Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах - Поспелов Д.А., Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В.

§ 1.2. Что и как представлять в базах знаний?

§ 1.4. Использование отношений в представлении знаний

Глава 2. Логики времени в интеллектуальных системах

§ 2.7. Анализ интенсиональной компоненты во временных логиках

$§ 3.2. Представление $\Xi$-системы в виде T-модели$

Глава 4. Пространственные логики в теории интеллектуальных систем

§ 4.2. Пространство в естественном языке

§ 4.3. Пространство в культуре и искусстве

§ 4.5. Составляющие пространственной логики

§ 4.6. Свойства пространственных отношений

§ 4.7. Логика расстояний на прямой и на плоскости

§ 4.8. Анализ интенсиональной компоненты в логике расстояний

§ 4.10. Пространственная логика для нормативных фактов

§ 4.11. Элементы логики взаимного расположения объектов в пространстве

§ 4.12. Эскиз модели пространства L-МОДЕЛЬ

§ 5.3. Синтаксис сообщений и начальное наполнение памяти блока ФИЛЬТР

Author: Поспелов Д.А. Кандрашина Е.Ю. Литвинцева Л.В.

Tags: математическая кибернетика математика искусственный интеллект

ISBN: 5-02-014096-1

Year: 1989

Similar

Интеллектуальные информационные системы. Учебник для вузов

Ситуационное управление. Теория и практика

От амебы до робота: модели поведения

Фреймы для представления знаний

Text

te>
ПРОБЛЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
ЕЮ. КАНДРАШИНА
А.В.АИТВИНЦЕВА
Д.А, ПОСПЕЛОВ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ЗНАНИЙ О ВРЕМЕНИ
И ПРОСТРАНСТВЕ
В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ
СИСТЕМАХ
Под редакцией Д. А. ПОСПЕЛОВА
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОП ЛИТЕРАТУРЫ
1989

ББК 22.18 Серия «Проблемы искусственного интеллектам
1^19 издается с 1982 года
УДК519.71
Кандрашина Е. Ю., Литвинцева Л. В., Поспелов Д. А.
Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах / Под ред.
Д. А. Поспелова. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. — 328 с. — (Пробл. искусств,
интеллекта). — ISBN 5-02-014096-1
Охвачен широкий диапазон проблем, касающихся знаний о времени и
пространстве в интеллектуальных системах. Описываются формы их представления на
ограниченном естественном языке, предлагаются модели областей знания, ориентированные
на программную реализацию. Обсуждаются вопросы полноты и непротиворечивости
этих моделей, анализируются психологические аспекты восприятия пространства
и времени человеком. Затрагиваются общие концепции инженерии знаний.
Для читателей, интересующихся вопросами представления знаний, и специалистов
в области интеллектуальных систем и инженерии знаний.
Табл. 26. Ил. 85. Библиогр. 172 назв.
Рецензент кандидат технических наук В. Л. Стефанюк
Научное издание
КАНДРАШИНА Елена Юрьевна, ЛИТВИНЦЕВА Людмила Васильевна,
ПОСПЕЛОВ Дмитрий Александрович
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ О ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВЕ
В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Серия «Проблемы искусственного интеллекта»,
выпуск 16
Заведующий редакцией А. С. Косое
Редакторы А. Н. Аверкин, А В Короткова. Художественный редактор Г М. Коровина
Технический редактор С. Я Шкляр. Корректоры Я. Я. Кршиталь, М. Н. Дронова
ИБ № 32740
Сдано в набор 23.01.89 Подписано к печати 31 08.89 Формат 60X90/16. Бумага
книжно-журнальная Гарнитура литературная Печать офсетная Усл. печ. л. 20,5.
Усл. кр.-отт 20,5. Уч -изд л. 23,51 Тираж 8800 экз. Заказ № 1271 Цена 2 р. 70 к
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука*
Главная редакция физико-математической литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамени Первая типография издательства «Наука*
199034 Ленинград В-34, 9 линия, 12
Отпечатано во 2-й типографии издательства «Наука*
Заказ 4135
121099, Москва, Г-99, Шубинский пер , 6
к'40п2^°-'19Ш-89
053@2)-89 @ Издательство «Наука»
Главная редакция
т^^^т - ~~ л« ,лл^ « физико-математическом
ISBN 5-02-014096-1 литературы. 1989

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава 1. Инженерия знаний 7
§1.1. Данные и знания 7
§1.2. Что и как представлять в базах знаний? 28
§1.3. Манипулирование знаниями 35
§1.4. Использование отношений в представлении знаний 43
§ 1.5. О полноте знаний 54
Глава 2. Логики времени в интеллектуальных системах 66
§2.1. Свойства времени 66
§ 2.2. Время в естественном языке * 69
§ 2.3. Время в культуре * 75
§ 2.4. Время и человек * 82
§2.5. Время в искусстве * 91
§ 2.6. Эскиз модели времени 98
§ 2.7. Анализ интенсиональной компоненты во временных логиках .... 111
Глава 3. Модель времени в базах знаний 124
§3.1. Формальная система для модели времени 124
§3.2. Представление Е-системы в виде Г-модели 127
§3.3. Точки и количество 131
§3.4. Интервалы 137
§3.5. Цепи 147
§3.6. Отношения для цепей 156
Глава 4. Пространственные логики в теории интеллектуальных систем ... 168
§4.1. Свойства пространства 168
§4.2. Пространство в естественном языке * 170
§4.3. Пространство в культуре и искусстве* . . * 176
§4.4. Пространство и человек * 190
§4.5. Составляющие пространственной логики 197
§ 4.6. Свойства пространственных отношений 206
§4.7. Логика расстояний на прямой и на плоскости 211
§4.8. Анализ интенсиональной компоненты в логике расстояний .... 215
§4.9. Логика направлений на плоскости 218
3

§4.10. Пространственная логика для нормативных фактов 221
§ 4.11. Элементы логики взаимного расположения объектов в пространстве 223
§4.12. Эскиз модели пространства L-МОДЕЛЬ 227
Глава 5. Реализация моделей знаний 248
§5.1. Пакеты знаний и каузальная логика 248
§5.2. Система ВРЕМЯ-1 259
§ 5.3. Синтаксис сообщений и начальное наполнение памяти блока
ФИЛЬТР 277
§5.4. Пример работы системы ВРЕМЯ-1 . 288
§ 5.5. Программа пополнения описаний пространственных ситуаций
(ПОПС) 295
Комментарии и список литературы . 328

ПРЕДИСЛОВИЕ
Работы в области искусственного интеллекта сейчас уже
окончательно вышли из стадии теоретических исследований. Системы
общения на ограниченном естественном языке, интеллектуальные
пакеты прикладных программ, экспертные системы, системы
планирования вычислений, системы управления автономными
роботами — вот далеко не полный перечень программных и аппаратных
систем, без которых сейчас немыслим научно-технический прогресс.
Основная черта, отличающая интеллектуальные системы от всех
остальных в том, что они обладают знаниями о той проблемной
области, в которой работают, и о своих возможностях по решению
задач в ней. Возможность использования знаний, заложенных
в искусственной системе, стала тем истоком, начиная с которого
можно уже говорить о ее интеллектуальности. В этих условиях
проблемы ввода знаний в память системы и методы работы с ними
оказываются центральными.
В книге мы намереваемся показать, как можно «оснастить»
интеллектуальные системы знаниями о таких универсальных
свойствах мира, как время и ^пространство.
Мы иллюстрируем некий общий подход (вернее, совокупность
нескольких подходов) к отображению знаний в памяти
интеллектуальной системы и использованию их. Многие обсуждаемые в книге
положения непосредственно не привязаны конкретно к времени
и пространству, а носят общий характер.
В книге отражены результаты многолетних исследований,
проведенных в ВЦ АН СССР под руководством Д. А. Поспелова и в ВЦ
СО АН СССР под руководством А. С. Нариньяни. В этих коллективах
разработаны специальные логические системы,
предназначенные для представления знаний о времени и пространстве и
оперирования этими знаниями, демонстрационные прототипы модулей знаний
для интеллектуальных систем, выработана примерная методология
исследования и создания соответствующих программных систем.
Книгу можно читать по-разному. Самый короткий «маршрут»
будет полезен тем, кто интересуется лишь концептуальной схемой,
лежащей в основе подобных работ. Им можно порекомендовать
§1.1 — 1.4, 2.1, 2.6, 3.1, 3.2, 4.1, 4.5—4.9 и §5.1. Тем, кого больше
интересует теория, а не программные реализации, можно не читать
5

гл. 5. Параграфы, отмеченные звездочкой, введены в целях более
широкого охвата обсуждающихся проблем, чем это может
интересовать читателя, старающегося получить набор конкретных сведений
для своих работ.
Книга завершается достаточно подробным списком литературы
по затронутым проблемам и комментарием к нему. Материал книги
распределен между авторами следующим образом: Е. Ю. Кандра;
шина — § 3.3—3.6, 4.12, 5.2—5.4, Л. В. Литвинцева — § 2.2, 2.6, 4.2^
Д. А. Поспелов — § 1.1 — 1.3, 2.1, 2.3—2.5, 4.1, 4.3, 4.4, Комментарии.
Совместно написаны §3.1, 3.2 (Е. Ю. Кандрашина, Д. А. Поспелов),
§ 5.1 (Л. В. Литвинцева, Д. А. Поспелов). Над § 4.5—4.7 и 4.9—4.11,
кроме Д. А. Поспелова, работала С. О. Варосян. Ее
исследовательский материал положен в основу указанных разделов. По просьбе
авторов книги § 1.4, 2.7 и 4.8 предоставил Л. Б. Нисенбойм. Д. А.
Поспелов и Л. Б. Нисенбойм по материалам последнего написали § 1.5.
В § 4.4 широко использованы исследования Б. М. Величковского,
которому авторы приносят глубокую благодарность.

ГЛАВА 1
ИНЖЕНЕРИЯ ЗНАНИЙ
Нас окружают привычные истины:
Земля вертится, курить — здоровью вредить,
От перестановки мест сомножителей произведение
не меняется. ..
Привычные истины, в прошлом наши поводыри,
Превращаются со временем в наших стражников
И берут нас в плен,
И ведут нас под конвоем.
Дважды два с неизменным знаком наперевес,
шагает сзади,
Чеканя свою любимую песенку:
Равняется,
Равняется,
Равняется
Четыре!
А другие истины, идущие по бокам, чеканят о том,
Что вода — мокрая, камень — твердый,
А туман вообще неизвестно какой,
Потому что в тумане ничего не увидишь.
Привычные истины окружают нас прочным
кольцом, частоколом
И зорко следят, чтобы мы не шмыгнули
куда-нибудь в сторону.
Ф Кривин
§ 1.1. Данные и знания
Название этой главы весьма непривычно. Оно пока не
распространено широко даже среди специалистов в области искусственного
интеллекта, работающих в нашей стране. Но мы думаем, что этот
русский эквивалент английского термина knowledge engineering
просто необходим для обозначения той обширной области в теории
искусственного интеллекта, которая занимается языками для
представления знаний, методами пополнения знаний, Процедурами
проверки их корректности и непротиворечивости и, наконец,
использованием знаний при решении различных задач и созданием
практических систем для хранения и обработки знаний. Мы верим, что
термин «инженерия знаний» вскоре станет для советских
специалистов столь же привычным, как и «генная инженерия». Во всяком
случае мы не знаем другого столь же емкого термина для
обозначения области исследований в теории искусственного интеллекта,
к которой относится наша книга. Поэтому читатели, которым
названный термин пока еще «режет ухо», могут рассматривать его в
качестве временного рабочего термина.
7

Для всего дальнейшего изложения ключевой термин — знание.
В области искусственного интеллекта он употребляется весьма
часто и в несколько различающихся между собой значениях. Цель
вводного параграфа состоит в уточнении того, как он будет
пониматься на страницах книги.
Если мы обратимся к двум отделенным друг от друга немалым
числом лет энциклопедическим справочникам, то прочитаем
следующие определения этого термина.
«Знание в объективном смысле то же, что истинное знание
(познание), в субъективном — убеждение в его истине по реальным
причинам. В первом отношении оно противополагается заблуждению,
как неистинному знанию, во втором — вере, мнению. По источнику
познания различаются эмпирическое (опытное) и рациональное
(разумное) знания; по объему — реальное (действительное) и
формальное (применимое к одним лишь отношениям). Смотря по тому,
далее, нуждается ли или не нуждается мышление в объективных
основаниях, для уверенности в его истине, различают посредственное
(дискурсивное) и непосредственное (интуитивное) знания, из
которых первое, в свою очередь, разлагается на фактическое и
аподиктическое, смотря по тому, состоит ли обоснование его в простом
удостоверении (подтверждении фактами) или в логическом
доказательстве (выводе из других истин). Аподиктическое разлагается
на очевидное и аксиоматическое, смотря по тому, излишне ли его
обоснование (потому что истина его очевидна), или оно невозможно
(потому что истина его не имеет оснований)». (Большая
энциклопедия. Под ред. С. Н. Южакова, СПБ, т. 9, 1902, с. 688).
«Знание — проверенный практикой результат познания
действительности, верное ее отражение в сознании человека. Знания бывают
житейскими, донаучными, художественными, научными
(теоретическими и эмпирическими)». (Большая Советская энциклопедия,
3-е издание, М.: Т. 9, 1972, с. 555).
Для формирования рабочего определения того, что понимается
под знаниями в интеллектуальных системах, подобные
энциклопедические определения не очень содержательны. Поэтому выберем
иной путь.
В теории и практике программирования давно используется
термин «данные», в какой-то мере родственный термину «знания».
В процессе эволюции программирования то, что понималось
под термином «данные», видоизменялось и усложнялось. На
начальном этапе под данными подразумевались двоичные слова
фиксированной длины. Их длина определялась длиной машинного слова,
принятого в той или иной ЭВМ. Затем появилась возможность
варьировать длину слова, например, путем «склеивания» -между
собой нескольких машинных слов или выделения из машинного
слова части входящих в него разрядов. Затем стало возможным
считать данными упорядоченные совокупности машинных слов.
Например, в виде прямоугольных матриц, списков различной структуры,
документов с заданной формой. В настоящее время в
программировании начинают использоваться так называемые абстрактные типы
8

Погружение в пространство
с « семантической метрикой »
внутренней структуры связей
данных, структуру которых можно задавать произвольно, описывая
ее средствами языка программирования.
Развитие работ в области искусственного интеллекта породило
новые типы языков программирования (Лисп, Пролог, Плэнер и
другие), работающих со сложно структурированными данными.
Стали появляться
специальные языки для описания
данных со сложной структурой
(ФРЛ, КРЛ и др.), в которых
данные (их стали уже
называть знаниями)
организованы в специальные
структуры, носящие особые
названия: фреймы, семантические
сети, сценарии,
вычислительные модели и т. п.
Другими словами,
происходит постепенное
усложнение данных и превращение
их в знания. Схематически
этот процесс можно
представить так, как показано на
рис. 1.1. Приведенные на нем
шаги, характеризующие процесс перерастания данных в знания,
отражают субъективное мнение авторов данной книги. Не существует
никакой объективной границы для смены термина «данные» на
термин «знание». Но, как нам представляется, те шесть шагов, которые
показаны на рис. 1.1, для этого обязательны, хотя относительно
необходимости последнего шага мы не имеем полной уверенности.
Охарактеризуем суть каждого шага.
1. Внутренняя интерпретация. В начальном периоде
развития программирования программист сам распределял
физическую память, заложенную в ЭВМ. Каждой информационной
единице — данному — он отводил определенную ячейку памяти, которой
соответствовал ее адрес в памяти, т. е. раз и навсегда приписанное
ей имя. Имя переходило на ту информационную единицу, которую
программист заносил в ячейку. Такое насильственное приписывание
имени информационной единице приводило к тому, что только сам
программист знал содержимое, скрывающееся под тем или иным
именем. При необходимости он использовал это содержимое в
программе, вызывая его по имени, причем ЭВМ не имела никакой
информации о том, что именно хранится в ее памяти.
Переход от физических адресов к относительным, а позже и
к символьным создал большие удобства для программиста. Он
освобождался от забот по распределению реальной памяти в ЭВМ.
Перед ним возникло поле виртуальной памяти, а задача соотнесения
«ячеек» виртуальной памяти с реальными ячейками физической
памяти перекладывалась «на плечи» ЭВМ. Автоматически
распределяя физическую память, ЭВМ формировала таблицу соответствий,
9

в которой относительным или символьным адресам соответствовали
физические адреса, назначаемые машиной. Но и теперь ЭВМ не
получала информации о том, что именно скрывается за введенными
программистом именами, соответствующими относительным или
символьным адресам.
ЭВМ по-прежнему «не знала», что находится в ячейках ее памяти.
Имена информационных единиц не подвергались ее анализу и она
не могла ответить ни на один запрос, который касался бы
содержимого ее памяти, если программист не составил для ответа
специальной программы.
Для иллюстрации перехода от такого состояния к новому
качеству — появлению внутренней интерпретации — рассмотрим табл.
1.1. В ней две части. Одна располагается справа под двойной линией.
Таблица 1.1
Животное
Лев
Слон
Щука
Мышь домашняя
Характеристики
Где
живет'
Саванна
Тропические леса
Реки и озера
В домах и около них
Чем
питается?
Животными
Растительной пищей
Рыбами
Всеядна
Является ли
хищником'
Да
Нет
Да
Нет
Она представляет собой массив из информационных единиц,
соответствующих классическим данным в программировании. В части,
расположенной выше и слева от двойной линии, содержится
информация, относящаяся к именам (их часто в подобных случаях
называют атрибутами), приписанным строкам и столбцам таблицы.
При такой трактовке «Лев» есть имя первой строки.
Информационная единица, которой оно приписано, выглядит так ((Где живет?,
Саванна) (Чем питается?, Животными) (Является ли хищником?,
Да)). А «Чем питается?» есть имя второго столбца.
Информационная единица, которой приписано это имя, выглядит так ((Лев,
Животными) (Слон, Растительной пищей) (Щука, Рыбами) (Мышь
домашняя, Всеядна)). Круглые скобки здесь служат для выделения
содержания информационной единицы, а угловые скобки выделяют
в ней самостоятельные части, называемые обычно слотами. Полная
запись информационной единицы, таким образом, имеет вид (Имя
информационной единицы (Имя первого слота, Значение первого
слота) (Имя второго слота, Значение второго слота) . . . (Имя
m-го слота, Значение m-го слота)).
В память ЭВМ подобные информационные единицы
записываются целиком. Итак, в памяти хранится не только то, что составляло
в нашем примере правую нижнюю часть таблицы, а вся таблица,
в которой происходит размножение и повторение некоторой
информации (например, каждая информация, содержащаяся в правой
нижней части таблицы, повторяется в двух информационных
единицах, а атрибуты — многократно).
10

Дополнительный расход памяти оправдывается тем, что при такой
записи ЭВМ получает возможность отвечать на запросы, касающиеся
содержимого ее памяти. Ее можно, например, спросить: «Что ты
знаешь о животном „Слон"?». В качестве ответа ЭВМ может выдать
пользователю всю информацию, которая составляет
информационную единицу с именем «Слон». А на запрос: «Чем питаются
животные?» ЭВМ может дать ответ, используя информационную единицу,
чье имя совпадает с тем, что содержится в запросе.
Конечно, ответы на различные запросы требуют разработки
специальных встроенных в ЭВМ средств для анализа запросов
и поиска нужных информационных единиц. А наличие их вместе
с моделью организации множества информационных единиц в памяти
ЭВМ приводит к тому, что возникает база данных — объект весьма
распространенный в современных программных системах. Среди
них выделяются многочисленные реляционные базы данных, для
которых система организации информационных единиц весьма
похожа на ту, которую мы только что описали.
Таким образом, наличие внутренней интерпретации позволяет
ЭВМ отвечать на вопросы, касающиеся содержимого ее памяти.
И в настоящее время оно полностью реализовано в широко
распространенных реляционных базах данных.
2. Наличие внутренней структуры связей.
Первоначально данные обладали очень простой и застывшей внутренней
структурой. Машинное слово состояло из определенного числа
двоичных разрядов и такая двухуровневая структура «машинное слово —
совокупность разрядов» долгое время определяла возможное
разбиение информационных единиц на части. Затем, когда отдельные
машинные слова стали объединяться в более сложные структуры
(например в списки), появилась возможность работать с
информационными единицами более богатой внутренней структуры.
Внутренняя структура данных еще более обогатилась, когда информационная
единица стала такой, какой мы только что описали ее.
Будем считать, что в качестве значений слотов в этой структуре
смогут выступать новые информационные единицы. В этом случае
слоты будут как бы вкладываться друг в друга, напоминая игрушку
«матрешка». Теперь информационная единица может задаваться
в виде структуры, показанной на рис. 1.2, где s[ означает имя слота
S
*;
*?
$
S2
Ч
д2
1г
si,
III
Рис. 1.2
/-го уровня вложенности с порядковым номером /, s — имя всей
информационной единицы, /{ — значение слота с порядковым
номером / в /-м уровне. Как видим, наша информационная единица
задается так, что ее первый слот в качестве своего значения
содержит k слотов второго уровня, а все остальные слоты первого уровня
не разбиваются на более мелкие единицы. Иногда в представлении
И

знаний вместо термина «слот /-го уровня» используют специальные
названия для частей информационной единицы. Например, части
слота первого уровня называют ячейками, а их части (слоты третьего
уровня) фасетами. В этой книге таких названий мы использовать
не будем.
Между слотами разных уровней (точнее, между их именами)
могут устанавливаться отношения различного типа. На рис. 1.3
показан пример многоуровневой информационной единицы. Она имеет
глубину вложения слотов, равную четырем. Именем слота первого
Животные
Млекопитающие
Рыбы
Лев
Слон
Где живет ?
Саванна
Является ли хищником?
Да
Где живет?
Тропические леса
Является ли хищником?
Нет
...
Щука
Белуга
Где живет?
Реки и озера
Является ли хищником?
Да
...
Где живет?
Моря и реки
Является ли хищником?
Нет
...
Рис. 1.3
уровня служит слот «животные». На втором уровне два слота:
«рыбы» и «млекопитающие». На 3-м уровне имена слотов — это «лев»,
«слон» и т. д. Остальные слоты вместе с их значениями являются
слотами четвертого уровня.
Информационные единицы, структурированные таким образом,
обычно называются фреймами. Мы будем придерживаться для них
того же названия. Хотя, как увидит читатель из дальнейшего, мы
иногда будем несколько видоизменять саму запись фрейма,
сохраняя, однако, его существенные свойства: внутреннюю интерпретацию
и наличие внутренней структуры связей.
3. Наличие внешней структуры связей.
Отдельные фреймы не могут представлять многие виды знаний, например,
знания, описывающие динамические ситуации, когда отдельные
факты и явления, содержащиеся в структуре одного фрейма,
вступают в ситуативную связь с фактами или явлениями, описанными
в структуре другого фрейма. Для создания таких связей
используются специальные слоты. В них указываются имена фреймов, с
которыми есть связь, и имена отношений, осуществляющих ее.. Так
возникает сеть с именами фреймов в вершинах. С помощью дуг,
над которыми написаны имена соответствующих отношений,
вершины сети соединяются между собой, образуя так называемую
семантическую сеть. Это название мы будем использовать.
На рис. 1.4 приведен пример семантической сети. Отношения
здесь интерпретируются следующим образом: г\ — видеть, г 2 — су-
12

ществовать одновременно, г3 — находиться в. Данной ситуации
может соответствовать, например, фраза «В Московском зоопарке
Петя видел льва и слона». Вершины сети могут соответствовать
именам фреймов, имеющимся в системе, или слотам фреймов. Так
вполне можно допустить
существование в памяти фрейма с
именем «Зоопарк», в котором
описаны основные сведения,
касающиеся зоопарков вообще.
Другая возможность —
хранение в памяти системы фрейма
с именем «Московский
зоопарк», в котором данные о
зоопарках конкретизированы
для конкретного зоопарка.
Аналогичная ситуация может
сложиться и с фреймами «Город»
и «Москва». На рис. 1.5 показана структура фреймов, которая может
отражать всю совокупность сведений, необходимых для выделения
всей информации, неявно связанной с информацией, содержавшейся
в семантической сети, изображенной на рис. 1.4.
Рис. 1.4
Рис. 1.5
На рис. 1.5 мы видим новые отношения, показанные шриховыми
стрелками. Эти отношения можно трактовать двояко. Можно
считать, что они отражают тот факт, что «Москва» есть имя слота,
входящего во фрейм «Город», а «Лев» — имя слота второго
уровня во фрейме «Животное». Тогда отношения на рис. 1.4 между
13

вершинами семантической сети суть отношения между
соответствующими слотами, входящими в различные фреймы.
Однако можно считать, что все вершины на рис. 1.5
характеризуют самостоятельные фреймы с такими именами. Тогда отношения,
выделенные штриховыми стрелками, приобретают смысл отношений
быть элементом класса (для стрелок, направленных вверх) и
содержать в себе элементы (для стрелок, направленных вниз). Такие
классифицирующие отношения стандартно называют АКО-связь
и ISA-связь (от английских a king of. . .;is a. . .).
Классифицирующие связи позволяют всякую информацию,
относящуюся к классу однородных понятий, записывать в памяти один
раз, не дублируя ее во фреймах всех понятий, входящих в данный
класс. Например, информация о том, что в состав городского
хозяйства входят транспорт, связь, здравоохранение и т. п., можно иметь
лишь во фрейме «Город», а во фрейме «Москва» записывать лишь то,
что отличает Москву от других городов в отношении состава ее
городского хозяйства.
То, что лев есть живородящее и теплокровное животное, вряд ли
стоит записывать во фрейм с именем «Лев», ибо такая же
информация будет нужна и для фрейма «Слон» и многих других фреймов,
описывающих сведения о животных, относимых к млекопитающим.
Данную информацию достаточно записать один раз, использовав
для этого слоты фрейма «Млекопитающие». При такой организации
информации, используя сведения, например, из фрейма «Слон»,
можно пополнить ее, перейдя по АКО-связям к фрейму
«Млекопитающие», а затем с помощью тех же АКО-связей — к фрейму
«Животное». Движение вверх по АКО-связям можно продолжать до тех
пор, пока они существуют, или до получения достаточного
количества информации.
Движение по АКО-связям может быть неоднозначным. На
рис. 1.5, к примеру, от фрейма «Московский зоопарк» по АКО-связям
можно двигаться как к фрейму «Москва», так и к фрейму «Зоопарк».
Эти АКО-связи имеют различную семантику. При переходе к фрейму
«Зоопарк» можно получить всю информацию, касающуюся
зоопарков вообще, которая является «родовой» для Московского зоопарка.
Другими словами, вся эта информация непосредственно касается
и Московского зоопарка. При переходе же к фрейму «Москва» мы
получаем не «родовую» информацию, а информацию, связанную
с Московским зоопарком только тем отношением, которое можно
назвать ассоциативным. Итак, в разговоре о Московском зоопарке
собеседники могут незаметно перейти от обсуждения нужд зоопарка
к трудностям, связанным с их ликвидацией в Москве, а затем к
проблемам, стоящим перед московским городским хозяйством. Другим
примером подобной ассоциации может послужить ответ на вопрос
«Какая среднегодовая температура в Московском зоопарке?».
Вполне вероятно, что во фрейме «Московский зоопарк» нет слота
с именем «Погода». Но такой слот может найтись во фрейме
«Москва». Если он есть, то система будет в состоянии дать ответ на
поступивший в нее запрос.
и

Использование ISA-связей возникает в двух случаях. Во-первых,
они нужны для того, чтобы, уходя вверх по АКО-связям, найти
путь назад к начальному фрейму. Во-вторых, ISA-связи
используются при ответах системы на запросы типа «Какие животные
содержатся в Московском зоопарке?» или «О каких городах система
имеет информацию?»
В существующих сейчас реляционных, сетевых и иерархических
базах данных с помощью тех или иных средств всегда реализованы
механизмы, позволяющие перемещаться по классифицирующим
связям типа АКО- и ISA-связей. Это означает, что у нас всегда есть
возможность работать с иерархическими семантическими сетями.
4. Шкалирование. В памяти человека сведения об
окружающем его мире и возможных действиях в нем упорядочены не
только классифицирующими и ситуативными отношениями. Для
фиксации соотношений отдельных информационных единиц он
использует различные шкалы. Простейшие из них — метрические
шкалы. С их помощью можно устанавливать количественные
соотношения и порядок тех или иных совокупностей информационных
единиц.
На рис. 1.6, а показана метрическая шкала, с помощью которой
можно упорядочить по возрасту всех людей, известных системе.
Вася Петя
Момент 4
рождения'
12
16
¦ ill
20
Годы
Вася
Петя
I i # i
Момент 4
рождения
12
16
20
24 Месяцы
Вася
метя
Отсутствие
преступления
Годы
Мелкое хулиганство
1
Кража
Убийство
Отсутствие
преступления
Тяжесть
преступления
Не часто- нередко
Никогда Очень редко Редко
Часто Очень часто
Всегда
д
Рис. 1.6
Если, например, некий Петя в слоте «Возраст» характеризуется
значением 16 лет, а некий Вася в своем слоте «Возраст» — значением
12 лет, то, имея шкалу, показанную на рис. 1.6, а, можно ответить
на вопросы типа «Кто старше— Петя или Вася?» или «На сколько
15

лет Петя старше Васи?» Метрические шкалы такого типа могут
относиться к самым различным характеристикам, если для них
существует хотя бы одна единица измерения.
При наличии системы единиц с определенными количественными
соотношениями получается множество метрических шкал,
связанных между собой правилами переходов от одной шкалы к другой.
Например, если бы Петя и Вася были детьми грудного возраста, то
шкала, в которой единицей измерения служит год (рис. 1.6, а),
была бы для них малоинформативной. Здесь более подошла бы
шкала с единицей, равной месяцу или неделе.
На рис. 1.6, б показана такая шкала, на которой Петя и Вася
занимают некоторые положения, характеризующие их возраст.
Заметим, что при переходе от этой шкалы к шкале с единицей, равной
году, Петя и Вася переместились бы в позиции, отмеченные на
рис. 1.6, в, причем некоторая информация о разнице их возрастов
была бы утрачена. Если в первом случае она составляла семь
месяцев, то теперь стала равной одному году. Обратный переход от
шкалы с годовыми делениями к шкале с месячными делениями
неоднозначен, если у нас нет какой-либо дополнительной
информации о наших персонажах (например, что Петя родился в ноябре,
а Вася в июне).
В качестве начала отсчета на шкалах, показанных на рис. 1.6,
выступает некоторое событие «Момент рождения». Оно абсолютно,
так как не зависит от персонажей, характеристики которых мы
проецируем на шкалу возраста. Столь же абсолютно начальное
событие, от которого мы отсчитываем историческое время. Оно носит
название «Рождество Христово». От него в обе стороны по шкале
времени мы ведем отсчет солнечным годам. В мусульманских
странах таким событием является хиджра — переселение пророка
Мухаммеда в 622 г. из Мекки в Медину. У других народов
летоисчисление может основываться на иных великих в их жизни и истории
событиях, идти от другого договоренного или абсолютного события.
Метрические шкалы такого типа называются абсолютными
метрическими шкалами.
Другой тип метрических шкал — относительные метрические
шкалы. Начало отсчета на них меняется и каждый раз служит
предметом специального договора. Очень часто это начало определяется
текущим моментом высказывания или местом нахождения.
Такие высказывания, как «Через два часа мы доедем до Москвы»
или «Отсюда два километра до места моей работы»,
проецируются именно на относительные шкалы. Для относительных шкал
используют этакие же единицы измерений, как и для абсолютных.
Наконец, еще один вид шкал — порядковые шкалы. На них
фиксируется лишь порядок информационных единиц. Примером
такой шкалы может служить шкала тяжести преступлений,
описываемая в юриспруденции. Все мы представляем себе, что кража —
преступление менее значительное, чем убийство, а мелкое
хулиганство не может находиться на шкале тяжести преступлений справа
от кражи (рис. 1.6, г). Другим примером чисто порядковой шкалы
16

может служить используемая при оценке успехов обучающихся
в школе или институте шкала оценок: неудовлетворительно,
удовлетворительно, хорошо, отлично. Во всех этих случаях на шкале нет
никакой метрики, и мы не можем количественно оценить, насколько
преступление кража тяжелее преступления мелкое хулиганство и
насколько оценка «хорошо» превосходит оценку
«удовлетворительно».
Среди порядковых шкал особый класс образуют размытые
порядковые шкалы. Иногда их называют лингвистическими шкалами.
Пример такой шкалы приведен на рис. 1.6, д. Метки на ней
характеризуют частоту появления событий или процессов. В отличие от
остальных шкал, показанных на рис. 1.6, она ограничена с двух
сторон маркерами Никогда и Всегда. В первом случае частота
появления равна нулю, а во втором — единице. Этим маркерам
соответствуют точечные деления на шкале. Остальным маркерам
соответствуют не точечные деления, а некоторые интервалы, величина и
расположение которых зависят от интерпретации словесных оценок,
относящихся к шкале. Например, можно считать, что маркеру Часто
соответствует случай, когда частота появления лежит в интервале
от 0,7 до 0,8.
Происхождение размытых шкал тесно связано с наличием в
естественных языках размытых квантификаторов, т. е. слов типа
Много, Мало, Редко, Давно, Большой, Далеко, Близко и т. п. Если
отобрать размытые квантификаторы, относящиеся к одному какому-
либо параметру или признаку, то их можно упорядочить с помощью
эксперимента с носителями языка. Для размытых квантификаторов,
относящихся к частоте появления событий или процессов, можно
в результате такого эксперимента получить, например, следующий
упорядоченный список размытых квантификаторов: Никогда,
Чрезвычайно редко, Очень редко, Редко, Редко, но не слишком, Не часто—
не редко, Часто, но не слишком, Часто, Очень часто, Почти всегда,
Всегда.
На рис. 1.6, д показана шкала, в которой использована лишь
часть этого списка. Но и приведенный нами в качестве примера
список может еще более расширяться. Необходимость проведения
экспериментов с людьми по упорядочиванию размытых
квантификаторов объясняется тем, что мы не всегда ясно ощущаем их порядок.
Например, размытые квантификаторы Нечасто и Нередко разными
людьми будут помещены в разные места приведенной выше
порядковой шкалы для характеристики «Частота появления событий
и явлений».
После получения порядковой шкалы для размытых
квантификаторов можно приступить ко второму этапу — построению размытой
шкалы. Делать это можно различными способами. Один из наиболее
простых — равномерно разделить отрезок между концевыми
маркерами на столько отрезков, сколько промежуточных маркеров в
порядковой шкале. В более сложных случаях можно опросить экспертов
с целью определения границ отрезков, соответствующих каждому из
промежуточных маркеров.
17

В связи с появлением теории нечетких множеств для построения
отрезков, соответствующих маркерам размытой шкалы, стали
использовать функции принадлежности, исследуемые в рамках этой
теории. Такие функции интерпретируются как характеристические
функции для размытых множеств. Размытое множество А обладает
той особенностью по сравнению с классическими множествами,
используемыми в математике, что о любом элементе а функция
принадлежности дает не двузначный ответ, как характеристическая
функция обычного множества (а принадлежит А или а не
принадлежит Л), а многозначный (а принадлежит Л, а принадлежит А со
степенью 0<1ц<Л, а не принадлежит А).
Функция принадлежности для множества А обычно
обозначается символом \iA(x)- Ее значение, равное 0, соответствует
утверждению, что данный элемент не принадлежит множеству Л, а ее
значение, равное 1, свидетельствует о безусловной его
принадлежности множеству А. Промежуточные значения \iA(x) не следует трак-
а товать в вероятностном смы-
Р*(ХА еле, так как степень принад-
1 Z^~~ лежности элемента к размытому
/ множеству не обязана иметь
/ статистическую природу.
/ Функции принадлежности
/ можно строить на основании
/ экспериментов с людьми. На-
/ пример, на рис. 1.7 показана
/ функция принадлежности для
I , , , п ,У , , , , , , э понятия «Старый человек». Ко-
0 10 *° 50 бо 70 д7,годн нечно, в графике функции не
Рис. 1.7 все участки бесспорны. Его
начало вряд ли может вызвать
какие-либо сомнения. Никто не отнесет к старым людям ребенка,
которому 5 или 10 лет, а также подростка. Дальнейшее изменение
значения функции принадлежности во многом определяется теми
реальными экспертами, которые высказывают свое мнение.
Например, для подростка человек, которому около 40 лет, как
правило, воспринимается как «Старый человек». С другой стороны,
в тех человеческих сообществах, где люди редко доживают до
50 лет, сорокалетний член общества также должен считаться уже
«Старым человеком». Но для сообществ, в которых средняя
продолжительность жизни приближается к 55—60 годам, порог старости
сдвигается в сторону увеличения значений х. Так возникает
переходное значение от 0 к 1 в функции принадлежности на рис. 1.7. Однако
«хвост» функции вновь представляется бесспорным. Практически
все эксперты будут считать человека, достигшего возраста 65—
70 лет, относящимся к множеству «Старые люди».
Из сказанного следует, что характер функции принадлежности
во многом определяется некоторыми средними статистическими
данными, некой нормой какого-либо явления, известной в данном
социуме.
18

На рис. 1.8 показаны два распределения, характерные для
большого города типа Москвы и небольшого городка типа Дубны
или Пущино. По оси абсцисс отложено время, затрачиваемое
жителями этих городов при перемещении от дома до работы и обратно.
Средства, используемые для передвижения, роли не играют, хотя
и влияют на количественные оценки. Но качественная картина
остается такой, как на рис. 1.8. Она показывает, что для жителя
*1
10 20
100 мин
Рис. 1.8
большого города характерна норма затрат времени на дорогу от дома
на работу и обратно, близкая к 40 мин, а для жителя небольшого
научного городка — близкая к 15 мин. Пересечение гистограмм
горизонтальными линиями соответствует некоторым статистическим
оценкам частоты появления событий, связанных с затратами времени
на перемещение от дома до работы и обратно.
Выберем некоторую ординату, отвечающую частоте 0<а<1,
и спроецируем на ось абсцисс соответствующие отрезки. На рис. 1.8
их проекции снабжены штриховкой. Время перемещения,
характеризуемое им», можно считать а-нормой затрат времени на перемещение
между домом и работой для жителя небольшого городка и жителя
большого города. В нашем случае обе а-нормы равны соответственно
отрезкам времени [10 и 25 мин] и [27 и 79 мин]. Появление а-норм
делает возможным говорить об отклонениях от них. Если а выбрано
так, что для большинства жителей а-норма воспринимается просто
как обычная норма, то становится возможным оценивать то или
иное время, затрачиваемое на дорогу между домом и работой, как
нормальное, большое или маленькое.
Если для оценки времени перемещения из дома на работу и
обратно используется шкала из размытых квантификаторов типа
Быстро, Нормально, Долго, Очень долго, то им будут соответствовать
для жителя маленького городка и для жителя большого города
различные отрезки на оси абсцисс. Для их нахождения надо
проводить соответствующие уровни отсечка, подобные а-уровню, с
помощью которого мы получили отрезки оси абсцисс, относящиеся
к понятию нормы. На рис. 1.8 для примера показан уровень отсечки
Р и соответствующие отрезки на оси абсцисс, которым в выбранной
19

нами шкале размытых квантификаторов соответствует
квантификатор Быстро.
Уровни отсечки должны подбираться таким образом, чтобы
выделяемые ими отрезки на оси абсцисс не перекрывались и не
оставляли пустых мест, которым не соответствует никакой квантификатор
из выбранной размытой шкалы. Техника работы с такими объектами
хорошо известна из теории нечетких множеств. Соответствующая
литература указана в библиографии к гл. 1.
Отметим еще важное обстоятельство, а именно, что сами по себе
нечеткие квантификаторы ничего конкретного не характеризуют.
Они лишь фиксируют порядок, образующийся на размытой шкале.
В самом деле, что значит Много? Во фразах «На концерт пришло
много народу» и «В футбольном матче было забито много голов»
вряд ли говорится об одинаковом количестве. Жить близко от работы,
как следует из рис. 1.8, — совсем разные понятия для жителя
небольшого городка и жителя большого города.
Такая неоднозначность затрудняет сравнение между собой
информационных единиц, расположенных на различных размытых шкалах.
Однако эта трудность преодолима. Она решается путем введения
универсальных размытых шкал, на которые с помощью специальных
процедур проецируются различные размытые шкалы,
соответствующие одним и тем же спискам размытых квантификаторов.
Интересующиеся названными проблемами читатели могут найти
соответствующие методы в литературе к гл. 1.
Термин «шкала» обычно ассоциируется с одномерным
образованием. Но, как мы увидим в гл. 4, шкалы могут иметь и больше
измерений. Трехмерные системы координат иллюстрируют пример шкал
такого типа.
Когда мы делили шкалы на абсолютные, относительные и
размытые, то нас интересовали два параметра: наличие начала отсчета
и та единица, которая либо измеряет шкалу, либо не измеряет ее
(в таком случае шкала задает лишь порядок, как на размытых
шкалах). Между выделенными нами типами шкал могут существовать
и переходные, смешанные типы. Например, порядковая шкала с
размытыми метками может быть соотнесена с четко заданным началом
отсчета. Примеры такого типа демонстрируют высказывания:
«Недалеко от Москвы лежит город Дмитров» или «В пять часов
пятнадцать минут он сказал: «Ждать осталось недолго». Возможны
и другие переходные типы шкал. Например. «Когда-то Иванов решил,
что через два года он женится» или «За три километра до того, как
это случилось, Петр уже почувствовал, что мотор барахлит».
Множества абсолютных и относительных метрических шкал и
порядковых шкал, включая размытые шкалы, не исчерпывает всех
шкал, используемых в когнитивных структурах, характерных для
человека. Следующую группу применяемых им для упорядочения
информационных единиц шкал представляют оппозиционные шкалы.
В истории развития человеческого мышления они сыграли
выдающуюся роль. По-видимому, именно оппозиционные шкалы заложили
основу восприятия мира человеком не как хаотического набора си-
20

туаций и фактов, а как определенным образом упорядоченное их
единство. Бинарная оппозиция, противопоставление двух фактов,
явлений или свойств друг другу лежат в основе мировосприятия
у всех народов. Инь и Янь у китайцев, левое и правое, мужское и
женское, этот мир и тот (загробный) мир — все эти и многие другие
примеры суть отражения бинарных оппозиций в сознании человека.
И оппозиционные шкалы — одно из проявлений универсального
способа постижения окружающего мира.
Оппозиционные шкалы образуются с помощью пар слов
антонимов. Такие пары есть в каждом естественном языке. Их число для
различных языков колеблется около 400. Примерами их могут
служить Сильный—Слабый, Красивый—Безобразный, Хороший—
Плохой, Острый—Тупой, Тяжелый—Легкий и т. п. В оппозиционных
шкалах маркированы лишь концы шкалы. Середине ее, играющей
роль начальной позиции, соответствует нейтральное значение,
уравновешивающее значения маркеров на концах шкалы. Так, в середине
шкалы Хороший—Плохой находится позиция Не плохой—не
хороший, а в середине шкалы Сильный—Слабый — позиция Не
сильный—не слабый. Как правило, остальные позиции на оппозиционных
шкалах никак не маркированы, либо эта маркированность
выражается словосочетаниями типа Не очень плохой, Не слишком слабый
и т. п.
Дальнейшее расширение оппозиционных шкал за границы слов
антонимов может осуществляться за счет словосочетаний типа Очень
сильный, Чрезвычайно острый, Беспредельно плохой. Несмотря на
возможность расширения, оппозиционные шкалы
ограничиваются замыкающими маркерами, как бы абсолютными значениями
соответствующих качеств и свойств. Например, шкалы
Добрый—Злой замыкают маркеры абсолютной доброты и зла, а шкалу
Красивый—Безобразный — маркеры абсолютной красоты и
безобразия.
На оппозиционные шкалы можно отображать самые
разнообразные сведения об окружающем мире и нашем положении в нем.
Только благодаря таким шкалам можно говорить, что «Петя
красивее Васи», «Сильные люди, как правило, добры», «Острые
предметы опасны». Два последних высказывания демонстрируют
установление отношений между оппозиционными шкалами. Одна
шкала оказывается зависимой от другой. К этому вопросу мы еще
вернемся в § 1.3.
Постигая закономерности физического мира, отражая
информацию о нем на перцептивных (связанных с восприятием) и
когнитивных (связанных с понятиями) шкалах, человек затем использует
те же шкалы и для отражения на них своего мира и тех понятий,
которыми он оперирует. Можно выдвинуть гипотезу, согласно
которой любое понятие человеческого языка как бы приобретает второй
план, проецируясь на оппозиционные шкалы физического мира.
Именно поэтому можно употреблять такие эпитеты, относящиеся
к духовному облику человека, как низкий, тяжелый или широкий,
характеризовать ум человека как острый или недалекий, приписывать
21

состоянию горя эпитет тяжелое, а состоянию радости —
беспредельная, легкая или светлая.
Существуют также оппозиционные шкалы, появление и
использование которых однозначным образом обусловлено особенностями
человеческой психики, формированием коллективного сознания и
самосознания отдельной личности. Примером такой шкалы служит
шкала Мы—Они. В процессе эволюции человека она претерпела
несколько изменений. Предполагается, что подобная шкала
возникла в глубокой древности, когда сосуществовали друг с другом
как люди в современном понимании этого слова (т. е. представители
вида Homo sapiens), так и палеоантропы, стоящие на ступенях
эволюции ниже современного человека. Эта шкала отражала
глубокое различие между мы и они, т. е. между людьми и теми, кто хотя
и похож на них, все-таки не человек в подлинном смысле слова.
Шкала Мы—Они в тот период была эквивалентна шкале Люди—
Не люди. Такое значение шкалы Мы—Они сохранилось и до нашего
времени. Когда мы говорим о каком-либо представителе рода
человеческого, что он «сущий зверь», или характеризуем некий поступок
словами «люди так не поступают», то используем оппозиционную
шкалу Мы—Они в том первоначальном значении, которое дошло
до нас из глубин человеческой истории.
Позже шкала Мы—Они стала играть несколько иную роль.
Палеоантропы вымерли, землю заселили представители вида Homo
sapiens, но они оказались разделенными на изолированные друг от
друга сообщества. Уклад их жизни, обычаи, способ общения друг
с другом и с природой стали различными. Сохранение единства,
некоторой общности мы требовало неукоснительного следования
идее общественной имитации сложившихся форм жизни. Так
возникали сложнейшие системы табу и ритуалов. Выполнение их
обеспечивало принадлежность к мы. И оно же отделяло мы от других
человеческих сообществ, которые заняли место они на шкале Мы—
Они. Если они и люди, то живущие неправильно и плохие.
Здесь кроются корни последующих человеческих столкновений
на почве религии и различных укладов жизни. Проблема разбивания
яйца с тупого или острого конца, высмеянная Джонатаном Свифтом,
восходит к оппозиционной шкале Мы — Они. С ее использованием
связаны человеческие сведения о том, что «Я плохие, потому что они
делают У». И в наше время шкала Мы — Они продолжает активно
применяться. Только мы сузилось. Его место заняли мы — учащиеся
одного класса, мы — наша семья, мы — москвичи и т. п. Но суть
оппозиции сохранилась. И шкала по-прежнему применяется для
оценки неких событий и фактов, ранжирования их по значимости.
К шкалам типа Мы — Они относятся и шкалы Я — Мы, Я — Он
и все другие, характеризующиеся оппозицией местоимений. Мы не
будем касаться их, ибо в книге шкалы чисто ментального плана
встречаться не будут.
5. Погружение в пространство с
«семантической метрико й». Упорядочение сведений в когнитивных
структурах человека происходит не только благодаря применению шкал,
22

о которых мы только что говорили. Уже давно выдвигалась гипотеза,
что когнитивные структуры человека погружены в некое
пространство, метрика которого характеризирует семантическую близость
тех или иных понятий, фактов и явлений. Первую попытку построить
такое пространство предпринял в конце 20-х годов американский
психолог Ч. Осгуд.
Для построения пространства, куда можно было бы погрузить
человеческие знания, он воспользовался набором оппозиционных
шкал. Осгуд, его ученики и многочисленные последователи собрали
огромный статистический материал о способах размещения людьми
слов из заданного им списка по набору оппозиционных шкал (число
шкал колебалось около 400 при переходе от одного естественного
языка к другому).
Оказалось, что эти размещения не случайны, а отражают
некоторые характерные для той или иной социокультурной общности
закономерности. Например, для всех народов европейской культуры
слово «отец» на шкале Острый — Тупой смещается в сторону конца
шкалы, маркированного словом «тупой», а слово «молоток» на шкале
Сильный — Слабый явно тяготеет
к левому концу шкалы.
Полученный материал подвергался
статистической обработке по методу
главных факторов. По
результатам обработки было построено
трехмерное пространство Осгуда,
в котором факторы-оси можно
интерпретировать как шкалы оценок,
силы и активности.
На рис. 1.9 показано такое
пространство с традиционным
обозначением осей. На ось оценок,
помеченную буквой ^,
проецируются все оппозиционные шкалы
с явно выраженным оценочным
характером типа Хороший —
Плохой, Добрый — Злой, Красивый — Безобразный и т. п. На ось силыу
обозначенную буквой ^\ проецируются такие оппозиционные
шкалы, как Тяжелый — Легкий, Сильный — Слабый, Большой —
Маленький и т. п. На ось активности, помеченную буквой л/у
проецируются шкалы типа Острый — Тупой, Быстрый — Медленный,
Короткий — Длинный и т. п. Каждому слову-понятию в пространстве
Осгуда соответствует некоторая точка.
Как же расположены слова-понятия в когнитивном пространстве
Осгуда? Заполняют ли они его равномерно? Исследования
показывают, что нет. Слова-понятия располагаются в этом пространстве
неравномерно. Точки, соответствующие им, образуют сгущения,
называемые в теории распознавания образов и классификации
кластерами. Расстояния между точками каждого кластера меньше
расстояния до точек, входящих в доугой кластер.
23

Можно выдвинуть гипотезу о том, что точки каждого кластера
образуют совокупности понятий, семантически близких между собой.
Такая гипотеза подтверждается экспериментом. В один кластер
попадают, например, понятия — «отец», «мать», «дети», «сын» и т. п.,
т. е. понятия, объединенные семантически в ситуацию «семья».
В другой кластер попадают понятия «дама», «роза», «поцелуй»,
«перчатка», «поединок», «рыцарь» и т. п., т. е. понятия, объединенные
семантически в ситуацию «рыцарский турнир».
Это приводит к весьма важному для практики построения
когнитивных структур в памяти интеллектуальных систем выводу, что
близко группируется информация, относящаяся к некоторой типовой
ситуации. Именно ситуационный принцип формирует кластеры
в пространстве Осгуда, хотя этот вывод и нельзя считать
безусловным, но для нас именно он по-настоящему интересен.
Для получения ситуативных кластеров не обязательно проводить
ту процедуру, которую предложил Осгуд и которая до сих пор
используется многими исследователями. Для корректного
применения ее надо быть уверенным в выполнении ряда требований
статистического характера, вытекающих из дисперсионного анализа.
Поэтому сейчас многие специалисты предпочитают формировать
кластеры на основании другой процедуры, называемой методом
матриц сходства-различия.
В эксперименте испытуемые заполняют клетки матрицы-шахматки
оценками попарного сходства и различия (в их качестве выступают
обычно числа от +1 до — 1, взятые с некоторым шагом, например 0, 1,
при условии, что +1 характеризует полное сходство, а —1 — полное
различие) для заданного им списка слов-понятий. Число строк и
столбцов матрицы равно числу слов-понятий в заданном списке.
На основании усреднения таких матриц сходства-различия по всему
контингенту испытуемых строятся средние оценки сходства-различия
исходных слов-понятий, а затем по оценкам одного из методов
кластеризации строятся кластеры и определяется степень принадлежности
к ним исходных слов-понятий.
Результаты кластеризации таким методом дают кластеры,
похожие на построенные по методике Осгуда. Во всяком случае, и эта
процедура приводит к идее, что в кластеры объединяются сведения,
относящиеся к некоторым типовым ситуациям.
Отметим, что если в пространстве Осгуда использовалась обычная
евклидова метрика векторных пространств, то при построении
кластеров различными способами по матрицам сходства-различия эта
метрика может варьироваться, что приводит к различным
расстояниям между одинаковыми кластерами в пространстве Осгуда и в том
«пространстве», которое получается при прямой обработке матриц
сходства-различия.
Отметим, наконец, еще одну особенность пространства, в котором
хранятся информационные единицы у человека. Каждая типовая
ситуация, каждое слово-понятие имеют множество своих конкретных
представителей. Выбор того или иного конкретного представителя
из множества возможных подчиняется у человека закону частоты
24

появления. Смысл его в том, что в качестве первого конкретного
представителя типовой ситуации или слова-понятия всегда возникает
тот, который в практике данного человека (его социума) встречался
наиболее часто. Если, например, провести с представителями
социума, в котором мы живем, эксперимент, в ходе которого
испытуемый должен не задумываясь давать ответы на вопросы
экспериментатора о названиях конкретных представителей типовых ситуаций
или слов-понятий, то результат в подавляющем числе случаев будет
демонстрировать действие закона частоты появления.
На требование назвать поэта, как правило, будет следовать
ответ «Пушкин». Реже услышим ответы типа «Некрасов»,
«Лермонтов», «Блок». На требование назвать фрукт, как правило, будет
получен ответ «яблоко». Реже прозвучат ответы типа «груша»,
«апельсин». А на требование назвать инструмент, как правило,
получим ответ «молоток». Остальные инструменты будут
называться реже.
Такие эксперименты показывают, что у нас «ча языке» готовые
ответы на возможные запросы к нашей памяти всегда те, которые
соответствуют наиболее часто встречавшемуся верному ответу.
Подобный механизм позволяет при дефиците времени на
обдумывание и поиск нужной информации в памяти всегда иметь наготове
наиболее часто выручавший нас в прошлом отклик.
Итак, в семантическом пространстве человека существуют,
по крайней мере, две системы оценки близости информационных
единиц. Одна опирается на их ситуативную близость, а вторая —
на частоту появления тех или иных ситуаций или конкретных
представителей в типовых ситуациях.
6. Наличие активности. С самого начала своего
развития программирование для ЭВМ пошло по пути разделения
программы и данных, с которыми эта программа работает. В
программе было сосредоточено процедурное знание. Оно хранило
в себе информацию о том, как надо действовать, чтобы получить
нужный результат. Знания в нужный момент использовались
программой. Таким образом, программа играла роль активатора
данных. Знания другого типа, которые обычно называют
декларативными, хранили в себе информацию о том, %над чем надо
выполнять эти действия. Процедурное знание формировало обращение
к декларативному знанию, воплощенному на первом этапе
развития программирования в пассивно лежащие в памяти ЭВМ данные.
Как показывают исследования когнитивных структур человека,
для него складывается как бы противоположная ситуация. Не
процедурные знания активизируют декларативные, а наоборот —
та или иная структура декларативных знаний оказывается
активатором для процедурных знаний. Поясним эту важную для нас
мысль примером.
На рис. 1.10 показана часть семантической сети, в которой одна
из вершин, маркированная именем Я, соответствует представлению
субъекта о самом себе; остальные вершины семантической сети
связаны с вершиной Я отношениями типа нравится (эти отношения
25

показаны сплошными дугами) и не нравится (им соответствуют
штриховые дуги). Как видим (рис. 1.10, а), в наблюдаемый нами
момент Я нравится некая Она и некая конкретная Собака. Но Она
к данной конкретной собаке или к собакам вообще относится
отрицательно.
Тогда простейший когнитивный треугольник таит в себе
внутреннюю напряженность, ибо Я чувствует себя в сложившейся ситуации
Рис. 1.10
не очень уютно. Он не хочет, чтобы Она ушла из его жизни, но и не
может с легким сердцем отказаться от своего преданного
четвероногого друга. В теории когнитивных структур подобная ситуация
относится к классу диссонирующих, требующих от субъекта принятия
каких-то мер по ее ликвидации. Что же можно сделать?
На рис. 1.10, б показан один из возможных путей снятия
диссонанса. Любовь, которую вызвала у субъекта Она, оказалась столь
сильной, что он ни в чем не может перечить любимому существу.
И, найдя для себя множество оправданий, делающих вполне
возможным шаг отказа от собаки. Я переходит на позицию человека, не
держащего собак в доме, а возможно, и на позицию человека, не
любящего собак (чего только не бывает из-за любви!). Когнитивный
треугольник, показанный на рис. 1.10, б, уже отличен от
диссонирующего. Любовь торжествует, и оба не терпят собак в доме.
Но может случиться так, что любовь к собаке в сердце Я окажется
столь сильной, что нелюбовь, которую испытывает Она к животным,
не останется бесследной. Субъект может припомнить и другие
несовпадения вкусов, выявившихся между ними. Вспомнит, что Она
эгоистична, спорит по пустякам, хочет всем командовать. Такой
процесс может завершиться разрывом, и возникнет когнитивный
треугольник, приведенный на рис. 1.10, в. Он также свободен от
диссонанса. Идиллия жизни с любимой собакой не нарушается
никем.
26

Несколько более труден путь убеждения, с помощью которого
субъект стремится сделать так, чтобы Она полюбила собак, поняла
как они бескорыстны и добры.
Для осуществления своей цели субъект может «подсовывать»
будущей спутнице жизни книги о собаках, посещать с ней собачьи
выставки, играть на ее самолюбии («А наша собака, смотри-ка,
лучше всех!»), словом, делать все, чтобы от исходного
когнитивного треугольника перейти к тому, который показан на
рис. 1.10, г.
Возможна, наконец, ситуация, в которой субъект ничего не
сможет сделать. У него нет сил отказаться от кого-либо из тех, кто
ему нравится, и он не в силах убедить нравящуюся ему женщину
в том, что собаки достойны любви не меньше, чем люди. В такой
ситуации остается только одно — терпеть и уповать на будущее. Это
соответствует тому, что диссонирующий треугольник, показанный
на рис. 1.10, а, сохранится. Просто
внимание будет сосредоточено не на
нем, он будет сдвинут в сторону, в
пределе — «убран в подсознание». Но
если с течением времени появятся еще
треугольники такого же типа, в
которых Она будет играть роль источника
диссонанса (например такие, как
показано на рис. 1.11), то это может
привести к новому перемещению «уб- рис> j ц
ранного в подсознание» фрагмента
семантической сети и принятию решения (реализации
процедуры), при котором Я и Она окажутся связанными отношением не
нравится.
Несмотря на шутливость нашего примера, в нем достаточно
точно отражены основные особенности того, что можно назвать
активностью информационных единиц. Та или иная структура,
сложившаяся между единицами определенного вида, является
источником вызова (или синтеза из готовых стандартных модулей) процедур,
цель которых в желании изменить когнитивные структуры через
воздействие на среду, окружающую систему. Подход такого типа
к современным системам пока не реализован. Вместо этого
используются смешанные представления, в которых декларативные и
процедурные знания понимаются единообразно и могут активизировать
друг друга.
Для примера смешанного представления рассмотрим фрейм,
у которого в качестве значения какого-то его слота выступает
имя процедуры, подлежащей выполнению. Обращение к данному
слоту, как следует из уже сказанного, обусловливаться может либо
другими слотами данного фрейма, либо другими фреймами. Это
позволяет формировать условия, необходимые для выполнения той
или иной процедуры, а следовательно, сделать активаторами
процедур декларативные знания, хранящиеся в определенных слотах
фреймов, образующих семантическую сеть.
27

Итак, мы перечислили шесть особенностей, отличающих то, что
мы в последующих разделах книги будем понимать под знаниями,
от того, что называется данными.
§ 1.2. Что и как представлять в базах знаний?
Интеллектуальные системы создаются для решения вполне
определенных практических задач. Вряд ли сейчас кто-либо из
специалистов в области искусственного интеллекта претендует на создание
интеллектуальной системы, обладающей тем же универсализмом,
что и разум человека. Такая задача может возникать скорее, как
задача описания умозрительной концептуальной научной модели,
а не как задача создания практически действующей системы,
приносящей своими действиями реальную пользу.
Создавая интеллектуальную систему, прежде всего необходимо
четко выделить и описать ту проблемную область (часто ее называют
предметной областью), в которой будет работать система, и те
задачи, которые она будет в ней решать. Другими словами, надо
сформировать модель проблемной области и модель решения в ней
необходимых задач.
Модель проблемной области содержит, как правило, две
компоненты: общие знания о законах внешнего мира, применимых и в
данной проблемной области, и знания, характерные только для той
проблемной области, в которой будет работать интеллектуальная
система. К знаниям первого типа относятся, например, знания
о законах времени и пространства реального физического мира,
знания о закономерностях причинно-следственного характера,
знания чисто логического характера. Они образуют как бы
универсальную базу знаний, не зависящую от той или иной проблемной области.
Знания второго типа — это законы и соотношения, верные лишь
в данной проблемной области. Например, если выбрана область
планиметрии и интеллектуальная система должна уметь решать
типичные школьные задачи по планиметрии, то необходимо хранить
в памяти системы такие закономерности, как теорема Пифагора или
теорема синусов, и, кроме того, стандартные модули, позволяющие
пользоваться формулами планиметрии.
Как универсальные, так и специальные знания можно хранить
в памяти интеллектуальной системы в различной форме. Для
описания знаний используются различные языки представления знаний
(ЯПЗ), классы которых соответствуют тем или иным формам
представления знаний. В настоящее время широко
распространились ЯПЗ четырех типов: логические, сетевые, фреймовые,
продукционные.
Логические ЯПЗ опираются на представление всех знаний в виде
синтаксически правильных формул какой-либо формальной
логической системы. Напомним, что формальная логическая система
задается четверкой компонент вида
F= <7\ P, Л, И7>,
28

где Т — множество базовых элементов, из которых строятся все
выражения в /\ Р — множество синтаксических правил,
определяющих среди всех возможных выражений из базовых элементов те,
которые синтаксически правильны, А — множество аксиом /\
образующее подмножество в множестве синтаксически правильных
формул, которым априорно приписывается статус истинности, W —
правила вывода, позволяющие получать из аксиом новые синтаксически
правильные формулы, которым можно приписывать статус
истинности.
Чаще всего при представлении знаний в качестве F используют
формальную логическую систему, лежащую в основе исчисления
предикатов первого порядка. В этом случае любое выражение
логического ЯПЗ, отражающее некоторое знание о проблемной
области, есть формула исчисления предикатов первого порядка
с заданной интерпретацией предикатных термов и аргументов
предикатов.
Если, например, нашей проблемной областью является все та же
планиметрия, то знание теоремы Пифагора можно задать в
следующей форме: Pi [Р2 (Рз (х), Рз (у)), Рз (z) ]. Здесь предикат Рз
интерпретируется как быть квадратом, предикат Рг — как быть суммой,
а предикат Pi — как быть равным. Аргументы х и у интерпретируются
как первый и второй катет прямоугольного треугольника, a z — как
его гипотенуза.
Представление знаний в виде выражений некоторой формальной
логической системы обладает высокой степенью формализма. Это
облегчает решение многих вопросов хранения знаний в системе,
например, вопросов, касающихся выявления противоречивых знаний
или оценки полноты и независимости системы аксиом, принятых
для данной проблемной области. Но у такой формы представления
знаний есть и недостаток. Он выражается в отсутствии наглядности
записей. Они представляют собой многоскобочные выражения с
большой глубиной вложения. Правда, для удобства их прочтения можно
вместо предикатных символов и аргументов предикатов писать их
словесные значения. Тогда приведенную выше формулу для теоремы
Пифагора можно представить следующим образом:
РАВНЫ [Сумма (Квадрат (Первый катет), Квадрат (Второй
катет)), Квадрат (Гипотенуза)].
Несомненное преимущество использования логических ЯПЗ для
описания знаний о проблемных областях состоит в том, что модель
решения задач при этом описывается тем же языком, что и знания.
Любая задача в таком контексте сводится к поиску логического
вывода некоторой формулы в данной формальной логической системе.
Пусть, например, надо решить следующую задачу: «Найти второй
катет, если первый катет равен 5, а гипотенуза равна 7». Задачу
можно переформулировать как задачу вывода истинности
утверждения
Зх [Равны [Сумма (Квадрат E), Квадрат (х)), Квадрат G) ] ]
29

и задачу нахождения х, при котором формула истинна. Для
выполнения второго шага в памяти интеллектуальной системы надо иметь
специальный стандартный модуль, осуществляющий все вычисления,
связанные с теоремой Пифагора.
Изложенное показывает огромную важность процедур
логического вывода для решения задач в системах, опирающихся в своей
работе на знания. Именно поэтому в настоящее время такие большие
усилия затрачиваются на создание эффективных процедур поиска
логического вывода в различных формальных логических системах.
Этим же объясняется пристальный интерес конструкторов ЭВМ
новых поколений, предназначенных в основном для решения задач,
связанных с обработкой и использованием знаний, к различным
дедуктивным системам логического вывода и языкам
программирования, учитывающим специфику решения таких задач. Примером
такого интереса может служить появление и активное развитие
языка программирования ПРОЛОГ и языков, близких к нему, явно
ориентированных на решение задач путем поиска доказательства
теорем в формальных логических системах.
Сетевые ЯПЗ в качестве модели используют семантические
сети, о которых у нас уже шла речь. Выражения в таких языках
представляют собой формулы, в которых в явном виде указаны
отношения, объединяющие имена различных информационных
единиц.
В качестве примера рассмотрим описание знаний в сетевом ЯПЗ,
получившем название языка ситуационного управления (Более
полные сведения о нем можно почерпнуть в книгах, указанных
в списке литературы к данной главе.) Пусть имеется ситуация,
описанная следующим текстом: «Автомашина с государственным
номером 56—88 МММ находится на мойке, а автомашина с
государственным номером 12—11 МММ — в очереди за ней». Введя
обозначения а — автомашина, i\ — 56—88 МММ, пг — мойка, i2 —
12—11 МММ, d — ожидание, г\ — находится в, г2 — одновременно,
г3 — быть в состоянии, г4 — быть позади, р — иметь имя, описанную
ситуацию можно представить следующей формулой языка
ситуационного управления:
((api\)г\гп)г2{ (api2)r3d)r2((api2)r4(арм)).
Таким образом, в сетевых ЯПЗ в прямой форме описываются
структуры, подобные изображенным на рис. 1.4, представляющем
семантические сети.
При применении сетевых ЯПЗ задачи, возникающие в
проблемной области, переформулируются в задачи поиска фрагмента сети,
совпадающего с данным образцом и организации логического вывода
на семантических сетях. Процедуры такого рода близки к
используемым в формальных логических системах, но, как правило, более
трудоемки. Во всяком случае, для сетевых ЯПЗ проблемы
дедуктивного вывода столь же актуальны, как и для ЯПЗ логического типа.
Достоинство фреймовых ЯПЗ — компактная, наглядная и
единообразная запись информационных единиц, естественный переход
30

к иерархической семантической сети на различных уровнях вложения
слотов. В таких языках могут применяться формулы, похожие
на формулы сетевых языков. В подобных формулах употребляются
имена фреймов, слотов и отношений между ними, а также
специальные операторы, определяющие, что именно требуется сделать:
найти ли нужную информацию в определенных фреймах и слотах или
записать ее в них. Задачи, решаемые на уровне фреймовых ЯПЗ,
формализуются аналогично задачам, решаемым при сетевых ЯПЗ,
т. е. сводятся к логическому выводу на сети фреймов. Как и для
логического вывода на семантических сетях, для фреймов пока нет
эффективных машинных процедур логического вывода. Их поиски
активно ведутся различными группами исследователей.
Продукционные ЯПЗ занимают несколько особое положение
в области представления знаний. С самого начала они были
ориентированы на представление не декларативных, а процедурных знаний.
Элементарной записью в языках такого типа является продукция.
В наиболее общей форме продукцию можно представить следующим
образом:
(/) S; L; A=>B\ Q.
Здесь / — индивидуальный номер продукции, отличающий ее
от других продукций системы, S — описание класса ситуаций, в
которых данная продукция может использоваться, L — условие, при
выполнении которого продукция актуализируется, А — левая часть
продукции, В — правая часть продукции, Q — указание на
изменения, которые надо внести в данную продукцию (в условие L, в А или
в В) или в другие продукции системы после реализации данной
продукции.
Реализация продукции связана с ее ядром А=>ВУ которое можно
интерпретировать как выполнение В или замену А на В при условии,
что А истинно или А присутствует в некотором описании, к которому
применяется продукция.
Рассмотрим пример. В качестве S примем множество всех
дорожных ситуаций, возникающих при движении по улицам города.
В качестве L принимаем условие, что данный субъект в данный
момент времени находится за рулем движущегося автомобиля. Ядро
продукции будет иметь вид «Если на въезде в ворота дома, куда
необходимо попасть, висит знак «Въезд запрещен», то необходимо
либо оставить автомобиль у ворот дома, либо поискать другой въезд
во двор нужного дома». В этом ядре А соответствует части текста
«На въезде в ворота дома, куда необходимо попасть, висит знак
,,Въезд запрещен"», а В — части «Необходимо либо оставить
автомобиль у ворот дома, либо поискать другой въезд во двор нужного
дома». Компонента Q в нашем примере не участвует.
Из перечисленных продукций строится вся совокупность тех
знаний, которые должны храниться в памяти системы. Задачи для
проблемной области, использующей системы продукций, ставятся
как задачи поиска нужной последовательности продукций, при
которой достигается нужная цель. Цель всегда формулируется, как
31

некая правая часть определенной продукции. Таким образом, и
в случае продукционных систем класс решаемых в проблемной
области задач оказывается задачами поиска некоторого
дедуктивного вывода.
Заметим, что сами продукции могут быть элементами смешанных
систем представления знаний, о которых упоминалось выше.
Продукции могут быть, например, значениями некоторых слотов фреймов
или приписываться вершинам семантической сети. Таким образом,
в рамках единых формальных моделей объединяются как
декларативное знание, так и процедурное. Отметим еще, что в роли В могут
выступать имя процедуры или имя стандартного модуля, которые
выполняются в предположении об истинности А или при условии,
что А есть совокупность исходных данных для указанной процедуры
или стандартного модуля.
Описанные нами четыре способа представления знаний во многом
близки между собой. По сути, они обладают одинаковой
возможностью описывать и представлять знания. Разница состоит лишь
в том, насколько удобно и естественно представлять те или иные
знания в виде предикатных формул, семантических сетей, фреймов
или продукций. В последнее время делаются попытки построения
ЯПЗ, в которых совмещались бы изобразительные возможности
различных форм представления знаний.
Отметим один тип ЯПЗ, получивший наибольшее распространение
в области представления знаний. Он восходит к известному в
математической логике классу предикатных формул вида
Р, & Р2 & . . . & Рп =>Р.
Здесь Pt какие-то предикаты, не содержащие внутри себя других
предикатов и операций, Р — произвольная предикатная формула, не
содержащая знака Операции импликации. Такие формулы
называются хорновскими.выражениями. Если все наши знания хранятся
в виде хорновских выражений, то всегда есть уверенность в
возможности построения результативных процедур логического вывода
(например, методом резолюций).
Тот же тип формул желательно применять и при поиске вывода
на семантических сетях, во фреймах или в системе продукций.
Правда, например, для семантических сетей использование
хорновских выражений гарантирует сходимость процесса вывода лишь
в предположении, что доказываемую формулу действительно можно
доказать. Но тем не менее именно такие выражения дают наиболее
простые и эффективные процедуры вывода. Если в семантических
сетях или системах продукций используются хорновские выражения
(например, хорновские дизъюнкты), то их часто называют
конъюнктивными семантическими сетями или конъюнктивными системами
продукций.
При необходимости построения некоторой системы представления
знаний, как и в случае системы представления данных, о которых
шла речь выше, надо зафиксировать ЯПЗ, построить схему базы
знаний и создать все процедуры для решения различных задач
32

(поиск нужных знаний, запись новых знаний и т. п.). Поскольку
такие задачи обычно в конце концов сводятся к реализации процедур
вывода, то мы встречаемся с ситуацией, иллюстрируемой рис. 1.12.
Здесь 7\ L, А и Q означают соответственно время, пространство,
действия и количество. Столбцы на рисунке соответствуют той или
иной проблемной области — специализированной модели знаний
(СМЗ), а строки — выбранным для представления знаний ЯПЗ и
системам вывода в этих представлениях. На пересечении строк и
ЯПЗ
и системы вывода
AS,
ASZ
ASz
•
ASn
Специализированные модели знаний
смзг
'/ /-модель//
У//////////Л
У///////////.
уТ- модель /у
////////////
СМЗ^
У////////////
yL-m}&t\\>///
У////У/////Л
/yL- модель///
У///////УУУ/
тъА
/Л-модель/Л
////////////Л
У//У/У/У//А
У/////У/У//У
смз^
//у-модель у А
У////////УУЛ
столбцов возникают те или иные конкретные модели представления
времени (Г-модели),пространства (L-модели), действий (Л-модели),
количественных вычислений (Q-модели). Та или иная дедуктивная
система ASiy реализованная в том или ином ЯПЗ, выбирается
на основе ряда соображений, которые будут вводиться в
последующих главах книги по мере обсуждения моделей времени,
пространства и действий.
Каждую из специализированных моделей знаний можно оформить
в виде стандартного интеллектуального пакета, управляющего
монитором-планировщиком. В его задачу входит организация
интерфейсов между данным пакетом и пакетами, в которых представлены
другие специализированные модели знаний, а также выполнение
соответствующих встроенных в пакет процедур над хранящимися
в нем знаниями, которые могут потребоваться для решения задач,
получаемых монитором-планировщиком от монитора базы знаний
о проблемной области.
Из таких интеллектуальных пакетов знаний можно довольно
быстро сформировать универсальную часть модели проблемной
области и модели решения задач в ней. При добавлении к ней
моделей знаний, специфических для данной проблемной области,
будет возникать модель проблемной области и решаемых в ней задач.
На рис. 1.13 показана структура системы представления знаний
для некоторой проблемной области. Пользователь может вводить
в систему запросы, касающиеся закономерностей данной проблемной
33

области (запросы обрабатываются монитором базы знаний), а также
запросы о конкретных фактах, хранящихся в системе (они
обрабатываются монитором базы данных). В базу данных как
пользователь, так и источники информации от объектов реального мира
могут вводить новые конкретные факты.
Разделение на базу знаний и базу данных не обязательно.
Обе базы могут совмещаться в рамках единого блока, но
концептуально их удобно рассматривать по отдельности. В любом случае
I 1
| Пользователь I
i
xx-J
Источники информации
во внешнем мире
Интерфейс 1
ZZ
Интерфейс 2
База данных
База знаний
Интерфейс 3
i Инженер знании I
Рис. 1.13
мы будем предполагать, что в базе знаний и в базе данных
используется один и тот же ЯПЗ, причем выражения этого ЯПЗ,
применяемые в базе данных, не содержат свободных переменных
(соответствуют конкретным фактам). В литературе, когда поддерживается
такое различие, говорят об экстенсиональных и интенсиональных
знаниях. Первые характеризуют содержимое базы данных, а
вторые — базы знаний.
Изменение базы знаний может осуществлять специальный
пользователь, названный на рис. 1.13 инженером знаний. В его ведении
находится поддержка работоспособности базы знаний. Он же
участвует в процедурах получения знаний от экспертов — специалистов
в проблемной области, отображаемой в памяти системы.
34

Если описанную нами систему пополнить процедурами
манипулирования знаниями для решения задач, вводимых пользователем
в систему, и снабдить ее специальными процедурами, с помощью
которых пользователь сможет узнать, как система получает свои
решения (эти процедуры образуют блок объяснения), то получим
интеллектуальную систему, называемую экспертной системой.
В книге мы не будем заниматься экспертными системами, а
сосредоточим внимание лишь на представлении знаний о пространстве
и времени и манипулировании ими.
§ 1.3. Манипулирование знаниями
В базе знаний должны быть специальные процедуры
манипулирования теми знаниями, которые в ней хранятся. К ним относятся уже
упоминавшиеся процедуры поиска знаний, записи новых знаний,
вывода на знаниях, а также процедуры, связанные с обобщением
знаний, поиском новых закономерностей (индуктивный или
правдоподобный вывод), проверкой данных и знаний на полноту и
непротиворечивость.
Важность таких процедур несомненна. В любой проблемной
области наши знания, как правило, неполны и неточны. Информация,
собираемая путем опроса экспертов, страдает фрагментарностью и
почти всегда представляет собой конгломерат сведений, носящих
несвязный и отрывочный характер. До сих пор не разработаны
процедуры работы с экспертами, которые сделали бы задачу
формирования специфических моделей (и даже моделей универсального
вида, о которых мы будем говорить в этой книге) задачей науки,
а не задачей искусства, которым может обладать или не обладать
инженер знаний.
Существующие специализированные модели знаний напоминают
школьные учебники математики. С одной стороны, системы
определений, лежащие в основе всего курса (вспомним «аксиомы
планиметрии» из бывшего учебника геометрии Киселева), не
выдерживают никакой критики с точки зрения современного специалиста
в этой области, поскольку они апеллируют в основном к интуиции
и здравому смыслу читателя. С их помощью достигается весьма
схематическое и неточное описание реальной проблемной области.
С другой стороны, стиль изложения, по крайней мере внешне,
выглядит формальным. И тем не менее учебник выполняет
предназначенную ему роль. Он дает представление (пусть неполное и наивное)
о научной (формальной) модели данной проблемной области.
Переход от школьного учебника к вузовскому, а затем к монографиям и
научным статьям постепенно уточняет и обогащает наши знания
о проблемной области. Со временем они уже достаточно полно и
строго отражают основные закономерности и свойства проблемной
области, выбранной для исследования.
Авторы книги надеются, что тот «школьный уровень», который
наблюдается сейчас в специализированных моделях знаний, со
временем перерастет рамки школы и получит развитие, станет более
35

полным и строгим. Пока же нам приходится (и читатель это
почувствует при описании конкретных моделей универсальных знаний)
довольствоваться уровнем школьных учебников.
В нашей книге мы не можем рассмотреть с достаточной полнотой
все вопросы, касающиеся создания процедур, формирующих и
поддерживающих базы знаний. Это задача книг, которые будут,
по-видимому, написаны в ближайшие годы, когда накопится достаточный
опыт по созданию и эксплуатации практически интересных баз
знаний. Мы же коснемся таких проблем только в той степени, в которой
они нашли свое решение при создании 74 L- и Л-моделей. Здесь же
мы выскажем несколько общих идей, относящихся к процедурам
обобщения знаний и процедурам пополнения знаний на основе
использования особенностей тех или иных специфических моделей
знаний.
Существуют три типа обобщения знаний в базах знаний:
обобщение по именам, по признакам, по структуре. Обобщение по именам
состоит в построении новых информационных единиц, имя которых
обозначает класс имен, куда входит ряд имен, зафиксированных
ранее в базе знаний. Информационная единица, получающаяся в
результате введения обобщенного имени, соотносится со всеми
информационными единицами, чьи имена послужили для образования
обобщенного имени, АКО-связями и ISA-связями. В новой
информационной единице записывается общая информация для всех
информационных единиц, с которыми она взаимодействует с помощью
введенной пары связей.
Например, если в базе знаний хранилась информация с именами
«Лев», «Заяц», «Слон», «Мышь», то, введя новую информационную
единицу с именем «Млекопитающие» и связав ее АКО-связями
и ISA-связями с этими четырьмя информационными единицами,
можно перенести в информационную единицу (например во фрейм)
с именем «Млекопитающие» всю информацию, общую для
перечисленных животных, убрав ее из информационных единиц с
указанными именами.
На первый взгляд может показаться, что обобщение по имени
следует делать только тогда, когда в информационную единицу
можно перенести достаточно много информации. Однако это не так.
Часто обобщение по имени преследует цель получить общее
название для весьма разнородных объектов. Примерами таких имен
могут служить слова «мебель», «галантерея», «научные
исследования» и т. п. В самом деле, как дать определение того, что
скрывается под словом «галантерея»? Какие товары ожидаем мы увидеть
в магазине с подобным названием? Думаем, что многие читатели
не так-то просто найдут ответ, хотя какое-то неясное, интуитивное
понимание слова «галантерея» есть у каждого.
Другим примером обобщения по имени может служить замена
конкретного имени переменным, принимающим значения из класса
имен задаваемого обобщенным именем. Рассмотрим такую
процедуру на следующем простом примере для случая, когда в качестве
ЯПЗ используется язык ситуационного управления, о котором мы
36

говорили в § 1.2. Пусть h означает понятие человек, a i\, i2, . . ., /то —
какие-то конкретные имена людей (например, Петя, Вася, Маша
и т. д.). Пусть отношение р трактуется как иметь имя, г\ — как быть
одновременно, г2 — находиться на. Пусть, наконец, р означает
понятие площадь. Тогда выражение на языке ситуационного
управления вида
{(hpi])r2p)r]((hpi2)r2p)ri ... rt ((hpiioo) r2p)
означает, что на некой площади одновременно находятся 100 человек
с именами i\, ?2, . . ., tioo- Введем переменные ?i, ?2, • • •, ?100,
принимающие значения из множества /, куда входят все имена, которые можно
приписать конкретным людям. Тогда запись
((hpli)r2p)ri((hpl2)r2p)r\ ... r\{(hplioo)r2p)
описывает ситуацию, для которой исходная ситуация, заданная
исходным описанием — частный случай. Ибо в новой ситуации
говорится о том, что на площади р находится 100 человек, а имена людей
могут быть произвольными, т. е. на площади находятся произвольные
100 человек. Введем теперь некое множество /, элементами которого
могут быть такие объекты, как «улица», «парк», «стадион»,
«площадь» и т. п. Пусть переменная т) принимает любые значения из
множества J. Введем также переменный индекс q, принимающий
любые значения из множества натуральных чисел, больших 10.
Тогда запись
((h^)r2r\)r]((hpl2)r2r\)rl ... ((hplq)r2r\)
можно считать описанием ситуации, когда некоторое количество
людей (больше 10) находится одновременно в каком-то месте из
тех, где могут находиться люди. Если теперь ввести переменную
?, принимающую значения из множества /С, в состав которого входят
такие объекты, как «обезьяна», «лошадь», «автомобиль» и т. п.,
то запись
( (Ерб1)Г2Л)п((Ерб2)/-2Л)П ••• r$(iptq)r2r$
описывает ситуацию, когда q объектов одновременно находятся
в месте ц.
Обобщение по признакам позволяет вводить новые
информационные единицы, связанные с обобщаемыми АКО-связями и ISA-
связями и хранящие в себе ту общую информацию, которая
позволила производить обобщения. Если, например, в различных фреймах
содержатся слоты с именами «Цвет» и в качестве их значений
выступает «Синий», то можно образовать фрейм с именем «Синее», а в
самом фрейме описать различные свойства синего цвета (например,
диапазон длин волн, выделяющих синий цвет среди других цветов,
или то, что синий цвет часто считают цветом, навевающим
воспоминания о былом).
Для образования обобщенной информационной единицы по
признакам можно использовать сложную функцию от значений
признаков в обобщаемых информационных единицах.
37

Наконец, обобщение по структуре, в отличие от обобщения по
именам или обобщения по признакам, изучавшимся и до появления
систем представления знаний (например, в распознавании образов
или в теории классификаций), порождено как раз тем, что с
появлением моделей представления знаний впервые большое внимание
было обращено на структурные связи между отдельными
информационными единицами. Обобщение по структуре есть обобщение по
выделенной структуре отношений.
Покажем этот процесс на следующем примере, служащем как бы
продолжением примера, использованного для иллюстрации
процедуры обобщения по именам. Для сокращения записи обозначим
через а, выражение ((/гр^)г2/?). Пусть г3 означает отношение быть
слева, г4 — отношение быть в сцеплении, г5 — отношение выполнять
действие. Обозначим через d действие двигаться боком влево.
Рассмотрим следующее описание:
[(а1Г3а2)г1(а2Гзаз)г1 ... г, (а/зои)]
г, [(а1г4а2)г,(а2Г4а3)г, ... ri(a/4ai)]
г, [(alr5^)ri(a2r5d)ri ... r\(aqr5d)].
Какая ситуация в нем описана? Анализ записи показывает, что
q человек с произвольными именами одновременно находятся на
площади. Они «сцеплены между собой», образуя круг, ибо каждый
из них имеет сцепление слева и справа. И все это множество
сцепленных людей движется так, что каждый участник перемещается
в левую сторону. С учетом условий возникает движение по кругу
в левую сторону. Что это напоминает? Если сцепление происходит
за счет рук, то описанная ситуация напоминает хоровод, если же
сцепление происходит так, что люди кладут руки своим левым и
правым соседям на плечи, то возникает круговое движение,
встречающееся в танцах типа болгарского хоро. Итак, описанная ситуация
может расцениваться как описание группового танца на площади,
при котором участники действа движутся, находясь в сцеплении
с двумя соседями, по кругу. Если бы вместо отношения г3 в описании
ситуации использовалось отношение, интерпретируемое как быть
сзади, отношение сцепления было бы устроено так, что каждый
участник действа клал бы обе свои руки на плечи впереди стоящего
партнера, а действие d было бы заменено действием двигаться
вперед, то появилось бы описание танца, в котором движение по
кругу отличается от традиционного хоровода.
При замене элемента р в описании на переменное имя ц мы
получим описание круговых танцев q человек не только на площади, но
и в любом другом подходящем для этого месте. Заменяя в нем h на
переменное имя ?, получим танцы по кругу, в которых участвуют
не только люди, но и автомобили, лошади и т. д. Такому обобщенному
структурному описанию можно присвоить собственное имя. В
информационной единице, соответствующей этому имени, можно описать
закономерности той структуры и тех ее наполнителей (объектов),
которые определяют введенное понятие. Так, в системе представле-
38

ния знаний можно сформировать понятия — толпа, шеренга,
колонна, демонстрация, табун и т. п.
В нашей книге мы вынуждены ограничиться этими весьма
поверхностными замечаниями о процедурах обобщения. В соответствующей
литературе (частично указанной в списке литературы к гл. 1) можно
найти более подробные сведения о названных процедурах.
Среди средств пополнения описаний в базах знаний, в том числе
и в специализированных моделях представления знаний об
отдельных явлениях действительности, широко используются особые
логические средства, получившие название псевдофизических логик.
Как уже сейчас ясно, такое название не слишком удачно, но оно
прижилось в отечественной литературе. Псевдофизические логики —
это средства, позволяющие имитировать рассуждения, относящиеся
к таким субстанциям внешнего мира как время, пространство,
действия, отношения причин и следствий и т. п. Таким образом,
псевдофизические логики отражают в памяти системы те
представления об окружающем ее физическом мире, которые ей доступны.
Такие логики отличаются рядом особенностей от привычных
классических логических исчислений. Перечислим и кратко опишем
указанные особенности.
1. При логическом выводе в псевдофизических логиках активно
используется семантика отношений. Одним из правил вывода в них
может быть правило транзитивного перехода, имеющее вид
(aRb)&(bRc) =>- (aRc). Здесь R — какое-то отношение (например,
быть позже или быть причиной), обладающее свойством
транзитивности. Другим примером правила вывода, опирающимся на
алгебраические свойства отношений, может быть правило пополнения для
симметричных отношений типа — одновременно или находиться
в одном месте. Если в системе представления знаний хранится факт
(aRb) и отношение R симметрично, то в память системы можно ввести
факт (bRa).
При введении новых знаний могут использоваться и более
сложные зависимости, учитывающие семантику отношений. Если,
например, три информационные единицы а, Ь, с связаны отношением
причина — следствие г\ так, что (ar\b) & (br\c), то можно ввести
факты (ar2b), (br2c), (аг2с)у в которых г2 есть отношение быть позже.
Читателя не должно смущать, что мы используем большие и
малые буквы для обозначения отношений. Как правило, /?,
применяется для обозначения классов отношений, а г,- — для обозначения
конкретных отношений из данных классов. В дальнейшем, там, где
это не приведет к путанице и неоднозначности, мы будем употреблять
оба вида обозначений, сообразуясь лишь с наглядностью и
удобством записи.
Таким образом, первая особенность псевдофизических логик —
явный учет в правилах вывода семантики тех отношений, которые
входят в формулы языка представления знаний.
2. Учет шкал, на которых расположены информационные единицы,
при выводе новых фактов и оценке корректности самой процедуры
вывода составляет вторую особенность псевдофизических логик.
39

На рис. 1.14 показаны три шкалы: шкала тяжести преступлений
(она была приведена ранее на рис. 1.6), шкала наказаний и шкала
потенциальной возможности исправления в результате понесенного
наказания. Обозначим через а)> Ь тот факт, что на какой-то
порядковой шкале а расположено левее Ь.
Пусть известно, что а1>а2>аз и за преступление oil полагается
наказание |3i. Тогда логично предположить, что за преступление а2
Мелкое хулиганство
Полное отсутствие
исправления
Потенциальная
возможность исправления
Рис 1.14
будет назначено наказание |32>|3i, а за преступление а3 наказание
будет еще большим.
Таким образом, между шкалами преступлений и наказаний есть
прямая зависимость по порядку расположения элементов. Ее можно
задать следующей схемой вывода:
(а,>а,) & (а^Р,) - (а^р,.) & (Р>ру).
Для шкал наказания и потенциальной возможности исправления
в результате понесенного наказания соответствующая зависимость
носит обратный характер, что выражается схемой вида
(at>a,) & (a,^Y,) — K=*Yy) & (Y/>Y«).
Учет таких и подобных им шкальных соотношений представляет
собой специфическое свойство псевдофизических логик. В
дальнейшем мы это будем демонстрировать неоднократно.
3. В обычных формальных логических системах процедура вывода
устроена таким образом, что выведенные на каком-то шаге формулы
сохраняют свое значение истинности на всех последующих шагах
вывода. Другими словами, если в некоторый момент определенной
формуле приписано значение истины, то это значение будет
сохраняться за ней на всем протяжении процесса вывода. Последнее
положение не соблюдается в ряде псевдофизических логик, что
особенно характерно для логики действий. Выполнение всякого
действия что-то изменяет либо в самой интеллектуальной системе,
либо в среде, окружающей систему. Такие изменения должны быть
отражены в изменениях знаний системы. Какие-то факты должны
быть записаны в память, а какие-то — исчезнуть из нее. В рамках
40

логической системы вывода это означает изменения в множестве
истинных утверждений.
Отметим также особенность псевдофизических логик, которая
обусловлена выбором по тем или иным соображениям определенных
правил вывода. Если в классических логических исчислениях при
выводе можно использовать любые правила вывода, имеющиеся
в исчислении, то при манипулировании знаниями очень часто
приходится как бы управлять выводом за счет ограничения множества
правил, применимых на каждом шаге и к тем или иным типам
информационных единиц.
Обе особенности вывода, отмеченные нами, хорошо
иллюстрируются самим способом задания некоторых ЯПЗ, например, ЯПЗ,
основанного на продукциях. Напомним еще раз, как выглядит
продукция:
(/) S; L\ А => В\ Q.
Для нас сейчас важна часть продукции, обозначенная через Q.
Как уже говорилось, в ней записываются сведения об изменениях,
которые после выполнения продукций следует внести в L, Л, В данной
продукции или других продукций. Это приводит к тому, что на
следующем шаге вывода система будет иметь дело с иными условиями
применимости продукций (при изменении L), либо с иными
правилами вывода (при изменении в ядре продукции).
4. При использовании псевдофизических логик для целей
планирования будущих действий системы необходимо учитывать условия
совместимости выводимых утверждений. Таких условий в
классической логике нет. Поэтому, если в обычных системах вывода из того,
что выведено утверждение F\ и выведено утверждение Т^, всегда
следует, что выведено и утверждение F\ & F2, то в системе вывода,
используемой в интеллектуальных системах, этого может и не
быть. Ситуация, показанная на рис. 1.15, иллюстрирует такое
утверждение.
Робот, находящийся в точке с координатами (jc, у), при
планировании своих действий может, вывести, что ему ничто не мешает
переместиться в точку с координатами (л/, у'). Кроме того, в точке
(л:, у) он может повернуть свой манипулятор на четверть оборота
влево. Таким образом, робот вывел два утверждения F\ и F2, которые
соответствуют действиям, для выполнения которых выполнены все
необходимые условия. Но было бы ошибкой считать, что выведена
и конъюнкция этих утверждений, смысл которой сводится к тому,
что можно одновременно выполнять движение в точку (*', у') и
поворачивать манипулятор. Как видно из рис. 1.15, такое решение при
своей реализации приведет к тому, что робот рискует сломать
манипулятор о дерево, растущее рядом с траекторией его движения.
5. Все сказанное говорит о том, что системы вывода, основанные
на особенностях псевдофизических логик, опираются не на
классическую модель формальной логической системы. В основе систем
вывода в системах представления знаний лежит семиотическая
модель, являющаяся существенным расширением формальной
41

логической модели. Семиотическая модель задается следующей
пятеркой компонент:
H=(F, Xr> Хр> %а> Х«7>.
Здесь F — формальная логическая модель, введенная нами
в § 1.2, а остальные четыре компоненты описывают правила
изменения множества базовых элементов, синтаксических правил, аксиом
и правил вывода. Наличие таких правил
г>}х'у^ изменения составляющих F приводит
^ч к тому, что происходит как бы переход
\ от одной формальной логической си-
\ стемы к другой (рис. 1.16).
Это позволяет человеку хранить противоречивую информацию,
относя ее к тому или иному «возможному миру». Если, например,
в обычном мире животные разговаривать не умеют, то в мире
волшебной сказки они наделены таким даром. Поэтому в когнитивных
структурах человека мирно уживаются противоречащие друг другу
высказывания «Животные говорить не могут» и «Животные говорят».
Система, подобная показанной на рис. 1.16, дает такую возможность.
А в продукционных системах разделение информации по различным
«возможным мирам» происходит за счет различного маркирования
продукций с помощью компоненты S. В одних ситуациях действуют
одни законы, выражаемые ядром продукции, в других — иные.
6. Некоторые псевдофизические логики имеют дело не с самими
реалиями физического мира, а с некоторыми их заместителями.
Если мы, например, рассуждаем о пространственных отношениях,
то мы как бы заменяем реальные объекты теми «кусками
пространства», которое они занимают. Именно эти куски и служат теми
элементами, с которыми оперирует пространственная логика. Точно
так же временные логики оперируют с «кусками времени», а
квантитативная логика — с «числовыми кусками». Для этих специфических
«объектов» необходимо вводить новые имена. В нашей книге мы
будем использовать название ТЕМПОР для «куска времени» и
название ЛОК для «куска пространства», в которых реализуется
некоторое событие или размещается некоторый объект.
42

7. Для баз знаний весьма характерно наличие группы «не-факто-
ров». Это и недоопределенность, обусловленная тем, что не все
объекты и связи между ними можно априорно полностью
определить, и неточность, вследствие которой, в частности, числовые и иные
количественные оценки заданы в виде интервалов допустимых
значений, и некорректность ряда определений и закономерностей,
занесенных в базу знаний или полученных на основании конечной
совокупности наблюдений за эмпирическими фактами, и
неоднозначность выводов, и недетерминированность ряда положений.
Количество таких не-факторов можно значительно увеличить и учет их
при манипулировании знаниями (в частности, в псевдофизических
логиках) для сколько-нибудь интересных практически проблемных
областей обязателен.
При получении знаний о проблемной области инженер знаний
сталкивается с двумя его видами — знаниями, зафиксированными
в учебниках, монографиях и статьях, и теми, которые в невыявленном
виде хранятся в голове у эксперта-специалиста. И если знания
первого типа достаточно просто (хотя и трудоемко) можно
представить с помощью выбранного ЯПЗ в базе знаний, то для знаний
второго типа это не так. Неясно, как именно надо интервьюировать
экспертов, чтобы получить от них знания в достаточном объеме.
Неясно, как отбирать экспертов и как вносить информацию с
огромным влиянием «не-факторов» в базу знаний.
Из сказанного следует, что логические системы в базах знаний
обладают весьма специфическими свойствами. В последующих
главах мы будем рассматривать эти свойства на примерах построения
трех специализированных моделей знаний: знаний о времени,
пространстве и действиях, протекающих в пространстве и во времени.
Читатель должен быть готов к тому, что в различных моделях будут
использоваться различные языки представления знаний и различные
системы вывода. Сделано это сознательно. Во-первых, для
демонстрации нескольких вариантов построения моделей знаний, а во-
вторых, из-за отсутствия полной уверенности в том, что тот или иной
подход наилучший. На сегодняшний день такой уверенности нет
ни у кого из специалистов в области теории интеллектуальных систем.
§ 1.4. Использование отношений в представлении знаний
Из сказанного в § 1.2, 1.3 вытекает важная роль отношений при
представлении знаний и манипулировании ими. Псевдофизические
логики есть логики, опирающиеся на отношения. Поэтому здесь мы
постараемся уточнить ряд понятий, связанных с аппаратом
отношений и использованием его в моделях представления знаний и в
псевдофизических логиках.
В § 1.2 мы говорили об экстенсиональных и интенсиональных
знаниях. В связи с таким разделением знаний введем понятия
экстенсионального и интенсионального отношений. Под
экстенсиональным отношением будем понимать множество упорядоченных пар
объектов из некоего множества М, на котором это отношение задано
43

Такое понимание отношения стандартно для классической
математики и носит обычный теоретико-множественный характер.
Интенсиональным же отношением будем называть имя, приписываемое
отношению. С ним может быть связано интенсиональное знание
о некоторых дополнительных данных об этом отношении. Если,
например, на множестве М, представляющем собой совокупность
сотрудников, работающих в каком-то определенном учреждении,
задано отношение быть подчиненным, то экстенсиональное
отношение задается перечислением всех упорядоченных пар сотрудников,
для которых верно интенсиональное отношение быть подчиненным.
В качестве дополнительной информации в интенсиональное знание
об этом отношении может включаться, например, утверждение
о транзитивности данного отношения.
Полным или семантическим отношением будем называть пару
Гц = [/?*/?/], в которой Rf — интенсиональное отношение,
выступающее в качестве имени экстенсионального отношения Rr Из
приведенных определений видно, что экстенсиональные отношения — это
константные факты, хранящиеся в базе данных, а интенсиональные
отношения и связанные с ними интенсиональные знания составляют
содержимое базы знаний и могут выступать в качестве,элементов
схемы базы данных (например, быть одним из атрибутов в схеме
реляционной базы данных). Отметим также, что для нас наибольший
интерес представляют интенсиональные отношения, ибо именно они
входят в состав тех псевдофизических логик и моделей времени,
пространства и действий, которым посвящена книга. Поэтому начнем
с обсуждения свойств именно таких отношений, а в конце параграфа
рассмотрим некоторые свойства экстенсиональных и семантических
отношений. Эти отношения вместе с интенсиональными
используются при построении теории баз знаний.
Рассмотрим две основные алгебраические операции, которые
реализуются на интенсиональных отношениях: произведение
отношений и обращение отношений1).
Отношение Rk называется произведением отношения Rk на /?;
и обозначается Rk = Rt • Rjy если формула
Rk(xy у) -/?,(*, г) &/?,(*, у)
является тождественно истинной (знак ~ означает логическую
эквивалентность).
Например, если R\ — отношение х сын у, а /?2 — х брат уу то
отношение /?з — х племянник у представляет собой произведение R\ • /?2,
т. е. /?3 = /?i • /?2, так как очевидна тождественная истинность
формулы
/?,(*, z) &R2(z, у) ~/?з(*, У)~
Интенсиональные отношения можно изображать в виде
ориентированных графов, вершинами которых служат аргументы отношения,
') Там, где это не будет путать читателя, звездочки у интенсиональных отношений
опущены.
44

а дуги, помеченные именами отношений, исходят из вершин,
определяющих первые аргументы, и входят в вершины, определяющие
вторые аргументы отношений. На рис. 1.17, а приводится граф,
х а б
Рис. 1.17
иллюстрирующий операцию произведения отношений. На нем
сплошными стрелками показаны исходные отношения, а штриховыми —
результирующие отношения.
Произведение отношения R на самое себя, т. е. /?•/?, называется
квадратом отношения и обозначается как: R-R—R2.
Обращением отношения /?, является такое отношение /?; (оно
записывается в виде Rj= Rrl)y что Rt(x> У) ~ Rj(y> *)•
Например, если R\ — отношение х больше у, то /?2 — отношение
х меньше у — есть обращение отношения R\.
На рис. 1.17,6 приведен граф, иллюстрирующий операцию
обращения отношения.
Между исходным отношением /?, и отношением, определяемым
формулой, представляющей собой обращение исходного отношения,
т. е. R~\ существует взаимно однозначное соответствие. В
естественном языке эти отношения выступают как синонимичные. В самом
деле, утверждение, например, что одно число больше другого,
совпадает с утверждением, что второе число меньше первого. Аналогично,
синонимичны рассмотренные выше отношения предшествования и
следования. В отношениях между людьми взаимно обратны и
синонимичны, например, отношения х любит у и у любим х. Такая
особенность операции обращения отношений говорит о том, что те
области знаний, где из одних отношений путем их обращения можно
строить другие, обладают свойством, которое можно было бы назвать
смысловой симметричностью. В подобных областях для их описания
нет необходимости использовать все возможные отношения — без
потери полноты описания можно исключить из рассмотрения все
отношения, представляющие собой результат обращения других.
Например, логику времени можно достаточно полно описать
пользуясь, наряду с другими, отношением х раньше у, исключив из
рассмотрения отношения х позже уу так как последнее есть результат
обращения первого. Так зачастую в логике и поступают.
Введем алгебраические операции дизъюнкции и конъюнкции
над отношениями. Мы будем их обозначать так же, как и
одноименные логические связки. Различать же мы будем их следующим
образом. Если символы V и & встречаются в алгебраическом
выражении, то они обозначают операцию, если в логическом выражении —
то связку.
45

Отношение Rk назовем дизъюнкцией отношений /?, и /?; и
обозначим через Rk = /?, V /?/, если формула
Rk ~ Ri V Rj
тождественно истинна.
Например, если /?i — отношение х отец у, а /?2 — отношение
х мать у, то отношение /?3 — х родитель у представляет собой
дизъюнкцию отношений R\ и R2y т. е. /?3 = /?i V #2.
Отношение /?fe назовем конъюнкцией отношений /?, и /?; и
обозначим в виде Rk = Ri & Rjy если формула
Rk ~ /?, & Rj
тождественно истинна.
Например, если R\ — отношение х брат у, /?2 — отношение х
старше у, то отношение /?3 — х старший брат у представляет собой
конъюнкцию отношений R\ и /?2, т. е. /?3 = R\ & /?2.
Поскольку операции дизъюнкции и конъюнкции определены на
основе логических связок дизъюнкции и конъюнкции, свойства
операций совпадают со свойствами соответствующих связок.
Алгебраические свойства операций произведения и обращения
отношения, а также их связь с операциями дизъюнкции
^конъюнкции характеризуются следующими соотношениями:
(R\ • R2) • Яз=/?1- (#2 • /?з); (/?)-, = /?;
(/?, . /?2)-> = /?2-> . яг1; (/?, v /?2) = /?Г1 V Яг;
(/?, & /?2) -1 = /?г1 & /?-•; (/?, V Л2) • /?з=/?1 • /?з V /?2-/?з-
Используя эти соотношения, легко показать, что
(R-y= (/г2)-1; /?,. /?2=(/?2-1- /гг1)-
Обобщая некоторые из приведенных свойств отношений, можно
написать следующие общие выражения:
(у/')_1=у/г1;
Введем понятие реляционного выражения, определяемое
индуктивно следующим образом:
1. Любое интенсиональное отношение Rt есть реляционное
выражение.
(П1*«)",= ПД';
\i-1 / ;-1
46

2. Если R\ и /?2 — реляционные выражения, то реляционными
выражениями будут также /?f\ R\ • #2, R\ V #2, /?i & #2 и только
они.
Все рассмотренные алгебраические соотношения мы выражали
через знак равенства.
Алгебраически равенство означает свойство подстановочности,
при котором вместо реляционного выражения, стоящего слева от
знака равенства в любом реляционном выражении, где оно
встречается, можно подставить реляционное выражение, стоящее справа
от него, и наоборот. Рассмотрим включение, выражающее только
первую часть описанного выше свойства подстановочности для
равенства, и обозначим его символом cz. Слева от символа будем
записывать выражение, вместо которого всегда можно подставить
выражение, стоящее справа от него. Очевидно, что F\ e F2
выполняется тогда и только тогда, когда справедливо логическое следование
F\ => F2. Можно доказать, что если в реляционное выражение F
подставить вместо входящей в него части F\ такое реляционное
выражение F2, что F\ ^ F2y то новое выражение F\ полученное
после подстановки, будет удовлетворять соотношению F ^ F'.
Реляционной формулой будем называть конструкции вида F\ =
= F2 или F\ ^ F2, где F\ и F2 — реляционные выражения.
В традиционной теории отношений выделяют три основных
свойства отношений: рефлексивность, симметричность и транзитивность.
Определим эти свойства для интенсиональных отношений.
Отношение R называется рефлексивным, если оно всегда
выполнено между объектом и им самим. Иными словами, для
рефлексивного отношения тождественно истинное выражение V xR (х, х).
Примерами рефлексивных отношений могут служить отношения х
включает в себя уу х больше или равно уу х не позже у. С рефлексивными
отношениями тесно связано единичное отношение. Если справедливо
выражение R\ - R2 = R2, то R\ называется левой единицей
отношения #2, если же R2 • R\ = R2y то R\ называется правой единицей
отношения R2. Отношение единично, если оно является левой и
правой единицей любого произвольного отношения.
Отношение будем называть симметричным, если для него
справедливо равенство R (х, у) = R (у, х). Из этого следует, в частности,
истинность импликации: R (у, х) ->¦ R (х, у). Примерами
симметричных отношений могут служить: х не совпадает с у или х брат у. С
точки зрения алгебры, свойство симметричности означает, что
справедливо равенство R = R~l. Это вытекает из определения
симметричности отношения.
Отношение R называется транзитивным, если для любых трех
объектов х, у и z из выполнения R для х, z и г, у следует его
выполнение для пары объектов х, у, т. е.
#(х, z)&R(z, y)=>R(x, у).
Примерами транзитивных отношений служат х больше у, х
раньше у, х брат у.
47

Алгебраически свойство транзитивности отношений, как нетрудно
видеть, выражается в виде R - R a R.
Если отношение транзитивно и рефлексивно, то алгебраически
это выражается равенством
Мы рассмотрели свойства, которыми могут обладать отношения.
Если некоторое отношение определяется в виде выражения,
составленного из других отношений, то практический интерес представляет
вопрос о том, как влияют свойства составляющих отношений на
свойства определяемого отношения.
Ниже приводятся утверждения, в которых формулируются эти
зависимости.
п
1. Дизъюнктивное отношение R = \/ /?,, рефлексивно, если
i = 1
рефлексивно хотя бы одно отношение /?аA^Д^м), входящее
в дизъюнкцию.
2. Если каждое отношение /?,, составляющее определение дизъ-
п
юнктивного отношения R = \/ Rt, симметрично, то и само
отношение R симметрично. « = i
3. Если отношение R\ рефлексивно, то рефлексивно и отношение
/?2 = Rl
4. Если отношения R\ и R2 рефлексивны, то рефлексивно и
отношение /?3= /?1«/?2-
5. Если отношение R\ симметрично, то симметрично и отношение
/?2= ЯГ1.
6. Если отношение R\ транзитивно, то транзитивны и отношения
R2= Rr\ R2= Rl
Перейдем теперь к обсуждению свойств экстенсиональных
отношений. Алгебраический аппарат таких отношений в классической
математике наиболее развит. Введем основные операции для
экстенсиональных отношений.
Отношение Rp называется объединением отношений Rm и Rn
и обозначается Rp= Rm\J Rn, если
RP= (<*> У) I <*. У) ^RmV <х, у) е /?„).
Отношение Rp называется пересечением отношений Rm и Rn
и обозначается /?р= Rm П Rn> если
RP= «*. у) I <*, у) е= Rm& <*, у) es /?„)•
Отношение Rm включается в отношение Rn, и это свойство
обозначается Rm ^ Rn, если каждый элемент отношения Rm одновременно
и элемент отношения Rn. В сущности, свойство включения
представляет собой бинарное отношение, членами которого служат
теоретико-множественные отношения; оно определяется следующим
образом:
(Rm^Rn)=((x, у) ^Rm=>(x, у) <=/?„).
48

Отношение Rp называется произведением отношений Rm и Rn
и обозначается Rp= Rm-Rn> если
Rp= (<*, у) | 3z(<*, z) e= Ят& <z, i/> €= Яя)).
Отношение R„ называется обращением отношения Rn и
обозначается Rm = R~ , если
Ят=(<*, */>|<</, *> е=Яя).
Формулы <х, i/> ^ R~l и <#, jc> e Rn эквивалентны, т. е.
(<х, </> ея*-1)-«</,*> е=яя).
Экстенсиональные отношения изображаются в виде
ориентированных графов с непомеченными дугами. Рис. 1.18 иллюстрирует
исходные отношения и часть рассмотренных операций над ними.
*i
/?2
хг* >«
1 Y
^ч *"^
/?! U /?2
1
¦ч--
^г,—
1
Рис. 1.18
Поскольку экстенсиональные отношения представляют собой
множества, операции объединения и пересечения отношений обладают
теми же свойствами, что и одноименные операции над множествами.
Алгебраические свойства операций произведения и обращения
отношений, а также их связь с операциями объединения и пересечения
отношений описываются следующим образом:
(/?1-/?2)-/?з= Я,-(Я2-Яз); (R~Y]= Я;
(#,.#2)-'= /?2-1./?г1; (/?i U Я2)"! = ЯГ1 U Я*;
(Я. ПЯ^-^Яг'ПЯг1; (Я, U Я2)-Яз = Я1-Я3и Я2-Я3;
(Я1&Я2)-Яз=Я1-Яз&Я2-Яз.
Можно доказать, что Я2 = ЯГ1 эквивалентно Я| = Яг-1 и
Э2\- 1.
(Я-Т=(ят
RX.R2= (Яг-'-ЯГ1)-'-
Определим еще одну важную операцию, которая называется
транзитивным замыканием.
Введем вначале ряд вспомогательных определений.
49

Первой проекцией отношения /?, называется (оно записывается
в виде np\Ri) множество всех первых элементов пар, входящих
в /?,, т. е.
npi/?, = {*l <*> У) ^Rii
Соответственно второй проекцией отношения /?, называется (оно
записывается в виде np2/?f) множество всех вторых элементов пар,
входящих в /?,, т. е.
пр2/?, = {</1 <*> У) ^RX
Объединение первой и второй проекции отношения /?,
представляет собой множество элементов, каждый из которых
непосредственно участвует в образовании пар, составляющих /?,. Назовем
это множество областью определения /?, и будем обозначать его
в виде Хь т. е.
X/=npi/?iU np2/?t.
Будем говорить, что элемент х из области определения отношения
R. (х е X.) связан с элементом у из области определения отношения
^•(t/G^), если существует такая последовательность элементов
из области определения Ri(zo = xy Z\y . . ., zjy z/ + ,, . . ., гп = у)у что
для любой пары рядом стоящих элементов zjy z/ + 1 либо (zjy 2/ + 1> e
е Riy либо <z/ + 1, 2/> e /?,. Можно увидеть, что понятие связности
представляет собой тернарное интенсиональное отношение х связано
с у в /?, которое, обозначив через Si (/?, jc, #), можно определить так:
S\(Ry *, у) ~ 3 <20 = x, zi, . . ., zjy z/+1, . . ., zn = y)
(B,, 2/+1> (=/? V <*, + „ 2,-> (=/?).
Рассмотрим интенсиональное отношение S2(/?, *, f/) jc связано
с у в R линейно, определив его следующим образом:
S2(/?, X, у) ~ 3 <20 = Х, 2i, . . ., Zjy 2/+1, . . ., Zn = y)
(<2;, 2/+1> €= /?).
Тогда транзитивное замыкание отношения R записывается в виде
/?= {<*, у) !S2(/?, *, 1/)}.
Иными словами, тринзитивное замыкание отношения /? состоит
из всех таких пар элементов х и у из области определения /?, что
jc линейно связано с у. В частности, последовательность элементов,
взаимообусловливающих х и уу может состоять из двух ^элементов
х и у. Это значит, что если (ху у) ^/?, то (jc, у) е ^. Отсюда
следует, что между отношениями R и В выполнено свойство
включения, т. е.
Если последовательность элементов состоит из трех элементов
jc, 2, у, то (ху f/> e /?, если (ху у) е /?•/?. Продолжая такие
рассуждения, можно прийти к выводу, что транзитивное замыкание от-
50

ношения определяется как объединение всех степеней этого
отношения:
R = R[j /?2U /?3U ...
Введем свойство взаимной перестановочности операций.
Совокупность п операций взаимно перестановочна, если результаты
их применения к любой последовательности эквивалентны между
собой.
Приведем без доказательства (получаемого несложными
выкладками) два интересных свойства транзитивного замыкания:
1. (ф-1=(тР};
2. ?,u?/=*/U?/.
Для экстенсиональных отношений, как и для интенсиональных,
можно ввести свойства рефлексивности, симметричности,
транзитивности. Обозначим через Е единичное отношение. Если X —
множество, на котором определено единичное отношение, то по
определению ?= {<х, х) |jcg X}. Тогда экстенсиональное отношение R
называется рефлексивным, если Е ^ /?; симметричным, если R ^ R~';
транзитивным, если R2^R. Нетрудно видеть, что Е оказывается
одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным
отношением. Приведем несколько нужных для дальнейшего
утверждений.
1. Отношение R симметрично тогда и только тогда, когда R =
2. Если R транзитивно, то R = /?, и наоборот, если /?=/?, то
R — транзитивное отношение.
3. Транзитивное замыкание симметричного отношения есть
симметричное отношение.
4. Отношение R всегда транзитивно.
5. Для рефлексивного и одновременно транзитивного
отношения R справедливо R2 = R.
6. Для любого отношения R справедливо R= R.
7. Если R — транзитивное отношение, то R~' также транзитивное
отношение.
Перейдем теперь к описанию свойств семантических
отношений.
При рассмотрении структуры теории отношений мы установили,
что теория семантических отношений строится на основе теорий
интенсиональных и экстенсиональных отношений. Поэтому
определения алгебраических операций над семантическими отношениями
мы будем строить, исходя из определений аналогичных операций
над интенсиональными и экстенсиональными отношениями.
Источник образования семантических отношений, как известно, —
тексты на естественном языке; поэтому для иллюстрации вводимых
операций будем использовать следующий пример.
51

Рассмотрим текст. Алеша, Игнат, Люда и Петя — дети Бориса
Николаевича и Ирины Васильевны. Алеша старше Игната, Игнат
старше Люды, а Люда старше Пети.
Введем базовые и производные интенсиональные отношения.
Базовые отношения имеют вид R\ — х жена у, R2 — х отец у, R3 —
х брат у, Ra — х старше у\ производные отношения: /?5 — х старший
брат у, Re — х мать yyRi — х родитель у, R* — х муж у. Производные
отношения определим следующим образом:
r5= /?3&/?4; /?6= /?i-/?2; /?7 = /?2 V R*\ /?8=/?Г1-
Введем также обозначения: ИВ — Ирина Васильевна, БН —
Борис Николаевич, А — Алеша, И — Игнат, Л — Люда, П —
Петя.
Тогда реализацию базовых отношений в тексте можно выразить
следующим образом:
/?, (ИВ, БН); /?2 (БН, A), R2 (БН, И),
/?2(БН, Л), /?2 (БН, П); /?3(А, И),
/?з (И, Л), /?3 (П, Л); /?4 (А, И), /?4 (И, Л),
/?4 (Л, П).
На основе этого можно сформировать семантические отношения,
отражающие смысл приведенного текста.
rn = [/?f, /?,], где /?,={<ИВ, БН>};
г22 = [/?2*, /?2], где /?2 = {<БН, А>, <БН, И>, <БН, Л>,
<БН, П>};
г33 = [/??, /?з], где /?з = «А, И>, < И, Л>, <П, Л>};
г44 = [/?4*, /?4], где /?4 = {<А, И>, <И, Л>, <Л, П>}.
Основное назначение алгебраических операций над
семантическими отношениями состоит в обеспечении формального описания
процесса пополнения знаний, вывода новых знаний об отношениях
между объектами реального мира из известных. Вводимые операции
над семантическими отношениями проиллюстрируем на примере
пополнения знаний об описанном выше тексте.
Пересечением семантических отношений rim и г назовем
семантическое отношение rkp, если /?* = Rf&Rf\ Rp= Km П Rn-
Обозначение операций пересечения имеет вид rkp= rim(] rlrl.
Приведем примеры. Сформулируем семантическое отношение
г55 = [/?*, /?б] следующим образом:
^55 = ГЗЗ П ^44,
где
/?? = /?? & /?*¦
/?5 = /?зП/?4 = «А, И>, <И, Л>, <П, Л>}П
П«А, И>, <И, Л>, <Л, П>} = {<А, И), <И, Л>}.
Семантическое отношение г55 определяет реализацию в тексте
интенсионального отношения R* — х старший брат у.
52

Семантические отношения можно изобразить в виде
ориентированных графов с помеченными дугами; на рис. 1.19 приводится
иллюстрация вводимых операций над семантическими отношениями.
Произведением семантических отношений rim и г^ называется
семантическое отношение rkp, если R* = R?-Rf, Rp = Rm-Rn-
И RA Л
Г55 = /ЗЗПЪ
ИВ
БН
'бб ~ гп * ггг
ИВ
г77 - ггг U гбб
БН ИВ
ИВ
ЬН
Эта операция обозначается rkp = rim-rjn.
Сформируем теперь семантическое отношение г6е = [/?*, Re]
следующим образом:
^66 = Г\\ • ^22,
где
/?6 = /?1./?2 = «ИВ, БН>}.«БН, А>, <БН, И>, <БН, Л>,
<БН, П» = |<ИВ, А>, <ИВ, И>, <ИВ, Л>, <ИВ, П>}.
Семантическое отношение Гбб определяет реализацию в тексте
интенсионального отношения /?* — х мать у.
Объединением семантических отношений rim и rjn называется
семантическое отношение rkpy если
Rt = Rf V/?f> /?p=/?wU/?„.
Обозначается эта операция так:
rkp = rim U Г/п •
Сформируем семантическое отношение г17 = [/?*, /?7] следующим
образом:
^77 = ^22 U г66,
53

где
D* _-_ D* W D*-
R7 = R22[j /?6 = {<БН, А>, <БН, И>, <БН, Л>, <БН, П»и
и{<ИВ, А>, <ИВ, И>, <ИВ, Л>, <ИВ, П>}={<БН, П>, <БЦ, И>,
<БН, Л>, <БН, А>, <ИВ, А>, <ИВ, И>, <ИВ, Л>, <ИВ, П>}.
Семантическое отношение гп определяет реализацию в тексте
интенсионального отношения /?* — х родитель у.
Семантическое отношение rim называется обращением
семантического отношения rjn, если Rf = /?*_1; Rm = R~\
Обозначается эта операция так: rim=r~\
Отношение г88 = [/?*, /?в] таково, что
Rt = RT~\ /?8 = /?Г1 = {<ИВ, БН>Г1 = «БН, ИВ>}
представляет собой обращение отношения гц и определяет
реализацию в тексте интенсионального отношения /?* — х муж у.
Семантическое отношение г. включается в семантическое отно-
1ГП
шение г. , если R* ^ /?*, R ^ R .
jri i I m n
Обозначается эта операция так: rim ^ rjn.
Свойство включения справедливо для рассмотренных выше
семантических отношений г22 и г77у т. е. г22 ^ г71.
В самом деле, /?* =^/?*, так как R* ~ /?* V #*, /?2 ^/??.
Введенные операции над семантическими отношениями
характеризуются следующими свойствами:
(rin-rjn)-rkl= rin-(rjn-rkfc (г171Г1= гц\
{rim-rin)-X= г^гГп1\_ (rin[) rin)-l= г U г;
(rim П rjn)-* = г" * П гуя'; (rtm U rjn)-rkl = (rim-rkl) [} {rjn-rkl)\
rim ' (rjn П rkl) — rim ' rjn П T'im ' rkl-
§ 1.5. О полноте знаний
В классических логических системах свойство полноты обычно
формулируется следующим образом: для множества формул с
заданными свойствами исходная система аксиом и правил вывода должна
обеспечить вывод всех формул, входящих в это множество. Важно
также свойство непротиворечивости, суть которого сводится к тому,
что исходная система аксиом и правил вывода не должна давать
возможность выводить формулы, не принадлежащие заданному
множеству с выбранными свойствами.
Например, полные системы аксиом и правил вывода в
классическом исчислении высказываний позволяют получить любую
формулу из множества тождественно истинных формул и не дают
возможности получить какие-либо формулы, не обладающие этим
свойством.
Описывая некоторую проблемную область в интеллектуальной
системе в виде логической системы, исследователь всегда должен
интересоваться тем, насколько полно и непротиворечиво (оба требо-
54

вания можно объединить в одно — полноту системы в расширенном
смысле) он описал интересующие его утверждения о проблемной
области. Трудность этого состоит в том, что знания о некой
конкретной области, как правило, не формализованы, а значит, не
сформулированы и те априорные свойства, которым должны удовлетворять
формулы, выводимые в данной системе. Поэтому на практике, вводя
ту или иную систему аксиом и правил вывода, исследователь
полагается лишь на сведения о моделируемой проблемной области,
полученные от экспертов или из книг и статей, и на собственную интуицию.
Косвенное подтверждение того, что система полна или близка
к полной, можно получить при проверке ее работоспособности на
группе контрольных текстов на естественном языке, относящихся
к данной проблемной области. Построенная логическая система
должна обеспечивать пополнение фактов, содержащихся в тексте,
новыми, выводимыми из них фактами. Полнота пополнения должна
совпадать с той, которой достигает специалист в данной проблемной
области.
В данной книге мы обсуждаем логические системы, основанные
на отношениях. И, как уже говорилось, проблема пополнения знаний
на базе вводимых в систему текстов состоит в получении новых
производных (выводимых) отношений между элементами, исходя
из отношений, указанных в тексте. Таким образом, основная задача
логической системы — в нахождении новых отношений на базе уже
известных. В данном случае общий вид правила можно представить
в следующем виде:
/?,, /?2, ..., Rn=>R*.
Здесь Ri соответствуют посылкам некоторого умозаключения,
a R* — самому выводу (заключению).
Нетрудно показать (см. комментарии к данной главе), что
обычное силлогистическое умозаключение (например: Все
млекопитающие рожают живых детенышей. Кошка — млекопитающее.
Следовательно, кошка рожает живых детенышей) сводится к нахождению
такого интенсионального отношения /?*, которое удовлетворяет
условию R* = R{*R2, где R\ и /?2 — интенсиональные отношения,
соответствующие посылкам.
Гипотеза об умозаключениях. Любое
умозаключение можно представить в виде /?i • /?2• - • .*Rn ^/?*, где
интенсиональные отношения R( играют роль посылок, а интенсиональное
отношение R* — роль заключения.
Эта гипотеза соответствует известному требованию монотонности
вывода, когда добавление новых посылок может приводить лишь
к подтверждению выведенного ранее заключения. В последнее время
активно развиваются исследования в области немонотонных логик,
для которых это требование не обязательно. Для таких логик
добавление новой посылки может приводить не только к сохранению
или увеличению степени истинности заключения, но и к ее
уменьшению. Немонотонные выводы характерны для тех проблемных
областей, где наши знания о причинах и следствиях не полны и
55

уточняются в процессе накопления знаний о проблемной области
на положительных и отрицательных примерах. Однако в данной
книге все эти вопросы, связанные по существу с индуктивным
выводом, нами не обсуждаются.
Введем теперь понятие теории интенсиональных отношений RTX.
Эта теория задается следующей семеркой элементов:
RT = <2Б, 2П, А , Лс, Лу, Лн, Ар).
Первые два элемента семерки определяют сигнатуру теории.
2Б задает множество имен интенсиональных отношений, которые
служат для данной теории базовыми, 2" — множество имен
производных интенсиональных отношений, элемент Аг — совокупность
правил, по которым из базовых отношений образуются производные.
В теории формальных систем им соответствуют синтаксические
правила. Для их задания введем индуктивное определение
правильных выражений теории.
1. Если отношение R совпадает с любым элементом из 2Б или
из 2", то оно является правильным выражением.
2. Если /?i и /?2 — правильные выражения, то /?i~\ /?2~\ /?i-/?2,
R\ V #2 и R\ &/?2 — также правильные выражения.
3. Других правильных выражений нет.
В дальнейшем вместо «правильное выражение» будем говорить
просто «выражение».
Синтаксические правила Ах задают производные отношения
в виде выражений теории RTX.
Оставшиеся четыре элемента определяют множества аксиом
теории. А^ отражает свойства симметричности базовых отношений,
Аух — свойства единичности базовых отношений. Для пояснения
сути аксиом Л" введем предварительно понятие погружения
выражения в сигнатуру теории. Будем говорить, что выражение погружается
в сигнатуру теории, если оно совпадает с каким-либо отношением
из сигнатуры (базовым или производным) или с его обращением,
либо приводится к ним путем алгебраических преобразований над
отношениями, описанных в § 1.4.
В результате упрощения выражений они либо погружаются,
либо не погружаются в сигнатуру теории. Множество А^ как раз
и определяется теми выражениями, которые не погружаются при
этой операции в сигнатуру. Они считаются включенными в теорию.
Наконец, Арх определяют свойства рефлексивности базовых
отношений.
Мы пришли к важному выводу: множество выражений, пред-
ставимых в данной теории, состоит из элементарных выражений,
выражений, определяющих производные отношения, и выражений,
приводимых к первым двум типам за счет алгебраических
преобразований, а также выражений из Л" и приводимых к ним путем
алгебраических преобразований.
Таким образом, для выяснения того, принадлежит ли данной
теории некоторое выражение, надо путем преобразования свести
56

его либо к элементарным или производным выражениям, либо
к выражениям из Л", либо убедиться, что такое сведение невозможно.
Арх— совокупность аксиом рефлексивности. Поскольку у
рефлексивности нет алгебраического способа выражения, то Л? задается
путем перечисления имен отношений, которые таким свойством
обладают. При этом в множество включаются лишь рефлексивные
отношения, но не являющиеся транзитивными, так как подобные
отношения уже входят в ранее рассмотренные классы аксиом.
Поясним все сказанное на примере. Обозначим через RTS теорию,
задающую силлогистику Аристотеля. Как известно, в силлогистике
четыре вида отношений:
Ra(X, У) — все X суть У;
Re(X% У) — все X отличны от У;
R({X, Y) — некоторые X суть У;
RV(X, У) — некоторые X отличны от У.
В рамках теории RTS элементарными выражениями будут /?а, Re,
#<Г'> ^Г1- Примеры производных выражений — Ra'Re^ Re V Rv>
Ra&Ri и др.
В теории RTS производные отношения /?, и Rv определим в виде
Ri== Ra ' R<n Rv= Ra 'Re-
Перейдем теперь к аксиомам. Система аксиом Л^ содержит
единственную аксиому: Re= Re~l; система аксиом Ау5 — две аксиомы:
Ra.Ra = Ra и Ra-Re = Re. Формально аксиомы из А\ упрощают
произведения элементарных выражений, что позволяет называть их
аксиомами упрощения. Это отражено в верхнем индексе их
обозначения. Условимся писать, что /?!./?2 = ?, если произведение
отношений R\ и /?2 не погружается в сигнатуру теории. Для нашего примера
совокупность аксиом из множества Л" содержит три аксиомы:
Ra-R~l = ?, Rp-Re= ?, R~l-Re- Ra= ? Левые их части можно
интерпретировать как посылки, задаваемые извне. Эти выражения не
упрощаются. Поэтому аксиомы из множества Л" называют
аксиомами неопределенности. Аксиомы Арх включают одно отношение Ra.
Все сказанное позволяет нам задавать теорию RTX в виде таблицы
умножения ее элементарных выражений. Строки и столбцы таблицы
соответствуют множеству элементарных выражений, а в клетках
записывается результат их перемножения. Поскольку порядок
умножения отношений имеет существенное значение, будем считать,
что в качестве первого сомножителя берется элементарное
выражение, соответствующее строкам таблицы умножения.
В табл. 1.2, а показана таблица умножения, в которой для теории
отражены лишь выражения, имеющиеся в аксиомах. В ней не
нашлось места для единственного выражения R^*-Re-Ra из Л^, так как
оно требует для своего представления трехмерной таблицы. Пустые
клетки таблицы заполняются в результате выполнения
соответствующих операций умножения элементарных выражений. В табл. 1.2,6
приведена полная таблица умножения для теории RTS. Жирной
линией выделена та часть формул, которая определяется данной
57

Таблица 1.2
Ra
Re=Re
Ra*
Ra
Ra
КГ1
Ri
Re—Re
Re
?
Rv
Ra-'
->
Re
Ra'
Ra
Де= Re
Ra1
Ra
Ra
Ri
Re—Re
Re
?
Rv
Ra-'
?
теорией, а вне ее расположены формулы, упрощение которых
приводит к их погружению в сигнатуру теории.
Вернемся к проблеме полноты. Исходя из сказанного, можно
следующим образом сформулировать понятие полноты теории.
Теория RTX полна, если ее аксиомы обеспечивают вычисление значения
любого ее выражения, т. е. позволяют ответить на вопрос:
погружается ли данное выражение в сигнатуру теории или нет.
Обсудим эту проблему применительно к выражениям,
представляющим собой произведения отношений.
Введем понятие базово-нормальной формы (БНФ), которое
служит ключевым для описания процесса вычисления значения
выражений. Базово-нормальной формой выражения F будем
называть выражение, полученное путем тождественного
преобразования /\ при котором вместо производных отношений (если они есть)
подставляются их определения на основе базовых отношений.
Например, базово-нормальной формой выражения Re-Ri будет
выражение Re-R~l-Ra, так как Ri== R~l-Ra. Таким образом, базово-
нормальная форма представляет собой выражение, составленное
только из базовых отношений или их обращений, т. е. из
элементарных выражений теории /?7\.
Процесс вычисления значения произвольного произведения
отношений состоит из двух этапов. Первый этап — нормализация
произведения путем приведения его к базово-нормальной форме. Затем
упрощение полученного выражения с использованием свойств
алгебраических операций и таблицы умножения элементарных выражений
теории. Приведем следующие примеры:
Ri'Ra=Ra •Аа,Аа=Аа '{Ra'Ra) = Ra • Аа = A/i
Ri'Re'Ra =№а ' Ra)' Re' Ra = Аа ' {Ra' Re) ' Ra =
= Аа * Re' Ra =Да '{Re'Ra )=Ra ' Re == Rv
Очевидно, что любое произведение отношений можно привести
к базово-нормальной форме. Это дает нам основание для следующего
58

понимания полноты теории RTX: теория полна, если ее аксиомы
обеспечивают упрощение произвольного произведения элементарных
выражений. Как мы видели из примеров, процесс упрощения состоит
в том, что входящие в состав базово-нормальной формы
произведения двух элементарных выражений заменяются, если это возможно,
на одно элементарное выражение. Для примера проверим полноту
теории RTS. Выписав все возможные произведения пар элементарных
выражений этой теории, получим
Ra'Ra'y Ra'Re'y Re'^a '» Ra ' Ra *» Ra'Ra i ReRe\
Ra #Aa,' Ra 'Re', Re'Ra-
Анализируя их, можно заключить, что первые два из них упрощаются
на основе аксиом АУ5У возможность упрощения следующих двух
выражений легко показать; следующие за ними два выражение
в соответствии с аксиомами Л" не упрощаются. Особого
рассмотрения требуют последние три выражения. Они представляют собой
определения производных отношений или их обращений. Если
упрощаемое выражение совпадает с одним из них, то результат
упрощения очевиден. В случае, когда число элементарных выражений
в упрощаемом больше двух, то сложность может возникнуть, если
в нем есть произведение трех элементарных выражений, таких что
произведение первого выражения на второе и второго на третье
определяют производное отношение или его обращение. Для
выявления этих тернарных произведений можно поступить следующим
образом. Построим таблицу, в строках и столбцах которой приведены
производные отношения или их обращения (табл. 1.3). На
пересечении строк и столбцов таблицы будем искать произведения строки
на столбец, удовлетворяющие указанному выше условию. Как видим,
в теории RTS возможно только одно такое произведение, а именно
Ra ' Re' Ra-
Таблица 1.3
Ra ' Ra
Rv ' Re
Re ' Ra
Ra ' Ra
Ra ' Re
Re ' Ra
Ra ' Re ' Ra
Итак, мы показали, что для класса выражений, представляющих
собой произведения силлогистических отношений, теория RTS полна.
Для выражений произвольного вида мьг должны рассмотреть еще
операции дизъюнкции и конъюнкции. Проделаем это на примере
теории RTS. Перенесение найденных результатов на произвольные
теории RTX не составляет труда.
59

Введем понятие дизъюнктивной нормальной формы, под которой
будем понимать выражение вида \J F., где F.— либо
силлогистическое отношение или его обращение, либо конъюнкция, элементы
которой — силлогистические отношения или их обращения, либо
произведение, элементами которого служат силлогистические
отношения или их обращения.
Можно показать, что произвольное выражение теории RTS можно
свести к дизъюнктивной нормальной форме.
Мы знаем, что вычисление значения выражения заключается
в его упрощении. Поэтому для оценки полноты теории RTS
необходимо проверить достаточность ее аксиоматики для упрощения
дизъюнкции отношений; конъюнкции отношений; произведения
отношений.
Полнота теории RTS для случая произведения отношений нами
уже рассмотрена. Упрощение дизъюнкции и конъюнкции отношений
возможно только на основе общеалгебраических соотношений
/? V R = R и R&R = Ry выполнение которых не зависит от
определения теории RTS. Однако для упрощения дизъюнкции и
конъюнкции отношений можно использовать также формулы /?1&/?2 = /?i,
/?, V/?2 =/?2, справедливые в случае R\ ^ R2. О правильности
последнего соотношения говорит несложная теорема, доказательство
которой мы не приводим. Согласно ей, справедливость соотношения
R\ ^ /?2 следует из справедливости одного из двух условий: R\-R <=:
^ /?2 или R- R\ ^ /?2, где R — произвольное рефлексивное отношение.
Для нашего примера теории RTS есть лишь одно рефлексивное
отношение, а именно отношение Ra. Построим табл. 1.4, в которой
Таблица 1.4
Ra
/с1
Ra
Ri
Ra~l
Re—Re
R„
Rt=RT1
Ri
R„
Rv
*.-'
строки соответствуют рефлексивным отношениям теории и их
обращениям (в нашем случае возникнет две строки), а столбцы — всем
отношениям теории.
Справедливы соотношения R^R( и R=>Rv. Поэтому, в силу
упомянутой выше теоремы, имеем
Ra&Ri=Ra\ Re&Rv=Re\ Ra У Ri = Ri\ Re V RV=RV.
Эти соотношения позволяют заполнить клетки табл. 1.4. Они
отражают второе условие теоремы. Для проверки первого условия
необходимо в строках таблицы написать все отношения теории, а в
столбцах — все ее рефлексивные отношения и их обращения, и
перемножить строки и столбцы.
60

Таблица 1.5
Для нашего примера это
табл. 1.5. Из нее и
сформулированных выше теорем следует,
что справедливы упрощающие
соотношения следующего вида:
яг1 v /?/=/?-'-
После всех предварительных
результатов, приведенных
выше, можно описать полную
методику построения теории,
которая обеспечивает полноту этой
теории. Методика состоит из
реализации восьми этапов, часть
из которых нами уже
упоминалась. Для целостности
изложения повторим их.
Первый этап. Формирование сигнатуры теории. Введение
множеств базовых и производных отношений.
Второй этап. Задание совокупности аксиом
симметричности Ах-
Третий этап. Построение таблицы умножения для
элементарных выражений.
Четвертый этап. Введение совокупности правил Лх для
получения производных отношений.
Пятый этап. Разбиение всех, не определенных на
предшествующем этапе бинарных произведений отношений на две
группы, называемые аксиомными и неаксиомными произведениями
элементарных выражений. Различие между этими двумя группами
произведений состоит в том, что значение вторых можно
алгебраическим путем получить из значений первых. Основной критерий
разбиения — следующее свойство операций произведения и
обращения отношений:
Ra
Я."'
Re— Re
Ri=RF{
«,
i
Ra
Ri
*.-'
Ra1 1
| 1
ЯГ1
Rtl= (R2-Ri)-
B соответствии с этим критерием справедливы следующие два
правила разбиения произведений.
Пусть производное отношение R определяется в виде R = /vfc,
где /ь /2 — элементарные выражения теории. Тогда в соответствии
с первым правилом произведение fi^-fV , если оно не определено
также в виде производного отношения, отлично от аксиомного.
Во втором правиле рассматриваются такие произведения таблицы
умножения, которые не определяют какое-либо производное
отношение. Пусть /?i и /?2 — базовые отношения и пусть также они не
61

симметричны. Тогда в таблице умножения возможны шесть типов
произведений: R{-R2\ /?Г'-/?2; fli-flf1; RTl-Rrl\ R^l-Ru Ri-RV1.
Из определения указанного выше свойства операции произведения
отношений следует, что
Нг*.цг1= (/?1-/?2Г1; /?2~l-/?i= (ЛГ'-ЛгГ1;
/?2./?Г' = (RrR21)-1.
Вместе с тем произведения /?i - /?г; Rrl-R2\ Ri-RiT1 не могут быть
получены одно из другого путем алгебраических преобразований.
Таким образом, если принять последние три произведения в качестве
аксиомных, то произведения Rfl-Rrl; RTl-R\\ R2-RV1 будут не-
аксиомными.
Если отношение /?i симметрично, т. е. R\ = /?[~\ то неаксиомным
становится произведение /?i-/?2~l. В самом деле, /?i-/?2~l =
= Ri~l-R2~l = (R2-R\)~\ и, таким образом, произведение R\-R^1
можно получить на основе произведения R2-R\. Аналогично, если
отношение /?2 симметрично, то неаксиомным становится
произведение /?Г1-/?2.
Для иллюстрации последних трех этапов в табл. 1.6 приведены
три постепенно заполняемые таблицы умножения. В таблице,
полученной на пятом этапе, клетки, в которых должны находиться
Таблица 1.6
Третий этап Четвертый этап Пятый этап
Ra
Re
\Ra'
Ra
+
Ri
Re
+
+
Rv
Ra~4
+
Ra
Re
{Ra'
Ra
R,
Re
Rv
Ra~l 1
Ra
Re
kr1
Ra
Re
Ra^]
аксиомные произведения, отмечены знаком «плюс», а для неаксиом-
ных соответствующая клетка оставлена пустой.
Шестой этап. Задание на множестве аксиомно
определяемых произведений следующих совокупностей:
1) совокупность аксиом упрощения, определяющих свойство
единичности базовых отношений;
2) совокупность аксиом неопределенности. Левые их части не
погружаются в сигнатуру теории, т. е. определяют отношения,
которые для данной теории отличны от базовых, производных или
обращений базовых или производных отношений.
Неупрощаемые отношения играют в теории отношений особую
роль — они определяют некоторые дизъюнктивные отношения. Так,
можно показать (доказательство этого содержится в работе П.
Лоренца, указанной в библиографии к данной главе), что для теории
62

RTS неупрощаемые выражения соответствуют полному отношению,
т. е. отношению вида Ra\/ Re\/ /?, V Rv- Нетрудно показать, что
и для произвольной теории RTX неупрощаемые выражения
соответствуют некоторым дизъюнкциям отношений.
Заметим, что дизъюнктивные выражения дают еще один способ
построения дизъюнктивных и конъюнктивных упрощающих формул.
Если, например, Ra-R-i=Ra V Re V /?..у Ry то справедливо
Ra ^ Ra • R~l и т. д. Отсюда следует, что
Ra&Ra. R-l = Ra И Ra V Ra • Ra' = Ra ' #a~' -
Седьмой этап. Задание совокупности аксиом
рефлексивности для базовых отношений, не являющихся транзитивными.
Необходимость введения таких аксиом объясняется использованием
рефлексивных отношений при упрощении конъюнктивных
выражений, о чем говорилось выше.
Восьмой этап. Здесь происходит собственно проверка
полноты построенной теории, т. е. проверка того, что ее аксиомы
обеспечивают упрощение произвольного произведения отношений
этой теории. Сформированная на предыдущих этапах система аксиом
представляется в виде бинарной таблицы умножения элементарных
выражений теории. Перечислим ситуации, при которых такая
таблица не обеспечивает упрощения: в произведении базово-нормальной
формы есть подформула f, представляющая собой произведение
таких трех элементарных выражений, что произведения первого
выражения на второе и второго на третье определяют производные
отношения. В этом случае подформулу f нельзя упростить на основе
таблицы умножения базовых отношений. Для выявления подобных
тернарных произведений строится таблица анализа, аналогичная
табл. 1.3, в строках и столбцах которой приводятся производные
отношения, а на пересечении строк и столбцов анализируются
и выявляются соответствующие тернарные произведения.
Таким образом, мы получили методику формирования
декларативных знаний об интенсиональных отношениях, обеспечивающую
полноту формируемых знаний.
Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о формировании
процедурных знаний об интенсиональных отношениях. В качестве
иллюстрации вводимых положений будем, как и ранее, пользоваться
теорией RTS.
Перечислим основные элементы процедурных знаний:
1. Определения алгебраических операций над отношениями.
2. Декларативные знания об интенсиональных отношениях
(теория RTX).
3. Базово-нормальные формы.
4. Механизмы упрощения выражений, включающие в себя
механизмы упрощения дизъюнктивных и конъюнктивных выражений
и механизмы упрощения произведений отношений.
Непосредственно процедурные знания выражаются в виде
процедур вычисления значений реляционных выражений. Определим
общую схему вычисления.
63

Сначала необходимо попытаться упростить выражение с
помощью упрощающих дизъюнктивных и конъюнктивных формул.
Для этого используются общеалгебраические выражения R V R = R
и R & R = /?, а также упрощающие формулы, основанные на
использовании рефлексивных отношений, выделенных нами на седьмом
этапе построения теории.
Рассмотрим пример, взятый из теории RTS. Пусть необходимо
найти значение выражения (Ra& R)*Re. После упрощения получим
(Ra &/?,)•/?,= Ra.Re=Re.
Для упрощения здесь использована упрощающая конъюнктивная
формула Ra& Ri= Ra. Можно было бы поступить иначе, а именно,
, сначала раскрыть скобки, а
затем уже произвести
упрощения. В этом случае
преобразования выглядели бы так:
(Ra&Ri) • Re=
= {Ra • Re) & (Ri ' Re) =
Преобразование
выражения в БНФ
Снятие
операций обращения
Применение
сочетательного закона
Нет
=Re& (R-* • Ra ¦ Re) =
=Re&(R7{-Re)=Re&Rv=
Для упрощения здесь
использована конъюнктивная
формула Re&Rv= Re.
На рис. 1.20 приведена
схема вычисления значений
выражений. Как мы видим, сначала
исходное выражение
нормализуется. Процесс нормализации
состоит в преобразовании в
БНФ и снятии в полученном
выражении операции
обращения путем использования
симметричности базовых
отношений. Преобразование в БНФ
осуществляется на основе
определений производных отно-
Рис 1.20 шений Лх и свойств операции
обращения; снятие операции
обращения — на основе совокупности аксиом А%. Приведем пример.
Пусть необходимо найти значение произведения R-*-R~l. Первый
этап нормализации выполняется следующим образом:
^г,-/?г| = (/?г,-/?«г,-/?г, = /?г|-/?а-/?г1.
На втором выполняется такое преобразование:
Ra 'Ra'Re = Ra 'Ra'Re'
Затем в общем случае проверяется, не погружается ли полученное
выражение в сигнатуру. Проверка осуществляется на основе формул
64

из Дх и Л у, причем необходимо учитывать, что исследуемое
выражение погружается в сигнатуру А х, если оно определяет одно из
отношений теории RTX или его обращение. Второе погружение проверяется
путем использования операции обращения произведения отношений.
Пусть, например, мы имеем выражение Re - Ra. Тогда выполняются
следующие преобразования:
(Re' Ra)~^(Ral- *Г') = «7' ' Re-
Отсюда делается вывод, что Re • /?e= /?"'•
Если выражение погружается в сигнатуру, то результат
погружения есть его значение. В противном случае происходит переход
к решению задач упрощения выражения. Основные механизмы
решения этой задачи — сочетательный закон для произведения
отношений, упрощающих формулы из Аух, и определение операции
обращения произведения отношений. В качестве примера продолжим
вычисление значения нормализованного выше выражения
Ra ' Ra ' Re == Ra ' (Ra ' Re) == Ra ' Re-
Рассмотрев теперь выражение Re - R~l - Ra, получим
Re ' Ra^ ' Ra = (Re ' Ra ) ' Ra== ( (Re ' Ra ) ) ' Ra =
= (*„ • R71) -' • R*= (*. • Re)"' • R* = *7l •*„ = *,- *,
Если выясняется, что все возможности упрощения исчерпаны,
но найденное выражение не погружается в сигнатуру, то оно и
является значением исходного выражения.
Для решения задачи поиска заключения из заданных посылок
данную процедуру следует интерпретировать следующим образом.
Если исходное выражение погружается в сигнатуру, то результат
погружения определяет заключение, если же исходное выражение
в сигнатуру не погружается, то следует сделать вывод, что из
исходных посылок получить определенное заключение невозможно.
Описанная процедура обусловливается теми компонентами,
которые характерны для теории RTX, и рядом общеалгебраических
соотношений. Она носит универсальный характер, и ее структура
не изменяется при переходе от одной теории к другой.
На этом мы заканчиваем вступительную главу книги и
переходим к непосредственному обсуждению проблем, связанных с
представлением в базах знаний сведений о временных и
пространственных структурах.

ГЛАВА 2
ЛОГИКИ ВРЕМЕНИ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Я отбиваю время, одинаковое для всех
для служанки и слуги, для господина и
госпожи За это меня никто не может
упрекнуть
Надпись 1433 года на часовом колоколе церкви
Пюхавайму в Таллинне
§2.1. Свойства времени
Сущность времени всегда была предметом пристального интереса
людей. Пожалуй, нет в природе иной субстанции, которой философы
и поэты, психологи и историки уделяли бы так много внимания.
В наши дни прогресса физики и математики, введших в научный
обиход непривычные нам свойства времени (сжимающееся —
растягивающееся время в теории относительности и др.), эры
космических полетов, бурного развития новых наук таких, как генохроно-
логия, объединяющая исследования генетиков и историков, интерес
к познанию времени еще более возрос. Одно из свидетельств тому —
создание в 1966 г. международной организации по исследованию
свойств времени — Международного общества по изучению времени.
Конечно, мы не будем рассматривать здесь проблему времени
во всем ее объеме. Нас будут интересовать лишь те аспекты, которые
непосредственно связаны с системами времени, используемыми
в существующих и перспективных на ближайшие десятилетия
моделях интеллектуальных систем. Поэтому мы не будем касаться свойств
времени, исследуемых в теории относительности. Например, свойств
времени применительно к роботу-космонавту, движущемуся в ракете
с околосветовой скоростью. Такая ситуация, по-видимому, дело
весьма неблизкого будущего.
Отметим прежде всего, что для времени возможны два способа
шкалирования. Один из них отражает упорядочение событий
на шкале прошлое — настоящее — будущее, а другой — на шкале
типа раньше — позже. Каждое событие на первой шкале в процессе
эволюции как бы перемещается по ней. Если в какой-то начальный
момент оно было расположено в будущем, то, изменяясь или
приближаясь, возникнет в настоящем, а потом уходит в прошлое, оставаясь
там навсегда. Если же оно не реализуется в настоящем, то исчезнет
из шкалы. На шкалах второго типа (к ним относится подавляющее
большинство шкал, используемых для времени) события
располагаются в неизменном порядке. Это как бы застывшая шкала «уже
происшедшего».
6ь

По тому, как события отражены на шкалах, мы будем различать
два типа временных систем: А-системы и В-системы. Обе они должны
быть реализованы в интеллектуальных системах. Логики времени,
связанные с ними, несколько различаются.
Перейдем теперь к перечислению основных свойств времени,
характерных для псевдофизических логик времени, используемых
в теории интеллектуальных систем для понимания временной
структуры текстов на естественном языке, вводимых в систему, и для
планирования и осуществления деятельности интеллектуальной
системы в окружающем ее мире.
1.Направленность. Основное назначение времени,
реализуемое в Л-системах, — фиксация направления его изменения
из прошлого через настоящее в будущее, ориентация течения
событий, процессов, действий или замещающих их «кусков времени» —
ТЕМПОРов. Время в Б-системах также фиксирует направление,
определяющее семантику отношений следования для ТЕМПОРов
или тех элементов, которые они замещают.
В окружающей нас действительности мы всегда наблюдает
однонаправленность и необратимость времени. Эти его свойства
используются в логиках и моделях, описываемых далее. Однако нетрудно
представить себе модели времени, в которых возможен его обратный
ход, а также модели, где время представляется как бы застывшим,
неподвижным (например, в произведениях искусства). Мы обсудим
их в параграфе, посвященном моделям времени в человеческой
культуре.
2. Линейность. Чаще всего время представляется в виде
некоего множества (которым задано отношение нестрогого порядка),
обусловливающего справедливость отношения транзитивности для
ТЕМПОРов и замещаемых ими элементов. В данной и в
последующих главах будут рассматриваться модели и логики времени, для
которых выполняется свойство линейности.
Однако можно представить себе и такие модели времени, в
которых свойство линейности нарушается. Например, трактуя в Л-систе-
мах будущее развитие интересующих нас событий, можно
исследовать различные альтернативные последовательности их реализации
или в более общем случае ТЕМПОРов. Ибо будущее еще не
наступило и оно носит модальный характер. Будущее время как бы
ветвится по альтернативным последовательностям событий или
ТЕМПОРов. Конечно, свойство транзитивности здесь может
нарушаться. Такое «ветвление» характерно, например, для моделей
психологического времени, о чем будем говорить позже.
3. Непрерывность. Стало стандартом представлять время
в виде одномерного континуума, геометрическим образом которого
служит прямая. Фундаментальное свойство, вытекающее из
непрерывности, заключается в том, что для любых двух ТЕМПОРов или
замещаемых ими элементов, строго упорядоченных в одномерном
континууме, всегда найдется ТЕМПОР, который будет лежать
(с точки зрения строгой упорядоченности) между этими двумя
ТЕМПОРами.
67

В отличие от двух предшествующих свойств времени его
непрерывность в прагматическом аспекте не сама собой разумеющаяся.
Многовековая философская дискуссия по проблеме непрерывности —
дискретности времени — яркое тому свидетельство. В квантовой
физике утверждается единство дискретности и непрерывности
времени. Иначе говоря, время — не только непрерывный поток, но и его
отдельные фазы, стадии. Как форма существования отдельных
объектов, каждый из которых прослеживает свое индивидуальное
время, время дискретно, но из вечности материи и ее
одновременного пребывания во множестве объектов следует, что время
непрерывно.
Эта двойственность проявляется и в тех моделях и логиках,
которые мы рассмотрим в дальнейшем. В любой момент их изучения
мы предполагаем время дискретным, но потенциально можем сколько
угодно продолжать процесс его дробления.
4. Неоканчиваемость. Естественное представление
о времени таково, что его можно неограниченно продолжать как в
будущее, так и в прошлое. По крайней мере, для Л-систем это нам
представляется вполне естественным. Таким свойством оно будет
обладать и в предлагаемых далее логиках и моделях. Однако, как ни
парадоксально, но можно вообразить себе время, не обладающим данным
свойством. Таково циклическое время, представляемое циклами
церковных праздников или финансовыми годами. В параграфе,
посвященном времени в человеческой культуре, мы еще вернемся
к циклическому времени.
5. Гомогенность. Для человека время, как таковое,
обладает свойством однородности. Любой момент времени, любой его
интервал, любая цепь из точек и интервалов времени (т. е. любой
ТЕМПОР) никак не меняются, если их перемещать по шкале времени.
Однако гомогенность времени нарушается в системах с
датированием, где отдельные участки временной шкалы снабжаются
маркерами — датами, различными для различных участков шкалы.
Учитывая важность систем датирования, в дальнейшем мы будем
использовать свойство гомогенности времени в ограниченном понимании
и только в случаях, когда временные рассуждения не опираются
на какие-либо маркеры (в частности даты) на временной шкале.
Особенно сильно свойство гомогенности нарушается в моделях
психологического времени. К этому мы еще вернемся.
Из сказанного следует, что ни одно свойство времени, сколь бы
естественным оно ни казалось, не носит универсального характера.
Поэтому оказывается возможным строить различные временные
логики и модели времени, отличающиеся друг от друга списком
принятых в качестве их исходных аксиом тех или иных свойств
времени. Другими словами, нет и не может быть какой-то одной
единственно правильной временной логики или модели времени,
которая удовлетворяла бы нас во всех случаях жизни.
Процесс разработки альтернативных временных логик аналогичен
процессу построения моделей в геометрии. Отказ от знаменитого
пятого постулата Евклида привел к геометриям Лобачевского и
68

Римана. Отказ от того или иного свойства времени приводит к
временной логике с новыми свойствами. И как геометрия Лобачевского
оказалась способной отразить особенности пространства в пределах
космоса, так и временные модели, свойства которых кажутся нам
неестественными (например, время, как оно представляется в теории
относительности), могут описывать некие свойства действительности
или субъективного мира человека.
§ 2.2. Время в естественном языке *
Одной из основных функций естественного языка является
функция моделирования действительности. Иными словами, средства,
заложенные в языке, должны позволять выражать все важные для
моделирования действительности факты, явления, процессы и
отношения. Это касается и временного аспекта моделирования. В русском
языке и в других есть все необходимые средства для описания
временной организации событий как в рамках Л-системы, так и в рамках
В-системы, а также для отражения перечисленных выше основных
свойств времени и отношений, используемых в псевдофизической
логике времени, и его особенностей, которые возникают при
шкалировании.
В естественных языках для отражения временных категорий
применяются два типа средств: грамматические и лексические.
1. Грамматические средства используются для фиксации
отношений, сложившихся к моменту высказывания, к некоторому
(датирующему) временному отрезку или ко времени протекания другого
события.
Для отражения событий во времени в языках, как правило,
используются глаголы и отглагольные формы. В русском языке
для отражения отношений между событиями характерно применение
таких грамматических свойств глаголов, как вид, залог, лицо, число,
род, время, наклонение.
Временные формы глаголов направлены на локализацию
сообщений в определенном временном плане и на координацию временных
планов сообщений.
2. Лексические средства представляют слова и словосочетания
естественного языка. К ним относятся всевозможные
существительные, прилагательные и их группы, наречия и частицы, а также
глаголы, обозначающие события.
В языке выделяются два основных типа временных значений:
абсолютное и относительное время.
Время, определяемое по отношению к моменту речи (точке
временного высказывания — ТВВ), принято называть абсолютным.
Рассматриваются три формы абсолютного времени: настоящее,
прошедшее, будущее.
Настоящее время показывает, что действие совершается в момент
речи («Стрекозы быстрыми кругами тревожат черный блеск пруда,
и вздрагивает тростниками чуть окаймленная вода»). Прошедшее
время говорит о том, что действие происходило до ТВВ («В морозном
69

воздухе растаял легкий дым»), а будущее время показывает, что
действие будет осуществляться после момента речи («Я буду
метаться по табору улицы темной за веткой черемухи. . .»).
Абсолютному времени в грамматике противопоставляется
относительное, определяемое, как время протекания одного действия
относительно времени другого действия или временного отрезка.
Выделяются три значения относительного времени: прямое,
предшествующее, последующее.
Если время одного действия совпадает (предшествует, следует за)
со временем другого действия или временного отрезка, то такое время
называется прямым (предшествующим, последующим). Например,
«Кувшинки цветут с июля по сентябрь» (прямое время); «Дети
вернулись домой до наступления темноты» (предшествующее время);
«После окончания консерватории Павловская пела два сезона
в Италии» (последующее время).
Заметим, что относительное время может иметь и большее
количество значений, характеризующих различные взаимные
соположения во времени двух событий и моментов речи. Подсчеты
показывают, что для двух событий без фиксации точки временного
высказывания или для двух событий с фиксированной ТВВ возможны около
200 вариантов их взаимного расположения на шкалах, связанных
с Л-системой, но учитывающих и ряд отношений между событиями,
характерных для В-систем. На рис. 2.1 приводятся некоторые из
возможных вариантов расположения событий и ТВВ. События
обозначены цифрами / и 2, вписанными в кружки. Если в один кружок через
запятую вписано несколько маркеров, то это соответствует
одновременности двух событий. На рис. 2.1, а показаны соотношения
во времени двух событий, когда ТВВ не фиксирована, а на
рис. 2.1,6 — при наличии ТВВ. Верхний кружок на рис. 2.1, а
соответствует тому, что два события в прошлом произошли одновременно.
Ситуация, расположенная ниже, говорит о том, что как только
в прошлом кончилось событие У, сразу же наступило событие 2. Еще
ниже показана ситуация, при которой одно событие произошло
в прошлом, а другое ожидается в будущем. Наконец последняя
ситуация соответствует тому, что первое событие произошло в прошлом
почти на границе с настоящим, а второе событие — в настоящем.
Аналогично объясняются и ситуации на рис. 2.1, б.
Сделаем здесь два замечания. Во-первых, мы молчаливо
предполагаем, что события имеют точечный характер, т. е. сами по себе
не имеют протяжения во времени, а во-вторых — настоящее время
имеет некоторую протяженность, и поэтому в нем возможны
ситуации, приведенные на рис. 2.1, б. Оба предположения, конечно, могут
оспариваться. От первого из них мы вскоре откажемся, введя
события, обладающие протяженностью во времени. От второго
допущения отказаться труднее, хотя столь же трудно (практически
невозможно) установить границу как между настоящим временем и
прошедшим, так и между настоящим и будущим. Более логичным
было бы считать, что настоящее время стянуто в одну точку,
лежащую на границе между прошедшим и будущим временами. Но жела-
70

ние моделировать наиболее близким человеку способом
рассуждения о событиях во времени заставляет нас условно считать, что
для настоящего времени выделен некоторый «кусок» на шкале
прошедшее — настоящее — будущее.
Интересно, что все комбинации взаимного расположения
событий и ТВВ на шкале, показанной на рис. 2.1, можно описать
средствами развитых естественных языков. Для этого используются
©
О©
о
о
©
©
*>
Прошлое Настоящее Будущее
а
О
о ©
©
©э©
0
0
©
©
о ©
©
^-
Прошлое настоящее Будущее
б
Рис. 2.1
как грамматические, так и лексические средства. Например, для
описания ситуации, показанной в третьей строке на рис. 2.1, б,
в русском языке можно использовать лексическую единицу типа
«а потом» вместе с прошедшим временем глаголов «Мальчик пошел
в школу, а потом вернулся домой». В немецком языке для передачи
того, что два события произошли в прошлом и одно случилось
раньше другого, можно воспользоваться чисто грамматическими
средствами, так как в немецком языке кроме прошедшего времени
сохранилось «давнопрошедшее» время (Plusquamperfektum) и
о событии / («Мальчик пошел в школу») можно сообщить, используя
71

именно это время. Во французском языке ситуацию, показанную
во второй строке рис. 2.1, а, также можно передать чисто
грамматически, использовав в этом языке время непосредственного
следования двух совершившихся в прошлом событий (Passe immediate dans
le passe). Для событий, описываемых фразами вида «Вчера было
объявлено, что через два года состоятся всемирные соревнования
по бриджу», в английском языке есть специальное грамматическое
время «будущее в прошедшем» (Future indefinite in the past tense).
Число подобных примеров можно значительно увеличить. Но
принципиально здесь наличие тех или иных средств для выражения всех
взаимоотношений двух событий друг с другом и с ТВВ.
Языковые средства естественных языков, и в частности русского,
позволяют фиксировать и иные признаки, связанные с отображением
событий на временные шкалы:
1. Заполненность или незаполненность временного отрезка
действием, например, «За 35 лет своего существования столичный
метрополитен перевез около 28 миллиардов пассажиров», «В течение
дня он решил две задачи».
2. Единичность или повторяемость некоторого действия или
временного отрезка, например, «Через каждые полчаса от причалов
Речного вокзала Москвы отходят теплоходы» и «Теплоход
отправляется в путь в 12 часов».
3. Завершенность или незавершенность действия, например,
«Полет продолжался в течение десяти суток», «Полет продолжается
десятые сутки».
4. Одновременность или разновременность действий или
временных отрезков, например, «Во время опыта произошел взрыв», «Спустя
час отряд собрался в путь».
В русском языке наиболее четко грамматически выражен лишь
последний признак, характеризующий прямое относительное время.
Остальные признаки определяются на более глубоком
синтаксическом и лексическом уровнях, а иногда и на уровне, требующем
привлечения семантики.
Система времен глагола в русском языке характеризуется обычно
следующими пятью формами '): настоящее время несовершенного
вида (улетаю), прошедшее время несовершенного вида (улетал),
прошедшее время совершенного вида (улетел), будущее время
несовершенного вида (буду улетать) и будущее время совершенного
вида (улечу).
Такой небогатый набор грамматических времен у русского
глагола свидетельствует не о неразвитости языка, а скорее о поздней
стадии его развития. Как показывают наблюдения, процесс
«объединения» грамматических времен весьма характерен для
индоевропейских языков. Прямо на наших глазах, например, исчезло время
FUTURUM-II в немецком языке (оно выражало отношение между
двумя событиями в будущем, расположенными строго
последовательно.
') По этому поводу у лингвистов нет единого мнения.
72

В древнейшую эпоху существования индоевропейских языков
глагол не имел категории времени. Соотнесение действия со временем
определялось речевой ситуацией. В процессе развития языка первым
появилось прошедшее время и гораздо позже будущее. В
древнерусском языке глагол имел четыре формы прошедшего времени
(имперфект — прошедшее несовершенное, аорист — прошедшее
совершенное простое, перфект — прошедшее совершенное сложное,
плюсквамперфект — давно прошедшее), две формы будущего
(сложного и совершенного) и одну форму настоящего. В связном
рассказе эти формы выполняли определенные функции. В частности,
например, имперфект относил действия в прошлое и как бы ставил
их в одну временную плоскость. Действия можно было менять
местами, не нарушая общего смысла рассказа.
Аорист, изображая события в прошлом, устанавливал их в
строгом порядке: первое действие раньше второго, третье — после
второго и т. д.
Употребление в связном тексте имперфекта с аористом приводило
к следующему расположению во времени: аорист передавал строгую
последовательность действий, а имперфект называл действия,
совершившиеся одновременно с действиями, передаваемыми аористом.
Назначение перфекта заключалось в том, что он обозначал
действие в прошлом, результат которого налицо в ТВВ.
Плюсквамперфект называл действие, относящееся к
неопределенному отдаленному прошлому.
Древние формы будущего времени не только переносили действие
в будущее, но и придавали ему различные смысловые оттенки
(объективная необходимость свершения действия, стимулы и т. п.).
Например, «Буду писать, потому что хочу это делать», «Буду пахать,
потому что обстоятельства вынуждают меня к этому».
В современном русском языке аорист заменили формы глаголов
прошедшего времени совершенного вида, а имперфект — формы
глаголов прошедшего времени несовершенного Рида. Например,
у Крылова «Вороне где-то бог послал кусочек сыру. На ель ворона
взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да
призадумалась, а сыр во рту держала. На ту беду лиса близехонько
бежала. . .»
Расположение во времени событий, о которых говорится в тексте,
показано на рис. 2.2. Из текста ясно, что сначала произошло
событие /, и, по-видимому, ворона схватила сыр, когда она еще была
не на дереве. Поэтому событие 5 начинается раньше начала
события 2. Но насколько раньше, сказать по тексту нельзя. Ясно лишь,
что его начало либо примыкает к концу события /, либо находится
где-то между этой точкой и началом события 2. Относительно
события, в котором отражена пробежка лисы мимо дерева, на которое
взгромоздилась ворона, также могут быть различные мнения. Слово
«близехонько» локализует местоположение лисы. Скорее всего
73

событие 6 должно помещаться где-то в районе событий 3 и 4У но так,
что его начало лежит раньше конца события 4.
В тексте, содержащем формы глаголов, прошедшего времени
несовершенного вида, без ущерба смысла можно менять действия
местами. Для иллюстрации этой мысли приведем следующий текст,
1 | 2 | 3 | 4
| 5
I б
Время
Рис. 2.2
Рис. 2.3
I 1 I
I 3
2 |
I 5
I 3 I
4 |
5 |
I 1
I 4
| 2
1 |
4 |
5 I
2 |
3 I
ДП ПО ПРП ПСП БН ДН
БН ПРН ПСН ББ ПРБ ПСБ БО ДБ
Рис. 2 4
принадлежащий В. Катаеву: «Маневрировал товарный поезд. Тру-
2 3
сила местная плетеная бричка. Обдавал пылью грузовик-пятитонка.
4 5
Мигал ослепительно велосипед. Шел человек. . .» На рис. 2.3.
показано, что при переходе от левого столбца, характеризующего
расположение событий, определяемое порядком их следования в тексте,
к другим расположениям, показанным на рисунке в двух правых
столбцах, логика повествования не меняется.
В последние годы положения, регламентирующие систему
времен, стали подвергаться критике и пересматриваться. Приведем
один из примеров нового взгляда на систему времен, отличающуюся
от традиционного деления временного континуума на прошлое,
настоящее и будущее. На рис. 2.4 приведена система из 16
времен, на которую наложены три традиционных времени.
Использованы следующие сокращения «названий времен»: ДП —
давнопрошедшее, ПО — прошедшее одновременное, ПРП —
предпрошедшее, ПСП — послепрошедшее, БП — близкопрошедшее,
ДН — давнонастоящее, НО — настоящее одновременное, МО —
момент отсчета, БН — близконастоящее, ПРН — преднастоящее,
ПСН — посленастоящее, ББ — близкобудущее, ПРБ — предбуду-
74

щее, ПСБ — послебудущее, БО — будущее одновременное, ДБ —
далекое будущее.
Идеи новых взглядов на систему времен в языке приближают
нас к тому истинному пониманию феномена времени, который
находит свое блестящее проявление в текстах на естественном языке.
Внимательный читатель заметит, что в логиках времени и моделях
времени, которые будут обсуждаться в данной книге, использованы
не все тонкие оттенки временных средств естественного языка.
Если бы мы пошли по пути описания полной логики времени и полной
его модели в интеллектуальной системе, то изложение потеряло бы
наглядность. Поэтому ограничимся отображением в формальных
средствах лишь наиболее принципиальных свойств времени,
описываемых в естественных языках. Для подавляющего большинства
практических применений интеллектуальных систем этого
оказывается вполне достаточно.
§ 2.3. Время в культуре *
На протяжении многих тысячелетий развития человека его
способности отображать в своем сознании мир, в котором он живет, его
восприятие времени и представления о нем претерпели значительную
эволюцию.
Когда человек впервые стал осознавать окружающий мир, он
не мог не заметить, что многие очень важные для него явления
обладают цикличностью. Ночь сменяет день, который вновь
сменяется ночью. На смену сухому сезону приходит дождливый, вновь
сменяемый сухим сезоном. Лето, осень, зима и весна чередуются
с удивительным постоянством. Вся жизнь человека, все его
существование было связано с циклами. Сельскохозяйственный год
неукоснительно следовал за холодными временами года. Охота определялась
миграциями животных в поисках пищи, что также совпадало с
циклическими изменениями в природе. Циклическое время, по-видимому,
было первым видом времени, освоенным человеьом. И, наверное,
именно поэтому его собственная жизнь также представлялась ему
как нечто циклическое. Человек рождался, жил и умирал, но этот
линейный участок, наблюдаемый им в кругу людей, среди которых
он жил, был лишь куском цикла, замыкающегося уходом человека
после смерти в страну предков. Будущее в таком сознании смыкалось
с прошлым, а прошлое было вечным от сотворения мира и времени
в нем.
Циклическое время и сейчас играет большую роль в нашей
жизни. Цикл праздников земледельческого года до сих пор обладает
огромной устойчивостью, которую не могла сломить новая эпоха,
оторвавшая большинство населения развитых стран от процесса
возделывания земли и охоты. Наш календарный счет основан на
циклах — лунных или солнечных. Тысячелетие сменяет тысячелетие,
столетие следует за столетием, год за годом, час за часом. С.
Кирсанов выразил этот неостанавливающийся процесс течения
циклического времени в следующих, как нам кажется, очень точных словах:
75

«У Онтонской стены на часах стоит стража. Арбалеты в руках,
скорострелки. А на башенных звонных часах стрелки ходят, что
медные раки в тарелке, и клешнями ведут — час да час. День взошел,
день погас. Вместо чисел мудрейшие знаки. И на солнечных ходит
часах треугольная тень — часовым при воротах. Указует на срок
в поворотах. И песок из сосуда в сосуд просыпается. Засыпает
дворец, просыпается. Что ни день — полдень бьет Спиридон, что
ни ночь — бьет он полночь. Помер он — бьет часы Спиридоныч.
И клешнею своей рак ведет. Так что время идет» («Сказание про
царя Макса-Емельяна»).
В период родового строя человек не обладал развитым
самосознанием, его сознание было как бы коллективным. Знания об
окружающем мире и способах жизни в нем черпались из
коллективного опыта, из накопленных соплеменниками и переданных через
многие поколения сведений. Так возникал мир обычаев, ритуалов,
табу, регламентировавших жизнь отдельного индивида. Все такие
предписания освящались авторитетом предков — тех мудрейших
представителей рода человеческого, которые жили очень давно,
в незапамятные времена, и передали свою мудрость потомкам. Это
неизмеримо удаленное от данной эпохи время воспринималось
людьми, как «золотой век», «век справедливости и ума».
Так возникло мифологическое время, настолько удаленное от ныне
текущего, что в нем уже невозможно выделить какие-то периоды
и временные отрезки. Мифологическое время как бы застыло,
свернулось в клубок, стянулось в точку. Оно стало неподвижным и
одномоментным. Именно таково время во многих мифах и сказках. Герой
сказки живет и действует вне времени. Ни в одной из сказок,
относящихся к разряду волшебных и представляющих собой наиболее
древний сказочный пласт, нет никаких рассуждений, связанных
со временем, никакой лексики, которая отображала бы изменения
героя с течением времени. Формулы традиционной сказки типа
«Быстро сказка сказывается, но не скоро дело делается» или
«Скоро ли, долго ли, но приехал Иванушка к темному лесу», по сути,
служат просто маркерами, отделяющими одну сказочную
мизансцену от другой. Персонажи сказки не стареют и ничто вокруг них
не меняется само собой из-за времени. Все изменения возникают
лишь по воле персонажей. Их действия связаны между собой простой
цепью, соединяющей причины и следствия. И недаром известное
выражение «После этого, следовательно, из-за этого»,
представляющее собой образец общечеловеческих заблуждений, получило весьма
широкое распространение. Его истоки лежат в модели
мифологического времени. На его основе в средневековье возникло каузальное
время.
Вот как пишет хронист XIV в., объясняя свою концепцию
историчности: «Если бы я повествовал: „так-то и так-то случилось в то
время" (и притом), не вскрывал и не разъяснял причины... Это
была бы хроника, а не история, и я вполне обошелся бы этим, если бы
так хотел. Итак, я не хочу успокоиться, пока не разъясню каждого
происшествия или приключения». Всякому событию, всякому явле-
7С

нию искалась первопричина. Иногда это-была комета, возвещающая
якобы о несчастье, иногда — погода, изменившая обычный погодный
цикл, иногда — нарушение какого-то освященного веками обычая —
все годилось для нахождения каузальной связи, и каузальное время
текло, сцепляясь в бесконечную цепь причин и следствий.
Каузальное время явилось одной из первых моделей временных
представлений, существовавших в раннюю эпоху. Наряду с
каузальным временем существовало и мифологическое время.
Между каузальным временем и мифологическим нет прямого
перехода. Они разделяются эпохой эпического времени, в которой
можно наблюдать как черты мифологического, так и свойства
времени, проявившие себя в полную силу гораздо позже. Модель
эпического времени характеризуется эпохой героев, приносящих
славу своему народу. Герой теснейшим образом связан путами
общественного сознания, он не отделяет своих устремлений и целей
от устремлений и целей того сообщества, к которому он принадлежит.
Но его высокие личные качества позволяют ему самому (часто в
нарушение того, что освящено веками и предками) принимать
кардинальные решения и действовать. Знаменитая «Илиада» пронизана
идеями эпического времени.
Для такой модели времени характерно, что чисто временные
сказки: день, ночь, неделя и т. п. не измеряются какими-то мерами,
задающими их стандартную длительность, а служат своеобразными
временными метками для совокупности происшедших событий. От
начала до конца одних суток в «Илиаде» происходит такое множество
событий, что оно просто не может уложиться в 24 часа. Такое
свойство эпического времени прекрасно характеризуют строки
стихотворения С. Маршака: «Мы знаем — время растяжимо. Оно зависит
от того, какого рода содержимым Вы заполняете его».
Свойство измеримости времени событиями, происходящими в нем,
близко человеку. Наше психологическое время, о котором мы будем
говорить позже, тесно связано с измерениями времени через события.
Тот же принцип был положен в основу модели времени Бергсона,
который пытался противопоставить ее модели абсолютного, вне-
событийного времени, предложенной Ньютоном.
Но вернемся к эпическому времени. Совокупность
растягивающихся и сжимающихся временных интервалов, конечно, не дает
возможности установления строгой хронологии. Если в модели
мифического времени вообще нет хронологии, а только последовательность
событий, то в модели эпического времени есть ее отдельные черты.
Но лишь отдельные черты! Ведь эпическое время — время очень
удаленных от нас событий, установить точную их последовательность
весьма затруднительно. Это свойство эпического времени очень
занимало Т. Манна. Вот что он писал в романе «Иосиф и его братья»:
«Некогда» — слово неограниченное, двуликое; оно смотрит назад,
далеко назад, в торжественно смеркающиеся дали, и оно смотрит
вперед, далеко вперед, в дали, не менее торжественные в силу того,
что они будут, чем те, другие, торжественные в силу того, что они
били. . . Кто не чтит «некогда» будущего, тот недостоин «некогда»
77

прошлого и к нынешнему дню относится тоже неверно. . . да и как
же иначе, если рассказывается мир, а девиз мира именно
«некогда» — и повествовательское, и пророческое». Следуя такому
принципу, Т. Манн смещал события и явления, перемешивал
события, относящиеся к разным эпохам, ибо «некогда» ушло далеко
от нас.
Эту черту произведений отметил в своей книге «Над страницами
Томаса Манна» его постоянный переводчик на русский язык С. Апт.
«Оказывается, и на средние века, которые куда ближе к нам, чем
библейско-египетская древность, мы уже тоже смотрим с „птичьего
полета". При таком взгляде дистанции между предметами
сжимаются, а иные предметы сливаются друг с другом, окутываются
дымкой. Большинство читателей, вероятно, просто не замечают, что
в „Избраннике" средневековье развитых феодальных отношений XI—
XII веков и Рим V—VI веков нашей эры представлены как нечто
синхронное. Читателю, не задумывающемуся над тем, что рыцарство
Григорса, его любовное служение даме в сочетании с вассальной
преданностью ей мыслимо лишь в куда более позднюю пору, чем
сцены, происходящие в дышащем античностью, говорящем еще по-
латыни Риме, — такому читателю „Избранник", наверное, даст
ощущение исторической достоверности».
Таким образом, особенность эпического времени заключается
в том, что каждый временной интервал представляет собой просто
«кусок» событий, имеющих начало и конец, а сами «куски»
монтируются на шкале времени достаточно произвольно. По этому поводу
в связи с анализом «Повести временных лет» — общерусского
летописного свода — ее исследователь И. Еремин пишет: «Прошлое
в изображении летописца предстало перед читателем как простой
ряд единичных фактов, монотонно отсчитываемых его погодным
хронометром: каждый элемент этого ряда выделился в
самостоятельную и, в зависимости от занятого им места в тексте, более или менее
замкнутую в себе единицу повествования, принял характерную для
летописца форму фрагмента». Именно поэтому в былинах,
отражающих эпическое время (хотя часть исследователей находят во
временной модели, используемой в былинах, свои особенности и выделяют
специальную форму — былинное время), обычные грамматические
времена как бы смешиваются, используются почти произвольно.
Например, «Махнет Илейко ручкой правою, поскользит у Илейки
ножка левая, пал Илья на сыру землю. . .»
Еще одна особенность, отличающая эпическое время от времени
мифологического, реализуемого в волшебных сказках, состоит
в возможности явной его материализации. В скандинавском эпосе,
например, нити судьбы, которые прядут норны (у греков эти нити
плетут парки),—явный образ материализованного времени.
Вообще, стремление как-то материализовать время в пространстве
свойственно людям на всех этапах развития понимания времени.
Сама заполненность времени событиями, происходящими в
пространстве, как бы материализует время и накрепко связывает время и
пространство.
78

Такое соединение времени и пространства для локализации
расположенных в них событий историки культуры назвали
хронотопом. Многие языки мира содержат в своей лексике слова, которые
как бы двулики, отражают одновременно временные и
пространственные понятия. В русском языке таким словом, например, служит
слово «долгий». «Долгий путь» и «долгий день» включают временной
аспект, а «долгий мост» или «долгие бороды» — другой, связанный
с протяженностью моста и бороды.
Говоря о времени, мы постоянно употребляем такие выражения,
как «локализация во времени», «протяженность времени»,
«линейность времени», которые приписывают времени пространственные
свойства. Этим же объясняется частная подмена при обычных
разговорах пространственных оценок расстояний временными. На
вопрос «Далеко ли ты живешь от работы?» спрашиваемый вполне
может сказать: «Еду минут сорок на автобусе».
Поэтически идею хронотопа в своем стихотворении выразил
В. Хлебников, написав «Перемещения в пространстве — во времени
перемещенье». В другом его стихотворении столь же поэтически
выражена мысль о пространственности времени. Оно как бы
движется среди предметов, локализованных в пространстве: «А время
проходило сквозь кирпич домашних стен. И сквозь обои на стене,
сквозь платья, пиджаки. . .»
Идея измеримости времени пространством и пространства
временем приобрела черты научной строгости лишь в начале Нового
времени. В наиболее отчетливой форме ее выразил в своих работах
Д'Аламбер. В XX столетии она воплотилась в четырехмерном
пространственно-временном континууме Минковского и в той
концепции пространства-времени, которой обогатил наши знания о мире
А. Эйнштейн.
Религиозные мировоззрения, среди догматов которых есть учение
о начальном акте творения мира и его неизбежном конце, породили
шкалу, на которой располагается эсхатологическое время, а именно,
линейное время, ограниченное конечным отрезком шкалы. Все
события истории людей размещаются в таком времени между концами
шкалы, вне ее ничего нет. Это время не связано с пространством.
Оно ближе к внутреннему психологическому времени человека.
О нем мы будем говорить позже.
Характеризуя понимание эсхатологического времени Августином,
известный наш советский исследователь культуры средневековья
Б. Г. Кузнецов пишет: «Августин исходит из последовательности
актов познания, из внутреннего психологического времени. Все дело,
однако, в том, что они не связаны с познанием внешнего ми'ра и,
таким образом, необратимость познания не возникает из
необратимости космического процесса, из эволюции пространственной
субстанции. Внутреннее время — это воспоминание о сакральном,
о сотворении мира и искуплении, предчувствие будущего. Но
воспоминание и предчувствие не заполняют внутреннего теперь, они не
обращены на сенсуально постигаемые внешние
пространственно-временные, локальные ситуации, на здесь-теперь. Пространство и время
79

сплавлены в мыслях бога, но они не являются в таком качестве
многообразиями, и восприятие пространства и времени это, по
существу, восприятие непространственного и вневременного «божьего
града».
В других религиозных мировосприятиях, содержащих догмат
о бесконечном перерождении всего живущего на Земле,
регулируемом законом мирозданья (например, законом кармы в индуизме),
появляется спиральное время, совершающее виток за витком
от рождения до смерти и нового воплощения всего живущего
на Земле и существующего на ней. В поэме «Дракон» Н. Гумилев
выразил идею спирального времени следующими словами: «С сотво-
ренья мира стократно, умирая, менялся прах. Этот камень рычал
когда-то, Этот плющ парил в облаках. Убивая и воскрешая,
набухать вселенской душой, в этом воля земли святая, непонятная
ей самой».
На рис. 2.5 условно представлена система времен, в которой
существовал человек в не столь уж отдаленном прошлом. НМ и
Рис. 2.5
КМ означают соответственно события «Начало мира» и «Конец
мира», а отрезок прямой между ними представляет собой
эсхатологическое время, отмеренное высшими силами для всего
человечества. Где-то около точки НМ располагается зона
мифологического времени. Хронологически она почти стянута в точку. Однако
на рисунке для наглядности мы ее несколько расширили.
Мифологическому времени здесь отведена зона, отмеченная римской
цифрой /. С ней соседствует обозначенная цифрой // зона
эпического времени, а все остальное занимает зона «современного»
времени (///), в которой протекает реальная жизнь людей.
Отрезок эсхатологического времени между точками Р и С,
означающими события рождения и смерти некоторого конкретного
человека, можно было бы назвать физиологическим временем
данного индивидуума. Его жизнь регулируется не только физиологией
развития организма, но и социальным временем, переходы которого
отмечаются событиями С\ч . . ., Ст, соответствующими в жизни
индивидуума таким, например, процедурам, как инициация (включение
в состав ведущих охотников, женитьба и т. п.).
Если рассматриваемый нами условный индивидуум живет под
властью религии со специальным временем, то мометы Р и С, относя-
80

щиеся к нему, периодически повторяются (мы сознательно
допускаем здесь религию, в которой мирно уживаются идеи
бесконечных перевоплощений и догмат о начале и конце мира). Такие
повторения показаны на рис. 2.5 большими дугами.
Наконец, вся жизнь человека протекает в череде сезонных
изменений, характеризующихся циклическим временем,, которому
на нашем рисунке соответствуют малые дуги.
Столь сложной может быть (на первый взгляд, столь простая)
для моделирования субстанция времени. Однако нас утешает то, что
в интеллектуальных системах ближайшего будущего вряд ли
придется моделировать все те категории понятия времени, через которые
прошло человечество.
Коснемся еще раз эволюции научных представлений о времени.
С самого начала появления научного мировоззрения стали возникать
и научные суждения о времени. Они развивались как бы в трех
направлениях. Первое восходило еще к идеям Демокрита,
придававшего абсолютной пустоте свойства, делающие ее особой формой
бытия. Решающий шаг в этом направлении сделал Ньютон, у
которого время и пространство как абсолютные, так и относительные,
представляют собой особые сущности, обладающие рядом свойств,
и вместе с тем существующие независимо друг от друга.
Когда в § 2.1 мы вводили понятия основных свойств времени,
то во многом опирались именно на это ньютоновское толкование.
В модели Ньютона абсолютное время и его течение никак не связаны
с какими-либо событиями или материальными процессами.
Абсолютное время, не постигаемое нашими чувствами, течет линейно и
равномерно и не имеет ни начала, ни конца. Относительное время Ньютона
есть наше обычное время, подвластное чувствам и наблюдениям. Оно
выступает как постоянная или изменчивая мера продолжительности
материальных процессов и событий, протекающих во внешнем мире.
Практически Ньютон впервые поставил задачу измерения времени.
В той же модели возникло и понятие хронологии в его научном
смысле.
Второе направление в понимании времени как предмета научного
исследования связано с идеей движения и изменения каких-то
объектов реального мира. Такая идея восходит к Аристотелю и его
последователям. При подобном подходе время представляет собой меру
движения и изменения. В начале Нового времени эта модель лежала
в основе взглядов Лейбница, рассматривавшего время как
определенную систему отношений между изменяющимися или неизменными
объектами. Из его понимания времени возникли современные
концепции теории относительности, в которой пространство и время
трактуются как формы существования движущейся материи.
В теории относительности стало возможным увидеть связь между
измерениями пространства и времени и скоростью движения объектов
в них, а также объединить время и пространство в единый
четырехмерный континуум. В квантово-механической модели времени нашел
свое разрешение вопрос о двойственной (прерывной — непрерывной)
природе времени,а последние космологические теории рассматривают
81

такие свойства времени, как обратимость, неравномерность или
способность к ветвлению.
Наконец, третье направление в понимании времени получило
свое основное развитие лишь в XIX в. среди немецких философов,
наиболее известными из которых были Бергсон и Локк. В их
понимании время было некой особой субстанцией, которой наделены все
вещи и живые существа. Оно — продукт развития, для человека —
продукт его индивидуального бытия. Для него оно реализуется в цепи
событий, отпечатки которых заполняют память. Вне этих событий,
как чистая субстанция, время не существует. Такая концепция
приводила к субъективному времени, различному для каждого человека.
От него был всего один шаг до перехода к психологическому времени.
§ 2.4. Время и человек *
Здесь мы будем говорить о формировании восприятия времени
у отдельного человека. Оно происходит, конечно, в рамках
господствующего в данный момент понимания времени тем социумом, в
котором человек живет. Но, как мы увидим, очень многое, связанное
с восприятием и ощущением течения времени, определяется не
«общечеловеческой» моделью времени, господствующей в данный
период, а особенностям индивидуального сознания.
Наблюдая за развитием детей, можно заметить, что восприятие
и «ощущение» пространства и времени возникают неодинаково.
Порядок в пространстве дети начинают ощущать очень быстро.
Практически к концу первого года жизни ребенок уже достаточно хорошо
его ощущает. Но время, непосредственно не воспринимаемое
нашими органами чувств, оказывается куда более сложным объектом
для познания. Если к двум годам дети постигают основные законы
пространства, то законы времени остаются трудными для многих из
них до 4—6 лет. Среди многочисленных наблюдений за детской речью
К. Чуковский приводит такие образцы трактовки ими феномена
времени: «Я встану так рано, что еще поздно будет», «Мама, а можно
спать назад? — Как назад? — Утром уснуть и проснуться вчера
вечером». Наблюдая за своим сыном, один из авторов данной книги
зафиксировал такое рассуждение трехлетнего ребенка: «А если
Мариночка в пять часов придет, то тогда существует? — Что
существует? — Ну, если в пять часов придет, тогда существует время?»
Человек начинает осознавать понятие времени постепенно.
Возможно, первоначальное интуитивное его восприятие обусловлено
чувством ритма, периодичностью процессов, проявляющихся как
внутри организма (удары сердца, пульсация крови), так и вне его
(чередование закатов и восходов, дня и ночи, зимы и лета). Трудовая
деятельность человека также всегда служила источником
ритмических звуков. Даже звучание шагов при ходьбе или беге подчинено
ощущениям ритма, периодичности. Таким образом, психологически
время ассоциировалось с некоторой регулярностью в потоке
однообразных событий или явлений. Понимание времени как некой
субстанции, имеющей протяженность и способной фиксировать изме-
82

нения, взаимообусловленные друг другом и общими
закономерностями, возникает позже.
Интересно, что ощущение времени человеком впрямую связано
с однообразием я разнообразием окружающих его явлений. Чем
более разнообрззен и динамичен мир, в котором человек живет, тем
более затруднено для него адекватное восприятие времени.
Психологическое ощущение длительности временных отрезков
функционально зависит от числа изменений, наблюдаемых и эмоционально
воспринимаемых человеком. В зависимости от заполненности
событиями, имеющими для нас важное значение, интересных нам, время
способно как бы растягиваться и сжиматься.
В детстве, когда мир во всем его богатстве и непознанности
обрушивается на ребенка, когда постижение мира, его еще непонятных
закономерностей будит в человеке радость узнавания с
сопутствующими ей положительными эмоциями, время кажется очень сильно
растянутым. Впечатления одного дня столь огромны, что день
кажется бесконечным, и ребенок психологически устает, растрачивая
огромное количество эмоциональной энергии.
С годами чувство новизны окружающего исчезает. Мир
становится привычным. В суете и чередовании однообразных дел меркнет
эффект неожиданности, появления нового знания. Время сжимается,
дни мелькают столь быстро, что с удивлением вдруг обнаруживаешь:
промелькнул не день, а месяц или год. И лишь в те периоды, когда
человек резко вырывается из привычного мирка своего ежедневного
существования в какой-нибудь иной мир, к нему вновь может
вернуться ощущение медленно текущего, растянутого времени.
Люди, бывавшие за границей, в странах, где уклад жизни отличен
от привычного нам, знают, как медленно движется там время, пока
приезжего захлестывает поток впечатлений. Столь же ярко процесс
замедления времени проявляется у человека, который впервые попал
на море или в горы. В такие периоды детство с его растянутым
временем как бы возвращается к нам. Паскаль, отмечая именно эту
черту путешествий в иные страны, сравнивал их <ю ощущению
времени со сновидениями, в которых время не подчиняется привычным
законам обыденного времени.
В сказанном выше важна мысль о том, что субъективное
восприятие протяженности во времени зависит от нашего отношения к тем
событиям, которые приходят в данный отрезок времени. Здесь имеет
значение интенсивность нашего внимания к событиям, те потребности
или желания, которые мы надеемся удовлетворить при реализации
определенных ожидаемых событий, скорость следования явлений,
эмоциональный отклик на протекающие события. Психологически
слишком медленная смена событий или чрезвычайно быстрое
калейдоскопическое их мелькание одинаково плохо действуют на человека,
«размагничивают» его внимание, изменяют чувство времени.
Известный психолог К. Юнг в 20-е годы нашего столетия
предложил теорию, где он выделил четыре канала, по которым человек
воспринимает окружающий его мир и себя в нем. Перечислим их:
непосредственные ощущения, поступающие через органы наших
83

чувств из внешнего мира, мышление, способное делать
умозаключения и проводить рассуждения о наблюдаемых явлениях и фактах,
в результате чего возникает новое знание о мире; эмоции, с помощью
которых явлениям и фактам внешнего мира приписываются
индивидуальные оценки (нравится—не нравится, полезно—опасно
и т. п.); интуиция, с помощью которой человек предугадывает и
предвидит возможности и свойства явлений, скрытых в окружающем
мире. Группа американских психологов, исходя из представлений
Юнга, провела исследования, направленные на выявления различных
в субъективном восприятии времени людей. В результате они
выделили: эмоциональный, мыслительный, ощущающий и интуитивный
типы.
В сжатой форме итоги их исследований можно описать следующим
образом. Эмоциональный тип характеризуется тем, что именно
эмоции представляют для него главный способ познания окружающего
мира. Для человека такого типа очень важно личное познание,
накопленное им в процессе жизни. Его оценки людей, ситуаций и
явлений отличаются консервативностью. Именно поэтому прошлое
для такого человека куда важнее настоящего и будущего. Ему чужды
ситуации, относительно которых он не имеет личного опыта.
В те далекие времена, когда господствовало мифологическое
время, да и в эпоху эпического времени таким людям приходилось
нелегко. Если их личный опыт не согласовывался с коллективным
опытом, освященным традициями, то они вступали в неизбежный
конфликт с представителями своего социума. Но те же люди
эмоционального типа могли сохранять и передавать потомству свой личный
зачастую весьма полезный опыт, сохраненный в их богатом
воспоминаниями прошлом. Их настоящее и будущее сжаты и как бы
проецируются при первой же возможности в прошлое, отыскивая там
нужные аналогии и ассоциации.
Люди мыслительного типа также чтят прошлое. Но в отличие
от людей эмоционального типа, это не их личное прошлое, а скорее
прошлое того социума, в котором они живут. Авторитет
коллективного прошлого весьма высок и служит источником рассуждений
о возможных причинах и последующем развитии того или иного
явления жизни. Способность располагать события в их
последовательности на шкалах типа Позже—Раньше и способность к выявлению
причинно-следственных связей делают таких людей пригодными для
фиксации истории социума, для того, чтобы стать его хронистами.
Они способны строить умозаключения и выдвигать гипотезы о
возможном развитии событий, т. е. способны оперировать с модальным,
ветвящимся будущим временем. Они хранят коллективный опыт,
если их логика и наблюдаемые факты согласуются с ними, и
выступают против всякого нарушения планов и намерений, если они
обоснованы в коллективном прошлом. Для людей мыслительного типа
прошлое, настоящее и будущее расположены в назыблемом порядке.
Нарушить его не в силах никто и ничто.
К людям, для которых наиболее важно настоящее время,
относятся представители ощущающего типа. Они переживают всю до-
84

ступную в данный момент гамму ощущений о происходящих
событиях, мало заботясь о том, что породило эти события в прошлом и как
они повлияют на мир в будущем. Такие люди практически не
ощущают движения времени. Если текущая ситуация их устраивает, дает им
положительные эмоции, дает им возможность действовать, получая
от этого удовольствие, то они вполне могли бы от всей души восклик-
нуть«Мгновение, остановись!». Они с трудом способны рассуждать
о будущем и почти не могут ждать результатов своей деятельности,
если последние реализуются в далеком будущем. Растянутое
настоящее, которое шаг за шагом творится их действиями, — единственное
реальное время, в котором они живут и чувствуют. Воспоминания
никогда не тревожат их, а будущее настолько далеко и не интересно,
что о нем нет нужды думать.
Будущее время — царство людей интуитивного типа. Прошлое их
совершенно не интересует, а настоящее сжимается до точки, до
данного мига, который никак психологически не ощущается и не
переживается. Все, что их ждет и интересует, «еще будет». Нетерпение,
проявляющееся в стремлении скорее приблизить желанное
будущее, — вот почти основная причина деятельности человека
интуитивного типа. В жизни каждого человека, наверное,бывает такой период
неудержимой жажды будущего. Он связан с желанием поскорее
вырасти, стать взрослым, стать полноправным членом того общества,
которое окружает его. Но люди интуитивного типа испытывают
подобное желание всю свою жизнь. Из-за невнимания к прошлому и
настоящему они терпят лишения, цели их оказываются часто
недостижимыми, но растянутое до предела будущее манит их к себе. Такие
люди, вместе с людьми эмоционального типа, по-видимому, были
основными разрушителями устоев общества. Они вносили новую
струю в его духовную жизнь, а люди мыслительного типа превращали
прозрения интуитивистов в логически обоснованные планы
достижения целей, реализация которых ложилась на плечи людей
ощущающего типа. Поистине «Мамы всякие нужны. Мамы всякие важны».
Л. Рошаль в своей книге «Дзига Вертов» высказывает мысль
о пользе, которую приносят те люди, которым дано ощущать, что
«будущее начинается сегодня»: «Люди, которые вообще не думают
о ,,дальнейшем", о перспективах жизни, своего дела, вряд ли
существуют, но в суетности повседневного дальнейшее рисуется для
многих часто размытыми, неясными контурами. Однако зсегда находятся
единицы, способные нарисовать контуры завтрашнего дня с
максимальным приближением к тому, что будет. Только нам-то эти
наиболее точные контуры нередко кажутся и наиболее фантастическими.
За будущую реальность мы с гораздо большей охотой принимаем свои
зыбкие предположения. Конкретность точных прозрений легко
опровергается привычными представлениями сегодняшней жизни, а наши
неясные мечтания не опровергаются ничем — нечего опровергать».
Описанные четыре типа не исчерпывают возможных
классификаций людей по тому, как они воспринимают и представляют себе
время. Другой основой для такой классификации может служить
отношение людей ко времени как к отпущенному им ресурсу, который
85

надо израсходовать в деятельности. Одни терпеть не могут
«безделья», состояния созерцания, концентрации усилий на анализе своих
переживаний, другие, наоборот, — не выносят круговерти дел, мало
затрагивающих их внутренний мир. Но и те, и другие все-таки
ощущают расход времени, как расход некоторого (ценимого или не
слишком ценимого) ресурса.
Это можно проиллюстрировать рядом высказываний, записанных
специалистами, изучающими живую разговорную речь. «Не уходи
далеко. Ты мне будешь нужен», «Я успею. Мне надо прочитать всего
три страницы», «Он скоро придет, пошел ненадолго к соседям» и т. п.
Мысль о том, что время — наш личный ресурс — в афористичной
форме выразил Сенека: «Все блага жизни принадлежат другим, лишь
время — наше богатство». И по тому, как используется человеком
это богатство, можно судить о том субъективном восприятии времени,
которое ему свойственно. По-видимому, здесь можно выделить по
крайней мере три типа людей: практический, социальный и
чувственный тип.
Для людей практического типа время должно быть заполнено
делами. Их дела должны что-то менять в окружении человека, быть
полезными другим и ему самому, хотя именно дела, полезные для
самого себя, такие люди выполняют особенно охотно. Время для него,
как правило, расположено на хронологической шкале и реализуемо
в Л-системе. Для него вполне характерно высказывание типа
«Прошел целый день, а я еще ничего путного не сделал». «Пустое»
времяпровождение таким людям никак не свойственно и поэтому людей
иного типа они, как правило, считают людьми, не ценящими время.
Люди социального типа тратят свое основное время на улучшение
организации общества, в котором они живут. Их цель может носить
либо чисто личный, либо общественный характер. Они готовы тратить
бездну времени для другого человека, что неприемлемо для людей
практического типа. Такие люди меньше ощущают потерю времени
из-за того, что какое-то дело не завершилось в тот срок, которого
хотелось бы достичь. Они легче переносят ожидание будущих
событий, чем люди практического типа.
Наконец, люди чувственного типа, как правило, оценивают расход
времени в зависимости от своего эмоционального состояния или
от глубины своих переживаний. Для них характерны высказывания:
«Счастливые часов не наблюдают» или «От страха мне показалось,
что прошла целая вечность».
Еще одна модель, в рамках которой можно объяснить многие
феномены психологического времени, связана с учетом актуальности
ожидания в будущем каких-то событий, которые для нас не
безразличны. Рассмотрим эту модель более подробно, так как она наиболее
конструктивна из всех существующих в настоящее время моделей
психологического времени.
Обратимся к рис. 2.6. Крестик на оси времени соответствует
здесь некоторому интервалу на временной оси (час, день, неделя
и т. п.). Кружками показаны события, происходившие в прошлом или
ожидаемые в будущем, важные для данного конкретного человека.
86

Событие / соответствует знакомству с будущей женой, 2 — свадьбе,
3 — рождению ребенка, а событие 4 — получению новой квартиры
для семьи с ребенком. Первые два события относительно текущего
момента находятся в прошлом, а два других — в будущем. Связи
между событиями, показанные штриховой линией — это связи типа
цель—средство; связи, отмеченные сплошными линиями, — связи
Прошлое I Будущее
Текущие момент Ось времени'
Рис. 2.6
типа причина—следствие. Актуальные в текущий момент связи
символизируются пересечением их с вертикальной штрих-пунктирной
линией. Актуальные связи помечены буквой А. Другие два типа пометок
отличают от актуальных реализованные связи (/?) и
потенциальные (Р).
Направление стрелок определяется тем, что хронологически цель
возникает раньше, чем появляются для ее достижения средства, но
затем происходит как бы инверсия этих двух составляющих связи
типа цель—средство. Цель переносится в будущее, а средства
остаются в настоящем. Затем происходит постепенный сдвиг пары
событий с соответствующими связями в прошлое.
Главная идея рассматриваемой модели психологического времени
состоит в том, что для человека важно и не событие само по себе,
сколь бы значительным в его жизни оно ни было, и не интервал
времени, в течение которого длится или ожидается событие. Единицей,
призванной измерять психологическое время, служит совокупность
связей между событиями, представляющих собой парные связи типа
причина—следствие и цель—средства, причем связи типа /?, А и Р —
соответственно такие единицы для прошлого, настоящего и будущего
времен. Эта концепция психологического времени названа ее
авторами причинно-целевой моделью психологического времени. В
рамках модели вводится шкала психологической удаленности событий
в прошлое и будущее от текущего момента, которому соответствует
словесная оценка «сейчас» (рис. 2.7). При этом чем более
реализовано событие, тем дальше оно сдвигается в прошлое по шкале, а чем
оно более потенциально, тем дальше и дальше уходит по шкале в
будущее. Прошлое и будущее этой шкалы — психологическое прошлое
и будущее. В экспериментах с людьми, проводимых с целью
выявления свойств психологического времени, испытуемым предлагалось
оценивать время наступления событий в их прошлой и будущей жизни
87

по такой шкале, причем выявился принципиальный факт
несовпадения порядка событий в хронологической последовательности с
расположением их в порядке, определяемом шкалой. На рис. 2.8 приведен
один из результатов, полученных в Чоде подобных экспериментов.
А
[— Очень нескоро
[— нескоро
1— Не очень скоро
[— Скоро
[— Очень скоро
[— Сейчас
[— Совсем недавно
[— Недавно
L- Не очень давно
[— Давно
1— Очень давно
Психологическое
будущее
Психологическое
настоящее
Психологическое
прошлое
Рис. 2.7
Очень давно Сейчас Давно ? Сейчас ? Очень Скоро
нескоро
Реализованность Потенциальность
100 0 67 ? j 0 ? ЮО 33
Хронологическое прошлое | хронологическое будущее
* ^
-г . Ось времени
Текущий момент к
Рис 2.8
Здесь события перенумерованы в их хронологическом порядке.
Представлены лишь связи типа причина—следствие, так как связи
цели—средства всегда образуют пары с показанными. Степени
реализованное™ и потенциальности событий подсчитаны по формулам:
/?,=2(ft,) j 2, и Pi=2(Pi) j 2„ где Я, и Я, — соответственно степень
реализованности и потенциальности /-го события, 2 (Я,) и 2 (Я/) —
88

число соответственно реализованных и потенциальных связей,
идущих от этого события, 2, — суммарное число связей, идущих от /-го
события. Степени реализованности и потенциальности событий на
рисунке охарактеризованы числами от 0 до 100 (/?, и Р, выражены для
удобства в процентах). Для событий 4 и 6 вычисления степеней
реализованности и потенциальности невозможны, так как они не связаны
с другими событиями.
Когда испытуемый, к биографии которого относятся события,
показанные на рисунке, разместил их по шкале, приведенной на
рис. 2.7, то возникли оценки удаленности событий в прошлое и
будущее, указанные в верхнем ряду на рис. 2.8. Относительно событий
4 и 6 у испытуемого возникли затруднения. В конце концов для их
расположения было использовано хронологическое, а не
психологическое время. Опыты подобного типа были проведены с достаточным
количеством испытуемых. Они позволили сформулировать гипотезы
об основных закономерностях психологического времени.
1. По мере увеличения /?.событие сдвигается по шкале
психологического времени все дальше и дальше в прошлое, по мере увеличения
Pt оно смещается все дальше и дальше в будущее.
2. В психологическом настоящем («Сейчас») находятся события,
для которых существуют актуальные связи, а степени
реализованности и потенциальности равны нулю.
3. Если два события характеризуются одинаковым значением R
(или Я), то они одинаково удалены в психологическое прошлое
(будущее).
4. Если у события нет связей, то его положение в психологическом
времени не определено.
Данные гипотезы при проверке на практике показали, что они
почти всегда выполняются с испытуемыми мужчинами, а для
испытуемых женщин наблюдаются существенные отклонения от того, что
должно следовать из гипотез. Для объяснения отклонений было
введено перенесение текущего момента соответственно в прошлое или
будущее. Такое перенесение аналогично смещению точки говорения
в текстах на естественном языке, что мы уже рассмотрели в § 2.2.
При перемещении текущего момента в прошлое человек
психологически ярко переживает прошедшие события, «живет прошлым»,
а при перенесении этого момента в будущее — как бы «забывает»
о настоящем, переживая будущие события и связывая с ними свои
надежды. Легко усмотреть здесь аналогию с отношением ко времени
четырех психологических типов людей, о которых мы говорили в
начале данного параграфа. К чему может привести перемещение
текущего момента по хронологической шкале, показывает рис. 2.9;
поскольку меняются значения /?, и Рь меняется и порядок событий
в психологическом времени, хотя их порядок в хронологическом
времени остается неизменным.
В случае, приведенном на рис. 2.9,а, события /, 2, 3, 5 уже
полностью реализованы. Поэтому они помещены в психологическом
времени на участок шкалы очень давно. На рис. 2.9,6 те же события
попадают на различные участки психологической шкалы, а на рис. 2.9,в
89

события /, 2 и 3 оказываются на участке психологической шкалы,
соответствующем оценке сейчас. Событие 6 независимо от положения
текущего момента занимает неопределенное положение в
психологическом времени, ибо не связано с другими событиями. Как и ранее,
Не очень давно
100
Текущий момент Ось времени
Не очень I Давно I Очень давно I недавно
давно
50 70 100 33
Сейчас
0
Очень Не очень
нескоро скоро
100 50
Хронологическое прошлое | Хронологическое будущее
Сейчас I
• J
1 J СгГ~
хронологическое
прошлое
Те кущ
^Ч 3 у
ий момент
Те кущ
Нескоро
67
С4 У~
ий момент Ось времени
6
I Скоро ? Очень нескоро
' 33 100
^To^Gb©
Хронологическое будущее
Р*
Ось времени
б
[С. 2.9
числовые оценки слева от текущего момента характеризуют степень
реализованности событий, а справа от текущего момента — степень
их потенциальности.
До сих пор мы говорили о внутреннем психологическом времени
человека, о его внутренних переживаниях, определяемых теми собы-
90

тиями, которые значимы для него, а ожидание их наступления или
понимание их завершенности лежит в основе его отсчетов на
психологической шкале времени. Но такое время не единственное в жизни
человека. Кроме него, в организации деятельности людей, в их
восприятии и переживаниях большую роль играет так называемое эмо-
тивное время. Уже его название показывает, что время такого типа
связано с эмоциональными переживаниями.
Эмоциональные состояния человека оказывают огромное влияние
на длительность тех или иных процессов. Чем сильнее переживания,
тем «медленнее тянется время», не соответствуя течению
физиологического времени. Мы уже немного упоминали об этом, когда говорили
о событийном времени. Вот один из ярких примеров проявления
эмотивного времени. Людям давали прослушать две пластинки
с записью хорошо известного романса «Пророк» Римского-Корса-
кова. В одном случае исполнителем был известный советский певец
Петров, а в другом — Шаляпин. Если Петров исполнял «Пророка»
в «академической манере», обращая особое внимание на вокальную
сторону звучания, то исполнение Шаляпина было прежде всего
глубоко эмоциональным. Шаляпин заставлял слушателей
сопереживать вместе с ним момент перерождения обычного человека в
пророка. После каждого прослушивания оценивалась длительность
времени исполнения. Длительность исполнения Петрова, занимавшая
4 мин 50 с физического времени, оценивалась более или менее точно.
Запись же в исполнении Шаляпина, занимавшая 4 мин 25 с
физического времени, всеми слушателями оценивалась временем
значительно большим. Эмоциональное напряжение как бы растягивало
физическое время. Ощущение времени как конечного ресурса,
отданного в наше распоряжение, блестяще описанное Бальзаком в романе
«Шагреневая кожа», тоже принадлежит к тем ощущениям, которые
порождаются эмотивным временем.
Все сказанное свидетельствует о том, что человек живет не только
в физическом или хронологическом временах. Его индивидуальное
восприятие времени определяется многими чертами его личности,
его отношением к окружающему миру и своему положению в нем.
И эти чисто человеческие особенности восприятия времени ярко
проявляются в произведениях искусства, создаваемого людьми для
людей.
§ 2.5. Время в искусстве *
В различных видах искусства отражение времени и временных
отношений происходит по-разному. Особое место в ряду других видов
искусств с этой точки зрения занимает музыка, ибо по самой своей
сути она не может существовать вне рамок физического времени.
Всякое музыкальное произведение «разворачивается» в
определенном отрезке времени, и слушатель, если он прослушивает
музыкальное произведение от начала до конца, должен фактически затратить
тот отрезок физического времени, в который укладывается
исполнение. В зависимости от глубины сопереживания слушатель может либо
91

«трезво» оценить время исполнения, либо отдаться причудливому
течению эмотивного времени. В последнем случае реальное
физическое время может и «растягиваться», и «сжиматься». Чуть выше мы
говорили о восприятии длительности исполнения «Пророка» в
зависимости от певца.
Однако уже в музыке, как и в других произведениях искусства,
о которых речь впереди, мы сталкиваемся с одновременным
существованием по крайней мере трех различных времен. Два из них —
физическое и эмотивное время, а третье можно назвать художественным
или сюжетным временем. Это то время, которое требуется для
передачи содержания (сюжета) произведения искусства. Исполнение
романса «Ночной смотр» М. Глинки на стихи В. Жуковского длится
5 мин 20 с физического времени, причем звучание музыкального
произведения происходит на фоне боя часов, отбивающих двенадцать
ударов, что маркирует художественное время. А эмотивное время
зависит от слушателя, от силы его сопереживания при
прослушивании романса.
В физическом времени разворачиваются и театральные сцены, и
кадры кинофильмов/ и события, происходящие на телевизионном
экране. В физическом времени звучат радиопередачи. Но наряду
с физическим временем здесь сосуществуют художественное и
эмотивное времена. Еще больше, чем в музыкальных произведениях,
здесь может быть разрыв между длительностью произведения при его
исполнении в физическом времени и той длительностью, которая
соответствует художественному времени. За два-три часа спектакля
перед зрителем может пройти вся жизнь человека (как, например,
в известной пьесе Л. Андреева «Жизнь человека»), а то и несколько
поколений людей.
Вместе с тем на те же два-три часа может растянуться небольшой
отрезок физического времени, в течение которого происходят
события, показанные в театре, кино или на экране телевизора. Для
правильного соотнесения течения художественного времени с
длительностью физического времени, зрителю кое-что «подсказывают».
На лице молодого человека, действующего в фильме, появляются
борода и морщины, стрелки часов с большой скоростью описывают
полные обороты по циферблату, на экране появляются титры типа
«Прошел год» или «Через много лет», меняются декорации на сцене,
подчеркивая смену сезонов и т. п.
В литературе, живописи, архитектуре, которые не столь прямо
связаны с физическим временем, все три указанных выше вида
времени все же присутствуют. Длительность физического времени здесь
определяется тем реальным временем, которое затрачивает человек
на чтение книги или на рассматривание картины или памятника
архитектуры. Эта длительность может быть весьма различной: от
мимолетного взгляда на картину, никак не заинтересовавшую человека,
до многих часов контакта с ней. Эмотивное время при восприятии
произведений в литературе, живописи или архитектуре обладает теми
же особенностями, что и при восприятии музыкальных и других,
«живущих в физическом времени» произведений искусства. Художествен-
92

ное же время в произведениях, «живущих в физическом
пространстве» (живопись, скульптура, архитектура), и в литературе обладает
рядом особенностей.
Но прежде чем говорить о них, отметим несколько общих свойств
художественного времени, которые проявляются практически во всех
видах произведений искусства.
В § 2.1 мы рассмотрели основные свойства физического времени:
направленность, линейность, непрерывность, неоканчиваемость
гомогенность. Покажем, что все эти свойства физического времени
могут нарушаться в художественном времени.
Начнем со свойства направленности, определяющего движение
времени от прошлого к будущему. Направленность запрещает
движение времени вспять, от настоящего или будущего к прошлому.
Но в литературе такой прием развертывания сюжета встречается
весьма часто. Например, в произведении «Мельмот скиталец»
Ч. Метьюрена действие начинается осенью 1816 г. и заканчивается
через несколько дней. Но по ходу движения художественного времени
читатель попадает то в XVI в., то в XVII или XVIII вв. У этого романа,
как и у многих других (например, романа Я. Потоцкого «Рукопись,
найденная в Сарагосе»), композиция образована как бы из ящиков.
Вставные «ящики-эпизоды» происходят вне течения времени
основной сюжетной линии произведения. В романах М. Пруста для ухода
из настоящего в прошлое достаточно какого-нибудь ассоциативного
намека: увиденных вдруг камней на земле, чем-то напоминающих те,
которые встречались герою в детстве, или услышанного звона
ложечки о край стакана. В романе Л. Стерна «Жизнь и мнения Три-
стама Шенди, джентельмена» герой рассказывает свою биографию,
но сразу же делает отступление, нарушая естественное течение
времени. В результате о факте его рождения говорится лишь
в XXI главе романа, когда читатель уже очень много знает о
жизни героя.
Сколь сильны могут быть нарушения направленности и
линейности времени демонстрирует последовательность сцен, составляющих
содержание фильма «Короткие встречи», снятого на Одесской
киностудии режиссером К. Муратовой по сценарию Л. Жуховицкого и
К- Муратовой. При расположении сцен в порядке физического
времени содержание фильма в кратком пересказе выглядит следующим
образом. Героиня фильма Валентина Ивановна — современная
«деловая» женщина, руководитель городского или районного масштаба,
полностью поглощена своей работой и не мыслит себя вне ее
круговерти. Ее личная жизнь ушла куда-то на второй план. В сущности,
она очень одинока, хотя и не признается в этом даже себе.
Но вот на пути ее встречается геолог Максим. Этот человек
кажется пришедшим из какого-то иного мира, мира больших городов,
шумной и во многом непонятной жизни. Максим весел, уверен в себе,
чуть-чуть циничен, а главное, совсем не похож не тех людей, которых
Валентина Ивановна постоянно видит вокруг себя и фактически уже
не замечает. Нестандартность Максима покоряет Валентину
Ивановну. Она становится его женой. Но специальность Максима
93

обрекает ее на долгие разлуки с мужем, а каждая короткая
встреча с ним — это как бы первая встреча.
За время разлуки они оба отвыкают друг от друга, а времени на
привыкание практически нет. Ее мир статичен, в привычной работе,
в привычных встречах. Новой яркой информации почти нет. А Максим
после каждой экспедиции появляется полным новых впечатлений,
в чем-то другой, с иными идеями и планами. Это рождает в душе
Валентины Ивановны ощущение, что с каждым новым свиданием
Максим все больше отдаляется от нее, ускользает, лишая той опоры,
которую она ищет в нем. Ее идеал простой семейной жизни,
незамысловатого людского счастья Максиму чужд. Происходит ссора,
после которой Максим уезжает, не оставив надежды на
возвращение.
Две весьма молодые девушки Надя и Люба решили сбежать из
деревни в город, влекущий их новыми возможностями. По дороге
в город они заходят в придорожную чайную, в которой требуется
человек на должность помощника буфетчика. Дальше в город Люба
едет одна. Надя решает остаться работать в чайной. Недалеко от
чайной лагерь геологической экспедиции, в которой работает Максим.
Вскоре геологи появляются в чайной. Происходит встреча Нади
с Максимом. В душе Нади вспыхивает любовь. Но Максим при
встречах лишь шутит, играет на гитаре и поет.
Однажды поздним вечером Надя приходит в лагерь геологов и
остается с Максимом. Но вскоре геологи уезжают. Надя решает
идти в город искать Максима. Узнав его адрес в справочном бюро,
Надя приходит в дом, где живет Валентина Ивановна. При их первой
встрече происходит недоразумение. Валентина Ивановна принимает
ее за домработницу, которую обещала ей прислать к ней
приятельница. Надя ее не разубеждает и остается жить в этом качестве в доме.
Как-то на базаре Надя встречает Любу, которую не видела с момента
расставания в чайной, и приглашает ее в гости. Затем она вместе
с Валентиной Ивановной обедает в кафе и сопровождает ее во время
работы комиссии по приемке нового дома. Так, постепенно Надя
знакомится с людьми, которые окружают Валентину Ивановну,
начинает понимать, чем она занята на работе. Понимает, сколь
различными могут быть цели и судьбы людей и, наконец, понимает всю
глубину чувства, которое испытывает Валентина Ивановна к
Максиму.
Приближается день рождения Валентины Ивановны. День без
Максима для нее не слишком веселый, и у Валентины Ивановны даже
возникает мысль уехать в этот день по делам в колхоз. Но неожиданно
посыльный приносит в дом магнитофон. На пленке запись с
поздравлением от Максима. Правда, радость Валентины Ивановны почти
исчезает, когда она узнает, что запись сделана еще до последней
размолвки с Максимом. И все-таки Валентина Ивановна идет в
парикмахерскую, чтобы в день рождения быть «в форме». Вернувшись
домой, она застает гостей — Любу и Василя — парня из той же
деревни, что и Надя. Слова Василя о деревенской жизни пробуждают
у Нади тоску по простым человеческим взаимоотношениям. После
94

ухода гостей Валентина Ивановна хочет еще раз прослушать пленку
с поздравлением, но оказывается, что запись стерта. Надя объясняет,
что это сделала она, но случайно.
Телефонный звонок Максима проясняет ситуацию. Он не может
жить без Валентины Ивановны и обязательно приедет к ней на день
рождения. Когда Валентина Ивановна уходит из дому, Надя
принимает окончательное решение. Она накрывает для Валентины
Ивановны и Максима праздничный стол, собирает вещи и навсегда
уходит из этого дома, чтобы не мешать двум любящим друг друга
людям.
Таков краткий пересказ основных сцен фильма. Отметим прежде
всего, что в нем нарушено свойство линейности времени, при котором
все события располагаются в строгой последовательности друг за
другом. Наличие нескольких персонажей порождает параллельные
линии событий, связанных с ними. Но нарушается не только
линейность. По замыслу создателей фильма в значительной мере
нарушается и направленность индивидуальных сюжетных времен,
относящихся к персонажам фильма. Для того чтобы это показать, разложим
все сцены фильма по трем главным линиям: Валентины Ивановны,
Нади и Валентины Ивановны вместе с Надей.
В. Линия Валентины Ивановны.
8.1 — Валентина Ивановна встречает Максима, и они становятся
мужем и женой.
8.2 — Встреча Валентины Ивановны и Максима на веранде. Они
разговаривают о всякой всячине.
8.3 — Вторая встреча с Максимом. Валентина Ивановна
рассказывает ему о своих заботах и делах. Но Максим относится к этому как
к ерунде, не стоящей никакого внимания.
8.4 — Третья встреча, заканчивающаяся ссорой.
8.5 — Разрыв.
8.6 — Валентина Ивановна одна в квартире через некоторое
время после разрыва.
Н. Линия Нади.
Н.1 — Надя и Люба идут из деревни в город.
Н.2 — Надя остается в чайной.
Н.З — Надя знакомится с Максимом.
Н.4 — Очередная встреча с Максимом в чайной.
Н.5 — Надя приходит в лагерь геологов и остается с Максимом.
Н.6 — Прощание с уезжающим Максимом.
Н.7 — Надя приходит в дом к Валентине Ивановне.
ВН. Линия Валентины Ивановны вместе с Надей.
ВН.1 —Разговор с Валентиной Ивановной при первой встрече,
в результате которого Надя остается жить в этом доме. Первая ночь,
когда обе женщины не могут долго уснуть.
ВН.2 — Надя на базаре встречает Любу.
ВН.З — Валентина Ивановна и Надя обедают в кафе.
95

ВН.4 — Валентина Ивановна и Надя на приемке нового
дома.
ВН.5 — Соседка и девушки в гостях у Валентины Ивановны.
ВН.6 — Надя ложится спать после ухода гостей и разговора с
Валентиной Ивановной о жалости к людям.
ВН.7 — На квартиру приносят магнитофон с поздравлением
от Максима.
ВН.8 — Валентина Ивановна находится в парикмахерской,
а Надя принимает дома Любу и Василя. Надя стирает
магнитофонную запись.
ВН.9 — Разговор между Валентиной Ивановной и Надей после
ухода гостей. Надя говорит, что она случайно уничтожила запись,
а затем сообщает Валентине Ивановне о своем решении вернуться
в деревню.
ВН.10 — Звонок Максима.
ВН.11 —Надя накрывает праздничный стол и уходит.
Перечисленные 24 эпизода в фильме идут совсем не в таком
порядке. Основой фильма служит линия ВН, а эпизоды линий В и Н
причудливо вплетаются в те или иные места, прерывая физическое
время, соответствующее линии ВН. Вот как они располагаются
в фильме и проходят перед глазами зрителя: ВН.1 (прерывается
эпизодами Н.З, Н.4 у Нади и эпизодом В.2 у Валентины Ивановны),
ВН.2, ВН.З (прерывается эпизодом В.З), ВН.4 (В.З, H.l, H.2), ВН.5
(Н.З, В.1), ВН.6 (Н.5), ВН.7, ВН.8 (В.4), ВН.9, ВН.10 (прерывается
эпизодами Н. 6, Н. 7), ВН. 11.
Кажется, создатели фильма сделали все, чтобы сбить с толку
зрителя. В хаосе переплетающихся эпизодов нарушены все
требования направленности и линейности времени. Но зритель уверенно
восстанавливает причинно-следственную канву событий, соотносит
между собой по времени эпизоды, происходящие на разных линиях,
используя хранящиеся в его памяти сценарии развертывания типовых
событий во взаимоотношениях между людьми. И в результате еще
получает явное удовольствие, влияющее на временную оценку
длительности фильма.
Свойство непрерывности времени в искусстве нарушается не столь
часто, как свойства направленности и линейности. Как бы ни
переставлялись между собой события на хронологической шкале, как бы
ни размножалась эта шкала по числу персонажей, время все-таки
мыслится как субстанция, непрерывно текущая в будущее. И лишь
в особых случаях, описанных Н. В. Гоголем в «Записках
сумасшедшего», возможен текст «Числа не помню, месяца тоже не было. Было
черт знает что такое».
Свойство неоканчиваемости времени нарушается в произведениях
искусства не столь уж редко. Прежде всего оно нарушается в
произведениях, выражающих религиозные идеи, связанные с
эсхатологической моделью времени. Рассмотрим в этом ракурсе композицию
иконы «Страшный суд», находящейся в собрании Третьяковской
галереи. Она написана во второй половине XVI в. в Новгороде. Как
96

известно, в иконописи того времени действовали жесткие каноны
на способы изображения тех или иных сюжетов. Не был исключением
и сюжет о последних днях существования рода человеческого,
завершаемого судом над всеми живыми и мертвыми, жившими на
земле от момента ее создания до последнего судного дня.
В сложной композиции иконы зритель одновременно видит
события, которые относятся к прошлому, настоящему и будущему.
Так, слева в светлом зеленоватом круге изображен пророк Даниил,
которому ангел объясняет суть его видения о страшном суде. Но само
видение было очень давно. Даниил жил еще до рождения Христа.
А на иконе мы видим и самого Христа с пальмовой ветвью и мечом,
приготовившимся вершить праведный суд. Этот момент можно
считать текущим моментом времени, отраженным на иконе.
Но мы видим и то, что уже относится к будущему, когда суд
состоялся. Праведники наслаждаются райскими блаженствами, а
грешники мучаются в «геене огненной» и «тьме кромешной». К
ногам Христа припадают первые люди на земле Адам и Ева, чей
первородный грех вызвал всю цепь событий, развернутых в
эсхатологическом времени. Так, на одной иконе запечатлен весь конечный
отрезок времени, замкнутый начальным эпизодом первородного
греха и конечным эпизодом — страшным судом.
В романе В. Орлова «Альтист Данилов» описывается феномен
двух независимо текущих времен: обычного человеческого и
демонического. Вот цитата из романа: «Данилов же ни на секунду не
мог исчезнуть из Москвы, вот в наблюдениях за Кармадоном он
и вынужден был втискиваться в демоническое время. Данилов
как бы в электричке, на ходу, разжимал закрытые двери и
оказывался между ними, то есть на самом деле он разжимал людское
время, был вне его, но и двигался вместе с ним, а потом отпускал
двери времени, они сжимались опять, и Данилов возвращался в то
самое мгновение, из которого по необходимости вышел.».
Последнее свойство времени — гомогенность — з произведениях
искусства нарушается также нередко, ибо значительность тех или
иных эпизодов заставляет рассматривать течение времени как
последовательность неоднородных по наполнению хронологических
отрезков. Движение времени то убыстряется, то замедляется. В один и тот
же по длительности интервал физического времени проецируются
различные по длительности интервалы художественного времени.
И прав был поэт В. Луговской, когда писал о событиях, круто
и быстро менявших судьбы людей: «А время? Время движется
рывками».
Таковы особенности художественного времени. Как различные
виды времени, встречающиеся в человеческих культурах, так и
внутренние ощущения течения времени — художественное время — во
многом резко отличается от того времени, которое изучается в
физике, когда речь идет о систематизированном целостном
представлении о природе.
Все три параграфа, которыми заканчивается наше рассмотрение
множества различных времен, одновременно существующих в чело-
97

веческом обществе и отдельных представлениях его, имели своей
целью показать читателям, что моделирование даже столь простого
на первый взгляд феномена, как время, приводит к различным
видам моделей и различным логикам.
§ 2.6. Эскиз модели времени
Достаточно полная и формальная модель времени, удобная для
использования в интеллектуальных системах, будет описана в гл. 3.
Здесь же мы обсудим ряд принципиальных моментов,
обусловливающих создание моделей времени. Это позволит читателям уловить
те основные принципы, которые кладутся в основу
псевдофизических логик и моделей, отражающих особенности внешнего мира
и его восприятия человеком или интеллектуальной системой.
Во всех моделях времени важную роль играет понятие события.
Под событием понимается некий фиксированный результат, факт,
связанный с деятельностью какого-то единичного субъекта или
действиями, совершенными в силу законов природы. Примерами
событий могут быть факты следующего вида: «Камень падает»,
«Василий берет топор», «Заход солнца», «Молния блеснула». Что
считается событием, а что не является таковым — определяется
каждый раз в некоторой реальной системе, решающей конкретные
задачи. Событиями в ней становятся лишь значимые для решения
задачи факты — те, без учета которых нельзя надеяться на успех.
Поэтому событие принадлежит к числу столь же не определяемых
точно понятий, как понятие множество в классической математике.
События бывают двух типов: точечные и интервальные. Тип
события характеризуется тем, как оно проецируется на шкалы, о
которых мы говорили в гл. 1. Каждому событию на той или иной шкале
соответствует определенный ТЕМПОР, т. е. участок шкалы. Если
длительность события такова, что оно проецируется в точечный
ТЕМПОР, то событие считается точечным. Например, если масштаб
хронологической шкалы равен одному году, а длительность события
нескольким минутам, находящимся в пределах одного года, то для
такой шкалы событие должно считаться точечным. Если же
хронологическая шкала имеет масштаб, равный одной минуте, то событие
в этой шкале должно рассматриваться как интервальное, так как
оно проецируется в ТЕМПОР, представляющий собой набор из
нескольких делений шкалы. Другими словами, это означает, что тип
события есть понятие относительное. Он определяется видом шкалы,
на которую проецируется событие.
В начале гл. 1 мы рассмотрели шкалы нескольких типов. Все
они будут использоваться в нашей модели времени. Несколько позже
мы вернемся к ним, а сейчас, используя тот материал, который мы
обсудили в § 2.2, выпишем набор временных отношений (ВО), который
будет играть роль базового набора в наших моделях времени. Сразу
же оговоримся, что базовый набор не является минимальным.
Ряд отношений из него можно выразить через комбинацию других.
Отбор тех или иных отношений в базовый набор проводился на
98

основании некоторых «естественных» соображений, позволяющих
обеспечить хорошее согласование с временными отношениями,
фиксируемыми в текстах на естественном языке. Кроме того, для
точечных и интервальных событий желательно иметь базовые наборы,
несколько отличающиеся друг от друга. Поэтому мы перечислим ВО
для этих двух типов событий раздельно.
1. Точечные события. Выделим три группы ВО:
метрические, неметрические и периодические.
Неметрические отношения:
рг0<7 — событие р происходит одновременно с событием q\
pr\q — событие р происходит раньше q\
pr2q — событие р происходит позже q.
Метрические отношения:
ргъ (я, (о) q — событие р происходит раньше события q на /ш
единиц по шкале L, где со — единица измерения шкалы L, а п= 1,2,3,...
(pr^q) (для удобства записи приведено еще одно обозначение
данного отношения).
pr*t* — событие р реализуется в момент t* на шкале L.
Периодические отношения:
ргът — событие р реализуется с периодом т на шкале L.
Для упрощения записи мы опускаем явное указание на шкалу L,
на которую проецируются события. Предполагается, что из контекста
вид этой шкалы известен. Общее представление о метрической
шкале, на которую проецируются события, дает рис. 2.10. Деления
п л + 1 /7+2 ... ?* . . .
1 j 1 1 1 1 ^
' ' t
О)
Рис. 2.10
на шкале соответствуют выбранному масштабу о), з события (так
как они точечные по отношению к этой шкале) проецируются на
деления шкалы. Тогда одновременность событий соответствует тому,
что их проекции совпадают, а отношение г4 соотносит событие
с делением шкалы, обозначенным /*.
2. Интервальные события.
Неметрические отношения:
R\ — событие р строго предшествует событию q\
/?2 — событие р строго следует за q\
/?з — событие р пересекается с q.
Важные частные случаи /?3:
/?о — событие р совпадает с q\
/?4 — событие р лежит внутри q\
Rs — событие р лежит внутри q так, что их начала
совпадают;
/?б — событие р лежит внутри q так, что их концы
совпадают;
/?7 — событие р непосредственно предшествует q.

Метрические отношения:
pRul (я, (о) q — событие р строго предшествует событию q по
шкaлeмL на по единиц, где о) — единица измерения шкалы L, а п =
= 1, 2, 3, ...;
Р#м2(л,о))<7 — событие /? пересекается с q так, что расстояние
между их началами равно /ш по шкале L;
pRM3(n,(o)q — событие р пересекается с q так, что расстояние
между концами q н р равно /ш по шкале L;
рКм*{1*> АО — начало события р реализуется в момент f *, а
длительность р имеет величину Д/ по шкале L.
Периодические отношения:
Р%м5т — событие р реализуется с периодом т на шкале L.
Если относительно интервального события известны моменты его
начала и конца, т. е. это событие можно спроецировать на
метрическую шкалу, подобную показанной на рис. 2.10, то интервальное
событие можно задать парой точечных событий — маркеров начала
(\хн) и конца (р,к). Если это возможно, то отношения между парами
интервальных событий можно задавать через совокупности
отношений между точечными событиями, служащими их маркерами.
Например, отношение (pReq) реализуется, если выполняется
следующее отношение:
(МР)П>М<7)) & (\*>н(р)г\\1н(я))-
Приведенные временные отношения между точечными и
интервальными событиями составляют основу языка псевдофизической
логики времени (ПЛВ). Определим правильно построенные формулы
(ППФ) языка ПЛВ. Введем следующие множества. Множество
событий
Р={ри Р2, • . -, Рп, |хнЫ, |хкЫ, • • ., М?п)> VK(Pn)}>
множество отношений R={ru . . ., r5, /?i, . . ., R7, RMl, . . ., #м5},
множество TL меток шкалы L, TL={tu ... tm, . . .} и 2 — множество
шкал с заданными на них единицами измерений.
ППФ языка будем строить по следующим правилам.
1. Любой элемент из Р есть ППФ.
2. Выражения вида (aR *Р), где а, р — ППФ, R * е /?, есть ППФ.
3. Если а, р — ППФ, то (а& Р) — ППФ.
4. Выражения (а/?*/,), где а — ППФ, /?*^{г4, г5, /?м5},
tf e= TL есть ППФ.
5. Выражения (a*RM4(tt Д/)), где а* — ППФ и не включает
цк (/?,), U М<= TL% есть ППФ.
6. Других ППФ нет.
Логика времени состоит из ядра ПЛВ и его расширения. Ядро
ПЛВ, в отличие от его расширения, представляет собой проблемно-
независимую часть и описывает алгебраические свойства и семантику
базовых временных отношений. Ядро ПЛВ есть набор схем правил
вывода следующего вида: а, Р=>7, где а, р, у — ППФ. Общая
структура ПЛВ показана на рис. 2.11.
100

Заметим, что схемы вывода в ПЛВ носят секвенциальный
характер. Другими словами, если имеют место факты а и р, то порождается
факт у. Если истинность фактов а и р не установлена, о у ничего
сказать нельзя. Кроме того, ПЛВ отражает закономерности,
присущие человеку при восприятии времени и рассуждении о нем,
поэтому на языке ПЛВ удобно описывать и анализировать временные
ядро пвл
РАСШИРЕНИЕ ПВЛ
ЛОГИКА
точечных
неметрических!
ВО (схемы 1I
ЛОГИКА
взаимосвязей 1 LJ
(схемы П1)
ЛОГИКА
точечных
метрических
ВО (схемы II)
ЛОГИКА
взаимосвязей 3 (схемыУ1)|
ЛОГИКА
интервальных
неметрических
ВО (схемы IV)
ЛОГИКА
взаимосвязей 2|
(схемы VI)
ЛОГИКА
интервальных
метрических
ВО (схемы V)
ЛОГИКА
взаимосвязей 4 (схемы VII)
Рис. 2.11
зависимости между событиями, заданными в виде высказываний на
естественном языке. Начнем рассмотрение ПЛВ с ее ядра.
Ядро ПЛВ состоит из следующих схем.
I. Схемы правил вывода для точечных неметрических временных
отношений.
Для удобства записи и чтения скобки в схемах опущены.
1. pfopj^PjroPi.
2. pfpj, PfPk^pfPk, rG(r0, г и r2).
Эта схема описывает свойство транзитивности временных отношений.
3. pfopi, PfPk^PiTPb rGJr,, г2).
II. Схемы правил вывода для точечных метрических временных
отношений.
1- /ViP/, P^p^pA^Pk-
Здесь предполагается единая шкала L с единицей измерения со,
пит — натуральные числа.
2. рАр^ prfpt-.
(pkrn3-mPj п
\Pi^-nPk п
ри т < я;
при m ^ п.
III. Схема взаимосвязей 1.
1- ?&?•,=> Pf\P у
2.
{pkrxpi при т <п\
pkr0pf при т = п;
pkr2pj при т> п.
101

{pir{pi при /, < /2;
pir[ip] при /, = /2;
pj2p] при /,> /2.
4. P/oP,., рг4\=>рг4\.
5. p/4*!, р/зР/^р/^где t2=t\ ф N, N=n(o
(в последнем соотношении использована операция сложения времен
разных шкал).
6. р,г5т, р/г4^=^р/гор/ при т=я<о, *=fen<o.
IV. Схемы правил вывода для интервальных неметрических
временных отношений.
1. PiRoPj^PjRopr,
рДхр^р^ь
рД2Р1^р^\Рь
PiRPi^PiRzPj, R е= {/?4, /?5, /?е};
P^yP/^P^lP/.
2. р^р,, PjRpk^PiRpkl R е= {/?0, /?i, R2].
3. Pf/?oP/, PjRPk^PftPk, R S {Ли #2, #3 #6, /?7).
4. pf/?ip/v PkRPj=>PiRiPk* R e {/?4, /?5, /?e};
pf-/?2P/, pkRpj=>PiR2Pj, R e {/?4, /?s, /?6}.
5. р^зРу, P,/?P*=>- р/?зР, Я е= {/?4, /?5, /?б};
Pj/?3P/, PiRPk=>PjR3Pk, R S {/?4, #5, /?б}.
6. p,/?4P/, PjRbPk^PiR*Pk\ PiR*Pr PiRbPk=>PiR*Pk\
рДАрг PbRp^PkRtPj, R €= {/?5, /?e};
pf/?4P/, рД<>рк=>рЯАрк\ р,/?4р/, рДбрк^рДзрк.
7. p,/?^, PkRPi^PkRph R e= {/?4, /?5. /?e};
p^., pfipb^pfaPb R e= {/?4, /?5, /?e};
p,/?p,, PjRp^pfip^ R e= {/?4, /?s, /?6}.
8. p,/?5P/, PjRsPk^PiR*Pk\ PiRbpj, PiR*Pk=>PjR*Pk*
PiRbPj, pkRbPj^PiRzPk-
9. PiRiPi^PiRsPj; PiR\Pr PiRiPk=>PiR\Pk\
PiRph PjRjPk^pftPk, R e= {/?4, /?s, /?e};
Р/ЛтР/. PjR7pk=>pfi\pk\ PiRiPr PtRiPk^PjRsPk.
Схемы получены на основе семантики всевозможных сочетаний из
/?о, /?i, • . ., /?м5 и пар из pt, р,-, pft.
V. Схемы правил вывода для интервальных метрических
временных отношений.
1- Р/Ям.Р/, PjRZiPk^PiRiPk.
2. Р,/?:2Р/> Р/Л2еР*=> 1*н(Р/)гз+т*хн(Рк)'
3. р^зРл Р/СзРа^М/^з^МРк)*'
4 р./?м>- п/?-п ^/^н(Рк)^з~^„(Р/)> ^<^;
Р'^м2Р/' Л/?-^*1 ^н(Р^з^н(Рк), т>/..

5.р,/?м3Р/, Р^Р^\»к{р.)гГ«н{рк)у т>п.
(piRbpj, tt = t2. Mi < Д/2;
6. p,Rut(tt, Mi), PjRM<(t2, A*u)=»"<P/*5p,. 'i = '2, Д/.> Л>2;
f
p,R0p,, tt = t2, Mi = M2;
М.н(Р.-)''|Цн(Р/-). U<h,
пин (p/)''ifi„(p/), /| > /2;
p,/?m4(/,, д*,), p,/?m4(/2, Д'2)=^ { PiRiPi' *i + A'> < '2;
{
PiR3Pi, ti + Mi > t2;
piRipp tx + Mx = t%.
7. PiRliPr P^P^PiRl^Pk-
VI. Схемы взаимосвязей 2.
1. pfilipi^piRipf, pfap^PiRliP,.
2. pfiliPi^-PiRiPi-
3. р,ЯоР;, Р,Ям4(', Ы)=>рЯмЛ*, ДО;
р,Ям4(Л ДО, Р,Я«4(', М)=>рЯоР,.
4. p^SiP/, PiRu2P»=^PiRiPk-
pkR\pv m^n;
5- Р,Л^,РУ, рЯ^Р^Р^Рг m=n;
6. piRliPi^-pfiiP,:
PiRltfi^PiRiPi'
PiRlzPi^PiRsPi-
7. р,/?„5т, р,Ям4(/. M)=>p,Raph
x = «со, / = fcrcto; fe, n > 0.
VII. Схемы взаимосвязей (З, 4) интервальных событий и их
маркеров.
1. P\R\P2<&- (МРОММРг)) & (М.к(Р|)Г|(Хн(Р2) &
& СМРОпМРг))-
2. P1R2P2O (|i„(Pl)r2fi„(p2)) & (Цн(Р0''2|Ак(Р2))&
&((AK-(P2)rl(XH(Pl))-
3. PlRop2<*- (^„(РО'оМРг)) & (МРО'оМРг))-
4. р,/?4р2«^ (MPJ^lMPl)) & (MPjJ'WPi))-
5. Р1Л5Р2 (ji„(Pl)r0fi„(p2)) & (М.к(Р|)Г1|Лк(р2)).
6. Pt/?6P2<^ (|Ан(Р2)П|Ач(Р1)) & (МРгкоМРО)-
7. p>R7p20 (МрО'оМРг)) & (МРОпМРг)).
8. р=^(хн(р)г,цк(р).
9. Р|/?':2Р2<^Цк(Р|)Г>н(Р2).
103

10. P\RnM2P2<=>\LH(pl)rn3[lH(p2).
П. P\RnM3P2<*llK(pi)r«3llK{p2).
12. piRuA(t, M)o biH(Pl)r<t) & biK(Pl)r4(t+M) ).
13. ^K(Pl)r3iH(p2)=^Pl/?lP2
Рассмотренные нами схемы вывода составляют основную часть
логики времени — ее ядро.
Описанное ядро ПЛВ в некотором смысле минимально. При
желании в него можно включить те или иные частные случаи или
модификации базовых временных отношений. Например, можно ввести в
рассмотрение отношения с отрицаниями:
/i — событие р не раньше q,
/2 — событие р не позже q,
/з — событие р не раньше, чем за ясо единиц по шкале L до q,
11 — событие р не раньше, чем через ясо единиц по шкале L после
q, и описать их свойства, например, так:
1. р;/р,., PjlPk^Pilpk, /?={/,, /2}.
2. ptlxpr PfQPk^PiUPk.
3. PiliPj, Pk^Pj^PillPk.
В расширение ядра могут входить отношения, которые для общего
случая отличны от основных, но играют важную роль в данной
проблемной области. Примером такого отношения может служить
отношение типа /5 — начало события р пересекает середину
временного интервала события q.
Для отношения /5 также справедливы определенные схемы
вывода, например,
PhPp PfoPk^PilbPk,
Phpr ркг\р^ркг\рг
Такие схемы включаются в расширение ядра. На этом построение
ПЛВ заканчивается.
Наряду с ПЛВ модели времени, предназначенные для систем
искусственного интеллекта, должны содержать средства для
описания шкал и операций над ними. В нашей модели используются
упоминавшиеся в гл. 1 три типа шкал: абсолютные (А-шкалы),
относительные (О-шкалы) и размытые (Ф-шкалы).
Абсолютная шкала (А-шкала) представляет собой
ориентированную метрическую шкалу. Отметкам А-шкалы приписываются
абсолютные даты в соответствии с общепринятым
времяисчислением. В зависимости от единицы измерения (год, месяц, день,
неделя, час, минута и т. п.) вводятся разные А-шкалы. В силу
свойства гомогенности времени все А-шкалы изоморфны между собой
и преобразуются друг в друга операторами преобразования.
Общий вид А-шкалы — некая прямая с единицей
измерения со.
Высказывания о событиях, проецируемых на А-шкалу, имеют вид
«10 декабря 1976 г. в 16 час 25 мин случилось событие q».
104

В приведенном высказывании о q наименьшая единица измерения
времени — минута. Для проецирования q на А-шкалу с со в 1 мин
потребуется шкала огромной длины. Поэтому мы поступим иначе.
Будем проецировать q на совокупность вложенных друг в друга шкал,
показанных на рис. 2.12.
Возьмем шкалу с наибольшей единицей измерения времен^.
В данном случае — это годы. Будем считать ее основной шкалой
1—1
1
1
1
I ь-
¦I * 1 \-
1976
2
2
2
—н 1—<м
t i
12
10
• • •
16
>
Годы
Месяцы
зо Дни
24 Часы
\ 1 1—*~
1 2 25 u 60
Минуты
Рис. 2.12
и выделим совокупность следующих величин, каждая из которых
конечна. Первая шкала «годы» — основная и неограниченная,
остальные — подшкалы — конечные и описывают единицу измерения
шкалы высшего уровня в единицах более мелкого уровня. В
принципе, набор таких подшкал не ограничен, т. е. время можно делить
на сколь угодно мелкие единицы. Однако на практике, в бытовых
рассуждениях людей существует некая неделимая далее единица
времени (скажем, микросекунда, или миг). Деление этих единиц на
еще более мелкие доли диктуется требованиями предметных
областей.
Итак, проецирование событий на совокупность дискретных
подшкал позволяет описывать непрерывную А-шкалу. А-шкала с
общепринятыми в заданной социальной среде единицами измерений
времени представляет собой хронологическую шкалу.
Относительная шкала (О-шкала) есть ориентированная
порядковая шкала. Рассмотрим два вида О-шкал, а именно:
Oi — шкалу с метрикой и Ог — чисто порядковую шкалу без
метрики.
d-шкала может обладать метрикой, аналогичной абсолютной
шкале.
Однако в отличие от А-шкалы на Oi-шкале зафиксирована точка
времени высказывания, ТВВ (или точка говорения). ТВВ отмечает
105

момент времени, в который появляется и существует некое событие
и относительно которого данное событие располагается на шкале в
определенном месте. Например, высказывания qi = «Вчера в 3 часа
Иванов был на ВЦ» или ^2= «Через 2 недели Иванов поедет в Сочи»
на Oj-шкале выглядят так, как показано на рис. 2.13. Влево от ТВВ
расположены прошлые события, вправо — будущие.
* 1 1 I— * 1 ?г ^»
дл ТВВ • - • 9г
Рис. 2.13
События на шкале получают абсолютную датировку, если ТВВ
отображается в некоторую отметку на абсолютной шкале.
Особенность Oi-шкал состоит в возможности «размножения»
ТВВ. Или, иначе говоря, мы можем переносить ТВВ в прошлое или
будущее, как делается в следующих примерах:
q= «Вчера Петров говорил, что два дня назад он был в кино»,
(рис. 2.14), или <7=«3автра пойду и скажу, что через 2 месяца
Петров напишет отчет» (рис. 2.15).
-V
-?
ТВВ ТВВт
Рис. 2.14
IV
ТВВ ТВВ1
Рис. 2.15
Ог-шкала представляет собой шкалу, отражающую событийное
время. Отметкам на ней соответствуют имена событий, и порядок
наступления событий фиксируется их расположением — слева
находятся более ранние события. Графически ее представление показано
на рис. 2.16, где г\ —отношение быть раньше.
Рз • • • Рк • • • Рп
Рис. 2.16
Если одной отметке Ог-шкалы приписано два или большее число
событий, то это означает, что они реализуются в один и тот же момент
времени, т. е. одновременно.
Размытая шкала (Ф-шкала) в отличие от двух рассмотренных
выше является неметрической. Ее возникновение связано с двумя
обстоятельствами: наличием неполных временных высказываний и на-
106

личием принципиально размытых временных высказываний.
Примером высказываний первого типа может служить «Вчера он много
работал», причем для действия «работать» не указывается
точного временного интервала в рамках указанного дня. Для
уточнения этого обстоятельства можно воспользоваться такими
косвенными соображениями, как то, что люди обычно работают днем или
поздним вечером, а не ранним утром и т. п. (хотя в некотором
конкретном случае все подобные соображения могут быть совершенно
ошибочными).
Пример высказывания второго типа — «Недавно я целый день
провел в лесу». Эти размытые временные высказывания вводятся
с помощью принципиально размытых указателей: «на днях»,
«скоро», «было время» и т. д. С их помощью на Ф-шкале вводятся
размытые расстояния от ТВВ. В частном случае события на Ф-шкале
могут образовывать упорядоченные последовательности. В общем
случае для размытой шкалы необходимо использовать размытую
логику, опирающуюся на понятия теории размытых множеств.
Между Ф-шкалой и двумя другими шкалами изоморфизма не
существует.
В описанном нами эскизе ПЛВ Ф-шкалы не используются, но
в модели времени, приведенной в гл. 3, такие шкалы будут
применяться.
Будем связывать события с отметками на шкалах и считать, что
событие q спроецировано на А-шкалу, если на ней существует
отметка, время которой соответствует времени реализации q.
Таким образом, время наступления точечного события
фиксируется одной точкой шкалы, а время наступления
интервальных — двумя, с помощью маркеров начала и конца
события — \ih и \iK.
Проецирование на О-шкалу представляет собой процесс
установления порядка временного следования событий с помощью
отношений быть раньше (для точечных событий) или предшествовать
(для интервальных).
С отметками Ф-шкалы также связываются либо маркеры
событий, либо сами события.
Рассмотрим процедуру преобразования шкал. Введем структуру
D, показанную на рис. 2.17. Структура D отражает общепринятые
единицы измерения времени и их взаимосвязи. Верхние ее уровни
описывают более крупные временные отрезки, нежели нижние.
Следовательно, выполняется условие вложенности EU. zd EU'., где EU.,
EUj — единицы измерения /-го, /-го уровней D, / < /. Кроме того,
в пределах одного уровня также могут быть отношения вложенности.
Любая из вершин структуры D может служить единицей измерения
определенной А-шкалы, либо 0|-шкалы. (Заметим, что приведенный
на рис. 2.17 пример структуры носит иллюстративный характер и не
претендует на универсальность.)
Каждой ориентированной паре EU^EU¦] в D поставим в
соответствие оператор F(EUh EUj), отображающий шкалу с единицей
измерения EUi в шкалу с единицей измерения EUj.
107

Приведем примеры таких операторов:
Z7(o>i, сог), где coi — час, а сог—мин, имеет вид lcoi = 60oJ,
a F(a)i, 0J), где coi — жесяц, а о>2 — де«*>, выглядит следующим
образом:
если {coi = (январь, март, май, июль, август, октябрь)}, то
1 . (О, = 31@2*,
если {coi = февраль}, то (если Р (год, високосный), то lcoi = 29o>2,
иначе 1 coi = 28(Ог);
если {coi = (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь)}, то 1 o>i =
= 30 • 0J-
Здесь Р (год, високосный) — предикат, проверяющий заданный
год на свойство «високосность».
Рис. 2.17
Будем рассматривать три типа преобразований между шкалами,
а именно, А-шкала-*- А-шкала; Oi-шкала -*• Oi-шкала; Oi-шка-
ла-> А-шкала.
Первые два типа преобразований означают переход от шкалы
с одной единицей измерения к шкале с другой единицей измерения
и осуществляются с помощью операторов структуры D.
Третий тип преобразования возможен при фиксации абсолютного
времени реализации ТВВ.
108

На рис. 2.18 показана одна из возможных Oi-шкал.
Пусть абсолютное время для ТВВ имеет значение 14 июня 1986 г.
Тогда П'Я единица измерения Oi-шкалы справа от ТВВ перейдет
в единицу измерения А-шкалы, равную A4+п) июня 1986 г. для
п ^ 16. А п-я единица Oi -шкалы слева от ТВВ перейдет в единицу,
имеющую значение A4 — п) июня 1986 г. для п^ 14. Нетрудно
определить операцию сложения и вычитания дат для остальных п.
1 1 1 Н> h—Ч 1 *-
3 2 1 ТВВ 1 2 3
Рис. 2.18
Заметим, что при осуществлении операции преобразования над
шкалами отображенные на них события тоже могут претерпевать
изменения. Так, точечные события могут превращаться в
интервальные при переходе к шкалам с более мелкой единицей измерения,
а интервальные события могут стягиваться в точку на шкалах с
более крупной единицей измерения.
Используя модель времени, можно решать различные задачи.
К ним, в частности, относятся: определение времени реализации
событий, установление их взаимного расположения во времени,
проецирование событий на временные шкалы, соотнесение шкал
между собой, анализ временных зависимостей между событиями
и вывод новых зависимостей.
Рассмотрим, как средствами ПЛВ можно решить одну из
упомянутых задач.
На вход системы, снабженной моделью времени, поступает текст
на естественном языке, описывающий ситуацию внешнего мира.
Ситуации, в частности, могут представлять собой различные действия
субъекта над объектами в пространственно-временном континууме.
Требуется определить все возможные временные отношения между
событиями, вытекающие из текста. Это есть задача пополнения
описаний.
Назовем временной структурой текста выражение
TS= & (р,./?р,),
'. /= i
где pi, р2, . . ., рп — имена событий из заданного текста, a R е {го,
. . ., Г5, /?0, /?1, • • •> Rub]-
Часть временных зависимостей между р\> рг, . . ., рп из
текста задается в явном виде (лингвистический уровень),
другая часть выводится с помощью логики времени (логический
уровень).
Рассмотрим процедуру пополнения на примере двух текстов.
Один из них такой. «Самолет, следующий рейсом Баку—Москва,
совершил посадку в 15 час 20 мин. Через 10 мин был подан трап,
и затем пассажиры покинули самолет. Пришел автобус, и через
2 мин пассажиры были уже в здании аэровокзала».
109

В тексте можно выделить события:
рх — самолет, следующий рейсом Баку—Москва, совершил
посадку;
Р2 — подача трапа;
Рз — выход пассажиров;
р4 — подача автобуса;
р5 — появление пассажиров в здании аэровокзала.
Временная структура текста на лингвистическом уровне
представляется следующим образом:
TS= (|AK(pi)r4/) & (Mpi)r3A0, мин)МР2))& (Рз/?2р2)&
& (р5/?2Р4) & (Мр4)ГзB, МИНIАн(р5)),
где /=15 час 20 мин с. г.
Пополним структуру TS на основе схем ПЛВ новыми фактами:
1. (MpiW), (МрОМЮ, мин)МР2))=^Мр2)г4//,
где /'=15 час 30 мин.
2. |bLK(pi)r3A0, MHH)jLlH(p2)=^pl/?lP2.
3. Pl/?lP2=^P2/?2Pb
4. рз/?2Р2=^Рг/?1Рз.
5. pi/?ip2, P2/?iP3=^Pi/?iP3.
6. Цк(Р4)Г3B, MHH)jXH(p5)=^p4/?lP5.
Присоединив выведенные факты к 7\S, получим пополненную
частично упорядоченную во времени структуру
TS*= (P3R2P2) & (р5/?2р4) & (piRiPi) & (PiRiPz) & (P2R1P3) &
& (p*Ripb).
Определение связей между рг, рз и р4 выходит за рамки возможностей
ПЛВ. Для их нахождения необходимо подключить к ПЛВ
дополнительные средства.
Рассмотрим другой текст. «Вечером пошел дождь, и поэтому
Иван вынужден был остаться дома. Он поставил чайник на огонь.
Пока вода в чайнике закипала, Иван разобрал книги на столе и вытер
пыль. Через 10 мин он пил чай и читал газету».
Текст описывает следующие события: р\ — идет дождь, р2 —
пребывание Ивана дома, рз — постановка чайника на огонь, р4 —
закипание воды в чайнике, ръ — разборка книг, р& — вытирание
пыли, р7 — питье чая, pg — чтение газеты.
Временная структура, определенная по тексту, имеет вид
TS= (Р2Я0Р1) & (Pi/?m4(A0 ) & (р5/?4р4) & (Рб/?4р4) &
& (Рб/?М|(Ю, мин)р7) & (р8/?ор7).
Д/ — «вечером» задается определенным интервалом, например,
от 18 до 23 час. Здесь л0 — одно из отношений каузации. Свойства
таких отношений описываются каузальной логикой. Приведем
одно из ее правил вывода, которое нам потребуется:
Р/ЛоР/^Р/ЯзР,.
110

Используя схемы ПЛВ для нашего текста, порождаем новые
факты:
1. PsRaPs=>PsRsPa',
2. Рб/?м1Р7=>Рб/?1р?;
3. peR\p7, P7RoP8=>PeR\P8\
4. peRMl(\0, мин)р7, P7RoPz=>PbRM\(\Oy мин)р8.
Пополненная структура TS* для данного текста такова:
TS*=TS\J { (psRsP*) & (PeRiPi) & (PsRiPs) &p6/?MlA0, мин)р8}.
На рис. 2.19 приведено графическое изображение исходной
структуры (сплошные стрелки) и расширенной структуры
(дополнительные штриховые стрелки).
(р-^а
*4
/
/
/
J
I
010
'/? *
\
I
/*м
W
Рис. 2.19
Эскиз модели времени, который мы построили, — в некотором
смысле типовой. По тому же образцу строятся эскизы и полные
модели времени, пространства, каузальных отношений, о которых
будет говориться в последующих главах книги.
§ 2.7. Анализ интенсиональной компоненты во временных логиках
В § 1.5 мы наметили общую схему построения логик с
интенсиональными отношениями и обсудили проблему полноты для них.
Теперь используем подобный подход к анализу того эскиза
временных логик, который был приведен выше. Такой анализ позволит
с более строгих позиций оценить выбор тех или иных отношений
для построения метрических и неметрических логик точечных и
интервальных событий. По соображениям, частично связанным с
попыткой сохранить для удобства читателей обозначения, принятые
в § 1.5, в данном параграфе ряд отношений будем обозначать иначе,
чем в § 2.6. Надеемся, что для читателя это не будет большим неудоб-
ш

ством, так как все обозначения здесь поясняются. Анализ различных
видов логик времени будет вестись последовательно.
1. Неметрическая логика с точечными
событиями. Обозначим теорию такой логики через /?Гц. В соответствии
с § 1.5 она задается следующим образом:
ЯГ11=<2?„ 2". AiiMn.i»nMii>.
Сигнатуру теории зададим в виде 2п = {#о, R\) и Sn = (^l.
Отношения, входящие в сигнатуру, интерпретируются так:
Ro(x, у) — точечное событие х происходит одновременно с
точечным событием у\
R\ (ху у) — точечное событие х происходит раньше точечного
события (/;
R2(xy у) — точечное событие х происходит не раньше точечного
события у.
Производное отношение теории выражается через базовые ее
отношения следующим образом: /?2 = /?о V Rr\ т. е. через
дизъюнктивные выражения. Это единственное соотношение исчерпывает
совокупность правил Ап. Аксиомы симметричности Л ft содержат лишь
одну аксиому: /?о = /?о- Таблица 2.1 представляет собой таблицу
умножения для теории RT\\. Из нее следует, что совокупность аксиом
Таблица 2.1
/?1
До
1 *г'
д.
GRi
Д.
Д^УДоУДГ1
До
Д.
До
Rrl
RiVRbVRr1
Лу включает в себя четыре аксиомы: /?0-/?о=/?о, RomR\=R\,
RlJ-Ro=R\, /?j-/?i ^/?i, а совокупность аксиом Л ft— две
аксиомы:' /?1./?-1=/?j-1./?1=/?1 V R0 V /?-». Таким образом, отношение
/?о есть единичное, a R\ — транзитивное отношение. Рефлексивных
отношений, которые не являются транзитивными, в нашей теории нет.
В рассматриваемых ниже теориях аксиом рефлексивности нет.
Наша теория определена так, что нет необходимости дополнять
таблицу умножения тернарными произведениями. Таким образом,
таблица умножения обеспечивает полноту теории /?Гц.
2. Неметрическая логика с интервальнымисо-
б ы т и я м и. Рассмотрим случай, когда интервальные события
нельзя свести к операциям над маркерами начала и конца события.
Обозначим такую теорию символом RT\2,
RTi2= <2?2> 2?2> Ai2> ^ft, А\ъ Л?2>.
112

Сигнатуру теории зададим в виде
2 f2 == ( ^S' ^С &DI' ^Dr};
ЗИН********)-
Отношения, входящие в базовую часть сигнатуры, интерпретируются
следующим образом:
Rs(x> У) — событие х начинается и завершается одновременно
с событием у\
Rc(x> У) — событие х завершается в тот момент, когда
начинается событие у;
Rdi(x> У) — событие х начинается одновременно с событием у,
но заканчивается раньше него;
RDr(x, у) — событие х начинается позже начала события у, но
заканчиваются оба события одновременно;
Rb(x> У) — событие х заканчивается раньше, чем начинается
событие у;
RD(xy У) —событие х начинается позже начала события у, но
заканчивается раньше окончания события у;
Rov(x> У) — событие х начинается раньше события (/, а
заканчивается в то время, когда событие у уже началось, но еще не
закончилось;
Rv(x> У) — событие х предшествует событию у;
#<=(*, У) — событие х включается в событие у.
В нашей системе есть одна аксиома симметричности, а именно,
Rj] = Rs. Таблица 2.2 задает таблицу умножения для нашей теории.
Табл. 2.2 содержит только три производных отношения из пяти.
Два других определяются следующим образом: R^==RB V /?си /?е=
=RDl V RD V RDj V R0v V R? Они, следовательно, являются
дизъюнктивными обобщениями отношений.
Из преведенных в таблице умножения определений следует, что
временные отношения между интервальными событиями обладают
той особенностью, что некоторые производные отношения
выражаются различными эквивалентными способами. Отношение RBy
например, определяется тремя эквивалентными способами, а
отношение RD — двумя. Это приводит к многовариантности вычислений
в теории /?Г|2. Пусть, например, необходимо найти значение
выражения RB-RB. На первом этапе вычислений происходит его
преобразование в базово-нормальную форму. Учитывая, что отношение
RB определяется тремя способами, мы получаем девять возможных
вариантов преобразования:
1. RB'Rb== RcRc'RcRc-
2. /??• /??= /?c'Rc9RcRur-
3. Rb'Rb= RcRc'Rdi'Rc-
4. RB-/?в = RcmRur ' Rc'Rc-
5. RB'/?a == RcmRur'Rc'Rur-
6. Rb'Rb— Rc'RHr'Rdi'Rc-
113

Таблица 2.2
Re
Rdi
RDr
Rs=RJl
RDr'
Rdi
RDr'
Re
Rb
Rb
Re
Re
Re
С
Re
Rdi
Re 1
^Rdi
Rd
Rdi
Rov
В
RDr
RovVRdiVRd\
Rd
^RDr
RDr
A
Rs=Rs~l
Re
Rdi
RDr
Rs
RDr'
Rb
RbVRcVRov
A
Rdi1
Re
В
-
Re'
A I
\rjieA=RDrlyRs\/RDr B=Rdi1V RsV Rdi C=Rd1\/ Rd}\/ Rov
114

7. Afl,i\fl=AD/,AC,AC,^C-
8. RB'RB = RDl'Rc'Rc'RDr-
9. RB*RB = Rdi*Rq'Rdi'Rc-
Упрощая полученные выражения в соответствии с аксиоматикой
теории, можно увидеть, что только в четырех вариантах они
поддаются упрощению — в третьем, четвертом, пятом и девятом:
3. Re' Re' Rdi' Rc = Rc' (Rdi'Rc) 'Rc — Rc'Rc Rc-
4. Rc-RDr-Rc-RC=Rc- (RprKRc) -Rc=#c-Rc-Rc
5. Rc'Rpr 'Rc'Rur = Re (Rdk 'Rc) 'Rur = Re'ReRr>r-
9- Rdi' Rc' Rdi' Re— Rdi' (Rc'Rdi) •°c== Rdi' Rc' Rc-
Рассматривая эти четыре выражения, легко установить, что ни
одно из них нельзя упростить непосредственно в соответствии с
таблицей умножения. Поэтому применим новый прием вычислений.
Он заключается в том, что при наличии в выражении
произведения отношений, определяющих производное отношение (последнее,
в свою очередь, вычисляется несколькими способами), определение
данного отношения в выражении можно заменить другим,
эквивалентным ему. Например, в третьем варианте произведение Rc-Rc
можно заменить в соответствии с определениями отношения RB на
произведение /?D/-/?C- Имеем
9. Rdi' Rc Rc— Rdi' (Rc'Rc) — Rdi' Rdi' Re-
Упрощая далее, получаем
Rdi' Rdi' Rc = (Rdi' Rdi) ' Rc — Rdi' Rc = Rb-
Таким образом находим
RB'RB ^ RB.
Для выявления полноты теории RTn2 построим табл. 2.3 в
соответствии с методикой. Как видим, специального рассмотрения
требуют выражения
Rc'Rc Rc* Rc'RcRDr'y Rc'RDr'RDh Rc Ror' Rdi'\
Rdi' Rc Rc\ Rdi' Rc Rd/* Rdi' Rdt' Rdi\ Rdt' Rdi' Rc\
RDr'Roi'RDn RDr'RDl'Rc'y RDr'RDl'RDn RDl'RDr'RDl'
Мы уже показали, что первое выражение упрощается. Опишем
процесс упрощения всех остальных выражений.
Rc' Rc' RDr = (Rc' Rc) ' RDr = Rc' RDr ' RDr =
= Rc- (Rur' RDr) — Rc RDr;
Rc'Ror •#/>/ = (Rc'RDr) 'Rdi— Rc Rc #d/ = Rc' (Rc'Rdi) =
= /?c- /?c;
Rc RDr ' Rdi = (Rc RDr) ' Rdi === Rc Rc Rdi == Rc (Rc Rdi) =
= Re* Rc\
R Dl' R С R C^R Dl' (Rc'Rc)==^DI'^DI'^C==(Rdi'Rdi) "^C"
~ Dl *
Rdi' Rc RDr = Rdi' (Rc RDr) = Rdi' Rdi' Rc — Rdi' Rc\
115

Re Re
Re Rrf
RDr Rc
Rdi- Ror
RDr' Rdi
RDr' DDl
Rdi1' RDr
Rdi- Rb~rX
Rd)- ?d/
Rc - Rdi
RDr- Rc1 |
Rc ' Rc
Rc- Rc
1 Rc Rc Rc
\ Rdi- Rc- Rc
1 Rc- RFr
| Rc- Rc- RDr
Rdi- Rc RDr
Rm- Rc
RDr- Rdi- Rc
RDr- Rdi- Rc
Rdi- RDr
Rur' Rdi- RDr
Rb~r - Rdi- Ror
RDr- Rdi
Rdi- RDr- Rdi
Rdi - RDr- Rdi
Rdi'Rdi'Rdi— (RDl'Ror) 'Rd(= RDr'RDfRot— R Dr' (R DC R Dt) —
— RDr' Rub
RDr-RDrRc= (RorRdi) -*c = RDrRorRc= Rdi- (RDr-Rc) =
= RdC Rc'y
RSr-RDrRc= R^l-(RDrRc) = Rd!-Rc-Rc = (Rdr-Rc) -Rc =
— Rc' Rc'y
RDr' Rdi' RDr — (RDr' Rdi) ' RDr== (Rdi' Rd^ ' RDr =
= Rdi' (RDr' RDr) — Rdi' Rd/*
ХЯ'ВвГХо^КЪ^оГКв^Я'Ьог-КоГ^'Х^'ВоГ
=(RJ V Rs V RD)-RDr"**-*Di V R?o, V RDr-RDr
RJ'RDr'RDrRJ- (RDr-RD)=Rml'RD,'RDr=(Rmi'RD) -R^
=(/?o/ V RSV RDI)-RBr=Rul-RD,V Rs-R0rVR0fRD,

Таблица 2.3
| ^Dr ' %Dl
Rut * ^Dr
Rc' ^Dr ' RdI
RDI • RDr 1
RDr ' RdI '
Rc RDr' Rdi
Rc ' Rdi '
RDr' Rc
Rc\
i
Таким образом, никакие «сложные» произведения не требуют
аксиоматического определения. Это означает, что теория RT\2 полна.
3. Метрическая логика с точечными
событиями. Обозначим теоию такой логики через RT2\j
RT2\ = B21» ^21» ^21» ^21» ^21» ^21/-
221 = {/?о, /??} —множество базовых отношений; множество
производных отношений пусто. Базовые отношения интерпретируются
следующим образом:
Ro(x, у) — точечное событие х происходит одновременно с
точечным событием у;
/?7(х, у) —точечное событие х происходит на п единиц шкалы
раньше точечного события у.
Легко заметить, что А%{ совпадает с Afb т. е. содержит одну
аксиому /?5"! = /?о. Таблица умножения для теории RT2\ приведена
117

Таблица 2.4
л
/?1
1 /?0=/?о
яг1
/?1
л+m
Ri
/?i
л—m
RT\n>m
m—л |
1
Ro=RFl
л
m-l
/?1 1
л—m 1
R\yn>m
R^n—m
m—л
Ro |
L
в табл. 2.4. Из нее следует, что в этой теории нет аксиом
неопределенности. Поэтому та часть таблицы, которая выделена жирной
линией, определяет А\{. Из аксиом следует, что /?0 есть единичное
п
отношение, a R\ обладает специальным свойством, которое можно
назвать аддитивной транзитивностью. Вообще говоря, отношение
л
R можно называть аддитивно-транзитивным, если формула
п m n-\- m
/?(*, y)&R(yy z) оэ R (*, г)
тождественно истинна. В алгебраической форме это соотношение
можно записать в виде:
л m n+ m
R'R= R .
Так как в теории RT21 нет производных отношений, то
отпадает изучение вопроса о дополнении таблицы умножения
тернарными произведениями. На этом завершается доказательство
полноты теории /?Г2|.
4. Метрическая логика с интервальными
событиями. Обозначим теорию такой логики через /?Гг2,
RT22 = \Z,22» Z22» ^22» ^22> Л22» ^22> ^22/-
Сигнатуру теории определим следующим образом:
{п, m n, m \
Ruh #DrJ*>
{п, m n, I n, I, (m)n, I, (m) n,l, (m) \
Rc> Rs> Rb> Rd> Rqv )
118

Символы над именами отношений означают следующее: первый и
второй символы — длительности событий, являющихся
соответственно первым и вторым членом отношения; в скобках обозначены:
п,1, (т)
для отношения RB — длительность интервала времени между
завершением события, являющегося первым членом отношения, и
началом события, являющегося вторым членом отношения; для отно-
п, I, {т) п, I, (т)
шений RD и R0v — длительность интервала времени между
началами событий, являющихся членами отношения.
Таблица 2.5
п,т
Rdi
п,т
RDr
п,т
Rd}
п,т
Rdi1
Rdi
m,l
^Rdi
я,/,(т—п)
Rd
n,l,{n—m)
Rov
Rdi, n>l
n,l
Rs, «=/
n,l
Rdi, n<l
m,l
RDr
n,/,(/—m)
Rd
n,l
^RDr
n,l
Ror, я>/
Rs, «=/
n,l
RDn Ж/
RDr'
n,l,(m~n—l)
RB, /<m—n
n,l
Re, l—m—n
n,l,m—/
Rov, rn—n<l<:m
n,l
RDr, /<«
n,l
Rs, '="
n,l
RDr, 1>П
m,l 1
Rdi1
n,l
Rdi, n>l
n,l I
Rs, «=/
nJ I
Rdi, n<l
Таким образом, характерная особенность логики метрических
отношений между интервальными событиями, отличающая ее от
логики неметрических отношений между ними, состоит в том, что
отношения типа Rc и Rs являются в ней производными, а не
базовыми.
Совокупность аксиом симметричности А22 определяется одной
п,1 1,п
формулой Rjl = Rs.
Таблица умножения элементарных выражений теории /?Г22,
представленная в табл. 2.5, задает компоненты Л22 и А%2
рассматриваемой теории. Аксиом неопределенности в теории RT22 нет.
119

п.т m.l
RdI ' %Dr
n.m m.l
Rdi' ^Dr
n.m m.l
^Dr' Rut
n.m m.l
^Dr ' RDl
n.m m.l
Rdi' Rdi
n.m m.l
n.m m.l
n.m m.l
Rdi ' Rdi
n.m m.l
RDl ' %Dr
n.m m.l
Rdi • Rur
n.m m.l
Rj)r * Rm
1 n.m m.l
Rdt' Rd~i
m.l l.k
Rdi ' Rur
n.m m.l l,к
Rur' Rdi' Rur
n.m m.l l.k
Rur ' Rdi' Rdi
n.m f m.l l.k
Rdi' ' Rdi' Rdi
m.l l.k
Rdi ' Rur
n.m m.l l.k
RDr' Rdi' Rur
n.m m.l l.k
RDr ' Rdi' RDr
n.m m.l l.k
Rdi 'Rdi' Rd>
m.l l.k
RDr ' Rdi
n.m m.l l,к
Rdi' Rur' Rdi
n.m m.t l.k
RDr ' Rur' Rdi
n.m m.l l.k
Rdi ' RDr' Rdi
m.l l.k
RDr ' Rdi
n.m m.l l.k
Rdi' RDr ' Rdi
n.m m.l l.k
RDr' RDr ' Rdi
m.l l.k
Rdi ' Rdi
n.m m.l l,к
Rdi' Rdi ' Rdi
120

Таблица 2.6
m.l l.k
n.m ml l.k \
Roi' ^Dr ' Ror
1 n.m m.l l.k
Ror* Rur' Ror
m.l l.k
n.m m.l l.k
Rdc Ror' Ror
m.l l.k
Ror Rl)i
n.m m.l l.k
Rpr' RdI' RdI
n.m m.l l.k
Rpr ' Rot' Rut
m.l l.k
Rl)l ' Ror
m.l l.k
Rl)i * Ror
m.l l.k
RDr ' Rot
n.m m.l l.k
Ror Rl)r' Rm
m.l l.к
RDr' Roi
121

Рассмотрим вопрос о полноте теории. В табл. 2.6 даны
производные отношения. Из нее следует, что дополнительного уточнения
требуют 18 тернарных произведений.
Два из них зададим аксиоматически:
я, т т, I I, k n,J f, k
RD, ' Rorl ' *d, = &di • *оЛ ™e f = m + (k-f);
n,mm,l I, k n, k
n, m m, / I, k
-1
Dr *yDr
Rn, R
yDr
n,J f,k
RDi ' RDr « ™e / < m — л, f = m — (l — k)\
m — n < /, k < л — (m — /);
n,J
Rnr= S R
-i
/•*
RDlK где f = n — (m + /);
где m — n < /, k = n — (m — /);
KDr
n,k
1>-1 1d где m-n</, *>/i-(m- /),
f = n — (m — /).
Значения остальных выражений можно получить расчетным
путем.
Прежде чем выполнить расчеты, определим связь отношений
я, I, (/ — т) п, I, (т — п)
Rd и Rd • Для этого приведем обозначение названных
отношений к единому виду n,ln{f) Тогда для первого отношения
получим: D'
я./,(/) n,l-f l-ll
l—m = f, m = l—\, RD = RDi- RDr.
Для второго отношения имеем:
т— п = f, т = f + п
и
я./. (/) n.f+n /+я, /
Rd == Rur * Rdi •
Таким образом, находим
n,l-f /—М я, /+ п f+n,l
Rdi ' Rur — Rur ' Rdi •
Подставляя в эту формулу два возможных значения f, получаем
две формулы перевода:
я, т т, I n,l—m+n l—m+n,l
Rdi ' RDr ==z RDr ' Rdi »
я, m m, n n.l—m+n I— m-f я. /
Rdt ' Rdi == Rdi * RDr
122

Приведем типичные расчеты
т, /
/. *
/, k
Rdi *
п, т
Rdi •
^Dr
Rdt
* RdI = ( RdI * #Dr)
л, l — m-\-n
/, k n, m m, I
• Rdi —
l-m+n,l
( Rd, •
/.A <
• RDr) =
Rd,)-
m,m
n,k
n, m
n, l — m-\-n
= RDr •
nDr » где
где
."# где
/ — т + л, k
Rdi
k < m,
fe = m,
Остальные выражения упрощаются аналогичном образом.
На этом мы завершим рассмотрение метрической логики
интервальных событий. Она, как и метрическая логика точечных событий,
является полной.
Мы проанализировали четыре фрагмента временной логики.
Для того чтобы составить себе окончательное представление о
временной логике, требовалось бы еще рассмотреть смешанные
временные логики, в которых одновременно участвуют точечные и
интервальные события, а также логики, в которых лишь отдельные
высказывания носят метрический характер, а остальные не
метрический. В таких смешанных системах возникают некоторые
трудности, связанные с тем, что не все произведения отношений
допустимы из-за разнородности типов событий. Но в целом анализ их
полноты проводится теми же методами, как и тот, который мы
провели для четырех типов «чистых» временных теорий.
Теперь можно перейти к подробному анализу модели времени,
которая может служить исходным прототипом для построения
реальных моделей такого вида в интеллектуальных системах.

ГЛАВА 3
МОДЕЛЬ ВРЕМЕНИ В БАЗАХ ЗНАНИЙ
Все временно, все скоротечно.
И в мире только Время вечно.
И Варшавский
§ 3.1. Формальная система для модели времени
Опишем модель времени в виде стандартной формальной
системы, как принято в математической логике. Отметим сразу, что
в дальнейшем мы несколько изменим ее описание, приблизим его
к виду, удобному для реализации компонент в базах знаний. Но на
первом шаге, учитывая привычность формальных систем для многих
читателей и надеясь, что такое изложение позволит им
почувствовать особенности формальной системы для Г-модели, сохраним
привычный стиль формализации.
Как известно, формальная система задается в виде следующей
четверки множеств:
S= (У, X, G, в),
где, как всегда, Ч* — множество базовых элементов системы, X —
правила построения синтаксически правильных формул (правильно
построенных формул, или ППФ), G — множество аксиом системы
и 0 — множество правил вывода системы.
Остановимся прежде всего на составе W. Нам удобно считать, что
W состоит из множества элементов различного сорта (или типа).
Другими словами, каждый элемент из W обладает тем свойством,
что ему приписан некоторый индивидуальный сорт. Мы будем
предполагать, что базисных сортов в нашей системе восемь:
Л = {Т, ТОЧ, ИНТ, ЦЕПЬ, КОЛИЧ, М, ЧИСЛО, БУЛ}.
Базисные сорта интерпретируются в рамках S-системы
следующим образом.
Сорт Т (носитель сорта Т) состоит из единственного
элемента, обозначаемого данным символом, и интерпретируется как
прямая линия (временная прямая) с заданным на ней
направлением;
ТОЧка (носитель сорта ТОЧ) — точки прямой Т\
ИНТервал — конечные замкнутые интервалы на прямой Т\
124

ЦЕПЬ — конечные и бесконечные последовательности
непересекающихся интервалов прямой Г, удовлетворяющие следующему
свойству: для всякой такой последовательности существуют
конечная верхняя и ненулевая нижняя границы длин ее элементов, а
также конечная верхняя граница величины промежутков между
соседними элементами, т. е. любая ЦЕПЬ есть дискретное
упорядоченное множество конечных интервалов прямой Т\
КОЛИЧество можно интерпретировать как числовые значения
длин элементов ИНТ в некоторых единицах измерения;
М — конечное множество строк, представляющих собой
используемые в Г-модели единицы измерения. Например, М = {год, месяц,
неделя, сутки, час, минута, секунда};
ЧИСЛО — множество целых чисел;
БУЛ — множество, состоящее из 0 и 1.
Множество производных сортов А* определяется следующим
образом (символом Im(a) будем обозначать носитель сорта а):
1) если fljE^, то а, е А*\
2) если а„ 6;^Л*, то сорт (а,-^) !), представляющий класс
функций из Im (а,) в Im (b ), также принадлежит Л*;
3) если аи а^ . . ., а„^Л*, то сорта (а\9 а2, . . ., а„), <аь а2, . . .
. . ., а >, {аь а2, . . ., а J также принадлежат сорту Л*, причем
Im\(au • • ., ап) ) =/m(a,)U • • • U Im(an),
/m«ab ..., an))=Im(ai) X ...X/m(aJ,
Im({au ..., an))={{bu . . ., ij|(*ie/w(a,)L ... &
(bn(=Im(an))}.
Последний конструкт — (ab . . ., an} формирует сорт, носитель
которого состоит из множеств мощности /г, составленных из
элементов носителей сортов а\, . . ., ап.
Например, носитель сорта {ТОЧ, ТОЧ} представляет собой
множество всех подмножеств носителя ТОЧ мощностью два, носитель
сорта (ИНТ, ИНТ) —множество пар вида </,-, /,-), где th tj —
элементы носителя сорта ИНТ.
Среди элементов W будем, как всегда, выделять переменные
и константы, иногда называемые предметными константами.
Переменные в дальнейшем обозначим строчными буквами латинского
алфавита, исключая буквы а, 6, /, g, А, р, взятые для других понятий.
Эти буквы могут быть снабжены нижним индексом или нет. Если же
некоторая переменная превращается в константу (означивается),
то это отметим верхним индексом, равным единице. Таким образом,
запись v означает переменную, а запись vl — некоторое постоянное
значение, приписанное ей.
Сортность переменной или предметной константы указывается
посредством выражений:
х е а,, хх е а„ или, что тоже самое, а^х, а^х\
где а, еЛ*.
') Запись а,;-> bt здесь трактуется не как импликация, а как отображение
одних элементов в другие.
125

Для некоторых базисных сортов вводятся специальные
обозначения (исключая особо оговариваемые случаи):
х* хь У* Ui — переменные сорта ТОЧ;
/, /,-, т, т( — переменные сорта ИНТ;
q, qt — переменные сорта КОЛИЧ;
s, Si — переменные сорта ЦЕПЬ.
Те же обозначения с верхними индексами, равными 1, вводят
предметные константы соответствующих сортов, например, /• —
соответствует константе сорта ИНТервал (конкретному объекту типа
ИНТервал), q\ — константе сорта КОЛИЧество и т. д.
Пусть F = {f\, . . ., fn} — множество функциональных символов,
Р = {ри . . ., рт] — множество символов отношений, вообще говоря,
частично определенных, a \i:F[]P^A* — функция,
сопоставляющая каждому символу из F\j P его сортность. Сигнатурой 2 будем
называть
Конкретный состав элементов Р [} F в совокупности с их
интерпретацией в упомянутых выше носителях основных сортов подробно
рассмотрим в параграфах, посвященных описанию отдельных сортов
переменных и констант.
Теперь, как принято в теории формальных систем, необходимо
ввести синтаксические правила X, определяющие множество
правильно построенных формул. Но прежде введем понятие атомарной
формулы. Будем считать, что в W заданы еще несколько
специальных элементов, отличных от переменных и констант с их сортами.
Прежде всего это функциональные элементы вида f(a\, a<i, . . .,
ап). С их помощью при подстановке вместо а, переменных и констант
сорта а, получаются я-местные функциональные выражения. Кроме
того, это предикатные элементы, задающие отношения: р (аь аг, . . .,
ат). При заполнении мест в предикатах переменными и константами
соответствующих сортов будут получаться m-местные предикатные
выражения. Функциональные и предикатные выражения образуют
множество атомарных формул нашей формальной системы.
Наконец, W содержит еще специальные элементы — знаки:
&; V; V; 3; ^. Они интерпретируются обычным образом. Надо
только учесть, что в рассматриваемой формальной системе нет
специальной операции отрицания. Поэтому операции кр^ъюнкции
и дизъюнкции должны трактоваться в теоретико-множественном
смысле, как одновременное присутствие в базе знаний (или Н-си-
стеме) и неисключительное присутствие в ней фактов, описываемых
соответствующими выражениями, которые соединяются знаками этих
операций.
Приведем теперь правила X. ППФ, получаемые с их помощью,
образуют два выделенных класса, называемых правыми формулами
(п-формулами) и левыми формулами (л-формулами). Такое
разделение множества ППФ на два класса связано со способом их
использования в дальнейшем. Сначала зададим правила X для
п-формул.
126

1. Атомарная формула есть п-формула.
2. Если Ф| иФг — п-формулы, то Ф\ & Фг есть также п-формула.
3. Если Ф есть п-формула, а х — свободная переменная
сорта Д, входящая в нее, то (Эх^Л,)Ф и (Vxg Д)ф также
п-формулы.
4. Других п-формул нет.
Класс л-формул определяется следующей совокупностью правил:
1. Атомарная формула есть л-формула.
2. Если Ф1 и Ф2 — л-формулы, то Ф1&Ф2 и Ф1 Х/Фг также
л-формулы.
3. Если Ф есть л-формула, а х — свободная переменная
сорта Ajt входящая в нее, то (Зл:^Л;)Ф есть также л-формула.
4. Других л-формул нет.
Совокупность ППФ состоит из объединения множеств п-формул
и л-формул.
Перейдем теперь к определению последней компоненты Е-си-
стемы — правил вывода. Предположим, что в 0 входят общие
правила вывода, не зависящие от специфики проблемной области, где
используется S-система, а также собственные правила вывода,
связанные с временной компонентой, как она понимается в данной
проблемной области. В качестве общих правил в S-системе
используется обычное правило modus ponens и его частный вариант —
правило конкретизации. В качестве собственных правил вывода
используются правила вида Ф1=Ф-Фг. Знак =>- соответствует
секвенции, Ф1 — л-формула, а Фг — п-формула, или собственное
правило вывода. Именно этим и объясняется то обстоятельство, что
множество ППФ представлено в виде двух классов формул.
На этом мы полностью закончили описание формальной системы
для модели времени.
§ 3.2. Представление 3-системы в виде Г-модели
Формальная система, описанная выше, требует явного
определения системы аксиом G и явного указания на те секвенции, которые
входят в в. Выбор того или иного множества G и секвенций в 0
неоднозначен. Такая ситуация характерна для всех логических
исчислений.
Например, в исчислении высказываний можно различными
способами выбирать системы аксиом, сохраняя при этом неизменным
множество выводимых в исчислении формул. Аналогичная
возможность сохраняется и для модели времени.
Произведем некоторым образом выбор G и секвенций в в. То
исчисление, которое при этом получится из S-системы, будем называть
Т-моделью (или Т-теорией). Таким образом, для S-системы может
существовать много различных Г-моделей.
При описании одной из них, которая нам представляется
наиболее удобной для реализации в базах знаний
интеллектуальных систем, будем использовать несколько нестандартные схемы
задания таких элементов модели, как сорта и предикатные выра-
127

жения. Это определяется соображениями наглядности и тем, что
вводимые нами схемы идейно близки к структурам, названным
в гл. 1 фреймами. То же название мы сохраним и за используемыми
нами схемами. Будем применять фреймььдвух типов: фреймы
объектов сорта А^ е А (фреймы для сорта А) и фреймы предикатных
выражений (фреймы отношений).
Определение 3.1. Фреймом объектов сорта А. называется
структура вида:
Аух
S \ А -и
где Aj — базисный сорт; g\t . . ., gn — функциональные символы;
i4i, . . ., Ля е А*\ л:, у\, . . ., уп — предметные переменные; Wf —
множество формул; Гу — множество секвенций, в составе которых
допустимо использование свободных переменных х, у\,. . ., уп без указания
их сортности. Предполагается, что данная запись вводит базисный
сорт Аг совокупность функциональных символов gi, . . ., gny
определенных на Aj со значениями в А\у . . ., Ап соответственно, и множество
секвенций (пусть Ч^ = {Ф1, ... Ф^}; Г. = {Фц=>Ф12;
.-.; фт,=^фт2});
xezA^&yx еЕАх)...{ЗуяеЕАн) ( {yi=gi{x) )&...& (уп=
=gn (x) ) &Ф,&...&Ф,);
(х<=А) &Фп=^Ф12';
(jceA) &Ф /=^Ф '
где Фп', Ф.2' получены из Ф.р Ф.2 посредством замены переменных
у и . . ., уп на термы g\ (x), . . ., gn (x) соответственно.
В дальнейшем компоненты фрейма: g.t А.^у1 будем называть
слотами, при этом g. — имя слота, А. — его область значений, у. —
значение. Часть фрейма под чертой будем именовать
аксиоматической схемой (или А-схемой), а верхнюю — структурной схемой
(С-схемой).
Если в некотором слоте fjn содержатся переменные производного
сорта, сформированного из набора Ajn = (Ajnh . . ., Ajnl)y то каждой
компоненте этого набора можно соотнести собственную переменную,
например
fin= (А}п\-Уш> • • ., А!пгУп1>-Уп>
наравне с остальными участвующую в А-схеме фрейма.
128

Для фреймов объектов сорта А{ введем обозначение Фр(Л,).
Наконец, в А-схемах в качестве атомарных формул допустим
использование выражений вида
X^A-\\ju #2, • • ., Ут),
где At — базисный сорт Г-теории (л: будем называть индивидуальным
именем вводимого объекта). Данное выражение рассматривается как
сокращенная форма записи следующего выражения:
(х = At) & (у1 = !1Х{х)) &. . .& (ym=flm(x))t
где //Ь . . ., fjm — имена слотов Фр(Л,), перечисленные в порядке их
упоминания в его структурной записи.
Продемонстрируем структурную форму записи фрейма на
примере Фр(ИНТ) (R1 —функция, сопоставляющая паре ТОЧек
расстояние между ними):
ИНТ-/
начало; ТОЧ-*
конец; ТОЧ-у
длина; КОЛИЧ-?
х < у
Rx[x%y) = q.
Данный фрейм определяет три одноместных функции
начало: ИНТ-> ТОЧ,
конец: ИНТ-> ТОЧ,
длина: ИНТ->КОЛИЧ
и секвенцию 1):
V/ €= ИНТ=^ (З1* е ТОЧ) (З1*/ «= ТОЧ) Clq е КОЛИЧ)
( (х = начало (/) ) & (у = конец (/) ) & (q = длина (/) ) &
(х<у) & (q = Rl{x, у}) ).
Выражение /=^ИНТ (х\, x2i qo) эквивалентно формуле
(/ «= ИНТ) & (jci = начало (t) )&(y2 = конец (/)) &
& (#о = длина @).
Будем различать два вида фреймов (по аналогии с тем, что
говорилось© фреймах в гл. 1): фреймы-прототипы (п-фреймы) и
конкретные фреймы (к-фреймы). Конкретные фреймы получаются из
фреймов-прототипов означиванием (фиксацией) всех переменных,
входящих в них, т. е. заменой всех переменных некоторыми
константами соответствующих сортов. Для нашего примера подстановка
) Здесь 31х означает утверждение о существовании единственного х такого,
что.. .
129

вместо / некоторой константы, например /\ автоматически повлечет
смену статуса переменных х\, у2 и qo на соответствующие
константы
/'^ИНТ(*1, yl qh).
Кроме фреймов объектов сорта Аь как уже говорилось, будем
рассматривать еще один класс фреймов.
Р (jci, . . ., х ) будем называть следующую структуру:
aprl; A\ -х\
арг п\ Ап'Хп
где Ль . . ., Ап^А*; Р.— символ отношения; арг 1, . . ., аргп —
имена позиций аргументов отношения (могут отсутствовать); х\, . . .
. . ., хп— предметные переменные; Wp Г.— множества формул и
секвенций, в которых допустимо использование свободных
переменных хи . . .у хп без указания сортности. Предполагается, что данная
структура вводит символ отношения Р,, определенного на А\, . . ., АпУ
и систему секвенций (пусть Чг.= {(Di, . . ., Ф }; Г = {<Dii=^<Di2; . . .;
Ф^Ф,2}; Фо = Р(хи • • ., xj &{xlezAl)&..:&(xH = Al)):
Фо=^Ф1 &. . . &Ф,;
Фо&Фп=^ф12;
Фо & Ф = Ф
Терминология, введенная в связи с фреймом объекта, полностью
переносится на фрейм отношения.
Наличие в С-схеме фрейма отношения Рг слота с именем
,значение" указывает на то, что Р, «содержит» в себе функцию, область
значений которой совпадает с областью значений данного слота, а
соответствующий ей функциональный символ отличается от символа
отношения лишь наличием верхнего индекса, равного 1. Например,
фрейм отношения R (расстояние между точками) имеет структуру
R
арг 1; {T04-JC, ТОЧ-у)
значение; КОЛИЧ-^
х = уод==: КОЛИЧ.0
х ф yoq ф КОЛИЧ-0
и соответствующая ему функция — вид /?'{*, у] = q.
Используя в качестве основного средства описания понятий
Г-модели фрейм, мы тем самым формируем новое представление
130

Г-модели, которое задается в виде Ф-системы, имеем:
Ф-система = B, Фоб, Фот, G', 6'),
где Фоб — множество объектных фреймов, соотносимых с
базисными сортами; Фот — множество фреймов, соотносимых с символами
отношений сигнатуры 2; G' — подмножество аксиом Г-теории;
0' — подмножество правил вывода Г-теории, причем G = G' U G*,
в = в' у 0*, где G*, 0* — аксиомы и правила вывода Г-теории,
включенные во фреймы из множеств Фоб, Фот.
Модель времени во всех случаях тесно связана с моделью
количественных вычислений. Поскольку мы рассматриваем ее
автономно, то непосредственно включили в нее сорт КОЛИЧ. Для
оперирования с элементами такого сорта надо в явной форме включить
в Г-модель компоненту, отвечающую за интерпретацию
преобразований элементов данного сорта. В качестве такой компоненты
включим в Г-модель алгебраическую систему
UT= (Z, vr),
где Z — множество целых чисел, vr — отображение множества
функциональных и предикатных символов (<, ^, = , ФУ +, *, —, /)
сигнатуры 2» определенных на сорте ЧИСЛО на соответствующие
арифметические операции и отношения над Z (* — знак
умножения, / — знак деления нацело).
С учетом сделанного замечания Г-модель представляется
следующим образом:
Г-модель= B, Фоб, Фот, С в', UT).
Введение последней компоненты делает допустимым замену
отдельных переменных или предметных констант сорта ЧИСЛО в ППФ
на конкретные значения из множества Z.
В заключение заметим, что введение фреймов, помимо внесения
большей компактности и наглядности в описание Г-модели,
позволяет сделать вывод в БД и БЗ более эффективным — фрейм
локализует «место действия» включенных в него аксиом и правил
вывода.
После таких предварительных замечаний перейдем к подробному
рассмотрению базисных сортов, используемых нами в модели
времени. Начнем его с сортов ТОЧ и КОЛИЧ, лежащих в основе
определения всех остальных базисных и производных сортов,
используемых в Г-модели.
§ 3.3. Точки и количество
Здесь мы рассмотрим свойства элементов Г-модели, относимых
к сортам ТОЧ и КОЛИЧ. Прежде всего введем четыре вида
отношений между объектами сорта ТОЧ:
х\ = jc2, X\ тождественно х2\
Х\ < х2, х\ раньше х2\
131

xi < x2y x2 не раньше x\\
X\ Ф x2i х\ нетождественно x2.
Эта система отношений, конечно, избыточна. Например,
отношение ^ можно выразить следующим образом: х\ ^.х2о{х\ <
< х2) V (х\ = х2). Однако, как уже говорилось, современные базы
знаний таковы, что в них предпочитают хранить лишь
конъюнктивные факты. Поэтому мы избегаем дизъюнктивных определений
(напомним, что в п-формулах также нет дизъюнкций). Кроме того,
явное введение отношений ^ и Ф упрощает аксиоматику и набор
отношений Г-модели, определенных между более сложными
понятиями, в случае ориентации на сети такого рода.
Свойства данных отношений определяются традиционной
системой секвенций:
Х\ = Х2 -Ф> АГ2 = Х\\
Х\ ф Х2ОХ2 Ф Х\\
{Х\ ^ Х2) & (Х2 < Х\) ОХ\ = Х2\
(Х\ < Х2) & (Х\ ф Х2) ОХ\ < Х2\
(Х\ = Х2) V (*! <Х2) =>Х\ < Х2\
(Х\ < Х2) =>Х\ф Х2\
(х, = х2) & (х2 = дгз) =>х\ = х3\
(Х\ ^ Х2) & (Х2 < Хъ) =>Х\ < ХЪ\
(Х\ < Х2) & (Х2 < Хз) =^ X] < Хз\
(Х\ < Х2) & (Х2 < Хз) =>Х\< Хз.
Между парой ТОЧек определяется функция расстояния /?\ иначе
представляемая в виде отношения R (КОЛИЧ «0 —выделенный
«нулевой» элемент сорта КОЛИЧ)
R
арг; {ТОЧ-х, ТОЧ-у]
значение; КОЛИЧ -q
x = yoq= КОЛИЧ-0
х ф yoq ф КОЛИЧ-0
Расстояние между ТОЧками выражается через КОЛИЧество —
вспомогательное понятие, вводимое с целью отделить собственно
количество некоторой величины (в данном случае времени) от его
числовой A0 месяцев, 2 часа и 10 минут,...) или качественной
(много, мало, . . .) оценки.
Для задания числовых оценок используется два типа
значений:
— элементарное, представляющее собой пару
(ЧИСЛО • ah М- щ), например: <3, месяц), <100, час)
<15, месяц);
132

— составное, задаваемое в виде множества элементарных,
например:
10 час и 2 мин = { < 2, мин), < 10, час)},
3 месяца и 5 недель ={ < 3, месяц >, <5, неделя)}.
Указанные значения соотносятся с КОЛИЧеством посредством
бинарного отношения Ч-ОЦЕН.
Средства Г-модели позволяют ввести в рассмотрение различные
системы мер. Например, содержащие такие единицы измерения,
как час, сутки, месяц, неделя, декада, квартал, год, столетие
и т. д.
Соотнесенность единиц измерения выражается посредством
отношения КРАТНО, например: КРАТНО (год, месяц, 12), КРАТНО
(декада, сутки, 10), КРАТНО (месяц, сутки, <28, 31)).
Предполагается, что с любым КОЛИЧеством q посредством
отношения Ч-ОЦЕН можно связать несколько эквивалентных числовых
оценок, выраженных посредством различных единиц измерения,
например:
Ч-ОЦЕН fa, <32, час)),
Ч-ОЦЕН (</,{ <1, сутки), <8,час»),
и из любой оценки можно заменой единиц измерения получить новые,
эквивалентные данной.
Между КОЛИЧествами определены традиционные отношения
порядка (<,<,=, ф) и две операции: сумма и умножение на
натуральное число; кроме того, вводится специальный нулевой вид —
КОЛИЧ • 0. Семантика упомянутых отношений и операций
совпадает с семантикой аналогичных понятий, определенных для
натуральных чисел (при этом КОЛИЧ-0 соответствует нулю).
Существует определенная взаимосвязь между КОЛИЧествами и
величинами их числовых оценок: если КОЛИЧества связаны
некоторым соотношением (<, <!, =, Ф, -\-, >(<), то тем же
соотношением связаны их числовые оценки, выраженные в одинаковых
единицах измерения (верно и обратное).
Для объектов сорта ТОЧ мы ввели систему отношений и функцию
расстояния. Взаимосвязь между ними задается следующей системой
секвенций (при условии, что А обозначает любой элемент из
множества { <, <;, =}):
(х\ < х2) & (х2 < х3) => R] {*1,*з} = R] {х\,х2} + R]{x2,x3}\
(*i < х2) & (х\ < хз) & (/?' \хх,х2) А Rl {xi, *з}) =^*2 А *з;
(jci < хз) & (х2 < хз) & (R] {*1,*з} A R1 {х2, *з}) => х2 А хх\
(х\ < х2 < хА) & (х\ < хз < хА) =>- (/?' {*,, хА) A (R1 [х\, х2) +
+ Z?1 {*3, Ха}) о хз А х2).
Отношения <С и =, введенные нами, задают разбиение
пространства пар положительных чисел, показанное на рис. 3.1. Для более
точной фиксации соотнесенности величин можно ввести группу
133

нетрадиционных приблизительных отношений. Рассмотрим в связи
с этим следующие четыре отношения:
Q\ « Q2> q\ примерно равно q2'y
Ц\ ~ <72, q\ сравнимо с q2\
q\ <C q*> q\ много меньше q2\
Ц\ <-Q2y q\ существенно меньше q2.
Если объекты типа КОЛИЧество рассматривать как
положительные вещественные числа (соответствующие длинам Интервалов
в фиксированных единицах измерения), то для введенных отношений
можно предложить следующую интерпретацию. Предполагается, что
М
9л~Яг
Ял~9г
Чл<9г /
/'Чл-Чг
Яг<^
Рис. 3.1
Рис. 3.2
отношения индуцируют разбиение пространства пар положительных
чисел на подобласти (возможно, без точных границ), имеющие
конфигурацию, подобную показанной на рис. 3.2.
Приведем систему аксиом, связанную с этой группой
приблизительных отношений.
1. Отношения ж и ~ коммутативны, что соответствует
симметричности порождаемых ими областей относительно оси q\ = q%\
q\ ж Цг -о Цг ж Ц\\ Ц\ ~ Цг о Цг ~ Ц\.
2. Вложенность отношений задается следующими секвенциями:
Ц\ = Цч => </i « Цг\ Ц\ < Цч. =ф- Ц\ < • Цг\
Я\
^72=^ Ц\
Яч\
Ц\ < • Цч=> Ц\ < Цъ-
Из двух первых секвенций вытекает рефлексивность отношений
ж и ~, т. е. q ж q\ q ~ q.
3. Следующие секвенции отражают свойство связности областей,
соответствующих введенным отношениям, и монотонности их границ
(символ о означает любое из двух приведенных в фигурных
скобках отношений): для ° е { < •, <С}
(qx < q2) & (?2 ° ?з) => q\ ° Яъ\
134

(q\ ° q2) & (Я2 < ?з) =>- Q\ ° Яъ\
(q\ ° Ы & (<7з ° q*) =>- (<7i + <7з) ° (?2 + q*)\
ДЛЯ o^ { «, ~}
(<7i ° ^72) & Ui < ?3 < Ы =>- (?i © ?з) & (?2 ° <7з);
(q{ о q2) =>. (qi -f 43) о (q2 + ^3).
Следствие первой секвенции из этой группы — транзитивность
отношений <• и <С. Отметим также, что последняя секвенция
(верная для отношений = и <) в случае приближенных отношений
выполняется только для отношений « и ~.
4. Отношения ~ и ж в отличие от обычного отношения =,
обобщением которого они являются, не обладают свойством
транзитивности. В цепочках вида q\ ~ q2 ~ . . . ~ qn и Ц\ ~ Qi ~ • • • ~ Яп
может накапливаться ошибка, что в конечном счете приводит к
выходу из соответствующей области, показанной на рис. 3.2. Однако
кажется естественным предположить, что отношение ж есть конечно
транзитивное отношение ') порядка 1\ относительно отношения ~.
(q{ ъ q2) &...& (<7„_, ~ Qn) & (л < Л) => Я\ ~ <7«-
Это выражение до известной степени отражает «ширину»
области, определяемой отношением ж.
5. Предполагается наличие секвенции, обеспечивающей переход
от отношения <• к отношению <С через конечное число шагов,
а именно
(<7i <-<72) & (?2 <-<7з) & ... & (?„_, <•?„) & (п > /2) =>
6. Связь между отношениями ~, « и <•, <С выражается
следующей системой секвенций:
(<7, <.^з) & (<7з ~ Ы => (<7i<<72);
(q\ < <7з) & (<7з ~ Ы => ?i < " ?2,
если ^7i + <72 = <7з, то q\ <• 43 -о ?2 ~ <7з и q\ < q3 -о ^2 ж <7з-
7. Для оценки суммы можно предложить следующие
соотношения:
(<7i ~ <7з) & (^2 ~ <7з) => Яз < <7i + <7г;
(</i <• </) & (q2 <-q) & . . . & (<7Я <•</) & (п < /3) => </i +
+ . . . + qn < </;
(qi <? q) & (q2 <%: q) & . . . & (qn < 4) & (n < /4) => <7i +
+ ...+</„<¦</.
Значения констант /, существенно зависят от конкретной
интерпретации отношений. Ясно только, что 1\ ^ 3 и /3 ^ 2.
') Отношение о называется конечно транзитивным порядка / относительно
отношения оо, если выполняется соотношение: (q\°q2) & (<72°<7з) & ... & {Яп~\°Яп) &
&("<0 =»- (q\ooqn)
135

Рассмотрим частный случай трактовки введенных
приблизительных отношений, когда границы областей, показанных на рис. 3.2,
превращаются в прямые, как на рис. 3.3. Здесь прямая Pi = k\a
ограничивает область, соответствующую отношению «, прямая
Рис. 3.3
р = k2a — область, соответствующую отношению ~, и прямые
Р = fe3a и р = fe4a — области, соответствующие отношениям <¦
и <.
При таких условиях легко показать, что введенные нами
секвенции для приблизительных отношений требуют для своего
выполнения следующих соотношений:
для первых двух секвенций из группы 2
k2 < kx < 1;
для остальных двух секвенций из группы 2
It* < k3 < 1.
Справедливость секвенций из группы 3 определяется тем, что
справедливы секвенции из группы 2;
для секвенции из группы 4
k2 ^ k\~~ ;
для секвенции из группы 5
klrl < fe4;
для четырех секвенций из группы 6 соответствующие
соотношения имеют вид
къ < ^2, *4 ^ *3 * *2, *1 + *4 = 1, *2 + *3 = 1;
для трех секвенций из группы 7 соответствующие соотношения
имеют вид
k2 > 0,5; k3 < 1//з, kA < kz/U.
Полученная система условий непротиворечива. Например, при
fe, = 0,99; fe2=0,9; Л3=0,1; ft4=0,01 все указанные соотношения
136

выполняются при условии, что входящие в соотношения константы
/, удовлетворяют неравенствам Л ^ 3, h ^ 4 и /з, Ц <С9.
Отметим, что введенные нами приблизительные отношения будут
использованы далее при анализе элементов другой сортности.
§ 3.4. Интервалы
В данном параграфе рассмотрим элементы, входящие в сорт ИНТ,
а также некоторые производные сорта, связанные с этим базисным
сортом. Поясним сначала на содержательном уровне смысл самого
понятия сорта ИНТ с помощью примеров из естественного языка
и укажем ряд вариантов .его использования.
1. Как средство представления периодов существования
событий, объектов, состояний при описании реальной ситуации — отрезка
времени, в течение которого длилось какое-то событие, существовал
объект (человек, здание,...), наблюдалось некое свойство. В этом
случае отношения, определенные между Интервалами, позволяют
отразить временные связи между элементами ситуации (например,
событие р\ произошло раньше или во время события рг, здесь
до А находилось В, объект X существовал в XIX в. и т. п.).
2. Как средство задания временной компоненты общих знаний,
например:
— типичное расположение и (или) протяженность событий
(объектов) во времени (обедают днем, урок длится 45 мин и т. д.);
— временные отношения объекта (или события) и его
прагматического контекста (в описании события А — X передал Y предмет
Z могут быть включены соотношения типа до A Z был у X, после A Z
находится у У);
— указание временных условий существования атрибутов
(слотов) у понятия (например, такие слоты, как место работы,
количество детей, муж или жена, связываются с понятием человек лишь
в определенные периоды его жизни и, кроме того, их значение
с течением времени может меняться);
— описание различных фаз существования объекта или события
(например, дом может иметь следующие фазы существования:
проект, строительство, эксплуатация, снос).
В рамках геометрической интерпретации объект типа ИНТервал
определяется как пара нетождественных точек (концевые точки
интервала), одна из которых служит началом, а вторая — концом
интервала, а расстояние между ними соответствует его длине.
С объектом типа ИНТервал соотносится следующий фрейм:
ИНТ • t
начало; ТОЧ • х\
конец; ТОЧ • у\
длина; КОЛИЧ . q
х <У
q=R*(x,y)
137

Порядковые отношения, определяемые между Интервалами,
делятся на две группы. И те и другие задаются в терминах
порядковых отношений точечного уровня Г-модели, но определения первых
формулируются в классе ППФ модели, а вторых — нет.
Такое разделение отношений связано все с той же
непредставимостью дизъюнктивных фактов в базе знаний. При переходе к базам
знаний, в которых дизъюнктивные факты представимы, надобность
в этом искусственном разделении отпадает.
Процесс вывода для первой группы отношений полностью
переносится на уровень ТОЧек. Это обеспечивает простоту внесения
в Г-модель новых отношений указанного типа (достаточно лишь
сформулировать определение отношения, необходимость же описания
его взаимосвязи с другими понятиями отпадает). Поэтому мы
рассмотрим лишь некое подмножество отношений первой группы,
которое легко можно пополнить.
Отношения второй группы выступают в системе как первичные
понятия; их определение задается группой аксиом и секвенций,
синтаксис которых совпадает с синтаксисом Г-модели.
Необходимость «моделирования» определений, вводящих отношения второй
группы, существенно усложняет процесс пополнения набора
отношений данного типа. Поэтому вторая группа отношений в рамках
Г-модели считается «закрытой», т. е. не подлежащей расширению.
Вернемся к отношениям первой группы. Перечислим все ее
бинарные отношения, которые определяются через отношения < и = над
концевыми точками Интервалов — аргументов. Эти отношения
имеют следующий общий вид:
p(tut2)<> & (xikoxA 1Ф1
Л/, Л,/е={1, 2}
где хп = начало (/,), xi2 = конец (/,), о^ { < , = }.
В приводимых ниже формулах
xt = начало (/,),
и, = конец (ti).
Н1Н2 (t\, t2) о х\ < х2 — t\ начинается раньше t2\
НН (/i, t2) -о х\=х2— t\ и t2 начинаются одновременно;
К1К2 (t\t /2) оу\<У2 — t\ заканчивается раньше t2\
К К (/i, t2) оу\ = У2 — t\ и t2 заканчиваются одновременно-,
Т-СЛЕД (t\, t2) о у\ < х2 — точное следование;
КАСАН (t\, t2) о у\ = х2 — касание, т. е.
непосредственное следование;
Н1К2 (t\, t2)o x\ < у2 — t\ начинается раньше, чем
заканчивается t2\
СДВИГ (t\, t2) о (х\ < х2) & (у\ < у2) — t\ начинается раньше и
заканчивается раньше, чем заканчивается t2\
138

Т-ВЛОЖ (t\9 t2) о (x\ <Lx2) & (у2<У\) — точное вложение;
П-ВЛОЖ (t\y t2) о (х\ <x2) & (у\=У2) —правое вложение, т. е.
вложение с совпадением концов;
Л-ВЛОЖ (Л, t2)o(x\ = х2) &(у2 < у\) — левое вложение, т. е.
вложение с совпадением начал;
ПРИН-Н (t\, t2)o(x\ < x2) & (х2 < у\) — принадлежность
начала: t2 начинается внутри t\\
ПРИН-К (fi, t2) o(xx < у2) & (у2 < У\) — принадлежность
конца: t2 заканчивается внутри t\\
t\ = t2 -ф>- (x\ = х2) & (у\ = у2) —- тождество Интервалов;
HI K2-H2K2 (/,, /г) о (ati < у2) & (Х2 < j/i) — *i начинается
раньше, чем заканчивается /г, я ^2 «а^и-
нается раньше, чем заканчивается t\;
ПЕРЕС (Л, /2)^(*i < jc2) &({/i < У2) &(х2 <у\) — пересечение.
Кроме того, перечислим ряд отношений первой группы,
определяемых в рамках полного набора отношений порядка между ТОЧ-
ками (обозначения те же):
ННК (/i, t2) о (Х[ = х2) & (у{ Ф у2) — начала Л и t2 совпадают,
а концы нет;
НКК (Л, t2) о (х\ ^ х2) & (у\ = у2) — начала t\ и t2 не
совпадают, а концы их совпадают¦;
ВЛОЖ (/i, t2) o(Xi < х2) &(у2 < ух) — вложенность;
ПРИН-Н1 (fi, t2)o{x\ < х2)&(х2 < у,) — начало t2 вложено в t{;
ПРИН-Н2 (*,, t2)o{x\ < х2)&(*2 < у\) — начало t2 точно внутри
U, или совпадает с началом t\;
ПРИН-К1 (tu t2)o(x{ < у2)&(у2 < ух) —конец t2 вложен в tx\
СЛЕД (/,, t2)oyx < х2 — следование.
Введенные понятия организованы в иерархическую структуру,
организованную по отношению тип-подтип, индуцируемую аналогич-
х1 < хг осЛ* хг
/\ /\
Х^Хг Х1 < Хг Хг±Х^
Рис. 3.4
ной структурой над отношениями порядка для ТОЧек: <, ^, =, j=
(рис. 3.4) и приведенными выше определениями. Эта структура
показана на рис. 3.5.
Терминальные вершины на названной структуре,
соответствующие Т-СЛЕД, КАСАН, Т-ВЛОЖ, Л-ВЛОЖ, ПЕРЕС и =
соответствуют максимально точным, взаимоисключающим описаниям
относительного расположения Интервалов на прямой средствами
отношений порядка без привлечения метрических характеристик.
139

Аналогичным образом определяются отношения между
Интервалом и ТОЧкой
СЛЕД (/, х)оконец (t)<x\
СЛЕД (х, t)ox<l начало (/);
Принадлежность (/, х)<^ (начало (/)<:*) & (jcВконец (/));
Т-ПРИН (/, jc)<^ (начало (/)<*) &(*<конец @).
нн
кк **-
прин-н-
прин-к-
Н1К2-Н2К2
ННК1 -*
ПРИН-Н1-
ПРИН-Н2-
ПРИН-К1 -
/ НЕОДН
МЕЖДУ
ОДН
Н-ВЛ05К
J
СЛЕД
алож
/\
Т-СЛЕД КАСАНие
т-влож п-влож л-влож =
Рис. 3.5
Вторая группа порядковых отношений, определяемых между
Интервалами, содержит четыре бинарных и два троичных
отношения (отметим, что приводимые определения вносятся в множество
правил вывода Г-модели только одной своей «стороной» —
следованием справа налево «-*=»):
Н-ВЛОЖ{'|. h) о ВЛОЖ (/2, fi) V ВЛОЖ (<i, t2) — недоопреде-
ленное вложение;
Н-ПЕРЕС{/|,/2}^ПЕРЕС(*|,*2) V ПЕРЕС (*2, М — недоопре-
деленное пересечение',
НЕОДН {tu h) о СЛЕД (tu h) V СЛЕД (t2f t\)
—неодновременность',
ОДН{/,, t2] о Н-ВЛОЖ{/ь h] \/Н-ПЕРЕС{*1, t2) —
одновременномь\
МЕЖДУ (tx[t2,h\) о (СЛЕД (/,,*,) &СЛЕД (tuh)) V
V (СЛЕД (/з, t{) & СЛЕД (Л, /2)) — U расположено
между t2uh\
ЗА (tu[t2, tz}) о (СЛЕД (/,, t2) & СЛЕД (/,, /3) ) V
V (СЛЕД (/2, fi) & СЛЕД (f8, М ) — t2y U
расположены по одну сторону от t\.
Указанные понятия очевидным образом включаются в
иерархическую структуру порядковых интервальных отношений.
Как уже отмечалось, порядковые отношения второй группы
нельзя в явной форме представить в виде ППФ S-системы.
Исключено

ние составляет отношение Одновременность, для определения
которого можно использовать конъюнктивную запись, введя в
рассмотрение некоторую ТОЧку в соответствии с утверждением
ОДН{/,,/2}^ (Эхб ТОЧ) (Т-ПРИН (ti.x) АТ-ПРИН (t2,x)).
Остальные же отношения второй группы можно определить лишь
с помощью правил вывода.
В соответствии с содержательной интерпретацией эти правила
можно разбить на четыре группы.
1. Утверждения, прямо вытекающие из определений отношений
МЕЖДУ и ЗА:
ЗА (*,,{Ь, *з})=»¦ НЕОДН{fi.fc} * НЕОДН{f,,f3};
МЕЖДУ (tu{t2,h})o3A (t2,{tu Ш&ЗА (М'ьМ)-
2. Утверждения, реализующие перенос некоторого
отношения (НЕОДН, ЗА, МЕЖДУ) с одной группы аргументов на
другую:
НЕОДгфиЬ) АВЛОЖ(*1.т)=>-НЕОДН{*2,т};
ЗА(*„{Ь.'з}) АЗА(*,,{т,Ь})=»-ЗА(*,,{т.*8});
ЗА(*|,{*2,*з})АВЛОЖ(*„т)=>ЗА(т1,{т2,тз}) при i==l, 2, 3;
т; = /, (/ = 1, 2, 3), если / Ф i и т; = т при / = г,
МЕЖДУ (tu[ta, Ц) А ВЛОЖ (tbx)=> МЕЖДУ (т,,{т2. т3}) при i=
= 1, 2,. 3; т(=<;(/=1, 2,3), если \Ф1 и т;=т при /=i;
МЕЖДУ (М'2,*з})АМЕЖДУ (<2,{т,*.})=*>МЕЖДУ (tu[h,x\);
МЕЖДУ (/|,{'2,<з})АЗА (с{/2,/з})=^ЗА (т,{*2,/,}) АЗА (т,{/,,/3}).
3. Утверждения, сводящие некоторое отношение к более точному,
например, НЕОДН и ЗА к СЛЕД, Н-ВЛОЖ к ВЛОЖ и т. д.:
НЕОДН {/,, /2} АПРИН (/,,*) А ПРИН (t2,y)&(x < у)=>
=»-СЛЕД (<i,/»);
ОДН(<|,B) АОДН{т|,/|) АНЕОДН{т,,<2} АОДН{т2,/2} А
А НЕОДН {т2, /,} => Н-ПЕРЕС{/1( h);
Н-ПЕРЕС {f,, /2) А ПРИН (tux) & СЛЕД (t2, х) => ПЕРЕС (t2, f,);
Н-ПЕРЕС{*., h\ А ПРИН (tux) А СЛЕД (х, t2) =>- ПЕРЕС (/,, *2);
Н-ВЛОЖи., /2} А ОДН{/з, /i} А НЕОДН{/», t2) => ВЛОЖ (U, ta);
ЗА (tu{ta,h)) А СЛЕД (*,,*8)=».СЛЕД (/1(<3);
ЗА (/,,{ta, h}) А СЛЕД (h, *,) =>СЛЕД (fs, f,);
4. Утверждения, осуществляющие перенос связей со второго
аргумента отношения МЕЖДУ на его первый аргумент:
МЕЖДУ (*|,{'2./з}) АЗА (<2,{т,,т2}) АЗА (*3,{т,, т2}) =s*3A (*,,
{ti,t2));
для х g (начало (t2), конец (t2)}, ц ? (начало (/3), конец (t3)} и
°6 { <, ^} имеем:
МЕЖДУ (U, {t2, t3}) A (хп о jc) А (хп о и) => (хп ° начало (*,))
141

МЕЖДУ (М'2, h})&(xox0)&(yox0)^ (конеа (М°*о),
МЕЖДУ (/i, {f2, t3}) & ОДН{т, t2) & ОДН{т, /з} => ВЛОЖ (т, t{).
Введенный набор отношений неполон. В частности, помимо
понятия НЕОДН, определяемого через СЛЕДование, можно
рассматривать симметричные аналоги отношений Т-СЛЕД и
КАСАНие:
Т-НЕОДН{/1, t2) ^Т-СЛЕД (/i,/2) V Т-СЛЕД (/2, tx)\
К-НЕОДН{/|,<2}^КАСАН(/|,*2) V КАСАН (hj{).
Связь этих отношений с рассмотренными выше описывается
следующими секвенциями, вытекающими из их определений:
Т-НЕОДН{/,,/2} V К-НЕОДН{/,,М=*НЕОДН{/,,/2};
Т-НЕОДН{/,, t2) & СЛЕД (*,, t2) => Т-СЛЕД (/,, t2);
К-НЕОДН[tu t2] & СЛЕД (/,, t2) => КАСАН (/,, t2);
МЕЖДУ(/1,{^,/з})^Т-НЕОДН{/2,/з};
К-НЕОДН{^,^2}&Т-ВЛОЖ(т,^)=>ОДН{^2,т}.
Помимо отношений, характеризующих взаимное расположение
Интервалов, можно рассматривать отношения-операции,
формирующие новые ИНТервалы по уже известным.
Например:
1. Операция ОБЩий-ИНТервал, порождающая по паре
Интервалов ./i, t2 минимальный ИНТ-/3> который включает оба исходных
(ВЛОЖ (/з,*|) &ВЛОЖ (hJ2))\
2. Операция ПРОМежуток, формирующая по паре
неодновременных Интервалов ИНТервал, соответствующий фрагменту временной
прямой, лежащему между исходными;
3* Операция СОВМещение, строящая по паре одновременных
ИНТервалов третий, соответствующий их общей части.
Вообще говоря, описанная выше система понятий позволяет
определять порождаемые ИНТервалы посредством явного указания
их граничных точек, например,
СЛЕД (UJ2) ^ (ОБЩ-ИНТ1^!.^} =*з)&('з^ИНТ (начало
(/i); конец (/2)).
Однако в ряде случаев, когда взаимное расположение исходных
интервалов задано неоднозначно (например, отношениями ОДН,
НЕОДН, Н-ПЕРЕС и т. д.), для реализации какого-либо
«построения» необходимо наличие в Г-модели специальной операции, ему
соответствующей.
В рамках Г-модели рассматриваются три такие операции,
вводимые отношениями СОВМ, ПРОМ, СУММА. Последняя — частный
случай ОБЩ-ИНТ.
142

Операция СОВМ ' определена для пары одновременных
Интервалов:
СОВМ
а?г; {ИНТ • *,, ИНТ • /2}
значение; ИНТ • t3
ОДН{/|. /-!
ВЛОЖ (U, t»)
ВЛОЖ (t2, h)
ВЛОЖ (/., Ь)оЬ = t3
ПЕРЕС (ti, t2)=>t3 =^ИНТ (начало (t2), конец (*,))•
Операция ПРОМ ' определена для пары интервалов, связанных
отношением Т-НЕОДН. Имеем
ПРОМ
арг; {ИНТ- U, ИНТ- *,}
значение; ИНТ • t3
Т-НЕОДН {U, t2\
МЕЖДУ (*з, [ti, t2\)
К-НЕОДН {/., h) & К-НЕОДН {t2, t9)
СЛЕД (tu t2) =^/3=^ИНТ (конец (*,), начало (/2)).
СУММА ' определена для ИНТервалов, связанных отношением
К-НЕОДН.
СУММА
арг; {ИНТ- *,, ИНТ - t2)
значение; ИНТ • t3
К-НЕОДН {*,, t2\
ВЛОЖ (h, U) & ВЛОЖ (/з, /2)
СЛЕД (tit t2) =W3=^ ИНТ (начало (/,), конец (t2)).
Следующая группа отношений между Интервалами —
метрические отношения.
Между парой НЕОДНовременных ИНТервалов определена
функция расстояния РАССТ', вводимая отношением РАССТ:
РАССТ
арг; {ИНТ- U ИНТ- t2)
значение = КОЛИЧ • q
НЕОДН{/,, *,}
Т-НЕОДН [tu М =>¦ q = длина (ПРОМ ' {/,, /2})
К-НЕОДН {/,, /«}««•?=• КОЛИЧ - 0
СЛЕД (tu t2) =>q= Rx {начало (/2), конец (/i)}.
143

Обе метрические характеристики Интервалов (РАССТ и длина)
выражаются через расстояния между ТОЧками. Тем самым их
семантика определяется секвенциями из § 3.3. Исключение
составляют ситуации, описываемые с помощью интервальных отношений
второй группы. Для обеспечения дедуктивного процесса в БЗ и БД
в ситуациях такого рода необходимо явным образом сформулировать
секвенции, описывающие связь интервальных порядковых отношений
второй группы с метрическими характеристиками. Примером таких
секвенций служит следующая совокупность утверждений:
МЕЖДУ (/i, {/2, t3})=> (длина (tx) < РАССТ1 {*2, *з});
Н-ВЛОЖ j/i, t2) & (длина (/2) < длина (t{)) =>- ВЛОЖ (/¦, t2)\
ЗА (t,{/i, /2}) & (РАССТ1 {т, ti] + длина (f|)< РАССТ' {т,
/2})=> МЕЖДУ (/ь {т, /2});
ЗА (т, {/,, t2}) &НЕОДН {/1, /2} & (РАССТ1 {т, /,} < РАССТ1
{т, /,})=> МЕЖДУ (fi, {т, *2});
НЕОДН [tu t2) & (/?'(начало (f2), конец (/,)) </?Чначало (/,),
конец (/2)})=^СЛЕД (/,, t2).
Последняя группа отношений, определенная между
Интервалами — приближенные отношения. Мы не будем вводить все такие
отношения, а проиллюстрируем их особенности на примере
модификации основных временных отношений между Интервалами такими
как СЛЕД, ВЛОЖ, ПЕРЕС и НЕОДН, объединяющими информацию
о взаимном расположении пары интервалов и приблизительных
сравнительных оценках их метрических характеристик.
Начнем с отношения СЛЕД. Дополнительным параметром при
описании ИНТервалов, связанных этим отношением, служит
расстояние между ними. Возможны две модификации подобного отношения,
а именно
Б-СЛЕД (/i, /2) — t\ предшествует t2 и расстояние между ними
невелико по сравнению с длинами t\ и t2\
Д-СЛЕД (/i, t2) — t\ предшествует t2 и расстояние между ними
существенно больше длин t\ и t2.
Формально их можно определить следующим образом.
Б-СЛЕД (/,, t2) ^СЛЕД (/,, t2) & (РАССТ1 {/,, t2) <•
<• длина (t{)) & (РАССТ1 {/,, /2} <• длина (/2));
Д-СЛЕД (/,, t2) о СЛЕД (/,, t2) & (длина (/,) <•
<• РАССТ1 Их, /2)) & (длина (t2) <• РАССТ l {tu t2}).
Аналогичным образом определим две модификации отношения
НЕОДН, хотя, конечно, для этого отношения приятия близко
и далеко не имеют явно выраженной аналогии в естественном
языке.
БЛИЗКО {tu /2} ^ Б-СЛЕД {tu t2) V Б-СЛЕД (/2, /,);
ДАЛЕКО [tu /2} ^Д-СЛЕД (/,, t2) V Д-СЛЕД (/2, U).
144

Из четырех определений можно вывести ряд следствий, полезных
при практической работе системы. Приведем некоторые из них.
Для сокращения записей введем обозначение t\ q U -ф>- длина (/i) °
о длина (/2), где символ о означает любой из элементов множества
ДАЛЕКО {*,, t2) & (т, < /,) & (т2 < t2) & РАССТ ' {/,, t2) <
<РАССТ ' {т,, т2} =*- ДАЛЕКО {ть т2};
БЛИЗКО {*,, t2\ & НЕОДН {т,, т2) & (t\ <т,) & (t2 < т2) &
& (РАССТ ' {xi, т2) < РАССТ ' {*,, f2}) =>- БЛИЗКО {т,, т2};
ДАЛЕКО {*,, t2} & БЛИЗКО {т,, т2} & (т, < *,) & (т2 < Ь) =>
=>- РАССТ ' {т,, т2) <• РАССТ ' {/,, t2);
Д-СЛЕД (*,, t2) & Д-СЛЕД (f2, h) =* Д-СЛЕД (/,, /3);
Д-СЛЕД (/,, М & (начало (f2) < начало (h)) & {h < U) &
& (/s</2)=*- Д-СЛЕД (/,, /3);
Б-СЛЕД (/,, /2) & (конец (/i) < начало (/3) < начало (/2)) &
& ((/i < <з) V (/2 <*з)) =>¦ Б-СЛЕД (*,, f3);
Б-СЛЕД (/,, /,) & Д-СЛЕД (/,, /3) & (Ь < /3) =*- СЛЕД (t2, h);
БЛИЗКО {т, U) & ДАЛЕКО {т, t2) & (*, < t2) =>- НЕОДН {*,, t2)\
ДАЛЕКО [ti, /2) & ОДН {t2, /3} & ((*з ~ <2) V (h ~f.)) =>
=^ НЕОДН {/,, /3}.
Для отношения ПЕРЕС также есть две модификации, приводящие
к приблизительным отношениям.
СЛАБО (t\, t2) — t\ и t2 пересекаются и их общая часть
существенно меньше их длин;
СИЛЬНО (ti, t2) — t\ и t2 пересекаются и их общая часть
сравнима по величине с длинами tu t2.
Они определяются следующими соотношениями:
СЛАБО (/,, t2)o ПЕРЕС (/ь t2) & (/?' (начало (/2), конец
(t\)} <• длина (ti)) & (Rl {начало (t2), конец (t\)} <• длина (t2);
СИЛЬНО (/,, h) ^ ПЕРЕС (ti, t2) & (длина (ti) ~ /?' (начало
(/2), конец (ti)}) & (длина (/2) ~Rl (начало (t2), конец (ti)}).
Из данных определений выведем ряд следствий, удобных для
использования в практически работающих системах. Примерами их
служат следующие соотношения:
СЛАБО (/,, t2) & СЛАБО (t2, t3) =>СЛЕД (*,, *з);
СИЛЬНО (/,, t2) & СИЛЬНО (t2, ta)=> ПЕРЕС (*,, /3);
СИЛЬНО (/,, t2) & ВЛОЖ (tu т) & (длина (*,) ~ длина (т)) =>
^ОДН{*2, т}.
Можно ввести и отношения, симметричные только что введенным:
С-СИЛЬНО {tu /2) ^СИЛЬНО (/,, t2) V СИЛЬНО (t2, t^;
С-СЛАБО [U, t2) о СЛАБО (/,, t2) V СЛАБО (t2, /,).
145

Для отношения ВЛОЖ укажем три модификации, позволяющие
более точно указать расположение вложенного интервала внутри
объемлющего.
Для отношения ВЛОЖ вводятся следующие три модификации:
В-НАЧале (tu t2) — h вложен в t\ и расстояние от начала t\ до
конца t2 существенно меньше расстояния от конца t2 до конца t\\
В-ЦЕНТре (tu /2) — h вложен в t\, длина t2 существенно меньше
длины t\y а расстояние между начальными точками t\y t2 и их
концевыми точками сравнимы;
В-КОНце (tu /2) — h вложен в t\ и расстояние между началом t2 и
концом t\ существенно меньше расстояния между началом t\ и
началом /г.
Определяющие их соотношения выглядят следующим образом.
В-НАЧ (/,, /2)^ВЛОЖ (tu t2) & (Rl (начало (/,), конец
(t2)\ <• Я1 {конец. (/2), конец (t{)})\
В-ЦЕНТ (tu t2) о ВЛОЖ (tu t2) & (R{ (начало (f,), начало
(/2)} ~ R1 (конец (/О, конец (t2)}) & (/2<- /i);
В-КОН (tu /2)^ ВЛОЖ (tu t2) & (R{ (начало (t2), конец
(t\)} <• Rl (начало (t\)y начало (t2)}).
Как нетрудно видеть, из этих определений следует, что
В-НАЧ (/,, и) &ВЛОЖ (/2, /3)=^ В-НАЧ (/,, /3);
В-КОН (/,, t2) &ВЛОЖ (/2, ^3)=^ В-КОН (/,, h).
При определении отношений В-НАЧ и В-КОН неявно
использовано условие:
В-НАЧ (tu t2) V В-КОН (/i, t2)=>t2<. U.
Укажем еще на такие следствия:
В-НАЧ (tu t2) & В-КОН (tu *3) =^СЛЕД (t2y t3)\
СИЛЬНО (/i, /2) & В-НАЧ (/2, /з) =^ВЛОЖ (tu /3);
СЛАБО (Л, t2) & В-КОН (t2y /3)=^СЛЕД (/,, f3).
Ряд следствий связан с учетом ограничений на константы /р
о которых говорилось выше. В частности, например, при /з^4
справедливы следующие соотношения:
В-НАЧ (t9 Ti) & В-ЦЕНТ (/, т2) => СЛЕД (ти т2);
В-ЦЕНТ (/, ti) & В-КОН (/, т2) => СЛЕД (т,, т2);
С-СИЛЬНО [tu t2) & В-ЦЕНТ (tu т) => ВЛОЖ (t2y т);
С-СЛАБО [tu t2) & В-ЦЕНТ (tu т) =>- НЕОДН [t2y т).
Набор введенных отношений на объектах сорта ИНТ достаточно
богат для отражения разнообразных связей, которые могут
возникнуть при анализе временных структур. При необходимости этот
набор можно сократить или пополнить рядом следствий, удобных
для использования в той или иной предметной области.
146

В заключение введем еще одно понятие, которое в ряде случаев
оказывается удобным (например, при решении задач, носящих
геометрический характер). Это понятие носит название обобщенный
интервал (ОБ-ИНТ). Оно вводится с помощью следующего фрейма:
ОБ-ИНТ- w
начало; (ТОЧ, w ) • v\
конец; (ТОЧ, до+) • v2
V\ < V2
В данном фрейме со и со+ — особые точки. В обычной
геометрии им соответствуют бесконечно удаленные точки — оо и + оо.
В теории интеллектуальных систем они либо конечные точки,
ограничивающие временную прямую Т в данной системе, либо коды,
соответствующие геометрическим бесконечно удаленным точкам.
Во втором случае ОБ-ИНТ (со-, со+) задает в модели времени
прямую Т. Если обе точки со~~ и со+ конечны, то ОБ-ИНТ совпадает
с обычным интервалом. Если со~ кодирует-— оо, а со+ —конечная
точка, то носитель ОБ-ИНТ включает отрицательные лучи. Если же,
наконец, со~ — конечная точка, а со" кодирует + оо, то ОБ-ИНТ
содержит положительные лучи.
Использование лучей может оказаться полезным при
отображении временных событий, у которых фиксирован только конец или
только начало события. Этот случай встретится нам при
рассмотрении ЦЕПей. Для наглядности вместо ак и ю~ будем писать + оо
и — оо.
§3.5. Цепи
Объекты типа ЦЕПЬ наиболее сложны в Г-модели. Их
содержательная интерпретация может быть достаточно богатой. В частности,
они могут нести, например, следующую смысловую нагрузку.
1. Представлять совокупное время существования множества
реальных событий (трижды был в Москве; дважды прочитал
статью, . . .);
2. Отображать время существования прерывных событий (дождь
то прекращался, то начинался вновь; прочитал статью за два раза)
(ср. со сходным примером из п. 1);
3. Использоваться для описания различных систем датирования:
так, года можно представить в виде бесконечной ЦЕПи с нулевыми
промежутками и элементами равной длины, то же справедливо для
таких понятий, как недели, сутки, месяцы, часы и т. д. Отношения
Г-модели, определенные между ЦЕПями, позволяют отразить связи,
существующие между указанными понятиями.
Связываемые с ЦЕПью понятия в рамках зафиксированной
системы датирования позволяют представлять даты различной
степени определенности (каждое десятое число месяца; второе
воскресенье февраля, 10 апреля 1988 года и т. д.), а также выражения
147

типа вчера, сегодня, в прошлом году, определяемые через понятие
текущего момента.
Основное свойство ЦЕПи состоит в том, что она представляет
собой упорядоченное по отношению СЛЕД дискретное множество
непересекающихся между собой интервалов. Это означает, что для
всякой ЦЕПи определены отношения порядка < и = между ее
элементами, причем t\ <t2 соответствует отношению СЛЕД (/i, h)>
a t\ = t2 — отношению тождества Интервалов.
Формально данное соответствие отражено в следующих
секвенциях:
(/, €= s) & (t2 с= s) => (/, < t2 о СЛЕД (/,, t2));
(/, es) & (t2 е= s)=> {ti = t2o U = /2).
Далее при описании понятий, соотносимых с объектом типа
ЦЕПЬ, будет использован сложный сорт ДИАПазон,
представляющий собой множество пар вида
<КОЛИЧ • qu КОЛИЧ . q2), где qx < q2.
В связи с ним вводятся обозначения: d. е ДИАП; k ^ ЧИСЛО
и ?>0. Если h=(m\, m2, .. ., апл> —набор, то далее выражение
h[i] означает /-ю компоненту данного набора, т. е. h[i] = mv
Введем следующие отношения и операции:
di = d2o(di[\] = d2[l]) &{dx[2] =d2[2]);
dx < rf2^rfi[2] < d2[l];
dx <d2o(d2[\\ <di[l]) & (di [2] <d2[2]);
(di +d2 = rf3)^(rfi[l] + A[l] = rfa[ 11) A (rfi [2] +
+ rf2[2] =d3[2]);
(d1o/J = rf2)^ (rfi [lj ok = d2[l]) & (di [21 o* = rf2[21)f
где о е { *, /}.
Отношения =,<,<( и операцию + очевидным образом можно
расширить на тип объектов (ДИАП, КОЛИЧ), если КОЛИЧ- q
интерпретировать как ДИАП • d = (qy q)y причем символ <( для
пары КОЛИЧеств трансформируется в символ = (т. е. q\ < q2 о
oqx = q2).
Следует отметить, что значительную часть вводимых ниже
понятий можно определить в более общем виде, если рассматривать
такие объекты, как множество и (или) упорядоченное множество,
частным случаем которых служит ЦЕПЬ. Но цель данной работы
состоит в описании формальной модели времени (а не структур
данных), и поэтому эти понятия определяются лишь в объеме,
необходимом для описания объекта ЦЕПЬ как элемента Г-модели.
С объектом типа ЦЕПЬ соотносится следующий фрейм:
ЦЕПЬ• 5
мощность; ЧИСЛО • п
л-огран; БУЛ • с\
п-огран; БУЛ • с2
148

м-инт; ОБ-ИНТ . /
г, (КОЛИЧ, ДИАП) • г
d\ (КОЛИЧ, ДИАП) • d
мера; КОЛИЧ • q
п = оо -<=>* q = оо
п Ф оо о q ф оо
(т, =И= т2) & (XI ее 5) & (Т2 €= 5) => НЕОДН {т,, т2}
(с, = 0) V (С2 = 0) => /г = оо
(с, = 1) $ (С2= 1)опф оо
сх = ОЗНАЧАЛО (/) = -оо
с2 = 0^ КОНЕЦ @ = + <*>•
Здесь и в дальнейшем для простоты записи мы будем условно
обозначать символом оо бесконечно большие значения объектов
сортов ЧИСЛО и КОЛИЧ, а символами — оо и +оо коды со" и
со , соответствующие бесконечно удаленным точкам прямой Т.
Знаки равенства при этом надо трактовать как соответствующие
стремления к указанным пределам.
Рассмотрим содержательную интерпретацию слотов,
связываемых с понятием ЦЕПЬ.
Слот мощность фиксирует число элементов ЦЕПи s.
Слоты л-огран и п-огран характеризуют ограниченность ЦЕПи
слева и справа соответственно. Различаются четыре типа ЦЕПей '):
неограниченная @, 0), ограниченная слева A,0), ограниченная
справа @, 1) и ограниченная A, 1).
В трех последних случаях фрейм ЦЕПи дополняется следующими
новыми слотами:
1. Если л-огран (s) = 1, то вводится слот л-инт; ИНТ • t\ —
крайний левый элемент s:
(л-инт (s) = tl)o(tl €= s)&(W e 5) (tx < 0;
2. Если п-огран (s) = 1, то вводится п-инт; ИНТ • t2 — крайний
правый элемент s\
(П-ИНТ E) = t2) О (t2 €= 5) & (V* €= s) (/ < t2) .
В качестве значения слота м-инт выступает минимальный ОБ-
ИНТервал, объемлющий ЦЕПЬ • s, т. е. связанный отношением
ВЛОЖ со всеми ее элементами:
(л-огран E) = !)-=>- начало (м-инт E)) = начало (л-инт E)),
(л-огран (s) = 0) => начало (м-инт (s)) = — оо,
(п-огран E) = 1) =>- конец (м-инт E)) = конец (п-инт (s)),
(п-огран (s) = 0) =>- конец (м-инт (s)) = + 00.
) Числа в скобках указывают соответствующие значения слотов л-огран и
п-огран. —
149

Слоты г, d и мера отражают количественные характеристики
ЦЕПи и имеют следующую интерпретацию:
мера (s) соответствует суммарной длине ИНТервалов,
образующих ЦЕПЬ • s:
мера (s) = 2 длина (/);
/ES
jrf(s) представляет величину или диапазон изменения длин
элементов цепи s;
X.(s) соответствует величине или диапазону изменения расстояний
между соседними элементами 5.
А-схема приведенного выше фрейма содержит только
соотношения, характеризующие конечность или бесконечность ЦЕПи. Фрейм
сорта К-ЦЕПЬ (конечная цепь), определяемого в виде:
(s €Е ЦЕПЬ) & (л-огран (s) = 1) & (п-огран (s) = 1) о
о s ее К-ЦЕПЬ,
имеет уже более содержательную А-схему и расширенный набор
слотов:
К-ЦЕПЬ- 5
мощность; ЧИСЛО • п
м-инт; ИНТ • to
г; (КОЛИЧ, ДИАП) .
_d; (КОЛИЧ, ДИАП) -
мера; КОЛИЧ • q
л-инт; ИНТ • t\
п-инт; ИНТ • U
г
d
(/, €= s) & (t2 GE s)
П > О,
л=1=* (tx = h) & (ti = t0)
п > 1 =>- t\ < t2
НАЧАЛО (to) = НАЧАЛО (t{)
КОНЕЦ (to) = КОНЕЦ (/2)
q < ДЛИНА (*0)
д = ДЛИНА {t0)or= 0
<7^< d $cn
ДЛИНА (to) < (г + d)(n-\) + d.
Два последних соотношения позволяют устанавливать
взаимосвязь между мощностью ЦЕПи и значениями ее метрических
характеристик.
Рассмотрим отношения, связывающие ЦЕПЬ с ее элементами.
В Г-модёль включено пять таких отношений: отношение принадлеж-
ности~Е= и его частные виды — СОСЕД, ОТ-НОМ, НОМ, НОМ.
Два последних определяются через ОТ-НОМ.
150

Содержание отношения е очевидно. Его фрейм имеет
следующий вид:
aprl; ЦЕПЬ • 5
арг2; ИНТ . t
длина (t) < d_(s)
ВЛОЖ Гм-инт E), О
МОЩНОСТЬ E) !> 1
Л-ИНТ E) < t < П-ИНТ E).
Отношение СОСЕД E, t\, t2) определяется следующим образом:
СОСЕД E, tu h) о (U es) & (t2 е= 5) & (tx < t2) &
& (Vr) (МЕЖДУ (т, [tu t2)) => т <? s).
Приведем фрейм этого отношения.
СОСЕД
арг 1; ЦЕПЬ . 5
арг 2; ИНТ . t{
арг 3; ИНТ . t2
(*i <= s)&(t2 s 5)
U < *2
РАССТ1 \tu h] <_r (s)
мощность (s) ^2
(<о е s) & (ti < t0< t2) =>t0 =
(to <= S) & (tt < to < *2) =>¦ *0 =
*2
¦<l.
Отношение ОТносительный-НОМер задает на ЦЕПи некоторую
нумерацию. Выражение вида ОТ-НОМ (s, to, t, k) означает, что
to e s, t e 5 и t находится в цепи 5 на fe-м месте относительно to
(при счете слева направо). Формально такая нумерация
определяется следующим набором соотношений (k, kL ^ ЧИСЛО):
(V* <= 5) ОТ-НОМ E, U U 0);
СОСЕД E, /о, 0 ^ОТ-НОМ E, f0, *, 1);
СОСЕД E, U to)^ОТ-НОМ E, to, t, l);
СОСЕД E, /, to) о ОТ-НОМ E, to, t, -lj;
=> ОТ-НОМ (s, f0, /2, fei + fe2).
С отношением ОТ-НОМ связывается фрейм
ОТ-НОМ
арг 1; ЦЕПЬ • s
начало; ИНТ • t0
элемент; ИНТ • t
значение; ЧИСЛО • k
151

(to €= s) & (t €= S)
t0 <tok > 0
t < /0<=> k < 0
/ = /0 Ч-. ? = 0
СОСЕД (s, /0> О о k = 1
ОТ-НОМ1 (s, /, /о) = — *
мощность (s) ^k+l
мощность (s) =^= с» =>- OT-HOM1 (s, л-инт (s), п-инт (s)) =
= мощность (s) — 1
(кфО)=> РАССТ ' {/0, /} < (d(s) + r[s)) *
* A*1 - 1) +i(s).
Последнее соотношение из А-схемы фрейма, задающее связь
между относительным номером элемента цепи и мерой его
удаленности от начала отсчета — /о, позволяет приближенно оценивать как
величину расстояния — РАССТ1 {/о, t} по номеру k, так и величину
номера по расстоянию.
Из определения отношения ОТ-НОМ следует, в частности, факт
сохранения отношений порядка при переходе от элементов ЦЕПи
к их номерам и обратно.
Пусть t\, U ^ s; тогда
U о t2o ОТ-НОМ1 E, ft,, tx) о ОТ-НОМ1 E, t0t fc),
где о €= {<, <, =, ф).
В зависимости от типа ЦЕПи определяется одна из двух
абсолютных нумераций, которые реализуются отношениями, задаваемыми
ОТ-НОМ; так, при л-огран E) = 1 для 5 определена функция НОМ
в виде
НОМ (s, t) = ОТ-НОМ1 (s, л-инт (s), 0 + 1;
при п-огран (s) = 1 для s определена функция НОМ в виде
НОМ (s, 0 = — (ОТ-НОМ1 (s, п-инт (s), /) — 1).
Для любой ЦЕПи • s функция НОМ/НОМ задает взаимно
однозначное соответствие между элементами s и значениями их номеров.
Далее наряду с прямой функцией НОМ (s, /) = k будем
использовать обратную ей:
/ = ЭЛЕМ (s, k) о НОМ (s, t) = ky
t = ЭЛЕМ (s, — k) о НОМ (s, t) = k.
Для класса ЦЕПей вводится два унарных отношения ПЛОТНО
и РЕГУЛ, которые выделяют два подкласса ЦЕПей (плотных и
регулярных), отличающихся специфическим распределением
элементов в рамках минимального объемлющего интервала. Первые
характеризуются отсутствием промежутков между соседними элементами,
152

вторые — равенством длин своих элементов и промежутков между
ними:
ПЛОТНО (s) ^jr(s) = КОЛИЧ • 0 ;
РЕГУЛ (s) <* (ф) с= КОЛИЧ) & (d[s) <= КОЛИЧ).
Плотная ЦЕПЬ • s как бы размечает непрерывный ИНТервал,
выступающий в качестве значения м-инт (s), превращая его в
дискретное множество Интервалов, и тем самым позволяет указать
фактически на любую его часть. Регулярная ЦЕПЬ характерна
простотой связываемых с ней соотношений, в частности,
метрических, так как в данном случае связь типа включение в ДИАПазон
(обозначена символом -< ) преобразуется в равенство над КО-
ЛИЧествами.
Класс плотных регулярных ЦЕПей играет весьма важную роль
в рамках Т-модели. ЦЕПи данного типа положены в основу прострое-
ния датирующих систем.
Предполагается, что временные компоненты БД и БЗ в системах,
способных хранить и обрабатывать датирующие выражения,
содержат некоторую совокупность ЦЕПей, заданных априорно и
интерпретируемых как датирующая система (Д-СИСТема). Ее состав зависит
от предметной области и при необходимости может пополняться.
Отношения, связывающие компоненты Д-СИСТемы, определяют
характер взаимосвязи дат, представляемых в терминах этой системы.
Ниже приводится описание Д-СИСТемы, содержащей основные
понятия, которые обычно используются при указании дат в тексте.
Формирование Д-СИСТемы будет начато здесь с введения набора
ЦЕПей и продолжено после рассмотрения отношений, определяемых
между ЦЕПями.
Предполагается, что Д-СИСТема образована следующим
множеством ЦЕПей, которым приписаны имена, соответствующие
моделируемым понятиям1):
Д-СИСТ = { ЦЕПЬ • ГОД (последовательность календарных
лет),
ЦЕПЬ • С-ГОД (последовательность солнечных
лет),
ЦЕПЬ- МЕСЯЦ,
ЦЕПЬ- НЕДЕЛЯ,
ЦЕПЬ- СУТКИ,
ЦЕПЬ- С-СУТКИ,
ЦЕПЬ . ЧАС,
ЦЕПЬ- МИНУТА}.
Перечисленные ЦЕПи плотны, не ограничены и все они (за
исключением МЕСЯЦа) регулярны.
Длины элементов ЦЕПей, образующих Д-СИСТему,
одновременно служат эталонами для измерения промежутков времени,
определяемых одноименными единицами измерения:
) Имена ГОД, С-ГОД, МЕСЯЦ, .. . являются предметными константами.
153

?(ГОД) = <1, год)
d_ (НЕДЕЛЯ) = <1, неделя) и т. д.
В заключение данного параграфа рассмотрим несколько
примеров, демонстрирующих возможность использования понятия ЦЕПЬ
как средства для представления информации о времени на семантико-
прагматическом уровне. Приводимые здесь и далее семантические
структуры следует рассматривать исключительно как
демонстрационный материал — они ни в коем случае не претендуют на
адекватность представления смысла текстов.
Рассмотрим два внешне весьма схожих сообщения. Первое —
«Петр прочитал статью Z дважды», второе — «Петр прочитал статью
Z в два приема».
Первое содержит информацию о двух самостоятельных событиях,
во втором речь идет об одном событии, которое по каким-то причинам
было разбито на две фазы и разнесено во времени.
В обоих случаях Г-модель сообщения на семантико-прагмати-
ческом уровне можно представить посредством объекта ЦЕПЬ
мощностью два (s\ соответствует первому сообщению, sl2— второму)
мощность (s\) = 2;
мощность (s2) = 2.
Г-компоненты этих сообщений неразличимы. Разница же между
ними проявляется в интерпретации ЦЕПей s\, s2 вне ^-модели
(соотнесение ЦЕПи и невременной части представления ситуации).
Предполагается, что в первом случае ЦЕПЬ • s\ составлена из периодов
существования множества (в данном случае двух) самостоятельных
событий, а во втором — ЦЕПЬ • sl2 представляет период
существования одного события, что, в частности, приводит к различию в
поведении указанных ЦЕПей в рамках дедуктивного процесса. Например,
если известно, что для прочтения статьи Z необходимо от 2 до 3 час,
то в первом случае указанный диапазон будет соответствовать
значению слота ^(sj), а во втором — оценивать совокупную меру
s]2: 2 час ^ мера (s2) ^ 3 час. При этом на запрос о затратах
времени на работу со статьей Z на основе первого сообщения будет
получен ответ «от 4 до 6 час», а второго — «от 2 до 3 час».
Можно усомниться в необходимости использования такого
достаточно сложного понятия как ЦЕПЬ для представления обоих
сообщений, поскольку их временная составляющая, вообще говоря, пред-
ставима средствами Интервального уровня модели. С каждым
сообщением связывается по паре ИНТервалов. Однако это
существенно усложнило бы реализацию дедуктивных /преобразований.
Но еще более неадекватным такой способ становится при
достаточном увеличении числа событий и тем более — при
неопределенности их числа (он неоднократно опаздывал). Рассмотрим еще
одно сообщение.
«Серия экспериментов СВ1 была начата 2 января в 10 час и
закончилась в 2 час дня 30 января. Продолжительность
154

каждого эксперимента серии колебалась в пределах 5—6 час,
а период подготовки между экспериментами составлял от
7 до 8 час».
Описанную последовательность событий можно представить
посредством фрейма ЦЕПЬ* sL удовлетворяющего следующим
соотношениям (предполагается, что количество времени «меряется»
в часах, а для дат использовано неформальное представление).
м-инт (si) = ИНТ • t\\
начало (t\) = 10 час 2 января;
конец (t\) = 14 час 30 января;
ТТ&) = <5>6>'>
-IL(sJ) = <7,8>.
На основе А-схемы фрейма ЦЕПЬ и значения длины /3 (длина
(t\) = 676) можно получить, например, следующие соотношения:
л-огран ($з) = п-огран (s3) = 1
47 ^ мощность (sj) ^ 55;
235 < мера (sl3) < 330.
Такая интерпретация третьего сообщения, в свою очередь,
позволяет «понять» такое сообщение:
«В ходе 26-го эксперимента серии СВ1 на установке произошла
авария».
Если tl0 время аварии, то временная составляющая сообщения
представляется следующим образом:
ВЛОЖ (ЭЛЕМ (si 26), /4).
Последнее соотношение из фрейма ОТ-НОМ позволяет оценить
расстояние между началом м-инт (s3) и началом / концом ЭЛЕМ
(s3, 26), что в свою очередь ограничивает положение t]0. Такого рода
оценки используются для соотнесения во времени элементов s3 c
другими событиями, представленными в БД. Так, например, если ранее
было внесено сообщение
«В период с 13 по 17 января наблюдались сильные магнитные
бури»,
то в ходе дедуктивных преобразований будет установлено, что
авария, о которой сообщалось в предыдущем сообщении, произошла
в период сильных магнитных бурь, т. е. имеет место
ВЛОЖ (*!, Й),
где /J — период времени с 13 по 17 января, tl0 — время аварии.
Количество подобных примеров можно было бы увеличить, но и
приведенных достаточно для того, чтобы читатели поняли важность
введения в модель времени объектов сорта ЦЕПЬ. Ниже мы
рассмотрим систему отношений, связанных с объектами данного
сорта.
155

§ 3.6. Отношения для цепей
Введем группу операций и отношений над цепями. Эти операции
и отношения можно разбить на следующие три типа:
1. Операции, оперирующие с ЦЕПЬю как с упорядоченным
множеством — теоретико-множественные операции объединения и
пересечения, отношение нестрогого включения и его частный случай
ПОДЦЕПЬ.
2. Отношения, обобщающие некоторые связи между
Интервалами, — отношения ОДН, НЕОДН, СЛЕД, ВЛОЖ, МЕЖДУ, ЗА и
определяемая ниже операция ФРАГМ1, являющаяся аналогом
операции СОВМ!ещение.
3. Отношения, описывающие характер поэлементных связей
между ЦЕПями, — отношения КРАТНО, ЧЕРЕД, С-ПЕРЕС и
операция К-ЧАСТЬ1, для которых нет аналогов среди интервальных
отношений.
Кроме того, мы завершим описание Д-СИСТемы, начатое в § 3.5.
На рис. 3.6. показана структура вводимых для ЦЕПей отношений.
Отношения группы 1 на рисунке именуются М-отношениями;
отношения двух других групп — Г-отношениями.
ПОДЦЕПЬ
СЛЕД
С-ПЕРЕС
ВЛОЖ
Рис. 3.6
КРАТНО
Следует заметить, что связи ЦЕПей друг с другом или с иными
объектами Г-модели могут задаваться не только посредством
вводимых ниже средств. Они могут фиксироваться явным заданием
соотношений на уровне значений слотов ЦЕПей (например, d{s\) <_r(s2)
или ВЛОЖ (м-инт (si), м-инт (s2)).
Ввиду очевидности семантико-прагматического наполнения
понятия <], П, U на них останавливаться не будем. В качестве примера
приведем фрейм отношения &
арг 1; ЦЕПЬ
арг 2; ЦЕПЬ
52
S\
52
IRfi

мощность (s\) < МОЩНОСТИ (s2)
f(s{) = 0^f(s2)=0
f(s2) = 1 => f(si) = 1, где / €E {л-огран, п-огран)
ВЛОЖ (м-инт (s2), м-инт Ei))
мера (si) < мера (s2)
Ж^Т< d(s2).
Отношение ПОДЦЕПЬ (si, s2) отражает тот факт, что s\ есть
цельный фрагмент s2:
ПОДЦЕПЬ (su s2) о (V/i, /2) (СОСЕД (s,, /,, f2) =>
=э СОСЕД E2, tu /2)).
Фрейм данного отношения имеет следующий вид:
ПОДЦЕПЬ
арг 1; ЦЕПЬ • s\
"apF2; ЦЕПЬ • s2
S\ ^ S2
j?si) <Ji{s2)
СОСЕД (s2, tu t2) & {U e si) & (fe es s,) =>
=> СОСЕД (si, /1, /2)
СОСЕД (s,, /,, /2) => СОСЕД E2, tu t2)
(U e s,) & (/2 €= s,) 4(/0es2)& МЕЖДУ (/о, {/i,
/2}) =>/o ^ si.
В частности, из А-схемы данного фрейма следует, что отношение
ПОДЦЕПЬ сохраняет свойства регулярности и плотности.
Перейдем теперь к рассмотрению отношений, обобщающих на
случай ЦЕПей отношения, которые в § 3.5 рассматривались для
Интервалов. Вводимые соотношения определяются на парах сортов
(ЦЕПЬ, ИНТервал). При необходимости все эти соотношения легко
переносятся на пары (ЦЕПЬ, ОБ-ИНТервал) и (ЦЕПЬ, ТОЧка).
Основные соотношения для интервалов на случай цепей можно
обобщить следующим образом (zt — ИНТервал или ЦЕПЬ; vL = zh
если zt е ЦЕПЬ и vL = {2,}, если zt e ИНТервал):
НЕОДН [zu z2\ о (V/, €= vi) (V/2 е v2) НЕОДН {/,, /2};
ОДН [ги z2} ^ C/, es vi) C/2 е »2) ОДН {/,, *2};
СЛЕД B,, 22) о (V/, е щ) (V/2 €= и2) СЛЕД (/,, *2);
ВЛОЖ B,, 22) о (V/2 €= и2) C/, е »|) ВЛОЖ (tu h)\
МЕЖДУ B,, {22, 23}) ^ (V/! е= vx) (V/2 es »2) (Vf3 е= »3)
МЕЖДУ (/ь {/2, /з});
ЗА B,, {22, z3))^(V/,eii,) (Vt2<=v2) (V/3 с= и3) ЗА (/ь
{/2, /з}).
Для операции СОВМ1, порождающей по паре Одновременных
ИНТервалов их общую часть, возможны различные варианты обоб-
157

щения. В Г-модели рассматривается лишь один из них, реализуемый
операцией ФРАГМ1.'
s = ФРАГМ1 (so, to) ^ПОДЦЕПЬ (s, s0) & (Vf е= s0)
(ОДН {t, to} zd (t*=s)).
Как видим из определения, 5 = ФРАГМ l (so, to) представляет
собой ПОДЦЕПЬ, составленную из элементов фрейма ЦЕПи- so,
Одновременных с ИНТ- to.
В определениях мы использовали кванторы. Учитывая те же
ограничения на БЗ, которые не позволяют нам среди ППФ
рассматривать формулы, содержащие дизъюнкцию, необходимо в явной
форме с помощью А-схем фреймов задать соответствующие
отношения.
Легко видеть, что приведенные определения отношений СЛЕД,
МЕЖДУ, ЗА эквивалентны следующим, сформулированным ниже
в терминах объемлющих интервалов (zt — ЦЕПЬ или ИНТервал,
zi = zh если Zi ^ ИНТервал; ?, = м-инт (z,), если zt e ЦЕПЬ):
СЛЕД (zi, г2) ^СЛЕД (f,f z2);
МЕЖДУ Bi, {22, 23}) ^МЕЖДУ B1, {22, 2з});
ЗА B1, {22, 23}) ^*ЗА Bь {^2, 2з}).
Операция ФРАГМ1 определена для любой пары объектов
(ЦЕПЬ • s, ИНТ • />. Ее результаты (в частности, мощность)
отражают характер связи между операндами (ОДН или НЕОДН):
ФРАГМ
арг 1; ЦЕПЬ-So
арг 2; ИНТ-/
значение; ЦЕПЬ-s
ПОДЦЕПЬ (s, so)
НЕОДН It, м-инт ($оМ=»-.мощность (s) = 0
ВЛОЖ (/, м-инт (so))=> s = So
Н-ПЕРЕС {/, м-инт (s0)}=>- мощность (s) ^ 1
ВЛОЖ (м-инт (so), f) & (l(so) < длина (/)) =>- мощность (s) > 1
ВЛОЖ (м-инт (s0), t)& (мощность (s0) = 0)=>
=»• длина (t) <x($o) [2]
ВЛОЖ (м-инт (so). n=*ri, r2<@, max(r(s0) [2],flf(s0) [2] ) >
ВЛОЖ (м-инт (sn).n & Cs,) (КРАТНО (s]ys0) & (/gsi))=»
^r,,r2< @,i(s0) [2]>,
где
/*i = Z?1 {начало (/), начало (м-инт (s))},
r2 = Z?1 {конец (/), конец (м-инт (s))},
КРАТНО — отношение, рассматриваемое ниже; числа в квадратных
скобках указывают номера компонентов, выбираемых из ДИАПазо-
hob_t(so),^(s0).
158

Если ИНТ-/ связан отношением ВЛОЖ с минимальным объем-
ляющим интервалом некоторой ЦЕПи-so (ВЛОЖ (м-инт (s0), t)\ то
подцепь s = ФРАГМ1 (s0, /) как бы разбивает интервал / на
дискретные фрагменты, которые однозначно идентифицируются посредством
функций НОМ, ЭЛЕМ и могут быть использованы для уточнения
различных временных отношений типа ОДН, связывающих t с
другими объектами Г-модели БД. Соотношения, задаваемые в терминах
частей ИНТервала, образованных таким образом, более точны и
информативны, чем те же отношения, оперирующие с цельным,
непрерывным ИНТервалом.
ФРАГМ1 служит базовой операцией при формировании дат.
Рассмотрим отношения ОДН, НЕОДН и ВЛОЖ для пары
аргументов ИНТ, ЦЕПЬ.
На основе операции ФРАГМ1 можно сформулировать следующие
необходимые и достаточные условия наличия связей типа ОДН
и НЕОДН:
НЕОДН {s, t]o мощность (ФРАГМ1 (s, t)) = 0\
ОДН [s, t\o мощность (ФРАГМ1 (s, /)) > 1.
ВЛОЖенность есть частный случай отношения
Одновременность. Будем различать ВЛОЖ (ИНТ-/, ЦЕПЬ-s) и ВЛОЖ
(ЦЕПЬ-s, ИНТ-О- В первом случае
ВЛОЖ (/, 5)^ВЛОЖ (/, м-инт (s)).
Соотношение ВЛОЖ (s, t) указывает на факт существования /0 ^ 5,
объемлющего /.
Ниже приведены фреймы данных отношений.
НЕОДН
арг; {ЦЕПЬ-*, ИНТ-/}
те s=^ НЕОДН {т, t)
ОДН (м-инт (s), *}=> (г» > 0) & (длина (*) < r_{s) [2])
ОДН {м-инт (s), t}& (л-огран (s) = 1)=^СЛЕД (л-инт (si t)
ОДН {/, м-инт (s)}& (п-огран (s) = 1)=^СЛЕД (/, п-инт (s))
ОДН
арг; {ЦЕПЬ-5, ИНТ-/}
ОДН {м-инт (si t)
ВЛОЖ
арг 1; ЦЕПЬ-s
арг 2; ИНТ-/
мощность (ФРАГМ1 (s, t))= l
(Э/о е s) ВЛОЖ (to, t)
длина (t) <_d(s)[2]
ВЛОЖ (м-инт (si t).
159

Рассмотрим те же отношения в случае сочетания аргументов
{ЦЕПЬ, ЦЕПЬ}:
НЕОДН
арг; (ЦЕПЬ-s, ЦЕПЬ-52}
(/, <=sl)&(t2<=s2)^ НЕОДН {/,, t2)
(/<= s,)=^ НЕОДН {/, s2}
ОДН
арг; {ЦЕПЬ-s,, ЦЕПЬ-52}
C/, 6s,)C/2es2) ОДН{/,, t2\
ОДН {М-ИНТ E|), М:ИНТ (s2)}
Отношение ВЛОЖ (si, s2) характеризуется наличием
функциональной связи f: s2-+s\y сопоставляющей каждому элементу из s2
элемент из Si, в который тот ВЛОЖен:
ВЛОЖ
арг 1; ЦЕПЬ-Si
арг 2; ЦЕПЬ-52
/es2=^Ctesi) ВЛОЖ (т, t)
ВЛОЖ (м-инт (s\\ м-инт (s2))
d(s2)[2]< rf(si)[2] •
мера (s2) < мера (s\).
Отличие приведенных отношений от установленных между парой
{ЦЕПЬ, ИНТ} проявляется на пересечении областей определения
аргументов (минимальных объемлющих интервалов). В пределах
данной области справедливы некоторые дополнительные
соотношения, уточняющие приведенные выше фреймы. Например,
(L(s\)<?(s2)) V №) < dJsi))=>ORH {su s2}\
НЕОДН [su 52}=>i.(si)[2]<i.(s2)[2];
ВЛОЖ (su S2)=>JL(si)[2]<x.E2)[2].
Отметим, что первое из представленных дополнительных
соотношений задает достаточные условия для существования отношения
типа ОДН. Заметим также, что все аксиомы и секвенции,
формулируемые для ИНТервалов в терминах отношений СЛЕД, МЕЖДУ,
ЗА, остаются в силе и при переходе к объектам типа ЦЕПЬ.
Например, если vt означает объект либо сорта ИНТ, либо сорта ЦЕПЬ,
то выполняются следующие соотношения:
СЛЕД @|, и2)&СЛЕД (ц2, у3)=^СЛЕД (vu u3);
МЕЖДУ (in, {v2y у3})&СЛЕД (vu ^з)=^СЛЕД @2, v3)&
&СЛЕД @2, v{).
Из определения отношения ВЛОЖ следует его транзитивность, т. е.
ВЛОЖ (vu 02) & ВЛОЖ @2, 0з)=>*ВЛОЖ @i, уз).
160

В остальном семантика понятия ВЛОЖ большей частью
определяется соотношениями из А-схемы его фрейма, причем
сохраняются, например, следующие свойства данного отношения:
СЛЕД (vu у2)&ВЛОЖ (vu Уз)=^СЛЕД (и3, v2)\
ЗА (ии К уз» & ВЛОЖ (vu и4)=*ЗА (о4, К v3\).
ОДНовременность так же, как и ранее, можно представить
посредством введения произвольной ТОЧки, принадлежащей обоим
аргументам, что, например, позволяет получить следующее
соотношение:
ОДН К 1/2}&ВЛОЖ (из, 1м)=>ОДН К Ы
Просмотрев секвенции интервального уровня, описывающие
взаимосвязь отношений ОДН, НЕОДН, ВЛОЖ, СЛЕД, МЕЖДУ,
ЗА, легко убедиться в том, что почти все они остаются в силе и в
случае обобщения этих понятий на полный набор объектов Г-модели.
Исключение составляют секвенции, которые существенно используют
свойство непрерывности ИНТервала.
Сохранение основных свойств данных понятий при их обобщении
на сорт (ИНТ, ЦЕПЬ) позволяет использовать упомянутую выше
группу отношений даже в том случае, если точно не зафиксирован
тип объекта Г-модели (неизвестно, является ли он Интервалом
или ЦЕПЬю), что весьма существенно при реализации дедуктивных
процессов в условиях неполной информации о характере событий
(прерывность или непрерывность периодов существования),
представленных в БД интеллектуальной системы.
Перейдем к рассмотрению последней группы отношений,
отражающих связи между элементами ЦЕПей. Вводимые ниже понятия
не имеют аналогов среди интервальных отношений, они уточняют
связи типа ОДН, НЕОДН и ВЛОЖ. Ниже будут рассмотрены три
отношения — КРАТНО, ЧЕРЕД, С-ПЕРЕС — и операция К-ЧАСТЬ,
порождаемая отношением КРАТНО.
Будем говорить, что ЦЕПЬ-si кратна ЦЕПи*$2 с коэффициентом
кратности k (k >0), обозначая это КРАТНО (si, s2, k), если
справедливо отношение ВЛОЖ (si, $2) и Для каждого элемента /e5i
существует ровно k таких элементов т, е s2 (/=1, . . ., &), что
ВЛОЖ (/, tz). Формально отношение КРАТНО определяется
следующим образом:
КРАТНО (s,f 52, ?)^ВЛОЖ (*i, s2)&(k> 0L(V/e5,)
(мощность (ФРАГМ1 (s2, t)) = k).
Фрейм, описывающий данное понятие, имеет вид:
КРАТНО
арг 1; ЦЕПЬ-si
арг 2; ЦЕПЬ.^з
коэфф; ЧИСЛО-6
k > О
161

ВЛОЖ (si, s2)
л-огран (s\) = л-огран Eг)
п-огран Ei) = п-огран Eг)
мощность (s\) Ф оо ^мощность (s2) = k* мощность (si)
/ е si =>¦ мощность (ФРАГМ1 (s2, t) = k)
jr(si)P]<ji(s2)I2]
ji(si) < (* - 1) * d_(s2) + l(s2)) +±(s2) + <0,2 *iLE2)[2]>
(л-огран (si)= 1)=>л-инт (s2) =
= л-инт (ФРАГМ1 (s2, Л-ИНТ (s\)))
(п-огран {s\)= 1)=^ п-инт E2) =
= п-инт (ФРАГМ1 E2, п-инт (si))).
Из определения отношения КРАТНО вытекают два его важных
свойства.
1. Отношение КРАТНО в некотором смысле транзитивно, т. е.
КРАТНО (slf 52, ki)& КРАТНО E2, 5з, k2)=>
=> КРАТНО E,, 5з, *i * k2).
2. Существует определенная зависимость между относительными
номерами элементов кратных ЦЕПей.
Пусть КРАТНО (s,, 52, *),
kx= ОТ-НОМ1 (s,, /,, t2\
/, = НОМ (ФРАГМ1 (s2, /i), ti),
/2= НОМ (ФРАГМ1 E2, /2), т2),
fe2= ОТ-НОМ1 E2, т,, т2);
тогда номера &i, k2, /i, /2 связаны соотношением
k2= k\ $с k + /2 — /1.
Поясним второе свойство на примере. Рассмотрим две цепи,
показанные на рис. 3.7. Цепь si состоит из 3 интервалов, а цепь
52 — из 9. Относительный номер интервала t2 относительно
интервала t\ равен 2. Относительный номер интервала тг относительно
*i h
WWW" "WWW WWW «>
Рис. 3.7
интервала ti равен 4. Номер интервала ti во фрагменте, вырезаемом
интервалом t\ в цепи 52, равен 3. Номер интервала тг во фрагменте,
вырезаемом интервалом t2 в цепи 52, равен 1. Кратность цепей s\
и 52 равна 3. Следовательно, fci=2, ?2 = 4, /i = 3, /2=1, k = 3.
Используя соотношение для k2y получаем k2 = 4, что соответствует
ситуации, показанной на рис. 3.7.
Введенное отношение играет существенную роль при
представлении временной информации. Чуть позже мы покажем, как оно
используется в системах датирования. Здесь же отметим, что оно
162

оказывается полезным при отображении в Г-модели таких понятий
естественного языка, как «Регулярно два раза в неделю», «На
каждом уроке дважды», «По две лекции каждый второй вторник
месяца» и т. п.
Можно рассматривать более общий вариант отношения КРАТНО
Ei, 52, fe), в котором роль коэффициента кратности будет играть
целочисленный диапазон, задающий пределы изменения величины
мощность (ФРАГМ1 E2, t)) для /esi, или функция, сопоставляющая
каждому элементу /^5i целое положительное число,
соответствующее количеству элементов 52, вложенных в t. Таким образом,
например, описывается связь ЦЕПей, соответствующих месяцам и суткам.
Приведем еще несколько полезных отношений, которые будут
использоваться при представлении системы датирования.
Операция К-ЧАСТЬ определена для кратных ЦЕПей и позволяет
из ЦЕПи-52 сформировать новую ЦЕПЬ-50= К-ЧАСТЬ (s\, 52, /),
составленную из 1-х элементов подцепей вида 5,= ФРАГМ1 E2, t)y
где / е 5i, или формально (с учетом того, что fe, / ^ ЧИСЛО;
*, / > 0; I < *):
5о = К-ЧАСТЬ E,, 52, 1)о КРАТНО E,, 52, *) & ((V/ <= 5,)(Эт е=
<= 50)(т - ЭЛЕМ (ФРАГМ1 E2, 0. 0)) & ((Vt ^ 50)(Э/ ?5,)(т = ЭЛЕМ
(ФРАГМ1 E2, 0. ')))•
Проиллюстрируем эту операцию на следующем примере.
Рассмотрим цепи 5i и 52, показанные на рис. 3.8. Изображенные здесь
ШШШЛ »ШШ' ЧЩ'ШШ ^
Рис. 3.8
ЦЕПи связаны отношением КРАТНО (s\, 52, 3). На основе 52 можно
построить, например, ЦЕПЬ-50= К-ЧАСТЬ (s\, 52, 2), которая будет
соответствовать набору </2, h, *8>.
Отношение ЧЕРЕДование служит частным случаем НЕОДН
и определяется следующим образом:
ЦЕПи 5i, 52 связаны отношением ЧЕРЕД, если НЕОДН [s\, 52>
и между любой парой соседних элементов ЦЕПи s\ расположен
элемент ЦЕПи 52, и наоборот, между любой парой соседних
элементов из 52 расположен элемент из s\. Примером такой ситуации
служит ситуация, показанная на рис. 3.9.
S-i
Рис. 3.9
Формально ЧЕРЕД можно определить следующим образом:
ЧЕРЕД {5,, 52}о НЕОДН {5,, 52>&(V/i, /2€= 5,)
(СОСЕД E,, /,, h) => (Эт е= 52) МЕЖДУ (т, {/,, t2}))&
& (VTi, T2 €Е 52) (СОСЕД 52, ТЬ Т2) => C/ <= 5,) МЕЖДУ (/, {Т,, Т2}).
163

Синхронное ПЕРЕСечение есть частный случай
Одновременности. С-ПЕРЕС {si, si) указывает на то, что любые два соседних
элемента S1/S2 соединены некоторым элементом из S2/S1:
С-ПЕРЕС {si, s2}«MV/,, h es,) (СОСЕД (s,, tu t2)=>
=> (Зт <= sa) (ПЕРЕС (tu т)& ПЕРЕС (т, t2))&
&(Vt,, t2«=s2) (СОСЕД (s2, t,, т2) =з C< «= si) (ПЕРЕС (т,, Q&
& ПЕРЕС (<f т2))).
Соответствующая ситуация показана на рис. 3.10.
Рис. ЗЛО
Отметим еще ряд важных соотношений, а именно
sk= К-ЧАСТЬ (su 52, fe)&s,= К-ЧАСТЬ (s,, s2, 1)&(кф[)=>
^ ЧЕРЕД {s*, s,};
ЧЕРЕД {si, 52}& КРАТНО (si, s3, 1)=^ЧЕРЕД {s2, s3};
ЧЕРЕД {si, s2}& С-ПЕРЕС {s,, s3K КРАТНО (s3, s2, 1);
КРАТНО E,, s2, 1L С-ПЕРЕС {s2, s3}=> С-ПЕРЕС {s,, s3}.
В § 3.4 мы начали рассмотрение датирующей системы, а сейчас
продолжим это. Напомним, что в Д-СИСТему включены ЦЕПи
ГОД, С-ГОД, МЕСЯЦ, НЕДЕЛЯ, СУТКИ, С-СУТКИ, ЧАС,
МИНУТА. Данная совокупность ЦЕПей удовлетворяет следующим
соотношениям:
КРАТНО (ГОД, МЕСЯЦ, 12);
КРАТНО (МЕСЯЦ, СУТКИ, ср);
где <р: МЕСЯЦ-Н28, 29, 30, 31}—функция, сопоставляющая
элементу ЦЕПи МЕСЯЦ число, которое соответствует количеству суток
в нем (значение функции зависит от ГОДа и НОМера МЕСЯЦА
в нем);
КРАТНО (СУТКИ, ЧАС, 24);
КРАТНО (ЧАС, МИНУТА, 60);
КРАТНО (НЕДЕЛЯ, СУТКИ, 7);
С-ПЕРЕС {ГОД, С-ГОД};
С-ПЕРЕС {СУТКИ, С-СУТКИ}.
Исходя из предположения о непосредственном следовании друг
за другом времен года или суток, Д-СИСТему можно расширить
путем введения дополнительных неограниченных плотных ЦЕПей
ЦЕПЬ-ВР-ГОДА —времена года,
ЦЕПЬ-ВР-СУТОК—времена суток, удовлетворяющих
соотношениям:
КРАТНО (С-ГОД, ВР-ГОД, 4);
КРАТНО (С-СУТКИ, ВР-СУТОК, 4).
164

Благодаря этому становится возможной интерпретация на се-
мантико-прагматическом уровне таких понятий, как зима, весна,
утро, ночь и т. д.
При представлении датирующих выражений названия месяцев,
дней недели, времен года, времен суток идентифицируются своими
номерами в соответствующих ЦЕПях, например,
т! = вторник = второй день недели,
xi= ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /|), 2), где t\ е= НЕДЕЛЯ;
Т2 = весна = первое время года, —
т12 = ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (ВР-ГОДА, fj), 1), где /J е= С-ГОД.
Посредством операции К-ЧАСТЬ времена года или суток можно
выделить в самостоятельные ЦЕПи:
ВЕСНА = К-ЧАСТЬ (С-ГОД, ВР-ГОДА, 1);
НОЧЬ = К-ЧАСТЬ (С-СУТКИ, ВР-СУТОК, 4) и т. д.
Для выделенных ЦЕПей справедливо
КРАТНО (ГОД, 5,, 1), где s, е= {ВЕСНА, ЛЕТО, ОСЕНЬЮ-
КРАТНО (СУТКИ, s2, 1), где 52 <= {УТРО, ДЕНЬ, ВЕЧЕР};
С-ПЕРЕС (ГОД, ЗИМА) & С-ПЕРЕС (СУТКИ, НОЧЬ).
Более точное «расположение» времен года (дня) относительно
других составляющих Д-СИСТемы можно представить, вводя
специальные аксиомы и (или) секвенции. Их конкретный вид зависит
от ряда причин: требуемой точности, общего содержания модели
предметной области, в которую встраивается данная Д-СИСТема,
и т. д.
Рассмотрим пример утверждений такого рода
(/ €= ГОД) & (т е ВЕСНА) & ВЛОЖ (/, т)=>
=>- МЕЖДУ (т, {ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (МЕСЯЦ, /) 3),
ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (МЕСЯЦ, /). 6)» & СЛЕД (начало (т), /,)&
& СЛЕД (/2, конец (т)),
где t\ — 15 апреля, t2 — 20 мая в году /.
Здесь отражается факт «расположения» весны между мартом
и июнем и включением в нее периода времени с 15 апреля по 20 мая.
Предполагается, что на временной прямой Т зафиксирована
ТОЧка-JtL,, соответствующая «началу Новой эры», причем C/ ^
€= ГОД) (начало (t)= x^).
Тем самым ЦЕПЬ-ГОД можно посредством операции ФРАГМ1
разбить на две подцепи
ГОД" = ФРАГМ1 (ГОД, ОБ-ИНТ (- оо, j4) — года
до нашей эры,
ГОД+= ФРАГМ1 (ГОД, ОБ-ИНТ (j4, +oo)—года
нашей эры,
165

а отношение ЭЛЕМ позволяет «выбирать» года по их номеру,
например,
t\ = 1982 год, t\ = ЭЛЕМ (ГОД+, 1982);.
tl2= 105 год до нашей эры, — tl2= (ЭЛЕМ (ГОД", — 105).
Рассмотрим примеры представления ряда датирующих
выражений в терминах введенной Д-СИСТемы (используется единая
идентификация временных объектов, причем все используемые имена —
предметные константы)
1. ЦЕПЬ-si = каждое десятое число месяца, —
5,= К-ЧАСТЬ (МЕСЯЦ, СУТКИ, 10);
2. ИНТ-т, = 20 апреля 1988 года, —
/= ЭЛЕМ (ГОД+, 1988),— 1988 год,
52= ФРАГМ1 (МЕСЯЦ, /) —месяцы 1988 года,
t\ = ЭЛЕМ E2, 4) — апрель 1988 года,
т, = ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /,), 20);
3. ИНТ-т2= 10 мая того же (т. е. 1988) года, —
t2= ЭЛЕМ (s2, 5)— май 1988,
т2= ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /2), 10);
4. ИНТ-т3= первый понедельник мая,—
53 = К-ЧАСТЬ (НЕДЕЛЯ, СУТКИ, 1) — понедельники,
h <= ГОД — год,
54 = ФРАГМ1 (МЕСЯЦ, h) — месяцы некоторого года /3,
/4 = ЭЛЕМ (s4, 5) — май года /3,
55 = ФРАГМ1 (S3, t\) — понедельники мая года /3,
т3 = ЭЛЕМ (s5, 1);
5. ИНТ-т4= весна 1988 года,—
т4 = ФРАГМ1 (ВЕСНА, 0;
6. ИНТ-т5 = ночь с понедельника на вторник,—
h ^ НЕДЕЛЯ — некоторая неделя,
/6= ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /5), 1) —понедельник
недели /5,
h= ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /5), 2) — вторник недели /5,
т5 ^ НОЧЬ — ночь,
ПЕРЕС (/в, т5) & ПЕРЕС (т5, t7) соотносит ночь тб с
понедельником и вторником.
7. т6= ночь со вторника на среду на той же неделе, —
ts= ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /5), 3) —среда недели h,
т6 ^ НОЧЬ — ночь,
ПЕРЕС (/7, т6)& ПЕРЕС (т6, /8).
Перечислим некоторые соотношения, которые можно получить
для сформированных выше объектов:
а) 10 мая принадлежит ЦЕПи-si, т. е. т2 ^ s\;
б) 20 апреля 1988 года раньше 10 мая того же года и оба вложены
в весну 1988 года, т. е.
СЛЕД (т,, т2)&ВЛОЖ (т4, т,)&ВЛОЖ (т4, т2);
166

в) если t3 = ty то первый понедельник мая вложен в весну того же
года и находится в пределах первых семи дней указанного месяца,
т. е.
ВЛОЖ (т4, тз);
1 < НОМ (ФРАГМ1 (СУТКИ, /4), тз) < 7 и, следовательно,
СЛЕД (тз, т2);
г) т5 и те связаны отношением соседства, т. е. СОСЕД (НОЧЬ,Т5,
те) и т. д.
Если выражения вида 20 марта, понедельник, ноябрь 1980 года
задают промежуток времени, являющийся элементом некоторой
стандартной ЦЕПи (принадлежащей Д-СИСТеме), то при указании
точного времени суток — в 2 час. 30 мин, в 4 часа дня, в половине
первого — имеется в виду некоторая ТОЧка на временной прямой,
являющаяся границей между теми или иными квантами времени,
на которые поделены сутки, часы, минуты, секунды (по сути —
некоторый ИНТервал-/о, содержащий указанную ТОЧку). Как
правило, длина to колеблется в пределах нескольких минут, но, вообще
говоря, зависит от множества причин, лежащих вне данной модели.
Так, сообщение «Событие Р произошло 20 апреля 1988 года
в 15 ч.» можно представить двояким образом (пусть ti = 20 апреля
1988 года, а х0 = конец (ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (ЧАС, п), 15)), т. е.
хо соответствует дате, указанной в сообщении):
1. Если предположить, что Р — точечное событие (т. е. его время
существования представляется некоторой ТОЧкой-х), то
рассматриваемое сообщение сведется к констатации тождества между ТОЧ-
ками х и хо.
2. Если время реализации Р задается некоторым Интервалом /о,
то данное сообщение должно быть представлено соотношением
ПРИН (/о, *о), дополненным указанием того, что событие длилось
существенно меньше часа.
Последний факт, например, можно представить отношением <•,
причем Г-компонента сообщения будет иметь вид
ПРИН (/о, *о)& (длина (/о)<<7о)*(Ч-ОЦЕН (?о, <1, час))).
На этом мы заканчиваем изложение содержания модели времени.
В гл. 5 мы опишем одну из программных разработок связанных
с использованием модели подобного типа. Но сначала рассмотрим
вопросы, аналогичные тем, которые обсуждались для времени, но
относящиеся к пространству и действиям в пространстве и во
времени.

ГЛАВА 4
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЛОГИКИ В ТЕОРИИ
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Не начинается дорога ниоткуда,
и не ведет дорога никуда.
В Луговской
А можно ли вычислить расстояние
от ниоткуда
до никуда?
Р Рождественский
§4.1. Свойства пространства
Пространство воспринимается людьми куда проще, чем время.
Зрение дает нам возможность непосредственно ощутить и оценить
размеры окружающих нас предметов и их взаимное расположение.
Действия по перемещению предметов, процесс собственного
перемещения среди других объектов окружающей среды создают у нас тот
комплекс сигналов, воспринимаемых организмом, который
формирует достаточно адекватное построение пространственной модели
окружающего мира. Младенцы довольно быстро овладевают
окружающим их пространством. Спустя недолгое время после своего
появления на свет они уже правильно ориентируются в нем,
фиксируют взгляд на заинтересовавших их предметах, начинают
предметную деятельность в той части пространства, которая им доступна.
Овладение временем, как мы уже говорили, происходит гораздо
позже. И еще позже возникает то, что прекрасно выразил В.
Хлебников в словах: «Перемещения в пространстве — во времени пере-
мещенье».
Развитие новых направлений в математике и физике, космические
исследования, модели современной космогонии послужили
источником новых представлений о пространстве и
пространственно-временном континууме. В моделях, предлагаемых современной наукой,
пространство оказывается весьма необычным по своим свойствам.
Достаточно вспомнить геометрию Лобачевского, в которой не
действует постулат о том, что параллельные прямые не пересекаются
и, как следствие этого, сумма углов треугольника не равна 180°,
чему учит нас школьная геометрия. Трудно представить себе
пространство отрицательной кривизны, свернутое в фигуру, называемую
бутылкой Клейна. Еще труднее представить пространства, изогнутые
168

гравитационными силами в причудливые образования, замкнутые
сами в себя.
Обсуждение этих важных для науки моделей остается за
пределами данной книги. Интеллектуальные системы (по крайней мере,
ближайшего будущего) предназначаются для работы в земных
условиях, где, как и во времена Евклида, царствует обычная
геометрия, опирающаяся на законы пространства, не противоречащие
естественному опыту человека. О свойствах такого пространства
и пойдет речь. Перечислим те из них, которые будут использоваться
нами в дальнейшем при построении пространственных логик.
1. Ненаправленность. У пространства нет свойства
направления. Для того чтобы ориентироваться в нем, необходимо
задать искусственно систему координат. Задание системы координат
никак не меняет свойств пространства, и поэтому ее можно выбирать
произвольно.
2. Непрерывность. Если представить себе некие «куски
пространства», которые мы будем называть ЛОКами или локусами
(по аналогии с ТЕМПОРами, рассмотренными в гл. 2), то
непрерывность пространства может пониматься следующим образом. Для
любых двух ЛОКов или замещающих их материальных объектов,
«как угодно тесно» расположенных в пространстве, всегда найдется
такой ЛОК или материальный объект, который будет находиться
«между ними». Слова, взятые в кавычки, не являются точными
понятиями, так как мы не выясняем, что означает «находиться
между» или «располагаться тесно». Уточнение их значений завело
бы нас слишком далеко. Мы просто рассчитываем на интуицию
читателя, обладающего общежитейским представлением о
пространстве.
Однако именно житейское представление должно протестовать
против бесконечного дробления материальных объектов. Наше
зрение, даже снабженное различными приборами для увеличения его
разрешающей способности (вплоть до электронного микроскопа),
ограничивает возможности дробления материальных объектов.
Как и для времени, для пространства существует проблема
«прерывность — непрерывность». В сложных современных моделях
пространственно-временного континуума предполагается, что его
природа двойственна и в ней одновременно проявляются свойства
как непрерывности, так и дискретности.
Поэтому при построении пространственных логик и моделей
пространства в интеллектуальной системе мы будем предполагать,
что заданы некие «самые мелкие ЛОКи», представляющие собой
как бы единицы измерения пространства. Наименьшие материальные
объекты, которые могут в нем существовать, таковы, что их
заместителями служат ЛОКи-дискреты.
3. Бесконечность. Современное представление о
пространстве как о бесконечной субстанции стало привычным. Но еще
сравнительно недавно в сознании людей господствовала идея о
конечности мира. Правда, и тогда предполагалось, что за твердью небес
есть нечто, что уже не земной мир. Иными словами, предполагалось,
169

что пространство не ограничено земным миром, а охватывает и
иные миры, сведения о которых недоступны человеку.
4. Гомогенность. Подобно времени, пространство в
представлении человека гомогенно (однородно). Любая часть его,
занятая неким ЛОКом, если этот ЛОК перемещать в пространстве, не
меняет своих свойств. Гомогенность пространства нарушается, когда
отдельные участки его маркируются и в них помещаются те или иные
материальные объекты. Тогда в сознании человека оно становится
неоднородным, ибо между объектами возникают устойчивые
отношения, которые структурируют пространство. Поэтому ЛОК,
соответствующий городу Москве, не тождествен ЛОКу того же размера,
расположенному в Западной Сибири.
Итак, хотя «чистое пространство» обладает перечисленными
основными свойствами, пространство, заполненное материальными
объектами, отличается от него. В пространстве, обжитом человеком,
есть конкретная структура, которая делает пространство
направленным (шкалированным), прерывным, конечным и неоднородным.
В нем выделяются основные направления, жестко фиксированные
точки (например, магнитные полюса Земли), или сам субъект, или
объект (направления типа впереди, слева и т. п.). В нем введена
метрика, позволяющая оценивать размеры ЛОКов и материальных
объектов и расстояния между ними. Введена, наконец, система
отношений, определяющих взаимное расположение ЛОКов и
материальных объектов между собой (типа быть сверху, быть внутри
и т. п.). Именно такое структурированное пространство интересно
для представления в базах знаний интеллектуальных систем. На
построение его логик и модели будут нацелены дальнейшие наши
рассуждения.
§ 4.2. Пространство в естественном языке *
Подобно тому как во всех человеческих языках есть средства
для выражения разнообразных свойств времени и временных
отношений, существуют не менее развитые средства и для выражения
свойств пространства и пространственных отношений между парами
ЛОКов или парами материальных объектов (а также между ЛОКами
и материальными объектами). Для описания всех таких свойств
используются как лексика языка, так и его грамматические и
морфологические структуры.
В русском языке для отражения всей этой информации можно
выделить две группы средств: лексические (наречия и их
конструкции, предлоги, имена существительные и именные группы, глаголы
направленного действия) и грамматико-морфологические (падежные
значения предлогов, которые управляют падежной формой
существительных, а также местоимений и числительных).
Наречия и предлоги служат для отражения ориентации человека
в пространстве и фактически задают статические
пространственные отношения. Например, Гоголь пишет: «. . .На тысячу с лишком
верст неслись, извиваясь, горные возвышения. . . .Река, верная
170

своим высоким берегам, давала вместе с ними углы и колена по всему
пространству, то иногда уходила от них прочь, в луга, затем, чтобы,
извившись там в несколько извивов, блеснуть, как огонь, перед
солнцем, скрыться в рощи берез, осин и ольх и выбежать оттуда
в торжестве, в сопровожденье мостов, мельниц и плотин, как бы
гонявшихся за нею на всяком повороте».
Наречий места в русском языке примерно 110. Это слова: вниз,
вверх, здесь, там, где-то, издалека, наискосок, сюда, домой, влево
и т. д. Можно использовать также различные их словосочетания,
включая предлоги: там вдали, там вдали за (рекой), всюду вокруг,
впереди слева, вдали близ (опушки), внизу рядом с (ним), близко
отсюда, снизу доверху и т. п.
Класс словосочетаний, описывающих местоположения в
пространстве, не замкнут.
Неспособность предлогов самостоятельно выражать свои
значения не означает, однако, что они лишены лексического значения.
В языке существуют предлоги, несущие значения пространственных
отношений. Перечислим основные из них.
— в (войти в дом),
— из (выйти из дома),
— вокруг (ходить вокруг дома),
— до (доехать до метро),
— поперек (стоять поперек дороги),
— вдоль (бежать вдоль леса),
— за (спрятаться за дерево),
— на (сесть на скамейку),
— между (расти между кустами),
— под (лежать под столом),
— над (пролетать над городом),
— с (слететь с дерева),
— вне (находиться вне досягаемости),
— внутри (жить внутри крепости),
— мимо (пройти мимо магазина),
— у (стоять у камина).
В ряде случаев значение предлога определяется контекстом.
К таким предлогам относятся: в, с, из и т. д. Каждый предлог
сочетается с формой одного или нескольких (двух, трех) падежей, а сами
падежные формы конкретизируют и уточняют значение
пространственного отношения. Так, предлог «в» с винительных падежом
обозначает направление внутрь (войти в дом), а с предложным
падежом определяет местонахождение {находиться в доме); предлог
«с» с родительным падежом выражает удаление, отделение (взять
книгу с по^ки, прыгнуть с самолета), а с творительным падежом
обозначает совместность (ваза с цветами стоит на столе).
Исследованием пространственных значений предлогов
занимались многие лингвисты. Вот одна из возможных классификаций
таких значений. Согласно ей все предлоги делятся на 19 групп
(изучение велось на материале французского языка):
171

— экстериорные, определяющие положение объекта во внешнем
пространстве относительно некоторого начала координат,
пространственного ориентира, или локализатора (например, относительно
ЛОКа с именем Париж);
— интериорные, определяющие положение объекта во
внутреннем пространстве относительно начала координат или некоторого
пространственного ориентира;
— диспозитивные, задающие местоположение объекта в
пространстве в самом общем виде («где-то на севере»);
— супериорные, указывающие местоположение объекта
относительно верхней поверхности некоторого локализатора, или ориентира;
— инфериорные, характеризующие положение объекта
относительно нижней поверхности локализатора или ориентира;
— доминантные, указывающие местоположение объекта над
некоторым локализатором или ориентиром, когда нет в наличии
касания;
— антериорные, задающие местоположение объекта перед другим
объектом или ориентиром;
— постериорные, определяющие положение объекта относительно
невидимой (тыльной) стороны другого объекта;
— оппозитивные, определяющие местоположение объекта в
противоположении к другому объекту или локализатору;
— интервальные, задающие местоположение объекта между
двумя другими;
— аппроксимативные, задающие приблизительное положение
объекта в пространстве относительно расстояния или направления
(«где-то в парке»);
— директивные, определяющие направление движения или
действия над объектом относительно пространственного ориентира или
начала координат;
— инициальные, указывающие направление при фиксированной
начальной точке;
— терминальные, указывающие направление при фиксированной
конечной точке;
— лимитативные, указывающие направление при фиксированных
начальной и конечной точках;
— эксклюзивные, задающие перемещение или действие,
происходящее внутри некоторого объекта или ЛОКа;
— инклюзивные, задающие перемещение или действие,
происходящее по направлению внутрь некоторого объекта или ЛОКа;
— трансверсальные, указывающие на пересекаемый
пространственный ориентир («перейти через улицу»);
— итинеративные, указывающие на маршрут движения или
перемещения или фиксирующие ЛОК, в котором совершается действие
(«идти по улице»).
Такая классификация языковых средств выражения
пространственных соотношений позволяет обрисовать общую структуру
представлений человека о пространстве и способов рассуждений
о нем.
172

Рассмотренные языковые средства задают в основном статику
пространственного взаимодействия объектов. Для описания
динамики используются глаголы направленного действия.
В русском языке насчитывается около 430 глаголов
направленного действия, и с ними связываются две основные конструкции:
места (где реализуется действие) и направления (куда направлено
действие). Например, приклеить на стену и приклеить на стене.
На выбор конструкций в языке может оказывать влияние большое
число факторов, в том числе цель высказывания, пространственная
позиция говорящего, его желание и т. п.
В некоторых языках есть специальные падежные формы не просто
для обозначения направления и места действия, а для обозначения
разных частных видов направленности и местонахождения. Так, в
одном из дагестанских языков (цахурском) четыре разных падежа для
указания местоположения: внутри, на поверхности, в
непосредственной близости, на вертикальной поверхности ориентира — и четыре
разных падежа для указания направления: изнутри, с
горизонтальной поверхности ориентира, от ориентира, с его боковой
поверхности.
В языке кетов, живущих по притокам Енисея, есть специальный
продольный падеж для обозначения движения вдоль некоторого
объекта или ориентира (например, «Идти вдоль реки»). Можно
привести еще немало примеров различных средств для фиксации
местоположения объектов и их взаимного перемещения.
В древнерусском языке значения направления и места
грамматически не различались. Развитие языка привело к формальной
(грамматической) дифференциации этих значений. Однако
возможность употребления конструкций направления и места при одном
и том же глаголе движения
наблюдается и в современном русском
языке.
В современном русском языке
можно выделить четыре типа
значений, связанных с заданием
направления и места действия.
1. Указание некоего локуса, в
котором находится интересующий
нас объект или происходит
интересующее нас действие (например,
«Иванов живет в городе»;
«Иванов живет в городе Пензе»; «В
лесу раздавалась стрельба»).
На рис. 4.1, а условно
показана ситуация, обусловленная таким
значением. Круг символизирует
локус, в котором происходит интересующее нас событие, а точка
в его центре — наличие события. Для наших примеров в первом
случае круг на рис. 4.1, а соответствует некоторому городу, во
втором случае — городу Пензе, а в третьем — лесу.
Рис. 4.1
173

2. Указание пары локусов, в которой один из локусов есть часть
другого (например, «Иванов живет на окраине города»; «В центре
леса раздавалась пальба»). Графически ситуация такого типа
изображена на рис. 4.1, б. Локус h есть часть локуса 1\. Число таких
«вложенных» локусов может быть любым. Например, фразе «Иванов
живет на улице Космонавтов в доме 44, в квартире 4» соответствует
графическое изображение на рис. 4.1, в. Ситуация, показанная на
рис. 4.1, г, может отображать, например, фразу «Иванов живет
в городе, но не в центре».
3. Указание на общее направление перемещения или действия,
например, «Иванов поехал в город»; «Волк бежал в лес». Графически
такая ситуация представлена на рис. 4.2, а.
4. Другая совокупность обстоятельств соответствует фразам типа
«Иванов переехал в центр города» или «Волк вышел на опушку леса».
Рис. 4.2
На рис. 4.2, б графически изображено именно это положение.
Изображение на рис. 4.2, в синхронно фразам типа «Иванов переехал из
Москвы в Ленинград» или «Автомобиль пересек границу Московской
и Владимирской областей». Наконец, рис. 4.2, г отражает содержание
фраз: «Иванов переехал из центра города на его окраину» или
«С опушки леса охотники ушли к его центру». Таким образом,
четвертый случай соответствует уточненным указаниям на перемещение
или направление действия в рамках некоторого фиксированного
локуса. На рис. 4.2, в такой объемлющий локус предполагается.
Для двух наших примеров это может быть локус с именем РСФСР.
На рис. 4.2, в он показан пунктиром и обозначен через /.
Число различных вариантов указания места и направления
действия или перемещения можно существенно увеличить (вспомним
о 19 классах предлогов пространственного типа). Но суть остается
той же. К сожалению, русский язык не дает строгих и однозначных
174

правил выбора глагола и его форм для описания того или иного
класса указания места и направления движения или действия.
Однако выбор все же не носит произвольного характера. Некоторые
общие соображения на этот счет можно высказать. Например,
наличие результативного значения у глагола (совершенный вид), как
правило, приводит к употреблению с ним конструкции направления,
а наличие нерезультативного значения (несовершенный вид)
стимулирует употребление конструкции места. Это прослеживается
на таких примерах: «Висит на стене» и «Повесил на стену»; «Иду
полем» и «Пришла в лес». Нерезультативный глагол здесь больше
сосредоточивает внимание на этапе перемещения, тогда как
результативный акцентирует достижение конечной локализации действия.
Некоторые глаголы несовершенного вида со значением
многократности не связываются с конструкцией направления (копать,
клевать, лакать), а ряд глаголов совершенного вида со значением
однократного действия (копнуть, клюнуть) употребляются с
конструкцией места.
Следует отметить, что пространственные отношения настолько
разнообразны, богаты, многоаспектны, что абсолютно строгих
закономерностей их языкового употребления нет. Однако некоторые
нормы употребления тех или иных конструкций в языке существуют.
Так, мы говорим «оставить на столе», а не «оставить на стол», хотя
ситуативно (семантически) такое значение тоже имеет смысл. Или,
мы говорим «класть на стол», но не «класть на столе». Приведенные
примеры показывают, что использование в языке тех или иных
конструкций при глаголе определяется не только семантикой глагола,
но и нормами языка.
По аналогии с временным высказыванием пространственное
высказывание также можно соотнести с точкой пространственного
высказывания (ТПВ). Роль начала отсчета в высказывании может
играть наречие отсюда. («Отсюда до ближайшего села 300 верст»).
Кроме того, можно рассматривать два пространственных плана
в ТПВ: здесь (аналог настоящего) и там (аналог «будущего» либо
«прошедшего») (ср.: «Здесь будет город заложен» и «Там чудеса,
там леший бродит»).
Наречия здесь и там, а также сюда и туда образуют своеобразные
шкалы. Один конец шкалы связан с локусом, в котором находится
ТПВ, а второй — в максимально удаленном от ТПВ локусе. (ср.:
«Садись сюда (здесь)» и «Садись туда (там)»).
Одним из интересных свидетельств того, что когда-то человек
не очень-то различал время и пространство, служат содержащиеся
во многих языках средства, позволяющие выражать
пространственные отношения через время и временные — через пространство
(см. §2.2). Например, «Далеко живешь? — Минут десять ходу»,
«Скоро придет? — Не знаю. Километра три идти». Здесь и
пространство, и время соотносятся с движением, измеряются им. Однако
в древнерусском языке было несколько иначе. Слово «место»
использовалось в нем и для обозначения времени. Выражение «По ся
место» означало «до сих пор» и вместе с тем «от тех мест» означало
175

«с тех пор». И сейчас мы говорим «Покамест он молчал, Ирина
вышла» или «Покуда старик хозяйничал, Петров рассматривал
висевшие на стене фотографии».
Наш весьма краткий экскурс в область использования
естественного языка для выражения пространственных отношений не может
быть достаточно исчерпывающим. Как и аналогичный экскурс,
сделанный нами в § 2.2, он призван лишь наметить основные трудности,
связанные с выявлением из текстов на естественном языке сведений
о пространственной структуре описываемых в нем фактов и событий.
В списке литературы к данной главе заинтересованные читатели
найдут ссылки на работы лингвистов, в которых затронутые нами
проблемы рассмотрены достаточно полно и подробно.
§ 4.3. Пространство в культуре и искусстве *
Тело человека несимметрично. Природная асимметричность
вводила естественную ориентацию в пространстве, формировала
оппозиционные шкалы, о которых говорилось в гл. 1. Так возникли шкалы:
Верх — Низ, Слева — Справа, Впереди — Сзади. Представление
о трехмерности оказалось врожденным. Трехмерное тело служило
ему исходной посылкой. Эти три шкалы не были равноправными.
Если шкалы Слева — Справа и Впереди — Сзади были подвижными,
зависели от положения тела, могли менять свое положение при
желании человека, то шкала Верх — Низ для своего изменения
требовала отказа от естественного положения тела, и для смены ее
направления нужно было «встать на голову». Поэтому именно она
стала первой устойчивой осью пространства, окружающего человека.
У многих народов, зачастую разделенных между собой
огромными расстояниями, эта шкала воплощается в символ мирового
дерева. Мировое дерево соединяет три мира: мир прошлого, мир
настоящего и мир будущего. Эти три мира позже начали
ассоциировать с миром тёмных и светлых сил, с миром врагов и
помощников человека, с миром, где пребывают души врагов, и миром, в
котором живут предки людей данного сообщества, помогающие им.
Обряды, совершаемые шаманами, способствуют путешествию души
шамана в эти миры. Там душа шамана борется с врагами и если
побеждает их, то возвращается к своему телу. Вдоль мирового
дерева уходит вверх, к предкам, шаман, чтобы получить их помощь
и узнать будущее. Позже человеческое сознание населило верхний
мир богами и добрыми духами, а нижний отдало во власть злых
духов. Еще позже возникла идея рая и ада, как миров, где пребывают
после смерти праведники и грешники.
Две другие оси пространства, связанные с телом человека, тоже
получали интерпретацию. У большинства народов левая сторона
пространства стала считаться нечистой и опасной, а правая —
благоприятной. Опасной была и задняя сторона пространства, а та его
часть, что лежала впереди, была дружелюбна к человеку. Такое
разделение можно объяснить многими причинами, одна из них —
бодыдоя беззащитность человека перед нападением, если оно проис-
176

ходит сзади или слева. Поэтому, очевидно, направление назад и
налево считалось самым опасным. Пережитком этого представления
служит очистительный обряд «трижды плюнуть через левое плечо»,
используемый для устранения опасности.
Другой естественный способ введения структуры в окружающем
человека пространстве — использование точек восхода и заката.
При длительном пребывании в одном и том же районе Земли люди
не могли не зафиксировать относительное постоянство этих точек.
Так возникла шкала восток — запад, а позже и перпендикулярная
ей шкала север — юг. Солнце, игравшее столь большую роль в жизни
людей, прогонявшее ночь с ее непрерывными опасностями, вставало
на востоке. Поэтому на востоке располагалась Земля обетованная,
в которой Солнце светило всегда и где жили счастливые предки,
а позже добрые духи и боги. На западе же находилась земля мертвых,
в которой постоянно царят мрак и холод и где пребывают грешники
и злые духи. Правда, в верованиях и религиях ряда народов функции
востока и запада прямо противоположны. Но важно то, что локусы,
лежащие на концах этой шкалы, находятся в оппозиции по своим
свойствам и назначению.
Народы, живущие в северном полушарии, в его средней части,
как правило, приписывали направлению на север отрицательную
характеристику. Север был связан с холодом, голодом и мраком.
На севере, в стране вечной ночи живет страшная Лоухи «Калевала»,
на север в царство льда и снега уносит Кая Снежная королева.
Южное направление, напротив, имеет положительную
характеристику.
В различных жанрах фольклора представление о пространстве
отражает уровень сознания его создателей. Сказочное пространство
как бы не имеет протяженности. Перемещения героев в сказке из
локуса в локус происходят мгновенно. Как и сказочное время,
сказочное пространство оказывается свернутым, состоящим из
отдельных кусков (локус героя, локус Бабы Яги, локус антигероя), между
которыми «нет расстояния». Переход из локуса в локус в сказках
заменяется традиционными пространственными формулами типа
«Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается». Нет в
сказочном пространстве и какой-либо структуризации пространства.
Нет направлений, нет понятия центра и окраин сказочного мира.
В мифическом пространстве возникает некое подобие его
организации. Для людей эпохи создания мифов пространство
структурировалось по оппозиционным шкалам, связанным с телом человека.
Сам человек, его жилище или поселение племени располагалось как
бы в центре мира. Вокруг него формировался локус, принадлежащий
племени. Он был хорошо изучен и использовался для получения
пищи, для инициации и для других нужд племени. За его границами
простирались места, известные плохо, а вдаль уходили совсем
неизведанные пространства.
Возникала как бы внутренняя точка зрения на организацию всего
пространства, которое становилось концентрическим с постепенным
усилением неизвестности (и, следовательно, опасности) от центра
177

его к окраинам. Подтверждение тому мы находим в «Младшей
Эдде», одном из древнейших европейских мифов. В нем говорится,
что в середине мира находится Мидгард — обиталище людей.
Недалеко от него — Асгард, обиталище асов, богов эддических мифов.
Мир замкнут кольцом океана, по берегам которого живут великаны,
враги людей и асов. Земли людей и асов отделены от локуса
великанов стеной, сооруженной из век великана-прародителя Имира. В
середине же мира находится и мировое дерево эддических мифов — ясень
Иггдрасиль. Его ветви простираются над всем миром людей и асов
и от него зависит благополучие всего этого локуса. Святилище богов
находится у его подножия.
Пространство мифов состоит из ряда локусов, существующих
как бы сами по себе. Действие в мифе переносит нас из одного локуса
в другой, не давая сведений о географии мифического мира.
Анализируя текст мифа, можно выделить в нем все локусы, в которых
происходят события, но нельзя нарисовать карту, на которой эти локусы
будут как-то расположены. Например, исследователи эддических
мифов до сих пор не пришли к единому мнению о взаимном
расположении Мидгарда и Асгарда. Текст «Младшей Эдды» не дает на это
прямого ответа. И по одной версии оба поселения расположены
в одной плоскости в центре мира, по другой — Мидгард расположен
в центре этого мира, а Асгард находится над ним.
Итак, мифическое пространство конечно, дискретно и
неоднородно. Для него характерны оси, определяемые внутренней точкой
зрения на пространство, связанные с оппозиционными шкалами,
возникающими из асимметрии человеческого тела.
Лишь в более поздних мифах начинает проявляться внешняя
точка зрения на пространство, в котором происходят события.
Например, в «Старшей Эдде» уже нет представления о мире, как о
замкнутой плоской Земле, окруженной океаном. В географических песнях
этого собрания мифов возникают направления по странам света,
и им не приписывается каких-либо особых свойств и качеств. Страны,
расположенные к югу или северу от локуса, где происходят события,
хотя и населены существами, несколько отличающимися от людей
или людьми, чьи обычаи кажутся непривычными, но представляют,
по сути, такие же «куски мира», как и тот, где разворачивается
действие мифа.
Дольше всего в произведениях фольклора сохраняется
представление о неоднородности пространства. И в наше время в пословицах
и поговорках доходят из глубины веков отзвуки оппозиционных
пространственных шкал, с которыми связаны положительные и
отрицательные оценки. Вот несколько примеров, взятых из румынского
фольклора. Оппозиция верх — низ: «Если весной увидишь в первый
раз ангела в небе во время жатвы, то у тебя не будет болеть поясница;
если увидишь на земле, то будет». Оппозиция правый — левый:
«Когда кукушка поет слева — нехорошо, когда справа — все пойдет
хорошо». Оппозиция впереди — сзади: «Когда ты отправился в путь
и вернулся назад, у тебя все пойдет плохо» или «Не ходи задом
наперед, потому что дьявол смеется, а Богоматерь плачет».
178

Кроме этих основных оппозиций, в народном сознании долго
живут представления о границах и граничных точках локусов,
отделяющих безопасные локусы от опасных. До наших дней сохранилось
эмоционально окрашенное отношение к таким локализаторам, как
перекресток дорог, кладбище, печь, баня, колодец или порог двери.
Все они свидетельствуют о живучести традиционной неоднородности
окружающего человека пространства, восходящей еще к сказочному
и мифическому пространствам.
Господствовавшая в средневековой культуре модель
эсхатологического пространства опиралась на идею конечности, замкнутости
земного пространства, его тварности. При создании земного мира
Рис. 4.3
бог создал и земное пространство. И оно не только в какой-то момент
возникает, но и исчезнет вместе с концом этого света. Таким образом,
эсхатологическое пространство оказывается теснейшим образом
связанным с эсхатологическим временем. Отсюда конечность и
замкнутость этого пространства, прекрасно иллюстрируемая известным со
школьных времен рисунком из средневековой рукописи (рис. 4.3).
В локусе, соответствующем земному миру, действуют обычные
житейские и даже научные законы пространства, а вне этого локуса
действуют совершенно иные «божественные» законы.
В эпоху Возрождения представления о времени и пространстве,
зажатые в тиски религиозных догм, начинают видоизменяться.
Накопленные научные знания приходят в противоречие с
примитивными представлениями об эсхатологическом пространстве. И в
«Божественной комедии» Данте мы видим, насколько усложнилось
179

понятие о пространственном расположении локусов земной и
потусторонней жизни. Данте и его спутник и проводник Вергилий из земного
мира спускаются вниз, в ад. Пространство ада представляется
в виде вложенных друг в друга сфер — кругов ада. Двигаясь по
радиусу, путники постепенно переходят из одной сферы в другую,
пока не достигают центра Земли — «самой низкой точки», в которой
находится последний круг ада. Дальше, двигаясь по прямой, Данте
и Вергилий начинают подъем вверх. На вершине подъема находится
Чистилище. Затем Данте расстается с Вергилием и дальнейший
подъем к высям рая совершает вместе с Беатриче. Здесь в «самой
верхней точке» происходит изменение свойств пространства, в
котором происходило движение Данте через ад и чистилище к раю.
Здесь происходит как бы «слом» пространства. И его характер таков,
что, продолжая движение по прямой, Данте в конце своего долгого
пути оказывается опять в той точке земной поверхности (недалеко
от Флоренции), из которой он начал свое необычное путешествие.
В эпоху Возрождения идея тварности пространства была впервые
подвергнута фундаментальной критике. Происходила своеобразная
секуляризация сущностей окружающего мира. Время и пространство
становились не божественными сущностями, имеющими
эсхатологической характер, а приобретали статус вечных и бесконечных
мировых сущностей. За этим последовала эпоха Нового времени, когда
в сознании большинства людей восторжествовала научная концепция
времени и пространства. Пространство обрело те черты, которые
описаны нами выше.
Развитие искусства демонстрирует несколько иной генезис
пространственных представлений, чем культура и наука. Наиболее
близкий к идее воплощения пространственных форм вид искусства —
круглая скульптура — на пути своего развития претерпел мало
фундаментальных изменений. Поэтому так близки между собой
реалистические скульптуры древнего царства Египта, творения великого
Фидия и бюсты Шубина. Хотя эти произведения разделяют
тысячелетия, воплощенные в них принципы остаются практически
неизменными. Круглая скульптура есть художественная копия
действительности. В ней может быть изменен масштаб, подчеркнуты отдельные
характерные детали, отсутствовать те или иные компоненты,
присущие оригиналу, но, как и оригинал (действительный или
воображаемый) , эти произведения искусства трехмерны и допускают
рассматривание в различных ракурсах с произвольным выбором точки
наблюдения. Трехмерность скульптуры позволяет в максимальной степени
объективизировать восприятие произведения искусства. В принципе,
восприятие скульптуры (речь идет о реалистической скульптуре)
ничем не отличается от восприятия соответствующих объектов-
прототипов или объектов, относящихся к тому же классу, что и
воплощенный в скульптурных формах.
Совсем иные проблемы возникают в рисунке и живописи. График
и художник, в отличие от скульптора, поставлены в куда более
сложные условия. Им необходимо передать трехмерный образ, трехмерную
сцену на двумерной плоскости. Необходимо создать такую проекцию
180

трехмерного мира в двумерный, которая создавала бы у зрителя
иллюзию трехмерности. Можно строго показать, что с
математической точки зрения адекватная проекция трехмерного мира в
двумерный невозможна. При такой проекции неизбежны потери и
искажения. Более того, перед художником стоит явно неоднозначная
задача. Можно найти теоретически бесконечно много способов
построения проекции и каждый из них будет иметь свои
преимущества и недостатки. В этом состоит вечный разлад между
тем, что видит художник в натуре, и тем, что воспроизводит он на
плоскости, используемой для проекции.
Всякое произведение искусства (и живопись в том числе)
существует одновременно как бы в четырех различных пространственно-
временных моделях: реальной, концептуальной, перцептивной и
когнитивной. Взятый в реалии объект творец преобразует в некоторое
понятие (концепт) этой реалии. Он не занимается точным и
скрупулезным копированием реальности. Тогда бы он был не творцом,
а более или менее искусным копиистом. При переходе к концепту
творец как бы обобщает исходный реальный объект или сцену, даже
если перед ним стоит задача создать портрет или скульптуру
конкретного человека. Для лучшего выявления идеи, которую создатель
произведения искусства пытается в своем произведении реализовать,
он может идти на определенные изменения и искажения объекта,
моделируемого с помощью реалии или ее образов, существующих
в его сознании. Так возникает концептуальная модель — подобие
реалии, но в чем-то существенно отличная от него.
Зритель воспринимает произведение искусства с помощью своих
органов чувств, в подавляющем большинстве случаев — с помощью
зрения. Но зрительный аппарат человека обладает рядом
специфических особенностей, и о некоторых из них мы будем говорить ниже.
Образ, возникающий у зрителя (особенно, если он воспринимает
плоское изображение объемного объекта или сцены), может не
совпадать с тем, который имел в виду ходожник. У зрителя возникает
(зачастую явно индивидуальный) перцептивный образ.
Перцептивное пространство не совпадает с реальным. В нашем сознании
трехмерное реальное пространство искажается. Мы просто привыкли
к этим искажениям, ибо знаем, что их нет в действительном
пространстве. Приведенные на рис. 4.4 некоторые зрительные иллюзии
демонстрируют искажения, существующие в нашем перцептивном
пространстве. На рис. 4.4, а левый центральный кружок кажется
большим по размеру, чем равный ему центральный кружок справа.
На рис. 4.4, б две параллельные линии кажутся сходящимися.
На рис. 4.4, в одинаковые отрезки кажутся отрезками разной длины.
Наконец, на рис. 4.4, г также возникает иллюзия различной длины
у двух одинаковых отрезков. Последнюю иллюзию мы почти все
в жизни наблюдали неоднократно. Сходящиеся у горизонта
железнодорожные рельсы и шпалы между ними демонстрируют нам
аналогичную иллюзию.
В какой-то мере обратную задачу решают те художники, которые
в своих произведениях показывают парадоксы, возникающие при
181

проецировании трехмерных сцен на двумерное поле картины или
рисунка, но стараются сделать эту парадоксальность незаметной.
У. Хогарт в гравюре «Рыбак» демонстрирует немало таких
парадоксов. Зритель, мельком взглянувший на его гравюру, сочтет ее вполне
о о ОоО
~ . О
° о °
<—>
> <
б
Рис. 4.4
обычной. Но при внимательном рассмотрении он с удивлением
обнаружит, что на ней не менее десятка нелепых с точки зрения
возможностей пространственных ситуаций положений. Голландский
художник М. Эшер, к творчеству которого так любят обращаться
специалисты в области машинной графики и искусственного интеллекта,
посвятил передаче парадоксальных пространственных ситуаций
почти все свои работы. Его гравюры демонстрируют огромное число
пространственных парадоксов, которые на двумерной плоскости
воспроизводятся так, что на первый взгляд в изображенном нет
ничего особенного. Работы Эшера как бы предостерегают
художников от возможных ошибок в пространстве рисунка или картины.
На картине С. Дали «Лицо параноика» песчаная дюна с
растущими не ней деревьями вдруг превращается в погруженное в песок
лицо человека, а затем вновь превращается в дюну. На другой
картине того же художника бюст Вольтера то возникает из цветовых
пятен, то вновь «растворяется» в них.
Образ в перцептивном пространстве не является для человека
самоцелью. На основании его появляется «мысленный образ».
Возникает когнитивная модель, в которой реалиям физического мира,
отраженным в концептуальной и перцептивной моделях,
приписываются и те свойства, которых в прямом виде в этих моделях нет.
Происходит обогащение воспринимаемого той информацией, которая
есть у зрителя. Поэтому современному зрителю кажутся наивными
старания А. Бельшоза, который в картине «Последнее причастие
великомученика Святого Дени», хранящейся в Лувре, трижды
изобразил фигуру Святого Дени: стоящим перед плахой,
положившим голову на нее и после казни, когда голова святого уже отделена
от тела и скатилась с плахи на землю. Современный зритель, который
182

смотрит на картину Н. Ге «Петр Первый допрашивает царевича
Алексея» в Третьяковской галерее, воспринимает весь трагизм
изображенной на ней сцены, так как знает, что предшествовало
этому мучительному для отца и сына разговору и что последует
за ним.
Непонятность произведения искусства и, в частности, картины,
возникает не тогда, когда художник выбирает ту или иную систему
проецирования трехмерного мира в двумерный (или одномерный
как в литературе или музыке), а когда он не учитывает при этом
особенностей перцептивного пространства или рассчитывает на те
знания об изображенном, которых у зрителя просто нет. Поэтому
необходимо учитывать те законы реального, перцептивного и
когнитивного пространств, о которых шла речь в гл. 1 (когда говорилось
о шкалах и «метрике» пространства знаний), в начале данной главы
и пойдет речь в § 4.4.
Скульптура и живопись статичны по своей природе. Напрямую
они не в силах передать динамику процессов, протекающих в
реальном времени и пространстве. Однако поиски таких средств велись
художниками постоянно. Японские и китайские художники
использовали свитки, достигавшие порой громадных размеров. На них
располагались в определенной последовательности различные сцены.
Они отражали события в одном и том же месте, но в различные
моменты времени или события, происходящие одновременно, но в
различных локусах. Часто такие свитки представляли собой как бы
одномоментный взгляд сверху на большое пространство, в различных
локусах которого развертываются различные события, а участники
не знают о том, что происходит в других локусах. Аналогичные
приемы использовали и европейские средневековые мастера. На
иконах, показывающих рождение Иисуса, в одной части пространства
доски может быть изображена пещера или ясли, где Мария возлежит
на ложе после родов, а младенца обмывают в воде, тогда как в другой
части той же доски мы видим Иосифа, беседующего с ангелом.
На том же поле изображен локус, в котором скачут на поклонение
Спасителю мира короли-волхвы с чудесными дарами. Цели смены
локусов для показа событий, разворачивающихся во времени, служат
и клейма, столь излюбленные русскими иконописцами, особенно
в житийных иконах. На них в центре доски изображается фигура
определенного святого, а по краям доски, по ее периметру, идут
клейма, в которых фиксируются наиболее важные моменты жития
этого святого.
В живописи конца XIX и начале XX вв. было сделано немало
попыток внести элементы динамизма в статическую основу
живописного полотна. Примером может служить работа Дж. Бала «Прогулка
с собакой». Эта картина напоминает серию фотографий движущегося
объекта, сделанных на одном и том же кадре. Мы видим веер ног
собаки, веер от движения ее хвоста, смазанные контуры ее тела.
А рядом мы видим аналогичные веера от ног тех, кто вывел пса на
прогулку. Другими примерами служат парящие в самых
неожиданных позах над поверхностью пола или земли фигуры в ранних карти-
183

нах М. Шагала. Однако несмотря на частые и разнообразные попытки
воспроизвести движение в картине, эта задача в полной мере так и
не была решена.
Клейма житийных икон были как бы прообразом того, что потом
воплотилось в последовательность кадров диафильмов, которые
любят смотреть дети. А до них были почти ушедшие из памяти ныне
живущих поколений серии «живых картин» и мелькающие на белом
фоне туманные картины волшебного фонаря. Путь к воплощению
динамизма процессов, протекающих в пространстве и во времени,
был долог. И лишь появление кино обеспечило кардинальное решение
этой проблемы.
Но киноэкран по-прежнему двумерен, хотя идут с большим или
меньшим успехом поиски путей создания объемного кино. Эта дву-
мерность особенно заметна в рисованных мультфильмах, когда их
создатели не делают специальных попыток введения перспективы
в изображение. Генетически такие мультфильмы сродни театру теней,
в котором двумерность пространства действий и персонажей —
следствие самой конструкции театра. Поэтому именно в таких
мультфильмах особенно интересны поиски способов отображения
пространственных особенностей реального мира на условное поле двумерного
экрана. Насколько сложными оказываются предлагаемые здесь
решения, можно проиллюстрировать на примере ленты Ю. Норштейна
«Сказка сказок», выпущенной на экран в 1980 г. Для многих зрителей
этот фильм оказался непонятным. Почему? По-видимому, потому,
что в мультфильме Норштейна действие происходит одновременно
в двух автономно существующих мирах, один из которых — мир
настоящего, а другой — прошлого. Наличие таких двух миров в
одном кинопроизведении вещь достаточно обычная. Воспоминания
героя иногда весьма причудливо переплетаются с настоящим. Анализ
фильма «Короткие встречи», который мы провели в §2.5,
демонстрирует это. Но в ленте Норштейна переход из одного мира в другой
решен принципиально новыми средствами, связанными с
пространственной локализацией двух миров. Локализатором перехода из
одного мира в другой служит перекресток со светофором. Стоит герою
фильма Волчку подойти к локализатору, как происходит смена миров.
Так возникает сложный пространственно-временной континуум,
разобраться в законах которого без специальных знаний об
организации пространства в фильме зрителю нелегко, а части зрителей и
не под силу. Перекресток со светофором играет в мультфильме
«Сказка сказок» такую же роль двери в иной мир, какую играет
избушка на курьих ножках, которая впускает героя из сиюминутного
мира живых людей, поворачивается к лесу и выпускает героя в иной
мир, где царствуют мертвые.
Но и в обычных игровых фильмах все время идет поиск новых
способов организации пространства, в котором протекает действие
фильма. Монтаж позволил в какой-то мере воссоздать на киноэкране
мифологическое пространство. Отдельные локусы, в которых
происходит действие, сцепляются лишь посредством монтажа, и зритель
может никогда не узнать, как эти локусы расположены в реальном
184

пространстве. Возможность произвольного движения по оси времени
делает сцепления еще более причудливыми и внешне (если не
следовать замыслу режиссера) случайными. Зачастую разнородные
события из локусов, разнесенных в пространстве и времени, по воле
режиссера монтируются так, что в перцептивной и когнитивной
моделях зрителя происходит их одновременная (невозможная в
реалии) активизация. Так создаются «мыслимые возможные миры»,
живущие лишь на киноэкране и в сознании создателей фильмов и
зрителей.
Одним из ярких примеров необычного пространственного решения
фильма служит созданный в 1929 г. испанским режиссером Л.
Бунюэлем фильм «Андалузский пес». Видя на экране какую-либо
сцену, невозможно предугадать следующий кадр, ибо смена локусов
и образов в фильме полностью опровергает представления о
привычных пространственно-временных закономерностях. Вот пример
последовательности кадров из фильма. За девушкой мчится
преследователь. Она вбегает в дверь и успевает захлопнуть ее, прищемив дверью
руку преследователя. Крупным планом показывается ладонь
прищемленной руки. Она разжимается, и зритель видит, что в огромной
ладони зияет дыра, около которой копошатся муравьи. Обернувшись
назад, девушка видит, что раненый мужчина лежит на ее кровати,
а на его груди стоит полосатый ящик. В следующее мгновение
раненый оказывается на лугу, возле него сидит на стуле обнаженная
женщина, а героиня фильма, открыв дверь в соседнее помещение,
оказывается на пустынном пляже. Так обычные локализаторы
оказываются воротами в иные локусы, создавая пространство из
хаотического нагромождения этих локусов. Став выразителем динамизма
процессов, происходящих в пространстве, кино стало
экспериментировать с пространственными локусами, создавая из них мыслимые
и немыслимые миры.
Куда более традиционное искусство — театр имеет дело с
реальным трехмерным пространством сцены. Но уже ,;авно театральные
режиссеры ищут возможности преодоления классической формы,
требующей единства времени и места, в рамках которых
разворачивается на театральной сцене спектакль. В рамках реального
физического пространства постановщику спектакля тесно. Возникают
пространственные миры, в которых нарушаются привычные каноны
окружающего их пространства. На рис. 4.5 показана предполагаемая
планировка сцены для пьесы «Она в отсутствие любви и смерти».
Семь локусов, показанных на рисунке, в которых находятся
указанные в них субъекты и объекты (в локус, где висит телефон-автомат,
периодически перемещается один из героев пьесы), является местами
одновременных действий пар актеров. Реплики персонажей идут
параллельно. Всю пьесу зритель видит одновременно, как бы глазами
всех ее действующих лиц. Опять-таки в подобной организации
пространства есть что-то от мифологического пространства, ибо
локусы сцеплены между собой лишь действием пьесы, а их реальные
пространственные отношения остаются зрителю недоступными для
восприятия и осознания.
185

Архитектура, пожалуй, единственный вид искусства, для которого
пространственные решения, работа с пространственными объемами
и массами является центральной. Поэтому в архитектуре мы
встречаем немало примеров сознательного использования особенностей
перцептивного пространства для достижения эффекта, к которому
стремится архитектор. Достаточно поставить по углам
прямоугольника четыре вертикальных элемента (например, четыре колонны),
m
Жена
(Ванная)
Он
fj (Снимаемая
комната)
Маленький ^.жазист
в розовых джинсах
(Кухня)
?\
Лестничная площадка
Подруга
m
m
Мать
Она
Рис. 4.5
чтобы объем пространства между этими элементами обособился от
окружающего пространства, стал «замкнутым». Это ощущение еще
усилится, если четыре вертикальных элемента соединить
горизонтальными «стяжками» (например, положив на верхние части колонн
соединяющие их горизонтальные плиты). Если же перекрыть
пространство внутри вертикальных элементов кровлей, то вычленение
внутреннего пространства станет бесспорным. Аналогичным
свойством вычленения внутреннего пространства обладают вертикальные
элементы, образующие круг или расположенные каким-то иным
образом, но так, что воспринимающий их человек в своем перцептивном
пространстве выделяет некий ЛОК пространства как его
самостоятельную часть. Этот ЛОК может быть в архитектурном произведении
или полностью отделен от окружающего пространства как, например,
в пирамидах Древнего Египта, или остаться максимально связанным
с ним, как, например, в беседках-ротондах, столь излюбленных
в парках. Заметим, что истинные формы внутреннего пространства
могут вовсе не совпадать с наблюдаемыми извне. «Пирамидальный»
ЛОК, примером которого служит пирамида Хеопса, не дает
внутреннего пространства такой же формы. Вместо него в массиве пирамиды
организовано небольшое пространство погребальной камеры и
лабиринт ходов как ложных, так и ведущих к ней.
Для изменения направления взгляда человеку требуются усилия.
Поэтому как точки, так и линии пересечения, образующие изломы
и изгибы, точно фиксируются нами, служат для нас значимыми
ориентирами. И чем ближе угол излома к прямому, тем ощутимее
переход от одной грани к другой. Поэтому прямоугольные
сооружения во все времена развития архитектуры сохраняли свое
доминирующее положение наряду с центрическими сооружениями, в которых
186

идея замкнутости, ограниченности внутреннего пространства
достигала наилучшего выражения. Большое эмоциональное воздействие
на человаека, воспринимающего здание, оказывают неожиданные
перерывы в плавном течении линий и плоскостей. Такими перерывами
служат входные проемы, окна, глубокие ниши. Поэтому эти детали
здания всегда выделялись, подчеркивались (например, наличниками
на окнах и порталами входных проемов).
Прямоугольные здания своими гранями задают четкую
систему координат, что помогает зрителю надежно сориентироваться
в объемах сооружения. Наоборот, криволинейные очертания здания,
характерные для определенных этапов развития архитектуры, могут
затруднить оценку пространственных соотношений и вызывать у
зрителя эмоциональную реакцию самого разного вида. Отказ от
привычной прямоугольной системы основных координат, определяющих
высоту, длину и ширину постройки, неоднократно использовался
в архитектуре XX в. Один из крупнейших советских архитекторов
20-х годов К. Мельников много экспериментировал с формами
зданий, в которых главные направления"были диагональными. Косо
направленные консоли, которые и сейчас определяют необычный
вид ряда его построек (например, клуба им. Русакова в Москве),
заставляют зрителя увидеть объемы здания в совершенно
непривычном ракурсе. Столь же необычен и дом, построенный архитектором
для себя и своей семьи. Он состоит из двух вертикально стоящих
цилиндров одинакового радиуса, но разной высоты, входящих друг
в друга на четверть. Можно вспомнить и другие осуществленные и
неосуществленные проекты архитекторов XX в., в которых шел
активный поиск такой организации пространства, которая была бы
отлична от привычного параллелепипеда или центрально-купольной
организации.
Заканчивая наш небольшой экскурс в пространственные решения
в архитектуре, упомянем еще об учете при создании сооружений
таких особенностей пространственного восприятия человека, как
зрительные иллюзии, о которых мы уже говорили, когда обсуждали
проблемы пространственных решений в живописи. Для «спрямления»
колонн в перцептивной модели реальные колонны ставят не строго
вертикально, а несколько наклоняют внутрь подтройки. С этой же
целью ребра куба белокаменного собора отклоняют от вертикали.
Узкие окна искажают так, чтобы с земли они были вы видны такими,
как они смотрятся на уровне глаз зрителя. Набор архитектурных
приемов используется для устранения тех искажений, которые
возникают в перцептивной модели. К той же области проблем архитектуры
относится и учет того, что человеку вообще свойственно
преуменьшать истинные размеры больших по объему объектов реального
мира. Практически любой человек ошибается в размерах холмов
и гор, пирамид и больших зданий, причем с ростом величины объекта
ошибки по преуменьшению его размеров растут в геометрической
прогрессии. Три основных координатных направления не одинаково
чувствительны к ошибкам в перцептивной модели. В горизонтальной
плоскости эти ошибки больше, чем в вертикальной. К тому же вели-
187

чина искажений зависит от расстояния, с которого рассматривается
объект, и от ракурса наблюдения.
В садово-парковой архитектуре также возникают и решаются
различные задачи организации пространства и включения в него
человека. Пейзажные английские парки и геометризированные
итальянские партерные сады демонстрируют прямо противоположные
взгляды на то, как надо «организовывать» пространственную среду,
окружающую человека. Но, пожалуй, для наших целей наиболее
интересны идеи, которые вкладываются в пространственную
организацию дзэнских садов в Японии. Как известно, буддизм в форме
дзэн-буддизма отвергал возможность постижения сути явлений путем
логического мышления. По мнению последователей этого учения,
такое постижение возможно лишь путем инсайта, озарения,
мгновенного интуитивного прозрения. И сады, каноническая форма которых
сложилась в дзэн-буддийских монастырях Японии, представляли
собой специально организованные пространственные локусы, где
можно было почувствовать нелепость логичности и познаваемости
мира путем рационального мышления.
В знаменитом сухом дзэнском саду монастыря Реандзи,
находящемся в Киото, для этой цели использовано специально
организованное пространство. Сад Реандзи — прямоугольник ЗОХЮ м,
окруженный с трех сторон невысоким забором. С четвертой стороны
вдоль одной из длинных сторон находится смотровая галерея. Все
пространство прямоугольника засыпано мелким белым гравием.
С помощью граблей на гравии сделаны тонкие зигзагообразные
бороздки, создающие впечатление «ряби на воде». На «море из
гравия» расположены «острова» — пятнадцать групп из двух, трех
или пяти камней самой причудливой формы. У подножия каждой
группы камней расположена окружающая ее тонкая полоска темно-
зеленого моха. И, наконец, вокруг каждой группы камней на гравии
сделаны концентрические круги — как от камня, брошенного в воду.
Удивительная особенность сада монастыря Реандзи состоит в том,
что какую бы точку на смотровой галерее зритель ни выбрал для
созерцания сада, он увидит перед собой ровно четырнадцать
«островов». Одна из групп камней обязательно окажется закрытой другими.
Попытки найти такую точку на смотровой площадке, из которой
можно было бы увидеть кромку «уходящей» каменной группы и
кромку «появляющейся», оказываются безуспешными. После ряда
попыток зритель должен прийти к мысли, что знание о мире и
видимость его различны. Видимость иллюзорна, обманчива. А истинное
знание возможно, если подняться выше обыденной логики,
определяемой простым восприятием.
В организации пространства, в соотнесении себя с ним человек
все время стремится усмотреть в сложном мире, окружающем его,
какую-то регулярность, упорядоченность, определенность.
По-видимому, этим можно объяснить эстетическое удовольствие, получаемое
людьми от всевозможных регулярных пространственных и плоских
образований. Представители искусства всегда чувствовали огромное
значение ритмической организации для создания у зрителя опреде-
188

ленного психологического настроения. Недаром к столь древним
временам относится искусство орнамента. В глубокую древность
уходят каменные лабиринты, создающие четкий пространственный
рисунок, как и загадочные, воспринимаемые в виде четкого рисунка
лишь с определенной высоты изображения в пустыне Наска.
Вне нашего рассмотрения остались виды искусства, в которых
пространственная составляющая не играет доминирующей роли.
Это прежде всего литература и музыка. Пожалуй, лишь научная
фантастика дает примеры различных пространственных моделей,
в рамках которых развивается действие литературного произведения.
Зато уж здесь фантазия писателя оказывается весьма богатой:
пространственные миры размерности выше трех, миры с
отрицательной кривизной, странные миры типа листа Мёбиуса или бутылки
Клейна, решетчатые и дырчатые пространства, которые
«прокалываются» космическими кораблями, уходящими в «субпространство»
и многое другое. В романе А. Азимова «Конец вечности»
пространственно-временной континуум напоминает цепочку станций
метрополитена, между которыми движется поезд, переносящий людей из
одного пространства-времени в другое.
Пространственные ощущения в музыке, как правило, связаны
с тем, что два или более различных тембра в звучащем произведении
обычно соотносятся с разнесенными в пространстве источниками
звука, одни из которых могут быть ближе к нам, а другие дальше.
Изменение громкости звучания создает ощущение движения в
некотором пространстве. Это особенно проявляется в случае
программного музыкального произведения, когда слушателю известно
содержание произведения. Например, в пьесе С. Прокофьева «Петя и
волк» слушатель довольно легко реконструирует то физическое
пространство, в котором происходит действие. Композитор
добивается этого не только за счет того, что каждый персонаж представлен
в пьесе своим инструментом, но и одновременным звучанием
инструментов различной тембровой окраски и соотношением амплитудных
характеристик звуковых образов.
В последние годы мы являемся свидетелями возникновения нового
вида искусства — машинной графики. Дисплей современной ЭВМ
стал источником реализации идей графического изображения,
которые были недоступны в прошлом. На экране дисплея можно
воспроизводить не только статические графические или цветные изображения,
зачастую мало отличающиеся от выполненных с помощью цветной
фотосъемки или кисти художника, но и создавать различные
динамические образования. Электронные игры демонстрируют на дисплее
возможности плоского мультипликационного изображения,
многооконная техника позволяет совмещать на одном экране различные
локусы действий, легко и быстро можно менять масштаб всего
изображения и отдельных его частей, столь же просто менять
взаимное расположение объектов на экране. Работа с экраном дисплея —
еще мало освоенное поле человеческой деятельности. В ближайшие
годы мы, по-видимому, будем свидетелями рождения нового
настоящего вида искусства, когда его творцы в содружестве с ЭВМ будут
189

создавать новые виды произведений, в которых возможности
пространственных решений в статике и динамике (а при появлении
средств голографической техники в системах отображения
информации в ЭВМ и в трехмерном пространстве, и в пространствах
большей размерности) будут куда богаче и необычнее, чем в
традиционных видах искусства.
§ 4.4. Пространство и человек *
Мы ввели уже четыре модели, участвующие в процессе создания
и восприятия произведений искусства. Если говорить о процессе
восприятия, то наличие перцептивной и когнитивной моделей
позволяет человеку воспринимать не только произведения искусства, но и
весь окружающий его мир и себя (свое тело) в мире. Объединяя эти
две модели в одну модель пространственного восприятия, будем
называть ее внутренней моделью восприятия. Наличие ее у человека
никем из крупнейших психологов не подвергается сомнению. Ее
свойства под разными названиями обсуждались и обсуждаются
практически во всех исследованиях, касающихся восприятия.
Наше восприятие окружающего и собственного тела определяется
не столько мгновенным возбуждением нервных волокон на входе
сенсорных систем, сколько внутренним образным отображением
реальности, составляющим суть внутренней модели восприятия. Если
бы ее не было, то наш организм не смог бы справиться с огромным
потоком информации от окружающего мира, находящегося в
непрерывном движении и изменении.
Наличие внутренней модели восприятия пространства, объектов
в нем и своего тела в этом пространстве дает организму следующие
неоспоримые преимущества.
1. Наличие модели позволяет организму при анализе текущей
ситуации воспринимать лишь небольшое число информации,
определяющей характер ситуации, достраивая остальные пространственные
отношения за счет знаний о состояниях мира в предшествующие
моменты и о том классе ситуаций, к которому принадлежит
наблюдаемая ситуация. Это обеспечивает организму хорошие по времени
характеристики для анализа воспринимаемой ситуации.
2. Даже в отсутствие информации от внешней среды организм
способен некоторое время прогнозировать динамику
пространственных соотношений в окружающем его мире и в положении
собственного тела. Например, опыты, проведенные с диспетчерами на
железных дорогах, показали, что в промежутке между сообщениями
о проходе поездами контрольных пунктов местонахождение поездов
между пунктами прогнозируется диспетчерами с большой точностью,
так как в их модели восприятия «движение» поездов происходит как
бы независимо от их истинного движения, не наблюдаемого
диспетчером.
3. При смене отдельных компонент ситуации модель позволяет
идентифицировать ее, как известную. Когда мы двигаемся по
знакомому нам маршруту (например, из дома на работу), то смена
отдельно

ных ориентиров на пути движения не приводит к тому, что мы
начинаем блуждать, не зная куда идти.
4. Избыточность информации в перцептивной модели делает ее
устойчивой ко всякого рода помехам и возмущениям. Эти
возмущения и помехи могут возникать как во внешнем мире, так и в результате
деятельности самого организма.
Но ничто не дается даром, за всякий выигрыш приходится чем-то
платить. И наличие внутренней модели восприятия требует такой
платы. Модель достаточно консервативна. Поэтому, если условия
в окружающем мире резко меняются, то организм долгий период
будет пребывать в условиях адаптации. Отказ от привычных
представлений о внешнем мире (в том числе и от пространственных
представлений) сопряжен с большими трудностями для человека.
Кроме того, внутренняя модель служит источником тех ошибок-
иллюзий, примеры которых приведены на рис. 4.4. Модель формирует
ошибочные представления о пространственной ситуации, если
ключевые ориентиры, исходя из которых она работает, встречаются
в описании пространственной ситуации в непривычной форме или
в непривычном окружении.
Таким образом, во внутренней модели пространственного
восприятия зафиксированы определенные знания о том «как устроено
пространство», в котором действует организм. Эти знания носят
эвристический характер и могут видоизменяться по мере накопления
опыта. Среди них можно выделить группу эвристических правил,
лежащую в основе многих решений, выдаваемых внутренней моделью
пространственного восприятия. Перечислим те из них, относительно
которых у психологов накоплен достаточный подтверждающий их
экспериментальный материал.
1. Из всех возможных вариантов изменений возможных в мире
в воспринимаемой ситуации, наиболее вероятным считается тот,
который предполагает стабильность максимального числа объектов
(стабильность объектов относительно поверхности земли).
2. Ориентация большей части тел относительно поверхности
земли совпадает с вертикальным или одним из горизонтальных
направлений.
3. Замкнутые с элементами симметрии контуры с большей
вероятностью очерчивают границы объектов, чем промежутки пространства
между ними.
4. Постоянные или систематически меняющиеся градиенты
величины и плотности элементов текстуры в потоке оптической
стимуляции предметов реального мира обусловлены протяженностью
соответствующих поверхностей.
5. Множество несовпадающих окрасок в зрительном поле
невелико и дискретно, однонаправленные объекты протяженны, а
освещение сцены происходит либо одним диффузным источником (небо),
либо с добавлением одного точечного источника.
6. Тело занимает правильное положение в пространстве, и система
координат, связанная с ним, согласуется с системой координат,
связанной с поверхностью земли.
191

7. Непосредственно не воспринимаемые в данный момент части
ситуации остаются неподвижными или продолжают движение по тем
законам, которые были им присущи в момент последнего
наблюдения.
Перечисленные нами правила не исчерпывают их возможного
множества. Изучение строения этого множества позволит,
по-видимому, получить достаточно полный набор основных эвристических
правил, который будет полезен и в системах представления знаний
о пространстве в интеллектуальных системах.
В процессе своей жизнедеятельности человек все время имеет дело
с двумя основными системами отсчета или вернее с двумя
совокупностями таких систем. Одна совокупность связана с его
материальным телом. Системы координат из данной совокупности можно
назвать эгоцентрическими. Такова система координат,
использующая шкалы типа верх — низ, слева — справа, впереди — сзади.
Эгоцентрическая система координат может фиксировать положение
тела относительно какой-либо выбранной в этот момент ключевой
его точки (например, головы или правого глаза). Меняя
местоположение ключевой точки, можно получать различные эгоцентрические
системы координат.
Другая совокупность систем координат обусловлена ключевыми
точками внешнего мира. Помещая в них начало отсчета, можно
строить различные экзоцентрические системы координат (таковы,
например* системы координат, используемые при составлении
географических карт). Согласование координат того или иного объекта
и своего тела в совокупности эгоцентрических и экзоцентрических
систем — одна из основных задач, постоянно решаемых человеком
с помощью внутренней модели пространственного восприятия.
Очень образно об этом в своей фундаментальной работе «О
построении движений» писал Н. А. Бернштейн: «Когда мы ходим,
поднимаемся по лестнице, поворачиваемся вокруг себя, мы не только
знаем, но и ощущаем со всей наглядностью и непосредственностью,
что перемещаемся мы в то время, как пространство с наполняющими
его предметами неподвижно, хотя все рецепторы говорят нам
обратное. Если можно так выразиться, каждый субъект еще с раннего
детства преодолевает для себя эгоцентрическую, птоломеевскую
систему мировосприятия, заменяя ее коперниканской».
Интегральной характеристикой видимого пространства служит
его метрика, в которой мы выражаем расстояния между объектами,
их абсолютные и относительные размеры, а также их взаимное
расположение. Один из фундаментальных результатов экспериментальной
психологии состоит в доказательстве того, что эта метрика для
внутренней модели отлична от обычной метрики пространства
Евклида. Воспринимаемая величина предметов, так же как и видимое
расстояние между двумя точками пространства, зависит как от
оценок удаленности, так и от оценок направления, причем знание о
размерах некоторого конкретного объекта в наблюдаемой ситуации,
по всей видимости, никак не сказывается на оценке его видимой
удаленности. Восприятие пространственного положения объектов
192

тесно связано с системой локализаторов, имеющихся в наблюдаемой
ситуации. Если ситуацию лишить этих важных для восприятия
ориентиров, то теряется стабильность и надежнось пространственных
оценок в местоположении предметов и оценке их размеров.
Важную роль в процессах выделения объектов из фона играют,
скорее всего, процедуры выделения регулярных участков
пространства, а также повторений изменения элементов зрительной и
акустической информации. Если внутри некоторой части пространства нет
элементов или изменений яркости, то она воспринимается как
отверстие, пустота.
Внутренние представления о пространственной организации
внешней среды в психологии часто называют когнитивными картами.
Такие представления облегчают пространственную ориентацию и
перемещения в среде. Они относятся к числу наиболее ранних и
прочных компонентов памяти и оказывают значительное влияние на
восприятие, запоминание и узнавание объектов.
Вопросы о том, что представляют собой когнитивные карты,
насколько точно они отражают реальную ситуацию и с чем связаны
ошибки и искажения в них, поднимались и исследовались многими
специалистами. Когнитивные карты изучались с использованием
различных методик и различных объяснительных моделей. Однако
следует отметить, что в настоящее время у психологов нет единого
мнения как по поводу характера и состава когнитивных карт, так и
по другим вопросам, касающимся организации и функционирования
внутренней модели пространственного восприятия. Тем не менее ряд
экспериментальных фактов в этой области можно считать
установленным и точным.
В области когнитивных карт, как и вообще в психологии
восприятия, психологи придерживаются двух различных концепций.
Согласно первой зрительные образы понимаются как ментальные
картинки, и в них сохраняются те свойства объектов и отношений между
ними, которые были получены от рецепторов. Сторонники такой
концепции считают, что когнитивная карта представляет собой
набор чувственных образов. Одним из подтверждений такой точки
зрения служат результаты эксперимента, в ходе которого
испытуемым (жителям небольшого города) показывали фотографии одного
из районов города, сделанные из одной и той же точки, но в разных
направлениях. Требовалось указать возможно точнее
местоположение камеры при съемке. То, что большинство испытуемых дали
абсолютно точные ответы, показывает, что в их памяти район города,
использованный для эксперимента, хранился в виде некоторого
конкретного чувственного образа, в котором нашлось, место всем
конкретным деталям, характеризующим и идентифицирующим
именно данный район города.
Согласно второй концепции, когнитивные карты чем-то похожи
на топографические планы и карты. Во всяком случае, как
показывают эксперименты, в памяти человека действительно хранятся не
только мгновенные фотографии тех или иных локусов, но и знания
о формах объектов и расстояниях между ними.
193

Истина, по-видимому, как всегда, находится где-то на пересечении
крайних концепций. Во всяком случае между когнитивными и
топографическими картами существует немало экспериментально
подтвержденных различий. В частности, внутренние представления
о пространственной организации, формах объектов, их размерах
и расстояниях между ними (как мы уже отмечали) отличны от точной
копии реальной пространственной ситуации. Они напоминают скорее
огрубленную схему, используя которую человеку становится легче
осуществлять поиск и восприятие информации о ситуациях во
внешней среде.
Очень грубой (но во многом справедливой) моделью когнитивной
карты может служить прямоугольная решетка, в узлах которой
расположены объекты. Во всяком случае в эксперименте, где
испытуемым было предложено дать оценку пути между 12 пунктами
небольшого города, жителями которого они являлись, выяснилось,
что их ответы зависят от числа поворотов при движении между
пунктами (углы при поворотах испытуемые неизменно спрямляли)
и числа препятствий, встречающихся на пути. В результате они
удлиняли по сравнению с реальными как короткие, так и длинные
пути. Однако степень удлинения длинных путей была ниже, чем
коротких. Величина удлинения оценивалась посредством
«погружения» сети улиц города, выбранного для эксперимента, в
прямоугольную матричную решетку с шагом, подбираемым опытным путем.
Наиболее разумно считать, что когнитивные карты бывают
нескольких типов или что в формировании когнитивной карты
участвуют различные механизмы, связанные с непосредственным
наблюдением на местности и опосредованным выводом дополнительной
информации на основании той, которая была получена в ходе
наблюдения. Другими словами, мы вернулись к идее о двух
внутренних моделях пространственных представлений: перцептивной и ког-
нитивой.
Конечно, было бы интересно выяснить причину, по которой в ког-
нитивой карте возникают искажения. Об этом среди специалистов
по восприятию нет единого мнения. Одни считают, что внутренние
представления знаний таковы, что без искажения в них нельзя
записать информацию о точной чувственно воспринятой ситуации.
Другие полагают, что при объединении наблюдений в единую
когнитивную карту происходит ее перегрузка локализаторами-ориенти-
рами, что приводит к искажению оценок для расстояний, путей и
направлений. По мнению третьих, искажения в когнитивных картах
возникают от недостатка знаний о местности. В хорошо изученных
локусах когнитивные карты, по их мнению, практически не содержат
ошибок.
Это положение, наверное, каждый читатель мог бы подтвердить
результатами собственного опыта. Всем приходилось в первый раз
идти незнакомой дорогой, которая затем повторялась много раз.
И, конечно, оценка пройденного расстояния при первом прохождении
была куда выше, чем тогда, когда путь становился привычным.
Возможно, что причина этого заключается в выделении большего
194

числа ориентиров при первом прохождении. Но, возможно, здесь
дело в том, что при последующих прохождениях того же пути мы
можем прогнозировать длину оставшегося нам отрезка пути, а при
первом прохождении мы до самого конца настроены на дальнейшее
движение.
Эксперимент, подтверждающий эти житейские наблюдения, был
поставен следующим образом. Нескольким группам студентов МГУ,
обучающимся на различных факультетах (размещаемых в разных
зданиях комплекса университета), было предложено попарно оценить
расстояние между десятью объектами. Среди расстояний испытуемым
были как хорошо известные (для студентов различных групп
знакомыми были разные маршруты), так и практически неизвестные
расстояния, о которых можно было бы говорить лишь исходя из
общего представления о расположении зданий в университетском
городке. Результаты эксперимента показали, что испытуемые
достаточно точно оценивали расстояния.
Значимые различия оценок с истинными расстояниями составили
в различных группах испытуемых от 20 до 24 %, причем ошибочно
оценивались те расстояния, которые не были хорошо известны
испытуемым. Их завышали. Чем менее знаком был оцениваемый маршрут,
тем больше увеличивалось расстояние. Другим результатом
эксперимента было выявление своеобразных сгущений-кластеров
объектов. Так, для объектов, попавших в одно сгущение, расстояния
оценивались меньшими, чем в действительности, а расстояния между
сгущениями увеличивались. Например, все испытуемые объединяли
в одно образование главный корпус МГУ и корпуса физического и
химического факультетов. Такое сгущение объектов оказывалось
постоянным при произвольных поворотах относительно других
оцениваемых сгущений и объектов.
Таким образом, эксперимент показал, что искажаются не только
мало знакомые участки пространственной ситуации, но и очень
хорошо знакомые. Кроме того, результаты эксперимента
подтверждают важность знакомства с местностью дл.1 безошибочного
представления ее на когнитивной карте и, следовательно, наличие
процедуры уточнения когнитивных карт в процессе накоплеш.я
опыта.
Интересным представляется и другой эксперимент, в котором
участвовали две группы авиадиспетчеров, управляющих взлетом
и посадкой самолетов в районе аэропорта. Одну группу составляли
опытные авиадиспетчеры, а во второй группе профессиональный
уровень испытуемых был значительно ниже. В ходе эксперимента
выяснилось, что испытуемые первой группы обладали когнитивной
картой зоны аэропорта, почти точно соответствующей тому
трехмерному локусу, в котором диспетчер управляет движением и где
расположены информационные радиомаяки. Испытуемые же второй
групры зачастую работали с комплектом двумерных когнитивных
карт, не объединяя их в единую трехмерную карту.
Подобные эксперименты ставят проблему выяснения того, как
человек строит когнитивные карты, как он в онтогенезе учится этому
195

искусству. Один из возможных ответов на этот вопрос был дан
в работах швейцарских психологов, работавших под руководством
Ж. Пиаже. Они выделяют три стадии построения когнитивных карт:
топологическую, проективную и метрическую.
При развитии ребенка сначала реализуется топологическая
стадия. Во время нее ребенок может отображать на когнитивной карте
отдельные объекты пространственной ситуации, а также выделять
по шкале далеко — близко взаимное расположение объектов и их
сгущений-кластеров. На более поздней стадии развития дети
переходят к проективным когнитивным картам, где доминирующую
роль играют эгоцентрические системы координат. При этом
пространственный мир во внутренней модели организуется в основном
вследствие использования как оценок расстояний, так и ракурса,
в котором объекты пространственной среды видятся ребенку. Лишь
в более старшем возрасте, когда достаточно развито абстрактное
мышление, ребенок переходит к когнитивным картам, фиксирующим
метрическую информацию. В тот же период формируется переход
от доминирования эгоцентрических систем координат к
согласованию их с экзоцентрическими.
При исследовании того, как дети учатся овладевать маршрутами
своего движения в городе, было выяснено, что видимые ими
когнитивные карты бывают двух типов. Они получили название: карта-путь
и карта-обозрение. Карта первого типа характерна для детей
младшего возраста. Она тесно связана с их моторным опытом. На ней
зафиксированы все нужные ориентиры и повороты. Задача
включения маршрута в более широкую область, выявление взаимного
расположения различных карт-путей для обладателей таких
когнитивных карт весьма трудна, а подчас и неразрешима.
В карте-обозрении доминируют не моторные схемы, а зрительные.
На этой когнитивной карте зафиксированы объекты и ориентиры,
не лежащие на основном маршруте движения. Различные маршруты
оказываются увязанными и сориентированными между собой.
Процедура постепенного перерастания карты-пути в
карту-обозрение наблюдалась в экспериментах и у взрослых, впервые
попадавших в незнакомую им местность. В уже упоминавшемся эксперименте
с авиадиспетчерами испытуемые, не обладавшие большим
профессиональным опытом, представляли себе зону аэропорта в виде
совокупности карт-путей, соответствовавшим воздушным коридорам, по
которым они ведут самолеты на посадку и взлет. У более
опытных их коллег когнитивная карта приобретала черты
карты-обозрения.
Ряд экспериментов показывает, что переход от карты-пути
к карте-обозрению связан с обобщением информации, ее
переструктурированием, причем часть информации теряется. Почти никто
из нас не в состоянии ответить на простейший вопрос «Сколько
окон в доме, где вы живете, по фасаду на каждом этаже?». Трудно
сказать, сколько раз мы проходили мимо этого фасада. Но вряд ли
когда-нибудь нам пришло в голову пересчитать расположенные
на нем окна.
196

Складывается впечатление, что карта-путь представляет собой
совокупность процедурных знаний. Она состоит из множества
продукций типа «Когда я дойду до книжного магазина, то надо
повернуть налево». Карта-обозрение ближе к декларативным знаниям,
носящим по сравнению с процедурными знаниями более общий
характер. Поэтому при использовании карт-путей меньше ошибок,
относящихся к оценкам расстояний вдоль данного пути, но
значительно больше ошибок, обусловленных взаимным расположением
путей.
В карте-обозрении больше неточностей, касающихся конкретных
маршрутов и существенно меньше ошибок в общих
представлениях о данном локусе.
Интересен экспериментально установленный в опыте с
авиадиспетчерами факт. Он состоит в том, то карта-обозрение,
сформированная на основе непосредственного знакомства с местностью,
оказывается хуже (т. е. порождает больше последующих ошибок),
чем карта-обозрение, полученная путем обобщения созданных ранее
карт-путей.
Карты-обозрения необходимы нам для планирования своих
маршрутов передвижения по местности. Они позволяют объяснить другому
человеку тот или иной маршрут движения, заранее учесть возможные
препятствия, а при незапланированном появлении их находить
обходные пути. Но карты-пути также хранятся в нашей внутренней
модели пространственных представлений, ибо они содержат важные
для жизни сведения о наиболее значимых маршрутах нашего
перемещения в окружающем мире.
Итак, заканчивая экскурс в психологию восприятия
пространства, отметим еще раз, что внутренняя модель пространственных
представлений человека не является точным аналогом внешней
пространственной ситуации. В этом состоит ее коренное отличие
от топографических карт и иных точных описаний пространства.
Когнитивные карты лишь настолько близки к реальной
пространственной ситуации, насколько это необходимо для осуществления
нужной человеку деятельности. Тот же принцип целесообразно
использовать и при создании базы знаний о пространстве в
интеллектуальных системах. В моделях пространства, которые будут
заложены в искусственные системы, надо заложить те главные
черты человеческого восприятия пространственных ситуаций и
рассуждений о пространственных объектах, которые были здесь
проанализированы.
§ 4.5. Составляющие пространственной логики
Наша задача состоит в описании комплекса средств, которые
могли бы имитировать представления человека о пространственных
ситуациях и рассуждения о них. Материал предшествующих
параграфов показывает, что, по-видимому, в состав таких средств входит
не одна логическая система, определенная совокупностью исходных
положений, а некоторый конгломерат систем.
197

В рассуждениях людей о пространственных ситуациях есть много
общего с тем, что мы уже описывали при анализе рассуждений
о временных структурах. Аналогом точки говорения, фиксирующей
некоторый момент времени, относительно которого строится, шкала
отсчета времени, в пространственном случае является точка
пространственного высказывания (ТПВ), относительно которой
строятся те или иные системы отсчета. Как и во временной логике, где мы
выделили три типа шкал — абсолютные, относительные и
размытые, — в пространственных логиках можно выделить три типа систем
отсчета (их можно назвать трехмерными шкалами): абсолютную,
относительную и размытую. Абсолютная система отсчета всегда
экзоцентрическая. Как правило, ее начало совпадает с локализато-
ром, фиксация которого в пространстве постулируется. Таким
началом абсолютной системы отсчета может быть, например, северный
географический полюс (в более точных системах отсчета — его
текущее положение на поверхности земного шара) или
местонахождение какой-либо звезды (хотя бы Полярной звезды).
Относительная система отсчета может быть как экзоцентриче-
ской, так и эгоцентрической. Для первого случая примерами
соответствующих высказываний будут: «В двух километрах к западу от
моста через реку Протву у Серпухова находится лес» или «От Москвы
до Владимира по автомобильной дороге 186 километров». Для
случая второго типа примером может служить высказывание «В двух
шагах от него пролетел глухарь». Размытые системы отсчета также
могут быть экзоцентрическими или эгоцентрическими, например
«Недалеко от леса текла река», «Слева от Петра стояла высокая
башня», «Наискосок от робота по ходу его движения вдалеке был
виден какой-то странный предмет».
Таким образом, различные типы трехмерных шкал определяют
различные типы логик. Из них наибольший интерес представляют
метрические пространственные логики, пользующиеся абсолютными
и относительными системами отсчета, и топологические
пространственные логики, в которых применяются размытые системы отсчета.
Кроме того, системы отсчета могут касаться пространственных
характеристик различного типа: расстояний, направлений, взаимного
расположения объектов в пространстве. Наконец, пространственная
логика может описывать соотношения в статической
пространственной ситуации или в ситуации, где отдельные объекты и сам
описывающий ситуацию субъект могут перемещаться во время описания.
На рис. 4.6 показана общая структура составляющих
пространственной логики. Один из фрагментов, определяющих связь основных
понятий, используемых в пространственных логиках, показан на
рис. 4.7. Такие фрагменты в совокупности могут образовать тезаурус,
полезный в системах общения с базами знаний о пространстве.
Далее в этой главе наше основное внимание будет сосредоточено
на топологических логиках расстояний и направлений. Они
представляют наибольшую трудность при моделировании рассуждений
о статических пространственных ситуациях. Остальным логикам,
показанным на рис. 4.6, мы также уделим некоторое внимание.
198

Пространственная
логика
Динамическая логика
(логика движения)
Статическая логика
(логика положения)
Логика взаимного
расположения объектов
Логика местоположения
объектов в пространстве
?
Метрическая логика
Топологическая логика
Логика расстояний
Логика направлений
Метрическая логика
Топологическая логика
Метрическая
логика
Топологическая
логика
Рис. 4.6
Пространственность
Безразмерность
Боковой размер
(Длинный-короткий) (Широкий-узкий)
Рис 4 7
199

Прежде чем переходить к описанию топологических логик,
остановимся на одной важной проблеме, носящей скорее психологический,
чем логический характер. Речь идет о построении порядковых шкал
с помощью экспериментов с людьми-экспертами. Такие шкалы мы
использовали в логиках-времени в гл. 2, но там мы не
останавливались на способах их получения. Сделаем это сейчас, используя
в качестве примера метод построения порядковой шкалы расстояний.
Методика, которую мы опишем, годится и для построения
порядковых шкал с иной семантикой.
Как уже отмечалось в гл. 1, можно рассматривать порядковую
шкалу для значений соответствующей лингвистической
переменной (ЛП). В качестве такой переменной в нашем случае выступает
переменная расстояние. Ее значениями могут быть слова русского
языка далеко, близко, очень близко и т. п. Эти значения описывают
на естественной шкале метрического типа некоторые нечеткие
подмножества. Их вид зависит от того, какую семантику мы вкладываем
в содержание лингвистической переменной, что также отмечалось
в гл. 1. Там же говорилось о возможности перехода к универсальной
шкале, позволяющей исключить влияние семантики. Поэтому в
данном параграфе не будем обращать внимание на эту сторону.
Другими словами, предположим, что значения лингвистической
переменной расстояние заданы на отрезке [0, 1] и определяют на нем
с помощью функций принадлежности систему нечетких подмножеств
данного отрезка. И, наконец, будем считать, что каждое значение
типа близко или далеко задает соответствующее г, —
пространственное отношение для расстояний (ПОР).
Перейдем теперь к описанию исходного психометрического
эксперимента. Для эксперимента был выбран набор из 25 употребительных
в русском языке слов и словосочетаний, характеризующих нечеткие
пространственные отношения для расстояний (табл. 4.1) и
выражающих различные степени близости (дальности) между объектами.
Каждому испытуемому предъявлялся набор выбранных слов и
словосочетаний (стимулов) на карточках и шкала из 11 позиций.
Предлагалось разложить карточки с названиями ПОР по позициям
шкалы по возрастанию степени дальности расстояния, причем
следовало отвлечься от семантики конкретных фактов и провести оценку
слов как относительных значений расстояния. Число 5 в
распределении оценок предлагалось рассматривать как число,
соответствующее норме (оно соответствует ПОР не далеко — не близко).
В результате эксперимента испытуемые каждому ПОР
приписывали номер той позиции шкалы, на которую они помещали карточку
с соответствующим словом и словосочетанием. Далее номера позиций
отображались экспериментатором последовательностью точек с
шагом 0,1 на отрезке [0, 1], что позволило перейти к универсальному
множеству аргументов для функций принадлежности. Каждому г.
соответствует свой нечеткий интервал1) на [0, 1]. Через [ir (и) мы
1) Нечеткий интервал — одномерное нечеткое множество (см. § 1.1).
200

Таблица 4.1
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Слова и словосочетания
Вплотную
Очень-очень близко
Очень близко
Довольно близко
Совсем близко
Близко
Вблизи
Рядом
Возле
Около
Совсем рядом
Неблизко
Не очень близко
Недалеко
Не далеко, но и не очень близко
Не далеко и не близко
Не очень далеко, но и не близко
Не очень далеко
Вдали
Совсем далеко
Довольно далеко
Очень-очень далеко
Очень далеко
Далеко
В бесконечности
Распределение оценок
0 |
29
18
6
2
3
1 j
1
12
20
14
20
4
7
7
9
7
21
2
4
12
7
22
12
20
11
10
7
1
3
2
4
9
2
8
8
1
1
5
5
4
2
1
2
5
i
10
20
15
14
4
3
si
30
8
3
6
15
3
9
13
16
17
4
7
4
2
2
2
7
9
12
2
2
8
1
15
3
15
8
22
9
2
19
3
10
20
6
10 |
8
20
30
будем обозначать функцию принадлежности элементов [0,1] к этому
интервалу.
Эксперимент проводился с каждым из тридцати испытуемых
отдельно, а результаты приведены в табл. 4.1. В результате
эксперимента были получены нечеткая лингвистическая шкала и функции
принадлежности |хг.(ы) для всех ПОР, указанных в табл. 4.1.
Составим шкалу порядка для приведенных ПОР и назовем ее
лингвистической шкалой расстояний (в качестве переменных
выступают ПОР). Необходимость построения порядковой шкалы для
ПОР связана с тем, что ПОР не поддаются однозначному
упорядочению. Этот факт выявился в результате эксперимента, когда часть
испытуемых поместила отношение неблизко левее нормы, отношение
недалеко — правее нормы, другая часть поступила наоборот,
поместив неблизко правее нормы, а недалеко — левее нормы.
Для каждой позиции испытуемые определяли, вообще говоря,
различные ПОР, которым, по их мнению, соответствует данная
позиция. Этот факт отражен в табл. 4.2, полученной из табл. 4.1
вследствие исключения тех ПОР, которые мажорируются в каждом
столбце табл. 4.1 теми ПОР, которые остаются в табл. 4.2. Строки
ее соответствуют ПОР, а столбцы — номерам позиций. Числа на
пересечении строк и столбцов указывают на число испытуемых,
поместивших карточку с названием соответствующего ПОР в пози-
201

Таблица 4.2
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
1 9
ю
11
Слова и словосочетания
Вплотную
Очень близко
Близко
Не очень близко
Недалеко
Не далеко и не близко
Неблизко
Не очень далеко
Далеко
Очень далеко
Очень-очень далеко
Распределение оценок
0
29
6
1
1
20
4
2
4
22
1
1
3
4
19
5
1
4
9
15
10
3
5
1
30
6
9
15
3
7
4
20
2
2
8
4
22
8
9
6
20
10
30
цию с данным номером. Подчеркнутые позиции образуют
выбираемую порядковую шкалу.
Функции на множестве (/ = {1, 2, . . ., II}, задающие число
испытуемых, поместивших ПОР г, в позицию и е ?/, будем
обозначать через /\(ы). Если их значения разделить на число испытуемых,
то мы получим гистограммы распределения ПОР г, по позициям и.
Эти гистограммы можно интерпретировать как функции
принадлежности ПОР г, к соответствующим позициям и обозначить их через
М")> r*e
цг/(и) = г,(и)/30.
На рис. 4.8 показаны для примера три из одиннадцати
экспериментальных функций принадлежности, значения которых приведены
F>n W'
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
\
" \ Вплотную
- \
_ 1 1 \ Очень близко
__•. 1 \l ^^1 1 1 Ur
/\
/ \ Далеко
/ \
+S \ 1 1—_ь*1 -^
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Рис. 4.8
в табл. 4.3. Это функции, соответствующие значениям ЛП
расстояние: вплотную, очень близко и далеко. Остальные функции можно
202

Таблица 4.3
№
п/п
1
1 2
1 3
4
5
6
7
8
9
10
11
Слова и
словосочетания
Вплотную
Очень близко
Близко
Не очень близко
Недалеко
Не далеко и не
близко
Неблизко
Не очень далеко
Далеко
Очень далеко
Очень-очень далеко
Функция принадлежности для ЛП расстояние
0
0,966
0,2
0,1
0,033
0,666
0,133
0,2
0,133
0,733
0,033
0,033
0,3
0J33
0,633
0,166
0,033
0,4
0,3
0,5
0,333
0,1
0,5
0,033
1
0,6
0,3
0,5
0,1
0,7
0,133
0,666
0,066
0,066
0,8
0,133
0,733
0,266
0,9
0,2
0,666
1,0
1
построить аналогичным образом. Если строить функции,
соответствующие значениям ЛП расстояние неблизко и недалеко, то можно
убедиться, что их графики имеют два максимума, т. е. эти функции
не унимодальны (рис. 4.9). Их нельзя использовать при построении
порядковой шкалы. Поэтому потребовалось проведение повторного
РпЩ
Неблизко
Рис. 4.9
эксперимента. Результаты нового эксперимента представлены
в табл. 4.4. Они подтверждают, что отсутствие унимодальности
для ПОР не далеко и не близко, отмеченное в первом эксперименте,
не случайно, а отражает неоднозначность интерпретации людьми
этих слов как указателей расстояния. Для ПОР, из которых можно
построить шкалу расстояний, повторный эксперимент дал хорошее
согласие с первым экспериментом. Это позволяет считать, что
экспериментальные данные отражают реальное шкалирование ПОР
в сознании испытуемых.
Результаты, отраженные в табл. 4.4, позволяют построить
порядковую шкалу для значений ЛП расстояние, для чего надо сделать
203

Таблица 4.4
in/п
гт
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Слова и
словосочетания
Вплотную
Очень-очень близко
Очень близко
Довольно близко
Совсем близко
Близко
Вблизи
Рядом
Возле
Около
Совсем рядом
Неблизко
Не очень близко
Недалеко
Не далеко, но и не очень близко
Недалеко и неблизко
Не очень далеко, но и не близко
Не очень далеко
Вдали
Совсем далеко
Довольно далеко
Очень-очень далеко
Очень далеко
Далеко
В бесконечности
Распределение оценок
0
27
20
2
1
2
1
7
21
13
20
4
3
3
2
5
15
2
4
13
4
21
18
19
15
18
7
1
3
1
2
6
3
8
2
4
3
4
2
3
4
2
2
2
1
11
12
11
12
9
8
5
27
6
9
8
10
12
14
14
2
7
4
3
3
3
3
2
12
1
8
1
10
4
6
4
19
9
2
20
18
7
21
7
10]
1
3
3
20
2
27
соответствующую выборку из таблицы. Выполнить это можно
разными способами, но в любом случае необходимо исключить
такие значения, как неблизко, недалеко, не очень далеко и не очень
близко, нарушающие порядок в шкале. Далее будем использовать
порядковую шкалу, состоящую из следующих значений ЛП
расстояние: вплотную, очень близко, близко, не далеко и не близко,
далеко, очень далеко, очень-очень далеко.
Некоторые соображения, связанные с оценкой влияния
различных условий на результаты подобных психометрических
экспериментов, высказаны в комментарии к данной главе.
Для практических нужд пользоваться непосредственно
графиками функций [iri(u) неудобно. Поэтому, как правило, применяют
не сами функции, а некоторые их аппроксимации. Наиболее часто
вместо функций р,г. (и) используют характеристические функции
|х"(н), получаемые следующим образом:
10, [iri(u) < a.
Здесь а играет роль заранее выбранного «порога уверенности».
Единичным значениям характеристических функций на оси абсцисс
соответствуют интервалы. Изменение а приводит к изменению
системы интервалов. В случае унимодальных [in(u) при переходе
к «а-сечению» на оси абсцисс образуется в точности один интервал.
204

Меняя уровень отсечки, можно тем или иным способом заполнять
ось абсцисс интервалами указанного типа. Ясно, что наиболее
подходящим значением а было бы то, при котором интервалы без
перекрытий покрывали бы весь отрезок [0, 1]. На практике это
далеко не всегда можно сделать, так как функции [ir.(u) являются
экспериментальными. Поэтому можно подбирать такие значения а,
при которых интервалы покрывали бы отрезок [0, 1] без пропусков,
а пересечения на границах интервалов были бы минимальными.
Построим теперь своеобразную двумерную лингвистическую
шкалу для ЛП направление. В качестве базовых пространственных
отношений направления (ПОН) выберем следующие: впереди, сзади,
справа, слева. Для угловых направлений будем использовать
производные ПОН, получающиеся в результате сочетаний первых двух
ПОН из базового набора с оставшимися двумя базовыми ПОН.
Так образуется полное множество ПОН, состоящее из следующих
восьми ПОН: справа, впереди — справа, впереди, впереди — слева,
слева, сзади — слева, сзади, сзади — справа. Базовая переменная
для ЛП направление принимает значения из полуинтервала [0, 2л).
Значение базовой переменной,
равное 0, будем соотносить с ПОН
справа.
Пусть нам удалось подобрать
такое значение а, что интервалы,
соответствующие единичным
значениям |х° (и) для всех /, плотно
и без пересечения покрыли отрезок
[О, 1]. Возьмем на плоскости
произвольную точку за начало
координат и будем проводить
из нее концентрические
окружности, радиусы которых равны
расстояниям от точки 0 отрезка
[О, 1] до правых границ
интервалов, покрывающих его. На
рис. 4.10 показан результат
такого процесса. Точки, входящие
в любое i-e кольцо, характеризуются тем расстоянием от начала
координат, которому соответствует i-e ПОР на порядковой шкале
расстояния. Ширина колец не имеет прямого выражения в каких-либо
натуральных единицах для расстояний, а характеризует лишь
свойства используемой порядковой шкалы для ЛП расстояние и
выбранный уровень отсечки а. То, что показано на рис. 4.10, — своеобразный
аналог полярных координат, причем угловые направления связаны
с ПОН, а расстояния — с ПОР. Для завершения построения
двумерной шкалы разделим плоскость на восемь секторов
соответственно восьми значениям ЛП направление. Выберем в качестве
положительного направления отсчета углов направление против
часовой стрелки. Тогда, например, ПОН впереди — справа на
рис. 4.10 соответствует сектор я/8^ф^Зя/8.
205

§ 4.6. Свойства пространственных отношений
Установим одну важную связь, существующую между
значениями лингвистических переменных расстояние и размер. Она будет
использована нами в логике расстояний.
Для построения шкалы размеров выберем следующее множество
значений для ЛП размер: нулевой; очень маленький', маленький',
небольшой; не очень маленький, но и небольшой; средний; не очень
большой, но и не маленький; немаленький; большой; очень большой;
очень-очень большой *). При проведении психометрического
эксперимента по шкалированию введем неподвижную позицию (ее роль
для ЛП расстояние играло ПОР не далеко — не близко). Для этого
отнесем человека к классу объектов среднего размера и сообщим
об этом испытуемым, т. е. будем соотносить размеры объектов
с размерами человеческого тела. В табл. 4.5 приведены значения
Таблица 4.5
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Слова и
словосочетания
Нулевой
Очень маленький
Маленький
Небольшой
Не очень маленький,
но и не большой
Средний
Не очень большой,
но и не маленький
Немаленький
Большой
Очень большой
Очень-очень
большой
Функции принадлежности для ЛП размер
0
1
0,1
0,666
0,2
0,333
0,733
0,2
0,3
0,133
0,666
0,066
0,4
0,133
0,133
0,733
0,5
0,133
1
0,066
0,6
0,8
0,7
0,066
0,2
0,733
0,066
0,066
0,8
0,2
0,8
0,066
0,9
0,133
0,86
0,066
1,0 |
0,933
функций принадлежности для ЛП размер, полученные в результате
эксперимента с людьми. На рис. 4.11 показаны три функции
принадлежности, построенные на основе табл. 4.5.
При сравнении функций принадлежности для ЛП расстояние
и размер можно обнаружить между ними определенное сходство
(см. табл. 4.3 и 4.5).
Сходство между двумя функциями принадлежности можно
оценивать различными методами (например, по совпадению площадей,
ограниченных графиками функций и осью абсцисс, или по
совпадению максимумов функций). Примем следующий способ оценки
сходства двух функций р,;. (и) и |Х/. (и). Пусть
vr// = max {min (цг,. ("), ji/,- ("))}•
1) В таблице указаны лишь те значения ЛП размер, полученные в ходе
эксперимента, которые позволяют строить порядковую шкалу размеров.
206

Так как 0 < [in < 1 и О < ji/, < 1, то О < vni. < 1. Значения vrj/.
можно принять за оценку меры сходства двух исходных функций.
При полном их несовпадении оценка равна нулю, а при полном
0,8 h
Рис. 4.11
совпадении vr/ = max \ir{u) равно 1 (если функции \кг(и)
нормированы).
В нашем случае функции принадлежности заданы в дискретной
форме в виде табл. 4.3 и 4.5. Это означает, что вычисление vr/ для
всех пар (/, /) сводится к вычислению элементов матрицы С = АоВт,
где матрицы А и В задаются указанными таблицами, индекс Т
означает операцию транспонирования, а символ о соответствует
операции минимаксной композиции, т. е.
et/ = min max(alu, buj).
Нечеткую лингвистическую шкалу будем называть
согласованной, если все функции |хГ/ (и) суть выпуклые нечеткие интервалы.
Это означает, что для любых и\ ^ и2 ^ н3 справедливо
\iri(u2) > min (\Ln{ui), цг,(и3)).
Кроме того, щ(ы) образуют упорядоченный ряд, т. е. для любых
/ ^ / справедливо \хп(и) < [irj(u) (упорядоченность здесь трактуется,
как упорядоченность множеств jx° (и) и ja° (и) для всех а, т. е. как
выполнение неравенств: inf [iar (w)^inf \i(; (и); sup |Li"^sup jx° (u)).
Если матрицы А и В задают согласованные лингвистические
шкалы, то матрица С также задает согласованную лингвистическую
шкалу.
207

Из рассмотрения табл. 4.3 и 4.5 следует, что шкалы расстояний
и размеров отличны от согласованных. При необходимости матрицы,
соответствующие этим шкалам, можно аппроксимировать путем
Таблица 4.6
№ п/п
1
2
1 3
4
5
6
7
ПОР
Вплотную
Очень близко
Близко
Не далеко и не близко
Далеко
Очень далеко
Очень-очень далеко
Размер
Нулевой
Очень маленький
Маленький
Средний
Большой
Очень большой
Очень-очень большой
сглаживания невыпуклых участков функций горизонтальными
участками. Тогда матрица С будет задавать согласованную шкалу
расстояний относительно шкалы размеров. Изоморфизм двух
порядковых шкал отражен в табл. 4.6. Он устанавливается следующим
образом. Отношение г, соответствует отношению /у, если
Сц= max ст/= тахс^,
где W — множество индексов отношений, содержащихся в ЛП
размер.
Установленное нами обстоятельство позволяет сформулировать
важную для пространственных логик гипотезу.
Гипотеза 4.1. Соответствие, показанное в табл. 4.6,
сохраняется при переходе от базовой переменной, определенной на
отрезке [0, 1], к естественным базовым переменным.
Смысл этой гипотезы состоит в том, что расстояние между
двумя объектами, выраженное в обычных единицах расстояния,
можно определить по размерам объектов, помещенных между
исходными объектами, причем предполагается, что объекты, с которыми
происходят операции, не имеют явно выраженного преимущества
в размерах по какому-либо направлению (в идеале они
представляли бы собой круги или шары).
Введем еще несколько предположений о свойствах ПОР, которые
нам понадобятся в логике расстояний. Пусть а* — объект с именем /,
принадлежащий классу объектов с размерами х (например, а°"шка
соответствует объекту «чашка», принадлежащему к очень маленьким
предметам). Если имя объекта не представляет для нас интереса,
то опустим нижний индекс. Если же нас не интересует размер
объекта, то опускаем верхний индекс. Для различных объектов
будут использоваться иногда и различные малые буквы. Через г,
будем обозначать ПОР типа / (например, г2 соответствует типу
близко на шкале расстояний). На шкале расстояний семь градаций,
и поэтому / изменяется от 1 до 7. Часто вместо числового индекса
у ПОР мы будем писать словесное обозначение типа отношения.
208

Наконец, через cpm обозначим пространственное отношение
направления типа т (например, ф1 есть ПОН типа впереди). Значения т
меняются от 1 до 8 в соответствии с выбранной нами градацией
направлений.
Взаимоотношения между объектами в статике можно задать
набором троек вида (axrjby); (ахц>тЬу). Графически подобные тройки
будут изображаться так, как показано на рис. 4.12. Если объекты
а\ и а<> имеют некоторые размеры, то отношение гу в тройке {щг^)
оценивает кратчайшее расстояние между границами объектов.
Рис. 4.12 Рис. 4.13
Рассматриваемые в пространственной логике ПОР обладают
определенными алгебраическими свойствами. Для нас важны два
из них: несимметричность и нетранзитивность.
Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 4.13. Предположим,
что мы оцениваем расстояние от объекта ах до объекта а\. Будем
менять размеры второго объекта таким образом, чтобы расстояние
от а\ до границы а\ не менялось. Тогда очевидно, что значение
размеров объекта аЦ не будет сказываться на оценке гь но она будет
зависеть от размера объекта ах. Пусть, например, аЦ— город, а г,—
некоторое фиксированное расстояние, равное, например, 100 м;
тогда если в качестве ах выступает человек, то г, получит,
по-видимому, оценку близко. Если же в качестве ах будет выступать
булавочная головка, то это же расстояние придется, по-видимому, оценить
словом далеко.
В обратную сторону (точка отсчета al) словесная оценка
расстояния будет зависеть от размера у и не совпадет с отношением гь
если размеры объектов а\ и а\ не совпадают. Словесные оценки
совпадут лишь при одинаковых размерах объектов ах и а2.
Таким образом, ПОР в общем случае — несимметричные
отношения.
Нетранзитивность ПОР очевидна. Ясно, что если а\ близко от аг,
а2 близко от аз и т. д., ak_ x близко от akt то между а\ и ak может быть
зафиксировано любое ПОР в зависимости от длины цепочки.
Результирующее ПОР зависит от значения k и размеров объектов аг
Правила определения ПОР между ах и ak при заданных ПОР между
а, и а/ + 1 будут входить в правила вывода нашей пространственной
логики.
Введем еще одну гипотезу.
Гипотеза 4.2. Для трех объектов любого одинакового
размера, расположенных на одной прямой вплотную друг к другу,
расстояние между крайними объектами оценивается с помощью
ПОР очень близко.
209

Это, по-видимому, соответствует человеческой интуиции.
Например, таково расстояние между крайними однотипными домами для
трех вплотную друг к другу стоящих домов, расположенных на
одной прямой, или же расстояние между крайними чашками для
трех чашек, расположенных аналогичным образом.
Мы выявили основные свойства ПОР, которые позволяют нам
построить центральный объект пространственной логики
расстояний — базовую матрицу (табл. 4.7). Она определяет основное
правило соотнесения расстояний между объектами к размерам этих
объектов, когда расстояние оценивается с помощью ПОР.
Таблица 4.7
Вплотную-
вплотную
ом
м
с
б
об
ооб
ом?ом
обл
бл
нд, нбл
д
од
оод
м?м
обл
обл
бл
нд, нбл
д
од
с?с
обл
обл
обл
бл
нд, нбл
д
б?б
обл
обл
обл
обл
бл
нд, нбл
об?об
обл
обл
обл
обл
обл
бл
ооб?ооб
обл
обл
обл
обл
обл
обл
Строки базовой матрицы характеризуют размер промежуточного
объекта аг, столбцы — размеры крайних объектов а\ и аз (размеры
а\ и аз совпадают). Знак ? определяет переменный размер
промежуточного объекта, который задается соответствующей строкой
матрицы. Для объектов с определенными размерами на пересечении
/-й строки (промежуточный объект) и /-го столбца (крайние
объекты) получаем результирующее отношение г7.
Работа с матрицей происходит следующим образом. Если заданы
два объекта определенного размера х и х (столбец матрицы) и ПОР
между ними равно г, (элемент в этом столбце), то по полученной
строке находим размер промежуточного объекта, соответствующий
данному г, (имя строки) и, взяв его как промежуточный объект
между новыми объектами ау и Ьу, получим новое значение г* на
пересечении найденной строки и столбца, определяемого размерами
объектов. Таким образом, имея (axribxI можно найти (ayrfby).
Отметим, что размеры объектов а и Ь могут не совпадать, однако,
как уже говорилось, можно считать размер объекта Ь равным
размеру а.
Пусть дано а\бл а" (Два стула находятся близко друг от друга),
и найдем, например, расстояние (ПОР) для очень маленьких
объектов (т. е. установим, какое значение примет ПОР, если вместо
стульев поставить чашки, сохраняя физическое расстояние, бывшее
между стульями). Для этого поступаем следующим образом.
В табл. 4.7 находим столбец с объектами маленьких размеров (м ?м)
210

(второй столбец) и находим элемент матрицы со значением близко,
т. е. находим размер промежуточного объекта, соответствующего
ПОР близко для маленьких размеров (третья строка). Этот размер
характеризуется словом средний. Затем по данной строке находим
пересечение со столбцом аом—аом (ом ? ом) и получаем новое ПОР
не далеко и не близко для очень маленьких объектов (две чашки
находятся не далеко и не близко друг от друга). Таким образом,
расстояние, которое характеризовалось для стульев ПОР близко,
для чашек соответствует ПОР не далеко и не близко.
§ 4.7. Логика расстояний на прямой и на плоскости
Рассмотрим сначала частный случай расположения объектов
на плоскости, когда они находятся на одной прямой. Правила
вывода должны связывать между собой цепочки отношений для
трех объектов (рис. 4.14). Располагая полным анализом отношений
Рис. 4.14
между тремя объектами на прямой, можно путем композиции
получить отношение для любых п объектов, расположенных на прямой.
Схема правила вывода имеет следующий вид:
{a\riay2) & (a5ryaS) => (tfr,a23),
где символ & означает «одновременно».
При построении логики на прямой мы имеем дело с следующими
четырьмя случаями:
1. х = у, ri=rj;
2. х = у, г,-=^ /у,
3. х=? у, r{=rj\
4. х=? у, rt ^ф г,.
Размер третьего объекта не играет роли, так как ПОР г, будет
оценивать расстояние от а\ до границы третьего объекта а3 (по
условию независимости г, от размера г). Рассмотрим эти
случаи.
Случай 1. Размеры объектов а\ и а2 совпадают, и между
объектами аь а2, а3 заданы совпадающие ПОР г.= г.. Схема правила
вывода имеет вид ' ;
{а\г{ах2) & (ах2г{аз) =>¦ (ахгмгз).
Тогда результирующее г, равно
г, = г,- 4- 1,
где операция -j- 1 определяется согласно табл. 4.8.
211

Таблица 4.8
г
Вплотную
Очень близко
Близко
Не далеко и не близко
Далеко
Очень далеко
Очень-очень далеко
г+1
Очень близко
Близко
Не далеко и не близко
Далеко
Очень далеко
Очень-очень далеко
Очень-очень далеко
г-=-1
Вплотную
Вплотную
Очень близко
Близко
Не далеко и не близко
Далеко
Очень далеко
В качестве примера рассмотрим случай, когда объекты а\, а2, а3 —
маленькие, а ПОР между а\ и а2, а также между а2 и а3 определяется
отношением близко (отметим, что размер аз может быть
произвольным согласно условию независимости отношения г, от размера z).
Тогда правило вывода примет следующий вид:
(аГ бл а2) & (а? бл а") => (а* нд, нбл аз).
Для случая, когда между объектами определено парное
совпадающее ПОР в плот ну ю-в плотную, результирующее ПОР можно
вычислить по базовой матрице (см. табл. 4.7).
Случай 2. Размеры объектов а\ и а2 совпадают, и между
объектами аи &2, аз заданы несовпадающие ПОР г{Ф гг
Схема правила вывода запишется в виде
{axrfli) & {afc-fll) => (a* r,al) •
Результирующее г> вычисляется по формуле
__ Гтах(г/, гу), если | n(rf) — n(r}) I > 1;
\тах(г;, гуL- 1, если | n(rt)— n{rj) | = 1,
где n(rt), n(rj) —соответственно порядковые номера ПОР г, и г;
на лингвистической шкале расстояний из табл. 4.6. Для
I n(rt) — n(rj) I =0 дело сводится к случаю 1 (так как г^Г}).
Случай 3. Размеры объектов а\ и а2 не совпадают, и между
объектами а\, а2, аз заданы совпадающие ПОР ri=rj.
Схема правила вывода имеет вид
(а* г^) & (a^ajf) =^ (а* гМ).
Здесь необходимо использовать связь размеров с расстоянием,
отраженную в табл. 4.7, т. е. соотнести размер объекта а2 с размером
объекта а\. Из табл. 4.7 получаем новое ПОР (обозначим его г*)
и находим
(afriax2) & {ax2r*al) => (afrM).
В зависимости от г* этот случай можно свести к первым двум,
а именно:
1) при г* = г, он сводится к случаю 1;
2) при г* = г] он сводится к случаю 2.
212

Случай 4. Размеры объектов а\ и а2 произвольны и между
объектами аь а2, а3 заданы несовпадающие ПОР.
Схема правила вывода здесь такова:
Снова воспользуемся связью размеров с расстояниями на основе
базовой матрицы (см. табл. 4.7). Тогда этот случай, как и случай 3,
сводится к первым двум.
При наличии п объектов, расположенных на прямой, могут
возникать нежелательные эффекты, связанные со свойством
«поглощения» при многократном использовании правил вывода. Так как
известно правило соотнесения расстояний к размерам объектов,
то рассмотрим в качестве примера случай, когда все п объектов
имеют одинаковые размеры и между ними заданы ПОР (ПОР также
могут быть либо совпадающими, либо несовпадающими). Например,
дано, что п деревьев (аь а2,. . ., ап), расположенные на одной прямой,
находятся близко друг к другу; требуется вычислить ПОР от объекта
а\ до объекта ап:
(ах бл а2)&(а2 бл а3)& . . . &(ап_ , бл ая)=>(а\г*ап).
Если вычислить результирующее ПОР г> последовательной
композицией по тройкам объектов, то уже на третьем шаге вычисления
происходит поглощение ПОР близко, т. е.
(а\ бл а2)&(а2 бл a3)=^(ai нд, нбл а3);
(й\ нд, нбл аз)&(аз бл a4)=^(ai д а4);
(а\ д а4)&(а4 бл a5)=^(ai да5);
(а, дая_,)&(<!„_! бл ап)=>(а\ да„).
Отсюда видно, что результирующее ПОР г, не принимает
значение, большее, чем далеко, а ведь деревья могут образовать лес,
и ПОР между деревьями а\ и ал, находящимися на одной
прямой, может принимать значения и очень далеко, и очень-очень
далеко.
Для устранения подобного недостатка предлагается следующая
процедура вычисления ПОР г-> для п объектов, находящихся на одной
прямой:
1. Все ПОР между объектами разбивают на группы, причем
в каждую группу входит пара таких ПОР, что на шкале расстояний
они являются соседними, а если соседних ПОР уже нет, то образуют
пары из совпадающих ПОР;
2. Вычисляют ПОР между парами в каждой группе, согласно
правилам вывода;
3. Если таким образом получается результирующее ПОР между
объектами а\ и ал, то значит процедура окончена, если нет, то следует
перейти к пункту 1.
Если п объектов расположены так, что не существует соседних
или совпадающих ПОР, то поглощения избежать не удается. Тогда
213

вычисление результирующего ПОР может идти в произвольном
порядке.
Теперь перейдем к случаю расстояний на плоскости. Приведенные
ниже процедуры для логики расстояний на плоскости отличаются
от рассмотренных для прямой. Как следует из базовой матрицы
(см. табл. 4.7) и правил работы с нею, достаточно построить логику
на плоскости лишь для произвольно расположенных на ней точечных
объектов. Отношения расстояния между объектами различных
размеров получаются по правилу соотнесения расстояний с размерами.
Рис. 4.15
На рис. 4.15 показан случай произвольного расположения трех
точечных объектов аь а2 и а3 на плоскости, причем промежуточный
объект а2 располагается в начале координат.
Рассмотрим объекты а'ъ и а", находящиеся в точках
пересечения любой окружности с центром в а2 и радиусом г. с
горизонтальной прямой. Ясно, что
'"min ^: Г"> ^ 'max.
rmax получается с помощью специальной операции ф вида
rmax == ri © т"/•
Операция ф определяется следующим образом:
rk ф rk = rk -j- 1;
rk + \ = r
k+ l
1:
rk® rk + i = rk + h если / > 2,
где k и (k + /) — порядковые номера ПОР на шкале
расстояний.
Для определения rmjn используется специальная операция
вычитания
rmin == ri Q Гр
которая выражается следующим образом:
rk 0 rk= го, где го есть вплотную',
214

rk+ i © rk — rk_x\
rk + ie rk = rk + h если i > 2.
Для получения г, воспользуемся тем, что в построенной модели
пространства угловые направления фиксированы. Для случая,
показанного на рис. 4.15, имеем
'М = 'max > Г(ф2) > Г(ф3) > г(ф4) > г(ф5) = Гт1п.
Рассматривается только одна полуплоскость, так как вторая
симметрична первой. Нам необходимо уметь находить не любые г,,
Таблица 4.9
1 ф1
ф2
фЗ
Ф4
ф5
п* = 0
^max^^min
''max = ''min
^max==''min
''max = '*min
^max==''min
n*=\
(гпнп^го)
''max
^(ф!)
В
''(фз)
''min
л* = 2
'"max
A
r(<f>2)
С
''min
n*=3
''max
r(q>\)
в
с
^min
n* = 4
'"max
A
В
С
'"min
n*=5
''max
A-^\
В
С
''min
n*=e
''max
Л-1
B-1
С
''min
n*=7
''max
Л-1-1
B-\
С
''min
где /4 = г (ф,) — 1 В=г(ф2) —1 C=r (фз) —1
а лишь те, которые совпадают с г(ф,). Для этого используем табл. 4.9,
где
п* = п(гтах) — п(гтах).
Для случая же, когда п* = 1 и rmin = ro (т. е. вплотную), имеем
г(ф,) = г(ф2) = г(ф3) = г(ф4) = г,;
Г(ф5) = ^0,
где г\ — ПОР очень близко, г о — ПОР вплотную.
Таким образом, построенная логика на плоскости позволяет
выводить новые ПОР, являющиеся функцией направлениям =/(ф).
§ 4.8. Анализ интенсиональной компоненты
в логике расстояний
Здесь мы продолжим ту линию анализа интенсиональных
составляющих знаний, которую развивали в § 1.5 и § 2.7. Но теперь
объектом нашего анализа будет только что рассмотренная логика
расстояний на прямой.
Через /?Гз обозначим теорию для ПОР. Она задается следующей
шестеркой:
ЯГз= <23Б> 23п> Лз> А*> А%> л">-
215

Отношения этой теории будем обозначать как /?,.,(„., ат) или Яг-л*,*)-
Здесь, как и ранее (см. табл. 4.6), значение j меняется от 1 до 7,-
а значения at и ат принимают (кроме тех значений, которые указаны
в табл. 4.6) еще четыре значения, носящие «технический» характер
и представляющие собой модификации значения очень-очень
большой', они обозначаются как ооб1, ооб2, ообЗ, ооб4 и ооб5. Знак ?
символизирует произвольный размер объекта.
Множество базовых отношений содержит все отношения с именем
вплотную, т. е. 2з = {Яв.(а/,>)}» остальные образуют множество
производных отношений. Будем считать все базовые отношения
симметричными. Другими словами, Лз={ [/?в, @ ?)]~1 = #в, с>, а,) )• Такое
свойство базовых отношений представляется почти очевидным. Если
даже очень маленький объект находится в отношении вплотную
с очень большим объектом, то и второй объект находится в том же
отношении с первым.
В табл. 4.10 приведена таблица умножения элементарных
выражений для теории /?7V Таблица 4.10 задает А3 '). В нашей теории
аксиом упрощения и неопределенности нет. Таким образом,
декларативная часть знаний теории сформирована.
Перейдем теперь к процедурным знаниям. Как было сказано
в § 1.5, общая схема вычисления произвольного выражения теории
состоит из выполнения двух основных этапов: преобразования в ба-
зово-нормальную форму и упрощения выражения. Посмотрим, как
это делается в теории /?Г3 на примере выражения /?бл (м,б)-/?д> (б,с)-
С помощью табл. 4.10 преобразуем это выражение в БНФ. На
каждом шаге преобразования среди элементов таблицы находится
элемент, у которого совпадает с преобразуемым элементом левая часть
нижнего индекса, стоящая до запятой, и первый компонент правой
части нижнего индекса. Если такой элемент найден, то
преобразуемый элемент заменяется на произведение элементов, маркирующих
строку и столбец для найденного элемента:
^?бл,(м,б) • Яд, (б,с) = Яв>(м,с) * Яв, (с.б) " Кв,(б,ооб1)' Яв.(ооб1,с)-
В теории RTs не были определены аксиомы упрощения. Введем
в рассмотрение понятие «вес размера объекта». Оно обозначается
в виде v(at) и определяется следующим образом:
*(а,.)=3'-'.
В качестве примера найдем веса следующих размеров:
средний (а3) и очень большой (as). Получим
v(az)= 33",= 9;
v(ab)= 35",= 81.
В табл. 4.10 каждому столбцу соответствует диапазон весов
размеров, меньшие значения которого определяются весом размера
1) В таблице по техническим причинам правая часть, стоящая после запятой
в нижнем индексе, перенесена наверх.
216

Таблица 4.10
Rl"?
«?•'
RVf
RV
«*•'
| ПООб,'
RT'
1 2
пом,?
Кобл
#обл
ЯСоЬл
^обл
роб»*
Кобл
пооб,' '
Кобл
ЯГ'
! 3 8
пом,'
Кбл
К*обл
пс,?
Кобл
#обл
#обл
пооб,'
К об л
«¦•
9 26
ПОМ,'
Кнбл
пм,5
Кбл
#обл
Кобл
#обл
пооб,'
Кобл
**¦'
27 80
яу'
#нбл
Яб'л
#обл
поб,?
Кобл
пооб,'
А Об Л
Я!6''
81 242
пом,'
А од
*;•'
АНбл
*&?
поб,'
А0бЛ
пооб,'
К0бл
пооб,'
243 729
пом,'
АООД
DM,'
Код
**'
Рб1?
Кнбл
Кбл
пооб,'
Кобл
пооб1,'
730—2189
пом,'
АООД
пом,'
Аоод
пс,?
Код
**'
поб,'
Кнбл
пооб,'
Абл
пооб2,'
2190—6569
пом,'
Аоод
пм,'
Аоод
Аоод
пб,'
Код
Я»6-5
пооб,'
Кнбл
пообЗ,'
6570—19709
пом,'
Аоод
пм,'
Аоод
пс,'
Коод
пб,'
^оод
поб,?
Код
пооб,'
пооб4,'
19710—59129
пом,'
^ООД
DM,'
Аоод
Рс;>
**оод
пб,'
Аоод
поб,'
^оод
пооб,?
Код
пооб5,?
<59130
пом,'
АООД
ПМ,'
Аоод
Аоод
рб,*
Аоод
роб,'
А0ОД
пооб,'
Аоод

объекта, являющегося первым членом базового отношения,
обозначающего этот столбец, а большие — весом размера
соответствующего объекта в следующем столбце минус 1. Задача упрощения
состоит в том, чтобы найти суммарный вес размеров всех объектов,
находящихся между объектами, отношения между которыми ищутся,
а затем определить его размер, соответствующий найденному весу,
и, наконец, установить отношение, отвечающее объекту с найденным
размером. Так в приведенном примере мы ищем отношение между
малым и средним объектами. Нормализация исходного выражения
показывает, что между ними находятся объекты с размерами с, б,
ообл1.
Суммарный вес этих размеров определяется следующим
образом:
9 + 27 + 729 = 765. Отсюда мы заключаем, что отношению между
малым и средним объектами соответствует объект, размер которого
имеет вес, равный 765. Далее мы находим в табл. 4.10 столбец с
соответствующим диапазоном весов. Отношение в этом столбце, первый
член которого является малым объектом, и будет искомым
отношением. Окончательно получаем:
г> . . d __d
Абл, (м. б') Ад, (б, с) чоод, (м, с)"
Заметим, что в настоящем параграфе веса размеров подобраны
так, что выводы, получаемые здесь при упрощениях, совпадают
по результату с теми, которые дают правила вывода для ПОР на
прямой, сформулированные в § 4.7.
Отметим также, что логики направлений и взаимного
расположения объектов, к рассмотрению которых мы переходим, также
можно исследовать с помощью аппарата алгебры интенсиональных
отношений, но мы этого делать не будем.
§ 4.9. Логика направлений на плоскости
Как и логика расстояний, логика направлений строится лишь
для точечных объектов, так как правила преобразования размеров
действуют и здесь.
Рассмотрим объекты а\, a2 и аз, произвольно расположенные
на плоскости, как показано на рис. 4.15. Схема правил вывода
в логике направлений имеет вид
{ах^тау2) & (ау2(рпагз) =>¦ (af<p л!).
Для наглядного представления выделим два случая. В случае 1
рассматривается упрощенная модель пространства для плоского
случая, когда ПОН принимают значения из базовых ПОН {впереди,
слева, справа, сзади}. В случае 2 учитывается и угловое направление,
т. е. к базовым ПОН добавляются производные ПОН: {впереди —
слева, впереди — справа, слева — сзади, справа — сзади].
Случай 1. Ф = {ф„}, где п = [1, 4].
218

Разобьем плоскость на четыре части и построим млгрицу для
отображения ФХФ^Ф, которая получена на основании
экспериментов, проведенных с людьми (табл. 4.11).
Таблица 4.11
Впереди
Слева
Сзади
Справа
Впереди
Впереди
Слева, r2<ri
Впереди, г2>г\
Сзади, г2<.г\
* *
Впереди, г2>г\
Справа, Г2^г\
Впереди, г2>г\
Слева
Впереди, г2^Г{
Слева, r2>ri
Слева
Сзади, r2<>i
Слева, г2>Г\
Справа, г2^.г\
Слева, Г2>П
Сзади
Впереди, г2<г\
* *
Сзади, г2>г\
Слева, г2<Г|
Сзади, />Г1
Сзади
Справа, г2<^г\
Сзади, г2>гх
Справа
Впереди, r2<rj
Справа, г2>г\
Слева, г2^г\ i
Справа, r2>r\ \
Сзади, r2<ri |
Справа, r2>r\ |
Справа
Пространственные отношения riy г2 в табл. 4.11 — значения ПОР
такие, что {а\Г\а2) и (а2г2а$), где аи а2, а3 — объекты. Строки
таблицы определяют направление объекта а2 относительно объекта
а\ч столбцы — направление объекта аз относительно объекта а2.
Для фиксированных направлений на пересечении ьй строки и
/-го столбца и при выполнении условия на расстояния Т\ и г2
выбирается результирующее направление. В тех клетках, где
помещены символы **, возникает ситуация, при которой объект а\
фактически сливается с объектом а3, так как а\ и а3 в этом случае
находятся на одинаковом расстоянии от а2 в одном и том же
направлении. Естественно, такая ситуация исключается из
дальнейшего рассмотрения.
В качестве примера рассмотрим случай, когда а2 находится
впереди а\ на расстоянии г\ и аз расположено слева от а2 на
расстоянии г2. Тогда результирующее направление ф> принимает значение
впереди, если г2 < гх или значение слева, если г2> гх.
Таким образом, в нашем случае правило вывода в логике
направлений имеет в зависимости от соотношения между г\ и
г2 вид
( (а| впереди а%) & (ац слева ар) |Г2<Г1=^ (а* впереди ар;
( (а* впереди а$) & (а§ слева ар ) |ri> => (a\ слева ар.
Случай 2. Ф = {фЛ}, п = [ТПГ].
Построим матрицу Ф X Ф->Ф. Разбиваем плоскость на восемь
секторов и строим табл. 4.12, аналогичную табл. 4.11. (Сокращения
в таблице расшифровываются очевидным образом, например, Вп —
Спр означает впереди — справа и т. д.)
219

Таблица 4.12
Вп
Вп-сл
Сл
Сз-сл
Сз
Сз-спр
Спр
Вп-спр
Вп
Вп
Вп
Вп
Вп
Вп-сл
Вп-сл
Вп
Вп
Сл
Вп-сл
Вп-сл
Вп
Сз-сл
Сл
Вп-сл
Вп
Сз
Сз
Вп
Вп
Сз-спр
Спр
Вп-спр
Вп
Спр
Вп-спр
Вп-спр
Вп
Вп-спр
Вп-спр
Вп
Вп
Вп-сл
Вп
Вп
Вп-сл
Вп-сл
Вп-сл
Вп-сл
Вп-сл
Вп-сл
Сл
Сл
Вп-сл
Вп-сл
Сз-сл
Сл
Сл
Вп-сл
Сз
Сз-сл
Сл
Вп-сл
Сз-спр
Сз-спр
Вп-сл
Вп-сл
Спр
Вп-спр
Вп
Вп-сл
Вп-спр
Вп
Вп
Вп-сл
Сл
Вп
Вп-сл
Вп-сл
Сл
Вп-сл
Вп-сл
Сл
Сл
Сл
Сл
Сл
Сл
Сз-сл
Сз-сл
Сл
Сл
Сз
Сз-сл
Сз-сл
Сл
Сз-спр
Сз
Сз-сл
Сл
Спр
Спр
Сл
Сл
Вп-спр
Вп
Вп-сл
Сл
Сз-сл
Вп
Вп-сл
Сл
Сз-сл
Вп-сл
Сл
Сл
Сз-сл
Сл
Сл
Сз-сл
Сз-сл
Сз-сл
Сз-сл
Сз-сл
Сз-сл
Сз
Сз
Сз-сл
Сз-сл
Сз-спр
Сз
Сз
Сз-сл
Спр
Сз-спр
Сз
Сз-сл
Вп-спр
Вп-спр
Сз-сл
Сз-сл
Сз
Вп
Вп
Сз
Сз
Вп-сл
Сл
Сз-сл
Сз
Сл
Сз-сл
Сз-сл
Сз
Сз-сл
Сз-сл
Сз
Сз
Сз
Сз
Сз
Сз
Сз-спр
Сз-спр
Сз
Сз
Спр
Сз-спр
Сз-спр
! Сз
Вп-спр
Спр
Сз-спр
Сз
Сз-спр
Вп
Вп-спр
Спр
Сз-спр
Вп-сл
Вп-сл
Сз-спр
Сз-спр
Сл
Сз-сл
Сз
Сз-спр
Сз-сл
Сз
Сз
Сз-спр
Сз
Сз
Сз-спр
Сз-спр
Сз-спр
Сз-спр
Сз-спр
Сз-спр
Спр
Спр
Сз-спр
Сз-спр
Вп-спр
Спр
Спр
Сз-спр
Спр
Вп
Вп-спр
Вп-спр
Спр
Вп-сл
Вп
Вп-спр
Спр
Сл
Сл
Спр
Спр
Сз-сл
Сз
Сз-спр
Спр
Сз
Сз-спр
Сз-спр
Спр
Сз-спр
Сз-спр
Спр
Спр
Спр
Спр
Спр
Спр
Вп-спр
Вп-спр
Спр
Спр
Вп-спр
Вп 1
Вп
Вп-спр
Вп-спр
Вп-сл
Вп
Вп
Сз-спр
Сл
Вп-сл
Вп
Вп-спр
Сз-сл
Сз-сл
Вп-спр
Вп-спр
Сз
Сз-спр
Спр
Вп-спр
Сз-спр
Спр
Спр
Вп-спр
Спр
Спр
Вп-спр
Вп-спр
ИЛ
В каждой клетке матрицы содержатся четыре значения
направления, где каждому направлению соответствуют соотношения между
г\ и г2 согласно следующему списку х):
г2 < 0,5п;
0,5п <: г2 < г\\
Г\ < Г2 < 2гХ\
Г2> 2Г|,
') Случай ri = r2, когда объекты находятся на одной прямой, как физически
нереализуемый исключается (в табл. 4.11 такому случаю соответствовала бы *).
220

где 0,5ri и 2п — соответственно операции умножения ПОР на 0,5
и на 2.
Если rk — ПОР на лингвистической шкале расстояний, то
указанные выше операции определяются так:
0,5гЛ= гЛ_ь
§ 4.10. Пространственная логика для нормативных фактов
Рассмотрим следующие высказывания: «Чашка находится близко
от меня», «Я нахожусь близко от дома», «Отсюда близко до города»
и «Работа находится близко от дома». В этих предложениях ПОР
близко используется для указания различных расстояний. Это
положение характерно для всех квантификаторов естественного языка
(например для часто, много, скоро и т. п.). Сами по себе
квантификаторы несут информацию только о месте на соответствующей
порядковой шкале.
Измерение же в натуральных единицах (частотах, метрах,
секундах и т. п.) связано с семантикой той реальной ситуации, к которой
относится утверждение.
Последний из четырех примеров, приведенных выше для
иллюстрации использования квантификатора близко, несколько
отличается от первых трех. Если в первых трех случаях близко связано
с размерами объектов, то в последнем случае близко связано с
понятием нормы среднего расстояния от дома до работы в данном месте
(различной, например, для Москвы и Дубны). Утверждение
последнего типа описывает нормативный факт.
Для возможности работы с такими фактами необходимо перейти
к универсальной шкале. Такая шкала была построена нами ранее,
когда мы переходили от совокупности функций принадлежности
для значений ЛП расстояние к интервальной шкале с помощью
ос-сечений. Она определяет смысл ПОР безотносительно к семантике
ситуации. Для интерпретации на интервальной шкале некоторого
высказывания, описывающего нормативный факт с нечетким ПОР,
необходимо учитывать гистограмму у = /(S), задающую
распределение частот расстояний S, характерных для данной ситуации
в данном микросоциуме (например, распределение частот
расстояний от места жительства до работы для всех работающих в
Москве).
Предположим, что гистограмма имеет вид, показанный на
рис. 4.16. Особый интерес на гистограмме представляет точка с
абсциссой SN. Эта точка соответствует тому расстоянию, которое в
исследуемой ситуации встречается чаще всего. Назовем SN нормой.
Если взять точку Sx < SNi то расстояние Sx будет меньше
нормативного расстояния (нормы) SN. Если же взять точку Sz > SNi
то расстояние S2 будет больше нормы. В словесной форме Sx и Sz
соответствуют высказывания «Ближе, чем норма» и «Дальше, чем
норма».
221

Для устранения неоднозначности преобразуем f(S) в F(S):
{
f(S)
р/с\ _ J 2max/(S)
t У*) — \ 1 - f(S)
2 max f(S)
, 0 < S < SN;
, S*< S < 1.
График F(S) показан на рис. 4.17. Значения у= {/2 на рис. 4.17
соответствуют норме, т. е. ПОР не далеко и не близко; 0 ^ у ^ х /* —
соответствует расстоянию «Ближе, че>- норма» (близко, очень близко
и т. п.);
Хh < У ^ 1 — соответствует расстоянию «Дальше, чем норма»
(далеко, очень далеко и т. п.).
В дальнейшем будем считать, что кривая f(S) унимодальна.
Если она мультимодальна с нормами SNl> SNi, . . ., SNn, то следует
\
- У ! \f(s)
L^_ 1 1 1—_Ъь »>
Sz
S, км
Рис. 4 16
разбить ее на унимодальные, введя ряд новых фактов вместо
исходного: факт А\ с нормой SNl, факт Ач с нормой SN2 и т. д.
Гистограмма F(S) позволяет определить для конкретного факта
численное значение расстояния, задавая ПОР, и, наоборот, задавая
численное значение расстояния, определить ПОР. Отсюда следует,
что в зависимости от исходных условий можно решить
соответственно две задачи.
Задача 1. В нормативном факте Ф, дано ПОР г-г Требуется
определить численное значение расстояния, соответствующее
данному ПОР.
Решим эту задачу. Задавая Ф„ мы фактически задаем
распределение F(S) и фиксируем ПОР г, на универсальной шкале. Для
вычисления численного значения расстояния совместим интервальную
шкалу Ои с осью Оу гистограммы F(S) (рис. 4.18). Если ПОР ri
представляет собой интервал Ам на [0, 1], то интервал AS, полученный
из Aw с помощью отображения «через» функцию F(S), представляет
собой интервал численных значений расстояния для ПОР г-{ в
нормативном факте Ф,.
3 а д а ч а 2. Дано численное значение расстояния в конкретном
факте. Необходимо определить соответствующее ПОР для данного
факта. Для решения задачи надо рассмотреть два случая:
1. Sx задается конкретным числом.
2. Sx задается интервалом [Sx, S2X].
222

Обратимся к рис. 4.18. Для случая 1 отображение F(S) каждому
численному значению S = Sx ставит в соответствие некоторое
щ = F(SX) из интервала [0, 1]. В зависимости от участка, в который
попадает иь соответственно определяется ПОР гг
Для случая 2 на рис. 4.18 имеем [Sx, S*]. Тогда интервал Aw
на [0, 1], индуцированный AS' через F(S)y представляет собой
и 1
1
0,5
All
^У
F(S) /|
/ |
/ ,
/
/ I
!
V
У
As
*
As'
Рис. 4.18
интервал Aw= [^(S].), F(S*)]. Выбор г.определяется тем интервалом
на оси 0и, который имеет наибольшую область пересечения с Аи.
Итак, мы построили процедуру, позволяющую оценивать
расстояния (словесно или численно) для нормативных фактов. После
перехода на интервальную шкалу дальнейший вывод происходит
по правилам вывода, описанным нами для логики ненормативных
фактов.
§ 4.11. Элементы логики взаимного расположения объектов
в пространстве
Пространственные отношения типа над, под, внутри и т. п. будем
называть пространственными отношениями взаимного расположения
(ПОВР). Сами ПОВР в отличие от ПОР и ПОН будем обозначать
буквами R с различными индексами. Логика ПОВР в настоящее
время вряд ли может считаться окончательно завершенной. Поэтому
ниже следует описание ее фрагмента. Однако мы надеемся, что этот
фрагмент при необходимости сможет помочь читателю достроить
нужные ему фрагменты такой логики. В логике взаимного
расположения объектов ввиду объемности объектов рассматривается
трехмерное пространство.
Рассмотрим множество ПОВР {/?,}, заданных на множестве
объектов {О,}. В целях формализации пространственных отношений и их
однозначного описания предлагается все объекты реального мира
223

описывать набором Ot (ИМЯ, ТИП, dmax, dmin, А, о'), где О, — ?-й
объект; ИМЯ — название /-го объекта; ТИП — признак,
характеризующий размерность объекта; rfmax, dmin, h определяют три измерения
объекта в пространстве: соответственно «длинную сторону»,
«короткую сторону» и высоту объекта; о' выделяет ориентацию объекта
(передняя сторона, нижняя сторона и т. п.).
ТИП принимает значения из множества Т = {точка, интервал,
плоская фигура, объемная фигура}. Следовательно, все объекты
реального мира делятся на четыре непересекающихся класса в
зависимости от значения, принимаемого признаком ТИП.
Для краткости записи в формулах, где есть описание объекта,
будут указаны только существенные параметры, а остальные будут
опускаться (например, запись Oi(dmax) означает, что выделена
длинная сторона объекта).
Ниже приводятся выделенные базовые и производные ПОВР.
Производные ПОВР рассматриваются только в геометрическом
смысле. Например, не будут рассматриваться выражения типа:
«У истоков литературы», «Быть на поверхности явлений» и т. п.
Выбор базовых ПОВР неоднозначен. Не стремясь к выбору
минимально возможной базовой системы, в которой описания
достаточно громоздки, приведем базовую систему ПОВР, удобную для
записи и интерпретации.
Базовые ПОВР. 1. Унарные отношения:
Ri — иметь горизонтальное положением
/?2 — иметь вертикальное положение;
2. Бинарные отношения.
/?з — находиться внутри;
/?4 — находиться вне;
Rb — находиться на поверхности;
Re — находиться в центре;
/?7 — находиться в середине;
Rs — быть там же, где и . . .;
/?э — быть ненулевой проекцией;
Rio — находиться в г-окрестности;
Rn — быть часть — целое;
Ri2 — находиться на одной прямой;
/?1з — находиться вокруг;
Ri4 — быть на краю;
Rib — быть параллельно;
Rie — быть перпендикулярно;
Rn — быть симметрично;
/?i8 — находиться в п единицах от . . .;
/?i9 — иметь точку опоры на . . .;
/?2о — иметь точку подвеса на . . .;
/?2i — соприкасаться;
/?22 — находиться выше;
/?2з — находиться ниже;
/?24 — находиться на одинаковом уровне;
/?25 — быть дальше;

/?26 — быть ближе\
/?27 — быть равноудаленным',
/?28 — быть между (я-арное отношение, где п ^ 3).
Из базовых ПОВР с помощью обычных логических связок можно
получить нужные производные отношения. Примеры подобных
отношений приводятся ниже. При необходимости список можно
пополнять.
Производные ПОВР1).
/?29 — не соприкасаться (Oi/?2i02)=^(Oi/?2902);
/?зо — не симметрично Oi/?i702=^Oi/?3o02;
/?3i — не находиться на Oi/?502=^ Oi/?3i02;
R32 — находиться над (Oi/?2202)&(Oi/?2902)&(Oi#902)^
=^Oi#3202;
/?зз — находиться под (Oi/?2302)&(Oi/?2i02 V Oi/?2902)&
&(Oi/?902)=^Oi/?3302;
/?34 — находиться в 0\R302=>- O1R34O2',
#35 — находиться снаружи Oi/?402=^Oi/?3s02;
R36 — находиться у OiR\o02=> O1R36O2]
R37 — находиться позади Oi(p702=^ Oi/?3702, здесь и далее
Ф, — ПОН;
/?38 — находиться спереди 01фз02=^ Oi/?3e02;
/?зэ — находиться за (Oi/?37O2)&(Oi/?i0O2)&
&(Oi/?2i02 V Oi/?2902)=^Oi/?3902;
/?4о — находиться перед (Oi/?3802)&(Oi/?io02)&
&{0{R2i02 V 0,/?2902)=^Oi/?4o02;
/?4i — находиться сбоку @^i02 V Oi95O2)&(Oi#i0O2)&
&(Oi/?2i02 V Oi/?2902)=^Oi/?4i02;
/?42 — быть рядом Oi/?4i02=^Oi/?4202;
/?4з — быть около Oi/?i0O2=^Oi/?43O2;
/?44 — быть вместе Oi/?802=^ Oi/?4402;
/?45 — быть элементом ряда &(Оп_ ]/?4оОл V Ол/?зэОл_ ,)&
&(Ол/?12Ол_0=*°п#45, где /г > 2;
/?4б — быть вдоль @2(dmax)/?15Oi)&(Oi/?2i02 V 0!/?2902)=^
=^Oi/?4602;
#47 — быть поперек @2(dmin)/?i6Oi)&(Oi/?2i02 V Oi#2902)=^
=^Oi/?4702;
/?48 — быть напротив (ОЯз*02@'))&(OiR2i02 V Oi/?2902)^
=^Oi/?4702, где о' — передняя сторона объекта;
/?49 — висеть (Oi/?2)&(Oi/?20O2)^Oi/?49O2;
/?5о — стоять (Oi/?2)&(Oi/?i902)^Oi/?5o02;
#51 —лежать (Oi/?,)&(Oi/?i902)^Oi/?5i02;
') Иногда скобки будут опускаться, чтобы не усложнять форму записи, черта
над отношением соответствует замене его на противоположное отношение.
225

#52— бЫТЬ ПридвинуТЫМ 0\R2\02=>0\Rb202\
#53— бЫТЬ OTOdeUHtfTbLM OiRw02=>0\Rm02;
R54 — находиться в правой стороне 0^i02=^Oi#5402;
#55— находиться в левой стороне 0^502=>- Oi#5502;
#56 — находиться по одну сторону {{0\q>\H)&{02q>\H)) V
V ((Окр5Я) & @2ф5#)) =^ Oi/?5602, где Я — точка отсчета;
/?57 — находиться по разные стороны ((OiyiH) &@2ф5Я)) V
V (@1ф5Я)&@2ф,Я))=^0,/?5702.
Ниже приводятся алгебраические свойства и правила вывода,
установленные для ПОВР, которые используются при пополнении
пространственных описаний. Отметим, что точка наблюдения
фиксирована.
Алгебраические свойства ПОВР.
1. Рефлексивность. xRxf R e {#8, #12, /?24, #27}.
2. Антирефлексивность. xRx, R е {#з—#7, #ю, #u—#16, #22, #23,
#25, #26, #32 #4в}-
3. Симметричность. xRy=> yRx,
R ^ {#8, #12, #15, #21, #24, #27, #36, #42, #4з}-
4. Антисимметричность. xRy=>yRxy
R С= {#3, #4, #6, #7, #22, #23, #25, #26, #32 — #35, #46, #47}-
5. Транзитивность. xRy &yRz=>xRzy
R ^ {#з, #4, #6, #8, #15, #22, #23, #25, #26, #34, #35, #37, #39, #4о}-
6. Антитранзитивность. xRy &yRz=>xRz, # е {#i6, #31, #47}.
Правила вывода.
Тип 1. Oi#t02^Oi#;02:
0,#302=^ Oi#3402; Oi#602=^ 0,#3402;
O^R^02=^O^Rз^02\ Oi#l502=>- OxR2*02\
OxRz\02^OxR22O2\ Oi#3i02=^0,#2i02;
0,#3202=^ Oi#2202; 0,#3202=^ О1Л29О2;
Oi#3302=^Oi#2302; 0,#3402=^Oi#302;
0,#3502=^Oi#402; O,#3602=^0i#,o02;
0^3702=> Oi#2502; 0,#3902=^0,#3702;
Oi#4o02=^0,#3802; O,#4o02^01#2602;
Oi#4202=^0,#,o02; О,#4з02=^0,#1о02;
Oi#4702=^0,#2i02;
01#4902=^01#/02, #,€={#2, #5, #21};
OiR5o02^OlRi02, #,€={#2, #.9, #21};
0{R^02^0{Rt02y #^{#ь #2i|;
О^бзО^О^юОг;
Тип 2. 0\Ri02^02RiO\:
OxR302^02RAOu Oi#2202=^02#230i;
Oi#2302 => 02R22Ox\ OxR2b02 => 02#2бО,;
226

0,/?2б02=^02/?250,; OlRi202^02R330i;
0,/?зз02=^02/?з20,; 0,/?з702=^02/?2бО,;
Oi#3702=^ 02R23OxH\ Oi/?3902^ 02/?280,Я;
Oi/?4o02=^02/?250,;
Тип 3. Oxrfl^OiRpn, где r;— ПОР:
0,ri02=^Oi/?2i02; Oir2O2=^Oi/?i0O2;
Olri02=^OiR2902, rt <= |r2—r7);
Тип 4. 0,/?,02=^Oir,02:
OxR*02^0\rx02\/ 0,r203;
OxR2l02=>0\r\02\
0,/?зб02=^0,Г202; 0,/?4202=^0,Г202;
0,/?4з02=^01Г202; Oi/?5202=^0,ri02.
Тип 5. 01/?602&Оз«;01=>03/?102, Я,е={Яб, #7}:
0]R702&03RiOi=>03R3<02; R,,<= {/?6— #8, #ю, fl2i, #31 —
^?34. /?42. /?4з|;
О.ЯпОг&ОзЯА^ОзЯзОг, If, е {Яз.—Язз, Язе}'.
0\R3\02 & 03R220\ =*- 03R2202\
OxRzx02 & 03/?з40, =*> OsfoOr,
@,/?3i02&02«3i03) L =^0,йз203;
@,/?зз02&02/?ззОз) |ш =^0,/?3зОз,
(о — ограничительное условие; в данном случае оно означает
ненулевую проекцию Оз на Oi;
O2R33O1 & 03R220\ => 03R2202;
01/?,02&Оз/?з401=^Оз/?,02. Л»е{Лз, #4, Лв, /?т, flsi — Язв,
^42, ^43, /?48>-
Тип 6. (OiR3l02) &@3R360{) &@3R3l02)=^ 03Rs02;
@,/?3202) & @,/?3|02) & @3R2\02)^0\R3\02:
(Oir,Oa) & @2г,Оз) & @,ф302) & @2ф303)=^ 03/?250,, i = [177];
@,г|02)&@2лОз)&@1ф702)&@2ф70з)=^Оз/?2бО|) / = [1, 7];
(OxRi02)&@2Ri03)&...&(On_iRlOn) |x=^0,/?,0„, /?, <= {/?32, Язз),
х — ограничительное условие; в данном случае оно означает
ненулевую проекцию 0„ на 0\\
(OlRi02)&@2Ri03)&. . . &(Оя_,/?А,) |, =^Оп/?45, Я, е {Яз9, /?4о>.
v означает находиться на одной прямой.
§ 4.12. Эскиз модели пространства L-МОДЕЛЬ
L-модель определяется совокупностью трех составляющих:
системой L-объектов, системой L-отношений и системой L-секвенцит
(правил вывода). L-объекты и L-отношения играют роль обобщенных
понятий. Они образуют язык для отображения пространственной
227

(локативной) составляющей реальных объектов и событий.
Одновременно они позволяют реализовать логический вывод, который
осуществляется за счет операциональной семантики соответствующих
L-объектов и L-отношений, отраженной в представляющих их
фреймах. Третья компонента — система L-секвенцит, определяемая в
терминах первых двух, дополняет возможности логического вывода
на основе явно формулируемых утверждений.
Предполагается, что при отображении какого-то реального
объекта в базе знаний с ним связывается некий L-объект (точнее,
конкретный представитель некоторого понятия, описываемого в L-
модели), служащий носителем всех пространственных характеристик
и свойств этого объекта действительности. Возможность
изолированного рассмотрения определенного комплекса понятий, в
частности пространственных, основывается на предположении об их
независимости.
Перечислим основные классы объектов, на отображение
пространственных характеристик которых может быть ориентирована
L-модель.
1. Единичные, дискретно воспринимаемые объекты, например:
дом, облако, лес, шоссе, толпа, куча песка, букет цветов, бокал
с вином, лужа крови.
2. Части объектов, выделяемые на основе локативных
характеристик (начальная часть туннеля, угол дома, верхняя часть стены),
или по иным признакам, выходящим за рамки модели (этажи здания,
ножка стула, труба дома).
3. Структурные элементы, более элементарные, чем объект,
например: дно и поверхность озера, внешняя поверхность дома, вход
в здание, пол комнаты, острие иглы.
Система отношений L-модели должна обеспечить возможность
отображения, следующих пространственных отношений
действительности:
1. Взаимное расположение объектов в статике (на,
внутри, слева, перед, под, рядом) и динамике (двигаться от . . . до,
через, вверх, вниз, войти, идти вдоль).
2. Ориентация объектов во внешнем пространстве. Сюда
относятся отношения, фиксирующие ориентацию объекта
(горизонтально натянутая веревка; поперек дороги; спиной к окну; вверх
ногами и т. д.) или указывающие на ее смену (вертеться вокруг
собственной оси, встать с постели).
3. Изменение формы. Здесь следует различать по крайней
мере два класса отношений (хотя точной грани между ними не
существует): деформации, характеризующие изменение
конфигурации в целом (шар лопнул, сжался в комочек, змея извивалась и
шипела), и фрагментарные изменения, соответствующие движениям
или фиксации положения частей объекта (мальчик протянул руку,
птица расправила крылья и вытянула шею).
4. С в я з ь объектов. Она описывается отношениями,
фиксирующими тип или сам факт скрепления объектов между собой (висит,
шарнирно закреплен, жестко связан). Эти отношения важны для
228

описания структуры объекта (системы объектов) и возможных
движений его частей, а также для отслеживания изменений в его
местоположении, если объект, с которым он связан, перемещается.
Если на столе лежит книга, то она будет перемещаться вместе
со столом. Марка, приклеенная к конверту, будет перемещаться
вместе с конвертом и т. п.
Таким образом, в L-модели рассматриваются как статические,
так и динамические ситуации. Отображение последних требует
введения временной компоненты в описание ряда понятий, что
осуществляется вследствие использования аппарата модели времени,
описанной в гл. 2.
С любым динамическим локативным элементом (объектом или
отношением) связывается временной интервал (Г-ИНТервал),
соответствующий периоду существования данного объекта или
отношения, а временные отношения описываются посредством связок типа
СЛЕДование, ВЛОЖенность, ОДНовременность и т. д. между
Г-ИНТервалами.
Особого разъяснения требует следующий вопрос: какой же
собственно фрагмент пространства (будем называть его ЛОК) в том
или ином случае играет роль локативной проекции объекта?
Рассмотрим, к примеру, такие объекты, как чашка и дерево. С чашкой
можно связать по крайней мере два пространственных фрагмента,
а именно собственно чашку как физическое тело, т. е. объем
пространства, заполненный материалом, из которого она изготовлена,
или некий охватывающий ее объем, который включает не только
корпус чашки, hq и ее внутренность.
Другой пример — дерево. Его можно интерпретировать как
совокупность жестких составляющих: корни, ствол, ветки, листья, почки,
плоды и т. д., или как некоторую область пространства, объемлющую
эти составляющие, возможно, без учета его подземной части
(бытовое восприятие дерева).
Можно указать множество объектов действительности, которым
естественно сопоставлять несколько пространственных
интерпретаций (например, лес, ваза, нагромождение камней, комок
бумаги) .
Не менее интересен класс объектов, не обладающих свойством
компактного расположения в пространстве или способных терять
его (например, полк солдат — полк расквартирован в деревне;
бусы — бусы рассыпаны по полу). В данном случае в качестве
локативной проекции можно рассматривать фрагмент пространства,
охватывающий все дискретные компоненты объекта, либо несвязную
область, состоящую из совокупности компонент.
Многозначность локативных проекций реальных объектов
сказывается и на восприятии отношений. Так, высказывание «соринка
в чашке» имеет разные значения в зависимости от того, какая
локативная интерпретация имеется в виду: внутри стенок чашки
или внутри ее полости. В ряде случаев такая неоднозначность
устраняется благодаря дополнительным знаниям об объектах или
знаниям о прагматике ситуации.
229

Таким образом, с реальным объектом можно связать не один
L-объект, а систему L-объектов с разной степенью точности
отражающих его локативную интерпретацию.
Всякий изолированный объект в действительности трехмерен.
Но в зависимости от относительных размеров или уровня
детализации ситуации (т. е. от контекста) объекту может быть приписана
меньшая размерность. Например, при описании сети воздушных
сообщений или междугородних автомобильных трасс города можно
интерпретировать как точки; реки, шоссе и воздушные трассы —
как линии, а массивы лесов или озера — как части плоскости. В
другой ситуации шоссе может интерпретироваться как плоскость
(«По шоссе ехала колонна машин», «На шоссе стояла телега») или
как объем («Шоссе имеет трехслойное покрытие»).
Таким образом, в разных контекстах одному и тому же объекту
можно сопоставить L-объекты различных размерностей, между
которыми, однако, существует определенная взаимосвязь. Следует
заметить, что при описании конкретной предметной области, для
которой заранее известен возможный уровень детализации ситуаций
действительности, для отдельных объектов можно декларативно
ограничить размерность сопоставляемых им L-объектов.
Перейдем теперь к более формальному описанию понятий,
относящихся к L-модели. Как и в приведенной в гл. 3 Г-модели, в L-mo-
дели будут использованы понятия фреймов и слотов. Смысл был
объяснен в той же гл. 3. Однако для удобства читателей мы кратко
повторим наиболее важные положения и обозначения. Учитывая
эскизный характер L-модели, при ее описании мы не всегда будем
строго придерживаться формализма, введенного в гл. 3.
Структурными элементами фреймов служат слоты. Каждый из
слотов имеет имя и область значений (в частности, одно значение).
Область их значений указывается либо прямым заданием
множества значений (например, перечислением), либо ссылкой на
некоторый фрейм или множество фреймов, в которых эти значения
определены. Имена фреймов обозначаются большими буквами,
имена слотов — строчными, а значения слотов выделяются
«лапками». В случаях, когда имя слота или описание области его
значений опускаются, они заменяются многоточием.
Если на фрейм, в котором определяется область значений
слотов из данного фрейма, требуется дать ссылку, то к имени
данного фрейма через точку добавляется имя фрейма (например,
ПРЯМая-Л), на который дается ссылка. Описание фрейма может
содержать соотношения, ограничивающие области значений слотов,
а также соотношения, устанавливающие взаимосвязь между
значениями разных слотов. Эти значения помещаются под чертой в конце
описания фрейма.
Фрейм служит для представления знаний об элементах
некоторого класса. При появлении объекта или отношения,
принадлежащего к данному классу, соответствующий фрейм копируется
и актуализируется. Актуализированный фрейм имеет слот денотат,
значением которого является имя соответствующего объекта. Зна-
230

чения других слотов этого фрейма конкретизируются (область
значений ограничивается или заменяется одним из значений) на
основании данных о соответствующем денотате.
Множество L-объектов (L-отношений) организовано в систему
с помощью иерархии, задаваемой ациклическим ориентированным
графом, вершинами которого служат фреймы, а дуги задают
соответствие «общее — частное». Все фреймы, в которые существует путь
из фрейма понятия Л, описывают частные случаи этого понятия.
Для любого фрейма на области значений его слотов действуют
лок
размерность @,1,2,3)
размерность
ЛОК
граница; (...)
центр;(ТОЧка)
размерность A,2,3)
ЛОК
характер - (огранич. част-огр, неогр)
ЛИНия
тип; (прямая,кривая)
ОТРЕЗок
граница; (ТОЧка, ТОЧка)
длина;(К-ОЦЕНка)
ФИГУРА
граница:(...)
площадь; (К-011,ЕНка)
тип;(...)
размерность 3
размерность 2 \ 3 -ПРОСТРАНСТВО
1
ПОВЕРХНОСТЬ
тип;, (плоскость, к-поверхн)
ТЕЛО
тип;(прямая).
П-ОТРЕЗок
прямая; (...)
\тип;( кривая)
\-ОТРЕЗок
замкнутость: (да, нет)
пространство: B.3)
тип;(...)
граница; (...)
объем7 ( К-ОЦЕН ка)
П-ФИГУРА
плоскость; (...)
ТЛШ(.-.)
К-ФИГУРА
замкнутость-^ да,нет)
пространство; B,3)
Рис. 4.19
все ограничения, введенные во фреймах более общих понятий.
К полученному «суммарному» фрейму понятие может добавить
новые слоты и (или) ограничения. На рис. 4.19 приводится пример
иерархии L-объектов.
Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению L-объектов,
введем фрейм типа данных, используемый далее для оценки
количественных величин и обозначаемых К-ОЦЕН.
Количественная ОЦЕНКА (или К-ОЦЕНка)
параметр; (/линейная4, /площадь4, /объем4, /время4,
/скорость4 и т. д.1))
') К-ОЦЕН не есть тип данных, специфичный для L-модели, поэтому
значением слота параметр может быть имя любого параметра, допускающего числовую
оценку (например, вес, мощность, радиация и т. д.).
231

величина; ЧИСЛО«Л
ошибка: ЧИСЛО-В
В данном случае подразумевается, что значение параметра
однозначно определяет единицу измерения количества (например,
величины и ошибки всех объемов указываются в см3, время — в сек и т. д.).
Это сделано для упрощения фрейма К-ОЦЕН, поскольку в
противном случае он должен был бы содержать единицу измерения для
величины и единицу измерения для ошибки.
Таким образом, любое значение параметра, содержащееся во
фрейме К-ОЦЕН-С, — это не число, а интервал чисел
[величина (С) — ошибка (С), величина (С) -4- ошибка (С)].
Все фреймы L-объектов, кроме простейших, как правило,
включают один или несколько слотов заместитель, представляемых
L-объектом того же типа, но более простым по структуре.
Заместитель является аппроксимацией основного L-объекта и может по
определенным правилам замещать его. Заместитель, как и любой L-
объект, в свою очередь имеет одного или несколько заместителей.
Отношение заместитель транзитивно, т. е. заместитель заместителя
L-объекта А также служит заместителем А.
Введем типы объектов, которые будут использоваться в
L-модели. Все объекты L-модели абстрактны в том смысле, что, подобно
математическим объектам (например, окружности или матрице),
они отличны от конкретных объектов и описывают лишь те
свойства объектов, которые связаны с L-отношениями.
В обсуждаемой версии L-модели рассматриваются следующие
типы L-объекюв.
а) Базовый тип L-объектов ЛОК представляет собой
фиксированный по форме и размерам (но не по местоположению и
ориентации) фрагмент пространства. В нашей модели будут использованы
четыре типа ЛОКов: точка, линия, поверхность, тело.
б) Динамический ЛОК (Д-ЛОК) — L-объект, способный
изменять форму и размеры. В различные моменты времени Д-ЛОКу
могут соответствовать разные ЛОКи.
в) L-система — совокупность ЛОКов и (или) Д-ЛОКов,
связанных L-отношениями. L-системы подразделяются на статические
(отношения не меняются во времени) и динамические.
г) Специальный тип статических L-систем — системы координат
(СК).
Как отмечалось выше, базовый тип L-объекта — ЛОК. Слот
размерность фрейма ЛОК может принимать значение 0, 1, 2 и 3 и,
следовательно, образуются четыре подкласса ЛОКов, представителей
которых мы будем называть соответственно ТОЧка, ЛИНия,
ПОВЕРХНОСТЬ и ТЕЛо (см. иерархию ЛОКов на рис. 4.19).
1. ТОЧка. ТОЧка — простейший тип ЛОКа. Этот фрейм не
имеет заместителя и содержит лишь один слот ошибка, значением
которого является ЧИСЛО, причем учитывается, что ошибка выра-
232

жает линейную оценку с единицей измерения, сопоставленной
параметру /линейный4.
Например, Земля может описываться в пространственных
моделях точкой с ошибкой, равной ее радиусу, и это будет вполне
адекватное представление в любых отношениях, где такой ошибкой можно
пренебречь. Любой географический пункт на карте достаточно
мелкого масштаба принимается за точку. Ошибка в этом случае
приблизительно равна половине расстояния между наиболее
удаленными точками границ данного пункта. Центр пункта также
считается точкой, хотя и с существенно меньшей ошибкой, не
превышающей метра или даже нескольких сантиметров, хотя ошибка при
представлении города точкой может достигать десятков километров.
Для пары точек определяется симметричное отношение РАС-
СТОЯНие, описываемое следующим фреймом1):
РАССТОЯНие
актанты; {ТОЧка-Л, ТОЧка-В)
значение; К-ОЦЕН-С (параметр; /линейная4)
ошибка (А) + ошибка (В) ^ ошибка (С)
Для каждой точки и системы координат определяется отношение.
КООРДИНАТЫ
актант 1; ТОЧка-Л
актант 2; СК-В
... 1 слоты, определяющие координаты, значениями которых
... I служат К-ОЦЕНки (набор этих слотов зависит от значения
... J слота тип фрейма СК)
Таким образом, для каждой точки может быть определено
несколько разных отношений КООРДИНАТЫ для различных СК,
причем, очевидно, значения слотов этих отношений должны быть
взаимосвязаны в соответствии с правилами геометрии.
2. Л И Н и я. Все ЛОКи с размерностью, отличной от 0, обладают
слотами тип и характер. Значения второго слота — /ограничен4,
Частично ограничен4 и ''неограничен4.
Фрейм ЛИНия имеет два значения слота тип: /прямая4 и
/кривая4. Ниже мы остановимся только на ограниченных линиях, т. е.
на отрезках. Фрейм отрезка прямой будем называть П-ОТРЕЗок,
кривой — К-ОТРЕЗок. Фрейм П-ОТРЕЗка записывается в виде
П-ОТРЕЗок
длина; (линейная К-ОЦЕНка)-/С
границы; {ТОЧка-Л, ТОЧка-В)
прямая; (/прямая4, /неограниченная4 ЛИНия)
1) В этом фрейме слот с именем актант подобен ранее использовавшемуся слоту
с именем арг. Термин актант применяется здесь в его обычном для теории
искусственного интеллекта смысле.
233

центр; ТОЧка-С
заместитель; ТОЧка-D
длина = РАССТОЯНие (Л, В)
РАССТОЯНие (Л, С) = РАССТОЯНие (В, С)
ошибка (D) = РАССТОЯНие (Л, С);
для любой СК величины соответствующих слотов-составляющих
отношений КООРДИНАТЫ (D, СК) и КООРДИНАТЫ (С, СК) равны.
Слот прямая содержит ссылку на бесконечную прямую, к которой
принадлежит данный отрезок.
Отметим, что и для ЛОКов размерности, большей нуля, имеет
смысл ввести слот ошибка, значение которого (по аналогии с точкой)
характеризует общую меру приблизительности данного ЛОКа,
т. е. суммарное значение ошибок численных оценок, определяющих
соответствующий ЛОК. Например, для П-ОТРЕЗка это ошибки
в определении границ.
Перечислим некоторые L-отношения, определяемые для П-ОТ-
РЕЗков:
а) ОРИЕНТАЦИЯ, сопоставляющая П-ОТРЕЗку-Л и системе
координат значения (К-ОЦЕНки) коэффициентов аналитического
описания прямой, сопоставляемой слоту прямая фрейма Л в системе
координат.
б) L-отношения, фиксирующие взаимное расположение двух
отрезков: ПЕРЕСЕЧЕНие, ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ,
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ, ВЛОЖЕННОСТЬ и т. д.
в) L-отношения БОЛЬШе, РАВНы, НЕРАВНы, позволяющие
сравнивать длины двух П-ОТРЕЗков.
Фрейм К-ОТРЕЗка имеет вид
К-ОТРЕЗок
длина; (линейная К-ОЦЕНка)
замкнутость: (/да4, /нет4)
границы; (пара точек при условии, что значение слота замкну-
тость равно /нет4)
пространство; B, 3)
тип; (. . 7)
центр; (ТОЧка)
заместитель; (...)
Значение слота пространство равно 2 или 3 в зависимости
от того, является ли К-ОТРЕЗок плоской или пространственной
кривой.
Набор значений слота тип, характеризующего в общем виде
форму К-ОТРЕЗка, зависит от уровня /.-модели. Например, К-ОТ-
РЕЗки могут делиться на /правильные4, /почти правильные4 и
/неправильные4. К первым относятся аналитически описываемые
кривые, ко вторым — те, которые достаточно хорошо
аппроксимируются правильными, к третьим — все прочие.
234

Для К-ОТРЕЗков возможно существование нескольких
заместителей. Например, К-ОТРЕЗок, с длиной не намного превышающей
расстояние между его границами, аппроксимируется (замещается)
П-ОТРЕЗком, который в свою очередь замещается ТОЧкой. К-ОТ-
РЕЗок сложной формы может замещаться и участком поверхности
(для К-ОТРЕЗков в пространстве), которое он занимает, и (или)
более простой кривой.
Сложная линия, или С-ЛИНия, есть L-система, представляющая
собой цепочку отрезков А\ ... Ak, для которой выполняется
следующее условие:
[(V^fe) (граница А П граница Л.^.Ф 0)] &
[(V.>/+1) (граница А. П граница А.= 0) ].
Фрейм С-ЛИНии может выглядеть следующим образом:
С-ЛИНия
длина; (линейная К-ОЦЕНка)
замкнутость; (/да4, /нет4)
границы; (пара точек при условии, что содержимое слота
замкнутость равно /нет4)
пространство;' B, 3)
составляющие; (цепочка отрезков)
тип; (...)
центр; (ТОЧка)
заместитель; (. . .)
В качестве значений слота тип могут использоваться
/стандартный4 (пила, прямоугольник, полумесяц и т. д., описываемые
специальными фреймами), /почти стандартный4 (они
аппроксимируются стандартным), /почти кривые4 (аппроксимируются
кривой), /неправильные4 и т. д. Значение слота тип определяет вид
заместителя или заместителей.
Для L-объектов можно определить следующие отношения.
НАХОДИТЬСЯ НА
актанты 1; (ТОЧка, ОТРЕЗок)
актанты 2; (ОТРЕЗок, ЛИНия)
и (или) его отрицание — НАХОДИТЬСЯ ВНЕ.
Для трех ЛОКов возможны отношения НАХОДИТЬСЯ МЕЖДУ
и (или) НАХОДИТЬСЯ ПО ОДНУ СТОРОНУ.
В ряде случаев более сложные L-отношения могут
интерпретироваться через простые: например, для двух П-ОТРЕЗков А и В
отношение НАХОДИТЬСЯ НА (Л, В) равносильно утверждению,
что обе границы А находятся в этом отношении с В.
3. ПОВЕРХНОСТЬ. Слот тип для ПОВЕРХНОСТИ имеет
два значения — /плоскость4 и /к-поверхность4. Ниже приведен
пример фрейма ограниченной плоской поверхности (П-ФИГУРы):
П-ФИГУРа
235

площадь; К-ОЦЕНка (параметр; /площадь4)
граница; (замкнутые плоские К-ОТРЕЗки или С-ЛИНия)
плоскость; (неограниченная плоскость)
тип; (...)
центр; ТОЧка
заместитель; (. . .)
Значения слота тип могут быть следующими: /стандартный4,
/почти стандартный4, /нестандартный4. Вид заместителя
определяется значением слота тип.
Мы не будем рассматривать здесь фреймы К-ФИГУРы и С-
ПОВЕРХНОСти, которые легко построить на основе сказанного
выше.
Будем называть К-ФИГУРу А замкнутой, если она делит
пространство на две такие части, что между любыми двумя точками,
принадлежащими одной части, существует путь, не пересекающий Л,
и ни для одной пары точек, принадлежащих разным частям, такого
пути нет. Отметим также, что для фигур, имеющих вытянутую
форму, определяются слоты длина и ширина.
4. Т Е Л о. Не будем рассматривать здесь трехмерные объекты,
считая, что структуру соответствующих ЛОКов и L-отношений
можно получить естественной экстраполяцией приведенных выше
примеров. Очевидно, что ТЕЛо имеет наиболее богатую систему
заместителей. ТЕЛо сложной формы может замещаться ТЕЛом
стандартной формы и (или) двумерным ЛОКом, если оно
достаточно «плоское», и (или) одномерным ЛОКом, если оно
достаточно «вытянутое», и, наконец, ТОЧкой с соответствующей
ошибкой.
Введенное нами понятие заместителя не специфично именно
для L-модели. Оно носит достаточно универсальный характер
и может использоваться всюду, где понятия можно представить
на разных уровнях детализации таким образом, что описание
следующего уровня является аппроксимацией более полного
структурного описания предыдущего уровня.
Как уже говорилось, заместители могут в свою очередь иметь
заместителей, причем слот-отношение заместитель транзитивно.
Поскольку в паре «В есть заместитель Л» В есть аппроксимация Л,
то фрейм В получается из фрейма А с помощью одной из (или обеих)
операций аппроксимации:
а) заменой значений слотов, имеющих сложную структуру, более
простыми (например, замена сложной поверхности одной из простых
стандартных поверхностей);
б) исключением из множества слотов, равноценных К-ОЦЕНкам
одного параметра, тех, величины которых существенно меньше
величины или тем более меньше ошибки по этому параметру
остальных (уменьшение размерности L-объектов). Например, фрейм ЛОКа
«лист бумаги» есть ТЕЛо, включающее слоты с именами длина,
ширина и толщина. Однако, поскольку величина К-ОЦЕНки тол-
236

щины существенно меньше ее величины для остальных двух слотов,
заместителем ТЕЛа будет ФИГУРа ПРЯМОУГОЛЬНИК.
Очевидно, что ошибка, фиксируемая в слотах заместителей,
не может быть меньше, чем ошибка в соответствующих слотах
замещаемых фреймов. Например, при замещении П-ФИГУРы-Л,
имеющей сложную границу, кругом В ошибка радиуса В будет
определяться разностью между расстояниями от центра А до максимально
и минимально удаленных точек ее границы. Еще пример — при
замещении плоского параллелепипеда X прямоугольником ошибка
для точек-вершин X оказывается не меньше половины величины
высоты X.
Весьма проблематично моделирование механизма
взаимодействия смысловых составляющих L-отношения с системами
заместителей его актантов. Поскольку L-отношения подробно мы не
рассматриваем, ограничимся разбором примера.
Обобщим отношение РАССТОЯНие на ЛОКи произвольной
размерности.
РАССТОЯНие
актанты; {ЛОК-Л, ЛОК-В},
значение; (линейная К-ОЦЕНка-С).
НАХОДИТЬСЯ ВНЕ (Л, В),
C=F(A, В).
В зависимости от конкретного вида пар актантов их можно
разделить на стандартные, т. е. такие, для которых расстояние
определяется однозначным образом (например, пара точек,
непересекающиеся прямые, сферы, точка и плоскость и т. д.), и на
нестандартные — те, для которых вид функции F может зависеть от
предметной области или контекста (например, расстояние между островами
сложной формы, если оно колеблется примерно в тех же пределах,
что и размеры изгибов береговых линий этих островов).
Когда какое-либо отношение связывает L-объекты, то каждый
актант в общем случае оказывается многозначным: это и сам фрейм
данного L-объекта и все его заместители. Полнота сведений о
каждом из фреймов такой системы может быть различной. Например,
про объект известно только то, что он имеет сложнукЬ форму и
аппроксимируется сферой. Радиус сферы и ее центр известны. Таким
образом, этот заместитель может использоваться в качестве
аргумента функции фрейма РАССТОЯНие. Определен тем самым,
очевидно, и заместитель СФЕРы — ТОЧка.
Какой из заместителей используется в L-отношении, решается
с помощью общего правила, устанавливающего взаимозависимость
между величинами и ошибками К-ОЦЕНок. Сформулируем это
правило для отношения РАССТОЯНие.
Пусть А и В — ЛОКи, связанные отношением РАССТОЯНие,
а Р — /С-ОЦЕНка слота значение этого отношения (т. е.
р = F (Л, В)). Тогда для Р, А и В выполняется следующее
237

условие:
(ошибка (X) < величина (Р)) & (ошибка (Р) < величина (X)),
где X — любая /С-ОЦЕНка слотов фреймов А и В, используемая
в функции F. Если А и (или) В есть ТОЧка, то исключается правая
часть конъюнкции.
Каким образом это правило работает при выборе конкретного
отношения РАССТОЯНие, видно из следующего примера.
ГОРОД
лок; ТЕЛо,
форма; 'сдожная4,
заместитель 1; КРУГ-Л.
КРУ Г-Л
радиус; (/С-ОЦЕНка (величина; 12 км, ошибка; 2 км))
центр; (ТОЧка-В (ошибка; 100 м)),
заместитель 2; (ТОЧка-В (ошибка; 14 км)).
Рассмотрим сообщения:
(а) до города примерно 200 м,
(б) до города примерно 5 км,
(в) до города примерно 30 км,
(г) до города примерно 1500 км.
Очевидно, что если Р можно представить К-ОЦЕНкой с ошибкой
в 5—15 %, то в соответствии с общим правилом сообщение (а)
не может относиться к заместителю 1, поскольку 200 м меньше
соответствующей ошибки B км). Сообщения (б) и (в) относятся
к заместителю 1, причем в сообщении (б) имеется в виду расстояние
до границы города, а в сообщении (в) — расстояние до границы или
расстояние до центра. Наконец, сообщение (г) в качестве актанта
включает заместитель 2, поскольку ошибка даже в 1 % исключает
заместитель 1.
Перейдем теперь к обсуждению понятия L-системы. Как уже было
сказано, L-систему образует любая совокупность ЛОКов и (или)
Д-ЛОКов, связанных L-отношениями.
Хотя в общем случае L-система может быть образована
«случайной» совокупностью элементов, выделенных ситуационным
контекстом, существует ряд прагматических сочетаний L-объектов,
образующих стандартные L-системы. Перечислим некоторые из них:
1. L-система, отражающая структуру составного объекта,
представляющего собой совокупность частей, каждой из которых
соответствует свой ЛОК (Д-ЛОК). Последние связаны L-отношениями
друг с другом и с ЛОКом (Д-ЛОКом) самого объекта (дом и его
этажи, вагоны поезда, голова, ноги, руки, туловище человека).
Особый случай данного типа — L-система объекта «множество»,
образованная ЛОКами элементов и Д-ЛОКом всего множества.
2. L-система, связанная с формой объекта. К ней относятся
граница ЛОКа и ее составляющие (вершины, грани), а также центры,
оси, плоскости симметрии, диагонали и т. п. В частности для ряда
238

ЛОКов граница в соответствующей L-системе делится на внутреннюю
и внешнюю. Например, для стакана кроме L-системы типа 1
(стенки и дно) существует L-система типа 2 (внутренняя и внешняя
поверхности, края).
3. L-система, порождаемая самим ЛОКом (Д-ЛОКом). Прежде
всего, это деление на ЛОК и не-ЛОК (к первой части относятся
все точки, принадлежащие ЛОКу, ко второй — остальные).
Пространство, относящееся к Л01чу, если оно ограничено, делится на
центральную часть и периферию (прилежащую к границе).
Ограниченный ЛОК-Л (замкнутая КРИВая или К-ПОВЕРХ-
НОСТЬ) расчленяет не-ЛОК на три части: граничную, внешнюю
и внутреннюю. Незамкнутая КРИВая (К-ПОВЕРХНОСТЬ) Л,
составляющая большую часть замкнутой,
также разделяет не-ЛОК на внутреннюю
и внешнюю части. В этом случае границей
того ЛОКа, который представляет
внутреннюю часть X (рис. 4.20), является
сложная линия (поверхность), состоящая
из ЛОКа Л и «воображаемого» ЛОКа В,
дополняющего А до замкнутой С-ЛИНии
(С-ПОВЕРХНОСТи).
4. L-система, связанная с ориентацией
и (или) относительным расположением
L-объектов (правая, верхняя, передняя, бо- Рис. 4.20
ковая, южная часть, а также часть L-объекта
Л, ближайшая к В, наиболее удаленная от В, расположенная выше,
ниже, правее, южнее и т. п. по отношению к В).
5. L-система, характеризующая связь ЛОКа с направлением
(чаще всего при движении): начальный или конечный пункт
траектории, начало, середина или конец вытянутого объекта, который
может выступать актантом 1 при ориентации объекта во время
движения «вдоль» траектории (например, поезд, змея и т. д.).
Если перечисленные типы L-систем связаны с декомпозицией
(расчленением) ЛОКа или Д-ЛОКа на части (образующие
соответствующую L-систему), то можно привести примеры L-систем
собирающего типа, объединяющие L-объекты на основе некоторого
общего контекста, относящегося к L-модели или лежащего вне ее.
6. L-система, образованная различными L-объектами,
включенными по признаку «находиться внутри данного ЛОКа или Д-ЛОКа»
(предметы в этой комнате, содержимое чемодана, созвездие).
7. L-система, образованная ЛОКами или Д-ЛОКами объектов,
отнесенных по причинам, лежащим вне L-модели, к одному
множеству (ученики одного класса; вещи Пети; дома, построенные
в текущем году).
Естественно, что приведенные выше примеры типов L-систем
ни в коей мере не исчерпывают всего их разнообразия. Между
перечисленными типами не существует четкого «водораздела».
Они переходят друг в друга и обычно тесно взаимосвязаны.
Например, поскольку ЛОКи или Д-ЛОКи, принадлежащие L-си-
239

стеме, могут всегда рассматриваться как ее части, то граница между
типом 1 L-системы и типами 6 и 7 оказывается чисто условной.
Очевидно, что L-системы в общем случае суть системы
иерархического типа.
Система координат (СК) есть L-объект, фрейм которого включает
слоты пространство и тип. Значениями первого могут быть ЛИНия,
ПОВЕРХНОСТЬ или трехмерное ПРОСТРАНСТВО C-ПРОСТРАН-
СТВо), а значение второго фиксирует характер СК ('декартовы^,
/угловые\ /цилиндрические4 и т. д.) 1). Слоты-составляющие,
образующие статическую L-систему, отражают структуру СК (ТОЧка —
центр, ПРЯМые — оси и т. д.).
Отношение КООРДИНАТЫ определено для любой пары СК-Л,
ТОЧка-В, где В принадлежит пространству А. При этом
координаты В, выражаемые соответствующим набором /С-ОЦЕНок,
характеризуются размером ошибки, которая зависит как от ошибки,
связанной с В, так и от ошибки в СК-А.
Каждому ЛОК можно сопоставить множество СК. Ниже мы будем
использовать понятие собственной СК (или ССК) данного ЛОКа-Л
в пространстве В. Под ССК будем подразумевать зафиксированную
для А в пространстве В систему координат, удовлетворяющую
следующему требованию: координаты всех точек А в данной СК
остаются постоянными. Для пары (ЛОК, СК) определим отношение
ОРИЕНтация
актант 1; (ЛОК-Л)
актант 2; (СК-В)
ориентация; (К-ОЦЕН-Х, К-ОЦЕН-У, К-ОЦЕН-Z), где X, У,
Z — углы наклона оси абсцисс собственной СК
ЛОКа-Л относительно осей В.
А принадлежит пространству В.
В каждой модели можно выделить пространство, в которое
погружены все L-объекты. С этим пространством может связываться
собственная ССК, которая позволяет универсальным образом
определять ориентацию и расположение всех объектов L-модели. По
отношению к универсальной СК прочие СК — локальны. В L-моделях,
отражающих повседневное восприятие, такой универсальной СК
служит ССК планеты Земля, которая определяет шкалы верх — низ,
высота — глубина, географические координаты, направления
относительно стрелки компаса и т. п.
ССК для ЛОКа фиксируется на основе его структуры (в первую
очередь на основе формы). Например, сопоставить ССК шару,
фрейм которого в общем случае включает лишь одну точку (центр)
и не содержит осей, можно только при условии, что в жесткой связи
') Ниже СК условимся считать прямоугольной системой координат.
240

с шаром определены какие-либо две точки, не находящиеся с
центром на одной прямой.
ССК служит в основном для задания ориентации или
относительного расположения частей L-объекта. Положение относительно ССК
может указываться с учетом ориентации по отношению к
наблюдателю (лицевая, боковая или задняя сторона), ориентации ССК
во внешней (универсальной или локальной) СК (верх и низ объектов,
обычно располагающихся вертикально — верх колонны остается
верхом, даже когда она лежит), ориентации во время движения (начало
(голова) или конец (хвост) поезда, очереди).
В качестве локальной СК может выступать и ССК какого-либо
объекта (перед сараем, на правом берегу реки). Поскольку для
ССК статических объектов характерно использование
направлений, задаваемых универсальной СК, то роль самого объекта в
такой локальной СК сводится обычно к фиксации центра СК,
например, к юго-востоку от Москвы, на два этажа ниже Перовых
и т. д.
Как правило, в отношениях, отражающих относительную
ориентацию, расположение или движение двух L-объектов, ССК одного из
них выступает в качестве локальной СК. В несимметричном
отношении эти роли актантов зафиксированы в его фрейме, в
симметричном же оба актанта выступают по отношению друг к другу
одновременно и в том, и в другом качестве. Например, А
приближается к В, Л и В сближаются, т. е. А приближается к В и В
приближается к А (первое обычно подразумевает, что В неподвижно в
универсальной СК, а второе — что и Л, и В перемещаются).
СК при движении определяется для пары (движущийся L-объект,
траектория), причем за центр СК принимается объект, а за основное
направление — направление движения.
Отметим, что наличие эгоцентрических и экзоцентрических СК
(см. § 4.4) при их одновременном использовании может приводить
к разного рода неоднозначностям. Например, высказывание:
«справа от дома» неоднозначно, если наблюдатель стоит перед
фасадом дома или с его задней стороны.
Выделим три основных типа движения: изменение координат,
изменение ориентации и изменение формы. Последний тип
представляет движение частей L-объекта относительно его ССК, а первые
два — движение самого L-объекта относительно какой-либо внешней
(т. е. не собственной) СК. Изменение координат описывается
фреймом
ИЗМ-КООРДИНАТ-ПРостое
актант 1; (ЛОК, Д-ЛОК движущегося объекта)
актант 2; (СК, относительно которой описывается движение)
время: (Т-ИНТ — интервал времени)
траектория; (ЛИНия)
направление; (способ задания может быть разным, в частности,
он зависит от того, замкнута ли траектория или
нет)
241

тип движения; (например, /равномерное4,
/монотонноизменяющееся4, /переменное4 и т. д.)
Зелоты — параметры движения (их набор определяется
типом движения): скорость, ускорение, период и т. д.
Интерпретация того или иного конкретного отношения ИЗМ-КО-
ОРДИНАТ-ПР (также как и ИЗМ-КООРДИНАТ-СЛ),
существенно зависит от свойств и относительного расположения в
пространстве ЛИНии, служащей траекторией движения. Так, например,
а) При отображении перемещения из пункта А в пункт В («ехать
из Москвы в Ленинград», «идти из школы домой») траектория
соответствующего отношения должна определяться как отрезок
прямой или кривой с границами, принадлежащими L-объек-
там Л, В.
б) Направленность перемещения («подниматься вверх», «лететь
вниз», «идти вперед») отражается в фиксации соответствующей
ориентации ЛИНии-траектории и указании направления на ней.
в) Движению по кругу («бегать вокруг дома», «спутник
вращается вокруг Земли») соответствует замкнутая ЛИНия-траектория.
г) Передвижение в пределах некоторого L-объекта («гулять по
лесу», «ездить по городу») задается указанием принадлежности
траектории этого движения данному L-объекту (лесу, городу).
В паре с каждым из перечисленных типов движения вводится
отношение покоя.
Для представления временного отсутствия движения отношение
КООРДИНАТЫ (используемое в статических L-системах) можно
обобщить путем введения следующего отношения:
ПОКОЙ-КООРДИНАТы
актант 1: (ЛОК, Д-ЛОК)-*
актант 2: (СК),
время; (Г-ИНТервал)
. . .1 координаты.
Фиксация данного отношения без указания значений координат
констатирует лишь факт отсутствия перемещений L-объекта Х
(движений типа изменения координат) относительно СК, упомянутой
в отношении. Местоположение X при этом либо остается неизвестным,
либо характеризуется отдельно отношениями, задающими
относительное расположение L-объектов. Среди них можно, например,
указать следующие.
1. Геометрические отношения: вне, внутри, параллельно,
касание, между, по одну сторону и т. д.
2. Отношения, включающие метрическую составляющую: далеко,
близко, чуть дальше, равноудален и т. д.
3. Отношения, связанные с ориентацией — над, под, слева,
справа, левее, правее, перед, за и т. д.
242

Следует обратить внимание на то, что перечисленные
отношения сами по себе не указывают на факт покоя участвующих в них
L-объектов. Введенные выше отношения удовлетворяют следующему
очевидному ограничению:
(ИЗМ-КООРДИНАТ-ПР (ЛОК-Л, СК-В, Г-ИНТ-П) &
& ПОКОЙ-КООРДИНАТ (Л, В, Г2)=^НЕОД (Л, Г2),
т. е. отношения ИЗМ-КООРДИНАТы-ПР и
ПОКОЙ-КООРДИНАТ, определенные для одной пары актантов, не могут
пересекаться во времени.
Для видов движения, характеризуемых сложной динамической
зависимостью между значениями параметров движения,
направлением, положением на траектории, фрейм ИЗМ-КООРДИНАТ-ПР
может оказаться слишком грубым. При более детальном
представлении движения такого вида можно использовать фрейм
ИЗМ-КООРДИНАТ-СЛ
актант 1; (ЛОК, Д-ЛОК)
актант 2} (СК) г
фазы; (последовательность фреймов ИЗМ-КООРДИНАТ-ПР
и ПОКОЙ-КООРДИНАТЫ для тех же актантов;
интервалы времени, описанные в этих фреймах, образуют
непрерывную цепочку),
заместитель; (ИЗМ-КООРДИНАТ-СЛ с меньщим числом фаз,
ИЗМ-КООРДИНАТ-ПР).
Описание зависимости между значениями слотов фрейма ИЗМ-
КООРДИНАТ-СЛ и его заместителя предполагает разработку соот-.
ветствующего аппарата, служащего составной частью L-модели,
позволяющего переходить от имеющегося описания движения
(изменения координат) к более общему, простому (и, в общем
случае, менее точному) или в случаях, когда это возможно, в
обратном направлении — к более детальному, интерполируя
промежуточные положения L-объекта.
Изменение ориентации L-объекта описывается фреймом
ИЗМ-ОРИЕН-ПР
актант 1; (ЛОК-Л, Д-ЛОК-Л)
актант 2; (СК-В)
нач. ориентация; (ОРИЕНтация (Л, В))
конеч. ориентация; (ОРИЕНтация (Л, В))
время; (Г-ИНТервал)
тип движения; (. . .)
Зелоты — параметры движения, определяемые типом
движения: угловые скорости, ускорения, периоды и т. д.
Временное сохранение ориентации L-объекта описывается
отношением, являющимся обобщением статического отношения
ОРИЕНтация:
243

ПОКОЙ-ОРИЕНтация
актант 1; (ЛОК, Д-ЛОК)
актант 2; (СК)
время; (Г-ИНТервал)
. . .1 ориентация
По аналогии с отношением ИЗМ-КООРДИНАТ-СЛ можно
ввести отношение ИЗМ-ОРИЕН-СЛ.
Изменение формы требует более развернутого рассмотрения.
Выделим два случая изменения формы L-объекта:
— объект представляет собой динамическую L-систему, в
которой могут меняться во времени координаты и (или) ориентация
составляющих его частей;
— изменение формы объекта связано с его физическим
состоянием (газ, жидкость, сыпучие и пластичные тела). Составляющие
такой динамической L-системы слишком малы (зерно, песчинка,
молекула) и многочисленны для того, чтобы можно было описывать
изменение формы объекта на подобном уровне.
Для представления свойств L-объекта, меняющего свою форму,
используется понятие Д-ЛОКа.
Для описания изменения формы Д-ЛОКа введем следующие три
отношения.
ИЗМ-ФОРМ-ПР
актант; (Д-ЛОК)
нач-лок; (ЛОК-А)
кон-лок; (ЛОК-В)
время; (Г-ИНТервал)
тип изменения; (например: /монотонное4, /квазимонотонное4,
/сложное4).
ПОКОЙ-ФОРМ
актант; (Д-ЛОК)
покой-лок; (ЛОК)
время; (Г-ИНТервал).
ИЗМ-ФОРМ-СЛ
актант: (Д-ЛОК-Л)
фазы; (последовательность фреймов ИЗМ-ФОРМ-ПР и ПОКОЙ-
ФОРМ, относящихся к актанту А\ интервалы времени,
описанные в этих фреймах, образуют непрерывную
цепочку, а для каждой пары (X, Y) фреймов ИЗМ-ФОРМ-
ПР, которые либо непосредственно следуют друг за
другом, либо разделены лишь фреймом Z ПОКОЙ-ФОРМ,
имеет место условное кон-лок X = нач-лок Y = покой-
лок Z
заместитель; (ИЗМ-ФОРМ-СЛ с меньшим числом фаз, ИЗМ-
ФОРМ-ПР).
244

Таким образом, Д-ЛОК может описываться упорядоченным
множеством ЛОКов, каждый из которых представляет собой как бы
моментальный снимок Д-ЛОКа, фиксирующий его форму в
определенный момент или интервал времени.
Остановимся на свойствах Д-ЛОКов. Фрейм Д-ЛОКа включает
в себя те слоты, которые входят во фреймы всех ЛОКов-снимков.
Если значение некоторого одноименного слота у всех снимков
одинаково, то оно становится значением слота с этим же именем
в Д-ЛОКе. В других случаях связь значений слота Д-ЛОКа и
ЛОКов-снимков сложнее. Ограничения, входящие во фрейм Д-
ЛОКа, устанавливают взаимозависимости значений слотов, истинные
при всех изменениях формы данного L-объекта. Рассмотрим в связи
с этим следующий пример.
Упругий отрезок (стержень), способный изгибаться до
расстояния У между его концами, можно представить следующим фреймом.
Д-ЛОК
размерность; A)
характерГТ<ограничен))
замкнутость; (/нет4)
границы; (ТОЧка-Л, ТОЧка-В)
длина; (К-ОЦЕН-Х)
тип; (ДУГа, ПРЯМая)
РАССТОЯНИЕ ( (Л, В), К-ОЦЕН (величина= 1 /2 (Х+ Y),
ошибка=1/2(*-У))).
Д-ЛОКу сопоставляется ССК, служащая ССК всех его снимков.
Выбор ССК носит произвольный характер, поскольку его критерием
должен, по-видимому, служить не слишком определенный принцип
максимальной простоты результирующей L-системы (хотя бы
локальной). Произвольность выбора вытекает из возможности описания
одной и той же реальности многими способами, которые могут быть
вполне эквивалентными прагматически, но по-разному расчленять
сложное движение на изменение формы, изменение ориентации
и изменение координат.
Выше мы выделили класс изменений формы объекта,
описываемый динамической L-системой^составляющие которой могут менять
во времени свою ориентацию и (или) координаты друг
относительно друга (относительно СК-системы).
Выделим два типа структур таких L-систем:
— система L-объектов (называемых частями, компонентами
и т. д.), свобода перемещения которых относительно друг друга в той
или иной степени ограничена характером существующих между ними
отношений.
Сюда относятся любые объекты, состоящие из связанных друг
с другом частей (машина, живое существо, молекула, книга,
Солнечная система). Такую систему будем называть комплексом,
245

— множество, состоящее из элементов, у которых свобода
изменения координат и ориентации не ограничена отношениями
данной L-системы (хотя она и может быть ограничена
пространственно границами ее Д-ЛОКа). Примером может быть любое
выделенное множество автономных единиц как активных (толпа,
флотилия, колония микробов, автомобили данного таксопарка), так
и пассивных (яблоки, бочки, предметы мебели в комнате). Такую
систему будем называть совокупностью.
Отметим, что оба типа систем могут относиться к одному объекту.
Например, шахматные фигуры и доска данного комплекта являются
совокупностью как множество не связанных физически
материальных объектов, но комплексом, как компоненты шахматной партии,
в которой свобода передвижения фигур ограничена правилами
игры.
Рассмотрим кратко типы связей L-объектов внутри L-системы.
Введем отношение
СВЯЗЬ
актант 1; (ЛОК, Д-ЛОК)
актант 2; (СК)
изм координат; (/запрещено4, /ограничено4, /свободно4)
изм ориентация; (/запрещено4, /ограничено4, /свободно4)
время; (Г-ИНТервал)
ограничения; (...).
Ограничения определяются только при значении /ограничено4
третьего и (или) четвертого слота и состоят в фиксации или
сужении области значений слотов отношений ИЗМ-ОРИЕН и ИЗМ-КООР-
ДИНАТ (например, траекторий, времени, типа и параметров
движения и т. д.), связывающих актант 1 и актант 2. Очевидно,
что те или иные сочетания значений третьего и четвертого слотов
дают разные типы связей. Например, жесткая связь (оба слота
имеют значение /запрещено4) или свободная связь (оба слота
имеют значение /свободно4).
Поскольку каждый из ЛОКов (Д-ЛОКов) обладает собственной
СК, то отношение СВЯЗЬ можно переформулировать, определяя
актант 2 как (СК, ЛОК, Д-ЛОК) и имея в виду, что вместо ЛОК
или Д-ЛОК выступает его ССК. Отношение СВЯЗЬ между двумя
ЛОКами и Д-ЛОКами симметрично всегда, когда связь между ними
жесткая или свободная и лишь в отдельных случаях при
ограниченной связи. Например, рассмотрим плоский случай: фигура А
вращается вокруг своего центра, неподвижного относительно СК фигуры
В. Тогда для СВЯЗЬ (Л, В) изм координат = /запрещено4, а изм
ориентации = /свободно4, тогда как для СВЯЗЬ (В, Л) изм
координат =~~7ограничено4 (центр В вращается вокруг центра Л), а изм
ориентации = /свободно4, причем параметры отношений ИЗМ
КООРДИНАТ (В, А) и ИЗМ ОРИЕН (В, А) связаны
зависимостью, отражающей характер движения.
246

Наличие в СВЯЗи слота время позволяет строить динамические
L-системы, в которых характер связей меняется во времени. Для
этого на базе фрейма СВЯЗЬ можно естественным образом
построить фрейм динамической связи:
Д-СВЯЗЬ
актант 1; (ЛОК, Д-ЛОК)-Л
актант 2; (СК, ЛОК, Д-ЛОК)-В
фазы; (последовательность интервалов времени, соответству-
ющих отношениям СВЯЗЬ (Л, В), образуют непрерывную
цепочку).
Очевидно, что наличие конкретной СВЯЗи между L-объектами
Л и В в течение интервала времени Т ограничивает соответствующим
образом диапазон возможных вариантов отношений типа ИЗМ-
КООРДИНАТ и ИЗМ-ОРИЕН между Л и В в этом интервале,
а общая структура СВЯЗей между частями L-системы — диапазон
возможных вариантов отношений типа ИЗМ-ФОРМ для ее Д-ЛОКа.
На этом мы заканчиваем описание L-модели. Конечно, до ее
завершения, до возможности ее представления с такой же
полнотой, как это было сделано для Г-модели в гл. 3, еще весьма далеко.
Но, как нам кажется, наш набросок должен вызвать у читателя
уверенность в том, что построение полной L-модели (или той ее
части, которая определяется прагматикой решаемой задачи) вполне
возможно.

ГЛАВА 5
РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ЗНАНИЙ
Часто создатели интеллектуальных
систем используют принцип Хаттабыча.
Они делают точную внешнюю копию,
как Хаттабыч скопировал внешность
телефонного аппарата. И, как и
Хаттабыч, чрезвычайно бывают удивлены, что
система не работает
М Бонгард
§5.1. Пакеты знаний и каузальная логика
Наиболее прогрессивной технологией изготовления программного
обеспечения на сегодняшний день многие считают технологию,
благодаря которой возникают пакеты прикладных программ (ППП).
Их структура показана на рис. 5.1. ППП состоят как бы из трех
основных частей: собственно прикладных программ, относящихся
к некоторой проблемной области, схемы этой проблемной области 1)
и монитора. Если к ППП добавлен блок Система общения,
показанный на рис. 5.1 штриховой линией, то такой ППП принято
называть интеллектуальным. Интеллектуальные ППП могут обеспечить
диалоговый режим с пользователем на профессионально
ориентированном естественном языке.
В схеме проблемной области сосредоточены знания о составе
библиотеки прикладных программ, их характеристиках, возможности
использования их при решении задач из некоторого набора типовых
задач, характерных для данной проблемной области. В схеме
хранится информация о расшифровке сообщений
пользователя-непрограммиста, а также информация о формах сообщений, выдаваемых
ему в ответ на его запрос или после получения результатов
выполнения одной из прикладных программ на ЭВМ.
С помощью схемы проблемной области монитор расшифровывает
запрос пользователя-непрограммиста, определяет, какая из
прикладных программ (или какие из них) пользователю нужна,
пополняет вызванную программу (программы) исходными данными
пользователя и передает их в ЭВМ. Получив результаты, тот же
монитор формирует пользователю-непрограммисту ответное
сообщение. Если запрос пользователя касается лишь состава библиотеки,
') Часто говорят не схема, а модель, но этот термин у нас уже занят.
248

характеристик программ или сведении о классе задач, решаемых
в рамках ППП, то монитор формирует ответное сообщение на
основании информации, хранящейся в схеме проблемной области.
Обращаться к монитору может и ЭВМ. Если, решая свою задачу,
ЭВМ обнаруживает необходимость перехода к выполнению
некоторой прикладной программы из ППП, то она обращается с запросом
в монитор и получает от него нужную программу.
1—
i
i
i
1
Пользователь- непрограммист
Система общения
Пользователь -
программист
Монитор
Схема
проблемной области
ЭВМ
Прикладные программы
Рис. 5.1
Наконец, запрос в монитор может поступить и от пользователя-
программиста. Как правило, это системный программист, ведущий
данный пакет. Через монитор он может внести изменения в схему
проблемной области, добавить в библиотеку новые прикладные
программы, либо убрать часть из библиотеки.
Такова краткая схема работы ППП. Предполагается, что модели
знаний, подобные Т- и L-моделям, приведенным в этой книге,
будут образовывать ППП по описанному типу. На рис. 1.13 мы
показывали, как такой пакет будет включен в интеллектуальную
систему. Но, как следует из описания Г-модели и эскиза L-модели,
они сами по себе представляют весьма сложные комплексы,
которые тоже можно представить в виде ППП. Роль прикладных
программ в этом случае будут играть модули, реализующие
отдельные процедуры вычислений или преобразований, или целые
подмодели. Сам ППП тогда можно рассматривать как модуль
максимального размера, «объемлющий» все остальные модули
пакета. Если такую декомпозицию проводить последовательно, то
любой модуль будет состоять как бы из двух частей. Одна из
249

IDv
>->—Ш
У
5
Рис. 5.2
них — его собственная часть, а вторая — произвольное сочетание
вложенных (как бывает в блочных языках программирования)
в него модулей, причем собственная часть модуля известна
всем вложенным в него модулям. Между модулями пакета
возможны два типа связей (рис. 5.2).
На рис. 5.2, а показано, что модуль А подчинен модулю В.
Иными словами, в В используются понятия, определяемые в А.
На рис. 5.2, б показана иная связь.
Модуль D на рисунке представим в
модулях С|, С2, . . ., Сп. Другими словами,
понятия блока D имеют эквивалентные
представления в системе понятий,
формируемых в G, Сг, . . ., Сп.
Модульный принцип построения
ППП позволяет заменять одни модули
другими, эквивалентными им или
представляющими собой упрощенные
варианты заменяемых модулей. В
последнем случае такая замена требует
выполнения следующих трех условий.
1. В качестве наполнения модуля
В', представляющего собой
упрощенный вариант модуля В, можно
выбрать любое подмножество модулей из множества Bi, В2, . . ., Вт
составляющих в совокупности модуль В. В выбранном
подмножестве любой модуль может быть заменен на свой упрощенный
вариант.
2. Если модуль В, включен в В', то вместе с ним в В' должны быть
включены все модули, подчиненные В,.
3. Если модуль В, включен в BJ и В, представим в системе
модулей ?ь ?2, . • ., Ev то его можно заменить ими или все эти
модули должны быть также включены в В'.
Приведенные выше принципы построения программных систем,
основанных на знаниях, мы проиллюстрируем ниже. А сейчас
остановимся на одном важном вопросе, связанном с построением схем
проблемных областей.
В модуле, хранящем эти схемы, сосредоточены знания о причинно-
следственных отношениях, характерных для каждой проблемной
области. Они составляют ядро того, что можно было бы назвать
каузальной логикой (КЛ).
Опишем набросок каузальной логики, работающей с базовым
набором каузальных отношений. Заметим, что в отличие от
временной и пространственной логик, КЛ существенно
проблемно-зависима.
Проблемно-независимое ядро КЛ невелико и состоит из
простейших схем вывода, отражающих алгебраические и простейшие
семантические свойства каузальных отношений. Основную часть КЛ
составляет проблемно-зависимое описание, которое мы зададим с
помощью сценариев.
250

На множестве событий ') рассмотрим следующий базовый набор
каузальных отношений:
ло — общее условное отношение, отражающее зависимость
любого рода между событиями р и q\
п\ — необходимое и достаточное причинное отношение между
событиями р и q.
Оно трактуется следующим образом. События р и q связаны
отношением ль если реализация р всегда вызывает реализацию q,
и, наоборот, появление q всегда вызывается р. Чаще всего п\
отражает различные физические законы реального мира (например,
сверкнула молния — грянул гром).
Будем рассматривать также две разновидности ль
п\ — р есть причина q\
л? — q есть следствие р;
яг — достаточное причинное отношение между р и q.
Оно означает, что реализация события р всегда вызывает
событие <7> однако из появления q не всегда следует появление р
(например, нырнул в реку — оказался в воде);
лз — обусловливающее причинное отношение между р и q.
События р, q связаны отношением лз, если реализация события р
обеспечивает необходимые условия для реализации q, которое, однако,
может и не произойти, например, вошел в комнату — включал свет.
Рассмотрим основные схемы правил вывода в ядре КЛ.
I. PiJip^PiJioPi, яе(л1, л2, лз}.
II. Piiilpj^Pjjilpi.
III. р^ррзРг
IV. Д-ЯРу, p;Kpk=> ftKpk, Л <= {ЛЬ Л2, Ло}.
Эта схема отражает свойство транзитивности отношений.
V. Pi7ipr р/Л1рл=^р/Лрл, Л?(Ло, Л2, Лз}.
VI. р^лру, руЛгрл^Р/лр^, лб(л0, лз).
VII. рлрг р*лру=>- (pi&pk)npr ле(л0, ль л2, л3}.
VIII. рлр.^р.^рр где г* — отношение не раньше, л^
^{Ль ЛГ2, Л3}.
В конкретных предметных областях эта схема может претерпевать
небольшие изменения, скажем, такое:
р/лр/=^р1Г1р/, г\ —отношение быть раньше.
IX. Р/лру, pirtt=>plr2t, rt — отношение происходить в момент t,
Л ^ { Л1, Л2, Лз).
Приведенные схемы описывают самые общие рассуждения с
каузальными отношениями. Остальные схемы можно получить,
исходя из конкретного проблемно-ориентированного описания
каузальных отношений.
') Заметим, что в рамках понятия «событие» можно описывать действия,
свойства объектов, явления природы и т. п.
251

Как мы не раз убеждались на протяжении нашего изложения,
общих знаний, заложенных в псевдофизических логиках,
недостаточно для понимания ситуаций. Большую роль в их понимании играет
накопленный человеком опыт. Эта мысль забавно иллюстрируется
следующим фрагментом текста Д. Голсуорси: «Взяв со стола меню,
он заказал дюжину устриц, но, вспомнив, что в названии месяца
нет буквы «р», взял вместо них жареную камбалу». Не будучи
английским аристократом времен королевы Виктории, трудно,
конечно, понять, в чем тут дело. Однако у англичан существует
в отношении устриц определенный «опыт». Они утверждают, что
устрицы вкусны только в те месяцы, в названиях которых есть
буква «р» (т. е. с сентября по апрель). Как видим, человеческий опыт
может быть разным. Рассмотрим один из способов фиксации
опыта — сценарий (СЦ).
Сценарий представляется специальной сетью, вершинам которой
соответствуют некоторые факты (имена событий, объектов,
деятелей, действий и т. п.), а дугам — связи, описывающие отношения
различного типа. Будем считать, что сценарий задает в обобщенном
и структурированном виде типичную процедуру
(последовательность действий) в проблемной области (например, поступление
в институт, покупка в магазине, ужин в ресторане, посадка самолета
в аэропорту). Сценарий содержит в себе указания на
необходимые и достаточные условия начала, протекания и завершения
процедуры.
Зададим синтаксис описания сценариев в нотации Бэкуса:
СЦ ::= (СЦ <имя сценария):
<имя слота!>; ((значение слота1>)
(имя слотаг); ((значение слотаг))
(имя слота*); ((значение слота*))).
(имя слота,) ::= деятель / участники / цель деятеля / цель
участников / время / локализация / средство / ключ~7 посылки /
следствия / побочные действия / системное имя. (/ = 1, 2, . . ., k)
Класс определений «имя слота» не замкнут;
(значение слота,) ::= (спецификация значения слота) :
(значение) / (спецификация значения слота) : (последовательность
значений) / NIL.
(спецификация значения слота) ::= п /s/ р /СЦ/ f /о/ SYS.
Спецификация значения слота указывает, к какому классу
относится значение данного слота; символы п, s, р, СЦ, /, о, SYS
обозначают типы значений: числа, субъекты действий, события, сценарии,
процедуры, объекты, системные имена и т. д. Класс определений
спецификации значения слота не замкнут.
(значение) ::= «имя»
(последовательность значений) ::= ((значение), (значение),
. . ., (значение)) / ((значение) R\ (значение) .../?* (значение)).
252

Список ((значение) (значение)) представляет множество
значений, которое приписывается данному слоту, а список
((значение) /?i, . . ., Rk (значение)) —структуру, являющуюся значением
слота, где Ru /?2, . . ., Rk — временные или каузальные отношения.
Значение слота, обозначенное NIL, говорит о том, что оно не
определено.
Рассмотрим следующий пример сценария:
(СЦ Посадка пассажиров в самолет:
№ рейса; (п : 861)
деятель; (s : «дежурная»)
участники; (s : «пассажиры»)
цель деятеля; (р : «поместить пассажиров в самолет»)
цель участника; (р : «доставить пассажиров в конечный пункт
полета»)
время; (/ : «расчетное время проведения посадки»)
посылки; (СЦ («регистрация пассажиров» R\ «сбор на посадку»
R\ «прохождение контроля» R\ «подача автобуса»
/?i «подача трапа»)
следствия; (р : «заполнение самолета пассажирами»)
побочные действия; («формирование багажа» R\ «погрузка
багажа на рейс»)
ключ; (р : «посадка в самолет»)
системное имя; (SYS : СЦ 3))
(здесь R\ — отношение быть раньше).
Определения:
1. Слот ключ задает основное событие, определяющее тип
сценария.
Реализация ключевого события обеспечивает достижение целей
деятеля и участников сценария.
2. Слот посылки описывает необходимые условия реализации
сценария. Слот следствия задает результаты его выполнения.
В посылках содержится последовательность действий, которые надо
выполнить, чтобы произошло ключевое событие.
3. Слот побочные действия описывает действия, реализующиеся
параллельно с выполнением действий сценария.
4. Сценарий считается завершенным, если реализовано ключевое
событие и достигнута цель деятеля.
В зависимости от того, какая семантика слотов и их значений
используется, различают разные сценарии. Сценарии со слотами
посылки и следствия будем называть каузальными сценариями.
Для каждой предметной области можно построить свой типовой
набор каузальных сценариев.
Для примера рассмотрим проблемную область, связанную с
диспетчерской службой Аэрофлота, управляющей посадкой и высадкой
пассажиров. Для нее характерны такие сценарии:
СЦ1 «Выполнение рейса»
СЦ2 «Регистрация пассажиров на рейс»
253

СЦЗ «Посадка пассажиров в самолет»
СЦ4 «Подготовка самолета к рейсу»
СЦ5 «Доставка багажа»
СЦ6 «Подача транспорта»
СЦ7 «Доставка пассажиров с самолета»
Приведем несколько описаний сценариев.
I. (СЦ Выполнение рейса:
№ рейса; (п : «чис.ю»)
деятель; (s : «экипаж»)
участники; (s : «пассажиры»)
цель деятеля; (р : «посадка самолета в конечном аэропорту»)
средство; (СЦ : «обеспечение полета»)
время; (f : «расчетное время полета»)
посылки; (СЦ : («подготовка к полету» R\ «посадка пассажиров
в самолет»)
следствия; (СЦ : «посадка», «доставка пассажиров в конечный
пункт полета»)
побочные действия; (СЦ : («регистрация пассажиров на рейс»,
«доставка багажа»))
ключ; (р : «полет»)
системное имя: (SYS : СЦ1))
II. (СЦ Доставка пассажиров с самолета:
№ рейса; (п : «число»)
деятель; (s : «дежурная»)
участники; (s : «пассажиры»)
цель деятеля; (р : «доставка пассажиров в здание аэровок-
~ зала»)
средство; (СЦ : «подача транспорта»)
посылки: (СЦ : («подача трапа» R\ «выход пассажиров из
самолета» R\ «подача автобуса»))
следствия; (СЦ : («разгрузка багажа» R\ «доставка багажа»
R\ «выдача багажа»)
ключ; (р : «выход пассажиров из самолета»)
системное имя; (SYS : СЦ7))
Здесь /?! — отношение быть раньше.
III. (СЦ Регистрация пассажиров на рейс:
№ рейса; (п : «число»)
деятель; (s : «дежурная»)
участники; (s : «пассажиры»)
цель деятеля; (f : «подсчет числа пассажиров»)
средство; (СЦ : «проверка билетов»)
время; (f : «расчетное время регистрации»)
посылки; (/ : «наличие билета», «наличие паспорта»,
«присутствие пассажира в месте регистрации»)

следствия; (f : «наличие штампа регистрации в билете»)
побочные действия; (р : «сдача багажа»)
ключ; (р : «запись пассажира в журнале регистрации»)
системное имя; (SYS : СЦ2))
Опишем основные схемы рассуждений на сценариях.
Схема 1. Пусть в СЦ значение слота ключ есть имя события р.,
а значение слота посылки — список имен событий (ри р2, ...
. . ., pk). . . Тогда имеют место следующие соотношения:
(PiRip.), (р,язр.), /= 1, 2, . .., fe,
где R\ — отношение предшествования во времени, а лз — указанное
ранее каузальное отношение.
Схема 2. Пусть в СЦ значением слота ключ является имя
события р., а значением слота следствия список имен событий (pi,
Р2, . . ., рт). Тогда имеют место соотношения:
(Р*Я2р.), (Р.язР*), *= 1, 2, . . ., т,
где /?2 — временное отношение следовать за.
Схема 3. Обозначим множество значений слота посылки через
X, а множество значений слота следствия — через Y. Тогда будут
справедливы утверждения: для Vpt e X и Vp, e Y верно: р,
предшествует р-г
Схема 4. Пусть ц — значение слота цель деятеля в сценарии
СЦ, ар* — имя ключевого события. Верно следующее: pR\\x
и р*л3ц.
Схема 5. Пусть р\ — значение слота ключ в сценарии CUi,
a pi — значение аналогичного слота в СЦ2 и пусть известно, что
р.лзр*. Обозначим множество значений слота посылки в СЦ1 через
Х\, в СЦ2— через Х2, множество значений слота следствие в СЦ1
через Ki, а в СЦ2 — через У2. Тогда будут справедливы следующие
соотношения: для Vpt еХ|И Vp, е Х2 верно (p,/?ip,), а для Vpt e Ki
и Vpy <= У2 верно (piRipj).
Схема 6. Рассмотрим тот же случай, что и в схеме 5, р^язр».
Тогда
Vp, €= X д-лзр*, где X = (X, U *г).
Схема 7. Пусть р„ — значение слота ключ в СЦ, г X —
значение слота побочные действия. Тогда имеем (р,/?зР,), где р,Е^,
а отношение /?3 есть отношение пересекаться во времени.
Проследим, как работают приведенные нами схемы на примере
сценария СЦ7. Возьмем схему 1. Ключевое событие в СЦ7 — р„—
«выход пассажиров из самолета», а посылками для р„ служат рх —
«подача трапа», р2 — «выход пассажиров из самолета», рз —
«подача автобуса».
Из схемы 1 вытекают следующие факты: (pi/?ip*), (p2/?ip*),
(p3/?ip*)- Кроме того, в СЦ7 задано также, что справедливы
(pi/?ip2), (р2/?1Рз). Эти факты позволяют построить упорядоченную
во времени цепочку событий, изображенную на рис. 5.3.
255

Используя схему 2, можно расширить построенную цепочку
событий, включив в нее события, определяемые значением слота
следствия в СЦ7 (рис. 5.4), где р4 — «разгрузка багажа», ръ —
«доставка багажа», рв — «выдача багажа».
Рл Рг ръ Р*
Рис. 5.3
1 1 1 1 I 1 1 »-
Л Рг Рз Р* Ра Ръ Р% *
Рис. 5.4
Полученные упорядоченные последовательности событий
представляют собой не что иное, как фрагменты относительных
временных шкал.
В заключение рассмотрим использование модели сценариев для
решения следующих двух задач: планирование действий робота
в среде и понимание текстов на естественном языке. Задачу
планирования продемонстрируем на следующем примере.
Представим себе ситуацию пожар, в которой находится робот.
Цель его — устранение пожара.
Приведем набор сценариев, описывающих поведение робота
в этой ситуации.
1. (СЦ Устранение пожара:
деятель; (s : «робот»)
цель деятеля; (р : «отсутствие огня на объекте»)
местоположение пожара; (/ : ЛОК)
посылки; (СЦ: («поиск средств тушения огня» R\
«транспортировка средств тушения к объекту пожара»)
ключ; (f : «воздействие средства тушения на огонь до полного
его прекращения»)
следствия; (р : «прекращение огня»)
системное имя; (SYS : СЦ*1)).
2. (СЦ Поиск средств тушения огня:
деятель; (s : «робот»)
цель деятеля; (р : «нахождение средства тушения»)
средство тушения; (о : «вода»)
посылки; (f («определение местонахождения средства тушения»
R\ «движение к местонахождению средства
тушения») )
ключ; (/ : «взятие средства тушения»)
следствие; (р : «нахождение в месте расположения объекта,
служащего средством тушения»)
системное имя; EУ5:СЦ*2)).
256

3. (СЦ Транспортировка средства тушения к объекту пожара:
деятель; (s : «робот»)
цель деятеля; (р : «доставка средства тушения к месту
пожара»)
посылки; (f : («наличие средства тушения у робота») R\
(«получение координат объекта пожара»))
ключ; (f : «передвижение к объекту пожара»)
следствия; (р : («нахождение у объекта пожара»)
системное имя; (SYS : СЦ*3)).
В приведенных описаниях спецификация значения слота f
означает, что далее идет название процедуры, которую следует выполнить.
Отношение R\ — временное отношение быть раньше.
Посмотрим, как будет планировать свои действия робот.
Выбирается сценарий, имя которого соответствует поставленной
цели устранение пожара. Анализируются значения всех слотов
указанного сценария и строится последовательность действий ТТi,
состоящая из значений слота посылки и слота ключ со своими
спецификациями:
П1 = (СЦ «поиск средств тушения огня») R\ (СЦ
«транспортировка средства тушения к объекту пожара») R\ (f : «воздействие
средства тушения на огонь до полного его прекращения»). (Заметим,
что второе отношение Ri получено с использованием схемы 1 вывода
на сценариях.) Затем происходит последовательное обращение к
сценариям, указанным в Пь При этом фрагменты 111, имеющие вид
«СЦ <имя>», заменяются на соответствующие последовательности,
построенные аналогично Пь Заменим первый фрагмент ГТi. в котором
содержится спецификация СЦ, на фрагмент:
Пг= (/ : «определение местонахождения средства тушения»)
Ri (f : «движение к местонахождению средства тушения») R\
(/ : «взятие средства тушения»).
Анализ построенной цепочки Пг показывает отсутствие в ней
спецификаций типа СЦ, которые следует заменять. На этом
построение Пг заканчивается и происходит возврат к обработке следующего
фрагмента Пь
Второй фрагмент П\ со спецификацией СЦ заменим на:
П3 = (f : «наличие средства тушения у робота») Ri (f : «получение
координат объекта пожара») R\ (f : «передвижение к объекту
пожара»).
Последовательность Пз также не содержит в себе спецификации
СЦ, следовательно, возвращаемся к цепочке Пь которая теперь уже
выглядит следующим образом:
Hi = (f : «определение местонахождения средства тушения»)
/?i (f : «движение к местонахождению средства тушения») R\
(f : «взятие средства тушения») R\ (f : «наличие средства тушения
у робота») R\ (f : «получение координат объекта пожара») /?i
(/ : «передвижение к объекту пожара») R\ (/ : «воздействие средства
тушения на огонь до полного прекращения огня»).
257

Полученная последовательность ГТi, не содержащая спецификаций
СЦ, представляет собой план действий робота во времени. Этот
план состоит из имен конкретных процедур, реализация которых
приведет к выполнению поставленной перед роботом цели устранения
пожара.
Перейдем к рассмотрению второй задачи — пониманию текстов
на естественном языке. Эта задача тесно связана с задачей
пополнения описания ситуации, заданной текстом.
Воспользуемся следующим текстом:
«На моем станке теперь работал Сергей. Сейчас он устанавливал
новый резец. Пустив станок и вытерев руки замаслянной тряпкой,
он увидел меня и заулыбался. Я подошел к нему, мы пожали друг
другу руки. Сергей заговорил о станке. Сейчас он делал нарезку
болта».
Опишем события текста.
Р\ — работа Сергея на станке, рч— установка Сергеем нового
резца, рг — пуск станка, р4 — вытирание рук тряпкой, р5 — Сергей
увидел s (от имени s ведется рассказ), ре — Сергей улыбается,
pi — s подошел к Сергею, ръ — s пожал руку Сергею, рд — Сергей
говорит о станке, р\0 — Сергей делает нарезку болта.
Два из приведенных в тексте события имеют непосредственное
отношение к сценариям. Событие рх отсылает к сценарию «Работа
на станке», а событие рю — к сценарию «Нарезка болта».
Рассмотрим их.
(СЦ Работа на станке:
деятель; (s : «рабочий»)
цель деятеля: (р : «выполнение набора операций»)
операции; (СЦ : («нарезка болта»))
объект: (о : «детали»)
посылки; (р : («взять деталь» R\ «установить на станке» R\
«установить резец» R\ «включить станок»)
ключ; (f : «выполнение операций»)
следствия; (р : «получение готовой детали»)
побочные
действия; (р : «уборка станка после операций», «обед»)
системное имя; iSYS : СЦ**1)).
(СЦ Нарезка болта:
деятель; (s : «рабочий»)
цель деятеля (р : «изготовление детали»)
средство
выполнения операции; (о : «станок»)
объект; (о : «болт»)
время: (t : «15 мин»)
посылки: (р : («взять объект» R\ «установить объект на станке»
R\ «установить резец» R\ «включить станок»)
258

ключ; (f : («нарезка болта»)
побочные действия; (р : «уборка отходов», «вытирание рук»,
«перекур»)
следствия; (р : «наличие готовой детали»)
системное имя (SYS : СЦ**2)).
С помощью этих сценариев можно анализировать текст на
достаточно глубоком уровне. При необходимости можно пополнить
описанную текстом ситуацию фактами, явно не содержащимися в тексте.
Проделаем это.
Событие /?ю является ключевым событием для сценариев СЦ** 1
и СЦ**2. Следовательно, для данного текста имеет место
вхождение ситуации, описываемой им, в эти сценарии, откуда следует, что
происходят также события, содержащиеся в сценариях и
выводимые из них. Таким образом, появляются следующие новые факты:
/?п — Сергей берет болт, р\2 — Сергей устанавливает болт на станке,
Pi3 — Сергей делает уборку станка.
Используя схемы вывода для сценариев, зададим взаимосвязь
новых событий с текстом:
(РпЯзРю), (Р12ЛзРю), (Pll/?lPl2), (/?13/?ЗР10).
В заключение заметим, что сценарии — это как бы оболочки,
в которые включены отсылки к другим сценариям, хранящимся
в схеме проблемной области, и к прикладным программам,
реализующим действия, заложенные в сценариях. Например, действие
«Нарезка болта» может выполняться на основании специальной
прикладной программы, хранящейся в библиотеке. По имени этой
программы, взятой из сценария, монитор обращается в библиотеку
и выбирает для исполнения нужную прикладную программу (в
нашем случае программу с именем «Нарезка болта»).
После описанной общей схемы организации ППП перейдем к
описанию конкретных пакетов знаний.
§ 5.2. Система ВРЕМЯ-1
Изложенные принципы построения пакетов знаний
проиллюстрируем на примере модели времени. В гл. 3 была описана вся система
понятий Г-модели. Однако при разработке конкретной
интеллектуальной системы могут понадобиться далеко не все средства,
включенные в Г-модель. Поэтому принцип построения модели должен быть
таким, чтобы при необходимости можногбыло набирать из множества
стандартных модулей, образующих Г-модель как пакет знаний,
требуемую конкретную модель времени. Такие подмодели Г-модели
называются Т-конфигурациями.
Г-модель как пакет знаний состоит из пяти основных блоков
(рис. 5.5). На рис. 5.6 представлены модули, входящие в эти
укрупненные блоки. Сплошными стрелками показаны связи по управлению,
а штриховыми — информационные связи. Для большей наглядности
259

на рис. 5.6 часть модулей дублирована (они показаны штриховой
линией). Здесь использованы следующие обозначения:
1 — блок работы с числами,
2 — блок работы с количественными значениями,
2.1 — выполнение арифметических операций и сравнений на
равенство или строгое неравенство,
2.2 — выполнение операций с приблизительными отношениями
(примерно равно, сравнимо, много меньше, существенно меньше),
для которых используются стандартные обозначения: ж , ~, <с, < •,
число
блок работы с числами
2 I КОЛИЧество
блок работы с количественными значениями
ТОЧка
блок работы с единицами типа ТОЧка
Интервал
блок работы с единицами типа
ИНТервал и ОБ-ИНТервал
ЦЕПЬ
блок работы с информационными
единицами типа ЦЕПЬ
КРАТНО
ЧЕРЕД
С-ПЕРЕС
-W® WW1 1W-
ftWrWJ
ЩД*757*71
а также операция К-ЧАСТЬ
Рис. 5.5
2.3 — выполнение операций с датами и мерами времени (год,
месяц, неделя и т. д.),
2.4 — средства задания числовых оценок для КОЛИЧества,
работа с отношением Ч-ОЦЕН и выполнение систем различных
эквивалентных преобразований над КОЛИЧеством и его оценками,
3 — блок работы с единицами типа ТОЧка,
3.1 —работа с отношениями порядка: <, ^, =, Ф,
3.2 — вычисление функции расстояния между точками,
3.3 — определение связей между отношениями порядка на шкале
времени для точечных событий и расстояниями между ними,
260

4 — блок работы с единицами типа ИНТервал и ОБ-ИНТервал,
4.1—операции с порядковыми отношениями для Интервалов
типа СЛЕДование, ВЛОЖенность, ПЕРЕСечение и т. п.,
число
гп
КОЛИЧество
2.1
2.2
т
2.4
I I
ИНТ, ЛУЧ,0Б-ИНТ
|-CEHZE}H3D
Г"~1
I ' ^ >
I I
изо
i 1
All.!
LU ЦЕПЬ
| 5.1 |
t .
| 5.2 J"
AjH
*| 1
Рис. 5.6
4.2 — вычисление метрических характеристик длина ИНТервала
или РАССТояние между интервалами,
4.3 — операции с порядковыми отношениями для Интервалов:
Одновременно, НЕОДНовременно, Н-ВЛОЖ, Н-ПЕРЕС, ЗА,
Т-НЕОДН, К-НЕОДН,
4.4 — выполнение операций СУММА, СОВМещение, ПРОМежу-
ток,
4.5 — работа с приблизительными отношениями Б-СЛЕД, Д-
СЛЕД, В-НАЧ, В-ЦЕНТ, В-КОН, СЛАБО, СИЛЬНО,
5 — блок работы с информационными единицами типа ЦЕПЬ,
5.1 — реализация теоретико-множественных отношений и
выделение объектов типа ПОДЦЕПЬ,
5.2 — реализация отношений между интервалами в цепи:
принадлежать цепи (€=), ОТ-НОМ, СОСЕД, НОМ, ЭЛЕМ, НОМ,
5.3 — работа с порядковыми отношениями для ЦЕПей,
обобщающими одноименные отношения для Интервалов: характер цепи:
ОДН, НЕОДН, СЛЕД, ВЛОЖ, МЕЖДУ, ЗА, ФРАГМ,
5.4 — установление отношений, задающих поэлементные связи
между ЦЕПями (показаны в блоке 5 на рис. 5.5).
261

Отметим, что внутренние представления информации, с которыми
работают модули блоков пакета, могут быть различными. Это
могут быть правила типа продукций (например, в модуле 3.3)
или фреймовые представления (например, в модуле 5.4) или, наконец,
функциональные отношения, вычислительные процедуры или
арифметические выражения. Такая разнородность внутренних
представлений, конечно же, вызывает трудности, однако в системе ВРЕМЯ-1
она сохранена.
На рис. 5.7 показана та Г-конфигурация, которая была
реализована в Вычислительном центре СО АН СССР в системе ВРЕМЯ-1.
\Тг
|<,4>,
^ |
Система мер.
{год, месяц, неделя,
сутки, час,минута}
ИНТервал
4.11
СЛЕД, ВЛОЖ,
КАСАН, ПЕРЕС, ПРИН-Н,
ПРИН-К
QO
__6 | д- СИСТема:
{ГОД,МЕСЯЦ„ СУТКИ,
ЧАС, МИНУТА,НЕДЕЛЯ}
ЦЕПЬ метрически определенная
5.2'
:, НОМ
5.31
ФРАГМ
5.41
КРАТНО
Рис. 5.7
Система хранит в своей базе знаний всю информацию о
временных отношениях между событиями, о которых известно системе.
Система обеспечивает пополнение своей базы за счет ввода новых
событий или отношений между известными системе событиями.
Новые отношения можно вводить двумя путями: за счет ввода
отношений извне пользователем или за счет встроенных в систему
средств вывода новых отношений из имеющихся в ее памяти.
При работе с пользователем система ВРЕМЯ-1 обеспечивает ответы
на прямые и косвенные вопросы пользователя, касающиеся
временных отношений между событиями.
Общая структура системы ВРЕМЯ-1 показана на рис. 5.8.
В систему входят четыре основных блока: ФИЛЬТР, БАЗА-2,
Н-ПРОЦессор (процессор для осуществления выводов с недоопре-
262

деленными временными отношениями) и СПМ (специализированный
продукционный модуль). Работа основных блоков координируется
блоком управления БУ. Опишем работу каждого из названных
блоков.
Структура блока ФИЛЬТР показана на рис. 5.9. Буквы «ф», «б»,
«н», «сп» на этом и последующих рисунках указывают блоки, которым
Сообщение или запрос
Ф - запрос
ФИЛЬТР
ФИЛЬТР- профессор
Фрейм-схема БСС
Библиотека толкован
ий I
б-сообщение
или б-запрос
Рис 5.9
адресованы сообщения и запросы. На вход блока поступают
сообщения о пополнении памяти системы новыми фактами и запросы
пользователя. Блок ФИЛЬТР содержит две части: фрейм-схему
базовой семантической сети (БСС) и библиотеку толкований. В
библиотеке толкований хранятся фреймы-прототипы всех основных понятий,
связанных с элементами рассматриваемой Г-конфигурации. Примеры
таких фреймов были приведены в гл. 3. На их основе ФИЛЬТР-про-
цессор означивает слоты теми реальными константами, которые
составляли содержание поступившего сообщения или входили
263

в запрос. Обращение к фрейм-схеме БСС позволяет ФИЛЬТР
процессору сформировать описание того фрагмента БСС, который будет
участвовать в дальнейшей работе. ФИЛЬТР расщепляет
поступившую на вход системы информацию на предназначенную для блока
БАЗА-2 и (при необходимости) для обработки в Н-ПРОЦессоре.
Блок БАЗА-2 приведен на рис. 5.10. Его работа основана на
модели памяти, представляющей собой конъюнктивную
семантическую сеть — сеть, в которой все связи между вершинами носят
конъюнктивный характер, а дизъюнктивные не допускаются.
Подобное ограничение возможных представлений знаний принято потому,
6"-сообш.ение
б-запрос
БАЗА-2
БАЗА-2 -
л
1 БСС
'У
процессор
\
Система
продукций 1
н-сообщение
н-запрос
Н-ПР011,
I Препроцессор
АРИНА
Интерпретатор
//
1 н-сеть 1
\
Библиотека 1
типов данных 1
ф-сообщение
б-ответ
Рис. 5.10
~7 г-
сп-сообщение н-вывод
Рис. 5.11
что на конъюнктивной семантической сети все процедуры вывода
реализуются весьма просто. Введение дизъюнктивных связей
потребовало бы существенного (и часто неоправданного в данной
проблемной области) их усложнения.
БАЗА-2 работает в двух режимах. В режиме ввода сообщения
информация помещается в конъюнктивную семантическую сеть и
индуцируется процесс вывода на основе системы продукций. Если
вывод результативен, то вся полученная информация помещается
в БСС и (или) формируется сообщение для блока ФИЛЬТР. В
режиме запроса происходит поиск ответа в конъюнктивной
семантической сети по образцу, сформированному в блоке ФИЛЬТР.
Структура блока Н-ПРОЦессор показана на рис. 5.11. Этот блок
обеспечивает выполнение всех операций с недоопределенными
величинами и отношениями. Базовая часть блока — система АРИНА.
В ней происходит основная обработка входного сообщения после
того, как оно прошло предварительную обработку в препроцессоре.
Н-сеть представляет собой семантическую сеть, в которой
используются недоопределенные характеристики объектов, находящихся
в вершинах сети, и недоопределенные отношения между ними. Здесь
происходит вывод по недоопределенным отношениям. Кроме того,
в системе АРИНА выполняются все вычисления, связанные с
недоопределенными характеристиками объектов или событий.
264

Блок СПМ (рис. 5.12) соединяет две сети: БСС и н-сеть. Эта связь
носит ассоциативный характер, так как в н-сети часть характеристик
и свойств отношений не определена.
Роль глобальных переменных в системе ВРЕМЯ-1 выполняют
ф-сообщения, ф-запросы, б-сообщения, б-запросы, н-сообщения,
СПМ
СП
-сообщение
1
СПМ-процессор
//
СП-память
о*
1 h- запрос
N
СП-продукции
1
-сообщение
Рис. 5.12
Н-ПРОЦ,
н-запросы, сп-сообщения, б-ответ, н-ответ. Они используются блоком
управления для активации основных блоков системы, которые
активизируются при появлении на их входе соответствующего
сообщения или запроса.
В базе знаний системы ВРЕМЯ-1, распределенной по ее
основным блокам, хранится следующая информация:
1. Процедуры работы с числовыми оценками КОЛИЧества;
2. Процедуры работы с единицами типа ТОЧка, отношениями
порядка на точечных событиях и вычисления расстояния между ними;
3 Средства для работы с единицами типа ИНТервал и семью
отношениями для этих единиц: СЛЕД, ВЛОЖ, КАСАН, ПРИН-Н,
ПРИН-К, ПЕРЕС, РАССТ;
4. Процедуры для работы с метрически определенными ЦЕПями
(цепи, для которых в описывающих их фреймах заданы в явном
виде значения слотов хи^);
5. Средства для работы с датами.
Эти знания образуют базовый слой. Пользователь может
добавлять к ним необходимую ему специфическую информацию о
временных характеристиках и отношениях. Система ВРЕМЯ-1 оснащена
для этого специальными средствами пополнения новыми объектами,
определяемыми через ранее введенные в систему. Подобной
специфической информацией может быть, например, типичная
длительность или время существования событий в предметной области,
порядок реализации событий, даты рождения или смерти
конкретных людей и т. п.
В приведенном ниже примере будет показано, как формируется
сменная часть базы знаний и как она увязывается с базовым слоем
знаний.
После таких начальных замечаний перейдем к детальному
описанию основных блоков системы ВРЕМЯ-1.
265

БАЗА-2. В качестве основной памяти данного блока выступает,
как уже говорилось, базовая семантическая сеть, представляющая
собой конъюнктивное множество бинарных отношений вида р,(а, 6),
где Pi—имя отношения; а, Ь — его аргументы (вершины БСС).
Состав имен отношений заранее не фиксирован (он задается
конструктором или пользователем модуля). Любое отношение может
быть объявлено транзитивным. В дальнейшем по каждому такому
отношению БСС транзитивно замыкается. Выделяется служебное
отношение «тип», используемое для задания иерархии понятий,
например, тип (мальчик, человек), тип (а/, мальчик) и т. п.
Предполагается, что отношение «тип» рефлексивно и
транзитивно. От обычных оно отличается лишь тем, что его свойства
особым образом используются в процессе выполнения операции ПОИСК
(см. ниже).
Над БСС определено три операции: СКЛЕЙКА (а, 6), ДОБАВ
(Q) и ПОИСК (Q), где а, Ь — имена вершин БСС, Q — в-сеть1).
Первая операция реализует явное совмещение вершин БСС а и Ь.
Операция ДОБАВ (Q) сводится к замене переменных в Q на
внутрисистемные имена-константы и добавления Q к БСС. Операция
ПОИСК (Q) заключается в нахождении для аргумента-образца
Q всех покрытий в БСС (покрытие — фрагмент БСС, покрываемый
образцом).
Определение, в-сеть Q покрывает фрагмент БСС Qo, если
они равномощны и существует такая функция \\ V->- Vo (V—
переменные Q, Vo — вершины Q0), что
fhjx.y) €= Q^ptfix), f(y))zE Q0,
где f— расширение f, определяемое следующим образом:
f(x) = f (*), если д: е V,
J (а) = а, если а — предметная константа из Q.
В результате операции ПОИСК формируется множество функций
F = {fu . . ., f^), задающих найденные покрытия.
Знания в модуле задаются системой продукций с элементами
следующей структуры:
Ф(*| *n)^D,
где Ф(jti,.. ., хп) — в-сеть с переменными х\, . . ., хп\ D — операция
или последовательность операций типа ДОБАБ, СКЛЕЙКА, ВЫД 2),
причем предполагается, что используемые в них переменные
принадлежат множеству {jci, . . ., хп}.
') в-сетью называется структура, аналогичная БСС, но допускающая включение
вершин-переменных, которые отличаются от обычных синтаксически: в в-сети
переменные — имена, начинающиеся с символа «ь».
2) Одноместная операция ВЫД позволяет на основе информации, хранящейся
в БСС, формировать сообщения для других моделей, работающих с отличными
от БСС структурами памяти. Ее аргументом может выступать объект любой
структуры, в частности, в системе ВРЕМЯ-1 —ф-сообщение.
266

Выполнение продукции сводится к реализации операции
ПОИСК (Ф) (при которой формируется множество функций F) и
последовательности операций D. Операции типа ДОБАВ и СКЛЕЙКА
выполняются для всех вариантов замены переменных,
представленных в /\ а каждая операция ВЫД (АР,) формирует пару (F, ВР(),
которая в дальнейшем подается на выход модуля как элемент
выходного сообщения.
В рамках системы ВРЕМЯ-1 рассматриваемый модуль работает
в двух режимах: ввод информации и поиск ответа на запрос.
В этих режимах осуществляется обработка б-сообщения и б-запроса,
соответственно. Ввод б-сообщения Q предполагает реализацию
операции ДОБАВ (Q) с последующей инициацией логического вывода
на основе системы продукций. В результате обработки б-сообщения
может быть сформировано сообщение для модуля ФИЛЬТР.
Обработка б-запроса Q сводится к реализации операции ПОИСК
(Q). Результат ее работы выдается в качестве б-ответа.
Охарактеризуем теперь комплекс знаний модуля, ответственный
за прием временной информации.
При вводе сообщений используются указатели «начало»,
«конец», «длина», соответствующие слотам объекта типа ИНТервал,
и порядковые отношения: =, <, ^ для ТОЧек (считаются
транзитивными). В режиме настройки в БСС должно быть введено
сообщение:
- {тип (<, ^), тип (сутки, инт), тип (неделя, инт),
тип (месяц, инт), тип (год, инт), тип (инт, т-объект),
тип (цепь, т-объект), тип (точ, т-объект)},
формирующее систему временных объектов данного модуля.
В БЗ в обязательном порядке вводятся следующие продукции:
х = у=> СКЛЕЙКА (я, у)\ N 1
(х < у) & (у < х) => СКЛЕЙКА (я, у)\ _ N 2
(х < у) & (у < г) => ВЫД (R (х, у) = R (дг, у) + R (!Л *))• N 3
Н-ПРОЦессор. При реализации модуля Н-ПРОЦ использована
созданная ранее система АРИНА, точнее, некоторая конкретная ее
конфигурация, оперирующая с двумя типами данных: Ч-КОНСТ
(числовая константа) и Н-ЧИСЛО (недоопределенное число). Роль
базового понятия в системе играет целое положительное число —
ЧИСЛО, над которым определены обычные арифметические
операции и отношения <,=,+,—,*,/(/ —деление нацело).
Если число А известно точно, то оно есть Ч-КОНСТ:
(Ч-КОНСТ, Л, (значение, с)),
где А — имя числа, с — его значение, выраженное целым
положительным числом. Например, число Л, равное 10, представляется
в виде
(Ч-КОНСТ, Л, (значение, 10)).
В общем случае числа могут быть известны системе лишь
приблизительно и представляться посредством структур типа Н-ЧИСЛО,
267

а именно
(Н-ЧИСЛО, Л, (нгран, al), (вгран, а2)),
где А — имя числа; al, a2 — нижняя и верхняя границы значения А
соответственно. Например,
(Н-ЧИСЛО, С, (нгран, 10), (вгран, 25)).
Описываемое таким образом число С лежит в целочисленном
интервале [10, 25].
С типом данных Н-ЧИСЛО связывается условие
определенности — условие, при выполнении которого приблизительное
описание становится точным и должна произойти смена типа описания
числа с Н-ЧИСЛО на Ч-КОНСТ. В данном случае таким условием
служит равенство верхней и нижней оценок числа А (нгран (А) =
= вгран (А)).
Над типами данных Н-ЧИСЛО и Ч-КОНСТ определены операции
(функции) и отношения. Пусть Л, В и С — недоопределенные числа:
А= (Н-ЧИСЛО, Л, (нгран, al), (вгран: а2)),
В = (Н-ЧИСЛО, В, (нгран, 61), (вгран, 62)),
С= (Н-ЧИСЛО, С, (нгран, cl), (вгран, с2)).
1. Операция присваивания: =В результате ее
выполнения А := В на основе А и В формируется новое описание
числа Л, представляемое структурой:
(Н-ЧИСЛО, Л, (нгран, а'), (вгран, а")),
где а' = max {al, 61}, а" = min {a2, 62}.
Данное определение, как и приводимые ниже, легко
обобщаются на различные сочетания структур типа Ч-КОНСТ, Н-ЧИСЛО,
если (Ч-КОНСТ, Л (значение, а)) интерпретировать как (Н-ЧИСЛО,
Л, (нгран. а), (вгран. а)).
2. Арифметические операции
Л + В= (Н-ЧИСЛО, D1, (нгран, al + 61), (вгран, а2 + 62)),
Л-В= (Н-ЧИСЛО, D2, (нгран, al-62), (вгран, а2-61)),
Л * В = (Н-ЧИСЛО, D3, (нгран, al * 61), (вгран, а2 * 62)),
Л/В= (Н-ЧИСЛО, D4, (нгран, al/62), (вгран, а2/61)).
3. Отношения
Бинарное отношение А = В представляется как пара функций:
Л := В,
В := Л.
Тернарное отношение Р+ (Л, В, С), соответствующее выражению
А + В — С = 0, — в виде набора трех функций:
С := Л + В,
Л := С-В,
В := С-Л.
268

Отношение Р* (Л, В, С), соответствующее А*В — С=0,
определяется тремя функциями:
С := А *В,
Л := С/В,
В := С/Л.
В качестве вершин н-сети используются объекты типа Ч-КОНСТ
и Н-ЧИСЛО. Дуги н-сети отражают отношения (=, Р+, Р*) между
вершинами. Выше было показано, как отношения можно заменить
функциями. Такая замена позволяет организовать в н-сети
вычисления.
Вычислением в н-сети называется однократное вычисление всех
функций, соответствующих всем отношениям н-сети. Если после
вычислений в н-сети не происходит никаких изменений, то такое
вычисление называется пустым. Процедуру вычисления можно
повторять многократно. Признаком окончания процесса служит
получение точных значений для всех чисел, представленных в н-сети
или выполнение пустого вычисления. Такой процесс будем называть
доопределением н-сети.
Модуль АРИНА реализует только один режим обработки
информации: ввод сообщений. Последние составляются из выражений
вида Р\(х\, . . ., хп) = /M*i, . . ., хп)> где ^ь Рч — многочлены первой
степени от переменных х\, . . ., хп, и объектов типа Ч-КОНСТ и
Н-ЧИСЛО, которые задают точные или недоопределенные значения
переменных. Если для некоторого хь i = 1, я, значение не указано,
то оно считается максимально недоопределенным числом и
формируется структура
(Н-ЧИСЛО, хь (нгран, 0), (вгран, оо)),
где оо — максимальное целое число, представимое в системе.
Напомним, что в системе используются только положительные числа.
При вводе выражения вида Р\(х\, . . ., х,}) = Р<2\Х\, . . ., хп)
переформулируются в термины элементарных отношений (=, р+, р*)
и с числовых величин отношения переносятся на структуры типа
Ч-КОНСТ, Н-ЧИСЛО, задающие их значения. При этом возможно
появление дополнительных переменных и (или) структур типа
Ч-КОНСТ, Н-ЧИСЛО, которые соответствуют коэффициентам
многочленов и (или) значениям вспомогательных переменных.
Преобразованное таким образом сообщение присоединяется к н-сети
(структуры типа Ч-КОНСТ и Н-ЧИСЛО, представляющие числовые
величины, уже содержащиеся в н-сети, вводятся посредством
операции :=) и инициируется процесс доопределения н-сети.
Рассмотрим, процесс обработки сообщения на примере. Пусть
на вход системы поступило сообщение
х= (Н-ЧИСЛО, X, (нгран, 0), (вгран, 40)),
у= (Н-ЧИСЛО, У, (нгран, 5), (вгран, 70)),
ЪХ + Y = 24,
X + 12= У.
269

Таблица 5.1
Имя числовой
величины
Z
С\
1 х
\у
\с2
сЗ
0
@,999999)
3
@,40)
E,70)
12
24
Порядковый номер вычисления
1
@,12)
3
@,40)
A2,24)
12
24
2
@,12)
3
@,4)
A2,24)
12
24
3
(8,12)
3
@,4)
A2, 16)
12
24
н-сети
4
(8,9)
3
C,4)
A5, 16)
12
24
5
(9,9)
3
C,3)
A5, 15)
12
24
После предварительной обработки оно будет преобразовано
к виду (Z — вспомогательная величина, ей приписывается
максимально недоопределенное значение):
х, у — те же,
z= (Н-ЧИСЛО, Z, (нгран, 0), (вгран, 999999)),
Р*(с\, х% z\
Р+(х, с2, у\
P + (z, У, сЪ\
с\ = (Ч-КОНСТ, С1, (значение, 3)),
с2= (Ч-КОНСТ, С2, (значение, 12)),
сЗ= (Ч-КОНСТ, СЗ, (значение, 24)).
В такой форме оно поступает в н-сеть. Отношения порождают
следующую систему функций:
z := с\ * х\ с2 := у — х\
с\ := z/x\ сЗ := z + У\
х := z/c\\ z := сЗ — у\
у := х-\-с2; у := сЗ — z.
х : = у — с2\
Процесс доопределения сформированной таким образом н-сети
представлен в табл. 5.1 (в строках отражена динамика изменения
значений объектов н-сети — указываются их нижняя и верхняя
границы, столбцы фиксируют результат /-го вычисления н-сети).
В рассмотренном примере удалось получить точные значения
х, (/, z. В общем случае происходит лишь уточнение включенных
в н-сеть числовых величин (стягивание их областей определения).
Н-ПРОЦессор реализует два режима работы: ввод информации
и ответ на запрос.
Входное сообщение (н-сообщение) представляет собой
множество элементов следующих трех типов:
1) d = R(x, у)у где R — функция, соотносящая с парой
упорядоченных ТОЧек х, у (х^у) числовую оценку расстояния между
ними '). Расстояние может быть точным или недоопределенным (за-
*) Предполагается, что числовые оценки КОЛИЧества выражаются в некоторых
заранее зафиксированных единицах измерения \iq (в системе этот параметр
управляем), т. е.
d=R(x, у) о (х^у) &4=ОЦЕН (Rl{x, у), (d, ^)).
270

дается парой чисел). Например, /?(а, Ь) = 7, /?(а, b) = G, 10). Оно
может задаваться и неявно — посредством некоторого имени
/?(а, b) = q3.
2) с = а\ или c = (ai, a2), где a\, а2— целые положительные
числа, с — имя числовой величины.
3) Р\(х\, . . ., хп) = Р2(хи . . ., хп), где Pi, Р2 — многочлены первой
степени от переменных х\, . . ., хп. Часть переменных (в частности,
все) может быть выражениями вида R(xh Xj). Такие многочлены
будем называть /?-выражениями.
В ходе обработки н-сообщения элементы первого типа,
содержащие в своей левой части имя числовой величины, передаются на
вход модуля СПМ (добавляются к сп-сообщению). В оставшейся
части несообщения осуществляется замена функциональных
выражений R(xh yj) на имена их значений. Если в сп-памяти есть элемент
вида dt/= /?(*,, y^, то R(xh yf) заменяется на dip в противном
случае — на некоторое внутрисистемное имя (отличное от уже
существующих) k-ф причем в сп-сообщение добавляется элемент
bu = R(xh yg).
После такого рода замен н-сообщение будет содержать элементы
следующих трех типов:
d= a, d = (ab a2), P\(du . • ., dn)= P2(du . . ., dj,
где a, ai, a2 — целые положительные числа, d, di, . . ., dn— имена
числовых величин, Pi, P2 — многочлены первой степени от
переменных di, . . ., dn.
На следующем этапе обработки элементы первых двух типов
замещаются на структуры Ч-КОНСТ и Н-ЧИСЛО:
d= a^- (Ч-КОНСТ, d, (значение, а));
d= (ai, а2)->- (Н-ЧИСЛО, d, (нгран, ai), (вгран, а2)).
В таком виде н-сообщение передается на вход модуля АРИНА.
При вводе в н-сеть новых числовых значений или выполнении
непустого вычисления н-сети (в процессе работы модуля АРИНА)
формируется сообщение, переводящее модуль СПМ в активное
состояние, т. е. инициирующее его работу.
Запрос (н-запрос) представляет собой множество элементов
следующих типов:
р,= р2, Р, < Р2, д? ри
где Pi, Р2 — /?-выражения, q — некоторое имя.
Предполагается, что все имена числовых величин и выражения
R(xh #/)> упоминаемые в Рь Р2, известны модулю, т. е. были введены
ранее в режиме ввода н-сообщений.
На первом этапе обработки н-запроса, как и в случае
н-сообщения, все выражения вида R(xh yf) заменяются на имена
соответствующих им числовых величин. После этого на основе информации,
хранящейся в н-сети, и приведенных выше определений
арифметических операций над недоопределенными числами вычисляется
/?-выражение. Одновременно элементы первых двух типов заменя-
271

ются истинностными значениями: 7\ если выполняется указанное
в них отношение, и F — в противном случае. Элементы последнего
типа — q ? Pi порождают соотношения (ai, a<i — целые числа):
q= ai, если значение Pi есть Ч-КОНСТ,
q= (ai, аг), при условии, что значение Pi есть Н-ЧИСЛО.
Если преобразованный таким образом н-запрос содержит хотя бы
одно истинное значение F, то результирующим ответом служит
«не знаю». В противном случае в качестве ответа выдается
множество соотношений, порождаемых элементами вида q?P\. Если
таких элементов нет, то в качестве н-ответа выдается «да».
Рассмотрим примеры обработки элементов н-запроса. Пусть
н-сеть включает следующие числовые величины:
(Н-ЧИСЛО, al, (нгран. 3), (вгран. 7)),
(Н-ЧИСЛО, а2, (нгран. 2), (вщан, 4)),
(Ч-КОНСТ, аЗ, (значение, 10)).
Результатом обработки элемента ^l?al будет ql=C, 7);
q2 ? (al + a2) — q2 = E, 11). Для al < a2 — истинностное значение
есть /\ так как это отношение не выполняется, а для al <; a2 + a3 —
истинностное значение есть Т.
Помимо рассмотренного вида запросов, именуемых единичными,
в Н-ПРОЦессоре предусмотрен режим обработки множественного
запроса.
Множественным запросом называется пара (G, Q), где
Q — запрос, в котором часть имен — переменные, G —
множество функций, сопоставляющих переменным из Q те или иные
значения.
Такой запрос содержит G единичных запросов, которые
формируются из Q путем означивания переменных. Ответом на
множественный запрос служит множество пар
н-ответ= {(g\, ответе, (#2, ответ2), . . .},
где с каждой функцией gt из G связывается ответ на порождаемый
ею единичный запрос (пары со второй компонентой, равной «не
знаю», в н-ответ не включаются).
СПМ. СПМ организует связь между БСС и н-сетью. В нем
учитываются отношения порядка между ТОЧками, метрические
характеристики (расстояние, длина) и количественные отношения между
ними.
Сп-память и сп-сообщение имеют весьма простую однородную
структуру и представляют собой множества элементов вида
Напомним, что данное выражение не только соотносит с парой
ТОЧек хь yf величину расстояния между ними, но и фиксирует их
порядок (xt <; yj).
При вводе нового элемента d=R(x, у) (не содержащегося
в сп-памяти) генерируется следующее сообщение для модуля
272

БАЗА-2:
{х ^ у, тип (лс, точ), тип (*/, точ)}.
После этого сп-сообщение непосредственно вносится в сп-память
(тождественные элементы при этом совмещаются).
Основу модуля СПМ составляет система сп-продукций, которые,
собственно, и реализуют взаимосвязь между БСС и н-сетью.
Структура сп-продукции такова:
<pi(*i, . . ., хп), <p2(*i, • . ., xn)=>Q(xi, . . ., хп),
где ф1 — множество отношений типа х( ^ хг /, /= 1, п
(предполагается, что лсь . . ., Хп —ТОЧки); ф2 — н-запрос, содержащий
переменные лишь в выражениях вида R(xh xj), /, j = 1, п\ Q —
в-сеть с переменными, принадлежащими множеству {х\у . . ., хп).
Выполнение продукции осуществляется следующим образом.
На первом этапе реализуется операция ПОИСК (фО в сп-памяти.
Последняя фактически копирует фрагмент БСС, содержащий
порядковые отношения между ТОЧками. Результат операции ПОИСК —
множество функций F = [f\, . . ., fk}y с помощью которых задается
отображение {х\, . . ., хп) в множество вершин сп-памяти. Затем
формируется множественный запрос (F, ф2) к Н-ПРОЦессору.
Результат обработки этого запроса используется на завершающем
этапе исполнения продукции при формировании фрагмента б-сооб-
щения из Q(xi, . . ., хп).
Функционирование модуля СПМ сводится к вводу сп-сообщения
и одноразовому выполнению множества сп-продукций. В результате
формируется б-сообщение. После этого инициация СПМ
прекращается.
Фильтр. Осуществляет первичную обработку поступающей в
систему ВРЕМЯ-1 информации и содержит два блока памяти:
библиотеку толкований и фрейм-схему БСС (ФБСС). Первый играет роль
базы знаний, второй — базы данных. Обработка входного сообщения
или запроса модулем сводится к замене его элементов
соответствующими толкованиями.
С каждым понятием, известным модулю, соотносится четыре
информационных фрагмента. При замене элемента сообщения или
запроса соответствующим толкованием первый фрагмент порождает
структуру, добавляемую к ФБСС, второй — структуру,
пополняющую входное сообщение или запрос модуля, два последних —
прообразы выходных сообщений модуля (в рассматриваемой
системе — это фрагменты б-сообщения (б-запроса) и н-сообщения
(н-запроса)). Тем самым ФИЛЬТР, используя систему толкований,
расщепляет входную информацию на две части, поступающие на
входы модулей БАЗА-2 и Н-ПРОЦ.
Назовем записью выражение вида
Щаи • • ., ап),
где М — тип записи; а\, . . ., ап — ее аргументы, которые задаются
посредством некоторого имени.
273

Среди используемых имен будем различать предметные константы
и переменные (в системе они различаются синтаксически). В
зависимости от содержательного наполнения типа записи М(а\у . . ., ап)
она интерпретируется как я-арное отношение или выражение,
вводящее объект типа М. Первый аргумент — а\у как правило,
выступает в роли индивидуального имени объекта (или отношения),
т. е. в прежних обозначениях а\ :*=> М(аг, . . ., ап).
Ф-сообщение (ф-запрос) представляет собой набор записей,
обрабатываемых последовательно.
Приведем несколько примеров записей:
ИНТ (П, XI, Х2, {A, час), B0, минута)}),
ДАТА (/2, ((/3, МЕСЯЦ), C, НЕДЕЛЯ), A, СУТКИ))),
ОБЕДАТЬ (Р1, X, У, L, /8).
Первая вводит объект с именем t\ типа ИНТервал, с концевыми
ТОЧками XI, Х2 и длиной, числовая оценка которой равна 1
часу 20 минутам, вторая — интервал-дату /2= понедельник
третьей недели месяца /3, третья — запись типа ОБЕДАТЬ с
индивидуальным именем Р\ и аргументами: кто — Ху с кем — У, гд?— L,
когда — /8.
Это лишь возможные интерпретации приведенных выражений.
Реальное их наполнение в терминах БСС, н-сети, ФБСС
определяется толкованиями понятий ИНТ, ДАТА, ОБЕДАТЬ из библиотеки
модуля.
В ФБСС хранятся /с-фреймы (конкретные фреймы), вводимых
в систему объектов или отношений. Ее элементы имеют следующий
вид (все используемые при этом имена суть предметные константы):
a0^MFi, . . ., Ьп). ФБСС формируется в режиме ввода сообщений.
Заметим, что, вообще говоря, по элементу сообщения М(а[у . . .
. . ., ап) можно сформировать элемент ФБСС, отличный от данного
по составу и значениям своих слотов.
Ввод информации в ФБСС сопровождается совмещением /с-
фреймов, имеющих одинаковые индивидуальные имена, по правилам,
учитывающим функциональную природу слотов (т. е. однозначное
соответствие значения слота индивидуальному имени объекта или
отношения).
Толкования соответствуют фрейму понятия и имеют следующую
структуру:
М : М(ри • • ., *0=Ифь Ф2> фз, ф4); О,
где М — тип толкуемого понятия (имя толкования)
M(v\, . . ., vn) —запись, все имена в которой суть переменные
(схема толкования), <pi, ф2, фз, ф4 — зоны толкования
зона ф1 должна совпадать по структуре с ФБСС, ф2 — с ф-сооб-
щением, фз — с б-сообщением, ф4 — с н-сообщением !).
D — процедура, формирующая на основе М содержимое зон.
') Тем самым всякое толкование накладывает определенные ограничения на
синтаксис записей соответствующего типа.
274

Любой зоне толкования можно присвоить значение 0 или 1.
Первое указывает на отсутствие соответствующей компоненты,
второе — на ее отождествление со схемой толкования.
Наряду с переменными в <pi, ф2, фз, ф4 допускается использование
выражений
*ММ. . .[">kl
x(ni){n2). . . (я*),
где х — переменная из схемы толкования, п\, . . ., nk — натуральные
числа.
Их операционная семантика такова: операция d [i] выбирает
/-й элемент набора d\ операция d (у) выбирает значение у-го слота
/с-фрейма с индивидуальным именем d из ФБСС; суперпозиция
однотипных операций определяется следующим образом:
яК1 K+J • • К+*] = (Ф/])[л*+|]« • • [*«+*].
a (njj (/i, + ,). . . (л, +4) = (а (л,)) (я,+ ,). . . (/i, + 4).
Например, пусть a = (/i, /2, G, 8, час)) и ФБСС включает
элементы
Q^= покупка (/ь . . .),
/,^ИНТ (xi, х2),
тогда а[3][1]=7, а[2]=/2, /, B) = х2, Q(l)(l) = x,.
Выражения вида а(п\). . ,(пк) допускаются и в ф-сообщениях.
В основе обработки ф-сообщения (ф-запроса) лежит операция
наложения — НАЛОЖ (М, В), где М — схема толкования, а В —
запись. Результат данной операции — функция f, сопоставляющая
каждой переменной из М некоторый фрагмент аргументной части В
по следующему правилу (М', В' — наборы аргументов М и В
соответственно) : если х — переменная из № и х = ЛГ [п\]. . . [nk], то f(x) =
= в'[«.]•• М-
Обработка ф-сообщения происходит поэлементно, в порядке
упоминания образующих его записей. Рассмотрим процесс обработки
произвольного элемента ф-сообщения W.
По типу записи W из базы знаний модуля выбирается
соответствующее ему толкование ')
М : M(du • • -, ^„)=ИфЬ ф2> фз, Ф4); D
и выполняется операция НАЛОЖ (M(d\y . . ., dj, W)y формирующая
функцию fw. После этого осуществляется последовательная
обработка зон декларативной части толкования (<pi, ф2, фз, фО- Зона,
которой присвоена 1, отождествляется с М. Зона, которой присвоено
значение 0, интерпретируется как пустая. Во всех остальных случаях
в структуре, записанной в зоне, осуществляются следующие
преобразования, выполняемые циклически:
а) всякая переменная xt замещается на fw(xt)y если f w определена
для хь и на некоторое внутрисистемное имя в противном случае;
') Если толкования нет, то W интерпретируется как элемент б-сообщения.
275

б) «вычисляются» значения выражений вида
а [щ] . . . [пк], Ь{п{) . . . (лЛ).
При обработке последней, четвертой, зоны, порождающей
фрагмент н-сообщения, дополнительно проводится унификация
содержащихся в ней числовых оценок: все числовые оценки выражаются
в заранее зафиксированных единицах измерения (например, в
минутах или часах) и замещаются своими числовыми значениями.
Приведем несколько примеров.
{B, час), G, минута)} ->A27, минута) -> 127;
{A, час), A0, 20, минута)} -- G0, 80, минута) -- G0, 80);
C0, минута) -*30.
По мере завершения этой модификации cpi пополняет ФБСС,
фг помещается в ф-сообщение на место обрабатываемого элемента
(т. е. на следующем шаге обработки ф-сообщения первым элементом
будет выбран фг), фз и ф4 попадают в накопители, в которых
впоследствии формируются выходные сообщения (после окончания работы
модуля), поступающие на входы модулей БАЗА-2 и Н-ПРОЦ.
На заключительном этапе срабатывает процедурная часть
толкования. Ее выполнение сводится к вызову соответствующей процедуры
с параметром М (обрабатываемая запись) и последующему
внесению сформированных ею информационных фрагментов в ФБСС,
ф-сообщение и накопители.
Обработка ф-запроса отличается от обработки ф-сообщения
лишь тем, что на фазе замены переменных в зонах подстановка
внутрисистемных имен блокируется, т. е. замещаются только
переменные из схемы толкования.
Отметим, что /с-фреймы, индивидуальные имена которых
содержат переменные, сохраняются лишь в течение одного цикла работы
модуля ФИЛЬТР.
Предусмотрен также режим обработки множественного
сообщения, определяемого как множество пар |(Gi, Qi), (G2, Q2), • },
где Gi — множество функций, Q, — структура, аналогичная ф-сооб-
щению с переменными из области определения функций Gt.
В информационных структурах описываемого модуля отображены
следующие фрагменты Г-модели.
1. Средства задания числовых оценок КОЛИЧества включены
в синтаксис входного сообщения, а правила их преобразования —
в толкования.
2. Знания об ИНТервалах и интервальных отношениях (СЛЕД,
ВЛОЖ, ПРИН-Н, ПРИН-К, КАСАН, ПЕРЕС, РАССТ)
представлены в базе знаний модуля в виде соответствующих
толкований.
3. Метрически определенная ЦЕПЬ и отношения е, ЭЛЕМ,
КРАТНО описываются с помощью толкований, а отношение ФРАГМ
задается процедурой его реализации.
4. Система датирования Д-СИСТема представлена в ФБСС
группой стандартных ЦЕПей с именами: ГОД, МЕСЯЦ, СУТКИ,
ЧАС, МИНУТА, НЕДЕЛЯ и набором связывающих их отношений
276

типа КРАТНО. Даты вводятся с помощью информационных единиц
типа ДАТА, которым в библиотеке модуля соответствуют толкования
в виде соответствующих процедур.
Перечисленная совокупность знаний априорно известна модулю
ФИЛЬТР. Это достигается посредством предварительной настройки
модуля, сводящейся к вводу нужного набора толкований и
начального ф-сообщения в память системы до начала работы с ней.
Библиотека толкований и сообщение (вводимое в режиме настройки
системы), представляющее постоянную часть БЗ и БД модуля
ФИЛЬТР, приведены в § 5.3. Там же олисан синтаксис входных
сообщений, поступающих на вход системы ВРЕМЯ-1 и на вход
каждого ее модуля.
В заключение кратко опишем функционирование системы
ВРЕМЯ-1 при поступлении на ее вход некоторого сообщения.
Сообщение подается на вход модуля ФИЛЬТР, где реализуется его
первичная обработка. Последующая схема работы системы имеет
асинхронный характер: условием включения модуля СПМ является
факт его перевода в активное состояние (модулем Н-ПРОЦ при
вводе новых значений или непустом вычислении), для всех
остальных модулей — это наличие непустого сообщения на их входе.
Запрос к системе (так же, как и сообщение) подается на вход
модуля ФИЛЬТР, который формирует б-запрос и н-запрос (точнее,
запрос-схему), причем множество переменных н-запроса должно
включаться в множество переменных б-запроса. На первом этапе
обрабатывается б-запрос. Полученная при этом совокупность
функций G в комплексе с н-запросом подается на вход модуля Н-ПРОЦ,
который выдает результирующий ответ.
Если н-запрос, формулируемый модулем ФИЛЬТР, не содержит
переменных, возможна параллельная обработка б-запроса и
н-запроса. Окончательный ответ получается в результате объединения
б-ответа и н-ответа.
5.3. Синтаксис сообщений и начальное наполнение памяти
блока ФИЛЬТР
Опишем на синтаксическом уровне структуры сообщений,
основные информационные структуры и состав постоянной части памяти
блока ФИЛЬТР, отражающий исходные сведения о комплексе
временных понятий, используемые в системе ВРЕМЯ-1.
Начнем с синтаксиса входных сообщений системы. Введем
основные обозначения.
[ ] — все, что находится между скобками, может
отсутствовать или повторяться несколько раз;
< > — то, что находится внутри угловых скобок, есть
металингвистическое понятие;
I — альтернатива;
(число) — целое положительное число;
(идентиф) —строка символов, не начинающаяся с цифры или
знака ь.
277

1. Входное сообщение модуля БАЗА-2 (б-сообщение или б-за-
прос)
Синтаксис.
<б-сообщ> ::= <б-запрос) ::= {<эл-комп> [, <эл-комп>]}
<эл-комп) ::= (<идентиф>, (строка), (строка))
(строка) ::= (идентиф) | (переменная)
(переменная) ::= ь (идентиф)
Интерпретация. Конструкция типа (эл-комп) — (Р, al, a2)
соответствует бинарному отношению P(al, a2); конструкция (идентиф)
в позиции а\/а2 соответствует предметной константе,
(переменная) — переменной.
2. Выходные сообщения модуля БАЗА-2
Синтаксис.
(б-ответ) : := (ф-множ> ::= {(функц) [, (функц)]}
(функц) ::= {((переменная), (идентиф)) [, ((переменная),
(идентиф))]}
(м-сообщ) ::= {((ф-множ), (ф-сооб)) [, ((ф-множ),
(ф-сооб>)]}
Интерпретация. Конструкция типа (б-ответ) соответствует
выходному сообщению модуля, формируемому в режиме запрос, и
представляет собой множество функций, задаваемых в виде
множества пар (хь а\ где xL — переменная, ау — значение функции
от переменной xt. Структура типа (м-сооб> соответствует
сообщению, формируемому для модуля ФИЛЬТР в режиме ввода сообщений
(описание (ф-сооб) см. в пункте 6).
3. Входное сообщение модуля АРИНА— (а-сооб)
Синтаксис.
(а-сооб) ::= {(н-комп) [, (н-комп)]}
(н-комп) ::= (Ч-КОНСТ, (идентиф), (значение, (число))) |
(Н-ЧИСЛО, (идентиф), QirgaH, (число)),
(вгран. (число))) |(ар. отн)
(ар. отн) ::= (=, (ар. выр), (ар. выр))
(ар. выр) ::= (число) | (идентиф) | ((операция),
(ар. выр), (ар. выр))
(операция) ::= + | — | * | /
Интерпретация. Типы данных Ч-КОНСТ и Н-ЧИСЛО на уровне
концептуального описания модуля характеризуются тем же
синтаксисом. Конструкция типа (ар. отн) представляет выражение вида
Рх(хх, . . ., хп) = Р2(х1у . . ., хп)у
где Pi, Рч — многочлены первой степени от переменных х\9 . . ., хп\
последние соответствуют элементам типа (идентиф).
4. Входные сообщения модуля Н-ПРОЦ
Синтаксис.
(н-сооб) ::= {(эл. сооб) [, (эл. сооб)]}
278

(эл. сооб) ::= (/?, (пара), (идентиф)) | (ЗНАЧ, (идентиф),
(значение)) | (=, (выражение),
(выражение)) | (/?, (пара), (значение))
(пара) ::= ((идентиф), (идентиф))
(значение) ::= (число) | ((число), (число))
(выражение) ::= (число) | (величина) | ((операция),
(выражение), (выражение))
(величина) ::= (идентиф) | (пара)
(н-запрос) ::= {(эз) [, (эз)]}
(эз) :;= ((отн), (выражение), (выражение)) | (ЗНАЧ,
(идентиф), (выражение 1))
(отн) ::= ( | =
(выражение 1) ::= (величина) | ((операция),
(выражение), (выражение))
(запрос-схема) определяется аналогично конструкции (н-запрос),
но вместо элементов (пара) и (величина) используются (пара 1)
и (величина 1) (см. ниже)
(пара 1) ::= ((строка), (строка))
(величина 1) ::= (строка) | (пара 1)
(м-запрос) ::= ((ф-монж), (запрос-схема))
Интерпретация. Конструкция типа (выражение) представляет
/?-выражение, при этом (пара) — (*,,*//) интерпретируется как
функциональное выражение R(xh */,). Элементы н-сообщения — (н-сооб)
вида (/?, (jci, х2), d)y где d — идентификатор, число или пара чисел,
соответствуют выражениям d = R{x\, лег), (ЗНАЧ, с, d) — элементам
типа c = dy где d — число или пара чисел; (=, Pi, P2) соответствует
элементам типа Pi = P2, где Pi, P2 — /?-выражения.
Элементы н-запроса — (н-запрос) вида (=, Pi, Р2)
соответствуют Pi=P2; (<, Pi, P2)—Pi<P2; (ЗНАЧ, х, Р,) —
— х? Pi, где Pi, Р2 — /?-выражения, х — некоторое имя
(идентификатор) .
Конструкция типа (м-запрос) соответствует множественному
запросу.
5. Выходное сообщение модуля Н-ПРОЦ
Синтаксис.
(н-ответ) ::== (ед. ответ) | (м-ответ>
(ед. ответ) ::= (эл. ответ) | {(эл. ответ) [, (эл. ответ)]} |
да | не знаю
(эл. ответ) ::= (ЗНАЧ, (идентиф), (значение))
(м-ответ)::={ ((функц), (ед. ответ)) [,((функц>,
(ед. ответ))]}
Интерпретация. Конструкция (эл. ответ) вида (ЗНАЧ, х, d)
соответствует сообщению вида х = d, где d — число или пара чисел;
(ед. ответ) — результат обработки единичного запроса (н-запрос);
(м-ответ> —результат обработки множественного запроса
(м-запрос).
279

6. Входное сообщение модуля СПМ.
Синтаксис.
<сп-сооб> ::= {<сп-элем> [, <сп-элем>]}
< сп-элем > ::= (<пара>, <идентиф>)
Интерпретация. Конструкция типа < сп-элем > — ((х{, х2), q)
соответствует выражению R{xu х2) = <7.
7. Входное сообщение модуля ФИЛЬТР
Синтаксис.
<ф-сооб> ::= <ф-запрос> ::= (<ин. ед> [, <ин. ед>])
<ин. ед> ::= (<идентиф>, (элемент) [, (элемент)])
(элемент) ::= (строка) | (число) | (ч-оцен> | (дата) |
(Ф, (имя) [, (число)]) | ((элемент),
(элемент))
(ч-оцен) ::= (эл. оцен) | {(эл. оцен) [, (эл. оцен)]}
(эл.оцен)::=((число), (ед. изм>) |((число), (число), (ед. изм))
(ед. изм)::=минута | час | сутки | неделя | месяц | год
(дата) ::= ((эл. дата) [, (эл. дата)])
(эл. дата) ::= ((строка), (число), (имя цепи)) | ((строка),
(имя цепи)) | ((число), (имя цепи))
(имя цепи) ::= МИНУТА | ЧАС | СУТКИ | НЕДЕЛЯ I
МЕСЯЦ I ГОД
Интерпретация. Конструкция типа (ин. ед) является записью.
Структура (Р, al, a2, ..., an) соответствует записи Р(а\у а2, . . ., an).
Конструкции (идентиф) и (переменная), фигурирующие в
аргументах записи, — предметные константы и переменные
соответственно. Структура типа (ч-оцен> предназначена для задания
числовых оценок КОЛИЧества; (дата) — для задания дат и
представляет собой «свертку» некоторой регулярной последовательности
отношений типа ФРАГМ и ЭЛЕМ. Пара чисел в структуре (эл-оцен)
соответствует числовому значению, представленному типом данных
Н-ЧИСЛО. Конструкция типа (Ф, А, п\, я2, . . ., nk) эквивалентна
выражению А(п\)(п2), . . ., (nk).
8. Структура ФБСС и толкования.
Синтаксис.
(ФБСС) ::= {(слот-набор) [, (слот-набор)]}
(слот-набор)::= ((имя), ((строка), (элемент) [(элемент)]))
(имя)::= (строка) | ((строка) [, (строка)])
(толк)::=((идентиф), (схема толк), {(зона1>, (зона2>,
(зона3>, (зона4>), (процедура))
(схема толк) ::= ((идентиф), (эл. сх> [, (эл. сх>])
(эл. сх> ::= (переменная) | ((эл. сх> [, (эл. сх>])
(зона,) ::= 1 | 0 |(эл. зоны) | {(эл. зоны) [, (эл. зоны)]}
(эл. зоны) ::= ((компонента) [, (компонента)])
(компонента) ::= (число) | (ф-строка> | ? | (ч-оцен) |
(дата) | (ссылка) | ((компонента)
[, (компонента)])
280

(ссылка) ::= (ЭЛ, (строка) [, (число)]) (Ф, (имя)
[(число)])
(ф-строка) ::= (идентиф) | (ф-переменная)
(ф-переменная) ::= ьь (идентиф)
(процедура) —имя процедуры, написанной на языке реализации
системы.
Интерпретация. Конструкция типа (слот-набор) — (Р, а, 61, . . .
. . ., Ьп) соответствует к-фрейму а=±Р(Ы9 . . ., Ьп). Структура
типа (толк) —(Р, Q, (Фь Фг, Ф3, Ф4), П) соответствует
толкованию Р: Q=>(<&\, Ф2, Фз, Ф4), П. При этом элементы типа (ссылка)
предназначены для указания на ту или иную структурную позицию
толкуемой записи или слот-набора. Структура (ЭЛ, а, ri\, . . ., nk)
эквивалентна выражению а [щ]. . . [nk]\ (Ф, 6, пх, . . ., nk) —
выражению Ь(п\ — 1), . . ., (nk — 1).
Введение понятия (ф-переменная) позволяет различать
переменные ф-сообщения или ф-запроса и переменные, фигурирующие
в теле толкования.
Теперь перейдем к описанию конструкций, отражающих состав
постоянной части базы знаний и базы данных модуля ФИЛЬТР.
При их описании указываются следующие данные:
а) синтаксическая структура информационной единицы (ИЕ).
Задается в терминах металингвистических понятий
(предполагается, что любая структурная составляющая ИЕ, исключая тип и
индивидуальное имя, может быть неопределенна, т. е. равна ?);
б) схема синтаксической структуры ИЕ;
в) интерпретация соотносимого со структурой ИЕ толкования
в терминах Г-модели и собственно толкование.
1. R — расстояние между ТОЧками.
Синтаксическая структура ИЕ.
(/?, (строка), (строка), (ч-оцен)).
Схема ИЕ.
(/?, xl, x2, q).
Интерпретация.
х\ < х2,
Rx\x\9 *2}=ы/,
Ч-ОЦЕН (ь, q, q).
Толкование.
R : (/?, xl9 х2, q)=*@, 0, 0, {(/?, (*1, *2), ы/), (ЗНАЧ, ь</, q)\).
2. ИНТервал.
Синтаксическая структура ИЕ.
(ИНТ, (строка), (строка), (строка), (ч-оцен)).
Схема ИЕ.
(ИНТ, /, xl9 x2, q).
281

Интерпретация.
/^ИНТ(х1, jc2, b?),
Ч-ОЦЕН (ы/, q).
Толкование.
ИНТ : (ИНТ, /, jcI, jc2, ?)=*((/, (ИНТ, xl, jc2, ы/, ?)), О,
{(начало, f, xl), (конец, /, jc2), (длина, /, ь^), (тип, /, инт),
(<, xl, jc2)}, {(/?, (xl, jc2), ь?), (ЗНАЧ, bq, q)}).
Примечание. В последней позиции слот-набора,
соотносимого с объектом типа ИНТервал, указывается имя бесконечной
ЦЕПи, элементом которой он является (в данном случае значение
этой позиции не определено, т. е. равно «?»). При этом
предполагается, что для всякого конкретного ИНТервала в классе ситуаций, на
которые рассчитана данная система, существует не более одной
такой ЦЕПи. Указанная позиция заполняется при вводе
информационных единиц типа е, ЭЛЕМ, ДАТА.
3. ДЛИНА — длина ИНТервала.
Синтаксическая структура ИЕ.
(ДЛИНА, (строка), <ч-оцен>).
Схема ИЕ.
(ДЛИНА, /, q).
Интерпретация.
длина (t) = hq
Ч-ОЦЕН (ы/, q).
Толкование.
ДЛИНА : (ДЛИНА, /, q)=>@, О, О, (ЗНАЧ, (Ф, /, 4), q)).
4. РАССТ — расстояние между Интервалами (предполагается,
что ИНТервалы — аргументы, связаны отношением СЛЕД).
Синтаксическая структура ИЕ.
(РАССТ, (строка), (строка), (ч-оцен>).
Схема ИЕ.
(РАССТ, /1, /2, q).
Интерпретация.
/?'(конец (И), начало (/2)} = ь^,
Ч-ОЦЕН (ы/, ?),
конец (И) <! начало (/2).
Толкование.
РАССТ : (РАССТ, /1, /2, ?)=*((), (/?, (Ф, П, 3), (Ф, /2, 2), q)\ О, 0).
5. ЗНАЧ — значение числовой величины; = — тождество
арифметических выражений.
282

Информационные единицы типа ЗНАЧ и = идентичны
однотипным элементам н-сооб с той лишь разницей, что здесь
металингвистическое понятие (значение) понимается несколько шире,
а именно:
(значение') ::= (значение) | (ч-о'цен)
Толкования понятий ЗНАЧ и = содержат четвертую зону,
тождественно равную 1.
Толкование.
ЗНАЧ : (ЗНАЧ, *, q)=>@, 0, 0, 1);
= : (=, Ри Р2) =>((), 0, 0, 1).
6. Группа интервальных отношений
Синтаксическая структура ИЕ.
((инт. отн), (строка), (строка)),
где (инт. отн) ::=СЛЕД| ВЛОЖ | ПРИН-Н | ПРИН-К |
ПЕРЕС | КАСАН.
Схемы ИЕ и их интерпретация в силу своей очевидности не
приводятся.
Толкования.
СЛЕД : (СЛЕД, П, /2)=*@, 0, «, (Ф, /1, 3), (Ф, /2, 2)), 0);
ВЛОЖ : (ВЛОЖ, П, /2)=*@, 0, {«, (Ф, П, 2), (Ф, 2, 2)),
«, (Ф, /2, 3), (Ф, /1, 3))}, 0);
ПРИН-Н : (ПРИН-Н, П, /2)=*@, 0, {(<, (Ф, П, 2)), (Ф, /2, /2)),
«, (Ф, /2, 2), (Ф, П, 3))}, 0);
ПРИН-К : (ПРИН-К, /1, /2)=*@, 0, {(<, (Ф, П, 2), (Ф, /2, 3)),
«,(Ф, /2, 3), (Ф, П, 3))}, 0);
ПЕРЕС : (ПЕРЕС, П, /2)=*@, 0, {«, (Ф, П, 2), (Ф, /2, 2)),
«, (Ф, /2, 2), (Ф, П, 3)), (<, (Ф, /1, 3), (Ф, /2, 3))}, 0);
КАСАН : (КАСАН, П, /2)=*@, 0, (=, (Ф, /1, 3), (Ф, /2, 2)), 0).
7. Б-ЦЕПЬ — бесконечная ограниченная слева ЦЕПЬ.
В рамках системы рассматриваются два класса ЦЕПей:
бесконечная ограниченная слева Б-ЦЕПЬ и конечная ограниченная
К-ЦЕПЬ. Предполагается, что на временной прямой задана ТОЧка
начала отсчета времени (нач. коорд), совпадающая с началом
или концом некоторого ГОДа.
Синтаксическая структура ИЕ.
(Б-ЦЕПЬ, (строка), (ч-оцен), (ч-оцен), (строка)).
Схема ИЕ.
(Б-ЦЕПЬ, s, dy г, х).
Интерпретация. Вводится такая бесконечная ограниченная слева
ЦЕПЬ-s, что
л-огран (s) = 1,
283

п-огран (s) = О,
d(s) = d,
?(s) = г,
начало (м-инт (s)) = jt.
Толкование.
Б-ЦЕПЬ : (Б-ЦЕПЬ, s, d, г, x)=*((s, (ЦЕПЬ, d, г, s, *)), (тип, s,
цепь), 0, 0).
8. К-ЦЕПЬ — ограниченная ЦЕПЬ.
Синтаксическая структура ИЕ.
(К-ЦЕПЬ, (строка), <ч-оцен>, <ч-оцен>, (строка), (число),
(строка)).
Схема ИЕ.
(К-ЦЕПЬ, s, dy г, /, m, s0).
Интерпретация. Вводится такая ограниченная ЦЕПЬ-s,
являющаяся подмножеством Б-ЦЕПЬ -s0, s^s0 (последняя может быть
не задана), что
л-огран (s) = п-огран (s) = 1,
d_(s) = d\
Z(s) = г;
м-инт (s) = t\
мощность (s) = m,
причем длина (t) << (г + d) * ("* — 1) + d (соотношение из А-схемы
фрейма ЦЕПЬ).
Толкование.
К-ЦЕПЬ : (К-ЦЕПЬ, s9 d, г, /, m, s0)=*((s, К-ЦЕПЬ, d, г, s0,
(Ф, /, 2), (Ф, /, 3), m)), 0, (тип, s, цепь), {(ЗНАЧ, ы*, d\
(ЗНАЧ, ьг, г), (ЗНАЧ, ьт, т), (=, (Ф, /, 4), ( + , ы*,
(*,( + , ьг, bd), (-, т, 1))))}.
9. е —принадлежность ИНТервала ЦЕПи
Синтаксическая структура ИЕ
(е, (строка), (строка)).
Схема ИЕ.
(е. /, s).
Интерпретация. / е s.
Толкование.
€= : (е=, /, s) =>((/, (ИНТ, ?, ?, ?, (Ф, s, 4))), (ДЛИНА, /, (Ф, s, 2)),
{(тип, *, s), «, (Ф, s, 5), (Ф, *, 2)), «, (Ф, U 3), (Ф, s, 6))}).
10. ЭЛЕМент — отношение, выбирающее элемент ЦЕПи по
номеру.

Синтаксическая структура ИЕ.
(ЭЛЕМ, (строка), (строка), (число)).
Схема ИЕ.
(ЭЛЕМ, /, s, АО-
Интерпретация. Вводится ИНТ-/ такой, что / = ЭЛЕМ (s, ft), т. е.
Z?1 = (начало (м-инт (s))y начало (/)} < (d(s) +jr(«)) * (* — 0 +
+ ?D
Толкование.
ЭЛЕМ : (ЭЛЕМ, /, s, ft)=>@, (е=, /, s), {(тип, ь1, элем), (знач,
ь1, 0, (цепь, ь1, s), (номер, ь1, ft)}, {(/?, ((Ф, s, 5), (Ф, /, 2)),
ьб), (ЗНАЧ, ьг, (Ф, s, 3)), (ЗНАЧ, ы*. (Ф, s, 2)), (=, ьб,
( + , ьг, (*,(-, *. 1). ( + . bd, ьг))))}).
11. КРАТНО — отношение кратности ЦЕПей.
Синтаксическая структура ИЕ.
(КРАТНО, (строка), (строка), (значение), (функция)),
где (функция) ::= ? | ((строка), ((число) [, (число)])).
Схема ИЕ.
(КРАТНО, si, s2, ft, (s3, (ль . . ., л,))).
Интерпретация. Данная ИЕ задает связь вида КРАТНО (si, s2,
ft), если Л[5]= ? (А — рассматриваемая ИЕ) или КРАТНО (si, s2, /)
в противном случае. При этом / : si -+{п\, . . ., л,}— функция
кратности, определяемая следующим образом (предполагается, что
КРАТНО (s3, si, ?)):
если / = ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (si, /0), /),
где to e s3, то f(t) = tii.
Таким образом, справедливо следующее соотношение,
характеризующее мощность ФРАГМ1 (s2, /), где /g si,
мощность (ФРАГМ1 (s2, ЭЛЕМ (ФРАГМ1 (si, f<>), 0)) = "r
ИЕ данного типа представлены лишь на уровне ФБСС. Они
используются при преобразовании числовых оценок и обработки ИЕ
типа ДАТА.
Толкование.
КРАТНО : (КРАТНО, si, s2, ft, f)=>(((sl, s2), (КРАТНО, ft, fl),
0, 0, 0).
12. ФРАГМент.
Синтаксическая структура ИЕ.
(ФРАГМ, (строка), (строка), (строка)).
285

Схема ИЕ.
(ФРАГМ, si, s2, /).
Интерпретация. Данная ИЕ формирует ограниченную ЦЕПЬ-si,
определяемую соотношением (предполагается, что ВЛОЖ (м-инт
(*2), 0):
si = ФРАГМ1 (s2, /)•
Очевидно, что при этом выполняются следующие соотношения:
d(sl)<d(s2),
X(sl) <i(s2),
если Cs3) (КРАТНО (s3, s2L(/es3))f то либо м-инт (sl) = /
при _r(s2) = 0, либо справедливы следующие оценки расстояний
между концевыми точками м-инт (si) и t (г\ = /?' (начало (t)y
начало (м-инт (si)); г2 = /?' (конец (/), конец (м-инт (sl))]J:
г и г2<<0, r(s2) [2]>,
в противном случае, т. е. если lCs3) КРАТНО (s3, s2), приведенные
оценки принимают следующий вид:
п, г2 <<0, max(r(s2)[2],jrf(s2)[2])>.
Толкование.
ФРАГМ : (ФРАГМ, si, s2, /)=^П|,
где IIi — процедура, соответствующая приведенной выше
интерпретации.
13. Д-СИСТема.
Предполагается, что до начала работы системы ВРЕМЯ-1 помимо
перечисляемых понятий в память модуля введено также
следующее сообщение, определяющее некоторую систему датирования
(Д-СИСТему):
{(Б-ЦЕПЬ, ГОД, A, год), 0, нач. коорд),
(Б-ЦЕПЬ, МЕСЯЦ, A, месяц), 0, нач. коорд),
(Б-ЦЕПЬ, СУТКИ, A, сутки), 0, нач. коорд),
(Б-ЦЕПЬ, МИНУТА, A, минута), 0, нач. коорд),
(Б-ЦЕПЬ, ЧАС, A, час), 0, нач. коорд),
(Б-ЦЕПЬ, НЕДЕЛЯ, A, неделя), 0, нач. коорд),
(КРАТНО, ГОД, МЕСЯЦ, 12),
(КРАТНО, МЕСЯЦ, СУТКИ, B8, 30, 31), (ГОД, C1, 28, 31, 30,
31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31))),
(КРАТНО, СУТКИ, ЧАС, 24),
(КРАТНО, ЧАС, МИНУТА, 60),
(КРАТНО, НЕДЕЛЯ, СУТКИ, 7)}.
14. Дата — понятие, позволяющее в сжатой форме вводить
датирующие выражения; информационная единица, соответствую-

щая данному понятию, фактически является схематичной записью
некоторой регулярной последовательности отношений ФРАГМ
и ЭЛЕМ.
Синтаксическая структура ИЕ.
(ДАТА, (строка), (дата)).
Схема ИЕ.
(ДАТА, D, ((a,, /ii, si), (а2, л2, s2\ . . ., (а4, /i4, s4))).
Предполагается, что (а,- ф ?) \/ (л,- =5*= ?) для любого /= 1, . . ., ft.
Элементы а(, я,, равные ?, в записи ИЕ могут опускаться.
Интерпретация. Вначале продемонстрируем принцип
расшифровки ИЕ типа ДАТА на примерах:
ИЕ, = (ДАТА, П, ((?, 1988, ГОД), (/2, 3, МЕСЯЦ),
A0, СУТКИ)))
вводит ИНТ-И = 10-е сутки, 3-го месяца, 1988 года (считая от
ТОЧки нач. коорд) = 10 марта 1988 года, а также ИНТ-/2 = март
1988 года.
ИЕ2= (ДАТА, /3, ((/2, МЕСЯЦ), (/4, 2, НЕДЕЛЯ),
(?, 1, СУТКИ)))
вводит ИНТ-М=2-я неделя месяца /2,
ИНТ-/3= понедельник 2-й недели месяца /2.
ИЕ3=(ДАТА, х, ((/4, ?, НЕДЕЛЯ), (?, 1 СУТКИ),
(?, 18, ЧАС)))
вводит ТОЧ-х = понедельник недели /4, 18°°.
Обработка ИЕ типа ДАТА сводится к последовательному
раскрытию элементов структуры, описывающей дату (второй компоненты
ИЕ).
Пусть g(= (a(, nh s^ — /-й элемент описания даты D. — (ДАТА,
D, ((аь ль s\)y ..., (afe, nk, sk))). Процесс раскрытия g, реализуется
по следующим правилам:
а) gi порождает объект типа ИНТервал, с которым соотносится
идентификатор Л(- такой, что Л( = ah если а( Ф ?, и Л(- = ы в
противном случае;
б) порождаемый объект определяется следующими
соотношениями:
(л,=?) => (Л,- €= Si)& ВЛОЖ (Л,_„ Л,),
(л,^?)=^Л.= ЭЛЕМ (ФРАГМ1 Ц, Л,,,), m,),
где Л._, — ИНТервал, порожденный предыдущим элементом
описания даты g,_r Если /=1, то Л._^ОБ-ИНТ (нач. коорд, оо),
т( = л(+1, если s(e{4AC, МИНУТА}, и mi = ni в противном
случае.
Вводимый данной ИЕ объект определяется следующим образом:
(sk е= (ЧАС, МИНУТА)) =» D = начало (Л,),
(s* ^ {ЧАС, МИНУТА}) =j, D = Л,.
287

Если at = ? и л, Ф ? при * = 1, . . ., ky то на основе такой ИЕ
формируется только один конечный объект — ТОЧка • В, если sk e
е={ЧАС, МИНУТА} или ИНТ . D.
Толкование.
ДАТА: (ДАТА, D, ((a,, nu s{), . . ., (аь ль sk) ) ) => П2,
где Пг — процедура, реализующая приведенную выше схему
интерпретации понятия ДАТА.
§ 5.4. Пример работы системы ВРЕМЯ-1
Для иллюстрации работы описанной системы рассмотрим процесс
обработки с ее помощью ряда сообщений, образующих две группы:
сообщения 1—4 и сообщения 10—15:
1. С 8ч 12 января до 20ч 14 января необходимо провести
стендовые испытания изделия СТРЕЛА-04.
2. Подготовительный комплекс работ должен включать ввод
в действие установки 77?40-2, испытание подсистемы ST-10 и
составляющих ее узлов S/?-301 и РС-40.
3. По причине . . . ввод в действие установки должен быть начат
через 7—8 часов после завершения испытаний РС-40.
4. Испытание узлов может быть начато не ранее 8 ч 7 января
10. Работы по вводу установок 77?40-1, 77?-40-2 проходили в
следующем режиме.
И. На наладку и контрольное тестирование TR40-1 были
потрачены ровно сутки.
12. Работы по монтажу и наладке TR40-2 начаты за 3 часа до
начала контрольного тестирования первой и в общей сложности
заняли 20 часов.
13. Наладка установки 77?40-2, начатая непосредственно
после окончания работ по вводу 77?40-1, заняла в два раза меньше
времени.
14. Сразу после ввода в действие установки 77?40-1 на ней была
проведена серия экспериментов. Продолжительность каждого
эксперимента колебалась от 6 до 7 часов, периоды подготовки между
экспериментами составили 3—4 часа.
15. В ходе 3-го и 6-го экспериментов наблюдались сбои в работе
установки 77?40-1.
Для обработки приведенных сообщений в память системы надо
ввести дополнительную информацию, относящуюся к
рассматриваемой проблемной области.
Ниже приводится описание набора фактов, дополняющих
комплекс знаний, априорно известных системе, до совокупности,
достаточной для принятия указанного набора сообщений, а также
запись последних в синтаксисе входного языка системы (в виде
набора ф-сообщений).
288

Толкования.
1. Испытание: (испытание, Л, ty . . .) => (О, (ИНТ, /, ьх, ы/, (Ф,
Л, 2)), (вр. исп, Л, /), 0), где Л — испытываемый объект, t —
период времени, в течение которого проходит испытание объекта Л;
2. Ввод установки:
(ввод установки, Л, /, ...)=>({( (монтаж, Л),
(эл. сцен, ьИ, ...))» ((наладка, Л), (эл. сцен, ь/2, ...)),
((к-тест, Л), (эл. сцен, ь/3, ...))};
{ (ИНТ,/, ьх, ы/,?), (ИНТ,ьП,ьл:,ы/1, (Ф,Л,2)), (ИНТ, ь/2, ы/1,
ы/2, (Ф, Л, 3)), (ИНТ, ь/3, ы/2, ъу, (Ф, Л, 4))}, 0, 0),
где Л — установка, / — период времени, в течение которого
осуществляется ввод установки Л. Предполагается, что процесс ввода
установки включает три. непосредственно следующих друг за другом
действия: монтаж, наладка и контрольное тестирование, что и
отражено в толковании.
3. Сбой: (сбой, Л, t) => @, 0, { (тип, ь2, сбой), (время, ь2, t),
(объект, ь2, Л)}, 0);
4. Объект: (объект, Л, qlf . . .) => ((Л, (объект, q\, ...))» 0» 0»
0), где q\ — предполагаемая длительность периода испытания Л;
5. Установка: (установка, Л, q\, q2, q3, . . .) =>- ((Л, (установка,
q\t q2t q3t ...))» 0» 0» 0)» где q\> ?2, q3— предполагаемая
продолжительность монтажа, наладки и контрольного тестирования
установки Л.
База знаний модуля БАЗА-2 помимо продукций, упомянутых
ранее, включает еще следующую продукцию:
(узел, ьх, ы/), (вр. исп, ьх, ь/1), (вр. исп, ы/, ь/2)}
-*ВЫД ((СЛЕД, ь/2, ь/1)) №4
отражающую то обстоятельство, что испытание узла объекта
осуществляется до начала испытания самого объекта.
Кроме того, считается, что до начала работы в систему было
введено предварительное сообщение, характеризующее объекты,
упоминаемые в тексте основных сообщений:
С0={ (объект, СТРЕЛА-04, (B, сутки), G, 12, час)}, ...),
(объект, S740, { B, сутки), B, 22,час)}, . . .),
(объект, РС-40, { B, сутки), A7, 22, час)}, . . .).
(объект, S/?-301, G0, 80, час), . . .),
(установка, 77?40-1, A0, 15, час), E, 15, час), G, 10,
час), . . .),
(установка, 77?40-2, A0, 15, час), E, 15, час), G, 10,
час), . . .}.
В синтаксисе входного языка системы ВРЕМЯ-1 текстовые
сообщения могут быть представлены следующим образом
(нумерация ф-сообщений совпадает с нумерацией соответствующих им
текстов):
С\ ={ (испытание, СТРЕЛА-04, /1, . . .),
(ДАТА, х1, (A, МЕСЯЦ), A2, СУТКИ), (8, ЧАС))),
289

(ДАТА, л:2, (A, МЕСЯЦ), A4, СУТКИ), B0, ЧАС))),
(ИНТ, /0, jcI, jc2, ?), (ВЛОЖ, *0, /1)};
С2 = { (ввод установки, 77?40-2, /2, . . .),
(испытание, S740, /3, . . .), (испытание, S/?-301, /4, . . .),
(испытание, РС-40, /5, ...), (узел, S740, S/?-301),
(узел, S740, PC-40),
(СЛЕД, /2, /0), (СЛЕД, /3, /0), (СЛЕД, /4, /0),
(СЛЕД, /5, /0)}.
Понятие r/зел толкования не имеет, т. е. ИЕ данного типа без
изменений передаются на вход модуля БАЗА-2.
С3 = { (РАССТ, /5, /2, G, 8,час) )};
С4 = {(ДАТА, хЗ, (A, МЕСЯЦ), G, СУТКИ), (8, ЧАС))),
(<, хЗ, (Ф, /4, 2)), (<, хЗ, (Ф, /5, 2))};
С10 = { (ввод установки, 77?40-1, /6, . . .),
(ввод установки, 77?40-2, /2, ...)};
С11={ (ЗНАЧ, q\% A, сутки)),
(=, ql, ( + , (Ф, (наладка, 77?40-1), 2, 4), (Ф, (к-тест,
77?40-1), 2, 4)))};
С12 = {(/?, (Ф, (монтаж, 77?40-2), 2, 2), (Ф, (к-тест, 77?40-1),
'2, 2), C, час)),
(ЗНАЧ, ?2, B0, час)),
(=, д2, ( + , (Ф, (монтаж, 77?40-2), 2, 4), (Ф, (наладка,
77?40-2), 2, 4)))};
С13 = { (КАСАН, /6, (Ф, (наладка, 77?40-2), 2)),
(=, (Ф, (наладка, 77?40-1), 2, 4), (Ч 3, (Ф, (наладка,
77?40-2), 2, 4)))};
С14 = { (ИНТ, /7, (Ф, /6, 3), ?, ?),
(/(-ЦЕПЬ, s, F, 7, час), C, 4, час), /7, ?, ?)};
С15 = { (ЭЛЕМ, /8, s, 3), (ЭЛЕМ, /9, s, 6), (сбой, 77?40-1, /8),
(сбой, 77?40-1, /9)}.
Вернемся теперь к анализу тех сообщений, которые поступили
на вход системы. Временная структура первой группы сообщений
(сообщения 1—4) показана на рис. 5.13. Использованы следующие
?5 G,8) *2
^"'У™ У11 У2у3у4у5 ^ ^ Ьф XZ
У8 я* / \ ъл /
У* У7
Рис. 5.13
обозначения временных интерваловГсвязанных с фактами, о которых
говорится в сообщениях:
t0 — промежуток времени с 10 ч 12 января до 20 ч 14 января;
/1 — время испытания объекта СТРЕЛА-04;
290

t2 — время ввода установки TR40-2 !);
/3 — время испытания подсистемы 5Г-10;
tA — время испытания узла S/?-301;
tb — время испытания узла РС-40;
хЗ — ТОЧка, соответствующая дате «7 января 8 ч».
На рисунке штриховые стрелки соответствуют отношению <!
между ТОЧками и направлены от предшествующей к последующей.
Пары чисел при них задают величину (диапазон) расстояния между
ТОЧками.
С показанными на рисунке временными_объектами соотнесены
следующие метрические характеристики ( U указывает значение
длина (ti); выражение /C(jc)=n читается как «координата х равна л>
и эквивалентно записи /t{jc, нач. коорд} =лJ):
К(х\) = 272 — «12 января 8 ч»;
К(х2) = 332 — «14 января 20 ч»;
/C(jc3) = 152 — «7 января 8 ч»;
г\ =
7Г=
73=
7? =
75 =
?Г =
42 =
iff*
¦-Rl{yU,y2)
-- E5, 60);
= E0, 70);
= G0,80);
= F5, 70);
-Rl{y2, уЩ =
-Rl{yS, у4} =
-Rl{y4,y5} =
= G
= (Ю,
= E,
= G,
, 8);
15);
15);
10).
Семь последних характеристик получены из слот-наборов ФБСС,
сформированных в процессе настройки системы.
Перечислим основные этапы дедуктивного процесса,
инициируемого набором сообщений 1—4.
Модулем Н-ПРОЦ на основе соотношений
тТ + т2 + тЗ = 7?,
К(хЗ) + г2 = /C(jc1), где r2 = /?1{jc3, jcl},
K(x\) + t0 = KJx2\
г' + 7Т + r" = f0, где r' = Rx{x\, *4}, r" = Rx{xb4 х2}у
полученных модулем БАЗА-2 посредством выполнения продукции
№3 (см.: §5.2), будут вычислены значения:
г2 = 120, 70"= B2, 40), г' = @, 5), г" = @, 5).
Продукция № 4 позволит модулю БАЗА-2 сформировать ф-сооб-
щение:
{ (СЛЕД, *5, Я), (СЛЕД, И, Й)}.
') Предполагается, что процесс ввода установки состоит из трех
непосредственно следующих друг за другом действий: монтаж, наладка, контрольное
тестирование, представленных на рисунке интервалами (t/2, t/3), (t/3, t/4), (t/4, yb).
2) Здесь и далее все метрические характеристики указываются в часах.
291

Затем тем же модулем (продукция № 3) будут сформированы
сообщения для модуля ФИЛЬТР (а им — для Н-ПРОЦ),
представляющие соотношения:
*!{*3, у8) + /4_+ #V9> У6! + «dr*V. xl} =г2,
/?'{*3, f/10} + /5 + flfyll, уб] + /3 + /?V> *Ц =г2,
Rl[x3, уЩ + 75 + г\ + 75 + Z?1}^, xl} = г2.
В результате их обработки Н-ПРОЦессором будут получены
следующие значения составляющих их величин:
/^{хЗ, yB}=Rl[y9, уб} =/?l{(/7, Jd)=0; 7? = 70; 73 = 50;
&{хЗ, уЩ =@,5); Rl[yYlt (/6} =@,5); 75 = F5, 70);
72 = B2, 40); Z?1^, jcI} = B, 26)
и координаты ТОЧек:
К(у6) = К(у9) = 222 — «10 января 6 ч»;
/С((/Ю) = A52, 157) — «7 января 8 ч— 13 ч»;
/(((/11) = B17, 222) — «10 января 1 ч — 6 ч»;
К(у2) = B24, 230) —«10 января 8 ч — 14 ч»;
/С(г/5) = B46, 270) — «11 января 6 ч— 12 января 6 ч»;
/С(г/3) = B34, 245) — «10 января 18 ч— 11 января 5 ч»;
/С(г/4) = B39, 260) — «10 января 23 ч — 11 января 20 ч»;
/C(jc4) = B72, 277) —«12 января 10 ч — 12 ч»; -
К(х5) = C27, 332) — «14 января 3 ч — 8 ч».
С помощью модуля СПМ и использования результатов работы
Н-ПРОЦессора будут установлены отношения
jc3 = (/8, t/9 = г/6, у7 = xl, уб < у2 и, следовательно ВЛОЖ (/3,
/2), ВЛОЖ (/4, /5).
Таким образом, временная схема ситуации, описываемой
сообщениями I—4, после комплекса дедуктивных преобразований будет
выглядеть так, как показано на рис. 5.14.
ую ьъ уп хл ?1 хъ
f \ ^у/////ш//ди^(г>гб) /@5 \n@i5)
I t4 \»;»»»»;;Ъ;»;;;;;;;л х2
*>/}»>»»»»»»»»л х\
ХЪ у9 у~1
уЪ уд
Рис. 5.14
Рассмотрим теперь сообщения 10—15. На рис. 5.15 показана
временная структура, соответствующая тексту, вводимому этими
сообщениями. Использованы следующие обозначения:
/2 — интервал времени, соответствующий вводу в действие
установки 77?40-2 (см.: 1—4);
292

t6 — соответствует вводу установки 77?40-1;
т1, т4 — время монтажа установок;
т2, т5 — время наладки;
тЗ, тб — время контрольного тестирования;
?8, t9 — время проведения 3 и 6-го экспериментов.
?6
/*
у13
У14 ^15
mzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzb--
f гб \
тл
Г5
?8
—wmwMA
уль уМ
*9
y1Q у19
I П I ZZ ГЗ
уЪ уЪ уАг у5
v „ /
Рис. 5.15
С представленными на схеме объектами соотнесены следующие
метрические характеристики (R1 вычисляются при обработке
информационных единиц типа ЭЛЕМент):
?Т = Я = A0, 15); Й = т5 = E, 15); i3 = x6 = Gf 10);
75 = 7Э = F, 7);
r3 = /?1{r/2, (/14} =3;
Rl{y\5yyl6) =A8,22)
Rl{yl5, у 17} =B4, 29)
^M^/IS, г/18} =D5, 55)
ЯЧУ15, г/19} =E1, 62)
и соотношения между величинами
^5 + Т6 = 24,
2 . ^ = 75,
?Т + ^2 = 20.
На основе факта ((/2 < t/14)&(*/14 < г/15) модулем БАЗА-2 будет
сформировано соотношение гЗ + тБ = тТ, которое в совокупности
с упомянутыми выше позволит Н-ПРОЦессору вычислить точные
значения величин т5, тб, тТ, т5. Схема данного процесса представлена
в табл. 5.2, где строки отражают динамику изменения значений
Имя числовой
величины
I&
тб
т1
1 т2
гЗ
Та
блица 5.2
Порядковый номер вычисления н-сети
1
0,24
0,24
0,20
0,20
3
2
0,24
0, 17
0,20
0,12
3
3
7,24
5,17
8,20
3, 12
3
4
7,19
5,14
8,17
3,9
3
5
10,18
8,14
11, 17
5,9
3
6
10,16
8,12
11, 15
5,8
3
7
12,16
9,12
12,15
6,8
3
8
12, 15
9,11
12,14
6,7
3
9
13,14
10,11
13,14
7,7
3
10
14, 14
10,10
13,13
7,7
з 1
293

н-сети (указываются их нижняя и верхняя оценки), столбцы
фиксируют результат /-го вычисления.
Одновременно будут получены значения следующих величин:
Rl{yl5, ?/5} =A4, 17);
Rl[y5, г/16} =A,4);
/?'{г/5, 1/17} =G, 15);
Rl[y5, уЩ =B8, 41);
72 = B7, 30); 75 = C4, 39)
и установлены отношения
1/5 <С г/16, уП < у 18, т. е. СЛЕД (Д, «)&СЛЕД (Ю, f9).
В случае совместного рассмотрения ситуаций, описываемых
сообщениями 1—4, 10—15, дополнительно могут быть получены факты:
/?1{г/15, xl}=B9, 35);
Rl{y\5, x4}=B9, 40);
Rl{yl5, *5}=(84, 100);
Rl[yl39 (/2} = 11;
Rl[yl2, t/2}=B4, 31);
г/16 < jcI ; г/17 < jc 1; х4 < г/18 < *5; x4 < г/19 < jc5;
г/10 <: г/12; г/13 < г/11,
и, следовательно, выполняются отношения
ВЛОЖ (й, т4); ПРИН-Н (й, т5); ПРИН-К (*3, т5);
СЛЕД (ffl, Й); СЛЕД (Й, П); ВЛОЖ (П, й).
Схема совмещенной ситуации представлена на рис. 5.16. ТОЧки
схемы упорядочены следующим образом:
дй = г/8; г/6 = г/9; г/15 = г/3; г/7 = х1;
хЗ < г/10 < г/12 < г/13 < г/11 < г/6;
г/6 < г/2 < г/14 < г/3 < г/4 < г/5 < г/16 < г/17 < xl;
х\ < jc4 < г/18 < г/19 < *5 < *2.
zzzzzzzx
ЯЧ
y»»»»?»»h»»»bj\ fr/кмщ
ум
i
! Г
tl W5
\Mtf)Mi
yts
7±
\XA
t\ «2*5
.ГЗ ?4 ^6 *3 Д71 ?0 ,Z72
Рис. 5.16
Кроме того, совместная обработка двух рассмотренных ситуаций
позволяет определить и (или) уточнить координаты следующих
ТОЧек:
/((г/12) = A98, 209) —«9 января 6 ч — 17 ч»;
294

/(((/13) = B13, 219) —«9 января 21 ч — 10 января 3 ч»;
/(((/14) = B27, 233)-«10 января 11 ч — 17 ч»;
/C(i/15) = /C(i/3) = B37, 243) — «10 января 21 ч — 11 января 3 ч»;
К((/4) = B44, 250) —«И января 4 ч — 10 ч»;
K(yS) = B51, 260) — «И января 11 ч — 20 ч»;
/(((/16) = B55, 265) —«11 января 15 ч — 12 января 1 ч»;
К(у\7) = B61, 272) — «И января 21 ч — 12 января 10 ч»;
/C(i/18) = B82, 298) —«12 января 18 ч — 13 января 10 ч»;
/С(*/19) = B88, 305) —«13 января 0 ч — 13 января 17 ч».
Таким образом, после завершения комплекса дедуктивных
преобразований будет получена полная информация о порядке реализации
событий, упомянутых в сообщениях 1—4, 10—15, а также уточнены
их метрические характеристики и временные координаты.
В заключение приведем возможный вариант диалога
(одновременно приводится текстовая форма запроса и ее представление
в синтаксисе входного языка системы):
Вопрос. Когда произошли сбои в работе установки 77?40-1?
{ (сбой, Г/?40-1, bf), (начало, ь/, ьх), (конец, ь/, ы/), (ЗНАЧ, х,
(нач. коорд, ьх)), (ЗНАЧ, */, (нач. коорд, ъу))}.
Ответ. Между 15 ч 11 января и 10 ч 12 января. Между 18 ч 12
января и 17 ч 13 января.
Вопрос. Какая установка вводилась во время испытания
подсистемы ST-W?
( (ввод установки, ьЛ, ь/1), (испытание, ST-10, ь/2), ВЛОЖ
(ь/2, ьЛ)}.
Ответ. Установка TR40-2.
Вопрос. Сколько времени продолжались работы по вводу в
действие установки?
{(ввод установки, ьЛ, ь/), (длина, ь/, ь?), (ЗНАЧ,
длина, hq)}.
Ответ. На ввод установки Г/?40-1 было потрачено 34—39 часов.
На ввод установки Г/?40-2 было потрачено 27—30 часов.
§ 5.5. Программа пополнения описаний пространственных
ситуаций (ПОПС)
Опишем программу, в задачу которой входит пополнение
вводимого в нее пространственного описания ситуации в терминах ПОР
и ПОН, рассмотренных в гл. 4. На примере этой программы
продемонстрируем некий общий принцип, который можно применять
при построении блоков системы пополнения знаний, работающих
с использованием разнообразных псевдофизических логик.
Насколько нам известно, для знаний о пространстве пока еще не
созданы более богатые системы (по уровню близкие хотя бы к системе
для времени, описанной в предшествующих параграфах).
Предположим, что исходная ситуация вводится в программу,
осуществляющую пополнение описаний пространственных ситуаций
(ПОПС), в виде графа, вершины которого соответствуют объектам,
295

а дуги — отношениям между ними. На выходе программной системы
мы должны получить обогащенный новыми отношениями граф.
Прежде чем описывать саму систему, рассмотрим модель ПОПС.
Введем следующие обозначения: S — конечное множество размеров
объектов; D — конечное множество отношений расстояний между
парой объектов; Т — конечное множество отношений направления
от одного объекта к другому.
Пусть Т — некое множество объектов. На нем задано
отображение s:
s: A-+S,
которое каждому объекту ае/1 ставит- в соответствие некоторый
размер s(a) ^ S.
Пространственной ситуацией для заданной пары (A, s) будем
называть тройку
г(Л, s)= <p, /, d).
Здесь р — подмножество декартова произведения р ^ А X Ау
называемое множеством связей между объектами в
рассматриваемой пространственной ситуации. Элементы множества р будем
называть связями между объектами: (а, Ь) ^ р — связь от объекта
а к объекту Ь\
t — отображение, характеризующее направление связей от одного
объекта к другому,
t: Р-7\
которое каждой связи (a, b) e p ставит в соответствие некоторое
направление t(ay b) e Т\
d — отображение, характеризующее расстояние между
объектами
d: p + D,
которое каждой связи (а, к)ер ставит в соответствие некоторое
расстояние d(a, Ь) е D.
Будем говорить, что пространственная ситуация г'(Л, s)
включает в себя пространственную ситуацию г(Л, s), если р' =э p.
Для заданной пары, (Л, s) введем Z(A, s) — конечное
множество возможных пространственных ситуаций (универсум):
Z(A, s) = [z(A, *)}={<p, /,?/>}
для произвольных р, t, d.
Введем на множестве Z(A, s) такую операцию
и: z(A, s)=> г'(Л, s),
что г'(Л, s) => г(Л, s). Назовем ее пополнением заданной
пространственной ситуации. В развернутом виде пополнение
пространственной ситуации задается в виде
<Р, t, d>^<P', t\d'),
296

где р' — новое множество связей между объектами в пополненной
ситуации; V — новое отображение, характеризующее направления
между объектами /': р' -> Г; d' — новое отображение,
характеризующее расстояния между объектами d'\ p'->-/).
Определим элементы р', /', d' новой пространственной ситуации.
Новое множество р' представляет собой объединение трех типов
связей р' = р (J т U а, где р — старое множество (т. е. множество связей
в предшествующей непополненной ситуации (а, Ь) е р); т —
множество таких обратных связей, что
т = { <а, Ь) | <а, Ь) <? р, <6, а> <= p},
т. е. множество связей, не содержавшихся в старом множестве
связей (a, b) g р, но в котором были множества обратных связей
<6, а) е р; а — множество транзитивных связей, таких что
о = {(а, Ь) | <а, Ь) <? р, <6, а) ф р,
т. е. множество связей (а, 6), не содержавшихся в старом множестве
<а, J) Ери также таких, для которых в старом множестве не было
обратных связей <6, а) ф. р, однако в которых существовал хотя бы
один объект сеД, входивший в старом множестве в связи (а, с) ^ р
и (с, b) e р. Таким образом, мы определили р'. Определим теперь V.
Пусть на Т задано отображение а: Г->Г. Будем называть его
функцией выбора противоположного направления. Причем для
каждого направления (еГ оно ставит в соответствие направление
a(t) ^ 7\ называемое противоположным направлением.
Пусть / — некоторое конечное множество, которое мы будем
называть множеством условий отношения расстояний. Предположим,
что на множестве D X D задано отображение
Р: D X D + /,
которое каждой паре расстояний <di, d2) ^ D X D ставит в
соответствие некоторое соотношение расстояний p(di, d2) ^ /.
Обозначим через у отображение
у: TXTXI-+T,
которое каждой тройке (t\y t2, i) ставит в соответствие некое
направление y(t\, t2y i) ^ Г, где t\, t2 ^ Т и I е /. Назовем его
матрицей направления. В гл. 4 это соответствует заполнению матрицы
направлений (см. табл. 4.12). Тогда новое отображение V
определится согласно формуле:
t t(a, Ь)у если <а, b) e р;
/'(а, Ь) = [ a(t(bta))t если (а,()>ет;
y(t(a, с), f(c, b)\ p(d(af с), d(c, 6)), если <а, Ь) ф. р,
<6, а> 0 р,
Зг: <а, c)Ep4(cJ)Ep (т. е. (a, 6> e а).
Определим теперь d'. Пусть на D задано отображение
б: SXDXS->D,
297

которое каждой тройке (si, d\, S2} ставит в соответствие некое
расстояние 6(si, dXy S2) е D, где Si, s2 e S и rf[ e D. Будем называть
его функцией определения контротношения расстояния.
Для определения d' рассмотрим следующие вспомогательные
функции:
е: D X D^*D — функция вычисления максимального
расстояния. Она приводилась нами в гл. 4. С ее помощью
вычисляется гтах =г. ф г., где операция ф определяется следующим
образом:
г к ® ^ = ?k 4- 1;
rk Ф гк + 1 = rk + 1 4- 1 \
rk®rk + i = rk + h если />2.
Здесь fe и fe + 1 — порядковые номера ПОР согласно табл. 4.7,
а операция 4- определяется с помощью табл. 4.9.
v: D X D ->» D — функция вычисления минимального расстояния.
Эта функция также рассматривалась нами в гл. 4. С ее помощью
вычисляется rmin = г, © гу, где операция © определяется следующим
образом:
rk © г*= г0 (где г0 есть вплотную);
rk+ I © rk= rk-\*
rk + iQ rk = rk + h если />2.
9: D X D-+N* — функция разности между максимальным и
минимальным расстояниями.
Она дает возможность вычислять п* = п(гтах) —п(гтш), где п —
порядковый номер соответствующего ПОР из табл. 4.7.
ф: Т X Т-^ур — функция, определяющая сектор.
В зависимости от числа выбранных базовых направлений
используется вычисление сектора на основе табл. 4.11, либо на основе
табл. 4.12.
х: \|? X N*-+ D — функция, определяющая общее количество
операций — 1.
Соответствующее вычисление выполняется на основе табл. 4.10.
т|: D X D -*• D — функция, определяющая число операций — 1,
произведенных при переходе от гтах.
Используя приведенные здесь вспомогательные функции, можно
определить отображение d' следующим образом.
d(a, 6), если, <a, b) e р;
6(s(ft), dF, a), s(a)), если <а, b) e т;
Л[е(й(а, с), d(c, ft)), х(<р(/(а, с), t(c, b)),
0(e(rf(af c)f d(c, b)\ v(d(a, c), d{c4 b))))\
если (a, 6> ф p, <6, a> ^ p, 3 c: <a, c> e p& <c, ft) e p (т. е.
<a, 6> e a).
298

Мы определили элементы новой пространственной ситуации.
Перейдем теперь к описанию программы ПОПС. Она реализует
рекурсивную процедуру пошагового пополнения описания
пространственной ситуации. Эта процедура всегда кончается за конечное
число шагов и условием ее превращения служит выполнение
тождественного совпадения вновь полученной пространственной
ситуации с той, которая была для программы исходной на данном шаге
работы.
Программа ПОПС представляет собой главную процедуру
VISION, внутри которой расположен блок DYNAMIC, а в нем
процедура-функция TRAN.
Главная процедура VISION выполняет функцию инициализации
системы: выделение памяти для основных объектов (переменных,
массивов, структур); заполнение базовых матриц расстояния и
направления; ввод количества объектов для рассматриваемой
пространственной ситуации.
Процедура-функция TRAN предназначена для реализации
правила соотнесения расстояния между объектами с размерами
объектов посредством базовой матрицы расстояний D (см.
табл. 4.8).
Блок DYNAMIC осуществляет динамическое выделение памяти
для двух матриц смежности RELATION и массива,
характеризующего множество объектов OBJECT, а также ввод информации об
объектах в рассматриваемой пространственной ситуации и об
исходных связях между объектами; образует новые связи (г, <р> между
объектами в результате логического вывода.
Опишем алгоритм функционирования программы. Структурно
алгоритм состоит из следующих частей.
1. Блока установки начальных значений.
2. Блока ввода исходных данных и формирования рабочих
массивов.
3. Блока построения дополнительных связей в исходном графе и
вывода результатов.
В блоке установки начальных значений (БЛОК-1) происходит
формирование констант, исходных массивов, генерация базовых
матриц расстояния и направления.
В блок ввода исходных данных и формирования рабочих
массивов (БЛОК-2) вводится количество объектов в анализируемой
пространственной ситуации и в зависимости от него резервируется
память для хранения информации об объектах и связях между
ними; вводится информация о размерах объектов и связях между
ними, причем каждая связь характеризуется парой (расстояние,
направление).
В блоке построения дополнительных связей в исходном графе
и выводе результатов (БЛОК-3) осуществляется вывод
дополнительных связей пространственных отношений расстояния г и
направления ф на основе исходных с использованием алгоритма
транзитивного замыкания, а также выдаются результаты
(на АЦПУ).
299

Описание модуля БЛОК-1. БЛОК-1 предназначен для
установки начальных значений и входит в главную процедуру
VISION.
Перечислим шаги его работы:
1) установка очередности матриц смежности PREVIOUS (см.
блок 3) и указателя на текущую матрицу ТОР;
2) формирование массива наименований допустимых размеров
объектов OBJECT-TYPE, а также их сокращенные названия HELP-
SIZE;
3) формирование массива наименований допустимых расстояний
DISTANCE-TYPE, а также их сокращенные названия
HELP-DISTANCE;
4) формирование массива наименований допустимых
направлений DIRECTION-TYPE, а также их сокращенные названия COKR-
DIR;
5) установка признака CAN-TRY, указывающего на возможность
построения дополнительных связей;
6) установка признака NOT-ALL, указывающего на то, что не все
исходные данные введены;
7) формирование матрицы FI-N*, каждый элемент которой
указывает на количество выполняемых операций — 1,
осуществляющих корректировку результирующего расстояния в зависимости от
направления;
8) формирование константы ОМ — очень маленький объект;
9) генерация базовой матрицы расстояний D;
10) генерация базовой матрицы направлений Т\
И) вывод на печать матрицы направлений Т.
Описание модуля БЛОК-2. БЛОК-2 предназначен для
ввода исходных данных и формирования рабочих массивов. Он
непосредственно следует за модулем БЛОК-1 в тексте главной
процедуры VISION. Опишем последовательность шагов модуля
БЛОК-2:
1) вывод на печать: ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ;
2) ввод количества объектов — К-ВО;
3) вывод на печать количества исходных объектов;
4) формирование рабочих массивов OBJECT и RELATION,
предназначенных для запоминания информации о вводимых объектах
и связях между ними;
5) вывод на печать шапки таблицы исходных объектов,
содержащей информацию о них: порядковый номер объекта, наименование
объекта, размер объекта;
6) установка порядкового номера объекта /= 1;
7) ввод информации об объекте: наименование объекта FROM
и его сокращенный размер HS;
8) проверка на корректность вводимого размера, осуществляемая
путем последовательного сравнения со всеми допустимыми
размерами объектов HELP-SIZE и использующая при этом
вспомогательный признак NOT-FOUND. При указании неправильного размера
объекта происходит останов программы с выдачей диагностического
300

сообщения: ВНИМАНИЕ! ОШИБКА ПРИ УКАЗАНИИ РАЗМЕРА
ОБЪЕКТА.
9) вывод на печать первой строки таблицы объектов;
10) проверка условия «Обо всех ли объектах введена
информация?» и если нет, то переход к пункту 7 модуля БЛОК-2, помеченному
в программе меткой OBJECT-INPUT;
11) ввод наименования объекта, являющегося точкой отсчета
исходной связи FROM;
12) установка признака NOT-ALL; не все данные введены;
13) ввод наименования второго объекта исходной связи ТО,
расстояния HD и направления HDIR.
14) проверка на корректность наименования первого объекта;
при указании неправильного имени объекта происходит останов
программы с выдачей диагностического сообщения: ВНИМАНИЕ!
ОШИБКА ПРИ УКАЗАНИИ ИМЕНИ ОБЪЕКТА. Аналогичная
проверка на корректность введенного наименования осуществляется
для второго объекта, и в случае ошибки выдается соответствующее
сообщение;
15) проверка на корректность введенного отношения расстояния
и в случае ввода неправильного отношения происходит останов
программы с выдачей диагностического сообщения: ВНИМАНИЕ!
УКАЗАНО ОШИБОЧНОЕ РАССТОЯНИЕ;
16) проверка на корректность введенного отношения
направления, при указании неправильного отношения происходит останов
программы с выдачей сообщения: ВНИМАНИЕ! УКАЗАНО
ОШИБОЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ;
17) вывод на печать информации о введенной исходной связи;
18) запоминание введенной информации о связи в текущей ТОР
матрицы смежности RELATION;
19) установка признака NOT-ALL в 0, т. е. все данные введены;
20) ситуация ENDFILE-?, если нет, то переход к пункту 11,
отмеченному в программе меткой RELATION-INPUT.
21) проверка условия NOT-ALL, если не все данные введены,
то выдача диагностического сообщения: ВНИМАНИЕ! ДАННЫЕ
ВВЕДЕНЫ НЕ ПОЛНОСТЬЮ и останов; в противном случае
переход к оператору MATR в БЛОК-3.
Описание модуля БЛОК-3. БЛОК-3 предназначен для
построения дополнительных связей в исходном графе и вывода
результатов на печать. Этот блок включает в себя
процедуру-функцию TRAN и остающуюся часть блока DINAMIC, начиная с
комментария ОБРАЗОВАНИЕ НОВЫХ СВЯЗЕЙ и оператора, помеченного
меткой MATR.
Процедура-функция TRAN предназначена для реализации
правила соотнесения расстояний между объектами к размерам объектов,
представленного базовой матрицей расстояния D. На вход
процедуры-функции TRAN поступают три параметра. Первые две
характеризуют размер исходного объекта SIZE и расстояние DIST,
соответствующее этому размеру объекта, выраженные порядковыми
номерами на лингвистических шкалах размеров и расстояний. Третий
301

параметр NEED указывает требуемый размер объекта, для которого
необходимо определить расстояние, соответствующее новому
требуемому размеру объекта. Этот параметр также задается порядковым
номером на лингвистической шкале размеров. Выходом процедуры-
функции TRAN служит расстояние, соотнесенное с требуемым
размером объекта.
Алгоритм функционирования процедуры-функции TRAN
заключается в следующем. В столбце базовой матрицы D, соответствующем
первому параметру SIZE, осуществляется поиск элемента матрицы,
совпадающего со значением параметра DIST. При нахождении
такого элемента выделяется строка матрицы с найденным элементом.
Элемент матрицы, определяемый пересечением этой строки и столбца,
соответствующего требуемому размеру объекта NEED, представляет
собой расстояние, соотнесенное с размером NEED. Значение этого
элемента возвращается в вызываемую программу.
Если такой элемент не будет найден, то это означает, что
программа содержит ошибки. Выводится диагностическое
сообщение: ОШИБКА В ПРОГРАММЕ и выполнение программы
прекращается. Указанная ветвь алгоритма используется при
отладке.
Алгоритм функционирования БЛОК-3, реализующего построение
дополнительных связей в исходном ориентированном графе,
основывается на алгоритме поиска транзитивного замыкания графа.
Исходный ориентированный граф анализируемой
пространственной ситуации представляется матрицей смежности. Обозначим через
crj элемент матрицы, которая указывает связь от /-го объекта к /-му.
Каждая связь (элемент матрицы) представляет собой пару <г, ф> —
отношения расстояния и направления.
Для формирования дополнительных связей требуется не более чем
(п — 1) итераций, где п — число объектов анализируемой
пространственной ситуации, так как связь максимальной длины п
представляет собой связь от рассматриваемого объекта к нему же через все
остальные объекты. Каждая итерация строит связь длины 1. Будем
считать, что первая матрица смежности заполнена исходными
связями. Ее элементы будем обозначать через с]у, элементы матрицы,
получаемой на m-й итерации, — через с™. Элементы m-й матрицы
определяются рекурсивно по формуле схц — элементы исходной
матрицы;
{с%-\ если с?}-{ фО;
мин cJJ-'Xcj»-1, если (с1к Ф 0)& (ckj ф 0) и 4е[1, я];
0 в противном случае,
где _L — операция образования дополнительной связи по правилам
вывода пространственной логики, описанной в гл. 4.
Мин — операция нахождения новой связи, проходящей через
первый встречающийся промежуточный объект.
Если на m-й итерации т <С п не было образовано ни одной
новой связи, то дальнейшие попытки построения дополнительных
302

связей будут безуспешны. В этом случае алгоритм заканчивается
на m-й итерации.
Хранение т матриц смежности в памяти ЭВМ явно избыточно.
Достаточно хранить две матрицы смежности, а именно:
матрицу предыдущей итерации RELATION (PREVIOUS (TOP)),
матрицу текущей итерации RELATION (TOP).
Опишем последовательность шагов модуля БЛОК-3:
1) установка номера текущей итерации т = 2;
2) переход к пункту 3, если номер текущей итерации меньше
или равен количеству объектов и признак CAN-TRY-1В (это означает,
что на текущем шаге можно попытаться образовать новые связи);
в противном случае работа алгоритма заканчивается;
3) переход указателя текущей матрицы смежности на
предыдущую матрицу смежности TOP-PREVIOUS (TOP);
4) установка признака CAN-TRY в 0 В. Это означает, что на
данной итерации не было образовано ни одной связи;
5) организация цикла для построения m-й матрицы смежности
по строкам и столбцам (COL, ROW), причем диагональные элементы
матрицы не рассматриваются; в цикле выполняется следующее:
если связь между /-м и /-м элементами в предыдущей матрице
PREVIOUS (TOP) непуста (с™-1 Ф 0), то она копируется без
изменения в текущую /л-ю матрицу смежности, после чего осуществляется
переход к п. 23, в противном случае переход к п. 6.
6) если в предыдущей матрице смежности существовала обратная
связь (между элементами / и /), то по правилу преобразования
на основе базовой матрицы строится прямая связь от i к / и признак
CAN-TRY устанавливается в 1 В; если отсутствует обратная связь,
то осуществляется переход к пункту 11;
7) выдается сообщение НА ОСНОВАНИИ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ
СВЯЗИ (имя объекта /> —(имя объекта /> ОБРАЗУЕТСЯ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ: (имя объекта /> — (имя объекта />.
8) определяется направление обратной связи как направление
прямой связи, повернутое на 180°; поворот осуществляется путем
использования функции MOD;
9) определяется расстояние обратной связи и при этом, если
г=1 (где 1 —отношение вплотную на лингвистической шкале
расстояний), то расстояние обратной связи также равно вплотную;
в противном случае для определения расстояния обратной связи
вызывается процедура-функция TRAN, где в качестве первого
параметра указывается размер /-го объекта, в качестве второго
параметра — г, в качестве третьего параметра — размер 1-го объекта;
10) выдается сообщение: ОТ ОБЪЕКТА (имя объекта /> ДО
ОБЪЕКТА (имя объекта /> — (расстояние от объекта / до объекта
/>, (направление от / к /> ОБЪЕКТА (имя объекта /> — ОБЪЕКТ
(имя объекта />; после чего управление передается к пункту 23;
11) выполнение поиска в тексте промежуточного элемента /С, что
(* Ф i)&(k Ф /), для которого связи RELATION (PREVIOUS (TOP),
А, /) ф 0& RELATION (PREVIOUS (TOP), *, /) ф 0 (т. е.
рассматриваются непустые связи). Поиск прекращается при нахождении
зоз

первого ky удовлетворяющего этим условиям, что позволяет
исключить дублирование связей;
12) если такой элемент k не найден, то осуществляется переход
к пункту 23; в противном случае выполняется следующий пункт;
13) признак CAN-TRY устанавливается в 1 В, т. е. на текущей
итерации образована хотя бы одна дополнительная связь;
14) выдается сообщение: НА ОСНОВАНИИ СУЩЕСТВУЮЩИХ
СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ (имя объекта /—имя объекта К)
и (имя объекта /(—имя объекта /> ОБРАЗУЕТСЯ НОВАЯ СВЯЗЬ:
(имя объекта /> — (имя объекта />;
15) если расстояние между / и к и k и / равны, а направления —
противоположны, то г4/=1, а направление ф,7 выбираем
совпадающим с (pkj (для удобства); а на самом деле в этом случае направление
оказывается неопределенным. Выдается сообщение: ОБЪЕКТЫ (имя
объекта /> и (имя объекта /> РАСПОЛОЖЕНЫ ВПЛОТНУЮ,
НАПРАВЛЕНИЕ МЕЖДУ НИМИ НЕОПРЕДЕЛЕНО. Управление
передается в пункт 23;
16) выполняется соотношение между rik и rkj, что определяет
подстроку в матрице направления Т. Если rkj <С 0,5rife, то
вспомогательная переменная INDEX устанавливается в 1; если 0,5/*^ <
< rk] < rik, то в INDEX-2; если rik < rkj < 2riky то в INDEX-3 и
если гк} > 2г/л, то в INDEX-4;
17) определение направления ф,7 по базовой матрице Т:
Ф,7=ПФ|.А, Ф*/. INDEX);
18) определение расстояния rik и rkj в предположении, что
объекты ink — точечные с использованием процедуры TRAN для
реализации правила соотнесения расстояний между объектами к их
размерам;
19) определение rmax, rmin, n* и ср; обозначим /?13 — расстояние
между объектами / и / — в предположении, что / — точечный объект;
20) если Ai* = 0, то /?13 = rmax; иначе, если ф = 5 (ф указывает
номер строки в таблице FI — Л^ф), то /?13 = г; иначе, если (п* =
= 1 &rmin = 1), то #13 = 2 B означает очень близко); иначе, если
Ф=1, то /?13=г в противном случае /?!3=г — (FI—N#
# (Ф, л*));
21) выполнение перевода расстояния /?13, полученного в
предположении, что объект I — точечный, в расстояние для истинного
размера /-го объекта с использованием процедуры-функции TRAN;
22) вывод на АЦПУ характеристик полученной новой связи:
ОТ ОБЪЕКТА (имя объекта /> ДО ОБЪЕКТА (имя объекта /> —
(расстояние г,>, (направление ф;> ОБЪЕКТА (имя объекта /> —
ОБЪЕКТ (имя объекта />;
23) на этом выполнение одного шага цикла (см. п. 5)
заканчивается и управление передается в п. 5. Цикл повторяется до тех пор,
пока не будут перебраны все элементы матрицы смежности по
(COL, ROW). После окончания цикла управление передается в п. 2.
Мы закончили описание процедуры программы ПОПС.
Рассмотрим теперь на конкретном примере, как представляются исходные
304

Таблица 5.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
'БАШНЯ'
'РОБОТ
'ДОМ'
'ЛЕС
'СТОЛБ'
'ЯЩИК'
'БАШНЯ'
'РОБОТ
'ДОМ'
'РОБОТ
'СТОЛБ'
'РОБОТ
'ДОМ'
'ЛЕС
'СТОЛБ'
'ЯЩИК'
'Б'
'СР'
'Б'
'ОБ'
'СР'
'М'
'04. ДАЛ'
'БЛ'
'ДАЛ'
'ДАЛ'
'ДАЛ'
'ВП'
'ВП'
'ВП'
'СПР'
'СЛ'
данные для этой программы и в каком виде получаются результаты
ее работы.
В табл. 5.3 приведен пример исходного описания некоторой
пространственной ситуации, которая служит начальной для
программы ПОПС. В ней как бы три части. Они соответствуют трем
компонентам исходных данных для работы ПОПС. Сначала
указывается количество объектов, присутствующих в данной ситуации. В
нашем примере, как видно из первой строки табл. 5.3, таких объектов
шесть. Вторая компонента исходного описания — задание
информации об объектах. Эта информация состоит из пар вида (имя объекта),
(сокращенное указание на размер объекта) и заключается в «лапки».
Смысл сокращений названий размеров очевиден. Количество
вводимых пар (имя объекта, сокращенный размер объекта) должно
совпадать с введенным ранее количеством объектов. Если при вводе будет
указано ошибочное название сокращенного размера объекта
(отличное от приведенных выше допустимых значений), то будет выведено
диагностическое сообщение: ВНИМАНИЕ! ОШИБКА ПРИ
УКАЗАНИИ РАЗМЕРА ОБЪЕКТА (имя объекта), после чего происходит
останов программы.
Третья компонента представляет собой множество связей, каждая
из которых составляется из четверки: (имя первого объекта, имя
второго объекта, сокращенное обозначение расстояния между
объектами, сокращенное обозначение направления от первого объекта
ко второму). В табл. 5.3 в ее последней части показаны примеры
сообщений, входящих в третью компоненту исходного описания. Вид
сокращений ясен из приводимых примеров.
К сообщениям, входящим в эту компоненту исходного описания,
предъявляется ряд требований. Они сводятся к следующему. Каждый
параметр четверки заключается в «лапки». Имя первого
указываемого объекта должно совпадать с одним из имен объектов,
представленных во второй компоненте входных данных. В противном случае
будет выдано диагностическое сообщение: ВНИМАНИЕ! ОШИБКА
ПРИ УКАЗАНИИ ИМЕНИ ОБЪЕКТА, что приводит к останову
программы. Имя второго объекта должно удовлетворять такому же
305

ограничению. Иначе будет выдано диагностическое сообщение:
ВНИМАНИЕ! ОШИБКА ПРИ УКАЗАНИИ ИМЕНИ ОБЪЕКТА.
При ошибочном указании расстояния между объектами выдается
сообщение: ВНИМАНИЕ! УКАЗАНО ОШИБОЧНОЕ
РАССТОЯНИЕ (наименование расстояния).
При ошибочном указании направления выдается сообщение:
ВНИМАНИЕ! УКАЗАНО ОШИБОЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
(наименование направления).
Количество вводимых связей между объектами произвольно.
Максимальное их число — число связей полного графа (без петель).
Если на последней связи менее четырех параметров, то выдается
сообщение: ВНИМАНИЕ! ДАННЫЕ ВВЕДЕНЫ НЕ ПОЛНОСТЬЮ.
В качестве результирующей информации программа ПОПС
выдает следующие данные: матрицу направлений Г, данные табл. 5.3,
дополнительные пространственные связи вместе с характеристиками
размеров объектов. При выдаче информации о вновь образованных
дополнительных связях возможны три варианта.
Вариант 1. Дополнительная связь образуется на основе
обратной связи. В этом случае выдаются следующие сообщения: НА
ОСНОВАНИИ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ СВЯЗИ (имя объекта 1>—
(имя объекта 2> ОБРАЗУЕТСЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ: (имя
объекта 2> — (имя объекта 1>;
ОТ ОБЪЕКТА (имя объекта 2> ДО ОБЪЕКТА (имя объекта 1> —
(расстояние между объектами 2 и 1), (направление от объекта
2 к 1> ОБЪЕКТ (имя объекта 2> —ОБЪЕКТ (имя объекта 1>.
Пример сообщения: НА ОСНОВАНИИ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ
СВЯЗИ БАШНЯ—РОБОТ ОБРАЗУЕТСЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:
РОБОТ—БАШНЯ,
ОТ ОБЪЕКТА РОБОТ ДО ОБЪЕКТА БАШНЯ — ОЧЕНЬ-
ОЧЕНЬ ДАЛЕКО, СЗАДИ ОБЪЕКТА РОБОТ ОБЪЕКТ БАШНЯ.
Вариант 2. Дополнительная связь образуется в результате
использования алгоритма транзитивного замыкания. В этом случае
выдается следующее сообщение: НА ОСНОВАНИИ
СУЩЕСТВУЮЩИХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ: (имя объекта 1> — (имя
объекта 2> и (имя объекта 2> — (имя объекта 3> ОБРАЗУЕТСЯ
НОВАЯ СВЯЗЬ: (имя объекта 1> — (имя объекта 3>. Далее
печатается такая же характеристика полученной дополнительной связи,
как и в варианте 1.
Пример сообщения: НА ОСНОВАНИИ СУЩЕСТВУЮЩИХ
СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ: БАШНЯ—РОБОТ и РОБОТ-
ДОМ ОБРАЗУЕТСЯ НОВАЯ СВЯЗЬ: БАШНЯ-ДОМ,
ОТ ОБЪЕКТА БДШНЯ ДО ОБЪЕКТА ДОМ—ОЧЕНЬ
ДАЛЕКО, ВПЕРЕДИ ОБЪЕКТА БДШНЯ—ОБЪЕКТ ДОМ.
Вариант 3. Связь образуется, как в варианте 2, но объекты
расположены вплотную и направление между ними не определено.
Информация о новой связи совпадает с вариантом 2, а
характеристика связи представляется сообщением: ОБЪЕКТЫ <имя
объекта 1> и (имя объекта 2> РАСПОЛОЖЕНЫ ВПЛОТНУЮ.
НАПРАВЛЕНИЕ МЕЖДУ НИМИ НЕ ОПРЕДЕЛЕНО.

КОММЕНТАРИИ И СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
В комментариях к книге содержится информация об источниках, послуживших
для ее написания, дополнительная литература и, наконец, некоторые сведения,
которым не нашлось места в основном тексте.
ГЛАВА 1
Глава носит вводный характер. В ней почти нет оригинального материала.
Она во многом повторяет ранее появившиеся публикации о знаниях и системах
представления знаний. Но без нее было бы трудно увидеть то общее, что лежит
в основе материала, содержащегося в последующих главах книги.
Варианты определения понятия «знания» наряду с тем понятием, которое
принято называть «данными», отличающиеся в некоторых не слишком существенных
деталях от того, что изложено в § 1.1, приведены в монографиях [1.1, 1.2]. В книгах
[1.3—1.6] затронуты многие аспекты, относящиеся к системам представления данных
и базам данных. Многие из них сохраняют свою познавательную ценность и при
создании систем представления знаний и баз знаний. Поэтому знакомство с
названными работами (в которых содержится весьма обширная библиография) рационально
для тех, кто намеревается создавать практически действующие системы представления
знаний.
В связи с семантическими сетями и фреймами полезно ознакомиться с работами
[1.7—1.9]. В них достаточно много говорится о таких моделях представления знаний.
Интересно отметить, что термин «фрейм», введенный в научный обиход М. Минским
[1.10], сначала означал не то, что он означает на страницах нашей книги и многих
других работ по представлению знаний, а минимальное описание какого-нибудь
факта или явления, из которого нельзя удалить никакую часть описания без того,
чтобы не утратить полноту описания.
Проблемам активности знаний, особенно — рассмотрению математических задач,
связанных с устранением диссонансов пока еще посвящено не слишком много работ.
Монография [1.11] —одна из немногих, где ставятся и решаются задачи такого
типа. При работе со шкалами, использующими размытые квантификаторы типа
много, часто, близко и т. п., как говорится в тексте книги, необходимо переходить
к универсальным шкалам, исключающим влияние семантики конкретных ситуаций
на лингвистические значения размытых кватификаторов. Метод перехода к таким
шкалам описан в [1Л2].
, Шкалы оппозиционного типа, а также многие проблемы организации знаний
в естественно-языковых текстах затронуты и обсуждены в книгах [1.13, 1.14]. Язык
ситуационного управления и системы представления знаний, основанные на языках
такого типа, описаны в [1.15], где приведена исчерпывающая библиография. Для
подробного знакомства с индуктивными и правдоподобными выводами, использование
которых в системах представления знаний становится все более весомым, можно
рекомендовать работы [1.16—1.18]. Здесь читатель найдет многочисленные ссылки
и на другие источники.
Более подробное изложение идей обобщения знаний (о чем говорится в § 1.5 гл. 1)
можно найти в книгах [1.1] и [1.9]. Понятие не-факторов введено в научный оборот
307

А. С. Нариньяни. Ряд соображений, связанных с их значением в интеллектуальных
системах, изложен в работах [1.20, 1.21]. Обзор современных разработок по ряду
не-факторов содержится в [1.22].
В исследованиях [1.23—1.25] заинтересованный читатель обнаружит немало
наблюдений над тем, как организованы когнитивные структуры у человека. В [1.26]
приводится пример глобального описания разнообразных знаний, отраженных в языке,
а в [1.27] —сведения о том, как мы постигаем окружающий нас мир, раскрывая
его закономерности. Многие положения, формулируемые в § 1.4, 1.5, заимствованы
из работы [1.28]. К сожалению, трудно указать публикацию на русском языке,
в которой с такой же полнотой излагались бы вопросы, относящиеся к использованию
аппарата отношений в силлогистике и других формальных системах умозаключений.
1.1. Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах
управления.— М.: Энергоиздат, 1981. — 231 с.
1.2. Поспелов Г. С, Поспелов Д. А. Искусственный интеллект //
Прикладные системы. — М.: Знание, 1985. — 48 с.
1.3. Бойко В. В., Савинков В. М. Проектирование информационной
базы автоматизированной системы на основе СУБД. — М.: Финансы и статистика,
1982. — 174 с.
1.4. Дейт К. Введение в системы баз данных. — М.: Наука, 1980. — 468 с.
1.5. К л и н и ч е н к о Л. А. Методы и средства интеграции неоднородных
данных. — М.: Наука, 1983. — 423 с.
1.6. Ц а л е н к о М..Ш. Семантические и математические модели баз данных //
Итоги науки и техники. Информатика. — М.: ВИНИТИ. — 1985. — Т. 9. — 207 с.
1.7., Ш е н к Р. Обработка концептуальной информации. — М.: Энергия, 1980. —
361 с.
1.8. У и н с т о н П. Искусственный интеллект. — М.: Мир, 1980. — 519 с.
1.9. Н и л ь с о н Н. Принципы искусственного интеллекта. — М.: Радио и связь,
1985. — 373 с.
1.10. Минский М. Фреймы для представления знаний. — М.: Энергия,
1979.— 151 с.
1.11. Дулин С. К. Введение в диссонансную логику//Computers and
Artificial Intelligence, 1982. — № 4. — С. 291—299.
1.12. Ежкова И. В., Поспелов Д. А. Принятие решений при нечетких
основаниях. 1. Универсальная шкала // Известия АН СССР. Техническая
кибернетика. — 1977. — № 6. — С. 8—11.
1.13. Степанов Ю. С. В трехмерном пространстве языка // Семиотические
проблемы лингвистики, философии и искусства. — М.: Наука, 1985. — 332 с.
1.14. Поршнев Б. Ф. Социальная психология и история. — М.: Наука,
1979.— 231 с.
1.15. Поспелов Д. А. Ситуационное управление // Теория и практика. —
М.: Наука, 1986. — 284 с.
1.16. Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. — М.:
Наука, 1984. — 277 с.
1.17. Ф и н н В. К. О машинно-ориентированной формализации правдоподобных
рассуждений в стиле Ф. Бэкона. — Д. С. Милля // Семиотика и информатика. —
М.: ВИНИТИ, 1983. — Вып. 20. — С. 35—101.
1.18. Б р уд н о В. А., С к в о р ц о в Д. П. и др. Базы данных с неполной
информацией // Семиотика и информатика. — М.: ВИНИТИ, 1985. — Вып. 25. —
С. 5—45.
1.19. X а нт Э. Искусственный интеллект. — М.: Мир, 1978. — 558 с.
1.20. Нариньяни А. С. Недоопределенные множества — новый тип данных
для представления знаний. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. — Препринт.
№ 232. — 26 с.
308

1.21. Нариньяни А. С. Средства моделирования неполноты данных в
аппарате представления знаний / Представление знаний и моделирование процесса
понимания. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. — С. 153—162.
1.22. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /
Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
1.23. Артемьева Е. Ю. Психология субъективной семантики. — М.: Изд-во
МГУ, 1980.— 126 с.
1.24. Величковский Б. М. Современная когнитивная психология. — М.:
Изд-во МГУ, 1982. — 336 с.
1.25. С т о л и н В. В. Самосознание личности. — М.: Изд-во МГУ, 1983. — 286 с.
1.26. Мартынов В. В. Универсальный семантический код: УСК-3. — Минск:
Наука и техника, 1984. — 132 с.
1.27. Голдстейн М., Голдстейн И Ф. Как мы познаем. — М.: Знание,
1984. — 256 с.
1.28. Lorensen P. Ober die Syllogizmen als Relationen — multiplicationen //
archiv mathematische Logik und Grundlagen forschungen. — 1957. — № 3—4. —
S. 112—116.
ГЛАВА 2
Литература, посвященная философским проблемам исследования категории
времени, огромна. Мы не в состоянии здесь дать хотя бы неполный ее обзор. Сошлемся
лишь на работы [2.1—2.8], которые составят у читателей достаточно общее
представление© рассматривающихся современной наукой философских проблемах времени.
Богатая библиография, содержащаяся в большинстве представленных книг, поможет
тем, кто интересуется аспектами времени, найти и другие работы такого типа.
Укажем две монографии, появившиеся в последние годы— [2.9—2.10]. По ним
можно познакомиться с современным взглядом специалиста по философской логике
на проблемы построения логических моделей времени. Обратим, наконец, внимание
читателей, желающих более подробно ознакомиться с различными подходами к
построению логических моделей и временным логикам, на классическую работу [2.11]
и две обзорные— [2.12, 2.13], в которых содержится весьма много информации
подобного типа. В двух последних работах предлагается следующая классификация
логических систем для описания свойств времени.
A) ^-системы, использующие термины Р — было, Н — всегда было, F — будет,
G — всегда будет и их метрические аналоги: Fnp — через п единиц времени произойдет
р, Рпр — п единиц времени назад произошло р.
В данных системах неявно присутствует момент соотнесения. Обычно оценки,
формулируемые в терминах F и Р, предполагают переменный момент соотнесения,
тогда как оценки, формулируемые в терминах метрических ^-выражений,
основываются на предположении о постоянстве момента соотнесения и его единственности.
B) (/-системы, использующие следующие понятия: Тар — в момент а случилось
то, что вызвало р, lab — момент а идентичен моменту b, Uab — момент а ранее
момента b и метрический аналог последнего выражения Uabn — момент а ранее
момента b на интервал длины п. В рамках (/-исчисления момент соотнесения,
например, а в Тар, явно присутствует в формулах и, вообще говоря, теряет значение
текущего момента, время как бы отделяется от самого события.
C) Г-системы, использующие связку Tpq — р и затем q. Здесь так же, как
в ^-системах, время неотделимо от событий, но момент соотнесения явно
присутствует в высказываниях, как и в (/-системах.
Система аксиом каждой конкретной логики существенно зависит от истолкования
суперпозиций временных операторов и предположений о природе времени:
непрерывность или дискретность времени, бесконечность времени в прошлом или будущем,
разветвленность или неразветвленность.
309

В рамках данной классификации U- и Г-системы скорее относятся к теориям
временных отношений. Свойства высказываний о времени исследуются в /^-системах.
Наибольшее развитие последнее направление получило в теории возможных миров
Тихого [2.14] и моделях типа Крипке [2.15]. Рассмотрение разветвленного времени
обязательно требует введения различных модальных операторов, часто
интерпретируемых как знание того или иного факта и (или) предположения о нем. В качестве
примера можно привести работу [2.16], где предлагается модель типа Крипке со
специфическими отношениями достижимости, зависящими и от субъекта и от времени.
Остальные ссылки на исследования по временным логикам, в которых она
рассматривается вне использования для моделирования человеческих рассуждений
о времени или для планирования действий интеллектуальных систем, можно найти
в публикациях [2.10—2.13].
Часть материала, излагаемого в последних параграфах данной главы, опирается
на статьи [2.17—2.20].
Способам выражения временных отношений и свойств в естественных языках
также посвящена многочисленная литература. В нашей библиографии нет
возможности перечислить даже наиболее интересные исследования. Поэтому укажем лишь
те источники, которые были использованы при написании § 2.2, или содержат
информацию, полезную для тех, кто будет создавать системы понимания текстов на
естественном языке с вычислением в них временной структуры событий и фактов,
а также проектировать системы планирования действий в пространстве и времени.
Назовем прежде всего работы [2.21—2.24], в которых даны обобщающие сведения
о способах выражения временных компонент в русском языке.
Для сравнения можно познакомиться с книгами [2 11, 2.25], где аналогичные
исследования проведены для английского и чешского языков; все они снабжены
обширными списками литературы. Интересно отметить, что существуют языки, в которых
время не предполагается протяженным и измеримым в каких-то линейных интервалах.
К таким языкам относится, например, язык индейцев, принадлежащих к племени хоппи.
В языке хоппи время «измеряется» не с помощью существительных, а с помощью
глаголов. Вместо «третий день» они говорят нечто вроде «третьеразрядно светает».
В этом языке невозможно понятие типа «становится позднее», нельзя сказать «пять
дней больше трех дней», а лишь отметить, что «пятый день следует за четвертым,
а четвертый за третьим». Подробнее об этом экзотическом языке и связанным с ним
представлением хоппи о времени можно прочитать в [2.26].
Интересны попытки переосмыслить понятие грамматических времен в
современных языках относительно понимания временной структуры событий. Упомянем в связи
с этим работу [2.27], в которой введена система из 16 времен, приведенная нами на
рис. 2.4 в конце § 2.2. С этой работой тесно связаны труды того же автора [2.28,
2.29]. Упомянем еще пионерскую работу [2.30], в которой, по-видимому, впервые
в нашей стране была сделана попытка выделить элементарные семантические единицы
для описания лексем и синтаксических конструкций со значением времени. В ней
впервые были сформулированы такие важные для моделей времени результаты, как
связь отношений между событиями во времени с соотношением соответствующих
отрезков на временных шкалах, явное выделение ТВВ, учет модальности событий,
происходящих в будущем, появление соображений о цепи событий. К сожалению,
в исследовании, о котором идет речь, не был введен (да по тем временам это было бы
сделать весьма трудно) формальный аппарат для описания семантико-прагматиче-
ского наполнения введенных понятий.
Интерес к моделям времени, отражающим человеческое представление о нем,
о влиянии таких моделей на человеческую культуру, в настоящее время огромен.
На эту тему в последние годы появилось весьма много работ. Укажем здесь далеко
не все и постараемся упомянуть те из них, которые станут отправной точкой
дальнейших поисков для читателей, увлекающихся данной проблемой. Прежде всего укажем
на работу [2.31]. Хотя она написана очень давно, в ней содержится анализ понимания
310

времени и пространства в первобытную эпоху, который не утратил своего научного
значения и сейчас. Тонкие наблюдения за мифологическим временем содержатся
в [2.32].
Приведем из нее цитату, еще раз оттеняющую особые свойства сказочного
времени: «Время в сказке всегда замкнуто в прошлом. Все это уже было. Перестановки
временных рядов невозможны, ибо время и сюжет неразрывны. Сказка часто говорит
о времени, но отсчет времени ведется от одного эпизода к другому. Время отсчиты-
вается от последнего события: „через год", „через день", „на следующее утро".
Перерыв во времени — пауза в развитии сюжета>. В [2.33] проанализированы
те традиционные для русской волшебной сказки временные формулы, которые
заменяют в ней реальное время.
В [2.34, 2.35] отмечены и другие свойства мифологического времени, которые
связаны с особенностями тех или иных сказочных текстов. Авторы работ [2.36] не
разделяют общего мнения о замкнутости сказочного времени в прошлом. «Путь
сказки — это путь от „жили-были", т. е. из вечно длящегося времени, — к „жить-
поживать", т. е. опять к этому же времени. Поэтому время в сказке — это не „прошлое",
это „вечное" время>. И далее: «Сказка принципиально находится в сфере настоящего,
так как ее интересует не официальная, а частная сторона жизни>.
Анализ эпического времени и его особенностей дан в [2.36]. Изучая
скандинавские и исландские мифы, автор приходит к следующему выводу относительно
организации эпического времени: «...сущность эпического времени, как оно представлено
в героических песнях „Старшей Эдды", заключается в том, что события, которые сами
по себе, как и события в мифах, — только куски времени, как бы эшелонируются
в прошлое. На прошлое как бы накладывается сетка, которая придает ему глубину,
хотя ячейки этой сетки — не абстрактные единицы времени: годы, века,
тысячелетия, — а звенья генеалогической цепи, т. е. человеческой жизни, куски времени,
наполненные конкретным содержанием. Это эшелонирование событий в глубину
прошлого еще значительно четче в „Сагах об исландцах".
В „Сагах об исландцах" время тоже еще не абстрагировано от событий, которые
составляют основное содержание этих произведений. Однако обильные генеалогии,
уходящие, с одной стороны, далеко в глубину прошлого, а с другой стороны,
восходящие до времени написания этих саг, создают в них прочную и глубокую перспективу
прошлого и максимальное приближение его к хронологическому толкованию, т. е.
наложению на него сетки из абстрактных единиц времени>.
В [2.37] можно найти много наблюдений, связанных с тем, как идеи эпического
времени отражаются в сцеплении событий, описываемых в романах современного
писателя. В [2.38, 2.39] немало ценных наблюдений о том, как .поди средневековья
воспринимали последовательности исторических событий, как постепенно от той очень
условной хронологии, которая отражена в «Сагах об исландцах>, люди приходили
к хронологии типа «Повести временных лет», а затем и к настоящей исторической
хронологии. И хотя временные модели типа В-систем возникли еще в Древней Греции
(например, Аристотель уже много писал о шкале типа раньше—позже, а временные
модели типа А-систем возникли в Древнем Риме в сочинениях отца истории Фукидита,
еще долгие века средневековья вплоть до эпохи Возрождения эпическое время
занимало гоосподствующее положение в сознании людей. Хронотоп во многом
определял их мышление [2.40, 2.41], а идеи Древней Греции и Рима оказались
забытыми [2.42]. И только с приходом эпохи Возрождения началось формирование
нового понимания времени и пространства. Как оно происходило, описано в книге
[2.43].
Весьма интересные наблюдения о восприятии спирального времени содержатся
в [2.44], где анализируется движение паломника к центральной святыне комплекса
индуистских храмов X—XIV вв. Архитектура храмов такова, что по мере движения
к центру святилища происходит «сгущение» эмоций в как бы «сгущающихся»
пространстве и времени. Конечно, «сгущения» были возможны только для паломников,
которым идея спирального времени была близка и понятна.
311

Изложение психологического времени почти целиком основано на монографии
[2.45], в которой глубоко проанализирована его модель. Из монографии [2.45]
заимствованы рисунки 2.6—2.9. В ней же приводятся прекрасные поэтические
иллюстрации, характеризующие людей, живущих в прошлом, настоящем и будущем.
Нам хочется повторить их здесь для читателей, которые с названной монографией
не знакомились: «На мне, я чую, тяготеет вчерашний зной, вчерашний прах> (Ф.
Тютчев), «Мой наступивший день вовсю сияет. Я в нем живу, я растворяюсь в нем>
(М. Лисянский), «Желаньем томясь несказанным, я в неясном грядущем живу>
(К. Бальмонт).
В исследовании [2.46] проанализировано отражение в человеческой речи явления
внутреннего переживания времени, как ограниченного ресурса, отпущенного человеку.
По мнению автора [2.46], психологическое время может быть представлено в
пространстве, которое образуется тремя шкалами, соответствующими обычному
физическому времени, общесоциальному времени событий, важных для данного социума,
и личному, эмоционально окрашенному событийному времени данного индивида.
У человека бывают особые состояния, во время которых течение времени как бы
меняется. В одно мгновение может проскользнуть в сознании цепь событий,
занимавших в жизни огромные ее периоды. Перед взором человека в течение нескольких
секунд может пронестись вся его жизнь в виде последовательных событий. Такой
феномен называют панорамическим видением. Этот феномен изучался в психологии
и медицине; подробное его освещение можно найти в [2.47] и работах, на которые
ссылается автор [2.47].
Психологическая проблема активного использования времени, отпущенного в
личное пользование, — один из центральных вопросов, связанных с жизнью человека.
Иногда ее называют проблемой свободного времени. Ей посвящено немало работ.
Укажем, для примера, две из них: одну, весьма старую [2.48], а вторую современную
[2.49]. Прочитав их, можно почувствовать важность для человека проблемы
рационального использования своего временного ресурса и сложность решения данной
проблемы. В какой-то мере внешнее физическое время, в ритме которого мы должны
жить, работать и отдыхать, противоречит течению психологического времени. И в
рамках такой коллизии совсем неудивительной для людей оказывается, например,
ситуация одной из телевизионных передач, где рассказывалось о работавшем в Службе
времени Анатолии Артамонове, который «пользуясь неисправностями городских часов,
похищал время у граждан и продавал его втридорога».
Эксперимент с прослушиванием музыкальных произведений, в ходе которого
испытуемые оценивают свое субъективное ощущение длительности исполнения,
заимствован нами (и проверен экспериментально) из работы [2.50]. Другие аспекты,
связанные с эмотивным временем и эмоциями соучастия, освещены в работах [2.5],
2.52], к которым мы и отсылаем заинтересованных читателей.
В заключение комментария к разделу о человеческом восприятии и переживании
времени приведем любопытную цитату из мыслей и замечаний графа Блудова [2.53]:
«Времен три, и каждое как будто предназначено для одного из элементов природы
человеческой: будущее для ума, который всегда силится в него проникнуть; настоящее
едва ли не для одного чувства физического, а прошедшее для сердца».
Параграф, посвященный проблемам времени в различных видах искусства,
тоже, конечно, неполон. Он захватывает лишь вершину айсберга исследований
подобного типа. В настоящее время они идут гораздо глубже. В этой области сложилась
парадоксальная ситуация. Писатели, поэты, кинорежиссеры, композиторы, художники
в своих произведениях весьма специфически используют феномен времени, добиваясь
самых разнообразных эффектов воздействия на того, к кому обращены их
произведения, а теоретическое осмысление всего достигнутого практически только началось.
Поэтому так немного пока публикаций, в которых даны обобщающие соображения по
этой проблеме. В книге [2.54] уделено внимание сюжетному времени, о котором
мы пишем в § 2.5. В ней приведен список литературы, из которой желающие могут
312

получить дальнейшую информацию по проблемам сюжетного времени. Монографию
[2.55] можно считать классической с точки зрения психологии. Написанная довольно
давно, она сохранила до нашего времени свое значение и актуальность. (Впервые
она была опубликована спустя много лет после смерти автора.)
Описание иконы Страшный суд, о которой говорится в § 2.5, приведено в [2.56].
Другие соображения по поводу отражения концепции времени в средневековых
произведениях искусства можно найти в [2.57]. В искусстве XX в. художественное
время стало особенно отличаться от физического. В литературе это проявляется в том,
что возникают не только реминисценции прошлого в настоящее, но и будущего
в настоящее. В [2.58] дан глубокий анализ подобных представлений в поэзии нашего
века, а в [2.59—2.61] приведено немало примеров нарушений повествования,
связанных с искажением характера течения физического времени. Новые виды искусства,
родившиеся и развивавшиеся в последнее столетие (кино, телевидение, радио),
демонстрируют еще большее разнообразие временных сдвигов и нарушений
естественного течения времени. Наш пример естественного и художественного хода событий
в кинофильме «Короткие встречи», далеко не самый вычурный в этом ряду.
Интересно отметить [2.62], что лишь на начальном этапе развития кинематографа
время развертывания событий на экране было равно времени реального их
протекания. При неизменной скорости съемки, равной скорости воспроизведения на экране,
и при постоянной точке съемки зритель получал возможность переживать события
в реальном масштабе времени. Однако уже изменение скорости съемки позволяло
физическому времени двигаться то с ускорением, то с замедлением, а возможности
монтажа окончательно сломали естественное течение времени на экране. Примеры
иных «временных трюков» кинематографического художественного времени можно
найти в [2.63—2.65].
Назовем еще работу [2.66], в которой проанализировано течение художественного
времени в музыкальных произведениях. На примерах творчества Палестрины (время-
вечность), Баха (объективизация художественного времени), Бетховена (дискретное
время в сюитах, в котором дискретные события связаны общей канвой — системой)
и Веберна (дискретное время, распадающееся на отдельные почти несвязные эпизоды)
автор показывает, сколь различной может быть модель времени у того или иного
композитора.
2.1. Уитроу Дж. Естественная философия времени. — М.: Прогресс,
1964.— 432 с.
2.2. А скин Я. О. Проблемы времени. — М.: Мысль, 1966. — 200 с.
2.3. Молчанов Ю. Б. Четыре концепции времени в философии и физике. —
М.: Наука, 1977.— 192 с.
2.4. Мостепаненко А. М. Пространство и время в макро-, мега- и
микромире. — М.: Изд-во Политической литературы, 1974. — 240 с.
2.5. Тихонова Т. С. Теоретические концепции времени и истинность
высказываний о будущем // Логико-методологический анализ научного знания. — М.:
Изд-во МГУ, 1979. — С. 90—102.
2.6. Казарян В. П. Понятие времени в структуре научного знания. —
М.: Изд-во МГУ, 1980. — 175 с.
2.7. И в и н А. А. Истина и время // Логика и физика. — Свердловск: Изд-во
Уральского у-та, 1975. — С. 12—30.
2.8. Пятницын Б. Н. О логике физики микромира // Логическая структура
научного знания. — М.: Наука, 1965. — С. 336—349.
2.9. Караваев Э. Ф. Основания временной логики. — Л. : Изд-во ЛГУ,
1983. — 176 с.
2.10. И ш м у р а т о в А. Т. Логические теории временных контекстов. — Киев:
Наукова думка, 1981. — 150 с.
2.11. Р г i о г А. N. Past, present and future. — Oxford: Cleredon, 1967. — 217 p.
313

2.12. Ивин А. А. Логика времени//Неклассическая логика. — М.: Наука,
1970.— С. 124—190.
2.13. И в и н А. А. Аксиоматические теории времени // Логика и эмпирическое
познание. — М. : Наука, 1972. — С. 215—231.
2.14. Tic h у P. The logic of temporal discourse. — Linguistics and philosophy,
1980. — N 3. — P. 343—369.
2.15. Ф е й с Р. Модальная логика. — M.: Наука, 1974. — 520 с.
2.16. В а р д а н я н В. А. Модели типа Крипке для хронологической логики
знания // Вопросы кибернетики. Проблемы искусственного интеллекта. — М.: Научный
Совет по комплексной проблеме Кибернетика при Президиуме АН СССР, 1980. —
С. 158—168.
2.17. Литвинцева Л. В., Поспелов Д. А. Время в работах и диалоговых
системах // Вопросы кибернетики. Проблемы искусственного интеллекта. — М.:
Научный Совет по комплексной проблеме Кибернетика при Президиуме АН СССР, 1980. —
С. 61—70.
2.18. Д е м б о в с к а я В. Н. Логика времени для структурирования связного
текста // Вопросы кибернетики. Проблемы искусственного интеллекта. — М.:
Научный Совет по комплексной проблеме Кибернетика при Президиуме АН СССР, 1980. —
С. 144—158.
2.19. Дембовская В. Н. Метрическая логика времени для
структурирования связного текста на естественном языке // Вопросы кибернетики. Логика
рассуждений и ее моделирование. — М.: Научный Совет по комплексной проблеме
Кибернетика при Президиуме АН СССР. — С. 161 —171.
2.20. Л а н д р а т С. В., У н т М., Якобсон Г. Реализация семантики нечетких
высказываний методом фреймов // Семантика естественных и искусственных языков
в специализированных системах. — Л. : Наука, 1979. — С. 93—95.
2.21. Современный русский язык. М.: Просвещение, 1981. — 271 с.
2.22. Ардентов Б. П. Выражение времени в русском языке. — Кишинев:
Изд-во КГУ, 1975. — 30 с.
2.23. Бондаренко А. В. Вид и время русского глагола. — М. : Просвещение,
1971. —238 с.
2.24. Всеволодова М. В. Способы выражения временных отношений в
современном русском языке. — М.: Изд-во МГУ, 1975. — 283 с.
2.25. Panenova Т., Benesova Е., S g а 1 1 P. Cas a modalita v cestine. —
Praha: Universita Karlova, 1971. — 169 s.
2.26. У о р ф Б. Л. Отношение норм поведения и мышления к языку // Новое
в лингвистике. — М.: ИЛ, 1960. — Вып. 1. —С. 135—168.
2.27. Дешериева Т. И. Лингвистический аспект категории времени в его
отношении к физическому и философскому аспектам. — Вопросы языкознания, 1975. —
№ 2. —С. 111 — 117.
2.28. Дешериева Т. И. К проблеме определения категории глагольного
вида. — Вопросы языкознания, 1976. — № 1. — С. 73—81.
2.29. Дешериева Т. И. К проблеме соотношения глагольных категорий вида
и времени. — Вопросы языкознания, 1976. — № 4. — С. 72—76.
2.30. Леонтьева Н. Н. Описание слов со значением времени // Машинный
перевод и прикладная лингвистика. — М.: МГПИЯ, 1964. — Вып. 8. — С. 33—49.
2.31. Франк-Каменецкий И. Первобытное мышление в свете
яфетической теории и философии // Язык и литература. — Л.: Изд-во НИИ речевой
культуры, 1929. — Т. 3. — С. 70—155.
2.32. Лихачев Д. С. Поэтика древнерусской литературы. — М..: Наука,
1979.— 357 с.
2.33. Герасимова Н. М. Пространственно-временные формулы русской
волшебной сказки // Русский фольклор. — Л. : ЛО Наука, 1978. — Т. 18. — С. 173—
180.
314

2.34. Неклюдов С. Ю. Статические и динамические начала в
пространственно-временной организации повествовательного фольклора // Типологические
исследования по фольклору. — М.: Наука, 1975. — С. 182—190.
2.35. Ш а й к и н А. Художественное время волшебной сказки (на материале
казахских и русских сказок). — Известия АН Казахской ССР. Серия общественная. —
1973. — № 1. — С. 37—48.
2.36. Стеблин-Каменский М. И. Миф. — Л.: ЛО Наука, 1976. —
108 с.
2.37 Апт С. Над страницами Томаса Манна. — М.: Советский писатель,
1980.— 391.
2.38. Хлопин А. Д. О способах интерпретации причинно-следственных связей
в хрониках XIV века // Из истории культуры средних веков и Возрождения. —
М.: Наука, 1976. — С. 142—156.
2.39. Гуревич А. Я. Представление о времени в средневековой Европе //
История и психология. — М.: Наука, 1971. — С. 159—198.
2.40. Еремин И. П. Литература древней Руси. — М.—Л.: АН СССР.—
263 с.
2.41. Бахтин М. Вопросы литературы и эстетики. Исследования разных
лет. — М.: Художественная литература, 1975. — 502 с.
2.42. Лосев А. Ф. Античная философия истории. — М.: Наука, 1977.—
207 с.
2.43. Кузнецов Б. Г. Идеи и образы Возрождения. — М.: Наука, 1979. —
280 с.
2.44. М у р и а н И. Ф. Две модели мира в искусстве средневековой Явы //
Советское искусствознание 79. — М.: Советский художник, 1980. — Вып. 2. —
С. 58—79.
2.45. Головаха Е. И., Кроник А. А. Психологическое время личности. —
Киев: Наукова думка, 1984. — 207 с.
2.46. Селиванова Н. В. Субъективное ощущение времени и его отражение
в речи // Интерактивные системы и их практическое применение. — Кишенев:
Молдавское региональное отделение Научного Совета по проблеме Искусственный
интеллект, 1984. — С. 41—45.
2.47. Грузенберг С. С. Гений и творчество. — Л.: Изд-во П. П. Сойкина,
1924.— 251 с.
2.48. Муравьев В. Овладение временем. — М.: Издание автора, 1924. —
127 с.
2.49. Серов Н. К. Время и мы / Можем ли мы овладеть искусством
пользоваться временем? — Л.: ЛЕНИЗДАТ, 1980. — 128 с.
2.50. Борисовский Г. Б. Парадоксальность искусства и точные методы его
исследования // Искусство и точные науки. — М.: Наука, 1979. — С. 88—112.
2.51. Вилюнас В. К. Психология эмоциональных явлений. — М.: Изд-во
МГУ, 1976. — 142 с.
2.52. Василюк Ф. Е. Психология переживания. — М.: Изд-во МГУ, 1984. —
199 с.
2.53. Ковалевский Е. Граф Блудов и его время. — СПб, 1866. — 259 с.
2.54. Тураева 3. Я. Категория времени. Время грамматическое и время
художественное. — М.: Высшая школа, 1979. — 219 с.
2.55. Выготский Л. С. Психология искусства. — М.: Искусство, 1965. —
379 с.
2.56. Антонова В. И., М н е в а Н. Е. Каталог древнерусской живописи. —
М.: Искусство, 1963. — Т. 2. — 570 с.
2.57. Данилова И. Е. О категории времени в живописи средних веков и
раннего Возрождения // Из истории культуры средних веков и Возрождения. —
М.: Наука, 1976. — С. 157—174.
315

2.58. Иванов В. В. Категория времени в искусстве и культуре XX века //
Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л.: ЛО Наука, 1974.—
С. 39—67.
2.59. Молчанов В. В. Время как прием мистификации читателя в
современной западной литературе // Ритм, просранство и время в литературе и искусстве. —
Л.: ЛО Наука, 1974. — С. 200—209.
2.60. Мотылева Т. Л. Зарубежный роман сегодня. — М.: Советский
писатель, 1966.— 471 с.
2.61. Мотылева Т. Л. О времени и пространстве в современном зарубежном
романе // Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л.: ЛО Наука,
1974. — С. 186—200.
2.63. Ленартоцич Ст. Организация времени и пространства в
произведениях киноискусства // Вопросы киноискусства. — М.: Искусство, 1958. — № 2. —
С. 323—357.
2.63. Хренов Н. А. Художественное время в фильме // Ритм, пространство
и время в литературе и искусстве. — Л.: ЛО Наука, 1974. — С. 248—261.
2.64. Богомолов Ю. А. Проблемы времени в художественном телевидении. —
М.: Искусство, 1977. — 125 с.
2.65. Мартен М. Язык кино. — М.: Искусство, 1959. — 292 с.
2.66. Мартынов В. И. Время и пространство как факторы музыкального
формообразования // Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л.:
ЛО Наука, 1974. — С. 238—248.
2.67. Рошаль Л. Дзига Вертов. — М.: Искусство, 1982. — 241 с.
ГЛАВА 3
Модель времени, рассмотренная в этой главе, конечно, не отражает всех сторон
такой субстанции, как время. В гл. 2 отмечалось, что время не всегда может считаться
линейным, а Г-модель существенным образом опирается на свойство его линейности.
В той же главе, описывая относительные шкалы, мы отмечали важность учета во
всех временных контекстах момента говорения (точки говорения). В модели,
показанной в данной главе, эта компонента также не учтена, хотя введение точки говорения
в структуру Г-модели не требует какой-либо кардинальной перестройки системы
отношений, описанных нами.
Укажем еще на ряд характеристик времени, не отраженных в Г-модели. В гл. 2
говорилось о том, что абсолютные и относительные шкалы существуют в виде
некоторого множества шкал, на которых реализованы различные единицы масштаба.
Это позволяет рассматривать те или иные элементы то как точечные, то как
интервальные, то как элементы типа цепей. Описанная в гл. 3 модель не содержит системы
секвенций, определяющих подобные преобразования при переходе от одной шкалы
к другой.
Кроме того, задавая интервалы, мы всегда предполагали, что все они точно
ограничены маркирующими точками начал и конца. В действительности, как
показано в той же гл. 2, многие события представляются в виде интервалов, у которых
одна или обе границы не определены. Поэтому в нашей Г-модели нельзя по сути
представлять такие понятия, как юность или старость человека, рождение ребенка,
дождь и т. п.
Отметим еще и то, что в Г-модели нет специальных средств для отображения
внутренней динамики развития процессов, явлений и событий. Здесь, например, можно
представить событие «Поездка из Новосибирска в Москву», но невозможно
развернуть его в динамический ряд сменяющих друг друга ситуаций.
Приблизительные отношения между интервалами и цепями, которые мы
рассмотрели, также не полностью описывают все свойства, связанные с размытыми шкалами,
введенными в гл. 2. Вне рамок Г-модели остались аспекты соотнесения временных
'Mb

соотношений с таким квантификаторами, как: редко, регулярно, часто и т. п.,
а также системы операций, определенных на размытых шкалах.
Некоторые из перечисленных (опущенных в Г-модели) возможностей рассмотрены
в последующих главах при описании модели пространства.
В заключение отметим, что в практических системах при фиксированной
проблемной области могут потребоваться не все средства описанной нами Г-модели. В таком
случае из нее можно вычленить необходимую компоненту. Возможно, что для
практических нужд потребуется некоторое видоизменение и модификация введенных
в гл. 3 понятий. Но, как нам представляется, основные определения, введенные
в связи с Г-моделью, сохранят свое значение.
Материал данной главы целиком опирается на цикл исследований в области
временных моделей, проведенный в ВЦ СО АН СССР и отраженный в
публикациях [3.1—3.4].
3.1. Кандрашина Е. Ю. Некоторые приблизительные соотношения и их
использование в рамках формальной модели времени // Формальное представление
лингвистической информации. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. — С. 123—
136.
3.2. Кандрашина Е. Ю. Время в представлении знаний / Соотношения
между единичными событиями. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, № 438, 1983. —
Препринт. — 24 с.
3.3. Кандрашина Е. Ю. Время в представлении знаний / Соотношения
между последовательностями событий. — Новосибирск: Препринт ВЦ СО АН
СССР. — Препринт, № 463. — 1983. — 32 с.
3.4. Кандрашина Е. Ю. Средства представления темпоральной информации
в базах знаний // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1984. — № 5. —
С. 15—22
ГЛАВА 4
Философским проблемам пространства и пространственно-временного континуума
посвящено много различных исследований. Укажем лишь три из них [4.1, 4.2], где
можно найти ссылки на множество работ в данной области. Столь же многочисленны
исследования, посвященные выявлению тех средств в естественном языке, с помощью
которых передаются различные оттенки пространственных отношений и свойств
пространства. В публикациях [4.3—4.8] читатели найдут достаточный материал,
позволяющий составить себе представление о фронте работ в названной области и получить
библиографию по данному вопросу. Приведенные в § 4 2 классы предлогов,
относящихся к передаче пространственных отношений, были выделены в диссертационной
работе Ю. И. Горбунова (Махачкала).
Проблемы восприятия пространства в первобытную эпоху не слишком широко
изучены. Укажем на уже упоминавшиеся выше работы [1.14; 2.31 ]. Упомянем также
классические исследования Л. Леви-Брюля [4.9, 4.10]. Сказочное пространство и его
свойства рассматриваются в [2.33, 2.34 н 4.11J. Мифологическое пространство на примере
эддических мифов проанализировано в книге [2.36]. Отражение представления
в сознании людей той далекой эпохи можно найти в монографии [4.12], в которой
сделана попытка реконструкции сознания жителей древнего Вавилона. Примеры
из румынского фольклора, относящиеся к основным оппозиционным шкалам,
связанным с телом человека, заимствованы из работы [4.13]. В ней, наряду с названными
оппозициями, проанализированы и другие, относящиеся к структуризации
пространства: внутренний — внешний, открытый — закрытый, полный — пустой. В той же
работе рассматривается значение особых точек пространства.
Пережитки, обусловленные наличием «своих> и «чужих> локусов, сохранились
в форме устойчивых обрядов на многие столетия. Так, они обнаруживаются в сва-
317

дебных обрядах многих народов, связанных с разделением локусов жениха и невесты,
моментом умыкания невесты, погони за похитителем и т. п. В книге [4.14] разбирается
проблема, относящаяся к пространственной организации места, в котором происходит
свадебный обряд.
Представлению мирового дерева посвящено довольно много работ. Укажем на две
из них [4.15, 4.16]. О связи камланий с путешествием шамана в верхний и нижний
миры говорится подробно в [4.17, 4.18]. Тот сложный- мир, который возникает в
произведении Данте, проанализирован в [2.43]. Математическая модель подобного мира
описана в [4.19]. В монографии [4.20] анализируется постепенный переход от
эсхатологического пространства к современному пониманию пространства, возникшему
уже в новое время.
Математический анализ перехода от трехмерного пространства реалий к
двумерному пространству их изображений дан в [4.21]. Автор книги показывает, что
при различных исходных положениях, которые создатель произведения искусства
сознательно или бессознательно использует при проектировании, возникают
различные системы отображения. В рамках развиваемых в книге положений объясняются
особенности графических рисунков Египта, обратная перспектива икон, прямая
перспектива эпохи Возрождения и сложное проецирование трехмерных объектов на
двумерную плоскость, характерное для кубистов.
Как неоднократно подчеркивает Б. В. Раушенбах, выбор той или иной идеи
проецирования одинаково оправдан математической теорией. Никакая из систем
проецирования не может доминировать по шкале лучше — хуже, И переход от одной системы
к другой не носит характера восхождения от низшего к высшему уровню
воспроизведения действительности, а отражает те процессы, через которые проходит вся
человеческая культура на пути своего развития.
В отличие от четырех уровней моделирования художественных произведений,
сформулированных нами, в работе [4.22] перечислены три уровня: реальный
(физический), концептуальный и перцептуальный. Можно считать, что перцептуальный
уровень, приведенный в [4.22], соответствует комбинации из перцептивного и
когнитивного уровней в нашей схеме.
Проблема отображения временного течения событий, прошлого и будущего тех
персонажей, которые изображены на картине, решалась в разные периоды развития
человеческой культуры различными способами. В [4.21, 4.23] призедено немало
наблюдений по этому поводу. Те же вопросы затрагиваются и в упоминавшихся ранее
работах [2.56 и 2.57]. В киноискусстве для показа смены временных эпох
используются различные временные маркеры: одежда, предметы обихода, вид городов,
местности и т. п. Отсутствие таких маркеров в явном виде приводит к трудности
идентификации перехода, о чем мы говорили, анализируя мультфильм «Сказка
сказок».
В ра'боте [4.24], посвященной анализу особенностей этого фильма, говорится:
«. . .новый фильм мастера значительно углубляет и развивает сделанные в
предыдущих фильмах открытия, создает новый, особый тип пространства, с которым столь
тесно связана семантика фильма, что можно без преувеличения сказать, — содержание
фильма букально невозможно понять, не понимая особых законов пространственного
бытия нового произведения..
В „Сказке сказок" автономизация двух миров значительно увеличена, так что
весь фильм должен прочитываться именно на пересечении двух почти
самостоятельно движущихся линий — одна из которых связана с активностью персонажей, а
вторая — с трансформациями пространства, в которое они помещены. При этом
метаморфозы, происходящие с пространством, имеют не меньшее сюжетное значение,
чем перипетии героев».
Многие другие особенности отображения пространства и процессов, протекающих
в разновременных различных локусах, проанализированы в уже упоминавшихся
работах [2.62 и 2.63] Пример из кинофильма «Андалузский пес», приведенный в основном
тексте книги, заимствован нами из [4 25] В той же работе указано еще немало при-
318

меров усложнения пространства действий, характерных для современного
кинематографа.
Пьеса Э. Радзинского, которая послужила иллюстрацией к созданию спектакля,
когда на сцене одновременно развертывается цепь событий в различных локусах,
опубликована в журнале «Театр> [4.26]. Это, конечно, не единственная пьеса, где
на сцене одновременно представлено несколько локусов. Например, в
спектакле «Деревянные кони> по произведениям Ф. Абрамова, который шел в
московском Театре на Таганке, в одной из сцен действие одновременно развивается на
улице и в двух домах, стоящих на ней. Примеры подобного рода можно было бы
умножить.
Искусство создания декораций в трехмерном объеме сцены отличается от
искусства станковой живописи, фрески или рисунка. В декорациях к спектаклю театральный
художник должен так организовать пространство, чтобы решались творческие задачи,
воплощаемые режиссером, и одновременно каждый зритель с любого места зала
мог бы воспринять в полном объеме (исходя из перцептивной и когнитивной моделей)
замысел художника. Одна из немногих работ, в которых эта проблема обсуждается
в интересующем нас плане, — статья [4.27].
Архитектура по самой своей сути призвана решать пространственные задачи.
Любое руководство по архитектуре и градостроительству содержит немало сведений
об этом. Приведенный в основном тексте пример с домом архитектора Мельникова,
когда архитектор ставит и решает весьма сложные проблемы пространственной
организации объемов, конечно, очень ярок, но далеко не единствен. Не имея
возможности перечислять огромную литературу, относящуюся к данной теме, упомянем
лишь исследование [4.28], в котором позиция автора наиболее близка к изложению,
доминирующему в нашей книге.
Каноны японского сада обсуждаются в [4.29]. Кроме рассмотренного в основном
тексте книги философского сада в Киото, в этой работе описываются пространственные
структуры и других типов японских садов. Использование симметрии и парадоксов
при создании художественных произведений обсуждалось в литературе
неоднократно. Укажем на публикации [4.30—4.32], где заинтересованный читатель найдет
ссылки и на другие работы.
Пожалуй, ни одна область человеческой психики не привлекала столь
пристального внимания, как психология пространственного восприятия. Литература по этому
вопросу безбрежна. Содержание § 4.4, конечно, не отражает и малой доли того, что
накоплено исследователями. Однако, как уже упоминалось в основном тексте, несмотря
на большое количество теоретических моделей зрительного и слухового восприятия,
до сих пор нет еще полного и разделяемого всеми исследователями мнения по основным
механизмам, лежащим в основе функционирования человеческой системы
пространственного восприятия.
В предисловии нашей книги упоминалось, что материал § 4.4 представляет собой
переработку статей Б. М. Величковского. Поэтому могут представлять интерес и
иные точки зрения на проблему восприятия пространства человеком, изложенные
в работах психологов, которые исследуют нейрофизиологические механизмы мышления
человека, или, наоборот, исходят из суждений, связанных с работой зрительных
центров коры головного мозга. В публикациях [4.33—4.37] изложены те идеи, на
которых основан текст § 4.4. В монографиях [4.38—4.40] восприятие рассматривается
с некоторым уклоном в нейрофизиологию, а в [4.42—4.45] изложение ведется на «более
высоком» психологическом уровне. Материал, касающийся экспериментального
исследования когнитивных карт типа карта-путь и карта-обозрение, содержится в
работах [4.46 , 4.47].
Эксперимент по определению функций принадлежности проводился по
стандартной схеме психометрического метода получения субъективных оценок слов,
употребляемых людьми. Этот метод хорошо известен. Сошлемся, например, на работу [4.48],
в которой методика такого эксперимента описана полностью. Процедура построения
319

лингвистических шкал зависит от числа разрядов — позиций шкалы, от выбранного
списка слов (в нашем случае от списка ПОР и ПОН), от состава испытуемых.
Из описания эксперимента ясно, что шкала с небольшим числом разрядов
позволяет получить довольно грубые оценки, поскольку у испытуемых возможности более
тонкой градации стимулов. Поэтому желательно выбрать шкалу с достаточно
большим числом разрядов. Однако известно, что испытуемые могут отмечать различия
в стимулах до определенного предела [4.49]. Выбор оптимального числа позиций
шкалы служит предметом специального исследования [4.48]. В практике,
установившейся в психометрических экспериментах, обычно используются шкалы с нечетным
числом E, 7, 9 и 11) разрядов. В зависимости от выбранного числа разрядов шкалы
получаются различные разбиения отрезка [0,1] на участки. Выбор нами 11-разрядной
шкалы базировался на соображениях наилучшего упорядочения ПОР на шкале.
Процедура шкалирования зависит также от списка ПОР. При различных списках
получаются различные разбиения отрезка [0,1] на участки. Составляя список ПОР,
мы пытались использовать слова, перекрывающие весь диапазон ПОР, причем
учитывалась симметричность шкалы, т. е. в список ПОР включались симметричные пары,
например, очень близко, очень далеко и т. п.
Разбиение отрезка [0,1] зависит и от состава испытуемых, участвующих в
экспериментах. Однако при проведении большого числа экспериментов с различными
социальными группами удается построить некие усредненные оценки разбиения отрезка [0,1]
для данного списка ПОР. Выбор восьми значений для списка ПОН связан с тем, что,
как показано в [4.47], для человека наилучшая степень различимости направления
составляет 45°.
При введении размеров объектов мы предполагали, что эти объекты похожи на
круги или шары. Для сильно асимметричных объектов люди используют обычно
такие словесные оценки: широкий, высокий, узкий и т. п. Если строить
пространственную логику для таких объектов, то надо несколько модифицировать предложенные
нами правила пространственной логики. Еще раз отметим (в тексте мы упоминали
о продольном падеже в кетском языке), что в ряде естественных языков есть
специальные средства для высказываний о сильно асимметричных объектах. Например, как
отмечает в своих исследованиях Л. 3. Аксенова, в языках, принадлежащих к группе
банту, выделяются лексические классы, куда входят существительные, обозначающие
упорядоченные совокупности людей и животных, длинные части тела человека и
животных или животных, имеющих какие-либо длинные части тела.
Исследований в области собственно пространственной логики значительно
меньше, чем в области временной логики. Чаще всего анализируются отдельные
вопросы, связанные с использованием пространственных отношений при решении
вполне конкретных задач. В качестве примеров укажем работы [4.50—4.52]. В первых
двух дается (на языке, являющемся очевидным расширением исчисления
высказываний) способ формализации процессов механической обработки деталей на станках,
соотнесенной с выбором последовательности пространственных положений сложного
профиля, а в третьей рассматривается способ представления и использования чертежа
конструкций, предназначенных для сборки или разборки роботом, обладающим
зрением. Во втором случае автор, в основном, использует отношения взаимного
расположения частей конструкции относительно друг друга (находиться переду касаться,
быть внутри и т. п.).
В [4.53] рассматривается класс топологических логик, который по своим свойствам
близок к многозначным логикам, вводятся топологические аналоги операций обычной
логики и таблиц истинности. Автор использует для утверждения об истинности два
предиката относительного типа: быть равноистинным и быть менее истинным. Здесь же
приводится набор правил вывода, позволяющий сформулировать новые утверждения
из ранее полученных.
Для того круга вопросов, которые затронуты в данной книге, топологические
логики представляют определенный интерес, так как общая схема их построения
320

в явной или неявной форме опирается на идею проецирования используемых в них
высказываний на некую порядковую шкалу. Это сближает топологические логики
с псевдофизическими логиками, к которым относятся временные и пространственные
логики, рассматриваемые в книге. Поэтому публикации но топологическим логикам
должны находиться в сфере внимания тех, кто намерен развивать аппарат
псевдофизических логик.
Как пример полезности работ, укажем на исследование [4.54]. В нем обычное
исчисление высказываний пополняется параметризованным оператором a (q),
интерпретируемым как «Высказывание q реализуется в элементе а выбранной порядковой
шкалы». При различной интерпретации шкалы можно получать возможность
отображать в расширенном исчислении высказываний из работы [4.54] такие утверждения,
как «Вчера шел дождь» или «Выстрел раздался в пяти километрах от этого места».
В [4.54] приводятся не зависящие от интерпретации порядковой шкалы аксиомы,
позволяющие трактовать исследуемое исчисление в духе моделей возможных миров
Крипке [2.15]. В данном случае a (q) интерпретируется как «Высказывание q является
истинным в возможном мире с именем а».
Пространственные логики, рассмотренные в нескольких параграфах гл. 4,
частично описаны в [4.55, 4.56]. L-модель, которой мы посвятили последний параграф
главы, описывалась в работах [4.57, 4.58]. Исследование с неполными данными для
случая числовой интервальной арифметики достаточно полно изложено в монографии
[4.59], а принципы обработки более широко понимаемой недоопределенной
информации отражены в цитировавшихся уже публикациях [1.20, 1.21].
4.1. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. — М.:
Прогресс, 1969. — 590 с.
4.2. Пространство, время, движение.—М.: Наука, 1971. — 624 с.
4.3. Б л а ж е в Б. И. Употребление конструкций направления и места в
современном русском языке. — София: Народна просвета, 1975. — 358 с.
4.4. Всеволодова М. В., Паршукова 3. Г. Способы выражения
пространственных отношений. — М.: МГУ, 1968. — 172 с.
4.5. Кобзарева Т. Ю., Лахути Л. Г. О структуре денотативного значения
предлогов//Семантическая структура слова. — М.: Наука, 1971. — С. 124—139.
4.6. Журинский А. Н. О семантической структуре пространственных
прилагательных // Семантическая структура слова. — М.: Наука, 1971. — С. 96—124.
4.7. Шумилина А. Н. О пространственных значениях, выражаемых в системе
глагольно-именных словообразований русского языка // Третья Всесоюзная
конференция по информационно-поисковым системам и автоматизированной обработке
научно-технической информации. — М.: ВИНИТИ, 1967. — Т. 2. — С. 205—212.
4.8. Кибрик А. Е. К типологии пространственных значений // Язык и
человек. — М.: Изд-во МГУ, 1970. — С. 110—156.
4.9. Леви-Брюль Л. Первобытное мышление. — М.: Атеист, 1930. — 337 с.
4.10. Леви-Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. —
М.: ГАИЗ, 1937. - 518 с.
4.11. Н е к л ю д о в СЮ. Время и пространство в былине // Славянский
фольклор. — М.: Наука, 1972.— С. 18—45.
4.12. Клочков И. С. Духовная культура Вавилонии. — М.: Наука, 1983.—
203 с.
4.13. Ц и в ь я н Т. В. Мифологическое программирование повседневной жизни //
Этничесие стереотипы поведения. — Л.: ЛО Наука, 1985. — С. 154—178.
4.14. Б а й б у р и н А. К., Л ев и и тон Г. А. К описанию организации
пространства в восточно-славянской свадьбе // Русский народный свадебный обряд. —
Л.: Л О Наука, 1978. — С. 89—105.
4.15. Топоров В. Н. Первобытные представления о мире//Очерки истории
естественно-научных знаний в древности. — М.: Наука, 1982. — С. 8—40.
321

4.16. Т о п о р о в В. Н. О структуре некоторых архаических текстов, соотносимых
с концепцией мирового дерева // Труды по знаковым системам. — Тарту, Изд-во ТГУ,
1971. —Т. 5.— С. 15—31.
4.17. Новик Е. С. Обряд и фольклор в сибирском шаманстве. — М.: Наука,
1984.— 293 с.
4.18. Б а с и л о в В. Н. Избранники духов. — М.: Политиздат, 1984. — 207 с.
4.19. Ф л о р е н с к и й П. Мнимости в геометрии. — М.: Поморье, 1922. — 69 с.
4.20. Гуревич А. Я. Категории средневековой культуры. — М.: Искусство,
1972. - 318 с.
4.21. Р а у ш е н б а х Б. В. Пространственные построения в живописи. — М.:
Наука, 1980. - 287 с.
4.22. Зобов Р. А., Мостепаненко А. М. О типологии пространственно-
временных отношений в сфере искусства // Ритм, пространство и время в литературе и
искусстве. — Л.: ЛО Наука, 1974. — С. 11—25.
4.23. С т е к и н Я. Ф. Категория будущего и принципы ее воплощения в
искусстве // Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л.: ЛО Наука,
1974. — С. 67—73.
4.24. Ямпол ьский М. Пространство мультипликации. — Искусство кино. —
№ 3, 1982. — С. 84—99.
4.25. Силюнас В. Ю. Люди и страсти // Образ человека и индивидуальность
художника в западном искусстве XX века. — М.; Наука, 1984. — С. 163—190.
4.26. Радзинский Э. Она в отсутствие любви и смерти. — Театр. — 1982. —
№6. — С. 162—192.
4.27. Эткинд М. Г. О диапазоне пространственных решений в искусстве
оформления сцены // Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л.:
ЛО Наука, 1974. — С. 209—219.
4.28. Иконников А. В. Художественный язык архитектуры. — М.:
Искусство, 1985. — 174 с.
4.29. Николаева Н. С. Каноническая структура японского сада // Проблема
канона в средневековом искусстве Азии и Африки. — М.. Наука, 1973. — С. 49—64.
4.30. Берсенева В. Я., Яглом И. М. Симметрия в искусстве орнамента //
Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. — Л.: ЛО Наука, 1974.—
С. 274—289.
4.31. Узоры симметрии. — М.: Мир, 1980. — 269 с.
4.32. Левитин К. Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984. — 175 с.
4.33. Величковский Б. М. Образ мира как гетерархия систем отсчета//
А. Н. Леонтьев и современная психология. — М.: Изд-во МГУ, 1983. — С. 155—165.
4.34. Величковский Б. М. Зрительная память к модели переработки
информации человеком // Вопросы психологии, 1977. — № 6. — С. 49—61.
4.35. Величковский Б. М. Зрительные автоматизмы в памяти человека //
Психологический журнал. 1985. — № 5. — С. 32—40.
4.36. Лапин Е. А. Представление пространства и деятельность
авиадиспетчеров // Вестн. МГУ. Психология. 1985. — № 1. — С. 67—69.
4.37. Величковский Б. М., Блинникова И. В., Лапин Е. А.
Представление реального и воображаемого пространства // Вопросы психологии. 1986. —
№ 3. — С. 103—112.
4.38. Глезер В. Д. Механизмы опознавания зрительных образов. — М.-Л.:
Изд-во АН СССР, 1966. — 204 с.
4.39. Ярбус А. Л. Речь движений глаз в процессе зрения. — М.: Изд-во
АН СССР, 1965. — 166 с.
4.40. Леушина Л. И. Зрительное пространственное восприятие. — Л.: ЛО
Наука, 1978. — 175 с.
4.41 Бернштейн Н. А. О построении движений. — М.: Медгиз, 1947.—
225 с.
322

4.42. Ананьев Б. Г. Психология чувственного познания. — М.: АПН РСФСР,
1960. — 486 с.
4.43. Зинченко В. П., Величковский Б. М., Вучетич Г. Г.
Функциональная структура зрительной памяти. — М.: Изд-во МГУ, 1980. — 271 с.
4.44. Найссер У. Познание и реальность. — М.: Прогресс, 1961. — 230 с.
4.45. Грегори Р. Разумный глаз. — М.: Мир, 1972. — 209 с.
4.46. Шемякин Н. Ф. Ориентация в пространстве // Психологическая наука
в СССР. — М.: АПН РСФСР, 1959. — Т. 1. —С. 140—192.
4.47. Люблинская А. А. Особенности освоения пространства детьми
дошкольного возраста. — М.: АПН СССР, 1956. — Вып. 86. — С. 18—20.
4.48. Фрумкина Р. М., В а с и л е в и ч А. П. Получение оценок вероятностей
слов психометрическими методами // Вероятностное прогнозирование в речи. — М.:
Наука, 1971. — С. 7—28.
4.49. Психологические измерения. — М.: Мир, 1967. — 196 с.
4.50. Бруевич Н. Г., Челищев Б. Е. Вопросы автоматизации
технологического проектирования. I. Формальное описание задачи технологического
проектирования // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1974. — № 5. — С. 194—204.
4.51. Бруевич Н. Г., Челищев Б. Е. Вопросы автоматизации
технологического проектирования. II. Алгоритм технологического проектирования
механической обработки деталей // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1974. —
№6. — С. 183—191.
4.52. Д у л и н С. К. Вариант алгоритмического обеспечения системы зрительного
восприятия робота-сборщика // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. —
1981. —№5.— С. 125—130
4.53. Вессель X. А. О топологической логике // Неклассическая логика. —
М.: Наука, 1970. — С. 238—261.
4.54. Rescher N. Topological Logic / Topics in philosophical logic. — D. Reidel
Publishing Company / Dordrecht — Holland. — P. 229—244.
4.55. Варосян СО. Пространственная логика для роботов // Труды Второй
международной конференции Искусственный интеллект и
информационно-управляющие системы роботов. — Смоленице, 1982. — С. 278—281.
4.56. Варосян CO., Поспелов Д. А. Неметрическая пространственная
логика // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1982. — № 5. — С. 86—89.
4.57. Кандрашина Е. Ю. Элементы семантического представления
локативных связей // Новые задачи в информатике. — Новосибирск: СО Наука, 1979. —
С. 81—95.
4.58. Ыариньяни А. С, Кандрашина Е. Ю. Эскиз модели пространства
в системе представлений знаний о действительности. — Новосибирск: ВЦ СО АН
СССР, 1982. — Препринт № 368. — 35 с.
4.59. Ш о к и н Ю. В. Интервальный анализ. — Новосибирск: СО Наука, 1981. —
111 с.
ГЛАВА 5
Пакетам прикладных программ посвящена немалая литература. Наиболее близки
к предлагаемому нами подходу, описанному в §5.1, работы [5.1, 5.2]. Дальнейшие
библиографические ссылки можно найти в них. Метод построения сценариев,
показанный в том же параграфе, носит оригинальный характер, но исходные идеи
заимствованы авторами из монографии [5.3].
Сценарии демонстрируют возможности использования модулей знаний о времени
и пространстве при работе других модулей в базе знаний, в частности, модулей
причинно-следственных связей (каузальной модели) и действий. Возвращаясь
к рис. 1.13, можно отметить, что сценарии описывают одну из возможностей
совместной работы основных базовых модулей в базе знаний интеллектуальной системы.
323

Два примера, которыми завершается §5.1, иллюстрируют две возможности
применения знаний о пространстве и времени: в задачах планирования целесообразной
деятельности (или во многом похожей на нее задаче автоматического синтеза программ
из библиотеки стандартных модулей) и в задачах, решаемых в лингвистических
процессорах при анализе сообщений на естественном языке. По этим проблемам
также есть обширная литература, и для информации заинтересованных читателей
укажем на работы [5.4—5.6]. Идейно к тому же направлению примыкают пока еще
весьма немногочисленные исследования в области логик действий и продукционных
систем [5.7—5.10].
Система ВРЕМЯ-1 при реализации опиралась на использование двух ранее
сделанных систем БАЗА-2 и АРИНА, описанных в [5.11; 5.12]. Первая
предназначена для работы с базовой семантической сетью [5.13], а вторая — с недоопределен-
ными типами данных. Вся система ВРЕМЯ-1 и системы БАЗА-2 и АРИНА
реализованы на языке СЕТЛ-БЭСМ в составе программного комплекса СТЕНД-БЭСМ
[5,14]. Общий объем реализованной системы около 1300 СЕТЛ-строк. Из этого объема
АРИНА составляет 300 СЕТЛ-строк, а БАЗА-2 — около 500 СЕТЛ-строк.
Программа ПОПС, описанная в § 5.5, была реализована на ЭВМ ЕС с версией
ОС 6.1. Время работы программы существенно зависит от числа объектов в
пространственной ситуации. Например, при увеличении числа объектов с 4 до 10 время работы
ЭВМ увеличилось в 2,5 раза.
5.1. Т а м м Б. Г., Т ы у г у Э. X. Пакеты программ // Известия АН CCCjP. —
Техническая кибернетика. — 1977. — № 5. — С. 111 —124.
5.2. Диваков О., Кузьмин В., Мадьяров Т. и др. Интеллектуальные
пакеты прикладных программ // Представление знаний в человеко-машинных и
робототехнических системах. — М.: ВИНИТИ, 1984. — Т. С. — С. 146—167.
5.3. Ш е н к Р. Обработка концептуальной информации. — М.: Энергия, 1980. —
360 с.
5.4. Ефимов Е. И. Решатели интеллектуальных задач. — М.: Наука, 1982. —
316 с.
5.5. Аверкин А. Н., Гвида Дж., Поспелов Д. А., Сомальвико М.
Обобщенные стратегии в решателях проблем // Известия АН СССР.
Техническая кибернетика. — 1978. — № 5. — С. 71—83.
5. 6. Т ы у г у Э. X. Концептуальное программирование. — М.: Наука, 1984. —
255 с.
5.7. Жолондзь В. Я, Осипов Г. С. О псевдофизических логиках в
семиотических моделях // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1983. —
№ 3. — С. 84—99.
5.8. Ефимов Е. И., Поспелов Д. А. Семиотические модели в задачах
планирования для систем искусственного интеллекта // Известия АН СССР.
Техническая кибернетика. — 1977. — № 5. — С. 60—68.
5.9. Н а р и н ь я н и А. С, Я х н о Т. М. Продукционные системы //
Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах. — М.: ВИНИТИ,
1984.— Т. А.— С. 136—177.
5.10. Н а р и н ь я н и А. С. Система продукций как модульный программный
комплекс // Прикладные и экспериментальные лингвистические процессоры. —
Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.—С. 125—152.
5.11. Нариньяни А. С. Недоопределенные модели и операции с недоопреде-
ленными значениями. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. — Препринт, № 400. —
33 с.
5.12. N а г i n у a n i A. S. Sub-Definiteness and Basic Mians of Knowledge
Representation. — Computers and Artificial Intelligence. — 1983. — № 5. — P. 443—452.
5.13. Загорулько Ю. А. Программные средства для эффективного
оперирования семантической сетью, допускающей вложенность // Методологические
проблемы искусственного интеллекта. — Тарту: Изд-во ТГУ, 1983. — С. 101 —110.
324

5.14. Л е в и н Д. Я. СТЕНД-комплекс для конструирования и адаптации
лингвистических процессоров // Вопросы разработки прикладных систем. — Новосибирск:
ВЦ СО АН СССР, 1979. — С. 78—92.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОММЕНТАРИЙ
С момента написания книги прошло более пяти лет. За это время в такой
бурно развивающейся области, как искусственный интеллект, произошли немалые
изменения. Сменился ряд парадигм, появились новые идеи, модели и методы. В этом
комментарии мы коснемся тех изменений, которые имеют непосредственное
отношение к теме нашей книги.
Прежде всего, стало совершенно очевидно, что базы знаний интеллектуальных
систем, предназначенных для работы с реальными проблемными областями,
принципиально не могут быть замкнутыми. Другими словами, нет надежды на построение
замкнутых логических моделей, в границах которых было бы возможно описать
полностью все закономерности проблемной области. В частности, это касается и
знаний, относящихся к тому, что раньше называлось логикой действий. Открытость
некоторой системы рассуждений означает, что для нее перестает выполняться
фундаментальный принцип всех формальных логических систем — принцип
монотонности. Согласно этому принципу, если из совокупности утверждений (Fj) логически
следует утверждение F, то никакое расширение множества (Fj) не может изменить
выводимости F.
Однако если база знаний является открытой, то принцип монотонности может
нарушаться. Например, до начала эры полетов человека в космос силлогизм типа
Никто из людей не летал в космос
Петров — человек
Петров не летал в космос
был справедливым. Но после начала космического века вывод из этого силлогизма
неправомочен, так как изменилась одна из посылок силлогизма. Произошло
изменение формальной системы, лежавшей в основе ранее порождавшихся выводов.
Попытки преодолеть трудности, связанные с немонотонностью выводов чисто
логическими средствами пока не дали сколь-нибудь ощутимых результатов. Это
вызвало определенное разочарование в возможности манипулировать знаниями на
уровне обычного логического вывода.
Сомнение в том, что именно вывод является основной процедурой при
рассуждениях на основе знаний, породило и то, что в человеческой практике поиска решений
вывод занимает весьма скромное место. Вместо вывода люди предпочитают
использовать аргументацию. Пока речь идет о формальных системах, в которых все
выводимые выражения являются абсолютно достоверными, между собственно выводом
и аргументацией нет принципиальной разницы. Но как только мы переходим к
правдоподобным знаниям, положение коренным образом меняется.
Если, например, оценки правдоподобия шагов вывода оцениваются некоторыми
вероятностями, то общая оценка правдоподобия всей цепочки вывода будет иметь
мультипликативный характер. Если оценки отличны от вероятностей, то глобальная
оценка правдоподобия для всей цепочки вывода будет либо иметь мультипликативный
характер, либо оцениваться тем шагом вывода, который является наименее
правдоподобным (такого типа оценка правдоподобия применяется, например, в нечетких
рассуждениях).
В случае аргументации ситуация иная. Если некоторый факт обосновывается
в системе аргументов, каждый из которых имеет некоторую оценку правдоподобия,
то общий вклад использованных аргументов в обоснование нужного факта
оценивается аддитивным образом. Оценки правдоподобия аргументов как бы суммируются
325

друг с другом, и добавление еще одного аргумента даже с очень маленькой оценкой
улучшает обоснованность интересующего нас факта.
Таким образом, на смену парадигме логического вывода на знаниях приходит
парадигма обоснования некоторого нового знания в системе ранее накопленных
знаний. Переход к обоснованию в базах знаний заставляет заново оценивать
достоинства тех или иных форм представления знаний. При обосновании логические
модели представления знаний теряют свои преимущества, а фреймовые
представления (особенно в той обобщенной форме, которую мы использовали в третьей
и последующих главах книги), наоборот, оказываются весьма удобными
При более тесном общении с экспертами инженеры по знаниям обнаружили,
что среди знаний, сообщаемых экспертами, представлены не все известные им факты
и закономерности. Когда эксперт передает свои знания для использования в
интеллектуальной системе, он вольно или невольно отфильтровывает их. Этот процесс
происходит из-за того, что у эксперта-профессионала имеется собственное
сформировавшееся представление о том, как устроена проблемная область и какие причины
вызывают в ней то или иное явление. Если, например, эксперт-геолог твердо уверен,
что нефть органического происхождения, то он будет сообщать инженеру по
знаниям те факты, которые подтверждают эту гипотезу, и не будет сообщать ему
что-либо, что может посеять у инженера по знаниям сомнения относительно
органического происхождения нефти.
Такое свойство профессионалов, знания которых мы закладываем в
экспертные и иные интеллектуальные системы, должно обязательно учитываться при
заполнении базы знаний и манипулировании знаниями. При такой ситуации вместо
обоснования тех или иных фактов в системе имеющихся знаний происходит
оправдание этих фактов в множественности имеющихся у профессионала глобальных
представлений о том предмете, которым он занимается. Оправдание — это еще
одна новая парадигма в области манипулирования знаниями.
В нашей книге мы обсуждали модули базы знаний, в которых сосредоточены
знания о времени и пространстве. К счастью, именно эти знания наиболее
объективизированы в человеческом обществе. И для них все еще действует парадигма
логического вывода. Наши «обыденные» знания о свойствах времени и пространства
вполне укладываются в рамки формальных систем. Однако есть один аспект, где
информация о времени и пространстве оказывается организованной более сложным
образом.
Этот аспект связан с наличием в интеллектуальных системах
естественноязыкового общения с пользователем. На страницах нашей книги мы несколько раз
касались этих проблем. В настоящее время проблема общения между пользователем
и интеллектуальной системой — одна из наиболее важных. Сейчас уже ясно, что
решить ее, оставаясь на уровне лингвистических средств, невозможно. Понимание
сообщений — процесс многоуровневый. И логики времени и пространства
занимают в этой иерархии вполне определенное место.
Можно принять следующее рабочее определение термина «понимание текста».
Говорят, что система поняла текст Т, если с точки зрения носителя языка она
правильно отвечает на вопросы, относящиеся к тексту. Таким образом, понимание
есть процесс субъективный. Его успешность определяется экспертом. Но,
по-видимому, это неизбежно.
В зависимости от характера вопросов, на которые должна отвечать система,
можно выделить ряд уровней понимания. Нас интересуют первые четыре. Наиболее
простыми вопросами являются те, ответ на которые содержится в тексте Т. Если,
например, этот текст гласит: «В 8 часов утра самолет взлетел в аэропорту города
Нукус, а в 12 часов он приземлился в Киеве. Иванов получил свой багаж и поехал
в гости к Петрову», то вопросы типа: «Когда взлетел самолет в Нукусе?» или
«Куда поехал Иванов, получив багаж?» — как раз вопросы такого типа. Чтобы
сформулировать ответы на вопросы, для которых ответ имеется в самом Т, надо иметь
развитые средства лингвистического уровня. Эти средства должны обеспечивать
326

понимание вопроса, поиск нужной информации в Т и формулирование ответа.
Заметим, что по ходу дела надо уметь не только совершать операции, связанные
с морфологическим и синтаксическим представлением вопроса и текста Т, но и
использовать развитую систему трансформационных преобразований, сохраняющих
смысловую эквивалентность языковых выражений. Эти задачи достаточно сложны
и решены не в полном объеме. Тем не менее, первый уровень понимания текстов,
опирающийся на сам текст и средства лингвистического процессора, сейчас может
считаться преодоленным.
На втором уровне понимания интеллектуальная система должна уметь отвечать
на вопросы, ответы на которые нельзя извлечь из Т непосредственно, но можно
получить путем логического вывода. Примерами таких вопросов для нашего текста
могут служить: «Что было раньше: взлет самолета или его посадка?» или «Что
сделал Иванов до того, как поехал в гости к Петрову?». Ответ на эти вопросы
требует привлечения временной логики. Именно этот уровень был объектом нашего
внимания в книге. Псевдофизические логики (в частности, логики времени и
пространства) представляют собой пример'логических средств, используемых на втором
уровне понимания. Таким образом, на втором уровне необходимо иметь не только
развитый по своей структуре логический процессор, но и те знания, на которые
он опирается в процессе своей работы.
Но, как мы уже говорили, парадигмы логического вывода явно недостаточно.
На третьем уровне понимания система должна отвечать на вопросы типа: «Где был
Иванов в 13 часов?». В тексте нет прямого ответа на этот вопрос. Получить его с
помощью тех средств, которые есть во временных логиках, также невозможно. Ответ
на него требует обращения к релевантным знаниям, касающимся всех процессов,
связанных с полетами на самолетах. Только в этих знаниях можно найти ответ
на вопросы подобного типа. Эти релевантные знания должны быть специальным
образом организованы На страницах нашей книги мы уже встречались с такой
организацией, когда говорили о сценариях. Каждый сценарий представлял собой
описание знаний о некотором гиперсобытии или гиперситуации, частью которых
являются события и ситуации, описанные в тексте. «Погружая текст» в
соответствующее описание гиперсобытия или гиперситуации, мы получаем возможность
отвечать на вопросы третьего уровня. Это приводит к тому, 4jo на третьем уровне
понимания интеллектуальная система должна использовать не только развитые
лингвистические и логические средства, но и когнитивные средства, обеспечивающие
поиск релевантной тексту информации в базе знаний. Именно на третьем уровне
понимания происходит переход от чисто логического вывода к обоснованию в системе
имеющихся знаний.
Наконец, на четвертом уровне понимания система должна обеспечить ответы
в рамках парадигмы оправдания. Вопросом такого уровня может, например, служить
вопрос для нашего текста: «Почему Иванов не поехал в гостиницу?». Чтобы ответить
на него, надо иметь информацию об Иванове. Например, такую: «Иванов никогда
не останавливается в гостиницах, так как не может жить с незнакомыми людьми
в одном номере». Эта дополнительная глобальная информация относится к тем
внутренним моделям поведения, в рамках которых Иванов аргументирует свои действия.
Если информация об этих моделях в системе отсутствует, то она не в состоянии
отвечать на вопросы четвертого уровня. Именно поэтому ряд вопросов, связанных с
действиями, протекающими во времени и в пространстве, не может вызвать адекватных
ответов из-за того, что чисто логических средств для этого недостаточно.
Таковы вкратце те новые парадигмы, которые возникли уже после сдачи книги
в печать. За это время появилось несколько новых исследований, интересных для
того круга проблем, который обсуждается нами. В работе [Д.1] обсуждаются
лингвистические аспекты поиска ответов на вопросы с вопросительным словом «Где?».
Анализ тех процедур, которые необходимы при поиске ответа, связан с теми уровнями
понимания, о которых выше шла речь.

В [Д.2] описана фреймовая модель для представления знаний и язык
программирования, опирающийся на нее. Эта система позволяет хорошо представлять не только
отдельные события и ситуации, но и производить операцию «погружения» в
гиперсобытия и гиперситуации. Она удобна для тех специалистов, которые в своей работе
используют язык Лисп.
В работах [ДЗ] и [Д.4] несколько более подробно излагаются те
алгебраические модели для представления интенсиональных знаний о времени и пространстве,
которые использовались в этой книге. Наконец, в работе [Д.5] описана модель
времени, несколько отличающаяся от той, которая дана в третьей главе книги.
Д.1. Рахилина Е. В. Семантика локативных вопросов (вопрос со словом
«где») // Проблемы разработки формальной модели языка. — М.: Научный совет
по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1988. — С. 87—99.
Д.2. Семенова Е. Т. Представление знаний в системе ЛИСП/ФРЛ.—
М.: МЭИ, 1987. — 103 с.
Д.З. Нисенбойм Л. Б. Использование интенсиональных и семантических
отношений при описании знаний // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1988. —
№ 2. — С. 13—20.
Д.4. Нисенбойм Л. Б. Логика пространственных отношений для
расстояний // Формальные и неформальные рассуждения. — Тарту: Тарт. гос. ун-т, 1989. —
С. 64—73.
Д.5. Кандрашина Е. Ю. Средства представления информации о времени
в базах знаний. Последовательности событий // Изв. АН СССР. Техн.
кибернетика. — 1986. — № 5. — С. 211—232.