Text
                    Лазерная
и электронно-
лучевая
обработка
материалов
справочник
weldworld.ru

ГэВ к 34.58 Л17 УДК 621.9.048.7 Академик Н. Н. РЫКАЛИН, д-р техн, наук А. Л. УГЛОВ, д-р техн, наук И. В. ЗУЕВ, канд. техн, наук А. Н. КОКОРА Рецензент д-р фиэ.-мат, наук С. И. АНИСИМОВ Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Л17 Справочник/Н. И. Рыкалин, А. А. Углов, И. В, Зуев, А. Н. Кокора. — М.: Машиностроение, 1985. — 496 с., ил. В пер.: 2 р, 70 к. В справочнике приведены сведения об основных теплофизических н гидро динамических процессах обработки материалов лазерным и электродным лучами Изложены методы расчетов тепловых процессов ври обработке материалов? Опи* саны технология термообработки, размерной обработки, получения пленок и по* крытий, снарки и резания металлов большой толщины» а также соответствующее оборудование, Приведены сведения о контроле, регулировании и стабилизации параметров лазерной и .электронно-лучевой обработки. Справочник предназначен для инженерно-технических работников машино- строительных заводов. 2704050000-110 „„ о, БВК 34.58 Л 038 (01)-85----110'85 6П4.4 © Издательство «Машиностроение», 1985 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .......... Часть 1, ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕ- НИЕ И ЭЛЕКТРОН- НЫЙ ЛУЧ КАК ИС- ТОЧНИК НАГРЕВА МАТЕРИАЛОВ . . . . Глййо Л Лазеры и лазерное излу- чение ........ . 1.1, Физические основы рабо- ты лasеров ................. 1.2. Лазерные вещества твер- дотельных лазорев . . . L3. Лазерные вещества жид- костных лазеров , . . . 1.4. Лазерные вещества газо- вых лазеров ................ L5. Молекулярные лазеры 1.6. Элсктрононивационные лазеры на СО£ , . , . , 1.7, Газодинамические лазе- ры .......... 1.8. Химические лазеры . . , 1.9. Свойства и энергетиче- ские характеристики ла- зерного излучения . . , 1.10. Фокусировка лазерного излучения ....... 1.11. Оптические материалы для лазеров на СО2 . , . Список литературы ......... 38 42 2- Параметры электронного луча и методы их изме- рения . . . . 1 ... . 2,1. Параметры ЭЛ л непре- рывном и импульсном ре- жимах ..................... 2.2. Измерение параметрон ЭЛ методом вращающегося зонда ..................... 2.3. Распределение плотности тока по сечению ЭЛ . . , 2.4. Измерение параметров ЭЛ Список литературы . . . . , 56 59 70 75 Гла«? и1?. Теплофизические нроцес* см в зоне обработки ма- териалов концентриро- ванными потоками энер- гии ....................... , 3.1. Источники теплоты при действии кпэ па мате- риалы ...................... 3-2. Постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ. Линейные за- дачи теплопроводности, неподвижные источники 3.3. Движущиеся источники теплоты. Критические плотности потока . . . . 3.4. Нелинейные задачи воз- действия ЛИ н ЭЛ , . . Список литературы . . . . . 76 Глдлз 4. Гидродинамические про- цессы при обработке ма- териалов электронным лучом и лазерным излу- чением ........................ 6 4.1. Образование ванны рас- плава при действии ЭЛ и ЛИ на материалы ., , . 131 4.2. Деформирование поверх- ности расплава давлением отдачи , , ................. 137 4.3. Процессы в парогазовом • канале, образованном в жидкой фазе............ 141 4.4. Термокалиллярныс явле- ния в жидкой фазе . . , 145 ? Список литературы . , . . , 150 Глава 5. Испарение материалов * при воздействии конце ни- трированных потоков 11 энергии , t 152 18 5.1. Модели поверхностного испарения материалов , . 152 23 5.2. Объемное парообразена - 27 ние , . ................ 155 о.З. Расширение пара при ис- 31 парении в вакуум . . . 161 5.4. Взаимодействие излуче- 33 лия с продуктами выброса 163 36 Список литературы ..... 168 6.1. лазерного вещества давлениях 6.2 /'лйвл 5. Лазерпо-плазмепиые и термохимические процес- сы» инициируемые дей- ствием излучения . , . , Воздействие излучения на при высоких окружающей среды . , , Механизм развития опти- ческого пробоя в среде газа высокого давления вблизи обрабатываемой поверхности , . . . , . ; Динамика лазерной плаз- мы вблизи твердой по- верхности при высоком давлении азота Восстановление и материалов при стойи лазерного ния . .......... Те р мо хими чес ки е ния при лазерном : ним............. Синеок литературы 170 171 6.3. 179 6.4. металлов синтез неорганических дей- излуче- 186 явле- на лу не- 192 198 202 Часть 2. ЛАЗЕРЫ В ТЕХНО- 1 ЛОГИК ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ .... 206 89 /'лаял 7. Термическая обработка материалов лазерным излучением ...... 206 7,1. Физические основы 113 упрочнения металлов к 128 сплавов лазерным излу- чением ...................... . . 208 7.2, Изменение структуры и свойств металлов н спла- вов в зонах обработки импульсным ’ излучением 130 лазера ........ 213 1*
4 ОГЛАВЛЕНИЕ 7.3. Воздействие непрерыв- ного лазерного излуче- ния на сплавы на основе железа . 223 7.4. Лазерное поверхностное легироиипне металлов и сплавов 230 7.5. Плэкирс-аапие -. 236 7.6. Ударное воздействие . . 238 7.7. Аморфнвация........ 241 7.8. Технологические особен- ности лазерного упроч- нения деталей ..... 244 7.9. Процессы маесопереноса в зоне кристаллизации и термического влияния 257 7.10. Примеры лазерной тер- мической обработки , , . 261 Список литературы ..... 265 / лава 5. Лазерная сварка .... 269 8.1. Тепловые процессы при сварке ......... 269 8.2. Технология лазерной сварки ......... 279 8.3. Резка материалов непре- рывным излучением ла- зера ...................... 292 8.4. Шовная сварка материа- лов мощным лазерным из- лучением: ........ 305 Список литературы ..... 315 Глава 5. Размерная обработка ма- териалов лазерным излу- чением ................... , 316 9.1. Разрушение металлов и непрозрачных материалов прн образовании глухих и сквозных отверстий под воздействием ЛИ с плот- ностью потока от 10е до 10“ Вт/сма ....... 316 9.2. Возникновение и движе- ние жидкой фазы при об- разовании отверстий в ме- таллах ......... 321 9.3. Влияние энергетических и временных характери- стик импульса ЛИ на па- раметры отверстий .... 325 9.4. Топография поверхности отв ерстн й, п о л у ч ен и ы х с помощью ЛИ в режиме свободной генерации . . . 330 9.5. Факторы, влияющие на точность и воспроизводи- мость результатов размер- ной обработки ..... 332 9.6. Многоимпульсный метод обработки отверстий . . , 335 9-7. Применение конической линзы для получения от- верстий большого диаме- тра о. помощью луча ла- зера .................... 340 9.8. Повышение точности об- работки микроотверстий лазерным излучением , . 343 9.9. Эффективность размерной обработки лазерным излу- чением ......... 345 Слисок литературы ........... 346 Часть 3. ЭЛЕКТРОННЫЙ ЛУЧ В ТЕХНОЛОГИИ ... 347 /'.из<зя /fl. Электронно-лучевая об- работка материалов . . 347 10.1. Особенности образования отверстий при электрон- но-лучевой обработке . , 347 10.2, Электронно-лучевая об- работка некоторых мате- риалов 354 Список литературы ..... 363 Глава 11, Электронно-лучевая сварка .......................... 364 11.1. Влия ни е удельной мощ- ности ЭЛ на геометрию зоны проплавления . . . 364 Н.2. Влияние изменении ра- бочего расстояния пуш- ка—деталь па геометрию зоны проплавления . . . 367 11.3. Связь параметров ЭЛ с геометрическими харак- теристиками зоны про- плавления ....... 369 И.4. Расчет геометрических характеристик сварного шва ..................... 371 11.5. Влияние ускоряющего напряжения на геометри- ч еск и е ха ра ктер и стн к и проплавления ............ 374 11.6. Формирование швов в различных простран- ственных положениях , , 376 Синеок литературы . 386 Г лава 72. Автоколебания при на- греве вещества концен- трированными потока- ми энергии ...... 386 12.1. Условия перехода к взрывному вскипанию при йатреве ...... 386 12.2. Плавление, испарение и выброс продуктов раз- рушения ................... 389 12.3. Взаимодействие ЭЛ с плазмой в зоне обработ- ки 392 12.4. Кинетика формирова- ния канала ...... 392 12.5. Автоколебания при на- гренс металлов КПЭ 397 Список литературы . , . . . 400 Глава /,?. Термические процессы электронно-лучевой тех- нологии в микроэлектро- нике ................... 402 13.]. Получение плевок и по- крытий электронно-лу- чевым испарением в ва- кууме ......... 402 13.2. Электронно-лучевая сварка в сборке инте- гральных микросхем . . 407 Список литературы ..... 418
оглавление 5 Глава 14. Контроль, регулирова- ние и стабилизация па- раметров электронно* лучевого нагрева при обработке .............. 419 14.1. Эмиссия электронов из зоны обработки , , „ , 419 14.2. Контроль п регулирова- ние максимэльноА глу- бины сварного urea . . , 424 14*3. Контроль стадий элек- тронно-лучевого нагрев а металлов ....... 426 14.4. Контроль глубины про- плавления при электрон- но-лучевой сварке по ча- стоте пульсаций ионного тока ..................... . 432 Список литературы ..... 433 Часть 4. ЛАЗЕРНОЕ И ЭЛЕК- ТРОННО-ЛУЧЕВОЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И ОБЛАСТИ ЕГО ПРО- МЫШЛЕННОГО ПРИ- МЕНЕНИЯ ....................... 434 Глава 18. Оборудование для лазер- ной и электронно-лучевой обработки ...... . 434 15.1. Технологические уста* новки 434 15*2. Технологическое обору- дование для электронно- лучевой обработки . . . 475 Список литературы ..... 488 Предметный указатель ..... 490
Предисловие Использование концентрированных потоков энергии (КПЭ), к числу ко- торых относятся потоки ионов и элек- тронов, плазменные струи и сгустки, лазерное излучение и др., в научных исследованиях и на практике непре- рывно расширяется. Это обусловлено появлением новых технологических процессов, основанных на последних достижениях пауки и техники, а также возможностью гибкого управления энергетическими и временными ха- рактеристиками КПЭ, относительной простотой автоматизации процессов и оптимизации их параметров. В последнее время все большее зна- чение приобретают процессы обработки материалов лазерным излучением с раз- личными длинами волн и электрон- ными потоками при ускоряющих на- пряжениях в «технологическом» диа- пазоне (10—150 кВ). Одним из основ- ных преимуществ КПЭ является воз- можность достижения сравнительно простыми техническими средствами вы- соких плотностей потока энергии на поверхности обрабатываемой детали, что предопределяет широкий диапазон реализуемых технологических процес- сов, включая сварку, термическую обработку, резание, образование от- верстий в пластинах и т. Д. За последние годы в нашей стране и за рубежом был опубликован ряд книг и статей по вопросам взаимодей- ствия КПЭ с веществами, отражаю- щих достижения пауки в области изучения физических и физико-хими- ческих процессов в зонах воздействия лазерного и электронного излучения и их практического применения. Накопление знаний в этой дина- .мичной области науки приводит, с од- ной стороны, к выявлению «бесспор- ных» истин, а с другой — к расшире- нию областей «пересечения» сущест- венно различающихся по техническому оформлению процессов, .Много таких «пересечений» оказывается у электрон- но-лучевых и лазерных процессов, поскольку геометрические и энерге- тические параметры их в технологиче- ском диапазоне оказываются близкими друг к другу. Поэтому авторы считали целесооб- разным рассматривать основные физи- ческие явления для КПЭ с единой «энергетической» позиции. Эта книга является справочником особого рода. Быстрое развитие ла- зерной и электронно-лучевой техники и технологии как бы противоречит самой идее написания справочника. Тем не менее авторы сделали попытку отобрать из большого числа физиче- ских и физико-химических явлений, протекающих при воздействии лазер- ного и электронного излучений на вещества, и процессов, основанных па этих явлениях, те, которые, по мне- нию авторов, являются базовыми и в дальнейшем будут лишь корректи- роваться, по пе пересматриваться ко- ренным образом. Авторы в определенной последова- тельности построили материал, осно- вываясь па собственном опыте н дан- ных советских и зарубежных ученых. Все замечания по содержанию книги будут с благодарностью приняты ав- торами.
Часть Лазерное излучение и электронный луч как источник нагрева материала Глава 1 Лазеры и лазерное излучение 1.1. Физические основы работы лазеров Лазерное излучение (ЛИ) — это вы- нужденное монохроматическое излу- чение широкого диапазона длин волн от единиц нанометров до десятков и сотен микрометров (рис, 1.1). Частота крайних участков изме- няется примерно в 101с раз. Между различными участками спектра гра- ницы определены довольно условно, соответственно характеру взаимодей- ствия излучения с веществом. Наряду с волновой природой электромагнит- ное излучение во многих случаях проявляет корпускулярную природу: оно представляет собой последова- тельность дискретных порций (кван- тов) энергии, называемых фотонами. Энергия фотона Е = kv =- hoik, (J. 1) где h = 6,6-10-34 Дж-с — постоянная Планка; v — частота излучения; Z — длина волны излучения; с— скорость распространений электромагнитного излучения (скорость света). Так, например, в дифракции и ин-, терферепции преобладает волновая природа света, в других явлениях, обусловленных эффектами поглоще- ния света атомными или молекуляр- ными системами (например, явление фотоэлектрического эффекта), — кван- товая природа света. Для характеристики излучения мож- но использовать энергию фотона (табл. 1.1). На рис. 1.2 приведены длины волн излучения наиболее распространенных лазеров [ К) ]. Лазерное излучение перекрывает диапазон длин волн 10'5—10 2 см (от ближней ультра- фиолетовой до инфракрасной области спектра, включая видимую). Полный диапазон длин его волн примерно 0,1—1000 мкм, хотя длины волн край- них участков имеют только экспери- ментальные лазеры. Используемые на практике лазеры генерируют излу- чение с длиной волны X -- 0,34- 4-10,6 мкм: азотный (ультрафиолетовый) — излу- чение с }. — 0,3371 мкм; 1.1. Соотношение различных единиц измерения излучения Единица изм^ое- 11 и я Длин а водны, мки Частота, Гц Единица намере- нии Волновое число, см.-1 Энерги я фотунат эВ МКМ 1 3,33- 10’1Ь МКМ МО'4 0,81 Гц з-ю14 1 Гц 3,33-10'" 4,14- J016 см 1 1Д04 3,0-1.0'° см'1 1 1,24-10'4 эВ 1,23 2,42-10“14 эВ 8,07-103 1
й ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЙ Длина волны (Цнн iнм Юнн ЮОнн /мкмОки тякм^Чсм Юсп }п Юн ЮОи 1лн Юнн ЮОкн —L--! । —-- _|£ । । । । । । । । ]й g ' !|| |[ I ПК- ! СВЧ— УК8 Радио- излучение itg £ § излучение i излучение волны i < l , J ' । !0№ №* ю” №16 /о'5 Юп /Оа /0гг Ю1< /0ю ю3 Ю9 70* 10е Ю5 70* Частота, Гц Рис. 1,1. Основные участки спектра частот (длин волн) электромагнитных колебаний; ИК — инфракрасное излучение; СВ1/ — сверхвысокочастотное излучение; УКВ — ' ультракоротковолновое излучение аргоновый —• излучение с несколь- кими длинами волн в сине-зеленой области спектра; гелий-неоновый — излучение с ?.= = 0,6328 мкм; на арсениде галлия — излучение в ближней инфракрасной области сХ — = 0,85-5-0,9 мкм; рубиновый — излучение с h — — 0,6943 мкм; на стекле с неодимом — излучение в ближней инфракрасной области с X = = 1,06 мкм; лазер на СО2 — излучение в даль- ней инфракрасной области с X = = 10,6 мкм. Энергетические уровни. Принцип ра- боты лазеров неотделим от понятия энергетических уровней (или уровней энергии) — значений энергии атома, молекулы и других квантовых систем (состоящих из электронов, ядер, ато- У#- I ifj/tywwui? I £“efr! /МГ- иму vewe qz де w г Д/гажХ вол/м, W* 8 Ю /faxvtf изя/уемя лазеров Рис. 1.2. Длины волн излучения наиболее распространенных лазеров мов и т. д. и подчиняющихся кванто- вым законам, характерным для ми- кромира). Важнейшее свойство квантовой си- стемы, состоящей из связанных микро- частиц (атом, ядро, электроны), за- ключается в том, что ее внутренняя энергия Е (не связанная с движением микрочастицы как целого) может при- нимать только определенные дискрет- ные значения Ег„ Ei,...,Ea (£<>-< < £i< £3 ...). При этом каждому из этих разрешенных значений энер- гии соответствует одно или несколько устойчивых состояний движения ча- стиц в системе, т. с. возможны только определенные дискретные квантовые орбиты движения частиц (электронов, ядер и др.). Любое изменение энергии Е системы определяется скачкообразным перехо- дом системы из одного устойчивого состояния в другое — с одного энер- гетического уровня на другой. В различных материалах (газы, жид- кости или твердые тела) вследствие взаимодействия атомов или молекул между собой их энергетические уров- ни изменяются тем сильнее, чем выше плотность материала, причем энерге- тические уровни отдельных атомов расширяются и образуется почти не- прерывная энергетическая полоса, со- стоящая из отдельных уровней энер- гии. Таким образом образованы ва- лентная зона и зона проводимости у полупроводниковых материалов. Для многих переходных металличе- ских элементов (ванадий, хром, мар- ганец, железо, редкоземельные эле- менты — неодим, самарий, европий) у незаполненных внутренних электрон- ных оболочек вследствие экранирова- ния электрического поля внешней электронной оболочкой энергетические
Физччсскнс основы работы лазеров 9 уровни остаются узкими, что имеет существенное значение для работы лазеров [4, 10]. Молекула, каки атом, также является квантовой системой, однако се энергетический спектр слож- нее. Наряду с движением электронов вокруг ядра в молекуле возможно колебательное движение атомов отно- сительно друг друга и вращательное движение самой молекулы как целого [5]. Полная энергия молекулы Е - Es + Ек + Еа, (1.2) где Ея — энергия электронов; Еп — колебательная энергия; Еп — враща- тельная энергия, причем Е3 Ек » Тогда схема энергетических уровней молекулы представляет собой набор электронных уровней энергии, далеко отстоящих друг от друга, более близких друг к другу колеба- тельных энергетических уровней и еще более сближенных вращательных уровней энергии. Так, в молекуле СО2 атом углерода расположен на одной линии между двумя атомами кислорода. Здесь коле- бательные энергетические уровни соот- ветствуют движению атомов кислорода относительно атома углерода. Враща- тельное движение асимметричной мо- лекулы обусловливает наличие вра- щательных энергетических уровней и т. д. Структура энергетического спектра, т. е. число и расположение энергети- ческих уровней, различна для разных квантовых систем и определяется ха- рактером взаимодействия образующих ее микрочастиц— потенциальной энергией системы. Взаимодействие излучения с веще- ством основано па скачкообразном пе- реходе квантовой системы (атома, мо- лекулы и др.) с одного уровня энергии на другой, причем при переходе с более высокого уровня энергии на более низкий Ejt система отдает энергию, равную Е; — Ejt, а при обратном переходе поглощает ее. Поглощенная энергия hv--=Et — Е}1. (1.3) Известны такие процессы взаимо- действия излучения с веществом (в пол- ном соответствии с понятием энерге- тических уровней и выражением (1.3)], как флюоресценция, поглощение, ре- зонансное и вынужденное излучение. В основе флюоресценции лежит спон- танный переход возбужденного атома с верхнего уровня энергии на ниж- ний, при этом испускается энергия (соответствующая разности энергий уровней) в виде фотона с частотой V. Энергия системы (атом, молекула и др.) уменьшается, а энергия поля возра- стает на Число спонтанных переходов в си- стеме за время dt [5, 9] A21A'2dt = dN2, (1.4) где ,42I — коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения (вероятность перехода между 2-м и 1-м уровнями в единицу времени). Тогда Л^а = .У2((е-л’^, (1.5) где ЛГ2С — начальное число атомов па 2-м уровне при t = 0. Мощность спонтанного излучения Рс = йг-Лг,Мое-л’*'. (1.6) Среднее время жизни т атома в воз- бужденном состоянии обратно про- порционально вероятности перехода, т. е. т — и составляет — 10-в с. С л е дов а тел ьн о, Рс = /гтЛ21М;(,е~*''т = ЛоС-'/’. (1.7) Как следует из (1.6), среднее время жизни атома в возбужденном состоя- нии равно времени затухания спонтан- ного излучения и его можно опреде- лить экспериментально. Так как отдельные акты спонтанного излучения не связаны во времени, то оно не когерентно, т. е. отсутствуют пространственная и временная кор- реляции отдельных электромагнитных колебаний по частоте и фазе. При резонансном поглощении веро- ятность поглощения фотона за время di (при средней плотности мощности <7(|) - q^B^di = dNiy (1.8) где — вероятность перехода от- дельного атома между 1-м и 2-м уров- нями в единицу времени (коэффициент Эйнштейна). Если частота V не удовлетворяет формуле (1.3) для какой-либо пары энергетических уровней, то поглоще-
10 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ние отсутствует. Тем не менее материал будет поглощать данное излучение, поскольку для него обычно существует множество близко расположенных раз- решенных энергетических состояний, и нужная комбинация уровней будет существовать практически для любой частоты. При вынужденном излучении воз- бужденный атом с верхнего энерге- тического уровня переходит на ниж- ний, испуская избыточную энергию. Этот процесс лежит в основе работы лазеров. Впервые А. Эйнштейн вы- сказал предположение о том, что испускание света можно инициировать внешним фотоном с энергией, соответ- ствующей энергетической разности ме- жду возбужденным и начальным со- стоянием с мепыпей энергией электро- на. В результате такого взаимодей- ствия генерируются два фотона с оди- наковой частотой, которые распро- страняются в том же направлении. Поскольку вынужденные переходы совершаются одновременно и частота испускаемого излучения соответствует частоте поглощенного фотона, выну- жденное излучение когерентно. Полная вероятность dll';i перехода зтомеюй системы за единицу времени со 2-го уровня на 1-й равна сумме вероятностей спонтанного IVс и вы- нужденного излучения dlV'ji d№<- }(№'R. (1.9) где dWr_ = A^N2dt', — qvB21iV2di. Тогда dW„ - 021-|- ?vB21) = d.V2, где А н В — коэффициенты Эйнштейна соответственно для спонтанного излу- чения и поглощения; We — вероят- ность спонтанного перехода; IVP, — вероятность вынужденного перехода. Таким образом, при воздействии внешнего электромагнитного поля суммарное излучение состоит из спон- танного и вынужденного излучений, причем когерентным является только вынужденное. Соотношение вынужден- ного и спонтанного излучений в общем излучении пропорционально отноше- нию вероятностных коэффициентов Эйнштейна и является важной коли- чественной характеристикой излуче- ния [5]. Известны два соотношения коэф- фициентов Эйнштейна, Первое соотношение (1-10) где gi и g3 — степени вырождения уровней системы с энергиями соот- ветственно и £а; В]2 и В21 — коэф- фициенты Эйнштейна соответственно для поглощения и вынужденного испу- скания, характеризующие вероят- ность поглощения и вынужденного испускания и равные числу фотонов, поглощаемых (испускаемых) под дей- ствием излучения в среднем одной частицей за 1 с при плотности излуче- ния qv ~ 1. Второе соотношение Л21= «П Ь’=52)/с:1. (1-11) Выражение для А2! в виде (1.11) справедливо только для среды с по- казателем преломления п ~ 1. Так как для большинства твердых тел п 1, то в формуле (1.11) скорость света с в вакууме необходимо заменить скоростью света в рассматриваемой среде v — с!п. Коэффициент 8П hv^c* представляет собой число возможных видов колебаний (мод) в единице объема. Формулы (1.10) и (1.11) дают коли- чественную характеристику' излуче- ния, и их можно считать основой теории лазеров. Лазерные вещества. Для создания лазеров нужны материалы с определен- ными свойствами — лазерные веще- ства. Эффект лазерного излучения имеет место на тех длинах волн (или часто- тах) в соответствии с выражением (1.3), где материал испускает флюоресцент- ное излучение. Лазерные вещества изучают спек- троскопическими методами [4]. С точ- ки зрения спектроскопической оптики лазерные вещества отличаются высо- кой флюоресценцией и узкими спек- тральными линиями флюоресценции. Причем флюоресцентная линия, ис- пользуемая для работы лазера, имеет конечную спектральную ширину, а распределение частоты в ней опреде- ляет ес форму: лоренцову или гаус- сову [1, 4].
Лазерные вещестпа твердотельных лазеров 11 Лоренцева функция распределения, обусловленная конечным временем жизни излучающего атома, имеет вид [(v — vn)2 -|- (Av)2] 1, где v — частота; v0 — центральная частота линии; Av — полуширина (частотная) линии. Гауссова фУнкЦия распределения, определяемая доплеровским сдвигом вследствие движении молекул в газе, имеет вид ехр {— (1п 2) [(v — v0)/Av ]3} [5, 101- Интенсивность флюоресцент- ной линии в зависимости от частоты определяется указанными функциями распределения. Флюоресцентные линии бывают од- нородными и неоднородными. Каждый атом в однородной линии может излу- чать электромагнитную энергию в пре- делах всей ширины линия, а в неодно- родной линии только в узком участке. Это означает, что в эффект лазерного излучения на какой-нибудь фикси- рованной частоте в пределах границ флюоресцентной линии вклад может дать каждый атом вещества с однород- ной линией, а в веществе с неоднород- ной линией — только небольшая часть атомов, т. е, в этом случае выходная мощность ограничивается указанной частью атомов, пригодной для работы лазера [10]. Лорен новы линии всегда однородные, а гауссовы — неоднород- ные. Например, флюоресцентные ли- нии у газов неоднородные, у рубина при комнатной температуре однород- ные, а при низких температурах — неоднородные. 1.2. Лазерные вещества твердотельных лазеров Лазерные вещества могут иметь кри- сталлическое или аморфное строение. Кристалл состоит из основы — ма- трицы, в которую введена атомная система — активатор, определенным образом распределяющаяся в матрице. Атомы (ионы) активатора должны рав- номерно распределиться в узлах ре- шетки, замещая атомы матрицы. Для этого необходимо, чтобы атомные (ион- ные) радиусы активатора и матрицы были равны. Матрица является ди- электриком, и в ней ширина запре- щенной зоны превышает 2 эВ. Нали- чие ионов активатора приводит к по- явлению энергетических уровней, ко- торые располагаются внутри запре- щенной зоны между энергетическими полосами кристалла. Их число и ши- рина определяются энергетическим спектром примеси л характером ее связи с атомами матрицы. В качестве примесей используются атомы акти- ноидов, редкоземельных элементов и переходных металлов. Излучательные переходы в этих атомах происходят между энергетическими уровнями элек- тронов, расположенных на незастро- енных внутренних электронных обо- лочках. Прямым следствием введения акти- ватора следует считать появление у ак- тивированной матрицы областей се- лективного поглощения, приходящих- ся часто на видимую область спектра, и спонтанной люминесценции (цен- тров окраски). Таким образом, различие спектров изолированных атомов активатора и активированного кристалла объясняет- ся взаимодействием атома активатора с электромагнитным полем кристал- лической решетки. Поскольку в реальной структуре кристалла всегда имеются дефекты, положения атомов активатора в кри- сталле различаются, следствием чего является различное воздействие на атомы кристаллического поля, приво- дящее к сдвигу уровней относительно друг друга. Это обусловливает допол- нительное уширение линий. Тепловые колебания решетки также расширяют спектральные линии. Магнитное взаимодействие энергети- ческих уровней атома активатора друг с другом также может привести к изме- нению его энергетических уровнен [9]. Основные требования к матрице следующие: малые потери энергии, обусловлен- ные собственным и примесным погло- щением па частотах накачки и гене- рации; высокая теплопроводность; отсутствие оптических и других не- однородностей, а также локальных механических напряжений; высокие механическая прочность, термическая и химическая стойкость; устойчивость к потоку ультрафиоле- тового излучения от лампы накачки и Др.
12 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Основные требования к активатору следующие: структура спектра должна отвечать требованиям трех- или четырехуров- невой системы, побочные линии погло- щения должны отсутствовать; у метастабилытого уровня должны быть максимальное время жизни и очень узкая линия люминесценции (не более нескольких см-1); полоса поглощения должна быть как можно более широкой; частота поглощения энергии накач- ки не должна значительно превышать частоту излучения генерации и др. Кристаллические лазерные вещества можно классифицировать по спектро- скопическим свойствам ионов-акти- ваторов или по кристаллохимической структуре матрицы, что представляется более удобным, так как такая струк- тура является наиболее характерной основой для объединения и различия материалов по оптическим, термиче- ским, электрическим, химическим свой- ствам и технологическим особенностям их получения и др. [9]. Приведенная классификация построена по второй схеме. Кристаллические лазерные вещества разделяются на кислородные и фторис- тые соединения. Кислородные соедине- ния включают в себя окислы элемен- тов III группы, окислы редкоземель- ных элементов, материалы на основе кислородных соединений V и VI групп. Окислы элементов III группы. Рубин- а—А13О3(Сгн*) — кристаллическая ма- трица а-корунда (а—А1ЕО3), часть узлов которой замещена ионами хрома (Сг+3). При наличии 0,05 % хрома в 1 см3 рубина содержится 1,6-101эио нов этой примеси. Кристалл рубина имеет ромбоэдрическую решетку ти- па R. Пространственная группа ~ Ион алюминия окружен шестью ионами кислорода О-2, образующими октаэдр. Ион кислорода окружают четыре иона алюминия. Радиусы ионов хрома (0,65-Ю"4 мкм) и алюминия (0,57-10"4 мкм) достаточно близки, что и определяет несущественные ис- кажения кристаллической решетки при замещении атома матрицы атомом при- меси. Рубин отличается высокой хими- ческой стойкостью и высокой тепло- проводностью. При температуре жид- кого азота она несколько выше, чем у меди, а с увеличением температуры уменьшается и при 293К примерно вдвое меньше, чем при 40 К. На рис. 1.3 показаны спонтанное и вынужденное испускания рубина Рис. 1.3. Схемы спонтанного (и) испуска- ния рубина (флюоресценции) н вынужден- ного 07) испускания в условиях лазерной генерации
Лазерные вещества тверд л тельных лазеров 13 Д', t/1 й,2 аз ел де а,б a,aw Рис. 1.4, Зависимость поглощении крис- таллом рубина от длины световой вол- ны и ориентации оптической оси ру- бина относительно падающего светового потока ([| —поглощение измерено в на- правлении, параллельном оптической оси; 1 — поглощение измерено в направлении, перпендикулярном к оптической оси) (флюоресценции) в условиях лазерной генерации [4]. При достаточной длине кристалла рубина (примерно несколь- ких сантиметров) освещающий его строго мопохроматичный направленный пучок (например, зеленый свет) пол- ностью поглотится и будет наблю- даться флюоресценция, не обладающая пи направленностью, ни монохрома- тичностью (см. рис. 1.3, а). Рубин можно достаточно эффек- тивно возбуждать даже белым светом (оптическая накачка), о чем свидетель- ствуют спектрофотометрические зави- симости поглощения кристалла ру- Рие, 1.5. Способы получения спектров по- глощепня типов а и л в рубине бина от длины падающей световой волны (рис. 1.4). Это подтверждается наличием двух широких полос погло- щения вблизи 0,4 мкм и 0,55 мкм (соот- ветственно около 2500 см"1 и 18 000 см"1). Суммарная полная ши- рина двух полос, составляет около 0,3 мкм. Для рубина характерна значительная зависимость поглощения от угла между направлением вектора электрического поля световой волны и оптической осью кристалла. Наи- более известны спектры поглощения двух типов — о и л (рис. 1.5) 12]. Промышленность выпускает стерж- ни из синтетического рубина, техни- ческие требования и размеры ко- торых установлены стандартами: ОСТ 3-24—70, ОСТ 3-25—70 £1]. В соответствии с этими стандартами рубиновые элементы имеют конфи гур а-т цию, показанную в табл. 1.2. Обозначение элемента включает в себя указание его типа и размеров, Z2- Типы рубиновых и неодимовых стержней Тип Активный элемент Tun Активный элемент Р РЛ0Л7Б -4—ЩЕЦЩЩЩЦД-й! \ РП РЛОЛ25 —[ I i i К ’,? I— РЛ16 [ ^HKrr'iMb'tHi \— ЭНЦ-.9О _| РЛ2Б —\ Lee у:: :д; •A rri — РЛС ЭНЦ-5 —1 .... . .. ............. -r. -rri 1 —х— - РЛО ЗИП-90 | ' । РЛОЛ ЭНП-tf "T Ргг^'гт.ц.; iLvrr ill j! и life I П 1— 2
14 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ например, РЛ1Б10X 120. Выпускают- ся рубиновые стержни диаметрам 3,5— 16 мм и длиной 45—240 мм с углами наклона торцовых плоскостей 60—90° [1]. Боковая поверхность стержня обрабатывается шлифованием и меха- ническим полированием. Следует отметить, что отклонение от параллельности торцов у элементов типа Р, РЛ, РЛ2Б не превышает 10". В табл. 1.3 приведены три категории рубиновых стержней, определяемые концентрацией хрома, изменением по- казателя преломления, числом дефек- тов (непроилавы и пузыри), неило- свостностью торцовых поверхностей. К преимуществам рубина относят его способность работать прн 293 К, высокие механическую прочность и порог разрушения, к недостаткам — значительную оптическую неоднород- ность, причиной которой являются дефекты кристаллической решетки (дислокации, блоки, плоскости сколь- жения, инородные включения, нерав- номерное распределение ионов хрома в матрице). Дефекты в кристаллах приводят к появлению внутренних напряжений. Неравномерное распре- деление в кристалле ионов Сг+3 вызы- вает значительную неоднородность по- казателя преломления и деформирова- ние решетки, обусловливающее ано- мальное двулучепреломление. Угловая расходимость и деформа- ция волнового фронта существенно зависят от механических напряжений и степени неравномерности концентра- ции хрома по сечению элемента. Коэффициент преломления п руби- нового стержня больше в центральной части, чем в периферийных, поскольку существующая технология [7] выра- щивания кристаллов рубина не обес- печивает равномерного распределения концентрации хрома по их объему. Коэффициент преломления может скачкообразно изменяться на грани- цах некоторых участков кристаллов. Кроме того, при росте кристалла возникают напряжения. Перечислен- ные факторы приводят к тому, что элемент со взаимно параллельными тор- цами по своим оптическим свойствам эквивалентен рассеивающей линзе [1]. Плоская волна, проходя через актив- ную среду с переменным коэффициен- том преломления по радиусу, суще- ственно искажается, что увеличивает расходимость луча лазера, приводит к неоднородному распределению энер- гии в нем. Наиболее сильное влияние 1.3. Категории рубиновых стержней в зависимости от концентрации хрома, изменения показателя преломления, числа не проплавов и пузырей, отклонения от плоскостности торцовых поверхностей ]1] Кате- гория Диаметр рубино- вого эле- мента, мм Средняя ко ц пентр а 11 и я хрома, %, по массе Измен он и с показателя преломлени я Ли - Ю5 Число Hfiipo- ллавов и пузы- рей размером, мм, в о более Отклонение от ПЛОСКОСТНОСТИ торцовой цонерх- ности (число । штерфер ен ци о i) - HhIX полос.) Ср? 0,3 1 8 0,013—0,017 о,6 9 0,3 2 8 0,018—0,025 0.9 16 —— 0.5 3 8 0,026—0,036 2,7 •— —' — 1 0,7 15 . 0,3 2 10 0,20—0,028 1,1 25 0,5 3 10 0,25—0,040 4,0 — — — 1 1,2 — 20 0,3 2 16 0,024—0,037 1,6 — 30 0,5 3 1— 9,0 7 —• —
Лазерные вещества твердотельных лазеров 15 на угловую расходимость луча, се- лекцию мод и распределение интен- сивности излучения в луче оказывают внутренние механические деформации стержня (активного элемента). Существенное значение для увели- чения энергетических параметров ла- зера имеет лучевая стойкость рубина, т. е. стойкость к воздействию мощных потоков излучения, плотности кото- рых, превышающие пороговые, разру- шают поверхности торцов стержня или его объемы. Как правило, прежде разрушаются поверхности торцов стержня. Разрушение объясняется по- глощением излучения локальными по- верхностными дефектами (микротре- щмны, границы между блоками и др.) и нагреванием их до температур, при которых происходят необратимые изме- нения поверхности (плавление, трс- щинообразование и т. п.). Порог по- верхностного разрушения рубина зави- сит от длительности импульса излу- чения, дефектов и структуры поверх- ности торца стержня. Разрушение поверхности образцов рубина с монокристаллической струк- турой поверхностного слоя требует значительно большей мощности излу- чения, чем для поверхности с аморф- ной структурой. Чем тщательнее отпо- лирована поверхность торца, тем выше поверхностная лучевая стойкость. Гранаты — соединения, отвечаю- щие формуле А3В5О12 или Л3Е2(ВО4)3 [9, 13 ], где А — ионы иттрия или лан- таноидов, В — алюминий, галлий, же- лезо, индий, хром и др. Наиболее распространен для лазе- ров иттрий-алюминиевый гранат (YAG) с неодимом, имеющий формулу YSA1,S О12: (Ci+3, Nd+S) [13]. Неодим и хром входят в матрицу иттрия в виде ионов замещения. Кон- центрация неодима 1,3—1,5 %, хро- ма— 1 %. Длина волны излучения неодима 1,065 мкм. Теплопроводность до 1,5 раз меньше, чем у рубина. Тех ни чес к не характеристики кристалла граната 19 J Число активных центров лтп'р'пя в 1 сма . . . , 1,36- 10Si Температура плавления. К Н88 Тон л опро!юдпость,В’1'К) 11 Коэффициент лннсИпого расширения, К.-1 . . 7,7-10’" Коэффи циент поглощена ft (для 7и 0,6328 мкм), см”1 1,83 Полоса поглощения в ул ь т р афи о л сто во й об л а ст н спектра, мкм ...... 0,2-1 Полоса поглощения в ин- фракрасной области спек- тра, мкм .............. 5,6 Размер элементарной ячей- ки, мкм ............... 0,0012 Структура кристалла , . Совершенная Кристалл YAG эффективно погло- щает излучение в полосе от 0,5— 0,8 мкм. Время жизни иона на мста- стабильяом лазерном уровне 240 мкс, квантовый выход флюоресценции бли- зок к единице. Кристалл YAG:Nd+3 обладает хорошими механическими свойствами, высокой теплопроводно- стью и совершенной криста .тли чес кой структурой, Окислы редкоземельных элементов [4, 9, 14]. Практическое распростра- нение получили окислы лантана с при- месью неодима La,O3(Nd+3), гадолиния с примесью неодима Ga2Oa(Nd+a), эр- бия Ег2О2(Но+в, Tm+S) Окись лантана кристаллизуется в виде гексагональ- ной структуры, большинство же дру- гих окислов имеют кубическую решет- ку типа Мп2О3. Окись иттрия имеет формулу YaO3(Nd+3, Еп+3). Кристаллическая ре- шетка — кубическая. Концентрация неодима около 1 %. Материалы на основе кислородных соединений элементов V группы. К этой группе относят ванадаты с матрицами Ca3(VO4)2, YVO4, GdVO4, LaVO4> Th2Ln(VO4)3 и примесями ионов Nd, Eti, Tb, Dy, Er и др. Ниобаты кальция Ca(NbO3)2, леги- рованные Nd+B, Но)3, Рг+3, Тит*3, и ниобаты лития LiNbO3(Nd в) имеют достаточно хорошие характеристики вынужденного излучения в диапазоне длин волн 1,04—2,047 мкм. Ниобаты переходных металлов и двойные нио- баты (типа BaaNaNb30i3) обладают хорошими электрооптическими нели- нейными свойствами и используются в качестве неактивных материалов для модуляции и умножения частоты. Фтор фосфат кальция Ga6(PO4)3F(Nd+3) в импульсном режи- ме дает усиление в 4 раза большее, чем гранат, легированный неодимом. Основная длина волны ГО029 мкм с шириной линии (44-5) 1(Г4 мкм.
16 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Материалы на основе кислородных соединений элементов VI группы. К этой группе относят вольфраматы и молибдаты. У вольфраматов в ка- честве матриц используются CaWO4, SrWO4, Na05Gd0i5WO4, легированные соответственно элементами Nd+S, Рг+3, Тгп+3, Но+3, Er+S, Dy+3, Nd+®, Наи- более распространен вольфрамат на основе CaWO4 с малым порогом воз- буждения, позволяющим осуществлять непрерывную генерацию при 300 К. Отличительной особенностью его яв- ляется также значительная химиче- ская стойкость. Кристаллы вольфра- мата имеют структуру шеелита с те- транотальной решеткой [13]. Молибдаты основаны па матрицах СаМоО4, SrMoO4, CdMoO4, РЬМоО4, NaLa(MoO4), NaNd(MoO4)a, Gda(HoO4)3. Легирование неодимом меняет их хи- мическую структуру: GdMoO4(Nd+s) и т. д. Содержание неодима не более 1—1,5%. Молибдатам свойственна структура шеелита. Длина волны излу- чения у молибдата кальция 1,067 мкм при _ ширине линии излучения 5-10 4 мкм, у стронция — 1,065 мкм (при 300 К). Пороговая энергия воз- буждения 1 Дж. Фтористые соединения. Матрицами служат фториды щелочно- земельных металлов (CaF,, SrF2, MgF2, ВаРД, а в качестве активаторов ис- пользуются ионы урана U+s, некоторые лантаниды, например Dy+S, Tm+a, Sm+S, другие элементы, например Nd+3, Ni+2, Со+3. Указанные кристаллы име- ют кубическую структуру, подобную флюоритной. Например, для CaF2, легированного Nd*8, генерация про- исходит по четырехуровневой системе, причем при 77 К пороговая энергия накачки 3,28 Дж, а при 300 К — до 1200 Дж. Полосы поглощения распо- ложены в ультрафиолетовой и види- мой частях спектра, а также в ближ- ней инфракрасной области. Для фтористого кальция, легирован- ного двухвалентными ионами ланта- нидов, характерны широкие полосы поглощения в ближней и инфракрас- ной областях спектра, обеспечиваю- щие эффективную накачку. CaFa, ле- гированный диспрозием, имеет низкий пороговый уровень накачки: около 1 Дж при 77 К ц около 0, 1 Дж при 4,2 К. Ширина линии люминесценции 4 см-1 при 200 К и 0,024 см 1 при 4,2 К. Для фторида магния, легирован- ного NP2, длина волны излучения 1,62 мкм, ширина линии излучения 6 см 4. Фторид марганца (MnFs), легированный Ni+a, дает генерацию в непрерывном и в импульсном режи- мах с длинами волн 1,929 и 1,939 мкм. Аморфные активные вещества. К числу аморфных веществ относят стекла — неорганические термопласти- ческие материалы на основе ковалентно связанной сетки полиэдров анионов (SiO4)-4, (ВОЭГ4, (ВО9)"3, (РО4р. Стекла классифицируют по основе — стеклообразующему аниону — и по со- держанию оки слов-модификаторов. Стекло называют силикатным [осно- ва— кварц (SiO2)], боратным (осно- ва — бура), свинцовым (основа — окись свинца) и т. д. Для лазерной техники применяют бесщелочные сте- кла (содержащие малое количество окислов щелочных металлов). Ионы активатора в аморфной ма- трице являются компонентами стекла. Отрицательно влияет на спектральные характеристики активного вещества отсутствие дальнего порядка. Случай- ное распределение окружающих ионы активаторов соседних атомов вызы- вает расширение линий излучения, уменьшение времени жизни возбужден- ного состояния и уменьшение кванто- вого выхода [9, 14]. У стекол есть ряд преимуществ перед кристаллами: значительные кон- центрации активаторов в матрице; дешевизна материалов матрицы, не- сложность воспроизводства стержней любых размеров и формы, высокая оптическая однородность и малые по- тери излучения. Наибольшее распространение полу- чили стекла с примесью неодима. Основными ком поп ей та ми их являются окиси кремния, бария, калия. На их основе всегда можно реализовать че- тырехуровневую схему генерации. В СССР выпускают стекла различ- ных марок, активированные неодимом. Типы и размеры стекла с примесью неодима и их технические характери- стики установлены стандартами ОСТ 3-31—7Q и ОСТ 3-30-70 ]1].
Лазерные вещества твердотельных .тазеров 17 Обозначение типов стержней в зави- симости от их поперечного сечения и угла наклона торцовых плоскостей к образующей приведено в табл. 1.2. Обозначение стержня представляет собой название типа по табл. 1.2 с указанием в скобках его размеров (мм), например ЭНЦ-90 (8X100). Про- мышленность выпускает стержни из стекла с неодимом диаметром 5—60 мм и длиной 8—1200 мм. Ниже приведены марки стекол, ха- рактеризующиеся показателем погло- щения п^, при длине волны Ъ = = 0,586 мкм. Марка стекла: ГЛС-1...........................0,190 ГЛС-1П..........................0,190 Г,ПС-2.........................0,185 I7IG-3..............•...........0,47 ГЛС-4...........................0,41 ГЛС-4П .........................0,41 Как правило, боковую поверхность, кроме поясков для крепления стержня, протравливают смесью плавиковой и серной кислот с последующей кис- лотно-восковой защитой [1]. Допу- стимое отклонение плоскости торцов от перпендикулярности по отношению к оси стержня не более 10', а для других углов — не более 2". Методика оценки качества стекла, активирован- ного неодимом, базируется на опре- делении интенсивности неактивного по- глощения (для Я = 1,06 мкм), размера и числа пузырей, а также твердых неметаллических включений. Указан- ные факторы определяют его катего- рию (табл. 1.4). Зависимость интенсивности люми- несценции от времени при различной концентрации неодима в стекле, а также спектры поглощения приведены в работе [13]. У неодимовых стекол невысокие термостойкость и теплопроводность. При работе лазера в периодическом режиме с незначительным временным интервалом между импульсами в ла- зерном веществе возникают напряже- ния, которые могут разрушить стекло. Неактивное поглощение энергии на- качки обусловливает появление зна- чительных выделений тепла, вызы- вающих деформирование стержня, что ухудшает свойства активной среды и, как следствие, параметры излу- чения. Неоднородная накачка стержня вы- зывает возникновение градиента тем- ператур и неоднородное распределе- ние инверсии по его сечению, что приводит к изменению оптической длины пути и возникновению в стержне двойного лучепреломления [1], ока- зывающего существенное влияние на распределение интенсивности по сече- нию луча лазера и поляризацию излучения. Конфигурация стержня обусловливает эффект термических ис кажепий. Для стержней рекоменду- ется прямоугольная форма, при кото- 1.4. Категория стекла в зависимости от показателя поглощения для — 1,06 мкм, типа, размера и числа дефектов Категория Показатель поглощения, см-1 Ди амстр наибольшего пузыря в яагО- TOlJKft, см Среднее число пузырей раз- мером более 0,01 см (r I кг стекла) Число камней и кристаллов размером 0,006 — 0,5 мм в 1 кг стекла 1 0,002 —- Г Ге допускается 2 0,004 — .— 10 3 0,006 0,02 — 4 М 0,03 5 -— 0.05 — 6 — 0,07 —. 7 —- 0,10 — А —- —- 10 —. Б —- 30 В — - 100
18 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Рис. 1.6. Изменение КПД лазера при фильтрации излучения накачен; л — фильтр ТФ-105; 6 — фильтр ЛК/318; в — без фильтра рай меньше сказывается наведенное двойное лучепреломление. У стекол, активированных неоди- мом [1], оптическая накачка и соб- ственное излучение вызывают шелу- шение боковой поверхности. Из-за достаточно интенсивного поглощения ультрафиолетового излучения поверх- ностный слой стеклянного образца толщиной 20—60 мкм вдвое ослабляет ультрафиолетовую часть излучения с X sg 330 мкм, причем в балансе световой энергии импульсной лампы это составляет 10 % [ 1J. Стеклу, активированному неоди- мом, присуща также квантохимическая неустойчивость, В лазерном веществе под действием ультрафиолетового излу- чения происходит восстановление трех- валентпого железа в двухвалентное, которое поглощает излучение с X = = 1,06 мкм, т. е. происходит посте- пенное снижение генерационных ха- рактеристик стекла вплоть до исчез- новения генерации [1]. Рекомендуется применять фильтру- ющие растворы или специальные сте- клянные фильтры, поглощающие «вред- ную» часть спектра с X < 400 мкм 11]. Тем самым можно значительно умень- шить отрицательное воздействие уль- трафиолетового излучения на харак- теристики стекла fl]. Па рис. 1.6 показано изменение КПД лазера при фильтрации оптической накачки филь- трами ТФ-105, ЛК-318 и без них fl]. КПД значительно различается в ве- личине в случае применения фильтров (а и б) и без них (в). Поглощение собственного излучения на микропримесях в объеме стекла и на его поверхности, а также эффекты самофокусировки ограничивают мощ- ность излучения [1]. Так, микровклю- чения платины, диффундирующие в массу стекла в процессе его варки, являются центрами интенсивного по- глощения лазерного излучения, вслед- ствие чего происходит быстрый и ло- кальный разогрев лазерного вещества, приводящий к возникновению термо- упругих деформаций, растрескиванию стержня и др. Пороговая энергия, вызывающая объемное разрушение стержня из-за микровключений, опре- деляется их ориентацией и размером, а также энергией и длительностью импульса излучения. Так, при дли- тельности импульса около 50 пс поро- говая плотность энергии объемного разрушения составляет 4—6 Дж/см2. Лучевая прочность стекла существенно возрастает при отсутствии микровклю- чений, и ее порог определяется явлением самофокусировки. Плотность потока излучения лазера, обусловленная яв- лением самофокусирования, равна 3- 101а Вт/см2. Эта величина являйся достаточной для разрушения однород- ного стекла, например К-8. 1.3. Лазерные вещества жидкостных лазеров После создания твердотельных (на кристаллах и стеклах), газовых и дру- гих типов лазеров была получена гене- рация в пластмассах и в жидкостях. Вынужденное излучение легко мож-"'’, но получить при облучении раствора; нафталина- (0,02 %) в бензофенонеf ртутной лампой (X = 0,365 мкм) бла- •’ годаря эффективной передаче энергии ; от триплетного состояния бензофенона | к триплетному состоянию нафталина.. 1 (рис. 1.7) [2]. Длина волны выну- ) жденного испускания X = 0,470 мкм^ Вынужденное излучение получено в хелатах редкоземельных элементов (европий, самарий), в системах сво- бодных ионов (трехокись неодима, растворенная в соответствующей ки- слоте). Вообще минимальная инверсия насе- ленности в квантовой системе, необ- ходимая для работы лазера, (AAr)mlJ1 = fe АХт/7с., (1.12)
Лазерные вещ её тн я жидкостных лазеров 19 йензыремн Нагрта/>ен Рис. 1.7. Структура энергетических уров- ней нафталина и бензофенона (прямые ли- пин — излуча । ел иные переходы, волни- стые — передача энергии) где k — постоянная; АХ — ширина ли- нии спонтанного испускания; т — время жизни рассматриваемого пере- хода; /с — характерное время зату- хания энергии в оптическом резона- торе (определяется добротностью опти- ческого резонатора, энергетические по- тери которого можно свести к мини- мальным, тогда получается доста- точно большим). При создании лазеров! целесообразно подбирать такие веще-) ства, которые обладают высоким кван-"1 товым выходом люминесценции, не- ( большой шириной линии излучения ’ и достаточной оптической одпород- : цостью, широкой полосой поглощения- для эффективной оптической накачки 1 с целью получения инверсной населен- j пости соответствующих энергетических i уровней. Фосфоресценция появляется в результате оптических переходов из метастабильного триплетного состоя- ния в основное синглетное состоя- ние 14]. Колебательная структура основного состояния определяет ряд полос спек- тра фосфоресценции, причем наиболее характерное время фосфоресценции со- ставляет несколько микросекунд (для твердых тел это время может дости- гать несколько часов и даже суток). Достаточно большая ширина линии излучения (1-10“я—2-Ю"® мкм) суще- ственно затрудняет получение инвер- сии населенностей (в соответствии с формулой (1.12)3 в системе. Увели- чиваются также общие потери в кван- товой системе из-за поглощения излу- чения при переходах нз нижнего три- плетного состояния в высшие триплет- ные состояния. Флюоресценция является следствием разрешенных переходов между воз- бужденным синглетным и основным состояниями, а время жизни т « 10"й с, т. е. значительно меньше, хотя АЛ остается такой же широкой, как и для фосфоре с цеп пии. Максимальная инверсия населенно- стей (с учетом переходов с возбу- жденного синглетного на нижерасио- ложенный триплетный уровень) ДЛГПИХ определяется выражением ДЛГтах = nc/(i + и). (1.13) Здесь па — концентрация активных мо- лекул в системе, а р определяется отношением [41 р -= ЦИТО1„ где va— скорость интеркомбинацион- ных переходов; -— скорость релак- сации триплетного состояния. Под интеркомбинационными пере- ходами понимаются переходы типа синглет-триплет. Постоянная р дости- гает примерно 10-’, что может предот- вратить инверсию вследствие своеоб- разного захвата триплетным состоя- нием возбужденных электронов е син-
£0 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ глетного уровня. Поэтому рекомен- дуется выбирать такие активные веще- ства, у которых |л незначительно или накачка должна быть такой кратко* временной, чтобы вероятность син- гл ет-триплетных переходов была пре- небрежимо мала. Г' У жидких лазерных веществ есть ряд преимуществ по сравнению с твер- ! дыми. Жидкость можно сделать одно- родной практически в любом объеме, и это позволяет значительно увеличить ; предельные энергии излучения. Жид- кости имеют постоянные оптические 1 характеристики, они изотропны. Жид- кие активные вещества дешевы, в слу- чае необходимости отработанный объем жидкости легко заменить новым. С по- мощью циркуляции жидкости в кю- вете можно существенно улучшить теплоотвод. Кроме этого, важным пре- имуществом жидких активных лазер- ных веществ является возможность непрерывной перестройки излучения 1 в относительно широком диапазоне г и др. *— Жидкие лазерные вещества делят на три группы [4, 91: растворы дике- тонатов редкоземельных элементов (ев- ропия или тербия) в органических растворителях; растворы флюоресци- рующих органических красителей; рас- творы неорганических соединений ред- коземельных элементов. Растворы дикетонатов редкоземель- ных элементов в органических раство- рителях. Впервые на возможность ис- пользования внутр и комплексных со- единений (хелатов) редкоземельных элементов в качестве активных мате- риалов для лазеров указали С. Г. Рау* тиан и И. И. Собельман [9]. Практи- ческую реализацию хелатного лазера осуществили А. Демпицки и Г. Са- мельсоп [4] на спиртовом растворе бензоилацетоната европия. Хелат пред- ставляет собой металлоорганический комплекс, в котором редкоземельный ион находится в окружении коорди- национно связанных атомов кислоро- да, принадлежащих лиганду или хе- латным группам. Наибольший интерес для получения генерации представляют комплексы ио- нов европия с Р*дикетонами, поскольку они обнаруживают интенсивную ли- нейчатую флюоресценцию иона Eu+S в красной области спектра. Поглоще- ние происходит на широких полосах, характерных для органических ради- калов молекулы (так, для бензоил- ацетопата европия ширина полосы по- глощения составляет 0,06 мкм при максимальном коэффициенте поглоще- ния 850 см"х и концентрации ионов европия около 101Э см-э). В то же время излучение происходит на узких линиях редкоземельного иона. Основная особенность хелатов [4, 91 по сравнению с системами, где ионы редкоземельных элементов содержатся в неорганических соединениях, за- ключается в сильном поглощении света накачки. При максимальном погло- щении происходит возбуждение лишь очень тонких слоев вещества, т. о. интенсивность излучения накачки на- дает в е раз уже на глубине около 0,02 мм. Если размер кюветы суще- ственно превышает глубину проник- новения излучения в жидкость, то интенсивное поглощение в средней части полосы накачки нс позволит производить накачку в глубоких слоях жидкости. Накачка будет происходить па границах полосы поглощения, где интенсивность поглощения резко па- дает. В то же время значительный нагрев поверхностного слоя жидкости обусловливает возникновение неодно- родности в ней и, как следствие, ухуд- шение добротности оптического резо- натора. Поэтому для лучшего исполь- зования системы накачки лазера ре- комендуется уменьшать толщину слоя рабочего вещества, т. е. использовать кюветы малого диаметра. Так, в ла- зере А. Лемпицкого и Г. Самельсона [2] использована кварцевая кювета длиной 50 и диаметром 4 мм с прибли- зительно конфокальными зеркалами. При охлаждении раствора бензоил- ацетоната европия в смеси этилового и метилового спиртов (ЕиВА) до тем- пературы 123 К порог генерации со- ставлял 1920 Дж (рубиновый кри- сталл в этом же отражателе при ком- натной температуре имеет порог 940 Дж). В температурном диапазоне 153—103 К излучение ЕиВА состояло преимущественно из двух линий с дли- ной волны 0,131 и 0,615 мкм с отно- шением интенсивностей в пучках 1,0 : 0,82 при полуширине линий соот-
Лазерные вещества жидкостных лазеров 21 Излучение Рис. I .Я. Эмиссионные спектры ионов Nd+3 в трех различных матрицах: стекля ин ой t кристаллической и жидкой Энергия никоими., Лм вегственно 8-Ю-4 и 2-10"s мкм с вы- ходом соответственно 25 и 50 % всей флюоресценции, возникающей в ре- зультате электрических дипольных пе- реходов между уровнями ;,D0 и '’Fa {уровень 7F2 расположен выше основ- ного на 900—1000 см-1 [4, 9]}. Время жизни флюоресценции 5-10-4 с. В целом свойства излучения, гене- рируемого жидкостными системами на редкоземельных хелатах, очень похо- жи на свойства излучения твердотель- ных лазеров. Исследованные в лазе- рах хелаты не обладают оптимальными для генераторов свойствами [5]. Из-за чрезвычайно высокого коэффициента поглощения затрачиваются значитель- ные энергии накачки при тонких слоях вещества, что не позволяет получать больших мощностей генера- ции. Так, для лазера на ЕиВА вы- ходная энергия составляет 1 МДж для кювет с диаметром d — 0,1 см и длиной 5,0 см. Растворы неорганических соединений редкоземельных элементов. В неорга- нических растворах солей редкоземель- ных элементов, применяемых в каче- стве лазерных веществ, сочетаются достоинства твердотельных и жидкост- ных лазеров. В отличие от многих органических жидкостей, это типичные Рис. 1*9. КПД жидкостного и твердотель- ного лазеров на ХАГ* Nd+a; длина кюветы с рабочей жидкостью 7,5 см, диаметр 4 ми, — коэффициент отраже- ния выходного зеркала ионные системы [2, 5]. Растворитель играет роль матрицы, незначительно влияющей на структуру их электрон- ных уровней. В отличие от металло- органического комплекса, где важна роль передачи энергии от лиганда к иону, в растворе, содержащем сво- бодные ионы, оптическая накачка осу- ществляется исключительно через соб- ственные полосы поглощения иона, В этом случае для обеспечения высо- кой эффективности оптической накачки целесообразно выбрать ион неодима с достаточно широкими полосами по- глощения. На рис. 1.8 приведены эмиссионные спектры ионов Nd+S при примерно одинаковой концентрации его во всех случаях в трех различных матрицах. Видно, что эмиссионный спектр ионов Nd+S в жидкости ближе к спектру тех же ионов в кристалле, чем в стек- лянной матрице. В табл. 1.5 приведены эффективные поперечные сечения и характерные времена затухания флюоресценции в трех матрицах: из YAG, жидкого растворителя SeOCl2 и стекла [4]. КПД жидкостного ц твердотельного лазера па YAG: Nd+3 приведен на рис. 1.9 [4J.
22 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1.5. Эффективные поперечные сечения поглощения и характерные времена затухания флюоресценции ионов Nd_;! в трех различных матрицах Митр и из <5’ IQ10, смг т, мс Мттр ли - ал юми и ле- вый гранат YACi 27—29 0,24 Жидкий раство- ритель SeOCi2 6—8 0,25—0,4 Стекло 0,3—3 0,1 —1,0 Если произведение коэффициентов отражения зеркал невелико, то в ла- зере возможна самомодуляцня излу- чения. Вместо хаотических пульсаций ин- тенсивности излучения длительностью около нескольких сотен микросекунд возникали гигантские импульсы излу- чения с длительностью 50—100 пс и мощностью, близкой к 1 МВт. Лазер па РОС13 : ZrCl4—Nd*3, который гене- рировал с частотой до 5 Гц импульсы с энергией 76 Дж, описан в работе 12]. При энергии накачки 4000 Дж КПД лазера достигал 2%. В случае при- менения двухкаскадного усилителя (с раствором таким же, как и в зада- ющем генераторе) мощность импульса излучения достигала 500 jMBt. Досто- инствами жидкостного неорганического лазера являются также большая рав- номерность распределения поля излу- чения в ближней и дальней зонах и высокие энергетические, параметры. Растворы органических красителей позволили значительно расширить чи- сло лазерных материалов после изго- товления первых лазеров на краси- телях [4 ]. Красители — сложные органические соединения, сильно поглощающие ви- димый свет и состоящие из бензоль- ных (С6Н6), пиридиновых (C5H5N), азотных (C4H4N2) и других колец. Большинство красителей в растворах имеет ионный характер, а знак попа определяется кислотностью раствора; в кислотной среде — положительный, в' основной — отрицательный. Погло- щение вещества в основном определя- ется радикалами СП3 или С2Н3. Опти- ческие свойства красителя полностью проявляются лишь в твердых и жид- ких растворах, причем если краситель имеет кристаллическую форму, то по- глощение ослабевает или вовсе исче- зает, а в жидких растворах чаще всего наблюдается кратковременная люминесценция |4]. В твердых рас- творах дополнительно появляется дол- говременное свечение. Время жизни молекулы в возбужденном состоянии 10_J с. Вследствие использования раз- личных органических красителей суще- ственно расширился диапазон частот генерируемых излучений; 0,35— 1 1,1 мкм [5]. 1 Спектр поглощения или испускания красителей состоит из основной по- лосы шириной 150 МГц в видимом диапазоне и дополнительной полосы в ультрафиолетовом диапазоне. Лю- минесценция большинства красителей не зависит от длины волны возбужда- ющего излучения [2]. Так, излучение во всем спектре люминесценции можно . получить, если возбуждать родамин В [ излучением желтой линии натрия 1 (X = 0,589 мкм) или ультрафиолето- вым излучением (X — 0,2537 мкм), ; несмотря на то что в последнем случае ; поглощение обусловлено переходом мо- 1 лекул в более высокие синглетные состояния. Следовательно, молекула очень быстро возвращается в более низкое возбужденное синглетное со- стояние, с которого и начинается про- цесс люминесценции. С помощью лазеров на растворах красителей возможна генерация ги- гантских импульсов с широким спек- тром и почти монохроматических. Можно создавать режимы генерации как одиночных импульсов, так и после- довательности импульсов с модовой синхронизацией. Стоимость красителей невелика, они отличаются высокой эф- фективностью преобразования энергии накачки в излучение: КПД отдельных растворов красителей достигает 50 %. На рис. 1.10 приведены упрощенная и детальная структуры энергетических уровней типичной молекулы краси- теля, поясняющие процессы кратко- временной и долговременной люмине- сценции 12, 4]. Технические характеристики лазе- ров на красителях приведены ниже.
Лазерные вещества газовых лазеров 23 Флмресирнрия внутренняя - конверсия 7г (триппет} Поглощение (Т-Т) Тетрил лет} №ыр$ресцени,ия {длительная) Рис» LJ0. Упрощсьнам (а, (7, в} и деталь- ная (г) структуры энергетических уровней красителя, поясняющие кратковременную и долговременную люминесценцию: Л, Bt Л1 — соответственно основной, воз- бужденный и мета стабильны ft уровни Г ex /1 и ч е с к и е х ар акт е р ш т г; /сн л£7.?сдоя на красителях Длина волны при оптиче- ской накачке лазером пли импульсной лампой* мкм Диапазон’перестройки, мкм ТТГпрпна спектра генера- ции, мкм: с. широкополосными зер- калами ,.............. с дифракционной решет- кой ,........... , . , с интерферометром Фа- бри—Перо внутри резо- натора ........ Г’а с ходимость пучка, мрлд КПД при накачке, %: лазером импульсной лампой * , Выходная энергия, Дж: мяксимальп ая......... типичная Мощность при возбужде- нии, МВт: лазером ........ импульсной лампой . , Частота повторения им- пульсов при возбуждении, Гц: лазером . . .......... импульсной лампой * , Длительность импульса при возбуждении: лазером, нс .......... импульсной лампой, мкс 6,34 • 1,17 5 £0,04 1,5- 1(Га — 1,5- I0"2 5- IO"11 I - 10-« 2 — 5 До 25 0,4 2 0,1 2 0,75-2 До 200 20- 50 20 0,5-150 1.4. Лазерные вещества газовых лазеров Главное отличие лазерного вещества талового лазера от лазерного вещества твердотельного лазера заключается в малой плотности вещества, вследствие чего энергетический спектр активных частиц (нейтральных атомов, ионов, молекул) не искажается воздействием нолей других- атомов и это определяет малую ширину энергетических уров- ней. В газовых .лазерах в отличие от высокомощных твердотельных (руби- новых или стеклянных) исключена возможность разрушения вещества ла- зерным излучением. В них также срав- нительно легко можно обеспечить отвод теплоты путем удаления горячего газа из области взаимодействия. Высокая оптическая однородность среды обеспечивается сравнительно не- большой плотностью газов, где пучок практически не рассеивается. Это в зна- чительной степени объясняет высокую монохроматичность и направленность излучения газовых лазеров. В то же время из-за малой плотности лазер- ного вещества невозможно получить значительные мощности излучения [5, 9]. Возбуждение газов является след- ствием разнообразных процессов: упру- гих и неупругих столкновений, иони- зации и рекомбинации, диссоциации, химических реакций и др. [5, 9 ]. Этим объясняется разнообразие мето- дов создания инверсной населенности в газовых лазерных веществах. Наи- более распространены три группы мето- дов возбуждения лазерного вещества: электрический разряд, оптическая на- качка и химические реакции [9]. Различают следующие механизмы со- здания инверсной населенности: со- ударения I рода, соударения 11 рода, диссоциацию молекул из и редди с со- циативпых состояний, оптическое воз- буждение, фотодиссоциацию, химиче- ские реакции, создание различий во
24 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Js> -*• А - J, JP.-MTf 3s? -* 2py A ____._ 2$г -/* 2ру А = /, /5 лям —fSs О Рис. 1JL Структура некоторых энергети- ческих уровней неона и двух совпадающих с ними уровней гелия времени релаксации колебательных и вращательных состояний (например, при адиабатическом расширении моле- кулярного газа в газодинамическом лазере). В атомных газовых лазерах ис- пользуются соударения I рода (упру- гие) электронов с нейтральными ато- мами газа (Ne, Аг, Сг, Хе) и с атомами в парах металлов (Си, РЬ, Мп), а также соударения II рода в процессе передачи энергии от атома одного элемента (например, Не) атому дру- гого элемента (например, Ne), причем атомы находятся в возбужденном со- стоянии [9, 14]. Так, при наличии смеси двух газов (например, Не и Ne), где метастабильное состояние атомов первого газа совпадает с возбужден- ным состоянием атомов второго газа, происходит эффективная передача энергии от одного атома к другому с переходом атомов первого газа в ос- новное состояние (процесс называют неупругим соударением II рода) [4, 5]. Важное условие реализации этого про- цесса — равенство энергий активатора и возбужденного уровня других атомов. Классическим газовым лазером, ра- ботающим по этой схеме, является гелий-неоновый лазер [4]. На рис. 1.11 приведена структура некоторых энергетических уровней неона и двух совпадающих с ними уров- ней гелия, а также указаны три важ- нейших перехода [4]. Наиболее рас- пространены лазеры, генерирующие излучение с длиной волны X = = 0,6328 мкм, для которых заселение верхнего уровня происходит в основ- ном в результате соударений II рода с метастабильными атомами гелия 1SO. Для лазеров этого типа характерны оптимальные соотношения гелия и неона в смеси от 7 : 1 до 5 : I. Расхо- димость потока излучения в гелий- неоновом лазере очень мала и близка к дифракционному пределу (около 2-10-4 рад). У таких лазеров самая высокая стабильность частоты, близ- кая к 10-14. Несмотря па низкую выходную мощность (до десятков мил- ливатт при усилениях 4—10 % на 1 м и КПД около 10*’—10-а %), высокая стабильность частоты излу- чения, малая расходимость излучения, простота конструкции н достаточно высокий срок службы этих лазеров (до 10 000 ч) обеспечили их широкое распространение. Значительно большие мощности из- лучения (около десятков ватт) в непре- рывном режиме позволяют получать лазеры с ионной активной газовой сре- дой — ионные газовые лазеры. Известна генерация более чем па 200 линиях многих элементов: инерт- ных газов (гелий, неон, аргон, крип- тон), хлора, брома, ртути, иода, кисло- рода, азота, кремния, серы, фюсфора, цинка, кадмия и др. Наиболее распро- страненными и характерными предста- вителями газоразрядных лазеров яв- ляются аргоновые ионные лазеры, причем наибольшая мощность излуче- ния получена на длинах волн 0,488, 0,5145, 0,4965 мкм. Выходная мощность в непрерывном режиме достигает десят- ков ватт при максимальном КПД до 0,2% 14]. Ионизация атомов аргона проис- ходит в дуговом разряде при малом давлении (39,9—53,2 Па). Плазма раз- ряда должна быть высокоиопизован- ной, это достигается использованием в нонных лазерах мощного дугового разряда, отличающегося повышенной степенью ионизации [2]. Так, сила рабочего тока в ионных лазерах соста- вляет несколько десятков ампер, а плотность тока может достигать 1000 А/см2 н более [2, 4, 9],
Лазерный вёкцес/Фа базовых лазеров 25 ' а) Рис, 1,12, Зависимость выходной мощности аргонового лазера {К = 0,4880 мкм} от силы тока разряда («), относительной мощ- мости от давления аргона и напряженности осевого магнитного ноля ((?) На рис. 1.12 приведены зависимости выходной мощности от силы тока раз- ряда, а также относительной мощно- сти от давления аргона и напряжен- ности осевого магнитного поля, кон- центрирующего электроны (а также ионы, но в меньшей степени) вблизи оси трубки, что увеличивает число соударений [9], а также уменьшает эрозию материала стенки разрядной трубки (длина трубки 28 см, диаметр 4 мм, сила тока разряда 30 А). Вследствие значительных сил токов разрядов усложняются конструктив- ные и технологические задачи. Раз- рядную трубку первоначально выпол- няли из термостойкого материала — кварца — с применением водяного ох- лаждения, и срок службы ее не превы- шал 100 ч. Позднее использовали более стойкие материалы— керамику, алунд, брокерит (ВеО), а также гра- фит [2, 9|. Так, трубка из керамики на основе окиси бериллия работает около 1000 ч. В ионных лазерах кроме аргона используются также другие газы: крип- тон, ксенон, гелий, неон, хлор, азот, а также пары следующих металлов: Cd, Sn, Zn, Se, Pb, Hg, Cu, Tl, Au, Мп и др, В импульсных ионных лазерах ин- версия населенностей достигается гфв- имущественно благодаря переходам атомов (при соударениях с электро- нами) из основного состояния на верх- ние возбужденные уровни [2, 41. W,,™ Й О,?. О,Ч U,S Ц) Н, кд 6} Инверсия населенностей в лазерах непрерывного действия получается с помощью двух- или многоступенчатых процессов: вначале происходит иони- зация с образованием иона в метаста- бильном состоянии, а далее при после- дующих соударениях ион возбужда- ется до более высоких уровней, с ко- торых и переходит на соответствующие лазерные уровни [4, 5, 9]. В 1960 г, было обнаружено выну- жденное испускание излучения в парах металлического кадмия, когда с по- мощью однократно ионизованного ла- зерного вещества была получена гене- рация на длинах волн 0,4416 и 0,325 мкм с мощностью соответственно 200 и 20 мВт. В дальнейшем появилась целая серия работ по ионным лазерам на парах различных металлов [4]. Возбуждение верхних лазерных уровней активных ионов протекает в значительной степени с помощью буферного газа — гелия, давление ко- торого в разрядной трубке составляет несколько сотен паскалей, в то время как давление паров металла существен- но меньше — несколько десятых па- скаля. Так, в Не—Cd-лазере получены пучок с длиной волны 0,4416 мкм и мощностью 10 мВт, а также ультра- фиолетовое излучение с длиной волны 0,325 мкм и мощностью 2,5 мВт [4]. В табл. 1.6 приведены технические характеристики лазеров на парах ме- таллов. Благодаря значительной выходной мощности ионные лазеры могут быть использованы в промышленности для технологических целей; резки, сварки и т. д. В общем случае инверсная населен- ность в газе легче достигается в им-
26 ЛАЗЕРЫ Н ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЙ 1.6. Технические характеристики лазеров на парах (металлов) Пары металл а Дл ин и вол н.ы излученин, мкм Коэффицн С!НТ усиления н а 1 м разрядной трубки, % Оптимальнее да пление гели я Оптимальное давление паров металла Рабочая темпер атур а, К П а Cd II 0,4416 ~ю 400 0,4 513 са и 0,325 3—4 400 0,4 513 Sn II 0,6453 3—4 1064 0,2 1373 Sn II 0,6844 1064 0,2 1373 Zn II 0,7479 2 532 0,53 593 Zn II 0,7588 67—532 0,266—13,3 533—673 Se II 0,4604 — — — —, Se II 0,4845 2,3 798—1064 0,67 — Se II 0,4976 3,3 798—1064 0.67 0,4993 3,3 798—1064 0,67 —— 0,5069 3.3 798—1064 0,67 — 0,5176 4,6 798—1064 0,67 — 0,5228 5,4 798—1064 0,67 — 0,5305 2,6 798—1064 0,67 — 0,6056 1,3 798—1064 0,67 — пульсном разряде, чем в непрерывном |2), Лазерная генерация п газах в импульсном режиме получена на нескольких сотняхдлин волн,перекры- вающих диапазон* от ультрафиолето- вых (X да 0,1 мкм) до субмиллиметро- вых волн (% да 0,08 см), причем в им- пульсном режиме могут работать ла- зеры на нейтральных атомах, а также ионные и молекулярные. Усиление излучения в разрядных трубках совре- менных импульсных газовых лазеров достигает 600 дБ/м, а пиковые мощ- ности составляют несколько мегаватт [4]. Конструкция импульсных лазеров в основном та же, что и лазеров непре- рывного действия. Специфика импульс- ных квантовых генераторов опреде- ляется импульсным блоком питания, обеспечивающим силу разрядного тока в импульсе до нескольких килоампер при напряжении до -сотен киловатт [2], причем элементы излучателя (раз- рядная трубка и ее арматура) отли- чаются повышенной электрической прочностью и более мощным, чем для стационарного тлеющего разряда, ка- тодом. Одна из особенностей работы им- пульсных лазеров состоит в том, что в импульсном режиме легче реализо- вать значительные разрядные токи и мощность системы накачки может быть повышена па несколько порядков, что является предпочтительным для некоторых газовых сред (например, в ионных лазерах), где инверсия, достаточная для генерации, получа- ется только при значительной силе разрядного тока [2]. Другая особенность их работы за- ключается в наличии высоко располо- женных возбужденных состояний, что позволяет использовать для генераций в ультрафиолетовой области спектр возбужденных состояний мпогозаряд- ных ионов, поскольку эффективное их возбуждение возможно именно в им- пульсном разряде [2]. В импульсных лазерах для инверс- ного заселения возбужденных состоя- ний можно использовать нестационар- ный режим газоразрядной плазмы (при создании микросскупдных им- пульсов тока), т, е. можно получить генерацию и инверсию принципиально только в интервале времени, когда происходит преобразование невозбу- жденный газ — стационарная плазма или стационарная плазма — невозбу- ждеппый газ.
Молекулярные лазеры 27 КПД непрерывного лазера [4} 1]Я1ЧТ[> = fiihVe/E/,, где — доля энергии накачки, затра- чиваемой на заселение лазерного уров- ня; hv,, — энергия кванта лазерного перехода; Ес — энергия верхнего уровня. Для непрерывного лазера флеир й» Ю-34-10”4 [4]. КПД импульс- ного лазера где £цон и &• — соответственно ста- тистические веса основного и возбу- жденного уровней: &H01I.-' он + ge) ~ I Так как для резонансного возбужде- ния /р зь 0,5, то Т]ими 25 %. Прак- тически достаточно легко достигается КПД импульсного лазера примерно 10%. 1.5, Молекулярные лазеры У атомных и ионных газоразрядных лазеров вследствие значительной раз- ности в энергии верхних и нижних уровней эффективность электронного механизма накачки невелика и КПД невысок. Так, при максвелловском распре- делении электронов в плазме доля энергии, приходящаяся на быстрые электроны, способные возбудить атом или ион, пропорциональна ехр [—\Wi(kTe}], где AW — энергия возбуждения; k— постоянная Больц- мана. Для гелий-неонового лазера AIS' ж 20 эВ при (84-9) 104 К, что дает КПД электронного механизма накачки всего 5—6% [2]. КПД электронного механизма накачки для аргонодуго- вого стационарного разряда лазера достигает значения того же порядка, что и для аргонового импульсного лазера, у которого соответствующий КПД имеет еще меньшее значение. С точки зрения повышения КПД газовых лазеров перспективно исполь- зовать низко расположенные энерге- тические уровни частиц, в качестве которых можно рассматривать колеба- тельные возбужденные состояния моле- кул [2]. В молекуле, состоящей из нескольких атомов, внутренняя энер- гия определяется не только энергией электронов каждого атома, но и энер- гией колебательного движения атомов около некоторого положения равно- весия. При возбуждении молекулярных га- зов спектр излучения получается зна- чительно сложнее, чем в атомных и ионных системах, В общем случае переходы будут осуществляться между различными электр они о-колебательно- вращательными уровнями молекулы 19], вследствие чего возможна гене- рация значительно большего числа линий, чем на атомах. Число лазерных переходов, реализованных при воз- буждении различных газов, таких, как N3, О3, СО, П3 и другие, достаточно велико [9], а из молекулярных лазеров на электронных переходах перспек- тивны лазеры с генерацией излучения в ультрафиолетовой области спектра (?. — 0,337 мкм) с импульсной мощ- ностью до 1 МВт и лазеры на водороде с излучением в вакуумно-ультрафио- летовой области (X— 0,164-0,18 мкм) [5, 16]. Лазеры на колебательных и враща- тельных переходах дают излучение в инфракрасной области спектра. Наибольшее распространение полу- чили лазеры па СОа. В 1964 г. С. Пей- тел исследовал колебательно-враща- тельные переходы в молекулах СО2, а позднее создал лазер на этих пере- ходах [4]. Он получил генерацию на 13 линиях в инфракрасной области спектра на длине полны около 10 мкм. Мощность лазера иа СО2 (около 1 мВт) путем добавления Не и Ы2 была суще- ственно увеличена. На рис. 1.13 приведена принципи- альная схема первых молекулярных лазеров. Здесь металлические (напри- мер, стальные) позолоченные зерка- ла 7, расположенные на концах сте- клянной разрядной трубки 2, образуют конфокальный резонатор, а излучение основной линии с А = 10,6 мкм вы- ходит из него через отверстие в перед- нем зеркале, загерметизированное кри- сталлом из NaCl, пропускающим ин- фракрасное излучение. Переднее зер- кало изготовляют также из чистого
28 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Рис. 1.13, Принципиальная Схема первых молекулярных лазеров германия, кристаллов КС1, селенида цинка и др. В разряде углекислый газ диссоции- рует с образованием кислорода и угар- ного газа: 2 СО,—> 2СО + О2. Вслед- ствие этого газовая смесь «портится» и мощность генерируемого излучения значительно снижается. Интенсивность лазерного излучения можно значи- тельно увеличить путем прокачки вдоль разрядной трубки газовой смеси. С увеличением скорости прокачки мощность генерации увеличивается. Кроме этого, для снижения температу- ры разряда (т. е. увеличения эффек- тивности работы лазера на СО2) интен- сивный теплоотвод осуществляют водя- ным охлаждением разрядной трубки. Быстропроточные лазеры иа СО2. По- началу для повышения выходной мощ- ности молекулярных лазеров длину разрядных трубок увеличивали до 100 м и более, причем 1 м столба раз- ряда давал 50—80 Вт при КПД си- рнс. 1Л4» Схема молекулярного лазера на COf с поперечной прокачкой; f — компрессор; 2 — система охлаждения; 3 __ разрядная камера; 4 — излучение стемы 10—20 % [4, 9]. Лазеры па смеси СО2—М2—Не получили значи- тельное развитие и широкое приме- нение. Физические процессы, проис- ходящие в газоразрядных лазерах на СО2, достаточно полно изложены в ряде работ [4, 91. Несмотря па большие потенциальные возможности лазеров на газовой смеси СОа—N2—Не с накачкой стационарным разрядом, увеличить их выходную мощность сложно. Это прежде всего объясняется тем, что удельная мощ- ность лазеров на СО, при охлаждении рабочего вещества через стенки трубки ограничена вследствие малых плотно- стей рабочей смеси. Повышение выходной мощности ла- зера на СО2 путем удлинения разряд- ного промежутка сопряжено с прак- тическими трудностями из-за юсти- ровки зеркал резонатора и в некоторых случаях нецелесообразно. Максималь- ная мощность лазера на СОЙ (8,8 кВт) с электрическим стационарным разря- дом была достигнута на установке с длиной оптического пути 185 м [ 1 ]. В 1969 г. В. Тиффани, Р. Торг и И, Фостер [4] предложили использо- вать вместо продольной поперечную прокачку газовой рабочей смеси по отношению к оси резонатора лазера (рис. 1.14). Излучение мощностью 1 кВт было получено на лазере дли- ной 1 м. Для снижения температуры рабочей смеси и увеличения инверсии в системе газы проходят через тепло- обменник. В лазере описываемой кон- струкции скорость прокачки газа со- ставляла 300 м/с. Коэффициент пропускания передне- го зеркала из чистого германия рав- нялся 35%. Газовая смесь состояла из СО2 (2,7-10а Па), Не (8,Ы0а Па) и Na (1,6'10“ Па) в соотношениях для А — 5:11:2, В — 5:7:3, для
Молекулярные лазеры 29 С — 5 : 5 : 2, дли D — 5:7:2 (рис. 1.15). На рис. 1.15 показаны зависимости выходной мощности быстропроточного лазера от скорости потока rasa и мощ- ности электрического разряда. Быстро- проточные лазеры позволили получить в непрерывном режиме мощность до 27 кВт при КПД преобразования около 17 % [4]. ТЕА-лазер на СО2. В 1970 г. А. Бальо предложи.’! использовать л молеку- лярных лазерах возбуждение попереч- ным искровым разрядом при увеличе- нии давления в лазере до 10= Па (4]. Этот лазер (рис. 1.16) стали называть ТЕЛ (Transversely Exited Atmospheric Pressure). ТЕА-лазер метровой длины генерировал импульсы излучения мощ- ностью около 1 МВт. Электрический разряд в нем происходил между длин- ным верхним электродом (анодом) и катодом, состоящим из набора парал- лельных игл, включенных через рези- сторы сопротивлением около 1 кОм. В разрядную камеру подавались элек- трические импульсы от конденсатора емкостью около 0,02 мкФ, заряженного до напряжения 17 кВ. Частота импульсов могла изменяться от нескольких герц до 103 Гц. Общее давление смеси составляло примерно I06 Па (соотношение частей по объему: Na, СО2, Не соответственно 1 : 1,2 : 10). Длительность лазерного импульса 300 нс, длительность разрядного им- пульса 1 мкс, энергия импульса 30 мДж. Одно из зеркал из NaCl с селеновым покрытием имело коэффициент отра- жения около 85%. Усовершенство- ванные лазеры А. Бальо имели КПД около 17 % при энергии импульса до 1 Дж и частоте повторения импульсов до 1 Гц. Средние мощности таких лазеров невысокие. Следовательно, по- лучить на них частоту следования около нескольких десятков герц, труд- но. Изготовление кристаллов для вы- ходных окон больших размеров для лазеров этого типа трудоемко и дорого. Создание импульсных газовых лазе- ров с КПД около 20 % позволило также получить излучение больших мощностей (МВт) при значительной энергии (сотни джоулей) импульса с использованием больших объемов Аощмст* электричеекко разряда, кВт 6) Рис» 1.15. ЗЛВИСИМССТЪ ВЫХОДНОЙ МОЩНО- СТИ быстропроточного лазера на СОЕ от скорости потока газа (а) и мощности электрического разряда (о) рабочей газовой смеси. Эти лазеры обладают рядом преимуществ по сравнению с твердотельными лазе- рами. В отличие от них ТЕА-лазеры позволяют получать не только мощ- ные одиночные импульсы лазерного излучения, но и большую среднюю выходную мощность при высоких ча- стотах следования импульсов гене- рации. Рис. 1,16. Принципиальная схема ТЕА-ла- зера: 3 — сферическое и плоское зеркала соответственно; 2 — энод
30 лазеры и лазерное излучение ТЕА-лазеры длиной около 90 см обеспечивают мощности 20 мВт при энергии импульса 2 Дж и КПД около 17%. При длине разрядного проме- жутка примерно 305 см были получены мощности 100 мВт при энергии импуль- сов 9 Дж. При комбинации поперечного возбуждения с поперечной прокачкой была получена средняя мощность TEA- лазера 150 Вт при частоте следования импульсов генерации 1 кГц на длине разрядного промежутка лазера при- мерно 152 см. Создан ТЕА-лазер на СОВ с энергией импульса 20 Дж при выходной пико- вой мощности 2,5 МВт, частоте следо- вания импульсов генерации несколько сотен герц и КПД примерно 20%, предназначенный для лазерной обра- ботки материалов. Особенности меха- низма действия ТЕЛ-лазеров на СО2, а также схемы импульсного возбужде- ния рабочей смеси в них описаны в f6J. Для инверсии населенностей в ТЕЛ-лазерах применяют плазмотроны, вносящие непосредственно в лазерное вещество разрядной камеры плазмен- ные сгустки 16]. С целью предвари- тельной ионизации рабочей смеси и устранения дугового разряда исполь- зовали ионизирующее излучение. Для получения предварительной ионизации и последующего однородного пробоя больших объемов рабочей смеси можно использовать в ТЕА-лазерах трехэлек- тродные системы, с помощью которых получали плазменные катоды и устра- няли дуговые разряды. Непосредственное инжектирование в лазерный объем плазменных струй с помощью капиллярных плазмотро- нов предложено в работе ]6]. В об- ласть оптического резонатора перпен- дикулярно к его продольной оси вво- дились плазменные потоки из 25 ка- пиллярных плазмотронов, которые за- меняли дискретные катоды межэлек- тр одного промежутка системы с по- перечным возбуждением. Интенсивная лазерная генерация возникала при на- личии напряжения на электродах. При заполнении рабочего объема чи- стым СО2 и подаче через капиллярные плазмотроны азота лазерная генерация не возникает. Она имеет место в слу- чае, когда через капилляры подается гелий, т. е. для плаамоструйного воз- буждения рабочей смеси существен вы- брос плазменных образований, в то время как вылета колебательно воз- бужденных молекул азота из капилля- ров нет [6]. Необходима тщательная синхронизация импульсов напряжения на капиллярных плазмотронах и элек- тродах разрядного промежутка при одновременной их подаче. Плазмотронпый способ возбуждения в лазерах на СО2 можно применять при более высоких давлениях рабочей сме- си для увеличения концентрации ча- стиц в лазерном веществе. Плазмотроп- ное возбуждение рабочей смеси во мно- гом аналогично возбуждению, приме- няемому в электроионизапиоппых ла- зерах. Работы в области ТЕА-лазеров ве- дутся в двух направлениях; получения большой выходной мощности в импуль- се и увеличения частоты следова- ния. В ТЕА-лазере мощность излучения пропорциональна квадрату давления. Это объясняется тем, что и скорость расселения нижнего лазерного уровня, и число молекул, вовлекаемых в рабо- ту лазера, возрастают с увеличением давления |5, 10]. В результате полу- чается квадратичная зависимость вы- ходной энергии от давления. Существующие в настоящее время молекулярные лазеры на СО2 (ТЕА- лазеры) генерируют инфракрасное из- лучение мощностью около 1 МВт и да- же 1 ГВт и энергией в су бм икр осе кун д- но.м импульсе в несколько сотен джоу- лей. На рис. -1.17 приведена схема моле- кулярного лазера па СОа [4]. Резона- тор лазера длиной 10 м имеет 12 сек- ций, а общая длина активного объема 5 м (с сечением 4X7 см2). Соотношение парциальных давлений газов СО2, N2, Ne было 2:2:3 при общем давлении 40 кПа. Импульсы генерации имели длительность около 100 нс, энергия составляет 150 Дж. Молекулярные лазеры других типов. Лазерная техника с использованием различных активных газов позволяет перекрывать ультрафиолетовый, види- мый и инфракрасный диапазоны спек- тра (мкм): N» — 0,3371, Со — 5, NaO — (10,5—11), Н2О — 28; 78; 118, HCN — 311; 337.
Электр о и 6 н и за jjvi о и н ы е лаз ер ы 41 Рис. 1.17. Схема мощного молекулярного TEA -лазера: / — гребенчатый катод; 2 -- поджитглощнй электрод; f? я под Лазер на N2, генерирующий излуче- ние с л = 0,3371 мкм, работает только в импульсном режиме (длительность импульсов около 10 не и пиковая мощ- ность до 100 кВт). Молекулярный лазер на СО (Z.« » 5 мкм) имеет ряд преимуществ по сравнению с другими молекулярными лазерами {51: эффективное преобразование элек- трической энергии в колебательную энергию молекул; легкость достижения инверсии насе- ленностей колебательных энергетиче- ских уровней вследствие ангармонич- ности колебаний молекул; высокий квантовый выход; медленную релаксацию от колеба- тельных к поступательным состояниям (процессы типа v—Т) и быструю ре- лаксацию колебательных состояний (процессы типа v—v). Указанные преимущества позволили создать непрерывный лазер па СО с КПД до 47 % при обычной схеме ни-, гания и с КПД до 65 % при возбужде- нии разряда с помощью электронной пушки [5]. Около 80 % энергии элек- тронов в газовом разряде может пе- рейти в колебательную энергию моле- кул СО при условии поддержания средней температуры электронов в раз- ряде около 2-Ю4 К. Средняя темпера- тура существенно влияет па передачу энергии от электронов к молекулам. В лазере на СО лазерная генерация может возникнуть между произволь- ными энергетическими уровнями при нахождении системы в состоянии ин- версии, причем конечное состояние од- ного лазерного перехода может слу- жить начальным состоянием для дру- гого лазерного перехода [5]. При со- ударении молекула СО в конечном со- стоянии вновь может быть возбуждена, возвращение ее в основное состояние пе является обязательным условием |9, 141. Вследствие этого квантовый выход (теоретический) превышает 90 % . Работа лазера на СО тем эффективнее, чем ниже его температура (темпера- тура кипения СО составляет 83 К). Эффективность оптической накачки можно существенно увеличить путем добавления в активную среду (СО) ар- гона или азота в отношении 1 : 10. Возможности лазера па СО можно оценить на примере [5] лазера с объ- емом лазерного вещества около 10-а м3. Он может в режиме квазигнгантскнх импульсов генерировать излучение мощностью 100 кВт, При импульсном возбуждении энергия луча достигает 200 Дж. 1.6. Электро ионизационные лазеры на СО3 В лазере электроны плазмы разряда выполняют двойную роль. Передви- гаясь через область разряда под дей- ствием приложенного электрического поля, они создают при соударениях новые электронные нары для воспол- нения потерь электронов при реком- бинации и диффузии на стенки трубки, причем при малом электрическом поле концентрация электронов падает и разряд прекращается. В то же время эти электроны должны при соударе- ниях возбуждать молекулы газа для заселения верхнего энергетического уровня и создания требуемой для ра- боты лазера инверсии населенностей, причем для поддержания устойчивого разряда и эффективной работы ла-
32 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ зсра необходима различная темпера- тура. В электрон онизационных лазерах (ЭИ Л) пучок высокоэнергетических электронов для поддержания разряда вводится в газовую среду. Для ионизации газа в одном из ла- зерных разрядов применяют высоко- энергетический (100—200 кэВ) пучок электронов, а приложенное к газовому объему поперечное электрическое поле ускоряет возникающие в результате ионизации электроны, возбуждающие молекулы азота и углекислого газа. Меняя напряженность электрическо* го поля, можно так изменить распре- деление электронов по скоростям, что накачка молекул станет наиболее эф- фективной. В работе [10] лазер такого типа наз- ван лазером с поддержанием ионизации (ionized—sustained laser), а в качестве примера приведен лазер, в котором электронный пучок с энергией 130 кэВ вводится в разрядную камеру объемом 10 л со смесью COS, Na, Не в соотноше- нии 1:2:3 при давлении 105 Па. В этом случае излучаются импульсы на основной моде с энергией до 1200 Дж (пиковая мощность 50 МВт при дли- тельности импульса 50 мкс) и много- модовые импульсы с энергией до 2000 Дж. В ЗИЛ можно использовать высокие давления рабочей смеси (около 10е Па) [6], При таких давлениях рабочей смеси применяемые в ТЕА-лаэерах методы возбуждения для ЭИЛ непри- годны (за исключением применения ионизирующего излучения от внешне- го источника плазиотронного возбу- ждения). Это позволяет выделить ЭИЛ в самостоятельный класс приборов Рис. 1.J8. Принципиальная схема электро ионизационного лазера среди лазеров па СО2. Одной из главных особенностей ЭИЛ по вы- ходным параметрам является возмож- ность получения перестройки частоты в широких пределах при интенсивной лазерной генерации. Первые эксперименты, проведенные при исследовании ЭИЛ с давлением рабочей смеси, большим атмосферного, отражены в работе [6]. Принципиальная схема ЭИЛ пока- зана на рис. 1.18. В корпус 1 лазера вмонтирован внешний источник 2 (элек- тронная пушка), создающий интенсив- ный поток частиц (электронов) с боль- шой энергией. Пленка 3 отделяет ва- куумный объем внешнего источника от разрядной камеры, образованной зер- калами резонатора 6 и заполненной ра- бочей смесью газов при большом дав- лении. Пленка 3 (например, майларо- вая) оказывается прозрачной для по- токов электронов с большой энергией. Поток электронов (или других заря- женных частиц) распространяется в направлении, перпендикулярном к продольной оси резонатора (ось г). Разрядный промежуток в лазерном объеме образован электродами 4 (сет- чатым) и 5 (сплошным). В корпусе ЭИЛ предусмотрено отверстие для на- полнения разрядной камеры рабочей смесью. Принцип действия заклю- чается в создании проводимости в плот- ной газовой среде с помощью ионизи- рующего излучения от внешнего источ- ника при одновременном пропуска- нии через разрядный промежуток электрического тока с последующим преобразованием энергии электриче- ского тока в колебательную энергию молекул. Необходимым условием про- текания токов большой силы в иони- зированном газе является высокая степень его ионизации. Концен- трация электронов в газе должна быть выше некоторого порогового зна- чения, зависящего от размеров разряд- ного промежутка, давления и состава газа. Экспериментальные исследования характеристик ЭИЛ, работающих при давлениях смеси СОа— Ж—Не вплоть до 5 МПа, отражены в работе [6]. В качестве ионизирующего излучения использовался поток электронов энер- гией около 700 кэВ и плотностью тока
Газодинамические лазеры 33 10—20 А/сма. Длительность импульса внешнего источника электронов со- ставляла 10-8 с. Напряжения на элек- троды разрядного промежутка пода- вались с малоиндуктнвного конденса- тора емкостью 10—20 пФ, заряженно- го до напряжения 50 кВ, Достигнутая удельная мощность излучения состав- ляла 10s Вт/см3 при длительности им- пульса генерации 10~7 с. Максималь- ное значение КПД достигало 25 % при соотношении СОа, N», равном 1 ; 2. Исследовались также токовые, поро- говые характеристики, зависимость ко- эффициента усиления от давления и состава смеси, спектр излучения ЭИЛ. Анализ результатов показал, что ки- нетика возбуждения рабочих уровней при высоких давлениях (до 10й Па) во многом аналогична кинетике возбуж- дения уровней СО2 при низких давле- ниях. Из экспериментальных данных сле- дует, что удельная энергия, затрачи- ваемая в ЭИЛ, с ростом давления уве- личивается быстрее, чем ширина рабо- чих уровней. Следовательно, коэффи- циент усиления активной среды ЭИЛ может быть значительно больше, чем в газоразрядном лазере на СО2. При этом коэффициент усиления можно варьировать, изменяя степень иони- зации рабочей смеси [6]. Таким образом, электроионизаци- оппые лазеры па СО2, работающие при больших давлениях, перспектив- ны, так как в одной лазерной системе можно получить предельно высокий КПД, высокую удельную мощность генерации при плавной перестройке частоты излучения. 1.7. Газодинамические лазеры По способу предварительного воз- буждения колебательных уровней мо- лекулы СО3 известные газодинамиче- ские лазеры (ГДЛ) можно разбить на три типа; с тепловым, химическим и электрическим возбуждением. ГДЛ с тепловым возбуждением. В ГДЛ реализуется одно из направле- ний получения инверсной населенно- сти, при котором предварительно воз- бужденный газ подвергается глубокому и быстрому охлаждению благодаря 2 2 Рыкалин И. Н. и др. адиабатическому расширению. Важно, чтобы установление меньших темпера- тур и давлений происходило быстрее, чем колебательная релаксация с верх- них лазерных уровней молекул СО3 и N2. Такие лазеры позволяют увели- чить плотность мощности на смеси СОа—N2—Не на 3—5 порядков по сравнению со стационарным разрядом. Экспериментально было осуществ- лено адиабатическое расширение га- зовой смеси для получения инверсной населенности в смеси СО2—Ns в не- прерывном режиме при пропускании нагретого газа через сверхзвуковое сопло. Одним из методов получения ин- версной населенности в газовых лазе- рах является тепловой. Его реализа- ция зависит от возможности обеспече- ния быстрого нагрева или быстрого ох- лаждения рабочей среды. При этом должно существовать определенное со- отношение между временем релаксации населенностей уровней, например, в трехуровневой квантовой системе и тер- модинамически равновесным значени- ем населенностей этих уровней. Для получения инверсной населен- ности способом быстрого нагрева не- обходимо, чтобы время заселения верх- него уровня (рис. 1.19) было меньше времени заселения нижнего уровня. Практическое осуществление этого способа возможно путем использования ударных или детонационных волн [6], с помощью которых можно получить большие температуры и скорости в сжимаемых средах. С помощью удар- ных труб возможно достаточно быстрое и однородное по всему объему нагре- вание рабочей смеси до высоких тем- ператур (до 104 К). Работающие на этом принципе лазеры являются им- пульсными системами. При способе быстрого охлаждения необходимо понижать температуру си- стемы с такой скоростью, чтобы время релаксации верхнего уровня было боль- ше времени релаксации нижнего уров- ня. Большие скорости охлаждения можно получить при адиабатическом расширении газа, продувая его, па- пример, через щель или сопло. При начальных температурах 1500—3000 К газовая смесь может охлаждаться со скоростью 108— 10s К/с.
34 ЛЛЛ1.РЫ Н ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ враща/пымая ^дггл? Равновесная нолеёательния энергия Рис, 1.19. Механизм возникновения инвер- сии населенностей r газодинамическом лазере; а — вавнскмостъ доли полбой энергии, приходящейся на различные степени сво- боды^ от расстояния до сопла; б — зависи- мость доли молекул СО2 па нижнем и верх- нем лазерных уровнях от расстояния в На- правлении потока из сопла Как отмечалось ранее, молекула СОа обладает тремя колебательными сте- пенями свободы, каждая из которых характеризуется своей температурой: 0Х, 92 и 0Э. Температуры Oj, 9а, 03 мо- гут быть различны и отличаться от температуры газа Т (обычно да 0а), Необходимым условием наличия ин- версной населенности является 03> Bj при генерации с уровня (001) из уро- вень (100) молекулы СО2. При продувании через сопло или щель горячей газовой смеси с темпера- турой Т, имеющей равновесное распре- деление по степеням свободы молеку- лы углекислого газа, вследствие адиа- батического расширения тепловая энер- гия хаотического движения молекул преобразуется в кинетическую энер- гию их направленного движения. По- нижение температур Oj, 0и и 0., проис- ходит с различными скоростями. Вслед- ствие меньшей скорости падения тем- пературы 93 по сравнению со скоростью падения температуры 0t яэ 02 возни- кает разность между колебательными температурами. Опа сохраняется до тех пор, пока давление не уменьшится до значения, при котором столкнове- ния между молекулами не оказывают влияния на релаксацию. В этом слу- чае колебательные температуры ста- новятся постоянными, происходит их «замораживание», которое длится до радиационного распада колебательных уровней (для молекулы СО2 — 19-е с). Образование инверсной населенности при адиабатическом расширении га- зовой смеси происходит вследствие достаточно быстрого «замораживания» колебательных температур по сравне- нию с временем распада верхнего лазер- ного уровня молекулы СОа.
Газодинамические лазеры 35 Таким образом, использование не- равновесных газодинамических пото- ков является довольно эффективным методом получения инверсной населен- ности в лазерном веществе. Наиболее распространенным кон- структивным решением ГДЛ с тепло- вым возбуждением может служить ре- активный двигатель. В соответствии с конструкцией ГДЛ предваритель- ный нагрев газовой смеси произво- дится в камере сгорания. Затем смесь продувается через сопло, и генерация осуществляется в оптическом резона- торе, образованном зеркалами, рас- положенными параллельно па стенках выхлопной камеры. Такие ГДЛ обес- печивают мощность генерации от не- скольких киловатт до нескольких со- тен киловатт в непрерывном режиме. Выходная мощность 6 кВт в непрерыв- ном режиме в течение 10 с обеспечи- вается на установке, в которой сгора- ние горючей смеси С2Н2—(30—воздух с помощью воспламеняющей метано- вой горелкй приводит к образованию смеси, состоящей из 7,5 % С02, 91,3 % N’a и 1,2% ТЫ) при температуре 1400 К и давлении 1,7-10й Па. После- дующее расширение смеси со скоро- стью 4 М (М — число Маха) происхо- дит через ряд сопл’с высотой щели 0,08 см, сечением 3X30 см и отноше- нием площадей критического сечения на выходе сопла, равным ~ 14. В ре- зультате этого температура потока снижается до 354 К, а давление — до 8,7 ПО3 Па. Расход вещества 1360 г/с. При расходе газовой снеси около 13,5 кг/с выходная мощность лазер- ного излучения в многомодовом режи- ме 60 кВт. К резонатору описанного лазера при- мыкает диффузор, служащий для пре- образования давления и скорости по-- тока от значений 104 Па и 4М до дав- ления, большего атмосферного, при меньшем числе М. Вследствие этого выброс газа производится непосред- ственно в атмосферу. Для ГДЛ с тепловой накачкой смеси СО2—Ns — Не среднее значение КПД примерно 2—5 %. Как показывают расчеты, эффективность преобразова- ния тепловой энергии в лазерное излу- чение может достигать 25 % благодаря регенерации тепловой энергии при зам- 2* кнутом цикле. Общая тепловая схема ГДЛ с замкнутым циклом прокачки газовой смеси описана в |6]. Получение больших мощностей из- лучения в ГДЛ ограничено вследствие разрушения оптических элементов. Проводилось исследование конфигура- ции резонатора, обеспечивающей ми- нимальное повреждение зеркал 14, 10]. Оптимальным явилось расположе- ние зеркал в углублении, отстоящем на 3 см от стенки сопла. При тепловой накачке ГДЛ наряду с нагреванием в механизме возбужде- ния играют существенную роль хими- ческие реакции. Оптимальное исполь- зование химической энергии можно осуществить подбором горючего, обес- печивающим образование возбужден- ных рабочих молекул как непосред- ственного результата реакции горения. В связи с сильным возбуждением ко- лебательных уровней в пламени ис- пользование такого способа возбужде- ния ГДЛ обеспечит большую генери- руемую удельную мощность. Так, по предварительным оценкам [1 ] при сжигании 450 г вещества в этом слу- чае выделяется энергия 2-10п Дж и при КПД преобразования выделяемой энергии в излучение, равном 5 %, вы- ходная мощность лазера около 100 кВт. Разработанные системы лазеров с ис- пользованием химической реакции взрыва, обеспечивающей образование возбужденных молекул СО2, позволя- ют получать импульсы генерации дли- тельностью 0,3 с и энергией до 20 Дж при поджигании искрой смеси СО, О2, N2 и П2, В качестве горючего в них используют также ацетилен, пропан. В отличие от ГДЛ непрерывного дей- ствия в этих ГДЛ накачка взрывом ис- ключает необходимость в компрессоре, ГДЛ с химической накачкой. При использовании в ГДЛ с химической накачкой взрывных реакций состав ис- ходной смеси подбирают таким обра- зом, чтобы рабочая газовая смесь СО2, N2, П.,0 обладала оптимальным соот- ношением компонент. В таких ГДЛ используется преобра- зование энергии химических связей в индуцированное излучение при чисто химическом смешивании реагирующих газов. Примером может служить хими- ческая реакция при смешивании DF
36 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (или HF) с СОа [4, 16], в которой се- рия уровней молекулы DF совпадает с верхним лазерным уровнем молеку- лы СОа. Инверсную населенность получают также в сверхзвуковом потоке смеси газ — аэрозоль, где она может быть создана благодаря адсорбции анизо- тропной молекулы типа СО2 на поверх- ности частиц аэрозоля. ГДЛ с электрическим возбуждением. Электрический метод возбуждения ГДЛ используется в так называемом электроаэродипамическом лазере ]6]. В отличие от рассмотренного выше типа возбуждения верхнего лазерного уровня рабочих молекул возбуждение этого типа происходит не в камере сгорания, а уже в сопле при резонанс- ной передаче энергии от молекул Ns, нагреваемых предварительно до высо- ких температур мощным электрическим разрядом. В сопле одновременно про- исходит быстрое расширение рабочей смеси, получаемой перемешиванием не- равновесных газовых потоков. Для создания потока N2, нагретого до нужной температуры, используется стандартный электрический дуговой инжектор мощностью несколько кило- ватт. В камере большого объема пред- варительно нагретый азот смешивается с дополнительным потоком Na при 20 °C, в результате чего устанавли- ваются заданные равновесная темпе- ратура и давление. Затем происходит быстрое (со скоростью 3,4 М) расши- рение нагретого азота в двумерном клиновидном сопле, высота которого изменяется от 0,1 см в горловине до 0,6 см на выходе. Длина сопла 5 см. При этом ввиду большого времени ре- лаксации молекулы No ее колебатель- ная температура хорошо сохраняется. На этой стадии осуществляется накачка верхнего уровня молекулы СО2 при быстром перемешивании неравновес- ного потока Na с молекулами СО2 пли N2O, инжектируемыми через две уз- кие щели шириной 0,1 см, которые рас- положены друг против друга перпен- дикулярно к сверхзвуковому потоку. Скорость инжекции может достигать звуковой при изменении давления в ин- жекторе. Относительно высокая плотность мощности генерации в данном случае связана с большой плотностью рабочего вещества при скорости потока инжек- тируемых газов, близкой к сверхзву- ковой. Населенность верхнего лазер- ного уровня сохраняется ввиду малого времени пролета частиц от места их возбуждения к резонатору, а очищение нижнего уровня происходит благодаря охлаждению при быстром расширении газа, что создает условия для получе- ния большой инверсной населенности. Однако ввиду возникновения значи- тельных аэродинамических возмуще- ний однородную область газа, в кото- рой получается инверсная населен- ность, можно выделить только в конце струи. При начальной температуре азота 2600 К на колебательное возбуждение молекул приходится 13 % внутрен- ней энергии, эффективность преобра- зования в инфракрасное излучение 12 %. Наэлсктроаэродинамическом ла- зере получена непрерывная мощность 11,5 кВт. ГДЛ с электрическим возбуждением обладают большим КПД, чем ГДЛ с теп- ловым возбуждением. Кроме того, в ГДЛ с электрическим возбуждением (например, с использованием дуговых или высокочастотных плазмотронов) можно применять рециркуляцию, что существенно повышает эффективность системы с замкнутым циклом. 1.8, Химические лазеры Лазер, работающий па инверсии населенностей, созданной прямо или косвенно в ходе экзотермической хи- мической реакции, называют химиче- ским {16]. и В химическом лазере И. Каспера и Г. Пиментела [4 ] реакцию типа Н + С121-1С1*-|-С1 инициировали с помощью фотолиза. При давлении смеси ионов 400—2100 Па (рсь2- рн., ~ яз 1 : 2) были получены импульсы из- лучения длительностью около 10 мкс, энергией 2-10 2 Дж. Затем появились лазеры, где были использованы возбу- жденные молекулы СО * и HF *. В ла- зере на СОа происходит процесс пере- дачи колебательной энергии от возбу- жденной молекулы НС1 * к молекуле СО2 с превращением одного кванта колебательной энергии двухатомной
Химические лазеры 37 молекулы в два колебательных кванта многоатомной молекулы по схеме НС1 + СО2 НС1 + СО, + АЕ (АЕ — энергия реакции), причем источником энергии накачки были возбужденные молекулы НС1, возникающие при хи- мической реакции HF + С1Я. В лазере Р. Гросса [16] обмен энергией проис- ходил между молекулами DF и СО,. Здесь энергия химической реакции использовалась как для прямого воз- буждения активных молекул в лазере, гак и для возбуждения молекул дру- гого газа, передающего затем энергию активным молекулам. Главная трудность в достижении ин- версной населенности заключается в большой скорости процессов релакса- ции при переходе системы в равновес- ное состояние, а поскольку в большин- стве случаев они превышают скорость химической реакции, то получение ин- версии затруднительно. В этом случае при выборе химической системы для создания лазера важным критерием являются оптимальное соотношение скоростей реакций, обусловливающих распределение энергии в молекулах, н релаксационные процессы. Прирост числа молекул, заселяющих верхние энергетические уровни, должен намно- го превосходить рост населенности низших уровней, а время жизни воз- бужденных молекул не должно быть малым по сравнению с длительностью реакции. Химическую реакцию ини- циируют электрическим разрядом, вспышкой мощной лампы, чаще всего используют явление фотолиза. Лазеры на электронных переходах применяют крайне редко, в то время как лазеры па колебательных переходах получили достаточно широкое распространение. При возбуждении колебательных со- стояний наиболее существенной частью потерь следует считать столкновитель- ную дезактивацию, в то время как для возбуждения электронных состоя- ний большие значения коэффициента Эйнштейна А, способствующие увели- чению усиления, вследствие спонтан- ного излучения могут также ограничи- вать рост инверсии населенностей. Та- ким образом, пока в химических ла- зерах преимущественно используют только колебательные переходы. Ра- боту химического лазера можно рас- Рис. 1.20. Кинетика реакции в химиче- ском лазере (Лс, и — постоянные коэффициенты, характеризующие отдель- ные возбужденные состояния молекулы с различной кинетикой) смотреть на основе простой химической реакции типа [4, 16] Я ДВ* + С + Д£, (1.14) где АЕ — энергия реакции. Эта реакция происходит в три этапа: 1) приближение атома А к молекуле ВС; 2) сближение и ослабление связи между атомами В и С; 3) возникнове- ние продуктов реакции ЛВ и удаление их друг от друга. Каждому этапу соответствуют энер- гии £i, £а и £3. Обычно на втором этапе происходит увеличение колебательной энергии молекул. Чем тяжелее атом А по сравнению с атомами В и С, тем больше прирост колебательной энергии по сравнению с приростом кинетиче- ской энергии. Реакция происходит в соответствии с кривой, приведенной на рис. 1.20, т. е, в виде изменений пол- ной энергии химической системы. Ос- вобождающаяся энергия после экзо- термической реакции должна быть равна сумме АН + Е. На рис. 1.20 приведена постоянная k, которую мож- но определить из кинетики реакции, а отдельные постоянные feb ks и т. д. описывают различные возбужден- ные состояния молекулы, участвую- щей в химической реакции. При из- вестной температуре химической реак- ции Т можно рассчитать населенности отдельных вращательных уровней, свя- занных с заданным состоянием коле- бателвной энергии . молекулы, что, в свою очередь, позволяет оценить усиление лазерного вещества как отно-
38 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ шсние соответствующих коэффициентов /г5 и k2 (см. рис. 1.20): т(2т+ 1)В - кТц г (2г — 1)В— kTfi Х xe4~w)’ (1J5> где В — вращательная постоянная; Тп — температура химической реак- ции; г— квантовое число, связанное с вращательным движением. Здесь предполагается, что температура ре- акции T# равна «вращательной» тем- пературе, т. е, при соударениях вто- рого рода сохраняется термодинами- ческое равновесие. В случае иниции- рования экзотермической реакции, па- пример мощной вспышкой лампы, «вра- щательная» температура может пре- вышать 293 К. Высокая степень инверсии, а значит, и значите.чьное усиление излучения в системе легче достигаются в молеку- лах с малым числом атомов и неболь- шим моментом инерции. Для химиче- ского лазера рекомендуется исполь- зовать линейные трехатомные молеку- лы [16J. На рис. 1.21 приведена схема лазера. Смесь типа N- + F + F + S со сверх- звуковой скоростью протекает через трубку с отверстиями в стенках. По- ступление водорода в поток через отвер- стия обеспечивает реакцию типа На -р + F—> HF * + И. Рис. 1.21. чисто химического лазера: 1 —электрическая дуга; 2 — оптически активная область; 3 — сверхзвуковой по- ток; 4 — выходной пучок с ?. = 3 мкм В первой камере с помощью элек- трической дуги происходит сильный разогрев азота. Во второй камере про- исходит смещение азота с CF#, причем температура смеси достигает 250 К, при которой значительная часть мо- лекул CFe диссоциирует. Далее смесь расширяется через сопло прямоуголь- ного сечения размером 1,27Х 18 см. Зеркала ZY и Z., из бериллия и меди с золотым покрытием образуют опти- ческий резонатор. В зеркале Zj имеется отверстие для вывода излучения, при- чем диаметр его подобран таким обра- зом, чтобы обеспечить максимальную мощность пучка [4]. При площади отверстия, рапной 30 % площади зер- кала, максимальная мощность пучка на длине волны X = 3 мкм достигала 475 Вт. КПД установки достигал 12 % (по отношению к энергии химической реакции). 1.9. Свойства и энергетические характеристики лазерного излучения Лазерное излучение характеризует- ся рядом уникальных свойств. К их числу относятся большая интенсив- ность электромагнитной энергии, вы- сокая монохроматичность, значитель- ная степень временной и простран- ственной когерентности. Лазер отли- чается от других источников электро- магнитной энергии очень узкой направ- ленностью распространения излучения. В дальнейшем будем рассматривать преимущественно характеристики из- лучения лазеров диапазона длин волн
Свойства лазерного излучения 3d (0,4 -1()т0 мкм), в котором генерирует- ся излучение с достаточно высокими энергетическими параметрами (энер- гия, мощность в импульсном или не- прерывном режимах и т. д.), опреде- ляющими эффективное использование лазеров для тех е l ол оси чески х целей. Одной из важнейших характеристик лазерного излучения является .моно- хроматичность, определяющая диапа- зон частот или длин воли, который занимает излучение, г о. ширину его спектра. Для некоторой спектраль- ной линии с длиной волны (частотой (о0) степень монохроматичности [7J р = ДЛА0 - Дщ;'о0, (1.16) где ДХ — ширина спектра. Обычно лазеры считают источниками монохроматического излучения, так как оно имеет достаточно узкий спек- тральный интервал, который можно характеризовать одной частотой или длиной волны. Например, для газовых лазеров, работающих в одномодовом режиме при ЛЬ & 10-10 мкм р я* 1СГ1< В то же время для спектральных ли- ний, выделенных монохроматорами, 11 1О-С. Поскольку значительная часть потока излучения приходится на очень узкий участок спектра излу- чения (например, спектр рубинового лазера состоит из нескольких узких спектральных линий --10“е—Ю7 мкм) и не превосходит сотых долей микро- метра, то спектральная плотность мощ- ности лазерного излучения на много порядков превосходит спектральную плотность мощности излучения других известных источников электромагнит- ной энергии. В ьтс< > ка я м он охр омати ч н ость и з л у- чения позволяет использовать его при исследованиях атмосферы, в спектро- скопии, при изучении явлений фото- люминесценции и фотоэффекта, созда^ нии эталонов частоты, управлении хи- мическими реакциями и др. Монохроматичность тесно связана с одним из основных свойств лазерного излучения — его когерентностью. Ко- герентность определяется корреляцией характеристик поля излучения, обра- зованного в одно и то же время разне- сенными в пространстве источниками (пространственная когерентность), или одним и тем же источником, но в раз- ныс моменты времени (временная ко- герентность). Если в результате сложе- ния полей результирующая интенсив- ность электромагнитного излучения J в точке Q в зависимости от разности фаз может принимать любые значения от — / /2)2 до (к Л + К Л:)2. то источники когерентны. Источники пол- ностью нскогерентпы, если интенсив- ность J ~ Ji ~'г ./г. В случае времен- ной когерентности 1кОГ — СТКОГ" ( 1 Л 7) где с — скорость света (определяет связь между характеристиками вре- менной и пространственной когерент- ности источников, т. е. если разность хода лучей превышает некоторое зна- чение параметра /иог, называемого длиной когерентности, то корреляция между характеристиками электромаг- нитного поля в различные моменты времени отсутствует); т1!ог — время когерентности, в течение которого раз- ность фаз колебаний источников не успевает измениться на величину того же порядка, что и п; т1(ог связано с шириной спектра излучения ДА. (степенью монохроматичности) соотно- шением ^ног ~ Р- (1*18) Для лазерного излучения тког == — 10“2~ 10“* с, а для обычных источ- ников света тког = 10'* с. Свойства когерентности излучения обычно описывают функцией когерент- ности Г, которая представляет собой среднее значение по времени от произ- ведения двух компонент электромаг- нитного ноля в точках г, и г.2, т. е. г (fj, г2, т) 7’ = j V^, t + т) V* X _т X(r2,t)dt. (1.19) Здесь V (г, t) = А (г, t) cos [<р (г, t) — й/], (1.20) где А (г, i) и tp (г, /) — соответственно амплитуда и фаза колебания; й — средняя частота.
40 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Функция когерентности определяет степень корреляции колебаний в раз- ных точках поля в одно и то же вре- мя в зависимости от времени. Наличие интерференционной карти- ны в точке Р дает информацию о кор- реляции колебаний в точках Pi и в одно к то же время (т = = = 0). Тогда когерентность называют пространственной, она характеризует- ся функцией Г (г1э г3, 0). В то же время корреляцию колеба- ний в одной точке ?! при различных временах т можно называть временной, она характеризуется функцией Г (О, 0, Т). Высокая степень временной коге- рентности излучения позволяет ис- пользовать его для различных науч- ных и технических приложений, свя- занных с интерференцией, измерением длин, линейных и угловых скоростей, малых перемещений, для передачи информации на оптических частотах и т, д. Пространственная когерентность обусловливает высокую направлен- ность излучения и возможность фоку- сирования его на площадки малых раз- меров. Направленность излучения ха- рактеризуют телесным углом, охваты- вающим основную часть излучаемой энергии. Если телесный угол пред- ставляет собой конус, то в качестве параметра излучения выбирают пло- ский угол расхождения патока (угол расходимости). Для телесного угла, отличающегося от конуса, обычно при- водят значения двух плоских углов в вертикальной и горизонтальной пло- скостях. ///в 4(?г а) Теоретическая диаграмма направлен- ности круглой излучающей площадки показана на рис. 1.22. Основная часть энергии излучения сосредоточена в главном (основном) лепестке диаграм- мы. Максимальная интенсивность поля в боковых лепестках не превышает 2 % максимальной интенсивности поля из- лучения Д. Если полагать, что распределение амплитуды и фазы колебаний однород- но в поперечном сечении потока излуче- ния, то его расходимость, ограничен- ная дифракцией, составит угол (по уровню половинной мощности) = 1.22Х/Д, (1.21) гдеД — диаметр потока излучения. Для рубинового лазера А. = 0,69 мкм и при D = 1 см 0OiS яз 0,85-10 4 рад (»14я), а для газового лазера на СО3 при том же потоке излучения и ?. = = 10,6 мкм 0о,5= 1,21’10 в рад (язЗ' 20"). В действительности расхо- димость лазерного излучения значи- тельно больше: от единиц до несколь- ких десятков угловых минут. Значи- тельное увеличение расходимости из- лучения реальных лазеров по сравне- нию с расчетным значением обуслов- ливается неоднородностью распределе- ния амплитуды и фазы поля излучения в пределах излучающей поверхности, многомодовым характером генерации излучения (точнее — наличием коле- баний поперечных типов), наличием Рис. 1.22. Диаграмма направленности круглой излучающей площадки в системе координат: а — декартоаой; б — полярной ев
Свойства лазерного излучения 41 неоднородностей в активной среде и несовершенством элементов резона- тора. Излучающая поверхность стержня из лазерного вещества, например ру- бинового кристалла, не является од- нородной, а представляет собой слож- ную структуру в виде отдельных све- тящихся пятен, размер которых до- стигает примерно 100 мкм, а размер образуемых ими комплексов — при- мерно 850 мкм [7]. Уменьшения расходимости излуче- ния можно добиться прежде всего се- лекцией колебаний высших попереч- ных типов. Наименьший угол расходи- мости име!От одномодовые лазеры, ге- нерирующие основной тип колебаний ТЕМоо. Одномодовый режим генера- ции наиболее легко реализуется в га- зовых лазерах. Получение одномодового режима для твердотельных лазеров — более сложная задача, поскольку их лазер- ное вещество обладает большим уси- лением и достаточно трудно создать значительные энергетические потери для колебаний высших поперечных ти- пов, не ухудшая энергетических ха- рактеристик потока излучения. Важный параметр излучения — по- ляризация. В большинстве случаев лазерное излучение оказывается пло- скополяризованным. Вид лазерного вещества определяет тип поляризации излучения. Когда оптическая ось кристалла (рубин) па- раллельна оси резонатора (кристалл с нулевой ориентацией), все плоскости поляризации равноценны и излучение лазера характеризуется естественной поляризацией. Если оптическая ось кристалла и ось резонатора перпен- дикулярны, то излучение поляризо- вано в плоскости, перпендикулярной к оптической оси кристалла. Основную роль в создании той или иной зоны нагрева, определяющей ха- рактер обработки, играют энергетиче- ские параметры — ЭЕтергия, мощность, плотность энергии, а также такие па- раметры, как длительность импульса, пространственная и временная струк- тура излучения, пространственное рас- пределение плотности потока излуче- ния в пятне фокусировки, физические свойства материала (отражательная способность, теплофизические свой- ства, температура плавления и т. д.). > Пространственное распределение плотности потока в пятне фокусировки зависит от углового распределения ин- тенсивности лазерного излучения на разных расстояниях от излучателя. Соответственно различают ближнюю (френелевскую) и дальнюю (фраунго- феровскую) зоны по отношению к из- лучателю. Область, в которой угловое распре- деление почти не зависит от расстоя- ния до излучающего торца активного элемента лазера, называют дальней зоной. Начало этой области находится на расстоянии от D2/(2X) до 2Da/X. По- скольку в этой области наблюдаются эффекты дифракции Фраунгофера, эту зону называют областью Фраунгофера. Область, простирающаяся от гра- ницы дальней зоны в направлении из- лучателя до другой границы вблизи излучателя, отстоящей от него на рас- стояние (D/2)/(D/X)1/3, называют об- ластью Френеля. 1.7. Характеристика интенсивности излучения в зависимости от расстояния до излучателя Зона измене- нн я Расстояние от излучателя Погрешность фазы, изме- ренная на расстоянии L от разных точек на поверхности Гл чмером D Ближ- няя L = D Дер -> оо Фре- неля (ближ- няя) L=(D/2)/(D/X)’/3 Дф ж V16 Рэлея L«D3/(2X) Дер « А/4 (область параллель- ного пучка) Фраун- гофера (даль- няя) Д<р w ?./16 (область расходя- щегося пучка)
42 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Зону между внутренней границей области Френеля и поверхностью из- лучателя называют ближней областью, в ней при описании распределения поля излучения не допускается никаких приближений. Поля излучения в этой области могут быть очень сложными, быстро меняющимися, с резкими грани- цами теней. Табл. 1.7 [10] дает представление о распределении энергии излучения пространственного когерентного источ- ника, ограниченного дифракцией. 1.10. Фокусировка лазерного излучения Для любой оптической системы су- ществует конечный предел остроты фо- кусировки, называемый дифракцион- ным, он определяет минимальный раз- мер фокального пятна и, как следствие, максимальную достижимую плотность мощности излучения. Рассмотрение фокусирования ла- зерного излучения проводят с исполь- зованием гауссовых пучков [4, 10], поскольку относительное распределе- ние интенсивности в них остается не- изменным при распространении излу- чения. Следовательно, это распределе- ние подчиняется закону Гаусса как в ближней, так и в дальней зонах. В гауссовых пучках фаза излучения одинакова во всех точках поперечного сечения, поэтому эти пучки называют однофазными. Гауссов пучок можно сфокусировать в пятно диаметром по- рядка длины волны. Если на расстоянии от лазера до линзы не происходит существенного расширения пучка, а начальная рас- ходимость его определяется дифрак- ционными эффектами, возникающими на выходной апертуре лазера, то ра- диус фокального пятна rs можно опи- сать выражением, используемым для простейших оценок, # G = Г9, (1.22) где F — фокусное расстояние безабер- рационной линзы; 0 — угол расходи- мости пучка. Так как дифракционный угол расхо- димости излучения 0 яз Z/D (D — диа- метр, ограничивающий пучок аперту- ры), то в случае полного заполнения лучком апертуры линзы радиус фо- кального пятна FkfD (1.23) где Fe — FiD. Так как Ео не бывает зна- чительно меньше единицы, то из вы- ражения (1.23) следует, что га может быть того же порядка, что и X, Для фокусировки лазерного излу- чения чаще всего используют линзы или объективы линз с фокусным рас- стоянием 25—300 мм и рабочими диа- метрами от 10—20 мм до 60 мм и более. Также используют зеркала, зеркаль- ные объективы, комплекты переклю- чаемых и сменных объективов, вращаю- щиеся фокусирующие линзы. В об- ласти видимого излучения и в близкой к инфракрасной области спектра для фокусировки применяют стеклянные линзы, в инфракрасной области спек- тра линзы из NaCl, КО, Ge, GaAs, ZnSe и др., что позволяет получать в фокусах оптических систем удель- ную мощность около 10°—101(1 Вт/смЕ, а также плотность энергии 10я— 10s Дж/смг и более. В зависимости от параметров лазерного излучения и фокусирующих оптических си- стем диаметры сфокусированных ла- зерных пучков составляют 10 мкм — 1 мм (табл. 1.8). Рассмотрим пространственные фор- мы лазерных пучков, характеризую- щие их поперечные сечения. Пространственные диаграммы из- лучения газовых лазеров определяют- ся поперечными модами, их представ- ляют в виде'символов ТЕЛ!Г,И|, где пт ип — малые целые числа (ТЕМ — со- кращенно от Transverse Electromagne- tic). Поперечные моды определяются ус- ловиями резонанса внутри резонатора и представляют собой определенные конфигурации электромагнитного но- ля, задаваемые граничными условиями в резонаторе. Индексы типу символа ТЕМ111п интерпретируются в прямо- угольной системе координат как число нулей па пространственной диаграмме по каждому из ортогональных направ- лений в плоскости поперечного сечения пучка [10]. На рис. 1.23, а приведены примеры пространственного распреде- ления световой интенсивности в виде прямоугольных диаграмм поперечных
Фокусировки лазерного излучения 43 1.8. Диаметры сфокусированных пучков излучения для лазеров разных типов Хар актери- стика шоку - сирукнцей системы Лазер на СОЙ, малая МОЩНОСТЬ, непрерывный или им- пульсн hl ft режи м работы, ОДН ОМОДОНЫ fl пучок Лазер на СО2, боль- шая мощ- ность, не- прерывный режим ра- боты, ОДНО- МО до вы й пучок Y A G -лазер, малая н средняя мощность, импульсный режим ра- боты при непрерывной накачке, одно модовый пучок Y AG-лазер с импульсной накачкой, одномодовый пучок Лазер на рубине и стекле с неодимом, импульсная накачка, МНОГОМОДО- ВЫЙ пучок Диаметр сфокуси- рованного пучка, мкм Фокусное расстояние фокусиру- ющих линз или объек- тивов, мм 50—150 200—500 10—100 50—100 100—1000 25-70 60—300 20—50 25—50 25—70 мод. Цифрами обозначено число на- блюдаемых минимумов интенсивности при сканировании поперечного сече- ния пучка соответственно ио горизон- тали и вертикали. Так, мода ТЕМм не имеет нулей ни по вертикали, ни по горизонтали, в то время как у моды ТЕМ10 имеется один нуль по горизон- тали и не имеет нулей по вертикали, ТЕМм имеет два пуля по горизонтали и пи одного по вертикали, а ТЕМП имеет по одному пулю по вертикали и но горизонтали. Во многих случаях распределение интенсивности оказывается очень слож- ным из-за суперпозиции нескольких мод. На рис. 1.23, б приведены примеры поперечных мод с осевой симметрией. Здесь первая цифра означает число минимумов интенсивности вдоль ра- диуса поперечного сечения, вторая — равна половине числа минимумов ин- тенсивности в азимутальном направле- нии. Моды, обозначенные символом ТЕМ’1( представляют собой суперпо- зицию двух одинаковых мод, поверну- тых относительно друг друга па 90° вокруг центральной оси. Так, ТЕЛ'Ц, образуется как комбинация мод ТЕМ01 и ТЕМ10, ее часто называют тороидаль- ной. Продольные (осевые) моды показаны на рис. 1.24. Многие лазеры работают одновременно па нескольких продоль- ных модах, так что общая ширина ли- пни излучения будет приближаться ( •ое@© 00 01* 10 11* 20 С/ 02 0} 04 б) Рис. 1.23. Поперечные моды с прямоуголь- ной (а) и осевой (<Г) симметрией
44 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ к ширине линии флюоресценции ис- пользуемого активного вещества [5, 13]. Наиболее распространенный метод реализации одномодового режима ра- боты лазера состоит в использовании коротких резонаторов так, чтобы уси- ливалась одна продольная мода. Дру- гой метод заключается в применении составных концевых зеркал, с помощью которых создаются два резонатора раз- ной длины, а лазер работает на частоте, резонансной для обоих резонаторов Для лазерной обработки материалов предпочтительнее использовать моду ТЕМ00, называемую гауссовой. В этом случае зависимость напряженности электромагнитного поля Е и интенсив- ности q от радиуса г описывается вы- ражениями Е (г) = Еа ехр (—rW); (1.24) ? (r) = ехр (—2г®/10®) = = 2р/(лш2) [ехр (—2Д/ша)1, где Ее — напряженность электромаг- нитного поля в центре пучка; со — радиус гауссова пучка (радиус, на ко- тором интенсивность снижается в е2 раз по сравнению с интенсивностью в центре); q0 — интенсивность излуче- ния в центре пучка. При распростра- нении (в том числе прохождении через оптические системы) пространствен- ная форма гауссова пучка остается не- изменной, в то время как моды более высокого порядка не сохраняют перво- начального пространственного рас- пределения. Нижний предел расходимости лазер- ного пучка ограничивается дифракцией 0 = feWd, (1.25) где k — коэффициент, в общем случае Awl, для гауссового пучка k ~ = 1,22; % — длина световой волны; d •— диаметр выходной апертуры. В качестве ограничивающей апер- туры можно взять перетяжку пучка внутри лазера. В лазерном резонаторе распределение поля поперечной моды концентрируется в центре конфокаль- ного резонатора, который находится рядом с его геометрическим центром. Перетяжка пучка [4] Юй = (ХВМ)^2- (L26) 6) Рис. f.24, Спектральный состав лазерного излучения: а — продольные моды резонатора; б кривая усиления для флюоресцентного излучения и уровень потерь в резонаторе, практически ле зависящий от частоты; я — результирующий спектр излучения, вклю- чающий асе моды, для которых усиление оказывается больше потерь Здесь Ч = [2/(/?i + R2 - 2L)1 [L (Rs - -L) (Rt-L) (Ri+Ra-L)]1'2, где Rj. и Ra — радиусы кривизны зер- кал, находящихся друг от друга на расстоянии L. Для многих практиче- ских случаев перетяжка пучка обычно того же порядка, что и диаметр апер- туры лазера. Значения 6 (мрад) для наиболее рас- пространенных лазеров: на Не — Ne — 0,2 — 1; па Аг —0,5—I; на СО2 — 1—10; на рубине — 1—10; на стекле с Ne — 0,5—10; па Nd : YAG — 2—20. Обычно величину принимают за диаметр лазерного пучка. Для моды ТЕМоо площадь пятна с этим диамет- ром охватывает 86,5 % полной мощ- ности излучения в пучке, а диаметр ТЕМвд на зеркалах резонатора опре- деляется геометрией резонатора (рис. 1.25). На рисунке 2ш0 — диаметр пере- тяжки пучка в резонаторе лазера; 2(01 и 2w2 — диаметры сечений пучка на зеркалах резонатора; и — ра- диусы кривизны зеркал; L — расстоя- ние между зеркалами; 26 — угол рас- ходимости пучка; d0 — расстояние от фокусирующей линзы до перетяжки; f — фокусное расстояние линзы; dy —
Фокусировка лазерного излучения 45 Рис. 1.25* Расходимость и фокусировка лазерного лучка с модой ТЕМ^ расстояние от фокуса до линзы; 2<л«у — диаметр пучка в фокусе. Радиус перетяжки пучка внутри ре- зонатора “° = г / лее2 42’11/? ' (к27> Р + ) J При одинаковых радиусах кривизны на зеркалах = г2) размеры пятен на них (О! — ю2 = <о. Поскольку по мере удаления от пе- ретяжки ю0 пучок с модой ТЕМСО расходится, то па расстоянии г размер пятна [4] Приведенное выражение позволяет обнаружить различие между ближним (а < пю(Д) и дальним (г^> лцД) полями [10]. В ближнем поле диаметр пучка несущественно превышает пе- ретяжку. В дальнем поле расходи- мость определяется выражением (1.26), а для моды ТЕМоо 0 = М(Л<ов). (1.29) Расходимость пучка можно умень- шить путем его коллимации (рис. 1.26) с фокусировкой лазерного пучка (в фокусе оптической системы помещают диафрагму малого диаметра — про- странственный фильтр) и без фокуси- ровки лазерного пучка — путем про- пускания пучка через трубу Галилея. При этом расходимость ЛИ обратно пропорциональна увеличению исполь- зуемого телескопа: Qldi = Qfdh (1.30) где 0;, Оу — расходимость пучка соот- ветственно на входе в телескоп и на выходе из него; d;, df — диаметр пучка соответственно на входе в телескоп и на выходе из него. При этом лазерный пучок должен полностью заполнять телескоп. Фокусировка пучка с ТЕМ00 линзой, расположенной на расстоянии d0 от на- чальной перетяжки пучка <оо (при do > f), Дает на расстоянии iiy концен- трацию лучка диаметром 2<ту i.'w; = (lH)(i-d0//)2+ 1/(/0)2, (1.31) где f — фокусное расстояние линзы; 9 — расходимость сфокусированного пучка. Увеличивая расстояние d$ от линзы до перетяжки пучка в резонаторе (уве- личение диаметра пучка в линзе огра- ничено ее апертурой), а также умеиь- в^-в^ Рис, 1.2ft. Коллимация пучка с помощью двухлимзового телескопа
46 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ шая фокусное расстояние линзы или расходимость ЛИ, можно уменьшить размер сфокусированного пятна. Уменьшение f ограничено требова- ниями сохранения минимального рас- стояния от линзы до обрабатываемого материала (обычно f около нескольких сантиметров, например в установке «Квант-16» это расстояние составляет 6 см). Расстояние df от перетяжки до фо- кусирующей линзы + №-/) X v ________________— (1 39) Обычно df> /, а диаметр пучка в фокальной плоскости больше 2о)у. По- скольку при малых 0 разность между dj и f невелика, то в [4] для определе- ния диаметра сфокусированного ла- зерного пучка с ТЕМоо (и даже для многомодового) рекомендуется исполь- зовать зависимость И/ = /9 (1.33) или = /W(nco). (1.34) Для малорасходящихся пучков ТЕМоо принимают вместо радиуса* на- чальной перетяжки ом размер щ пучка перед фокусирующей линзой, что по- зволяет легко определить диаметр пуч- ка в фокусе. Диаметр сфокусированного пучка ТЕМоо, на краях которого интенсив- ность излучения уменьшается прибли- зительно до qi'e^ (86,5 % полной интен- сивности), считают минимальным. При а > 2,8ш (а — половина диа- метра фокусирующей линзы) диаметр пятна фокусировки Е>диф= 1,22Х//(2а). (1.35) Если площадь пятна охватывает 63 % почтой интенсивности ЛИ, то Одпф = W&a). (1.36) Предельный дифракционный размер сфокусированного пятна достижим пу- тем использования безаберрационных линз и лазерных пучков с идеальными распределениями. На практике ис- пользуют пучки с более сложными пространственным расположением и модовой структурой, а также недо- статочно совершенные оптические фо- кусирующие устройства (например, линзы со сферическими аберрациями п др.). Так, минимальный размер пят- на пучка с модой ТЕМО0 в фокусе не менее 50 мкм для лазера на СОа (X — = 10,6 мкм) и 5 мкм для YAG-лазера (X — 1,06 мкм). Другим важным параметром, харак- теризующим размеры сфокусирован- ного лазерного пучка, является глу- бина резкости. Она определяется рас- стоянием от перетяжки сфокусирован- ного пучка до плоскости, в которой интенсивность уменьшается до поло- вины максимально достигнутой в фо- кусе величины. Для сфокусированного пучка ТЕМС0 глубина резкости [4] 2/ (1-37) где — половина диаметра пучка, падающего на фокусирующую линзу. На практике удобнее пользоваться другим определением: глубина резко- сти — расстояние от перетяжки сфоку- сированного пучка до плоскости, па которой происходит заданное увеличе- ние диаметра пучка. Так, увеличение диаметра на а или 10 % по сравнению с величиной 2d)y соответствует пере- мещению плоскости обработки отно- сительно перетяжки вдоль оси пучка соответственно на zf - Т0,32лш®/Х и zf = T0,46it®|//. . (1.38) Свойства оптических систем значи- тельно ухудшают линзовые аберрации, причем для коллимированного моно- хроматического луча лазера наиболее существенной является сферическая аберрация, при которой лучи, исходя- щие из точечного источника и попадаю- щие па линзу ни разных расстояниях от се оси, не собираются линзой в одну общую точку и изображение расплы- вается в круг с нерезкими очертаниями. Сферическая аберрация увеличивается по мере уменьшения фокусного рас- стояния линзы, что в определенной степени определяет нижний предел приемлемых значений f линзы. Сфера-
Фокусировка лазерного излучения 47 ческуто аберрацию уменьшают двумя путями: применяя асферические лин- зы со специально подобранными фор- мами поверхностей или изменяя форму сферических линз, при этом рекомен- дуется выбирать оптимальные формы сферических линз. Так, из всех прак- тически применяемых линз наимень- шие сферические аберрации имеют пло- ско-выпуклые линзы, обращенные вы- пуклой поверхностью к лучу. Для фокусировки излучения лазеров на СО» в [10] рекомендуется использо- вать германиевые менисковые (вы- пукло-вогнутые) линзы с коэффициен- том преломления, равным четырем, обращенные выпуклой поверхностью навстречу лучу. На рис. 1.27 приведены расчетные зависимости диаметра фо- кального пятна от относительного от- верстия линзы для случаев определе- ния диаметра либо сферическими абер- рациями, либо дифракционными эф- фектами, Для расчетов диаметр оп- тимизированной по форме линзы при- нимали равным 2,54 см, коэффициент преломления — 1,5, X = 1 мкм. При больших относительных отверстиях преобладает влияние Сферической абер- рации и дифракционный предел ока- зывается недостижимым, размеры пят- на увеличиваются с увеличением отно- сительного отверстия, что противоре- чит соотношению (1.30). Максимальная интенсивность излу- чения в центре фокуса получается, если диаметр линзы в 1,07 раза больше диаметра пучка ТЕМТО: V/max = (1-39) где Р — полная мощность лазерного излучения. Исключают дифракцию при фокуси- ровке применением линзы, диаметр ко- торой в 2,8 раза больше диаметра пуч- ка, Глубина резкости zf = ±5,56?Д/(2м2). (1.40) Пучок излучения лазера с двумя или большим числом мод имеет в от- личие от пучка моды ТЕМ00 сложную структуру и больший угол расходи- мости 0, что значительно увеличивает диаметр пучка в фокусе. Так, при фокусировке непрерывного излучения лазера на СО3 мощностью Ряс. 1.27. Расчетные зависимости диаме- тра фокального нитна от величины отно- сительного отверстия линзы: I - сферическая аберрация; ? — дифрак нионные эффекты 30 Вт с двумя или тремя модами лин- зой с f — 50 мм диаметр пятна равен 135—150 мкм, а наличие в пучке че- тырех мод увеличивает диаметр до 200 мкм. Распределение интенсивности излу- чения в поперечном сечении сфокуси- рованного многомодового пучка не имеет определенного характера (на- пример, гауссовского, как для ТЕЛ%0), оно обусловлено сложной модовой структурой и распределением интен- сивности в пучке перед линзой. Для опенки диаметра сфокусированного многомодового пучка рекомендуется использовать выражение (1.40) с уче- том увеличения суммарного угла рас- ходимости 0 пучка, который прямо пропорционален номеру моды т. Так, для плоскопараллельного оптического резонатора 0 = ХгасГ1. (1.41) Для YAG-лазера непрерывного дей- ствия с модуляцией добротности для мод ТЕМоо, ТЕМ01> TEMJ0, ТЕМП, ТЕМ2С, ТНМ21 угол расходимости, ох- ватывающий 90 % мощности, соответ- ственно составляет 1,8; 2,3; 2,8; 3,12; 3,3; 3,36 мрад. Диаметр пучка на выходе лазера и угол расходимости возрастают с уве- личением номера поперечной моды для сферического оптического резонатора в сравнении с аналогичными параме- трами для моды ТЕМоо, Обычно расчетные и эксперименталь- ные значения диаметра сфокусирован- ного пучка значительно различаются.
48 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Рис. 1.28. Методы получения основной моды ТЕМаа: д — твердотельный лазер с диафрагмой d = 14-2 мм в оптическом резонаторе; б — твердотельный лазер с длинным оптическим резо- натором, например L = 2; а — газовый лазер на COS с длинным оптическим ре- зонатором (L = 2-s-10 м)т моды высших порядков исключаются внутренним диаметром лазерной трубки, rf/2 « 2<0 На практике рекомендуется определять диаметр сфокусированного многомодо- вого пучка экспериментально, изме- ряя диаметр области его воздействия па какую-либо поглощающую поверх- ность, например, на тонкий слой ме- талла, напыленного на стеклянную подложку. Так, плотность потока, необходимая для испарения тонкого слоя золота на корундовой подложке, q = 103 Вт/см2 при длительности лазерного импульса т = 0,2 мс (?. = 1,06 мкм). Для испа- рения слоя нитрида тантала не стекло необходима плотность потока 5 X X 104 Вт/см2 при т= 1-J-6 мс (Z,= = 0,69 мкм). При воздействии непре- рывного излучения (X ~ 10,6 мкм) ис- паряется тонкий слой золота на стек- лянной подложке, движущейся со ско- ростью 1 м/мин при q — 5-Ю3 Вт/см2. Для фокусировки ЛИ с соответ- ственно подобранными параметрами необходимо правильно выбрать модо- вую структуру и геометрию сфокуси- рованного луча; фокусирующую линзу или объектив, а также оптимально разместить фокус пучка относительно поверхности обрабатываемого материа- ла. Технологические объективы должны формировать необходимые характери- стики излучейия в области воздействия, в первую очередь плотность потока и длину перетяжки сфокусированного пучка, должны иметь малые потери мощности излучения в оптических эле- ментах, а также большой ресурс и низкую стоимость. Выбор модовой структуры и геоме- трии сфокусированного пучка. Пучок моды ТЕМ,, дает наибольшую концен- трацию сфокусированного лазерного излучения. На рис. 1.28 приведены некоторые конструктивные и геоме- трические особенности устройства ла- зеров, позволяющие получать режим генерации излучения в основной моде ТЕМ,,. Получение пучка излучения ТЕМ,, большой энергии в твердотельных ла- зерах — достаточно сложная задача вследствие значительного (в несколько раз) уменьшения ее по сравнению с энергией многомодового пучка. Обу- словлено это большими диаметрами и оптическими деформациями лазерных стержней, неоднородностями лазерного вещества и др. Для газовых лазеров реализация режима работы в основной моде не' представляет значительных трудностей и мощность, как правило, уменьшается не более чем в 2 раза по сравнению с мощностью многомодово- го излучения. Уменьшение диаметра сфокусированного пучка ТЕМ,, дости- гается расширением диаметра пучка перед фокусирующей линзой с по- мощью оптической системы [10] (см. рис. 1.26). Расстояние между линза- ми равно сумме их фокусных рас- стояний. В лазерных технологических уста- новках в основном применяют трубы Галилея, в частности, из-за малых раз- меров [10]. С их помощью достигается 2—5-кратное, увеличение пучка при максимальном диаметре выходного
Фокусировка лазерного излучения 49 пучка 20—30 мм и уменьшение расхо- димости пучка до 10 раз. Недостаток сфокусированного пучка ТЕМ00 — неравномерность распределе- ния интенсивности излучения в фоку- се, что обусловливает «размывание» па материале края области воздействия луча, ухудшение точности лазерной обработки (например, размерной) и т. Д. Выбор фокусирующей линзы или объ- ектива. Технологическое применение лазера обусловливает выбор фокусно- го расстояния линзы и технологическо- го объектива (ТО), которые, в свою очередь, определяют эксплуатацион- ные характеристики лазерной техно- логической установки. Так, резку тол- стой листовой фанеры излучением ла- зеров на СО2, а также неметаллических материалов (кожи, пленки и др.) вы- полняют с использованием линз с боль- шим фокусным расстоянием (до 30 см) для получения значительных размеров (глубины) перетяжки сфокусированно- го пучка [4, 10]. Линзы с меньшими фокусными рас- стояниями не рекомендуется приме- нять для обработки вследствие малого расстояния от линзы до обрабатывае- мой поверхности, из-за чего поверх- ность линзы может повреждаться про- дуктами разрушения материала, а также вследствие больших сфериче- ских аберраций линз. Минимальное фокусное расстояние, при котором це- лесообразно использовать простую лин- зу, составляет около 1 см [10]. Мини- мальное фокусное расстояние при котором можно избежать влияния сферической аберрации линзы, зависит от диаметра луча, длины волны и пока- зателя преломления [4, 10]. В табл. 1.9 представлены значения fmin линз для лазеров разных типов для фокусировки лазерного луча с за- данным диаметром его при учете абер- раций линзы. Для получения малого фокального пятна необходимо выбрать линзу с малым фокусным расстоянием в соответствии с данными табл. 1.9. При определенном показателе прелом- ления п сферическая аберрация может быть минимизирована выбором соот- ветствующего форм-фактора g, "g = (<1 + Г2) (гу — rs), (1.42) гдеи/2 — радиусы кривизны первой 1,9. Минимальное фокусное расстояние Диаметр луча, мм Фокусное расстояние, мм, для лазера в а ру- бине * на Nd — YAG * на СО5** 1 3,4 3,0 0,7 2 8,6 7,5 1,7 3 14,7 12,8 2,9 4 21,6 18,8 4,3 5 29,1 25,3 5,8 * Линзы из стекла с преломления ». -*• lt5. ** Линзы из германия показателем с п = 4. и второй поверхностей линзы соответ- ственно. При g = 1,5 минимальная сферическая аберрация достигается при п -х. 0,71 и практически оптималь- ным вариантом следует считать плоско- выпуклую линзу, обращенную выпук- лой стороной к лучу (g = 1). У этой линзы сферическая аберрация близка к минимальной, по она более проста в изготовлении, чем линза с g — 0,71 [10]. Для излучения лазеров на СО2 и гер- маниевой линзы (п = 4) минимальная сферическая аберрация достигается при g да 5, что соответствует менис- ковой (выпукло-вогнутой) линзе, вы- пуклая сторона которой обращена к лучу. Большие потери излучения лазеров иа СО2 в оптических элементах проход- ной оптики (NaCl, К.С1, ZnSe и др.), небольшой срок их службы, высокая стоимость мета ллоопти чес ких элемен- тов определяют преимущественное ис- пользование одиночных линз и двух- зеркальных ТО (рис. 1.29). Для идеального ТО (без аберраций), который обеспечивает при некотором угле фокусировки такой же диа- метр da фокального пятна, как и диа- метр df реального объектива, область идеальных условий фокусирования а<а„ = 0,44/У4Р, (1.43)
50 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Рис. 1.29. Типы технологических объекти- нов: а - - линза; б —г — зеркальный с одним сферическим зеркалом; д — центральный Кассегрена; е — косоугольный Кассегрена где а — угол фокусировки; А — по- стоянная, зависящая от типа ТО; D — диаметр несфокусированного пучка. На рис. 1.30 приведены области иде- альных условий фокусирования излу- чения ТО; причем некоторые ТО имеют дополнительные параметры, определя- ющие положение границ идеальности ас. Для линзы это показатель прелом- ления ti, для ТО типа показанных на рис, 1.29, е, <?— отношение свобод- ного фокального отрезка / к фокусному расстоянию (n = Ilf), для объектива Кассегрена — увеличение телескопи- ческой системы т — D2!Di (Da нН] — диаметры световых пятен соответствен- но на большом и малом зеркалах). Как видно на рис. 1.30, короткофокус- ные системы можно реализовывать с помощью несимметричных зеркальных ТО (см. рис. 1.29, б, д), однако необ- ходима экранировка осевой части пуч- ка. Наихудшими фокусирующими свой- ствами обладают линзы из NaCl и КС1 и косоугольный объектив с одним сфе- рическим зеркалом. Симметричные объ- ективы Кассегрена имеет смысл при- менять для получения наибольших плотностей потока. Для сварки и резки деталей больших толщин, когда про- дольные размеры перетяжки должны быть сравнимы с толщиной металла [11, 12 ], целесообразно применять линзы из ZnSe или объективы типа Кассегрена (см. рис, 1.29, е). Зеркальные системы типа показан- ных на рис. 1.29 вследствие больших диаметров сфокусированного пятна ре- комендуется использовать для сварки деталей толщиной более 2 см лучом большой мощности или для техноло- гических процессов, не требующих вы- сокой интенсивности излучения в зоне обработки. Типичные факторы, осложняющие фокусировку, следующие: поврежде- ние линз и объективов вследствие по- глощения в них энергии проходящего ЛИ, выброс продуктов взаимодействия ЛИ с обрабатываемым материалом из области обработки (в виде пара, твер- Рис. !.3ih Области идеальных условий фо- кусиронани^ излучения (между границей и осью ординат) ТО различных типов в за- висимости от параметров я, т, « длт* диа- метра лучка D = Г> ем
Оптические материалы для лазеров па cOj 51 дых частиц и Др.), которые повреж- дают поверхность линзы, рассеивают и ослабляют излучение в фокальной плоскости. Повышения срока службы достигают применением сменных защитных пла- стин, устанавливаемых перед линзами и объективами, объективов с большими рабочими отрезками, расположением на соответствующем расстоянии от ме- ста обработки линз и объективов, уда- лением факела с паром и частицами обрабатываемого материала с помощью струи газа и другими методами. Выбор локализации перетяжки сфо- кусированного лазерного пучка. При фокусировке ЛИ (как ТЕМОТ, так и многомодового) наблюдается незначи- тельное смещение перетяжки его за фокус фокусирующей линзы или объ- ектива, которое увеличивается до 2— 3 мм для сильно расходящегося много- модового пучка. Рекомендуется учи- тывать указанное смещение при созда- нии оптических систем в лазерных тех- нологических установках как для обес- печения техники безопасности наблю- дения обрабатываемого предмета, так и для получения минимального размера пятна сфокусированного пучка в месте обработки. 1.11. Оптические материалы для лазеров на СОа Реализация технологических воз- можностей лазеров на СО2 как импульс- пого, так и непрерывного действия в ряде случаев ограничивается разру- шением оптических материалов. По- этому их применение в мощных ла- зерах па СО2 обусловлено требова- ниями, главными из которых яв- ляются: малый коэффициент поглощения fi для А. = 10,6 мкм; высокий предел упругости пли проч- ности на изгиб <тт1;!Г; высокая теплопроводность; минимальное изменение показателя преломления с изменением темпера- туры; большая теплоемкость; малый коэффициент теплового рас- ширения а; высокие критические температуры материала (плавления, диссоциации и т. п. в зависимости от характерного механизма разрушения каждого кри- сталла); технологичность оптической обра- ботки, негигроскопичиость. В табл. 1.10 приведены значения коэффициента поглощения р, диаметра Dmax 11 механической прочности егиаг ионных и полупроводниковых кристал- лов, используемых в лазерах на СОЙ |3]. В табл, 1.11 приведены технические характеристики многих указанных оптических материалов, а на рис. 1.31 и 1.32 — зависимости пропускания и поглощения ряда материалов для ла- зеров на СО2 от длины волны [3]. Собственное поглощение в ионных кристаллах мало (кроме механически очень прочного ВаЁ2). Приведенные расчетные значения минимально до- стижимых потерь значительно меньше, чем в реальных кристаллах, вследст- вие дополнительного поглощения из- лучения дефектами и включениями. Рис. 1.31. Зависимость пропускания мате- риалов, применяющихся для лазеров я а СО£, от длины волны
52 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1.10. Характеристики оптических материалом . Материал 'т. д.ля = 1 0hG MtiAl Коэффициент поглощены я для X — 10,6 мкм m <v< * мм а-10\ Па PjHCll теория fin] ах | [Jtnin см 1 Ионные кристаллы BaF2 1,39 0,13—0,17 0,13 0,13 45 273 КС! 1,46 (2—4). Ю“3 — — 35 23 КС! высоко чистый КС! упрочненный (1—4)-10’4 ! Ю'-1 6,6-10“3 7- 10“6 10 10 200 NaC! 1,49 (2—4)- Ю'3 —- —. 35 25 NaC! высокочистый NaC! упрочненный ЫО'3 1,5-10 s 9-10“4 Ь IO'3 10 10 300 КВг 1,52 2-10'3 1- IO'6 M0'; 30 11 CsI 1,74 2-IO'3 — CIO'2 30 40 AgC! КРС-6 1,98 2,17 1•IO'2 4-10'4 6. JO"3 IO'7 40 320 КРС-5 2,37 6.10'4 8.10 6 10'7 40 410 ZnSe Полу! 2,40 роводниковые (2—9)-10'3 кристалл 2- л 10“4 10 500 Алмаз 2,41 !10"a —. —_ — IO6 CdTe 2,67 — 2-10'3 10*4 — 210 CaAs 3,3 (1—5)-10“2 8-10'4 10'4 10 1400 Ge 4,00 (4+2)- IO'2 — — 20 950 Ge чистый Г 2,7-10'2 — — 65 Ge высокочистый — 2,2.IO'2 -— 2.KT2 65 — Ge оптимизированный ‘— 1,8-10'2 1,3.IO'2 — — — Обычно соли типа КС! и NaC! имеют коэффициент поглощения (2-5-4) X X 10'в см'1, в то время как высоко- чистые и совершенные кристаллы имеют (J примерно на порядок меньше, Рис. 1-32. Зависимость пропускания олти ч е ск их мате риалов от длины волны однако обладают малой механической прочностью, что ограничивает их при- менение в мощных лазерах. Разрабо- танный метод упрочнения (пластиче- ское деформирование путем одноосного сжатия монокристаллов) на порядок увеличивает механическую прочность при увеличении оптического погло- щения в 1,5—2 раза (у прессованных кристаллов КС! р ле 10~в см'1). Ионные кристаллы, имеющие по сравнению с полупроводниковыми большее пропускание, значительно уступают последним в прочности, ги- гроскопичности, теплопроводно- сти [3]. Недостаточно стабильное качество имеют монокристаллы ZnSe и GaAs. Так, для ZnSe коэффициент поглоще- ния отличается почти на порядок от о
Оптические материалы для лазеров на СО, 53 кристалла к кристаллу в зависимости от исходного сырья и условий выра- щивания. В сравнительно узкозонных полупроводниках мощное лазерное излучение приводит к нелинейности поглощения [3]. В германии уже при 313 К начинается нелинейный рост поглощения, и это не позволяет ис- пользовать его в очень мощных лазе- рах на СО,, в то время как для ZnSe и GaAs нелинейные процессы начинают сказываться лишь при температурах свыше 573 К. На рис. 1.33 показана зависимость поглощательной способ- ности материалов от температуры для Z = 10,6 мкм. Критерием применимости того или иного материала для лазерных окон служит средняя мощность, при кото- рой отсутствуют разрушения нли избы- точные искажения [3]. Плотность потока, которая обуслов- ливает появление видимых разруше- ний, характеризует оптическую проч- ность материала, являющуюся функ- цией ряда параметров, в том числе полной мощности /%, площади пятна Рис. 1.33* Зависимость поглощательной способности некоторых материалов от тем- пературы для К = l<?,6 мкм: / — поглощательная способность, % облучения So и времени воздействия. Порог оптической прочности лазерного окна — это значение плотности потока, которую не охлаждаемое окно выдер- живает в течение времени установле- ния стационарного температурного 1,11* Технические характеристики оптических материалов для лазеров на СО2 Параметр Алмаз ZnSe Cd Те Ge Cds G в As NaCl KCl Коэффициент пре- ломления для X = = 10,6 мкм 2,41 2,4 2,67 4,0 2,2 3,3 1,49 1,46 Коэффициент от- ражения непокры- той поверхности, % 17 17 19 36 14 25 8,8 7,6 Коэффициент по- глощения Р для А = 10,6 мкм, % /см 0,01 0,5 0,2 2 3 2 0,2 0,2 Удельное электри- ческое сопроти- вление, Ом-см 10х6 1013 10» 102 103 (на свету) 10? — — Диапазон пропу- скания излучения, мкм 0,2—2 6,5 и более 0.5- 20 2—28 3,23 0,5—16 1—18 0,25— 16 0,3- 20 Теплопроводность, Вт/(см- К) 20 0,21 0,07 0,6 0,27 0,46 0,1 0,1 Коэффициент ли- нейного расшире- ния ар'10°, К 1,05 8,53 4,5 6,1 5,7 44 36
54 ЛАЗЕРЫ И лазерное излучение ноля или времени распространения радиального теплового потока до охла- дитсл я. Зеркала для лазеров на С0а. Особен- ности спектрального диапазона, а так- же высокие мощности излучения лазе- ров па СО2 накладывают дополнитель- ные требования к материалу подложек и отражающих покрытий лазерных зеркал. Эти требования в основном связаны с тепловым режимом зеркал и сводятся к получению максимально возможного коэффициента отражения и созданию оптимальных условий для охлаждения зеркал с тем, чтобы повы- сить их лучевую прочность. Таким требованиям п первую очередь удов- летворяют зеркала с металлическими (чаще всего — медными) подложками и тонкослойными отражающими по- крытиями из тугоплавких металлов с высокими коэффициентами отраже- ния для л — 10,6 мкм. Основные ха- рактеристики наиболее широко рас- пространенных зеркал приведены в табл. 1.12. Зеркала из Ni —Си изго- товляются из высокочпстой меди, не имеющей микропор и трещин. На рабо- чую поверхность медной подлолскн наносят слой никеля п после поли- ровки с точностью до А-/ТЮ проверяют, нет ли у отражающего слоя поверх- ностных дефектов и каковы его пара- метры шероховатости. Затем на отра- жающую поверхность наносят тонкий слой золота, повышающий коэффи- циент отражения и механическую стойкость при чистке зеркала. Зеркала из Вс—Си предназначаются в основном для сферических резонато- ров с выпуклыми и вогнутыми отра- жающими поверхностями, а также для других оптических систем, ис- пользующихся в импульсных лазерах 1.12. Технические характеристики металлических зеркал Зерк&лэ Коэффнцнент отражения, % Точность обработки поверхности Энергетический поре? повреждения н режиме сферической ПЛОСКОЙ импульсном, Дж /с и8 непрер мин ом, кВт/см* Из никеля — меди 98.8 >99 (с золотым покрытием) W10—V20 Х-/20 5 (т^0?6 мкс) 1 (с охла- ждением) Из бериллия— меди 98 95,5 (с золотым покрытием) ?,/20 Х/40 V20 100 Из молибдена >98 V40 35 «0,6 мкс) 200 (/—8 с) Промышленные >99 Z/20 2с/10 До 100 Дим11« «0,6 мкс) > ю (без охла- ждения) Суперполиро- ванные из Си >99 Z/40 ~ 5—10 А/40 130 (тимиЛ’ «0,6 мкс) 10 (без охла- ждения) 200 (с охла- ждением) Из суперинва- ра (сплав 32 НКД) —97—98 Л 5—10
Оптические материалы для лазеров на СО, 55 с удельной энергией до 100 Дж/см3. Хороший термический контакт между Be и Си обеспечивает быстрый тепло- отвод от рабочей поверхности зеркала и позволяет избежать локального нагрева, который может привести к по- вреждению зеркала. Для повышения механической прочности и коэффи- циента отражения на отражающую поверхность иногда наносят тонкий слой золота. Зеркала из молибдена используют в мощных газодинамических лазерах на СО.,. Однако из-за высокой стои- мости их недостаточно широко вне- дряют, несмотря на то что хорошо полированная молибденовая поверх- ность обладает отличными оптико- механическими качествами и не тре- бует дополнительных дорогостоящих покрытий. Кроме того, молибден обла- дает малым температурным коэффи- циентом линейного расширения и высо- ким термическим порогом разрушения, что позволяет использовать зеркала из молибдена без дополнительного охлаждения. Промышленные зеркала из меди ис- пользуют в системах мощных лазеров на СО2. На них наносят в вакууме тонкий слой диэлектрических покры- тий, предотвращающих окисление по- лированной медной поверхности и по- вышающих прочность отражающего слоя при чистке зеркала. Суперполированные зеркала из меди позволяют полностью обеспечить выполнение требований к лазерным отражающим зеркалам без нанесения тонких пленочных покрытий. Для обеспечения работы максимально мощегых лазеров на СО2 используют, как правило, металлические зеркала с водяным охлаждением. Наряду с. на- несением диэлектрических покрытий, повышающих механическую проч- ность отражающих поверхностей, водя- ное охлаждение позволяет достигнуть максимальных значений энергетиче- ского порога повреждения зеркал. Оптически прозрачные материалы для инфракрасной техники. Для л = — 10,6 мкц, на которой происходит генерация лазера па СО2, наиболее широко используют в качестве мате- риала оптических элементов различные материалы. 1, Алмаз имеет коэффициент погло- щения р = 0,001 см-1 для X — 10,6 мкм и высокую теплоемкость — 1,4 Вт/(см-К). Может использоваться в качестве окон малого размера и для фокусировки луча лазера на СОа мощностью от 10 кВт и более. 2. ZnSe имеет коэффициент погло- щения р 0,005 см'1 (X = 10,6 мкм). Применяется в окнах большого раз- мера. Негигроскопичеи в отличие от КС1 (P?s_5) « 0,002 см-1). 3. CclTe имеет р(1офв) 0,002 см-1, низкую теплоемкость ’ и малую стои- мость, что позволяет заменить им ZnSe в маломощных лазерах па СО2 (до 500 Вт). 4. Ge обычно используется в мало- мощных лазерах, имеет Рао,в) яз яз 0,012 см-1 и Р(5,25) я» 0,0018 см’1 при 473 К. Дешев, что позво- ляет использовать его во многих вариантах и приложениях оптиче- ских схем. 5. Кремний применяется в спектраль- ном диапазоне 3—5 мкм. Имеет высо- кую теплоемкость и коэффициент по- глощения р яз 0,0059 см-1 для А. = — 5,25 мкм. Из-за высокого темпера- турного коэффициента линейного расширения на него трудно наносить адгезионные покрытия. 6. GaAs ограниченно применяется в диапазоне длин волн 3—5 мкм. Имеет р(1(|>е) яз 0,01 см-1 и термо- динамические параметры, сходные с параметрами Ge. 7, NaCl используется ограниченно из-за гигроскопичности в качестве окон мощных лазеров па СО2, Р(Л=10.Й мкм} °’0013 СМ’1. 8. КС1 гигроскопичен, но имеет крайне низкий коэффициент поглоще- ния для 10,6 мкм; Р ~ 10-4 см-1. Применяется чаще, чем NaCl. 9. CaF3 негигроскопичеи, Р(5 яз »5’10-4 см-1. Применяется в диапа- зоне длин волн 3—5 мкм. 10. BaF2 негигроскопичен, Р яз & 3-10’® см-1, очень чувствителен к температурным перепадам. * В индексе указана длина волны (мкм).
56 ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Список литературы 1. Белостоцкий Б. Р., Любав- ский Ю. В., Овчинников В. М. Основы лазерной техники. М.: Советское ра- дио, 1972. 474 с. 2. Ищенко Е. Ф., Климков Ю. М. Оптические квантовые генераторы. М.: Советское радио, 1968 . 470 с. 3. Карлов Н. В., Сисакян Е. В. Оптические материалы для СО,-лазе- ров. — Известия АН СССР. Сер. фи- зическая, 1980, т. 44, № 8, с. 1631— 1р38. v/ 4. Ф. Качмарек, Введение в физику лазеров: Пер. с польск./Под ред. Н. Ф. Бухенского. М.: Мир, 1981. 540 с. 5. Квантовая электроника: Малень- кая энциклопедия/Под ред. С. А. Ах- манова и др. М.: Советская энциклопе- дия, 1969. 422 с. \у 6. Куклев Ю. И., Углов А. А. Ин- тенсивные источники лазерного ИК-из- лучения (обзор). — Физика и химия обработки материалов, 1975, № 2, с. 3—19. 7. Микаэлян А, Л., Тер-Микаэ- лян М. Л., Турков Ю, Г. Оптические генераторы на твердом теле. М.: Со- ветское радио, 1967. 384 с, W 8, Рык ал ин Н. Н., Углов А. А., Кокора А. Н. Лазерная обработка ма- териалов. М,: Машиностроение, 1975. 296 с. 9, Рябцев Н. Г. Материалы кванто- вой электроники. М.: Советское радио, 1972. 312 с. 10. Ради Дж. Действие мощного ла- зерного излучения: Пер. с англ, М.: Мир, 1974. 524 с, 11, Скрмпченко А. И., Зинчен- ко А. К- О выборе типа фокусирующей системы для обработки материалов излучением СОа-лазера. — В кн.: Сбор- ник материалов семинара «Использова- ние высококонцентрированных источ- ников энергии в сварочном производ- стве». Л.: ЛДНТП, 1983, с. 45— 49. \J 12. Скрипченко А. И., Сурков А, В. Выбор оптимальных параметров свето- вого пучка для лазерной сварки. — Автоматическая сварка, 1983, № 2, с, 11—13. 13. Справочник по лазерам: Пер. с англ,/Т. 1. Под ред. А. М. Прохорова. J.: Советское радио, 1978. 524 с. 14. Справочник по лазерной техни- ке/Под ред. Ю. В. Байбородина, Л. 3. Криксунова, О. Н. Литвиненко. Киев: Техника, 1978. 216 с. 15. Фокс А., Ли Т. Резонансные ти- пы колебаний в интерферометре кван- тового генератора. — В кн.: Лазеры: Пер. с англ. Мл Изд-во иностр, лит., 1963, с. 325—362. 16. Химические лазеры: Пер. с англ. Под ред. Р. Гросса, Дж, Ботта. М.: Мир, 1980. 664 с. Глава 2 Параметры электронного луча и методы их измерения 2.1. Параметры электронного луча в непрерывном и импульсном режимах Параметрами электронного луча (ЭЛ), измеряемыми в процессе обра- ботки, являются сила тока луча 7, ускоряющее напряжение 17, сила тока фокусирующей системы /ф, рабочее расстояние (от центра фокусирующей системы до поверхности свариваемой детали) 1, скорость перемещения электронного луча о. При заданном рабочем расстоянии (, силе тока фокусировки /ф и мощности сварки I? можно определить диаметр электронного луча rf и, следовательно, удельную мощность, которая является одним из определяющих параметров процесса: д = iu![a
Параметры ЭЛ в непрерывном и импульсном режимах 57 Рис. 2.1. Зависимость диаметра луча от силы тока при постоянном ускоряющем напряжении U = 100 кВ для сварки [25] Величина Q — lU/v не является определяющим параметром, так как при электронно-лучевой обработке в зависимости от удельной мощности q при одинаковой погонной энергии можно получить различную конфигу- рацию зоны обработки. При воздействии в импульсном ре- жиме средняя мощность (Вт) qa = — {Ufa, где I — сила тока импульса, А; / — частота следования импульсов, Гц; т — длительность импульса, с. Скорость обработки в импульсном режиме v — В (1 — К)/(т+ Тп)> где В — диаметр зоны обработки (точки); К — коэффициент перекры- тия точек (обычно К = 0,54-0,9); тп — время паузы между импульсами, с. Шаг точек 5 = v (т + тп), скорость обработки v — 8/(т 4- Тц). Рис, 2,2» Зависимость диаметра луча d и удельной мощности от ускоряющего напряжения при различных значениях мощности [24j: а — для сварки: / — <7 = 500; 2 — д = 1000 Вт; 3 — q = 2000 Вт; 4 — q = = 5000 Вт; 5 — q — 10 000 Вт; б — для резки: I — q = 100; 2 — д = SCO; 3 — q = 1000; 4 — q « 2000 Вт
58 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ Соотношение длительности импульса и времени паузы в импульсном режиме характеризуется скважностью цикла G = т/(т+ тп). Наиболее существенным и наиболее трудноопределяемым параметром электронного луча является его диа- метр. При заданных плотностях тока эмиссии с катода, температуре катода и сферической аберрации линзовой системы пучок электронов с макси- мальной силой тока может быть сфо- кусирован в пятно минимального диа- метра (см. [24, 25]): d - S„ (7/G)3/s. (2.1) Здесь S.j = [(42/3fe/(ne)C2','3^|''3r,7]3'''8^ постоянная электронно-оптической системы; k — постоянная Больцмана, Дж/К; ё—1,6-10-1® Кл — элемен- тарный заряд электрона; С — безраз- мерная постоянная сферической аббер- рации линзы или системы линз; fa — фокусное расстояние, см; Т— темпе- ратура катода, К; / — сила тока эмис- сии с катода, А/см2. С учетом выражения (2,1) удельная мощность я \ S» / На рис. 2.1, 2.2 представлены за- висимости диаметра луча от силы тока и ускоряющего напряжения для резки и сварки, рассчитанные по формуле (2.1). 2,2. Измерение параметров электронного луча методом вращающегося зонда Существуют много различных ме- тодов экспериментального определе- ния диаметра электронного луча. Наи- более простым является метод вращаю- щегося зонда [4, 13]. Сущность его состоит в том, что тонкий вращающийся зонд, пересекая электронный луч пер- пендикулярно к его оси, забирает часть тока, По кривой зондового тока можно судить о диаметре луча d: :d = 2лгт/7' — (5, где г — расстояние от осн вращения зонда до оси пучка; т и Т — соответственно длительность импульса зондового тока и пе- риод вращения зонда; 6 — диаметр зонда. Метод вращающегося зонда является модификацией метода вибрирующего зонда. Относительная простота метода и возможность рассеяния большой мощности на зонде позволяют приме- нять его для исследований мощных электронных пучков. Схема включения зонда в цепь элек- тронно-лучевой установки А.306.05 показана на рис. 2.3 [4]. В качестве зонда используют вольфрамовую про- волоку диаметром 0,1 мм. Кусок про- волоки длиной 5—7 мм крепят к метал- лическому стержню диаметром 3 мм, который насаживают с помощью муфты на вал электродвигателя постоянного тока. Время одного оборота двига- теля (устанавливают по экрану ос- циллографа) составляет 30 мс, что соответствует частоте вращения 33 об/с. Электронный луч фокусируется па зонде по экрану осциллографа, при этом оптимальной считают такую фо- кусировку, при которой зондовая характеристика имеет наименьшую ширину' (длительность) для данных параметров луча. Для экранирования зонда от дей- ствия вторичных электронов электрон- ный луч на расстоянии 2—3 мм от плоскости оптимальной фокусировки (плоскости вращения зонда) улавли- вается отверстием в медном коллекторе (глубина отверстия 10 мм, диаметр около 3 мм). Поэтому погрешность измерения диаметра зонда вследствие влияния вторичной электронной эмиссии на ток зонда несущест- венна. При неизменном ускоряющем на- пряжении U — 20 кВ снимают зондо- вые характеристики в постоянном ре- жиме для силы тока луча, равной 10, 20, 40, 60, 80 и 100 мА, па расстоянии зонда от центра фокусирующей си- стемы /, равном 35, 45, 55, 65, 85, 105 и 125 мм, В процессе измерений реги- стрируют следующие параметры; силу тока луча, ускоряющее напряжение, силу тока фокусировки по приборам на установке (класс точности 1), ам-
Распределение плотности тока по сечению ЭЛ 59 илятуду и длительность зондовой ха- рактеристики, расстояние от зонда до центра фокусирующей системы (с точ- ностью до 1 мм). При обработке ноидовых характе- ристик данные для крайних значений параметров (для тока 10 и 100 мА и для расстояния I — 35 мм) не обрабаты- вают, чтобы избежать больших по- греши остей в эксперименте, В процессе измерения диаметр зонда может умень- шаться вследствие нагрева до высоких температур (—2700 К), что приводит к песимметрии зондовой характери- стики н по явлен ню систематической погрешности. При обработке экспери- ментальных данных эту погрешность не учитывают, рассматривают только первую (входящую в луч) половину зондовой характеристики. Сущест- венное (до 30 %) изменение диаметра зонда наблюдается, как правило, после проведения с помощью него 30—40 опытов, после чего устанавли- вают новый зонд с идентичными харак- теристиками. В процессе экспериментов нс учи- тывают также возможный угол откло- нения зонда от его оси вследствие малого (около 0,015) отношения диа- метра зонда к его длине при достаточно высокой частоте вращения (33 об/с). Такой прогиб зонда может привести к искажению распределения силы тока вон довей характер нет и ки, так как в этом случае сила тока распреде- ляется нс по хорде, а по некоторой дуге. На увеличенное изображение зон- довых характеристик накладывают сетку с произвольно выбранным шагом и замеряют амплитуду характеристики по мере удаления ее от оси. Поэтому кривые зондовых характеристик для пересчета на распределение по радиусу заданы различным числом точек. В тех случаях, когда минимальное значение плотности тока на получен- ной кривой более 5 % амплитуды зон- довой характеристики, добавляют еще одну точку, ордината которой равняется 5 % максимального чепия плотности тока. Для кривых с минимумом ордината дополни- тельной точки составляет 5 % зна- чения плотности тока по оси этих кривых. Рис. 2.3. Схема включения вращающегося зонда в цепь электронного луча; 1 — катод; 2 — аиоД; — фокусирующая система; 4 — вращающийся зонд; 5 — кол- лектор; б — электродвигатель; 7 — осцил- лограф; S — источник Китаяия электро- двигателя 2.3. Распределение плотности тока по сечению электронного луча На рис. 2.4 представлены зондовые характеристики, полученные экспе- риментально при разной силе тока луча и па различных расстояниях от зонда до центра фокусирующей си- стемы. На рис. 2.5 показано радиаль- ное распределение плотности тока, полученное численным методом из экспериментальных зондовых харак- теристик. Полученные распределения показы- вают, что с уменьшением расстояния от поверхности обрабатываемой детали до центра фокусирующей системы уменьшается диаметр поперечного сечения электронного луча и распре- деление становится более острым. Для каждого конкретного расстояния от поверхности обрабатываемой детали
60 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ Рис» 2.4. Распределение силы тока /3 зон- довой характеристики (но хорде) л зависи- мости от изменения силы тока луча и рас- стояния I от центра фокусирующей системы: <? — /= 125 мм; б — / = 105 мм; $-*-/ = = 85 мм; г —“ Z = 65 мм; Э — / = 45 мм; 1 — 20 мА; 2 — 40 мА; а — 60 мА; 4 — 80 мА; Гф — радиус сечения пучка до центра фокусирующей системы наи- более «острое» распределение плот- ности наблюдается для малой силы тока. С увеличением силы тока увели- чивается диаметр поперечного сечения электронного луча и плотность тока уменьшается. Характер кривых плотности тока приблизительно тот же, что и кривых нормального рас г: ределе- ния. Примерно половина кривых плот- ности тока имеет минимум но оси рас- пределения плотности тока, минимум изменяется с увеличением силы тока. Как видно на рис. 2.4, зондовые ха- рактеристики такого минимума не имеют. Характер распределения плот- ности тока по сечению луча в получен- ных экспериментальных кривых, в том числе и с минимумом по оси, оцени- вался по нескольким первым централь- ным моментам методом разложения произвольной функции в ряд Чебы- шева—Эрмита. Центральный момент распреде- ления плотности тока f (х), отнесенный
Распределение плотности тока по сечению ЭЛ 61 Рис» 2.5. Распределение плотности тока по сечению электронного луча в зависимо- сти от силы тока луча для различных расстояний до центра фокусирующей си- стемы: а — I « 125 мм; б — I ~ 1 ОВ мм; а — I = = 86 мм; г — L = 65 мм; d — I = 4 5 мм; сила тока луча; 1 — 2Q мА; 2 — 40 мА; 3 — 60 мА; 4 — 80 мА к центру тяжести распределения (или к оси симметрии), +°= Рп ™ J / (х) хeix, —-со Нулевой член распределения пред- ставляет собой площадь, ограничен- ную кривой распределения (рис. 2,6), +“ Но = J / W —<3Q. Для симметричного распределения первый член Щ (как и все члены нечет- ного порядка) всегда равен нулю. От- ношение второго центрального мо- Гис. 3.G. Схема, иллюстрирующая опреде- ление центральных моментов распределе- ния плотности тока
62 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ мента к нулевому моменту р0 пред- ставляет собой дисперсию распределе- ния (см2) О3 = иг/р.д. Среднее квадратическое отклонение (см) распределения плотности тока от нормального распределения а = — Если распределение плотности тока привести к нормальному □о X Я* (*/О, где Нп — полиномы Чебышева—Эр- мита; ф'''^ (х/'о) — функция нормаль- ного распределения п ее производ- ные, то коэффициент сосредоточен- ности распределения илотиости тока по сечению луча (см2) k — 1/(2с2), а диаметр электронного луча (см) на уровне 5 % амплитуды a'0t[,3 — = 3,4б/фТ Параметры распределения плот- ности тока, полученные расчетным путем, приведены в табл, 2.1, В большинстве случаев коэффициент сосредоточенности уменьшается с уве- личением силы тока для данного рас- стояния I. Коэффициент сосредоточен- ности с уменьшением I при одной и той же силе тока увеличивается. Рас- считанные значения диаметра элек- тронного луча на уровне 5 % макси- 2.1. Параметры распределения плотности тока Сила общего тока луча /, мА 1, ми цг, А 11|>г А/см2 • (J2, cm2 A, 1/cm- c/choij, Mm 20 125 2,24-Ю'2 5,8-Юа 3,86- 10“ 6 1,3-10* 0,304 40 4,02-Ю’2 8,8-Ю3 4,57-Ю-5 1,1-ю4 0,330 60 7,7-Ю-2 1,3-10s 5,93- Ю-3 0,84-104 0,376 so 8,45- 10“а 1,33- 10s 6,36-10-5 0,79-Ю4 0,390 20 2,42-10“2 4,54-Ю2 5,32- КГ5 9,4-Ю3 0,356 40 105 4,42- ИГ2 1,01-Ю3 4,37.10-s 1,14-10* 0,324 60 6,34-10’2 1,39-103 4,57-10“ = 1,1-Ю4 0,330 80 1,4- Ю’1 J,31 -Ю3 1,066.ФО-4 4,7-103 0,505 20 1,6- Ю"2 8,32-IO2 1,93-10-? 2,59-10* 0,215 40 85 2,87-Ю“2 1,25-10= 2,28-10“3 2,19-Ю4 0,234 60 5,18-10"2 1,4-Ю3 3,7-10-3 1,35-10* 0,316 80 4,14-10’2 1,32.10’ 3,14- ICT3 1,50-10* 0,275 20 1,17.10’3 7,38-102 1,58-IO-5 3,16-10* 0,194 40 65 2,15-10"2 1,34-10= 1,61-10-1* 3,11.10* 0,197 60 1,15-IO”1 2,48- IO3 4,62-IO-3 1,08-10* 0,332 80 1,02-IO’1 3,14-103 3,25-10"6 1,54-10* 0,280 20 1,7- 10~а 8,32-Ю3 2,04-I0~’ 2,45-10* 0,221 40 45 5,23-КГ'2 1,98-Ю3 2,64-IO-3 1,9-10* 0,251 60 4,24-Ю-2 2,12-103 2.0-IO-3 2,5-10* 0,219 80 8,9-Ю~2 3,46-103 2,57-Ю-3 1,95-10* 0,247
Распределение плотности тбиа по сечению ЭЛ 63 Рис. 2.7. Траектории электронов, выходя- щих из точек катода, отстоящих на раз- личном расстоянии от оси (20] с.ттшт£?;]ььук) картину структуры элек- тронного луча, формируемого в уста- новке А. 306.05. Отсутствие в этой установке стабилизации силы тока луча и силы тока фокусирующей си- мальной плотности тока коррелируют с полученными ниже значениями диа- метра электронного луча на уровне 50 % амплитуды зондовой характе- ристики. Точность эксперимента оценивают сравнением силы общего тока луча, при котором снята зондовая характе- ристика, с объемом, описанным кри- вой плотности тока, полученной издан- ной зондовой характеристики. Плотность тока в произвольной точке / (г) — f (0) e~k,'\ где / (0) — мак- симальное значение плотности тока. Объем, описанный кривой плот- ности тока, V — л/ (0)/k, Оценки показывают, что разность между силами общего тока луча, опре- деленными экспериментально и рас- четным путем, составляет около 15 %. Экспериментальные данные под- тверждают, что распределение плот- ности тока по сечению электронного луча с достаточной степенью точности описывается законом нормального распределения. Для технологии обра- ботки важным является наличие ми- нимума плотности тока по оси некото- рых экспериментальных кривых рас- пределения. Такой характер кривых наблюдали некоторые исследователи [ 1, 11, 12, 20, 21J. Они привели кривые распределения плотности тока по радиусу, полученные методом со- ставного коллектора, для которых характерен минимум плотности тока по оси пучка при больших силах тока. В разных сечениях одного и того же пучка характер распределения плот- ности тока различен: прямоугольник, кривая с минимумом в центре, нор- мальное распределение (рис. 2,7), Полученные экспериментальные кривые распределения отражают дей- стемы, а также искажения поля, вно- симые зондом, могут привести к опи- санному выше «сдвигу фаз» и появле- нию минимума на оси кривой распре- деления. На рис, 2.8 представлено кольцевое проплавление коррозион- но-стойкой стали, полученное на уста- новке А.306.05 за время 5 мс. То, что середина ванны оказалась непро- плавленной (вид по сечению Б—Б), свидетельствует о временном уменьше- нии интенсивности ЭЛ но его оси. Одной из причин уменьшения иптеи- Рис. 2.8. Схема пульсаций злектронного пучка во времени и характер проплавления (вид сверху)* соответствующий возможном распределениям плотности тока по сече- ниям лучка
64 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ с явности ЭЛ по оси является от- сутствие стабилизации его пара- метров. Помимо перечисленных факторов, влияющих на временное и простран- ственное распределение интенсивности электронного луча по его сечению, су- ществует также «методический фактор». Анализ различных методов решения интегрального уравнения Абеля пока- зал, что при анализе по методу Пирса на оси получаются заниженные резуль- таты, что может приводить к «про- валу» интенсивности на оси источни- ка (11]. В результате измерений методом вращающегося зонда получают зави- симость силы тока зонда от координаты х, совпадающей с направлением пере- мещения зонда. Практический интерес представляет не экспериментально полученная зависимость I (х), а рас- пределение плотности тока но радиусу пучка I (г). Экспериментальная зависимость / (х) связана с радиальным распре- делением плотности тока осесимметрич- ного пучка I (г) уравнением Абеля [9, 10]: R где R — радиус пучка. I (г) находят из уравнения (2,2) методом интегрального обращения [П, 12]: Г< И • <23> Так как вид зависимости / (х) за- ранее известен, для нахождения за- висимости / (г) используют прибли- женные методы, заключающиеся либо в аппроксимации функции I (х) соот- ветствующим многочленом и после- дующем аналитическом решении урав- нения (2.3), либо в численном интег- рировании этого уравнения ]11]. Численное интегрирование урав- нения (2.3) позволяет отказаться от довольно сложной и громоздкой про- цедуры аппроксимации, которую при аналитическом решении этого уравне- ния необходимо проводить для каж- дой зависимости / (х), получаемой в ре- зультате эксперимента, В настоящее время [5, 10] нет обще- признанного надежного метода -чис- ленного решения уравнения (2.3), вследствие его некорректности. Зави- симости 1 (г), приводимые разными авторами, получены из эксперимен- тальных зависимостей I (х) в резуль- тате применения различных методов пересчета, что затрудняет сравнение литературных данных, В работах [10, 16] приведена оценка существующих численных методов ре- шения уравнения (2,3), определены их точность и чувствительность к статисти- ческим погрешностям. Из анализа указанных работ следует, что вид распределения / (г), получаемого в ре- зультате пересчета экспериментальной зависимости I (х), зависит от приме- няемой методики численного интегри- рования, вида зависимости / (х) и шага численного интегрирования. От- личие зависимостей I (г), полученных численным интегрированием уравне- ния (2.3), от зависимостей, полученных из тех же экспериментальных данных аналитически (при аппроксимации за- висимости I (х) многочленом), может быть весьма существенным. В част- ности, на оси симметрии электронного пучка зависимость I (г), получаемая численным интегрированием, может иметь ложный минимум [10, 11]. В работе [8] приведены зависимости I (г), имеющие минимум на оси сим- метрии. Появление минимума плот- ности тока' на оси электронного пучка можёт иметь физическую природу [8, 20], однако вид распределения 1 (г) может быть искажен вследствие некорректности применения конкрет- ной методики численного интегриро- вания. Общим для всех методик числен- ного решения уравнения (2,3) является ограничение радиуса электронного пучка R, зависящее от условий экспе- римента [условия измерения / (х)]. Рассмотрим связь этого ограничения с возможностью возникновения лож- ного минимума зависимости 7 (г) на оси электронного пучка [2]. Обозначив I (г) == <р (г, R) и про- изведя замену переменной ннтегри-
Распределение плотности тока по сечению ЭЛ 65 рования в уравнении (2.3), можно за- писать: Л , n. If/' (х) dx ФО.Ч — -5- J («-О1/2 = -2 [ (2.4) я J (г® 4- 2г) 1 > о <?Ф _ 1 /'(/?) дг л (Я—г)1/2 -А г л J (га _|_ 2г)1 (fl-r) 1/2 А г , 2>5 Я QJ (2й 4- 2г)3/2 где г3~ х — г, (2.6) На оси пучка ftp I = 1 Г (R) _ дг |г=о л R ( (2-7) В общем случае при монотонной функции / (х) -^- может быть аг |г=о как положительной, так и отрица- тельной. Пусть при бесконечно большом R производная ду/дг на оси пучка отри- цательна: =limJL = дг |г=о /?-»-оо дг Г (г*) <& + + 4 j 2^-^ = -Д<0, (2.8) о где А > 0. Если для той же подынтегральной функции вычислен интеграл (2.3) при ограниченном /? = /?*, то на оси пучка I /'(/?*), (2.9) 3 Рыкалнн Н. Н. и др.
66 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ с <Эф I _ Если —=— > 0. 6 та вре- дг U.o мя как для бесконечно большого R дфдо 1 я ^Г|г=а = ~Л <0’ то получен- ный в результате решения при 7? = 7?* минимум <р (г, R*) на оси пучка сле- дует считать ложным, вызванным тем, что при вычислениях не учтены зна- чения экспериментальной функции 7 (х) при Ц > 7?*. Условие возникновения ложного минимума следующее: 1 /'(/?*) , 2 “ /'(*’) /я» “V 'л>0- <2J0) /X* Таким образом, ограничение вели- чины R при измерении значений I (х), зависящее от условий эксперимента, может привести к появлению ложного минимума на оси симметрии рассчи- тываемой зависимости I (г). Проверять корректность выбора граничных условий (величины 7?*) при численном интегрировании урав- нения (2.3) можно следующим обра- зом. Если в результате вычислений на оси зависимости <р (г, J?*) получен минимум, необходимо вычислить А по формуле (2.8) и подставить ее в вы- ражение (2.10). Для вычисления А следует произвести графическое диф- ференцирование экспериментальной зависимости I (х) и вычислить соответ- Рис. 2.В. Схема получения зондовой харак- теристики : 1 — коллектор; 2 — линейный зонд; 3 — электронный луч; 4 — осциллограф ствующие интегралы с бесконечным верхним пределом [см, (2.8)]. Если результаты вычислений соответствуют условию возникновения ложного ми- нимума, для выяснения истинного вида распределения <р (г, 7?) в при- осевой области нужно увеличивать /?*, изменив условия эксперимен- тального измерения I (х). Таким образом, теоретически можно определить, является ли минимум на оси рассчитываемой зависимости 7 (г) ложным или истинным. Однако практически, поскольку значения I (х) зависят от измерений, вычисления мо- гут носить лишь приближенный ха- рактер, Вычислять интегралы, необ- ходимые для определения условий воз- никновения ложного минимума зави- симости 7 (г), можно также лишь приближенно. Вообще задача определения зависи- мости I (г) по экспериментальной зависимости / (х) с помощью уравне- ния Абеля (частный случай уравне- ния Вольтерра первого рода) является типичной для некорректно поставлен- ных задач. Решение рассматриваемой задачи традиционными методами мо- жет быть неустойчивым по отношению к малым изменениям исходных данных [22]. Для решения задач такого типа необходимо теоретически исследовать постановку задачи на корректность и применить специальные методы реше- ния, подробно рассмотренные в моно- графии [22]. Условия применимости одного из широко распространенных методов численного решения уравнения (2.3) — метода Пирса [17],—использование которого может приводить к появле- нию ложного минимума на оси симмет- рии зависимости 7 (г), рассмотрено в работе [18]. Схема получения зондовой характе- ристики приведена па рис. 2.9. Ли- нейным датчиком (зондом) служит вольфрамовая проволока диаметром 0,05 мм, которая перемещается перпен- дикулярно к оси электронного луча со скоростью 12,5 мм/с. Длятого чтобы проволока не деформировалась при проведении измерений, к ее свободному концу, пропущенному через блок, при- крепляют груз массой 10"? кг. На рас- стоянии 5 мм ниже датчика помещается
Распределение плотности тока по сечению ЭЛ 87 заземленный медный коллектор в виде цилиндра с отверстием диаметром 20 мм, глубиной 50 мм, предназначен- ный для предотвращения попадания на датчик вторичных и отраженных элект- ронов, Сигнал датчика подается на вход светолучевого осциллографа. Запись осциллографа производится на фотобу- магу с непосредственным почернением. Для учета систематической по- грешности измерений, возникающей вследствие нагрева вольфрамовой про- волоки при пересечении электронного пучка, проводят предварительную гра- дуировку прибора, схема которой представлена на рис. 2.10, В цепь датчика подключают генератор, вы- рабатывающий синусоидальный сиг- нал частотой 1 кГц, и фильтр верхних частот. Амплитудное значение силы тока в цепи определяется амплитуд- ным значением напряжения генератора = про- тивление фильтра; 7?д — сопротив- ление датчика. При пересечении датчиком электрон- ного пучка его сопротивление 7?д меняется, что вызывает изменение силы тока iA, наблюдаемого на осцил- лограммах. Наличие RC-фильтра исключает влияние на iA постоянной составляющей сигнала, зависящей от силы тока электрического пучка. Таким образом, при фиксированной скорости перемещения зонда опреде- ляют зависимость его сопротивления от координаты. Экспериментальные значения зон- дового тока I (х) находят при следую- щих параметрах электронно-лучевого воздействия: ускоряющее" напряжение Рис. 2.11. Исходная зависимость / (х), используемая для расчета распределения 1 (г): О — экспериментальные точки, X — точ- ки аппроксимации U — 60 кВ, сила тока луча 7Л = = 15 мА, сила тока фокусирующей линзы /ф — ИО мА, расстояние от электронной пушки до датчика d = = 300 мм. Разброс значений I (х), определенных при указанных параме- трах по трем осциллограммам, не пре- вышает 5 % среднего значения. Зондовая характеристика (рис. 2.11), полученная усреднением значений / (х) по трем осциллограммам с уче- том изменения сопротивления зонда при пересечении электронного пучка, пересчитывается в радиальное рас- пределение плотности тока 1 (г) по методу Пирса, На рис, 2.12 приведена зависимость I (г), полученная в ре- зультате расчета для десяти зон раз- биения радиуса. Исходные данные, использованные для расчета (зависи- мость 1 (х), рис. 2.11}, приведены ниже. X- 10’, М . . О 0,В 1,2 1,3 2,4 ! (х). 10а, А/м> 1,12 1,10 1,05 0,93 0,78 X- 10’, м . . 3,0 3.6 4,2 4.8 5,4 1 (х). 103, Л/м3 0,33 0,4-5 0,33 0,20 0,07 Как видно па рис. 2,12, зависи- мость I (г), полученная непосредст- Рис. 2.10. Схема градуировав линейного датчика: / — электронный луч; 2 — датчик {линей- ный зонд); 3 «- генератор; 4 — осцилло- граф Рис, 2.12. Зависимость J (г), полученная непосредственной обработкой исходных данных ио методу Пирса 3*
68 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ Рис. 2.13. Изменение диаметра лучаЛ/ , силы тока фокусировки /ф электронно- лучевой установки А.Зрв.05 н зависимости от расстоянии до объекта обработки для U “ 20 кВ — const: I — I = 200 мА; 2 — 40 мА; 3 — 60 мА; 4 — 80 мА венной обработкой исходных данных по методу Пирса, имеет минимум на оси симметрии. Рис. 2,14. Осциллограммы зондовых ха- рактеристик: а — при увеличении силы тока луча (( = = const}: 1 — 10 мА; 2 — 20 мА; 3 — 40 мА; 4 — 60 мА; 5 — 80 мА; 6 — 100 мА; б — при иамененин расстояния I (7 = = const): 1 — 70; 2 — 75; 3 — 80; 4 — 85 мм Для соблюдения условий коррект- ности применения метода Пирса ис- ходные данные дополняют [19], для чего в программе расчета зависимости I (г) предусматривают блок экстрапо- ляции исходных данных. Исходными данными программы являются; экспе- риментальная зависимость I (х), гра- ничное значение радиуса электрон- ного луча R., шаг численного интегри- рования Я, максимальное число ша- гов интегрирования £. Расчет распределения I (г) в соот- ветствии с описанным алгоритмом при- водит к исчезновению минимума на оси симметрии вычисляемой зависи- мости / (г) в том случае, если указан- ный минимум является ложным, об-
Распределен не плотности тока по сечению ЭЛ 69 условленным ограничением экспери- ментально измеряемой величины Характер изменения диаметра луча (рис. 2,13) на уровне 50 % амплитуды зондовой характеристики и силы тока фокусировки при увеличении расстоя- ния до объекта обработки при уско- ряющем напряжении U = 214-23 кВ, силе тока фокусировки /ф — const можно проследить на осциллограмме, представленной на рис. 2.14 (масштаб времени 50 мкс/см; амплитуда 1,7 В/см). С увеличением расстояния до объекта обработки диаметр электрон- ного луча возрастает линейно. Пользуясь уравнением прямой, можно написать выражение для диа- метра луча: d = дЦ) + kl. Коэффи- циенты do и k в этом уравнении можно определить, построив соответственно зависимости d0 = / (/), k = f (7) (рис. 2,15). Из них следует, что d0 = — —al, fe = t> -j- cl. Тогда диаметр луча (мм) d = (6 4- 4- cl) I — al, где / — сила тока луча, мА; 1 — расстояние от оси фокуси- рующей системы до объекта сварки, мм; а, Ь, с — коэффициенты, определяемые экспериментально для каждого типа электронно-оптической системы. Для электронно-лучевой установки А,306.05 (электронно-оптическая си- стема А.852.04) а = 8,9-10"* мм/мА; b = 0.85- 10~э; с = 3,04- )0's 1/мА. Опытные данные показывают, что электронно-оптическая система А.852.04 может обеспечивать удельную мощность луча до 1-107 Вт/сма, Экспериментальная проверка по глубине проплавления некоторых металлов (табл. 2.2) при воздействии электронного луча, формируемого электронно-оптической системой А.852.04 на разных расстояниях / при одних и тех же параметрах луча, показывает, что глубина проплавле- ния аналогично диаметру уменьшается с увеличением расстояния до объекта сварки. Установлено, что распределение плотности тока по радиусу луча яв- ляется гауссовым [б, 7]; / =/т X X ехр (—г2//’), где /ш — максималь- ное значение плотности тока; г — те- кущее значение радиуса луча; г, — Рис. 2.15. Зависимость коэффициентов и й от силы тока луча /: радиус луча на уровне /т/е (нормаль- ный радиус). Астигматизм луча для фокусных расстояний 31,2; 37,5 и 25 мм при ускоряющем напряжении U = 10 кВ и силе тока луча 40 мА составляет соответственно 0,6; 0,716 и 0,696 мма 123]. 2.2. Зависимость глубины и ширины проплавления от расстояния до объекта обработки при И = 20 кВ, 1 — 90 мА, т = 100 мс Материал Глубина про- плавления (мм) л 35 pH 1, 65 ИМ 125 Титан 8 6,95 2,36 Коррозионно- стойкая сталь 7,2 5,9 4,08 Никель 5,4 2,9 2 Ширина Про- плавлеиня (мм) Матерн ал при 1, 35 65 tS5 Титан 2,62 4,12 4 Коррозионно- стойкая сталь 3,87 3,25 3,53 Никель 2,25 2,67 3,13
70 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ 2.4. Измерение параметров электронного луча Измерение неподвижным зондом. Если электронный пучок представить в виде сужающегося конуса (рис. 2.16), то можно установить закон изменения коэффициента сосредоточенности по сечениям пучка плоскостями, перпен- дикулярными к его оси, вплоть до фокуса. Такое представление может быть положено в основу методик опре- деления размеров луча (15]. В работе [15] получено krt = kr[Lfiy, (2.11) где kr и kr} — коэффициенты сосре- доточенности соответственно в плоско- стях А и В, Таким образом, если известен коэф- фициент сосредоточенности в какой- либо одной плоскости пучка (рис. 2.16, а), его можно пересчитать для любой другой, включая фокальную. Коэффициент сосредоточенности в плоскости, близкой к фокусирующей линзе, где удельные тепловые потоки невелики, определяется выражением k= - (2.12) В выражении (2.12) R и известны, величина м = t/г, где /' — сила тока части пучка, воспринимаемого пластиной (рис. 2.16, б); U—уско- ряющее напряжение. Вариантом неподвижного зонда может быть кольцевой зонд из воль- фрамовой проволоки диаметром 0,2— 0,5 мм или из металлической охлаж- даемой водой трубки с наружным диа- метром 0,5 и 0,1 мм. Зонд располагают соосно с лучом и по силе тока зонда и ускоряющему напряжению опреде- ляют средний удельный тепловой по- ток на среднем радиусе зонда (рис. 2.16, а) (/?') = IM'/S = (9Л/л)ехр (- W'1), (2.13) где S — площадь кольцевого зонда в плане. Из выражения (2.13) определяют коэффициент сосредоточенности в неяв- ной форме для плоскости зонда. Неподвижные зонды зажимаютвшта- тиве с изолированным основанием после предварительного прожигания фольги. Полученное в фольге отвер- стие служит базой для соосной уста- новки зонда. После этого фольгу снимают и при включенной установке
Измерение параметров ЭЛ 71 фиксируют ускоряющее напряжение, силу полного тока пучка, силу тока зонда и расстояние от зонда до центра фокусирующей линзы. В измеренную силу тока пучка кольцевого зонда вводят поправку на присутствие в зоне действия пучка прямолинейной части зонда (см. рис. 2.16, о). Полученные экспериментальные значения коэффициентов сосредото- ченности используют при сравнении расчетных н экспериментальных кривых изменения температуры. На рис. 2.17 изображены расчетные и экспериментальные кривые измене- ния температуры поверхности мас- сивного тела (сплав ОТ4-1) в зависи- мости от действия неподвижного нор- мально-кругового источника. Экспе- риментальные кривые получены на установке ЭЛУ-9. Xромель-алюмеле- вые термопары устанавливают на расстоянии 0,75; 1,0 и 1,5 мм от оси зоны обработки. Расстояние от среза фокусирующей линзы до поверхности эоны обработки составляет 156 мм. Коэффициенты сосредоточенности, определенные на расстояниях 12 и 87 мм, равны 11,75 и 33,0 см-2 при диаметрах луча соответственно 16 и 19 мм. Диаметры отверстий в плоских зондах равны 5,0 и 4,0 мм. Сила тока зондов равна 12 и 6 мА, сила полного тока луча 25 мА, ускоряющее напря- жение 60 кВ, диаметр луча на поверх- ности нагрева 2,3 мм. Коэффициент сосредоточенности в зоне обработки, рассчитанный по его известным зна- чениям в двух плоскостях, равен 510 и 570 см-2. Как видно на рис. 2.17, методика определения коэффициентов сосре- доточенности с помощью диафрагм с отверстием позволяет с достаточной для практических расчетов точностью находить температурные поля при электронно-лучевом воздействии. При использовании метода кольцевых зондов получается несколько больший разброс данных, зависящий в основ- ном от точности изготовления и уста- новки зондов. Тем не менее значения коэффициентов сосредоточенности (1,47 — 1,98) 104 см-а, полученные на установках А.306.05 методом кольце- вого зонда при U — 20 кВ, / ~ 20 мА, силе тока фокусирующей катушки Рис. 2.17* Илменеине темпера- туры поверхности по лубе с копа- ного тела от действия непо- движного нормально-кругового источника (сплошная линия — расчет; пунктирная — экспери- мент) 70—200 мА на расстоянии 18 мм от среза фокусирующей линзы, удовле- творительно согласуются с данными работы [4 J при тех же параметрах (см. табл. 2.1). Измерение тонкопленочным зондом. Схема тонкопленочного зонда приве- дена па рис. 2.18. На диэлектриче- скую пластину (подложку) напыляют пленку металла, которую затем нара- щивают электролитическим способом до необходимой толщины. На метал- лическую пленку наклеивают изоли- рующую пластину из того же матери- Рис* 2*18, Схема, тонкопленочного зонда: I — изолирующие пластины; 2 — проводя* щая пленка
?2 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ Рис. 2J9, Кривые распределения плот- ности тока по сечению электронного луча X — с а ответствует закону Гаусса; о — рассчитана с помощью соотношения (2.15); А — получена экспериментально ала, что и подложка. Торец склеенного образца шлифуют и полируют в пло- скости X — Y, Эта плоскость является рабочей поверхностью зонда. Нера- бочие поверхности металлической пленки покрывают защитным слоем. В экспериментах используют за- щитную пленку толщиной 1 мкм на ситалловой подложке. При исследо- вании более мощных пучков могут быть использованы различные туго- плавкие металлы (вольфрам, молиб- ден, тантал). Распределение плотности тока по Рис. 2.20. Погрешность измерения распре- деления плотности тока по сечению елек- тронного луча в зависимости от смещения зонда относительно центра пучка при раз- ных его нормальных радиусах reft / — 5 мкм; 2—10 мкм; «3 *- 16 мкм; 4 — 20 мкм; 5 — 50 мкм характеристик пленочного зонда [14]. Сила тока зонда /х для плоского зонда с учетом погрешности измере- ния 1Х = (/о^с/2) [erl (x + D/2)jrt _ -erf(x-D/2)/re], (2.14) где D —толщина зонда* Тогда а (х) = А = '0 = erf (х -ф Djiyirt — erf (х — Dl2)jre = 2 erf D/(2re) (2.15) Расчет по выражению (2.15) показы- вает (рис, 2.19), что кривая достаточно близка к кривой Гаусса. Ее отклоне- ние от кривой Гаусса — это погреш- ность метода, которая в данном случае зависит от положения зонда относи- тельно центра пучка и соотношения эффективного радиуса сечения изме- ряемого пучка и толщины зонда. На рис. 2.20 видно, что погрешность определения плотности тока пропор- циональна смещению зонда относи- тельно центра пучка. Если отношение эффективного радиуса сечения пучка к толщине зонда re/D = 5, то погреш- ность определения плотности тока на уровне зондовой характеристики 0,18 /гаа,: не превышает 3 %. При от- ношении rjD — 20 эта погрешность составляет 0,16 %, На рис. 2.21 приведена зависимость погрешности метода на уровне зондо- вой характеристики /тах/е от отноше- ния размеров лучка и зонда. С по- мощью этой зависимости можно полу- чить необходимые размеры зонда при заранее выбранной погрешности изме рения. С помощью зондовых характери- стик, снятых при различных направ- лениях сканирования, построена форма поперечного сечения электронного луча на уровне 0,05 /тах (рис. 2.22). Как видно, аксиальная симметрия
Измерение параметров ЭЛ 73 Рис. 2.21. Зависимость погрешности изме- рения плотности тока пучка на уровне нормального радиуса от соотношения раз- меров пучка и зонда электронного лучка слегка нарушена (кривая 1), сечение пучка имеет форму эллипса, расположение этого сечения в плоскости падения пучка зависит от направления электронов по отноше- нию к поверхности зонда. Результаты экспериментов показали, что точность измерения тонкопленоч- ным зондом достаточно высока, у этого метода нет недостатков, характерных для исследований с помощью зондов других типов. Применение пленочных зондов позволяет исследовать элек- тронные пучки, размеры которых не превышают 5—20 мкм. Измерение параметров электронного луча электронным зондом. С целью получения информации о структуре пучка параметры рабочего термиче- ского пучка измеряют, зондируя его вспомогательным нетермическим лу- чом (рис. 2.23), не возмущающим из- меряемый пучок 119]. Отклонение зондирующего пучка в электрическом поле рабочего пучка можно найти из уравнения, описы- вающего движение заряженной ча- стицы в центрально-симметричном Рис. 2.22, Форма поперечного сечения электронного луча: 1 — на уровне p,05/max; S — на уровне ^твх/1 поле. При этом угол отклонения осе- вого электронного зонда с энергией et/3. п Ф= л — d I _____ -2 Jpdr/(r® У i-_g. rmln I где г min — корень уравнения — о2 Г/ X ---—)=0; d — расстояние от оси рабочего пучка, до датчика; р — расстояние между осями рабо- чего и зондирующего пучков; г рас- стояние, которому соответствует по- тенциал поля рабочего пучка £/; Ug. и — ускоряющее напряжение зон- дирующего пучка. Для г > гр. п (гр. и — радиус рабо- чего пучка) н * 4ле0 Рис. 2.23. Иллюстрация метода определения диаметра электрон- ного луча ' помощью дополни* тельного нетсрмнческого пучка электронов; a — схема измерения; б — из- меряемый угол отклонения; / — датчик; 2 — торец элек- тронной пушки; 3 — рабочий пучок; 4 — зондирующий пу- чок; 5 — изделие
74 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА И МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ Рис. 2.24. Зависимость пространственного заряда и потенциала электронного луча от силы его тока Здесь X — пространственный заряд на единицу длины пучка; е0 — диэлек- трическая проницаемость вакуума; /х, 4 — длины отрезков рабочего пучка между плоскостью сечения его зондов и торцом пушки (2) и деталью (5), __ У^.п__________ “ 5,93s- 1OV77^ ’ где /3, п — сила тока зондирующего пучка. Влияние поля зонда на измеряемый пучок исчезающе малб, так как про- странственный заряд и ускоряющее на- пряжение зонда во много раз меньше, чем у рабочего пучка, a (/2/d) < 1. Ниже представлены результаты измерений для электроннолучевой установки с длиннофокусной пушкой- триодом при ускоряющем напряже- нии 1/рп = 20 кВ, силе тока пучка в импульсе /р. п — 2-5-15 мА, длитель- ности импульса ти = 2-5-1000 мкс, частоте импульсов f— 1000 Гц и да- влении в вакуумной камере р — = 1О'Я Па. Измерения проводились при следу- ющих заданных параметрах зонда: Us, и = 800 В; /3, u = 10 мкА; г3. л = = 3 мм (в плоскости датчика). В качестве датчика были использо- ваны два изолированных цилиндра Фарадея с общим экраном с двумя щелями размером 1X5 мм на рас- стоянии h— 10 мм (рис. 2.23, й). Щели располагались параллельно оси измеряемого пучка. Электроны зонда попадали в цилиндр Фарадея через указанные прорези. Для устранения влияния вторичной эмиссии с детали сигналы с цилиндров Фарадея подавались на дифферен- Рис. 2.25. Зависимость радиуса рабочего электронного луча от его потенциала: / ts= 300 мм, Г|) = 3 мм: tg а = 0,01, Up. п = 20 кВ циальный вход осциллографа с чувст- вительностью 50 мкВ/см — 20 мВ/см через заземленные резисторы (50 кОм). Описываемая схема позволяет реги- стрировать импульсы тока с чувстви- тельностью Р = 1 нА (для регистра- ции пучков в непрерывном режиме по току можно использовать вольт- метр постоянного тока с дифферен- циальным входом). Минимальный измеряемый угол от- 'клонения согласно рис. 2.23, б ф1П1п ~ = 1,20г3. п/(/дй). При d = 300 мм, г3. п = 3 мм; Р = — 1 нА; /д = 1 мкА—сила тока дат- чика; <pm1n = 1,2-10’1 рад. Зондирующую пушку и датчики на столе фиксировали относительно друг друга и подвижно относительно рабо- чей пушки. Зонд наводили на одну из щелей датчика с помощью отклоняю- щей системы зондирующей пушки таким образом, чтобы сила тока датчика составляла 0,6/д (с учетом макси- мальной чувствительности данного метода для гауссова распределения плотности тока в зонде). Для градуировки датчика сигнала использовали имитирующую рабочий пучок вертикально расположенную проволоку, на которую подавали отри- цательные импульсы 0—10 В с теми же значениями длительности и частоты, что и на рабочем пучке. Стол с датчи- ком и пушкой перемещался нормально по отношению к проволоке. При из- менении расстояния от зондирующего
Список литературы 75 пучка до проволоки от 5 до 30 мм /д менялась менее чем на 10%. На рис. 2,24 представлена экспери- ментальная зависимость простран- ственного заряда рабочего пучка от силы тока пучка в режиме, когда пу- чок не испаряет материал мишени и не образует канал проплавления. Ра- бочий пучок с параметрами а = ~ 20 кВ; /р ц = 24-10 мА; = = 200 мкс; f = 1000 Гц; гр. и = = 0,50 мм (измерено методом набега- ния на щель при /р. п = 5 мА) имеет потенциал 1—2 В, что соответствует отрицательному заряду (1,14-2,2) X X 10*10 Кл/м. Зависимость радиуса пучка от по- тенциала пучка представлена на рис. 2.25. Таким образом, наблюдаемый эф- фект расфокусировки пучка при увели- чении его силы тока при постоянном ускоряющем напряжении можно в соот- ветствии с полученными эксперимен- тальными данными объяснить увели- чением пространственного заряда. Смещение кроссовера для длинно- фокусных и электронно-оптических систем играет значительно меньшую роль. Список литературы 1. Абрамян Е. А., Альтеркоп Б. А., Кулешов Г. Д. Интенсивные электрон- ные пучки. Физика. Техника. Приме- нение. М.: Энергоатом из дат, 1984. 232 с. 2. Звягин В. Б-, Селшцев С. В., Зуев И. В. К расчету пространствен- ных характеристик осесимметричных потоков энергии. — Физика и химия обработки материалов, 1982, № 4, с. 27—29. 3. Зуев И. В., Рыкалин Н. Н., Углов А. А. О распределении плотно- сти тока по сечению электронного лу- ча. — Физика и химия обработки ма- терналов, 1968, № 6, с. 5—12, 4. Зуев И. В., Углов А. А. Об изме- рении диаметра электронного луча ме- тодом вращающегося зонда. — Физика и химия обработки материалов, 1967, Ns 5, с. 110—112. 5. Исследование численных методов определения локальных параметров сварочной дугн/Б. Р. Рябиченко, Е. И. Романенков, М. С. Гриценко и др. — В кн.: Сварочное производство (научно-технический сборник). Вып. 5. М.: НИКИМТ, 1978, с. 98—103. 6. Карашоков К. Е. Об энергетиче- ских особенностях электронно-оптиче- ской системы, применяемой в установ- ках для электронно-лучевой сварки. — Электронная техника. Сер. I. Электро- пика СВЧ, 1970, вып. 1, с. 103—109, 7. Карашоков К- Е., Островер- хой Н. Т., Попов В. К. Эксперимен- тальное исследование структуры элект- ронных пучкоа. — Физика и химия обработки материалов, 1971, Ne 2. 8. Кирштейн П. Т., Кайно Г. С., Уотерс У. Е. Формирование электрон- ных пучков: Пер. с англ./Под ред. Л. В. Шубина, М.: Мир, 1970. 600 с. 9. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные урав- нения: Учеб, пособие для студентов втузов. 2-е изд. М.: Наука, 1976. 216 с. 10. Кулагин И. Д., Сорокин Л. М., Дубровская Э. А. Оценка некоторых численных методов решения интеграль- ного уравнения Абеля. — Оптика и спектроскопия, 1972, т. 32, вып. 5, с. 865—870. 11. Кулагин И. Д., Сорокин Л. И., Дубровская Э. А. К расчету радиаль- ного распределения температуры дуго- вого и индукционного разрядов. — В кн.: Плазменные процессы в метал- лургии и технологии неорганических материалов (К 70-летию академика Н. Н. Рыкалина). М.: Наука, 1973, с. 59—65. 12. Москалев В. А., Сергеев Г, И., Шестаков В. Г. Измерение параметров пучков заряженных частиц. М.: Атом- иэдат, 1980. 160 с. 13. Назаренко О. К., Локшин В. Е., Акопьяиц К. С. Измерение параметров мощных электронных пучков методом вращающегося зонда. — Электронная обработка материалов, 1970, № 1, с. 87—90. 14. Об экспериментальном исследо- вании параметров тонких электронных пучков/А. А, Углов, В. К. Дущенко, А. А. Васютин и др. — Физика и хи- мия обработки материалов, 1974, № 3, с. 26—29. 15. О нахождении коэффициента со- средоточенности электронного луча/
76 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ А. В, Башкатов, В. С, Постников, Ф. Н, Рыжков и др. — Физика и хи- мия обработки материалов, 1970, № 5, с. 14—18. 16. О точности численного решения интегрального уравнения Абеля/ Н. Г. Колесников, Л. Т. Ларькина, В. 3. Меренков и др. — В кн.; Гене- раторы низкотемпературной плазмы; Труды III Всесоюзной научно-техниче- ской конференции по генераторам низ- котемпературной плазмы (Минск, Ин-т тепло-И массообмена им. А. В. Лыко- ва),— М.; Энергия, 1969, с, 423—429. 17. Пирс Д. Р, Расчет распределе- ния по радиусу фотонных излучателей в симметричных источниках. — В кн.: Получение и исследование высокотем- пературной плазмы. М.; Изд-во иностр, лит., 1962, с. 221—229. 18. Расчет и экспериментальное опре- деление распределения плотности тока по сечению электронного пучка/ В. Б. Звягин, И, В. Зуев, В. П, По- дольский и др. — Физика и химия обработки материалов, 1979, № 3, с. 35—38. 19. Резниченко В. Ф., Углов А. А., Чесаков Д. М. К определению энерге- тической и пространственно-временной структуры электронного пучка. — В кн,. Электронно-лучевая сварка. М.: МДНТП, 1978, с, 15—20. 20. Рыкал ин Н, Н., Зуев И. В., Углов А. А. Основы электронно-луче- вой обработки материалов, М,: Маши- ностроение, 1978. 239 с. 21. Специальный физический пр ак- тин у м/Под ред. А. А. Харламова. 3-е изд. М.: МГУ, 1977. 376 с. 22, Тихонов А. Н., Арсенин В. Я- А1етоды решения некорректных задач. М.: Наука, 1974, 223 с. 23. Sandstrom D. J., Utichen J. F., Hanks G. S. On the measurement and interpretation and application of para- meters important to electron beam wel- ding. — Welding Journal, 1970, v. 49, N 7, p. 293—310. 24. Schwarz H. Power density of optimally focused spacecharge-limited electron beams.—Journal of Applied Physics, 1962, v. 33, N 12, p. 252, 25. Sichwarz H. Remark on power density, total power and pressure of electron beams as a welding, cutting and surfacing tool. — Review Scientific Instruments, 1962, v. 33, N 6, p. 278, Глава О Теплофизические процессы в зонах - обработки материалов концентрированными потоками энергии Одним из основных результатов воз- действия на материалы концентриро- ванных потоков энергии, к числу которых относятся лазерное излуче- ние и электронный луч (ЭЛ), является изменение температуры в отдельных точках объема и поверхности обраба- тываемых тел. Расчеты изменения тем- пературы тел со временем и ее устано- вившегося значения в определенных точках тела, а также эксперименталь- ные исследования температуры пока- зывают, что в зависимости от условий обработки, физических свойств тел и окружающей их среды могут быть реализованы поверхностное упроч- нение, легирование, отжиг, сварка и т, д. КПЭ можно классифицировать по ряду признаков. Воздействие КПЭ может быть поверхностным или объем- ным, сосредоточенным или распреде- ленным, неподвижным или движу- щимся, непрерывным или импульс- ным в зависимости от выбираемой схемы, поставленной технологиче- ской задачи, физических свойств обра- батываемого вещества и окружающей среды и т, д. Характер нагрева, определяющийся скоростями изменения температуры, температурных градиентов, временем
Источники теплоты при действии КПЭ на материалы 77 достижения определенной темпера- туры в заданных точках тела и дру- гими параметрами процесса, оказы- вается различным в зависимости от свойств вещества, условий обработки и вида энергетического воздействия. Важны особенности охлаждения тела, т, е. полный термический цикл — из- менение температуры тела со временем. Определение основных характери- стик температурного поля в веществе в процессе нагрева н охлаждения поз- воляет прогнозировать состав вещест- ва после обработки, его фазовое и структурное состояние. Системати- ческое изучение тепловых явлений, развивающихся в изделиях при воз- действии ЛИ и ЭЛ, позволяет опреде- лить наиболее эффективные техноло- гические процессы, сформулировать основные требования к энергетическим характеристикам ЛИ и ЭЛ, опреде- лить оптимальные режимы воздей- ствия. 3.1. Источники теплоты при действии КПЭ на материалы При воздействии КПЭ на поверх- ность тел часть потока энергии час- тично отражается от поверхности, а остальная часть поглощается в тонком поверхностном слое вещества, вызывая его нагрев, последующие плавление я испарение в зависимости от условий обработки. На поверхности тела или внутри него начиная с некоторого мо- мента времени действует источник теплоты, определенным образом рас- пределенный в отдельных точках тела к во времени. Для выяснения, начиная с какого момента времени и при каких условиях можно использовать понятие «источ- ник теплоты» для описания изменения температуры тела под действием ЛИ и ЭЛ, рассмотрим процесс релакса- ции [10, 32J. Релаксация введенной в тонкий по- верхностный слой металла энергии изучена, например, авторами работ [10, 151. Кратко остановимся на про- цессе передачи энергии ЛИ твердому телу. Энергия поглощенных световых квантов передается электронному газу в результате тройных столкновений электрона, фотона и, например, де- фекта решетки, что, как показывают расчеты, необходимо для выполнения закона сохранения импульса. В ре- зультате столкновения частиц темпе- ратура электронного газа в металле растет, при этом в течение определен- ного времени температура решетки остается практически неизменной из- за большой разницы масс электрона и иона. Оценки показывают, что выравнивание температуры газа элек- тронов происходит за время около Ю-I3—Ю’*4 С1 намного меньшее вре- мени передачи энергии от электронов к ионам. Передача энергии от электро- нов к ионам соответствует электронно- фононным взаимодействиям, приводя- щим к выравниванию температур элек- тронного газа и решетки. Этот про- цесс происходит за время около 10"11 с, так что понятие источника теплоты для металлов справедливо начиная со времени, большего 10”®—Ю’10 с. Если импульс ЛИ имеет треуголь- ную форму, то максимальная раз- ность температур электронного газа и решетки может быть рассчитана по формуле [101 (7*в — ^ijmax — 2q/(cx. лат), (3.1) где Те — температура электронного газа; Tt — температура решетки; q — плотность потока; а — коэффи- циент теплообмена между электронами и решеткой; а — коэффициент темпе- ратуропроводности электронного газа; т — длительность светового импульса. При q = 10е Вт/сма, т = 1 мс (Те — — Т’Ошах 1К; при q 109 Вт/см“, т = IO”® с (Те - Г,)шях « 2000 К (в обоих случаях а = 6-109 Вт-см5-К'1 [3], а » 1 см2/с). Таким образом, если платность потока велика, а рассма- триваемое время мало, то разность температур между электронами и ре- шеткой отказывается слишком боль- шой, чтобы ею можно было пренебречь. Обычно в процессах обработки ма- териалов ЛИ и ЭЛ продолжитель- ность импульсов т заметно превосходит 10-в с, а плотность патока, как пра- вило, меньше 10® Вт/см2, поэтому вве- дение понятия «источник теплоты» является в большинстве случаев впол- не корректным.
78 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Таким образом, задачи о нагреве материалов КПЗ с продолжительно- стями импульсов, превышающими 1О’Э с, при плотностях потока, не пре- восходящих 10° Вт/смг, для большин- ства практических случаев могут быть рассмотрены с использованием законо- мерностей обычной теплопроводности (линейной или нелинейной). Границей этого приближения можно условно считать 10"fl с. При рассмотрении тепловых про- цессов, развивающихся в материалах при действии на них ЛИ и ЭЛ, необхо- димо знать энергетические характе- ристики источников теплоты; погло- щенную долю падающего потока (1 — Л), максимальную плотность потока на поверхности тела дв, а также длительность импульса х, длину волны излучения X для лазеров, простран- ственное распределение плотности потока q (г), условия фокусировки потока на изделие и глубину проник- новения ЛИ в объем вещества. Ука- занные параметры источника теплоты зависят от типа и параметров исполь- зуемой установки, с одной стороны, и свойств обрабатываемого мате- риала — с другой. Так, при изучении обработки мате- риалов ЛИ для описания действия ис- точников теплоты в непрозрачных ма- териалах для данной длины волны ЛИ нужно знать коэффициенты отра- жения, что позволяет оценить долю поглощенной энергии. Коэффициент отражения И для плотностей потока, меньших 10е Вт/смв, может быть оценен с помощью формул Френеля 139], Он существенно зависит от состояния по- верхности тела (параметра шерохова- тости, вида предварительной обра- ботки, наличия загрязнений и пленки окислов и др.). При 9о> 10’ Вт/смв уменьшается коэффициент отражения для большинства материалов. Кроме того, па Я влияют образование и рост поверхностных окисных пленок, если обработка производится в окислитель- ной среде, например на воздухе [38, 401. В ряде случаев можно не учитывать изменения со временем коэффициента поглощения ЛИ, описывая сложные пространственно-временийе зависи- мости плотности потока более просты- ми закономерностями. В частности, в расчетах нередко используют закон нормального распределения для опи- сания пространственного распределе- ния плотности потока ЛИ. Если обра- ботка происходит в среде нейтраль- ного газа или в вакууме, такое при- ближение не вносит грубую погреш- ность при определении энергии, погло- щенной телом за время действия ЛИ. Это приближение дает возможность при тепловых расчетах использовать многие преимущества теории источни- ков теплоты, разработанной Н. Н. Ры- калиным J25, 26] для сварки, резки и других процессов обработки. Вместе с тем ряд опытных данных [51 и теоре- тические соображения приводят к вы- воду о близости пространственного распределения плотности потока ис- точника теплоты, создаваемого ЛИ, к закону нормального распределения. Опытные данные ]27] показывают, что для ЭЛ распределение плотности потока по поверхности изделия также может быть описано законом нор- мального распределения. Пространственно-временные харак- теристики ЛИ. Распределение плотно- сти потока q как импульсного, так и , непрерывного ЛИ обычно не постоянно ' во времени, и в общем случае можно записать q~ 4<х, д, z, /), (3.2) где х, д, г— пространственные коор- динаты; f — нремй. Для лазеров некоторых типов источ- ник теплоты’ обладает резко изменяю- щимися пространственно-временными характеристиками. Объемность источ- ника теплоты, т. е. зависимость его характеристик от координаты г, опре- деляется свойствами обрабатываемого материала и длиной волны ЛИ. При расчетах температурного поля в телах часто идеализируют свойства источ- ников теплоты, что может приводить к заметным отклонениям расчетных данных от экспериментальных. При решении задач нагрева материалов требуется тщательный анализ исполь- зуемых режимов работы лазера и экс- периментальное определение простран- ственно-временных характеристик источников теплоты.
Источники теплоты при дейст&ии КПЗ на материалы 79 В непрозрачных материалах, к ко- торым относятся металлы и ряд ди- электриков, поглощение ЛИ происхо- дит в узком поверхностном слое (для металлов при длине волны ЛИ около 1 мкм толщина слоя поглощения меньше долей микрометра), в большин- стве случаев источники теплоты можно считать поверхностными (коэффициент поглощения а « 10*4-105 см-1) и-рас- пределенными по поверхности нагрева в соответствии с некоторым законом. В этом случае вместо (3.2) имеем ?=<?(*, у, 0, (3.3) т. е. распределение плотности потока не зависит от координаты г. В большинстве практических слу- чаев упрощают структуру соотноше- ния (3.3) и считают, что плотность потока ЛИ может быть представлена в виде произведения функции, завися- щей только от времени и функции координат поверхности: у = Дф (/) д* (х, у), (3.4) где А — поглощательная способность, в общем случае зависящая как от со- стояния поверхности (степени механи- ческой, химической и Других видов обработки), так и от ее температуры; <р (/) описывает временную структуру импульса; q* (х, у] — пространствен- ное распределение плотности потока ЛИ. В расчетах тепловых процессов обычно используют два типа простран- ственного распределения плотности потока: нормальное (гауссовское) и равномерное по пятну нагрева радиу- сом Гу. Для нормального распределен ния плотности потока справедливо равенство 4 (г) = qae~krt, (3.5) где у# — максимальная плотность по- тока; k — коэффициент сосредоточен- ности, см'2, определяющий степень «остроты» пространственного распре- деления источника теплоты (чем больше k, тем большая часть плотности потока источника теплоты сосредоточи- вается вблизи его оси г == 0); г — = ]/"№ + ~ радиальная коорди- ната. Для равномерного распределения плотности потока по пятну нагрева радиусом rf Связь между распределениями (3.5) и (3.6) устанавливается через коэффи- циент сосредоточенности k в законе нормального распределения [25 J г/ = (3.7) где коэффициент В* зависит от способа определения радиуса пятна нагрева rf в законе нормального распределе- ния. Если определить/у как такое рас- стояние от центра пятна, при котором плотность потока ЛИ падает в е» за 2,72 раза, то В* = 1. Экспериментально определять вид функции q (г) для лазера определен- ного типа можно различными мето- дами [32]. Не всегда пространственно- временная структура импульса ЛИ может быть представлена в виде (3.4). Для таких случаев существуют методы исследований структуры импульса ЛИ [46]. Как отмечалось выше, поглощатель- ная способность А и коэффициент от- ражения 7? зависят от длины волны, плотности потока и мощности ЛИ и температуры поверхности. Однако даже при относительно невысоких зна- чениях q (менее 106 Вт/см2) значение 7? для большинства материалов опреде- лено не достаточно точно, особенно для температур, близких к точке плав- ления вещества или превышающих ее. Поэтому в этих случаях полагают, что поглощательная способность не зависит от температуры, и в оценках используют ее среднее или среднеин- тегральное значение по интересующему интервалу температур. Временные структуры импульсов ЛИ могут быть различными. Наиболее типичная структура представляет со- бой набор отдельных вспышек (пич- ков) различной мощности продолжи- тельностью около 1 мкс (режим хао- тической генерации). При режиме упорядоченной генерации мощность отдельных пичков почти одинакова. При квази-непрерывном режиме гене- рации пички практически отсутствуют.
80 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 3J, Осциллограмма импульса ЛИ с хаотической генерацией Длительность импульса т ЛИ в этих режимах близка к единицам милли- секунды, если ве приняты специаль- ные меры по увеличению или сокра- щению т. Модулирование добротности резонатора позволяет получать им- пульсы ЛИ большой мощности с дли- тельностью т10"* с. Использова- ние специальных методов (методы син- хронизации мод) дает возможность получать ультракороткие импульсы, продолжительность которых . т= = lO-^-s-lO-*® с. Временная структура импульса ЛИ при хаотической генерации общей дли- тельностью т 1 мс состоит из набора отдельных пичков, имеющих продол- жительность около 1 мкс и следующих друг за другом со скважностью, при- близительно равной 0,2 (рис, 3.1). Амплитуда отдельных пичков обычно непостоянна, хотя можно выделить некоторую огибающую импульса. В пичковом импульсе хаотической ге- нерации ЛИ можно выделить передний фронт с определенной скоростью нара- стания и обнаружить некоторую зако- номерность в уменьшении амплитуды отдельных пичков к концу^импульса. Это позволяет математически описать о г иб ающу ю^пич ков^та Koro^f импул ь са с помощью колоколообразиой несим- метричной f кривой. В ’’частности, огибающая пичков может быть описана1^ произведением степенной Рис, 3.2. Осциллограмма импульса ЛИ в пичковом режиме с упорлдочспяоП гене- рацией и показательной функций време- ни t: Ф (f) = Г" ехр (~Ыт), (3.8) где п и т — некоторые числа (целые или дробные). Импульс лазера, работающего в пичковом режиме с упорядоченной генерацией (рис. 3.2), представляет собой набор отдельных вспышек об- щей длительностью 1 мс, следу- ющих друг за’другом со скважностью, равной примерно 0,2, так же как и в случае хаотической генерации излу- чения. Однако амплитуда отдельных вспышек сохраняет почти постоянное значение на протяжении значительной части импульса так же, как и времен- ной промежуток между отдельными вспышками. С некоторым приближе- нием такой режим излучения может быть описан с помощью периодической функции времени, например зависи- мостью вида 132] ф (0 = С (7) (1 — cos <г7), (3.9) где С (/) — медленно меняющаяся функция времени, которая в первом приближении равна 0,5, когда 0 ф (/) 1; ® — частота следова- ния отдельных вспышек в лазерном импульсе. Анализ нагрева полубесконечного тела или пластины источником теп- лоты с временными структурами, из- меняющимися в соответствии с зави- симостями (3,8) и (3.9), может быть выполнен после решения соответ- ствующей теплофизической задачи (см., например, [33]). Квазистапио- нарные режимы генерации излучения импульсных лазеров [32] фактически не содержат пичков, исключая началь- ный промежуток времени (рис. 3.3). В первом приближении для описания временндй структуры импульсов ква- зистационарного режима ЛИ можно использовать ступенчатую функцию Ф(() = 0 i <0; 1 0^ /<: т; (3.10) 0 i >- т. где т — длительность импульса. Модулирование добротности резо- натора позволяет получать моноим- лульсы ЛИ (рис. 3.4) длительностью
Источники теплоты при действии КПЭ на материалы 81 т 10"“ с, временная структура ко- торых математически может быть опи- сана функцией, близкой к треугольной, крутизны переднего и заднего ее фрон- тов могут различаться. В практическом отношении явля- ются важными временное структуры импульсов ЛИ, следующих в квази- периодических режимах. К их числу относятся лазеры на СО2, работающие в импульсно-периодическом режиме с длительностью отдельного импульса в несколько микросекунд. Временная структура каждого импульса доста- точно сложна. Сначала следует не- продолжительный всплеск мощности длительностью около 0,01т с последу- ющей спадающей частью длитель- ностью —т, В общем случае формирование той или иной временндй структуры им- пульса — важная практическая за- дача с точки зрения оптимального управления процессами лазерной об- работки материалов, например, при снижении энергозатрат на нагрев ме- таллов ЛИ [6]. Пространственно-временная струк тура непрерывных лазеров на СО2 в первом приближении может быть описана с помощью соотношения 9<г) = (1-Я) ?0 ехр (-^), (3.11) где R — коэффициент отражения. В соотношении (3.11) поглощательная способность (1 — Д) предполагается равной среднеинтегральному значе- нию за время воздействия. В общем случае такое описание источника теп- лоты является неточным, особенно при воздействии излучения на металлы, находящиеся в окислительной среде. Наиболее существенным в соотно- шении (3.11) является то, что про- странственное распределение интен- сивности источника теплоты описы- вается законом нормального распре- деления. П р остр аист венно-временные харак- теристики ЭЛ. Экспериментально па- раметры ЭЛ как источника теплоты определяют с помощью различных методов [27]. Например, радиус пятна ЭЛ и распределение плотности тока по поверхности воздействия могут быть найдены методом вращающегося зонда. Данные опытов позволяют ут- Рис. 3,). Осциллограмма квазистацнонар- иого излучения лазера верждать, что пространственно-вре- менная структура ЭЛ может быть близка к одному из типов структур, описанных для ЛИ, но только в том случае, если ускоряющее напряжение U не слишком велико. Например, при обработке металлов ускоряющее напряжение U не должно превышать 20 кВ. В этом случае ЭЛ можно счи- тать поверхностным источником теп- лоты, не учитывая закономерностей энерговыдел ей и я пучка электронов на некоторой глубине под поверхностью металла. В общем случае ЭЛ является объем- ным источником теплоты, так как при прохождении электронного пучка через материалы, интенсивность его взаимодействия с атомами изменяется по мере изменения потерь энергии электронами на длине их пробега. Вследствие того что сечение взаимо- действия растет при снижении скоро- сти электронов, максимум энерговы- деления приходится не на поверхность материала, а находится на некотором расстоянии от нее в зависимости от ускоряющего напряжения U и плот- ности вещества у. Существуют несколько формул [27], в которых по-разному аппроксими- руются глубины проникновения элек- Рис. ЗА. Осциллограмма импульса излуче- ния лазера в режиме модулированной добротности
82 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 1 — закон Томсона-Внддннгтона; 2 — за- кон Томсона-Пиддипгтона с поправкой Ле- нарда; 3 — кривая Спенсера; 4 — модель Арчарда тронов 6 для разных энергетических диапазонов ЭЛ. Распределение потерь энергии Е электронов в зависимости от глубины нх проникновения х в ве- щество представлено на рис, 3.5. Кри- вая 1 характеризует изменение интен- , , I dEidx I сивности потерь <р (х) — --у 1 J iZZj'UA г Q по глубине пробега в соответствии с за- коном Томсон а-Виддингтон а, (| dEidx ]0 — потери энергии электро- нов на поверхности тела), когда элек- троны не испытывают углового рас- сеяния и потери энергии малы по сравнению с их начальной энергией; Ф(х) = (1-х)-1/2. (3.12) Здесь х = г/г0, где г — глубина; гй — полный пробег электрона. Как следует из выражения (3.12), наибольшие потери энергии прихо- дятся на глубину, соответствующую максимальному пробегу электрона. Кривая 2 характеризует изменение электронного тока в зависимости от глубины проникновения: ф(х) - (1 — Х)М . (ЗЛЗ) Рис. Э<6. Изменение глубины проникнове- ния электронов в железо в зависимости от ускоряющего напряжения Максимум выделения энергии, как следует из формулы (3.13), приходится на поверхность тела. Максимальная глубина проникновения электронов 6, см в твердое тело в зависимости от принятого закона поглощения полу- чается различной. Для кривых 1 и 2 (формула Шонланда) 5 = 2,35-IO'13 (3.14) где U — ускоряющее напряжение, В; у — плотность, г/см3. Расчеты по формуле (3.14) для же- леза в диапазоне изменения ускоряю- щего напряжения до 140 кэВ ЭЛ пред- ставлены на рис. 3.6. В других металлах пробег электро- нов изменяется по сравнению с про- бегом в железе (6/бре) как: Ni — 0,85, Сг— 1,10; Си —0,88; А1 — 2,8; W — 0,48; Та — 0,54; РЬ — 0,81. Из кривой (см. рис. 3.6) следует, что до U = = 20 кВ глубина проникновения электронов в большинство металлов не намного превышает 1 мкм и поэтому источник теплоты может рассматри- ваться как поверхностный. Для диапазона ускоряющих напря- жений 0,5—3-10® кВ глубина проник- новения электронов в .металл может быть рассчитана по формуле [17] ?6 = 10~5У3/2, (3.15) где у — плотность, г/см®; 6 — про-
Источники теплоты при действии КПЗ на материалы 83 бег, см; U — ускоряющее напряже- ние, кВ. Кривая 3 (см. ряс. 3.5) представляет собой так называемое спенсеровское распределение энергетических потерь [51]. Согласно расчетам Спенсера, одномерное распределение энергети- ческих потерь быстрого электрона имеет максимум, положение которого зависит от порядкового номера эле- мента Z я не зависит от энергии элек- трона Е (например, для алюминия 0,02 МэВ < Е <2 МэВ). Кривая 4 (см. рис. 3.5) с макси- мумом па глубине полной диффузии соответствует модели Арчарда [48]. Согласно этой модели электроны про- ходят в мишени некоторое расстоя- ние, называемое глубиной полной диф- фузии, не отклоняясь, а затем рассеива- ются диффузно по всем направлениям. Потерю энергии и полный пробег элек- тронов в этом случае рассчитывают по формуле Томсон а-Виддингтон а. По- ложение максимума эперговыдслсния в модели Арчарда (кривая 4) зна- чительно отличается от более точ- ного распределения Спенсера (кри- вая 3). Например, для алюминия по расчетам Спенсера « 0,25, тогда как по данным Арчарда *tnax — 0.44, Сосредоточенность рас- пределения энергетических потерь по модели Арчарда примерно в 2 раза выше, чем по модели Спенсера. Для газовых поглотителей закон изменения плотности тока ЭЛ, най- денный Ленардом [47], имеет вид / = /оехр(~-атиж), (3.15) где /о — плотность тока пучка, А/см3; а — коэффициент поглощения, см2/г; —плотность газового поглотителя, г/см3; х — толщина слоя газа, см, В области энергий 20—200 кэВ в пер- вом приближении принимают [47] а = 2,4- 10°£“3 сьг/г при 20 < < < 200 кэВ (±15 %). Рассмотрим пространственное рас- пределение энергетических потерь электронов, полученное методом Монте-Карло [9]. При решении за- дачи методом Монте-Карло сложный случайный процесс рассматривают как последовательность элемен- тарных актов (рис. 3.7), причем кон- Рис. 3.7. Схема движения электрона в ве- щестде по методу Монте-Карло кретные значения параметров частиц после рассеяния определяют из со- ответствующих распределений с пи- мощью случайных чисел. Общая схема расчета взаимодействия частиц с ве- ществом методом Монте-Карло вклю- чает следующие шаги: розыгрыш на- чальной энергии и угла падения из энергоуглового распределения источ- ника; розыгрыш пробега до первого взаимодействия из распределения про- бегов; розыгрыш вида процесса; ро- зыгрыш энергии и угла рассеяния из распределений, соответствующих виду процесса, и т. д. В результате вычислений с помо- щью метода Монте-Карло Г. Е. Го- релик получил пространственное рас- пределен не энергетических потерь в полубесконечном образце из алю- миния для электронов с энергией 128 и 34) кэВ, падающих нормально к поверхности тела в точку z = 0, г = 0. На рис. 3.8 представлены контуры равных энергетических по- терь электрона в полубесконечной алюминиевой пластине при началь- ной энергии электрона 128 кэВ. Сравнение проекции полученного пространственного распределения энергетических потерь электрона на ось г/б, (рис. 3.9, кривая 1) с рас- пределением, полученным Спенсером (кривая 2), подтверждает их сход- ство, поскольку максимумы энерго- выделения для обеих кривых нахо- дятся на расстоянии, равном при-
84 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 3,9. Контуры равных энергетических потерь | dE/dv ]/| dE/dv |0; | dE/dv |(> — = 10е МэВ/см* для электрона в алюми- ниевой пластине близительно 0,25 г0 от поверхности. Расхождения между кривыми обу- словлены различной геометрией ис- следуемых случаев. Если в полу- бесконечной среде отраженные элек- троны не рассматривают, то в рас- пределении, полученном Спенсером для моноэнергетического источника электронов в бесконечной среде, не- которые из электронов, ушедших из области £>-0, в результате столк- новений могут вернуться, что не- сколько сглаживает распределение вблизи поверхности. Расчеты показывают, что характер пр остранствен н ого расп ределен и я энергетических потерь электрона^ вы- раженный в единицах полного про- Рис. 8.9. Распределение энергетических потерь электронам 1 — расчет методом Монте-Карло; 2 — кривая Спенсера Рис. 3.10. Модель зоны взаимодействия счопокинетнческого электронного пучка с ве- ществом [4]: 1 — мишень; 2 пучок электронов; 3 — область рассеяния пучка на малые углы при столкновениях; 4 — область диффузно- рассеянных электронов; 5 — область рас- сеяния электронов на большие углы при столкновении (в направлении к поверх- ности) бега, в довольно широких пределах слабо зависит от энергии. Форма и размеры зоны взаимодей- ствия электронного луча с веществом (рис. 3.10, 3.11) могут быть также получены аналитически при условии, что в пучке электронов при движении в среде непрерывно изменяется усред- ненная энергия электронов за еди- ницу пути; уменьшается число элек- тронов в пучке вследствие рассея- ния на большие углы (предпола- гается, что такие столкновения од- нократны, и обратного попадания рас- Рис* 3.11. Схема, движения электронов мо- но кинетического пучка в веществе [4]* 1 — пучок электронов; 2 — вещество; 3 — огибающая траекторий электронов
Источники теплоты при действии КПЗ на материалы 85 сеянных электронов в пучок не про- исходит); возрастает угол раствора пучка в веществе в результате угло- вого разброса направлений движения электронов (при угле раствора пучка а > л/2 движение электронов в среде предполагается диффузным, т. е. равновероятным во всех на- правлениях) J4). Для этих условий при расчете принято, что изменение энергии элек- трона подчиняется закону непрерыв- ных потерь Бете. Изменение направ- ления движения электрона опреде- ляется сечением упругого рассеяния Резерфорда, а нсупругимн столкно- вениями пренебрегают. Принято также, что после прохождения в среде элементарного пути AS электроны в пучке изменяют первоначальное на- правление своего движения на сред- ний угол Да, что приводит к увели- чению угла раствора пучка a (S + + AS) на ту же величину, т. е, a (S + AS) — а (S) = Да. Число электронов dn, рассеянных в материале в телесном угле dSl на пути от S до S + dS, определяют с помощью формулы Резерфорда dn = IZ&iE (S) ] п (S) X X N dS dW' (sin4 (Ф/2)], (3.17) где Z — атомный номер; e — заряд электрона; Ф — полярный угол. Закон непрерывных потерь энергии электронов по Бете выражается урав- нением dE/dS = [2яе4ДБ/£ (5)] X X In [2£(S)//1, (3.18) где # — число атомов в 1 см9; I = = 10,5 Z эВ — средний потенциал ионизации. Число электронов пучка, рассеян- ных в направлении к поверхности, после прохождения элементарного пути dS, соответствующего средней потери энергии d£, определяют, за- менив dS в формуле (3.17) ее значе- нием из уравнения (3.18) и инте- грируя по азимутальному углу <р в пределах 0 <р 2л и поляр- ному углу Ф в пределах л/2 Ф л, по выражению dn= НН X X [d£/(ln (3.19) где n (S) и E (S) — число и энергия электронов, прошедших в веществе путь S. Число электронов п с энергией £, прошедших путь в материале S, по- лучают интегрированием уравнения (3.19); л(£) = Г. 2£(S)//. 2£0 \-|Z/8 = nopn_lJ/(ln_A)j , (3.20) где nu — число первичных электро- нов; £0 — начальная энергия элек- тронов. Связь между энергией электрона Е (S) и S получают интегрирова- нием уравнения (3.18): S-—1—v 2яе*МЕ Е, [ EdE Л J 1п(2£/Л) я» . .1 Г ~ 4ne‘NZ L In (2EB/Iij — Ъ(2Е/1() ]' (3:2i) Среднее приращение угла рассея- ния электронов пучка Да на элемен- тарном пути AS определяют как я гл (84-48 я 2Я Да= j J J Vdn / J j J dn. 8 ДФ 0 IS АФ 0 (3.22) После преобразований из уравне- ний (3.21) и (3.22) получают угол раствора а пучка электронов с энер- гией £ (S): tgs(a/4) = = 7/8 In . (3.23)
86 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Координаты огибающей треков элек- тронов (см. рис. 3.11), прошедших путь S в материале, определяют из выражений S х = <4/2 + J sin [a (S) -|- а0] dS = 0J s = <4/2 + cos а0 f sin a (S)dS + S 4- sin ай I cos a (S) <AS; oJ S у = j cos [a (.S) + a0] dS ~ a s = cos at J cos a (S) dS — oJ s — sin ae j sin a (S) dS. (3,24) o Результаты расчета параметров взаимодействия ЭЛ с некоторыми ма- териалами приведены в табл. 3.1 [27]. Из табл, 3.1 следует, что сила тока отраженных электронов для ма- лых значений атомного номера Z (Z < 30) определяется упругим рас- сеянием с отклонением на большие углы; для Z > 30 доля электронов, прошедших в материал, уменьшается вследствие выхода на поверхность диффузно рассеянных электронов. При построении источника теплоты в веществе, на которое действует ЭЛ, на характер распределения темпера- тур существенное влияние оказывает отношение диаметра луча к глубине проникновения электронов. Обработка материала (плавление, выброс) будет эффективной только при d > 26, т. е, использование очень тонких пучков, диаметр которых меньше глубины про- никновения электронов, для микро- обработки затруднительно [!4]. На рис. 3.12 представлены про- странственные распределения плотио- Рис. 3.12. Пространственное распределе- ние источников теплоты 127]
Источники теплоты при действии КПЭ на материалы 87 3.1. Размеры зоны взаимодействия ЭЛ с материалами Матери ал /р эВ Б,, кэВ Sfl, мкм Б(/, кэВ xd Vd МКМ 10 0,985 5,650 0,632 0,266 0,421 А1 136,5 50 18,600 24,200 14,200 4,860 10,530 100 67,300 44,000 52,700 16,070 40,570 10 1,120 6,100 0,660 0,296 0,437 Si 147 50 21,200 28,000 13,900 6,272 9,165 100 76,500 52,000 53,700 21,632 37,370 10 0,377 7,850 0,129 0,080 0,069 Х20Н80 285,6 50 6,830 36,600 2,910 1,729 1,605 100 24,400 71,400 11,250 6,576 6,285 10 0,378 8,00 0,124 0,076 0,067 Си 304,5 50 6,810 37,200 2,830 1,651 1,584 100 24,400 73,000 10,800 6,359 6,000 10 0,291 9,400 0,030 0,025 0,011 Та 766,5 50 4,800 45,500 0,760 0,590 0,315 100 17,100 90,000 3,000 2,309 1,257 10 0,252 9,450 0,023 0,022 0,007 W 777 50 4,200 45,750 0,600 0,506 0,218 100 19,700 90,500 2,400 1,980 0,905 10 0,630 4,900 0,448 0,172 0,318 А1гОэ 111,3 50 12,000 19,900 9,800 2,830 7,663 100 54,000 39,600 46,080 11,210 37,617 10 1,140 4,900 0,824 0,305 0,594 SiO., 116,6 50 21,600 20,000 17.600 5,080 13,765 100 78,500 35,600 67,000 16,090 54,852 10 0,780 5,000 0,533 0,219 0,388 Si3N4 117,6 50 15,000 20,500 12,100 3,680 9,310 100 54,000 37,200 45,300 12,124 36,146 10 0,620 5,650 0,437 0,140 0,331 TiO2 133 50 12,000 24,500 8,820 3,222 6,387 100 52,000 45,600 42,000 11,170 33,567 10 0,460 7,800 0,170 0,097 0,097 Та2О,, 279 50 8,200 36,000 3,700 2,063 2,150 100 29,400 70,500 13,900 7,872 7,957
88 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 9.13. Распределение источников теп-» лоты я1* (г) = ч (0, z\!q (О, 0) вдоль оси г/Г(, (г = 0) сти потока источников теплоты g (г, г) в зависимости от z/r0 в полубесконеч- ной алюминиевой пластине различных диаметров при действии .мопоэн ср го- тического мононаправленного пучка электронов (D — 2ax: 0,25 г0, 0,5 г0), когда плотность тока в ЭЛ изме- няется по закону Гаусса: (3.25) где I — сила полного тока ЭЛ, А; йт — радиус ЭЛ, равный расстоянию, на котором плотность тока состав- ляет половину максимального зна- чения. Распределения плотности потока источников теплоты (см. рис. 3.12) относятся к алюминию при энергии электронов Е ~ 128 кэВ, силе тока / = 0,1 мА; a —?(r, z) = 1,16-10~»Х Х<? (г, г) Вт/см®, D = 0,25 г0, кривые 1—9 соответствуют радиусам г!гй — — 0-н0,4 с шагом 0,05; б— q (г, г) = — 3,09- 10-в q (г, г) Вт/см®, £> = 0,5 г0, кривые 1—12 соответствуют радиу- сам г/г0 = 04-0,55 с шагом 0,05. Из рис. 3.12 следует, что с увели- чением диаметра электронного луча распределение вдоль радиуса «сгла- живается», а по глубине, особенно вблизи оси луча, становится более «резким». Это еще отчетливее видно на рис. 3.13, где приведено норма- лизованное распределение плотности источников теплоты g0 (z) — — q (Q,z)/q (0, 0) вдоль оси г/г0 (г = 0). Кривые 1—3 соответствуют пучкам с диаметрами D, равными соответ- ственно 0,25 г0; 0,5 г0 и 0,7 /„, кри- вая 4 — одномерному случаю (D = со). Кривая 5 характеризует зависимость плотности потока источников теплоты от глубины проникновения электро- нов для ЭЛ, сфокусированного в точку (О — 0), и соответствует простран- ственному распределению энергетиче- ских потерь единичного электрона. Кривая 6 соответствует одномерному случаю, а кривая 7 — модели Ар- чарда [48], С увеличением диаметра ЭЛ нарастание максимума распреде- ления становится более резким, и он смещается от поверхности в глубь материала, изменяясь в пределах гтах гтах ^ах’ гтпах п0" ложенне максимума й-образного электронно-лучевого источника теп- лоты, соответствующего пространст- венному распределению энергетиче- ских потерь единичного электрона; гтах — координата максимума ЭЛ бесконечного диаметра, соответствую- щего одномерному распределению. Указанный результат является след- ствием формы источника теплоты при учете пространственного распре- деления потерь энергии электрона, так как плотность распределения по- терь энергии единичного электрона р (г, г) (см, рис. 3.8) в зависимости от г имеет максимум па различных расстояниях от поверхности. Глубина максимального выделения энергии ми- нимальна в точке падения электрона и возрастает с удалением к пери- ферии. Поэтому при малых диаме- трах электронного луча (D <С г0), когда распределение источников те- плоты моделирует потери энергии еди- ничного электрона, расстояние от мак-
Постановка Задач нагрева ЛИ и ЭЛ 89 симума до поверхности по оси ЭЛ минимально (zmax = ?max)- С увели- чением диаметра ЭЛ распределение по его оси стремится к одномерному. Соответственно изменяется и по- ложение максимума, которое стре- мится к z“ax. Подобный результат невозможно получить с помощью мо- дели Арчарда [48], поскольку в этой модели (см. рис. 3.13) положение максимума энерговыделеиия не зависит от г. 3.2. Постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ. Линейные задачи теплопроводности, неподвижные источники Используя принципы теории источ- ников теплоты [25, 26], можно свести многообразные реальные случаи нагрева материалов ЛИ и ЭЛ к не- которым схемам, охватывающим ос- новные особенности процессов на- грева. Изделия, нагреваемые источником теплоты, в зависимости от их формы и размеров могут рассматриваться как пол устраните иные, ограни- ченные и многослойные тела. Краевые задачи, описывающие на- грев материалов КПЭ при ограни- чении плотности потока значением примерно 10® Вт/см2, являются во многих случаях задачами теплопро- водности с граничными условиями второго рода. Особенности постановки задач на- грева материала КПЭ определяют вы- бор методов их решения. Обычно используют следующие аналитические методы для решения линейных за- дач теплопроводности: источников (функций Грина), Фурье, конечных и бесконечных интегральных пре- образований по пространственным пе- ременным, преобразования Лапласа по временной переменной, теории обоб- щенных функций и др. [16, 21 ]. Остановимся на связи выбора мето- да решения рассматриваемой задачи с конкретной информацией, которую необходимо получить при решении задачи. Для решения трехмерных за- дач нагрева полуограниченных тел практически при любой продолжи- тельности воздействия источника те- плоты наиболее универсальным яв- ляется метод источников, пользуясь которым, а также принципом мест- ного влияния [25, 26], можно в об- щем виде рассматривать характерные закономерности изменения темпе- ратурного поля в материале. В ряде случаев эффективно использование ко- нечных и бесконечных интегральных преобразований. При анализе температурных полей составных тел удобно использовать метод преобразования Лапласа по вре- менной переменной, позволяющий найти формы решения, справедливые для малых времен действия источ- ника теплоты и для установившегося температурного поля. Использование конечных инте- гральных преобразований по прост- ранственным переменным целесооб- разно, когда существенно различие теплофизических свойств соединяемых или нагреваемых материалов (напри- мер, стыковая сварка листовых ма- териалов или нагрев двухслойных пластин, ограниченных в радиальном направлении). Применение классического метода Фурье в сочетании с интегральными преобразованиями может быть полез- ным при решении задач нагрева, когда температура поверхности близка к температуре при установившемся состоянии [34, 35]. В значительном числе задач на- грева металлов ЛИ необходимо учи- тывать температурную зависимость теплофизических и оптических ко- эффициентов. Общие аналитические ме- тоды решения таких задач не разра- ботаны. Методы решения нелинейных задач теплопроводности систематизи- рованы в работах [18, 19]. Наиболее эффективно решаются задачи с уче- том температурной зависимости теп- лофизнческих коэффициентов при их пространственной (двух- или трех- мерной) постановке с помощью ЭВМ. Уравнения теплопроводности, крае- вые условия. В общем случае для полу- бесконечного тела уравнения тепло- проводности, записанное в прямо- угольной системе координат х, у, г
ЙО ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ для неподвижного источника теплоты имеет вид (dldt) (суТ) = = div (kgradT) + qt, (3.26) где тсплофизические коэффициенты с (удельная теплоемкость), у (плотность) и Л (теплопроводность) являются фун- кциями температуры, т. е. зависят от пространственных координат и вре- мени; qa — источник, действующий в объеме тела (объемный), который в общем случае также зависит от температуры. Наибольший интерес в практи- ческих случаях представляют изо- тропные системы, свойства которых одинаковы по всем направлениям, с постоянными теплофизическими коэффициентами, у которых объемный источник теплоты не зависит от тем- пературы, В этом случае уравнение принимает вид (1/б) (dT/di) = ДТ + q0, (3.27) где а = V(cy) — коэффициент тем- пературопроводности. При воздействии ЛИ на металлы и ряд других непрозрачных мате- риалов источник теплоты является поверхностным и qv в уравнении (3.27) обращается в нуль. При воз- действии ЭЛ источник теплоты во многих случаях является объемным и для описания его действия следует использовать уравнение (3.27), Из числа нелинейных задач обра- ботки материалов КПЭ наибольший практический интерес представляют задачи нагрева изотропного тела, ко- эффициент теплопроводности и удель- ная теплоемкость которого зависят от температуры. Постановка этой за- дачи имеет вид ЛДТф- (ЭМдТ) 1(дТ/дх)2 + 4- (дТ/ду)2 + (дТ/az)2] — - ус (Т) (dTldt) + q„ = 0. (3.28) Краевые условия, т. е. совокуп- ность граничных и начальных ус- ловий, дают возможность получить однозначное решение уравнений те- плопроводности. Для процессов обработки матери- алов КПЭ наибольший интерес пред- ставляют задачи с граничными ус- ловиями второго рода — А дТ/дг = qa [г=0 =.- Лф (/) q (г), (3.29) где плотность потока qQ на поверх- ности тела в общем случае является функцией не только координат, но и температуры. В большинстве практических слу- чаев задача теплопроводности яв- ляется осесимметричной, т. е. урав- нение и граничные условия могут быть записаны в цилиндрической си- стеме координат. Одномерные модели. Выяснение ос- новных закономерностей нагрева ма- териалов КПЭ проще всего проводить для линейного случая на одномер- ных моделях, справедливых при Гу (а/)1^2, /у — радиус пятна на- грева. Это условие, очевидно, выпол- няется не во всех случаях воздей- ствия источника теплоты на мате- риалы, но существенно, что начальные стадии цагрева как импульсным, так 1 непрерывным источником теплоты можно рассматривать в одномерном приближении. В этом анализе не будем пока делать различия между действием на тела ЛИ и ЭЛ, предпо- лагая, что оно имеет не качествен- ный, а количественный характер, обу* словленный разным значением пара* метра А . для разных материалов. Уравнение теплопроводности для полубесконечного тела в одномерном случае и граничные условия (3.29) следует дополнить граничными ус- ловиями на бесконечности (г оо, z оо) и начальным условием, будем считать, что температура ог- раничена при больших г, г Т 01г, 2-*w (3,30) Для простоты анализа примем на- чальную температуру во всех точках тела равной нулю: ^=0|(=0- (3.31)
Постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ 91 Используя, например, преобразова- ние Лапласа по t, можно получить решение задачи в виде Т (z, i) = jх t X [ 4>(i— g)?-I/2exp( — za/4a£)<£, oJ (3.32) где <?9 — плотность потока; | — пе- ременная интегрирования. Рассмотрим частные случаи соот- ношения (3.32), соответствующие на- чальным стадиям нагрева при раз- личных источниках теплоты. Оста- новимся на различных типах вре- менной структуры ЛИ. Для упорядоченного режима ра- боты лазера временная зависимость импульса ЛИ описывается соотноше- нием (3.9). Тогда, подставив (3.9) в (3.32), получим T(z, ()=9(Л-1 ierfc(г/2У at) — t — [2~’л~1/2] j cos [со (i — £)] X о X ехр(-гМ<Ш_1/МЬ (3.33) где а — частота следования пичков, Первое слагаемое в соотношении (3.33) описывает нагрев полубеско- нечного тела непрерывно действую- щим источником теплоты с плотно- стью потока qv/2, а второе — пониже- ние температуры, обусловленное колебательным характером вре- менной структуры источника теплоты в (3.9). Оценка второго члена в (3.33) при различных ш, z, i может быть выполнена численными методами. Для квазистационарного режима ге- нерации импульсного лазера при i < Т Т{г, t) = (2?» Го?А)х X terfc[z/(2 а()]. (3.34) Функция ierfc (х), входящая в со- отношения (3.33) и (3.34), представ- ляет собой интеграл от функции ин- теграла вероятности: <» ierfc (х) = j erf с (х) dx — = (|/л1/2)е-*’—xerfc(x), (3.35) и опа спадает с увеличением аргу- мента х более резко, чем erfc (х). Эффективная толщина теплового вли- яния ограничена параметром (г/2|Г о*) « 1Д (ierfc 1,6 я» 10~»), Например, для железа (а — 0,1 см3/с) при г? = 5-10"? см в момент времени /* 0*<К rf/a = 2,5-Ю-4 с) глубина проникновения теплоты составляет около 50 мкм. Остановимся на другом предельном случае задачи воздействия источника теплоты, когда нагреваемое тело пред- ставляет собой тонкую пластину, тол- щина которой S намного меньше ее радиальных размеров. Пусть на пло- щадку круга радиусом падает по- ток теплоты плотностью q(t). Ввиду малой толщины пластины градиентом температуры по ее толщине в про- цессе нагрева можно пренебречь и считать, что распределение темпера- туры в ней зависит только от пере- менной г и времени I. Решение этой задачи получено Г. Я. Дульневым и другими [13] с помощью преоб- разования Лапласа по I. Изменение температуры в центре пластины г = 0 в моменты времени OgJf^T, когда действует источник теплоты, 7(0, 0 = [^/(с6)] «1 — — ехр(— г//(4с/))] — - H/(4ei)] Ei ( - ij/(4ai)) 1, (3.36) где Ei х) — j exp (— и) и 1 du (« > 0) — функция Эйлера, Выра- жение (3,36) получено для функции q (Г), имеющей вид (3'37> где т — длительность импульса.
62 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Для любых моментов времени, в том числе и при t > т, справедливо вы- ражение ПО, 0 = {1 - — ехр[— г|/(4а()] — - [rf/(4at)] Ei [- rj/(4al)] - — <т0 (t - т) (1-т/f) fl- — exp ( — z) — zEl ( — a)]}; (3.38) z — — tji) r/]}, ., . JO />T. Для t вместо (3.36) можно получить более простое вы- ражение, воспользовавшись асиптоти- ческим разложением интегра ль но-по- казательной функции Ei (—х) в ряд т (О, О = [<jflf/(c6)J {[(1 - 4а/)/г|]Х X exp [ — rf/(4at)]}. (3.39) Для сварки представляют интерес задачи нагрева анизотропных, напри- мер двухслойных, материалов с раз- личными теплофизическнми свойст- вами. Рассмотрим одномерный случай, который дает возможность проследить за основными закономерностями про- цесса нагрева. Постаиовка задачи о температурном поле при действии на полубесконеч- ное тело, состоящее из двух слоев, источника теплоты с постоянной плот- ностью потока qa при идеальном те- пловом контакте между слоями имеет вид (l/nj (д7\/дГ) - / > О, h > z > 0; (3.40) l/as dTi/dt - WjAtej; t > 0, оо > г h. Краевые условия z=0; —X! dTjdz = qB, (3.41) 2 = h' д7\/дг = &Га/дг; 13'42) г-* оо г = оо; Ts = 0; (3.43) t = 0; I\ = Tt = 0. (3.44) Соотношения (3.42) описывают иде- альный тепловой контакт между сло- ями с различными теплофизическими свойствами. Решение задачи, полученное с по- мощью преобразования Лапласа по t 132], имеет вид Л (г, I) = (2g0 X X {1’erfc {г/(2 У"а^)] + + 2 (— g)" В erfc((2nfi + + г)/(з У e^f)) 4- + I erfc ((2<й — г)/(2/о^))П; (3.45) Тл (г, 0 = (2ft Va^/Kt) (1 — g) X X £ ierfc [((2n + 1) Л+ n=l + (2 - Л) К ft/ft>l/(2 VaTt}, (3.46) где g = УК ft — . (3.47) yj/"ft -J- as Наибольший интерес для практи- ческих приложений представляют за- кономерности изменения температуры в зависимости от времени в точках на поверхности нагрева и границе раздела слоев. Соотношения для тем- ператур в соответствующих точках, записанные в безразмерном виде, имеют вид & (О, 0 = Л(0, 0/Ts = = 2 И=о[1/]<л4- 4-22 (- g)n ierfc (n//F3)I; (3.48) п^= 1 0 (Л, О = Л (Л, о/т, = = 2KFo"lierfc 11/(2 KFo)J4- 4- 2 (—£)"[ierfc ((2л + n=l 4- I)/(2 КЁо)) 4- 4- ierfc ((2л - l)/(2 J<Fo»]} , (3.49)
Постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ 93 где Ts = Fc—a.j/h2 — кри- терий Фурье. Результаты расчетов по уравнениям (3.48) и (3.49) в области изменении параметров, представляющих ин- терес для сварки с помощью ЛИ, представлены на рис. 3,14. Для срав- нения показана закономерность из- менения температуры поверхности по- луограниченного тела, нагреваемого источником теплоты с постоянной плот- ностью потока до. Используя аналогичную одномер- ную постановку задачи, но с условием неидеальности контакта между отдель- ными слоями, т, е. с граничными условиями на контакте _ J— %! дТ^/дг = (1/R) (Л - Та); г Кэт7аг = ^с?Та/йг, (3.50) где R — термическое сопротивление на границе контакта слоев, можно получить решение задачи о темпера- турном поле, которое для малых значений времени имеет вид Л(г, + [ctgp.„cos(l— г/Л)Цп + 4-sin(l — г/й)/1п) X 2/i у X exp (- [(l+p®/* Bi)=0S ’ (3.51) где р(1 — корни уравнения fi — Bi etg pi, (3.52) Bi = h/(RKi} — критерий Био. Выражение (3.51) справедливо в том случае, когда t < ta, ia^R^l-l(T2. (3.53) При = 4,2 Вт/(см-К), Oj = 1 сма/с расчет по (3.53) дает ta = 10"4/а с. Так как практически J?-1 0,4 Вт/(смЛК), то ta « I0-3 с, т, е, для миллисекундного импульса ЛИ выражение (3.51) может быть использовано в течение всего вре- мени действия источника теплоты. Рассмотрим одномерную задачу о на- греве полуограниченного тела объ- емным источником теплоты, плотность потока которого убывает с ростом Рис» 3J4. Зависимости безразмерных тем- ператур от критерия Фурье; а — на поверхности полубесконечного тела из алюминия (2) и двуслойного теля для алюминия н кремния (2): б — на поверх- ности контакта алюминия с кремнием; h = 0,02 сы глубины 2 по экспоненциальной за- висимости (закон Бугера), т. е» ма- тематически изменение плотности по- тока q (г) по глубине z от поверхности тела может быть описано соотноше- нием q (г) = qa exp (—аг), (3.54) где а — коэффициент поглощения, см’1. Решение одномерной задачи о на- греве полубесконечного тела ис- точником теплоты, плотность потока которого описывается формулой (3.54) имеет вид Т (г, /) = (aft/cy) {[exp (— аг + + паа/)/(ааг)] erfc [(2aat — — z)/(2 /а?)] 4- [exp (аг + + аа20/(аа“)1 erfc [(2oaf + + z)/(2 /S)] + [4 /7/(а /а)] x X ierfc [z/(2/af)Jh (3.55) Рассмотрим частные случаи урав- нения (3.55). Если глубина проник- новения ЛИ 6 = а-1 намного больше, чем толщина слоя h, прогретого за счет теплопроводности, h w (af)5''2,
94 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ т. е. справедливо неравенство а У at <g. I, то Т (z,i) = — [сЧо*/(су)] ехр (—аг). (3.56) В этом случае температура растет линейно с изменением времени, а ее изменение по глубине определяется прямым проникновением ЛИ на глу- бину г. На поверхности тела при г = О Т (0, /) - ^/(су). (3.57) Для таких материалов, как феррит (а— 2-103 см-1, й=5-10'а сма/с), выражения (3,56) и (3,57) справед- ливы при t < 10"4 с. Если же спра- ведливо неравенство а У at 1, то источник теплоты можно считать по- верхностным и изменение температуры с течением времени описывается со- отношением (3.34). Для феррита ука- занное неравенство справедливо для -/1 Ю-4 с. Для металлов условие а У at > 1 справедливо в большин- стве случаев, кроме весьма малых t. Пространственные модели, непод- вижный источник теплоты. Рассмо- трим задачи нагрева тел в простран- ственной постановке, когда г? » У at, т. е. глубина проникнове- ния теплоты в тело благодаря тепло- проводности соизмерима с радиусом пятна нагрева источника теплоты. Пусть на поверхности по л у беско- нечного тела, начиная с момента времени t > 0, действует источник теплоты с постоянной мощностью Ро, распределенной по закону Гаусса. Тогда, используя метод источников, получим выражение для температуры Т(Г’ Z’ = ^/2 х су (4гш) * х Г ехр [- (4«)-i ^/g+rVfa+g))] J Кё (^+g) (3.58) где (4сг£)-1—постоянная времени. Интеграл, входящий в (3.58), не выражается в общем виде через эле- ментарные функции. Однако он по- дробно изучен в монографиях Н. Н. Рыкалина [25, 261, поэтому не будем анализировать детально по- ведение интеграла, входящего в (3.58) при изменении параметрон задачи. Если плотность потока не превос- ходит критического значения (см. с. 108), то в процессе воздей- ствия может быть достигнуто пре- дельное состояние, при котором тем- пература центральной точки в по- лубесконечном теле может быть рас- считана с помощью уравнения Т (0, 0, со) = [Pe/(2%)] УО/Я- (3.59) Как следует из (3.59), рост сосре- доточенности источника теплоты при- водит к повышению его предельной температуры. Связь между эффектив- ной мощностью Ра и плотностью по- тока д0 нормального источника те- плоты определяется по формуле Рй = aqjk. (3.60) Аналогичные зависимости для рас- чета температурного поля могут быть получены и для равномерного рас- пределения платности потока по пятну нагрева [16]. Приведем не- которые соотношения для расчета температуры тела от источника те- плоты с 'равномерным распределением плотности потока по круговому пятну радиусом г^. а) вдоль осн а: Г(0, г, 0 = (2?а К®.)х X {ierfc [z/(2/af)]~ - i erfc [/*3 + q7(2 1 - (3.61) б) на поверхности в центре пятна нагрева: т (0, О, 0 = (2ф0 yai/k) X X (1,1284— ierfc [rf/(2 Уoi)](. (3.62) Предельная температура в центре пятна нагрева при i с-о Т (0, 0, оо) = qQr}ft,. (3.63) Пластина конечной толщины. Учет конечности толщины пластины при расчете температурного поля ма- териалов, нагреваемых КПЭ, важен для сварки, термической обработки и т. д. Задача о нагреве тонкого листа
Постановка аадач нагрева ЛИ и ЭЛ 95 нормально-круговым источником теп- лоты с учетом теплоотдачи на обрат- ной стороне отличается от задачи о нагреве полубес конечного тела гра- ничным условием на обратной стороне листа. Вместо условия ограниченно- сти температуры на бесконечности необходимо сформулировать условие теплоотвода от поверхности, где а = ~ h (h. — толщина листа, начало координат располагается на поверх- ности нагрева). В общем случае гра- ничное условие является нелинейным, так как с поверхности нагрева про- исходят потери теплоты. Наиболее просто условие теплообмена на по- верхности, где z—h, может быть записано в виде г = h; —Z dT/dz = а^Т, (3.64) где — коэффициент теплоотдачи, учитывающий как конвективные, так и радиационные потери теплоты. Тогда, использовав интегральные преобразования по г и t, можно по- лучить решение в виде [28] Т(r,zJ) = -5- X М 1^® ch (Л — z) з 4- С ______+«1 sh (ft — z)s]_____ Х J fts sb (As) -|- a, ch (As) 0 « w rfs® (s) Ja (sr)s[cosjin (1 — _A f У —z/ft)+at sing„(i—z/ft)] + s3) ЦМ +*) X X X Sinpn4- COS Pnl X exp [-—(p®/ft2+s8) et], <3.65> где (in — корни трансцендентного уравнения jx tg p = Bi, (3.66) где Bi — К A) — агг// кри- терий Био; Ф (s) = [^/(26) ] ехр (—s?/4k). (3.67) Расчеты температуры по уравне- ниям (3.65) — (3.67) выполнены в ра- боте [28] для медного листа. Если не учитывать теплоотдачу с обратной стороны листа, считая его теплоизо- лированным, то уравнения для тем- пературного поля существенно упро- щаются. Двухслойные материалы. Расчет тем- пературного поля в двухслойных ма- териалах особенно важен для тех задач, где размер зоны воздействия импульса ЛИ играет решающую роль в выборе метода соединения (напри- мер, при сварке металлов с полу- проводниками), когда требуется вы- сокая локальность нагрева, а механи- ческие воздействия по технологиче- ским условиям недопустимы. Типичными задачами лазерной или электронно-лучевой сварки являются нагрев и проплавление многослойных материалов, т. с. материалов, те- плофизические свойства которых из- меняются скачком на некоторой гра- нице — области контактирования слоев. Идеальный тепловой контакт. Если продолжительность воздействия источ- ника теплоты т мала, то распределе- ние температуры по объему тела описывается закономерностями одно- мерной задачи теплопроводности. При продолжительности действия источ- ника теплоты т да КГ3 с и больше и радиусе пятна нагрева Гу да 10~- см необходимо решать задачи теплопро- водности в пространственной поста- новке, поскольку Гу да Уат (при а да да 0,!-М см2/с), т. е, радиус пятна нагрева соизмерим с глубиной про- никновения теплоты в тело. Особенности пространственных за. дач заключаются в следующем [35], Пространственно-временную струк- туру источника теплоты описывают постоянным во времени импульсом, плотность потока которого распре- делена по закону Гаусса на поверх- ности тела. Теплофизические харак- теристики каждого из контактирую- щих материалов предполагают не за- висящими от температуры; теплоот- дачей с нагреваемой поверхности пре- небрегают, Контактирование на границе раздела материалов может быть идеальным (равенство темпера- тур и тепловых потоков в каждой точке контакта) и неидеальным (на границе контакта существует скачок температуры, а тепловые потоки равны). Тогда задача о нагреве двух- слойных материалов при идеальном контакте между слоями описывается
96 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 3.1 Б. Кривые температур на оси (г = 0) пластин: нижняя— алюминиевой (плотность мощ- ности} 5,; средняя —двухслойной (из алю- минии и кремния) 9, = <7±; верхняя — алюминиевой (9t > <ц; ft = 3- IO-4 см1; T = 8 мс) системой дифференциальных уравне- ний в цилиндрической системе ко- ординат: (1/flJ (<?7\/Й) = АЛ (3.68) для />0, го>г>0, (1/og) (дГг/д1) = АЛ (3.69) для i > 0, Г(1>г>0, />z>h; z = 0; —dTjdz == = q0 exp (—fir2); U, jrt/az = XJaT1/az; z = /; Ta = 0; (3.70) (3.71) (3.72) г = г0; t = 0; 7\ = 1\ = 0. (3.73) Если радиус пластины rg з> rf, а I h, то граничные условия яри г = — г0 и г — I оказывают малое влия- ние на распределение температуры в наиболее интересных для прило- жений областях — в зоне контакта слоев и на поверхности тела. Результаты расчетов температуры для двухслойной системы алюминий — кремний представлены на рис. 3.15. Для сравнения приведены данные рас- четов температуры для однослойной пластины из алюминия. Как видно, температура в однослойной пластине снижается быстрее, чем в Двухслой- Рис, S.1S. Распределение температуры па г для алюминиевой (а) и двухслойной (алю- миний — кремний) (9) пластин; / = а = 0; у — г = 1Q-" см; 3 — г — = 10“’ см; 4 — г = Й. 10”’ см пой, что обусловлено меньшей те- плопроводностью кремния по срав- нению с алюминием. Поэтому изо- термы, соответствующие температуре плавления, располагаются на раз- личных расстояниях от центра пятна. На рис. 3.16 представлены кривые распределения температуры по радиусу г пластины для различных z для однослойной и двухслойной пла- стин. Если диаметр пятна нагрева возрастает (k уменьшается), а плот- ность потока остается неизменной, то глубина проплавления уменьшается для однослойной пластины и мало изменяется для двухслойной. Для нормально-кругового источнику теплоты при т< (20ай)-1 (3.74) эффективно использование приближе- ния малых времен. В этом случае какдля однослойных, так и для двухслойных материалов распределение температуры в теле описывается произведением двух сомножителей: первый — ре- шение одномерной задачи теплопро- водности с постоянным источником теплоты; второй — функция, описы- вающая распределение плотности по- тока по координате г. Указанное правило справедливо и для объем- ных источников теплоты. Так, для алюминия неравенство (3,74) справедливо при продолжитель- ности импульса излучения, не пре- вышающей 10~5 с для коэффициента сосредоточенности k — 104 см-а (ff = 170 мкм). Неидеальный тепловой контакт. При сварке изделий тепловой контакт
Постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ Рис. 3.17. Зависимость температуры па поверхности верхней пластины (алюминий) при г = b от времени; 1 — «! = 4,2 Вт/(см*. К); 2 — -= = 42 Вт/(смг. К) обычно далек от идеального, сели к телам не приложены силы сжатия, приводящие к пластическому дефор- мированию микровыступов поверхно- сти контакта. Отличие этой задачи от задачи с идеальным контактом связано с изменением граничного ус- ловия на границе z = h, которое принимает вид (3.50). Когда терми- ческое сопротивление контакта = = /?—» О, условие неидеалыюго кон- такта заменяется условием идеаль- ного контакта. ^Расчеты температуры для двухслой- ной системы алюминий — кремний (толщина слоя алюминия 100 мкм, диаметр пятна нагрева 50 мкм) на поверхности и на границе контакта в верхней пластине представлены на рис. 3.17 и 3.18 [34] (на границе контакта температура верхней пла- стины не равна температуре нижней пластины). Расчеты, носящие иллю- стративный характер, выполнены по соотношениям для температуры при малых значениях времени действия источника теплоты. Как следует из расчетов, значение ctt оказывает за- метное влияние на вид кривой разо- грева: на контакте материалов при уменьшении параметра Пу установив- шееся значение температуры дости- гается раньше. Влияние cq на температуру в двух- слойной системе алюминий — кремний представлено на рис. 3.19. Расчеты 4 Рыкална Н. И. и др. Рис. 3.18. Зависимость температуры на контакте в нижней пластине (алюминий) при г — 0 от времени: I — «1 = 4,2 Вт/(с№. К); 2 — к, = ” 42 13т/(см=. К) выполнены для длительностей им- пульса ЛИ, соответствующих наступ- лению стационарного процесса. На Рис. 3.19. Зависимость температуры в верх- ней (алюминий) и в нижней (кремний) пластинах на контакте от а,; I, 2 — 7ц ,7, 4 — Гг; /, 3 - ? = 10" Bt/cm’l 2. 4 q = 0,Б- 10" Вт/см3
98 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 3.20. Схема контактирования разно- родных материалов, нагреваемых поверх- постным источником теплоты рисунке видно, что при а: — = 4,2 Вт/(см2’К) разность температур на контакте может достигать 673 К, т. е. при сварке без нормального уси- лия необходимо учитывать неидеаль- ность контакта между пластинами. Стыковая сварка материалов. При стыковой сварке пластин из разно- родных материалов (рис. 3.20) необ- ходимо определить температурное пола в области, прилегающей к границе контакта, который может быть как идеальным, так и неидеальным. Если нормально-распределенный источ- ник теплоты действует на контакт материалов, различие в теплофизи- ческих характеристиках материалов и условия их контактирования будут оказывать влияние на распределение температуры в окрестности контакта. Н. Н. Рыкалин и А. А. Углов [30, 31] рассмотрели задачу о тем- пературном поле при стыковой сварке разнородных материалов в виде огра- ниченных прямоугольных пластин. Предполагается, что распределение плотности потока является функцией х и у, т. е. q (х, у), где х и у — про- странственные переменные в прямо- угольной системе координат. Задача решена с помощью инте- гральных преобразований по прост- ранственным переменным, однако ее решение выражается достаточно слож- ной пр остр ан ственн о-времен ндй за- висимостью. Рассмотрим некоторые предельные случаи, лредставлающие практический интерес. В общем случае поглощательные способности контактирующих ма- териалов не равны и в каждое из контактирующих тел поступает различное количество теплоты. Его перераспределение происходит в зоне контакта, что может? приводить к пе- регреву одного из тел, так как максимум температуры не обяза- тельно находится на контакте. Для температурного поля пристыко- вой сварке материалов с различными теплофизическими свойствами харак- терно перераспределение теплоты даже при малом времени после начала нагрева. Температурное поле вблизи стыка уже «не следит^ за изменением пространственного распределения источника теплоты, как в случае нагрева однородных материалов [35]. Соответствие между пространствен- ным распределением плотности по- тока источника и температурным по- лем сохраняется только в направ- лении, параллельном стыку материа- лов. Кроме того, характеристики поля температуры каждого из контакти- рующих тел существенно зависят от теплофизических и оптических свойств другого тела. В частности, возможен случай, когда поглощение падающего ЛИ одним из материалов мало, и нагрев осуществляется в основном благодаря теплопроводности второго материала (нагрев через зону кон- такта). Формулы для температурного поля приведем для предельных случаев ма- лого и большого времени с начала нагрева [31 ]. Малый период времени с начала нагрева. Температура на контакте (т. е. при у = 0) Т (х, 0, г, t) = (foe &1Х [(eiat/Xi)?(e+ V 4-e2o2/X2j(I+KE)-iB(z)/ (3.75) растет линейно с течением времени. Плотность потока теплоты, например в тело 2, описывается выражением = — ^2 &Г= — {2<foe“ft,j:I/[(aafl),/aH X X [eiai^1 ~ е2яг] X х/Тбф/^+А-1), (3.76) где Ке = [VlYA^Vs]172; ct — Удель- ная теплоемкость; у; (i = 1,2) — плотность; вг- (i =1,2) — поглоща- тельная способность поверхностей тел; — коэффициент сосредоточенности
Постановка, задач нагрева ЛИ и ЭЛ 99 плотности потока источника теплоты в направлении оси х, 8 (г) — дельта- функция. Из соотношения (3.76) следует, что направление потока теплоты зависит от знака разности — е2яа, определяющегося соотношением тс- плофизических и оптических коэф- фициентов. Если = ®з°*> то тепловой поток через площадь кон- такта обращается в нуль, и тело 2 изменяет температуру только за счет тепла, поглощаемого от источника теплоты. Аналогичное соотношение можно получить для тела 1. Если ej = 0 (когда большой коэф- фициент отражения или значительное пропускание потока ЛИ одним из материалов), то Л (х, у, z, /) = - (z)/[X2 (I + Я;1)]} х X 4//2erfc [| у {/(S /в17)]; (3.77) 7а (х, у, <!, 0 = ftc-*11*1 б (г) X X {еае~ЛаУ7Р-2 (4А’У) X X (ехр — 1) — — 4еаа3113 erfc [у/(2 a^t) ]/[А3 X X (1 + V)]}. (3.78) Для ва = О соотношения анало- гичны. Выше отмечалось, что при малых значениях времени распреде- ление температуры при стыковой свар- ке не повторяет распределения плот- ности потока источника. Однако на некотором удалении у* от стыка это условие может выполняться. Найдем связь между некоторым зна- чением координаты у*, длительностью импульса т, свойствами материала и коэффициентом сосредоточенности источника теплоты Эта связь опре- деляется из неравенства 4й,а;т » у* » 4а;т. (3.79) Задаваясь длительностью т, полу- чим область возможных значений kl, при которых неравенства' совместны. Так, для т = 1 мкс Ю4 см-2. Увеличение т приводит к снижению концентрированности источника те- плоты, при которой совместны не- равенства. Для приведенного примера 4* при а; яз 1 см2/с у* ж 100 мкм. Характер распределения темпе- ратуры для пары тел из материалов медь — сталь иллюстрирует рис. 3.21 (масштаб по оси Т/уц — переменный). Теплофизические коэффициенты мате- риалов принимали следующими (ин- декс 1 относится к меди): ~ - 3,5 Вт/(см'К), «1 = 0,94 см2/с, А» = = 0,25 Вт/(см-К), й2 — 0,05 см2/с, а коэффициенты отражения rt ~ 0,75 и = 0,5, т. е. в! = 0,25, еа — 0,5. Из расчета следует, что максимум температуры смещается в менее те- плопроводный материал (в данном случае — в сталь) и с ростом дли- тельности воздействия потока теплоты положение максимума температуры смещается от контакта в направлении стали. Поэтому, чтобы максимум тем- пературы находился на контакте тел, необходимо смещать максимум плот- ности потока qr, источника теплоты в более теплопроводный материал. Большой период времени с начала на- грева. Температура контакта при у = 0 находится с помощью соотношения оо со Ti (х, 0, т) = 2 S Rn № + л—1 + ад) ехр №п/(4А2)] х X erfc [W(24/2)] C0S (V) C0S Х X(6„x)/[Tnm(l + Kx)]; (3.80) = /?„=2.4„(лАа)’/г; Bf = 2(1—гг)//Д{, i = 1. 2; yn = (jvi/Z»)a -J- An = (29o/6) X oo X ( exp (—Й1Х3) cos(8nx)dx. о Сходимость рядов выражения (3.80) следует .из асимптотического разло- жения функции erfc (х) при боль- ших х. Объемны й источник. Запишем за- дачу в безразмерных переменных: 0 = T/T„; Fo = a//r); р = г/г/; £=г/гу; ₽ = kr'j, где в качестве Тп выбрана температура предельного состояния, достигаемая при Fo—>- сю в центре нормально- кругового источника теплоты на по-
wo ТЕ пл ОФМЗМ Ч ЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Выражение (3.83) достаточно слож- ное, однако при малых Fo оно упро- щается. При Fo < 1 выражение (3.83) принимает вид 9 (р, с, Fo) — Д1е х V 3 exp (—Vs) (exp yaFo ~ - J) 4- 1 ул1/2 dx exp (—g2/4x) Рис, 3.21. Распределение температуры Г/д0 в направлении, нормальном к стыку мате- риалов медь — сталь, отнесенное к плот- ности потока источника теплоты: & » 1,38» 105 см®; Tq = 47 aikm; / — f — 1О-0 с; 2 — i = 10"* с (вдвое больший масштаб, чем у кривой /); Л — / — 10"* с (вчетверо больший масштаб, чем у кри- вой /) верхи ости непрозрачного полу* бесконечного тела [см. соотношение (3.35)]. Если плотность потока уменьшается от поверхности в глубь вещества по закону Бугера, то постановка пространственной осесимметричной задачи о нагреве полу бесконечного тела имеет следующий вид [31 ]: 4- р-*<Ю/(др) + 4-Л/ЗВ2 + (3.81) Для Fo> 0, со > р )> 0; оо > g 0; g = 0 ^-=0; (3.82) £->оо; роо; Fo = О, 9 = 0. Решение уравнения (3.81) с крае- выми условиями (3.82), полученное с помощью интегральных преобра- зований Лапласа по Fo и Ханкеля по р, имеет вид X (I — exp (Fo — x} ya) |. (3.84) Из соотношения (3.84) следует, что при малых Fo температурное поле материала выражается произведением двух сомножителей, первый из ко- торых представляет собой функцию, описывающую распределение плотно- сти потока на поверхности тела, а вто- рой — решение одномерной задачи нагрева постоянным во времени ис- точником теплоты. Для центральной точки пятна нагрева из соотношения (3.84) имеем [31] 9 = (2 /Й" АМ1/2)х X (1 — К л (2в)-1 (1—expeaerfce)], (3.85) где е = у Fo. Из выражений (3.84) и (3.85) сле- дует общее свойство теории источ- ников теплоты: начальные стадии на- грева тел как поверхностными, так и объемными источниками теплоты характеризуются тем, что форма зоны 9 (р’Fo> = J sj°(sp)e (s* ,y)F°l^+ 0 , f sJ0 ^P) exP (—sMP) . f ^yexp (—s3/4y) y 2]/~n J sa —y2 j J 4y о о Xjexp[—(s5—y2)Fo — g-f]— e sli/} ds. (3.83)
постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ 101 нагрева описывается той же зако- номерностью, как и распределение плотности потока источника теплоты па поверхности тела. Это может быть использовано для нахождения ради- ального распределения q (г) при дей- ствии ЛИ на материалы, претерпева- ющие фазовые переходы в твердом состоянии, а также для оценки ко- эффициента поглощения ЛИ [5]. Другой предельный случай, кото- рый следует из соотношения (3.83), соответствует большим значениям вре- мени (Fo->oo). Для непрерывно дей- ствующего источника теплоты мак- симальная температура в точке (О, 0, ©о) 0 _ A f exp (— m“ 2^ J ц + (3'86) а Из формулы (3.86) следует, что максимальная температура опреде- ляется двумя безразмерными пара- метрами At и у (поскольку Р — число). Отсюда вытекает, что «близость» объ- емного источника теплоты к поверх- ностному определяется не отдельно взятым значением коэффициента по- глощения, а произведением его на радиус фокального пятна. Аналогично степень приближения’’'источника те* плоты к точечному зависит не только от радиуса пятна нагрева г/, но и от коэффициента поглощения веще- ства. Это доказывает зависимость 0™ от параметра у (рис. 3.22). Для у > 15 источник теплоты можно считать прак- тически поверхностным. Для метал- лов при К)4 см'1 радиус пятна нагрева rf w 15 мкм, при превыше- нии которого источник теплоты яв- ляется поверхностным. Для коротких импульсов при котором источник является поверхностным, зависит от Fo, т. е. от’длительности импульса. Для полупроводников и диэлек- триков в зависимости от у источник теплоты можно рассматривать и как объемный, и как поверхностный. На- пример, для кремния в области длин волн ЛИ около 1,2 мкм коэффициент поглощения а а: 1 см-1, и в прак- тических случаях of 0,1 см) ис- точник теплоты является объемным. Рис. З.ГГ. Зависимость температуры в центре пятна нагрева от параметра у =^0 Для полупроводников это справед- ливо только для относительно неболь- ших температур, не вызывающих су- щественного увеличения коэффици- ента поглощения а. Оценки показывают, что даже для металлов, где а весьма велик (а ж я*104-5-10* см-1), источник теплоты нельзя рассматривать как точечный по крайней мере в пределах радиуса пятна нагрева "-ф. Учет поверхностной теплоотдачи. Рассмотрим те случаи, для которых необходимо учитывать теплоотдачу с нагреваемой поверхности, обуслов- ленную радиационными и конвектив- ными теплопотерями. В общем случае эта задача является нелинейной из-за граничного усло- вия, в котором тепловой поток с по- верхности тела пропорционален 74. Для оценок достаточно ограничиться линейным приближением, считая радиационную составляющую ко- эффициента теплообмена пропор- циональной Т. Тогда граничное ус- ловие на поверхности полубссконеч ттого тела запишем в виде г=0; —АЗТ^/йгЧ- = exp (—йг2)х(/), (3.87) где <Xj — коэффициент поверхност- ной теплоотдачи; х О') — функция,
102 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ которая описывает временную струк- туру импульса ЛИ или ЭЛ. Решение задачи о пагреве полу- бесконечного тела КПЭ с нулевым начальным условием, условиями огра- ниченности температуры на бесконеч- ности при г, z—> оо и условием (3.87) на поверхности, где z = О, имеет вид [22] Т (г, г, t) = (Ufe /отГГ1 X t X [<р (г, 2, t, g> [J — ф(г, 1)1 rf£, 6 (3.88) где <Р (К г, i, I) = z(t — I)) х X exp {—т«/[4й (tg -НИ — _г®/(4в|))/[ГГ (f0 + £)h_(3.89) ф (z, g) - exp [za/(4ag)] КX X (aj/X) exp “fasД3) erfc x x(2/2^e|+ai^A). (3.90) При ф (г, £) = 0 из (3.88) получим решение задачи о нагреве полубес- конечно го тела КПЭ без учета поверх- ностной теплоотдачи. Для центральной точки фокального пятна ф (0, ш) = w ]/”л ехр ay1 erfc w, (3.91) где w ~ «1У Найдем условия, при которых ф (0, к>) будет отличаться от нуля, например, на 10 %: w У л ехр erfc w = 0; 1. (3.92) Решением трансцендентного уравне- ния (3.92) является значение юэй ~ 0,061. Зная te>, можно найти для । установившейся температуры связь между а*, Л и г* при условии, что поверхностная теплоотдача пони- жает температуру поверхности тела не более чем на 10 %. Характерное время наступления установившейся температуры поверхности тела /с да ж 10 r'f/a 122]. Тогда, используя соотношение А. 0,061 = /"а£с, по- лучим да 0,02М/у. (3.93) С помощью уравнения (3.93) можно оценить минимальный радиус пятна нагрева, начиная с которого необ- ходимо учитывать поверхностную те- плоотдачу. Полагая, что поверхност- ная теплоотдача при высоких тем- пературах в основном обусловлена радиацией (что справедливо для тем- ператур Т> 103К), получим г, = 0,02X/(saQTt), (3.94) где в — степень черноты; ср, — по- стоянная Стефана-Больцмана; Ть — температура поверхности. Из формулы (3.94) вытекает: чем выше теплопроводность материала и ниже температура поверхности, таи при большем радиусе пятна нагрева необходимо учитывать теплоотдачу. Минимальный радиус пятна нагрева при нагреве тел ЛИ в вакууме, мкм: для титана 140, для вольфрама 200, для молибдена 400, для стали 500. Выбор схемы расчета температурного поля при сварке импульсным ЛИ. Для расчета температурного поля и оценки требуемых энергетических параме- тров ЛИ для сварки или нагрева используют следующие модели [22]: пол у ограничен ное тело; однослойная пластина с различными граничными условиями для обратной стороны пла- стины; двухслойная пластина при иде- альном и неидеальном контактах между слоями и одним из условий для обратной стороны пластины. Ука- занные модели, естественно, не огра- ничивают большого многообразия рас- четных схем температурного поля про- цесса импульсной лазерной сварки. Наиболее проста схема для рас- чета температурного поля полуогра- ниченного тела при действии мгно- венного или постоянно действующего точечного источника теплоты на по- верхности тела [50]. В расчетах при использовании этой схемы не удается оценить температуру в центре пятна нагрева и установить толщину листа, которая может быть принята за неограниченную, поэтому в даль- нейшем схема точечного источника теплоты не рассматривается. Наиболее общей схемой является модель двухслойной пластины с ус- ловиями для границ:
Постановка задач нагрева ЛИ и ЭЛ ЮЗ верхней z=0; — + (G f); (3.95) раздела слоев ( Klffl\/dz = Л2 дТ ,/dz; 2 — ti\; < I -Х1дТ1/Зг = аа (7\—Тв); (3.96) нижней г = h; —К dT2ldz = а2Т2. (3.97) Здесь h — hi + h% — суммарная тол- щина слоев; где hi — толщина верх- него слоя, hi — толщина нижнего слоя. Поскольку общее решение системы дифференциальных уравнений для Т\ и Га с нулевым начальным условием и условиями (3.95) — (3.97) является достаточно сложным, будем рассма- тривать расчетные схемы, являющиеся частными случаями модели с усло- виями (3.95) — (3.97). 1. Для полуограниченного тела ис- пользуем условие z = 0; — А.х dTjdz = q (г, f). (3.98) 2. Для однослойной пластины ис- пользуем одно из следующих гра- ничных условий для поверхности, где z = h; Т=0; (3.99 dTldz = 0; (3.100) —Л dTldz = asT (3.101) и условие (3.98) на верхней границе. 3. Для двухслойной пластины ис- пользуем условие (3.98) на верхней границе и условия неидеальности (3.96) или идеальности контакта на границе раздела слоев. Рассмотрим три характерных зна- чения времени протекания процесса нагрева ЛИ; fx — малое значение времени, при котором распределение температуры на поверхности описы- вается той же закономерностью, что и плотность потока излучения; fa — значение времени, по прошествии ко- торого на поверхности тела в цент- ральной точке пятна нагрева дости- гается температура кипения Т^', t3 — значение времени, по достижении ко- торого процесс нагрева становится установившимся для точек тела, уда- ленных от поверхности не более чем на диаметр фокального пятна. Зна- чения fi и t3 определяются тепло- физическими свойствами материала и диаметром фокального пятна, a fa зависит, кроме того, от поглощен- ной телом плотности потока. Время определяется из условия 122] г^(20<Д)~! яв 10—2г^/«. (3.102) Эта оценка справедлива и для пс- луограииченного тела, и для одно- слойной пластины. Для времени дей- ствия ЛИ, меньшего или равного tL, выражение для температуры распа- дается на произведение двух функций, каждая из которых зависит только от одной из переменных: гиг. Время f2 для полуограниченного тела может быть найдено из условия fa — fo tg & lz л/г Tb/qa) (3,103) или (при малых значениях аргу- мента тангенса) из условия fa (3,104) где = (4ай)-1. Тогда из условия Z/ftT Tb/q^n/i (3.105) можно найти минимальное значение плотности потока, называемое кри- тической плотностью потока q^‘, ко- торое обеспечивает на поверхности тела температуру Ть‘ дт1П> 1,12877лфТ. (ЗЛОЕ) Например, для меди при г? = 1СГа см (так как ~ 4,5- 10л Вт/смЕ. Время /а важно для определения оптимальных продолжительностей им- пульса ЛИ т в лазерных установках; Гз=10г|/а. (3.107) Например, для меди при г, — 10 а см f3 — 1,2 мс. С помощью формулы (3.107) можно оценивать время до- стижения стационарного процесса и для других расчетных моделей. Длительность х импульса ЛИ ока- зывает влияние на выбор схемы для расчета нагрева материалов. При f йС расчетную схему для полуогра- пичениого тела можно использовать
104 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ в том случае, если толщина пластины h удовлетворяет условию Лоо определяют из условия Г (О, Л~, ^i)/T(0, 0, /0 = ехр (-«»)- — /Г erfc (и) = 0,05, (3.108) где и — 9,f5h/dj. Отсюда ^„ = 0,12^. (3.109) При t1Я необходимо использо- вать схему для полуограниченного тела, если толщина пластины h > Я»; Нх определяют из условия 7(0, оо)/7(0, 0, сю) = = expo erfc и =0,05, (3.110) где v = H'^k. Отсюда tf„ = 2,6df. (3.111) Для толщин верхнего листа, мень- ших Ям, необходимо учитывать те- плоотдачу к нижнему листу. Если контакт между слоями близок к иде- альному, а толщина верхнего листа меньше Я», то для расчета необходимо использовать схему 3. При суммар- ной толщине Я = hj Д- Л2, большей Я», с достаточной точностью можно положить h -- Нов. Если (> ij, то в процессе нагрева можно выделить период времени tt, в течение которого теплофизические свойства второго ли- ста не оказывают влияния на темпе- ратуру первого листа, т. е. темпе- ратура первого листа при данном коэффициенте поглощения определя- ется в основном теплофизическими свойствами вещества первого листа и коэффициентами аа. Время можно оценить с помощью формулы [34] ^O.Ol^/faiaJ. (3.112) Например, для алюминия ((^9Х X 10 * с. Оценка с помощью нера- венства (3.112) показывает, что при малых аа значение превосходит /е, при достижении которого процесс на- грева стационарен. Это значит, что при плохом контакте между листами параметры второго листа практиче- ски не оказывают влияния на тем- пературу первого. Сравнение расчетных и опытных дан- ных. Экспериментальная проверка рас- четных соотношений процесса нагрева важна для установления областей па- раметров, где справедливы предпо- сылки, заложенные в теплофизиче- скую схему. Одним из основных ме- тодов проверки расчетных моделей является сопоставление расчетных тем- ператур с положением зон структур- ных превращений в пластинах, на поверхности которых воздействует ЛИ или ЭЛ. Для импульсного воздей- ствия КПЗ это связано с тем, что методические трудности прямого измерения распределения темпера- туры по поверхности зоны воздей- ствия импульса ЛИ достаточно ве- лики. Это обусловлено малым ради- усам пятна нагрева, кратковремен- ностью процесса и резкой неравно- мерностью распределения температуры по площади нагрева. Из опытных данных следует, что если критическая плотность мощно- сти ц'с‘л 1 не достигается в условиях опыта, но превышает q^1', т. е. q q^\ то расчетные соотноше- ния удовлетворительно согласуются с опытными данными. Результаты срав- нений глубины плавления, а также закалки по данным опыта и расчета сведены в табл. 3.2. Из табл. 3.2 следует, что, хотя в целом совпадение расчета с опы- том удовлетворительное, наблюдается систематическое отклонение рас- четных от опытных данных по глу- бинам плавления.' Это не случайно, если принять во внимание, что в рас- четах не учитывалось влияние удель- ной теплоты фазового перехода и температурной зависимости тедло- физических и оптических коэффици- ентов на температурное поле. При- чина в том, что для режима свобод- ной генерации лазера среднее зна- чение плотности потока может зна- чительно отличаться от максималь- ного, достигаемого в отдельном пичке. Поэтому с поверхности расплавлен- ного металла, как правило, проис- ходит испарение, которое приводит к реактивному давлению отдачи, по- следующему деформированию поверх- ности ванны и заглублению источника
Движущиеся источники теплоты 105 3.2. Опытные и расчетные данные глубины плавления и закалки [32] Энергия, Дж Длитель- ность импуль- са, чс Диаметр пяти <з. см Фокус - ипе рас- стояние, см Актни КыЙ элемент л я веря Мате- ри ал Глубина плавлени я, закалки, мкм Опыт Расчет 10 0,5 0,2 5,0 Рубин Стал ь ШХ15 52 52 7,5 4 U,12 — Стекло с Nd Сталь 45 300 280 4,5 8 0,025 — Стекло с Nd А] 80 75 1,0 1 0,01 — Саек л о с Nd Си 50 42 11,0 4 0,02 — Стекло с Nd Си 145 132 теплоты. Таким образом, гидродина- мические явления в процессах ла- зерной обработки оказываются су- щественными (см. гл. 4) и оказывают влияние на протекание тепловых про- цессов. Переход к глубинным про- плавлениям при некоторой плотности потока qcv оказывается возможным ка для импульсного, так и для непре- рывного лазеров. Опытные зависи- мости глубины проплавления h,„ от q представлены в работах [2, 3, 8]. 3.3. Движущиеся источники^ теплоты. Критические плотности потока Если пятно пагрсва ЛИ или ЭЛ радиусом rf перемещается по поверх- ности с постоянной скоростью V, то действие источника теплоты бу- дет приводить к повышению темпе- ратуры. После некоторого периода времени, длительность которого за- висит от свойств материала, уста- навливается квазистационарное состо- яние, при котором нагретая зона постоянного размера перемещается вместе с источником теплоты [25, 26]. Для расчета температуры в около- шовной зоне при сварке чаще всего используют схему норм аль но-круго- вого источника теплоты с эффектив- ной мощностью Ре, перемещающегося с постоянной скоростью о в направ- лении оси Ох по поверхности' пла- стины толщиной 6 и полубесконёч- ного тела. Коэффициент сосредото- ченности k и скорость v остаются постоянными в течение всего времени перемещения источника теплоты. -Нагрев пластины. Уравнение для расчета температуры в точке А (х, у} в подвижной системе координат, свя- занной с источником теплоты, имеет вид [25] Т (х, у, f) = (Рое-^/<гв’+«’/(2пХв)] X X Ко (Рй) [Фй (Рз > Т 4 %) — ф2 (рз, То)]. (3.113) Здесь t —- время, отсчитываемое от момента прохождения центра нор- мально-кругового источника тёплоты через перпендикулярное к оси Ох сечение пластины, в котором находится рассматриваемая точка А (х, у)\ Ь = = 2а/(су6); tB == l/(4ofe); (р2) - функция Бесселя от мнимого аргу- мента второго рода нулевого порядка; ра - г ]^ог/(4й2) 4 Ь!а — безразмер- ный критерий расстояния г точки А (х, у) от начала подвижных коорди- нат; ф2 (р2, т + т0) и (р4, т0) — коэффициенты теп л он асы щен и я для плоского процесса распространения теплоты, где т = [& 4 tia/(4fl) J t— безразмерный критерий времени Л т0 — [Ь 4 о/(4а)] tn — безразмерный критерий постоянной времени 4 'При увеличении коэффициента со- средоточенности источника теплоты k постоянная времени tp—> 0. В этом
106 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ случае (3.113) определяет темпера- туру нагрева. пластины сосредоточен- ным линейным подвижным непре- рывно действующим источником теплоты [25]. В предельном квазистационарном состоянии процесса (при /—>оо) коэф- фициент теплонасыщения фа (р2, т ф- + т0) = 1, и изменение температуры точки Л (х, у) описывается выраже- нием Т (*, У, 0 = [P(le-t'j;/(2c>+(’f’/(2ni6)]x X /Со (ре) [1 — Фа(р2, То)]. (3.114) Когда скорость v движения источ- ника теплоты при пропорциональном увеличении его мощности Рл возра- стает, то температурное поле предель- ного состояния, отнесенное к подвиж- ным координатам, стремится к простой предельной форме. Быстро перемеща- ющийся нормально-круговой источ- ник теплоты пересекает точки пла- стины, лежащие на оси Ох и вне этой оси, настолько быстро, что возможно без большой погрешности считать источник теплоты нормально-полосо- вым, т. е. полностью сосредоточенным в направлении Ох его перемещения (25]. При быстром перемещении нор- мально-полосового источника теплота будет распространяться только в на- правлении Оу, перпендикулярном к на- правлению Ох перемещения источника теплоты. В этом случае процесс выравнивания температуры описывается выражением Т(у, . (3.115) [сб ]Л4лХсу(10 + /)] Из уравнения (3.115) следует, что при tB = 0 оно описывает процесс распространения теплоты в пластине с теплоотдачей от мощного быстро- движущегося линейного источника теплоты. При t > it>, т. е, в более отдаленные моменты времени, процесс, описываемый уравнением (3.116), стре- мится к процессу распространения теплоты от сосредоточенного линей- ного источника теплоты. Уравнение (3.115) значительно про- ще уравнения (3.114), описывающего процесс при произвольной скорости перемещения источника теплоты. В области пластины, расположенной позади центра источника теплоты С и прилегающей к оси Ох его переме- щения, температуры, рассчитанные по уравнениям (3.114) и (3.115), мало различаются. Поэтому расчет по вы- ражению (3.114) температуры точек, близких к оси Ох, в период охлаждения при источнике теплоты, перемеща- ющемся с произвольной скоростью, дает удовлетворительную для практики точность. Нагрев полубесконечнсго tea а. Урав- нение для расчета температуры в точке Д [х, у) от действия перемещающегося с постоянной скоростью v нормально- кругового источника теплоты в по- движной системе координат имеет вид [25] 7 (х, у, z, I) = = )2РЙ ехр (— сх,'а)/[су (4лй)3/2]| х I X J 1 По + £)Н ехр X о X ]-г2/(4О£) - >*/14а По + £)] - - Ио + g)/(4a)]. (3.116) Для расчета предельного состояния И —> оо) процесса нагрева удобно использовать цилиндрическую си- стему координат г, Ф, z, где ср — угол между радиусом-вектором и поло- жительной полуосью Ох, по которой перемещается источник теплоты. В этой системе координат температура предельного состояния определяется выражением 7 (г, <р, г, со) = — 7С ехр (—2 Кпр cos (2/л) х ро X J [c/to/(I + и2)] ехр X О X [— (/«/(о2) — «/(1 Ч- со2)—р(1 4- со2)], (3.117) где т — йт3; п = Ar8; р — v*t/(4a). Температура предельного состояния в центре пятна нагрева имеет вид 7с^7(0, 0, 0, сю) = = (Р0/2Ь) УТ/я- (3.118)
Движущиеся источники теплоты 107 Интеграл в соотношении (3.117) в об- щем виде не выражается через эле- ментарные функции, а только в не- которых частных случаях. Остановимся на некоторых слу- чаях, вытекающих из анализа соот- ношения (3.116), и представляющих наибольший практический интерес. Температура центра неподвижного источника теплоты. Полагая в (3.116) о=0, х ~ у = z ~ О и выполнив интегрирование, получим Т (0, 0, 0, 0 = [P0/(2Z ]/4SoT0)J X X (2/л) arctg /t/t0. (3.119) В начальной стадии процесса, когда t < f0> arctg К (Ий и темпе- ратура возрастает пропорционально корню квадратному по времени. Далее ее рост замедляется, и температура возрастает, асимптотически прибли- жаясь к температуре Тй предельного состояния (3.118). Температура Тс яв- ляется наибольшей, которую может развить в полубесконечном теле по- верхностный нормально-круговой источник теплоты постоянной мощно- сти с постоянным коэффициентом со- средоточенности к. Введя коэффициент теплонасыщения ф(0, 0, 0, /) = (2/л) arctg (3.120) можно представить температуру в про- цессе теплонасыщения в следующем виде: Т(0, 0, 0, /) = Гсф (О, 0, 0, (). (3.121) Температурное поле предельного со- стояния. Положив в уравнении (3.117) m — 0, получим температуру гра- ничной плоскости хОу пол у бесконеч- ного тела при предельном состоянии процесса Т (г, <р, 0, сх>) = 7се~2 Vnp cos ф X X (l/si) А (0, п, р), (3.122) где оо Л (0, п, р} = 2 [ [dco/u + со2)] ехр X о „< [-n/(l-|-to2)-p(l + ш®)]. (3.123) Рис. 3.23. Зависимость интеграла Л (О, п, р) от параметров п и р Значения интеграла (3.123) для р = = 0,014-5 и для п = 04-10 предста- влены на рис. 3,23, Температура оси Ох, по которой перемещается центр С нормально-кру- гового источника теплоты, достигает в процессе нагрева наиболее высоких значений. Полагая в уравнении (3.122) ср = 0 для положительной полуоси Ох и ф = л для отрицательной полу- оси, получим Т (/, 0, 0, сю) Т (г, л, 0, оо) Упр^А(0, п, р). (3.124) Верхний знак минус в правой части (3,124) соответствует температуре точек положительной полуоси Ох, нижний знак плюс — отрицательной полу- оси Ох. Быстродействующий источник теп- лоты. При увеличении скорости v пе- ремещения источника теплоты и пропорциональном увеличении его
108 ТеИлофизйчесКие ПРОЦЕССЫ 3.3. Критические платности потока q ‘с5 * * В * для ряда материалов Мате- ри а .и Л, Вт.•(см- К) *3 £ X Си 3,89 1,12 1356 КГ3 10“в (1таль 0,51 0,15 (808 10“3 IO“S Ki 0,67 0,18 1726 10“3 IQ-S Ti 0,15 0,06 2073 10 3 10'3 Al 2,09 0,87 933 10'3 10“fi R.-T/CM1 1,1•1U4 3,5- № 3,5- IUa 1,8-10" 6,5- JO3 2.0' 10s 3,0-103 1,0- 10" 4,2-10:! 1,3-10fi мощности Рл температурное поле пре- дельного состояния, отнесенное к по- движным координатам, стремится к простой предельной форме. Процесс распределения теплоты для быстро- движущегося нормально-кругового источника теплоты описывается урав- нением [25] Т [У, z. 0 [2P0/(ocy)] X xjexpf 2/(4at)]/y'4;rtai:i ехр X X {-у2/[4а (/ + /0)]}/[<4лоО‘'+ /0), (3.125) где время t отсчитывается от момента, когда центр С нормально-кругового источника теплоты пересек пло- скость, которая перпендикулярна к на- правлению движения и в которой на- ходится точка А (у, z). Наибольшая температура разви- вается на оси тела: ПО, 0, Z) = P0/l2nto (3.126) В начале процесса, т. е. при /о Э> I, температура понижается обратно пропорционально V't, а в конце про- цесса при t0 <г I убывает обратно пропорционально t. В Средней части I процесс является переходным; темпе- ратура оси убывает пропорционально t"1, где п возрастает от 1!\ до 1. Критические плотности потока. Если температурное поле материала при воздействиях ЛИ и ЭЛ найдено, то можно определить критические, плот- ности потока, требуемые для дости- жения за данный промежуток времени в определенной точке поверхности или объема материала заданной темпе- ратуры. В частности, может быть опре- делена плотность потока, приводящая к разрушению материала. Под раз- рушением часто понимают достижение на поверхности обрабатываемого тела температуры плавления Тт или кипе- ния Tj, при нормальном давлении. Следует подчеркнуть условность определения термина «разрушение», поскольку для ряда хрупких матери- алов нарушение их целостности проис- ходит уже после окончания охла- ждения. л—Л Используя одномерную модель { нагрева полубесконечного тела источ- ) ником теплоты с постоянной во времени f плотностью потока, можно получить ) выражение для расчета д),11, требуемой ( для достижения на поверхности тела \ температуры З'т к концу действия t импульса длительностью т: ) с?’1’ = 0,8857'и?./(йт)1/2. (3.127) Из соотношения (3.127) следует, что критическая плотность потока qe1:' воз- растает с увеличением температуры плавления материала, его тепло- проводности и объемной теплоемкости и уменьшается сростом продолжитель- ности импульса ЛИ. Численные оценки q^1-' для стали и ряда металлов с различными теплофизическими свойствами приведены в табл, 3.3. Выражение (3.127) может быть ис- пользовано при оценке критической плотности потока, превышение кото- рой нежелательно в процессах терми- ческой обработки. Соотношение (3,127) получено с помощью одномер- ной модели нагрева, т. е. справедливо только при (ат)|/2 <с г}, Простран- ственным аналогом выражения (3.127) является формула, полученная при использовании, например, соотноше- ния (3.118) и связи между мощностью Pq нормально-распределенного источ-
Движущиеся источники теплоты 109 ника теплоты и плотностью пото- ка %: № - ытт = l,128Z7m (3.128) Соотношение (3.128) определяет плотность потока, требуемую для до- стижения температуры Тт в условиях установившегося процесса, т. е. (3.128) не зависит от длительности воздей- ствия источника теплоты. Оценки для различных k для тех же металлов, что указаны в табл. 3.3, представлены в табл. 3.4. Как следует из табл. 3.4, критиче- ские плотности потока q^' и qc\' для длительности импульса около 1 мс оказываются близкими, т. с. пр ем я выхода на установившееся значение температуры в центре пятна нагрева имеет тот же порядок. С помощью одномерной модели на- грева полу бесконочного тела источ- ником теплоты с постоянной во вре- мени плотностью потока определим время достижения на поверхности тела температуры Тт~. im^0,79(kTm)2/(qla). (3.129) Время достижения на поверхности тела заданной температуры возра- стает с увеличением температуры пла- вления, теплопроводности, объемной теплоемкости и уменьшается при росте плотности потока. В частности, для меди при % — 10й Вт/см2 tm— 10"6 с, при ft, = 10’ Вт/см2 im ~ 1СГ! с. Аналогично (3.127) и (3.128) могут быть оценены плотности потока, тре- буемыедля достижения на поверхности тела температуры Ть- q™ = 0,8857bZ;W/2. (3.130) При достижении на поверхности ма- териала температуры 7ь начинается его интенсивное испарение. Например, для меди (Ть = 2573 К) = 2,1 X X 105 Вт/см2. Соответственно для установившегося состояния q™ = 1,ттйуТ. (3.131) Выражение (3.130) может быть ис- пользовано для расчета критической плотности потока q‘°-' требуемой для сварки металлов в тех случаях, когда в течение действия импульса ЛИ испа- рение вещества нежелательно. Плотность потока, при которой за время действия импульса испарение становится существенным, может быть рассчитана, если использовать следу- ющие соображения [10], При нагреве: материала ЛИ от поверхности в глубь тела распространяется тепловая волна, а с поверхности тела проис- ходит испарение вещества. Если плот- ность потока мала, то скорость движе- ния тепловой волны существенно пре- восходит скорость волны испарения. При увеличении плотности потока ско- рость испарения растет и при некото- ром значении qcs> сравнивается со скоростью нагрева. Это равенство можно использовать для оценки ^c3i, поскольку скорость движения тепловой волны на поверхности тела по порядку величины ~ (а/т)1''3, а скорость 3.4. Критические плотности потока для ряда материалов Матерн л л * x Вт/см k, см 2 Вт/см7 Си 4,2 10- 10s 104 4,2-Ю4 1,3-105 4,2-Ю5 Сталь 0,78 KF Ю3 Ю4 7,8-10a 2.5- Ю4 7,8- Ю-* Ni 0,97 103 KF 104 9.7- Ю3 3.IJ04 9,7-Ю4 Ti 0,27 KF 1O‘! 104 2.7- Ю3' 8.5- 10s* 2,7-104 Al 1,38 102 ID3 104 1,4-103 4,3- 1(F 1, -1- KF
110 ТЕПЛОФИЗИ <1ЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 3.5, Критические плотности потока для ряда материалов Мате- ри ал кДж/см1 a, cms/c T, c Вт/cm® Си 42,88 1,12 10’3 10-“ 1,4-J0c 4,6 10s Сталь 54,76 0,15 IO*3 10’3 6,7-10» 2,1 JO8 Ni 55,3 0,18 10-3 10’s 7.5-105 2,4-10s Ti 44,27 0,06 10-3 10’» 3,4-105 1,1-10» Al 28,09 0,87 10’3 10’» 8,6-106 2,7-10s испарения »ь — ?'3 /716, где Аь — удельная теплота испарения. Прирав- няв v-n и Vb, получим q^~yLh(a^. (3.132) Отметим, что такой метод определе- ния 9е3' не является единственным. В частности, можно сравнивать не скорости изменения температуры, а энергетические потоки, отводимые благодаря теплопроводности и испаре- нию, а также объемы испаренного и расплавленного за время действия имцульса вещества и т. д. [41]. Численные оценки ?е3) для ряда металлов представлены в табл. 3.5. Критическая плотность потока q'3' тем выше, чем больше удельная те- плота испарения вещества и коэффи- циент температуропроводности и меньше длительность импульса т. Для большинства материалов спра- ведливы неравенства ?р:'< qc2‘<-. qc3'- Помимо указанных критических плотностей потока могут быть введены и другие критические плотности потока в зависимости от целевого назначения оценки, например для получения глу- бокого проплавления металла [7, 41]. Расчет критической плотности потока, требуемого для того, чтобы испарение было интенсивным [7 ], осно- вывается на сопоставлении энергий, отводимых за счет теплопроводности и испарения: ?ев S= [б/фуаДЛ г/ X X 6„-Ц In bifQ , (3.133) Расчеты по (3.133) близки к резуль- татам, полученным при сопоставлении скоростей волн испарения и тепло- проводности (2.132). Если источник теплоты является объемным, например, распределен- ным по закону Бугера, то критическая плотность потока для начала раз- рушения (достижения на поверхности температуры Ть) может быть найдена с помощью соотношения qc -= ХаТьДехр (acr^t) erfc (а ]/ at ) — — 1-|-2я-1/2а/аГ]. (3.134) Например, д.чя феррита критическая плотность, потока, рассчитанная по формуле (3.134), равна 3- 10* Вт/см». Скорости нагрева и охлаждения. Используем соотношения одномерной модели нагрева полу бесконечного тела источником теплоты с постоянной во времени плотностью потока для оценки скоростей нагрева и' охла- ждения материала. Скорость нагрева (скорость изменения температуры) получим, продифференцировав по I соотношение (3.34); vT = дТ (г, tydi = (?0/А) X X | pa/f ierfc [г/(2 ршГ)] -f- + [z/(2f)J erfc [z/(2 раГ)]|, (3.135) где erfc (,v) = I — erfc (x) = 1 — X ~(2/Ул) J oJ В частности, па поверхности на- грева z = 0 в момент t °т ~ (‘S'oA) а^‘ = heynt- (3.136)
Движущиеся источники теплоты 111 Рис. 3.24. Зависимость скорости нагре- ва Ру стали ШХ15 от времени t при раз- личных плотностях потока.1 1 — Qa — 104 Вт/см:; 2 — 105 Вт/см!; 3 — 10s Вт/сма Рис. 3.25. Зависимость скорости охлажде- ния стали ШХ15 от времени: / — pi, = 104 Вт/см’; 1 — 5. 10* Вт/см’; 3 — 10* вт/см! Максимального значения Уу достигает в начальные моменты времени. Из уравнения (3.136) следует, что скорость нагрева линейно возрастает с увеличением плотности потока, уменьшается с ростом теплопровод- ности, объемной теплоемкости су и временем действия источника. На рис. 3.24 представлена зависи- мость скорости нагрева vj-, Kle стали П1Х15 от времени при различных плотностях потока. Видно, что ско- рости нагрева dT/dt могут достигать больших значений, особенно в началь- ные промежутки времени. Для расчета скорости охлаждения pi; получим выражения для температур- ного поля после прекращения дей- ствия источника теплоты. Проще всего для этих целей пользоваться понятием стока [25, 26]. Под стоком понимают источник теплоты с отрицательной плотностью потока. Использование стока теплоты, сдвинутого относи- тельно источника теплоты на время действия импульса т, дает возмож- ность, не решая задачи, записать фор- мулу для температурного поля для моментов времени i т. Тогда для расчета температурного поля полу- бесконечного тела от действия источ- ника теплоты с постоянной плотностью потока продолжительность т на ста- дии остывания (t 5г т) получим вы- ражение Т {г, t) = (2<7О/А.) {at ierfex X [г/(2 у at ] — ]Aa(t — ъ) i erfe X X [г/(2/<ф-т))} ( (3.137) Отсюда для скорости охлаждения vc поверхности (z = 0) после окончания действия импульса t > т получим ис-йТДО, /)/й|(>г = = JiAty )] X X (1/Л3-]//?“£). (3.138) Расчетные кривые для абсолютного значения скорости охлаждения ос при /> т для различных q0 пред- ставлены на рис. 3.25. Скорость охла- ждения, как и скорость нагрева, ли- нейно зависит от плотности потока. Скорость нагрева пол у бес конечного тела в зависимости от г, г, t при дей-
112 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ствии нормально-кругового источ- ника теплоты получим из выражения (3.58), продифференцировав его по t; ^н=2<?оехр[—z2/4af—ra/(4a& -J- й-1)] X X W (1 + 4я«*)]. (3.139) Используя сток теплоты, запишем уравнение для расчета температурного поля полубесконечного тела от действия нормально-кругового источ- ника теплоты для моментов времени t > т сом rf можно рассчитать по фор- муле "и = ! ”<irf ехр х X [-2а/(4а7)|/(2 X 00 X j" li (srj) /0 (sr) ехр (—ssai) dst о (3.142) где 71 (и) и /0 (и) — функции Бесселя соответственно первого и нулевого . 2Р„ ехр [- (4аП (za/g + + Е))] _ Т rfg ехр [—(4д)-1 + Е»11 J KUio + l) Г Продифференцировав функцию (3.140) no I, получим уравнение для расчета скорости охлаждения (при 7 > т); порядков от мнимого аргумента. Ин- теграл, входящий в уравнение (3.142). для различных значений rf., r,a a t мо- жет быть найден численными методами. = Л/ а ( ехР I—га/(4а7) — г2/(4д/ + (Г1)) _ г л [ /Г (1 + 4аМ) ехр {—z3/[4a (t — т)] — га/[4о (7 — т) + б-1]} ] /Г^т[1+4аА(7 —т)] J В (3.141) использована связь, существующая между 70 и Для нормально-круговых источников те- плоты Ра — niitJk 7. Расчетные кривые для скорости нагрева и абсолютного значения скорости охлаждения полу- бесконечного тела из стали IIIX15 представлены на рис. 3,26 для одина- ковых интервалов времени 7. Видно, что абсолютные значения скоростей нагрева и охлаждения по порядку величины несущественно отличаются друг от друга, хотя скорость охлажде- ния всегда ниже [см. (3.137)]. Аналогично могут быть получены соотношения для скоростей нагрева и охлаждения при действии источника теплоты, равномерно распределен- ного по пятну нагрева радиусом /у Скорость нагрева источником тепло- ты с равномерным распределением плот- ности потока по пятну нагрева радиу- Для 7 Js т скорость охлаждения ~ [qorf/(2 /Увул)] х X |[ехр (—za/4a7)]//T} X ОС X j ds/1 (sr;) /0 (sr) е—s‘al — Q — [exp [—za/4a (7 — —• т] X co ' X j ds/j (srf) /„ (sr) e~[s3“ . о (3.143) Градиент температуры. Выражение для градиента температуры при на- греве полубесконечного тела источ- ником теплоты с постоянной плот- ностью потока получим, продифферен- цировав (3.34) по г, дТ (г, 7)/dz = (—?о,Д) erfc X X [z/(2 /5Г)]. (3.144)
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ 113 значение скорости охлаждения при дей- ствии нормально-кругового источника теп- лоты на поверхность (сталь ШХ15): qc = IQ* Bt/cms; 1 — скорость нагрева; 2 — скорость охлаждения (т = 1 мс) Рис, 3.27« Распределение градиента темпе- ратуры по глубине полубесконечного тела (сталь т = 1 мс): 1 — <jt, -=•- 10* Вт/см"; ! — <!»= 2.10* Вт/см" Градиент температуры тем выше, чем больше отношение qjk и в боль- шой степени зависит от автомодельной переменной г/(21ла/). Если t —> оо или z=0, градиент температуры имеет постоянное значение; дТ(г, 1)/дг = —q^k (3.145) Кривые распределения градиента температуры но глубине z для стали ШХ15 и различных значений qn пред- ставлены на рис. 3.27. Из расчетов следует, что на поверхности тела гра- диент температуры может достигать весьма больших значений. Так, для меди при = 10е Вт/см3 дТ (0, f)!dz = = 3- 10s К/см, qa 10’ Вт/смЕ дТ (0, t)ldz — 3-10’ К/см. Зная температур- ное поле материала и градиенты тем- пературы, можно оценить глубину тела d, эффективно нагретую источ- ником теплоты, — глубину зоны тер- мического влияния. Для качественных оценок можно с помощью (3.144) полу- чить соотношение / « 4 р al, где d — глубина воны термического влияния. Например, для стали a — 0,1 см2/с и при t~ 10“* с получим d=4X X 10-4 см. 3.4. Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ Рассмотренные в предыдущих раз- делах линейные задачи нагрева и охлаждения при воздействии па поверхность тел ЛИ и ЭЛ являются в определенной степени первым при- ближением к описанию нелинейных задач, к числу которых относится большинство задач обработки мате- риалов КПЭ. К нелинейным задачам переноса теплоты относятся те, в которых зави- сит от температуры одна из следующих величин: коэффициент теплопровод- ности; удельная теплоемкость; плот- ность вещества; коэффициент тепло- отдачи; тепловой поток на поверх- ности; внутренние источники (стоки) теплоты; положение границ фазовых переходов [18, 19L Для краткости задачи, где тепло- физические коэффициенты зависят от температуры, называют задачами с нелинейностями I рода, задачи, где нелинейными являются граничные условия, — задачами с нелинейностями II рода, задачи, где источники теплоты зависят от температуры, — задачами с нелинейностями III рода.
114 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В процессах нагрева материалов КПЭ встречаются задачи с нелиней- ностями всех указанных родов. Если плотность потока не превышает q'cl1 (нагрев и термическая обработка), то наиболее важными являются задачи с нелинейностями I и II рода. Не- линейности I и II рода могут присут- ствовать одновременно, если только теплофизические и оптические пара- метры существенно зависят от темпе- ратуры в исследуемом температурном интервале. Если же плотность потока превышает то по прошествии не- которого времени следует учитывать нелинейность III рода — рассматри- вать задачу о положении границы раздела фаз, называемую задачей Сте- фана. Наиболее общей задачей является та, в которой все три рода нелинейностей присутствуют одновременно. Нелинейности I рода. К числу основ- ных методов решения задач с нелиней- ностями относятся различные спо- собы «линеаризации» задач, по- скольку методы решения линейных задач разработаны значительно луч- ше. Наиболее часто применяют раз- личного рода подстановки, упроща- ющие уравнение с нелинейными чле- нами. Подстановку Т А, = V (Го) j X (7) ОТ, (3.146) где Те — начальная температура, при- меняют в том случае, когда коэффи- циент теплопроводности зависит от температуры X = 1 (Г). Эту под- становку называют преобразованием Кирхгофа, иногда — подстановкой, или преобразованием, Варшавского [18]. Она линеаризует нелинейный член в стационарном уравнении тепло- проводности, прячем граничное усло- вие становится нелинейным, если оно является граничным условием III рода. Граничные же условия II рода, представляющие наибольший интерес для процессов обработки мате- риалов КПЭ, остаются неизменными. Нестационарные уравнения теплопро- водности с помощью подстановки .(3..146) изменяют свой вид, поскольку в них появляются нелинейные слага- емые. Подстановку Гудмена т v = j с (Г) ОТ (3.147) То ИЛИ т v= J у (Т) с (Т) ОТ (3.148) обычно используют для учета темпе- ратурной зависимости удельной теплоемкости. Для неограниченных или полуогра- ниченных тел иногда применяют под- становку (или преобразование) Больцмана: ё = х/(2/Г), (3.149) позволяющую перейти от уравнения в частных производных к уравнению в полных производных относительно переменной. К числу распространенных методов решения нелинейных задач I рода относятся методы, основ а иные на использовании возможностей анало- говой вычислительной техники. Обычно при этом применяют следу- ющие приемы: упрощают или лине- аризуют основное уравнение с по- мощью подстановок Кирхгофа или Гудмана; изменяют в соответствии с за- конами (Т), с (Г) и у (Т) резисторы, конденсаторы или другие устройства в аналоговых машинах; вводят в элек- трическую модель дополнительные токи, вызывающие такую же реакцию, какую вызывает учет нелинейностей другими способами. При учете нели- нейностей I рода нашли применение такие методы анализа, как интеграль- ный, метод итерации и др. Нелинейность I! рода. Для решения задач с нелинейностями II рода ис- пользуют методы итераций, интеграль- ный метод, метод конечных разностей и др. В ряде случаев можно применять развитый В. В. Ивановым и Ю. В. Ви- диным [18] метод нелинейных ин- тегральных подстановок, в результате которых исходное линейное дифферен- циальное уравнение преобразуют в не- линейное., а .нелинейную часть при
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ 115 выполнении ряда условий могут не учитывать, что позволяет найти при- ближенное решение с известной сте- пенью точности. Для термически тон- ких тел (В1< 0,25, где Bi — крите- рий Био) задача может быть сведена к обыкновенному дифференциальному уравнению. Нелинейности III рода. К задачам с нелинейностями III рода относятся задачи, в которых мощность источ- ников, действующих внутри тела и на некоторой границе, зависит от тем- пературы. Эти задачи называются за- дачами Стефана [16, 18]. Для их решения применяют вариационные методы, методы конечных разностей, метод прямых, метод подстановок и др. Рассмотрим ряд нелинейных задач, представляющих интерес для обра- ботки материалов КПЭ. Температурная зависимость погло- щательной способности. Остановимся на влиянии, оказываемом температур- ной зависимостью оптических харак- теристик металла на характер измене- ния температуры при действии ЛИ. Поглощательная способность металла А является функцией температуры (нелинейность II рода). В первом при- ближении А (Г) пропорционально Т, где Т — температура поверхности, поглощающей ЛИ. При учете аномаль- ного скин-эффекта [20] А-аоЧ-67. (3.150) Здесь с0= 0,75 ий!с, где — ско- рость электрона проводимости на по- верхности Ферми; с —скорость света; b — Й/2ло0, где Я — плазменная ча- стота; По — статическая электро- проводность металла. Поскольку для большого числа ме- таллов А зависит от температуры линейно, то рассматриваемая задача является линейной. Обычно ай ЬТ и первым слагаемым в уравнении (3.150) можно пренебречь. Постановка задачи о нагреве металла при пере- менной поглощательной способности для одномерного случая имеет следу- ющий вид [20]: = а<гТ>д^ 4- Aq^aeT™', (3.151) z= 0; дТ1дг = 0; (3.152) != 0; z = co; T — To, (3.153) где a — коэффициент поглощения; Tv — начальная температура ме- талла. Коэффициент поглощения а в этом же приближении не зависит от темпе- ратуры. Решение задачи (3.151)— (3.153) в зависимости от параметра s= для предельных случаев, соответствующих большим и малым значениям s, записывают в виде: Т - Тй = (A^/b) [ехр (bq^at/cp) — 1]‘ (3.154) fr 1 — 10 - - ---- \ cpV а X {[ср /о/(^о)1 [ехр ((^о/(сра)ЕО X X erfc (—bq0 Уt /сра) — 1] 4- 4- (1/а У o') [1 4- erfc х X (а/ЙГ)][, (3.155) где Ао = А (То) — поглощательная способность поверхности металла при начальной температуре Та. Температуру поверхности и ее изме- нение во времени для случая, когда поглощательная способность пе зави- сит от времени, можно получить из уравнения (3.155) при [в без- равмерном виде — соотношение (3.85) ]: Т — То = [Ай</0/(ср<1)] [2 /7/т 4- 4- [1/а У а )] [effiia* ег[с(а У at) — 1]} (3.156) Учет температурной зависимости поглощательной способности металла приводит к особенностям нагрева тела. При s ;> 1 режим нагрева не имеет аналога в задаче с постоянным А — Ав. При s < 1 (наиболее часто реализу- емый случай) имеются два режима нагрева. Если Ьцл1/(ср Уа) «Г 1, то увеличение температуры поверхности происходит в соответствии с законо- мерностью (3.156), т. е. учет зависи- мости A (t) для отрезков времени t СрУа/^о) не является суще- ственным. Если же t > срУai(bq0), то из уравнения (3.155) можно полу- чить Т — Та = (2А0/6) ехр х X ПчЛр Уа)У{\- (3.157)
116 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 3.6. Параметры, определяющие температурную зависимость Д для ряда материалов Матерн ал Gq ь- Л;-1 Вольфрам 0,024 1,03 Молибден 0 0,99 Тантал 0,048 0,92 Платина 0,099 0,64 Медь 0,028 0,14 Графит 0,890 --0,40 Окись алюминия 0,770 —4,28 Германий 0,747 —0,92 Из сравнения уравнений (3.156) и (3.157) следует, что начиная с момента времени 1 3> срУ al(bqQ) наблюдается существенное различие между слу- чаями, когда А = До и когда А = — A (i). Для первого случая Т я* У i, для второго — ехр Ка)12 ?}• (3.158) Практически изменение темпера- туры превращается в экспоненциаль- ную зависимость (3.157), начиная с мо- мента времени t ж 2cEa/(62(Q. Учет температурной зависимости А приводит к изменению плотности по- тока, необходимого для достижения заданной температуры поверхности к концу действия импульса (напри- мер, Тт), Для серебра [201 при учете температурной зависимости поглоща- тельной способности — 9 X X 10s Вт/см2 (т = 1 мс), без учета этой зависимости 3-1О0 Вт/смЕ, Задача о нагреве полубесконечно го тела с учетом температурной зависи- мости А (7’) в пространственной по- становке рассмотрена в работе И. П. Добровольского и А. А. Углова [111. В общем случае температурная зависимость поглощательной способ- ности в виде (3.150) представляется оправданной для многих веществ. Это следует из анализа опытных данных, если учесть значительный разброс экс- периментальных данных и суще- ственную зависимость поглощатель- ной способности от состояния поверх- ности и Других аналогичных факторов, трудно поддающихся количествен- ному контролю. Коэффициенты ае и b для ряда материалов приведены в табл. 3.6. Они взяты из опытных данных при экстраполяции температурной зави- симости Л (Т) в диапазоне температур ниже Тт. Для неметаллических мате- риалов возможно уменьшение по- глощательной способности с ростом температуры. Пусть падающий поток осесимметри- чен, а плотность потока в нем распре- делена по нормальному закону. Если не рассматривать фазовых переходов, потерь теплоты с поверхности нагрева и температурной зависимости тепло- физических коэффициентов (этот случай рассмотрим ниже), то матема- тическая постановка задачи имеет вид (1/а) дТ1д1 = д^Т!дг2 + (1/г) аШД- + ааг/агг; а = 0; —Л &Tjdz = (аа + ЬТ} qee~kr‘’, (3.159) г, г ; 1=0; Т = Т$. Для решения этой задачи использо- ван приближенный аналитический метод последовательных приближе- ний, с помощью которого был рас- смотрен ряд более сложных задач. Рассмотрим методику решения. Введем безразмерные величины 71 = д0Ави/(А. УУ) -|- 7^; 1 = т/(а£); г = р!Уk ; г=%Ук\ $=^ьЬЦкУТ). (3.160) Тогда уравнения (3.159) принимают вид а«/ат — (i/p) (а/ар) (рОм/ар) ф- а2ц/а^г; (3.16]) g = o; аи/а« + ₽«е-р‘ = е-р!; р g ->оо ; т = 0; и = 0.
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ ш Из уравнений (3.161) следует, что в безразмерном виде система зависит только от одного параметра Р, пропорционального коэффициенту Ь, характеризующему степень отклоне- ния поглощательной способности от постоянного значении. Введя новую неизвестную функцию да по формуле и = (1/Р)(е^-1), (3.162) перейдем от системы (3.161) к системе, нелинейной относительно да; dwidt — (1/р) (6/др) (р5да/йр) + + 52да/д|2 4- Р [(дда/бр)2 + (5ш/д£)21; (3.163) £ = 0; <3w/dij — — ехр (— рг); Т = 0; р-г> со, > оо; да — 0. Такая замена позволяет получить при реальных значениях Рит удобную аппроксимацию решения задачи (3,161). Для решения системы уравне- ний (3.163) используем метод после- довательных приближений; 6да„+1/Зт = (1/р) (с*;'<3р) (р 5дал+1/5р) 4~ 4- йЧчЯ8 Р [ (6дап/<?р)2 + 4-(дшп/ВД (3.164) £ == 0; dwn+i!dl = —exp (—ps); (3.165) т — 0; р—х-а, >-оо;дапм=0. (3.166) Первое приближение получается при решении уравнения (3.164) без нелинейных членов с условиями (3.165) и (3.166). Когда параметр Р не пре- вышает по абсолютной величине не- скольких единиц, то, как показывает оценка, отклонение да4 от W'i соста- вляет не более 15%, уменьшаясь с убыванием Рит. Это связано с тем, что почти всюду йда/д£< 1 и Лю/3р< <1; эти произведения в квадрате тем более невелики. Первое приближение уравнений (3.164) —(3.166) совпадает с решением для нормально-кругового источника теплоты и в переменных р, ъ, т имеет вид __ S (р. Е. "t) = <2//'ят ) х [: ’7 X j exp {- Lpa/(J 4- 4.v>) + Cl 4- ^/(4x2)]} dx!(l 4- 4x5). (3.167) В центре пятна нагрева (0, 0, т) — (i/Ул ) arctg (2|/т ). (3.168) Максимальная температура / —arctg (2 V~} \ °max — (1 /Р) \ е ‘— 1 / • (3.169) Переходя с помощью (3,160) к раз- мерным величинам, получим выраже- ние для плотности потока, необходи- мого для достижения некоторой тем- пературы 7Х за время i в центре пятна нагрева; = X ]Дяк (71 — 7о) X X (In Л1 — In Л0)/[(Л1 — Ло) arctg X X (2 К5лГ)]> (3.170) где 41 — поглощательная способность при температуре 71- Предельный переход в уравнении (3.170) при Л1~-> Ло приводит к вы- ражению для плотности потока до> соответствующего постоянной погло- щательной способности Л*; ?о = X X (7! — 70)/[Л* arctg (2 У akt )]. (3.171) Из формулы (3.170) и (3.171) ясно, какой должна быть усредненная по- глощательная способность Л, чтобы при одинаковых плотностях потока за одно и то же время получить такую же максимальную температуру, как и в задаче с переменной поглощатель- ной способностью. Из равенства д0 = — д* следует формула для усредненной поглощательной способности Л =(Л]—Л0)/(1п — In Ло). (3.172)
118 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Для молибдена, например, в интер- вале температур 293—2900 К при А# = = 0,029 и = 0,284 получаем А = = 0,112. Разложив в выражении (3.172) ехр (ftej) в ряд при малых р и ограничиваясь четырьмя членами этого разложения, получим и ~ (1 -р ]PcoJ/6). (3.173) При | Р | < 0,2 принимать во вни- мание температурную зависимость поглощательной способности не следует. Сравним плотность потока для серебра, вычисленную по формуле (3.170), с qat рассчитанной по одно- мерной модели в работе [20]. При 4,2 Вт/(см-К), а — 1,74 сма-С~1, b = ю-4 К’1, До = 0,03, Т = 300 К, = 1233 К, t = 1 мс и k = = 104 см-а получаем Vo = 7,2 X X 10у Вт/см3 (Р = 1,71), тогда как в работе [20] = 9-10& Вт/см2. Это значит, что влияние пространствен- ного распределения плотности по- тока весьма существенно. Анализ зависимости un№i от Кт позволяет сделать следующие выводы. Существует качественное различие в изменении температуры со временем при учете температурной зависимости поглощательной способности в про- странственном и одномерном слу- чаях. В одномерном случае темпера- тура с течением времени при 6 0 безгранично возрастает [соотношения (3.156), (3.157)], а при *< 0 стре- мится к постоянной величине, тогда как в пространственной постановке итах всегда стремится к постоянной величине при t-*- оо [соотношение (3.174)]:. и(0, О,оо) = ([/Р)(ер! Гп/2-1). (3.174) Отметим также, что при [1 < 0 температура быстрее стремится к сво- ему предельному значению, чем при Р > 0. Например, к моменту т = 1 ишах (Р ~ 2) 0,51 а Пщах (Р = = —2) = 0,86ип. Учет температурной зависимости теплофизических коэффициентов. Рас- смотрим, какое влияние оказывает на температурное поле тела, нагрева- емого неподвижным нормально- круговым источником теплоты, учет температурной зависимости тепло- физических коэффициентов Л (Г), с^, (7) == ? (Л с (7). Э?а задача отно- сится не только к нагреву тел ЛИ, но и к нагреву тел ЭЛ, так как погло- щательную способность поверхности тела будем считать не зависящей от температуры [36]. Полуограниченное тело. Пусть плотность потока ограничена таким значением, чтобы в течение рассматри- ваемого промежутка времени макси- мальная температура поверхности не превышала точки плавления мате- риала. Импульс ЛИ будем считать прямоугольным, а нагреваемое тело- полу ограниченным. Постановка задачи имеет вид с„ (7) дГ/dt = •= (rWdr) [X (7) (гЛ75г)] + Ч- (д/дг) [Л (7) (дГ/йг) ]; (3.175) z=0;l(J) (67/дг) = •- —q9 ехр {—Лг2); 1=0; г->оо, г->со; Т = 70( где — поглощенная доля плот- ности потока; То — начальная тем- пература. В общем случае, если зависимости 7 (Г) и cD (Г) имеют сложный вид, целесообразно рассматривать задачу (3,175) с помощью численных методов. Однако для определенного круга ма- териалов и соответствующих темпера- турных диапазонов функции X (7) и сс (7) могут быть аппроксимированы линейными зависимостями, что поз- воляет с достаточной для ряда при- ложений точностью, не прибегая к чис- ленным методам, учесть температур- ную зависимость теплофизических коэффициентов. Ниже остановимся па широком круге материалов, где используется более сложная аппро- ксимация зависимостей 7(7) и cv(T). Построение алгоритма для решения системы (3.175) можно выполнить ана- логично предыдущей задаче. В системе
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ ПЭ (3.175) перейдем к безразмерным вели- чинам с помощью соотношений T—TQ~qeU/fyt /Т); г = рй~1/2; z = ^“1/2; (3.176) л = ?оР/(М т g = <7о6/(^о ^о), где индексы «О» у величин обозначают, что соответствующий параметр рас- сматривается при температуре ТГ1; а0 = = Ху-"* — коэффициент темпер ату ро- прогодпостц; смысл параметров Р и 6 ясен из температурных зависи- мостей : Z,(7) = Z0 + Р7; (3.177) ^(Г) = ^ + бТ. (3.178) Такой вид температурной зависи- мости 1 п сп в широком диапазоне температур характерен для ряда сталей, в частности для аустенитных хромо-никелевых, металлов, напри- мер молибдена и др. Использовав зависимости (3.176) — (3.178) и выполнив преобразования, получим вместо первого уравнения системы (3.175) 1 hU + ли+ h [(dU/dp)2 4- 4- (Wl = (1 + gU) dU/dt, (3.179) где Д = д2/др2 4- p-1d/dp 4- с4'Ж2. Пренебрежем величинами РТ^/^-о и 2i>T0/cv вследствие их малости по сравнению с другими членами. Тогда из системы уравнений (3.175) полу- чаем р^д/др [(1 4- hU) pdUldp]-\- 4- Ж Ki 4- ьиу an/5g]-(i4- 4- gZ7) dUifa- (3.180) 5 = O'; (1 + hU} dUld% = —exp ( pa); т — 0; p co, £ -* ex?; U — 0. Система (3.180) может быть пре- образована с помощью подстановки Кирхгофа U v = С (1 4- ftx) dx = и 4- W/3/2. (3.181) с Из (3.181) следует, что между а и U существует линейная связь, если 1 Э> > hull = р (Т — 7’0)/(2Х0); при (Т — — 70) « 103 к, Р = 4-10-* Вт/(см"1 X X К-2), 1 Вт/(см-К) получаем hU/2 ж 0,4, поэтому для типичных случаев нагрева металлов связь между U и v оказывается нелинейной. Пара- метр v, ~ Р (Т — Т^/^а в определен- ной степени является критерием не- линейности задачи но температурной зависимости X (77, поскольку при л -С 1 задача линейна. При линейной зависимости К от температуры из формулы (3.181) по- лучим v=[±(14- 2to)l/2 — 11/Л. (3.182) Знак в (3.182) у радикала выбирают из физических соображений, С учетом выражений (3.181) и (3.182) система (3.180) принимает вид Дц = (р-15/<Эр) (pib/dp) + сРи/дс2 = = W (v, h, g) ди/'дх; (3.183) | = 0; dti/d^, = —exp (—pa); т = 0; p -+ oo, c, ->• oo; и — 0; 1Г (v, h, g)=g/fi + + (1 -g/h}IV 1 —2.ta . (3.184) В системе (3.183)—(3.184) уравне- ние теплопроводности нелинейно и линейны граничные условия. Они полностью линеаризуются при g!h = = 1 (g!h = 5A0/pcuJ, когда 0 и б имеют одинаковый знак. Из (3.184) следует, что чем ближе IF к постоян- ному значению, тем эффективнее при- менение методов линеаризации к ре- шению задачи. Для решения системы (3.183)— (3,184) используем метод последова- тельных приближений [11, 43]. Если через К обозначить среднее значение функции W (v, h, g) (в смысле наимень- ших квадратов) на участке рассматри- ваемого интервала (для молибдена в диапазоне температур от комнатной до точки плавления W — 2,169, для коррозионно-стойкой .стали ~
120 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ = 0,737), то можно построить итера- ционный процесс; Др„ = Г dvnfdx +I^/ft + (l- - g/A> (1 + - F] X X Л'п-т/Зт; (3,185) 1=0; дсп/д% = —ехр (—рг); т = 0; р->оо; f-юо; нп = 0, где s качестве нулевого приближения принято v ~ 0, Тогда первое прибли- жение т’х определяется из линейной системы. Сходимость итерационного процесса к точному решению может быть доказана, например, с помощью метода, используемого при решении интегральных уравнений Вольтерра второго рода [1]. Для первого приближения полу- чаем КтЖ fi(p, I, t) = (2//ЁГ) | ехр X о X[—(pa/(l+4x»)- — |2/(4хЗ))]<Д/(1 4-4x2) (ЗД86) При малых cfW соотношение (3.186) упрощается. Если т/ HZ 1, то вместо (3.186) можно получить (р, ?, т)^2е-Р2(т»1/2Х X ierfc (g/2) (Г/т)1у2- (3.187) При бОЛЬШИХ_Т функция t’l (р, т) не зависит от W, что является след- ствием применения преобразования Кирхгофа к исходной нелинейной за- даче. Второе приближение получено в работе [43]. Пластика толщиной I. Для пла- стины толщиной I вместо условия огра- ниченности при а оо на поверхности z = I задается адиабатическое гра- ничное условие г= /; dT/dz>= 0. (3.188) Тогда, введя безразмерные перемен- ные п выполнив преобразования, та- кие же как в задаче для полубесконеч- ного тела, получим следующую систему уравнений До — W7 (о, h, g) (dv/dl)-, I = 0; dv'd£ = —exp (—p3); т ~ 0; р->&э; v = 0; ^, = 11^', dv/dt, = 0. (3.189) Итерационный процесс для си- стемы (3.189) строится аналогично (3.185), при этом первое приближение гд определяется из решения линейного уравнения теплопроводности с линей- ными граничными условиями: Дох = W дщ/дъ; 5 = 0; 8^/85 =—ехр (—р«); (3.190) т = 0; р оо; = 0; g=^I/2; 8У1/85 = 0. Решение системы (3.190) имеет вид г ,/ ( гг/л [1 — ехр (—xalt7-1T) »1 (р, 5. т) = 11/(2/А'' )] j 4хе /4л (хр) ------------------- о Sx {1 - ехр [— (хЗ + тГ"1]} cos лп5/(/А1/2) х+л’пда) /1=1 (3.191) Выражение (3.187) представляет со- бой произведение двух сомножителей; функции, описывающей радиальное распределение плотности потока, и функции, описывающей решение одномерной задачи нагрева полу- бесконечного тела источником те- плоты с постоянной плотностью потока. где параметр W характеризует степень нелинейности задачи, a (хр) — функция Бесселя первого рода нуле- вого порядка. При малых т и таких I, при которых пластину нельзя рассматривать как пол у ограниченное тело, приближен- ное решение задачи (3.190) также мож- но представить в виде произведения
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ 121 du/fc Т,К В 100 200 t,frxt: о 10 а) Рис. 3.28. Зависимости скорости нагре- ва (Z) и температуры поверхности (2) от времени для коррозионно-стойкой стали при 10е Вт/см* (а), = Б* 10* Вт/см1 (tf) и = 10е Вт/см* (в) двух сомножителей: первый — функ- ция радиального распределения плотности потока, второй — функции, описывающая решение соответству- ющей одномерной задачи: Pi = М1/2е“р! {T/(/ft2W) + + (№1/!-4)г/(Й)-1/6- — 2 S —1)” cos лп X п=1 xU-V^'W^Ix X ехр I—Л“п»т/(Т/»А)]Ь (3.192) Ряд в (3.192) сходится быстро, по этому для практических оценок доста- точно удовлетвориться несколькими первыми членами. Из выражений (3.190) и (3,191) следует, что нелинейность оказывает влияние только на зависящую от вре- мени составляющую. При больших т, удовлетворяющих условию т IFx’2, где х — параметр порядка единицы, задача линеаризуется и стационарное значение Oj не зависит от 17, как и в задаче нагрева полубесконечного тела. Результаты расчета скоростей на- грева коррозионно-стойкой стали в зависимости от времени (в безразмер- ных переменных) в точке (0, 0) для различных ц0 представлены на рис. 3.28 (кривая /, сплошная). Для сравнения 20 30 f,mtc 0 12 3 <f) g) на этом же рисунке приведены расчет- ные зависимости dUldx, полученные при частичной линеаризации задачи (кривая 1, пунктир). На рис. 3.28 (кривая 2) представлены также кривые изменения температуры поверхности в точке (0, 0, /) для различных ц0. С их помощью легко получить время tm достижения температуры плавле- ния Тт в данной точке. Наблюдается значительное расхождение соответ- ствующих времен, полученных с уче- том лишь температурной зависи- мости Л (Т) и с одновременным учетом X (7) и cv (7). Так, для цв — 10^ Вт/см2 с учетом К (7) im — 114 мкс, с учетом Л (7) и си(7) tm возрастает до 300 мкс; tm достаточно сильно зависит от а0: im~ поэтому при Цо “ 10s Вт/см2 im близко к 3 мкс. Результаты численных оценок скоростей нагрева для молибдена пред- ставлены на рис. 3.29. Для численных оценок изменения температуры и скоростей нагрева для молибдена ха- рактерны некоторые особенности. Коэффициент теплопроводности для молибдена с ростом температуры па- дает, а с0 растет. Поэтому h < 0, и при расчетах безразмерной темпера- туры в соотношении (3.182) перед радикалом следует выбирать знак ми- нус. Для сравнения на рисунке при- ведены данные расчета для постоянных значений теплофизических коэффи- циентов, не учитывающие их темпера- турной зависимости. Для молибдена время достижения температуры пла- вления tm— 1,6 мс для плотности потока ц0 = 10® Вт/см2 и tm— 15,7 мкс для Цо ” 10е Вт/см2. Учет температурной зависимости теплофизических коэффициентов для
122 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ tW* т,к ди/дт Т,К du/fc Т,Х Рис. 3.29. Зависимости скорости нагрева (1) и температуры поверхности (2) от времени (пунктирная линия — без учета температурных зависимостей X и при 7о = 10= Вт/см= (a), qj, = 5‘ 10= Вт,'см= (ff) и дс = 10’ Вт/см2 (в) движущихся источников теплоты. Рассмотрим результаты расчетов на ЭВМ температуры в металлах от дви- жущихся источников теплоты при учете температурной зависимости теплофизических характеристик ма- териала (42]. Задача решалась при двух допущениях. 1. Источник теплоты перемещается по поверхности полуограниченного Рис. 3.30. Мгновенное распределение тем- ператур в теле (одиночный движущийся источник теплоты); о — медь: J1— 5 — при температуре 1000, 800, 700, 600, 500 К: б — молибден: — при температуре 2000, 1200, 900, 700 К; 6 — сталь: J— 4 — при температуре ЮОО, 700, 600, Б50 К тела в направлении оси’Ох с постоян- ной скоростью о. 2. Используются граничные усло- вия I рода (в месте действия источника теплоты температура тела равна тем- пературе плавления Тт). В этом слу- чае математическая постановка за- дачи имеет вид с (Т) у (Г) dTldt = % (Т) (<3®7’/дх2 + + д2Пду2} + (дХ (Т)/дТ) [(дТ/дх)2 + 4- (дТ/ду)2} + у (Т)с (Г) vdT/dx; 0 X -< со; 0 sj £/ < оо; (3.193) i > О х, у = 0; Т = Тт-, (3.194) у = 0; дТ1ду = 0; (3.195) х,у-ьоо; t = 0; Т= Та. (3,196) На рис. 3.30 приведены температур- ные кривые, полученные для меди, молибдена и коррозионно-стойкой стали через 3 с после начала движения источника теплоты. Во всех случаях начальная температура То ~ 300 К, скорость источника теплоты о = 1 см/с. При проведении расчетов зависимости удельной теплоемкости и коэффи- циента теплопроводности от темпе- ратуры представлялись уравнениями кубических парабол, а от плотности — линейной функцией температуры. На рисунке видно, что в зависимости от теплофизических свойств мате- риала форма температурного поля претерпевает заметное изменение. Сопоставление расчетов с решением аналогичной задачи в линейной по- становке показало, что учет зависи- мости свойств металлов от температуры приводит к уточнению решений в пре- делах 3—18 %. Наименьшие откло-
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ 123 нения получены для меди и стали наибольшие—для молибдена. Учет температурной зависимости теплофизических и оптических коэф- фициентов. Задача о нагреве полу- бесконечного тела неподвижным нормально-круговым источником те- плоты с учетом температурной зависи- мости теплофизических и оптических коэффициентов при постоянной на- чальной температуре тела Та описы- вается нелинейным уравнением те- плопроводности со следующими граничными условиями: г = 0; Л (7) (дТ/дг) = = — А (Т) ft exp (- kr*); (3.197) г—>-оо, z-»-oo; i = 0; T = To. (3.198) Решение задачи находили с по- мощью численного решения на ЭВМ для конкретных материалов [24] и приближенным аналитическим мето- дом [37]. Аналитический метод тре- бует аппроксимации опытных данных для теплофизических коэффициентов ft (Т), % (7), А (Т). Для группы металлов можно аппроксимировать А (Т) полиномом первой степени, а Л (Т1) и cD (Т) — полиномами третьей степени относительно температуры. Для решения задачи используется итерационный метод, аналогичный рассмотренному выше для учета не- линейностей с0 (Т) и X (Т), но услож- ненный необходимостью учета Л (Г). Введя приведенный коэффициент теплопроводности [37] = Л Л. (Т)/1А (Г) Л (Го)], (3,199) используем преобразование Кирх- гофа, в результате чего граничное условие на поверхности тела стано- вится линейным, а в уравнении тепло- проводности появляется нелинейное слагаемое, эквивалентное добавле- нию объемного нелинейного источ- ника теплоты. Для новой задачи, аналогично [36 J, используется итерационный метод, нулевым приближением которого является решение задачи теплопровод- ности без объемного источника те- плоты. Расчеты показывают заметное различие между линейным и нелиней- ным приближениями, причем в боль- шинстве случаев определяющей является специфика нагрева ЛИ — существенная температурная зависи- мость поглощательной способности. "Задачи абляции материалов. Абля- ция материалов — это процессы раз- рушения материалов, протекающие при плавлении материала и удалении образующейся жидкой фазы. В ряде случаев это приближение к процессу плавления удовлетворительно опи- сывает ряд экспериментов. Образо- вание на поверхности слоя распла- вленного вещества начинается в том случае, если плотность потока пре- вышает Тогда по прошествии времени im поверхность тела нагре- вается до температуры Тт, тело начи- нает плавиться и граница плавления, являющаяся границей раздела фаз (твердой и жидкой) начинает пере- мещаться в глубь материала. Эта за- дача, относящаяся к стефановским, обладает нелинейностью III рода. Целью задачи Стефана является оты- скание формул для распределения тем- пературы в фазах (твердой и жидкой) и скоростей перемещения границ раз- дела фаз (плавления и испарения). Остановимся на основных результа- тах, вытекающих из анализа задачи, имея в виду, что точные аналитические решения задач Стефана найдены только в ограниченном числе случаев. Следуя работе [49], рассмотрим одномерный случай нагрева и последующего пла- вления пластины толщиной I поверх- ностным потоком теплоты, предпола- гая, что жидкая фаза удаляется тотчас же после ее образования. Считая те- плофизнческие коэффициенты веще- ства не зависящими от температуры, запишем формулировку задачи сле- дующим образом: адТ/д/ = FTidz* (3.200) для S (/)< г < ?: I = 0; S (/) = 0; ( = О;Т=7’о(г)<Тт; (3.201) 0 г -’С I г— Т, f>0; 6Т/6г=0; (3.202) r=S(i); t > 0; ft (I) = —ЪдТ/дг + + yLmdS!dt, (3.203)
124 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ где S (f) — положение границы фазо- вого перехода; Lm — удельная те- плота плавления. Уравнение (3.203) носит название стефа невского условия. Фактически оно выражает закон сохранения энер- гии на фазовой границе. Оно справед- ливо как во время плавления, так и при его отсутствии, если на нагрева- емой поверхности выполняются усло- вия dS/dt >0; Т [3 (<), t] = Тт; (3.204) dS/dt - 0; Т [3 (/), < Тт. Время tm от начала действия потока энергии до достижения на поверхности температуры Тт определяется выра- жением tm = (yLm Vam/q^, (3.205) где т = ( /л/2) с (Тт - TB)/Lm, а плотность потока qB предполагается неизменной во времени. Введя новые переменные и исключив движущуюся границу с помощью преобразования £ =(/-*)/[/-.5(0], (3.206) можно свести выражения (3.200)— (3.203) к виду, зависящему только от параметра т. Решение такой задачи в общем случае получено в (49] с по- мощью численного интегрирования. Рассмотрим некоторые частные случаи задачи абляции. Для устано- вившегося состояния скорость пла- вления запишем в виде ут = dS/dt = [7-т + + с (Гт-То)П- (3.207) Использовав соотношение (3.207) в качестве первого приближения (пре- небрегая временем установления постоянной скорости плавления), най- дем толщину расплавленного слоя по прошествии времени /: (3.208) и стационарное распределение темпе- ратуры по телу т ~ т0 -ь + (Tm ~ Т„) e-(u/n'w) (г“и С-^И. (3.209) Рассмотрим предельные случаи задачи относительно параметра т. Случай, когда т~0. Поскольку параметр т пропорционален отноше- нию энтальпии материала при его нагреве от температуры Та до Т,п к удельной теплоте плавления L-^, то случай m — 0 физически не реали- зуется. Однако он является пределом, соответствующим большой удельной теплоте плавления или испарения в сравнении с энтальпией тела. В безразмерных переменных распре- деление температуры в твердой фазе t'o (* У) имеет вид Ро (х, у) = rr1/2 erfc (x/2j/t/2) — — хя-1 (arctgy~1/2) + +1(У + 1)/л’ /21 ex р 1 —?/[4 (у +1)]} X X erfc [z/(2 У у (у + I))] + + 2xW (х//2(У+1); {ГШ), (3.210) гдеv0(х, у}^Т~ (Тщ — Тр)]; X = [z — S (/)]/]/"«fmi У = (f/fm) — 1: а р.е W («,-₽) = (2я)-1 j J ехр X о о X + (3.211) а выражение для скорости плавле- ния 1й> (У) = (2/л) arctg G1/2). (3.212) Для начальных стадий плавления, когда велико, 0о(х, у) яв (1 +^)1/2ierfc X X ^/2l(l+^/2]}. (3.213 Из сравнения уравнений (3.213) и (3.34) следует, что когда начинается плавление' (у I), распределение температур во внутренней области близко к такому, какое оно было бы при нагреве без плавления. Этот вывод для бесконечно большой удельной те- плоты плавления показывает, почему температура и координаты границы плавления, рассчитанные по выра- жениям линейной теории для коротких импульсов (и конечного значения
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ 125 удельной теплоты плавления), дают неплохое совпадение. Случай, когда т = оо. Рассмотрим другой предельный случай, соответ- ствующий Lm~ 0, Для квазиста- ционар него состояния распределение температуры имеет вид пе = л+гехр (—п1/2г/2). (3.214) Положение границы плавления (в безразмерных переменных) для уста- новившегося состояния определяется выражением w# = ve(l + !/-л/4), (3,215) а скорость плавления ve = /гё/2» 1,254. (3.216) Связь между безразмерными пара- метрами о>(, о имеет вид <йе = то; о = yLynS/^tj^ij^y, ve = тРе; Ре = (dS/dt) q-1. Для случая, когда т 0, решение задачи найдено Э. Г. Ландау с по- мощью численного интегрирования. Соответствующие кривые приведены в работе [49], Наряду с численными методами ре- шения задачи абляции возможно по- строение приближенных алгоритмов, с помощью которых можно рассмотреть нестационарные стадии абляции как полубесконечного тела [44], так и *пл астины конечной толщины [45]. Рассмотрим задачу абляции пластины конечной толщины, имея в виду полу- чение достаточно простых математи- ческих выражений. Математическая постановка задачи имеет вид (3.200)—(3.203). Для реше- ния задачи [45] применили прибли- женный аналитический метод Био. Распределение температуры в теле находим в виде Г (г, /) = Tm[l-(z- -S{l)}/q(i)]\ (3.217) где q (/) — ширина зоны термического влияния фазового перехода. До тех пор, пока S (/)+<? (0 < Л задачи абляции полубесконечного тела и пластины конечной толщины могут быть рассмотрены аналогично. С Мо- мента времени t*, такого, что $ (/*) + + q (i*) — I, начинает сказываться конечность размеров пластины, С этого момента решение находим в виде Т(г, 0 = [Гт-Л(О1 X X {1- (г~ S (0)/U -S(ODa + + Т2(0. (3.218) где 7\ (0 — температура на обратной стороне пластины. С помощью вариационного форма- лизма Био получаем уравнение, свя- зывающее искомые величины; U [Тт-Т1 (t)HdS/dt) + + 2U-S(/)p (dT» (f)/df) = = 2Je [TV, - Ta (0]/4- (3.219) Второе уравнение получаем из условия баланса энергии на границе фазового перехода: 9о^ = ? (^-т + cTm) S (2) -|- I + | Т(г, t)dz. (3.220) s (О Рассмотрим наиболее часто встре- чающийся на практике случай, когда и температурное поле, и скорость дви- жения границы фазового перехода ста- ли постоянными, т. е. m* = "gf=MTM(U (3.221) <7S[ = 21д/(4пя), Для удобства решения системы (3.219)—(3.220) перейдем к без- размерным величинам £=l-j[S (/)-S(i*)]/9fit}; И£) = 1 - [(Та (I) - Т0)/(Тт - Тв)]. (3.222) Применение метода Био сводит си- стему (3.200)—(3.203) к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими гра- ничными условиями; (У + 26 dy/dt) = 2v3ty, о [1 — Л (1 — (2/3) 9 — (3-223) - (2£/3) (dy/dt)] = v3t.
128 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Граничные условия имеют вид v(E-l)==vS{; y(g=l) = l; А cTm/(Lm -|- сТт). Исключив <'(5), получим уравнение для определения температуры 5 (2аЕ — у) dyidt — — у2 -Н ag — Ь) у = 0. (3.224) Здесь а = (3/4) (14-Р), где ₽ = Em!(cTm), Ь = 3₽/2. Решение системы (3.223) [или урав- нения (3.224)] связано со значитель- ными трудностями, поэтому целесооб- разно применять приближенные ме- тоды. Рассмотрим начальную стадию про- цесса, когда еще мало влияние об- ратной стороны пластины, т. е. малы отклонения скоростей движения гра- ницы фазового перехода и температуры от установившегося значения. Изме- нение скорости движения фазового перехода происходит благодаря отра- жению теплоты от обратной стороны пластины, на которой поддерживается адиабатическое граничное условие. Поэтому изменение скорости должно быть величиной более высокого по- рядка малости, чем изменение темпе- ратуры. Решение системы (3.223) отыски- ваем в виде У = 1 + &У1 (£) + + (S) + 84 (£); dy/df = dyt (Qldt + (g)ldt + 4- s'dy^/dt-, (3.225) g = 1-8(1 — g), где e — параметр малости. Подставив (3.225) в (3.223), при- равняв члены при одинаковых степенях в и решив соответствующие дифферен- циальные уравнения, получим У= 1-(1 —£)/2-(1--Е)2/2; (3.226) v = {1 + [1/(1 +3₽)] (I - Е)8}- Рассмотрим абляцию пластины ко- нечной толщины на завершающей ста- дии, когда оставшаяся часть пластины прогрелась до температуры, близкой к Т,,,. В этом случае скорость движе- ния границы фазового перехода стре- мится к постоянному значению, опре- деляемому только величиной Lm, Решение системы (3.223) записываем в виде (3-227) ~ = е (g)/rf/; у = t>0 4- 8oL (£). Подставив (3.227) в (3.223), получим у =-- (////D ехр ( -VS(/»0E); X ехр (“fs(/o0g), (3.228) где Н — константа интегрирования; ц» = в = 2/зр. Поведение скорости движения гра- ницы фазового перехода и темпера- туры обратной стороны пластины на всем диапазоне изменения величины Е получим, произведя сшивку при- ближенных решений (3.226) и (3.228) в некоторой точке g0. Координата точки сшивки и соответствующее зна- чение константы интегрирования оп- ределяются выражениями /г + 1 [1/2 + vst (z + 1)/»BJ ехр X X (—z) + D [z/(z + I)]3 = E ; (3.229) exp [1- 1/(14- ₽) Eo], где z=Eo! —1; D = 3P2/[2(! 4-p) X X (1 + 3p)J; £ = 3/{2 (1 4-£-*}]. Ha рис. 3.31, а приведены кривые зависимости скоростей движения гра- ниц фазовых переходов от их коорди- нат. Как следует из (3.226) и (3.228), скорость о (Е) зависит от одного без- размерного параметра р = Lm (сТт) *. Скорость движения границ фазовых переходов тем больше, чем меньше значение параметра ₽. Максимальное значение у (|)/о5( равно t> /vst — 1 4- 4- Р-1. Это объясняется тем, что при уменьшении р стационарная скорость в большей мере определяется слага- емым сТт, влияние которого умень-
Нелинейные задачи воздействия ЛИ и ЭЛ 127 шается при приближении скорости к и0. Скорость определяется тремя основ- ными участками: па первом скорость растет медленно, так как еще слабо чувствуется влияние обратной стороны пластины; на втором происходит ее экспоненциальный рост к значению о0; на третьем скорость постоянна и равна v0. В рассмотренной нестацио- нарной задаче абляции особый инте- рес представляет наличие у скорости движения границы фазового перехода второго участка с постоянным значе- нием, причем протяженность участка возрастает с увеличением параметра р. В пределе при больших значениях j} закон изменения скорости определяется двумя значительными участками по- стоянных значений скорости а переход между ними осуществляется относительно плавно. С уменьшением Д протяженность участка v х ve резко сокращается, а изменение скорости становится более резким. Указанный алгоритм применим при Р> 1. Для описания изменения ско- рости движения границы фазового перехода при р< 1 будем считать Д малым параметром (по сравнению с еди- ницей) и искать решение (3.223) в сле- дующем виде: Р(1) = у.а> + ₽лЮ; dy&/dt + + Р dyt dS/dt = dS„ &)/dt + = Vm 0 “ft 2 % U - (3.230) После вычислений и сравнительной оценки членов в дифференциальных уравнениях получим и = [2vr„/(3£)J {1 — [20/(9g>] X X (9g/2 + 5/7)}, 9g/8+ р (9Е/8 - -9/14 +(U’), (3.231) где G„ — константа интегрирования. Сравнивая полученный результат с (3.226) и (3.228), видим, что данное решение является промежуточным, причем при Р< 1 оно несет основную Рис, 3,31. Зависимость безразмерной ско- рости Движения границы фазового пере- хода от координаты £: а — р — 1; б — р — О информацию о характерных парамет- рах процесса. Результаты расчетов представлены на рис. 3.31, б. Кривые изменения безразмерной тем- пературы на обратной стороне пласти- ны в зависимости от координаты фрон- та фазового перехода приведены на рис. 3.32, где видно, что выход темпе- ратуры на Тт происходит несколько раньше, чем выход скорости на Действительно, пер иод нестационар- ности по температуре должен быть короче периода нестационарпости по скорости. Полученные закономерности опре- деляют скорость движения границы фазового перехода и температуры ва обратной стороне пластины во всем диапазоне изменения отношения Lm/cTm. Рис* 3.32* Зависимость температуры па обратной стороне пластины от координаты фронта фазового перехода? 0 = 0,1 (/), и = 1 (2) и р = оо (3)
128 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ I/ Список литературы 1. Арсенин В. Я. Методы математи- ческой физики и специальные функции, М.; Наука, 1974, 432 с. 2. Баранов М. С., Вершок Б. А., Гейнрихс И. Н. К определению глуби- ны проплавления при воздействии на металл лазерного излучения. — Тепло- физика высоких температур, 1975, т. 13, № 3, с, 566—574, 3, Баранов М. С., Вершок Б. А., Гейнрихс И. Н, Экспериментальная проверка моделей углубления кратера при воздействии на металл лазерного излучения, — Физика и химия обра- ботки материалов, 1976, № 5, с. 3—8, 4. Борискина Л, В., Кабанов А. Н., Юдаев В, Н, О рассеянии электронного пучка материалом вещества при элек- тронно-лучевой обработке. — Физика и химия обработки материалов, 1974, На 5, с, 20—26, 5. Бреховских В. Ф., Кокора А. Н., Углов А. А. Определение вида про- странсгвенного распределения мощ- ности теплового источника при дей- ствии луча лазера на сталь, — Физика и химия обработки материалов, 1967, № 6, с. 3—9. 6. Буикин Ф. В., Кириченко Н. А., Лукьянчук Б. С, О возможности сни- жения энергозатрат на нагрев металлов лазерным излучением. — Физика и хи- мия обработки материалов, 1980, № 5, с, 7-13. 7. Буикин Ф. В., Трибельский М, И. Нерезонансное взаимодействие мощ- ного оптического излучения с жид- костью. — Успехи физических наук, 1980, т. 130, № 2, с. 193—239. 8. Гаращук В. П., Величко О. А., Давыдова В. Б. Влияние средней осве- щенности в световом пятне и расфоку- сировки на глубину проплавления при импульсной лазерной сварке. — Автоматическая сварка, 1971, №5, с. 31—35. 9. Горелик Г. Е., Розин С. Г. Нагрев металлов электронным лу- чом, — Инженерно-физический жур- нал, 1972, т. 32, № 6, с. 1110-1,113. 10. Действие излучения большой мощности на металлы/С. И. Анисимов, Я. А. Имас, Г. С. Романов и др. М.: Наука, 1970. 272 с. <_/ 11. Добровольский И. П., УгловА. А. СГпагреве твердых тел излучением ла- зера с учетом температурной зависимо- сти поглощательной способности, — Квантовая электроника, 1974, № 6, с. 1430—1434. 12. Дульнев Г. Н,, Испнрян Р. А., Ярышев Н, Н. Теплопроводность при постоянном и импульсном местном на- греве. — В кн.: Тепломассообмен при взаимодействии потоков энергии с твер- дым телом. Л.: Труды ЛИТМО, 1967, вып. 31, с. 5—19. | 13. Дульнев Г. Д., Черкасов В. Н., ' Ярышев Н. А. Температурный режим топкой пластины, нагреваемой импульс- ным локализованным источником энер- гии. — Инженерно-физический жур- нал, 1966, т. 11, №3, с. 382—386. 14. Зуев И. В., Рыкалин Н. Н., Углов А. А. К оценке геометрических параметров канала при действии элек- тронного луча на металлы в режиме кинжального проплавления. — Физи- ка и химия обработки материалов, 1970, № 4, с. 21—23. 15. Каганов М. И., Лифшиц И. М., Танатаров Л. В. Релаксация между электронами и решеткой, — Журнал экспериментальной и теоретической фи- зики, 1956, т, 31, № 2, с. 232—237. 16. Карслоу Г., Егер Д. Теплопро- водность твердых тел. М,; Наука, 1964. 487 с. 17. Коваленко В. Ф. О расчете глу- бины проникновения электронов. — Электронная техника. Сер, I, Электро- ника СВЧ, 1972, № 1, с. 3—11, 18. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. 228 с. 19. Коздоба Л. А. Решения нели- нейных задач теплопроводности. Киев; Наукова думка, 1976. 136 с. 20. Либенсон М. Н,, Романов Г. С., Имас Я. А. Учет влияния температур- ной зависимости оптических постоян- ных металлов на характер его нагрева излучением ОКГ. — Журнал техниче- ской физики, 1968, т. 38, № 7, с. 1116— 1119. 21. Лыков А. В. Теория теплопро- водности. Мл Высшая школа, 1967. 600 с. \J 22. Макаров Н. И., Рыкали)! Н. Н., Углов А. А. О выборе схемы расчета температурного поля пластин при свар-
Список литературы 129 ке световым потоком лазера. — Фи- зика и химия обработки материалов, 1967, № 3, с. 9—15. 23. Микаэлян А. Л., Тер-Мнкаэ- лян М. Л., Турков Ю. Г. Сптические генераторы па твердом теле. М.: Со- ветское радио, 1967. 384 с. 24. Расчет температур в зоне воз- действия концентрированных потоков энергии на металлы/А, А. Углов, В, В. Иванов, А. И. Тужиков и др.) — Промышленная теплотехника, 1980, № 2, с. 68—72. 25. Рыкалин Н. Н. Расчеты тепло- вых процессов при сварке. М,: Маш- гиз, 1951. 296 с. 26. Рыкалин Н. Н. Тепловые основы сварки. М..: Изд-во АП СССР, 1947. 272 с. 27. Рыкалин Н. Н., Зуев И. В., Углов А. А. Основы электронно-луче- вой обработки материалов. М.: Маши- ностроение, 1978. 240 с. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. ''Нагрев тонких листов при сварке ла- зером. — ДАН СССР, 1965, т. 165, № 2, с. 319—322. 29. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. О нагреве разнородных материалов при сварке встык поверхностным источ- ником тепла. — Физика и химия обра- ботки материалов, 1970, № 5, с. 23—28. 30. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. Температурное поле разнородных ма- териалов при сварке встык поверх- ностным источником. — Физика и хи- мия обработки материалов, 1969, № 5, * с. 13—22. 31. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. Температурное поле в средах с погло- щением при действии локальных источ- ников тепла. — Физика и химия об- работки материалов, 1967, 5, с. 11— 14. 32. Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Кокора А. Н. Лазерная обработка ма- териалов. М.: Машиностроение, 1975. 296 с. 33. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. Макаров Н. И, К оценке влияния ча- стоты следования пичков в лазерном импульсе на нагрев металлических листов.— ДАН СССР, 1967, т. 174, № 5, с. 1068—1071. / 34. Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Макаров Н. И. К учету влияния не- идеалыюсти контакта при сварке ла- 5 Рыкалин Н. Н. и др. зером разнородных материалов. — ДАН СССР, 1967, т. 174, А» 4, с. 824— 827. 35. Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Макаров Н. И. Нагрев двухслойной пластины при сварке световым пото- ком лагера. — ДАН СССР, I960, т. 169, № 3, с. 565—568. V/ 36, Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Низаметдинов М. М. Расчет нагрева материалов лазерным излучением с уче- том температурной зависимости тепло- физических коэффициентов. — Кванто. вая электроника, 1977, т. 4, № 7, с. 15G9—1516. J 3/. Рыкалин Н. Н,, Углов А. А., Смурсв И. Ю. Пространственные не- линейные задачи нагрева металлов излучением лазера, — Физика и хи- мия обработки материалов, 1979, № 2, с. 3—13. 38. Связь толщины и состава окис- ных пленок на титане с коэффициентом поглощения при лазерном облучении в окислительной атмссфере/А. Г. Аки- мов, А. М. Бонч-Бруевич, А. П. Гага- рин и др. — Изв. АН СССР. Сер. фи- зическая, 1982, т. 46, № 6, с. 1186— 1193. 39. Соколов А. В. Оптические свойства металлов. М.: Физматгиз, 1961. 464 с. 40. Трибельский М. И. Неустсйчи. вость испарения и поверхностного окисления твердых тел под действием излучения. — Ийв. АП СССР. Сер. физическая, 1982, т. 46, № 6, с. 1127— 1134, 41. Трибельский М. И. О форме по- верхности жидкой фазы при плавлении сильнопоглсщающих сред лазерным излучением. — Квантовая электрони- ка, 1978, г. 5, № 4, с. 804—812. 42. Углов А. А., Иванов В- В., Тужиков А. И. Расчет температурного поля движущихся источников тепла с учетом температурной зависимости коэффициентов. — Физика и химия об- работки материалов, 1980, № 4, с. 7—11. тД 43. УгловА. А., ИсаеваО. И. О рас- чете скорости нагрева металлов при воздействии излучения ОКГ. — Фи- зика и химия обработки материалов, 1976, № 2, с. 23—28. f 44. Углов А. А., Смуров И. Ю., Андрианов С. С. К расчету скорости
130 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ нестационарной абляции. — Журнал технической физики, 1981, т. 51, № 9, с. 1787—1791. 45. Углов А. А., Смуров И. Ю., Лохов Ю. Н. К расчету абляции пла- стины конечной толщины. — ДАН СССР, 1981, т. 256, № 6, с. 1378— 1382. 46. Хирд Г. Измерение лазерных параметров. М.: Мир, 1970. 540 с. 47. Шумахер Б. Законы проникнове- ния электронов в вещество — В кн.: Электронно- и ионно-лучевая техноло- гия. М,: Металлургия, 1968, с. 7—43. 48. Archard G. D. Back scattering of electrons. — J, Appl. Phvs., 1961, v. 32, N 8, p. 1505—1518. 49. Landau H. G. Heat Conduction in a Welding Solid. — Quart. Appl. Math., 1950, v. 50, N 1, p. 81— 94. 50. Platte W. N., Smith J. F. Lasers Techniques lor Metals Joining. — Wel- ding J., 1963, v. 42, N 11, p. 481— 489. 51. Spenser L. V, Theory of electron penetration, — Phys. Rev., 1955, v. 98, N 6, p. 1597—1615. Глава Гидродинамические процессы при обработке материалов электронным лучом и лазерным излучением Воздействие ЛИ или ЭЛ на матери- алы с плотностью потока, превышаю- щей приводит к формированию на поверхности зоны обработки рас- плава, объем которого с течением вре- мени увеличивается. Форма расплав- ленной области тела, называемой ван- ной расплава, в течение воздействия КГ1Э непрерывно изменяется. В зави- симости от свойств обрабатываемого материала, а также от энергетических и прострапстветшо-временных харак- теристик КГ1Э граница, разделяющая твердую и жидкую фазу, перемеща- ется с различной скоростью. На по- верхности ванны могут возникать как тонкий слой расплава при относительно невысоких плотностях потока, так и глубокое проплавление, при котором отношение глубины проплавления к ди- аметру может быть намного больше единицы. Режимы воздействия пото- ков энергии, при которых в веществе (формируется глубокое проплавление часто называют режимами получения глубинных проплавлений. Образование ванны расплава проис- ходит при действии таких поверхно- стных источников теплоты, как ЭЛ и ЛИ, в специфических условиях, обусловленных тем, что наибольшая температура в ватте развивается в ее верхних слоях. В условиях воздейст- вия этих источников теплоты, когда градиент температуры в расплаве ориентирован в основном по направле- нию силы тяжести, возбуждение кон- венции в расплаве в основном обу- словлено действием давления отдачи при испарении, которое из-за неодно- родности его распределения на по- верхности приводит к соответствующей неравномерности деформирования рас- плава. Обычно в центре Баппы дефор- мация расплава больше, чем по краям. Изменение формы ванны в процессе воздействия К. ПЭ о называет сущест- венное влияние на сс окончательные геометрические характеристики, на металлургические процессы, происхо- дящие в ванне, связанные с протека- нием окислительно-восстановительных и других химических реакций, а так- же с перераспределением примесей в веществе, на появление дефектов в сварных точках или швах. Наличие ванны расплава, а также высокие тем- пературы, развиваемые при действии
Образование ванн расплава 131 ЛИ или Эл1, могут привести к веки- панию в глубине расплава. В ряде процессов обработки материалов (на- пример, при импульсной лазерной сварке) возможен выплеск части рас- плава из ванны, приводящий к сни- жению прочности соединения и ухуд- шению его эксплуатационных харак- теристик. Особенно большое (если не определяющее) влияние гидродинами- ческие процессы в расплаве оказывают на формирование глубинных проплав- лений, сопровождающихся возникно- вением узких и глубоких каналов в ма- териалах. Стенки канала представляют сс-бон тонкий слой расплавленного металла, удерживающийся благодаря действию сил поверхностного натяже- ния, давлению паровой струи, истека- ющей со дна канала, а также импульсу отдачи, возникающему при испарении вещества со стенок канала. Затекание канала расплавленным металлом по окончании действия импульса проис- ходит при одновременном затвердении расплава па дне и стенках и приводит к формированию определенной стру- ктуры и химического состава сварного шва. В поверхностных слоях расплавлен- ного вещества ванны в процессе обработки К11Э протекают капилляр- ные и термоканиллярныс явления. Анализ этих явлений важен как с точки зрения понимания сущности процессов в зоне воздействия КПЭ, так и с практической точки зрения, поскольку формирование поверхност- ных состояний в расплаве опреде- ляет эффективность поглощения пада- ющей энергии и термический КПД процесса. Кроме того, тонкий поверх- ностный слой расплава, перемешивае- мый под действием конвекционных по- токов, служит той зоной, где происхо- дит эффективное поглощение газов из окружающей атмосферы (воздушной или контролируемого состава), что дает возможность регулировать состав поверхностного слоя расплава, произ- водить легирование металла и т. д. Движение расплава, частично вы- брасываемого на поверхность тела, приводит к образованию наплывов и розеток на поверхности деталей при сверлении, например, отверстий в ме- таллических изделиях под действием 5* ДИ, что снижает качество обработки, материала. Характер гидродинамиче- ских движений определяет и другие особенности процесса обработки. Так, наличие в расплаве газовых пор, вклю- чений типа окендпых или сульфид- ных может оказывать влияние на фор- мирование зоны действия источника теплоты после окончания импульса. Хотя существует определенное разли- чие в действии разных КПЭ, мо- жно в первом приближении не акцен- тировать внимания па различии в про- цессах движения расплава при обра- ботке материалов ЭЛ или ЛИ. В пер- вом приближении, если ЭЛ и ЛИ рас- сматривать только как источники теп- лоты с определенной пространственно- временной структурой и энергетически- ми характеристиками, то разницу в ги- дродинамике расплава при действии каждого из них па металл можно тте учитывать. Однако такая разница про- является особенно отчетливо при по- лучении глубоких проплавлений и свя- зана с разным влиянием плазмы, об- разующейся вблизи поверхности, на характеристики источников теплоты- 4.1. Образование ванны расплава при действии ЭЛ и ЛИ на материалы ГТусть КПЭ с заданными простран- ственно-временными и энергетически- ми характеристиками падает на по- верхность тела. Для определенности будем считать, что рассматриваемое тело представляет металл с известными теплофизическими и оптическими ха- рактеристиками и занимает область z 0, т, е. полупространство. Тогда, используя понятие о критической плот- ности потока дс для достижения на поверхности тела температуры плаь- лення, можно оценить диапазон изме- нения qc. Например, для импульсного- лазера с длительностью т й 1 мс требуется плотность потока qc за як 1б44-105 Вт/см2 [24] для достиже- ния к концу импульса на поверхности тела температуры, равной или близкой, к температуре плавления Тт. Если: плотность потока превышает указанное значение, а также если продолжитель- ность воздействия больше миллисекун-
132 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ды, поверхность тела начинает пла- виться и фронт плавления перемеща- ется в глубь тела до тех пор, пока количество теплоты, подводимой в еди- ницу времени из ванны расплавленного металла к границе раздела расплав— твердое тело не сравняется с количе- ством теплоты, отводимой в единицу времени в твердую фазу, и затрачивае- мому на фазовый переход. В наиболее простом случае, когда происходит об- работка КПЭ, например, чистого ме- талла, это условие па границе фазового перехода, называемое условием Сте- фана [21], имеет вид —?.s дТs= ---\i ST i/дп + 4- yLmds(t)idt, (4.1} где п — нормаль в каждой точке к по- верхности раздела твердое тело — жидкая фаза; з (!) — координата гра- ницы раздела фаз в произвольный мо- мент времени, отсчитываемый от на- чала плавления тела. Форма ванны расплава, образую- щейся под действием непрерывного, но не обязательно постоянного во вре- мени потока теплоты на поверхность тела, зависит от ряда факторов: плот- ности потока, поглощенного поверх- ностью тела; физических свойств рас- плава, включая теплофизические коэф- фициенты; температур плавления и испарения; вязкости, плотности, по- верхностного натяжения, характера их температурной зависимости; про- странственно-временных характери- стик потока теплоты и др. Движение расплава в ванне под дей- ствием указанных причин может но- сить как ламинарный, так и турбулент- ный характер. Оценки, приведенные в ряде работ, показывают, что в боль- шинстве практических случаев при обработке материалов КПЭ движение расплава носит турбулентный харак- тер, что подтверждается опытными данными. Для обработки матер палов КПЭ (например, сварки) важным является нахождение объема расплава и формы границы расплав—твердое тело при заданном потоке теплоты, В общем виде аналитическое решение задачи, учитывающей движение расплава и изменение физических характеристик материалов при изменении температуры расплава и твердой фазы, найти весьма затруднительно, если только вообще возможно. Поэтому необходимо ис- кать приближенные решения, справед- ливые в определенном диапазоне пара- метров задачи (временных характери- стик, плотностей потока и т. п.), а также использовать численное моде- лирование на ЭВМ. Наиболее важными для практики являются следующие предельные случаи: 1) форма ванны близка к полусферической; 2) форма ванны подобна кинжальной. Если не рассматривать случая весьма малых времен действия источника теплоты, по прошествии которых ванна предста- вляет собой тонкий слой расплава, толщиной менее 1 мкм, то большинство практических случаев могут быть про- межуточными между 1-м и 2-м случа- ями. Однако даже для предельных слу- чаев рассчитать положение границы, разделяющей расплав и твердое тело, без дополнительных предположений о характере движения расплава явля- ется достаточно сложной задачей. В ра- боте [12] рассмотрена кинетика об- разования расплава в полубесконечном теле с учетом удельной теплоты фазо- вого перехода под действием неподвиж- ного точечного источника теплоты, ко- торый в определенных условиях может описывать воздействие ЭЛ или ЛИ на материалы. Постановка задачи. На поверхно- сти полубесконечного тела в момент 1=0 начинает действовать точечный источник теплоты с постоянной плот- ностью потока q. Основные предпо- ложения заключаются в следующем: теплофизические коэффициенты твер- дой и жидкой фаз не зависят от тем- пературы; время установления мак- симального проплава таково, что мо- жно пренебречь теплообменом твердой и жидкой фаз с окружающей средой и рассматривать сфер и чес к и-с имм ет р и ч- ную задачу; в жидкой фазе устанавли- ваете^ турбулентное движение, опре- деляющее гидродинамический харак- тер теплопередачи в расплаве, приво- дящее к его быстрому перемешиванию и выравниванию температуры до тем- пературы плавления Тгл, Тогда рас- пределение температуры по жидкой фазе можно считать неизменным, и
Образование ванн расплава 133 рассматриваемая двухфазная задача «водится к однофазной задаче Стефана относительно температуры в твердой фазе с нелинейным граничным усло- вием. Постановка задачи имеет вид (I/a)dT/df = ДТ (4.2) для t > 0, $ (Г) г < оо, /3/[2Л5“ (/)] —А, дТ/дг -ь -|- Lmyds (t)idt ^,=sU); (4.3) Т |s (1), t] = Tnd, (4-4) ТЦоо, /)= Г(г, 0)= To; (4.5) s (0) “О, (4.6) где Т = Т (г, 1) — температура в твер- дой фазе; Р — мощность источника те- плоты; 7. — теплопроводность твердой фазы; Тт — температура плавления; s (/) — радиус проплава; То — началь- ная температура. Определение закона перемещения границы раздела фаз. Введем функ- цию U (г, t) = rT (г, t), для которой уравнение (4.2) примет вид a 1dU'idt = = d^Uldr2, а условия (4.3)—(4.6) пе- репишутся следующим образом: U Is (О, И = s(0 Тт‘, dU;dr = Тт i (TL.ms (ОД) ds -- - (0] |r^s (0; (4-7) lim U (г, t)!r = T0. г-*-со Решение задачи такого тина раз- работано Б. Я. Любовым и Д. Е. Тем- киным [12]. Используя его, получим Т (г, 1) = Тт - -1/т J {1/[«г,(Зп+ 1)1]} X X (йл/Лп) {[г — s (И]2'*4-1 X Ж {£— Lmys (l)/l\ds <f)/dt + + P/[2jtZs (/)])}. (4.8) Можно показать, что для s (/) ~ i>:, где й< 1, ряд (4.8) сходится. Из £4.7) и (4.8) получим уравнение для s (/), оставив в (4.8) нулевой член и перейдя к пределу г—> оо; ds {i)!dt = a/s2 (0 — p/s (t), (4.9) где a — Р/(2лТп1у); p -- (Tm — Ta)/ l(LmV')' Из (4.9) следует, что при s= wp реализуется установившееся состоя- ние, отвечающее условию dsldl = О, при котором вся мощность источника теплоты отводится в твердую фазу. Отсюда sm - a/0 = Р![2лК (Tm - То)1. (4.10) Зависимость s от t имеет вид sS -г 2V 4- 2s;«lr' (] - Х\л) + 201 = 0. (4.11) В безразмерных переменных Е= = 0ваГ2/, х (ё) = 0a-iS (О (4.11) запишется в виде А24~ 2Х + 2 In (1 — — X)4-2g=0. (4.12) Зависимости X (£) и скорости дви- жения границы фазового раздела X (£) от времени представлены на рис. 4.1. Цифры на рис. 4.1 соответ- ствуют следующим приближениям: для радиуса проплава; 1—9, 2—18, 5—17, 4—19; Для скорости движения границы фазового раздела: 6—9, 5—18, .7—19. В начале процесса 1, X 1 и X (g) (3g)1/3 - (3g)2/3/4. (4.13) В начальной стадии процесса вторым членом в правой части уравнения (4.13) можно пренебречь, что соответ- ствует условию Lmyds>di > — kdTi'dr [f==s (/}. (4.14) Выравнивание энергии, расходуе- мой на фазовый переход и нагрев от твердой фазы, происходит при X = = 0,5 и | да 0,07. В случае, когда X (g)—>-1 и g р> 1, главную роль в (4.12) играет In (1 — X) и Х(£)= i-exp(-g). (4.15) Из (4.15) следует, что X (£) асимпто- тически стремится к стационарному состоянию с характерным временем
134 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис, 4,1. Зависимости радиуса проплава X (й) и скорости движения границы фазо- вого раздела dX/da, от времени в безраз- мерных единицах £— fta, — -= з(0 «“‘ft а2/Р3. Время установления стационар- ного состоянии Ъ = 4^/р» = - W (4.16) Результаты расчетов максимального радиуса проплава sm и времени до- стижения установившегося состояния tc для Р — 100 Вт представлены в табл. 4.1. Коэффициенты отражения на длине волны 0,09 мкм: для А1— 0,8; Для Си — 0,85, для W, Мо, ста- ли — 0,6; для N1 — 0,7. Эксперимен- тальные значения приведены к мощ- 4.1. Максимальный радиус проплава з,п и время достижения установившегося состояния tc Матери ал , м с sm, мкм А1 10“2/(2-КГ4) 21/28 Си 7. 10"4/(7- КГ5) 6/4,3 Мо 7- Ю’^З-Ю-") 15/8 W 1- 1(Г;,/(2- КГ2) 14/ — Mi £>,1/(4-10“®) 42/16 Сталь 40/10 410/250 Примечание. В числителе — денные теоретические, п знаменателе — опытные. мости источника теплоты, равной 100 Вт, Как следует из табл. 4.1, расчеты глубины проплавления дают тать ко качественное совпадение с опытными значениями. Расчет профиля фазового перехода при поверхностном оплавлении подви- жным источником теплоты выполнен авторами работы [29 ]. Для практиче- ских приложений важно знать осо- бенность оплавления поверхности ма- териала подвижным ленточным источ- ником теплоты. Наиболвший интерес представляет квазистациопарпая за- дача, описывающая образование жид- кой фазы линейным источником тепло- ты в виде полосы, перемещающейся но поверхности полубесконечного тела с постоянной скоростью и. Пусть источник теплоты шириной I (рис. 4.2) действует в направлении оси г (пер- пендикулярно к плоскости рисунка), а конфигурация фазового перехода определяется координатами х' и у’. Аналитическое решение задачи воз- можно лишь при некоторой идеализа- ции процесса нагрева. Движение ис- точника с большой скоростью приводит [22] к анизотропии переноса теплоты. Обозначив области теплового влияния в глубь тела (в направлении оси у') и в направлении движения источника теплоты как иг (i = 1,2), где i = 1 относится к координате х, a i — 2 — к координате у, можно показать, что х8/у,х = Ре1;2, где Ре ~ vlla — крите- рий Пекле.
Образование ванн расплава 135 Для Ре > 1 нагрев можно считать •одномерным, что соответствует слу- чаю быстродвижущегося источника те- плоты. Введем новые подвижные коор- динаты х и у и сместим отсчет абс- циссы на наряду с этим рассмотрим -фиктивный источник теплоты шири- ной I, смещенный относительно истин- ного источника теплоты на ту же ве- личину ит. Разобьем процесс на три стадии: начальную стадию, в течение которой материал прогревается до точки пла- вления; стадию формирования жидкой фазы и стадию затвердевания расплава. Для начальной стадии нагрева по- становка задачи о температурном поле имеет следующий вид: a~1vdT'dx = д2Т:ду-; (4.17) -LffTidy = q^ (4.18) (4.19) Полагая, что температурное поле обладает автомодельностью, введем но- вую переменную Й - (у/2) [щ'(<и)]1/а. (4-20) Полагая, что dQ/d'Z, ~ у, 9 (Е;) = Т — Тв, получаем решение в виде 129] ()(E)-(a/p)fimXl/2erteE, (4.21) где а = I?/(LmT)] |//(от)11;'г; Р = = °™ -= Тт — 70; X = Тт - Та. Злая распределение температуры при 0 = 0,п и 5 = 0, можно найти координатную линию начала образо- вания жидкой фазы: Х> = (Р/а)2, (4.22) а также минимальное значение пара- метра а;'Р, при котором начинается плавление поверхности материала у задней кромки источника теплоты, Xi = 1. Из (4.21) следует, что 0= 9т. при х= I и у— 0, если справедливо ус- ловие tx/fJ — 1. Отсюда находим мини- мальную ПЛОТНОСТЬ потока qn <?,г == (V [»/(ла1)]!''2. (4.23) Плавление материала начинается, очевидно, когда энергия, подводимая Рис. 4*2. Расчетная модель процесса источником теплоты в единицу мени, папист превышать мощность» расходуемую на нагрев твердой фазы. Рассмотрим случай, когда плотность потока источника теплоты недостаточ- на для развитии интенсивного испаре- ния. В этом случае необходимо вы- полнение неравенства A^(aa//)1/2, (4.24) где Lt, — удельная теплота испарения. Во всех точках области > (.г — О существует двухфазная область, об- разованная расплавом и твердой фазой. В этой области с учетом автомодель- ности процесса температурное поле будет описываться системой уравнений d20j/d|3 + 2gtiap1 dOpdg — 0; (PQIdtf + 2£d0/dg 0, (4.25) где индекс сЬ относится к жидкой фазе. Граничное условие па поверхности тыа й = 0 имеет вид >4 dflj/dg 2q (axii'v)1'12. (4.26) Другие граничные условия задачи (4.25) записываются в виде 01 = 0 - fU; Е - (4.27) 0 = 0; £->- сю. (4.28) Уравнения (4.25) связаны с уравне- нием теплового баланса, которое на границе раздела фаз имеет вид 2q (oxn/y)11'2 л- dO/d^ — dflj/ds --- = 2Лту«й; (4.29) Безразмерный параметр неизве- стен и находится из решения системы
136 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Рис. 4.3. Зависимость параметра gs (а/р = = 2) от X: 1 — О/Я1 ~ 2; 3 — и/а( =1; 3 — a/iii ~ О Рнс. 4.4. Профили фазового перехода, рас- считанные для кремния; / _ и = 5 ем-с-1; 2 — и == 15 см-с-1;/^ = 0,5 см уравнений (4.25)—(4.29); g5 связан с глубиной проплавления s выражением s = 2|s((U/o)i'2. (4.30) Решив уравнения (4,25) с граничны- ми условиями (4.26)—(4.28), найдем выражения для температуры в рас- плаве Oj/бпв = 1 + («да г^/сох,)]1 /3 ад() х X {erf [(л,а1)1/г gs] — -erf f(c,ei)J/2?H (4.31) и в твердой фазе 0/9m = erfc £/crfc (4.32) Подставив выражения (4.31) и (4.32) в уравнение теплового баланса (4.29), получим трансцендентное уравнение относительно ss {(“/₽) |/*J/2 + А?2 ехР ( - «&Ч )] — ~£S/P} erfc £s exp 1, (4.33) решив которое, можно найти параметр и затем глубину проплавления s(a). В то же .время для фиксирован- ных значений з, найдя из (4.30) па- раметр £ч, можно определить вели- чину a/fi, при которой обеспечивается заданная глубина проплавления: «/₽ - j [exp ( -^)/crfc -f gs/p - — !]г exp -|- Ц1/г, (4,34) Используем задачу (4.25)—(4.34) для описания динамики затвердения рас- плава, предположив, что при х^—1 слой жидкости толщиной а() набегает на твердую подложку с постоянной скоростью у. В этой области глубину фронта за- твердения расплава представим' как- s — So — 2£s (ах/v)1^2, (4.35) где второй член в правой части (4.35) представляет толщину затвердевшего слоя. Решение находим аналогично рас- смотренному выше с той разницей, что параметр определим из урав- нения (4.31) при условии, что мощ- ность источника теплоты во всей области х I равняется нулю, а гра- ница фазового перехода меняет на- правление движения: Р"- Eserfc.£sexp (4.36) Так как Jim Р = 1/Кл, то для всех, случаев, при которых Р 1 (Lmya d 07тЛ), толщина затвердевшего слоя зависит не от формы фронта фазового перехода, а пропорциональна пара- метру Р: s — sn — 2р (яах/v)1^2. (4.37) Приняв 0, найдем длину жидко- го «хвоста» за перемещающимся источ- ником теплоты хт ~~= (^'4я) (зи/е.,)2. (4.38) Пример расчета профиля фазового перехода показан на рис. 4.3 и 4.4. Рассчитанные профили проплавления представлены относительно истинного источника теплоты: Х'т = (IW - «г-
Дефэрмированис поверхности расплава давлением отцами 137 Перейдя к размерным координатам, лол учим хп = к! К*/51) — 1}> (4.39) где х] = Xi/L При выполнении условия (р/а)’< < хф, т. с. при малых скоростях ис- точника теплоты и больших плотно- стях потока д, проплавление начина- ется перед источником теплоты (.ст< -< 0). Это наиболее отчетливо прояв- ляется у материалов с высокой тепло- проводностью. Рост глубины про- плавления, как следует из соотлоше- лия (4.33), снижает подвод теплоты к фронту фазового перехода и умень- шает скорость его перемещения. В свою •очередь, это вызывает перегрев по- верхностных слоев расплава, что при- водит к усилению конвективных по- токов в расплаве. Как следует из рис. 4.4, рост коэффициента температу- ропроводности расплава увеличивает параметр Е;3 и глубину проплавления. Интенсивность движения расплава оценим, используя критерий Грас- гофа (4-40) где g — ускорение силы тяжести; — коэффициент объемного рас- ширения; v — кинематическая вяз- кость; Д9М может быть рассчитано по формуле (4.31). Оценки, выполнен- ные для типичных значений пара- метров, малых перегревов и сравни- тельно небольших глубин проплавле- ний (Д0т 50 К, 4 Sr. 5-Ю"4 м), показывают, что Gr Э= 1, т. е. в жид- кости происходит конвективное пере- мешивание расплава. При этих условиях температура ванны расплава выравнивается, при- ближаясь к температуре плавления, и перенос теплоты к границе фазового перехода интенсифицируется (аг—э- —> ею). В результате скорость плавле- ния быстро возрастает, а глубина рас- плава будет стремиться к предельному для данной плотности потока значению (см. рис. 4.3, кривая 3). В этом слу- чае уравнение (4.33) приобретает вид [М) (ху2 + Aj''2) - Кч/01 X X erfc схр Ц = J. (4.4 n По известным размерам ванны рас- плава и скорости движения источника теплоты можно определить время пол- ного затвердения расплава: 4а^ (442) и скорость перемещения границы фа- зового перехода |.1/(4а)1(%^Г. (4.43) Таким образом, для каждого мате- риала глубина проплавления оказы- вает доминирующее влияние па ско- рость движения границы фазового пе- рехода и время затвердения расплава. 4.2. Деформирование поверхности расплава давлением отдачи Рассмотрим расчет деформации сво- бодной поверхности расплава реактив- ным давлением паров при установив- шемся режиме плавления металличе- ского тела, предполагая, что объемным характером выделения теплоты по глубине расплава можно пренебречь, В .общем виде задачу о расчете дефор- мации жидкой фазы внешним локаль- ным давлением следует решать, ис- пользуя систему уравнений Навье— Стокса. „Ввиду сложности решения указанной системы уравнений сначала ограничимся анализом установивше- гося процесса, когда ц = const [19]. Обозначим профиль деформирован- ной внешним давлением поверхности расплава через Z (г). Тогда уравнение для 2 (г) может быть записано в виде [19] z7l(l -г Z'2j3/2 -Г Z'i{r (1 + Z'2)1/2J — — ZjaS = р (г)/с, (4.44) где = So/fYS) — капиллярная по- стоянная; р (г) — функция, описы- вающая распределение внешнего дав- ления по поверхности расплава. В слу- чае, если деформация поверхности мала (Z' <§; 1), уравнение упрощается и принимает вид Z" — Z/a= = р (г)/ст. (4.45) В уравнениях для профиля поверх- ности расплава (4.44) и (4.45) не учте-
138 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ на температурная зависимость входя- щнх в них коэффициентов. С учетом этих зависимостей решение уравнений может быть найдено только численными методами. При этом необходимо учи- тывать, что переход от предельно малых деформаций к большим в ре- альных условиях может происходить скачком. Это обусловлено тем', что по мере роста деформации жидкости возрастает сила поверхностного на- тяжения. Однако ее рост продолжа- ется только до момента, когда макси- мальное углубление становится равным радиусу зоны деформирования. При дальнейшем углублении канала радиус кривизны не меняется, но возрастает гидростатическое давление. Рассмотрим аналитические решения задачи о деформации расплава для предельных случаев, которые допу- скает ‘уравнение (4.44). Малые деформации поверхности (Z'a <С 1). Уравнение (4.44) решаем в виде Z" + Z'ir - Z/a2 = == р (г, Z)’n. (4.4G) Если поверх постные силы, вызы- вающие деформацию расплава, обу- словлены реактивным давлением паров при испарении вещества, то в общем случае р (г, Z) - Л (г, Z)/f7'l/2 (г, Z)] ехр X Z)]}, (4.47) где А (г, Z) — функция, зависящая от свойств материала и деформации по- верхности. При малой деформации можно пре- небречь влиянием зависимости тем- пературы Т (г, Z) от Z на дсформи- рованпоп поверхности жидкости. Найдем максимальную деформацию поверхности расплава в зависимости от давления и параметров вещества. Решение уравнении (4.46) запишем в виде Z(r) = - Pi(yg) + С\ {I + [r/(2a)p -f- l/4[r/(2a:)F+ . . .}, (4,48) где — константа, определяемая из граничного условия. При г< 2а (ат 0,5 см для типичных, металлов) можно считать, что 1/4 (г/(2а) ]4 С 1 и ограничиться двумя членами ряда (4.48), Тогда Z (г) = —h \p/(yg) — ft] [/7(2<i)p (4.49) и максимальная деформация Л = R3/(l + И2), (4.50) где р. = &!(2а). Для случая, когда р = = 102 Па, У — 104 кг/м3, р, = 0,5, численные оценки дают h — 0,2 мм. Рассмотрим конкретный случай аппроксимации функции р (г). Пред- положим, что р=р9 0 — rW) х X ехр (—/wa), (4.51) где рд — максимальное давление; 6 — радиус зоны, где давление от- личается от нуля; k — коэффициент сосредоточенности. Зависимостью р от Z в этом случае пренебрегаем. Для аппроксимации давления вы- ражением (4.51) уравнение (4.46) мо- жет быть решено точно: Z (Л) —Рй х X ехр (—/гта)/[4yg (аб/i)3] (4.52) при условии, что г< 5 и k - [ 17(26“)] (1 — (/ 1 /<%///)). (4.53) Из выражения (4.53) следует, что при 6 > а не существует установив- шегося решения, поскольку k стано- вится комплексной величиной. Физи- чески это означает, что при больших радиусах зоны деформирования капил- лярные явления становятся несущест- венными. При 6 = а получаем прогиб расплава Z =“ —PoK^gY Большие деформации поверхности (Z'2 1). В этом случае из уравнения (4.44) получим Z = — ал [р (г, Z)'a — 1/г]. (4.54) Уравнение (4.54) неявно определяет форму поверхности расплава как функцию г. С точностью до величины порядка 1/Z'2 уравнение (4.54) опреде- ляет максимальную деформацию и может быть использовано для оценки глубины проплавления. Соотношение для определения предельной глубины
Деформирование поверхности расплава давлением отдачи 139 Рис. 4,5, Расчетные крипые профиля „лунки в жидкой фазе: <г = 0,5 Н/м; q — 1 О3 Вт/см®; / — у -— = 10 г/см3. kg — 10 см*; 2 — у-=10 г/см8, tig =-- 5 cm”s; J — у = 8 г/смЕг kg — IQ cm~2; <f “ V ~ 8 г/см8; kg = 5 см^й Рис, 4.6. Расчетные кривые профиля лунки в жидком фазе: п = 1 Н/м; <7 *•== 1СР Вт/сма, t — у — — 10 г/см3, kg = 1Q см“й; 2 — у = 10 г/см2. kg — 5 см”2; 3 — V = 8 г/см4; kg = 10 4 — V — 8 г/см1; kg — 5 см2 канала h может быть записано в виде) (в этом случае г = б) аар (h, б) + h — а2/б = 0. (4.55) Определение глубины канала h но уравнению (4.55) требует знания в яв- ном виде функции p(h, 6), т. е. законо- мерности рассеяния энергии при про- хождении ЛИ или ЭЛ через слой ис- паренного вещества в канале. Так как р (h, 6) — убывающая функция от- носительно Л, то уравнение (4.55) имеет единственное решение. Остановимся на некоторых расчетах деформации поверхности расплава, по- лученной численно на ЭВМ [271. Для нормально-распределенных источ- ников теплоты распределение давления отдачи на поверхности материала ps (г) может быть с некоторым при- ближением описано законом нормаль- ного распределения Ря Рч ехр (—V2). (4 -5б) где ро — максимальное давление, опре- деляемое максимальной тСхМиературой ванны; — параметр, определяющий степень спадания давления от центра к краям зоны плавления. Связь с параметрами источника те- плоты, создающего ванну расплава на поверхности материала, в общем слу- чае достаточно сложна, С некоторым приближением эта связь может быть записана в виде kf! - (7*,'/If Ay (4.57) где Т* — температура активации про- цесса испарения; Л, п — постоянные; k — коэффициент сосредоточенности. Численное решение уравнения (4.44) с правой частью в виде (4.56) было вы- полнено на ЭВМ с граничными усло- виями, заданными в виде Z' (0) = 0; Z (г = /) — 0, (4.58) где I — некоторое эффективное рас- стояние от оси симметрии, выбираемое равным 1,5а. Второе из граничных условий (4.58) является в определенной степени ус- ловным, поскольку координата точки пересечения функции Z (г) с осью г должна быть найдена из дополнитель- ного условия. Таким условием, оче- видно, должен быть закон сохра- нения массы (в приближении малой сжимаемости жидкости и незначитель- ности потерь вещества при испарении, создающем поверхностное давление). Наибольший интерес представляет про- филь лунки вблизи оси OZ. Решение уравнения (4.44) с гранич- ными условиями (4.58) находили с по- мощью ЭВМ путем сведения исход-
140 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ него уравнения (4.44) к системе урав- нений Z' = dZ/dr = dyjdr = у,; (4,59) Z" ~ dZ'/dr = dy^/dr = (1 + #1) X X ЦК 1 + У'з/о) (Ро ехр X X (-^г2) + y^i) — у2/г] (4.60) с граничными условиями У1 (г = 0 = 0; У* (г = 0) = 0. (4,61) Система уравнений (4.59)- (4.61) бы- ла решена методом проб с интерполя- цией (10) путем сведения се к задаче Коши. При этом в качестве начального приближения граничного условия = ~ Z (г) при г = 0 использовались результаты работы [19]. Результата расчетов профиля лунки для ряда параметров задачи, отвеча- ющих обработке металлов КПЭ, пред- ставлены на рис, 4.5 и 4.6. Расчет на ЭВМ по параметрам, отвечающим пре- дельным случаям [19], дает согласу- ющиеся с работой [ 19 ] результаты. Кривые на рис. 4,5 и 4.6, соответ- ствующие плотностям потока ЛИ q ж 102ч-103 Вт/см® и рй = 102 Па (слабо развитое испарение), иллюстри- руют влияние плотности материала на профиль и размеры ванны расплава. С ростом у деформация жидкой фазы уменьшается. При слабо развитом испарении, как это следует из расче- тов, Z' 0,2 ем, поэтому Z'-2 С 1. Расчеты в этом случае близки к оцен- кам, приведенным в работе [19], где рассмотрен случай, допускающий аналитическое решение. Расчеты формы ванны при других соотношениях параметров выполнены также В. Н. Родигипым [30], который получил форму ванны, соответству- ющую глубокому плавлению ЭЛ. М. И, Трибел некий [26] конкретизи- ровал вид функции р (г), рассмотрев совместно задачи гидростатики (4.44) и кинетики испарения, В работе [26] рассмотрен установив- шийся нагрев полубесконечного тела неподвижным поверхностным источни- ком теплоты, например, ЛИ с гаус- совым распределением интенсивности Решение задачи относительно слабо зависит от вида распределения q по поверхности тела. Основные резуль- таты с точностью до численного мно- жителя порядка единицы могут быть получены методами анализа размер- ностей, основанными на том, что имеется характерное значение q (г) и что q (г) резко убывает при превы- шении г некоторой характерной ве- личины га = k 1,2 Для упрощения анализа предполо- жим, что испарение происходит в ва- куум. Плотность потока полагается достаточно малой, так что основную» роль в формировании поля температу- ры в теле играет процесс теплопровод- ности; потери теплоты на испарение в этих условиях можно не учитывать. Предполагается также, что радиус кри- визны свободной поверхности расплава всюду значительно превышает харак- терное расстояние, па котором меня- ется реактивное давление паров об- разца. Зная профиль температуры Т (г, 0) на поверхности тела, можно рассчи- тать реактивное давление ларов. Пре- небрежем обратным потоком атомов, возвращающихся на поверхность в ре- зультате столкновений в газовой фазе, т. е, предположим, что вблизи поверх- ности расплава частицы пара имеют максвелловское распределение скоро- стей в телесном угле 2л (в- <10), В этом случае реактивное давление паров р (Т) = 1гТпл (Г)/2, (4.62) где яс (Г) — плотность насыщенного пара при температуре Т. Учет откло- нения функции распределения от макс- велловской приводит к замене множи- теля 1/2 в (4.62) множителем 0,54 [7], что выходит за пределы точности рассмотрения. Для описания зависимости пй (Т) можно использовать эйнштейновскую модель конденсированного тела. В этом случае «о (Г) = [2nmV5/(£7’)]3/2 ехр х X {- [/-&/(«’)] - 1), (4.63) где m — масса атома; Lp — удельная теплота испарения; vB — эйнштейнов- ская частота колебаний. Формула (4.63) удовлетворительно описывает процесс испарения, если справедливо неравенство kT Lp.
Процессы в парогазовом канале 141 В рассматриваемых условиях это не- равенство выполняется |26]. Форма свободной поверхности рас- плава определяется из уравнения (4.45), поскольку . по условиям за- дачи деформация f поверхности мала. Давление в этом случае является функцией температуры р [Т (г) ] и определяется формулами (4.62), (4.63). Решение уравнения (4.45), конечное при г 0, имеет вид [26] Г Z {г} = [Ко (дг)/о] I' 1й {аг) р (с) dr + о + [/о (w)/o] j Ко («И Р И г dr, (4-6*) Г где 1В (х) к Ко (х) -- функции Бесселя от мнимого аргумента. Характерный размер, на котором меняется реактивное давление паров; rP = ro (2kTgfLb)1'2 < г0, Обычно га а; 0,1 см, в то время как a 1 см. Поэтому в рассматриваемом случае функция р [ Т (г) ] быстрее изменяется, чем Ко (аг) и /0 (аг). Тогда из соотно- шения (4.64) при аг 1 получим 2 (х) = ZB [Ei (—хЙ) — — 2С — 2 In (вГрХ/2)], (4.65) где х ехр {-[Lb/(*TS)1 - 1); El (—Д) — интегральная показатель- ная функция, х= r/rv; С= 0,377 — постоянная Эйлера. При аг Э5 1 функция Z (х) по экспо- ненциальной зависимости стремится к нулю. На больших расстояниях от оси ДИ температура тела становится меннше температуры плавления Тт и выражение (4.64) становится непри- менимым. На рис. 4,7 приведенв! кривые за- висимости Z (г) — Z (Д), где Р — ра- диус границы расплава [Г {К, 0) = = ?’щ] при различных значениях пара- метра Р — R/rp яз /Г 7^)], (4.66) Рис. 4.7. Форма свободной поверхности расплава при р — Р/Гр = 10,(5 (кривая 1) и р = 3, 8 (кривая 2} На рис. 4.7 видно, что даже в пре- делах применимости теории возмуще- ний деформация свободной поверхности расплава резко возрастает вблизи оси при увеличении плотности патока ЛИ. 4.3. Процессы в парогазовом канале, образованном в жидкой фазе Процесс образования узкого и глу- бокого канала в расплаве при действии ЭЛ или ЛИ с плотностью потока, превы- шающей критическое значение, пред- ставляет интересное физическое явле- ние. Для практических целей важность изучения этого явления связана с воз- можностью предсказания некоторых технологических характеристик про- плавленного металла: химического со- става сварного шва (особенно при сварке разнородных металлов), зави- сящего от интенсивности перемешива- ния расплава металла; дефектов фор- мирования сварного шва (газовых по- лостей и колебаний глубины проплав- ления по длине); эффективности про- цесса нагрева, зависящей от геометри- ческой формы канала (цилиндр, ко- нус и т. д,). Рассмотрим особенности поведения канала в жидкой металлической фазе, основываясь на экспериментах с тех- нологическим ЭЛ. Образование канала в жидком металле при действии КПЭ
142 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ V Рис. 4.8- Эскизы различных форм канагмг зафиксированных импульсной рентгенов- ской съемкой: V = 25 кВ; J 250 мА: и =- 2+5 см/с; глубина плавления !5 мм: 4 —= 1*5 X XI О4 Нт/сма; материал — kdPPO.ohojjho- стойкая сталь подтверждено прямыми э кслер имен- тами [34], Во время сварки ЭЛ с пе- сквозным проплавлением алюминия и коррозионно-стойкой стали через образец пропускали пульсирующий по- ток рентгеновского излучения при напряжении около 600 кВ и фикси- ровали па фотопленке картину про- плавления. Установлено, что про- плавление на большую глубину про- исходит с образованием в металле капала, который периодически смы- кается, заполняясь жидким металлом (рис. 4.8). Смыкание канала начинается преимущественно в верхней его части. Частота смыкания канала зависит от времени проникновения ЭЛ на за- данную глубину, т. е. от плотности потока. Для коррозионно-стойкой стали эта частота / = 10 Гц при q = — (1,74-2,0) 10& Вт/см2, для алюминия / — 7-5-12 Гц при q — 1,7-10Б Вт/см2, Периодическое смыкание канала на- блюдали также с помощью скоростной киносъемки (2500 кадров/с) в корро- зионно-стойкой стали [неподвижный ЭЛ; U = 125 кВ; 1= 8ч-12 мА; д -х (54-7) 10й Вт/см2; / — 23-н45 с ]. Период смыкания капала составлял 72—77 см, что соответствует частоте / 13-;-14 Гц [32]. Ряд исследователей моделировали процесс образования канала и сделали попытку перейти к описанию реаль- ного капала в жидком металле с по- мощью критериев подобия. Так, X. Шварц |33 ] установил, что с помощью струи воздуха, подаваемой от стеклянного наконечника диаметром 0,254 мм при давлении около 4,2 МПа на поверхность ртути, в ней можно получить впадину глубиной 6,2 мм и диаметром около 1,6 мм. Гидростати- ческое давление столбика ртути в этом случае составляет 10s Па, В работах [5, 18] при моделировании процесса образования канала в прозрачных жидкостях (вода, глицерин, вазели- новое масло) путем воздействия струи воздуха, перемещающейся с наложе- нием синусоидальных колебаний, ус- тановлено, что при больших скоростях движения канала может происходить периодическое инерционное загибание его нижней части в сторону, противо- положную направлению движения. Об- наружено, что загибание тем сильнее, чем выше скорость перемещен иг: струи. Существует критическая скорость, по достижении которой начинаются коле- бания нижней части канала как в про- зрачных жидкостях, так и в расплавах металлов. Так, для алюминия крити- ческая скорость перемещения канала превышает 1,1 см/с. Из эксперимен- тов по моделированию следует, что периодический срыв нижней части ка- нала может явиться причиной появ- ления характерного дефекта про- плавления — колебаний глубины шва по его длине при больших скоростях сварки. В работе [17] описано прохождение ЭЛ через вакуумное масло. Для эк- спериментов применяли установку ЭЛУРО, работающую в непрерывном и импульсном режимах [q — (0,6ч- ч-2,0) 10s Вт/см5; U — 50ч-100 кВ; 1—6 мА; т — 800 мке; / — 20ч- 4-250 Гц]. С помощью скоростной ки- носъемки установлено, что при воз- действии непрерывного ЭЛ на масло в нем формируется узкий канал с картиной свечения, характерной для газового разряда высокого давления. При воздействии четырьмя последо- вательными импульсами с частотой f — — 250 Гц канал смыкается по глу- бине в четырех точках. Время сущест- вования напала tK намного больше длительности импульса т. При т = = 800 мкс время существования ка- пала /к ~ 28 мс, т. е. в несколько де- сятков раз больше длительности им- пульса, Время смыкания канала ока- зывается порядка длительности им- пульса и составляет единицы милли- секунды. Выброс масла из канала
Процессы о парогазовом канале 143 наблюдается лшгь при смыкании ка- нала. Скорость углубления канала, составляющая в начальный момент около 102 м/с, по данным скоростной съемки резко надает с увеличением глу- бины канала и, достигнув значения приблизительно 10 м/с, далее практи- чески нс изменяется. Скорость исте- чения паров из капала достигает v «з яй 10:> м/с, а сила, действующая на дно канала (для пучка с U— 100 кВ nd — 100 мкм), составит р* ~ 0,1 Н, что соответствт'стдавлению 4;;*/ (cid2)^ ^0,1 МПа |9] Авторами работы [4] выполнены ана- логичные эксперименты по воздейст- вию ЭЛ на вакуумное масло, выбор которого объясняется его прозрачно- стью и низкой упругостью паров при высоких температурах. Опыты проводили на электронно-лучевой ус- тановке с рабочим ускоряющим напря- жением б—8 кВ и силой тока луча 0,5—5 мА. При более высоких ускоря- ющих напряжениях возникали частые пробои в электронно-лучевой пушке. А1асло выдерживали несколько суток в вакуумной камере для более полной дегазации. Зона действия ЭЛ на масло и формирование капала регистрирова- лись скоростной кинокамерой. Уста- новлен ряд закономерностей воздей- ствия ЭЛ на жидкость. Существуют два характерных вида каналов: гео- метрически стабильный и пульсиру- ющий. Первому' виду соответствуют более низкие плотности потока и от- ношения глубины к диаметру па по- верхности канала. Переход стабиль- ного капала в пульсирующий проис- ходит при некотором значении силы тока фокусировки. При определенном значении последней резко изменяется отношение глубины к диаметру, со- провождаемое значительными колеба- ниями глубины. Обнаружено, что не- прерывное воздействие ЭЛ на масло в течение определенного времени при данном уровне плотности потока при- водит к появлепито, быстрому росту и всплыванию пузырей. Выход пу- зырей на поверхность характеризу- ется почти мгновенным их разрывом с брызгами, либо появлением над местом входа ЭЛ сферической оболочки жидкости. Пузыри могут следовать друг за другом при более длительном действии ЭЛ, При перемещении ЭЛ наиболее яркое свечение наблюдается на передней стенке канала и дне, что служит доказательством неравномер- ности физических параметров различ- ных зон. Перемещение ЭЛ приводит к появлению такой же зоны, как при сварке металлов с нссквозным про- плавлением, т. е. образуется пикооб- разная форма корневой части. Пере- мещение ЭЛ с плотностью потока, обеспечивающей стабильную форму ка- нала, дает возможность получить от- носительно равномерное формирование корня. Эксперименты по наблюдению за воздействием непрерывного излучения лазера па СО., па глицерин выполнены авторами работы 11 ]. При плотностях потока 7 w 105 Вт/см2 и радиусе зоны воздействия около 0,4 мм обнаружено формирование в жидкой фазе воронки, как и при действии ЭЛ. Результаты экспериментов [14— 16], выполненных некоторыми иссле- дователями, показывают, что картина образования и поведения капала в жид- ком металле весьма сложна. Канал, образованный неподвижным ЭЛ, пуль- сирует, периодически смыкается в верх- ней часта. Явления, протекающие в ка- нале, при движении ЭЛ еще более сложны, В зоне канала расплав ме- талла интенсивно перемешивается, что обусловлено его турбулентным дви- жением. Чтобы более отчетливо понимать явления, протекающие при образова- нии и существовании каналов в распла- вах, необходимо рассмотреть ряд за- дач, анализ которых позволит улуч- шить понимание гидродинамических явлений в зоне воздействия КПЭ на вещество. Критическая плотность потока для глубокого проплавления. Одним из возможных подходов к определению критической плотггости потока для раз- вития глубокого проплавления при действии КПЭ является сопоставление скоростей движения изотермы испа- рения и некоторой изотермы при на- греве вещества, достигнутых к концу действия импульса т. Приравняв эти скорости, можно получить <7с = А-1уАь /«Л - (4.67)
144 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ где А —> поглощательная способность вещества. Расчеты по выражению (4.67) кор- релируются с опытными данными [23]. М. И. Трибельский [26] выполнил сопоставление не скоростей движения изотерм, а интегральных потоков те- плоты, отводимых благодаря тепло- проводности и теряемых на испарение с поверхности тела. Остановимся более подробно па этом подходе. Поток теплоты, отводимый благодаря теплопроводности, в установившемся состоянии находим е помощью соот- ношения для температурного поля в полубесконечном теле Jt = 2 V= = 6 К л nrBaLTs, (4.68) где п = у!т — число частиц в единице объема конденсированной фазы. Плотность потока испаряющихся ча- стиц (в предположении, что функция их распределения является максвел- ловой) равна пй (Т) ]ГkT (2nm)-1, где k — постоянная Больцмана. Учи- тывая, что характерным размером в этой задаче является радиус гр, на котором меняется реактивное дав- ление паров, а характерной темпера- турой — Т3, и пренебрегая кинетиче- ской энергией пара по сравнению с Ьь (поскольку kT/, <£ Lb) для по- тока теплоты, расходуемой на испа- рение, получим * лг=ДЛо (Ts) /^//2^ » = 4лгЕйт^ехр х X {- [L&WJ] - 1}. (4.69) Сравнивая (4.68) н (4.69), можно сделать вывод, что при малых Ts (т. с. малых плотностях потока ЛИ) При больших Ts справед- ливо противоположное неравенство. Существует единственное значение Ts Ts, при котором оба потока те- плоты равны, причем ввиду резкой зависимости Jv (Ts) уже незначитель- ное отклонение Ts от Ts приводит К усиленному неравенству потоков те- плоты. Естественно предположить, что при Т = Ts происходит переход к ре- жиму интенсивного испарения, причем такой переход имеет пороговый (но плотности потока лазерного излуче- ния) характер. Пороговую плотность потока q* найдем, приравняв (4.68) и (4.69). При этом получается транс- цендентное уравнение относительно д*, которое в работе [26] решено итера- циями: <?* я? [2£.Д/(ААг0 К л: )] X X [Inmv®r0/(Ldna) + + In In mx^ra/(Lbna) + ]—l. (4.70) Следует отметить, что q* не связано с началом формирования кратера в ма- териале. Второе характерное значение плот- ности потока q можно найти из условна малости Zo по сравнению с Гр [9], т. с. малости кривизны свободной по- верхности расплава. q = [2LbL/{Akr9 У" л )] х X |ln[m3/2VQr0/(oL!''2)]}-'1. (4.71) Сравнивая (4.70) и (4.71), можно обнаружить, что режим глубокого проплавления может быть реализован, если справедливо неравенство [а/(пЛ Ььт)\ ехр (па [XЬьт!а) > > mv^0/(L.na). (4.72) В противном случае при увеличении плотности потока происходит переход от режима сферического проплавления непосредственно к режиму интенсив- ного испарения. Характеристики поверхностного ис- точника теплоты в (4.72) выражены через гл, причем вследствие резкой зависимости левой части (4.72) от параметров задачи изменение г0 ока- зывает слабое влияние на неравенство (4.72). Физически это означает, что возможность получения глубокого про- плавления определяется в основном свойствами материала, а не характери- стиками источника теплоты. Для проведенного анализа сущест- венную роль играет ограниченность размера источника теплоты. Поэтому одномерное рассмотрение явления в данной постановке принципиально невозможно. Результаты сопоставле-
Термокапиллярныс явления & жидкой фазе 145 пня q* и q с экспериментом [2, 3, 6] приведены в табл. 4,2 для воздей- ствия ЛИ на металлы. Значения А (см. табл. 4.2) опреде- ляли косвенным образом. Для опытов с медной мишенью г0 = 0,4 мм, во всех остальных случаях г0 = 0,19 мм. Таким образом, при га ж 0,1 мм типичные значения q составляют око- ло 106 Вт/см2 для легкоплавких и 10й Вт/см2 для тугоплавких металлов. 4.2. Значения коэффициента поглощения А, эйнштейновской частоты Vo и пороговых плотностей потоков <?* и q для ряда металлов и £ A 10“c 1?* ► 10“d, Вт/смe (тео- pioi) Вт/см3 TCO" ри $1 Экс- пери- мент А1 0,3 6,11 1,43 0,95 0,26 W 0,32 11,7 1,31 1,00 0,4 Fe 0,5 9,86 0,16 0,14 0,13 Cd 0,5 2,20 0,19 0,13 0,13 Mo 0,26 7,22 1,72 1,32 0,52 Ni 0,28 10,1 0,57 0,48 0,38 Nb 0,4 12,0 0,72 0,59 0,35 Sn 0,25 2,17 0,54 0,38 0,26 Pb 0,3 1,19 0,17 0,11 0,08 Ti 0,28 13,1 0,11 0,10 0,19 Zn 0,3 3,21 0.29 0.21 0,15 Zr 0,35 8,40 0,19 0,15 0,4 Cu 0,39 5,39 1,04 0,68 1,5 4.4. Термокапиллярные явления в жидкой фазе Воздействие ЛИ на металлы про- исходит в условиях, когда формиру- ющаяся ванна расплава имеет свобод- ную поверхность. Анализ колебаний свободной поверхности расплава ва- жен для лазерной обработки, так как на поверхностных волнах происходит рассеяние ЛИ, что может влиять на протекание тепло- и массопереноса в расплаве, которые играют большую роль в формировании структуры и состава поверхностного слоя металла после лазерной обработки. Особенности кристаллизации ванны расплава. Сначала рассмотрим изме- нение скорости затвердения малого объема расплава, образованного дей- ствием на металлы импульсного ЛИ £28]. С некоторым приближением за- дачу можно считать одномерной, по- скольку глубина зоны плавления за- метно меньше диаметра пятна зоны плавления для т я; 1 мс. Предполо- жим также, что к моменту окончания импульса ЛИ перегрев расплава не- велик, а конвективные потоки в рас- плаве приводят к почти полному вы- равниванию температуры по объему ванны расплава. Тогда скорость за- твердения расплава может быть оце- нена с помощью соотношения vm^b(a/t)l/2. (4.73) Здесь b — постоянная, представляющая собой корень уравнения с (T’m — T0)/(Lm /Т) = b ехр (6а), (4.74) где Та — начальная температура ме- талла; t — текущее время. Положение координаты затверде- ния определяется соотношением Z (0 = 26 V"aF. (4.75) Оценки по формулам (4.73)—-(4.75) для железа (6 яз 0,75) показывают, что затвердение ванны происходит за время порядка единиц миллисекунд. Затвердение ванны расплава со- провождается рядом сопутствующих эффектов, приводящих к деформиро- ванию поверхности расплава и по- явлению поверхностных волн жидкого металла, движущихся от центра ванны к краю зоны расплава. Причинами, вызывающими деформирование рас- плава, являются давление отдачи вслед- ствие испарения части объема жидкой фазы, термоконвективные потоки в рас- плаве и другие факторы. Динамические эффекты вызывают появление на поверхности ванны си- стемы колец, с поверхностным профи- лем, фиксируемым при быстром за- твердевании расплава и обычно сим- метричным относительно центра зоны нагрева, В работе [8] отмечается, что появление системы кольцевых волн на поверхности застывшего ниобия связано с давлением отдачи, поскольку
14fi ГИДРОДИ НАЛ1ИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ с ростом плотности мощности ЛИ эффект проявляется ярче. Рассмотрим процесс развития сис- темы колец застывшего металла [28]. Размеры зон плавления при действии импульсного ЛИ, а также длины волн системы колец затвердевшего металла обычно малы. Поэтому следует рас- сматривать нс гравитационные, а ка- пиллярные волны, возбуждаемые дей- ствием возмущающих факторов на центральную часть ванны расплава, так как для расплавов типичных ме- таллов капиллярная постоянная а = [2o/(W/2 (4.76) заведомо больше наблюдаемых на опыте длин волн застывшего металла (а ж 0,5 см). Рассмотрим колебания свободной по- верхности расплава после прекраще- ния действия импульса источника те- плоты. Будем считать, что давление отдачи прекращает действие на по- верхность расплава сразу же по окон- чании импульса. Для произвольной амплитуды капиллярной волны задача является нелинейной как относительно уравнений, так и граничных условий. Если при этом развивается кристалли- зация, то происходит изменение раз- меров ванны и физических параметров расплава. Предположим, что амплитуда волн мала по сравнению с длиной волны; это коррелирует с опытными данными. Тогда задача сводится к нахождению профиля свободной поверхности рас- плава £ (г. /) и потенциала скоростей расплава Ф (г, z, /). Уравнение для потенциала скоростей имеет вид |11] АФ (г, z, Г) - 0. (4.77) Для чисто периодических по вре- мени колебаний решение уравнений (4.77) будем искать в виде Ф (г, г, /) Re [ф (г, z) X X ехр (—i<Bfj.i) ], (4.78) где Rc — действительная часть функ- ции Ф (г, г, Г); ф (г, г) — комплекс- ная функция координат, удовлетворя- ющая уравнению Лапласа, д2ф/*г-ф г-1г)ф/йтД- d2<p/5z2 = 0. (4.79) Рассмотрим ванну расплава глу- биной Л, которую можно оценить для импульса длительностью тс по- мощью соотношений (4.74) — (4.75). Граничные условия для функции ф (г, z) имеют следующий вид [11]: на свободной поверхности (г — 0} yg дщдг + yw^g — ой/* (д'^/дг2 -f- г-1 д<?!дг) = 0. (1.80} на дне ванны при (z = h) 5<p/*= 0. (4.81) Амплитуда воли затухает па боль- ших расстояниях от центра: г-н оо; Ф- 0. (4.82} Условие (4.81) имеет место только в начальный момент времени. При затвердении ванны слой расплава стре- мится к нулю пропорционально корню •1 '2 квадратному из времени г' , как это следует из формулы (4.75). Механиче- ский импульс на поверхности ванны, затухает не сразу, а по прошествии некоторого времени. Так как для этого требуется время iv яи Гр/а (гр — характерный радиус, где действует давление отдачи, а — коэффициент тем- пературопроводности), то завышаются амплитуды высокочастотных гармоник, периоды колебаний которых сравнимы с низкочастотными составляющими. Решение уравнений (4.77) — (4.81) имеет вид СО Ф (г, Z, 0 = Re vj AnJa (knr) ch X ГА—:) X(/i —z)/.'ne ‘“"-S' (4.83) где kn — волновое число, связанное- с длиной волны соотношением = 2л.Д?1. (4.84} Между kn и <»Г1. существует связь, которая называется дисперсионным- уравнением, находится с ПОМОЩЬЮ' выражения (4.80) и имеет вид (4.85); Для длины волны, намного мень- шей, чем капиллярная постоянная, и глубины ванны, намного большей,
Термокапиллярные явления в жидкой фазе 147 чем длина волны, уравнение (4.85) принимает вид (4.86) Профиль капиллярной волны г* (г, ?) может быть найдетт> если использовать связь отКиЮпения частицы расплава от положения равновесия с потенциалом скоростей z --= 0; dZjdi - d&dz. (4,87) Тогда £ (Гт 0 । (^n^n/wn) Jq X X sh (kn.h) sin (OflZ. (4.88) Из уравнения (4.88) следует, что в соответствии с экспериментальными данными расстояние между двумя со- седними вершинами по мере роста г увеличивается, а амплитуда воли убы- вает. Коэффициент затухания капилляр- ных волн, характеризующий дисси- пацию энергии в волне [11], Т„ = 2<оУУ/(Х3<12'''3), (4.89) где р. — динамическая вязкость рас- плава. Выполним расчеты времен исчез- новения возмущения и затвердения объема возмущения. В условиях за- твердения ванны расплава следует р асе м < у гр еть воз м о жт i ость фи кс а ци и фронта возмущения (г, /) в процессе быстрой кристаллизации. Сравним вре- мя исчезновения возмущения h ~ тт1 (4.90) и время затвердения объема вещества х? линейным размером порядка 5 вели- чины возмущения h « Е, (г, f)!vni (fi, (4.91) где vm (/) — скорость затвердения, ко- торую можно оцепить, используя .(4.73). Условие /2 С г£ соответствует фик- сации формы капиллярных кольцевых волн при затвердении. Оценки [28] показывают, что для первой гармо- ники Г± и ts могут быть одного порядка, т. е. при кристаллизации возможна фиксация кольцевых поли, достаточно удаленных от центра возмущения. Скорость затвердения с течением вре- мени снижается по закону ’2, что приводит к увеличению 1.2 и умень- шению ij_, если учесть зависимость от температуры вязкости расплава [см. (4.89)]. Тем пе менее центральная часть поверхности затвердевшей ванны должна быть свободна от кольцевых волн застывшего металла, поскольку в этой зоне <£ 1-2 из-за более быстрого снижения скорости затвердения, чем роста вязкости. Это утверждение со- гласуется с опытными данными. По- верхность расплава «не чувствует» отдельных пичков генерации, если лазер работает в пичковом режиме, так как временной интервал между отдельными пипками примерно 10-а с значительно меньше времени релак- сации давления отдачи (р at 10-4 С. Термокапиллярная конвекция в рас- плаве. Рассмотрим гидродинамические течения, возникающие в жидкости, нагреваемой со стороны свободной поверхности [25]. При сравнительно небольших плот- ностях потока ЛИ, когда испарение материала невелико, одной из причин, приводящих к возникновению кон- векции в расплаве, может быть термо- капиллярная сила, возникающая вслед- ствие неоднородного нагрева поверх- ности расплава КПЭ |30]. В работе [25] рассмотрен плоский горизонтальный слой несжимаемой жидкости толщиной h. на свободной поверхности которой при г — 0 в мо- мент времени t = 0 начинает погло- щаться ЛИ с плотностью потока <] (а). Сразу после начала действия источника теплоты скорость течения жидкости мала и можно пе учитывать нелиней- ные члены в уравнениях Навье— Стокса и теплопроводности и предста- вить скорость о в виде т> grad ip -1- rot А; Дф = 0; ЭД/of = vA4. (4.92) На дне (ири z = —Л) скорость жидко- сти обращается в нуль, а на свобод- ной поверхности, смещением которой пока пренебрежем, справедливо усло- вие -- 0; (d<j,!dT) {dT’dx) = = Л (dvx!dz + dvzjdx), (4.93)
148 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ где коэффициент поверхностного натя- жения о зависит от температуры: <г=о (7). При малых скоростях течения рас- пределение температуры по поверх- ности Т (х) можно считать заданным н не зависящим от времени. Так как решение уравнений (4.92) в общем слу- чае является достаточно сложным, то кратко рассмотрим предельные слу- чаи: а) глубокая ванна (h d, где d — размер источника теплоты); б) мел- кая ванна (Л d), для которой анализ поля скоростей жидкости может быть выполнен до конца. Глубокая ванна. В этом случае [25 [ i ео »e=[rt-1y*1dcr/d7’] J dpe°7(2jtip2) X — i оо со X j dkk^Th sin (kx) [е/гг — (%/6) елг]; о (4.94) »г = [ (лу)-1 da/dT] х i co оо X j j dkk2 cos (kx) x —I oo о X (е*г — еЛг), (4.95) где Л = k2 + p/v', T\ = CO = dxe~ikxT (x). “QO Можно показать, что для малых значений времени распределение ско- ростей в расплаве не зависит от вяз- кости. В частности, если профиль температуры в жидкости задать в виде Т (х) = Т„сР/(х2 + da), то из (4.94) и (4.95) (вне вязкого слоя г2 » vl) Рис. 4,9* Поле скоростей течения жидкости можно получить выражение для функ* ции тока течения жидкости ф = (do/dT) X X {2xd (d — z)![(d — z)2 + x2]2}. (4.96) Перейдя в (4.94) и (4.95) к пределу при t —> сю. получим стационарную функцию тока для того же распределе- ния температуры на поверхности: ф = 7Q (2ppd (dcr/dT) xzf[x2 + + (d- г)Е]- (4.97) Сравнение выражений (4.96) и (4.97) показывает, что под действием источ- ника теплоты сначала жидкость при- ходит в движение непосредственно под лучом, так что скорость уменьшается на больших расстояниях пропорцио- нально (х2 + z2)-3,/2, а с течением вре- мени под действием сил трения в дви- жение вовлекается вся жидкость [ско- рость уменьшается пропорционально {х 4- ?)-3/2]. Мелкая ванна. При V/ С Л2 vx = (—"Г1 dTjdx} X X J [dpe^/fenon2)] X —I со х (1/й -/^7 е1^- _ е- VpN ^+h'>/h), (4.98) а составляющая скорости пг мала ио сравнению с vx. Когда конвективные члены остаются малыми, через про- межуток времени i aj h2iv После на- чала Действия источника теплоты по- граничные слои смыкаются и течение становится вязким термокапиллярным [11, 30]: (-г, z) = Ip."1(d(j/d7’);,,(c/77dx) ] [3(za — — №)/4Л4- z+ Л[; (4.99) vz(x, г) = [—p-’(do-/d7)(d27/dx2)](z/i.',4-]- + Л'4/i + г3/2). (4.100) Поле скоростей, отвечающее соот- ношениям (4.99) и (4.100), показано на рис. 4.9. По известному полю ско-
Термокз-пиллярные явления в жидкой фазе 14$> ростей определяют распределение да- вления вдоль поверхности жидкости &р(х) ~ р(х) — р(оо) = (3/2h){de/dT) X X [Г (х)— Т (<*>)]. (4,101) Условие, когда конвективными чле- нами в уравнении Навье—Стокса мож- но пренебречь, имеет вид <?<</!= (tyvWlhtydo/dT |. (4.102) Для расплавов металлов оценка по формуле (4.102) дает qL да 10 Вт/сма. Плотности потока при h да d да 0,1 см в экспериментах обычно существенно превышают это значение q^, поэтому конвективный перенос несуществен лишь при достаточно малом времени действия ЛИ: A^<lji/|da/dT|. (4.103) Рассмотрим течение жидкости при больших числах Рейнольдса. В этом случае задачу о распределении поля скоростей установившейся термока- пиллярной конвекции жидкости можно решать в два этапа: сначала находят поле скоростей вне вязкого подслоя, где rot о = Qc = const, а затем рас- считывают изменение скорости и тем- пературы в пограничном слое, далее —- Йо- Решение первой части задачи сво- дится к решению уравнения Пуас- сона для ванн различных форм. Так, выражения для функции тока ф для ванн прямоугольной и в форме полу- круга, представлены в работе [11]. Рассмотрим неустойчивость поверх- ностных волн в неоднородно нагретой жидкости. В работе [13] показано, что при нагреве со стороны свободной поверхности в жидкости наряду с гра- витационно-капиллярными волнами су- ществуют термокапиллярные волны, возникающие вследствие действия тер- мокапиллярных сил и имеющие линей- ный спектр. Особого рассмотрения требует слу- чай деформирования поверхности рас- плавленного тонкого слоя при дей- ствии движущегося ЛИ. Так как температура в центре ванны при дей- ствии ЛИ с нормальным распределе- нием плотности потока является наи- большей, то поверхностное натяжение там, естественно, оказывается наи- меньшим. Увеличение поверхностного натяжения в направлении от оси луча вызывает движение расплава от центра к периферии ванны. Это приводит к формированию профиля жидкости, отличного от плоского. Когда поверх- ность тонкой пленки искривляется, возникает капиллярное давление р, которое вызывает обратный поток жид- кости, ограничивающий деформацию поверхности. Поток жидкости в пленке толщиной /г связан с градиентом давле- ния соотношением [31] /= (Л3/Зу) (др/дх), (4.104} где х — координата, перпендикуляр- ная к направлению движения ЛЙ;. v — вязкость. Капиллярное давление р = (4.105} где о — коэффициент поверхностного- натяжения. В топких пленках капиллярное да- вление намного больше, чем гравита- ционное. Сначала поверхность яв- ляется плоской и капиллярным давле- нием можно пренебречь. С течением, времени капиллярное давление воз- растает до тех пор, пока его рост не приостановит поток расплава, вызван- ный градиентом поверхностного натя- жения. Приравняв потоки жидкости, получим соотношение, связывающее- температурный градиент н градиент давления: dpldx = (3/2h)(dcldh)(dT/dx). (4.106} Используя соотношения (4.105) и (4.106), найдем уравнение относи- тельно Ай (х) — профиля установивше- гося состояния расплавленной пленки;. Ай (х) = X X' = [3 (ZhaT^a/dT] I" j Т (ж') dx’ dx Ц- о а + Gx^/2, (4.107} где постоянная интегрирования G мо- жет быть найдена из условия сохране- ния объема жидкости. Если профиль, температуры пленки описывается зако- ном нормального распределения, то>
150 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ подставляя его в (4.107) и интегрируя, получим ,2//3г2Л h — Бе р' ^ 1 • j erf (x;rf) X 6 X dx;rf + GxV2. (4.108) .Здесь В -= 3Tnir2f (dVjdT}/yKi), тде Tm — температура плавления; гр— радиус ванны расплава, форма кото- рой предполагается круговой; г/ — радиус лазерного луча. Для подтверждения развитых тео- ретических представлений Г. Клейн [31] расплавил тонкую пленку двн- акущимся ЛИ. Для опытов использо- валась двухслойная пленка, суммар- ная толщина которой составила 2 мкм (свинец — 0,56 мкм и олово, нанесен- ное с помощью электронно-лучевого .испарения, — 1,44 мкм). Толщина пленки выбрана из условия, чтобы при полном перемешивании расплава образовывался эвтектический сплав. Пленка расплавилась при действии непрерывного ЛИ (лазер па алюмо- :иттриевом гранате) при скорости его движения 20 см/с. Пространственное распределение плотности потока ЛИ описывалось законом нормального рас- пределения. Для экспериментального определения профиля ванны исполь- зовался двухлучевой интерферометр. Кинетика формирования профиля ванны по данным опыта была такова. Сначала ЛИ плавило поверхностный слой олова, а затем лежащий под ним слой свинца. Первоначально форми- рование профиля обусловливалось гра- диентом поверхностного натяжения в чистом олове, пока не произошло перемешивания его со свинцом. Формы .измеренного и вычисленного профилей ванны оказывались близкими, причем измеренное заглубление расплава было около 1 мкм. В то же время заглубле- .ние, полученное при эксперименте, меньше полученного расчетным путем. Список литературы 1. Антонов А. А., Козлов Г. И., Кузнецов В. А. Стационарная лазер- ная воронка, возникающая при взаимо- действии мощного излучения непре- рывного СО3-лазера с металлом. — Квантовая электроника, 1977, т. 4, с. 1747—1753. \Х2. Баранов М. С., Вершок Б. А. Гейнрихс И. Н. К определению глуби- ны проплавления при воздействии на металл лазерного излучения. — Тепло- физика высоких температур, 1975, т. 13, -VI 3, с. 566—574. 3. Баранов М, С., Вершок Б. А. Гейнрихс И. Н, Экспериментальная проверка моделей углубления кратера при воздействии па металл лазерного излучения. — Физика и химия обра- ботки материалов, 1976, ,Vs 5, с. 3—8. 4. Башенко В. В., Децик Н. Н., Фомин Л. К. О закономерностях по- ' ведения капала, образующегося в жид- кости под воздействием электронного луча. — Физика и химия обработки металлов, 1977, № 3, с. 146—147. 5. Влияние гидродинамических яв- лений в сварочной ванне на формиро- вание шва при электронно-лучевой сварке/А. В. Башкатов, В. О, Глотов, Ф. Н. Рыжков и др. — Физика и хи- мия обработки материалов, 1972, .V» 4, с. 3—9. U4 6. Гаращук В, П., Величко О. А., ^Давыдова В. Б. Влияние средней осве- щенности в световом пятне и расфоку- сировки на глубину проплавления при импульсной лазерной сварке. — Авто- матическая сварка, 1971, № 5, с. 31— 35. 7. Действие излучения большой мощности на металлы/С. И. Анисимов, Я. А. Имас, Г. С. Романов и др. М.; Наука, 1970, 272 с. 8. Жиряков Б, М., Фаннибо А. К., Юрышев Н. Н. О возможности техно- логического использования квазиста- циопарпого рубинового лазера. — Фи- зика и химия обработки материалов, 1970, № 3, с. 14—24. 9. Кабанов А. Н., Чернова-Столя- рова Е. Е. Исследование процессов, возникающих, при воздействии интен- сивного электронного пучка на жид- кость. — Физика и химия материалов, 1971, .№ 6, с. 97—98. 10. Колл ат ц Л. Численные методы решения дифференциальных уравне- ний. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр, лит. 1953, 332 с. И. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Мех аника сплошных сред. М.; Госте х- издат, 1954. 788 с.
Список литературы 15Г 12. Лохов Ю. Н., Рожнов Г. Н., Швыркова И. И. Кинетика образова- ния жидкой фазы с учетах! теплоты фазового перехода под действием то- чечного источника тепла. — Физика и химия обработки материалов, 1972, № 3, с. 9—17. 13. Левченко Е. Б., Черняков А. Л. Неустойчивость поверхностных волн в неоднородно нагретой жидкости. — Журнал экспериментальной и теорети- ческой физики, 1981, т. 81, вып. 1 (7), с. 202—209. 14. Назаренко О. К., Истомин Е. И., Локшин В. Е. Электрошю-лучевая сварка. М.: Машиностроение, 1966. 128 с. 15. НазаренкоО. К-> КайдаловА. А., Акопьянц К- С. О нестабильности глубины проплавления при электрон- но-лучевой сварке. — В кн.: Сварка электронным лучом (материалы конфе- ренции). М..: МДНТП, 1974, с. 26—30. 16. Ольшанский Н. А. Перенос ме- талла в кратере при электронно-луче- вой сварке. — В кн.: Сварка элек- тронным лучом (материалы конферен- ции). М.: МДНТП, 1974, с. 3—9. 17. О поведении интенсивного пучка электронов в жидкссти/Л. Ю. Вольф- сон, А, II. Кабанов, Л. А. Кафаров и др. — Физика и химия обработки материалов, 1971, Л» 5, с. 127—131, 18. Особенности формирования шва при электронно-лучевой сварке/ Ф. Н. Рыжков, А. В. Башкатов, В. С. Глотов и др, — Сварочное про- изводство, 1972, А"» 5, е. 10—12. 19. Раров Н. Н., Углов А. А., Зуев И. В. К оценке влияния параме- тров источника тепла ла форму углуб- ления и величину деформации поверх- ности жидкой фазы. — ДАН СССР, 1972, т. 207, № 1, с. 83—85. 20. Родигин В. Н. О форме кратера, образующегося при электронно-луче- вой сварке, — Физика и химия обра- ботки материалов, 1978, № 2, с. 11—14. 21. Рубинштейн JI. И. Проблема Стефана. Рига: Звайгзне, 1967, 457 с. / 22. Рыкалин 11. Н. Расчеты тепло- вых процессов при сварке. М.: Маш- гиз, 1951, 296 с. 23. Рыкалин Н. Н., Зуев И. В., Углов А. А. Основы электронно-луче- вой обработки материалов. М,: Ма- шиностроение, 1978. 240 с. Ч/ 24. Рыкалин Н. Н., Углов А. А., Кокора А. Н. Лазерная обработка ма- териалов. М.: Машиностроение, 1975, 296 с. 25. Термокапиллярная конвекция в жидкости под действием мощного ла- зерного излучепия/Г. Г. Гл аду ш, Л. С. Красицкая, Е. Б. Левченко и др. — Квантовая электроника, 1982, т. 9, № 4, с. 660—667. 26. Трибельский М. И. О форме поверхности жидкой фазы при плав- лении сильпоноглотдающих сред ла- зерным излучением. — Квантовая элек- троника, 1978, т. 5, № 4, с. 804—812.. 27. Углов А. А., Иванов В. В., Кореньков В. И. Расчет профиля лунки в жидкой фазе, образованной действием концентрированного источника теп- ла. — Физика и химия обработки ма- териалов, 1977, .Аг 3, с. 148—149. \^28. Углов А. А,, Кокора А. Н, О некоторых эффектах, сопровожда- ющих затвердение металлов в зонах воздействия излучения ОК.Г. — Фи- зика и химия обработки материалов, 1973, .№ 3, с. 12—16. 29. УгловА. А., Чередниченко Д. 14. Расчет профиля фазового перехода при: поверхностном оплавлении подвижным источником тепла. — Физика и химия обработки материалов, 1980, № 1, с. 3—8. 30. Anthony Т. R., Cline Н. Е, Surface rippling induced by surface- tension gradients during laser surface melting and alloing. —Journal of Ap- plied Physics, 1977, v. 48, N 9, p. 3895— 3900. 31. Cline H. E. Surface rippling indu- ced in thin films by a scanning laser. — Journal of Applied Physics, 1981, v. 82, N 1, p. 443—448. 32. Schwarz H. Mechanism of high- power-density electron beam penetra- tion in metal. — Journal of Applied Physics, 1964, v. 35, N 7, p. 2020— 2029. 33. Schwarz H. Power densj ty оГ optimally focused spacecharge-limited electron beam. — Journal of Applied. Physics, 1962, v. 33, N 12. 34. Tong H., Giedt W. H. Radio- graphs of the Electron Beam Welding Cavity. — Review of Science Instru- ments, 1969, v. 40, N 10, p. 1283— 1285.
352 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ Глава О Испарение материалов при воздействии концентрированных потоков энергии При воздействии ко и центрирован- ного потока энергии (КПЭ) плотно- стью, превосходящей критическое эяа- (3> =чение qc , и после определенного вре- мени (зависящего от свойств вещества) материал начинает разрушаться. Тер- мин «разрушение» при воздействии КПЭ на вещество является условным, поскольку, как показывает опыт, прак- тически даже при небольшой плотно- сти потока в зоне, прилегающей к по- верхности, и на поверхности вещества протекают физические процессы, вызы- вающие необратимые изменения, свя- занные, например, с диффузией, ад- сорбцией и десорбцией, генерацией •структурных несовершенств и других. Ниже под разрушением материалов при воздействии КПЭ (если не сде- .лано специальной оговорки) будем понимать образование углублений, вы- званных выносом части объема вслед- ствие процессов испарения. Разруше- ние вещества с образованием кратеров дм и сквозных отверстий в тонких -пластинах может быть также вызвано плавлением материала с вытеснением жидкой фазы давлением отдачи паро- вой струи и последующей кристалли- зацией расплава, В хрупких материа- лах под действием термических напря- жений могут образовываться сколы как в процессе обработки, так и после окончания воздействия КПЭ. Общая физическая модель, охваты- вающая все особенности воздействия КПЭ на вещества в широком диапазоне параметров режима и свойств материа- лов, отсутствует. Основными моде- лями, с помощью которых описывают .процесс разрушения, являются модель теплового разрушения и газодинамиче- ская модель. 5,1. Модели^поверхностного испарения материалов Тепловая теория испарения, Тео- рия поверхностного разрушения ме- таллов, поглощающих ЛИ с диапазо- ном плотностей потока 10е—10в Вт/см2, разработана в ряде работ С. И. Ани- симова, Дж. Рэди и др. [13, 15, 31]. Предполагается, что удаление веще- ства из зоны воздействия ЛИ осу- ществляется с помощью поверхност- ного испарения. Причем в работе (13] описание разрушения проводится с по- мощью испарения с поверхности твер- дой фазы, а В. А. Батановым и др. [15} учтено, что на поверхности твердого тела при воздействии ЛИ образуется топкий слой расплава. Математическое описание процесса производится с по- мощью уравнения теплопроводности для конденсированной среды в системе координат, связанной с подвижной границей, на которой происходит испа- рение. Для упрощения расчетов и выделе- ния главных особенностей процесса испарения временную структуру им- пульса ЛИ рассматривать не будем. В соответствии с [13] пренебрежем наличием на поверхности вещества тонкого слоя жидкой фазы. Обычно это связано с относительно малым энер- гетическим вкладом скрытой теплоты плавления в энтальпию по сравнению со скрытой теплотой испарения. Од- нако жидкая фаза может иметь боль- шое значение в связи с гидродинами- ческими эффектами, обусловленными движением расплава под действием давления отдачи паровой струи. При невысокой плотности потока указан- ные факторы будут определяться вели- чиной давления насыщенного пара в точке плавления. На это обстоятель- ство еще в 1970 г, обратил внимание академик А. И, Шальников [12]. Бремя выхода на квази стационар- ный режим с постоянной скоростью испарения v# при q 10е Вт/см2 оказывается малым, поэтому не будем останавливаться на этой стадии про- цесса. Если выполняется неравенство Гу» (ат)’/2, (5.1)
Модели поверхностного испарения материалов 15$ (где т — продолжительность ооздей- ствия концентрированного потока, г: — радиус пятна нагрева), то задача о ква- зистацнонарном движении границы ис- парения полубесконечного тела может быть рассмотрена в одномерной по- становке; 5^ , у» 5Г 0. дг2 ' а дг ’ (5-2) т (г, 0) = Т (оо, 1} О, где Деи — разность удельных энталь- пий твердой и газообразной фаз: Да> = £6-()?Т)/2, (5.3) где Lf, — удельная теплота испарения; R — универсальная газовая постоян- ная. Решение системы уравнений (5.2) в движущейся системе координат имеет вид Т = Г*ехр (5.4) где Т* — температура поверхности конденсированной фазы, которая в об- щем случае не равна температуре кипения при нормальном давлении, а зависит от плотности потока Между о0 и 7* существует связь: Р° у (Lb + 2,5/?Т*) ’ (55) где q — плотность потока ЛИ, погло- щенная поверхностью тела. В выражение (5.5) входят два пара- метра н Т*, для определения кото- рых необходимо дополнительное урав- нение. В тепловой модели разрушения вещества обычно используют уравне- ние кинетики испарения [13] v0= сехр (-Е6//?Г*), (5.6) где с — скорость, близкая к скорости звука в металле и зависящая от при- нятой модели решетки. Так, для дебаевской модели решетки С = (й*”3 + 2ci~3) J > (5'7> где с? и ct — скорость соответственно продольных и поперечных воли. Совместное решение уравнений (5.5)s и (5.6) позволяет выразить о0 и Т* через физические параметры вещества. В общем случае получается трансцен- дентное уравнение относительно одной из величин или Т*, которое можно- решить одним из методов. Если Lb'S? ;> RT*, то можно получить аналити- ческое выражение для Т*; Т* = (— Lb/R) In-4 (<?/cyLj,), (5.8> а установившаяся скорость фронта- испарения в этом приближении оо = qiyLb. (5.9> Зная ve и Т*, можно найти переме- щение фронта испарения (глубину испарения) й.г = t’o (/ — /0), (5.10> где t0 — время установления квази- стационарного режима; t — текущее- время; (1 Q17 = 2,5)*’ (5'П> где р ~ LblRT*. Следует подчеркнуть отличие задачи* поверхностного испарения от близких по математической постановке задач.' абляции, рассмотренных в гл, 3, кото- рые отличаются не только вели чи- нами Lt> и Lm, входящими в соответ- ствующие формулы. В задаче абляции- температура поверхности тела счи- тается заданной и равной температуре плавления Тт, в то время как в модели поверхностного испарения температу- ра Т* не является величиной заданной, а находится из решения задачи. Отметим, что модель с постоянной- температурой поверхности, равной тем- пературе кипения при нормальном давлении, использовал Дж. Ради [31]' для построения модели поверхностного испарения. Обоснованием этому яв- ляется то, что температура поверхности тела, как следует из (5.6), слабо зави- сит от плотности потока. Поэтому в «технологическом» диапазоне плот- ностей потока q ш 106-=-1СН Вт/см* для большинства металлов темпера- туру поверхности можно считать рав- ной температуре кипения Тъ- Это подтверждается расчетами, выполнен- ными Ф. В. Вункипьтм и А, М. Про-
154 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ хоровым [6 ]. В общем же случае предположение Дж. Ради является неточным. Качественный анализ, выполненный С. И. Анисимовым, приводит к вы- воду, что существует оптимальный режим испарения данного вещества, обеспечивающий максимальные объем испаренного вещества и перемещение фронта испарения. Оптимальная про- должительность импульса Р = — (5.12) а \ yLi> / р* + 0,о .'.Здесь Q — плотность энергии в Дж/см2; параметр р* определяется как корень трансцендентного уравнения ‘S13> где Л' = 100св/(9лауЬь). Плотность потока ЛИ в оптималь- ном режиме q* = (2,8«/<2) (у£ь)2. (5.14) Перемещение фронта испарения в оп- тимальном режиме определяется фор- мулой где 1. Таким обра- зом, оптимальный режим испарения обеспечивается в том случае, если скорость движения фронта испарения близка к средней (за время действия импульса) скорости распространения волны нагрева в материале. В рассмотренной постановке задача о движении фронта испарения нс учитывает температурную зависимость теплофизических и оптических свойств материала, а учитывает тем- пературную зависимость отражатель- ной способности. Для металлов можно считать, что их поглощательная спо- собность А (Г) линейно возрастает с повышением температуры вплоть .до температуры плавления. При одно- мерной постановке задачи показано, что в этом случае оптимальный режим испарения смещается в область более высоких плотностей потока ЛИ и меньших продолжительностей им- пульса (9]. Предел применимости приведенного анализа связан с условием малости поглощения излучения в испаренном веществе, т. е. с отсутствием экрани- рования падающего потока. При ана- лизе процесса испарения вещества необходимо учитывать кинетические явления, происходящие в тонком слое (кнудсеновском слое) пара вблизи по- верхности и связанные, например, с обратным потоком частиц пара вслед- ствие их столкновений. Уточнение условий вблизи поверх- ности, с которой происходит испаре- ние, может быть выполнено на основе газокинетической задачи [13]. Скорость фронта испарения в ва- куум [1] у (Lb — 2,2/^/m) ' 15) где k — постоянная Больцмана; m — масса атома. При учете кинетических явлений в кнудсеновском слое выражение (5.15) отличается от аналогичного соотноше- ния без решения газо кинетической задачи [1]. Если испарение под дей- ствием концентрированного потока, энергии происходит не в вакуум, а в среду газа, то описание процесса в ряде случаев существенно услож- няется. Аналитические соотношения в этом случае найти не удается, а количественную информацию получают с помощью расчетов газокинетических задач на ЭВМ (И, 36]. Дальнейшее развитие тепловой мо- дели поверхностного испарения ме- таллов под действием концентрирован- ных потоков энергии описано в ряде работ 118—21 ], в которых наряду с квазистационар ным испарением рас- смотрены нестационарные испарения, образование в металле кратера, и разрушение металлических пленок. Газодинамическая теория испаре- ния. Газодинамическая модель разру- шения, разработанная Ю. В. Афанасье- вым и О. Н. Крохиным [3], охваты- вает широкий диапазон плотностей потока энергии от 106 Вт/см2 и выше. Конденсированная среда, из которой под действием К.ПЭ происходит испа- рение, в газодинамической модели не рассматривается. Основанием для та- кого подхода к описанию процесса разрушения вещества является то, что с увеличением плотности потока ЛИ роль "теплопроводности в конденсиро- ванной фазе в общем энергетическом
Объемное парообразование 155 балансе существенно уменьшается, а основной вклад в процесс дают явле- ния, связанные с движением испарен- ного вещества, и его взаимодействием с падающим ЛИ. Процесс испарения существенно за- висит от плотности потока <?. Если достигаемая температура мала; по сравнению с величиной и/й (где со — энергия связи на атом), то основное значение в энергетическом балансе имеет теплота испарения. При боль- ших плотностях потока ЛИ параметры конденсированного вещества не ока- зывают заметного влияния па процесс, разрушения. При малых плотностях потока ЛИ, когда максимальная тем- пература паров мала, нары вещества будут прозрачны для падающего ЛИ, С увеличением плотности потока тем- пература повышается и при некотором се значении поглощение в парах становится значительным, т. е. раз- вивается так называемая экранировка падающего на вещество ЛИ. Таким образом, процесс разрушения вещества описывается системой газодинамиче- ских уравнений для испаренного ве- щества. Система одномерных газодинамиче- ских уравнений, описывающих дви- жение вещества под действием ЛИ, падающего со стороны х. ~ оо па по- верхность тела, находящегося в ва- кууме, в момент t = 0 имеет вид [3 ] (5.16) Приближенное решение системы (5.16) рассмотрено в работе [3]. Газодинамическая и тепловая мо- дели разрушения вещества в диапазоне плотностей потока ЛИ 10s—10° Вт/см2 приводят примерно к одинаковым ре- зультатам при оценке достигаемых температур и скоростей испарения. Использование соотношений обеих моделей дает только качественное со- гласие с экспериментом. Использование методов теории подо- бия. Тепловая и газодинамические мо- дели разрушения могут быть исполь- зованы для оценки глубины кратеров в веществе в том случае, если выпол- нено условие одномерности нагрева- rf >/1, (5.17)- где радиус пятна фокусирования; h — глубина кратера. В процессе об- разования углубления при /у х h су- щественное значение имеет плавление- материала и его последующее вымы- вание с поверхности стенок кратера, струей пара, поднимающейся со дна- кратера. Использование методов теории подо- бия и размерности дало возможность получить некоторые общие рекоменда- ции и соотношения, в ряде случаев- полезные для практического исполь- зования [37]. 5.2. Объемное парообразование Известна зависимость глубины и диаметра кратера от чистоты материа- ла, его структуры и наличия в нем газов как в свободном (в порах), так и в растворенном состояниях [5, 34, 35]. Поскольку изменения таких физи- ческих параметров, как скрытая теп- лота испарения Lf, и плотность веще- ства у, невелики для относительно- небольшого количества примесей или загрязнений в материале, то суще- ственное изменение параметров зоны разрушения приходится связывать с на- личием процессов, отличных от по- верхностного испарения или плавле- ния-вымывания. Одним из таких про- цессов может быть объемное парообра- зование. Механизм объемного паро- образования существенно отличается, от поверхностного испарения. Для идеальных поглощающих сред, т. с. сред, не содержащих загрязнений, примесей, газов и микродефектов, структуры (микротрещип, пор и т. д.), выполненные оценки [3 ] показывают, что объемное парообразование в слое- поглощения — ICE'1 см может иметь.
156 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ существенное значение для удаления вещества (по сравнению с поверхност- ным испарением) только при темпера- турах, равных приблизительно О,3ш/А, где «—скрытая теплота испарения, приходящаяся на атом. Величина <в/А .для типичных материалов равна десят- кам тысяч градусов. Поскольку при воздействии импульсов ЛИ с ft < -< 10й Вт/см3 такие температуры пе достигаются, то влияние объемного парообразования по сравнению с по- верхностным испарением незначи- тельно. Отметим также, что величина 0,3(о//е, как правило, превышает кри- тическую температуру, поэтому доля объемного парообразования в процессе разрушения должна быть существен- ной при температурах, меньших чем 0,3&!k. Рассмотрим влияние объемного паро- образования на разрушение непро- зрачных материалов, таких, как ме- таллы, при воздействии ЛИ с плотно- стью потока qe > 10“ Вт/см'" [29, 30]. Так как заметная скорость образо- вания зародышей пара для жидкостей, не содержащих включений и пузырь- ков газа, требует значительных пере- гревов, то в реальных условиях вски- панию жидкой металлической фазы .может способствовать наличие в ней газовых и усадочных раковин и пор, скопления примесей, неметаллических включений, растворенных газов. Ука- занные и возможные другие макро- дефекты материала, влияющие друг Фис. 5.1. Зависимость толщины слоя рас- плава желеаа от плотности потока у. на друга, обычно называют искусствен- ными, или готовыми, центрами паро- образования. Влияние каждого из них может быть различным в конкрет- ных условиях воздействия. Рассмотрим условия, в которых су- ществует жидкая фаза на поверхности материала, поглощающего ЛИ, Рас- пределение температуры при стацио- нарном испарении по глубине от поверхности тела, поглощающего ла- зерное излучение, в первом прибли- жении описывается экспоненциальной зависимостью (5.4).' Используя выражение (5 4), можно рассчитать зависимость толщины слоя расплава от плотности потока (рис. 5.1). Толщина слоя расплава, в котором могут протекать процессы объемного парообразования, изменяется в зави- симости от плотности потока ft от сотен до единиц микрометра (см. рис. 5.1). Толщина слоя расплава су- щественна для динамики объемного парообразования, поскольку она яв- ляется верхним пределом при росте закритического пузырька. Критический размер пузырька г*, который находится в термодинамиче- ском и механическом равновесии, мо- жет быть рассчитан из условий устой- чивости: Рц(И-Рв + 2а/г*; Vn<Vi<; (5.18) Рп (г*) = Рж СХР ’ <5' 19> где — объем пузырька; — кри- тический объем; Рп — давление в пу- зырьке; — внешнее давление; — давление в жидкости; Уя( —объем жидкости на молекулу; <7 — коэффи- циент поверхностного натяжения. Минимальный критический радиус пузырька для расплавов металлов составляет ~10-2 мкм, т. е. соизмерим с толщиной слоя поглощения ЛИ в ме- таллах. Поскольку толщина слоя рас- плава, примыкающего к фронту по- верхностного испарения, изменяется от сотен до единиц микрометра, полу- чаем верхнюю границу размеров не- однородностей в расплаве металла, которые могут служить центрами объ- емного парообразования. Оценки кри- тического размера пузырька для меди при ft= IO^-j-IO7 Вт/см2 дают 10_fi—
Объемное парообразование 157 Рис- 5.2. Зависимость времени t₽ суще- ствования пузырька н расплаве меди от tплотности потока <Л> 10-6 см [30 b Рост пузырька к объеме равномерно нагретой жидкости в пер- вом приближении пропорционален кор- ню квадратному из времени £ за счет испарения в его объеме: J- (I) = ЛгсрТ^ДГ (пдП1^/(л£г,тл), (5.20) где 7^-—удельный объем жидкости; Тп — удельный объем пара при данной температуре; ср — удельная теплоем- кость при постоянном давлении; &Т — величина перегрева жидкости; А ш ж 1,7 — постоянная. При лазерной обработке поверх- ности материала рост пузырька про- исходит в условиях увеличивающегося теплоподвода к его границе с течением времени из-за поверхностного испаре- ния (движение пузырька навстречу границе испарения в системе коорди- нат, связанной с фронтом испарения). Расчеты показывают, что скорость всплывания пузырька оказывается ма- лой и за время несколько миллисекунд он практически не перемещается в рас- плаве. Поэтому каждый пузырек в за- висимости от величины q0 существует определенное время, если пренебречь его всплыванием в расплаве. Зависи- мость времени существования отдель- ного пузырька от плотности потока (на примеремеди) приведена на рис.5.2. Гис. 5.3. Зависимость радиуса пузырька Л п расплаве меди от плотности потока при различных перегревах Д7"; 1 — I °C; 2 — 0,5 °C; г — 0,3 СС Результаты числовых расчетов зави- симости радиуса пузырька в расплаве меди от плотности потока ЛИ к мо- менту, соответствующему продолжи- тельности существования отдельного пузырька, представлены па рис. 5.3. В условиях эксперимента возможно раздельное наблюдение капель жид- кой фазы, выносимых в результате процессов объемного парообразования и плавления-вымывания. Это обуслов- лено тем, что для второго процесса разлет капель должен происходить преимущественно под некоторым углом к поверхности зоны воздействия излу- чения, в то время как процессы объем- ного парообразования обусловливают разлет капель и по нормали к поверх- ности расплава [27], Увеличение плотности потока ЛИ и сокращения длительности импульса (т. е. переход к режиму модулирован- ной добротности) приводит к умень- шению толщины слоя расплава (в пре- деле — слой поглощения излучения), прилегающего к поверхности испаре- ния, повышению температуры в нем вплоть до критической и выше я сокращению времени жизни зародыше- вых пузырьков. Переход к таким условиям будет означать, что готовые центры парообразования уже не имеют большого значения по сравнению со спонтанными (флуктуационного про- исхождения), так как в слое поглоще-
158 испарение материалов при воздействии потоков энергии ния материал может рассматриваться как газ высокой плотности |3]. При плотности потока ЛИ q ж 10а Вт/см2 время существования отдельного пу- зырька '—'3‘ 1СГ7 с, в течение которого он успевает вырасти от зародышевых размеров до размеров, сравнимых с толщиной золы расплава (порядка нескольких микрометров). Увеличение перегрева слоя расплава интенсифицирует рост пузырька и может привести к выбросу жидкой фазы из зоны воздействия. Выброс жидкой фазы интенсифицируется не только перегревом расплава, но и пуль- сацией давления отдачи [26]. Выброс капель жидкой фазы про- исходит в моменты времени, следую- щие непосредственно за резким паде- нием плотности потока ЛИ при ис- пользовании режима свободной гене- рации [26 ]. Аналогичные явления наблюдались при воздействии на сталь- ную пластину (сталь 2X13) толщиной 2 мм импульса излучения неодимо- вого лазера продолжительностью ~9 мс, модулированного с помощью механического модулятора, предста- вляющего собой вращающийся диск с отверстием, через которое ЛИ про- ходит к мишени [4], В экспериментах обнаружено, что, изменяя расположе- ние перекрывающей части диска отно- сительно начала воздействия импульса ЛИ, можно при определенной длитель- ности паузы вызвать выброс жидкой фазы. Это явление поепт пороговый характер по времени после начала воздействия импульса ЛИ и не наблю- дается, если после перекрывания ЛИ проходит достаточно большое время, определенное экспериментально. Плот- ность потока ЛИ в экспериментах была 10Б Вт/см2, а импульс излуче- ния по форме близок к прямоуголь- ной [4]. Наблюдения за процессом иниции- рования выброса указывают на не- устойчивость объема удаленного ме- талла за один импульс при одной и той же плотности потока. Так, выброс металла в виде крупных капель наблю- дается один раз за 4—5 импульсов при одинаковых условиях обработки, В остальных случаях процесс сопро- вождается незначительным выбросом расплава в виде мелких капель. Зависимость удаленной массы рас- плава от частоты перекрывания ЛИ. (для случая рассечения импульса ди- ском при частоте перекрывания —4 кГц) следующая: fn, мс . . , 0.124 0,115 0,107 0,00 т- 10“3, кг — 0,08 0,2 О, 13 Кривая зависимости т (/и) имесг максимум в диапазоне частот, близ- ких к 4 кГц. Минимальная длитель- ность ЛИ, начиная с которой наблю- дается появление выброса при диа- метре расплавленной зоны 1,25 мм, составляет величину порядка 2,5 мс. Максимальная длительность перекры- вания, вызывающая выброс жидкой фазы, не превышает 0,75 мс. При уменьшении длительности перекрыва- ния до —0,03 мс инициирование вы-' броса пе прекращалось, С увеличением диаметра расплавленной зоны (при расфокусировке излучения) длитель- ность перекрывания, вызывающая вы- брос, увеличивается. Сравним характерное время изме- нения температуры поверхности раз- дела фаз жидкость—газ с временем изменения температуры жидкой фазы, примыкающей снизу к слою погло- щения. Поскольку теплопроводность является наиболее инерционным про- цессом изменения температуры слоя поглощения толщиной и единствен- ным процессом изменения темпера- туры для прогретого поверхностного слоя толщиной h, то в этом случае характерное время остывания слоя поглощений Т;ц и зоны расплава Тд можно оценить но соотношениям Тд х л2/а и тд « h‘2/a. При плотностях потока да яг 10я Вт/см2 толщина слоя расплава h 0,1-1-0,01 мм, поэтому по самым осторожным оценкам тд Э> Тд. Это обусловливает тот факт, что внутренние слои расплава при колебаниях плотности потока ЛИ по- падают в условия перегрева относи- тельно установившейся температуры и давления [26]. Качественные представления о взрыв- ном характере выброса (при развитом испарении) при плотностях потока ЛИ, приводящих к достижению кри- тических температур, развиты в ра- ботах [23, 32],
ОЗъемное парообразование 159 При воздействии непрерывного из- лучения лазера ла СО3 с плотностью потока 6'10:‘ Вт/см3 на этанол и аце- тилен наблюдается взрывной выброс .жидкости, развитие которого зависит от степени перегрева. Увеличение вы- броса массы и импульса отдачи в ре- зультате взрывного испарения должно .наблюдаться в узком интервале плот- ностей потока, которому соответствуют температуры поверхности, близкие к критическим [23]. Наличие пузырьков растворенных тазов и посторонних примесей в рас- зглаве металлов и их влияние на раз- витие объемного парообразования уч- тено в работе [16]. Существует неко- торое критическое значение плотности потока ЛИ начиная с которого .процесс объемного парообразования превалирует над поверхностным испа- рением, однако величина qB оказалась в этой модели заниженной [16]. Усло- вие сопоставимости поверхностного и -объемного механизмов парообразова- ния задано в работе [16] равенством -площади, на которую падает излуче- ние, суммарной площади всех вырос- ших из уже находившихся в расплаве и образовавшихся пузырей за время пребывания в волне прогрева. В работе [7] при анализе найдено квазистацнопарное распределение тем- пературы, соответствующее плоской установившейся волне испарения со свободной поверхности жидкости, с уче- том затрат энергии па плавление ме- талла, температурного скачка в кпуд- сеновском слое и потери энергии, связанной с разлетом паров. Рассмотрим физические причины на- рушения поверхностного испарения объемным парообразованием. Во-пер- вых, благодаря объемному парообра- зованию существует дополнительный поток пара, выбрасываемый пузырь- ками. Во-вторых, для образования и роста пузырьков необходимы затраты энергии, которые включают поверх- ностную энергию, энергию испарения и работу расширения. В-третьих, пу- зырьки, выходя па поверхность жид- кости, искажают ее, создавая неров- ности порядка своего радиуса. Для каждого из этих нарушений поверх- ностного испарения можно ввести соот- ветствующий критерий нарушения Смена механизмов испарения может произойти при росте плотности потока q0, причем наиболее сильно поверхность искажается пузырьками, если площадь пузырьков, пересекаемых плоской по- верхностью жидкости A'nnJnS, равна площади самой этой поверхности S. Тогда, сопоставляя эти площади, по- лучим К = (5.21) где du — средний диаметр пузырьков; д.-п — среднее число пузырьков в еди- нице объема. Условие (5.21) означает, что пло- щадь, на которую падает излучение, существенно превышает площадь пло- ской поверхности, что может сказаться па величине поглощенной мощности. Из условия (5.21) следует, что рас- стояние между соседними пузырьками равно приблизительно их диаметру. Поэтому структура поглощающего слоя сильно отличается от той, которая характерна для поверхностного испа- рения. Выходя па поверхность, пу- зырьки могут выбрасывать жидкость, расположенную над ними, и жидкость, заполняющую промежутки между ни- ми, в виде частиц примерно того же радиуса, что и пузырьки. При выпол- нении условия (5.21) капельный поток массы уо [иа | Л'пй?1 («о — скорость по- верхности расплава) оказывается то- го же порядка, что и полный поток Toluol, если лопнувший пузырек по- рождает капельку того же размера. Таким образом, выброс капель может существенно влиять на вынос массы. Кроме того, капли могут сильно уве- личить экранировку поверхности от ЛИ 16,13]. Диаметр пузырька в момент сопри- косновения с поверхностью </п = j с (0 dt О = j И(2/3) Др (/)/70 dt, (5.22) о
160 ИСПАРЕНИЕ ^материалов при воздействии потоков энергии Рис* 5.4. Критическая плотность потока при различных толщинах поглощения излучения J — флуктуационные пузырьки; 2 — гото- вые пузырьки где £ж— время существования пу- зырька до соприкосновения с поверх- ностью; v — скорость роста пузырька, равная рэлеевской скорости; v = = / (2/3) Ар/уа [16], для которой достаточно приближенной оценки Ущах^ж — V (2/3) Арп?/То/>к> (5,23) гДе ища» = К(2/3) Арт/уа — характер- ная скорость роста пузырьков, Дрт = = Ро (Т'пих) — Р- Время существования пузырька опре- деляется временем до соприкоснове- ния с поверхностью жидкости /ж — б/(| ui> I "к г'тахЬ dn = 6ип1ах/(] и0 ] -ф- t'raax). (5.24) Оценки показывают [7], что при плотностях потока, близких к кри- тическому значению для смены меха- низмов испарения, цтах существенно превосходит ] «о |. Среднее число пузырьков в единице объема [16] ^1О~10/2,*ш> (5.25) где r+m = 2<зт/Арт — критический ра- диус; ат = а (Тт). Температурная зависимость а (Г), как и Lb (Т), хорошо аппроксимиру- ется линейной функцией Т с (Г) = <т0 (Г* - 7)/(Т, - 70) ,(5.26) где (7\ — Тй) -— температурный диа- пазон; <т0 — значение о (7) при тем- пературе 70. Для алюминия при температуре плавления а0 = 0,737- Н/м. Скорость образования флуктуацион- ных пузырьков [3] = V ^еХр(-"А7 )Х (5.27) Число таких пузырьков, образу- ющихся в единице объема за время существования пузырька, J,Vn/ = // (Тт) Лк — // (Гпг) X 0Т-1Л I «о I + Vm (5.28) где бу — толщина слоя диффузии те- пла; Й17 — толщина слоя поглощения излучения. Расчеты критической плотности по- тока q*, при которой происходит смена механизма поверхностного испа- рения на объемное парообразование с учетом флуктуационных и готовых пузырьков, показывают, что неучет собственного роста готовых пузырь- ков при больших толщинах поглоще- ния ЛИ может приводить к значитель- ным ошибкам 17]. Связь между д* и толщиной слоя поглощения ёд для флуктуационных (кривая /) и готовых (кривая 2) пузырьков с учетом собственного роста представлена на рис. 5.4. Пересече- ние кривых 1 и 2 образует границу АВС, ниже которой (область I) пре- обладает поверхностное испарение, а выше АВС (область II) основную роль играет объемное парообразование. Данные расчетов показывают, что флуктуационное кипение является ос- новным механизмом объемного паро- образования в диапазоне 5,6 X X 10“2 см.
Расширение газа при испарении в вакуум 161 5.3. Расширение пара при испарении в вакуум При воздействии КПЭ на поверхность конденсированного тела, находящегося в вакууме, газ, образующийся в ре- зультате испарения, свободно расши- ряется в окружающее пространство, Скорость испарения в вакуум веще- ства, имеющего температуру, суще- ственно меньшую, чем энергия связи атомов, определяется двумя процес- сами: уходом атомов с поверхности вещества вследствие теплового движе- ния и возвращением их обратно в ре- зультате столкновений в газовой фазе. При достаточно медленном испарении в вакуум плотность пара у поверхно- сти мала, столкновения редки и воз- вращением атомов на поверхность можно пренебречь. Частицы при поверхностном испа- рении имеют максвелловское распре- деление по скоростям в телесном угле 2.1 с температурой равной темпе- ратуре поверхности, с плотностью Я[ь равной плотности насыщенного пара при этой температуре {13]. Плотность dn числа испаренных частиц, скорости которых заключены в интервале щ v + dv, на поверхности л = 0 определяется выражением . / т \3/2 / лгш2 \ -> уж>0, (5.29) где т — масса атома газа. Массовая скорость пара и, напра- вленная нормально к поверхности тела, и и,!3, где у = IS/iTyfnm)]1'2— средняя квадратическая скорость ча- стиц газа, имеющего максвелловское распределение по скоростям. Если газ является достаточно разреженным, то и определяет скорость оттока газа от поверхности, что наблюдается при длине свободного пробега частиц I — — 1/(цс), где п — число частиц., много больше характерной длины в данной задаче; а — газокинетическое сечение. В этом случае столкновениями между частицами можно пренебречь. Если же испарение является интенсивным, то пренебрегать обратным потоком ато- мов нельзя. 6 Рыкалви Н. Н. и др. В условиях лазерной или элек- тронно-лучевой обработки материалов движения основной массы пара обычно описывают уравнениями гидродина- мики. Однако в этом случае длина свободного пробега атомов меньше всех характерных геометрических па- раметров задачи, Все движение газа распадается па две характерные обла- сти. В первой области, прилегающей к поверхности и имеющей щирицу /д, в результате столкновений частиц уста- навливается новое состояние газа, характеризующееся изотропной функ- цией распределения, отличной от мак- свелловской температурой 7’ и плот- ностью частиц п. Массовая скорость потока й также отлична ст ё;4. Во второй области движение газа определяется уравнениями гидроди- намики. Гидродинамическое прибли- жение заведомо неприменимо в тонком (толщиной в 2—3 пробега атомов) кнудсеновском слое /д у поверхности твердого тела. Для уравнений гидро- динамики кнудсеновский слой явля- ется поверхностью разрыва [131. Для отыскания граничных условий на по- верхности разрыва необходимо оты- скать функцию распределения атомов по скоростям внутри^ кпудсеновского слоя. Для испарения в вакуум решение этой задачи с помощью уравнения Больцмана найдено [I, 131. Решения задач кинетики в основном отыски- ваются с помощью методов: момент- ного, вариационного и метода Монте- Карло [381. Рассмотрим} кратко эти методы. Моментный метод [38[ заключается в том, что кинетическое уравнение умножается на функции, образующие полную ортогональную систему для функции распределения атомов, и ин- тегрируется по всем скоростям атомов. В результате, так как ортогональная система бесконечна, получается бес- конечная система уравнений для функ- ции распределения. Для отыскания решения система уравнений редуци- руется, т. е. оставляется конечное число уравнений при наложении ряда условий на выбранную систему функ- ций. Чаще всего используют пять уравнений, отождествляя пять выбран-
162 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ ных функций с основными моментами кинетического уравнения Больцмана: плотностью у, тремя компонентами ско- рости атомов v и температурой Т [38]. В ряде случаев используют 13 функций, дополняя указанные мо- менты составляющими потока импуль- са Pjj и энергии. Указанные момент- ные методы носят названия пятимо- ментный и тринадцатимоментный ме- тоды Трэда. Для решения задач с по- мощью моментного метода чаще всего приходится использовать специальные численные методы решения задач на ЭВМ. В методе моментов возникает проблема выбора граничных условий, которым должны удовлетворять реше- ния моментных уравнений [38]. Вариационный метод заключается е том, что при .его применении отыски- вается не функция распределения, л ее моменты, т. с. температура, ско- рость, плотность и т. д., которые предварительно аппроксимируются функциями, содержащими то или иное число неизвестных констант. Метод Монте-Карло является по сути не методом решения конкретного кинетического уравнения, а методом численного моделирования физическо- го процесса. Например, задаваясь функцией распределения системы, на- ходят ее изменение, моделируя дви- жение нескольких тысяч частиц [38]. Основным уравнением кинетической теории газов является уравнение Больцмана. Трудность его решения связана со сложным характером инте- грала столкновений в правой части уравнения где / — функция распределения; / (/) — интеграл столкновений, описы- вающий изменение функции распре- деления за счет соударений частиц; его вид зависит от закона взаимодей- ствия частиц газа. Одним из приемов упрощения инте- грала столкновений является запись его в релаксационной форме МЛ -Х’17о(ц)-На)], (6.31) где v = т 1 — частота столкновений, предполагаемая постоянной и зави- сящая от закона взаимодействия ато- мов; fe (и) — максвелловская функция распределения по скоростям; / (о) — искомая функция распределения. Этот метод, предложенный П. Г. Бат- нагером, Е. П. Гроссом и М. Круком 138], был назван БГК-моделью. Не- смотря на кажущуюся простоту, БГК- модуль достаточно сложна. Ее обычно используют в трех задачах, где тре- буется найти функцию распределения в полупространстве с неизвестным интегралом столкновений. При анализе процессов испарения тел в вакуум под действием мощного ЛИ использовалась Б ГК-модель в ста- ционарном одномерном приближении [1, 13]. В работе [13] оценена доля частиц[ возвращающихся к поверхности тела и составляющих приблизительно 18 % испарившихся атомов. Приведем формулы для расчета тем- пературы, скорости и других параме- тров при испарении в вакууме в зави- симости от [13]: <?0 = 0,32- 10^3.4v3 (Д> + 2,2) е— У<> ’ А "" 1,67-10~24 ; |Ъ'32) im '“1Й = Lb (1 + 2,2/1/0) ; (5'33) = /т/'й,; (5.34) Т — 0,65Ги — OtG^Lb/kya’, (5.35) й-0,8М0|2(4Мй)1''2; (5.36) ii = /т/Й; (5.37) р — О.ббй/гТо. (5.38) Здесь — поток частиц пара на по- верхность; п, и, Т - локальные плот- ность, скорость, температура газа у поверхности; щ,— число частиц в еди- нице объема тела. Параметры, входящие в соотноше- ния (5.32) — (5.38) для ряда металлов, представлены в табл. 5.1. В табл. 5.1 представлены два зна- чения: т>0 и v*, причем величина vj из условия равенства плотности числа частиц насыщенного пара равна экспериментальному' значению ее при давлении насыщенного пара 0,1 МПа [25]. Параметры пара п и Т в большинстве случаев отвечают резко пересыщен-
Взаимодействие излучения с. продуктами выброса 163 5.1. Параметры ряда металлов Металл A 7» г/см» aQ- cm" 3 V(,» ia-i\ c"5 -V*. 10-13, c’1 2' m, Дж/моль Гд- кг1*, Дж А1 27 2,7 6,0 8,11 8,24 74,4 5,16 Bi 209 9,8 2,8 1,66 2,62 47,5 3,29 W 184 19,4 6.3 6,24 6,94 200 13,9 Fe 5(> 7,9 8,5 8,32 11,9 99,3 6,8& Си 64 8,9 8,3 6,55 5,39 80,8 5,60 Мо 96 10,2 6,4 7,90 7,74 157,1 10,9 Xi 59 6.6 6,7 7,49 13,7 101 7,0 Sn 119 7.3 3,7 2,29 2,04 72 4,99 Pb 207 11,3 3.3 1,83 1,18 47 3,26 Ag 108 10,5 5,8 4,47 3,99 68,3 4,74 Cr 52 7,2 8,3 8,63 13,4 94,5 6,55 Zn 65 7,1 6,5 4,37 3,3 31 2,15 Mg 24,3 1,74 2,5 — 4,58 34,9 2,42 ному состоянию, что должно повлечь за собой конденсацию пара при его расширении почти сразу у поверх- ности, Наличие пересыщения не может существенно изменить расчет гидро- динамических граничных условий, основанный на пренебрежении процес- сом конденсации у поверхности тела [131. Качественная картина течения пара у поверхности тела выглядит следую- щим образом. На расстоянии lh (2— 3 длины свободного пробега частиц) пар приобретает равновесные значения массовой скорости, плотности и тем- пературы. При выходе из кнудсенов- ского слоя пар оказывается резко пересыщенным и на расстоянии Sr Ihfijn он частично конденсируется. При этом выделяется скрытая теплота перехода 1.ь, температура пара повы- сится, и состояние его приближается к состоянию насыщения. Эти условия в области, достаточно далеко прости- рающейся от поверхности вниз по потоку, как правило, таковы, что в процессе газодинамического расши- рения в паре успевает восстанавли- ваться равновесие. Такой подход к анализу процесса расширения пара при испарении в ва- куум в общем случае является при- ближенным. Это связано с тем, что формированию гидродинамического движения основной массы пара пред- 6* шествует переходной процесс, анализ которого требует решения кинетиче- ской задачи о движении пара нс только для кпудсеновского слоя, но и для всего течения в целом. Такое решение позволяет проследить переход от свободно-молекулярного разлета пара к гидродинамическому, опреде- лить характер течения в области малой плотности и найти эффективные граничные условия на испаряющейся поверхности. Эта задача решена чис- ленным методом в работе С. И. Ани- симова и А. X. Рахматуллиной [2]. 5,4. Взаимодействие излучения с продуктами выброса Взаимодействие КПЭ при плотности потока, превышающей критическое значение^3 , с поверхностью тел при- водит к развитию процессов интенсив- ного испарения, движению паров и взаимодействию их с падающим ЛИ пли потоком ускоренных частиц. Пре- небрежение взаимодействием продук- тов выброса с потоком энергии может привести к ошибкам в определении параметров разрушения вещества, по- скольку экранировка может суще- ственно изменять прострапствеппо-вре- менпйе характеристики потока. Вопросам гидродинамики разлета пара и поглощению излучения продук-
164 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ тами разрушения посвящен ряд работ (см., например, [3, 6, 13]). Следуя этим работам, остановимся на вопро- сах нагрева пара, особенностях его движения, экранировки поверхности тела продуктами разрушения. Нагрев пара лазерным излучением. Когда паровая струя от поверхности тела при испарении в вакуум под действием КПЭ пронизывается пада- ющим на тело ЛИ, то существует опре- деленный интервал плотностей пото- ка <7о, при котором пар не переходит в состояние смьнопоглощающей плазмы. В этих условиях существен- ная экранировка падающего ЛИ не развивается. При этом температура пара за счет взаимодействия с ЛИ повышается. Пусть поверхность тела является плоской. При испарении вблизи гра- ницы раздела фаз существует тонкий слой, размер которого составляет 2— 3 длины свободного пробега атомов. Хотя толщина кпудсеновского слоя в абсолютном масштабе для большин- ства лазерных экспериментов является малой (---10 s мм), его важность для. анализа процессов не вызывает сомне- ний. Это связано с тем, что в кпудсе- новском слое толщиной lk происходит формирование структуры газодинами- ческого потока пара. Весь поток пара состоит из двух характерных обла- стей, связанных между собой па гра- нице кн уде айовского слоя. Столкно- вение между частицами пара в слое lk приводит к возвращению части частиц к поверхности и конденсации на ней, так как для металлов коэффициент прилипания близок к единице, С точки зрения гидродинамического рассмотрения граница слоя и газо- динамического течения является по- верхностью слабого разрыва, за кото- рой начинается нестационарная волна разрежения пара [17]. На самой же поверхности разрыва скорость тече- ния пара равна местной скорости звука, т. е. УпТ^т, где уп — постоян- ная адиабаты Пуассона для пара; Та — температура пара, связанная с температурой поверхности тела Т простым соотношением m — масса частиц пара. Давление в потоке пара (Т), где коэффициенты Pi и р2< 1; ps (Г) — давление насы- щенных паров при температуре Т. Коэффициенты Pj и (3, для испарения в вакуум рассчитаны в работе [13] с помощью кинетического уравнения для функции распределения частиц пара. Для металлического пара rs =SO,65, 0,18. Если dy — диаметр лазерного луча, то время установления гидродинами- ческих параметров пара должно удов- летворять условию t »dflctj. В слое, примыкающем к поверхности мишени, с толщиной х <q di поток паров яв- ляется плоским одномерным. Вне этого слоя начинается боковое расширение паровой струи, поэтому его плот- • иость Yj, давление р, и температура 7\ монотонно уменьшаются с ростом коор- динаты х, а скорость течения ~ = (х) возрастает от значения («1),шп “ «1(0) = скорость потока пара во всех точках этой области является сверхзвуковой, так как «1 W > Cj (х) = 1/^7} (х)/т. Даже если боковое расширение паров неве- лико, параметры пара Ylh pt, Т1 и «1 могут существенно изменяться. При увеличении диаметра струи одноатом- ного пара (уи = 5/3) на 30 % плот- ность пара падает в 3 раза, темпера- тура в 2,1 раза, давление в 6,2 раза. Расчетная скорость пара возрастает при этом в 1,7 раза в предположении, что расширение является адиабати- ческим. Даже при таком, достаточно большом уменьшении давления оно обычно превосходит атмосферное да- вление, т. е. влиянием внешнего дав- ления па течение паров в области х d можно пренебречь, если внеш- нее давление р пе пыша атмосферного [17]. Рассмотрим взаимодействие между потоком пара и ЛИ. Если суммарный коэффициент поглощения (в паре я па частицах конденсата) обозначить zv = = (x, /), то плотность потока ЛИ q на поверхности металла [13] q = qr> ехр I — j (х, t) dx I — = qae~AW, (5.39) где q0 — плотность потока ЛИ до взаимодействия с паром; А (() — пол-
Взаимодействие излучения с продуктами выброса 165 пая оптическая толщина поглощаю- щего газа. При температурах пара Т & Tis, соответствующих однократной иони- зации его атомов, поглощение ЛИ обусловлено фотоэлектрическим погло- щением возбужденными атомами и процессами тормозного поглощения электронами в поле ионов и ней- тральных атомов [141, В условиях воздействия ЛИ на материалы погло- щение и рассеяние излучения может также происходить на частицах кон- денсата и каплях жидкой фазы, выбро- шенных из зоны действия луча. Фотоэлектрическое поглощение и тормозное поглощение на ионах со- гласно формуле Крамерса—Унзольда [14] при }’:•: < }, где / — потенциал ионизации, , , 26л2 'Л - ’ZV1 , Kva---X el>Z2kTniI (5.40) где Ze — заряд нона; v — частота ЛИ; пп — плотность атомов в паре; с — скорость света; h— постоянная Плавка. Коэффициент тормозного поглоще- ния электронов в поле нейтральных атомов для энергии электронов <3 эВ [13] 46с2щ, Vli Г . 3_kT_ L 2 he> 15м> где — сечение упругого рассеяния электронов на атомах; яг* — масса электрона; о = 2m; пЕ — концентра- ция электронов, определяемая в рав- новесных условиях по формуле Саха [14]: 2 / 2n.mekT \3/2 /с < - «И ) е'' . (5.42) В случае равновесной ионизации ~ 4Gc‘J(Te / kT \3/4 Xv,i~ (2 л)5'4 \/ X WkT]' (5.43) Получим соотношения для расчета толщины Дг газовой компоненты про- дуктов разрушения. Предполагая, что степень ионизации равновесна и опре- деляется формулой Саха, представим Аг в виде суммы двух слагаемых, соответствующих v! и яГз [13]: -'г = Д13 Д3; оо л 12 = j (Xvi + *V3) dx; б 00 л3 J ^dx. (5.44) о Расчеты Л1г и Л3 приводятся в [13] для двух случаев: газ во всей области течения является насыщенным паром и газ расширяется по адиабате Пу- ассона. Численные оценки затруднительны из-за отсутствия систематических дан- ных по для металлов в области малых энергий ое си 14-5 эВ. Для ще- лочных металлов ае (14-3) 10 14 см2. Однако основной вклад в поглощение в большинстве случаев вносят фото- электрическое поглощение и тормозное поглощение на ионах. Величины Ajl’/i и Ад” - 10~,4/ае? в за- висимости от у0 = LiUkTo), вычислен- ные для ряда металлов, представлены на рис. 5.5, Как правило, фотопогло- щение и тормозное поглощение с уча- стием попов преобладают, т. е. Л$,1’ •< »МЬ Для металлов при плотности потока q as 10<> Вт/см2 коэффициент поглоще- ния пара оказывается весьма малым, т. е. пар, образующийся при развитом испарении металла, настолько прозра- чен, что дополнительный нагрев его падающим излучением отсутствует. Здесь мы нс касались вопроса о погло- щении ДИ каплями конденсата и жид- кой фазы, выбрасываемой из зоны воздействия. Тем не менее «холодная» струя пара (при отсутствии поглоще- ния ЛИ) может быть разогрета ЛИ с развитием устойчивого оптического разряда. Существует физическая при- чина, по которой в парах вещества развивается оптический разряд. Вследствие флуктуации на некотором
166 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ Рис, 5.5, Зависимость вели- чины Л|р (сплошные крн- 1ые) н (щтри- ховыс кривые) от параме- тра уге - область, в ко- торой л « 1 для импульсов излучения длительностью от Ю-® с до 3* 10“' с к кон- цу воздействия. Расчеты со- . ответствуют металлам: "1 — Al; 2 — Bi; 3 — W; 4 — Fe; 5 — Cu; 6 — Mo; 7 — Ni; 5 — Sn; .9 — Pb; !0 — Ag; 1) — Cr; 12 — Zn расстоянии от поверхности тела может возникнуть стой паров с повышенной температурой. В этом слое возрастает поглощение ЛИ и при скорости рас- пространения детонационной волны ил > ui (где ui — скорость паровой струи), слой с повышенной темпера- турой пара расширяется в обе стороны: пока его положение не станет устой- чивым, т. с. в струе пара устанавли- вается оптический разряд. Устано- вившееся значение ширины разряда Ах и температуры пара в нем Тг определяются выражением Q = Q (1\,, Дх) [6]. 9 о— (ел — 1) q, (5,45) J —" к где Д — коэффициент отражения; Л — оптическая толщина, при которой ско- рость детонационной волны ид равна скорости и, = ых (х) натекающего па разряд «холодного» пара «I W ~ (<?). (5.46) а скорость газа за фронтом детонации и., (Q) равна скорости звука <?3 = — (условие Чепмена-Жуге), т. е. 7\ = («%) (Q) • (5.47) Чтобы определить температуру раз- ряда Т\ и его ширину Дх, нужно найти зависимость гц (х). Для этого необ- ходимо решить гидродинамическую за- дачу. Если же требуется найти только температуру' разряда 1\, то этого делать не следует, так как Г2 зависит от Дх незначительно, поэтому можно
Взаимодействие излучения с продуктами выброса 167 положить Дх да d. Тогда уравнение (5.46) становится излишним, а урав- нение (5.47) может быть упрощено, если и2 = у„ /2 (уи-|- 1) Q/(Vti — 1), т. е. считать детонационную волну сильной. Температура Т2, согласно соотноше- нию Крамерса—Унзольда, определя- ется из уравнения &.,!Та = In (Ac/A),- где Ао = я0 Ал да xnd. Приближенное решение этого уравнения имеет вид т2 .= Л/Л*, А* = In ( 27я ~ П X I Tn -г 1 '•]} <5-48’ где А — А — А — энергия одно- кратной ионизации атомов пара. Величина Л* слабо зависит от теплофизических свойств вещества и плотности потока у падающего излу- чения и близка к 10 (при Ло = xod да да 10s-i-10* величина Л* находится в пределах 9—11). Таким образом, установившаяся температура пара Т2 вблизи поверх- ности тела (х d) определяется в ос- новном энергией ионизации его ча- стиц Лив большинстве случаев значительно превосходит температуру поверхности Т. Нагретый факел паров отделен от более холодной поверхности вещества слоем сверхзвукового тече- ния «холодного» пара. Оптическая толщина Л факела всегда —Л"1, т. е. остается малой по сравнению с еди- ницей, существенного экранирования поверхности металла не происходит. Численные оценки показывают, что для большинства металлов (исключая тугоплавкие, как вольфрам и молибден) температура пара Г3 превосходит тем- пературу поверхности тела в 2,5— 4,5 раза [6]. Стационарный нагрев паров излу- чением неодимового лазера (Л = = 1,05 мкм) впервые описан в работах [10, 15, 24], а спектроскопическое измерение температуры паров при длительности импульса т да 1 мс и да 107 Вт/см2 выполнено в работе [33]. Оптический разряд возникает в парах спонтанно, т. е. развивается в результате флуктуационного меха- низма. Развитое испарение со стационарным нагревом паров вблизи поверхности мишени (х< d) осуществляется до тех пор, пока плотность потока не слишком велика и в паре не возникает оптический разряд, называемый также лазерной искрой [28]. При плазменной экранировке поверхности тела испа- рение существенно снижается; при непрерывном облучении процесс может стать автоколебательным и мощность ЛИ расходуется не только на нагрев тела, ио и на поддержание оптического разряда. Режим чистого испарения (без опти- ческого пробоя) может реализоваться только в тех случаях, когда плотность потока q ЛИ попадает в интервал fen< <7< fon> гДе — порог раз- вития в паре оптического пробоя. При давлении окружающей атмосферы р <. 0,1 МПа в видимом и ближнем ПК диапазонах такой режим может быть легко реализован, так как <?011 существенно превышает ?Исв- В даль- нем ИК диапазоне, в том числе для излучения лазеров на СОа, пороги испарения <7ИПП и оптического пробоя 7011 могут сильно сблизиться, так что реализация режима чистого испаре- ния становится затруднительной. Экранирование излучения частицами. Рассмотрим теперь экранирование из- лучения лазера частицами конденси- рованной фазы, образующейся при конденсации переохлажденного пара [13]. Из-за значительного начального переохлаждения конденсация пара на- чинается практически у поверхности в конденсационном скачке. Так как пересыщение оказывается выше кри- тического, то все зародыши конденси- рованной фазы оказываются устойчи- выми и начинается их рост. Число за- родышей определяется в основном степенью ионизации пара. Полное число центров должно быть примерно равно исходному числу ионов, так как из-за конденсации пересыщение пара быстро падает, снижается и ско- рость образования новых зародышей, зависящая от степени переохлаждения
168 ИСПАРЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ потоков ЭНЕРГИИ 9 = (Ts — T)/Ts как ехр Ь — постоянная величина [14]. С некото- рым приближением можно считать, что полное число центров конденсации в расчете на один атом постоянно и равно степени ионизации пара в скачке = ns!;ins, где — число элек- тронов в единице объема при темпера- туре 7’.,. Чтобы рассчитать оптическую тол- щину конденсированной фазы в по- токе Ак, нужно знать коэффициент ослабления излучения каплями k, скла- дывающийся из коэффициента погло- щения и коэффициента рассеяния Ар [13]: k - n^k --= ик (Ап + Ар), (5.49) где яЕ — концентрация капель. Для типичного случая, когда X 1 мкм, для k можно получить 9vv{.T якК1г о Tve2 л’о=^- <5-а°) V 2 о Здесь v—частота ЛИ; vc.r— частота столкновений электронов в металле; VIt — объем капли; л—-длина волны ЛИ; тг — масса электрона; N — кон- центрация электронов в металле. Степень конденсации о. определяется как отношение числа атомов в конден- сированной фазе лл( к полному числу атомов в единице объема п для двух- фазной системы, состоящей из насы- щенного пара и частиц конденсирован- ной фазы « = Ж «п) = (5.51 > где и;к = ла; лп = (! — а) п. Величина k, как можно показать, используя соотношение (5.47), не за- висит от числа капель в потоке, а определяется только полным количе- ством вещества в конденсированной фазе Используя уравнение непрерывности avus — соотношение (5.53) можно записать в виде Ац = йноУо/и/,. (5.54) Для наглядности сопоставим А1Г с величиной А*, которую можно опре- делить как [13] А* = ^1, (5.55) где ка — коэффициент поглощения ме- талла; А* — число «полностью по- глощающих» слоев металла, испарен- ных к моменту времени t. Тогда отношение A-A’i!/AK (5.56) дает число слоев металла, которые следует испарить для того, чтобы у поверхности образовался слой кон- денсата, ослабляющий проходящее через него излучение в е раз 3 д _ А^ _ ад, __ 4л Ур»/,; Лк 9 v“vCT ’ ' где х0 — 4ло/(сй) ~ 4пл’(1/с. Для типичного случая воздействия излучения лазера на металл (v0 » де2Д015 с-1; v де 3_104 с-1; о0 де де 101’ с-1; r/s де 10) Л де 104. Приведенные расчеты носят оце- ночный характер, так как реальный процесс разлета пара является не одномерным, а трехмерным. Кроме того, наряду с каплями конденсата в паре присутствуют капли выброшен- ной жидкой фазы, размеры которых составляют от единиц до десятков микрометров и на которых может происходить дополнительное экрани- рование ДИ. Выброшенные капли, взаимодействуя с падающим на них ЛИ, могут возвращаться в расплав металла [27 ]. Список литературы 6--^. (5.52) Отсюда можно найти оптическую длину Ак [13] Ак = (H,.«sf),tys- (5- 53) 1. Анисимов С. И, Об испарении металла, поглощающего лазерное излу- чение, — Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1968, т. 54, вып. 1, с. 339—342. 2. Анисимов С. И., Рахматули- на А. X. Динамика расширения пара при испарении в вакуум. — Журнал
Список литературы 169 экспериментальной и теоретической фи- зики, 1973, т. 64, вып. 3, с. 869'—876. 3. Афанасьев Ю. В,, Крохин О. II. К теории взаимодействия излучения лазера с веществом. — В ки,: Труды ФИАН — Квантовая радиофизика. М.: Наука, 1970, т. 52, с. 118—170. 4. Балацкий Л. Л., Углов А. А., Лобачева Т. Я- Закономерности вы- плеска жидкой фазы при плавлении металлов излучением ОКТ. — Физика и димия обработки материалов, 1976, № 5, с. 9—12. 5. Бреховских В. Ф., Рыкалин Н.Н., Углов А. Л. О возможном влиянии со- держания газов в металлах на зону- воз действия луча лазера. — ДАН СССР, 1970, т. 190, № 5, с. 1059— 1062. 6. Бункин Ф. В., Прохоров А. М. Использование лазерного источника энергии для создания реактивной тя- ги. — Успехи физических паук, 1976, т. 119, вьш. 3, с. 425—446. 7, Бурмистров А. В. О роли пу- зырькового кипения при взаимодей- ствии мощных потоков излучения с ве- ществом. — Журнал прикладной меха- ники и технической физики, 1979, № 3. с. 35—14. 8. Виленская Г. Г., Немчинов И. В. Численный расчет движения и нагрева излучением О КГ плазмы, образовав- шейся при вспышке поглощения в па- рах твердого тела. — .Журнал при- кладной механики и технической фи- зики, 1969, № 6, с. 3—15. 9. Влияние отражательной способ- ности поверхности па испарение ме- талла под действием интенсивного све- тового потока/С. И. Анисимов, Б. И. Дмитриенко, Л. В. Лесков и др. — Физика и химия обработки материалов, 1972, Лэ 4, с. 10—14. 10. Газодинамическая структура плазменного факела, воз пи кающего при испарении металлов мощным оптиче- ским излучением/В. А. Батанов, Ф. В, Буикин, А. М. Прохоров и др. — Журнал экспериментальной и теоре- тической физики, 1972. т. 63, вьш. 4(10), с. 1240—1246. 11. Гуськов А. П., Углов Л. А. Модель кинетики испарения поверх- ности металла в газовую атмосферу. —- Журнал технической физики, 1980, г. 50, № 10, с. 2050—2056. 12. Двумерные слабонадкритические структуры в лазерных волнах субли- мации/С. И. Аппспмов, С. М. Гель- берг, Б. А. Маломсд и др. — ДАН СССР, 1982, т. 262, № 5, с. 1117—1120. 13. Действие излучения большей мощности на металлы/С. И. Атшсимов, Я. А. Имас, Г. С. Романов, и др. М.: Паука, 1970. 272 с. 14. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. Л. Физика ударных волн и высокотемпе- ратурных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с. 15. Испарение металлических мише- ней мощным оптическим излучением/ В. А. Батанов, Ф. В. Бункин, А. М. Прохоров и др. — Журнал экс- периментальной и теоретической фи- зики, 1972, т. 63, вып. 2, с. 586—608. 16. Кондратьев В. Н. О механизме испарения при взаимодействии мощ- ных потоков энергии с веществом. — Журнал прикладной механики и тех- нической физики, 1972, № 5, с. 49—57. 17. Лаидау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гос- техиздат, 1954. 746 с. 18. Любов Б. Я. Теория кристалли- зации в больших объемах. .М.: Натка, 1975. 322 с. 19. Любов Б. Я., Соболь Э. Н. Квазнстационариое развитие лунки в испаряющему под действием лазер- ного излучения материале. — Журнал технической физики, 1976, т. 46, Л» 7, с. 1517—1521. 20. Любов Б. Я-, Соболь Э. Н. Ко- личественный анализ кинетики испаре- ния металлических пленок, поглоща- ющих излучение ОКТ- — Физика и химия обработки материалов, 1976, № 6, с. 8-15. 21. Любов Б. Я., Соболь Э. Н. Не- стационарное испарение полусграни- ченного тела под действием мощного потока энергии. Физика и химия обра- ботки материалов, 1975, № 5, с. 3—8. 22. Любов Б. Я-, Соболь Э. Н. Раз- витие тепловой модели поверхностного испарения металлов под действием кон- центрированных потоков энергии (об- зор). — Физика и химия обработки материалов, 1979, .№ 1, с. 12-26. 23. Метастабильность жидкой фазы в у-словиях развитого испарения кон- денсированных сред/Н. В, Карлов, Б. Б. Крынсцкий, В. А. Мишин
170 ЛАЗЕР НО-ПЛАЗМЕННЫЕ И ТЕРМОХН МИЧЕХКИЕ ПРОЦЕССЫ и др. — Письма ЖЭТФ, 1974, т. 19, вып. 2, е. 111—114, 24. Неподвижная ударная волна, воз- никающая при стационарном испаре- нии металла под действием лазерного нзлучения/В. Л. Батанов, Ф. В. Бун- кин, А. М. Прохоров и др. — Письма ЖЭТФ, 1970, т. И, вып. 2, с. 113—118. 25. Несмеянов А. Н. Давление пара химических элементов. 1М.: Изд-во АН СССР, 1961. 224 с. 26. О некоторых закономерностях выноса материала из зоны воздействия излучения лааера/Б. Л1. Жиряков, Н. 14. Рыкалип, Л. А. Углов и др. — В кн.: Квантовая электроника: Сб. статей/Под ред. акад. 14. Г. Басова. Л1.: Советское радио, 1973, т. 1 (13), с. 119—121, 27. О некоторых особенностях вы- носа материала из зоны воздействия излучения лазера/Б. М. Жиряков, Н. II. Рыкалип, А. А. Углов и др. - Журнал технической физики, 1971, № о, с. 1037—1042. 28. Райзер Ю. П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974. 308 с. 29. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. О роли объемного парообразования при действии луча лазера на металлы. — Физика и химия обработки материалов, 1970, № 2, с. 33—36. 30. Рыкалин Н. Н., Углов А. А. Процессы объемного парообразования при действии луча лазера на метал- лы — Теплофизика высоких темпера- тур, 1971, т. 9, № 3, с. 575—582. 31. Рэди Дж. Действие мощного ла- зерного излучения. Пер. с англ. М.; Мир. 1974. 468 с. 32. Самохин А. А. О роли перегрева в режиме развитого испарения. — Краткие сообщения но физике (ФИАП), 1973, .М 4, с. 7—10. 33. Спектральная диагностика плаз- менного факела, образующегося при развитом испарении металлов лазер- ным излучепием/В. А. Батанов, В. А. Богатырев, Н. К. Суходрев и др. — Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1973, т. 64, . вып. 3, с. 825—832. 34. Углов А.А., Гребенников В. А, оз действ ле лазерного излучения на пористые материалы. — Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 31, с. 2479— 2485. 35. Углов Л. А., Гребенников В. А. О воздействии лазерного излучения па пористые материалы. — Физика и хи- мия обработки материалов, 1980, № 5, с. 144—145, 36. Углов А. А., Гуськов А, П. Об испарении металла в атмосферу по- стороннего газа. — Физика и химия обработки материалов, 1980, № 6, с. 49—52, 37. Уляков II. И. Некоторые зако- номерности разрушения твердых сред излучением ОКГ. — Журнал экспери- ’ ментальной и теоретической физики, 1967, т 52, вып. 3, с. 820—831. 38. Черчиньяни К. Теория и при- ложения уравнения Больцмана. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 495 с. Глава " Лазерно-плазменные и термохимические процессы, инициируемые действием излучения Большинство лазерных технологи- ческих процессов связано с нагревом, плавлением и испарением веществ. К числу таких процессов относятся процессы лазерной обработки: термо- упрочнение, отжиг, сварка, резание, получение отверстий и т. д. Они, как правило, производятся на воздухе, что в ряде случаев дает определенные технологические преимущества, напри- мер, по сравнению с электронно-лу- чевой обработкой. Тем не менее ряд процессов лазерной обработки мате- риалов требует применения вакуума или атмосферы нейтральных газов, например, для защиты сварного шва
Воздействие дазериого излучения на вещества 171 при сварке химически активных ме- таллов и как средство повышения по- рога для образования плазменного сгустка над зоной обработки. Струю защитных газов часто используют при сварке металлов излучением лазера на С О2, когда вблизи поверхности тела в парах металла образуется плазмен- ное облако, экранирующее поверх- ность от потока ЛИ и препятствующее получению глубинных проплавлений. Можно поставить вопрос об йеноль зовании образующегося плазменного облака для воздействия на поверх- ность заготовки, имея в виду не только термические эффекты, но и плазмо- и термохимическое воздей- ствия. Порог пробоя газа лазерным излучением вблизи поверхностей твер- дых мишеней понижается при росте давления для лазеров с длиной волны А как 1,06 (46, 47], так и 10,6 мкм [18, 33, 36]. Опыты показали, что присутствие вблизи поверхности ме- талла газовой атмосферы с заданным составом и контролируемым повышен- ным давлением позволяет изменять характер воздействия излучения ла- зера па материалы. Это дает возмож- ность создавать новые процессы об- работки материалов, которые можно назвать лазерно-плазменной обработ- кой, так как в создании определенных поверхностных свойств материала [40] существенное значение имеет обра- зованная плазма. Другим важным направлением, ис- пользующим воздействие ЛИ, является комплекс процессов, связанных с ини- циированием поверхностных термохи- мических реакций при обработке ма- териалов в окислительной среде или среде другого газа, но при плотностях потока, не вызывающих пробоя газа, в котором производится обработка. В последние годы этому направлению посвящено большое число работ [2—5]. 6,1. Воздействие лазерного излучения на вещества при высоких давлениях окружающей среды Фокусировка мощного ЛИ в газ высокого давления при определенных условиях (плотности потока, давлении газа) приводит к развитию в зоне фокусирования лавинного пробоя газа и световой вспышки, носящей назва- ние. лазерной искры. Это явление, открытое в 1962 г. [37], сразу стало объектом интенсивных исследований и в достаточно короткое время были изучены как механизмы, ответствен- ные за развитие пробоя, так и усло- вия, при которых в газе возникает оптический пробой. Для развития оптического пробоя в газе требуются весьма высокие плотности потока 1О10—-1011 Вт/см2, что соответствует напряженности элек- трического поля —-10й—107 В/'см. Про- бой развивается при вполне определен- ном пороговом значении плотности потока. Снижение порога пробоя для большинства газов наблюдается при росте давления, наложения СВЧ-поля, приложении импульса электрического поля [37]. Однако и в этих случаях порог пробоя чистых газов еще до- статочно высок и к тому же является функцией длины волны излучения. Помещение твердой мишени в зону фокусирования излучения лазера и рост давления приводят к снижению порога на 1—2 порядка по сравнению с фокусировкой излучения в чистый газ. Наблюдался низкопороговый про- бой газа в парах испаренного с по- верхности вещества при воздействии лазера на СО3 (А — 10,6 мкм) [18]. В ряде других экспериментов также наблюдался пробой под действием ЛИ в парах испаренного металла при ат- мосферном давлении. Так, В. К. Гон- чаровым и др, [121 получен пробой воздуха в фокусе линзы, находящемся на расстоянии 10 мм от поверхности материала при плотности потока из- лучения неодимового лазера q » 2Х X 107 Вт/см8 (па поверхности q iv ж 2- 10s Вт/см2). Воздействие излуче- ния неодимового лазера на металлы (молибден, коррозионно-стойкая сталь) при средних плотностях потока (14-10) 107 Вт/см71, миллисекундного импульса проводилось в диапазоне давлений азота 1 — 120-10й Па [10, 46]. Для этого материал при остром фокусировании излучения линзой с / = 150 мм помещался в камеру вы- сокого давления, конструкция кото- рой позволяла через одно из окон
172 ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННЫЕ И ТЕРМОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ вводить ЛИ внутрь камеры, а через другое окно регистрировать протека- ющие вблизи поверхности материала процессы с помощью скоростного фо- торегистра типа СФР-1М, работающего в режиме лупы времени. Наряду с металлами излучалось действие ЛИ на пластинки из диэлектриков [47]. Воздействие ЛИ на материалы при высоких давлениях окружающей среды приводит к экранировке зоны воздей- ствия н изменению характера пораже- ния материалов. Рассмотрим раздельно опытные данные, касающиеся явле- ний, происходящих над поверхностью образца, и изменений, вносимых со- вместным действием излучения и плаз- менного сгустка в физические харак- теристики поверхностного слоя. После- довательно остановимся на эксперимен- тах с азотом, аргоном и гелием, по- скольку каждый из изученных газов обладает своими особенностями в про- цессах обработки мишеней. Развитие зоны экранировки в азоте, эволюция плазменного сгустка [47]. Изучение кинетики развития плазмен- ного сгустка осуществлялось с по- мощью скоростного фотографирования. Временной промежуток между отдель- ными кадрами составлял от 15 до 80 мкс в зависимости от степени по- дробности изучения той или иной стадии процесса. Опытные данные по- казывают, что по прошествии 30— 50 мкс после начала воздействия ЛИ над поверхностью развивается плаз- менное облако, почти полностью экра- нирующее зону воздействия от пря- мого попадания ЛИ. Степень экра- нировки мишени плазменным обла- ком, условно определяемая массой вынесенного вещества, существенно за- висит от изменения давления и не- сколько слабее — от плотности по- тока ЛИ. Плазменное облако возни- кает вблизи поверхности мишени и перемещается навстречу ЛИ со ско- ростью 2—а м/с при плотностях па- тока --10е—101 Вт/см2. Скорость плаз- менного сгустка достигает —-5 м/с максимального значения к концу дей- ствия импульса и затем начинает падать. Время существования плазмен- ного сгустка до его распада почти в 2 раза превышает длительность импульса (--0,8 мс) для таких мате- риалов, как молибден и коррозионно- стойкая сталь. Плазменное облако, образованное действием излучения на ряд диэлектриков, существует более продолжительное время — около 4 мс. Поперечный размер плазменного сгу- стка для металлических мишеней с те- чением времени изменяется: вначале он растет, затем надает и, достигая определенного значения, мало изме- няется вплоть до его исчезновения. Это указывает на то, что давление в плазменном сгустке в конце импульса мало отличается от давления газа в камере. Изменение характеристик поверхно- стного слоя материала в зоне воздей- ствия ЛИ в среде азота. Экранирова- ние плазменным сгустком приводит к резкому снижению выброса материа- ла независимо от его типа. При тол- щине материала 1—2 мм и давлении азота 2—3 МПа (q-106 — с?-10" Вт/см2) в материале формируется сквозное отверстие, а доля расплавленного ма- териала на ее поверхности мала. Рост давления (в указанном диапазоне плот- ностей потока) приводит к почти пол- ной экранировке ЛИ. В этом случае поверхность материала только «обо- жжена» (покрыта тонким слоем ни- тридов, продуктов сгорания, остав- шихся па поверхности после ее очистки) и на ней практически отсутствуют микрообласти, где имеются мелкие капли расплава. В то же время размеры зоны воздействия ЛИ на поверхности материала возрастают в несколько' раз: при исходном размере пятна нагрева rf « 0,25-:-0,3 мм размеры обожженной зоны составляют не- сколько миллиметров. Естественно свя- зать этот факт с изменением простран- ственных и временных характеристик источника теплоты, действующего па поверхности материала после начала развития экранировки. Плотность по- тока источника теплоты после начала экранировки падает, а эффективный радиус зоны воздействия существенно возрастает по сравнению с радиусом пятна /у ЛИ. Возможным механизмом роста зоны воздействия па материал является тепловая расфокусировка ЛИ после прохождения плазменного об- лака, приводящая к снижению плот-
Воздействие лазерного излучения па вещества 173 ности потока на поверхности. С другой стороны, поскольку размер плазмен- ного сгустка в течение импульса пре- вышает размер пятна фокусирования, энергия ЛИ, преобразованная в энер- гию плазмы, передается на большую площадь, что приводит к росту раз- меров зоны воздействия на материале. Интенсивность источника теплоты на поверхности материала должна падать с течением времени по закону '--arcctg (ii'ta)ll<2, где ta — время дости- жения температуры плавления мате- риала [101. Удаление плазменного облака от поверхности материала спо- собствует снижению максимального значения q на поверхности. В плазме, образованной вблизи поверхности, мо- гут протекать автоколебательные про- цессы [43, 55]. Остановимся на этом явлении более подробно. Автоколебания в лазерной плазме при высоких давлениях газов (азот, СО,) обнаружены в работе [55] с помощью методики продольного про- свечивания лазерной плазмы, в кото- рой ЛИ от неодимового лазера про- пускалось на регистрирующую си- стему через отверстие в пластине, вблизи которой образовалась лазерная плазма [42]. Автоколебательный ха- рактер изменения во времени физиче- ских параметров лазерной плазмы вблизи медной поверхности в атмо- сфере азота при давлении 1—8 МПа и углекислого газа при давлении 0,5— 5,5 МПа обнаружен с помощью зон- дового тока (рис. 6.1) [43]. Получен- ные экспериментальные данные позво- ляют сделать вывод, что в системе ЛИ плазма — поверхность при определен- ных условиях могут возбуждаться автоколебательные процессы [31]. Как отмечалось в [53], при взаимо- действии ЛИ с поверхностью материала (металл, диэлектрик) в газах повышен- ного давления пороговые значения плотности потока q для развития про- боя и давления р становятся услов- ными и не поддаются однозначному определению, что объясняется нали- чием в зоне фокусирования газа и па- ров испаренного материала. Этим, по-видимому, можно объяснить суще- ствование некоторого промежуточного режима между развитым оптическим пробоем (q > 3-103 Вт/см2) и простым испарением или плавлением материала (q 3‘ 10е Вт/см3). При плотностях потока д 3- 10s Вт/см2 к моменту /и температура поверхности материала достигает температуры испарения (при данных q и р). Происходит испарение материала, на поверхности которого идет разогрев окружающего газа. На осциллограмме (см. рис. 6.1, а) этот момент времени с учетом задержки распространения эрозионной плазмы от поверхности материала до зонда соответствует резкому всплеску зон- Рис. 6.1. Огибающая импульса излучения неодимового лазера 1 = 1,06 мкм (вверху) и осциллограмма зондового тока (книзу): материал — медъ; давление азота р = — 6 МПа, « — q = 3-100 Вт/см2; б — q !ТЙ< 10’ Вт/см2
174 лазерно-плазменные и ТЕРЛЮ.ХИМНЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ дового тока. Оптического пробоя при этом нет, так как плотность потока невелика и степень ионизации не- достаточна для развития лавинного процесса. Возникающая эрозионная плазма частично экранирует материал от действия ЛИ, температура поверх- ности падает, что снижает парооб- разование, а следовательно, умень- шается разогрев окружающего таза у поверхности материала. Таким об- разом, за областью с повышенной кон- центрацией заряженных частиц сле- дуют область с пониженной концен- трацией, что соответствует спаду зон- дового тока на осциллограмме (см. рис. 1, а). Затем расширение эрозион- ной плазмы ведет к уменьшению экранировки материала, усилению па- рообразования, и процесс повторяется, приобретая автоколебательный харак- тер. Период наблюдаемых автоколеба- ний тока зонда составляет для меди Га-= 50--60 .мкс (^= 16^20 кГц), что несколько отличается от значений периода изменения оптической плот- ности плазмы в тех же условиях [55]. При определении оптической плот- ности частота автоколебаний составила 10 кГц. Расчеты частоты по методике, изложенной в работе [31], дают /Р — 7 кГц, что удовлетвори- тельно согласуется с опытными дан- ными. При уменьшении плотности потока ЛИ до q ~ 1,5-10е Вт/см2 характер пульсаций зондовых токов изменяется; регистрируются несколько всплесков тока относительно пулевого уровня (рис. 6.1, б). При дальнейшем умень- шении плотности потока q <i I.5X X 10е Вт/см2 автоколебательный ха- рактер изменения зондового тока исче- зает. В этом режиме наблюдается однократный всплеск тока, соответ- ствующий выбросу испаренного ве- щества. При исследовании зависимости па- раметров автоколебаний от давления газа, окружающего мишень, обнару- жено, что в диапазоне давлений азота I—8 МПа и углекислого газа 0,5— 5.5 МПа определяющее значение в раз- витии и п-.удержании автоколебатель- ных процессов имеет обрабатываемый материал. Окружающий газ в основ- ном влияет на скорость разлета про- дуктов выброса материала, увеличение которой, вероятно, определяет распад автоколебательных процессов при сни- жении давления ниже 1 МПа для азота и 0,5 МПа для углекислого газа. Закон изменения регистрируе- мых при этом зондовых токов приоб- ретает случайный, стохастический ха- рактер [43]. Существует отрицательная обратная связь в системе ЛИ — поверхность материала, которой могут являться эрозионная плазма, плазма оптиче- ского пробоя или продукты выброса вещества [20, 35, 48]. 6 зависимости от коэффициента связи такая система при определенных условиях может стать неустойчивой — в ней возникнут автоколебательные процессы. В про- цессах обработки материалов К11Э автоколебательные явления могут иметь существенное значение в фор- мировании зоны воздействия, а также могут быть использованы в управлении процессом. Остановимся на изменениях, вно- симых в поверхностный слой мате- риала совместным воздействием плаз- менного сгустка и ЛИ. Распределение микротвердости в зоне воздействия ЛИ на пластину из коррозионно-стойкой стали представлено па рис. 6.2. В центре зоны воздействия микротвер- дость максимальная и спадает к се краям до исходного значения (200 МПа). Изменение микротвердости поверхности можно объяснить двумя причинами: 1) возникновением струк- турных изменений, обусловленных вы- сокими скоростями нагрева и охла- ждения поверхностных слоев мате- риала; 2) с азотированием поверхност- ного слоя, приводящего к образованию нитридов. Более подробно результаты измере- ния микротвердости поверхностного слоя сталей при повышенных давле- ниях азота рассмотрены в работе (57], Зависимость микротвердости по- верхностного слоя материала от давле- ния газа при постоянных условиях воздействия ЛИ. имеет максимум (рис. 6.3). находящийся в диапазоне 7,8—8,0 МПа.
Воздействие лазерного излучения на вещества 175 Вис. 6.2. Распределение мииротвердосги на поверхности материала в зоне воздей- ствия излучения неодимового лазера на коррозионно-стойкую сталь (азот, р = = 6 МПа, г = 0,8 мс) Результаты исследований воздей- ствия излучения импульсного неоди- мового лазера на вращающийся об- разец из коррозионно-стойкой стали, находящийся в атмосфере азота и других газов, приведены в работе [52]. Длительность воздействия им- пульса ЛИ составляла 0,7—1 мс, плотность потока изменялась от 10® до 107 Вт/см®. Линейная скорость перемещения образца изменялась от 15 до 40 м/с, что давало возможность определить начало возникновения плазмы с точностью 10—15 мкс. При давлении азота —-*8,0 МПа и q » я» 10е Вт/см2 поглощение ЛИ плазмой, образованной над поверхностью ма- териала, происходит не позднее чем через 50—200 мкс с начала воздей- ствия. Изменение q при постоянных давлении р и скорости и приводит к изменению как размеров, так и формы оплавленных участков поверхности. При уменьшении плотности потока q оплавленный участок приобретает удлиненную форму, причем его длина увеличивается вплоть до некоторого значения q (рис. 6,4). При давлении 2—3 МПа длина оплавленного участка достигает 10—12 мм (о ж 25 м/с, <7 108 Вт/см2). При р > 3 МПа уве- личение q приводит к уменьшению длины оплавленного участка. При 3,0 6,0 9,0 12,0 р,Г1Па Рис. 6.3. Зависимость мнкротве-рдости стали от давления азота q > 3'10й Вт/см®, р < 3,0 МПа и уж 20 м/с наблюдаются разрывы оплавленных участков. Состояние и структура поверхности материала оценивались по изменению микротвердости участков, подвергну- тых только воздействию ЛИ, плазмы совместно с ЛИ и, наконец, плазмы в отдельности. Данные измерений мн- кротвердости показывают, что она в области совместного действия плазмы с ЛИ и плазмы в отдельности практи- чески не изменяется, если поверх- ность металла не расплавлена. В об- ласти непосредстве