¥ÇÍÂÃÓß 2006 Å.

µ³±¦·ª ¶ª©ª¹¦³¬ª· ¯¡µ¬

´ÑÏ 176, å 12

°¢©°²½ ¡¬´µ¡­¾¯½· ±²°¢­¦®

¬ËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÒÎÂÊÏÞ Ë ÅÂÊÂ.
£ÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÏÑÜÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ
ª.¯. ¬ÑÔÂÓÇÄ
²ÂÊÄËÕ ×ËÊËÚÇÔÍË àÍÄËÄÂÎÇÐÕÐÂâ ÔÕÂÐÆÂÓÕÐÑÌ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÞØ ÒÎÂÊÏÞ Ë ÅÂÊÂ,
ÑÔÐÑÄÂÐÐÂâ РÒÑÔÕÓÑÇÐËË ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÑÄ ÆÎâ ×ÖÐÍÙËÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ, ÊÂÄËÔâÜËØ ÑÕ àÕËØ ×ÖÐÍÙËÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ. ¯Â ÑÔÐÑÄÇ àÕÑÌ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÌ ÕÇÑÓËË ÒÑÔÕÓÑÇРÕÇÑÓËâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÍÑÓÑÕÍËØ ÏÑÜÐÞØ
ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ. ¥ÂРÑÃÜÂâ ØÂÓÂÍÕÇÓËÔÕËÍ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÏÑÜÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ
ÒÎÂÊÏÑÌ Ë ÔÄâÊÂÐÐÞØ Ô àÕËÏ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕÇÌ. ©ÂÕÇÏ ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐÞ ÓÂÊÐÑÑÃÓÂÊÐÞÇ
ÓÇÉËÏÞ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÔÖÃÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ. £ ÓÂÏÍÂØ
ÓÂÊÄËÕÑÌ ÊÆÇÔß ÕÇÑÓËË ÒÓÑÄÇÆÇÐÑ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËÇ ÅÇÐÇÓÂÙËË ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÓË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ×ÇÏÕÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÔÑ ÔÎÂÃÑ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ ÒÎÂÊÏÑÌ ÒÓË ÒÎÑÕÐÑÔÕâØ ÒÑÓâÆÍÂ
ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ Ë ÄÞÛÇ,  ÕÂÍÉÇ ÅÇÐÇÓÂÙËË ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÒÓË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËË Ô ÕÑÐÍÑÌ ×ÑÎßÅÑÌ Ô
ÒÓËÏÇÔßá ÄÑÆÑÓÑÆÂ. ²ÂÔÚÇÕÞ ÒÓÑÄÇÆÇÐÞ Ô ÓÇÂÎßÐÞÏË ÊÂÓâÆÂÏË ËÑÐÑÄ Ë ÒÓË ÓÇÂÎßÐÞØ ÒÎÑÕÐÑÔÕâØ ÒÎÂÊÏÞ. ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ ÍÂÍ Ô ÓÂÔÚÇÕÂÏË ÒÑ ÑÃÜÇÒÓËÐâÕÑÏÖ ÏÇÕÑÆÖ ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ, ÕÂÍ Ë Ô
àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÞÏË ÆÂÐÐÞÏË.
PACS numbers: 05.20.Dd, 52.25.Dg, 52.38. ± r

³ÑÆÇÓÉÂÐËÇ
1.
2.
3.

£ÄÇÆÇÐËÇ (1267).
¿××ÇÍÕËÄÐÑÇ ÆÇÌÔÕÄËÇ ÆÎâ ÚÂÔÕËÙÞ Ä ÒÎÂÊÏÇ (1268).
¬ËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÏÑÜÐÞØ ÍÑÓÑÕÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ
ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ (1271).
4. ±ÑÅÎÑÜÇÐËÇ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ä ÒÎÂÊÏÇ. ±ÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËÇ
ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË (1273).
5. £ÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÔÖÃÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ (1275).
5.1. ¬ËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎÐÂ. 5.2. £ÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ. 5.3. ¶ËÎÂÏÇÐÕÂÙËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ. 5.4. ±ÓÑØÑÉÆÇÐËÇ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÚÇÓÇÊ ÔÄÇÓØÍÓËÕËÚÇÔÍÖá ÒÎÂÊÏÖ. 5.5. ¯ÇÑÆÐÑÓÑÆÐÂâ ÒÎÂÊÏÂ Ô ÓÇÊÍËÏË ÅÓÂÐËÙÂÏË.
6. ©ÂÍÎáÚÇÐËÇ (1279).
³ÒËÔÑÍ ÎËÕÇÓÂÕÖÓÞ (1280).

1. £ÄÇÆÇÐËÇ
¤ÇÐÇÓÂÙËâ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÍÑÓÑÕÍÑÌ ÆÎËÕÇÎßÐÑÔÕË
ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ÒÑÎÖÚÂÕß ÄÞÔÑÍÖá ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕß ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÊÎÖÚÇÐËâ, ÄÞÔÑÍÖá ÒÎÑÕÐÑÔÕß àÐÇÓÅËË Ë ÔËÎßÐÞÇ ÏÂÅÐËÕÐÞÇ ÒÑÎâ. £ ÐÂÔÕÑâÜÇÇ ÄÓÇÏâ ËÏÇáÕÔâ ÎÂÊÇÓÞ ÏÑܪ.¯. ¬ÑÔÂÓÇÄ. ²ÑÔÔËÌÔÍËÌ ×ÇÆÇÓÂÎßÐÞÌ âÆÇÓÐÞÌ ÙÇÐÕÓ ì
£ÔÇÓÑÔÔËÌÔÍËÌ ÐÂÖÚÐÑ-ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÔÍËÌ ËÐÔÕËÕÖÕ
àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÑÌ ×ËÊËÍË,
607190 ³ÂÓÑÄ, ¯ËÉÇÅÑÓÑÆÔÍÂâ ÑÃÎ., ÖÎ. ®ËÓ 37,
²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ
E-mail: kosarev@vniief.ru
³ÕÂÕßâ ÒÑÔÕÖÒËÎÂ 28 ÆÇÍÂÃÓâ 2005 Å.

2*

ÐÑÔÕßá 1012 ÿ1015 £Õ [1, 2], ÍÑÕÑÓÞÇ ÒÑÊÄÑÎâáÕ ÒÑÎÖÚÂÕß
ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕß ËÊÎÖÚÇÐËâ 1018 ÿ1021 £Õ ÔÏÿ2 Ë ÏÇÅÂÅÂÖÔÔÐÞÇ ÏÂÅÐËÕÐÞÇ ÒÑÎâ. ·ÂÓÂÍÕÇÓÐÞÇ ÆÎËÕÇÎßÐÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÒÑÓâÆÍÂ Ë ÏÇÐßÛÇ ÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÞ. ³ÕÑÎß
ÏÑÜÐÞÌ ÎÂÊÇÓÐÞÌ ËÏÒÖÎßÔ, ÒÑÒÂÆÂâ ÐÂ ÅÂÊÑÄÖá ËÎË
ÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÖá ÏËÛÇÐß, ÒÇÓÇÄÑÆËÕ ÇÇ Ä ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÇ
ÔÑÔÕÑâÐËÇ (ÒÎÂÊÏ ÔÑÊÆÂÇÕÔâ Ë ÏÇÐÇÇ ÏÑÜÐÞÏ ÒÓÇÆÞÏÒÖÎßÔÑÏ, ÄÔÇÅÆ ÄÑÊÐËÍÂáÜËÏ ÒÓË ÅÇÐÇÓÂÙËË ÑÔÐÑÄÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ). £ ÑÃÓÂÊÑÄÂÄÛÇÌÔâ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÓÂÊÄËÕËâ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕÇÌ [3 ë 6]
ÄÑÊÃÖÉÆÂáÕÔâ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÇ ÄÑÎÐÞ. ¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ, ÒÓË
ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÏÞØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ
ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÂâ ÔËΠÄÞÊÞÄÂÇÕ ÔËÎßÐÑÇ ÓÂÊÆÇÎÇÐËÇ
ÊÂÓâÆÑÄ Ë, ÍÂÍ ÔÎÇÆÔÕÄËÇ, ÍÄÂÊËÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÞÇ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËÇ ÒÑÎâ. ¿ÎÇÍÕÓÑÐÞ Ë ËÑÐÞ ÒÎÂÊÏÞ ÖÔÍÑÓâáÕÔâ ÍÂÍ
ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÏË ÄÑÎÐÂÏË, ÕÂÍ Ë ÍÄÂÊËÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÞÏË
àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËÏË ÒÑÎâÏË, ÒÓË àÕÑÏ ÒÑÎâ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ
ÚÂÔÕËÙ ÑÍÂÊÞÄÂáÕ ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÑÇ ÄÎËâÐËÇ Ð ÆËÐÂÏËÍÖ
ÒÎÂÊÏÞ [7].
¯ÂËÃÑÎÇÇ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐÐÞÏ ÏÇÕÑÆÑÏ ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍÑÅÑ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÍËÐÇÕËÍË ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ä ÔÕÑÎß
ÔËÎßÐÑÏ ÐÇÎËÐÇÌÐÑÏ ÓÇÉËÏÇ âÄÎâÇÕÔâ ÏÇÕÑÆ "ÚÂÔÕËÙ Ä
âÚÇÌÍÇ" [8], Ä ÓÂÏÍÂØ ÍÑÕÑÓÑÅÑ ÚËÔÎÇÐÐÑ ÓÇÛÂÇÕÔâ
ÔËÔÕÇÏ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ £ÎÂÔÑÄ [9]. ¹ËÔÎÇÐÐÑ ÓÇÛÂáÕÔâ
ÖÓÂÄÐÇÐËâ ÆÄËÉÇÐËâ ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ Ä ÒÑÎÇ, ÔÑÊÆÂÄÂÇÏÑÏ
àÕËÏË ÚÂÔÕËÙÂÏË, ÒÓËÚÇÏ ÊÂÓâÆ ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ "ÓÂÊÏÂÊÞÄÂÇÕÔâ" ÒÑ âÚÇÌÍÂÏ Ä ÍÑÑÓÆËÐÂÕÐÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ.
´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ ÄÞÚËÔÎâÇÕÔâ ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÂâ àÄÑÎáÙËâ ÒÎÂÊÏÞ.
©ÆÇÔß ÒÓÇÆÎÂÅÂÇÕÔâ ÆÓÖÅÑÌ ÏÇÕÑÆ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÍËÐÇÕËÍË ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÞØ ÒÎÂÊÏÞ Ë ÅÂÊÑÄ, ÑÔÐÑÄÂÐÐÞÌ ÐÂ
ÒÑÔÕÓÑÇÐËË ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÂ ÆÎâ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ
ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ ËÎË ÅÂÊÂ [10], ÒÓËÚÇÏ ÒÎÂÊÏÂ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß
# ª.¯. ¬ÑÔÂÓÇÄ 2006

1268

ª.¯. ¬°³¡²¦£

ÍÂÍ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ, ÕÂÍ Ë ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ. ¿ÕÂ ÕÇÑÓËâ ËÊÎÂÅÂÇÕÔâ
Ä ÓÂÊÆÇÎÇ 2. £ ÓÂÊÆÇÎÇ 3 ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÂ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ
ÕÇÑÓËâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÏÑÜÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô
ÍÖÎÑÐÑÄÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÑÌ [11], ÓÂÊÄËÕÂâ ÐÂ ÑÔÐÑÄÇ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÐÑÌ ÊÆÇÔß ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÌ ÕÇÑÓËË ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ
ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÞ. £ ÓÂÊÆÇÎÇ 4 ÆÂÐ ÍÓÂÕÍËÌ ÑÃÊÑÓ
ÏÇØÂÐËÊÏÑÄ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ ÒÎÂÊÏÑÌ
Ë ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕÇÌ, ÑÒÓÇÆÇÎâáÜËØ àÕÑ
ÒÑÅÎÑÜÇÐËÇ. °ÃÊÑÓ ÓÂÊÐÑÑÃÓÂÊÐÞØ ÓÇÉËÏÑÄ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÔÖÃÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐ Ä ÓÂÊÆÇÎÇ 5. ¯ÑÄÞÌ ÏÇÕÑÆ
Ä ÍËÐÇÕËÍÇ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ ÆÂÇÕ ÐÑÄÞÇ ÒÑ ÔÓÂÄÐÇÐËá Ô
ÑÃÜÇÒÓËÐâÕÞÏ ÏÇÕÑÆÑÏ "ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ" ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕË,
 ËÏÇÐÐÑ, ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕß àÄÑÎáÙËá ÒÎÂÊÏÞ ÒÓË
ÓÇÂÎßÐÞØ ÃÑÎßÛËØ ÒÎÑÕÐÑÔÕâØ Ë ÊÂÓâÆÂØ ËÑÐÑÄ. ±ÓË
àÕÑÏ àÄÑÎáÙËâ ÒÎÑÕÐÑÌ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ô ÏÐÑÅÑÊÂÓâÆÐÞÏË ËÑÐÂÏË ÏÑÉÇÕ ÒÓÑËÔØÑÆËÕß Ä ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ËÐÑÏ
ÓÇÉËÏÇ, ÚÇÏ ÏÑÆÇÎßÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ô ÏÇÐßÛËÏË ÒÎÑÕÐÑÔÕßá Ë ÊÂÓâÆÑÏ ËÑÐÑÄ.

2. ¿××ÇÍÕËÄÐÑÇ ÆÇÌÔÕÄËÇ
ÆÎâ ÚÂÔÕËÙÞ Ä ÒÎÂÊÏÇ
³ÕÂÐÆÂÓÕÐÂâ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ (nrD3 4 1,
ÅÆÇ n ì ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËâ ÚÂÔÕËÙ, rD ì ÆÇÃÂÇÄÔÍËÌ ÓÂÆËÖÔ)
ÒÎÂÊÏÞ ÑÔÐÑÄÞÄÂÇÕÔâ РÔËÔÕÇÏÇ ËÐÕÇÅÓÑÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ, ÔÑÔÕÑâÜÇÌ ËÊ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍËØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ¢ÑÎßÙÏÂР(ÆÎâ ÍÂÉÆÑÅÑ ÔÑÓÕ ÚÂÔÕËÙ) Ô ËÐÕÇÅÓÂÎÑÏ
ÔÕÑÎÍÐÑÄÇÐËÌ (ÐÂÒÓËÏÇÓ, ­ÇÐÂÓÆÂ ë ¢ÂÎÇÔÍÖ) Ë ÔËÔÕÇÏÞ
ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ®ÂÍÔÄÇÎÎÂ Ô ÒÎÑÕÐÑÔÕßá ÊÂÓâÆÂ Ë ÒÎÑÕÐÑÔÕßá ÕÑÍÂ, ÄÞÓÂÉÇÐÐÞØ ÚÇÓÇÊ ÑÆÐÑÚÂÔÕËÚÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ, ÍÑÕÑÓÞÇ, Ä ÔÄÑá ÑÚÇÓÇÆß, ÑÒÓÇÆÇÎâáÕÔâ ËÊ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍËØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ (ÔÏ., ÐÂÒÓËÏÇÓ, [12]).
©ÆÇÔß ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇР×ËÊËÚÇÔÍË àÍÄËÄÂÎÇÐÕÐÂâ ÔÕÂÐÆÂÓÕÐÑÌ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ, ÑÔÐÑÄÂÐÐÂâ РÒÑÔÕÓÑÇÐËË ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÑÄ ÆÎâ ×ÖÐÍÙËÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ, ÊÂÄËÔâÜËØ ÑÕ àÕËØ ×ÖÐÍÙËÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ. ´ÂÍËÏ
ÑÃÓÂÊÑÏ, ÆÎâ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÍËÐÇÕËÍË ÒÎÂÊÏÞ ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÓÇÛÂÕß ÔËÔÕÇÏÖ ËÐÕÇÅÓÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ, ÚËÔÎÑ
ÍÑÕÑÓÞØ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ ÚËÔÎÖ ÔÑÓÕÑÄ ÚÂÔÕËÙ Ä ÒÎÂÊÏÇ.
¥ÂÐÐÞÌ ÒÑÆØÑÆ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÒÓÑÜÇ ÔÕÂÐÆÂÓÕÐÑÅÑ ÒÑÆØÑÆÂ Í ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËá ÍËÐÇÕËÍË ÒÎÂÊÏÞ.
²ÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÑÃÝÇÏ V, Ä ÍÑÕÑÓÑÏ ÐÂØÑÆËÕÔâ Na ÚÂÔÕËÙ
ÔÑÓÕÂ a Ë Nb ÚÂÔÕËÙ ÔÑÓÕÂ b. £ ÔÎÖÚÂÇ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ
ÒÎÂÊÏÞ Ä ËÐÕÇÅÓÂÎÇ ÒÑ ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ [13], ÑÒÓÇÆÇÎâáÜÇÏ
ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÚÂÔÕËÙÞ, ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÖÚÇÔÕß ÄÍÎÂÆ ÕÑÎßÍÑ
ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÕÓÂÇÍÕÑÓËË. ±ÓË àÕÑÏ ÐÇ ÊÂÄËÔâÜËÌ ÑÕ
ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÒÓÇÆàÍÔÒÑÐÇÐÙËÂÎßÐÞÌ ×ÂÍÕÑÓ ÄÞÚËÔÎâÇÕÔâ ÓÇÛÇÐËÇÏ ÊÂÆÂÚË Ñ ÓÂÊÎÇÕÇ ÅÂÊ ÐÇÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄÖáÜËØ ÚÂÔÕËÙ. ¬ÎÂÔÔËÚÇÔÍËÌ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÆÎâ ÏÂÕÓËÙÞ ÒÎÑÕÐÑÔÕË r r; r 0 ; t† ËÏÇÇÕ ÄËÆ



i
KaM 2; 1† ˆ m exp
Sa r2 ; t2 ; r1 ; t1 † ÿ Sa r20 ; t2 ; r10 ; t1 † ;
h


3
1†
ma
mˆ
;
2ph t2 ÿ t1 †
ÅÆÇ Sa ì ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÇ ÆÇÌÔÕÄËÇ ÚÂÔÕËÙÞ Ô ÏÂÔÔÑÌ ma :


Na
t2


ÿ
ma va2 t† X
Sa r2 ; t2 ; r1 ; t1 † ˆ
dt
Uaa Ri t† ÿ ra t† ÿ
ÿ
2
t1
iˆ2
X

Nb
t2
2†


ÿ
dt
Uab Rj t† ÿ ra t† ÿ Fa t†ra t† :
ÿ
t1

jˆ1

[µ¶¯ 2006

©ÆÇÔß va t†, ra t† ì ÔÍÑÓÑÔÕß Ë ÓÂÆËÖÔ-ÄÇÍÕÑÓ ÚÂÔÕËÙÞ,
Uaa , Uab ì ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÞÇ àÐÇÓÅËË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ
ÚÂÔÕËÙ, Ri ì ÓÂÆËÖÔ-ÄÇÍÕÑÓ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜÇÅÑ ÙÇÐÕÓÂ,
Fa ì ÄÐÇÛÐââ ÔËÎÂ, ÆÇÌÔÕÄÖáÜÂâ РÚÂÔÕËÙÖ. ´ÓÂÇÍÕÑÓËâ ÚÂÔÕËÙÞ ÖÆÑÄÎÇÕÄÑÓâÇÕ ÅÓÂÐËÚÐÞÏ ÖÔÎÑÄËâÏ:
ra t1 † ˆ r1 , ra t2 † ˆ r2 .
®ÑÉÐÑ ÔÚËÕÂÕß, ÚÕÑ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜËÇ ÙÇÐÕÓÞ Ä (1), (2)
ÆÄËÉÖÕÔâ ÒÑ ÒÓâÏÑÎËÐÇÌÐÞÏ ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ Ä ÕÇÚÇÐËÇ
ÒÓÑÏÇÉÖÕÍ ÄÓÇÏÇÐË, ÏÐÑÅÑ ÏÇÐßÛÇÅÑ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË. ²ÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÔÐÂÚÂΠàÄÑÎáÙËá ÒÎÂÊÏÞ ËÏÇÐÐÑ ÊÂ
ÕÂÍËÇ ÏÂÎÞÇ ÒÓÑÏÇÉÖÕÍË ÄÓÇÏÇÐË. µÔÓÇÆÐÇÐËÇ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÂ (1) ÒÑ ÂÐÔÂÏÃÎá ÒÓÑËÊÄÑÆËÕÔâ Ô ÒÑÏÑÜßá ÏÐÑÅÑÚÂÔÕËÚÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ, Ä ÍÑÕÑÓÑÌ ÖÚÕÇÐÞ
ÕÑÎßÍÑ ÒÂÓÐÞÇ ÍÑÓÓÇÎâÙËË (ÒÑÎâÓËÊÂÙËÑÐÐÑÇ ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ [12]):
f R1 ; p1 ; . . . ; RN ; pN ; t† ˆ
‡

X
i5j

g Ri ; pi ; Rj ; pj ; t†

NY
a ‡Nb
iˆ1

Y
k6ˆi; j

fi Ri ; pi ; t†‡

fk Rk ; pk ; t† :

3†

©ÆÇÔß fi Ri ; pi ; t† ì ÑÆÐÑÚÂÔÕËÚÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ (pi ì ËÏÒÖÎßÔ ÚÂÔÕËÙÞ), g Ri ; pi ; Rj ; pj ; t† ì ÒÂÓÐÂâ
ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ. °ÆÐÑÚÂÔÕËÚÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÔÄâÊÂÐÞ Ô ÏÂÕÓËÙÇÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËâÏË:




V
c
c
cp
f r; p; t† ˆ
;
r
ÿ
;
t
exp
i
;
dc
r
r
‡
2
2
h
2p
h† 3




1
r‡r0
p r ÿ r 0†
0
; t exp i
; 4†
r r; r ; t† ˆ
dp f p;
2
V
h

dp

dr
f r; p; t† ˆ 1 ;
V

dr r r; r; t† ˆ 1 :

³ÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍË ÖÔÓÇÆÐÇÐÐÞÌ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ (1) ËÏÇÇÕ ÄËÆ
Ka 2; 1† ˆ
 t2
 Na
i
ma va2 t† Y
1
ˆ m exp
dt
dRj dpj fa Rj ; pj ; t1 †
h t1

2
V
jˆ1




ÿ
i t2
dt Uaa Rj ‡ vj t ÿ t1 † ÿ ra t† 
 exp ÿ
h t1


 Na
i t2
ma va0 2 t† Y
1
dt
 exp ÿ
dRj dpj fa Rj ; pj ; t1 †
h t1

2
V
jˆ1

 t2


ÿ
i
dt Uaa Rj ‡ vj t ÿ t1 † ÿ ra0 t† 
 exp
h t1

Nb
Y
1

dRj dpj fb Rj ; pj ; t1 †
V




ÿ
i t2
dt Uba Rj ‡ vj t ÿ t1 † ÿ ra t† 
 exp ÿ
h t1




jˆ1



Nb
Y
1

V

i
 exp
h

X
‡
jˆ1

dRj dpj fb Rj ; pj ; t1 †
t2
t1

ÿ

dt Uba Rj ‡ vj t ÿ t1 † ÿ
X

cd ˆ aa; bb; ba j 6ˆ k

ra0






t† ‡

dRj dpj dRk dpk
gcd Rj ; pj ; Rk ; pk ; t1 †
V2

´. 176, å 12]






ÿ
ma va2 t†

ÿ Ucd Rj ‡ vj t ÿ t1 † ÿ ra t†
2
t1





ÿ
i t2
ma va0 2 t†
0
dt
 exp ÿ
ÿ Ucd Rj ‡ vj tÿ t1 † ÿ ra t† 
h t1
2
 exp

i
h

t2

Y 1
dRl dpl fa Rl ; pl ; t1 †
V
l 6ˆ j; k




ÿ
i t2
dt Uaa Rl ‡ vl t ÿ t1 † ÿ ra t† 
 exp ÿ
h t1

 t2


ÿ
i
dt Uaa Rl ‡ vl t ÿ t1 † ÿ ra0 t† 
 exp
h t1
Y 1
dRl dpl fb Rl ; pl ; t1 †
V
l 6ˆ j; k




ÿ
i t2
dt Uba Rl ‡ vl t ÿ t1 † ÿ ra t† 
 exp ÿ
h t1

 t2


ÿ
i
dt Uba Rl ‡ vl t ÿ t1 † ÿ ra0 t† :
 exp
h t1



5†

©ÆÇÔß ÖÔÓÇÆÐÇÐËÇ ÒÓÑËÊÄÑÆËÕÔâ ÒÑ ÑÆÐÑ- Ë ÆÄÖØÚÂÔÕËÚÐÞÏ ×ÖÐÍÙËâÏ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ. ¥ÂÎßÐÇÌÛËÇ ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËâ ÂÐÂÎÑÅËÚÐÞ ÕÇÏ, Ô ÒÑÏÑÜßá ÍÑÕÑÓÞØ ÔÕÓÑËÕÔâ
ÂÆËÂÃÂÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÖÛËÓÇÐËâ [14]. ³ÐÂÚÂΠÒÓÑËÊÄÑÆËÕÔâ ÕÑÉÆÇÔÕÄÇÐÐÑÇ ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÇ:
N
Y

dR
dp f R; p; t†
V
jˆ1

 t2
ÿ


i
dt U R ‡ v t ÿ t1 † ÿ r t† ˆ
 exp
h t1
N
Y
jˆ1

dR
dp f R; p; t†
V



i
 1 ‡ exp
h

t2
t1



ÿ


dt U R ‡ v t ÿ t1 † ÿ r t† ÿ 1 : 6†

£ ÒÓÇÆÇÎÇ N ! 1, V ! 1 Ë Ô ÖÚÇÕÑÏ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÚËÔÎÂ
e ˆ limN!1 1 ‡ 1=N†N ÄÞÓÂÉÇÐËÇ (6) ÊÂÒËÔÞÄÂÇÕÔâ ÍÂÍ
N
Y

dR
dp f R; p; t†
V
jˆ1

 t2
ÿ


i
dt U R ‡ v t ÿ t1 † ÿ r t† ˆ
 exp
h t
( 1
ˆ exp n dR dp f R; p; t†




i
 exp
h

t2
t1

ÿ

dt U R ‡ v t ÿ t1 † ÿ r t†





)
ÿ1

;

7†

ÅÆÇ n ˆ N=V.
±ÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÇ (5) Ô ÖÚÇÕÑÏ (6), (7) ÒÓËÄÑÆËÕ Í
ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÖ Ô à××ÇÍÕËÄÐÞÏ ÆÇÌÔÕÄËÇÏ. µÔÓÇÆÐÇÐÐÞÌ
ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ËÏÇÇÕ ÄËÆ
Ka 2; 1† ˆ

i
ˆ m exp
h





dt



ˆ

1269

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

t2
t1


dt



ma va2 t† ma va0 2 t†
st
st
‡ nb Vba

ÿ
‡ na Vaa
2
2

 exp

i
h


t2
t1




dt Fa t†ra t† ÿ Fa t†ra0 t† ‡

X

ni nj
dR1 dR2 dp1 dp2 gi j R1 ; p1 ; R2 ; p2 ; t1 †
2
i j ˆ aa; ba; bb

 t2
X


ÿ
i
dt
ÿUi j Rk ÿ vk t2 ÿ t† ÿ ra; i j t† 
 exp
h t1 k ˆ 1; 2


 t2
X


ÿ
i
dt
Ui j Rk ÿ vk t2 ÿ t† ÿ ra;0 i j t† 
 exp
h t1 k ˆ 1; 2



 t2 
ma va;2 i j t† ma va;0 2i j t†
i
st
st
dt
‡ nb Vba

ÿ
‡ na Vaa
 exp
2
2
h t1


 t2


i
0
dt Fa t†ra; i j t† ÿ Fa t†ra; i j t† :
8†
 exp
h t1

‡m

©ÆÇÔß gba R1 ; p1 ; R2 ; p2 ; t† ì ÒÂÓÐÂâ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ, ÍÑÕÑÓÂâ ÄÞÓÂÉÂÇÕÔâ ÚÇÓÇÊ ÑÆÐÑÚÂÔÕËÚÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË
st
ì ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÞÌ
ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ fa; b r; p; t† [12]; Vba
ÑÃÝÇÏ (ÔÏ. ÕÇÑÓËá ÂÆËÂÃÂÕËÚÇÔÍÖá ÖÛËÓÇÐËâ [14]):
st
ˆ dp dR fb R; p; t1 †
Vba



i
 exp ÿ
h

ÿ

t2
t1

h


ÿ
dt Uba R ÿ v t2 ÿ t† ÿ ra t† ÿ

ÿ Uba R ÿ v t2 ÿ t† ÿ

ra0

t†



i


ÿ1 :

9†

£ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÇ (8) ÒÇÓÄÑÇ ÔÎÂÅÂÇÏÑÇ ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕ àÄÑÎáÙËá ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ Ä ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ, ÔÎÂÅÂÇÏÑÇ ÔÑ ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÞÏ
ÑÃÝÇÏÑÏ (9) (Ä ÒÑÍÂÊÂÕÇÎÇ àÍÔÒÑÐÇÐÕÞ) ì ÕÑÓÏÑÉÇÐËÇ
(ÖÔÍÑÓÇÐËÇ) ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÞÏ ÒÑÎÇÏ.
³ÎÇÆÖáÜËÇ ÔÎÂÅÂÇÏÞÇ ÑÒËÔÞÄÂáÕ ÄÎËâÐËÇ ÔÕÑÎÍÐÑÄÇÐËÌ Ð ÍËÐÇÕËÍÖ ÒÎÂÊÏÞ.
£ ÔÎÖÚÂÇ ÍÖÎÑÐÑÄÔÍÑÅÑ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÑÙÇÐÍ ÄÂÌÔÍÑÒ×ÔÍÑÅÑ ÓÂÆËÖÔ ÆÂÇÕ ÄÇÎËÚËÐÖ ÒÑÓâÆÍ ÏËÐËÏÂÎßÐÑÅÑ ÒÓËÙÇÎßÐÑÅÑ ÒÂÓÂÏÇÕÓ rmin Ä ËÐÕÇÅÓÂÎÇ ÔÕÑÎÍÐÑÄÇÐËÌ ­ÂÐÆÂÖ [9]. µÔÓÇÆÐÇÐÐÑÇ ÄÎËâÐËÇ ÒÑÎÇÌ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜËØ ÙÇÐÕÓÑÄ Ð ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ÚÂÔÕËÙÞ Ä (8) ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß
ÖÚÕÇÐÑ ÐÂ ÑÔÐÑÄÇ ÕÇÑÓËË ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ ÒÑ ÏÂÎÞÏ ÒÂÓÂ3
, ÅÆÇ rD ì ÓÂÆËÖÔ ¥ÇÃÂâ,
ÏÇÕÓÂÏ U rD †=U rmin † Ë nrmin
ÑÒÓÇÆÇÎâáÜËÌ ØÂÓÂÍÕÇÓÐÖá ÆÎËÐÖ ÍÑÓÓÇÎâÙËË ÚÂÔÕËÙ Ä
ÒÎÂÊÏÇ. ´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, ÔÎÂÅÂÇÏÞÇ à××ÇÍÕËÄÐÑÅÑ ÆÇÌÔÕÄËâ ÔÑ ÔÎÑÉÐÑÌ ÊÂÄËÔËÏÑÔÕßá ÑÕ ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ÏÑÅÖÕ
ÃÞÕß ÖÚÕÇÐÞ Ô ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐËÇÏ ÕÇÑÓËË ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ,
ÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑ, à××ÇÍÕËÄÐÑÇ ÆÇÌÔÕÄËÇ ÄÑ ÏÐÑÅËØ ÔÎÖÚÂâØ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÄÞÚËÔÎÇÐÑ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍË. ¯ËÉÇ àÕÑ
ÔÆÇÎÂÐÑ ÆÎâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ Ô
ÒÎÂÊÏÑÌ.
±ÓÑÒÂÅÂÕÑÓ (8), (9) ÑÒËÔÞÄÂÇÕ ÆËÐÂÏËÍÖ ÒÎÂÊÏÞ ÐÂ
ÍÑÓÑÕÍËØ ÄÓÇÏÇÐÂØ, ÏÇÐßÛËØ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ. ¦ÔÎË ËÊÄÇÔÕÐÂ ÏÂÕÓËÙÂ ÒÎÑÕÐÑÔÕË
ÒÎÂÊÏÞ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t1 , ÕÑ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t2 ÑÐÂ
ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËÇÏ
ra r2 ; r20 ; t2 † ˆ dr1 dr10 Ka 2; 1† ra r1 ; r10 ; t1 † :

10†

£ ÔÎÖÚÂÇ, ÍÑÅÆ ÄÐÇÛÐââ ÔËΠÐÂÔÕÑÎßÍÑ ÄÇÎËÍÂ, ÚÕÑ
Frmin 5 U rmin †, ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÖÚÇÔÕß ÄÎËâÐËÇ àÕÑÌ ÔËÎÞ ÐÂ
ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË [12].

1270

ª.¯. ¬°³¡²¦£

¥Îâ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ä (2) ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÒÑÆÔÕÂÄËÕß ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÇ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÌ àÐÇÓÅËË ÚÂÔÕËÙÞ, ÖÚÇÔÕß ÐÇ ÕÑÎßÍÑ ÔÍÂÎâÓÐÞÌ, ÐÑ Ë ÄÇÍÕÑÓÐÞÌ
ÒÑÕÇÐÙËÂÎÞ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜËØ ÙÇÐÕÓÑÄ [15].
£ ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ ÒÎÂÊÏÇ ÒÓË ÄÞÚËÔÎÇÐËË ËÐÕÇÅÓÂÎÂ ÒÑ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ, ÑÒÓÇÆÇÎâáÜÇÅÑ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ, ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ
ÒÓËÐâÕß ÄÑ ÄÐËÏÂÐËÇ ÄÍÎÂÆ ÐÇ ÕÑÎßÍÑ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËË, ÐÑ Ë ÄÔÇØ ÆÓÖÅËØ. ³ÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍÑÇ ÖÔÓÇÆÐÇÐËÇ ÒÓÑËÊÄÑÆËÕÔâ ÒÑ ÏÐÑÅÑÚÂÔÕËÚÐÑÌ ÏÂÕÓËÙÇ ÒÎÑÕÐÑÔÕË, Ä ÍÑÕÑÓÑÌ ÖÚÕÇÐÞ ÕÑÎßÍÑ ÒÂÓÐÞÇ ÍÑÓÓÇÎâÙËË:
rN R1 ; R10 ; . . . ; RN ; RN0 ; t† ˆ
‡

X

g

j>k

Rj ; Rj0 ; Rk ; Rk0 ; t†

N
Y
jˆ1

r

l 6ˆ j; k

Rl ; Rl0 ; t† ;

dRj
r Rj ; Rj ; t† ˆ 1 :
V

11†

£ ÒÑÎâÓËÊÂÙËÑÐÐÑÏ ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÍÄÂÐÕÑÄÂâ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÂâ ×ÖÐÍÙËâ ÄÞÓÂÉÂÇÕÔâ ÚÇÓÇÊ ÑÆÐÑÚÂÔÕËÚÐÞÇ
ÏÂÕÓËÙÞ ÒÎÑÕÐÑÔÕË (ÔÏ. ÚÂÔÕß 3 ÍÐËÅË [12] Ë ÔÔÞÎÍË Ä
ÐÇÌ). °ÃÏÇÐÐÑÇ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÖÚËÕÞÄÂÇÕÔâ Ä ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ
ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË.
£ ÔÎÖÚÂÇ ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ ÒÎÂÊÏÞ ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÖÔÓÇÆÐâÕß ÒÑ
(11) ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ




KaM 2; 1† ˆ D ra t† D ra0 t† 


NY
a ‡Nb

Rj t2 † ˆ Rj 2

jˆ1

Rj t1 † ˆ Rj 1


 exp




i
D Rj t† exp
h


t2
t1


Mj R_ j2 t†
dt

2



i
Sa r2 ; t2 ; r1 ; t1 † ÿ Sa r20 ; t2 ; r10 ; t1 †
h

12†

Ô ÆÇÌÔÕÄËÇÏ Sa ËÊ (2). ±ÓÑÒÂÅÂÕÑÓ (12) ËÏÇÇÕ ÔÏÞÔÎ
ÖÔÎÑÄÐÑÌ ÄÇÓÑâÕÐÑÔÕË ÒÇÓÇØÑÆÂ ÆÎâ ÒÓÑÃÐÑÌ ÚÂÔÕËÙÞ.
±ÓÑËÊÄÇÆâ ÒÓÇÑÃÓÂÊÑÄÂÐËâ, ÂÐÂÎÑÅËÚÐÞÇ (6), (7), ÒÑÎÖÚËÏ ÔÎÇÆÖáÜÇÇ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÆÎâ ÖÔÓÇÆÐÇÐÐÑÅÑ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÂ:




Ka 2; 1† ˆ D ra t† D ra0 t† 

 exp

 exp
‡

i
h
i
h

t2
t1
t2
t1


dt

ma va2 t† ma va0 2 t†
ÿ
2
2







st
st
dt Fa t†ra t† ÿ Fa t†ra0 t† ‡ na Vaa
‡ nb Vba
‡

X

ni nj
dR1 dR2 dR10 dR20 
2
i j ˆ aa; ba; bb


 gi j R1 ; R1 ; R2 ; R2 ; t1 † ri R10 ; R10 ; t1 † rj R20 ; R20 ; t1 †‡

‡ gi j R10 ; R10 ; R20 ; R20 ; t1 † ri R1 ; R1 ; t1 † rj R2 ; R2 ; t1 † 




 D ra t† D ra0 t† 


R 1 t 2 † ˆ R1
R1 t1 † ˆ R10



 exp

i
h

t2
t1



D R1 t†

R2 t2 † ˆ R2
R2 t1 † ˆ R20



D R2 t† 


X  mk R_ 2 t†


ÿ
k
dt

ÿ Ui j Rk t† ÿ ra t†
2
k ˆ 1; 2


 exp

i
h

t2
t1

dt

X
k ˆ 1; 2




ÿ
Ui j Rk t† ÿ ra0 t† 





ma va2 t† ma va0 2 t†
st
st
‡ nb Vba

ÿ
‡ na Vaa
2
2
t1

 t2


i
0
dt Fa t†ra t† ÿ Fa t†ra t† ;
13†
 exp
h t1


 exp

i
h

t2

dt

ÅÆÇ ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÞÌ ÑÃÝÇÏ
st
ˆ dR 0 dR rb R; R; t1 † ra R 0 ; R 0 ; t1 †
Vba

r Rj ; Rj0 ; t†‡

Y

[µ¶¯ 2006



i
 exp ÿ
h




R t2 † ˆ R
R t1 † ˆ R 0



D R t† 



ÿ
mb R_ 2 t†
‡ Uba R t† ÿ ra t† ÿ
2
t1




ÿ
ÿ1 :
ÿ Uba R t† ÿ ra0 t†
t2

dt

14†

£ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇ ÆÎâ ÄÞÚËÔÎÇÐËâ ËÐÕÇÅÓÂÎÑÄ ÒÑ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ ÆÎâ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜËØ ÚÂÔÕËÙ Ä (13), (14) ÏÑÉÐÑ
ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÕÇÑÓËá ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ [13], ÒÓËÚÇÏ ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÑÅÓÂÐËÚËÕßÔâ ÐÖÎÇÄÞÏ ÒÑÓâÆÍÑÏ (ÍÄÂÐÕÑÄÑÇ ÔÄÑÃÑÆÐÑÇ ÆÄËÉÇÐËÇ). ´Ñ ÇÔÕß ÑÒÇÓÂÙËâ ÄÊâÕËâ ËÐÕÇÅÓÂΠÒÑ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ ÄÑÊÏÖÜÂáÜËØ ÚÂÔÕËÙ ÔÄÑÆËÕÔâ Í ÔÎÇÆÖáÜÇÏÖ:


R t 2 † ˆ R2 


i t2
MR_ 2 t† 
D R t† exp
dt
F R t† !
h

2
R t1 † ˆ R1
t1


ÿ3=2

2p i† 
h t2 ÿ t 1 †
iM R2 ÿ R1 †2

exp
!
2
h t 2 ÿ t1 †
M


R2 ÿ R1
 F R1 ‡
t ÿ t1 † :
15†
t2 ÿ t1
¡ÐÂÎÑÅËÚÐÑ ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐÐÑÏÖ ÄÞÛÇ ÔÎÖÚÂá ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÞ ÖÔÓÇÆÐÇÐÐÑÇ ÄÎËâÐËÇ ÄÑÊÏÖÜÂáÜËØ ÚÂÔÕËÙ
РÒÓÑÃÐÖá ÚÂÔÕËÙÖ ÕÂÍÉÇ ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ÖÚÇÔÕß ÕÇÑÓËâ
ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ (ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÇ ÔÍÑÓÑÔÕË ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÞ ÒÎÂÊÏÞ ÒÑÓâÆÍ ÔÍÑÓÑÔÕË ¶ÇÓÏË). ´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ (13), (14) ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÄÞÚËÔÎÇÐ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍË ÄÑ ÄÔÇØ ÕÇØ ÔÎÖÚÂâØ, ÍÑÅÆ ÏÑÉÐÑ ÐÂÌÕË ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÇ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÆÎâ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÑÆÐÑÌ ÚÂÔÕËÙÞ ÄÑ
ÄÐÇÛÐÇÏ ÒÑÎÇ.
³ ÒÑÏÑÜßá ÒÑÎÖÚÇÐÐÞØ ÄÞÛÇ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÑÄ Ô
à××ÇÍÕËÄÐÞÏË ÆÇÌÔÕÄËâÏË ÏÑÉÐÑ ÕÂÍÉÇ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕß Ë
ÍËÐÇÕËÍÖ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÞØ ÅÂÊÑÄ. ±ÓË àÕÑÏ ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ
ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜËÇ ÍÑÓÑÕÍÑÆÇÌÔÕÄÖáÜËÇ
ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÞÇ àÐÇÓÅËË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÚÂÔÕËÙ ÅÂÊÂ
U R† Ë ÃÑÎßÙÏÂÐÑÄÔÍÖá ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÖá ×ÖÐÍÙËá
g R1 ; p1 ; R2 ; p2 ; t† [12].
£ ÐÇÍÑÕÑÓÞØ ÔÎÖÚÂâØ, ÍÑÅÆ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË
ÄÞÔÑÍËØ ÒÑÓâÆÍÑÄ ÐÇÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÞ, ÓÂÊÄËÕÂâ ÄÞÛÇ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÔÒÓÂÄÇÆÎËÄÂ Ë ÆÎâ ÒÎÑÕÐÞØ ÒÎÂÊÏÞ Ë
ÅÂÊÑÄ, ÒÑÔÍÑÎßÍÖ ÆÎâ ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÍÑÓÑÕÍÑÅÑ ÒÓÑÏÇÉÖÕÍÂ
ÄÓÇÏÇÐË ÄÐÑÄß ÒÓËÏÇÐËÏÂ ÕÇÑÓËâ ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ ÆÎâ ÖÚÇÕÂ
ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÑÅÑ ÑÃÝÇÏÂ. ±ÓË àÕÑÏ ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÕÂÍÉÇ
ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÒÂÓÐÞÇ ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË ÆÎâ
ÒÎÑÕÐÞØ ÒÎÂÊÏÞ Ë ÅÂÊÑÄ.
£ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇ ÏÑÉÐÑ ÒÑÔÕÓÑËÕß ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ
ÆÎâ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ Ë ÐÂ ÃÑÎßÛËØ ÄÓÇÏÇÐÂØ,
ÒÓÇÄÞÛÂáÜËØ ÄÓÇÏâ ÓÇÎÂÍÔÂÙËË Ä ÒÎÂÊÏÇ. ¥Îâ àÕÑÅÑ
ËÐÕÇÓÄÂÎ ÄÓÇÏÇÐË ÓÂÊÃËÄÂÇÕÔâ ÐÂ ÏÂÎÞÇ ÒÓÑÏÇÉÖÕÍË,
ÏÇÐßÛËÇ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË, ÐÑ ÃoÂÎßÛËÇ ÒÑ ÔÓÂÄÐÇÐËá

´. 176, å 12]

ÔÑ ÄÓÇÏÇÐÂÏË ÓÂÔÙÇÒÎÇÐËâ ÍÑÓÓÇÎâÙËÌ [12]. ³ÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍÑÇ ÖÔÓÇÆÐÇÐËÇ ÒÓÑËÊÄÑÆËÕÔâ ÒÑ ÒÓÑËÊÄÇÆÇÐËá ÏÐÑÅÑÚÂÔÕËÚÐÞØ ×ÖÐÍÙËÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ (3), ÄÊâÕÞØ Ä ÓÂÊÐÞÇ
ÏÑÏÇÐÕÞ ÄÓÇÏÇÐË. ³ ÖÚÇÕÑÏ ÏÂÎÑÔÕË ÍÑÓÓÇÎâÙËÑÐÐÞØ
×ÖÐÍÙËÌ Ä ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇ ÖÔÓÇÆÐÇÐÐÞÌ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ
ËÏÇÇÕ ÄËÆ
1
Ka 2; 1† ˆ
m


 t2 
i
ma va2 t† ma va0 2 t†
st
st
dt
‡ nb Vba

ÿ
‡ na Vaa
ˆ exp
h t1
2
2

 t2


i
dt Fa t†ra t† ÿ Fa t†ra0 t† ‡
 exp
h t1
X

t2
ni nj
gi j R1 ; p1 ; R2 ; p2 ; tf †
dR1 dR2 dp1 dp2
2
t1
i j ˆ aa; ba; bb

 tf
X


ÿ
i
dt
ÿUi j Rk ÿ vk t2 ÿ t†ÿ ra; i j t† 
 exp
h tf ÿ dtf k ˆ 1; 2

 tf
X


ÿ
i
dt
Ui j Rk ÿ vk t2 ÿ t† ÿ ra;0 i j t† 
 exp
h tf ÿ dtf k ˆ 1; 2


 tf
ma va;2 i j t† ma va;0 2i j t†
i
dt
ÿ
‡
 exp
2
2
h tf ÿ dtf

st
st
‡ nb Vba
‡ na Vaa


‡



i
 exp
h

tf
tf ÿ dtf




0
dt Fa t†ra; i j t† ÿ Fa t†ra; i j t† :

16†

st
©ÆÇÔß Vba
ì ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÞÌ ÑÃÝÇÏ:
st
ˆ dp dR
Vba

t2
t1



i
 exp ÿ
h


fb R; p; tf †
tf
tf ÿ dtf

ÿ

h


ÿ
dt Uba R ÿ v t2 ÿ t† ÿ ra t† ÿ

ÿ Uba R ÿ v t2 ÿ t† ÿ

ra0

t†



i


ÿ1 :

17†

£ ×ÑÓÏÖÎÂØ (16), (17) dtf ì ×ËÊËÚÇÔÍË ÃÇÔÍÑÐÇÚÐÑ ÏÂÎÞÌ
ÒÓÑÏÇÉÖÕÑÍ ÄÓÇÏÇÐË, ÏÇÐßÛËÌ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË, ÐÑ
ÃoÂÎßÛËÌ ÄÓÇÏÇÐË ÍÑÓÓÇÎâÙËË ÚÂÔÕËÙ Ä ÒÎÂÊÏÇ.
£ ÔÎÖÚÂÇ ÍÄÂÐÕÑÄÑÌ ÒÎÂÊÏÞ ÖÔÓÇÆÐÇÐÐÞÌ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ
ÊÂÒËÔÞÄÂÇÕÔâ ÍÂÍ




Ka 2; 1† ˆ D ra t† D ra0 t† 


i
 exp
h

i
 exp
h
‡

‡

t2
t1
t2
t1



ma va2 t† ma va0 2 t†
dt
ÿ
2
2







0
st
st
dt Fa t†ra t† ÿ Fa t†ra t† ‡ na Vaa ‡ nb Vba ‡

X

ni nj
dR1 dR2 dR10 dR20 
2
i j ˆ aa; ba; bb
t2 
t1

1271

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

gi j R1 ; R1 ; R2 ; R2 ; tf † ri R10 ; R10 ; tf † rj R20 ; R20 ; tf †‡

gi j R10 ; R10 ; R20 ; R20 ; tf † ri


R1 ; R1 ; tf † rj R2 ; R2 ; tf † 





 D ra t† D ra0 t† 


R1 tf † ˆ R1
R1 tf ÿ dtf † ˆ R10



i
 exp
h


 exp

i
h




D R1 t†

R2 tf † ˆ R2
R2 tf ÿ dtf † ˆ R20



D R2 t† 


X  mk R_ 2 t†


ÿ
k
dt

ÿ Ui j Rk t† ÿ ra t†
2
tf ÿ dtf
k ˆ 1; 2
tf

tf
tf ÿ dtf

X

dt

k ˆ 1; 2




ÿ
Ui j Rk t† ÿ ra0 t† 





ma va2 t† ma va0 2 t†
st
st
‡ nb Vba

ÿ
‡ na Vaa
2
2
tf ÿ dtf

 tf


i
dt Fa t†ra t† ÿ Fa t†ra0 t† ;
18†
 exp
h tf ÿ dtf



 exp

i
h


tf

dt

ÅÆÇ ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÞÌ ÑÃÝÇÏ
st
ˆ dR 0 dR
Vba



t2
t1

R tf † ˆ R
R tf ÿ dtf † ˆ R 0




i
 exp ÿ
h


rb R; R; tf † ra R 0 ; R 0 ; tf †


D R t† 




ÿ
mb R_ 2 t†
‡ Uba R t† ÿ ra t† ÿ
2
tf ÿ dtf




ÿ
ÿ1 :
19†
ÿ Uba R t† ÿ ra0 t†
tf

dt

ªÕÂÍ, ÒÑÎÖÚÇÐÞ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÞ (16) ë (19) ÆÎâ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ, ÍÑÕÑÓÞÇ Ä ÃÑÎßÛËÐÔÕÄÇ ÔÎÖÚÂÇÄ ÏÑÅÖÕ
ÃÞÕß ÄÞÚËÔÎÇÐÞ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍË. ªØ ÒÓËÏÇÐÇÐËÇ Í ÐÂÚÂÎßÐÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÔÑÅÎÂÔÐÑ (10) (Ô ÖÚÇÕÑÏ (4))
ÒÓËÄÑÆËÕ Í ×ÑÓÏÖÎËÓÑÄÍÇ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÌ ÕÇÑÓËË Ä ÄËÆÇ
ÔËÔÕÇÏÞ ËÐÕÇÅÓÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ. ¿ÄÑÎáÙËá ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ ÏÑÉÐÑ ÕÂÍÉÇ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕß ÒÖÕÇÏ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÒÓËÏÇÐÇÐËâ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÑÄ (8), (9) Ë (13), (14), ÇÔÎË
ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÕß ÒÓÑÏÇÉÖÕÍË ÄÓÇÏÇÐË, ÏÇÐßÛËÇ ÄÓÇÏÇÐË
ÓÇÎÂÍÔÂÙËË.

3. ¬ËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ
ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÏÑÜÐÞØ ÍÑÓÑÕÍËØ
ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ
¥ÂÎÇÇ ËÔÒÑÎßÊÖÇÕÔâ ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÌ ÄÞÛÇ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÆÎâ
×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÒÎÂÊÏÞ ÐÂ ÏÂÎÞØ ÄÓÇÏÇÐÂØ
(ÏÇÐßÛÇ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË ÒÎÂÊÏÞ). ¬ËÐÇÕËÍÖ
ÒÎÂÊÏÞ ÐÂ ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÃÑÎßÛËØ ÄÓÇÏÇÐÂØ ÒÓÇÆÎÂÅÂÇÕÔâ
ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕß ÒÖÕÇÏ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑÅÑ
ÒÓËÏÇÐÇÐËâ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÂ ÔÑÅÎÂÔÐÑ (10). ±ÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÆÎâ
ÏÂÕÓËÙÞ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ra r; r 0 ; t† Ä ÔÎÖÚÂÇ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ
(ÐÇÄÞÓÑÉÆÇÐÐÑÌ) ÒÎÂÊÏÞ, ÔÑÔÕÑâÜÇÌ ËÊ ÆÄÖØ ÔÑÓÕÑÄ
ÚÂÔÕËÙ a, b, ËÏÇÇÕ ÄËÆ (Ä ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ)
Ka 2; 1† ˆ
(
i
ˆ exp
h

t2
t1

"

r
r #
va2 t†
v 0 2 t†
2
dt ÿma c
1 ÿ 2 ‡ ma c
1ÿ a 2
‡
c
c
)

st
st
‡ nb Vba
‡ na Vaa


2

1272

ª.¯. ¬°³¡²¦£


 exp


i
h

t2
t1


dt

ma

2ph t2 ÿ t1 †

Za e
Za e
A t†va t† ÿ
A t†va0 t†
c
c
3
;




st
ˆ dp dR fb R; p; t1 †
Vba




i
 exp ÿ
h

t2
t1



ÿ
dt Uba R ÿ v t2 ÿ t† ÿ ra t† ÿ


i


ÿ1 :

©ÆÇÔß va , ra ì ÔÍÑÓÑÔÕß Ë ÓÂÆËÖÔ-ÄÇÍÕÑÓ ÚÂÔÕËÙÞ a, Uaa ,
Uba ì ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÞÇ àÐÇÓÅËË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÚÂÔÕËÙ,
Ri ì ÓÂÆËÖÔ-ÄÇÍÕÑÓ ÓÂÔÔÇËÄÂáÜÇÅÑ ÙÇÐÕÓÂ, A ì ÄÇÍÕÑÓÐÞÌ ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ÄÐÇÛÐÇÅÑ ÒÑÎâ, ÆÇÌÔÕÄÖáÜÇÅÑ ÐÂ
ÚÂÔÕËÙÖ, na , Za ì ÔÓÇÆÐââ ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËâ Ë ÊÂÓâÆ ÚÂÔÕËÙ
ÔÑÓÕÂ a. ±ÓÑÒÂÅÂÕÑÓ (20) ÑÒËÔÞÄÂÇÕ ÆËÐÂÏËÍÖ ÒÎÂÊÏÞ ÐÂ
ÍÑÓÑÕÍËØ ÄÓÇÏÇÐÂØ, ÏÇÐßÛËØ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ. ¦ÔÎË ËÊÄÇÔÕÐÂ ÏÂÕÓËÙÂ ÒÎÑÕÐÑÔÕË
ÒÎÂÊÏÞ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t1 , ÕÑ Ä ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t2 ÑÐÂ
ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËÇÏ (10).
±ÓË ÂÐÂÎËÊÇ ÍËÐÇÕËÍË ÒÎÂÊÏÞ ÖÆÑÃÐÑ ÒÇÓÇÌÕË Í
ÓÂÊÐÑÔÕÐÑÌ ÒÇÓÇÏÇÐÐÑÌ Dr ˆ R ÿ R 0 , r ˆ R ‡ R 0 †=2,
r r ‡ Dr=2; r ÿ Dr=2†. ¿Õ ÏÂÕÓËÙ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÔÄâÊÂРÔ
×ÖÐÍÙËÇÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËÇÏ


V
Dr 
 p
f r; p† ˆ
;
dDr r r; Dr† exp ÿi
h

2ph†3
21†


1
Dr 
 p
r r; Dr† ˆ
;
dp f r; p† exp i
V
h

ÅÆÇ V ì ÑÃÝÇÏ ÒÎÂÊÏÞ.
±ÑÔÍÑÎßÍÖ Ä ËÔÔÎÇÆÖÇÏÑÌ ÒÓÑÃÎÇÏÇ ÍÄÂÐÕÑÄÞÇ
à××ÇÍÕÞ ÐÇÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÞ, ÕÑ ÆÇÌÔÕÄËÇ ÚÂÔÕËÙÞ
ÿ3


 
h
ma
Ka 2; 1†
Sa r t†; Dr t† ˆ ln
2p
h t2 ÿ t 1 †
i
(ÔÏ. (20)) ÏÑÉÐÑ ÓÂÊÎÑÉËÕß ÒÑ ÏÂÎÑÏÖ Dr t†. ´ÂÍ ÍÂÍ
ÄÍÎÂÆ ÐÖÎÇÄÑÅÑ ÒÑÓâÆÍ ÓÂÄÇÐ ÐÖÎá, ÕÑ ÆÂÐÐÑÇ ÓÂÊÎÑÉÇÐËÇ àÍÄËÄÂÎÇÐÕÐÑ ÒÇÓÇØÑÆÖ Í ÐÇÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÏÖ ÒÓÇÆÇÎÖ. ¥Îâ ÆÇÌÔÕÄËâ ÏÑÉÐÑ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÐÇÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÇ
ÄÞÓÂÉÇÐËÇ, ÔÄâÊß ÏÇÉÆÖ ÔÍÑÓÑÔÕßá Ë ËÏÒÖÎßÔÑÏ ÑÔÕÂÇÕÔâ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ, ÍÂÍ Ë Ä ÔÕÂÐÆÂÓÕÐÑÌ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÌ
ÕÇÑÓËË (Ä ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ) [12]. £
ÒÓËÃÎËÉÇÐËË ÔÂÏÑÔÑÅÎÂÔÑÄÂÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÆÎâ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÂ
ÚÂÔÕËÙ ÔÑÓÕÂ a ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÞ ÒÑÎÖÚËÏ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ
3



ma
i
Ka 2; 1† ˆ
exp
S0 ‡ DSp † ‡ DSst ; 22†
2ph t2 ÿ t1 †
h

ÅÆÇ S0 ì ÆÇÌÔÕÄËÇ ÚÂÔÕËÙÞ Ä ÎÂÊÇÓÐÑÏ ÒÑÎÇ ÎËÐÇÌÐÑÌ
ÒÑÎâÓËÊÂÙËË (ÕËÒËÚÐÑÌ ÆÎâ ÏÑÜÐÞØ ÎÂÊÇÓÑÄ), Ä ÍÑÕÑÓÑÏ
ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß ÒÑÎâ ÖÚÕÇÐÂ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍË:
j2
ma
Za e
r2 ÿ r1 † Dr2 ÿ Dr1 † ÿ
A dj‡
t2 ÿ t1
oc t2 ÿ t1 † j1


j1 ‡Dj1
j2 ‡Dj2
Za e
r2 ÿ r1
A dj ‡
A dj ÿ
ÿ
‡
oc t2 ÿ t1 † t2 ÿ t1
j1 ÿDj1
j2 ÿDj2

S0 ˆ

o2 ma
j1

‡

h

ÿ
ÿ Uba R ÿ v t2 ÿ t† ÿ ra0 t†

Za2 e 2

t2 ÿ t 1 †

j2
j1 ‡Dj1

A dj ÿ
A dj ‡
ÿ

20†

[µ¶¯ 2006

j1 ÿDj1



Za2 e 2

2oma c 2

j1 ‡Dj1

ÿ

j1 ÿDj1

2

A dj ‡

j2 ‡Dj2
j2 ÿDj2
j2 ‡Dj2
j2 ÿDj2


A dj ‡
2



A dj ;

23†

ÅÆÇ A ˆ A0 r? ; j=o† sin j ì ÄÇÍÕÑÓÐÞÌ ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ, r? ? k, j1; 2 ˆ ot1; 2 ÿ kr1; 2 , Dj1; 2 ˆ ÿkDr=2,
o ì ÚÂÔÕÑÕÂ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ, k ì ÄÑÎÐÑÄÑÌ ÄÇÍÕÑÓ.
£ (22) DSp ì ÆÑÃÂÄÍÂ Í ÆÇÌÔÕÄËá, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÂâ
ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÞÏË ÔËÎÂÏË, ÄÑÊÐËÍÂáÜËÏË ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ
ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕË ÂÏÒÎËÕÖÆÞ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ A0 ; ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÞÇ ÔËÎÞ ÖÚÕÇÐÞ Ä ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄËË Ô ÕÇÑÓËÇÌ
ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ, ÚÕÑ ÔÒÓÂÄÇÆÎËÄÑ ÒÓË ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÍÑÓÑÕÍËØ
ÄÓÇÏÇÐÂØ, Ä ÕÇÚÇÐËÇ ÍÑÕÑÓÞØ ÔÏÇÜÇÐËÇ ÚÂÔÕËÙÞ ÏÂÎÑ ÒÑ
ÔÓÂÄÐÇÐËá Ô ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÏ ÓÂÊÏÇÓÑÏ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕË
ÂÏÒÎËÕÖÆÞ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ A0 :
DSp ˆ ÿ

Za2 e 2
H A20
4ma c 2

t2
t1

Dra dt :

24†

©ÆÇÔß Dra ì ÕÓÂÇÍÕÑÓËâ ÚÂÔÕËÙÞ Ä ÑÆÐÑÓÑÆÐÑÏ ÎÂÊÇÓÐÑÏ ÒÑÎÇ Ô ÅÓÂÐËÚÐÞÏË ÖÔÎÑÄËâÏË Dra t1 † ˆ Dr1 ,
Dra t2 † ˆ Dr2 .
£ÍÎÂÆ Ä ÆÇÌÔÕÄËÇ DSst , ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÞÌ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇÏ ÚÂÔÕËÙ, ËÏÇÇÕ ÄËÆ (àÕÑÕ ÄÍÎÂÆ ÕÂÍÉÇ ÄÞÚËÔÎâÇÕÔâ
ÐÂ ÑÔÐÑÄÇ ÕÇÑÓËË ÄÑÊÏÖÜÇÐËÌ)
Im DSst ˆ p

X
b



t2
t1

nb V:p: dpb f1Z pb ; t1 †


2
ÿ
Za r1 †e 2 c 2 Dra?vb t†
;
dt
h

vb D_ra t†

25†

f1Z pb ; t1 † ˆ dr f r; pb ; t1 † Zb r† ;
Re DSst ˆ ÿp

X
b



t2
t1

dt

nb dpb f2Z pb ; t1 †


2
Za2 r1 †e 4 ÿ
Dra?vb t† ;
hvb

26†

f2Z pb ; t1 † ˆ dr f r; pb ; t1 † Zb2 r† :
©ÆÇÔß Zb , pb , vb , nb ì ÊÂÓâÆ, ËÏÒÖÎßÔ, ÔÍÑÓÑÔÕß Ë ÔÓÇÆÐââ
ÒÎÑÕÐÑÔÕß ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ ÔÑÓÕ b. £ÞÚËÔÎÇÐËâ ÒÓÑËÊÄÑÆËÎËÔß ÔÑÅÎÂÔÐÑ (9) Ô ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÑÌ àÐÇÓÅËÇÌ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ


r_ a vb
Uba rb ÿ ra † ˆ Za Zb e 2 1 ÿ 2 
c
1
;
 q

2
ra ÿ rb †2 1 ÿ r_ a2 =c 2 † ‡ ra ÿ rb †_ra =c 2

27†

ÅÆÇ ÖÚÕÇÐÞ ÍÂÍ ÔÍÂÎâÓÐÞÌ, ÕÂÍ Ë ÄÇÍÕÑÓÐÞÌ ÒÑÕÇÐÙËÂÎÞ
ÒÑÎâ ÚÂÔÕËÙÞ ÒÎÂÊÏÞ b (ÚÂÔÕËÙ b ÆÄËÉÇÕÔâ Ô ÒÑÔÕÑâÐÐÑÌ
ÔÍÑÓÑÔÕßá), ÆÇÌÔÕÄÖáÜËØ Ð ÒÓÑÃÐÖá ÚÂÔÕËÙÖ ÔÑÓÕ a.
±ÓË ÄÞÚËÔÎÇÐËË (25), (26) ÖÚËÕÞÄÂÎÂÔß ÕÂÍÉÇ ÏÂÎÑÔÕß
ÚÂÔÕÑÕÞ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÒÑ ÔÓÂÄÐÇÐËá Ô ØÂÓÂÍÕÇÓÐÑÌ
(ÄÂÌÔÍÑÒ×ÔÍÑÌ) ÚÂÔÕÑÕÑÌ ËÊÏÇÐÇÐËâ ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÑÅÑ

´. 176, å 12]

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

st
ÑÃÝÇÏÂ Vba
, ÓÂÄÐÑÌ Ä ÆÂÐÐÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÑÕÐÑÛÇÐËá ØÂÓÂÍÕÇÓÐÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË Í ÐÂËÃÑÎßÛÇÌ ËÊ ÆÄÖØ ÄÇÎËÚËÐ: ÆÎËÐÇ
­ÂÐÆÂÖ ËÎË ÆÎËÐÇ ÄÑÎÐÞ ÆÇ ¢ÓÑÌÎâ. ³ÎÇÆÖÇÕ ÑÕÏÇÕËÕß,
ÚÕÑ ÏÐËÏÂâ ÚÂÔÕß ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÑÅÑ ÑÃÝÇÏÂ, ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖáÜÂâ ÔÆÄËÅ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÚÂÔÕËÙ a ÒÑ ËÏÒÖÎßÔÂÏ, ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ÄÇÍÕÑÓÐÞÏË ÒÑÕÇÐÙËÂÎÂÏË ÄÑÊÏÖÜÂáÜËØ ÚÂÔÕËÙ. ¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÂâ ÚÂÔÕß ÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÑÅÑ ÑÃÝÇÏÂ, ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖáÜÂâ ÖÛËÓÇÐËÇ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ
ÚÂÔÕËÙ a ÒÑ ËÏÒÖÎßÔÂÏ, ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ ÔÍÂÎâÓÐÞÏË ÒÑÕÇÐÙËÂÎÂÏË ÄÑÊÏÖÜÂáÜËØ ÚÂÔÕËÙ.
¦ÔÎË ÊÂÆÂÐÞ ÐÂÚÂÎßÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ, ÕÑ ËØ àÄÑÎáÙËâ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÐÂÌÆÇРÒÖÕÇÏ
ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ ÒÓËÏÇÐÇÐËâ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÑÄ (22) ë (26).
³ÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍË ÖÔÓÇÆÐÇÐÐÞÇ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÇ Ë ÓÂÔÔÇâÐÐÞÇ
àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÞÇ ÒÑÎâ ÏÑÅÖÕ ÃÞÕß ÐÂÌÆÇÐÞ ÒÑ ×ÖÐÍÙËâÏ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ [12]. ¶ÖÓßÇ-ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÞ ÒÎÑÕÐÑÔÕÇÌ àÐÇÓÅËË ÒÓÑÆÑÎßÐÑÅÑ Ë ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÅÑ
àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËØ ÒÑÎÇÌ ËÏÇáÕ ÄËÆ
„
X 4pe 2 na 2pd o ÿ kv†Z 2 R† fa R; p; t† dp
a
;
Ek Ek †o; k ˆ
2
2
k
o;
k†
e
a
k

E? E? †o; k ˆ
ˆ

X 4pe 2 na
a

„

k2

Ek k k; E? ? k :

2pd o ÿ kv† k  v†2 Za2 R† fa R; p; t† dp
o2 e? o; k† ÿ

2
c 2k 2

;

28†

£ÞÓÂÉÇÐËâ ÆÎâ ÒÓÑÆÑÎßÐÑÌ Ë ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÌ ÆËàÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËØ ÒÓÑÐËÙÂÇÏÑÔÕÇÌ ÒÎÂÊÏÞ ÊÂÒËÔÞÄÂáÕÔâ ÍÂÍ
X 4pe 2 na kv†kZ 2 R† qfa R; p; t†=qp
a
dp ;
ek o; k† ˆ 1 ‡
2o
k
o ÿ kv ‡ i0
a
29†

e? o; k† ˆ
ÿ


X 2pe 2 na
k  v†  k Za2 R† qfa R; p; t†=qp
ˆ1‡
dp :
k 2o
o ÿ kv ‡ i0
a
¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ, ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÄÞÚËÔÎâÕß Ë ÔÓÇÆÐËÇ ÊÂÓâÆÞ
ËÑÐÑÄ. £ ÔÎÖÚÂÇ ÍÑÓÑÕÍËØ ×ÇÏÕÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ
ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÊÂÓâÆ ËÑÐÂ Ä ÊÂÆÂÐÐÑÌ ÕÑÚÍÇ ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕÔâ
ÂÏÒÎËÕÖÆÑÌ ÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ
ÒÑÎâ Ä àÕÑÌ ÕÑÚÍÇ [16] ÒÓË ÐÂÓÂÔÕÂÐËË ÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕË
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ. ±ÓË ÖÏÇÐßÛÇÐËË ÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÊÂÓâÆ ÑÔÕÂÇÕÔâ ÐÇËÊÏÇÐÐÞÏ. ´ÂÍÂâ ÏÑÆÇÎß
ÊÂÓâÆÑÄÑÌ ÍËÐÇÕËÍË ÔÄâÊÂÐÂ Ô ÐÂÆÃÂÓßÇÓÐÞÏ ØÂÓÂÍÕÇÓÑÏ ËÑÐËÊÂÙËË ËÑÐÑÄ ÔËÎßÐÞÏ ÎÂÊÇÓÐÞÏ ÒÑÎÇÏ Ë
ÏÂÎÑÔÕßá ÄÓÇÏÇÐË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ×ÇÏÕÑÔÇÍÖÐÆÐÑÅÑ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ Ô ÏËÛÇÐßá. ¡ÏÒÎËÕÖÆÂ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ÒÑÎâ E t† Ë ÊÂÓâÆ ËÑРZ ÔÄâÊÂÐÞ ×ÑÓÏÖÎÑÌ ¢ÇÕÇ [17] (Ä
ÂÕÑÏÐÞØ ÇÆËÐËÙÂØ):
E t† ˆ

2
IZÿ1
;
4Z

30†

ÅÆÇ IZÿ1 ì ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ËÑÐËÊÂÙËË ËÑÐÂ Ô ÊÂÓâÆÑÏ Z ÿ 1.
¬ÑÅÆ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÇ ÒÑÎÇ ÔËÎßÐÑ ÑÕÎËÚÂÇÕÔâ ÑÕ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ÒÑÎâ Ä ÄÂÍÖÖÏÇ, Ä ×ÑÓÏÖÎÇ (30) ÔÎÇÆÖÇÕ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß
ÒÎÑÕÐÑÔÕß àÐÇÓÅËË àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ Ä ÒÎÂÊÏÇ, ÄÞÚËÔÎÇÐÐÖá ÔÑÅÎÂÔÐÑ (28). £ ÑÃÜÇÏ ÔÎÖÚÂÇ, ÍÑÅÆ ËÑÐËÊÂÙËâ
ÐÇ âÄÎâÇÕÔâ ÐÂÆÃÂÓßÇÓÐÑÌ, ÔÓÇÆÐËÇ ÊÂÓâÆÞ ËÑÐÑÄ ÏÑÉÐÑ
ÐÂÌÕË ËÊ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÊÂÓâÆÑÄÑÌ ÍËÐÇÕËÍË, Ä ÍÑÕÑÓÞØ

1273

ÖÚËÕÞÄÂÇÕÔâ ËÑÐËÊÂÙËâ ÂÕÑÏÑÄ Ë ËÑÐÑÄ ÍÂÍ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÏË àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËÏË ÒÑÎâÏË, ÕÂÍ Ë àÎÇÍÕÓÑÐÐÞÏË
ÔÕÑÎÍÐÑÄÇÐËâÏË. ¡ÐÂÎËÕËÚÇÔÍËÇ ÄÞÓÂÉÇÐËâ ÆÎâ ÔÍÑÓÑÔÕÇÌ ÕÖÐÐÇÎßÐÑÌ Ë ÐÂÆÃÂÓßÇÓÐÑÌ ËÑÐËÊÂÙËË Ë ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÄÞÎÇÕÇÄÛËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ ËÏÒÖÎßÔÂÏ ÒÑÎÖÚÇÐÞ Ä
[18, 19] Ä ÔÎÖÚÂÇ ÐÇÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë Ä [20 ë 22]
ì Ä ÔÎÖÚÂÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. £ÞÓÂÉÇÐËâ ÆÎâ
×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ ÔÍÑÓÑÔÕâÏ ÒÓË
ÕÖÐÐÇÎßÐÑÌ Ë ÏÐÑÅÑ×ÑÕÑÐÐÑÌ ËÑÐËÊÂÙËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËÏ ÎÂÊÇÓÐÞÏ ÒÑÎÇÏ ÐÂÌÆÇÐÞ Ä [23]. ¡ÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÇ
ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÆÎâ ÔÍÑÓÑÔÕË ËÑÐËÊÂÙËË Ä ÏÐÑÅÑ×ÑÕÑÐÐÑÏ Ë
ÐÂÆÃÂÓßÇÓÐÑÏ ÒÓÇÆÇÎÇ ÒÑÎÖÚÇÐÑ Ä [24] ÆÎâ ÐÇÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. ³ÎÇÆÖÇÕ ÑÕÏÇÕËÕß, ÚÕÑ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËÇ
ËÑÐËÊÂÙËË Ä ÒÎÂÊÏÇ ÏÑÉÇÕ ÑÔÎÑÉÐËÕßÔâ ÐÂÎËÚËÇÏ ÍÂÍ
ÍÄÂÊËÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÞØ, ÕÂÍ Ë ÒÇÓÇÏÇÐÐÞØ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËØ
ÒÑÎÇÌ. °ÃÜÇÇ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÇ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÆÎâ ÔÍÑÓÑÔÕË
ÕÖÐÐÇÎßÐÑÅÑ ÓÂÔÒÂÆ ÒÓË ÐÂÎËÚËË ÒÇÓÇÏÇÐÐÑÅÑ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ (ÕÖÐÐÇÎßÐÞÌ ÃÂÓßÇÓ ÔÑÊÆÂÇÕÔâ ÒÑÔÕÑâÐÐÞÏ
àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍËÏ ÒÑÎÇÏ) ÄÞÄÇÆÇÐÑ Ä [25].
µÚÇÕ ÒÓÑÙÇÔÔÑÄ ËÑÐËÊÂÙËË ÒÓËÄÑÆËÕ Ä ÔÎÖÚÂÇ ÏÑÜÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ Í ÐÇÃÑÎßÛÑÏÖ ÆËÔÃÂÎÂÐÔÖ
àÐÇÓÅËË, ÍÑÕÑÓÞÌ ËÔÒÓÂÄÎâÇÕÔâ ÆÑÃÂÄÎÇÐËÇÏ Í à××ÇÍÕËÄÐÑÏÖ ÆÇÌÔÕÄËá ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÄÇÎËÚËÐÞ
i
e r2 ; t2 † t2 ÿ t1 † ;

h
ÅÆÇ e r2 ; t2 † ì àÐÇÓÅËâ, ÊÂÕÓÂÚÇÐÐÂâ РËÑÐËÊÂÙËá ÂÕÑÏÑÄ
Ë ËÑÐÑÄ.

4. ±ÑÅÎÑÜÇÐËÇ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ä ÒÎÂÊÏÇ.
±ÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËÇ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË
¿ÎÇÍÕÓÑÐ, ÒÑÏÇÜÇÐÐÞÌ Ä ÒÑÎÇ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ, ÔÑÄÇÓÛÂÇÕ ÑÔÙËÎÎËÓÖáÜÇÇ ÆÄËÉÇÐËÇ. ±ÓË ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÃÑÎßÛÑÌ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË (Il2 5 1018 £Õ ÔÏÿ2 ÏÍÏÿ2 ) ÔÍÑÓÑÔÕß
ÑÔÙËÎÎâÙËÌ ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÃÎËÊÍÂ Í ÔÍÑÓÑÔÕË ÔÄÇÕÂ. ­ÂÊÇÓÐÑÇ ËÊÎÖÚÇÐËÇ ÏÑÉÇÕ ÒÑÅÎÑÜÂÕßÔâ ÒÖÕÇÏ ÒÇÓÇØÑÆ àÐÇÓÅËË ÑÔÙËÎÎâÙËÑÐÐÑÅÑ ÆÄËÉÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÂ Ä àÐÇÓÅËá ÇÅÑ
ÒÑÔÕÖÒÂÕÇÎßÐÑÅÑ ÆÄËÉÇÐËâ. ¿ÕÑÕ ÒÇÓÇØÑÆ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ Ä
ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ ÕÑÓÏÑÊÐÑÅÑ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÒÓË
ÓÂÔÔÇâÐËË àÎÇÍÕÓÑРРÂÕÑÏÇ [26 ë 28], ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ Ë
ÔÒÑÐÕÂÐÐÑÅÑ à××ÇÍÕ ¬ÑÏÒÕÑР[28], ÖÔÍÑÓÇÐËâ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÑÌ ÒÓË ÆÄËÉÇÐËË Ä ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÏ ÒÑÎÇ
[28 ë 30]. ¯ÂÅÓÇÄ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÎÂÊÏÞ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ
à××ÇÍÕ ¬ÑÏÒÕÑРÆÑÏËÐËÓÖÇÕ ÐÂÆ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÞÏ ÕÑÓÏÑÊÐÞÏ ÒÑÅÎÑÜÇÐËÇÏ Ä ÔÎÖÚÂÇ ÒÎÑÕÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ, ÍÑÅÆÂ
ÚÂÔÕÑÕ àÎÇÍÕÓÑÐÐÞØ ÔÕÑÎÍÐÑÄÇÐËÌ ÃÑÎßÛÇ ÚÂÔÕÑÕÞ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ [28]. ¯ÂÅÓÇÄ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÏ
ÒÑÎÇ à××ÇÍÕËÄÇÐ ÒÓË ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÔËÎßÐÑÌ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕË, ÍÑÅÆ ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÌ ÓÂÊÏÇÓ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕË ÏÇÐßÛÇ
ÂÏÒÎËÕÖÆÞ ÑÔÙËÎÎâÙËÌ àÎÇÍÕÓÑР(ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÇ
ÓÂÔÔÇâÐËÇ) [31 ë 34]. ±ÓË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ ÔËÎßÐÂâ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß ÏÑÉÇÕ
ÃÞÕß ÔÎÇÆÔÕÄËÇÏ ÎËÃÑ ÔÍÂÐËÓÑÄÂÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ,
ÎËÃÑ ÍÓÖÕËÊÐÞ ×ÓÑÐÕÂ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ.
±ÑÏËÏÑ ÒÇÓÇÚËÔÎÇÐÐÞØ ÄÞÛÇ ÏÇØÂÐËÊÏÑÄ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÒÎÂÊÏÑÌ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÍÄÂÐÕÑÄ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßԠРàÎÇÍÕÓÑÐÂØ Ë ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ
ÍÄÂÐÕÑÄ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ àÎÇÍÕÓÑÐÂÏË Ä ÒÓËÔÖÕÔÕÄËË
"ÕÓÇÕßÇÅÑ ÕÇÎÂ" (ËÑÐ, ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß ÒÑÎâ) ÔÖÜÇÔÕÄÖÇÕ
ÂÐÑÏÂÎßÐÑÇ ÒÑÅÎÑÜÇÐËÇ, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÑÇ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËÏ ÄÑÊÃÖÉÆÇÐËÇÏ ÍÑÎÎÇÍÕËÄÐÞØ ÆÄËÉÇÐËÌ ÒÎÂÊÏÞ
(ÒÎÂÊÏÇÐÐÞØ ÄÑÎÐ). ±ÑÆ ÄÑÊÆÇÌÔÕÄËÇÏ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ

1274

ª.¯. ¬°³¡²¦£

ÑÔÙËÎÎËÓÖáÕ ÒÂÓÂÏÇÕÓÞ, ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖáÜËÇ ÒÎÂÊÏÖ. ¿ÕÑ
ËÊÏÇÐÇÐËÇ ÒÓËÄÑÆËÕ, ÍÂÍ Ë Ä ÔÎÖÚÂÇ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍËØ ÍÑÎÇÃÂÕÇÎßÐÞØ ÔËÔÕÇÏ, Í ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕË ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ
ÓÇÊÑÐÂÐÔÂ, ÍÑÅÆ ÄÐÖÕÓÇÐÐÇÇ ÒÑÎÇ ×ÎÖÍÕÖÂÙËÌ ÐÂÓÂÔÕÂÇÕ
ÔÑ ÄÓÇÏÇÐÇÏ. ²ÂÊÄËÕËÇ ÕÂÍÑÌ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÑ ÆÎâ ØÂÓÂÍÕÇÓ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ, ÍÑÕÑÓÂâ ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ
ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÑÌ.
°ÔÐÑÄÐÞÏË àÎÇÏÇÐÕÂÓÐÞÏË ÒÓÑÙÇÔÔÂÏË, ÑÒÓÇÆÇÎâáÜËÏË ÒÑÅÎÑÜÇÐËÇ ÏÑÜÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ,
âÄÎâáÕÔâ ÆÄÖØÒÎÂÊÏÑÐÐÞÌ ÓÂÔÒÂÆ ×ÑÕÑÐÂ, ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ, ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ
®ÂÐÆÇÎßÛÕÂÏÂ ë ¢ÓËÎÎáàР[3 ë 6]. ©ÐÂÚËÕÇÎßÐÑÇ ÄÎËâÐËÇ Ð àÕË ÒÓÑÙÇÔÔÞ ÑÍÂÊÞÄÂÇÕ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß ÒÎÂÊÏÞ,
ÒÓËÄÑÆâÜÂâ Í ÖÄÇÎËÚÇÐËá ÒÑÓÑÅÑÄÑÌ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË
ÄÑÊÃÖÉÆÇÐËâ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË Ë Í ÒÇÓÇÐÑÔÖ àÐÇÓÅËË ÒÎÂÊÏÇÐÐÞØ ÄÑÎÐ Ä ÑÃÎÂÔÕß ÃÑÎÇÇ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ [5]. ¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ, ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÔËÎßÐÂâ
ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß ÒÓËÄÑÆËÕ Í ÐÑÄÑÏÖ ÏÇØÂÐËÊÏÖ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ, ÐÂÊÄÂÐÐÑÏÖ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÏ ÓÇÊÑÐÂÐÔÑÏ [4, 35].
±ÓÑÙÇÔÔ ÆÄÖØÒÎÂÊÏÑÐÐÑÅÑ ÓÂÔÒÂÆÂ ÊÂÍÎáÚÂÇÕÔâ Ä
ÕÑÏ, ÚÕÑ ×ÑÕÑÐ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÓÂÔÒÂÆÂÇÕÔâ РÍÄÂÐÕ
ÎÇÐÅÏáÓÑÄÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÞ Ë ÍÄÂÐÕ ËÑÐÐÑ-ÊÄÖÍÑÄÑÌ ÄÑÎÐÞ. £ÑÊÐËÍÂáÜÇÇ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÄÐÖÕÓÇÐÐÇÇ ÒÑÎÇ
âÄÎâÇÕÔâ ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÞÏ. ¿ÕÑÕ ÏÇØÂÐËÊÏ ÆÑÏËÐËÓÖÇÕ Ä
ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÒÎÑÕÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇ ÒÓË ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËË àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ n > ncr =4, ncr ˆ me o2 =4pe 2 , ÅÆÇ ncr ì ÍÓËÕËÚÇÔÍÂâ
àÎÇÍÕÓÑÐÐÂâ ÒÎÑÕÐÑÔÕß, ÒÓË ÒÓÇÄÞÛÇÐËË ÍÑÕÑÓÑÌ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÂâ ÄÑÎРÚÂÔÕÑÕÞ o ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâÕßÔâ Ä
ÒÎÂÊÏÇ ÐÇ ÏÑÉÇÕ (ÒÓË ÐÇÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ).
±ÓË ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËË Ä ÒÎÂÊÏÇ ÔÖÃÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ
ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÖá ÓÑÎß ËÅÓÂÇÕ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ, ÒÓË ÍÑÕÑÓÑÏ ÍÄÂÐÕ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÓÂÔÒÂÆÂÇÕÔâ РÍÄÂÐÕ ÎÇÐÅÏáÓÑÄÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÞ Ë ÍÄÂÐÕ ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÅÑ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÑÅÑ
ÒÑÎâ ÔÑ ÔÏÇÜÇÐÐÑÌ ÚÂÔÕÑÕÑÌ. ¿ÕÂ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕß ÐÇ
âÄÎâÇÕÔâ ÒÑÕÇÐÙËÂÎßÐÑÌ. £ÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÐÂÃÎáÆÂÇÕÔâ Ä ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇ
n < ncr =4 (ÔÏ., ÐÂÒÓËÏÇÓ, [4, 36]). ±ÓË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ
ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ
ÄÑÊÏÑÉÐÑ Ë ÒÓË ÃÑÎßÛËØ ÒÎÑÕÐÑÔÕâØ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ à××ÇÍÕËÄÐÑÅÑ ÖÄÇÎËÚÇÐËâ ÏÂÔÔÞ àÎÇÍÕÓÑРË, ÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑ,
ÖÏÇÐßÛÇÐËâ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÚÂÔÕÑÕÞ.
±ÓË ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËË ®ÂÐÆÇÎßÛÕÂÏÂ ë ¢ÓËÎÎáàРÄÑÊÃÖÉÆÂÇÕÔâ ËÑÐÐÑ-ÊÄÖÍÑÄÂâ ÄÑÎÐÂ. ¿ÕÑÕ ÒÓÑÙÇÔÔ ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÞÏ Ä ÔÎÖÚÂÇ ÃÑÎÇÇ ÆÎËÕÇÎßÐÞØ ÐÂÐÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ.
±ÓË ÖÚÇÕÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ à××ÇÍÕÑÄ,  ËÏÇÐÐÑ, ÑÔÙËÎÎâÙËË ÏÂÔÔÞ àÎÇÍÕÓÑÐÂ, ÄÑÊÐËÍÂáÕ ÇÜÇ ÆÄÇ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ì ×ËÎÂÏÇÐÕÂÙËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚ Ë
ÏÑÆÖÎâÙËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ [6, 37]. ±ÓË àÕÑÏ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ
ÒÇÓÄÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÞÌ ÎÖÚ ÓÂÊÃËÄÂÇÕÔâ ÐÂ
ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ÎÂÊÇÓÐÞØ ÎÖÚÇÌ Ô ÃÑÎßÛÇÌ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕßá
(ÒÑÒÇÓÇÚÐÂâ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß), Â Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÏÑÆÖÎâÙËÑÐÐÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕß ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ
ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË ÇÅÑ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ. £ÑÊÐËÍÐÑÄÇÐËÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ×ËÎÂÏÇÐÕÂÙËË
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚ ÑÃÝâÔÐâÇÕÔâ ÔÎÇÆÖáÜËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ. ªÊ
ÆËÔÒÇÓÔËÑÐÐÑÅÑ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËâ ÆÎâ ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÌ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÑÌ ÄÑÎÐÞ Ä ÒÎÂÊÏÇ Ô ÖÚÇÕÑÏ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ
ÑÔÙËÎÎâÙËË ÏÂÔÔÞ àÎÇÍÕÓÑРÔÎÇÆÖÇÕ, ÚÕÑ ×ÂÊÑÄÂâ ÔÍÑÓÑÔÕß ÄÑÎÐÞ ÖÏÇÐßÛÂÇÕÔâ Ä ÕÑÚÍÇ ÖÄÇÎËÚÇÐËâ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË ÄÑÎÐÞ. ¿ÕÑ ÒÓËÄÑÆËÕ Í ËÊÅËÃÖ ÄÑÎÐÑÄÑÅÑ ×ÓÑÐÕ Ë,

[µ¶¯ 2006

ÍÂÍ ÔÎÇÆÔÕÄËÇ, Í ÓÑÔÕÖ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË ×ÑÍÖÔËÓÑÄÍË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË ÇÅÑ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ. £ÑÊÐËÍÐÑÄÇÐËÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ÏÑÆÖÎâÙËÑÐÐÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÑÒËÔÂÐÑ ÔÎÇÆÖáÜËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ. ³ÖÒÇÓÒÑÊËÙËâ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÞ Ë ÎÂÊÇÓÐÑÌ
ÄÑÎÐÞ ÐÂÍÂÚÍË ÒÓËÄÑÆËÕ Í àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÏÖ ÒÑÎá Ä
×ÑÓÏÇ ÔÆÄËÐÖÕÑÌ ÔËÐÖÔÑËÆÂÎßÐÑÌ ÄÑÎÐÞ. ªÊ-Ê ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ÑÔÙËÎÎâÙËË ÏÂÔÔÞ àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÔÕÂÐÑÄâÕÔâ ÎÇÅÚÇ
Ä ÑÃÎÂÔÕË ÏËÐËÏÖÏÂ Ë ÕâÉÇÎÇÇ Ä ÑÃÎÂÔÕË ÏÂÍÔËÏÖÏÂ
ÒÑÎâ. £ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÃÑÎÇÇ ÃÞÔÕÓÞÇ ÑÔÙËÎÎâÙËË ÒÎÂÊÏÞ Ä
ÑÃÎÂÔÕË ÏËÐËÏÖÏ ÆÇ×ÂÊËÓÖáÕÔâ ÒÑ ÑÕÐÑÛÇÐËá Í ÇÇ
ÑÔÙËÎÎâÙËâÏ Ä ÑÃÎÂÔÕË ÏÂÍÔËÏÖÏ ÒÑÎâ. £ÔÎÇÆÔÕÄËÇ
àÕÑÅÑ ÖÄÇÎËÚËÄÂÇÕÔâ ÏÑÆÖÎâÙËâ ÒÎÑÕÐÑÔÕË Ë ÄÑÊÐËÍÂÇÕ
ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÂâ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕß [6]. ³ÎÇÆÖÇÕ ÑÕÏÇÕËÕß,
ÚÕÑ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÂâ ÔËÎÂ ÑÍÂÊÞÄÂÇÕ ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÑÇ
ÄÎËâÐËÇ Ð ØÂÓÂÍÕÇÓ ÏÑÆÖÎâÙËÑÐÐÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË Ä
ÔÎÂÃÑÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÇ [6]. ³ÎÇÆÖÇÕ ÑÕÏÇÕËÕß ÕÂÍÉÇ
ÂÐËÊÑÕÓÑÒËá ×ËÎÂÏÇÐÕÂÙËÑÐÐÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÎËÐÇÌÐÑ ÒÑÎâÓËÊÑÄÂÐÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚ ÒÓË ÒÎÑÕÐÑÔÕâØ
ÒÎÂÊÏÞ, ÃÎËÊÍËØ Í ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ [38, 39].
£ ËÐÕÇÐÔËÄÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ÒÑÎâØ, Ä ÍÑÕÑÓÞØ ÆÄËÉÇÐËÇ
àÎÇÍÕÓÑРÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËÏ, àÕË ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÔÎËÄÂáÕÔâ Ô ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÞÏ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍËÏ ÓÂÔÔÇâÐËÇÏ
Ë ÆÄÖØÒÎÂÊÏÑÐÐÞÏ ÓÂÔÒÂÆÑÏ [40]. ¯ÂÎËÚËÇ ÄÞÔÑÍÑàÐÇÓÅÇÕËÚÇÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ, ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÑÌ,
ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÑ ÄÎËâÇÕ Ð ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËÇ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË:
ÖÏÇÐßÛÂÇÕÔâ ËÐÍÓÇÏÇÐÕ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË, ÔÆÄËÅÂÇÕÔâ
ÑÃÎÂÔÕß ÐÇÔÕÂÃËÎßÐÑÔÕË Ä ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ ÄÑÎÐÑÄÞØ ÄÇÍÕÑÓÑÄ, ËÊÏÇÐâÇÕÔâ ÚÂÔÕÑÕÐÞÌ ÔÒÇÍÕÓ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ [41].
µÚÇÕ ÍÂÍ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ à××ÇÍÕÑÄ, ÕÂÍ Ë ÆÄËÉÇÐËâ
ËÑÐÑÄ ÄÂÉÇÐ ÒÓË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË ÓÇÊÑÐÂÐÔÐÑÅÑ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ [42, 43]. £ ÔÎÖÚÂÇ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÌ
ÒÎÂÊÏÞ (ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÌ ÓÂÊÏÇÓ ÒÑÓâÆÍ ÐÇÔÍÑÎßÍËØ ÆÎËÐ
ÄÑÎÐ) ÐÂÃÎáÆÂÇÕÔâ ÓÇÊÑÐÂÐÔ Ä ÖÅÎÑÄÑÌ ÊÂÄËÔËÏÑÔÕË
ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ÒÓË ÐÂÍÎÑÐÐÑÏ ÒÂÆÇÐËË p-ÒÑÎâÓËÊÑÄÂÐÐÑÅÑ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ ÐÂ ÒÎÂÊÏÖ.
±ÑÅÎÑÜÇÐËÇ ÏÑÜÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ РÓÇÊÍÑÌ
ÅÓÂÐËÙÇ ÄÂÍÖÖÏ ë ÒÎÂÊÏÂ ÏÑÉÇÕ ÒÓÑËÔØÑÆËÕß Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ "ÄÂÍÖÖÏÐÑÅÑ ÐÂÅÓÇÄÂ" [44] Ë j  B-ÐÂÅÓÇÄÂ [45, 46]
àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. "£ÂÍÖÖÏÐÞÌ ÐÂÅÓÇÄ" àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ
ÒÓË ÐÂÍÎÑÐÐÑÏ ÒÂÆÇÐËË p-ÒÑÎâÓËÊÑÄÂÐÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ ÐÂ ÅÓÂÐËÙÖ ÄÂÍÖÖÏ ë ÒÎÂÊÏÂ. ¿ÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÇ
ÒÑÎÇ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÄÞÓÞÄÂÇÕ àÎÇÍÕÓÑÐÞ Ô ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ Ë ÚÇÓÇÊ ÒÑÎÒÇÓËÑÆ ÄÕÂÎÍËÄÂÇÕ ËØ Ä
ÒÎÂÊÏÖ. °ÆÐÂÍÑ ÐÂÅÓÇÄÂáÕÔâ ÑÐË ÎËÃÑ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ
ÅÎÖÃÑÍÑÐÇÖÒÓÖÅÑÅÑ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ ÕÑÓÏÑÊÐÑÅÑ à××ÇÍÕÂ,
ÎËÃÑ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ. £
ÔÎÖÚÂÇ j  B-ÐÂÅÓÇÄ àÎÇÍÕÓÑÐÞ, ÑÔÙËÎÎËÓÖáÜËÇ ÄÃÎËÊË
ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ Ä àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÏ ÒÑÎÇ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ, ÒÂÆÂáÜÇÅÑ ÐÑÓÏÂÎßÐÑ Í ÅÓÂÐËÙÇ ÄÂÍÖÖÏ ë
ÒÎÂÊÏÂ, ÄÕÂÎÍËÄÂáÕÔâ Ä ÒÎÂÊÏÖ ÏÂÅÐËÕÐÞÏ ÒÑÎÇÏ àÕÑÅÑ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ. ¿ÕÑ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÍÂÉÆÞÇ ÒÑÎÒÇÓËÑÆÂ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ. £ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ j  B-ÐÂÅÓÇÄÂ
ÅÇÐÇÓËÓÖÇÕÔâ ÏÑÆÖÎËÓÑÄÂÐÐÞÌ ÒÖÚÑÍ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ, ÒÇÓÇØÑÆÐÑÇ ËÊÎÖÚÇÐËÇ ÍÑÕÑÓÑÅÑ ÐÂÃÎáÆÂÇÕÔâ РÊÂÆÐÇÌ
ÅÓÂÐËÙÇ ÏËÛÇÐË. ±ÇÓÇØÑÆÐÑÇ ËÊÎÖÚÇÐËÇ Ð ÖÆÄÑÇÐÐÑÌ
ÚÂÔÕÑÕÇ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÐÂÃÎáÆÂÎÑÔß Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÇ [47], ÚÕÑ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÂÇÕ ÖÔÍÑÓÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä
ÒÎÂÊÏÇ ÒÑ ÏÇØÂÐËÊÏÖ j  B-ÐÂÅÓÇÄÂ. ¬ÑÔÄÇÐÐÑÇ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÇÐËÇ "ÄÂÍÖÖÏÐÑÅÑ ÐÂÅÓÇÄÂ" àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ÒÎÂÊÏÇ
ÒÓË ÐÂÍÎÑÐÐÑÏ ÒÂÆÇÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ ÒÑÎÖÚÇÐÑ Ä
àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÇ [48] ÒÓË ËÊÏÇÓÇÐËË ÍÑà××ËÙËÇÐÕ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ.

´. 176, å 12]

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

5. £ÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ
ÔÖÃÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ
Ô ÒÎÂÊÏÑÌ
5.1. ¬ËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎÐÂ
±ÓË ÒÓÑØÑÉÆÇÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÚÇÓÇÊ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÖá n 5 ncr † ÒÎÂÊÏÖ Ê ÇÅÑ ×ÓÑÐÕÑÏ ÄÑÊÃÖÉÆÂÇÕÔâ
ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎР[49 ë 52], ÍÑÕÑÓÂâ ÊÂØÄÂÕÞÄÂÇÕ Ë
ÖÔÍÑÓâÇÕ àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÒÎÂÊÏÞ. ¯Â àÕÑÏ ÒÓËÐÙËÒÇ ÓÂÃÑÕÂÇÕ ÎÂÊÇÓÐÞÌ ÖÔÍÑÓËÕÇÎß ÚÂÔÕËÙ (ÔÏ. ÑÃÊÑÓÞ [53 ë 55]),
ÑÔÐÑÄÐÑÇ ÒÓÇËÏÖÜÇÔÕÄÑ ÍÑÕÑÓÑÅÑ ÔÑÔÕÂÄÎâÇÕ ÇÅÑ ÍÑÏÒÂÍÕÐÑÔÕß. ¬ËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎРÄÑÊÃÖÉÆÂÇÕÔâ ÕÑÎßÍÑ Ä
ÔÎÖÚÂÇ ÍÓÖÕÑÅÑ ÒÇÓÇÆÐÇÅÑ ×ÓÑÐÕÂ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ
[52]. ¶ËÊËÚÇÔÍËÌ ÏÇØÂÐËÊÏ ÇÇ ÄÑÊÃÖÉÆÇÐËâ ÔÄâÊÂÐ Ô
ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÑÌ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ, ÄÑÊÆÇÌÔÕÄËÇ ÍÑÕÑÓÑÅÑ ÒÓËÄÑÆËÕ Í ÄÑÊÏÖÜÇÐËá àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ
ÒÎÑÕÐÑÔÕË. ±ÑÎÇ ÓÂÊÆÇÎÇÐËâ ÊÂÓâÆÑÄ ÄÞÊÞÄÂÇÕ ÄÑÎÐÖ
ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÊÂÓâÆ Ê ÎÂÊÇÓÐÞÏ ËÏÒÖÎßÔÑÏ. ·ÂÓÂÍÕÇÓÐÑÌ ÑÔÑÃÇÐÐÑÔÕßá ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ âÄÎâÇÕÔâ ÕÑ, ÚÕÑ
ÒÓË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ
Ë ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÍÓÖÕÑÏ ×ÓÑÐÕÇ ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ÇÇ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÑ ÒÓÇÄÞÛÂÇÕ ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ÒÑÎâ
ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ, ÒÓËÚÇÏ ÒÑÕÇÐÙËÂÎ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ
ÐÂÓÂÔÕÂÇÕ Ô ÖÄÇÎËÚÇÐËÇÏ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ. °ÆÐÂÍÑ
ÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕß ÒÓÑÆÑÎßÐÑÅÑ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ ÐÇ ÏÑÉÇÕ ÒÓÇÄÞÛÂÕß ÐÇÍÑÕÑÓÑÅÑ ÏÂÍÔËÏÂÎßÐÑÅÑ ÊÐÂÚÇÐËâ, ÊÂÄËÔâÜÇÅÑ ÑÕ ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ ÒÎÂÊÏÞ Ë
ÔÍÑÓÑÔÕË ÑÔÙËÎÎâÙËÌ àÎÇÍÕÓÑÐÂ Ä ÎÂÊÇÓÐÑÏ ÒÑÎÇ (ÑÆÐÑÏÇÓÐÂâ ÕÇÑÓËâ ÓÂÊÄËÕÂ Ä [56]). ±ÓË ÃÑÎÇÇ ÄÞÔÑÍËØ
ÊÐÂÚÇÐËâØ ÐÂÒÓâÉÇÐÐÑÔÕË ÒÓÑÆÑÎßÐÑÅÑ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ
ÒÑÎâ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎРÓÂÊÓÖÛÂÇÕÔâ.
·ÂÓÂÍÕÇÓÐÑÌ ÑÔÑÃÇÐÐÑÔÕßá ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ âÄÎâÇÕÔâ ÔËÎßÐÂâ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÂâ
ÔËÎÂ, Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÆÇÌÔÕÄËâ ÍÑÕÑÓÑÌ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÑÃÓÂÊÖÇÕÔâ ÎÂÊÇÓÐÞÌ ÍÂÐÂÎ Ô ÒÑÐËÉÇÐÐÑÌ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕßá. ¹ËÔÎÑ ÒÇÓËÑÆÑÄ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ Ê ×ÓÑÐÕÑÏ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÏÑÉÇÕ ÑÒÓÇÆÇÎâÕßÔâ ÇÇ ÓÂÊÓÖÛÇÐËÇÏ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÌ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕË
ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÚÂÔÕÑÕÞ Ä ÎÂÊÇÓÐÑÏ ÍÂÐÂÎÇ [57]. ¯ÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕß ÒÓËÄÑÆËÕ Í ÓÑÔÕÖ ÍÓËÄËÊÐÞ ×ÓÑÐÕ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ
ÄÑÎÐÞ ÒÑ ÏÇÓÇ ÖÆÂÎÇÐËâ ÑÕ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ. ¬ÑÅÆÂ
ÂÏÒÎËÕÖÆ ÑÔÙËÎÎâÙËÌ àÎÇÍÕÓÑРÔÓÂÄÐËÄÂÇÕÔâ Ô ÓÂÆËÖÔÑÏ ÍÓËÄËÊÐÞ, ×ÓÑÐÕ ÄÑÎÐÞ ÔÕÂÐÑÄËÕÔâ ÐÇÑÆÐÑÊÐÂÚÐÞÏ
(ÓÂÊÓÖÛÇÐËÇ ÄÑÎÐÞ),  ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÇ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÇ ÒÑÎÇ ì
ÐÇÓÇÅÖÎâÓÐÞÏ. ´ÓÂÇÍÕÑÓËË àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÔÕÂÐÑÄâÕÔâ ÒÓË
àÕÑÏ ÔÂÏÑÒÇÓÇÔÇÍÂáÜËÏËÔâ. ±ÓË ÔËÎßÐÑÏ ÓÂÊÓÖÛÇÐËË
ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ ÆÑÏËÐËÓÖÇÕ ÒÓÑÙÇÔÔ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ
ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ.
¥ÓÖÅÂâ ÒÓËÚËРÐÂÓÂÔÕÂÐËâ ÍÓËÄËÊÐÞ ×ÓÑÐÕ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ, ÒÓËÄÑÆâÜÂâ Í ÇÇ ÓÂÊÓÖÛÇÐËá, ì
ÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÇ Ä ÎÂÊÇÓÐÑÏ ÍÂÐÂÎÇ ÏÇÎÍÑÏÂÔÛÕÂÃÐÑÌ ÔÕÓÖÍÕÖÓÞ, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÑÌ ÆÇÌÔÕÄËÇÏ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÞ
ÔÂÏÑÌ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ [58].
¯ÂËÃÑÎÇÇ à××ÇÍÕËÄÐÑ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎРÄÑÊÃÖÉÆÂÇÕÔâ ÎÂÊÇÓÐÞÏ ËÏÒÖÎßÔÑÏ Ô ÆÎËÐÑÌ ÄÑÎÐÞ, ÓÂÄÐÑÌ
ÒÑÎÑÄËÐÇ ÆÎËÐÞ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÞ [53, 54]. £ ÔÎÖÚÂÇ
ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÃÑÎÇÇ ÆÎËÕÇÎßÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ
ËÏÒÖÎßÔÑÄ à××ÇÍÕËÄÐÂâ ÅÇÐÇÓÂÙËâ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ
ÄÑÊÏÑÉÐÂ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÓÂÊÄËÕËâ ÔÂÏÑÏÑÆÖÎâÙËÑÐÐÑÌ
ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÑÌ
ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÞÏ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍËÏ ÓÂÔÔÇâÐËÇÏ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË
ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ. ³ÂÏÑÏÑÆÖÎâÙËâ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÔÎÇÆÔÕÄËÇÏ ÆÄÖØ à××ÇÍÕÑÄ. £ ÒÇÓÄÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ×ÎÖÍÕÖÂÙËË

1275

àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË, ÔÄâÊÂÐÐÞÇ Ô ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÑÌ, ÒÓËÄÑÆâÕ Í ËÊÏÇÐÇÐËâÏ Ä ÅÓÖÒÒÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË,
ÍÑÕÑÓÞÇ ÄÞÊÞÄÂáÕ ÒÓÑÆÑÎßÐÖá ÏÑÆÖÎâÙËá ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ. ­ÂÊÇÓÐÞÌ ËÏÒÖÎßÔ ÓÂÊÃËÄÂÇÕÔâ РÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑÔÕß ÍÑÓÑÕÍËØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÆÎËÕÇÎßÐÑÔÕßá, ÓÂÄÐÑÌ
ÒÑÎÑÄËÐÇ ÆÎËÐÞ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐÞ. £Ñ ÄÕÑÓÑÏ ÔÎÖÚÂÇ
×ÎÖÍÕÖÂÙËË ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÆÇÌÔÕÄÖáÕ ÍÂÍ ÒÑÎÑÉËÕÇÎßÐÞÇ Ë
ÑÕÓËÙÂÕÇÎßÐÞÇ ÎËÐÊÞ Ë ÒÓËÄÑÆâÕ Í ÔÂÏÑ×ÑÍÖÔËÓÑÄÍÇ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ. ³ÂÏÑ×ÑÍÖÔËÓÑÄÍÂ Ë ÔÂÏÑÏÑÆÖÎâÙËâ
ÏÑÅÖÕ ÄÑÊÐËÍÂÕß ÑÆÐÑÄÓÇÏÇÐÐÑ. ±ÓË ÒÓÑØÑÉÆÇÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ ÚÇÓÇÊ ÅÂÊ (Â ÐÇ ÚÇÓÇÊ ÒÓËÅÑÕÑÄÎÇÐÐÖá
ÒÎÂÊÏÖ) ÔÂÏÑÏÑÆÖÎâÙËâ ÏÑÉÇÕ ÄÑÊÐËÍÂÕß ÕÂÍÉÇ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÄÑÊÃÖÉÆÇÐËâ ÊÂÕÓÂÄÑÚÐÑÌ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ
[59]. ¿ÕÂ ÄÑÎÐÂ ÅÇÐÇÓËÓÖÇÕÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÑÃÑÔÕÓÇÐËâ
ÒÇÓÇÆÐÇÅÑ ×ÓÑÐÕÂ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ ËÑÐËÊÂÙËÑÐÐÑÌ
ÏÑÆÖÎâÙËÇÌ.
¬ÂÍ ÏÑÆÖÎâÙËâ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË, ÕÂÍ Ë ÖÔÍÑÓÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÎÂÊÏÞ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÑÌ ÐÂÃÎáÆÂÎËÔß àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÑ [53 ë 55]. ®ÂÍÔËÏÂÎßÐÂâ àÐÇÓÅËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ, ÒÑÎÖÚÇÐÐÂâ Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂØ, ÔÑÔÕÂÄÎâÇÕ
200 ®à£.

5.2. £ÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ
£ ÔÎÖÚÂÇ ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÃÑÎßÛÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ, ÒÓË
ÍÑÕÑÓÑÌ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÂâ ÄÑÎРÓÂÊÓÖÛÂÇÕÔâ, ÑÔÐÑÄÐÞÏ
ÒÓÑÙÇÔÔÑÏ, ÑÒÓÇÆÇÎâáÜËÏ ØÂÓÂÍÕÇÓ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ
ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÔÖÃÒËÍÑÔÇÍÖÐÆÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ
Ô ÒÎÂÊÏÑÌ, âÄÎâÇÕÔâ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ. ²ÂÊÎËÚÂáÕ ÑÃÓÂÕÐÑÇ ÓÂÔÔÇâÐËÇ Ë ÓÂÔÔÇâÐËÇ ÄÒÇÓÇÆ,
ÒÓË ÍÑÕÑÓÑÏ ÎÂÊÇÓÐÂâ ÄÑÎÐÂ (Ô ÚÂÔÕÑÕÑÌ o) ÓÂÔÒÂÆÂÇÕÔâ
РÒÎÂÊÏÇÐÐÖá àÎÇÍÕÓÑÐÐÖá ÄÑÎÐÖ (Ô ÚÂÔÕÑÕÑÌ op ) Ë
àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÖá ÄÑÎÐÖ (ÔÑ ÔÕÑÍÔÑÄÑÌ ÚÂÔÕÑÕÑÌ
o ÿ op ), ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâáÜÖáÔâ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÌ
ÄÑÎÐÞ. ±ÓË ÑÃÓÂÕÐÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËË àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÂâ
ÄÑÎРÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâÇÕÔâ Ä ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÑÏ ÒÑ ÑÕÐÑÛÇÐËá Í ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÇ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËá. ±ÓÑËÔØÑÆâÕ ÕÂÍÉÇ
ÒÓÑÙÇÔÔÞ ÔÎËâÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÌ Ë ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÌ ÄÑÎÐ, Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÍÑÕÑÓÞØ ÑÃÓÂÊÖáÕÔâ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÞÇ ÄÑÎÐÞ
Ô ÂÐÕËcÕÑÍÔÑÄÑÌ ÚÂÔÕÑÕÑÌ o ‡ op . ±ÓË ÓÂÔÔÇâÐËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÄÑÊÐËÍÂÇÕ ÛËÓÑÍËÌ
ÔÒÇÍÕÓ ÔÕÑÍÔÑÄÞØ o ÿ Nop (N ì ÙÇÎÑÇ ÚËÔÎÑ) Ë ÂÐÕËcÕÑÍÔÑÄÞØ o ‡ Nop ÚÂÔÕÑÕ, ÚÕÑ ÐÂÃÎáÆÂÎÑÔß Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂØ [60, 61].
°ÃÓÂÊÑÄÂÄÛËÇÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÇ ÄÑÎÐÞ ÖÔÍÑÓâáÕ àÎÇÍÕÓÑÐÞ Ä ÒÎÂÊÏÇ. £ ÑÕÎËÚËÇ ÑÕ ÖÔÍÑÓÇÐËâ ÍËÎßÄÂÕÇÓÐÑÌ
ÄÑÎÐÑÌ ÔÒÇÍÕÓ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÅÑ
ÓÂÔÔÇâÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ âÄÎâÇÕÔâ ÛËÓÑÍËÏ Ë ËÏÇÇÕ ÏÂÍÔÄÇÎÎÑÄÔÍËÌ ØÂÓÂÍÕÇÓ. ±ÓË ÖÄÇÎËÚÇÐËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ
ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕÇÌ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÐÂÔÞÜÇÐËÇ ËÐÍÓÇÏÇÐÕ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ [62] Ë, ÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑ, ÄÞØÑÆ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ
[61].
±ÓË ÑÃÓÂÕÐÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ
ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÄÑÊÐËÍÂÇÕ ËÐÕÇÐÔËÄÐÂâ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÂâ
ÄÑÎÐÂ, ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâáÜÂâÔâ Ä ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÑÏ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË. £ àÕËØ ÖÔÎÑÄËâØ ÒÓË ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÌ ÓÂÔÔÇâÐÐÑÌ ÄÑÎÐÇ ÄÑÊÏÑÉРÔÕÑØÂÔÕËÊÂÙËâ ÆËÐÂÏËÍË àÎÇÍÕÓÑÐÂ Ë ÇÅÑ ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍÑÇ ÖÔÍÑÓÇÐËÇ [63].
³ÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍËÌ ÐÂÅÓÇÄ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÎÂÊÏÞ Ä ÒÑÎÇ ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÑ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâáÜËØÔâ ÄÑÎÐ ÐÂÃÎáÆÂÎÔâ
ÒÓË ÚËÔÎÇÐÐÑÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË Ä [64, 65].
·ÂÓÂÍÕÇÓÐÂâ ÑÔÑÃÇÐÐÑÔÕß ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ ÚÇÓÇÊ ÒÎÂÊÏÖ ì ÑÃÓÂÊÑÄÂÐËÇ

1276

ª.¯. ¬°³¡²¦£

ÍÂÐÂÎÑÄ Ô ÒÑÐËÉÇÐÐÑÌ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕßá. ±ÓËÚËÐÑÌ ËØ ÑÃÓÂÊÑÄÂÐËâ âÄÎâÇÕÔâ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÂâ ÔËÎÂ,
ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÂâ ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕßá ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ. °ÃÓÂÊÑÄÂÐËÇ ÍÂÐÂÎÑÄ Ô ÒÑÐËÉÇÐÐÑÌ
àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕßá ÒÓË ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÏ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÏ ÓÂÔÔÇâÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÐÂÃÎáÆÂÎÑÔß Ä
àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂØ [66, 67],  ÕÂÍÉÇ Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÑÓÂÔÚÇÕÐÑÌ ÓÂÃÑÕÇ [68]. ±ÓË ÓÑÔÕÇ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÖÄÇÎËÚËÄÂÇÕÔâ ÍÑà××ËÙËÇÐÕ ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ
[66, 69]. µÔËÎÇÐËÇ ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ ÑÃÝâÔÐâÇÕÔâ ÑÔÎÂÃÎÇÐËÇÏ
ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÅÑ ÓÂÏÂÐÑÄÔÍÑÅÑ ÓÂÔÔÇâÐËâ Ä ÍÂÐÂÎÇ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÅÇÐÇÓÂÙËË ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ (Ô ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÂÏË Ä
®à£-ÐÑÏ ÆËÂÒÂÊÑÐÇ) [69, 70]. £ [67] ÃÞÎË ÑÃÐÂÓÖÉÇÐÞ
ÄÞÔÑÍÑàÐÇÓÅÇÕËÚÇÔÍËÇ ËÑÐÞ (âÆÓ ÅÇÎËâ), ÆÄËÉÖÜËÇÔâ Ä
ÓÂÆËÂÎßÐÑÏ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË. ªØ ÖÔÍÑÓÇÐËÇ ÄÞÊÄÂÐÑ ÍÖÎÑÐÑÄÔÍÑÌ ÔËÎÑÌ ÑÕÕÂÎÍËÄÂÐËâ ÏÇÉÆÖ ËÑÐÂÏË (ÍÖÎÑÐÑÄÔÍËÌ ÄÊÓÞÄ) Ä ÑÃÇÆÐÇÐÐÑÏ àÎÇÍÕÓÑÐÂÏË ÍÂÐÂÎÇ. ±ÑÎÐÂâ
àÐÇÓÅËâ ÃÞÔÕÓÞØ ËÑÐÑÄ ÔÑÔÕÂÄÎâÇÕ 6 % ÑÕ àÐÇÓÅËË
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ.

5.3. ¶ËÎÂÏÇÐÕÂÙËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ
±ÓË ÆÂÎßÐÇÌÛÇÏ ÖÄÇÎËÚÇÐËË ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ ÇÆËÐÞÌ
ÎÂÊÇÓÐÞÌ ÍÂÐÂÎ ÓÂÊÃËÄÂÇÕÔâ РÐÇÔÍÑÎßÍÑ ÍÂÐÂÎÑÄ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÔÂÏÑ×ÑÍÖÔËÓÑÄÍË.
¿ÕÑ ØÑÓÑÛÑ ÄËÆÐÑ ÒÓË ÚËÔÎÇÐÐÑÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ ÚÇÓÇÊ ÒÎÂÊÏÖ [71 ë 74].
³ÂÏÑ×ÑÍÖÔËÓÑÄÍÇ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚ ÔÒÑÔÑÃÔÕÄÖÇÕ ÕÂÍÉÇ
ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÇ ÄÞÕÂÎÍËÄÂÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ô ÑÔË ÎÖÚÂ,
ÔÓÇÆ ÒÓË àÕÑÏ ÆÇÌÔÕÄÖÇÕ ÍÂÍ ÒÑÎÑÉËÕÇÎßÐÂâ ÎËÐÊÂ.
£ÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÒÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕÇÌ Ä ÒÎÂÊÏÇ
ÄÑÊÃÖÉÆÂáÕÔâ àÎÇÍÕÓÑÐÐÞÇ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÇ ÄÑÎÐÞ, ÍÑÕÑÓÞÇ
ÖÔÍÑÓâáÕ àÎÇÍÕÓÑÐÞ, ÑÃÓÂÊÖâ ÒÑÕÑÍË ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. £ÇÌÃÎÇÄÔÍÂâ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕß [75] ÔÕÓÇÏËÕÔâ ÓÂÊÓÖÛËÕß àÕË àÎÇÍÕÓÑÐÐÞÇ ÒÑÕÑÍË, Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÚÇÅÑ ÑÃÓÂÊÖáÕÔâ ÄÑÎÑÍРÃÞÔÕÓÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë ÑÃÓÂÕÐÞØ ÕÑÍÑÄ,
ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÞØ ÏÇÆÎÇÐÐÞÏË àÎÇÍÕÓÑÐÂÏË [76]. ´ÑÍË
ÃÞÔÕÓÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÅÇÐÇÓËÓÖáÕ ÔËÎßÐÑÇ ÏÂÅÐËÕÐÑÇ
ÒÑÎÇ, ÏÂÍÔËÏÂÎßÐÑÇ ÊÐÂÚÇÐËÇ ÍÑÕÑÓÑÅÑ ÔÓÂÄÐËÏÑ Ô
ÏÂÅÐËÕÐÞÏ ÒÑÎÇÏ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ. £ [76] ÑÃÐÂÓÖÉÇÐÑ,
ÚÕÑ àÕÑ ÏÂÅÐËÕÐÑÇ ÒÑÎÇ ÒÓËÄÑÆËÕ Í à××ÇÍÕÖ ÒËÐÚ ÒÑÕÑÍÂ
ÃÞÔÕÓÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. ­ÂÊÇÓÐÞÌ ÎÖÚ ÑÕÍÎÑÐâÇÕÔâ ÄÔÎÇÆ ÊÂ
ÃÞÔÕÓÞÏË àÎÇÍÕÓÑÐÂÏË, ÑÃÓÂÊÖÇÕÔâ ÇÆËÐÞÌ ÍÂÐÂÎ, ÒÑ
ÍÑÕÑÓÑÏÖ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâÇÕÔâ ÎÂÊÇÓÐÞÌ ËÏÒÖÎßÔ Ë ÕÇÚÇÕ
ÕÑÍ ÃÞÔÕÓÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. ªÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕß ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔ ÖÄÇÎËÚËÄÂÇÕÔâ ÒÓËÏÇÓÐÑ Ð ÒÑÓâÆÑÍ. ®ÂÅÐËÕÐÞÌ ÏÇØÂÐËÊÏ ÔÎËâÐËâ ÍÂÐÂÎÑÄ ÃÞÎ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÇÐ ÄÞÚËÔÎÇÐËâÏË Ô ÒÓËÎÑÉÇÐÐÞÏ ÄÐÇÛÐËÏ ÏÂÅÐËÕÐÞÏ ÒÑÎÇÏ. £
ÕÓÇØÏÇÓÐÑÏ ÔÎÖÚÂÇ àÕÑÕ à××ÇÍÕ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÎÔâ Ä [71]. £
àÕÑÌ ÓÂÃÑÕÇ ÑÕÏÇÚÂÇÕÔâ ÕÂÍÉÇ ÖÏÇÐßÛÇÐËÇ ËÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË Ð ÑÔË ÎÖÚÂ Ë ÖÔÍÑÓÇÐËÇ ËÑÐÑÄ Ä ÓÂÆËÂÎßÐÑÏ
ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË (ÆÑ àÐÇÓÅËË 3 ®à£ ÒÓË ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË
1019 £Õ ÔÏÿ2 ), ÄÞÊÄÂÐÐÑÇ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÞÏ ÄÞÕÂÎÍËÄÂÐËÇÏ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ô ÑÔË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚÂ.
±ÓË ×ËÎÂÏÇÐÕÂÙËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÎÖÚ ÐÂÃÎáÆÂÇÕÔâ
ÖÄÇÎËÚÇÐËÇ ÍÂÍ ÆÎËÐÞ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÍÂÐÂÎÂ Ä ÒÎÂÊÏÇ, ÕÂÍ Ë
ÐÂÅÓÇÄ ÄÞÔÑÍÑàÐÇÓÅÇÕËÚÇÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. £ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÇ [77] ÊÂ×ËÍÔËÓÑÄÂÐ ÓÑÔÕ ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÞ ÅÑÓâÚËØ
àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÓË ÒÑÄÞÛÇÐËË ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ. ¿ÕÑÕ
ÓÑÔÕ ÔÄâÊÞÄÂÇÕÔâ ÔÑ ÄÔÇ ÃÑÎßÛËÏ ÒÓÇÄÞÛÇÐËÇÏ ÏÑÜÐÑÔÕË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÐÂÆ ÒÑÓÑÅÑÄÑÌ ÏÑÜÐÑÔÕßá
ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÔÂÏÑ×ÑÍÖÔËÓÑÄÍË. ²ÂÔÚÇÕ, ÒÓÑÄÇÆÇÐÐÞÌ Ä [77], ÒÑÍÂÊÞÄÂÇÕ, ÚÕÑ ÐÂÅÓÇÄ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÓÑËÊÄÑÆËÕÔâ ÒÑÒÇÓÇÚÐÞÏ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÞÏ ÒÑÎÇÏ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ. £ ÓÂÃÑÕÇ [78] ÒÓÇÆÎÑÉÇÐ ÏÇØÂÐËÊÏ

[µ¶¯ 2006

ÕÂÍÑÅÑ ÐÂÅÓÇÄÂ. ´ÂÏ ÒÑÍÂÊÂÐÑ, ÚÕÑ ÒÓË ÐÂÎËÚËË ÏÂÎÑÌ
ÔÎÖÚÂÌÐÑÌ ÔËÎÞ, ÆÇÌÔÕÄÖáÜÇÌ Ä ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÏ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË, ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÖÔÍÑÓÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÂ Ä ÒÓÑÆÑÎßÐÑÏ
ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ. ®ÂÎÂâ
ÔÎÖÚÂÌÐÂâ ÔËΠÒÓËÄÑÆËÕ Í ÆÇ×ÂÊËÓÑÄÍÇ ÑÔÙËÎÎâÙËÌ
àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÇ Ë ËØ ÐÂÅÓÇÄÖ ÒÑ ÏÇØÂÐËÊÏÖ,
ÂÐÂÎÑÅËÚÐÑÏÖ ÄÞÐÖÉÆÇÐÐÑÏÖ ÕÑÓÏÑÊÐÑÏÖ ÒÑÅÎÑÜÇÐËá.
¥Ç×ÂÊËÓÑÄÍ ÏÑÉÇÕ ÄÑÊÐËÍÐÖÕß ÒÓË ÒÑÒÇÓÇÚÐÑÏ ÆÄËÉÇÐËË àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ, ÄÞÒÂÆÂáÜËØ ËÊ ÎÂÊÇÓÐÞØ ×ËÎÂÏÇÐÕÑÄ.

5.4. ±ÓÑØÑÉÆÇÐËÇ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ
ÚÇÓÇÊ ÔÄÇÓØÍÓËÕËÚÇÔÍÖá ÒÎÂÊÏÖ
±ÓË ÐÑÓÏÂÎßÐÑÏ ÒÂÆÇÐËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ ÐÂ ÒÎÂÊÏÖ Ô ÒÎÑÕÐÑÔÕßá, ÅÑÓÂÊÆÑ ÃÑÎßÛÇÌ
ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ, ÃÎÂÅÑÆÂÓâ ÔËÎÇ ÔÄÇÕÑÄÑÅÑ ÆÂÄÎÇÐËâ ÑÃÓÂÊÖÇÕÔâ ÍÂÐÂÎ Ô ÒÑÐËÉÇÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕßá ÒÎÂÊÏÞ, ÖÉÇ
ÒÓÑÊÓÂÚÐÞÌ ÆÎâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ (ÔÏ. ÆÂÐÐÞÇ ÓÂÔÚÇÕ [79] Ë àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕ [80]).
±ÓË ÐÑÓÏÂÎßÐÑÏ ÒÂÆÇÐËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßԠРÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÖá ÒÎÂÊÏÖ ÄÑÊÐËÍÂÇÕ
ÓÇÊÑÐÂÐÔ Ä ÇÅÑ ÒÑÅÎÑÜÇÐËË [81]. ¬Ñà××ËÙËÇÐÕ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ ËÏÇÇÕ ÎÑÍÂÎßÐÞÌ ÏÂÍÔËÏÖÏ ÒÓË ÑÒÕËÏÂÎßÐÑÏ
ÅÓÂÆËÇÐÕÇ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÆÎâ ÊÂÆÂÐÐÑÌ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË. ²ÇÊÑÐÂÐÔ ÑÃÝâÔÐâÇÕÔâ ÆÇ×ÑÓÏÂÙËÇÌ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ
ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ Ë ÒÑÔÎÇÆÖáÜËÏ ÖÔËÎÇÐËÇÏ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÅÑ ÒÑÅÎÑÜÇÐËâ.
±ÓË ÑÃÓÂÊÑÄÂÐËË ÍÂÐÂÎÂ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÔÑ ÔÄÇÓØÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕßá ÎÂÊÇÓÐÞÌ ËÏÒÖÎßÔ ÑÕÍÎÑÐâÇÕÔâ ÑÕ
ÒÇÓÄÑÐÂÚÂÎßÐÑÅÑ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËâ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ (ÔÏ.
ÚËÔÎÇÐÐÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ Ä [82]). ³ÑÑÕÄÇÕÔÕÄÇÐÐÑ ÑÕÍÎÑÐâÇÕÔâ Ë ÒÖÚÑÍ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ.
£ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÇ [83] ÐÂÃÎáÆÂÎÑÔß ÔÎÖÚÂÌÐÑÇ ÑÕÍÎÑÐÇÐËÇ
ÒÖÚÍ ÅÑÓâÚËØ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ (ÔÑ ÔÓÇÆÐÇÌ
àÐÇÓÅËÇÌ, Ä ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ÓÂÊ ÒÓÇÄÞÛÂáÜÇÌ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÖá àÐÇÓÅËá àÎÇÍÕÓÑÐÂ Ä ÎÂÊÇÓÐÑÏ ÒÑÎÇ) ÒÓË ÒÂÆÇÐËË
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßԠРÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÖá ÊÑÎÑÕÖá ÏËÛÇÐß.
±ÓË ÒÓÑØÑÉÆÇÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ ÚÇÓÇÊ ÔÄÇÓØÍÓËÕËÚÇÔÍÖá ÒÎÂÊÏÖ ÊÐÂÚËÕÇÎßÐÂâ ÚÂÔÕß àÐÇÓÅËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ (40 ë 50 %) ÒÇÓÇØÑÆËÕ Ä àÐÇÓÅËá ÅÑÓâÚËØ
àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. ¿ÕÑ ÄËÆÐÑ ÍÂÍ ËÊ ÓÂÔÚÇÕÑÄ ÒÑ ÏÇÕÑÆÖ "ÚÂÔÕËÙ
Ä âÚÇÌÍÇ" [71, 76, 79], ÕÂÍ Ë ËÊ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÞØ ÆÂÐÐÞØ
[83]. ªÐÕÇÐÔËÄÐÞÇ ÒÖÚÍË ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÓÇÆÒÑÎÂÅÂÇÕÔâ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÒÓË ÃÞÔÕÓÑÏ ÊÂÉËÅÂÐËË ÕÇÓÏÑâÆÇÓÐÞØ ÏËÛÇÐÇÌ [84],  ÕÂÍÉÇ Ä ÍÂÚÇÔÕÄÇ ËÔÕÑÚÐËÍÂ
g-ÍÄÂÐÕÑÄ, ÍÑÕÑÓÞÇ ÅÇÐÇÓËÓÖáÕÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÕÑÓÏÑÊÐÑÅÑ ËÊÎÖÚÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ [85]. ¿ÕË g-ÍÄÂÐÕÞ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÏÑÅÖÕ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕßÔâ Ä ÓÂÆËÑÅÓÂ×ËË
[82], ÆÎâ ËÐËÙËËÓÑÄÂÐËâ ×ÑÕÑâÆÇÓÐÞØ ÓÇÂÍÙËÌ [86],
ÅÇÐÇÓÂÙËË àÎÇÍÕÓÑÐ-ÒÑÊËÕÓÑÐÐÞØ ÒÂÓ [86 ë 91].
PÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÔÑ ÔÄÇÓØÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ
ÒÎÂÊÏÑÌ ÎËÐÇÌÐÑ ÒÑÎâÓËÊÑÄÂÐÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ
Ô ÑÅËÃÂáÜÇÌ




t ÿ z=c†2
x2 ‡ y2
exp ÿ
;
31†
A0x ˆ A0 exp ÿ
t2
s2
ÒÓËÚÇÏ ÑÔß z ÄÞÃÓÂРÄÆÑÎß ÄÑÎÐÑÄÑÅÑ ÄÇÍÕÑÓ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ, ÑÔß x ì ÄÆÑÎß ÑÔË ÒÑÎâÓËÊÂÙËË. ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ËÏÇÇÕ ÄËÆ
z
32†
0 < z < zmax ;
ne z† ˆ ncr exp ;
L
ÅÆÇ ncr ˆ pme c 2 =e 2 l2 ì ÍÓËÕËÚÇÔÍÂâ ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËâ, ÒÓË
ÒÓÇÄÞÛÇÐËË ÍÑÕÑÓÑÌ ÄÑÎÐÂ ÖÉÇ ÐÇ ÏÑÉÇÕ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂ-

´. 176, å 12]

1277

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

4979

f, 10ÿ4
1353,4

1832

497,9

f, 10ÿ5

674

183,2

248
91,1

67,4

33,5
12,3

24,8

4,5
1,6

9,1

2
1

0,6
0,2

ÿ300

ÿ200

ÿ100

0

100

200
300
pz =me c

ÿ100

ÿ50

0

4

50

3

pz =me c

100

²ËÔ. 1. ¶ÖÐÍÙËâ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ z-ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÇ ËÏÒÖÎßÔ ÒÓË I0 ˆ 1020 £Õ ÔÏÿ2 .

²ËÔ. 2. ¶ÖÐÍÙËâ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ z-ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÇ ËÏÒÖÎßÔ ÒÓË I0 ˆ 1019 £Õ ÔÏÿ2 , ÄÊâÕÂâ Ä ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞÇ ÏÑÏÇÐÕÞ
ÄÓÇÏÇÐË: 1 ì t ˆ 45 T, 2 ì t ˆ 46 T, 3 ì 47 T, 4 ì t ˆ 48 T (T ì
ÒÇÓËÑÆ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ, ÐÂÚÂÎßÐÞÌ ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË t0 ˆ ÿ50 T ).

ÐâÕßÔâ Ä ÒÎÂÊÏÇ (ÒÓË ÐÇÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ).
´ÂÍÑÇ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÒÎÑÕÐÑÔÕË ÖÔÕÂÐÂÄÎËÄÂÇÕÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÂÃÎâÙËË ÕÄÇÓÆÑÌ ÏËÛÇÐË ÒÑÆ ÄÑÊÆÇÌÔÕÄËÇÏ
ÒÓÇÆÞÏÒÖÎßÔÂ. ¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ, ÒÎÂÊÏÂ ÓÂÊÑÅÓÇÄÂÇÕÔâ ÆÑ
ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÞ ÒÑÓâÆÍ 1 Íà£.
±ÓË ÒÓÑÄÇÆÇÐËË ÄÞÚËÔÎÇÐËÌ Ä ×ÑÓÏÖÎÂØ (25), (26)
ÖÆÑÃÐÑ ÒÇÓÇÌÕË Í ÚËÔÕÑ ÍÑÑÓÆËÐÂÕÐÑÏÖ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐËá
ÔÑÅÎÂÔÐÑ (21). £ÔÇ ËÐÕÇÅÓÂÎÞ Ä (25), (26) ÄÞÚËÔÎâÎËÔß
ÏÇÕÑÆÑÏ ÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÑÌ ×ÂÊÞ (ÏÐÑÅÑÏÇÓÐÞÌ ÔÎÖÚÂÌ)
[92]. °ÐË ÑÕÐÑÔâÕÔâ Í ÕËÒÖ ËÐÕÇÅÓÂÎÑÄ ÑÕ ÃÞÔÕÓÑÑÔÙËÎÎËÓÖáÜËØ ×ÖÐÍÙËÌ, ÒÑÔÍÑÎßÍÖ Ä ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÏÑÏ ÊÆÇÔß
ÔÎÖÚÂÇ ÒÎÂÊÏ âÄÎâÇÕÔâ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ (ÐÇÄÞÓÑÉÆÇÐÐÑÌ).
±ÇÓÄÑÐÂÚÂÎßÐÑ ÃÞÎË ÒÓÑÄÇÆÇÐÞ ÓÂÔÚÇÕÞ ÆÎâ ÄÑÆÑÓÑÆÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ô ÒÂÓÂÏÇÕÓÂÏË ËÏÒÖÎßÔÂ Ë ÔÕÇÒÇÐßá
ÐÇÑÆÐÑÓÑÆÐÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ ÕÂÍËÏË ÉÇ, ÍÂÍ Ä ÓÂÃÑÕÇ [93]:
t ˆ 150 ×Ô, s ˆ 6l, L ˆ 30l (l ˆ 1 ÏÍÏ ì ÆÎËРÄÑÎÐÞ
ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ). ¥ÎËРÓÂÔÚÇÕÐÑÌ ÑÃÎÂÔÕË ÃÞÎÂ
ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ÏÇÐßÛÇ: zmax ˆ 40l. £ÞÚËÔÎÇÐËâ ÃÞÎË ÒÓÑÄÇÆÇÐÞ ÒÓË ÏÂÍÔËÏÂÎßÐÞØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ I0 ˆ 1018 , 1019 ,
1020 £Õ ÔÏÿ2 . ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ z-ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÇ
ËÏÒÖÎßÔ ÒÓË I0 ˆ 1020 £Õ ÔÏÿ2 ÒÓËÄÇÆÇÐÑ Ð ÓËÔ. 1. £
ÑÔÐÑÄÐÑÏ, ËÏÇÐÐÑ ÄÆÑÎß àÕÑÅÑ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËâ Ë ÖÔÍÑÓâáÕÔâ àÎÇÍÕÓÑÐÞ. ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÄÞÚËÔÎÇÐËÌ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ
Ô ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË ÓÂÃÑÕÞ [93]. ¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ÒÓË ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕË I0 ˆ 1018 £Õ ÔÏÿ2 ÃÞÔÕÓÞÇ àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÐÂÅÓÇÄÂáÕÔâ ÆÑ ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÞ Th  0;8 ®à£, ÒÓË I0 ˆ
ˆ 1019 £Õ ÔÏÿ2 ÆÑ Th  4;5 ®à£ Ä ÑÃÎÂÔÕË àÐÇÓÅËÌ,
ÏÇÐßÛËØ 12,5 ®à£ (ÔÓÇÆÐââ Th  8 ®à£ Ä ÑÃÎÂÔÕË
àÐÇÓÅËÌ, ÏÇÐßÛËØ 50 ®à£), ÒÓË I0 ˆ 1020 £Õ ÔÏÿ2 ÆÑ
Th  15 ®à£ Ä ÑÃÎÂÔÕË àÐÇÓÅËÌ, ÃÑÎßÛËØ 25 ®à£. ¡ Ä
[93] ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÞ ÃÞÔÕÓÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÐÂØÑÆâÕÔâ Ä ÆËÂÒÂÊÑÐÂØ 0,5 ë 1,2 ®à£, 3 ë 8 ®à£, 9 ë 16 ®à£ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÇÐÐÑ. ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 1 ØÑÓÑÛÑ ÄËÆÐÑ ÐÂÎËÚËÇ ÃÞÔÕÓÞØ
àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ, ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐâáÜËØÔâ Ä ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÑÏ
ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË. ¿ÕÑ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÓÂÊÄËÕËâ ÄÇÌÃÎÇÄÔÍÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÂÐËÊÑÕÓÑÒÐÑÅÑ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ
àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ ËÏÒÖÎßÔÂÏ Ä ÒÎÂÊÏÇ [75]. ¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ,
ÕÇÒÎÑÄÞÇ àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÓÂÊÑÅÓÇÄÂáÕÔâ ÆÑ ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓ
ÒÑÓâÆÍ 10 Í࣠ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÂÐÑÏÂÎßÐÑÌ ÒÓÑÄÑÆËÏÑÔÕË.
¥Îâ ÒÑÐËÏÂÐËâ ÏÇØÂÐËÊÏ ÖÔÍÑÓÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ
ÓÂÔÔÏÑÕÓËÏ ËÊÏÇÐÇÐËÇ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÒÑ
z-ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÇ ËÏÒÖÎßÔÂ Ä ÃÑÎÇÇ ÓÂÐÐËÇ ÏÑÏÇÐÕÞ ÄÓÇÏÇÐË, ÍÑÅÆ ÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÑÇ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÇÜÇ ÐÇ ÖÔÕÂÐÑÄËÎÑÔß. ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 2 ÒÑÍÂÊÂРàÕ ×ÖÐÍÙËâ ÓÂÔÒÓÇÆÇ-

ÎÇÐËâ Ä ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞÇ ÏÑÏÇÐÕÞ ÄÓÇÏÇÐË (ÒÓË I0 ˆ
ˆ 1019 £Õ ÔÏÿ2 ). £ËÆÐÑ ÐÇÓÇÅÖÎâÓÐÑÇ ËÊÏÇÐÇÐËÇ Ô ÕÇÚÇÐËÇÏ ÄÓÇÏÇÐË, ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÐÑÇ ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÞÏË ÒÖÎßÔÂÙËâÏË ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ. ´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, àÎÇÍÕÓÑÐÞ
ÖÔÍÑÓâáÕÔâ, Ä ÑÔÐÑÄÐÑÏ, ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÞÏË ÒÖÎßÔÂÙËâÏË
ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ ÒÑ ÏÇØÂÐËÊÏÖ, ÂÐÂÎÑÅËÚÐÑÏÖ ÖÔÍÑÓÇÐËá ¶ÇÓÏË [94]. °ÃÐÂÓÖÉÇÐÐÞÌ Ä [93] ÏÇØÂÐËÊÏ ÖÔÍÑÓÇÐËâ, ÔÄâÊÂÐÐÞÌ Ô ÏÇØÂÐËÚÇÔÍËÏ ÓÇÊÑÐÂÐÔÑÏ ÏÇÉÆÖ ÃÇÕÂÕÓÑÐÐÞÏË ÑÔÙËÎÎâÙËâÏË àÎÇÍÕÓÑÐÂ Ä ÍÄÂÊËÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÞØ
ÏÂÅÐËÕÐÑÏ Ë àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÏ ÒÑÎâØ Ë ÎÂÊÇÓÐÞÏ ÒÑÎÇÏ, ÐÇ
âÄÎâÇÕÔâ ÆÑÏËÐËÓÖáÜËÏ.
ªÊ ÓËÔÖÐÍ 1 ØÑÓÑÛÑ ÄËÆÐÑ, ÚÕÑ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ
ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ ËÏÒÖÎßÔÂÏ ËÏÇÇÕ ÆÄÖØÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÐÞÌ ÄËÆ. ¿ÕÑ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÑÃÝâÔÐÇÐÑ ÔÑÄÏÇÔÕÐÞÏ
ÆÇÌÔÕÄËÇÏ ÍÂÍ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÞ, ÕÂÍ Ë ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÑÅÑ ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ. ¡ ËÏÇÐÐÑ, ÖÔÍÑÓÇÐËÇÏ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÑÌ ØÄÑÔÕÂ ÖÉÇ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ÒÎÂÊÏÇÐÐÞÏ
ÒÑÎÇÏ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ.
´ÂÍÉÇ ÃÞÎË ÒÓÑÄÇÆÇÐÞ ÓÂÔÚÇÕÞ ÆÎâ ÒÎÂÊÏÞ Ô ÏÐÑÅÑÊÂÓâÆÐÞÏË ËÑÐÂÏË ÊÑÎÑÕ ÒÓË ÏÂÍÔËÏÂÎßÐÞØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ I0 ˆ 1020 £Õ ÔÏÿ2 Ë I0 ˆ 3  1020 £Õ ÔÏÿ2 . ±ÓË
ÕÂÍËØ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕâØ ÂÕÑÏ ÊÑÎÑÕ ËÑÐËÊËÓÖÇÕÔâ ÆÑ
ËÑÐÂ Ô ÊÂÓâÆÑÏ Zi ˆ 51 ÔÑÅÎÂÔÐÑ ×ÑÓÏÖÎÇ ¢ÇÕÇ (30).
¿ÕÑÕ ÊÂÓâÆ ÃÎËÊÑÍ Í ÓÂÄÐÑÄÇÔÐÑÏÖ ÊÂÓâÆÖ ÒÓË ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞØ ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÂØ ÒÑÓâÆÍ 300 ë 500 à£ Ë ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ
ÒÎÑÕÐÑÔÕË. £ ×ÑÓÏÖÎÂØ (31), (32) ÃÞÎË ÄÞÃÓÂÐÞ ÔÎÇÆÖáÜËÇ ÒÂÓÂÏÇÕÓÞ: t ˆ 150 ×Ô, s ˆ 9l, L ˆ 20l (l ˆ 1 ÏÍÏ),
zmax ˆ 60l. ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÄÞÚËÔÎÇÐËÌ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÞ ÐÂ
ÓËÔ. 3. £ ËÐÕÇÓÄÂÎÇ àÐÇÓÅËÌ ÑÕ 10 ÆÑ 25 ®à£ àÎÇÍÕÓÑÐÞ
ÐÂÅÓÇÄÂáÕÔâ ÆÑ ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÞ Th  10 ®à£, ÚÕÑ ÔÑÅÎÂÔÖÇÕÔâ Ô àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÎßÐÑ ÒÑÎÖÚÇÐÐÑÌ Ä [83] ÑÙÇÐÍÑÌ
Th  4  1 ®à£. ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÒÑÔÎÇÆÐËØ ÄÞÚËÔÎÇÐËÌ
ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ë Ô ÐÇÍÑÕÑÓÞÏË ÆÂÐÐÞÏË àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂ
[86], ÒÓËÚÇÏ ÓÂÔØÑÉÆÇÐËâ ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ ×ÖÐÍÙËÌ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÏÇÐßÛÇ 25 %. ¥ÇÌÔÕÄËÕÇÎßÐÑ, ËÊÏÇÓÇÐÐÑÇ ÒÑÆ
ÖÅÎÑÏ 30 ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ àÐÇÓÅËâÏ ËÏÇÇÕ ÆÄÖØÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÐÞÌ ÄËÆ: Ä ÆËÂÒÂÊÑÐÇ àÐÇÓÅËÌ
ÑÕ 10 ÆÑ 30 ®à£ Th  7 ®à£, Ä ÆËÂÒÂÊÑÐÇ ÑÕ 40 ÆÑ 100 ®à£
Th  20 ®à£. ¡ РÓËÔÖÐÍÇ 3 Th  8;6 ®à£ (Ô ÖÚÇÕÑÏ ÖÅÎÂ
ÐÂÃÎáÆÇÐËâ 30 ) Ä ÆËÂÒÂÊÑÐÇ ÑÕ 10 ÆÑ 25 ®à£ Ë
Th  20 ®à£ Ä ÆËÂÒÂÊÑÐÇ ÑÕ 25 ÆÑ 90 ®à£. ¬ÂÍ Ë Ä ÔÎÖÚÂÇ
ÄÑÆÑÓÑÆÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ, àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÖÔÍÑÓâáÕÔâ ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÞÏË ÒÖÎßÔÂÙËâÏË ÒÎÂÊÏÇÐÐÑÅÑ ÒÑÎâ. ´ÇÒÎÑÄÞÇ àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÓÂÊÑÅÓÇÄÂáÕÔâ ÆÑ ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÞ ÒÑÓâÆÍ 10 Íà£

1278

ª.¯. ¬°³¡²¦£

f, 10ÿ4
497,9
183,2
67,4
24,8
9,1
3,3
1,2
ÿ250 ÿ200 ÿ150 ÿ100 ÿ50

0

50

100 150 200 250
pz =me c

²ËÔ. 3. ¶ÖÐÍÙËâ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÒÑ z-ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÇ ËÏÒÖÎßÔ ÒÓË I0 ˆ 1020 £Õ ÔÏÿ2 (ÔÒÎÑÛÐÂâ ÎËÐËâ) Ë ÒÓË I0 ˆ 3  1020 £Õ ÔÏÿ2
(ÛÕÓËØÑÄÂâ ÎËÐËâ) Ä ÒÎÂÊÏÇ Ô ÏÐÑÅÑÊÂÓâÆÐÞÏË ËÑÐÂÏË ÊÑÎÑÕÂ.

ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÂÐÑÏÂÎßÐÑÌ ÒÓÑÄÑÆËÏÑÔÕË ÒÎÂÊÏÞ. £ÔÇ ÓÂÔÚÇÕÞ ÃÞÎË ÒÓÑÄÇÆÇÐÞ Ð ÒÇÓÔÑÐÂÎßÐÑÏ ÍÑÏÒßáÕÇÓÇ
ÍÎÂÔÔÂ Pentium 4.

5.5. ¯ÇÑÆÐÑÓÑÆÐÂâ ÒÎÂÊÏÂ Ô ÓÇÊÍËÏË ÅÓÂÐËÙÂÏË
¯ÇÑÆÐÑÓÑÆÐÂâ ÒÎÂÊÏÂ Ô ÓÇÊÍËÏË ÅÓÂÐËÙÂÏË ÄÑÊÐËÍÂÇÕ
ÎËÃÑ ÒÓË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËË ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ
ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÕÑÐÍÑÌ ÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÑÌ ÏËÛÇÐßá, ÎËÃÑ ÒÓË
ÒÂÆÇÐËË ËÏÒÖÎßÔÂ Ô ØÑÓÑÛËÏ ÍÑÐÕÓÂÔÕÑÏ (ÏÂÎÞÏ ÒÓÇÆÞÏÒÖÎßÔÑÏ) ÐÂ ÕÑÎÔÕÖá ÏËÛÇÐß. £ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÕÂÍÑÅÑ
ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÑÃÓÂÊÖáÕÔâ ËÐÕÇÐÔËÄÐÞÇ ÒÖÚÍË
ÃÞÔÕÓÞØ ËÑÐÑÄ (Ä ÑÔÐÑÄÐÑÏ, ÒÓÑÕÑÐÑÄ), ÍÑÕÑÓÞÇ ÐÂÃÎáÆÂáÕÔâ Ä ÏÐÑÅÑÚËÔÎÇÐÐÞØ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂØ [83, 86, 95 ë 114]
Ë ÒÓË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË ÏÇÕÑÆÑÏ "ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ" [114 ë
128]. ªÔÔÎÇÆÖÇÕÔâ àÐÇÓÅÇÕËÚÇÔÍË ÖÅÎÑÄÑÇ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ
ÃÞÔÕÓÞØ ËÑÐÑÄ, ÍÑÕÑÓÞÇ ÏÑÅÖÕ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕßÔâ ÆÎâ
ÃÞÔÕÓÑÅÑ ÊÂÉËÅÂÐËâ ÕÇÓÏÑâÆÇÓÐÑÌ ÏËÛÇÐË [129 ë 131],
ÒÓÑÕÑÐÑÅÓÂ×ËÚÇÔÍÑÌ ÆËÂÅÐÑÔÕËÍË ÃÞÔÕÓÑÒÓÑÕÇÍÂáÜËØ
ÒÓÑÙÇÔÔÑÄ Ä ÒÎÂÊÏÇ [132, 133], ËÊÑØÑÓÐÑÅÑ ÐÂÅÓÇÄÂ
ÕÄÇÓÆÑÅÑ ÕÇÎÂ Ô ÙÇÎßá ÒÑÎÖÚÇÐËâ ÄÞÔÑÍËØ ÆÂÄÎÇÐËÌ
[134], ËÔÕÑÚÐËÍ ÐÇÌÕÓÑÐÑÄ [96, 114, 135, 136], ËÐËÙËËÓÑÄÂÐËâ âÆÇÓÐÞØ ÓÇÂÍÙËÌ [137], ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÑÔÙËÎÎâÙËÌ
ÐÇÌÕÓËÐÑ [138].
³ÙÇÐÂÓËÌ ÖÔÍÑÓÇÐËâ ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÒÓË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËË
ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÅÑ ×ÇÏÕÑÔÇÍÖÐÆÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ Ô
ÕÑÐÍÑÌ ÏËÛÇÐßá ÕÂÍÑÄ. ±ÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÂâ ÔËΠÖÔÍÑÓâÇÕ àÎÇÍÕÓÑÐÞ, ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÚÇÅÑ ÄÑÊÐËÍÂÇÕ ÓÂÊÆÇÎÇÐËÇ
ÊÂÓâÆÑÄ ÍÂÍ ÄÃÎËÊË ÒÇÓÇÆÐÇÌ, ÕÂÍ Ë ÄÃÎËÊË ÊÂÆÐÇÌ ÅÓÂÐËÙ
ÏËÛÇÐË. °ÃÓÂÊÑÄÂÄÛÇÇÔâ ÂÏÃËÒÑÎâÓÐÑÇ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÇ
ÒÑÎÇ Ë ÖÔÍÑÓâÇÕ ËÑÐÞ, ÐÂØÑÆâÜËÇÔâ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÏËÛÇÐË.
¥ÑÒÑÎÐËÕÇÎßÐÑÇ ÖÔÍÑÓÇÐËÇ ÏÑÉÇÕ ÄÑÊÐËÍÐÖÕß ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÍÖÎÑÐÑÄÔÍÑÅÑ ÄÊÓÞÄ ËÑÐÑÄ [115] Ë ÄËØÓÇÄÑÅÑ
àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÎâ [116]. ªÏÇÇÕÔâ ÕÂÍÉÇ à××ÇÍÕËÄÐÞÌ
ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍËÌ ÏÇØÂÐËÊÏ ÖÔÍÑÓÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ [64, 65],
ÒÓË ÍÑÕÑÓÑÏ ÄÑÊÐËÍÂáÕ ÑÒÕËÏÂÎßÐÞÇ ÖÔÎÑÄËâ ÆÎâ
ÖÔÍÑÓÇÐËâ ÒÓÑÕÑÐÑÄ [126]. °ÃÓÂÊÖáÜÂâÔâ ÒÑÆ ÄÑÊÆÇÌÔÕÄËÇÏ ÔËÎßÐÑÌ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÞ àÎÇÍÕÓÑÔÕÂÕËÚÇÔÍÂâ ÃÇÔÔÕÑÎÍÐÑÄËÕÇÎßÐÂâ ÖÆÂÓÐÂâ ÄÑÎРÕÂÍÉÇ ÏÑÉÇÕ
à××ÇÍÕËÄÐÑ ÖÔÍÑÓâÕß ËÑÐÞ [46, 128]. ªÑÐÞ ÏÑÅÖÕ ÖÔÍÑÓâÕßÔâ ÍÂÍ ÄÃÎËÊË ÒÇÓÇÆÐÇÌ ÅÓÂÐËÙÞ ÕÑÐÍÑÌ ÏËÛÇÐË [96, 97,
105, 118, 119], ÕÂÍ Ë ÄÃÎËÊË ÇÇ ÊÂÆÐÇÌ ÅÓÂÐËÙÞ [83, 99, 104,
112, 115, 116, 120]. £ ÓÂÔÚÇÕÂØ [127] ÖÔÍÑÓâáÜÇÇ ÂÏÃËÒÑÎâÓÐÑÇ ÒÑÎÇ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐÑ Ä ÛËÓÑÍÑÌ ÑÃÎÂÔÕË. ±ÓË
ÒÂÆÇÐËË ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ ÐÂ ÕÑÎÔÕÖá ÏËÛÇÐß ËÑÐÞ

[µ¶¯ 2006

ÕÂÍÉÇ ÖÔÍÑÓâáÕÔâ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÄÑÊÐËÍÐÑÄÇÐËâ ÂÏÃËÒÑÎâÓÐÑÅÑ ÒÑÎâ [102, 124], ÍÑÕÑÓÑÇ ÒÑâÄÎâÇÕÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ
ÆÇÌÔÕÄËâ РàÎÇÍÕÓÑÐÞ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÑÌ ÔËÎÞ ÍÂÍ
ÒÂÆÂáÜÇÅÑ, ÕÂÍ Ë ÑÕÓÂÉÇÐÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ.
³ÎÇÆÖÇÕ ÑÕÏÇÕËÕß, ÚÕÑ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ËÑÐÑÄ
ÒÑ àÐÇÓÅËË ÊÂÄËÔËÕ ÑÕ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÄÞÕÂÎÍËÄÂÇÏÞØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ. £ ÔÎÖÚÂÇ ÔÄÑÃÑÆÐÑÅÑ ÓÂÊÎÇÕ ÒÎÂÊÏÞ
Ä ÄÂÍÖÖÏ àÕÑ ÒÑÍÂÊÂÐÑ Ä ÓÂÃÑÕÂØ [114, 139, 140].
¥ÂÎÇÇ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÕÔâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ÎËÐÇÌÐÑ ÒÑÎâÓËÊÑÄÂÐÐÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ Ô ÑÅËÃÂáÜÇÌ (31) Ô
ÂÎáÏËÐËÇÄÑÌ ×ÑÎßÅÑÌ [141]. ±ÂÓÂÏÇÕÓÞ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔ ÕÂÍÑÄÞ: t ˆ 20T, s ˆ 7l, l ˆ 0;8 ÏÍÏ, ÅÆÇ T,
l ì ÒÇÓËÑÆ Ë ÆÎËРÄÑÎÐÞ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ. ®ÂÍÔËÏÂÎßÐÂâ ËÐÕÇÐÔËÄÐÑÔÕß ÆÑÔÕËÅÂÇÕ ÄÇÎËÚËÐÞ I0 ˆ
ˆ 1020 £Õ ÔÏÿ2 . µÅÑÎ ÏÇÉÆÖ ÄÑÎÐÑÄÞÏ ÄÇÍÕÑÓÑÏ ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÄÑÎÐÞ Ë ÐÑÓÏÂÎßá Í ÒÎÑÔÍÑÔÕË ×ÑÎßÅË ÓÂÄÇÐ 22 , ÍÂÍ
Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÇ [104]. ´ÑÎÜËР×ÑÎßÅË ÔÑÔÕÂÄÎâÇÕ 3 ÏÍÏ,
ÐÂÚÂÎßÐÂâ ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë ËÑÐÑÄ Al13‡ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ ÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË. ªÏÇáÕÔâ ÕÂÍÉÇ
ÒÓËÏÇÔÐÞÇ ËÑÐÞ ÄÑÆÑÓÑÆÂ.
¦ÔÎË ÊÂÆÂÐÞ ÐÂÚÂÎßÐÞÇ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ
ÚÂÔÕËÙ ÒÎÂÊÏÞ, ÕÑ ËØ àÄÑÎáÙËâ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÐÂÌÆÇÐÂ
ÒÖÕÇÏ ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÑÅÑ, ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑÅÑ ÒÓËÏÇÐÇÐËâ
ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÑÄ (22) ë (26) ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËá (10).
¥Îâ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÅÇÐÇÓÂÙËË ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÐÇÑÃØÑÆËÏÑ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÕß ÕÓË ÔÑÓÕ ÚÂÔÕËÙ: àÎÇÍÕÓÑÐÞ, ËÑÐÞ
ÏËÛÇÐË Ë ÒÓËÏÇÔÐÞÇ ËÑÐÞ ÄÑÆÑÓÑÆÂ.
£ ÙÇÎÑÏ, ÒÓÑÙÇÔÔ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÒÓÑÕÇÍÂÇÕ ÕÂÍ ÉÇ,
ÍÂÍ Ë ÒÓË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË ÏÇÕÑÆÑÏ "ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ".
³ËÎßÐÂâ ÒÑÐÆÇÓÑÏÑÕÑÓÐÂâ ÔËΠÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔÂ
ÄÞÕÂÎÍËÄÂÇÕ Ë ÖÔÍÑÓâÇÕ àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÄÆÑÎß ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËâ
ÔÄÑÇÅÑ ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ, ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÚÇÅÑ ÄÑÊÐËÍÂÇÕ ÔËÎßÐÑÇ ÓÂÊÆÇÎÇÐËÇ ÊÂÓâÆÑÄ. ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä
×ÂÊÑÄÞØ ÒÎÑÔÍÑÔÕâØ z; pz † Ë y; pz † ËÊÑÃÓÂÉÇÐÞ Ð ÓËÔ. 4
Ë 5 ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÇÐÐÑ. ¿ÕË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÒÓËÄÇÆÇÐÞ Ä
ÏÑÏÇÐÕ ÄÓÇÏÇÐË ÑÍÑÐÚÂÐËâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ Ô ÏËÛÇÐßá. ¬ÂÍ ÄËÆÐÑ ËÊ ÓËÔ. 4, 5, àÎÇÍÕÓÑÐÞ
ÖÔÍÑÓâáÕÔâ ÆÑ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ àÐÇÓÅËÌ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË
ÓÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËâ ËÏÒÖÎßÔÂ. £ÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÓÂÊÄËÕËâ ÄÇÌÃÎÇÄÔÍÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË [75] ÅÇÐÇÓËÓÖÇÕÔâ àÎÇÍÕÓÑÐÐÞÌ
ÕÑÍ Ä ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÑÏ ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË. µÔÓÇÆÐÇÐÐÑÇ
ÑÒËÔÂÐËÇ (ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÌ ÏÂÔÛÕÂà ÒÑÓâÆÍ ÆÎËÐÞ ÄÑÎÐÞ)
àÕÑÌ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÑ ÐÂ ÓËÔ. 5. °ÃÞÚÐÑ
ÄÇÌÃÎÇÄÔÍÂâ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕß ÓÂÊÄËÄÂÇÕÔâ ÆÑ ÃÑÎÇÇ ÏÇÎÍËØ ÏÂÔÛÕÂÃÑÄ [142].

10

0,01669

z, l

0,0080

8

0,0040

6

0,0020
0,0010

4

0,0005

2

0,00025
0,00012

ÿ100 ÿ75

ÿ50

ÿ25

0

25

50

75
100
pz =me c

²ËÔ. 4. ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ×ÂÊÑÄÑÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕË z; pz †.

´. 176, å 12]

1279

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

y, l
6

0,00594
0,003

4

10

0,000338

z, l

0,00022

8

0,00015

0,0015

2

0,00075

0

0,0004

ÿ2

6

0,0001
0,000066

4

0,000044

0,0002

ÿ4

0,0001

ÿ6

2

0,00003
0,00002

0,00003

ÿ100 ÿ75

ÿ50

ÿ25

0

25

50

ÿ400

75
100
pz =me c

²ËÔ. 5. ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ×ÂÊÑÄÑÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕË y; pz †.

775,22

10,0
x
7,5
5,0
2,5

0

200

pz =me c

400

²ËÔ. 7. ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ Ä ×ÂÊÑÄÑÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕË z; pz †.

664,474

6
y, l
4

553,729

2

442,983

ÿ200

0,000037
0,000024
0,000015
0,00001

0

0,000006

ÿ2

0
332,237

ÿ2,5
ÿ5,0

221,491

ÿ7,5

110,746

ÿ10,0
ÿ10

ÿ5

0

5

y

10

0

²ËÔ. 6. ´ÓÇØÏÇÓÐÑÇ ËÊÑÃÓÂÉÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË Ä ÇÆËÐËÙÂØ
1021 ÔÏÿ3 .

²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË Ä ÏÑÏÇÐÕ
ÄÓÇÏÇÐË ÒÑÔÎÇ ÑÍÑÐÚÂÐËâ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ Ô ÏËÛÇÐßá ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÑ Ð ÓËÔ. 6. £ËÆÐÑ, ÚÕÑ
ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÑÕÓÞÄ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ÙÇÐÕÓÇ ÏËÛÇÐË, ÒÓË
àÕÑÏ ÊÐÂÚÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÐÐÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË Ä ÑÕÑÓÄÂÐÐÞØ
ÚÂÔÕâØ ÑÔÕÂÇÕÔâ ÃÎËÊÍËÏ Í ÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÑÌ. ±ÓË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËË ÏÇÕÑÆÑÏ "ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ" ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËÇ
àÎÇÍÕÓÑÐÞ ÑÃÓÂÊÖáÕ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÞÌ ÑÓÇÑÎ ÄÑÍÓÖÅ ÏËÛÇÐË (ÔÏ., ÐÂÒÓËÏÇÓ, [104, 119, 120], ÑÆÐÂÍÑ Ä àÕËØ ÓÂÃÑÕÂØ
ÃÇÓÇÕÔâ ÏÑÆÇÎßÐÂâ ÐÂÚÂÎßÐÂâ ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËâ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ,
РÒÑÓâÆÑÍ ÏÇÐßÛÂâ ÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÑÌ).
°ÃÓÂÊÑÄÂÄÛÇÇÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÓÂÊÆÇÎÇÐËâ ÊÂÓâÆÑÄ
ÂÏÃËÒÑÎâÓÐÑÇ àÎÇÍÕÓËÚÇÔÍÑÇ ÒÑÎÇ ÖÔÍÑÓâÇÕ ËÑÐÞ Ë
ÒÓËÏÇÔÐÞÇ ÒÓÑÕÑÐÞ, ÒÓËÚÇÏ, Ä ÑÔÐÑÄÐÑÏ, ÒÓËÏÇÔÐÞÇ
ÒÓÑÕÑÐÞ. £ ÔÎÖÚÂÇ, ÍÑÅÆ ÐÂÚÂÎßÐÞÇ ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËË
ËÑÐÑÄ ÂÎáÏËÐËâ Ë ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÓÂÄÐÞ, ÕÇÏÒÇÓÂÕÖÓÂ
ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ Tph ˆ 4 ®à£, ÑÃÜÇÇ ÚËÔÎÑ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ Ô àÐÇÓÅËÇÌ ÔÄÞÛÇ 1 ®à£ ÔÑÔÕÂÄÎâÇÕ
ÒÓËÏÇÓÐÑ 3;5  1011 (ÕÑÚÐÑÔÕß ÓÂÔÚÇÕÂ  20 %). ¿ÕË
ÆÂÐÐÞÇ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÆÂÐÐÞÏË àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕ [104],
ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÍÑÕÑÓÞÏ Tph ˆ 3;2  0;3 ®à£,  ÚËÔÎÑ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÓÂÄÐÑ 1;6  1011 . °ÃÜÇÇ ÚËÔÎÑ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ
ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÔËÎßÐÑ ÊÂÄËÔËÕ ÑÕ ËØ ÐÂÚÂÎßÐÑÌ ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑÌ
ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËË Ä ÏËÛÇÐË, ÒÑÔÍÑÎßÍÖ ÒÓË ËØ 3%-ÐÑÏ
ÔÑÆÇÓÉÂÐËË ÚËÔÎÑ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÖÏÇÐßÛÂÇÕÔâ

0,000004

ÿ4

0,000003

ÿ6

0,000002

ÿ400

ÿ200

0

200

pz =me c

400

²ËÔ. 8. ²ÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ Ä ×ÂÊÑÄÑÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕË y; pz †.

ÆÑ 0;5  1010 . ²ÂÔØÑÉÆÇÐËÇ ÒÑ ÚËÔÎÖ ÖÔÍÑÓÇÐÐÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÔÄâÊÂÐÑ Ô ÕÇÏ, ÚÕÑ ÐÇËÊÄÇÔÕРËØ ÐÂÚÂÎßÐÂâ ÍÑÐÙÇÐÕÓÂÙËâ Ä ÏËÛÇÐË.
ªÊ ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ Ä ×ÂÊÑÄÑÌ
ÒÎÑÔÍÑÔÕË z; pz †, ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÐÑÅÑ Ð ÓËÔ. 7, ÄËÆÐÑ, ÚÕÑ
ÃoÂÎßÛÂâ ÚÂÔÕß ÒÓÑÕÑÐÑÄ ÖÔÍÑÓâÇÕÔâ Ä ÑÃÎÂÔÕË
z ˆ 5ÿ6†l, ÃÎËÊÍÑÌ Í ÊÐÂÚÇÐËá z, ÒÓË ÍÑÕÑÓÑÏ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÒÇÓÇÔÇÚÇÐËÇ ÒÎÑÔÍÑÔÕË x ˆ 0 Ë ÊÂÆÐÇÌ ÅÓÂÐËÙÞ
ÏËÛÇÐË. ³ÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑ, ÒÓÑÕÑÐÞ ÖÔÍÑÓâáÕÔâ, Ä ÑÔÐÑÄÐÑÏ, ÄÃÎËÊË ÊÂÆÐÇÌ ÅÓÂÐËÙÞ ÏËÛÇÐË, ÚÕÑ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ
ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ, ÒÓÑÄÇÆÇÐÐÑÅÑ Ä [104].
ªÐÕÇÓÇÔÐÑÌ ÑÔÑÃÇÐÐÑÔÕßá ÖÔÍÑÓÇÐËâ ÒÓÑÕÑÐÑÄ Ä
ÏËÛÇÐË âÄÎâÇÕÔâ ÇÅÑ ÑÕÔÖÕÔÕÄËÇ ÄÃÎËÊË y ˆ 0 (ÓËÔ. 8).
±Ñ-ÄËÆËÏÑÏÖ, àÕÑ ÔÄâÊÂÐÑ Ô ËÐÕÇÐÔËÄÐÞÏ ÑÃÓÂÕÐÞÏ
ÕÑÍÑÏ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÄÃÎËÊË àÕÑÅÑ ÊÐÂÚÇÐËâ y (ÔÏ. ÓËÔ. 5). £ÞÚËÔÎÇÐËâ ÃÞÎË ÒÓÑÄÇÆÇÐÞ ÐÂ
ÒÇÓÔÑÐÂÎßÐÑÏ ÍÑÏÒßáÕÇÓÇ ÍÎÂÔÔ Pentium 4.

6. ©ÂÍÎáÚÇÐËÇ
²ÂÊÄËÕ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÓÂÊÓÇÉÇÐÐÞØ ÒÎÂÊÏÞ Ë
ÅÂÊÂ, ÑÔÐÑÄÂÐÐÂâ РÒÑÔÕÓÑÇÐËË ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓ ÆÎâ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ, ÊÂÄËÔâÜÇÅÑ ÑÕ àÕÑÌ ×ÖÐÍÙËË ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ. ±ÑÎÖÚÇÐÑ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÇ ÄÞÓÂÉÇÐËÇ ÆÎâ ÒÓÑÒÂÅÂÕÑÓÂ, ÑÒËÔÞÄÂáÜÇÅÑ àÄÑÎáÙËá ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÍÖÎÑÐÑÄÔÍÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ä ÒÑÎÇ ÏÑÜÐÑÅÑ ÍÑÓÑÕÍÑÅÑ ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ
ËÏÒÖÎßÔÂ ÐÂ ÄÓÇÏÇÐÂØ, ÏÇÐßÛËØ ÄÓÇÏÇÐË ÓÇÎÂÍÔÂÙËË. ³
ÒÑÏÑÜßá àÕÑÌ ÕÇÑÓËË ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐÞ ÅÇÐÇÓÂÙËâ ÃÞÔÕÓÞØ

1280

ª.¯. ¬°³¡²¦£

àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËÏË ×ÇÏÕÑÔÇÍÖÐÆÐÞÏË ËÏÒÖÎßÔÂÏË Ä ÒÎÂÊÏÇ Ô ÒÎÑÕÐÑÔÕßá ÒÑÓâÆÍÂ Ë ÄÞÛÇ ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ;  ÕÂÍÉÇ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËÇ ×ÇÏÕÑÔÇÍÖÐÆÐÑÅÑ, ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍÑÅÑ (I0 ˆ 1020 £Õ ÔÏ ÿ2 ) ÎÂÊÇÓÐÑÅÑ ËÏÒÖÎßÔ Ô
ÕÑÐÍÑÌ ÂÎáÏËÐËÇÄÑÌ ×ÑÎßÅÑÌ. ¯ÑÄÞÌ ÓÂÔÚÇÕÐÞÌ ÏÇÕÑÆ
ÒÑÊÄÑÎâÇÕ ÒÓÑÄÇÔÕË ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ ÒÓË ÓÇÂÎßÐÞØ ÃÑÎßÛËØ ÊÂÓâÆÂØ ËÑÐÑÄ Ë ÒÎÑÕÐÑÔÕâØ ÒÎÂÊÏÞ. £ ÐÇÍÑÕÑÓÞØ
ÔÎÖÚÂâØ ÄÑÊÏÑÉÐÞ ÕÓÇØÏÇÓÐÞÇ ÄÞÚËÔÎÇÐËâ РÒÇÓÔÑÐÂÎßÐÑÏ ÍÑÏÒßáÕÇÓÇ.
±ÑÕÑÍË ÄÞÔÑÍÑàÐÇÓÅÇÕËÚÇÔÍËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë ËÑÐÑÄ,
ÒÑÎÖÚÂÇÏÞÇ ÒÓË ÓÂÊÎËÚÐÞØ ÓÇÉËÏÂØ ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ
ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÂÊÏÑÌ, ÏÑÅÖÕ
ÒÓËÏÇÐâÕßÔâ ÆÎâ ÃÞÔÕÓÑÅÑ ÊÂÉËÅÂÐËâ ÕÇÓÏÑâÆÇÓÐÑÌ
ÏËÛÇÐË, ÔÑÊÆÂÐËâ ÄÞÔÑÍËØ ÆÂÄÎÇÐËÌ, ÓÇÐÕÅÇÐÑ- Ë ÒÓÑÕÑÐÑ-ÅÓÂ×ËÚÇÔÍÑÌ ÆËÂÅÐÑÔÕËÍË ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÙÇÔÔÑÄ Ä
ÒÎÂÊÏÇ, ÐÇÌÕÓÑÐÐÞØ ËÔÕÑÚÐËÍÂØ, ËÐËÙËËÓÑÄÂÐËâ âÆÇÓÐÞØ ÓÇÂÍÙËÌ, ÅÇÐÇÓÂÙËË àÎÇÍÕÓÑÐ-ÒÑÊËÕÓÑÐÐÞØ ÒÂÓ.
¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ, ËÏÇáÜËÇÔâ Ä ÐÂÔÕÑâÜÇÇ ÄÓÇÏâ ÕÇÓÂÄÂÕÕÐÞÇ
ÎÂÊÇÓÞ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎâáÕ ËÐÕÇÓÇÔ Ä ÍÂÚÇÔÕÄÇ ÍÑÏÒÂÍÕÐÞØ
ÖÔÍÑÓËÕÇÎÇÌ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë ËÑÐÑÄ.
±ÓËÏÇÐÇÐËÇ ÐÑÄÑÅÑ ÏÇÕÑÆÂ Í ÐÇÍÑÕÑÓÞÏ ÊÂÆÂÚÂÏ
ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÓÇÎâÕËÄËÔÕÔÍËØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô
ÒÎÂÊÏÑÌ ÒÓËÄÇÎÑ Í ËÐÑÌ ËÐÕÇÓÒÓÇÕÂÙËË ÓÂÔÚÇÕÑÄ Ä ÔÎÖÚÂÇ
ÅÇÐÇÓÂÙËË ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ä ÒÎÂÊÏÇ ÔÄÇÓØÍÓËÕËÚÇÔÍÑÌ ÒÎÑÕÐÑÔÕË Ë Í ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ËÐÑÏÖ ÓÇÉËÏÖ ÒÓÑÙÇÔÔÂ
ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ Ô ÕÑÐÍÑÌ ÏËÛÇÐßá. ±ÑÎÖÚÇÐÐÞÇ ÊÆÇÔß
ÓÂÔÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÅÑÓâÚËØ àÎÇÍÕÓÑÐÑÄ Ë ÃÞÔÕÓÞØ ÒÓÑÕÑÐÑÄ
ÒÑ ËÏÒÖÎßÔÂÏ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÓÂÔÚÇÕÂÏË ÒÑ ÑÃÜÇÒÓËÐâÕÑÏÖ ÏÇÕÑÆÖ "ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ" Ë Ô ÆÂÐÐÞÏË àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÑÄ. £ ÙÇÎÑÏ, ÚËÔÎÇÐÐÞÇ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÍËÐÇÕËÍË ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ, ÒÓÑÄÇÆÇÐÐÞÇ ÒÑ ÏÇÕÑÆÖ "ÚÂÔÕËÙ Ä âÚÇÌÍÇ",
ÍÂÚÇÔÕÄÇÐÐÑ ÔÑÅÎÂÔÖáÕÔâ Ô ÆÂÐÐÞÏË àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÑÄ.
´ÂÍËÇ ÓÂÔÚÇÕÞ, ÍÂÍ ÒÓÂÄËÎÑ, ÒÓÑÄÑÆâÕÔâ Ô ÏÑÆÇÎßÐÑÌ
ÒÎÂÊÏÑÌ Ô ÏÇÐßÛËÏË ÊÂÓâÆÂÏË ËÑÐÑÄ Ë ÒÎÑÕÐÑÔÕßá.
²ÂÊÄËÕÞÌ ÊÆÇÔß ÏÇÕÑÆ âÄÎâÇÕÔâ ÒÇÓÔÒÇÍÕËÄÐÞÏ ÆÎâ
ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÍËÐÇÕËÍË ÎÂÊÇÓÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ Ô ÏÐÑÅÑÊÂÓâÆÐÞÏË ËÑÐÂÏË Ë ÍËÐÇÕËÍË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËâ ÎÂÊÇÓÐÞØ
ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÒÎÑÕÐÑÌ ÒÎÂÊÏÑÌ. ´ÂÍÑÅÑ ÔÑÓÕÂ ÒÎÂÊÏÂ
ÄÑÊÐËÍÂÇÕ ÒÓË ÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄËË ÏÑÜÐÞØ ÎÂÊÇÓÐÞØ ËÏÒÖÎßÔÑÄ Ô ÕâÉÇÎÞÏË ÅÂÊÂÏË Ë Ô ÕÄÇÓÆÑÕÇÎßÐÞÏË ÏËÛÇÐâÏË.

³ÒËÔÑÍ ÎËÕÇÓÂÕÖÓÞ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Mourou G A, Barty C P J, Perry M D Phys. Today 51 (1) 22 (1998)
¬ÓáÍÑÄ ± ¤ ¬ÄÂÐÕÑÄÂâ àÎÇÍÕÓÑÐËÍ 31 95 (2001)
³ËÎËÐ £ ± ±ÂÓÂÏÇÕÓËÚÇÔÍÑÇ ÄÑÊÆÇÌÔÕÄËÇ ËÊÎÖÚÇÐËâ ÃÑÎßÛÑÌ
ÏÑÜÐÑÔÕË Ð ÒÎÂÊÏÖ (®.: ¯ÂÖÍÂ, 1973)
Kruer W L The Physics of Laser Plasma Interactions (Frontiers in
Physics, Vol. 73) (Redwood City, Calif.: Addison-Wesley, 1988)
Silin V P, Tikhonchuk V T Phys. Rep. 135 1 (1986)
Shukla P K et al. Phys. Rep. 138 1 (1986)
Pukhov A Rep. Prog. Phys. 66 47 (2003)
³ËÅÑÄ À ³ £ÞÚËÔÎËÕÇÎßÐÞÌ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕ: ÏÑÔÕ ÏÇÉÆÖ ÒÓÑÛÎÞÏ Ë ÃÖÆÖÜËÏ ×ËÊËÍË ÒÎÂÊÏÞ. ªÊÃÓÂÐÐÞÇ ÕÓÖÆÞ (³ÑÔÕ.
¤ ª ©ÏËÇÄÔÍÂâ, £ ¥ ­ÇÄÚÇÐÍÑ) (®.: ¶ËÊÏÂÕÎËÕ, 2001)
­Ë×ÛËÙ ¦ ®, ±ËÕÂÇÄÔÍËÌ ­ ± ¶ËÊËÚÇÔÍÂâ ÍËÐÇÕËÍ (®.:
¯ÂÖÍÂ, 1979)
¬ÑÔÂÓÇÄ ª ¯ ¨´¶ 74 (4) 133 (2004)
¬ÑÔÂÓÇÄ ª ¯ ¨´¶ 75 (1) 32 (2005)
¬ÎËÏÑÐÕÑÄËÚ À ­ ¬ËÐÇÕËÚÇÔÍÂâ ÕÇÑÓËâ ÐÇËÆÇÂÎßÐÑÅÑ ÅÂÊ Ë
ÐÇËÆÇÂÎßÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ (®.: ¯ÂÖÍÂ, 1975)
¶ÇÌÐÏÂÐ ², ·ËÃÃÔ ¡ ¬ÄÂÐÕÑÄÂâ ÏÇØÂÐËÍÂ Ë ËÐÕÇÅÓÂÎÞ ÒÑ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ (®.: ®ËÓ, 1968)
¤ÓËÏ ¤ ³ÒÇÍÕÓÑÔÍÑÒËâ ÒÎÂÊÏÞ (®.: ¡ÕÑÏËÊÆÂÕ, 1969); ³ÑÃÇÎßÏÂÐ ª ª £ÄÇÆÇÐËÇ Ä ÕÇÑÓËá ÂÕÑÏÐÞØ ÔÒÇÍÕÓÑÄ (®.: ¶ËÊÏÂÕÅËÊ,
1963)

15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.

[µ¶¯ 2006

­ÂÐÆÂÖ ­ ¥, ­Ë×ÛËÙ ¦ ® ´ÇÑÓËâ ÒÑÎâ (®.: ¯ÂÖÍÂ, 1973)
Krainov V P, Roshchupkin A S Phys. Rev. A 64 063204 (2001)
Bethe H A, Salpeter E E Quantum Mechanics of One- and Twoelectron Atoms 2nd ed. (New York: Plenum/Rosetta, 1977)
Delone N B, Krainov V P J. Opt. Soc. Am. B 8 1207 (1991)
Krainov V P J. Opt. Soc. Am. B 14 425 (1997)
Krainov V P J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32 1607 (1999)
Krainov V P J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36 L169 (2003)
Milosevic N, Krainov V P, Brabec T Phys. Rev. Lett. 89 193001
(2002)
Haézi B et al. Phys. Rev. E 67 056407 (2003)
¬ÑÔÂÓÇÄ ª ¯ °ÒÕËÍÂ Ë ÔÒÇÍÕÓÑÔÍ. 101 357 (2006)
Kosarev I N, Yudin G L Phys. Lett. A 160 443 (1991)
³ËÎËÐ £ ± ¨¿´¶ 47 2254 (1964)
³ËÎËÐ £ ± ¨¿´¶ 111 478 (1997)
¶ÇÆÑÓÑÄ ® £ ¿ÎÇÍÕÓÑÐ Ä ÔËÎßÐÑÏ ÔÄÇÕÑÄÑÏ ÒÑÎÇ (®.: ¯ÂÖÍÂ,
1991)
¢ËÕÖÍ ¥ ², ¶ÇÆÑÓÑÄ ® £ ¨¿´¶ 116 1198 (1999)
Salamin Y I, Keitel C H Phys. Rev. Lett. 88 095005 (2002)
Hartemann F V et al. Phys. Rev. E 51 4833 (1995)
Malka G, Lefebvre E, Miquel J L Phys. Rev. Lett. 78 3314 (1997)
¯ÂÓÑÉÐÞÌ ¯ ¢, ¶Ñ×ÂÐÑÄ ® ³ ¨¿´¶ 117 867 (2000)
Narozhny N B, Fofanov M S Phys. Lett. A 295 87 (2002)
¤ËÐÊÃÖÓÅ £ ­ ²ÂÔÒÓÑÔÕÓÂÐÇÐËÇ àÎÇÍÕÓÑÏÂÅÐËÕÐÞØ ÄÑÎÐ Ä
ÒÎÂÊÏÇ (®.: ¶ËÊÏÂÕÅËÊ, 1960)
Estabrook K, Kruer W L Phys. Fluids 26 1892 (1983)
Max C E, Arons J, Langdon A B Phys. Rev. Lett. 33 209 (1974)
Honda T et al. J. Plasma Fusion Res. 75 219 (1999)
Sheng Z-M et al. Phys. Rev. E 64 066409 (2001)
Quesnel B et al. Phys. Rev. Lett. 78 2132 (1997)
Sheng Z-M et al. Phys. Rev. E 61 4362 (2000)
Estabrook K G, Valeo E J, Kruer W L Phys. Fluids 18 1151 (1975)
Estabrook K, Kruer W L Phys. Rev. Lett. 40 42 (1978)
Brunel F Phys. Rev. Lett. 59 52 (1987)
Kruer W L, Estabrook K Phys. Fluids 28 430 (1985)
Denavit J Phys. Rev. Lett. 69 3052 (1992)
Baton S D et al. Phys. Rev. Lett. 91 105001 (2003)
Grimes M K et al. Phys. Rev. Lett. 82 4010 (1999)
Tajima T, Dawson J M Phys. Rev. Lett. 43 267 (1979)
¤ÑÓÃÖÐÑÄ ­ ®, ¬ËÓÔÂÐÑÄ £ ª ¨¿´¶ 93 509 (1987)
Sprangle P et al. Appl. Phys. Lett. 53 2146 (1988)
¢ÖÎÂÐÑÄ ³ £, ¬ËÓÔÂÐÑÄ £ ª, ³ÂØÂÓÑÄ ¡ ³ ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 50
176 (1989)
Esarey E et al. IEEE Trans. Plasma Sci. 24 252 (1996)
¡ÐÆÓÇÇÄ ¯ ¦, ¤ÑÓÃÖÐÑÄ ­ ® µ¶¯ 169 53 (1999)
Bingham R, MendoncËa J T, Shukla P K Plasma Phys. Control.
Fusion 46 R1 (2004)
Katsouleas T, Mori W B Phys. Rev. Lett. 61 90 (1988)
Bulanov S V et al. Phys. Rev. Lett. 78 4205 (1997)
Gorbunov L M, Mora P, Solodov A A Phys. Plasmas 10 1124 (2003)
¡ÐÆÓÇÇÄ ¯ ¦, ¹ÇÅÑÕÑÄ ® £, ±ÑÅÑÔÑÄ ¡ ¡ ¨¿´¶ 123 1006
(2003)
Darrow C B et al. Phys. Rev. Lett. 69 442 (1992)
Modena A et al. IEEE Trans. Plasma Sci. 24 289 (1996)
Mori W B et al. Phys. Rev. Lett. 72 1482 (1994)
Lichtenberg A J, Lieberman M A Regular and Stochastic Motion
(New York: Springer-Verlag, 1983)
Sheng Z-M et al. Phys. Rev. Lett. 88 055004 (2002)
Sheng Z-M et al. Phys. Rev. E 69 016407 (2004)
Malka G et al. Phys. Rev. Lett. 79 2053 (1997)
Sarkisov G S et al. ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 66 787 (1997)
Delén C et al. Phys. Plasmas 9 937 (2002)
Rousseaux C et al. Phys. Plasmas 9 4261 (2002)
HeÂron A et al. Phys. Plasmas 8 1664 (2001)
Pukhov A, Meyer-ter-Vehn J Phys. Rev. Lett. 76 3975 (1996)
Adam J C et al. Phys. Rev. Lett. 78 4765 (1997)
Naumova N M et al. Phys. Rev. E 65 045402 (2002)
Sentoku Y et al. Phys. Rev. E 65 046408 (2002)
Weibel E S Phys. Rev. Lett. 2 83 (1959)
¡ÔÍÂÓßâÐ ¤ ¡ Ë ÆÓ. ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 60 240 (1994)
Gahn C et al. Phys. Rev. Lett. 83 4772 (1999)
Meyer-ter-Vehn J, Sheng Z M Phys. Plasmas 6 641 (1999)
Pukhov A, Meyer-ter-Vehn J Phys. Rev. Lett. 79 2686 (1997)

´. 176, å 12]
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.

1281

¬ª¯¦´ª¹¦³¬¡Á ´¦°²ªÁ ±­¡©®½ ª ¤¡©¡

Fuchs J et al. Phys. Plasmas 6 2563 (1999)
Andreev A A et al. Phys. Plasmas 10 220 (2003)
Lasinski B F et al. Phys. Plasmas 6 2041 (1999)
Hatchett S P et al. Phys. Plasmas 7 2076 (2000)
Tabak M et al. Phys. Plasmas 1 1626 (1994)
Karch S et al. Laser Part. Beams 17 565 (1999)
Cowan T E et al. Nucl. Instrum. Meth. A 455 130 (2000)
Cowan T E et al. Phys. Rev. Lett. 84 903 (2000)
Gahn C et al. Appl. Phys. Lett. 77 2662 (2000)
Shkolnikov P L et al. Appl. Phys. Lett. 71 3471 (1997)
Liang E P, Wilks S C, Tabak M Phys. Rev. Lett. 81 4887 (1998)
Shen B, Meyer-ter-Vehn J Phys. Rev. E 65 016405 (2002)
¶ÇÆÑÓáÍ ® £ ¡ÔËÏÒÕÑÕËÍÂ: ËÐÕÇÅÓÂÎÞ Ë ÓâÆÞ (®.: ¯ÂÖÍÂ,
1987)
Pukhov A, Sheng Z-M, Meyer-ter-Vehn J Phys. Plasmas 6 2847
(1999)
¸ÞÕÑÄËÚ £ ¯ ´ÇÑÓËâ ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÑÌ ÒÎÂÊÏÞ (®.: ¡ÕÑÏËÊÆÂÕ,
1971)
Spencer I et al. Phys. Rev. E 67 046402 (2003)
Maksimchuk A et al. Phys. Rev. Lett. 84 4108 (2000)
Clark E L et al. Phys. Rev. Lett. 85 1654 (2000)
Krushelnick K et al. Phys. Plasmas 7 2055 (2000)
Mackinnon A J et al. Phys. Rev. Lett. 86 1769 (2001)
Murakami Y et al. Phys. Plasmas 8 4138 (2001)
Roth M et al. Nucl. Instrum. Meth. A 464 201 (2001)
¡ÐÆÓÇÇÄ ¡ ¡ Ë ÆÓ. ¨¿´¶ 121 266 (2002)
Hegelich M et al. Phys. Rev. Lett. 89 085002 (2002)
Mackinnon A J et al. Phys. Rev. Lett. 88 215006 (2002)
Zepf M et al. Phys. Rev. Lett. 90 064801 (2003)
Allen M et al. Phys. Plasmas 10 3283 (2003); Habara H et al. Phys.
Plasmas 10 3712 (2003)
Kaluza M et al. Phys. Rev. Lett. 93 045003 (2004)
¡ÐÆÓÇÇÄ ¡ ¡ Ë ÆÓ. ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 79 400 (2004)
Okihara S et al. Phys. Rev. E 69 026401 (2004)
Habara H et al. Phys. Rev. E 69 036407 (2004)
Cowan T E et al. Phys. Rev. Lett. 92 204801 (2004)
Allen M et al. Phys. Rev. Lett. 93 265004 (2004)

113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.

¢ÇÎâÇÄ £ ³ Ë ÆÓ. ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 81 753 (2005)
®ÂÍÔËÏÚÖÍ ¡ Ë ÆÓ. ¶ËÊ. ÒÎÂÊÏÞ 30 514 (2004)
Sentoku Y et al. Phys. Rev. E 62 7271 (2000)
¢ÖÎÂÐÑÄ ³ £ Ë ÆÓ. ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 71 593 (2000)
Ueshima Y, Sentoku Y, Kishimoto Y Nucl. Instrum. Meth. A 455
181 (2000)
Lawson W S, Rambo P W, Larson D J Phys. Plasmas 4 788 (1997)
Wilks S C et al. Phys. Plasmas 8 542 (2001)
Pukhov A Phys. Rev. Lett. 86 3562 (2001)
Zhidkov A et al. Phys. Rev. Lett. 89 215002 (2002)
Esirkepov T Zh et al. Phys. Rev. Lett. 89 175003 (2002)
¢ÖÎÂÐÑÄ ³ £ Ë ÆÓ. ¶ËÊ. ÒÎÂÊÏÞ 28 1059 (2002)
¡ÐÆÓÇÇÄ ¡ ¡, ­ËÕÄËÐÇÐÍÑ ª ¡, ±ÎÂÕÑÐÑÄ ¬ À ¨¿´¶ 116 1184
(1999)
Sentoku Y et al. Phys. Plasmas 10 2009 (2003)
Dong Q L et al. Phys. Rev. E 68 026408 (2003)
¢ÖÎÂÐÑÄ ³ £ Ë ÆÓ. ¶ËÊ. ÒÎÂÊÏÞ 30 21 (2004)
Silva L O et al. Phys. Rev. Lett. 92 015002 (2004)
Roth M et al. Phys. Rev. Lett. 86 436 (2001)
¢ÞÚÇÐÍÑÄ £ À Ë ÆÓ. ¶ËÊ. ÒÎÂÊÏÞ 27 1076 (2001)
Geissel M et al. Nucl. Instrum. Meth. A 544 55 (2005)
Borghesi M et al. Phys. Rev. Lett. 88 135002 (2002)
Borghesi M et al. Phys. Rev. Lett. 92 055003 (2004)
Patel P K et al. Phys. Rev. Lett. 91 125004 (2003)
MendoncËa J T, Davies J R, Eloy M Meas. Sci. Technol. 12 1801
(2001)
Lancaster K L et al. Phys. Plasmas 11 3404 (2004)
McKenna P et al. Phys. Rev. Lett. 91 075006 (2003)
Bulanov S V et al. Nucl. Instrum. Meth. A 540 25 (2005)
¤ÖÓÇÄËÚ ¡ £, ®ÇÜÇÓÍËÐ ¡ ± ¨¿´¶ 80 1810 (1981)
¬ÑÄÂÎÇÄ £ ¶, ¢ÞÚÇÐÍÑÄ £ À, ´ËØÑÐÚÖÍ £ ´ ±ËÔßÏÂ Ä ¨¿´¶ 74
12 (2001)
¬ÑÔÂÓÇÄ ª ¯ ¨´¶ 75 (10) 73 (2005)
¦ÎÍËР¯ £, ­ÇÄÚÇÐÍÑ £ ¥ £ÑÒÓÑÔÞ ÂÕÑÏÐÑÌ ÐÂÖÍË Ë ÕÇØÐËÍË.
³ÇÓ. ®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÇ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËÇ ×ËÊËÚÇÔÍËØ ÒÓÑÙÇÔÔÑÄ (4)
124 (2003)

Kinetic theory of plasmas and gases. Interaction of intense laser pulses with plasma
I.N. Kosarev
Russian Federal Nuclear Center Ð All-Russian Scientific Research Institute of Experimental Physics,
ul. Mira 37, 607190 Sarov, Nizhnii Novgorod region, Russian Federation
E-mail: kosarev@vniief.ru
A physically equivalent alternative to the standard kinetic theory of rareéed gases and plasmas is developed by constructing distribution
function propagators (themselves dependent on these distribution functions), and is applied to the interaction of short powerful laser
pulses with plasmas. The absorption of laser radiation by plasmas and the associated parametric instabilities are characterized in general
terms, followed by a review of interaction regimes between subpicosecond relativistic laser pulses and plasmas. The theory is also used to
investigate hot electrons generation due to the interaction of relativistic femtosecond laser pulses with weakly inhomogeneous plasmas
at densities of the order of and above the critical value; and to study fast proton generation due the interaction of such pulses with a thin
élm of hydrogen-doped foil. Calculations were performed for the actual ion charge and plasma density values and led to good agreement
with both the conventional particle-in-cell method and experimental data.
PACS numbers: 05.20.Dd, 52.25.Dg, 52.38. ± r
Bibliography ì 142 references
Uspekhi Fizicheskikh Nauk 176 (12) 1267 ± 1281 (2006)

3 µ¶¯, Õ. 176, å 12

Received 28 December 2005
Physics ± Uspekhi 49 (12) (2006)