Путеводные звезды штурмана - Константинов Л.И.

Глава 1. Бороться и искать, найти и не сдаваться
Встречи жданные и неожиданные, или немного о профессии штурмана
Глава II. Пространство, в котором мы живем
Шар ли земной шар? Эратосфен и определение размеров Земли
Немного о Гиппархе, а также о земных и небесных координатах
Глава III. Ориентиры в безбрежном пространстве
Что открыл Колумб? Или еще раз о проблеме долготы
Хронометр против звездного неба, а также о Галилее,
Лапласе, Эйлере и Гаррисоне
Девять угловых минут, ставшие открытием, а также о Тихо Браге и Иоганне Кеплере
Глава VI. Координаты объектов, движущихся в пространстве и времени
Орел и решка, или немного о теории вероятностей
Наивыгоднейшие пути, или сколько стоит километр локсодромии?
Беспроигрышная рулетка, или метод Монте-Карло
Искусственные звезды, или немного о спутниковой навигации
Методы определения координат
Как получить исходные данные по астрономическому календарю
1 Примеры определения координат места наблюдателя. По длине тени шеста
2. Определение координат по методу Сент-Илера на суше
3. Определение координат движущегося судна по методу Сент-Илера
4. Определение координат наблюдателя по моменту захода Солнца
Author: Константинов Л.И.
Tags: астрономия астрофизика исследование космического пространства геодезия водный транспорт звезды космос космические тела созвездия мореплавание навигация
ISBN: 5-85500-190-3
Year: 1991
Similar
Дневная звезда. Рассказ о нашем Солнце
Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. Часть 1
Звезды и атомы
Рассвет астрономии. Планеты и звезды в мифах древних народов
Text
                    0’
4 О

Л.И. Константинов
путеводные
звёзды
штурмана
Калининградское
книжное
издательство
1991

ББК 39.471
К 65
УДК 527
Рисунки В. Д. Бертельса
Оформление В. А. Козлова
Константинов Л. И.
К 65 Путеводные звезды штурмана/[Рис. В. Д. Бер¬
тельса]. — 2 изд., перераб. и доп. — Калининград:
Кн. изд-во, 1991.— 174 с.
Изучение звездного неба во все времена имело боль¬
шое значение. Определение своего местонахождения в про¬
странстве, выбор наивыгоднейших путей, обеспечение без¬
опасности мореплавания — все эти задачи решаются
с помощью прикладной астрономии, используемой в штур¬
манском деле. Автор книги — профессор Л. И. Констан¬
тинов — в популярной, увлекательной форме рассказывает
о развитии искусства навигации, об особенностях профес¬
сии штурмана.
Книга предназначена для расширения общенаучного
и культурного кругозора молодежи, как пособие при изу¬
чении дисциплин физико-математического цикла.
3205010000—032	ББК 39.471
к M144(03)-91	29“91	УДК 527
ISBN 5—85500—190—3	© Лев Иванович Константинов, 1991

Романтикам
дальних
дорог —
будущим
штурманам
кораблей
— морских,
— воздушных,
— космических, —
посвящается
эта книга

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
В детстве я был страстным мечтателем. В те не
очень спокойные и не очень благополучные, предгрозо¬
вые тридцатые годы, пожалуй, не было мальчишки, не
мечтавшего стать моряком. Жил я вдалеке от моря,
которого ни я, ни мои друзья никогда не видели. И хотя
рядом была большая, великая река Волга, но все-таки
это было не море. Еще не было телевидения, радиопри¬
емник был большой редкостью, а хриплый, черный, кар¬
тонный конус репродуктора «Рекорд» был тоже не в
каждом доме.
И потому в те времена для нас основным и почти
единственным источником информации были книги. Мы,
мальчишки тридцатых годов, много читали, брали книги
друг у друга, ходили в библиотеки, охотились за новы¬
ми книгами. Для нас были почти родными людьми герои
Жюля Верна, Стивенсона, Станюковича, Джека Лондо¬
на, Фенимора Купера, Виктора Гюго, Майна Рида и
других писателей. Вместе с благородным лордом Гле¬
нарваном и детьми капитана Гранта мы переносили
жестокие штормы; мы любовались тропическими зака¬
тами и полярными сияниями; опережая капитана Гат-
тераса, мы бросались в жерло огнедышащего вулкана
на Северном полюсе; мы задыхались вместе с капита¬
ном Немо от нехватки кислорода на «Наутилусе» в ле¬
довом плену под антарктическими айсбергами, сража¬
лись с пиратами и мучительно переживали свою нави¬
гационную беспомощность вместе с пятнадцатилетним
капитаном Диком Сэндом.
Никто из моих друзей не стал моряком, многие мои
товарищи ушли на войну и мало кто оттуда вернулся.
А тем, кто вернулся, было уже не до романтики. Жизнь
по-своему распорядилась судьбами каждого из нас.
И только потом, по прошествии времени, на склоне лет,
в силу совершенно неожиданных обстоятельств я ока¬
зался на борту большого морозильного рыболовного
траулера (БМРТ) «Дмитрий Фурманов», которым ко¬
мандовал испытанный моряк и опытный капитан Вла¬
4

димир Николаевич Горюнов. Два рейса на этом, как
мне казалось тогда, прекрасном корабле в Северо-За¬
падную и Юго-Восточную Атлантику всколыхнули уже
полузабытые воспоминания детства и «для меня вос¬
кресли вновь» меловые скалы Дувра и штормы Север¬
ной Атлантики, но не воображаемые, а реальные и весь¬
ма ощутимые, и тропические закаты, и смерчи, и ро¬
мантический Южный Крест в глубоком черном небе,
и акулы, и летучие рыбы, и альбатросы — весь «джентль¬
менский набор» романтики детства возник наяву, слов¬
но сойдя со страниц книг, которыми я зачитывался мно¬
го лет тому назад.
Потом было много других рейсов и других кораб¬
лей, .но первое судно, первый рейс, первый капитан —
все это незабываемо и неповторимо.
И тогда я понял, что обо всем этом я должен напи¬
сать, чтобы юноша, выбирающий свой дальнейший путь,
получил какие-то жизненные ориентиры и представле¬
ния о некоторых особенностях профессии штурмана.
Мне захотелось написать так, чтобы все написанное
преломилось через призму восприятия любимых литера¬
турных героев, великих мореплавателей, путешествен¬
ников и ученых, а также воспоминаний далекого детства
в наиболее доступной, простой, но строгой и зани¬
мательной форме с показом всего того трудного и длин¬
ного пути, которое проделало человечество для того,
чтобы решить задачу «науки мореплавания».
В этой книге описывается одна из сторон профессии
штурмана — астрономическая навигация, представляю¬
щая собой одно из наиболее красивых решений, давае¬
мых наукой для практики.
Конечно, работа в море — это не только романтика,
это и тяжелый, порой изнурительный физический труд,
это и борьба с трудностями, закаляющая дух сильных
людей и заставляющая навсегда «бросить море» людей
слабых. И пусть эта книга послужит напутствием сме¬
лым молодым людям, выбравшим для себя морские до¬
роги.
По сравнению с первым изданием, вышедшим в
1985 году, несколько изменена структура книги, добав¬
лен ряд новых материалов, что позволило более полно
охватить рассматриваемые вопросы.
5

Перед каждым молодым человеком рано или поздно
встает извечный вопрос: «Кем быть?»
Ему предстоит сделать правильный выбор — пойти
по тому пути, где его больше всего ждут и где он при¬
несет наибольшую пользу.
Многие с детства мечтают стать мореплавателями —
штурманами или капитанами дальнего плавания. Труд¬
ная и романтическая профессия штурмана (навигатора,
кормчего) появилась в незапамятные времена. Искус¬
ство навигации развивалось год от года, от столетия
к столетию и в наше время достигло высокой степени
совершенства.
«Приобретение знаний в науке мореплавания имеет
странное действие на людские умы. Моряк говорит об
этой науке с глубоким почтением. Профану она кажет¬
ся непостижимой и страшной тайной: это вызывается
в нем преклонением самих моряков перед наукой море¬
плавания... Самый средний моряк кажется профану
пророком какого-то таинственного культа», — писал
Джек Лондон.
В этой книге мы попытаемся приоткрыть завесу
«страшной тайны» и проникнуть в некоторые особенно¬
сти «таинственного культа».
Вы узнаете, с какими задачами приходится
сталкиваться штурману в своей работе,
как следует ориентироваться
в окружающем пространстве,
чтобы выбрать
наилучший путь
к цели.

ГЛАВА I
БОРОТЬСЯ И ИСКАТЬ,
НАЙТИ И НЕ СДАВАТЬСЯ
Мы провели там три дня-
11 исследовали прилегающий
район нашей стоянки
на 10 километров в окружности,
чтобы, на тот случай,
если в наше счисление вкралась,
незначительная ошибка,
все же быть вполне уверенными,
что мы побывали
на самом месте полюса.
Руал Амундсен
ПАЛАТКА АМУНДСЕНА
18 января 1912 года капитан 1 ранга военно-морско¬
го флота Его Величества короля Великобритании Ро¬
берт Фол кон Скотт и его четыре спутника: Отс, Бауэрс,
Уилсон и Эванс достигли Южного полюса.
Более двух с половиной месяцев продолжался штурм
полюса. Все расчеты рушились на глазах. Мотосани не
могли двигаться по глубокому снегу, а их моторы по¬
стоянно выходили из строя. А сколько топлива для них
нужно было бы везти с собой! Прелестные черные
мохнатые манчжурские лошадки, не боявшиеся моро¬
зов, переломали себе ноги в трещинах во льду, и их
всех пришлось пристрелить на мясо.
Тысячи раз клял себя Роберт Скотт за то, что он
отказался от прекрасных упряжных, великолепно вы¬
дрессированных собак, кбторыми благородно предло¬
жил поделиться с ним Руал Амундсен, посетивший его
во ‘ время зимовки. Но гордость офицера британского
флота была выше доводов разума.
<В общем-то,— думал Скотт,— бог с ней, с честью
офицера, ведь все они исследователи, коллеги, но как
7

посмотрели бы там, в Великобритании, что они, британ¬
цы, смогли достичь Южного полюса только благодаря
помощи норвежцев! Нет, этого ни Британия, ни история
ему бы не простили».
И вот цель достигнута. Измученные тяжелым пере¬
ходом люди, пришедшие пешком на полюс, теряли
остатки душевных и физических сил вследствие глубо¬
кого и трагического разочарования. Сомневаться в до_
стижении цели не приходилось — на полюсе стояла чер¬
ная палатка Руала Амундсена с гордо развевающимся
над ней норвежским флагом. Что же помогло Амунд¬
сену и Скотту найти эту ничем не обозначенную точку
на поверхности ледяного купола Антарктиды? Звезды!
Путеводные звезды! Те же звезды вывели их и обратно.
Амундсен более чем на месяц опередил англичан,
достигнув 14 декабря 1911 года с четырьмя своими то¬
варищами: Вистингом, Хансеном, Хасселем и Бьолан-
дом Южного полюса. Он уже был на пути к своей ро¬
дине, к бессмертной славе первооткрывателя, а Скотта
и его товарищей ожидал трудный путь назад. Они еще
не знали, что пройдя около 2000 миль пешком с «ужас¬
но тяжелыми санями» и не дойдя лишь 11 миль до
своей базы, обессиленные, обмороженные, все они погиб¬
нут, оставшись навеки в истории освоения Антарктиды.
«Бороться и искать, найти и не сдаваться!» — эти
слова английского поэта Теннисона написаны на моги¬
ле капитана Скотта.
Сколько людей, путешественников и исследователей
пыталось реализовать и реализовывало этот девиз! Две
таинственные, магические точки на Земле: ее полю¬
сы— Северный и Южный — и по сей день обладают
неизъяснимой притягательностью, заставляющей ре¬
шаться на самые отчаянные предприятия.
И когда кто-либо заявляет, что он побывал на по¬
люсе, придя туда пешком (Роберт Пири в 1909 г.) или
пролетев над ним на самолете (Ричард Бэрд в 1926 г.),
то это невольно вызывает сомнение: а были ли они там?
Амундсен пишет: «Адмирал Пири был первым, до¬
стигшим Северного полюса. Однако откуда вы знаете,
что он там был? Ведь он утверждает это голословно.
Ведь только благодаря случайности мое заявление об
открытии Южного полюса не голословно, но подтверж¬
дено письменно моим несчастливым конкурентом отваж¬
ным капитаном Скоттом».
8

Неспроста и по сей день не утихают споры о том,
кто же открыл Северный полюс — Роберт Пири или
Фредерик Кук, обоснованно, но безуспешно пытавший¬
ся отстоять приоритет открытия Северного полюса.
Но когда два человека независимо друг от друга и
почти одновременно приходят на Южный полюс с раз¬
ных сторон, нельзя не удивляться, как это им^ обоим
удалось найти одну и ту же точку в бескрайней ледя¬
ной пустыне!
РАНДЕВУ В ОКЕАНЕ
Французское слово «рандеву» (rendez-vous) в пере¬
воде означает «встреча, свидание», но чаще используется
в обиходе во втором приведенном значении, главным
образом, в иронически-насмешливом смысле встречи
влюбленных пар. Во флоте этот термин совершенно
официально обозначает встречу двух плавающих объ¬
ектов в той или иной, заранее намеченной точке. Оче¬
видно, что встретиться в океане в месте, заданном толь¬
ко цифрами координат широты и долготы, значительно
труднее, чем на перекрестке двух улиц или где-то «под
часами», хотя и в последнем случае «рандеву» почему-
то не всегда оказывается возможным.
Рандеву в океане в настоящее время — довольно обы¬
денное явление. Необходимость передачи людей с ко¬
рабля на корабль, грузов, топлива и многие другие цели
могут привести два судна в одну и ту же точку морско¬
го пространства. Происходит это довольно просто.
Например, 9 февраля 1967 года в непроглядной тем¬
ноте тропической ночи БМРТ «Дмитрий Фурманов» по¬
кидал порт Дакар. Через некоторое время между ка¬
питанами двух БМРТ — «Дмитрий Фурманов» и «Коро¬
ленко» произошел следующий разговор по радио:
— «Короленко», «Короленко», «Фурманов» на свя¬
зи, прием.
— «Фурманов», вас слышу ясно, «Короленко» на
приеме.
— Мы везем вам срочные грузы и почту, предлагаю
рандеву в океане.
— Согласны. В какой точке встретимся?
— А где вы сейчас находитесь?
— 10o26' северной широты, 19014' западной долготы.
— Сейчас посмотрим по карте и решим. Я предла-
9

гаю точку встречи с коорди¬
натами 12047' северной ши¬
роты и 18o10' западной дол¬
готы.
— Добро. Ждем вас в
этой точке.
Точно в указанное вре¬
мя БМРТ «Дмитрий Фурма¬
нов», следуя курсом 192°,
обнаружил сверкающий в
темноте всеми огнями БМРТ
«Короленко». Рандеву со:
стоялось, грузы были пе¬
реданы, и оба рыболовных
судна разошлись, «как в мо¬
ре корабли».
Все это, конечно, не так значительно, как открытие
Южного полюса. Но сколько бы раз ни происходила
такая встреча, она всегда производит волнующее впе¬
чатление.
«Обыкновенное чудо» — чудо прогресса, ставшее
обычным явлением, хотя подчас мы не задумываемся
над тем, каких усилий потребовало все это от предыду¬
щих поколений.
И каждый раз, нанося на карту свои координаты и
устаноЬив, что через полчаса справа по борту должен
показаться остров (и действительно, обнаруживая этот
остров справа по борту), не перестаешь удивляться силе
науке, позволяющей найти «свое место» в безбрежной
дали, не имеющей видимых ориентиров.
ВСТРЕЧИ ЖДАННЫЕ И НЕОЖИДАННЫЕ,
ИЛИ НЕМНОГО О ПРОФЕССИИ ШТУРМАНА
Вся наша деятельность включает в себя непрерыв¬
ные перемещения ради каких-то встреч. Вставая утром
с постели, мы уже собираемся куда-то идти, продумы¬
ваем маршрут и цели этого движения (на учебу, на ра¬
боту и т. п.). Хорошо, если этот маршрут детально изу¬
чен, исхожен, изъезжен и для нас не составляет труда
добраться до места назначения. Значительно хуже, если
нам предстоит какая-то не известная ранее дальняя
дорога, и здесь нам нужно уже продумать свои дейст¬
вия более детально с тем, чтобы обеспечить запланиро¬
10

ванную встречу (с кем-то, с чем-то), избежав при этом
нежелательных встреч и осложнений., которые могут
помешать выполнению основной цели путешествия. Для
чего, скажем, нам сталкиваться с проезжающей маши¬
ной или падать куда-то в свежевыкопанную яму?
И вот здесь мы сталкиваемся с основным назначе¬
нием штурмана. Слово «штурман» происходит от не¬
мецкого слова Steuermann — рулевой, что уже в значи¬
тельной степени раскрывает содержание профессии. Но
рулевой рулевому рознь. Одно дело — рулевой древне¬
греческой галеры, ощупью пробиравшейся вдоль бере¬
гов Средиземного моря, для которого главное — не вы¬
пустить из вида берега и вовремя стать на якорь с при¬
ближением ночи. Другое дело — рулевой каравеллы,
плывущей из Старого в Новый Свет через Атлантиче¬
ский океан, и которая должна прибыть к определенно¬
му острову Антильского архипелага. Здесь уже задача
посложнее. Штурман должен обеспечить не только при¬
бытие в конечный пункт назначения, но он должен уметь
избежать и нежелательных встреч с подводными рифа¬
ми, неблагоприятными течениями, а подчас и просто
с другими кораблями враждующей державы или пира¬
тов. Как видим, задача штурмана (кормчего, навигато¬
ра) значительно усложняется. Он должен очень много
знать, иметь большой опыт и умело его использовать,
чтобы избежать всяких «сцилл» и «харибд» и привести
корабль в нужное место целым и невредимым. Это уже
не просто человек у кормового весла, а специалист вы¬
сокого класса, можно даже сказать, мыслитель в своей
области, особенно если кораблю приходится плыть в
совершенно неизведанных просторах океана и при сла¬
бом общем развитии научных основ навигации.
Перенесемся на несколько столетий вперед и по¬
смотрим, чем же теперь занимается штурман. О, теперь
ему уже значительно легче.
Нет загадок природы, есть подробнейшие карты, ло¬
ции, таблицы, книги, справочные пособия, электронные
вычислительные машины, масса навигационных прибо¬
ров и инструментов, радиолокаторы, радиоаппаратура
и многое другое. Уже кое-кто говорит, что штурману
труднее не попасть, чем попасть в нужное место, да и
вообще эта работа «не бей лежачего». Конечно, послед¬
нее утверждение — это явное преувеличение, поскольку,
чтобы овладеть методами управления судном и всей
11

этой многочисленной аппаратурой и умело ее использо¬
вать для навигации, нужно много учиться, усвоить мно¬
го разных наук и не только за партой, но и на практи¬
ке, пока теория и опыт не дадут прочного сплава зна¬
ний, необходимых для хорошего специалиста.
Ведь не секрет, что и по сей день, несмотря на всю
эту «роскошь» обстановки штурманской службы, ко¬
рабли еще сталкиваются, сбиваются с курса, садятся
на мели, наталкиваются на рифы, а подчас и просто то¬
нут при неизвестных обстоятельствах.
Не проще дело обстоит и у авиациойного штурма¬
на,— ему, пожалуй, приходится и потруднее, поскольку
бывает, что нужно принять ответственное решение в
кратчайшие промежутки времени, а подчас и просто
в считанные секунды. И все это несмотря на обилие
автоматики, глубокую изученность природных явлений
и особенностей -движения морского или воздушного ко¬
рабля.
А может быть, стоит вообще отказаться от штурма¬
на и передоверить всю его работу автоматическим
устройствам? Зачем учить человека, если можно запро¬
граммировать машину?
Можно и так. Пожалуйста.
К вашим услугам самонаводящаяся ракета, которая
точно пройдет по намеченному маршруту, обойдет ве¬
роятные препятствия, совершит противозенитные манев¬
ры, избежит оборонительной системы противника и по¬
разит намеченную цель. Автоматический «штурман»,
вооруженный всеми премудростями науки, решающий
все задачи с помощью бортовой электронной вычисли¬
тельной машины, все сделает лучше и быстрее живого
человека, которому «ничто человеческое не чуждо», в
том числе ошибки и промахи.
Но... этого «штурмана» нужно сначала научить.
А кто его «научит» этому? Опять живой человек, воору¬
женный Знанием. Круг замкнулся. Человек всегда бу¬
дет господствовать над машиной, и более того, человек
сможет улучшить машину, исправить ее недостатки, а в
случае выхода ее из строя он, а не машина, примет пра¬
вильное решение.
Итак, пока еще для живого штурмана остается боль¬
шое поле деятельности, и не всегда и все сможет сде¬
лать за него машина, хотя услугами ее следует вос¬
пользоваться для облегчения человеческого труда.

ГЛАВА II
ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ МЫ ЖИВЕМ
...Гигантская буря бушевала
снаружи...
Вещество уничтожается и тут же
заново создается, гигантские
объемы нарождающегося
аморфного пространства —
мы неистово сейчас несемся
в нем — мгновенно приобретают^
структуру, губительную
для нас метрику, а мы все снова
и снова оттесняем эту
организованную пустоту
своей неорганизованной,
хаотичной, первобытно
аморфной...
Сергей Снегов
ПРОСТРАНСТВО НАШЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
Что такое пространство? По имеющимся представле¬
ниям— это одна из форм существования материи, а про¬
ще говоря — это место, которое занимают материальные
объекты. Главная характеристика пространства—это ко¬
личество измерений, определяющее также количество
координат каждой точки пространства. Если, например,
достаточно одного измерения, то говорят, что это одно¬
мерное пространство — линия (неважно какая — прямая
или кривая) и каждая точка этого пространства опре¬
деляется одной координатой — длиной, отсчитываемой
от какой-то условной точки. Если вы живете, например,
в поселке, состоящем из одной улицы, то номер дома,
отсчитываемый с какого-либо конца, полностью опре¬
деляет ваше место в этом, условно говоря, одномерном
пространстве.
Двухмерное пространство — это поверхность, част¬
ным случаем которой может быть плоскость, поверх¬
ность шара или какого-нибудь иного геометрического
тела. Появление двух измерений дает значительный
простор для разработки систем координирования точек
на поверхности. Например, на плоскости можно пред¬
13

ставить себе сколько угодно различных систем коорди¬
нат. Наиболее распространенная система —это прямо¬
угольная (ортогональная), или декартова система
координат, предложенная французским математиком
Р. Декартом. А могут быть и косоугольные, и криволи¬
нейные системы координат, и часто применяемая поляр¬
ная система координат, где положение каждой точки
определяется расстоянием от условной точки (полюса) —
радиусом-вектором и углом между этим радиусом-
вектором и каким-то определенным направлением
(рис. 1).
Рис. 1. Окружность в прямоугольной (а) и в полярной (б) системе
координат
Очевидно, что применение той или иной системы ко¬
ординат небезразлично для нас и в зависимости от по¬
ставленной задачи мы будем применять наиболее удоб¬
ную систему.
Проведем еще раз аналогию системы координат
14

с населенным пунктом. Если этот пункт (город, посе¬
лок) имеет улицы, пересекающиеся под прямым углом,
то получается аналогия с декартовой системой коорди¬
нат, в которой одной координатой является название
улицы, а другой — номер дома. А если улицы не пере¬
секаются под прямыми углами, а идут вкривь и вкось
и по радиусам и по каким-то замысловатым кривым —
найдем мы, где живет наш товарищ, или нет? Конечно,
найдем, и опять-таки по названию улицы и номеру
дома, но в этом случае мы имеем криволинейную или
косоугольную систему координат, где положение точки,
так же, как и в других системах, определяется двумя
величинами.
Но нельзя ли упростить определение координат для
некоторых частных случаев, представляющих для нас
существенный интерес? Допустим, что мы живем на
улице, имеющей форму кольца, опоясывающего центр
города, т. е. на окружности. Если мы поместим начало
декартовой системы координат в центр окружности, то
получим простое соотношение x2∖∙y2=R2, хорошо из¬
вестное под названием теоремы Пифагора или уравне¬
ния окружности (двухмерной сферы). Если же приме¬
нить полярную систему координат (рис. 1), то положе¬
ние нашей точки при известном радиусе R будет опре¬
деляться только одной координатой φ. В этом случае
мы, совершенно незаметно для себя, переселились из
двухмерного пространства плоскости в одномерное про¬
странство линии, изображающей данную окружность и
естественно, что в этом одномерном пространстве нам
уже вполне достаточно одной координаты.
А теперь возьмем трехмерное пространство. Это то
самое пространство, в котором мы с вами живем и где
все имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Как
говорят математики — это трехмерное геометрическое,
или евклидово пространство, названное по имени
великого геометра древности Евклида.
В трехмерном евклидовом пространстве также мо¬
гут быть самые разнообразные системы координирова¬
ния точек этого пространства. Здесь простор еще боль¬
ший, чем для двухмерного пространства.
Возьмем для примера прямоугольную (декартову)
систему координат и применим ее для поверхности ша¬
ра, поскольку для нас это очень интересно, ведь мы жи¬
вем на поверхности шара (земного).
15

В этом случае, если мы совместим начало координат
с центром шара, то получим очень простое соотношение
для координат точек поверхности трехмерной сферы
(шара): x2+y2-}-z2=R2, (рис. 2), где х, у, ^ — коорди¬
наты в декартовой системе координат, — радиус
сферы.
Рис. 2. Сфера в трехмерной прямоугольной системе коор¬
динат
Вы, наверное, заметили, насколько похоже уравне¬
ние трехмерной сферы на уравнение двухмерной. Здесь
добавился только квадрат еще одной координаты (z2),
а все остальное полностью соответствует теореме Пи¬
фагора.
Применив подход, который мы использовали для
случая двухмерной сферы (окружности), для случая
поверхности шара, можно получить ряд систем коорди¬
нирования, включающих только две координаты.
Не углубляясь в этот вопрос, поскольку он будет
16

развит в дальнейшем, на этом месте можно было бы
поставить и точку, но это было бы нечестно со сторо¬
ны автора по отношению к читателю.
И действительно, а что дальше? Возможно ли четы¬
рехмерное, пяти-, шести, наконец п-мерное пространст¬
во? Или же число 3 является каким-то магическим пре¬
делом?
Немецким математиком Гильбертом в конце XIX —
начале XX века была разработана теория многомерных
пространств, где каждая точка геометрического тела в
том или ином пространстве могла определяться любым
количеством координат в зависимости от порядка «мер¬
ности» или метрики данного пространства. По аналогии
с двухмерной и трехмерной сферами в четырех- или
л-мерном пространстве можно записать уравнение че¬
тырехмерной или п-мерной сферы, можно производить
всевозможные геометрические преобразования так же,
как и в двух- и трехмерном пространстве. Теория, раз¬
работанная Гильбертом, как говорят математики, впол¬
не корректна, т. е. совершенно безупречна с математи¬
ческой точки зрения, но... она не находит геометриче¬
ского подтверждения в окружающем нас пространстве.
Трудно сказать — почему, но факт остается фактом, что
геометрическое пространство, окружающее нас, имеет
не более трех измерений.
Четвертое измерение пытался добавить А. Эйнштейн
в разработанной им теории относительности в виде до¬
полнительной координаты — времени, но время не яв¬
ляется геометрической категорией и потому пространст¬
венно-временной континуум Эйнштейна, как называется
научно комбинация пространства и времени, не может
рассматриваться как четырехмерное геометрическое про¬
странство. Поэтому в настоящее время теория Гильбер¬
та о воображаемых многомерных пространствах успеш¬
но используется для интерпретации физических явлений,
зависящих от большого количества факторов, где каж¬
дый фактор играет роль координаты в многомерном про¬
странстве, а само физическое явление изображается ма¬
тематически как некоторое геометрическое образование
в рассматриваемом многомерном пространстве со всеми
вытекающими последствиями.
Самое неприятное в процессе научного познания —
это то, что чем больше удается узнать, тем больше рас¬
ширяется круг непознанного и, как говорят ученые, нау¬
17

ка идет от знания к незнанию. Конечно, это шутка, но
и в ней есть определенная доля истины.
А теперь, сделав мысленную передышку и набрав¬
шись духу, перейдем к последнему, крайне трудному
вопросу, необходимому нам для создания стройной кар¬
тины окружающего нас пространства. Этот вопрос ка¬
сается искривления пространства.
Представим себе такую картину. Мы взяли за два
конца и натянули тонкую нить, получив тем самым мо¬
дель одномерного прямолинейного пространства. А те¬
перь отпустим концы нити, и она приобретет причудли¬
вую криволинейную форму. Пространство искривилось.
Допустим, что в этом одномерном пространстве живут
какие-то разумные обитатели. Смогут ли они обнару¬
жить искривление их пространства? Первый способ про¬
верки т- динамический. Допустим, что обитатели этого
одномерного пространства передвигались вдоль него на
каких-то быстроходных аппаратах и раньше это пере¬
движение у них не вызывало никаких забот. Теперь же
из-за искривления пространства на поворотах появились
силы инерции — центробежные силы, которые общая
теория относительности отождествляет с силами тяготе¬
ния. Но может оказаться, что искривление пространства
не очень велико, да и скорости движения таковы, что
этих дополнительных центробежных сил на очень плав¬
ных поворотах не удается заметить. Тогда можно при¬
менить второй способ — геометрический. Для большей
наглядности рассмотрим двухмерное пространство. Пред¬
ставим себе, что обитатели какой-то криволинейной по¬
верхности, например, обитатели Земли, живущие на
поверхности трехмерной сферы, хотят убедиться, что они
живут не на плоскости. Кстати, постановка вопроса не
такая уж смешная и наивная. Это будет показано
дальше.
Обитателям, например, известно, что длина окруж¬
ности на плоскости S = 2πR, и для проверки искривлен¬
ности своего пространства они вбивают кол, натягивают
веревку длиной R и описывают ею окружность. Полу¬
ченная длина окружности S' тщательно промеряется.
Как видно из рис. 3, в этом случае S' = 2πR'<2πR, т. е.
мы получаем доказательство искривленности нашего
двухмерного пространства. Этот эксперимент мысленный
и в действительности осуществить его на поверхности
Земли почти невозможно. Допустим все-таки, что этот
18

Рис. 3. Кривизна выпуклой и вогнутой сферы
эксперимент проведен удачно и установлено, что R'<R.
Но ведь этот же результат будет соответствовать не
только выпуклой, но и вогнутой поверхности! На какой
же поверхности живут люди — на выпуклой или вогну¬
той? Не думайте, что ответ на этот вопрос дать очень
легко. Теория вогнутой пустотелой Земли довольно дол¬
го и сравнительно недавно (40-е годы XX века) упорно
соперничала с общепринятой теорией выпуклой и не
пустотелой Земли. Не вдаваясь в подробности, отметим,
что теория вогнутой, пустотелой Земли была хорошо
аргументирована с точки зрения физики и математики.
Ну, а если есть две хорошо аргументированных теории
о выпуклой и вогнутой Земле, то почему не быть сред¬
ней, компромиссной, хорошо аргументированной теории
плоской Земли?
Не думайте, что эта последняя теория рассматрива¬
лась несколько тысяч лет тому назад, когда полагалось,
что Земля лежит на трех китах. Совсем нет! В конце
19

XIX начале XX века в ряде стран, например, в южно¬
африканских республиках Трансвааль и Оранжевая
официально преподавалась география, основанная на
теории плоской Земли. Вот вам и проблема искривле¬
ния пространства!
Необходима была большая работа физиков, матема¬
тиков, астрономов, чтобы создать согласующееся со всех
сторон учение о пространстве и его действительной фор¬
ме, применительно к конкретным объектам, например,
к Земле.
Итак, заключая этот вопрос, можно заметить, что
одним из критериев неискривленного пространства яв¬
ляется выполнение в этом пространстве положений гео¬
метрии Евклида, а для искривленного пространства
реализуются положения неевклидовой геометрии, в част¬
ности, геометрии Н. И. Лобачевского. Для примера
можно отметить, что в искривленном трехмерном про¬
странстве (это очень трудно себе представить), объем
4
шара V не будет равен —— πR3t как это следует из
о
геометрии Евклида. Причины искривления трехмерного
пространства — взаимодействие масс небесных тел е
окружающим пространством, и чем больше масса тела,
тем больше оно искривляет пространство, вызывая тем
самым не только геометрические, но и различные физи¬
ческие эффекты, например, криволинейное распростра¬
нение света.
Как видите, вопрос об окружающем нас простран¬
стве не так уж прост, как нам подчас представляется,
и это — несмотря на все достижения науки конца
XX века!
Посмотрим теперь, каково же было в этом отноше¬
нии ученым древности.
20

ШАР ЛИ ЗЕМНОЙ ШАР? ЭРАТОСФЕН
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗЕМЛИ
— Земля плоская,— резко заметил
президент Крюгер.
— Вокруг света плавать
нельзя,— сказал он.— Можно
плавать по свету, а не вокруг...
Это невозможно...
Джошуа Слокам
Нам, живущим в конце двадцатого века, подчас
свойственно снисходительно относиться к науке про¬
шлых веков. Многим из нас даже кажется, что перене¬
сись мы с нашими познаниями в более раннее время,
лет на двести-триста тому назад, то мы могли бы вы¬
глядеть тогда великими учеными. Но, к сожалению, это
совсем не так. Едва ли кто-то из нас смог бы соперни¬
чать с гением Ньютона или Галилея, а если бы мы
«погрузились» в еще более дальние, глубокие времена,
то и там нашли бы непревзойденных мудрецов: Евкли¬
да, Пифагора, Архимеда и других, намного предвосхи¬
тивших свое время и высоко вознесшихся силой своих
идей над уровнем невежественных представлений об
окружающем мире. Во все времена были гениальные
люди, создававшие непреходящие культурные и научные
ценности. Подчас им приходилось очень трудно, време¬
на «всплесков» прогресса уступали место периодам мра¬
кобесия, но разум в конечном итоге торжествовал.
А как были трудны первые шаги в познании Вселен¬
ной! Взять хотя бы вопрос о форме Земли. Мысль
о сферичности Земли буквально «витала в воздухе».
Нам сейчас известно, что Земля имеет шарообразную
форму, впервые же достаточно убедительно заявили об
этом последователи Пифагора (V век до н. э.). Научно
это доказал Аристотель в IV веке до н. э., глубокую
научную основу этого представления заложил Гиппарх
во II веке до н. э. В еще более дальние времена (конец
IV — начало III века до н. э.) выдающийся астроном
древнего мира Аристарх Самосский высказал идею
о движении Земли и других планет вокруг Солнца. Но
понадобилось около 1700 лет, пока эту идею научно
обосновал Николай Коперник...
...Облачившись в широкую белую тогу с фигурной
красной каймой, в сопровождении двух рабов, нагру¬
21

женных корзинами, Эратосфен отправился на Алек¬
сандрийский базар. Он любил ходить среди торговцев
и караванщиков, беседовать с ними, слушать их раз¬
говоры, которые зачастую давали хорошую пищу для
размышлений.
Подойдя к лежащему верблюду, уютно поджавшему
под себя все четыре ноги, он погладил его по голове и
подсунул ему заранее приготовленный кусок хлеба, чем
сразу завоевал расположение и верблюда и его хозяи¬
на-караванщика — черного, как уголь, нубийца. Верблюд
старательно разжевывал хлеб, двигая из стороны в сто¬
рону челюстями с толстыми, мясистыми губами, зажму¬
рив от удовольствия глаза, как котенок, пригревшийся
на коленя,х.
— Откуда пришел твой караван? — спросил Эрато¬
сфен нубийца.
— Из Сиены, мой господин.
— А что, в Сиене сейчас жарко?
— Что Вы, мой господин, не то что жарко, а просто
пекло, солнце прямо над головой и освещает дно самых
глубоких колодцев. Очень тяжелый был переход.
— А сколько времени шел твой караван из Сиены?
— Двадцать три дневных перехода, мой господин.
— И давно ты уже ходишь из Сиены в Александрию?
— Да как помню себя, так и хожу. Сначала ходил
с отцом, а сейчас уже сам хожу. Каждый камешек на
дороге знаю. Возим соль, черное дерево, ткани, да и что
придется.
— А что нельзя быстрее прийти из Сиены в Алек¬
сандрию?
— Нет, мой господин, верблюды, они, умнее людей,
как их ни погоняй, больше положенного богом они не
пройдут.
— И что, всегда и зимой и летом верблюды прохо¬
дят этот путь за двадцать три дневных перехода?
— Всегда, мой господин, мы даже на ночлег оста¬
навливаемся на одних и тех же местах. Собирается
к вечеру несколько караванов, все-таки спокойнее от
разбойников, да и есть о чем поговорить ночью у кост¬
ра, особенно холодной ночью.
— А что... это ты к слову сказал, что солнце осве¬
щает дно колодцев? У нас в Александрии никогда не
бывает солнца прямо над головой.
— Что вы, мой господин, да я разве стану врать,
22

клянусь Озирисом, заглянешь в полдень в колодец и
себя не видишь, так солнце ярко светит из глубины. Но
это не всегда, только один-два дня в году в середине
лета.
— Господин,— вклинился в разговор один из рабов
Эратосфена,— Вы что-то хотели купить...
— А, не мешай,— раздраженно буркнул Эратосфен,—
вот тебе деньги, идите оба и купите... ну, арбузов по¬
больше, дынь и всяких фруктов... Да смотри, не пере¬
плати лишнего.
— Не извольте беспокоиться, господин, все купим,
как прикажете.
Рассеянно возвращался домой Эратосфен, не заме¬
чая на пути ни рытвин, ни ухабов, спотыкаясь о камни
и напряженно думая о своем.
— Почему в Сиене и Александрии Солнце светит
по-разному? Солнце у нас одно, не может же быть раз¬
ных солнц там и здесь? Но ведь Земля круглая, такая
же как Луна, и если Солнце освещает Луну по-разному
в разных местах, то и на Земле Солнце должно быть
видимо под разными углами в разных местах, например,
в Александрии и Сиене. Да, конечно, Земля круглая.
В этом вся разгадка.
Эратосфен сел на стул у своей любимой площадки
для размышлений, усыпанной чистым белым песком и
нарисовал заостренной палочкой круг — это Земля
(Гея). Потом на круге обозначил две точки и написал
на них: Александрия, Сиена. Проведя радиус из центра
круга через Сиену, он на продолжении его поставил
точку, обведенную кружком, на котором написал: Солн¬
це (Гелиос) (рис. 4) и обозначил углы а и у.
— Интересно,— подумал Эратосфен,— из этого ри¬
сунка следует, что если мы знаем, под каким углом све¬
тит Солнце в Александрии (угол а), когда в Сиене‘оно
в зените, то можно было бы определить размеры Зем¬
ли. Но еще не хватает двух величин: расстояния от Зем¬
ли до Солнца и расстояния от Сиены до Александрии.
Но если положить, что Солнце от Земли очень далеко,
то угол у будет очень малой* величиной, и, положив
γ=0, мы не сделаем большой ошибки. Считая, что Солн¬
це освещает всю Землю пучком параллельных лучей,
можно будет определить ее размеры, найдя расстояние
от Сиены до Александрии. Но как его узнать?
И вдруг его осенило. Верблюды! Да, конечно, вер-
23

Рис. 4. Схема определения размеров Земли
блюды! Их мерная поступь, ровный шаг, постоянная
длина дневных переходов, все это укажет ему верное
расстояние между Александрией и Сиеной. Количество
дневных переходов, умноженное на длину одного пере¬
хода давало искомое расстояние. Теперь получалось
совсем просто: достаточно было измерить под каким
углом светит Солнце в день летнего солнцестояния (угол
а), и тогда отношение угла а к 360° даст отношение
расстояния от Александрии до Сиены к длине окружно¬
сти земного шара. А зная длину окружности, нетрудно
определить и диаметр Земли.
Эратосфен Киренский — разносторонний древнегре¬
ческий ученый, родившийся в 276 г. до н. э. в Кирене,
24

в Греции, получил прекрас¬
ное по тем временам обра¬
зование, обучаясь в Алек¬
сандрии и Афинах. Круг его
научных интересов был
очень шйрок: он занимался
астрономией, музыкой, фи¬
лологией. Такая разносто¬
ронность была характерна
не только для ученых древ¬
ности, но даже и для более
поздних времен, вспомните,
например, М. В. Ломоносо¬
ва. Всякие измерения — де¬
ло сложное, а в древние времена — тем более. Но Эра¬
тосфен успешно справился с этой задачей. Измерив угол
между вертикальным направлением и лучом Солнца в
день летнего солнцестояния (22 июня по современному
календарю), он установил, что расстояние между Алек¬
сандрией и Сиеной (современный Асуан) составляет 1∕50
часть окружности земного шара, а расстояние от Алек¬
сандрии до Сиены равно примерно 5000 стадий. Полу¬
ченные им результаты — длина окружности Земли
39 653 км (в переводе на нашу меру длины) и диаметр
Земли— 12 622 км — менее чем на один процент отлича¬
ются от современных данных.
И все это было измерено более двух тысяч лет то¬
му назад!
Но рассмотрим вопрос о шарообразности Земли на
современном уровне. С одной стороны, вроде бы уста¬
новлено, что Земля имеет форму шара, а с другой сто¬
роны, всем известно, что это не совсем так. Вся земная
«твердь» — суша изборождена оврагами, руслами рек,
покрыта горами, достигающими высоты почти 9000 м,
на ней есть долины, плоскогорья и другие неровности.
А взять дно океана — глубины достигают почти 11 000 м,
встречаются отмели, впадины, глубоководные хребты.
Кроме того, возник и другой принципиальный вопрос —
шар ли земной шар? Ряд ученых, в том числе Исаак
Ньютон, утверждали, что Земля имеет форму приплюс¬
нутого шара, а другие, в том, числе известный астро¬
ном Кассини,— обосновывали вытянутость Земли в на¬
правлении полюсов. Первая группа ученых обосновы¬
вала свою точку зрения физическими причинами — уве¬
25

личением экваториального диаметра Земли за счет дей¬
ствия центробежных сил при ее вращении. Вторая груп¬
па ученых базировалась на своих измерениях формы
Земли. Понадобилось много времени для тщательней¬
ших, измерений длины меридиана в различных районах
земного шара, чтобы убедиться в правильности первой
точки зрения. Ограниченное количество не вполне точ¬
ных измерений привело вторую группу ученых к прин¬
ципиально неверным выводам.
Было установлено, что Земля представляет собой так
называемый сфероид, т. е. несколько приплюснутый шар,
по форме близкий к эллипсоиду вращения, довольно
точные размеры которого были определены в первой
половине XIX века немецким астрономом и математи¬
ком Фридрихом Вильгельмом Бесселем (1784—1846).
Размеры земного эллипсоида (эллипсоида Бесселя) ис¬
пользовались для целей картографии почти до середи¬
ны XX века. Значительное уточнение, как говорят астро¬
номы, «фигуры» Земли дало развитие гравиметрических
методов, основанных на измерении силы тяжести в раз¬
ных точках Земли. На основании астрономических и
гравиметрических методов советскому ученому профес¬
сору Ф. Н. Красовскому удалось найти наиболее точные
размеры земного эллипсоида, принятые повсеместно
с 1946 года. В соответствии с этими данными, эквато-
фиальный радиус Земли равен 6378,16 км, а полярный
радиус (расстояние от центра Земли до полюса) —
6356,777 км. Как видите, разница между расстояниями
точек Земли, расположенных на полюсах и на эквато¬
ре составляет 21,383 км. Мало это или много? Судите
сами.
Отношение минимального радиуса Земли к макси¬
мальному составляет
r min
f тах
6356777
6378160
=0,9966474.
Если попытаться изготовить эллипсоид вращения такой
формы размером со школьный глобус, то разница меж¬
ду экваториальным и полярным диаметрами будет не
более 1 мм. Что же тогда говорить о таких «неровно¬
стях», как Эверест (8 848 м) или Марианская впадина
(10990 м)! Эти «неровности» на глобусе будут не тол¬
ще бумаги, на которой нарисована карта, наклеенная
26

на глобус. Следовательно, мы смело можем отвлечься
от еще более «мелких* шероховатостей формы Земли
и считать ее имеющей форму эллипсоида вращения, ко¬
торый принято называть эллипсоидом Красовского.
Но опять возникает сомнение. Длина окружности
Земли по экватору больше длины окружности Земли по
меридиану. Не будет ли из-за этого ошибки при опре¬
делении координат?
Давайте проведем необходимые расчеты. Одна мор¬
ская миля, основная единица длины для измерений рас¬
стояний на море, соответствует одной минуте дуги зем¬
ного меридиана. Если длину этой мйли вычислить по
величинам максимального и минимального радиусов
Земли, то мы получим:
..		 2л/?тах
max~ 360×60
6,28×6378 160
360×60
= 1855,331 м,
д. 		2л/?п11п
m*n- 360×60
6,28×6356777
360×60
= 1849,111 м.
Как видно, разница между максимальным и мини¬
мальным значениями величины морской мили получает¬
ся равной 6,22 м, что соответствует трем десятым про¬
цента от среднего значения длины мили. В связи с этим
для практических целей навигации в СССР с 1931 года
принята стандартная миля, равная 1852 м, хотя в ряде
стран используются и другие значения величины мор¬
ской мили. Так, например, в Англии и Японии морская
миля равна 1853,18 м, в Италии —1851,85 м, в Порту¬
галии— 1850 м. Поэтому, учитывая незначительное сжа¬
тие Земли, в навигации принимают Землю за шар, рав¬
новеликий по объему земному эллипсоиду. Это допуще¬
ние практически не влияет на точность навигации и
определение координат на земной поверхности астроно¬
мическими методами. Несмотря на все это, при особо
точных расчетах и построении географических карт
с помощью специальных формул учитывают отклонение
формы Земли от сферической.
Изучением отклонений от идеализированной сферо¬
идальной формы Земли занимается геодезия, для кото¬
рой имеют весьма существенное значение и горы, и ни¬
зины, и даже небольшие возвышения и впадины, овраги
27

и другие особенности местности. Здесь уже недопусти¬
мы те приближения, что использовались при определе¬
нии длины мили, и счет ведется буквально до метров и
сантиметров. Для этого используется хорошо разрабо¬
танная теория, а также весьма точные инструменты и
приборы, специальные системы реперов (опорных то¬
чек), геодезических или тригонометрических знаков,
аэрофотосъемка и съемка из космоса. Геодезисты ис¬
пользуют также и «путеводные звезды» для очень точ¬
ного координирования опорных пунктов. Все это позво¬
ляет получить очень точные карты любых масштабов,
на которых высоты различных местных образований
указаны по отношению к уровню моря, т. е. по отноше¬
нию к поверхности эллипсоида Красовского, или так
называемого референц-эллипсоида.
Значительные уточнения «фигуры» Земли в послед¬
ние годы позволили получить искусственные спутники
Земли (ИСЗ), характер движения которых зависит от
распределения масс внутри Земли. Путем изучения
движения многочисленных ИСЗ было установлено, что
если бы даже вся Земля была покрыта водой, то и то¬
гда она не имела бы формы эллипсоида вращения,
а имела бы форму так называемого геоида — тела
неправильной формы, в каждой точке которого поверх¬
ность перпендикулярна к направлению силы тяжести.
Поверхность геоида имеет плавно изменяющиеся выпук¬
лости и впадины, соответствующие изменению силы
тяжести в различных районах Земли. На рис. 5 пока¬
заны геоидные высоты, то есть разности между уровня¬
ми геоида и референц-эллипсоида Красовского. Как
видно из рисунка, максимальные отклонения от идеаль¬
ной «фигуры» Земли могут достигать 100 м. В частно¬
сти, одна из «ям» глубиной 68 м и диаметром более
1000 км находится в районе знаменитого Бермудского
треугольника. Очевидно, что эти отклонения от формы
идеального эллипсоида вращения крайне незначитель¬
ны по сравнению с рассмотренными выше и не могут
оказать существенного влияния на точность определе¬
ния координат, хотя в ряде случаев, например, в спут¬
никовой навигации, ихч очень тщательно учитывают.
28

Рис. 5. Карта геоидных высот: цифрами указаны отклонения в мет¬
рах уровней геоида и эллипсоида Красовского

НЕМНОГО О ГИППАРХЕ, А ТАКЖЕ
О ЗЕМНЫХ И НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТАХ
Некоторые из великих открытий,
продвинувших науку, можно
назвать глегкими», однако
не в смысле того, что их легко
было сделать, а в том смысле,
что когда они совершены,
их легко понять каждому.
Чарлз Дарвин
Нам мало что известно о жизни великого ученого
древности — основоположника научной астрономии Гип¬
парха, родившегося в Греции в Никее около 180—190 гг.
до н. э. Известно, что некоторое время он жил в Алек¬
сандрии, в Египте, а затем большую часть своей жиз¬
ни, до самой смерти в 125 г. до н. э., он прожил на
острове Родос, где он построил свою астрономическую
обсерваторию.
Проплывая мимо острова Родос, можно увидеть чер¬
ные, отполированные до зеркального блеска скалы, от¬
весно поднимающиеся из глубин небесно-голубого Эгей¬
ского моря. Где-то там, на одной из высоких скал, на¬
ходилась астрономическая обсерватория Гиппарха. Древ¬
ние обсерватории мало чем походили на современные.
Чаще всего они представляли собой открытые площад¬
ки, на которых были установлены довольно примитив¬
ные, с нашей точки зрения, угломерные инструменты,
позволявшие с невысокой точностью определять поло¬
жение светил на небосводе. Но нужно заметить, и об
этом мы еще поговорим в дальнейшем поподробнее, да¬
же с помощью несложных и неточных инструментов
ученые древности ухитрялись получать довольно точные
результаты. Оптических приборов еще не было и на¬
блюдения производились невооруженным глазом. Пре¬
красный теплый климат, почти всегда спокойное лазур¬
ное море, чистое небо над головой — трудно представить
себе более подходящие условия для астрономических
наблюдений и размышлений о величии Природы вдали
от суеты континента.
Каждый раз, наблюдая движение звезд и Солнца,
Гиппарх задумывался над тем, что звезды так же, как
и Солнце, восходят с востока и плавно опускаются в
море на западе.
зо

«Не может же быть, —
думал он, — чтобы все бес¬
конечное множество звезд¬
ных миров дружно враща¬
лось вокруг Земли. Значит,
нам это только кажется, а в
действительности все наобо¬
рот — Земля вращается сре¬
ди неподвижных звезд. Да
и сами звезды, такие ли оии
неподвижные? Ведь Солнце
тоже звезда, а мы его все
время видим подвижным.
Просто оно ближе к нам,
а «неподвижные» звезды,
по-видимому, так далеки, что нам трудно заметить их
движение. А сколько «блуждающих» звезд — планет.
Наверное, они намного ближе к нам, чем «неподвиж¬
ные» звезды, раз мы ясно наблюдаем их перемещения
на небе. И, конечно, ближе всех Луна».
Сравнивая свои измерения угловых расстояний меж¬
ду «неподвижными» звездами с данными двухсотлетней
давности, Гиппарх обнаружил расхождения в положе¬
нии звезд.
«Едва ли они могли ошибиться,— думал Гиппарх,—
наверное, просто-напросто звезды переместились за это
время. Все движется, нет ничего неподвижного в При¬
роде. А раз все движется, Земля вращается, значит,
она должна быть шарообразной, как Солнце, Луна и все
другие небесные светила. А ось вращения небесного
свода — это та же воображаемая ось, вокруг которой
вращается Земля. Мало того — сама ось вращения Зем¬
ли меняет свое положение в пространстве».
Все наблюдения и логические выводы убеждали
Гиппарха в том, что Земля шарообразная, оставалось
только установить способ определения взаимного рас¬
положения точек на поверхности Земли.
Вы уже видели из предыдущего, что систем коорди¬
нат на поверхности сферы может быть сколько угодно
и что они могут быть основаны на разных принципах.
Важно было использовать определенные реальные фи¬
зические предпосылки. Поскольку было ясно, что Земля
вращается и, следовательно, имеет ось вращения, то
напрашивалось само собой выделить точки пересечения
31

сферической земной поверхности с осью вращения, на¬
зываемые полюсами (от латинского polus — ось). Если
мысленно рассечь земной шар плоскостью, проходящей
от полюса к полюсу, на две половины, то в разрезе мы
получим так называемый большой круг, т. е. круг, центр
которого совпадает с центром сферы. Поворачивая эту
секущую плоскость относительно земной оси, мы полу¬
чим бесчисленное количество больших кругов, дуги
окружностей которых были названы меридианами (от
латинского слова meridianus — <полуденный> — полуден¬
ная линия). Очевидно, что в плоскости одного меридиа¬
на, как видно из рис. 6, достаточно одной координаты φ
Рис. 6. Географические и небесные координаты
32

для определения местоположения заданной точки на
поверхности шара, важно лишь найти плоскость, от ко¬
торой отсчитываются эти углы. Эту плоскость Гиппарх
расположил посередине между полюсами, перпендику¬
лярно оси вращения Земли, и она делила земной шар на
две равные половины, почему она и была названа эква¬
тором (от латинского слова aequo — делаю равным).
Рассекая земной шар плоскостями, параллельными
экватору, мы получим на поверхности шара бесчислен¬
ное количество малых кругов или параллелей, положе¬
ние которых определяется координатой φ. Координата
φ была названа широтой и могла изменяться в преде¬
лах от 0° до 90o N (северной широты) и от 0° до 90o S
(южной широты), при этом нулевой параллелью был
экватор.
Сетка меридианов определяла долготу λ (ламбда)
каждой точки Земли, выражавшуюся в градусах от 0°
до 180oE (восточной долготы) и от 0° до 180oW (за¬
падной долготы). Точка начала отсчета долготы могла
быть произвольной; но только более чем через 2200 лет,
в двадцатом веке, ученые договорились повсеместно
считать ею долготу Гринвичского меридиана, проходя¬
щего через центр круглого зала Гринвичской обсервато¬
рии вблизи Лондона.
Аналогично системе земных координат Гиппарх по¬
строил и систему небесных координат, определявших
положение светил на небесной сфере. На ней были най¬
дены полюсы Мира — Северный и Южный, соответст¬
венно определен небесный экватор, небесные паралле¬
ли и меридианы (рис. 6). Широту на небесной сфере
назвали склонением б (дельта), а долгота называлась
прямым восхождением а (альфа) и отсчитывалась от
условной точки весеннего равноденствия на небесном
экваторе (точка Овна).
Получилась, по сути дела, геоцентрическая система
координат, в центре которой находилась Земля. Гип¬
парх интуитивно не был согласен с геоцентрической си¬
стемой и разделял взгляды Аристарха Самосского, ко¬
торый отвергал ее, поскольку она молчаливо предпола¬
гала такое -строение Вселенной, где все было связано
с Землей и зависело только от Земли. Всякому наблю¬
дателю свойственно ставить самого себя в центр окру¬
жающего мира, и, наблюдая окрестности, он может ска¬
зать: «Справа от меня лес, слева поле, сзади море».
2 Зак. 1339	33

Другой же наблюдатель, рассматривая ту же картину
с другой точки зрения, может сделать совершенно от¬
личные выводы. И поэтому, если посмотреть на Землю
откуда-то издали, со стороны «неподвижных» звезд, то
можно увидеть, что Земля и другие планеты дружно
вращаются вокруг Солнца, а само Солнце, увлекая за
собой весь рой планет с космической скоростью более
19,5 км/с мчится по направлению к созвездию Герку¬
леса.
Гиппарх понимал условность созданной им картины,
но мирился с ней постольку, поскольку она создавала
определенные удобства для координирования небесных
тел на небосводе и различных пунктов на земной по¬
верхности.
Через двести с лишним лет во II веке до н. э. древне¬
греческий астроном Клавдий Птолемей блестяще разо¬
вьет идею геоцентрической системы строения Солнеч¬
ной системы и построит такую изумительную, как гово¬
рят сейчас, математическую модель движения Солнца
и планет вокруг Земли, которая позволит с исключи¬
тельной точностью предсказывать положения планет,
затмения Солнца и Луны и ряд других астрономических
явлений. Более 1500 лет до появления гелиоцентриче¬
ской системы Коперника продержалась система Птоле¬
мея, поскольку она хорошо подтверждалась опытом. Ко¬
пернику удалось «увидеть» со стороны Солнечную си¬
стему с центральным светилом — Солнцем, но увы! его
система не давала таких точных результатов, как систе¬
ма Птолемея. И понадобился гений Ньютона и Кепле¬
ра, чтобы усовершенствовать гелиоцентрическую систе¬
му и заставить ее правильно «работать», давая резуль¬
таты более точные, чем система Птолемея.
Между прочим, стоит отметить, что А. Эйнштейн
считал, что с точки зрения теории относительности си¬
стемы Птолемея и Коперника совершенно равноценны
И неважно что вокруг чего движется, лишь бы резуль¬
таты получались правильные, соответствующие опыту.
В этой связи уместно упомянуть утверждение Ф. Энгель¬
са: «Опыт — критерий истины».
Система географических и небесных координат, раз¬
работанная Гиппархом, была в то время значительным
научным открытием, и, понимая всю ее условность, мы,
тем не менее, успешно используем ее и по сей день.
Гиппарх подробно изучил движения Солнца, Луны,
34

планет, звезд, составил очень точный по тем временам
каталог звезд, определил угол наклона экватора к эк¬
липтике, разработал сферическую тригонометрию, ввел
двадцатичетырехчасовой счет времени, разбивку часа на
минуты и секунды, открыл явление прецессии земной оси
и даже довольно точно определил расстояние от Земли
до Луны и размеры Луны. Научный подвиг Гиппарха
трудно переоценить — наверное, создание стройной кар¬
тины земного шара, системы географических и небес¬
ных координат в то время было не менее сложным де¬
лом, чем разработка теории относительности или теории
расширяющейся Вселенной в настоящее время.

ГЛАВА III
ОРИЕНТИРЫ В БЕЗБРЕЖНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Открылась бездна,
звезд полна.
Звездам числа нет,
бездне — дна.
М. В. Ломоносов
ОРИЕНТИРЫ ВОКРУГ НАС,
А ТАКЖЕ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТЫ
Слово ориентир происходит от латинского слова
≪orient*, что означает <восток». Найти восток — значит
сориентироваться, следовательно, найти и остальные
страны света: север, юг и запад.
Но ориентировка — это определение не только стран
света, но и своего местонахождения относительно каких-
то заметных предметов, являющихся ориентирами. Оди¬
нокое дерево посреди поля — ориентир; гора с хорошо
выраженной вершиной — ориентир; ориентиром может
быть даже медленно перемещающееся стадо баранов
в бескрайней степи — например, для самолета, совер¬
шающего кратковременные полеты. Звезды, разбегаю¬
щиеся в разные стороны со скоростями, близкими к ско¬
рости света — тоже ориентиры. Более того, из-за огром¬
ных расстояний до звезд их видимое положение на небе
меняется так мало за время короткой человеческой жиз¬
ни, что они служат наиболее надежными ориентирами.
Как же сориентироваться с помощью звезд и других
небесных светил? Вспомним, что Земля вращается во¬
круг невидимой оси и вращается довольно быстро. На¬
пример, точки земной поверхности, более всего удален-
36

ные от земной оси, то есть находящиеся на экваторе,
движутся со скоростью 1667 км/ч. •
Вокруг той же оси «вращается» и небесная сфера,
причем чем ближе звезды расположены к небесным по¬
люсам, тем меньшие круги описывают они на небесной
сфере. Вполне очевидно, что если бы были две звезды,
находящиеся точно в точках полюсов Мира, то они мог¬
ли быть центрами вращения для остальных звезд.
В настоящее время Северный полюс Мира находит¬
ся вблизи Полярной звезды (а Малой Медведицы), но
положение полюсов Мира изменяется со временем в
связи с тем, что земная ось не занимает постоянного по¬
ложения в пространстве, а совершает сложное движение,
называемое прецессионным. Поэтому через 2000 лет
Северный полюс Мира будет находиться вблизи звезды
у созвездия Цефея, через 12000 лет — вблизи Веги.
Система координат, разработанная Гиппархом, в са¬
мой своей основе заключала способ определения коор¬
динат земной поверхности с помощью небесных светил.
Проще всего определяется географическая широта.
Представим себе наблюдателя, находящегося в центре
Земли, то есть также и в центре небесной сферы. В этом
случае наблюдатель видел бы полюс Мира под углом
90° по отношению к экватору, а сам экватор, естествен¬
но, под углом 0°. Наблюдатель, находящийся на поверх¬
ности Земли и измеряющий высоты светил h, то есть
углы по отношению к плоскости горизонта, находясь на
экваторе, увидел бы полюс Мира под углом 0°, а нахо¬
дясь на полюсе — под углом 90° (рис. 7).
Следовательно, высота полюса Мира h равна широ¬
те φ места наблюдателя. Таким образом, мы получим
один из самых старых методов определения широты
места наблюдателя по высоте полюса Мира. В Северном
полушарии удобно использовать Полярную звезду.
А что делать, если нет звезды вблизи полюса Мира,
как, например, в Южном полушарии, или если по ка¬
ким-то причинам Полярная звезда не видна? В этом
случае можно использовать и другие звезды. Важно
лишь знать, на каком угловом расстоянии они находятся
от полюса. Для этого используется звездная координата
δ (склонение) и простое соотношение для момента про¬
хождения светила через меридиан:
φ=(90-ft)+δ, φ=Λ+(90-6),
где h — высота светила, имеющего склонение 6.
37

Ну, а если нам неизвестно склонение δ какой-либо
хорошо видимой звезды? Это тоже не беда. Нужно лишь
вспомнить, что весь звездный рой дружно описывает
полный круг за сутки, то есть за 24 часа, а за 6 часов
каждая звезда описывает четверть круга. Поэтому, если
нам удастся зафиксировать момент нижней или верхней
кульминации, то есть момент, когда звезда из крайнего
нижнего положения начинает перемещаться вверх или
же наоборот, то как легко догадаться, через 6 часов по¬
сле этого момента высота данной звезды будет равна
высоте полюса Мира или, как говорят астрономы, в этот
момент звезда и полюс Мира находятся на одном аль¬
мукантарате, то есть на малом круге, параллельном
плоскости горизонта. Измерив высоту звезды через 6 ча¬
сов после момента кульминации, мы получим высоту
полюса или широту <р.
Рис. 7. Высота полюса
Мира на разных широ¬
тах
Определение момента верхней или нижней кульмина¬
ции звезд по их видимому положению или Солнца по
длине тени, отбрасываемой вертикальным шестом, дело
не очень простое, как это может показаться на первый
взгляд. Момент этот не вполне очевиден, и необходимо
измерение ряда высот светил или длины тени до и после
38

кульминации. Зная моменты времени, при которых на¬
блюдались одинаковые высоты светила до и после куль¬
минации, можно определить этот момент, найдя среднее
из времен, соответствующих одинаковым высотам.
Для того, чтобы не ждать момента кульминации све¬
тила, мореплаватели средних веков широко применяли
определение широты по двум светилам, находящимся на
одном альмукантарате, то есть имеющих одина¬
ковую высоту. Этого момента не надо было долго ждать
при ясном звездном небе и, измерив общую высоту двух
подходящих светил и зная звездные координаты каж¬
дой из звезд а и б, можно было по довольно несложным
соотношениям рассчитать широту φ.
В дальнейшем появились более совершенные методы
определения широты, но ради справедливости следует
сказать, что для мореплавателей даже средних веков
определение широты не составляло большой проблемы.
Главное —это нужно было разбираться в звездном не¬
бе и умело использовать небесные ориентиры.
ЗВЕЗДНОЕ НЕБО
Две вещи наполняют душу
постоянно новым и возрастающим
удивлением и благоговением
и тем больше, чем чаще
и внимательнее занимается ими
размышление: звездное небо
надо мной и нравственный
закон во мне.
Иммануил Кант
Кто из нас не наблюдал звездного неба? Многих
поражает его величие, бесконечность неизвестных нам
миров. Звездное небо притягивает и манит своей таин¬
ственностью, красотой созвездий.
Нам сейчас трудно понять тех, кто давал названия
созвездиям, но какое богатое воображение нужно было
иметь, чтобы в сочетаниях из нескольких светящихся
точек увидеть разных животных, дать созвездиям назва¬
ния мифологических персонажей! Чего только нет на
звездном небе! Здесь можно увидеть целую группу хищ¬
ников: Львов (Большого и Малого), Медведиц (Боль¬
шую и Малую), Волка, Псов (Большого и Малого),
39

Гончих Собак, Лисичку,
Рысь. Представлены здесь
и травоядные: Телец (бык),
Овен (баран), Козерог, Жи¬
раф, Жеребенок, Единорог,
Заяц.
Большое внимание уде¬
лено птицам: есть Орел, Ле¬
бедь, Райская птица, Пав¬
лин, Ворон, Журавль, Ту¬
кан, Феникс, Голубь. Обита¬
тели морей и океанов тоже
не забыты: Кит, Дельфин,
Гидра, Южная Гидра, Золо¬
тая Рыба, Летучая Рыба,
Рыбы, Южная Рыба, Рак.
Оставлено место и для пресмыкающихся: Ящерицы,
Хамелеона, Змеи. И даже насекомые имеют своего пред¬
ставителя в виде Мухи.
Особое- внимание уделено сухопутным ракообразным,
например, Скорпиону.
Вот и мифические персонажи: Геркулес, Андромеда,
Пегас, Кассиопея, Персей, Орион, Центавр, Эридан,
Дракон, Близнецы, Цефей, Дева.
А сколько здесь предметов, которые здорово могут
пригодиться в любом хозяйстве, и особенно — морепла¬
вателю: Компас, Секстант, Октант, Часы, Телескоп, Мик¬
роскоп, Весы, Циркуль, Треугольник, Южный треуголь¬
ник, Наугольник, Киль, Корма, Парус, Насос, Резец,
Печь, Чаша, Сетка, Щит, Стрела, Лира. Есть и доволь¬
но бесполезные предметы: Южный Крест, Жертвенник,
Северная и Южная Короны, Волосы Вероники.
Но и это еще не все. Имеются специалисты высокой
квалификации и мастера на все руки: Скульптор,
Живописец, Водолей, Волопас, Возничий, Змееносец,
Стрелец.
И, наконец, названия некоторых созвездий — дань
великим географическим открытиям: Индеец (житель
Вест-Индии), Столовая Гора (на мысе Доброй На¬
дежды) .
Вот теперь, вроде бы, и все. Посмотрите на ночное
небо, и вы увидите, какое здесь богатство представлено!
Но нас сейчас интересует, как оно может быть исполь¬
зовано в целях навигации. Все ли звезды и другие не¬
40

бесные тела годятся для этого? В принципе — да. Но
в этом нет никакой необходимости, да и не все светила
удобно использовать — некоторые из них плохо видимы,
другие имеют одинаковую яркость с соседними и их
легко спутать, да и вообще небесных тел очень много,
и из них всегда можно выбрать те, что удобнее для на¬
вигации.
Поэтому в мореходной и авиационной астрономии
используются от 20 до 28 наиболее ярких звезд, опре¬
делить которые, имея навык, не так уж трудно. Нави¬
гационные звезды, как правило, связаны с наиболее за¬
метными и яркими созвездиями. Начнем, для примера,
с очень яркого созвездия Ориона, хорошо видимого зи¬
мой в Северном полушарии (рис. 8). Характерный при¬
знак этого созвездия — «пояс» из трех звезд, располо¬
женный посередине созвездия. Левая верхняя звезда
красноватого цвета называется Бетельгейзе, от нее удоб¬
нее начинать разыскивать другие близлежащие навига¬
ционные звезды. Схема поиска показана на рисунке.
Стоит лишь отметить, что эти навигационные звезды —
наиболее яркие и их трудно спутать с другими.
Запомнив аннаграммы — сокращения из начальных
букв названий звезд, легко запомнить и их полные на¬
звания и порядок расположения.
I группа звезд
Звезда Созвездие
Бетельгейзе — Ориона
Ригель — Ориона
Альдебаран — Тельца
Капелла — Возничего
Во второй группе в качестве навигационной звезды в
созвездии Близнецов используется нижняя, более яркая
звезда Поллукс.
II группа звезд
Звезда Созвездие
Поллукс — Близнецов
Процион — Малого Пса
Сириус — Большого Пса
Третья группа навигационных звезд связана с хоро¬
шо известным созвездием Большой Медведицы.
В этой группе есть хорошие ориентиры — характер¬
ное созвездие Северная Корона, находящееся вблизи яр-
41

Рис. 8. Правила отыскания навигационных звезд:
а) в Северном полушарии б) в Южном полушарии

кой звезды Арктур, а также известное созвездие Боль¬
шой Медведицы, с помощью которого можно найти и
знакомую всем Полярную звезду, также являющуюся
навигационной.
III группа звезд
Звезда Созвездие
Спика	—	Девы
Арктур	—	Волопаса
Алиот	—	Большой Медведицы
Регул	—	Льва
В летнее время хорошо видна комбинация трех со¬
звездий: Лебедя, Лиры и Орла с навигационными звез¬
дами Денеб, Вега, Альтаир, составляющие так назы¬
ваемый «летний треугольник».
IV группа звезд
Звезда Созвездие
Денеб — Лебедя
Вега — Лиры
Альтаир — Орла
Вот мы и узнали более половины навигационных
звезд. Нужно лишь поупражняться в отыскании звезд
на небе, и вскоре, приобретя навыки, вы легко найдете
с помощью звездной карты и все остальные интере¬
сующие нас навигационные звезды (рис. 8). Эти звезды
могут нам помочь при определении координат нашего
местоположения, например, широты. Как уже было от¬
мечено, в Северном полушарии для этой цели удобна
Полярная звезда, а в более сложных случаях, например,
в Южном полушарии, для определения широты могут
быть использованы и другие звезды, как это показано
в романе Жюля Верна «Таинственный остров».
ШИРОТА «ТАИНСТВЕННОГО ОСТРОВА»
Вы, конечно, помните, что группа пленных северян:
инженер Сайрес Смит, журналист Гедеон Спилет, моряк
Пенкроф, слуга инженера негр Наб и юный друг Пен-
крофа — Герберт в марте 1862 года совершила дерзкий
побег из осажденного города Ричмонда на воздушном
шаре. Совершив полный опасностей перелет через Ти¬
хий океан, они произвели вынужденную посадку на зна¬
менитом «таинственном острове», который они назвали
островом Линкольна. Необходимо было определить его
43

координаты, не имея в своем распоряжении никаких
инструментов. Вот как описывает Жюль Верн процедуру
определения широты острова:
«Сайрес Смит... выстругал две плоские линейки и
соединил их концами так, что они могли сдвигаться и
раздвигаться как циркуль. Для того чтобы упростить
наблюдение, он производил его в момент нижней куль¬
минации звезды. Сайрес Смит направил одну ножку
своего деревянного циркуля на горизонт, а другую — на
альфу Южного Креста. Угол между линейками давал
высоту звезды над горизонтом... Угол равнялся 10°.
Следовательно, общее угловое расстояние между полю¬
сом и горизонтом, с учетом 27°, отделяющих альфу Юж¬
ного Креста от полюса и с поправкой на высоту на¬
блюдательного пункта над уровнем моря, равнялась
примерно 37°. Сайрес Смит объявил, что остров Лин¬
кольна лежит на 37° южной широты или, принимая
поправку 5° на несовершенство его «астрономических
приборов», между 35° и 40° южной широты».
В данном случае у героев Жюля Верна не было
звезды, находящейся вблизи полюса, а как нам извест¬
но, широта места наблюдателя равна высоте полюса
Мира. Следовательно, зная высоту звезды, проходящей
через меридиан в нижней кульминации, т. е. в своем
нижнем положении, нам необходимо добавить к этой
высоте угловое расстояние от этой звезды до полюса
Мира.
И посмотрите, как просто все получилось! С помощью
примитивного угломерного инструмента измерили высо¬
ту светила ft∏κ=10o, учли угловое расстояние светила до
полюса Мира — 27° и определили высоту полюса Мира,
равную широте места наблюдателя φ=27ψ 10=37°. Сле¬
дует при этом учесть и энциклопедичность знаний ин¬
женера Сайреса Смита, который «держал» в своей го¬
лове такие данные, как угловое расстояние а Южного
Креста от полюса Мира. Но справедливости ради стоит
отметить, что это расстояние (27°) герои Жюля Верна
могли определить и сами, пронаблюдав звезду в верх¬
ней и нижней кульминациях и разделив пополам полу¬
ченную разность высот.
Поскольку не каждую звезду можно пронаблюдать
в течение ночи в верхней и нижней кульминациях, то
герои Жюля Верна, располагая точными часами (а они
у них были), могли бы определить широту φ по высоте
44

любой звезды через шесть часов после ее верхней или
нижней кульминации. С таким же успехом они могли бы
определить широту также и по Солнцу, используя ве¬
личину длины тени от вертикального шеста. Следует
заметить, что колонисты острова Линкольна, несмотря
на «несовершенство астрономических приборов*, очень
тщательно подошли к задаче определения широты.
В частности, предварительно Сайрес Смит очень остро¬
умно и точно определил высоту скалы, с которой про¬
изводилось наблюдение. Это позволило внести допол¬
нительные поправки, уточняющие окончательный ре¬
зультат. Но как это делается, мы узнаем несколько
позже.
Как уже отмечалось ранее, определение широты по
небесным светилам было давно уже освоенным делом,
но главная проблема, сотни лет мучившая астрономов
и мореплавателей — это проблема определения долго¬
ты. А чтобы подойти к этому вопросу, нужно сначала
хорошо разобраться с понятием времени.

ГЛАВА IV
ВРЕМЯ И ДОЛГОТА
Что нам всего дороже
И чего мы совсем не ценим?
Что мчится быстрее скакуна
И ползет медленнее черепахи?
Что мы любим больше всего
И что мы больше всего
ненавидим?
Восточная загадка
ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ВРЕМЕНИ?
Самая неприятная вещь, доставляющая больше всего
хлопот штурманам,— это время. Что мы о нем знаем?
Знаем, что оно движется, ползет, идет, бежит, мчится;
его нельзя остановить или повернуть вспять; оно обла¬
дает разрушительной силой. Мы знаем: время нужно
беречь, его не вернешь. А что же все-таки это такое?
Материально ли оно? Можно ли его пощупать, взвесить?
По существующим представлениям время — это ос¬
новная (наряду с пространством) форма существования
материи, заключающаяся в закономерной координации
сменяющих друг друга явлений.
Прямо скажем: это официальное определение време¬
ни трудно воспринимаемо и не вносит особой ясности
в понятие о природе времени. Если попытаться несколь¬
ко разъяснить его, то можно сказать, что время, наряду
с пространством, является своеобразным вместилищем
для материи, вне которого материальные объекты не¬
возможно себе представить. Или, иначе говоря, материя,
пространство и время неотделимы друг от друга и пред¬
ставляют собой нечто целое и взаимосвязанное.
В соответствии с теорией относительности при дви¬
жении какого-либо наблюдателя со скоростью света
46

(300 000 км^с) время для него останавливается, т. е.
скорость наблюдателя по отношению ко времени оказы¬
вается равной нулю. Это дает основания предположить,
что время — это движение потока некоторых, неизвест¬
ных нам частиц материи со скоростью света. Последнее
обстоятельство может явиться объяснением разруши¬
тельной силы времени, т. е. воздействия потока каких-
то частиц «реки времени» на материальные объекты.
Этот взгляд в значительной степени согласуется с обще¬
принятой теорией расширяющейся Вселенной, в соот¬
ветствии с которой время начало существовать и раз¬
виваться с момента «Большого взрыва», т. е. начала
движения и расширения сверхплотного сгустка материи,
из которого образовалась вся видимая нами Вселенная.
Из всего этого можно заключить, что время — это не
только форма существования, но и форма движения ма¬
терии.
К сожалению, в настоящий момент природа времени
еще не понята полностью, т. е. с понятием времени все
не так уж просто, и это, казалось бы, простейшее обы¬
денное явление наводит на серьезные размышления.
Осознание понятия времени всегда было трудным делом.
Еще в Древней Греции его представляли как неумоли¬
мую силу в виде грозного бога времени Хроноса, пожи¬
рающего своих детей.
Но независимо от того, как истолковывали люди это
понятие, приходилось его измерять и устанавливать ме¬
ры и способы измерения. Произошел один оборот Земли
вокруг своей оси — прошли сутки, или 24 часа. Совер¬
шила Земля полный оборот' вокруг Солнца — прошел
год, или 365,2422 суток.
А сколько было изобретено всяких устройств для
измерения времени! Тут и клепсидры с капающей водой
и песочные часы с песком, пересыпающимся из склянки
в склянку («бить склянки»), солнечные, механические,
электронные и даже — атомные часы. Сейчас мы умеем
очень точно разграничить периоды времени, разбить их
на любые мелкие части и определить, какая часть суток,
часа, минуты или секунды прошли от намеченного рубе¬
жа. Но для навигатора важно научиться использовать
время прежде всего для определения долготы места на¬
блюдателя.
47

ДВУЕДИНСТВО МЕСТНОГО
ВРЕМЕНИ И ДОЛГОТЫ
Знаете ли вы, что такое местное время? Если вы по¬
пытаетесь спросить об этом жителей вашего города или
поселка, то едва ли кто-нибудь верно ответит вам на
этот вопрос. Во всяком случае, ответ будет весьма при¬
близительным, так как в обыденной жизни мы не поль¬
зуемся местным временем. Но если бы мы с вами за¬
глянули в давно прошедшие времена, то обнаружили
бы, что в каждом приличном населенном пункте име¬
лось свое местное время. В городах Древнего Рима, в
Греции, во Франции, Испании и по сей день можно ви¬
деть на площадях монументальные солнечные часы, по¬
казывающие местное время. Такого рода часы можно
увидеть и в нашей стране, которые используются как
модное украшение зданий, парков, набережных (рис. 9).
Рис.. 9. Солнечные часы в г. Светлогорске Калининградской области
В момент прохождения Солнца через меридиан, то есть
когда Солнце находится точно на юге (в Северном по¬
лушарии), солнечные часы показывают 12 часов дня,
или полдень по местному времени. Пользуясь, как гово¬
48

рят, этой точкой отсчета, можно определить местное
время в любое время суток.
Очевидно, что в разных точках Земли будет различ¬
ное местное время. Если жители Дальнего Востока мо¬
гут сказать: «У нас уже утро», то в западных областях
нашей страны скажут: «А у нас еще ночь».
Местное время можно установить по астрономиче¬
ским наблюдениям: моменту прохождения звезд через
меридиан, то есть в моменты кульминаций, когда звез¬
да находится точно на севере или юге. Затем определя¬
ется долгота. Зная какое местное время в данный мо¬
мент в разных пунктах, легко узнать, насколько долго¬
та одного, пункта отличается от другого. Достаточно
вспомнить, что за сутки, то есть за 24 часа, Земля со¬
вершает один полный оборот, 360° и за каждый час по¬
ворачивается вокруг собственной оси на 15°. Остается
только узнать, какое местное время на нулевом (Грин¬
вичском) меридиане. Затем по разности в данном пунк¬
те и в Гринвиче следует найти долготу, умножив эту
разность, выраженную в часах, на 15° (рис. 10). Зача-
Рис. 10. Связь между
местным временем и
долготой
стую же долгота определяется не в градусах, а прямо
в часах. Это так называемый метод перевозки хроно¬
метра, хранящего время начального меридиана. Такая
схема определения долготы логически предопределялась
системой координат, разработанной Гиппархом, но в те
времена еще не знали хронометров и одновременное
49

определение местного времени на разных меридианах
было невозможным.
Определение гринвичского, или мирового, времени в
нынешнюю эпоху не представляет трудностей. Достаточ¬
но принять сигналы точного времени, передаваемые по
радио каждый час, — и проблема решена. Если сигнал
соответствует московскому времени — Tm0ck> то грин¬
вичское время — Trp определяется так:
Tγp=Tm0ck. летнее —4 (часы) в период с последнего
воскресенья марта до последнего воскресенья сентября;
Tγp=Tm0ck∙ зимнее —3 (часы) в период с последнего во¬
скресенья сентября до последнего воскресенья марта.
Находясь на движущемся объекте (корабле, само¬
лете), определить долготу таким способом можно, узнав
местное время по наблюдениям светил — Солнца в пол¬
день при ясной погоде или звезд ночью.
СОЛНЦЕ И ВРЕМЯ
Вот как движется Солнце!
Оно так неаккуратно,
что человеку невозможно
создать часы, которые
уследили бы за его движением.
Джек Лондон
А теперь самое время поговорить о Солнце. Это наи¬
более удобное светило для астронавигации, и штурма¬
ны чаще всего используют его для определения места
корабля. Солнце значительно удобнее наблюдать, чем
звезды, тем более, что ночью не всегда можно увидеть
линию горизонта, от которой отсчитываются высоты
светил.
Так что же такое Солнце? Это ближайшая к нам
звезда, находящаяся от Земли на расстоянии около
150 млн. км. Диаметр Солнца составляет 1387827 км,
что в 109 раз больше диаметра Земли. Его масса, со¬
ставляющая l,99×103° кг, в 332958 раз больше массы
Земли, причем масса Солнца составляет 99,866 процен¬
та массы всей Солнечной системы. Меркурий, Венера,
Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Нептун, Уран, Плутон
вместе взятые по массе составляют лишь 0,134 процен¬
та массы Солнца. И при всех этих внушительных дан¬
ных Солнце — заурядная звезда в ряду других звезд,
50

обыкновенный «желтый кар¬
лик», видимый диаметр ко¬
торого с Земли составляет
около 32 угловых минут.
Солнце издавна исполь¬
зовалось в качестве указате¬
ля времени: «солнце вста¬
ло— пора за дело». Неуди¬
вительно, что солнечные ча¬
сы, показывающие время по
направлению тени от непо¬
движного предмета, так на¬
зываемого гномона, появи¬
лись в незапамятные време¬
на. Однако с тех пор как по¬
явились часы, отсчитывающие совершенно равные про¬
межутки времени, обнаружилось коварное свойство Солн¬
ца— оно двигалось неравномерно, и разница в показа¬
ниях солнечных и механических часов могла составлять
до 16 минут! Такую разницу трудно было не заметить.
В отличие от всех остальных звезд у Солнца обнаружи¬
вается еще одно неприятное свойство — величина его
склонения б изменяется в течение года, достигая мак¬
симальной величины около + 23027' — 22 июня и —
23027' — 23 декабря, а это осложняет расчеты.
В чем же причина таких «ненормальностей» в пове¬
дении Солнца? Дело, конечно, не в Солнце, а в Земле,
в особенностях ее движения. Земля, обращающаяся во¬
круг Солнца, создает впечатление движения Солнца
вокруг Земли, и, если бы Земля обращалась вокруг
Солнца с постоянной скоростью, все было бы в порядке.
Кроме того, в силу непонятной ошибки природы, Земля,
обращаясь вокруг Солнца по своей орбите, находится
в «перекошенном» состоянии относительно плоскости
орбиты (рис. 11).
Поскольку ось вращения Земли сохраняет свое по¬
ложение относительно «неподвижных» звезд, то летом
(в Северном полушарии) при отсутствии атмосферы мы
могли бы увидеть Солнце выше (севернее) светил, на¬
ходящихся вблизи небесного экватора, а зимой, наобо¬
рот, ниже (южнее) небесного экватора. Два раза в году
видимое положение Солнца на небесной сфере совпа¬
дает с плоскостью экватора (20 или 21 марта и 23 сен¬
тября) и в дни весеннего и осеннего равноденствия скло¬
51

нение Солнца δ равно нулю. Этим объясяется перемен¬
ность склонения Солнца в году (рис. 12), а движение
Земли вокруг Солнца по эллипсу создает переменную
скорость вращения Земли и различную продолжитель¬
ность суток зимой и летом. В частности (в Северном
полушарии), зимой солнечные сутки длиннее, а летом
короче.
Рис. 11. Положение Земли на орбите вокруг Солнца зимой и летом
<∏epeκoc> оси вращения Земли относительно пло¬
скости орбиты приводит еще и к тому, что на широтах
φ=23027'N и φ=23o27'S раз в году Солнце может на¬
блюдаться в зените. Эти широты названы тропиками
(от греческого слова tropikos — круг поворота): тропик
Рака (Северный тропик) и тропик Козерога (Южный
тропик) по названиям созвездий, в которых в это время
находится Солнце. В то же время, в моменты достиже¬
ния Солнцем зенита в одних широтах, в других, отли¬
чающихся на 90°, Солнце скрывается за горизонтом. Эти
широты φ=66o33'N и φ=66°33'S названы полярными
кругами (Северным и Южным).
Так что Солнце тут ни при чем и во всем виновата
сама Земля. Поэтому, если бы Земля была бы «добро-
порядочной» планетой с осью вращения, перпендикуляр¬
ной к плоскости своей орбиты, то Солнце всегда имело
бы склонение 6=0 и в течение года перемещалось бы
по небесному экватору.
52

Рис. 12. График изменения склонения Солнца
Поэтому ученые определили значение средней за год
продолжительности истинных солнечных суток — средние
сутки, которым соответствует равномерное движение
условного светила, называемого средним солнцем. Раз¬
ность между средним солнечным временем t и истин¬
ным солнечным временем t θ называется уравнением
времени η (эта) (рис. 13).
~tQ
Поскольку механические часы отсчитывают равные
промежутки времени, то они воспроизводят изменение
времени, соответствующее движению среднего, несу¬
ществующего Солнца. Поэтому пользуясь величиной
Уравнения времени η, можно от показаний часов перей¬
ти к положению Солнца на небесной сфере. Если мы
хотим определить местное время, соответствующее про¬
хождению Солнца через наш меридиан (местный пол¬
53

день), то мы должны к 12 часам прибавить уравнение
времени с учетом его знака, поскольку величина η мо¬
жет быть и положительной и отрицательной. Только
четыре раза в году (15 апреля, 13.июня, 2 сентября и
24 декабря) уравнение времени η=0. Эти данные могут
быть использованы для определения долготы. Напри¬
мер, если 15 февраля 1982 г. уравнение времени η =
= + 14 м 11 с, то это означает, что Солнце пройдет че¬
рез наш меридиан в момент местного времени
fφ=∕Θ+η = 12 ч+14 мин 11 с=12 ч 14 мин 11 с.
Рис. 13. График изменения уравнения времени
54

Если в момент прохождения Солнца через меридиан
московское время составляло, например, 13 ч 32 мин,
то долгота наблюдателя определится как
(/мести—<гр) 15= 12 ч 14 мин И с—(13 ч 32 мин —3 ч) =
= (1 ч 42 мин 11 с) 15 = 1,70305 4× 15 =
= 25,5483o=25o32'54"Е (восточной долготы).
Правда, здесь есть еще одна тонкость, состоящая
в том, что прохождение светил через меридиан в момент
кульминации характерно только для светил, имеющих
постоянное склонение 6 (для «неподвижных» звезд),
а Солнце имеет непрерывно изменяющееся склонение δ
и его кульминация не всегда совпадает с прохождением
через меридиан.
К счастью, эта поправка очень незначительна, и ею
можно пренебречь без существенных ошибок в навига¬
ционных расчетах. Как видите, хлопот с Солнцем хва¬
тает, но если хорошо усвоить и правильно применять
понятия о переменном склонении Солнца δ и уравнения
времени η, эти навыки помогут нам определить свои
координаты.
что ОТКРЫЛ КОЛУМБ?
ИЛИ ЕЩЕ РАЗ О ПРОБЛЕМЕ ДОЛГОТЫ
Капитан, потерявший уверенность
в себе,— теряет власть.
Морской закон
В четверг, шестого сентября 1492 года корабли эскад¬
ры Христофора Колумба «Санта-Мария», «Пинта» и
«Нинья» взяли курс на запад, отойдя от небольшого
острова Гомера в группе Канарских островов. Плавание
от Испании до Канарских островов отняло всего шесть
суток и прошло, можно сказать, как по накатанной до¬
рожке, если не считать нескольких инцидентов дивер¬
сионного характера. На «Пинте» злоумышленники дваж¬
ды ломали руль, да еще к тому же вызвали течь, про¬
ломив корпус каравеллы.
Если посмотреть на карту первого плавания Колум¬
55

ба (рис. 14), то его маршрут может показаться стран¬
ным. Для чего, спрашивается, ему нужно было сначала
плыть на юг, а потом только повернуть на запад?
Рис. 14. Маршрут первого плавания Колумба в Новый Свет («Ат¬
лантическое кольцо»)
И здесь остается только поражаться гению Колумба.
Ему были известны пассатные течения, двумя полосами
охватывающие земной шар севернее и южнее экватора,
уверенно гнавшие парусные корабли с востока на запад,
и он спускается на юг, чтобы попасть в эти течения.
Плавание проходило при прекрасной теплой погоде, ха¬
рактерной для зон пассатов. Корабли быстро мчались
на запад, подгоняемые ровным, устойчивым ветром, про¬
ходя в сутки до 150—200 миль. Колумб открывает не¬
известное для него явление: стрелка магнитного компа¬
са, оказывается, не всегда показывает на север! Сверяя
показания компаса с направлением на Полярную звезду,
он устанавливает поправки компаса и обнаруживает
магнитные аномалии, характеризуемые различными от¬
клонениями магнитной стрелки в разных районах
океана.
Забегая несколько вперед, можно также заметить,
что Колумб понимал, что этим же путем ему не удастся
вернуться обратно — встречные ветры не дадут ему сде¬
лать этого, и он заранее планирует обратный переход
по значительно более северным широтам вне зоны пас¬
56

сатов. И подумать только — на обратном пути он попа¬
дает в струю Гольфстрима, которая уверенно гнала ко¬
рабли на восток! Колумб открывает знаменитое «Атлан¬
тическое кольцо» — оптимальный маршрут для парус¬
ных кораблей, совершающих рейсы из Европы в Аме¬
рику и обратно.
Подходил к концу первый месяц плавания от Ка¬
нарских островов. Христофор Колумб, он же Кристобаль
Колон — капитан флагманской каравеллы «Санта-Ма¬
рия», он же — командующий эскадрой Адмирал Моря-
Океана, он же, назначенный указом королевы Касти¬
лии — Изабеллы, — вице-король Индии, которую он дол¬
жен был сначала открыть,— явно нервничал. Земли все
не было. Вода подходила к концу, тухлая солонина всем
опротивела, да и ее оставалось немного. Еще месяц та¬
кого плавания — и конец.
«Неужели Индия так далеко? — думал Колумб,— не¬
ужели все расчеты неверны, и расстояние до Индии
оказалось заниженным?»
Просыпаясь на рассвете, Колумб более часа зани¬
мался своим туалетом, тщательно приводил в порядок
свои раззолоченные одежды, шляпу с плюмажем, белые
кружевные рубашки, пантолоны, шелковые чулки, баш¬
маки с блестящими пряжками и, наконец, повесив на
себя шпагу на широкой, инкрустированной драгоценны¬
ми камнями перевязи, выходил на палубу. Ничто не
должно было показать неуверенность адмирала. Он шу¬
тил, здоровался с каждым офицером за руку, похлопы¬
вал по плечам матросов, рассказывал откуда-то выплыв¬
шие из подсознания смешные истории и анекдоты, но ни¬
что не помогало. Казалось даже, что чем веселее был
адмирал, тем более хмурой становилась команда.
На кораблях назревал бунт. Чем дальше уходили ко¬
рабли от Европы, тем более раздраженными и неуверен¬
ными становились суеверные и богобоязненные матросы
и офицеры. Адмирал пускается на разные уловки и
хитрости, чтобы успокоить команду, которую смутьяны
подстрекали к мятежу, требуя повернуть корабли об¬
ратно, а адмирала сбросить в море.
Колумб приказал каптенармусу увеличить выдачу
рома, хлеба и солонины.
«Эх, пропадать так пропадать,— подумал Колумб,—
пускай доедают и допивают остатки, а там видно будет,
лишь бы не поворачивать обратно. Испания этого мне
57

не простит, а пресвятая инквизиция, уж точно, добротно
сделает свое дело. Черт побери, ну хоть какая-нибудь
земля попалась бы на пути, и я немедленно объявил бы
ее Индией. Пускай потом кто-нибудь доказывает, что
это не так».
Обойдя корабль и приняв рапорты капитанов «Пин¬
ты» и «Ниньи», для чего они должны были подойти на
близкое расстояние к «Санта Марии», Колумб удалялся
в свои аппартаменты и, запершись на ключ, падал в
изнеможении на широкую кровать под бархатным бал¬
дахином. Состояние прострации длилось недолго. Придя
в себя, Колумб садился за стол и в тысячный раз пере¬
проверял свои расчеты счисления и обсерваций. По его
расчетам получалось, что они прошли на запад почти
3000 миль.
«Странно, сколько же еще можно плыть,— подумал
Колумб,— уже налицо все признаки земли: появились
птицы, в море попадаются обломки деревьев и плаваю¬
щая трава; нет — отступать нельзя».
Матросы заканчивали приготовление своей скудной,
дурно пахнущей пищи на жаровне, установленной в но¬
совом кубрике и готовились к обеду. Артельщик разли¬
вал по глиняным кружкам ром и нарезал хлеб. Внезап¬
но в дверях появился адмирал.
— Пресвятая дева не оставит нас своими забота¬
ми,— сказал Колумб. —Сын божий Иисус Христос и
святые апостолы с нами.
Матросы недоуменно переглянулись.
— Мы подходим к Индии, — сказал Колумб. — Пер¬
вый, кто увидит землю, получит годовую пенсию в 10 ты¬
сяч мараведи и бархатный камзол. А теперь, приятного
вам аппетита и Бог вам в помощь!
Прошли сутки, вторые, третьи... Земли не было. Ко¬
лумб совсем потерял сон и целыми ночами простаивал
на капитанском мостике. Ночью четвертого дня он уви¬
дел землю. В неверном, колеблющемся лунном свете
слабая, слегка подсвеченная полоска, то появлялась, то
исчезала на горизонте...
«Земля! — подумал Колумб,— вот она Индия, или не
знаю что; но пусть это подтвердят свидетели, может
быть, у меня просто галлюцинация». — Четыре пригла¬
шенных свидетеля сказали,'что на горизонте видны
огни. Колумб ушел в каюту и рухнул головою на стол...
58

Через четыре часа землю увидели с борта «Пинты».
Корабли легли в дрейф. Взошедшее солнце ярко осве¬
тило зеленые пальмовые острова... Колумб открывал
Америку...
Было 12 октября 1492 года.
Всем известно, что Колумб открыл Америку — мате¬
рик, названный почему-то по имени итальянского море¬
плавателя Америго Веспуччи. В действительности же
Христофор Колумб в 1492 году открыл группу Багам¬
ских и Больших Антильских островов, выдав их за Ин¬
дию, путь в которую он обещал найти испанскому ко¬
ролю Фердинанду и королеве Изабелле. Если мы по¬
смотрим на карту мира, то увидим, что от Больших
Антильских островов (Куба, Гаити, Ямайка, Сан-Хуан)
до вожделенной Индии — «дистанция огромного раз¬
мера».
Так что же? Умышленный обман или добросовестное
заблуждение? В значительной степени и то и другое.
Во-первых, не следует забывать, что в XV веке еще не
были известны точные размеры земного шара, хотя
многие мореплаватели, в том числе и Колумб, догадыва¬
лись о них. Измерения величины земного шара, сделан¬
ные Эратосфеном, не были известны в Европе, но с по¬
явлением понятия широты возникла возможность опре¬
делить с какой-то степенью точности диаметр земного
шара. Зная расстояние по меридиану между двумя
пунктами и измерив широту каждого из пунктов, хотя
бы по Полярной звезде, мы можем определить сколько
километров (миль, лье или других единиц) находится
в одном градусе, а следовательно, можем определить
диаметр и длину окружности земного шара.
Нам сейчас легко рассуждать об ошибках Колумба,
а представите себе его положение! Никаких точных карт
не было. В лучшем случае имелись планы (портоланы)
каких-то районов морей и океанов, прилегающих к ост¬
ровам или материкам. А главное — не была известна
долгота, и, в частности, долгота Индии. Координат Ин¬
дии никто не знал, и на разных картах разные авторы
•помещали ее так, как им казалось более убедительным.
Колумб втайне питал надежду, что Индия окажется
значительно ближе, хотя ясно отдавал себе отчет в том,
что она находится очень далеко. Действительную гро¬
мадность расстояния до Индии в западном направлении
смог оценить только Магеллан, пересекший Тихий оке¬
59

ан и немного не доплывший до Индии (он погиб в 1521
году в стычке с туземцами на Филиппинских островах).
Давайте понаблюдаем за действиями Колумба. Он
вел очень тщательное счисление пути, несколько раз в
сутки измерял скорость движения корабля, уточнял на¬
правление движения, определял широту по звездам и
местное время по Солнцу. С помощью песочных часов
«ампольет» он определял время, прошедшее с начала
пути. В каждой ампольете песок пересыпался из верх¬
ней склянки в нижнюю за полчаса, и специально при¬
ставленный юнга должен был переворачивать ее по ис¬
течении этого времени. Вахтеный офицер вел запись ко¬
личества ампольет, прошедших с начала вахты. Через
восемь ампольет (4 часа) вахта менялась, и все повто¬
рялось сначала. Вот здесь-то и была главная загвозд¬
ка: из-за неточности определения времени ошибка в дол¬
готе могла быть весьма значительной. Мореплаватели
понимали, что метод определения времени у них весьма
несовершенен и неточен. Зачастую они «теряли» началь¬
ное время и неправильно оценивали время, прошедшее
с начала плавания. Попадание корабля в шторм, плохая
работа песочных часов при качке, а зачастую и простая
невозможность уследить за часами в сложной обстанов¬
ке или выход их из строя приводили к крайней ненадеж¬
ности «службы времени». Поэтому регулярное опреде¬
ление широты своего места по звездам или Солнцу и
сопоставление пройденного пути в соответствующем на¬
правлении давало возможность в какой-то степени су¬
дить и о долготе или ее изменении за время между дву¬
мя наблюдениями. Конечно, при всем этом, снос кораб¬
ля ветром (дрейф), наличие неизвестных течений, неточ¬
ность определения скорости и направления движения
делало все эти суждения о месте наблюдателя довольно
ненадежными. Колумб хорошо понимал, что он открыл
вовсе не Индию, но испанской короне нужна была имен¬
но эта страна с ее несметными богатствами, и Колумб
«открывает» Индию. Впоследствии, когда вскрылся этот
исторический обман, появилось понятие «Вест-Индия» в
отличие от настоящей, «Ост-Индии», появились «индей¬
цы» наряду с «индийцами», понятие «Новый Свет».
Во всей этой истории самое удивительное то, что в
эпоху великих географических открытий XV—XVI веков
мореплаватели не умели определять долготы. Координа¬
ты вновь открытых земель были не только неточными,
60

но и подчас весьма приблизительными. Даже при освое¬
нии восточных территорий Российской империи в XVII—
XVIII веках не были известны действительные размеры
страны из-за отсутствия точных значений долготы.
ГЛАВНАЯ ПОТЕРЯ ЭКСПЕДИЦИИ МАГЕЛЛАНА
А когда я обнаружил,
что Земля в действительности
обращается вокруг своей оси
366 раз, когда Солнце встает
и заходит 365 раз, я готов был
усомниться в том,
что я существую.
Джек Лондон
6 сентября 1522 года семнадцать моряков экспеди¬
ции Фернандо Магеллана под командованием капитана
Эль-Кано на корабле «Виктория» после трехлетнего
кругосветного плавания прибыли в Испанию. За время
плавания экспедиция потеряла 252 человека команды,
четыре корабля и своего адмирала. Но вместо ожидае¬
мых почестей все они совершенно неожиданно угодили
в тюрьму, в темницу «святой» инквизиции. Оказывается,
они потеряли не только корабли и людей, но еще и...
один день. По корабельному журналу в день прибытия
была указана среда, а на берегу оказался... четверг! 3;
«тяжкий грех», то есть нарушение графика «постных»
дней и религиозных праздников им грозило суровое
наказание. Так что же? Ошибка в ведении календаря
на кораблях Магеллана или действительно потеря од¬
ного дня?
Сейчас эта задача решается просто, а во времена
Магеллана понадобилось многомесячное расследование,
чтобы действительно убедиться в том, что документация
экспедиции велась правильно и день был потерян не по
злому умыслу. Наказание смягчили, моряков выпустили
на свободу, но подвергли церковному покаянию.
Что же случилось? Куда девался один день? Многие
из вас, очевидно, замечали, что каждый новый день, то
есть следующее календарное число на разных меридиа¬
нах наступает в разное время.
Предположим, что мы движемся с востока на запад,
как двигалась экспедиция Магеллана. При перемещении
61

на каждые 15° долготы каж¬
дая новая календарная дата
будет наступать на один час
позднее. При обходе всего
земного шара и возвраще¬
нии в исходную точку накап¬
ливается 24 часа «опозда¬
ния», или целые сутки. Полу¬
чается, что в этом случае
люди на корабле прожили
на сутки меньше, чем люди
на берегу.
Но это не совсем так.
Действительно, двигаясь по
направлению движения
Солнца вокруг света, путешественники по отношению
к Солнцу сделали на оборот меньше и увидели на один
закат и на один восход меньше, чем береговые жители,
но зато «сутки» на корабле, если считать их от восхода
до восхода Солнца, стали длиннее. Следовательно, со¬
вершив кругосветное плавание с востока на запад, не¬
обходимо сделать поправку в календаре и добавить один
день, получившийся за счет «удлинения» суток.
Точно так же при обратном движении с запада на
восток «сутки» от восхода до восхода укорачиваются,
а общее их количество увеличивается на единицу, и
поэтому в календаре путешествия необходимо сделать
поправку, убрав одни календарные сутки. В настоящее
время изменение даты при путешествиях производится
в полночь при пересечении линии перемены дат, за ко¬
торую принят меридиан 180°, проходящий в основном
по Тихому океану: при движении с запада на восток в
полночь повторяется предшествовавшая дата (например,
было первое марта и опять осталось первое марта). При
пересечении этой линии с востока на запад календарная
дата увеличивается на одни сутки (например, после
первого марта сразу считают третье марта).
62

МОЖНО ЛИ ПОПАСТЬ ВО ВЧЕРАШНИЙ ДЕНЬ?
Распалась связь времен.
Зачем же я связать ее рожден?
Уильям Шекспир
Многие могут сказать, что это все равно что искать
прошлогодний снег. А вот модернизированный барон
Мюнхгаузен из телевизионной передачи эту проблему
решает элементарно. Ему достаточно было «нахлобучить
шляпу и пришпорить коня», чтобы, помчавшись с восто¬
ка на запад, оказаться во вчерашнем дне, да еще и вы¬
играть целые сутки, вернувшись в исходную точку. С та¬
ким же успехом он грозился попасть и в завтрашний
день, изменив направление своего движения на проти¬
воположное. По методу Мюнхгаузена, действительно,
можно попасть и во вчерашний и в завтрашний день, но
ненадолго. Все зависит от того, как считать время.
Мы с вами уже отметили, что в разных точках Зем¬
ли разное местное время: даже в пределах одной адми¬
нистративной области оно может изменяться больше,
чем на час, а это неудобно для хозяйственной деятель¬
ности. Поэтому весь земной шар «разбит» на двадцать
четыре часовых пояса меридианами, отстоящими друг
от друга на 15°, и в каждом из них принято одно и то
же поясное время, которое может существенно отли¬
чаться от астрономического местного времени. Если бы
находчивый барон незадолго до полуночи сел в реак¬
тивный самолет или верхом на ядро и пролетел на за¬
пад через несколько часовых поясов, то он оказался бы
на исходе «вчерашнего» дня по местному или поясному
времени. Находясь вблизи полюса, эту процедуру он
смог бы сделать и шагом, но, вернувшись в исходную
точку, он бы не обнаружил изменения даты в меньшую
сторону.
" Представим себе, что его путь вокруг полюса состав¬
ляет 24 шага, и после каждого шага, переходя с запада
на восток в соседний часовой пояс, ему пришлось бы
переводить свои часы на один час назад. Сделав «кру¬
госветное» путешествие за 24 шага и вернувшись в ис¬
ходную точку, по часам, имеющим указатель даты, он
обнаружил бы, что попал во вчерашний день. Казалось
бы все логично, но в этом случае наш литературный ге¬
рой совершает ошибку экспедиции Магеллана. Он «по-
63

сутки назад принципиально
терял» одни сутки, а ему
следовало бы при пересече¬
нии меридиана 180° переве¬
сти свои часы на сутки впе¬
ред. Иначе говоря, барон
остался «при своих». Какой
дата была, такой и осталась.
Если его «путешествие» за¬
няло с полминуты, то на¬
столько же передвинулись
вперед стрелки часов Грин¬
вичской обсерватории, пока¬
зывающие «мировое», об¬
щее для всей Земли, время.
И как видите, попасть на
невозможно. Все дело в том,
что местное, или поясное, время отсчитывается относи¬
тельно положения Солнца (утро, полдень, вечер, ночь),
а с точки зрения внеземного наблюдателя для всей Зем¬
ли имеется лишь одно время — то, которое показывают
его часы. Роль такого времени играет Гринвичское
время.
Ньютон считал, что время абсолютно для всей Все¬
ленной и, по его учению, для какого-либо постороннего
наблюдателя, находящегося вне нашей Галактики или
Солнечной системы, все события должны исчисляться
по «общевселенскому времени». Но в действительности
это не так: время относительно во Вселенной и, как до¬
казал Альберт Эйнштейн, зависит от скоростей движе¬
ния разных систем, в которых предполагаемые наблю¬
датели производят отсчет времени. В соответствии с тео¬
рией относительности время замедляет свой бег по
мере увеличения'скорости и останавливается для наблю¬
дателя, движущегося со скоростью света (300 000 км/с).
Используя это свойство времени, путешественник, пере¬
мещающийся в пространстве со скоростями, близкими
к скорости света, вернувшись обратно, имеет шансы по¬
пасть в будущее, «сэкономив» значительное время по
сравнению с теми, кто никуда не ездил. Для того, чтобы
попасть в прошлое время, путешественнику нужно было
бы развить сверхсветовую скорость, что, по существую¬
щим физическим представлениям, невозможно.
К сожалению, достижение даже скорости света ка¬
ким-либо летательным аппаратом принципиально не¬
64

возможно, и реализовать эффекты замедления времени
в космических путешествиях при околосветовых скоро
стях, по-видимому, удастся не скоро, если вообще когда-
либо удастся.
ХРОНОМЕТР ПРОТИВ ЗВЕЗДНОГО НЕБА,
А ТАКЖЕ О ГАЛИЛЕЕ, ЛАПЛАСЕ,
ЭЙЛЕРЕ И ГАРРИСОНЕ
Конец XV века. Колумб открывает Новый Свет, Вас¬
ко да Гама осторожно, наощупь, пробирается в Индию
вокруг Африки через Атлантический и Индийский океа¬
ны, в Европе свирепствует инквизиция, насаждается и
утверждается мракобесие, в 1600 году сжигают на кост¬
ре «еретика» Джордано Бруно, Галилео Галилея застав¬
ляют отречься от «еретических» убеждений, томится в
темнице замка Святого Ангела гениальный мыслитель —
Томмазо Кампанелла. Церковь не любит интеллиген¬
тов— диссидентов, но охотно пользуется результатами
их трудов, их открытиями, приносящими новые богатст¬
ва. По Европе время от времени прокатываются эпиде¬
мии чумы и холеры, народ невообразимо бедствует;
смерть от голода тогда была вполне обычным, а подчас
и массовым явлением, ну а богачи — они всегда богачи,
их главная забота — стать еще богаче.
Призрак Эльдорадо (страны Золота) в виде Нового
Света, открытого Колумбом, всколыхнул всю Европу.
Всякого рода авантюристы, жулики, бандиты, убийцы,
скрывающиеся от преследования властей,— все кинулись
в приморские города, надеясь отправиться в Эльдорадо.
Капитанам кораблей уже не нужно было мучитель¬
но набирать свои команды — от желающих не было от¬
боя. Их уже не пугает многомесячное трудное плавание,
лишения и жестокое обращение с ними офицеров —
лишь бы добраться до Эльдорадо. Пираты, корсары,
флибустьеры, конкистадоры — какого только уголовного
сброда нельзя было увидеть в то время на переполнен¬
ных до отказа каравеллах, отправлявшихся в заокеан¬
ские плавания. К сожалению, и их командиры — генера¬
лы и адмиралы, в большинстве своем, отнюдь не отли¬
чались высокой нравственностью и гуманизмом.
Насилия над населением вновь открытых земель, не¬
прикрытый грабеж и даже поголовное истребление «ту¬
3 Зак. 1339
65

земцев» было в порядке вещей. Выход в открытые океа¬
ны требовал совершенствования методов навигации и,
в частности, определения долготы. И надо сказать, что
среди этих бандитствующих мореплавателей подчас
встречались весьма талантливые люди, прекрасно ре¬
шавшие навигационные проблемы.
«Наука мореплавания» была в то время глубокой
тайной, доступной немногим, и каждый мореплаватель
по-своему решал задачи навигации, не делясь своими
открытиями с другими.
Сказать, что мореплаватели вообще не умели опре¬
делять долготу—было бы преувеличением. Колумбу и
его современникам был известен предложенный еще
Гиппархом метод определения долготы с помощью на¬
хождения «мирового» времени по предвычисленным зат¬
мениям Солнца и Луны. Нужно сказать, что геоцентри¬
ческая «математическая модель» Солнечной системы
Птолемея позволяла делать это довольно точно. Но ради
справедливости нужно отметить, что это умели делать
и до Птолемея. Еще в III веке до н. э. в Китае импера¬
тором династии Цинь были казнены придворные астро¬
номы Хи и Хо за то, что они, забыв свои -обязанности
и предавшись неумеренному пьянству, не предсказали
солнечного затмения, вызвавшего всенародную панику.
29 февраля 1504 года на Ямайке, во время своего
четвертого плавания в Новый Свет, Колумб определяет
момент наступления лунного затмения, используя таб¬
лицы, составленные немецким астрономом из Кёнигсбер¬
га Иоганном Мюллером (Региомонтаном). Этот факт
он ловко использует для запугивания индейцев и упро¬
чения своей власти, а также для определения долготы.
К сожалению, данные, обнародованные Колумбом, да¬
вали долготу, отличающуюся от истинной на 2,5 ч или
37,5° с отклонением к западу. Есть основания полагать,
что Колумб умышленно преувеличил расстояние между
Европой и Америкой, чтобы доказать, что он достиг
материкового берега Азии, тем более, что он не ошибся
при определении момента лунного затмения.
Событиями, аналогичными лунным и солнечным зат¬
мениям являются «покрытия» Луной звезд или планет,
которые так же как и затмения Солнца и Луны одно¬
временны для всех наблюдателей на Земле.
Америго Веспуччи 14 августа 1499 года во время
своего второго путешествия к американскому материку
66

определил свою долготу (82° к западу от Кадиса) по
покрытию Марса Луной с очень высокой степенью точ¬
ности, получив данные, близкие к современным.
Однако эти методы были пригодны лишь для берего¬
вых условий, а практика навигации требовала метода,
позволяющего определять долготу в открытом море. От
наблюдений затмений и покрытий Луной звезд и планет
был один шаг до метода «лунных расстояний», в соот¬
ветствии с которым определенное угловое расстояние
между Луной и той или иной звездой или планетой так¬
же одновременно для всех точек Земли и зависит лишь
от положения Луны на небесном своде.
Первые сведения об открытии метода лунных рас¬
стояний относятся к 1514 году, когда Иоганн Вернер
(1468—1522) из Нюрнберга опубликовал перевод «Гео¬
графии» Птолемея со своими комментариями, в которых
он изложил основы метода лунных расстояний.
Трудно предполагать, что мореплаватели тех времен
были в курсе всех новинок литературы, выходившей в
разных странах, и потому этот метод неоднократно пе-
реоткрывался.
Человек удивительной судьбы — испанский морепла¬
ватель XVI века — Педро Сармьенто де Гамбоа, по-ви-
димому, самостоятельно открыл метод лунных расстоя¬
ний. Мало того — он потратил около двух десятков лет
на то, чтобы разработать таблицы, определявшие дви¬
жение Луны и ее положение на небосводе. В 1580 году
он применил этот метод для определения координат ря¬
да мысов Магелланова пролива, получив данные пора¬
зительной точности. Найденные им координаты с по¬
мощью весьма несовершенного угломерного инструмен¬
та — градштока лишь на 5—8 угловых минут отличаются
от современных! Есть сведения о том, что он успешно
применял этот метод для определения координат ко¬
рабля в открытом море.
Движение Луны определяется очень сложными за¬
кономерностями, не повторящимися из года в год, и
понадобилось еще около 200 лет, чтобы метод лунных
расстояний стал надежным помощником мореплава¬
телей.
Научную мысль трудно остановить, и несмотря на
развившееся страшное мракобесие в 1610 году, нахо¬
дившийся под домашним арестом Галилео Галилей
(1564—1642), с помощью созданного им тридцатикрат-
3*
67

ного линзового телескопа-
рефрактора открыл четыре
спутника Юпитера (их на¬
звания— Ио, Европа, Гани¬
мед, Калисто) и обратил
внимание на быстрое изме¬
нение их положения, а так¬
же на то, что спутники Юпи¬
тера попадают в мощный
конус его тени при каждом
обороте. Предполагая воз¬
можность предвычисления
моментов затмений спутни¬
ков Юпитера, Галилей соби¬
рался использовать их для
определения мирового времени на корабле, а следова¬
тельно, и долготы наблюдателя.
Ему не удалось практически применить свой метод:
не было хороших астрономических инструментов, при¬
годных для использования в судовых условиях, да и
предвычисление затмений спутников Юпитера натолкну¬
лось на серьезные математические затруднения.
Определение долготы оставалось острейшей пробле¬
мой в эпоху великих географических открытий XV—
XVII веков, так как нужно было не только открыть и
завоевать новые земли, но и точно их закоординировать
во избежание территориальных споров и конфликтов.
Острота этой проблемы доходит даже до правителей
великих держав, которых обычно трудно бывает запо¬
дозрить в высокой интеллектуальности. За решение
проблемы определения долготы в открытом море в кон¬
це XVI и начале XVII вв. назначаются очень солидные
вознаграждения (испанский король Филипп II в 1567 г.,
Филипп III в 1598 г., Соединенные провинции Голлан¬
дии, Португалия, Венеция). Поток посулов вознаграж¬
дений не прекращается и в XVIII веке; подключаются
к этому делу Англия, Франция и другие страны, но ма¬
ло кому удалось сделать то, что требовалось заданными
условиями.
Казалось бы, что вполне очевидный метод Галилея,
использовавший регулярные и частые затмения спутни¬
ков Юпитера, должен был бы найти свое применение,
но понадобилось около 150 лет после смерти Галилея
в 1642 году, пока французским ученым Лапласом не
68

была разработана и опубликована в 1789 году весьма
точная теория движения спутников Юпитера, однако
метод определения долготы, предложенный Галилеем,
не нашел применения. Взоры ученых снова обращаются
к Луне.
До чего же удивительное небесное тело — Луна! Об¬
ращаясь вокруг Земли, а вместе с ней и вокруг Солнца
и испытывая на себе возмущающее действие Земли,
Солнца и планет Солнечной системы, она совершает та¬
кое сложное движение в пространстве, что понадоби¬
лось несколько сот лет, чтобы создать стройную теорию
ее движения, с помощью которой можно было бы пред¬
сказывать ее видимое положение на небесной сфере.
С другой стороны, на первый взгляд вроде бы ниче¬
го особенного в движении Луны и нет. Правда, она все¬
гда обращена к Земле одной и той же стороной и регу¬
лярно, примерно, каждые 29 дней повторяет свои фазы,
восходит и заходит в одних и тех же частях небосвода,
что позволило создать систему лунных календарей, по¬
лучивших широкое распространение в странах Востока.
Однако эта простота только кажущаяся, и сложность
движения Луны сразу поняли мореплаватели, пытав¬
шиеся использовать метод лунных расстояний. Оказа¬
лось, что характер движения Луны, изменение ее поло¬
жения на небосводе не повторяется из месяца в месяц
и из года в год, а подчиняется циклу повторений, так
называемому «саросу» (от греческого слова «сарос» —
повторение), т. е. циклу, составляющему 18 лет, И дней
и 8 часов, да и то не вполне точно.
Какое блестящее созвездие ученых посвятило свою
деятельность изучению закономерностей движения Луны!
Не считая Гиппарха, Птолемея и многих других астро¬
номов древности, в этот список следует внести выдаю¬
щихся ученых XVIII—XIX веков: Клеро (1713^-1765),
Д’Аламбера (1717—1783), Лагранжа (1736—1813), Лап¬
ласа (1749—1827^). Но одним из наиболее выдающихся
исследователей, создавших строгую, математически обо¬
снованную теорию движения Луны, несомненно, был
академик Российской Академии наук Леонард Эй¬
лер — швейцарец по происхождению, хорошо прижив¬
шийся в России и сделавший много ценных научных от¬
крытий. В 1755 году им была опубликована теория
движения Луны, позволившая по-новому подойти к пре
блеме определения долготы с помощью таблиц «луннн-.
69

расстояний». На основании его теории в 1767 году в
Англии в «Морском астрономическом ежегоднике» уже
приводятся таблицы лунных расстояний, позволяющие
определять долготу в открытом море. В дальнейшем по¬
добные таблицы публикуются во Франции, России и
ряде других стран.
В то же время не оставляется идея создания точных
часов — хронометров (хранителей времени), и в этом
направлении наибольших успехов добился английский
часовой мастер Джон Гаррисон, который изобрел и из¬
готовил в 1735 году первый образец хронометра, пригод¬
ного для использования в морских условиях. В основу
идеи хронометра Гаррисона была положена конструк¬
ция решетчатого маятника, не изменявшего своей дли¬
ны при изменениях температуры. Сказать, что хрономет¬
ры этой эпохи были очень дороги — значит ничего не
сказать. Они были баснословно дороги и, конечно, были
недоступны большинству мореплавателей. К примеру,
можно заметить, что за 24 года Джон Гаррисон со сво¬
им сыном изготовил всего четыре хронометра. Джеймс
Кук, испытавший во время своих плаваний хронометры
конструкции Гаррисона, дал о них восторженный отзыв.
Между прочим, стоит отметить, что Кук проверял точ¬
ность хода хронометров, пользуясь методом лунных рас¬
стояний. Понадобилось около ста лет, пока было нала¬
жено массовое производство хронометров и они стали
доступными для штурманов.
Тем временем, пока шла разработка конструкций
хронометров, метод лунных расстояний завоевал уве¬
ренные позиции в практике мореплавания, чему в нема¬
лой степени способствовала разработка новых, более
точных угломерных инструментов, в частности, секстан¬
та. Этот метод оказался столь успешным, что в течение
целого столетия мореплаватели предпочитали его спо¬
собу перевозки хронометра. И только тогда, когда ко¬
рабельные хронометры стали еще более точными и об¬
щедоступными, а их показания стали проверять по ра¬
диосигналам, метод определения долготы по лунным
расстояниям уступил место современному.
70

ДОЛГОТА ОСТРОВА ЛИНКОЛЬНА
Посмотрим, как справились герои Жюля Верна с про¬
блемой долготы. Они нашли ее, определив местный пол¬
день по минимальной длине тени от шеста, воткнутого
в землю, используя известное им вашингтонское время,
хранившееся хронометром Гедеона Спилета. Вот как
описывается процедура определения долготы:
«Гедеон Спилет, держа хронометр в руках, старался
не упустить момента, когда тень шеста начнет удлинять¬
ся. Так как Сайрес Смит выбрал для этого наблюдения
день 16 апреля *, когда солнечное, или истинное, время
совпадает со средним, хронометр журналиста должен
был точно указать, который час в Вашингтоне, когда на
острове Линкольна полдень, а это значительно упрощало
все вычисления.
Когда Сайресу Смиту показалось, что тень вновь
начинает расти, он спросил:
— Который час?
— Пять часов и одна минута,— немедленно ответил
журналист.
Определение было закончено. Оставалось только
произвести вычисления. Ничто не могло быть более про¬
стым. Между меридианами острова Линкольна и Ва¬
шингтона существовала разница округленно в пять ча¬
сов. Как известно, Солнце в своем видимом движении
вокруг Земли проходит пятнадцать градусов в час. Пят¬
надцать градусов, помноженные на пять часов, давали
семьдесят пять градусов. Отсюда ясно, что если Ва¬
шингтон расположен на 77o03'll" западной долготы, то
остров Линкольна расположен западнее Гринвича на
семьдесят семь плюс семьдесят пять градусов, то есть
на 152° западной долготы... Сайрес Смит на случай воз¬
можных ошибок при наблюдении... заявил, что правиль¬
ней будет считать остров Линкольна лежащим между
сто пятидесятым и сто пятьдесят пятым меридианом
к западу от Гринвича».
И опять все получилось великолепно. Правда, у ге¬
роев Жюля Верна не было радио и определение миро¬
вого времени решалось путем перевозки хронометра,
хранившего время исходного меридиана. И нужно было
такому случиться, что у Гедеона Спилета «случайно»
* По современным данным, 15 апреля.
71

оказался в наличии «вели¬
колепный хронометр», по¬
ставленный по вашингтон¬
скому времени, а инженер
Сайрес Смит держал в своей
памяти долготу Вашингтона
с точностью до одной угло¬
вой секунды, то есть с точ¬
ностью до 24 метров!
Чтобы избавиться от уче¬
та уравнения времени η,
Сайрес Смит выбрал чрез¬
вычайно подходящий день,
16 апреля*, да еще с хоро¬
шей солнечной погодой. Все
это, вместе взятое, позволило героям романа определить
достаточно удовлетворительно координаты своего ост¬
рова.
Конечно, определение местного времени по мини¬
мальной длине тени от шеста не очень совершенно и
может привести к значительным ошибкам, но за неиме¬
нием лучшего можно воспользоваться и таким способом.
В дальнейшем мы рассмотрим более точные методы
определения координат наблюдателя.
* См. примечание на стр. 71.

ГЛАВА V
ПОЭЗИЯ точности
Мир и жизнь, и светил
и созвездий движенье
Я сравнил со светильником
воображенья.
Не была познанья жажда чуждой
сердца моего,
Мало тайн осталось в мире,
не доступных для него.
Омар Хайям
ОМАР ХАЙЯМ И ПРОБЛЕМА ТОЧНОСТИ
Ученые стран Востока оставили заметный след в
развитии астрономии. Склонные к мистицизму, фата¬
лизму и религиозности, они пытались найти на небе раз¬
гадку причин земных событий, предсказывать будущее,
определять по звездам судьбы людей.
Очень сильно была развита астрономия в Китае, но,
к сожалению, до нас почти не дошли результаты иссле¬
дований китайских ученых. Известно, например, что еще
z∕B 355 г. до н. э. китайские астрономы Гань Гун и Ши
Шэнь составили один из первых, известных в истории
звездных каталогов. Подобного рода каталоги пытались
составлять и европейские ученые, например, греческие
астрономы Аристилл и Тимохарис (280 г. до н. э.). Эта
работа было продолжена Гиппархом и Птолемеем.
Значительный вклад в развитие астрономии внес
внук Тамерлана — Мухаммед-Тарагай, более известный
под именем Улугбек (великий князь) (1394—1449 г.).
Ставши в 1409, г. правителем Маверамнахара, Хорезма
и Ферганы и располагая громадными средствами, он
создает в окрестностях Самарканда грандиозные астро¬
номические обсерватории, а научная слава Улугбека
выходит за пределы Азии и достигает стран Европы.
73

Но еще за триста лет до Улугбека, другой человек,
не располагавший такими возможностями и вынужден¬
ный тяжелым трудом добывать хлеб, добивается выдаю¬
щихся результатов в области астрономии.
Персидско-таджикский поэт Омар Хайам (1048—
1123), писавший на языке фарси и сочинивший много
прекрасных, грустных, печальных, веселых и жизнера¬
достных стихов-четверостиший — «рубаи», в которых
как в зеркале отразилась жизнь автора со всеми ее ра¬
достями и горестями, больше известен как крупный уче¬
ный, астроном, математик, философ. Занимаясь разра¬
боткой нового, точного календаря (а эта проблема до
сих пор еще ждет своего удовлетворительного решения),
он изучал движение небесных светил и определял их
положение на «сфере неподвижных звезд». В те вре¬
мена еще не были изобретены телескопы и точные ин¬
струменты, а наблюдателям приходилось пользоваться
довольно примитивными приспособлениями. Тем не ме¬
нее, Омар Хайам составил очень точный звездный ката¬
лог с координатами, практически не отличающимися от
современных.
В чем же секрет? Оказалось — в многократности из¬
мерения одной и той же величины. Выводя среднее зна¬
чение, можно избавиться от неточностей каждого из
измерений и повысить точность окончательного резуль¬
тата. Сколько же раз нужно измерить одну и ту же ве¬
личину? Омар Хайам не знал ответа на этот вопрос.
Ответ появился значительно позднее, в XVIII веке, ког¬
да были заложены основы теории вероятностей и мате¬
матической статистики. Сейчас это правило формулиру¬
ется как фундаментальный закон повышения точности
при многократных измерениях и выражается математи¬
чески довольно простой формулой:
,SnΣ = ∙Sni∕V∏,
где 5пг — ошибка измерений среднего арифметиче¬
ского;
Sni — ошибка отдельного измерения;
п — количество измерений.
Из этой формулы можно сделать очень важные вы¬
воды. Допустим, что мы сделали десять измерений вы
соты светила с какой-то известной нам ошибкой. Ошиб¬
ка среднего из этих десяти измерений будет в У 10 =
= 3,16 раза меньше. А если сделать 100 измерений? Тог¬
74

да ошибка уменьшится в У100 = 10 раз. Таким образом,
чем больше мы будем делать измерений одной и той же
величины, тем большей будет получающаяся точность.
А ведь Омар Хайам, еще не знавший этого закона, но
интуитивно чувствовавший его, производил по несколь¬
ку тысяч измерений каждой из величин. Можно себе
представить, насколько точными получались его резуль¬
таты! Столь же интуитивно этот прием использовали
Гиппарх, Улугбек, датский астроном Тихо Браге (XVI в.)
и другие ученые.
В современной астрономической навигации, исполь¬
зуя довольно точные оптические инструменты, применя¬
ют метод измерения «сериями», по пять — десять из¬
мерений в каждой «серии». Это позволяет повысить
точность результата в два — три раза. А некоторые из¬
мерительные приборы, например, авиационные секстан¬
ты, снабженные автоматическими осреднителями дают
сразу же осредненную величину высоты светила с повы¬
шенной точностью.
ДЕВЯТЬ УГЛОВЫХ МИНУТ,
СТАВШИЕ ОТКРЫТИЕМ, А ТАКЖЕ
О ТИХО БРАГЕ И ИОГАННЕ КЕПЛЕРЕ
Не пренебрегай малым,
ибо в малом сокрыто великое.
В 1600 году двадцатидевятилетний Иоганн Кеплер
црибыл в Прагу. После блестящего окончания Тюбин¬
генского университета, долго бедствуя и скитаясь, он
не мог найти подходящей работы и с удовольствием
Принял приглашение знаменитого астронома Тихо Бра¬
ге стать его помощником в астрономической обсервато¬
рии при дворе императора Рудольфа II. Жалованье
было невелико, и его едва хватало, чтобы кое-как све¬
сти концы с концами, но возможность работать с самим
Тихо Браге была дороже материальных потерь.
Слава Тихо Браге давно уже гремела по всей Евро¬
пе. Блестящий ученый, великолепный наблюдатель, соз¬
датель точнейших по тем временам угломерных инстру¬
ментов, астроном и астролог, составитель гороскопов,
автор точнейшего каталога звездного неба, исследова¬
тель движения планет не отличался тихим нравом, не
75

был склонен к угодничеству
и раболепию. Тихо Браге
частенько вспоминал остров
Гвен вблизи берегов Шве¬
ции, где датский король
Фридрих II специально по¬
строил для него великолеп¬
ную, невиданную по тем вре¬
менам астрономическую об¬
серваторию, располагавшую¬
ся в двух роскошных зам¬
ках: Ураниеборге (замке
Урании — богини Астроно¬
мии) и Стьернеборге (Звезд¬
ном замке), находившихся
на высоком холме в окружении пышного парка. Фрид¬
рих II не жалел средств на развитие обсерватории и вы¬
полнение любых заказов Тихо Браге. Двадцать один год
Тихо Браге работал здесь, создав стройное учение, под¬
крепленное массой наблюдений, оставив огромное науч¬
ное наследие. Не поладив с «сильными мира сего»
и впав в немилость, в 1597 году он переезжает в Пра¬
гу. Но все уже было не то. Дух неукротимого Тихо Бра¬
ге был надломлен, и он тихо угасал от сознания утра¬
ченных возможностей.
Немногим более года проработал Иоганн Кеплер
совместно с /ихо Браге, который скончался в 1601 году
после долгой мучительной болезни.
Будучи последователем Коперника, Кеплер развивал
учение о гелиоцентрической системе, пытаясь найти
причины неточности системы Коперника. Сопоставляя
свои расчеты положений Марса на звездном небе с ре¬
зультатами наблюдений Тихо Браге, Кеплер обнаружил
расхождение в девять угловых минут, то есть немногим
более одной десятой доли градуса. В общем-то, что та¬
кое девять минут? Это вполне могло быть результатом
неточности наблюдений. Не следует забывать, что на¬
блюдения проводились еще невооруженным глазом, но
фундаментальный закон повышения точности измерений
уже использовался, хотя еще и не был сформулирован.
Авторитет Тихо Браге был столь велик, что Кеплер
без всяких сомнений заключил: «Тихо Браге не мог оши¬
биться на девять минут, скорее всего, неверна теория,
предписывающая круговое движение планет вокруг
76

Солнца». Эти девять минут послужили открытию Кеп¬
лером его знаменитых трех законов движения небесных
тел, в соответствии с которыми движение планет вокруг
Солнца происходит не по круговым, а эллиптическим
орбитам, да еще и с переменной скоростью. К тому же,
как выяснилось, и расположение планет вокруг Солнца
тоже соответствовало точным закономерностям. Так точ¬
ность измерений способствовала открытию не известных
до этого физических законов.
В течение многих веков проблема точности измере¬
ний не снималась с повестки дня, как не снимается она
и по сей день. Но точность никогда не была самоцелью,
а только средством для познания законов окружающего
нас мира с целью решения практических задач. Повы-
щение точности измерений, усовершенствование измери¬
тельной аппаратуры и методов измерений давало тол¬
чок для развития новых фундаментальных учений. Так,
например, работы американского ученого Альберта
Майкельсона по уточнению величины скорости света
легли в основу новой, так называемой релятивистской
механики (части теории относительности), созданной
Альбертом Эйнштейном.
ТОЧНОСТЬ — ОСНОВА НАВИГАЦИИ
Вы, наверное, заметили на примерах простейших
методов определения широты и долготы, что координаты
острова Линкольна были найдены с существенными от¬
клонениями из-за возможных неточностей измерений.
А какой должна быть точность инструментов и при¬
боров, чтобы обеспечить безопасное кораблевождение и
аэронавигацию? Начнем с допустимых отклонений при
определении места наблюдателя. Конечно, было бы за¬
мечательно определить свое место совершенно точно,
но это абсолютно невозможно; поэтому необходимо най¬
ти предел максимальных отклонений от точных значений
координат.
Ошибка при определении высоты светила в одну
угловую минуту соответствует ошибке примерно в одну
морскую милю. Поскольку на море в ясную погоду ви¬
димое расстояние до горизонта с высоты человеческого
роста составляет около двух миль, то очевидно, что эту
величину и следует принять за меру точности при опре¬
делении координат. А еще лучше принять допустимое
77

отклонение в милю. Ведь
не всегда же бывает совер¬
шенно ясная погода. Следо¬
вательно, измеряя высоты
светил, нам не следует оши¬
баться больше, чем на одну
угловую минуту. Учитывая,
что при измерениях могут
возникать различные погреш¬
ности, необходимо иметь
инструменты, позволяющие
измерять углы с точностью
до долей угловой минуты.
Это довольно высокая точ¬
ность, и создание таких ин¬
струментов— сложное и тонкое дело.
В авиации требования к точности определения свое¬
го места не такие жесткие, как в морском флоте, ведь
«сверху видно все», и ошибка в определении координат
самолета на двадцать — тридцать километров не имеет
существенного значения. Поэтому в авиационной прак¬
тике считается допустимой погрешность измерения до
четырех-пяти угловых минут, а сами приборы обеспечи¬
вают измерение углов с точностью до угловой минуты.
Но кроме угломерных инструментов на корабле долж¬
ны быть и часы для фиксации моментов наблюдений по
Гринвичскому времени. Какова должна быть точность
часов? Можно ли, например, использовать обыкновенные
наручные часы? Вспомним о двуединстве времени и дол¬
готы. За 1 час, то есть за 60 минут, Земля поворачи¬
вается относительно своей оси на 15°, то есть поворот
на 1 градус соответствует четырем минутам времени.
Следовательно, если мы ошибемся на 1 минуту, то по¬
лучим ошибку, составляющую четверть градуса долго¬
ты, то есть в среднем величину около 10 миль. Ошибка
в одну милю будет соответствовать одной десятой ми¬
нуты времени, или шести секундам. Отсюда видно, что
время нужно измерять с точностью до секунд и здесь
без точных хронометров обойтись трудно. Из этого по¬
ложения есть хороший выход: систематически прини¬
мать сигналы точного времени по радио, используя лю¬
бые часы с секундной стрелкой. В морской практике
пользуются секундомером, который ставят в момент
наблюдения по показаниям судового хронометра.
78

Вот какие высокие требования предъявляются к точ¬
ности угломерных инструментов и часов! Можно только
посочувствовать мореплавателям средних веков, не
имевших точных приборов и инструментов, что приво¬
дило подчас к непоправимым ошибкам и колоссальным
трудностям навигации.
ПРОСТО ЛИ НАЙТИ ВЫСОТУ СВЕТИЛА?
Даже располагая совершенными угломерными ин¬
струментами, произвести точное измерение высоты све¬
тила не так-то просто. При кораблевождении высоты
светил (Солнца, Луны, планет, звезд) измеряют отно¬
сительно линии горизонта, образованной поверхностью
воды. Но земля — круглая и направление на линию го¬
ризонта не соответствует горизонтальному направле¬
нию, то есть прямой линии, перпендикулярной к отвес¬
ной (рис. 15). Чем выше положение наблюдателя над
поверхностью воды, определяемое высотой h, тем боль¬
ше отличается направление на линию видимого гори¬
зонта от горизонтального.
Величина угла d, называемого наклонением видимо¬
го горизонта, определяется формулой:
</=1,76Уh (угловые минуты),
где Λ — высота глаза наблюдателя в метрах.
Угол d может определяться также с помощью специ¬
альных угломерных инструментов — наклономеров.
Как видно из рис. 15, измеренная высота светила не
соответствует действительной, тем более, что и направ¬
ление на видимое положение светила также не соот¬
ветствует действительному. На самом деле светило все¬
гда находится ниже своего видимого положения на
величину угла р, так как лучи света, проходящие через
атмосферу, распространяются не прямолинейно, а кри¬
волинейно из-за переменной плотности атмосферы по
высоте. Это явление называется астрономической ре¬
фракцией и подобно отклонению луча света в трех¬
гранной стеклянной призме. Астрономическая рефрак¬
ция ρ наибольшей величины — 34',5 достигает при наи¬
меньшей высоте светила (например, при восходе Солн¬
ца). Поэтому, если мы увидели полный диск Солнца,
взошедшего над линией горизонта, то на самом деле
79

15. Cxe-
измерения
высот светил:
а) с борта ко¬
рабля б) в искус¬
ственный гори¬
зонт

Солнце, имеющее угловой диаметр около 32', еще пол¬
ностью находится за горизонтом. С увеличением высоты
светила рефракция уменьшается и достигает нуля, ког¬
да Солнце в зените.
Величину рефракции р находят по специальным таб¬
лицам или получают с помощью формулы, если вели¬
чины Лизм>10°:
ρ = 0,97' ctg /1изм-
При определении высот Солнца, Луны и даже Вене¬
ры измеряют угол между нижним краем светила и ли¬
нией горизонта. Для исправления высоты светила учи¬
тывают полудиаметр или радиус светила, величина ко¬
торых указана в астрономических таблицах.
Кроме того, в разных случаях следует иметь в виду
дополнительнне поправки, связанные с так называемым
параллаксом светила (углом, под которым виден ради¬
ус Земли со светила), со скоростью полета самолета,
особенностями атмосферных условий, степенью волне¬
ния на море, а также инструментальные ошибки.
Если не видна линия горизонта (горизонт закрыт
облаками, льдами), можно измерить высоту Солнца
с помощью «искусственного горизонта» (рис. 15 6). Для
этого измеряют угол между направлением на Солнце
и его отражением в сосуде с жидкостью (маслом, рту¬
тью, водой). Получающийся угол при этом равен удво¬
енной высоте светила. Этим способом можно опреде¬
лить координаты и на суше. Принцип искусственного
горизонта и искусственной вертикали (отвеса) исполь¬
зуется и в конструкции ряда угломерных инструментов.
КАКАЯ ПОЛЬЗА ОТ ЗАКАТА СОЛНЦА?
— Я очень люблю закат.
...Когда станет очень грустно,
хорошо поглядеть,
как заходит солнце-
Антуан де Сент Экзюпери
Да никакой, скажете вы. Конечно, это красивое зре¬
лище, особенно, когда Солнце погружается в море за
линию горизонта при ясной тихой погоде. Говорят, что
при этом можно увидеть знаменитый «зеленый луч»,
о котором много написано, но который мало кому уда-
4 Зак. 1339
81

лучены исходные данные,
валось увидеть. Например,
герои Жюля Верна совер¬
шили полное приключений
кругосветное путешествий в
поисках «зеленого луча»,
но безуспешно. Тем не менее
можно извлечь непосредст¬
венную пользу из этого при¬
родного явления. Солнце,
касаясь нижней кромкой ли¬
нии горизонта, само хорошо
укажет свою высоту; важ¬
но лишь отметить этот миг
по часам (с точностью до
секунд), и тогда будут по-
необходимые для навигацион¬
ных расчетов.
Если вы живете на берегу моря и можете неодно¬
кратно наблюдать закат Солнца со значительными пе¬
рерывами во времени между наблюдениями, то по по¬
лученным данным вы сможете рассчитать несколько
высотных линий положения. А главное — для этого не
нужно иметь никаких угломерных инструментов! Важно
лишь учесть поправки за рефракцию и наклонение ви¬
димого горизонта, а это сделать нетрудно, если вы вни¬
мательно прочитали предыдущие главы.
А теперь представим себе другую картину. По хо¬
рошим, подробным картам вам точно известны коорди¬
наты места, с которого вы наблюдаете закат Солнца.
Что полезного вы сможете извлечь из заката или восхо¬
да Солнца? Если вы проделаете то, о чем говорилось
выше, и в течение большого времени многократно опре¬
делите свои координаты, то заметите, что они не всегда
будут совпадать с точными координатами.
А дело в том, что различное состояние атмосферы и
водной поверхности в каждом конкретном случае будет
определять различную величину астрономической ре¬
фракции, которую вы до сих пор определяли значением
( —34,,5), тогда как в действительности она может су¬
щественно отличаться от средней величины. Так наблю¬
дения за закатом или восходом Солнца может стать
инструментом познания новых закономерностей.
82

ГЛАВА VI
КООРДИНАТЫ ОБЪЕКТОВ, ДВИЖУЩИХСЯ
В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ
Движенья нет — сказал мудрец
брадатый,
Другой смолчал и стал пред ним
ходить,
Сильнее бы не мог он возразить...
А. С. Пушкин
ДВИЖЕНИЕ
Наш рассказ был бы недостаточно полон, если бы
мы не упомянули о движении. В стихотворении Пуш¬
кина речь идет о философе древности Зеноне Элейском
(около 490—430 гг. до н. э.), придумавшем несколько
парадоксов (апорий), с помощью которых дока¬
зывалось отсутствие движения. Например, утвержда¬
лось, что летящая стрела не движется. Почему? А по¬
тому что, если взять какой-то момент времени, то в этот
момент стрела будет находиться в какой-то точке про¬
странства. Если бы она двигалась, то она не находи¬
лась бы в этой точке пространства, а переместилась бы
в другую. А поскольку тело не может одновременно
находиться в двух местах, то отсюда следует, что дви¬
жения нет. Этот, а также ряд других парадоксов Зено¬
на Элейского много веков занимал ученых и, нужно
сказать, опровергнуть их было довольно трудно из-за
исключительно четкой логики их построения.
Но так или иначе, факт наличия движения неоспо¬
рим, а нам в данном случае нужно иметь представление
о движении наблюдателя, определяющего свое место в
пространстве. Движение, так же как пространство и вре¬
4*
83

мя, является неотъемлемой частью существования ма¬
терии. Материя не может существовать без движения,
и она всегда перемещается либо» во времени, либо в
пространстве и времени одновременно, а поскольку по
современным представлениям пространство и время
представляют собой нечто единое» то материя всегда
находится в движении.
По каким признакам мы можем установить факт
нашего движения в пространстве? О времени мы уж не
говорим, поскольку «река времени» неумолимо проно¬
сится мимо нас, заявляя об этом тиканьем часов, пере¬
звоном курантов, сменой дня и ночи, времен года, вра¬
щением звездного неба, своим неумолимым разрушаю¬
щим действием.
Герои Жюля Верна, описанные в романе «Вокруг
Луны», находясь в космическом снаряде, выпущенном из
гигантской трехсотметровой пушки («колумбиады»),
очнувшись после момента выстрела всерьез задумались:
«— В самом деле, где мы? — спросил Ардан.— Ле¬
тим мы или нет?
— Может быть, мы преспокойно лежим на флорид¬
ской земле? — спросил Николь.
— Или на дне Мексиканского залива?— добавил
Ардан.
— Что вы! — воскликнул Барбикен.
Обе догадки, высказанные друзьями, тотчас верну¬
ли его к действительности. Как бы там ни было, пока
еще невозможно было сказать что-нибудь достоверное
относительно состояния снаряда. Кажущаяся неподвиж¬
ность его и отсутствие всякого сообщения с внешним
миром не позволяли решить этот вопрос...»
По мнению романиста, у пассажиров снаряда, летя¬
щего по инерции без приложения к их аппарату каких-
либо сил, не будет никаких признаков, указывающих
на их движение. Только последующее наблюдение окру¬
жающего пространства через иллюминаторы смогло
рассеять их сомнения.
Не вдаваясь в подробности ошибок автора романа,
которые многократно критиковались ранее, укажем
лишь, что в данном случае космонавты, если бы они
остались живы после выстрела, оказались бы в состоя¬
нии невесомости, такого своеобразного непрерывного
падения, что и явилось бы явным указанием на их дви¬
жение.
84

Сомнения подобного рода бывают и у пассажиров
речных и морских судов, когда тихое и плавное пере¬
мещение без ускорений создает иллюзию неподвижно¬
сти. Выглянув из окна своей каюты, пассажир речного
парохода усматривает проплывающие мимо берега и
устанавливает, что он действительно движется. В мор¬
ских условиях Может не оказаться видимых ориенти¬
ров, и о движении придется догадываться только по
показаниям приборов.
Из всего этого следует, что для установления ха¬
рактера движения на каком-либо аппарате нам необ¬
ходимы приборы, указывающие на основные характе¬
ристики движения, к которым относятся направление,
скорость или изменение положения относительно тех
или иных ориентиров, о которых мы говорили выше.
НАВИГАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ
Навигатору трудно обойтись без двух очень важных
приборов.' Первый из них — компас, изобретенный в Ки¬
тае более двух тысяч лет тому назад и появившийся в
Европе только в XII веке. Его важность общеизвестна.
В плавании можно обойтись и без компаса, если видны
навигационные светила; но звезды и Солнце видны не
Рис. 16. Магнитный морской компас:
I — котелок с картушкой; 2 — нактоуз; 3 —
пеленгатор; 4 — девиационный прибор
85

всегда;.а на судне должен быть «хранитель» направле¬
ния на север, которым и является компас. Магнитный
компас устроен очень просто (рис. 16), но при всей
простоте имеет массу недостатков. Прежде всего он
указывает не на северный географический, а на север¬
ный или южный магнитный полюсы. Поэтому, пользу¬
ясь магнитным компасом, необходимо учитывать маг¬
нитное склонение — угол между направлениями. на гео¬
графический и магнитный полюса. Величина магнитного
склонения в различных районах Земли различна, и что¬
бы определить ее, необходимы специальные карты или
справочники. Да и к тому же и само магнитное скло¬
нение меняется год от года, а это требует тщательного
учета величины магнитного склонения. Кроме всего
прочего, компас — не очень точный прибор, и по нему
трудно определить направление с точностью до долей
градуса.
Другая особенность использования магнитного ком-
Рис. 17. Астроком¬
пас:
I — основание; 2 —
курсовой лимб; 3 —
шкала долгот: 4	—
шкала гринвичских ча¬
совых углов; 5 — ви¬
зирные рамки; 6	—
шкала склонений; 7 —
шкала широт
86

паса — отклонение стрелки, или картушки компаса, под
действием стальных частей корпуса судна, называемое
девиацией компаса. Это требует размагничивания суд¬
на, учета девиации или ее устранения с помощью спе¬
циальных магнитов, устанавливаемых вблизи магнит¬
ного компаса.
Все эти трудности в значительной степени устране¬
ны в конструкции гироскопического компаса, всегда по¬
казывающего установленное направление. Основу его
конструкции составляет гироскоп — очень быстро вра¬
щающийся волчок, ось вращения которого сохраняет
свое направление относительно сферы неподвижных
звезд. Как магнитный, так и гироскопический компасы
требуют систематической проверки: следует вводить
поправки в их показания, определив точное направле¬
ние на полюс Мира астрономическими способами.
В авиации получил широкое распространение астро¬
номический компас (рис. 17). Его показания непосред¬
ственно связаны с навигационными светилами, тем бо¬
лее что за облаками над самолетом всегда чистое небо.
Рис. 18. Ручной лаг:
а) общий вид; б) раз-
метка лаглиня
Второй и очень важный прибор, необходимый в мор
ском путешествии,— определитель пройденного расстоя¬
ния, или лаг. Как ни удивительно, довольно точные
способы измерения скорости судов применялись еще
в глубокой древности. Древние мореплаватели, изме¬
ряли время прохождения мимо борта судна плавающего
предмета, брошенного с носовой части. Зная расстоя¬
ние от носа до кормы $ и время прохождения t, опре¬
деляли скорость v=sft. Другой способ — выбрасывание
за борт судна с кормы плавающего предмета с привя¬
занным к нему концом — лаглинем (рис. 18). Отпуская
87

свободно лаглинь, чтобы плавающий предмет был не¬
подвижен относительно воды, и засекая время прохож¬
дения определенной длины лаглиня, можно определить
скорость судна. Отсюда и пошло измерение скорости в
узлах, поскольку лаглинь был разбит узлами через
50 футов (15,25 м) и количество узлов лаглиня, вытрав¬
ленное за борт в течение 30 секунд, указывало скорость
судна в милях в час. Например, при скорости 10 узлов
в течение 30 секунд за корму должна уйти длина лаг-
„ ,λ 1852 м ,.j „„	_
линя, равная S=10 gθθθ--∙-30 с= 154,33 м. При разбив¬
ке узлами через ∕ι = 50 футов (15,25 м) мы получим ко-
154 33
личество узлов n=S∕ll≈ .eL-- = 10,12 узла.
10)2о
Обратите внимание на то, что ручной лаг дает не¬
сколько завышенное значение скорости: 10,12 вместо
10 узлов. А разве нельзя было сделать поточнее раз¬
бивку лаглиня на узлы, чтобы получить точное значе¬
ние скорости, выраженное в морских милях в час? Ко¬
нечно, можно было, и никакой трудности в этом нет, но
в то время, когда применялся ручной лаг, мореплава¬
тели предпочитали иметь несколько преувеличенную
скорость с тем, чтобы при расчете своего места по
пройденному пути оказаться как бы несколько впереди
действительного местоположения на случай возможных
опасностей (мели, рифы и т. п.). В дальнейшем появи¬
лись различные конструкции, механических лагов.
Рис. 19. Механический
лаг:
1 — вертушка; 2 — соеди
нительная груша; 3 — лаг¬
линь; 4 — маховик; 5 —
механический счетчик
Механический лаг (рис. 19)—это вертушка, вра¬
щаемая набегающим потоком воды, связанная тросом
со счетчиком, который указывает количество пройден¬
ных миль. В настоящее время широко используются
88

конструкции лагов, основанные на гидродинамическом
принципе. Чем больше скорость движения, тем больше
давление набегающего потока. Измерив это давление,
можно пересчитать его в скорость Скорость, умножен¬
ная на время, дает пройденный путь. Специальные сум¬
мирующие приборы — интеграторы определяют пройден¬
ный путь, который наряду со скоростью фиксируется
показывающим цифровым устройством. В показания
лагов необходимо вводить поправки. Во-первых, прибо¬
ры, измеряющие скорость движения судна, определяют
ее относительно массы воды или воздуха. Во-вторых, на
показания лага влияют возмущения потока от винта и
корпуса судна. А если встречаются течения или ветры,
сносящие морское или воздушное судно, то лаг, или
указатель скорости, нам мало что даст. Морские и воз¬
душные течения непостоянны, они могут менять и ско¬
рость и направление: учесть их влияние можно, только
определяя свое место астрономическими методами.
А эти два прибора — компас и лаг мы будем использо¬
вать как вспомогательные, помня об их недостатках и
не доверяясь им полностью.
Теперь перейдем к угломерным инструментам, позво¬
ляющим определить свое положение относительно на¬
земных и небесных ориентиров.
Один из первых угломерных инструментов, приме¬
нявшихся в мореплавании,— астрономический посох и
его модификация, называемая градштоком (рис. 20).
Основу инструмента составляет градуированная
планка (шток). Деления на ней приведены в соответст¬
вие с углом, образуемым перемещающейся поперечной
планкой и направлениями визирования на два объекта
(например, на линию горизонта и светило). Такие ин¬
струменты широко применялись в XV—XVI веках, и,
естественно, ввиду своего несовершенства они не могли
обеспечить высокой точности измерения углов.
Примерно в ту же эпоху широко использовалась
астролябия — «ловящая звезды» (рис. 20). Это массив¬
ный круглый диск с градуировкой по окружности. На
диске фиксируется направление на светило с помощью
алидады (вращающейся на оси планкой, снабженной
по концам двумя диоптрами — прорезями с натянутыми
нитями, направляемыми на светило). Ее подвешивали
на большом пальце наблюдателя или на неподвижном
предмете. Пользуясь современной терминологией, это
89

в) квадрант
был инструмент с искусственной вертикалью, и углы
им измеряли относительно отвесной линии, что давало
существенные преимущества, особенно при наблюдениях
ночью, при отсутствии линии видимого горизонта или
на суше. Необходимость в видимой линии горизонта
отпадала, но работать с астролябией было трудно и
утомительно, требовалось участие двух-трех человек
90

для получения достаточно удовлетворительных резуль¬
татов, точность измерения угловых расстояний с по¬
мощью астролябии составляла примерно полградуса.
В другом угломерном инструменте — квадранте (рис. 20)
искусственная вертикаль создавалась свободно подве¬
шенной алидадой, а величина измеренного угла фик¬
сировалась на шкале круглой формы, охватывающей
четверть круга, откуда и пошло название «квадрант»,
что на латинском языке означает «четверть».
Значительным шагом вперед было одновременное
изобретение в 1730 г. американским механиком Тома¬
сом Годфреем и англичанином Джоном Гадлеем сек¬
станта * (от латинского слова sextaπtis — одна шестая
часть) — инструмента, основанного на отражательном
принципе (рис. 21). Секстантом измеряют угол между
Рис. 21. Морской
секстант (секстан):
I — рама; 2 — лимб;
3 — алидада; 4 —
бесконечный винт с
отсечным бараба¬
ном; 5, 6 — свето¬
фильтры; 7 — малое
зеркало; 8 — боль¬
шое зеркало; 9 —
кронштейн крепления
зрительной трубы;
10 — зрительная тру¬
ба
направлением на светило и линией горизонта путем
совмещения прямого изображения линии горизонта и
отраженного изображения светила. Таким же образом
могут измеряться углы между небесными светилами,
наземными предметами, видимые угловые величины
самих предметов и т. д. Углы на шкале секстанта, в со¬
* В морском флоте принят термин «секстан».
91

ответствии с его схемой, получались уменьшенными
вдвое по сравнению с действительными, и потому одной
шестой части окружности (sextantis) было достаточно
для охвата углов до 120°.
Секстант оказался очень удачным изобретением —
можно было измерять углы с точностью до долей угло¬
вой минуты. Поэтому и по сей день он повсеместно ис¬
пользуется в морской практике. Даже в условиях качки
корабля довольно легко и точно можно измерить высо¬
ты светил с помощью секстанта.
В практике геодезии получил широкое распростра¬
нение теодолит, называемый также универсальным ин¬
струментом (рис. 22). Этот инструмент позволяет изме¬
рять углы как в вертикальной, так и в горизонтальной
плоскостях. Этот инструмент позволяет обойтись, без
линии видимого горизонта для чего служат два взаимно
перпендикулярных пузырьковых уровня, дающих воз¬
можность измерять углы относительно горизонтальной
поверхности. Теодолит позволяет измерять углы отно¬
сительно магнитного меридиана, для чего он снабжает¬
ся большим компасом (буссолью), который служит
основой для отсчета углов от направления на магнит¬
ный полюс. Очевидно, что для определения углов от¬
носительно географического меридиана нужно в этом
случае учитывать магнитное склонение. Теодолит на¬
ходит применение и в морской практике, особенно при
плавании в полярных морях, где отсутствие линии ви¬
димого горизонта не дает возможности воспользоваться
секстантом. Теодолит используется для измерений вы¬
сот светил, в этом случае, или с поверхности неподвиж¬
ного судна или с поверхности льда, окружающего судно.
Аналогичным образом используют теодолит и поляр¬
ники на дрейфующих станциях для определения своих,
постоянно изменяющихся координат.
Авиационные штурманы не могут воспользоваться
линией горизонта ввиду ее отсутствия или недостаточ¬
ной отчетливости, а использование теодолита на само¬
лете не представляется возможным из-за вибрации и
колебаний корпуса самолета. Это потребовало разра¬
ботки новых угломерных инструментов — авиационных
секстантов с искусственным горизонтом. В качестве ука¬
зателя искусственного горизонта был использован пу¬
зырьковый уровень, прямое изображение которого сов¬
мещается с отраженным изображением светила. Авиа-
92

Рис. 22. Теодолит:
I — зрительная труба; 2 — горизонтальный круг; 3 — лупа; 4 — вертикаль¬
ный круг; 5 — микрометрический винт; 6 — уровень; 7 — ножки с винта¬
ми; 8 — буссоль
ционные секстанты снабжены осреднителями с часовым
механизмом, дающим осредненное значение высоты
светила за небольшой промежуток времени (от 40 до
200 секунд). На борту современных самолетов уста¬
навливаются довольно сложные и совершенные пери¬
скопические секстанты (рис. 23).
93

Рис. 23. Авиационный
перископический сек¬
стант:
I — окуляр; 2 —* шкала
курсовых углов: 3 — руко¬
ятка барабана курсовых
углов; 4 — головка с куб-
призмой; 5 — шкала еди¬
ниц градусов высоты све¬
тила; 6 — окошко для на¬
блюдения шкалы десятков
градусов высоты светила
СЧИСЛЕНИЕ И ОБСЕРВАЦИЯ
Существует лишь одно
безошибочное корабельное
исчисление —
это астрономическое;
счастлив тот, кто с ним знаком,
Христофор Колумб
Определить свое место можно двумя методами: счис¬
лением и обсервацией.
Счисление — это определение координат по прой¬
денному расстоянию и направлению движения. Вот
здесь-то нам пригодятся компас и лаг. Зная истинный
курс — не тот, что показывает компас, а истинное на-
94

правление движения с уче¬
том поправок на магнитное
склонение и девиацию ком¬
паса, мы можем нанести его
на карту и, определив по ла¬
гу пройденное через то или
иное время расстояние, най¬
ти свое местоположение.
Естественно, что направле¬
ние движения может изме¬
няться и каждый новый
участок пути нам нужно бу¬
дет рассчитывать и наносить
на карту таким же образом.
Но здесь возникают сущест¬
венные трудности, приводящие к ошибкам счисления.
В морском плавании нужно учитывать меняющиеся те¬
чения, снос судна непостоянным ветром, да и точное
поддержание курса по компасу тоже не всегда возмож¬
но. Лаг тоже может давать не вполне точные показа¬
ния. Такие же трудности имеются и в аэронавигации.
Поэтому счислимые места, то есть координаты мест,
определенные по счислению, всегда вызывали у нави¬
гаторов сомнение. Счислимые места требовалось прове¬
рять обсервацией, то есть наблюдением ориентиров —
наземных береговых (маяков) или небесных, то есть
Солнца, звезд, других светил. Пока еще не были раз¬
работаны методы астрономической навигации, в распо¬
ряжении мореплавателей было только счисление, а по
мере развития методов навигации появилась возмож¬
ность получать счислимо-обсервованное место, то есть
местб, определенное с помощью наблюдений (обсер¬
ваций) светил и некоторых данных счисления.
Вот как, например, еще в XVI веке герой романа
Сервантеса Дон-Кихот во время путешествия по Ла-
манче объясняет своему оруженосцу Санчо-Пансе ме¬
тод определения счислимо-обсервованного места: «Э, да
мы, кажется, уже вышли в море и проплыли, по крайней
мере, семьсот, а то и все восемьсот миль,— будь со
мной астролябия, я бы измерил высоту полюса и ска¬
зал бы точно, сколько мы с тобой проехали мильзк
Рассуждения Дон-Кихота можно прояснить с помощью
рис. 21. Путешествуя из точки А с координатами φb λj
(широта и долгота) в точку В (φ2, λ2) по направлению,
95

определяемому истинным
курсом (ИК), путешествен¬
ник определил по высоте по¬
люса широты φ1 и φ2. Зная
направление движения и
найдя пересечение линии по¬
стоянного курса с парал¬
лелью φ2, можно определить
положение точки В, а сле¬
довательно, и долготу λ2.
По полученным точкам не¬
трудно определить и прой¬
денное расстояние.
Таким образом, имея на¬
чальные координаты φι и λ∣,
можно получить счислимо-
обсервованные координаты
нового места φ2 и λ2 (рис. 24). Конечно, здесь из-за не¬
точностей счисления могут возникнуть ошибки, а при
отсутствии точных методов определения долготы на
значительных расстояниях их величина может стать
Рис. 24. Определение счислимо-
обсервованного места
весьма ощутимой. Вот так и плавали старинные море¬
плаватели, и, как ни странно, выходили в нужные им
районы океанов. Колумб, например, после открытия
Вест-Индии наладил туда регулярные рейсы из Испа¬
нии и обратно. В значительной степени мореплавателям
всех времен помогали интуиция и опыт, как результат
большого объема накопленной информации. Любой
опытный моряк, даже завезенный с завязанными гла¬
96

зами в какую-либо часть океана, сможет достаточно
уверенно указать тот район, где он находится. Цвет во¬
ды, характерные ветры в разные сезоны, «запах» моря,
особенности волнения, определенный животный мир,
расположение созвездий — все это даст ему возмож¬
ность сделать точное суждение.
Капитан Джошуа Слокам, впервые в истории совер¬
шивший немногим более чем за три года (1895—1898 гг.)
одиночное кругосветное плавание на яхте «Спрей» и на¬
писавший замечательную книгу «Один под парусами
вокруг света», очень много внимания уделял местным
приметам и безошибочно выходил к нужным островам,
не имея даже хронометра. Долготу он определял по ме¬
тоду лунных расстояний.
С появлением более точных методов астронавигации,
радионавигации, навигации с помощью искусственных
спутников Земли стал возможным систематический конт¬
роль счислимого места путем определения обсервован-
ного места наблюдателя.
ПУТЕВОДНЫЕ ЗВЕЗДЫ КАПИТАНА СОМНЕРА
Прекрасен был отважный капитан,
Опаленный солнцем Уганды,
Он курс по комп&су проверял
И подавал команды...
Владимир Устинов
Апрель 1837 года. Тринадцатые сутки американский
трехмачтовый барк «Коннектикут» с трудом преодоле¬
вает упорное сопротивление Атлантического океана. Ко¬
рабль надрывно забирается на громадные волны буты¬
лочно-зеленого цвета, а затем с грохотом проваливается
вниз, зарываясь в воду по самые фальшборты.
Ветер рвет белую пену с гребней волн и обдает ко¬
рабль брызгами до самых вершин мачт.
— Третьи сутки не можем определиться,— проворчал
капитан Томас Сомнер, выходя на палубу.
— Сколько на румбе? — спросил он рулевого.
— 265, сэр.
— Так держать!
— Есть так держать, сэр! — ответил рулевой.
Приближался полдень — время наблюдений Солнца,
но оно упорно не хотело выходить из облаков, лишь вре-
97

менами появляясь в разры¬
вах свинцово-серых туч.
«Опять не сможем опре¬
делиться, — подумал капи¬
тан, — а ведь судно явно
сносит к северу. Не дай бог
нарваться на остров Сейбл,
тогда — конец». Тревога ка¬
питана была не напрасной,
немало кораблей нашли свою
могилу в зыбучих отмелях
Сейбла, коварно скрываемых
густыми туманами. Погода
портилась, а вместе с ней и
настроение капитана. Он
яростно вцепился зубами в изгрызенный мундштук про¬
куренной трубки: «Плывешь как кот в мешке, не зная
толком своего места; и это в -великолепном, просвещен¬
ном XIX веке!».
' Пройдя по палубе, он привычно осмотрел мачты, та¬
келаж, паруса, заметив, что нужно будет заняться при
случае грот-бом-брам-реем, да и фор-марсель и грот-
брамсель были не в лучшем виде.
«И все эта проклятая Северная Атлантика! — снова
подумал капитан,— разбалтывает судно за один рейс
так, что потом месяцами нужно чинить его; но, судя по
всему,— дотянем, если не случится чего-нибудь особенно
страшного»,— добавил он мысленно на всякий случай
из суеверия.
Вернувшись й каюту, он устало рухнул на диван —
сказывалась бессонная ночь. Стук в дверь. Появился
штурман Джексон и с ходу, без вступлений, почти
крикнул:
— Ветер крепчает, сэр, прикажете убрать бом-брам¬
селя?
— Действуйте по своему усмотрению, Джексон, я
доверяю вам.
— Есть, сэр!
Капитан задремал. Он привык почти сразу погру¬
жаться в сон и так же внезапно пробуждаться при пер¬
вых признаках тревоги, которую он улавливал в любом
состоянии известным всем морякам особым «шестым»
или, может быть, «седьмым» чувством.
«Почему мы должны ждать полудня или момента
98

кульминации звезды? Ведь, наверное, можно определить¬
ся, имея наблюдения светил в любое время суток?» —
продолжал он думать во сне. Потом мысли его затума¬
нились, звезды отошли на второй план; перед ним воз¬
никли картины Новой Англии, его кирпичный красный
коттедж, такой же, как и у большинства соседей. «Мой
дом — моя крепость». Вот он расхаживает по набереж¬
ной Норфолка, невольно всматриваясь в два маяка на
выходе из бухты. Один из них поближе, а другой вдали,
на высоком мысу. И вдруг его осенило. «Ведь две звез¬
ды— это как два маяка, и если мы определим их высо¬
ты в любой момент времени, то найдем свое место так
же, как по двум маякам мы надежно находим свое ме¬
сто вблизи берегов». Сна как не бывало. Капитан вско¬
чил, протер заспанные глаза, взял с полки астрономи¬
ческий справочник, лист бумаги и сел за расчеты. Через
полчаса все было готово.
«Великолепно, блестяще!— подумал капитан.— Итак,
идея ясна. Мы наблюдаем два светила и, зная гринвич¬
ское время, можем найти две точки на поверхности Зем¬
ли, в которых эти светила видны точно в зените — гео¬
графические места светил ГМС-1 и ГМС-2 (полюса осве¬
щения). Места, в которых каждое из этих светил видно
под одним и тем же углом, лежат на кругах равных вы¬
сот, а пересечение кругов равных высот дает место на¬
блюдателя. Как это такая простая мысль до сих пор
никому не пришла в голову,— подумал Сомнер.— Просто
удивительно!» (Рис. 25).
«Значит, если на глобусе мы нанесем географические
места светил и циркулем проведем окружности, радиусы
которых нетрудно определить по высотам светил, наше
место найдено. А интересно, какого размера глобус по¬
надобится для определения места наблюдателя, ну хотя
бы с точностью до одной мили?»
После несложных вычислений капитан Сомнер по¬
лучил диаметр глобуса, равный 6875 мм, и протяжно
свистнул.
«Да,— подумал он,— такой глобус не купишь и за
тысячу долларов в Вашингтоне, да, наверное, и нет таких
глобусов. Да и был бы, все равно его на корабле нигде
не разместишь. С глобусом — дело дрянь. Нужно как-то
рассчитать положение дуг кругов равных высот и на¬
нести их на карту. А впрочем, дуги кругов очень боль¬
шого диаметра можно заменить прямыми и найти пере¬
99

сечение этих прямых. Главное — рассчитать несколько
точек кругов равных высот и подходящие точки соеди¬
нить прямыми. А как будут называться эти линии? Ко¬
нечно, линиями Сомнера! И звучит хорошо.
Рис. 25. Определение места наблюдателя по кругам равных высот
Жаль,— подумал он грустно,— со временем забудут
обо мне и кто-либо эти мои «линии Сомнера» назовет
высотными или астрономическими линиями положения.
Такова судьба всех первооткрывателей».
Со временем метод Сомнера получил широкое рас¬
пространение, но расчет линий Сомнера или высотных
линий положения был еще сложным. Упростить и уточ¬
нить их построение удалось благодаря работам русско¬
го военного моряка штурмана М. А. Акимова (1849 г.)
и французского моряка Марка Сент-Илера (1875 г.).
По методу Сент-Илера для построения высотной ли¬
нии положения принимается какая-либо произвольная
точка с координатами <pc и λc (обычно счислимое место
судна) и для этой точки рассчитывается высота светила
hc и азимут А (угол, показывающий направление на
светило по отношению к меридиану). Если измеренная
высота ∕ib3m оказывается меньше вычисленной hc, то
очевидно, что наблюдатель находится дальше от свети¬
ла, чем наблюдатель, находящийся в точке с координа¬
тами <pc и λc, Если же наоборот — ∕⅛sm оказывается боль¬
ше Λc, то наблюдатель будет ближе к светилу.
100

.... Разница высот Λ⅛3m-hc, выраженная в угловых ми¬
нутах, даст расстояние от счислимой точки в морских
милях. Вот и вся премудрость. Теперь достаточно от
счислимой точки отложить на карте или плане расстоя¬
ние Лизм — Лс по направлению азимута и из полученной
точки перпендикулярно азимуту провести прямую линию,
являющуюся высотной линией положения (рис. 26). Но
Рис. 26. Схема построения высотных линий положения
одной линии положения мало. Нужно определить, по
крайней мере, еще одну линию положения, чтобы на пе¬
ресечении двух линий найти свое место. Для этого сле¬
дует измерить высоты Солнца через некоторые проме¬
жутки времени или определить высоты двух-трех звезд.
В первом случае нужно учесть перемещение судна или
101

самолета за время, прошедшее между двумя измерения¬
ми высоты Солнца, а во втором случае мы сразу полу¬
чаем координаты своего места. Наибольшую точность
определения обсервованного места по этому методу обес¬
печивает одновременное наблюдение трех-четырех звезд
или Солнца и Венеры.
Место, найденное по наблюдениям одного светила
(Солнца) через различные промежутки времени, явля¬
ется счислимо-обсервованным, поскольку при его опре¬
делении обсервация (наблюдение) сочетается с элемен¬
тами счисления (пройденным путем, направлением дви¬
жения судна); точность счислимо-обсервованного места
будет более низкой, чем точность чисто обсервованного
места.
Итак, располагая этими познаниями, предварительно
потренировавшись на берегу с секстантом, смело от¬
правляйтесь в'плавание, и через некоторое время, не¬
сомненно, вы добьетесь успеха и всегда точно опреде¬
лите свое место. И тогда подобно Джеку Лондону,
вы сможете воскликнуть: «Гордился ли я? Я был чудо¬
творцем. Я позабыл, как легко Я’ приобрел мои- позна¬
ния со страниц книг. Я позабыл, что вся работа (о, это
была трудная работа!) была проделана до меня вели¬
кими умами, астрономами и математиками... Я только
помнил чудо: я умел понимать язык звезд, и они ука¬
зывали мне то место на море, где я нахожусь...Я был
вестником небес! Я стоял между ними и вечностью...
Небо управляло нами, и я был тем, кто умел читать
небесные знамения! Я! Я!»
ОРЕЛ И РЕШКА, ИЛИ
НЕМНОГО О ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Все вы, наверное, видели старинные русские моне¬
ты и, конечно, замечали, что на одной стороне был
изображен двуглавый орел — герб Российской империи,
а на другой была обозначена номинальная стоимость
монеты. Какое-то время тому назад эта лицевая сторо¬
на монеты была украшена узором, напоминающим ре¬
шетку, откуда и пошло название «решка». В настоящее
время наши монеты имеют совершенно другие рисунки,
но понятия «орел» и «решка» еще сохранились как сим¬
волы обратной и лицевой стороны монеты, которые ну¬
мизматы обозначают мудреными терминами «реверс»
102

и «аверс». Но нас сейчас интересует не нумизматика, а
процесс азартной игры в «орла» и «решку» как основы
понятия вероятности. Допустим, что вы десять раз мет¬
нули монету и четыре раза монета упала лицевой сто¬
роной (аверсом, «решкой») вверх. В этом случае гово¬
рят, что вероятность выпадения «решки» равна 4/10, или
40 процентов, а вероятность выпадения «орла» равна
(10—4)∕10 = 6∕10, или 60 процентов. А что если увеличить
количество бросаний монеты? В этом случае, как по¬
казывает опыт, вероятности выпадения «орла» и «реш¬
ки» почти сравниваются и достигают величины, близкой
к 50 процентам. Но почему же количество выпадений
«орла» не оказывается всегда равным выпадению «реш¬
ки»? Ведь казалось бы, что оба этих «события» равно¬
вероятны. Вот тут-то мы и сталкиваемся с понятием слу¬
чайности.
' Шел прохожий по улице, а на него упал камень
с крыши. Мы говорим: «несчастный случай». Случайно
ли падение этого камня, на этом месте, в это время на
этого прохожего? Если вникнуть глубоко в природу яв¬
лений, то отнюдь нет. Ведь были же какие-то- причины;
приведшие этого прохожего на это место и в это вре¬
мя; так же как и были причины, вызвавшие падение
этого камня в это время и в этом же месте. Однако в
силу недостаточности наших знаний мы не всегда мо¬
жем рассчитать и предугадать те или иные «события»,
и потому такого рода явления мы называем случайными.
Так какое же отношение имеет выпадение орла или
решки или падение камня на прохожего к нашей непо¬
средственной задаче — определения координат места на¬
блюдателя? Оказывается — самое прямое.
В силу ряда причин (качка корабля, прозрачность
атмосферы, нечеткость линии горизонта, блики, субъ¬
ективные факторы и т. п.) при измерениях высот све¬
тел, кроме ошибок инструментальных, связанных с точ¬
ностью инструментов, возникают случайные ошибки,
знак и величину которых мы не можем предугадать, в
то время как эта ошибка скажется на вычисленных
координатах нашего места. А поскольку случайная
ошибка равновероятно может повлиять как на увели¬
чение, так и уменьшение измеренной величины, то оче¬
видно, что в этих усложнившихся условиях мы не по¬
лучим высотной линии положения, а получим полосу
положения, ширина которой равна удвоенной случай-
163

ной ошибке бел (рис. 27). Следовательно, от точного
расчета точки пересечения двух линий положения мы
должны перейти к вероятностной оценке формы и
величины участка, в котором может находиться наше
истинное местоположение. Если, допустим, нам извест¬
на величина случайной ошибки бсл, то как видно из
рис. 27 наше место с равной вероятностью может ока¬
заться в любой точке параллелограмма abcd, получа¬
ющегося при пересечении двух полос положения. Как
доказывается в теории вероятностей, более строго, об¬
ласть вероятного нахождения места наблюдателя опре¬
деляется эллипсом, расположенным на пересечении по¬
лос положения внутри параллелограмма abcd.
Рис. 27. Схема определения обсервованного места с учетом слу¬
чайных ошибок
Но и это еще не все. Не забывайте, что нам неиз¬
вестна ширина полосы положения, так как мы еще не
знаем величины случайной ошибки, да и вообще, смо¬
жем ли мы ее узнать? Ведь ошибка случайная, она мо¬
жет быть и большей и меньшей.
Представим себе следующую картину. Вот мы с ва¬
104

ми взяли и измерили несколько раз одно и то же, на¬
пример, длину какого-нибудь предмета или какой-либо
угол и получили ряд значений измеренных величин (X1,
χ2, Хз ... X∏) • Измерялось одно и то же, а результаты
получались разные из-за влияния случайных ошибок.
Какова истинная величина измеряемого объекта, мы
никогда не узнаем, но можем найти среднюю величину,
используя измеренные значения:
v Λ∣	∙∙∙ Хп
Хер-	-
Эту среднюю величину, называемую математическим
ожиданием, мы считаем за наиболее вероятное значение
измеренной величины. Если мы рассчитаем отклонения
от среднего значения ΔX=X,-Xcp, то заметим, что эти
отклонения могут быть и положительными и отрица¬
тельными, большими и малыми, причем малые откло¬
нения встречаются чаще, чем большие. Эта закономер*
ность, выведенная в виде математической формулы Га¬
уссом и хорошо подтверждаемая опытом, называется
законом нормального распределения случайных вели¬
чин. Закон Гаусса не единственный среди законов рас¬
пределения случайных величин, имеются и другие за¬
коны, не менее правомерные при определенных обстоя¬
тельствах.
Но самое главное и неприятное, можно сказать да¬
же драматическое обстоятельство, которое следует из
законов распределения случайных величин — это то, что
мы не можем вообще определить величину случайной
ошибки, а можем лишь указать вероятность, называе¬
мую доверительной, которая соответствует заданной
нами же величине случайной ошибки. Например, если
мы зададим высокую точность, то есть малую величи¬
ну отклонения ΔX, то количество измерений п, попав¬
шее в интервал от — ΔX до -¼ΔX будет небольшим, и
доверительная вероятность, то есть гарантия получения
заданного малого отклонения, выраженная в процен¬
тах, будет незначительной (рис. 28). Если же — наобо¬
рот, мы зададим большие отклонения от среднего зна¬
чения, то гарантия попадания измеренных величин в
заданный больший интервал будет высокой, то есть
будет высокой доверительная вероятность. Как видно
из этого, в условиях нашего вероятностного мира полу-
105

Рис. 28. График (гистограмма) распределения случайных величин
чить абсолютно точное значение величины измеряемого
объекта невозможно, поскольку при отклонении, рав¬
ном нулю, доверительная вероятность также будет рав¬
на нулю. Из всего сказанного следует, что необходимо
повышать точность измерительных приборов, а для
снижения влияния случайных ошибок увеличивать ко¬
личество измерений. Тем самым мы повысим точность
математического ожидания, то есть наиболее вероятно¬
го значения измеренной величины и уменьшим ширину
полосы положения, в пределах которой может нахо¬
диться наше местоположение. Рассчитанное нами пере¬
сечение линий положения даст точку наиболее вероят¬
ного места наблюдателя. Для оценки возможных от¬
клонений от этого места чаще всего используется так
106

называемая средняя квадратичная ошибка, определяе¬
мая по формуле:
у (Xcp-Xi)2
п—1
Средней квадратичной ошибке соответствует довери¬
тельная вероятность, равная 67 процентов, а если мы
понизим требования и примем отклонения втрое пре¬
вышающие среднюю квадратичную ошибку, то полу¬
чим4 почти стопроцентную гарантию, что мы находимся
в пределах заданного отклонения от расчетной, наибо¬
лее вероятной точки местонахождения.

ГЛАВА VII
ПУТИ В НЕИЗВЕДАННОЕ
Мы были узники
на шаре скромном,
И сколько раз,
в бессчетной смене лет,
Упорный взор земли
в просторе темном
Следил с тоской
движения планет!
Валерий Брюсов
ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ
Отправляясь в какой-либо дальний путь по неизве¬
данному маршруту, мы заранее продумываем свое пу¬
тешествие, предварительно проделывая его по карте.
Проблема картографии возникла еще в незапамятные
времена, когда еще не было даже ясного представле¬
ния о форме Земли. Многие исследователи пытались
изобразить на листе бумаги или папируса известный им
мир, пользуясь весьма относительными данными о рас¬
стояниях и очертаниях тех или иных земель. Но только
после появления системы координат, разработанной
Гиппархом, делаются попытки изображения Земли или
ее частей как системы координированных точек, каждая
из которых имеет свою широту и долготу. Одну из та¬
ких карт составил Клавдий Птолемей bq II веке до и. э.,
на которой он изобразил весь известный ему мир,— в
основном, Средиземноморье.
Нам уже известно, что Земля имеет форму, близкую
к форме эллипсоида вращения, не очень сильно отли¬
чающегося от шара. В XVIII веке упоминавшийся нами
академик Леонард Эйлер математически строго дока¬
зал, что поверхность сферы нельзя развернуть на пло¬
скость, хотя это было очевидно и ранее. Некоторые
108

геометрические тела могут разворачиваться на пло¬
скость, — например, цйлйнДр, Конус. Малые участки лю¬
бого пространственного тела с той или иной степенью
точности могут быть представлены как плоские участ¬
ки. Поэтому для изображения земной поверхности на
карте необходимо разработать специальные проекции.
Что больше — градус широты или градус долготы?
Казалось бы, какая разница? Градус есть градус, то
есть 1/360-я часть окружности. С точки зрения угловых
мер, действительно, нет никакой разницы. А вот рас¬
стояние между соседними градусами широты и долго¬
ты одинаково или различно? Если посмотреть на схему
построения сетки географических координат (рис. 6), то
можно увидеть, что между градусами широты на сфере
везде одно и то же кратчайшее расстояние, а именно
40000 km∕360o= 111,111 км, или 60 морских миль. А рас¬
стояние между меридианами различно: на экваторе оно
достигает максимума —111,111 км, а на полюсах, где
все меридианы сходятся, равно нулю. Следовательно,
расстояние между соседними меридианами Sλ зависит от
географической широты <р:
S⅛=60cosφ (мили).
ПЛАНЫ УЧАСТКОВ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Небольшие участки земной поверхности можно рас¬
сматривать как плоские, то есть без учета сферичности
Земли. В этом случае для изображения планов таких
участков можно применить простые способы, основан¬
ные на известных расстояниях между меридианами и
параллелями. Параллели и меридианы можно считать
параллельными прямыми, пересекающимися под пря¬
мыми углами (рис. 29). В пределах нескольких десят¬
ков километров такой подход не дает существенных
ошибок. Для построения плана, например, для района
счислимого места с координатами φc, λc необходимо
принять масштаб (определить количество миллиметров,
соответствующих 1 миле или 1 км) и рассчитать рас¬
стояния между двумя параллелями и меридианами, от¬
личающимися друг от друга на Г. Допустим, что мы
рассматриваем счислимое место, имеющее φc = 55oN и
λc = 20oE. В этом случае между параллелями 54o30' и
55o30' в масштабе 5 мм — одна миля будет расстоя-
109

Рис. 29. План участка земной поверхности со счислимым и обсер-
вованным местом
ние — 60×5 = 300 мм. Расстояние между меридианами
19o30' и 20o30' определяется по формуле:
Sλ=60cos55o = 60×0,573577=34,4146 мили = 63,73 км.
Расстояние на плане S⅛=34,4146×5= 172,073 мм.
Мореплаватели средних веков таким образом со¬
ставляли портоланы — планы отдельных участков океа¬
нов, примыкающих к островам, и других характерных
районов, например, небольших морей, заливов, остро¬
вов (рис. 30). Однако использование таких портоланов
ограничивается небольшими площадями, поэтому по¬
надобилось разработать картографические проекции,
способы переноса вида и размеров земной поверхности
на карту. Самыми важными из них, получившими наи¬
большее распространение, являются две: цилиндриче¬
ская и коническая.
по

Рис. 30. Портолан «Острова сокровищ» (по Р. Л. Стивенсону)

Цилиндрическая проекция Меркатора
Лавочку Герарда Меркатора, что на Штайнердамм,
недалеко от порта в Антверпене, знали все моряки.
Трудно было найти капитана, который по возвращении
из плавания не заходил бы туда. К услугам посетите¬
лей был представлен богатейший выбор прекрасных
подзорных труб, телескопов, астролябий, буссолей и
других оптических приборов и навигационных инстру¬
ментов. И, конечно, карты, географические карты! Луч¬
ших карт трудно было найти где-либо. А главным укра¬
шением торгового зала был большой глобус, опоясан¬
ный сверкающим медным экватором и пересеченный
такими же медными градуированными подвижными
меридиональными кругами. Желающие могли приобре¬
сти готовые карты, а можно было заказать карту, по¬
строенную по своим данным и нарисованную в разных
цветах несмываемой китайской тушью на прекрасной
водостойкой бумаге или же на пергаменте. Карты стои¬
ли дорого, но спрос на них был велик и дело Меркато¬
ра процветало. Многие капитаны привозили свои дан¬
ные о вновь открытых землях, уточненных координатах
и очертаниях береговых линий, и это очень ценилось
Меркатором и за полученные данные давалась солид¬
ная скидка при покупке карт или инструментов.
Вот и сегодня в лавочку зашел старый друг Мерка¬
тора капитан Хайнц Ван дер Флитт, вернувшийся после
длительного отсутствия. Друзья обнялись, а Меркатор,
препоручив других покупателей своему старшему сыну,
пригласил капитана в заднюю комнату, специально
предназначенную для почетных гостей.
— Герда, принеси нам два масса и по бифштексу,—
сказал Меркатор служанке.
Друзья уселись за столом, вскоре появилось два
масса — две больших литровых глиняных кружки
с пивом и бифштексы, излучавшие неповторимый аро¬
мат. Не спеша перекусив, потягивая пиво и закурив
трубки, друзья продолжили разговор.
— Ну, и где же ты был столько времени? — спро¬
сил Меркатор.
— Только что вернулся из Батавии,— ответил Ван
дер Флитт,— облазил весь Зондский архипелаг и привез
тебе кучу новых данных, которые тебе здорово приго¬
дятся. Вот эти данные,— сказал капитан, разворачивая
112

массивный сверток.—Тут все
координаты, приблизитель¬
но привязанные к координа¬
там Батавии; десятки остро¬
вов, проливы, заливы, чего
только тут нет! Ах, если бы
мы еще умели определять
долготу!
— Это очень здорово,—
сказал Меркатор, — ну, ты
вполне заслужил бесплат¬
ную карту, правда, перга¬
мент подорожал...
— А, ничего, у меня есть
свой, на нем и нарисуешь.
Но самого главного я еще не сказал. Два лунных затме¬
ния с фазами, согласованными с местным временем
островов Серам и Бали... Жаль, что не было ни одного
солнечного затмения...
— Ну, ты молодец!—сказал Меркатор,— это же
просто находка! Теперь весь твой архипелаг мы за-
координируем и по широтам и по долготам!
— Я же все делал по твоей науке, по всем твоим
указаниям, но у меня к тебе просьба,— продолжил ка¬
питан, — эти мои данные не рассекречивать в течение
пяти лет.
— А это, Хайнц, ты уж подзагнул! — воскликнул
Меркатор,—ты же знаешь, что раньше чем Через три
года в любом случае я эти данные не буду распростра¬
нять, ты же знаешь как я тщательно все проверяю и
согласовываю со всем, что у меня есть, и я думаю, что
на трех годах мы с тобой и сговоримся.
— А, ладно, по рукам, — согласился капитан.—А зна¬
ешь, Герард, твой глобус-то ни к черту. Уже и очерта¬
ния Африки не те, да и с Америкой, особенно Южной,
у тебя непорядок. Как бы сюда не стали сбегаться ка¬
питаны, чтобы похохотать от души над тем, что на нем
нарисовано. А это тебе совсем ни к чему, это подорвет
престиж твоей фирмы.
— Пожалуй, что ты и прав,— согласился Мерка¬
тор,— придется убрать этот глобус и перерисовать его
заново.
— А еще бы хорошо,— продолжил капитан,— чтобы
ты придумал такую карту, на которой весь земной шар
5 Зак. 1339
113

был бы как на ладони и как на глобусе, и чтобы на
ней можно было бы прокладывать курсы и определять
пройденные расстояния и легко наносить свои коорди¬
наты... А то эти портоланы... Ну, пока плаваешь по
архипелагу, куда ни шло, а выйдешь в открытый оке¬
ан,— мечешься, как слепой щенок...
Долго еще продолжалась беседа старых друзей,
а после ухода Ван дер Флитта Меркатор подошел к
глобусу, обернул его листом старой карты, чтобы осно¬
вательно упаковать до капитальной переделки, но плот¬
ный лист бумаги никак не ложился на поверхность
глобуса.
— Конечно, — подумал Меркатор, — плоским листом
бумаги никак не обернешь шара, надо будет завернуть
его в какую-нибудь тряпку... А что, если... на этот лист
бумаги, цилиндром охватывающий шар, перенести изо¬
бражения с глобуса... Вот тебе и решение задачи капи¬
тана Ван дер Флитта. Представим себе, что наблюда¬
тель находится в центре глобуса, а очертания матери¬
ков, островов и всего прочего проектируются из центра
шара на поверхность цилиндра, представляющего собой
свернутую карту. Правда, на этой карте не получится
изображений полярных областей, ну да Бог с ними,
мало кто добирается туда... А что, наверное, из этого
должно что-то получиться...
Прошло более двух десятков лет, пока Меркатор
довел эту свою идею «до ума»...
Голландский картограф, математик и астроном Ге¬
рард Меркатор (латинизированная фамилия Герарда
Ван Крамера) (1512—1594) несомненно был выдаю¬
щимся ученым XVI века. Он много занимался создани¬
ем очень точных оптических приборов, картографирова¬
нием, создал подробнейший атлас Европы, изучая маг¬
нитное поле Земли, он вычислил положение Северного
магнитного полюса Земли, но наибольшим его дости¬
жением является разработка цилиндрической равно¬
угольной проекции, которая применяется и по сей день,
особенно в мореплавании. Особенность этой проекции
в том, что поверхность Земли проектируется на цилиндр
с точки зрения наблюдателя, находящегося в центре
Земли (рис. 31). В этой проекции параллели — парал¬
лельные прямые, расстояние между которыми увеличи¬
вается по мере увеличения широты <р, а меридианы —
параллельные прямые, расположенные через равные
114

промежутки. При этом масштабы изображения земной
поверхности получаются различными в зависимости от
широты — по мере приближения к полюсам Земля как
бы растягивается и полярные области оказываются не¬
померно преувеличенными по сравнению с экватори¬
альными. Например, на мёркаторской карте остров
Гренландия выглядит значительно больше, чем Австра¬
лия, хотя на самом деле Гренландия втрое меньше
Австралии.
Что же побудило мореходов применять такую карту,
имеющую столь существенные недостатки? На это име¬
ется два важных обстоятельства.
Первое заключается в том, что очертания береговых
линий на меркаторской карте получаются подобными
действительным, а это немаловажно при мореплавании.
Второе: линии постоянного курса — локсодромии на
этой карте имеют вид прямых линий, что очень удобно
в морской практике. Правда, некоторое затруднение
вызывает определение пройденных расстояний, но и
эта задача решается с помощью переменного масшта¬
ба, указанного на боковом срезе карты. Прокладка ор¬
тодромии— линии наикратчайшего пути на этой карте
связана с определенными затруднениями, но как мы
с вами увидим дальше, это не имеет большого значения
для мореплавателей.
5*
115

Коническая проекция,
или
О ганноверском короле и Карле Фридрихе Гауссе
Ганноверский король проснулся в плохом настро¬
ении.
— Опять этот самый Мюнхгаузен,—подумал он.— Во
всем королевстве нет большей достопримечательности,
чем этот враль. Никто из приезжающих не поинтересу¬
ется, где королевский дворец, а все норовят узнать, где
было поместье борона, где он захоронен и т. д. и т. п.
Король любил повеселиться, слушая байки своих
придворных о похождениях доблестного русского офи¬
цера и ганноверского барона Мюнхгаузена, этого побе¬
дителя турок, без которого Суворов не смог бы взять
Измаила. Но вчера россказни о Мюнхгаузене вообще
вывели его из себя. Видите ли, оказывается барон, воз¬
вращаясь из России, проскакал не останавливаясь че¬
рез герцогство Брауншвейгское ( за три часа, а через
Ганноверское королевство — только за два! Это в то
время, когда его королевство значительно больше этого
герцогства. Все это, конечно, чепуха, но как-то непри¬
ятно.
— Позвать ко мне министра внутренних дел! — рас¬
порядился король.
Министр явился незамедлительно.
— Доброе утро, Ваше величество! Надеюсь Вы хо¬
рошо спали и печень Вас уже больше не беспокоит,—
начал было «светский» разговор министр.
— Какая там печень!—прервал его король,—лучше
Вы мне скажите, какова площадь моего королевства?
— Мне трудно сказать точно, Ваше величество, но
приблизительно...
— Вы, министр внутренних дел, который должен
все знать о королевстве, говорите мне «приблизитель¬
но»! Где Ваша хваленая немецкая точность? Мне нуж¬
ны точные данные о размерах и площади моего коро¬
левства!
— Но у нас нет точных карт...
— Так составьте же их!
— Может, предложить сделать это королевскому со¬
ветнику, «королю математиков» профессору Гауссу?
Точнее его это никто не сделает.
— А где он сейчас?
116

— Как всегда, в Гёттингенском университете. На¬
верное, занимается своей любимой астрономией...
— Доставьте его сюда завтра к десяти утра.
— Слушаюсь, Ваше величество.
Когда к Гауссу явился королевский курьер и потре¬
бовал незамедлительно ехать вместе с ним к королю,
он не на шутку встревожился. Вызов к сильным мира
сего, как правило, не предвещает ничего хорошего.
И когда король сообщил Гауссу о поставленной перед
ним задаче, то первой реакцией было желание немед¬
ленно отказаться, но моментально перебрав в уме все
возможные варианты последствий отказа, он сказал:
«Слушаюсь, Ваше величество!»
Для выходца из простого народа — сына водопро¬
водчика Карла Фридриха Гаусса перспектива потерять
почетное положение при дворе, весьма неплохое жало¬
ванье королевского советника, работу профессора Гёт¬
тингенского университета и директора астрономической
обсерватории была отнюдь не радужной.
Однако при всем этом он решил оставить себе ла¬
зейку на всякий случай.
— Ваше величество, но эта работа продлится не
менее трех лет, да и нужны будут люди, средства, спе¬
циальные инструменты...
— Все это Вам будет предоставлено, составьте сме¬
ту и передайте ее на утверждение министру финансов.
Вы свободны, я Вас больше не задерживаю и, пожа¬
луйста, поторопитесь,— сказал вместо прощания король.
— Черт бы побрал этого короля,— подумал, выхо¬
дя, Гаусс.— Я, придворный математик, профессор, аст¬
роном и физик должен «тать каким-то землемером, хо¬
дить с рулеткой и «косой саженью» и обмерять это
хилое королевство! Нужно еще создавать систему три¬
гонометрических знаков в самых труднодоступных ме¬
стах для проведения триангуляции, завозить бревна,
копать ямы... Нет, это кошмар!
Гаусс ошибся в своих прогнозах — работа по карто-
' графированию Ганноверского королевства продлилась
более десяти лет, и самое удивительное — это то, что
чем больше он углублялся в эту работу, тем больше он
находил самых разнтобразных и нерешенных проблем
и все больше увлекался ими. Приборы не давали нуж¬
ной точности, и он разрабатывает метод наименьших
квадратов для обработки данных и уточнения резуль¬
117

татов посредственных измерений. Пересеченная мест¬
ность в виде холмов, гор, долин, рек, озер заставляет
его разрабатывать основы высшей геодезии, учитываю¬
щей отклонение формы Земли от сферической или эл¬
липсоидальной. При этом широко применялись точней¬
шие астрономические определения координат опорных
точек (реперов). Для изображения местности на карте
Гауссу нужны более точные размеры земного шара, и
он по ходу дела предпринимает измерение дуги мери¬
диана от Альтоны (пригород Гамбурга) до Гёттингена.
Необходимость использования магнитных приборов
(компасов, буссолей) побуждает его заняться исследо¬
ваниями земного магнетизма.
В один прекрасный день 1830 года Гаусс получает
по почте увесистый пакет, запечатанный пятью сургуч¬
ными печатями.
«Его превосходительству г-ну королевскому советни¬
ку, профессору Карлу Фридриху Гауссу»—прочел он
на конверте. Из обратного адреса следовало, что пакет
прислан ректором Казанского университета профессо¬
ром Н. И. Лобачевским. В пакете оказалась брошюра
на русском языке и подробнейшее письмо на немецком,
пояснявшее наиболее трудные места работы автора
письма «О началах геометрии».
Гауссу все стало ясно без всякого перевода. Четкий
язык математических формул, неумолимая логика по¬
строения теорем привели его буквально в шоковое со¬
стояние.
— Я же об этом догадывался,— подумал он,— но
меня опередили; «неевклидова геометрия», полный от¬
каз от недоказуемого пятого постулата Евклида о па¬
раллельных линиях.
Впоследствии Гаусс запишет в своем дневнике, что
он работал над проблемами неевклидовой геометрии
с 1818 года, но, опасаясь, что его не поймут, не публи¬
ковал этих своих исследований...
Оставим на совести Гаусса его рассуждения о соб¬
ственном приоритете, тем более что никаких работ Га¬
усса в этой области до сих пор не обнаружено...
— Это же полный переворот наших представлений
о пространстве,—продолжал думать Гаусс.—Отныне сум¬
ма углов в треугольнике не равна 180°. Ведь даже наши
геодезические треугольники на поверхности сферы име¬
ют сумму углов больше 180°. А по Лобачевскому эта
118

сумма может быть меньше 180°. Это может быть только
в искривленном трехмерном пространстве. И этого ни¬
кто не поймет. А каково же наше пространство? Все
это имеет прямое отношение к картографированию. Ло¬
бачевский выражает надежду на мою оценку его ра¬
боты, чтобы моим авторитетом подкрепить свой прио¬
ритет. Это уж слишком! Нет, и еще раз нет! Отзыва не
будет!
Гаусс не был благотворителем и не терпел людей,
вторгавшихся в сферу его научных интересов и уж, ко¬
нечно, ни Лобачевскому, а позднее — ни венгерскому
ученому Больяй (Бойаи) и ни коллеге Гаусса по уни¬
верситету Риману, каждый из которых по-своему раз¬
рабатывал проблемы неевклидовой геометрии, не дове¬
лось получить одобрения Гаусса.
Гаусс срочно бросается проверять положения теории
Лобачевского. Выбрав три наиболее удаленные друг от
друга тригонометрические знака, установленные на не¬
высоких горах, он карабкается по шатким ступеням
деревянных вышек и, не доверяя никому, сам лично
многократно, тщательнейшим образом промеряет сум¬
му углов в этом многокилометровом треугольнике. Ни¬
чего хорошего! В пределах точности измерений сумма
углов в треугольнике оказалась равной 180°. Нужны
какие-то очень точные приборы, но их нет. Тогда он
предпринимает отчаянный шаг — удалившись в свою
астрономическую обсерваторию в Гёттингене, измеряет
углы гигантского звездного треугольника — Денеб —
Вега — Альтаир. И снова те же 180o! Гаусс в полном
отчаянии. Он понимает, что теория этого русского ма¬
тематика где-то, когда-то и как-то должна реализовы¬
ваться в пространстве, но он никак не может этого об¬
наружить, чтобы на основании этого, совершенно с дру¬
гого конца ухватить окончательно и бесповоротно идею
неевклидовой геометрии в свои руки.
Гаусс ничего не отвечает Лобачевскому; «фигура
умолчания» — классический прием непризнания велико¬
го ученого, но где-то внутри совесть, видимо, грызет
Гаусса, и он через 12 лет в 1842 году выдвигает Н. И. Ло¬
бачевского в члены-корреспонденты Гёттингенского уче¬
ного общества.
А пока опять рутинные измерения, летние экспеди¬
ции, зимняя камеральная обработка полученных дан¬
ных; работы более чем достаточно. И, конечно, поиски
119

проекции земного шара на плоскость для получения
наиболее точной карты. Для такой небольшой террито¬
рии, как Ганноверское королевство, в принципе годи¬
лась любая проекция. Гаусс пробует равномасштабные
планы, меркаторскую проекцию, специально разрабо¬
танную геодезическую проекцию и, наконец, после тща¬
тельнейшего математического анализа, останавливает¬
ся на конической проекции, дающей наиболее точное
воспроизведение как очертаний территории, так и мас¬
штабного подобия.
В основу конических проекций положена идея о воз¬
можности спроектировать, с достаточной точностью,
часть поверхности шара на поверхность конуса, в наи¬
большей степени приближающейся к шару в опреде¬
ленном интервале широт φ1÷φ2 (рис. 32).
Для стран, расположенных преимущественно в ши¬
ротном направлении (СССР, США), такая проекция
дает наилучшее представление как о расстояниях, так
и о площадях и очертаниях отдельных территорий. При
этом, в пределах выделенных широт φ1÷φ2 хорошо со-
120

блюдается постоянство мас¬
штаба, что позволяет пра¬
вильно определять расстоя¬
ния по выбранным маршру¬
там и правильно изобра¬
жать форму земных образо¬
ваний: рек, гор, берегов. За
пределами широт φ1÷φ2 на
карте будут наблюдаться
искажения, увеличивающие¬
ся по мере отхода к северу
или к югу.
Имеется много различ¬
ных систем проектирования
земной поверхности на раз¬
вертку конуса с теми или иными особенностями. Кар¬
ты, составленные с помощью конических проекций, по¬
лучили наибольшее распространение в авиации, посколь¬
ку в этом случае масштабное подобие и правильность
определения расстояний имеет жизненно важное зна¬
чение.
Разработкой картографических проекций занималось
много ученых-астрономов и математиков: И. Ламберт,
Л. Эйлер, Ж. Лагранж, российские и советские ученые:
П. Л. Чебышев, Д. А. Граве, В. В. Каврайский и мно¬
гие другие.
ВОЗДУШНАЯ НАВИГАЦИЯ
Иль отравил твой мозг
несчастный
Грядущих войн ужасный вид:
Ночной летун, во мгле ненастной
Земле несущий динамит?
А. Блок
Самолет рождался в трудных муках. Пятидесятисе¬
милетний отставной генерал-майор Александр Федоро¬
вич Можайский в обстановке глубокой секретности на
скудные средства, отпущенные военным ведомством,
сооружал под Петербургом в Гатчине первый в истории
самолет. В 1882 году громоздкое сооружение («возду¬
хоплавательный снаряд»), напоминавшее гигантский
квадратный воздушный змей с приделанной к нему лод¬
121

кой с пароходной трубой и паровой машиной мощ¬
ностью 20 л. с., приводившей в действие два воздушных
винта, разогнавшись с горки и слегка подпрыгнув в
воздух, тут же упало и развалилось на составные части.
Попытки усовершенствовать аппарат натолкнулись на
глухое сопротивление военного ведомоства. Можайский
все свои силы устремил на решение задачи своей жиз¬
ни, но подорванное здоровье давало о себе знать, и че¬
рез восемь лет Можайского не стало...
Через двенадцать лет, в 1894 году, пятидесятичеты¬
рехлетний американский конструктор и изобретатель
Хайрем Стивенс Максим (тот самый Максим, что изо¬
брел одноименный пулемет) построил в Англии гигант¬
ский самолет с паровой машиной, который, разогнав¬
шись по рельсам, должен был «преодолеть пространст¬
во и простор». Но и этот самолет ожидала та же участь,
что и самолет А. Ф. Можайского.
Не хватало мощности, не хватало знаний, не хва¬
тало времени, не хватало денег...
Через девять лет после X. Максима в 1903 году
американские автомеханики братья Вильбур и Орвилл
Райты подняли в воздух аэроплан, оснащенный легким
бензиновым автомобильным двигателем. К 1908 году
аэроплан братьев Райт мог держаться в воздухе до
полутора часов.
Началась эра авиации (от латинского слова avis—
птица), то есть летательных аппаратов тяжелее возду¬
ха. Аэроплан начинает уверенное шествие по планете.
В 1909 году французский авиаконструктор Луи Блерио
на аэроплане собственной конструкции с триумфом пе¬
релетает через Ла-Манш.
Но самолет еще рассматривается как технический
курьез в виде разновидности аппарата для циркового
аттракциона, выполняемого отчаянным авиатором. Это
еще не средство транспорта, а лишь хрупкое, ненадеж¬
ное сооружение из фанеры, проволоки и ткани, подни¬
мающее в воздух одного-двух человек.
А в это же время в 1901 году на секретных верфях
Фридрихсгафена поднимается в воздух первый дири¬
жабль конструкции Цеппелина грузоподъемностью око¬
ло пяти тонн. Граф Фердинанд фон Цеппелин, которо¬
му в это время было шестьдесят три года, участник
Гражданской войны в США (на стороне северян) и
лично награжденный президентом Авраамом Линколь¬
122

ном, участник австро-прусской и франко-прусской войн,
выйдя в отставку в чине генерала, более десяти лет
посвятил созданию своего первого детища, и вот, нако¬
нец, успех!
Это уже не фанерно-матерчатая коробка, перепле¬
тенная проволокой, а могучий транспортный летатель¬
ный аппарат легче воздуха, длиной более ста метров,
который сутками мог находиться в воздухе.
Началось развитие аэронавтики — воздухоплавания
(от латинских слов аего — воздух, navigatio — плава¬
ние) наряду с развитием авиации. Профессор Импера¬
торского высшего технического училища Николай Его¬
рович Жуковский с 1910 по 1917 г. создает теорию аэро¬
плана и предсказывает ему великое будущее.
Началась многолетняя, беспримерная борьба за
воздух аппаратов тяжелее и легче воздуха. В России
тоже начинают строить аэропланы и дирижабли. Появ¬
ляются самолеты конструкции ' И. И. Сикорского,
А. Н. Туполева, а также дирижабли Ф. Ф. Андерса,
А. И. Шабского и других конструкторов с грузоподъем¬
ностью до девяти тонн.
Август четырнадцатого. Разразилась первая мировая
война. На вооружении русской армии имеется уже
224 самолета. Аэропланы совершают кратковременные
вылеты в разведку в прифронтовую зону, а пилоты
враждующих стран перестреливаются между собой в
воздухе из пистолетов. К летчикам еще не относятся
серьезно, а в русской армии их даже не пускают в офи¬
церское собрание.
Вопрос об аэронавигации еще не стоит перед -пило¬
тами самолетов — вполне достаточно наземных ориен¬
тиров, благо что кратковременные полеты совершаются
на очень небольших высотах.
Но дирижабли сказали свое слово. К 1914 году флот
германских «цеппелинов» насчитывал 25 единиц. Под
покровом ночи на высоте до 6000 метров «цеппелины»
выходили на заданные цели в Англии и Франции и, «за¬
висая» над ними, с немецкой методичностью сбрасывали
свой смертоносный груз. Авиация и артиллерия были
бессильны против них. И кому же было заниматься
аэронавигацией, как не аэронавтам?
И хотя от Германии до Англии и Франции не ахти
какое расстояние, но полет цочью, над облаками, тре¬
бовал хорошего навигационного обеспечения, особенно
123

в условиях полного затемнения городов воюющих стран.
Экипажи «цеппелинов» комплектовались из специально
обученных моряков аналогично составу команд морских
кораблей: капитан, он же командир корабля, его помощ¬
ники— штурманы, рулевые, механики, мотористы, элек¬
трики, радисты, пулеметчики, бомбардиры, такелажни¬
ки— всего до 15—20 человек. «Чудо-оружие» Цеппе¬
лина не принесло победы Германии, а его лучший
пассажирский дирижабль LZ-127 «Граф Цеппелин»,
грузоподъемностью более 100 тонн был создан в 1928
году через 11 лет после смерти его конструктора.
Как это странно, что многие талантливые люди на¬
чинали заниматься главным делом своей жизни слиш¬
ком поздно, когда уже просто не хватало времени...
Истощенность ресурсов воевавших между собой
стран, повсеместная послевоенная разруха, на полто¬
ра — два десятка лет приостановили технический про¬
гресс. В конце двадцатых — начале тридцатых годов
возрождаются авиация и воздухоплавание. Новорожден¬
ная Страна Советов обретает крылья. Возрождается и
дирижаблестроение. Но до сих пор все еще неясно: что
важнее — авиация или воздухоплавание? А может быть,
в принципе вопрос ставился неправильно? Не «кто ко¬
го?», а «кто и где?», то есть каковы области применения
авиации и воздухоплавания?
1926 год. Руал Амундсен на дирижабле N-l «Норве¬
гия», управляемым его конструктором — итальянским ге¬
нералом Нобиле, совершает перелет из Европы на
Шпицберген и далее через Северный полюс в Америку.
Это уже очень серьезное испытание аэронавигационных
систем. В том же году, несколько ранее, упоминавший¬
ся нами американец Ричард Бёрд, совершает со Шпиц¬
бергена оспариваемый и весьма сомнительный беспоса¬
дочный полет на самолете до Северного полюса и об¬
ратно. Доказательств достижения Бёрдом Северного
полюса до сих пор не имеется, а сомнений и опровер¬
жений — сколько угодно.
В 1928 году Умберто Нобиле пытается повторить
перелет Амундсена под итальянским флагом на дири¬
жабле «Италия», но, как вам, наверное, известно, зГгот
перелет закончился катастрофой.
1929 год. Американский летчик Чарльз Линдберг на
самолете, до отказа забитым баками с горючим, кото¬
рые даже закрывали часть смотровых стекол кабины,
124

имея единственный навига¬
ционный прибор — компас,
перелетает через Атлантиче¬
ский океан, вылетев из Нью-
Йорка и совершив посадку
в Париже на аэродроме Ор¬
ли. Самолет заявляет серь¬
езные права на сверхдаль¬
ние перелеты.
В этом же 1929 году на
дирижабле LZ-127 «Граф
Цеппелин» совершается кру¬
госветный перелет, но такие
достижения пока еще недо¬
ступны авиации. Как видим,
к этому времени авиаторы и
аэронавты в значительной
степени овладели методами аэронавигации.
1937 год. Наступала эпоха сверхдальних перелетов
на самолетах. Авиация уверенно вытесняла дирижабли,
которые надолго уйдут с исторической сцены.
Коккинаки и Гордиенко совершают перелет из СССР
в США через северную часть Атлантического океана и
Гренландию. Эскадрилья самолетов под командованием
Водопьянова высаживает экспедицию Папанина на Се¬
верном полюсе. Чкалов, Байдуков и Беляков соверша¬
ют беспосадочный перелет из Москвы через Северный
полюс в Америку; Громов, Юмашев и Данилин ставят
новый рекорд дальности полета. Все новые и новые
авиационные достижения потрясают мир.
Лет через сорок трассы пассажирских самолетов
пройдут через Северный полюс, и миловидная стюар¬
десса сообщит полусонным пассажирам: «Мадам и
месье, мы находимся на Северном полюсе!» Пассажиры,
нехотя перевернувшись в своих креслах и рассеянно
посмотрев в иллюминаторы и не увидев там ничего,
кроме плотной пелены облаков, закрывающих полюс,
или глухой, черной темноты, снова вернутся в свое
прежнее положение вялой дремоты. Но это будет еще
нескоро.
1938 год. Женские экипажи устанавливают свои ре¬
корды. Советские летчицы Осипенко, Ломако и Раскова
совершают перелет на гидросамолете из Севастополя в
Архангельск, затем Гризодубова, Осипенко и Раскова
ставят мировой рекорд дальности полета среди женщин.
125

Развитие авиации было крайне необходимо для на¬
шей страны. Быть причастным к авиации стало и по¬
четно и ответственно. Молодежь штурмовала аэроклу¬
бы, авиационные училища, овладевала парашютом,
планером, самолетом.
До начала второй мировой войны оставалось менее
года. Гитлеровский фашизм готовился к прыжку на
страны Европы. Японский милитаризм «точил зубы» на
Дальнем Востоке. Неудивительно, что в это время в на¬
шей стране стало уделяться огромное внимание разви¬
тию авиации. Скорости самолетов выросли в три — пять
раз, дальность полета превысила 10000 км. Уже стро¬
ился самолет для беспосадочного кругосветного пере¬
лета, а на листах ватмана рождались новые самолеты:
истребители Яковлева и Лавочкина, бомбардировщики
Туполева, Ильюшина, Петлякова.
Качественный скачок претерпевала и аэронавигация.
На смену простейшим методам визуальной ориентиров¬
ки по наземным ориентирам, рекам, шоссейным и же¬
лезным дорогам пришли новые методы слепого полета,
ночного полета, полета на больших высотах и в облаках.
Здесь уже нельзя обойтись без астрономической нави¬
гации.
Начала зарождаться новая наука — авиационная
астрономия, которая в значительной степени восприня¬
ла достижения мореходной астрономии, использование
методов которой аэронавтам казалось вполне очевид¬
ным. Но оказалось, что методы мореходной астрономии
не вполне применимы на летательных аппаратах. Пер¬
вое, с чем столкнулись аэронавты — это отсутствие чет¬
ко очерченной линии горизонта. А что делать с секстан¬
том при отсутствии этой линии? Мы с вами видели,
насколько точность определения высот светил важна
при определении координат наблюдателя. Кроме этого,
обнаружилось неприятное влияние других факторов:
качки, «болтанки», инерционных сил при изменении ско¬
рости полета, трудности определения точного значения
высоты полета и ряда других факторов. Потребовалась
разработка новых типов секстантов, для которых не
нужна линия горизонта. Вместо нее использовался пу¬
зырьковый уровень, имитировавший искусственную вер¬
тикаль, от которой и отсчитывались высоты светил.
Летательные аппараты движутся в воздушной среде,
которая сама перемещается относительно Земли. Снос
126

ветром аналогичен влиянию морских течений для ко¬
рабля, но в данном случае эти течения переменчивы и
скорость их может оказаться соизмеримой со скоростью
самого летательного аппарата. Тут были использованы
и особые способы наблюдений, специальные инструмен¬
ты и приборы, математические методы и даже... навига¬
ционные бомбы. Обработка результатов наблюдений,
определение координат воздушного судна должны про¬
изводиться в кратчайшее время, поскольку при скоро¬
стях летательных аппаратов и ограниченном времени
у воздушных штурманов нет возможности часами ана¬
лизировать свои расчеты и заниматься суждениями
о правильности своего места. Поэтому отправляясь в
полет, штурман должен быть готов к любым ситуациям
й иметь наготове все необходимые предвычисления,
позволяющие ему быстро определиться. В особенности
это касается военной авиации. Ведь штурман бомбарди¬
ровщика должен обеспечить не только навигацию, но
и бомбометание, аэрофотографирование; в случае необ¬
ходимости ему нужно уметь заменить и стрелка, и ра¬
диста. Достижения авиационной астрономии намного
облегчили работу авиационного штурмана. Например,
были созданы астрографики, представляющие собой
как бы заранее заготовленные решения задач по астро¬
номической навигации. С помощью астрографиков, имея
наблюдения двух-трех звезд, в течение нескольких ми¬
нут штурман мог определить свое место. Достижениями
авиационной астрономии начинают пользоваться и мор¬
ские штурманы.
Герой Советского Союза Марина Раскова пишет в
книге «Записки штурмана» (1939 г.): «Штурману ночь
приносит радость. Если пронаблюдать две какие-нибудь
звезды — скажем, Полярную и Вегу или Капеллу, то
можно точно установить свои координаты... Для этого
открываю в потолке люк и высовываюсь из него с сек¬
стантом в руках. Наблюдаю звезды. Определила, что
нахожусь на широте 55° и на долготе 80o40'*.
Конечно, в настоящее время при околозвуковых, а тем
более при сверхзвуковых скоростях уже не высунешься
из люка самолета с секстантом в руках; техника аэро¬
навигации сейчас уже далеко не та, что в далекие и
героические тридцатые — сороковые годы. Но в те вре¬
мена была заложена хорошая основа современных авто¬
матизированных систем самолетовождения.
127

НАИВЫГОДНЕЙШИЕ ПУТИ,
ИЛИ СКОЛЬКО стоит
КИЛОМЕТР ЛОКСОДРОМИИ?
Путь, кажущийся прямым,
Не всегда кратчайший.
Как найти кратчайший
путь из одного пункта в дру¬
гой? Ведь Земля круглая, а
на поверхности сферы прин¬
ципиально нельзя двигаться
по прямой, мы всегда бу¬
дем перемещаться по той
или , иной кривой. Если
же мы все-таки попытаемся двигаться по намечен¬
ной прямой линии, все время держа постоянный курс
по компасу (будем считать, что он показывает точно
на север), то эта наша «прямая», пересекая все мери¬
дианы под одним и тем же углом, образует траекторию
движения на поверхности Земли, имеющую вид спира¬
ли, упорно приближающейся к Северному или Южному
полюсам, но никогда не достигающей их (рис. 33). Та¬
кая траектория движения, или линия постоянного кур¬
са, называется локсодромией (от греческого lαxoc — ко¬
сой и dromos — бег, путь). Очевидно, что локсодромия
Рис. 33. Локсодромия (а) и
ортодромия (б)
128

не является кратчайшим путем между какими-либо дву¬
мя точками, поскольку она выделывает на поверхности
Земли замысловатые спирали, подобные дорогам, веду¬
щим к вершинам гор.
Что же является все-таки кратчайшим путем на по¬
верхности Земли?
Как устанавливается сферической геометрией, роль
прямых на поверхности сферы играют дуги больших
кругов, то есть кругов, проходящих через центр сферы.
Дугами больших кругов являются, например, все ме¬
ридианы, а также экватор. Следовательно, двигаясь по
этим линиям из одной точки в другую, мы будем пере¬
мещаться по наикратчайшему пути. Траектория наи¬
кратчайшего пути на сфере по дуге большого круга
называется ортодромией (от греческого orthos —
прямой и dromos — бег, путь).
Понятия ортодромии и локсодромии ввел и подроб¬
но изучил голландский астроном Вилллеброрд Снелли-
ус в 1624 году. Как ни странно, излюбленный способ
плавания у моряков — локсодромия, то есть линия по¬
стоянного курса. А вот летчики при полетах на боль¬
шие расстояния предпочитают летать по ортодромии.
В чем тут дело? Все заключается в двух обстоятель¬
ствах. Во-первых, при плавании по морям не всегда
можно проложить ортодромию. На пути могут оказать¬
ся острова, проливы, заливы и поэтому здесь удобнее
идти по постоянному курсу, имея меньше шансов сбить¬
ся с пути. Во-вторых, разница в протяженности локсо¬
дромии и ортодромии увеличивается по мере увеличе¬
ния расстояния между данными пунктами, а также за¬
висит от географических координат начального и конеч¬
ного пунктов. Поэтому для каждого конкретного мор¬
ского маршрута можно определить разницу в пути по
локсодромии и ортодромии и решить, по какому из них
выгоднее двигаться.
В авиации совсем другое дело — самолету не меша¬
ют лететь ни горы, ни моря, ни острова, ни материки.
И поэтому здесь предпочтительным маршрутом являет¬
ся ортодромия. Двигаться по ортодромии довольно
трудно — нужно непрерывно изменять свой курс, и по¬
этому обычно рассчитывают ортодромию, намечают на
ней несколько равноудаленных точек и от одной точки
к другой прокладывают локсодромию, линию постоян¬
ного курса. В этом случае общая длина пути оказыва¬
129

ется мало отличающейся от длины ортодромии, а нави¬
гация существенно упрощается. Для полета на самоле¬
те движение по ортодромии может иметь жизненно важ¬
ное значение: ведь на борту самолета нет лишнего за¬
паса топлива и, если он не «дотянет», летя по локсо¬
дромии, неизбежна вынужденная посадка, последствия
которой могут быть трагическими.
Современные самолеты снабжены совершенной аст¬
ронавигационной аппаратурой, автоматически опреде¬
ляющей непрерывно меняющийся ортодромический курс,
который передается автопилоту. Это позволяет без вме¬
шательства человека лететь по ортодромии из одного
пункта в другой. Но автоматика автоматикой, а чело¬
век— человеком. Авиационный штурман контролирует
работу автоматов, чтобы быть уверенным в том, что
самолет летит по заданному маршруту. Для этого по
пути следования штурман определяет координаты са¬
молета, проверяет время прохождения контрольных
пунктов, сверяет курсы с помощью приборов и астро¬
номических определений. Прокладка ортодромии на
меркаторской карте довольно трудоемка — нужно рас¬
считать большое количество точек по маршруту, чтобы
затем соединить их плавной кривой (рис. 34). Для об¬
легчения этой работы в авиации применяются карты в
так называемой центральной проекции, где дуги боль¬
ших кругов изображаются прямыми линиями.
А теперь посмотрим, стоит ли «овчинка выделки?»
Представим себе следующую картину. Самолет ИЛ-62,
следующий рейсом Хабаровск — Москва, вылетает, имея
на борту 176 пассажиров. Расчеты локсодромии и ор¬
тодромии показывают, что протяженность ортодромии
составляет 6193 км, а локсодромии 6777 км, примерно
на 10 процентов больше. Следовательно, летая по лок¬
содромии, данный самолет совершит девять рейсов вме¬
сто десяти. Умножим количество пассажиров (176) на
стоимость билета (135 рублей) и узнаем, что за каж¬
дые десять рейсов Аэрофлот потеряет 23760 рублей, то
есть каждый полет по локсодромии только в одну сто¬
рону будет давать убыток около 2500 рублей. А рейсы
такой и даже большей протяженности совершаются еже¬
дневно в обе стороны и не только в Хабаровск, но и
Южно-Сахалинск, в Петропавловск-Камчатский и за
границу в разные государства.
Вот и судите сами — стоит ли летать по локсодро-
130

75'
Рис. 34. Ортодромия (1) и локсодромия (2) на меркаторской кар¬
те (а) и на карте в конической проекции (б)

мии? В морском флоте практикуются ортодромияеские
маршруты при переходе через океаны, если протяжен¬
ность локсодромии превышает протяженность ортодро¬
мии на 2—3 процента. Ведь наискорейший путь в море
не всегда является кратчайшим по расстоянию. Здесь
приходится учитывать и течения, и ветры, и часто воз-
никающие ураганы, которые приходится обходить. По¬
этому в морских плаваниях ортодромия не всегда явля¬
ется наилучшим вариантом.
Говорят, что все идет по спирали, со временем воз¬
вращаясь на «круги своя». Возрождаются уже почти
забытые парусные корабли, которые, оказывается, не
такие уж плохие и тихоходные, если учесть еще, что
они совсем не расходуют топлива. На новой научно*
технической основе возрождается дирижаблестроение,
поскольку воздухоплавательные летательные аппараты,
оказывается, могут решать задачи, совершенно недо¬
ступные авиации. И разработка оптимальных маршру¬
тов движения транспортных средств, в большей степени
зависящих от природных условий (ветры, течения, из¬
менение погодных условий), представляет собой само¬
стоятельную и очень большую задачу, для решения
которой необходимо использование всех достижений со¬
временной науки, включающие самые совершенные ме¬
тоды с использованием электронных вычислительных
машин. И среди этих методов особое место занимает
метод Монте-Карло, или метод статистических испы¬
таний.
БЕСПРОИГРЫШНАЯ РУЛЕТКА,
ИЛИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
Если вы будете на средиземноморском побережье
Франции, где-нибудь в Марселе, Монпелье или Ницце,
то постарайтесь посетить Монте-Карло. Сделать это до¬
вольно просто. Достаточно взять билет на автобус, и
после недолгой езды по красивой извилистой дороге,
с одной стороны которой постоянно то показывается, то
исчезает лазурное', небесно-голубое или темно-синее мо¬
ре, а с другой стороны поднимаются невысокие горы,
покрытые яркой зеленью, вы без всяких пограничных
хлопот пересекаете границу Франции и оказываетесь на
территории странного государства — княжества Монако
с площадью территории 1,5 квадратных километра, дли¬
132

ной около трех километров, шириной от 300 м до 1 км
с населением около 25 тысяч человек, ид которых толь¬
ко 4,5 тысяч коренных жителей — монагесков.
Оказавшись сразу в столице княжества — городе Мо¬
нако с населением около двух тысяч человек и проехав
мимо порта по живописным, зигзагообразным улицам,
застроенным небоскребами отелей, увеселительных за¬
ведений и даже научных учреждений, через пять минут
езды (около двух километров пути) мы незаметно ока¬
зываемся в самом крупном городе кнйжества Монако —
Монте-Карло с населением около десяти тысяч человек.
Здесь есть и оперный театр, и музеи, но самая знаме¬
нитая достопримечательность — это игорный дом (ка¬
зино). Казино расположено у подножья горы Монте-
Карло, что в переводе означает то ли «карликовая го¬
ра», то ли гора, названная по имени какого-то Карла.
Игорный дом со своей рулеткой очень притягателен для
всякого рода азартных людей, особенно, если они еще
и при деньгах. Всякого рода авантюристы, толстосумы,
«Игрок» Достоевского — кто только здесь не перебывал!
Крутящийся шарик рулетки, останавливающийся на ка¬
ком-то сочетании цифр на вращающихся дисках, может
принести и баснословное обогащение, и полное разоре¬
ние игрока. В последнем случае, бывает что иногда про¬
игравшийся забирается в отчаянии на невысокую ска¬
лу, на ту самую «гору» Монте-Карло — утес высотой
около 50 метров и сбрасывается с ее отвесного склона
в воды залива, чтобы навсегда покончить счеты с не¬
удавшейся жизнью. Зеваки, жаждущие впечатляющих
зрелищ, беспрестанно торчат у этой скалы, но и их не
всегда ожидает удача. Не каждый день такое увидишь,
да и полиция старается предотвратить несчастные
случаи.
Хозяева казино хорошо знают теорию вероятностей,
и уж они-то никогда не останутся в проигрыше, по¬
скольку выиграть с помощью рулетки значительно труд¬
нее, чем проиграть.
Все это, может быть, и интересно, но какое это име¬
ет отношение к нашему делу? Самое непосредственное.
Представьте себе, что вы решаете задачу с очень
большим количеством неизвестных. Да и не просто не¬
известных, а таких величин, которые должны дать меж¬
ду собой наилучшее, так называемое оптимальное со¬
четание, обусловленное при постановке задачи. Напри¬
133

мер, вам нужно решить задачу оптимального перелета
крылатой ракеты, которая должна с точностью до од¬
ного метра попасть в намеченную цель, да еще при
этом пройти на необходимых высотах и скоростях в
соответствии с профилем местности, по сложному марш¬
руту с учетом возможного сноса ветром, изменения ме¬
теорологических условий по трассе, с обходом опасных
зон, где ее могут перехватить радарные системы, да
еще с учетом расхода топлива, которого должно хва¬
тить для перелета и еще при ряде дополнительных
условий, обеспечивающих надежное и безусловное вы¬
полнение задачи. Конечно, этот перелет будет проходить
не по ортодромии или локсодромии — это будет, как
говорят, многопараметрический маршрут, все парамет¬
ры которого должны дать одно, вполне определенное
оптимальное сочетание, соответствующее условиям за¬
дачи.
Задача в такой постановке очень сложна, и ее не ре¬
шишь, склонившись над картой с циркулем и линейкой.
Подобного рода задачи приходится решать и кон¬
структорам самолетов, кораблей, да и всяких других
машин и технических устройств, когда изменением раз¬
личных исходных данных нужно получить наилучшие
технико-экономические или другие показатели объекта.
И вот здесь нам поможет метод Монте-Карло.
Представим себе, что мы решаем относительно про¬
стую задачу, например, проектирования довольно не¬
сложного технического устройства вроде автомобильно¬
го двигателя. Задаваясь различными диаметрами ци¬
линдров, их количеством, частотой вращения вала
и т. д., мы в каждом случае будем получать различные
решения. Одни будут соответствовать более легкому
двигателю, другие — более экономичному, третьи — бо¬
лее простой конструкции, четвертые — более дешевому
двигателю, и т. д., но наилучшее, то есть оптимальное,
решение будет соответствовать какой-то неизвестной
нам пока комбинации исходных параметров. Чем боль¬
ше исходных варьируемых параметров, тем больше бу¬
дет получаться возможных вариантов поставленной за¬
дачи. Количество таких решений может исчисляться
астрономическими цифрами — миллионами миллиардов,
и для того чтобы найти все эти решения и отобрать из
них наилучшее, не хватит и нескольких человеческих
жизней. Легче найти иголку в стоге сена, чем перебрать
134

все эти варианты, переходя от одного к другому, поль¬
зуясь строгой системой.
А вот метод Монте-Карло позволяет легко преодо¬
леть все эти трудности. Так что же такое метод Монте-
Карло?
Этот метод, относящийся к методам случайного по¬
иска и называющийся в математике методом статисти¬
ческих испытаний для определения оптимального реше¬
ния, использует закономерности случайных явлений.
«Математическая рулетка», основанная на принципе
рулетки казино Монте-Карло, заложенная в программу
ЭВМ, автоматически выдает комбинации случайных чи¬
сел, в соответствии с которыми задаются различные
случайные комбинации исходных данных, необходимые
для решения задачи. Получив некоторое количество ре¬
шений задачи при произвольных исходных данных, ЭВМ
отбирает из них наилучшее. Математическая теория ме¬
тода Монте-Карло предсказывает, что чем большее
количество случайных вариантов будет рассмотрено,
тем с большей вероятностью мы получим решение, при¬
ближающееся к оптимальному. Конечно, если ЭВМ пе¬
реберет все возможные варианты, то вероятность полу¬
чения оптимального варианта будет равна единице. Но
такая задача даже и для ЭВМ подчас непосильна.
И оказывается, что достаточно вместо миллионов вари¬
антов перебрать несколько тысяч, чтобы получить ре¬
шение, очень близкое к оптимальному. А что такое не¬
сколько тысяч вариантов для ЭВМ? Это всего-навсего
считанные секунды работы.
А теперь снова вернемся в казино. Может быть, если
мы рассчитаем по методу Монте-Карло различные вы¬
игрышные комбинации цифр на дисках рулетки, мы
страшно обогатимся?
Увы! Можете не рассчитывать на это. Владельцы
казино не разорятся, а вы вряд ли здорово выиграете.
Дело в том, что метод Монте-Карло дает хотя и очень
точное, но все же приближенное решение, которое едва
ли в точности совпадет с расположением цифр на ру¬
летке. Но при решении технических задач мы получаем
очень хорошие результаты. Принципиально, даже уди¬
вительно, что этим очень простым, и, казалось бы, да¬
же ненаучным методом «бросания костей» мы можем
рассчитывать такие точные величины, как, например,
число π с любым количеством значащих цифр, основа¬
135

ние натуральных логарифмов е и вообще все, что
угодно.
Как мы уже замечали ранее, так называемые «слу¬
чайные» явления — это результат очень сложных мно¬
гопараметрических зависимостей, многие из которых
нам просто неизвестны. Принципиально возможно, что
со временем удастся познать многие из этих закономер¬
ностей и научиться рассчитывать «случайные» явления,
но, по-видимому, это будет очень нескоро.
Но не стоит огорчаться по этому поводу, так как на¬
ша математическая рулетка, работающая по методу
Монте-Карло совершенно беспроигрышна, и мы всегда,
пользуясь ею, можем быстро и точно найти вполне
устраивающее нас решение любой самой сложной за¬
дачи.
КОСМИЧЕСКАЯ НАВИГАЦИЯ
На мысе Канаверал была напряженная обстановка.
Прошло уже полгода с момента обещанного и широко
разрекламированного заранее запуска маленького, как
апельсин, искусственного сателлита Земли, но дела не
ладились. На космодроме все сбились с ног, устраняя
неполадки и валя вину друг на друга. Тонкая, длинная,
похожая издали на поставленный вертикально каран¬
даш трехступенчатая ракета «Авангард» никак не за¬
пускалась. Двигатели всех ступеней работали прекрас¬
но, а система управления и стабилизации была ни
к черту.
Руководитель группы систем управления Отто фон
Шнитке ходил как в воду опущенный. Все шишки ва¬
лились на него. Ракета вяло поднималась вверх с пуско¬
вой площадки и, набрав небольшую высоту, начинала
валиться набок, пока не врезалась в землю или взры¬
валась в воздухе с помощью системы самоликвидации.
Руководитель проекта Вернер фон Браун нервни¬
чал — по агентурным данным русские тоже собирались
запустить сателлит, тем более, что уже официально бы¬
ло объявлено об успешном испытании в России меж¬
континентальной баллистической ракеты. Судя по. рас¬
четам, это должна была быть двухступенчатая ракета, и
достаточно было приделать к ней третью ступень, чтобы
вывести ее на орбиту вокруг Земли.
136

— Хайль Гитлер, герр бригаденфюрер! — развязно
сказал Шнитке, внезапно войдя в кабинет Брауна.
— Что ты паясничаешь или ты напился, как сви¬
нья?!— вскричал Вернер фон Браун,— сколько раз я
тебе говорил, не называй меня ни герром, ни бригаден-
фюрером! Ты что, не знаешь, что я мистер Браун или,
на худой конец, доктор Браун. И вообще, что ты ко мне
явился без вызова? Мог бы позвонить, не видишь —
я занят.
— Прошу прощения, мистер бригаденфюрер, а что,
вам еще никто не звонил? — саркастически продолжал
Шнитке, демонстративно разваливаясь в кресле.
— Ты что-то знаешь? Что-то случилось?
— Русские запустили «спутник».
— Что такое «спутник»?
— Так русские называют сателлит.
— Ты бредишь! Не может этого быть! Они не могли
обогнать нас!
— Включи радио, Вернер, сейчас все бросили работу
и слушают это сообщение. Добавлю тебе к сведению —
диаметр 58 см, вес 83,6 кг.
— Это конец,— сказал, схватившись за голову Вер¬
нер фон Браун,— мы опять потерпели поражение. Но
как говорил покойный фюрер, поражения укрепляют
наш дух, и мы еще вернемся и покажем русским на что
мы, немцы, способны.
— А теперь вот ты юродствуешь, Вернер, и я же не
говорю тебе, что ты пьян. Никуда мы не вернемся и ни¬
чего мы не покажем и даже афоризмы фюрера нам не
помогут. С сегодняшнего дня сателлит будет называть¬
ся по-русски — спутником...
Было 4 октября 1957 года. Началась эра освоения
человеком космического пространства.
За тридцать с лишним лет космической эры, пожа¬
луй, ни одна наука не продвинулась так далеко вперед,
как космическая навигация. Подобно тому, как авиаци¬
онная астрономия восприняла многие приемы мореход¬
ной астрономии, так и космическая навигация исполь¬
зовала достижения авиационной астрономии.
Но в отличие от воздушной навигации в космосе
нужно определять не две координаты — широту и дол¬
готу, приведенные к земной поверхности, а три коорди¬
наты в безбрежном трехмерном пространстве космоса
при невообразимых космических скоростях движения,
137

н для этого используются не линии положения, а по¬
верхности положения, в простейшем случае представ¬
ляющие собой поверхности конусов. Пересечение трех
таких поверхностей положения, определенных по дан¬
ным астрономических наблюдений, дает точку местопо¬
ложения в космическом пространстве. Но и это не са¬
мое главное. Наиболее сложная задача космической
навигации — это определение оптимальных маршрутов
движения при наименьших энергозатратах. Представьте
себе космический летательный аппарат, который, выле¬
тев с Земли, должен пролететь через окрестности Вене¬
ры, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Плутона, а по¬
том выйти за пределы Солнечной системы и направиться
к какой-то звезде. Такая задача намного сложнее зада¬
чи наведения крылатой ракеты. Здесь нужно учитывать
и силы тяготения Солнца, каждой из планет, как по от¬
дельности, так и вместе взятых, их влияние на скорость
движения и‘траекторию аппарата, на расход энергоно¬
сителей, на возникающие перегрузки, и даже необходи¬
мо учитывать эффект замедления времени в соответст¬
вии с теорией относительности.
Даже беглое, принципиальное описание всех основ¬
ных положений космической навигации наталкивается
на серьезные трудности.
Для обеспечения космической навигации необходимо
использовать всевозможнейшие математические методы,
в том числе и метод Монте-Карло и решение задач кос¬
мической навигации без применения ЭВМ просто немыс¬
лимо. Кроме всего прочего, необходимо обеспечение
космической навигации специальными астрономически¬
ми инструментами и приборами, а также средствами
связи, что также предетавляет собой большую пробле¬
му. Перечень этих проблем можно было бы продолжить,
но в этом нет особой необходимости. Достаточно ска¬
зать, что многие из проблем космической навигации
успешно решаются, реализованы полеты космических ап¬
паратов к различным планетам. Пилотируемые аппара¬
ты регулярно летают вокруг Земли, совершены пило¬
тируемые полеты на Луну и совсем не за горами, в на¬
чале XXI века, полет пилотируемого космического ко¬
рабля на Марс.
138

ИСКУССТВЕННЫЕ ЗВЕЗДЫ, ИЛИ
НЕМНОГО О СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ
Итак, наступила космическая эра. Запуск в СССР В
1957 году первого искусственного спутника Земли про¬
извел ошеломляющее впечатление во всем мире. Несмот¬
ря на его небольшие размеры, его блестящая отполи¬
рованная поверхность хорошо отражала солнечные лу¬
чи, и он хорошо был виден невооруженным глазом как
яркая звезда после заката и перед восходом Солнца.
В газетах заранее сообщалось время хорошей видимо¬
сти спутника в разных районах Земли, и люди собира¬
лись толпами, чтобы посмотреть своими глазами на это
чудо науки и техники. Яркая звездочка появлялась в
точно назначенное время и, быстро пройдя по небосво¬
ду, исчезала за горизонтом. Кроме того, спутник пода¬
вал радиосигналы, и по приборам можно было точно
определить его точное местоположение и еще раз убе¬
диться в его существовании.
Сейчас таким зрелищем уже мало кого удивишь, и
если вы ночью в ясную погоду понаблюдаете звездное
небо, то увидите не один спутник. Их уже стало так
много, что они даже становятся помехой для астроно¬
мов, наблюдающих слабо светящиеся небесные объекты.
Ну, а что дальше? Космонавтика сделала невозмож¬
ное возможным. Космические летательные аппараты
опустились на поверхность Луны и определили, что ее
«пыльные тропинки» не такие уж очень пыльные, как
предполагалось; разочаровывающие данные были по¬
лучены с Марса и Венеры. Оказалось, что на Марсе нет
жизни, а Венера, которая считалась чуть ли не подоби¬
ем Земли, оказалась покрытой плотнейшей атмосферой
из углекислого газа с давлением, примерно, в 90 раз
выше земного при температуре на поверхности около
400oCI
Были обнаружены «кольца» у Юпитера и Нептуна,
похожие на кольца Сатурна, уточнены температуры,
давления, магнитные поля планет и даже исследовано
ядро кометы Галлея.
Все это очень интересно и крайне необходимо для
развития фундаментальных наук, но из этого, как гово¬
рят, «шубы не сошьешь», то есть эти научные достиже¬
ния, стоящие колоссальных затрат, пока мало что дают
для улучшения жизни на Земле. То же самое касается и
139

пилотируемых космических полетов, но есть надежда,
что со временем они будут приносить больше пользы,
чем убытков.
А вот беспилотным спутникам, то есть космическим
аппаратам, обращающимся вокруг Земли, еще задолго
до их запуска предсказывалось великолепное будущее,
очень нужное и полезное для человечества.
Вы все, конечно, видели по телевидению фотографии
Земли, полученные со спутников, на которых ясно про¬
сматриваются мощные атмосферные вихри — циклоны
и антициклоны, определяющие погоду на планете. А эти
фотографии существенно помогают уточнить прогнозы
погоды, о значении и пользе которых можно и не* рас¬
пространяться. Спутниковые системы связи, радиовеща¬
ния, телевидения, передачи матриц газет дают колос¬
сальный экономический эффект, исчисляемый многими
миллионами рублей. Неспроста многие заграничные фир¬
мы, занимающиеся проблемами связи и телевидения,
расходуют многие десятки миллионов долларов на за¬
пуск спутников различного назначения, и надо пола¬
гать, что в убытке они не остаются.
Но особенно эффективно использование спутников
для создания навигационных систем, позволяющих ко¬
раблю или самолету быстро и автоматически определить
свои координаты с высочайшей степенью точности.
Посмотрим, что же собой представляют системы
спутниковой навигации. В соответствии с законами Кеп¬
лера искусственный спутник Земли движется по эллип¬
тической орбите, и зная начальные параметры спутника,
выведенного на орбиту, можно в каждый момент вре¬
мени предсказать его координаты и высоту полета над
Землей, или, как говорят астрономы, его эфемериды.
Если мы сможем скоординировать свое место относи¬
тельно спутника, эфемериды которого нам известны, то
мы, очевидно, узнаем и свои собственные координаты.
Следовательно, нужно только определить расстояние до
спутника и направление на него (азимут). Вместо ази¬
мута, измерение которого представляет определенные
трудности, можно использовать его угловую высоту,
аналогично высоте светила, определяемой секстантом.
Итак, мы в этом случае используем те же принципы
определения координат, что и при наблюдениях звезд
и планет. Нам не обязательно видеть навигационный
спутник — радиоаппаратура примет его сигналы и «уви¬
140

дит» его при любой погоде днем или ночью, через об¬
лака и туман. Все это очень удобно, ведь если мы вспо¬
мним о навигаторе, дожидающегося ясной, безоблачной
ночи для наблюдения звезд или ясного дня для наблю¬
дения Солнца, то мы поймем, какие преимущества дают
нам радионаблюдения навигационных спутников.
Но это только легко сказать — определить высоту,
расстояние и эфемериды спутника в определенный мо¬
мент времени. Не забывайте, что спутник летит вокруг
Земли со страшной скоростью около 8 км/с, или около
28000 км/ч, да и сам корабль или самолет не стоят на
месте. И хотя скорости наблюдателя несравненно малы
по сравнению со скоростью спутника, но и их также
нужно учитывать.
Мало того — нам нужно учесть и реальную форму
Земли (геоида), и насколько она отличается в данной
точке наблюдения от формы так называемого рефе¬
ренц-эллипсоида, за который у нас в стране при¬
нимается эллипсоид Красовского, а в других странах
эллипсоиды Бесселя, Кларка, Эйри и другие.
Очевидно, что ни о каких непосредственных визуаль¬
ных, акустических или радионаблюдениях в данном слу¬
чае не может быть и речи и вся работа здесь должна
быть передоверена автоматам, поскольку счет времени
идет не на часы, минуты или секунды, а на микросекун¬
ды и никакой наблюдатель не уследит за этими «мгно¬
вениями» и перемещениями летящего ориентира.
И вот здесь нам может помочь эффект Доплера. Да¬
вайте припомним кое-что об этом эффекте. Представьте
себе, что вы стоите у железнодорожного переезда у опу¬
щенного шлагбаума и ждете прохождения поезда. Вот
показался локомотив, звук мощного гудка которого по
мере приближения к переезду повышает свою тональ¬
ность, доходя почти до ошеломляющего визга, а по ме¬
ре удаления поезда тональность снова падает. Находясь
на этом же поезде, вы не заметите изменения тональ¬
ности звука гудка. Это и есть эффект Доплера, заклю¬
чающийся в том' что частота звуковых, световых или
радиоволн, исходящих от какого-то движущегося объ¬
екта увеличивается по мере приближения его к наблю¬
дателю и уменьшается по мере удаления от него. Это
изменение частоты зависит от скорости и направления
движения объекта, например, спутника, подающего ра¬
диосигналы определенной частоты.
141

Измерив с помощью специальной аппаратуры изме¬
нение частоты радиосигнала от навигационного спутни¬
ка (доплеровское смещение) в течение определенного
небольшого времени, мы получим представление о сво¬
ем положении относительно спутника в виде ряда ли¬
ний положения, автоматически вычисленное пересечение
которых даст нам наше место. И вот мы уже почти у
цели. Но возникает одна трудность. Спутник облетает
Землю по своей орбите примерно за полтора часа, и не
во всякий момент времени он может оказаться в преде¬
лах радиовидимости, особенно, если это низколетящий
спутник. А нам хотелось бы в любой момент времени
знать свои координаты, не теряя времени на ожидание.
А что если запустить целое «созвездие» навигацион¬
ных спутников? Не один, так другой спутник всегда
окажется в зоне радиовидимости, а если радиоаппара¬
тура будет «видеть» сразу несколько спутников, то мы
с еще большей точностью определим свои координаты,
подобно тому, как мы определяем свое место по не¬
скольким звездам. Что стоит при современной технике
запустить несколько навигационных спутников? Так оно
и сделано. «Созвездие» навигационных спутников вклю¬
чает в себя от четырех до тридцати спутников, орбиты
которых в пространстве вокруг Земли образуют фигуру,
называемую «птичьей клеткой» (рис. 35).
Теперь все в порядке, и мы в любой момент време¬
ни можем иметь в зоИе радиовидимости одновременно
Рис. 35. Расположение со¬
звездия навигационных
спутников на орбитах во¬
круг Земли
142

несколько навигационных спутников. Автоматически
действующая аппаратура обрабатывает данные наблю¬
дений и выдает в готовом виде с помощью печатающе¬
го или показывающего устройства координаты нашего
судна или самолета с точностью до 100 метров! Не прав¬
да ли здорово! И никаких хлопот с наблюдениями не
всегда видимых светил, обработкой данных наблюде¬
ний, суждений о вероятности нашего местонахождения.
А что, если пойти еще дальше? Нельзя ли использо¬
вать искусственные спутники Земли для поиска судов
и самолетов, потерпевших бедствие? Оказывается, мож¬
но. В этом случае система, аналогичная системе спут¬
никовой навигации, связана с системой наземных стан¬
ций, определяющих координаты объектов, потерпевших
бедствие. А как спутники «узнают», что кто-то где-то
терпит бедствие? Для этого служат радиобуи, выбрасы¬
ваемые в аварийной ситуации экипажами морских или
воздушных судов. Сигналы автоматически действующих
радиобуев с помощью спутников ретранслируются на
наземные станции, на которых и определяются коорди¬
наты выброшенных радиобуев.
В соответствии с принятым межправительственным
соглашением СССР, США, Канады, Франции создана
система, называющаяся КОСПАС— САРСАТ, предна¬
значенная для обнаружения судов и самолетов, терпя¬
щих бедствие. Советская часть данного проекта полу¬
чила название КОСПАС (Космическая Система Поиска
Аварийных Судов и Самолетов), а зарубежная часть —
САРСАТ (Search and Rescue Satellite Aided Trackiπg).
Самое удивительное — это то, что эта система показала
свою исключительную эффективность. С момента ее соз¬
дания в 1982 году до 1989 года с помощью этой систе¬
мы было спасено около 2000 человек, потерпевших бед-
ствгие. А это уже кое-что значит и многого стоит, ведь
спасенные человеческие жизни не оценишь в деньгах.
Есть основания полагать, что в будущем эта система
будет еще более эффективной и количество спасенных
людей значительно увеличится.
И вот, как видите, искусственные спутники Земли,
оказывается, могут принести значительную пользу, не
говоря уже о том, что мы не рассмотрели многих других
областей использования спутников.
143

МЫ ЛЕТИМ НА МАРС
Заправлены в планшеты
Космические карты,
И штурман уточняет
В последний раз маршрут...
Итак мы в открытом космосе. Позади месяцы тре¬
нировок на Земле и на орбитальной станции; и, нако¬
нец, наш корабль, совершив с нарастающей скоростью
ряд разгонных витков вокруг Земли, как камень, вы¬
брошенный из пращи, устремился прочь от Земли, впе¬
ред к Марсу.
Двигатели уже выключены, и мы летим по инерции,
чтобы через 274 суток, пролетев более 300 млн. км, при¬
быть в ту точку космоса, в которую к этому времени
прибудет и Марс, находящийся сейчас «спереди и спра¬
ва по борту». Понятия «спереди», «справа», «слева» для
нас теперь весьма условны, потому что корабль, если его
специально не стабилизировать, может повернуться кор¬
мой или бортом к направлению движения, и все это в
общем-то не имеет для нас никакого значения.
Направление полета не ощущается, несмотря на ско¬
рость, о движении можно догадаться только по навига¬
ционным расчетам. Вид неба поражает обилием звезд,
ставших очень яркими, большинство которых не было
видно с Земли из-за атмосферной дымки. Их так много,
что подчас даже трудно опознать знакомые созвездия.
И все это звездное великолепие мирно соседствует с яр¬
ким Солнцем на бесконечно глубоком, как пропасть,
угольно-черном небе. С каждым днем Солнце заметно
уменьшается в своих размерах, а Земля выглядит как
заправская планета в ряду других планет. Небесный
свод перестал вращаться — у нас нет ни севера, ни юга,
ни полюса Мира, ни зенита, ни горизонта. Для нас не
было удивительным, что даже по прошествии несколь¬
ких месяцев полета, через десятки миллионов километ¬
ров вид созвездий нисколько не изменился — настолько
ничтожен был, по сравнению с расстоянием до звезд,
пройденный нами путь.
В силу законов небесной механики, заставивших вра¬
щаться все планеты Солнечной системы примерно в од¬
ной плоскости, наш корабль тоже двигался в этой пло¬
скости, удерживаемый мощным притяжением Солнца,
что значительно упрощало навигационные расчеты.
144

Правда, эта «плоскость»
имеет довольно большую
«толщину», исчисляемую де¬
сятками тысяч километров,
и нам нужно ориентировать¬
ся не только относительно
Солнца и планет, но и вну¬
три самой плоскости. Наша
карта — это план Солнеч¬
ной системы в виде «сверху»,
со стороны Полярной звез¬
ды, в плоскости эклиптики.
На карту нанесены предвы-
численные координаты на¬
шей траектории от Земли до
Марса на каждый день нашего путешествия с учетом
отклонения от плоскости эклиптики. Космический ко¬
рабль оснащен рядом навигационных систем: инерциаль¬
ной, основанной на применении гироскопов, дающей гото¬
вые координаты нашего «места под Солнцем»; радиона¬
вигационной — позволяющей определить координаты
относительно Земли; и, наконец, самой главной — астро¬
номической системой навигации. В этой системе мы
сразу находим знакомый нам инструмент — секстант,
значительно усовершенствованный и видоизмененный, по¬
зволяющий автоматически вводить полученные данные в
электронную вычислительную машину. Определив ряд
угловых расстояний между планетами и Солнцем и вве¬
дя эти данные в ЭВМ, через несколько секунд мы полу¬
чаем наши координаты в отпечатанном виде в соответ
ствующей графе бортового журнала. Предусмотрено ис¬
пользование секстанта и в «ручном» варианте (без при¬
менения ЭВМ), с расчетами координат по специальным
таблицам.
Очень важный момент работы штурмана — служба
времени. На борту корабля имеются, конечно, точней¬
шие электронные хронометры, но и они нуждаются в
систематической проверке по сигналам точного време¬
ни, принимаемым по радио с Земли. А если отказ радио¬
связи или перерыв в ней? Тут как раз пора вспомнить
о Галилее и о спутниках Юпитера, с помощью которых
можно установить точное мировое время. Как видите,
ничто зря не пропадает. А время в космическом поле¬
те—категория очень важная, Ъедь мы ежесуточно про¬
6 Зак. 1339
145

летаем около миллиона километров. Ошибка во време¬
ни или в определении координат — это необходимость
корректировать траекторию, а на это теряется топливо,
количество которого на корабле рассчитано до грам¬
мов. Коррекции траектории неизбежны, ведь даже са¬
мый правильный запуск не может гарантировать прибы¬
тий космического корабля точно к Марсу. Проводить
коррекции следует осмотрительно, так как и слишком
частые небольшие и слишком редкие, но значительные
по величине коррекции могут привести к перерасходу
драгоценного топлива, которое нам еще очень и очень
понадобится! Впреди маневрирование вокруг Марса,
полет спускаемого аппарата на Марс и обратно, маневр
выхода на орбиту к Земле, коррекция траектории при
полете к Земле, маневрирование вблизи Земли, тормо¬
жение при посадке на Землю. Штурман космического
корабля должен быть знатоком электронных высчисли-
тельных машин, без которых не обходится ни один кос¬
молет. Вся наша работа, каждый наш шаг рассчитаны
по минутам и учтены все или почти все возможные не¬
нормальные ситуации, для преодоления которых необ¬
ходимы действия, рассчитываемые на ЭВМ по заранее
заготовленным сложным программам.
Дорога дальняя, путь вроде бы долгий, тем не менее
космическое путешествие — это не бездеятельное созер¬
цание звезд из иллюминаторов. Каждая минута на сче¬
ту. Впереди еще много дел.
Итак — мы летим на Марс! До встречи на Земле!
«ЧЕРЕЗ ТЕРНИИ К ЗВЕЗДАМ»
Планета — колыбель разума,
но нельзя же вечно жить
в колыбели!
К. Э. Циолковский
Трудно сейчас сказать, когда состоится и состоится
ли вообще полет человека к звездам.
А нужно ли вообще лететь к звездам? Такие вопросы
возникали и раньше: а нужно ли лететь в космос? Нуж¬
но ли подниматься в воздух? Зачем переплывать океа¬
ны? Последний вопрос, правда, имеет совершенно чет¬
кий ответ. Колумб открывал Америку, Магеллан совер-
146

шал кругосветное плава¬
ние, другие мореплаватели,
рискуя жизнью и зачастую
погибая, открывали новые
земли, движимые одним-
единственным стимулом —
жаждой обогащения. Золото,
драгоценности, пряности, за¬
морские несметные богатст¬
ва как магнитом тянули к
себе первооткрывателей, ко¬
торые рассчитывали на од¬
но, а находили зачастую
совсем другое. Очевидно,
что причина, побудившая
купцов и конкистадоров переплывать океаны, не может
быть целью межзвездных путешествий. И потому у астро¬
навтов грядущих времен, вероятно, будет иная цель —
бесконечная жажда познания нового.
Попробуем определить, что представляют собой меж¬
звездные маршруты и проведем соответствующие штур¬
манские расчеты. До ближайшей к нам звезды Прокси¬
ма («Ближайшая») или а созвездия Центавра расстоя¬
ние 4,3 световых года (луч света со скоростью
300000 км/с проходит это расстояние за 4,3 года). Ум¬
ножьте 300 000 на 365 дней, еще на 24 часа, еще на
3600 секунд и вы узнаете, сколько километров в одном
световом году. Получающееся число 9 460 800 000 000,
или 9,46×1012 км, трудно даже себе представить. Рас¬
стояние до а Центавра составляет еще больше —
40,68144× 1012 км. Если это расстояние преодолевать со
скоростью 1 млн. км в сутки (11,547 км/с), как при по¬
лете на Марс, то для полета к ближайшей звезде нам
понадобится 111 456 лет!
Результаты неутешительные. Если даже предполо¬
жить крайне маловероятное увеличение скорости полета
в 1000 раз до величины 12 000 км/с, то и тогда понадо¬
бится более ста лет для палета только в одну сторону.
И все эти расчеты относятся к ближайшей звезде, а
другие звезды и звездные системы находятся еще даль¬
ше— на расстоянии, исчисляемом миллионами световых
лет! Поэтому нужны скорости полета, приближающиеся
к скорости света.
К сожалению, современная наука и техника не рас¬
6*
147

полагают возможностями полета к звездам, и в бли¬
жайшее время трудно что-либо прогнозировать. Но пес¬
симистические прогнозы не редкость в истории науки
и техники; ведь мало кто, например, предполагал в 1945
году, что всего лишь через двенадцать лет, будет запу¬
щен искусственный спутник Земли, а еще через пять
лет человек полетит в космос. Ясно только одно: чтобы
подойти к проблеме межзвездных полетов, нужны со¬
вершенно новые, революционные сдвиги в науке и тех¬
нике. И пока существует человечество, не будет прекра¬
щаться поиск возможностей дальних полетов и никогда
не остановится стремление человека проникнуть в бес¬
конечную Вселенную.
Мы не знаем, что ожидает будущих астронавтов —
открытия или разочарования. Но твердо можно сказать,
что межзвездный перелет — это не загородная прогулка
и даже не полет на Марс. Трудности и неожиданности
будут подстерегать астронавтов на каждом шагу. Им
придется значительно тяжелее, чем Колумбу или Магел¬
лану в чуждой, враждебной, неисследованной среде, где
любая оплошность, каждый неверный шаг могут иметь
непоправимые последствия. Сама проблема навигации
(только астрономической!) в межзвездном перелете
предстанет совсем в ином .свете, чем при полетах в око¬
лоземном или околосолнечном пространстве. Наши по¬
знания о «сфере неподвижных звезд» еще крайне недо¬
статочны, чтобы с ходу ворваться в их гущу и увидеть
эти «неподвижные» звезды подвижными. Но все же
стоит надеяться на то, что всемогущий человеческий
разум преодолеет эти трудности и с честью выйдет из
любых испытаний.

Дорогой юный читатель!
Тобой прочитана последняя страница, но осталось
еще много недосказанного. Чтобы овладеть трудной, ин¬
тересной и романтической профессией штурмана, нуж¬
ны глубокие знания, которые не приобретешь без увле¬
ченности, терпения и трудолюбия. Да и знаний, полу¬
ченных за партой или со страниц книг, недостаточно —
потребуется сильная воля, настойчивость в достижении
цели, многие годы упорной работы для накопления опы¬
та и оттачивания своего мастерства.
Сейчас мы находимся на пороге третьего тысячеле¬
тия нашей эры, когда наука и техника находятся на
столь крутом подъеме; что даже трудно себе предста¬
вить, какие необыкновенные преобразования ожидают
нас в ближайшем будущем: Не стоит на месте и нави¬
гация, превратившаяся из «благородного искусства» в
науку; на службу ей поставлены радио, космические
спутники, инерциальные приборы и многие другие до¬
стижения научной мысли. На фоне всего этого «путе¬
водные звезды» астронавигации подчас воспринимаются
как анахронизм. Тем не менее астрономия, в частности,
ее прикладные направления — мореходная и авиацион¬
ная астрономия не утрачивают своего значения, различ¬
ные методы навигации дополняют и развивают друг
друга, давая подчас совершенно неожиданные резуль¬
таты.
149

И-какую бы специальность ты ни выбрал,
если прочитанное породит у тебя пытливость
и пробудит интерес к математике, физике,
астрономии, географии и другим
не менее интересным наукам,
если ты научиться находить удивительное
в обыкновенном, автор сочтет свою задачу
выполненной. Счастливого плавания в океане
жизни!

ПРИЛОЖЕНИЕ
ДЛЯ САМЫХ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Рекомендуемые книги
Художественная литература
Лондон Д. Путешествие на «Снарке». М.: Географиздат,
1953.
Слокам Дж. Один под парусами вокруг света. М.: Гео¬
графиздат, 1960.
Колдуэлл Д. Отчаянное путешествие. М.: «Мысль», 1965.
Урбанчик А. В одиночку через океан. М.: «Прогресс», 1974.
Бом бар А. За бортом по своей воле. М.: Географиздат,
1959.
Раскова М. М. Записки штурмана. М.: Изд-во ДОСААФ
СССР, 1976.
Свет Я. М. В страну Офир. М.: «Мысль», 1967.
Свет Я М. Колумб. М.: «Молодая гвардия», 1973.
Научно-популярная литература
Попов П. И. Общедоступная практическая астрономия. М.:
Гос. изд-во физико-математической литературы, 1958.
Зигель Ф. Ю. Астрономы наблюдают. М.: «Наука», 1977.
Зигель Ф. Ю. Астрономия в ее развитии. М.: «Просвеще¬
ние», 1988.
Хауз Д. Гринвичское время и открытие долготы. М.: «Мир»,
1983.
Учебная и научная литература
Файн Г. И. Навигация, лоция и мореходная астрономия.
Учебник для профтехучилищ. М.: «Транспорт», 1982.
Черный М. А. Авиационная астрономия. Учебник для учи¬
лищ гражданской авиации. М.: «Транспорт», 1978.
Красавцев Б. И. Мореходная астрономия. Учебник для
высших инженерных морских училищ. М.: «Транспорт», 1978.
Человек и космическая астронавигация (под общей редакцией
В. Ф. Быковского). М.: «Транспорт», 1978.
153

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ
Для тех кто желает углубить свои знания и научиться опре¬
делять координаты, здесь приводятся четыре примера определения
координат по Солнцу (такими же методами определяются и коор¬
динаты по звездам). Чтобы решить задачу, необходимо получить
исходные данные о положении Солнца на небесной сфере. Для это¬
го используются величины, приводимые в Астрономическом кален¬
даре (АК). Этот календарь издается ежегодно (переменная часть)
и содержит все необходимые данные для вычисления склонения
Солнца и уравнения времени, величины которых мы используем.
Для приближенных расчетов без Астрономического календаря
можно использовать приводимые в тексте графики изменения б и η
(рис. 12, 13). Освоив эти примеры, вы сможете самостоятельно
изучить и другие методы определения координат с помощью при¬
веденного выше списка литературы.
КАК ПОЛУЧИТЬ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ПО АСТРОНОМИЧЕСКОМУ КАЛЕНДАРЮ
Рассмотрим для примера определения б и η для различных мо¬
ментов времени 11 июля 1982 г. Для этого используем стр. 26 АК
за 1982 г. Вид страницы АК приведен в табл. 1.
Дано: моменты времени (время московское) И ч. 10 мин 48 с
и 14 ч 18 мин 29 с.
Найти склонение Солнца и уравнение времени для заданных
моментов времени.
В АК все величины приведены к мировому (гринвичскому) вре¬
мени, и поэтому пересчитаем московское время в гринвичское, пе¬
реведя секунды и минуты в доли часа.
11ч 10 мин 48с=11ч 10,8 мин= 11,153ч; 11,153-4=7,153ч
по Гринвичу. Определяем на О часов мирового времени И июля
1982 г. величину склонения Солнца; δo=22° 10'46". Часовое измене¬
ние склонения ∆δ=-19",4. Определяем склонение Солнца на мо¬
мент времени 7\=7,153 ч
δ1 = δo÷T∣ ×Δδ=22o10,46"+7,153(-19",4) =22o08',454=22,14o.
Находим величину уравнения времени на 0 ч мирового времени.
η0=5 мин 19,3 с. Определяем часовое изменение уравнения времени.
5мин 19,3 с—5 мин 27,4 с
∆η=			■	=-0,3375 с/ч.
24
Определяем уравнение времени иа момент T∣≈7,153 4.
η∣=ηo+7,ι × ∆η=5 мин 19,3 с + 7,153(—0,3375 с) =5 мин 16,886 с=
--5,2814 мин.
Величину уравнения времени для расчетов координат необхо¬
димо из минут времени перевести в угловые градусы, учитывая, что
один час времении соответствует 15°, а четыре минуты соответст¬
вуют Г. Поэтому полученная величина уравнения времени, выра¬
женная в минутах времени, делится на 4. Получаем η'=5,2814∕4=
= 1,32°. Аналогично проделанному получаем для момента времени
154

7'2== 14 ч 18 мин 29 с но московскому времени, соответствующего
гринвичскому времени T2= 10,308 ч:
δ2= +22,1239°; η2=5,3796 мин = η'2= +1,3449°.
Для удобства расчета на микрокалькуляторе все угловые величи¬
ны, выраженные в градусах, минутах и секундах, переводятся в де¬
сятичные доли градуса.
Примеры определения координат места наблюдателя
Пример 1. Определить широту и долготу места наблюдателя
по длине тени от вертикального шеста высотой Я=1 м (1000 мм).
В различные моменты времени 22 июня 1982 г. измерены сле¬
дующие длины тени Н от шеста:
Т МОСК
Ч, МИН
12.40
12.50
13.00
13.10
13.20
13.40
Т гринв
Ч, МИН
8.40
8.50
9.00
9.10
9.20
9.40
н
ММ
563
556
554
552
554
563
^гринв — Тмоск — 4 Ч.
Рассматривая таблицу, находим значения моментов времени,
соответствующих одинаковым длинам теней. В данном случае по¬
лучаются следующие пары величин:
12.40— 13.40; 12.50— 13.30; 13.00— 13.20.
Для каждой из пар находим среднее время, соответствующее
максимальной высоте Солнца (предполагаем, что эта высота при¬
ближенно соответствует моменту прохождения Солнца через ме¬
ридиан).
Получаем для каждой из пар среднее время:
7моск=13ч 10мин=9ч 10мин гринвичского времени.
По Астрономическому календарю за 1982 г. (стр. 24 — июнь) на¬
ходим величину уравнения времени η и склонения Солнца б для
момента мирового (гринвичского) времени 9 ч 10 мин. Интерполя¬
цией получаем следующие значения* η = + l мин 50 с; δ=23o26'19" =
= 23,4386°. При отсутствии Астрономического календаря можно вос¬
пользоваться графиками для η и б (рис. 12, 13).
Определяем местное среднее время, соответствующее прохож¬
дению Солнца через меридиан:
/м = 12 ч+л;	(1)
/м = 12 ч + 1 мин 50 с = 12 <kθl мин 50 с.
Определяем долготу места по формуле:
λ=(∕M-∕rp)15 (град) =
= 12 ч 01 мин 50 с — 9 ч 10 мин = 2 ч 51 мин 50 с = 2,8639 ч =
= 2,8639-15=42,9585°=42°57',5 Е.
Для определения широты находим высоту Солнца по соотно¬
шениям длин шеста и тени в момент наименьшей длины тени (ве¬
личиной поправки за рефракцию пренебрегаем ввиду приближен¬
ности метода):
tg h=HdH= 1000/552= 1,8116; ∕ι=61,1013°.	(3)
Для определения широты используем формулу:
φ,=90-∕ι+δ, градусы.	(4)
ψ=90°-61,1013°+23,4386°=52,3373o=52°20'14" N.
Окончательно получаем φ=52°20' 14" М; λ=42°57'30"Zι.
155

СО
х
X
ч
ю
св
н
Солнце в июле 1980 г.
∣ Звездное
время, S
в 0ч всемирного времени
чме
OO^*^OO^Ob^^Ofr*COO<0
4∙⅜^COCOCOC4C4C4-
ФО^ООСЧЮО^ООСЧЮО^
СО	Ю Ю О О О	СЧ СЧ
O000000000000>00>0>0>0>0>
Часов,
изменен,
склон., Δ6
ooooQQθκoσ>σ>o¾oob*
о	СЧ СО	Ю <о	ь* 00 о о *→
1
Склоне¬
ние, б
к
■ч
О
оосооаюьюосчосооооо
ООШЮ^^СОСЧСЧ’НОЮШ
СОСОСЧ(МСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧ^*-<
счсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсч
+
Уравнение
времени, η
и
≡
о ιo <о ю ∙≡i —со σ> *→ σ> со сч г**
СЧСО^ЮСОСОСОЮя^сОСЧсГьГ
^и5о^СЧСО^«ЮО~иСЧСОСО
СОСО’^’^'^^М’^ЮЮЮЮЮ
+
Прямое вос¬
хождение, а
чме
ooomcooNcoσ)io>Hφ'oM*
COCO'M*u5oO*→^C4COCO^^<
o^r∞c4t*^ιoσ>cot**-<ιoσ>
^≠^riOtOOOO*-**-<C4dC4
CθCOC0CθCθt^b^C'*t**t^b^C'* C'*
Азимуты
точек
в. и 3.
I	o9S=* и ьО=Ч В1ПГ
юсосососоюююю^^^со
СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО
»-Н	»-Н τ∙H τ∙H w→	τ∙H τ∙H	»-Н WM WM
Заход
чме
СОООООГ^СОСОЮчрСОСЧ’-'ООО
ооооооооооооо
счсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсч
е(
О
О
СО
ooσ>o-MC4co^cob^ooσ>oc4
-М^МСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСОСО
СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО
etfoκdau
олохэ
-НВИ1ГСН
HHtf
2444
c4co^ιo<or*∞σ>o*-4C4co^
СЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧС1СОСОСОСОСО
OIf3H}1
^ClCOτriO<Dt4∞θO'-*C4c*3
156

coococoσ><oc4σ>ιnc4αoιnc4ooιn∙→ooM<
ООЮЮ^^тГСОСОСОСЧСЧСЧ^^^ОО
xc4inσ)cos^tnσ>coN^ιnσ>WN^ιn
C4COWCO^^l∩miOOO^^^(N(MCOCO
OO0>O>0>O>OO)O)OOOOOOOOO
со	со	ιo со	сч	о σ> оо со	сч σ>	со ∙^r	сч	σ>
СЧ	СО	’Г	тг СО	ь	∞ 00 0 О	сч	СО СО	тг in	со	СО
СЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСОСОСОСОСОСОСОСОСО
оо ω	со оо t> -«	о сч	σ> ⊂> ιr3.. τt ζ°. со	τr	σ>	oq о
÷ ~	t√ сч* г< сч	со” σ>	w4, √* ю со со со	ю	со	г? оГ
чфЮЮОО^^^СЧСЧ^СЧСЧСЧСЧСЧСЧ^
ιoιoιococococococococ°co<ocococococo
+
С0С0СЧСЧСЧ«-4—<OOθAO)OOCOb∙r^CθCθ
COCOCOCOCOCOCO∞∞COOIC4C4C4C4C4C4C4
со
θτrco<Noσ>ooco^w-→σ)bιnco-∙σ>
COcOCOCOCOC4C4C4C4C4C4∙→^-<^-mO
оооооооооооооооооо
счсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсч
со м» со ь. оо о
со со со со со
C4^CDOOO>HCOIOCOOOOC4
^'Чрчрчфююиздеююоо
со со со со со со
сосососососососососом’М’
ιococ,*αoσ>o-<c4
СОСОСОСОСО^хГ^
^lOC0b"000>O∙-
^-→*≡**-<∙≡*∙≡*C4C4C4Sc4c^c^C4C4C4c0C0
157

Определение координат по методу Сент-Илера на суше
Пример 2. Путем измерения высоты Солнца в искусственный
горизонт 11 июля 1982 г. были получены осредненные значения
высот по четырем сериям измерений, приведенные к четырем мо¬
ментам времени (поправка за рефракцию р=Г, остальные поправ¬
ки не учитываются). Определить высотные линии положения и
координаты места наблюдателя.
Решение. Задаемся счислимым местом с координатами
φc=54,7o∕Vj λc = 20,5oE∙, sin φc = 0,81637; cos φc =0,577858. Исполь¬
зуем формулы для определения высоты и азимута светила в счис-
лимой точке:
sin Λc = sin φc sin δ+cos φc cos δ cos /м,	(5)
sin А = sin /м cos δ∕cos hc.	(6)
Определение знака в формуле (6) требует согласования с ха¬
рактером движения светила, для чего удобнее всего в процессе на¬
блюдения фиксировать хотя бы приблизительную величину азимута
по компасу или по светилам. Для упрощения расчетов используем
круговой счет азимута Л, при котором его величина может изме¬
няться от 0° до 360°, всегда имея положительное значение. Такой
счет удобен и тем, что он воспроизводит отсчет курсовых углов
по компасу (направление движения наблюдателя). Значения вели¬
чины азимута А переводим в круговой счет таким образом, чтобы
величина угла А соответствовала направлению на светило. Напри¬
мер, азимут Солнца Л=20° будет соответствовать направлению,
близкому к северному, что невозможно в северном полушарии.
В этом случае приведенная величина азимута Лпр, очевидно, будет
соответствовать обратному направлению: Лпр=Л+ 180o=20o+180°=
=200°.
Таблица 2
Определение параметров высотных линий положения
№
п/п
Величина и формула
	Номер измерения

1
2
3
4
1
Московское время,
ч, м, с
11.10.48
11.56.10
13.10.48
14.18.29
2
Гринвичское время,
Т, ч
7,553
7,936
9,553
10,308
3
Уравнение времени
η'=η (мин)/4, град
(находится по АК,
1982, с. 26)
+ 1,341
+ 1,3416
+ 1,3439
+ 1,3449
4
Гринвичский часо¬
293,295
299,042
323,301
334,574
вой угол frp0 = (12+
+ 7). 15 при 7=
=0+12 ч; /гр 0≈
= (Г-12). 15 при
7=12+24 ч
158

Продолжение таблицы 2
Nt
п/п
Величина и формула
	Номер измерения

i
2
3
4
5
Гринвичский часо¬
вой угол среднего
Солнца, град
∕rp=6∙p0~η
291,954
297,700
321,957
333,235
6
Местный часовой
угол для счислимой
точки, град
^м— (∕rp⅛λc)
Знак « + »Е; знак
« —» W
312,454
312,200
342,457
353,735
7
siπ /м
-0,7378
-0,6665
-0,3014
-0,1097
8
cos /м
0,6750
0,7455
0,9535
0,9940
9
Склонение Солнца
б, град, находится
по АК, 1982, с. 26
+22,1387
+22,1367
+22,1279
+22,1239
10
siπ δ
0,37685
0,37682
0,37668
0,37661
11
cos δ
0,92627
0,92629
0,92635
0,92637
12
siπ φc ∙siπ δ
0,30756
0,30753
0,30742
0,30737
13
cos φc ∙cos δ∙cos /м
0,36129
0,39903
0,51040
0,53211
14
siπ Λc= 12 + 13
0,66885
0,70656
0,81782
0,83948
15
cos hc
0,74339
0,70765
0,57550
0,54339
16
hc, град
41,9789
44,9557
54,8671
57,0853
17
hc, град, мин
41o58',73
44o57',34
54o52',03
57o05',ll
18
hu31i,	измеренная
' высота с поправка¬
54o51',38
57o04',57
ми, град, мин
- 41o58',07
44o56',76
19
ΔΛ = Лиэм — hc, мили
-0,6616
-0,5820
-0,6510
-0,6116
20
siπ А
-0,9193
-0,8725
-0,4852
-0,1860
21
Азимут А, град
-66,829
-60,746
-29,025
-10,722
22
Приведенный ази¬
мут A∏p, град
113,171
119,254
150,975
169,278
159

При наличии нескольких азимутов, как это рассмотрено в дан¬
ном примере, нетрудно догадаться по изменению азимута во вре¬
мени, в какой стороне находится светило. Получающиеся по фор¬
муле (6) отрицательные значения азимута в этом случае могут
быть пересчитаны в круговой счет по формулам:
А∏р=360°+А или j4∏p = 180o+4.	(7)
Первая из приведенных формул соответствует совпадению направ¬
ления отрицательного азимута на светило, а вторая — противопо¬
ложному.
В данном примере азимуты светила должны соответствовать
перемещению Солнца с юго-восточного к южному направлению
(рис. 36), и потому для получения величины Λ∏p мы используем
Рис. 36. Построение высотных линий положения и определение об-
сервованных мест наблюдателя
вторую из формул (7). Результаты измерений и расчетов сведем
в таблицу 2.
Строим план в масштабе 1 миля — 50 мм; из счислимой точки
проводим направления азимутов (направления на светило) для
каждой серии измерений и на каждом луче откладываем величину
160

ΔΛ в сторону от светила, так как все величины ΔΛ<0. Через полу¬
ченные точки проводим перпендикулярные линии — высотные ли¬
нии положения (ВЛП), взаимное пересечение которых дает точки
с координатами, приведенными в таблице 3.
Таблица 3
Координаты точек пересечения различных ВЛП
Координаты
BJI∏ι
влп2
ВЛП1
ВЛПз
ВЛП!
влп4
<Р
54°4Γ,5
54042',44
54042',55
λ
20o28',4
20o29',l
20o29',14
Координаты
влп2
ВЛПз
ВЛП
ВЛП
влп2
влп4
Ф
54o42',53
54°42',57
54o42',58
λ
20o29',36
20o29',38
20°29',25
Отбрасывая точку пересечения ВЛП] и ВЛП2 как выпадаю¬
щую и маловероятную, по остальным пяти точкам можем опреде¬
лить наиболее вероятное местонахождение наблюдателя, осредняя
значения полученных величин φ и λ (математическое ожидание).
В результате определения среднего арифметического получаем
φθcp = 54o42',534	λθcp=20°29',294 Е.
Точку пересечения двух любых ВЛП более точно без всяких
графических построений можно рассчитать по простым формулам:
∆φ= (Δ∕⅛sinΛι-∆hι sin42)∕sin(41-4г);	(3)
φm = φc+∆φ∕2j	(9)
∆λ= (Δ∕⅛cqs4i-ΔΛi cos42)4sin(42-4j)cos φm],	(10)
где ∆φ н ∆λ — отклонения по широте и долготе точки пересечения
двух ВЛП с параметрами (ΔΛr, 41); (ΔΛ2*, 42) от счислимой точки,
выраженные в угловых единицах. В приведенных формулах линии
положения должны быть подобраны так, чтобы 42 было больше,
чем 4t. Координаты места наблюдателя определяются по формулам:
φ = φc÷∆φj λ=λc+∆λ.	(11)
Для примера рассчитаем точки пересечения ВЛП1 (41=113,171°;
ΔΛ, = -0,6616 мили); ВЛП4 (44= 169,278°; ΔΛ4=-0,6116 мили).
Sin 4ι = 0,9193; cos 4i = -0,39348; sin44=0,186j cos44= —0,98254;
sin(4j-44) = — 0,83; sin(44-4i) =0,83;
(-0,6116)0,9193-(-0,6616)0,186
-0,83	’
φm=54o42'+0',5291/2=54,709°; cos φm=0,5778;
161

(-0,6116) (-0,39348) - (-0,6616) (-0,98254)
∆λ=		—■—	■■	— - ■— ■ ■ -	■ = —0 ,854;
0,5778 ∙ 0,83
φ=54o42,+0,,5291 =54o42',529 N-t λ=20o30,-0,,854=20o29,,146 Е.
Как видно, получается достаточно близкая сходимость резуль¬
татов.
Определение координат движущегося судна по методу Сент-Илера
Пример 3. Определить координаты судна по разновременным
наблюдениям Солнца 7 сентября 1980 г. Район плавания — Индий¬
ский океан. Скорость судна V=13,7 уз., истинный курс HK=116o.
Счислимое место φc = 12oW∙, λc=62oE∙, sin φc= 0,207911; cosφc =
=0,978148.
Решение. Две серии измеренных высот Солнца со всеми по¬
правками приведены к моментам гринвичского времени Т1=5ч06мин
58с = 5,116ч и Γ2=8 ч 23 мин 34 c = 8,3927 ч. Расчеты элементов вы¬
сотных линий положения с результатами наблюдений сведем в таб¬
лицу 4. Все величины определяются по тем же формулам, что и в
примере 2.
Таблица 4
Определение параметров высотных линий положения
№
п/п
Определяемые величины
Серии измерений

1
2
1
Гринвичское время, Г, ч
5,116
8,3927
2
η(MHH)∕4 = η', град; находится по
АК 1980, с. 30
-0,4973
-0,5089
3
∕rpo, град
256,7400
305,8905
4
6*p = ∕rpo--η,, град
257,2373
306,3994
5
/м = /гр+Хс, град
319,2373
368,3994
6
sin,∕M
-0,65293
+0,14607
7
cos /м
0,75742
0,98927
8
б, град, находится по АК 1980,
с.-30
+6,0155
+5,9643
9
siπ б
0,1048
0,1039
10
cos б
0,9946
0,9951
11
sin φc∙siπ б
0,02179
0,02160
12
cos φc∙cos 6∙cos /м
0,73687
0,96292
13
siπ hc
0,75866
0,98452
14
cos hc
0,65149
0,17590
15
hc. град
49,3345
79,9042
16
Λc, град, мин
49° 20'07
79o54'25
17
Лизм, град, мин
АЛ = Лизм — Λc, мили
49o05'24
79o29,25
18
-14,83
-25,0
19
siπ А
-0,99679
0,82924
20
Азимут А, град
-85,4125
56,0199
21
A∏p=180o+A, град
94,5875
236,0199
22
Плавание (пройденный путь)
44,89
S= V(T2-T∣), мили
162

В данном случае для определения направления на светило и
для подбора соответствующей формулы {7), определяющей при¬
веденный азимут, находим ориентировочные значения местного вре¬
мени в моменты наблюдений по формуле:
Гместн = Γrp±λc∕15 ч,	(12)
где знак « + » соответствует восточной долготе (Е), а «—> — за¬
падной (W). По формуле (12) получаем, что величины местного
времени для первого и второго наблюдения соответственно равны
7,mi = 5,1 16+4,133=9,249 ч и Гм2= 12,526 ч. Как видно из получен¬
ных значений Тм, первое значение соответствует времени до по¬
лудня, а второе после полудня, то есть после прохождения Солнца
через меридиан; следовательно, направления на светило в этом слу¬
чае будут находиться в южной половине горизонта, и для пересчета
в круговой счет рассчитанных азимутов А мы применим вторую из
формул (7): Λ∏p=Λ + 180o
Построив план в масштабе 1 миля—1 мм, по полученным дан¬
ным из счислимой точки проводим лучи под углами, соответствую¬
щими приведенным к круговому счету азимутам Аj =94,5875° и
Λ2=236,0199°. Приведенные азимуты так же как и курсовые углы
отсчитываются по часовой стрелке от северного направления ме¬
ридиана. На первом луче в сторону от светила, то есть примерно
к западу (Δ∕ι1<0) откладывается отрезок длиной соответствующей
расстоянию 14,83 мили. На втором луче, аналогично первому от¬
кладывается отрезок, соответствующий 25 милям также в сторону
от светила, то есть, примерно к северо-востоку (ΔΛ2<0). Через
полученные точки проводятся перпендикулярные линии, являющиеся
высотными линиями положения — ВЛП1 и ВЛП2. Из счислимой
точки проведем курсовую линию под углом, соответствующим истин¬
ному курсу HK=116o до пересечения с ВЛПь Из полученной точки
откладываем в направлении движения судна (примерно к юго-во¬
стоку) величину плавания S = 44,89 мили. Через точку, соответст¬
вующую концу плавания проводим прямую линию, параллельную
ВЛПь Это будет первая высотная линия положения, смещенная
в конец плавания — ВЛП'ь Пересечение ВЛП'1 и ВЛП2 даст нам
точку 2 с координатами, соответствующими концу плавания в мо¬
мент времени Γ2=8,3927 ч по Гринвичу. Для определения точки
начала плавания, то есть в момент времени Γ∣=5,116 ч по Гринви¬
чу, из точки 2 проводим курсовую линию под углом HK=116o и
находим ее пересечение с ВЛПь Это будет точка 1, соответствую¬
щая началу плавания. По полученным построениям на плане полу¬
чим координаты точек начала и конца плавания: φι = 12o24, Я;
λι = 61o46, Е; φ2=12o04'^ λ2=62o27'E.
Точность определения координат на плане зависит от масшта¬
ба плана, тщательности проведенных построений и выбранной точки
счислимого места. Значительно более точно точки 1 и 2 могут быть
получены без графических построений с помощью приведенных вы¬
ше формул (8—10), определяющих координаты точек пересечения
высотных линий положения. Для этого предварительно рассчиты¬
ваются переносы ΔΛ'∣ и ∆∕ι'2, соответствующие ВЛЙ1, перенесенной
в конец плавания и ВЛП2, перенесенной в начало плавания.
Для перенесения ВЛП по курсу в направлении движения на¬
блюдателя используем формулу:
ΔΛ,1=Δh∣-Scos (180-ИК+Л1),	(13)
где ИК — истинный курс, Ai—приведенный азимут BJI∏ι в кру¬
говом счете.
163

Для перенесения ВЛП в направлении обратном движению на¬
блюдателя в формулу (13) представляется обратный курс ОК=
= HK+180o. В этом случае для переноса ВЛП2 в начало плавания
необходимо применить преобразованную формулу (13):
ΔΛ'2=Δ∕ι2-Scos (-HK+Λ2).	(14)
Применив формулы (13) и (14) получим:
∆ft'l = -14,83-44,89 cos (180-116+94,5875) =26,9615 мили;
∆∕ι'2=-25,0-44,89 cos (-116+236t0199) = -2,5415 мили.
Находя пересечение ВЛП1 (∆∕η, Λj) и ВЛП'2 (∆h'2, Λ2) по форму¬
лам (8—10) получим координаты начала плавания (точка 1, рис. 37):
Рис. 37. Построение высотных линий положения и определение
счислимо-обсервованных мест наблюдателя
(-2,5415)0,9968- (-14,83)0,8294
∆<p∣ =		— =23 >789;
ψ	-0,6234
φm j = 12o00 + 23,789/2= 11,8945°; cos φfnι =0,9785;
∆λ1 =
(-2,5415) (-0,07998) - (-14,83)0,5589
0,9785 0,6234
= -13',254;
1 1
φ1= 12o00,+23',789= 12o23,,789 АГ; λ=62o00'- 12',969=61046',75 Е,
164

Рассчитывая по формулам (8—10) пересечение BΛΠ'ι (ΔΛ'b ДО и
BJI∏2 (ΔΛ2> Аг)> получим координаты конца плавания, то есть коор¬
динаты в момент времени 8,3927 ч по Гринвичу (точка 2, рис. 37):
(- 25) 0,9968 - 26,9615 (- 0,82924)
∆φ2 			= 4', 11;
— 0,6234
q>m2 = 12o00,+4',l 1/2= 12,18425°; cos ψm2 =0,9775;
(-25) (-0,07998) - (26,9615) (-0,5589)
∆λ2=			— =28',001;
0,9775 ∙0,6234	’	'
φ2= 12o00,+4,,l 1 = 12o04',l 1 ЛГ; λ2=62o00,+28',001 =62o28' Е.
Сопоставление графического решения (рис. 37) с аналитическим
показывает их хорошую сходимость.
Определение координат наблюдателя по моменту захода Солнца
Пример 4. По разновременным наблюдениям заката Солнца
с берега Балтийского моря определить координаты точки наблюда¬
теля. Исходные данные: первое наблюдение 19 июля 1982 г., мо¬
мент касания линии горизонта нижним краем Солнца 18,964 ч по
Гринвичу; второе наблюдение 28 июля 1982 г., момент касания
линии горизонта нижним краем Солнца 18,7292 ч по Гринвичу при
атмосферном давлении Bo=765 мм рт. ст. и температуре воздуха
∕=20oC в обоих случаях. Наблюдения производились с высоты
Λ=l,6 м над уровнем моря.
Решение. Определим измеренную высоту Солнца ∕ih3m по фор¬
муле:
Лизм = ДЛ +Δ∕iB-f-Δ∕ι<—di	(15)
∑
где ∆∕ι — общая поправка, учитывающая рефракцию, параллакс
и полудиаметр Солнца; ΔΛb, ΔΛt — поправки за атмосферное дав¬
ление и температуру; d — наклонение видимого горизонта.
Величины поправок приведены в таблицах 5—7.
Таблица 5
Общая поправка ΔΛς
Сезон
Касание нижним краем
Касание верхним краем
апрель —
сентябрь
ΔAς = -18',4
ΔAς = -50',2
октябрь —
март
ΔΛς = -18',2
ΔΛς=-50zt5
165

Таблица 6
Поправка за атмосферное давление ΔAb
Во, мм
рт. ст.
720
730
740
750
760
770
780
790
∆hb
+2',0
+ 1',5
+ l',0
+0',5
0
—О',5
—l',0
—Г,5
Таблица 7
Поправка за температуру ∆ht
/,°С
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
∆ht
-13',6
-10',2
—7',3
-4',6
-2',2
0
+2',0
÷3',8
+5',5
Наклонение видимого горизонта определяем по формуле:
d= 1,76 77= 1,76 7l6=2',226.	(16)
В соответствии с приведенными таблицами при заданных исходных
данных определяем поправки, а по формуле (15) величину ЛИзм:
ΔΛ = — 18',4; Д/1В = -0',25; ΔΛt = +2',0i
∑
Лизм = - 18',4-2',226-О',25+2',О = - 18',876.
Параметры двух линий положения рассчитаем аналогично преды¬
дущим примерам, задавшись счислимой точкой (φc=55oWj λ=
= 20,5oE). Результаты расчета сведем в таблицу 8.
По формулам (8—10) рассчитываем отклонения точки пересече¬
ния BJIΠ∣ и ВЛП2 от счислимой точки — ∆φ и ∆λ, приняв данные
от 28.07.1982 для определения BJ1Π1 и данные 19.07.1982 — для
определения BΛΠ2, исходя из условия A2>Ai∖ 4ι-Λ2= —3,8549°;
siπ(Λ1-Λ2) = -0,067073.
(-4,405) (-0,82061) - (-4,854) (-0,78042)
Фт = 55°+2',5848/2 = 55,02154°; cos φm = 0,573268:
(- 4,405) 0,571492 - (- 4,854) 0,625246 _
0,573268 ∙0,067073	“	’
166

φ=55°00,÷2,,5848=55o02',5848 ЛГ; λ≈20o30,+13',4593=20o43',4593 E.
Эти же результаты можно получить и путем графических постро¬
ений.
Таблица 8
Определение параметров высотных линий положения
№
п/п
Величина и формула
Номер точки и дата измерения
№ 2 19.07.1982
№ 1 28.07.1982
1
Гринвичское время, Г, ч
18,694
18,7292
2
∕rpo^=(Γ-12)15, град
104,4583°
100,9374°
3
η∙, 6, град
1,5585°; 20,804°
1,611°; 18,932°
4
∕rp = ^rp0-η, град
102,8998°
99,3264°
5
/м, град
123,3998°
119,8263°
6
sin φc∙sin δ
0,29094
0,26577
7
cos φc∙cos δ∙cos /м
-0,29515
-0,26985
8
siπ Λc = 6 + 7
-4,212.10-*
-4,082.10-3
9
cos hc
0,999991
0,999992
10
hct град
—0° 14',475
—0°14',026
11
sin А = sin 1м cos δ∕cos hc
-0,78042
-0,82061
12
А, град
- 51°17',983
—55°08',74
13
А ∏ ри в ≈ 360°—А, град
308,7002°
304,8543°
14
Лизм, град
—0° 18',876
—0° 18',876
15
ΔΛ = ∕⅛3M-Лс, мили
-4,405
-4,854

СЛОВАРЬ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕРМИНОВ
Автоматизированные системы самолетовожде¬
ния — системы, включающие в себя астронайигационные и гиро¬
скопические приборы, позволяющие обеспечить движение самоле¬
та по сложной программе.
Автопилот — прибор, автоматически поддерживающий задан¬
ный курс или обеспечивающий движение самолета по сложной
программе (взлет, набор высоты, полет на постоянной высоте,
снижение).
Азимут — угол в плоскости истинного горизонта, заключенный
между плоскостью небесного меридиана и плоскостью вертикала
светила (большого круга на небесной сфере, проходящего через
зенит, надир и светило).
Алидада — подвижная часть угломерного инструмента, фикси¬
рующая угол на измерительной шкале (лимбе).
Альмукантарат — малый круг на небесной сфере, параллель¬
ный плоскости горизонта.
Альфа Южного Креста — звезда, обозначаемая греческой
буквой а (альфа) в созвездии Южного Креста.
Ас тро график — график (номограмма) для определения место¬
положения наблюдателя по измеренным высотам звезд.
Астрокомпас — прибор для определения направления на стра¬
ны света с помощью небесных светил.
Астролябия — старинный угломерный инструмент с искусствен¬
ной вертикалью (отвесом).
Астрономии ес кий посох — старинный угломерный инстру¬
мент, состоящий из продольной и подвижных поперечных планок.
Большой круг — круг, образованный пересечением сферы с
плоскостью, проходящей через центр сферы (например, экватор,
меридианы).
Бом-брамсель — четвертый снизу прямой парус.
Вертикаль искусственная — инструмент для определения
вертикального направления (отвес, уровень).
168

Высота светила — угол между горизонтальным направлением
и направлением на светило.
Высотная линия положения (линияСомнера)-
геометрическое место точек постоянных высот светила.
Гелиоцентрическая система — система, предполагающая,
что в центре мира находится Солнце, вокруг которого вращаются
планеты (система Коперника), противопоставляемая геоцентриче¬
ской системе (Птолемея) с Землей, находящейся в центре мира.
Географическое место светила (полюс освеще¬
ния) — точка на земной поверхности, над которой данное све¬
тило находится в зените.
Гироскоп — быстро вращающийся волчок, сохраняющий направ¬
ление своей оси в пространстве.
Горизонт искусственный — открытый сосуд с неподвиж¬
ной жидкостью, отражающей наблюдаемое светило.
Градшток — старинный угломерный инструмент, разновидность
астрономического посоха.
Грот-бом-брам-рей — четвертый снизу рей (поперечный
брус) на грот-мачте (средней мачте) парусника.
Грот-брамсель — третий снизу прямой парус на грот-мачте.
Девиация компаса — отклонение стрелки или картушки ком¬
паса от направления на магнитный полюс вследствие влияния
внешних намагниченных тел.
Диоптр — устройство в виде прорези с натянутой нитью, слу¬
жащее для точного направления подвижной части угломерного
инструмента на наблюдаемый объект (светило, ориентир).
Долгота — угол в плоскости экватора между плоскостями грин¬
вичского меридиана и меридиана места наблюдателя (восточная
долгота к востоку от Гринвича, западная — к западу).
Зенит — точка пересечения небесной сферы с вертикалью в месте
наблюдения выше плоскости горизонта (противоположная точ¬
ка — надир).
Интегратор — прибор, суммирующий измеряемые величины, на¬
пример, путь, пройденный кораблем.
Истинный курс — угол между меридианом и направлением дви¬
жения.
Картушка компаса — свободно вращающийся на оси диск
из немагнитного материала с установленными на нем магнитами.
Квадрант — старинный угломерный инструмент с искусственной
вертикалью.
Клепсидра — водяные часы в виде сужающегося книзу сосуда
с вытекающей водой, по уровню которой судили о прошедшем вре¬
мени.
Компас гироскопический — компас, основанный на приме¬
нении гироскопа и не зависящий от магнитного поля Земли.
169

Компасный курс — угол между направлением на магнитный
полюс н направлением движения.
Координаты — величины, показывающие относительное распо¬
ложение точки в пространстве (например, широта и долгота на
земной поверхности, высота и азимут светила).
Круг равных высот — геометрическое место точек на зем¬
ной поверхности, характеризующихся постоянными высотами дан¬
ного светила.
Кульминация — (верхняя и нижняя) — наиболее высокое или
наиболее низкое положение светила, соответствующие моментам
прохождения светила через меридиан наблюдателя, то есть мо¬
ментам, когда светило находится точно на севере или на юге от
наблюдателя.
Лаг — измеритель скорости корабля или расстояния, пройденного
по морю.
Линия перемены дат — условная граница, проходящая в ос¬
новном по меридиану 180°, при пересечении которой изменяется
дата на одни сутки в ту или другую сторону.
Локсодромия — линия постоянного курса на сферической по¬
верхности.
Малый круг — круг, образованный пересечением сферы с пло¬
скостью, не проходящей через центр сферы.
Меридиан — большой круг, проходящий через Северный и .Юж¬
ный полюсы и определяющий долготу.
Местное время — время на меридиане наблюдателя (обычно
используется среднее солнечное время).
Мировое (гринвичское) время — местное среднее сол¬
нечное время на гринвичском меридиане.
Морская миля стандартная (принятая в СССР) —
1852 м.
Надир — точка на небесной сфере, противоположная зениту.
Наклонение видимого горизонта — угол между гори¬
зонтальным направлением и направлением на видимую линию го¬
ризонта.
Небесная сфера (сфера неподвижных звезд)—во¬
ображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проекти¬
руются небесные светила.
Обсервация — наблюдение светил или ориентиров с целью из¬
мерения величин, необходимых для определения местоположения
наблюдателя.
Ортодромия — линия кратчайшего пути между двумя точками
на сферической поверхности (дуга большого круга).
Осред ните ль —прибор, дающий среднее значение измеряемой
величины за определенный промежуток времени.
170

Параллакс светила — угол, под которым виден радиус Зем¬
ли со светила.
П а-р а л л е л ь — малый круг, перпендикулярный к оси вращения
сферы и определяющий широту данного места.
Полюс Мира (Северный и Южный)—условные точки пе¬
ресечения небесной сферы и оси ее вращения.
Полюс освещения — см. географическое место светила.
Портоланы — применявшиеся средневековыми мореплавателями
планы отдельных участков земной поверхности, морей, океанов
и т. д.
Предвычисленные координаты — вычисленные заранее
координаты предполагаемого места в назначенный в будущем мо¬
мент наблюдений.
Прецессия (прецессионное движение)—движение
твердого тела, которое слагается из вращения вокруг оси, неиз¬
менно связанной с телом и вращения самой оси по тому или
иному закону.
Пузырьковый у р о в е н ь — прибор, позволяющий установить
вертикальное или горизонтальное направление по положению пу¬
зырька’ воздуха в прозрачном сосуде, наполненном жидкостью.
Равноденствие (весеннее и осеннее)—моменты вре¬
мени, соответствующие пересечению Солнцем небесного экватора
в его видимом движении по небесной сфере. При этом продолжи¬
тельность дня равняется продолжительности ночи (эти моменты
приходятся в нашу эпоху на 20—21 марта и 23 сентября).
Релятивистская механика — механика движения тел при
скоростях, близких к скорости света (часть теории относитель¬
ности).
Рефракция — отклонение луча света от прямого направления
вследствие переменной плотности атмосферы.
Световой год — расстояние, проходимое лучом света за один
год — 9,46×1012 км.
Секстант (секстан) — оптический угломерный инструмент,
используемый в морской и авиационной астронавигации.
Секстант перископический — авиационный секстант, снаб¬
женный перископом — оптической системой, позволяющей обозре¬
вать окружающее пространство из закрытого помещения.
Склонение м а г н и т н о е — угол между меридианом и направ¬
ление на магнитный полюс.
Склонение светила — угол между плоскостью небесного эк¬
ватора и направлением на светило из центра небесной сферы.
Солнечное время истинное — время, протекшее от момен¬
та нижней кульминации Солнца до любого другого его положе¬
ния и выраженное в долях истинных солнечных суток.
171

Среднее Солнце — воображаемая точка на небесной сфере,
равномерно движущаяся по небесному экватору в том же на¬
правлении, что и истинное Солнце по эклиптике, и совершающее
полный оборот за время оборота истинного Солнца.
Сутки солнечные — равные промежутки времени между дву¬
мя последовательными кульминациями Солнца.
Сфероид — см. эллипсоид вращения.
Счисление — определение координат места наблюдателя на
основании величин направлений движения и пройденного рас¬
стояния.
Теория вероятностей — математическая наука, позволяющая
по вероятностям одних случайных событий находить вероятности
других случайных событий, связанных каким-либо образом с пер¬
выми.
Угловые расстояния — углы на небесной сфере между све¬
тилами с точки зрения наблюдателя, находящегося в центре этой
сферы.
Узел — единица скорости (одна морская миля в час).
Уравнение времени — разность между средним и истинным
солнечным временем в один и тот же момент.
Фор-марсель — второй снизу прямой парус на фок-мачте (пе¬
редней мачте) парусника.
Фут — английская мера длины (0,305 м).
Хронометр — особо точные часы, используемые в астрономии и
навигации.
Широта — угол между плоскостью экватора и вертикалью в дан¬
ном месте (к северу от экватора — северная широта, к югу —
южная).
Экватор — большой круг, разделяющий Землю или небесную
сферу на Северное и Южное полушария.
Эклиптика — большой круг на небесной сфере, по которому
происходит видимое годовое движение Солнца.
Эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний от ко¬
торых до двух данных точек (фокусов) имеет одно и то же зна¬
чение.
Эллипсоид вращения — тело, образованное вращением эл¬
липса вокруг одной из его осей.

СОДЕРЖАНИЕ
Пгедисловие автора ко второму изданию	 4
Глава 1. Бороться и искать, найти и не сдаваться ...	7
Палатка Амундсена 	 7
Рандеву в океане	  9
Встречи жданные и неожиданные, или немного о профес¬
сии штурмана	10
Глава II. Пространство, в котором	мы живем ....	13
Пространство нашей Вселенной	 13
Шар ли земной шар? Эратосфен и определение разме¬
ров Земли	 21
Немного о Гиппархе, а также о земных и небесных ко¬
ординатах 	30
Глава III. Ориентиры в безбрежном пространстве ...	36
Ориентиры вокруг нас, а также об определении широты	36
Звездное небо 	39
Широта «Таинственного острова»	43
Глава IV. Время и долгота 	 46
Что мы знаем о времени?	46
Двуединство местного времени и долготы	48
Солнце и время	50
Что открыл Колумб? Или еще раз о проблеме долготы 55
Главная потеря экспедиции Магеллана	61
Можно ли попасть во вчерашний день?	63
Хронометр против звездного неба, а также о Галилее,
Лапласе, Эйлере и Гаррисоне	65
Долгота острова Линкольна	71
Глава V. Поэзия точности	 73
Омар Хайам и проблема точности	73
Девять угловых минут, ставшие открытием, а также о Ти¬
хо Браге и Иоганне Кеплере	75
Точность — основа навигации	77
Просто ли найти высоту светила?	 79
Какая польза от заката Солнца?	81
Глава VI. Координаты объектов, движущихся в простран¬
стве и времени	83
Движение 	 83
Навигационные приборы и инструменты	...	.85
Счисление и обсервация	 94
Путеводные звезды капитана Сомнера	....	.97
Орел и решка, или немного о теории вероятностей	102
173

Глава VII. Пути в неизведанное	108
Географические карты	108
Планы участков земной поверхности	109
Воздушная навигация	121
Наивыгоднейшие пути, или сколько стоит километр лок¬
содромии?	 128
Беспроигрышная рулетка, или метод Монте-Карло	132
Космическая навигация	136
Искусственные звезды, или немного о спутниковой нави¬
гации -	139
Мы летим на Марс	144
«Через тернии к звездам»	146
Приложение для самых любознательных	...	151
Словарь специальных терминов	 ...	167

Дорогой читатель!
В 1992 году вас ждет встреча с но¬
выми книгами о занимательных путеше¬
ствиях. Это учебное пособие для старше¬
классников, написанное известным авто¬
ром кроссвордов и других игр В. И. Пла¬
тоновой, — «Занимательная география».
О кругосветном путешествии на не¬
большой яхте молодого калининградско¬
го океанолога вам расскажет книга
Александра Плякина «За чертой Боль¬
шого Круга».

Лев Иванович Константинов
ПУТЕВОДНЫЕ ЗВЕЗДЫ
ШТУРМАНА
Редактор Г. А. Спасских.
Художественный редактор С. И. Соболев.
Технический редактор М. С Гайдукова.
Корректор
Н. Л. Второва.
И Б № 875
Сдано в набор 28.11.90.
Подписано в печать 01.11.91.
Формат бумаги 84× IO8l∕32.
Бумага газет.
Гарнитура Литературная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,24.
Усл. кр.-отт. 295,2. Уч.изд. л. 8,86.
Тираж 30 000 экз. Заказ 1339.
Цена I р. 50 к.
Калининградское книжное издательство,
236000, Калининград, Советский
просп., 13.
Типография издательства
«Калининградская правда»,
236000, Калининград, ул. Карла Маркса, 18.

270°
0‘
180‘