теста между зернами заполнителя к величине
поверхности зерен [1]. Этот критерий, однако, справедлив лишь при
определенной консистенции цементного теста, что не позволяет отра-
зить правило постоянства водопотребности и влияние нормальной
густоты.
Нами совместно с В.А.Шушпановым предложены [2] более
универсальные структурные критерии подвижности (LOK) и жесткости
бетонной смеси (Ьж):
N V -Р V
L°«=i~=n7v<43; (ЗЛ2)
Ч (u3v3) inc
N V -Р V
ьж=-!—= -^—i. (3.13)
ж ильп™
В приведенных выше уравнениях Уц т и У3 - объем соответст-
венно цементного теста и заполнителя в 1 м3 бетонной смеси, м3/м3; Ра
и U - пустотность и удельная поверхность заполнителя; 1т|0 и lr|m -
параметры структурной вязкости цементного теста в бетонной смеси
без вибрирования и при стандартных колебаниях виброплощадки.
1т|0 = exp[exp(-mS) -1]; (3.14)
1г| m = exp[exp(-m1S) -1], (3.15)
102
где m«4.4; mi«2.2.
S = В/Ц-1,68КНГ (3.16)
Рис. 3.1 Расчетные зависимости влияния показателей
подвижности и жесткости бетонной смеси (по техническому
вискозиметру) на водопотребность при различной крупности
гранитного щебня [2]:
1-5 мм; 2-10 мм; 3-20 мм; 4-40 мм; 5-70 мм.
С предложенными структурными критериями однозначно
связаны показатели подвижности и жесткости бетонных смесей:
ОК= a0LOK + B0; (3.17)
Ж =
100ат
ш ’
(3.18)
Ж
где ао, во, ат, вт- коэффициенты уравнений регрессии.
103
При использовании рядового портландцемента, кварцевого
песка и гранитного щебня усредненные значения коэффициентов ока-
зались равны: ао=2,О8; во=-7,О; ат =74,0; вт=-23,0.
Предложенные критериальные уравнения отражают характер
изменения водопотребности при изменении показателей удобоукла-
дываемости (рис. 3.1).
Другой тип зависимостей, связывающих показатели удобоук-
ладываемости и водопотребности, ряд авторов получили статистиче-
ской обработкой как “пассивных” так и “активных” или алгоритмизи-
рованных экспериментов. Эти зависимости, хотя и не претендуют на
учет структурных параметров бетонных смесей и физические обосно-
вания, вместе с тем значительно более удобны при проектировании
составов.
Простейшее уравнение связи между показателем удобоукла-
дываемости бетонных смесей и их водопотребностью было предло-
жено В.И.Сорокером и В.Г.Довжиком [43]:
Ж Вк =С или
(3.19)
где Ж и В - жесткость в с и водосодержание в л/м3 бетонной смеси
определяемого состава; Ж1 и Вг жесткость и водосодержание бетон-
ной смеси любого состава; С- константа, зависящая от свойств мате-
риалов и составов бетона; К - показатель степени равный 8,5.
Из уравнения (3.19) следует, что достаточно одной экспери-
ментальной точки, чтобы откорректировать зависимость между водо-
содержанием и жесткостью бетонной смеси для конкретных материа-
лов. Зависимость (3.19) однако не позволяет на стадии предваритель-
ного расчета водопотребности прямо учесть влияние особенностей
исходных материалов. Оно каждый раз должно сказываться на вели-
чине константы С.
В работе[46] приведены уравнения водопотребности бетонных
смесей для подвижных (Во) и жестких (Bq1) бетонных смесей с учетом
удельной поверхности щебня (8Щ, м2/м3), водопотребности песка (Вп)
по методике Ю.М.Баженова [1] и нормальной густоты цемента (НГ,%)
В0=60+4ОК 4-0,078щ + 5ВП + 1,5НГ. (3.20)
В!о = (60 + 0,078щ+5ВП)
(3.21)
104
Удельную поверхность в м2 на 1 м3 крупного заполнителя,
уплотненного в течение минуты на стандартном вибростоле (8Щ) вы-
числяют по формуле:
8Щ =К^-(а40+2а20+4а10+8а5), (3.22)
Рщ
где К - коэффициент, характеризующий влияние формы зерен щебня
или гравия. При содержании зерен лещадной формы в щебне меньше
15% К=1,5, меньше 30% К=1,6, больше 30% К=1,7. Для гравия
К=1,0...1,25; р0.щ и рщ - соответственно насыпная плотность и плот-
ность крупного заполнителя; а40? а2о, аю, а5 - частные остатки на ситах
40,20,10 и 5 мм.
Вряд ли можно считать оправданным выбор в зависимостях
(3.20 и 3.21) различных параметров качества песка и щебня характе-
ризующих их водопотребность. Зависимости (3.20 и 3.21) не дают
прогноз водопотребности бетонных смесей за пределами правила по-
стоянства водопотребности.
В.И.Шеиным [9] обработаны методом наименьших квадратов
известные графические данные Ю.М.Баженова и Б.Г.Скрамтаева и
получены уравнения регрессии для водопотребности подвижных Вад и
жестких Вж бетонных смесей, изготовленных с применением порт-
ландцемента, песка средней крупности с Вп=7% и гравия:
В;д = 0,1Ц + 2,5ОК + l,081qDOK -0,351qD2OK +
234,02D - 50,821qD D _ (3-23)
+ 1,0 ID-0,02
В; = 0,1Ц - i8,78kpK - 43,161qD - 5,0 81 q Ж • IqD + 216,13, (3.24)
где D - наибольшая крупность заполнителя; OK и Ж - осадка конуса в
см и жесткость в с (по техническому вискозиметру) бетонных смесей.
При расчете водопотребности по уравнениям (3.23 и 3.24) не-
обходимо также учитывать соответствующие поправки [1].
Расхождения значений водопотребности, вычисленные по
уравнениям (3.23 и 3.24) и найденные по графикам [1], не превышают
5% (10 л/м3). Нахождение расхода воды по уравнениям (3.23 и 3.24)
предполагает знание расхода цемента, который к моменту вычисления
еще не известен, что требует использования последовательных при-
ближений. Уравнения (3.23 и 3.24) также не отражают правило посто-
янства водопотребности, хотя в отличие от (3.20 и 3.21) здесь расход
105
цемента учитывается. С увеличением расхода цемента во всем диапа-
зоне они прогнозируют плавное увеличение водопотребности смесей
10 л на каждые 100 кг цемента.
В практике проектирования составов тяжелых бетонов наряду
с методикой назначения расхода воды Ю.М.Баженова и Б.Г.Скрамта-
ева [1] широко используется методика В.П.Сизова [3], отличающаяся
в основном использованием более развитой системы поправок к базо-
вому расходу воды, который также находится в зависимости от осад-
ки конуса или жесткости и наибольшей крупности заполнителя. Базо-
вые значения расхода воды по рекомендуемым графикам в обоих ме-
тодиках при приведении их к одному виду и крупности заполнителей
практически совпадают.
Анализ многочисленных экспериментальных данных показы-
вает, что водопотребность бетонной смеси (Во) связана с показателя-
ми удобоукладываемости (осадкой конуса или жесткостью) и разме-
ром крупного заполнителя квадратичной полиномиальной функцией.
При изменении осадки конуса в пределах ОК=0...20 см, жест-
кости от 4 до 31 с (стандартным способом) и максимальной крупности
заполнителя от 5 до 80 мм водопотребность может быть вычислена
по уравнениям:
Во=179 - 0,80щ+6,40К+0,00290щ2-0,140К2; (3.25)
Во= К(211-0,77Ощ -1,12Ж+0,0026 0Щ2+0,0047Ж2), (3.26)
где Dui - наибольшая крупность щебня, мм; К- коэффициент перехода
от жесткости по техническому вискозиметру к жесткости по ГОСТ
10181-76 (К«4.5).
Для учета особенностей исходных материалов, расхода цемен-
та и температуры бетонной смеси расчетные значения Во можно кор-
ректировать с учетом известных рекомендаций [3] (табл.3.1).
В расчет водопотребности при наличии соответствующего
экспериментального материала можно ввести и другие поправки, од-
нако стремление учесть влияние всех факторов на водопотребность,
также как и другие свойства бетонной смеси и бетона при расчете
состава, является непродуктивным. Окончательная коррекция дейст-
вительно необходимого расхода воды для достижения заданного по-
казателя удобоукладываемости должна производиться в процессе
производственной адаптации составов. Задача расчета расхода воды
заключается в учете наиболее значимых факторов, к числу которых
106
можно отнести, безусловно, и эффект влияния пластифицирующих
добавок, если таковые вводятся. В табл.3.2 приводятся значения
поправочных коэффициентов к расчетному водосодержанию
бетонных смесей, полученных на рядовых материалах, по нашим
экспериментальным данным [7].
В отличие от зависимостей (3.23, 3.24) уравнения (3.25, 3.26)
предполагают существование правила постоянства водопотребности,
однако поскольку исходные данные [3] постулируют связь
водопотребности с расходом цемента, а не Ц/В решение задачи
определения расхода воды и в данном случае становится
неоднозначным и требует использование метода последовательных
приближений: нахождения сначала предварительного расхода воды,
затем расхода цемента, расчетного корректирования расхода воды и
цемента и т.д.
Таблица 3.1
Поправки для корректирования водопотребности бетонных смесей [3]
№ Учитываемые факторы Поправка ДВ, л/м3
I. Порода и вид крупного заполнителя
1. Щебень из метаморфических и осадочных пород с пределом прочности 80-40 МПа АВ1=Во+(4- 13)
2. Горный гравий ЛВ2=Во-(5...Ю)
3. Морской и речной гравий АВ3=В0-(9..,15)
4. Щебень из пород камня с гладкой поверхностью излома (диабаз, базальт и ДВд—Bq-3
др-)
5. Промытый щебень АВ5=Во-6 ДВ6‘=В0+Х1
6. Содержание в щебне ила и пыли в % сверх 1% (Xi) и частиц меньше 5 мм (Х2) сверх 5% ДВ6’=Во+2Х2
II. Крупность и загрязненность песка
7. Изменение модуля крупности песка на каждые 0,5 меньше З-(Хз) АВ7=Во+(3-5)Х3
больше 3(Хд) AB7’=Bo-(3...5)X4
8. Песок с гладкой хорошо окатанной поверхностью АВ8=Во-4
9. Песок промытый ДВ9=Во-7
10. Увеличение содержания в песке ила и пыли на каждый % сверх 3%(Х5) ДВ1О=Во+2Х5
107
Продолжение табл.3.1
№ Учитываемые факторы Поправка АВ, л/м3
Ш. Нормальная густота и расход цемента
11. Изменение нормальной густоты цементно- ДВп=В0+4Х6
го теста в % больше 28%(Х6) меньше 28%(Х7) АВц^Во-ДХб
12. Изменение расхода цемента на каждые 10 кг сверх 350 кг/м3 (Х7) АВ12=Во+Х7
IV. Температура бетонной смеси, °C
5 АВ13=Во-5
10 АВ1з~Во-4
15 АВ1з=Во-2
25 ДВ13=В0+3
30 АВ 1з=Во+7
35 ДВ13=В0+11
Примечания:
1. Во- расчетный расход воды без поправок;
2. Более подробные указания по поправкам к
водопотребности приведены в работе [3].
Одна из первых формул для прогнозирования водопотребно-
сти бетонной смеси при Ц/В>(Ц/В)кр была предложена Л.И.Левиным
[114]:
1-1,68АКНГЦ/В
15— J5q 1 а 5
1 — ХУ.
где Во- водопотребность смеси при Ц/В<Ц/ВЧ,;
(3.28)
Здесь Аг константа, характеризующая свойства заполнителей.
Нами совместно с В.А.Шушпановым [2] для определения из-
менения водопотребности бетонных смесей за пределами правила
постоянства водопотребности предложено увеличение водопотребно-
сти АВ находить по эмпирической формуле:
/ . \ / — X 5.5
дв= ц/в-
1,68КН.Г
108
Таблица 3.2
Значения поправочных коэффициентов при использовании
пластифицирующих добавок
Под- виж- ность, см Жест- кость, с Цементно-водное отношение
1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
- 30...50 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92
0,88 0,85 0,83 0,81 0,80
1...4 ж» 0,93 0,92 0,92 0,92 0,91
0,86 0,84 0,82 0,80 0.79
5...9 аш 0,91 0,91 0,90 6^0 0,89
0,82 0,80 0,79 0,78 0,77
10...16 0,90 0,89 0.88 0,87 0,87
0,80 0,78 0,77 0,76 0,75
Примечание: В числителе приведены значения при применении
добавок типа ЛСТ 0,25% массы цемента, в знаме-
нателе - С-3 0,7% массы цемента.
В табл.3.3 приведены значения водосодержания бетонной сме-
си при Ц/В<(Ц/В)кр и различных показателях осадки конуса и жестко-
сти бетонной смеси, а также значения АВ, вычисленные по формуле
(3.29) и найденные по методике В.П.Сизова [3] соответственно в зави-
симости от Ц/В и расхода цемента. Водосодержание бетонных смесей
находили при условии использования портландцемента (Кнг=0,27),
кварцевого песка (Мк=3) и гранитного щебня (D=20 мм).
Применение уравнений (3.25,3.26) в сочетании с формулой
(3.29) позволяет более обоснованно оценить водопотребность бетон-
ных смесей во всем диапазоне возможных составов и однозначно по-
сле расчета Ц/В находить необходимый расход воды.
Расчет водопотребности бетонных смесей может быть выпол-
нен и с помощью уравнений регрессии, полученных для конкретных
условий, например с применением математического планирования
эксперимента. В табл.3.4 приведены некоторые из таких уравнений,
полученных нами с соавторами при решении ряда задач [7].
109
Таблица 3.3
Расчетные значения Во и ДВ
ок, см ж, с Во при (U/B)Kp< 2,20 ДВ по (3.29) Ц=В0Ц/В ДВ* по [3]
Ц/В= 2,5 Ц/В= 3,0 Ц/В= 2,5 Ц/В= 3,0 ц/в= 2,5 Ц/В= 3,0
5 190 10,2 27,3 475 570 12,5 22,0
10 W 207 16,4 - 517 16,7
15 — 220 22,9 — 550 — 20,0 —
7 167 5,0 13,4 417 501 6,7 15,1
17 155 1,6 4,2 337 405 0 5,5
Примечание: 1. Жесткость приведена по ГОСТ 10181-76.
2. ДВ* [3] приведено после первого корректи-
рования расхода цемента.
Для оперативных практических расчетов могут быть исполь-
зованы номограммы, полученные при решении уравнений регрессии.
На рис. 3.2 приведена такая номограмма для определения водопо-
требности литой шлакосодержащей бетонной смеси.
Таблица 3.4
Уравнения регрессии для расчета водопотребности бетонных смесей [7]
Вид бетона и исход- ные ма- териалы Вы- ходной пара- метр Уравнения регрессии Факторы
Тяже- лый с исполь- зовани- ем порт- ландце- мента, кварце- вого песка и гранит- ного щебня Водопо- треб- ность (В), л/м У 16=186,0+28,9Х,+10,ЗХ2+ 21,5Хч+ 14,1X4+9,1X5- 2,7X1+6,8Х22+11,ЗХ32+ 7,8X42+5,3X52+1,6XiX4 +2,1XiX5+2,1X3X4- 2,4X3X5 (3.30) Х,=(У-1)/1 Х2=(Ц/В2,1)/0,8 Х3=(Вщ-4)/3 Х4=(Вп-9)/5 Х5=(НГ-27,2)/2,6
110
Продолжение табл.3.4
Вид бетона и исход- ные ма- териалы Вы- ходной пара- метр Уравнения регрессии Факторы
Бетон тяжелый гидро- техниче- ский с добав- кой СНВ Водопо- треб- ность (В), л/м3 У17 =169,2+26,4Х|+13,4Х2- 20Хз-8,ЗХ9+9,ЗХ5- 5,2Xt2+5,8X22+ 8,8Х32+2,8Х92+3,8Х52 +2,6Х,Х5+ 3,1Х2Х9+2,25Х2Х5 (3-31) Х,=(У-1)/1 Х2=(Ц/В-2,1)/0,8 Х3=(0щ-40)/З0 Х5=(НГ-27.2)/2.6 Хг(СНВ-0,06)0,06
Бетон литой с добав- кой топ- ливного шлака Водопо- треб- ность (В), л/м3 У18 =208,6-7,7X1-3,4Х2- 5,5Х3+8,4Х4+2,5Х5+ 10,0Хб+17,0Х12+ 26,5Х22+1,5Х32 +12,1Х,Х2+5,6X1X3- 5,1XiX5+8,5X2X4- 10,0Х2Х5 (3.32) Х1=(гщ-0,33)/033 Х2=СГшл-О,5)/О,5 Х3=(Вщ-2,5)/1,0 Х4=(Вшл-9,0)/2,0 Х5=(Вп-10,0)/5,0 Х6=(Ц/В-1,9)/0,6
Примечания: 1. У- условный показатель удобоукладываемости
бетонной смеси, находимый по шкале:
Условный показатель 0 0,6 1 1,4 1,8 2
осадка конуса, см
Жесткость, с 40 с 2 см 5 см 8 см 11см 13 см
2. Вщ, Вп, Вшл- соответственно водопотребность щебня, песка и шлака,
находимые по методике Ю.М.Баженова.
3. гщ и г1Ш- объемные доли щебня и шлака в смеси заполнителей.
111
4. НГ- нормальная густота цемента в %.
5. Отах" максимальная крупность щебня, мм.
6. СНВ- содержание воздухововлекающей добавки СНВ, кг/м3.
Рис. 3.2 Номограмма определения водопотребности литой шлакосо-
держащей бетонной смеси
3.2. Зерновой состав и соотношение заполнителей
Первые работы по проектированию зернового состава запол-
нителей бетонов были направлены на обеспечение минимальной пус-
тотное™ смесей зерен различной крупности [115]. Сформировались
два подхода в этом направлении: выбор прерывистого и непрерывного
состава смеси заполнителей.
112
a)
20,0 30,0
Рис. 3.3 Изменение пустотности крупных заполнителей в зависимости
от кривых просеивания [36]
а - кривые просеивания смесей заполнителей согласно формуле
у=((!/Д)п при n=0.1...1; 1 - оптимальная кривая просеивания смесей
заполнителей на щебне; 2 - то же на гравии;
б - пустотность смесей заполнителей, составленных по кривым про-
сеивания на основании данных Гуммеля; 1 - пустотность смесей за-
полнителей на щебне; 2 - то же на гравии.
Сторонники прерывистой гранулометрии смеси заполнителей
исходят из геометрических закономерностей укладки зернистых ма-
113
териалов. Так, известно [36], что при кубической укладке мелких и
крупных шаров с диаметром соответственно d и D:
d = Da/2-D = 0,41D. (3.33)
При тетраэдрической укладке
d = - Da/З-D = 0,155D. (3.34)
Кубическая упаковка шаров имеет плотность 47.6, тетраэдри-
ческая- 26%.
Имеются различные рекомендации по выбору оптимальных
соотношений диаметров заполняющих фракций к диаметру заполняе-
мой фракции: по одним данным [36] например, оно равно 1/16, по
другим [116] колеблется от 1/14 до 1/28. В работе [117] доказывается,
что оптимальное соотношение размеров зерен смежных фракций при
компоновке многофракционного заполнителя стремится к 0.226.
А.И.Кудяковым [117] предложена формула, по которой можно
определить требуемое количество n-ной фракции многофракционного
заполнителя:
Рп =р(1-Ф1,Х1-Ф2)-(1-Фп-1)ф:> (3.35)
где р- плотность материала; <pj, ф^5 (рг\ - коэффициенты заполнения,
они показывают изменение объема пустот крупной фракции при по-
следовательном заполнении их более мелкими зернами. Для практи-
ческих целей значения ф^... ф^ можно принимать равным 0.2.
Тогда:
Рп=р(1-фО(0>8П'2)фп> <3-36)
где и- число фракций; ф" - коэффициент заполнения, показывающий
необходимое количество последней фракции.
Для гранита, базальта, известняка ф" =0,307...0,351.
Хотя прерывистый зерновой состав и обеспечивает меньшую
пустотность смеси зерен, применительно к бетонным смесям боль-
шинство исследователей предпочитает непрерывный зерновой состав
заполнителей. Это объясняется необходимостью при одинаковой под-
вижности смесей в последнем случае меньшего объема мелких фрак-
ций и соответственно расхода цемента на обмазку зерен. Кроме того,
смеси с непрерывным зерновым составом менее склонны к расслое-
нию.
114
Для выбора непрерывного зернового состава заполнителей
предложены различные “идеальные” кривые просеивания, из которых
наибольшую известность получили кривые Фуллера, Боломея и Гум-
меля [118,119,120], выражаемые довольно близкими формулами:
Формула Автор
У = lOOJ^- (3.37) Фуллер [118]
y = ioof—1
(3.38) Боломей[119]
(3.39) Гуммель [120]
В формулах (3.37-3.39) d размер зерен данной фракции; D-
предельная крупность заполнителя; А- коэффициент, равный при гра-
вии и песке - 8 для жестких и 10 для пластичных бетонных смесей,
при щебне и песке - 10 для жестких и 12 для пластичных бетонных
смесей; п- показатель степени равный в смесях на щебне 0,2...0,4, на
гравии 0,3...0,5 (по Гуммелю показатель степени п может колебаться
от 0,1 до 1 (рис.3.3).
Поскольку кривые просеивания составлены для смесей запол-
нителя и цемента, при расчетах зернового состава самих заполнителей
можно использовать формулу;
у’=(у-с>ю^с' <3-40)
где С- расход цемента в проц, от смеси его с заполнителем.
Методика построения кривых плотных смесей, используемая
при подборе состава заполнителей асфальтовых бетонов, предложена
Н.Н.Ивановым [121]. Им принято идеальное отношение объема каж-
дой последующей фракции к объему предыдущей, максимальная
крупность которой больше в 2 раза (т.н. коэффициент сбега), равным
К=0,81. При расчете по формуле Фуллера такое отношение (при усло-
вии равенства плотностей каждой фракции) равно К=0,707, по форму-
ле Гуммеля при п=0,3 К=0,812. Достаточно плотные смеси по
Н.Н.Иванову можно получить при значении коэффициента сбега в
пределах 0,65...0,9 (рис.3.4).
115
201510 5 3 1,25 0,63 0,315 0,14
Размеры отверстий сит в мм
Если принять со-
держание в % первой
фракции равным а, то
содержание второй бу-
дета^, третьей а2к и
т.д. Количество послед-
ней фракции должно
быть равно anqK.
Сумма объемов
всех фракций может
быть записана в сле-
дующем виде:
Рис. 3.4 Кривые плотных минеральных смесей при
различных значениях коэффициента сбега (К).
а^1 + к + к2+...кп 1) = 100% . (3.41)
Следовательно, содержание первой фракции (т.е. частный остаток на
соответствующем сите):
а, =-^--100. (3.42)
1 - к
Для цементных бетонов использование кривых плотных сме-
сей заполнителей рационально лишь в некоторых случаях, например,
для прессованных или вибропрессованных бетонов, изготавливаемых
из сыпучих смесей.
Для обычных пластичных бетонных смесей существенное
влияние на оптимальное соотношение фракций заполнителя оказыва-
ют толщина и консистенция цементного теста, которые изменяются в
зависимости от заданных значений свойств бетонной смеси и бетона.
С позиций минимизации расхода цемента важно, чтобы при этом со-
став заполнителя обеспечивал минимально возможную пустотность
при наименьшей суммарной поверхности.
116
Необходимый объем цементного теста при получении плотно-
го бетона:
ц.т х а ¥3 3 3 возд ’ к
где Ра и U3- пустотность и удельная поверхность заполнителя; V3-
объем заполнителя; Увозд - объем воздуха; 8 - толщина слоя цементно-
го теста.
На величину удельной поверхности заполнителя влияет мак-
симально допустимая крупность заполнителя, устанавливаемая в за-
висимости от проектных требований к конструкции и условий бето-
нирования. Пустотность и удельная поверхность заполнителя зависят
от зернового состава мелкого и крупного заполнителя и их соотноше-
ния в бетонной смеси. Зерновой состав песка и щебня (гравия) регла-
ментируется нормативными документами в определенной допустимой
области.
Корректирование параметров заполнителей путем смешива-
ния, например, двух песков может выполняться с помощью формулы:
(3.44)
Р -Р ’
где Р- требуемое значение корректируемого параметра (модуля круп-
ности, удельной поверхности, содержания зерен определенной фрак-
ции); Pi и Р2- значение корректируемого параметра у заполнителя
соответственно с большим и меньшим его значением; п- объемная
доля заполнителя с меньшим значением Р в сумме объемов смеши-
ваемых заполнителей. При корректировании содержания определен-
ной фракции в песке или щебне необходимо произвести поверочный
расчет на содержание других из имеющихся фракций, которое должно
находиться в установленных стандартом пределах, и при необходимо-
сти уточнить значение п.
Для расчета соотношения мелкого (П) и крупного (Щ) запол-
нителей в бетоне используют несколько параметров. Одним из них
является объемное отношение заполнителей г1:
г,=Ч:¥и=-^2-, (3.45)
“ГП
где Vn и Ущ- абсолютные объемы; рп и рщ- плотности мелкого и круп-
ного заполнителей.
117
При применении в качестве заполнителей кварцевого песка и
щебня или гравия из плотных пород, учитывая, что рщ~рп можно с
достаточной для практики точностью принимать г1=П/Щ.
Более часто используется параметр г- объемная доля мелкого
заполнителя в смеси мелкого и крупного заполнителей.
Параметры г' и Г связаны соотношением
(3-46)
(3.47)
вовлеченного
Зная необходимые объемы цементного теста,
воздуха и дисперсных наполнителей, можно легко определить абсо-
лютный объем смеси заполнителей (V3), а затем требуемые объемы
песка и щебня:
или
vm = 7^7 ; (3.50)
¥„ = ¥3-¥щ. (3.51)
В широко применяемых в странах СНГ расчетно-
экспериментальных методах проектирования составов бетона [1,3]
предусматривается для определения расходов песка и щебня исполь-
зование коэфициента заполнения пустот и раздвижки зерен щебня
(гравия) цементно-песчаным раствором - а. Этот коэффициент спра-
ведлив при допущении, что бетонную смесь можно представить как
двухфазную систему, состоящую из крупного заполнителя в стан-
дартном насыпном состоянии и цементно-песчаного раствора. В этом
случае формулируется условие:
где Рщ- пустотность крупного заполнителя, р0 ш- его насыпная плот-
ность; рв, рц, рп- плотности соответственно воды, цемента и песка.
118
Приведенное выше допущение является условным. Бетонную
смесь изготавливают обычно в одну стадию и в действительности
цементное тесто а не раствор проникает в пустоты смеси заполните-
лей и смазывает их тонким слоем. Как показано ЮЛ.Штаерманом и
Д.Н.Тевзадзе [10], реальная пустотность заполнителей в бетонной
смеси отличается от пустотности в рыхлонасыпном состоянии. Более
полный критический анализ данного подхода приведен в работе [45].
Однако, как показал многолетний опыт, использование эмпирических
значений а в уравнении (3.52) в сочетании с уравнением суммы абсо-
лютных объемов дает приемлемые для практики результаты.
Использование физически более обоснованного коэффициента
раздвижки зерен заполнителя цементным тестом Р сопряжено с опре-
деленными трудностями. Действительно, в этом случае уравнение
(3.52) необходимо заменить уравнением:
В ц п + щ
— + — = ррз-------—, (3.53)
Рв Рц Ро.з
где Рз- пустотность смеси заполнителей, ро 3 - насыпная масса смеси
заполнителей.
В уравнениях (3.52 и 3.53) для простоты исключен объем воз-
духа, имеющийся в бетонной смеси.
На стадии проектирования состава бетонной смеси однако Р и
ро 3, как правило, неизвестны.
Неприемлемым является и использование коэффициента раз-
движки зерен и заполнения пустот не раствором, а песком (К) [3]. Он
не учитывает расход цементного теста и удобоукладываемость бетон-
ных смесей.
Вместо коэффициента а в работе [46] предложено использо-
вать оптимальную толщину растворной пленки, учитывая, что по-
следняя связана с а зависимостью
б U
а = 1 + -^-, (3.54)
где 8Р- толщина растворной пленки; ищ и Рщ - удельная поверхность и
пустотность щебня в уплотненном состоянии.
Оптимальная толщина растворной пленки находится по эмпи-
рическим зависимостям. Так, при применении гранитного щебня
фракции 5...40 мм рекомендуется [46] формула:
119
8р = -0,0006(2,3 + 0,060К )Vdn , (3.55)
где dn- средняя крупность песка.
Замена а на 8Р существенно усложняет расчетные зависимо-
сти, вводя в них ряд новых параметров, не уточняя оптимальное от-
ношение мелкого и крупного заполнителей.
Параметры г и а взаимосвязаны:
где Уцт- объем цементного теста. Соотношение мелкого и круп-
ного заполнителей по массе г' - П/Щ при известном значении а мож-
но найти из выражения:
где рп и рщ- плотность песка и щебня (гравия).
Задача выбора оптимального соотношения заполнителей в бе-
тонной смеси претерпела со временем определенную эволюцию. Пер-
воначально она сводилась к экспериментальному определению наи-
более плотной смеси песка и щебня [115]. Однако затем многими ис-
следователями было доказано, что с изменением г при постоянном
объеме цементного теста возможно достигать наибольшей подвижно-
сти или при постоянной подвижности наибольшей прочности бетона и
при этом гО1ГГ как правило не совпадает с rm, обеспечивающим мини-
мальную пустотность заполнителей. Макмиллан предложил [ПО]
определять гОПт экспериментальным путем, испытывая составы с г
большими и меньшими чем rm, добиваясь желаемой консистенции и
минимального расхода цемента.
В.Н.Шмигальским [4] было установлено “правило постоянства
консистенции”, согласно которому при заданных В/Ц и качестве ком-
понентов консистенция т.е. подвижность или жесткость смеси с изме-
нением величины г практически не изменяется, если условная толщи-
на оболочки цементного теста на зернах заполнителя 5 сохраняется
постоянной. Основываясь на данном правиле он получил расчетную
зависимость
Го п т“ 0 — )гго ,
(3.58)
120
мости от объема цементного теста оказались достаточно близки
(рис.3.5). Вместе с тем отмечается, что при высоких значениях VUT
фактические оптимальные значения г1 более высокие чем расчетные.
Расчетные значения оптимальной доли песка в смеси заполни-
телей гО1ГГ нами получены из условия dL*/dr=0 [2], где Ьж- критерий
удобоукладываемости бетонной смеси (см. 3.13, 3.15, 3.16).
Критерий Ьж представляет собой отношение толщины слоя
цементного теста 5 на зернах заполнителя к критерию его структур-
Рис. 3.6 Изменение структурной вязкости
цементного теста тк и критерия 1 г|т от по-
казателя консистенции [2].
ной вязкости 1т]т [122],
который зависит от
показателя консистен-
ции цементного теста S-
функции В/Ц и нор-
мальной густоты
(рис.3.6). Выражение
для оптимального г
(ro=dL„./dr) хо-
рошо отражает правило
постоянства консистен-
ции [4]. Действительно,
при постоянных значе-
ниях 5, В/Ц и качестве
компонентов бетонной
смеси значение гопт
должно оставаться
неизменным.
При расчете
критерия Ьж удельную поверхность U3 и пустотность Ра смеси запол-
нителей находили по формулам:
и, = иш+(и„-иш)г; (3.60)
Ра =н(Ра.щ-Ра.щГ-г), (3.61)
где Un и ищ- удельная поверхность песка и щебня; Ращ и Ра- пустот-
ность щебня и смеси заполнителей по абсолютному объему; р- коэф-
фициент уменьшения пустотности заполнителей в бетонной смеси
[10] (р=0,7...0,9).
122
Пустотность заполнителей по абсолютному объему Ра связана
с их пустотностью Р зависимостью [1]:
_ Рз /а
a
где рз и ро з- соответственно истинная и средняя плотность.
Раскрыв в формуле 3.13 значения Пз и Ра, после дифференци-
рования можно найти выражение для гопт:
Кроме объема цементного теста, включающего вовлеченный
воздух, удельной поверхности песка и щебня, пустотности щебня
формула (3.63) через параметр 1т|га позволяет учесть влияние водоце-
ментного отношения.
В табл.3.5 приведены расчетные оптимальные значения г, ко-
торые в целом согласуются с экспериментальными [3]. Применение
их при проектировании базовых составов бетонных смесей возможно
при известных значениях удельной поверхности и пустотности запол-
нителей.
Таблица 3.5
Расчетные оптимальные значения г
Расход цемент- ного теста, л/м3 Водоцементное отношение
0,35 0,4 0,45 0,6 0,7
250 0,32 0,35 0,40 0,44
300 0,28 0,29 0,33 0,37 0,40
350 0,26 0,27 0,30 0,32 0,36
400 0.25 0.26 0.28 — -
Примечания. 1. С увеличением (уменьшением) Un на 103 м1 значение
гопт понижается (возрастает) на 0,004. С увеличением (уменьшением)
на 1% гопт понижается на 0,02. Уменьшение гопт на каждый процент
вовлеченного воздуха составляет 0,025.
2. Значения гопт приведены для заполнителей с относительной пустот-
ностью в рыхлонасыпном состоянии /?п=0,42; рщ=0,48; с удельной по-
верхностью Un=10 10э м"1; ищ=0,43 103 м4. Коэффициент ц=0,8;
Кн.г=0,27.
Для определения расчетной удельной поверхности мелкого и
крупного заполнителей можно использовать специальные таблицы
123
[123] или эмпирические формулы [1]. Например, для кварцевого песка
и гранитного щебня удельную поверхность можно рассчитать по
формулам [1]:
Un =^^(а1 +2а2+4а3+7,4а4+15а5+110а6); (3.64)
Рп
тт 0,0036.
ищ =-----(0,55в, + в2 + 2в3 + 3,9в4) , (3.65)
Рщ
где аь..аб- процентное содержание каждой фракции песка при стан-
дартном рассеве, начиная с большей (5-2,5 мм); В]...в4- процентное
содержание фракций 60-40,40-20,20-10 и 10-5 мм.
В.П.Сизовым по экспериментальным данным построены [3]
номограммы для определения доли песка в смеси заполнителей в % в
зависимости от расхода цемента (Ц, кг/м3) или цементного теста (V1I T,
л/м3) крупности щебня (Вщ) и модуля крупности песка (Мк). Стати-
стическая обработка данных, рассчитанных по этим номограммам
позволяет получить зависимости:
г = 41,176+0,98Мкр-0,029Ц-0,0250щ ; (3.66)
q = 54,771 +0,494Мк-0,076Уцт-0,045Эщ. (3.67)
При подвижности бетонных смесей более 2 см или жесткости
при измерении стандартным прибором более 5 с (при измерении же-
сткости упрощенным способом ее значение увеличивается в 3 раза,
техническим вискозиметром в 4,5 раза) к расчетным значениям г и гь
добавляется Агок (АгЮк) или вычитается Агж(Аг1Ж):
Аг^ = 1,8631п(ОК-2)-0,327; (3.68)
Аг1СК = 3,9141п(ОК-2)-0,388; (3.69)
Агж = 1,9101п(Ж-5)-0,0846; (3,70)
Аг1ж =3,9721п(Ж-5)-0,341. (3.71)
При использовании расчетно-экспериментального метода про-
ектирования составов распространено использование эмпирических
рекомендаций по оптимальным значениям коеффициента а, приве-
денным в таблицах и графиках [1,3].
В.И.Шеиным формализованы эти рекомендации [9] в виде
аналитических зависимостей:
а = 0,659+0,0014Ц+0,437В/Ц + (7-Вп)-0,03-0,1; (3.72)
124
a = 2,516-0,932Pn -1,947РЩ -0,045, (3.73)
где Вп- водопотребность песка,%; Рп и Рщ- пустотность песка и щебня;
0,045- поправка на использование гравия.
При использовании зависимости (3.73), полученной по данным
В.П.Сизова для бетонных смесей с ОК=2 см, вводятся поправки:
при ОК>2 см
Да, = (ОК - 2)/1,378ОК +22,952; (3.74)
для жестких смесей (Ж>5 с)
Да2 =
4,5 (Ж-15)
1,734Ж +120,81
(3.75)
Для расчета поправки Да2 значение жесткости приводится при
измерении стандартным способом.
При расходе цемента Ц>350 кг/м3 учитывают поправку Лаз:
Да3 = -0,168 + 0,00048Ц. (3.76)
Приведенные выше зависимости для г и а получены из усло-
вия достижения наилучшей удобоукладываемости бетонной смеси
при заданном объеме цементного теста и В/Ц.
В ряде случаев задача выбора оптимального соотношения за-
полнителей формулируется более сложно. Например, для литых бето-
нов, бетонов с повышенной водонепроницаемостью, для подводного
бетонирования, бетонирования густоармированных, тонкостенных
конструкций при выборе г и а должно учитываться ограничение на
водоотделение и расслаиваемость.
Рядом авторов делались попытки рассчитать предельную во-
доудерживающую способность бетонных смесей в зависимости от
нормальной густоты цементного теста водопотребности заполнителей
и других структурных параметров. Однако полученные теоретические
зависимости дают значительные погрешности или требуют знания
многих коэффициентов и для целей практического проектирования
составов приходится использовать эмпирические рекомендации.
В работе [3] предложены номограммы для выбора г и а, при-
менимых для бетонирования тонкостенных конструкций. Они обеспе-
чивают более высокое (на 2-4%) значение доли песка в смеси запол-
нителей чем для обычных бетонов.
Данные, приведенные на номограммах [3], можно представить
уравнениями:
125
г= 40,89+1,427Мк-0,027Ц-0,03Вщ; (3.77)
ri= 57,122-0,616МК-0,074УЦТ-0,080Щ. (3.78)
Коэффициент раздвижки а бетонных смесей для тонкостен-
ных конструкций может быть рассчитан по уравнению регрессии,
полученному при обработке экспериментальных данных В.П.Сизова
[3].
а = 2,639-1,017РП - 1,88РЩ -0,0017Эщ -0,045, (3.79)
где 0,045- поправка, учитывающая применение гравия.
В табл.3.6 приводятся уравнения для расчета гопт, полученные
нами при решении различных задач [7].
Таблица 3.6
Уравнения регрессии для расчета гопт [7]
Вид бетона и исходные материалы Выходной параметр Уравнение регрессии Факторы
Тяжелый бетон с использо- ванием портланд- цемента, кварцево- го песка и гранитно- го щебня Бетон тяжелый с использо- ванием золы-унос Доля песка в смеси песка и щебня (г) У1=0,305+0,012Х 1о-О,О44Х2 + 0.009Х3-0,039Х4+ 0,003Х1о2+0,017Х22+ 0.0ЮХз2+0,005Х42+ 0,004Х52+0,007Х2Х4- 0,008Х2Х5 (3.80) У2=0,310+0,012Х10-0,019Х2 - 0.002Хз-0,017Х4- 0,036Х6+0,001Хю2+ 0,001Х22+0.001Хз2- 0,001Х42+0,001Хб2- 0,004ХюХб+ 0,005Х2Хз+0,005ХзХб (3.81) y ,ц/в-г> 2 0,8 В -4 X, =-S 3 3 X В"~9 4 5 v НГ-27,2 Ас 2,6 В-180 Xl0“ 30 v В-190 10 30 Y Ц/В-2,1 2 0,8 X -в*-4 3 3 НГ-27,2 5~ 2,6 х 3-190 6 20
126
Продолжение табл. 3.6
Вид бетона и исходные материалы Выходной параметр Уравнение регрессии Факторы
Бетон тяжелый с воздухо- вовле- кающей добавкой СНВ^ г У3=0,284+0,03Хг0,039Х2 - 0.02Хз+0,009Х9+ 0,007Xi2+0,016X22+ 0.008Х32+0,006Х92- 0,005Х(Х2+0,01Х1Хз+ 0,009X3X9-0,004X3X9+ 0,007X9X5 (3.82) v В-180 Al ~ ' 30 v Ц/В-2,1 -Л-7 2 0,8 х3=^ 30 НГ - 27,2 5 “ 2,6 НГ-0,06 “ 0,06
Примечание: В- водосодержание бетонной смеси, кг/м3; Ц/В- цемент-
но-водное отношение; Вп и Вщ- водопотребность песка и щебня в %;
НГ- нормальная густота цемента в %; 3- расход золы, кг/м3; СНВ-
расход добавки СНВ, кг/м3.
Выбор расчетной зависимости для определения доли песка
определяется с учетом имеющейся информации об исходных мате-
риалах, вида вводимых добавок и других факторов.
127
ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ЬШОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОНА
4.1. Общая схема решения
Бетонная смесь в общем случае представляет собой систему,
для которой можно постулировать условие:
Vi+V2+V3...Vn=l, (4.1)
где V- абсолютный объем компонента бетонной смеси.
При использовании этого условия задача состава бетонной
смеси сводится к определению расходов п-1 компонентов, например
для обычного тяжелого бетона, расходов цемента, воды, песка или
щебня (гравия). Определение состава бетонной смеси производится с
использованием зависимостей, связывающих расходы отдельных
компонентов или их соотношений с нормируемыми параметрами.
В наиболее общем виде решение задачи проектирования
состава бетонной смеси заключается в решении системы уравнений:
Px=f(PllP2.. .Pm,Xi,X2.. .XK)->opt;
P!=fi(XiX2...XK)> Pi0 (или < Pi0);
P2=f2(XiX2.. ,XK) > P2° (или < P2°); (4.2)
Pm=fm(Xi,X2.. ,XK) > Pm° (или < Pm°),
где Px- критерий оптимизации (расход цемента, стоимость и др.);
РьР2...Рт- параметры показателей свойств бетонной смеси и бетона;
Pi°,P2°... Рт°- их нормируемые значения. Xi,X2...XK- параметры со-
става смеси.
Такая постановка задачи весьма сложна, требует наличия со-
ответствующего комплекса эмпирических зависимостей и может
быть реализована лишь в отдельных случаях.
Разработка достаточно общего и доступного расчетно-
экспериментального метода проектирования составов бетонных сме-
сей с заданной удобоукладываемостью и прочностью бетона стала
возможной благодаря использованию ряда допущений, сделанных на
основе физических закономерностей, обусловленных влиянием
структуры бетона на его свойства. К таким закономерностям можно
отнести прежде всего зависимости прочности бетона от цементно-
водного (водо-цементного) отношения, водопотребности бетонной
смеси от показателей удобоукладываемости и Ц/В, удобоукладывае-
мости и прочности от доли песка в смеси заполнителей. Данные за-
128
кономерности могут быть использованы и при многопараметриче-
ском проектировании составов бетона. При этом общая схема метода
следующая:
1. В тех случаях, когда нормируются свойства бетона, однозначно
связанные с прочностью бетона при сжатии Rcx (прочность при
растяжении, изгибе, модуль упругости, условная ратяжимость и
др.), определяется значение последней, обеспечивающее задан-
ные свойства.
2. С учетом активности цемента, качественных особенностей за-
полнителей, условий твердения и других факторов определяется
Ц/В, обеспечивающее заданные свойства.
3. Для достижения требуемого показателя удобоукладываемости и
при необходимости других свойств (усадки и др.) бетонной сме-
си и бетона при использовании данных исходных материалов и
добавок определяется расход воды (В). При этом в случае выхода
за пределы правила постоянства водопотребности расход воды
корректируется с учетом Ц/В.
4. При нормировании морозостойкости бетона рассчитывается тре-
буемый объем эмульгированного воздуха и уточняется необхо-
димое Ц/В.
5. При найденных значениях В и Ц/В проверяется возможность
достижения нормируемых свойств, которые определяются этими
двумя технологическими параметрами. В случае недостижения
нормируемых параметров производится дополнительное коррек-
тирование В и Ц/В с использованием при необходимости специ-
альных технологических приемов (введение добавок и др.).
6. Рассчитывается с учетом окончательно найденных Ц/В и В рас-
ход цемента и проверяется выполнение ограничений, связанных
с расходом цемента (тепловыделение, стойкость к коррозии и др.).
7. Рассчитывается состав мелкого и крупного заполнителя при вве-
дении нескольких фракций, а затем их расходы. При выборе со-
отношения заполнителей наряду с достижением наилучшей удо-
боукладываемости и прочности принимаются во внимание и дру-
гие условия (повышенная водонепроницаемость, толщина конст-
рукции, степень армирования и др.).
8. Рассматривается возможность использования различных техно-
логических решений, направленных на экономию цемента, сни-
жение энергозатрат, уменьшение стоимости бетонной смеси.
При расчетах составов бетонных смесей с заданным классом
по прочности следует учитывать, что соответствующая средняя
129
прочность бетона, применяемая для нахождения Ц/В, зависит от ко-
эффициента вариации. В нормативных документах она рассчитыва-
ется при коэффициенте вариации Cv=13,5% и обеспеченности 95%
для всех видов бетона. В реальных условиях производства при Cv,
отличающемся от нормативного, средняя прочность (условная марка)
бетона может быть определена по формуле:
(1-1,64CV)’
(4.3)
где В- численное значение класса бетона в МПа.
Состав бетона рассчитывают, исходя из среднего уровня
прочности Rcx, МПа, определяемого по формуле:
Ror—R Км п? (4-4)
где Км п - коеффициент, зависящий от среднего для анализируемого
периода коеффициента вариации Cv. При Cv =6% и менее Кмп=1,03;
от 6 до 7- 1,04; от 7 до 8-1,05; от 8 до 10 - 1,07; от 10 до 12- 1,09; от
12 до 14-1,12 и от 14 и более- 1,15.
При выборе количественных зависимостей должны рас-
сматриваться как целевая установка конкретной задачи, так и
имеющаяся исходная информация. Например, для простейших задач,
включающих определение прочности тяжелого бетона в условиях
нормального твердения без минеральных наполнителей, воздухо-
вовлекающих и других добавок могут быть использованы формулы
(2.11). При наличии развернутой информации о качестве исходных
материалов коэффициент А уточняется согласно рекомендациям [3],
в противном случае берется по укрупненным рекомендациям [1] или
вообще не учитывается [42] (формула 2.14).
Если поставлена задача запроектировать состав бетона с
заданной прочностью через 4 часа после пропаривания по норма-
лизованному режиму с известной активностью цемента после пропа-
ривания может быть использована формула (2.24) [42].
Для более сложных задач при введении в состав бетонных
смесей минеральных наполнителей и добавок ПАВ при известных
значениях Кцэ и pAt целесообразно использование обобщенной фор-
мулы прочности (2.33).
Различные количественные зависимости можно использовать
и для определения расхода заполнителей. При известных значениях
удельной поверхности и пустотности заполнителей можно восполь-
зоваться для определения г01ГГ формулой (3.63) и данными табл.3.5.
Если качество заполнителей характеризуется модулем крупности
130
песка и максимальной крупностью щебня или гравия пригодны фор-
мулы (3.66), (3.67). В тех случаях, когда известны наряду с расходом
цемента и В/Ц лишь водопотребность песка, расход щебня можно
определить, рассчитав а по формуле (3.72). Если заданы пустотность
песка и щебня (их можно легко вычислить, зная истинные и насып-
ные плотности заполнителей) расчет а следует вести по формуле
(3.73) с соответствующими поправками [3]. Таким образом,
имеющаяся в современном бетоноведении эмпирическая база
позволяет создать банк количественных зависимостей, представ-
ляющих возможность реализовать альтернативный подход при
расчетах составов бетона. Этот банк количественных зависимостей
стремительно увеличивается в последние годы особенно за счет
полиномиальных уравнений регрессии - математических моделей,
адекватных в определенном “факторном пространстве”. Наиболее
значительную часть этих моделей получают с помощью методов
планирования эксперимента [124].
Уже первые работы с применением факторного
планирования эксперимента в технологии бетона были направлены
на решение задач прогнозирования свойств и проектирования
составов бетона. К настоящему времени с использованием
разнообразных алгоритмов и математических методов решено
большое число задач проектирования составов бетона [2,7,124].
Содержание основных задач, решенных Л.И.Дворкиным с
соавторами, проанализировано в монографиях [2,7]. Большой вклад в
развитие методологии решения рецептурно-технологических задач с
применением математического моделирования сделан в работах
В.А.Вознесенского [124].
В задачах многопараметрического проектирования составов
бетона полиномиальные уравнения регрессии можно использовать
также как и обычные количественные зависимости справедливые
при определенных граничных условиях. Если для нормируемых
m
свойств бетона ^Гу, получены полиномиальные модели с
i=i
Xi,X2...Xn...XK заданными факторами, то определение значения оп-
ределенного фактора Хп, например цементно-водного отношения,
возможно при представлении моделей в виде квадратных уравнений:
к к __
Bo+ZBixi+EBiix?+EBijxixj~yi=o- <4-5>
i=l i=l i*j
131
Задавшись нормируемым значением параметра и
стабилизаторов другие факторы на определенном уровне, можно
найти значение Хп как корня квадратного уравнения:
пп
(4.6)
К
где Сп =вп + £ввЛ;
1=1
i*n
к к к
i*n i*n i*j
Переход к значению фактора в натуральных
достигается с помощью формулы преобразования
единицах
(4.7)
где х{- кодированное значение фактора; xi - значение фактора в на-
туральных единицах; xio- значение фактора в натуральных едини-
цах на основном уровне; Ах - интервал варьирования фактора в на-
туральных единицах.
Получив требуемые значения Ц/В при помощи решения ма-
тематических моделей для каждого из нормируемых параметров,
окончательно, как рекомендуется в приведенном выше общем алго-
ритме, выбирается Ц/В, обеспечивающее весь комплекс нормируе-
мых свойств.
Многофакторные полиномиальные модели позволяют с по-
мощью метода частных производных или других методов анализа
[124] находить оптимальные значения таких факторов как
соотношение заполнителей, содержание добавок и др., и, таким
образом, оптимизировать расчетные составы бетона, учитывающие
заданную совокупность факторов и область их варьирования. При
этом возможно два подхода:
1. Оптимизируемые факторы определяются из уравнений, где они
выполняют роль зависимых переменных, например, доля песка в
смеси заполнителей г находится из уравнения осадки конуса или
жесткости бетонной смеси;
132
2. Получают отдельные уравнения для оптимизируемых факторов
(уравнения гопт, добавки суперпластификатора и др.), которые
вместе с уравнениями нормируемых параметров используют в
расчетах составов бетонных смесей.
При использовании многофракционного заполнителя и введении
минеральных наполнителей в качестве взаимонезависимых факторов
полиномиальных моделей удобно использование объемных отноше-
ний:
ит.д.
(4.8)
Определив указанные отношения, можно легко рассчитать
объемные доли каждого из компонентов:
V, = X,X2;V2 = (1-XI)X2;V3 =1-Х2.
(4.9)
4.2. Бетон для сборных железобетонных конструкций
Несмотря на то, что наиболее значительная часть тяжелого
бетона идет на изготовление сборных конструкций с применением
пропаривания, общепринятый расчетно-экспериментальный метод
проектирования составов на него не распространяется. Это
объясняется тем, что для такого бетона состав смеси должен
обеспечивать не только проектный класс бетона, но и отпускную или
передаточную прочность.
В руководстве по подбору составов тяжелого бетона [125]
рекомендуется бетон для сборных конструкций, изготавливаемых с
пропариванием, подбирать пробными затворениями на конкретно
применяемых материалах при 3-4 значениях Ц/В и тепловой обра-
ботке бетонных образцов по принятому на заводе ЖБИ режиму про-
паривания. На основе полученных прочностных показателей строит-
ся зависимость Rg^ f(IJ/B) и графически определяется требуемое зна-
чение Ц/В.
Задача проектирования состава пропаренного бетона сложнее
чем бетона нормального твердения, поскольку в условиях тепловой
обработки рост прочности зависит не только от Ц/В, но и от приня-
того режима пропаривания и последующего за ним твердения, и эта
зависимость тесно связана с влиянием Ц/В, активности цемента и его
минералогического состава. Имеется большое количество эмпириче-
ских рекомендаций, которые, однако, привязаны к конкретным усло-
виям [7]. Локальный характер имеют и многочисленные математиче-
133
ские модели, которые могут с успехом применяться в условиях кон-
кретного предприятия при их периодической адаптации и корректи-
ровании коэффициентов.
К более общим аналитическим зависимостям относится зави-
симость Л.А.Кайсера (2.24), позволяющая находить Ц/В для бетона
через 4 ч после пропаривания, справедливая однако лишь для норма-
лизованного режима пропаривания (2+3+6+2 ч. t=80°C) при испыта-
нии прочности через 4 ч. после тепловой обработки.
В.И.Шеиным обработаны типовые нормы расхода цемента
(СН 386-68) и получен комплекс уравнений регрессии [9],
позволяющих рассчитывать расход цемента для достижения 70;85 и
100% проектной прочности через 4 ч. после окончания тепловой
обработки. Эти уравнения достаточно удобны, они позволяют найти
расход цемента в зависимости от заданной прочности бетона,
активности цемента и показателя удобоукладываемости, однако так-
же справедливы лишь для одного нормализованного режима тверде-
ния. Кроме того при использовании этих уравнений необходимо вво-
дить поправки на расход цемента, учитывающие влияние ряда фак-
торов, в частности сказывающихся на водопотребности бетонных
смесей.
При необходимом компьютерном обеспечении проектирова-
ние составов пропаренного бетона возможно с применением метода
итераций. Он основан на использовании для определения Ц/В сле-
дующего выражения прочности бетона:
R"p = К№Г 5 (4.10)
где К”р - коэффициент прочности пропаренного бетона в 28 сут,
зависящий от группы цемента по отношению к пропариванию и Ц/В;
R"'*- прочность бетона при сжатии нормального твердения; К"р-
коэффициент, учитывающий выход прочности бетона при пропари-
вании через 4 часа выдерживания после окончания тепловой обра-
ботки; К®ыд - коэффициент, учитывающий увеличение прочности за
время выдерживания после пропаривания (т=0,5...24 ч.).
При К"р =1 и К®ыд=1 получим прочность пропаренного бетона в
28 сут.
Аппроксимированием многочисленных экспериментальных
данных получены формулы для коеффициентов в выражении (4.10):
для портландцемента I группы:
134
пр = 1 78,7+1,5Ц/ B+0,383Ru +2(Ц/ В)2 -
ц 1ОО|о,1Вц(Ц/В)
для портландцемента II группы:
rrm> 1 f47,9+6,15IJ/B+l,34R -0,763(Ц/В)2-
ц 100 0,013R2+0.05R„(IJ/B)
для шлакопортландцемента:
1 Г982+3,88Ц/В-1,152Вц-1Д76(Ц/В)2+
" ~lOO[o,O19R2+0.25Иц(Ц/В)
(4.П)
(4-12)
(4-13)
К"Р =-^+0’06хпр +0,106Ц/В-0,054; (4.14)
КВЬ1Д
т _4 16,74-0,716тпп-5,873Ц/В+0,007т2
| I 1выд пр р
100 0,473(Ц/ В2 + 0,145тпр • Ц/ В)
• (4М5)
Порядок расчета с применением метода итераций следую-
щий:
1. Задаемся отпускной прочностью после пропаривания R^, при-
нимаем К"р =1 и Квыд=1 и находим (Ц/В)° в первом приближении.
2. Для этого обозначим:
т2
Т-0,06т--------0,054;
600
A* = 0,106AR4;
В* = AR„ (0,053-т);
C* = 0,5AR T+R® ;
Ц v» Лк
D* = (B*)2+4A*C*.
Тогда:
\ /1 2А*
(4.16)
Вычисляем КцР и К“ыд (если последнее необходимо).
135
1 ГТ Ш/Th0 (Ц/®)1
3. Принимаем Щ/В) =-------
г v ' z Квь
(4.17)
4. Уточняем К'’Р, К“ыд и К"1’ и вычисляем R°x по формуле (4.10),
а также R?8 при К"₽=1 и К“ыя=1.
V лч ♦ Т
5. Если полученные значения отпускной прочности (R^) и проч-
ности пропаренного бетона в 28 сут ( R^) больше требуемых и
AR = - R«;₽) / R«;p < 5%
(4.18)
то расчет Ц/В считают законченным.
6. Если расчетное значение R^ меньше требуемого, то рассчиты-
ваем Ц/В при К"Р = КВЫД=1 и принимаем его за окончательное.
При расчете вначале принимаем Кдр=1, находим Ц/В, например
из формулы (2.13) Ц/В =
+ 0,5 , вычисляем К
и уточ-
няем Ц/В =
7. После этого рассчитываем R^x и, если оно существенно больше
требуемого, уменьшаем длительность или температуру пропари-
вания.
8. Еслц R^ больше требуемого, a R^ существенно отличается от
требуемого изменяем (Ц/В)°на 5... 10% в соответствующую сто-
рону и возвращаемся к П.4.
Пример 4.1. Рассчитать составы бетонов классов В15 и ВЗО, пропа-
риваемые по нормализованному режиму (2+3+6+2 ч. t=80°), с отпу-
скной прочностью 70 и 85% марочной через 4 ч. для производств с
коэффициентами вариации Cv равными: 8,5;13,5 и 16% с определени-
ем экономии цемента при укрупнении мелкого песка с Мк=1,4,
рП| =2,6 кг/л крупным песком с Мк=3.1, рПг=2,7 кг/л до
Мк=2.2.Содержание пылеватых и глинистых примесей в песке с
Мк=1.4 - 2,2%, 3.1- 3,2%. Подвижность бетонной смеси 4-6 см.
136
Используется портландцемент с НГ=255% М500, имеющий
после пропаривания по нормализованному режиму прочность
37,5 МПа. Щебень гранитный крупностью 5-40 мм, содержание при-
месей- 1,5%.
1. Для расчета необходимых значений Ц/В используем формулы
(2.13) и (2.24). Значения марочной (R2*) и отпускной прочности
бетона и°ж при заданных значениях коэффициента вариации най-
дем по формулам (4.34). Коэффициент А в формуле (2.13) уточ-
няем с учетом поправок по формулам (2.17-2.20).
2. Выбираем значения Ц/В, обеспечивающие заданные значения
марочной и отпускной прочности.
3. Определяем по формуле (3.44) долевое содержание мелкого и
крупного песков в мелком заполнителе с заданным значением Мк.
4. Расход воды находим по формуле (3.25) с учетом поправок по
табл.3.1 и формуле (3.29).
5. Рассчитываем расход цемента из условия: Ц=В’Ц/В и экономию
цемента при укрупнении песка.
6. Находим по формулам (3.66) и (3.68) долю песка в смеси запол-
нителей для каждого состава бетона, а затем последовательно
расходы щебня и песка.
Расчетные составы бетонов приведены в табл 4.1.
Пример 4.2. Рассчитать составы бетонов классов В15 и В25, пропа-
риваемые по нормализованному режиму, с отпускной прочностью
70% марочной из бетонных смесей с ОК=5...9 см, с определением
.экономии цемента при введении золы-унос и суперпластификатора
С-3 (0,7% массы цемента), а также необходимой длительности вы-
держивания изделий после пропаривания.
Исходные материалы: портландцемент М500, НГ=27%; песок
с Мкр=250; рп=2,65 кг/л, Рп=41%; содержание примесей -3%; щебень с
Пщ=40 мм; ри ш-1,45 кг/л, рщ=2,7 кг/л; Рщ=46%; содержание примесей
1%.
Коэффициент вариации Cv=13,5%. Уточняем по формуле
(4.4) величины среднего уровня прочности при сжатии (R^) рассчи-
тываемых бетонов. Они равны: Rc =22 МПа и Rc =37 МПа.
1. Примем по табл 2.9 расход золы (3) 150 кг/м3, а по табл.2.10 ко-
эффициент ее цементирующей эффективности (Кц э) для бетона с
RCJK=22 МПа - 0,40; R™= 37 МПа - 0,25.
137
Таблица 4.1
Расчетные составы бетона (пример 4.1)
№ п/п Нормируемые параметры с„ % Пе- сок (Ч) Расход компонентов, кг/м2 3 4 ДЦ, % Ш/ВЬ (U/B)o
В, МПа р 28 ж’ МПа r“„, МПа ц В Hi п2 щ
1 15 18,6 13 8,5 1,4 298 191 608 1291 3,2 1,18
15,8 2,2 289 185 337 1291 1,56
308
2 15 21,6 15,1 13,5 1,4 312 185 596 1292 3,1 1,31
18,4 2,2 302 335 1283 1,63
306
3 15 23,4 16,4 16 1,4 325 191 584 1293 3,14 1,38
19,9 2,2 315 185 325 1292 1,7
296
4 30 373 26,1 8,5 1,4 440 191 503 1277 3,14 1,9
31,7 2,2 426 185 282 1280 23
257
5 30 43,15 30,2 13,5 1,4 502 197 459 1263 2,9 2,13
36,6 2,2 487 191 254 1266 2,55
231
6 30 46,8 32,8 16 1,4 545 201 428 1246 3,0 2,26
39,8 2,2 529 195 237 1250 2,71
217
Примечание: Пгпесок с Мк=1,4; П1- песок с Мк=3,1; (Ц/В)28- из
28 гъ * 0 О
условия Rc ж, (Ц/В)1 -изусловия Ксж.
2. Уточняем по формулам (2.17-2.20) коэффициент А и по формуле
(2.33) при Кст=1,12; VB=0% найдем без и с введением золы значе-
ния Ц/В, обеспечивающие R^.
3. Найдем по табл.2.6 значения длительности выдерживания изделий
после пропаривания, при которой достигается требуемая от-
пускная прочность бетона без увеличения Ц/В.
4. При среднем значении требуемой осадки конуса (ОК=7 см) и за-
данной крупности щебня по формуле (3.25) с учетом поправок по
табл.3.1 и формуле 3.29 (в последней следует учитывать приве-
денное Ц/В) найдем значения водопотребности бетонных смесей.
138
Основываясь на известных экспериментальных данных, можно
допустить, что введение золы-унос не вызовет существенного
изменения водопотребности бетонных смесей по сравнению с
аналогичным количеством цемента. Однако введение золы в бе-
тонную смесь, увеличивая приведенное Ц/В, способствует быст-
рейшему выводу бетонной смеси за область постоянства водопо-
требности. Расход воды при введении суперпластификатора С-3
скорректируем с использованием понижающего коэффициента
по табл.3.2.
Рассчитываем расход цемента (Ц) в бетонных смесях в том числе
с добавками золы и суперпластификатора и соответствующую
экономию цемента (АЦ).
Для определения расхода заполнителей, учитывая заданные ис-
ходные данные рассчитаем по формулам (3.73), (3.74) и (3.76) ко-
эффициент раздвижки а. Поправку Ааз по формуле (3.76) рас-
считываем с учетом общего расхода цементно-зольного вяжуще-
го.
Определим расход щебня (Щ) и песка (П) по формулам:
Расчетные составы бетонов приведены в табл.4.2.
Пример 4.3. Рассчитать с применением математических моделей
(2.26, 2.27, 3.30 и 3.80) составы пропаренных бетонов с прочностью
при сжатии в 28 сут. R^-24 МПа и отпускной прочностью (R^x)
70 и 85% R?L.
v лч
Подвижность бетонных смесей: а) ОК=3 см; б) ОК=8 см.
Характеристика исходных материалов: активность цемента
Кц=43 МПа, нормальная густота НГ=26,8%, водопотребность песка
рщ=2,7 кг/л; Вп=9,5%, рп=2,65 кг/л; водопотребность щебня Вщ=2%.
Продолжительность тепловой обработки тТ0=12 ч при темпера1уре
изотермического прогрева Тиз=70°С.
Оценить возможную экономию цемента при увеличении Ru
до 51 МПа, уменьшении НГ до 24,6% и Вп до 6,5%, увеличении тТ0 до
18 ч и Твз до 80°С.
139
Таблица 4.2
Расчетные составы бетона (пример 4.2)
№ Нормируемые параметры Расход компонентов, кг/м3 Наличие супер- пласти- фикато- раС-3 Длитель- ность вы- держивания после про- паривания
В, МПа МПа СЖ5 МПа Ц ДЦ 3 В 1 щ
1 15 22 15 263 217 17,5 203 22,8 157 40,3 •* 150 150 202 167 202 167 685 783 576 697 1251 1262 1229 1241 в 24
2 25 37 26 380 303 20,3 342 10 265 30,3 о 150 150 203 162 203 162 586 743 484 642 1224 1242 1199 1216 •в 4
1. Находим решением уравнений (2.26 и 2.27) необходимое Ц/В для
** т> 28 О
достижения заданных значении Кр w и Кг ж при исходных уело-
виях и условиях, заданных для экономии цемента.
2. С помощью уравнения (3.30) рассчитаем расход воды (В).
3. Из условия Ц=В Ц/В найдем расход цемента и значения АЦ.
4|. Долю песка в смеси заполнителей (г) рассчитаем с помощью
уравнения (3.80).
5. Расходы песка и щебня рассчитаем из уравнений:
щ=
Для ориентировочных расчетов по моделям могут быть ис-
пользованы номограммы (рис.4.1-4.4). Расчетные составы бетонов
приведены в табл. 4.3.
140
Таблица 4.3
Расчетные составы бетона (пример 4.3)
№ Нормируемые параметры Исходные условия Расход компонентов, кг/м3
R28 R0 ’ МПа ОК см Яц,МПа вп,% Тт.о., Ч. ц дц В П Щ
нг,% Вщ,% Т °C
1 24 3 43 9,5 12 304 170 621 1330
17 26,8 2 70
2 24 8 43 9,5 12 355 192 597 1251
17 26,8 2 70
3 24 3 51 6,5 18 224 150 751 1323
17 24,6 2 80 26,3
4 24 8 51 6,5 18 276 167 707 1278
17 24,6 2 80 22,2
5 24 3 43 12 365 178 572 1305
21 26,8 2 70
6 24 8 43 9,5 12 417 194 559 1233
21 26,8 2 70
7 24 3 51 6,5 18 249 148 750 1309
21 24,6 2 80 31,8
8 24 8 51 6,5 18 290 165 711 1267
21 24,6 2 80 30,5
Пример 4.4. Рассчитать с применением математических моделей
(2.31,2.32) составы литых золосодержащих бетонов с прочностью
при сжатии Я28ж= 22 МПа и отпускной прочностью 70 и 85% Я28ж.
Бетоны подвергают пропариванию по режиму 2+3+6+2 при 80°С.
Исходные материалы: портландцемент М400; рц=3,1 кг/л;
зола-унос, домолотая в шаровой мельнице Syfl=390 м2/кг; р3=2,5;
кварцевый песок с Мк=1,4; рп=2,65 кг/л; гранитный щебень крупно-
стью 5-20 мм, рщ“2,7 кг/л. В бетонные смеси вводится добавка су-
перпластификатора, позволяющая обеспечить ОК=20-22 см при за-
данной водопотребности бетонной смеси (В=190 л).
1. На основе результатов анализа моделей (2.31) и (2.32) с учетом
области варьирования факторов (табл.2.7) для достижения мак-
симальной отпускной и марочной прочности при постоянных
141
Удобоукладиваемость Отпускная
бетонной смеси, см прочность, %
Рис. 4.1. Номограмма для определения Ц/В, обеспечивающего
отпускную прочность пропаренного бетона.
142
Рис.4.2. Номограмма для определения Ц/В, обеспечивающего
28-сут. прочность бетона.
значениях факторов Х2, Х3 и Х8 следует, что факторы Х6 и Х7
должны находиться на верхнем уровне (+1). Тогда модели (2.31 и
2.32) можно привести к виду:
У71=28,16-3,ЗХ2+1,06Хз+1,6Х22-0,99Хз2-3,8Х82; (2.38)
У81=32,55-5,84Х2+0,6Хз+3,ЗХ22-1 ,09X32-4,5Xg2.
2. Учитывая, что принятый расход воды В=190 кг/м3 т.е. Х3=0 опре-
делим необходимые значения В/Ц при заданных значениях R28
С Лч
и Я°ж, а также при МК=1,4(Х8= -1).
3. Из условия: Ц=В :(В/Ц) найдем требуемые значения расхода цемента.
4. Определим расходы щебня, песка и золы. Суммарный объем ука-
занных материалов (V^) находится из условия:
Узап = 1000--Ц--В •
п 3,1
143
Нормальная густота Водопотребность песка, %
цементного теста, %___________
Водопотребность бетонной
смеси, кг/м3
Рис.4.3. Номограмма для определения водопотребности бе-
тонной смеси.
Расход щебня:
Щ = (V.an-Гщ)рщ ’ гдегш=о,61.
Расход золы:
3 = ( ¥з ап - Чц)ГзРз ’ ГДе Гз=°3.
Расход песка:
n=(v,„-v„-v,)p..
В приведенных формулах Vul и V3 - абсолютные объемы
щебня и золы; гщ и г3 — соответственно доля щебня в смеси щебня,
песка и золы и доля золы в смеси золы и песка.
144
Рис.4.4. Номограмма для определения оптимальной доли песка в
смеси заполнителей.
Доля песка в смеси
заполнителей
Расчетные составы бетонов приведены ниже:
R® =22 МПа; Я°ж= 15 МПа; Ц= 209 кг/м3; 3=218 кг/м3;
В=190 кг/м3; П= 538 кг/м3; Щ= 1223 кг/м3;
Rf* = 22 МПа; И.°ж= 19 МПа; Щ= 214 кг/м3; 3= 217 кг/м3;
В= 190 кг/м3; П= 529 кг/м3; Щ= 12120 кг/м3.
В бетонные смеси обоих составов вводится добавка супер-
пластификатора до достижения ОК=20-22 см.
145
Пример 4.5. Рассчитать составы пропаренного бетона класса В25
(Rc»=37 МПа) с отпускной прочностью 50, 70 и 85% от из бетон-
ных смесей с ОК=5...9 см при длительности пропаривания не более
11 часов. Отпускная прочность должна быть обеспечена через 4 или
24 часа выдерживания после тепловой обработки как без введения,
так и с введением ускорителя твердения - сульфата натрия.
Исходные материалы: портландцемент среднеалюминатный
М500, НГ=25,5%, песок с Пщ=40 мм; рнщ=1,45 кг/л; рщ=2,7 кг/л;
Рщ=47%.
1. Для исходных материалов принимаем коэффициент качества
А=0,55. При заданной прочности в 28-суточном возрасте Rc*=37
МПа минимальное значение отпускной прочности при ее уровне
50,70 и 85% составит соответственно 18,5; 25,9 и 31,5 МПа. При
введении добавки ускорителя вводят коэффициенты повышения
прочности через 4 час. После пропаривания Ку=1.3 и в возрасте
28 сут Ку=1,1. Следовательно в этом случае требуемое расчетное
значение R = — = 33,6МП а и 1^=14^; 19,9 и 24,2 МПа co-
г.
3.
4.
5.
6.
ответственно.
Г пА°
Принимаем Кцпр и Ктвыд=1 и из уравнения (4.16) находим — .
\B/f
Определяем Кц141 и К,™" с учетом полученного значения —.
В
( пА°
Находим I по формуле (4.17).
VB7
Вычисляем Кц145, Ктпр и Ктвыд (при выдержке после пропаривания
24 часа) по формулам (4.12;4.14;4.15).
Находим по формуле (4.10) и RCJK по той же формуле при
пр — выд=1
Проверяем выполнение условий Rc* > Ясж и > R°x , а
также условие (4.18). Если все же они выполняются принимают
— = I —I и переходят к п.9.
в 1в;
7. Если RC3K -< RC3K , определяем
из условия (4.10), при-
146
ни мая Кцпр=Ктпр=Ктвыд=1; вычисляем Кцпр и определяем
из
(4.10) при Ктвыд= Ктпр=1. Приняв
переходим к п.9.
(IIV
8. Изменяем — на 5... 10%
VB7
в сторону увеличения при
Rc*.Tpe6 < RL или в сторону уменьшения при » rL и
переходим к п.4.
9. Определим по формуле (3.25) с учетом необходимых поправок
[1] водопотребность бетонных смесей.
10. Рассчитаем необходимые значения расхода цемента из условия:
Ц=В Ц/В и экономию цемента при введении добавки сульфата
натрия или увеличении выдержки до 24 час.
11. Для определения расхода щебня рассчитаем по формуле (3.72)
значение коэффициента а с необходимыми поправками [1].
12. Определим расход щебня (Щ) и песка (П) по формулам:
1000-
Результаты расчетов сводим в табл.4.4.
4.3. Дорожный и гидротехнический бетон
Учитывая условия работы дорожного бетона в конструкции до-
рожной одежды он характеризуется обычно двумя показателями
прочности - на растяжение при изгибе (Rp и) и на сжатие (R^). Пер-
вый показатель является основной прочностной характеристикой не-
армированного дорожного бетона. Для среднезернистых дорожных
цементных бетонов соотношение прочностей Rp.H/Rcx составляет
обычно 1/6... 1/8, для полимерцементных бетонов 1/3... 1/4.
Расчет состава бетона с нормируемой прочностью на растяжение
при изгибе можно производить как приводя его к эквивалентной
прочности при сжатии, так и используя специальные зависимости,
связывающие ее с Ц/В.
147
Для приведения прочности обычного тяжелого бетона на растя-
жение при изгибе и прочности на сжатие наиболее часто используют
формулу
Кр.и=0Ж"ж (4.19)
Изготовление образцов-балок и испытание их на изгиб характе-
ризуется высокой трудоемкостью. Поэтому для оценки прочности на
растяжение часто применяют раскалывание образцов кубов или ци-
линдров. Корреляционная зависимость для прочности на раскалывание:
Rpp = (4.20)
Таблица 4.4
Расчетные составы бетонов (пример 4.5)
№ п/п От- пуск- ная проч- ность, МПа Длитель- ность пропари- вания, часы Длитель- ность выдерж- ки после пропа- ривания, часы Нали- чие до- бавки ускори- теля тверде- ния* Расход компонентов, кг/м3
тулц** В PJ Щ
1 31,5 11 4 — 434 187 644 1166
2 31,5 11 4 361 /16,8 181 675 1215
3 31,5 11 24 428/1,4 186 647 1170
4 31,5 11 24 4* 354/18,4 180 677 1219
5 25,9 11 4 ям 381 183 666 1202
6 25,9 11 4 4" 321 /15,7 180 694 1232
7 25,9 11 24 367 / 3,7 181 672 1211
8 25,9 11 24 4е 321 /157 180 694 1232
9 18,5 7 4 «м 348 180 680 1223
10 18,5 7 4 4е 321/7,8 180 694 1232
11 18,5 7 24 — 343/1,4 180 683 1225
12 18,5 7 24 4- 321 / 7,8 180 694 1232
13 18,5 11 4 м» 343 /1,4 180 683 1225
14 18,5 11 4 4 324 / 7,8 180 694 1232
* ”+**- добавка вводится, не вводится;
* * экономия цемента в %.
Зависимости, непосредственно связывающие RpH с Ц/В, учиты-
вают прочность цемента на изгиб, определенную экспериментально
148
или принятую в соответствии с требованиями стандарта для данной
марки.
Известна формула СоюздорНИИ:
Rp„= ARU11(LVB-O,1) (4.21)
где Rp и- предел прочности цемента при изгибе.
Значения коэффициента А в формуле (4.21) при определении
Ц/В для дорожного бетона приведены в табл. 4.5.
Формула для расчета RpH, предлагаемая Ю.М.Баженовым,
несколько отличается от формулы СоюздорНИИ значениями
коэффициентов:
Rp.h=AR„.„(U/B-0,2). (4.22)
Для высококачественных материалов А=0,42, рядовых - 0,4 и
материалов пониженного качества - 0,37.
Таблица 4.5
Значения коэффициента А в формуле (4.21)
Назначение бетона Наименование добавок Коэффициент А
Для однослойных Воздухововлекающая 0,34
и верхнего слоя Газообразующая 0,36
двухслойных покрытий Для нижнего слоя Воздухововлекающая 0,34
двухслойных Газообразующая 0,36
покрытий Для оснований под Пластифицирующая 0,38
асфальтобетонные покрытия Без пластифицирующих добавок 0,39
С прочностью дорожных бетонов на сжатие связана также его
истираемость. Установлено, что дорожное покрытие с достаточной
прочностью при истирании должно иметь прочность бетона при
сжатии не менее 30 МПа.
При расчетах бетонных покрытий и оснований кроме
прочностных характеристик учитывают модуль упругости,
коэффициент линейного температурного расширения, коэффициент
Пуассона.
Значения модуля упругости, как показали исследования,
примерно одинаковые как в условиях сжатия, так и растяжения при
149
изгибе. Они определяются не только Ц/В и количеством вяжущего,
но и упругими свойствами заполнителя (табл.4.6).
Значения коэффициента Пуассона ц дорожных бетонов также
зависят от свойств заполнителей и составляют для бетонов на гра-
нитном щебне - 0,18, на известняковом щебне и для песчаного бето-
на- 0,20, карбонатного бетона - 0,22.
Марки дорожного бетона или его классы по прочности уста-
навливают в зависимости от категории дорог и его назначения в
конструкции дорожной одежды. Для однослойных и верхнего слоя
автомобильных дорог I и II технических категорий применяют бетон
Таблица 4.6
Модуль упругости (Е) дорожных бетонов
Вид бетона Значения ЕЮ"4 МПа для бетонов различных марок по прочности на растяжение при изгибе
20 ^2^ 30 35 40 45 50 55
Обычный бетон 2,65 2^9 3,15 33 33 3,8
Песчаный бетон м * 13 2,0 ^25 2^5 2,75 3,0
Карбонат- ный бетон 1,6 125 2,45 2,65 2,8 2^95 330
Таблица 4.7
Значения коэффициента линейного температурного расширения
дорожных бетонов (at)
Вид бетона Значения at 106(1/°С) при температурах
от - 20 до 0°С от 0°С до +40°С
Бетон на кварцевом 6,8 8,1
песке и гранитном щебне То же на известняковом щебне 4,1 5,6
Мелкозернистый песчаный бетон 9,0 10,0
Карбонатный бетон 4,4 5,0
150
с марками на растяжение при изгибе (PtB) и сжатии (М) не ниже соот-
ветственно 50 и 400, менее ответственных дорог 40 и 300. Для ниж-
него слоя двухслойных бетонных покрытий применяют бетон марок
по прочности на растяжение при изгибе 35, 40 и 45, сжатии 250,300 и
350. Для оснований под усовершенствование (асфальтобетонные)
покрытия применяют бетон марок PtBl5... PtB35 и М75...М250.
Переход от классов бетона на растяжение при изгибе BtB к
среднему уровню прочности Rp H производится по тем же формулам
(4.3,4.4), что и для прочности при сжатии.
Обязательным требованием для дорожного бетона покрытий,
работающих в условиях попеременного замораживания и оттаива-
ния, является нормирование марки по морозостойкости.
Для однослойных покрытий и верхнего слоя двухслойных
покрытий нормируют марки F100, F150 и F200 соответственно для
районов со среднемесячной температурой наиболее холодного
месяца от 0 до -5°С, от -5 до -15°С, от -15°С и ниже. Для нижнего
слоя двухслойных покрытий в районах со среднемесячной
температурой наиболее холодного месяца от 0 до -15°С назначается
морозостой-кость бетона F50, от -15°С и ниже F100.
В практике проектирования составов дорожных бетонов
обеспечение необходимой морозостойкости достигается ограниче-
нием В/Ц и введением вовлеченного воздуха.
Для однослойных и верхнего слоя двухслойных покрытий
В/Ц ограничивается не более 0,50, объем вовлеченного в смесь воз-
духа, измеренный через 30 мин после ее приготовления, от 5 до 6%.
Для нижнего слоя двухслойных покрытий В/Ц должно быть не более
0,60, а объем вовлеченного воздуха - от 3,5 до 4,5%.
Требования к гидротехническому бетону назначаются в зави-
симости от его массивности, расположения в сооружении, зонально-
сти относительно уровня воды. Предел прочности бетона устанавли-
вается в возрасте 28,60 или 180 сут в зависимости от сроков строи-
тельства.
Наряду с прочностью при сжатии для гидротехнического бе-
тона конструкций, эксплуатационные качества которых определяют-
ся работой растянутой зоны, при повышенных требованиях по тре-
щиностойкости нормируются также марки (классы) по прочности на
осевое растяжение.
Для гидротехнического бетона сборных конструкций отпуск-
ная прочность должна быть не менее 70% от проектной. Для моно-
литных бетонных одежд каналов марка бетона назначается в зависи-
151
мости от глубины воды в канале, толщины облицовки и технологии
производства.
Необходимая трещиностойкость гидротехнического бетона
достигается нормированием не только прочности при растяжении но
также показателей предельной растяжимости и усадки. Предельная
растяжимость на образцах 180-суточного возраста обычно ограничи-
вается 510'5, наружных дон сооружений 710'5. Линейная усадка при
относительной влажности 60% в возрасте 28 сут не должна превы-
шать 0,3 мм/м, 180 сут - 0,7 мм/м.
Трещиностойкость гидротехнического бетона массивных
конструкций прямо связана с температурными напряжениями, обу-
словленными тепловыделением при твердении. Максимально допус-
тимое значение тепловыделения бетона назначается в зависимости от
нормируемой температуры при его разогреве в блоках.
Водонепроницаемость гидротехнического бетона в зависимо-
сти от вида сооружений может задаваться как марками так и коэф-
фициентом фильтрации, между которыми как указывалось в гл.2
имеется корреляционная связь. При воздействии агрессивной среды
указывается вид бетона по плотности. Показателями плотности бето-
на являются его водонепроницаемость и водопоглощение. Для зоны
переменного уровня воды водопоглощение бетона не должно превы-
шать 5% (от массы высушенных образцов), других зон не более 7%.
Для тяжелого гидротехнического бетона проектные марки по
морозостойкости (F) назначаются в диапазоне: F50... F500. В
сложившейся практике проектирования составов гидротехнического
бетона устанавливают максимально допустимые В/Ц, обеспечиваю-
щие морозостойкость (табл.4.8).
Проектирование составов гидротехнического бетона с боль-
шим количеством нормируемых параметров относится к наиболее
сложным задачам многопараметрического проектирования составов
бетона.
Пример 4.6. Рассчитать составы цементных бетонов для двухслой-
ного покрытия автомобильной дороги с классами по прочности BtB
3,2 и В25 для верхнего слоя и BtB 2,8 и В20 для нижнего слоя. Бетон-
ное покрытие должно иметь в верхнем слое модуль упругости (Е) не
менее 3,15*106 МПа, в нижнем 2,9’105 МПа. Марки бетона по морозо-
стойкости: верхнего слоя F200, нижнего F100, ОК=2 см. Бетонная
смесь укладывается в покрытие бетоноукла-дочной машиной (ОК=2
см).
152
Таблица 4.8
Максимально допустимые значения В/Ц, обеспечивающие
морозостойкость гидротехнического бетона
Условия службы бетона Железобетонные конструкции в воде Бетонные и мало- армированные массивные конст- рукции в воде
В частях сооружения, расположенных в зоне переменного горизонта воды: в суровых климатиче- ских условиях в умеренных и мягких 0,5 0.55 0.55 0,6
климатических условиях В частях сооружений, 0.55 0.6 0,6 0,65
постоянно находящихся под водой: напорных 0,55 0,6 0,6 0,65
безнапорных В надводных частях со- 0,6 0,65 0,65 0,65
оружения, эпизодически омываемых водой 0,65 0,65 0,7 0,7
Исходные материалы: портландцемент М500, НГ=25,5%;
кварцевый песок с модулем крупности Мк=2,2, содержанием отмучи-
ваемых примесей 2,5%, плотностью рп=2,67 кг/л, роп=1,55 кг/л; гра-
нитный щебень двух фракций: 5-20 и 20-40 (принять их соотношение
из условия наибольшей плотности 40:60), рщ=2,7 кг/л, рощ=154 кг/л;
содержание отмучиваемых частиц 0,8%. Вводится воздухововле-
кающая добавка.
Определим по формулам 4.3 и 4.4 средний уровень прочности
бетона на сжатие (R^) и при изгибе (Rp H). Примем Cv=0,135.
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
RB = 36 МПа; Яв=4,6МПа.
V Л.
153
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
R"= 29 МПа; Я”=4МПа.
V ЛК *•
2.
По усредненной корреляционной формуле (табл. 1.1) определим
необходимую прочность при сжатии (Rex), обеспечивающую
прочность при изгибе.
/10=43,6 МПа.
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
R"
V- ЛК j
ЧбЛ
<0,08>
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
Обозначим соотношение
В+У„
ц
как q (VB- объем вовлеченного
воздуха). Используем для расчета q формулу (2.33). При Д^О и
учете в мультипликативном коеффициенте рА( лишь
коеффициента А, зависящего от качества исходных материалов,
формула существенно упростится и примет вид:
r-=ar4b7v"_°’5 '
В
4. Уточним значение А по формулам 2.17... 2.20:
Ао=О,596; ДА1=0 (поправка на OK); ДА2=-0,01 (поправка на
крупность щебня); ДАз=0,015 (поправка на НГ цементного
теста); ДА4=-0,0112 (поправка на Мкр песка)
А = Ао+£ДА(=О,59;
ARU
RCiK+0,5ARu
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
qB
0,59-50
43,6+0,5-0,59-50
= 0,50.
154
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
q“
°'59-50 =(К59.
35,3+0,5-0,59-50
Определим воздушно-цементное отношение
необходи-
мое для достижения требуемой морозостойкости бетона.
Из формулы (2.73), приняв коэффициент уплотнения Ку=1,
найдем:
Уэ FK(q-0,5а)-0,06а
где Уэ- объем эмульгированного воздуха, вовлеченного в бетон-
ную смесь воздухововлекающей добавкой.
У
При -ц- < 0 необходимая морозостойкость обеспечивается
без воздухововлекающей добавки.
Значение FK в приведенной выше формуле зависит от норми-
руемой морозостойкости (F). Из уравнения (2.83):
Примем К равным 170. Значение степени гидратации определим
из формулы (2.80):
XR6
238
где Х =
/ \ 0,68
q
\НГ/1007
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
к0,2557
1,58-43,6
—--------= и,оо.
FK=0,33 (при F=200).
0,33 • (0,5 - 0,5 - 0,66) - 0,06 • 0,66
1+0,33
= 0,012.
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
<0,255j
1,76-35,3
238
= 0,64.
В
155
FK=0,2 (при F= 100).
н
0,2 (0,59-0,5 0,64)-0,06 0,64
1+0,2
= 0,013.
Найдем по уравнению (2.67) объем защемленного воздуха V3,
вовлекаемого в бетонную смесь при вибрировании.
Для верхнего и нижнего слоев дорожного покрытия:
V3=12,8 л/м3.
Определим водо-цементное отношение: (В / Ц) = q —
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
(В / Ц)в* = 0,50 - 0,012 « 0,49.
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
(в / Ц)н‘ = 0,59 - 0,013 « 0,58.
Определим расход воды (В*) для ОК=2 см с учетом объема за-
щемленного воздуха: В* = В + V3.
Расход воды (В) уточним по формулам (3.25, 3.29) и табл.3.1.
В0=164 л/м3; ЛВ7=6,4 л/м3; (поправка на Мкр песка);
ДВ1 !=-10 л/м3 (поправка на НГ цементного теста).
в=во+Ев!=16О’4л/м3;
в* =B+V3 =173 л/м3.
Определим расход цемента по формуле:
ц=—.
(В/Ц)‘
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
173
Цв = — = 353 кг/м3.
0,49
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
173
= = 298 кг/м3.
0,58
Зная массовую долю цементного теста в бетоне для верхнего
слоя Рв =0,526 и нижнего слоя Р" =0,471, по формуле (2.128)
проверим соответствие расчетных значений модуля упругости
156
заданным. Для верхнего слоя расчетное значение Е£ = 4,9 106
МПа, нижнего слоя = 4,78-106 МПа. Для обоих слоев до-
рожного покрытия расчетный модуль упругости больше задан-
ного.
10. Для определения расхода щебня рассчитаем (3.74-3.79) коэффи-
циент раздвижки ар Значения пустотности песка и щебня:
Рп-0,42 и Рщ-0,48;
ар=ар.о+ЕДаР.>=1>244-
Расход щебня находим по формуле:
1000
р Щ
Рщ Ро.щ
Общий расход щебня - Щ=1256 кг/м3. Фракция 5-20 мм - 502
кг/м3. Фракция 20-40 мм - 754 кг/м3.
11. Определим объем эмульгированного воздуха по формуле:
Для верхнего слоя Уэв = 4,5 л/м3, нижнего слоя V" = 4 л/м3.
12. Расход песка найдем с учетом вовлеченного воздуха:
П = |1000--^-—-В-V. |рп.
I 3,1 2,7 Т"
Для верхнего слоя дорожного покрытия:
VBB = VB+V3= 17,3 л/м3;
П—650 кг/м3
Для нижнего слоя дорожного покрытия:
VH=VH+V = 16,8 л/м3;
-J J
П=698 кг/м3.
Приведем окончательные составы бетона.
Верхний слой:
Ц=353 кг/м3; В=160 кг/м3; Щ=1256 кг/м3; П-650 кг/м3;
VB=17,3 л/м3;
Нижний слой:
Ц=298 кг/м3; В=160 кг/м3; Щ=1256 кг/м3; П=698 кг/м3;
VB=16,8 л/м3.
157
В данном примере необходимый расчетный объем эмульги-
рованного воздуха оказался весьма низким. На практике для обеспе-
чения гарантированной морозостойкости объем вовлекаемого возду-
ха часто принимают значительно более высоким - 40-50 л/м3. При
этом необходимо соответственно уменьшать В/Ц и расход песка.
Пример 4.7. Рассчитать составы бетона для облицовки канала клас-
сов по прочности на сжатие В15, осевое растяжение Btl,2; растяже-
ние при изгибе Bte2,4; с маркой по морозостойкости F300 и коэффи-
циентом фильтрации в 28-суточном возрасте Кф=1,5 1О10 см/с. Осад-
ка конуса бетонной смеси 2 см. Характеристика исходных материа-
лов такая же как и в примере 1.
1. Определим по формулам 4.3 и 4.4 средний уровень прочности
бетона на сжатие ( Rc ж ), на растяжение при изгибе (Rp и) и на
осевое растяжение (Rop) •
R = —— 1,12 = 21,6 МПа; RDH = -=^—1,12 = 3,7 МПа;
сж 0,778 ри 0,778
Ro _ = 1,12 = 1,7 МПа.
ор 0,778
По корреляционным формулам (табл. 1.1) определим значения
прочности при сжатии, обеспечивающие прочность при изгибе
( RC3Kj ) и осевом растяжении ( RCM2 ).
Rr ж
к 0,08 J
1.5
/10=31,5 МПа;
Определим по формуле (2.102) необходимую прочность бетона
на сжатие (Rc Жз ), обеспечивающую нормируемый коэффици-
ент фильтрации:
Ф
с ж3
=34,5 МПа.
1
158
В дальнейшем расчете принимаем прочность при сжатии 34,5
МПа и определяем так же как и в примере 1 параметры состава,
обеспечивающие необходимую морозостойкость бетона.
4. Используя формулу (2.33), определим соотношение q:
ARU __ 0,59-50
4 ~ Rcx+0,5ARu ~ 34,5 + 0,5 0,59-50
u - V
Найдем воздушно-цементное отношение ~
Степень гидратации цемента:
0,68
= 0,638 .
Из формулы (2.73) найдем:
= 0,06.
Определим по уравнению (2.67) объем защемленного воздуха V3,
вовлекаемый в бетонную смесь при вибрировании:
V3=12,8 л/м3.
Определим расход воды (В ) с учетом объема защемленного воз-
8.
духа:
B*=B+V3=160,4+12,8-173 л/м3.
Расход цемента (Ц):
тт В’
ц=---------•
(В/Ц)
Ц=
— = 320 кг/м3.
0,54
9. Объем эмульгированного воздуха:
Уэ = Ц~ = 320 0,06 = 19,2 л/м3.
159
10. Для определения расхода щебня рассчитаем с использованием
уравнений (3.73-3.76) коэффициент раздвижки ар. Пустотность
песка и щебня:
Рп=0,42; Рщ=0,48;
аР=аР.о+ЕДаР-=1’19;
TTI 1000 1OQT /3
Щ = —:----------:— = 1283 кг/м .
JL + a р L
Рщ Ро.Щ
11. Расход песка найдем с учетом эмульгированного воздуха:
П = (1000- —-В-V |р =612 кг/м* 3 *.
I 3,1 2,7 в/п
Окончательный состав бетона:
Ц=320кг/м3; В=160кг/м3; Щ=1286 кг/м3; П=612 кг/м3;
VB=32 л/м3.
Пример 4.8. Рассчитать состав бетона для блока плотины ГЭС
класса В15 в возрасте 180 сут. с температурой разогрева в 28 сут не
более 28°С. Определить необходимую температуру укладки бетон-
ной смеси при использовании:
а) портландцемента М400, НГ=25,5%;
б) шлакопортландцемента М300, НГ=26,2%; ОК=2 см.
Характеристика заполнителей такая же как в примере 1.
1. По формулам (4.3) и (4.4) определим уровень прочности бетона в
180 сут, а затем по логарифмической формуле найдем средний
уровень прочности бетона в 28 сут при Cv=0,135:
R'8® = -LL. 1,12 = 22 МПа; R =14 МПа.
сж 0778
2.
Определим по формуле (2.13) нобходимые В/Ц.
Для портландцемента:
В/Ц=
0,59-40
14+0,5-0,59-40
= 0,9.
Для шлакопортландцемента:
В/Ц =
0,59-30
14+0,5-0,59-30
= 0,77.
3. Расход воды (В) уточним по формулам (3.25,3.29) и табл.3.1.
Для портландцемента:
160
B = Bo+XBi -160л/м3.
Для шлакопортландцемента:
В = В0+£В, =163л/м’.
Расходы цемента (Ц) определим по формуле:
(В/Ц)
Для портландцемента: Ц=178 кг/м3.
Для шлакопортландцемента: Ц-212 кг/м3.
Найдем тепловыделение бетона по формуле (2.111). Примем по
табл.2.26 или по уравнениям (2.121) м (2.122) q28 для портланд-
цемента при 15°С 315 кДж/кг, шлакопортландцемента
Для портландцемента:
Q™ =315 178 = 56070 кДж.
Для шлакопортландцемента:
Q™ пц =250-212 = 53000 кДж.
Температуру укладки бетонной смеси (to) определим из условия
(2.105):
° - крит. Ср-
Примем К=0,8; С=0,966 кДж/(кг°С); р=2400 кг/м3. Тогда:
при применении портландцемента:
t0 < 28 - 0,8 ---°7-- < 8° С;
° 0,966-2400
при применении шлакопортландцемента:
t0 <28-0,8 53000 < 10° С.
0 0,966-2400
7. Расходы заполнителей можно найти, рассчитав по уравнению
(3.79) коэффициент раздвижки Ор, а затем расходы щебня (Щ) и
песка (П).
При применении портландцемента:
Щ=1283 кг/м3; П=820 кг/м3.
При применении шлакопортландцемента:
Щ=1283 кг/м3; П=783 кг/м3.
Приведем составы бетона.
При применении портландцемента:
161
Ц=178 кг/м3; Щ=1283 кг/м3; 11=820 кг/м3; В=160 кг/м3.
При применении шлакопортландцемента:
Ц=212 кг/м3; Щ=1283 кг/м3; 11=783 кг/м3; В=160 кг/м3.
Пример 4.9. Рассчитать состав бетона гидротехнического сооруже-
ния класса В15 в 28 сут, эксплуатируемого в мягкой воде под напо-
ром Н=5 м, толщиной L=0,50 м. Расчетный срок службы сооружения
т=50 лет. Применяется портландцемент М400, НГ=25,5% с содержа-
нием оксида кальция qcao=0,65 г на 1 г цемента. Допустимую степень
выщелачивания СаО, которая не приводит к существенному сниже-
нию прочности, от суммарного содержания цемента принять ав=0,2;
среднюю концентрацию СаО за время выщелачивания Ср=0,5 10‘3
г/см3. Экспериментально установлено, что количество извести, кото-
рое может быть вынесено из бетона без потери им несущей способ-
ности Qarp=l ,95 г/см3.
Бетонная смесь имеет ОК= 2 см. Характеристика заполните-
лей такая же как в примере 1.
1. Определим из формулы (2.91) минимально необходимый расход
цемента при допустимой степени выщелачивания, обеспечи-
вающий несущую способность бетона:
ц = _9аг1?— =------L95----= 0,3 г/см3,
aBqCaOL 0,2-0,65-50
или 300 кг/м3.
2. Найдем необходимый коеффициент фильтрации бетона по фор-
муле (2.89):
Кф = 7-------1-5 *^-----------------г = 2,47 • 10~10 см/с.
(0,5 • 10’3) • (5 • 100) • (50 • 368 • 86400)
3. Определим с помощью зависимости (2.99) прочность бетона, не-
обходимую для обеспечения расчетного коеффициента фильтра-
ции:
п
ж
U00J
= 32,3 МПа.
Найдем по формуле (2.13) необходимое В/Ц:
В/Ц =
0,59-50
32,3+0,5-0,59-50
= 0,63.
5. Определим расходы воды и цемента.
Расход воды (В) определяем по формулам (3.25,3.29) и табл.3.1:
162
В = В0 + £> =160л/м3.
Расход цемента, обеспечивающий требуемую прочность, рас-
считываем по формуле:
Ц = -5- = 255 кг/м3.
В/Ц
Для дальнейшего расчета принимаем Ц=300 кг/м3; В=160 л/м3.
6. Найдем расход щебня с использованием уравнений (3.73-3.76) по
формуле:
щ = _----1222— =1283.
J_+a р _ L
р щ
Рщ Ро.щ
Пустотность песка и щебня:
Рп=0,42; Рщ=0,48.
Коэффициент раздвижки ар=1,19 (см. пример 2). Щ=1283 кг/м3.
7. Определим расход песка:
( ЗЛО 1783 А
П = 1000-—-—-160 -2,67 = 716 кг/м3.
I 3,1 2,7 )
Состав бетона:
Ц=300 кг/м3; Щ=1283 кг/м3; 11=716 кг/м3; В=160 кг/м3.
Пример 4.10. Запроектировать состав бетона наружной зоны водо-
сливной плотины со следующими показателями свойств в 180 сут:
класс бетона по прочности В15; водонепроницаемость W8; предель-
ная растяжимость не менее 7 10‘5; линейная усадка не более 0,7 10"3.
Морозостойкость бетона в 28 сут F300.
Предусмотрено охлаждение бетонной смеси в летние месяцы
до 6°С. Среднегодовая температура 10°С. Допускается превышение
критической температуры бетона над среднегодовой не более 30°С.
Подвижность бетонной смеси по осадке конуса 2 см. Приме-
няется портландцемент марки М500. Характеристика заполнителей
такая же как в примере 1.
1. Определим по формулам (4.3) и (4.4) прочность бетона при сжа-
тии, обеспечивающую класс В15 при Су=0,135 в возрасте 180 сут:
R'8® = 22 МПа.
V
Проверим по формуле (2.132) обеспечивается ли при данной
прочности нормируемая предельная растяжимость бетона. При
163
данной прочности, £у =5,8-10 5, что меньше нормируемого
значения.
Перейдем на класс по прочности В25.
R'“ = 36 МПа.
V Лк
При этом Еу = 7 • 10"5, что соответствует нормируемому значению.
2. Определим прочность бетона в возрасте 28 сут. Примем переход-
ной коэффициент Ат=1,35 (табл.2.13).
R180
R =-^ = 26,7МПа.
Ах
3. Определим по формуле (2.33) водо-воздушно-цементное отно-
шение q:
А=0,59 (см. пример 1)
q = _ .....
4 26,7+0,5-0,59-50
4. Найдем с применением формулы (2.73) воздушно- цементное от-
ношение необходимое для достижения требуемой морозостой-
кости бетона, предварительно определив по формуле (2.83) зна-
чение параметра FK и по формуле (2.80) значение степени гидра-
тации:
Уэ _ 0,44-(0,7 -0,5-0,6)-0,06-0,6 ____
Ц 1+0,44
5. Определим водо- цементное отношение, обеспечивающее тре-
буемую морозостойкость:
(В/Ц)*=ч-^ =0,6.
6. Определим по уравнению (2.67) объем защемленного воздуха V3,
вовлекаемый в бетонную смесь при вибрировании:
V3=12,8 л/м3.
164
8.
10.
Определим расход воды (В*) с учетом объема защемленного воз-
духа (см. пример 1):
В’ = В+V, = 160,4 +12,8 = 173,2л /м3.
Проверим по формуле (2.148) обеспечивается ли при данном
расходе воды нормируемая линейная усадка:
8ус = 0,125 Вл/В-К) 6 = 0,2510’3.
Расчетное значение линейной усадки меньше предельно-
допустимого.
Рассчитаем расход цемента:
Ц = в = 289 кг/м3 (В/Ц=160:289=0,55).
(В/Ц)*
Находим максимально допустимое значение тепловыделения бе-
тона по формуле (2.105), приняв удельную теплоемкость бетона
00,966 кДж/кг; плотность ро=24ОО кг/м3; К=0,7. Примем сред-
нюю температуру твердения бетона:
tcp=^b^L«200C;
z-x 0,966 * 2400 /Л 1 1 1тт 3
Q-------------((30+10)-6) = 112608 кДж/м3.
0,7
Приняв удельное тепловыделение портландцемента при tcp=2OoC
по табл.2.26 или уравнению (2.121) 378 кДж/кг, найдем по фор-
муле (2.111) расход цемента, предельно допустимый из условия
тепловыделения:
тт 112608 , з
Цо = -------= 298 кг/м3.
Q 378
Поскольку рассчитанный расход цемента 289 кг/м3 меньше пре-
дельно допустимого из условия тепловыделения, окончательно
для расчета принимаем Ц=289 кг/м3.
Объем эмульгированного воздуха:
V = Ц= 289 0,097 = 28 л/м3.
Общий объем воздуха:
165
12. Определим с помощью формулы (2.103) необходимое (B/L()w для
обеспечения требуемой марки по водонепроницаемости, приняв
во внимание, что в 180 суток она увеличивается по сравнению с
28-суточной не менее чем в 3 раза [47]:
(B/U)w
A(R„/100)
W + OA-^/lOO)
где
A = l + X^Ai=l;
(B/U)w
500/100
(8/3) + (0,5-500/100)
= 0,97.
Поскольку (В/Ц)<(В/Ц)у/, окончательно принимаем В/Ц=0,55.
13. Расходы заполнителей определим, рассчитав по уравнению
(3.79) коэффициент раздвижки ар, а затем расходы щебня и пес-
ка с учетом объема вовлекаемого воздуха:
Щ=1283 кг/м3; 11=616 кг/м3.
Расчетный состав бетона:
Ц=289кг/м3; В=160л/м3; Ув=41л/м3; П=616кг/м3; Щ=1283кг/м3.
Пример 4.11. Запроектировать с помощью математических моде-
лей (2.28а?2.84,2.98,3.31,3.82) составы гидротехнических бетонов
следующих классов и марок: В15, F150, W6, В25, F200, W8 и В25,
F300, W8. Проектный возраст бетона 28 сут. Подвижность бетонной
смеси 3-5 см.
Составы бетонов рассчитать без добавок, с воздуховов-
лекающей (СНВ) и пластифицирующей (ЛСТ) добавками.
Исходные материалы: портландцемент с минеральными
добавками М400, НГ=27%; кварцевый песок с Мк=2,1; рп=2,65 кг/л;
гранитный щебень крупностью 5-40 мм, рщ=2,67 кг/л.
1. Определим по (4.3) и (4.4) при Cv-0,135 необходимые значения
Веж, обеспечивающие заданные классы бетона по прочности, за-
тем при заданных значениях прочности, морозостойкости и во-
донепроницаемости найдем необходимые значения Ц/В (табл.
4.10).
При использовании пластифицирующей добавки ЛСТ расход
воды рассчитывается с учетом коэффициентов по табл.3.2,
воздухо-вовлекающей (СНВ) - с учетом ожидаемого количества
вовлекаемого воздуха (табл. 4.9).
2. Рассчитаем оптимальные расходы воздухововлекающей добавки,
обеспечивающие заданные свойства бетона при
166
3. Используя модель водопотребности бетонной смеси, найдем не-
обходимый расход воды (табл. 4.10).
4. Рассчитаем необходимые значения расхода цемента (табл. 4.10).
5. Уточним объем эмульгированного воздуха при расчетном содер-
жании добавки, расходе воды и цемента с помощью приведенно-
го ниже уравнения регрессии, справедливого при заданных ма-
териалах:
yv = 2,27 - 0,72Х. -0,63Х' -0,47Х3 +2,14Х„ -0,18Х, -0,20Х? +
0,24(х*)2 + 0,17Х3 -0,22Х* -0,09Х52 -ОДЗХ^ +0,21Х,Х9 -
0,64Х,Х„ -0,46Х3Х„ -0,13Х3Х, -0,19Х„Х5
(Значения Х],Хз,Х5,Х9 приведены в табл.2.7 и 3.4, Хз1=
(Ц-378)/144.
6. По уравнению (3,82) найдем оптимальное значение доли песка в
смеси заполнителей, а затем расходы песка и щебня (табл. 4.10).
Расчет составов бетона можно выполнять как с помощью вы-
числительной техники, так и используя номограммы.
Таблица 4.9
Ориентировочное содержание эмульгированного воздуха
(к примеру 4.11)
Проектные марки бетона Объем эмульгиро- ванного воз- духа
Прочность при сжатии Морозостой- кость Водонепрони- цаемость
200 100 4 1,5-2
200 4-6 2,5-3,5
300 4-6 4-4,5
300 200 6 1,5-2
300 6-8 2,5-3
400 6-8 3,5-4
400 300 8-10 2,5-3
400 10 3,5-4
500 10-12 4-4,5
167
Таблица 4.10
Расчетные составы бетона (к примеру 4.11)
Проектные марки бетона Состав бетона на 1 м3 в кг/м3
Прочн Мороз Водоне
ость остойк прониц цв Г I В, J Щ,
при ость аемост кг/м3 кг/м3 кг/м3 кг/м3
сжатии ь
200 150 6 1,95 0,34 347 178 616 1219
300 200 8 2,0 озз 362 181 590 1223
300 300 8 2,5 0,31 475 190 I 519 1178
Добавка СНВ (0,02%)
200 150 6 1,4 0,36 235 168 694 1258
300 200 8 1,8 0,34 311 173 630 1246
300 300 8 2,1 0,31 380 181 550 1249
Добавка ЛСТ (0,25%)
200 150 6 1,95 0,35 312 160 660 1250
300 200 8 2,0 0,34 320 163 635 1256
300 300 8 2,5 034 428 171 599 1186
4.4. Бетон, применяемый зимой и в условиях сухого
жаркого климата
При бетонировании зймой или в условиях сухого жаркого
климата ставится задача обеспечения заданных свойств, в первую
очередь некоторой минимальной прочности, к определенному
моменту времени, например, замерзанию или высыханию. Это требо-
вание должно учитываться как при проектировании состава бетона,
так и при назначении условий его укладки и твердения. К числу таких
особых условий можно отнести повышенную влаго- и тепло-
изоляцию опалубки, предварительный разогрев бетонной смеси или
електропрогрев уложенного бетона, использование добавок - уско-
рителей твердения, противоморозных или пластифицирующих.
В зависимости от характера учитываемых ограничений можно
выделить несколько основных типов задач проектирования состава:
- с заданными характеристиками исходных материалов, параметрами
нагрева и твердения (термосного выдерживания) бетона;
- с заданными параметрами нагрева и термосного выдерживания бето
на и возможностью выбора вида и марки цемента;
- с возможностью выбора вида и марки цемента, параметров нагрева
и термосного выдерживания бетона.
Таким образом, расчет состава бетона сводится к решению оп-
тимизационной задачи с использованием:
- уравнения марочной прочности бетона;
- условий теплового баланса, при которых обеспечивается требуемый
тепловлажностный режим твердения бетона;
- уравнения нарастания прочности бетона во времени для принятых
температурно-влажностных параметров режима твердения;
- условия метода абсолютных объемов.
Критериями оптимальности в такой задаче могут быть мини-
мальный расход цемента, энергозатраты или стоимость бетона с уче-
том нагрева смеси, электропрогрева бетона и изготовления соответ-
ствующей опалубки. Возможна постановка задач оптимизации с це-
лью достижения заданного критерия оптимальности, например, ми-
нимальной стоимости при ограничениях по энергоресурсам и расхо-
ду цемента.
В качестве уравнения марочной прочности бетона может быть
принята обобщенная формула его прочности (2.33).
Уравнение теплового баланса можно записать в виде:
Qh.cm.+Оэкз.ц.. Qon.+QapM.^Qпот. » (4.23)
где Qh.cm. - начальное теплосодержание бетонной смеси; Q3K3 M - коли-
чество тепла, которое выделяется замечет экзотермических реакций
при твердении цемента; Qon - тепловые потери на нагрев опалубки;
Оарм. - тепловые потери на нагрев арматуры; QnoT. - тепловые потери
в окружающую среду.
Начальное теплосодержание бетонной смеси находят по формуле:
Qh.cm.” СбРбСб.н." ^б.к.)Уб ? (4.24)
где Сб - удельная теплоемкость бетона, кДж/(кг • °C); Рб - плотность
бетона, кг/м3; t&H. “ начальная температура бетона перед охлаждени-
ем, °C; 1б.к. " конечная температура бетона, до которой рассчитыва-
ют длительность охлаждения, °C; Vg — объем бетона в конструкции.
Экзотермию цемента за весь период твердения находят по фор-
муле:
0экзц~~ЧтЦ? (4.25)
169
где qT - удельное тепловыделение цемента, кДж/кг по формулам
(2.121) и (2.122);
Ц — расход цемента на 1м3 бетонной смеси.
Потери тепла на нагрев опалубки находят по формуле
Qon. — ConMnVgSon Роп(^н.оп.” tg.K.)? (4.26)
где Соп - удельная теплоемкость материала опалубки, кДж/(кг • °C),
Мп — модуль поверхности конструкции, м 9 боп — толщина опалуб-
ки, м; рб - плотность материала опалубки, кг/м3; t н.оп.~~ начальная
температура опалубки перед охлаждением, °C.
Потери тепла на нагрев арматуры находят по формуле
Qon. ~ Сарм Рарм^бОн.арм.” t6.K), (4.27)
где Сарм - удельная теплоемкость арматуры, кДж/(кг -°C); рарм - ра-
сход арматуры на 1 м3 бетона, кг/м3; t н.арм. ” начальная температу-ра
арматуры перед охлаждением, °C.
Потери тепла в окружающую среду определяют по формуле
Qnor. ~ 24К Мп (t&cp te)^> (4.28)
где К - коэффициент теплопередачи опалубки, Вт/(м2 ’°C); t&cp. -
средняя температура бетона за период охлаждения конструкции, °C; tB -
средняя температура воздуха за период охлаждения бетона, °C; т - дли-
тельность охлаждения бетона, сут.
Модуль поверхности конструкции и коэффициент теплопере-
дачи опалубки определяют по известным формулам.
При заданной прочности бетона к моменту замерзания или вы-
сыхания необходимую длительность твердения находят по извест-
ным рекомендациям. Аппроксимация графических и табличных за-
висимостей, широко используемых для этой цели [93], позволяет по-
лучить расчетные формулы типа
Л ~ R T,t 28,20 = к ц t т , (4.29)
где Т] - уровень прочности бетона RT?t, твердеющего при темпера-
туре t (°C), в возрасте т (сут.) по отношению к марочной прочности
при нормальном твердении R28,2o; кц - коэффициент, зависящий от
вида цемента; Kt — f(t) - коэффициент, зависящий от температуры
твердения.
Для портландцемента можно принять кц = 0,012; Kt = 0,001(0,37
t2 -25,7t + 814). При расчете бетона без добавок в качестве температу-
170
(4.36)
нительным ресурсом уменьшения А может быть переход на цементы
повышенной экзотермии, а третьего - увеличение термического со-
противления опалубки или увеличение разности между начальной и
конечной температурами выдерживания бетона.
В случае, когда критерием оптимальности термосного выдержи-
вания бетона выступают энергетические затраты на строительной
площадке Q, целевой функцией оптимизации будет
Q — К Мп Об.Ср. ” ^в) X + QlJl.Iip. “ ЧтЦ ,
где С>эл пр - энергозатраты на электропрогрев бетона.
При условии, что прочность бетона после термосного выдержи-
вания должна быть не ниже заданной, по уравнению (4.36) можно
оценить энергетическую эффективность разных возможных технологи-
ческих приемов уменьшения А в пределах каждого из указанных типов
задач, в том числе и целесообразности некоторого перерасхода цемента.
Наиболее сложными представляются задачи с использованием
стоимостного критерия оптимальности, особенно задачи третьего
типа, когда оптимизация состава бетона рассматривается неразрывно
с оптимизацией параметров термосного выдерживания бетона. В
этом случае целевая функция:
С — Сб.с. СОп. 4- Сдагр. > (437)
где Сб.с. ’ стоимость бетонной смеси на момент окончания укладки;
Соп. - стоимость опалубки; СнаГр. - стоимость электропрогрева бетона.
Bde составляющие уравнения (4.37) взаимозависимы. К тому же
решение оптимизационных задач связано с некоторыми ограни-
чениями, вызванными наличием материальных ресурсов и услови-
ями выполнения работ.
На стадии проектирования выполнения работ оптимизационные
расчеты могут применяться для сравнения эффективности различных
методов снижения расхода цемента и срока охлаждения бетона до
достижения требуемой прочности, и таким образом, окончательного
выбора метода производства работ.
Точное решение системы уравнений прочности и теплового ба-
ланса, как правило, затруднительно. Поэтому можно использовать
метод последовательных приближений. Расчет считают завершен-
ным, когда разница между значениями расхода цемента из условий
прочности и теплового баланса не превышает 5%.
В практике проектирования бетонных работ можно выделить
три характерных случая:
1. Электропрогрев бетона не применяется, а предварительно разогре-
172
тую бетонную смесь укладывают в опалубку и выдерживают
методом термоса. Этот способ будет наиболее экономным с точ-
ки зрения энергозатрат, однако не оптимален по расходу мате-
риальных ресурсов. Как правило, требуются некоторый перерас-
ход цемента, за счет экзотермии которого происходит обеспече-
ние необходимых условий твердения, теплоизоляция опалубки
или применение добавок. Алгоритм расчета оптимального сос-
тава бетона в этом случае приведен на рис. 4 .5.
2. Бетонную смесь укладывают в опалубку, разогревают до более
высокой температуры электротоком и далее применяют термо-
сное выдерживание. Этот способ достаточно экономичен как по
энергозатратам, так и по расходу ресурсов. Порядок расчета
следующий:
- определяют В/Ц, расход воды и цемента из условия нормаль-
ного твердения;
- из условия теплового баланса определяют манимальную тем-
пературу t6 H. разогрева бетона, при которой обеспечивается до-
стижение необходимой прочности методом термоса без перера-
схода цемента и утепления опалубки;
- определяют длительность и режим разогрева бетона;
- определяют энергозатраты и стоимостные параметры.
Если полученное значение t6H неприемлемо, назначают макси-
мально возможное, и рассчитывают необходимые параметры
термосного выдерживания по алгоритму рис. 4.5.
3. Возможен изотермический прогрев бетона. При этом за счет
изменения длительности прогрева можно достичь наиболее низ-
кого расхода цемента, однако при повышенных энерго-затратах.
Порядок расчета следующий:
- определяют В/Ц, расход воды и цемента из условия нормаль-
ного твердения;
- назначают температуру электропрогрева и определяют прирост
прочности при разогреве до принятой температуры и термосном
выдерживании при охлаждении;
- определяют необходимую длительность изотермического
электропрогрева для набора недостающей прочности;
- определяют энергозатраты и стоимостные параметры.
Для оптимизации энергозатрат изменяют температуру изотер-
мического электропрогрева на трех уровнях и строят квадратичную
зависимость пр = f ( *эл.пр ), по которой и определяют оптимальную
температуру изотермического прогрева.
173
Исходные данные: модуль поверхности конструкции, характеристики це-
мента, заполнителей, примерная конструкция опалубки, прочность бе-
на марочная и на момент замерзания, удобоукладываемость смеси.
1. Вычисляем расход цемента Цн.т. из условия нормального тверде-
ния бетона.
2. Принимаем температуры (б.н. и tex, рассчитываем U cp.
3. Определяем необходимый срок твердения бетона t
4. Определяем коэффициент теплопередачи принятой конструкции
опалубки К.
5. Определяем удельное тепловыделение цемента Э.
6. Определяем Ц из уравнения теплового баланса.
7. ЕслиД=|Ц-Ц<т ко,О5141ТтоЦ=тах(Ц141Т)ипереходим к п.16, иначе-к п.8.
8. Если Ц < ЦцТ. - переходим к п.14, иначе - к п.9.
9. Если есть необходимость в уменьшении расхода цемента и срока
твердения - переходим к п.10, иначе - к п. 16.
10. Применяем один из способов уменьшения Ц и t:
- увеличение te.H. и уменьшение tex - переходим к п.2.
- введение ускорителей твердения - переходим к п.З.
- снижение необходимого уровня прочности бетона - переходим к п.З.
- замена вида цемента - переходим к п.5.
- замена марки цемента того же вида - переходим к п.1.
- уменьшение водопотребности смеси - переходим к п. 1.
- уменьшение теплопроводности опалубки - переходим к п.4.
11. Принимаем Ц = (Ц + Цн.т.)/2
12. Находим ожидаемую марочную прочность бетона при новом расходе цемента.
13. Устанавливаем фактический уровень прочности бетона к моменту
замерзания - переходим к п. 3.
14. Если есть возможность снижения стоимости работ - переходим к
п.15, иначе - к. п.16.
15. Снижаем стоимость работ одним из способов:
- упрощаем конструкцию опалубки - переходим к п. 4.
- снижаем te.n. - переходим к п.2.
16. Определяем расход заполнителей по методу абсолютных объемов.
17. Вычисляем стоимость производства работ С.
18. Определяем энергозатраты на строительной площадке Q.
19. Если рассмотрены все возможные способы производства работ -
переходим к п. 20, иначе - к п. 10.
20. Выбираем оптимальный вариант выполнения работ в соответст-
вии с принятым критерием с учетом ограничений по ресурсам.
Вывод: состав и принятые параметры термосного выдерживания
бетона.
Рис.4.5. Алгоритм расчета состава бетона термосного выдерживания
174
Пример 4.12. Методом термоса бетонируется фундамент, для кото-
рого Мп= 6. Для изготовления бетонной смеси (ОК=5..7 см) использу-
ет портландцемент н рядовые заполнители мм), До замерза-
ния бетон должен иметь прочность не менее 14 МПа (70% марочной).
Для изготовления опалубки используют имеющиеся доски
толщиной 25 мм. Рассчитать возможные варианты состава бетона.
Решение: В качестве базового рассчитаем состав бетона нормаль-
ного твердения. Марочная прочность Кб=14 / 0,7=20 МПа. Применяем
цемент марки 400. Необходимое водоцементное отношение:
Л = AR« = 0,6 40 = 0 75
Ц R6+0,5ARu 20 + 0,5-0,6-40
Водопотребность смеси В=185л/м3. Тогда расход цемента ЦнТ=В:
: (В/Ц) =185/0,75=247 кг/м3. Вычислим расход цемента из условия
необходимого тепловыделения. Температуру нагрева бетонной смеси
в смесителе примем 35°С. После транспортирования и укладки на-
чальная температура твердения бетона будет t6.H. = 27°С (определяется
по рекомендациям [93]). Конечную температуру твердения принимаем
минимально возможной t6,K.=5°C. Средняя температура твердения
бетона [93]
t6 -16
te ср“ Ч*-+ 1,03 + 0,181Мп + 0,006(t6^ - t6K ) =
= 5 н________J__________________= 14 80 С
1,03 + 0,181-6 + 0,006(27 — 5) ’
Коэффициент теплопередачи опалубки (доски толщиной 25мм):
К=4,2/(1/а+8/Х)=4,2/(1/3,25+0,025/0,133)=8,48 Вт/(м2-°С) , .
где а - коэффициент теплоотдачи опалубки, (м2-°С)/Вт; 6 - ее толщи-
на, м; X - коэффициент теплопроводности опалубки, Вт/(м' °C).
Необходимый срок твердения бетона
Z X 1/кт . . _______1000 _
_ T| I _ | 0,7 ] 0,37 14,82-25,7 14.8 + 814
Х “ I кТи " 1о,012 -14,87
= 14,4 сут. = 345,6 час.
Удельное тепловыделение цемента (при t=14,8°C):
qt = - 46,59 - 0,365^+ 7,1 It + 212,981gz + 0,038R2u- 0,054t2-
- 29,711g2 т - = -4 6,59 - 0,365-40 + 7,11-14,8 +
+ 212,98-lgl4,4 + 0,038-402- 0,054-14,82- 29,71-lg2 14,4-
175
- 1,508 f4,81g 14,4 = 274,3 кДж/кг.
Расход цемента из условия тепловыделения:
Ц = [KMn(t6cp- tnH-cpeCWUxJJ/E -[8,48-6(14,8-0)345,6-
- 1,05х2400(27-5)]/2Т4,3=742 кг.
Полученное значение неприемлемое. Для проектирования опти-
мального состава бетона рассмотрим несколько приемов:
1. Увеличение по сравнению с базовым вариантом марочной проч-
ности за счет перерасхода цемента.
2. Увеличение марочной прочности за счет уменьшения водо-
потребности смеси при введении суперпластификатора .
3. Снижение теплопроводности опалубки за счет изменения ее конст
рукции.
4. Применение цемента с большей экзотермией.
5. Применение ускорителя твердения.
Прием 1. Примем в первом приближении
Цн.т.(1)= (Цт+ Цн.т.)/2=(742+247)/2=495 кг .
Ожидаемая марочная прочность бетона
R6- 0,6-40(495/185-0,5)=52,2 МПа.
Срок выдерживания бетона
_________1000_________
Г 14:52,2 А 0,3744,82-25,714,8+814
<0,012 14,8;
= 2,2 сут.
Рассчитав далее qT, получим, что Цг(1)<0. Таким образом, тепло-
вы-деление принятого количества цемента будет избыточным, и
расход
цемента во втором приближении принимаем
Цн.т.(2)= (495+247)/2=371 кг.
Выполняем далее расчет Ц^) по уравнениям (2)...(5) и формуле
Боломея - Скрамтаева методом итераций до тех пор, пока на опреде-
ленном шаге при Ци.т.(п=315 кг получим Ц^)=308 кг « Цн.т.(о- При этом
R6-28,9MFIa и т=7сут., а перерасход цемента по сравнению с базовым
вариантом составит
А =(315~247)/247 - 0,275 = 27,5%.
Прием 2. Вводим суперпластификатор С-3 в количестве 1 % от
массы цеь(ента. Водопотребность смеси понизится на 2О..25% при той
же подвижности и составит 145 л/м3. Марочная прочность при базо-
вом расходе цемента составит
Re-0,6-40(247/145-0,5) - 28,9 МПа.
176
Определив далее т =7,0 сут. и qT=233,2 кДж/кг, получим
Цт=308кг. Через несколько итераций при 1^=31,0 МПа и т=6,1сут.
получим Цт(1)=250кг « Цн.Т(1)= 260кг. Перерасход цемента по сравне-
нию с базовым вариантом составит
Д = (260 - 247)/247=0,052=5,2%.
Прием 3. Из формулы (5) определим максимально возможное
значение коэффициента теплопередачи опалубки для базового
варианта:
Ктах~ [с РбС^б.п ~ ^б.к.) 4" Цн.т. Чт] / [Mn(t6.cp.“ 1п)т]—[1,05*2400(27-
-5)+247-274,3] / [6(14,8-0)345,6] = 4,0 Вт/(м2 • °C).
Чтобы достичь полученное значение К, утепляем опалубку мине-
раловатными плитами или пенопластом. Толщину слоя утеплителя
можно принять по табл. 29 [93].
Прием 4. Применим цемент марки 500. Рассчитав состав по при-
веденной выше методике, получим оптимальное значение расхода це-
мента Ц=271кг при Re=28,9 МПа и т=7 сут.
Прием 5. Применим добавку СаС12 в количестве 1% от массы це-
мента как ускоритель твердения. Тогда прочность R6=I4 МПа для бе-
тона с добавкой будет достигнута в том же возрасте, что и прочность
14/1,2=11,7 МПа для бетона без добавки (здесь к=1,2 - коэффициент
роста прочности бетона с добавкою СаС12 в возрасте 7..10 сут. [93]).
Тогда т=10сут. и Цт=499кг> ЦнТ=247 кг. Выполнив перерасчет, за
несколько итераций, получим окончательно Ц=285кг/м3 при т=6,6 сут.
Таким образом, получили 5 возможных вариантов состава бетона,
которые обеспечивают прочность не менее 14 МПа к моменту замер-
зания (см. табл. 4.11).
Таблица 4.11
Варианты состава бетона при термосном бетонировании
№№ п/п 4 Расход компонентов, кг/м Срок до замерзания
цемент вода песок щебень добавка
1 315 185 592 1287 - 6,1
2 260 145 704 1326 2,6 (С-3) 7
31 2) 247 185 635 1301 14,4
4 2713) 185 615 1302 — 7
5 285 185 598 1306 2,85 (СаС12) 6,6
1) - расход добавки в пересчете на сухое вещество;
2) - состав опалубки: доски - 25 мм; слой толя; минеральная вата -
177
40 мм; фанера - 10 мм;
3)- использован портландцемент марки 500.
Пример 4.13. При тех же исходных данных, что и в примере 1 рас-
считать оптимальный состав бетона при использовании предвари-
тельного электроразогрева бетона (без изотермического прогрева) и
дальнейшем термосном выдерживании. Дополнительно считать, что
конструкция фундамента железобетонная, расход арматуры на 1 м3
бетона рарм=50 кг/м3.
Из предыдущего примера при нормальном твердении Ц=247
кг/м3; В=185 л/м3. Рассчитаем температуру электроразогрева из усло-
вия, что расход цемента не должен быть увеличен.
Расчет ведем методом итераций следующим образом. Зада-
димся t6 H, далее рассчитаем Qon, QapM, QnOT и Q3K3.U, а затем определяем
новое приближение для t6H из уравнения теплового баланса.
Если полученное значение tVH и принятое ранее t6.H отличают-
ся не более чем на 2°С, расчет считаем завершенным. В противном
случае в качестве нового приближения принимаем *бн . В пер-
2
вом приближении считают, что Qon==QaPM=0.
Тогда
24KMn(t6cp.-tB)?-qtLJ
----------------------h t
Для определения т и qT следует задаться t6cp. Можно принять
ориентировочно t6.Cp=15...25°C. Из предыдущего примера очевидно,
что температура t6 cp^l 5°С недостаточна, поэтому примем 1б.ср=25°С.
Тогда
________1000
0,37-252~25,7-25+814
= 8,2 сут.
0,012-25
Удельное тепловыделение при t=25°C и т=8,2 сут по формуле
(2.121) равно:
qT= -46,59-0,365 40+7,11'25+212,98 lg8,2+0,038 402-
-0,054 252-29,71 lg28,2-1,508 251g8,2=312,8 кДж/кг.
178
Таким образом в первом приближении:
б.н
24-8,48-6(25~0)-8,2-312,8-247
1,05-2400
+ 5 = 68, ТС.
Для данной температуры определяем:
начальную температуру арматуры как температуру системы "бе-
тон+арматура":
. _ ^бРб^н.б ^арм^арм^арм ___
н.арм f'1 г» t Г* р
'“'бЛ'б ^арм^арм
1,05 • 2400 • 68,7 - 0,48 • 20 50
* б / ,9 ,
1,05-2400 + 0,48-50
- потери на нагрев арматуры:
QapM=CarMPapM(tH.apM-tf)K)=0,48 50(67,9-5)=1509,6 кДж;
температурный перепад на наружной грани опалубки At=10°C.
Тогда
tHaPM + tB + At _ 67,9+0+10 _ _о0_
L —— - " —- ,
2 2
потери на нагрев опалубки:
(^n = ConMn50J’on(tH.on-t6.K) = 2,52 6-0,025-500(39- 5)=6426 кДж;
фактическая начальная температура твердения бетона с учетом
потерь:
1б.Н tfJ.K
= 5+
1,05-2400(68,7 - 5) -(1509,6 +6426)
1,05-2400
= 60,6° С;
- средняя температура твердения:
tf’ср = te к + 1,03+0,181Мn+0,006(t6j,-t6.K) =
5+6^-5_____________________ 2^ q
1,03 +0,181-6 +0,006(60,6 - 5)
При скорости разогрева 15°С/час время разогрева от темпера-
туры 27°С до 68,7°С равно:
179
, 68,7-27 ,
т -——-—~ 3 часа, средняя температура разогрева
t'= 68^7 + 27 = д? ос>
2
Набор прочности за время разогрева ?
0,37-47,72-25,7^814
AR. =0,012-47,7-I—1 ’°00 -20 = 5,ЗМПа.
124 J
Недостающая прочность, которую должен набрать бетон за
время термосного выдерживания:
ARt,„ = 14 - 5,3 = 8,7 МПа.
Из уравнения:
определим т'" (при t'" = t6cp):
0,37-27,72-25,7-27,7+814
1000
= 0,386;
х"> - ______+ (JL)0386 0,386 _— = 4 5 сут
[0,012-27,7-20 {24 J 24 ’
Экзотермия цемента при t=27,7°C и т=4,5 сут:
qT= -46,59-0,36540+7,1127,7+212,98 lg4,5+0,038402-
-0,054 27,72-29,711g4,5-1,508 27,71g4,5=254,6 кДж/кг.
Тогда:
, _ 24 • 8,48 • 6(27,7 - 0) • 4,5 +1509,6 + 6426 247
б.н
1,05-2400
Поскольку t61i = 68,7° С Цн = 38,6° С, поэтому во втором
приближении принимаем
68,7 + 38,6
Ц.н “ “ ~ ;
53,6°С.
Рассчитав дапее ^.ар„, QapM, Qon и т.д., получим
t,6.H=59,8°C.
180
Наконец, в третьем приближении получаем
t6ii = 56,7° С ~ Цн = 54,9° С, и, таким образом, окончательно прини-
маем температуру разогрева t61i = _ 55^8° С « 56° С.
Продолжительность разогрева:
т' = ~~ ~ « Зчаса.
10
Удельный расход электроэнергии на 1 м3 бетона (при скорости
разогрева Ур=10°/час):
W^t'^11610’5
х 1,05-2400 10+ 8,48-6-
Пример 4.14. Рассчитать составы бетонной смеси для изготовления
конструкций с Мп = 5 в условиях сухого жаркого климата с определе-
нием необходимой длительности изотермического выдерживания при
электропрогреве обеспечивающий достижение без перерасхода це-
мента критическую прочность ( RBKp) 50% проектной
( В25 и ВЗО). Подвижность бетонной смеси по OK 1...3 см. Темпера-
тура бетонной смеси в момент укладки 30 °C.
Смесь разогревается со скоростью 10 0 в час до температуры
50 0 и охлаждается со скоростью < 5° в час до 20 °C. Применяются
портландцемент М500 с НГ = 27%, кварцевый песок р п = 2,6 кг/л с
модулем крупности Мк = 3, и гранитный щебень фракции 5-20 мм,
р щ = 22,7 кг/л. Опалубка - доски толщиной 25 мм. Расход арматуры
на 1м3 бетона Рарм = 100 кг/м3.
1. Прежде всего определяем расход цемента необходимый для дости-
жения проектной прочности бетона в 28 сут.
Для расчета Ц/В используем уравнение (2.33). Принимаем
коэффициент А=0,6.
Для бетона класса В25 (RC3IC—37 МПа):
ARK 0,6-50 0 58
R6+0,5AR„ 37+0,5-0,6-50 ’
Для бетона ВЗО (Ксж=44 МПа):
В/Ц =
181
в/ц=
0,6-50
44+0,5-0,6-50
= 0,51.
1. Расчет водопотребности бетонных смесей производим по
уравнению (3.25). Расход воды равен:
В, =179-0,8-20+6,4-2+0,0029-202-0,14-22 =171 л/м3;
В2= 171 л/м3.
Поскольку В/Ц=(0,51... 0,58)< 1,68К„ г=0,45, то поправку ДВ не
учитываем. При температуре бетонной смеси 30°С расход воды дол-
жен быть увеличен на 5...7%. Принимаем окончательные значения
расхода воды:
Bi=l,05 171=180 л/м3;
В2=1,05 171=180 л/м3.
3. Расходы цемента для достижения проектной прочности:
Ц = В: — = 180:0,58 = 310 кг/м3;
1(2=180:0,51=353 кг/м3.
4. Рассчитаем набор прочности бетоном за период подъема и
снижения температуры.
Продолжительность подъема температуры т1:=(50-30)/10=2 ч при
средней температуре тср-(50-30/2=40°С. По уравнению (4.32) набор
прочности при подъеме температуры (Rn) равен:
для В25:
0,37402-25,7-40+814
( 2 А юоо
AR , = 0,012-40- — -37 = 0,186-37 = 6,9МПа;
т 4247
для ВЗО: A Rх. = 0,186•44 = 8,2 МПа.
Продолжительность охлаждения не менее
50-20
= 6 час.
5
Фактическую продолжительность охлаждения определим из
уравнения теплового баланса. Для этого вначале рассчитаем:
- начальную температуру арматуры:
1,05-2400-50-0,48-100-20
*нарм“ 105.2400 + 0,48-100
= 48,7° С;
- потери на нагрев арматуры:
182
QapM=CapMPapM(tH>apM-t6 к)=0,48 100 (48,7-20)=l 378 кДж;
- температурный перепад на наружной грани опалубки At=8°C.
Тогда средняя температура по толщине опалубки:
- потери на нагрев опалубки:
Qon = 4,52 - 5 • 0,025 • 500(38,4 - 20) = 1377 кДж;
- фактическая начальная температура твердения с учетом потерь:
_ „ 1,05-2400-(48,7 - 20)-(1378+1377) 0
tft ы = ZU Ч------------------------------= Z /,О + 20 = 4 /,о С
6н 1,05-2400
- средняя температура твердения бетона:
t = 20+______________= зз 1° с •
бс₽ 1,03 + 0,181-5+0,006(47,6-20) ’ ’
- экзотермия цемента при V" = 6 час qT=80 кДж/кг. Фактическая
продолжительность остывания (для В25):
__ Qh с м Qsk зц - QapM - Qo п _
24KMn(t6cp-tB)
1,05 • 2400(47,6 - 20) + 80 • 310 -1377 -1378
24-8,48-5(33,1-20)
Набор прочности за время остывания при т" =0 (для В25):
0,37 - 33,12 - 25,7-25,7 • 33,1+814
1000
ARr„.
= 0,012-33,1-37((б,9 + 2)0369
- 203691 = 13,9 МПа.
Недостающая прочность
37
ART„ =-----13,9-6,9=<0 т.е. в изотермическом прогреве
нет необходимости. Можно снизить температуру разогрева.
183
Аналогичный расчет выполняем для бетона класса ВЗО:
г - 1’05 ‘ 2400<47>6 - 20)+80 • 353 -1377 -1378
Т~ 24-8,48-5(33,1-20) “ ’’
Набор прочности:
ART„. = [(7,1 + 2)0'369
-20,369 -0,012- 33,1 -44 = 16,9МПа;
ART„ = 44 0,5-16,9-8,2 <0.
Снижаем в обоих случаях температуру разогрева до 40°С. По
изложенной выше методике в этом случае определим для бетона
В25: ARV, = 6,3 МПа; для бетона класса ВЗО: ARx„ =,9,1 МПа.
Необходимое время изотермического прогрева
Ч _
ART„
V
кг
t
_ цпр
0,37 -402 -25,7-40 + 814
t
28,20
= 0,43 .
1000
Тогда для В25: т" =1,5 часа; для ВЗО: т" =3 часа.
Далее по зависимостям (3.66...3.76) определяем расход запол-
нителей.
184
ГЛАВА 5. АДАПТАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ СОСТАВОВ
БЕТОНА В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ
Расчетные составы можно рассматривать как базовые, подле-
жащие экспериментальному корректированию в лаборатории и адап-
тации в условиях реального производства. Базовые составы должны
рассчитываться на стадии технологической подготовки производства
с проработкой возможных оптимизационных решений, связанных с
выбором исходных материалов, экономии цемента, энергозатрат и т.д.
Результаты этих расчетов могут быть использованы также для реше-
ния задач материально-технического обеспечения производства и
формирования производственной программы.
В зависимости от возможной продолжительности технологи-
ческой подготовки производства нового вида бетона или конструкций,
цикличности и других параметров производственного процесса, мате-
риальной базы заводской или строительной лаборатории, глубина ла-
бораторного обоснования расчетных составов может быть различной.
Например, в одних случаях она может заключаться лишь в уточнении
необходимой водопотребности и В/Ц бетонных смесей, в других до-
полнительно включать корректирование соотношения заполнителей и
др. Однако, учитывая, что реальные строительно-технологические
процессы являются стохастическими системами с неизбежными коле-
баниями большинства их параметров, даже предварительно откоррек-
тированные в лаборатории составы необходимо адаптировать в усло-
виях производства [126].
Задача адаптации составов заключается в их коррекции с
уточнением эмпирических коэффициентов используемых усреднен-
ных зависимостей на основе "обратной связи" т.е. результатов теку-
щих испытаний бетона производственного изготовления. Периодич-
ность адаптации зависит от стабильности исходных материалов и
производственных параметров и направлена на достижение проект-
ных показателей качества бетона при минимально возможном коэф-
фициенте их вариации. Для адаптации составов возможно использо-
вание обычных, экспрессных и автоматических способов измерения
нормируемых показателей и технологических параметров.
Адаптированные составы бетонной смеси могут регулировать-
ся с помощью различных алгоритмов и измерительных комплексов
[7,127,128] при изменении таких технологических параметров как ак-
185
тивность цемента, влажность и гранулометрия заполнителей, темпера-
тура и длительность тепловой обработки и др.
Адаптация составов и их регулирование позволяют радикаль-
но повысить эффективность статистического контроля качества бето-
на, направить его не только на обеспечение надежности изготавливае-
мой продукции, но и на существенную экономию цемента и других
ресурсов.
Важнейшей задачей адаптации расчетных и лабораторных со-
ставов бетона является достижение необходимых показателей удобо-
укладываемости производственных бетонных смесей и регистрация их
фактической водопотребности. На первом этапе адаптации до получе-
ния информации о прочности и других свойствах затвердевшего бето-
на в зависимости от фактической водопотребности пересчитывается
расход цемента при HZB=const и соотношение заполнителей при соот-
ветствующем изменении расчетных значений доли песка в смеси за
полнителей г или коэффициента раздвижки а.
Рис.5.1. Пример графической адаптации водопотребности бе-
тонной смеси:
Вр, Втр — соответственно расчетная и требуемая водопотреб-
ность; и ОК^- фактические значения осадки конуса до и
после корректирования; ОКгр - требуемая осадка.
Водопотребность (Во) бетонной смеси, как показывает обра-
ботка многочисленных экспериментальных данных, связана с показа-
186
телем удобоукладываемости (подвижности или жесткости) Пу парабо-
лической функцией (формулы 3.23... 3.26) типа:
Во = а + вПу +с П^. (5.1)
Фактическую водопотребность бетонной смеси в производст-
венных условиях можно определить из условия:
Вф = В0+АВ. (5.2)
Выражение ДВ находится из уравнений (5.1 и 5.2):
АВ = вАПу + AflJ + а, (5.3)
где АПу=Пу-Пу,
АП^=(Пур)2-(П*)2.
Здесь Пу и П* соответственно расчетные и фактические зна-
чения удобоукладываемости, о - эмпирический параметр, отражаю-
щий особенности конкретного производства и определяемый экспе-
риментально в процессе корректирования. Корректирование АВ про-
изводится во всех случаях, когда ДПУ больше допустимых значений,
установленных в технологическом регламенте (рис.5.1). При измене-
нии влажности и других особенностей заполнителей уточняется рас-
четное значение водопотребности бетонной смеси Во.
На рис.5.2 приведен пример номограммы для определения ДВ
при о=0.
Корректирование Ц/В может быть одно- или многоступенча-
тым. Последнее производится сначала для достижения необходимой
отпускной, затем проектной прочности, водонепроницаемости и т.д.
При адаптации соответствующих расчетных формул для опре-
деления Ц/В типа:
R6 = AR„(U/B-b), (5.4)
для условий конкретного производства необходимо уточнение
коеффициентов Айв.
187
Учитывая, что фактическая активность применяемого цемента
Иц в большинстве случаев с достаточной точностью неизвестна, фор-
мулу (5.4) можно записать в виде:
Рис. 5.2 Номограмма для корректирования водосодержания
бетонной смеси.
Кб=К(Ц/В*в),
(5.5)
где К=А Ry.
Нахождение адаптированной зависимости (5.5) возможно, ес-
ли поступает информация, как минимум, о двух фактических значени-
ях Re при двух различных значениях Ц/В (рис.5.3). Тогда:
R6|(U/B);-R6i(U/B),
^б| “ R-62
(5-6)
188
К =-------- ------------ z5
(Ц/В),—в (Ц/В)2-*-в р °
Требуемое Ц/В можно найти по формуле:
(ц/в)-=^±^ (58)
IX
Фактически достигаемые показатели свойств бетона позволя-
отношения:
1 - расчетная зависимость = f (Ц/В); 2 - адаптированная зависимость
Re = f(WB)
(Ц/В) Р1, (Ц/В) 1Р1, (Ц/В) Р2, (Ц/В) тр2 - соответственно расчетные и тре-
буемые значения Ц/В до и после корректирования; Bt и в2 - значения
коэффициента в до и после корректирования; К| и К2 - значения коэф-
фициента К до и после корректирования.
ют откорректировать эмпирические коэффициенты и в других расчет-
ных формулах. Так, коэффициент К в уравнении морозостойкости- бе-
тона (2.83) легко уточнить по формуле:
10F*
189
где F- среднее экспериментальное значение морозостойкости бетона;
FK- среднее расчетное значение модифицированного фактора.
Корректирование расчетных зависимостей, применяемых для
определения параметров нестационарных технологических процессов
с учетом информации “обратной связи”, является задачей адаптивных
систем управления [129]. В замкнутый контур современных
адаптивных систем входят оперативный идентификатор - устройство
или программа вычислительного комплекса, использующие данные
текущих изменений и специальные (рекуррентные) алгоритмы для их
обработки. Оперативная идентификация — уточнение расчетных
зависимостей и моделей - дает возможность как прогнозировать
свойства функционируемого объекта по мере изменения исходных
условий, так и управлять ими с помощью управляющих устройств-
регуляторов.
Теория идентификации [129] располагает большим числом
алгоритмов, основанных на настройке пропорционально градиенту
функции ошибок, методе наименьших квадратов, стохастической ап-
проксимации. Для корректирования эмпирических коэффициентов в
расчетных зависимостях различной степени сложности удобно ис-
пользование алгоритма Чадеева-Качманжа [129]. В работе [130] этот
алгоритм использован для корректирования коэффициентов формулы
прочности бетона Боломея-Скрамтаева. По нашему мнению, данный
алгоритм целесообразно применять для корректирования коэффици-
ентов более сложных зависимостей, например, квадратичных полино-
миальных моделей свойств бетонных смесей и бетона вида:
К к
у=в0+EBixi++ZBiixixj • (5-ю)
i-l i=l i<j
В этом случае его можно [7] привести к виду:
где Bm(t) и Bm(t:i)- коеффициенты модели при P-факторе соответственно
после (t) и до (t-1) корректирования; q- количество выборок контроли-
руемого параметра; У* и У^- соответственно фактическое и расчет-
190
ное значения выходного параметра;
р. - значения i-го и у-го
. и
i
факторов; у- параметр алгоритма.
Блок-схема алгоритма корректирования коэффициентов
квадратичных моделей приведена на рис.5.4.
Для статистической оценки пригодности моделей сравнивают
дисперсии воспроизводимости и прогнозирования их с помощью
Ч2
данного уравнения опр ;
Рис. 5.4 Блок-схема алгоритма корректирования
коэффициентов квадратичных моделей.
191
(5-12)
S
пр
n
t(p?-p"p)2
_ i=l
n-m
(5.13)
где P* и P”p - соответственно фактическое и прогнозируемое
значение выходного параметра; Р£ - среднее фактическое значение
показателя РР
с2 q2
Если °пр^ модель пригодна для проектирования
составов, в противоположном случае необходимо уточнение
коэффициентов.
Решение задач многопараметрического проектирования
составов бетона целесообразно выполнять с помощью набора
компьютерных программ или компьютерных систем, позволяющих
рассчитывать базовые составы, корректировать их с учетом
производственной информации, проводить статистический контроль
прочности и других нормируемых свойств бетона с построением
технологических карт и решать ряд смежных задач, связанных с
материально-техническим обеспечением производства, учета
расходуемых материалов и др. В табл.5.1 приведено решение одной
из задач с помощью разработанной авторами компьютерной системы
управления составами бетонных смесей КСУБС [131].
Разработка методологии расчетной базы многопараметричес-
кого проектирования составов бетона - перспективное направление
современного бетоноведения. Оно позволяет решать сложные техно-
логические задачи с применением системы расчетов, основанных на
эмпирическом опыте и теоретических исследованиях современной
науки о бетоне.
192
Таблица 5.1
Пример решения задачи проектирования составов бетона с помощью
системы КСУБС-1 [131]________________________________________
Постановка задачи: Рассчитать базовый состав бетона класса
В15 с ОК=9 см и отпускной прочностью 70% марочной при общей
длительности пропаривания 13 часов по режиму 2+3+6+2 при to=8O°C.
Откорректировать состав с учетом фактических значений нор-
мируемых параметров и результатов статистического контроля проч-
ности.
Используемые материалы: Портландцемент М400, НГ=27%,
кварцевый песок с Мк=1,7, содержанием отмучиваемых примесей
3%;рп=2,65 кг/л; ро.п=1 Л кг/л; щебень гранитный 5-20 мм с содержа-
нием примесей 1%; рщ=267 кг/л, ро.щ=1,45 кг/л.
Базовый состав, обеспечивающий нормируемые параметры
через 12 ч. после пропаривания:
Ц=305 кг/м3; В=206 кг/м3; П=653 кг/м3; Щ=1162 кг/м3;
Результаты статистического контроля. Число единичных зна-
чений прочности бетона за анализируемый период - 32.
Средний коэффициент вариации - 14,1%
Требуемая отпускная прочность - 14,8 Мпа
Средний уровень прочности - 17,0 Мпа
Нижняя предупредительная граница (НПГ) - 15,6 Мпа
Верхняя предупредительная граница (ВПГ) - 18,5 Мпа
Откорректированный состав при средней фактической отпуск-
ной прочности 10 Мпа, ОК=12 см:
Ц= 375 кг/м3, в=195 кг/м3; П=591 кг/м3; Щ=1182 кг/м3
Производственный состав на замес бетоносмесителя 550 л при
влажности песка Wn=5%; щебня Wul=3%:
Ц=188 кг; В=81 кг; П=310 кг; Щ=609 кг.
По мере дальнейшего изучения закономерностей ’’синтеза”
свойств бетона будут создаваться условия для развития расчетной
методологии задач проектирования составов бетона, не подменяя, а
разумно сочетаясь с необходимыми экспериментальными обоснова-
ниями.
1OQ
ЛИТЕРАТУРА
1. Баженов Ю.М. Способы определения состава бетона различных
видов. М.: Стройиздат, 1975.
2. Дворкин Л.И. Оптимальное проектирование составов бетона.
Львов: Вища школа, 1981.
3. Сизов В.П. Проектирование составов тяжелого бетона. М.:
Стройиздат, 1980.
4. Шмигальский В.Н. Оптимизация составов цементобетонов.
Кишинев: Штинца, 1981.
5. ACI Manual of Concrete Practice, Part 1.-Detroit, 1980.
6. Баженов Ю.М., Вознесенский В.А. Перспективы применения
математических методов в технологии сборного железобетона.
М.: Стройиздат.
7. Дворкин Л.И, Шамбан И.Б. Многофакторное прогнозирование
свойств и проектирование составов бетонов. М.: Стройиздат,
1982.
8. Сторк Ю. Теория состава бетонной смеси. Л.: Стройиздат, 1971.
9. Шеин В.И. Физико-химические основы оптимизации технологии
бетона. М.: Стройиздат, 1977.
10. Штаерман Ю.Я. Тевзадзе Ю.Н. Плотный бетон на
многофракционном заполнителе. Тбилиси: Сабчота Сакартвело,
1967.
11. Дворкин Л.И., Дворкин О.Л., Корнейчук Ю.А. Эффективные
цементно-зольные бетоны. Ровно, 1998.
12. Смит А.Э. Современный подход к применению золы-унос в
бетоне. И Технология товарной бетонной смеси. М.: Стойиздат,
198!.
13. Дворкин Л.Й., Соломатов В.И., Выровой В.Н., Чудновский С.М.
Цементные бетоны с минеральными наполнителями. Киев:
Бущвельник, 1991.
14. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Т.Н. Высокопрочный бетон.
М.: Стройиздат, 1971.
15. Десов А.Е. Некоторые вопросы структуры прочности и
деформаций бетонов. // Структура, прочность и деформации
бетонов. М.: Стройиздат, 1966.
16. Грушко И.М., Ильин А.Г., Чихладзе Э.Д. Повышение прочности и
выносливости бетона. Харьков: Вища школа, 1986.
17. Лещинский М.Ю. Испытания бетона, М.: Стройиздат, 1980.
194
18. Унифицированные практические рекомендации по расчету и осу-
ществлению железобетонных конструкций. Европейский комитет
по бетону (пер. с фр.). Издание ЦИНИС, 1966.
19. Горчаков Г.И., Капкин М.М., Скрамтаев Б.Г. Повышение морозо-
стойкости бетона в конструкциях промышленных и гидротехни-
ческих сооружений. М.: Стройиздат, 1965.
20. Concrete Admixture Handbook/ Properties, Science and Technology.
V.S. Ramachandran, Noyes Publications, New Jersey, USA, 1984.
21. Abrams, Duff A. Design of Concrte Mixtures. Bulleten 1, Structural
Materials Research Laboratory, Lewis Institute, Chicago, 1918.
22. Faury J. Le beton Dronod. Paris, 1953.
23. Малюга И.Г. Состав и способ приготовления цементного раствора
(бетона) наибольшей прочности. С-0.: 1895.
24. Самович И. Составление пропорций цементных растворов и бето-
нов. // Инженерный журнал. 1890, №7-9.
25. Шейкин А.Е., Чеховский Ю.В., Бруссер М.И. Структура и свойст-
ва цементных бетонов. М.: Стройиздат, 1979.
26: Ахвердов И.Н. Основы физики бетона. М.: Стройиздат, 1981.
27. Рыбьев И.А. Строительные материалы на основе вяжущих ве-
ществ. М.: Высшая школа, 1978.
28. Powers Т. and Brownyard Т. Studies of physical properties of
hardened portland-cement paste. “ Proc. Amer. Concrete Inst.”, 1947.
29. Powers T. Structures and Physical Properties of hardened
Portlandcement paste. “J. Amer. Ceram. Soc.”, 1958,41.
30. Dzulinski M., Bull. Centre des Rech, et d’Essais. Scietifiques.
University of Liege, 1953, 6.
31. Wichers Y. Einfbup einer Temperaturanderung auf die Festigkeit von
Zementstein und Zementmortel mit Zuscenlangsioffen vershiedenes
Wurmedechnung. Schriftenreihe der Zementindustrie, H.28, 1961.
32. Popovich S. effect of porosity on the Strength of Concrete. Journal of
materials. JMLSA, 1969, Vol.4, № 2.
33. Roy D., Youda Y. High strength Generation in Cement Pastes. Cenent
and concrete research. 1973, №3.
34. Волженский A.B., Буров Ю.С., Колокольников В.Д. Минеральные
- вяжущие вещества. М.: Стройиздат, 1979.
35. Гершберг О.А., Левин Л.И. Уточнение формулы прочности тяже-
лого бетона на основе физической интерпретации закона водо-
цементного отношения. Бетон и железобетон. 1974, №9.
195
36. Симонов М.З. Основы технологии легких бетонов. М.: Стройиз-
дат, 1973.
37. Беляев Н.М. Метод подбора состава бетона. Изд-е 4-е. НИИ бето-
нов. Л.: 1930.
38. Graf О. Festigkeit und Elastizitat von Beton mit hoher festigkeit.
Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton. Н.ПЗ, Vereag Ernst und Sohn,
Berlin, 1954.
39. Bolomey J. Deformation elastigues, plastigues et de retrait de guelgues
betons. Bulleten technique de la Suisse Romande. ann. 68, №15, 1942.
40. Яшвили А.И. К вопросу о прочности бетона в зависимости от це-
ментно-водного фактора. Строитель. №19, 1936.
41. Френкель И.М. Основы технологии тяжелого бетона. М.: Строй-
издат, 1966.
42. Кайсер Л.А., Чехова Р.С. Цементы и их рациональное использо-
вание при производстве сборных железобетонных изделий. М.:
Стройиздат, 1972.
43. Сорокер В.И., Довжик В.Г. Жесткие бетонные смеси в производ-
стве сборного железобетона. М.: Стройиздат, 1964.
44. Горчаков Г.И., Орентлихер Л.П., Савин Л.И. и др. Состав, струк-
тура и свойства цементных бетонов. М.: Стройиздат, 1976.
45. Шмигальский В.Н. Оптимизация состава цементобетонов. Киши-
нев: Штинца, 1981.
46. Грушко И.М., Ильин А.Г., Рашевский С.Т. Прочность бетонов на
растяжение. Харьков. Изд-во ХГУ, 1973.
47. Судаков В.Б. Рациональное использование бетона в гидротехни-
ческих сооружениях. М.: Энергия, 1976.
48. Миронов С.А. Теория и методы зимнего бетонирования. М.:
Стройиздат, 1975.
49. Миронов С.А., Малинина Л.А. Ускорение твердения бетона. М.:
Стройиздат, 1964.
50. Руководство по применению химических добавок в бетоне. М.:
Стройиздат, 1980.
51. Бойко В.Е., Тихомиров Е.В. Тепловая обработка в производстве
сборного железобетона. Киев, Буд1вельник, 1987.
52. Klieger, Р., Air Entraining Admixtures. ASTM, STP 169 B:787, 1978.
53. Бужевич Г.А., Довжик В.Г. и др. Поризованный керамзитобетон.
М.: Стройиздат, 1969.
54. Хаютин Ю.Г. Монолитный бетон. М.: Стройиздат, 1982.- 447 с.
196
55. Шестоперов С.В. Долговечность бетона транспортных сооруже-
ний. М.: Транспорт, 1966.
56. Шлаен А.Г. Пути повышения морозостойкости бетонных и желе-
зобетонных конструкций в гидромелиоративном строительстве.
М.: ЦБНТИ Минводхоза СССР, 1976, №11.
57. Подвальный А.М. О собственных напряжениях, возникающих в
замораживаемом бетоне. Инженерно-физический журнал, 1973,
t.XXV, №2.
58. Design and Control of Concrete Mixury. Portland Cement Association,
Ottava,1984.
59. Powers T. C. A working hypothesis for further studies of frost
resistance of concrete. J. Am. Concr. Inst. №4, V.16, 1945.
60. Litvan G. Frost action on cement paste. Mater, et constr., 1973, 6,
№34.
61. Powers T.C. Void spacing as a basis for producing air-entrained
Concrete. J. ACI, Proc., 1954, V50.
62. Dobrolubov G. New Microscopic Method of Determining the
Resistance of Highway Concrete to Freezing and to Antifreese Salts.
14 World Congress of Road, 1971, Prague, Perm. Intern. Ass. of Road
Congress. Q2 3/3.
63. Добролюбов Г. Ратинов В.Б., Розенберг Т.П. Прогнозирование
долговечности бетона с добавками. М.: Стройиздат, 1983.
64. Лифанов И.И. К вопросу прогнозирования долговечности бетона.
//Сб. трудов МИСИ. №1416 1977.
65. Whiteside Т., Sweet Н. Proceedings of Highway Research board.
1950, 30.
66. Powers T.C. The mechanism of Frost Action in concrete. "Cement
Lime and Gravel”, 1966, 41, №5.
67. Fagerlund G. The international cooperative test of the critical degree
saturation method of assessing the freezethaw resistance of concrete.
“Mater, constr.”, 1977, 10, №58.
68. Кунцевич O.B. Бетоны высокой морозостойкости для крайнего
севера.М.: Стойиздат, 1981.
69. Copeland L.E. and Hayes J.C. Pororsity of hardened oortlandcement
pastes. J. Am. Const. Inst. 1956, febr.
70. PC A, Design and Control of Concrete Mixtures. 12th ed., Portland
Cement Assoc., Skokie, IL, 1979. \
71. Шейкин A.E., Добшиц Л.М. Цементные бетоны высокой морозо-
стойкости. Ленинград: Стойиздат, 1989.
197
72. Красный И.М. Исследования морозостойкости мелкозернистых
бетонов. Бетон и железобетон, 1969, №12.
73. Стольников В.В. Воздухововлекающие добавки в гидротехниче-
ском бетоне. Л.: Госэнергоиздат, 1953.
74. Невилль А.М. Свойства бетона. М.: Стойиздат, 1971.
75. Коупленд Л.Е., Кантро Д.Л., Вербе Г. Химия гидратации порт-
ландцемента.//Четвертый международный конгресс по химии це-
мента. М.: Стойиздат, 1964.
76. Taplin J.H. A Method for Following the Hydration Reaction in
Portland Cement Paste. Australian Journal of Applied Science. 1959,
Vol. 10, №3, Sept.
77. Запорожец И.Д., Окороков С.Д., Парийский A.A. Тепловыделение
бетона. М.: Стойиздат, 1966.
78. Мощанский Н.А. Плотность и стойкость бетонов. М.: Стойиздат,
1951.
79. Стольников В.В. Исследования по гидротехническому бетону. М.:
Государственное энергетическое издательство, 1962.
80. Элбакидзе М.Г. Фильтрация воды через бетон и бетонные гидро-
технические сооружения.
81. Дворкин Л.И., Шамбан И.Б. Оптимальные параметры бетонов об-
лицовок оросительных каналов. Гидротехника и мелиорация,
1980.-№6.
82. Москвин В.М., Иванов Ф.М., Алексеев С.Н., Гузеев Е.А. Коррозия
бетона и железобетона, методы их защиты. М.: Стойиздат, 1980.
83. Чеховский Ю.В. Понижение проницаемости бетона. М.: Энергия,
1968.
84. Nyame, В.К. and Illston, J.M., Relationships between permeability and
pore structure of hardened cement paste. Magazine of Concr. Res.,
1981,33.
85. Иванов Ф.М., Красновская Т.Г., Солнцева В.Л. Влияние тепло-
влажностной обработки на структуру и свойства цементных раст-
воров. труды международной конференции по проблемам ускоре-
ния твердения бетона при изготовлении сборных железобетонных
конструкций. М.: 1968.
86. Иванов Ф.М. Защита железобетонных транспортных сооружений
от коррозии. М.: Транспорт, 1968.
87. Вербецкий Г.П. Прочность и долговечность бетона в водной сре-
де. М.: Стойиздат, 1976.
198
88. Элбакидзе М.Г., Насберг В.М. Ускоренный способ испытания бе-
тона на водонепроницаемость. Гидротехническое строительство,
1957, №12.
89. Pihlajavaara S., Paroll Н., On the correlation between permeability
properties and strength of concrete. Cement and Concrete research,
1975, V.5, №4.
90. Бовин Г.П. Возведение водонепроницаемых сооружений из бето-
на и железобетона, М.: Стойиздат, 1969.
91. Сизов В.П. К вопросу прогнозирования водонепроницаемости бе-
тона. Бетон и железобетон. №6,1996.
92. Стольников В.В. Проектирование и строительство высоких пло-
тин. М.: Энергия, 1972.
93. Руководство по технологии бетонных работ. М.: Стройиздат,
1974.
94. Парийский А.А. Методика экспериментального определения ис-
тинно-изотермического тепловыделения бетона.
Тр.координационных совещаний по гидротехнике. Вып.41. Л.-
Энергия, 1968.
95. Woods Н., Steinour Н., Starke R. Engineering News.- Re-
kord,109,1932.
96. Кинд B.A., Окороков С.Д., Вольфсон С.Л. Теплота твердения
портландцементов различного химического состава.- Цемент,
1937, №7.
97. Сизов В.Н. Строительные работы в зимних условиях. Стройиз-
дат.- Л., 1954.
98. Rastrup Е. Heat of hydration in Concrete.- Maqazine of Concrete Re-
search.- 1954.
99. Марьямов Н.Б. Тепловая обработка изделий на заводах сборного
железобетона. М.- Стройиздат, 1970.
100. Свойства бетона, определяющие его трещиностойкость. Труды
координационных совещаний по гидротехнике. Вып.112, 1976.
101. Щербаков Е.Н. К оценке модуля упругости тяжелого бетона и
раствора.-Бетон и железобетон.- 1970.- №3.
Ю2.Стольников В.В., Литвинова Р.Е. Трещиностойкость бетона.- М.:
“Энергия”, 1972.
ЮЗ.Рущук Г.М. О связи между прочностными характеристиками и
динамическим модулем упругости цементных растворов.
“Цемент”, 1957.-№2.
199
104.Voellmy A. Influence du temps sur la deformation du beton. “RILEM
Bulletin”, № 9, 1960.
105.Hummel A. Von Einfluss der Zementart des Wasserzementverhaltnis-
ses und des Belastungsalters auf Kriechen von Beton. - “Zement-Kalk-
Gips”, 1959, № 12.
Юб.Улицкий И.И., Киреева C.B. Усадка и ползучесть бетонов заво-
дского изготовления. Киев, “Буд1вельник”,1965.
1О7.Рамачандран В., Фельдман Р., Бодуэн Дж.- Наука о бетоне.- М.:
Стройиздат, 1986.
1О8.Венюа М. Цементы и бетоны в строительстве. М.: Стройиз-
дат, 1980.
109.Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конст-
рукций на температурные и влажностные воздействия (с учетом
ползучести). М.: Стройиздат, 1966.
1 Ю.Мак Милан Ф.Р. Основные принципы приготовления бетон. Пер.с
англ.М.-Л.,1935.
111.Ахвердов И.Н. Высокопрочный бетон. М.: Стройиздат, 1961.
И2.Колокольников В.С. Технология бетонных и железобетонных из-
делий.. М.:»Высшая школа»,1970.
ПЗ.Блещик Н.П. Структурно-механические свойства и реология бе-
тонной смеси и прессвакуумбетона. Минск. «Наука и техни-
ка», 1977.
1/4.Левин Л.И.,Кайсер Л.А..- В сб.: Заводская технология сборного
железобетона. ВНИИЖелезобетон, вып.17.-М.: Стройиздат, 1972.
115.Кириенко И.А. Расчет состава высокопрочных и обычных бетонов
и растворов. Киев, Госстройиздат,1961.
Иб.Гинзбург А.М., Сафронов В.Д. Составление и строение бетона.
Ч. 1 .-Тр.Укр.Г ипромеза,1930.
И 7.Баженов П.И. Технология автоклавных материалов. А. Стройиз-
дат, 1978.
118 .Fuller М., Thompson S. The Laws of Proportional Concrete. 1927.
П9.Боломей M. Грануляция и предвидение вероятной прочности бе-
TOHOB.”Travauk”,№30,1935.
120 .Hummel A. Das Beton ABC. Zwolfte Auflage. Berlin, 1959.
121 .Иванов H.H. Строительство автомобильных дорог. M.: Авто-
трансиздат, 1957.
122 .Дворкин Л.И., В.В.Шушпанов В.А. Структурный критерий удо-
боукладываемости бетонной смеси. Изв.вузов. Строительство и
архитектура, 1977.-№ 11.
200
123 .Яшвили А.И. Определение среднего диаметра и удельной поверх-
ности строительных песков. Изв.ТМИСГЭИ,1964.-Т.15.
124 .Вознесенский В.А., Ляшенко Т.В., Огарков Б.Л. Численные мето-
ды решения строительно-технологических задач. К.: Вшца
шк.,1989.
125 .Руководство по подбору составов тяжелого бетона. НИИЖБ.-М.:
Стройиздат,1979.
126 . Дворкин Л.И., Дворкин О.Л. Производственная адаптация расчет-
ных составов бетона.- Бетон и железобетон.-№6,1998.
127 .Бердов Г.И., Аронов Б.Л. Экспрессный контроль и управление
качеством цементных материалов. Новосибирск.-Изд-во
НГУ,1992.
128 .Хаютин Ю.Г., Дорф В.А. Технологический алгоритм автоматиче-
ского регулирования качества бетона.- Бетон и железобетон.-
1978.-№9.
129 .Райбман Н.С.,Чадеев В.М. Построение моделей процессов произ-
водства.-М.: Энергия,1975.
130 .Мороз В.Н., Теплицкий Ф.Н., Френкель М.И. Автоматизация рас-
четов по подбору состава тяжелого бетона на линии ЭВМ.- Бетон
и железобетон.- 198О.-№4
131 .Дворкин Л.И., Дворкин О.Л. Компьютерная система управления
составами бетона/ Инженерные проблемы современного бетона и
железобетона.- Материалы межд.конференции.- Минск, 1997.
201
Оглавление
Предисловие 5
Глава 1. Исходные предпосылки и задачи проектирования со-
ставов бетона 6
1.1. Исходные предпосылки * 6
1.2. Основные задачи проектирования составов 8
Глава 2. Расчетные зависимости основных свойств бетона 19
2.1. Прочность 19
2.2. Морозостойкость 44
2.3. Водонепроницаемость 65
2.4. Тепловыделение 79
2.5. Деформативные свойства 89
Глава 3. Водопотребность и соотношение заполнителей в бе- 99
тонной смеси
3.1. Водопотребность 99
3.2. Зерновой состав и соотношение заполнителей 112
Глава 4. Примеры задач многопараметрического проектирова- 128
ния составов бетона
4.1. Общая схема решения 128
4.2. Бетон для сборных железобетонных конструкций 133
4.3. Дорожный и гидротехнический бетон. 147
4.4. Бетон, применяемый зимой и в условиях сухого жар- 168
кого климата
Глава 5. Адаптация расчетных составов бетона в производст- 185
венных условиях
Литература 194
Параметры OCR
Оригинал издания предоставил Леонид Иосифович Дворкин
Оцифрованный вариант издания хранится в "Электронной
Библиотеке Строителя"
Доступ к "Электронной Библиотеке Строителя" свободный,
беспарольный и без каких либо предварительных условий
по электронному адресу в Интернете www.allbeton.ru
Оцифровку издания осуществляли:
Сергей Ружинский
Юрий Ружинский
Александр Раенко
Александр Воробьев
МП "Городок"
ул. Чкалова 1
г. Харьков
Украина
61070
+38(057)315-32-63
E-mail: ryginski@aport. ru
последней редакции - 04.01.07