Книга Ротенберг

Tags: техника средств транспорта

Similar

Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода

Динамика системы дорога-шина-автомобиль-водитель

Колебания силового агрегата автомобиля

Гидравлические амортизаторы автомобилей

Text

Р В. Ротенберг
ВВ.Ротенберг

ПОДВЕСКА

АВТОМОБИЛЯ
Р. В. РОТЕНБЕРГ

ПОДВЕСКА
АВТОМОБИЛЯ

Колебания

и плавность хода

Издание третье,
переработанное и дополненное

МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1972
Р 79

УДК 629.113: 629.11.012.В

Ротенберг Р. В. Подвеска автомобиля. Изд. 3-е, пе-
реработ. и доп. ЛА., «ЛЛашиностроение», 1972, стр. 392.

В книге рассмотрены колебания автомобиля, вызы-
ваемые неровностями дороги и оказывающие значи-
тельное влияние на его эксплуатационные качества,
прежде всего на среднюю скорость движения и плав-
ность хода. Проанализированы параметры автомобиля
и их влияние на колебания. Приведены методы расчета
колебаний и подвески автомобиля.

В настоящем издании, в отличие от предыдущих, объ-
ектом анализа является система человек — автомо-
биль — дорога, при рассмотрении которой основное
внимание уделено автомобилю, его колебаниям и под-
веске. В книге нашли отражение работы отечественных
и зарубежных исследователей.

Настоящая монография предназначена для научных
и инженерно-технических работников, занимающихся
конструированием, исследованием, испытанием и экс-
плуатацией автомобилей, а также может быть полезна
для инженерно-технических работников смежных отрас-
лей машиностроения (тракторостроения, транспортного
машиностроения и т. д.). Табл. 35, илл. 211, список
лит. 154 назв.

Рецензент д-р техн, наук проф. Я. М. Певзкер

230-72
ВВЕДЕНИЕ

Основными устройствами, защищающими авто-
мобиль от динамических воздействий дороги и сво-
дящими колебания и вибрации к приемлемому
уровню, являются подвеска и шины.

Многолетний опыт показывает, что неровности
дороги и вызываемые ими колебания кузова и ко-
лес автомобиля ведут, как правило, к ухудшению
всех его эксплуатационно-технических качеств и к
тем большему, чем хуже качество дороги [91].

Можно считать, что на дорогах с неровной по-
верхностью снижается производительность авто-
мобиля вследствие уменьшения скоростей движе-
ния и увеличения простоев, возрастают расходы на
техническое обслуживание и ремонты (табл. 1).
Кроме этих прямых потерь есть и косвенные, выз-
ванные, в частности, слабым использованием сети
дорог с неровной поверхностью. Прямые и косвен-
ные потери от эксплуатации различных автомоби-
лей и автопоездов на дорогах с неровной поверхно-
стью исчисляются в миллиардах рублей.

1. Влияние дорожных условий на работу автомобильного
транспорта________________________________________

Дороги Средняя скорость в км ч Расход топлива в % Себестои- мость перевозки 1 т-км в коп.
с усовершенствован- ным покрытием в хорошем состоянии 40—50 100 3,0—3,5
с усовершенствован- ным изношенным покрытием; с по- крытием переходно- го типа в удовлет- ворительном со- стоянии . . . . 30—40 115—125 4,0—4,5
с покрытием пере- ходного типа в из- ношенном состоя- 20—25 125—130 5,5—7,5
НИИ Грунтовые сухие (при интенсивном движе- нии) 17—20 140—200 6,0—7,5
Есть два пути уменьшения этих по-
терь — строительство дорог с усовершен-
ствованным покрытием и улучшение ка-
чества подвески. Оба направления до-
полняют друг друга, так как строитель-
ство дорог — процесс длительный и до-
рогостоящий. Кроме того, всегда тре-
буется некоторое количество автомоби-
лей повышенной и высокой проходимо-
сти, которым необходима совершенная
подвеска.

Подвеской автомобиля называют со-
вокупность устройств, связывающих ко-
леса с рамой (кузовом) и предназначен-
ных для уменьшения динамических на-
грузок, передающихся автомобилю
вследствие неровной поверхности доро-
ги, а также обеспечивающих передачу

всех видов сил и моментов, действующих между колесом и ра-
мой (кузовом).

Разнообразные силы взаимодействия колеса и дороги можно
свести к трем составляющим: вертикальной Z, продольной X,
поперечной или боковой Y (рис. 1). Передача этих сил и их
моментов осуществляется через детали подвески. Подвеска авто-
мобиля состоит из трех устройств: упругого, гасящего и направ-
ляющего.

Упругое устройство служит для уменьшения динамических
нагрузок, обусловленных главным образом действием вертикаль-
ных составляющих Z. В некоторых случаях через упругое
устройство подвески могут передаваться и другие составляющие
сил взаимодействия колеса и дороги. Наличие упругого устрой-
ства подвески вызывает колебания кузова и колес автомобиля.
Эти колебания должны происходить при определенных силах
сопротивления (при затухании). Детали подвески, обусловли-
вающие затухание колебаний кузова и колес автомобиля,
относятся к гасящему устройству подвески. Передача продоль-
ной и поперечной составляющих X и Y, а также моментов этих
сил происходит через направляющее устройство подвески, опре-
деляющее также характер движения (кинематику) кузова
и колес автомобиля.

Функции трех перечисленных элементов подвески могут
выполнять одни и те же или различные элементы. На рис. 2
показаны две подвески. В первом случае (рис. 2, а) вертикаль-
ные нагрузки передаются через листовые рессоры, а поперечные
и продольные силы и моменты этих сил — через балку, соеди-
няющую колеса и листовые рессоры. Необходимое затухание
колебаний достигается вследствие трения между листами в рес-
сорах и в шарнирах, связывающих рессору с рамой. Таким
4
образом, в данной подвеске листовые рессоры выполняют функ-
ции всех трех элементов подвески.

Во втором случае (рис. 2, б) упругим элементом является
спиральная пружина. Необходимое затухание обусловливается
телескопическими амортизаторами, заключенными в пружине.
Поперечные силы передаются от колеса к раме через трубчатую
ось 1, рычаги 2 и звено 3, сидящее на оси, связанной с рамой.
Продольные силы передаются на раму через рычаги 4 (по два
рычага на каждое колесо). Ось 1, рычаги 2, 4 и звено 3 опре-
деляют характер перемещений колес и кузова. Таким образом,
в рассматриваемом случае функции всех трех устройств подвес-
ки выполняют различные детали.

Конструкции подвесок весьма разнообразны. По типу упруго-
го устройства различают подвески с металлическим упругим
элементом, обычно в виде листовой рессоры, спиральной пру-
жины или торсиона (стержня). В качестве упругого элемента
можно применять также резину, использовать воздух или жид-
кость. Упругое устройство имеет один из перечисленных упругих
элементов пли комбинацию из нескольких (однородных или
разнородных); в соответствии с этим подвески называют рессор-
ными, торсионными, пружинно-рессорными и т. д.

В зависимости от типа гасящего устройства подвески могут
быть следующими: без амортизаторов; с затуханием, обусловен-
ным трением в рессоре и шарнирах (см. рис. 2, а); с амортиза-
торами, практически обеспечивающими трение (см. рис. 2,6); со
смешанным трением, обусловленным как сопротивлением амор-
тизаторов, так и прочими источниками трения (например, рес-
сорная подвеска с амортизаторами).

По типу направляющего устройства подвески делят на две
основные группы — зависимые и независимые подвески. Отли-
чительной особенностью зависимой подвески является наличие
жесткой балки, связывающей левое и правое колеса, вследствие
чего перемещение одного из них в поперечной плоскости пере-
дается другому. Независимая подвеска, при которой непосред-
ственная связь одного колеса с другим отсутствует, может
иметь различные схемы в связи с тем, в какой плоскости колесо
двигается при вертикальном перемещении. По этому признаку
различают независимые подвески с перемещением колеса в по-
перечной, продольной пли одновременно в продольной и попе-
речной плоскостях. В независимых подвесках каждого из этих
трех типов колесо может быть связано с рамой одним или двумя
рычагами.

При подвеске на двух рычагах прямые, соединяющие центры
шарниров верхнего и нижнего рычагов, образуют разносторон-
ний четырехугольник. Если две стороны четырехугольника под
статической нагрузкой параллельны, то подвеску называют
трапециевидной. Если верхний и нижний рычаги одинаковы по
длине и параллельны, то подвеска называется параллело-
граммной.

Четвертым типом независимой подвески является свечная
(телескопическая), при которой колесо перемещается вдоль
направляющей. Если направляющая вертикальна, то подъем
колеса не сопровождается его перемещением ни в поперечной,
ни в продольной плоскостях. Направляющее устройство подвес-
ки определяет возможные смещения колеса, сопровождающие
его вертикальные перемещения.

В качестве примера на рис. 3 показана кинематическая
характеристика однорычажной независимой подвески с осью
качания колеса, расположенной под углом 60° к продольной оси
автомобиля, и с длиной рычага J?, равной половине радиуса
колеса. В рассматриваемом общем случае положение колеса
характеризуется тремя линейными и тремя угловыми переме-
Рис. 3. Характеристика одноры-
чажного направляющего
устройства подвески

щениями. Надлежащим выбором
типа и размеров элементов на-
правляющего устройства можно
ограничить перемещения ук, хк,
Ок, Рк, Ук-

В настоящее время на легко-
вых автомобилях, как правило,
применяют независимую подвес-
ку для передних колес. На грузо-
вых автомобилях и автобусах
распространена зависимая под-
веска. Все большее число легко-
вых п специальных автомобилей
выпускают с независимой под-
веской всех колес.

Перечисленные выше типы
упругих, гасящих и направляю-
щих устройств могут встречаться
в разнообразных сочетаниях. В
качестве примера на рис. 4 пока-
заны некоторые конструкции независимых подвесок, имеющих
однотипное направляющее устройство — двухрычажную трапе-
циевидную подвеску с перемещением колеса в поперечной плос-
кости. Однако упругие элементы этих подвесок, различны: пру-
жина (рис. 4, а), торсион и резиновый буфер (рис. 4,6), листовая
рессора (рис. 4, в), пневматический упругий элемент (рис. 4, а).
Встречаются также подвески с однотипным упругим элементом
(например, торсионные), но с направляющими устройствами
различного типа: зависимые, независимые однорычажные с ка-
чанием колеса в продольной плоскости, в поперечной плоскости
свечные и др.

Несмотря на многообразие конструкций подвесок, их можно
при изучении основных закономерностей колебаний автомобиля
рассчитывать по единой схеме.

Много лет назад считали, что для проектирования хорошей
подвески автомобиля достаточно удачно подобрать жесткость
упругого элемента и сопротивление амортизатора. Постепенно
точка зрения изменилась: качество подвески стали связывать
с колебаниями сложной системы, объединяющей массы кузова
п колес, упругие элементы подвески и шины, амортизаторы. При
этом пользовались упрощенным представлением о дороге, как
о правильной волнистой поверхности. Такой подход позволил
лучше разобраться в характере колебаний автомобиля, улуч-
шить качество его подвески. Однако в настоящее время и он
оказывается недостаточно совершенным.

За последние годы достигнуты существенные успехи в созда-
нии новых подвесок, а изучение колебаний автомобиля и иссле-
дование подвесок получило значительное развитие — колпче-
Рис. 4. Независимые двухрычажные трапециевидные подвески (с упругими
элементами разных типов):

а — пружинная; б — торсионно-резиновая; в — рессорная; г — пневматическая;
/ — упругий буфер; 2 — торсионы
ственное и качественное. Стало возможным от изучения коле-
баний собственно автомобиля перейти к исследованию системы
человек — автомобиль — дорога [78].

Автомобиль как колебательная система находится в тесной
взаимосвязи с дорогой, имеющей сложный микропрофиль.
С другой стороны, колебания автомобиля влияют на человека
(водитель, пассажиры) и сохранность перевозимого груза. Эта
связь взаимна: человек также влияет на колебания автомобиля.
Примерная схема связей системы человек — автомобиль — до-
рога представлена на рис. 5, причем основные связи нанесены
сплошными линиями.

Водитель оценивает сложившуюся на дороге ситуацию, про-
филь дороги и состояние ее поверхности и может задавать те
или иные скорость и траекторию движения автомобиля.
Воздействия на ходовую часть и, в частности, на подвеску опре-
деляются дорогой, скоростью движения и той траекторией,
которую выбирает водитель. Результирующее воздействие пере-
дается от ходовой части кузову и далее водителю (пассажиру).
Кроме этих связей, основных для плавности хода и колебаний
автомобиля, существуют и другие. Дорога непосредственно
влияет на скорость автомобиля, нагрузку двигателя, выбор пере-
дачи, условия работы тормозной системы. Изменение скорости
ощущается и человеком.

На траекторию автомобиля влияют непосредственно дорога,
а также параметры ходовой части (явления бокового увода шин,
геометрического увода и др.). Изменение траектории автомобиля
ощущается человеком. На траектории сказываются также пере-
мещения кузова, прежде всего его поперечные крены. На коле-
бания кузова малолитражных автомобилей некоторое влияние
оказывают колебания человека, а грузовых автомобилей — пере-
возимый груз. Приходится учитывать также воздействия кузова
на ходовую часть и влияние автомобиля на дорогу, прежде
всего на износ и деформацию ее поверхности.

Автомобиль

*-Аэродинамические силы

Рис. 5. Схема функциональных связей автомобиля с водителем
и дорогой
В настоящее время сделан значительный шаг в изучении
колебаний автомобиля и в развитии метода проектирования его
подвески, при котором рассматривают колебания автомобиля
как составную часть системы человек — автомобиль — дорога
(ЧАД). Это приближает условия проектирования к действитель-
ным, но требует учета реального микропрофиля дорог и свойств
человеческого организма, испытывающего колебания.

Исследование колебаний автомобиля и выбор параметров
подвески предполагает решение как крупных, так и мелких
задач. Деление задачи на составные элементы условно, хотя бы
из-за их тесной взаимосвязи, но полезно при обзоре путей ее
решения. Изучение системы ЧАД логично разбить на три на-
правления, включающие исследование микропрофиля дороги,
колебаний автомобиля, ощущений человека или сохранности
перевозимого груза (рис. 6).

Изучение микропрофиля дороги предполагает эксперимен-
тальное и теоретическое исследования, в которые входит раз-
работка способов записи реального микропрофиля и ее
последующая статистическая обработка. Результатом должны
быть статистические характеристики основных типов автомо-
бильных дорог, отражающие изменение микропрофиля в усло-
виях эксплуатации под воздействием автомобилей, времени,
климатических и атмосферных условий. По этим данным строят
ту пли иную модель неровной дороги, которую используют
в последующих расчетах.

Исследование колебаний автомобиля необходимо для улучше-
ния его плавности хода, тяговых качеств, экономичности, устой-
чивости, управляемости, прочности, надежности и др. Поэтому
следует установить зависимости между колебаниями автомоби-
ля и измерителями перечисленных эксплуатационно-технических
качеств.

Автомобили различных типов имеют свои особенности.
Параметры, характеризующие подвеску легкового автомобиля,
иные, чем грузового; колебания грузового бортового автомобиля
протекают несколько иначе, чем седельного тягача, выполненно-
го на той же базе, и т. д. Поэтому необходимо измерять
и накапливать данные по колебательным параметрам автомоби-
лей как первичным (характеристики массы автомобиля и ее
распределения, упругие характеристики подвески и шин, харак-
теристики затухания), так и непосредственно характеризующим
колебания (частоты, перемещения, ускорения и т. д.). Следует
заметить, что эти величины несколько различны у новых авто-
мобилей одной модели и тем более у автомобилей, находящихся
в эксплуатации. Поэтому целесообразно знать законы распреде-
ления параметров, характеризующих колебания автомобилей.

Теоретическое исследование колебаний автомобиля или его
элементов во многих случаях удобно вести следующим образом.
Автомобиль заменяют той пли иной эквивалентной колебательной
a E

£ с:

Дорога
(микропрофиль)

теоретическое
исследование

Сз £

* Cj

О -о
‘S

экспериментальное
исследование

iJ t CJ а
СлСГ)

* £ ?>
рБ
И1
$ Е о

£ £

' о <<:

S £
И

5 x:

§g

Cl у*
«=

эксперимен-
тальное
исследование

3 cans

вибрации,
шумы

проектирование
подвески и
ее устройств

Человек, груз
(ощущения, сохранность)

особенности колебаний

эксплуатационными автомобилей

качествами

Орппи заболевания,
^nrmii ПаГПОЛОеиЯ

мости колебаниях

теоретическое
исследование

S'-'

*?£

.Cj

§
*
CJ

cr
Cl

Cr
S'

C:
C5

* *

<Xj C3

Автомобиль

(колебания)

модели- ,пшитп
рование защита

Е о

£
cu
§
53

<ъ

rS? =3
*

g'§

C\J c*

Cj
5J

Сз
* -Q

t Б

<u
5Г
5
Cj

| Рис. 6. Структурная
человек — автомобиль — до-
рога для изучения ее колеба-

НИИ

схема системы
системой, для которой составляют уравнения движения. Эти
уравнения решают с использованием электронных машин, анало-
говых (АВМ) или цифровых (ЭЦВМ). Далее анализируют ис-
ходную систему, задаваясь предположениями о линейности или
нелинейности ее элементов, периодическом или случайном воз-
мущении. Одна из основных задач анализа — выяснить, как
влияет изменение параметров системы (коэффициентов урав-
нений) на ее поведение. Наилучшие результаты получаются при
сочетании расчетных, опытных и эксплуатационных данных.
Естественным является переход от анализа системы к оптими-
зации ее параметров и далее к предложениям по синтезу рас-
сматриваемых систем.

Большой опыт по созданию и испытанию подвесок показы-
вает, что подбором параметров подвески часто не удается
уменьшить колебания автомобиля до желаемого предела. Один
из выходов состоит в том, чтобы те или иные колебательные
параметры сделать регулируемыми, т. е. ввести обратные связи
и превратить колебательную систему в систему автоматического
регулирования (САР). Иногда оказывается полезной аналогия
системы, эквивалентной автомобилю, с САР, имеющей несколько
входов и параметры колебаний пассажиров (груза) в качестве
регулируемых величин. Такая аналогия позволяет распростра-
нить хорошо разработанные методы теории автоматического
регулирования на исследование колебаний автомобиля при
создании подвесок.

В настоящее время (и в обозримом будущем) первостепен-
ную роль будут играть экспериментальные методы исследования
колебаний автомобиля. При испытаниях приходится решать
следующие основные вопросы: каким способом возбуждать
колебания, регистрировать их и обрабатывать эксперименталь-
ные данные. Колебания могут возникать естественно при дви-
жении по дорогам с неровной поверхностью. Колебания можно
возбудить искусственно на стендах, на участках ровной дороги
с выложенными искусственными неровностями. Регистрировать
колебания можно различными способами, из которых все боль-
шее распространение получает магнитная запись, как удобная
форма для хранения информации и ее последующей обработки.

При испытаниях, особенно в условиях случайных воздей-
ствий, поступает такое большое количество информации, которое
затрудняет ее переработку. Поэтому большое значение имеют
различные способы автоматизированной обработки опытных
данных. Важнейшую цель — получение результатов ходовых
испытаний к моменту их завершения — наилучшим образом
достигают, видимо, при телеметрической системе обработки
с подачей регистрируемых величин из испытуемого автомобиля
непосредственно в ЭВМ.

Колебания в автомобиле охватывают широкий спектр частот.
Колебания можно условно разбить на низкочастотные, обуслов-
12
ленные колебаниями подрессоренной части (как твердого тела)
и неподрессоренных частей, и на высокочастотные (вибрации),
перекрывающиеся со звуковыми частотами. Колебания кузова
и колес автомобиля в какой-то степени связаны с их вибрациями
и шумами. Источниками вибрации являются: двигатель, транс-
миссия, шины, дорога. Уровень вибраций определяют в различ-
ных точках автомобиля (в кузове, на щитке приборов, на фарах
и т. д.), стремясь повысить вибрационную стойкость и умень-
шить шумность автомобиля и его элементов. Исследования
колебаний автомобиля завершаются практическими рекоменда-
циями по выбору параметров подвески, исходными для проекти-
рования ее элементов—-упругого, гасящего и направляющего
устройств.

Изучение ощущений человека в автомобиле представляет
несравненно большие трудности, чем условий сохранности пере-
возимых грузов. Обычно езда в автомобиле вызывает утомление
человека, прежде всего психофизиологическое. Поэтому необхо-
димо изучать физиологию утомления, в частности ее показатели
и измерители для групп людей, различных по возрасту, полу
и т. д. Такие работы, в сочетании с изучением реакций орга-
низма, важных для управления автомобилем, позволяют выра-
ботать обоснованные требования для отбора водителей.

Задача изучения поведения организма человека, испытываю-
щего колебания, несколько иная. До настоящего времени при
испытаниях обычно воспроизводились простые колебания или
вибрации, например линейные гармонические относительно од-
ной оси. Чтобы приблизиться к условиям езды на автомобиле,
необходимо изучение действия на человека колебаний, сложных
по виду (несколько составляющих или случайного характера),
направлению (линейные и угловые относительно двух-трех осей)
и путям воздействия на человека (через сиденья, спинку, пол,
рулевую колонку и т. д.).

В настоящее время наметились два направления изучения
(и моделирования) человека — оператора, т. е. водителя, управ-
ляющего автомобилем на ровной дороге, и человека, испыты-
вающего колебания. Развитие этих двух направлений должно
завершаться их слиянием, так как колебания и вызываемое ими
утомление отражаются на ошибках человека — оператора
и безопасности движения. С другой стороны, скорость, которую
задает автомобилю человек, тесно связана с интенсивностью его
колебаний.

Помимо изучения состояния организма здоровых людей,
необходимо заниматься колебаниями в автомобиле в связи
с профессиональными заболеваниями водителей, перевозками
больных, патологическими явлениями (непереносимость езды
И Т. д.).

Необходимым условием выполнения перечисленных исследо-
ваний является возможность воспроизведения и многократного
повторения тех режимов колебания, которые испытывает чело-
век, едущий в автомобиле. Для этого приходится проводить
натурные испытания или моделировать систему ЧАД на стенде
или в естественных условиях. Для теоретических исследований
нужна модель человека в автомобиле, например, в виде эквива-
лентной колебательной системы или передаточной функции.
Это позволяет собрать воедино все элементы системы ЧАД
и ввести ее в ЭВМ, что особенно важно при проверочных расче-
тах колебаний автомобиля, оптимизации параметров подвески
и т. п. Большое значение приобретают появившиеся стенды (ком-
плексы), в которых сочетается моделирование на ЭВМ дороги
и автомобиля с натурными испытаниями водителя и пассажира.

Изучение ощущений человека при колебаниях автомобиля
должно давать практический результат — предложения по защи-
те человека от колебаний и вибраций в предположении задан-
ного движения платформы (кузова, кабины). Эти результаты
должны быть использованы при проектировании сидений, вибро-
защитных элементов и т. п. Такие же устройства, называемые
иногда вторичным подрессориванием, необходимы также и для
защиты ответственных и дорогих грузов.

Таким образом, изучение колебаний автомобиля и создание
совершенной его подвески является проблемой и по сумме труд-
ностей, которые приходится преодолевать, и по тому эффекту,
который дает ее решение для народного хозяйства.
Глава 1. ДОРОГА КАК ИСТОЧНИК
ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИИ

Колебания автомобиля вызываются возмущаю-
щими силами, разнообразными по природе, харак-
теру действия и направлению. Основные источники
возмущения колебаний следующие:

неровности поверхности дороги;

эксцентриситет и неравномерность вращения
колес;

неуравновешенность колес, вращающихся час-
тей двигателя, трансмиссии.

Силы и моменты могут быть вызваны измене-
ниями скорости автомобиля или направления его
движения, а также аэродинамическими воздей-
ствиями. Однако эти силы и моменты меняются
сравнительно медленно и носят квазистатический
характер.

Возможны и другие причины возникновения
колебаний, например, инерционные воздействия пе-
ревозимого груза или изменения величины крутя-
щего момента двигателя при холостом ходе [108].

§ 1. НЕРОВНОСТИ ДОРОГИ

Автомобиль при движении по дороге с неровной
поверхностью обычно испытывает случайные коле-
бания. Если пытаться сохранять неизменными
условия движения (состояние автомобиля, дороги
и др.), то при многократном повторении заездов
колебания какой-либо массы автомобиля будут
каждый раз несколько иными, т. е. не будут в точ-
ности повторяться.

Одна из причин этого состоит в том, что дорога
представляет собой поверхность со случайным рас-
положением неровностей.

Микропрофиль дороги является случайной функ-
цией протяженности дороги (пройденного пути х),
т. е. его ординаты при любом значении х являются
случайной величиной.

Одна запись случайной функции \ например
продольного микропрофиля дороги, представляет
ее реализацию, а повторные записи образуют сово-
купность (ансамбль) реализаций (рис. 7). Колеба-

1 Теория случайных функций рассмотрена в специальных
руководствах [15, 82 и др.].
Z(t)

Рис. 7. Совокупность (ансамбль) реализаций случайной функции

ния автомобиля меняются во времени t, т. е. представляют собой
случайный процесс.

Полагая, что автомобиль движется равномерно, можно
перейти от случайной функции к случайному процессу, так как
х = vt.

Итак, случайная функция (процесс) является совокупностью
бесконечного числа реализаций и в общем случае может быть
обозначена следующим образом: {?(а, х)}, где — оо < х < оо
и а = 1, 2,..., оо. В дальнейшем будем обозначать эту функцию
(или процессы) просто ^(х).

Случайную функцию характеризуют статистическими харак-
теристиками, которые получают усреднением, проводимым по
совокупности реализаций, например: для момента времени h или
по времени — для одной реализации. Так, моменту времени ti
будет соответствовать ряд значений ординат микропрофиля
<7i(xi), qztxi) ... qi(xi) ... qa (Xi), которые можно рассматривать
как случайные величины. Для них находят соответствующие им
статистические характеристики, например закон распределения
ординат микропрофиля и числовые величины, т. е. начальные
или центральные моменты различных порядков. При осреднении
по реализации такую случайную функцию считают непрерывной.

Обработка по совокупности реализаций может дать характе-
ристику случайного процесса, тогда как обработка одной
реализации не дает вообще такой характеристики, за исключе-
нием одного частного случая (эргодический случайный процесс).

Микропрофиль дороги принято рассматривать как случайную
функцию, удовлетворяющую следующим допущениям: функция
стационарна и эргодична; ординаты микропрофиля подчиняются
16
нормальному закону распределения; длины неровностей ограни-
чены по верхнему и нижнему пределам; микропрофиль меняется
случайным образом только в вертикальной продольной плоско-
сти дороги.

Перечислим предварительно статистические характеристики
случайной функции (процесса) применительно к микропрофилю
дороги. Они представляют собой средние значения, различные,
если проводить осреднение по совокупности реализаций или для
одной реализации, т. е. по протяженности (времени).

Основными статистическими характеристиками обычно счи-
тают:

среднюю ординату микропрофиля или математическое ожи-
дание;

среднее квадратическое отклонение или дисперсию ординат;
корреляционную функцию или спектральную плотность.

Начнем со средней ординаты микропрофиля или математиче-
ского ожидания. Если q'(x) —ординаты микропрофиля, отсчи-
тываемые от некоторой горизонтали C^Oi (рис. 8,а), то осред-
нение по совокупности реализаций дает

ад=иту^>. (1)

i=l

В случае осреднения для одной реализации, при длине
дорожного участка Lg, получим

1 с’

Qcp= hm — \q'(x)dx. (2)

V*°° Lq J

Величина qcp соответствует прямой АА. Случайную функ-
цию удобно центрировать, перенеся ось абсцисс с прямой OjOi
на прямую АА. Получим (рис. 8, б) центрированную функцию

Рис. 8. Реализация случайной функции и ее средние значения

2 Заказ 127
q(x), удобную тем, что математическое ожидание для нее
в дальнейшем не рассматривается. Будем полагать далее
микропрофиль дороги центрированной случайной функцией.

Перейдем к характеристике разброса ординат микропрофиля
относительно среднего значения — дисперсии или среднему
квадратическому отклонению. Проводя осреднение по совокуп-
ности реализаций, получим дисперсию

(I—>со Ct

1=1

(3)

Дисперсия ординат (прямая ЕЕ), полученная при осреднении
одной реализации,

1 г7
q~ = lim — I qz(x)dx. (4)

Ь<Г°° Lg J

Среднее квадратическое отклонение [gj или qc получится
при извлечении квадратного корня из дисперсии. Величина qc
соответствует прямой ВВ. Можно вводить и другие средние
значения, например среднее абсолютных значений ординат
одной реализации, отсчитываемых от математического ожида-
ния (прямая СС):

1 >

qca= Пт — I \q(x)\dx.

Ь ->oo L„ J
q 0

Рассмотрим характеристику структуры случайного процес-
са —• корреляционную функцию. Осреднение по совокупности
реализаций дает для корреляционной функции выражение

G.(Xb х2) = lim V . (5)

а->со ct

i=l

В случае осреднения по одной реализации для корреляци-
онной функции (автокорреляционная функция) получим

Rq(x, х + xs) = lim —I q(x)q(x + xs)dx. (6)

L.-coo L„ ,)

<? v 0

Чтобы лучше представить себе выражение (6), рассмотрим
последовательность нахождения корреляционной функции,
используемой в некоторых коррелометрах — приборах для авто-
матической обработки реализаций случайных процессов с целью
определения Rq(x, х + xs).
Рис. 9. Корреляционная функция микропрофиля дороги:

а — схема определения; б — нормированные корреляционные функции автомо-
бильных дорог [71]; в — типовые функции; 1 — для булыжного покрытия удов-
летворительного качества; 2 — для булыжного покрытия с выступами и впади-
нами; 3 и 4 — соответственно для асфальтового и цементобетонного покрытий;

5 — быстро убывающая функция; 6 — медленно убывающая функция; 7 —
сложная функция

Схемы коррелометров различны, кроме того, корреляционная
функция может быть получена косвенным путем. Наконец, как
будет видно из дальнейшего, некоторые расчеты можно прово-
дить и не используя корреляционную функцию. Вернемся, одна-
ко, к схеме нахождения корреляционной функции.

На ленте I (рис. 9, а) записан микропрофиль участка дороги
длиной Lq. С ленты снимаются значения ординат q(xi) и ?(х2),
сдвинутые на расстояние xs, и подаются в мультипликатор II,
где перемножаются. Если ленту протягивать с равномерной
скоростью, а произведение ординат суммировать в интеграторе
III, то после прохождения участка на счетчике IV получится
точка корреляционной функции, соответствующая смещению
xs = х2—Л'ь Меняя величину xs и повторяя весь процесс, полу-
чим остальные ординаты корреляционной функции. При отсут-
ствии смещения (xs = 0) получим дисперсию ординат данной
реализации Rq (0) = q %.

Следовательно, необходимость в дисперсии как отдельной
характеристике случайной функции отпадает. Кроме того, мы
условились рассматривать центрированные случайные функции,
а поэтому приходим к важному выводу: достаточной статистиче-
ской характеристикой микропрофиля дороги является его
корреляционная функция.

Допущение о стационарности микропрофиля дороги суще-
ственно упрощает определение корреляционной функции: она
зависит только от величины отрезка пути xs. Корреляционная
функция будет одинакова и для участка х2 — лу и для участка
2* 19
х4 — л'з, лишь бы %2 — л-1 = х4 — Л'з = xs. Поэтому уравнение (6)
можно заменить выражением

RQ(xs) = lim — I q(x)q(x + xs)dx. (7)

V*°° Lq J

Если отнести ординаты корреляционной функции к диспер-
сии, то получим нормированную корреляционную функцию

П* / > Rq(xs)

R<l (xs) — 2
9ск

(8)

у которой ординаты — безразмерные величины. Если задана
нормированная корреляционная функция, то одновременно
должна быть известна и дисперсия (среднее квадратическое
значение) ординат микропрофиля дороги.

Нормированные корреляционные функции различных дорог
представлены на рис. 9, б. По характеру протекания их можно
разделить на следующие (рис. 9, в): быстро убывающая моно-
тонная функция 5, свидетельствующая о преобладании выступов
и впадин (например, булыжное покрытие); медленно убываю-
щая монотонная функция 6, характерная для цементобетонного
и асфальтового покрытий при наличии неровностей в виде длин-
ных волн; сложная функция 7, которую можно представить как
сумму монотонно убывающей и колебательной функций. Кор-
реляционная функция вида 7 обычно свидетельствует об износе
и деформации дорожного покрытия, вызывающего появление на
нем волн преобладающей частоты.

Если корреляционная функция дает представление об изме-
нении микропрофиля по длине участка дороги (или случайного
колебательного процесса во времени), то другая характеристика
(спектральная плотность дисперсий или энергетический спектр)
дает представление о частоте повторения длин неровностей
(о преобладающих частотах при случайном процессе). Спек-
тральная плотность имеет аргументом так называемую «частоту
дороги» («путевую частоту»)

0 = —, (9)

где s — длина неровности.

Корреляционная функция Rg(xs) и спектральная плотность
дисперсий Sg(0) взаимно являются преобразованием Фурье:

Rq(xs) = 2 { S9(0)cos6xsd6; I

b I

сю

f R0(xs)cos 0xs dxs.

(10)
Выражения (10) позволяют переходить от к Sg и обратно.
Оба выражения содержат одинаковую информацию о случайной
функции, но корреляционная функция оказывается удобнее,
например тогда, когда надо знать, содержит ли случайная
функция периодическую составляющую. Спектральная плотность
более наглядно характеризует частотные составляющие, и ее
непосредственно используют при расчетах колебаний автомоби-
ля, вызванных случайным микропрофилем дороги.

Если отнести величину спектральной плотности к дисперсии,
то получим нормированную величину спектральной плотности

s;(e)

Чек

(П)

Схема определения спектральной плотности дисперсий, ис-
пользуемая иногда при частотном анализе реализаций случайной
функции, представлена на рис. 10, а. Реализация q(x) случайной
функции поступает к узкополосному фильтру 1, имеющему отно-
Д6( .

сительную частоту пропускания---, где АО; — достаточно узкая

полоса частот, пропускаемых вокруг среднего значения Оц Сиг-
налы, прошедшие через фильтр у(х), поступают к квадратору 2,

где возводятся в квадрат, а затем суммируются и осредняются
в блоке 3. Если результат t(x) разделить на полосу пропускания
фильтра Дбг с учетом масштабов, то получим спектральную

плотность, соответствующую узкой полосе частот вокруг значе-
ния 6j, т. е. одну точку кривой спектральной плотности. Точность
анализа обеспечивается надлежащим выбором относительной

частоты пропускания и характеристики фильтра, а также длины
реализации [82].

Характеристика 4 идеального полосового фильтра изобра-
жена на рис. 10, б, а действительная характеристика соответ-
ствует кривой 5 для фильтра со средней частотой 10 гц и поло-
сой пропускания 8,91—11,23 гц. Чем уже полоса пропускания
фильтра и ближе его характеристика к идеальной, тем точнее

результаты спектрального анализа. По аналогии с акустикой
относительную полосу пропускания — = 0,67 называют окта-

вой, а полосу 0,23 — терцией.

Выбор полосы пропускания фильтров и их числа зависит от
ожидаемого интервала длин неровностей микропрофиля дороги.
Самыми короткими можно считать неровности, длины которых
несколько превышают длину отпечатка шины, так что размеры
существенно не меняются из-за сглаживающей и поглощающей
способностей шины (практически smin 5? 0,2 -ь 0,4 м). Самыми
длинными являются неровности, проезд которых может вызвать
перемещения кузова, превышающие высоту данной неров-

ности.
Рис. 10. Спектральная плотность микропрофиля дороги:

а — схема определения S $ (0) (/ — узкополосный фильтр; 2 — квадратор; 3 —
суммирующий блок); б — характеристики фильтров (идеального 4 и действи-
тельного 5); в — схема распределения полос фильтров (терциевых); г — функ-
ции спектральной плотности автомобильных дорог, полученные экспериментально-
{6 — асфальтобетон в очень хорошем состоянии; 7 — макадам в плохом со-
стоянии — с трещинами, после «ямочного» ремонта)

Если tiQ = 1 гц самая низкая из собственных частот, то
наиболее длинными можно считать неровности, проезд которых
соответствует частоте пх 0,5 гц. Между s в м, va в км/ч и пх
существует зависимость

s = ——

3,6nv

поэтому smax ~ 0,55 va. Скорость при испытаниях выбирают та-
кой, чтобы длина неровности не была чрезмерной и не сливалась
с длиной подъемов или уклонов.

В одной из работ интервал неровностей был принят равным
0,5—49 м, что при скорости 40 км/ч соответствовало полосе
частот 0,22—22,5 гц [109]. В другой работе [149] полоса частот
была принята равной 0,5—31,5 гц, что позволило при скоростях
30—120 км/ч охватить неровности с длинами 0,26—-66,8 м:

va в км/ч 30 60 90 120

s в м 0,26—16,7 0,53—33,4 0,78—50,1 1,04—66,8

Чтобы охватить эту полосу частот, потребовалось 19 терцие-
вых фильтров. При одинаковой относительной полосе пропуска-
ния абсолютная полоса фильтра возрастала с увеличением
частоты, поэтому фильтры подбирали так, чтобы получить кри-
вые, показанные на рис. 10, в. Примеры спектральной плотности
ординат микропрофиля автомобильных дорог представлены на
рис. 10, г. Площадь под кривой спектральной плотности равна
дисперсии ординат микропрофиля:

СО

В микропрофиле дороги содержатся неровности различной
длины s, которые могут вызывать колебания разной частоты v.
Если Tv — время проезда неровности в сек, а v и va — скорости
автомобиля соответственно в м/сек или в км/ч, то

„ 2 л 3,6s 2лс> 2лия

1 v =-----=-------; v =----------=---------.

v va s 3,6s

(12)

Воспользуемся двумя понятиями: частоты по времени и час-
тоты по протяженности 6 («частота дороги»). Учитывая (9),
получим следующую связь между ними (где 6 в м~1):

2л

6 = -

(13)

При расчетах, когда приходится переходить от случайной
функции q(x) к случайному процессу q(t), необходимо перехо-
дить также от Rq(xs) к Rq(x), где т = xs/v, и от Х9(0) к Sq(y).
Для корреляционной функции это достигается заменой перемен-
ной xs на т, т. е.

Rq(x) = Rq(xs) при xs = ot.

Учитывая выражения бит для спектральных плотностей,
получим

S9(0) = — j T?9(xs)cos 6xs dxs = — Rq(vx) cos -y vrd(vr) =
о 0

j 7?9(t)cos vt dr = vSq(y).
fl
Таким образом, для перехода от зависимости SQ(6) к 39(т)
необходимо изменить масштабы по оси абсцисс и ординат так,
чтобы

v = v6 и S,(v) = —S,(6). (14)

Такая замена не отражается на величине дисперсии, так как,
учитывая (14), получаем

ОО оо СО

J s9(v)dv = -L J Sq(e)d(v6) = у Sq(6)d6

—со —оо —оо

и, следовательно,

оэ оо

9c2 = W=v- fs,(v)dv = 4- fs (6)d6. (15)

2л J 2л J

—оо —оо

Вернемся к исходным допущениям. Удобство предположения
того, что микропрофиль дороги представляет собой стационар-
ную, эргодическую случайную функцию, обладающую нормаль-
ным законом распределения, состоит в возможности взамен
множества реализаций рассматривать единственную. Если микро-
профиль дороги — стационарная случайная функция, то значит
в любых сечениях (Л, , см. рис. 7) статистические характери-

стики по совокупности реализаций (математическое ожидание
[?«>], дисперсия [<ус]2 и корреляционная функция [GQ(xs)]) будут
одинаковы. Свойство эргодичности предполагает, что любая из
множества реализаций имеет такие же статистические характе-
ристики, какие дает осреднение по совокупности реализаций,
т. е.

Qcp [9ср]> Qc [9t]> G?(XS).

Это свойство и позволяет на основании обработки одной
реализации судить о свойствах их совокупности, т. е. непосред-
ственно о случайном процессе. Допущение о нормальном законе
распределения позволяет считать, что величины qcp, qc и Rq(xs)
дают исчерпывающую характеристику микропрофиля дороги как
случайной функции. Учитывая приведенные соображения, при-
ходим к единственной характеристике микропрофиля дороги:
корреляционной функции или спектральной плотности дисперсий,
т. е. Rq (xs) и Sq (6) или Rq (т) и SQ (v).

Уместно подчеркнуть, что свойство эргодичности не предпо-
лагает, что микропрофиль дороги одинаков для разных его
участков или, например, под правыми и левыми колесами.
Микропрофиль может быть разным, но его статистические харак-
теристики должны остаться инвариантными по времени или
протяженности пути.
Вообще следовало бы рассматривать микропрофиль дороги
как двумерную случайную функцию q(x, у), учитывающую слу-
чайное изменение ординат не только в продольной, но и в попе-
речной плоскости дороги. Однако такой подход чрезвычайно
усложнил бы решение задачи. К тому же первые сведения об
изменении ординат микропрофиля вдоль оси у указывают на
независимость случайных функций q(x) и q(y) [59].

Для дорог с волнообразными выступами и впадинами М. Д.
и Н. Д. Агеевы предложили полагать направления гребней и впа-
дин перпендикулярными к продольной оси дороги [3]. В таком
случае микропрофиль дороги можно охарактеризовать двумя
параметрами — ординатой q(x) среднего сечения и углом Р9(х)
поперечного сечения. Тогда статистическое описание микропро-
филя дороги задают двумя более простыми, чем при двумерном
процессе, корреляционными функциями

1 с7

/?,(xs)= lim — \q(x)q(x + xs)dx;

L4^° J

1 r’

/?p(xs) = lim — P9(x)₽(x-f-xs)tZx.

V°° Lq J

В большинстве случаев решающее значение имеют колебания
в продольной плоскости, что и позволяет ограничиться в даль-
нейшем рассмотрением микропрофиля как одномерной функции
q(x). Учет случайной функции q(x, у) целесообразен при прове-
рочном расчете колебаний автомобиля на ЭВМ.

Перейдем к некоторым характеристикам и свойствам микро-
профиля автомобильных дорог.

Если обозначить p(q) вероятность существования ординаты q
микропрофиля, то теоретически все значения ординат будут
заключены в пределах ±оо. Отсюда

ОО

[ p(q)dq = 1.

—ОО

В действительности все ординаты микропрофиля находятся
в сравнительно узком интервале значений, определяемом функ-
цией распределения ординат микропрофиля. Результаты опытов
(рис. 11) показывают, что с вероятностью 90% средняя квадра-
тическая величина выступов не превышает 6—12 мм для цемен-
тобетона (кривые 1 и 2), 18 мм для асфальтобетона (кривая 3)
23 мм для грунтовой дороги автодрома (кривая 4) и 29 мм для
булыжной дороги (кривая 5). При этом изменение функций рас-
пределения было близко к нормальному закону, что подтвержда-
ет принятое допущение. При нормальном распределении средняя
квадратическая ордината микропрофиля соответствует p(q) —
= 8,4% для выступов и 16% для впадин.

Обмеры микропрофиля автомобильных дорог показали [71],
что средние квадратические значения ординат (qc в см) состав-
ляют для различных покрытий:

Цементобетонного и асфальтового г0,45—1,4

Булыжного:

удовлетворительного ......... 1,35—2,3

с выступами и впадинами . . . 2,5—3,3

Найдем вероятность того, что текущая ордината микропро-
филя (рис. 12, а) останется в пределах

q<q(x)< q + bq.

Если xq = Д%1 + Дх2 + — =2Дх{, то частота выполнения
последнего условия будет равна xqILx. Отнесем это отношение
к Д<7 и перейдем к пределу. Получим вероятность выполнения
поставленного условия:

хо

p(q) = lim--- при Д<? -> 0, L —> cv.

Обработка записей микропрофиля дорог подтвердила, что
вероятность распределения ординат микропрофиля близка к нор-
мальному закону [33, 110 и др.]. Представим нормальный закон
распределения ординат в полулогарифмических координатах
(рис. 12,6). Вероятность того, что текущее значение ординаты
микропрофиля будет равно или больше qc, составит 31,7%,
а равно или больше 2qc окажется 4,6%- Утроенное значение
средней квадратической величины можно рассматривать как
практический предел ординаты (высоты) микропрофиля, так как
вероятность появления этого или большего значения составляет
всего 0,3%. Отсюда возникает простая зависимость

(Ю)

Это соотношение, встречающееся довольно часто, должно,
однако, рассматриваться лишь как первое приближение. Резуль-
таты опытов [123] показывают (рис. 12,6), что большие откло-
нения плохо согласуются с нормальным законом (участки Л).
В другой работе [110], где также использовано допущение
о нормальном законе распределения применительно к ускорени-
ям кузова, указывается, что с возрастанием величины откло-
нения погрешность, возникающая при пользовании нормальным
законом, увеличивается. Так, при ускорениях, равных среднему
квадратическому отклонению, разброс значений, полученных
экспериментально, относительно теоретической кривой составил
10%, а при удвоенном среднем квадратическом — 33%. Извест-
но также, что попытки определить максимальные нагрузки,
26
Рис. 12. Нахождение функции распреде-
ления ординат микропрофиля:

а — схема определения продолжи-
тельности превышения заданного
уровня; б — функция нормального
распределения; А — участок с откло-
нением опытных данных от нормаль-
ного закона распределения

Рис. 11. Функции распределе-
ния ординат микропро-
филя автомобильных до-
рог с покрытиями:
/ и 2 — цементобетониым;
3 — асфальтобетонным;

4 — грунтовым (автодром);
5 — булыжным
возникающие при пере-
возке ракет, по формуле
(16) закончились не-
удачно *.

Таким образом, мож-
но считать, что в своем
подавляющем большин-

стве ординаты микропрофиля дороги подчиняются нормальному
закону распределения и их максимальная величина отвечает
зависимости (16). Если вероятность появления максимальных
ординат микропрофиля должна быть найдена с достаточной точ-
ностью, например, при определении положений ограничителей
хода колеса или вероятности появления пиковых нагрузок, то
необходимы дополнительные исследования.

Между высотой неровности и ее длиной существует стати-
стическая взаимосвязь. Частотный анализ микропрофиля, про-
веденный при помощи октавных фильтров, позволил построить
спектральные плотности SQ(s) высот неровностей в зависимости
от их длины s (верхняя часть рис. 13, а). Функция SQ(s) может
изменяться по-разному: кривая 2 соответствует изношенному
бетонному шоссе с длиной плит 6,3 м\ кривая 3 — старому шоссе
после ремонта; кривая 4 — неизношенному городскому шоссе.
Кривые 1 приняты за вероятные для современных дорог

1 Р. Хэвилэид. Инженерная надежность и расчет на долговечность. М.,
«Энергия», 1966.
пределы изменения спектральных плотностей [123]. Если перейти
к средним квадратическим значениям высот неровностей в поло-
се пропускания фильтров в зависимости от их длины, то получим
кривые, изображенные на рис. 13, б. Следовательно, как бы ни
менялась Sq(s), высота неровностей возрастает с увеличением
их длины.

При определении статистических характеристик микропро-
филя иногда возникает вопрос о минимальной длине микро-
профиля дороги Lx, обеспечивающей стабильные и достоверные
характеристики. Одно из предложений [62] заключается в том,
чтобы обеспечить продолжительность записи не менее макси-
мального времени корреляции для ускорений кузова при коле-
баниях, т. е. создать условие R.. (т) 0,05 R..(0). Отсюда, пола-

2 Z

Рис. 13. Плотность рас-
пределения и
средние квадрати-
ческие ординаты
микропрофиля в
зависимости от
длины неровно-
стей:

/ — современная до-
рога; 2 — изношенное
бетонное покрытие;
3 — старое покрытие
после ремонта; 4 —
городское шоссе в
хорошем состоянии

гая период колебаний самой низко-
частотной составляющей около 1,2 сек,
получим минимальную продолжитель-
ность записи около 12 сек. Предлага-
лось также считать статистические
характеристики дороги неизменными,
если Lx Js 10 Smax, где smax — наи-
большая длина неровности на участке
дороги. Величина smax может быть не-
определенной, но конечная рекомен-
дация сводится к Lx = 200 500 м.

При испытаниях в НАМИ опреде-
ляли величину <7С через каждые 250 м
для участка длиной до 1500 м [69] по
материалам четырех заездов. Чтобы
величина qc стала более или менее ста-
бильной, длина выбранного участка
должна быть не менее 500 м и лишь
для дорог с булыжным или щебеноч-
ным покрытием с выступами и впади-
нами возможно уменьшение длины
участка до 250—300 м. Можно иначе
определять Lmin [87].

При автоматизированной записи
микропрофиля и ее последующей об-
работке длина участков дороги увели-
чивается до 1 км [149], а продолжи
тельность записи от 2 до 15 мин [152].
Если результаты испытаний необходи-
мо сопоставлять с данными расчета,
то микропрофиль участка дороги дол-
жен отвечать условиям стационарно-
сти и эргодичности. Эти условия опре-
делят и его минимальную длину.
Как же моделируют микропрофиль дороги для его учета при
расчетах колебаний автомобиля?

Микропрофиль дороги можно оценить:

детерминистически и свести к волнообразному гармоническо-
му профилю или к единичной неровности;

статистически по конкретной его реализации или по
статистической характеристике -— спектральной плотности орди-
нат. Последнюю определяют через корреляционную функцию
или непосредственно.

При детерминистической оценке микропрофиль дороги рас-
сматривают как сочетание отдельных неровностей, характери-
зующихся длиной, высотой, формой и чередованием. Радиус
автомобильного колеса значительно больше высоты неровности,
а упругая шина обладает способностью сглаживать резкие очер-
тания неровностей. Поэтому можно принять профиль неровно-
стей синусоидальным относительно средней линии неровности.
Относительно плоскости дороги кривая будет смещена на q0
(рис. 14). Для текущего значения х уравнение профиля неров-
ности имеет вид q = *?о(1—cos 2л—). При равномерном

S
движении х = vt. Тогда

<7 = <7о (1 — cos = <7о(1 — cosv/), (17)

где v принимают по формуле (12).

При единичных неровностях понятие частоты теряет смысл,
и тогда величину v связывают со временем проезда неровности
(продолжительностью действия возмущения):

. 3,6s 2л

V —-----—

(18)

В некоторых исследованиях за профиль единичной неровно-
сти принимают полуволну синусоиды

q = 2q0 sin vt, где 0 <; vt л.

(19)

Сравнение колебаний, вызванных единичными неровностями,
с колебаниями, вызывае-

мыми профилем, меняю-
щимся по закону (17)
или (19), показало, что
различие является коли-
чественным и небольшим.
На дорогах, особенно с
поверхностью, изнашива-
емой и деформируемой
автомобильным тран-
спортом, вполне могут

Рис. 14. Неровность синусоидального про-
филя
встретиться две — четыре следующие друг за другом неровности,
достаточно близкие по длинам. Исследование на АВМ колеба-
тельных систем, эквивалентных автомобилю, показало, что при
гармоническом возбуждении и исправных амортизаторах уже
после трех-четырех неровностей колебания практически устанав-
ливаются и остаются близкими к тем, которые возникают при
бесконечном волнистом профиле. Последний случай является
наиболее тяжелым, и вынужденные колебания могут быть интен-
сивнее, чем случайные.

На бетонных шоссе, состоящих из плит одинаковой длины,
стыки между плитами являются источниками воздействий типа
импульсов, которые неприятны своей периодичностью. Стыки
плит с течением времени разрушаются, и интенсивность воздей-
ствия становится значительной. В США, например, длина плит
в различных штатах различна (5—35 м), а поэтому избежать
резонансных воздействий не удается. Собственные частоты
угловых колебаний для грузовых автомобилей с грузом состав-
ляют 2—4,5 гц, для прицепов без груза 8 гц, а вертикальных
колебаний — соответственно 1,5—3,5 гц и вплоть до 5,5 гц. По-
этому устранение условий резонансов на скоростях до 100 км/ч
возможно лишь при длинах плит шоссе не менее 15 м [122].

Учитывая эти соображения, а также необходимость упроще-
ния расчетов и желание сделать более удобными эксперимен-
тальные исследования, иногда принимают профиль дороги
с правильной волнистой поверхностью. Это удобно и в тех слу-
чаях, когда необходимо оценить сам автомобиль без учета
случайного характера микропрофиля дороги. Наконец, одним из
этапов расчета колебаний автомобиля при случайных возмуще-
ниях является расчет при гармоническом воздействии, т. е. дви-
жении автомобиля по дороге с правильной волнистой поверх-
ностью.

Выбору возмущения в виде единичной неровности можно
дать следующее обоснование. Автомобиль как колебательная
система вследствие действия затухания обладает короткой
«памятью». Можно показать, что колебания зависят в основном
от того участка микропрофиля дороги, на котором находится
колебательная система в рассматриваемый момент времени. Это
позволяет выбрать наибольшую неровность микропрофиля доро-
ги и, считая влияние остальной ее части малым, рассмотреть
колебания автомобиля при проезде такой единичной неровности
произвольного профиля.

Отметим, что единичные неровности можно делить на высту-
пы и впадины, хотя при непрерывном их чередовании такое
деление является относительным. Микропрофиль неровности
в виде выступа задают выражениями (17) или (19), а в случае
впадины знаки перед ними изменяют на обратные. Единичная
неровность в форме выступа вызывает при малой длине неровно-
сти и достаточной скорости автомобиля большее воздействие,
зо
чем впадина. Это удобно, так как выступы легче создать при
организации дорожных испытаний автомобиля на различные ко-
лебания.

Проезд выступа или впадины подробнее будет рассмотрен
ниже, а пока будем считать, что неровность имеет форму высту-
па (более общий случай). За источник возмущения можно
принимать конкретную реализацию случайного микропрофиля,
например, при проведении проверочных расчетов или сопостав-
лении результатов испытаний и расчетов.

Исходными для расчета являются ординаты участка дороги,
заданные с определенным шагом hg. Трудность расчета состоит
в том, что даже при движении автомобиля с постоянной ско-
ростью для точного описания микропрофиля в память ЭЦВМ
пришлось бы вводить очень большой объем числового материала.
Поэтому реальный микропрофиль обычно аппроксимируют ку-
сочно-постоянной (ступенчатой) или кусочно-линейной функцией
[8], а также при помощи интерполяционной формулы Ньютона,
используя координаты нескольких точек микропрофиля [12]. Ока-
залось, что при шаге 0,5 м достаточная точность воспроизведе-
ния микропрофиля дороги получается при использовании коор-
динат четырех точек, две из которых находятся по одну, а две
по другую сторону искомой точки.

Более распространено введение в расчет не самого случай-
ного микропрофиля, а его статистической характеристики —
спектральной плотности Sq(y) ординат микропрофиля. Одни
авторы находят спектральную плотность Sq(v) косвенным путем,
через корреляционную функцию [21, 59, 71, 102], а другие непо-
средственно— опытным путем [8, 109, 149, 151]. Такое различие
в подходе имеет свои причины.

Преимущество расчета через корреляционную функцию со-
стоит в доступности метода, так как 7?g(xs) можно рассчитать
и вручную, правда, с большими затратами времени, и автома-
тизируя в различной степени процесс обработки. Непосред-
ственное определение спектральной плотности проще, чем на-
хождение функции T?Q(xs) и ее преобразование по Фурье. Однако
для определения спектральной плотности необходим набор филь-
тров с достаточно хорошими характеристиками. Возможно так-
же опытное определение спектральной плотности через корре-
ляционную функцию по формулам (7) и (10). Рассмотрим
перечисленные способы.

Моделирование микропрофиля дороги при помощи корреля-
ционной функции состоит в том, что найденную опытным путем
кривую аппроксимируют тем или иным выражением. Для общего
случая нормированной корреляционной функции микропрофиля
(см. кривую 7, рис. 9, в)

7?;(xs) = = А-еа°‘ । । + Л/И I cos р^. (20)

Яс
Для корреляционных функций, показанных в виде кривых 5
и 6 (см. рис. 9, в), можно ограничиться только первым слагае-
мым

7?;(xs) = Aea"'lxsl.

(21)

Проведенный анализ [59, 70] показал, что этими выражениями
достаточно хорошо аппроксимируются результаты испытаний.
Рассматривая выражения (20) и (21), можно заметить следую-
щее. Коэффициенты а01 и аог характеризуют быстроту убывания
корреляционной функции. Между коэффициентами At и А2 су-
ществует следующая связь: Ai + А2 = 1. Наличие второго сла-
гаемого в выражении (20) указывает на элемент периодичности
в случайном процессе с частотой рдо- Это означает, что в микро-
, < „2л

профиле дороги будут преобладать неровности длиной s = ——,

Р?о
а на кривой спектральной плотности появится относительный
максимум при частоте рд0-

Пользуясь тем, что ху = их, перейдем от 7?*(xs) к /?*(т).
Обозначив «1 = ао1Щ а2 = хцаи; = pgoO и подставив их в вы-
ражения (20) и (21), получим

7?;(т)А<а'и|т| + A2e-a!t’|T| coster; (22)

/?;(т) = е-а'и|т|.

(23)

Подставляя выражения (22) и (23) в формулы (10), найдем
нормированные спектральные плотности

с* ал Atvat 1 Л2оа2 _______________у2 + р2 (а2 + Pg)___ /94 \

я \2 + р2а2+ л - [v2+p2(a22+₽2)]2+4p4a2p2 1 ’

pa, 1
* 2 2 о *

Л V +V «1

(25)

Учитывая значения коэффициентов сцд и р9 в выражениях
для R*(xs), приведенных в табл. 2, получим расчетные уравне-
ния для 5* (г).

Моделирование микропрофиля дороги при наличии экспери-
ментальной функции его спектральной плотности сводится
к аппроксимированию опытной зависимости расчетным уравне-
нием. В частности, использование дробно-рациональных функций
с заменой логарифмической кривой прямолинейными сопрягаю-
щими отрезками привело к расчетным уравнениям, которые
с некоторым округлением коэффициентов даны в табл. 3 [8].

Выражения для спектральных плотностей можно упростить,
если учесть, что даже для дорог одного типа Sq могут быть
иногда существенно различными, а проектный расчет колебаний,
32
2. Нормированные корреляционные функции и спектральные плотности
микролрофиля автомобильных дорог

Покрытие S*4 (*«)
Цементо- бетонное 0,05a v2 + 0,0225c12
Асфальто- вое 0,85e-°’2l*S’ + + 0,15е °’Оэ 1 *sl cos0,6xs 0,054a v2 + 0,04a2 0,0024a (v2 +0,36a2) + (y2-0,36 a2)2 +0,0036a4
Булыжное: удовлетво- ритель- ного ка- чества с высту- пами и впади- нами e-°’45l*s| 0,85 е-°’5 । *sl + — 0 2 I х 1 + 0,15 е 1 s cos 2xs 0,143a v2+0,2a2 0,135 a v2 +0,25a2 + 0,01a (v2 + 4a2) (v2 — 4a2)2 + 0,64a’

3. Расчетные уравнения для спектральных плотностей
автомобильных дорог

Дорожное покрытие

Спектральная плотность S (V)

Скорость при
испытаниях
о в м/сек

Цементобетонное

Асфальтобетонное

Без покрытия
(грунтовая дорога)

Булыжное

•у2+ 98

v2 + 98

31 —т~

У2+ 62

/ о

v2+ 155

43 —т~

1930 (v~2 + 20) (у2 + 620)

A(v2+2500)

11,1

5,55

11,1

Примечание. А = v* + 3,7.

3 Заказ 127
для которого необходимы Sg, в основе своей не требует очень
высокой точности. В ряде случаев оказалось [109, 149, 151], что
спектральную плотность с достаточной точностью можно опреде-
лять по выражению

s9(6)=ae-b, (26)

где а и b — постоянные коэффициенты, зависящие от вида по-
крытия.

Статистические характеристики позволяют давать обобщен-
ную оценку микропрофиля автомобильных дорог больших
географических районов и целых стран. В одной из работ [109]
сначала определяли спектральные плотности выборочных участ-
ков дорог с одинаковым типом покрытия. Например, для десяти
участков дороги с булыжным покрытием различного состояния
после аппроксимации опытных кривых зависимостями (26)
было получено семейство кривых (рис. 15,а), по которому най-
дена характеристика средней булыжной дороги (штриховая ли-
ния) . Повторение испытаний для дорог с другими покрытиями
привело, после осреднения, к результатам, представленным на
рис. 15, бив табл. 4. Полученные данные позволили установить

4. Обобщенные статистические характеристики
микролрофиля автомобильных дорог ФРГ

Покрытие шоссе
Параметры булыжное булыж- цемеито- асфальте-
(кри- но-асфаль- бетонное макадам бетонное
вая товое (кривая 2, (кривая 4, (кривая 5,
рис. 15, б) (кривая 3. рис. 15. б) рис. 15, б) рис. 15, б) рис. 15, б)
Значения коэффициентов а
в уравнении (26):
крайние 1,2Х 7-Ю"3— 1,5Х 6,ОХ 3,2Х
хпГ3 — —1,6х 2-10“3 Х10 — —2,6Х —3 Х10 — —2,5Х . 3 Х10 — —1,ЗХ —3
Х10“‘ ХЮ Х10 ХЮ
-2 -3 — 4 —4 , „ -4
средние 2,5-10 4,2-10 6,0-10 4,0-10 1,6-10
Значения коэффициентов b
в уравнении (26):
крайние 1,40— 1,74— 1,64—2,0 1,78— 1,86—
2,28 2,34 2,50 2,24
средние 1.54 1,84 1,90 2,08 2,10
Значения средней квадра-
тической высоты qc в см:
крайние 0,45— 1,0—2,5 0,16— 0,36— 0,14—
2,95 0,59 1,27 0,57
средние 1,86 1,65 0,33 0,64 0,29
5. Спектральные характеристи-
ки микропрофиля автомобиль-
ных дорог ФРГ:

а — булыжное покрытие для девя-
ти участков (штриховая линия —
средние значения, без учета харак-
теристик участков 9 и 10)\ б —
средние значения для шоссе, имею-
щих покрытия: / — булыжное; 2 —
цементобетонное; 3 — булыжноас-
фальтовое; 4 — макадам; 5 — ас-
фальтобетонное; 6 — граничные
участки различных покрытий; 7 —
«средняя дорога» (среднее от сред-
них значений); 8 — средняя авто-
магистраль

WO 60 30 20 W 6 3 2 1 0,6 0,3 0,2 SH

2 3 4 6 в W'2X 2 3 4 6 8 W’ 2 0 Чем
границы изменения статистических характеристик микропрофи-
ля (кривые 6), а также выбрать характеристики средних дорог
в масштабе страны — автомагистрали (кривая 8) и дороги
среднего качества (кривая 7). Сделаем два вывода:

«средняя дорога» является результатом серии осреднений,
при которых исходные допущения о характере случайного
процесса нарушаются в той или иной степени; это лишнее под-
тверждение того, что расчет на действие случайного микропро-
филя приближенный, так как пока неизвестны работы с по-
дробной оценкой статистической достоверности расчетов, осно-
ванных на подобных осреднениях;

субъективные оценки различных дорог, дававшиеся (по
пятибалльной системе) независимо от результатов испытаний,
не всегда сходились с оценкой по средней квадратической вы-
соте неровности. Сравнение субъективных оценок и средних
квадратических ординат для участков шоссе с булыжным покры-
тием дало следующие результаты:

№ участка с
покрытиями
по рис. 15, с 1 2

Субъективная

оценка в бал-

лах .... 1 2

qc в см ... . 2,90 2,95

3 4 5 6 7

1 2 2 3 4

1,82 2,15 1,54 0,92 0,

8 9 Среднее

значение

3 3 —

71 0,55 0,45 1,86

§ 2. ВТОРОСТЕПЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ВОЗМУЩЕНИЙ

Неровности дороги являются основной причиной возникно-
вения вынужденных колебаний автомобиля. Остальные причины
имеют меньшее значение при условии, что автомобиль исправен
и соответствует техническим условиям. Чтобы в эксплуатации
не возникали заметные возмущающие силы, помимо вызванных
неровностями дорог, необходимо выполнять различные условия.
В связи с этим кратко рассмотрим некоторые источники возму-
щения, поскольку они вызывают, как правило, высокочастотные
колебания (вибрации).

Биение и неуравновешенность колес. Биение (эксцентриси-
тет) и неуравновешенность (несбалансированность) колес
вызывают периодические силы или моменты, меняющиеся с угло-
вой частотой, равной угловой скорости вращения колес, и дей-
ствующие всегда, в том числе и на дороге с ровной поверхностью.
Биение и неуравновешенность задних колес влияет на верти-
кальные колебания автомобиля, а неуравновешенность передних
колес, кроме того, затрудняет управление автомобилем. В ре-
зультате этого сокращается срок службы шин и может появиться
их повышенный износ («пятнистый износ»).
Особенность биения состоит в том, что амплитуда возмуще-
ния не зависит от скорости автомобиля. Если эксцентриситеты
левого и правого колес направлены в одну сторону, то возникает
периодическая вертикальная сила, а если они смещены на 180°,
то возникает периодический момент в поперечной плоскости.
Частота возмущающего воздействия определяется частотой вра-
щения колес и составляет для легкового автомобиля 6—15 гц
в интервале скоростей 50—125 км/ч. Такая частота может вы-
зывать колебания неподрессоренных масс, и, значит, такое
возмущение должно быть минимальным.

Логично требовать, чтобы максимальное перемещение оси
колеса, вызванное ее биением, не превышало удвоенной ордина-
ты микропрофиля очень хорошей дороги. Можно видеть (см.
рис. 13), что средняя квадратическая высота неровностей, соот-
ветствующая длине неровности, приблизительно равной длине
окружности колеса легкового автомобиля, должна составлять
около 0,8 мм. Практически допустимое биение колеса легкового
автомобиля равно 2—3 мм.

Ограничение биения достигается введением более жестких
допусков на изготовление колес и шин. Эти меры позволили
ограничить биение посадочной поверхности обода до 1,5 мм
у грузовых автомобилей малой грузоподъемности и до 2,3 мм
у грузовых автомобилей большой грузоподъемности. Среднее
биение колеса с десятислойной шиной 10,00—22,5 было 1,4 мм.

Неуравновешенность колес вызывается главным образом не-
равномерным распределением материала протектора шины.
Возмущение, вызываемое неуравновешенностью, имеет свои
особенности.

Во-первых, амплитуда возмущения возрастает пропорцио-
нально квадрату скорости автомобиля, так как

Р Ц = тн^нШкОЛ (^7)

Поэтому при увеличении скорости с 20 до 140 км/ч возму-
щающее воздействие увеличивается в 50 раз. Такой закон
изменения возмущающей силы приводит к тому, что при малых
скоростях (у легкового автомобиля до 50—60 км/ч) не появ-
ляется колебаний с частотой возмущающей силы [90]. При боль-
ших скоростях, близких к резонансу, перемещения колес быстро
увеличиваются, а сам резонанс будет тем сильнее, чем выше
соответствующая ему скорость автомобиля.

Во-вторых, составляющие PHZ и Рнх создают переменные
нагрузки в вертикальной и горизонтальной плоскостях, которые
являются силами, если неуравновешенности левого и правого
колес совпадают по величине и направлению, и силами и момен-
тами в остальных случаях.

В третьих, при возможной небольшой разности радиусов
колес и их чисел оборотов взаимное положение неуравновешен-
ностей (масс тн) на левом и правом колесах медленно меняется.
Рис. 16. Неуравновешенность колес и вызываемые ею силы и моменты

В общем случае (рис. 16, а) неуравновешенность колеса при-
водит к появлению силы Рн и момента Р-нО-н- В частном случае
при ан = 0 имеет место статическая неуравновешенность.
В обоих случаях неуравновешенность приводит к периодическо-
му возмущению вертикальных колебаний и виляний управляе-
мых колес с частотой, зависящей от их числа оборотов. В дру-
гом случае (рис. 16, б) возмущающий момент, вызывающий
виляние колес, а также их колебания в поперечной плоскости,
будет наибольшим.

При испытаниях легкового автомобиля на ровной бетонной
дороге наблюдались резонансные колебания управляемых колес
в поперечной плоскости при скоростях 110—120 км!ч, сопровож-
давшиеся деформацией шин, достигавшей 20—24 мм у статиче-
ски уравновешенных колес и 27—30 мм у колес с неуравнове-
шенностью 8000 Г-см [90]. Подобные колебания наблюдались
и у грузовых автомобилей грузоподъемностью менее 750 кГ при
скоростях свыше 100 км)ч. По данным испытаний, проведенных
Л. П. Ландаром, у грузовых автомобилей большой грузоподъем-
ности (типа КрАЗ) при эксплуатационных скоростях неуравно-
вешенность колес не сказывается на колебаниях мостов
в поперечной плоскости.

Неуравновешенность колес сокращает пробег шин, снижает
усталостную прочность осей поворотных цапф, полуосей легко-
вых автомобилей, деталей рулевого привода, а также затрудняет
управление, увеличивая отдачу в рулевое колесо.

У грузовых автомобилей вертикальные колебания, вызванные
неуравновешенностью, из-за большого межлистового трения
в подвеске передаются раме, кабине, кузову и вызывают их
вибрацию. Высокие частоты этих колебаний облегчают защиту
водителя (сиденье, внброизоляционные прокладки).

Неуравновешенность колеса с шиной обычно нормируется
и выражается величиной GHrH в Г-см. На основании формулы
(27)

GKrH = PK-^.

СО2
Одно из предложений по определению допускаемой неурав-
новешенности для легковых автомобилей сводится к тому, чтобы
принимать такую неуравновешенность, при которой деформации
шины были такими же (±0,5 мм), как и при качении колеса по
очень хорошей дороге [123]. Если учитывать характеристики шин
легковых автомобилей, то этому положению соответствует сила
7—10 кГ. Принимая распространенное при балансировке число
оборотов в минуту, равное 830, по последней формуле получим
допустимую неуравновешенность колес, составляющую 900—
1300 Г-см.

Практически для шин легковых автомобилей допускается
неуравновешенность 500—1000 Г-см. Однако выборочные про-
верки фактической неуравновешенности шин показывают, что
она может быть весьма большой: из 1000 шин размером 6, 70—15
половина имела неуравновешенность свыше нормы, а из 100 шин
размером 5,50—16 — свыше 90% [90]. В последнем случае при
норме 500 Г-см около 60% шин имели неуравновешенность
1000—3000 Г-см, а в отдельных случаях и до 6000 Г-см.

Более поздние исследования [42] показали, что для автомо-
биля класса М-21 «Волга» можно сохранить дисбаланс колеса
в допускаемых пределах (не свыше 800 Г-см) только при балан-
сировке всех колес. Если этого не было сделано, то дисбаланс
колес в сборе, главным образом из-за неуравновешенности шин,
достигал 4000 Г-см, причем у половины обследованных колес
он превышал 2000 Г-см. Стендовые испытания, давшие резуль-
таты, заниженные по сравнению с результатами дорожных
испытаний, показали, что при скорости 120 км/ч и неуравнове-
шенности 4000 Г-см размах вертикальных колебаний колеса
достигал 7 мм, а угловых около 34°. Аналогичная картина
наблюдалась для колес и шин грузовых автомобилей, особенно
при использовании шин, прошедших ремонт.

Уменьшение допусков на изготовление и введение баланси-
ровки колес в сборе со ступицами, тормозными барабанами
и шинами уменьшает неуравновешенность до 350—700 Г-см
для грузовых автомобилей малой грузоподъемности и до
2100 Г-см для автомобилей средней и большой грузоподъ-
емности.

Воздействие перевозимого груза. Груз, перевозимый на
автомобиле, по-разному влияет на его колебания, если он упруго
связан с подрессоренной частью или если возможны отрывы
груза от пола платформы при колебаниях.

Удары груза о кузов могут влиять на колебания автомобиля
и угрожать сохранности перевозимого груза.

Рассмотрим тот простейший случай, когда перевозимый груз
массой тг, оторвавшись от пола кузова, падает на него с высоты
h. Найдем силу, вызванную ударом и передающуюся кузову
(подрессоренной части). Если не учитывать массу М2 подрессо-
ренной части, то кинетическая энергия груза в момент призем-
т;с‘ - / , ,.

ления составит —, а работа падающего груза Огп. Учтем
подрессоренную массу /И2 = — и допустим, что после удара
о пол кузова груз не отскочит.

После соударения массы тг и М2 приобретают общую ско-
рость Ооб и количество движения (тг + Мг^об- Так как количе-
ство движения перед ударом равно msv, то по закону сохранения
количества движения тги = (тг + М2) vo6, откуда vo6 =
= тг--у.

тг+М2

С учетом последнего выражения кинетическая энергия систе-
мы после удара

(тг + M2)v°6 ~гпги2 1

2 2~' ! Л12 ’

тг

Полагая по аналогии с предыдущим случаем кинетическую
энергию системы равной работе падающего груза Ghnv, из по-
следнего выражения получим приведенную высоту

Удар считаем настолько коротким, что перемещение точки
удара будет происходить только за счет деформации досок пола
на Az. Обозначая жесткость пола спл и приравнивая полную
работу падающего груза потенциальной энергии упругой дефор-
мации пола, получим

Ge(hnp + te) = ^,

Обозначим статическую деформацию пола кузова от веса
груза Azcm = Сг1спл. Тогда взамен последнего выражения
получим

Az2—2Az,,„Az—2Az,,Jz„n = 0.

V4/» ЬЩ UfJ

Деформация пола в результате удара

Az = &zcm (1 ± р/1 + = tecm%d.

Ударный коэффициент фуа позволяет оценить силу в момент
удара или ускорение ггр падающего груза. Учитывая выражение
для hnp, запишем

%<»= 1 "I" 1 / 1 ' Руд = ^уд^г> Zep = tyydg- (28)

» + тг
Пусть, например, тг = 0,1 М2, h = 2 см, Azcm = 0,05 см.
Тогда ipj/a ~ 4. Следовательно, ускорение груза в момент паде-
ния может достигать 4g. Принятые допущения могут сильно
сказываться на результатах. Однако следует отметить, что при
испытаниях в НАМИ грузовых автомобилей были зарегистриро-
ваны ускорения 50 м)сек2 и более груза, подпрыгивающего
в кузове.

Таким образом, для обеспечения сохранности перевозимого
груза необходимо учитывать следующее:

для ограничения воздействий груза на автомобиль и сохра-
нения самого груза его необходимо надежно закреплять для
всех перевозок, при которых ускорение подрессоренной части
автомобиля во время колебаний приближается к 1g;

ускорения при подпрыгивании (отрывах) груза могут превос-
ходить ускорения кузова и тем значительнее, чем больше вес
груза и меньше нагружен автомобиль;

если груз перевозится незакрепленным, то ускорения подрес-
соренной части при колебаниях должны быть меньше 1g, а еще
лучше, если zmax (0,6 4- 0,8) g.
Глава 2. АВТОМОБИЛЬ И ЕГО КОЛЕБАНИЯ

§ 3. АВТОМОБИЛЬ — КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА

Общие положения. Автомобиль представляет
собой колебательную систему, состоящую из не-
скольких масс —• кузова, колес, двигателя, кабины
и др., связанных между собой упругими связями и
демпферами (затуханием). Эти массы делят преж-
де всего на подрессоренные и неподрессоренные.

Подрессоренной частью автомобиля являются
все его элементы, вес которых передается рессорам
(упругому устройству подвески). Те элементы, сила
тяжести которых не передается через упругое уст-
ройство подвески, называют неподрессоренными
элементами автомобиля. Таким образом, подрес-
соренными элементами автомобиля являются кузов
и рама с укрепленными на ней механизмами, а не-
подрессоренными — колеса в сборе с осями (мо-
стами).

Массу упругих элементов, рычагов направляю-
щего устройства, амортизаторов, тяг рулевого при-
вода и карданного вала относят частично к массе
подрессоренных, а частично к массе неподрессорен-
ных частей. В настоящее время массу всех этих
частей условно делят между подрессоренной и не-
подрессоренными частями пополам.

Число возможных перемещений масс автомоби-
ля весьма велико. Кузов, например, может испыты-
вать поступательные перемещения вдоль трех коор-
динатных осей и угловые перемещения вокруг них
(рис. 17). Значения всех этих перемещений раз-
личны. Колебания кузова в вертикальной продоль-
ной плоскости, характеризующиеся поступательным
перемещением z вдоль вертикальной оси (т. е. по-
качиванием и угловыми колебаниями вокруг попе-
речной оси) и галопированием, оказывают основ-
ное влияние на плавность хода автомобиля. Пока-
чивание и галопирование совершаются на упругом
устройстве подвески и шинах.

Колебания кузова в поперечной плоскости, ха-
рактеризующиеся угловым перемещением р вокруг
продольной оси или пошатыванием, влияют в основ-
ном на управляемость и устойчивость автомобиля
при действии боковых сил. Колебания кузова вдоль
поперечной оси (боковое подергивание), соответ-
ствующие изменению координаты у, а также угло-
вне колебания вокруг вертикаль-
ной оси, характеризующиеся ко-
ординатой у (рысканье), обус-
ловлены боковой упругостью
шин. Эти колебания могут влиять
на управляемость и устойчивость
автомобиля. Если, например, при
неблагоприятном сочетании па-
раметров автомобиля колебания
вокруг вертикальной оси станут
неустойчивыми, то поступатель-
ное движение автомобиля будет
сопровождаться рысканьем, рез-
ко ухудшающим управляемость и
устойчивость автомобиля на до-

Рис. 17. Координатные оси и ос-
новные виды колебаний ку-
зова автомобиля

роге

Колебания кузова вдоль продольной оси (подергивание),
соответствующие изменению координаты х, обусловлены гори-
зонтальными составляющими X реакции дороги, зависящими от
неровностей ее микропрофиля. Влияние подергивания на плав-
ность хода приходится учитывать, например, при высоком рас-
положении сиденья водителя. Продольные колебания представ-
ляют также интерес при изучении дополнительных нагрузок на
трансмиссию или тех дополнительных сопротивлений движению,
которые испытывает автомобиль, передвигаясь по неровной до-

роге.

Учитывая различные цели исследований, рассмотрим экива-
лентные системы, соответствующие колебаниям в продольной
и поперечной плоскостях, а также вдоль продольной оси авто-
мобиля.

Можно показать, что для обычного автомобиля, симметрич-
ного относительно продольной оси, колебания в поперечной
и продольной плоскостях протекают независимо друг от друга.
При рассмотрении продольных колебаний автомобиля будет
показана их связь с колебаниями в продольной плоскости, по-
зволяющая переходить, при необходимости, к более общим
случаям.

Колебания в продольной плоскости. Колебательная система,
эквивалентная автомобилю, состоит из нескольких упруго свя-
занных масс. Вид ее зависит от конструктивных особенностей
автомобиля. Например, колебательная система, эквивалентная
грузовому автомобилю (рис. 18, а), имеет неподрессоренную А
и подрессоренную Б части, опирающиеся на дорогу через шины,
моделированные пружиной и демпфером 1, характеризующими
радиальную жесткость шины и затухание в ней.

Подвески 2 автомобиля — рессорные, с амортизаторами спе-
реди. Рессоры предполагают плохо смазанными, и поэтому
переднюю подвеску моделируют пружиной, амортизатором
Рис. 18. Системы, эквивалентные автомобилю (частоты до 30—40 гц):

а — грузовому; б — легковому; 1 — шины; 2 — подвеска; 3 — упругие под-
вески двигателя, кабины, промежуточной опоры карданного вала, главной
передачи; 4 — сиденье; 5 — упругие опоры поперечины (массы: А — не-
подрессоренных частей; Б — кузова; В — двигателя и коробки передач;
Г — кабины; Д — людей; £ ~ карданной или главной передачи; Ж — по-
перечины)

и источником сухого трения, а заднюю — пружиной и источни-
ком сухого трения. С подрессоренной частью связаны упругими
подвесками 3 массы двигателя В, кабины Г и карданного вала Е.
С кабиной, в свою очередь, через сиденье 4 связан человек Д.

Особенностями эквивалентной системы для легкового автомо-
биля (рис. 18, б) являются: наличие спереди поперечины Ж,
упруго связанной с кузовом (несущей системой) Б; независимая
подвеска задних колес, при которой масса Е главной передачи
упруго связана с кузовом; практическое отсутствие сухого трения
в подвесках; наличие упругого крепления амортизаторов.

Эти системы можно было бы детализировать далее, учитывая,
например, жесткость при изгибе рамы автомобиля и др. Однако
переход к колебательной системе, отражающей автомобиль во
всех его деталях, нецелесообразен не только из-за громоздкости,
но и в связи с тем, что анализ получающихся результатов
становится трудным и менее наглядным. Поэтому следует каж-
дый раз упрощать эквивалентную систему настолько, насколько
это позволяют условия задачи.

Основанием для упрощения данных систем (рис. 18) является
различие частот собственных колебаний масс автомобиля:
кузова 1—3 гц; колес 7—12 гц. Частоты колебания остальных
масс автомобиля более высокие, поэтому условимся относить их
к вибрационным частотам. Учитывая задачи книги и ограничи-
ваясь рассмотрением данных колебаний, перейдем к эквивалент-
ной системе (рис. 19, а).

Здесь имеются три массы: подрессоренная М, рассматривае-
мая, как твердое тело, в которое включены все упруго связан-
ные с ней массы; неподрессоренные массы mi и Шг, соединенные
упругими элементами, имеющими жесткость 2ср и соответ-
44
ствующими упругому устройству подвески, и амортизаторами
с коэффициентом сопротивления 2k, характеризующим гасящее
устройство подвески. Неподрессоренные массы связаны с доро-
гой пружинами, имеющими жесткость 2сш, и амортизаторами
с коэффициентом сопротивления 2£ш, отражающим затухание
в шинах. Эти величины характеризуют радиальную жесткость
шины и трение в ней, обусловливающее сопротивление колеба-
ниям.

Жесткость подвески ср — величина, приведенная к колее
автомобиля, может отличаться от жесткости ср рессоры (упруго-
го элемента подвески). На рис. 20 представлено несколько схем
подвесок. Для зависимой подвески при рассмотрении вертикаль-
ных колебаний (рис. 20, а) ср = ср. При независимой одноры-
чажной подвеске (рис. 20, б) приведенная жесткость должна
быть такой, чтобы момент условного упругого элемента был
равен моменту истинного упругого элемента. Между перемеще-
ниями zp и zp точек А и В существует очевидная связь zp =
= zp£p_ , поэтому можно записать cpzplp = cpzplp, откуда

(29)

Это выражение применимо для большинства рычажных под-
весок. Однако в некоторых случаях (например, при построении
характеристик направляющего устройства подвески) приходится
проводить более точные расчеты, учитывая изменение развала
колес и т. д. [38].

Используя обозначения рис. 20, в, получим
— / ^0 \2

Рис. 19. Системы, служащие
для описания вертикаль-
ных колебаний автомоби-

ля:

а — эквивалентная трехмас-
совая система; б — силы,
действующие на подрессо-
ренную и иеподрессореиные
массы; в — эквивалентная
двухмассовая система
Рис. 20. Схемы подвесок с истинными и приведенными упругими эле-
ментами и амортизаторами

В общем случае величины ср и ср могут быть непостоянны-
ми. Тогда

dZp dZ

Ср~ dip ’ Cp~~d7'

(30)

Графически жесткость может быть определена как тангенс
угла наклона касательной, проведенной к рассматриваемой точ-
ке характеристики упругого элемента Zp = Ф(гР) или подвески
Z = Ф(х). Характеристика металлических упругих элементов
чаще всего линейна, а характеристика подвески, обусловленная
влиянием рычажной связи, обычно нелинейна. В предваритель-
ных расчетах, связанных особенно с расчетом колебаний, жест-
кость ср принимают постоянной, что в ряде случаев, например
при трапециевидной подвеске, может быть сделано без больших
погрешностей.

Коэффициент сопротивления k условного амортизатора, ха-
рактеризующего затухание в подвеске, также может отличаться
от коэффициента сопротивления ka истинного амортизатора. При
переходе от коэффициента ka к коэффициенту k учитывают
имеющуюся рычажную связь аналогично тому, как это делают
при замене действительного упругого элемента приведенным.
Например, при вертикальных колебаниях сила ZaM на конце ры-
чага амортизатора (см. рис. 20, о) связана с силой Za, дей-
ствующей на поршни амортизатора, зависимостью ZaM = Z„
d-а
Полагая сопротивление амортизатора пропорциональным отно-
46
сительной скорости, т. е. Za = kazom, перейдем от действительно-
го амортизатора к приведенному (правая часть рис. 20, а).
Пользуясь равенством моментов сил, получим

Для схемы рис. 20, б аналогично найдем

/ Г V

*=М-г)

\ lp /

Для схемы рис. 20, в коэффициент сопротивления приведен-
ного амортизатора (правая часть схемы)

k = ka (——— cos 6 .

а V d—d0 J

В этих выражениях коэффициент при ka называют иногда
передаточным числом привода. В общем случае коэффициент
dZa

сопротивления /го =-^4 т. е. равен тангенсу угла наклона
касательной, проведенной в рассматриваемой точке к характе-
ристике амортизатора Za = Ф(гот). Колебания пассажира на
сиденье учтем позднее, а пока считаем, что они не влияют на
колебания автомобиля.

Для колебательной системы рис. 19 будем считать, что вер-
тикальные силы передаются кузову только через упругие
элементы и амортизаторы, что справедливо для автомобилей
с рессорными зависимыми или свечными подвесками и является
допущением для рычажных подвесок (см. рис. 20, б и в). Вы-
бранная эквивалентная система обладает четырьмя степенями
свободы.

Составим уравнения движения, приняв следующие основные
допущения:

колебания кузова и колес малые;

характеристика всех элементов линейна (в частности, жест-
кости и коэффициенты сопротивлений постоянны, а колеса
обкатываются по микропрофилю дороги, сохраняя точечный, но
постоянный контакт с ее поверхностью);

оси масс автомобиля совпадают с главными осями эллип-
соида инерции;

на автомобиль действуют только вертикальные силы, а гори-
зонтальная плоскость, в которой лежат центры колебаний
(мгновенные центры перемещений кузова), проходит через
центр тяжести кузова.

Выбор координат, характеризующих положение подрессорен-
ных и неподрессоренных масс при колебаниях, зависит от по-
ставленной задачи. Если исследуются продольные угловые коле-
бания кузова, то целесообразно выбирать координаты zo и а,
т. е. вертикальное перемещение центра тяжести подрессоренной
части и угол ее поворота. Можно рассматривать вертикальные
перемещения точек кузова над осью передних или задних колес,
т. е. координаты Zi и z2. Если изучаются деформации рессор, то
полезно выбирать относительные перемещения zom.

Колебания неподрессоренных масс описывают перемещения-
ми Li и £2 или, если изучают, например, осадку шин, относитель-
ными перемещениями gom. Перечисленные координаты связаны
между собой следующими зависимостями:

z0 = Z2-.~LZ,t2 ; z^Zq—a/й zomi 2==z12—gI>2;

(31)

Zg —Z| .

Z-2 Zg-p <2/2» CsOtflj 2 ^1,2 ^12’

Опишем движение масс системы координатами: zo, а, $1, ?2
и zi, z2, £1, £2. Это можно сделать двумя способами: составить
уравнения движения для одной и другой систем и решить их;
решить одну из систем и воспользоваться формулой перехо-
да (31).

Для составления уравнений движения обычно пользуются
уравнениями динамики или уравнением Лагранжа. В настоящее
время прибегают как к первому, более простому пути [10, 12],
так и ко второму, отличающемуся большей общностью [126].

Воспользуемся уравнениями динамики, нанеся силы Zn и Zw,
действующие на массы автомобиля (см. рис. 19,6). Сила Zn,
передающаяся через подвеску, состоит из двух слагаемых: Zp —
от упругого элемента и Za — от амортизатора. Условимся
в дальнейшем вести отсчет деформаций упругих элементов и шин

от положения статического равновесия, когда статическая на-
грузка на элемент уравновешивается упругой силой от его
статического прогиба (осадки). Вывод без этого предположения
получается более громоздким (см., например, М. Ф. Гарднер
и Дж. Л. Бернс. Переходные процессы в линейных системах
с сосредоточенными постоянными. М., Физматгиз, 1961).
На конечные результаты это, естественно, не влияет.

Тогда

^«1 2 = = 2СР1 >2 (Z0 i ^1,2-^1,2) +

+ 2^1,2 (Z0 i ^1 ,2a ^1,2);

.2 = 2ciu1 >2 Gl ,2 ,2) + 2/гШ1 2 (£[ 2 2) '

Для масс M и «1,2 напишем следующие уравнения равнове-
сия:

Mz0 4- ZnX 4- Z„2 = 0; —Мр^а.—Znll{ 4- Zn2l2 = 0; j

4-ZUjl = 0; 777 ^2-2„2 4- Zw2 = 0. J
Перепишем последние уравнения с учетом выражений (32):

Mzg + 2(^i + &2)Zo + 2(cpi + cp2)z0 + 2(kIll—k2l2)a 4-

+ 2(ср1/! cp2l2)a—2klt,I—2cpI^]—2k2£2—2cp2£2 = 0;

A4p*a —|— 2 (/г i Z i + a + 2 (cpi l\ 4- cp2l2) a + 2 (/г j/j — ^2^2)20 ~Ь

+ 2(cpih—ср2^)го——2cpili^i 4- 2k2l2t,2 4-

+ 2cp2l2t,2 = 0;

miti + 2(&i + + 2(cpl + сш1) —2&1z0—2cplz0—•

—2k1l1a—2cpll1a = 2ku,1ql + 2cwlq1-,

т2&2 + 2(k2 4- кш2)1,2 + 2(cpZ 4- cw2)^2—2k2z0 — 2cp2z0 4-

+ 2k2l2a + 2cp2l2a = 2k.M2q2 4- 2cw2q2 .

(34)

Чтобы получить уравнения движения для второй системы
координат, воспользуемся формулами (31) и запишем выраже-
ния для Zn через координаты z1>2:

^"i ,2= ^ср\ ,2 (zi ,2 £1,2) + 2k} 2^z{ 2 - 2).

Подставляя это выражение, а также формулу для Z Ш1 2
в уравнения равновесия (33), получим

Л1г0 4- 2^](Z] £]) 4- 2cpl(z1—4- 2k2(z2—£г) 4- 2cp2(z2—£2) = 0;

Alppa 4-2&i/1(zi — 4-2cpl/1(zI—^)—2k2l2(z2—£2)—

_~2cp2/2(z2—£2) = 0;

—2k1(z1—ti)—2cpl(zl — ^) 4- 2kUil(£l —qx) 4- 2сш1(^—qt) = 0;
m2?2 — 2k2(z2—j)—2cp2(z2—£2)4- 2kM2(t,2—q2) 4- 2сш2(£2—q2) = 0.

Умножим первое уравнение на Z2 и сложим его со вторым.
Затем умножим первое уравнение на 1\ и вычтем из него второе.
Наконец, заменим переменные, пользуясь тем, что на основании
формул (31)

^9 Й 2-1-^-2

Z° = Zl L + L '

В результате получим

Ali^i 4- 2kxZ\ 4- 2cp\Z\ 4- Л1з22—2^^]—2ср1^1 = 0;

7W2z2 4- 2k2z2 4- 2cp2z2 4- M3Z1 — 2k2t,2—2cp2^2 = 0;

tnjsi + 2(kx 4- 4- 2(cpl 4- c^i)^—2kiZ\ — 2cplzx=

= 2^1914-2^^!;

т2^2 + 2(k2 4- ^2)^2 + 2(cp2 4- c,h2)^2—2k2z2—2cp2z2 =

= 2^ш^2 + 2сш2д2.

4 Заказ 127

49
Здесь введены обозначения для приведенных масс:

Д4 — • Л12 = М^-^; М3 = М , (36)

1 L2 L2 L2

которые удовлетворяют следующим условиям:

All > 0; Л12 > 0; М33;0; Мх + М2 + М3 = Л1.

Величина и знак М3 определяются соотношением между ра-
диусом инерции подрессоренной части и координатами ее центра
тяжести. Это соотношение можно оценивать коэффициентом

Л Р2У р

распределения подрессоренных масс автомобиля Если

еу = 1, то Л13 = 0; М, = М-^ ; М2 = М-^- .

В этом случае система уравнений (35) распадается на две.
Уравнения с координатами z\ и соответствующие колебаниям
передней части кузова, перестают быть связанными с уравне-
ниями для координат z2 и £2, описывающими колебания задней
части кузова. Это существенно упрощает расчеты. Приведенные
массы Л11 и 7И2 получают при этом определенный физический
смысл. Они равны частям подрессоренной массы неподвижного
автомобиля, приходящимся соответственно на передние и задние
колеса.

Как будет показано дальше, допущение еу = 1 можно рас-
пространить на очень многие автомобили. В этом случае вместо
эквивалентной системы рис. 19, а можно рассматривать две не-
зависимые системы с двумя степенями свободы каждая (см.
рис. 19, в). Опуская индексы для каждой из таких систем,
получим следующие уравнения движения:

Mz + 2kz + 2с pz—2kt,—2с pt, = 0;

mt + 2(k + k^t + 2(ср + cl^—2kz—2cpz = 2^ + 2culq.

Обозначим

9 2cp 2(ср + сш) — 2cp _ 2сш

О);. = —— ; 0)2 =------------------ ; 0)2 =---------; о),2 =----------

(38)

Все эти величины имеют размерность квадрата частоты,
причем о)о и о)к — парциальные частоты.

Обозначим далее

I k t, k + kw — h — кш /опх

/г0 = — ; /гко —----; h0 — — ; hK0 — —. (39)

М т т т
Здесь h0 и hK0 — парциальные значения затухания. Теперь
уравнения (37) примут следующий вид:

z 4- 2h(.z + 2/гос, ^ot |

(40)

С + 2Лк0С + «2?—2ft()Z—СО§2 = 2hK0q + uty . J

Эти уравнения часто используют для расчетов колебаний
автомобиля. В тех случаях, когда искомыми являются относи-
тельные величины (прогибы упругих элементов или шин), удоб-
но пользоваться уравнениями движения, записанными через
координаты zom и tom. Перепишем для этого уравнения (37) так:

Mz + 2k(z—t) + 2cp(z — 0 = 0; ] (41)

п^— 2k(z — £)—2cp{z—£)4-2с,а(С— q)=0. i

Учитывая выражения (31), получим

t tom "Т Q> i tom “Ь q»

2 %от + ? Z0-m "T tom T 2 Zom 4“^om "T 9 •

Замена переменных в (41) даст искомые уравнения

Mzom + 2kzom + 2cpzom + Mtoin = —Mq-, | (42)

^?om 4” 2klat,om -T 2cul^om 2kzom 2c^om = mq . I

Другая возможность упрощения исходной эквивалентной
системы используется при изучении продольных угловых коле-
баний кузова. Собственная частота этих колебаний значительно
ниже, чем колебаний

пеподрессорен-
ных масс. Поэтому их
влияние при тех часто-
тах, когда перемеще-
ния кузова значитель-
ны, мало и ими можно
в первом приближении
пренебречь. Тогда спе-
реди и сзади два упру-
гих элемента (подвески
и шины) оказываются
соединенными после-
довательно. Заменим
эти два элемента од-
ним с жесткостью с,
имеющим тот же стати-
ческий прогиб, что под-
веска и шины вместе.

Рис. 21. Эквивалентные системы, служащие для
изучения угловых колебаний:

а — двухосного автомобиля; б — четырехос-
ного автомобиля
Если Z — нагрузка, действующая на упругие элементы, то

Z Z Z

принятое условие будет иметь вид — = — + — , откуда иско-
£Lt р

мая приведенная жесткость

срсш
ср “Ь сш

Полагая амортизатор включенным параллельно упругому
элементу приведенной жесткости, приходим к эквивалентной
системе (рис. 21, а), для которой справедливы следующие урав-
нения движения:

Mz0 + 2k[ (z0 + Ца—qi) + 2C[(z0 + — qi) + 2/г2(го ^2H

—92) + 2c2(z0—Z2a—g2) = 0;

—Mp~a—2k\l\(za + /[<x—Qi)—2C[/[(z0 + Zpz 91) +

+ 2&2Z2(z0—Z2ct— o2) + 2c2Z2(z0—Z2ct q2) = 0;

Mz0 + 2(ki + &г)2о + 2(C[ + c2)z0 -f-2(ktlt — k2l2)a +

+ 2(C[/[—c2l2)a = 2ktqi + 2C[Q[ + 2k2q2 + 2c2q2,

Mp^ct + 2 Zj + k2Z|) a + 2 (Cj Zj 4- c2Z2) ct 4- 2(k[l[ k2l2)z0

4- 2(C[Z[—c2l2)z0 — 2k\l\q\ + 2С[/[9[—2k2l2q2—2c2l2q2. ;

Если автомобиль симметричен, так что C[Z[ = c2Z2; kJi = k2l2,
то система уравнений (43) распадается на два независимых
уравнения: угловые колебания, описываемые координатой а,
протекают независимо от вертикальных колебаний (координата
z0). Первое из этих условий означает, что статические прогибы
передней и задней подвесок должны быть одинаковыми. Это
близко к некоторым практически встречающимся случаям, на-
пример, для легковых автомобилей и автобусов.

Аналогично, пользуясь понятием приведенных жесткостей
передней щ и задней с2 подвесок и пренебрегая затуханием,
взамен уравнений (35) получим следующие зависимости:

M[Z[ 4- 2c[Z[ + M3’z2 = 2С[9[; M2z2 4- 2c2z2 + M3Z[ = 2c2q2,
в которых приведенные массы описаны выражениями (36).
Обозначая

а также вводя коэффициенты связи между колебаниями перед-
ней и задней частей автомобиля

1Ъ1

7И3

1]О2 = —;
м2

М3

MtM2

(45)

М3 .

Л1, ’

11~
перепишем последнюю систему уравнении в виде

z1+co|z1-|-T]fllz2 = tD^1;
z2 + co|z, + rja2zl = co2<72.

(46)

Колебания многоосных автомобилей описываются уравнения-
ми, подобными системе (43), так как увеличение числа осей
сверх двух не вносит принципиальных изменений в уравнения
движения. Перепишем уравнения (43) следующим образом:

Mz0 + 2kzz0 + 2c2z0 + 2kca + 2cca = Q2;

Mp“Cl + 2kad + 2CaO. -|- 2kcz0 + 2ccz0 = Qa-

(47)

От числа осей зависит вид коэффициентов уравнений. В об-
щем случае при п осях мы имели бы вместо kz = kx + /г2 для
п

двухосного автомобиля kz = для n-осного и т. д. Практиче-
i=i

ски число осей автомобиля составляет 2, 3 или 4. Так как
многоосные автомобили имеют свои особенности, уравнения
движения для них представляют практический интерес. В связи
с этим запишем следующие значения коэффициентов в уравне-
ниях (47) для четырехосного автомобиля (рис. 21, б):

Следует подчеркнуть, что при нахождении коэффициентов
связи kc и сс необходимо учитывать знак Ц, т. е. принимать
знак «минус» у членов с /з и Ц. Представляет интерес правая
часть уравнений, обусловленная неровностями микропрофиля.

4 4

Мы имеем Qz = XQZi и Qa = SQztli, где также учитываем знак
1=1 1=1

li. Отдельные слагаемые будут иметь следующий вид:

Q2i = Ci?(0 + *i?(0;

QZ2 = с2? (t-+ k2q (t—1^Л

\ V / ' V /

Qz3 = c3q + k3q (i

Q24 = c4?^—“)•

(49)
Если рассматривать проезд, например, одной неровности
длиной s, то время действия возмущения будет соответствовать
времени проезда неровности. Для первой оси

Qzl > 0 при 0 < t < — и Q21 = 0 при t > — ;
V V

для второй оси

Q ,2 > 0 при < t < S и Qz2 = 0 при / < ———
V V V

, \ Л-А' ~Ь $

и t > -— --- и т. д.

Многоосные автомобили, особенно четырехосные, выполняют
часто симметричными, так что kc = сс = 0. Тогда от уравнений
(47) приходим к двум независимым уравнениям

Mz0 + 2/?22о + 2czz0 = Qz, Мр2а + 2kaa 4- 2саа = Qa. (50)

При решении различных задач иногда бывает нужно найти
перемещения или ускорения какой-либо точки кузова, например,
центра тяжести водителя. Найдем вертикальную zA и горизон-
тальную хА составляющие некоторой точки кузова А (см.
рис. 19, а). Точка А испытывает поступательное движение с ус-
корением z0 и вращательное вокруг точки О с центростремитель-
ным ускорением а2/? и с касательным ускорением aR.

Проекции этих ускорений на вертикальную и горизонтальную
оси, с учетом ускорения в поступательном движении, дадут
искомые ускорения точки А:

zA = z0 — alc + a2hc; | х.\ | = ahc + и21с. (51)

Колебания в поперечной плоскости. Эквивалентная колеба-
тельная система (рис. 22, а) имеет три степени свободы. Поло-
жение колеблющихся масс определяется тремя угловыми коор-
динатами р, pKi и рК2- Если и £„ — вертикальные перемещения
левого и правого колес, то вертикальное перемещение центра
тяжести неподрессоренной части £ = , а поперечный

угол наклона рк = ———. Таким образом, поперечные коле-
бания неподрессоренной массы можно описывать координатами
l,, рк независимо от типа направляющего устройства подвески.

На подрессоренную часть действуют моменты сил 2л,и, пере-
дающиеся через подвески передних и задних колес (рис. 22, б):

Z, = c^p(P-PA.) + Mp(p-PK);

Z,, = -сХ(р_рк)-А^ (р_рк) •
В этих выражениях
опущены индексы, соот-
ветствующие подвескам
передних и задних колес.
Жесткость упругого эле-
мента подвески с'р при
поперечных кренах мо-
жет быть иной, чем жест-
кость ср при вертикаль-
ных перемещениях. Так,
листовые рессоры при по-
перечных кренах допол-
нительно скручиваются и
их жесткость повышается
тем больше, чем шире
листы и жестче связь
ушек рессор с пальцами
и далее с опорами. Если
такое повышение жестко-
сти отсутствует, то с’ =
— Ср. На неподрессорен-
ные части, кроме того,
действуют силы пе-
редающиеся через шины,

Рис. 22. Система, служащая для описа-
ния поперечных колебаний:

а — эквивалентная схема; б — силы,
действующие на подрессоренную н не-
подрессоренную части

^щ(^Рк ?л) + Ял) >

^шл= Gh(^Pk

Здесь также опущены индексы, относящиеся к передней
и задней подвескам.

Уравнения равновесия будут следующими:

Мр*Р +(2л1—Zni)dpl +(Zj,2 Zn2)dp2 = 0;

ш1Р11Рк1—(^г1 — Zni)dpi +(ZIMl—Zu^di = 0;

m2P22&K2—(Zl2—Z^dp, -p (Z^2 Zllln2)d2 = 0.

Подставляя значения Z и в эти уравнения, получим

Л1р~Р + 2 (kidpi +k2dp2) Р + 2 (cpi dpi +c'p2dp2)^—2kidpi^Ki —

—2cpi dpifiKi — 2k2dp2$K2—2cp2dp2fiK2 = 0;

miP« iPxi + 2 (kidpi -|- kuidi) Pki + 2 (cpi dpi + cultdi) Pki

— 2kidpi^—2cpidpi^ = cwidi(gIj—qI„) + k,uidi(qiJI—qln);

W12Pk2Pk2 + 2 (k2dp2 + klu2d2) pK2 + 2 (cp2 dp2 + ^ш2^2) рк2 •

— 2/г2с!р,р— 2cp2dp2p = cM2d2(q2jl—Я2п) + ЬшзМЯъл— q2n)-
В распространенном случае, когда собственная частота
колебаний неподрессоренной части на подвеске и шинах значи-
тельно выше, чем частота колебаний подрессоренной части на
подвеске, можно принять mj = т2 = 0. Не учитывая также за-
тухания, взамен системы уравнений (51) запишем

Л^Рхр + 2 (cpi dpi + Ср2 dp2) Р 2сР1 dpiPK i 2Ср2 dp2|3K2 = 0,

2 (cpi dpi + Ciuidi) Pki 2сpidplfi = ciuidt(q'9in)>

2 (cp2dp2 + ctu2d2) Рк2—2cp2dp2p = ciy2d2(g2>1—92„).

Исключая из этих уравнений pKj и рК2, получим

Мр*Рч-2(С₽1+Ср2)Р = Л^, (52)

где cpi.2 —приведенные угловые жесткости подвесок, эквива-
лентные угловым жесткостям двух последовательно включенных
элементов (подвески и шин);

ср1сш1^р!^1 ср2сш2^р2^2

СР1~ ' .2 л2 ’ СР2“ ' j2 . л2 ‘
cplrfpl + сш1“1 ср2“р2 + сш2“2

Возмущающий момент

= Mp3, + Mqfi2 = —J-—(91л 91л) 4 7“ (^2л 92л)"

Принятое ранее допущение о том, что подрессоренную часть
можно рассматривать как твердое тело, во многих случаях ана-
лиза колебаний в поперечной плоскости недопустимо.

У грузовых автомобилей рама обычно обладает высокой
жесткостью при изгибе и сравнительно малой жесткостью при
кручении. При большой жесткости шин и подвески грузового
автомобиля иногда оказывается, что приведенные угловые
жесткости подвесок и рамы являются величинами одного
порядка. Грузовые автомобили имеют еще одну особенность —
значительная часть их подрессоренной массы сосредоточена
у задней оси.

Еще большей получается разность моментов инерции частей
подрессоренной массы, сосредоточенных у передней и задней
осей [100]. Количественная оценка этих параметров показала, что
моменты инерции подрессоренной части относительно продоль-
ной оси сзади в 4—7 раз больше, чем спереди, т. е.
М2р*2: Мф*, =4-5-7. Представляет интерес поведение ав-
томобиля при создавшемся на стенде воздействии возмущающе-
го момента в поперечной плоскости.

При действии возмущающего момента только на передние
колеса у автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ передняя
часть испытывала заметные поперечные колебания в плоскости
оси колес с двумя ре- д
зонансными пиками
(кривая 1, рис.'23, а).
Эти колебания почти
не передавались зад-
ней части машины
(кривая 2). При час-
тотах возмущения v > 7
15 Х/сек задняя часть
автомобиля оставалась 8
практически непод-
вижной. Иной получи-
лась картина при дей-
ствии возмущающего
момента только на зад-
ние колеса (рис. 23,6).
Здесь передняя и зад-
няя части автомоби-
ля колебались прак-
тически как одно це-
лое.

Следовательно, не-
обходимо учитывать
крутильную жесткость

Рис. 23. Амплитудно-частотные характеристики
поперечных угловых колебаний кузова
грузового автомобиля грузоподъемно-
стью 4000 кГ при возбуждении, переда-
ющемся:

а — передним колесам; б — задним колесам;
1 и 2 — соответственно передняя и задняя
части кузова

рамы грузового автомобиля, а иногда и затухание, сопутствую-
щее крутильным колебаниям рамы. В этом случае эквивалентная
система может быть представлена состоящей из двух систем с
подрессоренной и неподрессоренной массами в каждой. Подрес-
соренные массы следует соединить упругой связью и учесть на-
личие затухания. Полагая приближенно характеристики связей
линейными, а затухание пропорциональным относительной ско-
рости колебаний подрессоренных масс, обозначим сн угловую
жесткость, a kH затухание при угловых колебаниях в качестве
параметров, характеризующих кручение рамы (несущей систе-
мы) автомобиля (рис. 24).

Рис. 24. Колебательная система, эквивалентная грузовому автомобилю (коле-
бания в поперечной плоскости)
Система имеет четыре степени свободы, и ее уравнения дви-
жения будут следующими:

+(^л1—ZnI)rfpl + М/,« = 0;

М2р*2Р2 “Ь(^л2-Y.n2)dp2--M[iH — 0;

^1Р*1Рк1 (^л1 ^nl)^pl 4* Yuin\)d\ = 0;

"СРдДСг---(^л2--2n2)rfp2 + (2шл2 — Zftln2)rf2 = 0,

где ЛК,, = С(з„ (Pi — ₽2)+^б«(Р1 — Рг), а остальные величины
были приведены выше.

Когда колебания в поперечной плоскости исследуют в связи
с устойчивостью и управляемостью автомобиля, приходится рас-
сматривать совместно поперечные угловые колебания, боковое
подергивание и рыскание. Для упрощения задачи будем прене-
брегать массой неподрессоренных частей, а последовательно
включенные упругие элементы (подвеска и шины) заменим
одним — пружиной с приведенными жесткостями cz в верти-
кальном направлении и су в боковом.

Рассматриваемые колебания протекают независимо от коле-
баний в продольной плоскости, поэтому исходная система будет
состоять из подрессоренной массы с четырьмя упругими опора-
ми (рис. 25), причем через hKP обозначено расстояние от оси х,
проходящей через центр тяжести, до параллельной ей мгновен-
ной оси вращения (оси крена). Положение масс при колебаниях
описывается тремя координатами: р, у и у.

Деформации пружин в вертикальном направлении равны
rf(p и d2p, а в горизонтальном у\ = Уо + liy 4- hKpfi и у2 =
= Ус — Izy + hKpfi-

Соответственно появятся силы

У1,2 = 2с;/| г (у с + /i ,2"V + /дрР); 2] >2 = 2c?i 9б/| >2р-

Уравнения движения будут следующими:

+ У1 + У2 — 0; Мр*Р + Z,rf, + Z2d2 + (У i + Y2)hKp = 0;

м^ + у1/1-у2/2 = о.

Подставляя значения сил Уц2 и Zi>2, получим

М^о + 2(су1 + су2)р0 + 2/iKp(cyl 4-су2)Р + 2(Z1c1—/2с2)у = 0;

МРхР + 2 [(С0 + су2)/1кр + cz\d\ + cz2d2jp + 2/iKp(cyl + су2)у0 +

4-2^^^!—c2Z2)y = 0;

Л4рД> + (cUi + с2/г) T + 2(су1/[—cp2l2)y0 +

+ 2hKp(cyili—cy2/2)p = 0.

My0

(53)

(54)
В последнее время появился ряд
работ, в которых в связи с устойчи-
востью и управляемостью автомо-
биля колебания в вертикальной и
поперечной плоскостях рассматри-
ваются как связанные [27, 129, 131,
145].

Продольные колебания. Неров-
ности микропрофиля дороги вызы-
вают продольные колебания авто-
мобиля, описываемые координатой
х. Обычно интенсивность продоль-
ных колебаний значительно ниже,
чем вертикальных. Однако продоль-
ные колебания могут представлять
интерес, например, в таких случаях,
как изучение плавности хода (учет
продольных ускорений водителя),

Рис. 25. Колебательная система,
эквивалентная автомоби-
лю (колебания в попе-
речной и горизонтальной
плоскостях)

тяговых качеств в связи с дополнительными сопротивлениями от
колебаний, нагруженности трансмиссии (учет дополнительных
нагрузок от неровностей дороги).

Теория продольных колебаний автомобиля разработана
несравненно меньше, чем, например, теория колебаний в верти-
кальной плоскости. Однако предпосылки для ее развития за-
ложены в ряде работ, в частности А. И. Гришкевича, учитывав-
шего влияние гармонического микропрофиля на тяговые
качества автомобиля, в исследованиях дополнительных нагру-
зок в трансмиссии, обусловленных переменными вертикальными
реакциями, вызванными случайным микропрофилем дороги [53,
102], при анализе продольных колебаний, в связи с плавностью
хода автомобиля [12] и др. Во всех случаях речь идет об одних
и тех же колебаниях. Но в зависимости от поставленной задачи

вводятся те или иные допущения, отражающиеся и на эквива-
лентной системе.

Рассмотрим предварительно качественную картину возник-
новения продольных колебаний, полагая, что автомобиль колеб-
лется, двигаясь по дороге с ровной поверхностью. Продольные
колебания вызываются переменными продольными силами и уп-
ругостью деталей и частей, нагружаемых этими силами.

Ведущее колесо автомобиля связано через упругие валы
и вращающиеся массы силовой передачи с двигателем. Поэтому
к ведущему колесу подводится переменный момент, состоящий
из момента, передаваемого от двигателя (его можно считать
постоянным), и накладывающейся на него переменной составляю-
щей (флуктуации, обусловленные колебаниями масс силовой
передачи). Шина представляет собой упругую оболочку, способ-
ную деформироваться под действием всех сил и моментов, пере-
дающихся через колесо. Соответственно шина обладает жестко-
стью при различных видах перемещений, из которых в данном
случае наиболее важны вертикальные (радиальная жесткость)
и угловые в продольной плоскости (тангенциальная жесткость).
Радиальная и тангенциальная жесткости шины приводят к изме-
нениям радиуса колеса, вызванным вертикальными колебаниями
и ведущим моментом. Переменный момент, подводимый к коле-
су, и изменяющийся его радиус обусловливают переменную
продольную силу (тангенциальную составляющую реакции
между колесом и дорогой). Между ведомым колесом и дорогой
также возникает переменная продольная сила, зависящая от
упругости шины и свойств направляющего устройства подвески.

У тягача появляется дополнительная продольная сила,
передающаяся подрессоренной части от прицепа через опорно-
сцепное (или сцепное) устройство. Эта сила может быть весьма
большой, когда масса прицепа соизмерима или превышает мас-
су тягача.

Основным источником упругих (восстанавливающих) сил
является упругость деталей, через которые подводится ведущий
момент к колесу и передается продольная сила несущей систе-
ме автомобиля: упругость деталей силовой передачи, танген-
циальная жесткость шины, упругая сила, зависящая от типа
направляющего устройства подвески. Например, в однорычаж-
ной подвеске с перемещением колеса в продольной плоскости
его вертикальные перемещения сопровождаются продольными
перемещениями оси. Они вызывают вследствие тангенциальной
жесткости шины переменный момент. Если направляющим уст-
ройством служит рессора, то на указанный момент накладывают-
ся составляющие, обусловленные жесткостью рессоры. Основную
роль играет жесткость рессоры при передаче реактивного момен-
та от колес несущей системе автомобиля (угловая жесткость
при изгибе).

Продольные колебания кузова являются источником одной
составляющей продольных колебаний водителя или пассажира.
Другая составляющая возникает из-за колебаний кузова в про-
дольной плоскости. Эта составляющая тем значительнее, чем
выше расположен водитель в кузове или кабине (грузовые
и специальные автомобили).

Попытки описать продольные колебания возможно точнее
приводят к достаточно сложным уравнениям [53]. Ограничиваясь
первым приближением, выведем уравнения движения, удобные
для оценки тяговых качеств автомобиля на дороге с неровной
поверхностью. Рассмотрим последовательно три случая:

движение по ровной дороге без колебаний;

движение по ровной дороге при свободных вертикальных
колебаниях автомобиля;

движение по неровной дороге.

При равномерном движении по ровной горизонтальной доро-
ге на ведомое и ведущее колеса и на автомобиль в целом дей-
ствуют силы, показанные на рис. 26. Из теории автомобилей
известно, что

X'i = ZJ; X2 = ^-Z2f,

где f = —— коэффициент сопротивления качению; Мк — мо-
г

мент, подводимый к ведущему колесу.

Проследим, что изменится, если автомобиль начнет совер-
шать колебания, продолжая двигаться по ровной дороге, при
постоянных величине мощности и частоте вращения. Для упро-
щения будем считать упругими только шины, .характеризуя их
радиальной сш и тангенциальной (угловой) са жесткостями.
Радиусы колес станут переменными: г в ~ г—z. Вертикальные
колебания будут сопровождаться изменением вертикальных,
а также касательных реакций. В результате появятся перемен-
ные продольные силы, которые вызовут продольные колебания
всего автомобиля (координата х) и угловые колебания колес
(координата ак) Будем приближенно считать ак = —. На уг-

Гд

ловые колебания колес будут влиять упругие моменты шин саа.

Поступательное движение автомобиля можно рассматривать,
как сложное, считая абсолютную скорость va суммой относитель-
ной х и переносной va, т. е. va = va + х, причем обычно х va.
Полагая va = const, рассмотрим только относительное движе-

Рис. 26. Силы и моменты, действу-
ющие при равномерном
движении по дороге с ров-
ным покрытием на:
а — ведомое колесо; б — ве-
дущее колесо; в — весь авто-
мобиль

Рис. 27. Приращения сил и моментов,
обусловленные колебаниями
автомобиля на дороге с ров-
ным покрытием:

а — ведомого колеса; б — веду-
щего колеса; в — всего автомо-
биля
ние — продольные колебания, обусловленные изменениями
(флуктуациями) сил, действующих на автомобиль. Переменные
составляющие сил представлены на рис. 27. Найдем составляю-
щую ДХ1 для ведомого колеса. Для этого запишем уравнение
моментов относительно центра колеса, откуда

AXj = AZj + 4i — + Са— = AZ.f + 41 4 + Са1 4 • (55)
гд гд гд г~д

Пусть на ведущее колесо действует составляющая ДМК ~
~ \РкГд крутящего момента, обусловленная только изменениями
радиуса качения колеса, вследствие радиальных деформаций
шины. Тогда

Ду} _ Мк Мк ____ Мк Z2 _ р Z; .

Г—Z2 Г Г Гд Гц

Шк = ЬРкгг)=^г2.
г

Уравнение моментов относительно центра колеса позволяет
найти составляющую

ДХ2^ 4LZ2-AZ2f-424-ca24- (56)

гд гд гд

Переходя к автомобилю в целом, можно пренебречь, за ма-
лостью х, и флуктуациями силы сопротивления воздуха, т. е.
считать ДР„ = 0. На автомобиль будут действовать переменные
силы ДХ1,2, вызывающие продольные колебания, и момент этих
сил (ЛХ1 + AX2)hg, связывающий продольные линейные коле-
бания с угловыми.

При движении по неровной дороге появятся дополнительные
касательные реакции AXq, обусловленные проездом неровностей.
Их направление будет меняться при наезде на неровность
(рис. 28, а) или съезде с нее (рис. 28,6). Найдем приближенные
значения касательных реакций ДХд, как это предложил
А. И. Гришкевич:

ХХЧ = AZ tg a? AZaQ;

4 dx dt dx v

XX. = \Z-^-.

(57)

Рис. 28. Силы, возникающие при про-
езде колеса по неровности

Данными соображения-
ми следует руководство-
ваться при составлении
уравнений движения для
той или иной эквивалентной
системы. Ограничиваясь про-
стым случаем, рассмотрим
в качестве примера эквивалентную систему рис. 27, в. Система
имеет три степени свободы, и ее колебания описываются коорди-
натами Zo, а, х. Запишем уравнения равновесия, полагая, что
продольные колебания не скажутся на равномерности вращения
масс силовой передачи:

7WaZo + AZ[-Р AZ2 = 0; Л1арЛа + AZ[tt—AZ2b-p/igXX— 0; I

! (Oo)

Max + ZX = 0, )

где

AZi = 2ciZvmi = 2c{(z0 + aa—q{);

AZ2 = 2c2zom2 = 2c2(z0—ba—q2);

(59)

ZX = АХ,—AX2 + AX9l + AX„2

Величину продольных сил определяем по формулам (55) —
(57). При их подстановке в выражения (59) и (58) необходимо
суммировать моменты инерции, жесткости и т. д. левых и пра-
вых колес. Вместо тангенциальных жесткостей шин приходится
вводить более сложные величины. Ю. Ю. Беленький экспери-
ментально нашел величины са- Для обычного грузового авто-
мобиля с рессорами, используемыми как направляющее устрой-
ство подвески, тангенциальная жесткость са определяется
угловой жесткостью шины саш , угловой жесткостью при изгибе
рессор сар под действием реактивного (изгибающего) момента
и жесткостью при кручении валов трансмиссии с ат

Cal — Саш + Сар', Са2 — Саш -р Сир -р С'иш.

Подставляя (59) в (58), получим следующую систему
уравнений:

Maz0 + AiZ0 + А2а= Q2;

МдРхИ + В -р B2z0 -р В3х + В4х = Qa;

М прх + С\х + C2z0 + Сза = .

Уравнения усложнятся, если учесть дополнительно затухание
в подвеске и шине, неуравновешенность колес, колебания непод-
рессоренных масс, связь угловых колебаний ведущих колес
с упругой системой двигатель — трансмиссия и т. п. С другой
стороны, коэффициенты А, В, С, Q можно упростить, так как
некоторые входящие в них слагаемые могут оказаться прене-
брежимо малыми.

Если в результате решения уравнений найдена зависимость
x(t), то можно уточнить изменение координат любой точки
кузова при колебаниях. Например, для продольного ускорения
точки А (см. рис. 19, а) вместо выражения (51) получим

Хд = х — ah.c — а21С.

(60)

63
Решение дифференциальных уравнений. Полученные выше
уравнения могут быть решены одним из известных способов;
удобно пользоваться методами операционного исчисления.
Покажем это на примере решения системы дифференциальных
уравнений (40), соответствующих эквивалентной системе, пока-
занной на рис. 19, в. Для упрощения положим km = 0. Будем
считать, что начальные условия не равны нулю, а микропрофиль
дороги представляет собой волнистую поверхность с профилем
q = <7о(1 —cosvf).

Таким образом, получим следующую исходную систему
уравнений:

z + 2/zQz + co2z—2h0t—co2g = 0;

t + 2/W + 2hK0z—co2z = a2q(t).

(61)

Этой системе соответствует характеристическое уравнение

Р4 + 2(й0 + /гк0)Р3 + (<*0 + <°к) Р2 + 21гк0®2Р + «Х = ° • (62)

Корни этого уравнения являются комплексными сопряженны-
ми с отрицательной вещественной частью:

Р12 = —й±1й; р3 4 = —± (63)

Учитывая эти выражения, можно переписать характеристиче-
ское уравнение следующим образом:

[(p + /z)2 + Q2][(p + /zK)2 + fi2]=0. (64)

Обозначая

u2 = /i2 + Q2, r2=^ + Q2, (65)

вместо уравнения (64) получим

(р2 + 2/гр + и2) (р2 + 2hKp + г2) = 0. (66)

В общем случае начальные условия будут следующими:

/ = 0; z = z°; z = z°; g = g°; t = t°. (67)

Найдем решение уравнений (61), удовлетворяющее началь-
ным условиям (67). Обозначим буквой р операцию дифференци-
рования, а изображения функций примем следующими:

Q(p)->?(0; Z(p)4>z(Z); ЦрулУХ)-

Запишем изображения по Лапласу уравнений (61) с учетом
начальных условий (67):

(р2 + 2h0p + со2) Z(p)—(2hop + co2) £(p) = +

+ (p +2/10)20—2/10^;

- (2\0 + 2(P) + (P2 + 2\0P + ®2) S(p) =

(68)

= t° + (P + 2hKO)^-2/iKoZ° + to2Q(p).
При таком виде записи уравнений можно считать возмущаю-
щим воздействием не только функцию ю'^дЦ), но также
и начальные условия, определившие остальные члены в правой
части уравнений. Пользуясь принципом наложения, запишем
решение уравнений в виде суммы двух решений, из которых
первое будет определяться начальными условиями, стоящими
в правых частях уравнений, а второе — возмущающим воздей-
ствием g(t). В результате получим

ад-ттт+тгг-
л (/') Л(₽)

(69)

здесь Z0(p) обусловлено начальными данными, a Zv (р) —дей-
ствием возмущающей силы. Выражения для Zv(p) и Zo(p) име-
ют вид

zv(p)=“k(2V + “o)Q(p); (70)

Z0(p) = z3p3 + z2p2+z1p + z0,

где

20 = “«2° + 2 ( V« —\о“о) 2° + + 2 2°; (71)

?i = 2/za0z° + co2z° 4- 2h(}'C° + co^°; |

z2 = z° + 2(/z0 +/zk0)z°; z3 = z°. |

Используя форму записи (66) для характеристической функ-
ции Л(р), получим

Л(р) = (р2 + 2hp 4- u2) (р2 + 2hKp + V2). (73)

Рассматривая перемещение колеса, можно аналогично запи-
сать изображение функции t,(t) как сумму двух слагаемых:

Д(р) Л(р)

Обусловленная начальными параметрами функция
?o(p)=l3p3 + l2p2 + tp + L

где

bo = “2z° + 2 (h0b>2—/iKX)z° + (о2£° + 2 (/гк0(о2—/г0й2)

t = 2ЙК> + (o2z0 + 2ho£o +

?2 = £° + 2(h0 +/i,.0)£0; g3 = £°.

Обусловленная действием возмущающей силы функция

bv(P) = “л (Р2 + 2h0P + “'o)Q(P)-

5 Заказ 127

(74)

(75)

(76)

(77)

65
Чтобы найти решения для переменных z(t) и £(f), надо пе-
рейти от изображений (69) и (74) к оригиналу. Воспользуемся
для этого второй теоремой разложения и получим

г = у Z0(ps) + Zv(ps)
’ A'(ps)

(78)

где

*'(ps) =

U0 =

"г bv \Ps) n t

-------------

A'(ps)

(79)

dA
dp

= 2(ps + h)(pz + 2hKps + v2) +

+ 2(ps + hK)(ps + 2hps + u2).

(80)

Найдем решение, зависящее только от начальных условий.
Пользуясь формулами (78) — (80) для первой пары корней
уравнения (63), получим

^о(рО ^o(Pi) e-(’h—i£2)t _ е М Z__Q~~lfc g-iQf a + ib eiOt\ .

Д'(р|) Д'(Р2) 2'у \ с—icb c + id I

Переходя от показательных функций к тригонометрическим,
напишем

е-м

—— [(ас + M)sin Qt—(ad—bc)cos Qf] =

ht / rfl A2

= -r—l/ —-sin (Qt + q>°) = zoe-i“ sin (Q< + <₽«), (81)

/ C -J- и

где

1 _ / a2+b2 n , be—ad /oo.

2^ = тг1/ <P°==arctg—77- <82)

Й у c2 + d- ac + fed

Значения коэффициентов a, b, с и d приведены в табл. 5.
Подставляя в формулы (78) — (80) вторую пару корней, в ко-
нечном счете получим

г°<Рз) е-(ьк-^юку [ Z0(pA) -(нк-1аку

Д'(Рз) Л'(рО

= £7Г-[/ ^^sin(QKr + <P«)==zo^'Vsin(QK/ + <fK?)- (83)

р' С -J- и

где

1 , f а2 + Рг .
йк Г c2 + d2’

п 1 be— ас!

фо =arctg-----—

г ас + fed

(84)
Значения коэффициентов a, b, с, d, соответствующие данно-
му случаю, также приведены в табл. 5.

5. Значения коэффициентов дйя определения перемещений кузова
и колеса, обусловленных начальными данными

Опреде- ляемая величина Коэффициенты
а b c d
!2(И, Ч>° (3Q2—h2)hz3—(Q2— h2) —hzy 4- Zq (Q2—зл2)й2?;— — 2h S2 г2 + fi2z, (hK-hy+ 2Й (ft-M
<р? (3Q2—A2)/i g3 — (й2—3/12)й2£3 — — 2AfiL + ^2ti +fi2—Й2 I
0 ~(P2-ty + ) Лкгз z2 • —hKZi + Zo "Io . X to + fc? £ JO X to rj M 1 % 1 r0 + (ftK-/i)2- —h)
5>окФ°5 — hKi )Мз~ $ё2- + £o (Q2-3^)Q2K?3- — 2hK QK t,2 + — QK 4- Q2

Для нахождения перемещения кузова сложим выражения
(81) и (83) и получим

z°(0 = 20ге”Л/ sin (Ш + <ро) + гОле-л«/ sin (ЙД + <₽»г). (85)

Пользуясь формулой (79) и выполняя те же операции, опре-
делим перемещение колеса:

t°(t) = ^е-'“ sin (Й/ + <р°) + ^ке-Лк' sin (Й^ + <р°.), (86)

где постоянные

_______1_ / a2-j-b2 .
b°s Q |/ с2 + d2 ’

г______L 1 / fl2 + fc2 .

^0/£-йк |/ c2 + d2’

arctg

be—ad

ac + bd

<₽°E= arctg

be—ad
ac + bd

Значения коэффициентов a, b, c, d, входящих в эти выра-
жения, имеются в табл. 5.

Перейдем ко второй части решения, зависящей от возмущаю-
щей силы. Второе слагаемое в выражении (69) можно предста-
5* 67
вить как произведение двух изображений с тем, чтобы в даль-
нейшем применить теорему свертывания. В самом деле,

<87)

Л(р) Д(р)

где

^у(Р) = “к (SfepP + tog) ,

А (р) (Р2 + 2Лр + к2) (р2 -r 2hKp + и2)

Используя вторую теорему разложения, находим оригинал
последнего выражения

VI е₽3' (89)

А(р) ' A'(Ps)

S=1

Применяя к выражению (87) теорему свертывания и учиты-
вая соотношение (89), а также то, что Q(p)~r>q(t), получим

z(t)= ^(T)VbMe^-) dx. (90)

J A'(ps)

0 s=l

Подставляя формулу (88) в соотношение (89), найдем со-
ставляющую решения, соответствующую первой паре корней
характеристического уравнения (62):

Zv (Pi) ^,.(р2)

_2 1 'Л еЧ> : ШИ + _? =

A'(Pi) Д'(р2)

= -~-------|/ ^y2sin(fi/ + <pz) = zze“'"sin(Q/-b<pz), (91)

где

/ а2 + Ь2

V с2 + d2 '

<Р2 = arctg

— be—ad
ас—bd

(92)

а значения коэффициентов а, Ь, с и d находим по табл. 6.

Для второй пары корней получим аналогичное по структуре
выражение

^’<Рз) с №ак)1 + Zy(P4) е-Ук-^-кУ =

Л'(Рз) Л'(Р4>

= --- 'l/Y±^sin(fiKZ + <pKZ) = zKZe"',«fsin(Qj + q)KJ, (93)

г с2 + d2

где zK, и <рк; определяют по формулам, аналогичным (92), но
с иными значениями коэффициентов (см. табл. 6).
6. Коэффициенты для определения перемещении или ускорений
масс автомобиля при действии возмущающей силы

On реде- ляемая величина Коэффициенты
а b c d
гг, «Рг Oq — 2/ip/i —2h0Q V2 + u2 — — 2(Й2Ч- + hhK) 2fi(ftA—ft)
(Оу—u2—2ft (ft0 — ft) 2Q (ft—ft0)
zkzу Флг 0)q 2h0hK — 2h0 V2 + u2 — -2(Й“ + + hhK) -2QK(ftA-
(О2 — r2—2ftK(ft0—ftA) 2QK(ftft— ft0) -ft)

Подставляя составляющие решений (91) и (92) в общую фор-
мулу (90), найдем выражение для перемещения кузова
t

z = zz j <7(т)е^'‘(' "т> sin[Q(Z—T)4-rpJdx +
o

+ zKZ f q{x}e T) sin[QK(/—T) + <pKJdT, (94)

где значения zz, q>2, zKZ, tpKZ вычисляют по формулам табл. 6.

Для нахождения ускорения кузова достаточно умножить
изображение по Лапласу (88) на р2 и перейти к оригиналу,
полагая, что (0) = 0 и <7(п)(0) = 0. В результате получим

-------юк(2/1°р ~*~и°р..1-----Д> z/t2e~ht sin(QZ + (р2 + т2) +

(p2 + 2ftp + u2)(p2 + 2ftKp + ^2) ’

+ zKZv2e^'^ sin(QK/ + <рК2 + укг), (95)

где

, —2/iQ l —2ft«2K

= arctg---------; yKZ = arctg ———5-, (Уо)

Vz h2—fi2 h2 — й~

или

z = zzti2 i sin [Й(/—т) + <рг + Tz] dx 4-

+ zK2u2 [ (/(т)е^('-т) sin[QK(Z—т) + фкг + ткг]Л. (97)
Аналогично в общем виде перемещение моста

(98)
J A (ps)

О s=l

причем

' ^(Р) J ^(р2 + 2йоР + юо) (99)

Л (р) (р2 4- 2/tp + и2) (р2 4- 2hKp 4- v2)

Подставляя выражение (99) в формулу (98), окончательно
получим

; С = [ g(x)e_'1(<-i:* sin [й(/—т) + <pj dr +

+ J ?(т)е-Л«“-'с) sin[fiK(/—т) + <ркг.](/т, (100)

где

Р _ КI

SS= Т“

. <°к!

’к: й.

q>s = arctg

(рк: = arctg

—be—ad
ас—bd

— be—ad
ас—bd

(a, b, c, d находят по формулам табл. 6).

Найдем решение уравнений (61) для случая, когда q(t) =

= <7о(1 —cosv/). Так как 1 —cosv/<y -—---- , в изображении

уравнений (68) надо подставить Q (р) = 2^_ у .

Вид возмущающей силы будет влиять только на второе сла-
гаемое выражений (69) и (74). В этих слагаемых, обусловленных
действием возмущающей силы,

Zv(p) = ?0<ф2 (2Л0Р.+ cog);

Мр)=?0<ф2 (р2+2/гоР+®о);

(10Л)

д (Р) = Р(Р2 + v2) (Р2 +.2/гр + и2) (Р2 + 2/гкр + и2).

Задача сводится к нахождению оригиналов следующих изо-
бражений:

Л-(р) _'___________?о^2у2 (2ЛоР+ыо)___________ .

А (р) р (р2 4- V2) (р2 4- 2hp 4- и2) (р2 4- 2hKp 4- z?2)

£v(p) ?0Шкг’2;(р2 + 2^1qP4- Wq)

Л (p) P (P2 + у2) (P2 + 2hp + “2) (P2 + 2I1kP 4> v2)

(Ю2)

(ЮЗ)
Изображения представляют собой отношение двух многочле-
нов, причем функция Д(р), стоящая в знаменателе, имеет один
нулевой корень. Учитывая это, воспользуемся второй теоремой
разложения и запишем

zv(/)

= 4^+V4^>‘, (/>0),

А(0) ^4 PsA'(Ps)

s—2

(104)

где

Д (р) = (Р2 + v2) (р2 + 2/гР + “2) (Р2 + 2hKp + v2);

A'(PS)= — =2ps(pf +2hps + u2){p2 + 2hKps + v2) +
up P=PS

+ 2(p$ + h)(p2 + v2) (p2 + 2hKps + u2) +

+ 2(ps + Лк)(р2 + v2) (ps2 + 2hps + u2). (105)

Корни уравнения A(ps) = 0 имеют следующий вид:

Pi = 0; р23 = —/г±1Й; р4 = — hK ± Шк; p67=±iv. (106)

Подставляя значения корней в формулу (104) и учитывая
выражения (101) и (105), получим для первого слагаемого фор-
мулы (104)

Zv(°) ^owo«2v2

V, Т = ------- = ' О')

Д(р) u-v2v2

так как сравнение постоянных членов уравнений (62) и (66)
показывает, что со Г,оц- = u2v2.

Проследим более подробно ход решения для первой пары
сопряженных корней р2,з'

Zv(p2} = <70®Х (и2—2/г0/г —2/i0Qt);

Д(Рз) = 40<ф2 (мо~ 2М + 2/г0Й<);

Д'(р2) =—2iQ(v2 + h2—Q2 + 2hQi)[v2 + h2—Q2— j. (Ю8)

— 2hhK — 2Q(/iK—/1)1];

Д'(рз) = 2iQ(v2 + h2—-Q2—2hQi)[v2 + h2—Q2—-2hh:; +

+ 2Й(/гк—h)i].

Обозначим

a = ^_2hh\ . c = v2 + Й2—Q2t-2M • f = v2 + Л2—Q2; 1

0 ° • (109)

b=—2/i0Q; d=2Q(/iK—Л); g = 2/iQ. I
Подставляя выражения (108) в формулу (104) и учитывая
обозначения (109), получим

Zy<.Pz> vt

—=--------ePs<

Pl&'iPz)

ZV(P3) t —2 2

—=-------еРз' =

РзД'(Рз) ° к

(ц | ib)/( ^ 'W

2iQ (h + tfi)(c—id)(f + ig)

(o,-fc)f( Щ

2iJ2(/i—i’Q)(c \ id)(f—ig)J u2Q(c2 + rf2)(/2+g2)

p4/i + Bfi + t(Bh—Лй)к"‘Й< \Ah+BQ—i(Bh—AQ)}ei£lt

qou>2v2e~~ht У A2+ B2

—--------------------- sin(Qt + <p2),

uQ(c2 + d2)(P + g2)

(HO)

где

<p= arctg--------. (Ill)

—(Ah+BQ) v '

В этих формулах

A^acf + bcg—bdf + adg-, ( (

В = bcf—acg + adf + b dg. |

Возведя А и В в квадрат и сложив, напишем

A2 + B2 = (a2 + fe2)(c2 + <t2)(f2 + g2). (113)

Тогда для первой пары сопряженных корней р2,з окончатель-
но получим

~ 2.. 2 /-----------

Л/ -....e^htsm(Qt + 4>z). (114)

uQ |/ (c2 + rf2)(/*+g2)

Аналогичным образом находят составляющие решения для
остальных корней уравнения Л' (ps) = 0.

Для нахождения служит формула, аналогичная (104),

и/) = -^-+У-^-е₽Л (/>0). (115)

Д(р) рА (ps)

s=2

После подстановок в формулы (104) и (115) корней (106)
и их преобразования в указанном порядке получим

= 1 + z.e~hi sin(Q/ + q>z) + 2кге“'Л/<< sin(Q/ + <ркг) +

<7о

+ zvsin(v/ + <pzv); (116)

) — 1 + sin (Qt + <j>j) + K sin (QKt + фк^) +

-Hvsin(-vt + q>tJ.

(П7)
Коэффициенты z и f, входящие в эти выражения, имеют
единую структуру — все они содержат такой же радикал, как
выражение (П4); значения коэффициентов а, Ь,g — разные.
Выражения для коэффициентов уравнений (116) и (117) имеют
следующий вид: ________________

Г , / С2 + fe2 .

z. или С, =--------1 / ----------------,

У (c2 + d2)(f2 + g2)

„ / а2 + Ь2

гк, или с г =------1 / ----------------;

кг vQK У (c2+d2)(f2 + g2)

Z ИЛИ t = С0:
v sv

a2 \b'~

(с2 + (P)(f2 + g2)

Формулы для определения коэффициентов а, Ь,..., g приве-
дены в табл. 7. Из рассмотрения этой таблицы видно, что для
нахождения всех коэффициентов, входящих в выражения (116)
и (117) для амплитуд, надо вычислить не 36 коэффициентов,
а только 23, причем 11 из них найти совсем просто. Выражения
вида (111) для фазовых углов неудобны. Целесообразно от
выражения А и В перейти к коэффициентам, приведенным
в табл. 7.

7. Коэффициенты для определения перемещений или ускорений
масс автомобиля

Опреде- ляемая величина Коэффициенты
a b c d I g
zz-> <Pz <Dq—2/i0/i —2/i0Q v2 + u2— 2(Q2 + + hhK) 2Q(hK-h) v2— u2 + + 2h2 2/1 ft
“o —“2— —2/i* (he—h) 2fi (h—hB)
~2hBQK v2 + u2 — ~2(S>2* + + hhK) —2Q*X X(hK—h) V2 — V2 + + 2/12 2/i* ft*
(ОД-С2— -- 2/i*(/i0—hK) 2Й* (/i*-/i0)
zv- <Pzv> <ptv — ио V2 —w* 2/iov C2 — V2 2hKv V2 — u2 2/i*v

Пользуясь тем, что

tg(<Fi—<P2) = tg

tg<li ig<p,

1 + tg <Pi tg«p2
подставим фазовый угол как разность двух величин:

<Р = Ф1 —Ф2-

Пользуясь последними формулами, перепишем выражение
(111), учитывая, что оно одинаково для фазовых углов <рг и :

<р ; cpg = arctg ———= arctg *?! ~-

Чг ^-(Дл+вй) 1-f-tgtp, tg<p2

где с учетом выражений (112)

, —Ьс—ad , —gh—Kl

1бФ1 =----—; 1ёф2 = --г—т~-

ас—bd fh—gQ

Окончательно получим

, —be—-ad , —-gh—fQ ,, .

фг или <pE = arctg-----arctg . (118)

ac—bd fh—gQ

Аналогично находим и остальные фазовые углы:

фкг или <рч= arctg arctg; (Ц9)

ас — bd fhK — g±2K

<p2V или <p ;v = arctg ~-fcc~°d—arctg . (120)

ac—bd —g

Формулы для коэффициентов a, b, c, d, f, g, входящих
в выражения для фазовых углов ф, приведены в табл. 7. Чтобы
получить выражение для ускорения кузова, дифференцируем
решение (116) дважды:

—г— = г2ие м sin(Q/ + <pz + yz) + zKZv2e ''к* sin(Q,./ + <ркг 4- -ркг)—

Чо

— ZvV2 si n (V/ 4- фгх), (121)

где фазовые углы

. —2/iQ . — 2hKQK ,1ПО.

Yz= arctg—= arctg——т-±- . (122)

—(Q2—Н _я2)

Общее решение исходной системы уравнений (61) .равно
сумме решений (85) и (86) уравнений без правой части и част-
ных решений (116) и (117).

§ 4. ВИДЫ КОЛЕБАНИЙ И СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК — АВТОМОБИЛЬ — ДОРОГА»

Автомобиль, движущийся по дороге с неровной поверхностью,
испытывает случайные колебания, которые можно представить
в виде суммы ряда составляющих с различной амплитудой
и частотой. Сложный характер колебаний автомобиля отчетливо
виден на записях колебаний, например виброграммах (записях
перемещений) или акселерограммах (зайисях ускорений).
Разделим составляющие, из которых слагается кривая коле-
баний автомобиля, на собственно колебания и вибрации. Такое
деление условно и может иметь различную основу. Придержи-
ваясь данных физиологов, можно считать, что колебания вос-
принимаются человеческим организмом раздельно, а вибра-
ции—слитно. Граница вибрационной чувствительности человека
составляет около 18—23 гц. В-соответствии с этим условно счи-
таем вибрациями колебания с частотами свыше 17 гц (1000 ко-
лебаний в минуту). Такое деление целесообразно, так как при-
рода колебаний с частотами до 17 гц — одна (колебания кузова
и колес на рессорах и шинах), а вибраций с частотами свыше
17 гц — другая (вибрации двигателя, трансмиссии, кузова и др.).
Соответственно различны и способы борьбы с колебаниями
и вибрациями.

Существуют установившиеся, неустановившиеся и свободные
колебания. Колебания первых двух видов происходят при воз-
действии внешних возмущающих сил, причем установившиеся
колебания — это тот предел, к которому стремятся с течением
времени неустновившиеся колебания. Необходимым условием для
возникновения установившихся колебаний (называемых также
вынужденными) является периодический характер возмущаю-
щей силы. Свободные колебания появляются, когда система
предоставлена самой себе после нарушения равновесия вслед-
ствие внешнего воздействия.

В отдельных случаях возможны автоколебания управляемых
колес, т. е. установившиеся колебания, происходящие при нали-
чии постоянного источника энергии, но без переменной внешней
возмущающей силы. Автоколебания обусловлены способностью
колебательной системы к самовозбуждению.

Дадим более подробную характеристику основным видам
колебаний автомобиля, выбрав в качестве примера ускорения
кузова, найденные для простой колебательной системы, состоя-
щей из кузова (подрессоренной части) и колеса (неподрессорен-
ной части). Как было показано, можно описать ускорение кузо-
ва z следующим выражением:

= zze~ht sin (И/ + <рг) + sin(QK/ + фк2) + zv sin(v/ + <pzv).
Чо

(123)

Здесь первые два слагаемых с амплитудами zz, zK1 и фазо-
выми углами фг, q)KZ обусловлены колебаниями с собственными
частотами Q и QK и затуханием h, hK, а последнее слагаемое —
вынужденными колебаниями с частотой v возмущающей силы.
Колебания, описываемые уравнением (123), соответствуют
общему случаю неустановившихся колебаний при гармоническом
(одночастотном) возбуждении.
Рис. 29. Кривые неустановившихся колебаний автомобиля, вызванных дви-
жением по периодическим неровностям

Неустановившиеся колебания возникают, например, в про-
цессе движения по неровности, показанной на рис. 29, а (про-
филь неровности заштрихован). До значения t = Тv ускорения
кузова описываются уравнением (123). В качестве примера
кроме кривой г ускорения кузова представлены также кривые
перемещений кузова г и колеса £.

Если возмущающая сила периодическая (например, движе-
ние происходит по дороге с правильной волнистой поверхно-
стью), то по прошествии некоторого времени колебания
с собственными частотами затухают, и остаются лишь колеба-
ния, обусловленные действием возмущающей силы,

= zv si n (v/ + q>zv) - (124)

Чо

Колебания, совершающиеся с частотой возмущающей силы
и с постоянной амплитудой, являются установившимися вынуж-
денными колебаниями. На рис. 29, б представлено изменение
тех же величин, что и на рис. 29, а, для той же системы, но при
периодических неровностях. К рассматриваемому моменту вре-
мени / = 4 сек собственные колебания исчезли и колебания
стали установившимися.

В момент съезда с неровности возмущающая сила прекра-
щает свое действие, и начинаются свободные колебания, кото-
рые, например, для ускорения кузова описываются уравнением

Л- = z'V и sin (Q/ +<f") + zL-e sin (йЛ/ + Ф2г). (125)

Чс
Амплитуды ускорения z\ п z“2 определяются начальными
данными, т. е. перемещениями и скоростями масс при t — Т v
(в момент окончания действия возмущения). Наличие в урав-
нении (125) членов е~м и е '‘к‘ указывает па то, что свободные
колебания при положительных значениях h и hK являются
затухающими.

При движении автомобиля по дороге с неровной поверхно-
стью чаще всего встречаются неустановившиеся колебания
с многочастотным возмущением. Установившиеся колебания
возникают сравнительно редко. Во время движения автомобиля
с постоянной скоростью (при неизменной частоте вращения
двигателя и карданных валов) часто наблюдаются вынужденные
колебания с вибрационными частотами. Свободные колебания
возникают лишь после проезда отдельных выбоин или волн на
шоссе с ровной поверхностью, при переезде валиков, проезде
ступенек и т. п.

При рассмотрении частных вопросов целесообразно несколь-
ко идеализировать характер колебаний автомобиля. Например,
при малом затухании можно находить собственные частоты,
считая, что колебания являются свободными и незатухающими.
В ряде случаев случайное возмущение заменяют гармоническим.
Это упрощает расчеты и натурные испытания, позволяет прове-
рять качество подвески в наиболее неблагоприятных условиях,
в том числе при резонансных режимах.

Изучая резонансные режимы, можно считать далее колеба-
ния вынужденными (установившимися). Это удобно, так как
расчет свободных и вынужденных колебаний сравнительно прост,
и их легко воспроизвести при испытаниях. Доказано, что между
установившимися и неустановившимися колебаниями существует
однозначная связь. Поэтому, зная поведение системы при коле-
баниях, которые редко возникают в действительности (а их
расчет сравнительно несложен), можно оценить поведение си-
стемы при колебаниях другого вида.

Исследование системы ЧАД является тем более достоверным,
сложным и громоздким, чем точнее моделированы ее элементы.
Существуют следующие способы исследования системы ЧАД:
1) аналитический (расчетный); 2) моделированием на ЭВМ;
3) натурным экспериментом; 4) комбинированный. Эти способы
различаются применяемыми техническими средствами и тем,
какие элементы системы моделируют или оставляют реальными.

Аналитический расчет выполняют при помощи простейших
средств: логарифмической линейки, арифмометра, клавишных
машин. Поэтому эквивалентная расчетная система имеет обычно
одну — две степени свободы. Это предопределяет значительное
упрощение исходной задачи. Аналитический расчет удобен для
предварительных, сравнительных, контрольных и проектных
расчетов.
Моделирование на ЭВМ предполагает, что все элементы
системы ЧАД характеризуются аналитическими или опытными
зависимостями, пригодными для ввода в ЭВМ. Использование
ЭВМ в принципе не накладывает границ на точность решения
и сложность эквивалентной системы. Следует отметить, что
практически все капитальные работы последних лет выполнены
с использованием ЭВМ в большей или меньшей степени. Этот
способ необходим при проверочных расчетах подвески.

Натурный эксперимент проводят на реальном автомобиле
с людьми. Исследование колебаний можно проводить на обычной
дороге или дороге с искусственными неровностями, единичными
или периодическими. Можно также испытывать неподвижный
автомобиль на стенде, обеспечивающем единичное, периодиче-
ское или случайное возмущение колес одной или всех осей. Од-
нако испытанию реального автомобиля сопутствуют трудности,
связанные с изменением его параметров. При стендовых испы-
таниях сложно обеспечить случайное возмущение, передающееся
всем колесам. Натурный эксперимент обязателен при заверше-
нии доводочных испытаний, при приемных и государственных
испытаниях.

Комбинированные способы исследования колебаний пред-
полагают сочетание моделирования дороги и автомобиля с испы-
танием реальных людей, обычно в виде комбинации моделиро-
вания на ЭВМ с натурным испытанием человека. Этот путь
породил ряд стендов (испытательных комплексов), удобных тем,
что они позволяют справиться с недостаточной изученностью
человека, затрудняющей его моделирование как колебательной
системы или как оператора.

Испытательные комплексы весьма удобны при разработке
новых конструкций, существенно отличных от прототипов. Рас-
смотрим несколько подробнее сущность моделирования на ЭВМ
применительно ко второму и к четвертому способам изучения
системы ЧАД, используя материалы Д. А. Мочалова.

Для изучения колебаний рассматриваемой системы можно
использовать все виды ЭВМ, т. е. аналоговые машины (АВМ),
цифровые (ЭЦВМ) и аналого-цифровые (гибридные) комплексы.
Преимуществом АВМ являются наглядность получаемых резуль-
татов, относительная простота составления схем набора задачи,
возможность моделирования в реальном масштабе времени,
наивысшее быстродействие.

Поясним принцип применения АВМ для анализа колебаний
автомобиля, рассматриваемого как устойчивая, замкнутая дина-
мическая система, переходный процесс в которой заканчивается,
как только все силы (производные), возникшие под действием
приложенного возмущения, обратятся в нуль. Основываясь на
этом предположении, переписав дифференциальное уравнение

a2z + OjZ + aoz = boq(t)
в виде

z =

Q I (In Ьп 1 ,ч

— z----------°-2 + ——

Gj ^2 ^2

можно автоматически получить его решение при помощи инте-
грирующих, суммирующих и множительных устройств (рис. 30).

Вводя начальные условия z 0 и z° и замкнув цепь переключате-
лем П, можно наблюдать изменение координаты z пли ее про-
изводных на выходе соответствующего блока.

Автоматические устройства (блоки) в рассматриваемой схеме
могут быть различными (электрическими, гидравлическими,
пневматическими и др.), однако чаще всего используют элек-
тронные операционные усилители с отрицательной обратной
связью [46]. Обладая большим коэффициентом усиления в разом-
кнутом состоянии (4-103 — 106), такие усилители обеспечивают
высокую точность выполнения необходимых математических
операций при относительно длительных интервалах времени.

АВМ представляет собой снабженный устройством управле-
ния набор операционных усилителей, способных в зависимости
от способов включения выполнять математические операции
суммирования, интегрирования, умножения на постоянный коэф-
фициент, а иногда также и различные нелинейные преобразова-
ния. Между исследуемым процессом и тем, который протекает
•в машине, имеется аналогия, заключающаяся в том, что изме-
нение реальных физических величин заменено соответствую-
щими изменениями токов и пропорциональных им напряжений.

Воспользуемся обозначениями, распространенными при
изображении схем набора задач на АВМ (табл. 8). Здесь же
приведены и масштабные соотношения, необходимые для одно-
значной связи исходного уравнения и модели. Моделирование
некоторой динамической системы выполняют в следующей после-
довательности:

приводят уравнение к виду, удобному для моделирования;

„ ч,-

вводят масштабные соотношения вида г,- =--------- , причем

m2i

100b , т о .

гг-П1ах =--;/ =—. Значения mt = 1 соответствуют воспроиз-

тг1 mt

ведению решения в реальном (часто наиболее удобном) масшта-
бе времени: при mt >
>1 — в ускоренном
масштабе времени, а
при mt < 1 — в замед-
ленном масштабе вре-
мени;

составляют схемы
набора модели в соот-
ветствии с данными
табл. 8 и особенностя-
ми применяемой АВМ.

Рис. 30. Схема модели для решения диффе-
ренциального уравнения второго поряд-
ка на ЭВМ
8. Элементы схем набора задач на АВМ

Наименова-
ние операции

Формула
операции

Умножение
на постоян-
ный коэффи-
циент
(kjf = const)

Изменение
(инвертиро-
вание)
знака

Суммиро-
вание

UfiblX. —
— 4~

4- ^2/ ^2 "Ь
+ &3/U3)

Интегри-
рование

ивых —

^//^0

x \uexdt-\-u°
b

Суммиро-
ванне с
интегриро-
ванием

ивых

=—1(^/7 ui +
о

+ k^j U‘2 +

+ 1I3) dt

Умножение

“вых

= 0,01U|(J2

ивых —

— ---kjjUex

U(!blX — UGX

Нелинейное
преобразо-
вание

“Вых

«выт = Ф(«вх)

П р и м е ч а н и я. 1. i,j—номера соответственно входа и операцион-
ного усилителя. 2. Rex, Rq — сопротивления входной цепи п обратной связи
(Л1ОЛ()". 3. ивх, иеых— напряжения на входе и выходе. 4. /г,у—постоянный
коэффициент. 5. ивых = | иех-I. 6. Rllx = Re. 7. Число входов > = 1.2 - . .12.

Roi

8.— 100 в < и, < 100 к. 9. kjj=—— . 10. 11е — начальное условие. 11. Со —
I К''

емкость в мкф. 12. /<’,/- or' Ueax 14- В универсальных линей-
Rii^o

ных (функциональных) преобразователях предельная крутизна составляет
3—10.
Например, для системы дифференциальных уравнений (35),
соответствующих эквивалентной колебательной системе (см.
рис. 19, о), запишем

zt = —ciiZi — —а^22 + + О5Ц1;

Z2 = --Ь\22-—Й2?9---t)2Z[ + Ь^2 + ^5?2>

?i = —^ibi — <^2?i + d-sZi + ^4zi + dsQi.i + dgQln;

?2 = ~fl?2---fi±2 + fzZ2 + Л22 + /5Q2.1 + feQzrt’

Ql,i — + ^ш\Ч\.й Qii ~ С1112Ч2л + ^tu2^2.ii

Q1« = “Ь &ш\Я\п’ Qin — C-uiQin kul2q2n

Схема набора этих уравнений будет выглядеть так, как
показано на рис. 31. Если, как и раньше, ввести допущения:
гу — 1; дхл = q\n = q\ кш\ = kw2 — 0, то система уравнений
распадается на две, значительно упрощается [уравнения (37)],
и схема набора модели становится такой, как показано на
рис. 32. Если сравнить эти схемы, то видно, что исходная слож-
нее, включает в себя более простые и может быть использована
как базовая. Если ввести систему переключателей П\, П2....,ПЪ,
то можно при необходимости переходить от базовой схемы
к упрощенной.

Одна из трудностей, возникающих при исследовании коле-
баний автомобиля, связана с учетом нелинейностей элементов
системы. Основные нелинейности обусловлены тем, что упругая

Рис. 31. Блок-схемы набора на АВМ линейной эквивалентной системы с че-
тырьмя степенями свободы

6 Заказ 127 81
характеристика подвески Zp(zom) в общем случае не является
н не должна быть линейной; характеристика амортизатора
Za(Zom) также нелинейна, тем более при наличии разгрузочных
клапанов; в подвеске всегда имеется трение, которое чаще при-
нимают постоянным (сухое трение), F(zom, sgnzom); упругая
характеристика шины Ziu(t,om) почти линейна только при нагруз-
ках, близких к статической, и обладает существенно меньшей
радиальной жесткостью при малых нагрузках; нелинейности
в системе возникают при отрывах колес,— когда шина как упру-
гий элемент перестает действовать в системе.

Учет нелинейностей достаточно удобно осуществлять
с использованием АВМ, что и было проведено при исследовании
нелинейных характеристик подвески [40, 64]. Поясним, как учи-
тывают нелинейности на примере двухмассовой системы
(рис. 33, а) с типовыми нелинейными характеристиками подвес-
ки, амортизаторов и шин. Перепишем систему уравнений (42)
с учетом перечисленных нелинейностей:

,, Zp(Zom) 4 ,, 4 ^(Zem, Sgn ^om)>

М М М

t ~ (zozp) 4- Za (z/m) 4 F(zom, sgn zcm) 4 Z[a(£,cm).

m m m m

Для реализации нелинейных зависимостей необходимо приме-
нить нелинейные блоки (НБ) —универсальные функциональные
преобразователи. Блоки НБ представляют собой комбинацию
операционного усилителя с диодами и потенциометрами, позво-
ляющими воспроизводить заданную нелинейную функцию, раз-
бив ее на п отрезков (обычно 7—-18) и выполнив затем кусочно-
линейную аппроксимацию. Погрешность при воспроизведении
функции составляет в среднем 0,5—1,0%. Универсальные НБ,
как правило, достаточны для моделирования характеристик
упругого элемента и амортизатора.

Сухое трение моделируют в соответствии с его формализо-
ванной характеристикой:

F(z„m, sgn zom) = +F при zom>zo°m и sgnzom = +1;

F(zom, sgn zom)= — F при zom<—20°m и sgnzom=—1.

Здесь учтено возникновение силы трения, начиная с некото-
рой скорости z£ . Моделирование силы трения можно осущест-
вить, например, при помощи двух линейных блоков РБ I и РБ II
(рис. 33, б), непрерывно осуществляющих операцию сравнения
гот и Zom- При zom > z°m замыкаются контакты блока РБ1, что
приводит к появлению силы +F на входе соответствующих
усилителей; аналогично работает и блок РБ II.
Рис. 32. Блок-схема набора на АВМ линейной эквивалентной системы с двумя
степенями свободы

Рис. 33. Блок-схема набора на АВМ нелинейной двухмассовой
системы:

а — эквивалентная механическая система; б — блок схема набора
на АВМ
Моделирование гармонического или единичного воздействия
можно осуществлять различными путями. Удобно использовать
генератор инфранизкпх частот (типа НГПК) Можно применять
схему (рис. 34), представляющую собой аналоговую модель
уравнения вида q + г2с/ = 0. Решение такого уравнения может
быть записано в одной из двух форм:

q = С, sin vt + С2 cos vt или q — q0 sin(v/ + <f),

где амплитуда q0 = , а фаза <p = arc tg —- .

Задавая коэффициенты C| и С2в виде начальных условий на
интеграторах 1 и 2, формируют возмущение в нужной форме.
Возмущение вида ^osin vt получают на выходе усилителя 3. Если
необходимо возмущение вида q0 (1 —cosv/), то его получают на
выходе усилителя 4 в виде периодической функции времени или
в форме единичного воздействия при соответствующем управле-
2д
нии переключателем 17, который включается на время Т v—
v

Для обеспечения стабильной работы модели можно применить
потенциометр А, компенсирующий рассеивание энергии. Нужную
величину v обеспечивают подбором коэффициентов ki, k2, k3,
учитывая, что v = V ki k? k3.

Ввод возмущения, соответствующего движению по случай-
ному микропрофилю, вызывает существенные трудности,
связанные с вычислением его первой производной, со значитель-
ной протяженностью (иногда километры) участка дороги
и с учетом изменений скорости движения автомобиля. Удобным
средством для исследования колебаний автомобиля являются
аналого-цифровые (гибридные) комплексы [65]. В подобных уста-
новках уравнения движения моделируют на АВМ, а ЭЦВМ ис-
пользуют для статистической обработки результатов.

Рис. 34. Блок-схема формирования возмущающего воздействия на АВМ
Важной областью при-
менения АВМ являются
решения задач оптимиза-
ции колебательных пара-
метров подвески. Суть та-
кой оптимизации сводится
к тому, что формулируют
и описывают функцией
некоторый критерий каче-
ства подвески, зависящий
от п регулируемых пара-
метров. В модели отыски-
вают градиент функции и
поочередно автоматически
изменяют регулируемые
параметры. Цель состоит
в том, чтобы после неко-
торого числа циклов, со-
стоящих из пробных ша-
гов по каждой перемен-
ной и одного рабочего ша-
га, найти экстремальное
значение заданного крите-
рия.

Аналоге - цифровой

Рис. 35. Комплекс системы ЧАД, позво-
ляющий решать задачи оптимиза-
ции:

1 — водитель; 2 — динамическая часть;

3 — устройство отображения инфор-
мации; 4 — ЭЦВМ; 5 — аналого-циф-
ровом преобразователь; 6 — цифро-ана-
логовый преобразователь; 7 — АВМ;

8 — управляемый нелинейным преобра-
зователь; 9 — оптимизатор

комплекс (рис. 35), предназначенный для оптимизации парамет-
ров системы, связан с динамическим стендом и водителем. В со-
ответствии с приведенной классификацией способов изучения
комплекс будет рассмотрен в связи с комбинированным исследо-
ванием системы ЧАД (человек — автомобиль — дорога).

Некоторые конструкции стендов (комплексов), на которых
изучают систему ЧАД, показаны на рис. 36.

Блок-схема комплекса (рнс. 36, а) включает то или иное
программное устройство и усилитель 4 с источником питания
подвижной катушки, после которого сигнал поступает в обмотку
подвижной катушки динамической части 5 стенда. Обмотка воз-
буждения статора получает питание от отдельного источника 6.
В качестве программного устройства 1 может быть использована
ЭВМ, которая моделирует дорогу и автомобиль. Можно исполь-
зовать также магнитную запись 2, предварительно полученную
на ЭВМ или при испытании автомобиля. Частотный спектр за-
писываемого процесса приходится ограничивать частотой 30 гц,
поэтому магнитная запись предусматривает модуляцию. Про-
граммным устройством может служить генератор 3 стандартных
сигналов, воспроизводящий гармоническое воздействие или ста-
ционарный случайный процесс. Система контроля и регистра-
ции 7 позволяет следить за результатами испытаний и обраба-

тывать их.

Динамическая часть управляемого электродинамического
стенда УЭДС-1 (рис. 36, б) состоит из подвижной катушки 10,
связанной с сиденьем 11 (рабочим местом) водителя, и непод-
вижного статора 8 с обмоткой возбуждения 9, создающей посто-
янное магнитное поле [94]. Ток, поступающий в обмотку подвиж-
ной катушки, вызывает магнитодвижущую силу, меняющуюся
в соответствии с заданным законом. Взаимодействие двух маг-
нитодвижущих сил — постоянной статора 8 и переменной, созда-
ваемой током катушки 10,— вызывает перемещение сиденья 11
с водителем. Упругие элементы в стенде отсутствуют. Статиче-
ское уравновешивание катушки 10 и сиденья 11 достигается при
помощи магнитной подвески, создаваемой постоянной состав-
ляющей тока в обмотке катушки 10. Жесткость магнитной под-
вески можно регулировать изменением тока возбуждения
и воздействием на характеристику обратных связей в системе
управления стенда.

В выполненной конструкции вертикальные перемещения
сиденья могут достигать 800 мм при максимальной силе до
3000 кГ. Частотный диапазон стенда равен 0—30 гц, а ускорения
при полезной нагрузке 150 кГ могут достигать ± 10 g.

Другой стенд (рис. 36, в) имеет генератор шума 12 и АВМ 13,
осуществляющие формирование возмущающего воздействия и не-
прерывное моделирование движения машины [21]. За ходом про-
цесса можно следить по осциллографу 14. После АВМ 13 сигнал
поступает на динамическую часть стенда через усилитель 15
мощности, на вход электрогидропреобразователя 19, следящего
за задающим сигналом. Гидроцилиндр преобразователя, питаю-
щийся от насосной станции 20, действует на качающуюся ра-
му 18, соединенную с рабочим местом 17 водителя. Воздействуя
на педаль управления 16, водитель может менять скорость дви-
жения, а следовательно, и интенсивность колебаний. Наличие
такой обратной связи является преимуществом стенда, так как
позволяет связать при испытаниях ощущения водителя и ско-
рость движения автомобиля.

В описанных стендах водитель совершал вертикальные или
близкие к ним колебания. Пространственное движение водителя
п пассажиров моделируют [135] на стенде (рис. 36, г), который
состоит из трех основных частей: устройства, воспроизводящего
микропрофиль дороги; АВМ, моделирующей колебания автомо-
биля; динамической части. Микропрофиль дороги под правыми
и левыми колесами записывают на магнитную ленту. Данные
о микропрофиле снимают с ленты при помощи двух головок,
выдерживая интервал (запаздывание), соответствующий време-
ни проезда расстояния, равного базе автомобиля. В результате
в АВМ поступают четыре разных сигнала, соответствующих дей-
ствительному воздействию дороги на каждое из колес.

АВМ решает систему дифференциальных уравнений, соответ-
ствующих эквивалентной динамической системе с семью степс-
нямн свободы. Коэффициенты уравнений учитывают 37 величин,
непосредственно влияющих на колебания автомобиля и опреде-
ляемых опытным путем. Такое подробное описание колебаний
потребовало использования в АВМ 82-х операционных усилите-
лей и 16 функциональных преобразователей.

Механическая часть стенда состоит из кузова автомобиля 24,
связанного с поперечинами, перемещающимися вдоль направ-
ляющих. С каждой поперечиной соединены штоки гидравличе-
ских цилиндров 23. Клапанные реле, управляющие поступлением
жидкости в гидроцилпндры, приводятся в действие электриче-
скими сигналами, поступающими из АВМ. Колебания кузова
в поперечной плоскости задаются при помощи отдельного кла-
панного реле 22, укрепленного так, чтобы обеспечивать незави-
симость колебаний в поперечной плоскости от колебаний в про-
дольной плоскости.

Машинное время стенда совпадает с действительным. В кузо-
ве на переднем сиденьи помещаются водитель и пассажир.
Водитель при помощи педалей управления дросселем и тормо-
зами может менять скорость движения автомобиля. Соответ-
ствующий сигнал подается на малую АВМ (не показана на схе-
ме), меняющую скорость ленты в пределах, соответствующих
интервалу скоростей 25—250 км!ч.

При создании стенда возникли трудности: полоса частот
получилась недостаточно широкой (до 5 гц), а максимальные
ходы штоков гидроцилиндров составили ±125 мм при требова-
нии ± 150 мм. Однако в стендах подобного типа удается добиться
высокой точности совпадения действительного и воспроизводи-
мого сигналов [Н8]. Комплекс, показанный на рисунке 35, со-
стоит из электронномоделирующей части, динамической части 2
с сиденьем и рабочим местом водителя 1. Электронномоделирую-
щая часть имеет аналого-цифровой комплекс, управляющий ра-
ботой стенда, и оптимизатор 9(0).

Колебания автомобиля, а при необходимости и его движение
в горизонтальной плоскости моделируются на машине (АВМ) 7.
Для статистической обработки информации, получаемой от АВМ,
а в ряде случаев также для формирования критериев качества
подвески, определяемых статистическими параметрами, служит
машина (ЭЦВМ) 4. Машины АВМ и ЭЦВМ связаны аналого-
цифровым 5 (АЦП) и цифро-аналоговым 6 (ЦАП) преобразова-
телями, необходимыми для преобразования информации из ана-
логовой формы в дискретную и наоборот.

Микропрофиль дороги, записанный тем или иным способом
(например, на магнитной ленте или на кинопленке), вводится
в АВМ при помощи устройства 3 отображения информации
(УОИ) со скоростью, соответствующей скорости автомобиля
в данный момент.

Водитель 1 испытывает колебания, определяемые микропро-
филем дороги и скоростью движения. Управляя скоростью при
помощи дроссельной или тормозной педалей, водитель может
ограничивать колебания приемлемым для себя уровнем. При
достаточно совершенной схеме УОИ водитель получает также
зрительную информацию о дороге и акустические воздействия,
близкие по спектральному составу к реальным. Совместное дей-
ствие всех этих факторов, создавая эффект присутствия, застав-
ляет водителя выбирать скорость движения, близкую к реальной.
Для оптимизации параметров подвески и автоматического
подбора ее характеристик служат оптимизатор 9 (О) и управ-
ляемый нелинейный преобразователь 8 (УНП), которые форми-
руют характеристики, удовлетворяющие выбранному критерию
качества подвески.

Комплекс ЧАД, выполненный по рассмотренной схеме, позво-
ляет решать следующие задачи:

учитывать реальные условия движения, в частности меняю-
щуюся скорость;

моделировать движение на участке дороги длиной, измеряе-
мой километрами;

учитывать поведение водителя при колебаниях различной
интенсивности (изменения скорости движения);

автоматизировать выбор характеристик подвески.

§ 5. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ АВТОМОБИЛЯ

После проезда неровностей автомобиль на дороге с ровной
поверхностью совершает свободные колебания. Собственные
частоты и коэффициенты затухания, характеризующие эти коле-
бания, оказывают существенное влияние на поведение автомо-
биля на дороге с неровной поверхностью.

Число собственных частот и коэффициентов затухания
у автомобиля и его элементов достаточно велико. Это объяс-
няется тем, что многие элементы автомобиля можно рассматри-
вать как колебательные системы. Эти системы возникают из-за
недостаточной жесткости самих элементов, обусловленной
требованиями уменьшения их веса или стоимости, или вследствие
упругих связей, создаваемых для уменьшения динамических
нагрузок.

При определении соотношения собственных частот автомоби-
ля необходимо исходить из следующих основных положений:
собственные частоты не должны совпадать с частотами возму-
щения, собственные частоты колебаний взаимно влияющих друг
на друга элементов не должны совпадать; если совпадение час-
тот неизбежно, то величина затухания должна быть увеличена.
Чтобы удовлетворить этим требованиям, необходимо уметь нахо-
дить собственные частоты и коэффициенты затухания п знать,
как их увеличивать или уменьшать, устраняя нежелательные
совпадения частот.
Например, радиатор является массой, которую приходится
связывать с автомобилем упругими связями: слишком жесткое
крепление вызвало бы нагрузки на радиатор из-за колебаний
автомобиля и деформаций рамы; слишком малая жесткость свя-
зей привела бы к значительным амплитудам колебаний радиа-
тора и потребовала бы увеличения расстояния от радиатора до
вентилятора, которое снижает эффективность охлаждения дви-
гателя.

Эти ограничения могут привести к тому, что собственная
частота вертикальных колебаний радиатора совпадет с собствен-
ными частотами колебаний двигателя на его подвеске или перед-
них неподрессоренных частей на рессорах и шинах. Во время
одного исследования оказалось, что при собственной частоте
радиатора, близкой к собственной частоте переднего моста (око-
ло 11 гц), ускорения радиатора возросли, как при резонансе
[127]. Чтобы уменьшить колебания, можно было снизить соб-
ственную частоту до 8—9 гц или повысить ее до 14—16 гц. Умень-
шение частоты ниже 8 гц было ограничено увеличением ампли-
туд перемещений радиатора, а также областью частот, обуслов-
ленных частотой вращения коленчатого вала двигателя при хо-
лостом ходе (6,5—7,5 гц). Пришлось выбрать более высокий ин-
тервал частот (14—16гц).

Собственные частоты колебаний автомобиля, особенно высо-
кие вибрационные, определяют обычно опытным путем. Для
этого используют источник возмущения (вибратор). Испы-
тания выявляют большое, иногда трудно объяснимое число соб-
ственных частот [ПО]. Удобнее, а иногда предпочтительнее
моделирование колебаний на ЭВМ или аналитический расчет,
особенно в тех случаях, когда нужно количественно оценить, от
каких параметров зависят собственные частоты и коэффициенты
затухания.

Рассмотрим свободные колебания автомобиля и способы
нахождения собственных частот и коэффициентов затухания
расчетным путем. Ограничимся при этом колебаниями кузова
и колес, определяющими качество подвески и плавность хода
автомобиля. Примем вначале, что весом неподрессоренных час-
тей по сравнению с весом подрессоренной части можно
пренебречь.

Свободные колебания без затухания. Колебания кузова могут
быть описаны координатами zb z2 или z0, а. Рассмотрим оба
случая. Перепишем уравнения (46) для случая свободных коле-
баний:

z, + a2lzl + 1W2 = 0; z2 + alz2 + i]o2zt = 0. (126)

Выберем решения уравнений (126) в виде

z, = .4, sin cat и z2 = .42 sin со/. (127)
Подставляя выражения (127) и их вторые производные
в уравнения (126), получим

|(<о‘| —со2) Л, — i]a {а2А2] sin at = 0;

| — r]a2(9".41 + («2—<о2) А2] sin at — 0.

Чтобы полученные равенства были справедливы при любом
значении t, выражения в квадратных скобках должны быть рав-
ны нулю, т. е.

(со)—ь»2)Л| — т]а1ь) “Д2 = 0; —т]а2а2А( + (cof — (92)/12 = 0. (128)

Исключая амплитуды А и Л2, получим характеристическое
уравнение (уравнение частот) для нахождения собственных
частот:

(1 Т)а)ь»4 ((9 , + (92) (9? + (91(92 = 0, (129)

где

1Ъ = 1Ъ1Па2-

Величины ел и со2 называются парциальными (частными) час-
тотами и имеют следующий физический смысл. Если колеблю-
щуюся массу закрепить так, чтобы z2 = 0 (рис. 37, а), то частота
колебаний такой системы будет равна wj. Если ограничить пере-
мещение массы так, чтобы Zj = 0 (рис. 37,6), то частота коле-
баний станет равна w2. Парциальные частоты можно получить
для любой сложной колеблющейся системы, если так ограничи-
вать перемещения масс, чтобы система каждый раз обладала
одной степенью свободы, характеризуемой поочередно одной из
обобщенных координат.

Соотношение между парциальными частотами зависит от
соотношения между статическими прогибами передней и задней

n п tj j., G 2с е

подвесок. По определению 2с = — и М =—, откуда— = у-, где
f — статический прогиб подвески (приведенного упругого элемен-
та). Учитывая выражения (44), для парциальных частот можно
записать следующее:

при fi > f2 имеем -С|- < —— и (9] < (92; (130)

Л1| м2

при fi < f2 имеем С| Сг- и (9j>(92. (131)

Л1| м2

Рис. 37. Схемы для определения парциальных частот:

ан б — соответственно координаты Zi и г»", в и г — координаты z0 и а
Колебания передней и задней частей кузова, как видно из
уравнений (126), связаны между собой и поэтому будут проис-
ходить с частотами, отличными от парциальных частот и (о2-
Частоты, соответствующие уравнениям (126), т. е. схеме
рис. 21, а, называют частотами связи или собственными часто-
тами £2] и £22. Решая уравнение частот, получим

Q2 =-------—— I (of + col -4 j/((Di + (02)"’ — 4(1 — ip,) (оj(oj) =

2(1 —*13)

= —--------— (®i + ь»2 L v (соТ—gm)2 + 4т]о’(оj’wZJ. (132)

2 0— ч«)

Из двух пар корней одна соответствует низкой, а другая —
высокой частотам свободных колебаний (частотам связи):

£>]=!/ --------?----(g>i+g>2—V ((о) — (о2)2 + 4цо(01(02); (133)

» 2(1 —*13)

£22 = 1 •- ---------I (of + и2 + Iх ((of — (of)2 + 4po(of(02,). (134)

* 2 0~’1о)

На основании полученных формул можно оценить соотноше-
ние между парциальными частотами и частотами связи. Если

► 0, то £2t—>-(oi, а £22—>-(о2 при оц < (о2. В действительности
всегда ци >0, поэтому из выражения (132) можно заключить,
что наличие связи увеличивает разницу между собственными
частотами: меньшая становится еще меньше, а большая увели-
чивается. Следовательно, если передняя подвеска более мягкая,
то в соответствии со сказанным и с учетом (132) получим
£21 < (01 < (о2 < £22. Если более мягкой будет задняя подвеска,
то получим £22 < (о2 < оц < £2Ь

Найдя частоты связи, можно написать полные решения урав-
нений (126) для Zi и z2 в следующем виде:

Z] = 2ц sin £2]/+ z12 sin £222; z2 = z21 sin Qj/ + z22 (-22/, (135)

где Zi i и Z12 — амплитуды линейного перемещения кузова над
передней осью при собственных колебаниях
с частотами соответственно £2j и £22;

z2j и 222 — амплитуды линейного перемещения кузова над
задней осью при колебаниях с частотами соответ-
ственно £21 и £22.

Следовательно, колебание каждой точки кузова и, в частно-
сти точек, лежащих над передней и задней осями, представляет
собой сложное негармоническое колебание, слагающееся из
колебаний с частотами связи. Чтобы найти четыре значения ам-
плитуд, входящих в решения (135), можно составить два уравне-
ния, используя начальные условия. Два других уравнения опре-
деляются соотношениями между амплитудами ztl, z2j, z12 и z22.
Отношение их найдем из выражений (128), подставляя значения
частот СВЯЗИ и используя формулы ДЛЯ СО], С02, Т]а1,
k
г2| 2С|—MjQ] Л43й2

, Л1<22, 2со—M.,Q;

k2 = =-----—— = — ------—

г22 2С| — Л1]Й; 7И3йз

Можно рассматривать колебания кузова, вы(

координат вертикальное перемещение центра тяжести zQ и угол
поворота кузова а. В этом частном случае уравнения движения
будут иметь вид

Ца2:

(136)

(137)

в качестве

Mz0 + 2(С[ + c2)z0 4- 2(с2Л—cta)a = 0;

Мру сс 4" 2(CjCZ2 -f- c2b2)ct 4* 2(c2fc—с ^)Zq = 0,

Введем следующие обозначения:

2 2(с, 4- с2)

СО 2 —

2(с,а2 + с2Ь2)
МР*

2(с2Ь — cta)

~ М ’

ДС2 =

2(с2Ь—>с,а)
Мру

Лс1Л<2 = 1]с •

(138)

W =

Частота со, соответствует системе, у которой масса может
испытывать лишь поступательные колебания (рис. 37, в). Частоте
соа соответствует система, в которой масса совершает только уг-
ловые колебания (рис. 37, г). Величины т)с1, п<-2 п Цс являются
коэффициентами связи. В том случае, когда p;(Ci + с2) < сщ2 4-
+ с2Ь2, как это и бывает у автомобилей с обычной компоновкой,
оь < со и. Введя указанные выше обозначения, получим

z0 + cojzo + т)на = 0; а 4-со«а 4-цс2г0 = 0. (139)

Выбирая решения в виде

z0 = Дгсоэсо/ и и = Да cos со/ (140)

и подставляя эти выражения и их вторые производные в уравне-
ния (139), получим уравнение частот

СО4—(coj 4-СОа) со" 4-СО?СОа — Г)с = 0 . (141)

Решая это уравнение, найдем частоты свободных колебаний
кузова автомобиля:

со 4 со । . (со + соа) , 2

О2 ---------- --------------------COzCOa 4*

2 > 4_____________

= —со2 4- СО2 щ У К—СО2)2 4- 4Г]2),
откуда

S| = ]' 7^ + B«~H“a-WD2 + H2); <142)

^2 = 1// («г + «а + И(®а — tof )2 + 4т]‘ I. (143)

Эти частоты имеют то же значение, что и найденные по фор-
мулам (133) и (134), так как собственные частоты зависят толь-
ко от колебательных параметров автомобиля и не зависят от
выбранных координат.

Между парциальными частотами w-, wa и частотами связи
Qi, Q2 существует следующее соотношение. Если т)с-> 0, то из
формул (142) и (143) следует, что и П2->(на- Так как

т]с > 0, значит Qi < со? и П2 > соа • Таким образом, введение связи
между координатами z0 и и привело к уменьшению одной часто-
ты связи по сравнению с меньшей из парциальных частот
и к увеличению другой частоты связи по сравнению с большей из
парциальных частот. В зависимости от соотношения между пар-
циальными частотами возможны два случая: < со- < (оа <
или Q] < соа < wz < Q2. Первый случай встречается на современ-
ных автомобилях более часто.

Решения уравнений (139) запишем в следующем виде:

z = z2cos + za cos Q2'; а = a2cos6|/ +uacos22E (144)

Как и в предыдущем случае, из четырех значений амплитуд,
входящих в выражения (144), два определяются начальными
условиями. Два других получают из отношений амплитуд, кото-
рые можно найти уже показанным способом. Приведем конечный
результат:

kt = — = —*1cl = •

«z — со; ’кг

га 4с. . .

аа Й2—©2 Пег

(145)

(146)

Анализируя формулы (36) и (45), видим, что r)a = 0 при

Если коэффициент связи r]a = 0, то система уравнений (126)
распадается на два уравнения, не связанных одно с другим.
В этом случае передняя часть кузова автомобиля будет совер-

шать свободные гармонические колебания с частотой coi 1 /
Рис. 38. Колебательная си-
стема, равноценная
автомобилю при усло-
вии — 1

ЕС зависящие от свободных гармо-
нических колебаний задней части ку-
зова, происходящих с частотой со2 =

= |у При этом вместо выраже-
ний (36) получим

М1 = А-Л1; Л42 = -^-Л4; Л13 = 0.
L L

(147)

Коэффициенты Afi и М2 при этом
получают определенный физический

смысл. Они характеризуют части подрессоренной массы (кузо-
ва), приходящиеся при неподвижном автомобиле соответственно
на передние и задние колеса. Систему, эквивалентную автомоби-
лю, в таком случае можно представить состоящей из двух масс
Afi и Л12, соединенных шарнирно жестким невесомым стержнем
и опирающихся па пружины с приведенными жесткостями
(рис. 38). Если связь отсутствует (т]а = 0), то выражения для
парциальных частот изменятся. Эти выражения становятся на-
глядными, если учесть, что —= — и взамен формул (44) за-

М f
писать

W1 co2=|/-f-, (148)

F / I ’ /2

где со! и со2— парциальные частоты в \1сек.

Тогда число колебаний в минуту п = — со составит
л

П] 2~—--° колебаний в минуту или п\_>— — ° гц, (149)

I (1,2 I Л,2

где f — статический прогиб упругих элементов в см.

Для парциальных частот при гр, 0 на основании выраже-
ний (44) и (36) напишем

и2 = 2с,g I2 = g lyL .

6 ’ /|^р2 Л ’ /2 + р^ ’

м2 = 2C2g L2 = g l2L

G l\ + Py ll+Py

(150)

Разница между частотами связи и парциальными частотами
зависит от коэффициента связи ца. На основании выражений
(45) и (36)

(151)
т. е. коэффициент связи зависит только от распределения под-
рессоренных масс (момента инерции и положения центра тяже-
сти). Величина коэффициента связи для современных автомоби-
лей весьма мала, и поэтому разница между частотами Qb Q2
и соответственно W|, со2 обычно незначительна. Перепишем фор-
мулы (142) и (143) следующим образом:

Искомое отношение частот зависит от коэффициента связи
(О. т т

и от отношения парциальных частот —-. На основании выра-
со2

женин (150)

ft)i . А 1<+р"

f 1 й /; + р^’

(153)

т. е. разница частот Q и со зависит от отношения статических
прогибов, положения центра тяжести и момента инерции под-
рессоренной части. На рис. 39 показано, как меняется отношение
й, й2

частот—— и —— в зависимости от отношения статических про-
О) [ О)2

гибов. Распределение масс соответствует как легковым автомо-
Наибольшая величина отношений — получается при равен-
со

стве парциальных частот <ш = <02. Соотношение между статиче-
скими прогибами упругих элементов (распределение масс), соот-
ветствующее указанному условию, на основании
(150) будет следующим:

А ... A Zi+P^ .
А А I?, + р*

выражении

(154)

При этом условии отношения частот — наиболее отличаются
со

от единицы. Вместо выражений (152) получим

min

С02

max V 1 — Ла

(155)

Приведенные рассуждения позволяют сделать следующие
выводы:

если отношение статических стрел прогибов близко к указан-
ному в выражении (154), то при условии 0,8 Ц12 < рЛ2 < 1,2 Ц12
частоты связи Q] и Q2 и парциальные частоты <щ и со2 будут от-
личаться на 5—6%. По мере отклонения отношения прогибов от
указанного в выражении (154) разница между частотами £2 и ы
быстро уменьшается;

если р^ < 0,8 А/2 или р J > 1.2/]/2, то разница между часто-
тами Q и ы может превысить 6%. Однако в этих случаях отно-
шение стрел прогибов —, как правило, значительно отличается
fz

от указанных в выражении (154) для случая грузовых автомоби-
лей и разница между частотами Йим может быть невелика;

в существующих легковых автомобилях коэффициент связи
значительно меньше единицы (ца = 0,01 0,02), и поэтому

взаимная связь между колебаниями передней и задней частей
кузова невелика.

Данные некоторых испытаний позволяют предполагать, что
независимость колебаний передней и задней частей кузова может
быть практически получена уже при еу 0,8.

Следовательно, очень часто колебательные системы автомо-
билей можно считать соответствующими показанным на рис. 38,
а не на рис. 21, а, и для нахождения частот свободных колеба-
ний можно пользоваться самыми простыми формулами (149).
Зависимость частоты колебаний от статического прогиба, по-
строенная по формуле (149), дана на рис. 40; она объясняет,
почему при увеличении статического прогиба упругих элементов
(переход от зависимой подвески к независимой) вначале полу-
чается резкое повышение плавности хода, а по мере дальнейшего
увеличения прогиба эффект становится все меньше. Если в
7 Заказ 127 S7
Рис. 40. Зависимость собствен-
ной частоты колебаний
от статического прогиба

автомобиле с жесткой подвеской
(f = 75 мм) увеличить статический
прогиб на 25 мм, то согласно рис. 40
частота свободных колебаний умень-
шится на 16 колебаний в минуту.
Если в автомобиле с мягкой подвес-
кой (/ = 200 мм) увеличить стати-
ческий прогиб также на 25 мм, то
частота свободных колебаний умень-
шится всего на 4 колебания в ми-
нуту.

Рассмотрим выражения частот,
которые получаются при пользова-
нии координатами z0 и а. Из урав-
нений (139) следует, что в том слу-
чае, когда т]с = 0, (т. е. C\l\ = С2/2),
связь между координатами zo и а,

упругого элемента т. е. между угловыми и вертикаль-

ными колебаниями кузова, исчезает.

Если перейти от жестких упругих
элементов к их статическим прогибам, то можно показать, что
коэффициенты связи t]ci и т)с2 пропорциональны разности стати-
ческих прогибов. Взамен выражений (138) получим

= f <156>

L hf2 L р2 fj2

Следовательно, если статические прогибы упругих элементов
подвесок передних и задних колес равны, то угловые и верти-
кальные колебания кузова происходят независимо одно от дру-
гого. Точное выполнение условия = f2 не имеет большого
практического значения, так как во время проезда неровности
одновременно возбуждаются как вертикальные, так и угловые
колебания кузова.

Рассмотрим влияние распределения масс на величины пар-
циальных частот автомобиля, у которого l\ ~ 1г. Для этого вы-
разим <о2 и соа через статические прогибы упругих элементов:

7 f if 2

откуда при /1 = /2 отношение парциальных частот

(158)

Таким образом, величина дает представление об отноше-
нии парциальных частот вертикальных и угловых колебаний.
98
Из отношения (158) видно, что вертикальные колебания соот-
ветствуют меньшей из парциальных частот при еу < I, что обыч-
но и наблюдается. Если же еу > I, то низшей из парциальных
частот будут соответствовать угловые колебания. Поэтому при
увеличении коэффициента еу увеличивается плавность хода ав-
томобиля и снижается частота наиболее неприятных продольных
угловых колебаний.

При числовых подсчетах для контроля полученных результа-
тов полезно знать соотношение между парциальными частотами
и частотами связи. Обращаясь к характеристическим уравнени-
ям, согласно известному свойству корней квадратного уравнения
получим:

для уравнения (129)

для уравнения (141)

Q । -f- Q2

о2 , п2 2 , 2

I + + fi>a •

(159)

(160)

Пример 1. Необходимо найти собственные частоты легкового автомобиля
со следующими параметрами: G = 1570 кГ; /Ир^=24 150 кГ-см-сек2; L
= 270 см; It = 139 см; Ру = 0,83 lil2; 2ci = 37 кГ[см (fi = 20,65 см); 2с2 =
= 48,4 кГ1см (f2 = 16,75 см). Решим задачу, пользуясь вначале координатами
Zi и z2. Найдем приведенные массы: Mi = 0,708 кГ• см~1-сек2; М2 =
= 0,756 кГ-см~' сек2; М3 = 0,068 кГ- см~‘ • сек2.

Определим парциальные частоты и коэффициенты связи:

2с
со? = --— » 52; со, =7,2 1/сек;

1 Mi ’

о мз
--------= 0,00864;

1а М,М2
о 2с,

со? =---— = 64;

2 М2

со2 = 8,0 1/сек.

Пользуясь формулами (133) и (134), найдем частоты связи:

1 , ,---------------------- 116 4=16.1

й2 =---------(64 + 52 Т V144 + 4-64-52-0,00864 =------1\

2-0,9914 1.983

й2 = 50,4; й, =7,1 1/сек; й^ = 66,6; й2=8,2 1/сек.

Итак, собственные частоты колебаний кузова в минуту равны: tii = 67,8
и п2 = 77,9. Они отличаются от частот связи (которые составляют 68,8 и 76,4)
лишь на 1,5—2,0%.

Если воспользоваться упрощенными формулами (149), то получим

300 300

п, = —. = 66; п2 = —.

/20,65 ^16,75

= 73,2.

9»
Эти значения колебаний в минуту отличаются от более точных на 3—4%.

Подсчитаем частоты, пользуясь формулами, выведенными для координат
г0, а. Найдем парциальные частоты и коэффициенты связи:

•-> 2с ।

сот =----- ^52; со, =7,2 1/сек;

1 М,

М1 О 2с2

тг =------= 0,00864; соо =----— = 64; со2 = 8,0 1 /сек.

ia MtM2 - мг

Пользуясь формулами (142), (143), находим искомые частоты:

fi2 =-^-(53,4 + 64,6 + Е 125,1 +4-37,25) = -^-(118 + 16,6);

Q]=50,7; fij =7,1 1/сек;

й| = 67,3; fi2 = 8,2 1/сск.

Как видим, результаты получились такими же, как и в предыдущем слу-
чае (в пределах точности, которую дает логарифмическая линейка).

При свободных незатухающих колебаниях перемещения точек
кузова представляют собой сложное движение, описываемое
уравнениями (135). Это движение можно моделировать следую-
щим образом. Перепишем выражения (136) и (137):

? ? о>;— fi?

k, = ^= ../г2 = -^- = —---------— . (161)

г21 СО]—fl] г22 1la2fi^

Следовательно, для данного автомобиля отношения амплитуд
ki и k2 — величины постоянные, т. е. при колебании с одной низ-
кой частотой или с одной высокой можно указать такие две
точки, которые будут оставаться неподвижными.

Если еу < 1, то коэффициенты связи r]ai и т]а2 положительны.
Тогда ki > 0 (так как соi > £2i), и при колебании с низкой часто-
той Qi амплитуды кузова имеют одинаковый знак, т. е. рассмат-
риваемые точки одновременно движутся или вверх, или вниз.

Колебание при ki 1 является угловым и может быть пред-
ставлено при помощи простого механизма (рис. 41, а).

Жесткий стержень РА одним концом шарнирно соединен
с опорой, а другим — с шатуном кривошипного механизма.
Кривошип имеет длину zlt и равномерно вращается со скоростью
Qb Если длина шатуна велика по сравнению с длиной кривоши-
па, то точка А, а следовательно, и все прочие точки стержня бу-
дут совершать гармоническое колебательное движение.

При надлежащем выборе расстояния р + L до точки опоры
стержня отношение амплитуд точек А и В будет равно kx. При
колебании с высокой частотой П2 отношение амплитуд k2 < 0,
т. е. передняя и задняя части кузова движутся в разные стороны.
Это движение можно показать при помощи второго кривошипно-
Рис. 41. Модель колеблющегося кузова

го механизма, причем очевидно, что опора стержня должна ле-
жать внутри базы (рис. 41,6). Выберем расстояние q до опоры
таким образом, чтобы отношение амплитуд точек А и В равня-
лось k2. Затем, вращая кривошип второго механизма с угловой
скоростью О2, получим второе гармоническое колебание.

Кузов автомобиля совершает колебания одновременно с час-
тотами Qi и О2- Чтобы получить сложное движение, следует
совместить оба механизма. Для этого к стержню РА прикрепим
второй кривошип, а точку Q соединим шарниром со стержнем
BQ (рис. 41, в). Если при этом заставить вращаться оба криво-
шипа, а к стержню BQ прикрепить модель кузова автомобиля,
то она будет совершать колебания, соответствующие уравнени-
ям (135).

Следовательно, встречающиеся иногда понятия «период
покачивания», «период галопирования» в общем случае неверны,
так как такие периоды не существуют. Вертикальные и продоль-
ные угловые колебания, т. е. покачивание и галопирование, явля-
ются сложными движениями, получающимися в результате нало-
жения двух угловых колебаний. Однако, если точка Р достаточно
удалена от автомобиля, то колебание вокруг нее можно прибли-
женно принять за покачивание, а колебания вокруг точки Q — за
Рис. 42. Затухающие колеба-
ния при сопротивле-
нии, пропорциональ-
ном скорости колеба-
ний

галопирование. Точку Р называют
внешним центром колебаний, а точку
Q — внутренним.

Влияние сил сопротивления. Сво-
бодные колебания автомобиля всегда
являются затухающими, так как со-
провождаются рассеиванием механиче-
ской энергии и переходом ее в тепло-
вую. Силы сопротивления, вызываю-
щие затухание колебаний, по природе
своей различны. Они возникают в
амортизаторе, обусловливаются меж-
листовым трением в рессоре, трением
в шарнирах, втулках, кольцах, межмо-
лекулярным трением в шине и трением
элементов шины о дорогу.

При рассмотрении колебаний тре-
ние, создаваемое амортизатором, счи-
тают, в первом приближении, шропор-

циональным скорости колебаний кузова относительно колеса,
т. е. «вязким» трением. Такое же допущение делают и в том слу-
чае, когда гашение колебаний обеспечивается частично в амор-
тизаторах, частично межлистовым трением рессор (например,
в задней подвеске автомобиля «Волга») или сочетанием трения
в амортизаторах и в шарнирах подвески (например, в передней
подвеске автомобиля «Волга»). В случае хорошо смазанных рес-

сор или шарниров подвески такое допущение не вызывает серь-
езных погрешностей при нахождении перемещений колеблющих-

ся масс.

Рассмотрим, как влияют на свободные колебания силы сопро-
тивления, пропорциональные скорости колебания. Начнем с про-
стейшего случая, когда е.у = 1, а упругостью шин можно прене-
бречь. Уравнение движения, одинаковое для передней или
задней части кузова, запишем без индексов:

Mz + 2kz + 2cz = 0.

(162)

Напишем это уравнение в виде z + 2hz + co2z = 0, обозначив
k

через h =— коэффициент сопротивления подвески, а через
М

Г2с

со =|/ —— собственную частоту колебаний.

Решение уравнения (162) имеет следующий вид:

z = Ae A<sin(K®2—h2t + (p) = Ae ht sin(coof + <p). (163)
Этому выражению соответствует затухающее колебание
(рис. 42) с частотой

и0 = /и2 — /I2 = и / Ь^ф2, (164)

где ф =— -— относительный коэффициент затухания,
со

Выражение (164) можно переписать в виде <оо = со(1 —

—ф2—— ф4...), откуда следует, что при малых значениях ф
2 8

частоты й>о и со отличаются на величину порядка ф2. Следователь-
но, небольшое сопротивление мало влияет на собственную
частоту колебаний (рис. 43).

В тех случаях, когда не представляется возможным разделить
силы сопротивления, вызывающие колебания автомобиля, в со-
ответствии с их природой и характером, приходится пользоваться
приближенным способом оценки величины затухания подвески
в целом, заключающимся в возбуждении и записи свободных
колебаний автомобиля. Такие колебания возбуждают либо под-
тягиванием и последующим отпусканием кузова, либо сбрасыва-
нием передних или задних колес автомобиля с некоторой
высоты.

Пользуясь записанной характеристикой свободных колебаний
(рис. 44), можно приближенно оценить силы сопротивления
в подвеске. Для этого необходимо знать величины отклонений
и их отношения. Рассмотрим этот вопрос более подробно, учиты-
вая, что при возбуждении колебания подтягиванием кузова обра-
ботку характеристики можно начинать с первого отклонения z0,
а при сбрасывании кузова участок кривой до Zi, соответствующий
падению кузова автомобиля, не следует принимать во внимание.

Рис. 43. Влияние коэффици-
ента относительного
затухания на собствен-
ную частоту колеба-
ний

мм

Рис. 44. Характеристика свободных коле-
баний задней части кузова грузо-
вого автомобиля без груза, полу-
ченная способом подтягивания:
/ — сжатие; 2 — отдача
Отклонение кузова в начальный момент получим из выраже-
ния (163), приняв t = 0. Тогда z0 = A sin <р. До значения
t — — происходит ход сжатия, к концу которого отклонение
ш0

Л
z° = — Ае “° sin ср.

г> , 2л

В следующую половину периода до t = — происходит ход
соо

отдачи, к концу которого отклонение

—2л —
z-2 = Ае sin <р.

Наконец, при U = i— получим

соо

„ . л

. — 2т —

zf = (—l)lAe “°sin<p.

Отклонения убывают по закону геометрической прогрессии;
отношение отклонений за один период не зависит от их индек-
са, и

zi+2 2n4>u ,n lnP
p = —= e или ib° = —-
г-, 2л

(165)

причем

Этим свойством затухающего колебания иногда пользуются
при испытаниях для установления характера сил сопротивления.
Если числовые значения отклонений затухающих колебаний
образуют геометрическую прогрессию, то считают, что силы со-
противления пропорциональны скорости колебаний. Если сопро-
тивление во время ходов сжатия и отдачи различное, то, вводя
обозначения для хода сжатия /дж и ф°ж = 11 для хода отдачи

" «<>
h

Рот и ф „ = ’ можно найти отношение отклонений И ОТНОСИ-

ЛО

тельный коэффициент затухания.

За время хода сжатия

Рсж ~~ г<’+1 = = (166)
2; л
За время хода отдачи
Рот г1'4-2 = еЯФЦ ф^= lnp°m • (167)
2<--Н Л
Следовательно,

ЛЬ° ч1-°

, п 'СЖ ‘ ^ОН1 /1СО\

Р = РсжРот, Ф° =--------------• (168>

Зная отношение р при колебаниях, т. е. величину, непосред-
ственно измеряемую во время испытаний, можно найти количе-
ство энергии, поглощаемой вследствие действия сил сопротивле-
ния. Если — первое отклонение, то энергия, накопленная под-
рессоренной массой при отклонении на величину z,-,

Энергия, накопленная подрессоренной массой через один пе-
риод,

2сгЛ
W = —!±^.
2

Количество энергии, утраченной за один период,
\W = №0—W = с —z?+2).

Относя AW7 к энергии Wo, имеющейся в начале периода,
получим выражение для коэффициента поглощения энергии
в подвеске

(169)

В формулу (168) входит величина ф°, близкая к относитель-
ному коэффициенту затухания ф при малой величине затухания.
Пользуясь выражением (164) для а>о, можем записать

^ = ±=__!L_

w0 Fl —ф2

Тогда взамен формул (165) и (169) получим

4л2

1п2р

4пф 2лф

= 1—gTi—ф*. p — (170)

Формулы (170) позволяют установить, что степень затухания
колебаний характеризуется величинами ф, трг и р, зависящими
от коэффициента сопротивления k амортизатора. Коэффициент k
не дает представления о затухании в системе, так как известно,
что один и тот же амортизатор в подвесках разных автомобилей
дает неодинаковый эффект. Коэффициент сопротивления подвес-
ки h учитывает величину колеблющейся массы, однако наилуч-
шую оценку дает относительный коэффициент затухания ф.
С учетом значений h и и

, h k
ф = — = —,---- .

co V 2сМ

Следовательно, на затухание колебаний влияет не только
сопротивление амортизатора, но и соотношение параметров
колеблющейся системы. Если, например, уменьшается жесткость
упругого элемента, то относительный коэффициент затухания
увеличивается. Чтобы сохранить прежнюю степень затухания
колебаний в подвеске с уменьшением ее жесткости, сопротивле-
ние амортизаторов следует также уменьшать.

Величину ф называют также коэффициентом апериодично-
сти, так как при ф = 1 имеем h = и или <во = 0. Этому условию
соответствует то минимальное затухание, при котором колеба-
ния исчезают и колеблющаяся масса во время свободных коле-
баний с любым начальным отклонением уже не проходит
положения равновесия. Случай ф = 1 соответствует предельно
апериодическому движению, когда колебания отсутствуют.
У современных автомобилей колебания кузова происходят с за-
туханием, соответствующим ф = 0,15 4- 0,30, т. е. 15—30%
предельного апериодического.

Особенностью затухания, пропорционального скорости коле-
бания, является то, что уже небольшое сопротивление вызывает
быстрое затухание. Например, затухание, соответствующее
ф = 0,33, вызывает изменение частоты колебаний только на

Рис. 45. Кривые свободных колебаний при различной величине затухания,
пропорционального скорости колебаний
5,5%, зато приводит к уменьшению отклонений при колебаниях
в 7 раз и к рассеиванию 96% энергии за один период.

Чтобы более наглядно показать влияние затухания на ско-
рость убывания отклонений при колебаниях, на рис. 45 пред-
ставлены кривые свободных колебаний, соответствующие раз-
личному относительному затуханию. Эти кривые построены для
относительных величин и пригодны для оценки оптимальных
значений относительного затухания как кузова, так и колеса.
Если, например, для колебаний кузова задать ip = 0,15 4- 0,25, то
при таком затухании даже значительные размахи колебаний
кузова z 100 мм уменьшатся до практически приемлемых
пределов z° 20 мм через один — полтора периода, т. е. доста-
точно быстро. При дальнейшем увеличении затухания отклонения
при колебаниях уменьшаются медленнее.

Перейдем к более общему случаю, когда еуУ= 1. Если авто-
мобиль снабжен амортизаторами, то будем иметь следующие
уравнения движения:

при координатах Z\ и Z2

Z] + 2ft10Z| + <B|Z| + Ча lz2 — 0; z2 + 2ft20z2 + ^2^2 + TlaZ^i — 0; (171)

при координатах Zo и a

z0 + 2/iz0z0 + £oz2z0—T]eIa—T]cla = 0;

a + 2/lao« + £0a(l — T]e2zo — *9c2zo = ° •

(172)

k ko

Здесь hi0 ——L; ft2o = ——коэффициенты сопротивления пе-

редней и задней частей кузова при условии еу = 1.

Коэффициенты сопротивления амортизаторов вертикальным
и угловым колебаниям кузова при условии — k2l2 и С1Л =
= с212 будут

^-2; ha0 =
м

hz0

^2—fe2 l2

Mp2

ТГ , , --^2^2 ^|Z| ^2^2

Коэффициенты СВЯЗИ 1]ei = —------— И T]e2 = ~----------•

м, м2

Чтобы получить характеристическое уравнение, выберем ре-
шение уравнений (171) или (172) в виде Aeat. Например, для
уравнений (171) примем

zx = Aleb>t; zz = A2er'yt. (173)

Подставляя решения (173) в уравнения (171) и сокращая на
общий множитель ea1 , получим

А ! (со + 2/li0C0-----Gil) +— 0; 1

/1 ”Е ^2(4 4" 2/i2q(o + co2) == 0. I

(174)
Исключая амплитуды Д1 и А2, получим характеристическое
уравнение

(1—Т]а) СО + 2(й1о + Й2о)со + (<О1 + С02 + 4Й;0Й20) СО -р

+ 2 (Л[Осо2 + h2ow i) со + СО]СО2 = 0. (175)

Уравнение имеет четыре комплексных корня с отрицательной
вещественной частью:

coi = —Л] — iQi; соз =—й2—*^2; 1 (176)

со2 “ —h\ -4- iQ2; (04 ~ —й2 4" iQ2, J

где hi, h2 — коэффициенты сопротивления; Qb Q2 — собствен-
ные частоты.

Решение этих уравнений следующее:

z1 = z11e-/,-'sin(Q1/ + <p11) + 2I2e-Wsin(Q2/ + <р12); |
z2 = z2[g7'1' sin(Q1Z + <p21) + z22e^ sin(Q2/ + <р22). )

К коэффициентам сопротивления, как и к частотам колебаний,
можно применить понятия о парциальных и связанных значе-
ниях. Например, для уравнений (171) парциальные значения
коэффициентов сопротивления будут равны й20, й«о, а аналогич-
ные величины для связанной системы hi и h2. Соответственно
относительное затухание характеризуется парциальными значе-
ниями коэффициентов фг0 = -^-и ф ао = —— - В качестве коэффи-
“г “а

циентов для связанной системы примем величины фц = —и ф2 =

Относительные коэффициенты затухания характеризуют
затухание составляющих с собственными частотами. Интенсив-
ность затухания этих составляющих (из которых одна соответ-
ствует движению, близкому к чистому покачиванию, а другая —
к чистому галопированию) может быть различной. В простейшем
случае, когда связь между вертикальными и угловыми колеба-
ниями слабая, для относительных коэффициентов затухания
вертикальных и угловых колебаний получим

____hm _ 2(fe, +fe2) .
4z0 roz V2M(cl + c2) ’

, ha0 2(fel ll +ft24)
фаО =-----= .........•
Чтобы угловые колебания затухали столь же интенсивно, как
и вертикальные, необходимо условие фао = ifzo, т. е.

ki +k2 4 _ fe, + fe2

p |/ C^i+Co/o VcI+C2

Для легкового автомобиля, у которого It ~ 12, получим ру =
__L^
“ 2 ‘

Обычно я|)2о > 4' ао, и поэтому вертикальные колебания зату-
хают более интенсивно, чем угловые. Однако у легковых автомо-
билей, для которых ~ 1, разница между степенью затухания
угловых и вертикальных колебаний уменьшается.

Остановимся на случае, когда затухание свободных колеба-
ний вызывается действием силы трения, постоянной по величине
(сухое трение). На упругой характеристике подвески без амор-
тизаторов кривые нагружения и разгружения не совпадают,
причем разность между ними, определяющая трение в подвеске,
остается постоянной (рис. 46, а).

Величину трения оценивают одним из следующих показате-
лей: абсолютной величиной F, относительной величиной Fom =

= —, подсчитываемой для статического положения, и величиной

прогиба подвески fT =—, который вызвала бы сила, равная силе
2с

трения. Для простейшего случая, например груза, опирающегося
на рессору, уравнение движения при наличии постоянной силы
трения имеет следующий вид:

Mz 2cz + F = 0.

(178)

Направление силы трения при колебаниях различно. Когда
масса М движется вниз, сила F направлена вверх; когда масса
изменит направление своего движения, изменится и направление
силы трения.

Рис. 46. Колебания подрессоренной массы при постоянном трении
в подвеске:

а — упругая характеристика; и — кривая свободных колебаний
Найдем решение для случая, когда масса М движется вниз,
Для этого перепишем последнее уравнение, учитывая принятые
обозначения:

z + to2(z—fm) = 0.

Введем новую переменную zm = z — fm и подставим ее в по-
следнее уравнение. Тогда

zm + ®2zm = 0.

Решение этого уравнения имеет вид

zm = A cos (at + В sin (at.

Пусть в начальный момент t = 0; zm = zQ — fm; zm = 0.
Подставляя эти условия в решение, получим уравнение, соответ-
ствующее движению массы вниз:

z = (z0 — fm)cos +

Аналогичным путем получим уравнение и для того случая,
когда масса движется вверх. Следовательно:

постоянная сила трения не меняет собственной частоты коле-
баний. (Подчеркнем, что этот вывод справедлив только для
рассматриваемой одномассовой системы. Однако уже для двух-
массовой системы, более близкой к реальному автомобилю, на-
личие сухого трения увеличивает собственную частоту колебаний
кузова);

положение равновесия, около которого происходит колебание,
смещается в направлении действия силы трения на расстояние
fm. В связи со смещением положения равновесия на fm крайнее
нижнее положение масс будет отстоять от верхнего положения
на величину z0 — 2fm (рис. 46,6). За половину периода колеба-
ний отклонение уменьшится под действием постоянной силы
трения на величину 2fm, а за следующую половину периода —
снова на 2fm.

Таким образом, размахи колебаний будут убывать по закону
арифметической прогрессии. Это свойство колебаний при сухом
трении приводит к следующей практической рекомендации. Если
на кривой свободных колебаний, полученной опытным путем, мак-
симумы отклонений за один период лежат на одной прямой
(рис. 46,6), то это свидетельствует о наличии сухого трения.
При z < fm масса остановится, так как упругая сила деформиро-
ванной пружины не сможет преодолеть силу трения. Поэтому по-
ложение массы к концу колебаний будет неопределенным, и она
остановится где-то внутри зоны застоя шириной 2fm.

В некоторых подвесках сила трения не постоянна, а пропор-
циональна приложенной нагрузке. Можно показать, что в этом
случае частота колебаний незначительно уменьшается, а откло-
по
Рис. 47. Кривые свободных
колебаний массы на
рессоре при различ-
ном состоянии листов:

а — не очищены н не
смазаны; б — хорошо
очищены, но не смазаны;
в — хорошо очищены и
смазаны; г — отполиро-
ваны, но не смазаны;
д — отполированы и сма-
заны

нения при колебаниях убывают по закону арифметической про-
грессии. Например, результаты испытаний листовой рессоры
(рис. 47) показывают, что межлистовое трение в ней, почти не
отражаясь на периоде собственных колебаний, вызывает убыва-
ние отклонений по закону арифметической прогрессии. Таким
образом, трение в листовой рессоре может быть отнесено к слу-
чаю «сухого трения».

Влияние неподрессоренных масс. Учтем влияние неподрессо-
ренных масс на колебания, полагая исходную схему такой, как
было показано на рис. 19, в. Уравнения движения для этого
случая следующие:

z + 2h0z + (ooz—2/i0t—<оо$ = 0;

t + 2hK0t, + <o%—2ftK0z— cooz = 0,

(179)

где <oo

/ 2(cp 4- сш)

1/ -----------

| m

— частота (парциальная) колебаний подрессо-
ренной массы при неподвижной неподрессо-
ренной массе (рис. 48, а);

— частота (парциальная) колебаний неподрес-
соренной массы при неподвижной подрессо-
ренной массе (рис. 48, б);

- Г 2ср

соо = |/ --- —частота колебаний неподрессоренной массы

при неподвижной подрессоренной массе
и сш — 0 (рис. 48, в);

/г0 = — — коэффициент затухания (парциальный) ко-

лебаний подрессоренной массы при непод-
вижной неподрессоренной массе;

hK0 =------коэффициент затухания (парциальный) ко-

лебаний неподрессоренной массы при
неподвижной подрессоренной массе.

Полагая вначале, что сопротивление отсутствует, заменим
уравнения (179) следующими:

z + coqZ—соо£ = 0; с, + сплС—<ooz = 0. (180)

Выбирая решение уравнений (180) в виде

z = zsinco^; £ = £sin(o^ (181)

и подставляя решения (181) и (180), получим характеристиче-
ское уравнение, позволяющее найти собственные частоты
колебаний:

(о —(со к + со о) со + (сок — cob)coo = 0. (182)

Меньший корень этого уравнения будет соответствовать низ-
кой частоте связи, а больший — высокой.

Собственные частоты системы и парциальные частоты связа-
ны между собой определенным образом. Учитывая выражения
для сок и соо, приведенные выше, запишем

2 “2 Сш 2

«к — (Оо =------ (Ок .

сш ~Гср

Подставляя это выражение в характеристическое уравнение
(182) и решая его, после некоторых преобразований получим

При Еу — 1 автомобилю соответствуют две системы, колеблю-
щиеся независимо одна от другой (см. рис. 19, в). Каждая из
112
систем имеет две собст-
венные частоты — низкую
Q и высокую QK.

Таким образом, авто-
мобиль имеет четыре соб-
ственные частоты — две
низкие (Qj и Q2) и две вы-
сокие (QKi и Qk2). Низкие
частоты Q близки к часто-
там колебания кузова ©о,
а высокие QK — к часто-
там колебаний колес сок.
Взаимная связь колеба-
ний кузова и колес, как
это видно из выражений
(183) и (184), меняет соб-
ственные частоты —
уменьшает низкие и уве-
личивает высокие. Чтобы
решить, в каких случаях
можно пренебрегать влия-
нием неподрессоренных

Рис. 49. Влияние отношения масс
М/т и жесткостей упругих эле-
ментов сш/ср на собственные
частоты:

а — высокую; б — низкую

Рис. 48. Схемы простейших
колебательных систем

масс на частоты Q и подрессоренных на частоты QK, необходим
количественный анализ.

Перепишем формулы (183) и (184) следующим образом:
Очевидно, что если — ~ 1, то основная частота собственных
«о

колебаний

(187)

Если — ~ 1, то частота

Сйк

(188)

Искомые отношения частот зависят от двух величин — отно-
шения жесткостей — и отношения масс — (рис. 49). Следо-
ср т

вательно:

низкая частота собственных колебаний Q может быть меньше
©о на 30% и более;

степень отклонения частоты £2 от о0 зависит главным образом
от отношений жесткостей шин и рессор; отношение подрессорен-
ных и неподрессоренных масс практического значения не имеет
(поэтому, например, для автомобиля с нагрузкой и без нее отно-
Я

шение частот — можно принимать постоянным);
«о

в случае пользования упрощенной формулой (187) вместо
формулы (183) ошибка при нахождении низкой частоты не
превысит 5% при условии, что сш 10 ср;

подрессоренная масса влияет на высокую частоту значительно
слабее, и максимальное увеличение QK по сравнению с ок состав-
ляет всего 13—14%;

если сш > 2ср и М 4m или сш 4сР и М 2m, то ошибка
при пользовании упрощенной формулой (188) не превысит 1%;

если момент инерции подрессоренной части автомобиля доста-
точно велик, так что е?/ = 0,85 -ь 1,20, то расчетную схему для
нахождения собственных частот следует брать по рис. 19, в. Бо-
лее точное значение низкой частоты может быть получено, если
подсчитать значение подрессоренной массы по формулам (36).

Пример 2. Найти собственные частоты нагруженного автомобиля грузо-
подъемностью 2500 кГ. Для автомобиля дано следующее распределение
веса в кГ:

Вес в кГ Осн Обе оси
передняя задняя
Полный 1600 3800 5400
Подрессоренных частей 1250 3150 4400
Неподрессоренных частей 350 650 1000
Момент инерции подрессоренной части Мр? = 93800 кГ см-сек2. База
L = 330 см. Координаты центра тяжести подрессоренной части: Zi = 236 см;
= 94 см.

Жесткости упругих элементов: передней подвески 2cpi = 214 кг!см
и 2сШ| = 600 кГ1см; задней подвески 2ср2 = 350 кГ/см и 4сш? = 1200 кГ/см.

Для коэффициента распределения подрессоренных масс получим ер =
= 0,95. Величина еу близка к единице, поэтому можно считать, что колебания
передней и задней частей кузова происходят независимо одно от другого.

Для передней части кузова

2 214-981

(On = ——-—

0 1250

814-981

350

= 2280;

ср\

ср1 + СШ1

= 0,263.

= 168; с7к =

В соответствии с формулами (183) и (184) запишем

“2 = ~2"(+ “о Т 1/ < + 4 7 1г “«“О =

Z \ у ср Т" СШ /

=—(2448 Т /21122 + 40,263 • 2280 -168),

откуда й2 = 121,5; й = 11,0 1/сек; й2 = 2326; йк = 48,3 1/сек.

Переходя к числу колебаний в минуту, получим парциальные частоты
= 124; = 456 и частоты связи tii = 105; nKi = 461.

Для задней части кузова соответственно получим парциальные частоты
= 99,4; п®2 = 462 и частоты связи и? = 87,2; пк2 = 465 (колебаний в ми-
нуту).

Данный пример показывает, что если не учитывать связи между подрес-
соренной и неподрессоренной массами, то можно совершить значительную
ошибку при нахождении частот щ и п2; в данном случае ошибка составит
12—15%. Частоты пк и и ° отличаются примерно на 1%.

Найдя частоты, можно записать решение уравнений (180)
следующим образом:

z = z2sin(fi/ + (p) + zK2sin(QK/ + cpK); ।
С=С£8т(Й/ + ф)+^51п(Йк/4-фк). f

Таким образом, колебание кузова есть движение сложное.
На основное колебание с частотой Q и амплитудой zz наклады-
вается гармоническая составляющая, вызванная колебанием оси
с частотой йк и амплитудой zKz. Для колебаний оси основное
значение имеет составляющая с частотой йк и амплитудой
Влияние колебаний кузова приводит к появлению составляющей
с частотой й и амплитудой

Из шести постоянных интегрирования (амплитуды и началь-
ные фазы), входящих в выражения (189), четыре зависят от ус-
ловий, вызвавших колебания. Два значения амплитуд связаны
следующими отношениями:

г соц со2—й2 г е>? и2—й2

fa __ гг____и _ х . £ __ zkz ______0 _ к к

и0 — Ш1 ы0~- Ш1

(190)
При наличии в подвеске амортизаторов решение уравнении
(179) можно записать в виде

г=С^; 1 =

(191)

Подставляя выражения (191) в уравнения (179), получим сле-
дующее характеристическое уравнение:

о4 + 2(й0 + /ikO)(o3 + (too + (Ок) (О + 2/1q ((0к

СОо) (О + (Оо ((Ок — (Оо)— 0.

(192)

Корни этого уравнения будут комплексными с отрицательной
вещественной частью, т. е.

со[ =—h—г'й; (Оз = —hK—1&к', (02=—/i + гй; (04=—hK + iQ,K.

(193)

здесь h и hK — коэффициенты, характеризующие силы сопротив-
ления в системе; знак «минус» перед h и hK указывает на то, что
колебания являются затухающими; й и йк —- частоты свободных
колебаний.

Решение уравнений (179) имеет вид

z = sin( й/ + фг) + z^e-V sin (йк< + фкг);

£ == ^е~м sin(fi/ 4- фЕ) + sin(fiKZ + фк£)-

(194)

Из выражений (194) следует, что свободные колебания кузова
и колес затухают и слагаются из составляющих с низкой й

и высокой йк частотами.

Рис. 50. Кривая затухающих
колебаний грузового
автомобиля после
сбрасывания перед-
ней оси с высоты
65 мм

Кривые затухающих колебаний, по-
лученные при сбрасывании передней
оси грузового автомобиля, приведены
на рис. 50. На кривой 1 колебаний ку-
зова над передней осью ясно видны
высокочастотные колебания малой ам-
плитуды. На кривой 2 колебаний оси,
представляющих собой в основном вы-
сокочастотную составляющую, по мере
затуханий колебаний с частотой йк вы-
ступают низкочастотные колебания с
частотой Й.

Чтобы получить корни (193), т. е.
определить частоты и коэффициенты
затухания при свободных колебаниях,
необходимо найти корни уравнения
(192). Это можно выполнить любым
методом, излагаемым в курсах при-
ближенных вычислений или высшей
алгебры. Удобный метод последова-
тельных приближений для решения уравнений (193) был предло-
жен Д. В. Гельфгатом. Этот метод основан на следующих зави-
симостях, которые существуют между коэффициентами уравне-
ния (192) и его корнями (193):

h0 + hKo — h + hK\ <Oo -f- = и + v + 4hhK~,

/io((oK—(Oq) = /w + hKu ; (oo((oK— (oo) = u v ,

где и2 = h2 + Q2; n2 = /z2 + Q2 —квадраты модулей комплекс-
ных корней.

Уравнения (195) содержат четыре неизвестных: h, hK,
Если их найти, то можно определить и частоты

Q = ]/^2ZZp; —/it

Пользуясь уравнениями (195), получим

h ho (^~u2)—hK0u2 h h(v2-^2) + hKOv2
v2—и2 ’ K V2—и2

где

(195)

и, V.

(196)

(197)

Найдем неизвестные, пользуясь методом последовательных
приближений. Обычно v2 мало отличается от (о2, поэтому примем
за первое приближение

2 2

Щ =(0к.

Подставив Vi в последнее из уравнений (195) и выполнив не-
которые преобразования, получим

2 сш 2

U1 = ----- (Оо •

Ср + Сш

Пользуясь выражениями (197), найдем
h сш fto(MK—мо)—^омо .

ср + сш со2— U2

. Mo + Wk

Переходим ко второму приближению. Пользуясь
уравнений (195), получим

V2 — (Оо + (Ок-

(198)

(199)

(200)

вторым из

(201)
и затем

2 2 *

hO fog —Mk) + W2

Далее переходим к формулам третьего приближения
1>з = ©о + ©к—Ug—4h2hK2;

2~ 2

2 “X

и3 = —---- И Т. Д.

(202)

(203)

(204)

(205)

(206)

Обычно трех-четырех приближений бывает достаточно.

Пример 3. Найти собственные частоты и коэффициенты сопротивления
грузового автомобиля. Исходные данные: для передней подвески_й0 =
= 2,85 1/сек; Яко = 10,18 1/сек; для задней подвески h0 = 2,29 1/сек; hKB =
= 11,1 \!сек. Остальные величины приведены в примере 2.

Проследим ход решения для задней подвески. Предварительно запишем:
ш2 = 109; со2 = 2340; ы2к = 1812; го д = 528. В данном примере отношение
сш .

---------- равно -------------= 0,774.

СШ + Ср + 2Ср2

Первое приближение:

и2 = 2340; «2 = 0,774-109 = 84,3;

/4 = 0,774

2,29-2231—11,1-109

2256

= 1,34;

2,29-528+ 11,1-2340

2256

=12,05.

Второе приближение:

„ 9 109-1812

vi = 2449 - 84,3 — 4-1,34-12,05 = 2300; ul =-——— = 85,8;

2 2 2300

2,29-1726—11,1-85,8 2,29-488+ 11,1-2300

2 =---------тт;--------=1.35; hK2 =------------——---------= 12

Третье приближение:

9 9 109-1812

о? = 2449 — 85,8 — 4-1,35-12,04 = 2298; =------------=85,9;

3 3 2298

Л3 —

2,29-1726—11,1-85,9

2212

2,29-486+ 11,1-2298

= 1,36; Якз =---------------------= 12,03.
Четвертое приближение:

г>4 = 2449—85,9—4-1,36-12,03 = 2298.

Дальнейшее уточнение искомых величин нецелесообразно.
Найдем частоты:

й = /85,9—1,362 = 9,17; = ^2298—12,ОЗ2 = 46,4.

Для передней подвески соответственно получим:

Р = 11,1 1/сек; Рк = 46,1 1/сек;

h= 1,48 1/сек; hK = 11,55 \/сек.

Переходя к числу колебаний в минуту, для автомобиля в целом будем
иметь: п2. = 87,6; щ = 106; nK2 = 440; nKi = 443.

Сравнивая полученные значения с результатами предыдущего примера,
видим, что учет сопротивления амортизатора почти не отразился на низких
частотах и привел к уменьшению высоких частот менее, чем иа 5%.

Оценим влияние амортизаторов на затухание колебаний с различными
собственными частотами. Найдем для этого относительные коэффициенты со-
противления. Если связь между колебаниями подрессоренной и неподрессо-
ренной масс будет отсутствовать, то, пользуясь данными последних двух при-
меров, получим

Ло>

Фо| —
«01

2,85

13,0

Л02 2,29

= 0,22; ф02 =—— =-------------=0,22;

<оо2 10,4

h.-ni 10,2 hK(K 11,1

фко1 =------—---------= 0,213; фК02 «=--------=-------= 0,23.

* 01 сок1 47,7 * 02 ак2 48,4

Таким образом, колебания с низкими частотами затухают с одинаковой
интенсивностью. Из колебаний с высокими частотами несколько быстрее зату-
хают колебания с частотой шк2.

Если учитывать связь между колебаниями подрессоренных и неподрессо-
реиных масс, то относительное сопротивление изменится. Подставляя значения
h и £2, найдем

Л, h2

Ф,=~— = 0,133; ф2 =-—- = 0,148;
фк1 =-^- = 0,250; [фК2 = -^ = 0,257.

Связь между колебаниями привела к ослаблению затухания с низкими
частотами fii и 92 и к усилению затухания с высокими частотами QKi и Рк2.

Следует отметить, что амортизатор гасит колебания кузова и колес с раз-

Лд ^К0

личной интенсивностью. Так как ф0 =----и фк0 = ,--- , получим

«о «ко

Фко — Фо

Лко

ЙО

«О 1 / М СР

----= Фо I/--------------------

«ко г т СР^~

(207)

В данном примере ф0 и ф„0 мало отличались друг от друга. Но, если, на-
пример, в грузовом автомобиле М = 2т и сш — 5ср, то ф«о = 0,578 ф0.

Колебания неподрессоренных масс затухают по времени быстрее, чем
колебания подрессоренной массы. Например, если ф = фк = 0,3, то колебания
практически исчезнут через промежуток времени, равный периоду колебаний
(т. е. для кузова через 0,65—1,0 сек при Q = 1 1,5 гц, для колес через

0,085—0,134 сек при 12 = 7,5 4- 11,5 гц).
Настоящий пример показал, л/Л0

что между частотами и затухани-
ем, найденными с учетом или без
учета связи, существующей меж-

0.7

. 0.9

0.8

0.6

0.9

0.8

S Сш/Ср; М/гпк<

0,3 0.9 (р0

Рис. 51. Влияние связи между ко-
лебаниями кузова и колес
на собственные частоты при
изменении отношения жест-
костей сш/ср и масс М1тк,
а также относительного за-
тухания "фо и затухания h0:
а — при низкой частоте; б —
при высокой частоте

0.2

Рис. 52. Влияние связи между колеба-
ниями кузова и колес на зату-
хание колебаний при измене-
нии отношения жесткостей
сш/ср и масс M!mKt а также от-
носительного затухания 'фо'-
а и б — соответственно при зату-
хании низкочастотной и высокочас-
тотной составляющих

ду колебаниями подрессоренной и неподрессоренной масс, есть
определенная разница. Так как вопрос имеет практическое зна-
чение при расчетах, целесообразно оценить, следует ли учитывать
влияние связи между колебаниями подрессоренной и неподрес-
соренной масс на собственные частоты и коэффициенты затуха-
ния, или можно ограничиваться их парциальными значениями.
Ответ на этот вопрос зависит от колебательных параметров ав-
томобиля, причем, судя по кривым рис. 49, следует ожидать, что
отличие искомых величин для парциальных и связанной систем
с G

должно зависеть от отношений —— и ----.

ср GK

Кривые, построенные по результатам расчетов, проведенных
для целого ряда сочетаний параметров подвески, охватывающих
широкие пределы изменения отношений между ними, приведены
на рис. 51. Оказалось, что при наличии затухания значения ча-
стот связи становятся меньше их парциальных значений.
Низкая частота связи Q тем больше отличается от парциаль-
ной частоты соо, чем меньше отношение жесткостей — (рис. 51,

а). Изменение отношения —, а также относительного сопро-
Ок

тивления амортизаторов ф0 мало влияет на отношение частот
— . Высокая частота связи тем больше отличается от пар-
<*'о

циальной частоты ак, чем меньше отношение жесткостей —

(рис. 51,6). Изменение отношения весов — оказывает противо-

положный эффект. Значительное влияние оказывает относитель-
й,

ное затухание фо: с его увеличением отношение — уменьшается.

Изменение затухания может повлиять на характер изменения
отношения —. Так, при заданной характеристике амортизаторов
(ft о = const) и, следовательно, меняющемся фо указанное отно-
шение изменяется в соответствии с кривой, показанной на
рис. 51, 6.

Связь между колебаниями подрессоренной и неподрессорен-
ной масс сильнее влияет на коэффициенты затухания, чем на
частоты: коэффициент h, соответствующий низкочастотным коле-
баниям, меньше парциального значения ft0 в среднем на 25—50%,
а коэффициент hK, соответствующий высокочастотным колеба-
ниям, превышает парциальное значение ftK0 в среднем на 8—26%.

Зависимости — от отношений — и — (рис. 52, а) анало-
/г0 Ср GK

гичны соответствующим зависимостям для —. Для высокоча-

С00

стотных колебаний значение — увеличивается при уменьшении

о Cijj G

отношении —~ или — по практически одинаковому закону
ср GK

(рис. 52,6). Изменение относительного затухания не влияет на
отношение —. Рассмотренные графики показывают, что наличие
кко

неподрессоренных масс и затухания требует учета взаимного
влияния колебаний кузова и колес при определении частоты
и коэффициента затухания низкочастотной составляющей.

Остановимся далее на свободных колебаниях, происходящих
в том случае, когда сила трения в рессорах постоянна. Тогда при
отсутствии амортизаторов уравнения движения для системы
(см. рис. 33, а) будут следующими:

Mz + 2cp(z—g)±F = O; + 2с^—2cp(z — ?)Т F = 0- (208)
Направление действия силы трения F зависит от направления
движения подрессоренной и неподрессоренной масс относительно
друг друга. При сжатии рессоры силы трения, приложенные
к подрессоренной и неподрессоренной массам, направлены соот-
ветственно вверх и вниз. При ходе отдачи направление действия
сил трения изменится на противоположное.

Если пружина находится в положении статического равнове-
сия, т. е. z — ь = 0, то до тех пор, пока 2сш£ < F, значение
£ = 0. Колебание неподрессоренной массы относительно под-
рессоренной может начаться только после того, как упругая сила,
обусловленная деформацией шины, превзойдет силу трения
в рессоре. Хотя рессора при этом блокирована (выключена),
будет происходить колебание масс на упругом элементе, соответ-
ствующем шине. Для этого случая, складывая уравнения (208),
получим уравнение движения

Mz + mt + 2c^ = 0. (209)

Массы относительно друг друга не перемещаются, поэтому
z = £ = zm и (М + m)zm + 2сшгт = 0 или zm + co^zm = 0, т. е.
имеем свободные колебания автомобиля на шинах с частотой

(2Ю)

Эти колебания будут происходить до тех пор, пока их ампли-
туда не достигнет значения

, F

Если упругая сила 2сш? больше силы трения F, то блокиро-
вание рессоры прекращается и с некоторого момента начинается
колебание на рессоре, т. е. появляется относительное движение
между подрессоренной и неподрессоренной массами. Пусть мас-
сы Мит, двигаясь вниз, достигли наибольших отклонений z°
и 2°. Затем массы начнут двигаться вверх в первый момент как
одно целое, пока скорость подрессоренной массы не превысит
скорости неподрессоренной массы. Относительное движение двух
масс возникнет при условии z > £ или z > zm-

В начальный момент, когда массы Мит двигаются как одно
целое, рессора блокирована, а роль упругого элемента выполняет
только шина. По мере выпрямления шины сила 2сш£ будет
уменьшаться, а ускорение zm снижаться. При z > zm начнется
относительное перемещение обеих масс и колебания будут со-
вершаться на рессорах и шинах. В то время, когда перемещение
обеих масс, движущихся вверх, достигнет наибольшей величины,
знак силы трения изменится на обратный. Обратное движение
122
вниз начнется с деформации одной шины при блокированной рес-
соре и с совместного движения масс М + т как одного целого
Это будет продолжаться до тех пор, пока ускорение подрессорен-
ной массы не превысит ускорения неподрессоренной массы. Пе-
риод этих колебаний различный и зависит от того, какую часть
времени будет блокирована рессора.

При отсутствии трения колебание подрессоренной массы оп-
ределяется в основном низкочастотной составляющей, т. е. со-
вершается с частотой Q. При наличии трения и при блокирован-
ной рессоре частота колебаний равна сош. В промежуточном слу-
чае Q < < ыш. Следовательно, чем больше трение и меньше

начальный размах колебаний, тем частота колебаний будет вы-
ше н ближе к значению сош.

Таким образом, частота колебаний кузова автомобиля может
увеличиться из-за межлистового трения, что наблюдается при
испытаниях автомобилей. В качестве примера на рис. 53 пред-
ставлены кривые затухающих колебаний передней части одного
из трехосных автомобилей ЗИЛ. Кривая на рис. 53, а получена
без амортизатора. По мере уменьшения отклонения при колеба-
ниях их период становится меньше. В конце процесса колебания
будут происходить только на шинах. Тонкостенные шины разме-
ром 11,00—20 обладают сравнительно малой жесткостью, поэто-
му колебания на них заметны достаточно ясно. Кривая рис. 53, б
соответствует колебаниям с включенными амортизаторами.
В этом случае отклонения при колебаниях убывают быстрее,
а величина первого периода меньше, чем при отключенных амор-
тизаторах. При наложе-
нии обеих кривых их уча-
стки, лежащие правее
точки А, совпадают. Это
соответствует колебанию
автомобиля на шинах с
блокированными рессора-
ми.

В результате опытной
проверки влияния межли-
стового трения на частоту
колебаний кузова была
получена кривая (рис. 54),
построенная по данным
многочисленных испыта-
ний, при которых колеба-
ния возбуждались подтя-
гиванием задней части ку-
зова грузового автомоби-
ля. Значительное повыше-
ние частоты колебаний
при малых размахах объ-

Рис. 53. Характеристика свободных колеба-
ний кузова трехосного автомобиля
ЗИЛ, полученная при подтягивании
кузова вниз (подвеска передняя):

а — амортизаторы отключены; б — амор-
тизаторы включены
Рис. 54. Влияние межлистового
трения на частоту коле-
баний кузова

Рис. 55. Размещение центров колебаний

ясняет существование заметных ускорений кузова даже при дви-
жении по шоссе хорошего качества.

У грузовых автомобилей с рессорной подвеской собственная
частота колебаний при блокированных рессорах примерно рав-
на 4—6 гц. Эти колебания особенно неприятны тем, что им свой-
ственно малое затухание, обусловленное только трением в самой
шине, в результате чего колебания будут длительными. Кроме
того, частоты этих колебаний близки к собственной частоте че-
ловеческого тела, при которой колебания переносятся особенно
плохо.

Наличие сухого трения сказывается на колебаниях автомоби-
ля, возникающих при движении по дорогам с неровной поверх-
ностью. Например, испытания грузовых автомобилей показали,
что при скоростях до 40 км/ч в спектре вертикальных ускорений
наблюдается один явно выраженный максимум, соответствую-
щий примерно частоте колебаний автомобиля на шинах при бло-
кированной подвеске. При увеличении скоростей до 60—80 км/ч
начинались колебания на подвеске и шинах. В спектре ускоре-
ний прежний максимум исчезал и появлялось несколько других,
в основном низкочастотных (2—2,5 гц).

Центры колебаний. Положение центров колебаний Р и Q
проще найти, используя координаты z0, а. Расстояния от центра
тяжести до центров колебаний для отношений амплитуд k\ и k2
определяют по выражениям (145) и (146). Знак отношений ам-
плитуд показывает, где находится соответствующий центр коле-
баний — слева или справа от центра тяжести. Абсолютная вели-
чина отношений амплитуд определяет, является ли центр коле-
баний наружным (Р), т. е. лежит вне базы, или внутренним (Q).

Рассмотрим частный случай, когда передняя подвеска жест-
че задней, т. е. fi < f2, a < 1. Как было показано, <вг < <ва и
Hi < <0z < to о < Нг. Кроме того, т)С1 < 0 и т]с2 < 0. Анализируя
выражения (145) и (146) для отношений амплитуд, заметим, что
124
Q2—е>2 < 0, и поэтому ki > 0, a k2 < 0. Кроме того, —<и^[ <
< (й2—со2), и поэтому |£i| > k2. Можно заключить, что час-
тоте Qi соответствует колебание вокруг внешнего центра Р, рас-
положенного слева от центра тяжести (рис. 55, а).

Колебания с частотой Й2 будут происходить вокруг внутрен-
него центра Q, находящегося справа от центра тяжести
(рис. 55, б).

Тогда

- = *2 = ПС1 .

«г Й 1 — 0)2

? = ~ = дЛ' ”2 '

«а й2~

(2Н)

(212)

Положение центров колебаний может быть различным
(рис. 56) в зависимости от соотношения между прогибами перед-
ней и задней подвесок, а также величины коэффициента распре-
деления подрессоренных масс Центры колебаний обладают
следующими общими свойствами:

внешний и внутренний центры располагаются по разные сто-
роны центра тяжести, так как знаки у отношений k\ и 1г2 раз-
личные;

если отношение амплитуд положительно, то соответствующий
центр колебаний находится слева от центра тяжести;

абсолютная величина отношения амплитуд определяет, яв-
ляется ли центр колебаний внешним или внутренним. Например,
при k > 0, когда центр колебаний расположен слева от центра
тяжести, имеем k = р при k> Ц или k = q при k < 1\. Обычно
у автомобилей «„ < 1, а наружный центр колебаний находится
со стороны подвески с меньшим статическим прогибом;

между расстояниями р и q до центров колебаний существует
простая зависимость, которую можно использовать для контроля
результатов расчета. Если Qi и Нг — корни характеристического
уравнения (141), то его можно записать и в следующем виде:

(W2_Q2)(W2_ Qf) = (o4—(2?+ Q^)(o2 + Q1Q2 = O. (213)

Рис. 56. Влияние колебательных параметров на положение центров коле-
баний
Сравнивая уравнения (141) и (213), можем заключить, что

Q2 , z-\2 2 . 2 z-\2z-\2 2 2 2 /01 л \

1 + й2 = сог + <оа; £21£22 = ®г®а—т]с- (214)

Запишем теперь
PQ = КлКъ —•------------------------------.

Раскрывая скобки и учитывая соотношения (214), а также
выражения (138) для коэффициентов связи, получим

pq=— Ру- (216)

Меняя жесткости подвесок (статические прогибы), можно

значительно перемещать положение центров колебаний. По мере
f

уменьшения отношения прогибов — внутренний центр прибли-
f 1

жается к центру тяжести, а наружный уходит в бесконечность.
При увеличении разницы в прогибах наружный центр смещается
в сторону оси колес с более жесткой подвеской, а внутренний
стремится к противоположной оси колес, приближаясь к ней тем
больше, чем ближе величина еу к единице.

Можно найти положение центров колебаний, пользуясь также
координатами Z\ и г2. Положение центра колебаний определяет-
ся знаком и абсолютным значением отношения амплитуд (161).
Если, например : г!2 > 0, то центр колебаний является внеш-
ним; если же гц < Zi2, то центр колебаний Р расположен впере-
ди передних колес (см. рис. 55, а). Соответственно z2i: z22 < 0 и
z2i < z22, поэтому центр колебаний Q располагается справа от
центра тяжести (см. рис. 55, б). Для расстояний р и q получим

kxL

1-М ’

\k2\L

1 +1МI

(217)

(218)

Колебания автомобиля вокруг центров Р и Q приводят к то-
му, что точки кузова испытывают не только вертикальные, но
и горизонтальные продольные колебания. Амплитуда последних
зависит от расстояния данной точки от соответствующего центра
колебаний. Горизонтальные колебания человек переносит значи-
тельно хуже, чем вертикальные. Следовательно, горизонтальные
колебания могут серьезно нарушать плавность хода автомобиля.

Положение центра колебаний по длине определяется величи-
нами р, q или р, q. Сложнее найти положение по высоте плоско-
сти, в которой расположен центр колебаний. На основании про-
веденных испытаний можно считать, что плоскость центра коле-
баний находится на уровне центра тяжести автомобиля с учетом
как подрессоренной, так и неподрессоренной масс. Вертикальные
126
и горизонтальные перемещения водителя определяют при помо-
щи элементарных соотношений, приведенных в следующем при-
мере.

Пример 4. Для грузового автомобиля без груза найти положение центра
колебаний, а также перемещения водителя при свободных колебаниях. Для
подрессоренной части данного автомобиля М = 2,5 кГ • см~' сек2; Мр? =
= 49 600 кГ-см-сек2; /, = 136 см; /2 = 224 см. База автомобиля £ = 360 см,
а высота центра тяжести hs = 90 см. Расстояние места водителя от оси пе-
редних колес ап — 162 см; расстояние от шеи водителя (принимаем колеба-
ния этой точки как наиболее неблагоприятные) до плоскости дороги hn =
= 180 см. Приведенные жесткости передней и задней подвесок соответственно
равны: 2с, = 173 кГ/см; 2с? = 217 кГ/см.

Пользуясь формулами (138), находим = 156; = 284; i]ci = 10 020,

т)с? = 0,507; т)с = 5090. По формулам (142) и (143) получим Qj = 124; £2, =
= 11,15 1/сек; й| = 316; Й2 = 17,78 Мсек.

Положение центра колебаний определится расстояниями

Р =

10 020
156—124

= 314 см;

10 020
156—316

см.

Проверим при помощи соотношения

314. (—63)= —19 800=—Ру.

Положение центра колебаний по-
казано на рис. 57, а. Найдем верти-
кальное zn и горизонтальное хп пе-
ремещения точки кузова, условно со-
ответствующей шее водителя. При
колебаниях вокруг центра Р (рис.
57, б)

198 + 90
г«=—— 2i = 0 • 64zi;

450

90
х„ =----г, = 0,20г,,

"450

где Z| — перемещение точки кузова
над осью передних колес,
зависящее от начальных ус-
ловий.

При колебаниях вокруг центра Q
(рис. 57, в)

(216) полученные результаты:

Рис.

57. Схемы для нахождения
центров колебаний и пере-
мещений при колебаниях ав-
томобиля на подвеске и ши-

нах:

а — расположение водителя н
центров колебаний; б и в —
вертикальные и горизонтальные
перемещения водителя прн ко-
лебаниях вокруг соответственно
внешнего и внутреннего цен-
тров

90
хп =-----г2 = 0,366г2,

246 2

где z2 — перемещение точки кузова
над осью задних колес, зави-
сящее от начальных условий.
Зная перемещение и частоту ко-
Рис. 5В. Скорости изменения ускорения
на месте водителя и их допусти-
мые величины по условиям плав-
ности хода:

а — для вертикальных колебаний;
б — для горизонтальных колебаний;
А — на шинах; Б — на подвеске и
шинах; /, /7, III и IV — соответствен
но ощущения исключительного не-
удобства, порога неудобства, неудоб-
ства и беспокойства

лебаний, можно оценить плав-
ность хода, задавшись соответ-
ствующими ее критериями. На-
пример, максимальные ускоре-
ния при вертикальных колеба-
ниях вокруг центра Р

Znl=Znl£3l =

= 0 ,64г,-124 = 79,5s,

и вокруг центра Q

z _ = z =
п2 п2 2

= 0,195г2-316 = 61,7г2.

Для третьей производной
пути по времени аналогично
при вертикальных колебаниях
вокруг центра Р

г'п1^гп1^31 =475г1

и вокруг центра Q

гп2 = гп2^2 = 8°6z2;

при горизонтальных продоль-
ных колебаниях вокруг цент-
ра Р

*п1=хп1Й1=,48г1

и вокруг центра Q

хп2 = Х«2Й2 = 1560z2 .

Абсолютная величина ско-
рости изменения ускорений оп-
ределяется перемещениями Zi

и z2. Соответствующие прямые представлены на рис. 58, где нанесены значе-
ния z и х, связанные с различными ощущениями водителя. Эти зависимости
показывают, что при вертикальных колебаниях (рис. 58, а) более неприятны
колебания с частотой £22 вокруг центра Q, так как порогу неудобства соответ-
ствует в этом случае значение z2 = 21 мм, тогда как вокруг центра Р допусти-
мо колебание с величинами Zi = 36,5 мм. При горизонтальных колебаниях
(рис. 58, б) допустимы значительно меньшие величины третьей производной.
Наиболее интенсивны колебания вокруг центра Q, которые беспокоят водителя
уже при z2 = 2,5 мм и неудобны при z2 = 7,3 мм, что является следствием
слишком высокой частоты П2.

Раздельную оценку колебаний вокруг центров Р и Q следует
считать приближенной, так как в действительности при проезде
неровности как передними, так и задними колесами возникают
128
оба вида колебаний, из которых и слагается результирующее
движение головы водителя.

Если сухое трение в подвесках, обычно рессорных, значитель-
но, то могут возникать колебания автомобиля на шинах при вы-
ключенной подвеске вследствие трения. Такие колебания имеют
малую амплитуду, но их частота значительна, а в связи с малым
затуханием в шинах они поддерживаются весьма долго. Колеба-
ния автомобиля на шинах сопровождаются вертикальными и го-
ризонтальными продольными перемещениями точек кузова и во-
дителя. Величина этих перемещений зависит от положений
центров колебаний. Эти положения находят по приведенным фор-
мулам, учитывая, что вместо подрессоренной массы колебания
испытывает весь автомобиль на шинах, а не на пружинах приве-
денной жесткости.

Пример 5. Для грузового автомобиля без груза, данные по которому при-
ведены в примере 4, найти положение центров колебаний и перемещение во-
дителя при свободных колебаниях автомобиля на шинах с блокированными
рессорами. Дополнительно даны: полная масса М,: = 3,87 кГ см~1 сек2;
момент инерции Л1р$ = 34 000 кГ см-сек2; координаты центра тяжести
/1 = 177 см и I, = 183 см; жесткости передних шин 2с,„, = 1930 кГ/см и зад-
них 2сш2 = 3860 кГ/см.

Пользуясь формулами (138), находим со \ = 1490; со„ = 2030; tjci = 94800;
= 3,9; т]2с = 370 000.

По формулам (142) и (143) находим

= 1095; =33,0 1/сек;

й? = 2425; Й2 =49,3 1/сек.

Расстояния от центра тяжести до центра колебаний

Проверяем эти величины:

р? = 240(—101) = —24 350 = — р*.

Учитывая, что Fвтп — относительная величина силы трения в процентах
веса, приходящегося на рессору, запишем FomiG, = 2сш12|. Тогда амплитуда
колебаний автомобиля на шинах при блокированных рессорах (в см)

Трение в передних рессорах определяет колебания вокруг центра Р.
так как

z2 = ——г, = 0,1365г, = 0,1365 0,79Foml=0,108Foml.
Минимальное относительное трение в задней подвеске, соответствующее
амплитуде z2 = 0,108 Fomi,

0,108Foml3860

Fom2 “ 930

— 0,449foml

или

р Fотг

от'~ 0,449

— 2,247от2.

Трение в передней подвеске определяет колебания вокруг центра Р, если
относительное трение в передних рессорах не превосходит более чем в 2,24
раза относительное трение в задней подвеске.

Амплитуды колебаний водителя (рис. 59, а)

198 + 57 90

zn = _ Z] = 0.612Z] = 0,484Foml; хп— Z]—0,215z!=0,17fomi-

417 417

Зная амплитуду и частоту колебаний водителя, можно оценить плавность
хода автомобиля при колебаниях вокруг внешнего центра. Так же как
и в примере 4, найдем значения третьей производной перемещения во времени
гп и хп (в см/сек*):

гп = г^\ = 36 100-0,484fem! = 17 500feml;

хп = хп<^ = 36 100-0,17f<,ml = 6130Foml.

При колебаниях вокруг центра Q амплитуды колебаний автомобиля
на шннах

^2 F ОГП2

z2 ~----------

%СШ2

930

Qc^n “ 0»24Fom2;
oobu

— 22 — 0,268^2 — 0,064fcm2.

284

Амплитуде

Z\ соответствует минимальная величина относительного трения

0.064-1930 Л

Fomi — icon — 0,0819FCT722 .

1DZU

Колебания вокруг внутреннего центра определяются трением в задних

Рис. 59. Положение центров колебаний и схемы нахождения пере-
мещений водителя при колебаниях автомобиля на шинах:

а н б — соответственно вокруг внешнего н внутреннего центров
Найдем амплитуды (в см) колебаний водителя, пользуясь рис. 59, б:
284—198

гл = оо, г2 = 0,303г2 = 0,0726^0^12'

2о4

Лп— 2g^ г2 —0,317г2— 0,0761Frm2.

Переходя к третьим производным пути по времени (в см/сек?-), получим

г'п=г&2 = 119 500-0,0726 Fom2 = 8680Fem2;

хп = хпй| = 119 500-0,0761Fc,n2 = 91007'^.

Значения третьих производных, в зависимости от величины Fom в про-
центах от веса, приходящегося иа рессоры, нанесены на рис. 58 (штрих-пунк-
тирная линия). Полученные данные показывают, что плавность хода при
вертикальных колебаниях определяется колебаниями вокруг внешнего центра.
Порогу неудобства соответствует относительное трение в передних рессорах,
равное 10%, тогда как в задних рессорах допустимо относительное трение
до 37%. При горизонтальных колебаниях более неприятны колебания вокруг
внутреннего центра. Ощущения беспокойства появятся при относительном
трении в задней подвеске, равном 4,2%, тогда как для относительного трения
в передней подвеске допустима величина 6,3%.

Приведенный пример показывает, что для обеспечения плав-
ности хода при горизонтальных колебаниях надо предъявлять
более жесткие требования к межлистовому трению в рессорах,
чем при вертикальных колебаниях. Этот пример относился
к частному случаю — грузовому автомобилю с данной компонов-
кой в ненагруженном состоянии.

Р. Джейнуэй, пользуясь подобной методикой, нашел допусти-
мые значения силы трения для грузового автомобиля и двух
тягачей автопоезда массой 10—12 кГ-см~1 -сек2, имеющих оди-
наковую по жесткости рессорную подвеску, шины и типовую ком-
поновку. тягача с кабиной за двигателем и с полуприцепом об-
щей массой 14,9 кГ-смл - сек2-, тягача с кабиной над двигателем
и с полуприцепом той же массы; грузового автомобиля грузо-
подъемностью 8500 кГ с кабиной за двигателем. Отличие типов
и компоновок автомобилей обусловило различие в положении
центра тяжести по длине и высоте, в моментах инерции, в поло-
жении сиденья водителя. Все это привело к различным значени-
ям относительного трения, допустимого по плавности хода при
вертикальных и горизонтальных продольных колебаниях.

Снизив межлистовое трение в рессорах до 8—9% (рис. 60),
можно добиться, чтобы при колебаниях автомобиля на шинах
вертикальные колебания водителя не нарушали условий плавно-
сти хода. Для уменьшения горизонтальных продольных колеба-
ний предъявляют более жесткие требования к упругим элемен-
там подвески.
Рис. 60. Наибольшая ве-
личина сухого тре-
ния в рессорной
подвеске, допусти-
мая по условиям
удобства езды во-
дителя:

а — вертикальные
колебания у предела
неудобства; б —
продольные горизон-
тальные колебания
на уровне беспокой-
ства (зачерненные
столбцы для авто-
мобиля с грузом, а
светлые — без груза:
штриховая линия —
наименьшее трение);
/ — тягач с кабиной
за двигателем; 2 —
тягач с кабиной над
двигателем; 3 — гру-

Практический предел межлистового тре-
ния 5%, достижимый у современных рес-

зовой автомобиль с
кабиной за двигате-
лем

сор с учетом условий эксплуатации, допус-

тим только для грузового автомобиля с грузом. В остальных
случаях при колебаниях автомобиля на шинах горизонтальные
колебания будут нарушать плавность хода. Радикальное улучше-

ние возможно при переходе от рессор к пневматическим, пру-
жинным или другим упругим элементам, в которых трение прак-

тически отсутствует.

В рессорных подвесках с грубо сделанными рессорами без
гарантированной смазки и защиты от внешней среды межлисто-
вое трение достигает большой величины. В подвесках с тщатель-
но выполненными рессорами силы межлистового трения умень-
шаются настолько, что становятся соизмеримыми с силами тре-
ния в шарнирах. В подвесках без листовых рессор трение в шар-
нирах становится основным источником постоянного трения. По-
этому в независимых подвесках, особенно легковых автомобилей,
приходится считаться с трением в шарнирах подвески.

Испытания независимой трапециевидной пружинной подвес-
ки передних колес легкового автомобиля «Москвич-408» позволя-
ют дать количественную оценку сил трения в подвеске [14]. На-
ружные концы рычагов имеют шаровые опоры (рис. 61, а и б).
Верхний рычаг связан с несущей системой автомобиля резьбо-
вым шарниром (рис. 61, в), а нижний — резинометаллическим
(рис. 61, г). Таким образом, все шарниры различны по устрой-

ству.

Разделим условно источники затухания в подвеске на три
составляющие: жидкостное трение (амортизаторы); «сухое» тре-
ние (шарниры — рис. 61, а, б, в); межмолекулярное трение
(шарнир — рис. 61, г). Между соответствующими этим видам
трения усилиями при средних условиях колебаний имело место
следующее соотношение в %:
Ход сжатия

Ход отдачи

Жидкостное трение.................. 67 83

Сухое трение....................... 31 16

Межмолекуляриое треиие.............. 2 1

Эти данные соответствуют частоте колебаний 1 гц. При уве-
личении частоты до 2,5 гц силы сухого трения практически не
меняются, межмолекулярное трение незначительно возрастает,
а роль амортизаторов увеличивается заметнее (71% при ходе
сжатия и 88% при ходе отдачи).

Таким образом, роль межмолекулярного трения оказалась
незначительной, тогда как сухое трение имеет заметную вели-
чину, особенно при ходе сжатия. Роль отдельных шарниров

Рис. 61. Шарниры независимой подвески передних колес автомобиля
«Москвич-408»:

а — верхний наружный; б — иижиий наружный; в — верхний внутренний;
г — нижний внутренний
в создании сил трения оказалась различной. В интервале частот
1—2,5 гц сила трения распределялась между шарнирами следу-
ющим образом: на шаровые шарниры нижний и верхний прихо-
дилось соответственно 57 и 16%, на резьбовой шарнир — 20%,
на резинометаллический — 7%.

Испытания были проведены с новыми смазанными шарнира-
ми, но сила трения в отдельных образцах не была одинаковой.
Расхождения составили: 10—20% для верхних шаровых шарни-
ров; 60—90% для нижних шаровых шарниров и 20—30% для
резьбовых шарниров. Таким образом, сила сухого трения не ста-
бильна, причем больше всего она меняется у того шарнира, ко-
торый является основным источником сухого трения. Следует
заметить, что введение смазки (солидола) незначительно снижа-
ло силы трения в новых шарнирах, но в процессе эксплуатации
трение возрастало. То обстоятельство, что трение, создаваемое
амортизаторами, зависит от частоты колебаний, а постоянное
трение остается практически неизменным, приводит к различной
роли двух основных видов затухания.

Исследования, проведенные для автомобилей с хорошей
плавностью хода (легковых автомобилей высокого класса), по-
казали, что при медленных колебаниях (zOT„ < 0,10 м]сек) силы
трения в подвеске превышают силу сопротивления амортизато-
ра, среднюю для ходов сжатия и отдачи (30]. Если рассматривать
ход сжатия, то силы постоянного трения могут превышать силы
сопротивления амортизаторов при низкочастотных колебаниях,
когда, как правило, zom 0,3 м!сек. Поэтому полагают, что на
хороших дорогах у автомобилей рассматриваемого типа до 50—
70% всех колебаний кузова гасится преимущественно за счет сил
постоянного трения в подвеске.

Поэтому при расчетах затухания приходится учитывать силы
сопротивления, создаваемые не только вязким, но и сухим тре-
нием. Различная природа этих сил трения позволяет давать им
предварительно лишь приближенную оценку (32], а более точ-
ную — при проверочном расчете на ЭВМ.

§ 6. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
НА ВОЛНИСТОЙ ДОРОГЕ

Для выяснения физической сущности и основных закономер-
ностей колебаний автомобиля рассмотрим движение по поверх-
ности, микропрофиль которой состоит из синусоидальных неров-
ностей (волн). При одинаковых размерах неровностей автомо-
биль испытывает гармоническое возмущение.

Дорога с волнистой поверхностью, вызывающая гармониче-
ское воздействие на автомобиль, редко встречается в действи-
тельности, однако ее часто используют в расчетах и при испыта-
ниях. Это объясняется не только возможностями упрощения
расчетов и постановки эксперимента. Гармоническое воздействие
позволяет разобраться в физической сущности колебаний авто-
мобиля, оценить соотношение параметров, сравнить автомобили
независимо от особенностей микропрофиля дороги или перевози-
мого груза и дать оценку колебаниям автомобиля при наиболее
неблагоприятных условиях возмущения.

Рассмотрим вначале вертикальные колебания для двухмас-
совой эквивалентной колебательной системы ('«„ = О , показан-
ной на рис. 19, в, а затем перейдем к колебаниям всего автомо-
биля (еу =# 1) в продольной и поперечной плоскостях.

Установившиеся (вынужденные) колебания. Рассмотрим вна
чале тот случай, когда колебательная система, эквивалентная
автомобилю, находится под воздействием периодической возму-
щающей силы, обусловленной волнистой поверхностью дороги,
причем колебания имеют установившийся характер.

Примем за величины, характеризующие колебания автомоби-
ля, перемещение z и ускорение z кузова, а также перемещение £
колеса. Формулы для нахождения этих величин могут быть полу-
чены на основании выражений (116), (117), (121) и табл. 7. Для
перемещения и ускорения кузова

= 1 + zv(sin vt + <pzv); = —zvv2 sinfv/ + <pZv), (219)

?0 ?0

где

<Pzv = arctg

— co£(r2 —v2) + 4ftoftKV2
2v [ft0 (f2—v2) + ftKto^]

arctg

2ftKv
u2'—V2

(220)

(221)

Перемещение колеса вычисляется по формуле
г

— = 1 +£vsin(v/+ <pSv),

<7o

(222)

где

'6)2+4ft2v2

[(v2_^ + 4ft2V2] [(;

r2_v2)2+4ft2v2] ’

(v2— W2)(t>2—v2)— 4h0h V2

<pEv= arctg v 07 -

2v [ft0 (v2 —v2) —ftK(v“ —co2]

arctg

U2— V2

(223)

Колебательная система, соответствующая передней и задней
подвескам, имеет две собственные частоты, и поэтому, когда
частота возмущающей силы приблизится к каждой из собствен-
ных частот, наступит резонанс — низкочастотный при v = Q и
высокочастотный при v = йк. Условия резонанса можно прибли-
женно записать в виде v = и и v = v, что мало скажется на
конечных результатах. Максимальные значения амплитуд zv, Uv
не будут совпадать ни с одним из указанных условий резонанса,
но погрешность от введения данного упрощения получится, как
правило, небольшая. Из выражения (18) следует, что частота v
возмущающей силы, скорость движения автомобиля va и длина
неровностей s связаны между собой зависимостью

2ж’о

3,6v

(224)

Это выражение можно представить в виде прямых (рис. 62),
при помощи которых легко установить значения скорости дви-
жения и длины неровности, соответствующие резонансным ре-
жимам. Полагая v = и в выражении (224), найдем длины неров-
ностей и скорости движения при низкочастотном резонансе:

2да0

3,6ы

(225)

Выражению (225) соответствует прямая I. Для возникнове-
ния высокочастотного резонанса т = v длина неровностей и ско-
рость движения должны соответствовать прямой // или выра-
жению

2дао

3,6v

Полное представление об установившихся колебаниях авто-
мобиля при разнообразных сочетаниях vu и s, т. е. при различных
значениях частоты г, дают амплитудно-частотные характеристи-
ки. Под такими характеристиками понимают зависимость ам-
плитуды рассматриваемой величины от частоты возмущающей
гармонической силы (длины неровностей, скорости движения
автомобиля). Так, амплитудно-частотными характеристиками,
например, перемещений кузова, ускорений кузова и перемещений
колеса являются соответственно зависимости zv(v); zv(v); £v(v)
или zv(s, п„); zv(s, va); £v (s, va).

Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля
представлены на рис. 63, причем были приняты следующие зна-
чения: масса подрессоренной части автомобиля М — 3,06 кГ х
Хем-1-сек2; масса неподрессоренной части тк = 0,612 кГ х
X см~!-сек2; жесткости подвески и шин соответственно 2ср =
= 300 кГ/см и 2сш = 900 кГ/см; коэффициент h0 = 0,25 ©о- Что-
бы связать амплитуды колебаний со скоростью движения авто-
мобиля и длиной неровностей, в нижней части рис. 63 приведен
график, соответствующий зависимостям, показанным на рис. 62.
136
Рис. 62. Связь между частотой v воздействия неровностей, их длиной s
и скоростью движения автомобиля vn

Рис. 63. Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля
На амплитудно-частотной характеристике можно выделить
следующие области: дорезонансную; низкочастотного резонанса;
межрезонансную; высокочастотного резонанса; зарезонансную.

Дорезонансная область соответствует малой скорости движе-
ния и большой длине неровности (v < и) и характерна тем, что
кузов и колеса автомобиля копируют профиль дороги. При этом
величины действующих сил мало отличаются от их статических
значений.

Область низкочастотного резонанса отличается возрастанием
перемещений кузова по сравнению с высотой неровности. Нали-
чие подвески усиливает колебания подрессоренной массы, увели-
чиваются ее перемещения и ускорения. Колебания подрессорен-
ной массы вызывают также некоторое повышение амплитуды ко-
лебаний неподрессоренной массы.

В области высокочастотного резонанса перемещения кузова
невелики, но ускорения значительны, так как обусловлены боль-
шими перемещениями колес. Наличие подвески приводит к тому,
что амплитуда колебаний колес увеличивается и автомобиль как
бы движется по волнистой дороге с высотой неровностей
2£v > 2q0- Можно показать, что начиная с трех-четырехкратного
увеличения возмущающей частоты, по сравнению с собственной
частотой, действие возмущения можно рассматривать как воз-
действие ударных импульсов. Поэтому при v 4и колебания
кузова будут восприниматься как периодические толчки, особен-
но сильные при высокочастотном резонансе, так как случаи,
когда v 4и. встречаются достаточно часто.

Таким образом, в области высокочастотного резонанса кузов
автомобиля колеблется так, что, почти не испытывая перемеще-
ния, находится под действием значительных ускорений. В меж-
резонансной и зарезонансной областях колебания уменьшаются,
причем зарезонансная область смыкается с областью вибраций,
а иногда и областью звуковых колебаний.

Отметим, что соотношения между перемещениями и ускоре-
ниями в областях резонансов зависят от параметров автомоби-
ля. Поэтому в отличие от зависимостей, представленных на
рис. 63, возможны такие частные случаи, при которых переме-
щение колеса во время высокочастотного резонанса t,v будет
больше, чем во время низкочастотного резонанса £и, или ускоре-
ние кузова при низкочастотном резонансе zu может превысить
ускорение zr. при высокочастотном резонансе.

Подчеркнем, что при наступлении резонансов усиление коле-
баний может не иметь практического значения. Чтобы резонанс-
ные колебания были интенсивными, помимо периодического че-
редования неровностей должны иметь место четыре условия:

1) скорость автомобиля, соответствующая условию v = и или
v = v, находится в области эксплуатационных скоростей авто-
мобиля;
2) на дороге встречается неровность, имеющая длину, необ-
ходимую для возникновения резонанса;

3) затухание колебаний является малым;

4) высота неровности значительна.

Область возможных сочетаний значений s и va заштрихована
на рис. 62. Значения эксплуатационных скоростей ограничены
величинами ornln и s?max, а верхний предел значений длин неров-
ности обозначен snp.

Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля
(см. рис. 63) позволяют оценить первые три из перечисленных
четырех условий возникновения интенсивных колебаний. По кри-
вым видно, при каких условиях наличие подвески ослабляет или
усиливает действие неровностей дороги. Однако абсолютные
значения перемещений или ускорений определяются высотой не-
ровности 2<?о-

Чтобы учесть влияние высоты неровности, следует перейти от
относительных значений к абсолютным. Если, например, относи-
тельное ускорение г* = zv : qo = 250, то абсолютные значения
ускорений кузова будут пропорциональны высоте неровности.

Приравнивая ускорение кузова z*q0 рекомендуемой или до-
пустимой величине ускорения [г], можно найти и соответствую-
щее ей значение высоты неровности

2<?0 = -^Й-_ (226)

Неустановившиеся колебания. Рассмотрим неустановившие-
ся колебания в случае проезда автомобилем единичной неровно-
сти, причем неровностями прилегающего участка дороги будем
пренебрегать. Полагая, что до подъезда к неровности автомобиль
не совершал колебаний, и принимая начальные условия нулевы-
ми, перепишем выражения (116), (117) и (121) для перемещений
и ускорений масс автомобиля.

В процессе движения автомобиля по неровности, т. е. при
0 < t < —, колебания кузова или колеса будут слагаться из
v

собственных и вынужденных колебаний:

— = 1 + z£~ht sin(Q/ + <pz) + zK2e^f sin(QK/ + <pK2) +
q0

4- zv si n (vt + <Pzv); (227)

— = zzu2e~ht sin(Qt + <p2 + y2) + zKzv2e~h^ sin(QK< + <p K2 + yK2)—

—zvv2 sin (vt + <рэт); (228)

—— = 1 + ht sin(Q/ + qij) + sin(QR/ 4- <p<)+

<7o

£v sin (vt + <f£v) - (229)
Здесь значения амплитуд и фазовых углов можно опреде-
лять по табл. 7 и формулам (118) — (120), (122).

Таким образом, колебания каждой массы автомобиля при
проезде единичной неровности слагаются из трех переменных
составляющих — низкочастотной, высокочастотной и от действия
возмущающей силы.

Величины подрессоренной и неподрессоренных масс автомо-
биля и параметры подвески обычно таковы, что между ампли-
тудами низкочастотной и высокочастотной составляющих суще-
ствует значительная разница. Амплитуды и фазовые углы (см.
табл. 7) зависят от частоты v возмущающей силы. При неуста-
новившихся и установившихся колебаниях приближение значе-
ния v к одной из собственных частот вызывает усиление коле-
баний.

Будем условно называть колебания, соответствующие совпа-
2л

дению времени действия возмущения 7\, = — с одним из перио-

дов собственных колебаний Т == — или Тк ~ —, резонансами
и V

при неустановившихся колебаниях. Очевидно, что условия таких
«резонансов» могут быть записаны как v = и; v = v. По анало-
гии с установившимися колебаниями будем называть эти случаи
низкочастотными и высокочастотными резонансами.

Для практических целей указанные условия представляют
значительный интерес, поэтому приведем уравнения движения,
соответствующие условиям низкочастотного и высокочастотного
резонансов. Для примера (см. стр. 136) собственная частота и
коэффициент затухания низкочастотной и высокочастотной со-
ставляющих оказались соответственно равны: h = 1,375; Q = 8,58
и hK = 13,5; = 41,6. На основании расчета амплитуд и фазо-

вых углов при v = u = 8,7hv = u = 43,7 можно записать урав-
нения движения (табл. 9) и сделать следующие заключения о
поведении системы при резонансах:

перемещения кузова определяются низкочастотной составля-
ющей. Ее амплитуда при низкочастотном резонансе больше, чем
при высокочастотном;

ускорения кузова при низкочастотном резонансе определяют-
ся низкочастотной составляющей, а при высокочастотном — вы-
сокочастотной составляющей. Таким образом, хотя перемещения
кузова при высокочастотном резонансе должны значительно
уменьшаться по сравнению с низкочастотным резонансом, ам-
плитуды ускорений кузова при обоих резонансах — величины
одного порядка, но обусловленные двумя различными состав-
ляющими;

для перемещения колеса амплитуда высокочастотной состав-
ляющей достигает наибольшей величины при v ~ v. При v = и
перемещение колеса определяется низкочастотной составля-
ющей;
9. Уравнения движения кузоаа и иолеса автомобиля
при неустановившихся колебаниях
(движение по неровности) при = 1

Часть автомобиля Характе- ристика возмуще- ния Уравнения движения
Кузов (подрессо- ренная часть): перемещение v и г = 1 + 3,335е 1 -375( — 0,464) + + 0,004eli,5'sin(41,6/— 1,706) + + 2,984 sin (9,421+ 2,973)
ускорение — 1,3 75/ z = 2э1,5е sin(8,58^—3,288) + + 8,56е~13,5/sin (41,6/+ 2,063)—264,2 х X sin(9,421 + 2,973)
Колесо (переме- щение непод- рессоренной части) t, = 1 +0,899е-1 ’i75t sin (8,581—0,129) + + 0,038c13 ’5( sin (41,61 + 0,556) + + 1,305 sin (9,421 + 3,905)
Кузов (подрессо- ренная часть): перемещение V V z l + l,130c'1’i'5Xin(8,58/—1,397) + + 0,157e 13 ’5f sin (41,61—3,174) + + 0,132 sin (47,11+ 0,994)
ускорение г = 85,2e ‘’37'+in (8,58/—4,221) + + 301, le 13,5< sin (41,61 +0,608) + + 294,2 sin (47,11 — 2,145)
Колесо (переме- щение неподрес- соренной части) £= 1+0,ЗОэД1’375'sin(8,581—1,062) + + 1,337e"'‘3 ’ si n (41,61 — 0,899) + + 1,116 sin (47,11 + 2,885)

амплитуда составляющей возмущающей силы при резонанс-
ных режимах — величина того же порядка, что и большая ам-
плитуда составляющих с собственными частотами.

Для оценки величины перемещений или ускорений колеблю-
щихся масс автомобиля нельзя ограничиться сравнением ампли-
туд составляющих уравнений движения. Необходимо построить
результирующую кривую изменения рассматриваемой величины
во времени. Кроме того, уравнения движения, приведенные
в табл. 9, относятся только к двум значениям частоты возмуща-
ющей силы, тогда как интересно определить характер колебаний
кузова и колес при различных значениях у, т. е. при разных ско-
ростях автомобиля и длинах неровностей.

Рассмотрим, как протекают колебания кузова и колеса при
проезде единичной неровности, т. е. в пределах времени 0 < / <
< Т v Если найти коэффициенты, входящие в выражения (227) —
(229), при различных значениях ту а затем построить результи-
рующие кривые, то получим перемещения и ускорения рассмат-
риваемых масс. На рис. 64 представлены кривые, показывающие,
как меняется перемещение кузова z при движении автомобиля
вдоль неровности. Кривые, нанесенные сплошными линиями, со-
ответствуют принятому среднему затуханию (фо = 0.25), а штри-
ховые кривые — слабому затуханию (ф0 = 0,10).

Как видим, перемещение кузова имеет максимум при значе-
нии v ~ и (v = 8,55 \1сек при малом затухании). Перемещение
кузова превышает при этом высоту неровности в 1,6 раза. Изме-
нение затухания в пределах фо = 0,15-е-0,25 (при введении
обычных амортизаторов) мало влияет на наибольшее перемеще-
ние кузова в процессе его движения по единичной неровности.

По мере увеличения скорости проезда неровности (возраста-
ния значения частоты v) отклонения кузова при ее проезде сни-
жаются, так как время пребывания автомобиля на неровности

Рис. 64. Кривые перемещений кузова, соответствующие процессу
движения по единичной неровности
Рис. 65. Перемещения кузова во время движения по единичной не-
ровности с различными скоростями движения

уменьшается и кузов не успевает получить достаточного откло-
нения. Для наглядности на рис. 65 представлены кривые пере-
мещений кузова в зависимости от времени, построенные по дан-
ным рис. 64. Каждая кривая обрывается в момент съезда с не-
ровности. Для каждой кривой вместо величины v дана скорость
движения автомобиля (при построении принято, что длина не-
ровности s = 3 jw) .

Перемещение колеса в процессе проезда неровности в зави-
симости от изменения г при том же слабом затухании (чр0 =
= 0,10) показано на рис. 66. Наибольшей величины перемещение
колеса достигает при частоте v ~ с, которую можно условно на-
звать высокочастотной резонансной частотой при единичном воз-
мущении. Перемещение колеса возрастает также при v ~ и, т. е.
вблизи низкочастотного резонанса при единичном возмущении.
Это видно из сравнения кривых, соответствующих значениям
v = 3,1 l/сек (ниже области низкочастотного резонанса), v =
= 9,4 \)сек (область низкочастотного резонанса) и v =
= 15,7 \1сек (выше области низкочастотного резонанса). Суще-
ственно, что наибольшие значения £ превосходят высоту неров-
ности 2</о всего на 6—12%.

При средней величине затухания наибольшие перемещения
уменьшатся до 0,99—1,04 высоты неровности. Учитывая, что за-
тухание в подвеске выше того, которое принято при построении
кривых рис. 66, можно считать, что даже при неблагоприятных
условиях наибольшее перемещение колеса во время проезда еди-
ничной неровности практически не превосходит ее высоты.

Чтобы представить более наглядно влияние скорости проезда
неровности на перемещение колеса, на рис. 67 приведены кривые
перемещений колеса, построенные по данным рис. 66 в зависимо-
сти от времени проезда неровности. Против каждой кривой вме-
сто величины т нанесена скорость автомобиля, найденная по
формуле (224) в предположении, что длина неровности s = 1 м.

Кривые изменения ускорения при проезде неровности пред-
ставлены на рис. 68. Наибольшие значения ускорения наблюда-
ются вблизи высокочастотного резонанса, причем в широкой об-
ласти частот максимальное значение ускорения меняется мало.
Так, при увеличении v в 2 раза (с 31,4 1/сек, до 62,8 1/сек) зна-
чение |zmax| изменяется не более чем на 5%.

После съезда колес с неровности, т. е. при t > — автомобиль
V

будет совершать свободные колебания. Начальными данными
в этом случае являются перемещения и скорости масс в момент
съезда с неровности:

z = z0; z = z; c, = c, ; c, = c, . (230)

Эти величины могут быть найдены, если подставить значение
t = tv в выражения (227) — (229) для г и £ и их производных.
Зная начальные данные, запишем следующие выражения для
искомых перемещений и ускорений:

— = г0ге_Л'81п(й^ + (р°) + г0ке_Лк'81п(йк/ + ф“г); (231)

— = zOzuV/!'sin(Q/ + + Уг)+ г0ко2е_л^ sin(QKZ + ф°г + ?кг);

4о

(232)

—= tojc w(sin Qt + <pj) + Лк sin(QKZ + <pKj), (233)
4о

где значения амплитуд и фазовых углов вычисляют по форму-
лам (82). (84) и по табл. 5.

Найдем для этого случая значения величин, входящих в по-
лученные выражения, пользуясь приведенными на стр. 140 чис-
ловыми значениями.

Уравнения движения, полученные для случаев v ~ и и v ~ о,
сведены в табл. 10. Сравнивая амплитуды отдельных составляю-
щих уравнений движения колеблющихся масс автомобиля, мож-
но заключить, что в рассматриваемом случае (£ > Tv) роль от-
дельных составляющих с собственными частотами остается та-
кой, как в случае 0 < t < Т v.
Ю Заказ 127

Рис. 66. Кривые пере-
мещения коле-
са, соответству-
ющие движе-
нию по единич-
ной неровности

Рис. 68. Кривые изменения ускорения ку-
зова, соответствующие движению по
единичной неровности

Рис. 67. Перемещения колеса при движе-
нии по единичной неровности с раз-
личными скоростями движения
10. Уравнения движения кузова и колеса после съезда автомобиля
/ 2л '

с единичной неровности ( ---- ) при <7о = 1

Часть автомобиля Характе- ристика возмуще- ния Уравнения движения
Кузов (подрессо- ренная часть): перемещение V и г = 2,317с”1 ’375' sin (8,58/ + 2,989) + + 0,004с”13’51 sin (41,62+ 1,775)
ускорение z = 174,9с”1’375'sin (8,58/+ 0,165) + + 8,565c“13,5'sin (41,6/ + 5,205)
Колесо (переме- щение неподрес- соренной части) £ = 0,626е”1 ’375' sin (8,58/ + 3,325) + + 0,038с”13’5'sin (41,6/ +3,697)
Кузов (подрессо- ренная часть): перемещение V т V z= 1,131с”1 ’375'sin (8,58/4-0,886) + + 0,139е“13’5' sin (41,6/ + 0,106)
ускорение г'= 85,4с”1’375'sin (8,58/—1,937) + + 266, Зе”13 ’5' si п (41,6/ + 3,876)
Колесо (переме- щение неподрес- соренной части) £ = 0,305е”1 ’375' sin (8,58/ + 1,222) + + 1,183е“13’5'sin (41.6/ + 2.368)

Полная кривая колебаний при проезде единичной неровности
слагается из участка в пределах движения по неровности и уча-
стка после проезда неровности. Такие кривые представлены на
рис. 69 для ускорений кузова в области низкочастотного
(рис. 69, а) и высокочастотного (рис. 69, б) резонансов. При
этом сплошные линии соответствуют малому, а штриховые —
среднему затуханию, принятому для числового примера (см.
стр. 140). Как видим, усиление гашения ускоряет затухание ко-
лебаний, особенно высокочастотной составляющей, и приводит
146
Рис. 69. Кривые ускорений кузова при неустановившихся и свобод-
ных колебаниях, обусловленных проездом единичной неров-

ности:

а — в области низкочастотного резонанса; б — в области высокочас-
тотного резонанса (штриховые линии соответствуют среднему затуха-
нию с фо = 0,25, а сплошные с “фо =0,10); 1 — интервал движения по
неровности

к некоторому увеличению наибольшего значения ускорения в об-
ласти v = V. Результаты испытаний подтвердили характер кри-
вых рис. 69.

В случае единичной неровности достаточно полное представ-
ление о протекании колебаний при различных сочетаниях va и s
можно получить по характеристикам zmax(v) J Zmax (v) » £max (v)
или zmax(s, Va); zmax(s, va); £max(s, va). По аналогии co случаем
периодической силы будем условно называть их «частотными»
характеристиками перемещений, ускорений кузова и перемеще-
10* 147
ний колеса при единичном возмущении. Следует, однако, учиты-
вать различие между характеристиками для обоих случаев: при
периодическом возмущении по оси ординат откладывается ам-
плитуда вынужденных колебаний, а при единичном возмуще-
нии — абсолютная величина наибольшего отклонения, имеющая
в случае перемещения и постоянный член.

Для перехода к частотным характеристикам при действии
единичного возмущения необходимо построить полную кривую
переходного процесса, слагающуюся из участка неустаповивших-
ся колебаний, соответствующих процессу проезда неровности, и
участка свободных колебаний, появляющихся после съезда с не-
ровности. Наибольшее отклонение, найденное по указанной кри-
вой, даст одну точку искомой частотной характеристики. Расче-
ты, выполненные для широкого интервала изменения величины v.
позволят получить всю частотную характеристику.

Частотные характеристики при единичном возмущении, по-
строенные для тех же данных, что и кривые рис. 63, представле-
ны на рис. 70. Участки кривых с крестиками характеризуют наи-
большее отклонение при колебаниях, соответствующее времени

Рис. 70. Частотные характеристики автомобиля при единичном возмущении
движения по неровности, а участки кривых с кружками — наи-
меньшее отклонение, наблюдаемое после съезда автомобиля
с неровности.

Перемещения кузова достигают максимума в области v = и,
где превышают высоту неровности примерно в 1,5 раза. Переме-
щение колеса достигает максимума в областях v = и и v = о,
причем первый максимум четко выражен при всех возможных
значениях затухания, а второй — лишь при слабом затухании.
Существенно, что перемещения колеса в области v ~ v остаются
практически равными высоте неровности. Ускорения кузова до-
стигают максимума в области v = v. При слабом затухании ста-
новится заметным также максимум в области v = и. Таким об-
разом. при действии единичного возмущения практическое зна-
чение могут иметь перемещения кузова в области низкочастот-
ного резонанса и ускорения кузова в области высокочастотного
резонанса.

Существенным для уяснения физических особенностей коле-
баний при единичном возмущении является также вопрос о том,
когда отклонения при колебаниях достигают наибольшей вели-
чины — в процессе движения по неровности или после ее про-
езда.

Наибольшие перемещения кузова и колеса имеют место во
время движения по неровности. Выясним, когда ускорения ста-
новятся наибольшими, а также причину появления на частотной
характеристике ускорений кузова точек излома, обозначенных
а2-з и ау-2- Ускорение кузова при единичном возмущении имеет
положительный максимум (отклонение) в пределах действия
возмущения и отрицательный максимум, который находится так-
же в этих пределах или в начале участка свободных колебаний.
Далее кривая ускорений кузова снова имеет положительный
максимум, соответствующий колебаниям автомобиля после про-
езда неровности.

Изменения всех трех максимумов в зависимости от величины
v при среднем затухании ф0 = 0,25 (сплошные кривые) и слабом
затухании фо = 0,10 (штриховые кривые) показаны на рис. 71.
При средней величине затухания для области частот слева от
точки 6Z2-3 наибольшего значения достигают ускорения, соответ-
ствующие положительному максимуму на участке свободных ко-
лебаний. При значениях v, соответствующих интервалу между
точками а2-з и «1-2, наибольшей величины достигают отрица-
тельные ускорения. Точки Ь и Ь' уточняют положение отрица-
тельного максимума: при значениях v, лежащих левее указанных
точек, максимум находится в пределах действия возмущения;
дальнейшее увеличение частоты v вызывает смещение максиму-
ма Отрицательного ускорения за пределы действия неровности.
Наконец, при высоких значениях v, лежащих правее точки <2i_2,
наибольшими являются положительные ускорения в пределах
неровности.
Рис. 71. Влияние величины у на первый (1, 1'), второй (2, 2') и третий
(3, 3') максимумы (отклонения) ускорений кузова при проезде еди-
ничной неровности (сплошные кривые — среднее затухание, штри-
ховые — слабое затухание)

Рис. 72. Сравнение частотных характеристик ускорения кузова при
единичном (сплошные линии) и периодическом (штриховые
линии) возмущениях
Анализ приведенных кривых показывает также, что увеличе-
ние затухания вызывает возрастание максимумов кривой уско-
рений (кроме отрицательных ускорений при v< 14 1/сек).

Сравним частотные характеристики ускорения кузова при
периодическом и единичном возмущении (рис. 72). Для сравне-
ния перемещений следует относить (при периодическом возму-
щении) амплитуду колебаний к значению q — q0; при единичном
возмущении наибольшее отклонение выражено через высоту не-
ровности. Поэтому, например, для перемещений кузова при обо-

2V lzmaxl „

их видах возмущения сравниваются величины — и -------. В слу-

?о

чае ускорений сравниваю! амплитуду ускорений при периодиче-
ском возмущении с наибольшим отклонением ускорений при
единичном возмущении, относя их к величине q0, т. е. значения
zv |zmaxl

--И -----.

% %

Перемещение кузова (кривые /) при периодическом возму-
щении больше, чем при единичном, только в области низкочас-
тотного резонанса, а перемещение колеса (кривые 3) — в обла-
стях обоих резонансов. При периодических неровностях в обла-
сти низкочастотного резонанса наблюдается значительное увели-
чение ускорений. Эти ускорения оказывают существенное влия-
ние на плавность хода автомобиля. При единичной неровности
и достаточном затухании ускорение в области низкочастотного
резонанса не увеличивается (кривые 2).

В области высокочастотного резонанса ускорения как при
периодической, так и при единичной неровностях имеют величи-
ну одного порядка. Однако действие единичной неровности ска-
зывается в более широкой области частот, так как при измене-
нии v (скорости автомобиля и длины неровности) в больших
пределах (но в области высокочастотного резонанса) ускоре-
ние меняется незначительно. Таким образом, вне узкой области
низкочастотного резонанса ускорения кузова от единичной не-
ровности, как правило, превышают ускорения от периодических
неровностей.

При оценке кривых рис. 72 следует учесть, что они построены
для средней величины затухания. Изменение затухания сказы-
вается на характеристиках неустановившихся колебаний сравни-
тельно слабо, но существенно влияет на характеристики при
установившихся колебаниях. Связывая колебания при единич-
ной и периодической возмущающей силе с плавностью хода,
следует также учитывать повторяемость воздействий. Поэтому
даже при одинаковом ускорении ощущения пассажиров могут
быть существенно различны в зависимости от того, было ли воз-
действие единичным или повторяющимся.

Если автомобиль проезжает не одну, а несколько одинаковых
последовательно расположенных неровностей, то, как уже ука-
зывалось, собственные колебания будут постепенно затухать, и
останется лишь вынужденное колебание с частотой т. Для разъ-
яснения этого положения на рис. 73 показано, как меняются по
времени составляющие ускорения кузова и результирующее дви-
жение при проезде восьми одинаковых неровностей. Кривые
соответствуют принятым выше данным и режиму высокочастот-
ного резонанса.

Рассматривая кривые, убеждаемся в том, что ускорения ку-
зова слагаются из незатухающих вынужденных колебаний, на
которые накладываются собственные колебания — низкочастот-
ная составляющая, затухающая сравнительно медленно, и быст-
ро затухающая высокочастотная составляющая. Ускорение кузо-
ва достигает наибольшего значения при совпадении отклонений
составляющих колебаний по знаку, а фаз — по величине и зна-
ку. В рассматриваемом случае это соответствует движению по
третьей неровности.

Проанализируем, как протекает во времени процесс перехода
от неустановившихся колебаний автомобиля к установившимся.
Для построения кривых колебаний кузова и колес потребовались
бы весьма громоздкие вычисления, поэтому приведенные кривые
(рис. 74) были получены при помощи ЭЦВМ. В основу была
положена колебательная система, показанная ранее (см.
рис. 19, в). Кривые соответствуют задней подвеске, причем воз-
мущающая сила действует на задние колеса. На рис. 74, а по-
казаны кривые колебаний в области низкочастотного резонанса
(v ~ 1,45и). Действие неровностей (которым соответствуют за-
штрихованные участки) рассмотрено для интервала времени
4 сек, после чего возмущение снято. Анализ данных кривых по-
казал следующее:

перемещение t колеса практически не превышает высоты не-
ровности; уже на второй и третьей неровности колебания можно
считать установившимися. Колесо копирует, со сдвигом по фазе,
профиль неровностей, и, как только неровности заканчиваются,
колебания колеса прекращаются;

перемещения z кузова достигают наибольшей величины при
неустановившихся колебаниях уже при проезде первой неровно-
сти. Наибольшие отрицательные перемещения соответствуют
участку свободных колебаний. Участок неустановившихся коле-
баний практически составляет t < 1,36 сек. После проезда одной-
двух неровностей колебания кузова можно считать практически
установившимися;

ускорения кузова z достигают наибольшей величины при про-
езде второй неровности и направлены вверх. При переходе от
неустановившихся колебаний к установившимся величина наи-
больших ускорений, направленных вниз, меняется достаточно
мало.

Кривые колебаний при режиме высокочастотного резонанса
показаны на рис. 74, б. Действие неровностей (участки, соответ-
152
Рис. 73. Кривые ускорения кузова, возника-
ющего при проезде восьми последо-
вательно расположенных неровно-
стей в области высокочастотного ре-
зонанса:

/ __ vm неровности; 1 — низкочастот-
ная составляющая; 2 — высокочастотная
составляющая; 3 — вынужденные колеба-
ния; 4 — ускорения кузова

Рис. 74. Процесс перехода от неустановив-
шихся колебаний автомобиля к уста-
новившимся:
а — вблизи низкочастотного резонанса,
со б — прн высокочастотном резонансе

ч/чв

1,0

'/сек2
200-
100

100-

200-

2,0

1.0

'/сек2
400-
300-
200-
ЮО-

0
100
-200
300-
-400-
61
ствующие им, заштрихованы) продолжалось в течение 2,5 сек,
после чего возмущение прекращалось и начинались свободные
колебания. Анализ данных кривых показал следующее:

перемещения £ колеса значительно превышают высоту неров-
ности, причем колебания практически устанавливаются после
прохождения трех-четырех неровностей. Наибольшими можно
считать перемещения колеса при установившихся колебаниях;

перемещения z кузова достигают наибольшей величины при
неустановившихся колебаниях, причем максимум z обусловлен
величиной низкочастотной составляющей. Для установившихся
колебаний кузова характерны весьма малые амплитуды переме-
щений, составляющие в данном случае примерно 0,1 высоты не-
ровности;

ускорения z кузова весьма значительны, несмотря на малую
величину его перемещения. Их значения обусловлены высоко-
частотной составляющей и достигают максимума при неустано-
вившихся колебаниях (в данном случае на третьей неровности).
Ускорения принимают установившийся характер сравнительно
медленно — на пятой неровности в рассматриваемом случае.
Но разница между наибольшим значением ускорения и его ам-
плитудой при установившихся колебаниях составляет лишь не-
сколько процентов.

Если поверхность состоит из произвольно чередующихся не-
ровностей разных размеров, то автомобиль совершает неустано-
вившиеся колебания.

Для этого, наиболее общего случая, можно указать на одну
особенность колебаний автомобиля, важную для практического
использования. Можно считать, что неустановившиеся колебания
слагаются из составляющих с собственными частотами, постоян-
ными для данного автомобиля, и составляющих с частотой воз-
мущающей силы (зависящей от скорости автомобиля и длины
неровности, т. е. меняющейся в весьма широких пределах).

На основании анализа характера неустановившихся колеба-
ний автомобиля можно предположить, что удельный вес колеба-
ний с собственными частотами должен быть значительным. При
конструировании автомобиля следует добиваться того, чтобы и
во время движения по дорогам с произвольным микропрофилем
колебания автомобиля происходили в основном с собственными
частотами.

Как было показано, при резонансе амплитуды составляющих
с собственной частотой и с частотой возмущающей силы являют-
ся величинами одного порядка. При увеличении частоты возму-
щающей силы, когда воздействие принимает характер импульса,
перемещения кузова должны все в большей мере определяться
составляющей с собственной частотой.

Чем меньше низкая собственная частота и чем больше ско-
рость автомобиля, тем выше предел длины неровности, вызыва-
ющей преимущественно собственные колебания. Если, например,
154
подвеска жесткая и Q =
= 10,0 \/сек, а допусти-
мая скорость движения
автомобиля составляет
20 км/ч, то длина неров-
ности, соответствующая
условию v = И, равна
3,5 м. Если подвеска бо-
лее мягкая и Q = 7,0
1/сек, а скорость движе-
ния повысится до40юм/ч,
то длина неровности,
удовлетворяющая усло-
вию v = Й, составит 10 м.

Следовательно, при
жесткой подвеске и не-
ровностях короче 3,5 м
колебания с собственны-
ми частотами становятся
все более явственными.
При мягкой подвеске они
возникают на неровно-
стях короче 10 м. Вслед-
ствие того, что длина не-
ровностей дороги среднего

ч=10км/ч

0,566 0,558 0,572 0,528 0,695 0,536 0,510 ££*

V=35kh/4

v=35kh/4 л

0,576 0,558 0,558 0.536 0,550 0,506 сек

Рис.

75. Относительные перемещения си-
стемы кузов — колесо автомобиля
при испытаниях на шоссе с булыж-
ным покрытием среднего качества

качества не превышает, как правило,

4—5 м, можно предполагать, что колебания автомобиля будут
происходить в основном с собственными частотами. Таким об-
разом, конструктор, воздействуя на колебания автомобиля с
собственной частотой, может оказать существенное влияние
также на колебания автомобиля, возникающие при движении по
дороге произвольного микропрофиля.

Чем ниже выбраны собственные частоты, тем чаще воздейст-
вие неровностей носит характер импульсов. Колебания автомо-
биля протекают с собственными частотами, а не со случайно
меняющимися частотами возмущающей силы. Определенный ха-
рактер колебаний кузова при движении по дороге произвольного
микропрофиля позволяет получить достаточную плавность хода
автомобиля.

Кривые относительных перемещений системы кузов — коле-
со, записанные над осью задних колес и полученные при испы-
таниях автомобиля на булыжном шоссе среднего качества, при-
ведены на рис. 75. При движении со скоростью 10 км/ч колеса
обкатывают дорожные неровности, а колебания носят произволь-
ный характер. С увеличением скорости движения до 20 км/ч
колебания усиливаются, так как уменьшается время, необходи-
мое для проезда неровности, и при взаимодействии колес с до-
рогой появляются удары. На кривой появляются низкочастотные
и высокочастотные колебания.
При дальнейшем возрастании скорости колебания усилива-
ются и все чаще принимают почти периодический характер. Для
кривой, соответствующей скорости 30 км!ч, период низкочастот-
ных колебаний Т = 0,495 -4- 0,572 сек, так что отклонения от сред-
него значения периода, равного 0,538 сек. составляют 6—8%.
При скорости 35 км!ч период низкочастотных колебаний Т =
= 0,504 ч- 0,558 сек, т. е. отклонение значений периодов от сред-
ней величины, также равной 0,538 сек, составляет лишь 4,5—6%.
Таким образом, имеют место почти периодические колебания
с периодом около 0,538 сек или с частотой ~2 гц, близкой к низ-
кой собственной частоте колебаний кузова.

Спектральный и гармонический анализ перемещений кузова
при колебаниях показывает, Что главное значение во время ин-
тенсивных колебаний имеют колебания с низкой основной часто-
той. Колебания поддерживаются неровностями дороги и могут
сохранять почти постоянную амплитуду на протяжении 5—10 пе-
риодов. Высокочастотные колебания с большой собственной ча-
стотой имеют малую амплитуду и не всегда заметны на записан-
ных кривых.

Анализ ускорений кузова также подтвердил существование
низкочастотной и высокочастотной составляющих колебаний.
Основное отличие записей ускорений (акселерограмм) от кри-
вых перемещений состоит в том, что амплитуда ускорения от
высокочастотной составляющей является соизмеримой с ампли-
тудой ускорений от низкочастотной составляющей собственных
колебаний. Ускорения от высокочастотной составляющей могут
поддерживаться за счет воздействия неровностей дороги и про-
должаться в течение нескольких периодов подряд.

Приведенные записи относительных перемещений (см.
рис. 75) отражают часто встречающуюся особенность — увели-
чение амплитуд колебаний с возрастанием скорости движения
автомобиля. Одна из причин этого явления заключается в том,
что с увеличением скорости движения возрастает длина неров-
ностей, вызывающих резонансные колебания. Увеличение длины
неровности сопровождается обычно и увеличением ее высоты,
а следовательно, и амплитуды колебаний. Кроме того, имеет зна-
чение и абсолютная величина длины неровности, вызывающей
резонансные явления, так как она может соответствовать или не
соответствовать длинам неровностей, наиболее часто встречаю-
щихся на дороге.

Если микропрофиль дороги имеет правильный волнистый ха-
рактер, то увеличение скорости сверх резонансной обусловит
уменьшение амплитуд колебаний, что подтверждается не только
расчетными кривыми (см. рис. 63), но и наблюдениями за коле-
баниями автомобиля на стенде. Отмеченная особенность колеба-
ний автомобиля, а именно превалирующее значение колебаний
с частотой, близкой к собственной, относится в полной мере и
к колебаниям колес. Как было доказано расчетным путем, эти
колебания определяются в основном высокочастотной составля-
ющей колебаний.

Результаты испытаний, проведенных А. А. Тихоновым, пред-
ставлены на рис. 76. Легковые автомобили, проходившие испы-
тания, имели другие колебательные параметры, в частности дру-
гую величину и характер трения в подвеске, чем автомобиль,
данные по которому были представлены на рис. 75. На кривых
рис. 76 четко видны высокочастотные колебания, которые под-
держиваются почти в течение всего времени движения по булыж-
ному покрытию. Расчет частоты этих колебаний, проведенный по
результатам испытаний шести легковых автомобилей среднего и
высокого класса, показал, что замеренная частота колебаний ко-
лес на дороге отличается от собственной высокой частоты коле-
баний на величину до 10%.

Итак, важнейшей особенностью колебаний автомобиля, дви-
жущегося по дороге произвольного микропрофиля, является то,
что интенсивные колебания кузова совершаются с частотами,
близкими к низким собственным частотам, а колебания колес —
к высоким собственным частотам. Неровности дороги должны
иметь правильный волнообразный характер, чтобы «перенастро-
ить» колебания автомобиля на новую частоту, отличающуюся от
собственных и определяемую частотой воздействий неровностей
дороги.

Из-за этой особенности колебаний автомобиля его подвеску
уподобляют иногда «гармоническому анализатору» или фильтру,

Рис. 76. Кривые относительных перемещений системы кузов — колесо
легковых автомобилей по результатам испытаний при —
= 50 км/ч:

а и б — соответственно автомобили .4 и Б на асфальтовом покрытии;
в и г — соответственно автомобили А и Б на булыжном покрытии
Рис. 77. Влияние грузового ав-
томобильного движения
на ровность покрытия
гравийного и щебеночно-
го шоссе:

j — после ремонта (грейде-
ровки); 2 — после двухне-
дельной эксплуатации

удовлетворительного качества

настроенному на собственную ча-
стоту и выделяющему из множе-
ства разнообразных воздействии
те, которые протекают с соб-
ственными частотами, и реаги-
рующему па них наиболее
сильно.

Приведем средние значения
вертикальных перемещений ко-
лес, полученные при испытаниях
шести легковых автомобилей. Ве-
личина перемещений колес оце-
нивалась как среднее из десяти
максимальных двойных отклоне-
ний (между крайними верхним
и нижним положениями) на уча-
стке пути 100 м. Двойное откло-
нение колебаний в среднем воз-
растало с увеличением скорости
движения автомобиля и состави-
ло: на асфальтовом покрытии
при скорости до 90 км/ч — 10—

25 мм, на булыжном покрытии удовлетворительного качества
при скоростях до 70 км/ч — 30—35 мм.

Вертикальные колебания колес вызывают высокочастотные
ускорения кузова, которые, однако, не оказывают существенного
влияния на плавность хода автомобиля. Пассажиры переносят
указанные ускорения лучше, чем низкочастотные, а главное —
такие ускорения сравнительно легко устранить, используя обыч-
ную конструкцию сиденья. Основное значение вертикальных ко-
лебаний колес состоит в том, что они определяют высокочастот-
ные колебания величин реакций на колесах и связанные с ними
устойчивость и безопасность движения, а также величину и час-
тоту приложения динамических нагрузок на автомобиль, обу-
словленных неровностями дороги.

Изменение величины вертикальных реакций может оказать
существенное влияние и на износ поверхности дороги. Колеба-
ния кузова и колес автомобиля вызывают изменение давления
колес на дорогу, что может увеличить степень неровности покры-
тия дороги, в свою очередь усиливая колебания автомобиля.

Степень износа дороги зависит прежде всего от статической
вертикальной нагрузки и ее изменения при колебаниях, размеров
неровностей, твердости покрытия. Поэтому для сохранения дорог
особенно важно уменьшение колебаний масс грузовых автомо-
билей, эксплуатируемых на гравийных и грунтовых дорогах.
Для иллюстрации на рис. 77 представлены результаты испыта-
ний, проведенных А. П. Александровым и В. П. Кочеуловым. При
этих испытаниях определяли степень износа дороги. Проводили
испытания летом на гравийном и щебеночном покрытиях, где
преобладало движение грузовых автомобилей ЗИЛ. Замеряли
(толчкомером) ровность покрытия по суммарному перемещению
~Zz„m колеса автомобиля относительно кузова при иа = 30 км/ч.
Первый раз ровность покрытия была проверена после грейдеров-
ки дороги (кривая /). Уже две недели спустя неровность покры-
тия, в результате его износа, достигла такой степени (кривая 2),
что ремонт дороги стал необходимым.

Законы движения колеблющихся масс автомобиля определя-
ют изменения вертикальной реакции, действующей между коле-
сом и дорогой и обусловленной неровностями пути. Вертикаль-
ную реакцию Z можно, например, определить по деформации
шины £om = X — q-.

(234)

Известны исследования вертикальных реакций, проводившие-
ся как аналитически, так и опытным путем. Для определения
вертикальной реакции можно найти перемещения неподрессорен-
ной массы £(/) или все силы, определяющие вертикальную реак-
цию. Если применить второй метод, то для суммы вертикальных
сил, действующих на неподрессоренную массу, можем записать

Z; 4- Za + Zmo + Zp + Z = 0, (235)

где Zj = mt, — сила инерции неподрессоренной массы;

Za = 2k(t, — z) —сила сопротивления амортизатора;

Zmp = Д F — постоянная сила трения, обусловленная меж-
листовым трением в рессорах и трением
в шарнирах;

Zp = 2ср(£ — z)—сила, вызванная деформацией упругих эле-
ментов подвески;

Z = 2с1(1Д— q) — сила, вызванная радиальной деформацией
шины и равная вертикальной реакции между
колесами и дорогой.

Ф. Бомхард определил вертикальную реакцию по уравнению
(235) и сопоставил результаты вычислений с опытными данны-
ми. Для расчета были приняты следующие условия. Автомобиль
двигался по дороге с весьма ровной поверхностью в режиме вы-
сокочастотного резонанса. Возмущающие силы, вызывающие
резонанс, создавались неуравновешенными грузами G?p = 0,5 кГ,
укрепленными по радиусу г = 184 мм на левом и правом коле-
сах легкового автомобиля «Форд-Таунус». Вращение колес вызы-
вало периодическую возмущающую силу, которая при скорости
автомобиля 80 км/ч имела частоту 11 гц, близкую к высокой
собственной частоте 11,3 гц.

При движении в указанных условиях кузов практически не
испытывал перемещений, поэтому при расчете было принято
г = 0и<7 = 0. К силам, действующим на колеса, следовало так-
же прибавить возмущающую силу, обусловленную неуравнове-
шенными грузами,

бгр

Zv =----ггр<в2 sin(to/ + <р),

где со — угловая скорость вращения колеса; <р — смещение по
фазе между перемещением оси и возмущающей силой.

Слишком сильные колебания колес, сопровождающиеся их
отрывом, пришлось уменьшить, сместив массы на левом и правом
колесах относительно друг друга на угол 54°. Поэтому в данную
формулу вошла величина ггр = r'p cos 27° = 0,89 г'.

Таким образом, уравнение (235) примет вид

Z, + + Zmp + Zp + Z + Zv = 0

или

ml, + 2kt T F + 2Cp£ + 2сш1 + тгрггра2 sin(w/ + <p) = 0.

Вычисление отдельных составляющих (рис. 78), необходимое
для нахождения суммарной реакции (рис. 78, а), потребовало
предварительных испытаний для определения коэффициентов,
входящих в последнее уравнение, а также записи перемещений
колеса £. На рис. 78, б приведена кривая изменения силы сопро-
тивления Za + Zmp. Сила Za сопротивления амортизатора двусто-
роннего действия с несимметричной характеристикой была най-
дена по результатам испытаний. При каждом изменении направ-
ления движения добавлялась сила трения в подвеске F = 10 кГ.

Кривая изменения упругой силы рессоры Zp, найденной по
записи перемещения £, показана на рис. 78, в, а возмущающей
силы Zv — на рис. 78, г. На зависимости силы инерции Z}
(рис. 78, д) сказывается разница в амплитудах ускорений (пере-
мещений) при ходах сжатия и отдачи, обусловленная несиммет-
ричной характеристикой амортизатора, а также запаздываниями
при изменениях направления движения из-за действия трения
в амортизаторе.

Алгебраической сумме сил Za + Zmp, Zp, Zv, Z, соответствует
искомая вертикальная реакция Z (рис. 78, а). Результаты вычи-
слений показаны штриховой линией, а данные испытаний —
сплошной. Опытная кривая была получена при обработке запи-
сей боковых деформаций шины автомобиля, двигавшегося в ус-
ловиях, выбранных для расчета. Совпадение кривых указывает
на то, что правильны и вычисления, и указанный метод опытного
определения вертикальных реакций.

При произвольном микропрофиле дороги вертикальные реак-
ции находят путем испытаний. Примеры записей, полученные для
того же легкового автомобиля, представлены на рис. 79. Кривые
1 и 3 (рис. 79, а) представляют собой боковые деформации \ул
160
/'I семи

Рис, 78. Изменение вертикальной реакции,
действующей на колесо легкового
автомобиля при движении в услови-
ях высокочастотного резонанса

05
Рис. 79. Результаты испытаний легкового автомобиля (передняя под-
веска):

а — при скорости 57 км/ч на асфальтовом покрытии с волнами; б —
при скорости 51 км/ч на булыжном покрытии; 1 и 3 — боковые дефор-
мации левой Дули правой Луп стенок шины; 2 — разность Л.у(—A.vn,
пропорциональная боковой силе; 4 — вертикальная реакция Z на ко
лесе; 5 — относительное перемещение zom системы кузов — колесо
и /\уп левой и правой стенок шины. Кривая 2 соответствует раз-
ности указанных деформаций и характеризует боковую силу, дей-
ствующую на шину. Кривая 4 характеризует изменение верти-
кальной реакции Z, а кривая 5 — относительное перемещение
г — £. Положительные значения кривой 5 отражают ход сжатия.

В соответствии с выражением (235) изменение вертикальной
реакции непосредственно связано с низкочастотной и высокочас-
тотной составляющими перемещения £(/). На кривых рис. 79, а
заметны обе составляющие — колебания колес и колебания ку-
зова. На кривых рис. 79, б заметна лишь высокочастотная со-
ставляющая, обусловленная действием мелких неровностей. Ко-
лебания вертикальной реакции на представленных образцах
записей не имеют строго периодического характера. Однако об-
работка многих опытных кривых, записанных при различных ус-
ловиях, подтвердила, что колебания кузова и колес происходят
при разных скоростях движения и на дорогах различного каче-
ства с частотами, отличающимися от высокой собственной часто-
ты на ±15%- Колебания кузова и низкочастотная составляющая
колебаний колеса имеют второстепенное значение, и случаи, со-
ответствующие зависимостям на рис. 79, а, встречаются сравни-
тельно редко.

Таким образом, переменная вертикальная реакция, действу-
ющая на колесо, определяется в основном колебаниями пепод-
рессорепных частей и меняется с высокой собственной частотой.
Поэтому все те факторы, которые ограничивают величину пере-
мещений колес, ограничивают также и изменение вертикальных
реакций.

Один раз (рис. 79, б, кривая 4) вертикальная реакция на ко-
лесо обращается в нуль. Это означает потерю контакта колеса
с дорогой, его отрыв от опорной поверхности. Рассмотрим этот
вопрос более подробно, сохраняя принятое ранее допущение
о точечном контакте колеса с дорогой.

Случай проезда выступа высотой 5,0 см со скоростью, обу-
словливающей величину v = Юл, показан на рис. 80. При наезде
на неровность шина деформируется, реакция увеличивается, до-
стигая при отсутствии затухания Z\ = 2230 кГ (величина Г). Ко-
лесо испытывает вертикальное перемещение, и в тот момент, ког-
да £ = + q, наступает отрыв колеса. Когда колесо находится

в воздухе, его перемещение замедляется и подъем становится
меньше, чем при безотрывном качении. Затем колесо опускается,
соприкасается с дорогой, и давление на ее поверхность возраста-
ет до Z2 = 3770 кГ (величина 2). Далее шина разгружается, ко-
лесо поднимается, и уже на ровном участке дороги при £ = f,u
снова наступает отрыв колеса от дороги. Так как частота коле-
баний неподрессоренной массы значительно выше, чем подрес-
соренной, кузов почти не успевает переместиться за время про-
езда неровности и испытывает наибольшее перемещение гтах =
= 5,19 см уже на ровном участке дороги.
Рис. 80. Проезд ко-
роткой единич-
ной неровности
в форме высту-
па с отрывом
колес (v==10jt):
А — без затуха
ния; Б — затуха-
ние при ходе от-
дачи

= 0,191); В — за-
тухание при ходе
сжатия и отдачи
W с ж ~ от ~
~ 0,191); а -
подъем; б — от-
рыв; в — опуска-
ние; пунктиром
показан профиль
дороги

Рис. 81. Проезд ко-
роткой единич-
ной неровности
в форме впа-
дины с отры-
вом колес (v =
= Юл):

А — без затуха-
ния; Б — зату-
хание при ходе
отдачи =

= 0,191); В -
затухание при
ходе сжатия и от-
дачи (фсж =
- %т - o.i9i);
а — отрыв; б —
опускание 7; а —
опускание 77;
пунктиром пока-
зан профиль до-
роги
При появлении затухания реакция, направленная вверх,
практически не изменяется и составляет Z{ = 2215 кГ (величи-
на /'), а высота подъема колеса и продолжительность отрыва
уменьшаются.

Затухание существенно снижает давление колеса на дорогу,
и Z2 уменьшается с 3770 кГ до Z'2 = 2620 кГ (величина 2'— за-
тухание при ходе отдачи одностороннего амортизатора) и до
Z" = 2270 кГ (величина 2"— при двустороннем амортизаторе).
Кроме того, при амортизаторе двустороннего действия второй
отрыв колеса не наступает и перемещение кузова уменьшается
ДО = 2,59 см.

При проезде впадины в тех же условиях наблюдаются не-
сколько иные явления (рис. 81). Вначале шина разгружается, и
колесо, не успевая следовать за контуром впадины, отрывается
от дороги. Положение точки, в которой колесо опять соприка-
сается с дорогой, зависит от скорости движения. С увеличением
скорости (возрастанием величины v) колесо ударяется о проти-
воположный склон впадины или о ровную поверхность дороги за
впадиной. При большой скорости или короткой неровности шина
вообще не успеет распрямиться, и неровность воздействия на
автомобиль не окажет.

Как только колесо коснется дороги, начинается увеличение
давления на ее поверхность. Наибольшая величина этого давле-
ния зависит от положения точки контакта колеса со впадиной.
Максимальное давление соответствует v = 16л, когда колесо
ударяется о самую глубокую точку впадины. Деформация шины
составляет при этом £—q = 8,4 см. Для сравнения отметим, что
при v = Юл разность £—q = 7,2. Затем шина распрямляется/
вертикальная реакция меняет знак, и при £ = fw наступает вто-
рой отрыв колеса с последующим его ударом о ровный участок
дороги и вторичным нарастанием давления до Z2.

При отсутствии затухания в пределах неровности наибольшие
давления Z, = 3265 кГ (величина /), а на ровном участке Z2 =
= 4563 кГ (величина 2). Таким образом, Z2 > Z,'. Введение за-
тухания не только уменьшает абсолютные значения реакции Zi
и Z2, но может изменить и соотношение между ними. Так, при
сопротивлении во время хода отдачи (односторонний амортиза-
тор) имеем Zj = 2895 кГ (величина /') и Z2 = 3047 кГ (величи-
на 2'). При сопротивлении во время ходов сжатия и отдачи (дву-
сторонний амортизатор) Z'[ — 3047 кГ (величина Г'), т. е. дав-
ление незначительно возрастает, но Z" = 2286 кГ (величина 2"),
т. е. уменьшается почти вдвое, так что Z2 < Z\. Амортизатор
двустороннего действия резко уменьшает также подъем колеса
при втором его отрыве от дороги и продолжительность самого
отрыва.
Рис. 82. Влияние сопротивления амортизаторов и величины v на макси-
мальные вертикальные реакции на колесе, возникающие при проез-
де единичной неровности, имеющей форму:

а — выступа; б — впадины; / и II — соответственно первое и второе откло-
нения

Проезд впадины отличается от проезда выступа тем, что
дальнейшее увеличение скорости сверх значения, соответствую-
щего резонансу, вызывает уменьшение реакции Zi, а соответст-
венно и реакции Z2. Величина затухания при впадине, как и при
выступе, не оказывает заметного влияния на реакцию Z\ в пре-
делах неровности, но эффективно уменьшает реакцию Z2 на
ровном участке. Это отражает разницу в действии затухания при
наличии возмущения и при свободных колебаниях.

Представление о зависимости величины вертикальных реак-
ций, возникающих при проезде единичной неровности, от различ-
ных факторов дают кривые, построенные для выступа (рис. 82, а)
и впадины (рис. 82, б). При проезде впадины наибольшее дав-
ление на дорогу в зарезонансной области (v > v) быстро сни-
жается, а в области резонанса (v = 17,3л) существенно зависит
от затухания. То, что контакт колеса с дорогой не точечный, осо-
бенно при совсем коротких впадинах, у которых радиус кривиз-
ны меньше радиуса шины, оказывает влияние на полученные
результаты. При длинных впадинах проезд восходящей ветви
сходен с наездом на выступ.

Случаи отрыва колес при произвольном микропрофиле
Рис. 83. Результаты испытаний легкового автомобиля (передней подвески)
при движении со скоростью 84,6 км/ч (23,5 м/сек):

I — значительный подъем колеса и малая реакция при проезде выступа; 2 —
незначительный подъем колеса и его отрыв при проезде впаднны; 3 и 5 — зна-
чительные отрывы колес при проезде наибольших впадин; 4 — максимальная
вертикальная реакция (давление на дорогу), соответствующая Z = 520 кГ, при
осадке шины 41 мм

дороги можно обнаружить по величине вертикальной реакции
или по деформации шины. Записей относительного перемещения
системы кузов — колесо или даже абсолютного перемещения
колеса для указанной цели недостаточно.

В качестве примера запись величин Z; z— l; q показана на
рис. 83. В тех случаях, когда вертикальная реакция становится
равной нулю, колеса отрываются от дороги. Если судить о мо-
менте отрыва колес лишь по кривой относительных перемещений,
не учитывая колебаний подрессоренной части, то можно допус-
тить ошибку. Например, в точке 1 величина t, > (f>« = 12-4-

4- 13 лш) и должен был бы произойти отрыв колеса, но этого
не будет, так как колесо проезжает выступ. В точке 2 деформа-
ция шины мала и £ < fw, но отрыв колеса от дороги происходит,
так как колесо проезжает впадину.

Следовательно, отрывы колес от дороги весьма кратковремен-
ны и неприятны не из-за большой продолжительности, а вслед-
ствие частой повторяемости. При правильно подобранном зату-
хании отрыв колес и связанные с этим опасности невелики.

§ 7. ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ УГЛОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ
НА ВОЛНИСТОЙ ДОРОГЕ

При торможении или разгоне кузов автомобиля испытывает
крены («клевки»), а под действием неровностей дороги совершает
166
продольные угловые ко-
лебания. Условное деле-
ние угловых перемеще-
нии кузова на крены и
колебания основано на
том, что при торможении
или разгоне момент, вы-
зывающий крен, изменя-
ется сравнительно мед-
ленно и действие его
можно считать статиче-
ским.

Крены в продольной
плоскости. Крены кузова
в продольной плоскости
зависят от интенсивности
торможения или разгона,
высоты центра тяжести,
базы автомобиля, а так-
же упругой характери-
стики и типа направляю-
щего устройства под-
весок.

Рассмотрим влияние
типа направляющего уст-
ройства подвески на кре-
ны, учитывая лишь силы,

Рис. 84. Силы, возникающие при торможе-
нии и действующие на кузов автомо-
биля при различных направляющих
устройствах подвесок

возникающие при торможении и дей-

ствующие на кузов автомобиля. При зависимой рессорной под-
веске колес (рис. 84, а) на кузов действуют тормозные силы Pxi
и Рх2 и силы ДР1 и ДР2, образующие пары сил, обусловленные
реактивными тормозными моментами. Очевидно, что

РД> = ДР/р.

Момент тормозных сил, действующий на кузов,
Л41 =(Pxi +Px2)(hg—hp).

Для момента сил ДР1 и ДР2 запишем

М2 = (Л1 + Рт2)Йр •

Тогда суммарный момент, действующий на кузов,
М = Mt + М2 = (Рт1 +Px2)hg.

Этот момент вызовет изменение вертикальных реакций: на-
грузка на переднюю подвеску увеличится на AZm, а на заднюю —
уменьшится на ту же величину

Д7 = +Pt2)ftg
В результате появится крен кузова на угол

\ 2С| 2с2 / L

Величину этого крена можно изменить, используя направляю-
щее устройство подвески с продольно расположенными рычагами
(рис. 84,6, в). При такой подвеске кузову будут передаваться
тормозные силы Pxi и Рц , а также силы ДР1 и ДР2, появившиеся
от действия реактивных тормозных моментов:

Рт)г Рт)Г

АР{ = .т-'- * ; ДР = —.

’ /2

Момент, действующий на кузов, складывается из двух состав-
ляющих: одной, обусловленной действием тормозных сил, и вто-
рой — действием пар сил ДР1 и ДР2. Тогда

Mi = (P-ti + Р т2)(йе—гЛ); М2 = ДР iZi + ДР2/2 = Р%\ГК + Р т2г к;

М = Mj + М2 = (Рт i + Рт2)йй.

Этот момент вызовет перераспределение вертикальных реак-
ций: нагрузка на передние колеса увеличится, а на задние
уменьшится на

л у + ^т2 ,

iAZ. ,п - rig.

Следует отметить разное направление рычагов подвески. При
схеме, показанной на рис. 84, б, силы ДР и AZm имеют один знак
и, складываясь, вызовут большую деформацию упругих элемен-
тов, чем при зависимой подвеске. При схеме, приведенной на
рис. 84, в, направления сил ДР и AZm противоположны, что вызо-
вет уменьшение угла крена кузова при торможении. Если
ДР = AZm, то крена кузова не будет. Учитывая выражения для
указанных сил, например, для передней подвески, получим

Л1-^ = (Рг1 + Рг2)-^-.

I, L

Рис. 85. Схема автомобиля на дороге с пе-
риодическими неровностями

Удовлетворить этому
равенству можно соот-
ветствующим выбором
длины /1 рычага подвес-
ки. ЕСЛИ Рт1= Рт2 и fig =
=2гк, то li = 0,25 L. Кон-
структивно полученное
условие не всегда выпол-
нимо, так как длина ры-
чагов должна быть зна-
чительной.

Колебания в продоль-
ной плоскости при проезде периодических неровностей. Начнем
аиал-из колебаний кузова с того простейшего случая, когда пе-
риодические неровности имеют синусоидальный профиль, рессо-
ры не деформируются, а точки А и В кузова копируют профиль
пути. Выполняя (рис. 85) отсчет от прямой OjOi, найдем, как
меняются вертикальные перемещения z(, центра тяжести и угло-
вые перемещения а кузова, полагая Ц — 12.

Уравнение профиля пути имеет вид

/. 2л \

Z = С/о1 1-COS--- X ,

где х — расстояние от начала отсчета до точки С.

Точки А и В удалены от начала отсчета на х + и х------

Тогда

откуда

г, + z, ( . 1 Г 2л [ L \ 2л / L \

Zo = —----------- = <70 { 1---------COS--------- ( X н--------+ COS ------------- ( X---------)

2 I 2 l S \ 2 / s \ 2 /

Так как cos(a + р) — cos(a — р) = 2 cos a-cos р,
/

то перемещение z0 = с/0(1 — cos л —cos 2л—).
s S

Угловое перемещение кузова

Так как cos (a — р) — cos (a 4- р) = 2 sin a • sin p, то переме-
ло • L . n x
щение a = — sin л— sin 2л — .

L s s

Амплитуды вертикальных и угловых колебаний зависят
от отношения длины базы L к длине неровности s.
Если 2L = s; 3s; 5s; ..., (2 п— l)s, то cos л— = 0, а sin л— =
S S

— 1. В этом случае кузов совершает только угловые колебания:

a = -y-sin-|-(2п— 1)х; z3 = <70 = const,

т. е. точка С движется по горизонтальной прямой. Это можно по-
яснить на примере неровностей длиной s = 2L и 3s = 2L
(рис. 86).
Рис. 86. Угловые колебания кузова:

а — при s •» 2L; б — при 3s = 2L

Рис. 87. Вертикальные коле-
бания кузова:

а — при s — L; б —
при 2s = L

Если L = s; 2s; 3s;..., ns, то cos л = ---1; cos 2л = 1; cos3n =
= —1; sin/ш = 0, т» е. кузов совершает только вертикальные
колебания, не испытывая угловых:

z0 = q0 1 ; cos 2лп

Соответствующие схемы при неровностях длиной s = L
и s = 0,5 L показаны на рис. 87.

Таким образом, при движении по дороге с периодически чере-
дующимися правильными волнами их действие на автомобиль
может в некоторых случаях сводиться к только вертикальным
- ~ 2л 2л ,

и только угловым вынужденным колебаниям. Если —х, — —vt,
s S

то частота вынужденных колебаний

2 лv 2лгл,

V =---= ------—.

s 3,6s

При у = и v = Й2 наступают резонансы.

Если собственные колебания кузова с частотой £21 близки
к только вертикальным (wz ~ fii), то сильные вертикальные ко-
лебания получатся при

что соответствует следующим скоростям (в км)ч):

3-6 г ’ 3,6 , ' 3,6 .

vz = -—La.; vz=——Laz', vz=-—Laz. (236)

2л 4л 6л

При втором резонансе v = П2 сильные колебания кузова будут
преимущественно угловыми. Если ыа~ й2, то

2.tl>o о, 2 , 2 ,

----Н- = (о ; s = 2£; —£; —£;

3,6s 3 5
что соответствует следующим скоростям:

3.6 , ' 3,6 , " 3,6 , ZOQ-71

— Т&>и; va — - Lwa; va — - L(>ia. (2.ol)

jt Зл «зл

Пример 6. Найти длины неровностей и скорости автомобиля, при которых
кузов будет испытывать наиболее сильные вертикальные илн угловые коле-
бания. Расчет проведем для легкового автомобиля прн сог = 7,1 1/сек; wa =
= 8,2 1/сек; L = 2,1 м и для грузового автомобиля без груза при сог =
= 10.0 1/сек; соа = 12,0 1/сек; L = 3,3 м.

Результаты расчетов, выполненных по формулам (236) и (237), приведены
в табл. 11. Как видим, даже при наличии на дороге правильных периодиче-
ских волн вероятность резонанса и сильных угловых или вертикальных коле-
баний невелика.

11. Резонансные скорости автомобилей vz и va

Автомо- биль Параметры Колебания
вертикальные при угловые при
И tn II tn С II OJ 11 tn 11 tn o’ II tn
Легковой Длина неровности в м 2,7 1,35 0,67 5,4 1,8 1,08
Скорость в км/ч .... 11,0 5,6 2,7 25,4 8,5 5,1
Грузовой Длина неровности в м 3,3 1,65 1,1 6,6 2,2 1,32
Скорость в км/ч .... 18,9 9,45 6,3 45,4 15,1 9,0

Для легкового автомобиля с мягкой подвеской в зону часто применяемых
скоростей попадает только va = 25,4 км/ч. Но этой скорости соответствует
весьма длинная неровность, которая может встретиться только на шоссе, где
обычно va> va. У грузового автомобиля скорость va находится в зоне экс-
плуатационных скоростей, но и здесь для резонансных колебаний неровности
должны иметь большую длину. Часто встречающиеся чередования неровностей
с s = 2,2 м соответствуют малой скорости va = 15,1 км/ч, Возможны верти-
кальные колебания при vz = 18,9 км/ч и s = 3,3 м.

Рассматривая данные табл. 11, убеждаемся, что при мягкой
подвеске и больших моментах инерции кузова скорости vz и va
могут находиться вне эксплуатационных скоростей движения.

Колебания кузова при периодических неровностях были рас-
смотрены с использованием многочисленных упрощений. При
более точном анализе следует решить уравнения для вынужден-
ных колебаний. Тогда уравнения движения в рассматриваемом
случае примут следующий вид:

z0 + 2/izCz + Юг20—T)aia—T]fia = Qzsin(v/ +<рг); |
a + 2/iaOa + о),Дг—т]й2г0—T]c2z() = Qa sin(v/ + <pa), |

(238)
где Qz, Qa — амплитуды возмущающей силы; <р2, <ра — начальные
фазы (обозначения остальных коэффициентов были приведены
ранее).

Решение уравнений (238) представляет практический интерес,
так как с колебаниями автомобиля при наличии периодической
силы приходится встречаться во время его испытаний на стенде
с беговыми барабанами, имеющими неровности синусоидального
профиля.

Приведем результаты решения уравнений (238), полученные
в предположении, что rjei — т]в2 = 0; hz0 = 0,2 оц; Лао = 0,2 oja-
Предположим, что автомобиль движется по неровностям, испы-
тывая только вертикальные колебания (см. рис. 87), при которых
Qa ~ 0. Решение уравнений (238) в этом случае следующее:

z.j = 2г cos(v/ + срг + Ц; а = аг cos(v/ + сра + |г).

При т]с =# 0 кузов совершает как вертикальные, так и угловые
колебания.

В другом предельном случае, когда Qz = 0 (см. рис. 87), кузов
также будет совершать вертикальные колебания наряду с угло-
выми, а решение уравнений (238) примет следующий вид:

Zo = Zu COS( V/ + ср. + gu); ч = «а COS( V/ + фо + £„).

Как меняются амплитуды z2 и а2, а также zu и аи в зависимо-
сти от частоты возмущающей силы при оц/юа = 0,8; 1,0 и 1,5,
показано на рис. 88.

Каждому из перечисленных случаев соответствуют три кри-
вые для автомобиля:

с одинаковыми статическими прогибами fi = /2; т)е2 = 0;

с более мягкой подвеской задних колес fi — 0,476,7/, ц; =
= 0,0278;

с более мягкой подвеской передних колес fi = 1,427 /2; л2 =
= 0,1215.

Частота оц для всех случаев одна и та же.

Анализируя приведенные кривые, можно сделать следующие
выводы. Амплитуды непосредственно возбуждаемых колебаний,
т. е. zz для случаев, соответствующих рис. 88, а и сса для случаев,
показанных на рис. 88, б, отличаются от амплитуды при отсут-
ствии связи (т]с = 0) только вблизи резонанса Х2 = v/оц =
= 0,7 -г- 1,3. Вне этих границ наличие или отсутствие связи не
оказывает влияния на амплитуды непосредственно возбуждаемых
колебаний.

В интервале >.z = 0,7 -н 1,3 наибольшие значения zz и аС1
уменьшаются при наличии связи тем больше, чем ближе резонанс
и сильнее связь. При = 0,1215 резонансная кривая для z2
имеет две вершины, из которых более высокая при оц/о)а = 1,0
и 1,5 соответствует большему значению Л2. На кривой для сса
0,if 0.8 1.2 1.8 А

Рис. 88. Амплитуды вынужденных колебаний кузова:

а — при s = L, Qa= 0 и иг= 0,8 Шга; б — при s = 2L, Qz= 0 и со, " 0,8 шга; в — при s = L, Qa- 0, га, - ыа; г — при s = 2L,
Qz = 0 и ыг = ыа; д — при s = L, Qa= 0, to г = 1,5 а>га; г — при J = 2L, (?г - О в вг = 1,5 ав
наибольшее значение амплитуды при еу = 0,8 смещается вправо,
а при ю2/о>а = 1,5 — влево, т. е. в область меньших скоростей.

Амплитуды <xz и га колебаний, появляющихся вследствие
связи между координатами zq и а, принимают тем большее зна-
чение, чем больше т]с и ближе резонанс. При = 0,1215
и оъ/оа = 0,8 или 1,0 наибольшие значения za и а2 превышают
половину амплитуд zz и za непосредственно возбуждаемых
колебаний.

При рассмотрении свободных колебаний кузова выше было
показано, что угловые колебания вызывают вертикальные,
а главное — горизонтальные колебания, хуже переносимые води-
телем и пассажирами. Существование этих колебаний подтвер-
ждается данными неоднократных испытаний.

Р. Джейнуэй обратил внимание на возможность продольных
колебаний водителя, обусловленных колебаниями автомобиля на
шинах, при блокированных рессорах (вследствие межлистового
трения). На рис. 89 представлены кривые ускорений кузова гру-
зового автомобиля с нагрузкой при периодических колебаниях,
обусловленных стыками плит бетонного шоссе. Кривые записаны
акселерографом с фильтром, снимавшим высокочастотные состав-
ляющие ускорений. Автомобиль двигался со скоростью 66 км/ч,
длина плит составляла 4,6 м. Это вызвало возмущение с частотой
4 гц. Интенсивность возмущения была такой, что вследствие зна-
чительного межлистового трения в рессорной подвеске колебания
кузова происходили в основном на шинах. Колебания были
резонансными, так как собственная частота колебаний автомоби-
ля на шинах была близка к частоте возмущения. Испытания по-
казали, что основной причиной горизонтальных продольных коле-
баний водителя были продольные угловые колебания автомобиля.
На кривой рис. 89, в показан участок акселерограммы, соответ-
ствующий колебаниям автомобиля па рессорах и шинах.

Рис. 89. Ускорения кузова грузового автомобиля:
а — вертикальные колебания автомобиля на
шинах, измеренные иа полу кабины; б — гори-
зонтальные резонансные колебания автомобиля
на шинах, измеренные на уровне шеи водителя:
в — колебания автомобиля на рессорах и шинах
Колебания в продольной плоскости при проезде единичной
неровности. Кузову автомобиля при проезде неровности воздей-
ствие передается дважды: через передние колеса и (спустя
промежуток времени t0) через задние колеса. Сдвиг во времени
между двумя воздействиями to — — зависит от базы автомобиля
V

L и от скорости автомобиля. При этом меняются и результирую-
щие колебания кузова автомобиля.

Во время проезда единичной неровности возможно движение
автомобиля с высокими скоростями, что и наблюдается на шоссе
с отдельными волнами. При большой длине волны ее высота мо-
жет быть также значительна, так что проезд единичной неров-
ности будет сопровождаться интенсивным галопированием
кузова, тем более, что неровность значительной длины может
быть не замечена водителем вовремя.

Для ответа на поставленную задачу можно было бы решить
уравнения (238), полагая, что правые части первого и второго
уравнений равны:

Qz = Q21 + Qz2; Qa=-/lQ«1 + /2Q«2, (239)

где

Q2i — + 2/i2oi^; Qz2 = g>?2<7 + 2hz02q‘,

Qa\ — K>al<7 + 2/la019’> Qa2 = — 2hao2<7

При этом величины Qz и Qa уравнения (239) примут следую-
щие значения:

Q2 = Qz1 и Qa = Qai при 0 < г </0;

Qz = Qzl + Qz2 И Qa = Qal + Qa2 При tv < t < Tv;

Qz=Qz2 И Qa=Qa2 При to < t <(TV + t0Y,
Q?=Qa = 0 При tXTy + to).

Чтобы избежать громоздких выкладок, предположим, что
вертикальные колебания передней и задней частей кузова проис-
ходят независимо друг от друга, и найдем угловое перемещение
кузова:

(240)

Тогда для определения продольных угловых колебаний кузова
достаточно будет знать вертикальные перемещения г1 и г2 точек
кузова, лежащих над осями передних и задних колес автомобиля,
и сдвиг во времени to между указанными перемещениями.

Зависимости Z\(t) и z2(t) показаны на рис. 90, а и б. Соответ-
ствующие им кривые угловых колебаний кузова, найденные по
выражению (240), показаны на рис. 90, в, причем положительно-
му значению угла а соответствует поворот кузова по часовой
176

в)

Рис. 90. Колебания кузова при проезде единичной
неровности s = 333 см:

а и б — вертикальные перемещения передней (I) и
задней (2) частей кузова при скоростях соответственно
30 км/ч и 100 км/ч; в — угловые колебания при ско-
ростях 30 км/ч и 100 км/ч
a — вертикальные перемещения точки кузова, лежащей над осью
колес; б — угловые перемещения кузова
стрелке. По оси ординат могут быть отложены две величины.
Первая — разность zt —z2, отнесенная к высоте неровности 2^0.
При заданной базе L автомобиля эта величина пропорциональна
угловому перемещению кузова, т. е. вполне его определяет. Вто-
рая величина — угол поворота кузова в градусах, отнесенный
к высоте неровности. Очевидно, что

а = 57,3а' =-- 57,3 , (241)

где а — в градусах, а а' — в радианах.

Если, например, Zj = z2 = 3,56 q0, q0 = 5 см и L = 280 см, то
а = 3,65°.

Галопирование кузова определяется отклонениями аь а2, аз
кривой a(t), зависящими от отклонений кривых z^t) и z2(t)
и сдвига по фазе между ними, характеризуемого промежутком
времени t0. Изменение вертикальных колебаний точки кузова
при различной величине X = v/Q показано на рис. 91, а. Кривые
построены в предположении, что Q = 10,46 1/сек; ф = 0,20. Длина
неровности принята постоянной (s — 333 см), поэтому кривые
характеризуются различными значениями скорости движения
автомобиля. При переходе от вертикальных колебаний к угловым
получим зависимости (рис. 91,6), построенные в предположении,
что передняя и задняя подвески имеют одинаковые параметры,
т. е. Qi = Q2 и ф1 = ф2-

Следовательно, на угловые колебания кузова автомобиля
основное влияние оказывает абсолютная величина отклонений
при вертикальных колебаниях передней и задней частей кузова,
а также сдвиг по фазе между кривыми зависимостей zi(t) и z2(t),
характеризуемый промежутком времени t0.

С использованием кривых рис. 91 построены характеристики
рис. 92, иа которых представлены отклонения аь а2 и а3 кривой
угловых колебаний a(t), меняющиеся в зависимости от скорости
движения. Кривые имеют явно выраженный максимум, т. е.

существуют «значения
скорости, при которых
галопирование усилива-
ется. Практический инте-
рес представляют откло-
нения ai и а2 кривой за-
висимости a(t). Для пра-
вильно подобранных и
исправных амортизато-
ров отклонение а3 при ко-
лебаниях имеет меньшее
практическое значение,
чем а! и а2.

Первый размах кри-
вой угловых колебаний

Рис. 92. Влияние скорости движения на
отклонения при угловых переме-
щениях кузова
обусловлен наездом передних колес на неровность. До тех пор,
пока tn > 6i, где 61— время, соответствующее первому макси-
муму zi, величина

(242)

Отклонение сн достигает максимума при резонансе передней
подвески, когда v = йь В этом случае можно принять, что
Zmax — З^о- Тогда

a —
Чшах

(243)

Полученное выражение справедливо для таких значений д0,
при которых еще не происходит ударов в ограничители хода
колес.

Назовем первой зоной галопирования такие значения sa и va.
при которых условие г = Й! приводит к отклонениям при угловых
колебаниях кузова, соответствующим выражениям (242) и (243).
Условие v = Й! может иметь место, начиная с самых малых зна-
чений скорости и длины неровности. Поэтому нижняя граница
первой зоны галопирования соответствует значениям иа1 = 0
и s' = 0. С увеличением скорости движения время t0 уменьшает-
ся, и при to < tn величина cq будет определяться уже разностью
/ —z.', т. е. станет уменьшаться по сравнению со значением
уравнения (242) . Поэтому примем за верхнюю границу первой
зоны галопирования условия

V — й]’, t0 — 61-

(244)

Чтобы найти значения s "j и v'al, соответствующие верхней
границе первой зоны галопирования, обозначим

r 26. t,Q

х i —-----—------

Т я

(245)

При вынужденных вертикальных колебаниях первое откло-
нение соответствует моменту времени 6ь который зависит от
отношения X. В результате расчета, проведенного на АВМ, по-
строена (рис. 93) зависимость Xi = Ф(Х), по которой можно
определить время, соответствующее первому отклонению кривой
z(t). Положение следующего отклонения определяется величиной
х2. Третье отклонение наступает после второго через промежуток

Г я

времени — = — , четвертое отклонение — через промежуток
времени -у- = и т. д.

В дальнейшем при буквах t и х будем ставить двойной индекс,
в котором первая цифра указывает максимум на кривой z(t)
(первый или второй), а вторая цифра обозначает переднюю или
178
Рис.

получим

Sa = 2,16L и Vai = 1.24LQ,. (246)

Отклонение аг на кривой зависимости
a(t) обусловлено наездом на неровность
задних колес. Величина аг увеличивает-
ся, если наезд на неровность задних ко-
лес сопровождается обратным по знаку

93. Приближенное
определение поло-
жений первого и
второго размахов
кривой колебаний,
вызванных проез-
дом единичной не-
ровности

перемещением передних колес. Наибольшее угловое перемеще-

ние аг будет приближенно соответствовать условию

^21 — ^0 + ^12-

(247)

При этом условии

а2 =

(248)

где pi — коэффициент, характеризующий затухание колебаний
в передней подвеске.

В общем случае, если Qi =# Иг, то условие (247) может быть
соблюдено дважды: при v = когда наибольшего значения до-
стигают отклонения z\ и z" и при v = когда отклонение z'
станет наибольшим.

Условимся называть второй зоной галопирования область,
где значения s и va соответствуют условию (247) при v = Qi или
v = Иг- Вторая зона галопирования характеризуется обычно
большим отклонением при угловых колебаниях, чем первая. Что-
бы приближенно оценить это увеличение, допустим, что при v =
= £>! значение z' = Зр0. Предположим далее, что собственные
частоты отличаются незначительно и при v = fii можно считать
г' 2q0, а регулировка передних амортизаторов такова, что
Pi = 0,4.
Тогда, применяя выражение (248), найдем наибольшее
отклонение при угловых колебаниях в рассматриваемом случае:

а2гаах> (249)

При резонансе v = й2 и аналогичных предположениях, что
z' — 3qo~, z 'x^ qo', pi = 0,4, пользуясь выражением (249), запи-
шем

C&2max >

3,87,
L

Наибольшая величина отклонения а2 будет соответствовать
тому случаю, при котором Qi = Q2- Тогда при р = 0,4 и z[ — z2' =
= 3<7о приближенно

«2гпах = (250)

Таким образом, наибольшие угловые перемещения кузова
соответствуют второй зоне галопирования, причем часто

щ < а2 < а2 -<

4.2<7q
L

Найдем значения sa2 и vu? соответствующие наиболее интен-
сивному колебанию во второй зоне галопирования. Если

. Т 2 л Л . л В

‘12 = х12 = Л'12Л2 и '21=Х21Л1 --------•

2 V V

(251)

то, пользуясь условием (247), получим

х2Л1 — =---------1-Х\2^2~~ t sa(x2i^i—Х|2К2) = 2Е; (252)

v va2 v

sa = —; va = 0,57saQ. (253)

Выражения для xa2 и va2 или sa> и vas могут быть получены
из выражений (253), если принять в одном случае v = Qi; Zi = 1;
х2 = 2,60 , а в другом случае v = йг! ^2 = 1; *12 = 1,42. Выполне-
ние условия (247) зависит от скорости движения, определяющей
величину to. Поэтому даже при наличии резонанса увеличение
или уменьшение скорости по сравнению со значением (253) будет
сопровождаться уменьшением второго размаха на кривой a(t).

Назовем границами второй зоны галопирования такие значе-
ния Sa II Va , при которых «2 = «1гпах- ТаКИМ ОбрЭЗОМ, ВНутрн
второй зоны галопирования а2 > «ипах и а2 > «1шах- Нижней гра-
нице второй зоны галопирования соответствует условие
(рис. 94, а)

/2i + 0,25Тг —+ ti2.

(254)

Рис. 94. Вертикальные перемещения г} и z2 точек кузова при V = Q (Qi =
= Q2), соответствующей второй зоне галопирования:

а — нижняя граница зоны; б — наибольшее галопирование; в — верхняя гра-
ница зоны

Пользуясь обозначениями (251), найдем длину неровности
и скорость движения, соответствующие нижней границе второй
зоны галопирования:

so2 =-----------------— ; oa2 = 0,57se2Q. (255)

(х2 ] + 0,5) /. i — х J21-2

По мере увеличения скорости движения величина /с будет
уменьшаться, и при наступлении условия (247) угол а2 достигнет
максимума (рис. 94,6). При дальнейшем увеличении скорости
угол аг начнет уменьшаться, а при аг = ctimax наступит условие,
соответствующее верхней границе зоны галопирования (рис. 94, в),
т. е.

/21—0,25 Г [ — t0 + tl2.

(256)

181
Используя обозначения (251), найдем из условия (254) значе-
ния s'a и v"a, соответствующие верхней границе второй зоны
галопирования:

sa=--------:= 0,57saQ. (257)

(х21 —0,5) Xj — Х12Л2

Если подставить в формулы (255) и (257) условия обоих ре-
зонансов, т. е. v = Qi; Xi = 1; x2i = 2,60 или v = Й2; = 1; *12 =

= 1,42, то получим формулы для оценки границ второй зоны
галопирования.

Формулы для обеих зон галопирования приведены в табл. 12.

12. Значения длины неровности и скорости движения,
соответствующие наибольшему гвлопироввиню,
а также границам зон галопирования

Зоны галопирования Нижняя граница Наибольшее значение Верхняя граница
Первая (v — длина неров- ности в м 0 1,74г1а1 s;i=2,i6L
Ul“ й,
скорость дви- жения в км/ч 0 v„i=0,57saQI = 1,24£ й]
Вторая (v = длина не ров- 2L 2L 2L
иости в м - 3>1_Xi2x2 “2 2,6 — Х12 Z-2 S“2 2,1—x12 Z2
скорость дви- жения в КМ /Ч Ба2 = 0,57 "^й. ba, = °,57 va2 = 0,o7 Sq2 ^1
Вторая (v= Q2) длина неров- ности в м sa2 ~ 2L sa2 = 2L sa2 = 2L
(х21+0,5)Л]—1,42 х21 Aq—1,42 "(x2I- 0,5)A|—1,42
скорость дви- жения в км(ч sa2 ^2 va2 = 0,57Sa2 Й2 ^a2 = Sa2 ^2

Формулы табл. 12 дают приближенные результаты не только
из-за суммирующихся погрешностей при нахождении величин ti
и t2, но и вследствие тех условий, которые положены в основу
расчета. Поэтому можно, построив кривые z^t) и z2(f), наложить
их с учетом допускаемых конкретными условиями разностей
в перемещениях Zi и z2 аналогично тому, как это сделано на
рис. 94. Найдя значение to, определяем va (в км!ч):
Пример 7. Найти интервалы длин неровностей и скоростей движения, со-
ответствующие первой и второй зонам галопирования, а также наибольшему
галопированию для автомобиля, у которого собственные частоты колебаний
121 = 7,0 1/сек; Й2 = 10,0 \1сек и база L = 2,8 м.

й.

При первом резонансе v = й] получим = = 0,70. По кривым

““2

й2
рис. 93 находим = 1,80. Для второго резонанса v = й2 получим X] =
= 1.43: л-21 = 2.1.

Пользуясь формулами, приведенными в табл. 12, найдем, что галопиро-
вание, обусловленное интенсивным подбрасыванием передней части кузова,
имеет место, начиная от самых малых длин неровностей и скоростей движе-
ния до значений saI =6 Л и — 24 км!ч. Интенсивное галопирование во
второй зоне, обусловленное наездом задних колес на неровность, можно
определить по формулам табл. 13.

Наглядное представление о полученных результатах дают зависимости,
показанные па рис. 95.

13. Значения длин неровностей и скоростей движения
при интенсивном галопировании

Зоны галопирования Нижняя граница Наибольшее значение Верхняя граница
Первая (v = длина неров- ности в м скорость дви- жения в км/ч sa2 = 3,04 ea2 = 12,2 sa2 = 4,17 ea2= 16,7 Sa2 = 6,66 c'"2 = 26,5
Вторая (v — Q2) длина неров- ности в м скорость дви* жения в км/ч sa2 = 2,68 °a2 = 15,3 sa2 = 3,54 va2 =20,1 s';2 = 5,70 oa2 = 29,5

Сделаем следующие заключения о склонности автомобиля к галопиро-
ванию:

угловые колебания, обусловленные значительным перемещением передних
колес, происходят до скорости 24 км/ч, после чего величина «] уменьшается.
Заметные угловые колебания, обусловленные наездом на неровность задних
колес, охватывают интервал скоростей 12—32 км/ч',

наиболее неблагоприятны в смысле галопирования скорости в пределах
12—24 км!ч. При этих скоростях сочетаются значительные величины первого
cij и второго а2 отклонений кривой зависимости а(2). Для va = 17 4-20 км/ч
отклонение сх2 достигает максимума (точки 1 и /), причем длины неровностей,
соответствующие указанному интервалу, составляют 3,5—4,0 м, т. е. доста-
точно часто встречающиеся па дорогах.
Рис. 95. Скорости движения и длины неровностей, соответствующие
первой и второй зонам галопирования

Угловые колебания кузова зависят также от отношения соб-
ственных частот Qi/Q?- На рис. 96 представлены кривые колеба-
ний передней и задней частей кузова, построенные в предположе-
нии, что возмущение (величина v) и относительное затухание
в передней и задней подвесках одинаковы, а меняется только
частота, соответствующая передней подвеске.

Колебания задней части начинаются позднее и в случае, ха-
рактеризуемом кривой 3, происходят быстро. При малых скоро-
стях это приводит к такому сдвигу по фазе между перемещениями
передней и задней частей кузова, что угловые колебания усили-
ваются (рис. 96, а). По мере увеличения скорости более быстро
колеблющаяся задняя часть кузова как бы догоняет переднюю.
В результате угловые колебания начинают быстро уменьшаться
(рис. 96, б) и кузов садится на подвески, оставаясь почти парал-
лельным самому себе.

Анализ кривых угловых колебаний, полученных при помощи
АВМ для этого же примера, показал, что до скорости примерно
30 км/ч лучшие результаты у автомобиля с более жесткой подвес-
кой передних колес. Зато при дальнейшем увеличении скорости
более мягкая передняя подвеска обладает несомненными прей
муществами.

Однако длина неровностей, вызывающих значительные откло-
нения при колебаниях, т. е. отвечающих условию v = Q, растет
с увеличением скорости и вероятность встречи таких неровностей
184
Рис. 97. Влияние сопротивления
амортизаторов на угловые
колебания кузова (v — Q?;
Qj : Qz = 0,78; va — 25 км/ч)

Рис. 96. Влияние соотношения соб-
ственных частот (статических
прогибов подвесок) на угловые
колебания (v = 9 1/сек; г|?1 ~
= 0,20; 42 = 0,22):

a — при v(l = 25 км/ч; б — при
v а — 80 км/ч; 1 — передняя подвес-
ка жестче задней (fij = 12,8 1/сек;
£12 = 9 1/сек); 2 — жесткости под-
весок одинаковы (£2j — 9 1/сек;
Й2 = 9 1/сек); 3 — передняя под-
веска мягче задней (&i = 7 1/сек;
Й2 •= 9 1/сек)

на дорогах быстро умень-
шается. Тем не менее с яв-
лением выравнивания угло-
вых колебаний приходится
считаться, и у быстроход-
ных автомобилей с хорошей

плавностью хода переднюю
подвеску часто Делают более мягкой, чем заднюю. При этом
частота Q] = (0,85 -н 0,95) й2 и приблизительно соответствует
статическим прогибам подвесок/г = (0,70 -г- 0,90)/ь

Значения se, ve, соответствующие выравниванию угловых ко-
лебаний, зависят от того, какими принять условия выравнивания.
В каждом конкретном случае это решается, например, наложени-
ем кривых Zi(0 и гг(0 с последующим определением se, ve no
величине to.

Влияние сопротивления амортизаторов на угловые колебания
характеризуют кривые (рис. 97), отличающиеся только величиной
относительного затухания. Кривая 1 соответствует среднему
затуханию (4и = 0,20; 4'2 = 0,22). Кривая 4 получена при зату-
хании вдвое большем (-ipi — 0,40; 4'2 = 0,44). Увеличение сопро-
тивления амортизаторов снижает значения отклонений аь а2 и се3
при всех скоростях движения на один порядок. Поэтому относп-
тельное уменьшение угловых перемещений сказывается сильнее
при болынйх скоростях движения. Кривые 2 и 3 соответствуют
различному регулированию амортизаторов. Более сильные пе-
редние амортизаторы (кривая 3, где ipi = 0,40 и фг = 0,22) дают
лучший эффект, чем более сильные задние амортизаторы (кри-
вая 2, где ф] = 0,20 и ф2 = 0,44) при всех скоростях движения,
и обеспечивают некоторое уменьшение отклонений со и а2 при
угловых колебаниях.

Крены в поперечной плоскости. При движении по кривой под
действием бокового ветра или поперечного наклона дороги воз-
никает момент боковой силы. Поперечный крен, вызываемый
этим моментом, испытывают как кузов автомобиля, так и его
колеса. Поперечный крен автомобиля влияет на плавность хода,
устойчивость, управляемость, износ шин, поэтому его изучали
неоднократно [16, 34, 36, 39, 121, 126].

Поперечный крен автомобиля должен быть ограничен опреде-
ленными пределами. Если — момент, вызывающий крен,
а 2ср — угловая жесткость упругих элементов, то угол крена

р = (258)

2с 3

Рис. 98. Положение центра крена при
зависимой рессорной подвеске

Момент, вызывающий крен к у з о в а. Этот момент
зависит от плеча крена — перпендикуляра, опущенного из точки
приложения боковой силы на ось крена, вокруг которой совер-
шается крен кузова. Ось крена представляет собой прямую, сое-
диняющую центры крена передней и задней подвесок. Центром
крена называют мгновенный центр перемещений, т. е. точку,
остающуюся в покое при поперечных кренах кузова или при раз-
ных по знаку, но одинаковых по величине перемещениях колес.
Найдем положение центра крена для подвесок основных типов.

При зависимой подвеске на
продольных полуэллнптнче-
ских рессорах положение
центра крена зависит от
конструкции рессор и их
креплений. Если рессора
имеет малое сопротивление
кручению вокруг продоль-
ной оси и такое крепление
к раме, что его можно упо-
добить шарниру в точке А'
(рис. 98, а), то центр крена
будет лежать в точке О'.

Боковая сила вызовет
поперечный крен только в
том случае, когда она будет
приложена выше или ниже
прямой О'Л'. Если рессора
обладает очень большим со-
противлением кручению, а
ее крепление к оси недоста-
точно жестко, так что мож-
но представить себе шарнир
в точке А" (рис. 98,6), то
центр крена будет лежать
в точке О". Оба указанных
предположения не соответ-
ствуют действительности, и
поэтому центр крена О ле-
жит между точками О' и

Рис. 99. Положение центра крена при
независимой однорычажной
подвеске с перемещением ко-
леса в поперечной плоскости

О". Современные рессоры
под статической нагрузкой почти выпрямлены, и поэтому рас-
стояние О'О" обычно невелико. При проектировании можно счи-
тать, что скручивание рессоры происходит вокруг прямой А°А°
(рис. 98, в), соединяющей середину коренного листа у ушек рес-
соры, и центр крена принять лежащим на уровне точки О.

Найдем положение центра крена при независимой однорычаж-
ной подвеске колеса и его перемещении в поперечной плоскости.
Задачу можно приближенно решить, учитывая характер переме-
щений колес. Левое колесо с рычагом качается вокруг точки В
(рис. 99), и точка контакта колеса с дорогой перемещается по
дуге 1Л. Центр качания правого колеса относительно кузова обо-
значен точкой А, а точка контакта колеса с дорогой перемещается
по дуге 1 п. При поперечном крене кузов поворачивается относи-
тельно дороги на угол р. Для нахождения центра крена предпо-
ложим, что, наоборот, кузов остается неподвижным, а плоскость
дороги поворачивается на угол р. Тогда при малом значении угла
р центр крена будет находиться в точке О. Высота центра крена

Й = (259)

Ct CkQ

При двухрычажной подвеске, с перемещением колеса в попе-
речной плоскости, высота центра крена зависит от положения
рычагов. В подвеске, показанной на рис. 100, а, конец верхнего
рычага перемещается по дуге 1, а конец нижнего рычага — по
дуге 2. Поэтому мгновенный центр вращения лежит на пересече-
нии осей рычагов в точке Оп- Точка А контакта колеса с дорогой
должна перемещаться перпендикулярно прямой АО, т. е. по ду-
ге Зл. Будем, как и прежде, считать, что вместо крена кузова
на угол р происходит поворот плоскости дороги на тот же угол
при неподвижном кузове. Тогда колеса будут перемещаться по
дугам Зл и Зп — одно вверх, а другое вниз. В этом случае центр
крена будет находиться в точке О.

В зависимости от наклона рычагов центр крена может лежать
выше (рис. 100, а), ниже (рис. 100,6) или на поверхности
Рис, 100. Положение центра крена при независимой
двухрычажной подвеске с перемещением ко-
леса в поперечной плоскости
Рис. 101. Положение
центра крена при
независимой под-
веске с перемеще-
нием колеса в про-
дольной плоскости

Рис. 103. Схема для определения ко-
ординат центра тяжести под-
рессоренной части
(рис. 100, в) дороги. Следовательно, с изменением статической
нагрузки на подвеску высота центра крена может меняться.
Отметим, что прочие требования к направляющему устройству
подвески не позволяют менять высоту центра крена на значитель-
ную величину за счет изменения положения рычагов подвески.
Если один или оба рычага подвески заменены рессорами, то для
нахождения положения центра крена рессору заменяют кинема-
тически эквивалентным ей рычажным многозвепником.

У свечных и независимых подвесок с перемещением колеса
в продольной плоскости центр крена лежит в плоскости дороги
(рис. 101). Небольшое смещение центра крена возможно лишь
вследствие наклона направляющей на угол у, уменьшающего из-
менения колеи при одностороннем перемещении колес (рис. 102).
Определив центры крена передней и задней подвесок и зная,
следовательно, положение оси крена, находим плечо крена. Для
этого необходимо предварительно вычислить координаты центра
тяжести подрессоренной части (кузова).

Зная положение центра тяжести Оа всего автомобиля
(рис. 103), для координат центра тяжести О подрессоренной час
ти напишем

l2 = -^-L; ,260)

G G e G

Центр тяжести Oa автомобиля лежит ниже центра тяжести О
подрессоренной части, так что hs„ < hs. В общем случае, когда
Й1 #= йг (рис. 104), можно считать, что плечо крена

hKp = hg—'^^. (261)

Введем понятие об удельной боковой силе, одинаковой для
автомобиля в целом, его подрессоренной части или неподрессо-
ренных частей:

Ga G GK

Тогда для момента, вызывающего поперечный крен кузова,
запишем

Л1з = pGftK;, + GfihKr, = GhKp(v + 0). (262)

Угловая жесткость подвески. Поперечный крен
кузова сопровождается деформацией упругих элементов подвес-
ки, а также шин, рамы и кузова. Найдем выражение для угловой
жесткости, учитывая упругость подвески и шин и пренебрегая
упругостью рамы и кузова. Будем, как прежде, различать верти-
кальную ср и угловую сяр жесткости подвески и жесткость упру-
гого элемента подвески сг. Сопоставим выражения для этих
величин при подвесках различных типов. При зависимой подвеске
(см. рис. 98) вертикальная жесткость подвески равна жесткости
упругого элемента ср — ср. Если кузов испытывает крен на угол
р, то возникает момент от упругих элементов подвески

М? = 2cpdp$.

Кроме того, момент Мр = срр р, откуда угловая жесткость
подвески

Срр = 2cpdp. (263)

При независимой однорычажной подвеске с перемещением
колес в поперечной плоскости (см. рис. 99) между жесткостью
упругого элемента и вертикальной жесткостью подвески суще-
ствует очевидная связь:

= (264>
\ dp ^0/

Чтобы найти связь между угловой и вертикальной жесткостя-
ми подвесок, для перемещения точек 1 запишем

(/„о = J|3,

где о — угол поворота колеса с рычагом вокруг шарнира, связы-
вающего их с кузовом.

Представим себе, что в точке 1 действует такая сила Z, что

Zdn — cp(dp—d0yo.

Из последних двух равенств найдем

' \ dn J

При поперечном крене происходит поворот вокруг центра
тяжести О и возникает момент

2Zd = cppf>.

Учитывая выражение для Z, найдем

„ (dv — d0)d I2 - (d„—d0)d i-

cPp = 2cp = 2cp ' p -°' - . (265)

dn J i.dn

При независимой двухрычажной подвеске с перемещением
колес в поперечной плоскости (см. рис. 100) жесткости ср и ср
также связаны между собой соотношением, подобным (264). Что-
бы найти угловую жесткость подвески для перемещения точки
контакта колеса с дорогой, запишем ео = dfi. Приложим в рас-
сматриваемой точке силу Z. Тогда Ze — сре2о, откуда

Z=cp-^-₽. (266)

е2
При поперечном крене вокруг точки О возникает момент упру-
гих элементов подвески

2Zd = c?p$.

Учитывая выражение (266), для искомой угловой жесткости
получим

С?Р — %Ср

(267)

Для частного случая, когда центр крена лежит на поверхности
дороги (см. рис. 100, в), из общего выражения (267) получим
cpp=2cpdp. (268)

Выражением (268) можно также пользоваться и для незави-
симых подвесок с перемещением колеса в продольной плоскости
(см. рис. 101), и для свечной подвески (см. рис. 102). Угловая
жесткость шин с?ш = 2cMd2.

Упругие элементы подвески и шины включены последователь-
но, поэтому приведенная угловая жесткость

с$рсрш
ср/, +

(269)

При малой вертикальной жесткости подвески ее угловая
жесткость также становится небольшой, и поэтому в подвеску
включают стабилизатор обычно в виде стержня, деформирующе-
гося при поперечных кренах кузова. Если сс— угловая жесткость
стабилизатора, то ее надо также ввести в выражение для приве-
денной угловой жесткости. Учитывая, что стабилизатор и упругий
элемент подвески включены параллельно, получим

' ^срр~^~ Сс^СрШ

Ср —

С₽р + Сс ’ С₽ш

(270)

Угол крена к у з о в а. Из выражений (258), (262), (270)
можно найти угол крена кузова. Если, например, передняя под-
веска независимая рычажная (/ц = 0) со стабилизатором, а зад-
няя зависимая (Лг = гк) без стабилизатора, то

hKp = h-h2-b--

cpi =

(СРр! +Сс1)сРш1 .

С?р1 +Сс1 +с₽ш1

„ СРр2С₽ш2

ср2 — ——;—
С?р2-*-С},и2

\xGhKp

ся, + Со.,—Gh

pl r'~ J

Полученные формулы являются приближенными и записаны
в предположении, что центробежная сила подрессоренной части
приложена в ее центре тяжести. Эти формулы ие учитывают,
в частности, изменения положения центров крена при изменении
угла крена и осадки шин, а также изменения угла крена, вызван-
ного отклонением рычагов подвески.

На основании сравнения расчетных данных с опытными,
полученными для легковых автомобилей, можно считать, что по-
грешность при определении угла поперечного крена по приведен-
ным выше расчетным формулам не превысит 5—10%. Для грузо-
вых автомобилей и автобусов погрешность может быть значитель-
но больше в случае недостаточной жесткости рамы. Допустимая
величина поперечного крена кузова не должна превышать 6—7°
при Ya = 0,4 Ga.

Снижение крена может быть достигнуто в результате умень-
шения плеча крена и увеличения угловой жесткости подвески.
Уменьшения плеча крена достигают надлежащим выбором типа
направляющего устройства и его конструкции, обеспечивающих
достаточно высокое расположение центров кренов передней
и задней подвесок. Наиболее эффективными в этом отношении
являются подвески с разрезными осями и высоко расположенной
поперечной рессорой.

Увеличения угловой жесткости подвески достигают в соответ-
ствии с выражением (268) увеличением расстояния 2dp между
упругими элементами или «рессорной колеи». Практически вели-
чина 2с1р для зависимой подвески с продольными рессорами
составляет: при управляемых колесах (0,45—0,60) В, при неуп-
равляемых колесах (0,60—0,75) В и при поперечной рессоре
(0,75—0,85) В. В этих выражениях В — ширина колеи. Если под-
веска колес независимая, то рессорная колея не оказывает влия-
ния на угловую жесткость.

Повышение жесткости упругих элементов подвески является
крайним средством, так как обычно приводит к ухудшению плав-
ности хода. Однако можно несколько увеличить угловую жест-
кость рессорной подвески, не влияя па колебания в поперечной
плоскости. Достигают этого повышением сопротивления рессор
скручиванию, возникающему во время бокового крена кузова.
При скручивании рессор угловая жесткость подвески возрастает
па 20—25%. Это увеличение будет тем больше, чем меньше рес-
сорная колея и чем жестче рессора. Увеличения жесткости рес-
соры по сравнению со скручиванием достигают уменьшением
количества листов и увеличением их ширины, а также достаточно
жестким соединением ушек рессоры с пальцами и сережкой.

Действенным средством уменьшения поперечного крена
является установка стабилизатора, обычно представляющего
собой стержень, который, скручиваясь и частично изгибаясь, пре-
пятствует поперечным наклонам кузова и не препятствует его
вертикальным ил и продольным угловым колебаниям.

Испытания показывают [36]. что стабилизаторы существенно
уменьшают крен кузова (рис. 105). Жесткость стабилизаторов
следует ограничивать, так как при разной величине перемещений
192
рассматриваемой оси (например,
в случае одностороннего распо-
ложения неровностей) стабили-
затор увеличивает жесткость
подвески. При этом увеличивает-
ся частота поперечных колебаний
кузова, а односторонние толчки
в большой мере передаются пас-
сажирам.

Таким образом, стабилизатор,
с одной стороны, улучшает плав-
ность хода автомобиля, ограни-
чивая поперечные крены кузова,
а с другой стороны, одновремен-
но ухудшает ее, усиливая воздей-
ствия на кузов при разных по
знаку или величине перемещени-
ях колес, а также повышая час-
тоту поперечных колебаний. Все
это ограничивает величину угло-
вой жесткости стабилизатора.
У существующих автомобилей

Рис.

105. Углы поперечного крена
автомобиля «Москвич-408»:

I — со стабилизатором; 2 —

без стабилизатора; 3 — с амор-
тизаторами; 4 — без амортиза-
торов (1 и 2 — при движении
по кругу; 3 и 4 — при резком
повороте)

стабилизаторы уменьшают крен кузова в среднем на 20—40%

Приближенное рассмотрение позволяет ожидать, что при
заданной жесткости стабилизатора не имеет значения место его
установки (в передней, задней или в обеих подвесках). В действи-
тельности число и расположение стабилизаторов оказывают
определенное влияние на перераспределение реакций на колесах
и соответственно на устойчивость и управляемость автомобиля,
нагрузки, действующие на раму и кузов, а также на износ шин.

Уменьшения поперечного крена кузова можно также достичь
переходом к нелинейной характеристике упругого устройства
подвески, приводящей к уменьшению перемещения кузова отно-
сительно колес. -На уменьшение поперечного крена известное
влияние оказывает величина затухания, особенно обусловленного
сухим трением. Роль гидравлических амортизаторов сравнитель-
но невелика (см. кривую 3, рис. 105), так как их сопротивление
зависит от скорости перемещения кузова относительно колес,
которая мала при медленных кренах.

Влияние типа подвески. Рассмотрим на числовом
примере влияние типа подвески на поперечный крен.

Пример 8. Необходимо найти угол крена легкового автомобиля с незави-
симой рычажной подвеской передних колес и зависимой подвеской задних
колес. Исходные данные автомобиля следующие. Массы: Ма =
= 1,3 кГ-см~1 • сек2-, Л1а1=Л1о?=0.65 кГ • см~1 • сек2-, тк\ = 0,092 кГ-см~'-сек2;
тк2 = 0,139 кГ-см~}-сек2. База L = 266 см; колея В = 2d = 138 см; 2dp =•
= 106 см; радиус колеса гк = 34 см. Жесткости упругих элементов подвески
и шин: 2сР1 = 28 кГ!см; 2ср2 = 34 кГ/см; 2см1 = 2сш2 = 340 кГ)см. Координа-
ты центра тяжести автомобиля а = b = 133 см; hga = 61 см.
Вычислим координаты центра тяжести подрессоренной части автомобиля.
Поскольку Afi = 0,557 кГ-см~1-сек2, a Л42 = 0,512 кГ см~1 сек2, то, пользуясь
формулами (260), получим

li — 127 слц /2 = 139 см; = см.

Найдем плечо крена, считая, что центр крена передней подвески располо-
жен в плоскости дороги, а задней — на уровне оси колес. Тогда при hi = 0
и h2 = 34 см по формуле (261) получим

Z, 127

hKp = hg—h2 — = 67—45-^- = 45,6 см.

Угловые жесткости передней и задней подвесок:

Срр1 = 2cp]d2 = 28-692 = 133 000 кГ-см/рад;

Срр2 = 2cp2d2 = 34 • 532 = 95 000 кГ-см/рад.

Угловая жесткость шин

с?ш1 ~срш2 = = 340-692 = 1 616000 кГ-см/рад.

Приведенные угловые жесткости подвесок

СРр1сРш1
с₽р1 +С₽Ш1

133 000-1 616 000

1 749 000

= 123 000 кГ • см /рад-.

Ср2 = 89 600 кГ-см/рад; ср = ср1 + ср2 = 212 600 кГ-см/рад.

Искомый угол крена кузова

„ 1045-45,6

6 =------------------= 0,288ц.

н 212 600-1045-44,5 г

При ц = 0,4 угол крена Р = 6,4°. Величина полученного угла поперечного
крена близка к верхнему допустимому пределу. Оценим возможности стаби-
лизатора, выбрав его угловую жесткость сс = Срр1 = 133 000 кГ-см!рад
и установив его в передней подвеске. Приведенная угловая жесткость перед-
ней подвески со стабилизатором

(сРр1 +сс)срш1

С₽Р1 + Сс + С₽ш1

266 000-1 616 000

1 882 000

= 228000 кГ -см/рай.

При наличии стабилизатора ср -= ср1 + ср2 = 317 600 кГ-см/рад, поэтому
искомый угол поперечного крена р = 0,172 ц или Р = 4,0° при ц = 0,4.

Допустимы большие углы поперечного крена, поэтому угловую жесткость
стабилизатора для улучшения плавности угла целесообразно несколько умень-
шить. Можно задаться желаемым углом крена при наличии стабилизатора
и найти его угловую жесткость. Окончательно допустимую величину сс при-
нимают, учитывая перераспределение вертикальных реакций и углы увода
автомобиля, обусловленные наличием стабилизатора.

Приведем результаты числового исследования влияния типа
подвески на поперечный крен автомобиля. В основу расчета был
положен легковой автомобиль со следующими данными: Ма =
= 1,3 кГ-см~1-сек2; L = 266 см; В = 138 см; ha = 61 см; гк —
= 34 см; при зависимой подвеске тк = 0,139 кГ • см~1 • сек2, при
194
независимой тк = 0,092 кГ • см~1 • сек2. Подвеска передних колес
во всех случаях независимая, двухрычажная, с перемещением
колес в поперечной плоскости. Направляющие устройства подвес-
ки задних колес у автомобиля были приняты трех вариантов:
зависимое —у автомобиля /; независимое двухрычажное с пере-
мещением колес в поперечной плоскости — у автомобиля 2 и не-
зависимое однорычажное с перемещением колес в поперечной
плоскости (разрезные оси) —у автомобиля 3. Для каждого из
автомобилей расчет проведен при отсутствии или наличии стаби-
лизатора в передней подвеске, причем его угловая жесткость
принята равной приведенной угловой жесткости подвески.

14. Влияние типа направляющего устройства и стабилизатора подвески
передних колес на крен кузова

Наименование Автомобиль / Автомобиль 2 Автомобиль 3
без стаби- лизатора со ста- билиза- тором без ста- билиза- тора со ста- билиза- тором без ста- билиза- тора со ста- билиза- тором
Подвеска — направляющее
устройство
для передних колес Независимая рычажная
для задних колес Распределение массы в кГх X слг' • сек2 Зависимая Независимая рычажная Разрезные оси

на передние колеса Mai 0,65 0,65 0,65
иа задние колеса Маъ для неподрессоренных частей 0,65 0,65 0,65
спереди ткХ 0,092 0,092 0,092
Координаты центра тяжести подрессоренной части в см 0,139 0,092 0,092
/1 127 133 133
12 139 133 133
ha Высота центра крена в см hi 66,7 0 65,4 0 65,4 0
34,3 0 38,1
Плечо крена в см Угловые жесткости в к Г У. 50,3 65,4 46,4
X см!рад
С₽1 161 000 322 000 161 000 322 000 161 000 322 000
С₽ Угол крена кузова в град 114 700 114 700 207 000 207 000 206 100 206 100
275700 436 700 368 000 529 000 367 100 528 100
при р. = 1,0 14,0 8,25 15,08 9,57 9,52 6,36
Для удобства сравнения собственные частоты у всех рассмат-
риваемых автомобилей сохранены одинаковыми: парциальная
частота, соответствующая передней подвеске, гц = 1,25 гц, а со-
ответствующая задней подвеске Пг = 1,4 гц.

Результаты расчета сведены в табл. 14. Как видим, замена
задней зависимой подвески независимой двухрычажной приводит
к значительному увеличению как плеча момента, вызывающего
поперечный крен, так и угловой жесткости подвесок. В результате
поперечный крен кузова незначительно возрастает (на 5—15%).
При однорычажной независимой подвеске задних колес попереч-
ная жесткость остается такой же, как и в предыдущем случае,
но плечо момента, вызывающего крен, существенно уменьшается.
Поэтому и угол крена имеет наименьшее значение (на 20—22%
меньше, чем при зависимой подвеске). Необходимость в стабили-
заторе по существу отпадает.

В заключение приведем данные об углах крена кузова трех
легковых автомобилей, имевших практически одинаковые общую
массу, поровну распределенную между осями, колею, размер шин
5,60—15 и давление в шинах 1,4 кГ1см2. Подвеска у автомобилей
была различной. У автомобиля 1 передняя подвеска была неза-
висимая рычажно-рессорная с поперечным перемещением колес,
а задняя — зависимая с высоко расположенной поперечной рессо-
рой. У автомобиля 2 передняя подвеска — независимая двухры-
чажная с перемещением колес в продольной плоскости, а зад-
няя — независимая с разрезными осями. У автомобиля 3

Рис. 106. Зависимость угла попе-
речного крена от величины
боковой силы для легковых
автомобилей

передняя подвеска — незави-
симая двухрычажная трапе-
циевидная с перемещением ко-
лес в поперечной плоскости, а
задняя — зависимая на про-
дольных полуэллиптических
рессорах.

Зависимости, полученные в
результате испытаний, пред-
ставлены на рис. 106, причем
номера кривых 1—3 совпада-
ют с номерами автомобилей.
Крен у автомобилей, наиболее
значительно отличающихся по
типу и конструкции задней
подвески, был существенно
различным. Наибольший крен
наблюдался при обычной зави-
симой подвеске, наимень-
ший — при высоко располо-
женной поперечной листовой
рессоре. Испытания показали,
что данные, полученные рас-
четным путем без учета деформации шин и момента Ghp, ока-
зались несколько ниже фактических данных (примерно на 10%).
На рис. 106 приведены также результаты испытаний еще двух
легковых автомобилей (кривые 4 и 5). Штриховая линия, откло-
няющаяся от кривой 4, проведена с учетом влияния ограничите-
лей перемещений колес, вступающих в действие и ограничиваю-
щих поперечный крен.

Колебания в поперечной плоскости. Система уравнений (54)
описывает колебания автомобиля в поперечной плоскости. Будем
считать, что угловые колебания вокруг вертикальной оси (ры-
скание) слабо связаны с поперечными угловыми колебаниями
и с боковым подергиванием. В частности, при асу\ — Ьсу2 эта
связь исчезает, и свободные колебания в поперечной плоскости
описываются системой уравнений

₽ + сор +Wo = O; у0 + (НуУо + = °> С271)

где сор—парциальная частота поперечных угловых колебаний;
cov — парциальная частота поперечного подергивания; %, rjp —
коэффициенты связи. Эти величины соответственно равны:

--------------------

ГП = 1 / 1 2 * 4(Cgl +С</2) .

11 |/ м ’

11р = =

рх

(272)

Следовательно, для уменьшения связи между поперечными
угловыми колебаниями и боковым подергиванием необходимо
уменьшить плечо крена и боковую жесткость упругих элементов.
В частности, чем больше жесткость рессор при скручивании и чем
меньше расстояни£ между ними, тем сильнее связь между коор-
динатами р и у.

Выберем решение уравнений (271) в форме

P = y4sinw/; y = Bsina)t. (273)

Подставляя эти решения в уравнения (271), запишем

(со2—со2)Л 4-т]рВ =0; + (со2— со2)В = 0. (274)

Исключая коэффициенты А и В, получим характеристическое
уравнение

4 / 2 . 2\ 2 , 2 2 А

СО —(сОр + COJ СО + <ОрСОу — Т]рТ^ = О.

Обозначим

,1кр 4 2 4

W = ~г = Ч ЫУ-
Рх
Тогда корни характеристического уравнения будут иметь
вид

И2 = -у (со2 + сор Т V(coy + сор)2—4с0у (сор —т]2со^

1(2. 2 1//2 2\2 , , 2

= lcov+сор Т к (coy—сор) +4т]сор).

(275)

Чтобы установить соотношение между парциальными часто-
тами и частотами связи, обозначим

/ 4ri2co4

1+E=V1+«^r (276>

Пользуясь выражениями (275) и (276), для частот
получим

Пу = Шу--|~(сор—ш»)’ Пр = сор +(сор—©у),

откуда

Пр < Ыу < сор < Пр при Шу < сор;
Пр < сор < соу < Qy при сор < Шу.

связи

(277)

Таким образом, связь между поперечными угловыми колеба-
ниями и боковым подергиванием приводит к тому, что низшая из
частот связи становится меньше малой парциальной частоты,
а высшая из частот связи превышает большую из парциальных
частот.

Учитывая свойства корней характеристического уравнения или
используя выражение (275), получим

Qy + Пр — СОу + СОр .

(278)

Зная частоты связи, запишем общее решение исходных урав-
нений в виде

P = PpsinQp/ + ₽ySinQyZ; у = ур sin Пр/ 4- уу sin Qyt. (279)

Таким образом, и поперечные угловые колебания, и боковое
подергивание представляют собой сложные движения, состоя-
щие из двух составляющих с частотами Пр и Пу. Между ампли-
тудами составляющих существуют определенные соотношения.
Чтобы их установить, пользуясь выражениями (274), запишем

2 '2

В _ т)у ю мр

4 со2 — и2 Чр
Учитывая обозначения для амплитуд, при < ыу получим

Ур = tip = аР~шР __ . Уу = Пу = Рр = 2 .

Рр Я;— s?y Tip ' ₽р 2р—“р

(280)

Отношения амплитуд, соответствующие каждой из собствен-
ных частот, постоянны, поэтому свободные колебания с каждой
из частот должны совершаться вокруг фиксированной точки —
центра колебаний, т. е. представлять собой угловые колебания.
Угол поворота кузова вокруг центра колебания р = y/z, где ве-
личина z раскрыта в выражениях (280). Собственных частот две,
поэтому и центров поперечных колебаний должно быть тоже два.
Они расположены на расстояниях zp и гу от центра тяжести.
Пользуясь выражениями (280), запишем

Лр

— (£>у

_ Т]р _ 2

.
Пр-----------------Пр

Следовательно, положения обоих центров колебаний взаимо-

связаны, причем знак «минус» означает, что один центр располо-
жен выше, а другой ниже центра тяжести.

Пользуясь выражениями (280) и неравенствами (277), можно
уточнить положение центра колебаний. При сор < со^ получим
|йр —сор| < |£1У — <ор | и, следовательно, |zp| < \zy\, Величина
zp < 0, поэтому ближе к центру тяжести находится нижний центр
колебаний. При (оу < <ор получим |йр —<вр | < |йр — сор | и по-
прежнему |zp| < \zv\. Величина zy < 0, поэтому ближе к центру
тяжести расположен верхний центр колебаний. Таким образом,
поперечные угловые колебания и боковое подергивание можно
представить как результат наложения двух поперечных угловых
колебаний, совершающихся вокруг фиксированных точек — цен-
тров колебаний. В тех случаях, когда колебания кузова в попе-
речной плоскости не сопровождаются заметными боковыми
деформациями шин, а боковая жесткость подвески невелика, два
мгновенных центра колебаний сливаются в один центр крена.

Испытания нескольких легковых автомобилей выявили сле-

дующую зависимость:

(су1 + су2) ккр + Сг1(/1 + Сг2<^2 = | + Сг2^) ,

где § = 0,10 4- 0,25.

Таким образом, можно не учитывать боковую жесткость под-
вески и ограничиться при нахождении частоты шр поперечных
угловых колебаний подсчетом угловых жесткостей. Приближенно
имеем ___________
Поперечные угловые колебания в рассматриваемом частном
случае с учетом затухания описываются уравнением

(< + 2/ipp + ирр = О,
где значение ыр определяют по выражению (281), а коэффициент
сопротивления поперечным угловым колебаниям

+^2^2

Как видим, силы сопротивления поперечным угловым колеба-
ниям зависят не только от сопротивления амортизаторов, но и от
расстояния между ними. Поэтому, чтобы при заданных аморти-
заторах получить возможно более эффективное гашение попереч-
ных угловых колебаний, следует устанавливать амортизаторы
возможно ближе к колесам.

Более эффективное гашение боковых колебаний телескопиче-
ским амортизатором получается при поперечном его наклоне или
при введении специального амортизатора в поперечную штангу,
связывающую кузов и мост (рис. 107). Когда колебания в попе-
речной плоскости сопровождаются боковыми перемещениями
колес, то эти перемещения вызывают дополнительные силы сопро-
тивления — от трения в самой шине и трения, обусловленного
уводом. Величина трения в шине обычно соответствует коэффици-
енту затухания, равному 0,08—0,1.

Рис. 107. Схема рессорной зависимой подвески:

1 — поперечная штанга; 2 — амортизаторы, воспринимающие бо-
ковые нагрузки; 3 — амортизаторы; 4 — стабилизатор
3

Рис. 108. Схема обгона автомобиля А автомобилем В

Вынужденные колебания в поперечной плоскости вызываются
неровностями дороги или изменениями направления движения.
Неровности дороги обусловливают колебания в поперечной пло-
скости того же характера, что и в вертикальной продольной. Но
в поперечной плоскости колебания возникают значительно реже,
чем в продольной, так как неровности на дороге чаще таковы,
что разность перемещений правого и левого колес невелика.

Возмущающие силы, появляющиеся при изменении направле-
ния движения, носят, как правило, характер единичных воздей-
ствий. Для пояснения рассмотрим процесс обгона автомобиля А
автомобилем В (рис. 108). На участке 1—2 водитель поворачива-
ет управляемые колеса, так что радиус траектории автомобиля
уменьшается с оо до минимального значения R. На участке 2—3
водитель поворачивает управляемые колеса в обратную сторону,
так что радиус увеличивается с R до оо. Таким образом, на уча-
стке 1—3 на автомобиль действует переменная боковая сила,
сначала нарастающая (до точки 2), а затем убывающая (от точ-
ки 2 до точки 3). На участке 4—6 снова будет действовать еди-
ничная возмущающая сила, но направление ее изменится на
обратное.

Наклон кузова под действием единичного возмущения будет
зависеть от соотношения между периодом собственных колеба-
ний и продолжительностью действия силы. Если время движения
по участку 1—3»или 4—6 (т. е. продолжительность действия си-
лы) будет равно полупериоду собственных колебаний, то откло-
нение при поперечных угловых колебаниях будет больше, чем
при статическом действии боковой силы (соответствующем, на-
пример, движению по кругу с постоянной скоростью). Если
воздействие единичное, то отклонения при угловых колебаниях
могут увеличиваться в 1,3—1,5 раза по сравнению со статическим
отклонением.

Рассмотренная траектория движения автомобиля при обгоне
является желаемой. В действительности вследствие бокового
увода и инерции автомобиля он будет двигаться по иной траекто-
рии. Для минимальной разницы между желаемой и действитель-
ной траекториями необходимо, чтобы размах поперечных угловых
колебаний был возможно меньше, а сами перемещения следовали
за внешним моментом с минимальным запаздыванием. Для этого
полупериод собственных колебаний должен быть возможно мень-
ше продолжительности действия возмущающей силы.

Таким образом, желаемая величина собственной частоты сор
обусловливается противоречивыми требованиями. Собственная
частота должна быть возможно ниже, чтобы ускорения и переме-
щения от неровностей дороги были меньше, плавность хода луч-
ше, а условия резонансных колебаний, вызванных односторон-
ними неровностями дороги, наступали возможно реже. С другой
стороны, собственная частота должна быть достаточно высокой,
чтобы при крутых обгонах, объездах, быстрых поворотах рулевого
колеса условия для совпадения периода собственных колебаний
и времени действия возмущения наступали возможно реже.

Величина wp для ряда автомобилей в 1,2—1,8 раз больше
частоты вертикальных колебаний, но не превышает, однако, зна-
чений, предельных по требованиям плавности хода. Относитель-
ное затухание для поперечных колебаний должно составлять

йр (0,2 -ъ 0,3) сор.

§ 8. КОЛЕБАНИЯ НА ДОРОГАХ
СО СЛУЧАЙНЫМ МИКРОПРОФИЛЕМ

Автомобиль, движущийся в реальных условиях, испытывает
колебания, которые носят случайный характер. Величины, харак-
теризующие элементы системы ЧАД и ее возмущение, принимают
в условиях эксплуатации значения, точное предсказание которых
в каждом отдельном случае невозможно.

Дорога имеет поверхность случайного микропрофиля, меняю-
щуюся даже в пределах одного участка вследствие износа
и разрушения, а также в зависимости от времени года. Разные
участки дороги с одним покрытием (например, асфальтовым, бу-
лыжным) бывают статистически не равноценны. Приведенные
в § 1 данные показывают, что у дорог одного типа оказались
различными корреляционные функции и спектральные плотности.

Автомобиль имеет колебательные параметры, которые могут
принимать различное значение в эксплуатации. Масса подрессо-
ренной части существенно сказывается на плавности хода авто-
мобиля. У грузового автомобиля с полной нагрузкой эта масса
может быть в 3—5 раз больше, чем у автомобиля без нагрузки.
В эксплуатации встречаются не только эти два состояния, но
и любые промежуточные.

Жесткость рессор зависит от допусков на толщины листов,
величины межлистового трения, увеличивающегося в эксплуата-
ции иногда в 5—7 раз. Жесткость шин зависит от однородности
материала, размеров, стабильности давления и других причин.
После начала движения автомобиля давление в шине вследствие
ее нагрева может возрасти на 25—30%, что приведет к увеличе-
нию жесткости шины.
Характеристика амортизатора может меняться в зависимости
от пропускной способности калиброванных отверстий и характе-
ристик клапанов, имеющих разные значения после изготовления
и меняющихся в эксплуатации. Характеристика амортизатора
зависит и от вязкости жидкости, работающей в интервале тем-
ператур от —40° до 120°. Жидкость в амортизаторах (смесь тур-
бинного и трансформаторного масел) меняет свою вязкость
•с 2-104 сст при —40° до 4—6 сст при 100°. Это сказывается на
характеристиках амортизаторов, тем более, что в зимнее время
амортизаторы могут прогреваться в течение часа после начала
движения.

В общем случае колебания, которые испытывает автомобиль,
являются нестационарными. Основные причины этого — характер
микропрофиля дороги, в частности его нестационарность, и дей-
ствия (ощущения) водителя. Пусть рассматривается движение
одиночного автомобиля, скорость которого определяется только
микропрофилем дороги. Водитель стремится двигаться так, чтобы
колебания, которые он испытывает, были близки к допускаемым
(переносимым). Для обеспечения высокой средней скорости
водитель вынужден менять режим движения автомобиля —
разгоняться и сохранять возможно более высокую скорость на
участках с малыми высотами неровностей, притормаживая пе-
ред более крупными неровностями. Чем хуже микропрофиль
дороги и качество подвески, тем заметнее изменения скорости.

Специально поставленные испытания грузовых автомобилей
на трассе длиной свыше 40 км подтвердили, что движение про-
исходит с различными скоростями и с частым использованием
передач и тормозов. Так, грузовой автомобиль двигался в сред-
нем со скоростью около 38 км/ч, которая временами снижалась
до 9 км!ч или увеличивалась до 63 км!ч [99]. Если автомобиль
занят на автоперевозках и движется в потоке машин, то появ-
ляются дополнительные причины изменения его скорости: интен-
сивность потока, ограничения скорости (дорожные знаки, до-
рожная обстановка и др.), время суток и т. д.

Человек (водитель, пассажир) стремится к определенной
плавности хода автомобиля и поэтому подбирает скорость дви-
жения сообразно своим ощущениям. Оценки плавности хода
различны даже для одного и того же человека в зависимости от
его состояния. Таким образом, чтобы рассматривать колебания
автомобиля в действительных условиях, следовало бы учиты-
вать случайный характер многих величин, связанных с этими
колебаниями.

При испытаниях стремятся, чтобы большинство параметров
имело фиксированные значения: например, определенный авто-
мобиль движется по выбранному участку дороги с постоянной
скоростью, а колебания оценивают по величине ускорений
определенных точек кузова и колес. Результаты таких испыта-
ний дают представление о сложной картине колебаний автомо-
биля в реальных условиях: под действием возмущающих сил,
различных по природе, частоте и интенсивности. Одновременно
существуют составляющие различной частоты, многократно воз-
никают интенсивные (резонансные) колебания не только под-
рессоренной и неподрессоренных частей автомобиля, рассматри-
ваемых, как твердые тела, но и двигателя на упругой подвеске,
пассажиров на сиденьях, элементов трансмиссии, кузова, шин
и т. д.

Экспериментальная запись колебаний автомобиля с ее после-
дующим спектральным анализом проводилась неоднократно
[61, 65, 111, 133, 140 и др.]. Приведем результаты испытаний
легковых автомобилей на ровном участке автострады (va =
= 120 км!ч) и на брусчатом покрытии (va = 70 и 45 км!ч).
Участки были выбраны длиной 1,5—4,0 км, чтобы продолжи-
тельность записи составила 2 мин. При испытаниях записывали
на магнитную ленту линейные ускорения подрессоренной и не-
подрессоренной частей автомобиля в вертикальном, продольном

и поперечном направлениях.

Магнитную запись подвергали спектральному анализу. На-
бор из 182 полосовых фильтров с частотой пропускания каж-
дого фильтра 715 октавы охватывала полосу частот 0,5—250 гц.
В результате обработки была получена зависимость плотности
ускорения [S- в м/(сек2 • гц'г)] как среднего квадратического
в пределах полосы фильтра от частоты неровностей [НО, 111].

Изменение всех ускорений носило колебательный характер
с некоторыми определенными закономерностями. Выявление их

облегчалось тем, что собственные частоты колебаний подрессо-

ренных и неподрессоренных частей не зависели от скорости

движения, а частоты колебаний, вызванных неуравновешенно-
стью колес и двигателя, можно было определить по скорости

Рис. 109. Спектральная плотность попе-
речных ускорений кузова легко-
вого автомобиля при движении по
брусчатому покрытию со скоро-
стью с'а = 45 км/ч

примера приведена спек-
тральная плотность изме-
нения поперечного уско-
рения кузова легкового
автомобиля, испытывав-
шегося на брусчатом по-
крытии (Па = 45 км/ч }. В
пределах частот 0,5 —
75 гц ускорения несколь-
ко раз достигают пико-
вых значений. Чтобы лег-
че их оценить, на оси аб-
сцисс были отмечены ча-
стоты возмущения от не-
уравновешенности колес
и их гармоники (Ki, К?...),
а также частота возму-
щения от неуравновешенности двигателя со второй гармони-
кой (Dit D2).

Среди поперечных ускорений можно выделить те, которые
соответствуют низким собственным частотам (1,5 и 2 гц),
частоте колебаний неподрессоренной массы (13 гц) и собствен-
ным частотам колебаний кузова (25 и 42 гц). На эти собствен-
ные колебания накладываются возмущения от неуравновешен-
ности колес и двигателя. Чтобы установить, как сказываются
такие возмущения на ускорениях автомобиля, удобно просле-
дить за колебаниями, исключив возмущения от неровностей
дороги, т. е. проведя испытания на дороге с ровной поверхно-
стью. Следует отметить, что и в этих условиях результаты испы-
таний не всегда объяснимы и требуют дальнейших исследова-
ний (например, анализа вибрационных свойств кузова). Приве-
денные ниже спектральные плотности ускорений получены для
одного и того же легкового автомобиля среднего класса и изо-
бражены в разном масштабе.

В зависимости от частоты можно разделить все возникаю-
щие вертикальные ускорения на несколько полос: низкочастот-
ные (1—3 гц), соответствующие вертикальным колебаниям
и вертикальным составляющим продольных и поперечных угло-
вых колебаний подрессоренной части; высокочастотные (10—
15 гц) от колебаний неподрессоренных частей; вибрации в поло-
се частот 10—60 гц от колебаний элементов кузова и двигате-
ля на его упругом подвесе; вибрации с частотами свыше 70 гц,
связанные также с колебаниями элементов шины. Ускорения
в продольном и поперечном направлениях содержат примерно
те же составляющие, что и при вертикальных колебаниях, а так-
же другие, обусловленные в каждом отдельном случае особен-
ностями данного автомобиля.

Влияние возмущающих сил от неуравновешенности колес
и двигателя на вертикальные ускорения кузова видно по резуль-
татам испытаний на ровной дороге (рис. ПО). Для большей
наглядности на оси абсцисс показаны частоты, соответствующие
числам оборотов колес и гармоникам возмущения (Ki, К2 --,),
а также числам оборотов двигателя и второй гармонике (Dlt
D2). Рассматривая кривые, убеждаемся, что и на ровной дороге
имеют место низкочастотные колебания кузова и высокочастот-
ные колебания колес. Полученные данные для вертикальных,
а также поперечных и продольных ускорений позволяют сделать
следующие выводы:

Для вертикальных ускорений основное значение имеет пер-
вая гармоника от возмущения, вызванного неуравновешенно-
стью колес; соответствующие ускорения почти вдвое больше,
чем от неуравновешенности двигателя;

продольные и поперечные ускорения, вызванные неуравнове-
шенностью двигателя, соизмеримы с ускорениями от неуравно-
вешенности колес.
Рис. 110. Спектральная плотность вертикальных ускорений кузова
и колес легкового автомобиля во время движения по ровной,
дороге со скоростью va = 120 км/ч
На брусчатом покрытии (рис. Ill) колебания неподрессорен-
ных масс резко усиливаются. С увеличением скорости автомо-
биля частота колебаний не меняется, но ускорения возрастают.
Колебания неподрессоренных масс вызывают и ускорения
кузова, уменьшенные примерно в 20 раз. В передней части
кузова высокочастотные ускорения соизмеримы с низкочастот-
ными, а в задней части кузова они значительно меньше и здесь
пик резонанса явно не выражен. Более подробный анализ опыт-
ных данных показал, что в области низких частот кузов испы-
тывает резонансные колебания с необъяснимыми пока восемью
частотами в интервале 1,2—2,9 гц, причем на ровном покрытии
основное значение имеют частоты 2,2; 1,8; 1,6 гц, а на булыжном
покрытии 1,8; 1,6; 1,4 гц.

Представление о поперечных и продольных ускорениях дают
кривые, показанные на рис. 112. В области низких частот уско-
рения практически отсутствуют. Частота высокочастотных коле-
баний сохраняется, а их интенсивность снижается при продоль-
ных колебаниях (замер в передней части кузова) и остается
примерно прежней при поперечных колебаниях (замер в задней
части кузова). Остальные ускорения соответствуют передаю-
щимся также кузову вибрациям с заметными пиками при
продольных ускорениях неподрессоренных частей в полосе
40—50 гц, а при поперечных ускорениях со слабо выраженными
пиками — в полосе 23—26 гц и 45 гц.

Опытные данные показали, что вероятность появления тех
или иных ускорений достаточно близко соответствует нормаль-
ному закону распределения, и поэтому величина ускорений
(в м!сек2) может оцениваться их средними квадратическими
значениями (табл. 15).

Как все средние величины, эти данные позволяют дать лишь
общую оценку колебаниям, непригодную, например, для суж-
дения о плавности хода, поскольку были осреднены колебания
частот, значение которых для плавности хода весьма различно.
Тем не менее «а основании данных табл. 15 можно сделать
следующие заключения о колебаниях конкретного образца авто-
мобиля:

наиболее интенсивными являются вертикальные ускорения.
Если на ровном покрытии они одинаковы для передней и задней
частей кузова, то на булыжном покрытии это соотношение
меняется, так как для передней части вертикальные ускорения
становятся больше. На булыжном покрытии уже при 45 км/ч
ускорения кузова достигают тех же значений, что на ровной
дороге при 120 км!ч. При этом подвеска хорошо защищает кузов
от ускорений неподрессоренных частей, возросших на булыжном
покрытии в 1,5—2,5 раза;

вертикальные, поперечные и продольные ускорения на ров-
ной дороге, когда действуют источники возмущения вибраций
(неуравновешенности колес, двигателя), соизмеримы с ускоре-
S'^m-cek г-гц,,г

Рис. 111. Спектральная плотность вертикальных ускорений кузова
и колес легкового автомобиля во время движения по брусча-
тому покрытию со скоростями 45 км/ч (штриховая линия) и
70 км/ч (сплошная линия)
Рис. 112. Спектральные плотности ускорений кузова и колес при
движении по брусчатому покрытию (xj, хк1 — продольные ус-
корения, замеренные спереди; у2, ук2 — поперечные ускоре-
ния, замеренные сзади; штриховые линии при va = 45 км/ч,
сплошные при va = 70 км/ч)
15. Средние квадратические значения линейных ускорений [в м/сек2}
для легкового автомобиля

Наименование Ровное покрытие и скорость в км!ч Булыжное покрытие и скорость в км/ч
90 120 45 75
Ускорения неподрессоренных частей вертикальные спереди 7,8 11,3 29,6 41,3
сзади 7,4 10,8 18,9 26,8
поперечные (сзади) 3,84 3,9 4,7 6,1
продольные (спереди) 3,9 4,5 13,7 15,4
Ускорения подрессоренных частей вертикальные спереди 1,5 2,4 2,6 3,3
сзади 1,5 2,2 2,3 2,8
поперечные (сзади) 1,1 1,2 1.5 1,9
продольные (спереди) 0,7 1,1 0,9 2,0

ниями на булыжном покрытии. Это заключение зависит, есте-
ственно, от микропрофиля дороги и скорости движения. Важно
заметить, что и на ровной дороге заметны ускорения от вибра-
ционных частот;

ускорения неподрессоренных частей в продольном направле-
нии составляют до трети вертикальных ускорений, а в попереч-
ном — от четверти (булыжное покрытие) до половины (ровная
дорога). Кузов испытывает более интенсивные колебания
в поперечном направлении, причем те и другие ускорения со-
ставляют примерно половину вертикальных.

Большое влияние на ускорения при вибрационных частотах
оказывают тип и характеристика шин [68]. Представляют инте-
рес статистические характеристики ускорений кузова грузового
автомобиля, возникающих при движении по дорогам с асфаль-
товым и булыжным покрытиями. Такие характеристики
исследованы Я. М. Певзнером и А. Е. Плетневым.

Ускорения при обработке делили на три частотных диапа-
зона:

низкочастотный Avi = 0 4- 5 гц с колебаниями с низкими
собственными частотами и с ярко выраженными максимумами
на спектрограммах 1,5—2,5 гц для груженого автомобиля
и 2,0—2,5 гц для негруженого;

среднечастотный Av2 = 5 4- 15 гц с колебаниями с высокими
собственными частотами (7—10 гц)-
высокочастотный Avs = 15 -ъ 100 гц с вибрационными соб-
ственными частотами.

Для каждого частотного диапазона определяли среднее
квадратическое ускорение, а также средний уровень ускорений
(в м2/сек3):

”2 "2 "2

Г г0—5 Г 25—15 Г г15—100

«0-5 =—----- , «5-15 = —;-- J <315—100 = ------•

Avj Av2 Av3

Величины ускорений были случайны, однако на диапазон
0—15 гц пришлось 60—90% всей дисперсии ускорений в диапа-
зоне 0—100 гц. Средние квадратические ускорения в диапазоне
0—15 гц обычно укладывались в пределы (0,30—0,65) g, а в диа-
пазоне 15—100 гц — в пределы (0,15—0,25) g.

Величины вертикальных ускорений обычно изучали в зависи-
мости от основных факторов: качества дорожного покрытия,
скорости движения, степени загрузки автомобиля и положения
рассматриваемой точки по длине платформы.

Вертикальные ускорения кузовов трех грузовых автомобилей
грузоподъемностью 4000; 5500; 7500 кГ в зависимости от пере-
численных факторов представлены в табл. 16 и 17. В табл. 16
приведены средние уровни ускорений для основных диапазонов:
низкочастотного и высокочастотного. От средних уровней уско-
рений можно перейти к средним квадратическим значениям
и, пользуясь предположением о нормальном законе распреде-
ления ускорений, оценить также максимальные ускорения. При
диапазоне частот 0—15 гц получим следующие формулы для
пересчета:

zc = У 5Gq_ 5 + 10G5i_j5; zmax<^3,3zc.

Чтобы дать более наглядное представление о распределении
низкочастотных составляющих ускорений в диапазоне частот
0—15 гц, в табл. 16 приведена относительная величина уо-5
(в %) дисперсий ускорений в диапазоне частот 0—5 гц:

•2

То-5 = -----°-=1---ЮО.

20-s+25.1 — 15

Например, для передней части платформы автомобиля грузо-
подъемностью 4000 кГ при va — 20 км/ч и разбитом булыжном
покрытии

zf = }^5-2,78+ 10-0,49 = 4,34 м/сек2: zmax< 14,3 м/сек2:

То_5 =-----------------100 = 74%.

Г 2,78-5+0,49-10

Сравнительная оценка дисперсий ускорений низкочастотного
и среднечастотного диапазонов позволяет уточнить распределе-
ние этих основных диапазонов. Для задней части платформы
14* 211
16. Уровни ускорений и относительная величине дисперсий ускорений
грузовых автомобилей при рвзличных условиях движения

Наименован ие Асфальтовое покрытие и скорость в км,ч Булыжное по- крытие (удовле- творительного качества) и скорость в км!ч Булыжное по- крытие (разбитое) и скорость в км'ч
40 60 80 30 45 60 20 30 40
Передняя часть платформы (правая) автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ Go 5 в м^сек3 0,53 0,54 0,85 0,64 0,77 0,74 2,87 4,32 5,36
Gs 1 15 в м2/сек2 0,10 0,34 0,61 0,09 0,40 0,76 0,49 0,67 1,28
Yo-s в % 72 44 41 77 49 33 74 77 68
грузоподъемностью 5500 кГ Go 5 в м2/сек3 0,34 0,40 0,57 0,35 0,45 0,44 0,43 0,65 0,89
0,05 0,14 0,14 0,08 0,35 0,50 0,12 0,16 0,16
Yo-s в % 77 59 67 69 39 30 64 67 73
грузоподъемностью 7500 кГ Go s в м21сек3 0,19 0,22 0,25 0,49 0,48 0,52 0,41 0,67 0,76
G6 1 is в jw2/ce№ 0,06 0,08 0,12 0,08 0,22 0,40 0,14 0,23 0,32
Y0-5 в Vo 64 60 51 75 52 39 63 60 54
Задняя часть платформы (правая) автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ Go 5 в м2/сек? 1,73 3,84 6,26 1,73 3,90 4,76 4,43 9,14 20
Gs 1 is в м2/сек3 0,16 0,21 0,40 0,30 0,73 0,77 0,38 0,41 0,6
Yo-s в % 84 90 89 74 73 76 85 88 94
грузоподъемностью 5500 кГ Go s в м'фсек3 0,43 0,85 1,30 0,69 1,17 1,47 0,92 1,96 3,65
G5 1 15 В м2/сек3 0,04 0,11 0,17 0,10 0,33 0,40 0,08 0,05 0
Yo-s в % 85 79 80 77 64 65 85 95 100
грузоподъемностью 7500 кГ Go s в м2/сек3 0,64 1,16 1,29 1,50 3,39 2,75 1,52 3,33 7,84
G5,i is в м2/сек3 0,05 0,13 0,15 0,25 0,55 0,80 0,25 0,47 0,95
Yo-s в % 88 82 81 75 76 63 75 78 80

Примечание. Индексы 0—5 и 5,1 — 15 — соответственно для диапазонов час-
тот 0—5 и 5,1—15 гц.
17. Средние квадратические ускорения (в долях £*) среднечвстотного
дивлазонв |0—15 гц], осредненные по скоростям движения

Наименование Покрытие
Асфальтовое Булыжное удовлетво- рительное Булыжное разбитое
Автомобиль без груза
Ускорения центра платформы при
грузоподъемности в кГ
4000 0,31 0,40 1,08
5500 0,23 0,29 0,48
7500 0,20 0,37 0,45
Ускорения пола кабины при гру-
зоподъемности в кГ
4000 0,14 0,28 0,47
5500 0,14 0,26 0,40
7500 . . 0,21 0,36 0,34
Автомобиль с грузом
Ускорения центра платформы при
грузоподъемности в кГ
4000 0,19 0,32 0,63
5500 0,10 0,16 0,37
7500 0,23 0,25 0,39
Ускорения пола кабины при гру-
зоподъемности в кГ
4000 0,17 0,34 0,60
5500 0,10 0,16 0,22
7500 0,18 0,36 — •« 0,42

ускорения низкочастотного диапазона имеют основное значение
и иногда достигают 100% от г0-15- Для передней части платфор-
мы величины средних квадратических ускорений могут прибли-
жаться к низкочастотным при повышенных скоростях движения
на дорогах удовлетворительного качества.

Качество дорожного покрытия оказывает значительное влия-
ние на ускорения платформы: на булыжном покрытии удовлет-
ворительного состояния ускорения в 1,4—2,0 раза больше, чем
на асфальтовом, а на разбитом булыжном покрытии в 2—3 раза
и более.

Увеличение скорости движения вызывает, как правило,
увеличение ускорений, особенно при движении по разбитому
булыжному покрытию, где с увеличением скорости в 2 раза
средние квадратические ускорения возрастают в 2,0—2,5 раза.
На остальных дорогах эти ускорения увеличиваются в 1,2—
1,7 раза. В ряде случаев зависимость между средним квадрати-
ческим ускорением и скоростью является линейной, хотя это
и не правило, поскольку ускорения зависят от ряда параметров.

Результаты испытаний позволяют найти максимальные ско-
рости движения из условия сохранности перевозимого груза.
Например, за максимальную можно принять скорость, при ко-
торой становится возможным отрыв незакрепленного груза от
платформы, т. е. появление условия zmax g или приближенно
3,3 zc > g. Примерные значения максимальных скоростей,
найденных по опытным данным путем интерполяции, приведены
в табл. 18, которая составлена по данным ускорений в центре
платформы для диапазона частот 0—15 гц.

18. Максимальные скорости движения (в км/ч] грузовых автомобилей
по условию сохранности перевозимого груза

Автомобиль Асфальтовое покрытие (среднего качества) Булыжное покрытие
удовлетвори- тельное разбитое
Грузоподъемностью 4000 кГ с грузом . без груза Свыше 80 40 45 25 20 Менее 15
Грузоподъемностью 5500 кГ с грузом без груза Свыше 80 75 Свыше 60 50 30 22
Грузоподъемностью 7500 кГ с грузом . . без груза Свыше 80 Свыше 80 45 25 32 Менее 15

Как видим, у автомобиля с грузом качество подвески может
не ограничивать скорость движения на асфальтовом покрытии.
На разбитом булыжном покрытии скорости снижаются и со-
ставляют 20—30 км/ч для автомобиля с грузом и 15—20 км/ч
и менее — для автомобиля без груза. Это лишний раз подчер-
кивает необходимость защиты перевозимого груза, в первую
очередь его надежного крепления к кузову. Испытания показы-
вают также, что в зависимости от качества подвески скорости
движения на дорогах с неровной поверхностью уменьшаются
в 3—4 раза, а на одной и той же дороге разность в скоростях,
определяемых в зависимости от качества подвески, достига-
ет 50 %.

Влияние степени загрузки кузова на ускорения автомобиля
удобнее оценить по данным табл. 17. Здесь приведены средние
квадратические ускорения (в долях g) для диапазона частот
О—15 гц, соответствующие средним скоростям движения, т. е.
например, для разбитого булыжного покрытия в 2—3 меньшим,
214
чем для асфальтового. Степень полезной нагрузки оказывает
сложное влияние на ускорения автомобиля: чаще они возра-
стают, реже снижаются вследствие зависимости от упругой
характеристики подвески.

Как видим, в центре платформы ускорения увеличивались
у всех негруженых автомобилей, а в передней части и на полу
кабины автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ уменьшались.
Можно считать, что при движении автомобилей грузоподъемно-
стью 4 000 и 7500 кГ без груза по дорогам с удовлетворительны-
ми покрытиями ускорения кузова в среднем увеличиваются
в 1,5—1,8 раза. На эти результаты влияли различные соотноше-
ния между ординатами спектрограмм, соответствующими низко-
частотному и высокочастотному максимумам. У автомобилей без
груза это отношение составляло от 1,0 (при грузоподъемности
5500 кГ) до 2,5 (при грузоподъемности 4000 и 7500 кГ). Для ав-
томобилей с грузом во время движения по булыжному покрытию
это отношение возросло до 4 (при грузоподъемности 7500 кГ)
и даже до 8 (при грузоподъемности 4000 кГ). Распределение ус-
корений по длине платформы подчинялось устойчивой закономер-
ности: минимум находился у передней части платформы, где
ускорения были в 1,5—2,5 раза меньше, чем у задней части
платформы.

Помимо вертикальных, кузов испытывает горизонтальные
ускорения, которые удобно сводить к продольной и поперечной
составляющим. Эти составляющие близки друг к другу и отли-
чаются от вертикальных ускорений меньшей величиной (в сред-
нем 40—60%) и иными частотами.

В зависимости от качества подвески и компоновки автомоби-
ля величина ускорения может быть несколько различной.
Например, замеры в центре тяжести платформы показали, что
у автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ продольные ускоре-
ния составляли 20—25% вертикальных, а у автомобиля грузо-
подъемностью 7500 кГ соответственно 40—50%. Ускорения
в задней части Платформы достигали 70—80% вертикальных.
В наиболее существенном частотном диапазоне 0—15 гц гори-
зонтальные ускорения на уровне центра тяжести платформы
составляли 40-—60% вертикальных.

Спектральный состав горизонтальных ускорений может быть
различным. При средних частотах (около 6 и 12 гц) наблюда-
лись дополнительные максимумы. При частотах свыше 15 гц
горизонтальные ускорения сравнительно невелики: в диапазоне
15—100 гц средние квадратические величины горизонтальных
ускорений составляли (0,08—0,12) g.

В процессе теоретических исследований, а затем в расчетах
колебаний автомобиля при случайном воздействии приходится
исходить из следующих допущений и предположений:

случайный процесс является одномерным — определяется
только микропрофилем дороги в продольном направлении,
215
принятым ранее в качестве стационарной нормальной случай-
ной функции;

автомобилю соответствует линейная колебательная система;

колебания автомобиля представляют собой стационарный,
иногда эргодический, нормальный процесс.

Испытания показали, что, например, для грузовых автомоби-
лей при движении по дорогам с булыжным покрытием распре-
деление вертикальных ускорений достаточно близко к нормаль-
ному. На отклонения полученного распределения от теоретиче-
ского нормального мало влияли нелинейности характеристики
затухания (межлистовое трение в рессорах, характеристика
амортизатора), а существенно влияли нелинейности упругой
характеристики подвески (частые включения ограничителей
хода или подрессорника).

Схематически автомобиль можно представить как систему,
на вход которой (через передние и задние колеса) подаются
воздействия, определяемые случайными функциями {?i(a, %i)}
и {?2(a, Хг)}- На выходе получаем совокупности реализаций той
или иной величины: перемещения кузова, его ускорения, пере-
мещения колес и т. д.

Если считать автомобиль линейной системой, а воздействие
на входе стационарным, эргодическим и нормальным, то есте-
ственно ожидать, что случайный процесс на выходе в силу
первого допущения будет также стационарным, эргодическим
и нормальным. Однако только экспериментальная проверка
может это подтвердить, так как автомобиль лишь приближенно
моделируется той или иной колебательной системой, не учиты-
вающей обычно нелинейности характеристик подвески и шин.
Кроме того, допущения о характере микропрофиля дороги не
всегда соответствуют действительности.

Для проверки характера случайного колебательного процес-
са автомобиля было проведено следующее исследование [152].
На участке дороги длиной свыше 12 км записывали вертикаль-
ные ускорения кузова автомобиля, движущегося со скоростью
48 км[ч. Был сделан 31 заезд с одной и той же скоростью и про-
должительностью записи, равной (каждый раз) 930 сек. В ре-
зультате была получена совокупность из 31 реализации случай-
ного процесса. Обработка состояла в определении дисперсий
вертикальных ускорений осреднением по совокупности реализа-
ций через каждые 30 сек и осреднением каждой отдельной реа-
лизации также через каждые 30 сек.

Результаты обработки показали, что ускорения автомобиля
нельзя отнести ни к стационарному, ни тем более к эргодиче-
скому случайному процессу. Вместе с тем оказалось, что, не-
сколько сократив длину выбранного участка, можно получить
практически стационарные колебания автомобиля. Поэтому,
чтобы результаты теоретического исследования и расчета можно
было сопоставить с результатами испытаний, записи колебаний
автомобиля сначала необходимо проверить и убедиться в том,
что выбранный участок дороги обеспечивает стационарный,
эргодический и нормальный случайный колебательный процесс.
Одна из схем проверки реализаций процесса представлена на
рис. 113.

В тех случаях, когда условия испытаний должны соответ-
ствовать допущениям о характере микропрофиля, принимаемым
для теоретического расчета, поступают следующим образом.
Реализацию случайного процесса, соответствующую участку
дороги длиной 5—7 км, разбивают на части по 0,2—0,5 км, для
которых вычисляют средние квадратические ускорения кузова.
Окончательно отбирают те участки записи, у которых среднее
квадратическое ускорение отличается от этого ускорения для
всей реализации не более чем на 3—5%. Таким образом, при
испытаниях в НАМИ формировались участки суммарной длиной
I км для дорог с булыжным и 2 км — с асфальтовым покрыти-
ем. Такой подход не меняет факта существования участков до-
рог с микропрофилем, не соответствующим упрощающим пред-
положениям.

Принятые выше допущения накладывают серьезные ограни-
чения на исследование колебаний автомобиля при случайном
воздействии. Поэтому совершенствование исследований должно
ставить целью учет многомерности случайного процесса, его
нестационарности и нелинейности параметров автомобиля. Та-
кой учет возможен, например, при использовании методов ста-
тистической линеаризации для изучения колебаний автомобиля.
Кроме того, исследования колебаний выполняют на ЭВМ для
конкретных реализаций микропрофиля дороги. Вернемся к ис-
ходным системам (см. рис. 19). Можно показать, что случайные
функции Qi и <?2 имеют одинаковые амплитудные спектры

Рис. 113. Схема анализа реализации случайного процесса
и разные фазовые. Представим микропрофили q\ и q% в виде ин-
теграла Фурье:

qi(x) = Д1(0)зш(0х + <p,)d6; <?2(х) = f /l2(0)sin(0x + <p2)d0.
о о

Однако <р2 = <pi—2л—= <pi — QL, т. е. отличается на сдвиг

6L, зависящий от базы автомобиля L. Тогда

?2U) = J Д1(0)зш[0(х—L) + <p1]d6.
о

Для принятых допущений нормированная спектральная плот-
ность дисперсий S*(v) искомой величины на выходе выражает-
ся через спектральную плотность дисперсий ординат микропро-
филя S*(v) следующим образом:

S*(v) = |tf(iv)|2S;(v), (282)

где оператор |//(iv)|2, преобразующий входное возмущение
в выходное, представляет собой квадрат модуля частотной ха-
рактеристики.

Если случайный процесс x(t) имеет производную

г!п

то для получения спектральной плотности этой производной
пользуются выражением

Sz/(v) = v2nSx(v).

Поэтому для нахождения спектральной плотности, например,
ускорений кузова S*. (v), воспользуемся последней формулой
2*

и запишем

S**(v) = v2Sj(v).

пли, учитывая выражение (282), получим

S *(v) = v4 | tf2(iv)|2 S; (v) = | Hz(n’)l2 SJ (v)• (283)

После того как найдена спектральная плотность, можно
определить величину дисперсии, а затем среднее квадратическое
значение искомой величины. Например, для нормированного,
среднего квадратического вертикального ускорения кузова имеем

zc’ = y' 2j^(v)dv. (284)
Чтобы найти действи-
тельное среднее квадра-
тическое вертикальное ус-
корение, надо учесть
среднюю квадратическую
высоту qc микропрофиля.
Тогда

zc=q<zc. (285)

Таким образом, при-
ходим к схеме расчета ко-
лебаний автомобиля при
случайном воздействии.
Например, для нахожде-
ния среднего квадратиче-
ского значения верти-
кального ускорения та-
кая схема показана на
рис. 114. Следует заме-
тить, что верхний предел
интегрирования может

Дорога Автомобиль

Рис. 114. Схема нахождения среднего
квадратического значения верти-
кального ускорения кузова при
случайном воздействии

быть ограничен. В примере 9, приведенном ниже, оказалось, что

среднее квадратическое значение пяти различных величин, ха-
рактеризующих колебания автомобиля, практически перестало
меняться при vmax > 80 \)сек (с проверкой до 180 1/сек). Поэто-
му вместо пределов интегрирования 0 и со оказались достаточ-
ными пределы 0 и 80 Х/сек.

Подобный расчет можно повторить и для других величин,
характеризующих колебания автомобиля. Особенностью является
то, что колебания автомобиля будут рассчитаны с учетом не
только его параметров, но и параметров микропрофиля дороги,
по которой движется автомобиль. В этом — известное преимуще-
ство данного расчета перед расчетом на гармоническое воздей-
ствие, учитывающим лишь колебательные параметры одного
автомобиля.

Чтобы получить достаточно полное представление о поведении
автомобиля при случайном воздействии, достаточно знать диспер-
сии и нормированные спектральные плотности дисперсий следую-
щих величин: вертикальных перемещений и ускорений кузова
<S* (v) и S ,*(v), необходимых, в частности, для оценки ощуще-

ний пассажиров, сохранности груза, расчета сидений (систем
вторичного подрессоривания); прогибов рессор или перемеще-
ний колес относительно кузова (v), характеризующих воз-
можность пробивания подвески, ее прочность и долговечность;
перемещений колес (v), удобных для анализа физической
сущности колебаний; деформаций шин или перемещений колес
относительно дороги £Л(\’), существенных, в частности, для
оценки вероятности отрыва колес от дороги, долговечности шин
и сохранности дороги.

Пользуясь формулой (282) для перечисленных спектральных
плотностей дисперсий, запишем

Sz(v)= I //z(iv)|2 S’(v); S-(v) = I /7z£(iv)|“ S*(v);
s* (у) = I Hz (iv)I2 S* (v) = V41 Hz(iv)|2s‘ (v);

Sg(v)= \H^iv)\2 З'Дт); S^(v) = \HZq(iv)\2 S*(y).

(286)

Чтобы воспользоваться этими формулами, необходимо найти
выражения для квадратов модулей частотных характеристик,
которые могут быть получены опытным или расчетным путем.
В первом случае автомобиль подвергают периодическому гармо-
ническому возмущению на стенде или участке дороги с искус-
ственной волнистой поверхностью. По результатам испытания
строят амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) искомой
величины. Расчетным путем можно найти АЧХ, решая дифферен-
циальные уравнения движения (см. § 3).

Существует, однако, более простой способ нахождения частот-
ных характеристик, при котором достаточно иметь дифференци-
альные уравнения движения, но не требуется их решать. В этом,
случае порядок расчета следующий:

находят передаточную функцию Н (р):

делают подстановку р = iv, т. е. получают частотную характе-
ристику H(iv)',

находят квадрат модуля частотной характеристики \H(iv) |2.

Например, найдем квадрат модуля частотной характеристики
вертикальных перемещений кузова \Hz(iv) |2 применительно,
к приведенной ранее расчетной схеме (см. рис. 19, в) и уравне-
ниям движения (40). Обозначая, как и раньше, буквой р опера-
цию дифференцирования, запишем изображение по Лапласу
уравнений (40) при нулевых начальных условиях:

(р + 2/i0p + <Do) Z(p)—(2/г0р + too) £(р) = 0;

(—2/W + ®2) 2(p) + (p2 + 2/гк0р + a2) £(p) = (D2Q(p).

Передаточной функцией перемещения подрессоренной части
назовем отношение

—2

//2(р)=4^ = ^-(Жр + ^),

Д(р) Д(р)

где А (р) получено с использованием выражений (64) или (66).
Сделаем постановку р = iv и получим

u20 + 2ih0v

Я2(м) = а2

(и2— v2 +2ihv)(n2—v2 + 2i7iKv)
Квадрат модуля частотной характеристики

|#2(iv)|2=®t

со* + 4/IqV

с2)2 + 4ft2v2] |(и2—v2)2 + 4/i2v2]

Если из этого выражения извлечь квадратный корень, то
получим АЧХ вертикальных перемещений кузова /7, (г), найден-
ную ранее как Hz(y) = zv. Аналогичным образом можно найти
и другие значения |7/(iv) |2, необходимые для расчетов, по фор-
мулам, приведенным в табл. 19.

19. Квадраты модулей частотных характеристик автомобиля
(см. рис. 19, в]

Искомая величина Относительные величины (при ftw = 0) Абсолютные величины
Перемеще- ние кузова l^(iv) |2 = —t 4/$т2 + ®б ) 1 IHz(iv)|2 = —[(СрСш— — kkm v2)2 + (kciu + kuPp}2v2]
Прогиб рессор |tf2S(-)|2 = —v< |^(^’)|2=-^-Л42(^т2 +
Перемеще- ние колеса <•/ |^(‘-*)|2 = -уН'-2+ + (v2—co2)2] |^G'v)|2 = ^{[CpCui- -[kkul + culM)v2\2 + + (ксш + kpfip—кшМ)2 v2;
Деформация шин l^(iv)|2 = T[(“o + “2- — v2)2 + (2h0 + 2hK0)2 v2] 1^,('') |2 = "[M40- —Mm v2)2 + kpM^ v21, где Mo = M + m

Примечание. Для относительных величин
Х[(с2—v2)2 + 4v2ft2]; для абсолютных величин А =
+ kkul) v2 + срсш]‘ + [(kufip + ксш) v (Mok + Mkul) v3]2.

Д = [(Ы2—v2)2 + 4v2/i2]x
[Мт v4 — (Моср + Мсш +

Пример 9. Найти величины, характеризующие колебания автомобиля при
движении по булыжному покрытию, для которого нормированная спектраль-
. „ 0,142

ная плотность дисперсий Sr, (0) = • Колебательные параметры

автомобиля следующие: М = 3.06 кГ-см~'-сек2; тг, = 0,612 кГ см~1 сек2;
2ср = 300 кГ/см; 2сш = 900 кГ/см; 2k = 15,1 кГ-сек/см; 2кш = 4,7 кГ-сек/см.
Максимальная расчетная скорость автомобиля 100 км/ч.
222

шоссе:

a — S’*(0); б-S* (v)

Строим кривую (рис. 115, а) спектральной плотности дисперсий дороги
5* (0). Пользуясь формулами (14) и полагая размерность скорости в км!ч,
переходим к спектральной плотности

0,04оа
v2 + 0,01541)2

Проводим расчет для значений va = 20, 40, 60, 80 и 100 км[ч (рис. 115, б).
Начнем с определения г’ . Чтобы воспользоваться формулой (282), необхо
димо найти квадрат модуля частотной характеристики \Н - (iv)|2. В соответ-
ствии с формулами табл. 19 расчет можно проводить для абсолютных илн
относительных значений колебательных параметров автомобиля. Для относи-
тельного значения в соответствии с формулами § 5 найдем <Вд = 98,1;
ш2 = 481; ш2 = 1470; и2 = 75,6; о2 = 1909; h0 = 2,48; hK0 = 12,4; h = 1,375;
hK — 13,5. Вычислим и построим характеристику |H-(iv) |2. По формуле (283)
2
*

найдем спектральную плотность дисперсий ускорений 5 - (v) для каждой из
выбранных скоростей (рис. 116, б). Определяя площадь под каждой из кри-
вых S" (v), получим по формуле (284) нормированное среднее квадратичес-
кое ускорение z * , соответствующее данной скорости движения. Это позволит
построить зависимость z* (оа) (кривая 1, рис. 117). Аналогично можно найти
нормированные средние квадратические значения остальных величин, харак-
теризующих колебания автомобиля на булыжном покрытии (кривые 2—5).

Полученные зависимости позволяют судить о влиянии скоро-
сти движения на качества автомобиля, например на плавность
хода (кривая zc), прочность и долговечность рессор (кривая
zomc )’ напряжения в шинах и их контакт с дорогой (кривая
). Расчет при гармоническом воздействии таких возможно-
стей не дает. Следует заметить, что характер изменения разных
величин, описывающих колебания автомобиля при случайном
воздействии в зависимости от скорости, различен.

Рис. 117. Нормированные сред-
ние квадратические зна-
чения величин характе-
ризующих колебания ав-
томобиля при движении
по булыжному шоссе:
1 — ускорение кузова; 2 —
перемещение кузова; 3 —
деформация рессор (относи-
тельные перемещения); 4 —
перемещения колеса; 5 —

деформация шин
Глава 3. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АВТОМОБИЛЯ
И ЕГО ПОДВЕСКИ

§ 9. УСЛОВИЯ АНАЛИЗА

Колебания автомобиля и качество подвески за-
висят в первую очередь от параметров автомобиля
и соотношений между ними. Основные параметры
автомобиля, используемые при расчете его колеба-
ний, следующие:

жесткости подвесок;

жесткости шин;

масса подрессоренной части и ее распределение
(положение центра тяжести и моменты инерции);

масса неподрессоренных частей;

трение в подвеске (в частности, сопротивление
амортизаторов).

При конструировании и доводке автомобилей
важно знать, как отражается изменение перечис-
ленных параметров на колебаниях автомобиля.
Этот вопрос рассматриваем при следующих пред-
посылках. Исследование ведем в предположении,
что колебания передней и задней частей кузова про-
текают независимо друг от друга. Ограничение вер-
тикальных колебаний кузова улучшает, как было
рассмотрено выше, и угловые колебания кузова ав-
томобиля.

В качестве величин, оценивающих влияние одно-
го из указанных выше параметров на колебания ав-
томобиля, приняты: вертикальное перемещение z и
вертикальное ускорение z подрессоренной массы;
перемещение колеса относительно кузова (дефор-
мация рессор) zom; вертикальное перемещение не-
подрессоренной массы £; перемещение колеса отно-
сительно дороги (деформация шин) £О))1.

Изменение этих величин рассматриваем в пред-
положении о периодическом или случайном возму-
щении (булыжное покрытие с выступами и впади-
нами, см. табл. 2). В отдельных случаях дополни-
тельно учтено действие единичного возмущения.
Можно показать, что между колебаниями системы
при периодическом и единичном возмущении суще-
ствует вполне определенная связь. Поэтому описа-
ние установившихся колебаний системы означает
по существу описание и неустановившихся коле-
баний.
При периодическом возмущении колебания оцениваем по
амплитудно-частотным характеристикам. Резонансные явления
на низкой и высокой собственных частотах рассматриваем от-
дельно. При случайном возмущении оценочной величиной служи-
ло среднее квадратическое значение перемещения или ускорения.
Из полученных зависимостей приведены как предпочтительные
те, которые отражали заметное влияние параметра на колебания.

Исследование выполнено для числовых значений, приведен-
ных в табл. 20. Эти значения выбраны так, чтобы они обеспечи-
вали широкие пределы варьирования рассматриваемой величины.
Например, рассмотрено увеличение жесткости подвески в 12 раз
(варианты 1—6) и уменьшение жесткости шин в 4 раза (вариан-
ты 11—14), что в совокупности изменяет отношение сш/ср
в 18 раз. Масса подрессоренной части изменяется в 10 раз (ва-

20. Параметры подвески для числовых расчетов

Варианты Параметры
М в кГ-смГ1Х Х<СЛ2 тк Е кГ-см~ 'Х Хсек2 м 2 с в Р кГгсм 2сш в кГ}см сш "к Фо = _ h, ь>0
тк СР «0
1 50 18 9,76
2 100 9 7,06
3 150 6 5,92
4 3,06 0,612 5 300 900 3 4,47 0,25
5 450 2 3,88
6 600 1,5 3,54
7 5,11 8,3 5,77
8 9 2,04 1,02 0,612 3,3 1,67 300 900 3 3,65 2,58 0,25
10 0,511 0,83 1,83
11 1200 4 5,00
12 13 3,06 0,612 5 300 600 450 2 1,5 3,87 3,54 0,25
14 300 1,0 3,16
15 0,918 3,33 3,65
16 17 3,06 0,459 0,306 6,66 10,0 300 900 3 5,16 6,32 0,25
18 0,153 20,0 8,94
19 0,45
20 21 3,06 0,612 5 300 900 3 4,47 0,35 0,15
22 0,10
рианты 7—10), а неподрессоренной — в 6 раз (варианты 15—18),
что в совокупности изменяет отношение MjmK в 24 раза. За основ-
ной принят вариант 4.

Во всех перечисленных вариантах относительное затухание
постоянно и равно 0,25. Следовательно, коэффициент сопротивле-
ния амортизатора может быть в разных вариантах различным.
Влияние относительного затухания оценено в вариантах 19—22.
которым соответствуют более широкие, чем встречающиеся
в практике, пределы варьирования величины ф0. Для всех вариан-
тов при периодическом возмущении были решены уравнения (40)
способами, изложенными в гл. 1 и 2, а при случайном возмущении
проведен расчет по схеме рис. 114. .

Кроме абсолютных значений параметров, рассмотрено влия-
ние относительных безразмерных величин, из которых наиболее
удобными оказались отношения сш1ср и М1тк.

Величины, содержащиеся в табл. 20, близки к параметрам
автобусов и грузовых автомобилей. Как было показано, в урав-
нения, описывающие колебания масс автомобиля, входят не
абсолютные значения масс и жесткостей, а относительные вели-
чины — частоты и коэффициенты затухания. Для различных
вариантов эти величины меняются в широких пределах, поэтому
полученные данные можно распространить также на легковые
автомобили с учетом типичных для них значений частот и коэф-
фициентов затухания.

§ 10. УПРУГОЕ УСТРОЙСТВО ПОДВЕСКИ

Главной частью упругого устройства подвески являются
упругие элементы. Наибольшее распространение среди них
в настоящее время получили металлические рессоры, пружины
и торсионы (стержни). Наметилось также широкое использо-

Рис. 118. Упругая характеристика пе-
редней рессоры автомобиля
ГАЗ:

7 — установленной на автомобиле;
2 — в свободном состоянии (сред-
ние значения); А н В — нагрузки
на рессору соответственно автомо-
биля с грузом н без груза

ванне пневматических упру-
гих элементов.

Параметры упругого эле-
мента оцениваем по его уп-
ругой характеристике. На
рис. 118 дана характеристи-
ка 1 рессоры грузового ав-
томобиля, полученная при
ее испытании на автомоби-
ле. Линии нагрузки и раз-
грузки не совпадают вслед-
ствие трения между листа-
ми рессоры. Чтобы найти
жесткость рессоры по ее ха-
рактеристике, необходимо
провести среднюю линию
между линиями нагрузки и
разгрузки. Тангенс угла наклона прямой OiOt и будет равен ис-
комой жесткости ср. Найденная таким образом упругая харак-
теристика 2 получена в отличие от кривой 1 при испытании рес-
соры, снятой с автомобиля.

Жесткость измеряют в кГ)см (для рессор и пружин) или
в кГм!рад (для стержней). Жесткость рессоры зависит от спосо-
ба ее крепления и установки. Если при испытании средняя часть
рессоры не затянута стремянками, то это равноценно увеличению
ее длины. Жесткость рессоры при этом уменьшается (прямая 2).
Жесткость упругого элемента, полученная при испытаниях на
автомобиле, может отличаться от той, которая найдена при
испытании этого элемента, снятого с автомобиля. Для рессоры
это объясняется влиянием сережки, а для пружины или стерж-

невого упругого элемента — рычагов подвески.

Рессора, один конец которой прикреплен к раме при помощи
сережек различного расположения, показана на рис. 119. При
расположении по схеме рис. 119, а сережка не влияет на жест-
кость рессоры. В схеме рис. 119,6 сережка наклонена на —42°.
Появление составляющей, вызывающей сжатие коренного листа
рессоры, уменьшает ее жесткость. Если жесткость рессоры
(рис. 119, а) такова, что число ее собственных колебаний равно
68 в минуту, то при наклоне сережки на —42° (рис. 119,6) оно
снизится до 57 в минуту. Если сережке придать наклон в обрат-
ную сторону, то коренной лист рессоры будет испытывать растя-
жение, а жесткость рессоры повысится. При наклоне сережки
той же рессоры на 34° (рис. 119, в) число собственных колеба-
ний возрастет до 76 в минуту.

При увеличении или уменьшении нагрузки на автомобиль
или колебаниях положение сережки и жесткость рессоры будут

Рис. 119. Листовая рессора с различным рас- ки,

положением сережки (нагрузка на рес- Л момент включе-

сору во всех случаях одинакова) ния ограничителя
меняться. В большинстве случаев размеры сережки и изменение
прогиба таковы, что увеличение или уменьшение жесткости рес-
соры при ее деформации невелико. Мало меняется также жест-
кость и при обычных рычажных подвесках.

Следовательно, целесообразно оценивать упругие свойства
подвески, пользуясь не характеристиками упругого элемента,
а характеристикой упругого устройства подвески. Это устрой-
ство оцениваем также при помощи упругой характеристики —
зависимости между вертикальной нагрузкой и деформацией
подвески, измеренной непосредственно над осью колеса. Упру-
гая характеристика подвески позволяет найти следующие пара-
метры, характеризующие упругое устройство подвески: жест-
кость 2ср; статический прогиб fp; динамический ход (прогиб) до
верхнего и нижнего ограничителей соответственно fo„ и fsw-

Примерный вид упругой характеристики Z(zom) подвески
показан на рис. 120. Жесткость 2ср равна тангенсу угла наклона
касательной к средней линии (штриховая) характеристики под-
вески при статической нагрузке

tga = 2cp.

Жесткость подвески при прогибах в интервале /2— fi меня-
ется только в зависимости от изменения положения сережки
рессоры или рычагов подвески. Если перемещения больше /2 или
меньше fi, то рессора или рычаг подвески соприкасается с рези-
новым буфером. При дальнейших перемещениях жесткость
подвески возрастает. Заштрихованная площадь соответствует
наибольшей потенциальной энергии, запасаемой подвеской при
наезде на неровность, или так называемой динамической емко-
сти подвески. Чем больше эта' потенциальная энергия, т. е. чем
выше динамическая емкость подвески, тем меньше вероятность
ударов в ограничитель при движении автомобиля по неровной
дороге (без учета прогиба).

Величина динамического прогиба до резинового буфера
зависит от вида характеристики подвески и в среднем состав-
ляет: у легковых автомобилей fge — 0,5 fp; у автобусов fge =
= 0,75 fp; у грузовых автомобилей fge = 1,0 fp. Эти данные —
ориентировочные. Для большей точности следует сопоставлять
(см. § 22) величины и fgH с вероятностями ударов в буферы
(пробиванием подвески).

При расчетах колебаний приходится учитывать не только
жесткость упругого элемента, но и приходящуюся на него на-
грузку. Поэтому более правильно оценивать упругий элемент по
статическому прогибу. Расчетной величиной является условный
статический прогиб fp, соответствующий жесткости подвески при
статической нагрузке: fp = . Условный статический прогиб fp

2ср

отличается от динамического хода до нижнего ограничителя /дн.
228
Жесткости упругих элементов легковых автомобилей приве-
дены в табл. 21, а грузовых — в табл. 22. Следует иметь в виду,
что даже для автомобиля одной и тон же модели и одного года
выпуска возможна некоторая разница в значениях приведенных
параметров.

Развитие упругого устройства подвески характеризуется
постепенным увеличением статических прогибов подвесок.
В настоящее время величина fpi в среднем равна 80—150 мм
при зависимой подвеске колес и 150—300 мм при независимой;
для подвески задних колес обычно принимают в пределах fp2 =
= 125 -г- 250 мм.

Увеличение статического прогиба достигается главным обра-
зом за счет уменьшения жесткости подвески. При пневматиче-
ских и гидропневматических подвесках жесткость можно сде-
лать сколь угодно малой, а при металлических упругих элемен-
тах жесткость ограничена напряжениями в элементах и их
габаритными размерами (рессоры, стержни). Динамические
прогибы ограничены также характеристиками направляющего
устройства подвйски.

Статические прогибы подвесок современных грузовых авто-
мобилей составляют обычно для передней подвески 75—100 мм,
а для задней — 70—120 .мм. В среднем можно считать, что под-
вески грузовых автомобилей в 2—4 раза жестче, чем подвески
легковых автомобилей. До настоящего времени подавляющее
большинство грузовых автомобилей имеет зависимую подвеску
на листовых рессорах. Однако возможность и целесообразность
отказа от листовых рессор, а также применения независимой
подвески для грузовых и специальных автомобилей доказаны
опытом конструирования и испытаниями некоторых автомо-
билей.

При увеличении статического прогиба подвески, т. е. умень-
шении ее жесткости, возникают следующие основные трудности:
с увеличением статического прогиба необходимо увеличивать
и динамический прогиб (сохраняя динамическую емкость под-
вески), чтобы движение по неровной дороге не сопровождалось
частыми ударами в ограничители;

'• возрастание статического и динамического прогибов ведет
к заметному изменению высоты автомобиля при колебаниях
и различных нагрузках. При независимой подвеске изменяется
также дорожный просвет;

при увеличении вертикальных перемещений колес ухудшает-
ся кинематика их перемещений и появляются неточности в кине-
матике рулевого привода. Эти недостатки особенно заметны
при зависимой подвеске и листовых рессорах как направляющем
устройстве;

напряжения в упругих элементах увеличиваются, а иногда
затрудняется размещение длинных листовых рессор или стерж-
ней;
21. Сведения о подвесках и шинах легковых автомобилей

Наименование ЗАЗ-965А ЗАЗ-966 ВАЗ 2101 «Моск- вич-4 08» «Моск- вич-4 I 2»
Год выпуска 1960 1968 1969 1969 1969
База в см 202 216 242 240 240
Передняя подвеска: тип . НРТ НРТП НРП НРП НРП
жесткость 2сpi в кГ/см 33 33 42 42,5 -46,5|42,5-46,5
статический прогиб в см 11,2/7,7 13/9 12,2/9,6 14,8/12,0 14,8/12,0
трение в подвеске 27? । в кГ 75 75 30 40—45 40—45
размеры шин . . . . 5,20—13 5,20—13 6,15—13 6,00—13 6,00—13
давление в шинах в кГ/см2 1,4 1.6 1.5 1,7 1,7
жесткость 2сШ| в кГ/см 121 138 310 412 412
Сш[/Ср{ 3,68 4,2 7.4 9,7—8,9 9,7—8,9
Задняя подвеска: тип НРП НРП ЗП ЗР ЗР
жесткость 2ср2 в кГ/см 22 40 36 42,5 42,5
статический прогиб fP2 в см 23/15 14/9,8 14,9/8,4 12,5/8,2 12,5/8,2
трение в подвеске 2/?2 в кГ 10 12,5 14 45—55 45—55
давление в шинах в кГ/см2 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7
жесткость 2с,я2 в кГ/см 157 157 380 412 412
сш2^ср2 7,15 3,9 10,5 9,7 9,7
Отношение прогибов fpl/lp2 .... . 4,9/0.51 0,93/0,92 0,82/1,14 0,85/0.68 0,85/0,68

Примечания: 1. Данные для автомобиля ВАЗ-2101 соответствуют
томобилю с нагрузкой, знаменатель—автомобилю без нагрузки. 3. Типы
жииная; НРТ — независимая рычажная торсионная; НРТП—независимая
ГАЗ-21 Б «Волга» ГАЗ-2 4 «Волга» ГАЗ-13 «Чайка» ЗИЛ-1 1 4 «Рено 16» «Форд Комет» «Мерседес S220»
1968 1969 1969 1967 1965 1961 1963
270 280 320 388 269 290 276
НРП НРП НРП НРП НРТ НРП НРП
45,6 44,6 55,2 41,5 26.3 22,4 36,0
19.2/15,2 17,7/15,0 22,0/19,3 40/36 23/14,4 31,2/25 20,8/18,5
80 80 120 17 70 50
6,70—15 7,35—14 8,20—15 235—38 5.6—14 6,00—13 7,25—13
1,7 1,7 1,7 2,0 2,0 1,5 1,6
440 440 400 545 334 230 370
9,7 9,0 7,2 13,2 19,6 10,3 10,6
ЗР ЗР ЗР ЗР НРТ ЗР НРП
48,8 45,2 52,0 76 22,4 38,0 48,6
16,6/11,5 19,0/12,3 23,8/15,2 25,2/21,0 27/21,6 19,0/12,0 19,0/11,9
142 140 160 18 90 60
1,7 1,7 1,7 2,2 1.6 1,5 1,8
440 400 400 660 286 230 400
9.0 8,9 7.8 8,7 12.8 6,1 8,2
0.87 0,76 1,07/0,82 1,08/0,79 0,63/0,59 0,85 0,67 1 0,85/0.59 0,91/0,65

опытному образцу. 2. При дробном числе числитель соответствует ав-
подвески: ЗР — зависимая рессорная; НРП — независимая рычажная пру-
рычажная торсионно-пружинная; ЗП — зависимая пружинная.
22. Сведения о подвесках и шинвх грузовых автомобилей и автобусов

Наименование ГАЗ-51 А ГАЗ-5 2 ГАЗ-53А ЗИЛ-1 30 МАЗ- 500А КраЗ- -219
Год выпуска ...... 1S67 1967 1968 1968 1970 1967
База в см .... 330 370 370 380 395 575
Грузоподъемность в кГ . . 2500 2500 4000 5000 8225 12 000
Передняя подвеска: жесткость 2ср1 в кГ)см 156 156 184 260 406 510
статический прогиб fpi в см** 7,7/5,5 7,7/5,5 8,2/5,8 8,1/6,4 6,5/10,1 8,0
ход до Ограничителя = в см *** **** ***** I 6,4/8,1 6,4/8,1 8,7/11,2 7,2/10,3 11,7* 5,6*
размеры шин . . . . 7,50—20 7,50—20 8,25—20 260—20 320-508 12,0—20
давление' в шинах в кГ/см2 3,0 3,0 2,8 3,5 5,0 5,0
жесткость шин 2сш1 в кГ]см 970 970 1020 1286 960 1600
Сш1/Ср[ 6,2 6,2 5,5 4,95 2,36 3,1
Задняя подвеска: жесткость основных рес- сор 2ср2 в кГ]см . . жесткость дополнитель- ных рессор в кГ/см нагрузка, при которой включаются дополни- тельные рессоры, в кГ 636 636 720 714 644'1168*» 1892
135 135 161 157 524 —
980 980 1400 1500 3285
статический прогиб fps> в см** 8,1/2,4 8,1/2,4 11,2/3,2 8,5/3,0 2,6/9,5 7,4
ход до ограничителя в см *** 7,7/5,5 7,7/5,5 8,2/3,2 14/22 18,3/1!,4** 11.0*
давление в шинах в кГ/см2 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 5,5
жесткость ШИН ЯСш! в кГ1см 2000 2160 2440 3236 1920 7200
2jCtu2/2Cp2 ..... 3,2 3,2 3.4 4,53 3,0/1,65 3,8

* При сбитом буфере.

** В числителе — для автомобилей с грузом; а в знаменателе —

*** Автомобиль с грузом; в числителе — ход сжатия; в знаменателе —

**** Подвеска колес зависимая рессорно-пружинная.

***** Подвеска колес зависимая пневматическая.
УАЗ-69 ГАЗ-6 6 ЗИЛ-13 1 МАЗ-502 «Урал- -375» КрАЗ-214 ЗИЛ-118 ЛАЗ- .697 ***• ЛиАЗ- -677* * * * *
1965 1968 1967 1962 1963 1962 1962 1970 1968
230 330 398 452 420 530 376 419 515
500 2000 3500 4000 4500 7000 18 мест 3275 5670
100 246 290 460 330 550 126 256 297'196**
9,0 8,8/6,5 9,5/7,8 8,0 8,2 8,0 38/32 11,4/7,4 15/15
10,2* 11,0* 6,8 7,5* 7,5* 7,8* 2,5/12,8 12,7/14 10/10
6,50—16 12,00—18 12,00—20 15,00—20 14.00—20 15,09—20 235—38 280—508 280- 508Р
2,0 3,0 3,0 2,6 3,2 2,8 3,0 5,3 7,5
920 800 865 1200 1000 1160 665 23401962**
9,2 3,2 3,0 2,6 3,0 2,1 5,3 9,15
76 196 1100 750 884 1738 200 410/510** 425/167**
—- — — 322 — — — — —
——
9,0 11,5 *> 5,0/2,0 8,2 8,5 5,8 23,3/14,3 14,7 16,2/15,1
12,0* 12,7* 11,0 8,3* 13,8* 11,0* 5,0/18,0 12,7/14 10/10
2,5 3,0 4,0 4,0 3,2 3,2 3,0 5,3 6,75
1020 800 1530 1340 2000 2640 665 4600/2300** —
13,4 4,1 1,4 1,8 2,3 1,5 3,3 11,2/4,5 —

для автомобиля без груза,
ход отдачи.
при резком торможении автомобиль испытывает сильные
«клевки», а на поворотах из-за уменьшения поперечной жестко-
сти подвески — значительный крен.

Существует несколько конструктивных приемов, позволяю-
щих увеличить статический прогиб подвески, не ухудшая ее
качества. Основной прием для подвески передних колес заклю-
чается в переходе от зависимой подвески к независимой, пред-
ставляющей собой более совершенное направляющее устрой-
ство. Поэтому в период замены зависимой подвески независимой
наблюдалось резкое уменьшение жесткости 2ср. Независимая
подвеска передних колес является типичной для современного
легкового автомобиля.

Чтобы уменьшить изменение высоты автомобиля в зависи-
мости от нагрузки, иметь малый динамический прогиб и сохра-
нить достаточную динамическую емкость подвески, необходимо
получить для нее нелинейную характеристику и ввести регули-
рование постоянства высоты кузова в зависимости от величины
статической нагрузки.

Оптимальная форма упругой характеристики подвески для
автомобилей различных типов окончательно не установлена.
У легкового автомобиля, предназначенного для эксплуатации по
усовершенствованным дорогам, удовлетворительная плавность
хода может быть получена при = 15,0 -ь 30,0 см и fa = 10,0 -ь
-е- 15,0 см. Характеристика подвески по результатам эксплуата-
ции должна примерно соответствовать кривой /, показанной на
рис. 121. В пределах ±60% динамического прогиба изменение
жесткости подвески по сравнению со значением, соответствую-
щим статической нагрузке, не должно превышать 20%. Вне этих
пределов изменения прогиба жесткость должна плавно увеличи-
ваться.

Таким образом, при движении в обычных дорожных условиях
колебания автомобиля происходят при почти постоянной жест-
кости подвески и могут приближенно рассматриваться как
линейные. Если амплитуды колебаний колеса или кузова значи-
тельны, то жесткость подвески возрастает, а воздействие
колебаний на пассажиров усиливается. Конструируя подвески,
стремятся к тому, чтобы при максимальных динамических на-
грузках, иногда превышающих статические в 3—4 раза, не про-
исходили удары в ограничители хода.

Если масса подрессоренной части существенно меняется при
нагрузке и разгрузке автомобиля, то для сохранения неизменной
плавности хода желательно, чтобы упругая характеристика
подвески представляла семейство кривых /, 2, 3, 4... (см.
рис. 121). Каждой кривой соответствуют одни и те же значения
статического и динамических прогибов, в том числе для автомо-
биля с грузом (кривая /) и без груза (кривая 4). Для получения
такой упругой характеристики необходимо менять жесткость
подвески в зависимости от двух величин — статической нагрузки
234
Рис. 121. Упругая характеристи-
ка подвески (желатель-
ный вид):

А и В — точки включения
нижиего и верхнего ограни-
чителей

и перемещения колеса относительно кузова. Однако во время
движения в обычных условиях при данной грузоподъемности
колебания автомобиля могут происходить при постоянной жест-
кости подвески.

Используя металлические и резиновые упругие элементы,
удается приблизиться только к одной из кривых, показанных
на рис. 121. Пневматические и гидравлические упругие элементы
расширяют возможности регулирования жесткости подвески
и получения семейства упругих характеристик, подобных тре-
буемым.

Чтобы при линейной характеристике металлического упруго-
го элемента получить желаемую нелинейную характеристику
подвески, чаще всего применяют несколько упругих элементов.
Кроме основных, ставят дополнительные элементы, которые дей-
ствуют все врейя или включаются после перемещения колеса
на определенную часть хода. В первом случае, кроме основного
упругого элемента, например стержня 1 (рис. 122, а), рычаг под-
вески соединяется с дополнительной пружиной 2. При статиче-
ской нагрузке рычаг подвески горизонтален и действие сжатой
пружины на характеристику подвески не влияет. При малых
перемещениях колеса вблизи положения, соответствующего
статической нагрузке, жесткость подвески вследствие момента
от пружины 2 уменьшается, а при более значительных переме-
щениях возрастает (рис. 122,6). При движении по хорошей
дороге (участок Л~/г) подвеска остается мягкой, а при дви-
жении по плохой дороге из-за достаточной емкости подвески
(или хода /а) частые удары в ограничитель исключаются.

Во втором случае (рис. 122, виг) основной упругий элемент
работает на участке fi — f2, соответствующем движению по
Рис. 123. Подвески, обеспечивающие нелинейную упругую характеристику
при помощи корректирующих пружин:

а — рессорно-пружинная; б — пружинная; 1 — корректирующая пружина

хорошей дороге и изменениям нагрузки автомобиля. Вне этого
участка в работу вступают дополнительные упругие элементы 2,
увеличивающие жесткость подвески.

Подвеску, выполненную по схеме рис. 122, а, применяют,
например, для задних колес автобуса ЛАЗ-695, где кроме основ-
ной листовой рессоры имеются две корректирующие пружины,
обеспечивающие нелинейную упругую характеристику. Внешний
вид подобных подвесок представлен на рис. 123.

Подвеска с переменной жесткостью особенно важна для зад-
них колес грузовых автомобилей, так как масса подрессоренной
части задней подвески меняется при разгрузке и нагрузке авто-
мобиля в весьма широких пределах.

Для изменения жесткости подвески грузового автомобиля
применяют обычно дополнительную рессору (или подрессор-
ник). Если опорам подрессорника придать криволинейную
поверхность (автомобили ГАЗ-56, ЗИЛ-130 и др.), то рабочая
длина подрессорника с увеличением нагрузки будет умень-
шаться, а жесткость его увеличиваться. Однако один подрессор-
ник не компенсирует изменения массы подрессоренной части
в широких пределах, и его использование может привести при
промежуточных нагрузках к усилению колебаний автомобиля.

Регулирование жесткости подвески в зависимости от массы
подрессоренной части наиболее просто может быть достигнуто
при пневматическом упругом элементе. Схема подвески с пнев-
матическим упругим элементом баллонного типа приведена на
рис. 124, а. В баллоне 1 находится сжатый воздух или газ под
давлением около 5—8 кГ/см2. С увеличением осадки баллона 1
его внутренний объем уменьшается, а давление воздуха и жест-
кость подвески увеличиваются. При наличии одного лишь эле-
мента подвеска была бы чрезмерно жесткой. Наличие дополни-
тельного резервуара 2 сглаживает увеличение давления воздуха
в баллоне при его осадке и делает подвеску более мягкой.
Надлежащим выбором объема дополнительного резервуара
для заданного баллона можно воздействовать на жесткость
подвески, которую можно также менять, увеличивая или умень-
шая внутреннее давление в баллоне при статической нагрузке.
Этим пользуются, чтобы обеспечить постоянство величин стати-
ческого прогиба и высоты кузова автомобиля при меняющейся
статической нагрузке на подвеску.

Регулятор постоянства высоты кузова показан условно в виде
крана <3, который при изменении расстояния между кузовом
и колесом или подает сжатый воздух из резервуара 4 в баллон 1
и дополнительный резервуар 2, или выпускает из них часть
сжатого воздуха в атмосферу. Чтобы регулятор не работал при
колебаниях автомобиля, имеется устройство, обеспечивающее
включение регулятора лишь через несколько секунд после изме-
нения расстояния между кузовом и колесом, т. е. при отклоне-
нии только статической нагрузки.

Обычно редко удается осуществить постоянство собственной
частоты колебаний. Зависимость собственной частоты от изме-
нения массы грузового автомобиля с пневматической подвеской
показана на рис. 124, б, причем данные соответствуют малым
колебаниям вблизи положения равновесия.

При отсутствии дополнительного резервуара жесткость под-
вески является сравнительно высокой и изменению силы тяже-
сти подрессоренной части в 3 раза соответствует изменение
статических прогибов в 1,34 раза, а собственной частоты Q с 2,0
до 2,37 гц. Наличие дополнительного резервуара объемом 12,5 л
уменьшает жесткость подвески, и интервал изменения собствен-
ной частоты будет составлять 1,57—1,7 гц. Увеличение объема

Рис. 124. Пневматическая подвеска с упругим элементом баллон-
ного типа:

а — схема подвески; б — изменение собственной частоты в зави-
симости от нагрузки автомобиля; / — без дополнительного резервуа-
ра; 2 и 3 — с резервуаром объемом соответственно 12,5 и 25 л
дополнительного резервуара вдвое уменьшает собственные час-
тоты, и интервал их изменения снижается до 1,45—1,55 гц.
Дополнительный резервуар объемом 24,4 л дал сравнительно
малое уменьшение собственной частоты и оказался неприемле-
мым по размерам.

Применение листовой рессоры, обеспечивающей при на-
грузке, равной 8150 кГ, статический прогиб fp = 10,16 см и соб-
ственную частоту 1,57 гц, привело бы при снижении массы
подрессоренной части в 3 раза к уменьшению статического
прогиба до 3,39 см и увеличению собственной частоты до 2,71 гц
вместо 1,7 гц при пневматической подвеске.

Преимуществом пневматической подвески является отсут-
ствие трения в упругом элементе и меньшая ее масса, а также
меньшая передача вибраций и шума от колес кузову. При пнев-
матическом элементе диафрагменного типа оказывается возмож-
ным придать упругой характеристике подвески желаемый вид
(см. рис. 121). Рассмотрим, как влияет изменение жесткости
подвески на колебания кузова и колес автомобиля.

Амплитудно-частотные характеристики перемещения кузова,
построенные для различной жесткости подвески, приведены на
рис. 125, а, причем кривые /—6 соответствуют жесткостям под-
весок, равным 50, 100, 150, 300, 450 и 600 кГ)см. Снижение жест-
кости подвески улучшает плавность хода автомобиля, во-пер-
вых, уменьшая амплитуду перемещений кузова в области
низкочастотного резонанса, а во-вторых, смещая резонанс
в область более низких частот. При этом длина неровностей
дороги, вызывающих в заданном интервале скоростей движения
резонансные явления, увеличивается, и, следовательно, вероят-
ность возникновения таких колебаний уменьшается. Например,
при снижении жесткости подвески с 600 до 300 кГ)см длина
неровности, соответствующая резонансу при va = 25 км!ч, уве-
личивается с 4 до 5 м, т. е. до величины, сравнительно редко
встречающейся на дорогах.

Влияние жесткости подвески на перемещения колеса пока-
зано на рис. 125,6. При жесткой подвеске (кривая 6) перемеще-
ния колеса достигают наибольшего значения в области низко-
частотного резонанса, тогда как в области высокочастотного
резонанса они незначительны. Снижение жесткости подвески
сопровождается уменьшением перемещения колеса в области
низкочастотного резонанса и более быстрым возрастанием
перемещения колеса в области высокочастотного резонанса.

Особенно важно проследить, как меняются перемещения
в области резонансов в зависимости от жесткости подвески
(рис. 126, о). С уменьшением жесткости подвески перемещения
кузова (кривая 2) и колеса (кривая <3) при низкочастотном
резонансе убывают примерно по одному закону. Перемещение
колеса (кривая /) в области высокочастотного резонанса при
2с,, = 236 кГ/см равно перемещению колеса (кривая 3) в обла-
238
239

Рис. 125. Амплитудно-частотные характеристики при различной жесткости подвески:

а — перемещений кузова; б — перемещений колеса; в — ускорений кузова
сти низкочастотного резонанса, а при меньших жесткостях
подвески оно быстро возрастает.

Амплитудно-частотные характеристики ускорения кузова,
соответствующие указанным в табл. 20 жесткостям подвески,
приведены на рис. 125, в. Уменьшение жесткости подвески сопро-
вождается заметным снижением ускорения в области низкочас-
тотных колебаний. В области высокочастотных колебаний при
уменьшении жесткости подвески ускорения почти не умень-
шаются, но сужается область, в которой действуют значительные
ускорения. Например, при уменьшении жесткости подвески
с 600 до 300 кГ1см интервал частот, при котором zvlqo >
> 250 см!сек2, сужается с 30—63 до 33—52,5 1/сек.

Если построить для резонансных частот кривые зависимости
ускорений от жесткости подвески (рис. 126,6), то можно сделать
вывод, что ускорение в области низкочастотного резонанса
(кривая 4) убывает практически по линейному закону, тогда как
ускорение в области высокочастотного резонанса (кривая 5)
можно принять постоянным.

Таким образом, снижение жесткости подвески улучшает
плавность хода автомобиля при низкочастотных колебаниях,
наиболее заметно уменьшая ускорения кузова, а также переме-
щения кузова и колеса. Плавность хода улучшается также по-
тому, что низкочастотный резонанс смещается в область мень-
ших частот, при которых вероятность наступления условий
резонанса на дороге снижается. Уменьшение жесткости подвески
отрицательно сказывается на колебаниях в высокочастотной
области, где перемещения колеса могут существенно возрастать.

О колебаниях автомобиля во время движения по булыжному
покрытию при различной жесткости подвески и скорости движе-
ния можно судить по средним квадратическим значениям г
и z*mc (рис. 127). Как видим, уменьшая скорость движения,
можно обеспечить плавность хода и ограничить деформации рес-
сор (удары в буфера). Рассматривая кривые рис. 127, а, убеж-
даемся, в том, что надлежащим выбором жесткости подвески
можно обеспечить высокую скорость движения по заданной
дороге с неровной поверхностью. Например, для булыжного
покрытия с выступами и впадинами, если считать приемлемым
z* =160 1/сек2, можно обеспечить движение со скоростями до
100 км1ч при жесткости подвески 300 кГ!см.

Влияние жесткости подвески на изменение величин z*mf
и показано на рис. 128. Для устранения отрыва колес
наиболее эффективно уменьшение скорости движения, так как
изменение жесткости подвески сказывается слабее.

Значительные колебания колес и иногда их отрывы от
поверхности дороги заметны при движении автомобиля, имею-
240
Рис. 126. Влияние жесткости подвески на колебания в области
резонансов:

а — перемещения кузова и колес; б — ускорения кузова; 1 — пе-
ремещение £ v колеса при высокочастотном резонансе; 2 — переме-
щение кузова zu при низкочастотном резонансе; 3 — перемещение

колеса при низкочастном резонансе; 4 — ускорение zu при низ-

кочастотном резонансе; 5 — ускорение zv при высокочастотном ре-
зонансе

Рис. 127. Нормированные средние квад-
ратические значения ускорений
кузова и деформаций рессор в за-
висимости от скорости движения

Рис. 128. Нормированные
средние квадратиче-
ские значения дефор-
маций рессор (кривые
1 и Iх) и осадки шин
(кривые 2 и 2') в за-
висимости от жестко-
сти подвески; штрихо-
вые линии при скоро-
сти Va ~ 20 КМ/Ч,
сплошные — при va =
— 80 км/ч
щего мягкую подвеску, по дороге с частыми небольшими неров-
ностями (булыжное покрытие), когда высокочастотные колеба-
ния возбуждаются особенно часто. Уменьшение перемещений
колеса при высокочастотных колебаниях достигают надлежа-
щим выбором конструкции амортизатора и его характеристики.

В приведенных рассуждениях жесткость подвески предпо-
лагалась постоянной, хотя при конструировании подвески может
встретиться необходимость и в ее переменной жесткости.
В таких случаях при расчетах переменную жесткость прибли-
женно заменяют постоянной, т. е. заменяют нелинейную упру-
гую характеристику эквивалентной линейной характеристикой,
а затем анализируют ее свойства на ЭВМ [40].

§ 11. ШИНЫ

Автомобильная шина обладает упругостью в радиальном,
боковом и тангенциальном направлениях. Соответствующие
жесткости шины зависят от ее размеров и статической нагрузки
(рис. 129). Для колебаний и плавности хода автомобиля основ-
ное значение имеет радиальная жесткость шины.

О жесткости шины судят по ее упругой характеристике,
которая представляет собой зависимость между вертикальной
нагрузкой и радиальной деформацией, измеряемой обычно при
статическом нагружении (рис. 130). Кривые нагрузки и разгруз-
ки не совпадают, образуя петлю гистерезиса. Потери на гистере-
зис, увеличивающие сопротивление качению и вызывающие
нагрев, в современных шинах невелики. Чтобы найти радиаль-
ную жесткость шины, следует провести среднюю линию между
кривыми нагрузки и разгрузки. Жесткость шины сш равна тан-
генсу угла наклона касательной к средней линии, проведенной
в точке, соответствующей статической нагрузке.

Особенностью шины как упругого элемента является то, что

Рис. 129. Влияние нагрузки на шину
и ее размеров на жесткость:
1 — радиальную; 2 — тангенциаль-
ную; 3 — боковую (НАМИ)

при малых нагрузках упру-
гая характеристика шины
нелинейна. Осадка шины,
соответствующая ее жест-
кости при статических на-
грузках, = Mag/2cw от-
личается от действительной
статической осадки ши-
ны fwn.

Многочисленные испы-
тания показывают, что жест-
кость шины мало меняется
при средних и больших на-
грузках. Поэтому при рас-
четах можно заменять ши-
ну упругим элементом с ли-
Рис. 130. Упругая характеристика шины 7,50—20:

/ — интервал изменения полезной нагрузки на колесо

нейной характеристикой. Для более точных расчетов можно при-
менить формулу, предложенную В. Л. Бидерманом [13],

dP Р (о г Р

сш = —----=------1 2— С-------

dZom fui \ Piufiu

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать
нагрузку на шину Р, ее осадку и давление воздуха рш в шине.
Коэффициент С зависит от размеров шины; его значения, полу-
ченные экспериментально, следующие:

Размеры шины

6,00—16

7,50—16

Коэффициент С

0,0067

0,0059

Размеры шины

7,50—20

260—20

Коэффициент С

0,0057

0,0048

При отсутствии экспериментальных данных для шин обыч-
ного назначения легковых и грузовых автомобилей рекомендует-
ся приближенная зависимость

С = (0,32-ь0,45) ,

где RUI и Dul — соответственно радиус кривизны протектора
и наружный диаметр шины.

Жесткость шин уменьшается с уменьшением числа слоев
каркаса. Так, жесткость шины 7,50—16 при четырех слоях корда
на 12—13% меньше, чем жесткость при шести слоях. В меньшей
мере на жесткость влияют ширина обода колеса, неоднородность
материала по периметру шины и степень изношенности про-
тектора.

При конструировании шины ее статическую осадку, а следо-
вательно и жесткость, выбирают так, чтобы деформация шины
соответствовала допустимым напряжениям в каркасе. Расчетные
16* 243
деформации зависят от сечения шины и ее типа и в среднем
равны: 12—14% (от высоты профиля шины) для шин легковых
автомобилей; 10—12% —для шин грузовых автомобилей низко-
го и высокого давления и 12—18% — сверхнизкого давления.

Следовательно, при однотипных шинах чем больше сечение
профиля, тем значительнее по абсолютной величине осадка ши-
ны и меньше ее жесткость. Это достигается уменьшением
допускаемого внутреннего давления воздуха в шине.

Жесткость шины заданного размера меняется с изменением
статической нагрузки по закону, близкому к линейному. Надле-
жащим выбором давления воздуха в шине можно сохранить
почти постоянной ее осадку при различной статической нагрузке.
Отношение жесткости шин к жесткости рессор меняется обычно
в пределах 1,5—6,0 для грузовых автомобилей и 5—12 для лег-
ковых. Развитие автомобильных шин характеризуется постепен-
ным уменьшением радиальной жесткости.

Для улучшения плавности хода радиальная жесткость шины
должна быть возможно меньшей, а повышение устойчивости
и легкости управления автомобилем требует возможно большей
боковой жесткости шины. Такие требования противоречивы, так
как уменьшение жесткости шины в радиальном направлении
ведет обычно к уменьшению жесткости и в боковом направле-
нии. Кроме того, это сокращает срок службы шины и увеличива-
ет сопротивление качению.

Несмотря на противоречивые требования к шине, ее жест-
кость в радиальном направлении удается постепенно уменьшать,
сохраняя необходимую боковую жесткость и срок службы.
Этого достигают понижением давления в шине, увеличением
ширины шины при уменьшении диаметра обода и увеличении
ширины обода, а также улучшением конструкции и материала
шины.

Новые типы шин, появившиеся за последние годы (арочные,
широкопрофильные, пневмокатки), характеризуются уменьше-
нием радиальной жесткости. На рис. 131, а изображены сопоста-'
вимые по грузоподъемности две обычные шины 1 и одна широ-
копрофильная 2. Характеристики жесткостей подобных шин —
двух обычных размером 10,00—20 (кривая 3) и одной широко-
профильной размером 18—19,5 (кривая 4), построенные по дан-
ным, полученным в США, приведены на рис. 131,6. Использо-
вание широкопрофильных шин позволяет значительно умень-
шить радиальную жесткость шин задних колес.

Обычно размер шины выбирают по нагрузке, приходящейся
на колесо. Однако для современных шин можно считать жест-
кость сш величиной, которая может быть изменена в некоторых
пределах. Например, для легкового автомобиля при нагрузке
на колесо 450 кГ варианты четырех шин размерами 6,00—16
(4 и 6 слоев каркаса), 6,50—16 и 7,00—16 соответствовали ра-
диальной жесткости 170—230 кГ!см.
Величина сш жест-
кости шин может не-
сколько отличаться да-
же при их одинаковых
размерах и устройстве.
При эксплуатации же-
сткость шины не оста-
ется постоянной, а не-
сколько меняется в
зависимости от скоро-
сти автомобиля, мо-
мента, передаваемого
через ведущее колесо,
нагрева шины и дру-
гих причин.

Рассматривая ко-
лебания автомобиля,
шину моделируют в
виде упругого элемен-
та (иногда с вязким

131. Сравнительная характеристика ра-
диальной жесткости двух обычных
шин 10,00—20 и одной широкопро-
фильной 18—19,5 (давление воздуха
одинаковое: 3 кГ/см2):

а — профили шин; б — характеристики
жесткости

о, что шина является гибкой и

трением) с точечным Рис
контактом. Такая мо-
дель приемлема для
сравнительно длинных
неровностей. При ко-
ротких неровностях,
соизмеримых с длиной
отпечатка шины, сказывается

упругой оболочкой, а радиус колеса значительно превышает вы-
соту неровности. Эти особенности шины можно характеризовать
ее дополнительными качествами: обкатывающей (сглаживаю-

щей) и поглощающей способностями.

Обкатывающая способность проявляется в том, что ось коле-
са описывает 'более плавную траекторию по сравнению
с очертаниями неровности, а поглощающая способность — в том,

что подъем оси колеса оказывается меньше высоты неровности.
Обкатывающая и поглощающая способности шины зависят от
радиальной и тангенциальной жесткостей шины, а также от
жесткости протектора и бреккерного слоя.

Косвенное представление о рассматриваемых свойствах ши-

ны дают упругие характеристики, снятые для шины, находя-
щейся на неровности. Результаты, полученные А. Рзаевым
(рис. 132,а), показывают, что чем резче очертания профиля
неровности (меньше угол при вершине треугольной неровности),
тем больше перемещение оси колеса при обжатии шины и мень-
ше жесткость сш. Для неровностей в форме полуцилиндра или
полусферы радиуса R зависимость получается обратной, т. к. дли-
на и высота неровности возрастают. Для шины, обкатывающей
Рис. 132. К оценке сглаживающей и поглощающей способности шины:

а — статическая характеристика радиальной жесткости шины при проезде
неровности; / — шина 8,25—20 при треугольной неровности; 2, 3 и 4 — шина
200—20 при неровностях соответственно треугольной, в виде полуцилиндра и
полусферы радиуса R; б — траектории оси колеса с шнной 200—20 при проезде
неровностей в виде полусферы (R — 6 см) с различными скоростями; 5 — жест-
кие колесо; 6‘, 7, 8 — упругое колесо соответственно при va = 6; 14 и 33 км'ч

неровности, траектория оси колеса зависит от упругих качеств
шины и скорости движения (рис. 132, б).

В зависимости от конструкции шины и давления воздуха
в ней поглощающая способность оказывается различной.
В частности, для двух шин практически одинакового радиуса,
но имеющих обычное (шина 200—20) или радиальное (шина
8,25—20Р) расположение нитей корда, результаты испытаний
получились разными как по величине сш (кривые 1 и 2), так и по
подъему оси колеса при обкатывании неровности сферического
профиля (/? = 6 см): у шины типа Р подъем оси колеса оказал-
ся вдвое больше, чем у обычной шины (ой = 20 -?• 30 км/ч).

Проезд короткой неровности автомобильным колесом, иссле-
дованный аналитически А. К- Фрумкиным, был им качественно
описан следующим образом. Если колесо подходит к неровности,
например, прямоугольной формы, то шина вначале упирается
в неровность и происходит ее деформация, сопровождающаяся
увеличением горизонтальной и вертикальной составляющих си-
лы взаимодействия колеса с неровностью. Когда горизонтальная
составляющая достигнет значения, предельного по сцеплению
с дорогой, шина начнет проскальзывать относительно нее.

Такой процесс сопровождается подъемом колеса вследствие
его поворота вокруг выступающего угла неровности. При этом
некоторое время может происходить скольжение шины одновре-
менно как относительно дороги, так и относительно неровности.
Скольжение относительно дороги будет продолжаться до тех
пор, пока шина, поднимаясь, не оторвется от поверхности доро-
ги. Скольжение шины относительно неровности прекратится,
и процесс въезда колеса на неровность будет иметь вид поворота
деформированной шины вокруг выступающего угла неровности,
как мгновенного центра вращения.
Как показали испытания, при коротких неровностях их фор-
ма не имеет большого значения, а основную роль играют
скорость движения, высота неровности и жесткость шины (внут-
реннее давление воздуха). Горизонтальная сила составила
0,11—0,16 вертикальной, а при въезде на короткую неровность
возникал инерционный момент характера импульса: при va —
= 32 км!ч он возрастал за 0,025 сек.

Анализ траектории колеса при проезде коротких неровностей
различной формы показал, что процесс обкатывания неровности
сопровождается уменьшением радиальной жесткости, тем более
заметным, чем резче отличаются очертания неровности от плав-
ных кривых, подобно тому, как это наблюдалось при статиче-
ских испытаниях (рис. 132, а). Жесткость шины при ее движении
оказалась выше, чем при статическом обжатии (для шин ти-
пов Р и PC иногда вдвое). Величина затухания в процессе
обкатывания неровности менялась мало и оказалась незначи-
тельной.

Рассмотрим влияние радиальной жесткости шины на коле-
бания автомобиля при неровностях, длина которых превышает
длину отпечатка шины. На рис. 133, а и б приведены амплитуд-
но-частотные характеристики перемещений кузова и колеса,
а на рис. 133, в—-ускорений кузова для различных значений
жесткости шин 2сш: кривые 1—5 соответственно для 300, 450,
600, 900 и 1200 кГ!см.

Уменьшение жесткости шин вызывает значительное увеличе-
ние перемещений кузова и колеса в области низкочастотного
резонанса. Наибольшие перемещения кузова превышают макси-
мальные перемещения колеса в 1,71—1,86 раза (при 2сш =
= 300 450 кГ!см). Это указывает на значительные колебания

колеса относительно кузова. Основная причина такого увеличе-
ния перемещений кузова заключается в уменьшении относитель-
ного затухания низкочастотных колебаний с уменьшением
жесткости шин (см. кривую на рис. 52). В действительных
условиях этого увеличения может и не быть, если уменьшение
жесткости шины сопровождается увеличением затухания в ней,
что наблюдается при снижении внутреннего давления воздуха
в шине.

В области высокочастотного резонанса при снижении жест-
кости шин уменьшается перемещение колеса и снижается
частота, соответствующая резонансу. Уже при значении
2сш = 600 кГ1см наибольшее перемещение в области высокочас-
тотного резонанса становится меньше амплитуды перемещения,
соответствующей статическому действию возмущающей силы.
На рис. 134, а даны кривые изменения перемещений кузова
и колеса при резонансах.

В области низкочастотного резонанса наибольшей величины
достигают перемещения кузова (кривая 1). Перемещение колеса
при низкочастотном резонансе с изменением жесткости шин
248
Рис. 134. Колебания в области резонансов в зависимости от:
а — перемещения кузова н колес; б — ускорения кузова

меняются примерно так же, как и перемещения кузова, но
имеют меньшие абсолютные значения (кривая 2). Перемещения
колеса в области высокочастотного резонанса (кривая 3) убыва-
ют с уменьшением жесткости шин по линейному закону.

Амплитудно-частотные характеристики ускорений кузова
были приведены на рис. 133, в. Уменьшение жесткости шин вы-
зывает уменьшение ускорений кузова в широкой области высо-
ких частот и одновременно увеличение ускорения в сравнительно
узкой области низких частот. Последнее обусловлено увеличе-
нием перемещений кузова. Например, при уменьшении жестко-
сти шин с 900 до 600 кГ[см область высоких частот с ускоре-
ниями, превышающими 200 см/сек2 на каждые 2 см высоты
неровности, уменьшается с 28—60 до 32—41 {/сек, а область
низких частот,» внутри которой ускорения кузова превышают
200 см/сек2, смещается с 7,4—9,8 до 6,8—9,0 \]сек. Таким обра-
зом, вследствие уменьшения жесткости шин улучшается плав-
ность хода.

Кривые изменения ускорения кузова при резонансах показа-
ны на рис. 134,6. В употребительном диапазоне изменения
жесткости шин ускорения кузова при низкочастотном резонансе
(кривая 4) остаются практически постоянными. При высоко-
частотном резонансе ускорения кузова (кривая 5) убывают
с уменьшением жесткости шин по линейному закону. При этом
характер изменения ускорений и перемещений колеса (см. кри-
вые 3 и 5 на рис. 134, а и б) при высокочастотном резонансе
одинаков.

Результаты стендовых испытаний автобуса без груза на
вынужденные колебания с измерением перемещений и ускорений
кузова над осью задних колес приведены на рис. 135. Жесткость
шин изменяли увеличением или уменьшением в них внутреннего
давления. При изменении давления в шипах в интервале
2—5 кПсм2 жесткость шин менялась в пределах 600—
1060 кГ/см.

Снижение давления в шинах в области низкочастотного
резонанса привело к возрастанию перемещений кузова zu. Пере-
мещения колес t.u при этом повторяют кривую zu, только
с меньшими величинами перемещений. Уменьшение жесткости
шин в области низкочастотного резонанса практически не влия-
ет на ускорения кузова zu; в области высокочастотного резонан-
са наблюдается снижение ускорения кузова zv по закону прямой.

Все эти закономерности при случайном воздействии (булыж-
ное покрытие) приводят к уменьшению средних квадратических
ускорений при снижении сш, тем более заметному, чем выше
скорость автомобиля (рис. 136). Однако деформация шины
возрастает с увеличением скорости va, а также с уменьшением
сш и может отразиться на долговечности шины.

Приведем также результаты дорожных испытаний трехос-
ного автомобиля ЗИЛ, проводившихся для оценки влияния
жесткости шин (внутреннего давления в шинах) на колебания
кузова при единичной возмущающей силе. Для правильной
оценки результатов испытания следует учитывать, что при
уменьшении внутреннего давления в шинах возрастало затуха-

Zi/.'Zv

Рис. 135. вынужденные колебания
автобуса в зависимости от
жесткости шин (внутренне-
го давления в шинах) по
результатам стендовых ис-
пытаний («/о =10 мм)

Рис. 136. Средние квадратические
нормированные деформации
шин (кривые 1, 1') и уско-
рения кузова (кривые 2, 2')
при движении по булыжно-
му покрытию в зависимости
от жесткости шин (кривые
1' и 2' соответствуют скоро-
сти 20 км/ч, а 1 и 2 — ско-
рости 80 км'ч)
Рис. 137. Колебания передней части кузова грузового автомобиля при про-
езде единичной неровности (s = 0,8 м; 2 с/о = 0,08 м) в зависимости
от внутреннего давления в шинах рш (жесткости шин) по результа-
там испытаний:

а — перемещения; б — ускорения; / — р = 3,5 кГ/см2-. 2 — Рш = ^/сле7;

3 — Рш= 1.5 кГ[см2\ 4 — iCM1

ние (трение в шине). Снижение внутреннего давления в шине
вызывало уменьшение как перемещений, так и ускорений кузова.

При выбранных условиях испытаний наибольшие перемеще-
ния кузова наблюдались при скоростях 7—8 км/ч (рис. 137, а).
Уменьшение перемещения кузова было незначительным: пони-
жение давления более чем в 2 раза (с 3,5 до 1,5 кГ/см2) снизило
перемещение кузова лишь на 7%. Это объясняется тем, что при
малых скоростях движения колебания кузова являются в основ-
ном низкочастотными и, следовательно, в меньшей мере зависят
от жесткости шин.

Уменьшение перемещения кузова по мере понижения давле-
ния в шинах при больших скоростях становится более заметным.
Так, при скорости 40 км/ч понижение давления с 3,5 до 1,5 кГ/см2
уменьшает перемещение на 36%. Однако большого значения это
снижение не имеет, так как абсолютная величина перемещений
невелика (в данном случае 0,3—0,5 высоты неровности).

При понижении внутреннего давления в шинах колебание
неподрессоренных частей уменьшается, и это должно оказать
заметное влияние на ускорения кузова, обусловленные высоко-
частотной составляющей колебаний. Приведенные на рис. 137, б
зависимости, полученные в результате испытаний, подтверждают
это предположение. Снижение давления с 3,5 до 1,5 кГ/см1 умень-
шает максимальные ускорения, направленные вверх, на 28,6%,
а ускорения, направленные вниз,— на 46%. При снижении дав-
ления в шинах до 0,9 кГ)см2 ускорения, действующие вверх
и вниз, уменьшаются в среднем в 2,8 раза.

В известных пределах можно снижать давление в шинах
существующих автомобилей в соответствии с изменением на-
грузки, приходящейся на шину. Это позволяет улучшить плав-
ность хода автомобилей со значительно меняющейся массой
(в нагруженном и разгруженном состоянии).

Жесткость шины соответствует заданной нагрузке на колесо
(обычно для полностью нагруженного автомобиля) при опреде-
ленном давлении воздуха в шине. Заданным значениям нагрузки
на шину и давления воздуха в ней соответствует определенная
осадка (деформация) шины. Если сила тяжести, приходящаяся
на колесо, уменьшится, то жесткость шины (в первом приближе-
нии) останется прежней. Можно, однако, уменьшить давление
в шине настолько, чтобы ее осадка достигла прежней величины.
Тогда жесткость шины уменьшится, а ее осадка и напряжения
в каркасе останутся примерно прежними, и существенного умень-
шения срока службы шины не произойдет.

При помощи простейших выражений можно найти зависи-
мость осадки шин оси от давления в них. Осадка шин = ~п^-_
-С и.

Жесткость шин 2сш пропорциональна давлению рш в шинах:
2сш = Ло + Ворш, откуда

f м<£

Д> + ворш

Различным значениям Mag соответствует семейство гипербол.
Например, для шины 9,75— 18 в среднем Во = 100 см; Ло =
= 170 кГ1см. Пусть пределы изменения нагрузки на заднее коле-
со при разгрузке — нагрузке грузового автомобиля составляют
800—1700 кГ. На основании приведенных данных и формулы
(287) построены кривые, показанные на рис. 138, а (цифры на
кривых обозначают нагрузку в процентах).

При давлении в шине 4,0 кГ)см2 и полной нагрузке осадка
шины равна 30 мм. Если нагрузка составляет 75, 50 и 25% пол-
ной, то осадка шины уменьшается соответственно до 26, 22
и 18 мм. При ненагруженном автомобиле осадка составляет
14 мм. Если нагрузка автомобиля равна 75 или 50%, то для того,
чтобы осадка шины осталась равной 30 мм, давление в шине
следует снизить до 3,28 или 2,48 кГ)см2. При нагрузке 25% дав-
ление в шине, соответствующее осадке = 30 мм, должно быть
равно 1,68 кГ/см2. Однако существует предел снижения давления
в шине, устанавливаемый опытным путем. Для построения этих
кривых предел был принят равным 2,0 кГ1см2. Поэтому при на-
грузке на колесо, составляющей менее 35% полной, давление
в шине рш = 2,0 кГ1см2.
Рис. 138. Влияние статической нагрузки на шину 9,75—18 и внутреннего
давления воздуха на ее осадку:

а — по результатам расчета для задней шины грузового автомобиля; и — по
данным испитаий для задней шины автобуса

Экспериментальную проверку возможности регулирования
давления в шине при изменении приходящейся на нее нагрузки,
проводили во время испытания санитарного автобуса. Измеряли
осадку левой и правой шины моста по двум сечениям в каждой
шине при давлениях в ней, равных 2, 3, 4 и 5 кГ/см2 для нагру-
женного и разгруженного автомобиля. Полученные в результате
средние данные позволили оценить возможность снижения дав-
ления в шине. Среднюю величину осадки шины, полученную
в результате этих испытаний (рис. 138, б), можно определить для
автобуса в груженом состоянии (кривая 1) и негруженом (кри-
вая 2). На рис. 138, а приведены кривые fut(pw), построенные по
уравнению (28?), с учетом различной величины жесткости шин
у автобуса в груженом и негруженом состоянии.

Как видим, для сохранения при разгрузке автомобиля осадки
шины неизменной давление в ней должно быть снижено с 4,0 до
1,6 кГ/см2. Это подтверждает возможность значительного, умень-
шения давления в шине при разгрузке автомобиля.

Приведенные соображения требуют дальнейшего эксперимен-
тального уточнения. В частности, для каждого размера шин
можно установить допустимые в них пределы уменьшения дав-
ления. Необходимы также испытания шин на износ для установ-
ления срока их службы при различных сочетаниях нагрузки на
шину и внутреннего давления в ней. Однако возможность значи-
тельного уменьшения жесткости шины и давления в ней с умень-
шением нагрузки на колесо без существенного уменьшения дол-
говечности шины является несомненной. Такое регулирование
Рис. 139. Влияние затухания в шине
на параметры колебаний авто-
мобиля при движении по бу-
лыжному покрытию (сплошные
линии — без учета, а штрихо-
вые — с учетом затухания
в шине)

жесткости шины в зависи-
мости от величины статиче-
ской нагрузки аналогично
регулированию, применяе-
мому в подвеске автомоби-
лей с пневматическими уп-
ругими элементами. Регу-
лирование жесткости шин
целесообразно при значи-
тельных колебаниях стати-
ческой нагрузки, жесткой
подвеске и в некоторых спе-
циальных случаях (перевоз-
ка больных и др.).

Итак, при исследовании
колебаний автомобиля ши-
пу моделируют упругим
элементом и демпфером,
имеющими точечный кон-
такт с дорогой. Если зату-
хание в подвеске достаточ-

но велико по сравнению с затуханием в шипе, то последним пре-
небрегают. Чтобы проверить последствия такого допущения, был
проведен расчет по схеме, показанной ранее (см. рис. 114), при
условии, что коэффициент апериодичности в подвеске ф() =— =
<•><)

= 0,25, а в шине - = 0,11.

V2сшт

Результаты расчета (рис. 139) показывают, что для принятых
условий пренебрежение затуханием в шине приводит к приемле-
мым погрешностям: увеличению средних квадратических значе-
ний параметров колебаний, особенно ускорений кузова до 7,0—
7,5% и деформаций шины до 4—5%. В некоторых случаях, напри-
мер для грузовых автомобилей без амортизаторов п с многослой-
ными шинами, пренебрежение затуханием в шине недопусти-
мо [10].

§ 12. ПОДРЕССОРЕННАЯ ЧАСТЬ

Распределение масс, составляющих подрессоренную часть
автомобиля, характеризуется двумя основными измерителями:
положением центра тяжести и моментами инерции.

На колебания кузова автомобиля влияют моменты инерции
его подрессоренной части относительно поперечной и продольной
осей, проходящих через центр тяжести автомобиля. В связи
с обеспечением управляемости и устойчивости приходится, кроме
того, учитывать величину момента инерции относительно верти-
кальной оси, проходящей через центр тяжести автомобиля.
Удобным измерителем, характеризующим как положение цен-
тра тяжести, так и величину момента инерции подрессоренной
части, является коэффициент в распределения подрессоренной
массы. В общем случае распределение подрессоренной массы
следует учитывать тремя коэффициентами щ, и ez в соответ-
ствии с тремя координатными осями.

Важной особенностью является то, что величина подрессорен-
ной массы может меняться в условиях эксплуатации при разгруз-
ке и нагрузке автомобиля в очень широких пределах, которые
достигают 400% и более.

Распределение масс зависит от типовых и конструктивных
особенностей автомобиля, поэтому легковые и грузовые автомо-
били необходимо рассматривать отдельно.

Легковые автомобили. Распределение полной массы легково-
го автомобиля по осям зависит от многих причин; в частности от
расположения и числа ведущих осей, размещения и габаритных
размеров двигателя, требований к компоновке автомобиля (фор-
ма и емкость кузова, углы проходимости), его устойчивости
и проходимости. В настоящее время масса, приходящаяся на
заднюю ведущую ось легкового автомобиля с пассажирами,
составляет в среднем 53—56% общей массы. Данные, характери-
зующие положение центра тяжести различных автомобилей,
приведены в табл. 23.

В настоящее время наблюдается стремление при компоновке
легковых автомобилей сместить центр тяжести к оси передних
колес. Это позволило бы разместить сиденья внутри базы, умень-
шив этим колебания пассажиров. При таком размещении пас-
сажиров можно придать задней части кузова более обтекаемую
форму и расширить заднее сиденье. Возможности изменения
положения центра тяжести на современных автомобилях настоль-
ко малы, что это не оказывает существенного влияния на их
плавность хода. Большее значение имеет изменение момента
инерции подрессоренной части автомобиля относительно попереч-
ной оси, проходящей через центр тяжести.

В начале 40-х годов было доказано, что в зависимости от
компоновки автомобиля можно обеспечить такое распределение
масс, составляющих его подрессоренную часть, при котором
коэффициент еа приблизится к единице.

Величины момента инерции и коэффициента еу зависят от
размещения механизмов и частей автомобиля. Чем дальше они
расположены от центра тяжести автомобиля, тем больше момент
инерции. Коэффициент еу увеличивается с возрастанием момента
инерции и отклонением отношения /]/72 от единицы. Основное
влияние на величину момента инерции оказывает размещение
двигателя (силового агрегата) относительно оси передних
колес.

Особенно значительно увеличивается момент инерции в авто-
мобилях с передними ведущими колесами и передним располо-
256

23. Распределение веса (в кГ ) на подрессоренные части

°1,2 = Л1! ,2 £ или °01, 02 =Л101,02«’ и на неподреееоренные части G^ к2 = отк1, л-2 S

Наименование «Запорожец ЗАЗ-9 65 А» «Запорожец ЗАЗ-966»* ВАЗ-2 I 0 1 * «Моск- вич-408» «Моск- вич-4 12 ГАЗ-2 I «Волга» Г АЗ-2 4 «Волга» ГАЗ-1 3 «Чайка» ЗИЛ-114 «Рено 16» «Форд Комет» «Мерсе- дес 220»
Вес автомобиля
без пассажиров . . . 66b 780 945 1050 1040 1488 1453 2114 3275 940 1200 1391
с пассажирами . . . Вес неподрессоренных ча- стей, приходящийся па ко- 965 1080 1345 1390 1445 1914 1878 2712 3800 1285 1617 1819
леса:
передние . . . . . 40 40 58 69 66 80 80 95 138 70 70 80
задние Вес подрессоренных ча- стей (автомобиля без пас- 60 60 92 108 106 150 150 170 258 60 115 90
сажиров), приходящийся 457 496
иа передние колеса GOj 240 295 489 698 669 1057 1462 435 560 644
па задние колеса G02 • 325 385 338 377 379 560 554 792 1417 355 455 577
Go]/GKi . . . . 6,0 6,9 7,9 7,2 7,4 8,72 8,36 11,13 10,60 6,2 8,0 8,05
^02/^«2 Вес подрессоренных час- тей (автомобиля с пассажи- 5,4 6,4 3,67 3,50 3,58 3,73 3,70 5,88 5,49 5,92 3,96 6,41
рами), приходящийся 425 590 593 765
па передние колеса Gi 365 874 787 1209 1632 578 708 727
на задние колеса Go . 500 555 605 620 680 810 861 1238 1772 577 724 922
Gj/Gki 9,1 10,6 10,3 8,60 11,6 10,90 9,84 12,70 11,82 8,26 10,10 9,10
^2/Gk2 . . « 8,3 9,25 6,58 5,74 6,4 5,40 5,74 7,28 6,96 9,52 6,30 10,26
Отношения 1,29
Gi/G01 G2/G02 1,52 1,44 1,20 1,38 1,25 1,18 1,14 1,12 1,33 1,26 1,13
1,54 1,44 1,79 1,65 1,40 1,45 1,55 1,56 1,25 1,62 1,59 1,60

* Опытный образец
жением двигателя или с задними ведущими колесами и задним
расположением двигателя. В этих случаях силовой агрегат (дви-
гатель и трансмиссию) можно вынести за пределы базы, а базу
при том же объеме салона укоротить. Требования к компоновке
автомобиля с задними ведущими колесами и передним распо-
ложением двигателя в отношении плавности хода совпадают
с требованиями кузовостроителей, стремящихся так разместить
силовые агрегаты, чтобы задний конец двигателя не выходил за
заднюю кромку передних кожухов колес.

Положение центра тяжести, моменты инерции, а следователь-
но, и коэффициенты е для автомобиля в целом и его подрессо-
ренной части получаются различными. При отсутствии соответ-
ствующих опытных данных и значительной массе неподрессорен-
ных частей это различие приходится учитывать при расчете.

Момент инерции автомобиля несколько изменяется в зависи-
мости от нагрузки. При увеличении числа пассажиров коэффи-
циент чаще всего уменьшается (табл. 24). На изменение коэф-
фициента еу влияют расположение сидений по длине автомобиля
и масса пассажиров (по сравнению с массой данного автомоби-
ля). Масса пассажиров составляет 20—25% массы автомобиля
без нагрузки, причем верхний предел соответствует малолитраж-
ным автомобилям.

24. Распределение веса легковых автомобилей
при различной нагрузке

База в мм

Наименование 2115 2400 2400 2465 2500 2610 2645 3000
Вес автомобиля без на- грузки в кГ 691 790 848 979 1018 787 1053 1408
Вес, приходящийся на зад- ние колеса, в %:
при одном пассажире . при четырех пассажирах 53,3 60,0 57,5 62,8 56,1 61,9 50,3 54,0 66,4 65,5 53,7 51,5 50,4 54,2 54,3 56,8
Момент инерции автомо- биля Л4ор„2 в кГ см/сек? .
при одном пассажире . при четырех пассажирах 6750 8010 10 240 11 420 11 250 12 920 14410 15 730 16 730 17 180 10 830 14 880 16 830 18 430 23360 24 450
Коэффициент
при одном пассажире . при четырех пассажирах 0,787 0,787 0,713 0,791 0,851 0,840 0,892 0,824 1,086 0,926 0,734 0,819 0,844 0,790 0,742 0,704

О распределении масс относительно продольной и вертикаль-
ной осей сведений мало [154]. Известно лишь, что для легковых
малолитражных автомобилей было получено рх = (0,68 4- 1,11)2?.
17 Заказ 127 257
При испытаниях трех легковых автомобилей массой около
1,22 кГ-см^-сек, отличающихся только компоновкой, было
получено ez = 0,87 4- 1,0. Если отсутствуют другие данные, то
можно принимать моменты инерции относительно вертикальной
и поперечной осей, проходящих через центр тяжести, одинаковы-
ми, т. е. Ez = By-

Если коэффициент распределения подрессоренной массы
больше единицы, что связано с увеличением момента инерции
относительно поперечной оси, то уменьшается интенсивность
продольных угловых колебаний. Однако чрезмерное увеличение
коэффициента ей нецелесообразно, так как ведет к увеличению
момента инерции относительно вертикальной оси, что ухудшает
управляемость автомобилем на больших скоростях. Для обеспе-
чения независимости колебаний передней и задней частей авто-
мобиля желательно обеспечить такой момент инерции его подрес-
соренной части, при котором ей = 1. Испытания, однако, показа-
ли, что и при несколько меньших значениях плавность хода
автомобиля почти такая же, как и при ей = 1.

Представление об изменении величины подрессоренной массы
при нагрузке и разгрузке автомобиля можно получить, анализи-
руя данные табл. 23. Для передней подвески отношение масс
подрессоренных частей составляет в среднем 1,15—1,30, а для
задней подвески — 1,30 — 1,70 (нижний предел соответствует
автомобилям высших классов, а верхний — автомобилям низших
классов). В связи со стремлением к уменьшению масс автомоби-
лей указанные отношения имеют тенденцию увеличиваться.

Грузовые автомобили и автобусы. Положение центра тяжести
грузового автомобиля с грузом ограниченной проходимости
выбирают обычно так, чтобы обеспечить хорошее сцепление зад-
них ведущих колес с дорогой и создать одинаковые условия
работы для шин. Поэтому на задние двойные скаты в зависимо-
сти от компоновки автомобиля приходится 67—77% его полного
веса. В негруженом автомобиле на заднюю ось приходится
50—60% его веса (табл. 25). При компоновке грузового автомо-
биля стремятся к максимальному сокращению длины шасси,
занимаемой двигателем и кабиной, и получению желаемого
распределения веса автомобиля по осям.

У грузовых автомобилей без груза момент инерции подрессо-
ренной части существенно зависит от расположения силового
агрегата. Современные компоновки автомобилей показаны на
рис. 140. Компоновка, приведенная на рис. 140, а, характеризуется
расположением силового агрегата над передней осью и сдвинутой
вперед кабиной. Силовой агрегат и кабина могут быть вынесены
и за переднюю ось (рис. 140,6). При такой компоновке макси-
мально сокращается длина шасси, занимаемая кабиной и сило-
вым агрегатом, и улучшается обзорность. Однако у грузовых
автомобилей с кабиной над двигателем может ухудшаться прохо-
димость при недогрузке заднего моста и перегрузке переднего.
Рис. 140. Схемы компоновки грузовых
автомобилей:

а — при сдвинутой кабине и силовом
агрегате, расположенном над передней
осью; б — при кабине над двигателем
и силовом агрегате, расположенном
впереди оси передних колес

Наибольший момент
инерции кузова получается
у автобусов вследствие
больших свесов кузова над
осями и при заднем попе-
речном расположении дви-
гателя. Наименьший мо-
мент инерции подрессорен-
ной части наблюдается у
седельных тягачей, а также
самосвалов.

У автомобиля с грузом
вес подрессоренной части
сзади существенно возра-
стает (табл. 25). Наимень-
шее увеличение веса обычно
наблюдается у автомобилей
высокой проходимости, ав-
тобусов, самосвалов и авто-
мобилей с тяжелым допол-
нительным оборудованием.

Наибольшее увеличение массы подрессоренной части наблю-
дается у автомобилей большой грузоподъемности и прицепов,
а также у автомобилей, собственная масса которых существенно
снижена (например при значительном использовании легких
сплавов).

Отношение масс подрессоренной части при нагрузке и раз-
грузке автомобиля в среднем составляет для передней подвески
автобусов 1,15—1,40; для задней подвески автобусов 1,40—2,50;
для задней подвески грузовых автомобилей обычно 2,5—4,5
и даже выше.

С изменением массы подрессоренной части меняются положе-
ние ее центра тяжести и момент инерции. Влияние этих измене-
ний на коэффйциент распределения подрессоренной массы
зависит от положения центра тяжести грузовой платформы отно-
сительно оси задних колес. Положение центра тяжести опреде-
ляют величиной Ьг (рис. 141), составляющей обычно 2—20%
базы L. Величина Ьг в % показывает, какая полезная нагрузка
приходится на передние колеса. При Ьг = 0 вся полезная нагруз-
ка приходится на заднюю ось. Чем меньше величина Ьг, тем боль-
ше момент инерции и коэффициент еу.

Окончательно о положении центра тяжести и величине
момента инерции можно судить после испытания готового авто-
мобиля при изменении количества, вида и расположения груза
на платформе.

Введем следующие обозначения для веса, массы, радиуса
и момента инерции подрессоренной части относительно попереч-
ной оси, проходящей через центр тяжести. Для автомобиля без
17* 259
25. Распределение веса (в кГ\ грузовых автомобилей и автобусов

на подрессоренные части G1>2=Af1>2g’ или 601 >02 = Л101 >02 g и неподрес

Наименование Грузовые универсальные автомобили
УАЗ-451 ГАЗ-51 А ГАЗ-52 ГАЗ-53А ЗИЛ-130 МАЗ-500А КрАЗ-219
Вес автомобиля без груза 1500 2500 2815 3250 4300 6600 11 300
с грузом 2450 5150 5465 7400 9525 14825 23 530
Вес неподрессоренных час- тей, приходящийся на ко- леса: передние . . 150 300 300 340 475 710 700
задние GK2 200 580 580 730 950 1550 2600**
Вес подрессоренных ча- стей автомобиля без груза, приходящийся на колеса: передние 601 . 650 900 1020 1120 1645 2640 3600
задние С02 500 720 915 1060 1230 1700 4400
G01/GKI 4,34 3,00 3,44 3,30 3,48 3,70 5,14
к2 2,50 1,24 3,01 3,12 1,30 1.1 7,69
Вес подрессоренных час- тей автомобиля с грузом, приходящийся на колеса: передние G\ .... . 900 1240 1220 1480 2100 4115 3970
задние G2 1200 3030 3365 3800 6000 8450 16 260
Gi/Gki 6,00 4,01 4,00 4,37 4,42 5,8 5,70
g2/gx2 6,00 5,21 5,82 5,20 6,32 5,45 6,27
Отношения Gi/Goi 1,38 1,38 1,20 1,32 1,27 1,56 1,80
G2/Gq2 2,40 4,21 3,69 3,58 4,88 4,96 3,70

* Опытный образец.

♦* Для задней подвески.
серенные части б?л1 к2 = тк1 к2 g

Грузовые автомобили высокой проходимости Автобусы
УАЗ-4 50Д ГАЗ-66 ЗИЛ-131» МАЗ-502 А LC СЗ £ КрАЗ-214 ЗИЛ-1 18 «Юность» ЛАЗ-697 ЛиАЗ-677*
1700 3470 6630 7800 8400 12 300 3480 7300 7800
2650 5800 11 030 11 925 13 200 19 570 4830 10 575 13 470
210 560 935 1200 1200 1200 197 633 880
200 525 1560** 1250 1950 2500** 265 1300 1300
775 1580 2255 2900 2300 4100 1743 1797 3120
515 805 1880 2350 2950 4500 1275 3570 2500
3,70 2,83 2,43 2,41 1,92 3,41 6,60 2,84 3,55
2,18 1,53 1,39 1,88 1,52 1,80 4,80 2,75 1,92
1000 2170 2695 3275 2700 4600 2153 2927 4440
1240 2545 5120 6200 7350 11270 2215 5715 6850
4,76 3,89 2,88 2,73 2,25 3,83 11,00 4,64 5,05
6,20 4,83 3,28 4,’97 3,77 4,51 8,38 4,40 5,26
1,29 1,37 1,19 1,13 1,17 1,12 1,22 1,63 1,42
2,41 3,15 2,72 2,64 2,49 2,51 1,74 1,60 2,74
груза обозначим Go и До = ЛДр^; для автомобиля с грузом
соответственно G и Jy = Мр? , а для груза G? и Jy? = Мгр?г .

Положение центра тяжести подрессоренной части автомоби-
ля с грузом

__ GiOe 4- Goa GJi? + Goho

Gg + Go Gs 4- Go

Момент инерции автомобиля с грузом
Zy—M (pyo + го) + Мг (р!/г +

(288)

где

Г2о = (/, -и)2 + (h-V; '1 = («г-/1)2 + .

При расчетах условно принимают, что груз распределяется
по всему объему кузова с одинаковой плотностью и что центр
тяжести груза совпадает с геометрическим центром объема
кузова. Тогда

О.., = -------.

Таким образом, зная величины, характеризующие положение
подрессоренной массы автомобиля без груза, можно найти

аналогичные величины для автомобиля с грузом, а также опре-

делить коэффициент еу. На рис. 142 показано, как изменяется

коэффициент еу с изменением грузоподъемности автомобиля.
С увеличением нагрузки коэффициент Еу возрастает, если Ьг со-

ставляет 0—10% базы. При больших
значениях Ьг коэффициент еу при увели-
чении полезной нагрузки остается посто-
янным или уменьшается.

Для заданного типа автомобиля мож-
но менять длину базы и кузова, а следо-
вательно, и распределение подрессорен-

Рис. 142. Коэффициент
распределения
подрессоренных
масс Е?/ в зависи-
мости от грузо-

Рис. 141. Схема грузового автомобиля

подъемности гру-
зового автомобиля
Рис. 143. Схемы грузовых автомобилей на шасси однотипной модели:
а — с длинной базой; б — с короткой базой

ных масс в довольно широких пределах. В качестве примера на
рис. 143 в одинаковом масштабе показаны два грузовых автомо-
биля одной и той же модели с кабиной над двигателем. База
грузового автомобиля с решетчатым кузовом (рис. 143, а) на
66% больше, чем база грузового автомобиля с металлическим
кузовом (рис. 143,6).

В среднем можно считать, что коэффициент гу при полной
нагрузке составляет: для грузовых автомобилей обычной компо-
новки 0,8—1,1; для самосвалов и седельных тягачей 0,50—0,75;
для автобусов 1,3—2,8. Снижение нагрузки грузовых автомобилей
вызывает обычно уменьшение коэффициента еу (рис. 144).

Влияние величины подрессоренной массы и ее распределения
на колебания автомобиля характеризуют амплитудно-частотные
характеристики перемещения кузова, колеса, а также ускорения
кузова, приведенные соответственно на рис. 145, а, б и в, причем
кривым 1—5 соответствуют значения М, равные 5,11; 3,06; 2,04;
1,02 и 0,511 кГ • смгх сек2.

Уменьшение массы подрессоренной части вызывает заметное
смещение области низкочастотного резонанса в сторону больших
значений частот; одновременно возра-
стают наибольшее перемещение и ши-
рина области резонанса, особенно при
малых значениях G. Уменьшение мас-
сы подрессоренной части оказывает
аналогичное влияние и на колебания
колеса в области низкочастотного ре-
зонанса (рис. 145,6), однако абсолют-
ные величины перемещений колеса
меньше, чем кузова. В области высо-
кочастотного резонанса наблюдается
увеличение перемещения колеса.

Изменение перемещений кузова и
колеса при резонансах в зависимости
от массы подрессоренной части пока-
зано на рис. 146, а. Увеличение массы
подрессоренной части свыше 1,53 кГу
У. см~х-сек2 в области низкочастотно-
го резонанса почти не сказывается на

F,/ распределения
подрессоренных
масс автомобиля в
зависимости от
степени нагрузки:
/ — автобус
ЛАЗ-699А; "2 — бор-
товой грузовой авто-
мобиль МАЗ-500; 3 —
самосвалы МАЗ-503Б
и МАЗ-205
264

Рис. 145. Амплитудно-частотные характеристики, соответствующие различ-
ной массе подрессоренной части автомобиля;

а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; в — ускорения кузова

Рис. 146. Колебания в области
резонансов в зависимо-
сти от массы подрессо-
ренной части:

а — перемещения кузова и
колес; б — ускорения кузо-
ва (обозначения кривых, как
на рис. 126)
перемещениях кузова (кривая /) и колеса (кривая 2), а в обла-
сти высокочастотного резонанса вызывает несколько большее
уменьшение перемещения колеса (кривая <?).

Изменение массы подрессоренной части оказывает влияние
на ускорения кузова (рис. 145, в). С уменьшением массы под-
рессоренной части ускорение ее увеличивается в широком
диапазоне частот, начиная от области низкочастотного резо-
нанса и выше. При больших абсолютных значениях массы под-
рессоренной части увеличение ускорения менее заметно; при
малых абсолютных значениях М ускорение нарастает стреми-
тельно. Наблюдается почти прямая пропорциональность между
уменьшением массы неподрессоренной части и увеличением ее
ускорения.

Например, в области высокочастотного резонанса при
уменьшении массы подрессоренных частей с 5,11 до
3,06 кГ см-1 сек2, т. е. на 2,04 кГ-см"1 -сек2 (в 1,66 раза), уско-
рение кузова возрастает в 1,65 раза, а при уменьшении массы
подрессоренной части с 1,02 до 0,511 кГ-см-1 -сек2, т. е. лишь
на 0,511 кГ • см-1 • сек2 (в 2 раза), ускорение возрастает
в 2,08 раза.

Такой характер изменения ускорения справедлив для обеих
резонансных областей. На рис. 146,6 приведены ускорения ку-
зова в зависимости от массы подрессоренной части, соответ-
ствующие низкочастотному (кривая 5) и высокочастотному

(кривая 4) резонансам, т. е. zu и zv.

Резкое увеличение ускорений ку-
зова при уменьшении массы подрес-
соренной части наблюдается и при
расчете на случайное воздействие:
нормированные средние квадрати-
ческие ускорения заметно меняются
(рис. 147) в отличие, например, от
прогибов рессор или шин.

Таким образом, при уменьшении
массы подрессоренной части авто-
мобиля существенно ухудшается
плавность его хода. Происходит это
по двум причинам:

возрастают ускорения кузова. В
первом приближении можно счи-
тать, что это увеличение происходит
прямо пропорционально уменьше-
нию массы. Масса подрессоренной
части, приходящаяся на задние ко-
леса, у автомобилей некоторых ти-
пов при их разгрузке значительно
уменьшается, поэтому ускорение

Рис. 147. Среднее квадра-
тическое нормирован-
ное ускорение в за-
висимости от массы
подрессоренной ча-
сти при движении по
булыжному шоссе:
1 — При Va = 20 KM'iH;
2 — при va = 80 км/ч
Рис. 148. Колебания кузова (задняя под-
веска) в области резонансов в за-
висимости от распределения под-
рессоренных масс (момента инер-
ции):
а — вблизи низкочастотного резонан-
са; б — в области высокочастотного ре-
зонанса (сплошные кривые — неустано-
вившийся процесс — вход в резонанс,
штриховые — установившийся — вы-
нужденные колебания)

кузова также должно силь-
но увеличиваться.

низкая собственная час-
тота с уменьшением массы
подрессоренной части уве-
личивается, поэтому резо-
нансные явления в задан-
ном интервале скоростей
движения соответствуют бо-
лее коротким неровностям,
встречающимся на дороге
значительно чаще.

Эти причины в сочетании
с возросшей величиной от-
носительного трения объяс-
няют, почему езда по неров-
ностям в кузове автомоби-
ля без груза значительно
неприятнее, чем в кузове
автомобиля с грузом. При-
ведем даные, характеризую-
щие влияние коэффициента

распределения подрессорен-
пых масс (момента инерции
подрессоренной части) на
колебания кузова автомо-
биля. Во время исследова-
ния системы (см. рис. 19)
учитывалась связь между
колебаниями передней и
задней частей кузова авто-
мобиля при гармоническом

возбуждении. Полученные результаты для установившихся и не-

установившихся колебаний кузова (задней подвески) представ-
лены на рис. 148.

На графиках, соответствующих областям вблизи низкочас-
тотного (рис. 148, а) и высокочастотного (рис. 148, б) резонан-
сов, нанесены наибольшие размахи, наблюдавшиеся при
установившихся колебаниях (штриховые линии), и амплитуды
неустановившихся колебаний (сплошные линии). Как видим,

изменение коэффициента динамичности еу (момента инерции)
сравнительно мало отражается на ускорениях и особенно пере-
мещениях кузова и колес. Это позволяет для большинства
автомобилей, у которых обычно еу = 0,8 -ъ 1,0, вычислять коле-
бания только одной части кузова.

В остальных случаях, если требования к точности расчетов
высокие, то следует пользоваться трехмассовой эквивалентной
системой с четырьмя степенями свободы (см. рис. 19,о).
§ 13. НЕПОДРЕССОРЕННЫЕ ЧАСТИ

На массу неподрессоренных частей автомобиля заданного
типа, меняющуюся в довольно широких пределах, влияют:

тип упругого элемента подвески;

тип и конструкция направляющего устройства подвески;
тип и конструкция главной передачи (для ведущих колес);
технология изготовления моста и применяемые материалы;
массы тормозов, колес и шин.

Наибольшую массу неподрессоренной части имеет листовая
рессора наиболее распространенного типа — продольная полу-
эллиптическая. У рессор этого типа до 77% массы относят
к неподрессоренным частям. Меньшую неподрессоренную массу
имеют остальные типы листовых рессор — четвертные, канти-
леверные, поперечные, полуэллиптические. Если в качестве
упругого элемента используют торсионы (стержни), то их массы
при обычном размещении полностью относят к подрессоренным
частям. Спиральные пружины в этом отношении занимают про-
межуточное положение между листовыми рессорами и торсиона-
ми. При одинаковых статическом прогибе и напряжении спи-
ральная пружина легче листовой полуэллиптической рессоры
в 3 раза и, кроме того, к неподрессоренным частям относят
втрое меньшую часть массы пружины по сравнению с рессорой.
В действительности разность между массой неподрессоренной
части подвески на пружинах или стержнях и массой подвески
с листовыми рессорами несколько уменьшается, так как через
листовую рессору можно передать тангенциальные или боковые
усилия, а также реактивный момент. Пружины или стержни
эти усилия не передают, поэтому в подвеске необходимы допол-
нительные детали в виде рычагов, штанг, карданной трубы
и т. д. Масса дополнительных деталей увеличивает массу непод-
рессоренных частей подвески. Несмотря на это неподрессорен-
ные части подвесок со спиральными пружинами или стержнями
имеют меньшую1 массу, чем неподрессоренные части подвесок
с продольными полуэллиптическими рессорами.

Тип и конструкция направляющего устройства подвески
оказывают существенное влияние на массу неподрессоренных
частей. Уменьшения массы неподрессоренных частей достигают
переходом от зависимой подвески к независимой. На рис. 149, о
показана типичная схема зависимой подвески с управляемыми
колесами. Штриховкой выделены неподрессоренные части
(колеса и шины, массы которых во всех случаях относят к непод-
рессоренным частям, здесь и далее не выделены, чтобы не
затемнять рисунка). На рис. 149,6 дана схема независимой
подвески с направляющим устройством наиболее распростра-
ненного типа — рычажной трапециевидной подвеской со стерж-
нем в качестве упругого элемента. Масса неподрессоренных
частей в этом случае уменьшилась, в частности, из-за того, что
Рис. 149. Схемы подвесок, обеспечивающие различную массу неподрессо-
ренных частей:

а — рессорная зависимая подвеска управляемых колес; б — торсионная не-
зависимая подвеска управляемых колес; в — рессорная зависимая подвеска
ведущих колес; г — пружинная зависимая подвеска ведущих колес с под-
рессоренной главной передачей; д — пружинная зависимая подвеска ведущих
колес с тормозами у главной передачи; е — торсионная независимая под-
веска ведущих колес с тормозами у главной передачи

балка моста, являвшаяся (см. рис. 149, а) целиком неподрессо-
ренной частью, заменена более легкими рычагами, масса кото-
рых не вся относится к неподрессоренным частям.

Если колеса являются ведущими, то надлежащим сочета-
нием типов направляющего устройства подвески, упругого
элемента и главной передачи можно добиться значительного
уменьшения массы неподрессоренных частей. На рис. 149, в
показана зависимая подвеска ведущих колес, имеющая самое
широкое распространение.

Составляющими массы неподрессоренных частей здесь явля-
ются массы главной передачи и дифференциала, картера моста,
тормозов с тормозными барабанами и частично массы листовых
рессор.

Можно, сохранив зависимую подвеску колес, уменьшить
массу неподрессоренных частей, если укрепить главную пере-
дачу и дифференциал на раме и заменить рессоры пружинами
(рис. 149, г). Дальнейшего уменьшения массы неподрессоренных
частей можно достигнуть, если перенести тормоза к главной
передаче (рис. 149, д). Для еще большего уменьшения массы
268
неподрессоренных частей нужно устранить балку, связывающую
колеса, т. е. перейти к независимой подвеске, и заменить пру-
жины (используемые в качестве упругого элемента) стержнями
(рис. 149, е).

У грузовых автомобилей тип главной передачи оказывает
влияние на массу неподрессоренных частей. Наибольшей она
получается при зависимой подвеске и двойной главной пере-
даче, особенно, когда передача расположена у колес.

Масса неподрессоренных частей зависит также от техноло-
гии производства моста или рычагов подвески. Большую массу
имеют литые мосты, а меньшую —- штампованные и сварные.
Дополнительным средством уменьшения массы неподрессорен-
ных частей является применение легких сплавов, особенно для
автомобилей большой грузоподъемности. Сведения о неподрес-
соренных частях и деталях подвески некоторых распространен-
ных легковых автомобилей приведены в табл. 26. Как видим,

26. Сведения о неподрессоренных частях и деталях подвески
легковых автомобилей малого и среднего рабочего
объема двигателя

Рабочий объем двигателя в л Вес автомо- биля без пассажиров в кГ База в мм Массы отдельных частей в %
передней оси и подвески заднего моста и подвески колее и шин
1,07 720 2320 6,90 10.60 9,60
1,12 900 2320 4,84 9,00 8,95
1,49 920 2430 4,68 8,64 8,76
1,14 955 2480 4,18 7,24 7,87
1,44 964 2478 4,10 7,30 8,16
2,20 1045 2540 4,48 7,78 8,37
2,20 1080 2620 4,25 7,35 8,34
1,78 1132 2670 3,80 6,84 7,53
2,69 1144 2795 5,00 7,34 7,88
2,47 1210 2695 4,47 8,28 7,94
3,30 1390 2975 4,54 7,80 6,97
3,54 1418 2870 4,44 8,05 6,82
3,54 1470 2950 4,26 7,80 6,56

отношение масс подрессоренных и неподрессоренных частей
у задней подвески грузового автомобиля при его нагрузке и раз-
грузке очень изменяется. Это объясняется значительным изме-
нением массы подрессоренной части, приходящейся на задние
колеса.

Характерно также, что у автомобиля без груза масса зад-
него моста в сборе и масса подрессоренной части, приходящей-
ся на задние колеса, близки по величине. При литых мостах
особенно большой массы отношение М2/тК2 может быть меньше
единицы.
Примерные отношения масс подрессоренных и неподрессо-
ренных частей автомобилей в зависимости от их типа и полез-

ной нагрузки следующие: Без пассажиров (без груза) С пассажирами (с грузом)
Отношения масс для
передних колес автомо- билей
легковых ..... 7—10 (4—6) 8—12 (4,5—7,0)
грузовых .... 2,5—5,0 3,0—5,0
Отношения масс для задних колес автомоби- лей
легковых .... 3,5—6 5,5—10
грузовых . ... 1,2—3,0 4,5—6,5

Здесь в скобках приведены данные для легковых автомоби-
лей с зависимой подвеской передних колес.

Таким образом, при помощи конструктивных и иных пере-
численных мер можно снизить массу неподрессоренных частей
при переходе от зависимой подвески к независимой для управ-
ляемых колес в 1,5, а для ведущих—в 2 раза.

Рассмотрим амплитудно-частотные характеристики переме-
щений кузова и колес, а также ускорений кузова, приведенных
соответственно на рис. 150, а, бив. Кривые, обозначенные циф-
рами 1—5, построены для масс неподрессоренных частей, соот-
ветственно равных 0,918; 0,612; 0,459; 0,306; 0,153 кГ-см~1 -сек'2.

Частота и затухание низкочастотной составляющей при
изменении масс неподрессоренных частей остаются неизмен-
ными, поэтому можно предполагать, что амплитуды колебания
кузова в области низкочастотного резонанса также не будут
меняться. Это подтверждается амплитудно-частотными характе-
ристиками перемещений кузова автомобиля, приведенными на
рис. 150, а.

Для определения влияния массы неподрессоренных частей
на перемещение колеса и ускорения кузова при колебаниях на
рис. 151 приведены амплитудно-частотные характеристики, соот-
ветствующие массе неподрессоренных частей, в 3 раза большей
в одном случае (кривая /), чем в другом (кривая 2). При сни-
жении массы неподрессоренных частей в области частот воз-
мущающей силы, меньших 43 1/сек, перемещения колеса и уско-
рения кузова уменьшаются. При больших значениях частоты
снижение массы неподрессоренных частей вызывает усиление
колебаний. В некоторых случаях смещение максимума ускоре-
ний в область более высоких частот может оказаться полезным,
так как высокочастотные колебания легче гасить. Смещение
максимума перемещений колес в область более высоких частот
может оказаться полезным, так как резонансные условия соот-
Zv/4B

01-
tv/qB

7 2 J 4 5

fl
А 2^Л ^-^4
Х\

Рис. 150. Амплитудно-частотные характеристики, соответствующие различ-
ной массе неподрессоренных частей автомобиля:

а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; в — ускорения кузова
151. Амплитудно-ча-
стотные характери-
стики перемеще-
ний колеса и уско-
рений кузова при
малых и больших
неподрессоренных
массах:

1 и 2 — соответствен-
но большие н малые
неподрессоренные
массы

ветствуют более коротким неровностям, которые имеют, в сред-

нем, меньшую высоту и легче нивелируются.

Более детально влияние массы неподрессоренных частей на

перемещения колеса можно представить, рассматривая
рис. 150, б. Снижение величины тк вызывает уменьшение пере-
мещения в области высокочастотного резонанса и смещение
частоты возмущающей силы (резонансной скорости автомобиля)
в область более высоких частот. Величину тк = 0,306 кГ-см-'х

Хсек2 (кривая 4) можно считать оптимальной, так как даже
при действии периодической силы и при резонансе перемещение
колеса не превышает высоты неровности (£„ < q0).

Изменение массы неподрессоренных частей мало влияет на
перемещения кузова и колеса в области низкочастотного резо-

Рис. 152. Влияние массы неподрес-
соренных частей на колебания
в области резонансов:

а — перемещения кузова и колес;
б — ускорения кузова (обозначения
кривых, как иа рис. 126)

нанса (рис. 152, а, кривые 1
и 2). В области высокочас-
тотного резонанса умень-
шение массы неподрессо-
ренных частей вызывает не-
которое уменьшение пере-
мещения моста (кривая 3).

Амплитудно - частотные
характеристики ускорений
кузова при различных зна-
чениях тк приведены на
рис. 150, в. С уменьшением
массы неподрессоренных
частей максимум ускоре-
ний, соответствующий высо-
кочастотному резонансу,
смещается в область более
высоких частот. Как видим,
на максимальные значения

ускорения кузова изменение
массы неподрессореных ча-
частей не влияет. Следовательно, уменьшение массы неподрес-
соренных частей является средством некоторого уменьшения
перемещений колес и смещения максимума ускорений кузова,
соответствующего высокочастотному резонансу, в области более
высоких значений частот, при которых появление резонанса не
так неприятно. Кроме того, с увеличением частоты колебаний
легче уменьшить их воздействие на кузов.

§ 14. ТРЕНИЕ В ПОДВЕСКЕ. АМОРТИЗАТОРЫ

Затухание колебаний автомобиля вызывается трением раз-
личных видов. Основное значение имеет трение в амортизато-
рах, упругих элементах (листовые рессоры, резиновые или
пневматические элементы), в шарнирах рычагов подвески, рес-
сор, рулевого привода и в шинах.

Основные источники затухания различают по следующим
видам трения:

постоянное (сухое) трение между листами рессоры, в ее
шарнирах, в шарнирах подвески и рулевого привода. Различают
трение покоя (статическое) и трение скольжения. Сравнительно
реже встречается трение, пропорциональное нагрузке, сходное
с постоянным трением;

трение, зависящее от скорости колебаний кузова и колеса
относительно друг друга. Этот вид трения имеет место в гид-
равлических амортизаторах. Сходные по закону изменения силы
трения создают в некоторых пневматических упругих элементах
дросселированием проходов для воздуха, соединяющих упругий
элемент с дополнительным воздушным резервуаром;

межмолекулярное трение и трение, связанное с шиной.

Межмолекулярное трение возникает главным образом
в резиновых упругих элементах. М. Жюльен считает, что зату-
хание в резине ^пропорционально скорости колебаний k(z— £).
Однако коэффициент сопротивления не является постоянным,
fe°
а меняется обратно пропорционально частоте колебаний k = —.

Поэтому при изменении частоты в широких пределах нельзя
обеспечить эффективного затухания. К тому же межмолекуляр-
ное трение в резине не может создать значительной величины
затухания (в резиновых подвесках в среднем ф0 = 0,1), и поэто-
му необходимы амортизаторы.

.Межмолекулярное трение в резине зависит от ее состава
и. например, при высоком содержании сажи может быть по за-
кону изменения таким же, как постоянное трение. В шине также
возникает межмолекулярное трение и внутреннее трение между
ее элементами. Наличием трения в шине обусловлено появление
петли гистерезиса на упругой характеристике шины (см.
рис. 130). Внутреннее трение в шине зависит от ряда факторов,
в том числе от конструкции шины, числа слоев корда, внутрен-
него давления воздуха в шине, амплитуды ее деформаций.
Обработка характеристик свободных колебаний колеса с шина-
ми легковых автомобилей показала, что в среднем величина
относительного затухания ф = 0,05 ч- 0,106.

Стендовые испытания шины легкового автомобиля показы-
вают, что при вращении колеса с частотой 60—600 нагружений
в минуту потери на внутреннее трение в шине настолько малы,
что ими можно пренебречь. Однако у многослойных шин грузо-
вых автомобилей, особенно при пониженном давлении, потери
на трение могут быть значительными.

С шиной связаны также потери на внешнее трение, обус-
ловленные проскальзыванием элементов протектора в плоскости
контакта шины с дорогой. Это трение возникает при боковом
уводе автомобиля, а также в случае такого направляющего
устройства подвески, при котором вертикальное перемещение
колеса сопровождается его перемещением относительно дороги.

Трение всех видов, связанное с шиной, необходимо умень-
шать, так как оно вызывает увеличение сопротивления качению,
нагрев и износ шины, уменьшение срока ее службы.

Постоянное (сухое) трение в подвеске оказывает вредное
влияние на колебания автомобиля. В частности, трение в упру-
гих элементах ведет к увеличению частоты колебаний и к час-
тичному или полному блокированию (выключению) упругих
элементов. В результате этого колебания автомобиля происхо-
дят только на шинах, а мелкие толчки передаются кузову без
смягчения подвеской. Постоянное трение не стабильно и может
меняться при колебаниях. Поэтому в современных автомобилях
стремятся устранить постоянное трение, а если и используют
его, то только при условии, что трение будет иметь желаемую
величину и поддерживаться в определенных пределах.

Общая тенденция развития конструкции подвески автомо-
биля сводится к тому, чтобы сделать основным источником
затухания амортизаторы, а значение всех других источников
уменьшить до минимума. Чем больше удельное значение амор-
тизаторов в гашении колебаний, тем легче обеспечить необходи-
мые величину и характер затухания колебаний автомобиля.

Важная особенность, которая выделяет амортизатор среди
прочих элементов, определяющих колебания автомобиля, со-
стоит в следующем. Конструктор может легче менять характе-
ристику амортизатора (его сопротивление), чем другие колеба-
тельные параметры автомобиля.

Постоянное трение в подвеске. Тип и конструкция упругого
и направляющего устройств подвески определяют постоянное
трение в ней. При работе пружины и торсиона трения практиче-
ски нет. Постоянное трение отсутствует и в пневматическом
упругом элементе баллонного или диафрагменного типа. Трение
274
в рычажной подвеске определяется числом шарниров и пх кон-
струкцией. Наибольшее трение (и покоя, и скольжения) обус-
ловливают гладкие пальцы и подшипники скольжения. Мень-
шее трение, особенно трение покоя, соответствует резьбовым
пальцам, а у шарниров с шариковыми или роликовыми опорами
постоянное трение может практически отсутствовать.

Наибольшая величина постоянного трения обусловлена
межлистовым трением в рессорах. В результате такого трения
возникают следующие типичные недостатки:

значительная разница между трением покоя и трением
скольжения. По данным испытаний коэффициент трения покоя
при сухих рессорных листах равен 0,35, а коэффициент трения
скольжения 0,22. После смазки листов маслом коэффициент
трения скольжения снижается до 0,18;

зависимость величины трения от ряда причин: числа листов,
формы их концов, качества поверхности, смазки листов и др.;

необходимость поддержания постоянства величины трения
между листами в условиях производства и эксплуатации
рессоры;

трудность обеспечения желаемой величины и характера
межлистового трения;

изменение характера и величины трения в зависимости от
характера колебаний — уменьшение трения при наложении
высокочастотных колебаний на низкочастотные, действие сухого
трения, подобное вязкому.

Рассмотрим эту последнюю особенность сухого трения
в автомобильной подвеске более подробно [63]. В реальных ус-
ловиях движения на подвеску действуют, часто одновременно,
возмущения различной частоты. Наиболее часто возникают
п поддерживаются колебания с собственными частотами — низ-
кочастотные и высокочастотные. Если ограничиться двухмассо-
вой эквивалентной системой (см. рис. 33, а), то одним из веро-
ятных режимов ее колебания будет двухчастотный, при котором
на низкочастотные будут накладываться и высокочастотные
колебания.

Из теории автоматического регулирования известно, что
в этих условиях влияние сухого трения снижается, а его действие
становится подобным действию вязкого трения. Например,
в гироскопических приборах вводят искусственную вибрацию,
чтобы ослабить неблагоприятное влияние сухого трения.

Если колебания системы одночастотные, то сила трения F
постоянна по величине, а по знаку противоположна относитель-
ной скорости zom. Среднее значение F за период равно нулю
(рис. 153, а). При двухчастотном колебании на низкочастотную
составляющую скорости z =» z,Q sin Fit накладывается высоко-
частотная составляющая

X sin FlKt.
Рис. 153. Влияние двухчастотных колебаний на гасящее действие сухого тре-
ния

Кривая результирующего колебания показана на рис. 153,6.
Если разность собственных частот достаточно велика, то можно
считать, что на мало меняющуюся величину zom накладывается
значительно меняющаяся величина tom- Кривая на рис. 153, в
построена в предположении, что z постоянна, и поэтому ось
t смещена на z относительно оси О. Относительная скорость

zom меняется теперь так, что среднее значение силы трения за
период Fcp =# 0.

2л

Найдем Fcp за период Тк = —. Величина F < 0 за время

— + 2tx- Значение F > 0 за время —— 2/v.

2 2

или

+ 21х

FcP —

Т,

_ Р Мх
Тк

Найдем tx из условия

откуда

, 1 z

tr =-----arcsin--------

Теперь

F =F

1 ср 1

4arcsin ——-—

Q Г , п
к’кЦ г* Z
------------- = г —arcsin

ЙКГК л

Q t -
Xs

До тех пор, пока

arcsin-----

Z
имеем

F^F-^--k^ <289>

2F
где knp --------- приведенный коэффициент вязкого трения.

Линеаризацию затухания при сухом трении в связи с нали-
чием высокочастотной составляющей называют вибрационной
линеаризацией.

Найдем Fcp за полупериод низкочастотных колебаний:

Л
1 С 2

2С„ = — I fizz sin ip dip = — Qzz.
р л J л

В этом случае

Fср.э = knp^cp ~ Fkp,

так как QK — (7 4-10)Q для легковых автомобилей и QK =
= (2 -? 5)Q — для грузовых автомобилей.

Коэффициент kF характеризует уменьшение затухания от
сухого трения, обусловленное высокочастотной составляющей.
Ослабление действия сухого трения тем сильнее, чем > Q
и чем интенсивнее высокочастотные колебания (zz < £к*).

На асфальтовом или булыжном покрытии с волнами, при
которых zz гасящий эффект от сухого трения сказывается
сильнее, чем на дороге с короткими неровностями, когда
< Ск’-

Расчет [63] по приведенным формулам (табл. 27), выполнен-
ный для различной интенсивности высокочастотных колебаний
(отношение zz/£K;), дал возможность сравнить затухание от

27. Сравнительная оценка затухания, обусловленного сухим трением
и трением в амортизаторах (автомобили полностью нагружены)

Подвеска автомобиля й в \'сек в 1/сек F в кГ k в кГ-сек см Отношение k^jk при
2х. , *SJ'O= Z — Z II г? II гг = V м
«Москвич» передняя .... 7,6 65 9 1,35 0,13 0,065 0,043 0,032
задняя 9,5 51 30 2,2 0,278 0,139 0,09 0,07
ЗИЛ-130 передняя .... 11,5 51 150 5,8 0,64 0,32 0,21 0,16
а)

Рис. 154. Рессорные лис-
ты с различным
выполнением кон-
цов, обеспечиваю-
щим уменьшение
межлистового тре-
ния

действия сухого трения и амортизаторов
подвески (отношение kFlk).

Результаты расчета показывают, что
гасящее действие сухого трения неста-
бильно и заметно снижается при интен-
сивных высокочастотных колебаниях,
когда надежное затухание особенно не-
обходимо. Кроме того, линеаризирующее
влияние высокочастотной составляющей
на гасящее действие сухого трения рас-
ширяет использование линейных эквива-
лентных расчетных схем.

При рессорной подвеске уменьшения
межлистового трения достигают следую-
щими мероприятиями:

уменьшением числа листов, вплоть до
перехода к однолистовой рессоре;

соответствующим расчетом радиусов
листов в свободном состоянии, обеспе-
чивающим у собранной рессоры отсут-
ствие значительного местного давления
в местах соприкосновения листов;

переходом от листов с концами пря-
моугольной формы (рис. 154, а) к лис-
там с трапециевидными (рис. 154,6) или
с оттянутыми (рис. 154, в) концами, что улучшает распределение
давления и уменьшает трение между листами вследствие боль-
шей гибкости листа;

введением смазки между листами и чехлов, удерживающих
эту смазку. Если сила трения между листами грубо сделанной
и не смазанной рессоры достигает 20—30% статической нагрузки
на рессору, то для рессоры, смазанной смесью равных объемов
цилиндрового масла и графитового порошка, коэффициент
трения покоя составляет 0,08, а скольжения — 0,04—0,06. Испы-
тания показывают, что введение смазки иногда снижает силу
трения в рессоре вдвое;

использованием прокладок между листами рессоры, умень-
шающих коэффициент трения при статических испытаниях до
0,02 и придающих желаемый характер закону изменения силы
трения.

Лабораторные испытания показывают, что полировка листов
рессор дает такой же эффект, как и их смазка. Однако использо-
вание этого способа уменьшения межлистового трения ограни-
чено тем, что при полировке после термической обработки сни-
мается защитный окисленный слой, предохраняющий поверхно-
сти листов от задиров.

Неприятной особенностью межлистового трения является его
зависимость от нагрузки на рессору и состояния поверхности
278
листов. На рис. 155 приведены результаты испытаний, при
которых меняли силу трения у двух новых рессор (сплошные
линии), и после пробега 160 тыс. км (штриховые).

Разная конструкция рессор привела к тому, что и характер
кривых для них различен. Задняя рессора имела 14 листов
(9 листов толщиной 11,35 мм и 5 листов толщиной 9,14 мм)
с прямоугольными концами. Трение у рессоры было значитель-
ным, и это приводило к тому, что динамические прогибы в сред-
нем были невелики. В эксплуатации с течением времени грязь
и коррозия усиливали межлистовое трение. При малой статиче-
ской нагрузке на рессору относительное трение увеличивалось,
что указывало, по-видимому, на большие местные нагрузки по
концам листов при сборке рессор, обусловленные значительной
толщиной листов с концами прямоугольного сечения. Большое
межлистовое трение в рессоре оказалось близко к пределу,
встречающемуся на практике.

Передняя рессора состояла из 8 листов (2 листа толщиной
11,1 мм и 6 листов толщиной 9,5 мм) с оттянутыми концами
трапециевидной формы. Малое число листов и меньшее давле-
ние по концам листов обусловили меньшее межлистовое трение.
Рессора работала с достаточным относительным перемещением
листов, что способствовала очищению их поверхности. По-види-
мому, этим и объясняется противоположный предыдущему
характер межлистового трения: оно уменьшалось в эксплуата-
ции, особенно при малых нагрузках, и имело стабильную
величину при различных статических нагрузках.

Смазка значительно влияет на межлистовое трение рессоры
(рис. 156). Испытанию подвергали заднюю рессору грузового

межлистового трения у но-
вых рессор (сплошные ли-
нии) и после пробега
160 тыс. км (штриховые ли-
нии):

1 и 2 — соответственно перед-
няя и задняя рессоры

межлистовое трение
в рессоре:

I и 2 — соответственно
сухая н смазанная рес-
соры
Рис. 157. Ускорение подрессоренной ча-
сти в зависимости от степени
удержания (в условиях эксплуата-
ции) смазки рессорами:

А — со смазкой, но без чехлов; Б — со
смазкой и с чехлами

автомобиля, состоявшую
из 12 листов(4 листа тол-
щиной 11,9 мм и 8 лис-
тов толщиной 9,14 мм) с
прямоугольными конца-
ми. Проводили испыта-
ния новой сухой рессоры
п после смазки ее листов
рессорной смазкой с по-
следующими одиннад-
цатью циклами нагруз-
ки — разгрузки. Резуль-
таты показали, что вве-
дение смазки вызвало
уменьшение силы трения,
которая без смазки со-
ставляла при различных
статических нагрузках
около 35% веса.

Межлистовое трение
рессоры изменяется в
.процессе эксплуатации

особенно заметно, если ие приняты меры для удержания смазки
между листами и предупреждения их загрязнения. Это подтвер-
ждают данные испытаний листовых рессор подвески пассажир-
ского железнодорожного вагона. Испытания состояли из 36 по-
ездок в стабильных условиях (скорость, участок для испытаний,
нагрузка) после смазки рессор и без применения чехлов. При
обработке записанных вертикальных ускорений отдельно подсчи-
тывали числа воздействий с ускорениями 0,05g; 0,075g; 0,10g и
т. д. Зависимости числа Nz ускорений, записанных за п поездок
(рис. 157, участок Л), показывают, что число ускорений различ-
ной величины по мере увеличения пробега автомобиля постепен-
но возрастает.

После 36 поездок рессоры были промыты, смазаны и заклю-
чены в чехлы. Зависимости, полученные в результате последую-
щих 22 поездок в прежних условиях, показаны в правой части
рис. 157 (участок Б). Характерно, что после введения смазки
число ускорений всех величин, кроме самого небольшого, умень-
шилось и оставалось малым, что очень важно. Число ускоре-
ний, достигавших 0,05 g, после введения смазки и чехлов не
уменьшалось, по-видимому, вследствие устойчивого загрязнения
листов рессор за время первой части проводившихся испытаний
автомобиля.

Таким образом, приведенные результаты показывают, что
преимущества от смазки рессор являются временными, если не
приняты меры для удержания смазки и обеспечения чистоты
поверхности листов.
Межлистовое трение в рессорах уменьшают, применяя меж-
листовые прокладки и вставки. Существуют межлистовые про-
кладки, вставляемые между листами на значительную длину,
и межлистовые вставки, помещаемые по концам листов.

Прокладки делают из пропитанной маслом фанеры, из фиб-
ры, резины и пластмассы. Для вставок применяют также пори-
стую бронзу и различные антифрикционные сплавы. Прокладки
и вставки применяют для уменьшения межлистового трения или
для того, чтобы придать ему желаемые величину и характер
изменения.

Резина, например, в качестве прокладки значительно умень-
шает межлистовое трение. Пористая смазанная бронза сохра-
няет некоторую величину коэффициента трения как при низко-
частотных, так и при высокочастотных колебаниях. Вставки из
сплава свинца с сурьмой обладают свойством обеспечивать
трение при низкочастотных колебаниях вдвое большее, а при
высокочастотных колебаниях меньшее, чем вставки из пористой
бронзы. Указанный сплав дает также большее, чем бронза, тре-
ние покоя, которое можно менять в зависимости от содержания
сурьмы (обычно 5—10%).

Различную величину коэффициента трения свинцово-сурьмя-
ных вставок при медленных (например, кузова) и быстрых
(например, колеса) перемещениях используют в процессе довод-
ки подвесок опытных образцов. Считают, что при помощи
прокладок и вставок можно создать трение, которое в известной
мере изменит те свойства подвески, которые определены прочи-
ми колебательными параметрами машины.

Межлистовые прокладки и вставки применяют главным
образом в рессорах легковых автомобилей. Одна из трудностей
состоит в том, чтобы обеспечить значительный срок службы
вставок при высоких удельных давлениях между листами.

Гидравлические амортизаторы. На современных автомобилях
почти исключвдельное применение получили гидравлические
амортизаторы. Сила сопротивления, создаваемая таким аморти-
затором,

7 -—

где k—коэффициент сопротивления амортизатора; zom— ско-
рость вертикального перемещения колеса относительно кузова;
i — показатель степени.

В зависимости от конструкции клапанов амортизатора
и вязкости заливаемой в него жидкости показатель степени i мо-
жет быть больше единицы, равен ей или меньше ее. Если кали-
брованный канал клапана амортизатора короткий, а жидкость
обладает малой вязкостью, то i 2. В этом случае сопротивление
амортизатора незначительно при малой скорости перемещения
колеса и быстро возрастает с ее увеличением. Если калиброван-
Рис. 158. Характеристика амортизато-
ра грузового автомобиля:

1 — ход сжатия; II — ход отдачи

пый канал длинный, а жид-
кость достаточно вязкая, то
показатель степени i ~ 1.

Характеристика амортиза-
тора, представляющая собой
зависимость силы Z'a (па кон-
це рычага) от скорости пор-
шня а,; (для той же точки ры-
чага), приведена на рис. 158.
Эта характеристика состоит,
как правило, из четырех уча-
стков: двух при закрытых раз-
грузочных клапанах (хода
сжатия и отдачи) и двух при
открытых клапанах. Послед-
ние два участка соответствуют
клапанным режимам (хода
сжатия и отдачи).

При закрытых разгрузоч-
ных клапанах [vn (0,3 ч-
4- 0,4) м/сек] характеристика
амортизатора меняется по
приведенному выше закону, где i = 0,8 ч-2,0. Если разгрузочные
клапаны открыты, то i ~ 1, т. е. характеристика близка к линей-
ной. Чаще всего амортизаторы имеют несимметричную характе-
ристику. При большом диапазоне значений коэффициентов со-
противления kc (ход сжатия) и ko (ход отдачи) можно считать,
что у малолитражных автомобилей kc ~ kn или kc ~ 0 (аморти-
заторы одностороннего действия), а у легковых автомобилей
среднего и высокого классов kc = (0,15 0,25)&о. Испытания по-

зволяют считать коэффициенты сопротивления соответственно
на ходах сжатия и отдачи kc и ko не зависящими от скоро-
сти колебаний.

Характеристику амортизатора при расчетах иногда спрям-
ляют по частям, представляя в виде четырех линейных участков.
Тогда к величинам, характеризующим амортизатор, помимо
коэффициентов ke, ko и k'r, k/ при открывающихся клапанах
добавляются усилия, при которых открываются разгрузочные
клапаны во время ходов сжатия и отдачи. Как показывает прак-
тика, при конструировании легковых автомобилей высокого
класса стремятся к тому, чтобы наибольшее усилие, передавае-
мое через амортизаторы, не вызывало ускорений кузова, пре-
вышающих 5 м/сек2.

Если амортизатор установлен так, что имеется определенное
передаточное число in, то от характеристики собственно аморти-
затора Z' (сп) переходят к характеристике затухания (аморти-
затор в подвеске) Z„(zom), как это было показано в § 3. Части
Рис. 159. Характеристики затухания в подвеске (амортизаторов с уче-
том передаточных чисел рычагов) легковых автомобилей высоко-
го класса:

а • ход сжатия; б — ход отдачи; / — Кадиллак I960 г.; 2 — Кадиллак
1956 г.; 3 — Линкольи-Континенталь 19ь5 г.; 4 — Роллс-Ройс 1966 г.; 5 —
ЗИЛ-1 НГ 1962 г.; 6 — Кадиллак 1961 г.; 7а и 76— Мерседес-600 1966 г.
(при крайних положениях кузова, отличающихся величиной дорожного про-
света на 40—50 мм)

характеристик затухания (амортизаторов) подвески легковых
автомобилей высокого класса показаны на рис. 159, а (ход сжа-
тия) и рис. 159,6 (ход отдачи). Характеристики затухания под-
весок некоторых автомобилей (табл. 28) получены пересчетом
данных результатов испытаний амортизаторов [84].

Следовательно, обычно стремятся уменьшать сопротивление
амортизатора при ходе сжатия исходя из того, что относитель-
ная скорость zom во время проезда выступа, особенно короткого,
может быть значительно больше, чем при проезде впадины.
Поэтому стремятся ограничить сг!лу, передающуюся через амор-
тизатор кузову при ходе сжатия.

В последнее время было исследовано влияние отношения
/гс/&с на плавность хода с использованием аналого-цифрового
комплекса, позволявшего наблюдать за колебаниями автомоби-
ля при движении по асфальтовому и булыжному покрытиям
различного качества [65]. Оказалось, что при одном и том же
k ' ' k

среднем коэффициенте сопротивления krp = —f " несиммет-
ричность характеристики не оказывает существенного влияния
на плавность хода.

Объясняется это, видимо, тем, что для реального микропро-
филя деление неровностей на впадины и выступы достаточно
28. Характеристика затухания подвесок автомобилей

Легковые
Наименование «Фолькс- ваген» л л С- S СЗ Я ес Пежо 204» ВАЗ-2 101 «Рено 16» й О о д :> S V и
Год начала выпуска . . Вес при полной нагрузке 1958 1966 1966 1969 1966 1964
в кГ 907 1180 1185 1345 1285 1290
Передняя подвеска:
тип подвески * . сила постоянного тре- нпт НПР НРП НРП НТ НРП
ния 2R1 в кГ . коэффициент аперио- 40 42 32 — 18 25***
дичности **
при сжатии Трое . . . 0,03/0,04 0,03 — 0,06/0,07 0,22 0,067/0,07
при отдаче тр0о 0,24/0,20 0,14 — 0,28'0,33 0,39 0,31/0,36
за период ipoi - 0,14/0,12 0,085 — — 0,305 0,189 0,217
Задняя подвеска:
тип подвески * . . . сила постоянного тре- НРП ЗР НРП НРП НТ ЗР
ния 27?2 в кГ коэффициент аперио- 28 32 24 — 17 30***
дичности **
при сжатии трос • 0,04/0,05 0,06 0,6 0,07/0,10 0,11 0,10/0,12
при отдаче трое 0,43/0,58 0,36 0,79 0,38/0,57 0,50 0,33/0,38
за период тр02 . . . 0,235'0,315 0,21 0,695 0,305 0,215/0,25

* ЗР — зависимая рессорная; ЗП — зависимая пружинная; НПР —
ная; НТ — независимая торсионная.

** При дробном числе числитель соответствует автомобилю с

*** По разным источникам 2/?j = 18 <- 55 кГ и 2R2 = 33 -s- 85 кГ.
автомобили Грузовые автомобили
Л О Л г = ъ о «Воксхолл Крест» ГАЗ-21 Б «Волга» m о < И ГАЗ-1 3 «Чайка» «Опель Блиц» «Мерседес । Бенц Уии- мог-4 06» А И со ё * ОМС-980 «Мерседес Бенц» I 41 8/42
1969 1959 1965 1969 1961 1956 1964 1962 1961 1964
— 1650 1885 1800 2690 3275 5000 10 500 11 500 14 000
НРП НРП НРП НРП НРП ЗР зп ЗП НТ ЗР
— 25 25 — 50 — — — 260 —
0,06/0,07 0,12/0,13 0,28/0,32 0,08/0,10 0,027/0,029 0,13 0,08 0,045 0,05 0,02
0,30/0,32 0,28/0,30 0,18/0,20 0,23/0,25 0,16/0,18 0,39 0,31 0,43 0,14 0,21
— 0,20/0,215 0,23/0,29 — 0,094'0,105 0,29 0,195 0,243 0,095 0,0115
ЗР ЗР ЗР ЗР ЗР ЗР ЗП ЗР — —
— 45 72 и — 43 — — — — __
0,09/0,13 0,10/0,15 0,61/0,72 0,15/0,19 0,07/0,09 — 0,08 0,02 — —
0,32/0,46 0,29/0,45 0,31/0,38 0,33/0,40 0,32/0,37 — 0,31 0,15 —
— 0,195/0,30 0,46/0,55 —_ 0,195'0,23 — 0,195 0,085 — ~—

независимая на поперечной рессоре; НРП — независимая рычажная пружии-
грузом, а знаменатель — автомобилю без груза.
условно. Кроме того, наличие разгрузочных клапанов ограничи-
вает нагрузки, передающиеся кузову и ухудшающие плавность
хода. Испытания подтвердили преимущества разгрузочных кла-
панов при проезде коротких неровностей значительной высоты.

Несимметричность характеристики амортизатора может
повысить опасность ударов по ограничителям, так как в этом
случае несколько увеличивается zom и при колебаниях происхо-
дит небольшое смещение среднего положения кузова.

При расчете колебаний автомобиля коэффициент сопротив-
ления амортизатора считают вначале постоянным и принимают
kc = ko. Если целесообразно принять kc ф ko, то коэффициенты
находят, задаваясь их отношением и исходя из значения
, kc — kn
kcP —----. полученного при расчете.

Амплитудно-частотные характеристики перемещения кузова
и колеса, а также ускорения кузова при значениях ф0, равных
0,15; 0,25; 0,35; 0,45 (кривые 1—4), приведены соответственно
на рис. 160, а, б и в. Увеличение сопротивления вызывает значи-
тельные уменьшения перемещений кузова в области низкочас-
тотного резонанса. При дальнейшем увеличении частоты
(v > 11,0 1/сек) перемещение кузова быстро уменьшается при
всех значениях фо-

Коэффициент относительного затухания ф0 влияет на пере-
мещения колеса (рис. 160, б) при различных частотах возму-
щающей силы по-разному. В небольшой области низкочастотно-
го резонанса (v < 9 1/сек) и в большой области высокочастот-
ного резонанса (у > 22 1/сек) увеличение сопротивления
амортизатора уменьшает перемещение колеса. Только в области
частот 9—22 \1сек с возрастанием ф0 увеличивается перемеще-
ние колеса (абсолютная величина этого перемещения неболь-
шая) .

Зависимость изменения перемещений кузова и колеса от
коэффициента ф0, соответствующего низкочастотному резонансу
(кривые 1 и 3), и перемещение колеса при высокочастотном
резонансе (кривая 2) приведены на рис. 161, а. Изменения уско-
рений кузова при резонансах (кривые 4 и 5) даны на рис. 161,6.

Увеличение сопротивления амортизатора вызывает вначале
быстрое, а затем более медленное уменьшение перемещения
кузова (рис. 161, а). По данным расчета можно приближенно
принять, что перемещение кузова при увеличении значения фо
уменьшается в 0,935 раза. Например, при увеличении ф0 с 0,20
до 0,40, т. е. в 2 раза, перемещение кузова уменьшается
в 2-0,935, т. е. в 1,87 раза. Перемещения колеса при низкочастот-
ном резонансе в значительной мере обусловлены колебаниями
кузова. Достаточно снизить эти колебания, чтобы уменьшить
и колебания колеса. Практически сопротивление амортизаторов
при фо > 0,20 не влияет на уменьшение перемещений колеса
при v ~ и.
Рис. 160. Амплитудно-частотные характеристики, соответствующие различной величине относительного затухания 1|50:
а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; а — ускорения кузова
Рис. 161. Влияние относительного за-
тухания “фо на колебания в об-
ласти резонансов:

а — перемещения кузова и колес;
б — ускорения кузова (обозначе-
ние кривых, как на рис. 126; штри-
ховые линии соответствуют кривым
единичного, а сплошные — кривым
периодического возмущений)

Существенное значение
имеет увеличение сопротивле-
ния амортизаторов для умень-
шения перемещений колеса
при высокочастотном резонан-
се. Характер кривой 2 указы-
вает на наличие, в первом при-
ближении, обратной пропор-
циональности между сопротив-
лением амортизаторов и пере-
мещением колеса t,r. В рас-
сматриваемом случае, если
фо = 0,16, то наибольшие пе-
ремещения колеса при низко-
частотном и высокочастотном
резонансах становятся одина-
ковыми, а если -фо = 0,30, то
перемещение колеса не превы-
шает половины высоты неров-
ности.

Амплитудно-частотные ха-
рактеристики ускорения кузо-
ва показаны на рис. 160, в.
При любом значении ф0 ам-
плитудно-частотная характе-
ристика проходит через три уз-
ловые точки, соответствующие
значениям частот vi, хг и тз-

Пользуясь узловыми точка-
ми, можно выделить четыре
области частот: v < v, — об-
ласть низкочастотного резо-
нанса; vi < v < л'2 — межре-
зонансная область; v2 < v <
Оз — область высокочастот-

ного резонанса; v3 < v < со— зарезонансная область колебаний
системы.

В зависимости от того, к какой области относится рассмат-
риваемая частота, увеличение сопротивления амортизаторов
оказывает различное влияние на ускорения кузова при коле-
баниях. В области низкочастотного и высокочастотного резонан-
сов увеличение сопротивления амортизаторов вызывает умень-
шение ускорения. Однако (см. рис. 160, в) ощутимый эффект
получается в области низкочастотного резонанса при малых
значениях фо.

В межрезонансной и зарезонансной областях увеличение
сопротивления амортизаторов повышает ускорения кузова.
Чтобы это пояснить нагляднее, на рис. 162 представлен график,
личину -фо, при которой ускорения ри(_
не будут выходить за пределы зна- ис‘
чений, соответствующих узловым
точкам. В частности, на рис. 160, в
этому случаю соответствует кривая
4. Однако зависимость, приведен-
ная на рис. 162, показывает, что к такому

162. Относительное изме-
нение ускорения кузова
при увеличении относи-
тельного затухания фо
с 0,25 до 0,45

большому значению

фо стремиться не следует, так как уменьшение ускорения в резо-
нансных областях не компенсируется значительным его увеличе-
нием в межрезонансной и зарезонансной областях, соответ-
ствующих к тому же весьма широкой области частот.

Характер изменения наибольших ускорений кузова в зависи-
мости от величины сопротивления амортизаторов показан на
рис. 161,6, причем кривая 4 соответствует низкочастотному
резонансу, а кривая 5 — высокочастотному. При малом сопро-
тивлении амортизаторов (фо = 0,100,20) ускорения в области
низкочастотного резонанса больше, чем в области высокочастот-
ного. Колебания сопровождаются значительными перемещения-
ми кузова (см. рис. 160, а) и поэтому особенно плохо переносят-
ся людьми. Если фо = 0,215, то ускорения в обеих областях
резонанса становятся одинаковыми. При большем сопротивле-
нии ускорения кузова продолжают снижаться в области низко-
частотного резонанса и остаются неизменными в области высо-
кочастотного.

В дополнение к сопротивлению амортизаторов в области
высокочастотного резонанса будут действовать силы сопротив-
ления, вызванные трением внутри шины. Для проверки их
влияния при стендовых испытаниях на вынужденные колебания
искусственно создавали различные по величине перемещения
колеса. Для этого испытания вели в области высокочастотного
резонанса, когда кузов практически неподвижен, а колеблются
лишь колеса на рессорах и шинах. Испытание проводили для
нескольких давлений воздуха в шине. При больших давлениях
воздуха шина мало деформировалась, а при малых давлениях
деформация каркаса шины, а следовательно, и трение в ней
возрастали.
Испытание повторяли с подсоединенными и отсоединенными
амортизаторами. При давлении воздуха в шине 3,5 кГ/см? отсое-
динение амортизаторов вызывало увеличение перемещения
колес в 2,21 раза, а при давлении 1,5 кГ/ои2 — лишь в 1,35 раза.
Грение в шинах в последнем случае стало настолько большим,
что необходимость в амортизаторах почти отпала.

Несколько по-иному влияет изменение сопротивления
в подвеске на колебания автомобиля при проезде единичной
неровности. Рассмотрим характеристики перемещений и ускоре-
ний при единичном возмущении, построенные для типового
автомобиля, при двух значениях относительного затухания
в подвеске, соответствующих коэффициентам ф0 = 0,10
и ф0 = 0,25.

Увеличение сопротивления амортизаторов мало сказывается
на уменьшении перемещения кузова (рис. 163, а); увеличение
сопротивления в 2,5 раза привело к уменьшению наибольшего
отклонения кузова в области низкочастотного резонанса всего
в 1,08 раза. Также мало влияет изменение сопротивления амор-
тизаторов на перемещения колеса (рис. 163,6). С увеличением
сопротивления амортизаторов происходит выравнивание переме-
щений колеса: в межрезонансной области оно несколько возра-
стает, а в области высокочастотного резонанса и за ней незна-
чительно снижается.

Наибольшие отклонения кузова и колес в области низко-
частотного резонанса, а также наибольшие отклонения колес
в области высокочастотного резонанса в зависимости от сопро-
тивления амортизаторов показаны на рис. 161,6? (штриховые
кривые). Здесь даны также наибольшие отклонения, полученные
при периодической возмущающей силе (сплошные кривые). Как
видим, при единичном возмущении увеличение сопротивления
амортизаторов мало влияет на наибольшие отклонения кузова
в области низкочастотного резонанса, а колес — в областях
низкочастотного и высокочастотного резонансов. Кроме того,
при фо > 0,32 перемещения колес при единичном возмущении
становятся больше, чем отклонения, вызванные периодической
возмущающей силой.

В случае малого затухания (см. рис. 163, в, кривую 2)
заметны максимумы, соответствующие низкочастотному и высо-
кочастотному резонансам при единичном возмущении. При уве-
личении затухания (кривая 1) максимум при низкочастотном
резонансе перестает быть явно выраженным, а ускорения,
в широкой области значений v > и, возрастают на 16—32%.
На рис. 161,6 было показано, как изменяются ускорения кузова
в области низкочастотного и высокочастотного резонансов при
периодическом возмущении.

При единичном возмущении увеличение сопротивления амор-
тизаторов практически не сказывается на ускорении кузова
в области низкочастотного резонанса и вызывает увеличение
Mb

О ----------------------------

а)

Рис. 163. Характеристики колебаний кузова при единич-
ном возмущении:

а — перемещения кузова; б — перемещения колеса;
в — ускорения кузова; 1 — нормальное затухание Сф0 =
= 0.25): 2 — слабое затухание Сф = 0,10)
ускорения кузова в области высокочастотного резонанса. Если
коэффициент относительного затухания превысит значение
ф0 = 0,25, то ускорения во время проезда периодических
неровностей снизятся настолько, что станут меньше ускорений
от действия единичной неровности.

Таким образом, увеличение затухания при проезде единич-
ной неровности не оказывает положительного влияния на мак-
симальный размах колебаний: перемещения кузова и колес
меняются несущественно, а ускорение кузоза заметно возраста-
ет в широком интервале значений у. Однако увеличение сопро-
тивления амортизатора дает, в определенных пределах, замет-
ный эффект и при проезде единичной неровности. Это объяс-
няется тем, что колебания затухают быстрее после действия
возмущения.

Для ф = 0,15 на участке свободных колебаний (см. рис. 45)
имеется шесть существенных отклонений (воздействий на
пассажиров), а при увеличении затухания до ф = 0,30 только
три. В отношении плавности хода еще не вполне выяснено, что
лучше уменьшать—максимальный размах или число размахов.
Однако практические наблюдения за грузовыми автомобилями
на грунтовых дорогах показывают, что введение сильных амор-
тизаторов улучшает в ряде случаев плавность хода автомобиля
и повышает скорость движения.

Расчет на случайное воздействие (булыжное покрытие)
показывает, что для сохранения определенного среднего квадра-
тического нормированного ускорения, например, д’ = 150 1/се№,
при фо = 0,10 необходимо иметь va 32 км)ч, при ф0 = 0,15
скорость возрастает до va — 50 к.м1ч, при фо = 0,25 еще больше:
до va — 70 км!ч. Дальнейшее увеличение затухания уже не уве-
личит скорости движения: при ф0 = 0,35 -к- 0,45 скорость
va = 57 4- 66 км!ч.

Величина затухания на дороге со случайным микропрофилем
оказывает наибольшее влияние на деформацию рессор, меньшее
на деформацию шин и еще менее значительное на ускорения
кузова (рис. 164). При расчете колебаний неудобно заранее
принимать коэффициенты ф и фк, так как между ними имеется
связь, которую можно установить лишь в процессе расчета
Значительно проще принять парциальный коэффициент фо зату-
хания низкочастотных колебаний, позволяющий перейти непо-
средственно к коэффициентам сопротивления амортизатора.

Если задавшись параметрами подвески (варианты 4 и 19—22
табл. 20), найти зависимость коэффициентов ф и фк от фо, то
получим кривые, приведенные на рис. 165. Вследствие сущест
вующей зависимости между колебаниями кузова и колес вели-
чина затухания изменяется: относительное затухание низко-
частотных колебаний уменьшается, а высокочастотных увеличи-
вается по сравнению с соответствующими коэффициентами для
292
Рис. 164. Влияние относитель-
ного затухания на сред-
ние квадратические нор-
мированные параметры
при движении по булыж-
ному покрытию:

1 — ускорения кузова; 2 —
деформации рессор; 3 — де-
формации шин (сплошные
линии при vа = 20 KMi4,
штриховые — при va =
= 80 км/ч)

Рис. 165. Зависимости коэффи-
циентов относительного
затухания ф и фк с уче-
том связи между коле-
баниями подрессоренной
и неподрессоренной
масс от парциального
значения относительного
затухания фо

парциальных систем. Поэтому, если будет обусловлено доста-
точное затухание колебаний кузова, то тем более будет обес-
печено надлежащее затухание колебаний колес. Чем большей
выбрана величина ф0, тем больше затухание высокочастотной
составляющей (колес) по сравнению с затуханием низкочастот-
ной составляющей (кузова).

Расчеты показывают, что если заранее принять относитель-
ный коэффициент затухания фо = 0,25 0,35, то при обычных

пределах изменения параметров чаще всего получим ф = 0,15 -т-
-г- 0,25 для низкочастотных колебаний и фк = 0,25 -ь 0,45 для
высокочастотных колебаний. При достаточно интенсивном
затухании низкочастотных колебаний относительное затухание
высокочастотных колебаний может стать чрезмерным. Это
приведет к увеличению ускорений в межрезонансной области,
а главное — в области, лежащей за высокочастотным резонан-
сом, т. е. при импульсных воздействиях.

Одним из средств уменьшить величину фк, не влияя практи-
чески на коэффициент ф, является изменение момента включе-
ния разгрузочных клапанов, которые, открываясь при опреде-
ленной скорости колебаний, уменьшают сопротивление
амортизаторов. Выбирая указанные скорости, например, соот-
ветствующими интенсивным высокочастотным колебаниям,
можно добиться, чтобы при низкочастотных колебаниях клапаны
были закрыты, а сопротивление амортизаторов стало достаточно
большим.

Следовательно, амортизатор является важнейшим элементом
подвески, определяющим степень затухания колебаний. Аморти-
затор не дает накапливаться колебаниям масс автомобиля,
вызванным частыми случайными воздействиями неровностей
дороги. Это свойство амортизатора проявляется особенно за-
метно, если неровности являются периодическими с частотой
воздействия, отвечающей условиям одного из резонансов.
От величины затухания колебаний зависят следующие пока-
затели:

1. Плавность хода автомобиля. С увеличением затухания
наибольшие перемещения кузова в области низкочастотного
резонанса при периодической возмущающей силе уменьшаются
существенно, а в случае единичного возмущения — незначитель-
но. Ускорения кузова в области низкочастотного и высокочастот-
ного резонансов при действии периодической возмущающей си-
лы также уменьшаются. Увеличение ускорений во время усиле-
ния затухания наблюдается при периодической возмущающей
силе в межрезонансной и в зарезонансной областях (воздействие
типа импульса), а в случае единичного возмущения для наи-
большего размаха — в широкой области, лежащей выше низко-
частотного резонанса. С увеличением затухания уменьшается
число ударов в ограничители хода колеса. Кроме того, при
увеличении затухания жесткость подвески может быть несколь-
ко уменьшена без опасности ударов в ограничители хода.

2. Устойчивость автомобиля и безопасность движения. При
периодических неровностях увеличение затухания уменьшает
перемещение колеса и улучшает его контакт с дорогой. Опас-
ность отрыва колес от дороги особенно возрастает при умень-
шении жесткости подвески и увеличении жесткости шин и может
быть дополнительно уменьшена, если изменить конструкцию
амортизатора так, чтобы сила сопротивления менялась в зависи-
мости как от относительной скорости, так и от относительного
перемещения.

Ф. Бомхард, выясняя влияние амортизатора на безопасность
движения, установил следующее. На участке шоссе произошло
несколько катастроф с легковыми автомобилями, находивши-
мися в нормальном состоянии. В различное время дня, без
видимых причин, автомобили, двигавшиеся с большой скоро-
стью, выезжали за проезжую часть и наталкивались на деревья,
высаженные вдоль шоссе.

Запись вертикальных реакций на опасном участке при отсое-
диненных амортизаторах (рис. 166, а и б) показала, что сильные
резонансные колебания колес вызывали их частые отрывы от
поверхности дороги. Например, на одном участке (рис. 166, а)
в течение 0,366 сек (на расстоянии 7,2 л/) колеса 5 раз теряли
контакт с дорогой. На другом участке (рис. 166,6), где высоко-
294
co

сл

Рис. 166. Результаты испытаний легкового ав-
томобиля на участке дороги, где проис-
ходили автомобильные катастрофы:
а и б — скорость 71 км!ч, амортизаторы от-
соединены; в — скорость 75 амортиза-
торы включены; 1 и 3 — боковые деформации
А«/Ли Д!/л соответственно левой и правой сте-
нок шины; 2 — разность Д//; — Луп, пропор
циональная боковой силе; 4 — вертикальная
реакция Z на колеса; 5 — относительное пе-
ремещение кузов — колесо 20т; А — низко-
частотная составляющая вертикальной нагруз-
ки
частотные колебания колеса накладывались на низкочастотные
колебания кузова, колеса в зоне резонанса почти 50% времени
находились в воздухе, что соответствовало пройденному пути
около 2,8 м.

В таких условиях при движении с большой скоростью
достаточно было неосторожно повернуть рулевое колесо, чтобы
возникшие боковые силы (пропорциональные боковым дефор-
мациям шин Дул и Ду„) вывели автомобиль за проезжую часть
дороги. При наличии исправных амортизаторов (рис. 166, в)
величина вертикальных реакций не выходила за допустимые
пределы.

По данным других испытаний оказалось, что у легкового
автомобиля, двигавшегося со скоростью 70 км/ч по булыжному
покрытию среднего качества, при отключенных амортизаторах
колеса находились в воздухе 30% пройденного пути, а при
включенных амортизаторах с оптимальной регулировкой —
лишь 2%.

Следовательно, при оценке технического состояния автомо-
биля, рассчитанного на большие скорости, необходимо проверять
также амортизаторы.

3. Тяговые качества автомобиля. Вследствие колебаний авто-
мобиля часть мощности двигателя расходуется. Увеличение за-
тухания уменьшает дополнительные затраты мощности двигате-
ля, достигающие при периодических неровностях и особо небла-
гоприятных условиях 10—15 л. с.

4. У величение срока службы упругого элемента подвески.
Увеличение затухания существенно уменьшает средние значения
прогиба рессор на дорогах с неровной поверхностью и повышает
тем самым усталостную прочность упругого элемента. Об этом
свидетельствуют сравнения кривых относительных перемещений
г — £, характеризующих деформацию упругих элементов, и дру-
гие данные.

5. Увеличение срока службы шин. Увеличение затухания
уменьшает деформацию шины при периодической возмущающей
силе и увеличивает этим ее срок службы. При единичном возму-
щении влияние затухания на срок службы шин несущественно.
Уменьшение деформации шины при наличии амортизатора видно
из сравнения вертикальных реакций Z (рис. 166, а и б) и по из-
менению деформаций боковин шины Ду (верхние кривые) при
включении амортизаторов.

6. Уменыиение износа покрытия. Снижение числа и амплиту-
ды колебаний давления колес на дорогу при включении аморти-
заторов обеспечивает увеличение срока службы покрытия.

Улучшение качества амортизаторов автомобиля ведет обычно
к увеличению скоростей движения на дорогах с неровным покры-
тием. Оптимальное затухание, обеспечиваемое амортизаторами,
должно соответствовать относительным коэффициентам затуха-
ния ф = 0,15 0,25 (низкочастотные колебания) и фк = 0,25 -т-
4-0,45 (высокочастотные колебания). Такому затуханию соот-
ветствуют:

достаточно малые перемещения кузова в области низкочас-
тотного резонанса при периодических неровностях;

меньшее ускорение кузова в области низкочастотного резо-
нанса, чем в области высокочастотного резонанса (при периоди-
ческих неровностях);

незначительное увеличение ускорения кузова при периодиче-
ских неровностях в широком интервале частот, соответствующем
межрезонансной и зарезонансной областям (воздействие в виде
импульсов), и в широкой области, лежащей выше низкочастот-
ного резонанса (при единичной неровности);

предельное уменьшение перемещения колес в наиболее небла-
гоприятных условиях, т. е. в области высокочастотного резонан-
са при периодических неровностях.

При выборе затухания следует учитывать значения других па-
раметров, влияющих на плавность хода автомобиля. Например,
меньшую величину затухания выбирают при меньшем значении
малой собственной частоты и при небольшой жесткости шин, ког-
да вероятность резонанса низкочастотных колебаний незначи-
тельна, а перемещения колес в области высокочастотного резонан-
са невелики. Большее значение затухания целесообразно прини-
мать при малой жесткости подвески и большой жесткости шин,
когда возможен частый отрыв колес от дороги; высоких напря-
жениях в упругом элементе подвески и малом сроке его службы;
малом динамическом ходе упругого элемента подвески; наличии
па дороге частых и значительных по высоте неровностей.

§ 15. ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Условия обобщения. Изменение величин, характеризующих
колебания автомобиля, можно рассматривать в зависимости от
абсолютных значений основных колебательных параметров (как
это было проделано выше) или от относительных величин. Та-
кими относительными величинами могут быть отношения жест-
костей Сш/Ср, масс М!тк или парциальных частот автомоби-
ля (1)к/(0о-

Если построить кривые перемещений кузова и колеса для ре-
зонансных областей в зависимости от отношений сш1ср и М/тк,
то получим зависимости (рис. 167, а и б), показывающие, в ка-
ких пределах изменялся при расчете каждый из основных пара-
метров автомобиля. Например, при построении кривой 2 расчет
вели для изменения отношения М1тк = 0,8 4- 20,0; пределы, обу-
словленные изменением М, составляли 0,8—3,3, а изменением
'"к составляли 3,3—20,0.

Следовательно, изменение наибольших перемещений колеблю-
щихся масс автомобиля подчиняется двум зависимостям. Одна
из них соответствует изменению отношения жесткостей сш!ср
Рис. 167. Влияние отношений жесткостей сш/ср и масс М/тк на колебания
в области резонансов:

а и б — соответственно перемещения колеса в области низкочастотного н вы-
сокочастотного резонансов; виг — соответственно ускорения кузова в обла-
сти низкочастотного и высокочастотного резонансов: 1 — для колеса от изме-
нения жесткостей; 2 — для колеса от изменения масс: 3 — для кузова от
изменения жесткостей (3' — подвески. 3" — шии); 4 — для кузова от изме-
нения масс (4' — подрессоренной части, 4" — неподрессоренной части)
(кривая 1), другая — масс М/тк (кривая 2). Если меняются
жесткости упругих элементов, то одинакового эффекта можно
достичь, изменяя величину ср при неизменном значении сш или
только величину сш при постоянном значении ср или, наконец,
то и другое. Необходимо только, чтобы отношение сш/сР изменя-
лось в одинаковых пределах.

Если построить величины ускорений кузова для резонансных
областей также при различных отношениях жесткостей и масс,
то зависимость будет иной (рис. 167, виг). Изменение каждой
из жесткостей ср или сш, так же как и масс кузова или колес,
даже при неизменной величине отношений сш/ср или М/тк при-
водит к различным результатам. В области низкочастотного ре-
зонанса аналогичным закономерностям соответствуют кривые
ускорений, построенные в зависимости от изменения 2сш или М
(рис. 167, в). В области высокочастотного резонанса одинаковые
зависимости получаются при изменении 2ср или тк (см.
рис. 167, г).

Даже в тех случаях, когда характер изменения ускорения в
зависимости от величин 2ср или 2сш и М или тк одинаков (на
пример, для перемещения кузова или колес), нельзя без предва-
рительного анализа приравнивать результаты, полученные, на-
пример, при уменьшении жесткости подвески или увеличении
жесткости шин. Необходимо установить, в каких пределах и ка-
ком направлении возможно изменение отношений сш/ср или
М1тк варьированием основных колебательных параметров авто-
мобиля. В качестве примера возможные пределы изменения ос-
новных колебательных параметров по сравнению со случаем,
положенным в основу расчета, даны в виде графиков, представ-
ленных на рис. 167.

Приведем в заключение данные об изменении всех парамет-
ров, характеризующих колебания автомобиля (Q, QK, ф, фк, zu,
г„, zv, l,u, £„) и получающихся при варьировании каждого из ос
новных колебательных параметров. Эти данные сведены
в табл. 29, в которой вместо абсолютных величин указаны их от-
ношения, соответствующие изменению вдвое основных колеба-
тельных параметров.

Жесткость подвески. Уменьшение жесткости подвески являет-
ся эффективным средством уменьшения колебаний автомобиля
в области низкочастотного резонанса. Снижение жесткости под-
вески можно получить:

без изменения регулировки амортизаторов (h0 = const), что
вызывает увеличение относительного сопротивления ф0;

со снижением сопротивления амортизаторов в соответствии
с уменьшением жесткости подвески (ф0 = const).

В обоих случаях при снижении жесткости подвески колеба-
ния автомобиля в области низкочастотного резонанса уменьша-
ются. Особенно значительно снижаются ускорения кузова. Кро-
ме того, из-за снижения малой собственной частоты Q умень-

299
29. Влияние основных параметров автомобиля на его колебания
при периодической возмущающей силе

Наименование Относительные изменения
жесткости подвески с 600 до 300 к Г см жесткости in ин с 12 00 до 600 к Г/см при Фо — const массы под- рессоренных частей с 3,06 до 1,52 кГХ массы неподреесорен- пых частей с 0,612 до 0,3 06 кГ'См 1 < ел8 при Фо = const сопротивлении амор типатора Фо с 0,21) до 0,10
У. см X t е№
при 7i„ — — const при Фо = = const п р н ‘h0 = — const при Фо ~ — const
Низкочастотные колеба- ния: частота й . . . . 0,80 0,79 0,92 1,41 1,41 1,00 1,02
затухание 2,17 1,42 0,73 1,38 0,97 1,00 2,01
Высокочастотные колеба- ния: частота Йк . . . . 0,77 0,85 0,75 0,93 1,03 1,34 0,85
затухание . . . 1,13 0,75 1,38 1,13 0,75 1,43 2,38
Кузов: перемещение при низко- частотных колебаниях 2и 0,54 0,68 1,39 0,81 1,07 0,98 0,53
ускорения при резонан- сах низкочастотном zu 0,38 0,43 0,90 1,85 2,10 0,98 0,61
высокочастотном zv . 0,98 0,98 0,52 2,11 2,09 1,00 0,93
Перемещение колеса при резонансах: низкочастотном t,u 0,60 0,59 0,65 1,02 0,93 0,98 0,86
высокочастотном . . 1,19 1,55 0,62 0,95 1,23 0,75 0,50

шается возможность появления резонансных явлений при суще-
ствующем распределении неровностей на дорогах.

На ускорения кузова от высокочастотных колебаний измене-
ние жесткости подвески практически не влияет. Если при умень-
шении жесткости подвески сопротивление амортизаторов не ме-
няется (Ло = const), то относительное затухание низкочастотных
колебаний значительно усиливается, что вызывает интенсивное
их гашение. Относительное затухание высокочастотных колеба-
ний остается примерно постоянным, и перемещение колес при
высокочастотных колебаниях не увеличивается. Если при умень-
шении жесткости подвески регулировка амортизаторов изменит-
ся так, что ipo = const, то относительное затухание уменьшит-
ся, а перемещение колеса при высокочастотных колебаниях воз-
растет.
Жесткость шин. Снижение жесткости шин уменьшает коле-
бания автомобиля в области высокочастотного резонанса. Это
объясняется как упругостью шины в радиальном направлении,
так и нивелирующей, сглаживающей ее способностью. Последнее
качество шины приводит к тому, что при проезде коротких не-
ровностей, вызывающих высокочастотные колебания, ось колеса
описывает, даже на малой скорости, более плавную кривую, чем
кривая профиля неровности. Длина кривой, описываемой осью
колеса, больше истинной длины неровности, а высота иногда
меньше, чем истинная высота неровности.

При колебаниях в области низкочастотного резонанса умень-
шение жесткости шин не оказывает практического влияния на
ускорения кузова, но вызывает увеличение его перемещений. Это
увеличение может быть заметным при жесткостях шин меньших
тех, которые применяют в настоящее время. Увеличение переме-
щений кузова вызывается уменьшением относительного затуха-
ния для низкочастотных колебаний, что может быть учтено при
выборе характеристики амортизатора.

Если уменьшение нагрузки, приходящейся на шины (задние
шины грузового автомобиля, нагруженного частично), значитель-
но, то жесткость шины можно также уменьшить, снижая в ней
давление воздуха. Чтобы это не отразилось на сроке службы ши-
ны, снижение давления в ней должно соответствовать уменьше-
нию нагрузки на шину, чтобы ее осадка оставалась постоянной.
Нижний допустимый предел давления в шине устанавливают
при дополнительных испытаниях шин. Предварительные испыта-
ния позволяют полагать, что вполне возможно уменьшение дав-
ления воздуха в задних шинах грузовых автомобилей на 1,0—
2,0 кГ]см2 по сравнению с давлением, соответствующим полной
нагрузке.

Масса подрессоренных частей. При разгрузке автомобиля
масса подрессоренных частей уменьшается в широких преде-
лах — от 20% (передняя подвеска) до 400% и более (задняя
подвеска грузового автомобиля). Уменьшение массы подрессо-
ренных частей происходит обычно при неизменной регулировке
амортизаторов (й0 = const) и поэтому сопровождается увеличе-
нием относительного затухания, незначительным для высокочас-
тотных и более заметным для низкочастотных колебаний.

Уменьшение массы подрессоренных частей вызывает резкое
возрастание ускорений кузова как при низкочастотных, так и при
высокочастотных колебаниях. Перемещения кузова в области
низкочастотных колебаний несколько снижаются, а перемещения
колеса практически не меняются как в области низкочастотного,
так и в области высокочастотного резонанса. Неблагоприятное
влияние уменьшения массы подрессоренных частей сказывается
также в увеличении собственной частоты, вследствие чего возра-
стает возможность наступления резонансных явлений при рас-
пространенных ныне длинах неровностей дороги.
Если уменьшение массы подрессоренных частей сопровождать
соответствующим изменением сопротивления амортизаторов так,
чтобы относительное затухание не менялось (ф0 = const), то ха-
рактер колебаний при резонансных режимах ухудшается — пе-
ремещения кузова в области низкочастотных колебаний умень-
шаться не будут, а перемещение колеса при высокочастотных
колебаниях несколько возрастет.

Для улучшения плавности хода при уменьшении массы под-
рессоренных частей можно применять такую подвеску, у которой
жесткость меняется в соответствии с уменьшением массы под-
рессоренных частей (подвеска постоянного прогиба).

Масса неподрессоренных частей. Для автомобиля масса не
подрессоренных частей может меняться в 1,5—2 раза от типа
направляющего устройства подвески (зависимая или независи-
мая подвеска), типа и конструкции моста, типа шип.

Уменьшение массы неподрессоренных частей не влияет на
низкочастотные колебания кузова или колес. В области высоко-
частотных колебаний собственная частота увеличивается, и по-
этому колебания в межрезонансной области уменьшаются,
а в зарезонансной возрастают. Максимум колебаний смещается
в область более высоких частот, и поэтому резонансные явления
могут быть вызваны неровностями, как правило, меньшей высо-
ты. Наибольшие ускорения кузова не меняются, но перемещение
колес уменьшается вследствие увеличения относительного коэф-
фициента затухания для высокочастотных колебаний, а также
снижения высоты неровностей, вызывающих резонанс.

Уменьшение массы неподрессоренных частей является един-
ственным средством сдвинуть высокую собственную частоту
в область еще больших значений, не ухудшая качества подвески,
и уменьшить перемещение колес при высокочастотных колеба-
ниях. Уменьшение массы неподрессоренных частей вызывает
увеличение относительного затухания высокочастотных колеба-
ний. Количество энергии, поглощаемой амортизаторами, умень-
шается, а условия их работы улучшаются.

Таким образом, при уменьшении массы неподрессоренных ча-
стей увеличиваются устойчивость и безопасность автомобиля.
Кроме того, при уменьшении жесткости шин снижение масс не-
подрессоренных частей обеспечивает сохранение достаточно вы-
сокого значения их частоты колебаний.
Глава 4. ЧЕЛОВЕК И ПОСЛЕДСТВИЯ КОЛЕБАНИИ

§ 16. ДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ НА ЧЕЛОВЕКА

Механические колебания тела человека или от-
дельных его частей оказывают сложное биологиче-
ское действие и могут вызывать ряд изменений в
организме, затрагивающих его функциональное со-
стояние, работоспособность, здоровье. Действие
механических колебаний на организм зависит от
следующих причин: частоты колебаний, их интен-
сивности (амплитуды), продолжительности дей-
ствия и направления.

Одиночные воздействия большой интенсивности
могут вызывать травматические повреждения те-
ла — ушибы, контузии, переломы и др. Колебания,
действующие продолжительное время, даже при
умеренной интенсивности могут оказать серьезное
влияние на организм человека, если частота воздей-
ствия неблагоприятна.

Колебания с частотой до 3—5 гц вызывают ре-
акции вестибулярного аппарата и могут вызывать
расстройства, связанные со смещением массы крови
в сосудах, т. е. сосудистые расстройства и синдром
укачивания (морскую болезнь). При колебаниях с
частотами от 3—5 до 11 гц наблюдаются расстрой-
ства, обусловленные возбуждением лабиринтного
аппарата внутреннего уха и резонансными колеба-
ниями как человеческого тела в целом, так и неко-
торых его частей (голова, желудок, печень и кишеч-
ник) .

Колебания человека с частотами 11-—45 гц мо-
гут сопровождаться функциональными расстрой-
ствами ряда внутренних органов (в том числе моче-
полового аппарата), ухудшать зрение в связи с ко-
лебаниями глазных яблок, вызывать тошноту и
рвоты. Механические колебания с частотами свыше
45 гц при известной интенсивности вызывают серь-
езные изменения-—так называемую вибрационную
болезнь.

До сих пор нет единого мнения о тех границах
частот колебаний, которые соответствуют тому или
иному их действию на организм человека. Есть
предложение делить колебания на собственно коле-
бания и вибрации. Колебания отличаются более
низкой частотой (предположительно до 15—18 гц)
и тем, что организм улавливает отдельные циклы
(периоды). Вибрациями называют колебания более

зоз
высокой частоты, воспринимаемые слитно. Границы вибрацион-
ной чувствительности человеческого организма составляют
15—1500 гц.

Кузов автомобиля испытывает колебания широкого частот-
ного спектра, в который входят и колебания, и вибрации. Рас-
смотрим колебания, оказывающие определяющее влияние на
плавность хода и другие эксплуатационно-технические качества
автомобиля. Колебания и вибрации действуют на физиологиче-
ские системы человека неодинаково. Восприятие колебаний, свя-
занных с изменением положения тела в пространстве, представ-
ляет собой сложный процесс, слагающийся из ряда ощущений,
которые поступают в мозг от различных физиологических систем
(органов чувств, интерорецепторов и др.).

Основным органом человека, служащим для распознавания
изменения направления или скорости движения, является вести-
булярный аппарат, который является также вспомогательным
органом равновесия и ориентации положения тела в пространст-
ве. Строение вестибулярного аппарата следующее. В толще ви-
сочной кости находится пространство со сложными ходами —
лабиринт, который заполнен жидкостью (перилимфой). В жид-
кости плавает, в свою очередь, заполненный жидкостью (эндо-
лимфой) кожистый аппарат, по форме повторяющий костный.

Лабиринт состоит из трех частей: трех полукружных кана-
лов; преддверия; улитки. Полукружные каналы и преддверие
составляют вестибулярный аппарат. Улитка является звуковым
анализатором человека и здесь не рассматривается.

Преддверие вестибулярного аппарата (рис. 168) состоит из
двух мешочков 2 и 3, соединенных между собой. Кроме того,
один из мешочков соединен с улиткой 1, а другой — с тремя
трубочками полукружных каналов 4, которые взаимно перпенди-
кулярны и расположены в плоскостях, примерно параллель-
ных трем главным плоскостям
человеческого тела (фронталь-
ной, сагиталыюй и горизон-
тальной). В стенках мешочков
преддверия заложены оконча-
j ния вестибулярного нерва,
представляющие собой как бы
нежнейший войлок, погружен-
2 ный в эндолимфу. На этом
«войлоке» расположены мель-
1 чайшие кристаллы извести,
так называемые отолиты. Мел-
кие кристаллы образуют два
конгломерата кристаллов —
отолиты 5 и 6, по-разному
ориентированные в простран-
стве.

Рис. 168. Схема вестибулярного
парата
В стенках полукружных каналов и в их расширенной части
также заложены нервные окончания. Отолитовые аппараты и
полукружные каналы выполняют различные функции. Отолито-
вые аппараты предназначены для восприятия изменения положе-
ния тела и прямолинейного ускорения (преимущественно). По-
лукружные каналы реагируют главным образом на угловые
ускорения тела.

Вестибулярный аппарат действует следующим образом. Если
тело человека совершает угловые перемещения, то в том полу-
кружном канале, который расположен в плоскости вращения,
жидкость (эндолимфа) вследствие инерции будет вначале не-
сколько отставать от стенок. Сдвиг жидкости по отношению к во-
лоскам нервных окончаний, заложенным в стенках расширенной
части полукружных каналов, вызовет их раздражение, которое
воспринимается человеком как начало вращения. Расположение
каналов в трех взаимно перпендикулярных плоскостях приводит
к тому, что человек воспринимает произвольно направленное
движение. Если вращение стало равномерным, то жидкость бу-
дет смещаться одновременно со стенками полукружных каналов,
а вестибулярный аппарат на такое вращение реагировать не
будет. При линейных ускорениях меняется давление кристаллов
отолита иа волоски и нервные окончания, что и вызывает их раз-
дражение. Отолиты реагируют также на наклоны тела, так как
при этом меняется составляющая силы тяжести отолита, оказы-
вающая давление на нервные окончания. Каждый из двух отоли-
тов расположен так, что реагирует преимущественно на опреде-
ленное направление наклона. Так, если пассажир испытывает
продольные колебания, то они воспринимаются главным обра-
зом отолитом 6, а наклоны кузова в поперечной плоскости — ото-
литом 5.

Раздражение вестибулярного аппарата, передаваясь головно-
му мозгу, вызывает два вида рефлексов, которые влияют на ра-
ботоспособность человека: установочные рефлексы, обеспечива-
ющие движения головы, глаз, непроизвольные движения рук,
ног, туловища, и так называемые вегетативные рефлексы, прояв-
ляющиеся со стороны сердечно-сосудистой, дыхательной, пище-
варительной и других систем организма, в виде покраснения ли-
ца, сердцебиения, потоотделения, тошноты, рвоты и других симп-
томов синдрома укачивания (морской болезни).

Устройство вестибулярного аппарата и механизм его дейст-
вия побудили В. И. Воячека назвать отолитовые аппараты и
полукружные каналы органами «акцелерационного 1 чувства»
человека. Жидкостные акселерометры, применяющиеся при ди-
намических испытаниях автомобилей, напоминают по устройству
и действию полукружные каналы, а акселерометры с твердой
массой — отолитовые аппараты.

1 От латинского слова acceleratio — ускорение.

20 Заказ 127 305
Ощущение угловых ускорений продолжается дольше дейст-
вия раздражителя из-за инерции жидкости (эндолимфы) в полу-
кружных каналах. При равномерном вращении человека его го-
лова, эндолимфа и нервные окончания в полукружных каналах
движутся вместе, не давая ощущения движения. Если же вра-
щение прекратится, то эндолимфа по инерции будет некоторое
время продолжать движение, нервные рецепторы отклонятся по
ходу прекратившегося уже вращения, и вестибулярный аппарат,
раздражаясь, создаст ощущение вращения в обратную сторону.

Оценка изменения положения тела в пространстве зависит не
только от раздражения в вестибулярном аппарате, но также и
от изменения положения глазных яблок, двигательного аппара-
та, кожных покровов, мышц и связок, которыми удерживаются
внутренние органы от смещения. Например, кожная чувствитель-
ность человека заставляет его воспринимать наклоны значитель-
но раньше, чем ощущения, идущие от вестибулярного аппарата.
На рис. 169 показана схема связей, существующих между вести-
булярным аппаратом и другими органами чувств. Их значение
различно и изменяется в зависимости от частоты и амплитуды
колебаний. Отмечается первостепенное значение вестибулярного
аппарата при медленных колебаниях, а поверхности кожи —
при ощущении колебаний высокой частоты (15 гц и выше).

При действии колебаний на человека его ощущения (впечат-
ления) формируются очень быстро. Если воздействие колебаний
продолжается, то в организме происходят физиологические про-
цессы, приводящие к различным состояниям, среди которых осо-
бое значение принадлежит адаптации и утомлению. Адаптация

Рис. 169. Схема связей вестибулярного аппарата:

] — ухо: 2 — вестибулярный аппарат; 3 — глаз; 4 — головной мозг;

5 — спинной мозг (в схематичном разрезе); 6 — кость; 7 — мышцы:

8 — сухожилие; 9 — сустав; 10 — кожа
или приспособительные изменения характеризуются повышением
сопротивляемости организма к внешним воздействиям и увели-
чением работоспособности человека. Тренировки и упражнения
в закреплении навыков усиливают адаптацию.

Опыт показывает, например, что вестибулярный аппарат под-
дается тренировке и приспосабливается к повторным вращени-
ям; при этом чувство противовращения постепенно уменьшается.
Свойства вестибулярного аппарата быстро приспосабливаться
к колебаниям позволяет пассажирам привыкать к условиям езды
в автомобиле. Эта способность, различная у разных людей, не-
сколько сглаживает неприятные ощущения при толчках и коле-
баниях кузова.

В отличие от адаптации утомление обусловливает временное
снижение работоспособности организма, возникающее при дли-
тельном или интенсивном воздействии раздражений. При коле-
баниях, сопровождаемых изменениями положения тела в про-
странстве, возникают мышечные рефлексы, ускоряющие наступ-
ление утомления. По мнению многих физиологов преимуществен-
ное значение в появлении и развитии утомления имеют нервно-
психические нагрузки, испытываемые организмом.

Утомляемость водителя понижает безопасность движения.
Поэтому необходимо уделять должное внимание наиболее удоб-
ному устройству и размещению места водителя в автомобилях,
особенно в автобусах.

Если ощущения человека при колебаниях оценивать количе-
ственно, то показатели, соответствующие начальному состоянию,
адаптации и различным степеням утомления, будут разными.
Это свидетельствует о том, что состояние организма человека
в зависимости от продолжительности воздействия на него коле-
баний и их интенсивности соответствует разным уровням функ-
ционирования, характеризующимся относительно стабильными
реакциями организма.

Например, вестибулярный аппарат обладает способностью
накоплять раздражения. Слабый толчок вызывает небольшое
раздражение вестибулярного аппарата. Следы этого раздраже-
ния остаются. Несколько последовательных слабых толчков при-
водят к кумуляции (накапливанию) остаточных явлений и могут
дать более сильное ощущение, чем отдельные изолированные
толчки.

Если колебания действуют на человека в течение рабочего
дня из года в год, то при определенной их интенсивности в орга-
низме могут появляться болезненные и необратимые явления.
Это подтверждают наблюдения за профессиональными заболева-
ниями у водителей автомобилей и трактористов.

Неблагоприятными условиями работы водителя считают сле-
дующие:

длительное воздействие колебаний, с учетом действия пико-
вых нагрузок со значительными ускорениями. Воздействие ко-
лебаний сопровождается длительным напряжением мышц торса,
обусловленным противодействием перемещениям тела при коле-
баниях;

неудобство позы. В положении сидя колебания передаются не-
посредственно позвоночнику, практически минуя нижние конеч-
ности. В положении стоя, действие колебаний смягчается мно-
гочисленными суставами нижних конечностей. Кроме того, дуго-
образная форма позвоночника, в положении сидя, менее бла-
гоприятна для смягчения колебаний, чем его естественная
форма;

длительное нервно-психическое напряжение во время работы,
иногда в сочетании со значительными мышечными нагруз-
ками.

Вредное влияние колебаний автомобиля заключается в появ-
лении пояснично-седалищных болей (в основном ишиаса). Влия-
ние колебаний сказывается и на внутренних органах. Проведен-
ное в 1964 г. 3. Н. Гончаровым обследование свыше 450 водите-
лей (преимущественно грузовых автомобилей) показало, что
у половины из них имеются жалобы на пояснично-седалищные
боли. По числу дней временной нетрудоспособности ишиас на-
много превосходит все другие заболевания водителей, а по числу
случаев уступает лишь таким распространенным заболеваниям,
как катар верхних дыхательных путей и грипп. Решающее влия-
ние колебаний автомобиля на появление ишиаса подтверждается
тем, что у водителей грузовых автомобилей, работавших в сред-
них дорожных условиях, ишиас встречается в 3 раза чаще, а у
работавших в плохих дорожных условиях в 5 раз чаще, чем
у водителей легковых автомобилей. Следует также отметить, что
пояснично-седалищные боли появляются и в сравнительно моло-
дом возрасте.

Описанное действие колебаний па позвоночник обусловлено
некоторыми его особенностями. Позвоночник состоит из 24 по-
звонков. Связывающие их межпозвоночные диски, а также мы-
шечный корсет превращают позвоночник в упругую систему, об-
ладающую к тому же значительным затуханием.

Колебания, воспринимаемые человеком, находящимся в вы-
нужденном сидячем положении, травмируют позвоночник, его свя-
зочный и суставный аппарат. Наибольшим воздействиям подвер-
жены два-три нижних поясничных межпозвоночных диска. Дли-
тельные колебания, испытываемые ежедневно водителем, могут
приводить к перерождению (дегенеративным изменениям) позво-
ночника. На рис. 170 схематически показаны четыре позвонка:
1 — нормальный, а остальные (2—4) с различными степенями
перерождения, при котором уменьшаются межпозвоночные дис-
ки, появляются изменения поверхности и формы позвонков.

Следует также заметить, что идеальное состояние позвоноч-
ника встречается довольно редко. Обычно после 30 лет начина-
ются дегенеративные его изменения. Это следует учитывать при
308
Рис. 170. Схема участка
позвоночника:

/ — позвонок здоро-
вый; 2 и 3 — позвон-
ки с перерождения-
ми; 4 — позвонок со
значительной сте-
пенью перерожде-
ния

Z Л7Л?

Рис. 171. Амплитудно-частотные характе-
ристики перемещений желудка:
1 — 4 — кривые, полученные прн ис-
пытании различных людей; 5 — коле-
бания вибростола

отборе испытуемых для оценки плавности хода автомобиля, раз-
работке его сидений и т. д.

Киносъемка брюшной полости вертикально колеблющегося
человека, подвергнутого рентгеновскому просвечиванию, позволи-
ла наблюдать за поведением внутренних органов при колебани-
ях. На рис. 171 представлены амплитудно-частотные характери-
стики перемещений желудка z(v) четырех различных людей.
Резонансные перемещения желудка оказались в 2—3 раза боль-
ше перемещений вибростола (и соответственно тела). Индивиду-
альные различия сказались больше на амплитуде перемещений,
а резонансные частоты оказались в пределах 4—5 гц [117]. Соб-
ственная частота колебаний желудка зависела от его содержи-
мого и степени наполнения. Все это требует дальнейших иссле-
дований, так же как и вопрос о влиянии колебаний на возник-
новение заболеваний внутренних органов. Известно также, что
действие колебаний замедляет, если не приостанавливает изле-
чение воспалительных или язвенных процессов слизистой обо-
лочки желудка.

§ 17. ЧЕЛОВЕК — КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА

Неоднократные испытания подтверждают, что человека мож-
но рассматривать как колебательную систему, части которой
под действием возмущения совершают перемещения относитель-
но друг друга. На рис. 172 приведены средние данные, получен-
ные в результате испытания на четырех различных сиденьях
Рис. 172. Средние данные, полученные при испытании водителей:

а — амплитудно-частотные характеристики ускорений; б — положение
водителя на сиденьи и размещение датчиков

трех водителей массой 0,051; 0,0705; 0,102 кГ • см~1 • сек2. Если
принять ускорения пола за 100%, то подвеска сиденья снижает
средние ускорения таза до 75%. Упругость торса (мышечный
корсет позвоночника, тазовый пояс и брюшной пресс) увеличива-
ет значения ускорений — для поясницы до 105%, а для спины —
до 123%). Ускорения головы, связанной с грудью эластичной си-
стемой шейных мышц, составляют 100%. Другие испытания, при
которых сравнивали данные, полученные для человека на си-
деньи и для твердого тела той же массы, привели к существенно
различным результатам [153].

Человека можно рассматривать как сложную систему, пове-
дение которой зависит не только от частоты воздействия, но и от
направления колебаний. На рис. 173, а представлены результаты
испытания людей на жестком сиденьи, установленном на вибра-
ционном столе [137]. Все кривые соответствуют одинаковым ощу-
щениям. но разным направлениям колебаний относительно глав-
ных осей человеческого тела (рис. 173,6). Кривые 1 и 2 харак-
теризуют вертикальные колебания, передающиеся соответствен-
но через сиденье и через ноги испытываемого человека. Для
каждого положения тела есть особенно неблагоприятные часто-
ты, при которых данный уровень ощущений вызывают мини-
мальные значения ускорений. По приведенным результатам при
частотах ниже 3—4 гц хуже переносятся продольные и попереч-
ные колебания, а при более высоких — вертикальные. Продоль-
310
ные и поперечные колебания воспринимаются примерно одина-
ково, а вертикальные колебания, действующие на ноги, перено-
сятся значительно лучше, чем действующие через сиденье.

Сложность человеческого организма как колебательной систе-
мы объясняется также нелинейностью и отклонениями упругих
характеристик и характеристик затухания в мышцах человека,
в его связках и суставах. Положение и состояние человеческого
тела могут влиять на его характеристики как упругой системы.
Это подтверждается [153] испытаниями человека на сиденьи
с тремя разными посадками: естественной; / напряженной (не-
удобная посадка); расслабленной («свободная посадка»).

Для одного и того же человека ускорения zom груди отно-
сительно таза (рис. 174) получились наименьшими при свобод-
ной посадке (кривая 3), большими при напряженной (кривая /)
и наибольшими при естественной посадке (кривая 2). Ускорения
гпт таза относительно вибростола носили несколько иной харак-
тер; наибольшими оказались ускорения при напряженной посад-
ке, наименьшими — при расслабленной. Состояние различных
мышц тела при той или иной посадке человека оказывает раз-
личный эффект, прежде всего меняя сопротивление колебаниям:
чем более напряжены мышцы, тем ближе человеческое тело
к твердому не столько по упругости (собственной частоте),
сколько по затуханию.

Если человек представляет собой колебательную систему, то
естественно стремление моделировать ее и рассматривать

Рис. 173. Кривые, соответству-
ющие одинаковым ощу-
щениям сидящих людей
при гармонических коле-
баниях, различных по ча-
стоте и направлению:
а — кривые ускорений виб-
ростола; б — положение
главных осей человеческого
тела; 1 и 2 — вертикаль-
ные ускорения, передающие-
ся соответственно через си
денье и ноги; 3 и 4 — про
дольные и поперечные уско-
рения
Рис. 174. Амплитудно-частотные характеристи-
ки ускорений в зависимости от посадки,
массы и роста человека:

а и б — различные посадки; 1 — естествен-
ная; 2 — напряженная; 3 — свободная; в и
г — различные массы н рост; 4 — средние
значения; 5 — граничные значения (а и в —
для системы грудь — таз; биг — для систе-
мы таз — стол)

в дальнейшем автомо-
биль и человека как
единую колебательную
систему. Для такого
моделирования долж-
ны быть основания, в
частности уверенность
в том, что людей мож-
но свести к одной или
ограниченному числу
колебательных систем
со стабильными харак-
теристиками.

Пока еще мало
данных, позволяющих
статистически оценить
влияние индивидуаль-
ных различий людей
на их характеристики
как колебательной си-
стемы. Испытания од-
ного человека дали об-
надеживающие резуль-
таты: трехкратное по-
вторение испытаний с
интервалом в несколь-
ко дней привело к ста-
бильным результатам.

Испытания на мяг-
ком сиденьи с есте-
ственной посадкой 12

человек, значительно
отличающихся ростом и массой, дали сравнительно малый раз-
брос результатов по частотам (кривые 5) относительно среднего
(кривая 4) результата. Разброс значений резонансной частоты,
составившей около 3 гц, для колебаний таза относительно стола
равнялся лишь ±0,2 гц. Для колебаний груди относительно таза
этот разброс увеличился до 0,7 гц при средней частоте 4,75 гц.
Больший разброс более естествен для биологической системы
(грудь — таз), чем для биомеханической системы (таз — си-
денье) .

Моделирование человека как упругой системы возможно соз-
данием биодинамических моделей; подбором передаточной функ-
ции человеческого тела; дифференцированным учетом влияния
различных колебаний на ощущения человека.

Биодинамические модели человека представлены на рис. 175.
Модель, показанная на рис. 175, а, имитирует массы: головы,
груди, таза, рук, внутренних органов и ног. Модель, изображен-
ная на рис. 175, б,
трехмассовая и со-
ответствует челове-
ку, находящемуся на
сиденьи и опираю-
щемуся руками на
рулевое колесо [153].
Исходя из сред-
них антропометри-
ческих данных мас-
са головы принята
равной 0,0051 кГ •
• см~1 - сек2, грудной
части тела и связан-
ной с ней части
верхней половины

Рис. 175. Биодинамические модели (а, бив)
человека:

1 — голова; 2 — шея; 3 — грудь; 4 — руки;

5 — брюшная полость; 6 — позвоночник;

7 — таз; 8 — ноги; 9 — грудь н руки; 10 —
поясничная часть; 11 — таз и ноги; 12 —
ягодицы; 13 — подушка сиденья; 14 — тре-
ние о спинку енденья

тела — около 0,0235
кГ' смгх • сек2, та-
за и связанной с ним
части нижней поло-
вины тела — при-
мерно 0,0295 кГ •
• см~} • сек2. Перечне-

ленные массы соединены пружинами и амортизаторами, моде-
лирующими шею и мышцы торса (поясницы). Пружиной и амор-

тизатором, моделирующими мягкие части ягодиц, можно пре-
небречь, особенно при мягком сиденьи.

В обычном автомобильном сиденьи спинка независима от по-
душки. Поэтому между спинкой сиденья и спиной сидящего
человека имеется значительное трение, представленное на мо-
дели амортизатором. По данным испытаний собственная частота
массы таза, опирающейся на мягкое сиденье, получилась равной
2,8 гц, верхней части туловища (груди) — 4,8 гц и головы —
1,8 гц. Основная собственная частота колебаний человеческого
тела находится, по-видимому, в пределах 3,5—5 гц. Существуют
предположения и о более низких значениях собственной частоты
(около 2 гц). Данные о собственной частоте колебаний тела яв-
ляются основными для проектирования сиденья, и поэтому их
дальнейшее уточнение весьма желательно.

Большой интервал известных значений собственных частот
(2—5 гц) нуждается в объяснении. Предположение о том, что
у людей с большой массой собственные частоты должны быть
низкими, не подтверждается известными данными (см. рис. 174).
Было высказано и другое предположение: на величине резонанс-
ной частоты колебаний должна сказываться характеристика си-
денья. Для проверки этого предположения одного и того же чело-
века при одной и той же амплитуде возмущения испытывали на
мягком и жестком сиденьях. Резонансные перемещения в систе-
ме грудь —• стол наступили при частотах 2,3 гц на мягком си-
деньи и 4,2 гц на жестком. При жестком сиденьи таз почти жест-
ко связан с вибростолом и колеблется преимущественно грудь,
соединенная с тазом системой мышц поясницы и области живота.
Резонансная частота этой системы достаточно высокая — около
4,5 гц. При мягком сиденьи основное значение имеют колеба-
ния таза, опирающегося на сиденье и имеющего более низкую
собственную частоту, достигающую 2 гц.

В настоящее время можно считать, что полоса собственных
частот колебаний человеческого тела и его внутренних органов
находится в пределах 3,5—5 гц и может снижаться до 2 гц. Ре-
зонансные колебания возможны и при более высоких частотах,
например, колебания головы при частоте около 20 гц.

Испытания привели к предложению упростить биодинамиче-
скую модель человека и считать ее двухмассовой, состоящей из
массы груди, с которую входят масса головы, плеч, части верх-
них конечностей и внутренних органов, а также массы таза с ча-
стью нижних конечностей. На рис. 175, в представлена трехмас-
совая модель, построенная по результатам испытаний сидящего
на вибростоле человека. В соответствии со средними антропомет-
рическими данными масса головы была принята равной около
0,0051 кГ • см-1 сек2, плеч и груди — 0,0235 кГ • смг1 • сек2, таза
и ног — 0,043 кГ • смг1 сек2 [72].

Биодинамические модели рис. 175 соответствуют вертикаль-
ным колебаниям. Кроме этого, человек может испытывать гори-
зонтальные колебания, при которых тело также ведет себя как
упругая система. Для такой системы характерна связь между
вертикальными и горизонтальными колебаниями: вертикальные
колебания основания могут вызывать наряду с вертикальными
также и горизонтальные колебания различных точек тела и на
оборот. Эта особенность человека имеет практическое значение,
так как колебания вдоль продольной и вертикальной осей авто-
мобиля он переносит по-разному.

Траектории головы человека, который находился на вибраци-
онном столе, совершавшем гармонические установившиеся гори-
зонтальные колебания в плоскости чертежа, показаны на
рис. 176. В положении стоя (рис. 176, а) при медленных колеба-
ниях вибростола голова человека испытывает в основном гори-
зонтальные колебания, а при увеличении частоты колебаний ви-
бростола голова человека испытывает в основном вертикальные
:перемещения, хотя вибрационный стол движется только горизон-
тально. В положении сидя (рис. 176, б) наблюдается аналогич-
’ное явление — вынужденные горизонтальные колебания сопро-
вождаются вертикальными перемещениями головы. При частоте
2 гц четко виден резонанс колебаний головы. При эллиптических
траекториях головы должно возникать раздражение полукруж-
.'ных каналов вестибулярного аппарата и при определенных усло-
виях — явление укачивания.
Рис. 176. Траектория перемещения головы че-
ловека, испытывающего на вибрацион-
ном столе горизонтальные гармониче-
ские колебания

как колебательной системы можно опи-

Шея представляет
для головы опору срав-
нительно малой жест-
кости. Голова совер-
шает вращательное
движение па шее, что
не только нагружает
вестибулярные аппа-
раты, по вызывает так-
же утомление мышц
шеи и глазных, по-
скольку глаза, устрем-
ленные на дорогу, дол-
жны сохранять свое
положение независимо
от колебаний головы и
туловища. Для умень-
шения утомляемости
пассажиров кресла в
автомобилях (между-
городных автобусах)
приходится снабжать
подголовниками.

Поведение человека

сать также при помощи передаточной функции. Если известны
колебания на входе (в данном случае сиденья) и на выходе (го-
ловы пассажира), то по этим данным можно построить переда-
точную функцию человеческого тела. Однако надо быть уверен-
ным, что тело человека можно заменить линейной колебательной
системой. Проведение подобной работы пришлось начать с про-
верки такого допущения [137]. Из группы в 10—13 мужчин каж-
дый был подвергнут испытаниям на вибростоле в положении си-
дя (без спинки сиденья). В режиме гармонических колебаний
при заданной частоте амплитуду zcm колебаний вибростола по-
степенно увеличивали до предельно допустимого уровня. Резуль-
таты испытаний (рис. 177, а) показывают, что в первом прибли-
жении можно принять, что ускорения сиденья и головы имеют
линейную зависимость. Как видим, при частотах 3 гц и особенно
5 гц ускорения головы больше, чем сиденья, что как раз соответ-
ствует рассмотренным резонансным колебаниям.

Кроме гармонического, испытуемые подвергались и случай-
ным колебаниям, создаваемым следующим преобразованием сиг-
нала, управляющего движением вибростола: сигнал в виде бе-
лого шума пропускали через полосовые фильтры, в одном
случае с полосой пропускания 2 гц, а в другом — 10 гц. Испыта-
ния повторяли при ряде значений средней частоты воздействия.
Полученные результаты, при средней частоте 5 гц, показаны на
рис. 177, б, где приведены и данные для гармонического воздей-
Рис. 177. Связь между средними квадратиче-
сними ускорениями основания (вибро-
стола) Zc сттг И ГОЛОВЫ Zc г»
а — только гармоническое воздействие; б —
гармоническое и случайные воздействия;
1 — гармоническое при v = 5 гц\ 2 и 3 —
случайные, соответственно узкополосное и
широкополосное

частот, которые составляют частотный

ствия, перенесенные с
рис. 177, а. При слу-
чайном воздействии
можно допустить, что
между ускорениями
сиденья и головы су-
ществует линейная за-
висимость.

Зависимости, пока-
занные на рис. 177, б,
дают известное пред-
ставление и о том, как
воздействуют на чело-
века случайные коле-
бания. При узкополос-
ном фильтре (прямая
2) случайные колеба-
ния вызывают несколь-
ко меньшие ускорения
головы, чем гармони-
ческие колебания(пря-
мая /). Если полоса
спектр случайных коле-

баний, расширяется (широкополосный фильтр), то действие слу-
чайных колебаний еще больше уменьшается (прямая 3) по срав-
нению с гармоническим воздействием.

Справедливость допущения о линейности упругих характери-
стик человеческого тела была подтверждена и статическими ис-
пытаниями: зависимость между силой, направленной вдоль тела
сидящего человека, и вызванной ею деформацией была близка
к линейной.

Передаточную функцию для тела сидящего человека можно
определять по-разному. Пусть искомой величиной будет ускоре-
ние головы ze(t). Тогда передаточная функция по ускорениям
в зависимости от вещественного переменного t или комплексного
переменного р примет вид /;(/) или 7/(р). Между этими функ-
циями имеется известное соотношение

Я(р) = f е pth(t)dt.

Передаточную функцию определяют по отношению ускорений
головы и сиденья, полученных опытным путем:

zcud

Такая передаточная функция приведена в табл. 30 [137}.
30. Передаточная функция для головы человека

Часто- та Сред- нее значе- Среднее квадра- тическое Г раницы доверитель- ного интер- Часто- та Сред- нее значе- Среднее квадра- тическое Границы доверитель- ного интер-
вала (99%) вала (99%)
в гц нне отклоне- ние верх- няя ниж- няя в гц ние отклоне- ние верх- няя ниж- няя
1 1,011 0,032 1,032 0,989 15 0,74 0,23 0,828 0,652
3 1, 182 0,105 1,253 1,111 20 0,76 0,22 0,843 0,677
4 1,389 0, 157 1,495 1,282 30 0,63 0,18 0,698 0,562
5 1,298 0,302 1,401 1,195 40 0,49 0,14 0,570 0,410
7 0,901 0,282 1,092 0,710 50 0,35 0,12 0,423 0,277
10 0,76 0,20 0,836 0,684 60 0,25 0. 12 0,302 0,198

Если аппроксимировать передаточную функцию алгебраиче-
ским выражением, а затем перейти от комплексной переменной р
к вещественной t, то получится дифференциальное уравнение,
из которого можно найти ускорение головы человека при колеба-
ниях. Для передаточной функции, заданной в табл. 30, это
уравнение — шестого порядка относительно гг(1).

Б. А. Потемкиным и К. В. Фроловым передаточная функция
была получена следующим образом. В результате испытания на
вибростоле сидящего человека определили амплитудно-частот-
ную характеристику вертикальных ускорений его головы. Экспе-
риментальная кривая была аппроксимирована дробно-рацио-
нальными полиномами. По полученному выражению в предполо-
жении, что сидящий человек соответствует трехмассовой модели
(см. рис. 175, в), были подобраны жесткости и затухания. Для
связи 2 значения с = 189 кГ1см-, k = 0,12 кГ • сек/смт, для связи
10 величины с — 97 кГ!см\ k — 1,0 кГ сек/см- для связи 12 зна-
чения с = 47 кГ1см\ k = 12,3 кГ • сек!см.

Отметим, что параметры модели человека оказались связан-
ными с видом возмущающего воздействия. Когда от колебатель-
ного воздействия перешли к единичному ударному (стенд с па-
дающим стулом), параметры связей (массы остались прежними)
изменились и оказались равными: для связи 2 величины с =
= 223 кГ1см\ k = 0,32 кГ-сек!см\ для связи 10 значения с =
= 170 кГ1см\ k — 1,65 кГ -сек/см-, для связи 12 величины с =
— 58 кГ1см\ k = 4,63 кГ • секшем. Эти данные лишний раз под-
тверждают нелинейность упругих характеристик и затухания че-
ловеческого тела.

Передаточная функция системы голова — вибростол

уу / \ _______сзР3 + агР2 + а\Р + ао___

4 bepe-[-b3p5 + bApi + b3p3 + b2p2 + b.p + b0

где а и b — коэффициенты, определяемые приведенными пара-
метрами модели.
Sz (м/сек2)2 сек

2сг1?ссиЯ

10 <tO 10 100 Т мин О 1 2 3 it Ту

в) г)

Рис. 178. Характеристики биодинамических особенностей человека (води-
тель, пассажир):

а - спектральные плотности вертикальных ускорений в автомобиле ГАЗ-66
при v а= 10 км/ч; 1 — па сиденьи (?c cug= 1,9 л'сек2); 2 — для головы води-
теля (zсг ~ 2,5 л/се№); б — амплитудно-частотные характеристики передачи
ускорений от сиденья к голове; 3 — продольных; 4 — вертикальных; 5 — по-
перечных (заштрихована область, соответствующая доверительной вероятно-
сти г сг'гс сид' ₽авной 80%)'. в — характеристики изменения перемещений
(сплошные линии) и ускорений (штриховые) человека в зависимости от про-
должительности стендовььх испытаний в дорезонансном (прямые 6 и 6'), ре-
зонансном (прямые 7 и /') н зарезонансном (прямые 8 и «') режимах; г —
влияние колебаний на безошибочность слежения за случайным сигналом
(надежность водителя) в зависимости от продолжительности испытаний Г;
9 н 10 — кривые относительной ошибки слежения Ос соответственно без ко-
лебаний и при колебаниях; It — характеристика безошибочности слежения
РС!в ЧЬ
В заключение подытожим особенности человека (водителя;
пассажира) как биодинамической системы, используя данные
экспериментального исследования В. Н. Сиренко, проведенного
под руководством автора. Исследование включало испытания
людей не только в естественных условиях движения (ходьба,
бег), но также на стендах и в автомобиле.

1. Человек — динамическая система, на которую действуют
возмущения, передающиеся от сиденья, пола, рулевого колеса
и т. д. В результате человек испытывает сложные колебания.
Представление о них дают спектральные плотности вертикаль-
ных ускорений сиденья и головы водителя автомобиля ГАЗ-66
(рис. 178, а).

2. Действие случайных колебаний зависит от их спектраль-
ного состава. Возмущения некоторых частот усиливают колеба-
ния — возникают резонансные явления. При вертикальных ко-
лебаниях сидящего человека основной резонанс наблюдается
чаще при 4—5 гц, резонансные колебания плеч и рук при 3 гц,
органов брюшной полости и позвоночника при 4—8 гц, головы
при частотах в пределах 25—30 гц, глазных яблок примерно
при 60—90 гц.

3. Тело человека совершает сложное движение в пространст-
ве, каждая точка тела и головы испытывает ускорения с верти-
кальной, продольной и поперечной составляющими даже при
чисто вертикальных воздействиях (ходьба, бег с постоянной ско-
ростью). Примеры частотных характеристик отношения ускоре-
ний головы г,... сидящего человека и сиденья zcCUd, полученных
на стенде, моделирующем рабочее место водителя, показаны на
рис. 178, б. В среднем оказалось, что средние квадратические
ускорения вертикальных и продольных колебаний соизмеримы,
а поперечных составляют 30—40% вертикальных. Шея, играю-
щая роль упругой связи головы с туловищем, уменьшает верти-
кальные ускорения головы (до 45%) и усиливает продольные.
Последнему способствует смещение вперед центра тяжести го-
ловы по отношению к оси шеи (позвонков).

4. Костно-мышечные связи человеческого тела имеют нели-
нейные характеристики упругости и затухания. При стендовых
испытаниях сидящего человека увеличение амплитуды переме-
щения сиденья с 0,3 до 3 мм уменьшило основную собственную
частоту человека с 5,25 до 4 гц. а сдвиг фаз между перемещения-
ми тела и сиденья при фиксированной частоте возмущения пре-
высил 100%- Можно считать, что жесткость тела уменьшается
с увеличением амплитуды перемещений, т. е. его нелинейная
упругая характеристика является мягкой. Моделируя колебания
человека, можно полагать динамическую систему линейной од-
номассовой при ряде допущений (например, Р. Коерманп моде-
лировал вертикальные колебания, учитывая только основной ре-
зонанс и полосу частот до 7 гц).
5. Характеристики упругости и затухания человеческого тела
изменяются в процессе колебаний, т. е. тело представляет собой
нестационарную колебательную систему. Человек как биодина-
мическая система обладает (в известных пределах) свойством
авторегуляции, т. е. такого изменения своих параметров, при ко-
тором действие колебаний с течением времени уменьшается. Это
достигается изменением позы, сокращением или расслаблением
мышц и создает, видимо, рассогласование между собственными
и возмущающей частотами. Отсюда появляется возможность
отстраиваться от неприятного режима — свойство, особенно эф-
фективное при гармоническом возмущении вблизи резонанса.
Регрессионные прямые (рис. 178, в), построенные по результатам
стендовых испытаний, продолжавшихся свыше 2 ч, показывают,
что с течением времени перемещения головы увеличиваются —
медленнее до и после резонанса (прямые 6 и 8), а быстрее —
при резонансе (прямая 7). Тенденция изменения ускорений —
обратная, т. е. они уменьшаются медленнее до и после резонан-
са (прямые 6' и S'), а быстрее — при резонансе (прямая 7').

6. Колебания влияют на важнейшую характеристику водите-
ля как оператора — на безошибочность его действий, его надеж-
ность. Эти качества были проверены при стендовых испытаниях
точности слежения за случайным сигналом, дающей представ-
ление о безошибочности управления автомобилем. На экран ос-
циллографа подавали кривую, ход которой водитель не мог
предвидеть. При вращении рулевого колеса по экрану осцилло-
графа перемещалось световое пятно. Водитель должен был сле-
дить за совпадением светового пятна со случайным сигналом.
Величина рассогласования суммировалась и характеризовала
точность слежения. Испытания продолжались 4,5 ч как при от-
сутствии (кривая 9, рис. 178, г), так и при наличии (кривая 10)
колебаний водителя. По этим данным была построена кривая 11
безошибочности слежения, дающая представление о надежности
управления. За 4,5 ч испытаний с колебаниями, моделировавши-
ми движение в грузовом автомобиле по проселочной дороге со
скоростью около 20 км[ч, оказалось, что безошибочность слеже-
ния ухудшилась почти вдвое.

7. Механические параметры, характеризующие колебания че-
ловека как динамической системы, связаны с его субъективными
восприятиями сложным образом. Поэтому зарегистрированные
при колебаниях ускорения человека, его перемещения, частоты
и т. д. часто дают лишь косвенное представление об ощущениях
человека и оценке им колебаний. Пока бесспорно лишь то, что
при минимальных колебаниях получаются наилучшие ощущения
плавности хода.

8. К числу неприятных режимов относится резонанс с основ-
ной собственной частотой человеческого тела, возможный при
эксплуатации некоторых автомобилей. Это оценивалось стендо-
выми испытаниями трех водителей со сравнительной оценкой
точности слежения при отсутствии колебаний и при их наличии
с несколькими средними уровнями ускорений. Результаты испы-
таний, хотя и носят предварительный характер, позволяют счи-
тать, что колебания сказываются не столько на средней величине
ошибки слежения, сколько на ее разбросе относительно среднего
значения. Этот разброс носил колебательный характер с ампли-
тудой и частотой, возраставшими с увеличением интенсивности
колебаний водителя. В резонансном режиме (двухчасовые испы-
тания) при колебаниях сидепья с гссид = 1,5 м/сек2 дисперсия
ошибки возросла вдвое, а при zCCUd — 4 м/сек2—втрое. После
4 ч колебаний в дорезонансном, резонансном и зарезонансном
режимах с zccufl = 2,65 м/сек2 оказалось, что качество слежения
стало на 20—25% хуже, чем при отсутствии колебаний. Однако
дисперсия ошибок возросла при резонансе почти в 10 раз, а за
резонансом в 5 раз. После 3,5 ч колебаний с ускорением zc =
= 2,65 м/сек2 вблизи резонанса (v = 4,75 гц) у испытуемого по-
явились боли в области грудной клетки и живота, повысилась
частота сокращений сердца, увеличилось на 35% запаздывание
реакции на случайный сигнал.

§ 18. ИЗМЕРИТЕЛИ И ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАВНОСТИ ХОДА
АВТОМОБИЛЯ

Найдем качественное решение (измеритель, характеризую-
щий ощущения человека в автомобиле при колебаниях) и его
количественную оценку, т. е. рекомендуемые и допускаемые зна-
чения показателей плавности хода.

Приближенная шкала ощущений по ускорениям. Приближен-
ную оценку показателей плавности хода можно получить, рас-
сматривая ходьбу — привычное для человека движение. Ходь-
ба — периодическое воздействие возмущений на человека, при-
водящее к последовательности подъемов и падений тела, сопро-
вождаемых толчками при постановке ноги на землю. К такому
движению человек привыкает с детства, и если показатели его
колебаний в автомобиле не превышают возникающих при ходь-
бе, то плавность хода автомобиля будет приемлемой [77].

Движение человека при ходьбе можно характеризовать раз-
личными измерителями. Примем в качестве такого измерителя
вертикальное ускорение в соответствии с рассмотренной выше
схемой восприятия колебаний человеком и с учетом удобства
замера ускорений при испытаниях.

Для отыскания физиологических критериев плавности хода
были подвергнуты испытанию 36 мужчин в возрасте от 20 до
50 лет. На голове и спине регистрировались вертикальные уско-
рения, возникающие в различных условиях движения. При испы-
таниях один из датчиков ускорений прикрепляли к голове легким
21 Заказ 127 321
п - 68 шаг/мин; v~ 2,7 км/ч

п~93 шаг/мин; v= 9 км/ч

п = 139 шаг/мин; v- 6,5 км/ч

ж)
п~1М)шаг/мин, v^/^/км/ч

Рис. 179. Кривые ускорений человека:

a, 6t в, г — при ходьбе; ж, е — при
беге (кривые а, б, в, г, ж — ускоре-
ния туловища; д, е — ускорения го-
ловы)

шлемом, а второй — лям-
ками к спине. Сигналы от
датчиков по проводам по-
ступали на осциллограф.

Первый цикл испыта-
ний был связан с перио-
дическими воздействия-
ми, возникавшими при
ходьбе с различной ско-
ростью и беге. Второй
цикл состоял из испыта-
ний с единичными воздей-
ствиями, создававшими-
ся прыжками (падения-
ми) с различной высоты.
Примерные кривые верти-
кальных ускорений (аксе-
лерограммы), записанные
при ходьбе и беге, приве-
дены на рис. 179.

Как видим, вертикаль-
ные ускорения человека
меняются по закону, от-
личающемуся от гармо-
нического, причем измене-
ние частоты шагов меня-
ет не только амплитуды
ускорений, но и характер
их изменения. Постанов-

ка стопы на землю сопро-
вождается толчком, и, ви-
димо, это одна из причин,
по которой ускорения, на-

правленные вверх, больше ускорений, направленных вниз. Коле-

бания головы не повторяют колебаний спины из-за упругости
шеи. Можно полагать, что шея — своеобразный упругий элемент
с существенно разной жесткостью при растяжении или сжатии
вдоль продольной оси.

Акселерограммы различных людей, подобные этим, дали

большое число разных по величине значений частоты шагов и
соответствующих амплитудных значений ускорений. Для обра-
ботки акселерограмм пришлось воспользоваться статистически-
ми методами. Частоты шагов в секунду, которые можно уподо-
бить частотам воздействия в герцах, разбивают на три участка:
естественная для людей частота ходьбы (практически 1,7—
2,5 гц); замедленная частота ходьбы (менее 1,7 гц), которая ока-
залась для людей непривычной; частота бега (начинающаяся
Для большинства людей с 2,5—3 гц).
Статистическая обработка частот была проведена для трех
режимов движения: спокойной ходьбы, ускоренной ходьбы, бега.
Хотя эти градации носят условный характер, испытуемые опре-
деляют их легче, чем другие оттенки ощущений при колебаниях.
При обработке оказалось, что распределение частот достаточно
близко подчиняется нормальному закону, и, основываясь на ма-
тематическом ожидании, в среднем можно считать частотами
спокойной ходьбы 2 гц, ускоренной -— 2,6 гц и бега — 3,3 гц. По
мере изменения привычного режима спокойной ходьбы средние
квадратические отклонения возрастают, т. е. у разных людей
увеличивается разброс частот, соответствующих одинаковому
ощущению. Одну и ту же частоту шагов (например 2,6 гц) боль-
шинство людей считает ускоренной ходьбой, а незначительное —
спокойной ходьбой или, наоборот, бегом.

Обработка наибольших значений (размахов), измеренных по
кривым ускорений, позволила получить зависимости, приведен-
ные на рис. 180 для головы и па рис. 181 для туловища. Матема-
тическое ожидание для ускорений, направленных вверх (движе-
ние тела вниз) и вниз (движение тела вверх), оказывается су-
щественно различным для туловища (спины) и довольно близ-
ким — для головы. Средние квадратические ускорения zc, харак-
теризующие разброс значений относительно математического
ожидания, для туловища возрастают по мере отключения от наи-
более привычного режима (спокойной ходьбы). Для колебаний
головы такой четкой закономерности нет, видимо, из-за упруго-
сти шеи, сглаживающей разницу в ускорениях головы различных
людей.

На основании полученных величин математического ожида-
ния можно построить зависимость ускорений, испытываемых че-
ловеком при движении, от частоты его шагов (77]. Оказалось, что
при искусственно замедленной ходьбе ускорения, испытываемые
человеком, существенно снижаются. При переходе к ускоренной
ходьбе и бегу эти «ускорения резко возрастают, особенно направ-
ленные вверх ускорения спины. Сравнение ускорений туловища
(спины) и головы указывает на своеобразную роль шеи. Ускоре-
ния, направленные вниз, передаются голове, практически не
смягченные, а значительные ускорения тела, направленные вверх,
смягчаются весьма эффективно.

Эту особенность следует учитывать при расчете сидении авто-
мобиля.

Чтобы установить предельно допустимое значение единично-
го воздействия, регистрировались вертикальные ускорения, вы-
званные спрыгиванием человека с различной высоты. Пример
акселерограммы, соответствующей спрыгиванию с высоты 46 см,
дан на рис. 182. При спрыгивании ускорение направлено вниз и
близко к ускорению силы тяжести. Наибольшее ускорение, воз-
никающее в момент приземления, направлено вверх. При обра-
2Г= 323
Рис. 180. Распределение ус-
корений головы чело-
века:

1 — бег; 2 — ускорен-
ная ходьба; 3 — спокой-
ная ходьба; А — дви-
жение вниз; В — дви-
жение вверх

Рис. 181. Распределение ускорений ту-
ловища человека:

1 — бег; 2 — ускоренная ходьба; 3 —
спокойная ходьба; А — движение
вниз; В — движение вверх

Рис, 182. Кривая ускорений туло-
вища человека при падении
(спрыгивании) с высоты
0,46 м:

А — полет; В — падение; С —
приземление

Рис. 183. Связь между ускорения-
ми человека при спрыгива-
нии и продолжительность
приземления:

/ — для головы; 2 — для туловища

ботке акселерограмм учитывались как размахи, так и продол-
жительность приземления тпр.

Полученные результаты представлены на рис. 183, где точки
на кривых 1 и 2, соответствующие одинаковой высоте спрыгива-
ния Н, соединены штриховыми линиями. Как видим, для тулови-
ща и головы существует близкая к линейной зависимость уско-
рения от продолжительности приземления tnp. Благодаря упру-
гости шеи ускорение, испытываемое головой, меньше, чем уско-
рение, испытываемое туловищем. Эта разница уменьшается
с увеличением высоты спрыгивания Н. Так, при Н = 0,15 м уско-
рения головы составляют лишь 0,65 ускорений туловища, а при
Н = 0,75 м — уже 0,88. Можно считать верхним допустимым
пределом ускорения при единичном воздействии величину
(2,8—3,0) g.
При дальнейших испытаниях [75] ходьбу рассматриваем как
случайный процесс с замером ускорений вдоль трех главных
осей человеческого тела. Когда нужно было получить фиксиро-
ванные скорости движения, человека испытывали на стенде
(тредбан) с бесконечной лентой, которая имитировала дорогу и
двигалась с постоянной скоростью.

Средние квадратические ускорения в долях g, полученные
при испытаниях мужчин в возрасте 20—30 лет и соответствую-
щие доверительной вероятности 80%, приведены на рис. 184.
Оказалось, что при естественных видах движения человек испы-
тывает помимо вертикальных также горизонтальные ускорения
(продольные и поперечные). Человек привыкает к ним и, в част-
ности, к горизонтальным ускорениям определенной полосы час-
тот. Видимо, это объясняет, почему оценка качества подвески
автомобиля только по вертикальным ускорениям дает положи-
тельные результаты. Обычно в расчетах не учитывают, что кузов
(кабина) автомобиля испытывает помимо вертикальных также
горизонтальные (продольные и поперечные) колебания. Это мо-
жет не сказываться на результатах, если соотношения между
вертикальными и горизонтальными составляющими ускорений
автомобиля, а также ускорений человека для привычных ему
движений оказываются величинами одного порядка.

Массы тела 'человека совершают при ходьбе относительные
колебания, причем упругость шеи заметно снижает вертикальные
и поперечные ускорения, передающиеся голове. Продольные ус-
корения оказываются, наоборот, большими для головы, чем для
спины. Это объясняется, видимо, смещением вперед центра тя-
жести головы относительно оси позвоночника, порождающим
угловые колебания головы при вертикальных колебаниях тела.

Предельными (по испытаниям здоровых мужчин среднего
возраста) можно ориентировочно считать средние квадратиче-
ские ускорения — вертикальные гс, продольные хс и поперечные Ус, замеряемые в долях g и равные:
Zc 'с Ус
для предела комфорта
(граница медленной ходьбы) 0,10 0,06 0,05
для предела удобной езды (граница обычной ходьбы) для предельных ускорений при непро- 0,25 0,10 0,07
должительном действии (бег со скоростью 8—9 км/ч) 0,40 0,20 0,10
Данные показатели могут служить лишь ДЛЯ приближенной

оценки плавности хода автомобиля, так как основаны на срав-
нительно ограниченном статистическом материале, и, кроме того,
что более важно, колебания автомобиля, передающиеся челове-
ку, являются, как правило, случайными с широким частотным
спектром и сложными по направлению действия.

Известно много работ, направленных на отыскание измери-
телей и показателей ощущений, служащих для оценки плавности
хода автомобилей. Распространена следующая схема исследова-
ния: людей подвергают колебаниям на вибростоле, а затем опра-
шивают об ощущениях в соответствии с той или иной оценочной
шкалой. Это позволяет связать субъективные оценки людей
с физическими величинами, характеризующими колебания.

Результаты этих работ не решили пока проблемы оценки
плавности хода автомобилей, так как их проведение связано
с преодолением значительных трудностей. В частности, трудно
моделировать при испытаниях действительные условия, в кото-
рых находится человек в автомобиле, так как воздействие слу-
чайных колебаний сложно по направлению (сочетание верти-
кальных и продольных колебаний) и длительно по действию.

Кроме того, использование различными исследователями раз-
ных шкал ощущений препятствует накоплению сравнительных
данных. Грубые шкалы оценок дают слишком схематичные ре-
зультаты, а более тонкие оттенки ощущений труднее уловить ис-
пытуемым. Наконец, большое значение должна иметь детализа-
ция накопленных статистических сведений об ощущениях раз-
личных людей. По нашим данным, если ограничиться испытанием
только мужчин в возрасте 20—50 лет и таким просто оцени-
ваемым режимом как спокойная ходьба, то интервал частот воз-
действия составит 1,2—2,8 гц. Если охватить испытаниями раз-
личных людей в тех же условиях, при которых их перевозят на
автомобилях, то разброс измерителей плавности хода будет зна-
чительным. Показатели, соответствующие выбранному измерите-
лю ощущений, могут быть выражены через простые величины,
характеризующие колебания.— перемещения, скорости, ускоре-
ния.
Наиболее удобны для измерения
при таких испытаниях ускорения.

Прежде чем рассматривать кон-
кретные предложения, остановимся
на тех особенностях колебаний че-
ловека в автомобиле, которые сле-
дует учитывать при разработке по-
казателей ощущений и их измери-
телей. Необходимо уметь оценивать
ощущения человека при колебаниях
от 0,5 до 80—-100 гц, направленных
вдоль одной или нескольких осей че-
ловеческого тела (вертикальной,
продольной, поперечной, см.
рис. 173, б), в положении стоя или
сидя, при гармоническом или слу-
чайном воздействии различной про-
должительности, а также как при

zc п/се*.г

Рис. 185. Кривые одинаковых
ощущений при гармони-
ческих колебаниях

длительных колебаниях, так и при отдельных пиковых воздейст-

виях.

Человек подвержен действию линейных колебаний, а также
угловых вокруг трех его главных осей. Однако пока принято сво-
дить угловые колебания к обусловленным ими линейным коле-
баниям в тех случаях, когда центр, вокруг которого происходят
угловые колебания, достаточно удален.

Оценка ощущений по ускорениям и скоростям колебаний. На
этих показателях основаны {107] предложения (нормаль 2057)
немецкого общества инженеров (VDI). Показателем, сразу оце-
нивающим возникающие ощущения во время колебаний, служит
ускорение при колебаниях большой амплитуды и частотах 0,5—
5 гц и скорость при колебаниях малой амплитуды и частотах
15—80 гц. Интервал частот 5—15 гц соответствует переходной
области, поскольку ощущения здесь обусловлены участием в вос-
приятии различных рецепторов.

Колебания с частотами выше 80 гц ощущаются как вибрации
и воспринимаются кожей. Восприятие в большой степени зависит
от того, на какую часть тела действуют вибрации и чем прикрыт
кожный покров (одежда, обувь). Колебания с частотами ниже
0,5 гц могут вызывать ощущения укачивания. Влияние этих ко-
лебаний сильно зависит от индивидуальных особенностей чело-

века.

Ощущения оценивают по коэффициенту плавности хода К.
Если К постоянно, то и ощущения при колебаниях неизменны.
Коэффициент К зависит от частоты колебаний nv, ускорения
(при nv 5 гц) или скорости колебаний (nv^ 15 гц), направ-
ления колебаний относительно оси человеческого тела (верти-
кальные, горизонтальные) и длительности их воздействия на
человека.
Величину К удобно выразить через амплитудные ускорения z
или средние квадратические гс (рис. 185), т. е.

12,5 18 •• , -

Л = —, z = —.. zCK = kuzCK,

]A+0,01n* ]/1+0,01п*

где nv — частота в гц; z — ускорение в м!сек2 (если человек ис-
пытывает горизонтальные колебания в положении лежа, то ко-
эффициент усвоения ky уменьшается вдвое).

Чем меньше коэффициент К, тем легче переносить колебания
и выше плавность хода автомобиля. Значение К = 0,1 соответ-
ствует порогу раздражения. При длительной езде в автомобилях
допустимы К = 10 4- 25, а при кратковременной езде или в са-
моходных машинах К = 25 -4- 63.

Содержащиеся в нормали предложения относятся к действию
на человека гармонического колебания. Типичными для автомо-
биля являются случайные колебания, для которых предложено
(в результате спектрального разложения колебаний) значение

где Ki — частные коэффициенты плавности хода, вычисляемые
для i составляющих случайной функции.

Величину К можно рассчитывать или определять экспери-

ментально. В последнем случае ускорения z(t) подвергают спект-

ральному анализу в фильтрах 1 (рис. 186), где находят zci-, затем
в блоках 2 определяют частные коэффициенты плавности хода
Ki и, наконец, в блоке 3 вычисляют коэффициент плавности хода
К по последней формуле. При испытаниях удалось усовершен-

ствовать технику их проведения и получить конкретные резуль-
таты [146].

Оценка ощущений по мощности колебаний. Этот измеритель
основан на предположении, что ощущения человека при колеба-
ниях зависят от величины передаваемой ему мощности [144].
Если P(t)—сила, действующая на человека при колебаниях,
a v{t) — скорость основания (сиденья или вибростола), то сред-

Рис. 186. Схема опытного определе-
ния коэффициента плавности
хода

няя мощность, подводимая
к телу колеблющегося че-
ловека,
т

Л^с = Нгп 4- ( P(t)v(t)dt.

Т->со Т ,)

Удобнее находить подво-
димую мощность через уско-
рения. Поведение человека
как колебательной системы
и его ощущения зависят от
частоты колебаний, поэтому
приходится вводить коэффи-
циент усвоения ky (весовой
коэффициент), учитывающий
частоту воздействия и направ-
ление колебаний. При одно-
временном действии п состав-
ляющих со средним квадрати-
ческим ускорением ас; получим

1=1

Основное преимущество
предлагаемого показателя со-
стоит в том, что он позволяет
суммировать действия колеба-
ний, происходящих с различ-
ными частотами одновременно
в разных направлениях. Пусть
сидящий человек испытывает

Рис. 187. Коэффициенты усвоения при
гармон ических колебаниях,

действующих вдоль осей чело-
веческого тела:

/ — вертикальной (через сиденье);
2 — вертикальной (через иоги);
3 — продольной; 4 — поперечной

колебания, при которых сред-

нее квадратическое ускорение ас приводится к четырем состав-
ляющим: гс— вертикальной, передаваемой через ноги; zrr— вер-
тикальной, передаваемой через сиденье; хс—продольной; ус —
поперечной. Полная энергия, подводимая к человеку и опреде-
ляющая его ощущения,

Nc = V (kz,Zci + kzciZcci + kxiXci + kyillci).
i = l

Коэффициенты усвоения, учитывающие особенности восприя-
тия в зависимости от частоты колебаний и их направления, по-
казаны в виде кривых на рис. 187. При этом, если принять раз-
мерность ускорений м!сек2, то размерностью мощности будут
ватты (вт). Опытные данные по допустимым величинам [М] ог-
раниченны. Известно лишь, что мощность |Л’Г] = 0,2 ч- 0.3 вт
соответствует ощущению комфорта, а [Лтс] = 6-5-10 вт является
предельно допустимой для автомобилей высокой проходимости.

Пример 10. Необходимо найти мощность, поглощаемую человеком при
колебаниях в положении сидя с пх =2 гц. Человек испытывает вертикальные

колебания с zc = I м/сек2 и горизонтальные с хс = 0,25 zc = 0,25 м/сек2. Вер-
тикальные колебания передаются как через сиденье (жесткое), так и через
ноги

Пользуясь кривыми (рис. 187), находим коэффициенты усвоения: k, =
= 0,038; kzc = 0.456; kx = 5,314. Затем определяем полную энергию:

+ ^ххс = 0,038 4- 0,456 4- 0,333 = 0,827 ет.
Полученные данные отражают сложность восприятия колеба-
ний человеком: продольные ускорения составляют 25% верти-
кальных, а в формировании ощущений значительно больше —
40%. Эти цифры зависят от частоты колебаний. Кроме того,
можно сделать более общий вывод: дополнительное воздействие,
передаваемое через ноги, составляет небольшую долю того воз-
действия, котрое передается через сиденье.

Оценка ощущений по ускорениям колебаний и продолжитель-
ности их действия. Международной организацией по стандарти-
зации (ИСО) предложен (1969 г.) следующий проект, разрабо-
танный комитетом стандартов ФРГ и позволяющий оценивать
действие колебаний на человека, едущего в автомобиле [124].
Ощущения приводят к трем уровням, имеющим верхние грани-
цы: комфорта; допустимой утомляемости от колебаний, при ко-
торой сохраняется допустимый уровень производительности тру-
да; предельной границы по воздействию колебаний на здоровье
человека. В качестве показателя ощущений принято среднее
квадратическое ускорение при колебаниях или амплитудное при
гармонических колебаниях.

Отличительной особенностью норм ИСО является учет про-
должительности действия колебаний. При количественной оцен-
ке ощущений гармонические вертикальные колебания принимают
действующими на сидящего или стоящего человека в течение
8 ч. Если частота воздействия находится в пределах наиболее
чувствительных для человека (4—8 гц), то средние квадратиче-
ские ускорения составят для границ:

комфорта............... —0,1 м/сек2

утомляемости
допустимой................ . —0,315 м/сек2

предельно допустимой . —0,63 м/сек2

С изменением частоты и времени воздействия эти измерители
меняют. Соответствующие величины, найденные эксперименталь-
но для границы допустимой утомляемости при вертикальных
колебаниях, показаны на рис. 188, а. Интервал частот 1—90 гц
разбит на семь октавных полос: от 1 до 2; более 2 до 4; более 4
до 8; более 8 до 16; более 16 до 31,5; более 31,5 до 63; более 63
до 90 гц (рис. 188, б).

Наиболее чувствительна для человека полоса частот 4—8 гц,
где ощущения пропорциональны постоянным ускорениям, имею-
щим наименьшее значение. Те же ощущения для других октав-
ных полос частот соответствуют тем большим значениям ускоре-
ний, чем меньше продолжительность колебаний.

Чтобы найти границу предельно допустимых ускорений, надо
значения, принятые по рис. 188, а. увеличить вдвое, а для гра-
ницы комфорта уменьшить в 3,15 раза. При кратковременном
действии и закреплении пассажира на сиденьи допустимы сред-
ние квадратические ускорения до 7,1 м[сек- (амплитудные уско-
ззо
Рис. 188. Средние квадратические ускорения, соответствующие границе
допустимой утомляемости при вертикальных гармонических коле-
баниях в зависимости от:

а — частоты v колебаний; б — продолжительности t колебаний; (за-
штрихована область пороговых ощущений при наибольшей чувствитель-
ности)

рения около 10 м/сек2). Если человек испытывает колебания
вдоль горизонтальных осей человеческого тела (продольной Ох
или поперечной Оу, см. рис. 173), то значения ускорений, соот-
ветствующие той или иной границе ощущении, составляют 0,7
вертикальных ускорений.

Для удобства последующих расчетов целесообразно пере-
строить рассмотренный график в зависимость средних квадра-
тических ускорений от продолжительности колебаний с учетом
деления частот на октавные полосы (см. рис. 188, б). Предельно
допустимое среднее квадратическое ускорение принято равным
7.1 м/сек2.

Чтобы пояснить методику расчета, разберем три случая в по-
рядке нарастающей трудности. Колебания различных направле-
ний оценивают раздельно, а поэтому ограничиваются, например,
вертикальными колебаниями.

Гармонические колебания. Чтобы оценить действие
гармонических колебаний, необходимо знать три величины: сред-
нее квадратическое ускорение, частоту и продолжительность
действия. Если, например, на человека действует ускорение
гс = 2 м/сек2 в течение 1 ч при nv = 2,5 гц, то, учитывая, что
граничные значения составляют 1,25 м/сек2 для допустимой
утомляемости и 2,5 м/сек1 для предельно допустимой границы,
считаем, что колебания остаются в допустимых пределах.

Случайные широкополосные колебания с оди-
наковой продолжительностью действия всех
частотных составляющих. Для оценки режима колеба-
ния необходимы те же три вида величин. По условию продолжи-
тельность колебаний t = const. Разбиваем гс по октавным поло-
сам, а затем различные ускорения приводим к одному эквива-
331
лентному, пользуясь коэффициентами приведения ket и фор-
мулой

Значения коэффициента приведения следующие:

Частота

в гц . . . 1 до 2 Более 2 Более 4 Более 8 Более Более Более
до 4 до 8 до 16 16 до 31,5 63 до
31,5 до 63 90
Коэффици-
ент ke/- . . 0,6 0,85 1,0 0,71 0,355 0,18 0,106
Следовательно, по последней формуле мы получили приве-
дение ускорений к наиболее чувствительной полосе частот

4—8 гц.

Пример 11. Необходимо оценить восприятие человеком колебаний продол-
жительностью t — 30 мин, если средние квадратические ускорения в зависи-
мости от полосы частот составляют:

Полоса частот в гц........ 1—2 4—8 31,5—63

Ускорение в .м/сек2.......zcl —0,75 zc3=0,7 zf6=3,I

Пользуясь значениями весовых коэффициентов, находим эквивалентное
ускорение, соответствующее полосе частот 4—8 гц:

гэ = )Л z^kel + z&e3+z£kee = /0,752-0,62 + 0,72-1 + 3, Р-0,182 = 1 м/сек2.

По кривым рис. 188, б найдем продолжительность колебаний, соответст-
вующую границам комфорта, допустимой утомляемости и предельно допусти-
мой утомляемости. Примем для пользования кривыми следующие ускорения:
3,15 z.,; z3; 0,5 аэ. В результате получим допустимые продолжительности ко-
лебаний: [Г]к = 6,5 мин; [Т1],, = 84 мин; |Г]П = 240 мин. Таким образом,
|7],. < t < т. е. колебания не соответствуют уровню комфорта, по п не
приводят к ухудшению производительности труда.

Случайные широкополосные колебания с р а з-
личной продолжительностью действия частот-
ных составляющих. Этот наиболее общий случай отличает-
ся от предыдущего необходимостью приведения продолжительно-
сти действия отдельных составляющих к одной эквивалентной,
соответствующей определенной полосе (например, 4—8 гц). Если
ti — действительное, а [Т,] — допустимое время действия колеба-
ния с i частотной полосой, то, обозначая [Г] как допустимое время
действия колебаний с полосой частот 4—8 гц, для эквивалентной
продолжительности колебаний получим
Пример 12. Необходимо оценить воздействие колебаний на человека в те-
чение рабочего дня. По результатам испытаний случайные колебания харак-
теризовались частотами, средними квадратическими ускорениями в м/сек2
и продолжительностью действия, приведенными в табл. 31.

31. Характеристики случайных колебаний

П родол жи тел ьи ость действия в мин Средние квадратические ускорения в м сек* при полосе частот в гц
1—2 4—8 3 1,5—63
tx = 120 г,, =0,33 2j3 — 0,3 z16 = 0,26
Z2 = 30 z21 = 0,75 z23 = 0,7 ^26 — 3» 1
Z3 = 8 z31 = 2,35 z33 = 1,22 гзс = 4

Пользуясь значениями коэффициентов kei, приведем ускорения из табл. 31
к полосе частот 4—8 гц.

Для первого режима (Zi)

2 IT = V 21lfeel + 21;Л23 + 216fe«6 =

= Vo,332-O,62 + Q,32-1 +0,962-0,182 = 0,4 м/сек2',

для второго режима (Z2)

22т= V z2lk'el + 21:Хз + 226й«6 = 1 -° -«/“/С2;

для третьего режима (Z3)

2ЗТ= К231*в1 + 2зз/г«з + 2зсХб = 2-0 м'сск"'

Проверим сначала, отвечает ли заданный режим колебания условию со-
хранения производительности труда. Найдем по кривым рис. 188. б допусти-
мую продолжительность колебаний, соответствующую граничным значениям
ускорений, и, пользуясь нормами для полосы частот 4—8 гц, получим:

z]T соответствует [7\] = 350 мин;

г2т » [7 2] = 84 мин;

г3х » [Гз] = 18 мин.

Продолжительность колебаний с частотами 4—8 гц, эквивалентная этому
режиму,

[7J [Г21

r, = Z1-!-^- + Z2-t-Z3-J-^- = 96,3 мин.

[Г,] [7'3]

Интенсивность колебаний превышает выбранный уровень, так как
Та > [Т2]. Поэтому проверим, допустим ли вообще заданный режим колеба-
ния. Чтобы найти продолжительность колебаний, соответствующую верхней
допустимой границе, воспользуемся кривыми рис. 188. б для ускорений, вдвое
мепыних заданных, и получим:

0,5z1T соответствует ['/',] = 860 мин;

0,5z2x

0,5z3t

[7'2] = 240 мин;

[Г3] = 82 мин.
Эквивалентная продолжительность колебаний при полосе частот 4—8 гц
(по той же формуле)

„ 240 240

Тэ = 120 + 30 + 8 — = 86,9 мин.

860 82

Следовательно, заданный режим колебания допустим для здоровья, так
как Тэ < [Г2] = 240 мин. Однако такой режим ведет к некоторому снижению
производительности труда вследствие появления утомления.

В заключение отметим, что показатели и измерители ощу-
щений, предложенные за последние годы, значительно лучше
удовлетворяют существующим требованиям. Однако разработку
показателей и измерителей нельзя считать завершенной. Кос-
венным подтверждением этого является несогласованность
оценок, вытекающих из рассмотренных предложений по пока-
зателям и измерителям ощущений.

§ 19. ЗАЩИТА ОТ КОЛЕБАНИИ. СИДЕНЬЯ

Если колебания превышают допустимые пределы, то прибе-
гают к средствам защиты, обычно к так называемому вторич-
ному подрессориванию. Оно может быть выполнено в виде:
специальной дополнительной подвески перевозимого груза
к кузову (раме), упругих сидений для пассажиров; виброза-
щитных устройств и прокладок. Рассмотрим особенности
вторичного подрессоривания на наиболее распространенном
примере упругого сиденья.

Сиденье автомобиля является тем дополнительным устрой-
ством, которое должно обеспечивать удобное положение води-
теля и пассажира, а также уменьшать колебания, передающиеся
от кузова. Сиденья бывают двух видов: полностью подвешенные
и с раздельной подвеской сиденья и спинки. Полностью под-
вешенное сиденье (см. рис. 172, б) имеет три устройства под-
вески: направляющее, упругое и гасящее. Иногда для наилучше-
го удовлетворения поставленных требований их выполняют
раздельно.

Полностью подвешенные сиденья используют обычно для
автомобилей и других колесных машин с весьма жесткой под-
веской колес, а также для автобусов. Наиболее распространено
сиденье с раздельно выполненными подушкой и спинкой.
Пассажир колеблется на сиденьи, испытывая значительное тре-
ние о спинку. Подушка и спинка обладают определенной
упругостью и способностью гасить колебания пассажира. Упру-
гость подушки создается пружинами, губчатой резиной или
другими аналогичными материалами. В подушке иногда ставят
большое число пружин, чтобы при различной массе пассажиров
получить мало меняющуюся осадку пружин.

Для уменьшения среднего удельного давления тела пассажи-
ра на подушку, поглощения вибраций и шума конструкцию
334
Рис. 189. Эквивалентная
колебательная си-
стема, соответству-
ющая пассажиру
на сиденьи

подушки дополняют матрацем. Для мат-
рацев используют синтетические матери-
алы, губчатую резину, хлопчатобумаж-
ную и шерстяную вату. Для обеспечения
затухания колебаний в сиденьи устанав-
ливают пружины в чехлах и плотный
матрац, а в днище сиденья делают не-
большие отверстия, через которые прохо-
дит воздух при колебаниях пассажира.
В этом случае воздух, находящийся вну-
три подушки, становится дополнительным
упругим элементом, что позволяет улуч-
шить параметры сиденья и, в частности,
выполнить пружины более мягкими.

Подушки существующих автомобилей
имеют обычно жесткость около 8—
12 кГ1см у легковых автомобилей и 15—
20 кГ1см у грузовых и автобусов. Соб-
ственная частота пассажира на раздель-
ном сиденьи (с отдельной спинкой) со-
ставляет около 2—3 гц, а на полностью
подвешенных сиденьях может быть
уменьшена до 1,0—1,5 гц. Величина отно-
сительного затухания при отсутствии спе-
циального амортизатора сиденья состав-
ляет в среднем 0,06—0,18.

Рассмотрим влияние сиденья на коле-
бания пассажира, полагая для простоты,
что пассажир испытывает лишь вертикальные колебания, си-
денье расположено над осью колес, а его упругое и гасящее уст-
ройства имеют линейные характеристики. При этих предположе-
ниях достаточно рассмотреть систему (рис. 189), где масса пас-
сажира тп связана с подрессоренной массой автомобиля упру-
гим элементом жесткости сс и амортизатором с коэффициентом
сопротивления kc, характеризующими сиденье.

Таким образом, сиденья приближенно моделируются так же,
как подвески автомобиля.

Колебания такой системы могут быть описаны координа-
тами zn, z и £, определяемыми решением системы трех диффе-
ренциальных уравнений второго порядка. Колебания пассажира
на сиденьи, как массы на упругой подвеске, можно характери-
зовать собственной частотой ~ 1 / — и коэффициентом

У тп
1 kc
зятухиния Лс ;—- •

Очевидно, жесткость пружин сиденья (частоту (ои) и вели-
чину затухания следует выбирать с учетом параметров колеб-
лющегося основания — кузова автомобиля. Основное значение
имеют частота Q и затухание h низкочастотной составляющей.
Неудачный выбор параметров сиденья ия и hc может существен-
но ухудшить плавность хода автомобиля, что неоднократно
наблюдалось при испытаниях.

Определение перемещений и ускорений масс пассажира
и кузова для данной системы позволяет оценить влияние
собственной частоты вя (жесткости сиденья сс) на колебания
пассажира. Соответствующие кривые для случая низкочастот-
ного резонанса (v = w) приведены на рис. 190. При проезде
единичной неровности практически во всех случаях, т. е. при
Мп = (0,5<-2,0)й, перемещения пассажира превышают пере-
мещения кузова, а при периодических неровностях упругость
сиденья позволяет уменьшать колебания пассажира только при
мягких сиденьях, для которых ия < 0,7 й.

Для ускорений справедлива примерно такая же рекоменда-
ция: ускорения пассажира на сиденьи будут меньше, чем
кузова, как при единичном, так и периодическом возмущениях
только в случае мягкого сиденья с юп < 0,7 й.

Если частоты и й близки по величине, то возникает
резонансное раскачивание пассажира на сиденьи. При этом
масса тп на пружине жесткостью сс играет роль динамического
гасителя: колебания массы М раскачивают массу тп, но
и движение массы тп влияет на массу М, уменьшая ее колеба-
ния. Приведенные кривые показывают, что эта взаимосвязь
проявляется только при периодическом возбуждении.

В процессе приближенных расчетов иногда пренебрегают
обратным влиянием колебания массы тп на М и исходят из
того, что колебания пассажира и кузова автомобиля не яв-
ляются связанными. При указанном допущении можно рассмат-

Рис. 190. Зависимости колебания пассажира (сплошные линии) и кузова
(штриховые линии) от собственной частоты пассажира на си-
деньи ion:

а — перемещения; б — ускорения; I и 4 — при периодическом возмущении;
2 и 3 — при единичном
ривать пассажира на сиденьи как систему с одной степенью
свободы и с возмущающим воздействием, зависящим уже не
от неровности дороги, а от колебаний подрессоренной части
автомобиля. В таком случае при проезде, например, единичной
неровности возмущающая сила будет определяться перемеще-
нием z(t) вместо q(t). Уравнение движения пассажира на
сиденьи будет следующим:

zn + 2hczn + aqtzn = a2nz(t) + 2hcz(t).

При вынужденных колебаниях можно считать

z(t) = qozvsin(vt + (fv).

Величину zv вычисляют по формуле, коэффициенты к кото-
рой приведены в табл. 7. Тогда правая часть исходного
уравнения

qozv [йп sin (vt + cpv) + 2hcv cos(vt 4- <pv)] = Qv sin (vt 4- (pv 4- Aq>v),
где

Qv = qdzv у con 4- 2h^ ; A<pv = arctg-.

При вынужденных колебаниях исходное уравнение имеет
следующее решение:

z„ = z„vsin(vZ4- (p„v),

где znv — амплитуда вынужденных колебаний пассажира, отне-
сенная к q0 = 1,

z =z 1/^n + ^h-v-

Колебания пассажира на сиденьи, как и колебания автомо-
биля, удобно оценивать по амплитудно-частотным характери-
стикам перемещений или ускорений.

Роль затухания в сиденьи поясняют амплитудно-частотные
характеристики ускорений пассажира (рис. 191) при различном
относительном затухании фс =/гс/(0п. Если v<l,4(on, то зату-
хание полезно, так как с его увеличением ускорения пассажира
уменьшаются, особенно при v« (ои. При средних и высоких
частотах, когда v>l,4(on, увеличение затухания ухудшает
плавность хода.

Если затухание пропорционально скорости колебаний, то
можно принять, по-видимому, фс — 0,30 -г- 0,45, т. е. желательно
иметь затухание в 2—3 раза большее, чем у существующих
сидений. Очевидно, что затухание в сиденьи должно увеличи-
ваться при уменьшении разности частот ып и й.

22 Заказ Г’7 337
Рис. 191. Амплитудно-частотные характеристики ускорений пассажира при
различном затухании в сиденьи

Наилучшие результаты дало бы затухание в сиденьи, зави-
сящее от частоты колебаний, значительное при низких частотах
и малое при средних и высоких. Подобный характер затухания
обеспечивается при использовании резины и некоторых синте-
тических материалов, не позволяющих, однако, получить зату-
хание, достаточно большое по абсолютной величине.

К подвеске сиденья предъявляют следующие требования.
Собственная частота малых колебаний пассажира на сиденьи
должна соответствовать узкой, вполне определенной полосе.
Если частота соп будет близка к собственной частоте колебаний
человека сочел = 3 ч- 5 гц, то сиденье будет усиливать колеба-
ния, наиболее неприятно переносимые человеком. Если (оп
будет близка к собственной частоте колебаний кузова й, то
сиденье будет усиливать колебания кузова.

Практически выбор упругости подвески сиденья зависит от
собственной частоты колебаний автомобиля. В связи с этим
различают две подвески автомобиля — мягкую и жесткую.
При мягкой подвеске автомобиля, когда его собственная часто-
та составляет 1,0—1,5 гц, нельзя сделать сиденье настолько
мягким, чтобы con sC 0,7 й. Поэтому приходится делать сиденье
достаточно жестким, чтобы было соблюдено условие (1,5 -f-
ч- 2,0) й < со,, < 0,7 (оч,,л. Практически это приводит к упомянутой
собственной частоте (о„ = 2 ч- 3 гц.

При жесткой подвеске автомобиля, когда его собственные
частоты достигают 2—3 гц, можно сделать сиденье полностью
подвешенным, и это себя оправдает, если будет выдержано
условие соп < 0,7 й < 0,7 (о«еЛ. Это условие приводит к практи-
чески достижимым значениям <в„ 1,5 ч- 2 гц.

Чтобы сравнить сочетания «мягкая подвеска автомобиля —
жесткое сиденье» и «жесткая подвеска автомобиля — мягкое
сиденье», на рис. 192 представлены амплитудно-частотные
характеристики ускорений при жестких сиденьях (<о„->оо) ав-
томобилей с мягкой (й = 8,6 \/сек, кривая 4) и жесткой
(Й — 14,7 \!сек, кривая 1) подвесками. Если на эти автомобили
поставить упругие сиденья: жесткде на первый (<вп = 1,7 Й =
= 14,7 1/сек— кривая 2) и мягкое на второй (оп = 0,58 й =
= 8,6 \1сек — кривая 3), то результат, на первый взгляд, полу-
чится практически одинаковый (характеристики 2 и 3).
В действительности эти два сочетания не равноценны.

Упругое сиденье у автомобиля с мягкой подвеской увеличило

Рис. 192. Амплитудно-частотные характеристики ускоре-
ний пассажира при различной жесткости подвес-
ки автомобиля и сиденья:

1 — £2 = 14,7 1/сек, <оя -» оо; 2 — £2 = 8,6 Усек. ип =
— 14,7 1/сек; 3 — £2 = 14,7 Усек, <оп = 8.6 1/сек; 4 —

£2 “ 8.6 Усек. <оП-> оо
Рис. 193. Частости (вероятности) по-
явления ускорений пассажира|
различных по частоте, получен-
ные в результате испытания
легкового автомобиля на бу-
лыжном покрытии шоссе

миться к тому, чтобы подвеска
ним требованиям,

8—20 1/сек, зато уменьшило
ускорения более высоких час-
тот. Поэтому стремиться к мяг-
кому сиденью при хорошей
подвеске автомобиля нет смы-
сла. При жесткой подвеске ав-
томобиля мягкое сиденье дает
существенный эффект при час-
тотах свыше 12 1/сек, так как
улучшает плавность хода авто-
мобиля.

Однако реализовать все пре-
имущества мягкого сиденья
трудно, так как оно приводит
к большим перемещениям пас-
сажира при колебаниях, осо-
бенно единичных толчках. Зна-
чительные перемещения чело-
века на сиденьи трудно осуще-
ствимы. Поэтому надо стре-
автомобиля отвечала поставлен-
бы сведена главным

а роль сиденья была

образом к защите сидящего пассажира от высокочастотных
колебаний.

Важность правильного выбора собственной частоты <оп под-
тверждается и наблюдениями за колебаниями пассажира при
движении автомобиля По дороге со случайным микропрофилем.
На рис. 193 представлены частости появления ускорений пасса-
жира в зависимости от их частоты. Наблюдавшиеся частоты
(до 40 гц) были разделены на полосы (октавы) со средними
значениями частот. Оказалось, что чаще всего возникают уско-
рения с частотами около 1,5 гц. Сиденье, как и подвеска авто-
мобиля, играет роль фильтра, пропускающего прежде всего
колебания определенной частоты. Эта полоса пропускания за-
висит от правильного выбора ап-

Значительная трудность в создании сиденья связана с тем,
что перемещения сидящего человека должны быть малыми.
Увеличенные перемещения затрудняют управление автомоби-
лем и возможность поддержания постоянного давления ноги на

педаль.

Необходимость сочетать заданную жесткость сиденья
с малыми перемещениями пассажира заставляет добиваться
нелинейной упругой характеристики сиденья, при которой после
сравнительно малых перемещений жесткость сс существенно
возрастает. Дополнительная трудность состоит в том, что сила
тяжести человека может меняться в достаточно широких пре-
делах. Это изменяет частоту соп, а следовательно, перемещения
и ускорения человека на сиденьи (см. рис. 174).
Кроме вертикальных, человек на сиденьи испытывает про?
дольные и угловые колебания, защитить его от которых при
помощи изменения конструкции и параметров сиденья трудно
(так как, например, спинка не должна быть слишком мягкой,
поскольку она играет роль опоры для водителя).

Ускорения сидящего пассажира существенно зависят от
положения сиденья по длине и высоте автомобиля. Предвари-
тельное исследование показывает, что сиденье целесообразно
размещать внутри базы автомобиля, ближе к более мягкой
подвеске колес. Расположение сиденья по высоте важно в гру-
зовых автомобилях и автобусах. Желательно, чтобы расстояние
от центра тяжести до сиденья было небольшим, так как это
уменьшает амплитуды горизонтальных колебаний, которые
пассажиры переносят хуже, чем вертикальные. Кроме того,
необходимо, чтобы колебания водителя были возможно ближе
к вертикальным, чего достигают например, использованием
двухрычажной параллелограммной подвески сиденья (см.
рис. 172, б).

В заключение приведем некоторые данные по спектральному
анализу колебаний кузова и человека на сиденьи [111]. При
движении легкового автомобиля по ровной дороге со скоростью
va = 120 км/ч (рис. 194,о, б) роль сиденья состоит преимуще-
ственно в изолировании человека от высокочастотных состав-
ляющих (свыше 9—10 гц) колебаний. При переходе на булыж-
ное покрытие (рис. 194,в и г) роль сиденья проявляется силь-
нее на скоростях 45 км/ч (штриховая линия) и особенно 70 км/ч
(сплошная линия). Здесь сиденье уменьшает ускорения пасса-
жира почти на всех частотах.

Дальнейшие испытания, проводившиеся в НАМИ на грузо-
вых автомобилях, ставили целью определение ускорений в каби-
не на сиденьи вдоль трех осей: вертикальной и горизонтальных
(продольной и поперечной) на уровне центра тяжести человека.

Для вертикальных ускорений оказалось, что при скорости
40 км/ч в диапазоне частот 0—5 гц средние квадратические ус-
корения составляли (0,12—0,20) g на асфальтовом и (0,33—
0,65) g на разбитом булыжном покрытиях. Изменение полезной
нагрузки оказывало различное влияние на вертикальные уско-
рения: они увеличивались на 20—50% для автомобилей грузо-
подъемностью 4000 и 7500 кГ и уменьшались на 10—20% для
автомобилей грузоподъемностью 5500 кГ.

В полосе частот до 20 гц оказалось, что у всех трех испыты-
вавшихся автомобилей (грузоподъемностями 4000, 5500,

7500 кГ) сиденья не справлялись со своей основной задачей:
при частотах выше 3—5 гц существовала полоса частот, для
которой ускорения на сиденьи были выше, чем ускорения на
полу. Горизонтальные ускорения в кабине были меньше верти-
кальных, средние квадратические значения продольных ускоре-
ний не превосходили 0,4 g, а поперечных ускорений — 0,3 g
$гпм-сек\г-гц’/г

194. Спектраль-
ная характери-
стика легкового
автомобиля:

а и б — при
движении по
ровному асфаль-
товому покры-
тию с va =•
“ 20 км/ч-, в и
г — при движе-
нии по булыж-
ному покрытию с
va =*45 км/ч
(штриховые кри-
вые) и va —
=•70 км/ч (сплош-
ные кривые); /,
3 и 4 — коле-
бания пассажира;
2, 5 и 6 — коле-
бания кузова

в полосе частот 0—15 гц и (0,15—0,20) g в полосе частот 0—5 гц.
Продольные ускорения в полосе частот 0—5 гц составили
30-—50% вертикальных. Относительные значения продольных
ускорений в диапазоне частот 0—5 гц были невелики и достига-
ли 50—60% продольных ускорений в диапазоне 0—15 гц. Для
вертикальных ускорений на низкочастотный диапазон приходи-
лось 90—95% ускорений диапазона 0—15 гц.

Выбор параметров вторичного подрессоривания других эле-
ментов автомобиля во многом аналогичен выбору параметров
для сиденья: необходимо следить за тем, чтобы собственная
частота подвешенного элемента не совпадала с другими соб-
ственными частотами, чтобы упругий элемент имел нелинейную
характеристику, а затухание было достаточным. При разработ-
ке подвески кабины грузового автомобиля возникали дополни-
тельные трудности, связанные с ее угловыми колебаниями
и продольными колебаниями водителя. Решение состояло
в надлежащем выборе жесткости подвески двигателя (смещение
342
и ослабление резонанса) и опор кабины, а также в увеличении
затухания. Разработанная в результате подвеска кабины к раме
имела листовую рессору и два гидравлических амортизато-
ра [146].

Важнейшей целью сидений и других видов вторичного
подрессоривания является защита человека или груза от вибра-
ций (высокочастотных колебаний). Интервал вибрационных
частот автомобиля весьма велик. Как показывают испытания,
нижняя граница вибрационных частот составляет 10—12 гц,
а верхняя 300—350 гц. Вибрации могут возбуждаться неровно-
стями дороги или работой агрегатов и механизмов самого
автомобиля.

Вибрации отличаются от колебаний кузова и колес очень
малой амплитудой, редко превышающей доли миллиметра: они
могут быть источниками шумов и скрипов, так как полоса
вибрационных частот совпадает с нижней частью полосы звуко-
вых частот. Вибрации неприятны тем, что в сочетании с шумом
могут снижать комфортабельность автомобиля, сокращать срок
его службы, вызывая ослабление и разрушение различных
соединений, и нарушать работу отдельных приборов (например,
приборов электрооборудования).

Источники вибраций и шума весьма разнообразны: неурав-
новешенность поступательно движущихся и вращающихся
частей двигателя; крутильные колебания в системе двигатель —
трансмиссия; шумы от впуска и выпуска газов; шум в шестер-
нях; неуравновешенность и деформации карданного вала;
вибрации крыльев, а также панелей кузова; вибрации и шум
от неуравновешенности, некруглости шин и их взаимодействия
с неровностями дороги.

Ускорения от вибраций направлены вдоль всех трех главных
координатных осей автомобиля и могут достигать заметной
величины. Наибольшие значения (в м/сек2) ускорений, повто-
рившихся не менее чем 2 раза в секунду, приведены в табл. 32.
Результаты эти£ испытаний показывают, что вибрационные
ускорения возрастают с увеличением скорости движения (числа
оборотов двигателя, трансмиссии, колес), с уменьшением полез-
ной нагрузки и с ухудшением качества дороги.

Для уменьшения вибраций балансируют детали, повышают
точность их обработки и сборки, увеличивают жесткость вибри-
рующей детали и создают условия, исключающие возникновение
резонансов. Из-за малой амплитуды и высокой частоты вибра-
ций оказываются весьма эффективными вибропоглощающие
прокладки и покрытия. В качестве примера на рис. 195 приве-
дены две акселерограммы, соответствующие одной и той же
частоте в области высокочастотного резонанса. Во время стен-
дового испытания на колебания грузового автомобиля эти
акселерограммы записаны над осью задних колес непосред-
ственно на полу кузова и на слое пенопласта толщиной 15 мм.
a)

Рис. 195. Кривые ускорений (акселерограммы) кузова грузового авто-
мобиля в области высокочастотного резонанса;

а — замеренные на полу кузова; б — замеренные на слое пенопласта, по-
стеленном на пол кузова

32. Максимальные ускорения при вибрациях

Наименование Место замера
Фара Задний фонарь Генератор Щиток приборов
Условия испытаний: покрытие дороги . . . Булыжное Асфальто- вое Булыжное
скорость в км/ч . . . 45 35 45 35 75 60 45 35
Ускорение легкового авто- мобиля в м/сек2 12,7 — 12.8 — 5,6 (23,3)’ — 4.5 —
Ускорения (в м/сек2) ав- томобиля грузоподъемно- стью 2500 кГ __ 15,8 — 16,3 — 8,3 (19)* — 5,2
8000 кГ — 16,7 (9,2)* __ 18,8 (2)* — 13,7 (15,7)* —- 11,0 (6,2)*

* В скобках даны ускорении от вибраций двигателя с частотами, превышающими

50 гц.
Рис. 196. Схема размещения резиновых элементов в независи-
мых подвесках:

а — передние колеса; б — задние колеса; в и г — соответственно
элементы подвески подрамника и кабины; /, 2, <?, 6, 9, 10 и 11 —
резиновые подушки; 4 — ограничители; 5, 7 и 8 — втулки; 12 —
лонжерон рамы; 13 — подрамник; 14 — кабина; 15 — основной
ynnyrnrt элемент; 16 — рама; Л — зазор
В последнем случае вибрационные составляющие были значи-
тельно меньше.

При конструировании автомобиля, в частности подвески
передних (рис. 196, а) и задних (рис. 196,6) колес, широко ис-
пользуют виброзащитные материалы. Для дополнительной
изоляции пассажиров служат сиденья и коврики. Ввиду указан-
ных особенностей вибраций их влияние на плавность хода,
автомобиля значительно слабее, и защитить пассажиров от
непосредственного воздействия вибраций легче, чем от коле-
баний.

Элементы вторичного подрессоривания (рис. 196, в и г)
выполняют обычно так, чтобы обеспечивать защиту от вибра-
ций, действующих вдоль двух-трех осей. В упругой подвеске
кабины к раме (рис. 196, г) основной упругий элемент испыты-
вает сжатие при вертикальных колебаниях и сдвиг при гори-
зонтальных. Фиксированный зазор Д ограничивает горизонталь-
ные перемещения кабины.
РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ Глава 5.

И ПАРАМЕТРОВ ПОДВЕСКИ

При расчете колебаний автомобиля и парамет-
ров его подвески приходится решать несколько за-
дач, главные из которых следующие: расчет пара-
метров свободных и вынужденных колебаний под
действием периодического возмущения; расчет ко-
лебаний и плавности хода автомбиля при случай-
ном воздействии.

§ 20. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ

При расчетах используют многие величины, ко-
торые условно делят на две группы.

1. Параметры автомобиля. К ним относят вели-
чины, которые в первую очередь определяют харак-
тер колебаний автомобиля и его плавность хода:
массы подрессоренной и неподрессоренных частей
Л1, mKi, тк2; базу автомобиля L; координаты центра
тяжести подрессоренной части /ь к, hg', упругие ха-
рактеристики подвесок и, в частности, приведенные
жесткости 2сР1 и 2ср2; радиальные жесткости шин
2сш1 и 2сш2; характеристики затухания и, в частно-
сти, коэффициенты сопротивления амортизаторов
(вязкое трение) 2&i и 2/г2; коэффициенты сопротив-
ления шин 2&Ш1, 2/г„(2; силы сухого трения и др.

2. Параметры колебаний. К ним относят следую-
щие величины: собственные частоты и коэффициен-
ты затухания h\ — для передней подвески и П2,
h2 — для задней подвески; высокочастотные состав-
ляющие ПК1, hK\ — для передней подвески и £1к2,
hK2*— для задней. К этим параметрам свободных ко-
лебаний добавляют те, которые характеризуют вы-
нужденные колебания автомобиля: перемещения
колеблющихся масс, а также их первые, вторые и
третьи производные, характеризующие колебания
автомобиля в зависимости от предъявляемых к не-
му требований.

Вторую группу параметров определяют обычно
в процессе промежуточных расчетов: эти парамет-
ры могут не входить в конечные результаты расче-
тов. Однако роль параметров колебаний очевидна,
так как именно они указывают расчетчику на при-
чины недостаточной плавности хода или на возмож-
ности ее совершенствования. Кроме того, простые
способы определения параметров колебаний авто-
347
мобиля бывают полезны для отыскания контрольных решений,
необходимых при расчетах на ЭВМ.

Расчет собственных частот и коэффициентов затухания. Вели-
чины собственных частот и коэффициентов затухания, определяя
характер колебаний масс автомобиля, дают также косвенное
представление о качестве подвески. Расчеты, проведенные для
разнообразных сочетаний параметров подвески автомобиля,
показали, что упрощенный метод, при котором параметры
связанной системы заменяют парциальными, т. е. считают, что
S2 = <и0; h = = <ок; hK = hK0, приводит к значительным

ошибкам.

Поэтому приходится искать собственные частоты и коэффи-
циенты затухания, решая характеристическое уравнение четвер-
того или восьмого порядка. Такой расчет имеет тот недостаток,
что теряется непосредственная связь между величинами М, т,
Ср, сш, k, с которыми имеет дело конструктор, и искомыми
величинами Q, h, QK, hK.

Предлагаемые ниже формулы не требуют решения характе-
ристического уравнения и выражают собственные частоты и коэф-
фициенты затухания через конструктивные параметры автомоби-
ля. Приближенные значения собственных частот и коэффициентов
затухания можно определять по формулам

(290)

Формула для частоты й записана в предположении, что
низкая собственная частота определяется суммарным статиче-
ским приведенным прогибом подвески и шин. Формула для
частоты Йк предполагает, что согласно физической сущности
колебаний ~ й£ +h2K. Точность формул (290) тем выше,
чем больше отличаются жесткости подвески и шин, а также
массы подрессоренной и неподрессоренной частей. Поэтому
наибольших погрешностей следует ожидать при расчетах задних
подвесок грузовых автомобилей без груза.

Как показали расчеты для различных вариантов (см.
табл. 20), даже в наиболее неблагоприятных случаях погреш-
ность вследствие пользования приближенными формулами
не превышает 4—6%. Существенным преимуществом формул
(290) является то, что они непосредственно показывают, от
каких величин зависят собственные частоты и коэффициенты
затухания автомобиля с учетом связи между колебаниями
кузова и колес.

Расчет перемещений и ускорений кузова и колес автомобиля.
Данные о физической сущности колебаний масс автомобиля
позволяют предложить в качестве расчетных схем простейшие
системы с одной степенью свободы. Вид системы зависит от
того, какая величина является искомой. Рассмотрим этот вопрос
подробнее, пренебрегая связью между колебаниями автомоби-
ля на передней и задней подвесках и уделяя основное внимание
двум резонансным областям — низкочастотной и высокочастот-
ной.

Перемещение кузова. На основании опытных и теоре-
тических данных при расчетах можно полагать, что в области
низкочастотного резонанса колёса автомобиля копируют профиль
неровности, не участвуя непосредственно в колебаниях. Влияние
неподрессоренных масс и упругости шин сказывается лишь
косвенно: частота колебаний и коэффициент затухания кузова
становятся равными Q и h взамен парциальных значений <оо
и Л0- При этих условиях уравнение колебаний кузова будет
иметь вид

z + 2hz + u2z = 2hq 4- u~q. (291)

Принимая профиль неровностей удовлетворяющим выраже-
нию (17) и решая это уравнение для случая нулевых начальных
условий при неустановившихся, установившихся и свободных
колебаниях (после проезда неровности), соответственно
получим

— = 1 4- sin(Q/ + гр2) 4- zv sin(v/ 4- <рэт,); (292)

<7о

— = 1 4- zv sin(v/ 4- <pzv); (293)

<7о

— = zzkze~ht sin(Q£ 4- фг 4- Л<рг)- (294)

. <7о

Уравнение (294) свободных колебаний записано для случая
движения автомобиля после проезда единичной неровности.
В формулах (292) — (294) время t отсчитывается от начала
движения по неровности. Значения амплитуд и фазовых углов,
входящих в уравнения (292) — (294), определяют по следующим
формулам:

«V2

Z, =----г ... ;

Й/(u2—v2)2 + 4ft2v2

, 2ft« ,

<Рг = Фг1—Фг2 —ФгЗ= BFCtg—— — arctg

—/г1

. — 2/гЙ

—arctg-------------;

Ь v2_fi2 + ft2

(295)

kz—e

v_C0S_2ZLq>) +sin2— Q;

V J V

2л
sin---Q

ДУг = arctg — --------

e v -cos — P
v

u4 + 4h2v2

(u2—v2)2 + 4ft2v2

(295)

<pzv = Фэт1 — Фет2—90° = arctg

2/iv

и2

arctg

—------g0o

u2—v2

Расчет свободных колебаний начинается с момента

, 2л
неровности, т. е. с момента t =-.

Схема системы, служащей для приближенного
перемещений кузова, дана на рис. 197, а. Проведенные
указывают на совпадение результатов, полученных по
желной и по точной формулам в наиболее важной

проезда

расчета
расчеты
прибли-
области

низкочастотного резонанса. Погрешность вследствие пользова-
ния приближенной формулой не превышает 5% при v < 2и.

Считая условием резонанса v = и, найдем при установив-
шемся движении наибольшую амплитуду перемещения кузова

Ku2 + 4h2

Zu= --------

(296)

Результаты сравнения величин наибольшего перемещения
кузова, найденных по приближенной и точной формулам, пока-
зывают, что при со* 3,0 «о погрешность составляет 1—9%.
Уравнением (291) можно иногда пользоваться и при расчете
неустановившихся колебаний кузова в области низкочастотного
резонанса.

Перемещения колес.

u,h

q0 (1~ COS l>t) 6)

Рис. 197. Колебательные системы
для приближенного опреде-
ления перемещений:
а — кузова; б — колеса

4o(1-cos i)t)

Колебания колес вызывают
наибольший интерес чаще всего в
области высокочастотного резо-
нанса. В таком случае можно
считать, что кузов неподвижен, а
перемещаются только колеса.
Тогда система, описывающая пе-
ремещения колес, будет иметь
лишь одну степень свободы
(рис. 197, б). Влияние подрессо-
ренной массы учтено при замене
парциальных значений частоты и
затухания сок и hK0 величинами v
и hK, соответствующими связан-
ной системе.
Уравнение движения колес имеет вид

t + 2hKL, + v^=^zKiq.

(297)

Принимая тот же профиль неровности, как и в предыдущем
случае, и решая уравнение (297) для неустановившихся, устано-
вившихся и свободных колебаний, получим

т- = '1к‘sin + ЧЧ) + sin (v/ + 4>tv);

% \ (298)

- = -4- + :vsin (vf + <p>);

9о V2 '

— = gXe”7'*' sin (QKZ + <р£ + A<ps). (299)

Qo ь *

Амплитуды и фазовые углы, входящие в эти выражения,
находят по следующим формулам, записанным в предположе-
нии, что свободные колебания вызваны проездом единичной
неровности:

2 2

£ =______(l\lV___ .

£ ЙЛ1> K(t'2—v2)2 + 4ft2v2

ч--arel«^f^-arct^+are|g-HFg-;

(300)

2nQK
sin---

Д<р£ = arctg —---------

: ----2П

е v — cos---

: v

<PEv= — arctg90°.

_____

V (v2—v2)2 + 4h2K v2

Расчеты показывают, что уравнение (297) и соответствую-
щие ему формулы можно считать справедливыми для устано-
вившегося процесса при v>0,5o (возможная погрешность со-
ставляет 5%). Принимая условие высокочастотного резонанса
в виде v = v, для наибольшей амплитуды перемещения моста
в установившемся движении получим

2ЛКУ

(301)
Погрешности, получающиеся при нахождении наибольшего
перемещения колес по формуле (301), для широких пределов
изменения параметров автомобиля не превосходят 1,5% (при
««>3,0 соо). По приближенным формулам можно также на-
ходить перемещения колеса в области высокочастотного резо-
нанса и при неустановившихся колебаниях.

Ускорения кузова. В области низкочастотного резо-
нанса ускорения кузова можно найти, дифференцируя дважды
уравнения (292) — (294). Например, при неустановившихся
колебаниях

— = z.u2e-hl sin(Ш + фг 4- 2цг)—zvv2 sin(vZ 4- <pzv), (302)

Яо

Для сравнения результатов, полученных по приближенной
и точной формулам, на рис. 198 даны амплитудные частотные
характеристики, построенные по точной (кривая 1) и прибли-
женной (кривая 2) формулам для числовых данных варианта 4
табл. 20. Можно считать, что в области низкочастотного резо-
нанса (v 2w) ускорения кузова определяют по приближенной
формуле с погрешностью до 5%. Формула, пригодная при низко-
частотном резонансе, непригодна при высокочастотном. В этом
случае ускорения кузова следует искать исходя из других
предположений.

Можно считать, что в области высокочастотного резонанса
на кузов действуют периодические возмущения той же формы,
что и неровности дороги, но с высотой, меняющейся по закону
t,(t) взамен q(t). В этом случае уравнение движения кузова
примет вид

z 4- 2hz 4- u?z = cd2£ 4- 2/i0£, (303)

где £ = ^oCv (1 — cos vt).
Решая это уравнение для случая установившихся колебаний,
найдем

— =?vV2
Ча

ш0 + 4^о'’2

(и- — v2)2 + 4/l2v2

Для частот v > и можно записать

— ~ Sv I/ «40 + 4/igv2.

<7о г

(304)

где значение находят по приближенным формулам (300).

Амплитудно-частотная характеристика ускорений, построен-
ная по формуле (304), имеет вид кривой 3.

Сравнение точного и приближенного значений ускорений
позволяет заключить, что при v 0,7 v погрешность не превы-
шает 12%. Лучшее приближение (кривая 4) получается при ум-
ножении величины ускорения, найденной по приближенной
формуле (304), на отношение v2/(v2— н2). Тогда

— = И Wa-2- (305)

<7о V2—и2 v

В большинстве случаев (сок Зсоо) эта формула позволяет
определять ускорение кузова в области высокочастотного резо-
нанса (v 0,5 v) с погрешностью, не превышающей 3%.

Наибольшие значения ускорений кузова при резонансах
(г = щ v = у) могут быть получены из приведенных формул,
принимающих следующий приближенный вид:

= — J h2 + 4/i2; 1/со* + 4/i п2. (306)

90 21г Qo 2hKv И 0 °

Если о)к Зсоо, то отношение значений ускорений, найден-
ных по приближенным формулам (306), к точным значениям
не станет ниже 0,910 при низкочастотном резонансе и не воз-
растет свыше 1,064 при высокочастотном резонансе.

Уравнение (303) позволяет с достаточной точностью опреде-
лять ускорения кузова в области низкочастотного резонанса
при неустановившихся колебаниях (рис. 199, а). В области
высокочастотного резонанса разность между кривыми ускоре-
ний, построенными по точной и приближенной формулам, в пер-
вый момент существенна и лишь в дальнейшем сглаживается
(рис. 199,6).

Расчет скоростей движения и длин неровностей дороги, не-
благоприятных в отношении колебаний. Цель расчета состоит
в определении сочетания скоростей движения автомобиля
и длин периодических неровностей дороги, наиболее неблаго-
приятных в отношении колебаний.

23 Заказ 1’7 353
Рис. 199. Ускорения кузова, вызванные проездом единичной неровности:
а и б — соответственно при низкочастотном и высокочастотном резонансах
1 и 2 — кривые, полученные соответствен© по точным и приближенным фор-
мулам

Если найденные скорости движения находятся в пределах
эксплуатационных скоростей автомобиля или длины неровно-
стей соответствуют значениям, наиболее часто встречающимся
на дороге (1—3 м), то следует ожидать частого и интенсивного
возбуждения колебаний автомобиля на дороге. Рассмотрим
вначале вертикальные колебания передней и задней частей кузо-
ва, а затем угловые колебания автомобиля.

Связь между частотой колебаний, скоростью автомобиля
и длиной неровности определена формулой (18). Зависимость
длины неровности от скорости движения имеет вид прямой.
На рис. 200 нанесены две прямые, соответствующие низкочастот-
ным резонансам (Qi = 8,5 1/сек; П2 = Ю,9 1/сек), и две прямые,
соответствующие высокочастотным (йк1 = 41 1/сек; Йк2 =
= 48 1/сек). Область возможных сочетаний скоростей движения
и длин неровностей ограничена по оси абсцисс интервалом
Эксплуатационных СКОрОСТеЙ аВТОМОбиЛЯ Cmin — Стах, а по оси
ординат предельной длиной неровности sn, встречающейся на
дороге. Указанная область заштрихована, причем принято:
Cmin ~~ 15 КМ/Ч', Стах -~ 55 КМ/Ч', Sn ~ 5 М.

Анализ полученных данных показывает, что низкочастотный
резонанс вызывается неровностями длиной 2,5—5 м и может
иметь место при скоростях 15—31 км/ч. При очень мягкой под-
веске (Q = 5,0 1/сек, штриховая прямая) возможность низко-
частотного резонанса исключается. Следовательно, высокоча-
354
стотный резонанс может быть при любой эксплуатационной
скорости и длинах неровностей 0,6—2,3 м.

Если повысить собственную частоту например перейти
на независимую подвеску, то длина неровностей, вызывающих
высокочастотный резонанс, уменьшится. Например, при соб-
ственной частоте QK = 75 1/сек высокочастотный резонанс вызы-
вается неровностями длиной 0,35—1,28 м. Уменьшение длины
неровностей сопровождается, как правило, и снижением их
высоты, т. е. уменьшением интенсивности колебаний. Таким
образом, рассмотренные кривые позволяют не только оценить
неблагоприятные сочетания длин неровностей и скоростей авто-
мобиля в связи с его колебаниями, но и некоторые возможности
улучшения подвески.

В приведенных рассуждениях предполагалось, что колеба-
ния на передней и задней подвесках происходят независимо
друг от друга. Между тем угловые колебания кузова могут
усиливаться из-за неблагоприятного сдвига по фазе между
воздействиями неровности на передние и задние колеса. Небла-
гоприятное суммирование воздействий имеет существенное зна-
чение в том случае, когда перемещения кузова значительны по
абсолютной величине. Если резонансные условия не могут иметь
места или колебания даже при резонансе незначительны по от-
клонению, то и угловые колебания кузова будут практически
невелики даже при неблагоприятном сдвиге по фазе между
воздействиями неровности на передние и задние колеса.

Если в результате расчета перемещений кузова построены
кривые Zi(t) и z2(t), то их наложением (см. рис. 90) можно
оценить возможное увеличение угловых колебаний и границы
зон значительного галопирования. Указанное наложение дает
величину to = позволяющую найти скорости движения,
неблагоприятные по условиям галопирования кузова. Ориентн-
зонам усиления галопирования, может быть выполнено по фор-
мулам, приведенным в табл. 12.

Пример 13. Рассчитаем колебания кузова автомобиля массой
5,25 кГ-см-'-сек2, имеющего следующие данные подрессоренной части:

М — 4,34 кГ • с.и— 1 • сек2;

Л4р2 = 70 600 кГ-см-сек-\ еу = 0,70.

Для передней подвески:

Af, = l,33 кГ-с.м—1-сек2;

2ср1 = 160 кГ/см; 2kt =7,28 кГ-Сек/см;

тк | = 0,306 кГ см ~1 -сек2; 2cul t = 700 кГ/ см.

Для задней подвески:

Л42 = 3,06 кГ~см~' -сек2;

2Ср2 = 185 кГ/см; 2k2 — 11,86 кГ-сек/см;

тК2 — 0,612 кГ-с.«—1-сек2;

4сш2= 1200 кГ/см.

Проведем по изложенным выше методам расчет для задней подвески при
v = 10,8 i/сек. Расчет разделим на две части: найдем собственные частоты
и коэффициенты затухания; вычислим перемещения, скорости, ускорения
и т. п.

Вычисление собственных частот и коэффициентов затухания. Парциаль-
ные значения частот и коэффициентов затухания согласно формулам (38)
и (39) получаем равными: е>о = 8,12; йо = 2.13; ьы = 47,6; hK0 = 9,7.

По приближенным формулам (290) находим П = 7,21; h = 1,60; йк = 46,3;
йк = 10,94.

Если провести расчет для системы с двумя степенями свободы по 'форму-
лам (195), то получим й = 7,50; h = 1,62; Як = 45,85; йк = 10,21.

Таким образом, пользование приближенными формулами привело к по-
грешностям, равным лишь нескольким процентам.

Вычисление перемещений кузова. Расчет начинаем с нахождения ампли-
туд и фазовых углов. Исходные данные для расчета следующие: й = 7,21;
и = 7,385; h = 1,60; v = 10,8.

Пользуясь формулами (295), находим zu = 1,681; zv = 0,909.

При определении фазовых углов необходимо учесть правило знаков, поз-
воляющее найти четверть, в которой лежит искомый фазовый угол. Различным
четвертям соответствуют следующие знаки числителя и знаменателя для зна-
чений тангенса угла:

Четверть I П III IV
Углы в радианах 0—1,571 1,572—3,142 3,143—4,712 4,713—6,283
Знак числителя + + — —
Знак знаменателя + — — +
Пользуясь соответствующей формулой (295), найдем составляющие фа-
зового угла <рг:

23,07
tg Фг1 =----= 0,4668; <рг1 = 25 01 ;

49,42

7,21

tg<Pz2 = -_1 6Q =-4,5064; <ра = 102°31';

— 23,07

tgФгз = 67 91 = -0,3432; Фгз = 34Г03'.

Тогда ср2 = <pzi — фг2—сргз = —418° 33' или —58° 33'; в радианах (р2=—1,022.

Для фазового угла (pzv получим

<pzv = <pzvl —<pzv2 — 90° = 32°22'— 150°54'—90° - —208°32'; <pv = —3,640.

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения амплитуд и фазовых
углов начальным условиям. При t = 0 получим

г= 1 4-2г sin <р2 + zvsin <рэт. = 1 — 1,434 + 0,434 = 0.

Таким образом, уравнение вертикальных колебаний кузова при движении
по неровности (0 t tv) получилось следующим:

— = 1 + 1,681с”1 ’6/ sin(7,21Z—1.022) + 0,909 sin(10,8Z—3,640).

<7о

После съезда с неровности кузов совершает свободные колебания. Най-
дем соответствующие им амплитуду и фазовый угол:

/?2 = е0-9308 V 0,9308~-cos4,195)2 + sin24,195 = 3,153;

Zzo — bzzz — 5,301;

sin 4,195

tg Дф2 =----------------

0,3942—cos4,195

-0,8689

-------= —0,9772; Д<р- = 315°40';
0,8892

<p го = <Рг + Д<Рг = 257°07'; (рг0 = 4,488.

Для проверки полученных значений найдем по формулам (295) переме-
2л
щение в начале свободного участка (при t =---):

гсе = ггее~° -9308 sin(4,195 + 4,488) = 1,4134.

Если величины z20 и <р2о найдены правильно, то такое же значение пере-
мещения должно получиться в момент съезда с неровности, т. е. при подста-
новке t — tv = 0,5818 сек в уравнение для перемещений в пределах движения
по неровностям:

г= 1 + l,681e“I,6/vsin(7,21tv—1,022) + 0,909 sin(10,8tv—3,640)==
= 1 — 0,0206 + 0,4340= 1,4134.

Таким образом, получим уравнение вертикальных колебаний кузова после
съезда с неровности

— = 5,301с”1 -6Z sin (7,21/-+ 4,488),

<7о

где началом отсчета для свободного участка является момент времени, соот-
ветствующий окончанию неровности t = t v .
Рис. 201. Перемещения кузова, обусловленные проездом единичной не-
ровности:

1 — полученные по приближенным формулам: 2 — полученные по точным
формулам для системы с четырьмя степенями свободы; 3 — контур неровности

Полученные в примере выражения позволяют построить
приближенную зависимость вертикальных перемещений кузова
(кривая 1 на рис. 201). Чтобы проверить расчет, на ЭЦВМ было
получено решение системы дифференциальных уравнений для
автомобиля как системы с четырьмя степенями свободы. Зави-
симость, полученная в результате точного решения (кривая 2),
мало отличается от приближенной зависимости (кривой /).

§ 21. РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ И ПЛАВНОСТИ ХОДА

При расчете колебаний автомобиля будем различать две
основные задачи: проектный расчет (прямая задача) и прове-
рочный расчет (обратная задача). Это деление условно, так как
одна задача часто переходит в другую. Например, при проект-
ном расчете приходится обычно корректировать получаемые
параметры и проверять последствия, т. е. проектный расчет пе-
реходит в проверочный. Тем не менее каждый расчет имеет свои
особенности.
Проектный расчет ведут исходя из следующих основных
предположений:

колебания автомобиля считаем происходящими в продоль-
ной плоскости в соответствии с принятой расчетной схемой;

воздействие от дороги полагаем случайным, удовлетворяю-
щим допущениям о стационарности процесса и его нормальном
характере; таким образом, скорость автомобиля считаем посто-
янной;

рассматриваем систему человек — автомобиль — дорога.

Цель проектного расчета выбрать параметры, зависящие от
конструктора и расчетчика подвески, т. е. те, которые опреде-
ляют характеристики упругого и гасящего устройства подвески.
Кроме того, при необходимости должны быть выбраны пара-
метры вторичного подрессоривания, например, сиденья.

Проектный расчет не требует высокой точности, и поэтому
искомые характеристики подвески можно полагать линейными.
Тогда ближайшей целью расчета становятся величины 2ср и 2fe,
а при наличии сиденья или вторичного подрессоривания также
его жесткость и затухание, т. е. сс и kc. После выбора всех этих
величин можно приступить к расчету характеристики упругого
и гасящего устройств.

Проектный расчет можно проводить исходя из условий
сохранения измерителей колебаний автомобиля в допустимых
пределах. Такими измерителями можно считать:

ускорения z, испытываемые пассажиром или грузом и харак-
теризующие плавность хода автомобиля;

перемещения zom колеса относительно кузова, определяющие
возможности ударов в ограничители хода, а также долговеч-
ность упругих элементов подвески;

деформации шины с,от, характеризующие опасность отрыва
колеса от дороги, т. е. опасность ухудшения устойчивости
и снижения управляемости на неровной дороге, а также долго-
вечность шин. .

В основу расчета положено случайное воздействие, поэтому
необходимо знать средние квадратические значения выбран-
ных измерителей, т. е. zc, zomc, £omc. Идея расчета состоит в том,
чтобы сравнить рабочие значения измерителей с допускаемыми.
Таким образом, выбор параметров подвески должен обеспечить
следующие условия:

zc [zc] — плавность хода;

zVmc [Zomc] — исключение ударов в упоры и долговечность
упругого элемента;

Соте [Соте] — исключение отрывов колес (устойчивость) и дол-
говечность шин.

Величины, стоящие в левой части этих неравенств, опреде-
ляют при расчете, а величины в правой части задают или
выбирают.
Рис. 202. Вариант последовательности про-
ектного расчета параметров подвес-
ки

При выборе допус-
каемых значений уско-
рений следует считать-
ся с тем, что ощущения
человека как биологи-
ческой системы связа-
ны с ускорениями нели-
нейной связью, кото-
рую можно учитывать
коэффициентом усвое-
ния, введенным ранее
(см. § 18). Коэффици-
ент усвоения необходи-
мо вводить и при нор-
мировании колебаний
груза, так как действие
ускорений на него зави-

сит от частоты колебаний (величины перемещений платформы).

Одна из схем расчета, ограниченного для простоты условием
плавности хода, представлена на рис. 202. Дорогу заменяют
моделью, характеризующей ее микропрофиль, например, спек-
тральной плотностью (см. § 1). Автомобиль и человека заменя-
ют эквивалентными колебательными системами (см. § 3 и § 17),
для которых, как для единого целого (система автомобиль —
человек), определяется передаточная функция. Далее способа-
ми, описанными в § 8, находят среднее квадратическое ускоре-
ние, чтобы решить, удовлетворяют ли принятые параметры
подвески поставленным условиям или необходимы дополнитель-
ные меры, например средства защиты от колебаний (сиденья
и др.).

Возможны различные варианты описанного расчета. Так,

в настоящее время нет окончательных данных для построения
передаточной функции человека или системы автомобиль —
человек. Поэтому возможна приближенная оценка, например,
по ускорению кузова (сиденья).

Расчет следует вести исходя из средневзвешенных значений
выбранных измерителей. Это означает, что необходимо стре-
миться так или иначе (например, используя весовые коэффи-
циенты) учитывать разнообразие условий, при которых
двигается автомобиль: разный спектральный состав и высоту
ординат микропрофиля дороги; различное восприятие человеком
составляющих возмущения, отличающихся частотой; движение
автомобиля с разными скоростями и различной массой подрес-
соренной части и т. д.

Таким образом, проектный расчет заключается в том, чтобы
исходя из трех приведенных условий определить искомые пара-
метры подвески 2ср и 2k, а также сс и kc методом последователь-
ной оптимизации. При этом сначала подбирают оптимальное
значение жесткости при фиксированном затухании, а затем
уточняют величину затухания. Затем строят упругую характери-
стику и характеристику затухания, обеспечивающие выполнение
условий расчета. Компоновочные и другие ограничения, накла-
дываемые на параметры подвески, заставляют иногда отходить
от значений жесткостей и затуханий, найденных расчетом,
а характеристики подвески выполнять нелинейными. Поэтому
для проверки выбранных параметров выполняют проверочный
расчет.

Особенность такого расчета состоит в его повышенной точ-
ности: учитывают все нелинейности в подвеске по более сложной
расчетной схеме, иногда вводят в расчет реальный микропро-
филь того участка дороги, на котором будут испытывать авто-
мобиль после его изготовления. Некоторые авторы оценивают
получающееся расхождение между расчетными и опытными
данными в 15—20%. Расчеты методами оптимизации (парамет-
рической, структурной) требуют отдельного рассмотрения.

Пример 14. Провести расчет задней подвески грузового автомобиля при
следующих исходных данных: массы подрессоренной части без груза и с гру-
зом соответственно

Л10 = 1,0 кГ-см '-сек2 и
М = 2,5 кГ-см~1 сек2;

масса неподрессоренных частей тк = 0,5 кГ см~1 • сек1; радиальная жесткость
шин заднего моста 2сш = 800 кГ/см; затухание в шинах 2k,u = 3,2 кГ-сек/см.
Дорога имеет булыжное покрытие среднего качества: qc = 2,5 см; S q (у) =
0,04<у,

=----------------. Автомобиль должен развивать на этой дороге скорость

v2+ 0,0154и2

около 60 км/ч.

Расчет необходимо выполнить для следующих вариантов:

груз перевозится незакрепленным прн [z]raai <
(z]max 1,5g. Принимаем kyz — 1; полный ход
крайнего положения до верхнего не ограничен или
соображениям (fs = 20 сл).

Расчет делим на две части:

выбираем колебательные параметры, т. е. 2ср
в кузове без дополнительного подрессоривания).

1g или закрепленным при
колеса от его нижнего
принят по компоновочным

и 2k (груз перевозится

Строим упругую характеристику и характеристику затухания.

Выбор колебательных параметров. Найдем жесткость подвески 2ср,
обеспечивающую при скорости v„ = 60 км/ч на заданном булыжном покры-
7,5

тин zTOax -s' 7,5 м/сек1 или zc = —— = 2,5 м/сек2. Учитывая заданную вели-

чину 9с, приходим к нормированному среднему квадратическому ускорению

[Zc] * = 100 см/сек2 на 1 см высоты неровности. Порядок расчета при фикси-
рованном значении 2с р был описан ранее (см. § 8). Проведем этот расчет до
значения zf = |z<] *, что соответствует точке а па рис. 117.

Повторим расчет для различных значений 2ср, пользуясь теми значения-
ми |2 из табл. 19, которые зависят от 2ср и 2k в явном виде. Пределы
изменения этой жесткости могут быть установлены исходя из данных о су-
ществующих конструкциях. Будем считать, что низкая собственная частота
может составлять 0,9—2 гц. По формуле (149) этому значению частоты соот-

ветствует fCm ~ 6,5 4- 30 см или (округленно) 2с ——= 30 4- 150 кГ/см

> г0

•ст

для автомобиля без груза и 2ср = —— = 80 4- 380 кГ/см для автомобиля
fem

с грузом.

Аналогично для случая перевозки закрепленного груза найдем [zc] * =
= 200 сл/се№ на 1 см; 2с ° = 90-4-300 кГ/см; 2ср = 120 4-600 кГ[см. Примем
затухание, обеспечиваемое амортизаторами при всех расчетных случаях, со-
ответствующим фо = 0,25.

Результаты расчета, проведенного на ЭЦВМ, показывают, что согласно
рис. 203. а поставленному условию удовлетворяют следующие значения
жесткости подвески и параметров колебаний:

Автомобиль [^С ] в 1 /се№ 2 Ср в к Г'см * готс ^отс
Без груза С незакрепленным гру- 100 30 1,39 0,77
зом 100 130 1,20 0,53
Без груза 200 120 1,16 0,53
С закрепленным грузом 200 450 0,93 0,68

На правых шкалах рис. 203, бив приведены ходы колеса до ограничи-
теля и прогибы шин, охватывающие 94,5% возможных случаев, т. е. соответ-
ствующие 2zOmc и 2^отс, илн 99,7% возможных перемещений, т. е. соответст-
вующие Згогне и 3£огне- '

При выбранных и заданных параметрах, в частности дс, имеем прибли-
женно, например для перевозки незакрепленного груза, следующие ходы
колеса:

Автомобиль Ход колеса в см при Деформация шин в см при
«mmax zomc z — ommax °тс F —- "«"’max °тс "«"’max К°тс
Без груза 6,9 10,4 3,9 5,8
С грузом 6,0 9,0 2,65 4,0

Чем больше необходимая величина zo m, тем труднее ее обеспечить при
компоновке подвески и тем меньше долговечность рессоры или пружины. Чем
больше ^<1ттах. тем вероятнее отрыв шины. В данном случае в связи с не-
линейностью характеристики шин их статическая осадка

fuio >

(Ч + тк)£ 1470

(М + тк)ц

> 2с

---=1.84 см;

800

2940
----= 3,68 см.

800
Рис. 203. Средние квадратические нор-
мированные параметры колеба-
ний, полученные при движении по
булыжному покрытию с высокой
плавностью хода (сплошные ли-
нии) и низкой (штриховые):

« — жесткость подвески в зависи-
мости от скорости автомобиля; б —
прогиб рессор (относительные переме-
щения колеса); в — осадка шин; / и
3 — автомобиль при высокой плавно-
сти хода [г J = 100 1/сек- соответствен
но без груза и с грузом; 2 и 4 — авто-
мобиль при низкой плавности хода
l-’^J = 200 1/сек2 соответственно без гру-
за и с грузом

Таким образом, отрыв колес от дороги статистически вполне возможен,
особенно для автомобиля без груза. Его вероятность меньше, так как отно-
сительное затухание при обычных амортизаторах значительно больше 0,25 —
затухания, принятого при расчете для автомобиля с грузом.

В соответствии с принятой последовательной оптимизацией параметров
попробуем улучшить,, параметры колебаний выбором сопротивления 2k. Для
этого повторим расчет в прежней последовательности, приняв жесткости под-
весок в соответствии с его результатами. Вместо значений 2с р, равных 120
и 130 кГ/см, примем одно среднее— 125 к.1'I см.

Результаты расчета (рис. 204) показывают, как трудно выбрать сопро-
тивление амортизаторов 2 k, если оно должно быть постоянным, не зависящим
от степени загрузки автомобиля. Будем исходить из состояния автомобиля
с грузом, учитывая, что наличие разгрузочных клапанов ограничит макси-
мальную силу, передаваемую кузову через амортизаторы.

Первоначально выбранному варианту соответствует фо = 0,25. При рас-
чете были получены коэффициенты сопротивления амортизаторов
(2k в кГ-сек!см) приведенные в табл. 33.

Принятые при выборе жесткостей 2ср значения 2k выделены на кривых
точками. Полученные результаты показывают, что подбором сопротивления
амортизаторов можно существенно повлиять только на относительные пере-
мещения колеса, хотя при этом может несколько увеличиться z,..

Остановимся для обычных нерегулируемых амортизаторов на значениях
2k — 8.5 кГ сек/см при мягкой подвеске и 2k = 16,6 кГ сск/см — при жесткой.
Для этих значений будем иметь следующие средние квадратические величины
Рис. 204. Зависимость средних квадратических нормированных параметров
колебаний от сопротивления амортизаторов при заданных плавности
хода, нагрузке и жесткости подвески (обозначения кривых, как на
рис. 203)

33. Коэффициенты сопротивления амортизаторов 2 k в к Г -сек! см

Наименование

Коэффициенты 2k при пол- ном ходе колеса
неограничен- ном ограничен- ном

Первоначальные значения для автомобиля:

без груза ..............................

с грузом ..............................

Окончательные значения

без груза ..............................

с грузом ...............................

2,75 8,86
5,6 16,6
8,5 16,6
8,5 16,6

относительных перемещений. Если ход колеса не ограничен, то для автомоби-
ля без груза и с грузом соответственно получим 3,45 и 3,0 см, а если ход коле-
са ограничен, то 2,85 и 2,3 см. Данные, соответствующие автомобилю без
груза,— приближенные, так как действие разгрузочных клапанов амортиза-
тора при проектном расчете не учитывалось.

§ 22. ПОСТРОЕНИЕ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОДВЕСКИ

Упругая характеристика подвески должна обеспечивать
колебания с заданными параметрами (ускорениями) без про-
боев подвески, т. е. ударов в ограничители хода. Рассмотрим
простейший случай линейной подвески (рис. 205, а). Колебания
колеса происходят около положения, соответствующего стати-
ческой нагрузке (рис. 205, б). Распределение перемещений
принято подчиняющимся нормальному закону (рис. 205, в).
364
Необходимо выбрать динамиче-
ские ходы подвески вверх fg„ и
вниз fgH так, чтобы вероятность
(степень риска) ударов в упоры
не превосходила заданную. Для
этого необходимо выразить f8a и
f8H в долях среднего квадратиче-
ского относительного перемеще-
ния. Если, например, считать при-
емлемыми удары в упоры для
0,3% всех перемещений, то доста-
точно иметь fdH — fde = 3zOrc, где
zBTC = q<z'm— среднее квадрати-
ческое относительное перемеще-
ние.

Однако выбор таких динамиче-
ских ходов не устранит опасности
ударов в ограничители хода пото-
му, что предельные перемещения
колеса могут не подчиняться нор-
мальному закону распределения,
средние квадратические значения
высоты микропрофиля дороги
могут быть больше расчетной ве-
личины, скорость автомобиля мо-
жет превышать расчетную и т. д.
Так как возможности увеличения
динамических ходов, как прави-
ло, ограниченны, практически вво-
дят упругие упоры и полагают,
что им соответствуют предельные
нагрузки 0 < Mg /шах- Тогда
задача верхнего упора будет со-
стоять в том, ’Ттобы восприни-
мать вертикальные нагрузки до

Рис. 205. Характеристики подвес-
ки:

а — упругая характеристика:
6 — прогибы рессор при дви-
жении по дороге со случайным
микропрофилем; в — плотности
распределения прогибов рессор:
/ — основной участок характе
ристики; 2 — участок характе-
ристики при включенном упоре;
3 — момент включения упора;
4 — момент пробоя; I — ход
вниз; П — кол вверх

Gmax = kdG, где k8 — коэффициент динамичности. По практиче-
ским наблюдениям kg = 1,5 4- 1,8 для легковых и грузовых ав-
томобилей ограниченной проходимости и ke = 1,8 4-2,5 для ав-
томобилей высокой проходимости.

Основному участку характеристики 1 соответствует жест-
кость 2ср, найденная из расчета на плавность хода.

Air

Следовательно, статический прогиб fcm = —-. Участкам 2
2ер

соответствует включение упоров (пробой подвески). Если fy —
деформация верхнего упора, то необходимая его жесткость

b8Mg—2cpfde

(307)
Более общим является тот случай, когда статическая на-
грузка на подвеску меняется от Л1о£ (автомобиль без груза)
до Mg (автомобиль с грузом), а полный ход fs (от нижнего
предельного положения до верхнего) задан. Кроме того, прихо-
дится принимать Zmax = kaMg. По результатам расчета на
плавность хода были получены жесткости подвески 2спр и 2ср
и, следовательно, f° = — и fcm = —.

Ж’ 2ср

По этим данным можно построить различные упругие харак-
теристики.

Рассмотрим тот случай, когда упругая характеристика
состоит из участков с постоянной жесткостью (рис. 206). Для
построения такой характеристики необходимо найти следующие
величины: динамические ходы до верхнего и нижнего упоров
и fBH; динамические ходы вверх и вниз fg и /9; жесткости упоров
и их ходы (для верхнего упора су и fy; для нижнего и /°).

Таким образом, ориентировочно принимаем /аи (1,5 -ь
-2,0)/« и /9е^ (2,0 + 3,0) /о-

Здесь /° = qcz^e и / а = qKz*mc. Ход колеса до нижнего
ограничителя желательно иметь таким же, как и до верхнего,
но ограничения, возникающие при компоновке, заставляют
несколько уменьшать этот ход, тем более, что удары колеса
о нижний упор не так сильны, как о верхний.

Суммарный ход колеса /у делим на две составляющие Б
и /2, соответствующие рабочим участкам характеристики для
автомобиля без груза и с грузом. Исходя из средних квадрати-
ческих прогибов подвески /^ и f с имеем

-2^ Л ИЛИ Л = /2—.

faO fa fa

Кроме того, /i + /2 = /у , что позволяет найти fi и f2. Приняв
ранее fOe и /аи, находим f£ = h — fe-н', fd — (г — fee. Желательна
симметричная характеристика, т. е. fgH ~ fg и fge ~ fg.

Проверим, может ли быть реализована такая подвеска и что
она должна собой представлять.

Условие существования упругой характеристики подвески
следующее:

Mog + 2c°pf(g + 2cpfg>Mg. (308)

Если, кроме того, f°n>fgM, то требуется нижний упругий
упор или иной способ обеспечения нелинейности нижней части
упругой характеристики. Кроме того, если

Mg + 2c„f()e< kdMg или l+-^<kg, (309)

I cm
то необходимы верхний упругий упор и нелинейность верхней
части характеристики.

Наконец, следует убедиться, что полный расчетный прогиб
упругого элемента не угрожает его прочности, определяемой
допускаемыми напряжениями и соответствующим им макси-
мальным Прогибом [/max]-'

f max ~ I cm' ' 1 "Ь fv [/ max] •

Если упругий элемент — пневматический или гидравличе-
ский, то величина статического прогиба не связана с его прочно-
стью. Если участок, соответствующий прогибу ft, разделен не-
симметрично (например, fg„ >fg), то при колебаниях с ампли-
тудой zom > fa будет происходить смещение нулевой линии
в сторону нижнего упора, тем большее, чем сильнее неравенства
ср > с? и zo,n>fa- Такое смещение повышает вероятность
ударов в нижний упор. Для участка, соответствующего прогибу
fi, будет иметь место обратное явление: чем сильнее неравен-
ства 2ОШ > fa и fae > fa, тем дальше будет смещаться нулевая
линия от верхнего упора (меньше вероятность пробоя, но боль-
ше перемещения кузова при его колебаниях).

В общем случае искомая характеристика состоит из четырех
участков, крайние из которых обусловлены наличием упругих
упоров. Принимая, например, деформацию верхнего упора fv,
найдем его жесткость. Из уравнения

, _ 2.' 4- Z" + Z"' _ ( fem + (<?) + 2ср (fd + fefl) + cyfy .„. „

" ~ Mg ~ Mg '

можно найти су. По аналогии жесткость нижнего упора с°у най-
дем из условия

2cf,(ic„-fa. + № = <№ (311)

Сохраняя жесткость упоров одинаковой с1’ = су, получим
деформацию нижнего упора

Q/'Cf” — f, )

с — 2с°
сг/ лср

Упругая характеристика подвески не обязательно имеет вид,
показанный на рис. 206. Если, например, разность между ста-
тическими нагрузками на подвеску Mog и Mg невелика, то
можно ограничиться одним упругим элементом жесткости 2ср.
В качестве примера на рис. 207 представлена характеристика
подвески легкового автомобиля. Здесь прогиб f "т = 17,5 см
достаточен для обеспечения плавности хода автомобиля с од-
ним водителем (без нагрузки), разность между Л1о£ и Mg
невелика, а дорога, на которой эксплуатируется автомобиль,
z

Рис. 206. Упругая характеристика под-
вески при меняющейся нагруз-
ке:

1 и 2 — точки

Рис. 207. Упругая характеристика
подвески легкового автомо-
биля

хорошая: почти все относительные перемещения для автомоби-
ля с пассажирами укладываются в интервал ±2 см. С другой
стороны, упругие упоры — сплошной нижний и полый верх-
ний — ограничивают перемещения кузова и колес. Верхний
упор при деформации, равной 3 см, обеспечивает ka = 1,6, что
приемлемо.

Пример 15. Построить упругую характеристику мягкой, длинноходовой
подвески, используя данные расчета на плавность хода (см. пример 14). Не-
обходимо обеспечить kB 1,65. Будем считать мягкой подвеску с жесткостями
2сро = 30 кГ/см и 2сР — 125 кГ/см., Рассмотрим более простой случай, когда
суммарный (полный) ход подвески 'fs не ограничен. Такую подвеску усло-
вимся называть д.тинноходовой.

Примем fe« = 3fo =9 см; fBn = 2,5fa0 « 8,6 сл.

Ход подвески fs не ограничен, поэтому условие существования характе.
рнстики всегда может быть выполнено. Исходя нз принятого положения, най-
дем динамические ходы fBo и fa. Имеем два условия

+ 2CpfO + 2cpfd = Mg;

fd fd«

Отсюда fa = 9,1 и fa = 9,6 см. Таким образом, полному ходу колеса бу-
дет соответствовать прогиб упругого элемента:

fs = 1дп + f<> + fd + f de =36,3 см.

n 980

Прогиб fc,n-^
упругий упор. Так как

= 32,8 см > fa«, следовательно, необходим нижний
значит нужен также и верхний упругий упор. Примем fv = 1,0 см. Тогда

~ 2ср(lr'+ы 1 =

/у

= 1,65-2450 —30-41.9—125-18,6 = 462 кГ:см.

Если для ннжпего упора сохранить такую же жесткость, как и для верх-
него, то его осадка составит

0 2c°p(f^~fdH)

По полученным данным стро-
им упругую характеристику /
(рис. 208). Осуществление упру-
гой характеристики связано со
значительными трудностями из-за
большого суммарного хода =
= 36,3 см. Металлические упругие
элементы не могут быть использо-
ваны из-за их больших деформа-
ций. Наибольший прогиб должен
быть равен /щах = f°„ — /г,к +
+ f s — 60.5 см.

Б. М. Елисеев проводил экс-
перименты с длинноходовыми под-
весками и показал, что при помо-
щи гидропневматической подвески
с f s = 32 см на грузовом автомо-
биле типа ГАЗ средняя скорость
на сильно изношенном покрытии
по сравнению с обычной подвес-
кой увеличилась вдвое, а ускоре-
ния уменьшились —- вертикальные
почти в 3 раза, а горизонтальные
в 1,5 раза.

Пример 16. Построить упругие
характеристики подвески, если
= 20 см. Рассмотрим следую-

Рис. 208. Упругие характеристики под-
весок:

1 — мягкая длииноходоваи, 2 —
жесткая с ограниченным ходом;

3 и 3' — мягкая с регулируемой
жесткостью соответственно для ав-
томобиля с грузом и без груза

щие варианты:

мягкая подвеска (2с°р = 30 кГ/см; 2ср = 125 кГ!см);

жесткая подвеска (2с ° = 125 кГ)см\ 2с р = 450 кГ!см);

мягкая подвеска с жесткостью, регулируемой в зависимости от статичес-
ской нагрузки.

Для мягкой подвески с ограниченным полным ходом необходимо прове-
рить условие существования упругой характеристики. Предварительно делим
t о

/у на составляющие. Поскольку Л 4- /2 = /ь и ft — fs-----, постольку ft —

= 10.7 см. f2 — 9,3 см.

Примем faM = l,5fo0 ~ 5,2 см; fde = 2fo — 6 см. Тогда fg = 4,1; fa =
= 4,7 см.

Условие существования характеристики:

Mog + 2c°f", + 2cpfd = 980 + 30-4,1 + 125-4,7= 1693 кГ.
Следовательно, обеспечить мягкую характеристику невозможно.

Попробуем выполнить характеристику жесткой. Пользуемся данными рас-
чета (см. пример 14): fCQ= 2,85 см, fp = 2,3 см. Разбиваем суммарный ход на
составляющие. Принимаем fan = 2fo0 = 5,7 c.ti; fde = 3fa =6,9 см. Тогда
fg = 2,8 с.и; fB = 4,6 см.

Проверяем условие существования характеристики:

Mog + 2c°pf0g + 2cpfg = 980 + 125-2,8 + 450-4,6=3400 кГ.

Таким образом, значение MQg больше требуемого. Находим

t0 Мо8 , о f Mg .
fcm = ~T ~7’8 см- Гст=—— ' 0,5 С.М.

2ср £Ср

> Так как f®m >fan и 1 + ~ 2,25 > kB, заключаем, что при заданных

fcm '

параметрах достаточен только нижний ограничитель. Получившуюся характе-
ристику 2 (см. рис. 208) можно осуществить и при металлических упругих
элементах.

Необходимость в подвеске с жесткостью, регулируемой в зависимости
от статической нагрузки, обусловлена рядом обстоятельств. Если положение
кузова с грузом и без груза остается неизменным, то fg=fa = O и fE =
= fan + fee. В этом случае можно сделать подвеску очень мягкой, так как
суммарный прогиб существенно сокращается. В примере для мягкой длинно-
ходовой подвески fg + fa = 18,7 см, т. е. перемещение, соответствующее уве-
личению статической нагрузки от Mog до Mg, обусловило более половины
суммарного хода. Переход к регулируемой подвеске уменьшает fs на 18.7 см.

Примем характеристику симметричной: f0e = fa„ = 10 см. Такие ходы
соответствуют для автомобиля без груза, когда fa/fOQ = 2,9 и с грузом, когда
la/fn = 3,3, т. е. при достаточно малой вероятности пробоя подвески. Так как

f fd

f ст> f дн'г 1 + ~ =1,5; 1 + — — 1,31,

fcm fv

I cm
необходимы упругие упоры — верхний и нижний.

Найдем жесткость верхнего упора. Для автомобиля без груза при
f„ = I см

су= kgMg—Mg—2c0pfde 340 кГ/см.

Наличие верхнего упора повысит ka до заданного значения

M„g + 2ср^ + Cyfy 2450 + 125-10 + 340-1

д Mg 2450

Найдем жесткость и осадку нижнего упора. Расчет необходимо начинать
с характеристики автомобиля с грузом. Примем с® и найдем fp для авто-
мобиля с грузом и без груза. Пусть с® = 600 кГ/см. Тогда

с°__2с°

у р

= 2,5 см.

для автомобиля с грузом н 1,2 см для автомобиля без груза. Получаем две
характеристики: для автомобиля с грузом 3' и без груза — 3".
Мы рассмотрели несколько примеров построения упругих
характеристик. Их число можно неограниченно увеличивать.
Например, можно сделать подвеску линейной (2с° = 2ср =

= 125 кГ/см), приняв [z“]* = 200 XjceK2 для автомобиля без
груза и [гс]* = 100 Мсек? для автомобиля с грузом. Можно по-
пробовать обеспечить заданный прогиб fs , выбрав 100 < [zc]* <
< 200 Мсек и т. д.

Окончательное суждение о приемлемости той или иной
упругой характеристики можно получить после проверочного
расчета и натурных испытаний. Число пробоев подвески может
оказаться большим допустимого, поэтому необходимо преду-
смотреть резервы, например, за счет небольшого увеличения fy
или су, а еще лучше fae или fan-

§ 23. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВЕСКИ

Проектный расчет можно завершить, получив несколько
вариантов характеристик подвески, из которых надо выбрать
единственный — окончательный. Если проектный расчет привел
к одной упругой характеристике, то она может претерпеть
изменения в процессе компоновки и конструирования, и прове-
рочный расчет снова окажется необходимым.

Основное, что отличает проверочный расчет от проектного,
это большая точность, учет нелинейностей в характеристиках
подвески, трения (сухого) в подвеске, возможности ударов
в ограничители хода (пробои) и отрывов колес от дороги.
Кроме того, проверочный расчет должен учитывать возможные
условия эксплуатации автомобиля, в частности движение с раз-
личной величиной полезной нагрузки, по дорогам разного
качества, с возможными скоростями и т. д.

Измерителями качества подвески можно сохранить средние
квадратические вертикальные ускорения zc, позволяющие срав-
нивать различные характеристики между собой. Кроме того,
можно принять в качестве измерителей следующие вероятности:
p(z>[z])—превышения ускорением z пассажира или груза
допустимой величины [z]; p(zomp > [zomp]) —появления ударов
в упоры; p('Qom > [ьот]) — появления отрывов колес.

Точность проверочного расчета зависит от количества
накопленной информации об элементах системы ЧАД и услови-
ях ее работы. В настоящее время существует ряд ограничений,
предопределяющих приближения в процессе проверочного рас-
чета, которые со временем будут устраняться. Например, отсут-
ствует достаточная информация о том, как меняется степень
загруженности автомобиля в эксплуатации, как влияет частот-
ный состав ускорений автомобиля на ощущения человека и со-
24* 371
хранность перевозимого груза, что заставляет ограничиваться
при оценке средней квадратической величиной zc.

Проверочный расчет можно проводить различными спосо-
бами. Наиболее очевидный путь, получающий распространение,
это моделирование на ЭВМ колебаний автомобиля с исследуе-
мыми характеристиками подвесок и использованием для воз-
мущения колебаний конкретной реализации микропрофиля
дороги.

Применение этого метода встречает определенные труд-
ности. Если определение средних квадратических значений
ускорений или относительных перемещений не встречает особых
затруднений, то оценка вероятностей появления экстремальных
величин более сложна. Случаи пробоя подвески, отрывов колес
и появления предельных ускорений должны быть весьма ред-
кими. Поэтому, чтобы накопить достаточный статистический
материал по предельным значениям величин zom, с,от и г, необ-
ходимо иметь конкретные реализации микропрофиля дороги,
соответствующие достаточно длинным участкам.

Представляет интерес проверочный расчет нелинейных
подвесок с использованием обобщенных характеристик микро-
профиля дороги по методике, предложенной В. М. Самаровым.
В ее основу, помимо всех принятых ранее допущений, входят
три дополнительных:

форма неровностей по сравнению с ее длиной и высотой
незначительно влияет на колебания. На приемлемость такого
допущения, особенно с учетом размеров колес и нивелирующей
способности шин, указывалось ранее (см. § 11);

автомобиль является системой с «короткой памятью», т. е.
корреляционная связь между неустановившимися колебаниями
при проезде неровности и колебаниями на предшествующем
участке невелика. Если целью расчета является получение сред-
них квадратических значений, а также распределений ускоре-
ний и относительных перемещений, то при достаточно большом
времени наблюдения начальные условия уравнения движения
в момент подхода автомобиля к любой неровности, являющиеся
результатом проезда предыдущего участка, можно принять рав-
ными нулю. Действительно, эти начальные условия представ-
ляют собой выборку значений случайных процессов с нулевым
математическим ожиданием, которое при достаточном объеме
выборки равно нулю. Поэтому можно ожидать, что сложение
колебаний, вызванных проездом предшествующего участка,
с колебаниями, возбуждаемыми в каждый данный момент про-
езжаемыми неровностями, не повлияет на величину средних
квадратических значений параметров колебаний и на характер
их распределений;

корреляционная связь между высотами и длинами неровно-
стей предполагается малой.
На основе этих допущений случайный микропрофиль дороги
будет представлять совокупность выступов и впадин детерми-
нированного профиля (косинусоидальных), имеющих случайные
высоту (глубину), длину и чередование.

Частоты возмущения, обусловливаемые величинами s и va,
характеризуются функцией распределения частот возмущения
Фт. Если va = const, то, используя формулу (12), нетрудно пе-
рейти к функции распределения Ф., неровностей по длинам.
Высоты неровностей 2q0 = Q характеризуются функцией рас-
пределения Фд амплитуд возмущения (высот неровностей) на
данной дороге.

Функции Ф.ч и Фд, являющиеся обобщенными характеристи-
ками микропрофиля дороги, могут быть получены непосред-
ственным обмером участков дорог или расчетом по методам
теории выбросов стационарного случайного процесса, приме-
няемой главным образом в статистической радиотехнике. Ис-
пользуя корреляционные функции и дисперсии микропрофиля
[71], получим, например, следующие выражения (первые при-
ближения) :

для асфальтового покрытия в удовлетворительном состоянии

Ф5= 1,37с"1 .375- фо = 0,085е"О5<22 [15,2 + 2,5QF(0,066Q)];

для булыжного покрытия с выступами и впадинами

Фь = 2,2<г2 2; Ф<? = О.р55е° • °8^ [9,4 + QF(0,042Q)],

где F — функция Лапласа.

Расчет заключается в том, что для модели, эквивалентной
автомобилю, принимают возмущения в виде единичных косину-
соидальных воздействий и определяют искомые величины, на-
пример: средние квадратические ускорения подрессоренной
части; средние квадратические относительные перемещения
кузов — колесо; вероятности превышения ускорением некоторых
уровней; вероятности пробивания подвески, отрыва колес от
дороги и т. п. При этом последовательно меняются частоты
с некоторым достаточно малым шагом Av и амплитуды также
с достаточно малым шагом AQ в пределах vj ~ v, ~ vn
и Qi Qj Qm- Затем результаты, полученные при каждом
сочетании амплитуды и частоты, осредняют с применением
функций Фт и Фд. Приближенно
2л

Vn Q",

Zlme ~ J| | ^QidQ I Z^-dt'

fi Ф...-dv |

2n(Qm—Q,)(v„—V]) J —-— »' " v

Vt
2Л

где Qi Qj Qm; vi vt- vn — диапазоны амплитуд и час-
тот воздействия.

Здесь приняты в расчет только периоды 2.n/v; проезда неров-
ностей, что дает удовлетворительную точность результатов,
можно ввести в расчет и участки свободных колебаний.

Принимая различные величины [z], [zom] и т. п., можно рас-
считать соответствующие распределения. Повторяя расчет при
различных va, можно получить полную картину изменения
принятых измерителей качества подвески при движении по
дороге рассматриваемого типа.

Проверка описанного способа расчета была проведена
сравнением его результатов с результатами расчета на слу-
чайное возмущение (см. § 8). Для примера была выбрана ли-
нейная система с двумя степенями свободы и параметрами,
близкими к параметрам автомобиля ГАЗ-66 (задняя подвеска),
для дороги с булыжным покрытием, имеющим выступы и впа-
дины. Оказалось, что в основном рабочем диапазоне скоростей
18—40 км/ч погрешность расчета не превосходила 6%. Она воз-
росла до 15% для скоростей 40—55 км)ч, когда роль колебаний
с собственными частотами заметно увеличилась. Однако воз-
росшие погрешности расчета не имели практического значения,
так как вероятность движения по подобным дорогам со скоро-
стями, превышающими 40 км/ч, очень мала (не выше 0,04).

Следует отметить, что условия возмущения, принятые при
расчете, а значит и сама оценка качества подвески, могут быть
воспроизведены при натурных испытаниях. В этом случае
автомобиль проезжает последовательно ряд искусственных
неровностей, профиль которых удовлетворяет выражению (17).
Неровности должны быть достаточно удалены друг от друга,
чтобы свободные колебания, возникшие при съезде с предыду-
щей неровности, успели затухнуть до подъезда к следующей.

Запись параметров колебаний автомобиля, которую прово-
дят с учетом времени проезда неровности и участка свободных
колебаний, обрабатывают в соответствии с тем, какие величины
нужно получить в дальнейшем (средние квадратические значе-
ния, вероятности и т. д.). Результаты обработки осредняют
с использованием функций <DV и <Dq. Это позволяет применять
испытания автомобиля на искусственных неровностях в широ-
ком интервале их длин и высот в процессе приближенного рас-
.чета дисперсий и распределений параметров колебаний при
движении автомобиля с различными скоростями по дорогам
с любым покрытием, для которого известна корреляционная
функция микропрофиля.

Предварительные расчеты позволяют предполагать, что
может оказаться достаточным 20—30 неровностей, 4—6 высот
и 4—5 различных длин. Меняя скорость движения, можно полу-
чить разные частоты. Тогда за 7—8 проездов неровностей с раз-
личными скоростями можно получить 28—30 точек, отличаю-
щихся частотой. Таким образом, описанный способ позволяет:

вести расчет для различных покрытий по их обобщенным

характеристикам;

получать вероятности предельных случаев (пробои подвески,
отрывы колес и т. д.) по тем же обобщенным характеристикам;

экономить машинное время ЭЦВМ;

вести натурные испытания по той же методике, что и расчет
на ЭЦВМ.

Пример 17. Провести проверочный расчет для характеристики подвески,
полученных при проектном расчете (см. пример 16). Результаты проектного

расчета сведем в табл. 34, где добавлены варианты,
соответствующие жесткой подвеске с малым и
большим трением.

Примем следующие значения измерителей ка-
чества подвески. Прн оценке плавности :хбда, т. е.

вероятности рПх = p(z >{z]), примем [z] = 0,25 g.
Допустимую вероятность пробивания подвески
примем равной [рп р] = 0,003, т. е. такой, как для
практически невозможного события. Предельно
допустимую вероятность отрыва оценим ориенти-
ровочно, исходя из требований безопасности дви-
жения. ж

По европейским данным вероятность появле-
ния происшествий, связанных с потерей сцепления
колес с дорогой, составляет рПп =0,35-4-0,5. Мо-
жно считать, что движение с отрывами колес, т. е.
с переменными вертикальными реакциями, приве-
дет к аварийной ситуации тогда, когда вероятность
Pomp совпадет с вероятностью ра попадания ав-
томобиля в аварийную ситуацию.

В девяти странах Европы за 1960—1965 гг.
среднегодовая величина ра = 0,03. Примем [Ротр] =
= 0,01; Рп-п = 0,375. Тогда за п = 10 лет службы
автомобиля условная вероятность того, что ава-
рийная ситуация совпадет с движением с отрывом
колес, составит

Рис. 209. Функции
распределения
скоростей на
дорогах:
1 — с асфальто-
вым покрытием в
удовлетворится ь-
ном состоянии;
9 — с буЛЫЖНЫМ
покрытием, имею-
щим выступы и
впадины

[Ро/лр] —

[Р°тр] п

-----— = 0,09.

пРаРпп
34. Характеристики подвесок, полученные при проектном расчете

№ варианта Подвеска Упругая характеристика подвески Характери- стика затуха- ния подвески
для автомо- биля без груза для автомобиля с грузом wj е S(
Коэффициент со- противления амор- тизаторов 2k в к Г -сек/ом F G при сухом трении
KJ.JX a Jg м 2ср в кГ'см в см м в
1 Жесткая: с малым трени- ем 125 5,7 450 11,5 6,8 20 0,1
2 с большим тре- нием . . . . 125 5,7 450 11,5 6,8 20 — 0,3
3 с амортизато- ром 125 5,7 450 11,5 6.8 20 8 —
4 Мягкая: нерегулируемая 125 6,0 125 6,0 24 8
5 регулируемая ПО Ср .... 30 10,0 125 —- 10,0 20 8 —
6 регулируемая по ср и k . . 30 10,0 125 —, 10,0 20 8/2,5* —
7 длиннеходовая 30 6,9 125 17,2 13,9 31 8 —•

* Знаменатель—для автомобиля без груза.

Для учета различных режимов работы подвески будем исходить из того,
что движение происходит:

по асфальтовому покрытию в удовлетворительном состоянии (пробег
10%) н по булыжному покрытию с выступами и впадинами (пробег 60%);

при двух равновероятных состояниях — с грузом и без груза;

при условии существования функции Фг (рис. 209) распределения скоро-
стей, взятой с учетом типа покрытия и класса автомобиля.

Результаты проверочного расчета вариантов подвески с не-
линейными характеристиками, номера вариантов и параметры
которых были заданы в табл. 34, приведены в табл. 35.

На рис. 210, а представлены кривые изменения вероятности
рпх превышения модулем ускорения [z] допускаемой величины
[z] = 0,25 g при изменении скорости va. Эта вероятность харак-
теризует неудобство, испытываемое пассажирами при движении
автомобиля. Все приведенные кривые имеют одинаковый харак-
тер; указанная вероятность существенно увеличивается при
возрастании скорости с 15—18 до 30—40 км/ч, а затем остается
почти неизменной. Кривые 5 и 5' соответствуют мягкой подвеске
с упругой характеристикой, имеющей линейный рабочий учас-
376
35. Результаты проверочного расчета — вероятности нарушения
плавности хода

№ вари- анта Подвеска Автомобиль Вероятности
неудоб- ства езды отрыва колес пробоя подвес- ки
1 С грузом 0,424 0,072
Жесткая 0,0045 0,001
с малым Нет
г треннем Без груза 0,398 0,225
0,068 0,030

2 С грузом 0,620 0,021
Жесткая 0,616 0

с большим трением 0,614 0,185
2' Без груза
0,563 0,016
0,389 0,061
3 Жесткая с амортизаторами С грузом 0,039 0,485 0,001 0,177 Нет
3' Без груза
0,116 0,016
0,123 0,065 0,043
4 Мягкая нерегулируемая С грузом 0,004 0,508 0,001 0,175'
0,0004

4' Без груза Нет
0,143 0,015
5 С грузом 0,123 0,065 0,007
0,004 0,001 0

Мягкая регулируемая по сР Без груза 0,498 0,189 0,002
5'
0,134 0,018 0
0,123 0,065 0,007
6 С грузом — .
0,004 0,001 0
Мягкая регулируемая по сР и k Без груза 0,170 0,219 0,004
6'
0,013 0,036 0
0,126 0,066 0,013
7 Мягкая С грузом 0,004 0,001 0
длинноходовая
7' нерегулируемая Без груза 0,499 0,190 Нет
0,133 0,048

Примечание. Данные в числителе относятся к булыжному покры-
тию, а в знаменателе — к асфальтовому.
Рис. 210. Вероятности:

а — нарушения плавности хода рпд.; б — пробоев подвески рпр; в ~ от-
рывов колес от дороги Р отр, кривые 5 — 7 соответствуют характеристикам
подвески 5—7 (см. табл. 35); штриховые кривые — асфальт удовлетвори-
тельного качества, автомобиль с грузом; сплошные — та же дорога, ав-
томобиль без груза; штриховые с двумя точками — булыжное покрытие с
выступами и впадинами, автомобиль с грузом; штриховые с одной точ-
кой — та же дорога, ио автомобиль без груза

ток, и характеристикой амортизаторов, регулируемых в завися-
мости от нагрузки на подвеску. Кривые 4 и 4' соответствуют
мягкой подвеске с линейной упругой характеристикой без
регулирования.

Как показывают кривые рис. 210 и данные табл. 35, вероят-
ность неудобства пассажира в недогруженном автомобиле
с регулируемой подвеской при движении, например, по булыж-
ному покрытию в 1,4 раза больше, чем при полностью нагру-
женном, а в недогруженном автомобиле с нерегулируемой под-
веской — соответственно в 3,9 раза.

При полной нагрузке кривые для обоих вариантов совпада-
ют, но для автомобиля без нагрузки плавность хода обеспечи-
378
ваемая регулированием упругого устройства и амортизаторов,
оказывается значительно выше: средняя вероятность неудобства
при движении по разбитому булыжному покрытию оказывается
для регулируемой подвески в 3 раза ниже, чем для нерегулируе-
мо:'!; при движении по асфальтовому покрытию соответствую-
щий выигрыш еще значительнее (средняя вероятность неудоб-
ства в 11 раз ниже).

Кривые изменения вероятности пробивания подвески для
тех же вариантов характеристик в зависимости от скорости
показаны на рис. 210,6. Кривые соответствуют движению по
булыжному покрытию; на асфальтовом покрытии пробивания
подвески не наблюдались. Для автомобиля с грузом вероятность
пробивания выше, чем для автомобиля без груза, и имеет
«.размытый» максимум в зоне и = 35 40 км!ч. Средняя веро-

ятность пробивания выше при нерегулируемой подвеске и из-за
малого динамического хода до ограничителя сжатия. Для авто-
мобиля с грузом эта вероятность достигает весьма большой
величины — 0,043, что намного превышает допустимые пределы.
Для автомобиля без груза большой динамический ход и более
мощные амортизаторы приводят к отсутствию пробоев.

Следует отметить, что увеличение вероятности пробивания
с 0,0065 до 0,043 (автомобиль с грузом) при переходе от регу-
лируемой подвески к нерегулируемой не отразилось на вероят-
ности неудобства пассажиров, которая является достаточно
«тупым» критерием, не отражающим таких явлений, как проби-
вание подвески.

Кривые изменения вероятности отрыва колес от дороги
в зависимости от скорости показаны на рис. 210, в. Характер
этих кривых аналогичен кривым рис. 210, б. Для автомобиля
с грузом кривые совпадают. Для автомобиля без груза вероят-
ность отрыва при нерегулируемом и более мощном амортизато-
ре (2k = 8 кГ-сек/см) и движении по булыжному покрытию
в среднем в 1,25 раза меньше, чем при регулируемом, более
слабом амортизаТоре (2k = 2,5 кГ-ceKjcM). На асфальтовом
покрытии в первом случае вероятность отрыва в 2,4 раза мень-
ше. чем во втором.

При регулировании подвески средняя вероятность отрывов
достигает 0,092 и близка к предельно допустимой.

При движении автомобиля без груза с регулируемой упру-
гой характеристикой подвески и с регулируемыми амортизато-
рами по булыжному покрытию средняя вероятность отрыва
в «3,4 раза больше, чем для автомобиля с грузом; аналогичная
величина для автомобиля с нерегулируемой подвеской состав-
ляет 2,7.

Проверочный расчет рассмотренных вариантов позволяет
сделать следующие выводы:

регулирование упругой характеристики подвески и амор-
тизаторов в зависимости от нагрузки позволяет резко (в 3 раза
25* 379
и более) снизить вероятность неудобства пассажиров при
движении с различными скоростями как по хорошим, так и по
разбитым покрытиям;

применение на грузовом автомобиле достаточно мягкой
подвески (2ср 100 150 кГ/см) целесообразно, если вводить

ее регулирование для сохранения достаточного хода до ограни-
чителя сжатия при больших нагрузках. Отсутствие регулиро-
вания приводит к недопустимому возрастанию вероятности
пробоев;

регулирование амортизаторов со значительным (в 3 раза
и более) уменьшением сопротивления при автомобиле без
груза, по сравнению с сопротивлением в случае полной нагруз-
ки, приводит к возрастанию вероятности отрыва колес от
дороги в 1,25—2 раза и более в зависимости от состояния
дороги; эта вероятность оказалась вблизи допустимого предела;

при увеличении скорости сверх некоторого значения
(30—35 км/ч на разбитом булыжном покрытии и 40—50 км/ч
на удовлетворительном асфальтовом покрытии) упомянутые
вероятности возрастают незначительно или остаются постоян-
ными.

Кривые изменения вероятности неудобства и пробивания
подвески при изменении скорости движения автомобиля
с длинноходовой нерегулируемой подвеской были показаны на
рис. 210, и и б. Жесткости участков нелинейной упругой харак-
теристики подвески для автомобиля с грузом или без груза,
такие же, как соответствующие жесткости подвески с регулиро-
ванием упругой характеристики по статической нагрузке и с ли-
нейным рабочим участком. Большой суммарный динамический
ход подвески позволил сохранить достаточный ход до ограничи-
теля сжатия при полной нагрузке. Амортизаторы взяты нере-
гулируемыми, такими же, как для нерегулируемой подвески.
Плавность хода автомобиля с грузом также значительно выше,
чем автомобиля без груза. Средняя вероятность неудобства при
движении автомобиля без груза, например, по булыжному
покрытию в 4 раза больше, чем для случая движения автомо-
биля с грузом.

Средняя вероятность неудобства (см. табл. 35) при длинно-
ходовой упругой характеристике для автомобиля с грузом
близка к соответствующим значениям этой вероятности для рас-
смотренных вариантов. Для автомобиля без груза вероятность
неудобства при длинноходовой упругой характеристике в 2,9—
10,2 раза превышает соответствующую величину для варианта
с регулируемой упругой характеристикой и амортизаторами
и близка к величине, вычисленной для варианта с нерегулируе-
мой упругой характеристикой при нерегулируемых амортизато-
рах. Вероятность пробивания по сравнению с нерегулируемым
вариантом уменьшается при длинноходовой подвеске в среднем
в 3,3 раза и приближается к приемлемым пределам (0,0039 при
380
осреднении по всем режимам движения и 0,013 — при движении
с грузом по разбитому булыжному покрытию).

Кривые вероятности отрыва колес от дороги в зависимости
от скорости движения были показаны на рис. 210, в. Как и выше,
вероятность отрыва колес при движении автомобиля без груза
значительно (в среднем в 2,9—18 раз) превышает вероятность
отрыва при движении с полной нагрузкой.

Величины средних вероятностей отрыва на 15—50% ниже,
чем для подвески с регулируемой упругой характеристикой
и регулируемыми амортизаторами, и на 8—17% выше, чем для
нерегулируемой короткоходовой подвески.

Проверочный расчет подвески с длинноходовой упругой
нелинейной характеристикой позволяет сделать следующие
выводы:

введение нелинейной длинноходовой упругой характеристи-
ки с жесткостью участка, соответствующего движению автомо-
биля с грузом, равной жесткости регулируемой подвески
с линейным рабочим участком, позволяет получить, при прочих
равных условиях, такую же плавность хода, как и при регули-
руемой подвеске;

включение в нелинейную длинноходовую упругую характе-
ристику участка весьма малой жесткости (2ср — 30 кГ]см),
соответствующего автомобилю без груза, не дает улучшения
плавности хода по сравнению с линейной нерегулируемой
характеристикой (2ср = 125 кГ/см) при отсутствии регулиро-
вания амортизаторов. Для повышения плавности хода автомо-
биля без груза необходимо, таким образом, при достаточно
мягкой подвеске (2ср — 100 -г- 150 кГ/см) вводить регулирова-
ние амортизаторов. Снижение жесткости упругих элементов не
дает существенных результатов;

увеличение хода подвески до ограничителя сжатия (при
полной нагрузке) на сравнительно небольшую величину (в рас-
смотренном примере с 4 см для мягкой нерегулируемой подвес-
ки до 6 см для длинноходовой нелинейной подвески) позволяет
уменьшить вероятность пробивания в несколько раз (в рас-
смотренном примере — более чем в 3 раза).

Кривые изменения средних вероятностей неудобства
пассажиров и отрыва колес от дороги в зависимости от удель-
ной силы сухого трения в подвеске с «жесткой» нелинейной
упругой характеристикой без амортизаторов показаны на
рис. 211, где данные для автомобиля с амортизаторами соот-
ветствуют характеристике 3 (см. табл. 34). Сила трения
принята постоянной по ходу колеса. Эти кривые и данные
табл. 35 показывают, что в таком варианте вероятность
неудобства значительно выше, чем в случае с мягкими подвеска-
ми (для автомобиля с грузом — в 3,2—16 раз и более), и возра-
стает с увеличением удельной силы трения во всех случаях,
кроме движения по разбитому булыжному покрытию с полным
Рис. 211. Вероятности нарушения плав-
ности хода Рпх и отрывов колес
ОТ дороги Рстр в зависимости от
сухого трения для автомобиля
с амортизаторами (см. характери-
стику подвески 3 в табл. 35; обо-
значения линий кривых такие же,
как на рис. 210)

грузом. Чтобы уяснить при-
чины такого вида кривых,
были выведены на печать ре-
шения дифференциал! пых
уравнений движения масс.

В результате было уста-
новлено. например, что с
увеличением удельной силы
трения форма кривых уско-
рений подрессоренной мас-
сы все более приближается
к трапецеидальным импуль-
сам, соответствующим за-
блокированной подвеске и
колебаниям на шинах. Та-
ким образом, большая вели-
чина вероятности неудобства
при большой удельной силе
трения в подвеске связана
с блокированием последней.
При этом в случае движения
с полным грузом по разби-
тому покрытию дороги бло-
кирование, как и следовало
ожидать, наступает при
больших значениях удель-
ной силы трения, чем при
движении без груза. Увели-
чение до некоторых пред< лов
трения в первом случае соз-

дает полезное затухание в подвеске, что и обусловливает мини-
мум вероятности неудобства в зоне RIG = 0,18 -г- 0,2.

Из сравнения кривых рис. 211 видно, что приблизительно до
значений Ri'G = 0,2 -ь 0,25 средняя вероятность неудобства при
движении по асфальтовому покрытию в 2,5—8 раз меньше, чем
при движении по булыжному, что объясняется, очевидно, раз-
личным состоянием этих дорог. При увеличении же удельной
силы трения до R/G = 0,25 -з 0,3 происходит блокирование
подвески, и колебания на шинах при проезде мелких неровно-
стей на асфальтовом покрытии обусловливают почти такую же
вероятность неудобства, как и колебания на неровностях
булыжного покрытия шоссе. При движении по булыжному
покрытию значительные ускорения возникают из-за большой
высоты неровностей и связаны с блокированием подвески
в меньшей степени, чем при движении по асфальтовому покры-

тию, так как значительные перемещения масс вызывают
разблокирование подвески гораздо чаще, чем при проезде
мелких неровностей.
Средняя вероятность отрыва колес от дороги убывает с воз-
растанием удельной силы трения почти линейно. Наибольшие
значения эта вероятность имеет при движении по булыжному
покрытию автомобиля без груза. Снижение вероятности с 0,22
до 0,19 при увеличении R/G с 0,1 до 0,3 не компенсирует резкого
ухудшения плавности хода. Большая жесткость участка упругой
характеристики, обусловленная наличием подрессорника, при-
вела к тому, что пробивания подвески для этих вариантов не
наблюдалось.

Для сравнения па рис. 211 указаны величины средних
вероятностей неудобства пассажиров и отрыва колес от дороги
для варианта с такой же упругой характеристикой, но с аморти-
заторами, при которых 2 k = 8 кГ-сек!см. Средние вероятности
неудобства пассажиров оказались близкими к значениям,
обеспечиваемым оптимальной удельной силой сухого трения
в подвеске, /?/б = 0,12 -к 0,18. При этом для автомобиля без
груза вероятность отрыва колес от дороги получается прибли-
зительно на 15% меньше, чем при оптимальной удельной силе
трения.

Проверочный расчет вариантов с «жесткой» нелинейной
упругой характеристикой позволяет сделать следующие выводы:
введение в нелинейную упругую характеристику участка,
соответствующего движению автомобиля с грузом с большой
жесткостью подвески (2ср = 450 кГ1см), резко (не менее чем
в 3 раза) увеличивает среднюю вероятность неудобства пасса-
жиров при движении с полным грузом по сравнению с движе-
нием при «мягких» подвесках (2ср = 125 кГ1см). Особенно зна-
чительно ухудшение средней вероятности неудобства пассажи-
ров при движении по дорогам с хорошим асфальтовым покры-
тием,

большая жесткость упомянутого участка характеристики
исключает пробивание подвески. Одиако это не компенсирует
резкого ухудшения плавности хода по сравнению, например,
с длинноходовой мягкой нелинейной подвеской, которая позво-
ляет свести вероятность пробоев к допустимой величине
(табл. 35);

оптимальная величина удельной силы трения в подвеске
без амортизаторов находится в пределах (0,12—0,18)G. Увели-
чение этой силы до значений (0,25—0,3) G приводит к суще-
ственному увеличению средней вероятности неудобства пасса-
жиров. Весьма резкое увеличение этой вероятности (в 7—
13 раз) происходит при движении по дорогам с хорошим
покрытием. Это связано с блокированием подвески силами
трения, в результате чего колебания автомобиля происходят на
шинах;

увеличение удельной силы трения в подвеске несколько
снижает среднюю вероятность отрыва колес от дороги, однако
это не компенсирует одновременного резкого снижения плав-
ности хода;

применение в качестве источника затухания в подвеске
амортизаторов, обеспечивающих относительное затухание а|;0 =
= 0,25 0,35, позволяет получить среднюю вероятность неудоб-

ства пассажиров, не превышающую величины этой вероятности
при оптимальной удельной силе сухого трения, и несколько
меньшую вероятность отрыва колес от дороги.

В заключение следует отметить, что из всех рассмотренных
вариантов целесообразно выбрать мягкую регулируемую
подвеску, если возможности компоновки ограниченны, а приме-
нение регулируемой подвески приемлемо. Если нет жестких
ограничений по компоновке и желательно не усложнять упругое
и гасящее устройство подвески, то целесообразно применить
мягкую длинноходовую нерегулируемую подвеску.

В дальнейшем необходимо выбрать тип и размеры направ-
ляющего устройства подвески так, чтобы обеспечить приемле-
мую его характеристику при заданных вертикальных переме-
щениях колес.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агеев М. Д. Нелинейное демпфирование подвески
автомобиля. М., изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара по под-
вескам автомобилей. Вып. 14).

2. А г е е в М. Д. Об оценке и экспериментальном опре-
делении эффективности подвески автомобиля. М., изд. НАМИ.
1965 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 11).

3. А г е е в М. Д. и Агеева Н. Д. Статистические
параметры микропрофиля дорожных покрытий и некоторые
методы их измерения. М., изд. НАМИ, 1963 (Труды семинара
по подвескам автомобилей. Вып. 8).

4. А к о п я в Р. А. и др. Стендовые исследования влия-
ния колебательных параметров и условий эксплуатации на
вертикальные колебания автобуса ЛАЗ-699А с пневматичес-
кой подвеской. Львов, изд. ГСКБ, 1969 (Труды ГСКБ по ав-
тобусам. Вып. 1).

5. А к о п я н Р. А. Исследование влияния условий экс-
плуатации и колебательных параметров автобуса с пневмати-
ческой подвеской на плавность хода. «Автомобильная про-
мышленность», 1969, № 5.

6. А к о п я н Р. А. Исследование влияния колебательных
параметров и условий эксплуатации на нагрузочный режим
несущей системы кузова автомобиля. М., изд. НАМИ, 1967
(Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 13).

7. А и и л о в и ч В. Я. Анализ и синтез систем подрес-
соривания машинных агрегатов при случайных воздействиях.
Харьков, изд. ХГУ, 1966 (Труды семинара по теории механиз-
мов и машин. Вып. 2).

8. Афанасьев В. Л. и Хачатуров А. А. Стати-
стические характеристики микропрофиля автомобильных дорог
и колебаний автомобиля. «Автомобильная промышленность»,
1966, № 2.

9. Барахтанов Л. В. Анализ полотна пути бездо-
рожья и грунтовых дорог. Горький, изд. ГПИ, 1969 (Труды
ГПИ им. А. А. Жданова. Вып. 7. Т. XXV).

10. Б е л е н ь к и й Ю. Б., И м а ш е в а Н. П., Ф у р у н-
ж и е в Р. И. и др. К вопросу о затрате энергии на колебания
автомобиля. «Автомобильная промышленность», 1968, № 9.

11. Беленький Ю. Б. и др. Влияние демпфирующих
свойств шины на параметры колебаний автомобиля. «Автомо-
билыТйя промышленность», 1967, № 12.

12. Б е л е н ь к и й Ю. Ю., Маринич А. М. и Пет-
рович А. И. Исследование плавности хода седельных тяга-
чей. М., изд. НАМИ, 1967 (Труды семинара по подвескам
автомобилей. Вып. 13).

13. Бидерман В. Л. и др. Автомобильные шины. М.,
Госнаучтехиздат химической литературы. 1963.

14. В а х л а м о в В. К. и Б у ч и н А. И. Эксперимен-
тальное исследование трения в подвесках малолитражных ав-
томобилей. «Автомобильная промышленность», 1965, № 4.

15. Вентце ль Е. С. Теория вероятностей. М„ Физ-
матгпз. 1962.

16. В з я т ы ш е в Н. А. О поперечной устойчивости се-
дельного автопоезда на неустановившемся режиме движения.
«Автомобильная промышленность», 1965, № 10.

17. Вильперт К. И. и Тихонов А. А. Аппаратура

* Опубликованной за период 1961—1969 гг.
для регистрации и статистического анализа колебаний автомобиля. М., изд.
НАМИ, 1965 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 11).

18. Вильперт К. И. и др. Некоторые вопросы статистического анализа
колебаний автомобиля. «Автомобильная промышленность», 196о, № 4.

19. В о ж ж о в а А. И. и Захаров В. К. Зашита от шума и вибраций
на современных средствах транспорта. Л., «Медицина», 1968.

20. Волков А. М. Уменьшение шума и вибрации подвижного состава.
М., Трансжелдориздат, 1961.

21. Гайцгорн М. М. и Малиновский Е. Ю. Статистические
свойства и математическая модель микропрофпля пути в условиях бездорожья.
В сб. «Исследование строительных и дорожных машин с применением вычпс
лителыюй техники». М„ изд. ВНИИСтройдормаш. 1968 (Труды ВНИИСтрой-
дормаш. Вып. X).

22. Гайцгорн М. М. и Малиновский Е. Ю. К исследованию
динамики системы «дорога — машина — человек». «Машиноведение»,
1968. № 3.

23. Галашин В. А. и Д е р б а р е м д и к е р А. Д. Стендовые испыта-
ния автомобиля с пневматической подвеской па установившиеся колебания.
«Автомобильная промышленность», 1963, № 2.

24. Г о в о р у Ш е и к о Н. Я., Приходько Л. С. и Мердеку-
л о в Дж. Аналитический метод расчета срока службы автомобильных шин
В сб. «Автомобильный транспорт». Вып. 5, Киев, «Техника», 1968.

25. Г о в о р у ш е н к о Н. Я. Исследование влияния высоты и формы
неровностей и скорости движения автомобиля на относительные перемещения
кузова и колес В сб. «Автомобильный транспорт». Вып. 1. Киев, «Техника»,
1965.

26. Голо м и д о в А. М. и Сте шенко В. П. Некоторые особенности
конструкции подвески автомобиля ЗАЗ-966. «Автомобильная примышлен
ность», 1966, № 2.

27. Г о л ь д и н Г., Д о д о п о в Б. и Хачатуров А. Задачи п мето
ды исследования устойчивости и управляемости движения автомобиля. В сб
«Устойчивость управляемого движения автомобиля». М., изд. МАДИ, 1969.

28. Г о р е л и к А. М. и За церковный И. Г. Некоторые особенно-
сти колебаний короткобазных автобусов ЛАЗ. «Автомобильная промышлен-
ность». 1966, № 3.

29. Д а и ч и к М. Л., Вильперт К. И. и Воронков В. А. Прибо-
ры для статистических исследований ускорений, усилий и деформаций. «Авто-
мобильная промышленность», 1963, № 10.

30. Д е р б а р е м д и к е р А. и Соловьев И. Исследование сил сои
ротивления в подвесках автомобилей высшего класса. «Автомобильная про-
мышленность». 1970. № 5.

31. Д е р б а р е м д и к е р А. Д. Гидравлические амортизаторы автомо-
биля. М., «Машиностроение», 1969.

32. Д е р б а р е м д и к е р А. Д. О расчетах характеристики гидравли-
ческого амортизатора с учетом трения в подвеске. «Автомобильная промыш-
ленность». 1962, № 6.

33. Ж и г а р е в В. П. и Хачатуров А. А. Исследование влияния
характеристик автомобильного сидения и его подвески на комфортабельность
автомобилей. М„ изд. НАМИ, 1967 (Труды семинара по подвескам автомоби-
лей. Вып. 13).

34. Закин Я. X. Прикладная теория движения автопоезда. М„ «Транс-
порт». 1967.

35. 3 а ц е р к о в и ы й И. Г. Влияние компоновочных особенностей на
характер распределения масс автобусов вагонного типа. «Автомобильная про
мы тленность», 1964, № 6.

36. И л а р и о н о в В. А. Поперечный крен кузова и устойчивость авто
мобиля. «Автомобильная промышленность». 1962. № 10.

37. И л а р и о п о в В. А. и В а х л а м о в В. К- Поперечный крен авто-
мобиля «Москвич-408». «Автомобильная промышленность», 1966. А1» 12.
•38. Ищенко В. Н. Влияние у1лов развала колее на положение центра
крепа. «Автомобильная промышленность», 1962, № 8.

39. Ищенко В. И. Углы крена автомобиля с независимой подвеской.
«Известия вузов СССР. Машиностроение», 1965, № 9.

40. К а с п ш и к Т. И. Методика оценки и исследование нелинейных ха-
рактеристик подвески автомобиля. М., изд. НАМИ, 1966 (Труды семинара по
подвескам автомобилей. Вып. 12).

41. Кац Л. И. и Эрлих М. И. Методика исследования плавности
хода многоосных автомобилей с помощью ЭВМ. М„ изд. НАМИ, 1966 (Труды
семинара по подвескам автомобилей. Вып. 12).

42. Кислицин И. М. и Ц х а й Ф. А. Исследование влияния дисба-
ланса па колебания управляемых колес автомобиля. Горький, изд. ГСХИ,
1967 (Труды ГСХИ. Вып. 3. Т. ХХ111).

43. К о в и ц к и й В. И. и И и р к о в с к и й Ю. В. Особенность мощно-
стного баланса автомобиля, движущегося с пробуксовкой ведущих колес.
«Автомобильная промышленность», 1968, № 12.

44. Козлов II. К. Конструктивные особенности сидений грузовых авто-
мобилей ГАЗ-53Ф, ГАЗ-53А и ГАЗ-66. «Автомобильная промышленность»,
1965, № 5.

45. Комаров М. С. и др. Исследование влияния жесткости сидений
на вертикальные ускорения пассажиров при различных колебательных пара-
метрах автобуса с пневматической подвеской. Львов, нзд. ГСКБ, 1969 (Труды
ГСКБ по автобусам. Вып. 1).

46. Левин Л. Методы решения технических задач с использованием
вычислительных машин. М, «Мир», 1966.

47. Лурье М. И., С ы т н н К. Ю. п Ф и т т е р м а н Б. М. Исследова-
ние вибраций кузова легковых автомобилей методом испытаний па стенде
с беговыми барабанами. «Автомобильная промышленность». 1967, № 2.

48. Маслов И. Т. Об оптимальных свойствах амортизационных сис-
тем при случайных возмущениях. «Известия вузов СССР. Машиностроение»,
1967. № 9. '

49. Мельников А. А. Исследование колебаний автомобиля и его ха-
рактеристик. Горький, изд. ГИИ, 1969 (Труды ГИИ им. А. А. Жданова.
Вып. 7. Т. XXV).

50. Мельников А. А. и Успенский И. И. Проектирование пнев-
матических подвесок. Горький, Волго-Вятское книжное издательство, 1965.

51. Мельников А. А. Некоторые результаты исследования характе-
ристики грузовых автобусов. «Автомобильная промышленность», 1962, № 2.

52. Меньшов А. А. Гигиеническая оценка случайных вибраций. В сб.
«Гигиена труда». Киев, «Здоровье», 1964

53. Морозов Б. И. и Г р и н г а у з II. М. Расчет движения колесной
машины на неровной дороге. «Механизация п электрификация социалистиче-
ского сельского хозяйства», 1969, № 7.

54. М о р о з о в Б. И. и Рай хл ин Р. И. Активная подвеска (серво
подвеска) автомобиля. Серия «Автомобилестроение», М., НИИНАвтопром,
1967.

5о. О с т р о в ц о в А. Н. Основы проектирования автомобилей. М., «Ма
шиностроепие». 1968.

56. Панков Ю. П. Экспериментальное исследование независимой тор
спонно-пружинной подвески. «Автомобильная промышленность». 1963, № 7.

57. Пархиловский И. Г. и Цхай Ф. А. Исследование характерно
тик эксплуатационной надежности рессор подвесок. «Автомобильная промыш
ленпость». 1969, № 8.

58. П а р х и л о в с к и й И. Г. Сравнительный анализ вероятностных ха-
рактеристик микропрофиля дорог. «Автомобильная промышленность»,
1969, № 4.

59. П а р х и л о в с к и й И. Г. Исследование вероятностных характерис-
тик поверхностей распространенных типов дорог. «Автомобильная промышлен-
ность», 1968, № 8.

60. Пархиловский И. Г. и Цхай Ф. А. Исследование нагрузоч
ного режима и усталостной долговечности рессор автомобильных подвесок
Горький, изд. ТСХИ, 1967 (Труды ГСХИ. Вып. 3. Т. ХХШ).

61. П а р х и л о в с к и й И. Г. и Зайцева Н. Ф. Статистическое ис-
следование колебаний автомобиля на АВМ. «Автомобильная промышленность»,
1964, Хе 1.

62. П а р х и л о в с к и й И. Г. Спектральная плотность распределения
неровностей микропрофиля дорог и колебания автомобиля. «Автомобильная
промышленность», 1961, № 10.

63. Певзнер Я. М. и Гридасов Г. Г. Исследование влияния су-
хого трения на колебания автомобиля при сложном возбуждении. «Автомо-
бильная промышленность», 1970, № 5.

64. П е в з н е р Я. М. и Зельцер Е. А. Исследование влияния нели-
нейных характеристик амортизаторов на колебания автомобиля. М., изд.
НАМИ, 1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 14).

65. П е в з н е р Я. М. и Конев А. Д. Методика и некоторые резуль-
таты исследований колебаний автомобиля на реальном дорожном микропро-
филе при помощи аналого-цифрового комплекса. М., изд. НАМИ, 1968 (Труды
семинара по подвескам автомобилей. Вып. 16).

66. И е в з н е р Я. М. Влияние характеристики амортизаторов на ходы
подвески. «Автомобильная промышленность», 1966, Xs 8.

67. И е в з н е р Я. М. и Баранов А. А. Исследования влияния рас-
пределения подрессоренных масс на колебания автобусов. М., изд. НАМИ,
1966 (Труды НАМИ. Вып. 84).

68. И е в з н е р Я. М., Плетнев А. Е. и Тихонов А. А. Об уровне
вибраций легковых автомобилей с шинами разных типов. «Автомобильная
промышленность», 1966, № 6.

69. П е в з н е р Я. М. и Тихонов А. А. К вопросу об оценке плавно-
сти хода автомобилей. М., изд. НАМИ, 1964 (Труды НАМИ. Вып. 66).

70. П е в з н е р Я. М. Расчет колебаний автомобиля при различных ста-
тистических характеристиках дорожного микропрофиля. М., изд. НАМИ, 1964
(Труды НАМИ. Вып. 66).

71. И е в з н е р Я. М. и Тихонов А. А. Исследование статистических
свойств микропрофиля основных типов автомобильных дорог. «Автомобильная
промышленность», 1964, № 1.

72. Потем кин Б. А. Некоторые проблемы воздействия вибраций ма-
шин па человека — оператора. В сб. «Колебания и устойчивость машин». М.,
«Наука», 1968.

73. П р у т ч и к о в О. К. Эксплуатационные требования к плавности
хода автомобилей. «Автомобильная промышленность», 1965, № 2.

74. П у т я т и н В. В. К исследованию колебаний автомобиля. «Известия
вузов СССР. Машиностроение», 1966, № 3.

75. Ротенберг Р. В., Сирен ко В. Н. О толерантности человека
к колебаниям в связи с изучением условий труда водителя. В сб. «Материалы
IV Всесоюзного съезда общества психологов», Тбилиси, «Мецниереба», 1970.

76. Р о т е н б е р г Р. В. Проблема человек — автомобиль — дорога
и создание подвески автомобиля. Львов, изд. ГСКБ, 1970 (Труды ГСКБ
по автобусам).

77. Р о т е н б е р г Р. В. и Б у р л а ч е н к о Н. И. О физиологических
критериях плавности хода автомобиля. «Автомобильная промышленность»,
1966, № 2.

78. Ротенберг Р. В. Развитие теории автомобиля в условиях приме-
нения ЭВМ. «Автомобильная промышленность», 1965, № 9.

79. Р о т е н б е р г Р. В. Особенности колебаний многоосных автомоби-
лей. «Автомобильная промышленность», 1963, № 2.

80. Р я з а н ц е в В. И. и Смирнов Г. А. Методика исследования
динамической системы многоосного автомобиля с помощью ЭЦВМ. «Известия
вузов СССР. Машиностроение», 1969, Х° 7.

81. Саввушкин Е. С. и Куры л ев В. Ф. Собственные колебания
в продольной плоскости системы тягач — полуприцеп. «Автомобильная про-
мышленность», 1963, № 9.
82. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функ-
ций. М., «Наука», 1968.

83. С и л а е в А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных
машин. М., «Машгиз», 1963.

84. С к и н д е р И. Б. О расчете коэффициентов сопротивления гидравли-
ческих амортизаторов при наличии в подвеске сухого трения. М„ изд. НАМИ,
1969 (Труды НАМИ. Вып. 108).

85. Скин дер И. Б. и др. Исследование гидропнев магической подвес-
ки автомобиля Ситроен DS—19. М., изд. НАМИ, 1964 (Труды НАМИ.
Вып. 66).

86. С м и р н о в Г. А. и Рязанцев В. И. Исследование на ЭЦВМ
нагруженности трансмиссий многоприводных автомобилей при движении по
неровностям. «Автомобильная промышленность», 1968, № 4.

87. С у б б о т и н В. И. Выбор участков неровных автомобильных доро!
и искусственных препятствий для испытания тракторов на плавность хода.
М„ изд. ОНТИ HATH, 1966 (Труды НАТИ. Вып. 183).

88. Т о л ь с к и й В. Е. Исследование колебаний силового агрегата авто-
мобиля. «Автомобильная промышленность», 1967, № 4.

89. Успенский И. Н. Определение жесткости торсионной подвески
«Автомобильная промышленность», 1968, № 9.

90. Ф о р т у н к о в Д. Ф. Балансировка автомобильных колес. «Автомо-
бильная промышленность», 1966, К» И.

91. Хорошилов И. Ф. Мероприятия по повышению скоростей дви-
жения на автомобильном транспорте. В сб. «Вопросы повышения скоростей
движения на транспорте». М., АН СССР, 1957.

92. Ц и м б а л и н В. Б. Исследование неровностей дорожных покрытий
п их воздействий на автомобиль. М., изд. НАМИ, 1963 (Труды семинара
по подвескам автомобилей. Вып. 8).

93. Ц и м б е р о в П. И., Б е л е н ь к и й Ю. Ю. и др. Об эффективности
подрессоривания сиденья водителя автомобилей семейства МАЗ-500. «Авто-
мобильная промышленность», 1969, Кв 10.

94. Ц и м б е р о в П. И. Оценка плавности хода автомобиля с учетом
влияния колебаний на человека методом электронно-натурного моделирования
«Автомобильная промышленность», 1968, Кв 4.

95. Ц х а й Ф. А. Определение характеристик эксплуатационной надеж-
ности и долговечности рессор автомобильных подвесок ГАЗ-21 «Волга»
и ГАЗ-51А. Горький, изд. ГСХИ, 1967 (Труды ГСХИ. Вып. 3. Т. XXIII).

96. Шевченко А. И. Статистическая характеристика микропрофиля
пути при исследованиях нагруженности несущих и ходовых систем тракторов,
М„ изд. ОНТИ НАТИ, 1966.

97. Щ е т и н а* В. А. и Грачев Е. В. Косвенный метод исследования
статистических характеристик микропрофиля автомобильных дорог. «Автомо-
бильная промышленность», 1969, Кв 12.

98. Э р л и х М. И. и Петренко В. И. Исследование частотных ха-
рактеристик многоосных транспортных машин с помощью ЭЦВМ. В сб. «Дви-
гатели и тракторы». Волгоград, изд. ВИИ, 1968 (Труды Волгоградского поли-
технического института).

99. Яценко Н. Н. и Прутчиков О. К. Плавность хода грузовых
автомобилей. М., «Машиностроение», 1969.

100. Яценко Н. Н., Митя нин П. И. и Жогов Л. А. Поперечные
колебания автомобиля с учетом упругости несущей системы. М.. изд. НАМИ,
1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 16).

101. Яценко Н. Н., Матуляускас Р. К. и Шуп л яков В. С.
Устройство для масштабной записи микропрофиля автомобильных дорог
и машинная обработка ее результатов. М„ изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара
по подвескам автомобилей. Вып. 15).

102. Яценко Н. Н. и Шупляков В. С. Нагруженность трансмиссии
автомобиля и ровность дороги. М„ «Транспорт», 1967.
103. A p e t a u г M., 1 а п а к. К., Skrin vanek 1., V а с i к D. Computer
optimisation of suspension parameters. «Automotive Design Engng», 1968,
December.

104. В e h 1 e s F. Moglichkeiten und Grenzen der Verbesserung der Feder-
weichheit von Kraftfahrzeugen. ATZ, 1963, H. 10, 12.

105. Bender E. K. Optimum linear preview control with application to
vehicle suspension. «Trans. ASME. J. of Basic Engng», 1968, N 2.

106. Bender E. K. Some fundamental limitations of active and passive
vehicle-suspension systems. «SAE-Preprint», 1968, N 680750.

107. Beurteilung der Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den
Menschen. «VDI-Richtlinien», 1961, N 2057.

108. Bobbert G. Evaluation of vibration design data by statistical
means. «Advances in automobile engineering» P III. Pergamon Press, 1965.

109. Braun H. Untersuchungen fiber Fahrbahnunebenheiten. «Deutsche
Kraftfahrtsforschung und Strassenverkehrstechnik». 1966, Heft 186.

110. Chiesa A.. Obert о L. Amplitudenverteilung bei Fahrzeugschwin-
gungen. ATZ, 1966, H 2.

111. C h i e s a A., О b e r t о L. Schwingungsverhalten eines Kraftfahrzeugs.
ATZ. 1964. H 4.

112. Shikamori S.. Nakano M„ Yamamoto F Analysis of riding
performance of vehicle with leaf springs. «Mitsubishi Heavy Industries. Techni-
cal review». 1969, May.

113. Christ W.. Dupuis H. Beanspruchung des Menschen durch
Fahrzeugschwingungen. ATZ, 1962, H. 12.

114. D i e с к m a n D. Ueber die Verminderung der Schwingungsbewegun-
gen des Menschen im Kraftfahrzeug. VDI, 1967. N 8.

115. Dieckman D. Einige Methoden zur Untersuchung des Schwingungs-
verhaltens von Kraftfahrzeugsitzen. ATZ. 1962, H. 3.

116. van De u sen Bruce D. Ride evaluation. «Automobile Engineer»,
1963, N 13.

117. D u p u i s H. Arbeitsmedizinische Untersuchungen der Schwingungs—
Einwirkung auf Wirbelsaule und Magen. ATZ, 1966, H. 11.

118. Dupuis H., Broicher H. A. Servo-hydraulischer Schwingtisch
zur Simulierung von Fahrzeugschwingungen. ATZ, 1968, H. 2.

119. E 1 I i s I. R., Go 1 dwyn N. A. Wheel hop study in simulation techni
ques. «Automobile Engineer». 1963. N 3.

120. Ent D. Geissler H. Schwingungsuntersuchung zweiachsiger
Lastkraftwagen mit dem Analogrechner. «Automobil Industrie». 1965, N 3.

121. Erz K. Ueber die Kippsicherheit von Lastwagen. ATZ, 1964, H. 10.

122. L e Fevre William F. The highway truck ride problem. «SAE
Spec. Publication», 1965. N 260.

123. Fiala E., C h e n c h a n n a P. Untersuchungen an dem linealisierten
Schwingungsmodell eines Strassenfahrzeuges. ATZ, 1967, H. 4. 7.

124. Gide for the evaluation of humans exposure to whole body vibration
ISO (TC 108) WG, 1969.

125. von Gierke H. E. Biodynamic response of the human body «Applied
Meeh. Reviews». 1964, vol. 17, N 12.

126. Hales F. D. A theoretical analysis of the lateral properties of sus-
pension systems. «Proc. Institution of -Mechanical Engineers». 1964—1965.

127. Helling I. Beitrag zur Abstimmung schwingungsfahiger Svsteme
in Lastkraftwagen. ATZ. 1962, H. 1.

128. Hermann B.. Bernd R. Untersuchung des Einflusses regelloser
mechanischer Schwingungen auf den Menschen. «Automobil Industrie». 1969, N 2.

129. McHenry R. R. An analysis of the dynamics of automobiles during
simultaneous cornering and ride motions. «Aided’ design», 1969, N 3.

130. Janeway R. N. Chassis effects on tandem ride-a summary. SAE SP,
1965. N 260.

131. Julien M. A. Dynamique des vehicules roulants. «Ingenieurs de
I'automobile». 1968, N 10.
132. Kasprzyk T. Analiza porownawsza analitycznych metod doboru
parametrow zawieszenia samochodu. «Biuletyn Wojskowej Academii Tech-
nicznej», 1968. N 2.

133. Kawai H., Kato A., Arai K. New compact data processing sys-
tem and its application to automobile vibration analysis. «Mitsubishi Heavy
Industries. Technical Review», 1966, September.

134. К 1 a u n e r R. Die Radaufhangung der Nutzfahrzeuge fiir Strassen-
und Gelandeeinsatz. ATZ, 1967, H. 11.

135. Kohr R. H. Analysis and simulation of automobile ride. «SAE—
Preprint», 1961. N 144A.

136. Kruse D. F„ Edwards R. C. Automotive suspension bumpers.
«SAE—Preprint», 1968. N 680471.

137. Lee R. A., P r a d к о F. Analytical analysis of human vibration.
«SAE-Preprint». 1968, N 680091.

138. Levai Z. Einfluss der Welligkeit von Fahrbanoberflachen auf die
Geschwindigkeit der Kraftfahrzeuge. «Wissenschaftliche Arbeiten der technischen
Universitiit fur Bau-und Verkehrswesen», Bd. IX. 1963, N 2.

139. Lippert S. Human vibration research. Pergamon Press, 1963.

140. Mitschke M. Einfluss von Strasse und Fahrzeugabmessungen aul
die Aufbahubewegungen und die dvnamischen Radlasten. «VDI Zeitschrift».
1962, N 8, 10.

141. Mitschke M. Der Reifen in seiner Wirkung auf Fahrzeug und
Fahrbahn. ATZ. 1960. H. 5.

142. Mitschke M. Theoretische und experimentelle Schwingungsunter-
suchungen am Kraftfahrzeug. ATZ, 1963, H. 7.

143. M ii 1 1 e r A. H., Strifler P. Einige Auslegungsgesichtspunkte fiir
Federungssysteme von Lastkraftwagen. «Automobil Industrie», 1965, N 3.

144. Pradko F.. Orr T. R.. Lee R. A. Human vibration analysis
«SAE-Preprint», 1965, N 650426.

145. P a 11 a s K. N. Fahrstabilitat und Kurshaltung von Ktaftfahrzeugen
bei Gradeaus und Kurvenfahrt auf realer Strasse. «Automobil Industrie»,
1967, N 4.

146. Rademacher H„ Romacker B. Die objektive Bestimmung des
Fahrkomforts bei Nutzfahrzeugen. «Automobil Industrie», 1967. N 2.

147. Radke A. O., S i m о n s A. K. Schwingungstechnische Betrachtungen
uber einem Lkw—Fahrersitz. «Automobil Industrie». 1963, N 1.

148. Thieme E. Passenger riding comfort criteria and methods of analy-
sing ride and vibration data. «SAE—Preprint». 1961, 295A.

149. Vogel W. Die Verteilung der Wellenlangen und—Hohen verschiede-
ner Strassenoberflachen. ATZ, 1965, H. 1.

150. Vogel W. Elektronische Rechnungen fiber Fahrzeugschwingungen
und deren Auswertuijg. ATZ. 1963. H. 7.

151. Wen deborn I. O. Beschreibung von Fahrbahnoberflachen durch
die Spektrale Dichte der Unebenheiten. ATZ, 1967, H. 4.

152. Whitehead G. D. The application of statistics to the motor vehie'e
ride comfort problem. «Advances in automobile engineering». P. III. Pergamon
Press. 1965.

153. Wisner A.. Donna dieu A.. В e r t h о z A. A biomechanical
model of man for the study of vehicle seat and suspension. «Internat. Journal
of Product. Research». 1964. N 4.

154. Zeranski P. Experimentelle und rechnerische Ermittelung von
Fahrzeugparametern am Beispiel des «Wartburgs 1000». «Wissenschaftliche
Zeitschrift der Techn.-LJniv. Dresden», 1968, H. 4.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . ..............................3

Глава 1. Дорога как источник возмущающих воздействий .15

§ 1. Неровности дороги................................ .... 15

§ 2. Второстепенные источники возмущения ... 36

Глава 2. Автомобиль и его колебания .................42

§ 3. Автомобиль — колебательная система......................42

§ 4. Виды колебаний и способы исследования системы «человек —
автомобиль — дорога»........................................ 74

§ 5. Свободные колебания автомобиля .........................89

§ 6. Вертикальные и продольные колебания на волнистой дороге 134

§ 7. Продольные и поперечные угловые колебания на волнистой
дороге......................................................166

§ 8. Колебания на дорогах со случайным микропрофилем . . 202

Глава 3. Колебательные параметры автомобиля и его подвески . . 224

§ 9. Условия анализа........................................224

§ 10. Упругое устройство подвески......................... . 226

§ 11. Шины................................................. 242

§ 12. Подрессоренная часть . .... 254

§ 13. Неподрессоренные части ... .... 267

§ 14. Трение в подвеске. Амортизаторы........................273

§ 15. Обобщение результатов . . .................297

Глава 4. Человек и последствия колебаний . .... 303

§ 16. Действие колебаний на человека ...... 303

§ 17. Человек — колебательная система........................309

§ 18. Измерители и показатели плавности хода автомобиля . .321

§ 19. Защита от колебаний. Сиденья...........................334

Глава 5. Расчет колебаний автомобиля и параметры подвески . . 347

§ 20. Расчет параметров колебаний . .... 347

§ 21. Расчет колебаний и плавности хода......................358

§ 22. Построение упругой характеристики подвески ... 364

§ 23. Проверочный расчет характеристик подвески ... 371

Список литературы.................................................385

Ротенберг Роберт Владимирович
«ПОДВЕСКА АВТОМОБИЛЯ»

Редактор издательства Горчакова О. Д. Технический редактор А. Ф. Уварова
Корректор Е. В. Сабынич Переплет и суперобложка художника А. Я. Михайлова

Сдано в набор 15/Ш 1972 г. Подписано к печати Iz/VIl 1972 г.

Т-07168 Формат 60 X ЭО'.'и. Бумага № 1. Печ. л. 24,5 Уч.-изд. л. 25,7 Тираж 5000
Заказ 127 Цена 3 р. 15 к.

Издательство «Машиностроение» Москва. Б-66. 1-н Басманный пер., 3.

Экспериментальная типография ВНИИ полиграфии
Комитета по печати при Совете Министров СССР

Москва К-51. Цветной бульвар, 30

ИЗДАТЕЛЬСТВО’МАШИНОСТРОЕНИЕ*