/
Author: Пихтин А.Н.
Tags: электротехника квантовая радиотехника оптоэлектроника
ISBN: 5-06-002703-1
Year: 2001
Text
А.Н. ПИХТИН
ОПТИЧЕСКАЯ
И КВАНТОВАЯ
ЭЛЕКТРОНИКА
Допущено Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника для студентов вузов,
обучающихся по направлению
"Электроника и микроэлектроника"
Москва
«Высшая школа» 2001
УДК 621.38
ББК 32.86
П 35
Федеральная целевая программа книгоиздания России.
Рецензенты: кафедра «Физика диэлектриков и полупроводни-
полупроводников» ГГУ (зав. кафедрой д-р наук, проф. И. А. Карпович); д-р наук,
проф. А. А. Блистанов
Пихтин, А. Н.
П 35 Оптическая и квантовая электроника: Учеб. для вузов/
А. Н. Пихтин. — М.: Высш. шк., 2001. — 573 с: ил.
ISBN 5-06-002703-1
В книге изложены физические основы оптической электроники, вклю-
включая процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом,
оптические явления в твердых телах, а также принципы работы, особен-
особенности и основные характеристики приборов и методов квантовой электро-
электроники и оптозлектроники.
Для студентов вузов, обучающихся по направлению «Электроника
и микроэлектроника».
УДК 621.38
ББК 32.86
ISBN 5-06-002703-1
ПРЕДИСЛОВИЕ
Успехи квантовой электроники определили новые возмож-
возможности оптики, приведя к возникновению и быстрому развитию
нового направления — оптической электроники. Соединив в себе
возможности как оптики, так и электроники, оптическая эле-
электроника способна решать задачи, не посильные по отдельности
ни оптике, ни электронике. Появление лазеров, их непрерывное
совершенствование и быстрое освоение в промышленном ма-
масштабе привело к созданию принципиально новых приборов
и методов, их широкому использованию в самых разнообразных
областях науки и техники (физика, химия, медицина, элект-
электроника, связь, информатика и вычислительная техника, при-
приборостроение, энергетика, машиностроение, строительство
и т. п.). Применение приборов и методов оптической и квантовой
электроники во всех этих областях (и даже в искусстве) позволило
получить не только количественно, но и качественно новые
результаты, способствуя тем самым дальнейшему прогрессу.
Настоящая книга написана в соответствии с учебной програм-
программой для вузов и рассчитана на студентов, имеющих подготовку
по общей физике, статистической физике и квантовой механике,
физике твердого тела. Основная её цель — дать представления
о фундаментальных физических процессах, лежащих в основе
оптической и квантовой электроники, рассмотреть принцип дей-
действия и определить возможности приборов и устройств оптичес-
оптической электроники, подготовить читателя к дальнейшему изучению
специальной литературы по отдельным вопросам данной об-
области и к технически грамотному применению приборов оптичес-
оптической электроники. Поскольку книга в первую очередь написана
как учебник по направлениям «Электроника», и «Техническая
физика» и инженерным специальностям 200.100 и 200.200, то
основное внимание в ней уделено рассмотрению физических про-
процессов в активных материалах и приборах, а также свойствам
приборов и компонентов оптической электроники. Книга состоит
из двух разделов. В первом (гл. 1—5) рассмотрены физические
основы квантовой и оптической электроники. Этот раздел в зна-
чительной мере базируется на книге автора «Физические основы
квантовой электроники и оптоэлёктроники» (М., Высшая школа,
1983 г.). Второй раздел (гл. 6—12) посвящен конкретным прибо-
приборам и методам. Основное внимание уделено приборам оптичес-
оптического диапазона, что определяется отчетливо выраженной тенден-
тенденцией к возрастанию роли именно оптических методов в элект-
электронной технике. Автор основное внимание намеренно уделил
рассмотрению физических явлений, лежащих в основе работы
приборов оптической электроники, не рассматривая их конструк-
конструктивные особенности. Практика чтения соответствующих курсов
показала, что при хорошем усвоении принципов построения при-
приборов и понимании физических процессов, лежащих в основе их
работы, технические подробности усваиваются довольно легко.
Автор выражает благодарность коллективу кафедры физики
диэлектриков и полупроводников Нижегородского государствен-
государственного университета, возглавляемой доктором физ.-мат. наук, про-
профессором Карповичем И. А., и доктору физ.-мат. наук, профес-
профессору МИСИС Блистанову А. А. за ценные замечания и советы,
высказанные при рецензировании рукописи.
Существенную помощь в работе над книгой оказали своими
советами, обсуждением рукописи и поддержкой акад. Ж. И.
Алферов и проф. Ю. М. Таиров. Автор выражает им искреннюю
признательность.
Надеюсь, что книга будет полезна не только студентам,
обучающимся по направлениям «Электроника» и «Техническая
физика», но и студентам и аспирантам других специальностей,
а также преподавателям, инженерам и научным работникам
смежных областей.
Замечания и предложения по содержанию и оформлению
книги просьба направлять по адресу: 101430, ГСП-4, Москва,
Неглинная ул., 29/14, издательство «Высшая школа».
Автор
ВВЕДЕНИЕ
§ В.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Прежде чем переходить к рассмотрению сущности предмета,
целесообразно договориться о терминологии.
Квантовая электроника — область науки и техники, исследу-
исследующая и применяющая квантовые явления для усиления, генера-
генерации и преобразования когерентных электромагнитных волн.
Оптоэлектроника — область науки и техники, исследующая
и применяющая процессы взаимодействия оптического излучения
с веществом для передачи, приема, переработки, хранения и
отображения информации.
Интегральная оптика — раздел оптоэлектроники, изуча-
изучающий и применяющий оптические явления в тонкопленочных
полупроводниковых и диэлектрических волноводах и структурах,
изготовленных на единой подложке методами групповой (интег-
(интегральной) технологии.
Оптическое излучение — электромагнитное излучение опти-
оптического диапазона.
Оптический диапазон спектра составляют электромагнитные
колебания, длина волн которых лежит в пределах от 1 м до
1 нм*. Внутри оптического диапазона выделяют видимое
(Я=0,38...0,78 мкм), инфракрасное (Я=0,78... 1000 мкм) и ультра-
ультрафиолетовое (Я=0,001...0,38 мкм) излучения (рис. В.1).
Световые волны — электромагнитные волны оптического
диапазона.
Монохроматическое излучение — оптическое излучение, хара-
характеризующееся какой-либо одной частотой (одной длиной вол-
волны) световых колебаний.
'"Этот интервал определен Международной комиссией по освещению
(МКО) и является условным. Иногда длинноволновую границу оптического
диапазона, примыкающую к радиодиапазону, относят к радиоволнам, а корот-
коротковолновую — к мягкому рентгеновскому излучению.
5
Квантовый усилитель — усилитель электромагнитных волн,
основанный на использовании вынужденного излучения.
Квантовый генератор — источник когерентного излучения,
основанный на использовании вынужденного излучения.
Лазер* (оптический квантовый генератор) — квантовый ге-
генератор (усилитель) оптического излучения.
Мазер — квантовый генератор (усилитель) электромагнитно-
электромагнитного излучения радиодиапазона.
Вынужденное излучение — когерентное электромагнитное из-
излучение, возникающее в результате вынужденного испускания.
Вынужденное испускание — когерентное испускание фотона
при квантовом переходе системы в результате взаимодействия
с внешним электромагнитным полем.
Когерентность — согласованное протекание во времени
и в пространстве колебательных или волновых процессов. Эле-
Электромагнитная волна называется когерентной, если её ампли-
амплитуда, частота, фаза, направление распространения и поляризация
постоянны или изменяются по определенному закону (упоря-
доченно).
§ В.2. ОСОБЕННОСТИ ОПТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
Современная оптическая и квантовая электроника определя-
определяют новые возможности как электроники, так и оптики, но не
пересматривают их фундаментальные положения. Необходи-
Необходимость дальнейшего освоения оптического диапазона с исполь-
использованием хорошо развитых методов радиофизики, радиотехники
и электроники определяется рядом принципиальных обстоя-
обстоятельств.
1. Частота электромагнитных колебаний (несущая частота v0)
в оптическом диапазоне существенно выше, чем в радиодиапазо-
радиодиапазоне (рис. В.1). Например, частота световых колебаний в наиболее
освоенной видимой и ближней инфракрасной областях спектра
(~1О15...1О13 Гц) в миллионы раз превышает частоту радио-
радиоволн в областях радио- и телевещания. Это определяет высо-
высокую информационную емкость оптического канала связи.
Напомним, что для передачи обычного телевизионного изоб-
изображения требуется полоса частот Av«5 МГц. Поэтому в ме-
метровом диапазоне (при 1 = 1 м vo = 300 МГц) можно передать
лишь около десятка телевизионных программ. В оптическом
диапазоне при том же отношении Av/v0 это число возрастает
в миллионы раз.
•Термины «лазер» (от англ. laser) и мазер (от англ. maser) образованы от
начальных букв фразы Light (Microwave) Amplification by Stimulated Emission of
Radiation — усиление света (СВЧ-волн) с помощью индуцированного излучения.
В этих названиях по существу определен принцип работы квантовых усилителей
и генераторов.
6
Частота V, Гц
10
10
Длина Волны, Яч м
Область
теле- и радио-
вещаниЯ
1км
Рис. В.1. Шкала электромагнитных волн
2. Длина световых волн существенно меньше, чем длина ра-
радиоволн. Это позволяет получить высокую концентрацию оп-
оптического излучения в пространстве, поскольку минимальный
объем, в котором можно сфокусировать электромагнитное из-
излучение, имеет размеры порядка длины волны. Поэтому опти-
оптические волноводы (световоды) при прочих равных условиях об-
обладают существенно меньшими (на несколько порядков) раз-
размерами по сравнению с СВЧ-волноводами, что важно с точки
зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры. И, на-
наконец, в оптическом диапазоне нетрудно сформировать узкую
7
диаграмму направленности излучения с углом расходимости 0,1°
и менее. Для формирования подобной диаграммы в радиоди-
радиодиапазоне (при 2=1 м) потребовалась бы антенна диаметром по-
порядка сотен метров. В оптическом диапазоне функцию такой
антенны способны выполнить, например, сферическое зеркало
или линза умеренных размеров, поскольку для получения оди-
одинаковой диаграммы направленности размер антенны пропорци-
пропорционален длине волны.
3. Передача информации осуществляется фотонами. В отли-
отличие от электронов, которые служат основными носителями ин-
информации в обычных электронных приборах, фотоны являются
электрически нейтральными частицами, не взаимодействующими
между собой ж с внешним электрическим и магнитным полями.
Это определяет возможность идеальной гальванической развязки
входа и выхода, однонаправленность потока информации, высо-
высокую помехозащищенность, исключение взаимных наводок и па-
паразитных связей между различными элементами схемы. Поэтому
использование оптических методов в современной микроэлектро-
микроэлектронике заметно расширяет её функциональные возможности, позво-
позволяя выполнять многоканальные сложные связи и осуществлять
«оптический монтаж», исходя лишь из требуемых функциональ-
функциональных задач. Так как фотон в оптоэлектронных системах является
основным носителем информации, то, по аналогии с электрони-
электроникой, оптоэлектронику называют также фотоникой.
4. Применение оптических методов записи, хранения и
обработки информации открывает новые возможности для по-
построения ЭВМ. Это обусловлено, с одной стороны, возможно-
возможностью реализации новых принципов параллельной обработки
информации (например, на основе голографических методов),
а с другой — возможностью достижения высокой плотности
записи (~108 бит/см2) в оптических запоминающих устрой-
устройствах.
§ В.З. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Оптические методы передачи информации существовали с не-
незапамятных времен. Первобытный человек использовал для этих
целей ночью зажженные факелы или костры, а днем — сигналь-
сигнальные дымы. Такие способы были хорошо известны в Древнем
Китае, у ассирийцев, в Египте, начиная с первых цивилизаций.
Согласно преданию, в 1084 г. до н.э. Агамемнон, предводитель
ахейского войска, с помощью девяти эстафет из огней на холмах
передал своей жене весть о взятии Трои и о своем скором
возвращении. Длина этой «оптической линии связи» составила
800 км и была превзойдена лишь в наше время, спустя цочти 3000
лет. Правда, использована эта информация была весьма своеоб-
своеобразно: в день возвращения из-под Трои в Аргос Агамемнон был
убит своей любимой женой Клитемнестрой и её любовником
Эгистом. Справедливость всё же восторжествовала: Орест, сын
Агамемнона и Клитемнестры, возмужав, отомстил за смерть
отца.
Оптика является одной из древнейших наук. В освоении оп-
оптического излучения можно выделить два исторических этапа.
Первый связан в основном с изучением наблюдаемого непосред-
непосредственно глазом видимого света и соответствует развитию клас-
классической оптики. Эволюция взглядов на природу света иллюст-
иллюстрирует диалектический характер познания. Великие мыслители
древности считали, что световые лучи исходят из глаз (Платон).
На основе учения о зрительных лучах, исходящих из глаз, Эвк-
лид, Птоломей и другие мыслители древности создали теорию
отражения света от плоских и сферических зеркал, ими было
положено начало развития геометрической оптики. Теории зри-
зрительных лучей в древности противопоставлялась еще более фан-
фантастическая теория Эпикура и Лукреция о «слепках» с предметов,
летящих во всех направлениях и попадающих в глаз. Затем
появилась корпускулярная концепция, или теория истечения, под-
поддерживаемая вначале Декартом, а затем Ньютоном. Согласно
этой теории свет представляет совокупность мельчайших ча-
частиц— корпускул, движущихся по определенной траектории
— световому лучу. Эта теория наглядно и естественно объясняла
такие явления, как прямолинейность распространения света в од-
однородных средах, отражение света от поверхности зеркал, прело-
преломление светового луча на границе двух сред, а также его искрив-
искривление при распространении в неоднородных средах. Одновремен-
Одновременно X. Гюйгенсом была предложена интерпретация тех же явле-
явлений на основе понятий «световая волна» и «волновая поверх-
поверхность», согласно которым свет представляет волны, распрост-
распространяющиеся в пространстве. Лучи света являются чисто абст-
абстрактным понятием и определяются как кривые, ортогональные
волновым поверхностям.
Главным доводом Ньютона против волновой теории было
отсутствие вещественной среды («эфира») в мировом пространст-
пространстве. Явления, связанные с периодичностью (кольца Ньютона),
в корпускулярной теории объяснялись тем, что частицы враща-
вращаются. Пространство, пробегаемое такой частицей за один обо-
оборот, сопоставлялось с некоей «длиной волны». Полярность (в
современной терминологии поляризацию) Ньютон считал свой-
свойством только твердых частиц. Огибание (дифракцию) он пытался
истолковать «отталкивательным» и «притягательным» действи-
действием вещества на световые корпускулы. Вслед за Ньютоном
в XVIII в. большинство ученых стали склоняться к корпускуляр-
корпускулярной теории, и у волновой теории, блестяще развитой Гюйгенсом,
сохранилось лишь немного последователей.
Только на рубеже XVIII—XIX веков англичанином Томасом
Юнгом были начаты серьезные исследования интерференции
и дифракции, а французом Опостеном Френелем дано их полное
теоретическое объяснение на основе волновой теории Гюйгенса.
Кроме того, Френель показал, что представления о волновой
природе не противоречат факту прямолинейности распростра-
распространения света в однородной среде. Точностью своих предсказаний
волновая теория в первой половине XIX в. победила теорию
истечения. К концу XIX в. Максвелл дал волнам Френеля
электромагнитную интерпретацию и показал, что всякая све-
световая волна является электромагнитным возмущением особого
рода. Опыты Г. Герца и А. С. Попова экспериментально под-
подтвердили это.
Электромагнитная теория, обобщенная в виде системы диф-
дифференциальных уравнений Максвелла, явилась вершиной первого
«классического» этапа развития оптики и наших представлений
о природе света.
Второй этап развития оптики тесно связан с революционными
открытиями в физике в начале XX в. Характерно, что именно
изучение оптических спектров поглощения и испускания привело
к необходимости введения понятий о квантовых скачках и кванте
действия h как минимальном действии, которые ввел в 1900 г.
М. Планк для объяснения спектра излучения черного тела. Впос-
Впоследствии постоянная А, имеющая размерность «действия» [Дж * с],
была названа постоянной Планка. В 1905 г. А. Эйнштейн на
основе теории Планка возродил в новой форме корпускулярную
теорию света, предположив, что плаыковские кванты энергии
E=hv существуют в виде реальных частиц, названных им свето-
световыми квантами. Таким образом, Эйнштейну удалось объяснить
открытый ранее фотоэффект. Применив эти понятия к атому,
Нильс Бор в 1913 г. объяснил простую связь частоты излуче-
ния v с разницей энергий между уровнями п и т: vnm= — .
I h
Фундаментальную роль для последующего развития кванто-
квантовой электроники сыграла работа А. Эйнштейна A917 г.), в кото-
которой он, рассмотрев термодинамическое равновесие системы мо-
молекул, ввел понятие индуцированного излучения. На возмож-
возможность использования индуцированного излучения для наблюде-
наблюдения отрицательного поглощения (усиления) впервые указал
в 1940 г. В. А. Фабрикант.
В конце 1954 г. независимо и почти одновременно в лаборато-
лаборатории колебаний Физического института им. П. Н. Лебедева в Мо-
Москве под руководством А. М. Прохорова был разработан конк-
конкретный проект, а в лаборатории излучений физического факуль-
факультета Колумбийского университета в Нью-Йорке под руковод-
руководством Ч. Таунса был создан действующий мазер на пучке моле-
ю
кул аммиака. Это был первый прибор, работавший на квантовых
принципах, в основе которого лежало явление усиления электро-
электромагнитных колебаний с помощью индуцированного излучения.
За эти работы Н. Г. Басову и А. М. Прохорову была присуждена
Ленинская премия, а затем совместно с американским физиком
Ч. Таунсом — Нобелевская премия. Таким образом, 1954 год
может быть назван годом рождения квантовой электроники как
самостоятельной науки.
Методы, развитые первоначально для радиодиапазона (пер-
(первый аммиачный мазер работал на длине волны 1,25 см), затем
были перенесены в оптический диапазон, и в 1960 г. был создан
рубиновый лазер, а в 1961 г.— газовый лазер, работающий на
смеси гелия и неона. Наука и техника впервые получили когерент-
когерентный источник световых волн. Это дало толчок развитию таких
новых областей науки, как нелинейная оптика, голография. Осно-
Основополагающие работы по голографии были выполнены Д. Габо-
ром и Ю. Н. Денисюком.
Параллельно с развитием квантовой электроники быстрыми
темпами развивалась физика полупроводников и полупровод-
полупроводниковая электроника. Успехи в этих областях привели к созданию
эффективных полупроводниковых фотоприемников и генерато-
генераторов света — приборов, составляющих основу полупроводнико-
полупроводниковой оптоэлектроники. Назовем главные вехи в развитии данной
отрасли. В 1873 г. В. Смит обнаружил в слоях селена фотопрово-
фотопроводимость — изменение сопротивления под действием освещения,
открыв тем самым внутренний фотоэффект. Внешний фотоэф-
фотоэффект был открыт в 1888 г. А. Г. Столетовым. В 1923 г.
О. В. Лосев наблюдал свечение кристаллов карборунда (карбида
кремния) под действием электрического тока и дал правильное
объяснение этому явлению, которое легло в основу действия
современных электролюминесцентных источников света.
В 1960 г. в Физическом институте им. П. Н. Лебедева в Москве
был рассмотрен принцип работы полупроводникового инжекци-
онного лазера, а в 1962 г. в Физико-техническом институте
им. А. Ф. Иоффе в Ленинграде было обнаружено эффективное
рекомбинационное излучение и наблюдалось вынужденное излу-
излучение в кристаллах арсенида галлия. Параллельно в Физико-тех-
Физико-техническом институте Ж. И. Алферовым с сотрудниками успешно
проводились работы по получению гетеропереходов и созданию
на их базе эффективных приемников и источников света.
В 1968 —1970 гг. ими были созданы низкопороговые полупрово-
полупроводниковые лазеры, в том числе работающие в непрерывном режи-
режиме при комнатной температуре. За эти работы акад. Ж. И. Алфе-
Алферову в 2000 г. была присуждена Нобелевская премия по физике.
Применение квантово-размерных слоев и сверхрешеток позволи-
позволило создать полупроводниковые лазеры с характеристиками, близ-
близкими к теоретическому пределу. Важным моментом в развитии
11
оптической электроники явилось получение оптических волокон
с низкими потерями (< 1 дБ/км), что обеспечило возможность их
применения в качестве эффективных оптических волноводов. Раз-
Разработка эффективных полупроводниковых лазеров, работающих
в непрерывном режиме, и создание оптических волокон с малыми
потерями привели к рождению и быстрому развитию новой
системы передачи информации через волоконно-оптические ли-
линии связи (ВОЛС), общая протяженность которых составляет
миллионы километров. Разрабатываются оптические волокна
с потерями до 0,005 дБ/км. Отчетливо просматриваются тенден-
тенденции к увеличению скорости передачи информации, которая в со-
современных ВОЛС уже достигает 2,4 Гбит/с (до 10 Гбит/с). В ла-
лабораторных условиях продемонстрирована возможность пере-
передачи оптической информации на скоростях 1000 Гбит/с. Это
требует новых подходов в электронике. Методами интегральной
оптики создаются оптические аналоги электронных схем, работа-
работающие на частотах до 1012 Гц. Интенсивно ведутся работы по
созданию устройств оптической памяти. В настоящее время сто-
стоит вопрос о разработке оптических вычислительных машин, ра-
работающих на новых принципах. Но это лишь начало. По мнению
большинства специалистов, оптическая электроника будет в зна-
значительной мере определять технику завтрашнего дня.
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ С АТОМНЫМИ СИСТЕМАМИ
Элементарными процессами, определяющими взаимодейст-
взаимодействие оптического излучения с веществом, являются поглощение,
испускание и рассеяние света атомными системами. Эти процес-
процессы настолько сложны, что их детальное рассмотрение выходит за
рамки квантовой механики и может быть выполнено лишь в рам-
рамках квантовой электродинамики, где рассматривается взаимодей-
взаимодействие квантованного электромагнитного поля с атомными систе-
системами. Но в подавляющем большинстве случаев нет необходимо-
необходимости использовать весьма громоздкий математический аппарат
квантовой электродинамики. Достаточно ограничиться соответ-
соответствующим приближением. Часто используют полуфеноменоло-
полуфеноменологический подход, при котором электромагнитное излучение опи-
описывается на языке классической электродинамики, а энергетичес-
энергетические состояния объектов, с которыми взаимодействует это излуче-
излучение,— на языке квантовой механики.
§ 1.1. ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Определение оптического излучения как электромагнитного
излучения оптического диапазона было дано во введении. В ра-
радиодиапазоне в большинстве случаев проявляются волновые
свойства излучения и его удобно рассматривать в виде опреде-
определенного набора электромагнитных волн. В диапазоне жесткого
рентгеновского и гамма-излучения (см. рис. ВЛ), наоборот, про-
проявляются преимущественно корпускулярные свойства излучения,
а его волновые свойства часто можно не учитывать, В оптичес-
оптическом диапазоне в одинаковой мере проявляются как волновые,
так и корпускулярные свойства света. Квантово-волновой ду-
дуализм выступает здесь во всей своей полноте. Поэтому оптичес-
оптическое излучение, строго говоря, необходимо рассматривать как
электромагнитное поле, подчиняющееся квантовым закономер-
закономерностям. Однако при обсуждении многих практически важных
13
вопросов можно ограничиться приближенными представлениями
и рассматривать оптическое излучение в виде: световых лучей
(или пучков); световых (электромагнитных) волн; фотонных кол-
коллективов. Рассмотрим эти приближения.
Световые лучи. Простейшее представление оптического излу-
излучения в виде светового луча (или совокупности световых лучей,
образующих световой пучок) соответствует приближению геоме-
геометрической оптики. В этом приближении пренебрегают конеч-
конечностью длины световой волны и оптические законы формулиру-
формулируют на языке геометрии. Считают, что световая энергия распрост-
распространяется вдоль определенных кривых, называемых световыми
лучами. В однородной среде световые лучи являются прямыми
линиями. Пучки световых лучей не взаимодействуют друг с дру-
другом и после пересечения распространяются независимо.
Основу геометрической оптики составляет принцип Ферма,
называемый также принципом наикратчайшего оптического пути
или принципом наименьшего времени. Согласно этому принципу
оптическая длина пути, по которому распространяется свет меж-
между двумя точками Аи В, короче оптической длины любой другой
кривой, соединяющей эти точки. Напомним, что оптическая
длина dS равна произведению показателя преломления п на гео-
геометрическую длину d/, так что оптическая длина кривой АВ есть
интеграл
] A.1)
Для однородной среды п = const и, очевидно, 5= л/. Так как
d/= - d/, то
п
в в
f/zd/=cfd/. A.2)
л л
Отсюда видно, что принцип.Ферма можно сформулировать
как принцип наименьшего времени: из всех возможных путей,
соединяющих две точки А и В, свет выбирает тот путь, который
требует наименьшего времени для его прохождения. Из этого
принципа вытекают прямолинейность распространения света
в однородной среде, а также законы преломления и отражения.
Геометрическая оптика является предельным случаем волно-
волновой оптики и соответствует Л-*0.
Электромагнитные волны. Явления дифракции и интерферен-
интерференции не могут быть объяснены в рамках геометрической оптики
и сведетельствуют о волновой природе света. В приближении
классической волновой оптики свет представляет собой электро-
электромагнитные волны (колебания), распространяющиеся в вакууме
14
с постоянной и наибольшей известной скоростью с=299792 ±0,5
км/с. Волновая оптика базируется на уравнениях классической
электродинамики, основу которой составляют уравнения Макс-
Максвелла. Напомним, что теория Максвелла является феноменологи-
феноменологической, в ней последовательно обобщены основные законы, опи-
описывающие электрические и магнитные явления и установленные
экспериментально: закон Кулона, закон Био — Савара — Лап-
Лапласа и закон электромагнитной индукции. Электрические и маг-
магнитные свойства среды учитываются с помощью трех величин:
относительной диэлектрической проницаемости г,, относитель-
относительной магнитной проницаемости \1г и удельной электрической про-
проводимости <х. Важно, что при распространении электромагнитной
волны в различных средах ее частота остается неизменной.
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной
форме имеет вид
rot Е = ——, divD = р,
ot
A.3)
dD
rotH=7+—, divB = 0.
ot
Эта система дополняется уравнениями, связывающими век-
векторы Е, D, В, Н, j с величинами, описывающими электрические
и магнитные свойства среды (иногда их называют материаль-
материальными уравнениями):
0=6,^, B=/ir/ioH, j = <xE, A.4)
где ег и /х, — относительные диэлектрическая и магнитная прони-
проницаемости; во и Цо — электрическая и магнитная постоянные
(ео=107/4яс2 Ф/м, /Хо=4гс-1О~7 Гн/м); а — удельная электричес-
электрическая проводимость.
Величины Вт, цг и а отражают реакцию среды на внешнее
электромагнитное возмущение.
На границе раздела двух сред выполняются граничные усло-
условия для тангенциальных (индекс т) и нормальных (индекс п)
составляющих
Е%\=Ех2у Ail—At2 = 0W> A5)
Нх\ — Нц = jnoa, Bni = В„2.
Здесь аиош — поверхностная плотность свободных зарядов;
jno, — проекция вектора плотности поверхностных токов прово-
проводимости на направление [tn].
Система уравнений, включающая в себя уравнения электро-
электромагнитного поля A.3), уравнения A.4) и граничные условия A.5),
называется системой уравнений Максвелла и играет в классичес-
15
кой электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений
Ньютона в классической механике. Эта система является полной,
т. е. из нее можно получить все свойства электромагнитного
поля.
Из системы A.3) видно, что переменное магнитное поле
порождает переменное электрическое поле, и наоборот. В ре-
результате этого в пространстве распространяется переменное
электромагнитное поле, называемое электромагнитными волна-
волнами. Такие волны, в частности, могут распространяться в вакууме.
Действительно, для вакуума j= 0, а=0, /i,= l, ef=l и система
A.3) имеет вид:
да ,. ~. Л
rotE =—[io —, divE=О,
dt
A.6)
ЭЕ
rotH=8o—, divH=0.
dt
Отсюда находим
д д2Е
rotrotE=— fjLo— rotH=— eo/4>—7. A.7)
dt dt
Из векторного анализа известно соотношение
rotrotX=graddivX—AX, справедливое для любого вектора X.
Используя его, имеем
rotrotE=-AE,
откуда получаем волновое уравнение для вектора напряженности
электрического поля:
ДЕ-ео/4)— = 0 A.8)
(напомним, что волновое уравнение для продольной плоской
волны, распространяющейся в направлении z со скоростью с,
дг<р 1 д2»
имеетвид—«--—).
а*2 с2 dt2
Аналогично для вектора напряженности магнитного поля мо-
можно написать
AH-fio/V-^-=O. A.8а)
Для решения системы уравнений Максвелла часто вместо векторов Б и Н вво-
вводят скалярный <р и векторный А потенциалы:
дА
B-rotA, E--grad9—. A.9)
dt
16
Как известно, такое определение не однозначно. Потенциалы А и ср могут
быть выбраны так, чтобы выполнялись условия divA=0, q>—0. Тогда
д
#>H=rotA, E= А. A.10)
dt
Подставляя A.10) в A.6), находим
дЕ д2А
rotrotA=/i0rotH=eo/lo— = -«о^ог,
dt дг
откуда аналогично A.8) получаем, что векторный потенциал А удовлетворяет, как
и векторы Е и Н, волновому уравнению
д2А
ДА-гою—г-0. A.11)
dt2
Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн.
1. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со
скоростью v=l/^/s^ = c«3-108 м/с; постоянная с называется
электродинамической постоянной или скоростью света.
2. Электромагнитные волны являются поперечными. Векто-
Векторы v, Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют правовин-
товую систему: из конца вектора v вращение от Е и Н происходит
по кратчайшему расстоянию против часовой стрелки.
3. Энергия электромагнитного поля в единице объема, назы-
называемая объемной плотностью энергии излучения,
A.12)
Распространение электромагнитной энергии в пространстве
характеризуется вектором Пойнтинга S:
S = [ExH]. A.13)
Его направление совпадает с направлением распространения
энергии излучения, а абсолютное значение в единицах
Дж/(м2с)=Вт/м2 равно количеству энергии, переносимой элект-
электромагнитной волной в единицу времени через единицу поверх-
поверхности, перпендикулярную направлению вектора S, т. е.
|S|=pc. A.13а)
Отношение энергии, переносимой излучением, ко времени
переноса, значительно превышающему период световых колеба-
колебаний, называется потоком излучения или световым потоком. Он
измеряется в ваттах [Вт].
В качестве энергетической характеристики часто пользуются
понятием интенсивности излучения /, под которой понимают
величину /=|S).
Линия, касательная в каждой точке которой совпадает с на-
направлением переноса энергии (т. е. с направлением распростране-
распространения волны в этой точке), называется световым лучом.
17
4. Наряду с энергией электромагнитное поле переносит им-
импульс (количество движения), распределенный в пространстве
с объемной плотностью Р:
P=[ExH]/c2=S/c2. A.14)
В общем случае решения волновых уравнений A.8) имеют вид:
-ritf^+H2(t+rn/c),
где г — радиус-вектор, проведенный из начала координат в рассматриваемую
точку волны; п — единичный вектор нормали к поверхности волны.
Из этих соотношений видно, что в каждой точке г=const поле изменяется во
времени и в каждый данный момент времени поле различно для различных г.
Очевидно, поле имеет одинаковое значение для координат г и моментов времени
/, удовлетворяющих соотношению f+г л/с=const (знак «—» для Ej и Нь знак «+»
для Ег и Нг). '
Таким образом, векторы Ej и Ht определяют волны, распространяющиеся
в направлении возрастания г, а векторы Е2 и Н2 — в обратном направлении. Не
нарушая общности, можно ограничиться рассмотрением волн, распространя-
распространяющихся только в сторону положительных значений г, т. е. учесть лишь первые
слагаемые в A.15). В общем случае величины Ej и Hj могут выражаться слож-
сложными функциями координат и времени.
Частный случай представляют плоские монохроматические
(гармонические) волны. Электромагнитная волна называется
плоской, если векторы ? и Н зависят только от времени и одной
декартовой координаты. Например, для плоской волны, распро-
распространяющейся в направлении z(Ez=Hz=0), волновые уравнения
A.8) принимают вид:
— E(z, t)-EofM>—E(z, /) = 0,
oz дг
В плоской волне все лучи параллельны друг другу. Энергия
электрического поля световой волны равна энергии магнитного
поля: e0E2/2=f^H2/2, поэтому
Н=^[пхЕ], A.17)
где п — единичный вектор в направлении распространения
волны. .
Подставляя A.17) в A.13), с учетом A.12) находим
S=npc. A.18)
18
Электромагнитная волна называется монохроматической, ес-
если компоненты векторов Е и Н электромагнитного поля совер-
совершают гармонические колебания. Их зависимости от времени
определяются множителем вида cos(a)/ + <p), где со—угловая
частота (или просто частота) волны. Вторая производная от
поля по времени, например, для вектора Е: a*E/dt2 = — ш2Е,
и распределение поля по пространству в монохроматической
волне соответствует уравнению
ДЕ+^Е = 0, A.19)
которое вытекает из A.8). Аналогичные соотношения получаются
из уравнений A.8а), A.11) для векторов Н и А.
В плоской волне, распространяющейся в направлении ?.. .ач.>ле
является функцией только (t — z/c). Поэтому плоскую монохрома-
монохроматическую волну можно представить в виде
z/c), A.20)
или
Е = Re JEoe-iw(/-z/4 = ReJEoeiw(/-2/c) j, A.21)
= ReJEoeiw(/-2/c) j,
где Re — вещественная часть комплексного выражения, стоя-
стоящего в фигурных скобках, а Ео — некоторый постоянный ко-
комплексный вектор, называемый амплитудным вектором. Ука-
Укажем, что выражения A.20) и A.21) эквивалентны. Обычно замена
выражения A.20) комплексной формой A.21) облегчает преоб-
преобразования*.
Величина Х=2пс/со назыйается длиной волны монохроматичес-
монохроматического излучения. Это есть расстояние, на которое смещается по-
поверхность равной фазы волны за один период колебаний.
Интервал времени Т, за которое совершается одно колебание,
т. е. за которое волна проходит расстояние, равное длине волны,
а фаза гармонического колебания изменяется на 2я, называется
периодом колебаний:
T=2n/co=l/v.
Вектор
со 2п
k=-n=yii A.22)
называется волновым вектором. С его помощью выражение A.21)
удобно представить в виде, не зависящем от выбора осей координат:
'Исключение составляют операции вычисления произведений синусоидаль-
синусоидальных функций, т. е. мощностей. В этом случае лучше использовать действительные
функции A.20).
19
Е=Еое
i(kr—ft)/)
A.23)
Аналогично для вектора напряженности магнитного поля мо-
можно написать
H=Hoei(kr-e)° A.23а)
и для векторного потенциала
i(kr—wt)
A.236)
Величину, стоящую с множителем i в показателе экспоненты,
называют фазой волны. Скорость с в выражениях A.20), A.21)
есть фазовая скорость света.
Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохро-
монохроматической волны. Известно, что векторы Е и Н и соответствен-
соответственно амплитудные векторы Ео и Но должны быть расположены
в плоскости, перпендикулярной направлению распространения
света. Для более точного описания ориентации плоской волны
служит понятие поляризации. Свет, у которого существует упоря-
упорядоченность ориентации векторов электрического и магнитного
полей, называют поляризованным. Линейно поляризованным (или
плоскополяризованным) называют свет, у которого направления
колебаний векторов ? и Н в любой точке пространства остаются
неизменными во времени. Плоскостью поляризации при этом
является плоскость, проходящая через вектор ?, и направление
распространения электромагнитной волны. Для линейно поляри-
поляризованного света, распространяющегося в направлении г:
Е-Еос1*™*, A.24)
где Ео — амплитуда волны.
«Мгновенная фотография» плоской линейно поляризованной
монохроматической волны представлена на рис. 1.1.
Свет, у которого векторы электрического и магнитного полей
в любой точке пространства вращаются, а концы этих векторов
описывают эллипсы, на-
называется эллиптически по-
поляризованным. Его част-
частным случаем является
свет, поляризованный по
кругу, так называемый
циркулярно поляризован-
поляризованный свет. В зависимости
от направления вращения
различают правую и ле-
Рис. 1.1. «Мгновенная фотография» плоской
линейно поляризованной электромагнитной
волны
20
вую поляризации (соот-
(соответственно по часовой
стрелке и против нее, если
смотреть навстречу волне). Эллип-
Эллиптически поляризованную волну мо-
можно рассматривать как наложение
двух линейно поляризованных волн.
Свет, у которого векторы элект-
электрического и магнитного полей хао-
хаотически изменяют свое направление, рис , 2 немонохрома-
называют неполяризованным или тической волны — цуг волн
естественным.
Частота электромагнитных колебаний в оптическом диапазо-
диапазоне очень велика. Все известные приемники оптического излучения
реагируют не на электрическое или магнитное поле волны, а на
плотность светового потока, усредненную за время наблюдения.
Интенсивность I электромагнитной волны (света) есть величина,
численно равная энергии, переносимой волной за единицу време-
времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной на-
направлению распространения волны, т. е. она определяется моду-
модулем вектора Пойнтинга A.13), A.18):
То
A.25)
где угловые скобки < > показывают усреднение по времени.
Для плоской линейно поляризованной монохроматической
волны в формуле A.24) I~Eq.
Понятие плоской монохроматической волны, описываемой
соотношениями A.23), A. 24), является идеализированным (абст-
(абстрактным). В природе таких волн не существует, так как они
должны простираться во времени и в пространстве от — оо до
+ оо. Даже если имеется идеальная синусоида, которая «начина-
«начинается» в момент времени /х и «оканчивается» в момент времени /2,
как изображено на рис. 1.2, то она не является монохроматичес-
монохроматической волной (соотношения A.23), A.24) должны быть справедливы
при любых значениях /) и ее можно представить состоящей из
совокупности плоских монохроматических волн, т. е. в виде
разложения Фурье. Совокупность монохроматических волн, об-
образующих реальную волну, называется группой волн или волно-
волновым пакетом. Важность понятия плоской поляризованной моно-
монохроматической волны и заключается в том, что любую реальную
волну можно представить набором (суперпозицией) идеализиро-
идеализированных монохроматических волн с разными частотами со. Дейст-
Действительно, функцию /(/) можно представить в виде разложения
Фурье по монохроматическим (гармоническим) волнам
/(/)= J F(co)c~lo>tdco. A.26)
— 00 .
21
Здесь под /(/) понимают любую из компонент векторов Е,
Н или А. Интеграл Фурье A.26) представляет функцию /(/)
в виде суммы бесконечно большого числа гармонических ко-
колебаний с непрерывно изменяющейся частотой. Разложение в ин-
интеграл Фурье называется также спектральным разложением.
Частоте со соответствует плотность спектра F(w) — так назы-
называемая фурье-компонента. Она выражается через /(/) известным
соотношением
2я_00
и имеет смысл амплитуды монохроматической волны с частотой си.
Таким образом, согласно классическим представлениям, све-
световая волна в общем случае является суперпозицией монохро-
монохроматических волн. Каждая плоская монохроматическая волна
характеризуется амплитудой, волновым вектором к и поляриза-
поляризацией.
Для того чтобы охарактеризовать распределение энергии по
частоте, т. е. спектральное распределение, вводят функцию р(со),
называемую спектральной плотностью излучения и связанную
с интегральной плотностью излучения р [см. выражение A.12)]
*
)do). A.28)
о
Отсюда следует, что p(co)dco есть энергия электромагнитного
поля в единице объема в интервале частот от со до со+dco.
Фотоны. Ряд экспериментальных фактов свидетельствует, что
кроме волновых свойств свету (электромагнитному излучению)
присущи корпускулярные свойства. На это указывают явления
внешнего и внутреннего фотоэффектов, эффект Комптона (уп-
(упругое рассеяние света на свободных электронах, сопровождающе-
сопровождающееся увеличением длины световой волны), законы излучения аб-
абсолютно черного тела (в частности, спектр излучения) и др.
Элементарная частица (квант) электромагнитного излучения
называется фотоном**. В настоящее время существуют фо-
фотоприемники, способные регистрировать (считать) отдельные
фотоны.
Перечислим основные свойства фотона.
*Под спектральной плотностью какой-либо величины понимают отноше-
отношение её среднего значения в рассматриваемом малом спектральном интервале
к ширине этого интервала. Поэтому в более полном смысле р(со) есть «спектраль-
«спектральная плотность объемной плотности энергии излучения», но для краткости её
называют просто спектральной плотностью излучения.
**Ог греч. phos — свет; термин «фотон» был введен в физику Г. Н. Лью-
Льюисом в 1929 г.
22
1. Энергия Е и импульс Р фотона связаны с частотой и волно-
волновым вектором к эквивалентной плоской монохроматической вол-
волны соотношениями:
Дют=Л<у, A-29)
Рфот=Лк, A.30)
где h=h/2n= 1,05 • 10" 34 Дж • с — постоянная Планка.
2. Масса покоя фотона равна нулю (экспериментально до-
доказано, что у фотона, как элементарной частицы, масса покоя, по
крайней мере, меньше 101/ио, где т0 — масса свободного элек-
электрона). Скорость фотона равна скорости света. Не существует
системы отсчета, в которой фотон покоится.
3. Фотон является электрически нейтральной частицей и не
имеет электрического заряда.
4. Спин фотона равен единице (в единицах А).
5. Каждый фотон может находиться в некотором состоянии
поляризации. Например, линейно поляризованное электромаг-
электромагнитное излучение можно рассматривать состоящим из фотонов,
каждый из которых линейно поляризован в том же направлении.
Подчеркнем, что представления оптического излучения (све-
(света) в виде волн или корпускул не исключает одно другое. Это
приближенное описание одних и тех же процессов. Кванто-
во-волновой дуализм присущ природе в целом. Но в одних
случаях в большей мере проявляются корпускулярные свойства
вещества (микрочастиц) и удобнее пользоваться понятием части-
частицы (или квазичастицы). В других случаях, наоборот, сильнее
проявляются волновые свойства материи и целесообразнее
пользоваться волновыми представлениями. Иногда волновые
и корпускулярные свойства проявляются в одинаковой мере (на-
(например, оптическое излучение). В области длинных радиоволн
(см. рис. В.1), где энергии квантов очень малы, корпускулярные
свойства электромагнитного излучения практически не проявля-
проявляются, так что в радиотехнике используют исключительно волно-
волновые представления. Наоборот, в области гамма-излучения, где
длина волны менее 100 м, а энергия кванта более 10 эВ,
в основном проявляются корпускулярные свойства электромаг-
электромагнитного излучения.
Общий для квантовой механики принцип суперпозиции состо-
состояний, согласно которому любое состояние можно рассматривать
как результат наложения двух или многих состояний, применим
и к фотонам. Напомним, что представление состояния системы
(или частицы) в виде результата суперпозиции некоторого числа
других состояний является чисто математической процедурой
и формально она возможна всегда. Будет ли такое разложение
полезно, зависит от конкретной физической задачи. В частности,
для фотона эта процедура может быть аналогична разложению
23
волны на компоненты Фурье по плоским монохроматическим
волнам.
Принцип суперпозиции позволяет объяснить такие явления,
как интерференция, дифракция, поляризация отдельных фотонов,
и тем самым примирить противоречия между корпускулярными
и волновыми свойствами света. Каждое из состояний фотона
связывается с некоторой волновой функцией, подобно тому как
каждое из состояний электрона описывается электронной волно-
волновой функцией (волной де Бройля). В случае фотонов параметры
волны де Бройля (частота, волновой вектор и поляризация)
совпадают с соответствующими параметрами классической элек-
электромагнитной волны.
Таким образом, с точки зрения квантовых представлений
оптическое излучение можно рассматривать как фотонный кол-
коллектив, состоящий из Nh<t фотонов в ka-состояниях, т. е. как газ,
состоящий из частиц с энергией й со и импульсом йк. Принципи-
Принципиально важным моментом квантовой теории электромагнитного
излучения (света) является то, что обмен энергией и импульсом
между фотоном и атомной системой (электрон, атом, молекула
и т. д.) происходит путем рождения одних и исчезновения других
квантов света. Это отличает фотонный газ от газа, состоящего из
«обычных» частиц — электронов, атомов, молекул, ионов и др.
Указанное свойство наиболее полно отражается в законах со-
сохранения энергии и импульса при рассмотрении взаимодействия
света с какой-либо квантовой системой.
Пусть ?иР — энергия и импульс системы до взаимодействия
с квантом света, а Е и Р' — после взаимодействия. Аналогично,
hco и йк — энергия и импульс фотона до взаимодействия, a hco'
и йк' — после взаимодействия. В результате взаимодействия,
которое иногда называют столкновением, квант света (hco, йк)
изменил (или не изменил) свою энергию и импульс до (йа/, йк').
Законы сохранения энергии и импульса при этом запишем в сле-
следующем виде:
hco+E=hco'+E', A.31)
Йк+р=Йк'+р\ A.32)
В этих соотношениях, как и в A.29), A.30), заложена основная
связь между волновыми и корпускулярными свойствами света.
Если Nka соответствует числу фотонов, находящихся в еди-
единице объема, то плотность энергии р светового поля можно
представить в виде суммы энергий фотонов:
24
Аналогично полный импульс
A.34)
«=1 k
Сравнение этих соотношений с аналогичными классическими
выражениями A.12) и A.14) позволяет перейти от числа фотонов
в ka-состоянии к амплитуде электромагнитной волны с поляри-
поляризацией а и волновым вектором к.
При рассмотрении свойств большого числа фотонов принци-
принципиально важную роль начинает играть их поведение в коллективе
себе подобных, т. е. их статистические свойства. Спин фотона
равен единице, поэтому фотон относится к бозе-частицам (бозо-
(бозонам), т. е. описывается статистикой Бозе — Эйнштейна. В проти-
противоположность частицам с полуцелым спином — ферми-частицам
(фермионам), для которых справедлив принцип запрета Паули,
бозе-частицы способны находиться в одинаковых квантовых со-
состояниях в неограниченном числе. Для бозонов вероятность за-
заполнения состояния оказывается тем выше, чем сильнее оно
заселено: бозоны как бы обнаруживают тенденцию к взаимному
объединению, не взаимодействуя при этом между собой. Именно
это обстоятельство в конечном итоге дает возможность поста-
поставить в соответствие коллективу фотонов классическую электро-
электромагнитную волну.
Квантовомеханическое описание электромагнитного излуче-
излучения является более полным, чем классическое. Но во многих
практически важных случаях проще и удобнее пользоваться поня-
понятием электромагнитной волны. Такое классическое описание яв-
является частным случаем квантовомеханического. При классичес-
классическом описании энергия светового поля р и его импульс Р изменя-
изменяются непрерывно [см. A.12) и A.14)], а при квантовомеханичес-
ком — скачками [см. A.33) и A.34)]. Квантованием поля, т. е. его
дискретностью, можно пренебречь, если полная энергия р суще-
существенно больше энергии кванта Лео, т. е. если
ЛГка»1. A35)
Это условие называется условием классичности. Оно опреде-
определяет условие перехода от квантовомеханического описания элект-
электромагнитного поля к классическому. Отметим, что для ферми-
онов, в том числе для электронов, вследствие принципа запрета
Паули всегда Nka^ 1, поэтому с электронным коллективом ника-
никаких классических волн сопоставить нельзя.
§ 1.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
Важнейшим свойством атомов и молекул как квантовых си-
систем, состоящих из связанных между собой микрочастиц, являет-
является то, что их внутренняя энергия (энергия, не определяемая
25
движением системы как целого) при определенных условиях мо-
может цринимать лишь разрешенные дискретные значения Ej. Каж-
Каждому из этих разрешенных значений энергии соответствует одно
или несколько устойчивых состояний движения частиц в систе-
системе: энергия квантована. Квантование энергии является следстви-
следствием волновых свойств микрочастиц, образующих атом или моле-
молекулу.
Атом водорода. Атом водорода в квантовой механике являет-
является простейшим «модельным» объектом, который служит основой
для описания свойств более сложных атомов, молекул и твердых
тел. Задача об атоме водорода сводится к задаче о движении двух
взаимодействующих друг с другом частиц: ядра (протона) с мас-
массой МР и зарядом +е и электрона с массой т и зарядом — е.
Взаимодействие осуществляется по закону Кулона
A.36)
Приведением к центру масс оператор Гамильтона (гамиль-
(гамильтониан) разбивается на две независимые части. Первая описывает
движение центра инерции с массой М=МР+т, а вторая — внут-
внутреннее движение как движение частицы с массой тг в цент-
росимметричном поле A.36).
Поскольку МР»т9 то в атоме водорода полная масса M&MPf
приведенная масса mr«m, а координаты центра масс R прак-
практически совпадают с координатами ядра.
Стационарное уравнение Шредингера
A.37)
для внутреннего движения атома водорода имеет вид
V2?()?()
V?(r)
2/и 4лв0г
A.38)
г,? „, & д1 д2
Здесь V2 — оператор Лапласа: Vz=—+—+—, а коэффициент
дх2 дуг dz2
Е является параметром, называемым энергией. Его значение не
зависит от г и определяет состояние системы.
Напомним, что для решения уравнения A.38) переходят от
декартовых координат х, у, z к сферическим г, в, <р и используют
метод разделения переменных. Получаемые при этом решения
^nimiify 0> Ф) и значения Enlmi зависят от трех целочисленных
индексов п, I, nti9 появляющихся в процессе разделения перемен-
переменных. Это квантовые числа, с помощью которых удобно обозна-
обозначать собственные состояния атома.
Для атома водорода понятия «собственное состояние атома»
и «состояние электрона в атоме» эквивалентны, поскольку в нем
имеется только один электрон. Поэтому квантовые числа в атоме
26
водорода однозначно характеризуют как состояние внутреннего
движения атома, так и состояние электрона.
Три квантовых числа л, / и mh называемые главным, орбиталь-
орбитальным и магнитным квантовыми числами^ определяются тремя
степенями свободы электрона. Напомним физический смысл этих
квантовых чисел.
1. Главное квантовое число п определяет собственное значение
энергии для связанного состояния электрона в атоме водорода (и
только в атоме водорода!) и может принимать лишь целые
положительные значения: /i=l, 2, 3, ... (в противном случае
уравнение A.38) не имеет решений). Собственные значения внут-
внутренней энергии атома водорода для дискретной его части опреде-
определяются соотношением
Е -Е--
где
Лда=^- = 2,18-1(Г18Дж«13,6эВ A.40)
8(?0Л)
— постоянная Ридберга.
В атоме водорода энергия не зависит от квантовых чисел
/ и mt: энергетические состояния вырождены по этим квантовым
числам, что является следствием центровой симметрии поля.
2. Орбитальное квантовое число I определяет в единицах А ве-
величину орбитального момента количества движения электрона
Л//, движущегося вокруг ядра. Квантовомеханическое рассмотре-
рассмотрение показывает, что значение вектора Л// в единицах h должно
равняться не /, a ^//(/-f 1), т. е.
A.41)
При заданном п квантовое число / может принимать целочислен-
целочисленные значения от 1=0 до (л— 1) через единицу. По исторически
сложившейся традиции состояния с различными значениями мо-
момента Mi принято обозначать буквами латинского алфавита со
следующим соответствием:
/=0, 1, 2, 3, 4, 5 ...
:; . A.42)
s. p. dt /, g, h ... v '
3. Магнитное квантовое число mf определяет в единицах
h проекцию орбитального момента количества движения на на-
направление z, задаваемое внешним воздействием:
A.43)
27
Квантовое число mt может принимать значения от + / до — / через
единицу, т. е. всего B/4-1) значений: /я/=0, ±1, ±2, ..., ±/.
В уравнении A.38) не учитывается собственный момент коли-
количества движения электрона — спин. Его наличие приводит к по-
появлению дополнительных степеней свободы. Поэтому при описа-
описании движения электрона необходимо помимо его координат
рассматривать еще две величины, характеризующие собственный
внутренний момент и его проекцию на некоторое избранное
направление в пространстве. Эти величины могут прини-
принимать ограниченное число дискретных значений, которым соот-
соответствуют определенные квантовые числа. По аналогии с /и
mi эти числа обозначают s и т, и называют спиновыми кван-
квантовыми числами.
4. Спиновое квантовое число s определяет в единицах h спино-
спиновый момент количества движения электрона:
\Mb = y/s{s+\)h A.44)
Для отдельного электрона s может принимать только одно зна-
значение: 5= 1/2.
5. Спиновое квантовое число тл определяет в единицах h z-
компоненту спинового момента количества движения электрона
(MsJ=msh. A.45)
Как и mh ms может принимать дискретные значения от +s до — s
через единицу, т. е. для отдельного электрона ms= ± 1/2.
Рассмотренные физические величины, определяемые кванто-
квантовыми числами п, I, /Я/, 5И ms, образуют полную систему одновре-
одновременно измеряемых параметров. Задание этих пяти квантовых
чисел полностью определяет состояние атома водорода. В такую
систему невозможно включить какие-либо дополнительные неза-
независимые квантовые числа. При необходимости ее можно харак-
характеризовать и некоторыми другими физическими величинами с со-
соответствующими квантовыми числами, но лишь ценой отказа от
тех или иных квантовых чисел, перечисленных ранее. В частности,
вместо рассматриваемых по отдельности независимых моментов
количества движения — орбитального и спинового — можно
ввести третий момент количества движения, равный векторной
сумме первых двух моментов, а также проекцию этого суммар-
суммарного момента на ось z. Этому моменту, называемому полным
моментом количества движения, соответствуют два новых кван-
квантовых числа: j и щ
6. Квантовое число j. Это число определяет в единицах h пол-
полный момент количества движения как векторную сумму орби-
орбитального и спинового моментов
A.46)
28
Как и ранее,
\MJ{ = ^/j(j+T)h. A.47)
Исходя из классических представлений векторы М/ и М, могут
иметь любую взаимную ориентацию, а вектор М> — любое на-
направление. На самом деле, согласно правилам квантовомехани-
ческого сложения, значение полного момента |M,j, как и других
моментов, квантовано так, что квантовое число у в формуле A.47)
может принимать только целые или полуцелые значения и изме-
изменяться через единицу от состояния, соответствующего «парал-
«параллельной» ориентации векторов М/ и М„ при которой у=/+s, до
состояния с антипараллельной ориентацией (/=|/—$|). Таким об-
образом, при заданных / и s допустимые значения j образуют
следующую систему:
./=/+*; l+s-1; /+*-2; ... |/-s|. A.48)
В атоме водорода для единственного электрона 5= 1/2, так
что квантовое число j может принимать только два значения
У=/+1/2 иу=/—1/2 при всех />0 и одно значение j = 1/2 при 7=0.
7. Квантовое число ту Оно определяет в единицах h z-ком-
поненту полного момента количества движения электрона
A.49)
и по общим правилам может принимать 2/+1 разрешенных
значений от +j до —у через единицу.
Система квантовых чисел (л, /, ть st ms) удобна при рассмотре-
рассмотрении отдельного электрона в атоме, в то время как дня сложных
атомов более удобна новая система (п, I, s, j, mj).
Многоэлектронные атомы. В многоэлектронных атомах состо-
состояние каждого из электронов зависит не только от его «собствен-
«собственных» параметров, но и от состояний всех других электронов.
Отдельный электрон не является независимой системой в атомах
с порядковыми номерами z>2, поэтому рассматривать электро-
электроны по отдельности, приписывая им квантовые числа, строго
говоря, не совсем правильно. Необходимо учитывать квантовые
состояния атома в целом. Тем не менее в качестве первого
приближения вводят понятие о состояниях каждого электрона
в отдельности как о стационарных состояниях движения электро-
электрона в некотором эффективном поле, созданном ядром вместе со
всеми остальными электронами. Такое поле называют самосог-
самосогласованным, а приближение — одноэлектронным*'.
Самосогласованное поле обладает центровой симметрией, по-
поэтому каждое состояние электрона можно характеризовать опре-
*Это приближение по своей сущности аналогично «одаоэлектронному»
приближению, являющемуся фундаментальным в физике твердого тела.
29
деленным орбитальным и спиновым моментами количества дви-
движения, а следовательно, квантовыми числами /, mh s и ms, кото-
которые в сферически симметричном поле полностью сохраняют свой
физический смысл. Как и в атоме водорода, энергетические со-
состояния вырождены по квантовым числам mt и ms, но вырождение
по / в многоэлектронных атомах снимается. По аналогии
с атомом водорода состояния электрона с заданным / в много-
многоэлектронных атомах нумеруются с помощью квантового числа л,
являющегося аналогом главного квантового числа и принима-
принимающего значения п=/+1, /4-2,... по мере возрастания энергии. Но
характер возрастания энергии в многоэлектронных атомах от-
отличен от энергии атома водорода. Например, если в атоме водо-
водорода энергия не зависит от /, то в сложных атомах она возрастает
по мере увеличения /.
Так как электроны обладают полуцелым спином, т. е. являют-
являются фермионами, то к ним применим принцип запрета Паули,
согласно которому в замкнутой квантовой системе (в данном
случае в атоме) не может быть двух электронов в одинаковых
состояниях, т. е. двух электронов, характеризуемых одинаковым
набором четырех квантовых чисел п, /, mt и ms (напомним, что
пятое квантовое число для отдельного электрона фиксировано:
5=1/2).
Состояния электронов с заданными п и / образуют элект-
электронную оболочку, например 1^-оболочку, 2/?-оболочку. Цифра ука-
указывает значение главного квантового числа, а следующая за ней
буква — значение / в соответствии с символикой A.42). Число
электронов в оболочке обозначают для краткости показателем
у символа. Например, символ 2/?4 означает четыре электрона
в состоянии 2р. О распределении электронов в атоме по состояни-
состояниям с различными /ил говорят как об электронной конфигурации.
В одноэлектронном приближении уровни
энергии остаются вырожденными по
3d п=з г=2 т, и тп а вырождение по / снимается, как
Зр п=3 1 = 1 1 ч m /r
3s п=з 1=0 показано на рис. 1.3. В атоме может быть
не более 2B/4-1) электронов с заданными
f? л-г :-г ли/. Максимальное количество электро-
электронов в 5-оболочках — 2, в /ьоболоч-
ках — 6, rf-оболочках — 10 и в /-оболоч-
/-оболочках — 14.
Рассмотренные электронные конфигу-
' л-м-я радии весьма приближенно отражают
энергетическое состояние атома в целом.
В отличие от электрона свободный атом
представляет собой полную и независи-
независиП
ма (одноэлектрошюе при- мую систему. Поэтому говорить о кван-
ближение) товых состояниях отдельного атома впо-
30
лне корректно. Энергетическое состояние атома также удобно
описывать с помощью квантовых чисел, набор которых опреде-
определяется характером взаимодействия, присущим рассматриваемо-
рассматриваемому атому. Во многих случаях в атомах преобладающим является
нерелятивистское межэлектронное взаимодействие. Такой сово-
совокупности электронов можно приписать в отдельности суммар-
суммарный орбитальный и суммарный спиновый моменты. Соответст-
Соответствующие им квантовые числа обозначают аналогично квантовым
числам для отдельного электрона, но не строчными, а пропис-
прописными буквами. Суммарное орбитальное квантовое число L для
двух электронов в состояниях 1Х и /2
L=[/, + /J, A-50)
а для / электронов
/=?[/.]•
Аналогично для суммарного спинового квантового числа мо-
можно записать
S-^+jJ, A.51)
Квадратные скобки указывают, что в соотношениях
A.50)—-A.51) проводится квантовое суммирование. Это означает,
что, например, L в A.50) может принимать значения от lt + l2 До
|/А — /2| через единицу. Это же справедливо для S: в A.51)
S=st+s2; sx+s2-l; st+s2-2; ... \st-s2l
Такая классификация атомных уровней основана на представ-
представлении, что орбитальные моменты электронов складываются
в полный орбитальный момент L атома, а их спиновые момен-
моменты— в полный спин S*. Соответствующий тип взаимодейст-
взаимодействия, при котором данная классификация оказывается справед-
справедливой, называют нормальной или LS-связью. Энергия атома опре-
определяется в основном его суммарными орбитальным и спиновым
моментами.
Энергетическое состояние атома с заданными квантовыми
числами L и S называют спектральным термом. Каждый терм
вырожден соответственно различным возможным направлениям
векторов L и S в пространстве. Кратность вырождения равна
BL1)BS1)
'Моменты количества движения атома обозначают теми же символами,
что и определяющие их квантовые числа, но в векторной записи. Например,
S-спиновый момент количества движения атома, a L — его орбитальный момент.
31
В действительности внутренняя энергия атома зависит не
только от абсолютных значений векторов орбитального и спино-
спинового моментов L и S, но и от их взаимного расположения. Эта
зависимость определяется наличием релятивистского электрома-
электромагнитного взаимодействия, зависящего от спинов электронов.
В результате этого взаимодействия важный смысл приобретает
полный момент J=L+S, который является сохраняющейся вели-
величиной, и ему может быть приписано квантовое число У. Аналоги-
Аналогично A.48) квантовое число /, определяющее в единицах h полный
момент количества движения атома J, может принимать значе-
значения от (L+S) до (L—5) через единицу:
J=[L+S\. A.52)
В большинстве случаев релятивистские эффекты относительно
малы, и их можно учитывать как малое возмущение. Под дейст-
действием этого возмущения происходит частичное снятие вырожде-
вырождения. Терм с заданными LylS расщепляется на ряд энергетических
подуровней с различными значениями /. Об этом расщеплении
говорят как о тонкой структуре, или мулыпиплетном расщеплении
уровня. На основании A.52) терм с данными 1и S расщепляется
на B5+1) при L>S или BL+1) при L<S различных подуровней.
Каждый из этих подуровней остается вырожденным по направле-
направлениям вектора J, т. е. по квантовому числу Му Кратность вырож-
вырождения равна 27+1.
Для обозначения атомных уровней энергии в приближении
LS-связи принята следующая символика:
A.53)
Состояния с различными значениями полного орбитального
момента L обозначают прописными буквами латинского алфа-
алфавита посредине аналогично A.42):
L=0 12 3 4 567,...
S PDFGHIK, ... A54)
Слева вверху у этого символа указывают число 25+1, называ-
называемое мулыпиплетностью терма, справа внизу — квантовое чис-
число /. Например, символы 1S0, г*Ръп обозначают состояния с L=0,
5=0, /=0 и L=l, 5=1/2, /=3/2 соответственно. Если необ-
необходимо задать проекцию полного момента на выделенное напра-
направление г, то справа вверху в символе A.53) пишут индекс Mj.
32
Например, уровень ci=2, 5=1, /=2 и М,= — 1 запишется как
3Dfr.*
Таким образом, задание электронной конфигурации и кван-
квантовых чисел L, S, J, Mj полностью определяет состояние атома.
Главное квантовое число N как аналог п в атоме теряет физичес-
физический смысл.
Вычисление квантовых чисел L и S атома облегчается тем, что
для полностью заполненных оболочек L=S=Q и на основании
A.52) /=0. Поэтому при нахождении L и S всего электронного
облака необходимо учитывать только не полностью заполненные
оболочки. Для полностью заполненных оболочек с конфигураци-
конфигурациями s2, р6, di0, ... всегда имеется только один терм iS0.
Обратим внимание на следующее обстоятельство: термы, от-
отвечающие электронным конфигурациям, из которых одна имеет
столько электронов, сколько не хватает другой для заполнения
оболочки, совпадают. Например, термы для /^-конфигурации
будут аналогичны термам для р -конфигурации. Поэтому отсут-
отсутствие электрона в оболочке атома можно рассматривать как
дырку, состояние которой определяется теми же квантовыми
числами, что и состояние отсутствующего электрона.
В качестве примера рассмотрим возможные энергетические
состояния атомов двух инертных газов — гелия и неона. Основ-
Основное состояние атома гелия (z=2) имеет электронную конфигура-
конфигурацию 1.У2, которой соответствует единственный терм 1S0. Наиниз-
Наинизшие возбужденные состояния соответствуют случаю, когда один
электрон из ls-оболочки перейдет в 2^-оболочку (см. рис. 1.3),
т. е. электронной конфигурации Is1 2s1. Для определения термов
возбужденных состояний удобно рассматривать отдельно состоя-
состояния одного возбужденного электрона и оставшихся электронов,
которые образуют так называемый атомный остаток. Кван-
Квантовые числа, характеризующие энергетическое состояние атомно-
атомного остатка, снабжаются штрихом. В нашем случае остаток Is
характеризуется квантовыми числами 5" = 1/2, Z/=0, а возбуж-
возбужденному электрону в 2*-состоянии можно приписать только зна-
значения s=l/2 и 7=0. Отсюда для конфигурации Is12s1 согласно
A.51) возможны два значения спинового числа S атома гелия
в возбужденном состоянии: 5=0и5=1и единственное значение
L=0 [см. выражение A.50)]. Каждому из этих состояний соответ-
соответствуют единственные значения /=0 и /=1. Им отвечают два
возможных терма: 15'0 и 3S1. Чтобы указать, что эти термы
•Иногда в символе A.53) справа вверху указывают четность состояния:
нечетные состояния помечают индексом «О», а четные состояния не отмечают.
Четность многоэлектронного состояния совпадает с четностью суммарной волно-
волновой функции и в атоме определяется суммой орбитальных квантовых чисел для
z
всех электронов, т. е. ? !{.
i-l
2 Оптическая и квантовая электроника 33
¦Е,эВ
20
19
18
11
16
15
1s22$2Zp6-
Не
Не
Рис. 1.4. Энергетические состояния атомов ге-
гелия и неона. За начало отсчета энергии принята
энергия основного состояния
принадлежат возбужденному состоянию с электронной конфигу-
конфигурацией lsi2sx9 перед символом терма A.51) указывают главное
и орбитальное числа возбужденного электрона. Таким образом,
переходу одного электрона с ls-оболочки атома гелия в 2s-o6o-
лочку отвечают два разрешенных энергетических состояния (тер-
(терма): 2у lS0 и Ъ 3Sx. Состояние Ъ 3SX по правилам, аналогичным
правилам Хунда, должно быть расположено ниже состояния 2s
lS0, как показано на рис. 1А Нетрудно убедиться, что аналогич-
аналогичные термы будут для электронных конфигураций 1513j1, isHs1
и т. д.
Рассмотрим теперь энергетические состояния атома неона
(z=10). Основному состоянию lsz2s22p6 здесь, как и в атоме
гелия, соответствует единственный терм 1$0. Наинизшим воз-
возбужденным состояниям отвечает электронная конфигурация
1522у22р5 3sl. Квантовые числа атомного остатка — 5' = 1 /2,
//= 1. Квантовые числа возбужденного электрона 5=1/2, /=0. На
основании A.50) и A.51) возможны следующие комбинации кван-
квантовых чисел для атома в целом:
2,
S=z I, L= 1, /=2, терм 3^ 3Р2,
/=1, терм 3s ЪР19
/=0, терм 3s ЪРО,
5=0, L=l, /=1, терм 35 lPv
Им соответствуют четыре уровня энергии, как показано на
рис. 1.4. Очевидно, каждой из электронных конфигураций 2psAsi9
2p55sl, 2p56sl и т. д. также будут соответствовать по четыре
разрешенных состояния.
34
Нетрудно убедиться, что переходу электрона в возбужденные
^-состояния атома неона, т. е. электронным конфигурациям
2р пр (л = 3, 4, 5, ...), будут соответствовать по 10 разрешенных
уровней энергии.
Молекулы. Полную энергию молекулы, аналогично тому, как
это было сделано для атома водорода, можно представить в виде
кинетической энергии, связанной с движением центра масс, и вну-
внутренней энергии молекулы. В отличие от атома в молекуле
появляются две дополнительные степени свободы, связанные
с колебательным и вращательным движением. Так как массы
ядер атомов, составляющих молекулу, велики по сравнению
с массой электронов, а скорости движения ядер малы по сравне-
сравнению со скоростями электронов, то внутреннюю энергию молекул
можно считать состоящей из трех частей: 1) электронной энергии
?эл, связанной с движением электронов вокруг ядер; 2) колеба-
колебательной энергии Ехол, связанной с колебаниями ядер относитель-
относительно центра масс; 3) вращательной энергии ?вр, обусловленной
вращением молекулы относительно центра масс
17 . С* i ТУ | 17 /1 СС\
& — ?,эл + ^кол + ?вр- \\ -->->)
Все эти виды движения, а следовательно, и энергетичес-
энергетические уровни квантованы. Порядок электронной энергии Еэл
в молекуле такой же, как в атоме, т. е. единицы и десятки
электрон-вольт. Отношение ExJE3Sl имеет порядок
(m/A/)I/2« Ю. В свою очередь ?вр/?жол%(т/Л/I/2, т. е. расстояние
между колебательными уровнями энергии имеет порядок десятых,
а между вращательными — тысячных долей электрон-вольта!
Рассмотрим в качестве приме-
примера молекулу, состоящую из
двух одинаковых атомов. Вну-
Внутренняя энергия такой систе-
системы, очевидно, будет зависеть
от расстояния R между ядрами
атомов в молекуле. Для опре-
определения собственных значений
энергии необходимо решить
стационарное уравнение Шре-
дингера, которое даже в про-
простейшем случае двухатомной
молекулы является очень слож-
сложным. Однако качественные ре-
зультаты можно получить из
общих соображений. Зависи-
Зависимость энергии от R имеет вид,
показанный на рис. 1.5 для ос-
Рис. 1.5. Потенциальные кривые для
основного (?о) и возбужденного (Е\)
состояний и уровни энергии двухатом-
двухатомной молекулы (R — расстояние между
ядрами атомов; q — колебательное
квантовое число)
35
новного Ео и первого возбужденного Ех состояний. Действитель-
Действительно, при очень больших R (Л-*оо) уровни Ео и Et соответствуют
изолированным атомам. При их сближении потенциальная энер-
энергия сначала плавно уменьшается, а при R<R0 быстро возрастает.
Это означает, что при больших R преобладают силы притяжения
между атомами, а при малых R — силы отталкивания. В против-
противном случае просто не происходило бы образования молекулы
(напомним, что производная от энергии по R с отрицательным
знаком есть сила, с которой атомы действуют друг на друга).
Расстояние Ro соответствует равновесному состоянию молекулы
с энергией Ео. В возбужденном состоянии Ех точка равновесия Rx
сдвинута относительно Ro. Как правило, возбужденное элект-
электронное состояние соответствует более разрыхленной молекуле.
Поэтому среднее межатомное расстояние для молекулы в воз-
возбужденном состоянии больше, чем в основном. Энергия
D=?я_ ^—ER=R = Еф—Ejoia называется энергией диссоциации
и равна энергии разрыва молекулы на атомы.
Вблизи положения равновесия, например вблизи Яо, возвра-
возвращающая «упругая» сила F пропорциональна отклонению
F= — х(Л—i?0), а потенциальная энергия имеет вид параболы
U(R)=0,5x(R-RoJ+consty A.56)
как для гармонического осциллятора. Здесь х — упругая посто-
постоянная, а константа определяет начало отсчета. Собственные зна-
значения энергии гармонического осциллятора, как известно, кван-
квантованы и могут принимать значения
A.57)
где ? = 0, 1, 2, ... — колебательное квантовое число, a
— частота собственных колебаний осциллятора.
Величина
A.58)
называется энергией нулевых колебаний.
Приближение гармонического осциллятора дает серию экви-
эквидистантно расположенных уровней энергии A.57) с расстоянием
между ними /Юо. При больших отклонениях от положения рав-
равновесия, как видно из рис. 1.5, зависимость U(R) отклоняется от
закона A.56), и колебательные уровни начинают сближаться,
сходясь к границе диссоциации. В этом случае энергетический
колебательный спектр двухатомной молекулы можно предста-
представить в виде
?^=Ш0(?+1/2)-/Ю0;ф+1/2J, A.59)
36
где
AD
— постоянная ангармоничности.
Выше границы диссоциации, как обычно, образуется непре-
непрерывный энергетический спектр, отвечающий свободному дви-
движению.
Вращение двухатомной молекулы происходит вокруг центра
масс, находящегося на оси симметрии молекулы. Энергетический
спектр определяют путем решения уравнения Шредингера для
жесткого ротатора, предполагая, что расстояния между ядрами
атомов остаются неизменными. Квантование вращательной эне-
энергии для двухатомной молекулы описывается выражением
Евр=*гК(К+1)=ВК(К+1), A.60)
где /=Afi?o — момент инерции молекулы; В — вращательная по-
постоянная молекулы, а К=0, 1, 2, 3, ... — вращательное квантовое
число, определяющее в единицах h возможные значения враща-
вращательного момента количества движения молекулы
Расстояние между соседними вращательными уровнями
энергии
A.61)
увеличивается с увеличением К, т. е. с увеличением ?вр.
Помимо квантового числа К вращательное движение двух-
двухатомной молекулы характеризуется вторым квантовым числом
Мк, которое аналогично mt в A.43) определяет в единицах h воз-
возможные значения проекции вращательного момента на выделен-
выделенное направление z
где МК=К, К-1, ..., -?.
Электронные термы молекул по своей природе похожи на
электронные термы изолированных атомов, но число их в моле-
молекуле значительно больше, чем в атоме. Каждый из атомов в мо-
молекуле приближенно можно рассматривать как находящийся
в электрическом поле остальных атомов. Это внутримолекуляр-
внутримолекулярное электрическое поле вызывает расщепление «атомных» уров-
уровней в результате эффекта Штарка (на рис. 1.5 для простоты взяты
невырожденные уровни Ео и Ех) и значительно усложняет элект-
электронные спектры молекул.
37
Классификация электронных термов двухатомной молекулы
основана на тех же принципах, что и для многоэлектронного
атома. Однако в молекуле в отличие от атома электрическое поле
нескольких ядер не обладает центровой симметрией, поэтому
закон сохранения полного орбитального момента электронов
L в молекулах не имеет места, и классификация термов по
квантовому числу L лишена физического смысла. В то же время
в двухатомных молекулах электрическое поле обладает аксиаль-
аксиальной симметрией, и в этом случае должна сохраняться проекция
орбитального момента на ось, проходящую через оба ядра.
Соответственно электронные термы такой молекулы можно
классифицировать по значению проекции орбитального момента
на эту ось. Абсолютное значение проекции орбитального момен-
момента обозначают ]Л|, а соответствующее квантовое число Л называ-
называют орбитальным квантовым числом молекулы. Оно может прини-
принимать значения 0, 1, 2,... Термы с различными значениями Л обо-
обозначают прописными буквами греческого алфавита со следу-
следующим соответствием:
Л = 0 12 3 4, ...
¦2 П А Ф Г, ... A-62)
Каждое электронное состояние молекулы также характеризу-
характеризуется полным спином S всех электронов в молекуле. Подобно
атому при отличном от нуля квантовом числе S наблюдается
вырождение уровня кратности 2S+1. Число 2S+1, как и в ато-
атомах, называют мультиплетностью терма.
По аналогии с A.47) и A.52) вводят внутреннее квантовое
число молекулы:
Систематика электронных термов молекулы по числам А,
S и ?2 является обобщением систематики электронных термов
атома по числам L, S и У. Аналогично A.53) молекулярный терм
обозначается символом
25+1 ,
A.63)
Для двухатомных симметричных молекул вместо ft в правом
нижнем углу указывают индекс g для четных и и для нечетных
состояний.
Возможность перехода молекулы из одного колебатель-
колебательно-вращательного состояния в другое определяется симметрией
этих состояний. Например, если при каком-либо определенном
колебании молекулы ее электрический дипольный момент не
изменяется, то в дипольном приближении соответствующий пе-
38
реход будет запрещен. Отсюда вытекают правила отбора для
колебательных и вращательных переходов. Переходы между ко-
колебательными уровнями разрешены в дипольном приближении,
если выполняется правило отбора
Aq = q'-q"=±l. 0-64)
Для переходов между вращательными подуровнями правило от-
отбора следующее:
=^'-/Г=0; ±1. A.65)
Переходы между состояниями с АК= — 1; 0 и 4-1 в спектрах
поглощения и излучения молекул дают так называемые Р-, Q-
и Л-ветви. Для линейных молекул существует дополнительный
запрет на переход с АК=09 и g-ветвь отсутствует.
Энергетический спектр многоатомной молекулы также может
быть представлен в виде A.55). В общем случае объемная молеку-
молекула, состоящая из N атомов, обладает 3N—6 колебательными
степенями свободы. У линейной молекулы, ядра всех атомов
в которой расположены на одной прямой, как у молекулы СО2,
число колебательных степеней свободы равно 3iV—5. Каждой
степени свободы отвечают свои колебательные уровни энергии
вида A.57) или A.59) со своими частотами нормальных колеба-
колебаний voi.
Схема вращательных уровней энергии для линейных много-
многоатомных молекул аналогична рассмотренной ранее для двух-
двухатомной молекулы [см. соотношение A.60)]. Для нелинейных
многоатомных молекул по мере снижения их симметрии схема
вращательных уровней энергии усложняется.
Эффект Зеемана и эффект Штарка. Если поместить атом или
молекулу во внешнее поле, то их уровни энергии изменятся.
Расщепление и смещение энергетических уровней под действием
магнитного поля называется эффектом Зеемана, а под действием
электрического поля — эффектом Штарка*.
Сущность этих эффектов с квантовомеханической точки зре-
зрения состоит в следующем. Если атом поместить в однородное
магнитное или электрическое поле, то появится «выделенное»
направление z: электроны будут двигаться не в сферически сим-
симметричном поле, а в поле, обладающем аксиальной симметрией.
Это приведет к тому, что полный момент количества движения
атома J уже не будет сохраняться, а будет сохраняться лишь
проекция Mj полного момента на выделенное внешним полем
¦Впервые эти эффекты наблюдались как расщепление спектральных линий
под действием магнитного (П. Зееман, 1896) и электрического (И. Штарк, 1913)
полей. В настоящее время под эффектами Зеемана и Штарка понимают не только
расщепление спектральных линий в магнитном или электрическом поле, но также
смещение и расщепление на несколько подуровней самих уровней энергии.
39
направление. Поэтому состояния с разными значениями М: бу-
будут обладать различными энергиями, т. е. под действием внешне-
внешнего магнитного или электрического поля произойдет снятие выро-
вырождения уровня — его расщепление (напомним, что энергетичес-
энергетические состояния в атоме вырождены по квантовому числу Мj).
§ 1.3. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Квантовым переходом называют переход системы из одного
квантового состояния в другое. Согласно общим принципам
квантовой механики невозможно провести наблюдения за систе-
системой в процессе такого перехода, следовательно, его необходимо
рассматривать как происходящий скачкообразно. Основной зада-
задачей теории квантовых переходов является вычисление вероят-
вероятности перехода под воздействием внешних полей или из-за внут-
внутренних причин. В большинстве случаев возмущение, под воздей-
воздействием которого совершается квантовый переход, можно считать
малым по сравнению с внутренней энергией системы. Тогда
решать задачу можно с помощью хорошо разработанных мето-
методов теории возмущений.
Требуется рассмотреть изменение состояния системы во вре-
времени. Соответствующую волновую функцию, зависящую от вре-
времени, обозначим q> (г, /), а не зависящую от времени — *Р (г), как
и ранее. Волновая функция <p(r, i) описывает состояние квантовой
системы и зависит от совокупности координат частиц г и от
времени /. Эта волновая функция должна удовлетворять уравне-
уравнению Шредингера
ih ^=#V°>, A.66)
dt
где /№ — оператор энергии (гамильтониан) системы; верхние
индексы @) означают, что на систему пока что не действует
возмущение и она находится в стационарном состоянии. В этом
случае можно найти уровни энергии ЕП9 а решением уравнения
A.66) являются функции вида
i
* A-67)
где Ч^0)(г) — собственные функции гамильтониана, т. е. они удов-
удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера
#о)^)=дл,(о) A.68)
Индекс п здесь указывает квантовое число или набор кван-
квантовых чисел.
40
Состояние системы, описываемое волновой функцией <р@)(г> О
A.67), называется стационарным, хотя, как видно из формулы,
волновая функция (р зависит от времени. Но непосредственный
физический смысл имеет не сама функция q> или *F, а квадрат
ее модуля, который для данного состояния не зависит от вре-
времени
Пусть теперь на систему действует внешнее возмущение V.
Тогда к невозмущенному гамильтониану Д@) добавится энергия
взаимодействия с внешним полем, и уравнение Шредингера при
наличии возмущения запишется в виде
t). A.70)
dt
Функции ф{0) A.67) уже не будут удовлетворять этому уравне-
уравнению, решение которого удобно искать в виде
Ф(г, О-ЕССОфУЧг, 0=ГС.(/)е~ *"V<0)(r), A.71)
т. е. новое состояние можно представить как суперпозицию нево-
невозмущенных состояний. Коэффициенты Cn(i) представляют собой
амплитуды состояний Ч*®. Квадрат модуля амплитуды состоя-
состояния |С„ (/)|2 дает вероятность того, что система находится в состо-
состоянии Ч*о).
На коэффициенты С„ накладывается условие нормировки
= 1, ¦ A.72)
означающее, что система с вероятностью, равной единице, нахо-
находится в каком-либо из разрешенных состояний л.
Будем считать, что в момент времени /=0 только один из
коэффициентов Сп при и=а не равен нулю, т. е. СвФО. Остальные
коэффициенты Сп в формуле A.71), для которых пФа, равны
нулю. Это означает, что при /=0 система находится в «чистом»
состоянии ?в. Под воздействием возмущения она может перейти
из состояния Ч!а в другие состояния, т. е. амплитуда Са будет
уменьшаться, а амплитуды Сп+а возрастать, становясь отлич-
отличными от нуля. Тогда вероятность того, что к моменту времени
t система окажется в состоянии Ь, будет равна квадрату модуля
амплитуды состояния Ъ
*М0=|С*(/)|2 A.73)
41
при условиях
|Св@)|2=1,
0. С1-74)
Таким образом, определение вероятности перехода Wba из
состояния а в состояние Ъ сводится к вычислению амплитуды
Сь @ с начальными условиями A.74).
Для нахождения Сь обычно пользуются теорией возмущений.
Подставляя A.71) в A.70), с учетом A.67) получаем
^^cp^ A.75)
Умножая обе стороны этого равенства на q$* и интегрируя,
т. е. проводя обычные в теории возмущений преобразования,
получаем уравнение для коэффициентов Cn{t):
^--УУ^'-'С, A.76)
d h
где
A.77)
—- матричный элемент возмущения между состояниями т и п.
Частота сотп=(Ет—Д,)/Ав A.76) есть боровская частота перехода
т-+п. Физический смысл матричных элементов поясним в § 1.5,
сопоставляя классический и квантовый осцилляторы.
Систему уравнений A.76) удобно решать методом последова-
последовательных приближений. Подставляя в правую часть исходные
значения коэффициентов С„ A.74), находим уравнение для перво-
первого приближения
откуда
СЙЧ0=--Л^(т)е^тёт. A.79)
ло
Подставляя это первое приближение Cfity) в правую часть
уравнения A.76), находим второе приближение и т. д. В резуль-
результате при достаточно больших / (по сравнению с периодом коле-
колебаний) получаем следующее выражение для коэффициента Cb(t):
42
h(oba
A.80)
где
— матричный элемент перехода. Первому слагаемому в A.81)
соответствует первое приближение теории возмущений, второ-
второму — второе и т. д. Структуру матричного элемента МЬа рас-
рассмотрим несколько позже. Сейчас лишь отметим, что в большин-
большинстве случаев достаточно ограничиться первым или вторым при-
приближением.
Таким образом, согласно A.73) и A.80) вероятность перехода
\Mba\2 sin2(<obai/2)
h2 ((ObJlJ
A.82)
Рассмотрим функцию f(x) = sin2xt/x2, где х = со^/2. График
этой функции изображен на рис. 1.6. Амплитуда в максимуме при
х=0 пропорциональна /2, а ширина пика— 1//. При больших
/ функцию/(jc) можно заменить дельта-функцией 5(х):
Ea). A.83)
Постоянный множитель А определяется из условия норми-
нормировки
A.84)
Правый интеграл равен А из определения <5-функции, а ле-
левый — 2nht. Следовательно,
A=2nht A.85)
и вероятность перехода
b-Ea)t. A.86)
Отсюда видно, что полная ве-
вероятность перехода пропорциона-
пропорциональна времени. Введем вероят-
вероятность перехода в единицу времени:
A.87)
-гтг/t -ж/t о тг/t
Рис. 1.6. График функции /(х)=
43
Это важное соотношение связывает вероятность квантового
перехода из состояния а в состояние Ъ под воздействием воз-
возмущения V с соответствующим матричным элементом A.81).
Такая вероятность отлична от нуля лишь в случае Eb=Ea, т. е.
когда полная энергия системы в начальном состоянии Еа равна
полной энергии системы в конечном состоянии Еь.
Рассмотрим теперь матричный элемент A.81). Он имеет про-
простую структуру и его удобно представить графически в виде
набора следующих диаграмм, имеющих реальный физический
смысл и отражающих развитие процесса во времени. Точкой на
графике будем условно изображать некоторое взаимодействие,
а непрерывной линией — состояние системы. Первому слагаемо-
слагаемому в A.81) сопоставим график
°> ¦ » -УЬа A-88)
Он означает, что в результате взаимодействия с некоторым
возмущением V система переходит непосредственно из одного
разрешенного состояния а в другое разрешенное состояние Ь.
Второе слагаемое изобразим в виде
Этот график описывает следующий процесс: под воздействи-
воздействием возмущения V система переходит из начального состояния
а в конечное состояние Ь через промежуточное состояние ni.
В отличие от реальных состояний аиЬ,в которых система может
в принципе находиться сколь угодно долго, состояние пх является
неустойчивым и называется виртуальным состоянием.
Третьему слагаемому сопоставим график
Vbf*VnzTl1 Vn'a (\ g
nf,n2 (Ea~Ehi)(Ea~Enz) ^ *
Он указывает, что система под воздействием возмущения
переходит из состояния а в состояние b через два последователь-
последовательных промежуточных (виртуальных) состояния п1 и пг. С помо-
помощью таких диаграмм, пользуясь определенными правилами, мо-
можно не только передать число и характер взаимодействий, но
и написать соответствующие данному переходу аналитические
выражения. Как нетрудно понять из графиков A.88) — A.90),
этими правилами являются следующие:
1. Каждой точке соответствует матричный элемент вида
44
A.77), например, переходу nj . "г — матричный эле-
элемент возмущения между состояниями пх и п2, т. е.
2. Каждому участку между точками, например •-
• 9
соответствует энергетический множитель lftEa—Eni), где
Е„ — энергия состояния, соответствующая данному участку,
а Еа — начальная энергия системы.
3. По всем промежуточным состояниям проводится суммиро-
суммирование.
В качестве примера на рис. 1.7 изображен график второго
порядка, внизу под каждым элементом которого записано соот-
соответствующее ему аналитическое выражение.
Таким образом, для вычисления вероятности квантового пе-
перехода необходимо знать энергетический спектр невозмущенной
системы и матричные элементы возмущения. Непосредственный
переход между состояниями а и 6, т. е. переход ^ t f ,
возможен, если матричный элемент возмущения V^ между этими
состояниями не равен нулю и не равна нулю 5-функция в A.87),
т. е. если выполняется закон сохранения энергии. В этом случае,
т. е. при Vba^Q, остальные слагаемые в A.81) для матричного
элемента перехода можно не учитывать, так как они обычно на
несколько порядков меньше Vba.
Если по каким-либо причинам (например, вследствие особен-
особенностей симметрии волновых функций) матричный элемент
Рг>в=0, то это не означает, что такой переход вообще невоз-
невозможен. Он будет запрещен в дервом порядке теории возмущений,
но может происходить во втором приближении. При этом следу-
следует учитывать второе слагаемое в A.81), т. е. переходы через
промежуточные, виртуальные состояния. Как видно из A.87),
для осуществления перехода из состояния а в состояние b через
виртуальное состояние лх (для перехода аж % п* • t ) за~
кон сохранения энергии должен соблюдаться только для всего
процесса в целом, т. е. в данном случае должно выполняться
условие Еа=Еь Для перехода в виртуальное состояние (виртуаль-
(виртуального перехода) требуется только отличие от нуля соответству-
соответствующего матричного элемента. В ви-
виртуальных состояниях система Q n g
может существовать лишь очень —*—• 1 •—*—
короткое время <5/, определя- i Ущаг~т- Увгц
емое соотношением неопределен- "' п* а
НОСти Рис. 1.7. Диаграмма взаимодей-
StSEtth (I 91) с™*» изображающая квантовый
~ ' V •• / переход из состояния «о» в состоя-
где 8Е — неопределенность эне- ™ ^ ^ерезс^^т^тльное сос?о*й
ргии. аналитические выражения
45
Бели неопределенность времени St мала, то неопределенность
энергии может быть большой. Поэтому при переходах в вирту-
виртуальные состояния закон сохранения энергии как бы не соблюда-
соблюдается. Вообще для виртуальных переходов не выполняются обыч-
обычные соотношения между энергией, импульсом и массой. Возмож-
Возможность существования таких переходов является чисто квантово-
механическим эффектом и обусловлена соотношением неопреде-
неопределенностей Гейзенберга. Виртуальный переход сам по себе не
имеет смысла, но используется как условная ступенька к реаль-
реальному переходу.
Пусть возмущающим фактором является электромагнитное
излучение в виде коллектива фотонов. Тогда полная энергия
системы может быть представлена состоящей из электронной
энергии (внутренней энергии атомов) и энергии электромагнит-
электромагнитного поля (энергии фотонов). Процессу поглощения фотона элек-
Q b
троном (атомом) можно сопоставить график —•—•—* .
В начальном состоянии Еа система состояла из атома с внутрен-
внутренней энергией Е1 и фотона с энергией hco, а в конечном состоянии
Еь остался атом с внутренней энергией Е2. Но такое изображение
не наглядно. При графическом изображении процессов взаимо-
взаимодействия с фотонами гораздо удобнее и нагляднее представлять
отдельно электронную и фотонную ветви. Последнюю обычно
изображают волнистой линией. Тогда диаграмма взаимодейст-
взаимодействия, отражающая процесс поглощения фотона, будет иметь вид
_ Ьсо
Е;^* *?г A.92)
Она означает, что в результате взаимодействия с фотоном (в
результате его поглощения) атом перешел из состояния Ех в со-
состояние Е2. Начальная энергия системы Еа=Е1'^Нсо9 а конечная
энергия ЕЬ=Е2. Согласно общим правилам, изложенным ранее,
такой переход будет возможен, если Еа=Еь, т. е. если выполняет-
выполняется правило частот Бора hco=E2 — Et и матричный элемент пере-
перехода, определяемый электрон-фотонным взаимодействием
(Ve^e), отличен от нуля.
Аналогичные результаты получаются, если электромагнитное
поле представить в виде электромагнитной волны. Как указыва-
указывалось, любую электромагнитную волну можно представить в виде
совокупности линейно поляризованных монохроматических
волн, чему соответствует разложение в интеграл Фурье A.26).
Тогда окажется, что вероятность перехода атома из состояния Ei
в состояние Е2 будет отлична от нуля только в том случае, когда
в спектре возмущения содержится частота Q}i2=(E2—Ei)/h. Это
означает, что переход носит резонансный характер, а квантовая
система ведет себя аналогично набору осцилляторов с собствен-
46
ными частотами, равными боровским частотам &w При воздей-
воздействии внешнего переменного возмущения возбуждаются только
те осцилляторы, частоты которых совпадают с частотами,
присутствующими во внешнем воздействии.
§ 1.4. СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЙНШТЕЙНА
Квантовая механика позволяет описывать движение электро-
электронов, протонов, позитронов и других частиц, но не их рождение
или исчезновение, т. е. она применима для описания систем
с неизменным числом частиц. Нас же интересуют как раз процес-
процессы испускания (рождения) и поглощения (исчезновения) фотонов.
Эти процессы детально обсуждаются в квантовой теории поля,
которая является обобщением квантовой механики с учетом вза-
взаимного превращения частиц. Свободное электромагнитное поле
здесь учитывается путем введения операторов рождения и исчез-
исчезновения фотонов. Отметим, что появляться и исчезать могут не
только фотоны. Взаимная превращаемость частиц является об-
общим свойством микромира. Например, пара электрон — позит-
позитрон может аннигилировать, породив фотон. И наоборот, фотон
с достаточно большой энергией может породить пару элект-
электрон — позитрон. Аналог этого процесса существует в твердых
телах, когда в результате поглощения фотона «рождается» пара
свободный электрон — дырка.
В подавляющем большинстве случаев процессы испускания
и поглощения фотонов можно рассматривать менее строго, опи-
опираясь на полуфеноменологическую теорию излучения, развитую
Эйнштейном еще в 1917 г., и на теорию квантовых переходов.
Такое представление основывается на законах сохранения энер-
энергии A.31) и импульса A.32) при взаимодействии квантовых си-
систем с электромагнитным излучением.
Из § 1.3 следует, что непосредственный (разрешенный в пер-
первом порядке теории возмущений) квантовый переход из одного
состояния в другое возможен, если в электромагнитном излуче-
излучении присутствуют компоненты с частотами, удовлетворяющими
правилу частот Бора. Возьмем для определенности два энер-
энергетических состояния Ет и Ет в которых может находиться
квантовая система (например, атом). Это могут быть любые два
уровня из неограниченного набора уровней, свойственных данной
системе. Пусть Ет>Е„. Тогда из закона сохранения энергии A.31)
следуют три возможных процесса взаимодействия.
1. Е=Ет
т;
Это означает, что в результате взаимодействия система перешла
из более высокого энергетического состояния в более низкое
47
с испусканием кванта света. Такой процесс называется спонтан-
спонтанным испусканием фотона. Фотоны с энергией На>ФЕт—Еп во
взаимодействии не участвуют, поэтому можно положить йш = 0.
2. Е^Е„; Е'^Е
В результате взаимодействия система перешла из более низкого
энергетического состояния в более высокое с поглощением кван-
кванта света. Данный процесс называется резонансным поглощением
(или просто поглощением) фотона.
3. Е=*Ет; Е'=
Из формулы A-31) следует, что в этом случае фотон hco не
исчезает, а появляется дополнительный фотон hco'— hco, т. е.
в правой части соотношения A.31) будет стоять 2hco. Это означа-
означает, что в результате взаимодействия система перешла из более
высокого энергетического состояния в более низкое с испускани-
испусканием кванта света. В качестве вынуждающего фактора, определя-
определяющего подобный переход, здесь выступает фотон той же часто-
частоты, что и испускаемый. Поэтому такой процесс называется выну-
вынужденным (индуцированным) испусканием фотона. Важно, что
после процесса взаимодействия оба эти фотона становятся нераз-
неразличимы, т. е. тождественны.
На перечисленных трех элементарных процессах взаимодейст-
взаимодействия электромагнитного излучения с квантовыми системами (схе-
(схематически они изображены на рис. 1.8, а — в) основана работа
большинства приборов квантовой и оптической электроники.
Вынуждающим фактором, приводящим к процессам погло-
поглощения и вынужденного испускания, является фотон с частотой
(onm—(EM--Eiblh9 поэтому оба эти квантовых перехода называют-
называются вынужденными или индуцированными. Вынуждающий фак-
фактор, приводящий к спонтанному испусканию фотона, в явном
а)
па)п
Спонтанный
переход
6)
в)
ПсОп
Вынужденные переходы
с поглощением
с испуснанием
Рис. 1.8. Квантовые переходы при взаимодействии с фотоном:
а — спонтанный переход с испусканием фотона; б — вынужденный переход с поглощением
фотона;« — вынужденный (ивщуцированный) переход с испусканием фотона
48
виде не присутствует, и такой квантовый переход называется
спонтанным.
Спонтанное испускание возникает вследствие спонтанного,
т. е. самопроизвольного квантового перехода атома (или другой
квантовой системы) из возбужденного состояния в основное или
другое возбужденное состояние с меньшей энергией. На первый
взгляд такой процесс кажется очевидным, поскольку любая си-
система стремится к минимуму потенциальной энергии. На самом
деле все разрешенное состояния, в которых может находиться
атом и которые получаются при решении уравнения Шредингера,
являются стационарными, т. е. устойчивыми, стабильными. Аб-
Абсолютно самопроизвольного перехода, j. e. происходящего без
каких-либо взаимодействий, в природе быть не может. В кван-
квантовой электродинамике доказывается, что спонтанные переходы
возникают вследствие взаимодействия электронов в атоме с так
называемым фотонным вакуумом или нулевыми колебаниями
электромагнитного поля [ср. с Ео в соотношении A.57)]. Управ-
Управлять указанным процессом невозможно, и в этом смысле спон-
спонтанный переход происходит самопроизвольно. Предсказать точ-
точно момент спонтанного перехода принципиально невозможно.
Можно говорить лишь о вероятности перехода. Очевидно, веро-
вероятность спонтанного перехода с уровня Ет на уровень Е„ за время
d/ с испусканием кванта света можно выразить соотношением
^A^dt, A.93)
где Атп — коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов.
Его значение не зависит от внешних воздействий и определяется
только свойствами данной квантовой системы.
Значение коэффициента Эйнштейна Атп для переходов в оп-
оптическом диапазоне может изменяться от ~108 с~* для раз-
разрешенных (наиболее вероятных) переходов до ~ 1 с~х и более для
запрещенных переходов.
Электромагнитное излучение, обусловленное спонтанными
переходами в коллективе атомов, называется спонтанным излуче-
излучением. Случайность спонтанных переходов приводит к тому, что
различные атомы излучают независимо и несинхронно. Поэтому
спонтанное излучение ненаправленно, некогерентно, неполяризо-
ванно и немонохроматично. Такое естественное излучение в оп-
оптическом диапазоне испускают все известные «классические» ис-
источники света (лампы накаливания, газоразрядные лампы, лю-
люминесцентные лампы и т. д.).
Вынужденные (индуцированные) квантовые переходы проис-
происходят под воздействием внешнего возмущения, которым яв-
является электромагнитное излучение. Вероятность таких пере-
переходов пропорциональна интенсивности возмущения. Поэтому
вероятность поглощения фотона с частотой ojmn—(Em—En)lh
49
(см. рис. 1.8,6), обусловленная переходом п->т9 за интервал вре-
времени dt
"=^Up(a»)d/, A.94)
где Вшп — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуциро-
(индуцированных) переходов с поглощением; р(со)—спектральная плот-
плотность излучения [см. A.28)].
Если атом находится в возбужденном состоянии Ет и на него
действует электромагнитное излучение с частотой
comn=(Em—En)/h9 то это излучение способствует переходу атома
в низшее состояние (см. рис. 1.8, в). В результате такого вынуж-
вынужденного перехода атом отдает энергию электромагнитной волне,
амплитуда которой (или число фотонов) увеличивается. Этот
процесс представляет собой вьшужденное (индуцированное) ис-
испускание. Вероятность индуцированного испускания фотона за
интервал времени d/, как и вероятность поглощения, пропорци-
пропорциональна интенсивности возмущающего фактора, т. е. р(со)
dW^B^picojdt. A.95)
Здесь Дли — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуци-
(индуцированных) переходов с испусканием.
Принципиально важным является то, что фотон, появившийся
в результате вынужденного испускания, неразличим с фотоном,
индуцировавшим этот процесс, т. е. оба фотона имеют одну и ту
же частоту, фазу, поляризацию и распространяются в одном
направлении. Поэтому вынужденное излучение, т. е. электромаг-
электромагнитное излучение, возникающее в результате процессов вынуж-
вынужденного испускания в коллективе атомов, является когерентным.
Такое излучение в оптическом диапазоне испускают только оп-
оптические квантовые генераторы—- лазеры.
Определим связь между коэффициентами А^, Д^ и В^. Дня
этого, следуя Эйнштейну, рассмотрим совокупность атомов (мо-
(молекул), находящихся в термодинамическом равновесии со стен-
стенками окружающего объема при температуре Т. Пусть на уровне
Ет находится Nm частиц, а на уровне Д, — Nn частиц. Тогда число
поглощенных квантов света за интервал времени dt
Число квантов света, испущенных в результате спонтанных
переходов
а число квантов света, испущенных в результате индуцирован-
индуцированного испускания
50
Условие термодинамического равновесия означает, что сум-
суммарное число квантов света, испущенных системой, равно числу
поглощенных квантов света
или
йрЮ^ЪВ^рМ. A96)
В условиях равновесия распределение атомов (молекул) по
энергетическим уровням подчиняется распределению Болыдмана:
A.97)
Nn=-qnexp(-En/kT),
2*
где N — полное число частиц в системе; qm и qn — статический
вес уровней Ет и Е„.
Для невырожденных уровней qm = qn—\. Знаком Z обозначена
статистическая сумма
где суммирование проводится по всем энергетическим состояни-
состояниям I. Из A.97) следует, что
кТ J A98)
Величина, равная отношению числа частиц в единцце объема
на данном энергетическом уровне к его статистическому весу,
называется населенностью энергетического уровня или просто
населенностью. Для невырожденных уровней населенность со-
совпадает с числом частиц, находящихся на этом уровне в единице
объема. Подставляя A.97) в A.96), получаем
Ет~Еп
р(а>)=^5тяр(ш)е kT (L99)
Ят
ИЛИ
Ет-Ея
кТ . A.100)
51
Эти соотношения справедливы при любых температурах,
в том числе при Г->оо. При условии hco«kT, т. е. при малых
частотах и больших температурах, спектральная плотность излу-
излучения определяется классической формулой Рэлея — Джинса
р(со)=-^кТ. A.101)
7ГС3
(г> тс \
- )-»1, и из A.100) получа-
получаем первое соотношение между коэффициентами Эйнштейна для
вынужденных переходов
В случае, если кратности вырождения уровней Ет и Еп равны,
т. е. коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с по-
поглощением и испусканием фотона равны.
Найдем теперь, соотношение между коэффициентами
Ащщ и Д™. Для этого из A.100) получим
'<в>-1г -J-T— AЛ03)
В &Е
е кТ -1
При больших температурах, когда Ет—Е„«кТ, можно раз-
разложить экспоненту в ряд и ограничиться первым после единицы
членом разложения, откуда имеем
р(со)=^ _^V_. A.104)
Bmn (Em-En)
В условиях термодинамического равновесия при kT»hco спек-
спектральное распределение р(со) должно определяться формулой
A.101). Сравнивая формулы A.101) и A.104), видим, что эти
выражения будут тождественно равны при выполнении условий
A.105)
. A.106)
Таким образом, условие частот Бора A.105) вытекает из
проведенного рассмотрения. Второе соотношение между коэф-
52
фициентами Эйнштейна A.106) позволяет связать коэффициент
спонтанного испускания с показателем поглощения, который мо-
может быть найден непосредственно из измерений. Соотношения
A.102) и A.106) являются общими и не зависят от внешних
условий (в частности, от температуры) и типа вещества.
Подставляя A.105), A.106) в A.103), получаем известную
формулу Планка для спектрального распределения излучения,
находящегося в термодинамическом равновесии со стенками со-
сосуда, т. е. спектр излучения абсолютно черного тела*
/>И=-? —-• О-107)
кТ
е —1
Обратим внимание, что коэффициент <ог\пгсъ есть число ти-
типов колебаний в единичном объеме и в единичном интервале
частот для свободного пространства. Величина 1
представляет собой среднее число фотонов в заданном типе
колебаний (напомним, что фотоны подчиняются статистике Бо-
зе — Эйнштейна), a hco /1 ехр ( —)— 1 — среднюю энергию,
приходящую на один тип колебаний. При hco«kT (например,
в радиодиапазоне при комнатной температуре) эта средняя энер-
энергия сводится к кТ.
Если излучение распространяется не в вакууме, а в среде
с показателем преломления л, то в соотношениях A.101), A.106)
и A.107) вместо с должно стоять с/п.
В проведенном рассмотрении нас интересовали не направле-
направление и поляризация фотона, частотная зависимость коэффициен-
коэффициентов А^ и Д™, а сам факт испускания или поглощения фотона.
Поэтому введенные коэффициенты Amnt Bmn и 5Ш являются интег-
интегральными коэффициентами Эйнштейна. Для учета перечислен-
перечисленных факторов вводят дифференциальные коэффициенты Эйнш-
Эйнштейна. Например, вероятность спонтанного испускания фотона
в частотном интервале от со до а>+ёш в телесном угле (Ю
с поляризацией а описывается соотношением
A.108)
Любую поляризацию для заданного направления распрост-
распространения можно представить как сложение двух независимых
взаимно перпендикулярных поляризаций, т. е. а= 1; 2. Очевидно,
* Иногда функцию Планка записывают не для p(w\ а для p(v), при этом
p(<o)=p(v)/2nt так как p(a))da>«p(v)dv.
53
(U09>
Аналогично вводят дифференциальные коэффициенты Эйнш-
Эйнштейна для поглощения btmt{(o9 ti) и вынужденного испускания
A.110)
(l.lll)
Между дифференциальными коэффициентами имеется такая
же связь, как и между интегральными коэффициентами Эй-
Эйнштейна
amrta(a>, ft) А^ з
A.112)
ZW^K ft) 2U «V
qmbmna(co, П) = 9яЛ^(ш, ii). A.113)
Для характеристики вероятности перехода часто используют
понятие времени жизни атома в возбужденном состоянии. Пусть
в момент времени /=0 имеется iV^ атомов в возбужденном
состоянии Ет и опустошение этого состояния возможно только за
счет спонтанных переходов т-*п. Тогда уменьшение населен-
населенности верхнего уровня за время dt
(U14>
поскольку Атп есть вероятность того, что один атом покинет это
состояние за единицу времени. Так как -4^=const, то решение
уравнения A.114) имеет вид:
где 1^/
Определим среднее время пребывания атома в возбужденном
состоянии. По определению среднего,
^^=T_, A.116)
поскольку Jxe *cbr=l.
о
Таким образом, величина x^^l/A^ выражает среднее время
пребывания (время жизни) атома в возбужденном состоянии,
ограниченное спонтанными переходами т-*п.
54
Из A,114), A.115) получаем закон затухания мощности спон-
спонтанного излучения
Кроме оптических излучательных переходов, обусловленных
взаимодействием с электромагнитным излучением, возможны
неоптические квантовые переходы из одного состояния в другое,
которые называются безызлучательными. Такие переходы, в
частности, могут происходить при столкновениях атомов и мо-
молекул газа как друг с другом, так и с электронами или со
стенками сосуда. Особенно эффективны безызлучательные про-
процессы в твердом теле при взаимодействии с колебаниями кри-
кристаллической решетки. В общем случае, если опустошение воз-
возбужденного состояния т происходит за счет различных независи-
независимых процессов, характеризуемых постоянными времени тх, т2,...,
г,-, ... (или вероятностями п>1 = 1/ть и>2=1/т2, ..., w/=l/t/, ...), то
согласно теореме о сложении вероятностей среднее эремя жизни
атома в состоянии т
Вероятности переходов связаны с соответствующими им мат-
матричными элементами. Для оптических переходов эта связь наибо-
наиболее отчетливо проявляется при сравнении квантового и клас-
классического осцилляторов, при этом используют так называемое
дипольное приближение.
§ 1.5. ДИПОЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
С точки зрения излучения и поглощения электромагнитной
энергии атом можно рассматривать как мультипольную систему.
По определению, мультиполь представляет собой систему пар-
парных, разноименных зарядов, обладающую определенной симмет-
симметрией. Система двух зарядов — это диполь, четырех — квадру-
поль, восьми — октуполь и т. д. Каждый мультиполь харак-
характеризуется своим моментом, порядок п которого связан с пол-
полным числом зарядов N соотношением #=2*. Произвольное рас-
распределение зарядов в общем случае можно представить в виде
ряда, члены которого составляют моменты различных порядков.
Такое представление оказывается удобным для описания излуча-
излучающих свойств атомов и молекул.
В оптическом диапазоне длина электромагнитной волны мно-
много больше размеров атома и ряд будет быстро сходиться с увели-
увеличением порядка мультшюля. Как показывают расчеты, для види-
видимой области (Я«0,5-10~6 м) квадрупольное излучение слабее
дипольного примерно в 10б раз.
55
Нашей целью является определение вероятностей переходов
атомов или молекул из одного состояния в другое при взаимо-
взаимодействии с электромагнитным полем, т. е. нахождение коэффици-
коэффициентов Эйнштейна исходя из свойств атомов (молекул). Зная один
из коэффициентов, например А^ или В^, и воспользовавшись
полученными в § 1.4 соотношениями между ними, можно без
особых затруднений определить интенсивности спонтанного
и вынужденного излучения или поглощения. Как следует из
теории квантовых переходов (см. § 1.3), для этого необходимо
прежде всего определить матричные элементы возмущения A.77).
Чтобы пояснить смысл этого важного понятия, полезно рассмот-
рассмотреть свойства осциллирующего диполя с классической и кван-
квантовой точек зрения, а затем сравнить полученные результаты.
С точки зрения классических представлений простейшим ис-
источником электромагнитного излучения является точечный за-
заряд, движущийся с ускорением. Из уравнения Максвелла A.4)
следует, что энергия, излучаемая зарядом е в единицу времени,
пропорциональна квадрату ускорения а:
™^ A.119)
dt б3
Если заряд совершает гармонические колебания с частотой
со и амплитудой гт, т. е.
A.120)
то из A.119) получаем мгновенную мощность излучения
p
dt 6пеос3
Усредненная по времени за период колебаний мощность излу-
излучения
Л>1 AЛ22)
\2леосъ
поскольку <cos2co/> = 1/2.
Эта формула справедлива и для излучения, создаваемого
системой из многих зарядов. Простейшей системой является
электрический диполь — совокупность двух одинаковых по значе-
значению и противоположных по знаку зарядов, находящихся на
расстоянии L друг от друга. Момент элект-
"^ в ^ рического диполя D, или дипольный момент, чис-
^ г ~у ленно равен произведению зарядов е на расстоя-
г"* ^ ние L между ними: D=eL и направлен от от-
Рис. 1.9 Электри- рицательного полюса к положительному (рис.
чшшй диполь 1.9). Если дипольный момент D гармонически
56
изменяется с частотой го, то такой диполь называют осциллиру-
осциллирующим диполем или осциллятором. Средняя мощность излучения
такого осциллятора получается из выражения A.122)
^l A.123)
где Do — амплитуда изменения дипольного момента.
Многие оптические свойства излучающих систем можно полу-
получить, моделируя такие системы совокупностью гармонических
осцилляторов, собственные частоты которых совпадают с часто-
частотами рассматриваемых переходов. С точки зрения классической
электродинамики осциллирующий диполь излучает энергию не-
непрерывно. Амплитуда колебаний для классического осциллятора
может принимать любые значения. Пусть в начальный момент
времени * = 0 осциллятор обладает запасенной энергией Ео, чему
соответствует амплитуда колебаний г0, причем
A.124)
С течением времени такой классический осциллятор передает
энергию поля по закону A.121). Этому соответствует уменьшение
амплитуды колебаний гт. При />0
Сопоставляя это выражение с A.122), получаем
Вводя обозначения
A.127)
получаем уравнение для энергии излучателя
d/
Отсюда
^е~у' A.128)
где Ео=Е{„о определяется соотношением A.124).
Сопоставляя выражения A.128) и A.125), находим изменение
амплитуды колебаний классического осциллятора во времени
гда=гое-"д, A.129)
57
а с учетом A.120) получаем
0-130)
График этой функции представлен на рис. 1.10.
Из A.128) находим, что средняя за период мощность излуче-
излучения электрического диполя изменяется во времени по экспоненци-
экспоненциальному закону:
^^l^ A.131)
12я«ос3
Это выражение полностью совпадает с выражением для мощ-
мощности спонтанного излучения A.117), если положить у^Апт. Ука-
Указанное совпадение позволяет продолжить аналогию между спон-
спонтанными переходами и излучением классического осциллятора,
в частности в отношении спектрального состава излучения. Из
сказанного ранее видно, что с точностью до постоянного множи-
множителя мгновенная мощность излучения диполя пропорциональна
г2^). Очевидно, такая система излучает немонохроматическую
волну (см. рис. 1.10). Для определения спектра излучения r(t)
следует представить в виде интеграла Фурье, т. е. функцию
A.130), изображенную на рис. 1.10, представить в виде суммы
(интеграла) гармонических составляющих. Аналогично A.26)
и A.27) имеем
r@= J r(o))ei<a/d/, A.132)
где амплитуды гармонических составляющих
г(<о)=- J KOe-^'d/. A.133)
2п - оо
Зависимость A.130) можно записать в экспоненциальной
форме:
r@=0,5r0e-'"/2(ei<ao'+e-iffl0').
Подставляя это выражение в интеграл Фурье A.133), произ-
производя интегрирование и отбросив малые члены, получаем
г(со)=—
2Я
2Я/(uJ0-?
58
Интересующая нас величина |г(со)|2 = г*(о))г(ш)
Л|2_Го J
4я (сол—с
A.134)
Напомним, что ш0 — собственная (резонансная) частота ос-
и /=0.
A.135)
(р)
циллятора, а г0 — начальная амплитуда колебаний при /=0.
Зависимость
называется кривой Лоренца, где А — нормировочный множитель.
Эта зависимость определяет распределение энергии по частоте.
00
Из условия нормировки J gL(co)dco=l определяем нормировоч-
нормировочный множитель А = у/2к.
Функция Лоренца представлена на рис. 1.11. Она имеет мак-
максимум при ш = ш0, который из условия нормировки равен
?(шо) = 2/7су. На расстояниях ш0 — ш=±у/2 спектральная плот-
плотность убывает в два раза. Величина 2((о0 — (о) = Аса = у, называ-
называемая полушириной линии, представляет собой естественную шири-
ну спектральной линии. Как было показано, у=1/т, где т имеет
смысл времени релаксации. Отсюда вытекает фундаментальное
соотношение спектрального анализа
Асот«1. A.136)
Сравнив его с A.91), нетрудно убедиться, что оно эквивалентно
соотношению неопределенностей в квантовой физике.
Рассмотрим теперь квантовый осциллятор. Его энергия в от-
отличие от классического осциллятора может принимать только
определенные дискретные значения. Здесь не может быть плав-
плавного изменения амплитуды колебаний, а наблюдается скачкооб-
скачкообразный переход из одного разрешенного состояния в другое.
r(t)i
Рис. 1.10. График функции A.130)
Рис. 1.11. Функция Лоренца
59
Частота излучения квантового осциллятора определяется через
энергию перехода: штя = (Д„—En)/h. Такому переходу соответ-
соответствует возникновение осциллирующего электрического момента
атома. Электрический дипольный момент атома с точки зрения
квантовой теории имеет следующий физический смысл.
Для заданного стационарного состояния п распределение за-
заряда электрона в атоме (распределение «электронного облака»)
задается в виде e<p*Hq>ndV. Эта величина представляет собой эф-
эффективную плотность заряда в объеме dK. Тогда среднее значе-
значение электрического дипольного момента
D^eJ^r^dF, A.137)
а его проекции:
Здесь г — радиус-вектор, проведенный из начала координат, где
помещено ядро атома.
Поскольку зависимость волновой функции состояния от вре-
мени имеет вид A.67), произведение (рп(рп не зависит от времени
и, следовательно, распределение заряда в атоме, находящемся
в стационарном состоянии, не изменяется. Такая система соглас-
согласно классической электродинамике не должна излучать энергию.
При переходе атома из состояния т в состояние п распределе-
распределение заряда определяется волновыми функциями обоих состояний:
С учетом A.67) произведение д>*п(рт будет зависеть от времени
по закону
Это означает, что объемная плотность заряда при переходе из
одного квантового состояния в другое осциллирует с характер-
характерной частотой о)тя=(Дя—En)/h. Такое распределение заряда мож-
можно характеризовать интегральным дипольным моментом
Для стационарного состояния дипольный момент постоянен
во времени. При переходе из одного состояния в другое возника-
возникают осцилляции дипольного момента
60
@=
A.138)
Таким образом, квантовому переходу из состояния т в состо-
состояние п можно сопоставить возникновение осциллирующего дипо-
диполя с собственной частотой колебаний uw
Строгое рассмотрение вопроса в рамках квантовой электро-
электродинамики показывает, что оптические свойства квантового пере-
перехода в основном совпадают с оптическими свойствами эквива-
эквивалентного осциллятора. Количественные соотношения при этом
совпадают с формулами, которые дает классическая электроди-
электродинамика для осциллирующего электрического диполя, если под
амплитудой дипольного момента понимать величину
DL=^J^mr^dF. A.139)
v
Эта величина количественно характеризует вероятность пере-
перехода и называется дипольным матричным элементом перехода
т-+п. Совокупность квантовых переходов в квантовой системе
характеризуется двухмерной совокупностью чисел D^. Эту сово-
совокупность принято записывать в виде бесконечной матрицы
Dlu Dl2, ...,
D2U A* ...,
Dnl9 Dnl9 ..., Dm, ...
A.140)
Числа, составляющие матрицу, называются матричными эле-
элементами. Недиагональные элементы матрицы Dik при \Фк явля-
являются функциями времени и соответствуют излучению или погло-
поглощению света на частотах, определяемых правилом частот Бора.
Совокупность этих частот обусловлена спектром разрешенных
значений энергии данной квантовой системы и также образует
матрицу
0,
., со1
0, ...,
A.141)
Частоты со,,, расположенные по диагонали, тождественно рав-
равны нулю. Им соответствуют диагональные элементы DH матрицы
61
A.140), которые либо также равны нулю (для систем с центровой
симметрией), либо являются постоянными величинами. Напри-
Например, мощность, излучаемую при спонтанном переходе т-+п,
можно вычислить с помощью полученного для классического
осциллятора выражения A.123) или A.131), если вместо амп-
амплитуды классического дипольного момента Ьо подставить удво-
удвоенный матричный элемент D^ (множителе 2 возникает при пере-
переходе от показательной формы записи к тригонометрической).
Считая, что в единице объема имеется Nm диполей, получаем
<^(АилJ. AЛ42)
Величина Nm имеет смысл населенности верхнего энергетичес-
энергетического уровня. Учитывая связь между излучательной мощностью
и вероятностью спонтанного перехода
имеем
^=-^-(ZW2. A.143)
Это выражение соответствует излучению осциллятора с ди-
польным моментом
v
Воспользовавшись соотношениями A.102) и A.106) между
коэффициентами Эйнштейна, получим
Соотношения A.143) и A.144) позволяют рассчитать коэф-
коэффициенты Эйнштейна, если известны характеристики (волновые
функции и энергии) состояний, между которыми происходит
оптический переход.
Аналогичные результаты дают соотношения для вероятности
квантового перехода под воздействием внешнего возмущения
(см. § 1.3). При этом необходимо учитывать, что вынужденный
переход (например, определяющий поглощение) вызывается вза-
взаимодействием между электрическим полем электромагнитной
волны и электрическим дипольшым моментом атома. Тогда воз-
возмущение
62
Поскольку длина электромагнитной волны существенно боль-
больше размеров атома, можно считать, что Е(г, /)«Е@, /) и
K/WI=e^;Er^dF«eE(O, Oj^>^dF-E(O, t)Dmn. A.145)
Подставляя это выражение в A.79), с учетом A.87), A.93)
получаем формулу A.143).
Для характеристики вероятности перехода наряду с матрич-
матричным элементом, коэффициентом Эйнштейна и временем жизни
иногда используют понятие «сила осциллятора», подчеркивая
тем самым связь свойств классического осциллятора и атома как
излучающих систем. В классической теории сила осциллятора
/имеет смысл как доля элементарных осцилляторов, принима-
принимающих участие в макроскопической поляризуемости среды на
частоте со. В квантовой теории сила осциллятора характеризует
как бы степень «дипольности» системы оптический элект-
электрон — ионный остов на рассматриваемой частоте со, определя-
определяющей возможность совершить оптический переход из одного
состояния в другое. Сила осциллятора f^ связана с коэффициен-
коэффициентом Эйнштейна А^ для спонтанных переходов соотношением
о-146)
Проведем оценку, например, коэффициента Эйнштейна А^.
Дипольный момент Dmn имеет порядок велидшны еав, где
ав—боровский радиус атома. Положив а*«1 ^4 = 10~10 м, по
формуле A.143) находим для видимой области спектра (А«0,5
мкм) ^«Ю8 с.
Таким образом, коэффициенты Эйнштейна, вероятности
спонтанных и вынужденных переходов определяются через соот-
соответствующие дипольные матричные элементы, которые являют-
являются недиагональными элементами матрицы A.140). Некоторые из
этих матричных элементов могут оказаться равными нулю. Это
означает, что такой переход не может происходить в дипольном
приближении, поэтому его называют запрещенным. Переходы,
для которых Д™ т* 0, являются разрешенными. Принадлежность
перехода к запрещенным или разрешенным определяется прави-
правилами отбора.
Правила отбора указывают допустимые изменения квантовых
чисел, при которых матричный элемент Д» отличен от нуля. Для
данного перехода они определяются в основном симметрией
волновых функций в начальном и конечном состояниях. В част-
частности, для квантовых систем, обладающих центровой симметри-
симметрией, например для изолированных атомов, все энергетические
уровни можно разделить на четные, для которых лР(г)=^(—г),
63
и нечетные, для которых *F(r)= — ХР(—г). Например, для атома
водорода уровни с /=0, 2, ... (s-, d-уровни и т. д.) являются
четными, а уровни с /= 1, 3,... (р-,/-уровни) являются нечетными.
Дипольный матричный элемент A.139) отличен от нуля только
для уровней с различной четностью (для уровней с одинаковой
четностью вклад, получаемый при вычислении подынтегральной
части выражения A.139) в точках г и —г, одинаков по значению,
но противоположен по знаку). Поэтому дипольные переходы
возможны лишь между уровнями энергии с разной четностью.
Для атомных уровней, характеризуемых квантовыми числами
л, / и т/, правила отбора для дипольных переходов следующие.
1. Изменение главного квантового числа может быть любым:
Дл=0;1;2;.„
2. Орбитальное квантовое число / может изменяться только
на ±1: А/=±1.
Это правило по существу отражает закон сохранения момента
количества движения для системы электрон+фотон, так как мо-
момент количества движения фотона равен h.
3. Магнитное квантовое число mt может изменяться только на
О или ±1: Д/я/=0; ±1.
Аналогичные правила существуют и для квантовых чисел L,
/ и S. В частном случае одновременного выполнения условий
А7= 0 и AMj=О переход также запрещен.
Правила отбора для переходов между колебательными и вра-
вращательными уровнями энергии молекул указаны в § 1.2 [соот-
[соотношения A.64) и A.65)].
Переход будет разрешен, если выполняются все правила от-
отбора. Например, все переходы s->sup->p запрещены, а переходы
p-*d разрешены только для Amt=0; ± 1.
Если переходы разрешены в дипольном приближении, то для
них Атп имеет порядок величины, оценка которой была проведена
выше, т. е. ^„„«Ю8 с. Соответственно время жизни системы
в таком состоянии ~10~8 с, если релаксация из возбужденного
состояния определяется только спонтанными излучательными
переходами, или <10~8 с, если имеются какие-то другие (напри-
(например, безызлучательные) процессы опустошения уровня. Такие
уровни с малыми временами жизни называются лабильными.
Если переходы запрещены в дипольном приближении DmH=0,
то это не значит, что они вообще не могут произойти. Кроме
электрического дипольного момента и связанного с ним диполь-
ного излучения атому можно приписать электрический квадру-
польный (октупольный) или магнитный дипольный (квадруполь-
ный) момент. Но это будет следующим приближением. Матрич-
Матричные элементы и соответственно вероятности электрического ква-
друпольного и магнитного дипольного переходов приблизитель-
приблизительно в 10б раз меньше, чем для электрического дипольного прибли-
64
жения (если и те и другие разрешены правилами отбора). Вероят-
Вероятность октупольных переходов, т. е. переходов с изменением
момента третьего порядка, еще меньше.
Возбужденное энергетическое состояние системы, для которо-
которого все переходы в более низкие состояния запрещены при элект-
электрических дипольных взаимодействиях, называются метастабиль-
ным уровнем. Время жизни атомов в этом состоянии порядка
10 с и больше.
§ 1.6. УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
При рассмотрении энергетических состояний квантовых си-
систем в § 1.2 нас не интересовал вопрос о ширине дискретных
энергетических уровней атомов и молекул, и эти уровни принима-
принимались бесконечно узкими. Излучательным переходам между та-
такими идеализированными уровнями энергии соответствовала бы
бесконечно узкая спектральная линия излучения (или поглоще-
поглощения) на строго фиксированной частоте, т. е. идеальная монохро-
монохроматическая волна. В действительности подобная ситуация невоз-
невозможна хотя бы по той причине, что время жизни т в возбужден-
возбужденном состоянии конечно. В силу соотношения неопределенностей
5Ex&h это приводит к неопределенности в энергии состояния,
т. е. к «размытию» энергетического уровня на 8Е. Для изолиро-
изолированных атомов и молекул это уширение очень мало EЕ«Е), но
энергетические уровни имеют конечную ширину.
Степень и характер уширения энергетических уровней кван-
квантовых систем наиболее отчетливо проявляются при изучении
формы спектральных линий, т. е. характерных узких линий ис-
испускания или поглощения, отвечающих определенному излуча-
тельному квантовому переходу.
Распределение интенсивности излучения (или поглощения) по
частоте в пределах данной линии характеризуется функцией q(co),
которая называется форм-фактором спектральной линии или про-
просто формой линии. Эта функция нормирована
00
J g(co)dco=l. A.147)
— Q0
Для характеристики относительной ширины спектральной ли-
линии используют понятие добротности спектральной линии, кото-
которая численно равна отношению резонансной частоты со0 в мак-
максимуме линии к ее ширине Ао> на уровне половинной интенсив-
интенсивности.
В реальных квантовых системах существует ряд факторов,
приводящих к уширению их энергетических уровней и соответст-
соответственно к уширению спектральных линий. Рассмотрим наиболее
характерные из них.
3 Оптическая и квантовая электроника 65
Естественное ушкрение. Это упшрение связано с конечностью
времени пребывания атомов и молекул в возбужденном состоя-
состоянии, что, как отмечалось, приводит к «размытию» энергетичес-
энергетического уровня на величину порядка SE^hjt. Отметим, что «естест-
«естественная ширина линии» определяет тот предел, Уже которого
спектральная линия в естественных условиях быть не может.
Форма спектральной линии, определяемая конечным временем
жизни в возбужденном состоянии, была получена в § 1.4, где
было показано, что спектр излучения затухающего осциллятора
описывается функцией Лоренца A.135), или, другими словами,
спектральная линия имеет лоренцеву форму. Выражение A.135)
перепишем в виде
co)=— 1 , A.148)
где Асо=у — ширина линии на уровне 0,5 от максимума,
а ш0 — резонансная частота. Если переход осуществляется в ос-
основное состояние 0, то Асо=у = Ат0. Если нижний уровень п не
является основным, то необходимо учитывать возможность спон-
спонтанного распада не только верхнего /я, но и нижнего п уровней.
В этом случае Ай>=(ЛтлЧ-^л0)=(~ч—). Квантовая электродина-
мика позволяет вычислить естественную форму спектральной
линии, которая в точности описывается выражением A.135), по-
полученным для классического осциллятора.
Конечность времени жизни частицы на уровне Ет формально
можно учесть, введя затухание в волновые функции невозмущен-
невозмущенного состояния. В этом случае выражение A.67) можно записать
в виде
<рт(т, t)=4m(r)e * *Tt!2\
Множитель e~'/2t учитывает конечность времени жизни части-
частицы на уровне Ет9 поскольку вероятность ее нахождения в этом
состоянии пропорциональна ф*т<рт9 т. е. ехр(—//т). Нетрудно
заметить, что реальная часть функции <рт(г9 () изменяется во
времени по закону, соответствующему рис. 1.10. Поэтому раз-
разложение по монохроматическим волнам (разложение Фурье) даст
спектр вида A.135), т. е. функцию Лоренца A.148). Это еще раз
указывает на правомерность представления квантовых излуча-
излучающих систем в виде набора осцилляторов с собственными часто-
частотами, удовлетворяющими правилу частот Бора.
Заметим, что чем больше вероятность спонтанного испуска-
испускания Am, тем больше естественная ширина спектральной линии.
66
Типичное значение естественной ширины линии для разрешенных
в дипольном приближении переходов в видимой области спектра
Асо=Атп&108 с, т. е. Av порядка 20 МГц при vo«51014 Гц.
Для переходов с метастабильных уровней естественная ширина
линии существенно меньше и при тех же условиях имеет порядок
сотен герц.
Так как коэффициент Эйнштейна А^ пропорционален кубу
частоты [см. выражение A.143)], то в радиодиапазоне естествен-
естественная ширина линии существенно меньше, чем в оптическом диапа-
диапазоне. Например, для газообразного аммиака NH3 спектральная
линия перехода с частотой vo = 24870 МГц (ЯО=1,25 см) имеет
естественную ширину~ 1 О* Гц.
Форму спектральной линии можно выразить не только как
функцию частоты g(co), но и как функцию длины волны g(A),
учитывая простую связь со = 2пс/Х. Ширина спектральной линии,
выраженная в длинах волн
А 1 2ПС А
А/=—Аш.
(О2
Примечательно, что для классического осциллятора естест-
естественная ширина линии, выраженная в длинах волн и называемая
также радиационной шириной, является универсальной постоян-
постоянной. Действительно, подставляя в последнее соотношение вели-
величину Асо = у из A.127), получим
* -«1Д-1<Г14м,
что приблизительно равно двум классическим диаметрам элект-
электрона.
Доплеровское упшренне. Эффект Доплера есть изменение ча-
частоты (длины волны), наблюдаемое при движении источника
волн относительно приемника. Этот эффект вытекает из теории
относительности и характерен для любых волн, в том числе для
звуковых, электромагнитных и т. д. Если источник излучает
электромагнитные волны с со-
собственной частотой ш0, то для
наблюдателя, относительно ко- Л
торого он движется со скоро-
скоростью у (рис. 1.12), воспринима-
воспринимаемая частота излучения
При
света)
1— v/cco&O
v « с (с — скорость
ОH
Рис. 1.12. Доплеровское ушнрение
спектральной ливии
67
a) = u)o(l+-cos0). A.149)
с
Частота излучения увеличивается, если источник приближает-
приближается к наблюдателю, и уменьшается, если он удаляется от него.
Хаотичность теплового движения атомов и молекул в газе приво-
приводит к тому, что вместо одной резонансной линии с частотой со0
приемник воспринимает совокупность плотно расположенных
линий, огибающая которых дает наблюдаемый контур спект-
спектральной линии, как показано на рис. 1.12. Ширина этого спектра
пропорциональна наиболее вероятной скорости частиц в газе (т.
е. зависит от температуры) и собственной частоте перехода ш0.
Зная распределение частиц по скоростям (распределение Макс-
Максвелла)
[(/J]b A.150)
где vQ=y/2kT/M — наиболее вероятная скорость движения ча-
частиц в газе, и учитывая выражение A.149), можно получить
форму спектральной линии, обусловленную доплеровским уши-
рением
'{-[ Z~mo)]2\ (U51)
Здесь
а о /Г^° FT <U52>
Дшх>=2у1п2— /—
с yj M
— ширина доплеровской линии на уровне 0,5 от максимального
значения при со=со*. Подставляя численные значения констант
в A.152), получаем формулу, удобную для численных расчетов
со0 v0
Ум'
где М — относительная молекулярная масса, а температура
Т выражена в К.
Функция A.151) есть функция Гаусса, поэтому говорят, что
линия, уширенная за счет эффекта Доплера, имеет гауссову
форму. Множитель перед экспонентой определяется условием
нормировки.
На рис. 1.13 для сравнения приведены гауссова и лоренцева
формы спектральных линий при одинаковых параметрах ушире-
ния До.
68
ДЛЯ
мои
vo«5
В условиях газового разряда
легких атомов величина
ы 103 м/с, что для види-
видиобласти спектра при
o1014 Гц дает AvD=AcoD/2n& 1
ГГц. В радиодиапазоне, например,
для линии аммиака vo=24870 МГц,
при комнатной температуре доп-
леровское уширение Ду^^ТО кГц,
т. е. в миллионы раз превышает
естественную ширину линии.
Обратим внимание на следу-
следующее обстоятельство: если излу-
излучатель движется внутри области
меньше длины волны, то его дви-
-J
Рис. 1.13. Лоренцева gi (со) и га-
гауссова go (со) формы спектраль-
спектральных линий при одинаковой их ши-
ширине на уровне 0,5
жение не влияет на наблюдаемую частоту излучения, т. е. эффект
Доплера не проявляется.
Уширение вследствие столкновений. Столкновения атомов
с другими атомами, ионами, свободными электронами или стен-
стенками сосуда в газе, а также взаимодействие атомов с решеткой
в твердых телах (которое можно рассматривать как столкновение
с фононом) приводят к увеличению скорости обмена энергией
между частицами и соответственно к уменьшению времени жиз-
жизни атома в возбужденном состоянии. Форма спектральной ли-
линии, уширенной за счет столкновений, будет описываться функ-
функцией Лоренца, как и при естественном уширении. Но вместо
Асо=1/гтп=Атя в A.148) должно стоять Асо= 1/тр, где тр — время
релаксации, определяемое процессами столкновений, так называ-
называемыми газокинетическими соударениями.
Оценим величину тр, например, для атомов неона при давле-
давлении Ра 60 Па а 0,5 мм рт. ст. (характерное давление в He-Ne
лазере). Время релаксации будет приблизительно равно интерва-
интервалу времени тст между двумя столкновениями атомов Ne. Вели-
Величину тст в свою очередь можно оценить как отношение средней
длины свободного пробега атома X к средней тепловой скорости
vT. Из кинетической теории газов имеем
A.153)
где ав — эффективный боровский радиус атома (молекулы);
Р— давление газа. При комнатной температуре тст«5-10~7 с,
чему соответствует ширина линии Av=—« «0,3 МГц.
2тс 2ятст
69
Отметим, что тст обратно пропорциональна, а Асо прямо
пропорциональна давлению газа. Поэтому если уширение линии
за счет столкновений в рассмотренном случае меньше доплеровс-
кого уширения, то для СО2-лазеров, в которых рабочий газ
находится при атмосферном давлении, столкновительное ушире-
уширение может преобладать над доплеровским.
Особенно эффективно процессы релаксации из возбужденных
состояний могут осуществляться в твердых телах при взаимодей-
взаимодействии с колебаниями решетки. При этом тр может составлять
10~9...10~~12 с, приводя к существенным уширениям соответству-
соответствующих спектральных линий.
Уширение за счет влияния внутренних (внутрикристаллических)
и внешних электрического и магнитного полей. Этот механизм
уширения определяется рассмотренными в § 1.2 эффектами Зе-
емана и Штарка. Если зеемановское или штарковское расщепле-
расщепления меньше ширины каждого подуровня, то рядом расположен-
расположенные подуровни частично перекрываются, вызывая уширение со-
соответствующих спектральных линий.
В качестве активных материалов твердотельных лазеров ши-
широко используют различные кристаллы, в решетку которых вве-
введены специальные ионы — активаторы. К. ним, например, от-
относится рубин — кристалл окиси алюминия А12О3, легирован-
легированный хромом. Ионы хрома Сг3 + . являющиеся рабочими ионами,
замещают ионы алюминия А1 и находятся под воздействием
сильного внутрикристаллического электрического поля Е^,
со стороны ближайших к ним ионов алюминия и кислорода,
которое сдвигает и расщепляет энергетические уровни Сг3+. Теп-
Тепловые колебания решетки приводят к тому, что внутрикристал-
лическое поле флуктуирует вокруг некоторого среднего значения.
Это вызывает хаотическое смещение энергетических уровней
Сг3+ и соответственно «флуктуации» спектральной линии, что
эквивалентно ее уширению. Понижение температуры уменьшает
флуктуации и ширину спектральной линии. Кроме того, вследст-
вследствие возможного неоднородного окружения активного иона, обус-
обусловленного неоднородностями кристалла или посторонними
дефектами, возникает дополнительное уширение суммарной
линии. Последнее наиболее сильно проявляется в активиро-
активированных стеклах, где окружение каждого из активных
ионов различно. Могут быть и другие механизмы уширения
спектральных линий, например вызванные неоднородностями
среды.
Различают однородное и неоднородное уширение. Уширение
называется однородным, если линии каждого отдельного атома
и системы в целом уширяются одинаково. К однородному уши-
уширению относятся естественное уширение, уширение за счет про-
процессов релаксации, в том числе столкновений, и т. д. Уширение
70
называется неоднородным, если резонансные частоты отдельных
атомов не совпадают и распределяются в некоторой полосе
частот, приводя к уширению линии системы в целом при сущест-
существенно меньшем уширении линии отдельных атомов. К неод-
неоднородному уширению относятся доплеровское уширение, ушире-
ние за счет неоднородностей среды и т. д.
Форма однородно уширенных спектральных линий обычно
хорошо описывается функцией Лоренца gL(co) A.148), а форма
неоднородно уширенных линий — функцией Гаусса gG(co) A.151).
Подчеркнем, что в чистом виде спектральная линия будет ушире-
уширена однородно или неоднородно в случае, когда преобладает
какой-то один механизм уширения. Нередко общее уширение
спектральной линии определяется одновременно несколькими
механизмами. В этом общем случае форма линии будет опреде-
определяться сверткой функций gi(co) и g2(co)9 описывающих форму
линии для различных процессов: ,
00
g(<»)=gi(a>)*g2(to)= J g^g^co-co^dco' A.154)
(операция свертки двух функций gv(fo) и g2(co) обозначается звез-
звездочкой *).
Свертка двух лоренцевых линий шириной Асо1 и Асо2 приво-
приводит снова к лоренцевой линии шириной Aco = Acd1 + Aco2, т. е.
?т * (со. АсоЛ*2г ^(сОш Au)-»)=?r (со* Ас)* 4- Асо^).
Это по существу эквивалентно тому, что при однородном
уширении времена жизни определяются соотношением A.118).
Свертка двух гауссовых линий шириной Асох и Асо2 приводит
также к гауссовой линии шириной А со=у/Аса] Н- Acol > т. е.
gci(co, Аса^^сг^, Дю2)=?с(ш,
Если однородное и неоднородное уширения одного порядка,
то задача определения формы линии сводится к нахождению
свертки лоренцевой и гауссовой функций (соответствующие ин-
интегралы табулированы и в математике известны как интегралы
Войта).
Таким образом, форма спектральной линии g(co) известна.
Это позволяет определить в явном виде спектральную зависи-
зависимость коэффициентов Эйнштейна, которая с трчностью до посто-
постоянного множителя должна определяться функцией g(co). Напри-
Например, для вероятности спонтанного перехода
71
Так как функция g((o) нормирована, то
const= ^„„(а^йсо^А»»,
о
=iW(o>). AЛ55>
Аналогично для остальных коэффициентов Эйнштейна
имеем:
AЛ55а)
A.1556)
где Аятл Вт и Вы — интегральные коэффициенты Эйнштейна,
определяемые через дипольные матричные элементы соотноше-
соотношениями A.143) и A.144).
Для однородного уширения функция g(co) имеет лоренцеву
форму A.148), а для неоднородного — гауссову A.151). В общем
случае g(co) дается сверткой A.154).
§ 1.7. РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Ранее всюду принималось, что взаимодействие света с кван-
квантовой системой возможно только в случае соблюдения правила
частот Бора. Рассмотрим теперь взаимодействие атомов и моле-
молекул с фотонами, когда правило частот Бора не выполняется даже
приближенно. Как следует из теории квантовых переходов (см.
§ 1.3), в первом приближении теории возмущений такое взаимо-
взаимодействие отсутствует. Соответствующие процессы могут проис-
происходить лишь во втором и более высоких порядках теории воз-
возмущений, т. е. они имеют существенно меньшую вероятность.
Одним из таких процессов является рассеяние света.
Рассеянием света называется явление, при котором распрост-
распространяющийся в среде направленный световой пучок отклоняется
по всевозможным направлениям. Рассеяние света как макроско-
макроскопическое явление может быть обусловлено различными макро-
макроскопическими неоднородностями среды. Подобное рассеяние
происходит, например, в так называемых мутных
средах — эмульсиях, коллоидных растворах, аэрозолях (туман,
дым) и т. д. Эти процессы описываются обычными методами
классической оптики.
Будем интересоваться процессами рассеяния света, происхо-
происходящими на молекулярном уровне в макроскопически однородной
среде. Когда частота внешнего излучения далека от частоты
линии поглощения, т. е. от резонансной частоты эквивалентного
осциллятора, квант энергии все же может быть передан от поля
72
излучения атому, который перейдет в виртуальное состояние (см.
§ 1.3). Затем атом из этого промежуточного виртуального состо-
состояния, время жизни в котором очень мало и определяется соот-
соотношением неопределенности, возвращается в исходное состоя-
состояние, вновь испуская излучение той же частоты, что и падающее.
При этом направление распространения и поляризация испущен-
испущенной волны (фотона) могут быть другими, чем у падающей волны
(фотона). В простейшем случае падающая волна — плоская, а ис-
испущенная — сферическая. Этот фундаментальный процесс лежит
в основе молекулярного рассеяния. Ему соответствует следу-
следующая диаграмма взаимодействия:
A.156)
Фотон с энергией hco, поляризацией ах и волновым вектором ki
взаимодействует с системой (атомом, молекулой), находящейся
в состоянии Ео, переводя ее в виртуальное состояние Eh Переходя
из этого неустойчивого состояния в начальное, система испускает
фотон с энергией Ао/, поляризацией а2 и волновым вектором к2.
Как и для любых других процессов, при рассеянии света должны
выполняться законы сохранения энергии A.31) и импульса A.32).
Но они должны соблюдаться для процесса в целом. При переходе
в виртуальные состояния, как отмечалось в § 1.3, закон сохране-
сохранения энергии не соблюдается. Для осуществления такого перехода
необходимо лишь чтобы матричный элемент электрон-фотонно-
электрон-фотонного взаимодействия У%%°е0 был отличен от нуля.
В оптическом диапазоне импульс фотона hk существенно
меньше импульса электрона /?, а тем более атома или молекулы.
Поэтому из законов сохранения A.31) и A.32) для процесса
A.156) получаем: hco = hco\ а1Фаг, кХ7^к2 (но IkJ^lkJ). Рассея-
Рассеяние, при котором изменяется только поляризация и направление
распространения волны, а энергия фотона (длина волны) остает-
остается неизменной, называется рэлеевским рассеянием. В рентгеновс-
рентгеновской области спектра и в области гамма-излучения импульсом
фотона пренебречь нельзя. В этом случае для процесса A.156)
йй)«Ао>', а величина Ahco=(hco' — hco) мала и зависит от угла
рассеяния, т. е. от угла между кх и к2. Изменение энергии фотона
при этом определяется «эффектом отдачи» аналогично тому, как
это происходит при упругих столкновениях двух частиц. Рассея-
Рассеяние, при котором наблюдается малое изменение энергии фотона
(длины волны), зависящее от угла рассеяния, называется комп-
тоновским рассеянием или эффектом Комптона.
При некоторых условиях атом может перейти из виртуаль-
виртуального состояния в конечное, которое отличается от исходного
73
состояния. Такому процессу соответствует диаграмма взаимо-
взаимодействия
Очевидно, в этом случае испущенный фотон будет отличаться
не только по поляризации и направлению распространения, но
и по частоте. При этом из закона сохранения энергии имеем
йф'=йсо—B^—2?0). Рассеяние света со сравнительно большим
изменением энергии фотона (длины волны), не зависящим для
изотропных сред от угла рассеяния, называется комбинационным
рассеянием *. При комбинационном рассеянии частоты рассеян-
рассеянного света представляют собой комбинации (суммы и разности)
частот колебаний падающей волны с частотами собственных
колебаний рассеивающей системы. Энергетические диаграммы,
поясняющие рассмотренные процессы рассеяния, изображены на
рис. 1.14.
При комбинационном рассеянии могут быть два случая: 1)
энергия начального состояния (обычно основного состояния Ео)
меньше энергии конечного (возбужденного) состояния (рис. 1.14,
б). При этом частота рассеянного фотона смещена в область
меньших частот на Aco=(Ei—E0)/h от частоты падающего фото-
фотона. Такое смещение в область меньших частот называется сто-
ксовым смещением; 2) энергия начального состояния больше
энергии конечного состояния (рис. 1.14, в). Этому процессу соот-
соответствует диаграмма взаимодействия
4
т. е. начальным состоянием является возбужденное состояние Е19
а конечным — основное состояние Ео. При этом смещение часто-
частоты будет происходить в область больших частот на ту же вели-
величину Aco=(Ei—E0)/h. Такое смещение называется антистоксо-
антистоксовым смещением**. Очевидно, интенсивность антистоксовых
компонент рассеяния будет в значительной мере определяться
населенностью возбужденного состояния, т. е. будет зависеть от
•Эффект комбинационного рассеяния света наблюдался одновременно
русскими физиками Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом в твердых телах
и индийским физиком Ч. Раманом в жидкостях. В зарубежной литературе ком-
комбинационное рассеяние иногда называют рамановским.
"Названия «стоксово» и «антистоксовое смещения связаны с тем, что
первое удовлетворяет правилу, сформулированному Дж. Стоксом еще в XIX в.,
согласно которому длина волны люминесценции больше длины волны возбуж-
возбуждающего света, а второе — не удовлетворяет этому правилу.
74
fico2
а) 5) 3)
Рис. 1.14. Энергетические диаграммы, поясняющие эффекты рассеяния:
а — релесвское рассеяние; б, в — комбинационное рассеяние (б — стоксова ком-
компонента; в — антистоксова компонента)
температуры. Стоксовы и антистоксовы компоненты в спектре
рассеяния будут располагаться симметрично относительно воз-
возбуждающей линии. Так как в термодинамически равновесных
условиях населенность возбужденного состояния меньше насе-
населенности основного состояния, то интенсивность антистоксова
рассеяния всегда меньше интенсивности стоксова рассеяния.
Напомним, что вероятности рассмотренных процессов рассея-
рассеяния довольно малы, поскольку они пропорциональны произведе-
произведению вероятностей переходов из начального состояния в проме-
промежуточное и из промежуточного состояния в конечное, как следует
из диаграмм взаимодействия A.156) — A.158). Для процессов
рассеяния, в том числе и для комбинационного рассеяния, суще-
существуют свои правила отбора, причем иные, чем для эквивалент-
эквивалентного излучательного перехода. Например, вероятность комбина-
комбинационного рассеяния света для процесса, изображенного на рис.
1.14, б и на диаграмме взаимодействия A.157), не будет зависеть
от матричного элемента перехода V^eo между состояниями Ev
и Ео. Согласно диаграмме A.157) она будет определяться лишь
произведением матричных элементов Vffi^ V^^r Поэтому ком-
комбинационное рассеяние света является удобным методом изуче-
изучения состояний, непосредственные оптические переходы в которые
запрещены правилами отбора.
Рассмотренные процессы рассеяния следует отличать от двух-
двухступенчатых процессов, при которых атом, поглощая фотон,
сначала переходит в разрешенное (т. е. реальное, а не виртуаль-
виртуальное) состояние, а затем, испуская или снова поглощая фо-
фотон,— во второе разрешенное состояние. Эти процессы ответст-
ответственные за люминесценцию и двухступенчатое поглощение соот-
соответственно.
§ 1.8. ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕЩЕСТВА
При рассмотрении распространения электромагнитного из-
излучения в веществе нас обычно не интересует каждый из элемен-
элементарных актов взаимодействия в отдельности. Интерес представ-
75
ляет реакция среды в целом. В этом случае естественно рассмат-
рассматривать среду как континуум и воспользоваться макроскопичес-
макроскопической электромагнитной теорией Максвелла. Материальные урав-
уравнения A.4), как говорилось в § 1.1, как раз и учитывают реакцию
среды на электромагнитное возмущение.
Рассмотрим однородную изотропную среду. В оптическом
диапазоне частот для большинства применяемых материалов
относительную магнитную проницаемость /хг можно положить
равной единице, а объемную плотность зарядов для однородного
материала р = 0. В этом случае соотношения A.4) переписывают-
переписываются в виде
D=SoerE; В=/*оН; j = <xE, A.159)
где относительная диэлектрическая проницаемость гг и удельная
электрическая проводимость а являются скалярными величина-
величинами. Отметим, что здесь а есть проводимость на оптической
частоте со, которая отнюдь не равна проводимости на низкой или
нулевой частоте.
Подставляя A.159) в уравнения Максвелла A.3) и выполняя
преобразования, аналогичные проведенным в § 1.1, получаем
волновое уравнение, например, для вектора Е
ДЕ-<г/*0— -еобг/хо— = 0. A.160)
ot дг
Оно отличается от волнового уравнения A.8) для электромагнит-
электромагнитной волны в вакууме дополнительным вторым слагаемым и мно-
множителем гг в третьем слагаемом. Дополнительное слагаемое
— (Tfio — пропорционально первой производной по времени и учи-
dt
тывает затухание в среде. Оно является аналогом «трения» для
колебательных процессов.
Решения уравнения A.160) хорошо известны и для одной из
компонент вектора Е могут быть записаны в виде
Ex=EQei0}('-*zle\ A.161)
Это выражение описывает волну, распространяющуюся в направ-
направлении z с постоянной распространения й, которая в общем случае
является комплексной величиной и называется комплексным по-
показателем преломления.
Решение A.161) удовлетворяет уравнению A.160) при усло-
условии
icr/io/o)). AЛ62)
76
Разобьем п на вещественную и мнимую части:
Подставляя A.163) в A.161), получаем
A.163)
A.164)
или то же самое в другой форме записи
где у/2=сох/с; ft=con/с.
Взяв решение A.164) и подставив его во второе уравнение
Максвелла A.4) с учетом A.159), получим решение для Ну
A.165)
A.166)
Величины Но и Ео связаны между собой
/7о=—EQ.
Анализ выражений A.164) — A.165) дает ясное представление
о свойствах распространяющихся волн. Они описывают волну
с угловой частотой со, распространяющуюся с фазовой скоро-
скоростью с/п и испытывающую ослабление. Первый множитель
в A.164) — A.165) определяет амплитуду волны в точке z=0,
второй — затухание волны с расстоянием z, а третий — фазовый
множитель.
Наглядная картина распространения плоской волны может
быть получена, если построить зависимости A.164) — A.165) как
функции координаты z при
различных фиксированных
моментах времени /. На рис.
1.15 такая зависимость из-
изображена для момента вре-
времени /=0.
На практике прибор изме-
измеряет всегда не амплитуду
и фазу волны, а ее интенсив-
интенсивность, энергию или мощ- ^_
ногтк глтпппе пплппптгаоня- ftu 1Л5- «Мгновенная фотография»
НОСТЬ, которые ПрОПОрЦИОНа- ^^^^ линейно поляризованной вол-
ЛЬНЫ \Е\ . Средний ПОТОК МО- Bbij распространяющейся в поглоща-
щности через единицу площа- ющей среде
77
ди, определенный ранее в § 1.1 как интенсивность излучения /,
есть действительная часть вектора Пойнтинга A.25). Используя
выражения A.164) для Ей A.165) для Н, выражение для интенсив-
интенсивности волны можно записать в виде
/(z)=70e ' = /ое-Ч. . A.167)
где в /о входят все сомножители, стоящие перед ехр(—кшг).
Очевидно, /0 есть интенсивность волны в точке z = 0.
Из A.164), A.165), A.167) видно, что коэффициенты х>
у и кш характеризуют свойства среды ослаблять (поглощать)
электромагнитное излучение. Безразмерный коэффициент х, вве-
введенный в A.163) как мнимая часть комплексного показателя
преломления, называется главным показателем поглощения или
коэффициентом экстинкции. Он связан с введенным в A.167)
коэффициентом кш соотношениями
К=——Х=-Х, A168)
с с h
вытекающими из сравнения A.167) и A.164). Этот коэффициент
km называют натуральным показателем поглощения на частоте
со или просто показателем поглощения*. Он наиболее часто
используется для характеристики поглощающих способностей
среды.
Экспоненциальный закон уменьшения интенсивности излуче-
излучения в поглощаемой среде A.167) есть не что иное, как хорошо
известный закон Бугера — Ламберта. Он может быть получен
весьма просто следующим образом.
Пусть в поглощающей среде в направлении z распространяет-
распространяется плоская волна с интенсивностью /(z), как показано на рис. 1.16.
Выделим слой толщиной dz. Очевидно, изменение интенсивности
волны d/(z) при прохождении этого слоя пропорционально его
толщине dz, интенсивности света /(z) и коэффициенту пропорци-
пропорциональности кш
-dl(z)=kcol(z)dz. A.169)
Знак «—» указывает на ослабление волны. Элементарное ин-
интегрирование этого уравнения с граничным условием 7@)=/0
дает закон изменения интенсивности
*Часто коэффициент кш называют коэффициентом поглощения, а показа-
показателем поглощения называют безразмерный коэффициент % (главный показатель
поглощения). В настоящей книге мы будем придерживаться терминологии, уста-
установленной ГОСТ 7601—78 «Физическая оптика. Термины и определения» и коэф-
коэффициент кЛ называть показателем поглощения, а % — главным показателем
поглощения.
78
/(z) = /oe ю\ A.170)
в точности совпадающей с A.167).
Из A.169) видно, что показатель поглощения кш представля-
представляет собой относительное уменьшение интенсивности излучения
dl/I на бесконечно малой длине dz, отнесенное к этой длине
A— -(d///)/dz. A.170а)
Он численно равен обратному расстоянию, на котором интенсив-
интенсивность уменьшается в е раз. Обычно кш измеряется в см.
Величина, обратная показателю поглощения, равна средней
длине пробега фотона в веществе
Естественно, что показатель поглощения кт (как и главный
показатель поглощения х) зависит от частоты (длины волны)
электромагнитного излучения. Об этом напоминает нижний ин-
индекс у кт. Эта зависимость определяет спектр оптического погло-
поглощения вещества.
Довольно часто оптическое поглощение на данной частоте
(длине волны) вызвано присутствием в веществе частиц опреде-
определенного сорта. Например, в газе или смеси газов это могут быть
те или иные атомы. При отсутствии сильного взаимодействия
между ними показатель поглощения кш пропорционален их кон-
концентрации N. Поэтому для характеристики способности одного
центра поглотить фотон с энергией hco вводят понятие оптичес-
оптического сечения поглощения <7Ш
A.171)
Эта величина имеет размерность площади и иногда называется
поперечником поглощения. Ее физический смысл вытекает из
размерности: атом как бы заменяется непрозрачной мишенью
площадью а. Чем больше раз-
размер этой «мишени», тем больше
вероятность того, что фотон ча- ,,
стоты со поглотится.
Наряду с сечением поглоще-
поглощения (Т^, характеризующим спо-
способность каждой из частиц по-
поглощать электромагнитную эне-
энергию на частоте ш, вводят поня-
понятие интегрального сечения погло-
поглощения х, характеризующее спо-
способность каждой ИЗ частиц ^>ис- 1-16. Изменение интенсивности
ПОГЛОЩаТЪ Электромагнитную =««трома™* «^ в поглоща-
79
Uz)-dl(z)
энергию в пределах характерного для нее контура спектральной
линии
Xf*fm. A.172)
Интегрирование проводится по контуру g(co). Поскольку х опре-
определяется интегральной вероятностью поглотить фотон атомом
или молекулой в заданной спектральной области, то она, очевид-
очевидно, связана с интегральным коэффициентом Эйнштейна Д™, в то
время как сечение поглощения аш должно быть связано с диф-
дифференциальным коэффициентом Эйнштейна Ь^оу).
Наряду с комплексным показателем преломления п опти-
оптические свойства вещества можно характеризовать комплексной
относительной диэлектрической проницаемостью sr. По опре-
определению
A173)
С учетом соотношения ?о//о=1/с2 из A.162) получаем
8r=8-i—. A.174)
Разобьем гг по аналогии с A.163) на вещественную и мнимую
части:
6,= ^-^. A.175)
Сравнение соотношений A.173), A.174) и A.175) дает простую
связь между п и х> с одной стороны, вещественной ех и мнимой г2
частями комплексной относительной диэлектрической проница-
проницаемости — с другой
г1 = гг=л2-;с2, A.176)
?,=—= 2/iZ. A.177)
Введение п или ё равноценно по своей общности, т. е. оптичес-
оптические характеристики, называемые также оптическими константа-
константами п и х> а также ах и гг являются равноценными макроскопичес-
макроскопическими параметрами, определяющими взаимодействие электро-
электромагнитной волны с веществом. Но п и х могут быть измерены
независимо и непосредственно оптическими методами. Поэтому
в оптическом диапазоне их используют чаще, чем ей а.
Таким образом, мнимая часть >; комплексного показателя
преломления характеризует способность среды поглощать (или
усиливать при определенных условиях) электромагнитное излуче-
ние. На микроскопическом уровне процессы поглощения опреде-
определяются квантовыми переходами из более низкого в более высо-
высокое энергетическое состояние.
Действительная часть п комплексного показателя преломле-
преломления определяет скорость распространения электромагнитной во-
волны в среде: у=с/л. Подчеркнем, что в общем случае скорость
v равна с/п9 а не с/^/еп поскольку в проводящей (поглощающей)
среде п2Фгп как видно из соотношения A.176). В непроводящей
(непоглощающей) среде проводимость с равна нулю, величина
п вещественная и отождествляется с «обычным» показателем
преломления среды л.
Может возникнуть вопрос, каким образом происходит умень-
уменьшение скорости света в веществе и какими элементарными про-
процессами на микроскопическом уровне обусловлено это явление.
Ответить на такой вопрос довольно трудно, но в общих чертах
физическая природа возникновения показателя преломления сво-
сводится к следующему. Электрическое поле световой волны поля-
поляризует молекулы вещества, создавая осциллирующие дипольные
моменты. В свою очередь осциллирующие заряды, движущиеся
с ускорением, излучают новое электромагнитное поле, которое,
интерферируя со старым, изменяет его. Изменение поля эквива-
эквивалентно тому, что происходит фазовый сдвиг (запаздывание) пер-
первоначальной волны. Вследствие того, что суммарный фазовый
сдвиг пропорционален толщине материала, эффект в целом ока-
оказывается эквивалентным изменению фазовой скорости света в ве-
веществе.
Коэффициент пропорциональности, связывающий индуциро-
индуцированный дипольный момент с возмущающим электрическим по-
полем световой волны, зависит от частоты. В макроскопическом
масштабе это приводит к частотной зависимости показателя
преломления, которая определяет дисперсию показателя прелом-
преломления, т. е. зависимость п(со) или п(Л). Очевидно, наиболее силь-
сильной эта зависимость будет вблизи резонансных частот, когда
частота изменения электромагнитного поля совпадает с соб-
собственными частотами колебаний атомов или молекул (или близ-
близка к ним). Но на резонансной частоте, как известно, максимально
также поглощение. Это означает, что наиболее сильная дисперсия
показателя преломления будет вблизи областей интенсивного
поглощения.
Из сказанного ясно, что оптические константы п и % не
являются полностью независимыми. Связь между ними имеет
довольно глубокую основу и может быть выведена из принципа
причинности. Эта связь устанавливается соотношением Крамер-
са—Кронига
я(ш)-Ы-1—l—xiflOM, A178)
* о (о*J-*»2
81
из которого видно, что п(со) полно-
полностью определяется зависимостью
Х(со) (и наоборот). Следовательно,
если одна из величин, например
Х(со)9 известна во всем диапазоне
частот от 0 до оо, то другую можно
вычислить для любой частоты.
Аналогичным образом связаны
между собой вещественная и мни-
мнимая части комплексной диэлектри-
диэлектрической проницаемости
п 0 (со'J-а>2
e2(u/)da/.
A.179)
Отметим, что в соотношениях
A.178) и A.179) имеется в виду
главное значение интеграла.
В качестве примера рассмотрим
оптические свойства гармоническо-
гармонического осциллятора с собственной ча-
частотой ш0. Как указывалось в § 1.5,
многие оптические явления в ато-
атомах и молекулах могут быть смо-
смоделированы с помощью набора та-
таких осцилляторов. Поэтому рас-
рассматриваемая задача может слу-
служить своего рода моделью для
определения свойств более слож-
сложных объектов.
Для начала рассмотрим идеальный осциллятор с бесконечно
малым затуханием у^О [см. A.127), A.135)]. Это соответствует
бесконечно узкой спектральной линии, т. е. переходу между бес-
бесконечно узкими уровнями энергии Ех и Е2. В этом случае спект-
спектральная зависимость е2 может быть представлена 5-функцией на
резонансной частоте со0, как доказано на рис. 1.17, а:
82 = G3(a)/oH-l). A.180)
Подставляя A.180) в A.179) и интегрируя, получаем
со
Рис. 1.17. Действительная
в\ и мнимая ?2 части комплексной
диэлектрической проницаемости
как функции частоты для класси-
классического осциллятора без затухания
(а, 6) и при наличии затухания (в)
A.181)
Эта функция приведена на рис. 1.17, б. Сильная дисперсия диэлек-
диэлектрической проницаемости гх и показателя преломления п прояв-
82
ляется вблизи резонансной частоты со0, а при со = со0 наблюдается
разрыв. При со—>оо ех—^1, а при со-+0 ?1@) = (-G+1 )>1. Это
означает, что при ш»аH осциллятор с резонансной частотой со0
не вносит вклада в поляризуемость вещества.
Поскольку при всех со^со0 s2 = 0 и х = 0, то A-181) можно
переписать в виде
„2 = 1+2G_^L_ A.181а)
l2
ИЛИ
Я —/
я
Последнее соотношение известно как формула Зельмейера. Ею
часто пользуются для аппроксимации спектральной зависимости
показателя преломления. В газах, где л« 1, раскладывая п2 в ряд,
из A.1816) получаем
JL A.181b)
— яо
Разрыв в диэлектрической проницаемости ех при ш = ш0 обус-
обусловлен тем, что в A.181) не учитывалось затухание и в2(со) было
представлено <5-функцией в виде A.180). Учет затухания для
гармонического осциллятора (см. § 2.5) приводит к тому, что
<5-функцию надо заменить функцией Лоренца A.135), A.148). Под-
Подставляя s2(co) в виде A.148) в A.179), получим результаты, пред-
представленные на рис. 1.17, в. Отметим, что внутри спектральной
линии, т. е. в области шириной Асо вблизи резонансной частоты
1 det л 1 d/i л ^
ш0, дисперсия <0 и <0. Спектральная область, где
?j dco п do)
1 dn
<0, называется областью аномальной дисперсии, а где
п dco
1 d/i
>0 — областью нормальной дисперсии. Из рис. 1.17 видно,
ndm
что аномальная дисперсия наблюдается в области интенсивного
поглощения.
ГЛАВА 2
УСИЛЕНИЕ И ГЕНЕРАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
Из § 1.4 непосредственно следует, что при вынужденном
испускании появляется фотон, неразличимый с фотоном, инду-
индуцировавшим соответствующий квантовый переход. Этот про-
процесс может служить основой для усиления и генерации
электромагнитного излучения , т. е. для создания мазеров и ла-
лазеров.
§ 2.1. ПРИНЦИП РАБОТЫ КВАНТОВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
И ГЕНЕРАТОРОВ
Рассмотрим прохождение плоской монохроматической волны
с частотой со через среду, в единице объема которой Nt атомов
находятся в энергетическом состоянии Ei9 a N2 атомов — в
состоянии Ег. Пусть для определенности Е1>Е1 и в пределах
спектральной линии hca—E2—Ev Будем считать, что волна име-
имеет интенсивность 1ю=*р(со)у и распространяется в направлении
z со скоростью v, как показано на
N? рис. 2.1.
Определим изменение интен-
интенсивности волны (Ци при прохож-
прохождении через слой вещества тол-
толщиной dz. Число квантов, погло-
поглощенных в этом слое за счет пере-
переходов E±-*E29 будет равно
N\b\2(co) р(со) dz, где Ь\2(р))—
дифференциальный коэффициент
Эйнштейна A.155,6). Число кван-
квантов, испущенных за счет индуци-
индуцированных переходов Ег-+Е19 бу-
будет равно N2bi2(co)p(co)dz9 где
Ьп((о) определяется соотношения-
U2
Рис. 2.1. Прохождение плоской
электромагнитной волны через
слой вещества толщиной dz
84
ми A.95) и A.155а). Сечение слоя в плоскости, перпендикулярной
оси z, для простоты примем равным единице.
Поскольку спонтанное излучение ненаправленно, его вкладом
в изменение интенсивности 1Ш пренебрежем. Тогда получим изме-
изменение интенсивности монохроматической волны в слое толщиной
dz, обусловленное как процессами вынужденного излучения, так
и процессами поглощения
dIa>=hco[N2b2l((o)-Nlbl2(co)]p(oi)dz=—g(co)[N2B2l-NlBl2]I<0dz.
С
Здесь учтена связь A.155) между коэффициентами Ьт»(со)
и Втп через форму спектральной линии g(co). Величина v=c/n есть
скорость распространения света в среде с показателем преломле-
преломления п. Принимая во внимание связь между коэффициентами
Эйнштейна для вынужденных переходов с поглощением и ис-
испусканием A.102), получаем окончательно
HconBl2g(co) fgl \ n
^^ 4dz B.1)
i
Отсюда видно, что если населенность нижнего уровня NJgx
больше населенности верхнего уровня N2/g2, то изменение интен-
интенсивности электромагнитной волны при прохождении через слой
вещества толщиной dz будет отрицательным, т. е. волна будет
ослабляться. Наоборот, если населенность верхнего уровня N2/g2
больше населенности нижнего уровня Nx/gx, то d/<B>0 и волна
будет усиливаться. Состояние вещества, при котором населен-
населенность верхнего энергетического уровня превышает населенность
нижнего уровня, называется инверсией населенностей.
Таким образом, среда, в которой создана инверсия населен-
населенностей между уровнями Е2 и ЕХ9 способна усиливать электромаг-
электромагнитное излучение с частотой co2i = (E2--Ei)/h. Если статистические
веса уровней 1 и 2 равны, т. е. gx =g2, то условием инверсии будет
N2>NX. Инверсия населенностей является необходимым, но не-
недостаточным условием для получения усиления в среде. Доста-
Достаточным условием будет превышение усиления, достигнутого за
счет процессов вынужденного испускания, над всеми возмож-
возможными потерями. Если частота перехода со2\ лежит в оптическом
диапазоне, то соответствующий усилитель называется лазерным,
если в СВЧ-диапазоне — мазерным.
Обозначим коэффициент пропорциональности в B.1), стоя-
стоящий перед /o,dz, через — кт
B.2)
85
0,5
1
Тогда B.1) можно перепи-
переписать в знакомом для нас по
§ 1.8 виде
* —dIJIm=kQ)dz9
где коэффициент кш был на-
назван показателем поглоще-
поглощения. Его связь с коэффициен-
коэффициентом Эйнштейна и населенно-
населенностью уровней устанавливает-
устанавливается соотношением B.2). В слу-
Рис. 2.2. Изменение интенсивности све-
света при прохождении через поглоща-
поглощающую (усиливающую) среду
тенсивности 1Ш и координаты
z, элементарное интегрирование дает экспоненциальный закон
изменения интенсивности A.167) (закон Бугера — Ламберта)
ю{г) = 1ш@)е . (А-З;
При NJgi>N2/g2 показатель поглощения положителен и интен-
интенсивность волны уменьшается с расстоянием по экспоненте, как
показано на рис. 2.2 (кривая 7), в полном соответствии с рис. 1.16.
При инверсии населенностей, т. е. при NJg^KNJg^ показа-
показатель поглощения отрицателен и интенсивность волны возрастает
по экспоненциальному закону (см. рис. 2.2, кривая 3) с показа-
показателем экспоненты, пропорциональным инверсии
которую иногда называют степенью инверсии или инверсной пере-
населенностью.
Поскольку отрицательное поглощение есть усиление, то от-
отрицательный показатель поглощения называют показателем уси-
усиления (точнее, натуральным показателем усиления) и обозначают
Если населенности уровней равны, то кш=0. Этот случай соответ-
соответствует просветлению среды.
Поскольку функция g(co) нормирована (Jg(co)dco— 1), то
К=
НсопВ,
Ф=-
B.5)
Здесь учтено, что ширина спектральной линии мала и в пределах
спектральной линии со изменяется слабо по сравнению с g(co)9
поэтому при интегрировании B.2) множитель hco можно вынести
из-под интеграла. Величина К= \kmd(o называется интегральным
показателем поглощения для данного типа переходов.
86
Очевидно, максимальное усиление будет наблюдаться на ча-
частоте ш = ш0 вблизи максимума спектральной линии. Тогда для
лоренцевой формы спектральной линии A.148) имеем показатель
усиления в максимуме спектральной линии при (o = co2i = co0:
1
ncAco
(N2 #l\
\g2 g1j
где Да) — ширина линии на уровне 0,5 от максимума, определя-
определяемая процессами уширения (см. § 1.6).
Пусть система находится в условиях термодинамического
равновесия. Тогда населенности энергетических уровней опреде-
определяются распределением Больцмана A.97), так что в обычных
условиях всегда N2/g2<NJgi, т. е. среда поглощает. Рассмотрим
случай, когда уровень 1 является основным и кТ«Е2—Еь так что
в условиях равновесия N2«Ni&N, гдеN=Nt+N2 — полное чис-
число частиц в единице объема. Тогда показатель поглощения
g(co)N B.7)
С
пропорционален числу цоглощающих центров в единице объема.
Поэтому величина cr(oj) = kJN характеризует способность каждой
из частиц поглощать электромагнитную энергию на частоте со.
Она была введена в § 1.8 и названа поперечным сечением поглоще-
поглощения. Для данного типа переходов п-+т а связана с коэффициен-
коэффициентами Эйнштейна
cU^—bUco^—B^ico). B.8)
С С
Аналогично для интегрального сечения поглощения A.172)
имеем
Z=J<rBm(t0)dfi,=^5WB. B.9)
Таким образом, система, находящаяся в термодинамическом
равновесии, не может усиливать электромагнитное излучение.
Для получения усиления необходимо создать в среде инверсию
населенностей, для чего нужно вывести систему из состояния
равновесия, т. е. возбудить. Естественно, что не любое возбужде-
возбуждение и не в каждом веществе приведет к инверсии населенностей.
Среду, в которой при определенных условиях может быть со-
создана инверсия населенностей, называют лазерной (или мазерной)
активной средой, а соответствующий рабочий элемент усили-
усилителя — активным элементом. Уровни энергии, между которыми
может быть создана инверсия населенностей, называют рабочими
лазерными уровнями энергии. Процесс возбуждения активной сре-
87
Антидный элемент
Lu)Bx-
t
t
11 11
Источник
накачки
__JN
—v
t
>
t
Рис. 2.3. Общая схема квантового усилителя
ды (активного вещества)
с целью получения инвер-
инверсии населенностей назы-
называют накачкой, а источник
этого возбуждения — ис-
источником накачки.
Общая схема кванто-
квантового усилителя представ-
представлена на рис. 2.3. Источник
накачки создает в активном элементе инверсию населенностей
между рабочими уровнями Ет и Е„. Входной сигнал 1ШЬХ на
частоте co=^(Em—En)/h9 проходя через активный элемент, усилива-
усиливается за счет процессов индуцированного испускания, так что на
выходе получается усиленный сигнал /швых. Коэффициент усиле-
усиления усилителя, равный отношению I^uxlLnx (его не надо путать
с показателем усиления среды аш= —кш), экспоненциально воз-
возрастает согласно B.3) в соответствии с длиной активного элемен-
элемента и степенью инверсии AN=(N2/g2—NJg1), которая определяет-
определяется числом активных частиц в единице объема вещества и интен-
интенсивностью накачки.
Состояние вещества с инверсией населенностей иногда назы-
называют состоянием с отрицательной температурой (рис. 2.4). Рас-
Распределение атомов по энергетическим уровням в равновесном
состоянии (рис. 2.4, а) определяется статистикой Больцмана.
Чисто формально состояние с инверсией населенностей (рис. 2.4,
б) можно описать, используя соотношение A.98), положив Г<0.
Подчеркнем, что понятие «отрицательная абсолютная темпера-
температура» указывает лишь на инверсию населенностей и имеет скорее
формально математический, нежели физический смысл, посколь-
поскольку само понятие «температура» применимо только к термодина-
термодинамически равновесным системам.
Если в активном элементе усилителя (см. рис. 2.3) создана
большая степень инверсии AN и показатель усиления а„ велик, то
El
Ei
\
\
\
N
^X N la
/
/ л
/
/
/
z/9z
T<0
88
Рис. 2.4. Населенности энергетических уровней:
«рмодинамического равновесия; б) в состоянии с инверс-
инверсной населенностью (с «отрицательной температурой»)
по достижении некоторого критического значения AN усилитель
может превратиться в генератор: вдоль оси активного элемента
будет генерироваться так называемое усиленное спонтанное из-
излучение. Но легче всего усилитель превратить в генератор, введя
положительную обратную связь. Напомним, что в электронных
усилителях это достигается тем, что часть сигнала с выхода
(например, с анода лампы или с коллектора транзистора) подают
на вход (например, на управляющую сетку лампы или эмиттер
транзистора). Аналогично для превращения квантового усили-
усилителя в квантовый генератор следует часть усиленной мощности
с выхода подать на вход, осуществляя положительную обратную
связь. В лазерах эту функцию выполняют оптические резонато-
резонаторы: активный элемент размещают между двумя строго парал-
параллельными друг другу зеркаламц, как показано на рис. 2.5. Плос-
Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направле-
направлении, перпендикулярном зеркалам резонатора, будет поочередно
отражаться от них, усиливаясь при каждом последующем прохо-
прохождении через активную среду. Одно из зеркал делают полупроз-
полупрозрачным для вывода лазерного излучения. Изменяя коэффициент
отражения этого зеркала, можно изменять величину обратной
связи.
В квантовых генераторах СВЧ-диапазона (мазерах) обратную
связь осуществляют путем помещения активной среды в объем-
объемный резонатор.
Как и в обычных генераторах, процесс генерации в лазерах
и мазерах развивается из некоторого «затравочного» излучения,
которым, как правило, является шум. Шумом, с которого раз-
развивается генерация, в нашем случае является спонтанное излуче-
излучение: всегда найдется «затравочный» фотон, испущенный спонтан-
спонтанно в направлении, близком к направлению, параллельному оси
резонатора.
Как ив обычных генераторах, в лазерах и мазерах генерация
возможна лишь при выполнении некоторого порогового условия.
Необходимо, чтобы усиление за один проход в активном элемен-
элементе превышало все потери, в том числе потери за счет пропускания
одного из зеркал. Так как коэффициент усиления согласно B.2)
зависит от степени пере-
перенаселенности рабочих
уровней, которая в свою
очередь определяется ин-
интенсивностью накачки, то
существует некоторая
критическая (пороговая)
мощность накачки, при
которой начинает разви-
развиваться процесс генерации.
Пороговой мощности на-
„ Глухое
зеркало
Резонатор
imittt
Полупрозрачное
зеркало
^ Лагерное
/ излучение
Источник
накачки
Рис. 2.5. Общая схема лазера
89
качки соответствует критическая инверсия NJgz—NJgi* Достиг-
Достигнув критической инверсии, генерация разовьется из спонтанного
излучения. В отличие от излучения «классических» источников
в оптическом диапазоне лазерное излучение: 1) когерентно, по-
поскольку в основе усиления лежит процесс вынужденного испуска-
испускания; 2) направленно, так как положительная обратная связь
максимальна в определенном направлении; 3) монохроматично,
ибо излучение определяется переходами в пределах узкой спект-
спектральной линии и усиление максимально вблизи максимума спект-
спектральной линии, а генерация осуществляется на частотах, близких
к собственным частотам резонатора.
Ранее мы предполагали, что показатель поглощения кш (или
показатель усиления а^) не зависит от интенсивности излучения
1Ш. Только в этом случае справедлив закон Бугера — Ламберта
A.167), B.3). Как видно из B.2), это предположение справедливо
до того момента, пока излучение 1Ш не вызывает заметных от-
отклонений в распределении частиц Nt по энергетическим уровням,
т. е. в случае малых интенсивностей !<».
На самом деле излучение 1т обязательно нарушает равновесие
в системе. Если вероятность переходов под влиянием поля излу-
излучения (которая пропорциональна 1Ш) меньше вероятности релак-
релаксационных переходов, то этим нарушением можно пренебречь.
В случае, когда эти вероятности становятся сравнимы, проис-
происходит изменение населенностей уровней. Под действием мощ-
мощного излучения на частоте соп населенности уровней Е1 и Ег
стремятся выравняться и показатель поглощения кт (или усиле-
усиления aj) уменьшается. Этот нелинейный процесс, играющий важ-
важную роль в развитии и поддержании генерации лазера, приводит
к так называемому эффекту насыщения, который будет рассмот-
рассмотрен в § 2.3, 2.4.
§ 2.2. ВОЗБУЖДЕНИЕ АКТИВНОГО ВЕЩЕСТВА (НАКАЧКА)
Усиление электромагнитных колебаний с помощью вынуж-
вынужденного излучения возможно лишь в среде с инверсией населен-
населенностей энергетических уровней (см. § 2.1). Такое состояние актив-
активного вещества достигается в термодинамически неравновесных
системах с помощью накачки. Накачку можно осуществлять
различными методами. Перечислим наиболее распространенные
из них.
1. Накачка вспомогательным излучением (оптичес-
(оптическая накачка). Этот метод является наиболее универсальным
и широко используется для накачки твердотельных лазеров на
диэлектриках, жидкостных лазеров, может применяться в полу-
полупроводниковых и газовых лазерах. Сущность метода состоит
в том, что активное вещество облучают мощным электромагнит-
90
ным излучением, называемым вспомогательным излучением или
излучением накачки. Это излучение выбирают так, чтобы оно
поглощалось активным веществом, переводя активные центры из
основного в возбужденное состояние. В качестве источников на-
накачки в оптическом диапазоне могут служить разнообразные
источники света, в том числе обычные лампы накаливания, спе-
специальные мощные ксеноновые лампы-вспышки, ртутные лампы,
полупроводниковые светодиоды, солнечное излучение и др.
В СВЧ-диапазоне источниками накачки могут быть генераторы
СВЧ-колебаний, например клистронные или магнетронные гене-
генераторы.
2. Накачка с помощью газового разряда. Этот метод
применяется в газоразрядных лазерах, где возбуждение активных
атомов и молекул осуществляется за счет неупругих столкнове-
столкновений, приводящих к обмену энергией частиц (свободных электро-
электронов, атомов, молекул, ионов) в облаке газового разряда.
3. Сортировка частиц. Данный метод используется в при-
приборах СВЧ-диапазона — так называемых пучковых мазерах. Мо-
Молекулы рабочего вещества, находящиеся в термодинамическом
равновесии в основном и возбужденном состояниях
[АЕ=(Е2 — Е])«кТ\, пространственно разделяют так, чтобы в ра-
рабочий объем попадали только возбужденные молекулы. Не-
Невозбужденные молекулы выводятся из рабочего пучка. Такое
разделение возможно вследствие того, что некоторые молекулы,
находящиеся в основном и возбужденном состояниях, по-раз-
по-разному реагируют с внешними электрическим и магнитным по-
полями.
4. Инжекция неосновных носителей заряда через
р-и-переход. Этот метод применяется в полупроводниковых
инжекционных лазерах и позволяет непосредственно, без проме-
промежуточных процессов, преобразовывать электрическую энергию
источника в когерентное электромагнитное излучение лазера.
5. Возбуждение частицами высоких энергий, например
ускоренными электронами. Такой метод используется в полупро-
полупроводниковых лазерах с электронной накачкой, а также может
применяться в других типах лазеров. Пучок предварительно
ускоренных электронов 08-частиц) направляется на рабочую ми-
мишень из активного вещества, вызывая возбуждение и ионизацию
активных центров.
6. Химическая накачка. Данный метод применяется в га-
газовых лазерах. Используется ряд химических реакций, проте-
протекающих между газообразными веществами, в результате ко-
которых конечный продукт реакции оказывается в возбужденном
состоянии.
7. Газодинамическая накачка. Этот метод применяется
в газовых лазерах и сводится к тому, что рабочий газ, нагретый
до высокой температуры, резко охлаждается. Переходя в равно-
91
весное состояние, частицы (молекулы) газа задерживаются в на-
наиболее долгоживущих (метастабильных) состояниях, в резуль-
результате чего может быть достигнута инверсия населенностей.
Для того чтобы определить, при каких условиях можно полу-
получить инверсию населенностей между конкретными энергетичес-
энергетическими уровнями в активной среде, следует знать кинетику запол-
заполнения энергетических состояний при наличии накачки. Для этого
необходимо составить и решить соответствующие кинетические
уравнения, называемые также уравнениями баланса.
Пусть известен спектр разрешенных энергетических состояний
системы и вероятности переходов w^ между любыми уровнями
энергии тип. Тогда изменение числа частиц на уровне Ет выра-
выразится соотношением
п+т пФт
<2Л0>
Здесь первое слагаемое учитывает переход частицы на уровень
т со всех остальных уровней л, второе слагаемое — уменьшение
(знак минус) населенности m-го уровня за счет переходов из этого
состояния во все остальные состояния п. В общем случае вероят-
вероятность перехода т-+п может определяться различными излуча-
тельными и безызлучательными элементарными процессами.
Обозначив скорость безызлучательных переходов S^, получим
и^ = Дил+ДГО|ртл + 5гтп, B.11)
где Атп и Дзд — коэффициенты Эйнштейна для спонтанных и вы-
вынужденных излучательных процессов.
Поясним смысл величины Д^р™, определяющей вероятность
переходов, индуцированных внешней радиацией с плотностью
энергии Рм Коэффициент Эйнштейна зависит от частоты: Ь^со).
Спектр внешней радиации тоже зависит от частоты: р^со). По-
Поэтому в B.11), как и во многих последующих формулах, вероят-
вероятность В^Ртл представляет собой сокращенную запись интеграла
Bmnpfm=ibnm((o)pmn(co)dco, B.12)
где Ртп(со) — спектральная плотность излучения (интегрирование
проводится в пределах спектральной линии).
Если вещество с относительно узкими спектральными лини-
линиями облучается электромагнитным излучением широкого спект-
спектрального состава, то ртл(а>) можно вынести из-под знака интег-
интеграла. Тогда получится обычное выражение для вероятности ин-
индуцированных переходов
1бт,,(ш)р^(ш)дш=рга(ш^)^тя(ш)дш=р^(й)^)Дяя, B.13)
92
часто применяемое для расчета вероятностей перехода в канале
накачки.
В канале генерации, наоборот, ширина генерируемой линии
обычно значительно меньше ширины соответствующей линии
поглощения или люминесценции. Поэтому для расчета вероят-
вероятности перехода в канале генерации можно воспользоваться соот-
соотношением
j?m*(w) Pmn(o>) dco = bmn(coT) J р^со) dco «
B.14)
где core, — частота, на которой происходит генерация;
lPmn(co)dco — интегральная плотность генерируемого излучения;
приближенно она равна произведению плотности энергии в мак-
максимуме (т. е. на частоте генерации) на полуширину линии генера-
генерации Асо™.
Так как общее число частиц N в единице объема в стационар-
стационарных условиях остается неизменным, то
B.15)
m-1
(суммирование проводится по всем К энергетическим уровням).
Для каждого уровня может быть записано свое уравнение
баланса, так что получится система из К уравнений B.10), из
которых К— 1 уравнений линейно независимы. Опуская одно из
уравнений B.10) и учитывая B.15), получим систему из К уравне-
уравнений, содержащую К неизвестных Nm.
Достигнув стационарного состояния, когда число частиц на
каждом из уровней останется неизменным во времени, dNm/dt = 0,
и получится система линейных однородных уравнений:
^Eh^-XJV.vv^O. B.16)
n+m пФт
Эти уравнения совместно с B.15) можно решить относительно
Nm в общем виде с помощью хорошо разработанной в математи-
математике теории определителей.
Элементарные процессы, приводящие к образованию инвер-
инверсии на рабочих уровнях, определяются переходами между рядом
энергетических состояний. В большинстве случаев нет необходи-
необходимости рассматривать возможные переходы между всеми уров-
уровнями (число их, как известно, может быть бесконечным). Разумно
учесть только те переходы, которые вносят наиболее существен-
существенный вклад в изменение населенности рабочих уровней под воз-
воздействием внешнего возбуждения (накачки). Более того, при ана-
анализе условий возникновения инверсии группу уровней (например,
93
группу из четырех близко расположенных уровней 2S в атоме
неона на рис. 1.4) можно рассматривать как один эквивалентный
уровень (или полосу) с эффективным временем жизни tm. В ре-
результате таких упрощений можно говорить о двух-, трех- и четы-
четырехуровневой схеме возбуждения активного вещества в зависимо-
зависимости от количества принципиально необходимых энергетических
уровней (или групп уровней), участвующих в создании инверсии
населенностей. Ей соответствует двух-, трех- и четырехуров-
четырехуровневая схема работы квантовых усилителей и генераторов. Оче-
Очевидно, нижний уровень должен быть основным, а остальные
уровни — возбужденными. Рассмотрим особенности указанных
схем.
Двухуровневая схема. Рассмотрим систему из двух энергети-
энергетических уровней 2?х и Ег> из которых Ех является основным, т. е.
заполненным в условиях термодинамического равновесия. Для
простоты будем считать уровни невырожденными, т. е.
^1=^2=1. В такой системе возможны спонтанные и индуциро-
индуцированные оптические переходы, как показано на рис. 2.6, а. Будем
осуществлять оптическую накачку за счет процессов поглощения
фотонов на частоте перехода соп. Плотность излучения накачки
Рп—Рп- Тогда уравнения баланса в стационарном режиме будут
иметь вид
—± = (A2l + pl2B2l)N2 - pl2Bl2Nx = 0,
at
Учитывая, что ВХ2=В2Х, находим населенности уровней:
N, B.18)
Nx= N. B.18a)
А+2В
Изменение населенности уровней в зависимости от плотности
излучения накачки ря=Р\2 в двухуровневой схеме представлено на
рис. 2.69 б. В отсутствие накачки все частицы находятся в основ-
основном состоянии ЕО=*ЕХ (считаем, что кТ<?Е2—Е1). С увеличением
интенсивности накачки происходит перераспределение частиц по
состояниям Et и Е2. В предельном случае р„->оо населенности
94
р12В12
0,5
Рис. 2.6. Двухуровневая схема (а) и зависимость относительной насе-
населенности уровней от интенсивности накачки (б)
уровней выравниваются. Это явление, называемое насыщением,
приводит к «просветлению» среды, т. е. при рп-*оо показатель
поглощения кш-+0 (см. кривую 2 на рис. 2.2). Но ни при каких
условиях, используя оптическую накачку, в двухуровневой схеме
нельзя в стационарных условиях достичь инверсии, а следовате-
следовательно, и усиления.
Если взять два уровня с разными статистическими весами gt
и g2, то аналогично получим, что в пределе ря^юо число частиц
-N, а на нижнем уровне Nt -
на верхнем уровне N2-
Хотя при g2>gi число частиц на уровне Е2 может быть больше,
чем на уровне El9 населенность верхнего уровня N2/g2 всегда
меньше населенности нижнего уровня Ni/gb т. е. инверсии насе-
ленностей и усиления достигнуто не будет.
Полученные результаты однозначно показывают, что по
двухуровневой схеме квантовые усилители и генераторы с оп-
оптической накачкой работать не могут. Аналогичные результаты
получатся, если в системе B.17) учесть безызлучательные процес-
процессы, а также применить накачку с помощью газового разряда,
возбуждением частицами высоких энергий или газодинамичес-
газодинамическую накачку.
Инверсию населенностей в двухуровневой системе можно по-
получить, используя метод сортировки частиц. Именно этот метод
привел к созданию первого квантового генератора — мазера на
пучке молекул аммиака (см. § 6.1).
Трехуровневые схемы. Предложение использовать для созда-
создания инверсии населенностей более сложные трех- и четырехуров-
четырехуровневые схемы накачки вызвало дальнейшее развитие квантовой
электроники.
Механизм создания инверсии населенностей в трехуровневых
схемах поясняет рис. 2.7. В зависимости от того, между какими
уровнями достигается инверсия, различают трехуровневые схемы
первого и второго типов. В схемах первого типа рабочий переход
95
^- ¦ ' * ^-^Вынужденное
\
\ Релаксация
\
¦?i
/
Вынужденное
испусиание
No r
у
испуснание
ж
Релаксация
No r
Рис. 2.7. Трехуровневые схемы работы квантовых усилителей
и генераторов первого (а) и второго (б) типов
заканчивается в основном состоянии (см. рис. 2.7, а), а в схемах
второго типа — в возбужденном (см. рис. 2.7, б). Накачка осуще-
осуществляется по возможности селективно на уровень Е2. По трехуро-
трехуровневой схеме первого типа работает рубиновый лазер
(см. § 8.2), а по схеме второго типа — гелий-неоновый газовый
лазер (§ 7.2).
В трехуровневых схемах канал накачки и канал усиления
частично разделены. Это позволяет использовать для достиже-
достижения инверсии наиболее универсальный метод оптической накач-
накачки, а также накачку с помощью газового разряда. Возможность
получения инверсии населенностей с помощью оптической накач-
накачки в трехуровневой схеме очевидна. Например, если в схеме
второго типа осуществить селективный переход jE^-^jE^, to уро-
уровень Е2 окажется инверсно заселенным относительно уровня
Ei (при kT<<:El—Eo). Из рис. 2.7 можно заключить, что накопле-
накопление частиц на верхнем лазерном уровне (Ех в схеме первого типа
и Е2 — в схеме второго типа) будет в том случае, если релаксаци-
релаксационные процессы Е2-*Ех в схеме на рис. 2.7, а и Е\-+Ео в схеме на
рис. 2.7, б идут достаточно быстро, а верхний рабочий уровень
является метастабильным.
Определим зависимость населенностей уровней от плотности
(интенсивности) возбуждающего излучения накачки ря=р02. В ка-
качестве примера рассмотрим трехуровневую схему первого типа.
Предположим, что возбуждение системы (накачка) осуществляет-
осуществляется чисто оптическим путем в канале 0->2, а внешнее возбуждение
в каналах 1-*2 и 0->1 отсутствует (или пренебрежимо мало).
Скорость релаксации 2-»1 обозначим w2X. Она может осуществ-
осуществляться за счет излучательных и безызлучательных переходов, так
что w2i=^2i+iSr2i. Рассмотрим сначала режим усиления, когда
активное вещество не находится в резонаторе. Соответствующие
переходы изображены на рис. 2.8, а. Кинетические уравне-
уравнения B.10) в этом случае для стационарного режима будут
иметь вид
96
Рн*п
а)
Рис. 2.8. Трехуровневая схема (а) и зависимости относительной
населенности уровней от интенсивности накачки E) при отсутст-
отсутствии (сплошные линии) и наличии (пунктирные) резонатора
—
dt
dt
С2.19)
Приняв кратности вырождения уровней q0 = qx = q2 = 1 и решая
систему уравнений B.19), находим населенности уровней:
п
г
Щ0Рш*2О
]
N.
B.20)
B.20а)
B.206)
Зависимость относительной населенности уровней NJN (i=0,
1, 2) от плотности накачки согласно выражениям B.20) пред-
представлена на рис. 2.8, б. При больших плотностях накачки насе-
населенности основного и верхнего состояний в пределе рл-+оо
стремятся к
lim ЛГ0= lim #2= ™10 N,
2
4 Оптическая и квантовая электроника
97
а населенность уровня Ех при рп-+со стремится к
ton АГ,= "" N.
При w2i>w10, как видно из рис. 2.8, б и соотношений B.20),
начиная с некоторого значения плотности накачки рн между
уровнями Ех и Eq будет наблюдаться инверсия населенностей
(NX>NO). Величина /С* называется пороговой плотностью накачки
по инверсии, С увеличением рв>р™ инверсия увеличивается.
Отметим, что пороговая накачка для генерации будет превы-
превышать пороговую накачку по инверсии, поскольку для возникнове-
возникновения генерации необходимо выполнить еще условия самовозбуж-
самовозбуждения (см. § 2.4). Приравнивая выражения B.20) и B.20а), найдем
^ИНВ__ W(W+^J
Рн —
Из проведенного рассмотрения вытекает, что для накопления
частиц на уровне Е1 и создания максимальной инверсии населен-
населенностей наиболее выгодны системы с большим значением w2i (пе-
(переход 2->1 должен быть быстрым), малым значением wl0 (уро-
(уровень Е\ должен быть метастабильным) и большим коэффициен-
коэффициентом Эйнштейна В02 (оптический переход 0->2 должен быть раз-
разрешен).
В соотношениях B.19) и B.20) вероятность перехода w10 счита-
считалась постоянной, не зависящей от скорости накачки. Это справед-
справедливо в отсутствие генерации, когда опустошением уровня Ех за
счет вынужденных переходов можно пренебречь. После превыше-
превышения инверсии над некоторым пороговым значением начинает
развиваться процесс генерации. Наличие интенсивного излучения
на частоте w10 и связанных с ним вынужденных переходов 1-+0
и 0-*1 вызывает изменение населенности уровней. Возрастание
интенсивности накачки рш приводит к увеличению инверсии
AN—Nz — Ni и согласно B.1) —к увеличению усиления. Это
увеличивает рш, что в свою очередь обусловливает выравнивание
населенностей N± и No, т. е. происходит процесс насыщения
инверсии населенностей и коэффициента усиления. Увеличение
поступления частиц на уровень Е19 вызываемое ростом накачки,
компенсируется возрастанием числа активных переходов 1-»0.
Поэтому в режиме генерации инверсия AN^=Ni—N0 остается
приблизительно постоянной, как изображено пунктирными лини-
линиями на рис. 2.8, б. Ее значение примерно равно пороговой перена-
перенаселенности, при которой усиление превышает потери в генерато-
генераторе и которая достигается при пороговой накачке* равной ^8
98
Четырехуровневая схема. В этой схеме каналы генерации и на-
накачки полностью разделены, что позволяет получать инверсию
населенностей при минимальных уровнях накачки. Очевидно,
трехуровневые схемы обоих типов можно рассматривать как
частный случай четырехуровневой схемы.
Механизм создания инверсии между рабочими лазерными
уровнями Ег и Ei в четырехуровневой схеме и переходы, опреде-
определяющие сущность процесса, изображены на рис. 2.9, а. Так же
как и в трехуровневой системе, накачка переводит атомы из
основного состояния Ео в верхнее состояние Е3. Инверсия до-
достигается между уровнями Е2 и Ev Для этого необходимо, чтобы
уровень Е2 быстро заполнялся, а уровень Ei опустошался за счет
процессов Е3-+Е2 и EV-*EO соответственно. Наличие реально
существующих переходов 3—>0, 3-*1, 2-*0, 0->1 и 2->3 приводит
к уменьшению инверсии, т. е. снижает качество усилителя и гене-
генератора.
Анализ кинетики заселения уровней в четырехуровневой схеме
может быть проведен с помощью кинетических уравнений, ана-
аналогично тому, как это было сделано для трехуровневой схемы.
В данном случае эти уравнения будут лишь более громоздкими.
Зависимость населенности уровней от интенсивности накачки
в четырехуровневой схеме представлена на рис. 2.9, б. Инверсия
населенностей между уровнями Е2 и 2?А будет достигаться при
соблюдении неравенства
где wmn — вероятности переходов т->п.
Из рис. 2.9, б видно, что в четырехуровневой схеме (при
kT«Ei — E0) ничтожное накопление частиц на третьем уровне
приводит к инверсии населенностей, т. е. пороговая плотность
излучения накачки по инверсии р™ в четырехуровневой схеме
1
в J
WJ0/
.... ?j
паксация
'вынужденное
испуснание
' Релансация
— Cq
1
~—¦—N2
**—¦ Ho
s=a~4 Hi
5)
A
Рис. 2.9. Четырехуровневая схема работы квантовых усилителей
и генераторов (а) и распределение населенностей уровней в зави-
зависимости от интенсивности накачки (б)
99
близка к нулю. Пороговая накачка, соответствующая началу
генерации — р^*, в активных материалах, работающих по четы-
четырехуровневой схеме, больше нуля, но может быть очень мала.
Так же как и в трехуровневой схеме, зависимость населен-
населенности уровней в режиме генерации будет отличаться от изоб-
изображенной на рис. 2.9, б. За счет интенсивных вынужденных пере-
переходов с испусканием в канале генерации 2^М значение N2 будет
уменьшаться, a Nt — возрастать, приводя к насыщению населен-
ностей уровней и показателя усиления.
В заключение отметим следующие моменты, относящиеся как
к трехуровневым, так и к четырехуровневым схемам.
а. Для исключения термического заселения необходимо, что-
чтобы энергетические расстояния между уровнями Еъ—Е2 и Е1—Ео
были больше кТ. Однако они не должны быть слишком боль-
большими, поскольку в противном случае большая часть энергии
накачки будет расходоваться бесполезно. Это приведет к умень-
уменьшению КПД (в пределе rj<(E2 — Е1I{ЕЪ-Ео)) и разогреву актив-
активного вещества, поскольку избыточная энергия при релаксацион-
релаксационных процессах в конечном итоге выделится в виде тепла.
б. При оптической накачке, когда источник накачки излучает
в широкой области спектра, необходимо, чтобы верхний уровень
Еъ (или система уровней) был достаточно широким. Это нужно
для более полного использования излучения накачки [интеграл
B.12) должен быть максимальным].
в. Для исключения самопоглощения, приводящего к перехо-
переходам Е0-*Е1 и Е2-+Е3, желательно, чтобы релаксационные процес-
процессы осуществлялись за счет неоптических (безызлучательных) пе-
переходов.
г. Время жизни на верхнем лазерном уровне Е2 должно опре-
определяться излучательными процессами, а вероятность безызлуча-
безызлучательных переходов с этого уровня должна быть минимальной.
Анализ кинетических уравнений и схем работы квантовых
усилителей и генераторов в настоящем параграфе мы для просто-
простоты провели для стационарных режимов, положив в B.10)
dNm/dt=0. Это справедливо при непрерывном или квазинепре-
квазинепрерывном режиме работы лазера, т. е. тогда, когда процессы
накачки и генерации продолжаются в течение времени, заметно
превышающего характерные времена релаксации. Большое зна-
значение в лазерной технике и оптоэлектронике имеет также им-
импульсный нестационарный режим. Режим работы считается не-
нестационарным, если длительность воздействия излучения на ак-
активную среду мала по сравнению с характерным временем релак-
релаксации квантовой системы. Использование нестационарных режи-
режимов накачки в ряде случаев позволяет получить инверсию насе-
ленностей между такими уровнями энергии, где в стационарных
условиях она не может быть достигнута. Примером тому служат
100
лазеры на самоограниченных переходах, рассмотренные
в §7.1.
Не всякий импульсный режим работы лазера является неста-
нестационарным. Если за время импульса успевает установиться рав-
равновесие, то такой режим работы будет импульсным, но квазиста-
квазистационарным. Длительность импульса при этом может быть очень
мала, достигая 1 не и менее в полупроводниковых и жидкостных
лазерах. В других случаях, напротив, для достижения стационар-
стационарного режима требуются времена более 1 мс.
§ 2.3. ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
Основные понятия. Важнейшим элементом квантовых генера-
генераторов радио- и оптического диапазонов является резонатор (см.
общую схему рис. 2.5). За счет многократного отражения в резо-
резонаторе достигается наиболее полное взаимодействие электромаг-
электромагнитного излучения с активной средой. Обеспечивая положитель-
положительную обратную связь, резонатор существенно влияет на свойства
генерируемого активной средой излучения, определяя, в частно-
частности, его диаграмму направленности и спектральный состав.
В широком смысле резонатором называют колебательную
систему, в которой возможно накопление энергии акустических,
механических или электромагнитных колебаний. Простейшим
электромагнитным резонатором, применяемым в радиодиапазо-
радиодиапазоне до частот несколько десятков мегагерц, является колебатель-
колебательный контур. С увеличением частоты размеры контура становятся
соизмеримыми с длиной волны, что приводит к резкому воз-
возрастанию излучения из контура, и он теряет свои резонансные
свойства. Поэтому в СВЧ-радиодиапазоне при частотах порядка
1О9...1О11 Гц (А«О,З...ЗО см) применяют объемный резона-
резонатор — колебательную систему, представляющую собой полость
с проводящими стенками, внутри которой могут возбуждаться
электромагнитные колебания. В объемном резонаторе могут воз-
возбуждаться колебания только определенных длин волн и опреде-
определенной структуры, образующие стоячую волну. Частоты этих
колебаний называются резонансными или собственными часто-
частотами резонатора, а колебания — собственными колебаниями ре-
резонатора или модами. Таким образом мода — это собственный
тип колебаний резонатора. По более точному определению, мода
резонатора представляет собой стационарную конфигурацию
электромагнитного поля, которая удовлетворяет уравнениям
Максвелла и граничным условиям. Электрическое поле такой
конфигурации можно записать в виде
E(r, /)=EoC/(r)eie*, B.23)
где со — собственная частота резонатора.
10!
Например, для объемного резонатора, представляющего со-
собой прямоугольный параллелепипед с размерами ребер Lt, L2
и L3, длины волн собственных типов колебаний Хтгщ находят из
соотношения
Здесь т, п и q — целые числа, определяющие число полуволн,
укладывающихся вдоль сторон Li$ L2 и L3.
Соотношение B.24) выражает условие образования стоячей
волны при её отражениях от стенок резонатора. Например, для
т=п = 0 имеем XjX^^—qllLi, или 1^ = 0,5^^. На длине L^ уклады-
укладывается целое число полуволн, т. е. образуется стоячая волна.
Очевидно, собственные частоты объемного резонатора опре-
определяются только его геометрией (в случае незаполненных резона-
резонаторов). Отличительной особенностью объемных резонаторов
является то, что их размеры соизмеримы с длиной волны. Поэто-
Поэтому число собственных типов колебаний в таком резонаторе мало,
а собственные частоты разнесены далеко друг от друга по спект-
спектру. Изменяя размеры резонатора, можно изменять (перестра-
(перестраивать) его резонансные частоты.
Электромагнитные волны, распространяющиеся в свободном
пространстве, являются поперечными, и векторы Е, Н, к взаимно
перпендикулярны. Электромагнитные колебания в объемном ре-
резонаторе не являются поперечными: один из векторов Е или
Н имеет проекцию на направление распространения
волны — продольную составляющую. Если продольную состав-
составляющую имеет вектор Е, то электромагнитное колебание называ-
называют электрическим и обозначают Е или ТМ. Если продольную
составляющую имеет вектор Н, то колебание называют магнит-
магнитным и обозначают Н или ТЕ. Каждое колебание, например,
в прямоугольном резонаторе характеризуют тремя индексами т,
пид B.24), соответствующими числу полуволн в направлениях х,
уяг. Для цилиндрического объемного резонатора, часто приме-
применяемого в СВЧ-диапазоне, индексы т, п и q указывают число
полуволн по диаметру, окружности и длине резонатора.
Колебания в объемном резонаторе (который является замкну-
замкнутым со всех сторон) возбуждают с помощью петлеобразного
проводника — петли связи яла через специальное отверстие
(щель). Аналогично обеспечивается вывод электромагнитной эне-
энергии наружу.
Кроме собственных частот и собственных типов колебаний
объемный резонатор, как и любой другой резонатор, характери-
характеризуется потерями энергии (например, тепловыми потерями и поте-
потерями на излучение в окружающее пространство). Это свойство
102
резонатора характеризует добротность. Добротность резонато-
резонатора Q есть отношение энергии, запасенной в резонаторе, к средней
энергии, теряемой за \j2n часть периода колебаний. Добротность
объемных резонаторов в СВЧ-диапазоне имеет порядок 103.
При переходе от радиочастот СВЧ-диапазона к оптическим
частотам объемные резонаторы начинают терять свои резонанс-
резонансные свойства: при уменьшении длины волны и неизменных раз-
размерах резонатора спектр собственных частот сгущается, так что
различные типы колебаний накладываются друг на друга и селек-
селективные свойства резонатора исчезают.
Определим число собственных типов колебаний резонатора
в единице объема при условии X«L9 т. е. в оптическом диапазоне.
Для этого рассмотрим куб с ребром L. Условия образования
стоячей волны в кубе запишутся аналогично B.24):
где к = 2ж/Х — волновое число, а т, и и q — целые числа.
Полное число типов колебаний Nk в кубе с ребром L при
изменении волнового вектора от 0 до к равно объему сферы
радиусом к, деленному на объем, приходящийся на один тип
колебаний Bn/LK:
Dя/3)^ * в,
Bп/Ь)ъ Зя2 съ3п2
Множитель 2 учитывает два возможных направления поляри-
поляризации волны. Отсюда получаем Число собственных типов колеба-
колебаний в единице объема в единичном интервале частот:
1 B.25)
V dco п2съ
Заметим, что именно этот множитель стоит в функции План-
Планка A.107) и в формуле Рэлея — Джинса A.101). Оценим число
типов колебаний AJV*, приходящихся на спектральный диапазон
Av=Actf/27r=l ГГц. Величина Av, как следует из § 1.6, соответ-
соответствует доплеровскому уширению спектральной линии при ком-
комнатной температуре. Приняв А=1 мкм, получим в объеме 1 см3
AiV*«10*. Из B.25) определяем, что частотный интервал между
ближайшими типами колебаний при тех же условиях имеет значе-
значение порядка 10 Гц. Ширина каждой резонансной линии определя-
определяется ее добротностью: Aco=cd/Qb Даже если бы удалось создать
резонатор с добротностью 10й, то ширина его линии при v« 1014
Гц имела бы порядок 2 МГц. Ясно, что при таких условиях все
собственные колебания перекрываются, образуя непрерывный
спектр, т. е. в оптическом диапазоне объемный резонатор теряет
юз
свои резонансные свойства. Поэтому оптический резонатор до-
должен быть сконструирован таким образом, чтобы сохранялось
лишь небольшое число собственных типов колебаний, а осталь-
остальные были бы погашены.
Для того чтобы разрядить спектр собственных частот, в оп-
оптическом диапазоне вместо объемных резонаторов применяют
открытые резонаторы. Открытым резонатором называют объ-
объемный резонатор, отражающие стенки которого не замкнуты.
Резонансными свойствами обладают открытые резонаторы толь-
только вполне определенной геометрической конфигурации. Откры-
Открытый резонатор для оптического диапазона называют оптическим
резонатором.
Простейший оптический резонатор образуют два плоских зер-
зеркала, расположенные строго параллельно друг другу (рис. 2.10).
Такой плоский резонатор*, очевидно, можно рассматривать как
открытый резонатор, образованный из прямоугольного объем-
объемного резонатора, четыре боковые стенки которого удалены. Пря-
Прямая 00', проходящая через центры зеркал перпендикулярно их
поверхностям, называется оптической осью резонатора. Электро-
Электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оптической оси,
будут отражаться от зеркал и интерферировать между собой. Те
из них, для которых выполняется условие резонанса qX/2=L,
будут интерферировать на максимум, образуя в резонаторе сто-
стоячую волну, как показано на рис. 2.10. За счет многократного
прохождения таких волн резко увеличивается эффективность их
взаимодействия с рабочим веществом, помещаемым в резонатор.
Волны, распространяющиеся под углом (не слишком малым)
к оптической оси, после нескольких отражений выходят из резо-
резонатора. Этим и достигается разрежение спектра собственных
частот открытого резонатора по сравнению с объемным.
Колебания, распространяющиеся строго вдоль оптической
оси резонатора, обладают наивысшей добротностью и называ-
называются аксиальными колебаниями. Определим расстояние Д v между
соседними аксиальными колебаниями при Я= 1 мхм для резона-
резонатора длиной 1 м. На этой длине будет укладываться 2-106
полуволн (#=2-106). Расстояние между ближайшими типами
колебаний
Для L=l м получаем Av^=150 МГц, а для L=l см
Avf=l,5*lO10 Гц (вместо 10 Гц для объемного резонатора
с Z= 1 см).
¦Резонансные свойства системы, состоящей из двух параллельных зеркал,
были известны давно в оптике, где подобные системы называются интерфероме-
интерферометрами. Плоский резонатор иногда называют резонатором Фабри — Перо по
имени французских физиков, впервые изучавших плоский интерферометр.
104
Рис. 2.10. Схема оптического резонатора с плоскими прямоуголь-
прямоугольными зеркалами (интерферометр Фабри—Перо)
Несмотря на столь существенное разрежение спектра соб-
собственных частот, частотный интервал между соседними типами
колебаний в оптических резонаторах с размерами L«0,1...2 м
значительно меньше ширины спектральной линии даже в газах,
где ее ширина минимальна по сравнению с другими веществами.
Это означает, что в пределах спектральной линии активной ла-
лазерной среды обычно укладывается много (от десятков до десят-
десятков тысяч) собственных типов колебаний резонатора (рис. 2.11).
Поэтому такой резонатор называется многомодовым или много-
частотным. При этом добротность оптического резонатора су-
существенно выше добротности спектральной линии. Спектр со-
собственных частот в системе (активное вещество + резонатор)
в оптическом диапазоне (в лазерах), как видно из рис. 2.11, будет
определяться собственными частотами резонатора, лежащими
вблизи максимума спектральной линии.
I Спентрапьная
линия
Резонатор
Рис. 2.11. Сравнение формы спектральной линии со спектром собственных ча-
частот оптического резонатора. Пунктирными линиями обозначены частоты, на-
наиболее благоприятные для развития генерации
105
В радиодиапазоне наблюдается обратная картина. Ширина
спектральной линии мала (см. § 1.6), расстояние между собствен-
собственными типами колебаний резонатора велико и добротность спект-
спектральной линии существенно выше добротности резонатора. Это
соответствует одномодовому резонатору. Спектр собственных
частот в такой системе (в мазерах) будет определяться в основ-
основном рабочим веществом.
Для определения свойств оптического резонатора в общем
случае надо записать уравнения Максвелла и решить их с учетом
соответствующих граничных условий. Если проследить за перво-
первоначальной волной, претерпевающей многократные отражения, то
можно убедиться, что в конце концов в резонаторе устанавлива-
устанавливается некоторое стационарное состояние электромагнитного поля.
Оно характеризуется тем, что при дальнейших отражениях (после
нескольких сотен отражений) установившееся распределение эле-
электромагнитного поля не изменяется. Такое стационарное рас-
распределение поля и определяет собственные колебания резонато-
резонатора. Эти колебания, имеющие пренебрежимо малые проекции
Е и Н на ось z, называются трансверсальными электромагнит-
электромагнитными колебаниями и обозначаются ТЕМ,^. Смысл индексов т,
пи q тот же, что в объемных резонаторах.
Величина q, указывающая число полуволн, укладывающихся
на длине L резонатора, в оптическом диапазоне очень велика,
и при обозначении типов колебаний ее обычно опускают; т и и,
наоборот, малы. Для аксиальных колебаний /w=n=0 и их обо-
обозначают ТЕМоо. Кроме ТЕМоо-колебаний возможны ТЕМ ю-,
ТЕМаг, ТЕМог, ТЕМп-колебания и т. д., которые называются
неаксиальными колебаниями. Казалось бы, неаксиальные моды
должны быстро выходить из резонатора, поскольку они рас-
распространяются не строго параллельно его оптической оси. На
самом деле из-за явлений дифракции на краях зеркал неаксиаль-
неаксиальные колебания, дойдя до края зеркала, будут отражаться внутри
резонатора. Это явление аналогично
отражению электромагнитной волны
от границы волновода, как показано
на рис 2д2. Дойдя до открытого кон-
конца волновода, часть 2 волны 1 выйдет
наружу (излучится), а часть 3 вследст-
вследствие дифракции на открытом конце
волновода отразится обратно. Если
угол в мал, то коэффициент отраже-
отражения близок единице. Понятно, что
рис. 2.12 и проведенные рассуждения
отражают процесс условно, посколь-
поскольку такой «геометрический» подход не
объясняет сущность дифракционных
W////////////,
Рис. 2.12. Условное изображе-
изображение явления дифракции на от-
открытом конце волновода
106
явлений. Важно, что волны, распространяющиеся под малыми
углами в к оси резонатора (неаксиальные моды с малыми индек-
индексами т и /г), как и аксиальные ТЕМоо-моды, будут обладать
высокими добротностями. С увеличением тип дифракционные
потери будут увеличиваться, а добротность — падать.
Под добротностью оптического резонатора, как и других
колебательных систем, понимают величину
Q=2я =со , B.27)
^потерь (Т) ?Aс)
где -Еполн — полная энергия, запасенная в резонаторе;
Дкугерь(Т) — энергия, теряемая за период; ЕпоТсрьAс) — энергия,
теряемая за 1 с.
Добротность определяется потерями в резонаторе. Из B.27)
получаем, что изменение энергии Еш, запасенной в моде частотой
со за время df,
Отсюда следует, что запасенная в резонаторе энергия вслед-
вследствие потерь будет уменьшаться по экспоненциальному
закону
ад=Д»(О)еч<о/0', B.28)
т. е. аналогично изменению во времени мощности излучения
классического осциллятора A.131). Поэтому каждая спектраль-
спектральная линия резонатора будет описываться функцией A.135)
с у=ш/б, т. е. иметь лоренцеву форму с полушириной
A(D=y = (olQ. Из B.28) можно определить постоянную времени
затухания моды резонатора
которая называется также временем жизни фотона. Наряду с до-
добротностью эту величину используют для характеристики потерь
в резонаторе.
Для вывода излучения наружу одно из зеркал резонатора
должно быть частично пропускающим (полупрозрачным). Это
определяет необходимые полезные потери резонатора, называ-
называемые потерями на излучение. Пусть коэффициент отражения зер-
зеркала, через которое выводится излучение, равен R. Тогда коэф-
коэффициент пропускания этого зеркала Г=A— R) (потери в совре-
современных многослойных диэлектрических зеркалах малы и ими
можно пренебречь). Если длина резонатора L»A, то теряемая за
107
единицу времени энергия равна Еа{\ —R)c/BL). Из B.27) получа-
получаем добротность резонатора, определяемую потерями на излу-
излучение
где k=2n/L Взяв типичные значения Я= 1 мкм, L= 1 м и Л=0,9,
получаем б« 1 • 108, что существенно выше добротности резона-
резонаторов радиодиапазона.
Кроме необходимых потерь на излучение в реальных резона-
резонаторах существуют дополнительные потери. Перечислим основ-
основные из них.
1. Дифракционные потери. Эти потери связаны с дифрак-
дифракцией электромагнитной волны на зеркалах резонатора, имеющих
конечные размеры. Дифракционные потери определяются отно-
отношением <r/(AL). Чем меньше поперечные размеры а зеркала, тем
больше дифракционные потери. Дифракционные потери зависят
также от типа колебаний. Они минимальны для аксиальных
ТЕМоо-мод и возрастают с увеличением индексов тип моды.
Это используют для селекции неаксиальных мод в резонаторах.
2. Потери на несовершенствах зеркал. Эти потери обус-
обусловлены возможным поглощением в зеркалах (что недопустимо),
рассеянием на шероховатостях, отклонением геометрии зеркала
от заданной и т. д. Для их исключения к зеркалам резонатора
предъявляются исключительно высокие требования. В частности,
обработка поверхности зеркала должна проводиться с погреш-
погрешностью ~ ОД А.
3. Потери на разъюстировку резонатора. Для того что-
чтобы система из двух зеркал обладала резонансными свойствами,
необходима очень точная их ориентация относительно друг дру-
друга. В частности, в плоском резонаторе отражающие поверхности
двух плоских зеркал должны быть строго параллельны друг
другу. Для выполнения этого требования зеркала резонатора
очень точно настраивают (юстируют). Угол между плоскостями
зеркал, называемый углом разъюстировки, в плоском резонаторе
не должен превышать нескольких угловых секунд.
4. Потери в активном веществе. Они обусловлены погло-
поглощением и рассеянием энергии на различных дефектах в активной
среде, заполняющей резонатор.
Свойства плоского резонатора. Рассмотрим резонатор, образо-
образованный двумя плоскими квадратными зеркалами с размерами
2а х 2а, находящимися на расстоянии L друг от друга, как показа-
показано на рис. 2.13. Собственные частоты в первом приближении
определяются выражением B.24). Их можно найти, положив
L1=L2=2fl и L3=L. Поскольку (т, ri)«q, разлагая B.24) в сте-
степенной ряд, имеем
108
, Iff!
Рис. 2.13. К определению свойств плоского резонатора
1(т2+п2) L
B.30)
Отсюда получаем разность частот между соседними аксиаль-
аксиальными колебаниями в виде B.26). Разность частот между двумя
неаксиальными колебаниями, отличающимися друг от друга на
единицу по индексу т, получается из B.30):
*a2q &M V
Эту формулу с учетом B.26) можно переписать в виде
B.32)
Аналогично находят расстояние по частоте для двух типов
колебаний (мод), отличающихся друг от друга на единицу по
индексу п:
L2
Avn=Avq7—(n+1/2). B.32а)
4qa2 '
Неаксиальные моды, отличающиеся значениями п или /и,
будут различаться распределением поля в плоскости, ортого-
ортогональной оси z, т. е. в поперечном направлении. Поэтому неакси-
неаксиальные моды называют также поперечными модами. Для попереч-
поперечных мод с различными индексами т структура поля будет раз-
различной в направлении х, а с п — в направлении у.
Формулы B.32) и B.32а) можно переписать в виде:
л+ 1/2
109
Рис. 2.14. Спектр собственных
плоского резонатора
частот
B.33)
__ безразмерный пара-
параметр, называемый числом
Френеля.
Оценим соответствую-
соответствующие величины для типично-
типичного случая А=1 мкм^ L='l м
и 2а =1 см. Число Френеля
N=25» 1, и расстояние меж-
между неаксиальными колебаниями (Avm, Avn) порядка мегагерц, т. е.
существенно меньше расстояния между аксиальными колебани-
колебаниями (Avq« 150 МГц) [см. B.26)]. Дифракционные потери для
неаксиальных мод выше, чем для аксиальных, поэтому доброт-
добротность первых меньше.
Спектр собственных частот плоского резонатора как для акси-
аксиальных, так и для некоторых неаксиальных колебаний показан на
рис. 2.14. Расстояние по частоте между аксиальными модами Av^
увеличивается при уменьшении длины резонатора L, а между
неаксиальными модами Avm и Avn — при уменьшении числа
Френеля N. Из B.30) видно, что моды с одинаковыми q, но
разными тип, удовлетворяющими условию т2 +л2 = const, име-
имеют одну и ту же частоту. Такие моды называют частотно
вырожденными.
Более строгое рассмотрение свойств оптических резонаторов
должно базироваться на решениях уравнений Максвелла. Опре-
Определение собственных колебаний, сводится к отысканию стаци-
стационарных решений соответствующей краевой задачи. Такой метод
является наиболее точным, однако он приводит к чрезвычайно
громоздким соотношениям. Более наглядный метод расчета ха-
характеристик оптических резонаторов основывается на принципе
Гюйгенса — Френеля. Этот принцип был предложен еще
в XVII в. Гюйгенсом, а затем дополнен и развит Френелем
и Кирхгофом. Согласно принципу Гюйгенса все точки, через
которые проходит фронт волны в момент времени /, можно
рассматривать как источники вторичных волн, а положение фро-
фронта волны в последующий момент времени t+At дается поверх-
поверхностью, огибающей фронты всех вторичных волн. Он позволяет
по возмущению, заданному на одной волновой поверхности,
определить амплитуду и фазу возмущения в последующие мо-
моменты времени и в точках, лежащих в направлении распростране-
распространения волны.
Зададим произвольное распределение электромагнитного по-
поля ut на зеркале Sx (см. рис. 2.13), индуцирующее какое-то
распределение поля на зеркале S2. В произвольной точке Р2 этого
110
зеркала поле можно рассчитать путем суммирования вкладов
бесконечно малых гюйгенсовских источников во всех точках РА.
В результате суммирования поле и2(Р2) будет определяться диф-
дифракционным интегралом Кирхгофа — Френеля:
^^^ B.34)
Здесь к~2п/Х, а все обозначения приведены на рис. 2.13.
Если известно распределение поля на зеркале 52, то оно
в свою очередь индуцирует распределение поля на зеркале St,
которое может быть найдено аналогично с помощью выражения
B.34). Это распределение поля щ{Р^) вызовет распределение поля
и2(Рг) на зеркале S2 и т. д. Если после многократных отражений
распределение поля по поверхностям каждого из зеркал прибли-
приближается к стационарному, т. е. с точностью до постоянного мно-
множителя перестает изменяться от отражения к отражению, то
такое распределение поля и будет определять собственные типы
колебаний резонатора. Естественно, что эти стационарные реше-
решения зависят от формы зеркал и геометрических размеров резона-
резонатора. При наличии стационарных состояний после р проходов
поле около зеркал становится одинаковым с точностью до комп-
комплексной постоянной, т. е. можно записать
40'-
B.35)
где v — функция, не изменяющаяся от отражения к отражению;
у — комлексная постоянная, не зависящая от пространственных
координат.
Подставляя B.35) в B.34), получаем интегральное уравнение
ИЛИ
v=y- Г *eikr(l+cos0)dr. B.36)
Функция распределения v9 удовлетворяющая интегральному
уравнению B.36), определяет распределение поля на зеркалах
резонатора и соответствует его модам. Логарифм у определяет
затухание и фазовый сдвиг волны в течение каждого прохода. Его
можно рассматривать как постоянную распространения, связан-
связанную с нормальным типом колебаний.
ill
Интегральное уравнение B.36) обычно решают на ЭВМ мето-
методом последовательных приближений. Отметим, что этот метод
довольно наглядно отображает описанный процесс возбуждения
начального распределения поля их в резонаторе и его последу-
последующее многократное прохождение между зеркалами.
При рассмотрении конкретных резонаторов обычно исполь-
используют условие малости поперечных размеров зеркал по сравнению
с расстоянием между ними. Это позволяет положить cos0«l,
а отличие г от L учитывать только в фазовом множителе.
При подобных допущениях интегральное уравнение B.36) упро-
упрощается:
. -ikL
v(*. У)=У ^— J v(x, y)c-'klR-L)dS. B.37)
AL s
Собственные функции v^x, y\ являющиеся решением этого
уравнения при определенных значениях Утп (собственные значе-
значения), характеризуют структуру поля на поверхности зеркал для
различных типов колебаний резонатора.
Логарифм Утп имеет вещественную и мнимую составляю-
составляющие
B.38)
Для каждого собственного колебания резонатора величина
Дия определяет затухание волны за один проход, а о^,, — фазовый
сдвиг за один проход, добавленный к геометрическому фазовому
сдвигу.
Рассмотрим результаты решения, полученные для плоского
резонатора, изображенного на рис. 2.13. Если в качестве началь-
начального («затравочного») распределения поля uv выбрать равномер-
равномерное распределение по всей поверхности зеркала, т. е. ut=const, то
примерно после 300 отражений в резонаторе установится стаци-
стационарное распределение поля, как показано на рис. 2.15, а. Если бы
в качестве начального распределения было взято любое другое
распределение ui9 но с условием, чтобы оно не изменяло знака, то
получилась бы та же самая картина. Это распределение харак-
характеризует наинизший четно-симметричный тип аксиальных
ТЕМоо-колебаний.
Если в качестве начального распределения задана нечет-
нечетно-симметричная функция и1 с одинарной сменой знака (напри-
(например, и1(х)=—и1(—х)9 причем |и(х)| =const, как показано на рис.
2.15, б), то после нескольких отражений получится стационарное
распределение, изображенное на рис. 2.15, б. Это распределение
112
0,5
-1
¦
-/ -0,5 Я
с/
//У=2Л\
Я* /
ТЕМ,,
-/ ?
-/N=6,25
1 1
\
Рис. 2.15. Распределение относительной амплитуды
и фазы А(р в направлении х для аксиальных TEMqo ()
неаксиальных ТЕМ10 (б)-колебаний в плоском резонаторе.
Штриховой линией указано начальное распределение поля
\
\
t
ТЕМ и,
t
1
t
1
i i
i
j
1
TEM10
il
—+--
1
\
t
1 !
It!
i i
ТЕМ;
1 4 1
I 1 1
1 i 1
1 t 1
tiltil
! !
ТЕМ*
\
t
tilitll
T , 1 | T , 1
ТЕМ
01
ТЕМ,,
ТЕМг1
Рис. 2.16. Структура поля для некоторых типов колебаний
в плоском резонаторе с квадратными зеркалами
113
TEMn TEM21 TEM22 ТЕМзз
Рис. 2.17. Фотографии структуры поля на зеркалах резонатора ге-
гелий-неонового газового лазера
характеризует ТЕМ10-моду. Аналогично получаются распределе-
распределения для неаксиальных колебаний более высокого порядка.
Как нетрудно заметить, для резонатора с зеркалами прямо-
прямоугольной формы индексы тип характеризуют число изменений
направления поля вдоль осей х и у соответственно. На рис. 2.16
показана структура электрического поля для простейших типов
колебаний, а на рис. 2.17 — фотографии структуры светового
поля на зеркалах резонатора гелий-неонового лазера. С увеличе-
увеличением индексов тип амплитуда поля на краях зеркала возраста-
возрастает. Она минимальная для аксиальных ТЕМоо-колебаний.
Для зеркал круглой формы в силу осевой симметрии число
т будете характеризовать число изменений направления поля по
радиусу, а число п — по азимуту.
Существенным является то, что при выполнении неравенства
a2/(AL)<c(L/aJ истинные размеры зеркал и расстояния между
ними не имеют значения и единственным важным парамет-
параметром является число Френеля iV= a2/(A/L). С увеличением N
амплитуда поля на краях зеркала (а следовательно, и дифракци-
дифракционные потери) уменьшается. Зависимость дифракционных по-
потерь за один проход от jV в двойном логарифмическом
114
%
10
1
0,1
0,01
0,001
ТЕМ
\ ^^^^^'ч. Плоский
\\ ^^Ч^^ь
\ \ Конфокальный
\ \ резонатор
Рис. 2.18. Дифракционные потери pD за
один проход для простейших типов колеба-
колебаний в зависимости от числа Фрсяеи д;ш
круглых зеркал шюскопараллелыюгс* и кон-
конфокального резонаторов
масштабе представлена на
рис. 2.18.
Распределение поля
внутри резонатора с плос-
плоскими зеркалами в разных
сечениях, перпендикуляр-
перпендикулярных оптической оси, изме-
изменяется незначительно. Это
позволяет достаточно эф-
эффективно использовать ак-
активный объем рабочего ве-
вещества.
Недостатком плоского
резонатора, с точки зрения
его практического приме-
применения, является трудность
юстировки: параллельность зеркал друг относительно друга
должна быть выдержана с точностью несколько угловых секунд.
Этого недостатка лишены резонаторы со сферическими зер-
зеркалами.
Резонаторы со сферическими зеркалами. Широкое распрост-
распространение в лазерной технике получили оптические резонаторы,
образованные двумя сферическими или одним сферическим и од-
одним плоским зеркалами. Различные типы резонаторов со сфери-
сферическими зеркалами представлены на рис. 2.19, а — г. Особое
место среди них занимает конфокальный резонатор, на свойствах
которого остановимся подробнее.
1. Конфокальный резонатор (рис. 2.19, а). Конфокаль-
Конфокальным называют открытый резонатор, образованный одинаковы-
одинаковыми сферическими зеркалами, оси и фокусы которых совпадают.
Так как фокус сферического зеркала радиусом R расположен на
Рис. 2.19. Типы резонаторов со сферическими зеркалами:
а) — конфокальный (/fy =R2=L); б) — полуконфокальный (R\ —2Ц ^2=00); «) — ко-
концентрический (l*i = l*2=L/2); г) — полуконцентрический {Я\=Ц Rj-od); д)—не-
д)—неустойчивый резонатор, общий случай; е) — телескопический неустойчивый резонатор
1.15
расстоянии R/29 то это означает, что радиусы кривизны зеркал
равны длине резонатора.
Расчет поля и определение собственных колебаний в резонато-
резонаторе произвольной конфигурации могут быть выполнены аналогич-
аналогично тому, как это было сделано для резонатора с плоскими
зеркалами, поскольку соотношения B.34) — B.36) справедливы
для общего случая.
В отличие от плоского резонатора для конфокального резо-
резонатора интегральное уравнение B.36) имеет аналитическое реше-
решение. Обычно все размеры резонатора велики по сравнению с дли-
длиной волны. Тогда для зеркал круглой или прямоугольной формы
уравнение B.36) допускает разделение переменных относительно
поперечных координат и сводится к двум одномерным интег-
интегральным уравнениям. Для сферических зеркал квадратного сече-
сечения со стороной 2а при условии a«L и N> 1 собственные функ-
функции v(x) (или v(y)) аппроксимируются произведениями полино-
полиномов Эрмита Нп(х) на гауссову функцию ехр(—х2/г1). В системе
координат, начало которой совпадает с фокальной точкой F резо-
резонатора, а ось z -— с осью резонатора, поперечное распределение
поля дается выражением
(^^\ B.39)
где Нт и Н„ — полиномы Эрмита. Для первых четырех степеней
они имеют вид
Выражение B.39) описывает поперечные распределения поля
для ТЕМтя^-мод в конфокальном резонаторе. На рис. 2.20 показа-
показаны эти распределения для первых трех мод. Радиус г1/с в B.39)
характеризует поперечный размер пучка.
Для основной ТЕМоо-моды наблюдается гауссово распределе-
распределение интенсивности:
(^^\ B.39а)
Значение г1/с определяет размер поперечного сечения, где интен-
интенсивность поля падает в е раз. В пятне площадью nr2ljc сосредото-
сосредоточена основная энергия волны, проходящей в направлении z через
плоскость ху. Ширина пятна меняется вдоль оси г по закону
=KiI.
116
Рис. 2.20» Распределение поля в ко-
конфокальном резонаторе для первых
трех мод:
а) аналогично рис. 2.15, но по оси абс-
абсцисс отложена величина х/гце9 где ради-
радиус пятна r\jc определяется соотношением
B.40); б) в в) распределение поля по плос-
плоскости зеркала
Эта зависимость представлена на рис. 2.21 сплошное линией.
В фокальной плоскости при z = 0 радиус пучка минимален. Он
называется радиусом перетяжки или радиусом шейки каусти-
каустики* и равен
На поверхности зеркала при z=L/2 радиус пучка в у/2 раз
больше, чем в центре.
Пучок, распределение поля в поперечном сечении которого
характеризуется функцией Гаусса, называется гауссовым пучком.
Поверхности равных фаз для гауссова пучка представляют собой
сферические поверхности. Радиус кривизны синфазной поверх-
поверхности, пересекающей оптическую ось резонатора в точке z (напо-
(напомним, что начало отсчета совпадает с общим фокусом зеркал),
определяется соотношением
—Д B.42)
След этих поверхностей изображен на рис. 2.21 пунктирными
линиями. С приближением к центру резонатора радиусы кривиз-
кривизны синфазных поверхностей увеличиваются. При z = 0 i?-»oo, т. е.
синфазная поверхность является плоской. При z= +L/2 радиус
R=±L, т. е. поверхности зеркал в конфокальном резонаторе
являются поверхностями равных фаз. При больших z»L/2, что
соответствует дальней зоне, волновой фронт B.42) приближается
к волновому фронту сферической волны (R^z), распростра-
распространяющейся из точки, расположенной на оси пучка в месте пере-
перетяжки.
Таким образом, ТЕМоо-мода конфокального резонатора пред-
представляет собой сферическую волну, распространяющуюся из его
центра и обладающую гауссовым распределением интенсивности
в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Основная часть энергии пучка, как следует из B.39а), сосредото-
сосредоточена в телесном угле
Ч'Д B.43)
Обратим внимание, что расходимость пучка в основной моде
конфокального резонатора определяется не поперечным, а про-
* Каустикой ели каустической поверхностью (от греч. Kaustikos — жгучий,
пллащий) называется поверхность, огибающая световые лучи, испущенные точеч-
точечным источником после их прохождения (фокусировки) через реальную оптичес-
оптическую систему, обладающую аберрацией и не собирающую лучи в одну точку.
118
Рис. 2.21. Размер освещенного пятна ri/e, синфазные поверхности
и распределение интенсивности для аксиальной ТЕМоо-моды
в конфокальном резонаторе
дольным размером L резонатора. Аналогично, поперечный раз-
размер пучка г1/е, определяемый B.40), не зависит от поперечного
размера зеркала 2а. Это является следствием сделанных выше
предположений о малости значения отношения (a/L) и о боль-
большом значении числа Френеля N=a2IXL.
Собственным функциям уравнения B.36), дающим попереч-
поперечные распределения B.39), соответствуют собственные частоты,
определяемые условием
umnq
In 4L
— Bq+l+m + n).
B.44)
Отсюда видно, что спектр собственных частот конфокального
резонатора сильно вырожден: изменение тип такое, что
А( п)= —2Aq дает одно и то же значение частоты.
Перечисленные особенности распределения поля в конфокаль-
конфокальном резонаторе имеют как преимущества, так и недостатки.
Например, по сравнению с плоским резонатором поле в кон-
конфокальном резонаторе более плотно сконцентрировано у его оси
и спадает на краях значительно быстрее (см. рис. 2.15). Это
приводит к тому, что дифракционные потери в конфокальном
резонаторе очень малы, в том числе для неаксиальных колебаний
высокого порядка (см. рис. 2.18). Поэтому конфокальный резона-
резонатор не очень чувствителен к разъюстировке зеркал. Однако эта
же причина затрудняет i/олучение одномодового режима генера-
генерации и мешает полностью использовать объем активного вещест-
вещества в резонаторе.
Ниже мы покажем, что конфокальный резонатор лежит на
границе, разделяющей устойчивую и неустойчивую области. По-
Поэтому в чистом виде конфокальный резонатор применяют редко.
Если желательно сохранить симметрию резонатора, то применя-
применяется квазиконфокальный резонатор, расстояние между зеркалами
которого отличается от L=R на небольшую величину а:
L/R=l±a,
119
Небольшие значения а, не изменяя по существу характер рас-
распределения поля в резонаторе, делают его устойчивым.
2. Резонаторы с произвольными сферическими зер-
зеркалами. Эти резонаторы состоят из двух соосных сферических
зеркал радиусами Rx и Л2, расположенных на расстоянии L друг
от друга. Свойства таких резонаторов легко определить, если
найдена соответствующая конфокальная система, в которой две
синфазные поверхности совпадают с поверхностями зеркал резо-
резонатора. Если известны радиусы Rt и R2 зеркал и расстояние
между ними, то из выражения B.42) можно найти длину, а также
радиусы кривизны и координаты зеркал эквивалентного конфо-
конфокального резонатора. Если известно Z*K, то распределение поля
внутри и вне резонатора будет таким же, как в эквивалентном
конфокальном резонаторе. В частности, радиус светового пятна
будет определяться соотношением B.40), где вместо L будет
стоять !**. Если резонатор образован двумя одинаковыми сфери-
сферическими зеркалами радиусами Rt=R*, = R, расположенными на
расстоянии L друг от друга, то из B.42) получаем, что длина
эквивалентного конфокального резонатора
Т). B.45)
Эквивалентный конфокальный резонатор определяет только
собственные функции произвольного сферического резонатора.
Нахождение собственных значений не может быть сведено к зада-
задаче о конфокальном резонаторе. В частности, собственные часто-
частоты Ущщ в общем случае будут определяться не соотношением
B.44), а более сложными выражениями. В обобщенном сферичес-
сферическом резонаторе частотное вырождение мод обычно исчезает.
Сферический резонатор может быть либо устойчивым, либо
неустойчивым (в последнем случае резонатор теряет свои резо-
резонансные свойства). Например, если резонатор образован двумя
одинаковыми сферическими зеркалами радиусами R, причем
L>2R, то, как следует из B.45), ему невозможно подобрать
эквивалентный конфокальный резонатор. Это означает, что в та-
таких резонаторах невозможно образование устойчивого стацио-
стационарного распределения электромагнитного поля с малыми поте-
потерями.
Пусть Rx и R2 — радиусы зеркал, a L — расстояние между
ними. Можно показать, что резонатор будет устойчивым и ему
всегда можно подобрать эквивалентный конфокальный резона-
резонатор, если выполняется неравенство
O^CL/Ax-lHL/J^-l^l.' B.46)
На рис. 2.22 приведена диаграмма, иллюстрирующая условие
устойчивости оптических резонаторов. Устойчивые области соот-
120
ветствуют заштрихованным
участкам. Отметим характер-
характерные точки на этой диаграмме.
Точке А с координатами (—1;
— 1) соответствует резонатор
с плоскими зеркалами, распо-
расположенный на границе устойчи-
устойчивости. Точке В с координатами
@; 0) соответствует конфокаль-
конфокальный резонатор. Точке С с коор-
координатами A; 1) соответствует
резонатор, образованный дву-
двумя одинаковыми сферическими
зеркалами, оси и центры кри-
кривизны которых совпадают, т. е.
Rt =i?2=L/2. Такой концентри-
концентрический резонатор (см. рис. 2.19,
(L/Яг-П
Область 5
больших
потерь 2
-3 -2 -/
Область
больших
потерь
1
р
#
1
1
В 1
•?'¦
Область
больших
потерь
i
2 (L/R,-1)
Область
больших
потерь
Рис. 2.22. Диаграмма устойчивости
оптических резонаторов со сферически-
сферическими зеркалами
в) также лежит на границе, разделяющей устойчивую и неустой-
неустойчивую области. Дифракционные потери в нем очень быстро
возрастают с увеличением типа колебаний, т. е. с увеличением
индексов тип. Поэтому такой резонатор наряду с неустой-
неустойчивыми резонаторами применяют для селекции (отбора) неакси-
неаксиальных колебаний.
Точкам D и D' с координатами (— 1; —0,5) и @,5; — 1) соответ-
соответствует полуконфокальный резонатор, т. е. резонатор, образован-
образованный одним плоским и одним сферическим зеркалом, радиус
кривизны которого равен удвоенной длине резонатора (см. рис.
2.19, б). Он находится в середине устойчивой области, и его
свойства аналогичны конфокальному резонатору с удвоенной
длиной. Такой резонатор часто применяют на практике. Точкам
Ей Е с координатами (— 1; 0) и @; — 1) соответствует полуконцен-
полуконцентрический резонатор (см. рис. 2.19, г). Он обладает особенностя-
особенностями, характерными для концентрического резонатора.
Неустойчивые резонаторы и селекция поперечных типов колеба-
колебаний. В ряде случаев требуется обеспечить такой режим работы
лазера, при котором генерация осуществлялась бы на одной, как
правило, продольной моде. Такой режим называется одномодо-
вы At. Для его осуществления необходимо выделить (селектиро-
(селектировать) основную моду при подавлении поперечных мод. Это мож-
можно сделать за счет увеличения потерь при увеличении поперечных
индексов мод тип. Но в устойчивых резонаторах дифракцион-
дифракционные потери существенно меньше потерь на частичное пропуска-
пропускание зеркал, а потому добротность Q резонатора для аксиальных
(продольных) и неаксиальных (поперечных) колебаний низших
порядков слабо зависит от т и п. В этом случае разница в диф-
дифракционных потерях не может служить основой для селекции
121
колебаний, но она может быть основана на различии в простран-
пространственном распределении поля мод с различными поперечными
индексами т и п. Поскольку в резонаторах со сферическими
зеркалами основная ТЕМоо-мода имеет гауссово распределение
B.39а) с минимальной шириной пучка rljc, то простейшим и часто
применяемым на практике способом селекции является диафраг-
диафрагмирование пучка внутри резонатора. Для этого внутри резонато-
резонатора помещают диафрагму, размер отверстия которой примерно
равен поперечному размеру моды, следующей за основной, т. е.
TEMoi-моды (см, рис. 2.20). Такая диафрагма будет создавать
большие потери для неаксиальных колебаний, большая часть
энергии которых сосредоточена по периферии. Очевидно, что при
наличии диафрагмы внутри резонатора число Френеля N будет
определяться не поперечным размерим зеркала в B.33), а раз-
размером отверстия этой диафрагмы.
Недостатками обсуждавшегося выше способа выделения ос-
основной ТЕМоо-моды в устойчивом резонаторе являются: а) ма-
малость поперечных размеров моды и, как следствие, малость
используемого объема активного вещества; б) внесение допол-
дополнительных потерь в основную моду.
В мощных лазерах, где необходимо применение большого
объема активного вещества, эффективным средством селекции
поперечных мод является переход к неустойчивым резонаторам.
В неустойчивых резонаторах, параметры которых попадают в не-
заштрихованные области диаграммы (см. рис. 2.22), дифракцион-
дифракционные потери даже основной моды велики и превосходят все оста-
остальные виды потерь. Для поперечных мод потери очень быстро
нарастают при увеличении индексов тип. Именно это обсто-
обстоятельство приводит к эффективному выделению основной моды.
В качестве примера на рис. 2.19, д и 2.19, е показаны два типа
неустойчивых резонаторов.
Неустойчивые резонаторы подразделяются на два класса: ре-
резонаторы положительной области, для которых
(на диаграмме устойчивости рис. 2.22 они расположены в первом
и третьем квадрантах вне заштрихованной области), и резонато-
резонаторы отрицательной области, для которых
(они расположены во втором и четвертом квадрантах диаграммы
рис. 2.22).
Неустойчивые резонаторы могут быть применены лишь в ла-
лазерах с большим показателем усиления. Это обусловлено необ-
необходимостью компенсации больших потерь излучения за один
проход, принципиально присутствующих в таких резонаторах.
122
Важно, что это излучение, стремящееся выйти из резонатора
(рис. 2.19, д — е), может быть использовано как полезное выход-
выходное излучение лазера. К достоинствам неустойчивых резонаторов
относятся: а) возможность использования больших объемов ак-
активного вещества, что связано с отсутствием фокусировки излу-
излучения (гауссова сжатия) к оси резонатора; б) возможность эффек-
эффективной селекции поперечных типов колебаний; в) возможность
использования только отражающей оптики (например, метал-
металлических зеркал) как для создания резонатора, так и для вывода
излучения, а также простота управления выводимой из резонато-
резонатора энергии и достижения оптимальных условий вывода излучения.
Недостатком неустойчивых резонаторов, ограничивающим их
применение мощными лазерами, является необходимость приме-
применения активны* сред с большим показателем усиления. Кроме
того, поперечное сечение выходного пучка света в ближней зоне,
как видно из рис. 2.19, е, имеет форму кольца (для круглых
зеркал), что не всегда удобно. Однако вдали от выходного зер-
зеркала, в дальней зоне, темное пятно в центре исчезает.
Составные и дисперсионные резонаторы. Селекция продольных
типов колебаний. Рассмотренные выше резонаторы не могут селе-
селектировать продольные типы колебаний, т. е. ТЕМо^-моды, раз-
различающиеся по индексу q, поскольку дифракционные потери для
них одинаковы. Для осуществления селекции продольных мод
может быть использовано их отличие друг от друга по частоте
[см. B.26), B.30)], для чего необходимо внутрь резонатора ввести
узкополосный дисперсионный (т. е. частотно зависимый) эле-
элемент. В качестве такого элемента могут быть использованы
призмы, дифракционные
решетки, специальные L
зеркала с частотно зави-
зависимым коэффициентом
отражения, а также допо-
дополнительные резонаторы
типа плоского резонатора
(эталона Фабри — Перо)
с малой базой.
Два или более связан-
связанных между собой резона-
резонатора A — 3 и 1 — 2) об-
образуют составной резона-
резонатор. Его схема приведена
на рис. 2.23, а. Зеркало
3 — полупрозрачное.
Свойства такого резона-
резонатора аналогичны свойст-
свойствам двух связанных кон-
I
3
в \
1 , I
I i I
5)
со
Рис. 2.23. Схема составного резонатора (а)
и зависимость добротности его аксиальных
типов колебаний от частоты (б)
123
туров. Как видно из рис. 2.23, б, при соответствующем выборе
величин L2, Lx и коэффициента пропускания зеркала 3 составной
резонатор способен селектировать аксиальные колебания (срав-
(сравните с рис. 2.11).
Естественно, что проводить селекцию продольных колебаний
в резонаторе необходимо лишь тогда, когда ширина спектраль-
спектральной линии спонтанного излучения Асо^ существенно больше рас-
расстояния между аксиальными модами B.26). В противном случае
такую селекцию будет осуществлять само активное вещество
лазера.
В тех случаях, когда линия усиления достаточно широка
(Агоспоет» Acoq=2n—), а частота настройки дисперсионного элеме-
элемента управляема, возможно перестраивать частоту лазерного из-
излучения. Такие резонаторы, содержащие перестраиваемые дис-
дисперсионные элементы, называются дисперсионными резонатора-
резонаторами. Как правило, они используются в лазерах с перестраиваемой
частотой излучения. Простейшим оптическим дисперсионным
элементом является призма. Простейший призменный дисперси-
дисперсионный резонатор показан на рис. 2.24, а. Вследствие того что
показатель преломления призмы п зависит от длины волны (для
ее изготовления выбирают материалы с большой дисперсией
), волны с разными X будут отклоняться на разные углы.
ndX
Меняя угол разворота
призмы, можно осуще-
осуществлять перестройку ча-
частоты.
Дисперсии призмы
часто бывает недостато-
недостаточно для получения одно-
частотной генерации
с высокой степенью мо-
монохроматичности и для
тонкой перестройки ча-
частоты лазерного излуче-
излучения. Для этой цели при-
применяют более сложные
дисперсионные резонато-
резонаторы (рис. 2.24, б). Дифрак-
Дифракционная решетка 1 выпол-
выполняет роль грубого диспе-
Рис 2.24. Дисперсионные резонаторы: а) при-
призменный; б) составной решеточный:
/ — дифракционная решетка, 2 — эталон Фабри—Пе-
Фабри—Перо (плоский интерферометр), 3 — телескопическая си-
система, 4 — зеркало резонатора
124
рсионного элемента.
Эталон Фабри — Перо
2 позволяет выделить од-
одну продольную моду. Те-
лескопическая система 3, состоящая газовый
из одной или нескольких линз, слу- 2J" ^.JWJL-^ \,5
жит для расширения пучка, выходя- /| / ~~/ |\
щего из активного элемента, и умень-
уменьшения его угла расходимости, что
необходимо для эффективной рабо-
работы как дифракционной решетки, так
и эталона. Грубая перестройка ча-
частоты осуществляется поворотом
дифракционной решетки, а точная
-поворотом^эталона Фабри -Перо. р^. 2.25. кольцевой резонатор
Кольцевой резонатор. Кольцевым
называют открытый резонатор, зеркала которого обеспечивают
распространение электромагнитных волн по замкнутому контуру
(рис. 2.25). Система из четырех зеркал 1, 2, 3 и 4 образует
замкнутый контур. В одно из плеч резонатора помещают актив-
активный элемент, например газоразрядную трубку газового лазера.
В кольцевом резонаторе, как и в рассмотренных выше резонато-
резонаторах, может существовать стоячая волна, образованная интерфе-
интерференцией двух волн, бегущих в противоположных направлениях.
Если каким-либо образом устранить одну из бегущих волн,
например сделав зеркало 4 полупрозрачным и поставив допол-
дополнительное зеркало 5, как показано на рис. 2.25, то в таком
резонаторе можно осуществить режим бегущей волны. Иногда
режим стоячей волны является энергетически менее выгодным,
поскольку наиболее полное взаимодействие излучения с веще-
веществом здесь происходит лишь в пучностях светового поля. В бегу-
бегущей волне поле в среднем более однородно, что позволяет полнее
использовать активное вещество.
Кроме того, если вращать кольцевой резонатор вокруг оси, то
длина пути для волн, распространяющихся по направлению
и против направления вращения, будет различной. Это может
быть использовано для измерения скорости вращения и постро-
построения лазерных гироскопов.
Резонатор с распределенной обратной связью. Это особый вид
резонатора, в котором торцевые зеркала вообще отсутствуют,
а положительная обратная связь обеспечивается рассеянием на
периодических неоднородностях, образующих строго периодич-
периодичную решетку, Важно, чтобы эта решетка образовывалась про-
пространственными периодическими изменениями одного из параме-
параметров, от которого зависят условия распространения света.
Это может быть показатель преломления, показатель усиле-
усиления, толщина пленки или кристалла. Расстояние Ь между
неоднородностями должно удовлетворять условию
Вульфа -— Брэгга:
125
где b — период дифракционной решетки; в — угол между нор-
нормалью к плоскости решетки и оптической осью резонатора; т= 1;
2; 3; ... — порядок дифракции. В оптических резонаторах, ре-
реализованных таким образом, решетка является одновременно
фильтром и отражателем, выполняя роль зеркал «обычных»
резонаторов.
Распределенная обратная связь используется, в частности,
в некоторых типах полупроводниковых лазеров. Она осуществля-
осуществляется следующим образом. Пусть электромагнитное излучение
распространяется в тонком плоском диэлектрическом волноводе,
заполненном активным веществом. Вблизи этого активного слоя
на расстоянии / от него поместим плоскую дифракционную ре-
решетку с периодом Ь9 как показано на рис. 2.26.
Как известно, электромагнитная волна, распространяющаяся
в диэлектрическом волноводе, «просачивается» за его стенки на
расстояние порядка длины волны; амплитуда волны вне волново-
волновода экспоненциально убывает в направлении, перпендикулярном
плоскости волновода (в направлении х на рис. 2.26). Поэтому
если расстояние / мало (/«А), то дифракционная решетка будет
влиять на волну, распространяющуюся внутри активного слоя.
Распространяющаяся в волноводе мода будет «зацепляться» сво-
своим «хвостом» за поверхность, на которую нанесена дифракцион-
дифракционная решетка. Если период Ъ решетки составляет целое число длин
полуволн света в волноводе, то брэгговское отражение волновод-
ной моды от решетки изменит направление ее распространения
на обратное, приводя тем самым к возникновению положитель-
положительной обратной связи. Эта обратная связь будет равномерно рас-
распределена по всей длине z активного слоя, поэтому она называет-
называется распределенной обратной связью.
При определенных условиях с помощью той же дифракцион-
дифракционной решетки можно осуществить вывод излучения из плоского
диэлектрического волновода наружу. При этом излучение вы-
выводится с поверхности ак-
активного слоя под опреде-
определенными углами, т. е. про-
происходит распределенный
съем энергии излучения.
Если период решетки
Ъ равен половине длины во-
волны X (в данном случае
X есть длина световой вол-
волны в активном слое с пока-
показателем преломления п), т.
е. Ь=Х/2п9 то волна рассе-
рассеивается только назад, чем
и создается обратная связь.
Для решеток высшего по-
//
излучения
/Дифракционная
/ \ /^ решетка
ANW—
Усиление ч
Активный сдой
/Я/77/
Рис. 2.26. Схема резонатора с распределен-
распределенной обратной связью
126
рядка сш>2, кроме отражения вперед и назад, возможно рассея-
рассеяние под дискретными углами к плоскости волновода» Так, для
решетки с т=2 волна будет рассеиваться назад под углом
0=180°, обеспечивая обратную связь во втором порядке дифрак-
дифракции, и перпендикулярно плоскости решетки @—90°) в первом
порядке. Для решетки с/и=3 волна рассеивается назад в третьем
порядке дифракции и под углами 60 и 120° в первом и втором
порядках, как это схематически показано на рис. 2.26.
Таким образом, в активном слое волновода распространяют-
распространяются навстречу друг другу жаж минимум два колебания с оди-
одинаковой длиной волны. По мере того как одна из двух волн
распространяется вдоль резонатора (вдоль оси z\ за счет дифрак-
дифракции она получает энергию от волны, распространяющейся в про-
противоположном направлении, что определяет взаимодействие
этих волн и создает положительную обратную связь, распреде-
распределенную по всей длине периодической структуры. Коэффициент
потерь на излучение и обратную связь в такой системе можно
изменять, например, изменяя расстояние /.
При наличии нескольких типов колебаний в резонаторе, т. е.
нескольких волноводных мод, из-за их возможного взаимодейст-
взаимодействия общая картина излучения может значительно усложняться.
С помощью системы, аналогичной изображенной на рис. 2.26,
можно в обратном порядке осуществлять не вывод, а ввод излу-
излучения в тонкопленочный волновод через его боковую поверх-
поверхность. Это часто используют в устройствах интегральной оптики.
§ 2.4. УСЛОВИЕ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ И НАСЫЩЕНИЕ
УСИЛЕНИЯ
Как было показано в § 2.1, необходимым условием для усиле-
усиления электромагнитных колебаний в активном веществе является
создание инверсии населенностей между его рабочими лазерны-
лазерными уровнями. Для возникновения генерации нужно, чтобы усиле-
усиление за один проход в активном веществе превысило все потери,
связанные прежде всего с частичным выводом излучения наружу,
дифракционными потерями и неактивными потерями в рабочем
элементе, т. е. необходимо выполнить условие самовозбуждения.
Другими словами, генерация начнется тогда, когда инверсия
населенностей между лазерными уровнями достигнет такого зна-
значения AN, при которой показатель усиления aw на частоте со пре-
превысит показатель потерь f$m:
Показатель усиления, являющийся отрицательным показате-
показателем поглощения, связан с населенностью уровней соотношением
B.2), т.е.
127
B47)
В оптическом резонаторе, как показано в § 2.3, существуют
конфигурации поля с малыми потерями. Очевидно, именно для
таких конфигураций, определяющих слабозатухающие собствен-
собственные моды резонатора, условие самовозбуждения будет выпол-
выполняться в первую очередь. Потери в резонаторе для данного типа
колебаний определяются его добротностью Q. На основании
B.27) уменьшение относительной интенсивности излучения 5I/I
за время 8t9 вызванное потерями, определяется соотношением
JljLSt^Uz. B.48)
/ Q Qc
Здесь учтено, что время прохождения слоя активного вещест-
вещества толщиной 8z есть St=(n/c) bz.
С другой стороны, увеличение относительной интенсивности
излучения в активном веществе, обусловленное процессами выну-
вынужденного испускания, согласно B.3) описывается формулой
-k(obz=ajz. B.49)
Тогда условие превышения усиления над потерями запишется
в виде
со п
С учетом B.47) получаем условие самовозбуждения квантово-
квантового генератора
o) (NJgm-Nn/gn)^colQ. B.50)
С учетом соотношений A.102) и A.106) между коэффициен-
коэффициентами Эйнштейна А^, В^ и Д^ условие самовозбуждения может
быть переписано как
JgM Wgm-NJgMm)><»IQ. B.50a)
Здесь Nm — число частиц на верхнем лазерном уровне Ет со
статистическим весом gm, a Nn — то же, на нижнем уровне Д, со
статистическим весом gn. Функция g(co), как и ранее, есть нор-
нормированный контур спектральной линии и определяется лорен-
цевым контуром A.148) при однородном уши рении и гауссовым
контуром A.151) при неоднородном уши рении.
Знак равенства в B.50) определяет пороговое условие самово-
самовозбуждения квантового генератора и пороговую инверсию насе-
128
ленностей для генерации, т. е. минимальную инверсию населен-
ностей, при которой усиление в генераторе полностью компен-
компенсирует потери. Энергия (мощность) накачки, при которой до-
достигается пороговая инверсия для генерации, называется порого-
пороговой энергией (мощностью) накачки для генерации.
Из B.50) вытекает, что пороговая энергия накачки для генера-
генерации минимальна, если добротность Q максимальна. В свою
очередь добротность будет максимальной, если минимальны
потери, в том числе потери на частичное пропускание полупроз-
полупрозрачного зеркала [см. выражение B.29)]. Это не означает, что
коэффициент отражения R зеркал резонатора в лазерах должен
быть всегда близок к единице. Очевидно, при i{-* 1 коэффициент
пропускания зеркала Т-+0 и выходная мощность Рвых-»0. Поэто-
Поэтому оптимальной скорости накачки соответствует оптимальный
коэффициент пропускания полупрозрачного зеркала, при кото-
котором достигается максимальная выходная мощность.
Условие самовозбуждения будет выполняться в первую оче-
очередь для колебаний, обладающих наивысшей добротностью, ре-
резонансные частоты которых расположены наиболее близко к ма-
максимуму спектральной линии g(co0). Это означает, что лазер
начнет генерировать на аксиальной моде, собственная частота
которой наиболее близка к максимуму спектральной линии ак-
активного вещества. Энергия этой моды будет возрастать по экс-
экспоненциальному закону B.4) до тех пор, пока ее не начнут
ограничивать эффекты насыщения.
Вероятность вынужденного испускания пропорциональна ин-
интенсивности вынуждающего излучения. Поэтому после дости-
достижения условия самовозбуждения энергия накачки, подводимая
к активному веществу, будет «перекачиваться» в генерируемую
моду. Подчеркнем, что система, состоящая из активного ве-
вещества, помещенного в резонатор, будет не просто отфиль-
отфильтровывать определенные частоты, выступая как пассивный
фильтр, а именно «перекачивать» энергию в моды резонатора
с малыми потерями.
Таким образом, по достижении в активном веществе опреде-
определенной степени инверсии населенностей, при которой выполняет-
выполняется условие самовозбуждения B.50), процессы вынужденного ис-
испускания преобладают над процессами поглощения, осуществляя
передачу энергии от активной среды в моды резонатора. Этот
процесс поставляет в резонатор энергию электромагнитного из-
излучения, которое по амплитуде, фазе и поляризации скоррелиро-
вано с полем излучения, вызывающим вынужденное испускание.
Рассмотрим теперь, что произойдет при увеличении интен-
интенсивности накачки выше порога генерации р™. Пусть между рабо-
рабочими лазерными уровнями тип создана инверсия AN=Nm—NH
(для простоты считаем gm=gn) и пусть внешнее излучение на
5 Оптическая и квантовая электроника
129
частоте со^ мало. Тогда инверсию можно определить с помощью
кинетических уравнений B.16), предполагая независимость веро-
вероятности переходов т^п от интенсивности сигнала 1Ш на рабочей
частоте c*w Такое приближение называется приближением сла-
слабого сигнала. Ему соответствуют сплошные линии изменения
населейностей рабочих лазерных уровней на рис. 2.8, б и 2.9, б:
в отсутствие генерации увеличение рн приводит к увеличению
инверсии AN и возрастанию усиления.
Пусть теперь на систему, в которой создана инверсия AN,
начинает действовать мощное излучение на частоте лазерного
перехода (отп вблизи максимума спектральной линии усиления.
Под воздействием этого излучения между уровнями тип на-
начнутся интенсивные вынужденные переходы, стремящиеся выров-
выровнять населенности рабочих лазерных уровней. Ситуация по суще-
существу будет аналогична изображенной на рис. 2.6 для двухуров-
двухуровневой схемы с той разницей, что верхний и нижний уровень как
бы поменялись местами, а вместо рн выступает лазерное излуче-
излучение. Это выравнивание населенностей рабочих уровней под дей-
действием генерируемого самой системой лазерного излучения при-
приведет к ограничению (насыщению) показателя усиления. Процесс
насыщения усиления в лазере, как и в генераторе любого другого
типа, осуществляется за счет эффектов, нелинейных по интенсив-
интенсивности. В результате эффекта насыщения инверсия населенностей
в лазере автоматически поддерживается на уровне AN^, как
показано пунктирными линиями на рис. 2.8, б, а интенсивность
лазерного излучения достигаег стационарного значения.
Для количественного описания насыщения необходимо опре-
определить изменение населенности рабочих уровней как функцию
плотности энергии лазерного излучения при постоянной рп ана-
аналогично тому, как это было сделано в § 2.2 для определения
населенностей уровней как фушсции рл. Проведя соответству-
соответствующие преобразования, получим для случая gm=gn
где под ртВтп подразумевается интеграл B.14), а хт — время
релаксация верхнего лазерного уровня Ет в отсутствие генера-
генерации. Если его опустошение осуществляется только спонтанными
переходами пг-+п9 то хт=1/А„а. Величина AN0 есть инверсная
населенность при preH=pWi=0, т. е. это инверсия, определенная
в приближении слабого сигнала. Выражение B.51) удобно запи-
записать как функцию интенсивности излучения в виде
B.52)
1+///S
130
В случае, если кратности вырождения уровней типне равны,
B.52) перепишем в виде
3^B.52а)
^.
gm gn \+l(gm+gn)lBgm)]I/IS
В этих соотношениях Is является эффективной характеристикой
насыщения и называется параметром насыщения. Учитывая связь
B.47) показателя усиления с инверсией AN, получаем
4 B.53)
где ос° называется ненасыщенным показателем усиления или пока-
показателем усиления слабого сигнала. Он определяет максимальное
усиление, которое может быть достигнуто в данной системе при
данном уровне накачки. Величина а^ определяется соотношением
B.47) при условии, что населенности NJgm и Nn/gn вычислены без
учета вынужденных лазерных переходов. Параметр насыщения
Is определяется свойствами активного вещества. Формулы B.8),
B.51) — B.53) позволяют связать Is с сечением оптического по-
поглощения в максимуме спектральной линии сТп&х и эффективным
временем релаксации населенностей хт:
/5«Ла)/2<7тахт. B.54)
Очевидно, параметр насыщения Is определяет ту интенсивность
лазерного излучения, при которой скорость вызванных этим
излучением вынужденных переходов равна скорости релаксаци-
релаксационного распада населенности верхнего уровня 1/т. При /=/у
инверсия населенности AN и показатель усиления аш уменьшают-
уменьшаются вдвое против своих максимальных значений при /=0. Для
видимой области спектра (т«1 мс и <х«10~19 см2) определяем
Is= 1 кВт/см2.
Характер насыщения усиления в лазере очень сильно зависит
от характера уширения спектральной линии. Проведенное выше
рассмотрение и формулы B.51) — B.54) справедливы лишь для
однородно уширенной линии. Напомним, что при однородном
уширении форма спектра поглощения, а следовательно, и усиле-
усиления для каждой из активных частиц совпадает с общим контуром
спектральной линии (см. § 2.6). Поэтому мощное монохромати-
монохроматическое излучение на частоте генерации со равномерно перерасп-
перераспределяет частицы по энергетическим уровням, приводя к равно-
равномерному по спектру уменьшению показателя усиления. Контур
спектральной линии при этом не изменяется и остается таким же,
как и в отсутствие насыщения.
5- 131
При неоднородном уширении во взаимодействии с монохро-
монохроматической волной на частоте со будут участвовать лишь те
частицы, собственные частоты которых лежат вблизи этой часто-
частоты. Поэтому насыщение будет происходить не равномерно по
спектру всего ансамбля частиц, а преимущественно вблизи часто-
частоты со, образуя характерный «провал» в общем спектре. Этот
эффект называется «частотным выжиганием дырки» на контуре
линии усиления. В первом приближении насыщение показателя
усиления (поглощения) для неоднородно уширенной линии мо-
может быть аппроксимировано выражением
^Ь B'55)
Учет эффекта насыщения позволяет рассмотреть вопрос об
усилении излучения лазерной активной средой и проанализиро-
проанализировать работу лазера-усилителя. Ограничимся случаем однородно
уширенной линии. Пусть активная среда за счет созданной в ней
инверсии населенностей обладает ненасыщенным показателем
усиления о&. В реальной среде всегда присутствуют потери, кото-
которые будем характеризовать показателем нерезонансных потерь р.
Приняв для простоты gm^gny уравнение переноса излучения
A.169) в такой среде с учетом B.53) запишется в виде
<i/==-/?/+-<L B.56)
Коэффициенты /?, <x° и Is не зависят от интенсивности /. Это
уравнение легко интегрируется, однако в общем виде его решение
приводит к плохо обозреваемому трансцендентному уравнению,
которое решают численно или графически. Для понимания суще-
существа дела полезно рассмотреть два предельных случая.
1. Случай малого сигнала, когда /«/у. В этом случае из B.56)
имеем
и получаем экспоненциальный рост интенсивности с расстоя-
расстоянием, так что для усилителя с длиной активного элемента /
имеем
B.57)
в полном согласии с законом Бугера — Ламберта B.3).
2. Случай большой интенсивности сигнала, когда /»/<?.
В этом случае B.56) принимает вид
B.58)
132
В отсутствие нерезонансных потерь в активном веществе, т. е.
при /?=0, из B.58) получаем
/аых=/«+о№. B.59)
При сильном насыщении (I»IS) и отсутствии нерезонансных
потерь экспоненциальный рост выходной интенсивности B.57)
сменяется линейным B.59).
При Р^О существует такая предельная интенсивность
при которой d//dz=0. Это означает, что дальнейшего усиления
нет и лазерное излучение, интенсивность которого превышает
значение B.60), усиливаться не будет. Физически это означает
такое состояние, при котором всё, что может излучить активное
вещество с единицы длины в режиме полного насыщения, им же
поглощается за счет нерезонансных потерь.
Из соотношения B.60) вытекает важный вывод, что в мощном
лазере — усилителе бегущей волны интенсивность выходного из-
излучения ограничивается интенсивностью насыщения /Л показа-
показателем нерезонансных потерь 0 и ненасыщенным показателем
усиления о&.
Проведенные выше рассмотрения эффектов насыщения были
выполнены для стационарных (квазистационарных) режимов ра-
работы. При импульсном нестационарном режиме эффект насыще-
насыщения характеризуется энергией насыщения. При этом важную роль
играют форма и длительность лазерных импульсов. Этот вопрос
требует отдельного анализа.
Когда под воздействием накачки инверсия населенностей до-
достигает пороговой величины, начинается генерация на одной
моде, обладающей наивысшей добротностью и расположенной
ближе всего к максимуму спектральной линии. При увеличении
(иногда очень незначительном) интенсивности накачки условие
самовозбуждения начинает выполняться и для других мод, об-
обладающих меньшими добротностями или расположенных даль-
дальше от максимума спектральной линии. Многомодовый режим
генерации обусловлен эффектами насыщения и наиболее легко
возникает в активных средах с неоднородно уширенными спект-
спектральными линиями. Действительно, в неоднородно уширенной
линии насыщение наступает не по всей линии усиления, а на
частоте генерируемой моды («частотное выжигание дырок»).
Благодаря ему при увеличении накачки коэффициент усиления
для основной моды остается на прежнем уровне, в то время как
для других мод он увеличивается, достигая порогового значения,
и генерация начинается на этих модах, приводя к выжиганию
133
очередной «дырки». При дальнейшем увеличении интенсивности
накачки в игру вступают всё новые моды, так что их общее число
может достигать нескольких десятков и даже сотен.
В активном элементе с однородно уширенной спектральной
линией возникновение многомодовой генерации обусловлено
другой причиной и связано с тем, что в активной среде, находя-
находящейся в резонаторе, каждой моде соответствует определенное
пространственное распределение стоячей волны (см. рис. 2.10).
В результате при генерации на какой-то определенной моде
наиболее эффективное взаимодействие будет в областях, соответ-
соответствующих пучностям стоячей волны. В этих же областях в пер-
первую очередь наступает насыщение усиления, в то время как
в областях, соответствующих узлам стоячей волны, насыщения
для данной волны нет. Для другой моды, отличающейся по
частоте от первой, пространственное распределение другое и по-
потому при увеличении интенсивности накачки вторая мода, перво-
первоначально имеющая более низкое усиление, может теперь достичь
усиления, достаточного для начала генерации, поскольку в гене-
генерацию на этой моде дают вклад те области активной среды,
которые не использовались при генерации первой моды. Этот
эффект, обусловленный пространственно неоднородным насыще-
насыщением инверсии населенностей внутри активной среды, называется
пространственным выжиганием дырок. Естественно, что он мо-
может наблюдаться в активных материалах как с однородно, так
и с неоднородно уширенными спектральными линиями.
Эффекты пространственного и частотного выжигания дыр
приводят к тому, что большинство лазеров имеют тенденцию
работать в многомодовом режиме. Для получения одномодовой
или одночастотной генерации в лазерах, работающих в ультра-
ультрафиолетовой, видимой и ближней ИК-областях, необходимо при-
принимать меры, обеспечивающие селекцию типов колебаний, кото-
которые были рассмотрены в предыдущем параграфе. При многомо-
довой генерации возможно возникновение эффектов взаимодей-
взаимодействия мод между собой, так что в этом случае их нельзя рассмат-
рассматривать как независимые.
§ 2.5. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ,
МОДУЛЯЦИЯ ДОБРОТНОСТИ И СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД
Под нестационарным режимом работы лазера понимают та-
такой импульсный режим, характерные времена которого короче
времен релаксации населенностей рабочих уровней активной сре-
среды (см. § 2.1).
Для количественного описания процессов, происходящих при
нестационарном режиме работы лазеров, необходимо решить
соответствующие кинетические уравнения B.10). Поскольку при
134
этом dNJdt^O, эти урав-
уравнения будут нелинейными
относительно переменных
Nm(t), и аналитическое ре-
решение получить в общем
виде невозможно. Поэто-
Поэтому ограничимся качест-
качественным рассмотрением
вопроса.
Пусть импульс накач-
накачки имеет ступенчатую
форму (диаграмма 1 на
рис. 2.27). В момент вре-
времени tx накачка включена,
в момент времени /4 вы-
выключена. После включе-
включения накачки населенность
верхнего лазерного уров-
уровня будет возрастать
и в момент времени /2 до-
достигнет пороговой насе-
населенности #2пор, необходи-
необходимой для развития генера-
генерации (диаграмма 2 на рис.
2.27). Дальнейшее возра-
возрастание N2 @ приводит
к быстрому росту интен-
интенсивности поля на частоте
генерации и соответствен-
соответственно к увеличению вероятности вынужденных переходов с верхнего
лазерного уровня N2, что влечет за собой уменьшение населен-
населенности N2 и инверсии населенностей. Это в свою очередь обуслов-
обусловливает падение усиления и уменьшение интенсивности поля излу-
излучения как внутри резонатора, так и на выходе. В результате
в функции N2(t) появляется первая осцилляция (диаграмма 2),
которой соответствует интенсивный всплеск мощности излучения
на выходе генератора (диаграмма 3). Заметим, что момент вре-
времени fз начала генерации задержан относительно момента време-
времени t2 достижения пороговой инверсии, а момент времени t2 — от-
относительно начала накачки tv
Математическое рассмотрение этого явления для генерации
только на одной моде показывает, что временные зависимости
N2(t), а следовательно, и Р1ЫХ@ представляют собой регулярную
во времени последовательность световых импульсов (лазерных
пичков), амплитуда которых уменьшается приблизительно по
экспоненциальному закону (диаграммы 2 и 3 на рис. 2.27). Такую
135
6)
Рис. 2.27. Временные диаграммы развития
лазерного импульса
генерацию называют режимом регулярных панков. При больших
/ в отсутствие дополнительных источников флуктуации режим
регулярных пичков переходит в стационарный режим.
Основным физическим механизмом возникновения релаксаци-
релаксационных колебаний является взаимодействие поля в резонаторе
с активной средой» Эти колебания могут возникать не только
в момент развития генерации при ступенчатом импульсе накачки,
но и в случае, когда лазер, работающий в стационарном режиме,
испытывает внезапное возмущение. Характерный период таких
осцилляции превышает время жизни фотона в резонаторе
t$=QlcQ и время обхода резонатора. Обычно это время, прибли-
приблизительно равное 2(/2 — /3)> составляет 0,1..ЛО мкс.
Режим регулярных затухающих осцилляции может возникать
лишь при одномодовой генерации и неизменности параметров
лазера во времени. В реальных условиях, особенно для твердо-
твердотельных лазеров на диэлектриках и для полупроводниковых лазе-
лазеров, наблюдается режим нерегулярных пинков, интенсивность
которых хаотически изменяется и не затухает во времени. Типич-
Типичные временные зависимости PBUX(i) для этого режима, называ-
называемого иногда пинковым режимом генерации, приведены на осцил-
осциллограммах рис. 2.28, а, б. Такой режим может быть как в им-
импульсных, так и в непрерывных лазерах.
Причины возникновения незатухающих хаотических флукту-
флуктуации в излучении лазера могут быть самыми разнообразными.
Прежде всего они могут быть обусловлены эффектами простран-
пространственного выжигания дыр в активном веществе (см. § 2.4) и неста-
нестабильностью параметров лазера в реальных условиях, а также
взаимодействием различных мод при многомодовой генерации.
Временные диаграммы 1 — 3 на рис. 2.27 соответствуют
так называемому режиму свободной генерации лазера: до-
добротность Q резонатора и соответственно пороговая насе-
населенность iV2nop остаются неизменными во времени. Генерация
ш
Ж
ш
Ж
1 i Ў¦
Ц5пс
in
1
J
1
1
11
ЛИ
1.
\10мнс\ '
а)
б)
Рис. 2.28. Осциллограммы «дичковой» структуры лазерного импульса:
а) развертеа 500 мкс/см; б) развертка 10 мкс/см
136
в таком режиме работы начинается самопроизвольно в момент
времени *3-
Представляет интерес импульсный режим работы генератора,
при котором за сравнительно большой промежуток времени
в активном веществе происходит накопление энергии накачки,
создавая большую степень перенаселенности между лазерными
уровнями, а затем в заданный момент времени накопленная
энергия излучается в виде мощного светового импульса. Этот
режим осуществляется благодаря модуляции добротности резо-
резонатора. Излучаемые световые импульсы имеют малую длитель-
длительность и высокую импульсную мощность и называются гигантс-
гигантскими импульсами.
Принцип работы лазера в режиме модулированной доброт-
добротности поясняется временными диаграммами 4 —6 на рис. 2.27
и состоит в следующем. Поместим внутри лазерного резонатора
затвор, вносящий большие потери и снижающий добротность
резонатора. Потери вносятся на время действия накачки, с тем
чтобы показатель усиления в активной среде возрос до очень
большого значения, но генерация не начиналась. В этот промежу-
промежуток времени активная среда накапливает энергию и инверсия
достигает максимального значения. Если теперь открыть затвор,
то усиление окажется намного выше порогового, что приведет
к резкому возрастанию интенсивности вынужденного излучения
и одновременному сбросу инверсии вследствие индуцированных
переходов (см. диаграммы 4 и 5 на рис. 2.27). Запасенная в актив-
активном веществе энергия выделится в виде короткого (длительно-
(длительностью порядка нескольких наносекунд) и интенсивного импульса
света (см. диаграмму 6 на рис. 2.27).
Предположим, что затвор открывается за время, меньшее
времени развития лазерного импульса. Примем за /=0 момент
открытия затвора, т. е. момент включения добротности. К этому
моменту в активном веществе достигнута инверсия населенно-
стей AN между лазерными уровнями Ет и Ет значительно превы-
превышающая пороговую инверсию для генерации, т. е. AN>ANnop.
Для описания поведения системы в последующие моменты вре-
времени t>0 необходимо решить кинетические уравнения с началь-
начальными условиями AN@)=ANm и р»@)=р?. Здесь рт — плотность
энергии электромагнитного поля на частоте генерации со. Будем
считать, что генерация осуществляется на одной моде. При суще-
существенном превышении инверсии над пороговой показатель усиле-
усиления о*, велик, и генерация развивается настолько быстро, что
всеми слагаемыми, описывающими изменение числа частиц на
лазерных уровнях, кроме индуцированного испускания, можно
пренебречь. Изменение во времени AN(t) будет определяться как
137
Здесь Втр<а — вероятность вынужденных переходов в канале ге-
генерации. Множитель 2 означает, что появление каждого фотона
сопровождается уменьшением инверсии на AN =—2. В свою
очередь плотность излучения на частоте рабочей моды рт будет
определяться поступлением энергии в эту моду за счет процессов
вынужденного испускания ВшкЫрф и потерями на излучение,
равными Фю//ф, где /ф — время жизни фотона в резонаторе. Чис-
Число фотонов Фш связано с плотностью излучения рш соотношением
Фв,=Pm/hcOy и кинетическое уравнение для числа фотонов или
плотности электромагнитной энергии в моде записывается в виде
B.62)
dt hcodt
Результаты совместного решения уравнений B.61), B.62) с на-
начальными условиями Д#@)=Д#н?Ч и Ф@)==Фсц представлены на
рис. 2.29. Здесь по существу изображена в более крупном масш-
масштабе часть рис. 2.27. Подставляя в уравнение B.62) ёФй)/ё/=0,
нетрудно найти инверсию населенностей, соответствующую мак-
максимуму лазерного импульса
(О
QBmh<o
B.63)
а№1
%ttr
Сравнение с B.50) показывает, что эта величина равна крити-
критической инверсии [знак равенства в B.50)] для непрерывного режи-
режима работы лазера. Этот результат вполне объясним: до момента
времени *и, когда AN>ANnop9 интенсивность лазерного импульса
нарастает, после чего, достигнув пи-
пика, импульс ослабляется. Форма ла-
лазерного импульса при этом асиммет-
асимметрична: время нарастания обычно не-
несколько короче времени спада.
Максимальное число фотонов, за-
запасенных внутри резонатора, равно
АМж/!. Если начальная инверсия на-
намного превышает пороговую и поте-
потери в активном веществе малы [/?
в B,58) равно нулю], то мощность
лазерного излучения в максимуме
Рис. 2.29. Изменение инверсии
AN @ и числа фотонов Ф (t)
в резонаторе в процессе гене-
генерации гигантского импульса
при мгновенном включении
добротности в момент време-
време0
138
—
2/ф
B-64)
где V—объем, занимаемый генери-
генерируемой модой в активном веществе.
Развитие генерации в рассмотренном виде будет происходить
тогда, когда время включения добротности мало (меньше /ф).
В этом случае генерируется один моноимпульс. Если это условие
не соблюдается, т. е. затвор открывается медленно (т> 10 ~8 с), то
может генерироваться не один, а несколько гигантских импуль-
импульсов. При медленном включении добротности накопленная в ак-
активной среде энергия высвечивается в виде последовательных
шагов.
Укажем типичные методы модуляции добротности лазера,
подробнее рассматриваемые в гл. 10.
1. Одно из двух зеркал резонатора вращается вокруг оси.
Потери в резонаторе будут очень высокими на протяжении всего
цикла, за исключением короткого интервала времени, соответст-
соответствующего параллельному расположению зеркал. Этот момент
времени соответствует включению добротности. Часто вместо
зеркала используют призму полного внутреннего отражения.
2. Внутри резонатора имеется специальный элемент — опти-
оптический модулятор, оптические свойства которого можно изме-
изменять с помощью внешних воздействий. Наиболее часто для этих
целей используют электрооптические и акустооптические моду-
модуляторы, работающие на основе электрооптических и акустооп-
тических эффектов в кристаллах (см. § 10.2).
3. Внутри резонатора помещают насыщающийся поглоти-
поглотитель, т. е. вещество, показатель поглощения которого уменьшает-
уменьшается (насыщается) с ростом интенсивности излучения. Наиболее
часто здесь применяют просветляющиеся красители. Эффект
просветления определяется переходом поглощающих молекул
красителя в возбужденное состояние и связанным с этим умень-
уменьшением показателя поглощения [см. формулу B.2) и рис. 2.2].
Первый и второй методы модуляции добротности являются
активными, а третий — пассивным. В последнем случае потери
в резонаторе регулируются автоматически.
Рассмотрим теперь многомодовую генерацию. Пусть для
определенности генерация осуществляется на BN+1) аксиаль-
аксиальных модах, разделенных частотным интервалом B.26):
Дй)=й)^+1— G)q~nc/La Обозначим собственную частоту централь-
центральной моды ш0. Тогда полное электрическое поле E(t) электромаг-
электромагнитной волны в некоторой произвольной точке, например на
зеркале резонатора, можно записать в комплексной форме:
? B.65)
где ?/ и (pi — амплитуда и фаза (при 1=0) /-й моды.
Если не принимать специальных мер, то фазы отдельных мод
будут случайными и полная мощность излучения будет равна
сумме мощностей отдельных мод. Если фазы отдельных мод
139
каким-либо образом синхронизованы, то моды интерферируют
и происходит явление, называемое синхронизацией мод.
Для простоты будем считать, что генерируется BN+1) акси-
аксиальных мод с равными амплитудами ?/—?$ и все фазы равны
нулю. Тогда выражение B.65) перепишется в виде
B.66)
Ы-N
что при суммировании дает
E(t)=A(t)e™*\
где
яп(До>//2)
B.66)
B.67)
Выражение B.66) отображает гармоническую волну с ча-
частотой несущей <и0 и амплитудой A{t), промодулированной
по закону B.67). Выходная мощность лазера пропорциональна
B.68)
На рис. 2.30 приведена временная зависимость выходной мо-
мощности, рассчитанная по соотношению B.68), в случае генерации
2JV-f 1 = 7 мод с синхронизованными фазами и одинаковыми
амплитудами. Отметим следующие важные свойства функции
B.68), являющиеся следствием интерференции мод.
1. Энергия излучается в виде последовательности коротких
световых импульсов. Максимумам соответствуют моменты вре-
времени, когда знаменатель в B,68) обращается в нуль. Два импуль-
импульса разделены интервалом т=2я/Дш=21,/с. Это время, необходи-
необходимое фотону для полного про-
прохода резонатора.
2. Ширина импульса,
определенная на полувысоте,
приблизительно равна вре-
временному интервалу Ат между
вершиной импульса и бли-
жайшим минимумом
тя=Дт==т/BЛГ+1). B.69)
Рис. 2.30. Временная зависимость вы- тт„лял дад АЛ «..-««•_ «.л~
ходаоймовдоста в случае генерации се- ^жуЧи^ЛО генерируемых МОД
ми мод в режиме ш синхронизации BN+1) МОЖНО оценить как
140
отношение спектральной ширины линии усиления Av к межмодо-
вому интервалу. Подставляя это отношение в B.69), получаем
выражение для длительности импульса
t,«1/Av, B.70)
которое хорошо иллюстрирует соотношение неопределенностей
SEShAAh
Из B.70) следует, что для получения очень коротких световых
импульсов необходима большая ширина генерируемого спектра,
т* е. активные материалы с большой шириной линии усиления.
Для газовых лазеров низкого давления, как было показано
в § 1.6, ширина спектральной линии Av« 109 Гц. Поэтому в таких
лазерах возможно получить импульсы длительностью порядка
1 не. В твердотельных и жидкостных лазерах линии уширены
и с их помощью можно генерировать световые импульсы длите-
длительностью порядка 1 пс =10 ~*2 с и менее.
3. В режиме синхронизации мод пиковая мощность в импуль-
импульсе в BJV-h 1) раз превышает сумму мощностей отдельных мод.
Синхронизации мод можно достигнуть путем модуляции уси-
усиления (или потерь) в лазере с частотой ft=Aco=7tc/L, равной
межмодовому интервалу. Ее можно осуществить с помощью как
активного модулятора, управляемого внешним воздействием,
так и соответствующей нелинейной оптической среды. Первый
случай соответствует активной, второй — пассивной синхрониза-
синхронизации мод.
Для того чтобы полнее представить, что означают приведен-
приведенные цифры, укажем, что за время длительности импульса ти= 1 пс
свет проходит расстояние всего 0,3 мм. Каждый импульс может
нести световую энергию порядка 1 Дж, т. е. импульсную мощ-
мощность порядка 1012 Вт. Таким образом, в области пространства
с размерами 0,3 мм сосредоточена мощность, равная 1 млн. МВт,
и этот сгусток энергии движется со скоростью света.
§ 2.6. СВОЙСТВА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Из предыдущего изложения следует, что основными свойст-
свойствами лазерного излучения, принципиально отличающими его от
излучения «классических» источников, являются: 1) монохрома-
монохроматичность, 2) пространственная и временная когерентность, 3)
направленность, 4) высокая мощность и яркость. Рассмотрим их
более подробно.
Монохроматичность и поляризация. Монохроматичность*
характеризует степень концентрации излучения по спектру. Коли-
Количественной характеристикой степени монохроматичности являет-
является ширина спектральной лишш на уровне 0,5 от ее максимума
*От греч. monos — единственный, chroma — цвет.
141
или спектральный диапазон Дсо(АЯ), занимаемый группой линий.
Более объективной характеристикой является не абсолютная,
а относительная ширина спектра Дсо/юо=ДЛ/Ао, где со0 и Хо — уг-
угловая частота и длина волны, соответствующие максимуму
спектра. Величина До>/ш0 называется спектральной чистотой
излучения.
Ширина спектральной моды, выделяемой резонатором, опре-
определяется его добротностью:
B.71)
где /ф — время жизни фотона в резонаторе.
В свою очередь величины Q и /ф определяются потерями
в резонаторе. Но резонатор лазера выполняет не только функции
пассивного фильтра. Ширина спектральной линии, генерируемой
лазером в одномодовом режиме, будет существенно меньше
величины, определяемой соотношением B.71) для пассивного
резонатора. Если внутри резонатора находится активная среда,
компенсирующая потери на частоте генерации, то для такой
моды в режиме генерации Q-+0 и Дш->0.
Теоретический предел ширины спектральной линии лазерного
излучения определяется двумя факторами: 1) шумами, обуслов-
обусловленными тепловым излучением в резонаторе; 2) шумами, связан-
связанными со спонтанным излучением активного вещества. В оптичес-
оптическом диапазоне шумы за счет спонтанного излучения преоблада-
преобладают над тепловыми шумами. Если учитывать только шумы, вы-
вызванные спонтанными переходами, то окажется, что спектраль-
спектральная линия выходного лазерного излучения имеет лоренцеву
формулу A.148) с полушириной
А(о=4Нсо0(АсосJ/Р, B.72)
где Р — выходная мощность лазерного излучения (остальные
обозначения те же).
В формуле B.72) предполагается, что лазер генерирует в ста-
стационарном непрерывном режиме на одной моде в одночастотном
режиме и его параметры не изменяются во времени. Величину Асо
можно рассматривать как теоретический предел ширины спект-
спектральной линии генерации.
Для лазера с выходной мощностью Р= 1 мВт, излучающего
в красной области спектра (гелий-неоновый лазер, Яо=0,63 мкм,
соо/2я=4,76-1014 Гц, ййH=ЗД5-10~19 Дж) и имеющего парамет-
параметры резонатора, определенные в § 2.3 (Q« 108), из B.72) получаем
Дш/2я«0,2 Гц, что соответствует спектральной чистоте
Дш/шо«5-1(Г16.
Для уяснения смысла такой спектральной чистоты определим
требования, накладываемые на стабильность длины резонатора
142
для поддержания частоты в этих пределах. Из B.30) для заданной
моды находим
AL/Z,=Ao>/uH,
т. е. при L=l м допустимое отклонение длины резонатора от
заданной AL=5- К) м=5# 10~ нм. Если учесть, что типичные
размеры атомов имеют порядок ОД нм=1 А, то, очевидно,
стабилизировать длину резонатора в таких пределах весьма про-
проблематично. Это означает, что в реальных условиях монохрома-
монохроматичность лазерного излучения определяется изменениями длины
резонатора, вызванными тепловыми эффектами, вибрациями и т.
д. В очень жестких условиях стабилизации в течение нескольких
секунд было достигнуто Аш/юо«10~14. При обычных условиях,
но с использованием методов стабилизации частоты можно по-
получить спектральную чистоту порядка 10~12...10~13. В видимой
области этому соответствует Да>/2я«50 Гц.
Ни один из «классических» источников излучения не способен
обеспечить такие параметры. Например, при выделении одной
спектральной линии у ртутных или натриевых ламп в лучшем
случае достигается отношение Аа>/аH«10~6.
Отметим, что ширина спектра, генерируемого лазером, может
быть существенно меньше «естественной» ширины спектральной
линии, для которой Ауест=Ашсст/2я«20 МГц (см. § 1.6). На пер-
первый взгляд это может показаться парадоксальным, так как Av^
определяется соотношением неопределенностей йДу^-Тсп^Л, где
Теп — время жизни атома в возбужденном состоянии, ограничен-
ограниченное спонтанными переходами. На самом деле в режиме генера-
генерации все активные атомы + резонатор выступают как единое це-
целое, связанное полем излучения. В стационарном режиме благо-
благодаря непрерывному поступлению энергии извне (энергии накач-
накачки) время жизни этой системы в возбужденном состоянии может
быть сколь угодно большим.
Все предыдущие рассуждения относились к одночастотной
генерации в стационарном режиме. В большинстве случаев, если
не принимать специальных мер по селекции типов колебаний,
лазер будет генерировать в многомодовом режиме. В качестве
примера на рис. 2.31 представлен спектр генерации на семи
аксиальных ТЕМоо-модах и семи неаксиальных ТЕМш-модах*.
При генерации в импульсном режиме спектр излучения для
каждой моды будет уширен до Av^» 1/ти, где ти — длительность
импульса. Поэтому в режиме генерации гигантских импульсов
¦Часто одномодовым режимом генерирования лазерного излучения назы-
называют такой режим работы, при котором лазерное излучение содержит только
продольные моды в пределах спектра частот данной линии спонтанного излуче-
излучения. Режим работы лазера, при котором лазерное излучение содержит только
одну продольную моду, называют одночастотным режимом генерирования.
143
гжс/zi
"*-"-" ^ csj «si
Рис. 2.31. Спектр излучения лазера в многомодовом режиме
при ти«1 нс даже при одномодовой генерации AvreH«1000 МГц.
В пичковом режиме генерации значение AvreH для каждой моды
будет определяться длительностью отдельных пичков.
Спектр лазерного излучения также может быть уширен вслед-
вследствие неоднородности активного материала (например, за счет
термических деформаций), что особенно характерно для твердо-
твердотельных лазеров.
Остановимся теперь на вопросе о поляризации лазерного
излучения. Поляризация, как правило, не фигурировала ранее при
рассмотрении свойств резонаторов или процессов взаимодейст-
взаимодействия излучения с веществом. Это означает, что лазер, вообще
говоря, может излучать неполяризованный свет. Такой свет, как
известно, может быть разложен на две взаимно ортогональные
поляризации. Поскольку они генерируются в одной и той же
области одними и теми же частицами, то эти две поляризации
будут «конкурировать» между собой. Часто это вредит стабиль-
стабильности работы лазера.
Обеспечить работу лазера на одной поляризации и получить
на выходе плоскополяризованное излучение весьма просто. Для
этого достаточно внутрь резонатора ввести потери для одной из
двух поляризаций. Например, достаточно поместить в резонатор
прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом Брюсте-
ра к его оси. Такие «окна Брюстера» практически всегда исполь-
используются в газовых лазерах (см. гл. 7). В твердотельных лазерах на
диэлектриках часто существует анизотропия оптических свойств
самого активного вещества. Например, излучение рубинового
лазера, как правило, поляризовано вследствие его двулучепрело-
мления и несовпадения оптической оси кристалла с осью резона-
резонатора (см. гл. VIII).
Когерентность. Когерентность* характеризует согласован-
согласованность (корреляцию) протекающих во времени и в пространстве
*От англ. coherency — согласованность» связность, связь.
144
колебательных и волновых процессов (см. определение во введе-
введении). Математически степень когерентности описывается с помо-
помощью корреляционных функций, а экспериментально определяет-
определяется по наблюдению интерференционной картины.
Наивысшей (полной) когерентностью обладает идеально мо-
монохроматическая линейно поляризованная волна, которая, как
отмечалось в § 1.1, является абстракцией и в природе не суще-
существует. Наиболее близкими к такой волне характеристиками
обладает лазерное излучение. Поэтому говорят, что оно является
когерентным. Когерентность лазерного излучения является след-
следствием согласованности процессов вынужденного испускания, ле-
лежащих в основе действия лазера.
Излучение «обычных», нелазерных источников определяется
процессами спонтанного (самопроизвольного и несогласованно-
несогласованного) испускания, поэтому такое излучение является некогерент-
некогерентным. Точнее, излучение классических источников обладает очень
небольшой степенью когерентности: из сплошного спектра, дава-
даваемого, например, лампой накаливания, с помощью монохрома-
тора можно выделить узкую спектральную линию, а с помощью
диафрагмы — малую часть, излучаемую малым объемом источ-
источника. При определенных условиях с помощью подобного излуче-
излучения можно наблюдать интерференционные эффекты, для чего
оно должно быть, по крайней мере, частично когерентным.
Для электромагнитной волны можно определить два незави-
независимых понятия — пространственную и временную когерент-
когерентность. Под пространственной когерентностью понимают кор-
корреляцию фаз электромагнитных волн, испущенных из двух раз-
различных точек источника в одинаковые моменты времени. Под
временной когерентностью подразумевают корреляцию фаз элек-
электромагнитных волн, испущенных из одной и той же точки источ-
источника в различные моменты времени.
Степень взаимной когерентности можно экспериментально
оценить по контрасту интерференционной картины х:
// B.73)
Лпах • мшп
где /min и Тщад — интенсивности в минимуме и максимуме ин-
интерференционных полос. Измерив интенсивности 1^ и 1^ вбли-
вблизи выбранной точки экрана, можно определить функцию у1,
характеризующую степень взаимной когерентности первого по-
рядка:
7 да BЛ4)
Для наблюдения только пространственной когерентности
в точках хх и хг на рис. 2.32 необходимо положить т=0 (Ji—l^),
145
Рис. 2.32. Измерение степени ко-
когерентности электромагнитной
волны с помощью интерферомет-
интерферометра Юнга
т. е. проводить измерения вблизи
точки 0. Для наблюдения только
временной когерентности отвер-
отверстия xt и х2 должны быть располо-
расположены сколь угодно близко (совпа-
(совпадать), но для двух интерферирую-
интерферирующих волн должна быть обеспечена
задержка во времени на т, напри-
например путем разделения волны от от-
отверстия xt на две части с помощью
дополнительного полупрозрачного
зеркала, как это осуществляется в ин-
интерферометре Майкельсона.
Если расположить источники
оптического излучения в порядке уменьшения степени когерент-
когерентности генерируемого ими излучения, то получится примерно
такая последовательность: газовые лазеры — жидкостные лазе-
лазеры — твердотельные лазеры на диэлектриках — полупроводни-
полупроводниковые лазеры — газоразрядные лампы — светодиоды — лампы
накаливания. При переходе от лазерных источников к нелазер-
нелазерным наблюдается резкий скачок. Поэтому можно считать, что
классические (нелазерные) источники света генерируют некоге-
некогерентное излучение, а лазерные — когерентное.
С когерентностью излучения связана «пятнистая», или «зер-
«зернистая», картина лазерного света. Ее легко наблюдать визуально
при рассмотрении лазерного излучения, рассеянного от экрана
или стены. Наблюдаемый рассеянный свет состоит из хаотичес-
хаотического скопления ярких и темных пятен, или *«зерен». Это
явление обусловлено интерференцией волн, рассеянных неболь-
небольшими рассеивающими центрами, расположенными на поверх-
поверхности экрана или стены. Чем выше степень когерентности пада-
падающего излучения, тем отчетливее проявляются отдельные «зер-
«зерна» в пятнистой картине.
Направленность и яркость. Направленность определяет рас-
расходимость светового пучка в пространстве и характеризуется
плоским или телесным углом, в котором распространяется боль-
большая часть излучения.
Тепловые источники, излучающие по законам абсолютно чер-
черного тела, дают ненаправленное излучение: поверхностная плот-
плотность излучаемой электромагнитной энергии не зависит от на-
направления в пределах всего телесного угла 4я. От таких источ-
источников, подчиняющихся закону Ламберта, с помощью определен-
определенной системы диафрагм, линз и зеркал можно получить направ-
направленное излучение. Но эта направленность достигается за счет
потерь большей части иапучаемой энергии. Чем большую напра-
*В зарубежной литературе жаждое зерно называют «спеклом», а саму
картину — спекл-картиной.
146
вленность желательно по-
получить от классического
источника, тем меньшую
долю световой энергии
можно использовать.
Лазерное излучение по
своей природе обладает
высокой степенью напра-
направленности. Направлен-
Направленность излучения, генери-
генерируемого лазером, опреде-
определяется свойствами резо-
резонатора (см. § 2.3). Расхо-
Расходимость лазерного пучка
а)
Рис. 2.33. Дифракционная расходимость
плоского светового пучка (а) и распределение
его интенсивности в поперечном направлении
(б)
при генерации на одной аксиальной моде близка к предельно
достижимой расходимости, которая ограничивается явлениями
дифракции.
Дифракционная расходимость является следствием естествен-
естественного расширения лазерного пучка по мере движения световых
волн в пространстве. Она может быть пояснена с помощью
принципа Гюйгенса — Френеля (рис. 2.35). Пусть на диафрагму
диаметром d падает идеальная плоская электромагнитная волна
с полной пространственной когерентностью. Волновой фронт
для нее является плоским. После прохождения отверстия вследст-
вследствие дифракции волновой фронт искажается и излучение приоб-
приобретает дифракционную расходимость. Это поясняется рис.
2.33, д, на котором изображен волновой фронт А!В\ полученный
из волнового фронта АВ с помощью принципа Гюйгенса — Фре-
Френеля. Если наблюдать световую картину за отверстием, напри-
например, поместив туда плоский экран, то можно увидеть известную
дифракционную картину. Для круглого отверстия она будет
представлять собой яркое центральное пятно, окруженное менее
яркими концентрическими кольцами. Распределение интенсивно-
интенсивности излучения для такой картины показано на рис. 2.33, б. По-
Поскольку 84% энергии излучения, проходящего через отверстие,
заключено в центральном пятне, мерой дифракции и мерой рас*
ходимости может служить угол 6D, под которым из отверстия
виден диаметр первого темного кольца. Вычисления дают, что
при d» X угол расходимости
=2,44X1 d.
B.75)
Очевидно, дифракционная расходимость лазерного излучения
будет определяться соотношением B.75) для пучка диаметром d,
имеющего «жесткие» края. Для гауссова пучка, который получа-
получается для основной ТЕМоо-моды в резонаторе со сферическими
зеркалами, распределение интенсивности в поперечном сечении
147
представляется гладкой экспоненциальной кривой B.39а). Для
такого пучка, как видно из B.40), B.41), на больших расстояниях
радиус пятна гХ/с увеличивается линейно с координатой
z: r1/c«Az/Bftr0), где r0 — радиус в шейке пучка внутри резонатора
при z=0, т. е. ro=(AL/4nI/2. Поэтому угол дифракционной рас-
расходимости гауссова пучка определяется выражением
e^^-LJi B.76)
где d0 — диаметр пучка в наиболее узкой его части.
Область пространства вдоль оси лазернЬго пучка, располо-
расположенная на таком расстоянии от излучателя лазера, начиная с ко-
которого диаграмма направленности лазерного излучения остается
постоянной, называется дальней зоной лазерного излучения.
Из сравнения выражений B.75) и B.76) видно, что при оди-
одинаковых диаметрах расходимость гауссова пучка меньше рас-
расходимости плоского пучка. Можно показать, что при прочих
условиях гауссов пучок имеет минимально возможную дифрак-
дифракционную расходимость. В общем случае расходимость 0D про-
пространственно-когерентной волны можно записать в виде
B.77)
где Р — числовой коэффициент порядка единицы; его точное
значение зависит от распределения амплитуды поля, а также от
способа, которым определены 0D и d. Такой пучок называется
дифракционно-ограниченным.
Соотношения B.75) — B.77) применимы только к простран-
пространственно-когерентной волне. У электромагнитной волны, не об-
обладающей полной пространственной когерентностью, расходи-
расходимость больше, чем у пространственно-когерентной волны, име-
имеющей такое же распределение интенсивности. Это можно понять
из рис. 2.33, а: если волна не обладает пространственной когерен-
когерентностью, то вторичные волны, испускаемые с поперечного сече-
сечения АВ, не будут находиться в фазе и волновой фронт, образу-
образуемый в результате дифракции, будет иметь большую расходи-
расходимость, чем 0D в формуле B.75).
В некоторых случаях, характерных для твердотельных лазе-
лазеров на диэлектриках и инжекционных полупроводниковых лазе-
лазеров, генерация происходит не равномерно по всему объему ак-
активного вещества, а в областях, образующих отдельные нити.
Диаметр а этих нитей или «горячих точек» существенно меньше
общего диаметра d светового пучка. Если отдельные пучки вза-
взаимно некоррелированы, то расходимость пучка в целом ~рЛ/а.
Если бы такие пучки были коррелировали, то общий угол рас-
расходимости ~pX/d. Последнее эквивалентно множеству синхрон-
синхронно излучающих антенн.
148
Высокая направленность лазерного излучения определяет
и его высокую яркость. Яркость источника электромагнитных
волн есть мощность излучения, испускаемого с единицы поверх-
поверхности в единичном телесном угле в направлении, перпендикуляр-
перпендикулярном излучательной поверхности. Она имеет размерность
(Вт/м2 • ср) и называется также энергетической яркостью.
Наряду с яркостью для описания энергетических характери-
характеристик лазерного излучения часто используют такие понятия, как
мощность излучения (непрерывная и импульсная) и энергия излу-
излучения. Последняя характеризует энергию, переносимую световым
потоком, и применима обычно к импульсным лазерам. Она
определяет энергию электромагнитного поля в одном лазерном
импульсе. Но энергетическая яркость лазерного излучения часто
является более важной характеристикой, чем мощность, энергия
или интенсивность излучения. Это связано с тем, что во многих
практических случаях интерес представляет интенсивность, кото-
которую можно получить при фокусировке лазерного излучения лин-
линзой. А эта величина пропорциональна яркости пучка. Существен-
Существенным является то, что хотя интенсивность пучка можно увеличить
(например, за счет фокусировки), его яркость при этом остается
без изменений.
Кроме энергетической яркости, являющейся объективной фи-
физической характеристикой электромагнитного излучения, вводит-
вводится понятие фотометрической яркости. Фотометрическая яркость
служит для оценки эффективности воздействия света на глаз
человека. Эта эффективность воздействия определяется многими
факторами и может быть различной у разных людей, зависеть от
уровня освещенности (днев-
(дневное зрение, ночное зрение),
психологического состояния
и т. д. Но наиболее сильной
является ее зависимость от
длины волны. Эта зависи-
зависимость, полученная путем ус-
усреднения многочисленных
данных, была утверждена
Международной комиссией
по освещению (МКО) в каче-
качестве стандартной кривой ви-
дности. Она приведена на
рис. 2.34 и выражает чувст-
чувствительность глаза к свету
с различными длинами
волн.
Таким образом, переход
от энергетических величин
к фотометрическим осущест-
2,8 2,6
2,2 2,0 t,S bcotd&
4-
*
i
0.1
0,5
0,6
Рис. 2.34. Кривая водности для дневного
зрения, определенная Международной ко-
комиссией по освещению
14»
вляется через коэффициент Кх, зависящий от длины волны. Этот
коэффициент является световым (фотометрическим) эквивален-
эквивалентом потока излучения (энергетического) и называется спектраль-
спектральной световой эффективностью монохроматического излучения
или видностью. Для данной длины волны фотометрическая яр-
яркость Д,д связана с энергетической яркостью ВЕХ соотношением
BvX=Kx3EX. B.78)
Для немонохроматического света связь между В9 и ВЕ, очевид-
очевидно, будет определяться интегралом
EXdX. B.79)
Аналогично полный световой (фотометрический) поток
Фу источника света связан со спектральной плотностью потока
излучения соотношением
Для нормального дневного зрения максимум функции вид-
ности приходится на длину волны X= 555 нм (зеленый свет). На
этой длине волны, как видно из рис. 2.34, мощность излучения
1 Вт эквивалентна световому потоку 680 лм, т. е.
^-555™==^**== 680 лм/Вт. При Лшп = 380 нм и Ашад==780 нм функ-
функция видности уменьшается почти до нуля. Эти длины волн
приняты за фиолетовую и красную границы видимой области
спектра.
Для оценки яркости лазерного излучения рассмотрим мало-
маломощный гелий-неоновый газовый лазер, генерирующий в крас-
красной области спектра на длине волны 0,63 мкм=630 нм мощность
10~* Вт. Диаметр пучка на выходном зеркале равен 3 мм. Угол
расходимости определяется дифракционными эффектами, и из
B.75) получаем 0^=2,44-0,63-10~6/10~3«10~3 рад. Соответст-
Соответствующий телесный угол пучка равен 10" б ср. Выходной мощности
1 мВт на длине волны 630 нм соответствует ^==180 лм/Вт, т. е.
световой поток 0,18 лм. Разделив эту величину на площадь
источника и телесный угол, получим значение яркости
2?,«2,5-10iO кд/м2. Для того чтобы оценить эту величину, ука-
укажем, что средняя яркость солнечного диска за пределами земной
атмосферы составляет 2-Ю9 кд/м2. Это означает, что яркость
излучения, генерируемого даже маломощным лазером с выход-
выходной мощностью 1 мВт, превышает яркость солнечного излучения
примерно в 10 раз. Если еще учесть, что солнечное излучение
занимает широкий спектральный диапазон, а лазерное излучение
обладает высокой степенью монохроматичности, то окажется,
что спектральная яркость лазера Вх будет на 10...12 порядков
превышать спектральную яркость Солнца.
ГЛАВА 3
РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ
Для эффективного использования лазерного излучения необ-
необходимо знать его свойства, особенности распространения и воз-
возможности преобразования. Управление распространением лазер-
лазерного пучка, т. е. его пространственное преобразование, является
одной из важных задач, которую приходится решать на практике.
В отличие от электронов, управление движением которых осуще-
осуществляется с помощью внешних электрических и магнитных полей,
фотоны непосредственно не реагируют на эти поля. Единствен-
Единственным способом остается использование отражения и преломления
света на границах раздела или в общем случае явлений рефрак-
рефракции в неоднородных структурах.
Преобразования, связанные с изменением частоты (длины
волны) лазерного излучения, основаны на использовании процес-
процессов нелинейного взаимодействия света с веществом, которые
будут рассмотрены в гл. 5.
§ 3.1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ
Напомним, что гауссовым пучком мы назвали такой пучок,
распределение поля в поперечном сечении которого описывается
функцией Гаусса B.39а). Гауссовы пучки важны с практической
точки зрения, поскольку для них наблюдается минимальная диф-
дифракционная расходимость (коэффициент f} в B.77) минимален)
и такие пучки ближе к реальности, нежели плоские волны.
Кроме того, гауссовы пучки весьма удобны для теоретичес-
теоретического анализа, поскольку функция Гаусса — единственная функ-
функция, инвариантная по отношению к преобразованию Фурье
A.26), A.27).
Распространение гауссова пучка в свободном пространстве
мы начали обсуждать ранее в § 2.3, рассматривая свойства
ТЕМоо-моды конфокального резонатора. Перепишем соотноше-
151
ния B.40) — B.42) для раз-
размера лазерного пятна Гуе
и радиуса кривизны R по-
поверхностей равных фаз
в виде
C-2)
Отсюда следует, что га-
гауссов пучок однозначно
определен, если заданы: дли-
длина волны монохроматичес-
монохроматического излучения А, минималь-
минимальный размер пучка г0 (радиус
перетяжки) и его положение
(плоскость z=0). Тогда раз-
размер пучка гцс и его радиус
кривизны в любой плоско-
плоскости z определяются из C.1),
C.2). Основные характеристики гауссова пучка, распространя-
распространяющегося в свободном пространстве, показаны на рис. 3.1. Важно,
что вдоль всей траектории распространения пучок остается гаус-
гауссовым, а волна в пучке имеет почти сферический волновой фронт
с радиусом кривизны Л*. При больших z гиперболоид [см.
формулу C.2)], сечение которого показано на рис. 3.1, а, асимп-
асимптотически переходит в конус с половинным углом при вершине
Рис. 3.1. Гауссов пучок в свободном про-
пространстве:
а) зависимость ширины пучка r\jc от расстояния
2 и распределение интенсивности в плоскостях
г=0 и z; б) зависимость радиуса кривизны сфе-
сферического волнового фронта пучка R от расстоя-
расстояния. В точке z=2o Радиус i?
0=arctg (—)«—,
C.3)
который в § 2.6 определен как мера угловой расходимости.
Отметим, что согласно теории дифракции волна, ограниченная
в поперечном направлении апертурой радиуса г0, будет расхо-
расходиться (дифрагировать) в дальней зоне при z»7rro/A точно в соот-
соответствии с C.3). Это означает, что любой пучок, ограниченный
размером г0, не может иметь расходимость меньше C.3) при его
распространении в свободном пространстве.
Рассмотрим теперь прохождение гауссова пучка JEMqo-моды
*На самом деле фронты волн параболические, за исключением окрестности
плоскости 2=0. Но для к2»**2 отличие параболических поверхностей от сферичес-
сферических несущественно.
152
Рис. 3.2. Прохождение через тонкую линзу:
а) сферической волны; 6) гауссового пучка
через линзу или систему линз. Пусть мы имеем идеальную тон-
тонкую линзу. Согласно определению классической оптики, идеаль-
идеальная линза — это оптическая система, преобразующая одну сфери-
сферическую волну в другую. В частном случае плоская волна может
быть преобразована в сферическую или наоборот. Рассмотрим
сначала прохождение через такую линзу идеальной сферической
волны, испускаемой точечным источником Pv Эта волна фокуси-
фокусируется линзой в точку изображения Р2, как показано на рис.
3.2, а. Из геометрической оптики хорошо известно соотно-
соотношение
l/p+llq=Hf9 C.4)
где /—фокусное расстояние линзы (при р—юо, #-*./). Из
рис. 3.2, а видно, что радиусы волновых фронтов Rx и R2 непо-
непосредственно до и после прохождения линзы составляют: Rt —p;
i?2= — q*. Отсюда имеем
=1//. C.5)
Из рис. 3.2, а нетрудно понять, что для осуществления функ-
функции преобразования одного сферического волнового фронта
в другой линза должна выполнять фазовую задержку, которая
зависит от расстояния до оси линзы. Обычная сферическая стек-
стеклянная линза осуществляет такую задержку за счет того, что ее
толщина меняется по радиусу. А так как скорость света в матери-
материале, из которого изготовлена линза, в п раз меньше, чем в воз-
воздухе, то тем самым и достигается фазовая задержка, изменяюща-
изменяющаяся по радиусу. Возможно реализовать и другой тип линзы,
представляющий собой плоскопараллельную пластинку, изготов-
изготовленную из материала, показатель преломления которого изменя-
изменяется с координатой по заданному закону. Такие линзы называют-
называются градиентными линзами. Из рис. 3.2, а нетрудно заключить, что
*Радиус кривизны принято считать положительным, если центр кривизны
находится слева от волнового фронта, и отрицательным, если он находится
справа от него, подразумевая распространение волны слева направо.
153
для рассматриваемого случая фазовая задержка должна квад-
квадратично изменяться по мере удаления от центра линзы, т. е. при
прохождении линзы волна должна приобретать фазовый множи-
множитель вида
e±W, C.6)
где знак «+» относится к собирающей, а знак «—» — к рассе-
рассеивающей сферической линзе с фокусным расстоянием/.
Таким образом, сферическая линза преобразует радиус криви-
кривизны Rx падающей волны в радиус кривизны R2 выходящей
волны. На рис. 3.2, а использовано приближение геометрической
оптики и волновая природа света не учтена. Пусть теперь на ту
же линзу падает гауссов пучок с размером пятна на поверхности
линзы г\ус=гх и радиусом кривизны волнового фронта Rl9 как
показано на рис. 3.2, б. Очевидно, после прохождения идеальной
тонкой линзы амплитудное распределение пучка на ее выходе
будет таким же, как на входе, т. е. сохранится гауссово рас-
распределение с г1 = г2. Радиус кривизны R2 выходящего гауссова
пучка, показанного на рис. 3.2, б, будет также определяться
формулой C.5). Следовательно, мы знаем как амплитудное, так
и фазовое распределения поля волны на выходе линзы. В обозна-
обозначениях на рис. 3.2, б с учетом C.1), C.2) имеем
(зл)
Зная размер пятна г, из C.7) и радиус кривизны R2 волнового
фронта из C.7а) и C.5) непосредственно после линзы, можно
вычислить соответстэующие величины в любой точке простран-
пространства. В частности, размер пятна г02 перетяжки на выходе и место
этой перетяжки L2 можно найти из соотношений C.5), C.7).
После несложных математических преобразований получаем
C.8)
C.8a)
откуда находим г02 и L^. Здесь
/о=7ГГО1гО2/А. C.86)
Приведенные соотношения полезны при рассмотрении распрост-
распространения гауссовых пучков. Отметим, в частности, неочевидный
154
Рис. 3.3. Линзовый конфокальный волновод (световод)
результат: если местоположение первой перетяжки совпадает
с фокальной плоскостью линзы (Li=J)9 то вторая перетяжка
будет расположена также в фокальной плоскости (L2 =/), что не
совпадает с результатом, полученным в приближении геомет-
геометрической оптики. В общем случае плоскости обеих перетяжек не
связаны соотношением геометрической оптики, т. е.
l/ /llf
Зная результат преобразования гауссова пучка одной линзой,
можно рассмотреть его прохождение через систему линз. Напри-
Например, можно образовать линзовый волновод, как показано на рис.
3.3, который компенсирует естественную расходимость дискрет-
дискретно, можно предложить компенсировать её непрерывно. Для это-
этого, как следует из предыдущих рассуждений, необходимо исполь-
использовать среду распространения с изменяющимся показателем пре-
преломления n=n(r, z). Из C.6) ясно, что закон изменения показа-
показателя преломления должен быть квадратичным:
n(r,z)=И0-И2А г2. C.9)
Каждый элемент такой среды толщиной dz будет выполнять
функцию линзы, компенсируя дифракционную расходимость пуч-
пучка, как показано на рис. 3.3. Полная компенсация расходимости
гауссова пучка будет достигнута при выполнении условия
C.10)
= ^O =
для пучка размером
(ЗЛ1)
Следовательно, в среде, показатель преломления которой из-
изменяется по закону C.9), гауссов пучок с характерным размером,
определяемым соотношением C.11), будет распространяться не
расходясь и иметь плоский фронт на всем протяжении.
До сих пор мы рассматривали распространение гауссова пуч-
пучка, образованного идеальной монохроматической волной. Такой
волны, как отмечалось в § 2.6, в природе не существует, хотя
лазерное излучение может быть весьма близко к ней. В общем
случае мы имеем дело с пакетом волн разных частот. Вследствие
дисперсии показателя преломления каждая частота распростра-
155
няется с собственной фазовой скоростью v$=c/n((o). Поэтому при
распространении импульсного сигнала в среде с дисперсией, т. е.
в среде с сЫ/ско^О, он будет расширяться и искажаться по форме.
Предположим, что вдоль оси z распространяется узкий волно-
волновой пакет с резонансной частотой со0 и Аш«ш0. Запишем поле
при z=0 в виде разложения по монохроматическим волнам, т. е.
представим его в виде интеграла Фурье A.26):
ДО, /)= J ?0(a))e/fi)/da).
— оо
Так как каждая монохроматическая волна распространяется с со-
собственной скоростью, то поле в точке z будет
E(z,t)= J^oHe'^-^W C.12)
— оо
Разложим показатель экспоненты в ряд вблизи со = со0 и ограни-
ограничимся первыми двумя членами
l(COt — I
Обозначим
i(co-'CO0)\ '-( —) z .
C.13)
Тогда соотношение C.12) принимает вид
E(z. O^
где
откуда видно, что величина Vrp, определяемая соотношением
C.13), представляет собой скорость распространения огибающей
g поля E(z, i) и называется групповой скоростью пакета волн.
Групповая скорость v^dco/dk связана с фазовой скоростью
Уф=со/к соотношением
да)
справедливым лишь при малых Асо/со0. Групповая скорость
v^ C.14) в приближении геометрической оптики есть скорость
156
распространения светового луча и соответствует реальной физи-
физической скорости распространения светового пучка.
В среде, в которой отсутствует дисперсия (что бывает крайне
ч dv dv _ _
редко), —=— = 0 и Угр = Уф. В области нормальной дисперсии
da> dX
&v Л dv Л
— <0,->0иУгр<уф,
deo dX
а в области аномальной дисперсии (см. § 1.8)
dv Л dv Л
— >0;-<0и»п>>Уф.
dm dX
§ 3.2. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТМОСФЕРЫ
Рассмотренные в предыдущем параграфе законы распространения гауссова
пучка относятся к идеальной однородной среде, в которой отсутствуют поглоще-
поглощение, рассеяние и дисперсия. В реальных средах присутствие этих факторов приво-
приводит к ослаблению интенсивности и искажению формы пучка.
Оптические свойства атмосферы в значительной степени зависят от её состоя-
состояния: влажности, давления, температуры, загрязненности. Они изменяются с высо-
высотой и географическим положением. Наличие ветра, завихрений (турбулентно-
стей), восходящих и нисходящих потоков воздуха приводит к тому, что свойства
атмосферы постоянно меняются как во времени, так и в пространстве. Показа-
Показатель преломления воздуха невелик (л < 1,01) и определяется молекулярной ре-
рефракцией. Однако его изменений на уровне 10~4>...10~s, вызванных указанными
выше причинами, вполне достаточно для искажения фронта электромагнитной
волны и, как следствие, искажения формы и направления распространения свето-
светового пучка в атмосфере. Указанные причины вызывают такие явления в природе,
как миражи, мерцание звезд, способность видеть за горизонт и т. п. Как правило,
эти факторы начинают сказываться на больших расстояниях.
Одной из важных характеристик атмосферы является её оптическое пропуска-
пропускание (прозрачность), которое характеризует способность атмосферы пропускать
оптическое излучение заданного спектрального диапазона. Коэффициент пропу-
пропускания Т атмосферы, как любой другой однородной среды в состоянии термоди-
термодинамического равновесия, в силу A.170) экспоненциально убывает с расстоянием R
/tt), C.15)
где р — показатель ослабления. Ослабление оптического излучения в атмосфере
определяется не только его поглощением, но и рассеянием. Рассеяние осуществля-
осуществляется молекулами воздуха и аэрозолями. Поэтому
где $п—кш — показатель оптического поглощения; /?р — рассеяние молекулами
воздуха (как указывалось в § 1.7, тажое рассеяние называется рэлеевским)
й Рш — рассеяние аэрозолями. Величины Д, и Р? зависят от типа и концентрации
молекул, а /?а — от концентрации и размеров частиц аэрозоля. Очевидно, что
показатель ослабления /? изменяется с высдтой, зависит от атмосферных условий
и местоположения источника или объекта. Поэтому соотношение C.15) справед-
справедливо лишь для небольших расстояний Я, в пределах которых свойства атмосферы
можно считать неизменными. Иногда соотношение C.15) в силу его удобства
применяют ш для больших L, вводя эффективный показатель ослабления fi.
157
ш
•__ I
Рис. 3.4. Спектр оптического пропуска-
пропускания слоя атмосферы толщиной 1 км на
уровне моря. Обозначены восемь
(I—VIII) атмосферных окон пропускания
Оптическое пропускание атмос-
атмосферы различно в различных спект-
спектральных диапазонах. В коротковол-
коротковолновой УФ-области пропускание огра-
ограничено поглощением молекулами
озона О3, рэлеевским (молекуляр-
(молекулярным) рассеянием, для которого
А>~0ДL» а также рассеянием аэро-
аэрозолями и пылевидными частицами.
На рис. 3.4 показан типичный спектр
пропускания атмосферы. Сильное по-
поглощение вблизи длин волн 0,94; 1,13;
10 Л, мкм 1,38; 1,90; 2,7; 4,3 и 6,0 мкм обуслов-
обусловлено парами воды (Н2О), углекисло-
углекислого газа (СО2) и озона (О3). Каждая из
полос поглощения имеет сложное
строение и состоит из множества уз-
узких линий, определяемых сложным
строением энергетического спектра
молекул и многообразием переходов между их колебательно-вращательными
состояниями (см. § 1.2). Между полосами поглощения расположены области
прозрачности, называемые «атмосферными окнами», где потери определяются
лишь процессами рассеяния. Эти области отмечены на рис. 3.4. Очевидно, для
передачи излучения через атмосферу с минимальными потерями необходимо
выбирать лазер, длина волны которого расположена в окне прозрачности. Обыч-
Обычно это длины волн вблизи 0,7; 1,06; 1,6; 3,9 и 10 мкм. Лазеры, работающие на
длинах волн, совпадающих с областью поглощения определенных молекул, могут
быть использованы для их количественного контроля в атмосфере.
Вода довольно интенсивно поглощает ИК-излучение, так что в спектре
оптического пропускания морской воды имеется одно довольно узкое окно
прозрачности в сине-зеленой области спектра от 0,46 до 0,56 мкм. Показатель
ослабления /? зависит от многих факторов и может изменяться от ~0,01 до
Юм и более.
§ 3.3. ОТРАЖЕНИЕ, ПРЕЛОМЛЕНИЕ И РЕФРАКЦИЯ СВЕТА
Процессы отражения и преломления (рефракции) света при
прохождении его через неоднородные среды и границы раздела
лежат в основе пространственных преобразователей светового
пучка.
Напомним, что рефракция* света в широком смысле оз-
означает преломление световых волн. В узком смысле слова под
рефракцией понимают искривление луча в среде с непрерывно
изменяющимися характеристиками. В той области частот, где
поглощением можно пренебречь, распространение света в среде
полностью определяется вещественной частью комплексного по-
показателя преломления и, т. е. показателем преломления л, назы-
называемым иногда индексом рефракции. Если известен закон измене-
изменения п в пространстве, то в приближении геометрической оптики
траектория светового луча легко определяется с помощью
принципа Ферма (§ 1.1). Например, фокусирующее действие оп-
оптической линзы основано на преломлении световых лучей при
*Ог лат. refractio — преломление.
158
прохождении границы раздела двух сред с различными значени-
значениями показателя преломления. Эту функцию могут осуществлять
и упоминавшиеся в § 3.1 градиентные линзы. Создавая опреде-
определенный профиль показателя преломления n(z, у, z), можно лока-
локализовать световой пучок или осуществить какое-либо другое его
пространственное преобразование. Исключительно важное значе-
значение в оптоэлектронике и интегральной оптике играют диэлект-
диэлектрические волноводы (световоды), где пучок света распространя-
распространяется, испытывая многократное отражение и рефракцию.
Рассмотрим прохождение света через границу раздела двух
непоглощающих (диэлектрических) сред. Пусть эта граница бу-
будет плоской (зеркальной). При падении на такую границу плос-
плоской монохроматической волны часть ее отразится, а часть прой-
пройдет в другую среду. Амплитуды, фазы и направления распрост-
распространения отраженной и преломленной (прошедшей) волн опреде-
определяются согласованием волновых полей в соответствии с гранич-
граничными условиями. Требование непрерывности фазы приводит
к равенству тангенциальных (параллельных границе раздела) со-
составляющих волновых векторов падающей (индекс 7), отражен-
отраженной (индекс R) и преломленной (индекс 2) волн;
при этом \к\ = со/у=2п/Л=2лп/Л0, где А — длина волны света в ве-
веществе. В случае изотропных сред нормальные составляющие
для отраженной и падающей волн равны по величине и проти-
противоположны по направлению: (кл)„= — (кх)я. Это допускает луче-
лучевую трактовку прохождения границы раздела двух изотропных
сред в приближении геометрической оптики, как показано на рис.
3.5, а. При падении пучка света с интенсивностью /х из изотроп-
изотропной среды с показателем преломления ni на плоскую границу
раздела с изотропной однородной средой с показателем прелом-
преломления п2 часть его IR отражается, а часть 1Т=12 проходит (прело-
(преломляется). При этом:
1) угол отражения 0R равен углу падения 0Х:
eR=ei; C.17)
2) частота электромагнитных колебаний не меняется и произ-
произведение nsind одинаково как для падающего (индекс 1), так и для
преломленного (индекс 2) лучей:
т. е. выполняется закон преломления Снелля (Снеллиуса)
sin01=v2/vt=njn2=nl2 = 1/л21, C.18)
где п12 и n2i есть относительные показатели преломления;
159
а)
60 90
Рис. 3.5. Прохождение границы раздела двух изо-
изотропных сред:
левая колонка — из оптически менее плотной в оптически
более плотную среду (п\ <п?); правая — из оптически бо-
более плотной в оптически менее плотную среду
3) падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в од-
одной плоскости с нормалью к границе раздела (для изотропных
сред);
4) интенсивность как отраженного /л, так и прошедшего /г
света зависит как от его поляризации, так и от угла падения вх.
Эти зависимости устанавливаются соотношениями Френеля.
Напомним, что электромагнитное поле можно представить
линейной комбинацией двух типов волн, для которых: 1) вектор
напряженности электрического поля Е перпендикулярен плоско-
плоскости падения, т. е. лежит в плоскости границы раздела; эта волна
обозначается ТЕ и называется поперечной электрической волной
(или волной с перпендикулярной поляризацией) и 2) вектор
напряженности магнитного поля Н перпендикулярен плоско-
плоскости падения; эта волна обозначается ТМ и называется попереч-
поперечной магнитной волной (или волной с параллельной поляриза-
поляризацией).
Такое разделение удобно, поскольку для заданной симметрии
задачи система уравнений Максвелла A.3) разделяется на две
160
независимые системы трех уравнений, каждая из которых содер-
содержит для волны ТЕ — Еу; Нх и Н2, а для волны ТМ — Ну; Ех и Ez.
Решения задачи о прохождении электромагнитной волны че-
через рассматриваемую границу раздела хорошо известны. Коэф-
Коэффициенты отражения г и пропускания / (по амплитуде) зависят от
угла падения 9Х и поляризации и даются формулами Френеля:
для волны ТЕ
f
для волны ТМ
n1cos01+n2cos02
2fl,cos0,
^cosfli-^cosfl^ tg@l-02) C 20)
^cos^ +n2cos02 tg(^j + 02)'
2nlcos0l
Коэффициенты отражения по интенсивности получаются из
C.19), C.20):
J?1 = lrTE|a = j8nl(fl>~4 C.21)
При нормальном падении луча (вх = 0) понятие плоскости паде-
падения теряет смысл и для любой поляризации
/, {nx-n2f /1-я
XV — ~ =1
2 \
Зависимости C.19) — C.22) для коэффициентов отражения
г и R ка& функции угла падения приведены на рис. 3.5, б, в. Из
анализа этих зависимостей можно сделать следующие выводы.
1. Для волны ТМ при ei + 62=it/2 величина i?|=0. Угол
01 = 0B=arctg(w2/n1), C.24)
при котором коэффициент отражения Rt равен нулю, называется
углом Брюстера.
6 Оптическая и квантовая электроника *"^
2. При отражении от поверхности оптически менее плотной
среды (пг<п19 п21<1—правая колонка рис. 3.5) существует
предельный угол падения 0С
, C.25)
для которого it= 1. Для углов падения вх >ве при любой поляри-
поляризации коэффициент отражения по интенсивности равен единице,
а коэффициент пропускания — нулю: электромагнитная волна
испытывает полное отражение от границы раздела. Поэтому
вс называется углом полного внутреннего отражения.
3. Так как вх и в2 вещественны и вещественны функции C.19),
C.20), то, следовательно, фаза каждой компоненты отраженной
и прошедшей волн либо равна фазе соответствующей компонен-
компоненты падающей волны, либо отличается от нее на п (если г или
/ отрицательны). Так как /те и /-ш положительны при любых в19
то фаза прошедшей волны всегда равна фазе падающей. Фаза
отраженной волны будет зависеть от относительных значений 0Х
и 62. Если n2>ni9 то e2<6t и из C.19) получаем Гте<0, т. е. фазы
отраженной и падающей волн для ТЕ-поляризации отличаются
друг от друга на п. Для ТМ-волны из C.20) получаем, что фаза
изменится на 180° для случая 014-02>7Г/2> когда знаменатель
в C.20) станет отрицательным. Аналогичное рассмотрение нетру-
нетрудно провести для случая n2<ni9 когда вторая среда оптически
менее плотная, чем первая.
Вернемся теперь к эффекту полного внутреннего отражения.
Более полное рассмотрение вопроса о прохождении электромаг-
электромагнитной волны через границу раздела показывает следующее.
Если луч падает на поверхность раздела под углом, большим
критического угла полного внутреннего отражения: 01>0С, то он
отражается не точно в месте падения, а проникает на некоторое
расстояние во вторую среду с п2<п1 и снова выходит, но на
расстоянии D вдоль поверхности раздела под углом, равным углу
отражения, как показано на рис. 3.6, а. При этом амплитуда
прошедшей волны экспоненциально затухает по мере удаления
от границы раздела с показателем затухания
2* гг^ г—г C26)
Следовательно, при углах падения, при которых sin01>w2/w1,
прошедшая (преломленная) волна представляет собой поверх-
поверхностную волну, амплитуда которой экспоненциально затухает по
нормали к поверхности раздела. Расстояние D на рис. 3.6 связано
с а соотношением
D=0,52n22n/a. C.27)
162
п2<п1
м
'//////////А
Рис. 3.6. Прохождение светового луча при эффекте полного внут-
внутреннего отражения (а) и эквивалентное ему отражение от метал-
металлической поверхности (б):
1 — падающий луч; 2 — поверхностная волна; 3 — отраженный луч
Из рис. 3.6, а видно, что при полном внутревдем отражении
отраженная волна приобретает фазовый сдвиг е , зависящий от
угла падения. Эта зависимость может быть получена из C.26),
C.27):
C.28)
COS0J
Можно показать, что полное внутреннее отражение плоской
волны на границе раздела двух диэлектрических сред сопровож-
сопровождается теми же эффектами, что и отражение от идеальной метал-
металлической плоскости, смещенной на некоторое расстояние х0 от
поверхности раздела рассматриваемых сред (рис. 3.6, б). Важно,
что х0 зависит от угла падения. Из рис. 3.6, б нетрудно найти:
D = 2xosindx. C.29)
Фазовый сдвиг А(р, связанный с разностью хода
5=AM-|-MB = 2xocos01 (рис. 3.6, б), равен
A(p = kniS=^2x0kn1cosei =2хоа.
К этому сдвигу необходимо добавить скачок фазы, равный я,
который появляется при отражении от металлической поверх-
поверхности. В результате получаем соотношение Аф=2аисо + п, которое
полезно сравнить с C.28).
§ 3.4. ПЛАНАРНЫЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД
(СВЕТОВОД)
Эффект полного внутреннего отражения, рассмотренный
в предыдущем параграфе, широко используется для направлен-
направленной передачи света по различного рода диэлектрическим волново-
волноводам, называемым также световодами.
163
^ х
п2<п1
/*.
/
»- Волновод
Рис. 3.7. Распространение луча в плоском планарном волноводе
Рассмотрим распространение света по простейшему планар-
ному волноводу, представляющему собой оптически прозрачный
диэлектрический слой толщиной d с показателем преломления
ni = \Ai> расположенный между двумя диэлектрическими полу-
полупространствами с показателями преломления пг = у[ъг так, что
л2<л1. Распространение светового луча в таком волноводе схе-
схематически показано на рис. 3.7. Световая волна испытывает
многократное полное внутреннее отражение и распространяется
по зигзагообразному пути, поэтому ее иногда называют зигзаго-
зигзагообразной волной. Для количественного описания электромагнит-
электромагнитной волны, распространяющейся в структуре типа изображенной
на рис. 3.7, необходимо решить уравнения Максвелла с соответ-
соответствующими граничными условиями. Такая задача решается в ку-
курсах электродинамики при рассмотрении распространения элект-
электромагнитных волн СВЧ-диапазона в соответствующих волново-
волноводах. Результаты решения показывают следующее.
Распространяясь по оптическому волноводу и многократно
отражаясь от границ раздела, плоская волна накладывается сама
на себя. Результирующая волна в волноводе представляет собой
сумму полей первоначальной и отраженных волн. Ее интенсив-
интенсивность будет нарастать только в том случае, если основная и от-
отраженная волны складываются в фазе. Это условие приводит
к резонансному эффекту. Он означает, что в оптических волново-
волноводах (как и в металлических СВЧ-волноводах) могут распрост-
распространяться лишь волны, у которых распределение электромагнит-
электромагнитного поля по сечению волновода имеет вполне определенную
структуру. Волна, распределение поля в которой удовлетворяет
условию резонанса, называется волноводной модой. Каждой из
разрешенных для данного волновода мод в геометрическом при-
приближении может быть сопоставлен определенный дискретный
угол распространения и эффективный показатель преломления
Лэфф, определяющий скорость движения волноводной моды вдоль
оптической оси.
Поясним сказанное с помощью рис. 3.8. Пусть в световоде
под углом <р к его оси распространяется плоская волна с век-
вектором распространения (волновым вектором) к=кол1, совпада-
совпадающим с направлением оптического луча. Коэффициент распрост-
распространения света вдоль оси z равен
164
а вдоль оси х
C.30)
C.31)
Световая волна в волноводе испытывает многократные от-
отражения. Собственная волноводная мода соответствует замкну-
замкнутому в сердцевине свету. Для нее коэффициент распространения
определяется из условия формирования двух стоячих плоских
волн е** и е~х*, а потому х принимает дискретные собственные
значения. В силу C.30), C.31) коэффициент распространения
Р в направлении z также может принимать только дискретные
значения. Следовательно, углы <р и 0=п/2 — (р дискретны. Ситу-
Ситуация здесь аналогична той, которая рассматривалась в § 2.3 ддя
плоского резонатора. Однако в нашем случае дополнительно
надо учесть фазовый сдвиг C.28), образующийся при полном
внутреннем отражении.
Найдем собственные значения угла ср. Для образования сто-
стоячей волны должны интерферировать между собой такие бегущие
волны, которые в точке с одной и той же координатой х имеют
одинаковые фазы. Это означает, что, когда волна дважды от-
отразилась от границ волновода и вернулась к тому же значению х,
ее фаза должна измениться на величину, кратную. 2л, т. е.
2%[2dni sirup/Ао] - 2Ф = 2пт,
C.32)
где Ф определяется C.28), /и = 0, 1, 2, ... и Яо — длина волны
в вакууме.
Разрешенные значения ц> = срт и их дискретность определяются
через т, и из C.32) имеем
C.33)
2лап1
Существует максимальное значение т, вытекающее из условия
полного внутреннего отражения. Максимальный угол
а
О
-а
У-
Рис. 3.8. Образование волноводных мод в планарном световоде
165
<Ре=п/2-в„ при котором происходит полное отражение, опреде-
определяется из C.25) и рис. 3.8 как
е=arccos;i2/n!=
i= arcsin
C.34)
Параметр Д называется удельной разницей показателей прелом-
преломления и определяется через показатели преломления волновода
и оболочек
C.35)
C.35а)
% п
Из C.33), C.34), C.35) находим
где V——Wj-^2A.
Каждому значению т от т=0 до т=тт1а отвечает своя
волноводная мода, распространяющаяся в световоде с мини-
минимальными потерями. Каждой моде соответствует свое распреде-
распределение поля. В качестве примера на рис. 3.9 показаны распределе-
распределения амплитуд поля для трех волноводных мод с индексами т=и,
1 2 и соответствующие им геометрические приближения. Jth
волны могут переносить электромагнитную энергию по светово-
световоду на большие расстояния. Заметим, что часть поля (а следова-
следовательно часть полной энергии) ведомой волны просачивается за
стенки волновода, т. е. переносится вытекающими волнами. Ско-
Скорость распространения волноводной моды вдоль оси z различна
для разных мод:
п
п
где эффективный показатель преломления п^=п„ для т -моды
связан с ее постоянной распространения
Рис. 3.9. Волноводаые моды в плоском оптическом волноводе:
стаял распределение электрического поля дм наинизших мод т=0; 1 и 2;
слева —
166
/С
Постоянная распространения рт для моды, распространяющейся
под углом фт к оси волновода, находится из C.30). Отметим, что
для проявления волноводных свойств для мод с малыми <рт ино-
иногда достаточно очень незначительных изменений показателя пре-
преломления (Атг<10~э). Это изменение не обязательно должно
быть скачкообразным, оно может быть и плавным.
§ 3.5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
И ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛООПТИКИ
Рассмотрим распространение света в кристаллах. Так как
период кристаллической решетки (~0,5 нм) во много раз меньше
длины световой волны, то кристалл можно рассматривать как
однородную, но анизотропную среду. Сначала ограничимся рас-
рассмотрением той области частот, в которой отсутствует поглоще-
поглощение, т. е. кристалл прозрачен и ведет себя как диэлектрик.
Уравнения Максвелла и материальные уравнения в виде A.4)
были записаны ранее для изотропной среды, где поляризация
вещества не зависела от направления вектора электрического
поля Е, и потому диэлектрическую проницаемость е=еовг можно
было считать скалярной величиной. Поляризация кристалла в по-
поле световой волны в общем случае может зависеть от направле-
направления вектора Е, а потому связь между вектором электрической
индукции D и напряженностью электрического поля Е должна
быть записана в виде, позволяющем учесть анизотропию, а имен-
именно соотношением, в котором каждая компонента вектора D свя-
связана линейно с компонентами Е:
C.37)
Девять величин ?,, являются постоянными среды (на самом
деле они зависят от частоты и температуры) и составляют тензор
диэлектрической проницаемости. Вектор D равен произведению
этого тензора на вектор Е. В анизотропной среде эти векторы
неколлинеарны.
Соотношения C.37) можно записать в более компактной
форме:
А
или
167
В последнем выражении использована формальная тензорная
запись, в которой знак суммирования обычно опускают, а указа-
указанием на суммирование по всем значениям j служит двукратное
появление этого индекса в произведении.
В кристаллооптике доказывается, что из закона сохранения
энергии следует симметричность компонент тензора диэлектри-
диэлектрической проницаемости, т. е. еи=ел. Там же доказывается, что для
любого кристалла можно найти три таких главных направления
х, у и z, для которых справедливы соотношения
Dx=eoexEx; Dy = eoeyEy; D2 = e082E2.
Другими словами, выбором системы координат матрица гг мо-
может быть диагонализована и приведена к виду
C.38)
Система координат, в которой тензор диагонализован, назы-
называется главной системой координат, а её оси — главными диэлек-
диэлектрическими осями. Для кристаллических тел главная система
координат обычно совпадает с кристаллографической. Симмет-
Симметрия кристаллов накладывает некоторые ограничения на диаго-
диагональные компоненты вх, гу и gz, которые называются главными
значениями тензора гг. В кубических кристаллах гх=гу=г2. Это
означает, что в таких кристаллах D = eosE, где е — скаляр, и по
своим оптическим свойствам они изотропны, т. е. эквивалентны
аморфному телу. В кристаллах с гексагональной, тригональной
и тетрагональной сингониями ех=еуФе2. В кристаллах, имеющих
более низкую симметрию, гхфгуФг2. Их оптические свойства
анизотропны.
Соответствующие главным значениям тензора диэлектричес-
диэлектрической проницаемости показатели преломления пх=у/гх, ny=yf&y
и nz=*Je2 называются главными показателями преломления (в
кристаллооптике обычно рассматривают диэлектрические кри-
кристаллы, для которых <7=0 и а вещественна).
В общем случае плотность электрической энергии в электро-
электромагнитной волне
pE=ED/2. C.39)
В главной системе координат
=—+—+—, C.40)
168
откуда следует, что поверхность постоянной плотности энергии
рЕ в пространстве Dxt Dy> Dz имеет форму эллипсоида. Дейст-
Действительно, если обозначить вектор . D через а, то уравнение
для поверхности постоянной плотности энергии C.40) можно
переписать
п1=1. C.41)
Это есть уравнение эллипсоида с главными осями вдоль
направлений xt yt z. Длины полуосей эллипсоида равны соответ-
соответственно пх, пу и nz. Этот эллипсоид определяет поверхность
постоянной плотности энергии и называется эллипсоидом показа-
показателя преломления или оптической индикатрисой. Его использова-
использование удобно при анализе оптических свойств анизотропных кри-
кристаллов.
В изотропных средах фазовая скорость волны, определяемая
волновым вектором к, и групповая (лучевая) скорость, определя-
определяемая вектором Пойнтинга S, совпадают. В анизотропных кри-
кристаллах этого нет. Чтобы показать это, предположим, что в кри-
кристалле распространяется плоская монохроматическая волна, ха-
« i(o(t — n/crn)
рактеризуемая фазовым множителем е , где п — единич-
единичный вектор нормали к волновому фронту, или к плоскости
постоянной фазы, an — показатель преломления (он веществен,
так как потери отсутствуют). Волновой вектор этой волны
к = — п, а ее фазовая скорость
с
с
C.42)
Найдем для такой волны вектор Пойнтинга, характеризу-
характеризующий направление распространения потока энергии. При этом
учтем, что для плоской монохроматической волны дифферен-
дифференцирование по времени djdt сводится к умножению на ico, а дейст-
действие оператора А (дифференцирование по координатам) формаль-
но можно заменить векторным умножением на п. Благодаря
с
этому уравнения Максвелла rotH = dD/d/ и rotE= —dB/dt можно
преобразовать:
' D=--[nxH], H=—[nxS].
с the
Эти уравнения показывают, что вектор D перпендикулярен
Н и оба вектора перпендикулярны п. Вместе с тем вектор Пой-
Пойнтинга S=[ExH] перпендикулярен векторам Е и Н. Фазовая
169
скорость света уф направлена по к, а групповая скорость у™ — по
S. Связь между величинами Iv^l и |Уф| определяется углом Д между
векторами D и Е:
C.43)
В оптически изотропных средах (например, в кубических кри-
кристаллах, для которых gjr=s^=gz=:e) векторы D и Е коллинеарны
и фазовая скорость совпадает с групповой, т. е.'Уф=Угр. В ани-
анизотропных средах в общем случае направление потока энергии
неколлинеарно направлению распространения фазы, т. е. Уф^Урр.
Этот случай поясняет рис. ЗЛО.
Подчеркнем, что в анизотропных кристаллах понятие «пока-
«показатель преломления» не имеет такого простого отношения к за-
закону преломления, как в изотропных средах. Расчеты, основан-
основанные на решениях уравнений Максвелла, показывают, что в об-
общем случае в анизотропной среде в одном и том же направлении
могут распространяться две плоские электромагнитные волны,
плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. По-
Показатели преломления и скорости распространения этих волн
различны. Такое явление называется двулучепреломлением. Опре-
Определить два разрешенных направления поляризации и соответст-
соответствующие им показатели преломления можно с помощью оптичес-
оптической индикатрисы. Для этого через центр эллипсоида проводят
плоскость, перпендикулярную направлению распространения.
Линия пересечения этой плоскости с эллипсоидом образует эл-
эллипс, две оси которого параллельны двум искомым направлени-
направлениям поляризации, а длины полуосей равны показателям преломле-
преломления. Отметим, что под направлением распространения здесь
подразумевается направление нормали, а не потока энергии
к волновому фронту. В кристаллах кубической симметрии оп-
оптическая индикатриса представляет собой
сферу. Любое её сечение есть окружность,
поэтому оптические свойства таких кристал-
кристаллов не зависят от направления, т. е. являют-
являются оптически изотропными. В кристаллах
с пх=пуФпг такое сечение (окружность) мо-
может быть проведено только одно. В кристал-
_ ^ _^ лах с пхФпуФпг таких сечений может быть
s =[&*%} даав Направления, перпендикулярные этим
Рис. 3.10 Относитель- сечениям, называются оптическими осями
на* ориентация веюго- кристалла (они совпадают с главными ди-
ров и направление рас- электрическими осями), а сами кристал-
ьштатаоТ^энеюта^^ ^ — соответственно одноосными и двуосны-
анизотрошом^исшию ми- Cbqt9 распространяющийся вдоль опта-
(векторы D, в, п и S ле~ ческой оси кристалла, не испытывает двулу-
жат в одной плоскости) чепрсломления.
170
В одноосных кристаллах уравнение эллипсоида показателей
преломления C.41) упрощается:
a2jnl+a*/nl+a2jn29=l.
C.44)
Здесь оптическая ось направлена по z и совпадает с осью
симметрии кристалла. Величина п0 называется показателем пре-
преломления для обыкновенного луча, а пс — главным показателем
преломления для необыкновенного луча. При пе<п0 кристалл
называют оптически отрицательным, а при пс>п0 — оптически
положительным.
Рассмотрим прохождение света через границу раздела, об-
образованную анизотропной средой, аналогично тому, как это
было сделано в § 33 для изотропных сред. Пусть одна из сред
(среда п2 на рис. 3.5), образующих границу раздела, будет об-
обладать оптической анизотропией. Поскольку показатель прелом-
преломления анизотропной среды зависит от направления электричес-
электрического поля световой волны, т. е. от направления её распростране-
распространения и поляризации, то простые закономерности, рассмотренные
выше для границы раздела изотропных сред, полностью не выпол-
выполняются. В частности, при вхождении в анизотропную среду под
произвольным углом световой луч будет раздваиваться на две
компоненты, соответствующие различным поляризациям, т. е.
будет наблюдаться двойное лучепреломление. Это раздвоение
будет наблюдаться даже при нормальном падении луча на гра-
границу раздела.
Для определенности рассмотрим прохождение волны через
плоскопараллельную пластину одноосного кристалла, находящу-
находящуюся на воздухе (пх«1) при нормальном падении пучка света на ее
переднюю грань. Оптическая ось кристалла составляет угол
ср с плоскостью раздела, как показано на рис. 3.11. Как указыва-
указывалось выше, в анизотропной среде в произвольном направлении
распространяются две линейно поляризованные волны. Это оз-
Передняя
грань
кристалла
Оптическая Задняя
ось грань
кристалла кристалла
Обыкновенный
луч
S
Необыкновенный
луч
Рис. 3.11. Двойное лучепреломление в одноос-
одноосном кристалле
171
начает, что имеется две поверхности волновых векторов. В одно-
одноосном кристалле одна из этих поверхностей — сфера, и соответ-
соответствующая ей волна имеет сферический фронт. Это обыкновенная
волна, и для нее кристалл является как бы изотропной средой.
Необыкновенная волна в одноосном кристалле имеет поверх-
поверхность волновых векторов в виде эллипсоида. Показатель прелом-
преломления для этой волны зависит от направления её распростране-
распространения. Поэтому даже при перпендикулярном падении на границу
раздела необыкновенная волна будет отклоняться, как показано
на рис. 3.11: оптический путь ОВ, равный произведению геомет-
геометрического пути на показатель преломления, для необыкновенной
волны короче, чем оптический путь ОА, и тем самым выполняет-
выполняется принцип Ферма. Для нахождения направления распростране-
распространения необыкновенного луча поступаем следующим образом. Зная
направление волнового вектора к падающей волны, находим л,
проводя из центра 0 прямую до пересечения с поверхностью
показателей преломления (см. рис. 3.11). В точке пересечения
падающего луча с поверхностью пс восстанавливаем перпендику-
перпендикуляр, который указывает направление луча Se. Для обыкновенной
волны векторы к0 и So параллельны друг другу. Для необык-
необыкновенной волны векторы к<. и Sc образуют угол /?, который
называется углом двойного лучепреломления.
В результате при прохождении границы раздела в одноосном
кристалле падающий луч раздваивается, как показано на рис.
3.11. Первый луч (обыкновенный) ведет себя аналогично прелом-
преломленным волнам в изотропной среде. Второй луч (необыкновен-
(необыкновенный) аномален. В общем случае он лежит не в плоскости падения.
Явление двойного лучепреломления широко используется для
получения и анализа поляризованного света, для управления
поляризационными характеристиками лазерного излучения
(§ 3.6), а также для выполнения условий фазового синхронизма
в приборах нелинейной оптики (гл. 5).
§ 3.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ
Можно выделить следующие преобразования лазерного излу-
излучения: а) пространственное; б) амплитудное; в) поляризационное;
г) фазовое; д) частотное и е) временное. Часто все эти преоб-
преобразования оказываются взаимосвязанными, но иногда их можно
осуществить по отдельности. Рассмотрим каждое из них.
Пространственное преобразование. Это преобразование, свя-
связанное с изменением пространственного распределения оптичес-
оптического излучения. Оно осуществляется в процессе распространения
лазерного пучка либо в свободном пространстве, либо через
соответствующую оптическую систему. Законы, по которым про-
происходит преобразование гауссова пучка, были рассмотрены нами
172
в § 3.1. В качестве иллюстрации применения полученных там
результатов обратимся к важному для практики случаю фокуси-
фокусирования лазерного излучения на большом расстоянии от выход-
выходного зеркала резонатора, т. е. на большом удалении от перетяж-
перетяжки каустики исходного гауссова пучка при z»L/2 (см. рис. 3.1)»
или L1»-roi (см. рис. 3.2, б). Пусть фокусировка осуществляется
Л
короткофокусной линзой с фокусным расстоянием f«Lx, но/>/0
(см. рис. 3.3, в). Считаем, что диаметр линзы D существенно
превышает размеры освещенной области гх и г2 из C.7а). При
этих условиях из C.7а) получаем уменьшение радиуса пятна
в месте перетяжки
(гО2/го.)«^-/1Д<1«УДа, C-45>
а из C.86)
L2«/ C.46)
Это означает, что при большом удалении от перетяжки каустики
тонкая положительная линза с f«Li концентрирует излучение
гауссова пучка в своей фокальной области, увеличивая его интен-
интенсивность в (Ь1ЦJ раз.
Полученный результат не является неожиданным, поскольку
при больших z фокусируемая волна близка к плоской и, следова-
следовательно, она фокусируется в точке, по определению называемой
точкой фокуса.
Из C.45) формально следует, что при L1->oo в фокусе линзы
получается пятно бесконечно малого радиуса г02. Однако такая
экстраполяция недопустима по двум причинам. Во-первых, при
z = Lx~> оо из C.7а) следует, что диаметр освещенного пятна на
линзе становится бесконечно большим (гх—> оо), что противоречит
исходному предположению о том, что ликза не диафрагмирует
пучок, т. е. не нарушает гауссово распределение. Во-вторых,
минимальный размер пятна г02, в который можно сфокусировать
оптическое излучение, ограничен дифракционными явлениями.
Действительно, угол дифракционной расходимости гауссова пуч-
пучка B.87) не может существенно превышать стерадиан, откуда
имеем для идеального когерентного гауссова пучка
Поскольку размер пятна на линзе г1=Я1,1/(яг01), то очевидно,
что формулы C.45), C.46) справедливы при условии
В совокупности с условием f«Lx это означает, что наилучшая
пространственная концентрация энергии основной ТЕМ00-моды
173
лазерного излучения возможна при фокусировании излучения
тонкой линзой, расположенной на большом расстоянии от вы-
выходного зеркала лазера. При этом фокусное расстояние линзы
должно быть меньше этого расстояния, но больше размера пятна
на линзе, т. е.
Lt>f>r2.
Нетрудно убедиться, что эти условия легко выполнимы.
Соотношение C.7а) дает возможность определить размер фо-
фокальной области в продольном направлении (вдоль оси распрост-
распространения z), где наиболее сильно сконцентрирована энергия излу-
излучения. Определяя этот размер как расстояние, где плотность
энергии излучения уменьшается в два раза относительно точки
максимальной концентрации z=f, имеем из C.7а):
Az=2nrl/X. C.47)
При фокусировке излучения с Х—\ мкм в пятно
радиусом ~ 10 мкм плотность потока энергии почти постоянна
в почти цилиндрической области длиной 1200 мкм. При этом
в фокусе волновой фронт является плрским.
Аналогичным образом возможно рассмотреть и другие про-
пространственные преобразования гауссова пучка. Например, можно
провести его расширение с помощью процедуры, обратной рас-
рассмотренной выше. Такое расширение бывает необходимо для
уменьшения диаграммы направленности пучка. Отметим, что
при изменении диаметра пучка в месте перетяжки с помощью
оптической системы происходит изменение как его интенсивно-
интенсивности, так и его расходимости. При этом яркость остается неизмен-
неизменной (если пренебречь потерями в оптической системе). В связи
с этим уместно напомнить оптическую теорему, согласно кото-
которой яркость изображения, сформированного любой оптической
системой, не может быть выше яркости исходного источника при
условии, что и источник и изображение находятся в среде с одним
и тем же показателем преломления.
Одним из важных в практическом отношении видов простран-
пространственного преобразования лазерного пучка наряду с фокусиров-
фокусировкой является изменение его направления распространения. Оно
может осуществляться как с помощью обычных оптических эле-
элементов типа зеркал, призм, оптических клиньев, уголковых от-
отражателей и т. д., так и с помощью специальных устройств,
называемых дефлекторами и предназначенных для быстрого уг-
углового перемещения луча аналогично тому, как это осуществля-
осуществляется в электронно-лучевой телевизионной трубке. Эти устройства
будут рассмотрены в гл. 10.
Амплитудное преобразование. Можно выделить два вида амп-
амплитудного преобразования светового пучка: а) амплитудную мо-
174
дуляцию, т. е. изменение по заданному закону амплитуды (интен-
(интенсивности) пучка во времени и в пространстве и б) усиление, т. е.
увеличение его интенсивности. Первый вид преобразования осу-
осуществляется с помощью оптических модуляторов и рассматрива-
рассматривается в гл. 10. Второй вид амплитудного преобразования осущест-
осуществляется при пропускании пучка через лазерный усилитель или
цепочку усилителей.
Рассмотрим, до какого значения может быть увеличена амп-
амплитуда лазерного излучения. При малых интенсивностях лазер-
лазерный усилитель обладает линейными характеристиками, так что
интенсивность выходного сигнала пропорциональна интенсивно-
интенсивности на входе B.57). При больших интенсивностях на процессы
амплитудного преобразования, как указывалось в § 2.4, сущест-
существенное влияние начинают оказывать эффекты насыщения, так что
при /»/у предельная интенсивность, до которой может быть
усилен лазерный пучок, определяется соотношением B.60). Одна-
Однако довольно часто в усилителях, обладающих малыми нерезо-
нерезонансными потерями ft, теоретический предел B.60) реализовать
невозможно, поскольку максимальное значение светового потока
ограничивается другими явлениями, в частности — лучевой
(оптической) стойкостью активного элемента. Для твердотель-
твердотельных лазеров на диэлектриках эта величина будет приведена
в §8.3.
Отметим, что ненасыщенный коэффициент усиления усили-
усилителя, определяемый при /?<а через B.57) как
C-48>
нельзя делать слишком большим. Иначе могут возникнуть
два нежелательных эффекта: паразитные осцилляции и усилен-
усиленное спонтанное излучение. В практически реализуемых случаях
при оптимальном выборе / величина (аоОтах достигает значений
3...5.
Поляризационные преобразования. Если лазерный пучок не
поляризован, то выделить из него составляющую с заданной
поляризацией возможно с помощью поляризатора. Поляризато-
Поляризатором называют оптическое устройство, которое преобразует про-
проходящий через него естественный свет в поляризованный. В зави-
зависимости от типа создаваемой поляризации поляризатор называ-
называют линейным, циркулярным или эллиптическим. Обычно приме-
применяют линейные поляризаторы.
Действие поляризатора состоит в том, что он, разделяя перво-
первоначальный пучок на две ортогональные по поляризации ком-
компоненты, пропускает одну из них и поглощает или отклоняет
другую. Для этой цели могут быть использованы оптические
явления: дихроизм, двойное лучепреломление, отражение и рассе-
рассеяние. В видимом и ближнем ИК-диапазонах часто применяют
175
tt
a)
Рис. 3.12. Поляризаторы:
а) пленочный поляроид; б) призма Ни коля
дихроичные поляризаторы в виде поляроидных пленок, называ-
называемых просто поляроидами (рис. 3.12, а). Их действие основано на
различии в показателях поглощения для света, поляризованного
в различных направлениях. Таким свойством, известным под
названием дихроизм, обладают некоторые анизотропные кри-
кристаллы, а также пленки органических полимеров с молекулами
в виде длинных цепочек, почти полностью выстроившихся парал-
параллельно друг другу в результате растяжения или какой-либо дру-
другой обработки. В качестве такого полимера применяют, напри-
например, синтетический поливиниловый спирт, содержащий йод. По-
Поляризующими центрами являются йодвиниловые комплексы,
ориентированные в пленке путем её вытягивания. Существуют
и другие типы поляроидов, работающих в различных спектраль-
спектральных диапазонах от 0,4 до 2 мкм и более. Хороший поляроид
пропускает около 80% света, поляризованного в рабочем направ-
направлении, и менее 1 % света в перпендикулярном направлении. Спек-
Спектральный диапазон работы поляроида ограничен областью, где
дихроизм используемого материала максимален.
Действие призменных поляризаторов основано на использо-
использовании двулучепреломления в оптически прозрачных анизотроп-
анизотропных кристаллах. Различие в показателях преломления обыкно-
обыкновенного и необыкновенного лучей (см. § 3.5) в таких материалах
позволяет при соблюдении некоторых условий полностью раз-
разделить их. Типичный двупреломляющий поляризатор состоит из
двух склеенных вместе призм из исландского шпата. Комбинация
призм подбирается таким образом, чтобы один из лучей (напри-
(например, обыкновенный) испытал полное внутреннее отражение на
границе раздела, а второй (например, необыкновенный) оказался
пропущенным, как это показано на рис. 3.12, б. Такое устройство
называют призмой Николя или просто николем*.
Наилучшим образом поляризующие устройства работают
в параллельном световом пучке. В сходящемся или расходящем-
расходящемся пучке степень поляризации уменьшается. Рабочую апертуру
*По имени Уильяма Николя, который в 1828 г. разрезал кристалл исландс-
исландского шпата (см. рис. 3.12, б), склеил обе его части канадским бальзамом и создал
высококачественный поляризатор.
176
поляризатора определяют как максимально допустимый угол
раствора светового конуса, при котором выходящий из поляриза-
поляризатора свет остается линейно поляризованным. Для призмы Нико-
ля этот угол составляет около 24°. Луч, падающий вне этого
конуса, т. е. под углом более 12° к оси призмы Николя, не будет
испытывать полное отражение на границе склейки.
Кроме призмы Николя существует целый ряд других поляри-
поляризаторов, принцип действия которых основан на использовании
двойного лучепреломления в кристаллах, например, призмы Гла-
на — Томпсона, призмы Фуко и т. п. Все они работают, как
правило, в видимом и ближнем ИК-диапазонах, что ограничено
прозрачностью используемых кристаллов. В средней и далекой
ИК-областях спектра используют отражательные поляризаторы.
Их принцип действия основан на различии в коэффициентах
отражения для лучей, поляризованных в плоскости падения и пер-
перпендикулярно этой плоскости. Наиболее сильно это различие
наблюдается при угле падения, равном углу Брюстера [см.
рис. 3.5, соотношения Френеля C.19), C.20), C.24)]. Пропуская
свет через стопу пластин, расположенных под углом Брюстера
к падающему лучу, на выходе получим поляризованный свет,
вектор Е которого параллелен плоскости падения.
Степенью поляризации излучения называют величину
V=IJ{Ia+Ib), C.49)
где 1а — интенсивность полностью поляризованной компоненты,
а 4 — интенсивность неполяризованной компоненты, не име-
имеющей постоянного соотношения фаз с компонентой 1а. Ком-
Компонента 1а может быть линейно, циркулярно или эллиптически
поляризована.
Надо сказать, что излучение, генерируемое большинством
лазеров (но не отраженное или рассеянное различными пред-
предметами), является линейно поляризованным. Причины того об-
обсуждались в § 2.6. Поэтому рассмотренные выше поляризацион-
поляризационные устройства в большинстве случаев используются как анали-
анализаторы и фильтры.
Если мы имеем какую-либо одну форму поляризации (напри-
(например, линейно поляризованный свет), то её с высокой эффектив-
эффективностью можно преобразовать в любую другую форму (напри-
(например, в циркулярно поляризованный свет). Это достигается с по-
помощью так называемых фазовых или волновых пластинок.
Фазовая, или волновая, пластинка является оптическим эле-
элементом, который, не меняя интенсивности и степени поляризации
монохроматического поляризованного пучка света, расщепляет
его на компоненты, сдвигает фазу одной из них относительно
другой и затем вновь соединяет эти компоненты в единый пучок.
Фазовый сдвиг одной компоненты относительно другой обозна-
177
чают через 5. Наиболее распространены линейные фазовые пла-
пластинки со сдвигом фаз 90 и 180°. Они называются соответственно
четвертьволновыми и полуволновыми пластинками, поскольку
разность хода Д между соответствующими волновыми фронтами
двух компонент составляет Я/4 и Л/2. Естественно, что речь идет
об относительном, а не абсолютном изменении фазы. Абсолют-
Абсолютное изменение фазы, вызванное введением пластинки внутрь
светового пучка, обычно в сотни раз превышает относительный
сдвиг фаз 8.
На практике чаще всего используют двупреломляющие или
отражательные фазовые пластинки. К первым относятся пла-
пластинки из кристаллического кварца или исландского шпата, вы-
вырезанные параллельно оптической оси, а также пластинки слюды,
пленки ориентированного целлофана или поливинилового спир-
спирта, стеклянные пластинки с остаточным натяжением и т. п. Для
создания сдвига по фазе может быть использован эффект Фара-
дея (см. гл. 10). При работе в микроволновом радио диапазоне
в качестве фазовых пластинок используются решетки из метал-
металлических проволок, стержней или пластин.
Состояние поляризации прошедшего через фазовую пластин-
пластинку света зависит как от разности хода (т. е. величины фазового
сдвига <$), так и от углов между плоскостью поляризации света
и главными направлениями в пластинке. В качестве примера
укажем, что если линейно поляризованный свет падает на чет-
четвертьволновую пластинку, то в общем случае выходящий свет
будет эллиптически поляризован. Если плоскость поляризации
падающего луча делит пополам угол между главными напра-
направлениями (см. § 3.5), то свет, прошедший через четвертьволновую
пластинку, будет поляризован по кругу, т. е. циркулярно по-
поляризован. Таким образом, фазовая пластинка в четверть волны
при выполнении определенных ориентационных соотношений
преобразует линейно поляризованный свет в циркулярно по-
поляризованный.
Фазовое преобразование. Этот вид преобразования имеет
смысл выполнять для лазерного излучения, обладающего высо-
высокой степенью когерентности. Он может осуществляться или как
фазовая задержка (фазовый сдвиг), или как фазовая модуляция.
Задержка по фазе возникает, если изменяется оптическая длина
пути света. Поэтому для реализации фазовой задержки достаточ-
достаточно ввести в световой пучок соответствующий оптический эле-
элемент, например плоскопараллельную пластинку. Толщина пла-
пластинки и её показатель преломления на заданной длине волны
будут определять фазовую задержку.
Для реализации фазовой модуляции необходимо управлять
показателем преломления или геометрическими размерами эле-
элемента, осуществляющего фазовую задержку. Это может быть
достигнуто путем использования рассмотренных в § 10.1 различ-
178
ного рода электрооптических, магнитооптических и акустооп-
тических эффектов в твердых телах.
Частотное преобразование. Оно осуществляет изменение ча-
частоты (длины волны) лазерного*излучения. Можно выделить два
вида таких преобразований. В первом случае когерентное лазер-
лазерное излучение одной частоты преобразуется в когерентное излу-
излучение другой частоты. Это основной вид частотных лазерных
преобразований. Он основан на использовании нелинейных оп-
оптических явлений, рассмотренных в гл. 5. Здесь может быть
осуществлено как дискретное преобразование частоты, основан-
основанное на генерации гармоник (§ 5.2) и использовании вынужденного
комбинационного рассеяния, так и ее плавная перестройка в па-
параметрических генераторах света (§ 5.3). Отметим, что КПД
таких преобразований может быть достаточно высок, не для их
реализации, как правило, требуется лазерное излучение довольно
большой интенсивности. Эти преобразования обладают исклю-
исключительно малой инерционностью.
Второй вид частотных преобразований основан на исполь-
использовании явлений люминесценции неорганических и органических
веществ, в том числе обычной люминесценции под воздействием
внешнего возбуждающего излучения, эффектов гашения и стиму-
стимуляции видимой люминесценции инфракрасным излучением, раз-
различного рода каскадных и многоступенчатых процессов и т. п.
Для этого вида преобразований когерентность преобразуемого
излучения не играет никакой роли. Как правило, такие преоб-
преобразования используются для визуализации инфракрасного или
ультрафиолетового излучения. Их инерционность обычно велика.
Примером преобразования инфракрасного излучения в видимое
может служить рассмотренный в § 9.1 арсенид-галлиевый свето-
диод с преобразователем (см. рис. 9.5).
Временное преобразование. Это преобразование изменяет вре-
временные характеристики лазерного пучка, как правило, длитель-
длительность и форму выходного лазерного импульса. Оно осуществля-
осуществляется с помощью нелинейных оптических элементов. Например,
пропуская световой импульс через оптический затвор, пропуска-
пропускание которого нелинейно зависит от интенсивности света, полу-
получим изменение формы этого импульса. В качестве такого нели-
нелинейного элемента может быть использован, например, пассивный
фототропный затвор.
Временное преобразование лазерного импульса можно осуще-
осуществлять теми же методами, которые применяются для амплитуд-
амплитудной модуляции.
ГЛАВА 4
ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Оптические явления в полупроводниках составляют ту ос-
основу, на которой базируется работа как отдельных элементов,
так и целых оптоэлектронных и интегрально-оптических систем.
В настоящей главе рассматриваются процессы взаимодействия
оптического излучения с однородными полупроводниками и воз-
возникающие вследствие этого разнообразные оптические явления,
которые используются или могут быть использованы в приборах
оптической электроники. Оптические и фотоэлектрические яв-
явления, возникающие в неоднородных структурах типа р-п-пе-
реходов и квантово-размерных слоев, будут рассмотрены в гл.
9, 10 и 11.
§ 4.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛАХ
Процессы поглощения и испускания света в полупроводниках
лежат в основе действия большинства приборов полупровод-
полупроводниковой оптоэлектроники. Как и в атомах и молекулах, эти
процессы обусловлены квантовыми переходами между разрешен-
разрешенными электронными состояниями. Но в отличие от изолирован-
изолированных атомов и молекул собственные энергетические состояния
электрона в кристалле не привязаны к какому-то конкретному
узлу (не локализованы), а определены по кристаллу в целом.
Настоящая книга рассчитана на читателей, знакомых с физикой
полупроводников, и потому в этом параграфе мы лишь напом-
напомним основные особенности собственных и примесных состояний
в полупроводниках.
Определение энергетического спектра кристалла как много-
многоядерной и многоэлектронной системы исходя лишь из «первых
принципов» не представляется реальным, так как задача исклю-
исключительно сложна. Поэтому прибегают к различным упрощениям.
Подавляющее большинство задач физики твердого тела решают
180
с использованием адиабатического и одноэлектронного прибли-
приближений, сущность которых аналогична адиабатическому и одно-
электронному приближениям для многоэлектронных атомов (см.
§ 1-2).
Основные особенности энергетического спектра идеального
кристалла обусловлены трансляционной симметрией кристалли-
кристаллической решетки. Электрон движется в поле К(г), обладающем
пространственной периодичностью решетки:
K(r+R)=K(r), D.1)
где вектор R определяется через базисные векторы аь а2 и а3,
которые образуют элементарную ячейку кристалла:
э D.2)
(nl9 п2япъ — любые целые числа).
В отличие от атомов и молекул потенциал D.1) не обладает ни
сферической, ни аксиальной симметрией. Поэтому квантовые
числа п9 /, /Л/, L, S, J и т. д. в кристалле теряют физический смысл.
В то же время условие D.1) позволяет по-новому провести клас-
классификацию энергетических состояний в кристаллах.
Из трансляционной симметрии потенциала F(r) вытекает важ-
важнейшее свойство волновой функции, описывающей движение
электронов в кристалле. Это свойство определяется теоремой
Блоха, которая гласит: собственные состояния Ч? одноэлектрон-
одноэлектронного гамильтониана с потенциалом D.1) могут быть выбраны
в виде произведения экспоненциальной функции е1 г (плоской
волны) на функцию, периодическую с периодом решетки:
^к(г) = е'Чк(г), D.3)
где
Это означает, что волновая функция электрона, движущегося
в периодическом поле, представляет собой модулированную
плоскую волну и состояние электрона определено по всему кри-
кристаллу. Функции вида D.3) называют блоховскими функциями,
а описываемые ими электроны — блоховскими электронами. Ве-
Вектор к в D.3) называется волновым вектором. Он определяет
состояние системы и, следовательно, является квантовым числом
для рассматриваемой задачи.
При образовании кристалла из N атомов каждый из атомарных уровней
энергии будет расщепляться и смещаться вследствие эффекта Штарка, что приве-
приведет к образованию соответствующих полос или зон энергии. Число независимых
значений волнового вектора к в пределах одной зоны равно числу элементарных
ячеек в объеме кристалла. Расстояние между этими состояниями Ak—2n/Na мало
181
(стремится к нулю при JV-»oo), и для кристаллов обычных размеров можно
считать, что волновой вектор как квантовое число изменяется квазинепрерыэио.
Этому изменению соответствует квазинепрерывный спектр состояний электрона
в каждой из зон.
При заданном квантовом числе к однрэлектронное уравнение Шредингера
имеет не одно, а бесконечное семейство решений с собственными дискретными
значениями, которые можно классифицировать с помоидью второго квантового
числа п, присутствующего в индексах волновых функций D.3). Это квантовое
число не имеет глубокого физического смысла и по существу означает номер
зоны я.
Из теоремы Блоха D3) видно, что состояния, описываемые волновыми
векторами к и к', отличающимися друг от друга на вектор обратной решетки q:
полностью эквивалентны. Действительно, для любого вектора обратной решетки
е*4 =1, поэтому, если соотношение D.3) справедливо для к', то оно должно быть
справедливым также для к. При заданном п собственные значения энергии
электрона Е„ъ и его собственные волновые функции НР„к(г) представляют собой
периодические функции к в пространстве обратной решетки:
D.4)
Е
Это обстоятельство является следствием наличия у электрона волновых
свойств. Электронная волна (волна де Бройля), распространяющаяся в кристалле,
испытывает дифракцию и интерференцию, а кристаллическая решетка служит для
этой волны объемной дифракционной решеткой.
Для полного описания всей совокупности энергетических со-
состояний кристалла область значений к достаточно ограничить
одной элементарной ячейкой обратной решетки, т. е. ограничить-
ограничиться рассмотрением одной зоны Бриллюэна. Так как волновой
вектор к может принимать квазинепрерывный ряд значений, то
энергетические состояния электрона в поле, обладающем транс-
трансляционной симметрией D.1), необходимо характеризовать семей-
семейством непрерывных функций Епк [или Еп(к)]. Эти функции опреде-
определяют зонную структуру кристалла. Совокупность всех элект-
электронных уровней, описываемых функцией Еп(к) при заданном л,
называют энергетической зоной.
Волновое число к является основным квантовым числом, характеризующим
состояние электрона в кристалле. Поэтому зависимость Е(к) имеет фундамен-
фундаментальное значение для физики твердого тела. В частности, скорость движения
электрона в кристалле можно отождествить с групповой скоростью волнового
пакета
dm dE
v=
dk (hdk)
Пусть на электрон, описываемый блоховской функцией D.3), действует сила
F. Тогда изменение энергии за время di будет равно Fvdf. С другой стороны,
d2?»(d?/dk)dk»ird(&k), откуда F=d(Ak)/df. Это равенство можно рассматри-
рассматривать как аналог закона Ньютона, если величину Нк определить как аналог
импульса. По этой причине величину hk называют квазиимпульсом, подчеркивая
182
тем самым, что волновой вектор к в задаче о движении частицы в периодическом
поле решетки играет такую же роль, как волновой вектор к свободного электро-
электрона. Продолжая эту аналогию, нетрудно показать, что величина
Л!_ D-5)
тщ
d2E/dk2
играет роль массы и называется эффективной массой. Так как в кристалле энергия
зависит не только от значения волнового вектора к, но и от его направления, то
в общем случае эффективная масса является тензорной величиной.
Расчет зонной структуры кристалла, т. е. нахождение зависи-
зависимостей 2s(k), представляет в общем случае довольно сложную
задачу. Будем интересоваться лишь результатами этих расчетов.
В качестве примера на рис. 4Л приведены части энергетических
диаграмм Е(к) германия и арсенида галлия. Обычно зонную
структуру изображают в виде зависимостей для различных хара-
характерных направлений к. Эти направления совпадают с направле-
направлениями наивысшей симметрии в зоне Бриллюэна, на которые
приходятся экстремумы Е(к). Для полупроводников, кристал-
кристаллизующихся в структуры алмаза и сфалерита, такими характер-
характерными направлениями являются <100>, <1П> и <П0>. Все точки,
лежащие на границе зоны Бриллюэна, принято обозначать про-
прописными буквами латинского алфавита, а внутри зоны — про-
прописными буквами греческого алфавита: точки A00) — X,
A11) — jf. и (ПО) — К на границе зоны при к^2п/а и [100]-Д,
[111] — Л и [ПО] — Z внутри зоны. Центр зоны Бриллюэна, т. е.
состояние fc=0, обозначают Г. Нижние индексы у букв харак-
характеризуют симметрию состояния и означают неприводимые пред-
представления, к которым принадлежит волновая функция в данной
1АГАХК1
A rij-(BOO)- A00X110) - @00)
к к а, Н
к,эВ
6
ч
к г
Г о
-2
-ч
-6
/ eat
r,sJ
15
/
- /
<
' \
/
п
г15
1АГйХК1Г
A11) *- @00) j~ (tOO) A10) +~ @00)
Рис. 4.1. Зонная структура германия (а) я арсенида галлия (б)
183
точке зоны Бриллюэна. Чтобы отличить состояния, принадлежа-
принадлежащие валентной зоне и зоне проводимости, их помечают верхним
индексом v или с соответственно.
Как видно из рис. 4.1, валентная зона и зона проводимости
имеют сложное строение и состоят из нескольких подзон. Об-
Область энергий, в которой нет разрешенных электронных состоя-
состояний при любом к, составляет запрещенную зону. Для кристаллов
германия эта область находится от 0 до 0,7 эВ, а для арсенида
галлия — от 0 до ~ 1,5 эВ (за начало отсчета энергии принят
потолок валентной зоны). Разрешенные состояния, примыка-
примыкающие к этой области, и представляют наибольший интерес, так
как именно в этих состояниях могут находиться свободные носи-
носители заряда, способные участвовать в процессах электропровод-
электропроводности (электроны вблизи абсолютного минимума зоны проводи-
проводимости и дырки вблизи максимума валентной зоны). По этой
причине зонную структуру кристаллов часто представляют
в упрощенном виде (рис. 4.2). Энергетические зазоры, отсчитан-
отсчитанные от потолка валентной зоны до одного из минимумов зоны
проводимости, обозначают символом Eg с соответствующим
индексом сверху, как показано на рис. 4.2. Ширина запрещен-
запрещенной зоны соответствует минимальному энергетическому зазо-
зазору. Для Ge Eg~E\~L\ — r\$y а для арсенида галлия
Как видно из рис. 4.1 и 4.2, наинизший (абсолютный) мини-
минимум зоны проводимости германия {L\ — минимум) расположен
на границе зоны Бриллюэна, в то время как максимум валентной
зоны — в центре зоны, в точке Г. В арсениде галлия абсолютный
минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны
в k-пространстве совпадают: оба находятся в центре зоны Брил-
Бриллюэна. Полупроводники, у которых максимум валентной зоны
и минимум зоны проводимости расположены в одной и той же
точке k-пространства, называют полупроводниками с прямой
структурой зон или прямозонными. Полупроводники, у которых
максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости рас-
расположены в различных точках k-пространства, называют полу-
полупроводниками с непрямой структурой зон или непрямозонными.
К первым относятся GaAs, InSb, CdS и др., ко вторым — Ge, Si,
GaP, SiC и др. Соответствующие энергетические зазоры назы-
называют прямыми (например, i?) и непрямыми (например, Е% или
Помимо традиционного материала полупроводниковой элек-
электроники — кремния — в оптоэлектронике наиболее широкое
применение находят полупроводниковые соединения элементов
Ш и V групп Периодической системы Д. И. Менделеева (полу-
(полупроводники AmBv). Рассмотрим особенности энергетического
спектра этих материалов. В полупроводниках группы АШВУ на-
184
Рис. 4.2. Упрощенные энергетические диаграммы для
электронных состояний в кристаллах германия (а) и ар-
сенида галлия (б)
блюдается изменение их основных свойств по мере изменения
суммы атомных номеров элементов, составляющих данное со-
соединение. С увеличением 2z=zin+Zy происходит монотонное
уменьшение соответствующих энергетических зазоров, как пока-
показано на рис. 4.3. Скорость изменения «прямого» энергетического
зазора Eg заметно больше, чем «непрямого» Е%. Это приводит
к тому, что соединения AnrBv с Zz^>56 обладают прямозонной,
а соединения с 2z<56 — непрямозонной структурой, как схема-
схематически показано на рис. 4.3. Исключение составляют нитриды
GaN и A1N, кристаллизующиеся в структуру вюрцита. Оста-
Остальные полупроводники группы АШВУ кристаллизуются в куби-
кубическую структуру цинковой обманки (сфалерит).
Полупроводники группы АШВУ обладают сходной структу-
структурой валентной зоны. Она состоит из трех подзон: зоны тяжелых
дырок Vi9 зоны легких дырок V2 и зоны F3, отщепленной
спин-орбитальным взаимодействием. Эффективные массы дырок
185
?д,ЗВ
10
0,5
о,г
10
20
30
50
60
70
80
90 100
Рис. 4.З. Общие закономерности в изменении «прямого» (?"?, сплошная
линия) и «непрямого» (Е\ штриховая линия) энергетических зазоров
* ш v
в полупроводниках А В
изменяются сравнительно слабо. Например, для тяжелых дырок
отношение nipl/m изменяется от 0,45 для InSb до 0,9 для GaP.
Эффективная масса в Г-минимуме зоны проводимости изо-
изотропна и монотонно возрастает с увеличением прямого энер-
энергетического зазора, так что хорошо выполняется предсказыва-
предсказываемое теорией соотношение
Ч
D.6)
где ЕР определяется через матричный элемент оператора импуль-
импульса PCv@) и для большинства полупроводников с тетраэдрической
координацией атомов Ерс~20 эВ.
186
Закон дисперсии, т. е. зависимость Е(к), вблизи Г-минимума,
изотропен. Отличие Е(к) от простой квадратичной зависимости
Егя=^г, D-7)
при m["=const сравнительно невелико и проявляется лишь в узко-
узкозонных материалах типа InSb.
Для «непрямых» Х- и L-минимумов закон дисперсии анизо-
анизотропен. Изоэнергетические поверхности представляют собой эл-
эллипсоиды вращения, как у Ge и Si, что учитывается введением
поперечной mL и продольной гп\ эффективных масс. Средняя
эффективная масса проводимости для электронов, находящихся
в этих минимумах, определяется соотношением
я1. D.8)
Плотность состояний р(Е), т. е. число электронных состояний
в единичном интервале энергий в единице объема кристалла,
является функцией энергии. Для зон с параболическим законом
дисперсии D.7) имеем
\е-ЕУ'\ D.9)
Аналогично для валентной зоны
Y2(E-E.Yi*. D.9а)
rvK ' 2n2\tf
Для анизотропного закона дисперсии в Х- и L-долинах вместо
тп в D.9) должна стоять величина тС9 называемая эффективной
массой плотности состояний. Для эллипсоидальных поверхно-
поверхностей постоянной энергии
D.Ю)
где Nc— число эквивалентных минимумов по различным сим-
симметричным кристаллографическим направлениям (число долин).
Наряду с полупроводниками АШВУ в оптической электронике
применяются и другие группы бинарных полупроводниковых
соединений. Среди них важны халькогениды (т. е. сульфиды,
селениды и теллуриды) элементов II и IV групп, а именно — тел-
теллуриды кадмия и ртути (CdTe и HgTe) и халькогениды евин-,
ца — PbS, PbSe и РЬТе. Все эти материалы являются прямозон-
ными, но в отличие от полупроводников АШВУ максимум валент-
валентной зоны и абсолютный минимум зоны проводимости халь-
когенидов свинца и олова расположены не в центре зоны Брил-
187
люэна, т. е. не при ЫО, а в направлении (III). Температурный
коэффициент ширины запрещенной зоны dEgjdT у них положи-
положительный, а барический коэффициент dEJdP — отрицательный.
Халькогениды свинца кристаллизуются в гранецентрирован-
ной кубической решетке типа структуры каменной соли. Для них
характерно весьма заметное отклонение от стехиометрии, что
усложняет технологию изготовления приборов на их основе.
Избыток атомов свинца приводит к увеличению концентрации
свободных электронов, а избыток халькогена дает свободные
дырки. Для этих кристаллов, обладающих большой долей ион-
ионной связи, характерны весьма большие значения статической
диэлектрической проницаемости.
В идеальных кристаллах кроме собственных электронных со-
состояний существуют энергетические состояния, связанные с коле-
колебательными движениями ядер, образующих кристаллическую ре-
решетку. Как и в молекулах, этот вид движения квантован. Наличие
трансляционной симметрии в расположении атомов позволяет
классифицировать колебательные состояния с помощью того же
квантового числа к, которое использовалось для классификации
электронных состояний. Решение уравнения для колебательного
движения ядер в трехмерной решетке приводит к ограниченному
числу колебательных ветвей в противоположность бесконечному
числу электронных энергетических зон. Общее число различных
колебательных ветвей, называемых также типами колебаний или
модами, равно утроенному числу атомов в примитивной ячейке
кристалла.
В периодических атомных структурах коллективные движения
представляют собой колебания, распространяющиеся по кри-
кристаллу в виде упругих волн. Эти колебания квантованы. Квант
колебаний кристаллической решетки называется фононом.
Отметим, что каждой волне в квантовой механике можно сопоставить сово-
совокупность квазичастиц, например квантованным колебаниям электромагнитного
поля с частотой со — совокупность фотонов, которым приписывается энергия Ню
и волновой вектор к. Электронную волну, распространяющуюся по кристаллу,
также можно рассматривать как движение частицы (точнее, квазичастицы), кото-
которой приписывают некоторую эффективную массу тПу заряд — е, спин 1/2 и волно-
волновой вектор к. Аналогично фонон можно рассматривать как квазичастицу с энерги-
энергией AQ, волновым вектором к и нулевым спином, движущуюся в кристалле.
Колебательная энергия в волне данного типа определяется аналогично A.57):
Здесь AQfc — энергия фонона с волновым вектором 1ц q — число фононов.
Полная колебательная энергия кристалла определяется сум-
суммированием по всем значениям к и всем колебательным ветвям.
До сих пор рассматривались энергетические состояния иде-
идеальных кристаллов. Как известно, примеси определяют ряд важ-
важнейших свойств веществ, особенно полупроводников. Примесные
188
состояния в кристаллах условно можно разделить на слабо свя-
связанные («мелкие») и сильно связанные («глубокие») состояния.
Энергия связи мелкого центра существенно меньше ширины за-
запрещенной зоны, а для глубокого она сравнима с шириной
запрещенной зоны.
Мелкие примесные состояния, называемые также водородопо-
добными состояниями, хорошо описываются с помощью прибли-
приближения эффективной массы. В этом приближении возмущающий
потенциал, создаваемый примесным атомом в кристалле, счита-
считается кулоновским и записывается аналогично A.36), а действие
кристалла учитывается введением эффективной диэлектрической
проницаемости гг:
D.11)
V(r) .
4пеоегг
Если связь примесного электрона (дырки) с донорным (ак-
(акцепторным) атомом слабая, то волновая функция примесного
состояния будет «размазана» по кристаллу, и большая часть
плотности вероятности (Ч^г)!2 окажется вне центральной ячейки,
содержащей примесный атом. При этом разумно представить
электрон (дырку) связанным с донором (акцептором) силами
кулоновского притяжения вследствие избыточного заряда при-
примеси и медленно движущимся вокруг примесного центра в об-
области неискаженного кристалла. Движение такого связанного
электрона (дырки) будет в значительной мере определяться
свойствами зоны проводимости (валентной зоны) вблизи эк-
экстремума. Это означает, что описание связанного примесного
состояния основывается на блоховских функциях для соответ-
соответствующей зоны, с которой связано данное примесное состояние,
для ограниченной области к в окрестности границы зоны. Ура-
Уравнение, описывающее движение слабосвязанного примесного эле-
электрона в кристалле, будет аналогично уравнению A.38) с той
разницей, что вместо массы свободного электрона т будет
эффективная масса тп:
~ — V*F(r) — ЧЧг) = ??(г). D12)
2тп 4пе0егг
Решения этого уравнения аналогичны решениям уравнения
для атома водорода. В случае изотропной эффективной массы
спектр разрешенных значений энергии, например для водородо-
иодобного донора, будет аналогичен A.39), где вместо массы
свободного электрона т будет фигурировать масса тт а вместо
диэлектрической проницаемости вакуума — диэлектрическая
проницаемость среды:
189
S(e0arhJn2
D.13)
Здесь R^ — постоянная Ридберга, a n — главное квантовое
число.
За начало отсчета энергии в D.13) аналогично A.39) принято
состояние свободного электрона. В данном случае это будет дно
зоны проводимости. Состояние с и = 1 называется основным,
а состояния с п=2, 3, ...-— возбужденными. По аналогии
с атомом водорода вводят энергию ионизации донора
Найдем энергию ионизации водородоподобного донора, на-
например, для арсенида галлия. При er=13, m?=0,07m имеем
?д=5,6 мэВ. Для акцепторных состояний энергия отсчитываетея
от потолка валентной зоны. Аналогично для энергии ионизации
водородоподобного акцептора в GaAs при тр&0,5т получаем
?40В
По аналогии с атомом водорода вводят понятие эффектив-
эффективного воровского радиуса для доноров:
nmne* \mnj
где ав — боровский радиус для основного состояния атома водо-
водорода, называемый также радиусом первой боровской орбиты:
aB=zfizE0/nme2«0,053 нм.
Оценка по формуле D.14) дает для доноров в арсениде галлия
аа~ 10 нм. Это значение существенно превышает размеры элемен-
элементарной ячейки кристалла (период идентичности арсенида галлия
а=0,54 нм), что дает возможность рассматривать донорные со-
состояния, основываясь на блйховских функциях зоны проводимо-
проводимости для ограниченной области значений волнового вектора вбли-
вблизи границы зоны. Это означает, что волновую функцию донор-
ного состояния *Рд(г) разумно выразить через блоховские состоя-
состояния *Fk(r) идеального (невозмущенного) кристалла:
г). DЛ5)
Коэффициенты С (к) указывают вклад волновой функции ?(г)
с заданным значением волнового вектора к в формирование
донорной волновой функций *Рд(г), т. е. эти коэффициенты имеют
смысл волновой функция донора в к-дредставлешш.
190
Для электрона, слабо связанного с донором, можно пред-
предположить, что в D.15) наибольший вклад в формирование функ-
функции *Рд(г) дадут ближайшие состояния, и со значительной амп-
амплитудой под знак суммы войдут лишь члены с к вблизи экст-
экстремума зоны.. Действительно, если DЛ 5) подставить в D.12)
и провести преобразование Фурье, то с точностью до постоян-
постоянного множителя получим
С(*)~:
1
D.16)
Отсюда видно, что амплитуды С(к) существенны только в об-
ласти к<а~1, т. е. волновая функция электрона на водород ©по-
©подобном доноре локализована в области к~пространства с раз-
размерами порядка 1/яд. Это позволяет представить допорные со-
состояния на диаграмме Е(к) так, как показано на рис. 4.4. Для
сравнения там же изображен спектр энергетических уровней до-
донора на диаграмме Е(х). Соотношение
D.17)
характеризует «размазанность» волновой функции примесного
состояния в k-пространстве и по существу является следствием
соотношения неопределенностей Гейзенберга. Действительно,
«неопределенность координаты» для электрона, связанного с до-
донором, Ах&аа, а «неопределенность импульса» ApzzhAk, следо-
следовательно, AxAp~aJiAk~h, откуда получаем соотношение D.17).
Из D.16), D.17) следует, что чем сильнее электрон (дырка)
локализован вблизи примесного центра в обычном простран-
а)
Рис. 4А Состояния водородоподобного донора на диаграмме
Е (к), т. е. в Дг-пространстве (а) и в геометрическом г-пространст-
(б)
191
стве, тем в большей степени он «размазан» в к-простран-
стве.
В многодолинных полупроводниках типа германия и кремния
волновая функция для донорного состояния должна строиться из
комбинаций компонент, соответствующих каждому эквивалент-
эквивалентному минимуму зоны проводимости. В таких полупроводниках
необходимо учитывать анизотропию эффективной массы. Это
приводит к усложнению структуры примесных уровней по срав-
сравнению с простой водородоподобной моделью. Сложное строение
валентной зоны усложняет также энергетический спектр акцеп-
акцепторных состояний.
Кроме мелких примесей, описываемых водородоподобной
моделью, в твердых телах возможно существование дефектов (в
том числе примесей), возмущающий потенциал которых сущест-
существенно отличается от кулоновского потенциала D.Ц) и локализо-
локализован вблизи дефекта в пределах одной элементарной ячейки. Ука-
Указанные примеси создают в запрещенной зоне глубокие уровни
энергии.
Примесные состояния, создаваемые элементами с незастроен-
незастроенными внутренними оболочками (например, 3d- и 4/-оболочками),
могут образовывать в твердых телах систему энергетических
уровней, схожих с уровнями свободных атомов или ионов (см.
гл. 8).
Примеси, свободные носители заряда, дефекты решетки ис-
искажают энергетический спектр идеального кристалла. Эти ис-
искажения проявляются не только в примесной, но и в собственной
области спектра. В первую очередь они будут заметны вблизи
пороговых значений энергий, т. е. вблизи экстремумов зон Ес и Ev.
Проследим за образованием таких хвостов при легировании
полупроводника простыми донорами или акцепторами. При сла-
слабом легировании примеси не взаимодействуют друг с другом
и создают в запрещенной зоне локализованные состояния, воз-
возникающие в результате отщепления их от зоны проводимости
или валентной зоны (рис. 4.4). С увеличением степени легирова-
легирования среднее расстояние R между примесными атомами уменьша-
уменьшается, они начинают взаимодействовать друг с другом, их уровни
перекрываются, приводя к появлению зоны примесных состоя-
состояний. Когда концентрация примеси N такова, что среднее расстоя-
расстояние i?~(iV)~1/3 между атомами примерно равно воровскому
радиусу дд примесного состояния D.15), то примесная зона слива-
сливается с разрешенной зоной Ес или Ev и энергия ионизации приме-
примеси становится равной нулю — возникает примесная проводи-
проводимость металлического типа. Корректное рассмотрение такой си-
ситуации показывает, что такой переход происходит, когда отноше-
отношение среднего расстояния между атомами примеси к боровскому
радиусу водородоподобной примеси ад примерно равно трем:
192
Eg
Eg
а)
Рис. 4.5. Образование «хвостов» плотности состояний при сильном
легировании полупроводников (с учетом компенсации):
а — схематическое изображение границ зон, искривленных потенциалом флук-
флуктуации; б — «хвосты» плотности состояний (пунктиром показана плотность
состояний в нелегированном кристалле)
При случайном распределении примесей Лф = ( тт_ I > гДе
N — концентрация примеси.
Случайное распределение ионизованных примесей в кристал-
кристалле приводит к появлению в них флуктуирующих электрических
полей, которые вызывают флуктуационные искривления зон.
Случайный характер этих флуктуации приводит к появлению
«хвостов» состояний, плотность которых экспоненциально убы-
убывает вглубь запрещенной зоны, как это схематически показано на
рис. 4.5.
При гауссовом законе распределения флуктуации плотность
состояний в зоне проводимости полупроводника я-типа
имеет вид
где Кср^ — среднеквадратичная флуктуация потенциальной эне-
энергии, а. Ес — край номинальной (невозмущенной) параболичес-
параболической зоны проводимости с эффективной массой /и,,. Безразмерная
функция у[(Е— E^/^/lV^^] определяется выражением
Я*) = я~1/2 J (x-zI/2exp(-z2)dz.
— оо
Его анализ показывает, что при высоких энергиях рс ведет
себя как (Е—Ес)т, т. е. как в простой невозмущенной зоне,
7 Оптическая и квантовая электроника
193
0,2
1O
1* Юп Ю» Ю19 10го W21
1я 0,1
""¦"I I I
Параболическая
зона
ро=1'1О1дсм'3
3-JO13
в то время как при низких
энергиях рс имеет гауссову
форму exp
. Плот-
Ю15 W16 W17 Ют W19 10го Ю21
ft,cn-3'3B~1
Рис. 4.6. Плотность состояний в хвостах
зон GaAs, рассчитанная по модели Кей-
на для разных концентраций дырок при
комнатной температуре
ность состояний в валентной
зоне будет определяться ана-
аналогичными соотношениями
с заменой тп на тр и измене-
изменением знака аргумента «у».
В качестве примера на рис. 4.6
в полулогарифмическом мас-
масштабе изображены рассчитан-
рассчитанные для арсенида галлия
плотности состояний в хво-
хвостах зон при разных кон-
концентрациях дырок. Пункти-
Пунктиром показаны плотности со-
состояний в идеальном кри-
кристалле GaAs.
§ 4.2. ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
И НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ
Большое значение для оптической электроники и лазерной
техники имеют материалы, свойства которых можно плавно
изменять в заданных пределах. К таким материалам относятся
твердые растворы и в первую очередь полупроводниковые твер-
твердые растворы замещения. Идеальным твердым раствором заме-
замещения считается кристалл с идеальной решеткой, по соответст-
соответствующим узлам которой статистически независимо распределены
различные атомы составляющих твердый раствор компонентов.
Как правило, используют изовалентные твердые растворы заме-
замещения, в которых замещаемый и замещающий атомы находятся
в одном столбце Периодической системы элементов, а образу-
образующие твердый раствор компоненты принадлежат к одной группе
соединений. Типичными примерами являются твердые растворы
германия и кремния (Si^Ge^,), твердые растворы между соедине-
соединениями АШВУ, между соединениями А1^ и др. Твердые растворы
МщК'уУ различными группами материалов, например
А В — А11!^, называются гетеровалентными.
Принципиально важной особенностью твердых растворов яв-
является возможность путем изменения их состава плавно и в ши-
широких пределах изменять основные параметры материала, в том
числе: параметры решетки, ширину запрещенной зоны, показа-
194
тель преломления, диэлектрическую проницаемость, теплопрово-
теплопроводность и т. п. Это позволяет получать материал с точно задан-
заданным набором основных характеристик, что особенно важно при
создании приборов оптоэлектроники, интегральной оптики, при-
приборов на основе гетеропереходов и варизонных структур.
Период идентичности идеального твердого раствора замеще-
замещения АХВ!_Х, образованного соединениями А и В, линейно изменя-
изменяется от аА к ав (закон Вегарда). Каждый из составляющих его
атомов располагается в своем узле решетки. Поэтому в идеаль-
идеальном твердом растворе трансляционная симметрия в геометрии
решетки сохраняется. Но статистически независимое распределе-
распределение компонентов (или атомов) А и В в твердом растворе приво-
приводит к нарушению трансляционной симметрии в его потенциаль-
потенциальной энергии, как это проиллюстрировано на рис. 4.7. Нарушение
условия D.1) приводит, строго говоря, к несправедливости те-
теоремы Блоха и невозможности рассматривать волновой вектор
к как хорошее квантовое число для электрона. Однако в изова-
лентных твердых растворах замещения это нарушение сравните-
сравнительно невелико. Средняя длина пробега L носителя заряда сущест-
существенно больше межатомных расстояний а, так что kL» 1. Поэтому
нарушение трансляционной симметрии потенциальной энергии,
вызванное неупорядоченным распределением атомов в узлах кри-
кристаллической решетки твердого раствора, можно рассматривать
как малое возмущение, т. е. представить V(r) в виде
V(T)=V0(r)+Vl(r),
D.19)
где Vo (х) — периодический потенциал, обладающий трансляци-
трансляционной симметрией; Vt (г) —„ непериодическая часть потенциала,
обусловленная статистически беспорядочным распределением
атомов твердого раствора типа AxBi_x или AxBi_xC по узлам
подрешетки RAB.
Часто ^!(r)«F0(r) и влияние непериодической части можно
рассматривать как малое возмущение. В первом приближении
этим малым возмущением пренебрегают и твердый раствор рас-
V i
AABABBBA
-^- Z
ш\пл
Рис. 4.7. Схематическое изображение изменения потенциальной энер-
энергии с координатой z в твердом растворе AxBj_x
195
сматривают как идеальный кристалл с параметрами решетки,
вытекающими из закона Вегарда, и со свойствами, определя-
определяемыми некими «псевдоатомами», располагающимися строго
упорядочение в узлах решетки. Свойства этих псевдоатомов
в свою очередь зависят от состава твердого раствора и плавно
изменяются от А к В с весовыми множителями х и A-х),
соответственно, в твердом растворе АХВ!_Х. Такое приближение
называют «приближением виртуального кристалла». В этом при-
приближении правомерно пользоваться теми же понятиями зонной
теории, что и для идеальных кристаллов, в частности: «зонная
структура», «волновой вектор», «правила отбора», «ширина за-
запрещенной зоны» и т. п.
Непериодическая, флуктуирующая часть потенциала рассмат-
рассматривается как малое возмущение к «виртуальному кристаллу» и её
учет проводят методами теории возмущений аналогично тому,
как это делается, например, для кристаллов с дефектами. Флукту-
Флуктуации Vx тем больше, чем больше отличаются по своим свойствам
образующие твердый раствор атомы. Основное значение здесь
имеют различия в геометрических размерах (ковалентный, ион-
ионный радиусы) и электрохимических свойств замещаемых и заме-
замещающих атомов. Как правило, если атомные радиусы отличают-
отличаются больше чем на 15%, то непрерывный ряд твердых растворов
замещения вообще не образуется.
Для оптоэлектроники и интегральной оптики важны твердые
растворы между полупроводниками группы АШВУ. Их образова-
образование возможно при замещении как в анионной, так и в катионной
подрешетках или в обеих подрешетках одновременно. Среди них
могут быть трехкомпонентные (например, Al^Ga^^As;
GaJn^As; GaAs^P*), четырехкомлонентные (GaxIni_xPyAsi_y;
[AlxGa^Jylni-yP) и более сложные системы. На рис. 4.8 приведена
эв
2,5
2,0
U5
W
0,5
0
GaP
t
A1P
GaS
\
Ga,
GaAs
t
AlAS
JnP
¦
jtias Gasb
A
JnAS
AlSb
/ Л
1
GaSb
42
JnSb
t
— ^
*-—.
^.JnSb
0,5b 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 q,hm
Рис. 4.8. Ширина запрещенной зоны и период решетки
для некоторых твердых растворов полупроводников
Ш V
группы A iJ
196
диаграмма значений ширины запрещенной зоны и периоды иден-
идентичности для бинарных полупроводников АШВУ и их твердых
растворов. Из трехкомпонентных растворов наиболее близки
к идеальным системы типа GaAs — AlAs (AlxGa!_xAs), поскольку
ковалентные радиусы атомов А1 и Ga отличаются менее чем на
0,5%, а их электроотрицательности близки.
Параметры зонной структуры плавно изменяются с изменени-
изменением состава твердого раствора. Поскольку валентная зона в полу-
полупроводниках AmBv имеет сходную структуру, основные измене-
изменения в энергетическом спектре их твердых растворов определяют-
определяются различием в структуре зоны проводимости составляющих
компонентов. Наиболее важным здесь является характер измене-
изменения соответствующих энергетических зазоров Evgi Е%иЕ% в зависимости
от состава твердого раствора. Эти зависимости отклоняются от
линейных и для заданной точки зоны Бриллюэна могут быть
представлены квадратичной функцией состава х в виде
?f (x) = ?f @) + №(l)-?f @)]x-cx(l -x). D.20)
Коэффициент нелинейности с положительный и тем больше, чем
больше отличаются по своим свойствам атомы замещаемых
и замещающих компонент. Если при изменении состава х не
происходит смены абсолютного минимума зоны проводимости,
то характер зонной структуры не меняется. Например, твердые
растворы GaJni_xAs и InAs^Sb^^ во всем диапазоне изменения
0<х<1 обладают прямой структурой энергетических зон. Если
при изменении состава происходит смена абсолютного миниму-
минимума зоны проводимости, то в зависимости Eg(x) наблюдается
излом.
На рис. 4.9 представлены изменения энергетических зазоров
в трехкомпонентных твердых растворах, часто применяемых
в качестве основных рабочих материалов оптоэлектронных
устройств. Эти зависимости тесно связаны с общими закономер-
закономерностями в изменении Eg (см. рис. 4.3). Для кристаллов GaAsi_xPx
с х<0,46 Г-минимум зоны проводимости расположен ниже X-
и L-минимумов, и эти твердые растворы обладают прямозонной
структурой. Твердые растворы GaAs^P* при х>0,46 обладают
непрямозонной структурой. Аналогично кристаллы GaxAli_xAs
при х<0,36 обладают непрямозонной, а при х>0,36 — прямо-
зонной структурой. Состав твердого раствора, при котором про-
происходит переход от прямой к непрямой структуре зон, называется
переходным.
Кроме трехкомпонентных систем большое значение для опто-
электронйки имеют четырехкомпонентные твердые растворы ти-
типа AJBi_ECyDi_y, типичным представителем которых является
арсенид — фосфид галлия — индия: GaJn^PyAsi-y. Одновре-
Одновременное замещение двух компонент приводит к появлению до-
197
tg,3b
2,6
2,2
2,0
1,8
1,6
: М
/ E) :
\ i
V
/
/ Eg
1 о) :
О
InP
0,5
/
Gap
0,5
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
0 0,5 1
OaAs л-** AlAs
1,5
10
0,75
0,5
0,25
InASxSbi-x
'. E) :
<^ &<
Gaxln,-xAs
0
InSb
?д,эВ Г
0,5
x-
1
In As
Рис. 4.9. Изменение прямого ЕГ и непрямого Ех энер-
энергетических зазоров в трехкомпонентных твердых рас-
растворах
AlxGai_xAs (I); GaASl_xPx B); GaxIn^xP C);
GaxIn!_xAs D); InAsxSb!_x E) при Г=300 К
полнительной степени свободы и к возможности в определенных
пределах независимо управлять шириной запрещенной зоны и пе-
периодом кристаллической решетки такого материала. Это обсто-
обстоятельство является исключительно важным для создания гетеро-
структур с идеальной контактной границей. Появляется возмож-
возможность создавать так называемый изопериодный (называемый так-
также изорешеточный) ряд твердых растворов, где подбором соот-
соотношений х и у обеспечивается изменение ширины запрещенной
зоны при постоянстве периода идентичности кристаллической
решетки.
В качестве исходных компонентов твердого раствора
ДА-хСуА-у можно рассматривать четыре бинарных соединения:
1 — АС; 2 — ВС; 3 — AD и 4 — BD. При выполнении закона
Вегарда период кристаллической решетки аддитивно зависит от
198
молярной концентрации каждой из компонент в твердом рас-
растворе, т. е.
-x)(l-y)a4, D.21)
где a1...a4 — периоды решеток соответствующих бинарных со-
соединений.
Изменение энергетических зазоров с составом четырехком-
понентных твердых растворов следует тем же закономерностям,
что и 1рехкомпонентных типа AxBi_xC. Зависимости Eg{\, у) для
каждой из точек зоны Бриллюэна могут быть определены, если
известны данные по составляющим твердый раствор бинарным
и тройным системам, используя интерполяционное соотношение,
вытекающее из D.20):
у)-[сз4+(с12-^з4)у]хA-х), D.22)
где Еп — энергетический зазор в заданной точке зоны Бриллюэна
бинарного соединения, ас^ — коэффициенты нелинейности для
трехкомпонентного твердого раствора, образованного бинарны-
бинарными соединениями тип. Зависимости E(xy) = Eg(xy) могут быть
изображены графически аналогично тому, как это показано на
рис. 4.9, однако они будут трехмерными, как это изображено на
рис. 4.10. Поэтому изменение ширины запрещенной зоны в зави-
зависимости от состава твердых растворов типа A%Bx_xCyD{_y изоб-
ПоВерхность Ед
Поверхность.
10 \ Область
непрямозонных
составов
inAs
Составы,
изопериодные
с In?
г Составы ,
GaAs изопериодные
с Go. As
Рис. 4.10. Пространственное изображение изменений прямо-
прямого Ег и непрямого Е* энергетических зазоров в четырехком-
понентном твердом растворе GaxIni_xPyAs1_y при Г=300 К
199
GaAs
Область непрямой
структуры зон
\
ражают в виде проекций
на плоскость ху линий
Eg=const, т. е. линий пе-
пересечения поверхности
2?(ху) с плоскостями
is=const. В качестве
примера такие зависи-
зависимости показаны для
Gajn! _xPyAs! _y на рис.
4.11. Точка с координа-
координатами ху на плоскости со-
составов определяет моль-
мольную долю бинарных псе-
псевдокомпонентов в твер-
твердом растворе. Область
составов, где ?*<??, на
рис. 4.11 заштрихована.
Она соответствует твер-
твердым растворам с непря-
непрямой структурой зон. Ос-
Основное поле диаграммы
рис. 4.10 и 4.11 занято
прямозонными материа-
материалами.
Как указывалось вы-
выше, одним из достоинств многокомпонентных систем является
возможность получения изопериодного ряда твердых растворов.
На рис. 4.11 пунктирными линиями показаны составы, изопери-
одные InP (a=0,587 нм) и GaAs (а = 0,565 нм). Эти зависимости
получаются из D.21), D.22) и для системы GaJn1_JCPyAsl^y соот-
соотношение между х и у, удовлетворяющее условию изопериодич-
ности с InP при Т=300 К,имеет вид
О 0,1 0,2 0,3 ЦЧ 0,5 0,6 0,1 0,д 0,9 1,0
In As у InP
@,5635) A,35 ЭВ)
Рис. 4.11. Плоскость составов (х—у) для четы-
рехкомпонентного твердого раствора
GaxIn!^xPyAS|_ynpH Г =300 К.
Координаты х и у показывают состав в каждой точке.
Сплошные линии получены проекцией линий
Е[ (ху)=const (рис 4.10) и указывают изоэнергетичес-
кие составы с данной Ег. Штрих-пунктирные линии
соответствуют составам твердых растворов, изопери-
одным InP (а) и GaAs (б)
У =
0,1896-0,40519х
0,1896+0,0127х*
Аналогичное соотношение для составов, изопериодных с GaAs:
0,40519A-х)
У =
0,1896+0,0127х
Наряду с твердыми растворами на основе соединений АШВУ
в оптоэлектронике применяются узкозонные материалы на ос-
основе халысогенидов свинца, олова и ртути, а именно — твердые
растворы в системах РЬТе — SnTe (PbxSn,_xTe) и CdTe — HgTe
(CdxHg2_xTe). Особенностью этих материалов является возмож-
возможность получения сколь угодно малой ширины запрещенной зоны,
200
Рис. 4.12. Изменение зонной струк-
структуры с изменением состава твердо-
твердого раствора Pbi_xSnxTe (эффект ин-
инверсии зон)
вплоть до бесщелевого состояния
?g = 0. Эта возможность связана
с особенностями строения энерге-
энергетических зон составляющих твер-
твердый раствор бинарных соедине-
соединений. Так, симметрия зоны прово-
проводимости РЬТе соответствует сим-
симметрии валентной зоны SnTe,
и наоборот. Поэтому по мере до-
добавления SnTe к РЬТе зоны сбли-
сближаются до тех пор, пока при
х = 0,6 не наступит их перекрытия,
после чего при дальнейшем уве-
увеличении концентрации SnTe зоны
как бы меняются местами и начинают снова расходиться. Этот
эффект называется инверсией зон. Он проиллюстрирован на рис.
4.12.
Наличие флюктуирующей части потенциала Vx(r) в твердом
растворе D.19) должно приводить к «размазыванию» и ушире-
нию его энергетического спектра. Предположим, что мы имеем
идеальный твердый раствор АХВ!_Х, состав которого х сохраняет-
сохраняется постоянным по всему объему вещества. Но этот состав может
быть постоянным только в среднем, т. е. в макроскопическом
объеме. В каждой точке этого объема вследствие статистически
неупорядоченного распределения компонент А и В состав будет
флюктуировать вблизи среднего значения х. Эти микроскопичес-
микроскопические флюктуации состава тем более заметны, чем меньше область
локализации, т. е. чем меньше выделенный объем.
Допустим, что в определенных узлах решетки могут нахо-
находиться либо атомы сорта А, либо атомы сорта В. Пусть концент-
концентрация таких узлов есть N. Из них в достаточно большом объеме
V атомами А заняты xNV, а атомами В — A —x)NV узлов.
Оценим флюктуационное изменение Дх доли узлов А в некото-
некотором объеме радиуса R, считая R большим по сравнению со
средним расстоянием между атомами А. Среднее число атомов
А в этом объеме есть xNR . При случайном характере заполне-
заполнения узлов атомами А и В из теории вероятности имеем величину
флюктуации:
Ах=-
NR*
В объеме Л3»а3, ограниченном десятками и сотнями пери-
периодов идентичности а и включающем 1О3...1Об элементарных ячеек
кристалла, усреднение состава происходит весьма эффективно.
Напротив, в объеме, ограниченном несколькими элементарными
201
ячейками, флюктуации могут быть достаточно сильны. По этой
причине наиболее чувствительны к принципиально существу-
существующим в твердом растворе микроскопическим флюктуациям со-
состава будут состояния с малыми радиусами локализации (глубо-
(глубокие примеси, связанные экситоны и т. п.).
Для примера рассмотрим размытие дна зоны проводимости.
Энергия, соответствующая дну зоны Е^ есть функция состава
Д.(х). При малых флюктуациях Ах она может быть представлена
в виде
Ес(х, Дх)=?с(х)+аДх,
где Ес(х) — энергия дна зоны проводимости в приближении вир-
виртуального кристалла при Дх->0, a a = (d?c(x)/dx)Ax_o. Таким об-
образом, в рассматриваемом объеме возникает флюктуация потен-
потенциала с глубиной (высотой) ямы (горба)
NR*
Если AV и R удовлетворяют неравенству
D.23)
где тп — эффективная масса электрона в зоне, для которой рас-
рассматриваются флюктуации, то такая яма содержит электронный
уровень, близкий к АК При обратном неравенстве D.23) яма
вообще не создает уровня. Вероятностный характер флюктуации
Ах и AV приводит к тому, что край дна зоны проводимости
размывается так, что плотность состояний g(E) убывает по экс-
экспоненциальному закону вглубь запрещенной зоны:
lng(E)/g@) = — у/Е/Е0. D.24)
Здесь Е — энергия, отсчитываемая вниз от дна зоны проводимо-
проводимости Ее(х). Энергия Ео является мерой размытия края зоны твер-
твердого раствора. Детальный расчет дает для Ео:
1 ~4._2/1 _\2 3
D.25)
178
Этот результат справедлив при Е»Е0.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и для валентной
зоны. В этом случае в D.25) a=dE,/dx, а вместо Шп должна стоять
эффективная масса тяжелой дырки.
Таким образом, микроскопические флюктуации состава и по-
потенциала в твердом растворе должны вызывать неоднородное
уширение энергетического спектра электронных состояний. Флю-
202
ктуации энергетического положения дна зоны проводимости
и потолка валентной зоны приводят к появлению хвоста плот-
плотности состояний аналогично тому, как это наблюдается в сильно
легированных полупроводниках. Примесные состояния будут ис-
испытывать сдвиг по энергии и расщепление, приводящие к неод-
неоднородному уширению их энергетических уровней. Это уширение
тем больше, чем меньше боровский радиус состояния.
Оценки, проведенные по D.25), показывают, что уширение
8ЕжЕ0 для собственных состояний в твердых растворах полупро-
полупроводников АШВУ не превышает долей мэВ и в большинстве случа-
случаев ею можно пренебречь. Для твердых растворов А11!^ типа
ZnS-CdS Ео достигает нескольких мэВ, а для узкозонных матери-
материалов пренебрежимо мала. Для мелких (водородоподобных) при-
примесей с боровскими радиусами порядка 10 нм и более уширение
не превышает 1 мэВ, в то время как для неводородоподобных
глубоких центров вследствие малости R эта величина может
составлять сотни мэВ и её необходимо учитывать.
Наряду с кристаллами в оптической и квантовой электронике
используются аморфные материалы, в том числе аморфные по-
полупроводники. Среди них наибольшее значение имеют аморфный
гидрогенизированный кремний и халькогенидные стекла. Эти
материалы относятся к неупорядоченным системам с отсутстви-
отсутствием дальнего порядка в расположении атомов. Непериодическая
часть потенциала у них настолько велика, что вызванные ею
флюктуации дна зоны проводимости Ес и потолка валентной
зоны Ev имеют порядок ширины запрещен-
запрещенной зоны. Электроны в зоне проводимости
и дырки в валентной зоне разбиваются на
«капли», скапливающиеся в пространствен-
пространственно разделенных ямах потенциального ре-
рельефа, где образуются локализованные со-
состояния. Электропроводность таких мате-
материалов при низких температурах носит
прыжковый характер и при Г=0 такие со-
состояния вообще не участвуют в проводи-
проводимости. При высоких температурах их элек-
электропроводность обусловлена тепловыми
забросами электронов из локализованных
флюктуациями потенциала состояний в об-
область делокализованных состояний. Энер-
Энергии Ее и Ev, разделяющие в неупорядочен-
неупорядоченных системах локализованные и делокали-
зованные состояния, играют роль границ
разрешенных и запрещенных зон и их на-
называют порогами подвижности, как это по-
показано на рис. 4.13. Если уровень Ферми
лежит внутри полосы локализации, то эле-
Рис. 4.13. Плотность
электродных состояний
в неупорядоченном
аморфном полупровод-
полупроводнике. Область локализо-
локализованных состояний за-
заштрихована. Штриховы-
Штриховыми линиями показана
плотность состояний
в эквивалентном кри-
кристалле
203
ктропроводность аморфного полупроводника экспоненциально
возрастает с температурой. Если EF лежит вне области локализа-
локализации, то материал обладает металлической проводимостью.
Отметим, что по современным представлениям порог подви-
подвижности существует лишь в трехмерных неупорядоченных систе-
системах. В одномерных и двумерных неупорядоченных системах
состояния локализованы при всех энергиях.
§ 4.3. ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В отличие от отдельных атомов и молекул энергетические
состояния в твердых телах определяются по всему кристаллу
и описываются волновыми функциями типа блоховских функций
D.3). Это накладывает особенности на процессы взаимодействия
таких систем с электромагнитным излучением. Напомним, что
под оптическими переходами понимают квантовые переходы,
совершаемые под действием электромагнитного излучения оп-
оптического диапазона.
Рассмотрим квантовый переход из состояния j в состояние
f при поглощении фотона hco и определим, при каких условиях
такой переход возможен. Диаграмма взаимодействия для процес-
процесса поглощения фотона имеет вид
. _ i/ е-чют
Ej Ef -W D'26)
Здесь VXffij — матричный элемент электрон-фотонного
взаимодействия для состояний с волновыми векторами к,- и к/.
Рассмотрим условия, при которых переход D.26) возможен,
т. е. возможен непосредственный оптический переход k,->k/ при
взаимодействии только с фотоном. Как и ранее (см. § 1.3),
матричный элемент D.26)
D.27)
Возмущение К в нашем случае можно зацисать в виде плоской
монохроматической волны:
2*
i-(or)
D.28)
где к^ — волновой вектор фотона, an — единичный вектор
в направлении распространения волны. Временной множитель
е"~1й)/ входит в коэффициент А.
Волновые функции электронов в кристалле, как обычно, запи-
записываем в виде блоховских функций D.3), т. е.
204
?к,=е%(г), Ч^е^/г), D.29)
где Uk{x) и UkXt) — периодические функции с периодом решетки.
Подставляя D.28) и D.29) в D.27), нетрудно убедиться, что
подынтегральная функция в матричном элементе будет содер-
содержать множитель ехр[/(—ky-f Ц/4-кфот)г], который быстро осцил-
осциллирует в пространстве, за исключением случая ку+кфот — к/=0.
Поэтому при интегрировании по г при всех значениях к, и к/, не
удовлетворяющих этому равенств у., величина VXfi* обращается
в нуль. Отсюда вытекает правило отбора по волновому вектору
при непосредственных оптических переходах j-+f:
= k/f D.30)
где кфоТ — волновой вектор фотона (кфоТ=—п).
Соотношение D.30) аналогично закону сохранения импульса
в классической физике. Действительно, если обе части выражения
D.30) умножить на й, то получим правило отбора по Квазиим-
Квазиимпульсу:
Р/. - D.30а)
Подчеркнем, что р/=Ак/ и Pf=hk/ не есть импульсы частиц
в твердом теле, но по аналогии называются квазиимпульсами.
Соотношения D.30), D.30а) выражают условия, при которых
матричный элемент V^1 будет отличен от нуля. Для осуществ-
осуществления реального перехода, как отмечалось в § 1.3 [см. соотноше-
соотношение A.87)], необходимо выполнение закона сохранения энергии.
В нашем случае для непосредственного перехода j-*f с поглоще-
поглощением фотона hco это приводит к условию
Это условие легко получается из D.27), если вместо волновых
функций *Fk записать волновые функции <рк, зависящие от време-
%—t
ни: f>k/=e ^ку(г)? и учесть временной множитель в D.29).
Очевидно, приведенные рассуждения справедливы не только
для процессов поглощения, но и для процессов испускания фото-
фотона. Таким образом, для осуществления непосредственно оптичес-
оптического перехода как с испусканием, так и с поглощением фотона
в твердых телах необходимо выполнение двух законов сохране-
сохранения — энергии и волнового вектора:
Ej±hco=Ef9 D.31)
kf. D.32)
205
Знак плюс соответствует поглощению, а знак минус — ис-
испусканию. Поскольку волновой вектор к в кристаллах определен
с точностью до вектора обратной решетки q, соотношение D.32)
справедливо с точностью до 2п/\а\.
В видимой и инфракрасной областях спектра волновой вектор
фотона 2%\Х значительно меньше волнового вектора электрона
у границ зоны Бриллюэна 2п/а. Кроме того, импульс фотона
с Я«1 мкм соответствует изменению энергии электрона при
параболическом законе дисперсии и т*ыт всего на 7-10 эВ.
Поэтому величинами кф^ и рф^. в соотношениях D.30), D.30а)
можно пренебречь. Тогда в соответствии с законом сохранения
D.32) при взаимодействии только с фотоном могут осуществ-
осуществляться только переходы без изменений волнового вектора:
kj=kf. D.33)
На диаграмме Е(к) такой переход изображается вертикальной
линией и называется прямым или вертикальным переходом.
Таким образом, непосредственные оптические переходы с по-
поглощением и испусканием фотона возможны лишь между состоя-
состояниями с одинаковыми волновыми векторами, т. е. расположен-
расположенными в одной и той же точке k-пространства. Типичным приме-
примером такого перехода является межзонный переход из Ц-состоя-
ния валентной зоны в ky-состояние зоны проводимости (рис. 4.14,
а). Диаграмма взаимодействия для подобного перехода может
быть аналогичной диаграмме D.26), но в таком виде она изоб-
изображает процесс развития на языке электронных переходов, кото-
который является довольно неудобным, когда зоны целиком запол-
заполнены электронами. В рассматриваемом случае в результате по-
поглощения фотона hсо в зоне проводимости появляется свободный
электрон, а в валентной зоне — дырка, что в явном виде не
отражено на диаграмме D.26). При таком описании трудно про-
\
\
J
/
/
kj-kf
к
\
Ьи)
a)
Рис. 4.14. Прямой оптический переход из /-состояния валентной
зоны в /состояние зоны проводимости при поглощении фотона
hco (а) и соответствующая диаграмма взаимодействия (б)
206
следить за тем, что происходит с образующейся в процессе
поглощения дыркой, поскольку для этого нужно рассмотреть
движение всех валентных электронов в отсутствие одного из них.
По этой причине графическое изображение процесса модернизи-
модернизируем, введя явное изображение дырки в валентной зоне.
Энергию дырки, как обычно принято, будем отсчитывать вниз
от потолка валентной зоны Е9 (рис. 4.14, а). Тогда волновая
функция для состояния с волновым вектором к в валентной зоне
может быть записана аналогично A.67):
-Лад-адои
) EpQL)t
= ytfk(r)e h =?vk(r)eA , D.34)
где Ер(к) — энергия дырки, отсчитываемая вниз от потолка ва-
валентной зоны.
Для электрона в зоне проводимости энергия по-прежнему
отсчитывается вверх, поэтому волновая функция имеет вид
ФЛ = ?Ле Л . D.35)
Функции 4?vk и *Fck являются блоховскими функциями D.29). Из
сравнения временных множителей в D.34) и D.35) видно, что на
временной диаграмме движению дырки при увеличении времени
должна соответствовать линия, направленная в сторону отрица-
отрицательных времен.
С учетом сказанного процесс поглощения фотона, сопровож-
сопровождающийся межзонным переходом электрона из валентной зоны
в зону проводимости, можно изобразить диаграммой взаимодей-
взаимодействия рис. 4.14, б. До того как фотон поглотился, валентная зона
была полностью заполнена, а зона проводимости — пустая. Сле-
Следовательно, до акта взаимодействия имелась только одна фо-
фотонная линия. В момент взаимодействия фотонная линия исчеза-
исчезает (фотон поглощается), но появляются две новые линии, соот-
соответствующие рождению электрона в зоне проводимости и дырки
в валентной зоне, т. е. можно наглядно проследить за более
сложными процессами взаимодействия.
Фотон практически не изменяет волновой вектор электрона
или дырки, поэтому оптический переход в первом приближении
теории возмущений возможен лишь между состояниями с оди-
одинаковыми значениями волнового вектора. Если > и /состояния
принадлежат, например, одной долине (одной подзоне) зоны
207
проводимости, или валентной зоны, или различным зонам, экст-
экстремумы которых расположены в разных точках зоны Бриллюэна,
то непосредственный оптический переход j±+f между этими со-
состояниями будет невозможен, поскольку для них f/>=0.
Как указывалось в § 1.3, равенство VfJ=0 не означает, что
переход j±+f вообще невозможен. Он невозможен лишь в первом
приближении теории возмущений, но может быть возможен во
втором приближении при переходе через промежуточное вирту-
виртуальное состояние. В этом случае необходимо рассмотреть второе
слагаемое в выражении A.81) для матричного элемента перехода,
т. е. процесс, описываемый диаграммой A.89). Так как взаимо-
взаимодействие только с фотоном практически не изменяет волнового
вектора электрона, то для осуществления перехода J±+f при
|ку—к/|>кфоТ требуется дополнительный процесс, приводящий
к рассеянию волнового вектора.
Закон сохранения волнового вектора D.32) вытекает из усло-
условия трансляционной симметрии кристалла, поскольку волновые
функции электронов представлены в виде блоховских функций
D.29). Различные нарушения трансляционной симметрии, опреде-
определяемые дефектами, будут выполнять роль рассеивающих центров
и приводить к возможности «нарушения» закона сохранения
D.32).
Таким образом, для реализации оптического перехода из j-
в /-состояние с существенно различными значениями волновых
векторов к, и kf необходим дополнительный процесс рассеяния
с участием какого-либо рассеивающего центра или квазичастицы,
взаимодействие с которой способно изменить волновой вектор
электрона (или дырки). Такими квазичастицами и рассеивающи-
рассеивающими центрами могут быть кванты колебаний кристаллической
решетки (фононы), свободные носители заряда (электроны и дыр-
дырки), примесные атомы, границы раздела и т. д.
Рассмотрим в качестве примера оптический переход ./->/,
определяющий процесс поглощения фотона ho с рассеянием за
счет взаимодействия с фононом hQk. Этот процесс разрешен во
втором приближении теории возмущений, и ему соответствует
следующая диаграмма взаимодействия:
Л.
?Jtkj Щ
На этой диаграмме фононная ветвь изображена пунктирной
линией и для определенности показано, что рассеяние осуществ-
осуществляется путем испускания фонона hQ, с волновым вектором к (рас-
(рассеяние может осуществляться также за счет поглощения фонона).
Матричный элемент у**°* учитывает электрон-фононное взаимо-
208
WK
En(kt)
Ер(Ну
а)
Рис. 4.15. Непрямой оптический переход из/-состояния валентной зоны
в /-состояние зоны проводимости при поглощении фотона to и рассея-
рассеянии на фононе:
а — на дваграмме Е (к);
б, в — диаграммы взаимодействия для процессов поглощения фотона при одно-
одновременном поглощении (б) и испускании (в) фонона с энергией t€l и волновым
вектором кфон — k/—ky. Состояние / виртуальное
действие, т. е. является матричным элементом рассеяния. Состоя-
Состояние Ei есть виртуальное состояние.
Если начальное /состояние принадлежит валентной зоне,
а конечное /-состояние — непрямому экстремуму, то процесс по-
поглощения фотона hco будет изображен, как на рис. 4.15. Под
воздействием электромагнитного возмущения электрон перехо-
переходит из /состояния в промежуточное, виртуальное /-состояние.
Таким состоянием, например, может являться более высоко ле-
лежащее состояние зоны проводимости (переход 1 на рис. 4.15, а).
Время 5t пребывания электрона в этом промежуточном состоя-
состоянии чрезвычайно мало, так что из соотношения неопределен-
неопределенностей 5ESt>h неопределенность в энергии 5Е может быть до-
достаточно велика, при переходе в виртуальное состояние j-+l закон
сохранения энергии не соблюдается. Находясь в виртуальном
/-состоянии, электрон взаимодействует с фононом (переход 2
на рис. 4.15, я), в результате чего электрон переходит в конеч-
конечное /-состояние. Полный переход /-*/ возможен, если соблюда-
соблюдаются законы сохранения энергии и волнового вектора. Но по-
поскольку фонон обладает энергией hCl и волновым вектором кфоН,
соответствующие законы сохранения при оптических переходах
с участием фононов, как видно из рис. 4.15, можно переписать
в виде
Е„ D.37)
D.38)
209
Знаки в этих выражениях соответствуют поглощению и ис-
испусканию фонона. Им отвечают диаграммы взаимодействия,
изображенные на рис. 4.15, б, в. Оптические переходы между
состояниями с различными значениями волнового вектора назы-
называются непрямыми (рис. 4.15). Они разрешены лишь во втором
приближении теории возмущений, поэтому вероятность таких
переходов существенно меньше, чем прямых.
Заметим, что в матричных элементах для непрямых переходов
стоит энергетический множитель (hco—EJ). Поэтому, чем бли-
ближе виртуальное состояние расположено по энергии к конечному
/состоянию, тем больше будет вероятность непрямого перехода.
§ 4.4. ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В КРИСТАЛЛАХ
Поглощение электромагнитного излучения твердым телом
может осуществляться различными путями. В силу адиабати-
адиабатического приближения все процессы, приводящие к оптическому
поглощению, можно разбить на две группы: 1) процессы, в ре-
результате которых энергия электромагнитного поля передается
электронной подсистеме, т. е. поглощение фотона сопровож-
сопровождается переводом электрона в более высокое энергетическое
состояние; 2) процессы, в результате которых энергия поля
непосредственно передается решетке, т. е. поглощение фотона
сопровождается возбуждением одного или нескольких фононов.
Этим двум случаям в идеальном кристалле соответствует со-
106
10*
ю-
10
Решеточное
поглощение
Si
Фундаментальное ( /поглощение
Ge / ft'
0,02 0,03 0,04 0,06^0,1 0,2 0,5 OJ 0,6 0,3 1
3 4 6 3 10 ЭВ
Рис. 4.16. Спектры собственного поглощения нелегированных кристал-
кристаллов арсенида галлия, кремния и германия при комнатной температуре
210
бственное межзонное фундаментальное поглощение и собствен-
собственное решеточное поглощение. В качестве примера на рис. 4.16
представлены спектры собственного поглощения нелегированных
кристаллов кремния (Si), германия (Ge) и арсенида галлия (GaAs)
в широком диапазоне энергий фотонов (длин волн) и значений
показателя поглощения.
Наличие примесей и свободных носителей заряда в реальных
кристаллах приводит к появлению дополнительного примесного
поглощения и поглощения свободными носителями заряда. По-
Поэтому различают следующие механизмы оптического поглоще-
поглощения в твердых телах: 1) фундаментальное поглощение; 2) реше-
решеточное поглощение; 3) примесное поглощение; 4) поглощение
свободными носителями заряда. Электронные переходы, ответ-
ответственные за указанные процессы поглощения, изображены на рис.
4.17. Рассмотрим особенности перечисленных механизмов погло-
поглощения.
Фундаментальное (собственное межзонное) поглощение. Фун-
Фундаментальное поглощение определяется межзонными перехода-
переходами электронов из заполненной зоны в свободную. В зависимости
от энергетического расстояния между этими зонами такое погло-
поглощение наблюдается от инфракрасной до рентгеновской области
спектра, включая видимую и ультрафиолетовую области. Так как
в твердом теле имеется множество заполненных и свободных
энергетических зон, каждая из которых в свою очередь состоит из
нескольких подзон, то в спектрах фундаментального поглощения
наблюдается ряд широких полос с собственной структурой, что
определяется сложным строением каждой из зон.
Минимальная энергия фотонов, при которой начинается со-
собственное поглощение в идеальных неметаллических кристаллах,
определяется минимальным энер-
энергетическим зазором между пол-
полностью заполненной (валент-
(валентной) зоной и свободной зоной
(зоной проводимости), т. е.
шириной запрещенной зоны
Eg полупроводника или диэлект-
диэлектрика. Область вблизи hco&Eg
называется краем собственного
(фундаментального) поглоще-
поглощения. Обычно именно эта область
представляет наибольший ин-
интерес, поскольку она дает бога-
богатую информацию об энергети-
энергетических состояниях электронов
вблизи потолка валентной зоны
и вблизи абсолютного миниму-
УУУУ
<
¦v
УУУУУУ^УУУУХ
—А
ХУУУУУУУУУУУ&у
1
Рис. 4.17. Схематическое изображе-
изображение электронных переходов, ответст-
ответственных за процессы оптического по-
поглощения в полупроводниках:
1 — фундаментальное поглощение;
2 — примесное поглощение; 3 — поглоще-
поглощение свободными носителями заряда
211
ма зоны проводимости, т. е. в наиболее важных областях энер-
энергетического спектра кристалла.
Форма края собственного поглощения определяется прежде
всего особенностями структуры энергетических зон материала.
В кристаллах с прямой структурой энергетических зон (см. § 4.1)
край собственного поглощения определяется прямыми оптичес-
оптическими переходами из у-состояния валентной зоны в /-состояние
зоны проводимости, как изображено на рис. 4.14. В кристаллах
с непрямой структурой зон край собственного поглощения опре-
определяется непрямыми оптическими переходами j-+f (см. рис. 4.15).
Рассмотрим сначала край собственного поглощения полупро-
полупроводниковых кристаллов с прямой структурой энергетических зон.
Показатель поглощения кш пропорционален вероятности перехо-
перехода wfj и плотности начальных (занятых) и конечных (свободных)
электронных состояний, разделенных энергией hco, для которых
выполняются правила отбора D.31), D.32). Число таких пар
состояний, приходящихся на единичный интервал энергий и еди-
единицу объема кристалла, называется комбинированной плотно-
плотностью состояний и обозначается N(hco). To есть
N(h) = N(Ef—Ej) — плотность состояний, разделенных энергией
f-Ej). Тогда
). D.39)
Учитывая, что Энергия свободного электрона отсчитывается
от дна зоны проводимости ЕС9 а энергия дырки — от потолка
валентной зоны Е„ можно записать
Для параболических зон
Ef= f?k2/Bmn)9 Ej=
откуда
* D.40)
Здесь mr — приведенная эффективная масса:
Так как для прямых межзонных переходов должно выпол-
выполняться условие D.33), то комбинированную плотность состояний
при этом рассчитывают аналогично обычной плотности состоя-
состояний для зоны проводимости или валентной зоны. Объем ^-про-
^-пространства между сферами, разделенными по энергии от hco до
Лш+d(hco)9 равен Anfcdk. На одно состояние в ^-пространстве
212
приходится объем BлK/F, где V— объем кристалла. Принимая
для удобства F= 1 и считая, что в каждом состоянии может
находиться два электрона, получаем с учетом D.40) число состоя-
состояний в интервале энергий от hco до hco + d(hco):
D.41)
Вероятность перехода wfJ определяется квадратом матрич-
матричного элемента \Vfj\2. Её зависимость от волнового вектора к (или
от энергии hco) определяется видом волновых функций
ukj и ик/ в D.29).
Для большинства полупроводниковых материалов симметрия
волновых функций ukj и ukf такова, что матричный элемент
Vfj слабо зависит от волнового вектора. Такие переходы называ-
называются разрешенными по симметрии. В этом случае можно поло-
положить VfJ= Kcy(k = 0) = const. Тогда из D.39), D.41) получаем спект-
спектральную зависимость показателя поглощения для прямых раз-
разрешенных переходов:
D.42)
В коэффициент пропорциональности А входят квадрат мат-
матричного элемента \VCV\ , приведенная эффективная масса
т]11 и другие константы. Оценка коэффициента пропорциональ-
пропорциональности может быть проведена с помощью соотношения
D43)
псп те0
Коэффициент^, называемый силой осциллятора, имеет поря-
порядок около единицы. Для полупроводников группы АтВу
2 mh(o 3\тя /
Для оценки коэффициента А примем тр=т, тп=0,25т, л=4,
что дает 4«104 смэВ~1/2. Из D.42) следует, что при ha)=Eg
кш=0. В случае hco — Eg=090l эВ к^^Ю3 см, т. е. собственное
поглощение для прямых разрешенных переходов очень быстро
возрастает с увеличением энергии фотонов при hco>Eg.
В реальном полупроводнике, содержащем примеси, свобод-
свободные носители заряда или другие дефекты, край собственного
поглощения будет отличаться от D.42) в связи с возникновением
хвостов плотности состояний и отличием функций рс и р, вблизи
Ее и Ev от D.9) (см. рис. 4.5 и 4.6). Это в свою очередь приведет
213
to*
W3
Юг
т-зоок
A
/
i
GaAs
1%35
1,50 1,55
Рис. 4.18. Влияние хвостов плотности со-
состояний на край поглощения арсенида гал-
галлия.
Пунктирной кривой изображен спектр собствен-
собственного поглощения GaAs, рассчитанный по D.72)
в предположении параболических зон. Сплош-
Сплошная кривая — экспериментальные данные для
GaAs, легированного мелкими акцепторами до
" 3C00 К)
к возникновению характер-
характерных экспоненциальных хво-
хвостов на краю собственного
поглощения прямозонного
полупроводника. В качестве
примера на рис, 4.18 сравни-
сравниваются рассчитанные по
D.42) и измеренные экспери-
экспериментально для легированно-
легированного до /7=1,2-1018 см ар-
арсенида галлия спектры по-
поглощения вблизи края фун-
фундаментальной полосы. Об-
Обратите внимание на взаим-
взаимное соответствие данных
рис. 4.18 и рис. 4.6.
В области энергий фото-
фотонов, заметно превышающих
ширину запрещенной зоны,
особенности спектра со-
собственного поглощения определяются в основном особенностя-
особенностями функции N(hco) в D.39). В свою очередь комбинированная
плотность состояний N(h со) как функция энергии hco = Ef—Ej при
kf=kj определяется особенностями структуры энергетических зон
материала. Очевидно, максимум функции N(hco) должен наблю-
наблюдаться в той области энергий, где дисперсионные кривые Е(к) для
начальных состояний Ej (валентная зона) и конечных состояний
Ef (зона проводимости) идут параллельно друг другу. В этой
области Ef—Ejttconst. Из рис. 4.1 можно видеть, что этому
условию могут отвечать переходы вблизи состояний iJf—Lf
и A5-Af (Xl-Xd-
Современные методы расчета зонной структуры полупровод-
полупроводников позволяют достаточно надежно определить общий вид
спектра N(hco) для конкретных материалов и по нему найти
мнимую часть комплексной диэлектрической проницаемости или
комплексного показателя преломления, связанные с показателем
поглощения к„ соотношениями A.168), A.177). Для большинства
полупроводников с тетраэдрической координацией атомов, кри-
кристаллизующихся в структуры алмаза или сфалерита, в спектре е2
наблюдаются характерные максимумы при энергиях Е1 и 2?2, как
показано на рис. 4.19. Междузонные оптические переходы, фор-
формирующие эти особенности, указаны стрелками на вставке рис.
4.19. Максимумам в2 в силу A.209) соответствуют максимумы
в спектре отражения при ha»Eg. Обратим внимание, что край
собственного поглощения, обусловленный прямыми переходами,
на рис. 4.19 расположен при энергии Нсо=Е0. Характерные зыаче-
214
ния энергий для GaAs:
?х = 2,9 эВ и ?2 = 5,0 эВ,
а ?0 = 1,425 эВ. В группе по-
полупроводников АЙВУ, как,
впрочем, и в других груп-
группах материалов, энергии Ео,
Et и Ег сдвигаются с изме-
изменением 2Z, аналогично
тому, как это показано на
рис. 4.3.
Вернемся снова к краю
собственного поглощения,
но для полупроводников
с непрямой структурой энер-
энергетических зон (Ge, Si, GaP,
SiC и др.)- Оптические пере-
переходы, определяющие край
поглощения в таких матери-
материалах, будут непрямыми, как
[100]
Е,
Рис. 4.19. Спектр е2 {hod) в области со-
собственного поглощения, характерный для
полупроводников с тетраэдрической коор-
координацией атомов. На вставке на энергети-
энергетической диаграмме вертикальными стрел-
стрелками показаны прямые переходы, фор-
формирующие характеристические особенно-
особенности спектра ej (hco)
изображено на рис. 4.15, а законы сохранения будут определяться
взаимодействием с фононами согласно соотношениям D.37)
и D.38).
Для определенности рассмотрим процесс непрямого оптичес-
оптического поглощения фотона hco с одновременным поглощением
фонона hQ при переходе через ближайшее виртуальное состояние
/ в зоне проводимости. Диаграмма взаимодействия для такого
перехода изображена на рис. 4.15, в. Допустим, что оптический
переход у-*/ в виртуальное состояние разрешен. Тогда, как и ра-
ранее, оптический матричный элемент уу*™ можно считать не
зависящим от волнового вектора, т. е. положить
FJ^(к) = К/ДО)=const. При этом показатель поглощения будет
пропорционален эффективной плотности состояний, разделенных
энергией hco + hCl, и вероятности взаимодействия с фононами.
Поскольку рассматривается процесс, протекающий с поглощени-
поглощением фононов, вероятность взаимодействия будет пропорциональ-
пропорциональна* числу фононов Na. Фононы подчиняются статистике Бо-
зе — Эйнштейна, поэтому
No=l/(e —I)- D.45)
При непрямых оптических переходах (в отличие от прямых)
возможны переходы из любого занятого у-состояния валентной
зоны в любое свободное /состояние зоны проводимости, лишь
бы выполнялся закон сохранения энергии D.37). Тогда комбини-
комбинированная плотность состояний N(hco) при непрямых переходах
будет определяться интегралом по всем возможным парам со-
состояний, разделенных энергией hco+hOb, от произведения плот-
215
ностей начальных pv(EJ) и конечных pc(Ef) состояний. Для зон
с параболическим законом дисперсии из D.9) имеем
D.46)
В отличие от D.37) энергии Ej и Е/ в D.46) отсчитываются
от разных точек. Поэтому вместо соотношения D.37) можно
написать
hnk. D.47)
Тогда
00 00
N(hco)= \Щ $pe
0 0
-hco-hQddEjtt ] pcPAEf.
о
Подставляя D.46) и интегрируя, находим
D.48)
Таким образом, спектральная зависимость показателя погло-
поглощения для непрямых оптических переходов с поглощением фоно-
на (индекс а) имеет вид
к<$(hco-Eg+hCiJ. D.49)
АО
В коэффициент пропорциональности В входят произведение
квадратов оптического матричного элемента Vp™ и матричного
элемента рассеяния Vfjp0*, эффективные массы плотности состоя-
состояний, энергетический множитель l/(hco—EiJ и другие константы.
Аналогичные рассуждения можно провести и для переходов
с испусканием фононов. При этом знак перед Шк в формулах
D.47) — D.49) изменится на противоположный. Вероятность
эмиссии фонона с учетом его спонтанного испускания пропорци-
пропорциональна Nq+1. Поэтому показатель поглощения для переходов
с испусканием фононов (индекс е)
216
В
1-е
hQ/kT
D.50)
Из выражений D.49) и D.50) видно, что для непрямых перехо-
переходов поглощение фотона с одновременным испусканием фонона
будет начинаться при энергии hcoe=Eg+hClk, а с поглощением
фонона — при энергии hcoa=Eg — hQb- Эти энергии называются
пороговыми энергиями для непрямых переходов. Суммарный
показатель поглощения
Как видно из D.49) и D.50), спектр собственного поглощения
вблизи края основной полосы при непрямых электронных перехо-
переходах в координатах у/к^фсо) будет представлять собой две пря-
прямые, пересекающие ось абсцисс в точках Eg+h?l и Eg — hQ
(рис. 4.20). Непрямая ширина запрещенной зоны Eg лежит
посредине между этими точками. В соответствии со статисти-
статистикой распределения фононов D.45) процессы с их поглощени-
поглощением будут заметно проявляться при сравнительно высоких тем-
температурах (обычно выше 70 К). При низких температурах воз-
возможны лишь процессы с испусканием фононов, поэтому к$-+0
при Г-+0.
На рис. 4.20 учтено взаимодействие только с одним типом
фононов. На самом деле необходимо учесть все ветви колебаний:
поперечную и продольную акустическую, а также оптические.
При их учете показатель поглощения ка для непрямых переходов
можно представить в виде
суммы
D.51) fi
где индекс г относится к дан-
данному типу фононов, а индек-
индексы е и а — к компонентам
с испусканием и поглоще-
поглощением фононов соответствен-
соответственно.
Поскольку непрямые пе-
переходы разрешены лишь во
втором порядке теории воз-
возмущений, то их интенсив-
интенсивность существенно меньше,
чем прямых, а край со-
собственного поглощения в не-
Рис. 4.20. Край собственного поглощения
при непрямых электронных переходах
в координатах -^Дш (ho) при различных
температурах
217
прямозонных материалах менее резкий, чем в прямозонных (см.
рис. 4.16).
В процессе собственного поглощения фотона в одной и той же
точке кристалла появляются неравновесные носители заряда
противоположного знака — электрон в зоне проводимости
и дырка в валентной зоне (переход 1 на рис. 4.17). Очевидно,
между ними существует взаимодействие, которым мы пренеб-
пренебрегали. Это взаимодействие, осуществляемое преимущественно
за счет сил кулоновского притяжения, приводит к тому, что
рожденные в результате межзонного поглощения фотона элект-
электрон и дырку следует рассматривать не независимо, а как связан-
связанную электронно-дырочную пару. Эта пара взаимодействующих
электрона и дырки ведет себя как единая квазичастица, получи-
получившая название экситон*. Ситуация здесь по существу аналогич-
аналогична рассмотренной в § 1.2 для атома водорода с той разницей, что
взаимодействие между положительно и отрицательно заряжен-
заряженными частицами будет осуществляться не в свободном простран-
пространстве, а в кристалле. Как и атому водорода, экситону можно
приписать свою кинетическую энергию, связанную с движением
центра масс, и внутреннюю энергию, обусловленную кулоновс-
ким взаимодействием электрона и дырки. Но в отличие от атома
водорода экситон является возбужденной, неравновесной квази-
квазичастицей (отсюда происходит его название). Он может исчезнуть
либо в результате теплового «довозбуждения», т. е. термической
диссоциации, сопровождающейся возникновением свободных
электрона и дырки, либо вследствие аннигиляции с испусканием
фотона, либо за счет передачи своей энергии решетке, т. е.
фононам.
В полупроводниках характерные размеры экситона обычно
превышают размеры элементарной ячейки кристалла. Такие эк-
ситоны называются экситонами большого радиуса или экситона-
экситонами Ванье — Мотта. Для них действие кристалла может быть
учтено простой заменой т и Мр в A.36) — A40) на эффективные
массы тп и тр и введением вместо е0 диэлектрической проница-
проницаемости гг, учитывающей ослабление кулоновского взаимодейст-
взаимодействия в кристалле. Приведением к центру масс волновую функцию
экситона можно представить в виде
ф ' е'кЧ,(г), D.52)
где К=к*+Цр — экситонный волновой вектор; R — координаты
центра масс; V— объем кристалла; г=ге—гр.
*От англ. excite — возбуждать.
218
Плоская волна, как и в случае атома водорода, отображает
движение центра масс, а волновая функция ^„(г) описывает
состояние внутреннего движения. Она удовлетворяет уравне-
уравнению
^^1^)(г) = ?я^(г), D.53)
4nereor
аналогичному уравнению A.38) для атома водорода. Поэтому
внутренняя энергия экситона Еп будет определяться аналогично
A.39):
^^-% D.54)
2 2
где Ли — энергия ионизации экситона (экситонный ридберг),
п — главное квантовое число (л = 1, 2, 3, ...). Отметим, что урав-
уравнение D.53) записано для изотропных параболических зон и спра-
справедливо для экситонов большого радиуса. Для экситонов малого
радиуса, называемых экситонами Френнеля, приближение эффек-
эффективной массы и уравнение D.53) несправедливы.
Из сравнения D.54) с A.39) получаем, что экситонный ридберг
связан с постоянной Ридберга Я^ соотношением
Д.-^Л.. D.55)
Это означает, что для полупроводника с mpzz0,lm и гг=10
энергия ионизации экситона в 1000 раз меньше энергии иониза-
ионизации атома водорода и составляет ~ 13 мэВ.
Из уравнения D.53) видно, что экситонные волновые функции
*?„(г) аналогичны атомным волновым функциям для атома водо-
h2e
рода, но вместо боровского радиуса ав=—-«0,053 нм необ-
пте2
ходимо ввести экситонный радиус
аех= - = ег - )ав. D.56)
птгег \тг/
Здесь картина по существу аналогична рассмотренной в § 4.1 для
водородоподобных примесей [ср. выражения D.13) и D.54); D.14)
и D.56)], за исключением того, что экситон как квазичастица
может свободно перемещаться по кристаллу.
Полная энергия экситона Е состоит из его кинетической энер-
219
гии , определяемой движением центра масс, и внутренней
2Л/
энергии (Eg+En), поэтому можно записать:
D.57)
где К — волновой вектор экситона; М=тп+тр, Eg — ширина
запрещенной зоны, а спектр Е„ определяется соотношением
D.54). Из D.57) следует, что энергетический спектр экситонов
содержит серию дискретных параболических зон ниже Eg9 кото-
которые сливаются в континуум при более высоких энергиях, как
показано на рис. 4.21, а. Каждая из зависимостей Е(К) с задан-
заданным п образует экситонную зону. Точка 0 есть энергия невозбуж-
невозбужденного кристалла. Минимальная энергия Egx=Eg — Eex, необхо-
необходимая для создания экситона, называется экситонной шириной
запрещенной зоны.
Экситонные эффекты и экситонные состояния не могут быть
изображены на обычных энергетических диаграммах типа рис.
4.14 и 4.17, поскольку эти диаграммы справедливы в одноэлект-
ронном приближении, а экситон состоит как минимум из двух
частиц. Поэтому рис. 4.21, а существенно отличается от рис. 4.14.
В частности, по оси абсцисс на рис. 4.21, а отложен волновой
вектор экситона К, а не электрона или дырки в отдельности.
Общим для рис. 4.21, а и 4.14 является начало отсчета энергий, за
которое принято состояние неврзбужденного кристалла.
Непосредственный оптический переход в экситонное состоя-
Рис. 42\. Прямые (а) и непрямые (б) оптические переходы в эк-
экситонные состояния в кристаллах
220
ние при поглощении фотона ha> будет возможен при соблюде-
соблюдении законов сохранения энергии и квазиимпульса:
Поскольку йкфоТ = 0 и начальному состоянию отвечает точка
К = 0, непосредственные оптические переходы возможны только
в состоянии К=0. Поэтому спектр собственного поглощения
кристалла с учетом экситонных эффектов должен состоять из
серии линий при
hco = Eg-(EJn2), D.58)
которые переходят в непрерывный спектр при ho»Eg. Как
и в атоме водорода, интенсивность экситонных линий поглоще-
поглощения уменьшается с увеличением квантового числа п пропорци-
пропорционально A/лK. В то же время при больших п число экситонных
линий, приходящихся на единичный интервал энергий, возрастет
пропорционально кубу квантового числа п.
Каждая из экситонных линий уширена вследствие конечности
времени жизни экситона и наличия дефектов. Поэтому в реаль-
реальных условиях в спектре поглощения обычно проявляется одна
экситонная линия с л=1,
а линии с п ^ 2 накладыва- п-ч^-1
ются друг на друга, пере- w
ходя в сплошной спектр
D.12), как это показано на 1,0
рис. 4.22 для арсенида
галлия. Заметим, что эк- о,8
ситонные эффекты влия-
ют на величину и форму
края собственного погло-
поглощения не только при низ-
низких, но и при комнатной
температуре.
Экситонные эффекты
влияют также на форму
края поглощения в полу-
полупроводниках с непрямой
структурой зон. Диаграм-
Диаграмма, иллюстрирующая
экситонное поглоще-
поглощение при непрямых перехо-
переходах, представлена на
0,6
о,*
0,2
1M
Рис. 4.22. Край собственного поглощения ар-
арсенида галлия при различных температурах.
Точками обозначены экспериментальные данные,
сплошными линиями — расчетные по соотношени-
соотношениям D.42), D.43) и D.44). Штриховые линии показы-
показывают положение и относительную интенсивность
линий эхситощюго поглощения
221
рис. 4.21, б. Начальным со-
состоянием здесь снова явля-
является состояние невозбуж-
денного кристалла, т. е.
точка К=0. При непрямых
экситонных переходах (в
отличие от прямых) в спек-
тре поглощения не будут
проявляться резкие линии,
Рис. 4.23. Спектр собственного поглощения благодаря участию
при непрямых переходах с учетом (сплош- * имаул у-кхыхш
ная кривая) и без учета (штриховая кривая) ФОНОНОВ ВОЗМОЖНЫ перехо-
экситонных эффектов Ды не только в точку, на-
например К=К0, но и в лю-
любое состояние вблизи неё. Поэтому спектральная зависимость
показателя поглощения от каждого экситонного состояния с за-
заданным п будет определяться изменением плотности состояний
в экситонной зоне, которая изменяется аналогично плотности
состояний D.9), если вместо эффективной массы тп подставить
массу М=т„+тр:
0Т
Влияние экситонного эффекта на спектр поглощения при непря-
непрямом переходе с испусканием фонона h?l показано на рис. 4.23.
В полупроводниковых твердых растворах с изменением их
состава край собственного поглощения будет сдвигаться по энер-
энергии в соответствии с изменением ширины запрещенной зоны.
В качестве примера на рис. 4.24 приведены экспериментальные
данные по краю собственного поглощения кристаллов GaAsi_xPx,
изменение энергетических зазоров в которых приведено на рис.
4.9. В области составов х<хс=0,46 край поглощения определяет-
определяется прямыми, а в области х>х<. — непрямыми переходами в эк-
экситонные состояния. Из рис. 4.24 видно, что форма края со-
собственного поглощения в твердых растворах с прямой струк-
структурой зон аналогична таковой для эквивалентного кристалла.
Определяющую роль в формирование края поглощения вносят
экситонные эффекты. Уширение D.25) экситонных линий, вызван-
вызванное наличием флуктуирующей части Vl (г) кристаллического по-
потенциала D.19), невелико. Вообще фундаментальные оптические
свойства полупроводниковых твердых растворов, определяемые
прямыми вертикальными электронными переходами, довольно
хорошо описываются в приближении виртуального кристалла
(см. § 4.2). Непериодическая добавка Ух(т) в D.19) не оказывает
существенного влияния на эти переходы. Это справедливо для
всех изовалентных твердых растворов замещения.
222
10
- GaAs
1=0,57
4,2 К
¦ х- 0 45 Область „ непрямых "
' составов
Область '„ прямых'1
составов
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3 hu),3B
Рис. 4.24. Край собственного поглощения твердых растворов
GaAsi_xPx при низкой температуре для различных составов «х».
Область составов с х<0,46 соответствует прямой структуре энергетических
зон, и край поглощения определяется прямыми переходами в экевтоиные
состояния. Область составов с х>0,46 соответствует непрямой структуре
энергетических зон, и край поглощения определяется непрямыми переходами
в экситонные состояния. Беофонная компонента обозначена на рис. сплошной
На оптические свойства, определяемые непрямыми перехода-
переходами, непериодическая добавка Vx(r) в D.19), наоборот, может
оказывать сильное влияние. Прежде всего нарушение трансляци-
трансляционной симметрии гамильтониана в твердых растворах может
вызвать «нарушение» закона сохранения волнового вектора D.32)
при оптических переходах (напомним, что соотношения D.30)
и D.32) вытекают из условия идеальной трансляционной симмет-
симметрии потенциальной энергии кристалла). Это приводит к появле-
появлению в твердых растворах так называемых непрямых бесфононных
переходов, т. е. оптических переходов без участия фононов между
состояниями с различными значениями волнового вектора.
Непрямой бесфононный оптический переход рассматривается
как переход через виртуальное состояние, в качестве которого
может выступать наинизшее реальное состояние при к = 0, а рас-
рассеяние осуществляется на флуктуирующем потенциале, вызван-
вызванном статистически неупорядоченным распределением компонен-
компонентов твердого раствора по узлам соответствующей подрешетки.
При этом вместо концентрации рассеивающих центров необходи-
223
мо ввести коэффициент, учитывающий степень разупорядочения
твердого раствора АХВХ_Х. В отсутствие упорядочения этот коэф-
коэффициент равен хA — х).
Возможность непрямых переходов без участия фононов в твер-
твердых растворах обусловливает появление бесфононной компонен-
компоненты в спектре. Её пороговая энергия равна непрямой ширине
запрещенной зоны Eg для переходов зона — зона и экситонной
ширине запрещенной зоны Egx=Eg — Eex для переходов в экситон-
ные состояния. Показатель поглощения для таких переходов
пропорционален хA-х) и зависит как от параметров зонной
структуры материала, так и от различия свойств замещающего
и замещаемого атомов в твердых растворах замещения.
В силу указанных причин спектр собственного поглощения
твердого раствора GaAsi_xPx в области «непрямых» составов
0,46<х^1 обладает следующими особенностями. В «чистом»
GaP наблюдаются переходы в экситонные состояния с испускани-
испусканием поперечных акустических (ТА) и продольных акустических
(LA) фононов (см. рис. 4.24). Переходы с поглощением фононов
не проявляются, так как температура мала. Бесфононная ком-
компонента в GaP отсутствует. По мере образования твердого рас-
раствора GaAs,_xPx и увеличения A-х) появляется и возрастает по
интенсивности бесфононная компонента с пороговой энергией,
в точности равной экситонной ширине запрещенной зоны Egx (на
рис. 4.24 эта компонента обозначена сплошной линией). Быстрый
рост?*фпри увеличении содержания арсенида галлия в GaAs,_xPx
обусловлен двумя причинами: 1) увеличивается коэффициент ра-
разупорядочения х(\— х); 2) уменьшается энергетический зазор
АяЕ^-Е?* (см. рис. 4.9).
Кроме увеличения интенсивности бесфононной компоненты,
как видно из рис. 4.24, при увеличении A-х) происходит быстрое
(резонансное) увеличение интенсивности LA-компоненты, что та-
также определяется уменьшением энергетического зазора А между
виртуальным Г' и конечным реальным Х\ состояниями
в GaAs^JV
Эффекты, связанные с увеличением вероятности непрямых
оптических переходов вследствие уменьшения энергетического
зазора между виртуальным и реальным состояниями в полу-
полупроводниках, называются эффектами зонной структуры. Они
могут быть использованы для увеличения эффективности лю-
люминесценции в полупроводниках с непрямой структурой эне-
энергетических зон.
Отметим, что для ТА-компоненты в спектре собственного
поглощения GaAsi_xPx эффект зонной структуры не проявляется,
поскольку оптические переходы через наинизшее rf-состояние
в ЛГ f-минимум зоны проводимости с участием поперечных аку-
224
стических (ТА) фононов запрещены правилами отбора по сим-
симметрии.
В неупорядоченных системах типа стекол или аморфного
кремния край поглощения ч<размыт» по энергии в связи с «раз-
«размытием» функции плотности состояний (рис. 4.13) так, что опре-
определить границу локализованных и делокализованных состояний
по спектру поглощения здесь бывает затруднительно.
Решеточное поглощение. Оптическое поглощение на колеба-
колебаниях решетки происходит в результате взаимодействия элек-
электромагнитного поля световой волны с движущимися зарядами
узлов решетки. Энергия фотона hco передается решетке, уве-
увеличивая её колебания. Другими словами, при решеточном по-
поглощении уничтожение фотона приводит к рождению фонона.
Энергия электронов при этом в адиабатическом приближении
остается неизменной.
Законы сохранения энергии и волнового вектора при взаимо-
взаимодействии фотона с N фононами записываются в виде
i D.60)
Х™. D.61)
Знак плюс соответствует испусканию, а минус — поглощению
f-го фонона. При взаимодействии с одним фононом (однофонон-
ное поглощение) имеем
йш=Ш@)
D.62)
Это означает, что в процессе однофононного поглощения
могут участвовать только оптические фононы. Точнее, фотон
может поглощаться при возбуждении лишь поперечных оптичес-
оптических колебаний решетки (ТО-фононов), поскольку они создают
в полярных кристаллах электрический дипольный момент, вза-
взаимодействующий с полем световой волны. По этой причине
спектры однофононного решеточного поглощения и отражения
в полярных кристаллах очень схожи с соответствующими спект-
спектрами гармонического осциллятора с собственной частотой
uH=Qt0 и затуханием у (ср. рис. 1.22 и 4.25). Показатель поглоще-
поглощения в максимуме может достигать очень больших значений
(кш>105 см), чему соответствует коэффициент отражения,
близкий к 100%. Эта узкая область спектра в инфракрасном
диапазоне, где наблюдается интенсивное поглощение и резкий
максимум коэффициента отражения, называется областью оста-
8 Оптическая и квантовая электроника ZZj
к
0,75
0,5
0,25
0
\
^T/uJo-0,05
^7/Шо'О,ООЧ
^^—
0J5
1 125
5)
OJ/CJq
О)/а)о
Рис. 425. Действительная Е\ и мнимая г^ части комплексной диэлектричес-
диэлектрической проницаемости как функции частоты для модели одного классического
осциллятора (а) и спектральная зависимость коэффициента отражения (б).
QjQ — собственная (резонансная) частота осциллятора; у — параметр затухания
точных лучей. В кристаллах с ионной связью коэффициент от-
отражения R в этой области близок к 100%. В кристаллах с чисто
ковалентной связью (например, в Si и Ge) однофононное погло-
поглощение вообще отсутствует, поскольку колебания атомов не при-
приводят к возникновению электрического дипольного момента.
Кроме однофононного возможно двухфононное поглощение,
когда энергия фотона передается решетке, возбуждая одновре-
одновременно два фонона hut и h?l2 так> чтобы выполнялись правила
отбора:
D.63)
Учет законов сохранения D.63) совместно с законами диспер-
дисперсии фононов приведет к тому, что спектр двухфононного реше-
решеточного поглощения будет представлять собой комбинацию из
сравнительно узких линий поглощения в инфракрасной области
спектра. Вероятность двухфононных процессов существенно
меньше, чем однофононных, поэтому показатель двухфононного
поглощения сравнительно невелик E—500 см).
Процессы решеточного поглощения с участием комбинаций
из трех и более фононов имеют еще меньшую вероятность и про-
проявляются крайне слабо.
Примесное поглощение. Процессы оптического поглощения
с участием примесей весьма разнообразны. Они могут быть
обусловлены переходами носителей заряда из локализованного
примесного состояния в одну из разрешенных зон либо в другое
локализованное состояние. В первом случае процессы поглоще-
поглощения сопровождаются генерацией свободных носителей заряда
одного знака, и спектр поглощения имеет вид сравнительно
широкой полосы. Во втором случае свободные носители заряда
не возникают, и спектр поглощения имеет вид узких линий.
Возможны также оптическое поглощение с образованием эксито-
нов, связанных на примесных центрах (связанных экситонов),
226
y^
Рис. 4.26. Электронные переходы, ответственные за
примесное поглощение в кристаллах:
1 и Г — фотоионизация; 2 и 2' — фотовозбуждение;
3 и 5' — фотонейтрализация мелких водородоподобных приме-
примесей; 4 и 4' — фотоионизация и фотонейтрализация глубокого
центра; 5 — внутрицентровые переходы; б — фотогенерация
связанного экситона
и поглощение, обусловленное возбуждением локализованных ко-
колебаний примесных атомов.
Таким образом, можно выделить следующие процессы, при-
приводящие к примесному поглощению в твердых телах: 1) фотоио-
фотоионизацию примесей; 2) фотовозбуждение примесей; 3) фотонейт-
фотонейтрализацию примесей; 4) фотогенерацию связанных экситонов; 5)
возбуждение локализованных колебаний примесных атомов. Эле-
Электронные переходы, обусловливающие примесное поглощение,
соответствующее пунктам G — 4), схематически изображены на
энергетической диаграмме рис. 4.26. Рассмотрим сущность каж-
каждого из этих процессов.
1. Фотоионизация мелких примесей. Этот процесс обусловлен
переходом электрона (дырки) из связанного состояния в свобод-
свободное при поглощении фотона hco (переходы 1 и Г на рис. 4.26). Для
осуществления такого перехода энергия фотона должна быть
больше энергии связи электрона (дырки) с донором (акцепто-
(акцептором), т. е. больше Ед или Е\. До взаимодействия с фотоном
носитель заряда был локализован на примесном центре и примес-
примесный атом был нейтральным. Процесс взаимодействия с фотоном
сопровождается переходом носителя заряда в свободную зону,
т. е. ионизацией примеси. Спектр поглощения для такого процес-
процесса будет определяться как электронной структурой примесного
состояния, так и структурой свободной зоны, в которую осущест-
осуществляется переход.
Мелкие примесные состояния, как указывалось в § 4.1, хоро-
хорошо описываются в приближении эффективной массы с помощью
водородоподобной модели. Из выражения D.16) видно, что вол-
волновая функция электрона на водородоподобной примеси локали-
локализована в области k-пространства с характерными размерами
порядка обратной величины боровского радиуса. На диаграмме
2?(к) процесс фотоионизации мелкого водородоподобного доно-
227
н
1/ад
а) 6)
Рис. 4.27. Оптическое поглощение, обусловленное фотоионизацией
мелкого водородоподобного донора:
а) электронный переход на диаграмме Е (к); 6) спектр поглощения
ра изображен так, как показано на рис. 4.27, я. Минимальная
энергия, при которой возможна фотоионизация (пороговая энер-
энергия), равна Ед. При ксо=Ед переход будет осуществляться в точ-
точку k=k0, соответствующую минимальной энергии свободного
электрона. Так как плотность разрешенных состояний в зоне
проводимости возрастает пропорционально корню квадратному
из энергии [см. D.9)], то при увеличении hco будет наблюдаться
резкий рост показателя поглощения (рис. 4.27, б). При ha»En
плотность конечных состояний в разрешенной зоне будет моно-
монотонно возрастать, а плотность начальных состояний — убывать
в соответствии с формулой D.16) (пунктирная кривая на рис. 4.27,
а). Поэтому в спектре поглощения кш0ко) будет наблюдаться
характерный максимум и спад, как видно из рис. 4.17, б. Для
простых водородоподобных примесей спектр поглощения, вы-
вызванный процессами фотоионизации, определяется формулой
(Нт/Ед-гу12
кш—А —, D.64)
где коэффициент пропорциональности А связан с концентрацией
доноров Мд, энергией ионизации Ед и эффективной массой элект-
поноя в зоне т_ соотношением
р д р
ронов в зоне Шп соотношением
ANa.
Зспт„Ед
Максимум функции D.64), т. е. максимум спектра фотоиони-
фотоионизации водородоподобной примеси, приходится на энергию
¦ Ю
7 Д
228
Аналогично происходят
процессы фотоионизации мел-
мелких акцепторов.
2. Фотовозбуждение мел-
мелких примесей. Этот процесс
обусловлен переходом электро-
электрона (дырки) из одного связанно-
связанного состояния с п = 1 (основного)
в другое (возбужденное) свя-
занное состояние с л = 2, 3, 4, ...
при поглощении фотона, (пере- Sb^o^eST
ходы 2 и 2 на рис. 4.26). По- г=4,2 К
скольку такие переходы осуще-
осуществляются между дискретными уровнями энергии, спектр фото-
фотовозбуждения будет состоять из серии дискретных узких линий
поглощения при энергии фотонов, несколько меньшей энергии
ионизации. В качестве примера на рис. 4.28 представлены экс-
экспериментальные данные по спектру примесного поглощения
в кристаллах кремния, легированного водородоподобным акцеп-
акцептором — бором (?А = 44,3 мэВ). При hco<EA наблюдаемая серия
узких дискретных линий обусловлена переходами в возбужден-
возбужденные состояния примеси, т. е. процессами фотовозбуждения ды-
дырок, а широкая полоса при hco>EA соответствует фотоионизации
атомов бора.
Процессы фотовозбуждения и фотоионизации мелких приме-
примесей в полупроводниках будут проявляться лишь при низких
температурах, когда кТ«Ед(ЕА) и примеси термически не иони-
ионизованы. Поскольку энергии ионизации мелких примесей в полу-
полупроводниках составляют 5—100 мэВ, спектры их фотоионизации
и фотовозбуждения расположены в инфракрасной области при
Л=10...200мкм.
3. Фотонейтрализация мелких примесей. Этот процесс вызван
переходами электронов из валентной зоны на уровни ионизован-
ионизованных доноров вблизи дна зоны проводимости или с уровней
ионизованных акцепторов в зону проводимости (переходы 3 и Зг
на рис. 4.26). Такие переходы могут наблюдаться лишь тогда,
когда примесный центр ионизован, например, за счет одновре-
одновременного легирования донорами и акцепторами (за счет компен-
компенсации). Процессам фотонейтрализации доноров и акцепторов
в полупроводниках соответствует появление дополнительных по-
полос поглощения при энергиях фотонов hco^[Eg—ЕД(ЕА)]. Так как
для мелких примесей E%(EA)«Eg9 то спектры фотонейтрализации
обычно сливаются со спектрами собственного поглощения и про-
проявляются лишь в виде дополнительной «ступеньки» на краю
основной полосы поглощения. Если энергия ионизации примеси
мала, а её концентрация такова, что образуется примесная зона,
229
сливающаяся с зоной разрешенных значении энергий, то полоса
фотонейтрализации примеси сливается с собственным поглоще-
поглощением и неотделима от неё. Такие переходы в образующиеся
хвосты плотности состояний (см. рис. 4.6) часто называют «ква-
зимежзонными» переходами.
4. Фотоионизация и фотонейтрализация глубоких примесей.
Так же как фотоионизация и фотонейтрализация мелких приме-
примесей, она определяется переходами типа примесь — зона или зо-
зона —- примесь (переходы 4 и 4Г на рис. 4.26). Но в отличие от
мелких примесей возмущающий потенциал для глубоких центров
локализован вблизи примеси. Боровский радиус для такого цент-
центра мал и волновая функция «размазана» в k-пространстве. При-
Примесное поглощение, связанное с глубокими неводородоподоб-
ными примесями, проявляется обычно в виде широких бесструк-
бесструктурных полос, простирающихся от энергий фотонов, соответст-
соответствующих энергии ионизации Е°т (или нейтрализации Eg—E°m)
примеси до края собственного поглощения. Форма спектра по-
поглощения для процесса фотоионизации глубокого центра с энер-
энергией ионизации Е°т может быть аппроксимирована выражением
(ha)/E°m-\y/2
D.65)
где 2?/ит — оптическая энергия ионизации центра, а коэффициент
В пропорционален концентрации центров. Формула D.65) полу-
получена для некулоновского (короткодействующего) потенциала, ло-
локализованного в пределах одной центральной ячейки.
Глубокие примеси из-за сильной пространственной локализа-
локализации заряда обычно сильно взаимодействуют с колебаниями ре-
решетки и с локальными коле-
колебаниями центра. Поэтому
при рассмотрении оптичес-
оптических переходов с участием та-
таких примесей необходимо
учитывать электрон-фонон-
ное взаимодействие, которое
может заметно влиять на
форму спектра поглощения,
особенно в области длинно-
длинноволнового края. На рис. 4.29
сплошной линией показан
спектр поглощения, рассчи-
Рис. 4.29. Спеггры примесного поглоще- тайный ПО формуле D.65), т.
ния, обусловленные фотоионизацией глу- е. без учета электрон-фонон-
бокого центра без учета (кривая /) и с уче- ного взаимодействия. Пунк-
Пунктом (жривые 2,^лек^ончфононного вза- тирные крявые СООТВетству-
Е^-хштс^те^шшътт центра ют ДаННЫМ, ПОЛучеННЫМ
230
с учетом этого взаимодействия. Учет электрон-фононного вза-
взаимодействия приводит к тому* что вместо резкого длинновол-
длинноволнового края, описываемого соотношением D.65), будет наблю-
наблюдаться характерный экспоненциальный спад («хвост») показателя
поглощения, который будет зависеть от температуры и от кон-
константы электрон-фононного взаимодействия.
Для глубоких центров, сильно взаимодействуююцих с колеба-
колебаниями решетки, наблюдается различие в оптической и термичес-
термической энергиях активации (см. § 4.6). Оптическая энергия ионизации
центра определяется по энергии, соответствующей спаду показа-
показателя поглощения в длинноволновой области до уровня 0,5 от
максимума.
5. Внутрицентровые переходы. Эти процессы определяют
примесное поглощение в том случае, когда, поглощая фотон,
примесный центр переходит из одного разрешенного состояния
Ех в другое состояние Е2, при этом носитель заряда остается
связанным с центром. Они аналогичны процессам фотовозбужде-
фотовозбуждения мелких водородоподобных центров в полупроводниках, но
осуществляются при переходах между глубокими состояниями
и не образуют водородоподобную серию в спектре.
Типичным примером примесей, для которых наблюдается
сильное оптическое поглощение, обусловленное внутрицентровы-
ми переходами, являются элементы с незастроенными внутрен-
внутренними оболочками Crf-rpynna железа, 4/-лантаноиды и 5/-актино-
иды). Эти оболочки (особенно 4/ и SJ) довольно хорошо эк-
экранированы 45-, 5s-, 5р- и 6^-электронами от внешних воздейст-
воздействий. Поэтому при помещении в различного рода кристаллические
и аморфные матрицы такие атомы сохраняют в основном свойст-
свойства свободных ионов. Электронные переходы между энергетичес-
энергетическими состояниями внутренних 3d- и 4/-оболочек и будут являться
внутрицентровыми переходами. Соответствующие линии погло-
поглощения могут быть уширены вследствие расщепления и уширения
энергетических уровней примесного центра под воздействием
внутрикристаллического поля решетки.
6. Поглощение на связанных эксигпонах. Этот процесс опреде-
определяется генерацией связанного на дефекте экситона под действием
фотона и схематически изображен переходом 6 на рис. 4.26.
При определенных условиях неравновесные электрон и дырка
в кристаллах могут образовывать не только экситон, свободно
перемещающийся по кристаллу и называемый свободным, но
и локализованный на дефекте экситон, являющийся связанным.
Энергию связи связанного экситона отсчитывают от энергии сво-
свободного экситона, т. е. от экситонной ширины запрещенной зоны.
Для образования устойчивого состояния энергия связанного эк-
экситона должна быть меньше энергии свободного экситона. Эк-
Экситон связывается, попадая в потенциальную яму дефекта. Так
как связанный экситон локализован, то в спектре поглощения он
231
будет проявляться в виде очень узких линий, расположенных
обычно вблизи запрещенной зоны.
В большинстве случаев связанные экситоны образуются на
нейтральных центрах, хотя при определенных условиях их об-
образование возможно и на заряженных дефектах. Особенно эффек-
эффективно связанные экситоны образуются на так называемых изоэле-
ктронных ловушках. Изоэлектронной примесью является любая
примесь, изоэлектронно замещающая основной атом решетки.
Например, в германий элементы IV группы (С, Si, Sn) будут
являться изоэлектронными примесями замещения. Однако не
любам изоэлектронная примесь способна связать экситон. Изо-
электронные примеси замещения образуют связанные состояния
только тогда, когда примесный и замещаемый атом существенно
различаются как по электроотрицательности, так и по ковалент-
ным радиусам. При этом примесный центр образует потенциаль-
потенциальную яму, в которую может быть захвачен электрон или дырка»
После того как носитель одного знака будет локализован, изоэле-
ктронный центр приобретает заряд (в отличие от обычных до-
доноров и акцепторов) и затем_довольно легко захватывает носи-
носитель противоположного знака — образуется экситон. Подробнее
оптические свойства связанных экситонов будут рассмотрены
в § 4.6.
7. Поглощение на локальных колебаниях примесей. Этот про-
процесс определяется возбуждением колебаний примесного атома,
связанного упругими силами с основными атомами решетки.
Частота таких колебаний отличается от частот колебаний иде-
идеальной решетки, поэтому в спектре инфракрасного поглощения
кристалла, содержащего примеси, могут появиться новые резо-
резонансные линии, соответствующие возбуждению локализованных
колебаний. Типичным примерок здесь является кислород в крем-
кремнии. Легирование полупроводникового кремния кислородом обу-
обусловливает проявление характерных пиков поглощения в области
энергий 64 и 141 мэВ.
Поскольку возбуждение локализованных колебаний не приво-
приводит к изменению электронной энергии кристалла, на диаграм-
диаграмме рис. 4.26 соответствующие переходы изобразить невозмож-
невозможно.
Поглощение свободными носителями заряда. Если в кристалле
имеются свободные носители заряда (электроны в зоне про-
проводимости или дырки в валентной зоне), то их можно считать
образующими электронный газ и поглощение электромагнитной
энергии такими свободными носителями рассматривать, вос-
воспользовавшись в первом приближении классическими соотно-
соотношениями для электронного газа. Согласно теории Друде, опи-
описывающей колебания электронов в металле под воздействием
периодического электрического поля, проводимость а на частоте
232
со определяется временем релаксации х{Е) для электрона с эне-
энергией Е:
ff=^/_I^_\, D.66)
где N — концентрация носителей заряда, am* — их эффективная
масса. Усреднение в D.66) проводится по энергии Е«
Показатель поглощения кт связан с главным показателем
поглощения % и удельной электрической проводимостью а соот-
соотношениями A.168) и A.177). Из этих соотношений находим
k _ в _ NeI / T \
сеоп т*своп \1+огт2 /
При <т>ш»1 имеем
Ne2
т*св0псо2
D.67)
D.67а)
Если <1/т> не зависит от энергии Е носителей заряда в зоне, то
из D.67а) получаем ка~Л2, т. е. показатель поглощения на сво-
свободных носителях заряда монотонно возрастает при увеличении
длины волны.
Более точное рассмотрение вопроса о поглощении света сво-
свободными носителями заряда в кристаллах может быть проведено
на основе теории квантовых переходов, аналогично тому, как это
было сделано для собственного поглощения. Для поглощения
фотона hm свободный носитель заряда должен перейти из одного
разрешенного состояния j в другое состояние/. В пределах одной
долины такой переход может быть только непрямым, как показа-
показано на рис. 4.30. Это означает, что для его осуществления необ-
необходимо рассеяние квазиимпульса, т. е. участие в процессе погло-
поглощения третьей частицы, роль которой могут выполнять фононы
или примеси. Совершенно свободные носители заряда в идеаль-
идеальной кристаллической решетке не могли бы поглощать электрома-
электромагнитную энергию. По этой причине показатель поглощения на
свободных носителях заряда зависит от механизма рассеяния
и определяется тем, происходит ли рас-
рассеяние на акустических, оптических ко-
колебаниях решетки (фононах) или при-
примесях.
В общем случае спектральная зави-
зависимость показателя поглощения на
свободных носителях заряда может к
быть аппроксимирована степенной фу- ^ 4 30. Электронный пе-
НКЦИеЙ реход, ответственный за оп-
тическое поглощение свобод-
ными носителями заряда
233
см'
пп
ии
100
so
60
20
10
v,-v2
.V
V
T=Z95K
\
. Si. >
P
Л
/
-GaAs
vz-v3
0,1
0.2
0,3 0,4
a)
0,5
Рис. 4.31. Оптическое поглощение свободными дырками в р—GaAs:
а) спектры поглощения при Г=295 К (сплошная линия) и Г=84 К (пунктирная линия)
образца арсенида галлия, легированного цинком до р=2,71017 см~3; б) переходы,
ответственные за поглощение
где N — концентрация свободных носителей заряда, а Я — длина
волны электромагнитного излучения. Показатель степени г зави-
зависит от механизма рассеяния и в первом приближении при рассея-
рассеянии на акустических фононах г^ 1,5, при рассеянии на оптичес-
оптических фононах г«2 и при рассеянии на ионизованных примесях
г «3,5.
Как указывалось в § 4.1, каждая из энергетических зон в полу-
полупроводниках (зона проводимости и валентная зона) имеет слож-
сложную структуру и состоит из нескольких подзон. Под действием
фотонов свободные носители заряда могут переходить из одной
подзоны в другую (при выполнении законов сохранения энергии
и волнового вектора). В зависимости от относительного рас-
расположения этих подзон на диаграмме Е{к) такие переходы могут
быть как прямыми, так и непрямыми. Электронные переходы
между подзонами по существу аналогичны межзонным перехо-
переходам из валентной зоны в зону проводимости, за исключением
того, что степень заселенности начального состояния, а следова-
следовательно, и показатель поглощения будут зависеть от уровня леги-
легирования материала и температуры. Оптическое поглощение,
определяемое переходами свободных носителей заряда между
подзонами одной зоны, будет накладываться на монотонный
спектр поглощения D.68), определяемый переходами носителей
заряда в пределах одной подзоны.
В качестве примера на рис. 4.31, а изображен спектр поглоще-
поглощения кристаллов арсенида галлия /?-типа, содержащих
2,7-101 см" свободных дырок. Стрелками указана интерпрета-
интерпретация соответствующих особенностей в спектре. На диаграмме
Е(к) (рис. 4.31, б) показаны переходы, ответственные за поглоще-
поглощение. В отличие от аналогичных диаграмм рис. 4.27 и 4.30 здесь
изображены не электронные, а дырочные переходы.
234
§ 4.5. РЕФРАКЦИЯ СВЕТА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Современные методы полупроводниковой технологии позво-
позволяют создавать эпитаксиальные слои и структуры с заданным
профилем показателя преломления. Вне конкуренции здесь стоят
твердые растворы, где путем изменения их состава по координате
можно создавать заданное распределение показателя преломле-
преломления и тем самым управлять распространением световых пучков
в материале (см. § 3.3 и 3.4). Часто это имеет решающее значение
для создания различного рода оптоэлектронных и интегрально-
оптических элементов и устройств.
Определим спектральную зависимость показателя преломле-
преломления света в пблупроводниках. Связь между вещественной и мни-
мнимой частями б* и п* устанавливается фундаментальными соот-
соотношениями Крамерса — Кронига A.178), A.179), которые служат
основой для описания спектральной зависимости показателя пре-
преломления п(со) или п(А). В газах, где наблюдаются узкие линии
поглощения, интегрирование A.179) приводит к известной фор-
формуле Зельмейера A.181в). В твердых телах наличие зон разрешен-
разрешенных значений энергий дает широкие области собственного погло-
поглощения. Современные методы расчета зонной структуры полупро-
полупроводников позволяют определить вид спектра B2(hco) для конкрет-
конкретного материала и по нему с помощью A.179) найти показатель
преломления и его дисперсию дп/дХ. Такая процедура требует
громоздких вычислений и не позволяет представить n(hco) в виде
простых аналитических выражений. Хотя такие расчеты «из пер-
первых принципов» представляют значительный интерес, их точ-
точность весьма ограничена. Поэтому в подавляющем большинстве
случаев для нахождения п(Х) и n(hco) используют полуэмпиричес-
полуэмпирические методы.
Как указывалось в § 4.4, общий вид спектра ?2(со) для боль-
большинства полупроводниковых материалов подобен изображенно-
изображенному на рис. 4.19. Этот реальный
спектр удобно аппроксимировать
двумя эквивалентными осциллято- г
рами с собственными энергиями,
отвечающими положениям наибо-
лее важных максимумов г2 пРи &i
и Е2, а вклад в дисперсию n(hco)
краевых оптических переходов
вблизи hco = El учесть в виде рав-
равномерного распределения осцилля-
осцилляторов с 62=^=const от
hco=E0=E$ до hco=Eu как это
показано на рис. 4.32. Подставляя
e2(hco) в виде, изображенном на
(ъ/Ф
I
!\
\
"\
Ео Ef Ег Ьиу
Рис. 4.32. Модельные представ-
представления е2 (ко) для расчета спект-
спектральной зависимости показателя
преломления полупроводников
235
kfi -
5,5
2,5
2,0
GaP
0,2
10 20 40 100 200 Ш Я,мкм
Рис. 4.33. Спектральные зависимости показателя преломления све-
света полупроводников при Т= 300 К
рис. 4.32, в соотношение A.179), получаем дисперсионное соот-
соотношение для n(h(o):
D.69)
Е]-(Но}J E22-(hcoJ
Входящие в это выражение значения параметров для ряда полу-
полупроводников приведены в табл. 4.1.
В выражении D,69) учтены только межзонные электронные
переходы, т. е. электронная поляризуемость вещества в поле
световой волны. При низких частотах в ИК-диапазоне в полупро-
полупроводниках, обладающих долей ионной связи, необходимо учиты-
учитывать вклад поляризуемости решетки, т. е. вклад решеточного
поглощения. Поскольку однофононное поглощение, как указыва-
указывалось в § 4.4, хорошо описывается одноосцилляторным приближе-
приближением при Ero^hQfQ, то его вклад в показатель преломления
легко учитывается добавлением в правую часть выражения D.69)
еще одного слагаемого
^%-^- D-70)
Параметр GTO пропорционален силе эквивалентного осциллятора
при частоте поперечного оптического фонона ?!„,. Экстраполяция
D.69) к йш-»0 без учета D.70) дает высокочастотную (оптичес-
(оптическую) диэлектрическую проницаемость материала е^, ас учетом
236
п
3,5
3,3
3,2
3,0
2,9
78
\
У
U
\
л
V
\
л
\
ч
\
ч
^.
—
¦"¦¦—
—шея
1Mb.
•Чм
—;
0,1
0,16
0,33
НО
QfiQJS 1,0 1,2 1Л 16 16
а)
3,5
3,2
\
V
\
ч
s^. ¦
\
s
^>
\
— 11
ojy
хн
—II ¦¦
7
•х=0
0,12
0,39
07?
1%0 1,2
D.70) — низкочастотную (стати-
(статическую) диэлектрическую прони-
проницаемость 80. Дисперсионный па-
параметр Gxo определяет разницу
этих величин:
D.71)
Значения этих величин приведены
в табл. 4.1, а на рис. 4.33 пред-
представлены спектральные зависи-
зависимости показателя преломления
ряда полупроводниковых матери-
материалов.
Используя рассмотренные вы-
выше приближения, нетрудно опре-
определить спектральные зависимости
n(ha>) в твердых растворах. По-
Поскольку для прямых разрешенных
переходов хорошо выполняется
приближение виртуального кри-
кристалла (§ 4.2), то дисперсионное
выражение D.69) остается спра-
справедливым и для твердых раство-
растворов замещения. Зависимости ха-
характеристических энергий Е09 Ех
и Е2 от состава твердого раствора
х определяются соотношениями
D.20), D.22). Для зависимостей А(х), Gt(x) и G2(x) справедливы
линейные приближения. На рис. 4.34 представлены спектральные
зависимости показателя преломления ддя широко применяемых
в оптоэлектронике твердых растворов AlxGai_*As
и GaJni-JPyAsi-y.
Соотношение D.69) позволяет найти температурный коэффи-
коэффициент dn/dT9 который в полупроводниках определяется в основ-
основном температурным смещением Ео, EtnE2. Для арсенида галлия
эта величина составляет d n/nd Тж 4,5-10~5К".
Из D.69) следует, что в полупроводниковых материалах, при-
принадлежащих одному классу (например, АШВУ; А11!!^ и т. п.),
уменьшение Ео, Ех и Е2 приводит к увеличению п. Поэтому
показатель преломления, как правило, увеличивается с уменьше-
уменьшением ширины запрещенной зоны полупроводника, в чем нетруд-
нетрудно убедиться из рис. 4.33 и 4.34. Это обстоятельство оказывается
весьма существенным для работы полупроводниковых лазеров
на гетероструктурах (гл. 9).
1,6 1,8 2,0 2,2 Л,мкм
5)
Рис. 4.34. Спектральные зависимо-
зависимости показателя преломления света
в твердых растворах AixGai _xAs (a)
и Gaxln, -xASyPj „у (б) при 7=300 К
237
я
ID
Н
8.
в
1!
3
s
5
О S
«г
sS
1!
8
ь
4.
Период
решетки, нм
Материал
16,00
1
1
183,331
22,2887
0,780
1
4,4
2,1
0,805
0,56575
О
11,67
V
0
V
IS.
23,7537
г
0,54307
из
5,64
1
,929
630
36,9961
1
Ч
С
э
г-
1
0,35668
С (алмаз)
9,82
6,58
148
ГО
J4
342
840
69,
1
98,68
On
о
SO
1
0,4359
и
12,11
10,65
226
о
,852
On
ОО
548
оо
470
о
39,53
00
см
2,22
0,6135
9,95
8,16
364
о
,838
150
0559
402
о
45,1
го
UO
00
ГО
3,03
0,56622
AlAs
9,55
7,41
636
о
176
2995
374
о
54,47
О
so
О
«л
0,5451
А1Р
4,78
13,60
0964
о
о
156
187
2
783
о
28,58
4,2
о
см
8*0
0,60954
GaSb
2,73
10,88
205
о
,197
151
0432
30,
584
о
33,33
0*5
о>
см
1,435
0,56531
GaAs
1,28
9,09
449
о
,537
160
4388
о
45,24
ГО
2,78
0,54505
GaP
7,23
15,29
0969
о
о
OS
о
ГО
а
627
гГ
(N
4,2
О
см
0,185
0,64787
InSb
5,81
12,35
255
о
,261
167
6475
14,
Д66
27,14
S*
см
0,360
0,60583
InAs
2,65
ON
439
о
707
128,
0399
26,
604
о
37,65
V"f
00
см
1,345
0,58687
си
8,30
о
«о
370
о
8582
оо
5334
Я
369
о
5,3
3,60
0,5406
00
Я
8,91
S
196
О
156
127,
«
го
428
о
25,62
6,3
2,68
0,56676
о
я
9,64
,28
г*-
114
О
0536
3
28,259
S
о
21,94
2,28
0,6101
ZnTe
10,16
00
***
о
о
3804
On
28,5519
572
о
17,40
5,5
1,50
0,6477
CdTe
238
§ 4.6. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
Основные понятия. По определению С. И. Вавилова^ люминес-
люминесценция * есть излучение, избыточное над тепловым при данной
температуре и обладающее длительностью, значительно превы-
превышающей период световых колебаний. Для наблюдения люминес-
люминесценции вещество принципиально необходимо вывести из состоя-
состояния термодинамического равновесия, т. е. возбудить. Люминес-
Люминесценция возникает вследствие квантовых переходов из верхнего
возбужденного энергетического состояния в нижнее с испускани-
испусканием электромагнитного излучения, т. е. определяется процессами,
обратными поглощению света. В это же время понятие люминес-
люминесценции относится не к отдельным атомам или молекулам, а к ве-
веществу в целом.
При люминесценции каждый из актов возбуждения и излуче-
излучения разделен промежуточными процессами, что приводит к ко-
конечным значениям длительности послесвечения. Люминесценция,
обладающая малой длительностью послесвечения A0"8 с и ме-
менее)**, называется флюоресценцией, а большой длительно-
длительностью — фосфоресценцией. Времена послесвечения при фосфорес-
фосфоресценции могут достигать нескольких часов.
Для большинства твердых тел люминесцентные свойства вы-
выражены очень слабо. Легирование вещества специальными при-
примесями с целью повышения эффективности люминесценции на-
называется активацией, а сами примеси — активаторами люминес-
люминесценции. Активированные диэлектрики, обладающие высокой эф-
эффективностью люминесценции в видимой области спектра, назы-
называются кристаллофосфорами или люминофорами. Элементарны-
Элементарными процессами, обусловливающими люминесценцию в таких ве-
веществах, обычно являются внутрицентровые оптические перехо-
переходы, т. е. электронные переходы между энергетическими уров-
уровнями, принадлежащим^ иону (или атому) активатора. Такую
люминесценцию иногда называют мономолекулярной.
В полупроводниках люминесценция обычно обусловлена ре-
рекомбинацией неравновесных носителей заряда, и поэтому её ча-
часто отождествляют с рекомбинационным излучением. Не любой из
актов рекомбинации дает вклад в люминесценцию. Рекомбина-
Рекомбинация называется излучательнощ если избыточная энергия реком-
бинируюпщх частиц выделяется в виде кванта электромагнитной
энергии — фотона. Если энергия рекомбинирующих частиц в ко-
конечном итоге передается решетке, приводя к ее разогреву (выде-
*От лат. lumen (luminis) — свет и escent -— слабое действие.
¦¦Интервал времени 10""* с выбран потому, что он соответствует времени
жизни атома в возбужденном состоянии для переходов, разрешенных в диполь-
ном приближении (см. § 1.5).
239
ляется в виде квантов колебаний решетки — фононов), то такая
рекомбинация называется безызлучательной.
В зависимости от способа возбуждения люминесценции раз-
различают: фотолюминесценцию (возбуждение светом); катодолю-
минесценцию (возбуждение быстрыми электронами, предварите-
предварительно ускоренными в электронной пушке); радиолюминесценцию
и рентгенолюминесценцию (возбуждение радиоактивным и рент-
рентгеновским излучением); хемилюминесценцию (возбуждение при
химических реакциях); биолюминесценцию, как особый вид хеми-
люминесценции у живых организмов, связанный с участием фер-
ферментов (ферментная хемилюминесценция); электролюминесцен-
электролюминесценцию (возбуждение электрическим полем). Способы возбуждения
электролюминесценции в свою очередь могут быть различными,
а именно: возбуждение путем инжекции неосновных носителей
заряда через гомо- или гетеропереход; возбуждение ударной ио-
ионизацией в сильном электрическом поле; возбуждение при тун-
нелировании.
Отметим, что процессы излучательной рекомбинации в полу-
полупроводниках очень чувствительны к наличию в материале дефек-
дефектов (примесей, дислокаций, вакансий и т. д.). По этой причине
люминесцентные методы часто используют в качестве методов
неразрушающего контроля кристаллов, эпитаксиальных слоев,
готовых приборов и т. д.
Рассмотрим процессы, определяющие люминесценцию полу-
полупроводников. Их особенностью является то, что возбужденные
носители заряда могут быть как свободными, т. е. находиться
в разрешенных зойах, так и связанными, т. е. локализованными
на дефектах (в том числе на примесях).
После того как в полупроводнике тем или иным путем со-
созданы неравновесные носители заряда, в большинстве случаев
довольно быстро (за 10"ll—10~13с) устанавливается квазирав-
квазиравновесие отдельно в валентной зоне и в зоне проводимости. Это
справедливо тогда, когда время жизни неравновесных носителей
заряда в зонах больше времени внутризонной релаксации. Нерав-
Неравновесные носители за очень короткий промежуток времени при-
приобретают температуру, равную температуре решетки, и большую
часть времени свободного существования в зоне проводят в со-
состояниях, не отличающихся от равновесных.
Таким образом, в первом приближении можно считать, что
генерация неравновесных носителей приводит лишь к изменению
концентрации свободных носителей заряда, в то время как рас-
распределение этих носителей по энергии в зонах и средняя кинети-
кинетическая энергия частиц (в отсутствие вырождения) остаются неиз-
неизменными. При этом распределение неравновесных носителей за-
заряда по энергии в каждой из зон можно характеризовать, как
и для равновесного состояния, функцией Ферми — Дирака, одна-
однако с несколько иными значениями входящих в неё параметров.
240
Напомним, что статистика Ферми — Дирака справедлива лишь
для термодинамически равновесных систем. Для неравновесных
систем с нормальным распределением частиц по состояниям*
в каждой из зон используют функцию Ферми — Дирака, в кото-
которой энергия Ферми заменяется величиной F*, называемой квази-
квазиуровнем Ферми.
В отличие от равновесного состояния положения квазиуров-
квазиуровней Ферми для электронов в зоне проводимости и дырок в ва-
валентной зоне различны и обозначаются F*n и Fp соответственно.
Тогда распределение носителей заряда и их концентрации в каж-
каждой из зон можно выразить соотношениями
V кт ) V кт ) DЛ2)
1
J
ехр — -1 + 1 ехр — +1
V kT J \ кТ '
Здесь ЕП9 Ер — энергии электрона и дырки в зонах, отсчитан-
отсчитанные от дна зоны проводимости Ес и потолка валентной зоны
Еу соответственно; Т — температура решетки (в данном случае
это не совсем очевидно); F*nt Fp — энергетические положения
квазиуровней Ферми; Nct Nv — эффективные плотности состоя-
состояний в зоне проводимости и в валентной зоне.
Физический смысл введенных квазиуровней Ферми для элект-
электронов и дырок поясняет рис. 4.35. Естественно, что положения
квазиуровней Ферми F*n и Fp зависят от интенсивности возбужде-
возбуждения. В отсутствие возбуждения квазиуровни Ферми для электро-
электронов и дырок совпадают и их положение определяется обычным
уровнем Ферми. С увеличением интенсивности возбуждения воз-
возрастает концентрация неравновесных носителей заряда в каждой
из зон, а следовательно, расстояние между квазиуровнями Фер-
Ферми. Если распределение носителей заряда в каждой из зон невы-
невырожденно, то вместо распределения Ферми, как и для равновес-
равновесных состояний, можно записать распределение Больцмана. Тогда
D.73)
и произведение неравновесных концентраций
) D.74)
241
pelt)
'Pc(E)
Рис. 4.35. Распределение носителей заряда по энергии:
а — в равновесном состоянии; б — в неравновесном состоянии при
наличии возбуждения
Расстояние между квазиуровнями Ферми определяется уров-
уровнем возбуждения и, как нетрудно получить из D.74),
Строго говоря, квазиуровень Ферми характеризует заполне-
заполнение энергетических уровней, лежащих только между ним и гра-
границей соответствующей зоны. Заполнение уровней, расположен-
расположенных между квазиуровнями Ферми, устанавливается процессами
рекомбинации.
Условия инверсии и усиления в полупроводниках. Люминес-
Люминесцентное излучение в твердых телах может быть обусловлено как
спонтанными, так и вынужденными оптическими переходами при
взаимодействии с фотонами. При обычных условиях преоблада-
преобладают спонтанные переходы, определяющие спонтанную, некоге-
некогерентную люминесценцию. Рассмотрим условия, при которых
в полупроводниках возможна вынужденная, когерентная люми-
люминесценция, т. е. усиление рекомбинационного излучения и до-
достижение лазерного эффекта.
Для того чтобы процессы вынужденного испускания преоб-
преобладали над процессами поглощения фотонов, необходимо, как
известно, создать инверсию населенностей между двумя энер-
энергетическими уровнями Ещ и Еп. Это условие, записанное в виде
Nm>Nn при Ет>Еп, было выведено в § 2.1 для невзаимодейству-
невзаимодействующих или слабо взаимодействующих атомов или молекул, когда
каждому из активных центров можно приписать «свои» энер-
энергетические уровни, а каждый электрон рассматривать связанным
242
с конкретным атомом или молекулой, т. е. локализованным
в пространстве. В полупроводниках состояния электронов в зоне
проводимости и в валентной зоне описываются не локализован-
локализованными волновыми функциями, а блоховскими функциями D.3),
«размазанными» в пространстве. Соответственно каждый из эле-
электронов в кристалле нельзя считать принадлежащим отдельному
атому. Поэтому обычное условие инверсии для полупроводников
неприемлемо.
Условие усиления электромагнитной волны в полупроводнике
можно получить, рассматривая полное число переходов с погло-
поглощением и испусканием фотонов так же, как это было сделано
в § 2.1. Для определенности возьмем собственный полупровод-
полупроводник и допустим, что процессы взаимодействия с фотонами опре-
определяются только переходами зона — зона. Тогда число перехо-
переходов ANnorjl с поглощением фотона будет пропорционально; веро-
вероятности перехода из валентной зоны в зону проводимости wvc;
комбинированной плотности состояний N(hco); вероятности то-
того, что состояние в валентной зоне занято электроном (fv), а в зо-
зоне проводимости свободно A—/,), и спектральной плотности
излучения p(hco) на частоте со. При наличии возбуждения и уста-
установлении квазиравновесия в каждой из зон вероятности заполне-
заполнения состояний определяются функциями Ферми D.72), при этом
вероятность того, что состояние в валентной зоне будет занято
электроном, fv = (l—fp). Следовательно, число поглощенных фо-
фотонов в единице объема
)(l -/,)A -fn)p(hco).
Число индуцированных переходов с испусканием фотонов
будет пропорционально вероятности перехода wcv, вероятности
того, что состояние в зоне проводимости занято (fn), а в валент-
валентной зоне свободно (fp), т. е.
Тогда условие превышения числа испущенных фотонов над
поглощенными за счет переходов зона — зона можно переписать
в виде ANma> ANaorn.
Вероятности вынужденных переходов с поглощением wyc и ис-
испусканием wev фотонов на основании принципа детального равно-
равновесия равны, т. е. wvc=wcv (аналогично равенству коэффициентов
Эйнштейна Втп и Вт для вынужденных переходов). Тогда из
последнего соотношения имеем
243
откуда с учетом D.72) получаем условие
К-К>Е»~ЕР. D.75)
Поскольку минимальное энергетическое расстояние между
Ещ и Ер равно ширине запрещенной зоны Eg9 это неравенство
можно записать в виде
Соотношение D.76) по существу определяет условие инверсии
населенностей в собственном полупроводнике для переходов зо-
зона —- зона. Его физической смысл очевиден: для того чтобы
обеспечить преобладание усиления за счет процессов вынужден-
вынужденного испускания в полупроводнике над процессами собственного
поглощения, необходимо создать такие избыточные неравновес-
неравновесные концентрации носителей заряда в зоне проводимости и в ва-
валентной зоне, при которых расстояние между квазиуровнями
Ферми будет превышать ширину запрещенной зоны полупровод-
полупроводника. Это означает, что один или оба квазиуровня Ферми
?\ и F*p должны находиться внутри разрешенных зон, т. е. воз-
возбуждение должно быть настолько интенсивным, чтобы создать
вырождение в зоне проводимости и в валентной зоне.
В общем случае, применяя аналогичные рассуждения, нетруд-
нетрудно получить условие инверсии для любых типов излучательных
переходов с испусканием фотона Аш:
F*n-F*p>hco. D.76а)
Условие D.76а) является необходимым, но не достаточным
для получения усиления или генерации в системе в целом. Как
и ранее (см. § 2.4), достаточным условием является превышение
активного усиления над всеми потерями. В полупроводниках
с непрямой структурой энергетических зон выполнение этого
условия затруднено. Это объясняется прежде всего неактивными
процессами поглощения на свободных носителях заряда. Указан-
Указанные процессы разрешены только во втором приближении теории
возмущений. Для полупроводников с непрямой структурой зон
переходы зона — зона также возможны лишь во втором прибли-
приближении теории возмущений, т. е. имеют тот же порядок вероят-
вероятности, что и непрямые переходы с участием свободных носителей
заряда. Увеличение интенсивности накачки не приводит к повы-
повышению общего коэффициента усиления, поскольку одновременно
с ростом инверсии будет возрастать коэффициент потерь, кото-
который пропорционален концентрации свободных носителей заряда.
По этой причине получить лазерный эффект на межзонных пере-
переходах в полупроводниках с непрямой структурой зон очень труд-
трудно, а в ряде случаев принципиально невозможно.
244
а)
Рис. 4.36. Прямые (а) и непрямые (б) межзонные излучательные переходы
Для полупроводников с прямой структурой зон переходы
зона — зона разрешены в первом порядке теории возмущений,
и их вероятность существенно превышает вероятность переходов,
определяющих паразитное поглощение на свободных носителях
зарядов. В связи с этим для получения когерентной люминесцен-
люминесценции и лазерного эффекта необходимо применять прямозонные
полупроводники.
Связь между оптическим поглощением и люминесценцией. Ос-
Основные закономерности, присущие квантовым переходам при
взаимодействии с оптическим излучением, рассмотренные в § 2.3
и 4.3, справедливы и для излучательной рекомбинации в полу-
полупроводниках. Поскольку процессы люминесценции и поглощения
определяются однотипными, но противоположно направленны-
направленными квантовыми переходами, то между ними должна существо-
существовать количественная связь. Проследим эту связь на примере
собственной излучательной рекомбинации зона — зона. Очевид-
Очевидно, она непосредственно связана с собственным поглощением
полупроводника. По существу оба процесса обусловлены один-
одинаковыми, но противоположно направленными электронными пе-
переходами. Как и в случае оптического поглощения, межзонные
излучательные переходы могут быть прямыми (рис. 4.36, а)
и непрямыми (рис. 4,36, б) в зависимости от расположения экст-
экстремумов соответствующих зон в k-пространсгве. При непрямых
переходах, как и ранее, для выполнения законов сохранения часть
квазиимпульса должна быть передана какой-либо третьей части-
частице (фонону, дефекту решетки и т. д.). При этом ей передается
и часть энергии.
Полное число межзонных излучательных переходов Ф в еди-
единицу времени в единице объема пропорционально произведению
концентрации свободных, электронов п и дырок р:
D.77)
245
Постоянную В можно вычислить из принципа детального
равновесия по результатам измерения показателя поглощения к^,
используя теорию Ван — Русбрека — Шокли. Проведение таких
расчетов позволяет определить скорость излучательной реком-
рекомбинации в предположении, что квантовый выход равен единице,
а следовательно, оценить так называемое излучательное время
жизни Тюл, т. е. время жизни, ограничиваемое только излучатель-
ными переходами. Рассмотрим для простоты невырожденный
материал.
В условиях термодинамического равновесия число актов излу-
излучательной рекомбинации с испусканием фотонов в частотном
интервале со...со + dco равно числу электронно-дырочных пар, ге-
генерируемых термодинамически равновесным излучением той же
частоты. Скорость генерации пар
G(co)dco=w(co)^dco, D.78)
hco
где w(co) — вероятность поглощения фотона с частотой со в еди-
единицу времени, a p(co)/hco — число фотонов с частотой со в еди-
единице объема в единичном интервале частот.
Средняя длина свободного пробега фотона равна l/k^. Тогда
, ь
среднее время жизни фотона , т. е.
кш с
При термодинамическом равновесии для любого интервала
скорость генерации равна скорости рекомбинации. Обозначим
скорость рекомбинации в условиях равновесия через Я0(со). Тогда
R0(co)dco = w dco^koj dco. D.79)
hco n hco
Плотность электромагнитной энергии р(со) в условиях термо-
термодинамического равновесия определяется функцией Планка
A.107). Подставляя A.107) в D.79) и учитывая, что скорость света
в веществе равна с/п, получаем выражение для скорости реком-
рекомбинации:
^, D.80)
с помощью которого можно, зная спектральную зависимость
показателя поглощения кт9 найти соответствующий спектр лю-
люминесценции R(co).
246
Интегрируя по всем частотам, определяем полное число актов
рекомбинации в единице объема в единицу времени, т. е. полную
скорость рекомбинации:
о e'-l
В термодинамически неравновесном, но стационарном состо-
состоянии, когда равновесие устанавливается в каждой из зон отдель-
отдельно, а также в отсутствие вырождения в каждой из зон скорость
излучательной рекомбинации
R = <P = -R0, D.81)
или с учетом D.74)
D.81а)
где w? = /2q/70 — квадрат собственной концентрации носителей за-
заряда в материале при заданной температуре Т в условиях термо-
термодинамического равновесия.
Отсюда получаем постоянную В в соотношении D.77):
B=R0/nl
Характерные значения В при комнатной температуре для
некоторых полупроводников с непрямыми (Ge, Si, GaP) и прямы-
прямыми (GaAs, GaSb, InP, InSb, PbS) межзонными переходами приве-
приведены в табл. 4.2. Естественно, что в случае прямых переходов
вероятность излучательной рекомбинации на три-четыре порядка
выше, чем в случае непрямых.
Таблица 4.2
Величины, характеризующие скорость межзонной излучательной
рекомбинации в иолуироводниках при комнатной температуре
Перехо-
Переходы
Непря-
Непрямые
Прямые
Вещество
Ge
Si
GaP
GaAs
InP
GaSb
PbS
InSb
ЕрЭВ
0,665
1,086
2,27
1,428
1,351
0,70
0,37
0,18
Л/, CM 3
2,3-1013
8109
2
MO6
7 104
91011
31015
21016
В, см3с-г
5-НГ1*
2-10-15
5-НГ1*
7-НГ10
M0~9
2НГ10
2-НГ11
4-НГ11
тизлтах» с
0,4
3104
51012
700
70
0,003
6-10~5
610
Тизл, mkc при-
р(л)-1016
см
2000
50000
2000
0,15
0,1
0,5
5
2,5
247
Зная щ и В, можно вычислить время затухания малых воз-
возмущений концентрации носителей заряда при наличии только
излучательнои рекомбинации зона — зона. Предположим, что
равновесные концентрации носителей п0 и р0 изменились на 8п
и Ьр соответственно. Тогда скорость рекомбинации
Отбрасывая член 8п8р/поро второго порядка малости, полу-
получаем:
5RIR0=6nln0 + 8plp0. D.82)
В собственном полупроводнике no=po=nh 8n=Sp и время
жизни носителей заряда по отношению к излучательнои реком-
рекомбинации зона — зона максимально:
Тнал ШМ~~8R~dR~R(no+po)~щВ
Вычисленные по D.83) для различных полупроводников значе-
значения Тщлшах приведены в табл..4.2. Как видно из этих данных,
?изл шах очень сильно зависит от ширины запрещенной зоны.
Рассмотрим теперь легированный полупроводник для опре-
определенности /мгипа. Тогда ро»по и из D.82) имеем 8R/R0&5n/n0.
Излучательное время жизни, определяемое переходами
зона — зона:
тизл=—«—=—^-=—-=—tm ю. D.84)
die Rq P0Rq роп р0
Соответствующие значения т^^ вычисленные для
/>0=1016 см, также представлены в табл. 4.2. Если концент-
концентрация основных носителей заряда поддерживается постоянной,
то Твд сравнительно слабо зависит от Eg. При этом в полупровод-
полупроводниках с непрямой структурой зон хшл при прочих равных услови-
условиях примерно на четыре порядка больше, чем в полупроводниках
с прямой структурой зон.
Таким образом, соотношение D.80) с учетом D.81) позволяет
по известному спектру поглощения кп определить спектр люми-
люминесценции Фш:
J^. D.85)
24%
Это соотношение, как и D.80),
справедливо до тех пор, пока
функции распределения носите-
носителей заряда в зонах с точностью
до постоянного множителя не
отличаются от равновесных.
Коэффициент пропорциональ-
пропорциональности А слабо зависит от энер-
энергии фотона йш и его можно
считать постоянным для дан-
данного типа переходов.
Для прямых разрешенных
переходов спектр поглощения
зона — зона определяется со-
соотношением D.42), откуда с по-
помощью D.85) спектр собствен-
собственной люминесценции
Е
En
LC
f»
tf
Ff
a)
%,отн.ед{
1
0,5
j
I
/
A
0J32 0,23k
1
\
\
, л ,
i 0,236 ЩэВ
Рис. 4.37. Излучательная рекомбина-
рекомбинация, обусловленная межзонными элек-
электронными переходами:
а) энергетическая диаграмма; б) спектр из-
лучательной рекомбинации InSb при
Г=4,2 К. Сплошная жривая — эксперимент,
пунктирная — теория (расчет по формуле
D.86))
exP
(
l
\
ha>-E
D.86)
Здесь учтено, что обычно hco»kT9 что дает возможность пренеб-
пренебречь единицей в знаменателе D.85), а в коэффициент А! для
удобства вычислений включен множитель exp(—Eg/kT).
Из D.86) видно, что максимум спектра люминесценции зо-
зона— зона расположен при энергии Ао)=(Ду+/:Г/2), а ширина
спектра пропорциональна кТ. В качестве примера на рис. 4.37
приведены спектры люминесценции нелегированного антимони-
да индия. Сплошной кривой представлены экспериментальные
данные, пунктирной — расчет по D.86).
Спектр собственного излучения при непрямых межзонных
переходах, определяемых диаграммами на рис. 4.36, б9 получает-
получается из соотношений D.49) — D.51) и D.85) в виде
/л
Аш-?,±АО\
D.87)
где знаки «+» и «—» соответствуют процессам испускания фото-
фотона с одновременным испусканием (знак «+») и поглощением
(знак «~») фонона Ш.
Механизмы нзлучательной рекомбинации в полупроводниках.
Процессы, приводящие к рекомбинационному излучению в полу-
249
проводниках, могут быть довольно многочисленными. Они начи-
начинаются с возникновения неравновесных свободных носителей
заряда одного или двух типов (электронов и дырок) под воздей-
воздействием возбуждения. Непосредственно процессу рекомбинации
могут предшествовать диффузия носителей заряда, ускорение их
полем, захват ловушками, образование свободных экситонов,
диффузия свободных экситонов и захват их дефектом. Следовате-
Следовательно, рекомбинационные процессы обычно не сводятся к ка-
какому-либо одному простому виду, и люминесценция в полупро-
полупроводниках может быть обусловлена различными по своей природе
электронными переходами. Различают следующие виды реком-
рекомбинации: 1) излучательную рекомбинацию зона — зона, т. е.
излучательную рекомбинацию свободного электрона со свобод-
свободной дыркой; 2) излучательную рекомбинацию свободных эксито-
экситонов; 3) излучательную рекомбинацию связанных экситонов; 4)
излучательную рекомбинацию зона — примесь (или
примесь — зона) — рекомбинацию свободных носителей заряда
с носителями противоположного знака, захваченными примес-
примесными центрами; 5) межпримесную излучательную рекомбина-
рекомбинацию — рекомбинацию носителей заряда противоположного зна-
знака, захваченных двумя различными, пространственно разделен-
разделенными центрами; 6) внутрицентровые излучательные переходы,
т. е. электронные переходы между двумя энергетическими уров-
уровнями, принадлежащими одному и тому же центру; 7) внутризон-
ные излучательные переходы между подзонами одной и той же
зоны, включающие «горячие» носители заряда.
Соответствующие электронные переходы схематически изоб-
изображены на рис 4.38. Механизмы 1 и 2 излучательной реком-
Рис. 4.38. Схематическое изображение электронных переходов, ответ-
ответственных за различные механизмы излучательной рекомбинации в по-
полупроводниках:
1 — зона—зона; 2$ 3 — рекомбинация свободных и связанных экситонов; 4 — ре-
рекомбинация свободного носителя со связанным на доноре (акцепторе); 5 — меж-
межпримесная излучательная рекомбинация; б — внугрицентровой переход;
7 — внутртаонные переходы с участием «горячих» носителей
250
бинации являются собственными, а механизмы 5, 4, 5 и 6 — при-
примесными. Поскольку процессы испускания и поглощения фотона
определяются аналогичными электронными переходами, каждо-
каждому из процессов излучательной рекомбинации можно сопоста-
сопоставить такой же процесс оптического поглощения, в чем легко
убедиться, сравнивая рис. 4.38 и 4.17. Отметим особенности
указанных механизмов люминесценции.
1. Собственная излучательная рекомбинация зона — зона бы-
была рассмотрена для нелегированных полупроводников. При уве-
увеличении степени легирования мелкими донорами или акцептора-
акцепторами в прямозонных полупроводниках начинают играть сущест-
существенную роль излучательные переходы в хвосты плотности состо-
состояний (см. рис. 4.5). Такие процессы называются «квазимежзон-
ными» переходами.
2. Излучательная рекомбинация свободных экситонов являет-
является процессом, обратным экситонному поглощению. Из принципа
детального равновесия по спектрам экситонного поглощения
с помощью D.85) можно вычислить спектр и вероятность излуча-
излучательной рекомбинации через экситонные состояния, которая ока-
оказывается выше вероятности переходов зона — зона. Физически
это объясняется тем, что электрон и дырка в экситоне связаны
и «подготовлены» к рекомбинации. Однако следует помнить, что
экситон может не только рекомбинировать, но и диссоциировать
с образованием свободных носителей заряда. Вероятность дис-
диссоциации также велика, особенно при высоких температурах
вследствие малости энергии связи экситона Еех. Отметим, что на
рис. 4.38 экситонный переход 2 изображен условно.
При очень сильном возбуждении, когда концентрация эксито-
экситонов значительна (высока плотность «экситонного газа»), при
некоторых условиях возможно образование так называемых эк-
ситонных капель и экситонных молекул — биэкситонов, которые
также проявляются в рекомбинационном излучении.
3. Излучательная рекомбинация связанных экситонов. Излу-
Излучательная рекомбинация связанных экситонов возникает в слу-
случае, когда пара электрон — дырка перед рекомбинацией связыва-
связывается на примесном центре (или каком-либо другом дефекте),
а последующий излучательный переход происходит как переход
центра из возбужденного состояния в равновесное. Такой меха-
механизм излучательной рекомбинации может быть достаточно эф-
эффективным. Он особенно важен в полупроводниках с непрямой
структурой энергетических зон, поскольку вероятность излуча-
излучательной рекомбинации через такой центр существенно больше
вероятности межзонных переходов.
Как отмечалось в § 4.4, связанные экситоны наиболее активно
образуются на изоэлектронных ловушках. В зависимости от то-
того, в какой последовательности происходит захват носителей
251
заряда изоэлектронным центром при образовании связанного
экситона, различают изоэлектронные доноры и изоэлектронные
акцепторы. Если изоэлектронный центр имеет меньший атомный
номер, чем замещаемый основной атом решетки, то возника-
возникающие вследствие разностей их электроотрицательностей корот-
короткодействующие силы будут притягивать электрон. После элект-
электрона захватывается дырка. Такой центр называется изоэлектрон-
изоэлектронным акцептором (так как дырка движется в кулоновском поле).
Если центр захватывает сначала дырку, а затем электрон, то он
называется изоэлектронным донором.
Потенциал, создаваемый изоэлектронным центром, является
довольно короткодействующим. Поэтому, несмотря на возмож-
возможно малую энергию связи, этот центр обладает свойствами глубо-
глубокой, неводородоподобной примеси, что значительно облегчает
условия рекомбинации в полупроводниках с непрямой струк-
структурой зон.
Типичным примером изоэлектронной ловушки может слу-
служить атом азота в фосфиде галлия — полупроводнике с непря-
непрямой структурой энергетических зон. Энергия связи электрона на
нейтральной изоэлектронной ловушке атома N (атом азота
в GaP замещает атом фосфора и является изоэлектронным акцеп-
акцептором) обусловлена короткодействующими центральными сила-
силами и составляет ~0,01 эВ. Волновая функция электрона в значи-
значительной степени деформирована и локализована вблизи атома N,
поэтому она имеет намного большую протяженность в к-про-
странстве, чем, например, волновая функция электрона, локали-
локализованного на мелком, водородоподобном донорном центре (ку-
лоновское взаимодействие). Это облегчает условия рекомбина-
рекомбинации. При взаимодействии с такой ловушкой большую вероят-
вероятность приобретает бесфононный переход, когда закон сохранения
квазиимпульса D.30) выполняется за счет взаимодействия не
с квантами колебаний решетки —- фононами, а с примесным
атомом, т. е. с тем же дефектом, с которым связан экситон.
Спектр излучательной рекомбинации связанных экситонов суще-
существенно уже спектра свободных экситонов, так как связанный
экситон локализован в пространстве и его кинетическая энергия
равна нулю. При низких температурах излучение связанных эк-
экситонов проявляется обычно в виде серии очень узких линий
(рис. 4.39, а). С повышением температуры проявляется темпера-
температурное уширение и отдельные линии сливаются.
Бесфононная линия излучения (Л-линия на рис. 4.39, а) рас-
расположена резонансно соответствующей линии поглощения. Оста-
Остальные линии являются фононными повторениями Л-линии с ис-
испусканием характеристических фононов: ТА — поперечного аку-
акустического, LA — продольного акустического, ТО — поперечно-
поперечного оптического и LO — продольного оптического. Символы
252
Фщ, отн.ед.
Фш,отн.ед
2,30 2,32 hcjjB 1,1 № IS
а) б)
Рис. 4.39. Спеоры излучательной рекомбинации связанных эксито-
экситонов:
а) экситоны, связанные на изо электронной ловушке N в GaP; А — бесфонон-
ная линия, остальные — ее фононные повторения с испусканием обозначенных
на рисунке фононов; б) экситоны» связанные на «молекулярном» изоэлектрон-
ном комплексе (Cd — 0) в GaP; А — бесфононная линия
в скобках у обозначений типов фононов указывают на их принад-
принадлежность точкам зоны Бриллюэна.
Излучательная рекомбинация связанных экситонов может
быть эффективной не только при низких, но и при высоких
температурах C00 К и выше). Например, в фосфиде галлия она
определяет люминесценцию в зеленой области спектра при ком-
комнатной температуре.
Другим примером изоэлектронной ловушки может служить
комплекс Zn-O в GaP. Атомы цинка и кислорода замещают
атомы галлия и фосфора, располагаясь в ближайших узлах кри-
кристаллической решетки фосфида галлия и образуя в целом ней-
нейтральный комплекс, действующий как изоэлектронная ловушка.
Энергия связи экситона на комплексе значительно больше, чем на
азоте в GaP (»0,4 эВ). Поэтому вероятность термической дис-
диссоциации экситонов, связанных на комплексах Zn-O или Cd-O,
значительно меньше и соответственно эффективность излуча-
излучательной рекомбинации даже при комнатной температуре очень
высока (до 10%). Спектр излучения экситонов, связанных на
комплексах типа Zn-O или Cd-O, при низких температурах также
состоит из узкой «бесфононной» А-лишш и серии её фононных
повторений- Однако поскольку комплексы Zn-O и Cd-O дают
более глубокие ловушки, их взаимодействие с решеткой, в том
числе с локальными колебаниями самого комплекса, будет более
сильным, и в спектре люминесценции проявится большое число
близко расположенных линий, как показано на рис. 4.39, б.
С повышением температуры или в несовершенных кристаллах
эти линии уширяются и, накладываясь друг на друга, образуют
широкую, бесструктурную полосу люминесценции.
4. Излучательная рекомбинация свободных носителей заряда
на связанных состояниях, Излучательная рекомбинация свобод-
свободных носителей заряда на связанных состояниях, называемая так-
253
же излучательной рекомбинацией зона — при-
примесь (или примесь — зона), обусловлена перехо-
переходами носителей из одной энергетической зоны на
примесные уровни вблизи противоположной зо-
зоны, как показано на рис. 4.40 для случая реком-
рекомбинации свободного электрона с дыркой на ак-
акцепторе. Такие переходы наиболее эффективны
в полупроводниках с прямой структурой зон, со-
содержащих примеси. В кристаллах арсенида гал-
галлия они совместно с межзонными переходами
обеспечивают внутренний квантовый выход лю-
люминесценции при комнатной температуре, близ-
близкий единице.
Применяя принцип детального равновесия
для переходов с участием примесных состояний,
аналогично тому, как это было сделано ранее,
нетрудно показать, что спектры поглощения
и люминесценции с участием примесных состоя-
состояний, так же как и для переходов зона — зона,
связаны между собой соотношением D.85).
Спектр излучения, обусловленного переходами электронов из
зоны проводимости на мелкие акцепторные уровни, расположен-
расположенные вблизи валентной зоны, в простейшем случае прямых раз-
разрешенных переходов для параболических зон и небольшой кон-
концентрации примесных центров (в отсутствие взаимодействия
между ними) очень похож на спектр межзонной излучательной
рекомбинации и определяется выражением
Рис. 4.40. Излу-
чательная реко-
рекомбинация сво-
свободного элект-
электрона с дыркой
на акцепторе
1
(h<o-Eg+EA)
D.88)
кТ
-1
Как и следовало ожидать, спектр излучения для переходов
зона — примесь сдвинут от ширины запрещенной зоны на
энергию ионизации. Максимум спектра расположен при энергии
фотонов hco=Eg—ЕА + кТ/2, а его ширина, как и для переходов зо-
зона — зона, в значительной степени определяется температурой.
На форму спектров люминесценции с участием глубоких при-
примесей (как и на форму спектров поглощения) большое влияние
оказывает электрон-фононное взаимодействие. При этом спект-
спектры поглощения и люминесценции сдвинуты относительно друг
Друга.
Поясним сказанное с помощью конфигурационной диаграм-
диаграммы рис. 4.41, где энергия основного Ео и возбужденного Et
состояний центра представлена как функция его геометрического
положения в решетке (ср. с рис. 1.5). Равновесным положениям
254
0 Xi Хг
Рис. 4.41. Конфигурационная диа-
диаграмма:
xq и х\ — конфигурационные координа-
координаты, отвечающие разновесному состоя-
состоянию глубокого центра в основном
Eq и возбужденном Е\ состояниях;
и ^опт — термическая и оптичес-
оптическая энергии соответственно
центра в основном и возбужден-
возбужденном состояниях соответствуют
различные конфигурационные ко-
координаты х0 и xv При оптичес-
оптическом возбуждении (поглощении
фотона с энергией hco^^ система
переходит из основного состоя-
состояния а в состояние Ь, поскольку за
время оптического перехода не
происходит смещения атомов. Но
точка b не отвечает минимуму
энергии в возбужденном состоя-
состоянии, поэтому вся система релак-
сирует в состояние с, например,
путем испускания Nx фононов
с энергией Шх. Переход из воз-
возбужденного состояния с в основ-
основное состояние а сопровождается
испусканием фотона с энергией Ьсо^м, а затем снова происходит
релаксация в наинизшее состояние а путем испускания N2 фоно-
фононов с энергией Ш2. При этом /гшлюм<Ашпогл. Такое смещение
спектра называется стоксовым смещением. Оно аналогично сто-
ксову смещению при комбинационном рассеянии света (см. § 1.7).
Атомы решетки и примесного центра колеблются вблизи
равновесных положений, и энергия термической ионизации
?герм будет определяться минимальным энергетическим расстоя-
расстоянием между кривыми Е1 и Ео на конфигурационной диаграмме.
Как видно из рис. 4.41, оптическая энергия ионизации глубокого
центра Еош может быть значительно больше термической энергии
.Егерм. Разницу этих энергий часто называют сдвигом Фран-
Франка — Кондона.
Наблюдаемые в люминесценции полосы излучения являются
огибающими групп линий, каждая из которых возникает в ре-
зультате оптического перехода между колебательными уровнями
п и т возбужденного и основного состояний. Расчет показывает,
что спектр люминесценции для переходов зона — глубокий уро-
уровень (или глубокий уровень — зона) имеет гауссову форму с ши-
шириной полосы, определяемой в основном константой элект-
рон-фононного взаимодействия.
В качестве примера на рис. 4.42 изображены теоретические
и экспериментальные спектры поглощения и люминесценции
с участием глубокого донора — кислорода (ЕД = 0,9 эВ) в фос-
фосфиде галлия. Отчетливо видно стоксово смещение между спект-
спектрами поглощения и люминесценции. В данном случае разница
между оптической и термической энергиями ионизации
Л?009В
255
0,6
0,<f
0
к <рш(отн.ед.) ••• -Эксперимент 5. Межпримесная излуча-
' I Фи кш теория тельная рекомбинация. Меж-
> У л. r-^v примесная излучательная ре-
рекомбинация наблюдается
в полупроводниках, содержа-
содержащих как минимум две группы
/У i,6 i,6 io Ьь>,э& центров, способных захваты-
захватывать носители заряда проти-
Рис. 4.42. Спектры поглощения km и лю- воположного знака. Если кон-
минесценции Ф^ с участием глубокого ЦеНтрация этих центров вели-
донора - кислорода в фосфиде галлия ^ ^ межпримесные рассгоя-
ния сравнительно малы и излучательная рекомбинация может
идти за счет межпримесных переходов. Частным и довольно
распространенным случаем межпримесной излучательной реком-
рекомбинации является излучательная рекомбинация через донорно-ак-
цепторные пары, т. е. рекомбинация электрона, захваченного
донором, с дыркой, захваченной пространственно разделенным
и находящимся на расстоянии г акцептором.
Отметим, что при очень малых расстояниях г (меньше боровс-
ких радиусов аД или аА) пара донор+акцептор ведет себя как
единый молекулярный комплекс. Например, в GaP цинк замеща-
замещает галлий и является акцептором, а кислород замещает фосфор
и является донором. Если расстояние между Zn и О мало (атомы
Zn и О располагаются в ближайших друг к другу узлах решетки),
то пара Zn-O ведет себя как нейтральный молекулярный комп-
комплекс, на котором может связываться экситон. Его спектр люми-
люминесценции будет аналогичен представленному на рис. 4.39, б.
Если расстояние между донором (О) и акцептором (Zn)
г>аД + аА, то на такие «далекие» центры могут быть по отдель-
отдельности захвачены электрон и дырка и для них будет проявляться
механизм парной люминесценции.
6. Внутрицентровые излучательные переходы. Внутрицентро-
вые излучательные переходы обусловлены переходом примес-
примесного центра из возбужденного состояния в основное или более
низкое возбужденное состояние с испусканием квантов света. Как
отмечалось в § 4.4, типичным примером таких центров могут
служить примеси элементов с незастроенными внутренними обо-
оболочками в различных кристаллических и аморфных веществах.
Кристаллическая ила аморфная основа здесь играет роль
матрицы, и электронные переходы, определяющие поглощение
и люминесценцию, происходят между «внутренними» состояни-
состояниями одного и того же атома или иона, как в свободных изо-
изолированных атомах и ионах. Спектры излучения при этом опре-
определяются в основном свойствами иона-активатора и могут быть
уширены как вследствие уширения энергетических уровней цент-
центра за счет их расщепления и сдвига под воздействием внутрикри-
256
сталлических полей, так и вследствие возможного сильного вза-
взаимодействия центра с колебаниями решетки. Уширение линии
люминесценции в отдельных случаях может изменяться от долей
до сотен мшшиэлектронвольт в зависимости от свойств конкрет-
конкретного центра и матрицы. При наличии сильного электрон-фонон-
ного взаимодействия для внутрицентровых переходов, как и для
переходов с участием глубоких центров, характерны стоксово
смещение и сдвиг Франка — Кондона.
7. Внутризонные излучательные переходы, Внутризонные пе-
переходы между подзонами одной и той же зоны, т. е. переходы,
противоположные внутризонному междолинному поглощению,
в ряде случаев также могут быть излучательными. Однако для их
наблюдения необходимо создать «горячие» носители заряда в бо-
более высоких подзонах. Скорость релаксации этих носителей внут-
внутри зоны очень велика, что уменьшает интенсивность излучения.
Излучение, связанное с внутризонными переходами, наиболее
часто проявляется при пропускании тока через /?-л~переход*в об-
обратном направлении. Его эффективность обычно очень мала.
Схематическое изображение различных излучательных пере-
переходов в полупроводниках, за исключением внутризонных, систе-
систематизировано в табл. 4.3. Указанные переходы наблюдались
в рекомбинационном излучении различных полупроводников.
Таблица 4.3
Схемы излучательных переходов в полупроводниках
Излучательная рекомбинация
Свободного электрона со
свободной дыркой
Свободного экситона
Свободного электрона
с дыркой на акцепторе
Свободной дырки с элект-
электроном на доноре
Экситона, связанного на
нейтральном изоэлект-
ронном центре
Экситона, связанного на
заряженном доноре
Экситона, связанного на
заряженном акцепторе
Внутрицентровой переход
на доноре
Внутрицентровой переход
на акцепторе
Возбужден-
Возбужденное состоя-
состояние
Н
1+
е + -
е - +
о ±
© +
е ±
© -¦
е +•
Основное
состояние
е
©
о
©
е
© -
е + .
Пороговая энергия перехода
Е,
fcgx = t,g Ьех
Eg-EA
Eg~EJX
Egx—Еажю
Egx — Есмзв
Egx~~Есьжэж
E2-Et
Ег-Ех
9 Оптическая и квантовая электроника
257
Продолжение табл. 4.3
Излучательн&я рекомбинация
Экситона, связанного на
нейтральном доноре
Эаситона, связанного на
нейтральном акцепторе
Биэшятона на нейтраль-
нейтральном центре
Элежтрона на доноре
с дыркой на акцепторе
Электрона на нейтраль-
нейтральном центре с дыркой на
акцепторе
Дырки на нейтральном
центре с электроном на
доноре
Возбужден-
Возбужденное состоя-
состояние
© - ±
О ±
© - + е
е - + е
© - + о
Основное
состояние
0 +
е +
о
© 9
ое
© о
Пороговая энергия перехода
Е,х-Еаюя
Egx -^ связи
Е,-ЕА-Естя
E,~Ea-E^
Обозначения: О — нейтральный изоэлектронный центр; 0 — заряженный
донор; 0 — заряженный акцептор; электрон; + — дырка; * — возбужден-
возбужденное состояние.
Эффективность люминесценции и безызлу нательная рекомбина-
рекомбинация. Эффективность люминесценции показывает долю излучен-
излученной энергии относительно затраченной на её возбуждение. Для
количественной характеристики излучательных переходов опре-
определенного типа в общем числе рекомбинационных переходов
вводят понятие квантового выхода люминесценции, под которым
понимают отношение числа испущенных в заданной спектраль-
спектральной области фотонов к числу созданных в результате возбужде-
возбуждения (генерируемых) носителей заряда или электронно-дырочных
пар. Различают внутренний и внешний квантовые выходы люми-
люминесценции. При определении внутреннего квантового выхода лю-
люминесценции учитывают все испущенные фотоны. Его находят
обычно расчетным путем из экспериментально измеряемого вне-
внешнего квантового выхода, где учитываются лишь фотоны, выве-
выведенные наружу, за пределы образца или прибора. За счет явлений
внутреннего отражения, поглощения в материале, на контактах
и в держателе внешний квантовый выход обычно составляет
десятые и даже сотые доли от внутреннего. Он в значительной
степени определяется геометрией образца и конструктивными
особенностями прибора.
Под энергетическим выходом люминесценции понимают от-
отношение энергии электромагнитного излучения, испущенного
при люминесценции, к энергии, затраченной на её возбуждение.
Как и квантовый выход, энергетический выход может быть знут-
258
ренним и внешним. Последний по существу определяет коэф-
коэффициент полезного действия прибора.
Ограничение квантового выхода и эффективности люминес-
люминесценции происходит из-за наличия процессов безызлучательной
рекомбинации, которые существенно уменьшают времена жизни
неравновесных носителей заряда. Если через т^ и х^ обозначить
времена жизни, определяемые излучательными и конкурирующи-
конкурирующими безызлучательными переходами в данном материале, то внут-
внутренний квантовый выход люминесценции
D.89)
где т — экспериментально измеряемое суммарное время жизни
избыточных носителей заряда A/т = 1/т1ОЛ-|-1/т&1).
Очевидно, для получения максимальной эффективности лю-
люминесценции необходимо, чтобы значение Тби было велико и вре-
время жизни неравновесных носителей заряда определялось излуча-
излучательными переходами, что возможно лишь в кристаллах высоко-
высокого качества.
Из табл. 4.2 видно, что переходы зона — зона могут давать
заметный вклад в люминесценцию лишь в материалах с прямой
структурой зон. В полупроводниках с непрямой структурой зон
вследствие больших т^л конкурирующие процессы безызлуча-
безызлучательной рекомбинации при прочих равных условиях будут оказы-
оказывать существенно большее влияние. Даже в германии, технология
производства которого достигла наиболее высокого уровня, экс-
экспериментально измеренные времена жизни не превышают 10" 3 с,
в то время как tumu^O^ с. Таким образом, даже в наиболее
чистом материале — германии — остаточные дефекты оказыва-
оказывают сильное влияние на свойства материала, значительно увеличи-
увеличивая скорость рекомбинации. Особенно эффективными центрами
рекомбинации могут быть сложные центры, создающие глубокие
уровни.
Процессы безызлучательной рекомбинации в полупроводни-
полупроводниках (как и в других веществах) изучены слабо. Это связано'
в первую очередь с трудностью экспериментального исследова-
исследования безызлучательных процессов, поскольку их непосредственная
регистрация затруднена. В элементарном акте безызлучательной
рекомбинации должны выполняться законы сохранения энергии
и волнового вектора. Заметим, что в материалах с Eg>0,3 эВ
электрон не может рекомбинировать с дыркой непосредственно
безызлучательным путем, т. е. передав свою избыточную энер-
энергию решетке. Действительно, колебания решетки квантованы,
поэтому энергия рекомбинирующих частиц может выделиться
лишь вследствие испускания фононов. Обычно энергия фонона
порядка 0,05 эВ. Поэтому для рассеяния энергии, например 2 эВ
9 259
(Аш=2 эВ соответствует излучению в желтой области спектра
с Я=0,62 мкм),необходимо одновременно испустить 40 фононов.
Другими словами, требуется одновременное столкновение 40 ча-
частиц, что маловероятно.
В настоящее время опрюделенно можно назвать четыре про-
процесса безызлучательной рекомбинации: 1) Оже-рекомбинацию; 2)
поверхностную рекомбинацию; 3) рекомбинацию через макро-
макроскопические дефекты, включения и прочие неоднородности; 4)
рекомбинацию на точечных микроскопических дефектах. Рассмо-
Рассмотрим сущность этих процессов.
1. Оже-рекомбинация. Оже-рекомбинация представляет собой
ударный процесс, при котором избыточная энергия рекомбиниру-
ющих частиц передается третьему носителю заряда, переходяще-
переходящему в состояние с большей
кинетической энергией в зо-
зоне проводимости (если им
является электрон) или
в валентной зоне (если им
является дырка). Затем
эта третья «горячая» части-
частица, находясь глубоко в зо-
зоне разрешенных значений
энергий, легко релаксирует,
е
'//V/////////////0////////////////////////
г зч5
Рис. 4.43. Схематическое изображение
процессов Оже для безызлучательной ре-
рекомбинации в полупроводнике л-типа эле-
электропроводности:
7) межзонная Оже-рекомбинация; 2) Оже-реко-
Оже-рекомбинация электрона, захваченного на двухза-
рядный донор со свободной дыркой; 3) Оже-
рекомбинация электрона на доноре со свобод-
свободной дыркой; 4) Оже-рекомбинация свободного
электрона с дыркой на акцепторе; 5) Оже-реко-
Оже-рекомбинация экситона, связанного на нейтральном
доноре
рассеивая избыточную
энергию путем каскадного
испускания фононов. В ко-
конечном итоге при таком
трехчастичном столкнове-
столкновении, в котором участвуют,
например, два электрона
и дырка, энергия рекомби-
нирующих частиц переда-
передается решетке, приводя к её
разогреву. В зависимости
от начального состояния
носителей заряда возмож-
возможны различные типы
Оже-процессов, что для по-
полупроводника и-типа про-
проиллюстрировано на рис.
4.43.
На рис. 4.44, а, б показа-
показаны Оже-процессы на диа-
диаграммах Е(к) в полупро-
полупроводниках с прямой струк-
1 л-типа (а) и р-типа (б) электропроводности
260
3&p
венно. Видно, что особен-
ности зонной структуры материала, в том числе соотношения
эффективных масс mnt mp и энергетических зазоров Egt Д^, долж-
должны существенно влиять на вероятности Оже-рекомбинации. В ча-
частности, из рис. 4.44, б нетрудно заключить, что в материале
^-типа, в котором Е^жАщ, процессы Оже-рекомбинации будут
облегчены. Таким примером является антимонид галлия (GaSb).
2. Поверхностная рекомбинация. В подавляющем большинст-
большинстве случаев она происходит безызлучательным путем. Это связано
с тем, что поверхность действует как сильное возмущение решет-
решетки, приводящее к появлению дискретных и квазинепрерывных
энергетических состояний в запрещенной зоне, через которые
возможны многоступенчатые (каскадные) безызлучательные пе-
переходы. В качестве аналогии можно указать, что при столкнове-
столкновении атома, находящегося в возбужденном состоянии, со стен-
стенками сосуда большую вероятность приобретает безызлучатель-
ный переход в основное состояние. Этот процесс, в частности,
используется для опустошения долгоживущих ls-уровней неона
(см. рис. 1.6) в гелий-неоновом лазере.
3. Рекомбинация на макроскопических дефектах. Рекомбина-
Рекомбинация на макроскопических дефектах (инородных включениях, дис-
дислокациях, границах зерен и прочих неоднородностях) аналогична
поверхностной рекомбинации, но поверхность в данном случае
будет внутренней, создаваемой макроскопическим дефектом.
Большая скорость безызлучательной рекомбинации через такие
дефекты определяет довольно жесткие требования к однород-
однородности и качеству полупроводниковых материалов, применяемых
в оптоэлектронике.
4. Рекомбинация на точечных микроскопических дефектах.
Она может быть пояснена с помощью конфигурационной диа-
диаграммы рис. 4.26. Если сдвиг Франка — Кондона большой и со-
соответственно велико значение Дх=;с1 — х0, а энергия Е^^ срав-
сравнительно небольшая, то кривые Ei(x) и Е0(х) могут пересечься
вблизи точки с. Тогда из возбужденного состояния Ь центр может
перейти в основное состояние путем каскадных переходов по
колебательным подуровням, т. е. безызлучательным путем.
При возрастании концентрации свободных носителей заряда
повышается вероятность не только излучательной, но и безызлу-
безызлучательной рекомбинации, в частности Оже-процессов, так как
увеличивается вероятность столкновения с третьей частицей.
Уменьшение тби при этом может происходить быстрее, чем хюл.
Например, для переходов зона — зона вероятность безызлуча-
безызлучательной Оже-рекомбинации будет пропорциональна п2р9 в то
время как вероятность излучательной рекомбинации пропорци-
пропорциональна пр,
При сильном легировании в полупроводниках возможно об-
образование различных макроскопических комплексов, преципита-
преципитатов и т. д., которые служат центрами безызлучательной реком-
261
бинации. В арсениде галлия, например, легирование серой или
теллуром до концентрации выше 3-Ю18 см приводит к об-
образованию преципитатов Ga2S3 и Ga2Te3, на которых проис-
происходит интенсивная безызлучательная рекомбинация. Образова-
Образование «хвостов» плотности состояний (см. рис. 4.5) также облегчает
условия безызлучательной рекомбинации. Всё это требует в каж-
каждом конкретном случае определять оптимальную концентрацию
легирующих центров, при которой эффективность люминесцен-
люминесценции будет максимальной.
§ 4.7. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ОДНОРОДНЫХ
КРИСТАЛЛАХ
Фотоэлектрические эффекты (фотоэффекты) связаны с изме-
изменением электрических свойств вещества под воздействием элект-
электромагнитного излучения. В твердых телах может наблюдаться
как внешний, так и внутренний фотоэффект. Внешний фотоэф-
фотоэффект определяется эмиссией электронов из вещества в вакуум под
действием квантов света. Эмитированные электроны затем
могут быть собраны анодом. На этом явлении основано дейст-
действие таких приборов, как вакуумные фотоэлементы, фотоэлект-
фотоэлектронные умножители, электронно-оптические преобразователи
и т. д.
В случае внутренних фотоэффектов носитель заряда (электрон
или дырка) под действием кванта света не выходит из вещества,
а лишь переходит в более высокое энергетическое состояние
(например, из валентной зоны в зону проводимости). При этом
первичным процессом является поглощение фотона. Однако не
все из рассмотренных в § 4.4 механизмов поглощения приводят
к изменению электрических свойств кристалла. Действительно,
удельная электрическая проводимость
зависит от концентрации и подвижности свободных носителей
заряда. Из рассмотренных процессов поглощения только со-
собственное и примесное поглощения приводят непосредственно
к изменению концентрации свободных носителей заряда, так как
они обусловлены переходами электронов (дырок) под действием
квантов света из связанного состояния в свободное. Именно эти
процессы поглощения дают наибольший вклад в фотоэлектричес-
фотоэлектрический эффект.
Запишем важнейшие уравнения, описывающие внутренние фо-
фотоэффекты. К ним относятся прежде всего уравнения непрерыв-
ности, согласно которым при равновесии полная скорость гене-
генерации дырок Gp и электронов Gn равна полной скорости их
рекомбинации:
262
dp _ sp i :
D.90)
d/i
-
dt
<5„ 1 ,. .
-+-divi
xn e
Здесь 8p=p—p0; 8п=п—п0 — отклонения концентраций носи-
носителей заряда от равновесных значений п0 и р0; хрихп — времена
жизни неравновесных носителей.
Плотности дырочного \р и электронного ]я токов определяют-
определяются как сумма дрейфовой и диффузионной составляющих:
D.91)
а плотность полного тока
Здесь \ip> finf Dph Dn — соответственно подвижности и коэффици-
коэффициенты диффузии электронов и дырок.
Наиболее сильным и важным фотоэлектрическим эффектом,
проявляющимся в однородных полупроводниках, является фото-
резистивный эффект.
Фоторезистивный эффект. Этот эффект заключается в измене-
изменении электрического сопротивления полупроводника под воздей-
воздействием оптического излучения. Добавочную проводимость, воз-
возникающую в результате фотоактивного поглощения фотонов,
называют фотопроводимостью и обозначают да. Схема опыта
для измерения фотопроводимости показана на рис. 4.45.
Плоскопараллельный образец длиной а, шириной b и толщи-
толщиной d с омическими контактами на торцах подключен к источ-
источнику электрического напряжения U. Поверхность образца одно-
однородно освещается. Для исключения побочных эффектов прикон-
тактную область при проведе-
проведении исследований часто затем-
затемняют.
В результате фотоактивно-
фотоактивного поглощения возникает избы-
избыточная концентрация электро-
электронов 8п и дырок Sp по сравне-
сравнению с тепловой. Фотопроводи-
Фотопроводимость можно описать величи-
величиной 8а9 равной разности прово-
проводимости вещества на Свету Рис. 4.45. Схема опыта дня измерения
и в темноте: фотопроводимости
263
/Г"
Однородное
освещение
П1
UIM
p. D.92)
Как правило, подвижность носителей заряда можно считать
неизменной.
Собственное поглощение света приводит к генерации электро-
электронов и дырок одновременно. При примесном поглощении генери-
генерируются носители заряда только одного знака, причем нерав-
неравновесные носители являются основными или неосновными. Эк-
ситовное поглощение непосредственно не вызывает увеличения
концентрации носителей заряда. Но в большинстве случаев энер-
энергия связи свободного экситона достаточно мала, так что при
комнатной температуре за счет теплового возбуждения экситон
диссоциирует на электрон и дырку, давая тем самым вклад
в фотопроводимость. Если же экситон до диссоциации реком-
бинирует, то экситонное поглощение не приводит к фотопрово-
фотопроводимости.
Рассмотрим уравнения непрерывности D.90) при условии
jn—JP~0- В стационарном состоянии d«/d/=d/?/d/ = O и уравнения
D.90) имеют простое и наглядное решение:
8p=p-po = Gpxp,5n = n-no=:GnT:n. D.93)
Действительно, стационарная концентрация избыточных но-
носителей заряда равна числу носителей, освобождаемых светом
в единицу времени в единице объема, умноженному на среднее
время их существования в зоне до рекомбинации, называемое
временем жизни. Следовательно, фотопроводимость в стацио-
стационарном состоянии описывается соотношением
5c=eii,(G,x, + bGHxn) D.94)
и определяется скоростью генерации и временем жизни фотоно-
фотоносителей. Величина 8а зависит от длины волны падающего света
и его интенсивности через G(X, I) и t(i).
Скорость генерации G определяется интенсивностью света
и показателем поглощения/Если /— интенсивность света, пада-
падающего на единицу поверхности в единицу времени, то из соот-
соотношения A.169) следует, что в единице объема поглощается
энергия &ш/= —dljdz.
Поток фотонов q, изменяемый в м~2'С~х, легко выразить
через интенсивность света: q=I/hco. Тогда число поглощенных
фотонов в единицу времени в единице объема равно
264
Пусть каждый поглощенный фотон с вероятностью ft порож-
порождает свободный носитель заряда — электрон или дырку. Тогда
скорость генерации носителей заряда, имеющая размерность
м с, равна
Величины Д„ и рр называются квантовым выходом фотопрово-
фотопроводимости. При поглощении в примесной области спектра, т. е. для
примесной фотопроводимости, одна из величин /?„ или рр равна
нулю. Это свидетельствует о том, что генерируются носители
заряда только одного знака. Так как в одной и той же спектраль-
спектральной области поглощение может определяться различными меха-
механизмами, в том числе нефотоактивным (см. § 4.4), то из физичес-
физических соображений ясно, что квантовый выход фотоионизации, т. е.
отношение числа поглощенных фотонов к числу ионизованных
центров, может изменяться от нуля до единицы. Под квантовым
выходом фотопроводимости подразумевают отношение числа
перенесенных зарядов к числу поглощенных фотонов. Его изме-
измеряют экспериментально и он может быть как меньше, так и боль-
больше единицы. Однако последнее не означает, что один фотон
непосредственно может генерировать несколько свободных носи-
носителей заряда (или пар носителей), а говорит только о том, что
в полупроводнике происходят какие-то вторичные эффекты, в ре-
результате которых на каждый фотон приходится эффективное
число свободных носителей заряда, превышающих единицу. На-
Например, если энергия фотона hco превышает двойную ширину
запрещенной зоны, то возникающие «горячие» носители заряда
могут обладать достаточной кинетической энергией, чтобы в ре-
результате ударной ионизации (вторичный процесс) образовалось
еще некоторое количество неравновесных пар. В стационарном
состоянии имеем из D.94) и D.96)
(РпЦпп+РрЦррУ D.97)
hco
Если одно из слагаемых в скобках значительно больше
другого (за счет примесного фотоэффекта или большой разницы
подвижностей), то имеет место неравновесная проводимость,
осуществляемая носителями заряда одного знака, которая на-
называется монополярной фотопроводимостью и описывается со-
соотношением
S(T=efLTpkJlh(o. D.98)
Из выражений D.97), D.98) видно, что фотопроводимость
в значительной мере определяется временем жизни фотоноси-
фотоносителей т, т. е. средним временем их существования в зоне. В свою
очередь время жизни ограничивается рекомбинацией. Рекомбина-
265
цией определяются также законы нарастания и спада фотопрово-
фотопроводимости при импульсном возбуждении, зависимость фотопрово-
фотопроводимости да от интенсивности возбуждения / и т. д.
Различают объемную рекомбинацию¦, обусловленную объемны-
объемными свойствами материала: его зонной структурой, наличием
в объеме различных центров рекомбинации, захвата и др., и по-
поверхностную рекомбинацию, определяемую состоянием поверх-
поверхности образца. Вклад объемной или поверхностной рекомбина-
рекомбинации в ограничение времени жизни фотоносителя зависит от ряда
факторов, прежде всего соотношения между толщиной образца
d и показателем поглощения кф. Рассмотрим два предельных
случая: k&d<&\ и kmd»l. При к^«\, как видно из выражения
A.170) и рис. 1.16, интенсивность возбуждающего излучения,
а следовательно, скорость генерации остаются приблизительно
постоянными во всем образце. Тогда, если диффузионная длина
носителей заряда Lp (или Д,) много меньше толщины образца d,
то поверхностной рекомбинацией можно пренебречь л* время
жизни хр (или тл) будет устанавливаться рекомбинацией в объеме
материала. Спектральная зависимость фотопроводимости при
этом определяется спектральной зависимостью показателя по-
поглощения кш, как показано на рис. 4.46 (кривые 2 и* 3). Обычно
условие kyd« 1 выполняется для примесного поглощения, когда
значение кю мало (меньше 100 см). В области собственного
поглощения fcw«10 ...105 см. и это условие можно выполнить
только используя тонкие пленки. Однако диффузионная длина
носителей заряда Lp (или Ln) много больше толщины пленки
и поверхностной рекомбинацией пренебрегать нельзя. В этом
случае влияние поверхностной рекомбинации сводится к умень-
уменьшению времени жизни до т', определяемого соотношением
D.99)
где S — скорость поверхностной рекомбинации, м/с.
Таким образом, в тонких пленках концентрация избыточных
носителей заряда, а следовательно, фотопроводимость нередко
может быть ограничена не объемной, а поверхностной реком-
рекомбинацией, скорость которой в значительной мере определяется
состоянием поверхности. При k^d» 1 интенсивность возбужде-
возбуждения, а следовательно, скорость генерации, как видно из выраже-
выражения A.170), быстро уменьшается по экспоненциальному закону:
При этом важную роль начинают играть процессы диффузии
неравновесных носителей заряда от поверхности образца, где
генерация максимальна, в объем. Спектр фотопроводимости,
т. е. зависимость фототока от энергии фотонов (или длины вол-
волны) при постоянной интенсивности возбуждения, определяется
266
Рис. 4.46. Сравнение спектров фото-
фотопроводимости Аа (Я) при постоянном
числе падающих фотонов и фотоактив-
фотоактивного поглощения кы (Я):
1,2 — спектры собственного и примесного
поглощения; 3 — спектр примесной фото-
фотопроводимости при (ku))maxd< 1; 4, 5 — спек-
спектры собственной фотопроводимости при ма-
малой и большой скоростях поверхностной ре-
рекомбинации; 6 — спектр примесной фото-
фотопроводимости при (^Xna^^»! и большой
скорости поверхностной рекомбинации
теперь не просто спектром по-
глощения к^ как в случае
kmd<&\. Для вычисления фото-
фототока нужно решить уравнения
непрерывности D.90) с учетом
диффузии, и поскольку
G=G(z), провести интегриро-
интегрирование по толщине образца.
Граничные условия сводятся
к учету поверхностной реком-
рекомбинации. Если скорость поверх-
поверхностной рекомбинации мала
(в пределе ?=0), то с повыше-
повышением показателя поглощения
при увеличении hco фототок
будет сначала возрастать вслед
за увеличением fcw, а затем до-
достигать насыщения (кривая
4 на рис. 4.46). Насыщение на-
наступает при таких значениях
к^ когда практически все пада-
падающее излучение поглощается
материалом. Если скорость поверхностной рекомбинации вели-
велика, так что Srpn>Lpn, то в спектре фотопроводимости наблюда-
наблюдается максимум (кривая 5 на рис. 4.46). Причина уменьшения
хРшП с ростом коэффициента поглощения состоит в том, что с уве-
увеличением к^ всё большее число носителей заряда генерируется
вблизи поверхности, где время их жизни мало за счет поверхност-
поверхностной рекомбинации, тогда как при меньших значениях к^ заметное
число носителей генерируется в объеме. Этот эффект может
сказываться не только в области собственного поглощения, но
и в области примесного поглощения, если последнее достаточно
велико. При этом в центре полосы интенсивного примесного
поглощения может наблюдаться провал фоточувствительности
(кривая 6 на рис. 4.46).
Законы нарастания и спада фотопроводимости и зависимость
фотопроводимости от интенсивности возбуждения (люкс-ампер-
(люкс-амперная характеристика) в значительной мере определяются харак-
характером рекомбинации. Рассмотрим два частных случая:
1. Случай линейной рекомбинации. Он реализуется, например,
при наличии одного типа дырок в полупроводнике /мгипа, с кото-
которыми непосредственно или через примесные состояния реком-
бинируют неравновесные электроны, причем концентрация рав-
равновесных дырок р0 существенно превышает неравновесные кон-
концентрации дп и др. В этом случае интенсивность рекомбинации,
имеющая размерность м~3 с , пропорциональна первой степени
267
пСт о'б'ст
I(t)jTft)
Рис. 4.47. Зависимости стационарной фотопроводи-
фотопроводимости E<тст от интенсивности света / (люкс-амперные
характеристики) и кривые релаксации фотопроводи-
фотопроводимости при воздействии прямоугольных импульсов
света:
а) в случае линейной рекомбинации; б) в случае квадратич-
квадратичной рекомбинации
концентрации неравновесных носителей заряда, а их времена
жизни не зависят от концентрации дп и др, т. е. не зависят от
интенсивности возбуждения.
При линейной рекомбинации уравнение непрерывности D.90)
для jn имеет вид ,
d(Sn) " ' 5" D.100)
at
по)
d(Sn)
В стационарном режиме = 0, откуда получаем
I
ho)
D.101)
Интегрирование D,100) с начальными условиями 8п = 0 при
/=0 дает закон нарастания фотопроводимости при быстром
включении света:
<5л=(?тA —е~/т). D.102)
Закон спада фотопроводимости после прекращения возбуждения
так же легко определяется из уравнения D.100) с начальными
условиями G=0, 8п=<5лст при /=0 и имеет вид
on = Gxe . D.103)
Таким образом, в случае линейной рекомбинации стационарная
фотопроводимость D.101) пропорциональна интенсивности света
268
в первой степени, а релаксация неравновесной концентрации
и фотопроводимости происходит по экспоненциальному закону
D.102) или D.103), причем «постоянная времени» экспонент со-
совпадает С временем жизни т (рис. 4.47, а).
Легируя полупроводник примесями, являющимися эффектив-
эффективными центрами захвата для неосновных носителей заряда, мож-
можно существенно увеличить эффективное время жизни неравновес-
неравновесных основных носителей и тем самым согласно D.94) и D.101)
увеличить его фоточувствительность, однако за счет одновремен-
одновременного увеличения инерционности.
2. Случай квадратичной рекомбинации. Он реализуется в чи-
чистом виде в собственном полупроводнике, когда концентрация
равновесных носителей заряда равна нулю и рекомбинация опре-
определяется только межзонными переходами. В этом случае интен-
интенсивность рекомбинации пропорциональна концентрации как не-
неравновесных электронов, так и неравновесных дырок, т. е. квад-
квадрату концентрации неравновесных носителей заряда. Время жиз-
жизни обратно пропорционально их концентрации, т. е.
тя = т, = т = 4- = 4-- DЛ04>
уоп уор
Тогда из D.100) имеем
^^ = До, У (&пJ> D.105)
dt hco
откуда для стационарного режима = 0 получаем
D.106)
Используя начальные условия, как и для линейной рекомбина-,
ции, из интегрирования уравнения D.105) получаем для случая
квадратичной рекомбинации закон нарастания
D.107)
и закон спада
la 1
D.108)
неравновесной концентрации носителей заряда, а значит, и фото-
фотопроводимости.
Таким образом, в случае квадратичной рекомбинации стаци-
стационарная фотопроводимость D.106) пропорциональна корню ква-
269
дратному из интенсивности света, а законы нарастания и спада
различны. Нарастание определяется гиперболической тангенсо-
тангенсоидой D.107), а спад — значительно более медленной при боль-
больших t гиперболой D.108), как показано на рис. 4.47, б. В проти-
противоположность линейной рекомбинации здесь не может быть вве-
введено понятие времени жизни как постоянной величины, не завися-
зависящей от интенсивности и сохраняющей свое значение в течение
всего релаксационного процесса.
Прочие фотоэлектрические эффекты в однородных кристаллах.
Кроме фоторезистивного эффекта в однородных полупроводни-
полупроводниках могут проявляться значительно более слабые фотоэффекты:
фотодиффузионный, фотомагнитный и увлечение носителей заря-
заряда фотонам^. Все эти эффекты в отличие от фотопроводимости
приводят к возникновению фото-ЭДС в однородном до освеще-
освещения материале, т. е. наблюдаются в отсутствие внешнего источ-
источника питания.
1. Фотодиффузионный эффект (эффект Дембера) связан с возникновением
ЭДС в однородном полупроводнике при освещении его сильно поглощаемым
светом. В области собственного поглощения при kjiy> 1 поглощение будет проис-
происходить в основном вблизи поверхности образца. Возникающий градиент концент-
концентрации вызовет появление диффузионных токов электронов и дырок в направле-
направлении, перпендикулярном освещаемой поверхности. В случае неравенства их подви-
жностей в образце возникает электрическое поле, направленное перпендикулярно
освещаемой поверхности. Действительно, воспользовавшись соотношением Эйн-
е
штейна (ji——D) и условием 5п — 5р, для z-компоненты тока из D.91) получим
кТ
Jz=Jnz+JPz=e(bri+P) 1лрЕгНЬ~1)кТ^д(8р)/д2г D.109)
где Ь=цп1рр — отношение подвижностей носителей.
Если учесть граничное условие для <сразомкнутой» цепи/г=0, то из выраже-
выражения D.109) получим, что в образце возникает электрическое поле, напряженность
которого
кТ/Ь-\\дEр)
Е* I I
ё \nb-\-pJ dz
отлична от нуля при Ъ — ц^^
2. Фотогальвано магнитный эффект (эффект Кикоина — Носкова) связан
с возникновением ЭДС при освещении сильно поглощаемым светом полупровод-
полупроводника, находящегося в магнитном поле. Если параллельно освещаемой поверх-
поверхности образца, например в направлении у на рис. 4.45, приложить магнитное
поле, то на диффундирующие в направлении z от освещаемой поверхности
электроны и дырки будет действовать сила Лоренца. Следовательно, наряду
с полем вдоль оси z возникнет электрическое поле, направленное перпендикуляр-
перпендикулярно магнитному полю и освещаемой поверхности образца, т. е. вдоль оси х. Этот
эффект довольно часто используют для определения малых времен жизни носи-
носителей заряда.
3. Эффект увлечения носителей заряда фотонами обусловлен передачей им-
импульса фотонов свободным электронам или дыркам в полупроводнике. Ранее
в большинстве случаев импульсом фотона было пренебрежено. Хотя его значение
р—hk действительно мало, но всё же оно принципиально отлично от нуля.
Поэтому, взаимодействуя со свободными носителями заряда, фотон передает им
свой импульс, приводя к переносу носителей в направлении распространения
270
света. В результате между контактами на стороне образца, через которую произ-
производится освещение, и на противоположной стороне возникает разность потенци-
потенциалов, которая называется ЭДС фотонного у влечения. При шт^»!, где хр — время
релаксации импульса, для образца толщиной d с показателем поглощения к„
и подвижностью свободных носителей заряда, ц разность потенциалов V может
быть оценена с помощью соотношения
fifi0 1 AД)[1ехр(М)]
17= . D.110)
(cozpJ кф 1 +Д ехр(-kad)
Для интенсивности падающей световой волны JadO5 Вт/см2, получаемой от
СО2-лазера, на длине волны 10,6 мкм при /*«103 см2/(Вс), Агш = 1 см, Л=0,3
ЭДС фотонного увлечения L/ж 1 мВ. Хотя это значение довольно мало для такой
большой интенсивности света, эффект фотонного увлечения обладает двумя
существенными положительными факторами. Во-первых, он малоинерционен,
поскольку время релаксации импульса порядка 10~12 с. Во-вторых,- взаимодейст-
взаимодействие со свободными носителями заряда осуществляется в очень широком спект-
спектральном диапазоне, включая дальнюю инфракрасную область. Поэтому этот
эффект может быть использован в инфракрасной и даже субмиллиметровой
областях спектра. Важно, что такие приемники могут работать при комнатной
температуре.
§ 4.8. КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ:
КВАНТОВЫЕ ЯМЫ, НИТИ И ТОЧКИ
При рассмотрении оптических явлений в полупроводниках
предполагалось, что размеры объекта (кристалла, эпитаксиаль-
ной пленки и т. п.) по всем трем координатам х, у, z настолько
велики, что они не влияют на свойства этого объекта, В большин-
большинстве случаев рассматривались изотропные материалы, свойства
которых одинаковы по всем направлениям. Возможная анизот-
анизотропия свойств, проявляемая, например, в анизотропных кристал-
кристаллах (§ 3.5) или при приложении внешних воздействий к изотроп-
изотропным средам учитывалась введением координатно-зависимых ма-
макроскопических параметров среды-тензора диэлектрической про-
проницаемости, тензора эффективной массы и т. п.
Объекты, фундаментальные физические свойства которых не
зависят от их размеров в трех измерениях, называются трехмер-
трехмерными или 3D*.
В современной электронике, особенно в опто- и наноэлектро-
нике особая роль принадлежит так называемым системам низкой
размерности, где движение ограничено по одной, двум или трем
координатам. Эти объекты, соответственно, имеют размерность
2, 1 и 0 и обозначаются 2D-, ID- и 0D.
Напомним, что под размерными эффектами понимают зави-
зависимость физических свойств объекта или вещества от его геомет-
геометрических размеров. Сами эффекты определяются характерной
физической длиной, с которой сравниваются размеры образца.
*От англ. Dimention — измерение, размерность
-271
Если роль этой характерной физической длины выполняют клас-
классические величины, например, длина свободного пробега или
диффузионная длина, то такие размерные эффекты называются
классическими. Один из таких эффектов рассмотрен в § 3.4:
свойства планарного световода зависят от соотношения его тол-
толщины и длины волны оптического излучения.
Если роль характерной физической длины выполняют кван-
квантовые величины, то такие эффекты называются квантоворазмер-
ными. Для электронов в твердом теле эту роль, как правило,
выполняет де-Бройлевская длина волны электрона
K=h/P~ D.111)
где pe—hk — квазиимпульс электрона, а к=2 • п/Хе — его волно-
волновой вектор. Если характерный геометрический размер соизмерим
или меньше Ле, то проявляются эффекты размерного кватования:
электронные спектры квантуются и положения каждого из уров-
уровней квантования зависят не только от свойств материала, но
и от его геометрических размеров. Это означает, что положением
уровней энергии и волновыми функциями электрона можно
управлять, меняя геометрические размеры объекта, в котором
движется электрон. Структуры, в которых движение электрона
ограничено по одной, двум и трем координатам, имеют раз-
размерности 2, 1 и О BD-, ID- и 0D) и называются квантовыми
ямами (КЯ) или квантовыми колодцами, квантовыми нитями
(КН) или квантовыми проволоками и квантовыми точками
(КТ) соответственно.
Электрон в одномерной потенциальной яме. Удобным модель-
модельным объектом, позволяющим понять свойства квантоворазмер-
ных систем, является прямоугольная потенциальная яма. Задачи
о движении электрона в потенциальных ямах различной кон-
конфигурации решены в стандартных курсах квантовой механики.
В простейшей модели прямоугольной потенциальной ямы бес-
бесконечной глубины или, что то же самое, потенциального ящика
со стенками бесконечной высоты, задача имеет простые аналити-
аналитические решения. Энергетический спектр электрона и одноэлект-
ронные волновые функции для потенциала
V(z) = O
F(z)->oo
имеют вид
при
при
0<z<d
0>z>d
\ D.113)
Imdr
фп = y/2/d sin (nnz/d), D.114)
272
где квантовое число «=1,2, 3... определяет собственные значения
(уровни размерного квантования Еи J^, E3...) в прямоугольной
яме шириной d. Множитель y/2Jd является нормировочным.
Часто бывает удобно начало отсчета выбрать не на границе
ямы, а в ее центре. Тогда вместо D.112) имеем
F(z)=0 при -d/2<z<d/2
F(z)->oo при -d/2>z>d/2 DД15)
Решения для Еп будут иметь тот же вид D.113), а волновые
функции перепишутся:
\l/g=y/2/dcos (nnz/d) для w=l, 3, 5...
$n=y/2/dsin (mz/d) для_и=2, 4, 6...
При уменьшении потенциального барьера V (глубины ямы)
появляется возможность просачивания электрона за барьер —
хорошо известный эффект туннелирования. Для ямы с конечной
высотой барьера Vo и шириной d собственные значения Еп нахо-
находятся из решения трансцендентного уравнения
где опять-таки п= 1, 2, 3... является хорошим квантовым числом,
нумеруя уровни энергии. Собственные волновые функции, как
и D.116) распадаются на четные и нечетные относительно центра
ямы, нов отличие от D.114), D.116) их амплитуды на границах
ямы отличны от «О» и они экспоненциально затухают по мере
удаления от барьера. Амплитуда на границе как и постоянная
затухания зависят от параметров ямы Vo и d и от номера уровня
и, определяя вероятность туннелирования через барьер. Характер
изменения собственных значений Еп и собственных волновых
функций фп показаны на рис. 4.48.
Заметный интерес представляют не только одиночные струк-
структуры типа квантовых ям, но и их набор. Если ямы отделены друг
от друга достаточно широким потенциальным барьером, так что
электронные волновые функции не проникают из одной ямы
в другую, то их взаимодействием можно пренебречь и свойства
структуры, состоящей, например, из набора N одинаковых ям,
будут аддитивно складываться. Такие структуры удобно исполь-
использовать, например, для увеличения поглощательной способности
или числа активных центров в N раз.
273
Е, мэВ
1500
а)
1000
500
Е, мэВ
20
10
л
V(Z)
>*-
?, мэВ
б)
о
?, мэВ
150
100 '
50
О
Е, мэВ
1 z, нм
Z, нм
А А
?, мэВ
Е, мэВ
20
10
Л
А.
1
60
40
20
А А00*
\/ v
^\ /Л
о
5 z, нм О
Д мэВ
20
10
О
Z, НМ
Hz)
<
О
Е, мэВ
5 z, нм
10 0 10 0 10
Z, нм Z, нм z, нм
Рис. 4.48. Собственные значения энергии Е„ и собственные волновые функции
*Fn для свободного электрона в прямоугольном потенциальном ящике шириной
d— 1 нм (а), 5 нм F), 10 нм (в) бесконечной и конечной глубины
Если ширина потенциального барьера и его высота позволя-
позволяют электронам проникать (туннелировать) из одной ямы в дру-
другую с достаточной эффективностью, то такая структура будет
вести себя как единое целое и ее необходимо рассматривать как
систему взаимодействующих ям. Простейшая структура состоит
из двух одинаковых прямоугольных ям конечной глубины
Vl = V2=z V, разделенных барьером шириной Ъ и высотой UQ9 как
показано на рис. 4.49, а.
Такая структура может быть наиболее просто рассмотрена
при применении обычной модели теории возмущений.
Пусть ширина барьера Ъ настолько велика, что взаимодей-
взаимодействием между ямами можно пренебречь. При' сближении ям
и уменьшении толщины барьера Ъ экспоненциальные хвосты
волновых функций проникают из одной ямы в другую и про-
274
Е, мэВ
мэВ
V(z) _jj
Еу
Ei
A
О 2 4 6 г, км
Рис. 4.49 Электронные состояния и волновые функции двух связанных оди-
одинаковых (а) и произвольных (б) прямоугольных квантовых ям
исходит их перемешивание. Это взаимодействие рассматривается
как малое возмущение. Оно определяет матричный элемент
возмущения, который в конфигурации двух ям записывается
аналогично A.77) как
где ф\ и ф2 — невырожденные невзаимодействующие состоя-
состояния отдельных ям 1 и 2, а V — связывающий потенциал. В слу-
случае одинаковых ям (фх = ф2) это взаимодействие приводит к рас-
расщеплению энергетического уровня, например Е\, на два состо-
состояния:
EM=sEl^±Vl2m D.119)
Нижнему состоянию (знак «—») соответствует симметричная
(относительно центра структуры) волновая функция (см. рис.
4.49) и это состояние называется симметричным, а верхнему
(знак «+») — соответствует антисимметричная волновая функ-
функция и это состояние называется антисимметричным.
Таким образом, в двойной квантовой яме, состоящей из двух
одинаковых ям, разделенных барьером Ъ, происходит снятие
вырождения по энергии путем расщепления уровней п=1, 2, 3 ...
на симметричные Is, 2s, 3s ... и антисимметричные la, 2a, За...
состояния. Величина расщепления тем сильнее, чем уже барьер
и чем ближе уровень расположен к континууму. Это связано
с увеличением перекрытия волновых функций как при уменьше-
уменьшении Ъ, так и при увеличении п.
275
Для двух связанных ям с разными параметрами также будет
наблюдаться взаимодействие между разными состояниями и их
перетекание из одной ямы в другую (рис. 4.49, б). Наиболее
сильно это взаимодействие будет проявляться для резонансных
состояний, близких по энергиям. Состояния, разделенные боль-
большим энергетическим интервалом, можно условно приписать од-
одной или другой яме, хотя при малой ширине барьера Ъ взаимо-
взаимодействие может быть настолько сильным, что применение теории
возмущений становится недопустимым и всю систему необходи-
необходимо рассматривать как единое целое.
При увеличении числа взаимодействующих ям, например, для
N одинаковых ям, каждый из уровней будет расщепляться
на N состояний. При небольшом значении N каждое из этих
состояний возможно различить, но при N>7 они будут перекры-
перекрываться, образуя полосы разрешенных значений энергий. При
больших N это перекрытие и перемешивание состояний будет
настолько сильным, что отдельные дискретные уровни нераз-
неразличимы и можно говорить об образовании зон разрешенных
значений энергий, называемых минизонамщ разделяемых обла-
областями запрещенных значений (запрещенными зонами), как это
показано на рис. 4.50. Такая структура ведет себя как единое
целое и называется сверхрешеткой (СР). Понятно, что свойст-
свойствами такой одномерной сверхрешетки, образованной набором
квантовых ям с шириной а, разделенных потенциальными барье-
барьерами высотой V и шириной Ь, можно управлять, меняя как
параметры самой ямы, так и период сверхрешетки А — аЛ-Ъ,
Электрон в такой структуре будет вести себя как в одномерном
кристалле с периодом А,
Внешнее электрическое поле F*, направленное перпендику-
перпендикулярно стенкам ямы, изменяет ее форму и модифицирует как
электронный спектр, так и волновые функции. Для одиночной
прямоугольной ямы это показано на рис. 4.51.
Для нахождения собственных значений и собственных функ-
функций необходимо, как обычно, решить уравнение Шредингера,
в котором наряду с потенциальной энергией F(z), определяемой
формой ямы, добавляется слагаемое (—qFz), учитывающее воз-
воздействие поля F=FZ. Для одномерной задачи это уравнение
запишется в виде
г). D.120)
*В настоящем параграфе напряженность внешнего электрического поля,
направленного по оси z, будем обозначать буквой F=EZ, чтобы не путать его
с энергией Е.
276
Рис. 4.50. Образование минизон разрешенных значений энергий в одномерной
сверхрешетке
Это уравнение решено для ям различной формы V(z), в том
числе и для прямоугольной ямы с соответствующими гранич-
граничными условиями. Результаты решения дают следующее.
1. Энергетический спектр квантовой ямы становится не-
непрерывным во всей области определения. Это означает, что
вместо дискретных состояний, нумеруемых квантовым числом
п и имеющих вид <5-функций с бесконечно узкой шириной, ста-
1
Рис. 4.51. Прямоугольная яма в электрическом поле. Слева показаны распределе-
распределение потенциала и волновые функции резонансных состояний; справа — распреде-
распределение по энергии отношения вероятности нахождения электрона в единичном
интервале энергий на единицу длины в слое квантовой ямы pw и вне ее рв.
277
новятся формально разрешенными состояния с любой энергией.
В электронном спектре наблюдаются резонансные пики, назы-
называемые рёзонансами Брейта -— Вигнера (см. рис. 4.51). По суще-
существу это и есть уровни энергии. При F-*Q они переходят в диск-
дискретные уровни Ея с <5i?-»0. Контур этих резонансов совпадает
с Лоренцевым контуром A.135), A.148) и может быть переписан
в виде
D.121)
Здесь Сп-нормировочный коэффициент, п — номер квазисвязан-
квазисвязанного состояния (номер резонанса Е„% которому можно сопоста-
сопоставить квантовое число п, нумерующее уровни Еп. Ширина резонан-
резонанса Г„ определяется мнимой, а энергетическое положение резонан-
резонанса (резонансная частота шл=Г„/й) — действительной частью со-
соответствующего собственного значения.
Обратим внимание, что размытие электронного спектра
и уширение уровней квантования под действием электрического
поля вызваны возможностью туннелирования электрона через
треугольный потенциальный барьер (см. рис. 4.51). Конечное^
времени жизни 8t приводит к неопределенности в энергии
SE=h/5t и размытию спектральной линии аналогично тому, как
это обсуждалось в § 1.6. Чем глубже расположен уровень в яме
и чем меньше электрическое поле F, тем шире барьер и тем
меньше уширение 8Е. Примечательно, что контур резонансов
D.121) совпадает с контуром «естественного» уширения спект-
спектральной линии A.148).
2. Положения резонансов Е„ зависят от приложенного элект-
электрического поля F и при F-+Q они совпадают с уровнями размер-
размерного квантования в яме соответствующей формы V(f), Для оцен-
оценки положения резонансов (уровней размерного квантования)
в прямоугольной яме, находящейся в электрическом поле, можно
использовать простую формулу, полученную по теории возмуще-
возмущений для ямы бесконечной глубины:
D.122)
Здесь d — ширина ямы, Ef — энергия основного (п=1) уровня
в яме бесконечной глубины, а Е„ @) — положения уровней раз-
размерного квантования в яме конечной глубины в отсутствие поля
278
CF=O). Значения Ef и Еп@) находятся из D.113) и D.117). Кван-
Квантовое число п9 как и ранее, может принимать значения 1, 2, 3...
Из D.122) видно, что при п>^/\5/п, т. е. для п^2 происхо-
происходит квадратичный сдвиг в область больших энергий (С>0),
а при и= 1 — в область меньших энергий (С<0). Напомним, что
формула D.122) получена с помощью теории возмущений, а по-
потому она справедлива лишь в области слабых электрических
полей.
3. Решения уравнения D.120) для волновых функций записыва-
записываются через линейную комбинацию функций Эйри первого ДО/)
и второго ДО?) рода:
ф (Е, z)=п\Аг (tj) + пгВг (у), D.123)
где
L z+-
4
E-V(z)\ (
11
д
принимает различное значение на участках с различным значени-
значением кусочно-постоянного потенциала V(z). Коэффициенты аг и
пг на этих участках определяются из граничных условий и усло-
условия нормировки для непрерывного спектра. Тот факт, что ф зави-
зависит не только от z, но и от энергии, как раз отражает непрерыв-
непрерывность энергетического спектра. Примеры волновых функций
D.123) для некоторых состояний в прямоугольной яме приведены
на рис. 4.51, а.
4. Под действием электрического поля происходит смещение
волновых функций и смещение центра тяжести электронного
облака — своего рода электронная поляризация. Это отчетливо
видно, например, для состояния п= 1 на рис. 4.51, а: под действи-
действием электрического поля центр тяжести электронного облака сме-
смещается как по энергии (сдвиг уровня — Штарковский сдвиг), так
и по координате. В симметричной яме электрическое поле снима-
снимает вырождение относительно направления движения.
Возможность в определенных пределах управлять элект-
электронным облаком в квантовой яме с помощью внешнего элект-
электрического поля открывает пути создания уникальных приборов
опто- и наноэлектроники.
5. В континууме состояний над квантовой ямой [E>(V—
— qFd/2)] появляется дополнительная серия резонансов (см. рис.
4.51, а), положение которых близко к положению уровней в тре-
треугольной яме с бесконечной стенкой:
279
6. В двойной квантовой яме (рис. 4.52) поле нарушает симмет-
симметрию структуры. Волновые функции перекрываются между-ямами
так, что центры тяжести симметричных и антисимметричных
состояний оказываются смещенными в разные стороны.
Сдвиг уровней складывается из сравнительно слабого измене-
изменения их положения относительно дна той ямы, в которой преиму-
преимущественно сконцентрирована соответствующая волновая функ-
функция и изменения энергии дна ямы. Последний механизм в боль-
большинстве случаев преобладает. При некоторых величинах элект-
электрического поля создается ситуация, когда энергетические уровни
соседних ям вновь будут иметь одинаковую энергию. Их значе-
значения соответствуют процессу «резонансного туннелирования».
Этот процесс аналогичен резонансной передаче возбуждения при
столкновении атомов и используется для селективного заселения
рабочих лазерных уровней в газовых лазерах и в каскадных
полупроводниковых лазерах (см. §§ 7.2, 7.4 и 9.10). В качестве
примера на рис. 4.53 представлены зависимости от электричес-
электрического поля уровней размерного квантования (резонансных энер-
энергий) в системе двух квантовых ям, разделенными барьером шири-
шириной Ь9 составляющей 0,2 от ширины ямы. Эти зависимости
построены в безразмерных единицах: энергия — в единицах пер-
первого уровня (и=1) квантования для ямы бесконечной глубины
B?i°) в отсутствие электрического поля (F= 0), а само поле — в
единицах (Ei/qL). Видно, что при некоторых значениях элект-
электрического поля, пока-
показанных стрелками на
рис. 4.53, происходит
перемешивание разных
состояний из разных
ям и перераспределение
этих состояний. Возни-
Возникающее взаимодействие
уровней снимает вырож-
вырождение. Происходит пе-
перераспределение волно-
волновых функций взаимо-
взаимодействующих уровней
так, что они как бы
«меняются ямами». С
ростом поля увеличи-
увеличивается ширина резо-
резонансных пиков и они
начинают взаимодей-
взаимодействовать на более дале-
и_* „ m тт ~ * ких расстояниях. Про-
Рис. 4.52. Двойная квантовая яма в электри- F K
ческом поле Ц600 перемешивания по-
280
Е/Е?
казан на рис. 4.54, где для
той же структуры при зна-
значении поля F= 4,5 (?J°/
/qL), соответствующей про-
процессу резонансного тунне-
лирования, приведены про-
профиль потенциальной энер-
энергии, волновые функции и
энергетический спектр.
Вблизи каждого из резо-
резонансных уровней приведе-
приведены величины их ушире-
ний, измеренные в едини-
единицах Е?. Напомним, что
время жизни т связано
с величиной однородного
уширения 8Е простым со-
соотношением AЛ36).
Структуры с двумер-
двумерным электронным газом.
Выше было изложено по-
поведение электрона в одно-
одномерной потенциальной яме
и в системе ям. Эти воп-
вопросы представляли чисто
теоретический интерес до,
того момента, пока не бы-
были созданы реальные струк-
структуры, в которых наблю-
наблюдались эффекты размер-
размерного квантования. Казалось бы, простейшей такой структурой
могла бы быть тонкая металлическая пленка. Сам факт, что
электроны не выходят из металла, говорит, что они находятся
в потенциальном ящике, высота барьеров которого соответству-
соответствует работе выхода электрона <р и имеет порядок величины 4...5 эВ,
т. е. весьма велика. Однако в металлах электронный газ сильно
вырожден и де-Бройлевская длина волны D.111) определяется
волновым вектором kF на поверхности Ферми: Xe=XF=2n/kF.
В вырожденном электронном газе она зависит от концентрации
свободных носителей заряда:
1F= (8тг/3иI/3 для ЗВ-систем,
XF= Bn/n)l/2 ддя 2Б-систем,
XF=D/n) ддя ID-систем.
8
F(qL/E?)
Рис. 4.53. Зависимость от электрического
поля уровней размерного квантования
в двойной квантовой яме Mq^GslqjAs/
/GaAs (V/E™ = 9) с шириной барьера
Z?=L5=2 нми шириной ямы d=L=10 нм.
Пунктирными линиями отмечено положе-
положение правого треугольного барьера. Стрел-
Стрелки показывают поля, при которых проис-
происходит резонансное туннелирование
281
Е/Е?
6
4
2
f\
и
-2
-4
ты = 3>610-"с
xw-l,1.10r'c
О
0
8
Рис. 4.54. Профиль потенциальной энергии, энергетический спектр и электронные
волновые функции, соответствующие процессу резонансного туннелирования
в двойной квантовой яме с параметрами:
/?~\
° = 9; b=LB=Q,2L=0,2d в электрическом поле F=4,5[ —)
\qL/
Подставив типичные значения и, нетрудно убедиться, что в ме-
металлах де-Бройлевская длина волны свободных электронов имеет
порядок величины межатомных расстояний, энергетические уров-
уровни размыты и эффекты размерного квантования в реальных
структурах на основе металлических пленок не проявляются.
Обратим внимание на сходство процессов образования соб-
собственных типов колебаний в оптических резонаторах (§ 2.3),
оптических волноводах (§ 3.4) и в квантовых ямах (сравните рис.
2.20 и рис. 3.9 с рис. 4.48). Это сходство носит фундаментальный
характер, поскольку и в том и в другом случае квантование
энергии (собственных частот) определяется процессами интерфе-
интерференции и образованием устойчивых состояний — стоячих элект-
электромагнитных или электронных волн. В квантовых ямах роль
«зеркал резонатора» для электронных волн выполняют потенци-
потенциальные барьеры, высота которых задает коэффициент отражения
так, что при F-* оо величина R-+1. По тем же причинам, что были
рассмотрены в § 2.3, требования к «отражающим поверхностям»
в квантоворазмерных структурах весьма высоки. Учитывая, что
электронная длина волны Хе имеет порядок единиц и десятков
282
нанометров, качество границы раздела, формирующей потенци-
потенциальный барьер, должно быть исключительно высоким, а ее одно-
однородность по площади выдерживаться с точностью 0,li« т. е.
с точностью межатомных расстояний.
Полупроводники представляются наилучшими объектами для
наблюдения квантоворазмерных эффектов по трем причинам.
Во-первых, де-Бройлевская длина волны электрона Хе велика
и для невырожденного электронного (или дырочного) газа опре-
определяется его средней энергией, соответствующей максимуму фун-
функций распределения п{Е) или р{Е) и равной kTjl (см. рис. 4.35).
Этой энергии отвечает Ле—iknjy/mkT^ имеющая порядок вели-
величины десятки нанометров при комнатной температуре, что впол-
вполне достаточно для наблюдения интерференционных эффектов.
Во-вторых, в полупроводниках имеется уникальная возможность
управлять типом и концентрацией носителей заряда путем леги-
легирования донорными или (и) акцепторными примесями, а также
путем инжекции или экстракции носителей через гомо- или гете-
гетеропереходы и барьеры, путем возбуждения светом, электронным
пучком и т. п. При этом диапазон изменения концентрации
фантастически велик и может достигать 15 порядков и больше.
И, в-третьих, современная технология полупроводниковых мате-
материалов и структур развита настолько хорошо, что позволяет
воспроизводимо выращивать структуры с точностью до одного
молекулярного слоя, повторяя эту процедуру желаемое количест-
количество раз. Как правило для этих целей используются эпитаксиаль-
ные методы выращивания: молекулярно-пучковая эпитаксия
(МПЭ), газофазная эпитаксия из металлоорганических соедине-
соединений (МОГФЭ) и их комбинации. Важно также, что наряду с раз-
развитием высокотехнологических методов, прекрасно развиты ме-
методы диагностики полупроводниковых наноструктур, позволя-
позволяющие контролировать их параметры с точностью опять-таки
в один молекулярный (атомный) слой. К ним относятся прежде
всего методы электронной, атомно-силовой, рентгеновской й оп-
оптической спектрометрии. Все это вместе взятое делает полупро-
полупроводниковые структуры основными объектами для наблюдения
квантоворазмерных эффектов и их использования в современной
опто- и наноэлектронике,
В качестве таких структур, где возможно формирование дву-
двумерного электронного газа, могут выступать структуры ме-
металл — диэлектрик — полупроводник (МДП) или гетерострукту-
ры. В первом случае одной стенкой, формирующей потенциаль-
потенциальную яму, служит граница с диэлектриком, а роль второй стенки
выполняет электростатический потенциал eFz, возникающий
в инверсном слое МДП-структуры при приложении обратного
напряжения U и прижимающий электроны к границе с диэлектри-
283
ком, как показано на энергетической диаграмме (рис. 4.55, а).
Напряженность поля в инверсном слое
FJ™^, D.125)
где в — диэлектрическая проницаемость полупроводника, пя —
двумерная концентрация [см~2] электронов в слое. В такой тре-
треугольной потенциальной яме уровни энергии задаются прибли-
приближенным соотношением, аналогичным D.124):
2/3
и справедливым для треугольной ямы бесконечной глубины.
Квантовое число и, как и для прямоугольной ямы, может прини-
принимать значения л = 1, 2, 3...
Отметим, что в соотношения D.125) и D.126) входят диэлект-
диэлектрическая проницаемость и эффективная масса электронов, учиты-
учитывающие влияние среды на движение свободных носителей заряда.
Из рис. 4.55, а видно, что в инверсном слое МДП-структуры
концентраций электронов пя и параметрами потенциальной ямы,
а следовательно — параметрами уровней размерного квантова-
квантования, можно управлять, изменяя приложенное напряжение U на
затворе. Характерная ширина инверсного канала Az может быть
оценена как ширина классической разрешенной области для элек-
электронов с энергией Еп
Az=-. D.127)
Типичные значения ns для МДП-структур, сформированных
на поверхности A00) кремния и 8Ю2-диэлектрика, составляет
1О12...1О13 см2, а расстояния между нижними уровнями размер-
размерного квантования — десятки мэВ, т. е. больше кТ при комнат-
комнатной температуре. Из соотношений D.125), D.126) и DЛ27) видно,
что эффективная ширина ямы Az~F~1/3 т. е. убывает с ростом
поля.
Потенциальная яма, близкая по форме к треугольной, может
быть реализована вблизи гетерограницы (интерфейса), образо-
образованной широкозонным и узкозонным полупроводником за счет
разрывов зоны проводимости АЕС для электронов и АД, для
дырок (подробнее см. § 9.1). Для резкого изотипного N-n-гетеро-
перехода это показано на рис. 4.55, б. Один потенциальный барьер
284
е
Металл
Л
Р -
ес
¦Еъ
EF-
' V" Е
а)
¦Ес
EF
б)
AlxGai-xAs
InP
GaAs
GaxIni-xAs
AlxGai_xAs
InP
в)
Рис. 4.55. Структуры с двумерным электронным газом:
а — металл — диэлектрик — полупроводник (МДП); б — изотипный N — л -
ход; в — двойная гетероструктура (ДГС)
- гетеропере-
образован скачком потенциала АЕС, вызванным разницей в вели-
величинах электронного сродства Xi и Хг широкозонного и узкозон-
узкозонного материалов, а второй потенциальный барьер, как и в случае
МД11 -структуры, создается электростатическим потенциалом.
В пшрокозонном эмиттере вблизи гетерограницы мелкие доноры
ионизованы, образуя тонкий положительно заряженный слой,
который компенсируется электронами, инжектированными в уз-
узкозонную область. Образуется двойной электрический слой, как
показано на рис. 4.55, б.
Тот факт, что один из барьеров ямы образован электростати-
электростатическим потенциалом, часто является недостатком: этот барьер
довольно пологий и его крутизна изменяется при изменении
концентрации носителей, т. е. барьер может «плавать» (впрочем,
это может иногда рассматриваться как достоинство).
285
Реализовать квантовую яму, близкую к прямоугольной, на-
наиболее просто с помощью двойной гетероструктуры (ДГС). Дей-
Действительно, достаточно к одиночному гетеропереходу, изобра-
изображенному на рис. 4.55, б, добавить со стороны узкозонной базы
еще один барьер, образованный на контакте со вторым широко-
широкозонным материалом, как носители заряда окажутся запертыми
в потенциальном ящике, стенки которого образованы двумя
гетерограницами. В случае резких гетеропереходов эти стенки
близки к вертикальным, а сам тонкий узкозонный слой полупро-
полупроводника, помещенный между двумя широкозонными слоями,
представляет собой прямоугольную квантовую яму, в которой
движение носителей заряда в плоскости слоя (х, у) происходит
без ограничений, а в направлении, перпендикулярном гетерогра-
ницам, это движение ограничено и при соблюдении рассматрива-
рассматриваемых выше условий происходит квантование энергетического
спектра. Тот факт, что электроны здесь двигаются не в свобод-
свободном пространстве (вакууме), а в материальной среде (например,
в эпитаксиальном монокристаллическом слое), учитывается вве-
введением диэлектрической проницаемости среды в и заменой массы
свободного электрона 1щ в соотношениях D.113) — D.124) на
эффективную массу тп или тр аналогично тому, как это делается
в обычных кристаллах (см. §§ 4.1 и 4.2).
Подчеркнем, что диэлектрическая проницаемость в и эффек-
эффективная масса свободных носителей заряда т„ и тр являются
макроскопическими параметрами, которые учитывают взаимо-
взаимодействие электронных и электромагнитных волн со сложным
полем среды, в которой они распространяются. Дискретностью,
т. е. атомарным строением этой среды пренебрегается и счита-
считается, что эти волны распространяются в континууме. Если
для объектов, размеры которых существенно больше соответ-
соответствующей длины волны и межатомных расстояний, это вполне
обосновано, то для объектов, образованных несколькими
(или несколькими десятками) атомных слоев, использовать
те же значения б, п и т*, что и в объемных материалах, надо
с большой осторожностью. Более того, за счет эффектов тун-
нелирования электронная волна проникает за барьеры ямы ко-
конечной глубины (см. рис. 4.48), т. е. в широкозонные области
(рис. 4.55, в), параметры которых в и т^ отличаются от аналогич-
аналогичных параметров узкозонного материала. В простейшем случае
это обстоятельство учитывается введением «эффективных» г, /х,
п и /я*, зависящих как от параметров материалов, так и от
параметров квантовой ямы и даже номера уровня размерного
квантования.
Итак, в структурах с двумерным электронным газом движе-
движение носителей в плоскости (х, у) ямы не ограничено и подчиняет-
286
ся законам, рассмотренным для ЗВ-кристаллов (см. §§ 4.1 и 42).
В направлении z поперек потенциальной ямы поведение электро-
электронов подчиняется законам, рассмотренным в настоящем параг-
параграфе для одномерной квантовой ямы. Таким образом, полная
энергия электрона в квантовой яме (квантовом желобе) носит
смешанный дискретно-непрерывный характер, представляя собой
сумму дискретных энергий, связанных с движением в направле-
направлении квантования, и непрерывной компоненты, описывающей дви-
движение в плоскости слоя как свободных носителей с эффективной
массой т®:
Ъп* 2т*
2т*
D.128)
тдсрХ9 Ру и кх, ку — соответствующие компоненты квазиимпульса
и волнового вектора. За счет непрерывной компоненты электро-
электроны, принадлежащие одному и тому же уровню Ет могут иметь
любую энергию в интервале от Д, до бесконечности (рис. 4.56).
Такую совокупность состояний для данного квантового числа
п называют подзоной размерного квантования. Понятно, что в си-
силу сложного строения зоны проводимости и валентной зоны
конкретных полупроводниковых материалов, закон дисперсии
E(k) в плоскости (х, у) может отклоняться от простейшего квад-
квадратичного закона D.128) со скалярной эффективной массой
тх=ту=тпи определяется факторами, рассмотренными в §§ 4.1
и 4.2.
Плотность состояний. Важной характеристикой любой элект-
электронной системы наряду с ее энергетическим спектром является
плотность состояний р(Е). Для двумерной системы плотность
состояний p2D (E) представляет собой число состояний в единич-
единичном интервале энергий, приходящихся на единицу площади. Она
находится аналогично тому, как это делается в обычных ЗВ-кри-
Рис. 4.56. Подзоны размерного квантования в двумерном электронном газе
287
сталлах. Определим, например, плотность электронных состоя-
состояний в зоне проводимости рс22) для простейшего параболического
закона дисперсии D.128) для диапазона ЕС<Е<ЕЪ т. е. для
первой п= 1 подзоны размерного квантования.
Найдем сначала число разрешенных состояний как функцию
энергии электрона, а затем возьмем производную по энергии
и разделим эту величину на площадь — это и будет плотность
состояний. Из рис. 4.56 видно, что в диапазоне ЕС<Е<Е1 нет
разрешенных состояний, а потому в этом диапазоне p2D—0.
В области E{^E<E2 энергию Е могут иметь электроны, чей
полный квазиимпульс равен
В четырехмерном фазовом пространстве (х, у, рх,ру) эти электро-
электроны занимают объем
LxLynp2 = 2nLxLytn* (E—Е\),
где Lx и Ly — размеры образца. На каждое состояние двумерного
электронного газа согласно принципам статической физики при-
приходится элементарный объем BnhJ в этом четырехмерном про-
пространстве. С учетом двукратного вырождения по спину получаем
полное число состояний с энергией Е
^El) D.129)
и плотность состояний
rf. ' «^_!Й D.130)
LxLy BE nh2
для первой подзоны размерного квантования. Аналогично полу-
получаем для остальных подзон с п^2. Каждая подзона будет давать
дополнительный вклад в p2D, равный D.130) при неизменной
эффективной массе электрона т*\
т*
?я)э DЛ31)
где ® (х) — единичная ступенчатая функция Хэвисайда, равная
1 при х>0 и 0 при х<0. Плотность состояний будет испытывать
т ^
скачки, равные —- всегда, когда энергия Е сравняется с очеред-
nh2
288
ным уровнем размерного квантования Еп, т. е. с дном очередной
подзоны, как это показано на рис. 4.57, б. Сопоставляя получен-
полученные данные для pfD с плотностью состояний для объемного
кристалла D.9) нетрудно заметить, что при энергиях, совпада-
совпадающих с положением уровней размерного квантования, т. е. при
Е=Еп имеем p*D(En)~d'pcD(En), где d— толщина слоя, т. е.
ширина квантовой ямы.
Таким образом, плотность состояний двумерной электронной
системы имеет ступенчатый вид D.131). Размерное квантование
понижает плотность состояний и только при определенных энер-
энергиях Е=Епв идеальных двумерных структурах наблюдается кор-
корреляция PcD и PcD, как показано на рис. 4.57, а, б. В реальных
структурах каждая ступенька в плотности состояний PcD сглажи-
сглаживается за счет наличия различных механизмов уширения. Появля-
Появляются «хвосты плотности состояний», обсуждавшиеся в §§ 4.1
и 4.2. Влияние уширения Г„ можно учесть заменой ступенчатой
функции ®(Е—Е„), входящей в D.131), на функцию
(
D.132)
Это проиллюстрировано на рис. 4.57 пунктирными линиями.
Процессы уширения сглаживают проявления квантоворазмерных
эффектов.
Квантовые шли и квантовые точки. Если ограничить движение
электрона не по одной, а по двум координатам, то получим
двумерную потенциальную яму, квантование энергии электрона
в которой будет подчиняться закономерностям, аналогичным
рассмотренным выше. Собственные значения энергии электрона
в двумерной квантовой яме будут зависеть от ее параметров,
в том числе — от ширины, не только в направлении z, но и во
втором направлении, например у, и будут определяться не од-
одним, а двумя квантовыми числами пит: Е=ЕП1„2. По третьей
координате х в такой структуре, называемой квантовой проволо-
проволокой или квантовой нитью, возможно свободное движение так, что
энергия электрона в такой ID-структуре будет равна
. D.133)
Нетрудно показать аналогично тому, как мы только что сделали
для двумерного электронного газа, что в квантовой нити плот-
плотность электронных состояний как число разрешенных состояний,
приходящихся на единичный интервал энергий и на единицу
длины, определяется как
10 Оптическая и квантовая электроника 2оУ
Е-Ес
,2В
\t
л
2m*/nh
3m*/nh
E2
E-Ec
6)
E-Ec
в)
I!
I !
E\ Еа E-Ec
Рис. 4.57. Плотность состояний в объем-
объемном ЗО-кристалле (а)9 двумерном 2D (б),
одномерном ID (в) и нульмерном 0D (г)
электронном газе. Пунктиром показано
влияние эффектов уширения на функции
плотности состояний
ций, положение которых совпадает с
ного квантования
290
nh
S
D.134)
Эта зависимость представ-
представлена на рис. 4.57, в. В пре-
пределах каждой подзоны с
фиксированной энергией
размерного квантования
ЕЩПг плотность состояний
уменьшается с ростом
энергии пропорционально
-Е^. При ЕЩЯг плот-
плотность состояний в идеаль-
идеальной квантовой нити рас-
расходится, но в реальных
ситуациях благодаря эф-
эффектам уширения это зна-
значение оказывается конеч-
конечным.
Если ограничить дви-
движение электрона по трем
координатам, то свобод-
свободное движение будет нево-
невозможно и такая структура
называется квантовой точ-
точкой и обладает размерно-
размерностью 0: электроны запер-
заперты в трехмерной потенци-
потенциальной яме и по всем
трем координатам проис-
происходит квантование их эне-
энергии:
Е=ЕЯ
D.135)
Плотность состояний
нульмерной системы 0D,
т. е. квантовой точки, со-
состоит из набора й-функ-
энергиями уровней размер-
? ЕНЯЛ), D.136)
пхпгпг
как это показано на рис. 4.57, г. Это дискретный спектр разре-
разрешенных значений энергий, подобный спектру атомов и молекул.
Квантовые точки как нульмерные системы по существу пред-
представляют собой как бы искусственные атомы. Но если в ато-
атомах собственный энергетический спектр в конечном итоге зада-
задается Природой, то в квантовой точке мы можем в определенной
степени по своему усмотрению формировать ее энергетиче-
энергетический спектр, изменяя параметры трехмерной потенциальной
ямы.
Напомним, что при рассмотрении энергетических состояний
«обычных» атомов и молекул в § 1.2, собственные значения
энергии представлялись в виде <5-функций аналогично D.136)
с бесконечно узкой шириной уровня. Аналогичная ситуация на-
наблюдалась при рассмотрении объемного резонатора, в котором
отсутствуют потери и для которого добротность Q^>ao (§ 2.3).
Учет затухания, связанного с конечностью времени атома в воз-
возбужденном состоянии (§ 1.6) или с конечностью времени жизни
фотона в резонаторе (§ 2.3), приводит к уширению энергетичес-
энергетического спектра, «размазыванию» его по энергии и к уширению
спектральной линии, характеризуемому форм-фактором g(co)
A.147). То же самое наблюдается в квантовых точках. Даже
в идеальной ситуации, когда мы будем иметь набор идеальных
квантовых точек с абсолютно одинаковыми параметрами, их
уровни энергии будут иметь конечную ширину, определяемую
конечностью времени жизни в возбужденном состоянии. Форма
спектральной линии в этом случае в силу причин, изложенных
в § 1.6, будет определяться функцией Лоренца A.148).
Квантовые точки (КТ), как правило, формируются за счет
эффектов самоорганизации при эпитаксиальном выращивании
структур на основе материалов с существенно различными па-
параметрами решетки. Например, при монослойном эпитаксиаль-
эпитаксиальном наращивании арсенида индия (InAs) и твердого раствора
(Ini_xGaxAs) на подложке арсенида галлия (GaAs) при опре-
определенных технологических условиях возможно образование как
отдельных КТ, в виде нанокристаллов, разбросанных по по-
поверхности слоя, так и их определенное упорядочивание, включая
наслоение друг на друга, так называемое «складирование» ква-
квантовых точек. Такие КТ, имеющие поперечные размеры порядка
единиц и десятков нанометров и образованные из полупро-
полупроводникового материала одного состава (как правило, с меньшей
шириной запрещенной зоны), оказываются внедренными в ма-
матрицу, образованную полупроводником другого состава (как
ю* 291
правило, с большей шириной запрещенной зоны). По причинам,
указанным выше, гетерограница между этими двумя матери-
материалами должна быть высокого качества, иначе интерференци-
интерференционные эффекты, определяющие квантование, будут выражены
слабо.,
Основная причина уширения энергетического спектра КТ, как
правило, связана с трудностью получения их одинаковых раз-
размеров. Этот разброс характеризуется определенной величиной
дисперсии АЛ, приводящей к неоднородному уширению спект-
спектральных линий и энергетического спектра. По причинам, изло-
изложенным в § 1.6, форма спектральной линии и форма функции
плотности состояний КТ в этом случае будет определяться функ-
функцией Гаусса.
В одномерных квантовых ямах, рассмотренных в начале на-
настоящего параграфа, теоретически всегда должно существовать
хотя бы одно связанное состояние. В отличие от этого, трех-
трехмерная квантовая яма, т. е. квантовая точка, характеризуется
некоторым критическим размером, определяющим возможность
существования по крайней мере одного связанного состояния.
В качестве такого характерного размера выступает критический
радиус
^ D.137)
где Vb= Vb(r) — высота потенциального барьера (глубина прямо-
прямоугольной ямы, обладающей сферической симметрией). Если раз-
размер нульмерной системы меньше Rc, то в ней не существует
связанных состояний. Значение Rc зависит от эффективной массы
частицы т* и различно для электронов и дырок.
Примесные состояния. Эпитаксиальные слои, формирующие
квантовую яму, могут быть легированы донорными или (и)
акцепторными примесями. Потенциальная яма, ограничивая дви-
движение свободных электронов, изменяет свойства не только сво-
свободных, но и связанных с примесью носителей заряда. Очевидно,
что для состояний малого радиуса (глубокие центры) это из-
изменение будет минимальным, в то время как для водородо-
подобных состояний, боровский радиус которых D.14) может
быть существенно больше ширины ямы, изменение может быть
кардинальным.
Рассмотрим дя определенности водородоподобный донор,
эффективный боровский радиус которого aD в массивном образ-
образце, определяемый соотношением D.14), существенно меньше ква-
квантовой ямы d,
292
D.138)
Тогда в кулоновском потенциале D.11) можно опустить зависи-
зависимость г от координаты z и уравнение D.12) для слабосвязанного
примесного электрона в 2/)-системе перепишется в виде
--^V2?(x, у9 z) ^L=*F(jc3 у9 z) =
= E4>(x,y,z). D.139)
Здесь переменные z и р — у/х2-\~у2 разделяются, что позволяет
искать решение D.139) в виде 4? = (p(p)x(z). Для %(z) имеем
обычное уравнение для частицы в яме с собственными значени-
значениями D.113), D.117) в случае прямоугольной ямы или D.126) для
треугольной ямы. В плоскости (х, у) волновая функция *F(p)
определяется из уравнения Шредингера для «плоского», «двумер-
«двумерного атома водорода» с потенциалом
Решение этого уравнения известно. Собственные значения энер-
энергии Е для него отличаются от результата D.13), полученного для
водородоподобной примеси в объемном материале, лишь заме-
заменой квантового числа п на (/-1/2), причем /= 1, 2, 3...*, т. е.
-т4Ь D-140)
8О(??оЛJA-1/2J (I-1/2J
Здесь EdD — энергия связи водородоподобной примеси (энер-
(энергия ионизации) в объемном 32>кристалле. За начало отсчета
энергии здесь, как и в D.13), принято состояние свободного
электронаэ т. е. уровни Еп размерного квантования для 2Б-элект-
ронного газа.
Таким образом, собственные значения энергии для водородо-
водородоподобной примеси в узкой квантовой яме бесконечной глубины
с учетом D.113) равны
*Еще раз обращаем внимание, что входящие в D.140) макроскопические
параметры тп и ег относятся к объемному материалу, из которого изготовлена
квантовая яма, и не учитывают как атомарное строение, так и возможность
туннелирования электрона за стенки ямы конечной глубины.
293
DЛ41)
Это означает, что под каждой подзоной размерного квантования
п расположена серия водородоподобных примесных состояний,
характеризуемых квантовым числом i=l, 2, 3... В запрещенную
зону попадут только состояния, связанные с первой подзоной
л=1. Именно они будут заметны, поскольку остальные уровни
попадут в континуум разрешенных состояний, время жизни элек-
электрона на них чрезвычайно мало и они будут сильно уширены.
Напомним, что такие примесные состояния называются резонанс-
резонансными. Наинизшему примесному уровню, называемому основным
состоянием, соответствует и=1 и /=1. Из D.140) и D.141) легко
определить, что основное состояние примесного центра в двумер-
двумерном случае E^D имеет энергию связи в 4 раза большую, чем
в трехмерном ЕУ*.
Причина возрастания энергии связи понятна: ограничение
стенками ямы по координате z приводит к локализации волновой
функции вблизи заряженного ядра примесного центра и к заглуб-
заглублению примесного состояния.
При увеличении ширины ямы d соотношение D.138) не будет
выполняться и энергия связи E2D будет уменьшаться от 42?° до
и30 при rf-юо, как это показано пунктирной кривой на рис. 4.58
для основного состояния донора. Для возбужденных состояний
*>2 боровский радиус больше и условие D.138) выполняется для
больших значений d.
Соотношение D.140) получено в предположении, что волно-
волновая функция локализована по координате z, обеспечивая выпол-
выполнение граничных условий x?(Q)=x?(d)=0. Это справедливо лишь
для ямы бесконечной глубины (с бесконечными стенками). При
уменьшении глубины ямы происходит туннелирование электро-
электронов в прилегающие к яме широкозонные области. Чем мельче
яма, тем глубже проникновение через барьер (см. рис. 4.48). Если
характерная длина, на которой спадают волновые функции в ши-
широкозонном материале zc~h/<y/m(Vo—Ed начинает превосходить
боровский радиус, то локализующее действие потенциальных
барьеров ослабевает и энергия связи EfD уменьшается, стремясь
к jEdD при */->0, как это показано сплошной кривой на рис. 4.58.
Поскольку эффективная масса электронов в широкозонном полу-
полупроводнике т2 как правило больше, чем в узкозонном nt\ [см.
соотношение D.6)], то при d->0 и малой высоте барьера величина
E2D будет стремиться к —Е^.
294
В яме конечной ширины
энергия примесного состоя-
состояния зависит от местополо-
местоположения примесного центра z0
относительно стенок ямы. В
центре энергия связи Ег обыч-
обычно больше, чем у краев. За-
Зависимость Ei(zQ) приводит
к неоднородному уширению
примесных состояний и по-
появлению примесной зоны.
Сильное легирование, как и
для SD-кристалла, приводит
к взаимодействию примесей,
образованию примесных зон
Рис. 4.58. Зависимость энергии иониза-
ионизации примесного состояния в квантовой
яме от ее ширины для ямы бесконечной
(пунктир) и конечной (сплошная линия)
глубины
и «хвостов» плотности состояний аналогично тому, как это было
рассмотрено в § 4.1.
Экситонные состояния. При генерации электронно-дырочных
пар, например светом, в низкоразмерных системах — квантовых
ямах, проволоках и точках — противоположно заряженные элек-
электрон и дырка за счет сил кулоновского взаимодействия образуют
единую квазичастицу-экситон аналогично тому, как это рассмат-
рассматривалось в § 4.4 для объемных кристаллов.
Рассмотрим экситонные состояния в двумерной системе —
квантовой яме. Аналогично тому, как это было только что
сделано для водородоподобной примеси, в кулоновском слага-
слагаемом уравнения Шредингера D.53) можно пренебречь зависимо-
зависимостью от координаты z. Это будет справедливо для достаточно
узкой квантовой ямы, когда ее ширина d значительно меньше
экситонного радиуса а^, определяемого D.56). Тогда уравнение
D.53) для волновой функции *Р(р), описывающий внутреннее
движение электрона относительно центра масс в плоскости ямы
(х, у\ запишется в виде
Ъпт
у, z)-
4пвв0р
у, z)=
D.142)
где mr=(mjsnpjmn+mp) — приведенная масса электрона и дырки.
Уравнение D.142) отличается от уравнения Шредингера для
водородоподобной примеси в двумерной системе D.139) лишь
заменой тп (или тр для акцепторов) на приведенную массу тг.
Поэтому собственные значения энергии для двумерных эксито-
нов записываются по аналогии с DЛ40):
295
где U*D — экситонный ридберг в объемном полупроводнике,
определяемый соотношением D.55), а квантовое число / может
принимать значения i—l, 23 3... Для наинжзшего состояния i=l
получим, что энергия связи экситона, так же как и водородапо-
добной примеси, в двумерном электронно-дырочном газе воз-
возрастает в 4 раза по сравнению с обычным 31)-жрмсталлом.
В отличие от связанного на мелком доноре или акцепторе
носителе заряда, экситон как единое целое может свободно пере»
мещатъся в плоскости ямы (х9 у)9 что описывается движением
центра масс D.52), а на диаграмме Е{к) изображается аналогично
рис. 4.21. Для каждой подзоны размерного квантования имеется
своя экситонная серия аналогично D.141), а каждый экситонный
уровень уширяется как вследствие конечности времени жизни
экситона (однородное Лоренцево уширение), так и вследствие
возможных флуктуации параметров ямы (неоднородное Гаус-
Гауссово уширение).
При увеличении ширины ямы d энергия связи 2/)-экситона
будет уменьшаться от 4i?^P для достаточно глубокой ямы до
Л2? по тем же причинам, что обсуждались выше для водородопо-
добной примеси. Аналогично будет сказываться и изменение
глубины ямы. Закономерности, отраженные на рис. 4.58, справед-
справедливы и для экситонных состояний.
Таким образом, за счет увеличения энергии связи (для двумер-
двумерной системы в пределе до 4 раз) в квантоворазмерных системах
экситонные эффекты оказываются выражены более сильно, чем
в объемном кристалле.
Оптические и фотоэлектрические явления в квантоворазмер-
квантоворазмерных структурах определяются теми же фундаментальными про-
процессами взаимодействия света (фотонов) с веществом (атомными
системами), которые были рассмотрены в гл. 1 и 4. Основные
особенности оптического поглощения, люминесценции и фото-
фотоэлектрических явлений будут связаны с рассмотренными выше
особенностями энергетического спезстраэ функции плотности со-
состояний и заполнения носителями разрешенных состояний, а так-
также изменениями в величинах матричных элементов (вероятно-
(вероятностей) соответствующих квантовых переходов в системах низкой
размерности. Понятно, что в квантовых ямах и квантовых прово-
проволоках должна проявляться сильная анизотропия их свойств в за-
зависимости от направления распространения электромагнитной
волны и ее поляризации. Поскольку характерные размеры, опре-
определяющие эффекты квантования D.111) значительно меньше дли-»
вы световой волны (за исключением коротковолновой области
296
1...10 нм, примыкающей к рентгеновскому диапазону), то исполь-
использование макроскопических параметров, применяемых для описа-
описания распространения света в массивных образцах (§ 1.8) в кван-
товоразмерных системах, строго говоря, недопустимо. Но эти
параметры — комплексный показатель преломления Я A.163),
включающий вещественную п и мнимую части, комплексная
диэлектрическая проницаемость е—ег — isi весьма удобны и при-
привычны для макроскопического описания процессов распростра-
распространения света в веществе, в том числе в объектах, имеющих слож-
сложную неоднородную структуру. Поэтому часто этими же мак-
макроскопическими параметрами пользуются для описания свойств
квантоворазмерных структур. Делать это надо с большой осто-
осторожностью, понимая, что за понятиями «коэффициент (пока-
(показатель) преломления», «диэлектрическая проницаемость», «коэф-
«коэффициент отражения», «коэффициент (показатель) поглощения»
и т. п. в квантоворазмерных системах стоят некоторые эффек-
эффективные значения, зависящие как от объемных свойств матери-
материалов, формирующих структуру, так и от параметров самой струк-
структуры.
Проиллюстрируем сказанное на примере распространения
света в плоскости квантовой ямы, т. е. в плоскости (ху). Пусть
показатель преломления (объемный) материала, из которого из-
изготовлена квантовая яма п29 больше показателей преломления
щ и Из, примыкающих к ней широкозонных областей (рис. 4.59).
Ситуация аналогична рассмотренной в § 3.4 для планарного
оптического волновода, с той принципиальной разницей, что
в случае, изображенном на рис. 3.8, толщина волновода больше,
а в случае, рассматриваемом нами, существенно меньше длины
волны оптического излучения в веществе Л/п2. По этой причине
световая волна не может быть локализована в квантовой яме, как
это наблюдается в оптическом волноводе, а захватывает примы-
примыкающие к ней области, просачиваясь (туннелируя) аналогично
тому, как это происходит с электронной волной в узкой кван-
квантовой яме с невысоким потенциальным барьером. Из рис. 4.59
видно, что для световой волны Xj2n^>d и эффективный показа-
показатель преломления т$ формируется не только (а при малых d не
столько) показателем преломления материала ямы п2, но и при-
прилегающими к ней областями. Вклад каждой из областей зависит
как от разницы показателей преломления An, так и от толщины
слоя ямы d. Более того, размерное квантование приводит к изме-
изменению функции плотности состояний во всей области энергий
(см. рис. 4.57). Это изменяет спектральную зависимость мнимой
части диэлектрической проницаемости б2 н& рис. 4.32 и, как
следствие, коэффициенты Gb G2, А и Еов соотношении D.69) для
спектральной зависимости вещественной части показателя прело-
преломления п.
297
Рис. 4.59. Распределение электронной и
световой волны в квантоворазмерной ге-
гетер оструктуре
Для электронной вол-
волны имеем Х€<d9 и она рас-
распространяется в кванто-
квантовой яме как в волноводе,
незначительно просачива-
просачиваясь за его стенки.
Если световая волна
распространяется под уг-
углом к плоскости ямы, то
происходит ее частичное
отражение от границ раз-
раздела. Величина коэффици-
коэффициента отражения не будет
определяться простейши-
простейшими формулами Френеля
C.19), C.20), но сложным
образом зависит от пара-
параметров материалов, гео-
геометрии структуры, поля-
поляризации и угла падения световой волны.
При распространении световой волны в структуре, образован-
образованной многими квантовыми ямами, или в сверхрешетке, в ее поле
действия могут попасть от нескольких единиц до десятков и даже
сотен слоев или нитей. С теми же оговорками, что были сделаны
выше, им можно приписать эффективные значения и, к, sl5 в2.
Сказанное относится не только к квантовым ямам BD), но
и к квантовым нитям (ID) и квантовым точкам @D), внедренным
в виде нанокристаллов в соответствующие матрицы.
Оптическое поглощение в квантоворазмерных структурах
в принципе определяется теми же процессами, что были рассмот-
рассмотрены в § 4.4. Перестройки в электронном спектре и функциях
плотности состояний естественным образом скажутся, например,
на спектрах собственного поглощения. Эти изменения могут
быть радикальными. Например, спектр собственного поглоще-
поглощения квантовыми точками будет представлять собой не плавную
функцию вида D.42) с резкой границей при энергии фотонов
соответствующей ширине запрещенной зоны ЗВ-кристалла, а се-
серию узких дискретных линий аналогичных атомным спектрам.
Их энергетическое положение, интенсивность и ширина будут
зависеть от комбинированной плотности состояний электронов
и дырок (которая в идеальных OD-системах представляет собой
набор <5-функций), от вероятности соответствующих переходов
и от разброса параметров квантовых точек (нанокристаллов).
Для 2Е)-электронно-дырочного газа в квантовых ямах будут
действовать те же правила отбора по волновому вектору кх,
298
ку в плоскости ямы, как и в объемном материале. Это означает,
что в первом порядке теории возмущений возможны только
«прямые», вертикальные переходы на диаграмме Е(к) аналогич-
аналогично D.33) и рис. 4.14.
Ступенчатый вид функции плотности состояний (см. рис. 4.57,
б) для электронов и дырок в квантовой яме приводит к ступен-
ступенчатому виду комбинированной функции плотности состояний
D.41) и к ступенчатому виду спектра собственного поглощения.
Правила отбора по квантовому числу п разрешают только пере-
переходы между подзонами размерного квантования электронов
и дырок с одинаковыми значениями п. Поскольку структуру
валентной зоны в большинстве полупроводников, как говорилось
в § 4.1, можно представить состоящей из подзоны легкой (lh)
и тяжелой (hh) дырок, то разрешены будут переходы между
Aе — 1/А), (\е — 1ЛЛ), Bе — 2/А), Bе — 2hh) и т. п. состояниями.
В этих обозначениях цифры указывают квантовое число для
уровней размерного квантования электронов (ё) в зоне проводи-
проводимости, легких (lh) и тяжелых (hh) дырок в валентной зоне.
Как говорилось, экситонные эффекты в квантоворазмерных
структурах выражены сильнее, чем в ЗО-кристаллах. Их учет
в квантовых ямах приводит к появлению характерных интенсив-
интенсивных пиков вблизи ступеней в спектрах собственного поглощения,
как это показано на рис. 4.60. Резкие границы в спектре поглоще-
поглощения могут быть размыты в силу разных причин, рассмотренных
выше, в том числе вследствие температурного уширения экситон-
ных пиков. Но в низкоразмерных структурах температурное уши-
рение будет проявляться менее заметно, поскольку энергия связи
экситонов здесь существенно больше. Для квантовых точек, об-
обладающих дискретным атомно-подобным спектром, температур-
температурное уширение в идеале вообще не должно проявляться.
Кроме переходов между состояниями из заполненной валент-
валентной зоны в свободную зону проводимости, определяющими со-
собственное поглощение, в квантоворазмерных структурах, как
и в ЗБ-кристаллах, возможны внутризонные переходы, напри-
например, между подзонами размерного квантования для электронов
в зоне проводимости, а также переходы из связанного состояния,
например, п = 1 в яме в континиум электронных состояний, рас-
расположенных выше потолка ямы. Последние процессы отсутству-
отсутствуют в ЗО-кристаллах и могут наблюдаться лишь на границе
раздела, например, с вакуумом, соответствуя выбросу электрона
из полупроводника в вакуум, определяя внешний фотоэффект.
Отметим, что различного рода отклонения от идеальности,
связанные с флуктуацией состава, флуктуациями геометрических
размеров, наличием внутренних полей, механических напряжений
299
Рис. 4.60. Спектр собственного поглощения квантоворазмерной ДГС с учетом
(сплошная линия) и без учета (пунктир) 21)-экситонов
и т. п. в квантоворазмерных структурах приводят к «смягчению»
правил отбора для оптических переходов аналогично тому, как
это обсуждалось в § 4.2 для твердых растворов.
Люминесценция квантоворазмерных структур, как и ЗО-кри-
сталлов, определяется процессами, противоположными оптичес-
оптическому поглощению, с учетом заполнения разрешенных энергети-
энергетических состояний неравновесными носителями заряда. Как
и в ЗВ-кристаллах, время внутризонной релаксации в квантово-
квантоворазмерных структурах, как правило, существенно меньше време-
времени рекомбинации, а потому распределение по энергии внутри
зоны для неравновесных носителей, созданных в результате воз-
возбуждения (накачки), можно рассматривать как квазиравновесные,
пользуясь равновесной функцией Ферми и квазиуровнями Ферми
F* и JF* отдельно для электронов и для дырок, как это было
сделано в § 4.6. Связь между поглощением и люминесценцией,
устанавливаемая соотношением Ван-Русбрека-Шокли D.85),
остается справедливой и для квантоворазмерных структур. По-
Поскольку в квантовых ямах, нитях и особенно в квантовых точках
волновые функции как электрона, так и дырки локализованы, то
вероятность их рекомбинации, в том числе с испусканием фотона,
возрастает. Поэтому внутренний квантовый выход люминесцен-
люминесценции может быть близок к 1 при условии, что на гетерограницах
и в самих структурах концентрация центров безызлучательной
рекомбинации мала. Так как различного рода структурные дефе-
дефекты, дислокации, глубокие центры являются исключительно эф-
300
фективными центрами безызлучательной рекомбинации (§ 4.6),
то к качеству квантоворазмерных структур и прежде всего к каче-
качеству гетерограниц предъявляются довольно жесткие требования.
Контролировать их можно как по спектрам люминесценции, так
и по спектрам поглощения, применяя, в частности методы моду-
модуляционной оптической спектроскопии.
ГЛАВА 5
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Под нелинейными процессами или эффектами в широком
смысле понимают процессы или эффекты, нелинейно зависящие
от интенсивности воздействия. Соответственно в оптике под
нелинейными оптическими эффектами понимают эффекты, опре-
определяемые процессами, нелинейно зависящими от интенсивности
света. Область оптики, которая исследует и применяет эти эффек-
эффекты, называется нелинейной оптикой. Первые работы по нелиней-
нелинейной оптике были выполнены С. И. Вавиловым еще в 30-х годах.
В частности, в 1925 г. он наблюдал уменьшение поглощения
света при увеличении его интенсивности (эффект просветления)
в урановом стекле. В дальнейшем значительный вклад в развитие
нелинейной оптики внесли русские ( Р. В. Хохлов, С. А. Ахманов)
и американские ( П. Франкен, Н. Бломберген) ученые.
Нелинейные оптические эффекты обычно проявляются лишь
в сильных световых полях, так что их детальное изучение и при-
применение стало возможным только после создания лазеров. В со-
современной квантовой и оптической электронике нелинейные эф-
эффекты широко используют для дискретной и плавной перестрой-
перестройки частоты излучения (сложение, умножение и параметрическое
преобразование частот), детектирования оптических сигналов,
управления световыми потоками и т. д.
§ 5.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
До сих пор в большинстве случаев считалось, что интенсив-
интенсивность взаимодействия оптического излучения свеществом пропо-
пропорциональна интенсивности этого излучения, а характер взаимо-
взаимодействия не зависит от интенсивности. Например, число погло-
поглощенных фотонов пропорционально числу падающих фотонов,
а поляризованность среды Р, вызванная электрическим полем
световой волны, пропорциональна напряженности этого поля Е.
Это означает, что предполагалась линейная связь между D и Е, В
302
и Н, j и Ё в уравнениях Максвелла A.3). Величины б, fi и сг в (L4)
и A.159), отражающие реакцию среды, считались не зависящими
от Е и Н. Только при этом решения уравнений Максвелла
получаются в виде A.15), A.23) и A.161). Этот случай соответ-
соответствует приближению линейной оптики.
Исходя из общих соображений можно утверждать, что линей-
линейная зависимость одной физической величины от другой почти
всегда является приближением, справедливым в более или менее
ограниченной области. Хорошо известна, в частности, нелиней-
нелинейная связь между D и Е в постоянном или низкочастотном поле.
Наиболее отчетливо она проявляется у сегнетоэлектриков. На
оптических частотах вклад в е дает лишь электронная и иногда
ионная поляризация. Поскольку напряженность электрического
поля в «обычной» (нелазерной) световой волне существенно
меньше напряженностей внутриатомных или внутрикристалли-
ческих полей, приближение линейной оптики в этом случае впол-
вполне оправдано. Появление лазеров дало возможность получать
световые пучки, напряженность электрического поля в которых
достигает 108 В/см и более, т. е. сравнима с внутриатомными
полями. Естественно, что в таких полях линейная связь между
D и Е должна нарушаться.
Так как в оптическом диапазоне /zr~ 1, то нелинейные оптичес-
оптические эффекты могут определяться нелинейной связью между D и Е
(нелинейной поляризацией) или между j и Е (нелинейным погло-
поглощением).
Диэлектрическая проницаемость среды г определяется век-
вектором поляризации Р и связана с относительной диэлектрической
восприимчивостью ж соотношениями
E.1)
В общем случае ав=ае(Е). Ограничиваясь для простоты ска-
скалярными соотношениями, можно записать
P=eo(a?1JE-fae2?2-fae3?3 + ...) E.2)
или
где первое слагаемое Боае1?1 определяет линейную поляризацию
РЛ9 а остальные слагаемые — нелинейную поляризацию Р^. Все
коэффициенты х„ не зависят от ? и характеризуют свойства
вещества.
Отношение каждого последующего члена ряда к предыдуще-
предыдущему имеет порядок Е/Еа9 где Еа для электронной поляризации
303
определяется напряженностью внутриатомного электрического
поля: Еа~ 108 В/см. Именно поэтому в «обычном» световом поле,
создаваемом «классическими» источниками, где Е не превышает
10 В/см, нелинейными эффектами можно пренебречь. В среде,
обладающей центром инверсии, в разложении E.2) исчезнут все
слагаемые с четными степенями по Е. Действительно, для такой
среды при любом Е должно выполняться равенство
Р(—?) = — Р(Е), что возможно лишь при ае2 = ае4 = ... = О. По этой
причине в нелинейной оптике обычно используют кристаллы, не
обладающие центром инверсии.
Рассмотрим для определенности среду, в которой существен-
существенна квадратичная нелинейность, т. е. ограничимся первым нели-
нелинейным членом в разложении E.2):
Р<2) = г0ж2?2. E.3)
Пусть в среде распространяются две электромагнитные
волны, начальные фазы которых для простоты считаем оди-
одинаковыми:
Е1 (г, /) = ?{)cos(aI/k1r),
Е2(т, O=^2)cos(co/kr) * }
Подставляя E.4) в E.3), получаем
+ 2J?#)E$)cos(co1t--klT)cos((o2t-k2T)].
Используя известные тригонометрические соотношения
cos2a = 1/2A— cos 2a) и cosacos/?= l/2[cos(a+/?) + cos(a — /?)], на-
находим, что поляризация состоит из нескольких спектральных
компонент с различными частотами:
PBaI)=0,5e0s2jE:{I>2cosBcy1/-2k1r), E.5)
Р Bсо2) = O,5e0ae2?k2J cos Bш2/ - 2к2г), E.5а)
Р (шх + ш2) = е0х2ЕфЕф cos [(со1 + co2)t - (kx + k2)r], E.56)
Р (сок - ш^ = 80х2Е$Щ2) cos [(coi - co2)t - (kx - k>] E.5в)
и постоянного слагаемого, описывающего статическую поляри-
поляризацию:
Р@) = 0,5 го*2 (Е$*+Еф). E-5г)
В § 1.8 отмечалось, что уменьшение скорости света в веществе
и появление показателя преломления вызвано поляризацией сре-
среды под действием электрического поля световой волны. В линей-
304
ном приближении волна поляризации вызывает излучение элект-
электромагнитной волны той же частоты, что и у падающей волны.
В отсутствие поглощения волна переизлучается без потерь. При
нелинейной поляризации, как видно из соотношений E.5), волна
поляризации имеет сложный вид и содержит члены с нулевой
частотой (статическая поляризация), суммарной и разностной
частотами, а также вторые гармоники основных частот. Эти
компоненты нелинейной поляризации ответственны за излучение
электромагнитных волн на частотах (coi-}-co2), (шх —ш2), 2сох
и 2со2. Это означает, что часть энергии падающей волны, которая
идет на возбуждение нелинейной поляризации, будет переизлу-
переизлучаться на одной или нескольких частотах, отличных от основной.
Очевидно, если рассматривать следующие нелинейные члены
в E.2), например &3Е2, то в поляризации появятся более сложные
комбинации частот, в том числе третьи гармоники: Зш1, Зсо2
и т. д.
Таким образом, в основе нелинейной оптики лежат нелиней-
нелинейные соотношения A.159), приводящие к нелинейности всей систе-
системы уравнений, описывающих распространение световых волн
в веществе. Каждый нелинейный оптический процесс условно
можно представить себе состоящим из двух этапов: сначала свет
большой интенсивности вызывает нелинейный отклик среды,
а затем эта реакция среды нелинейным образом изменяет оп-
оптические поля. Первый этап описывается материальными уравне-
уравнениями, а второй — уравнениями Максвелла. Следствием этой
нелинейности является невыполнение принципа суперпозиции
волн. Распространяясь в такой среде, световые волны взаимодей-
взаимодействуют друг с другом, что проявляется в обмене энергией между
разными волнами, появлении одних волн за счет ослабления
других и т. д. С квантовой точки зрения это означает, что
фотоны, распространяясь в нелинейной среде, могут взаимодей-
взаимодействовать друг с другом, причем взаимодействие происходит че-
через нелинейную поляризацию среды.
§ 5.2. ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК
И УСЛОВИЕ ФАЗОВОГО СИНХРОНИЗМА
Рассмотрим для определенности генерацию второй гармо-
гармоники. Схема опыта для наблюдения генерации второй гармо-
гармоники, т. е. удвоения частоты оптического излучения, показана
на рис. 5.1. Мощное лазерное излучение на частоте со, проходя
через фильтр, поступает на нелинейный оптический элемент,
в качестве которого могут быть использованы различные ди-
диэлектрические кристаллы. За счет нелинейной квадратичной по-
поляризации, возбуждаемой лазерной волной на частоте со, в кри-
кристалле возникает волна поляризации с удвоенной частотой 2со9
которая в свою очередь генерирует электромагнитную волну
305
на частоте 2co, отфильтровываю-
щуюся от основной волны с помо-
помощью фильтра Ф2.
Очевидно, возникновение вол-
волны поляризации с удвоенной ча-
частотой можно рассматривать с по-
помощью соотношений E.5), поло-
положив й)А = ш, ш2 = 0 или ш1=о>2 = а>.
Выразим волну поляризации на
волны частоте 2со не в тригонометричес-
тригонометрической форме, как в E,5), а в показательной. Будем считать, что
волна распространяется в направлении z. Тогда
Нелинейный
кристалл
Рис. 5.1. Схема опыта для наблю-
наблюдения удвоения частоты световой
PBco)=P0exp[iBcot-2k(co)z)]9
где
k (со) =
== СОП (О))/С
E.6)
E.7)
— волновой вектор на частоте со; Х^ — длина световой волны
с частотой со в веществе; п (со) — показатель преломления на
частоте со; Ро — амплитуда поляризации при 2 = 0.
Из соотношений E.5) имеем Po = soae2i?o.
Генерируемую волной поляризации E.6) электромагнитную
волну можно записать в виде
E.8)
EBco)=E0(z)exp[iBcot-fcBco)z)],
где волновой вектор для этой волны (на частоте 2со)
kBco)=2n/X2oi^2con Bco)/c.
E.9)
Здесь Ео (z) — медленно изменяющаяся функция z, не завися-
зависящая от t; пBсо) — показатель преломления на частоте 2со [а не со,
как в E.7)]. Считая, что поглощение на частотах соп2сов диэлект-
диэлектрике отсутствует, положим <г=0. Включая поляризационный
член в уравнения Максвелла A.3), имеем
д2Е
д2Е
д2Р
E.10)
В этом соотношении, по сравнению с A.160), учитывается
движение связанных зарядов, т. е. поляризация. Здесь
гг==л2Bш) — относительная диэлектрическая проницаемость на
частоте 2со. Вводя величину Ап=пBа))—п(со) и подставляя E.6)
и E.8) в E.10), получаем
d2E0(z) . 2п>пBш)
— 1
dz1
E.11)
306
Поскольку амплитуда E0(z) слабо меняется на расстоянии
длины волны, то в уравнении E.11) можно пренебречь второй
производной d2E0(z)/dz2. Тогда решение этого уравнения,
удовлетворяющее граничному условию ?о@) = 0, приобретает
вид
? М^М E12)
Амплитуда вектора напряженности электрического поля опре-
определяется модулем E0(z), и из E.12) получаем
z\ E.13)
J
еопАп \ с
Интенсивность волны на удвоенной частоте
sin2 I z 1~
(АлJ
E.14)
Из этих соотношений видно, что амплитуда генерируемой
волны изменяется с расстоянием по синусоидальному закону
вследствие интерференции с поляризационной волной. Действи-
Действительно, волна поляризации перемещается в среде со скоростью
электромагнитной волны, возбуждающей эту поляризацию:
va=v(co) = c/n(co), E.15)
а фазовая скорость световой волны на второй гармонике опреде-
определяется показателем преломления на частоте 2со:
уф=уBсо)=с/п B(о). E.16)
Волна второй гармоники получает свою энергию от основ-
основного излучения через волну поляризации E.6). Обмен энергией
между основной волной и ее второй гармоникой будет мак-
максимален, если разность фаз А<р между волной поляризации и ге-
генерируемой на частоте 2со электромагнитной волной сохранится
на достаточно больших расстояниях. Для этого необходимо,
чтобы vn=v^ т. е.
Дл=пBш)-л(ш)=0. E.17)
307
При выполнении этого условия, как видно из E.13), амп-
амплитуда напряженности электрического поля линейно возрастет
с расстоянием
ад=*^2. E18)
ft
Тогда с учетом Р0~&2Е%(со) получаем, что интенсивность
излучения на второй гармонике 1Bсо) пропорциональна квадрату
интенсивности возбуждающей волны /(со), квадрату оптической
длины пути взаимодействия / и квадрату нелинейной восприим-
восприимчивости ае2:
|222. E.19)
В обычных случаях условие E.17) не удается выполнить вслед-
вследствие дисперсии показателя преломления света в веществе. Вне
области поглощения пBсо)>п(со), что соответствует нормальной
дисперсии (см. рис. 1.17). Поэтому между волной поляризации
и световой волной на частоте 2со будет наблюдаться фазовый
сдвиг, который на длине / равен
Аср = 1[к Bш) - 2к (со)]. E.20)
Фазовые соотношения считают нарушенными, когда сдвиг
фаз Аср^п/2. Длину /, при которой А(р = п/29 т. е. длину, при
которой фазовые соотношения можно условно считать сохра-
сохраняющимися, в нелинейной оптике называют длиной когерент-
E.21)
2[кBш)-~2к(<о)] 2 An
Из выражений E.13), E.14) видно, что при z=/Kor интенсив-
интенсивность второй гармоники достигает максимума. При дальнейшем
увеличении />/тог происходит уменьшение Ео и 1Bсо) и последу-
последующие их осцилляции в соответствии с E.13) и E.14). Это иллюст-
иллюстрируется экспериментальными данными, представленными на
рис. 5.2.
Из сказанного следует, что накопление нелинейных эффектов
невозможно на расстояниях, больших 4ОГ. Даже если Ал = 0,01, то
из E.21) получаем для Л=1 мкм 4,^50 мкм. Естественно, что
в такой малой области взаимодействия преобразовываться во
вторую гармонику будет лишь очень незначительная часть основ-
основной волны. Чтобы осуществить эффективное преобразование
мощности исходной волны во вторую гармонику, необходимо
*Это понятие не следует путать с аналогичным понятием, введенным в § 2.6
при определении когерентности электромагнитного излучения.
308
выполнить условия EЛ6), E.17), которые можно записать
в виде
kBco)^2k(co). E.22)
При выполнении равенства E.22) Аф = 0 и 4ог-*оо. Поэтому
условие E.22), так же как и условия E.16) и E.17), называется
условием фазового (волнового) синхронизма. При его выполнении
наблюдается согласование фаз возбуждающей волны и ее второй
гармоники и происходит наиболее эффективное преобразование.
С квантовой точки зрения условие волнового синхронизма E.22)
представляет собой условие сохранения импульса для фотонов,
участвующих в данном процессе:
Условие волнового синхронизма можно выполнить в анизот-
анизотропном кристалле, используя взаимодействие волн с разной по-
поляризацией. Рассмотрим одноосный кристалл, в котором наблю-
наблюдается двойное лучепреломление. В таком кристалле показатель
преломления, а следовательно, фазовая скорость волны зависят
не только от частоты со, но и от поляризации (см. § 3.5). В одно-
одноосном кристалле для обыкновенной волны показатель преломле-
преломления п0 не зависит от направления распространения. Сечения
поверхностей показателя преломления для этой волны (сферы)
дают окружность, как показано на рис. 5.3 для двух частот
со и 2ш. При этом вследствие дисперсии п0Bсо)>п0(со). Для
необыкновенной волны показатель преломления пе зависит от
направления распространения, так что поверхность показателя
преломления для этой волны представляет собой эллипсоид.
Рис. 5.2. Зависимость мощности вто-
второй гармоники от длины оптического
пути /, пройденного световой волной
в кристалле кварца (величина / изменя-
изменялась за счет изменения угла наклона
(р кварцевой пластинки относительно
оси пучка лазера)
Л0Bсо)
Рис. 5.3. Сечения поверхно-
поверхностей показателя преломле-
преломления: сферы для обыкновен-
обыкновенной волны riQ и эллипсоида
для необыкновенной волны
пе в кристалле КДР для ча-
частоты рубинового лазера
ш и его второй гармоники 2т
309
Соответствующие сечения дают эллипсы, которые изображены
на рис. 5.3 для двух частот со и 2со. В направлении оптической оси
(вдоль оси Oz на рис. 5.3) значения п0 и пе совпадают. В соответ-
соответствии с определением, введенным в § 3.5, случай, изображенный
на рис. 5.3, соответствует оптически отрицательному кристаллу
Важным является то, что сечение поверхности показателя
преломления для необыкновенной волны на частоте 2со [эллипс
пеBсо)] пересекает сечение поверхности показателя преломления
для обыкновенной волны на частоте со [окружность п0 (со)]. В точ-
точке пересечения пеBсо) = п0(со). Это означает, что для излучения,
распространяющегося вдоль направления О А, составляющего
угол в с оптической осью кристалла, фазовая скорость для обык-
обыкновенной волны на частоте со равна фазовой скорости для необы-
необыкновенной волны на частоте 2со. Это направление называется
направлением фазового (волнового) синхронизма. Очевидно, в од-
одноосном кристалле совокупность таких направлений образует
конус с вершиной в точке 0 и углом раствора в.
Таким образом, условие фазового синхронизма может быть
реализовано в одноосном кристалле для волн различной по-
поляризации, распространяющихся вдоль определенных направ-
направлений по отношению к оптической оси кристалла. В частности,
для оптически отрицательного кристалла исходная возбужда-
возбуждающая волна на частоте со должна быть поляризована пер-
перпендикулярно оптической оси кристалла, а генерируемая волна
на удвоенной частоте 2со будет иметь поляризацию параллельно
оптической оси.
Для эффективного удвоения частоты активная среда (кри-
(кристалл) должна удовлетворять ряду жестких условий:
1) кристалл должен быть оптически прозрачен как на частоте
со, так и на частоте 2со\
2) двойное лучепреломление (ле—п0) должно быть достаточно
большим, чтобы сечения по(а>) и пеBсо) для отрицательного
кристалла или пе (со) и п0 Bсо) для положительного пересекались;
3) нелинейная восприимчивость ае2 должна быть по возмож-
возможности максимальной.
При соблюдении этих условий интенсивность второй гармо-
гармоники для направления, совпадающего с направлением волнового
синхронизма, будет определяться E.19).
Перечисленным условиям наиболее полно удовлетворяют
кристаллы дигидрофосфата калия КН2РО4 (KDP), дигидрофос-
фата аммония NH3H2PQ4 (ADP), ниобата лития LiNbO3, тан-
талата лития LiTaO3 и др. Укажем также, что показатели прело-
преломления для обыкновенной и необыкновенной волн могут иметь
различные температурные зависимости, поэтому условие водно-
310
вого синхронизма в ряде кристаллов может быть выполнено
лишь в ограниченном температурном интервале.
Благодаря выполнению условия волнового синхронизма уже
в настоящее время в кристаллах достигнут коэффициент преоб-
преобразования лазерного излучения во вторую гармонику более 50%.
Используя нелинейности более высокого порядка, можно полу-
получить излучение на третьей, четвертой и т. д. гармониках, т. е.
осуществить эффективное преобразование (умножение) частоты
лазерного излучения.
§ 5.3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СВЕТА
Из соотношений E.5) видно, что в нелинейной среде возмож-
возможны сложения и вычитания двух волн, приводящие к преобразова-
преобразованию частот. Пусть на нелинейную среду в направлении z падает
мощная световая волна на частоте сои, которую назовем волной
накачки:
?,=?&» cos (*v-A:Hz) E.24)
и одновременно две слабые волны
Et = Еф cos (со,t - ktz), E.24a)
Е2 = Еф cos (co2t - k2z) E„24б)
с частотами шх и со2, удовлетворяющими соотношению
ct)H = uI-f co2. E.25)
Пусть, как и ранее, поляризация среды обладает квадратич-
квадратичной нелинейностью E.3). Тогда, подставляя E.24) в E.3), полу-
получим компоненты нелинейной поляризации на частотах ш1 и ш2:
Р(ш1)=0,5е0ж2?§1)^2>со8 [сМ-С*.-*^], E.26)
Р (ш2) = 095еов2ЕфЕ$> cos [co2t - (*. - kx)z]. E.26a)
Эти соотношения указывают, что за счет взаимодействия
волн на частотах соп и сог возникает переизлучение на частоте ш15
а за счет взаимодействия волн на частотах соя и ш1 — переизлуче-
переизлучение на частоте со2. Аналогично генерации второй гармоники для
эффективного взаимодействия волны нелинейной поляризации
Р(сох) со световой волной этой частоты со1 необходимо, чтобы
фазовый сдвиг между ними сохранялся с расстоянием z. Это
приводит к необходимости выполнения условия волнового син-
синхронизма
E-27)
311
Такое же условие получается для частоты ш2.
Условие E.27), как и E.22), представляет собой условие со-
сохранения импульса для фотонов, участвующих во взаимодейст-
взаимодействии, и в общем виде можно записать
Ак^йЦ+йЬ^. E.28)
Отметим, что полученные ранее соотношения E.22)9 E.23)
можно рассматривать как частный случай более общих соот-
соотношений E.27), E.28).
Условие синхронизма E.27) может быть выполнено в анизот-
анизотропном кристалле подобно тому, как это рассматривалось
в § 5.2. При этом направление волнового синхронизма О А на
рис. 5.3 будет зависеть от частот взаимодействующих волн.
Если условие синхронизма выполнено, то энергия волны на-
накачки эффективно передается волнам с частотами coY и со2, кото-
которые усиливаются в нелинейной среде. Этот процесс аналогичен
процессу параметрического преобразования частоты в радиотех-
радиотехнике и в оптике называется параметрическим преобразованием
оптического излучения. Но в отличие от радиодиапазона параме-
параметрическое преобразование в оптике носит волновой характер,
поэтому кроме обычной «частотной» настройки E.25) требует
соответствующей «волновой» настройки E.27). Существенным
является то, что в оптике все нелинейные эффекты развиваются
не только во времени, но и в пространстве.
Поскольку нелинейная среда за счет параметрического преоб-
преобразования способна усиливать излучение на частотах а>1 и со2,
вводя положительную обратную связь путем помещения кри-
кристалла в оптический резонатор, можно получить генерацию света
на этих частотах. Принцип действия параметрического генерато-
генератора состоит в следующем (рис. 5.4). Нелинейный кристалл 1 поме-
помещают в оптический резонатор, создаваемый зеркалами 2. На
кристалл действует мощная электромагнитная волна накачки на
частоте свь, распространяющаяся вдоль оптической оси резонато-
резонатора 00. В результате параметрического преобразования с превы-
превышением усиления над потерями (при выполнении условий само-
самовозбуждения) в резонаторе возникает генерация на частотах
сох и со2. Начальные сигналы обу-
обусловлены собственными флуктуа-
-—^ циями (шумами) на частотах сох
~^; 1 и а>2, всегда присутствующими
, *fr в системе.
Важно то, что частоту генера-
генерации в параметрическом генерато-
Рис. 5.4. Принцип действия пара- ^ света можно плавно изменять
метрического генератора света: * ^т
1 - нашейный кристалл; 2 - зеркала в широких пределах. Перестройку
резонатора частоты генерации можно осуще-
312
ствлять, например, поворотом кристалла, как показано на рис.
5.4. При повороте кристалла, как видно на рис. 5.3, условие
волнового синхронизма будет выполняться для другой совокуп-
совокупности длин волн (частот) излучения. Для перестройки частоты
генерации параметрического генератора в принципе пригодны
любые эффекты, приводящие к изменению оптической индикат-
индикатрисы и направлений синхронизма. Кроме поворота кристалла
возможна температурная перестройка. Можно также использо-
использовать электрооптические и фотоупругие эффекты.
Поскольку эффективное преобразование происходит лишь
в мощном монохроматическом световом потоке, накачка пара-
параметрических генераторов обычно осуществляется лазерным излу-
излучением. КПД преобразования достигает 10%, В качестве нели-
нелинейных сред могут служить те же кристаллы, что и для генерации
гармоник.
§ 5.4. ПРОЧИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ
1. Из выражения E.5г) видно, что нелинейная поляризация
и переизлученное поле содержат постоянную составляющую. Это
означает, что в нелинейной среде происходит оптическое детек-
детектирование (оптическое выпрямление).
2. В нелинейной среде возможно осуществить так называемое
параметрическое преобразование частоты вверх. Для этого мощ-
мощное излучение накачки (обычно на частоте соя, соответствующей
видимому диапазону) в нелинейном кристалле смешивается
с преобразуемым инфракрасным излучением частотой cot. В ре-
результате параметрического преобразования на выходе получает-
получается сигнал с частотой соя + сох в видимой области спектра, который
легко отфильтровывается от сигнала накачки. Таким способом
возможно преобразовывать инфракрасное изображение (напри-
(например, с X = 10,6 мкм) в видимое.
3. В сильном световом поле происходит изменение показателя
преломления среды. Причины этого явления могут быть доволь-
довольно разнообразными: высокочастотный эффект Керра, нелинейная
добавка к показателю преломления за счет поляризуемости
третьего порядка [жэ?3 E.2)], нагрев среды лазерным лучом,
электрострикция и т. д. В результате этих эффектов показатель
преломления среды будет зависеть от распределения интенсив-
интенсивности распространяющейся волны по сечению луча. Обычно
области максимальной интенсивности соответствует большая оп-
оптическая плотность (большее значение п). Поэтому световой луч
по мере распространения начинает втягиваться в эту область, где
поле максимально. Это явление называется самофокусировкой
лазерного излучения.
313
4. Поскольку напряженность электрического поля в мощной
световой волне при ее фокусировке может достигать 108 В/см
и более, т. е. превышать пробивную напряженность, при фокуси-
фокусировке лазерного излучения в газах, жидкостях или твердых телах
возможен электрический пробой с образованием «световой ис-
искры». Этот эффект называется оптическим пробоем.
5. Рассмотренный в § 1.7 эффект комбинационного рассеяния
света по существу является нелинейным оптическим эффектом:
в нелинейной среде световые волны могут взаимодействовать не
только друг с другом, но и с молекулярными колебаниями.
Последнее и приводит к комбинационному рассеянию света.
Кроме обычного (спонтанного) комбинационного рассеяния,
в сильно нелинейной среде при воздействии на нее мощного
светового поля накачки возможно вынужденное комбинационное
рассеяние, т. е. усиление и генерация на комбинационных часто-
частотах. С классической точки зрения вынужденное комбинационное
рассеяние можно рассматривать как параметрический процесс,
при котором за счет энергии волны накачки возбуждается «вол-
«волна» молекулярных колебаний и когерентная световая волна сто-
ксовой или антистоксовой частоты. Этот эффект может быть
использован для дискретной перестройки частоты лазерного из-
излучения.
6. Электромагнитная волна в кристалле может взаимодей-
взаимодействовать также с колебаниями кристаллической решетки (фоно-
нами). Рассеяние световой волны на акустических колебаниях
кристаллической решетки называется рассеянием Мандельшта-
Мандельштама — Бриллюэна. При большой интенсивности возбуждающей
электромагнитной волны в нелинейной среде, кроме спонтанного
рассеяния, возможно вынужденное комбинационное рассеяние
Мандельштама — Бриллюэна. При этом одновременно с возбуж-
возбуждением когерентной световой волны происходит возбуждение
когерентных акустических колебаний с частотой порядка Ю10 Гц
(гиперзвук). Избыточное звуковое давление в поле лазерного
луча может достигать нескольких тысяч мегапаскалей.
7. Кроме рассмотренных эффектов, связанных с нелинейной
поляризуемостью среды, существуют нелинейные оптические эф-
эффекты, обусловленные нелинейным поглощением, т. е. эффекты,
определяемые зависимостью показателя оптического поглоще-
поглощения ka от интенсивности света. В частности, уменьшение показа-
показателя поглощения света при увеличении его интенсивности назы-
называется оптическим просветлением среды. Этот эффект вызван
изменением населенностей уровней под действием внешнего из-
излучения. Для двухуровневой системы это видно из рис. 2.2. На
основе эффекта самопросветления работают так называемые пас-
пассивные модуляторы добротности лазеров.
314
8. При большой интенсивности света возможны процессы
двухфотонного (в общем случае — многофотонного) поглоще-
поглощения. Сущность этих процессов сводится к следующему. Погло-
Поглощая фотон hcoi9 атом из начального состояния Еп переходит
в виртуальное состояние Et. Взаимодействуя со вторым фотоном
h(o2, он переходит в состояние Ет. Если выполняется условие
(h(oi + hco2):=Em — En, то атом перейдет из одного стационарного
состояния Еп в другое Ет. В частном случае hcoi=hco2 имеем
hcoi = (Em—En)l2. Вероятность двухфотонных процессов пропор-
пропорциональна квадрату интенсивности света и при обычных интен-
сивностях мала.
ГЛАВА 6
МАЗЕРЫ
Мазеры — это квантовые усилители и генераторы СВЧ-ра-
диодиапазона, т. е. приборы, работающие в области длин волн
больше 1 мм. Расстояние между рабочими энергетическими уров-
уровнями активной среды должно быть мало (< 1 мэВ). Мазеры были
первыми приборами, работающими на квантовых принципах.
Хотя в современной технике мазеры используются реже, чем
приборы оптического диапазона, но они сыграли принципиально
важную роль в развитии квантовой электроники и до сих пор
с успехом применяются в радиофизике, радиоастрономии, мет-
метрологии. Квантовые приборы радиодиапазона обладают двумя
существенными достоинствами по сравнению со своими клас-
классическими аналогами: 1) низким уровнем собственных шумов,
что позволяет их использовать в качестве первых, наиболее важ-
важных каскадов СВЧ-приемников (квантовые парамагнитные уси-
усилители) и 2) высокой стабильностью частоты, что определяет их
применение в качестве стандартов частоты (пучковые мазеры).
§ 6.1. ПУЧКОВЫЕ МАЗЕРЫ
Молекулярный мазер на пучке молекул аммиака. Аммиачный
мазер — это первый прибор, принцип действия которого основан
на использовании вынужденного излучения для усиления и гене-
генерации когерентных электромагнитных волн. Принцип его дейст-
действия сегодня представляется весьма простым. Но напомним, что
за создание именно этого прибора А. М. Прохорову, Н. Г. Басову
и Ч. Таунсу была присуждена Нобелевская премия.
Молекула аммиака NH3 представляет собой правильную пи-
пирамиду, основание которой образовано ядрами водорода, а в вер-
вершине находится ядро атома азота. Такой тип молекулы называ-
называется симметричным волчком. Атом азота может занимать два
устойчивых положения: над плоскостью атомов водорода (+z0)
и под этой плоскостью (—z0), как показано на рис. 6.1. Этим
состояниям отвечают два минимума на кривой потенциальной
316
энергии (рис. 6.2). Очевидно, что точка
z=0 (атом азота находится в плоскости
атомов водорода) есть точка неустойчи-
неустойчивого равновесия и ей соответствует мак-
максимум потенциальной энергии. При z-юо
взаимодействие отсутствует и ?/-»0. Пе-
Переход молекулы из состояния (+z0) в со-
состояние (—z0) называется инверсией: мо-
молекула как бы «выворачивается наизнан-
наизнанку». Обе конфигурации молекулы эквива-
эквивалентны и имеют одинаковые вращатель-
вращательные и колебательные уровни энергии. На-
Наличие двух близко расположенных мини-
минимумов на кривой U(z) приводит к рас-
расщеплению каждого из этих уровней на
два. В качестве примера на рис. 6.2 пока-
показано инверсионное расщепление колеба-
колебательных уровней с разными квантовыми
числами q. Аналогично происходит рас-
расщепление вращательных уровней энергии.
Это расщепление называется инверсион-
инверсионным. Симметрия волновых функций верх-
верхнего и нижнего инверсионных уровней
различна. Верхние уровни образуют ан-
антисимметричные \Pe(z)= —x?a( — z), а ниж-
нижние —- симметричные *Р, (z) = 4*s ( — z) со-
состояния. Переходы между этими состоя- ^ пз
ниями разрешены в дипольном приближении как переходы меж-
между состояниями с различной симметрией. Расстояние между ин-
инверсионными подуровнями мало. Для наинизшего состояния
Av«0,8 см", что соответствует Л«1,25 см. С увеличением коле-
колебательного квантового числа
q инверсионное расщепление
возрастает.
При комнатной температуре
вследствие малости Av прибли-
приблизительно половина молекул
NH3 находится в симметрич-
симметричном, а половина — антисиммет-
риндом состоянии. Если ка-
каким-либо путем удастся про-
пространственно разделить молеку-
молекулы, находящиеся в состоянии 0а,
от молекул в состоянии 0Л то
в объеме с молекулами 0а мы
получим состояние с инверсной
заселенностью уровней. Оказы-
317
Рис. 6.1. Геометрия мо-
молекулы аммиака NH3. Со-
Состояния (+zo) и (—zo) с°-
ответствуют двум воз*
можным устойчивым кон-
конфигурациям молекулы.
Расстояние между ядрами
атомов водорода
гнн = 10,14- нм, а угол
/?=67°58' для молекулы
VB)
0
!
4-
Рис. 6.2. Потенциальная кривая и не-
некоторые собственные значения энер-
энергии молекулы аммиака
Eqq
-as
Рис. 6.3. Эффект Штарка Рис. 6.4. Квадрупольный конденсатор
для нижних энергетических
уровней молекулы аммиака
вается, что разделить молекулы NH3 в симметричном и антисим-
антисимметричном состояниях можно в неоднородном электрическом
поле. Действительно, под действием внешнего электрического
поля происходит смещение уровней (эффект Штарка), как показа-
показано на рис. 6.3. В неоднородном поле, стремясь к минимуму
потенциальной энергии, молекулы в антисимметричном состоя-
состоянии будут двигаться в область минимальной напряженности
поля, а молекулы в симметричном состоянии — в область мак-
максимальной Е. Тогда функцию сортирующей системы может вы-
выполнять квадрупольный конденсатор, изображенный на рис. 6.4.
В его центре — на оси конденсатора — напряженность поля рав-
равна нулю. При удалении от оси она возрастает.
Структурная схема мазера на пучке молекул аммиака показа-
показана на рис. 6.5. От источника 1 с помощью системы диафрагм
2 формируется молекулярный пучок 3 с малой угловой рас-
расходимостью, который пропускается вдоль оси квадрупольного
конденсатора 4, выполняющего роль сортирующей системы. Мо-
Молекулы NH3, находящиеся в нижнем состоянии ЕОв9 выталкивают-
выталкиваются полем, а молекулы в верхнем рабочем состоянии Е^л втягива-
втягиваются к оси конденсатора и через отверстие попадают в резонатор
5, настроенный на рабочую частоту, co=(E^—EoB)lh. Если время
пролета молекул меньше времени их релаксации, то в резонаторе
реализуется состояние с инверсной населенностью. Резонатор,
как обычно, выполняет функции обратной связи. Взаимодействуя
с электромагнитным полем, отсортированный пучок молекул
NH3 за счет вынужденных переходов будет поддерживать элект-
электромагнитные колебания, когерентные с полем в резонаторе. Точ-
Точная настройка (юстировка) резонатора осуществляется настроеч-
настроечным винтом, а отбор мощности — петлей связи 6. Отработанные
молекулы выводятся из системы.
Частота генерации определяется энергетическим расстоянием
между используемыми инверсионными подуровнями и равна
23870 МГц. Поскольку добротность спектральной линии здесь
существенно выше добротности резонатора, то рабочая частота
будет определяться в основном свойствами молекулы NH3 и при*
318
Выход
|
Отначна
Рис. 6,5. Блок-схема квантового гене-
генератора на пучке молекул аммиака:
1 — источник NH3; 2 — система диафрагм;
3 — молекулярный пучок; 4 — сортиру-
сортирующая система; 5 — объемный резонатор;
6 — петля связи
бор может служить эталоном
(стандартом) частоты.
Выходная мощность генера-
генератора очень мала и не превышает
10"9 Вт. Она ограничена тем,
что для работы можно исполь-
использовать пучок NH3 очень малой
плотности, чтобы избежать
столкновения частиц между со-
собой и устранить влияние эффек-
эффекта Доплера (такой пучок назы-
называется молекулярным пучком).
Минимальный путь, который
должен пройти пучок, не разру-
разрушаясь, определяется размером
сортирующей системы и резона-
резонатором и составляет 20...30 см.
Это вызывает необходимость поддерживать в приборе вакуум на
уровне 10~4 Па. Так как собственная частота колебательных
и вращательных движений молекулы зависит от ее приведенной
массы, то в качестве рабочих отбираются молекулы NH3, содер-
содержащие изотоп N14. Относительная нестабильность частоты ам-
аммиачного Лазера составляет 10"8...10~10.
Мазер на пучке атомов водорода. Принцип действия кван-
квантового генератора на пучке атомов водорода аналогичен принци-
принципу действия аммиачного мазера, но как стандарт частоты он
обладает рядом преимуществ. В водородном мазере использует-
используется магнитный дипольный переход между уровнями сверхтонкой
структуры атома водорода. Эта структура обязада своим появле-
появлением взаимодействию магнитного момента ядра атома с внутри-
внутриатомным магнитным моментом, вызванным орбитальным дви-
движением электрона. В атоме водорода в результате такого вза-
взаимодействия основное состояние расщепляется на два подуровня
с расстоянием между ними по частоте 1420,4 МГц (Я «21 см).
Переходы между этими подуровнями определяются изменением
магнитного дипольного момента, а не электрического, как в ам-
аммиачном мазере. Квадрат модуля матричного элемента магнит-
магнитного дипольного момента примерно в 104 раз меньше, чем
квадрат модуля матричного элемента электрического диполь-
дипольного момента. Примерно во столько же раз меньше вероятность
перехода и уже естественная ширина спектральной линии (см.
§ 2.6), а следовательно, при прочих равных условиях выше стаби-
стабильность частоты. Повышению стабильности способствует также
то обстоятельство, что линия рабочего перехода в водородном
мазере «чистая», т. е. не имеет дополнительной структуры.
В общих чертах устройство генератора на пучке атомов водорода аналогично
устройству аммиачного мазера, за исключением следующих особенностей:
319
1. Источник пучка атомов водорода Н содержит дополнительное устройство
для диссоциации молекул водорода Н2 на атомы. Обычно это осуществляется
в электрическом разряде.
2. Сортировка атомов производится не в электрическом, а в неоднородном
магнитном поле магнитной сортирующей системы.
3. Поскольку вероятность перехода между рабочими уровнями мала (т «1 с),
то необходимо существенно (примерно в 104 раз) увеличить число активных
частиц в резонаторе. Добиться этого простым увеличением плотности потока
атомов невозможно. Увеличение среднего времени пребывания частиц в резона-
резонаторе водородного мазера достигается путем применения специальной накопи-
накопительной колбы с небольшим отверстием для влета активных частиц. Эта колба
размещается внутри резонатора. Чтобы соударения со стенками колбы не приво-
приводили к изменению состояний активных атомов (т. е. к безызлучательной релак-
релаксации), на внутреннюю поверхность стенок наносится специальное тефлоновое
покрытие. Диаметр колбы делается меньше длины волны излучения, в результате
чего уширение спектральной линии, вызванное эффектом Доплера первого по-
порядка, не возникает.
Квантовые генераторы на пучке атомов водорода работают
на длине волны Л«21 см 0^= 1420,405 МГц) с выходной мощ-
мощностью около 10"1 Вт при относительной стабильности частоты
порядка 102.
§ 6.2. КВАНТОВЫЕ ПАРАМАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Работа квантовых парамагнитных усилителей (КПУ) основа-
основана на усилении слабых СВЧ-сигналов вынужденным излучением,
вызванным электронными переходами между энергетическими
уровнями парамагнитных ионов в диэлектриках, расщепленными
внешними или внутренними полями. Как правило, используются
квантовые переходы между зеемановскими подуровнями пара-
парамагнитных ионов в кристаллах во внешнем магнитном поле.
Напомним, что под действием внешнего магнитного поля
происходит квантование магнитного момента атома, в резуль-
результате чего каждый из уровней с определенным квантовым числом
/ расщепляется на B7+1) подуровней с разными значениями
проекции Mj на направление поля: магнитное поле расщепляет
вырожденные по квантовому числу Mj уровни (§ 1.2). Расщепле-
Расщепление AE=—iijB=gjfiBMjB пропорционально внешнему магнит-
магнитному полю В и магнитному моменту атома fij. Между этими
уровнями в дипольном приближении разрешены переходы, удов-
удовлетворяющие следующим правилам отбора:
А/=0, ±1;АЛ/у=0, ±1.
Переходы с А/=+1 и АД/у=0, ±1 попадают в оптическую
область спектра и определяют сущность эффекта Зеемана. Пере-
Переходы между подуровнями одного уровня с А/=0 и АЛ/у= + 1
лежат в СВЧ-радиодиапазоне и определяют сущность элект-
электронного парамагнитного резонанса.
320
В отличие от изолированных атомов в кристаллах типа NaCI,
А12О3 и т. п. орбитальные и спиновые моменты отдельных
атомов связаны и взаимно компенсируют друг друга, вследствие
чего такие кристаллы являются диамагнетиками. Если в эти
кристаллы ввести ионы с незаполненными внутренними оболоч-
оболочками (элементы группы железа: V3+; Сг3+, Mn , Co2+, Fe3 + ...
или редкоземельные элементы — лантаноиды), то появятся не-
скомпенсированные магнитные моменты (иескомпенсированные
спины) и кристаллы становятся парамагнетиками. .Именно такие
кристаллы используются в качестве активных элементов КПУ.
Рабочие переходы осуществляются.между зеемановскими под-
подуровнями парамагнитного иона-активатора. Кристаллическая ос-
основа, выполняя роль матрицы, со своей стороны влияет как на
энергетический спектр иона-активатора, так и на процессы об-
обмена энергией (релаксационные процессы). Это естественно,
поскольку активный ион находится под воздействием сильно-
сильного внутрикристаллического поля. Это воздействие тем больше,
чем слабее экранированы внешними электронами внутренние
незаполненные 3d- или 4/-оболочки, внутри которых собственно
и происходят рабочие переходы (подробнее см. в § 8.1).
Накачка, обеспечивающая инверсную населенность между ра-
рабочими уровнями КПУ, осуществляется вспомогательным
СВЧ-излучением. Поэтому по двухуровневой схеме, как это было
в случае пучковых мазеров, прибор работать не может. Как
правило, работа происходит по трехуровневой схеме первого или
второго типов (рис. 2.7).
В качестве примера активного диэлектрика КПУ рассмотрим
рубин, представляющий собой кристалл окиси алюминия А12О3,
в котором часть атомов алюминия изоморфно замещена атома-
атомами хрома (А12О3:Сг3+). Чистые бесцветные кристаллы А12О3,
называемые а-корундом и иногда не совсем точно сапфиром*,
обладают кубической симметрией. Каждый ион алюминия А13*
находится в окружении шести ионов кислорода О2*", образующих
октаэдр. Окружение иона кислорода составляют четыре иона
алюминия, которые образуют тетраэдр. Корунд — бесцветный
кристалл, прозрачный в оптической области от 0,17 до 6,5 мкм
и в СВЧ-диапазоне. Без легирующих примесей он обладает диа-
диамагнитными свойствами. Радиус иона хрома @,065 нм) больше
радиуса иона алюминия @,057 нм). Поэтому при легировании
хромом параметры решетки изменяются. Ион хрома, замеща-
замещающий алюминий, оказывается не в центре октаэдра ионов О2~
решетки корунда, а несколько смещенным вдоль тригональной
оси. Следствием этого является возникновение напряжений
^Название «сапфир» от греч. sapphieros обозначает синий камень. Этот цвет
корунду придают ионы титана, содержащиеся в виде примесей. Минералоги
прошлого использовали название «сапфир» в более широком смысле для обозна-
обозначения всех разновидностей драгоценных корундов, включая и рубин.
11 Оптическая и квантовая электроника 321
Релаксация
Вын. испускание
E
Рис. 6.6. Расщепление основного энерге-
энергетического состояния *А2 иона хрома Сг3*
в рубине при перпендикулярной ориента-
ориентации магнитного поля (а) и схема работы
трехуровневого КПУ (б)
и структурных искажении,
возрастающих с увеличени-
увеличением концентрации хрома
и приводящих к понижению
симметрии кристалла.
В мазерной и лазерной
технике, как правило, испо-
используется бледно-розовый ру-
рубин с содержанием хрома
около 0,05%, что соответ-
соответствует 1,6-1019 ионов Сг3 +
в 1 см3. Увеличение содер-
содержания хрома изменяет цвет
кристалла до красного и ви-
вишнево-красного*. В отли-
отличие от а»корунда кристалл рубина анизотропен и обладает ром-
ромбоэдрической симметрией (пространственная группа D%d). Оп-
Оптическая ось кристалла (ось С) совпадает с осью симметрии
третьего порядка.
Основное состояние иона Сг3+ в рубине — 4А2. Под действи-
действием магнитного поля оно расщепляется на четыре зеемановских
подуровня, как показано на рис. 6.6? а. Это расщепление заметно
отличается от простых линейных зависимостей (АЕ~Н), что
обусловлено влиянием сильного кристаллического поля. При
Я=0 это кристаллическое поле расщепляет четырехкратно выро-
вырожденное состояние 4А2 на два двукратно вырожденных. Вследст-
Вследствие анизотропии кристаллического поля расстояние между маг-
магнитными подуровнями иона Сг3+ в рубине существенно зависит
не только от величины магнитного поля, но и от его ориентации
относительно оптической оси кристалла. В КПУ наиболее часто
используют ориентацию магнитного поля под углами 0=90°
(перпендикулярная ориентация) и 0 = 54°44' к тригональной оси
кристалла. В последнем случае энергетические уровни смещаются
симметрично под действием магнитного поля (рис. 6.7, а).
Инверсия населенности может быть достигнута между раз-
различными подуровнями состояния 4А2 иона Сг3+ в рубине. В сла-
слабых полях B00...700 Гс) для усиления используется переход меж-
между уровнями 4 — 3, а вспомогательное излучение накачки осуще-
осуществляет переход 2 — 4. В этом режиме реализуется усиление
в дециметровом диапазоне длин волн от X =10 до 30 см. При
этом длина волны излучения накачки меняется слабо — от 2,25
до 2,5 см. Перестройка рабочего диапазона производится маг-
магнитным полем.
Для работы в сантиметровом диапазоне (Я=3...1О см) ре-
реализуют другой режим работы КПУ на рубине, создавая инвер-
*Название «рубин» происходит от лат, ruber — красный.
322
сию между уровнями 2 и 1,
а накачку осуществляя за
счет переходов 1 — 3, как
это показано на рис. 6.6, б.
В этом режиме требуются
большие магнитные поля.
Инверсию населенно-
стей можно получить так-
также между уровнями 3 и 2,
используя так называемый
«пушпульный» режим на-
накачки (рис. 6.7, б). Он при-
применяется в приборах, рабо-
работающих в диапазоне Я<5
см. Для его реализации ма-
магнитное поле должно быть
/вынужденное
испускание
Ег
а)
Рис. 6.7. Расщепление основного энергети-
энергетического состояния 4А2 иона хрома Сг3 +
в рубине при ориентации магнитного поля
под углом 0 = 54°44' к тригональной оси
кристалла (а) и схема работы КПУ при
пушпульной накачке (б)
направлено под углом # = 54°44' к тригональной оси кристалла
рубина. При такой ориентации расстояния между уровнями
4 — 2 и 3 — 1 одинаковы и излучение накачки осуществляет
переходы как между уровнями 1 — 3, так и между уровнями
2 — 4 (рис. 6.7, б), что приводит к увеличению населенности
уровня 3 и уменьшению населенности уровня 2.
Для работы КПУ требуется охлаждение до температур жид-
жидкого гелия D,2 К при атмосферном давлении и 1,5... 1,8 К при
откачке паров гелия до Р = 5-102...3.103 Па). Необходимость
такого глубокого охлаждения вызвана тем, что уменьшение тем-
температуры: препятствует термическому заселению рабочих уров-
уровней энергии; увеличивает времена спин-решеточной релаксации
и тем самым уменьшает вероятность безызлучательных перехо-
переходов между рабочими уровнями; уменьшает уровень собственных
шумов усилителя.
Как прибор КПУ может быть выполнен либо в виде усилителя бегущей
волны, либо в виде резонаторного усилителя. Квантовый парамагнитный усили-
усилитель бегущей волны в сущности представляет собой отрезок волновода, заполнен-
заполненный активной средой. Естественно, что в активной среде должна быть обеспечена
такая степень инверсии населенности между рабочими мазерными уровнями, при
которой усиление за счет вынужденного излучения превышает все потери. Для
увеличения времени взаимодействия поля сигнала с активной средой и соответст-
соответственно увеличения коэффициента усиления в КПУ бегущей волны используют
специальные замедляющие системы, например, штыревого типа. Эти усилители
работают в режиме усиления малых сигналов и способны регистрировать отдель-
отдельные фотоны. Эффективность усиления, равная произведению полосы пропускания
на корень квадратный из коэффициента усиления, составляет для них несколько
сотен мегагерц, достигая ГГц.
В резонаторных усилителях для повышения эффективности взаимодействия
поля сигнала с активной средой ее помещают в резонатор. Резонатор должен
быть настроен как на частоту сигнала, так и на частоту накачки. Резонаторные
КПУ в свою очередь могут быть двух типов: проходного и циркуляторного
(отражательного). В проходном резонаторном усилителе вход и выход усилива-
усиливаемого сигнала разнесены. В циркуляторном (отражательном) усилителе входной
и* 323
Криостат
и выходной сигналы распространяются по
одному волноводу в противоположных на-
направлениях и разделяются с помощью специ-
специального циркулятора. Усилители отража-
отражательного типа обладают большей эффектив-
эффективностью по сравнению с проходными усили-
усилителями, так как в проходном усилителе мощ-
мощность усиленного сигнала распределяется
между входным и выходным волноводами
и часть ее теряется. Блок-схема резонатор-
ного КПУ циркуляторного типа представле-
представлена на рис. 6.8. Входной сигнал, улавливаемый
приемной антенной 1 по волноводному трак-
тракту сигнала 2 через ферритовый циркулятор 5,
направляется в резонатор 4, в который поме-
помещен активный парамагнитный кристалл 5.
Вспомогательное СВЧ-излучение заданной
частоты от источника накачки б, в качестве
которого обычно применяют клистронный
генератор, через ферритовый вентиль 7, про-
пропускающий излучение лишь в одном направ-
направлении, и аттенюатор 8, регулирующий мощ-
мощность накачки, по волноводному тракту на-
накачки 9 поступает в резонатор 4. Сигнал,
усиленный активным элементом 5, возвраща-
возвращается по волноводному тракту сигнала 2 и че-
через ферритовый циркулятор 3 поступает в вы-
выходное устройство 10 (например, на вход
обычного СВЧ-приемника). Ферритовый цир-
циркулятор 3 является невзаимным элементом,
пропускающим СВЧ-излучение только в одном направлении. Распространение
сигнала в нем возможно из плеча «а» только в плечо «б», а из плеча «б» только
в плечо «в». Для гашения паразитных колебаний, которые могут возникать из-за
неполного согласования цепей и из-за отражения от неоднородностей, в плечо «г»
циркулятора включается согласованная нагрузка.
Активный кристалл помещают в однородное магнитное поле и вместе с резо-
резонатором охлаждают в специальном криостате. Внешнее магнитное поле напря-
напряженностью @,1...5) кГс обеспечивает нужное расщепление между энергетическими
уровнями активного вещества. Оно создается магнитами со сверхпроводящими
обмотками, которые размещаются в криостате с жидким гелием. Открытие
явления высокотемпературной сверхпроводимости (при Т>90 К) в ряде керами-
керамических материалов, вероятно, позволит в ближайшее время разработать сверх-
сверхпроводящие магниты, охлаждаемые жидким азотом.
Для глубокого охлаждения КПУ применяют специальные
криостаты. Наиболее удобны гелиевые ожижители непрерывного
действия с замкнутым циклом. Ранее охлаждение проводилось
путем погружения КПУ в сосуд Дьюара с жидким гелием, кото-
который в свою очередь помещался внутрь второго сосуда Дьюара,
залитого жидким азотом.
Основное преимущество квантовых парамагнитных усилите-
усилителей — низкий уровень их собственных шумов. Шумы усилителя
принято оценивать по той мощности излучения P=kTulAv9 кото-
которую надо подать на вход идеального нешумящего усилителя
Рис. 6.8. Структурная схема ре-
зонаторного КГГУ циркулятор-
циркуляторного типа:
/ — приемная антенна; 2 — волно-
водный тракт сигнала; 3 — феррито-
ферритовый циркулятор; 4 — резонатор;
5 — парамагнитный кристалл;
6 — источник накачки; 7 — феррито-
ферритовый вентиль; 8 — аттенюатор;
9 — волноводный тракт накачки;
10 — выходное устройство
324
с полосой пропускания Av, чтобы получить на выходе сигнал,
равный шуму реального усилителя. Величина Тш называется эф-
эффективной шумовой температурой усилителя.
Кроме эффективной шумовой температуры для характеристи-
характеристики шумовых свойств усилителя вводится понятие шум-фактора
Fm, который равен отношению полной мощности шумов к мощ-
мощности чисто тепловых шумов на выходе усилителя. При этом
считается, что тепловые шумы создаются входным генератором,
находящимся при Г=290 К, т. е. при комнатной температуре.
Для идеального нешумящего усилителя Fm=l. Шум-фактор свя-
связан с эффективной шумовой температурой соотношением
ГШ = ОГШ-1J90К.
В обычных СВЧ-электронных приборах, работающих на клас-
классических принципах, процесс усиления происходит при взаимо-
взаимодействии электромагнитного поля с потоком электронов. В элек-
электронном потоке всегда существуют так называемые дробовые
шумы, определяющие внутренние шумы классических усилителей
и ограничивающие их чувствительность. Для приемников сан-
сантиметрового и дециметрового диапазонов они эквивалентны шу-
шумовой температуре Гш% 1000...3000 К. В приборах, работающих
на квантовых принципах, эти шумы отсутствуют.
Основными источниками шумов КПУ являются спонтанное
излучение атомов активного вещества и тепловое излучение от
элементов усилителя (стенок волновода, резонатора, циркулято-
ра, шумы антенны и т. п.). Тепловое излучение описывается
функцией Планка A.107), откуда находим мощность тепловых
шумов в единичном интервале частот, равную средней энергии,
приходящейся на один тип колебаний при температуре Т:
р *«>
Тепловой шум можно уменьшить путем охлаждения резонатора
и стенок волновода. Шум, обусловленный спонтанными перехо-
переходами, в СВЧ-диапазоне также мал, поскольку коэффициент Эйн-
Эйнштейна Атп пропорционален кубу частоты [см. A.106) и A.143)].
Если в видимой области спектра на частоте «1015 Гц для раз-
разрешенных в дипольном приближении переходов ^^«lO8 с
(§ 1.5), то в СВЧ-диапазоне на частоте «10 ГГц (А=3 см) эта
величина на 15 порядков меньше. Обусловленная спонтанным
излучением Тш в СВЧ-диапазоне не превышает A...5) К.
При рациональной конструкции элементов шумовая темпера-
температура для усилителей резонаторного типа составляет 20... 100 К,
325
а для усилителей бегущей волны — 10 К и меньше. Это опреде-
определяет основную область применения КПУ как низкошумящих
усилителей в приемных системах сверхдальних линий связи, в ра-
радиотелескопах и радиолокаторах в радиоастрономии.
Кроме рубина в качестве активного вещества КПУ применя-
применяют рутил (ГЮ2), легированный хромом (ТЮ2: Сг3+) или железом
(TiO2: Fe3+), а также А12О3: Fe3 . В этих веществах расщепление
энергетических уровней, вызванное кристаллическим полем,
больше, чем в рубине, и потому они используются для работы
в более коротковолновом диапазоне. Современные КПУ пере-
перекрывают диапазон длин волн от 3 мм до 1 м.
ГЛАВА 7
ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
Лазеры (квантовые усилители и генераторы оптического диа-
диапазона) — наиболее важные и широко применяемые приборы
квантовой электроники. Это первые и пока что единственные
источники интенсивного оптического излучения, обладающего
высокой степенью когерентности, монохроматичности и направ-
направленности (см. § 2.6). Первый лазер был создан в 1960 г.
Т. Мейманом на основе рубина. В конце этого же года был
изготовлен первый газовый лазер на смеси газов гелия и неона,
в 1962 г.— первый полупроводниковый лазер на арсениде галлия
и в 1966 г.— первый жидкостный лазер на органическом краси-
красителе. За прошедший сравнительно небольшой период времени
появилось много новых типов лазеров, использующих различные
активные вещества и перекрывающих по спектру почти весь
оптический диапазон. Конструкции лазеров были существенно
улучшены и, что самое главное, были найдены оптимальные
активные материалы, благодаря чему эффективность приборов
(КПД) возросла от сотых долей до десятков процентов C0...50%
для полупроводниковых лазеров на гетероструктурах, молеку-
молекулярных ССХ- и СО-газовых лазеров и некоторых типов химичес-
химических лазеров).
В зависимости от типа используемого активного вещества
различают: газовые, твердотельные (на твердых диэлектриках),
жидкостные и полупроводниковые лазеры.
Хотя по агрегатному состоянию активного вещества полупро-
полупроводниковые лазеры формально можно отнести к твердотельным,
особенности происходящих в них процессов, а также особенности
их конструирования, изготовления и эксплуатации требуют выне-
вынесения этих приборов в отдельную группу.
§ 7.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ОСОБЕННОСТИ
ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ
Активное вещество газовых лазеров находится в газообраз-
газообразном состоянии. Это могут быть как обычные газы (вещества,
находящиеся в газообразном состоянии при нормальных услови-
327
ях), так и пары различных веществ (например, металлов) и их
смеси. В газовых лазерах в качестве рабочих могут быть исполь-
использованы весьма разнообразные переходы между электронными,
колебательными и вращательными уровнями энергии нейтраль-
нейтральных или ионизованных атомов и молекул. Это определяет весьма
широкий спектральный диапазон их работы, включая ультрафи-
ультрафиолетовую, видимую, инфракрасную и субмиллиметровую об-
области. На рис. 7.1 показаны длины волн, на которых генерируют
наиболее распространенные типы газовых лазеров. В общей
сложности в настоящее время получена генерация более чем на
1000 различных переходах а газах и газовых смесях в интервале
длин волн от ~ 0,1 мкм до ~ 1 мм и более. Только газовые среды
могут быть прозрачны в таком широком диапазоне.
Газ, как активная среда, обладает высокой оптической одно-
однородностью. Вследствие слабого взаимодействия между актив-
активными частицами уширение уровней энергии в газах мало, а спект-
спектральные линии излучения —'¦ узкие. Поэтому излучение, генериру-
генерируемое газовыми лазерами, обладает наивысшим «качеством» по
сравнению с другими типами лазеров: диаграмма направлен-
направленности узкая и определяется свойствами резонатора; излучение по
спектру сосредоточено в одной или нескольких модах и срав-
сравнительно просто реализуется одночастотный режим работы. При
принятии специальных мер в газовых лазерах может быть до-
достигнута относительная стабильность частоты излучения на уро-
уровне 10~13...10~14, т. е. лучше, чем в пучковых мазерах, работа-
работающих в качестве стандартов частоты. С другой стороны, узость
спектральных линий не дает возможность получать в газовых
лазерах сверхкороткие импульсы света (§ 2.5) и перестраивать
диапазон их работы. (Это не относится к газовым лазерам высо-
высокого давления.)
В газовых средах существует большое число процессов, при-
приводящих к обмену энергией между частицами. Это приводит
к возможности осуществлять различные методы накачки для
создания инверсной населенности между рабочими лазерными
уровнями активных частиц. По методам накачки газовые лазеры
разделяют на газоразрядные, газодинамические и химические.
В принципе в газовых лазерах может быть использована и оп-
оптическая накачка, но для ее реализации необходимы источники
излучения в узком спектральном интервале, совпадающем со
спектром поглощения активного газа. Поэтому в газовых лазе-
лазерах она неэффективна.
Наиболее широкое распространение получили газоразрядные
лазеры, которые в свою очередь подразделяют на три группы:
атомарные, ионные и молекулярные. Газовый разряд, как прави-
правило, создается непосредственно в самой активной среде, хотя
возможны схемы работы, при которых разряд осуществляется во
вспомогательном газе, а затем атомы вспомогательного газа
328
эксиперные фотодиссоциа
лазеры N2 Cd* Ar Си ционный He-Ne
химические
лазеры СО С02
нсн
0,1 I
Молекулярные
лазеры на
электронно-колебательных Атомарные лазеры на
переходах электронных переходах
10
wo
Я,«км 400
Молекулярные лазеры
на бращательных переходах
Ионные лазеры на
электронных переходах
Молекулярные лазеры
но. колебательно - вращательных переходах
Рис. 7.1. Длины волн генерации газовых лазеров.
Жирными стрелками обозначены наиболее распространенные лазеры, выпускаемые промышленностью
в рабочем объеме передают свою энергию атомам рабочего газа.
Используют различные виды газовых разрядов: самостоятель-
самостоятельный и несамостоятельный, импульсный и стационарный, дуговой
и тлеющий, высокочастотный разряд и разряд на постоянном
токе.
При несамостоятельном разряде ионизация газа производит-
производится внешним воздействием, а процесс возбуждения осуществляет-
осуществляется независимо от условий пробоя при оптимальном значении
напряженности электрического поля в разрядном промежутке.
Такой разряд необходимо применять при больших давлениях
газа в рабочем объеме, когда зажечь самостоятельный разряд
бывает трудно.
Для импульсного разряда существенны как крутизна фронтов
импульсов тока, так и интервал времени между ними. Разряд
считается импульсным, если время нарастания (спада) импульса
тока меньше характерного времени заселения (опустошения) ра-
рабочих состояний, а период времени между токовыми импульсами
существенно больше времени опустошения рабочих состояний
в плазме газового разряда. В этом случае инверсия населенности
возникает либо на фронте, либо на спаде импульса тока, а сами
процессы создания инверсии связаны со свойствами нестационар-
нестационарной плазмы, В противном случае, при плавном нарастании и спа-
спаде токового импульса, в каждый интервал времени в плазме
успевает установиться стационарное (точнее —- квазистационар-
квазистационарное) состояние. Такой разряд называется квазистационарным.
Для импульсного разряда, используемого в газоразрядных
лазерах, характерны высокие значения плотности тока порядка
1 кА/см2 в импульсе, времена нарастания и спада токового
импульса менее 1 мкс при скважности 7Утя>1000.
Стационарный разряд, применяемый для возбуждения газо-
газовых лазеров непрерывного или квазинепрерывного действия, раз-
разделяют на дуговой и тлеющий. Для дугового разряда характерны
большие плотности тока до 1 кА/см2, высокая эффективная
температура газа, яркий шнур разряда и высокая степень иониза-
ионизации, достигающая 10% и более. Для тлеющего разряда, напро-
напротив, характерны небольшие плотности тока порядка 10~5..Л0"^1
А/см2, низкая температура газа, примерно равная температуре
окружающей среды, и слабая степень ионизации, составляющая
всего 10"~4..Л0~2%, так что концентрация заряженных частиц
(электронов и ионов) в тлеющем разряде мала.
Используют две разновидности тлеющего разряда: разряд на
постоянном токе и высокочастотный разряд. При высокочастот-
высокочастотном разряде, осуществляемом обычно на частотах 10»..50 МГц,
электроды располагаются на внешней стороне разрядной трубки
в виде металлических поясков. Это упрощает конструкцию раз-
разрядной трубки и создает ряд удобств при ее изготовлении и эксп-
330
луатации. Однако при высокочастотном разряде стенки трубки
разогреваются и происходит дополнительное газовыделение
в рабочий объем. Поэтому срок службы трубок с высокочастот-
высокочастотным разрядом меньше, чем трубок с разрядом на постоянном
токе. Кроме того, высокочастотный разряд создает помехи в при-
приемных и других электронных устройствах. Все это привело к то-
тому, что в последнее время в промышленных газоразрядных лазе-
лазерах используется тлеющий разряд на постоянном токе. В этом
случае электроды (катод и анод) располагаются внутри трубки.
К ним через балластное сопротивление подводится постоянное
напряжение порядка A...2) кВ на метр разрядного промежутка.
Характерной особенностью газов является многообразие про-
процессов обмена энергией между частицами и возможность управ-
управления некоторыми из них путем изменения состава газовой сме-
смеси, ее плотности и условий электрического разряда. Все процессы
обмена энергией в плазме газового разряда могут быть вызваны
взаимодействием частиц (электронов, ионов, атомов и молекул)
между собой или их взаимодействием с электромагнитным по-
полем. Последнее, как мы знаем, может быть представлено тремя
элементарными актами: спонтанным испусканием, вынужденным
испусканием и поглощением кванта электромагнитного
поля — фотона.
Элементарные акты обмена энергией при взаимодействии ча-
частиц газа между собой разделяют на упругие и неупругие. При
упругом взаимодействии {упругом столкновении) двух частиц их
суммарная кинетическая энергия не меняется. Процессы осущест-
осуществляются по законам механики взаимодействия абсолютно уп-
упругих тел, откуда и возник термин «упругое столкновение». При
неупругом взаимодействии {неупругом столкновении) суммарная
кинетическая энергия взаимодействующих частиц изменяется за
счет изменения внутренней (потенциальной) энергии одной из
них. Если кинетическая энергия системы убывает, приводя к уве-
увеличению внутренней энергии одной из частиц, то такой процесс
называется неупругим взаимодействием первого рода. Напротив,
если кинетическая энергия возрастает за счет уменьшения внут-
внутренней энергии атома, иона или молекулы, то такой процесс
называется неупругим взаимодействием второго рода.
Каждый из процессов взаимодействия характеризуется своей
вероятностью или сечения взаимодействия. Понятие поперечного
сечения взаимодействия с фотоном мы ввели в § 1.8 на примере
поглощения фотона. Аналогичным образом вводят эффективные
сечения взаимодействия для других процессов, в том числе для
упругих и неупругих столкновений в плазме газового разряда.
Смысл этого термина легко понять из его названия и размер-
размерности. Если известно сечение взаимодействия алв двух частиц
А и В, движущихся со скоростью vAB относительно друг друга, то
331
число актов взаимодействия в единице объема в единицу времени
равно
(dN/dt)AB=NAB=NANBvABcAB, G.1)
где NA и Nb—концентрации частиц А и В соответственно.
Поскольку величина сечения взаимодействия зависит и иногда
довольно сложным образом от относительной скорости взаимо-
взаимодействующих частиц, а частицы распределены по скоростям, то
полное число актов взаимодействия
NANB J <JAB(v)vABfVAwdvAB=
о
00
= NANB J (TAB(E)vABfEdE,
G.2)
где f%A9 — функция распределения частиц по скоростям vAB,
a fE — функция распределения по энергиям.
При упругом взаимодействии существенным является масса
частицы и ее скорость. С этой точки зрения в плазме газового
разряда можно выделить две группы частиц: легкие (электроны)
и тяжелые (атомы, молекулы, ионы). Соответственно между
ними возможны три типа упругих взаимодействий: 1) взаимодей-
взаимодействие между электрона-
6i ми; 2) взаимодействие
между тяжелыми части-
частицами и 3) взаимодейст-
взаимодействие между электронами
и тяжелыми частицами.
Сечение взаимодействия
для всех упругих процес-
процессов, как правило, умень-
уменьшается при увеличении
кинетической энергии
Ех (скорости) частицы,
как показано сплошной
линией на рис. 7.2, а.
Для третьего процесса
сечение упругого рассея-
рассеяния электрона на неко-
некоторых атомах (напри-
(например, на атомах инерт-
инертных газов Хе, Кг, Аг
и Ne) и молекулах (типа
N2; O2; CO2) может
зависеть от его кинети-
кинетической энергии более
Рис. 7.2. Характерные зависимости сечения
взаимодействия от кинетической энергии ча-
частиц в газе для процессов:
а) упругого взаимодействия (пунктирной кривой по-
показана зависимость а (Ее) при рассеянии электрона на
некоторых атомах инертных газов); б) неупругого
взаимодействия первого рода; в) девоэбуждения и де-
иониэации; г) передачи возбуждения при столквове-
332
сложным образом, как показано пунктирной линией на рис.
7.2, а.
В результате упругих взаимодействий за счет обмена энергией
и импульсом в стационарном режиме между одинаковыми части-
частицами устанавливается определенное изотропное распределение
их по скоростям (энергиям). О едином законе распределения
частиц по скоростям имеет смысл говорить в том случае, если
характерные размеры сосуда, в данном случае — диаметр газо-
газоразрядной трубки, существенно превышают длину свободного
пробега частиц. Такой режим называется диффузионным. Если
при диффузионном режиме преобладают упругие взаимодейст-
взаимодействия, то там устанавливается максвелловское распределение ча-
частиц по скоростям (энергиям).
Напомним, что функция распределения частиц А по скоростям определяет
долю общего числа частиц fv, приходящуюся на интервал скоростей от vA до
dNAjNA=fvdvA. G.3)
При максвелловском распределении функция/,, имеет вид
«рТГУ] G.4)
При v — vQ функция /р имеет максимум, так что v0 имеет смысл наиболее
вероятной скорости частиц. Она зависит только от температуры среды Т и массы
частиц МА:
vo = JlkTIMA. G.5)
Напомним, что при максвелловском распределении средняя арифметическая ско-
скорость ансамбля частиц равна
Z-y/фкТЦпМ)), G.6)
а средняя квадратичная скорость
(v2) =у/ЗкТ/М. G.7)
Аналогичным образом максвелловская функция распределения частиц по
энергиям
где Е0=*кТ, а максимум функции наблюдается при кинетической энергии
?^ = ?0/2=ЛТ/2.. Функция распределения G.8) зависит только от температуры. На
рис. 7.3 функции распределения G.4) и G.8) представлены в обобщенных безраз-
безразмерных координатах.
Максвелловское распределение реализуется при преобладании процессов уп-
упругого взаимодействия. Оно, как правило, выполняется для тяжелых частиц
(естественно, при соблюдении диффузионного режима). Распределение электро-
электронов может отличаться от максвелловского в силу заметной роли неупругих
процессов в их обмене энергией с тяжелыми частицами.
333
1 ' \
/ i ^v
0,5 1,0 1,5 2,0 Щ
а)
EofEX
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
0,8
0,6
ОМ
0,2
О
1,5 2,0 Ек/?0
О
Рис. 7.3. Обобщенные кривые максвелловского распределения по
скоростям (а) и энергиям (б)
В отсутствие электрического разряда в газе кинетические энер-
энергии всех частиц равны между собой и определяются только
температурой окружающей среды. В газовом разряде заряжен-
заряженные частицы ускоряются в электрическом поле, увеличивая свою
кинетическую энергию. За счет упругих взаимодействий эта до-
дополнительная энергия передается нейтральным частицам. Поэто-
Поэтому средняя кинетическая энергия частиц в газовом разряде воз-
возрастает, что эквивалентно увеличению температуры. (Хотя по
тем же причинам, что и в § 4.6, говорить о температуре здесь
можно лишь с оговорками.) Среди каждой из групп частиц
(электронов, ионов, нейтральных атомов и молекул) устанав-
устанавливается свое квазиравновесие со своей средней кинетической
энергией и, следовательно, со своей эффективной температурой.
Электроны, обладая малой массой и большой подвижностью,
ускоряются в электрическом поле. При упругом столкновении
с атомами они мало изменяют свою энергию вследствие боль-
большой разницы масс. Ионы, напротив, обладают малой подви-
подвижностью и активно обмениваются энергией при упругих сто-
столкновениях с нейтральными атомами и молекулами. Поэтому
эффективная температура электронов в газовом разряде (элект-
(электронная температура Те) существенно превышает температуру
тяжелых частиц, а температура ионов Ги, хотя и превышает
температуру нейтральных частиц Т, но близка к ней:
Электронная температура Те как параметр, характеризующий
среднюю кинетическую энергию электронов, зависит от следу-
следующих параметров газового разряда: 1) от давления газа: при
увеличении давления уменьшается длина свободного пробега
и уменьшается Те\ 2) от энергии ионизации газа: чем выше
потенциал атома, тем, как правило, выше расположены его воз-
возбужденные состояния и тем меньше электронов теряет свою
энергию при неупругих столкновениях первого рода, т. е. тем
выше Те; 3) от градиента потенциала в активной области разряд-
334
ного промежутка — кинетическая энергия электрона пропорци-
пропорциональна напряженности поля и длине свободного пробега, поэто-
поэтому Те растет при увеличении градиента потенциала.
Кроме того, электронная температура зависит от диаметра
разрядной трубки d, увеличиваясь при его уменьшении. Это
связано с тем, что при уменьшении d уменьшается степень иони-
ионизации газа за счет интенсивного взаимодействия ионов со стен-
стенками разрядной трубки. При неизменном значении тока этот
процесс должен компенсироваться увеличением интенсивности
процесса ионизации атомов, что возможно при больших Те.
Типичные значения электронной температуры в газоразряд-
газоразрядной трубке диаметром 7 мм, заполненной неоном при давлении
100 Па, имеют порядок 50000 К, а в той же трубке, заполненной
гелием при том же давлении,— 70000 К.
Рассмотрим теперь основные процессы неупругого взаимо-
взаимодействия, благодаря которым осуществляется возбуждение
атомов рабочего газа и достигается инверсная населенность меж-
между рабочими лазерными уровнями. Из неупругих столкновений
первого рода важны следующие три:
1. Прямое электронное возбуждение. Этот процесс символи-
символически может быть записан в виде:
^е+А = е + А*. G.9)
Электрон, ускоренный электрическим полем (стрелка над симво-
символом е), взаимодействует с атомом, молекулой или ионом А,
переводя его в возбужденное состояние (звездочка у символа А)
и теряя свою кинетическую энергию.
2. Ступенчатое электронное возбуждение:
~е+А* = е + А**. G.10)
В результате этого процесса центр А, который до взаимодействия
уже находился в возбужденном состоянии, переходит в более
высокое возбужденное состояние.
3. Ионизация электронным ударом:
~*е+А = 2е + А + . G.11)
В результате этого процесса в столбе разряда появляются допол-
дополнительные заряженные частицы — электрон и ион (знак « + »
у символа А).
Для осуществления этих трех процессов необходимо, чтобы
энергия электрона превышала некоторое минимальное пороговое
значение Дпш, которое определяется состоянием атома (молекулы
или иона) для первого процесса, энергетическим расстоянием
между возбужденными состояниями для второго процесса и эне-
энергией ионизации для третьего процесса. Поэтому на зависимо-
335
стях сечений взаимодействия для этих процессов от энергии
электрона наблюдается порог, как показано на рис. 7.2, б. Такие
зависимости иногда называют функциями возбуждения.
Сечение возбуждения электронным ударом, как правило,
определяют экспериментально, поскольку методы его расчета
для многоэлектронных атомов развиты слабо. Известно, однако,
что для процесса G.9) сечение взаимодействия будет велико, если
оптический переход между основным и возбужденным состояни-
состоянием, в которое происходит переход за счет столкновения с элект-
электроном, разрещен в дипольном приближении. Т. е. сечение вза-
взаимодействия будет велико для переходов между такими состоя-
состояниями, для которых дипольный матричный элемент A.139) от-
отличен от нуля. В этом случае <хтаж имеет порядок ~ 10~16 см2.
Кроме этого, важны следующие процессы взаимодействия
второго рода:
4. Девозбуждение и деионизация при столкновении с электро-
электронами:
G.12)
Л** + е = Л* + е, G.13)
А + '+е = А+АЕ. G.14)
Очевидно, эти процессы противоположны первым трем. Сечения
взаимодействия для них убьюают при увеличении кинетической
энергии электронов, как показано на рис. 7.2, в: Процессы G.12)
и G.13) наряду со спонтанными переходами приводят к разруше-
разрушению возбужденных состояний. Отметим, что процесс G.14)
ион-электронной рекомбинации в объеме разряда маловероятен,
поскольку для его осуществления необходим отвод энергии реко-
рекомбинации АЕ (например, излучательным путем) за короткое
время столкновения. Поэтому процесс деионизации G.14) проис-
происходит преимущественно на стенках сосуда.
5. Резонансная передача возбуждения при столкновении ча-
частиц одного сорта А с частицами другого сорта В:
А*+В=В*+А + АЕ. G.15)
Этот процесс исключительно важен для избирательного заселе-
заселения возбужденных состояний, поскольку он носит резонансный
характер, как показано на рис. 7.2, г. Передача возбуждения
будет эффективной лишь тогда, когда разница между энергиями
возбужденных состояний ЕЛ* и Е#> меньше кТ:
АЕ^\ЕА^Е^\<кТ9 GЛ6)
разница энергий не должна превышать среднюю энергию тепло-
теплового движения одеон частицы.
336
6. Ионизация с перезарядкой:
G.17)
Энергия ионизации атома А переходит в энергию ионизации
и возбуждения атома В. Взаимодействие G.17), как и G.15), носит
резонансный характер: энергия ионизации атома А должна быть
равна сумме энергий ионизации и возбуждения атома В с точ-
точностью AE^kT. Этот процесс, как и G.15), особенно эффективен,
если состояние иона А* является метастабильным.
7. Ионизация Пеннинга*:
+е G.18)
или
А* + В=А + (В+)* + е. G.18а)
Конечное состояние иона В+ может быть как основным G.18),
так и возбужденным GЛ8а). Разумеется, что эти процессы воз-
возможны лишь в случае, когда энергия возбуждения атома А пре-
превышает энергию ионизации атома В. Избыточная энергия переда-
передается электрону. В отличие от резонансных процессов G.15)
и G.17), при которых не происходит испускание электрона, иони-
ионизация Пеннинга представляет собой нерезонансный процесс. Из-
Избыток энергии возбуждения переходит в кинетическую энергию
испущенного электрона. Процесс будет эффективным, если воз-
возбужденное состояние А* обладает большим временем жизни, т. е.
является метастабильным.
8. Кроме рассмотренных выше процессов обмена энергией
в газовых смесях, возможно получение атомов и молекул в воз-
возбужденных состояниях при некоторых видах химических реакций.
Простейшим примером может служить элементарная реакция
замещения ,
А + ВС=АВ* + С, G.19)
при которой продукт реакции — молекула АВ получается в воз-
возбужденном состоянии. Эти специфические процессы используют-
используются для накачки химических лазеров.
Итак, используя перечисленные основные процессы обмена
энергией в плазме газового разряда, нетрудно представить об-
общую схему работы газового лазера. Рассмотрим двухкомпонент-
ную газовую смесь из частиц А и В, энергетические уровни
которых изображены на диаграмме рис. 7.4. Газ В является
рабочим. Инверсия населенности создается между его рабочими
лазерными уровнями 2 и 1 по четырехуровневой схеме (см. рис.
2.9). Газ А -— вспомогательный. Он служит для селективной пе-
*Процесс назван по имени голландского физика Ф. М. Пеннинга.
337
Передача дозбуждения
7вынужденное
f е
ынужно
испускание
Релаксация
Рис. 7.4. Общая схема работы газового лазера:
газ А — вспомогательный, газ В — рабочий
редачи возбуждения на
уровни Еъ рабочего газа.
Для этого необходимо,
чтобы:
1. Энергии возбуж-
возбужденных состояний Ei
и ?f совпадали (отли-
(отличались не более чем на
кТ).
2. Состояние Ef бы-
было бы низшим возбуж-
возбужденным состоянием атома А и между ним и основным со-
состоянием Eq отсутствовали бы какие-либо разрешенные состо-
состояния, особенно — близкие по энергии к состоянию Е\ рабочего
атома В.
3. Время жизни атома А в возбужденном состоянии было бы
достаточно большим (уровень Ei — метастабильный), во всяком
случае, больше среднего времени между столкновениями частиц
рабочего и вспомогательного газа.
4. Система уровней рабочего газа В должна удовлетвбрять
требованиям, предъявляемым к четырехуровневой (в крайнем
случае — трехуровневой) схеме работы лазера (§ 2.2).
Из сказанного выше вытекает общая конструктивная схема
газоразрядного лазера, изображенная на рис. 7.5. Активный эле-
элемент представляет собой трубку i, заполненную смесью газов,
в которой с помощью впаянных в нее электродов — анода 2 и ка-
катода 3 и источника питания ИП зажигается электрический раз-
разряд. Трубка помещается в оптический резонатор, образованный
двумя зеркалами 4. Зеркала резонатора могут располагаться или
внутри трубки, или вне ее. В первом случае необходимо специаль-
специальное устройство (сильфон), которое позволяло бы перемещать
зеркала внутри разрядной трубки для их точной юстировки. Во
втором случае при расположении зеркал резонатора вне рабочей
трубки необходимо исключить потери при выводе лазерного
излучения через ее торцы, так как эти потери происходят внутри
Рис. 7.5. Общая конструктивная схема газоразрядного лазера:
1 — разрядная трубжа; 2 — анод; 3 — катод; 4 — зеркала резонатора; 5 — окна
Брюсгера
338
^Релаксация
rf»r2
Рис. 7.6. Схема работы лазе-
лазера на самоограничеяных пе-
переходах
резонатора. Исключить эти потери,
обусловленные в основном френелевс-
ким отражением, можно, расположив
выходные окна 5 на торцах трубки не
перпендикулярно ее оси, а под углом,
равным углу Брюстера 0Б. В этом слу-
случае, как следует из формулы C.22)
и рис. 3.5, #, коэффициент отражения
для волны, поляризованной параллель-
параллельно плоскости падения, равен 0 (точнее,
достаточно мал) и френелевские потери будут отсутствовать.
Такие окна изображены на рис. 7.5. Они называются окнами
Брюстера. Очевидно, что излучение лазера, внутри резонатора
которого расположены окна Брюстера, будет плоскополяризо-
ванным, поскольку условие самовозбуждения будет в первую
очередь выполняться для волны, вектор Е которой параллелен
плоскости падения и перпендикулярен оптической оси резона-
резонатора.
Одно из основных требований, которое предъявляется к энер-
энергетическим состояниям рабочего газа в схеме рис. 7.4,— большая
скорость опустошения нижнего лазерного уровня Е\. Инверсия
населенности в стационарном режиме может быть получена, если
время жизни уровня JSf определяется излучательными перехода-
переходами на уровень Е\, вероятность которых меньше вероятности
опустошения нижнего уровня Е%, т. е. т2>т1. В противном случае
при т2<$ст1 инверсию населенностей между уровнями Ег и Et
в стационарном режиме получить невозможно, но ее можно
получить в нестационарном, импульсном режиме с помощью так
называемых самоограниченных
переходов.
Общая схема работы лазера
на самоограниченных переходах
представлена на рис. 7.6. Времен-
Временные диаграммы рис. 7.7 поясняют
механизм получения инверсии
в нестационарном режиме между
рабочими уровнями 2 я L Накач-
Накачка осуществляется импульсным
дуговым разрядом. Переход 0-*2
из основного состояния в верхнее
рабочее разрешен, а в нижнее ра-
рабочее состояние 0-+1 — запрещен
в дипольном приближении. Уро-
Уровень 1 — метастабильный. По-
Поэтому сечение возбуждения элект-
электронным ударом для перехода
Рис. 7.7. Диаграммы, поясняющие
механизм образования инверсии на-
селенностей на самоограниченных
переходах 2—1
339
0-+2 существенно больше, чем для перехода 0->1. Оптический
переход 2-* 1 разрешен. При этих условиях на резком переднем
фронте токового импульса происходит преимущественно засе-
заселение верхнего уровня 2. Уровень 1 заселяется медленнее и на-
накопление на нем частиц ограничивает инверсию населенностей.
На диаграммах рис. 7.7 показаны изменения во времени: а — им-
импульса тока накачки; б — населенностей верхнего N2 и нижнего
Nx рабочих уровней; в — инверсии населенностей AN=N2 — Ni.
Понятно, что лазер может работать только в импульсном ре-
режиме с длительностью лазерного импульса меньше времени
жизни уровня 2. Верхний предел частоты повторения импульсов
ограничен скоростью релаксации уровня i, которая может опре-
определяться столкновением со стенками, атом-атомной дезакти-
дезактивацией и др.
Перейдем к рассмотрению конкретных примеров газовых ла-
лазеров.
§ 7.2. АТОМАРНЫЕ ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
В качестве примеров газоразрядных лазеров на нейтральных
атомах рассмотрим два прибора — гелий-неоновый лазер и ла-
лазер на парах меди.
(Не-Ие)-лазер является типичным и наиболее распространен-
распространенным газовым лазером. Это был первый газоразрядный лазер, на
котором в конце 1960 г. была получена генерация в инфракрасной
области на длине волны 1,15 мкм. Особую популярность он
получил, когда была осуществлена генерация в видимой (крас-
(красной) области спектра (А = 0,63 мкм). За прошедшее время он
превратился из экзотического лабораторного прибора в обычный
инструмент, используемый практически во всех областях науки,
техники и даже искусства.
Лазер на парах меди представляет интерес прежде всего пото-
потому, что он излучает в важной для практического применения
зеленой области спектра (Я = 0,51 мкм), где имеются самые чувст-
чувствительные фотоприемники и где наблюдается максимум прозрач-
прозрачности морской воды. Он является примером импульсных лазе-
лазеров, в которых инверсия населенности может быть получена
только в импульсном режиме на самоограниченных переходах.
Гелий-неоновый лазер. Схема работы (Не-Не)-лазера, пред-
представленная на рис. 7.8, в общих чертах соответствует схеме рис.
7.4. Первые возбужденные состояния атома гелия (см. § 1.2 и рис.
1.4) 23St и 2lS0 образуются электронной конфигурацией Wls1
и расположены выше основного состояния lS0 на расстояниях
19,82 и 20,61 эВ соответственно. Оптические переходы в основное
состояние запрещены, и потому они' являются метастабильными
состояниями, хорошо накапливая энергию, получаемую при воз-
возбуждении электронным ударом..Времена жизни 23S1 и 2*50 со-
340
Us*)
He
(isl2s*2p6)
Ne
Рис. 7.8. Энергетические уровни атомов гелия
и неона и схема работы (He-Ne:)-лазера
ставляют 10 4 с и
5 • 10 ~6 с соответственно.
Система энергетичес-
энергетических уровней атома неона
несколько сложнее, чем
гелия. Основное состоя-
состояние lS0 отвечает замкну-
замкнутой оболочке Is22s22p6.
Нижним возбужденным
состояниям соответству-
соответствует переход одного элект-
электрона 2/7 в состояние 35, т.
е. электронная конфигу-
конфигурация Is22s22p53sl. Этой
конфигурации отвечают
четыре разрешенных
уровня энергии (см.
§ 1.2). Используя полу-
полуэмпирические обозначения Пашена, каждому из этих уровней
присвоим свой номер от 2 до 5 по мере убывания энергии, а всей
ровокупности уровней — индекс 15, так что нижние возбужден-
возбужденные состояния Ne будут обозначаться 155, 154, 153 и 152. Анало-
Аналогичные системы уровней будут для электронных конфигураций
2p54si и 2p55sl, которые обозначаются как 2S и 35. Оптические
переходы как между этими состояниями, так и в основное состоя-
состояние запрещены в дипольном приближении. Важно, что верхние
уровни 2S2 и 352 по энергии расположены близко к уровням 235Х
и 2lS0 атома гелия. Дефицит энергии примерно равен 35 мэВ.
Кроме уровней, образуемых электронными конфигурациями
2p5ns , в Ne имеются уровни, отвечающие переходу одного элект-
электрона в Зр-9 4/?-...состояния. Каждой из электронных конфигураций
2р5Зрх и 2/754/71 соответствует группа уровней, обозначаемая для
краткости 2Р и ЗР. Каждая группа состоит из 10 уровней, нумеру-
нумеруемых по мере уменьшения энергии от 1 до 10. Оптические перехо-
переходы между s- и /7-состояниями разрешены (точнее, из 40 возмож-
возможных комбинаций разрешены 30). При этом время жизни 25-
и 35-состояний (т,«0,1 мкс) на порядок превышает время жизни
2Р- и ЗР-состояний (^«0,01 мкс). Это позволяет получить ин-
инверсную населенность между уровнями 25—2Р; 35— ЗР и 35—2Р
при электрическом разряде в чистом неоне. (Это справедливо
и для других благородных газов — Аг, Хе и Кг.) Добавление
к неону большого количества гелия обеспечивает йелективное
заселение верхних рабочих уровней 25 и 35, увеличивает инвер-
инверсию и существенно облегчает получение генерации.
Таким образом, в Не — Ne лазере Не выполняет функцию
вспомогательного газа, a Ne — рабочего в соответствии с общей
341
схемой рис. 7.4. Однако его работа осуществляется не по четы-
четырехуровневой, как на рис. 7.4, а по трехуровневой схеме: накачка
производится на верхний рабочий лазерный уровень. Усиление
и генерация возможны на трех группах переходов, обозначенных
я, б и в на рис. 7.8. Им соответствуют длины волн 3,39; 0,63 и 1,15
мкм. В этих группах наиболее сильными являются следующие
переходы: 3S2 — ЗР4 (Л=3,3913 мкм); 3S2 — ЗР4 (Л=0,63282
мкм) и 252 — 2Р4 (Я= 1,15228 мкм). Наибольшее усиление — до
20 дБ/м — может быть получено для переходов в области 3,39
мкм. Переходам в области 1,15 и 0,63 мкм соответствуют значи-
значительно меньшие усиления — 10...20%/м и 5...6%/м. Для того
чтобы осуществить генерацию на этих переходах, необходимо
в резонаторе применять селективные зеркала, обладающие боль-
большим коэффициентом отражения в заданной области и большими
потерями (малым отражением) в области конкурирующих пере-
переходов. Наиболее капризен в этом отношении переход 3S2 — 2Р4,
поскольку верхнее рабочее состояние для него совпадает с верх-
верхним рабочим состоянием самого сильного 3S2 — ЗР4-перехода.
Поэтому получить генерацию в области 0,63 мкм в Не — Ne-ла-
зере наиболее сложно.
Опустошение нижних лазерных уровней ЗР и 2Р в
He-Ne-лазере происходит далеко не оптимальным образом.
Эти уровни быстро (что хорошо) опустошаются за счет излуча-
тельных переходов в 15-состояния, которые являются долгожи-
вущими (что плохо). В состоянии 15, расположенном на 16 эВ
выше основного состояния, происходит накопление частиц. Это
весьма нежелательно, ибо из состояния IS велики вероятности
переходов в состояния 2Р и ЗР при столкновении с электронами,
согласно реакции G.10). Переход атома неона из состояний IS
в основное состояние, как правило, происходит при его сто-
столкновении со стенками сосуда, т. е. за счет медленных процессов
диффузии к стенкам. По этой причине работа (Не-Ке)-лазера
критична к диаметру разрядной трубки Дине допускает приме-
применения трубок с D> 10 мм.
Из всех газовых лазеров гелий-неоновый лазер наиболее
прост по своей конструкции, которая полностью соответствует
схеме рис. 7.5. Разрядная трубка изготавливается, как правило, из
стекла и заполняется смесью газов He + Ne при оптимальном
давлении. В трубку впаяны электроды. Часто применяют полый
холодный катод из оксидированного тантала. Иногда в допол-
дополнительный отросток помещается геттер. При внешнем располо-
расположении зеркал резонатора с торцов трубки под углом Брюстера
к ее продольной оси вакуум плотно приклеиваются плоские
окна толщиной 3...5 мм, изготовленные из оптического стекла
высокого качества. Зеркала резонатора и газоразрядная трубка
зафиксированы в специальной арматуре, основу которой состав-
составляют инваровые стержни, имеющие малый температурный коэф-
коэффициент линейного расширения. Юстировочные устройства по-
342
R
0,8
0,6
0,4
0,2
0
¦ у
A
¦ J
¦ 1
ЁЛПЛЛАЛ
Jlljjy vwuvui/vii
' ' i 1 1—JJ
0,5 0,6 0,8 1 2 5 Я/fo
Нормированная длина волны
a) S)
Рис. 7.9. Диэлектрические зеркала:
а) структура и схема работы (интерференция); б) спектральная зависи-
зависимость коэффициента отражения
зволяют настраивать одно из зеркал резонатора и перемещать
трубку. При расположении зеркал внутри рабочей трубки необ-
необходимость в специальной арматуре, естественно, отпадает.
Наибольшее распространение получили малогабаритные ма-
маломощные He-Ne лазеры с длиной разрядной трубки 8...20 см и
внутренним диаметром 2...4 мм, работающие в красной области
спектра на длине волны 0,6328 мкм в непрерывном режиме
с выходной мощностью 1...5 мВт.
Поскольку коэффициент усиления в (Не-Ке)-лазере мал, осо-
особенно для Я = 0,63 мкм, то его резонатор должен обладать высо-
высокой добротностью. Это накладывает жесткие требования к каче-
качеству зеркал резонатора. Коэффициент отражения на рабочей
длине волны для одного из них должен быть близок к 100%
(глухое зеркало), а для другого — 99,5...98% при пропускании
0,5...2%. Металлические покрытия этим требованиям не удовлет-
удовлетворяют и в резонаторе (He-NeJ-лазера всегда применяют много-
многослойные интерференционные диэлектрические зеркала. Они
представляют собой плоские или сферические пластины, изготов-
изготовленные из оптического стекла или плавленого кварца, на которые
методом напыления или химического осаждения нанесены чере-
чередующиеся диэлектрические слои толщиной dt и d2 с разными
показателями преломления п1 и и2, как показано на рис. 7.9.
Отражаясь от каждой из границ раздела, световые волны ин-
интерферируют между собой. Оптическая толщина каждого слоя
nidi и n2d2 подбирается такой, чтобы интерференция шла на
максимум (или минимум). Например, при соблюдении условия
Wlrfx = w2rf2=A/4 G.20)
на длине волны А будет наблюдаться максимум отражения и ми-
минимум пропускания в многослойном покрытии из диэлектричес-
343
ких слоев, как показано на рис. 7.9, б. Обычно применяют 5-
...13-слойные покрытия. Для видимой и ближней инфракрасной
области слои могут быть изготовлены из ZnS — MgF2,
TiO2 — SiO2 и др. Для других областей применяют другие мате-
материалы. Изменение коэффициента отражения в максимуме до-
достигается, например, изменением числа слоев.
Рабочие характеристики (Не-Ке)-лазера зависят об общего
давления и соотношения компонент газовой смеси, от диаметра
и длины газоразрядной трубки, от коэффициентов отражения
зеркал и от разрядного тока. Эти зависимости определяются
особенностями процессов возбуждения и релаксации активных
атомов. Для каждого из перечисленных параметров существует
свой оптимум. Некоторые типичные характеристики He-Ne лазе-
лазера приведены на рис. 7.10. Качественно эти зависимости совпада-
совпадают для всех трех рабочих диапазонов.
Наличие оптимумов по давлению Р как рабочего (Ne), так
и вспомогательного (Не) газа связано с конкуренцией двух фак-
факторов: с одной стороны, при увеличении Р растет число активных
частиц, а с другой — при больших давлениях начинает сказы-
сказываться снижение электронной температуры. Величина Те опреде-
определяется произведением давления газа Р на внутренний диаметр
трубки D. Для (Не — 1Че)-лазера, работающего на длине волны
0,63 или 3,39 мкм, оптимальные значения PD и РНе/Ляс совпада-
совпадают, поскольку верхний лазерный уровень для этих переходов
один и тот же. Они составляют PD« 500 Па мм и Рне/Лче~5:1.
Для лазера, работающего на длине волны 1,15 мкм, оптимальные
значения PZ>« 1500 Па мм и РНе/^с« Ю: 1.
Внутренний диаметр разрядной трубки ограничен процессами
диффузии атомов Ne к стенкам, так что обычно D«3...1O мм.
В зависимости выходной мощности от плотности тока раз-
разряда (Не-Ке)-лазера наблюдается характерный максимум, что
связано с накоплением атомов Ne в долгоживущих Ь-состояни-
ях. С увеличением плотности тока мощность излучения скачком
100 200 300 РИе,Пп
а)
10
20 30 J,mA
5)
Рис. 7.10. Рабочие характеристики (He-Ne-)-na3epa
344
возрастает, начиная от /= У^. Однако дальнейший рост выход-
выходной мощности ограничивают процессы двухступенчатого элект-
электронного возбуждения [по реакции G.10)] атомов Ne из состояний
15 в состояния 2Р и ЗР, приводя к заселению нижних рабочих
лазерных уровней, уменьшению инверсии и в конечном итоге
к срыву генерации. Так как эти переходы разрешены в дипольном
приближении, то для них характерны большие сечения взаимо-
взаимодействия при столкновении с электронами. Скорость этого про-
процесса
e + Ne(lS)-e-bNeBP; ЗР)
приблизительно пропорциональна концентрации свободных эле-
электронов и концентрации атомов неона в возбужденном состоя-
состоянии IS, которая в свою очередь примерно пропорциональна
концентрации электронов (плотности разрядного тока). Таким
образом, процесс паразитного заселения нижних рабочих состоя-
состояний 2Р и ЗР примерно пропорционален квадрату плотности тока.
Поэтому в He-Ne лазерах увеличение тока разряда выше оп-
оптимального значения приводит к падению мощности излучения.
Каких-либо эффективных путей дезактивации возбужденных
состояний l?Ne, кроме взаимодействия со стенками разрядной
трубки, пока что не найдено. Естественно, что это ограничивает
мощность излучения этого лазера единицами и десятками мил-
милливатт в областях 0,63 и 1,15 мкм и сотнями милливатт в области
3,39 мкм. Срок службы (Не-Ие)-лазера ограничен процессами
в разряде и исчисляется годами. Из-за сорбции атомов в стенках
и электродах с течением времени меняются парциальные давле-
давления гелия и неона, происходит процесс «жестчения» газа. Для
многих промышленных образцов (Не-Ке)-лазеров характерно
так называемое «складское» старение: приборы стареют в нера-
нерабочем состоянии. Поэтому рекомендуют по крайней мере раз
в день дать прибору поработать некоторое время.
Существенным недостатком (He-Ne)-лазера является его низ-
низкий КПД @,1...0,01%). что связано с особенностью энергетичес-
энергетических диаграмм Не и Ne (см. рис. 7.8). Рабочие уровни расположе-
расположены выше основного состояния примерно на 20 эВ. Это требует
очень высокой электронной температуры в разряде. Но даже при
Г, «60000 К лишь небольшая часть электронов будет в состоянии
возбудить атомы гелия (см. рис. 7.3, б). Более того, для получе-
получения каждого из фотонов с энергией ~ 1 эВ, испускаемого, напри-
например, при оптическом переходе 25 — 2Р, необходимо затратить
энергию 20 эВ. Остальные 19 эВ в конечном итоге переходят
в тепло.
Излучение (Не^е-)-лазера обладает высоким качеством. Его
диаграмма направленности практически полностью определяется
резонатором (см. §§ 2.3 и 2.6) и вводить какие-либо поправки на
345
оптическую неоднородность активного вещества нет необходи-
необходимости.
Остановимся подробнее на спектральном составе излучения,
определяющем его временную когерентность. Естественная ши-
ширина линии излучения неона на рабочих переходах составляет
Avo«20 МГц (при xbt 3*^100 не, т^,^»10 не). Общая ширина
линии определяется эффектом Доплера и для атомов неона при
400 К равна Avp«1500 МГц (см. § 1.6). Расстояние между со-
собственными аксиальными типами колебаний резонатора опреде-
определяется соотношениями B.26) и B.44). Нетрудно подсчитать, что
при длине резонатора (Не-Не)-лазера 10...20 см в пределах кон-
контура спектральной линии расположится 1—2 собственных окси-
альных типа колебаний. Поэтому в таких лазерах сравнительно
просто реализовать одночастотный режим работы.
Поскольку в (Не-Ке)-лазере преобладает неоднородное до-
плеровское уширение линии, то возможно проявление эффек-
эффекта «частотного выжигания дырок», упоминавшегося в § 2.4. Для
лазера, работающего в одночастотном режиме, это приводит
к появлению в спектральной зависимости коэффициента усиления
характерного провала, называемого «провалом Лэмба». Сущест-
Существо эффекта сводится к тому, что в системах с неоднородно
уширенной спектральной линией монохроматическая волна на
частоте со взаимодействует только с частицами, находящимися
в резонансе с этой электромагнитной волной, т. е. с частицами,
попадающими в пределы контура однородно уширенной спект-
спектральной линии. Это приводит к насыщению показателя усиления
вблизи частоты ш, так что в спектре усиления аш образуется
характерный провал.
Этот эффект может быть использован для тонких спектроско-
спектроскопических измерений и для разработки эффективных методов
стабилизации частоты лазера. В (Не-Ке)-лазере стабилизация
частоты по минимуму лэмбовского провала позволяет получить
относительную нестабильность порядка 10"9, а с использовани-
использованием специальных мер — до 103.
Используя переходы между верхними уровнями состояний 3S
и нижними уровнями состояний 2Р (рис. 7.8), в He-Ne-лазере
была получена генерация в оранжевой (Я=612 нм), желтой
(Я=594 нм) и зеленой (Я = 543 нм) областях видимого спектра
с мощностью излучения порядка 1 мВт.
Лазерная генерация может быть получена на других нейтраль-
нейтральных атомах, в том числе и на большинстве инертных газов (Не,
Ne, Кг, Аг, Хе). Эти лазеры работают в диапазоне длин волн
L..10 мкм примерно по той же схеме, что и рассмотренный He-Ne
лазер. В связи с низким КПД и малой выходной мощностью они
не получили широкого распространения.
Лазер на парах меди. К числу атомарных лазеров относится
целый класс лазеров на парах металлов (РЬ, Си, Аи, Са, Sr, Mn).
346
Все они генерируют только в импульсном режиме, поскольку
их работа основана на самоограниченных переходах по схеме
рис. 7.6, Наибольшее распространение среди них получил лазер
на парах меди, который в настоящее время является ¦ распро-
распространенным источником когерентного излучения в зеленой об-
области спектра.
Диаграмма энергетических уровней атома меди, участвующих в процессе
создания инверсии, представлена на рис. 7.11. Нижние уровни 21>з/2 и 21>5/2»
отвечающие электронной конфигурации ЗйР4?2, являются метастабильными с вре-
временем жмзми порядка 10 мкс. Оптический переход с них в основное состояние 2S\f2
с электронной конфигурацией 3dlo4sx запрещен. Сечения возбуждения элект-
электронным ударом на уровни 2Р\B и 2P^2 весьма велики и достигают в максимуме
сгж 105 см. Генерация возникает на переходах с этих уровней на метастабиль-
ные состояния 21?з/2 и 2®$/2- Наиболее сильной является зеленая линия 510,5 нм
(переход 2Рщ — i>s/2)- Желтая линия 578,2 нм (переход гРщ — 21>з/2) на поря-
порядок слабее. Для увеличения населенностей верхних лазерных уровней в лазере на
парах меди используют процесс реабсорбции излучения 0-+2: спонтанное излуче-
излучение, вызванное переходами 2Pyi, 1/2 ~* 25]д (эти переходы разрешены), поглоща-
поглощается атомами меди, находящимися в основном состоянии, переводя их в возбуж-
возбужденное. Этот эффект называется эффектом «пленения излучения». Он повышает
эффективные времена жизни верхних уровней, что значительно облегчает требо-
требования к источнику импульсного питания. Для эффективной реабсорбции излуче-
излучения показатель поглощения должен быть достаточно большим, для чего давление
газа должно быть достаточно высоким.
В силу того, что рабочие переходы разрешены, а число актив-
активных частиц велико, лазеры на самоограниченных переходах об-
обладают большим усилением на единицу длины (на один проход).
Оно существенно выше, чем у (Не-Ке)-лазеров. Кроме того,
рабочие уровни по энергии расположены ниже, чем в (Не-Ке)-ла-
зере. Поэтому КПД Cu-лазера может быть весьма высок.
Конструкция лазеров на парах металлов следует общей схеме
рис. 7.5, хотя технических трудностей в ее реализации здесь
существенно больше, чем в He-Ne-лазере. В Cu-лазере для
достижения требуемой плотности паров металла активное веще-
вещество должно находиться при
высокой температуре
(-1500 °С). Поэтому трубка
изготавливается из окиси
алюминия, алюминиевой или
бериллиевой керамики на ос-
основе А12О3 и ВеО. Для пред-
предотвращения конденсации па-
паров металла на холодных то-
торцевых окнах в трубку добав-
добавляют неон или гелий при дав-
давлений в несколько мм рт. ст.
Трудности, связанные с высо-
высокотемпературным режимом
разрядной трубки, могут
Е,эВ
3
7 п Схема щ6очия
ра на парах меда
лазе.
347
быть уменьшены, если вместо чистого металла использовать
летучие металлсодержащие молекулы, например CuBr. В этом
случае рабочая температура существенно понижается (~550 °С
для CuBr). Однако для образования атомов меди необходимо
диссоциировать молекулы. Для этого может быть использован
метод двойного разряда: первый импульс диссоциирует молекулу
CuBr, а вторым создается инверсия населенностей.
Естественно, что к источнику питания Cu-лазера предъявля-
предъявляются весьма жесткие требования, в первую очередь по фронтам
нарастания импульса.
Cu-лазеры с разрядными трубками длиной 80... 100 см и диа-
диаметром 1,5...2,5 см генерируют на зеленой линии 510,5 нм свето-
световые импульсы длительностью 5... 10 не с импульсной мощно-
мощностью порядка 200 кВт. При частоте следования импульсов
20 кГц средняя мощность составляет 40...50 Вт, а КПД достигает
12%
§ 7.3. ИОННЫЕ ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
В ионных газоразрядных лазерах рабочие переходы осуществ-
осуществляются между энергетическими состояниями одно-, а иногда
двукратно-ионизованных атомов. Для поддержания их высокой
концентрации плотность тока в ионных лазерах должна быть
намного больше, чем в атомарных. Как правило, накачка осуще-
осуществляется в дуговом разряде.
Шкала энергетических уровней ионов значительно шире, чем
нейтральных атомов. Это связано с тем, что каждый из электро-
электронов в ионизированном атоме испытывает действие со стороны
эффективного заряда порядка (Н-2е), а в нейтральном ато-
атоме— (+е). Такое расширение энергетической шкалы приводит
к тому, что ионные лазеры эффективно работают в коротковол-
коротковолновой области видимого спектра и в ультрафиолетовом диапазо-
диапазоне (рис. 7.1). Вероятности оптических переходов между энер-
энергетическими состояниями ионов также несколько выше, чем ней-
нейтральных атомов.
Ионные лазеры, как и атомарные газовые лазеры, можно
разделить на две группы: 1) лазеры на благородных и других
газах и 2) лазеры на парах металлов. Типичным представителем
первой группы является аргоновый (Аг*), а второй — гелий-кад-
гелий-кадмиевый (Не-Сё+)-лазер.
Аргоновый лазер. Основное состояние иона аргона соответ-
соответствует электронной конфигурации З^Ър5. Это два близко рас-
расположенных уровня 2Рщ и Ръ/2- Возбуждение одного электрона
с Зр- на 4s- и 4/^оболочки дает сложный набор разрешенных
уровней, между которыми возможно получение инверсной насе-
населенности в стационарном режиме. Поэтому аргоновый лазер
348
может генерировать на нескольких длинах волн. Наиболее интен-
интенсивная генерация происходит на голубой (Я = 488 нм) и зеленой
{X = 514,5 нм) линиях.
Использование ионов как активных лазерных частиц приводит к определен-
определенным техническим особенностям ионных лазеров. Плазма разряда должна быть
высокоионизованяой. Это достигается в сильноточном дуговом разряде. Для
увеличения плотности тока разрядная трубка делаегся малого диаметра A...3 мм)
в воде капилляра. Пороговый ток ионных лазеров составляет несколько ампер,
а рабочий ток в номинальном режиме достигает нескольких десятков ампер.
Плотность тока — 1000 А/см2 и более. Иовы, ускоряемые в электрическом поле
разряда, становятся очень «горячими». Их эффективная температура составляет
Гя яг 3000 К. Эксплуатация такого разряда сопряжена с рядом технических трудно-
трудностей. Разрядная трубка-капилляр выполняется из бериллиевой (на основе ВеО)
керамики или графита. Отметим, что окись бериллия обладает примерно в 100
раз лучшей теплопроводностью, чем графит, и поэтому ее применение предпоч-
предпочтительнее. В первых конструкциях трубка изготавливалась из кварца, и потому
срок службы таких приборов был ограничен несколькими десятками часов.
В большинстве конструкций трубка, анод и катод требуют водяного охлаждения.
Вследствие высокой плотности тока в газоразрядной трубке происходит интен-
интенсивная перекачка ионов Аг* по направлению к катоду (катафорез). (Напомним,
что катафорезом называется направленное движение ионов в газовом разряде
постоянного тока под действием электрического поля.). В трубках большого
диаметра этот эффект компенсируется обратной диффузией, которая препятству-
препятствует образованию больших градиентов концентрации. В трубках малого диаметра,
характерных для ионных лазеров, в дуговом разряде катафорез преобладает над
диффузией, приводя к возникновению больших градиентов концентрации вдоль
оси трубки. Для компенсации вызванного катафорезом перепада давлений в кон-
конструкции лазера предусмотрена специальная обводная трубка, соединяющая
анодную и катодную части рабочего объема.
Газоразрядную трубку Аг "'"-лазера помещают в постоянное магнитное поле,
направленное вдоль ее оси. Это поле напряженностью порядка 1000 Э, создава-
создаваемое соленоидом, «сжимает» разряд и препятствует движению электронов и ио-
ионов к стенкам рабочей трубки, предохраняя ее от разрушения ионным пучком.
Это повышает мощность излучения и увеличивает долговечность прибора.
Выходная мощность Аг+-лазера быстро увеличивается с ро-
ростом тока разряда и в отличие от (Не-Не)-лазера не испытывает
насыщения. Э^го обусловлено эффективным опустошением ниж-
нижнего рабочего уровня, так что насыщение инверсии возможно при
плотностях тока, существенно превышающих достигаемые на
практике. Поэтому в Аг * -лазере можно получить высокие выход-
выходные мощности, вплоть до нескольких сотен ватт в непрерывном
режиме при диаметре разрядной трубки около одного сантимет-
сантиметра и ее длине до двух метров. Как правило, Аг+-лазеры генериру-
генерируют на нескольких длинах волн а сине-зеленой области спектра.
Для осуществления селекции одной длины волны в резонатор
лазера может быть введена диспергирующая призма. Одномодо-
вый или одночастотный режим работы реализуется с большим
трудом.
Типичные характеристики аргоновых лазеров: мощность из-
излучения в непрерывном режиме — единицы и десятки ватт на
длинах волн 488 и 514,5 нм при сроке службы сотни часов. Эти
лазеры наряду с импульсными Си- н М2-лазерами, широко при-
349
меняются для накачки перестраиваемых жидкостных лазеров на
органических красителях, для подводной связи и локации, в ла-
лазерной хирургии, для разметки, в научных экспериментах.
Существенным недостатком ионных газовых лазеров, как
и (He-Ne)-лазера, является их очень низкий КПД, составляющий
0,1...0,01%.
Из ионных лазеров на благородных газах применяется также
Кг+-лазер, излучающий в красной области спектра на длине
волны 647,1 нм.
Гелнй-кадмиевый лазер. В этом лазере Не является вспо-
вспомогательным газом, а пары Cd — рабочим. По механизму воз-
возбуждения верхних лазерных уровней он похож на (Не-№)-лазер,
но передача возбуждения от атомов Не к атомам Cd осу-
осуществляется за счет ионизации Пеннинга по реакции G.18а),
в результате чего появляется ион Cd+ в возбужденном состоянии.
Интенсивная лазерная генерация возникает в ультрафиолетовой
(Я =325 нм) и синей (А=441,6 нм) областях спектра. Выходная
мощность в непрерывном режиме при длине разрядной трубки
1...1,5 м и ее диаметре 2...2,5 мм достигает 50...200 мВт на
длине волны 325 нм.
Конструктивно (Не-Сё)-лазер выполняется аналогично He-Ne- лазеру по
схеме рис. 7.5. Основное отличие и основные трудности связаны с необходимо-
необходимостью поддерживать однородное распределение паров кадмия в активном объеме
разрядной трубки. Эта задача решается следующим образом. В газоразрядной
трубке вблизи анода в небольшом ответвлении (резервуаре) помещают метал-
металлический Cd. Этот резервуар нагревается до температуры 230...250 °С, что обес-
обеспечивает нужное давление паров металла. Когда пары достигают области раз-
разряда, то за счет катафореза ионы Cd+ прогоняются через разрядный промежуток
от анода к катоду. За счет энергии разряда температура трубки-каиилляра
повышается, что препятствует конденсации на ее поверхности паров металла.
Вблизи катода делается второй резервуар, на холодных стенках которого проис-
происходит осаждение металлического Cd. Диффузии кадмия к окнам Брюстера пре-
препятствует гелий, давление которого на два-три порядка превышает давление
кадмия. Для обеспечения длительной работоспособности трубки надо иметь
запас кадмия около 1..10 г на 1000 часов работы. Современные конструкции
позволяют после полного испарения кадмия из резервуара поменять местами
катод и анод и продолжить работу.
Выходная мощность (He-Cd)-лазера на длине волны 525 нм
достигает 50...200 мВт в непрерывном режиме при длине разряд-
разрядной трубки 1...1,5 м, ее диаметре 2...2,5 мм и оптимальной
прозрачности выходного зеркала резонатора 5...7%. Оптималь-
Оптимальное давление гелия составляет несколько сотен паскаль. Вначале
зажигается тлеющий разряд в Не, затем включается подогрев
резервуара с Cd до 230...250 °С. Давление паров Cd составляет
около 0,5 Па, а поток ионов кадмия — около 10 мг/ч при разряд-
разрядном токе 100 мА и напряжении на трубке D...5) кВ. Энерговыде-
Энерговыделение на единицу длины трубки порядка 3 Вт/см, что позволяет
применять стеклянные трубки и воздушное охлаждение.
Поскольку процесс образования и возбуждения рабочих ио-
ионов кадмия проходит по реакции G.18а) и является одноступен-
350
чатым, то в отличие от Аг* -лазера скорость накачки
Не-Cd*-лазера пропорциональна плотности тока разряда. Это
приводит к существенно меньшим плотностям порогового тока
накачки, чем в Аг+-лазере.
Самый большой недостаток He-Cd+-лазера— низкий КПД,
составляющий 0,1...0,01%. Причина этому та же, что в (He-Ne)-
и Аг+-лазерах. He-Cd+-лазер представляет интерес как источник
непрерывного монохроматического излучения в УФ- и синей
областях спектра для оптической спектроскопии, лазерной
фотохимии, биологии, фотолитографии, неразрушающего
контроля с использованием процессов молекулярного рассеяния
света (комбинационного, рэлеевского, рассеяния Мандельшта-
Мандельштама — Бриллюэна), интенсивность которых пропорциональна
1Д4 и др.
В отличие от Аг+-лазера в (Не-Сё+)-лазере сравнительно
просто может быть реализован одномодовый режим работы. Это
связано с тем, что в нем активная среда нагревается слабо
и доплеровская ширина линии на рабочих переходах составляет
1... 1,5 ГГц. В спектре генерации хорошо видно изотопическое
расщепление линий кадмия. При необходимости получения одно-
частотного режима работы лазера используют один изотоп
Кроме (Не-Сё+)-лазера существуют ионные лазеры на парах
других металлов: Sn, Pb, Zn, Se. Из них интерес представляет
Не-Se*-лазер, дающий интенсивную (до 200 мВт) непрерывную
генерацию по крайней мере на 19 — 20 длинах волн, перекрыва-
перекрывающих почти весь видимый диапазон. Для передачи возбуждения
от Не к Se в нем используется не ионизация Пеннинга, а резонанс-
резонансный процесс G.17) ионизации с перезарядкой.
§ 7.4. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЛАЗЕРЫ
Энергетический спектр молекул значительно богаче, чем
атомов и ионов, и может быть представлен тремя частями:
электронной, колебательной и вращательной (§ 1.2). Многооб-
Многообразие и сложность энергетического спектра приводит к богатым
спектральным возможностям молекулярных систем и облегчает
выбор подходящих уровней энергии. Молекулярные газовые ла-
лазеры перекрывают наиболее широкий диапазон из всех других
типов лазеров (см. рис. 7.1).
В зависимости от типа участвующих в генерации переходов
молекулярные лазеры разделяют на три класса. 1. Лазеры на
колебательно-вращательных переходах, использующие переходы
между колебательными уровнями одного и того же (как правило,
основного) электронного состояния. Поскольку расстояние меж-
между колебательными уровнями энергии имеет порядок десятых
и сотых долей электронвольта (см. § 1.2), то эти лазеры работают
351
в среднем ИК-диапазоне E...100 мкм). 2. Лазеры на элект-
электронно-колебательных переходах, использующие переходы между
колебательными уровнями различных электронных состояний
и работающие в видимой и ближней УФ-областях спектра. 3. Ла-
Лазеры на чисто вращательных переходах, использующие переходы
между вращательными уровнями одного и того же элект-
электронно-колебательного состояния и работающие в далеком
ИК-диапазоне B5... 1000 мкм).
Многообразие внутренних движений в молекулах открывает
новые каналы релаксации, которые могут быть использованы,
в частности, для эффективного опустошения нижнего лазерного
уровня. (Вспомним, что именно отсутствие эффективных процес-
процессов релаксации с уровней IS неона в (Не-Ке)-лазере существенно
ухудшает параметры этого прибора.)
Рассмотрим два типичных представителя молекулярных лазе-
лазеров: 1) лазеры на углекислом газе, работающие на колебатель-
колебательно-вращательных переходах, и 2) импульсный азотный лазер,
работающий на электронно-колебательных переходах, а также
СО- и Н2-лазеры.
Газоразрядные СО2-лазеры. Лазеры на углекислом газе явля-
являются наиболее важными газовыми лазерами, разработке и совер-
совершенствованию которых уделяется исключительное внимание во
всех технически развитых странах. Это определяется тем, что
СО2-лазеры: а) обладают очень высоким КПД; б) способны
генерировать исключительно большие мощности как в непрерыв-
непрерывном, так и в импульсном режиме и в) спектр их излучения
совпадает с окном прозрачности атмосферы.
Молекула СО2 представляет собой линейную симметричную
молекулу. В ней возможны три типа колебательных движений
(рис. 7.12). Им соответствуют три колебательные моды: а) сим-
симметричная валентная vx; б) деформационная v2 и в) асимметрич-
асимметричная валентная v3. Деформационная мода
дважды вырождена: колебания могут
происходить как в плоскости рисунка, так
и перпендикулярно этой плоскости. Коле-
Колебательное состояние молекулы описыва-
описывается тремя квантовыми числами qi9 q2
и q3, которые определяют число квантов
с собственными частотами vl9 v2 и v3 в ка-
каждой колебательной моде аналогично
A.57). Соответствующий колебательный
уровень обозначается этими тремя кван-
квантовыми числами в последовательности
^ний ZJSL СО?** «М^э- Справа ввеРхУ ПРИ квантовом чис-
а) симметричное валентное; Ле ?2 СТЯВИТСЯ ДОПОЛНИТеЛЬНЫЙ ИНДеКС /.
б) деформационное; в) ашм- Он возникает вследствие вырождения де-
метричное валентное формационной моды и указывает на
352
определенную комбинацию этих двух колебаний. Величина lh
представляет собой угловой момент колебания относительно оси
молекулы. Например, состояние 01 х0 соответствует колебанию,
деформационная мода которого имеет один колебательный
квант, а в состоянии 02°0 два вырожденных колебания ком-
комбинируются таким образом, что угловой момент /й=0.
Энергетическая диаграмма низших колебательных уровней
основного электронного состояния молекулы СО2 приведена
справа на рис. 7.13. Генерация осуществляется на переходах
между уровнями 00° 1 и 10°0 (Я =10,6 мкм). Возможно получение
генерации с использованием переходов 00 1 — 02°0 (А=9,6 мкм).
Верхний рабочий лазерный уровень 00° 1 молекулы СО2 почти
точно (Д?=2,2 мэВ) совпадает с энергией первого колебатель-
колебательного состояния 9=1 молекулы N2. Это состояние является мета-
стабильным, поскольку переход 1->0 для молекулы N — N за-
запрещен в дипольном приближении. В то же время процесс воз-
возбуждения молекулы N2 из основного состояния q = 0 в состояние
<7=1 очень эффективен. Эффективен также процесс резонансной
передачи энергии от молекулы N2 к молекуле СО2, как показано
на рис. 7.13. Нетрудно убедиться, что схема работы газоразряд-
газоразрядного СО2-лазера соответствует общей схеме рис. 7.4, а молекулы
СО2 и N2 наиболее полно удовлетворяют требованиям, предъяв-
предъявляемым к рабочему и вспомогательному газу, которые были
сформулированы в § 7.1.
Хотя схемы работы СО2-лазера и (Не-Ке)-лазера похожи (ср.
рис. 7.13 и 7.8), эффективность первого на три порядка превыша-
превышает эффективность второго. Это в основном определяется двумя
причинами. Во-первых, схема энергетических уровней оптималь-
оптимальна и на генерацию фотона с энергией 0,1 эВ надо затратить
энергию всего в два раза больше (а не в 20...40 раз, как в (He-Ne)-
и Аг+-лазерах). Во-вторых, в СО2-лазере происходит исключите-
исключительно эффективное как заселение верхнего рабочего 00° 1, так
и опустошение нижнего 10°0
Е,эВ
лазерных уровней. Остано-
Остановимся на этих процессах бо-
более подробно. Отметим, что
энергетическая диаграмма
на рис. 7.13 существенно
упрощена. На ней не показа-
показаны вращательные подуровни
для каждого из колебатель-
колебательных уровней, а также более
высоколежащие колебатель-
колебательные уровни с q^2.
Эффективное заселение
верхнего рабочего уровня
12 Оптическая и квантовая электроника
0J
0.2
0,1
Передача
йоъбуждения
I Каскадные
переходы
@0°1)
-10,6 мни
Нг
@0°0)
Рис. 7.13. Схема работы СО2-лазера
353
00° 1 в газоразрядном СО2-лазере осуществляется благодаря сле-
следующим трем процессам:
1. Столкновение с электронами
е + СО2@0°0)~>г+СО2@0о1).
2. Резонансная передача возбуждения от молекулы N2
Оценим эффективность этого процесса. Типичное значение
приведенной напряженности электрического поля в плазме тле-
тлеющего разряда составляет Е/рж4 В/м Па. При энергии электро-
электронов около 2 эВ происходит возбуждение колебаний молекул N2
в диапазоне ^=1...8. Сечение возбуждения молекул азота элект-
электронным ударом велико и составляет 3 10~16 см2, так что при
концентрации электронов @,5...5). 1010 см будут возбуждены
от 40 до 80% молекул азота. Молекулы N2, находящиеся в коле-
колебательном состоянии 0=1, сталкиваясь с невозбужденными мо-
молекулами СО2, переводят их непосредственно в верхнее рабочее
состояние согласно реакции
как это показано на рис. 7.13.
Оказалось, что более высокие колебательные уровни молеку-
молекулы N2 (<7=2, 3, 4, 5, ...) находятся почти в резонансе (АЕ<кТ)
с соответствующими уровнями молекулы СО2 вплоть до уровня
@0°5). Поэтому эффективная передача возбуждения идет по реак-
реакции G.15) не только между низшими возбужденными состояни-
состояниями, но и между гармониками 00°/z молекул СО2 и N2 вплоть до
71 = 5. Скорость столкновительной передачи энергии возбуждения
от N2 к СО2 имеет порядок 102 с'1 Па.
Таким образом, значительная часть молекул СО2 возбуждает-
возбуждается до колебательных состояний @0°л) с п 5*2. Их переход в состо-
состояние @0° 1) осуществляется за счет еще одного резонансного
процесса:
3. Столкновение молекул СО2 в состоянии @0°w) сл^2с мо-
молекулами СО2? находящимися в основном состоянии:
СО2 @0°я) + СО2 @0°0)-*СО2 @0°л -1) + СО2 @0°1).
Этот очень эффективный процесс в конечном итоге переводит все
возбужденные молекулы СО2 в верхнее рабочее состояние @0° 1).
Например, молекула СО2, находящаяся в состоянии @0°4), после
троекратного столкновения с невозбужденными молекулами пе-
переводит их в состояние @0° 1) и сама оказывается в этом же
состоянии. Поскольку расстояние между колебательными уров-
уровнями энергии в силу A.57) не зависит [точнее, слабо зависит по
54
A.59)] от колебательного квантового числа, то этот процесс
носит почти резонансный характер.
Совокупность трех рассмотренных процессов приводит
к очень эффективной накачке верхнего лазерного уровня, обес-
обеспечивая высокий КПД СО2-лазера.
Рассмотрим теперь процессы опустошения нижнего лазерного
уровня. При генерации на длине волны 10.6 мкм им будет
уровень 10 0, а при Я=9,6 мкм — уровень 02°0. На самом деле
эти два уровня очень сильно взаимодействуют между собой за
счет случайного совпадения частот vt и 2v2. Это взаимодействие,
называемое резонансом Ферми, обусловлено тем, что деформаци-
деформационное колебание (см. рис. 7.12) стремится изменить расстояние
между атомами кислорода вдоль оси молекулы, вызывая тем
самым ее симметричное растяжение и сжатие, т. е. вызывая
симметричное валентное колебание. Поэтому в кинетических
процессах (но не в оптических) эти два состояния смешиваются
и выступают как одно целое.
Оказалось, что первый возбужденный уровень деформацион-
деформационной моды @1*0) эффективно релаксирует при столкновениях
с атомами гелия. Поэтому добавление гелия существенно увели-
увеличивает эффективность опустошения нижних лазерных уровней,
уменьшая их время жизни до ~20 мкс. Кроме того, гелий
обладает высокой теплопроводностью, что способствует охла-
охлаждению СО2 за счет отвода тепла к стенкам газоразрядной
трубки.
Определенную роль в опустошении нижних лазерных уровней
играют также процессы релаксации по вращательным подуров-
подуровням молекулы СО2 (на рис. 7.13 они не показаны), расстояние
между которыми существенно меньше к Т.
Таким образом, молекулярный СО2-лазер — это лазер на
смеси углекислого газа, азота и гелия. СО2 является рабочим
газом, N2 способствует эффективному заселению верхнего лазер-
лазерного уровня, а Не — обеднению нижнего. Оптимальное соот-
соотношение давлений СО2: N2 : Не колеблется от 1:1:8 для лазеров
низкого давления (РНе«2000 Па) до 1:1:1,5 для лазеров высоко-
высокого давления (Р> 1 атм). Лазер может генерировать на переходе
@0°1)->A0°0) (Я=10,6 мкм) или на переходе 00°1->02°0 (А = 9,6
мкм). Первый из них обладает большим коэффициентом усиле-
усиления, и поскольку оба перехода имеют один и тот же верхний
уровень, то генерация обычно возникает в области 10,6 мкм. Для
получения генерации в области 9,6 мкм необходимо внутри резо-
резонатора осуществлять частотную селекцию, используя, например,
селективный резонатор.
Конструкции СО2-лазеров могут быть весьма разнообразны.
В зависимости от метода возбуждения различают газоразрядные
и газодинамические лазеры. В свою очередь газоразрядные
12* 355
Впуск
газа
Зеркало
Охлаждающая
живность
Изолятор
„^Зеркало
Охлаждающая
жидкость
Выпуск газа
Рис. 7.14. Схема устройства (Юз-лазера с продольным раз-
разрядом и прокачкой газа
СО2-лазеры можно разделить на пять типов: 1) лазеры с про-
продольной прокачкой газа, 2) отпаянные лазеры, 3) волноводные
лазеры, 4) лазеры с поперечной прокачкой газа и 5) лазеры
высокого давления с поперечным возбуждением.
В качестве примера на рис. 7.14 показано устройство СО2-ла~
зера с продольной прокачкой газа. Зеркала резонатора могут
находиться или внутри разрядной трубки, как показано на рис.
7Л4, или вне ее. В последнем случае применяются окна Брюстера,
изготовленные из прозрачного в области 10,6 мкм материала.
Основной целью прокачки газовой смеси, состоящей из СО2, N2
и Не в соотношении примерно 1:1:8, является удаление продук-
продуктов диссоциации, особенно молекул СО, которые ухудшают ра-
работу лазера. Мощность, получаемая с единицы длины разряда
в этих лазерах, достигает 50... 100 Вт/м при диаметре трубки
около 1,5 см.
Более удобны в эксплуатации отпаянные лазеры, не требу-
требующие непрерывной прокачки газа. Их реализация стала возмож-
возможной после того, как были найдены катализаторы, регенериру-
регенерирующие молекулы СО2 из образующихся в газовом разряде моле-
молекул СО. Роль катализатора могут выполнять пары воды, добав-
добавляемые в количестве около 1% в газовую смесь, или нагретый до
300 °С специальный никелевый катод. Использование этих мето-
методов привело к созданию в промьппленном масштабе СО2-лазеров
с отпаянными трубками со сроком службы 10000 часов и более.
Рабочие характеристики этих приборов близки к характеристи-
характеристикам лазеров с продольной прокачкой газа. Весьма удобны в эксп-
эксплуатации отпаянные лазеры с коротким резонатором, работа-
работающие в одномодовом режиме с выходной мопщостью 1...10 Вт.
В остальных конструкциях газоразрядных СО2-лазеров газо-
газовая смесь находится при значительно больших давлениях, вплоть
до атмосферного. Это позволяет на порядок и более увеличить
съем энергии с единицы объема, но требует специальных систем
для поддержания однородного газового разряда в активной сме-
356
си. Такие конструкции, как правило, применяются в мощных
лазерах. Существуют системы, генерирующие световые импуль-
импульсы длительностью менее 1 не с выходной энергией в одном
импульсе до 100 кДж и импульсной мощностью до 1014 Вт.
Газодинамические СО2-лазеры. Это особый тип лазеров, ис-
использующий неэлектрический метод накачки. Инверсия населен-
ностей в нем создается за счет адиабатически быстрого расшире-
расширения предварительно нагретой до высокой температуры газовой
смеси CO2 + N2+H2O. Такие лазеры генерируют самые высокие
мощности излучения.
Принцип работы газодинамического лазера пояснен на рис.
7.15. Газовая смесь, находящаяся в резервуаре при высокой тем-
температуре (примерно 1400 К) и высоком давлении (более 10 атм),
выпускается через специальные сверхзвуковые сопла с малой
высотой критического сечения (менее 1 мм). В высокотемпера-
высокотемпературной камере газ находится в термодинамическом равновесии.
Из-за большой температуры около 10% молекул СО2 находится
Область
дозвуковых
скоростей
'/////777,
7'=1400К
Р-17 атм
а) 7,5% С0г
9U%N
U2%H20
/77//////,
Фот
б)
Активная область
^ К*2Осм)
Высота сопла -0,3 мп
, Нижний уроВень
Верхний уровень
10 20 30 40 50
Расстояние, сн
Диффузоры
в)
Зеркало
Рис. 7Л 5. Принцип работы газодинамического СО2-
лазера
357
в состоянии 00° 1. Разумеется, населенность нижних рабочих
уровней больше, чем верхних, и составляет около 25% от общего
числа молекул СО2. Проходя через сопла со сверхзвуковой скоро-
скоростью (число Маха Af«4), газ адиабатически быстро расширяется,
и его эффективная температура резко понижается. Населенности
уровней будут стремиться к новым равновесным значениям. По-
Поскольку время жизни верхнего лазерного уровня 00° 1 больше
времени жизни нижнего 10°0 (или 02°0), то нижний уровень
достигнет состояния равновесия раньше, чем верхний, и в направ-
направлении по потоку от зоны расширения будет существовать доволь-
довольно широкая область с инверсией населенностей, как показано на
рис. 7.15, б. Протяженность этой активной области L определяет-
определяется временем передачи возбуждения от молекул N2 молекулам
СО2. Зеркала резонатора располагаются вдоль газового потока
так, что ось резонатора направлена перпендикулярно движению
газа.
Начальную высокую температуру газовой смеси получают,
сжигая специально подобранные топлива (например, горение СО
и Н2 или бензола СбН6, а также окиси азота N2O) в камерах типа
ракетных двигателей. Опустошению нижнего уровня способству-
способствуют пары воды, образующиеся в процессе горения.
Газодинамические лазеры излучают мощности сотни кило-
киловатт в непрерывном (точнее — квазинепрерывном) режиме. Их
химический КПД, определяемый как отношение выходной энер-
энергии лазерного излучения к полной химической энергии, которую
можно получить при сгорании топлива, составляет единицы про-
процентов. Лазер работает короткое время (доли или единицы се-
секунд), что ограничивается лучевой прочностью используемых
элементов. Такие лазеры представляют собой сложное инженер-
инженерное сооружение.
Азотный лазер. ЬГ2-лазер является типичным примером моле-
молекулярных лазеров, использующих в качестве рабочих переходы
между электронно-колебательными уровнями энергии. Он рабо-
работает на длине волны X=337,1 нм, представляет интерес как
источник интенсивного излучения в ультрафиолетовой области
спектра и широко применяется для накачки перестраиваемых по
длине волны жидкостных лазеров на красителях, для возбужде-
возбуждения люминесценции органических и неорганических веществ, для
инициирования химических реакций, в физических и биологичес-
биологических исследованиях. Азотный лазер относится к типу лазеров на
самоограниченных переходах и потому работает только в им-
импульсном режиме.
Классификация электронных состояний двухатомных молекул, к которым
принадлежит молекула N2> в силу их осевой симметрии проводится по молеку-
молекулярному орбитальному квантовому числу Л (см. § 1.2). Переходы разрешены
в дипольном приближении, если выполняется правило отбора
АЛ=0, ±1. G.21)
358
Для работы молекулярных лазеров на электронно-колебательных переходах
существенным является выполнение принципа Франка — Кондона (см. рис. 1.5
и 4.51), согласно которому электронный переход, сопровождающийся перестрой-
перестройкой электронных оболочек, происходит очень быстро по сравнению с движением
ядер, и потому за время перехода относительное положение ядер и их скорости не
меняется. На кривых потенциальной энергии, как функции межатомных расстоя-
расстояний, такой переход изображается вертикальной линией между так называемыми
точками поворота колебательного движения молекулы, как показано на рис. 7.16.
Скорость в этих точках равна нулю, а плотность состояний велика (максимальна
для больших значений колебательного квантового числа q).
Схема нижних энергетических уровней молекулы N2 и кривые потенциальной
энергии, как функции межатомного расстояния R, приведены на рис. 7.17. Рас-
Расположение потенциальных кривых основного (Х1Л*), верхнего (С3П„) и нижнего
(B3flf) рабочего состояний таково, что при электронном возбуждении в соответ-
соответствии с принципом Франка — Кондона эффективно заселяются уровни ^ = 0
и q = 1 состояния С, а состояние В почти не заселяется. Излучателъный переход
происходит из правых поворотных точек терма С3ПИ в состояния В, как показано
на рис. 7.17. Таким образом, каналы возбуждения и генерации оказываются
разнесенными.
Излучательное время жизни верхнего рабочего С-состояния равно 40 не,
а нижнего рабочего Л-состояния — существенно больше и составляет 10 мкс.
Поэтому азотный лазер не может работать в непрерывном режиме. Однако
возможна генерация в импульсном режиме на самоограниченных переходах по
схеме рис. 7.6 и 7.7. Время существования усиления при этом в несколько раз
меньше времени жизни верхнего лазерного уровня и в азотном лазере составляет
3...10 не. Длительность возбуждающих электрических импульсов не должна пре-
превышать это время.
Накачка азотного лазера осуществляется в импульсном разряде, создаваемом
специальным импульсным генератором на полосковой линии. Давление рабочего
газа внутри трубки составляет Ю3..Л0* Па, что требует больших напряженностей
Рис. 7.16. Переходы
между колебательными
состояниями в соответ-
соответствии с принципом
Франка—Кондона
0,06 0,06 0,12 0,16 0,18 0,10 R,hm
Рис. 7.17. Кривые потенци-
потенциальной энергии в зависимо-
зависимости от расстояния между яд-
ядрами азота и энергетические
уровни молекулы N2.
Стрелками указаны лазерные пе-
переходы на соответствующих дли-
длинах воли
359
электрического поля (>Ю кВ/см) при плотности тока порядка 1С* А/см2. Поэто-
Поэтому, как правило, используется схема с поперечным электрическим разрядом
(ТВ-лазер). Генерация происходит преимущественно на нескольких вращатель-
вращательных линиях перехода CrXIM($=0)-+B3IIf (я=*0), соответствующего Я=337,1 им.
Длина разрядной трубки — около 1 м.
Особенностью азотного лазера является то3 что за время
существования инверсии в нем не успевает реализоваться обрат-
обратная связь (напомним, что за 1 не свет проходит в вакууме
расстояние 30 см). Лазерное излучение представляет собой уси-
усиленное спонтанное излучение (сверхлюминесценцию)9 которое
возникает благодаря высокому коэффициенту усиления активной
среды. Такие приборы называются суперлюминесцентными лазе-
лазерами илилазерами на сверхсвепгимости. Хотя они могут работать
без зеркал резонатора, обычно с целью уменьшения пороговой
мощности накачки и увеличения направленности излучения на
одном из торцов газоразрядной трубки устанавливают «глухое»
зеркало. Азотные лазеры генерируют импульсную мощность
50...500 кВт (до 20 МВт) при длительности импульса 5..Л0 не
и частоте повторения импульсов до 100 Гц. Их КПД составляет
0,01 — 1%, а срок службы — более 10000 часов.
СО- и Н2нчолекулярные лазеры. Эти лазеры обладают рядом
особенностей. Как и СО2 -лазер, СО-лазер работает на колебате-
колебательно-вращательных переходах в основном электронном состоя-
состоянии. Он во многом подобен СО2-лазеру, но работает в области
длин волн 5...6,5 мкм. Могут быть использованы те же методы
накачки и аналогичные конструкции. В СО-лазере получены вы-
выходные мощности в сотни киловатт при КПД выше 50% в квази-
квазинепрерывном режиме. Однако для получения таких высоких хара-
характеристик газовую смесь необходимо охлаждать до температуры
около 100 К. В непрерывном режиме, если не принимать специ-
специальных мер, лазер работает на нескольких частотах одновремен-
одновременно, а в импульсном режиме наблюдается переключение частот
генерации.
Интерес к СО-лазеру определяется его исключительно высо-
высокими энергетическими параметрами. Схема уровней энергии та-
такова, что до 90% энергии электронов в разряде может быть
преобразовано в колебательную энергию молекул СО. Во всех
линиях генерации может быть получен суммарный КПД до 75%.
Благодаря добавлению ксенона в активную среду СО-лазера
(СО+Хе+Не) стало возможным работать при комнатной тем-
температуре в отпаянных системах с продольным разрядом. Такие
конструкции аналогичны маломощным СО2-лазерам.
Водородный лазер и по принципу работы, и по конструкции
аналогичен азотному лазеру. Он представляет интерес прежде
всего тем, что работает в очень коротковолновой области спект-
спектра — вблизи А= 116 нм и Д== 160 ым. Эти длины волн находятся
в области вакуумного ультрафиолета (поглощение в атмосфере
360
настольхо велико, что это излучение может распространяться
лишь в вакууме или в He-атмосфере). Трудность создания водо-
водородного лазера обусловлена тем, что излучательное время жизни
верхнего лазерного уровня у него примерно в 50 раз меньше, чем
у азотного лазера? и составляет 0,8 не. Поэтому сконструировать
систему возбуждения такого лазера весьма не просто.
Отметим, что при переходе в коротковолновый УФ-диапазон
возникают трудности не только технического, но и принципиаль-
принципиального характера. Уменьшение длины волны и увеличение частоты
приводят к уменьшению времени жизни и падению усиления.
§ 7.5. ЭКСИМЕРНЫЕ И ХИМИЧЕСКИЕ ЛАЗЕРЫ
Экеимерные лазеры представляют особый класс молекуляр-
молекулярных лазеров на электронно-колебательных переходах между
устойчивым возбужденным и химически неустойчивым основным
состояниями некоторых молекул. Для пояснения принципа рабо-
работы эксимерного лазера рассмотрим двухатомную молекулу А2,
кривые потенциальной энергии которой для основного Ео и одно-
одного из возбужденных Ех состояний приведены на рис. 7.18. Такая
форма кривых означает, что молекула может существовать толь-
только в возбужденном состоянии, а в основном состоянии она
химически неустойчива: при любых R атомы отталкиваются.
Такая молекула А\, которая может существовать только в воз-
возбужденном состоянии, называется эксимером*.
Оказалось, что свойствами эксимеров обладают некоторые
соединения благородных газов: Xef, Krf, Arf, XeF*, XeCl*, KrF*,
ArF* и др. Если в рабочем объеме создать большую концент-
концентрацию эксимерных молекул, то генерация может быть получена
на переходах между верхним связанным Ei и нижним неустой-
неустойчивым Ео состояниями. Такой лазер называется эксимерным.
Рабочие переходы Е%-+Ео в эксимерном лазере обладают двумя
важными особенностями: I) при переходе в основное состояние
молекула очень быстро (за время порядка 104 с) диссоциирует,
т. е, нижний лазерный уровень опустошается исключительно
быстро; 2) переход ЕХ-*ЕО сопровождается излучением в срав-
сравнительно широком спектральном диапазоне (рис. 7.18), посколь-
поскольку в нижнем состоянии отсутствует дискретная вращатель-
но-колебательная структура уровней энергии. Это позволяет пе-
перестраивать спектр излучения лазера в пределах данного широко-
широкополосного перехода.
По своему устройству эксимерный лазер пока что представля-
представляет собой сложное сооружение. Его накачка осуществляется пуч-
пучком электронов, ускоренных до энергий 0,1... 1 МэВ при плот-
От англ. excited dimer — возбужденный димер.
361
Рис. 7.18. Принцип работы
эксимерного лазера
ностях тока 1...10 кА. Поскольку время
жизни в возбужденном состоянии экси-
меров мало /1...10 не/, то такие лазеры
работаю!, как правило, в импульсном
режиме. Они способны генерировать ко-
короткие световые импульсы очень боль-
большой энергии (до 105 Дж) при высоком
КПД (до 10%). Основное достоинство
эксимерных лазеров — возможность по-
получения больших мощностей излучения
в ультрафиолетовой области от ОД25 до
0,35 мкм при высоком КПД и возмож-
возможность плавной перестройки спектра
в диапазоне до ДЛ = 0,005 мкм. Это весь-
весьма важно для таких применений, как
инициирование фотохимических реакций, разделение изотопов,
стимулирование биохимических процессов и др. Лабораторные
образцы эксимерных лазеров работают вблизи следующих длин
волн: Arf — 126 нм; Hef — 172 нм; ArF* — 193 нм; KrCl — 222
нм; KrF — 249 нм; НеС1 — 308 нм; XeF — 352 нм.
Химическими лазерами называют лазеры, инверсия населен-
ностей в которых создается непосредственно в процессе химичес-
химической реакции между компонентами активной среды. Излучение
химического лазера возникает как результат прямого преобразо-
преобразования химической энергии в энергию электромагнитного поля.
Процессы, приводящие к излучению в таком лазере, по своей
природе обратны процессам, приводящим к фотохимическим
реакциям, при которых реакция происходит как непосредствен-
непосредственный (а не косвенный) результат поглощения фотона атомом или
молекулой. В то время как фотохимическое стимулирование
осуществляется для проведения эндотермических реакций, хими-
химические лазеры могут работать только на основе экзотермических
реакций.
Большая часть энергии, выделяемой в результате экзотер-
экзотермических реакций (химических реакций с выделением энергии)
в газовых смесях, переходит в колебательную энергию молекул.
Поэтому в болыпинстве случаев химические лазеры работают на
колебательно-вращательных переходах в спектральном диапазо-
диапазоне 3...10 мкм. Их преимущества — возможность непосредствен-
непосредственного преобразования химической энергии в энергию когерент-
когерентного лазерного излучения с высоким КПД (более 10%), возмож-
возможность получения высоких мощностей излучения в непрерывном
режиме (более 10 кВт) при высоких значениях энергии, снима-
снимаемой с единицы объема активного вещества (до 10 Дж/л) и в ряде
случаев — отсутствие громоздких источников питания. Недо-
Недостатки химических лазеров, существенно ограничивающие их
применение, связаны с высокой токсичностью большинства ис-
362
пользуемых веществ, их взрывоопасностью и необходимостью
замены активной среды в процессе работы.
Газовые химические лазеры разделяют на два вида: с внеш-
внешним инициированием химической реакции и «чисто химические»
(без инициирования). Типичным примером химического лазера
является HF-лазер. Его генерация происходит на нескольких
колебательно-вращательных переходах в диапазоне 2,6...3,3 мкм.
Выходная мощность в непрерывном режиме порядка 10 кВт,
энергия в импульсе — несколько килоджоулей при химическом
КПД около 10%.
Кроме химических лазеров, разработаны так называемые фо-
фотодиссоциативные (или фотохимические диссоциативные) лазе-
лазеры, типичным примером которых является лазер на атомарном
иоде, работающий на длине волны 1,315 мкм.
§ 7.6. РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРЫ
НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ
Коротковолновые лазеры, работающие в области далекого
(вакуумного) ультрафиолета и на стыке оптического и рентге-
рентгеновского диапазонов электромагнитного излучения (Я<100 нм,
рис. В.1), представляют несомненный интерес для решения це-
целого ряда прикладных задач. Уменьшение длины волны приво-
приводит к увеличению разрешающей способности оптических прибо-
приборов. Обладание когерентным излучением в рентгеновской об-
области спектра позволит достичь субнанометрового разрешения
в фотолитографии, оптической микроскопии, голографии, вклю-
включая получения трехмерных изображений с субатомным разреше-
разрешением.
Создание лазеров, работающих в сверхкоротковолновой оп-
оптической и рентгеновской областях спектра, сопряжено с рядом
трудностей принципиального характера. Во-первых, это связано
с отсутствием подходящих рабочих сред с соответствующим
набором энергетических уровней, расстояние между которы-
которыми составляло бы десятки, и даже сотни электронвольт (напоми-
(напоминаем, что длине волны Я =10 нм соответствует энергия фотона
124 эВ). Во-вторых, при уменьшении длины волны (увеличении
частоты) вероятность оптических переходов возрастает пропор-
пропорционально кубу частоты для дипольных переходов (см. § 1.5).
Отношение коэффициентов Эйнштейна для спонтанных и вынуж-
вынужденных переходов A.106) резко увеличивается с увеличением
частоты: Атп/Втп~соъ, что затрудняет генерацию вынужденного
излучения.
Рентгеновские лазеры на высокоионизованных атомах. Как
следует из §§ 1.2 и 7.3, энергетические состояния ионизованных
атомов по своей структуре аналогичны энергетическим состояни-
363
ям эквивалентных атомов с соответствующей электронной кон-
конфигурацией. Основное отличие заключено в масштабе шкалы
энергий. Действительно, из соотношений A.36) и A.39) следу-
следует, что собственные значения внутренней энергии атома водоро-
водорода пропорциональны квадрату заряда его ядра Z и квадрату
заряда электрона е. Поскольку в атоме водорода эти величины
равны, то
EnM~Z2e2=e\
Спектр разрешенных значений энергии однократно ионизован-
ионизованного атома гелия Не+ оказывается аналогичен таковому для
атома водорода с той лишь разницей, что шкала энергий будет
увеличена в 4 раза. Действительно, как и в атоме водорода,
в ионе Не" один электрон движется в центрально-симметричном
поле ядра, но в отличие от атома водорода, заряд (Z/e)=2,
а потому
Для многоэлектронных атомов и ионов можно аналогично за-
записать
E~(Z*/e)\ G.22)
где Z* представляет собой эффективный заряд, значение которо-
которого определяется не только степенью ионизации атома, но и эк-
экранировкой со стороны оставшихся электронов (в случае Не+ она
отсутствует). Обычно Z*<Z и можно представить
Z* = Z-c* G.23)
где с„1 — постоянная экранирования, определяемая конфигураци-
конфигурацией электронного облака атома (иона).
Таким образом, спектры разрешенных значений энергий, на-
например, восьмикратно ионизованного атома аргона Аг8+ или
двадцатичетырехкратно ионизованного селена Se24+ будут ана-
аналогичны спектру атома неона Ne, поскольку всем им соответству-
соответствует одинаковая электронная конфигурация Is22s22p6 для основ-
основного состояния и серии возбужденных состояний 2p53s(lS),
2ps3pBP) и т. п. (рис. 7.8). Ожидаемый порядок изменения масш-
масштаба энергий в силу G.22) составляет 50 и 500 раз для Аг8 +
и Se24+, соответственно.
Обеспечить приемлемую концентрацию активных ионов воз-
возможно лишь в высокоионизированной плазме, что требует при-
применения специальной аппаратуры. В частности, такая плазма
может быть получена при фокусировке мощного излучения им-
364
пульсных твердотельных лазеров на соответствующую, напри-
например, селеновую мишень в установках, применяемых для термо-
термоядерного синтеза. Понятно, что КПД таких лазеров будет чре-
чрезвычайно низок, а их реализация возможна лишь в нескольких
специальных лабораториях. Несмотря на это, в силу исключите-
исключительно важных причин, отмеченных в начале настоящего параг-
параграфа, работы по созданию рентгеновских лазеров проводятся
весьма интенсивно. Впервые лазерная генерация наблюдалась на
длинах волн Х\ — 20,63 нм и 12=20,96 нм при использовании
в качестве активных центров Ne — подобных ионов Se24+.
В дальнейшем было опробовано много активных сред, включая
Ne — подобные Аг8+ и Ag37+, H — подобные С5* и А112+ и др.
Получено излучние в области от 3,6 до 47 нм с коэффициентом
усиления за один проход от 10 до 1000. Все приборы работали
в режиме сверхкоротких импульсов. Была продемонстрирована
принципиальная возможность получения усиления в плазме
Аг8+, полученной при пропускании короткого мощного импульса
тока через капилляр, заполненный Аг. Это направление представ-
представляется весьма перспективным.
Лазеры на свободных электронах. Как и рентгеновские лазе-
лазеры, эти приборы реализуются лишь в единичных экземплярах
в специальных лабораториях, обладающих ускорителями элект-
электронов, способными разогнать их до релятивистских скоростей.
Такой пучок электронов, движущийся со скоростью v, близ-
близкой к скорости света с, пропускается через специальное устрой-
устройство, называемое ондулятором*. В ондуляторе на достаточно
большом протяжении создается периодическое (в частности —
знакопеременное) поле с периодом Л. Например, магнитный
ондулятор представляет собой набор расположенных друг за
другом магнитов с чередующейся полярностью. Проходя через
магнитное поле, направленное перпендикулярно к оси пучка,
заряженные частицы (электроны) под действием силы Лоренца
изменяют траекторию движения. Кроме поступательного движе-
движения со скоростью v электроны под действием периодического
поля ондулятора совершают периодические колебания, т. е. ос-
осциллируют. Следовательно, они испускают электромагнитное
излучение аналогично классическому осциллирующему диполю
(§ 1.5).
При дорелятивистских скоростях v<:c частота испускаемого
излучения равна частоте периодического движения:
* G.24)
*франц. Ondulateur (om onde — волна) или andulatoire — волнообразный,
волнообразователь.
365
При обычных скоростях электронов эта частота лежит в радио-
радиодиапазоне, а сам эффект используется в классических СВЧ элект-
электронных приборах, например, в лампах бегущей волны (ЛБВ).
В процессе взаимодействия электронного пучка с электромагнит-
электромагнитной волной, в которую перекачивается его энергия, происходит
фазовая группировка, обеспечивающая выполнение условия син-
синхронизма, и тем самым достигается когерентность генерируемой
волны.
При скоростях электронов, близких к скорости света v&c,
происходит релятивистское сокращение масштаба, так что эф-
эффективная * длина Л уменьшается в у раз:
Л* = ЛA-*2/саI/2=Л/у, G.25)
где у=A — v2/c2)~i/2 называется релятивистским фактором. Кро-
Кроме того, поскольку пучок осциллирующих электронов движется
со скоростью v относительно наблюдателя, то для него будет
проявляться эффект Доплера й воспринимаемая в лабораторной
системе координат частота излучения будет определяться соот-
соотношением A.149). Учитывая, что для релятивистских электронов
A +v/c)~2, а в направлении скорости их поступательного движе-
движения 0=0, получаем
G.26)
и длина волны электромагнитного излучения
Л=Л/2у2. G.27)
Чтобы это излучение попало в видимый диапазон спектра при
разумных значениях периода Л=1 см необходимо обеспечить
7^100. Оценим, до какой энергии е U надо разогнать электроны,
чтобы реализовать эту величину. Для этого воспользуемся из-
известным релятивистским соотношением между энергией свобод-
свободной частицы Е и ее массой т: Е=тс2, причем m=ym0, где гщ —
масса покоя частицы. Для свободного электрона тос2 = 511 кэВ.
Это означает, что для получения у = 100 необходимо разогнать
электронный пучок до энергий
E=eU=ymoC2~50 МэВ.
В современных ускорителях возможно достичь энергии электро-
электронов до 500 МэВ и более и тем самым получить когерентное
излучение на стыке между коротковолновым оптическим и рент-
рентгеновским диапазонами.
366
Как можно было заметить, лазеры на свободных электронах
по своему принципу действия ближе к классическим приборам
вакуумной электроники, чем к типичным квантовым приборам.
Вынужденное (стимулированное) излучение здесь возникает как
результат коллективного движения свободных электронов в элек-
электромагнитном поле, а не в результате квантовых переходов
между уровнями (или полосами) разрешенных значений энергий
отдельных атомов. Но поскольку этот прибор является генерато-
генератором когерентного электромагнитного излучения, использующий
индуцированное испускание света электронным потоком, его
естественно называть лазером в силу определения этого слова,
данного во введении.
Электронные ускорители, генерирующие пучки сверхвысокой
энергии, обычно работают в импульсном режиме и, следователь-
следовательно, лазеры на свободных электронах также работают в импульс-
импульсном режиме, генерируя мощности сотен кВт. Несмотря на гро-
громоздкость и исключительно высокую стоимость этих приборов,
они вызывают заметный интерес, поскольку позволяют осущест-
осуществить перестраиваемую генерацию во всем оптическом диапазоне
спектра, включая субмиллиметровую, инфракрасную, видимую
и ультрафиолетовые области при высоком его качестве и боль-
большой мощности.
ГЛАВА 8
ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ И ЖИДКОСТНЫЕ ЛАЗЕРЫ
Активным веществом твердотельных и жидкостных лазеров
является диэлектрик, находящийся в конденсированной фазе. По
сравнению с газами в конденсированных средах можно создать
большие плотности (концентрации) активных частиц в единице
объема и тем самым достичь большей плотности инверсии
и большего удельного энергосъема. В то же время разнообразие
процессов, с помощью которых можно изменить энергетическое
состояние атомов в таких системах без их разрушения, весьма
ограничено. Практически единственным способом активного
воздействия остается облучение светом. Поэтому в твердотель-
твердотельных и жидкостных лазерах на диэлектриках применяется только
оптическая накачка. В полупроводниках возможно дополнитель-
дополнительное воздействие путем пропускания через них электрического
тока.
§ 8.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
И ОСОБЕННОСТИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ
Рабочий элемент твердотельных лазеров выполнен из кри-
кристаллического или аморфного диэлектрика. Такие лазеры надеж-
надежны, удобны и сравнительно просты в эксплуатации. При неболь-
небольших габаритах они могут генерировать очень высокие импульс-
импульсные мощности (вплоть до 1012 Вт и более), очень короткие
световые имцульсы (до 102 с и менее), а также работать
в непрерывном режиме с выходной мощностью от единиц мВт до
сотен Вт. Их накачка осуществляется оптическим путем. Для
этого электрическая энергия с помощью специальных ламп на-
накачки или с помощью полупроводниковых лазерных диодов пре-
преобразуется в оптическое излучение, которое поглощается атома-
атомами активного вещества, переводя их в возбужденное состояние.
Наличие такого промежуточного процесса преобразования элект-
электрической энергии накачки снижает общий КПД твердотельных
лазеров, который не превышает нескольких процентов при лам-
368
повой накачке и достигает 30% при накачке инжекционными
лазерами.
Спектральный диапазон работы твердотельных лазеров огра-
ограничен оптической прозрачностью активной среды. С коротковол-
коротковолновой стороны он ограничен процессами собственного поглоще-
поглощения, а с длинноволновой — взаимодействием с колебаниями ре-
решетки. Поэтому твердотельные лазеры работают в ближней
ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях
спектра (рис. 8.1).
Материалы, предназначенные для изготовления лазерных ак-
активных элементов с оптической накачкой, называемые актив-
активными диэлектриками, должны обладать определенной системой
энергетических уровней, удовлетворяющей тем требованиям, ко-
которые вытекают из трех- или четырехуровневой схемы работы
лазера (рис. 2.8 и 2.9). Нетрудно заключить, что эти материалы
должны обладать: а) интенсивной флуоресценцией с квантовым
выходом на рабочем переходе, близким единице; б) широкими
полосами активного поглощения в области излучения источника
накачки и в) отсутствием потерь на частоте рабочего перехода.
Активный элемент, находясь внутри резонатора и работая
в условиях интенсивной световой накачки, должен сохранять
высокие оптические качества. Это предъявляет к механическим,
оптическим, теплофизическим, химическим и т. п. свойствам
активных материалов весьма жесткие требования.
Наиболее полно предъявляемым требованиям удовлетворяют
так называемые активные диэлектрики, представляющие собой
твердые растворы элементов с недостроенными внутренними
электронными оболочками в различных кристаллических
и аморфных матрицах. Обычно используют ионы одной из групп
переходных элементов: элементы группы железа с недостроенной
3*?оболочкой или редкоземельные элементы с недостроенной
^оболочкой (лантаноиды). Актиноиды с недостроенной 5/-обо-
лочкой применяются редко вследствие их радиоактивности.
Недостроенные внутренние электронные оболочки этих элеме-
элементов хорошо экранированы валентными электронами от внеш-
внешних воздействий, в том числе и от воздействия кристаллического
поля. Поэтому при введении таких ионов в конденсированную
среду не происходит коренной перестройки их энергетического
спектра. Эти ионы, называемые активаторами, и являются со-
собственно активными, в то время как кристаллическая или аморф-
аморфная основа в большинстве случаев выполняет роль матрицы. Все
рабочие лазерные переходы осуществляются между уровнями
энергии активных ионов.
Активный парамагнитный ион в диэлектрике находится под
воздействием сильного электростатического поля окружающих
его ионов. В зависимости от степени экранировки внутренних
оболочек внешними электронами это поле, называемое внутри-
кристаллическим полем, по-разному влияет на свойства ио-
иона-активатора. При этом различают три случая.
369
Твердотельные лазеры
на диэлектриках
Жидкостные лазеры
на органических красителях
III
ш
1
If
ш
1
х
Я, мим 10
Рис. 8.1. Длины волн генерации твердотельных и жидкостных лазеров.
Жирными стрелками указаны ваиболее распространенные типы лазеров, выпускаемые промышленностью
1. Слабое кристаллическое поле. Этот случай характерен для
редкоземельных элементов с незастроенной 4/нэболочкой, кото-
которая хорошо защищена от воздействия внешних полей 5s- и 5р-эле-
ктронами. Энергетический спектр редкоземельных ионов? введен-
введенных в кристалл, слабо отличается от энергетического спектра
свободных ионов. LS-связь не нарушается и вектор J сохраняет-
ся. Внутрикристаллическое поле приводит к расщеплению энер-
энергетических уровней на 27+1 подуровня с разными проекциями
полного момента количества движения М3. В кристаллических
матрицах уровни энергии таких ионов остаются узкими, поэтому
спектры их люминесценции и поглощения состоят из ряда узких,
интенсивных линий. Поскольку кристаллическое поле слабо влия-
влияет на энергетический спектр редкоземельных ионов, то структуры
их энергетических уровней в различных матрицах эквивалентны.
На всех редкоземельных элементах-лантаноидах получена гене-
генерация. Наилучшие результаты получены при использовании иона
неодима — Nd 3 +.
В большинстве случаев лазеры на диэлектриках, активирован-
активированных редкоземельными элементами, работают по четырехуров-
четырехуровневой схеме.
2. Среднее кристаллическое поле. Этот случай соответствует
ионному типу связи и характерен для элементов группы железа
с недостроенной 3^-оболочкой. Возмущающее действие поля кри-
кристаллической решетки здесь больше спин-орбитального взаимо-
взаимодействия электронов и LS-связь разорвана. Поэтому уровни энер-
энергии ионов, введенных в кристалл, существенно сдвинуты по срав-
сравнению со свободными ионами. Уровни энергии могут быть зна-
значительно уширены. По этой причине элементы группы железа
используются как эффективные сенсибилизаторы (см. § 8.3). На-
Наличие широких полос люминесценции открывает также возмож-
возможность создания твердотельных лазеров с плавно перестраиваемой
длиной волны генерации (§ 8.4).
Положение энергетических уровней, их ширина, вероятности
излучательных и безызлучательных переходов для одного и того
же иона в значительной мере определяются матрицей, в которую
помещен такой ион. Типичным примером здесь является ион
Сг3+ в решетке А12О3 (§ 8.2).
3. Сильное кристаллическое поле. Этот случай наблюдается
у парамагнитных центров, сильно связанных с окружающими
ионами. Он характерен для элементов с незастроенными Ы-
и 5*/-оболочками и изредка наблюдается для элементов группы
железа. Сильное поле разрывает LS-связь. Возмущение поля
кристаллической решетки в этом случае имеет порядок энергии
взаимодействия электронов друг с другом.
Таким образом, активная среда твердотельных лазеров пред-
представляет собой диэлектрическую матрицу, в которую введены
371
активные центры (ионы-активаторы) одного или разного вида.
В результате взаимодействия активных ионов с матрицей изменя-
изменяется не только структура энергетических уровней иона, но и веро-
вероятности переходов, в том числе вероятности безызлучательных
переходов, а также соотношения между вероятностями излуча-
тельных и безызлучательных переходов. Поэтому нахождение
оптимальной матрицы является весьма важной задачей.
Нетрудно сформулировать основные требования, которым
должны удовлетворять матрицы лазерных активных диэлектри-
диэлектриков. Во-первых, матрица должна обладать высоким оптическим
качеством, быть оптически однородной и прозрачной для лазер-
лазерного излучения и не должна обладать неактивным поглощением
в области излучения источника накачки. Во-вторых, матрица
должна допускать введение заданного активатора в регулиру-
регулируемых количествах без нарушения ее механических свойств и оп-
оптической однородности; чем более благоприятны геометрические
параметры замещаемого и замещающего ионов, тем это условие
легче выполняется. В-третьих, матрица должна обладать высо-
высокой теплопроводностью для того, чтобы энергия, передаваемая
решетке в результате безызлучательных переходов Еъ—Е2
и E±—E09 и энергия накачки, переходящая в тепло, могли быстро
рассеиваться, не приводя к заметным термооптическим искаже-
искажениям и термическим деформациям. В-четвертых, матрица долж-
должна обладать высокой лучевой стойкостью по отношению к гене-
генерируемому лазерному излучению, а также быть фотохимически
стойкой к мощному излучению накачки. Наконец, в-пятых, мат-
матрица, обладая хорошими механическими свойствами, должна
быть технологичной в изготовлении и оптической обработке,
поскольку к параметрам активного элемента (качество обработ-
обработки поверхности, параллельность торцов, однородность) предъяв-
предъявляются очень высокие требования.
В настоящее время генерация получена на нескольких сотнях
переходов между энергетическими уровнями различных ионов
более чем на 300 кристаллах и нескольких десятках типов стекол.
Но не существует материала, который в полной мере удовлет-
удовлетворял бы всем перечисленным требованиям. С различной степе-
степенью полноты этим требованиям удовлетворяют монокристаллы
на основе кислородных соединений — окислы и соединения с ко-
комплексными анионами, фториды элементов II и Ш групп, стекла,
пластмассы и другие кристаллические и аморфные диэлектрики.
Большой интерес представляет использование смешанных систем
типа твердых растворов.
Оптимальной совокупностью параметров обладают: рубин
(А12О3 : Сг3+), алюмоиттриевый гранат с неодимом
(Y3A15O12 : Nd3+), стекло с неодимом, иттербий-эрбиевое стек-
стекло, алюминат иттрия с неодимом (YA1O3 : Nd3+), натрий-лан-
372
тан-молибдат с неодимом (NaLaMoO4 : Nd3+), флюорит каль-
кальция с диспрозием (CaF2 : Dy2+) и гадолнний-скандий-галлиевый
гранат с хромом и неодимом [(Gd3~xNdx)(S<u»yCry)-Ga30i23e Все
лазеры на этих веществах, за исключением рубина, работают по
четырехуровневой схеме (см. рис. 2,9). Основные лазерные свой-
свойства этих веществ приведены в табл. 8.1. Значения КПД, пред-
представленные в таблице, относятся к лазерам с ламповой накачжой.
Применение для этих целей инжекцжонных лазеров и светодиодов
повышает КПД на порядок и улучшает эксплуатационные свой-
свойства твердотельных лазеров.
Первой лампой накач&и была импульсная спиральная лам-
лампа-вспышка с ксеноновым наполнением, аналогичная применя-
применяемым в фотографии. Активный элемент в виде рубинового стерж-
стержня помещался на оси этой лампы, через которую производил-
производился разряд мощного конденсатора. Зеркала резонатора в виде
серебряных покрытий наносились непосредственно на тщательно
отполированные торцы рубинового стержня, как показано на
рис. 8.2, а. Современные твердотельные лазеры конструктивно
выполняются в виде двух блоков: лазерного излучателя^ называ-
называемого также лазерной головкой, и блока питания. При накачке
импульсными лампами блок питания включает в себя накопитель
энергии обычно в виде батареи высоковольтных конденсаторов
Рис. 8.2. Схемы лазерных излучателей; простейшего руби-
рубинового лазера со спиральной лампой накачки (а) и лазера
с модулируемой добротностью E)
1 — активный, элемент; 2 — лампы накачки; 3—отражатель;
4 — зеркала резонатора; 5 — фильтр и система охлаждения,"
6 — модулятор добротности; 7 — поляризатор
373
Таблица 8.1
Основные материалы твердотельных лазеров и их рабочие характеристики
Материалы активной среды
Рубин
Иттрий-алюминиевый
гранат (ИАГ) с неодимом
Стекло с неодимом
Стекло с эрбием
Алюминат иттрия с не-
неодимом
Натрий-лантан-молибдат
с неодимом
Флюорит кальция с дисп-
Гадолиний-скандий-галли-
евый гранат (ГСГГ)
Сапфир
Матрицы
А1,О,
YAO,,
Стекло
Фосфатное
стекло с сен-
сибилизато-
сибилизаторами (Yb3+)
YA1O3
NaLa
CaF*2
Gd3Sc2Ga3
oi2
A12O3
Активатор
Cr3+
Nd3+
Nd3+
Er3+
Nd3+
Nd3+
Dy2*
Ti3+
Концентра-
Концентрация актива-
активатора, мол. %
0,03 — 0,05
1-3
2 — 6
1
3
2
0,02
0,1
Длина волны
генерации,
мкм
0,694
1,06
1,06
1,54
1,06
1,06
2,36
0,7...0,9
0,7...0,98
Генерацион-
Генерационные потери,
см
0,02
0,003 —
0,005
0,004
0,01
0,03
Показатель
преломления
1,76
1,83
1,55
1,95
1,82
1,42
2
1,7
КПД, %; режим
генерации
1%; свободная генера-
генерация
4%; Р.ых-300 Вт; не-
непрерывная генерация
8%; свободная генера-
генерация
3%; свободная генера-
генерация
1%; Л>ых = 30 Вт; не-
непрерывная генерация
2,5%; свободная гене-
генерация
2%; непрерывная ге-
Лазер с перестраивае-
перестраиваемой длиной волны
Лазер с перестраивае-
перестраиваемой длиной волны.
Импульсная генера-
генерация, Рср&ОЛ Вт,/«10
кГц, КПД=3%. Ла-
Лазерная накачка.
большой емкости, схему поджига, выполняющую роль ключа,
и систему, формирующую заданную длительность и форму им-
импульса тока. В качестве таковой часто применяют индуктивность,
включаемую параллельно лампам-вспышкам. Обычно длитель-
длительность импульса накачки составляет 0,1...3 мс при энергии одного
импульса от десятков джоулей до десятков и даже сотен кило-
килоджоулей.
Излучатель твердотельного лазера (рис. 8.2, 6) состоит из
активного элемента 7, источника накачки 2, отражателя J, зеркал
резонатора 4, системы охлаждения 5 и элементов управления
излучением б; 7. Активные элементы на основе монокристаллов
обычно выполняются в виде цилиндрических стержней диамет-
диаметром 3...10 мм и длиной до 10 см. Стеклянные активные элементы
могут быть как цилиндрической формы диаметром 8...200 мм
и длиной более 50 см, так и прямоугольного сечения в виде
бруска (в сверхмощных лазерах) длиной до 1 м.
В качестве источников накачки сначала применяли ксеноно-
вые (иногда — криптоновые, аргоновые и ртутные) газоразряд-
газоразрядные лампы. Их спектр излучения в первом приближении можно
описать излучением черного тела A.107) с эффективной тем-
температурой 6000...10000 К. Естественно, что с увеличением энергии
разряда увеличивается температура плазмы и растет доля корот-
коротковолнового излучения. Вместо спиральных ламп, применявших-
применявшихся в первых лазерах, используют прямолинейные трубчатые лам-
лампы, работающие в импульсном или непрерывном режимах. Хара-
Характерные размеры этих ламп: внутренний диаметр кварцевой кол-
колбы — от 2 до 30 мм и длина — от 4 см для маломощных ламп
непрерывной накачки до 1 м для сверхмощных импульсных ламп.
Лампы непрерывного режима имеют мощность 0,5...5 кВт. Они
требуют принудительного охлаждения. Импульсные лампы хара-
характеризуются предельной энергией одной вспышки Ещ>ел, которая
изменяется в широких пределах от единиц джоулей до десятков
килоджоулей. Эта величина определяет предельную энергию
вспышки, которую лампа может выдержать без разрушения обо-
оболочки. Она связана с внутренним диаметром лампы dy ее длиной
/ и длительностью импульса ти эмпирическим соотношением
где Е измеряется в Дж, d — см, / — см, ти — с. Отношение
рабочей энергии вспышки к предельной определяет срок службы
ламп накачки. При Е/Ещ^^^Х срок службы не превышает 10
вспышек, при Е/Ещеа&ОуЗ это число увеличивается до 103, а при
/6
?/Дфс,«0^доЮ,
Хотя КПД импульсных ламп достаточно высок (до 75%), из
общего количества излучаемой световой энергии не более
375
Рол
1Q
8
6
2
0
-
-
'!
I
f x-—s
f\S\\C
If \J
V
/\v -
/ Ul?4 ч? -
OyZ
0,6
0,8 А, мкм
Рис. 8.З. Сравнение спектров излучения импульс-
импульсной ксеноновой лампы (/), абсолютно черного тела
при Г—6000 К B) со спектром поглощения рубина
25...30% имеет спектральный состав, соответствующий полосам
поглощения активной среды (см. рис. 8.3). Остальная энергия не
просто теряется, а переходит в тепло, приводя к нагреву актив-
активного элемента и элементов конструкции лазерной головки. Более
того, коротковолновое ультрафиолетовое излучение накачки
с Л<0,3 мкм, соответствующее собственному поглощению мат-
матрицы, поглощается в ее тонком приповерхностном слое, приводя
к поверхностному разрушению активного элемента. Чтобы избе-
избежать этого явления, применяют специальные фильтры, например
водяные. Поэтому весьма перспективным является использова-
использование полупроводниковых светодиодов и лазеров в качестве источ-
источников накачки. Естественно, что их собственная эффективность
при этом должна быть достаточно высока.
В маломощных лазерах непрерывного действия в каче-
качестве источников накачки могут быть использованы галогенные
лампы накаливания с йодным циклом, а также солнечное из-
излучение.
Основная функция отражателя — обеспечить максимальную
эффективность светопередачи и равномерное освещение актив-
активного элемента. Конструкция отражателя зависит от конфигура-
конфигурации активного элемента и от типа и количества ламп накачки.
Часто отражатели выполняются в виде круговых или эллиптичес-
эллиптических цилиндров, в которых активный элемент и лампы накачки
устанавливаются параллельно друг другу, как это показано на
рис. 8.2, б. В зеркальных отражателях эллиптического типа актив-
активный элемент и лампы накачки располагаются на фокальных осях
эллиптического цилиндра. В диффузных осветителях обычно ис-
используют отражатель в виде кругового цилиндра.
Резонаторы твердотельных лазеров могут иметь одну из кон-
конфигураций, рассмотренных в § 2.3. Для более полного исполь-
использования объема активного вещества и селекции неаксиальных
типов колебаний используют неустойчивые резонаторы. Как
376
и в газовых лазерах, в качестве зеркал резонаторов часто приме-
применяют многослойные диэлектрические покрытия.
Твердотельные лазеры могут работать в непрерывном и в им-
импульсном режимах, в том числе в режиме свободной генерации
при импульсной накачке и в режиме модулированной доброт-
добротности. Каждый из них имеет свои особенности. В непрерывном
режиме могут работать только некоторые типы лазеров, в част-
частности — лазер на иттрий-алюминиевом гранате с неодимом.
При модуляции добротности достигаются наиболее высокие
уровни импульсной мощности излучения (до 1012 Вт при
т« 10...30 не), но КПД при этом несколько ниже, чем при свобод-
свободной генерации.
При выполнении условий синхронизации мод твердотельные
лазеры могут генерировать сверхкороткие световые импульсы
длительностью 10 с и менее (см. § 2.5).
Для реализации режима модулированной добротности внутрь
резонатора (обычно между непрозрачным зеркалом и активным
элементом) вводят элемент управления излучением, выполня-
выполняющий функции светового затвора. Это могут быть оптикотмеха-
нические, электрооптические, акустооптические или пассивные
(фототропные) модуляторы (см. §§ 10.1 и 10.2).
Спектр излучения твердотельных лазеров и диаграмма напра-
направленности определяются активным веществом, резонатором
и режимом работы. Оптическая однородность конденсированных
сред хуже, чем газообразных. В них возможны заметные вари-
вариации показателя преломления, вызванные внутренними напряже-
напряжениями, неоднородностями состава, дефектами, градиентами тем-
температуры и т. д. В процессе работы активный элемент нагревает-
нагревается неравномерно. Появляются большие термоупругие напряже-
напряжения и вызванные ими неоднородности показателя преломления.
Волновой фронт при прохождении через активную среду испыты-
испытывает большие искажения. Это сказывается как на диаграмме
направленности, так и на спектре излучения, которые могут
изменяться даже в процессе одного импульса. Все это приводит
к тому, что качество излучения, генерируемого твердотельными
лазерами, хуже, чем в газовых. Длина когерентности лазера,
работающего в импульсном режиме при пичковом характере
излучения, составляет всего несколько сантиметров. Основное
достоинство твердотельных лазеров — возможность генерации
световых импульсов большой мощности, а также непрерывного
излучения при сравнительно малых габаритах прибора.
Твердотельные лазеры могут работать не только в режиме
генерации излучения, но и как оптические усилители. Наиболь-
Наибольший интерес в этом качестве представляют лазеры на стекле,
активированном эрбием (табл. 8.1), поскольку их рабочая длина
волны A,54...1,56.мкм) соответствует минимуму потерь в квар-
кварцевом волокне (см. § 12.3). Лазерный усилитель выполняется
377
в виде легированного эрбием тонкого стеклянного кварцевого
волокна длиной от нескольких метров до нескольких десятков
метров. Его накачка осуществляется полупроводниковым лазе-
лазером, что обеспечивает высокую эффективность и надежность.
Такие оптические усилители применяются в сверхдальних воло-
волоконно-оптических линиях связи или для усиления сигнала при
необходимости распределения его по большому числу абонентрв.
§ 8.2. РУБИНОВЫЙ ЛАЗЕР
Рубиновый лазер был первым квантовым генератором опти-
оптического диапазона. Его активный элемент был изготовлен из
кристалла розового рубина (А12О3 : Сг3+) с содержанием хрома
около 0,05%. Свойства этого материала, применяемого также
в квантовых парамагнитных усилителях (КПУ), были частично
рассмотрены в § 6.2. Матрица А12О3 (корунд) обладает хороши-
хорошими теплофизическими и механическими свойствами. Теплопро-
Теплопроводность корунда очень высока, при комнатной температуре она
равна 25 Вт/мК. При уменьшении температуры она возрастает,
так что при температуре жидкого азота теплопроводность а-ко-
рунда превышает даже теплопроводность меди.
Диаграмма энергетических уровней иона хрома в рубине
представлена на рис. 8.4. Так как для ионов Сг3+ характерен
случай среднего кристаллического поля, то его энергетические
уровни в А12О3 существенно отличаются от уровней энергии
свободных ионов. Нижний уровень 4Л2, происходящий из терма
4F3/2 свободного иона Сг3 + , расщеплен кристаллическим полем
решетки на два двукратно вырожденных подуровня с расстояни-
расстоянием между ними 0,38 см (см. рис. 6.6, а и 8.4). Излучение накачки
поглощается рубином в двух широких полосах, соответствующих
переходам активных атомов из основного состояния *А2 в состо-
состояния 4Ft и *F29 которые генети-
генетически также происходят из тер-
терма *Fy2 свободного иона. Мак-
Максимумы соответствующих полос
поглощения расположены при
0,41 и 0,55 мкм, а ширина каж-
каждой из них составляет около 100
нм. Эти полосы, обозначаемые
как У- и ^-полосы, сравнительно
хорошо вписываются в спектр
излучения ксеноновой лампы-на-
лампы-накачки, как показано на рис. 8.3.
Величина показателя поглоще-
поглощения зависит от поляризации све-
света по отношению к оптической
оси кристалла с. Для поляриза-
Рис. 8.4. Диаграмма энергетических
уровней Сг3+ в А12О3 и схема работы
рубинового лазера
378
цни EJlc сечение поглощения
в максимумах U- и F-линий
1,8-Ю-19
Фш%(отн.ед.)
составляет
см'
о
0,691 0,692 0,693 0,69<* 0,695 0,696 Л,мкм
Рис. 8.5. Спектры люминесценции руби-
рубина при 300 и 77 К с содержанием 0,05%
Сг2О3
Красный цвет кристаллов ру-
рубина определяется как раз на-
наличием широких полос погло-
поглощения в синей и зеленой об-
областях спектра. С увеличени-
увеличением концентрации хрома цвет
кристалла меняется от блед-
бледно-розового (<0,05% Сг3+)
до темно-красного (~1%
Сг3+). Помимо этих полос,
в рубине имеется еще широ-
широкая полоса собственного поглощения в ультрафиолетовой об-
области при Ж 0,25 мкм, однако квантовый выход люминесценции
для нее невелик.
Ниже полосы *F2 расположены уровни 2?, происходящие от
терма 2G E=1/2, L=4) свободного иона Сг3 + , включающие два
подуровня Е и 2А, расположенные на расстоянии 29 см друг от
друга, как показано на рис. 8.4. Электронные переходы с этих
уровней в основное состояние определяют люминесценцию руби-
рубина. Ее спектр состоит из двух однородно уширенных Л-линий
с полушириной AvOt5=ll см"* = 300 ГГц при 300 К. Они обозна-
обозначаются как i?x — (переход ?->4Л2) и R2 — (переход 2А-**А2)
линии (рис. 8.5). При комнатной температуре им соответствуют
длины волн Rt — 694,3 нм и R2 — 692,9 нм. Между полосами 4f2
и *FX расположен уровень 2F2, происходящий, как и 22>уровни, от
терма 2G свободного иона. Узкая линия в спектре поглощения
рубина 4Л2—>2F2 обозначается как В-линия*.
Работа рубинового лазера осуществляется по трехуровневой
схеме (см. рис. 2.7, а), в которой уровнем «0» является основное
состояние 4Л2, уровнем «2» — полосы XF2 и *Fi9 a уровнем
«1» — дублет 2Е. Оптическая накачка осуществляется в полосы
*F2 и 4iv Коэффициент Эйнштейна для этих переходов
^2О = 310 с. Вероятность безызлучательных переходов
*F2-*2E и *F<-+2E высока и составляет w21=2-107 с (т21«50
не). Уровни Е — метастабильные и характеризуются т10«3 мс.
Поэтому на них происходит накопление частиц и возможно
получение инверсии населенностей и генерации.
Квантовый выход люминесценции рубина при комнатной
температуре составляет 65...70%, а при низких температурах он
близок к 100%. Генерация, как правило, наблюдается на i^-ли-
*Обозначение линий R, U, В и У по мере возрастания энергии происходит
от англ. RUBY — рубин.
379
нии, поскольку уровень Е заселен больше, чем 2ЛУ и вероятность
перехода Е— 4А2 также несколько больше, чем 2А-+*Аг.
Показатель поглощения в U- и У-полосах накачки составляет
2...4 см при оптимальном содержании ионов Сг3 + . Поэтому
диаметр активного рубинового элемента не должен превышать
2 см. Обычно применяют стержни диаметром около 1 см и дли-
длиной около 10 см. Как правило, выращивают кристаллы, опти^с-
кая ось с которых составляет угол 90 или 60° с осью стержня.
Излучение такого кристалла и соответственно лазерное излуче-
излучение линейно поляризованы с вектором Е, перпендикулярным
плоскости, проходящей через ось с и ось стержня. Пороговое
значение объемной плотности энергии накачки в зеленой (/-поло-
(/-полосе рубинового лазера примерно равно 3 Дж/см3. При значитель-
значительном превышении порога в режиме свободной генерации удель-
удельный съем энергии составляет 0,2...0,25 Дж/см3, а показатель
усиления — около 0,2 см. Типичные характеристики рубиново-
рубинового лазера приведены в табл. 8.1. Основной его
недостаток —- большие пороговые энергии накачки, что обуслов-
обусловлено трехуровневой схемой работы и низким КПД.
§ 8.3. ЛАЗЕРЫ НА КРИСТАЛЛАХ И СТЕКЛАХ,
АКТИВИРОВАННЫХ НЕОДИМОМ
Основные недостатки рубинового лазера связаны с трехуров-
трехуровневым механизмом его работы, что обусловлено особенностями
трехвалентного иона хрома. Более удачными в этом отношении
оказались ионы редкоземельных элементов, строение энергети-
энергетических уровней которых позволяет осуществить работу по четы-
четырехуровневой схеме.
Незаполненная 4/-оболочка редкоземельных элементов рас-
расположена ближе к ядру, чем З^-оболочка элементов группы
железа, и хорошо экранирована от внешних полей 5s- и 5/?-элект-
ронами. Поэтому здесь наблюдается случай слабого кристал-
кристаллического поля. Для всех редкоземельных ионов характерно на-
наличие узких линий люминесценции на переходах между состояни-
состояниями оболочки 4/ и интенсивных полос поглощения на переходах
4/-*5rf, используемых для накачки. Энергетическое положение
уровней слабо зависит от типа матрицы.
Из всех 14 редкоземельных элементов наилучшие результаты
получены на трехвалентном ионе неодима Nd3+. Этот ион об-
обладает оптимальным набором параметров энергетических уров-
уровней, наилучшим образом удовлетворяющим требованиям, предъ-
предъявляемым четырехуровневой схемой работы лазера. Эффектив-
Эффективные процессы электрон-решеточной релаксации осуществляют
как быстрое опустошение нижнего лазерного уровня, так и пере-
переходы с верхних уровней накачки на верхний рабочий уровень, на
380
2,0
0,8
%I2
zGi/z
in/2-
I
Наи
\\
\\v
\ \\
\\\
\ \ \
\
~\
\\
Генераций
к
паисация
)
'лаксация
-En
h
Рис. 8.6. Упрощенная диаграмма
энергетических уровней Nd3 +
в Y3AJ5O12 и схема работы неодимо-
вого лазера
котором происходит накопление
частиц.
Генерация с участием иона
Nd3+ наблюдалась более чем
в 100 различных матрицах. Из
них оптимальной совокупно-
совокупностью свойств, удовлетворяющей
сформулированным в § 8.1 тре-
требованиям, обладают кристаллы
иттрий-алюминиевого граната
Y3A15O12 (называемые также
ИАГ или YAG), кристаллы га-
до линий-скандий-галлиевого
граната Gd3ScGa3012 (кристал-
(кристаллы ГСГГ) и стекла.
На рис. 8.6 приведена диа-
диаграмма энергетических уровней
Nd3+ в ИАГ. Оптическая накач-
накачка переводит ионы Nd3+ из ос-
основного состояния 4/9/2 в серию
возбужденных состояний, состоящую из большого числа узких,
частично перекрывающихся друг с другом уровней. Основные
полосы накачки расположены на длинах волн 0,73 и 0,8 мкм.
Последняя полоса очень удобна для накачки полупроводниковы-
полупроводниковыми лазерами и светодиодами на основе арсенида галлия. С этих
уровней энергии осуществляется быстрая релаксация на метаста-
бильный уровень F^ с временем жизни т21=0,23 мс. Переходы
с этого уровня в состояния 4/|5/2, 4Лз/2, ^/ii/2 и *%/2 сопровождаются
эффективной люминесценцией в области длин волн 1,8: 1,3; 1,06
и 0,95 мкм. Наиболее сильным является переход *Fy2-* /ц/2 в об-
области 1,06 мкм. Обычно на этом переходе и осуществляется
генерация. Уровень 4/ц/2, являющийся нижним рабочим лазер-
лазерным уровнем при генерации в области 1,06 мкм, расположен
примерно на 0,25 эВ выше основного состояния 4/9/2. Эти уровни
связаны между собой быстрой безызлучательной релаксацией.
В то же время расстояние между ними существенно больше кТ,
что обеспечивает эффективное опустошение нижнего рабочего
уровня и определяет четырехуровневый характер генерации не-
одимового лазера.
Верхний лазерный уровень *FV2 расщеплен на два подуровня,
а нижний уровень 4/И/2 — на шесть подуровней. Поэтому полоса
люминесценции 1,06 мкм имеет сложную структуру. Наиболее
сильная линия является однородно уширенной с шириной около
Avo>5«6,5 см" = 195 ГГц при комнатной температуре, как пока-
показано на рис. 8.7. Аналогичная ситуация наблюдается и для линий
излучения в области 1,3 ы 0,9 ыкм.
381
Я,мнм
1,03
1,05
1
5
2
7
8
6
1,07 1,06
а) б)
Рис. 8.7. Спектр люминесценции Nd3+ в ИАГ при Г=300 К
в полосе 4F3/2—41ц/2 (я) и соответствующие электронные перехо-
переходы (б)
Лазеры на гранате (ИАГ : Nd3+-лазеры) работают как в не-
непрерывном, так и в импульсном режимах с большой частотой
повторения со средней мощностью до нескольких сотен ватт.
Это оказывается возможным благодаря низким пороговым
энергиям накачки, высокой теплопроводности ИАГ и малым
оптическим потерям. Лазер с ламповой накачкой конструктивно
выполняется в соответствии со схемой (рис. 8.2). Однако, отсутст-
отсутствие широких полос поглощения в кристаллах, активированных
элементами с 4/— незаполненной оболочкой, делает такую на-
накачку малоэффективной. Поэтому в современных ИАГ: Nd+3
лазерах в качестве источников накачки применяют мощные ин-
жекционные лазеры и лазерные линейки (см. § 9.10), спектр
излучения которых хорошо согласуется со спектром поглощения
4I9/2-*4F. Это повышает КПД лазера почти на порядок по сравне-
сравнению с данными, приведенными в табл. 8.1. Лазер может быть
выполнен в едином блоке с нелинейными элементами — преоб-
преобразователями частоты, генерируя излучение на второй, третьей
и даже четвертой гармониках в области длин волн 0,53; 0,35
и 0,265 мкм при выходной мощности от нескольких мВт до
единиц Вт.
Кроме основной линии излучения 1,0648 мкм, обусловленной
переходами 4^з/2"*4^и/2» возможно получение лазерного эффекта
на переходах ^з/г-^з/г в области 1,319 мкм и на переходах
4^з/2-*4/9/2 в области 0,946 мкм. Однако пороговые энергии накач-
накачки для этих переходов существенно выше.
Заметная разница в величинах ионных радиусов Nd3+ и У3 +
затрудняет получение кристаллов больших размеров с равномер-
равномерным распределением активатора. Поэтому проводится интенсив-
интенсивный и весьма успешный поиск новых сред со структурой граната,
обладающих такими же удачными сочетаниями физико-химичес-
физико-химических и спектрально-генерационных свойств, как ИАГ : Nd3 + , но
лишенных этого недостатка. Одним из таких материалов являет-
382
ся гадолиний-скандий-галлиевый гранат с неодимом
(ГСГГ : Nd3+).
К недостаткам всех кристаллов, активированных редкими
землями, относится отсутствие широких полос поглощения. Для
увеличения эффективности накачки при применении источников
излучения со спектром, близким к излучению абсолютно черного
тела, возможно использовать эффект сенсибилизации (очувствле-
(очувствления). Для этого в кристаллическую матрицу основы наряду с ак-
активными ионами добавляют ионы другого вида, называемые
сенсибилизаторами. Их роль заключается в поглощении энергии
возбуждения в широком спектральном диапазоне и передаче ее
основным рабочим ионам. Добавление сенсибилизатора приво-
приводит к расширению эффективной полосы накачки и к повышению
эффективности лазера. Передача энергии возбуждения от сен-
сенсибилизатора к основному иону может осуществляться различ-
различным образом, в том числе — путем реабсорбции излучения ио-
иона-сенсибилизатора ионом активатора, путем резонансного вза-
взаимодействия ионов, по каскадной схеме и т. п. Во всех случаях
передача энергии от сенсибилизатора к активатору будет наибо-
наиболее эффективна при совпадении (резонансе) соответствующих
энергетических состояний. Сенсибилизаторами могут служить не
только один или несколько ионов, специально вводимых в мат-
матрицу, но и ионы, входящие в состав основного вещества. В ИАГ:
Nd в качестве сенсибилизатора могут быть использованы ионы
Наряду с кристаллическими матрицами в лазерной технике
широко используются активные среды на стеклянной основе
с примесью редкоземельных элементов (наиболее
часто — Nd3+). К преимуществам стекол как лазерных активных
материалов относятся: высокая оптическая однородность, тех-
технологичность и возможность изготовления активных элементов
больших размеров, возможность введения активатора в необ-
необходимых концентрациях с равномерным его распределением по
объему.
В то же время стекла, как активные материалы твердотельных
лазеров, обладают двумя существенными недостатками: 1) низ-
низкой теплопроводностью и высоким температурным коэффици-
коэффициентом линейного расширения и 2) ограниченной областью оп-
оптической прозрачности @,33...2,5 мкм), которая при введении
примесей может еще более сужаться.
Сравнение свойств кристаллических и аморфных матриц по-
показывает, что эти материалы дополняют друг друга и, следовате-
следовательно, одинаково важны для лазерной техники.
Неоднородность окружения иона-активатора в стеклах вызы-
вызывает неоднородность локальных электростатических полей, воз-
воздействующих на этот ион. Это приводит к сильному неоднород-
неоднородному уширению спектральных линий как в люминесценции, так
и в поглощении. Уширение линий поглощения и люминесценции
383
элементов с Зй?-незаполненными оболочками в стеклах настолько
велико, что они перекрываются друг с другом. Для редкоземель-
редкоземельных элементов с ^оболочкой это уширение значительно слабее
и составляет примерно 0,03 эВ. Стекла по сравнению с кристал-
кристаллами допускают введение большей концентрации активных цент-
центров, что компенсирует некоторое снижение усиления, вызванное
неоднородным упшрением спектральных линий (см» табл. 8.1).
Возможность изготовления оптически совершенных активных
элементов больших размеров (длиной до 1 м с поперечным
сечением более 500 см2) при большой концентрации активных
центров позволяет получать от стеклянных лазеров очень боль-
большие энергии выходного импульса (до нескольких тысяч джоулей).
В то же время низкая теплопроводность стекла ограничивает
область его применения в основном лазерами с небольшой сред-
средней мощностью излучения, т. е. с малой частотой следования
импульсов. При необходимости получения сверхвысоких энергий
при сохранении удовлетворительного качества излучения исполь-
используют многокаскадную схему «задающий генератор — усилитель
мощности». Задающим генератором может служить гранатовый
лазер на ИАГ: Nd3+, а усилителем мощности (один или несколь-
несколько каскадов) — лазер на неодимовом стекле.
Неоднородное уширение линий люминесценции в стекле по-
позволяет, используя метод синхронизации мод, генерировать
сверхкороткие световые импульсы длительностью до 0,5 пс
E-10" с), т. е. получать сгустки световой энергии в объеме
с характерными размерами порядка 0,15 мм, в которых сосредо-
сосредоточена мощность до 10 Т Вт A013 Вт) и более.
При генерации больших световых мощностей (энергий) важ-
важное значение имеет лучевая стойкость активного элемента, т. е.
его способность выдерживать большие потоки лазерного излуче-
излучения без разрушения. Большое значение здесь имеет однородность
активного вещества. Любые, в том числе микроскопические, не-
неоднородности могут явиться теми центрами, на которых начина-
начинается лавинообразный процесс разрушения. Для неодимовых сте-
стекол, не содержащих металлических включений (примесей тех-
технологического происхождения), порог разрушения в режиме сво-
свободной генерации (ти«0,1...1 мс) составляет 1О3..ЛО4 Дж/см2.
В режиме модулированной добротности (ти« 1...10 не) при малом
пятне облучения он на порядок меньше, а при поперечном сече-
*нии более 1 см2 — еще на порядок, ниже, т. е. 10...100 Дж/см2.
Уменьшение лучевой стойкости в последнем случае объясняется
увеличением вероятности попасть под излучение такому дефекту
материала, который инициирует лавинообразный процесс раз-
разрушения.
В режиме синхронизации мод пороги разрушения не превы-
превышают единиц Дж/см2. Рубиновые и гранатовые активные элемен-
элементы разрушаются в режиме модулированной добротности при
энергиях A0...30) Дж/см2.
384
§ 8.4. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ЛАЗЕРЫ
Перестройка частоты (длины волны) излучения лазера может
быть осуществлена в пределах контура спектральной линии лю-
люминесценции. Для рассмотренных рубинового и неодимовых ла-
лазеров этот диапазой очень мал. Даже в лазерах на стекле с неоди-
неодимом он не превышает нескольких ангстрем. Для создания пере-
перестраиваемых лазеров надо использовать активные материалы
с широкими интенсивными полосами люминесценции. Такая лю-
люминесценция возникает от центров, эффективно взаимодейству-
взаимодействующих с колебаниями решетки и обладающих энергетическими
уровнями, уширенными кристаллическим полем матрицы. Оче-
Очевидно, редкоземельные элементы с хорошо экранированной
4/-оболочкой для этой цели не подходят.
Один из путей создания твердотельных перестраиваемых ла-
лазеров — использование в качестве активаторов ионов с незапол-
незаполненными 3d- и 4я?-оболочками. В качестве примера такого лазера
может служить лазер на александрите.
Александрит — это хризоберилл (ВеА12ОД часть ионов А13+ которого изо-
изоморфно замещена ионами Сг3+. Это двухосный кристалл с хорошими оптичес-
оптическими и механическими свойствами. Его теплопроводность всего в два раза хуже
теплопроводности рубина (и в два раза лучше теплопроводности ИАГ). Важно,
что его оптические качества не ухудшаются при замещении до 40% ионов А13+
ионами Сг3+. Основной недостаток александрита как. лазерного материала —
сложность технологии выращивания высококачественных' образцов приемлемых
размеров, что связано с присутствием бериллия и его окисла, являющихся
опасными для здоровья.
На рис. 8.8, а приведена конфигурационная диаграмма для ионов хрома
в александрите (а) и схема работы александритового лазера (б). Вследствие
сравнительно слабой экранировки 3^-электронов ионов хрома, энергетические
положения, ширина и вероятности переходов между соответствующими уров-
уровнями существенно меняются от
основы к основе. Если сравнить
рис. 8.8 и 8.4, то нетрудно заме-
заметить, что энергетическое расстоя-
расстояние между состояниями % и 4Г2
в александрите существенно мень-
меньше, чем аналогичный зазор
2Е — 4^ в рубине (энергетические
уровни jF2 и AFt ионов Сг3+ в ру-
рубине эквивалентны уровням *Т2
и 2ТХ хрома в александрите), и ра-
равно 0,1 эВ. Между этими состоя-
состояниями происходит очень эффек-
эффективный обмен энергией, так что
время термализации 2Е — 4Г2
имеет порядок 103 с. Излуча-
тельные времена жизни равны 1,5
мс для состояния 2Е (как и в руби-
рубине, оно является метастабильным)
и 6,6 мкс для состояния 4Г2. Излу-
чательные переходы с уровня 2Е
а)
Рис. 8.8. Конфигурационная диаграмма
для уровней иона хрома в александрите (а)
и схема работы александритового лазера (б)
13 Оптическая и квантовая электроника
385
в основное состояние АА2 дают узкую Л-линию люминесценции с максимумом
при Л=681 нм, аналогичную Л-линиям в рубине. С коротковолновой стороны
к этой линии примыкает широкая полоса люминесценции, простирающаяся от
690 до 820 нм. Э?га полоса обусловлена излучательными переходами с уровней 4Г2
в состояние *А2- Поскольку минимумы на конфигурационной диаграмме для этих
уровней расположены при разных конфигурационных координатах, то в соответ-
соответствии с принципом Франка — Кондона эти переходы сопровождаются сильным
взаимодействием с колебаниями решетки (так называемые вибронные переходы),
что приводит к существенному уширению спектра излучения и к возможности
перестройки частоты генерации внутри этого спектра.
Работа лазера на александрите пояснена на рис. 8.9, б.
Оптическая накачка осуществляется в перекрывающиеся между
собой полосы гТ1 и 4!Г2. За счет интенсивного взаимодействия
с решеткой электроны по колебательным подуровням быстро
(за время порядка 103 с) релаксируют в нижние состояния
Е и 4!Г2 аналогично тому, как это изображено на рис. 4.41.
Верхним лазерным уровнем является уровень 4Г2. Уровень 2Е
расположен ниже, но излучательное время жизни на нем больше
чем на три порядка превышает время жизни 4Г2-уровня. Поэтому
уровень 2Е за счет малого зазора 2Е — 4Г2 и интенсивного
обмена энергией между этими уровнями выполняет функцию
накопительного уровня, непрерывно подпитывающего уровень
47t2. Нижним рабочим лазерным уровнем служит один из ко-
колебательных уровней состояния 4Л2. Релаксация с этого уровня
в основное состояние хАг осуществляется опять-таки за счет
взаимодействия с колебаниями решетки. Из рис. 8.8 видно,
что при условии АЕ=Е1 — Е0>кТ, что соблюдается в рассма-
рассматриваемой системе, лазер работает по четырехуровневой схеме.
При применении селективного резонатора, настроенного на за-
заданную длину волны, выбор стартового и финишного лазерных
уровней в пределах колебательной полосы 4Г2 — *А2 осуще-
осуществляется автоматически.
Накачка лазера на александрите может осуществляться как
с помощью другого лазера (например, газового), аналогично
тому, как это делается в жидкостном лазере на органических
красителях, так и с помощью ксеноновой лампы-вспышки. Об-
Область перестройки лазера составляет 700...820 нм. Средняя мощ-
мощность в импульсно-периодическом режиме с частотой следования
5... 100 Гц достигает 50 Вт, а в режиме модулированной доброт-
добротности получены гигантские импульсы длительностью 30...200 не,
перестраиваемые по длине волны в диапазоне 700...820 нм.
По аналогичной схеме работает перестраиваемый лазер на
гадолиний-скандий-галлиевом гранате с хромом, а также лазер
на сапфире (А12О3 : Ti3+). Их параметры приведены в табл. 8.1.
В качестве активаторов люминесценции лазерных кристаллов
могут выступать не только элементы с незастроенными внутрен-
внутренними оболочками, но и другие центры, дающие интенсивное
излучение с высоким квантовым выходом и обладающие боль-
386
-+© + -+©+
+©+- +О+-
F Fz Ft
Рис. 8.9. Структура некоторых ^-центров окраски в щелочно-гало-
щелочно-галоидных кристаллах
шими сечениями взаимодействия. Примером таких центров мо-
могут служить так называемые центры окраски в ионных кристал-
кристаллах, например, в щелочно-галоидных кристаллах типа NaCl, LiF
и т. п. Эти центры образуются на базе собственных точечных
дефектов кристалла. Разнообразные комплексы, образованные
такими дефектами, способны создавать широкие полосы погло-
поглощения, придавая различную окраску бесцветным бездефектным
кристаллам. Обширный класс таких комплексов принято назы-
называть общим термином — F-центры*. Простейший дефект ре-
решетки (собственно ^-центр) представляет собой анионную вакан-
вакансию — отсутствие отрицательного иона в соответствующем узле
кристаллической решетки. В ионных кристаллах такая вакансия
действует как эффективный положительный заряд. Поэтому сво-
свободный электрон захватывается анионной вакансией — так об-
образуется простейший центр окраски. Его можно рассматривать
как глубокий центр с радиусом локализации порядка межатом-
межатомного расстояния. Элементарные образования типа
«вакансия — электрон» в ионных кристаллах обладают склон-
склонностью образовывать комплексы в виде парных центров и цент-
центров окраски более высокого порядка. Центры окраски такого
типа обозначают символами F2, F3, F± и т. д. Например, ^-центр
представляет собой ассоциацию из двух ^-центров, находящихся
в соседних анионных узлах (рис. 8.9). Он подобен квазимолекуле
водорода. F\ -центр представляет собой ионизованный .Р2-центр,
т. е. один электрон, движущийся в поле двух соседних анионных
вакансий.
Получение центров нужного типа производится путем до-
довольно сложной фотохимической и термической обработки. К со-
сожалению, многие из таких центров характеризуются низкой тер-
термической и оптической стабильностью. Поэтому хранить такие
кристаллы и работать с ними бывает необходимо при температу-
температуре жидкого азота G7° К).
Как и прочие глубокие центры, jF-центры сильно взаимодей-
взаимодействуют с колебаниями решетки. Их спектры поглощения и люми-
люминесценции заметно уширены и между ними наблюдается боль-
*Название «F-центр» происходит от нем. die Farbe — цвет, краска.
387
2,0 1,8 1,6
0,9 Дмкм
0,5 0,6 0,1 0,6 0,9 1,0 1,1
1,3 ti<J,3B
Рис. 8.10. Спектры люминесценции цен-
центров окраски в различных щелочно-гало-
идных кристаллах
шой стоксов сдвиг (см. § 4.6).
На рис. 8.10 приведены спект-
спектры люминесценции центров
окраски в различных щелоч-
но-галоидных кристаллах.
Конфигурационная диа-
диаграмма на рис. 8.11 поясняет
работу лазера. Здесь показа-
показаны основное и первое возбуж-
возбужденное состояния центра,
в которые осуществляется пе-
переход под действием излуче-
излучения накачки. Для jF-центра
это переход 15 — 2р между
состояниями водородоподобного атома. Однако собственно
^-центры не являются оптимальными для создания лазеров,
поскольку для них наблюдаются существенные потери (мал кван-
квантовый выход), а сами центры нестабильны. Лучшие результаты
получаются на F29 JFJ-, F^ и некоторых других центрах окраски.
Сильное взаимодействие с колебаниями решетки обеспечивает
быструю релаксацию в состояние Е2 и быстрое опустошение
состояния Ех за время порядка 1 пс при излучательном времени
жизни состояния Е2 порядка 1Q не.
Основное достоинство лазеров на центрах окраски — возмо-
возможность непрерывной перестройки частоты. Их возбуждение (на-
(накачки) обычно осуществляется другим лазером с длиной волны,
совпадающей со спектром активного поглощения центра окра-
окраски. Часто используют Кг+-лазер или ИАГ : Nd3+-лазер, приме-
применяя схему продольной накачки, как это делается в жидкостных
лазерах на органических красителях. Грубая перестройка частоты
(длины волны) излучения осуществляется с помощью дисперси-
дисперсионной оптической системы, состоящей из призмы или решетки,
аналогично жидкостным
лазерам..
Так как оптические сече-
сечения взаимодействия для це-
центров окраски велики, то
размеры активного элемен-
элемента могут быть небольши-
небольшими — порядка нескольких
миллиметров. Типичная
пороговая мощность на-
накачки составляет несколько
десятков милливатт при
фокусировке излучения на-
накачки в активном кристал-
^Релаксация
*- Во
ле в пятно диаметром око-
388
Рис. 8.11. Конфигурационная диаграмма
(а) и схема работы перестраиваемого лазера
на центрах окраски (б)
ло 20 мкм. Мощность непрерывной генерации составляет 0,1... 1
Вт при КПД 30% и выше. Используя центры окраски разного
типа в различных щелочно-галоидных кристаллах, возможно
непрерывно перекрыть диапазон от 0,5 до 4,0 мкм (см. рис. 8.1
и 8.11).
§ 8.5. ВОЛОКОННЫЕ ЛАЗЕРЫ И ЛАЗЕРНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Развитие техники волоконно-оптической связи (ВОЛС, см.
§ 12.3) и необходимость передачи огромных объемов инфор-
информации на расстояния сотни и тысячи километров потребовали
создания усилителей оптических сигналов, свободно встраива-
встраиваемых в волокно, по которому передается этот сигнал. Создание
таких оптических усилителей стало возможным благодаря ус-
успехам в технологии получения и легирования оптических волокон
исключительно высокого качества; создании мощных инжекцион-
ных лазеров с высокими эксплуатационными характеристиками
(см. § 9.10), обеспечивающими эффективную накачку; разработке
эффективных методов ввода лазерного излучения в волокно,
включая системы волоконного суммирования излучения инжек-
ционных лазеров.
Упрощенная схема волоконного лазера приведена на рис.
8.12. Усилительный элемент выполняется в виде кварцевого во-
волокна, легированного ионами-активаторами, в качестве которых
используют редкоземельные элементы. В волоконных лазерах,
работающие как самостоятельные генераторы (источники) излу-
излучения в качестве активаторов могут использоваться, например,
ионы Nd+3. Лазерный элемент в этом случае работает по схеме,
представленной на рис. 8.6, но система накачки и резонатор
выполнены иначе, чем в традиционных твердотельных лазерах
с объемными активными элементами. В оптическом волокне,
подробнее рассмотренном в § 12.3, свет распространяется как
в диэлектрическом волноводе, формируя собственные типы коле-
колебаний, обладающие минимальными потерями (см. § 3.4). Диа-
Диаметр центральной части (ядра) волокна, по которому собственно
и распространяется излучение, может изменяться от десятков
и сотен микрон для лазерных элементов-источников излучения до
единиц микрон для лазерных усилителей, встраиваемых в одно-
модовые оптические волокна системы ВОЛС. Длина активного
волокна при этом может составлять от единиц до нескольких
десятков метров. Зеркала резонатора (отражатели) встраиваются
непосредственно в волокно и выполняются, например, в виде
распределенной обратной связи по схеме (см. рис. 2.26). Со-
Собственные типы колебаний в такой системе формируются слож-
сложным образом и определяются не только (а часто и не столько)
параметрами «обычного» резонатора, рассмотренного в § 2.3, но
389
Лазерные
диоды
Отражатели
Выход
Оптический
разъем
Оптический
разъем
Рис. 8.12. Схема волоконного лазера и лазерного усилителя
с диодной накачкой
и модовой структурой поля в самом волокне, зависящей от
соотношения его диаметра и длины волны.
Обычная оптическая накачка через боковые поверхности ак-
активного элемента в волоконном лазере неэффективна. Поэтому
ввод излучения накачки в волокно осуществляется методами
интегральной оптики, применяя, например, призменное устрой-
устройство ввода излучения в тонкопленочный волновод (см. рис.
12.21), используя эффекты просачивания (туннелирования) оп-
оптического излучения при полном внутреннем отражении света
(см. рис. 3.6).
В качестве источников накачки в волоконных лазерах приме-
применяют лазерные диоды, спектр излучения которых соответствует
спектру поглощения активных ионов (например, переходам
4I9/2-*4F5/2 в волоконном Кс1+3-лазере). Излучение накачки может
быть введено или в торец активного волокна или распределено
по его длине. Для увеличения мощности накачки может быть
использовано несколько лазерных диодов или лазерная линейка,
в которой суммируется излучение отдельных лазеров. Современ-
Современные мощные инжекционные лазеры способны генерировать излу-
излучение мощностью несколько Вт в непрерывном режиме при КПД
более 50% и сроке службы 10.000 ч и более (см. § 9.10) и по своим
характеристикам идеально подходят в качестве источников на-
накачки твердотельных лазеров.
Волоконные лазеры, выполненные по рассмотренной выше
схеме, компактны и удобны в эксплуатации. Активное волокно
может быть собрано в моток и залито компаундом. Внутри
волокна при необходимости могут быть встроены элементы
управления лазерным излучением. Средняя мощность излучения
для разных типов волоконных лазеров составляет от нескольких
мВт до единиц Вт и более.
В лазерных усилителях, в отличие от генераторов, обратная
связь не должна приводить к самовозбуждению, что обеспечива-
обеспечивается выбором параметров отражателя. Ввод усиливаемого излу-
излучения осуществляется через оптический разъем, изображенный
пунктиром на рис. 8.12. Лазерные усилители наиболее важны для
390
волоконно-оптической связи, обеспечивающих передачу
оптических сигналов на дальние расстояния. Поэтому они долж-
должны работать в области длин волн, соответствующих минимуму
потерь в волокне. Как будет показано в § 12.3, наиболее благо-
благоприятной для этих целей областью является диапазон спектра
вблизи А =1,54 мкм. Поэтому ионы Nd+3 как активаторы для
этих целей не подходят. Оптимальными являются ионы эрбия
(Ег+3), обладающие интенсивной люминесценцией как раз в об-
области 1,52... 1,57 мкм.
Схема энергетических уровней Ег+3 в кварцевом волокне при-
приведена на рис. 8.13. Как видно из диаграммы, накачка может
осуществляться в одной из трех областей спектра: 1,48 мкм,
0,989 мкм или 0,545 мкм. Из них полосы 1480 нм и 980 нм
обеспечивают наилучшую эффективность. Спектры поглощения
и люминесценции Ег в рабочей области, называемой С-об-
ластью, и соответствующей минимуму потерь нелегированного
волокна, приведены на рис. 8.14.
При накачке в области 1480 нм эффективность оптического
преобразования весьма высока, однако шумовые характеристики
при этом несколько хуже, чем при накачке на длине волны 980 нм.
Поэтому для достижения больших коэффициентов усиления при
низком уровне входного сигнала на практике применяют в каче-
качестве первой секции, выполняющей функции предусилителя, воло-
волокно, легированное Ег+3, накачку которого проводят в области
Т<1 МКС
т = 0,7 мкс
Безызлучатель
ный переход
Безызлучатель-
ный переход
Поглощение,
излучение
545 нм
Накачка
980 нм
Безызлучатель-
ный переход
Накачка
1480 нм
Верхний
лазерный
уровень
Люминесценция,
усиливаемый сигнал
1550 нм
Нижний
лазерный
уровень
Рис. 8.13. Схема энергетических уровней трехвалентного иона эрбия (Ег+3) в
кварцевом волокне. Обозначены характерные полосы поглощения и люминесцен-
люминесценции, а также времена жизни возбужденных состояний
391
а-101, см2
Фл
отн. ед
- 1
-
¦ Поглощение
:
^^ '
Л
'Л
1
>Люминесценция
3
2
1
О
1400 1450
-0,5
1500
1550 1600 Я., нм
Рис. 8.14. Спектры поглощения (пунктир)
и излучения (сплошная кривая) трехвалент-
трехвалентб (Е+3)
980 нм. Накачжу вто-
второй секции, выполня-
ющей функцию усили-
усилителя мощности, прово-
проводят в области 1480 нм.
Длинноволновая нахач»
ка предпочтительней,
поскольку энергия, вы-
выделяемая в процессе
безызлучательной ре-
релаксации и приводящая-
к нагреву активного во-
волокна, будет манима-
уче (пл р) р
ного иона эрбия (Ег+3) в кварцевом волокне
в С-области
Кроме ионов Ег+3,
выступающих в качест-
качестве активных центров
в волоконных усилителях ВОЛС, возможно применение трехва-
трехвалентных ионов иттербия (Yb+3) с дополнительным сдвигом спек-
спектра в длинноволновую область при комбинационном рассеянии
света (см. рис. 1.14 и § 5.4). Такие усилители удобны в системах
многочастотного (многоволнового) мультиплексирования тогда,
когда по одному волокну на разных, близко расположенных
несущих частотах (рабочих длинах волн) передается несколько
сигналов.
Лазерный волоконный усилитель встраивается в сеть ВОЛС
с помощью обычных оптических разъемов, как показано на рис.
8.12.
§ 8.6. ЖИДКОСТНЫЕ ЛАЗЕРЫ
Успешное использование редкоземельных элементов (в част-
частности, неодима) как активных центров в твердотельных лазерах
наводит на мысль о замене кристаллической или стеклянной
матрицы на жидкость, тем более что стекло по существу пред-
представляет собой переохлажденную жидкость. Действительно, для
редкоземельных элементов характерен случай слабого кристал-
кристаллического поля, а потому, казалось бы, замена твердотельной
матрицы на жидкостную не должна сильно повлиять на свойства
активного центра. В то же время использование конденсирован-
конденсированной средах — основы в виде жидкости — сулит целый ряд заман-
заманчивых преимуществ: легкость получения активной среды и изме-
изменения ее состава, возможность прокачки и вытекающая отсюда
легкость охлаждения, оптическая однородность и т. п. Однако
в действительности оказалось, что подобрать жидкость-раство-
жидкость-растворитель в качестве основы, удовлетворяющей требованиям, пере-
392
численным в § 8.1, очень сложно. Несмотря на то что было
опробовано много сотен вариантов различных жидкостей, ре-
реализовать лазерную генерацию удалось лишь в немногих из них,
в том числе в растворах металлоорганических комплексов — хе-
латах редкоземельных элементов, в растворах NCLO3, B хлорис-
хлористом фосфориле РОС13, в хлористом селениле SeOCI2 и некоторых
других токсичных и химически активных жидкостях. Эти лазеры,
не обладая заметными преимуществами перед твердотельными
лазерами на редкоземельных ионах, уступают им по своим рабо-
рабочим характеристикам, а потому пока не находят широкого при-
применения.
Наибольший интерес и наибольшее значение представляют
жидкостные лазеры на органических красителях*. По своим
свойствам и механизму работы они наиболее близки к лазерам
на центрах окраски. Эти лазеры замечательны прежде всего
тем, что допускают плавную перестройку частоты (длины волны)
генерации во всей видимой области спектра, захватывая ближний
УФ и ИК диапазоны. Каждый из типов красителей допускает
перестройку длины волны генерации в диапазоне шириной не-
несколько десятков нанометров при очень высокой монохрома-
монохроматичности, достигающей 1...1,5 МГц. Различные по конструкции,
источникам накачки и типу активных веществ лазеры на ор-
органических красителях могут работать в непрерывном, импульс-
импульсном и импульсно-периодическом режимах. Энергия одного им-
импульса может достигать сотен джоулей, а мощность непрерывной
генерации — десятков ватт при КПД в несколько десятков про-
процентов при лазерной накачке. В режиме синхронизации мод
могут быть получены пикосекундные и субпикосекундные ла-
лазерные импульсы.
Весь набор этих свойств делает лазеры на красителях уникаль-
уникальными источниками монохроматического излучения высокого ка-
качества с перестраиваемой длиной волны. Рассмотрим их работку
более подробно. ;
Активным веществом лазеров на красителях служат растворы
молекул органических красителей в органических растворителях
или в воде. Красителями принято называть сложные органичес-
органические соединения с разветвленной системой сопряженных химичес-
химических связей. Эти соединения, как правило, обладают интенсивной
окраской, что вызвано наличием сильных полос поглощения
в видимой области спектра. Эти свойства краситель проявляет
лучше в жидких и твердых растворах. В кристаллической форме
характерное для него поглощение ослабевает или вообще исчеза-
исчезает. Структура молекулы красителя сложна. Она содержит бен-
бензольные (С6Н6), пиридиновые (C6H5N), азотные (C4H4N2) и дру-
*В зарубежной литературе эти лазеры называют Dye-Lasers.
393
-Ws
С00С2Н<
г
СГ
Рис. 8.15. Структурная формула орга-
органического красителя родамин 6G
Триплетные
состояния
гие кольца. В качестве примера
на рис. 8.15 показана структура
наиболее распространенного
в лазерной технике краси-
красителя — родамина 6G. Такая
макромолекула обладает бога-
богатым набором разрешенных
значений энергии электронных,
колебательных и вращатель-
вращательных состояний. Напомним (см.
§ 1.2), что каждому элект-
электронному состоянию соответствует набор колебательных значе-
значений энергии, а каждому электронно-колебательному состоя-
состоянию — набор вращательных уровней. Энергетические расстояния
между этими состояниями имеют порядок A...3) эВ, (ОД...0,01) эВ
и 1О~3...1О эВ соответственно. Поскольку число атомов в моле-
молекуле превышает несколько десятков, то число колебательных
степеней свободы может превышать 102. Нетрудно догадаться,
что выделить индивидуально каждый из уровней молекулы не
представляется возможным. Впро-
Впрочем, в этом нет необходимости:
колебательные и вращательные
состояния перекрываются друг с
другом, образуя серии разрешен-
разрешенных энергетических полос, соотве-
соответствующих определенным элект-
электронным состояниям. Эти состоя-
состояния можно разбить на две груп-
группы: синглетные E) и триплетные
G) состояния. К первой группе
относятся состояния с антипарал-
антипараллельной ориентацией спинов E=
=0), а ко второй — с параллель-
параллельной (S=l) ориентацией. Схема
уровней органического красителя
условно изображена на рис. 8.16.
Каждое электронное состояние
сопровождается серией колеба-
колебательных уровней (выделены жир-
жирными линиями) и серией враща-
вращательных уровней. Согласно пра-
правилам отбора по спину оптичес-
оптические переходы; разрешены между
состояниями с одинаковой муль-
типлетностью (Д5=0), т. е. пере-
переходы 5-5 (синглет^синглетные)
394
Рис. 8.16. Схема энергетических
уровней органического красителя
в растворе.
Сплошными линиями изображены опти-
оптические (излучательные), а вол-
волнистыми — безызлучательные переходы.
Колебательные уровни энергии в синг-
летных So-, S\- и ^2- и триплетных Т\-
и 72-электронных состояниях выделены
жирными линиями
и Т-Т (триплет-триплетные). Они имеют наибольшую вероят-
вероятность. Синглет-триплетные переходы S-T и T-S запрещены, и их
вероятность примерно на три порядка меньше.
При нормальных условиях молекулы находятся в основном
состоянии So, распределяясь по колебательно-вращательным
подуровням в пределах кТ. В результате поглощения оптического
излучения молекула переходит из основного состояния So на
один из колебательно-вращательных уровней состояния Sv
Спектр поглощения, определяемый такими переходами, будет
представлять собой широкую бесструктурную полосу (кривая
1 на рис. 8.17). Сечение поглощения в максимуме очень велико
и составляет примерно 106 см2. Спектральное положение мак-
максимума полосы поглощения определяет цвет красителя и для
разных веществ изменяется примерно от 0,3 до 1 мкм. Ширина
полосы поглощения также различна для разных красителей
и примерно равна 0,2 эВ.
Попадая в результате оптического перехода S0-^S1 (оптичес-
(оптическая накачка) в одно из возбужденных состояний полосы Sl9
молекула в результате релаксационных безызлучательных про-
процессов по колебательно-вращательным подуровням внутри со-
состояния St переходит на нижние уровни группы S±. Этот процесс
термализации происходит очень быстро, за время порядка 1 пс
и аналогичен процессам внутризоннои релаксации неравновесных
носителей заряда в полупроводниках. Все оптические переходы
осуществляются в соответствии с принципом Франка — Кондона
по диаграмме рис. 4.41.
Термализованные носители из состояния Sx излучательно или
безызлучательно переходят в основное состояние So. Из несколь-
нескольких тысяч известных красителей лишь в некоторых из них (около
100) излучательные процессы преобладают над безызлучатель-
ными. Именно они и пред-
представляют интерес как ак- бю%г\
тивные вещества жидкост-
жидкостных лазеров. Излучатель-
ное время жизни для пере-
переходов SX->SO мало (вероят-
(вероятность велика) и составляет
примерно 1 не. Эти перехо-
переходы определяют люминес-
люминесценцию (флуоресценцию)
красителя. Ее спектр опре-
определяется диаграммой (см.
рис. 4.41) и представляет
СОбой ШИРОКУЮ ПОЛОСУ ЛЮ- р^ g п Типичные спектры. поглощения
МИНесценции, смещенную ^ и флуоресценции B) раствора органичес-
В ДЛИННОВОЛНОВУЮ область кого красителя родамин 6G в этаноле
395
%,(отн.ед.)
относительно спектра поглощения, как показано на рис. 8.17. Это
стоксово смещение обсуждалось в § 4.6.
При интенсивной оптической накачке между нижними состоя-
состояниями полосы St ш верхними 80 может быть достигнута инверсия
населевностей. Генерация осуществляется по четырехуровневой
схеме между энергетическими состояниями полос St и So анало-
аналогично лазеру на центрах окраски. Нижними лазерными уровнями
в этой схеме являются высокорасположенеые уровни основного
состояния So. Эти уровни не заселены термически, а их опустоше-
опустошение осуществляется очень эффективно по колебательно-враща-
колебательно-вращательным подуровням за время порядка 1 пс. Тржшетные состоя-
состояния Т± и 7*2, изображенные на рис. 8.13, не участвуют в процессе
лазерной генерации, а, напротив, препятствуют ей. Действитель-
Действительно, из возбужденных состояний S± молекулы могут- перейти
в состояние Т19 например, безызлучательным путем. Обычно
вероятность этого перехода S1-^T1 всего на порядок меньше, чем
вероятность излучательного перехода 'S±-*S0. Попав в состояние
Tl9 молекулы там накапливаются, поскольку переход Tt-*S0
является запрещенным (излучательное время жизни для этого
перехода имеет порядок 1 мкс). Из состояний Тх молекулы могут
оптическим путем переходить в состояния Т29 поглощая фотоны
соответствующей энергии. К сожалению, в большинстве краси-
красителей переходы Т±-+Т2 по энергии близки к'переходам 51-*50 и,
кроме того, они разрешены правилами отбора. Поэтому накоп-
накопление молекул в состоянии Tt приводит к появлению допол-
дополнительного паразитного поглощения на частотах генерации, что
приводит к ее срыву. По этой причине некоторые лазеры на
органических красителях могут работать только в импульсном
режиме.
Спектр спонтанной люминесценции красителя: (флуоресцен-
(флуоресценции), изображенный кривой 1 на рис, 8.17, определяется взаим-
взаимным расположением термов Sx ш So ш требованием выполнения
принципа Франка — Кондона для квазиравновеснозаоеленных
колебательно-вращательных уровней этих термов. Ирш помеще-
помещении красителя в резонатор и достижении условия самовозбужде-
самовозбуждения начинается лазерная генерация на частоте, определяемой
свойствами как -самого красителя, так и резонатора. Если приме-
применять обычный оптический резонатор типа ялоского интерфероме-
интерферометра или конфокального резонатора, то генерация будет осуществ-
осуществляться на многих собственных частотах резонатора, расположен-
расположенных вблизи максимума спектра флуоресценции красителя. Одна-,
ко наибольший интерес лазер на органическом красителе пред-
представляет как генератор с перестраиваемой длиной волны. Для
осуществления этой возможности необходимо применять высо-
высокодобротный селективный (называемый также дисперсионным)
резонатор, собственную частоту которого можно было бы зффек-
396
тивно перестраивать. Идеальный вариант представляет одномо-
довый одаотастотный резонатор. При настройке такого резона-
резонатора на заданную частоту в пределах контура линии флуоресцен-
флуоресценции именно на этой частоте будет происходить преимуществен-
преимущественное опустошение вполне определещого уровня из серии уровней
Sl9 что опять определяется необходимостью соблюдения принци-
принципа Франка — Кондона. Важно, что этот опустошаемый излуча-
тельным путем верхний лазерный уровень будет заселяться за
счет процессов термализацин внутри терма 5^. В силу высокой
скорости этого процесса (тязЮ^ с) в формировании одноча-
стотного излучения будет участвовать практически вся энергия,
запасенная термом Sx.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться при опустошении
нижнего лазерного уровня в группе уровней So. Энергия, выделя-
выделяемая при этих релаксационных процессах, переходит в тепло.
Поскольку вероятность оптических переходов Su-*St в краси-
красителях весьма высока, то показатель поглощения и показатель
усиления для этих веществ могут быть очень велики. Они приме-
примерно на два порядка превышают показатель усиления малого
сигнала для твердотельных лазеров на гранате и рубине. По этой
причине лазеры на красителях, обладая высоким коэффициентом
усиления, требуют небольшого объема активной среды* с ха-
характерными размерами порядка I мм. Поглощение интенсивного
излучения накачжи и последующий нагрев малого объема краси-
красителя, вызванный, в частности, релаксационными процессами,
приводит к необходимости быстрой непрерывной замены вещест-
вещества в рабочем объеме. Если этого не делать, происходит
во-первых, термическое разложение красителя и9 во-вторых, на-
накопление молекул в триплетном состоянии Tt и срыв генерации.
Эти факторы определяют конструктивные особенности лазеров
на красителях.
Накачка жидкостных лазеров всегда осуществляется оптичес-
оптическим путем, В принципе может быть применена та же схема,
которая применяется для накачки твердотельных лазеров, с ис-
использованием специальных стержневых ламп и трубки, по кото-
которой прокачивается краситель. Однако эффективность и срок слу-
службы такого лазера невелики. В процессе эксплуатации краситель
быстро разлагается и «пригорает» к окнам кюветы, .Чтобы избе-
избежать этого эффекта и не допустить накопления молекул в состоя-
состоянии Т19 необходима прокачка, активной жидкости с такой ско-
скоростью, чтобы за время' несколько микросекунд . произвести
ее долную смену в активной области. Наилучшим решением
этой задачи оказалось использование струм раствора красителя,
которая из специально сконструированного сопла выпускается
*По этому параметру органические красители уступают только полупро-
полупроводникам, где показатель усиления малого сигнала может быть еще на два
порядка выше, достигая 104°cm~\
397
в воздух, где образует ровный плоскопараллельный ламинарный
слой.
Так как основной целью лазеров на красителях является пере-
перестройка длины волны генерации, то для их накачки наиболее
часто применяют лазерное излучение. В зависимости от типа
красителя для накачки могут быть использованы газовые лазеры
на азоте, аргоновый лазер, эксимерные лазеры, вторые гармо-
гармоники неодимового и рубинового лазеров и т. п. Важно, чтобы
лазерное излучение накачки попадало в область активного погло-
поглощения красителя. Пучок излучения лазера накачки фокусируется
обычной или цилиндрической линзой в активный объем струи
красителя, где почти полностью поглощается. Толщина струи
при этом составляет всего 1 мм.
Для перестройки частоты лазерного излучения внутрь резона-
резонатора вводят специальные частотно-селективные элементы типа
призм, специальных клиновых фильтров и т. п. При большом
коэффициенте усиления красителя роль диспергирующего элеме-
элемента и одновременно «глухого» зеркала может выполнять дифрак-
дифракционная решетка (см. рис. 2.24, б).
В лазерах на красителях может быть использована как попе-
поперечная, так и продольная схема накачки. В качестве примера на
рис. 8.18 показана оптическая схема жидкостного лазера на ор-
органическом красителе с продольной накачкой и использованием
в качестве диспергирующих элементов призмы и эталона Фаб-
Фабри — Перо. Накачка осуществляется лазерным излучением 1.
Резонатор образован зеркалами 2, 4, 6 и 8. Призма 3 выполняет
Рис. 8.18. Оптическая схема лазера на органическом красителе с про-
продольной накачкой:
1 — излучение накачки; 2, 4 и 6 — «глухие» зеркала; 3 — призма; 5 — активный
элемент; 7 — эталон Фабри—Перо (плоский интерферометр); 8 — полупрозрач-
полупрозрачное зеркало; 9 — выходное лазерное излучение
398
две функции: 1) перестройку длины волны лазера и 2) пространст-
пространственное разделение пучка накачки и пучка лазера на красителе.
Излучение накачки фокусируется на активный элемент 5, пред-
представляющий собой струю красителя, вытекающего из плоского
сопла со скоростью более 10 м/с. На рис. 8.18 показано сечение
этой плоской струи, вытекающей перпендикулярно плоскости
чертежа. Плоскость струи расположена под углом Брюстера
к оси резонатора для уменьшения потерь на отражение. Для
тонкой подстройки длины волны выходного излучения и допол-
дополнительной селекции типов колебаний внутрь резонатора введен
дополнительный плоский интерферометр 7 (интерферометр Фаб-
Фабри — Перо) с малой базой. Грубое изменение длины волны
генерации осуществляется поворотом зеркала 2, а точное — из-
изменением базы (расстояния между пластинами) интерферометра
7 или его поворотом.
Применяя набор различных красителей, жидкостные лазеры
перекрывают диапазон длин волн от 0,34 до 1,17 мкм. В качестве
растворителей применяют этиловый спирт, дистиллированную
воду, этиленгликоль и др. Концентрация красителя обычно не
превышает одного молярного процента во избежание образова-
образования димеров и концентрационного тушения. На рис. 8.19 приведе-
приведены спектральные зависимости мощности непрерывного излуче-
излучения струйного лазера при использовании различных органичес-
органических красителей при возбуждении аргоновым лазером с мощ-
мощностью излучения 4 Вт. Диапазон перестройки для каждого из
красителей равен 40...80 нм. Ширина спектра лазерного излучения
имеет порядок 0,001 нм при применении двух-трех интерферомет-
интерферометров Фабри — Перо внутри резонатора по схеме рис. 8.18 и воз-
возрастает до 0,1 нм при применении только дифракционной решет-
решетки в качестве диспергиру- Ол ^
ющего элемента и до 10 нм
при отсутствии дисперги-
диспергирующих элементов внутри
резонатора. КПД совре-
современных лазеров на органи-
органических красителях достига-
достигает 25...30% при накачке ла-
лазерным излучением и 1%
при накачке специальными
импульсными лампами. Ла-
Лазеры могут работать в не-
непрерывном режиме с вы-
выходной мощностью неско-
несколько Вт, а также в импульс-
импульсных режимах с импульсной
мощностью в несколько
МВт при длительности им-
600
200
hQO
500
600
700
Рис. 8.19. Спектральные зависимости мо-
мощности непрерывного излучения жидкост-
жидкостных лазеров на органических красителях
при возбуждении Аг+-лазером (Р=4 Вт)
Красители: 1 — нильский голубой; 2 — крезил-
фиолетперхлорат; 3 — родамин В; 4 — рода-
родамин 6G; 5 — родамин ПО; 6 — флуоресцин;
7 — кумарин В; 8 — кумарин 7; 9 — кумарин
102; 10 — 7-диэтил-амино-4-метилкумарин;
11 — кумарин 2
399
пульса порядка 20 не и частоте повторения до 200 Гц. Рас-
Расходимость лазерного пучка составляет 2...5 мрад.
К сожалению, большинство красителей токсичны и при рабо-
работе с ними надо соблюдать осторожность.
Вследствие большой ширины спектра люминесценции органи-
органических красителей лазеры на их основе успешно работают в режи-
режиме синхронизации мод, генерируют световые импульсы длитель-
длительностью до 0,03 пс C-10 с) при непрерывной накачке. Это
самые короткие световые импульсы, которые удалось получить
с помощью лазера.
Отметим в заключение, что в качестве активной среды воз-
возможно применение твердых растворов красителей в полимерах
типа полистирола, а также пропитанной раствором красителя
мелкопористой губчатой стеклянной матрицы.
ГЛАВА 9
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
И СВЕТОДИОДЫ
Отличительной особенностью полупроводников, выделя-
выделяющей их в отдельный класс материалов, является возможность
управляемо изменять (инвертировать) тип их электропроводно-
электропроводности. При этом диапазон изменения удельного сопротивления
может достигать двадцати и более порядков. Именно эта особен-
особенность привела к созданию /?-и-перехода и развитию полупровод-
полупроводниковой электроники и микроэлектроники. Использование рас-
рассмотренных в § 4.6 процессов излучательной рекомбинации в по-
полупроводниках при инжекции неосновных носителей заряда через
/т-и-переход позволило создать новые классы приборов — свето-
диоды и полупроводниковые инжекционные лазеры. Эти прибо-
приборы наряду с фотодиодами являются теми элементами, на кото-
которых базируется современная оптоэлектроника. Области их при-
применения весьма широки — от простейших световых индикаторов
до волоконно-оптических линий связи сверхвысокой емкости
и лазерных систем обработки информации. Их тиражи превыша-
превышают миллионы при номенклатуре в несколько сотен модификаций.
Обладая традиционными преимуществами полупроводниковых
приборов: малыми габаритами, мгновенной готовностью к рабо-
работе, низкими рабочими напряжениями, надежностью, совместимо-
совместимостью с интегральной полупроводниковой технологией, экономич-
экономичностью и низкой стоимостью,— светодиоды и инжекционные
лазеры с высокой эффективностью преобразуют электрическую
энергию (сигнал) в световую. Светодиоды преобразуют элект-
электрический сигнал в некогерентное, а инжекционные лазеры — в
когерентное излучение оптического диапазона.
§ 9.1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ГЕТЕРОПЕРЕХОДЫ
И ИНЖЕКЦИОННАЯ ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
В основе действия полупроводниковых светодиодов и инжек-
ционных лазеров лежит электролюминесценция. Как отмечалось
в § 4.6, электролюминесценция — это люминесценция, возбужда-
401
, \
р *|
А
л
Ее
1 F
Eg
En
Ek.
'Pc
Ec
kT
LP ^
kT \eu
Рис. 9Л. Энергетические диаграммы и распределения носителей
заряда по энергиям (по сечению А-А) для /?-л-перехода при
отсутствии внешнего напряжения (я) и при приложении напряже-
напряжения U в прямом направлении (б)
емая внешним электрическим полем. Наиболее эффективным
методом электрического возбуждения является инжекция неос-
неосновных носителей заряда через /?-и-переход при приложении к не-
нему напряжения U в прямом направлении. Такая люминесценция
называется инжекционной*. При смещении /?-и-перехода в пря-
прямом направлении потенциальный барьер снижается на eU, элект-
электроны из //-области инжектируются в /^-область, а дырки — в
л-область. Этот процесс поясняется на диаграммах рис. 9.1.
Инжектированные через /?-л-переход неосновные носители за-
заряда диффундируют в глубь материала. За счет процессов реком-
рекомбинации их концентрация убывает по мере удаления от области
объемного заряда. При постоянной скорости рекомбинации (по-
(постоянном времени жизни) концентрация неосновных носителей
заряда будет уменьшаться с расстоянием по экспоненциальному
закону. Расстояние, на котором их концентрация уменьшится
в е раз, равно диффузионной длине. Эту величину можно принять
за глубину, на которую проникают инжектированные носители
заряда. Таким образом, глубину проникновения электронов
в ^-область можно считать равной их диффузионной длине
"Напомним, что явление инжекционной электролюминесценции было от-
открыто О. В. Лосевым в кристаллах карбида кремния в 1923 г.
402
Ln в /7-материале, а глубину проникновения дырок в «-об-
«-область — диффузионной длине Lp в «-материале.
За счет инжекции неосновных носителей заряда через ^-«-пере-
^-«-переход в п- и ^-областях будет создано неравновесное распределение
носителей. Это распределение при тех же условиях и по тем же
причинам, что и ранее (см. § 4.6), может быть охарактеризовано
с помощью квазиуровней Ферми. Это означает, что уровень Фер-
Ферми будет расщепляться на два квазиуровня отдельно для элект-
электронов F% и дырок F$, как показано на рис. 9.1, б. По мере
удаления от области объемного заряда квазиуровни Ферми будут
приближаться к равновесному уровню, сливаясь с ним. На рас-
расстоянии, равном диффузионной длине Д, или LP9 неравновесный
квазиуровень Ферми снижается (для электронов) или повышается
(для дырок) приблизительно на кТ от максимального значения на
границе /?-и-перехода.
Распределения носителей заряда по сечению А-А показаны на
рис. 9.1. Они по существу не отличаются от соответствующего
распределения, приведенного на рис. 4.35.
Энергетическое расстояние между квазиуровнями Ферми
(F% — Fp*) вблизи области объемного заряда определяется напря-
напряжением, приложенным непосредственно к /?-л-переходу (за выче-
вычетом омических потерь), и равно eU. Другими словами, расстоя-
расстояние FZ—Ff, как и ранее, определяется уровнем возбуждения.
Заметим, что максимальное напряжение, которое может быть
приложено к/7-п-переходу, ограничено. Для «обычного» р-п-гомо-
перехода это значение определяется полным спрямлением потен-
потенциального барьера. Внешним полем можно почти полностью
«убрать» потенциальный барьер, но невозможно сделать его
отрицательным. Физически это означает, что в /?-и-переходе (точ-
(точнее, в ;?-л-гомопереходе) концентрация инжектированных неос-
неосновных носителей заряда, как правило, не может превышать
концентрацию этих же носителей в эмиттере, где они являются
основными. По этой причине для получения инверсии населен-
ностей путем инжекции неосновных носителей заряда через такой
/7-и-переход [т. е. для удовлетворения условия D.76)] необходимо,
чтобы как минимум одна из областей ^-«-перехода была вырож-
вырожденной. Это проиллюстрировано на рис. 9.2, где приведены диа-
диаграммы ;?-и-перехода в отсутствие смещения (рис. 9.2, а) и при
максимально возможном смещении (рис. 9.2, б), соответству-
соответствующем полному спрямлению энергетического барьера. Распреде-
Распределение носителей заряда по энергиям на рис. 9.2 для простоты
показано при температуре 7*= О К. «Хвосты» плотности состоя-
состояний появляются вследствие сильного легирования материала.
По целому ряду причин, которые будут ясны из дальнейшего
изложения, характеристики светодиодов и особенно инжекцион-
ных лазеров существенно улучшаются при применении не «обыч-
403
Рис. 9.2. Энергетические диаграммы и распределения носителей
заряда по энергиям (для Г=0 К) в вырожденном ^-«-переходе
при отсутствии смещения (а) и при максимально возможном
смещении в прямом направлении (б)
ных» /ьи-переходов, изготовленных на основе гомогенных мате-
материалов и называемых иногда гомопереходами, а гетероперехо-
гетеропереходов. Решающий вклад в создание полупроводниковых гетерост-
руктур и приборов на их основе внесла группа ученых физи-
физико-технического института им. А. Ф. Иоффе под руководством
Ж. И. Алферова*.
Гетеропереход представляет собой контакт (переход) на атом-
атомном уровне двух различных по химическому составу материалов
(полупроводников), осуществленный в одном кристалле. Гомопе-
реход, как известно, образуется в полупроводнике за счет искус-
искусственно созданного распределения примесей. В гетеропереходах
помимо управления концентрацией и типом носителей заряда
путем легирования появляется новая возможность управлять
такими важными параметрами материала, как ширина запрещен-
запрещенной зоны и показатель преломления. Именно поэтому примене-
применение гетеропереходов привело как к созданию принципиально
новых полупроводниковых приборов, так и к существенному
улучшению параметров ранее созданных устройств.
В зависимости от скорости изменения основных параметров
по координате различают резкие и плавные гетеропереходы. В рез-
резком гетеропереходе это изменение происходит на уровне одного
или двух-трех молекулярных слоев. В плавном гетеропереходе
контактная область простирается на десятки, а иногда и сотни
периодов решетки (молекулярных слоев). Если свойства матери-
*Наиомяим, что за эти работы акад. Ж. И. Алферову была присуждена
Нобелевская премия по физике за 2000 г.
404
ала изменяются плавно в макроскопическом масштабе, то такой
полупроводник называют варизднным полупроводником, а полу-
полупроводниковую структуру — варизопной структурой, подчерки-
подчеркивая тем самым плавно изменяющуюся в пространстве ширину
запрещенной зоны.
Гетеропереход называется изотипным, если он образован по-
полупроводниками с одинаковым типом электропроводности,
и анизотипным, если образующие его материалы обладают раз-
разными типами электропроводности. При обозначении гетеропере-
хода принято указывать тип проводимости полупроводника с уз-
узкой запрещенной зоной строчными буквами п или р^ а полупро-
полупроводника с широкой запрещенной зоной — прописными буквами
N или Р. На первом месте обычно указывают тип электропровод-
электропроводности более узкозонного материала; так, изотшшые гетеропере-
гетеропереходы обозначают как n-Nmmp-P, а анизотипные гетеропереходы
как п-Р или p-N.
В области контакта двух различных по химическому составу
материалов происходит изменение не только ширины запрещен-
запрещенной зоны, но и других электрофизических характеристик матери-
материала, в том числе диэлектрической проницаемости, электронного
сродства, геометрических параметров решетки, эффективной
массы носителей заряда и их подвижности. На границе раздела
возможно появление различных дефектов, что является нежела-
нежелательным. Гетеропереход, в котором на границе раздела двух
материалов отсутствуют поверхностные состояния, называется
идеальным. Наиболее сильное влияние на отклонение свойств
гетероперехода от идеального оказывает различие в параметрах
решеток и в температурных коэффициентах линейного расшире-
расширения материалов, образующих гетеропереход. По этой причине
относительное значение разности параметров решеток двух кон-
контактирующих материалов
обычно не должно превышать 0,1%. Дополнительным условием
является совпадение их кристаллохимической природк.
Наиболее полно перечисленным требованиям удовлетворяют
трех- и четырехкомпонентные твердые растворы в группе полу-
полупроводниковых соединений АШВУ: GaAs — AlAs (AlxGai__xAs),
GaSb — AlSb (AlKGa, _xSb), GaP - A1P (AlxGa, _ЖР),
Ga—In—As—P (GaJni_xPyAsi_y), что нетрудно заключить из рис.
4.8. Возможность плавно и в широких пределах изменять основ-
основные характеристики твердого раствора путем изменения его со-
состава (см. § 4.2) при минимальном изменении параметров решет-
решетки и определила широкое применение этих материалов в кван-
квантовой и оптической электронике.
405
В отличие от идеального в реальном гетеропереходе на гра-
границе раздела всегда присутствуют поверхностные состояния. Ва-
Важно, чтобы их влияние на свойства />-и-перехода было мало.
В трехкомпонентных твердых растворах изменение состава при-
приводит одновременно к изменению как периода идентичности
решетки, так и ширины запрещенной зоны. В четырехкомпонент-
ных твердых растворах типа GaxIn|«xPyASi_x изменением
х и у можно в определенных пределах независимо изменять
параметры решетки и ширину запрещенной зоны. При опреде-
определенных соотношениях между х и у можно подобрать такой ряд
растворов, в котором ширина запрещенной зоны будет изменять-
изменяться при неизменном периоде идентичности решетки. Такой ряд
твердых растворов называют изопериодным (§ 4.2). На рис. 4.11
штриховыми линиями указаны твердые растворы GaxIni_xPyAsi_y,
изопериюдные фосфиду индия и арсениду галлия. Гетероперехо-
Гетеропереходы, изготовленные на основе изопериодных твердых растворов,
по своим характеристикам наиболее близки к идеальным.
Энергетические зонные диаграммы p-N- и л-Р-гетероперехо-
дов представлены на рис. 9.3. Эти диаграммы построены в пред-
предположении, что объемные свойства полупроводников, образу-
образующих гетеропереход, остаются неизменными вплоть до их гра-
границы раздела. Вследствие скачка диэлектрической проницаемо-
проницаемости и электронного сродства контактирующих материалов в рез-
резких гетеропереходах появляются разрывы в валентной зоне (АД)
и в зоне проводимости (АД), причем
AEv + AEc=Egl-Eg2. (9.2)
Соотношение между АД и АД. различно для разных матери-
материалов. Для гетеропереходов в системе GaAs — AlxGa!_xAs при
*<0,4 установлено, что на долю ДД приходится около 40%, а на
долю АД — около 60% от разности (Egl—Eg2), т. е.
АЕС
-—«0,6, (9.3)
AEV
«0,4. (9.3а)
Eg2-EgX
Из рис. 9.3 видно, что потенциальные барьеры в гетероперехо-
гетеропереходах различны для электронов и дырок, что обусловливает осо-
особенности электрических, фотоэлектрических и оптических свойств
таких структур. К важнейшим эффектам, наблюдаемым в гетеро-
структурах и определяющим их широкое применение в оптичес-
оптической электронике, относятся: 1) эффект широкозонного окна; 2)
406
Eft
UEc
Ol
Едг
Fn
Eff
S)
Рис. 9.З. Энергетические диаграммы p-N- (а) и л-Р-гетероперехо-
дов (б) в условиях теплового равновесия.
Д/fv и АЕС — разрывы в валентной зоне и зоне проводимости
эффект односторонней инжекции; 3) эффект сверхинжекции и 4)
волноводный эффект.
1. Эффект широкозонного «окна». Этот эффект позволяет
с минимальными потерями вывести излучение, генерируемое
в области /?-л-гетероперехода, через его широкозонную часть.
Это особенно важно, когда люминесценция определяется меж-
межзонными или квазимежзонными переходами с участием мелких
примесей. В «обычном» ^-«-переходе излучение с энергией фото-
фотонов hcozzEg поглощается в прилегающих к активному слою р-
и л-областях (происходит «самопоглощение»). В гетеропереходе
излучение с энергией фотонов ha)^Eg2 свободно проходит через
широкозонную область, где Egl>Eg2.
2. Эффект односторонней инжекции (рис. 9.4). В гетеропере-
гетеропереходах в отличие от гомопереходов будет осуществляться преиму-
преимущественная инжекция носителей зарядов из широкозонной части
в узкозонную. Инжекции из узкозонной в широкозонную область
препятствует наличие дополнительного энергетического барьера.
Так, для 71-Р-гетероперехода барьер в зоне проводимости препят-
препятствует инжекции электронов в широкозонную область, а для
/y-iV-гетероперехода инжекции дырок в «-область препятствует
барьер в валентной зоне. Токи инжектированных через гетеропе-
J
fl N
eu
A,
6 6604^-°oO °o%
LC о о
Eg,
n о ox
Рис. 9.4. Эффект односторонней инжекции в п-Р- и
переходах
Едг
407
реход электронов и дырок в первом приближении отличаются на
/ &ЕС 4- AEV\ /Egl - Eg2\
фактор ехр | —— J» ехр ( L При комнатной температу-
\ кТ / \ кТ /
ре кТ—0,025 эВ, а ДД-fАД может составлять несколько десятых
электромвольта, так что отношение электронного и дырочного'
токов может достигать нескольких тысяч. Эффект односторонней
инжекции позволяет осуществлять преимущественную инжекцию
неосновных носителей заряда в ту область р-и-перехода, где
максимален квантовый выход люминесценции.
3. Эффект «еверхинжекции» (рис. 9.5). В гомопереходе кон-
концентрация неосновных носителей заряда, инжектированных из
эмиттера, не может превышать их концентрации в эмиттере (см.
рис. 9Л и 9.2). В гетеропереходе за счет наличия разрывов в зоне
проводимости АД. (для/^-гетероперехода) или в валентной зоне
АД (для л-Р-гетероперехода) при достаточно большом напряже-
напряжении смещения возможно как бы образование «отрицательного»
барьера для электронов (дырок). Это проиллюстрировано на рис.
9.5 для j^-iV-гетероперехода. Узкий положительный потенциаль-
потенциальный барьер на гетерогранице электроны свободно проходят за
счет туннельного эффекта, попадая затем в потенциальную яму.
Благодаря этому концентрация инжектированных носителей за-
заряда может превышать их концентрацию в эмиттере (на рис. 9.5
уровень Ферми в п-области расположен ниже дна зоны проводи-
проводимости, а квазиуровень Ферми для электронов в ^-области — вну-
внутри зоны проводимости). Предельно достижимое отношение кон-
концентрации инжектированных электронов пр в ^-^-гетеропереходе
к их равновесной концентрации в эмиттере nN (в ЛГ-области)
равно
пр АЕС
—>ехр—. (9.4)
nN F kT V Л
Аналогично в л-Р-гетеропереходе
Рп A?v
—~»ехр—. (9.5)
Эта особенность инжекции в гетеропереходе делает его уни-
уникальным по эффективности инжектором, что очень важно для
полупроводниковых лазеров.
4. Волноводный эффект. Вследствие разницы показателей пре-
преломления материалов, составляющих гетеропереход, будет на-
наблюдаться отражение света от гетерограшщы. Как правило, по-
показатель преломления узкозонного материала больше, чем широ-
козомного (см. § 4.5). Поэтому световые лучи, распространяющи»
408
еся в узкозоннои части под ма-
малыми углами к гетерогранице, бу-
будут испытывать полное внутрен-
внутреннее отражение. Если узкозонная
активная область расположена
между двумя широкозонными об»
ластями, то световое излучение
в ней может распространяться так
же, как в волноводе (§ 3.4).
Возбуждение люминесценции
Рис. 9.5. Эффект сверхинжешдая
в /г-АГ-гетеропереходе
электрическим полем может быть осуществлено в неоднородных
структурах не только путем инжекцни неосновных носителей
заряда с приложением ж гомо- или гетеро-р-я-пережоду напряже-
напряжения в прямом направлении (этот метод наиболее эффективен), но
и другими методами, в том числе с помощью процессов тун-
нелирования через слой изолятора или ударной ионизации
в сильных полях. ОдшГиз возможных процессов, приводящих
к возбуждению электролюминесценции за счет эффектов тун-
нелирования через слой изолятора, показан на рис. 9.6. Здесь
в качестве примера дредставлена энергетическая диаграмма для
структуры металл — диэлектрик — полупроводник л-типа. Слой
диэлектрика, который является достаточно тонким, чтобы через
него могли туннелировать электроны, разделяет металлический
электрод и полупроводник п-тнпа (аналогичная ситуация может
быть и для полупроводника /мгипа). Если к металлическому
электроду приложить положительное смещение, достаточное для
создания условий, изображенных на рис. 9.6, то электроны будут
туннелировать из валентной зоны полупроводника через тонкий
слой диэлектрика в металл. В результате в полупроводнике по-
появится дырка, которая может вы-
вызвать излучательную рекомбина-
рекомбинацию, например, с электроном из
зоны проводимости. Процессы
ударной ионизации в сильных элек-
электрических полях могут приводить
к возникновению неравновесных
неосновных носителей заряда
и тем самым обеспечивать возбу-
возбуждение люминесценции в полу-
полупроводниковых структурах. В ча-
частности, при лавинном пробое
р-и-перехода, смещенном в обрат-
обратном направлении, происходит ге-
генерация неосновных носителей за-
заряда, которые в последующем
могут рекомбинмровать с основ-
основными носителями нзлучатеяьным
409
/I
ей
V//////A
Металл'V, f Полупроводник
| Диэлектрик
Рис. 9.6. Возбуждение электролю-
электролюминесценции в структуре металл-
диэлеюфж-полупроводник л-типа
с использованием процессов тунне-
лмрованЕЯ электрона из полупро-
полупроводника в металл через тонкий слой
изолятора
путем. Такая люминесценция называется предпробойной. Она мо-
может возникать не только в /ьи-переходах, но также на границах
зерен и других неоднородностях, где возможно локальное повы-
повышение напряженности электрического поля и развитие процесса
локального микропробоя.
§ 9.2. СВЕТОДИОДЫ
Светодиоды —- полупроводниковые источники некогерентно-
некогерентного оптического излучения, принцип действия которых основан на
явлении электролюминесценции при инжекции неосновных носи-
носителей заряда через гомо- или гетеро- /?-я-переход. Как правило,
светодиоды работают в спектральном диапазоне 0,4... 1,6 мкм.
Приборы, излучающие в видимом диапазоне, принято называть
светоизлучающими диодами — СИД (в этом названии слово
«свет» употребляется в узком смысле). В своем большинстве они
используются как индикаторы для отображения информации,
а также как малоинерционные источники света для генерации
световых импульсов малой длительности. Приборы, излучающие
в ближней инфракрасной области спектра, принято называть
ИК-светодиодами. Они, как правило, предназначены для работы
в качестве источников излучения в различного рода оптоэлект-
ронных устройствах, в системах автоматического контроля,
в датчиках, в системах накачки, ИК-подсветки т. п. Более высо-
высокая по сравнению с лазерами надежность и стабильность харак-
характеристик, а также сравнительно простая конструкция светоди-
одов делают их особенно подходящими для систем связи на
короткие расстояния при невысокой информационной пропуск-
пропускной способности.
Светодиоды работают при пропускании через них тока в пря-
прямом направлении.* За счет инжекции электронов в /^-область,
а дырок в и-область вблизи /?-и~перехода создается неравновесное
распределение носителей заряда, как это показано на рис. 9.1.
В светодиоде важно обеспечить такие условия, чтобы реком-
рекомбинация инжектированных неосновных носителей заряда проис-
происходила излучательным путем. Рабочее напряжение, которое необ-
необходимо приложить к ^-«-переходу, определяется шириной запре-
запрещенной зоны используемого полупроводникового материала
и уровнем его легирования. Как нетрудно убедиться из рис. 9.1
и 9.2, eUzzEg, типичные значения C/pae^l—4 В. При этом необ-
необходимо учитывать, что при протекании тока часть напряжения
падает в базовых областях и на контактах.
*В специальных случаях для генерации коротких световых импульсов за
счет предпробойной люминесценции используют обратное включение светоди-
одов. Их эффективность при этом мала.
410
Типичные значения рабочего тока светодиодов составляют
ОД...100 мА. Они зависят от площади /ьи-перехода и ограничены
нагревом.
Основные достоинства светодиодов как видимого, так
и ИК-диапазонов обусловлены возможностью непосредственно-
непосредственного преобразования электрической энергии в световую с высокой
эффективностью. Поэтому важными характеристиками светоди-
светодиодов являются эффективность и спектральный состав излучения.
Эффективность. Эффективность светодиода г\ представляет
собой его КПД и связана с внешним квантовым выходом элект-
электролюминесценции rje соотношением
hay
® ^раб
(9.6)
где hco — энергия фотона, соответствующая максимуму спектра
излучения, (Ураб — приложенное внешнее напряжение.
Рассмотрим сначала светодиод в виде прямоугольного парал-
параллелепипеда с плоским /?-я-переходом, как показано на рис. 9.7.
Спонтанное излучение генерируется в активной области вблизи
/?-и-перехода и испускается изотропно во все направления. Значе-
Значение внешнего квантового выхода це будет определяться внутрен-
внутренним квантовым выходом люминесценции rjh коэффициентом ин-
жекции rjf и оптической эффективностью вывода света rjo:
Пе=ЪГ1гГ1о- (9-7)
Проанализируем вклад в общую эффективность каждого из
входящих в (9.7) сомножителей.
1. Внутренний квантовый выход люминесценции цг определя-
определяется соотношением вероятностей излучательной и безызлуча-
тельной рекомбинации [см. D.89)] и зависит от особенностей
зонной структуры полупроводника, типа легирующих примесей
и их концентрации, а также от степени совершенства материала.
Оказалось, что к качеству полупроводниковых материалов, пред-
предназначенных для изготовления светодиодов. предъявляются еще
более жесткие требования, чем к материалам для «обычных»
полупроводниковых приборов
типа диодов и транзисторов.
В первую очередь такие мате-
материалы должны содержать ми-
минимум дефектов, в том чис-
числе — глубоких центров, на ко-
которых происходит эффектив-
эффективная безызлучательная реком-
рекомбинация. Важно, чтобы ско-
скорость излучательной рекомби- Рис 9 7 Схематическое изображение
нации превышала скорость плоского светодиода
411
безызлучательной. Это условие значительно проще выполнить
в прямозонных полупроводниках, поскольку вероятности излуча-
тельных переходов там существенно выше, чем в непрямозонных
материалах (см. § 4.6). По этой причине для изготовления свето-
диодов предпочтительней использовать полупроводники с пря-
прямой структурой энергетических зон. Однако круг материалов, на
основе которых могут быть изготовлены светодиоды, весьма
ограничен. Классические материалы полупроводниковой элект-
электроники — кремний и германий — для этих целей не подходят как
по ширине запрещенной зоны, так и по зонной структуре. В полу-
полупроводниковых соединениях AKBVI, обладающих прямой струк-
структурой энергетических зон, в большинстве случаев невозможно
инвертировать тип их электропроводности. Если бы в матери-
материалах типа ZnS, ZnO, ZnSe, CdS и им подобных с помощью
надежных и экономичных методов удалось создать гомо- или
гетеро- р-л-переходы высокого качества, то они могли бы стать
базовыми материалами для светодиодов видимого диапазона
(СИД). Пока эти благие намерения не реализованы, основными
материалами для производства светодиодов остаются полупро-
полупроводниковые соединения АЙ1ВУ.
К сожалению, как видно из рис. 4.3, среди полупроводников
АШВУ прямой структурой энергетических зон обладают лишь
соединения с Zz,>56 и Eg<2 эВ*. Поэтому для ИК-светоди-
одов и СИД, излучающих в красной области видимого спектра,
эти полупроводники по своим свойствам близки к идеальным.
Базовым материалом, на основе которого изготовляется боль-
большинство таких светодиодов, является арсенид галлия [(GaAs,
Е8=ЕГ= 1,424 эВ при 300 К)]. На его основе выпускаются наибо-
наиболее эффективные ИК-светодиоды, работающие в области длин
волн 0,86...0,95 мкм. Используется межзонная или квазимежзон-
ная излучательная рекомбинация, а также излучательные перехо-
переходы на акцепторные уровни (или в примесную зону), созданные
амфотерной примесью — кремнием B2^ = 22^ = 0,035 эВ). Для
этих переходов в материале ^р-типа реализован внутренний кван-
квантовый выход излучательной рекомбинации, близкий единице
Oj,= 0,95...0,99) при комнатной температуре.
Светонзлучающие диоды, работающие в видимом диапазоне
спектра, должны изготавливаться на основе широкозонных полу-
полупроводников с Eg> 1,8 эВ. Из рис. 4.3 видно, что такие соединения
AmBv, за исключением иейтрвдов, обладают непрямой струк-
структурой зон. Получение высоких значений т}( в таких материалах
является непростой задачей. Вероятность собственной нзлуча-
тельнощ рекомбинации в непрямозонных полупроводниках мала.
*Как отмечалось в § 4.1, жжлюжше составляют шггриды — GaN и A1N,
обладающие прямой структурой энергетических ^ зон с Eg (GaN)=3,6 зВ
м Eg (AIM)=6,2 зВ. Ко ддж этих материалов существуют те же проблемы создания
^-я-нереходов, которые, ш-зидимому, удается преодолеть.
412
Поэтому для увеличения г\к здесь используют переходы с участи-
участием примесных состояний. Наилучшие результаты по причинам,
изложенным в § 4.6, достигнуты при использовании излучатель-
ной рекомбинации экситонов, связанных на изоэлектронных ло-
ловушках. Базовым материалом здесь служит фосфид галлия (GaP,
Eg=Eg = 2,27 эВ при 300 К) и твердые растворы на его основе
GaAs!_xPx, GaJn^JP, GaJn1_xAs1.yPy. Для повышения эффектив-
эффективности люминесценции GaP и GaAs^P* (х>0,4) легируют изоэле-
ктронной примесью — азотом.
Внутренний квантовый выход люминесценции зависит не то-
только от типа легирующей примеси, но и от ее концентрации
и условий роста активного материала. Поскольку к качеству
активного слоя, в котором собственно и происходит излучатель-
ная рекомбинация, предъявляются очень высокие требования, то
для изготовления светодиодов, как правило, используют эпитак-
сиальные методы выращивания. Наиболее часто применяют га-
газофазовую и жидкофазовую эпитаксии.
Прогресс в технологии выращивания эпитаксиальных струк-
структур за последние 25 лет привел к увеличению эффективности
светодиодов более чем в 100 раз. Это проиллюстрировано на рис.
9.8, где в качестве характеристики эффективности СИД по вер-
вертикальной оси отложена светоотдача, выраженная в люменах на
единицу затраченной мощности. Переход к эпитаксиальной тех-
технологии позволил улучшить качество материала, увеличить
г\{ и тем самым увеличить эффективность СИД (первая ступень на
рис. 9.8 в середине семидесятых годов). Разработка технологии
ТОО
ча (лм/Вт
о
Looia
ш
О
0.1
Диффузионные
Эпитаксильные
Гомо р=п\переход ' Гетероструктуры
Е I
: I
I
"одинарные1 двойные
I l(A^,In,Ga)P/G
1 1 Красно-
1 ' оранжевый
1 1
| ! (A<?,Ga)As/(A?,Ga)As I
Z , 1 / *
: ' (A?,Gu)As/GaAs/
Лампы накаливания /
-
: GaP:Zn,0 /
" Ga(As.P)/
/
/ 1
/
j ¦ i 1 / i
"Г
ф (In,Ga)N
Зеленый
{In,Ga)N
Синий
Нитриды
1970
1975
1980 1985
Годы
1990
1995
2000
Рис. 9.8. Эволюция эффективности красных светодиодов:
Пунктиром изобр&жш возможный прогресс шдих и зоеных СИД на <х2Юбс нитридов.
413
гетероэпитаксии и применение гетероструктур — сначала оди-
одинарных, а затем двойных — позволило еще на порядок увеличить
эффективность СЙД, доводя ее до 10 лм/Вт в лучших промыш-
промышленных образцах. Это стало возможным благодаря использова-
использованию широкозонного твердого раствора Ga^^Al^As с прямой
структурой энергетических зон при х<0,36 (см. § 4.2). В четырех-
компонентных твердых растворах (Ga, In, Al) P можно получить
прямозонные материалы с 1??~2,2 эВ.
Применение нитридов в системе InN — GaN — A1N, облада-
обладающих прямой структурой энергетических зон (§ 4.1), позволяет
надеяться на быстрый прогресс в достижении высоких значений
tfi в зеленой, синей и фиолетовой областях спектра и получить
предельно высокую светоотдачу. При этом нет необходимости
проходить все ступени «лестницы» рис. 9.8. Надо сразу приме-
применять эпитаксиальные двойные гетероструктуры.
2. Коэффициент инжекции %. Как правило, излучательная
рекомбинация преобладает в одной из областей (р или я), приле-
прилегающих к /?-л-переходу. Поэтому />-л-переход в светодиоде до-
должен обеспечить преимущественную инжекцию неосновных носи-
носителей заряда в ту область, где г\г максимален. Предположим для
определенности, что активной областью с высоким т/, является
/юбласть материала. Тогда коэффициент инжекции r\i есть от-
отношение электронного тока /е к полному току I=Ie+Ip9 протека-
протекающему через р-п-переход в прямом направлении:
Из теории /?-л-перехода известно, что электронная и дырочная
составляющие полного тока определяются коэффициентами диф-
диффузии электронов и дырок Dn, Dp, диффузионными длинами
неосновных носителей заряда Lp и Ln и уровнем легирования п-
и р-областей — ND, NA:
(9.8)
Ie+Ip Dn/LnNA+Dp/LpND
Полагая, что доноры и акцепторы полностью ионизованы, т. е.
в я-области n&ND9 а в /^области p&NA, получаем
nLp
(9.9)
nLp+(DpIDn)pLn
откуда видно, что в гомо- /?-и-переходе для обеспечения преиму-
преимущественной инжекции электронов в /^-область необходимо иметь
большую Lp и ND>NA.
Как указывалось в § 9.1, наилучшие условия для односторон-
односторонней инжекции обеспечиваются в гетеропереходе, где осуществля-
414
ется преимущественная инжекция из широкозонной области в уз-
узкозонную. Даже при Ln&Lp и пжр
так что при AEg=EgX — Eg2 > кТ легко реализуется щж 1.
Очевидно, что вблизи границы как гомо-, так и гетеро-/?-/1-пе-
рехода не должно быть дефектов решетки, механических напря-
напряжений и нежелательных примесей, которые увеличивают ско-
скорость безызлучательной рекомбинации.
3. Коэффициент вывода света rj0. Он определяется процес-
процессами распространения света в активном материале, его отраже-
отражением и поглощением на границах раздела, в том числе процес-
процессами полного внутреннего отражения. Величина tf0 представляет
собой оптическую эффективность вывода наружу излучения, гене-
генерируемого в активной области светодиода. Для оценки rj0 об-
обратимся к рис. 9.7. Свет, генерируемый в точке А вблизи плоско-
плоскости /?-л-перехода, равномерно излучается в телесный угол An
стерадиан. Из-за большого значения показателя преломления
полупроводника из диода наружу может выйти только малая
часть излучения, падающего на верхнюю грань в пределах конуса
с критическим углом
l/W), (9.11)
где п — показатель преломления среды (точнее, п есть относи-
относительный показатель преломления, равный отношению показа-
показателей преломления среды, из которой выводится излучение,
и среды, в которую оно вводится). Излучение, распространяюще-
распространяющееся вне этого конуса, испытывает полное внутреннее отражение.
Но даже те лучи, которые распространяются в пределах этого
конуса, при прохождении границы раздела частично отражаются.
Для нормального падения коэффициент отражения определяется
соотношением C.23) при ае=О, так что коэффициент пропускания
Т для света, падающего нормально к верхней грани, равен
Г=A -Я)=4л/A +лJ. (9.12)
Вблизи критического угла коэффициент отражения растет, а ко-
коэффициент пропускания падает, так что среднее значение Т по
всему выходному конусу на C...5)% ниже даваемого соотношени-
соотношением (9.12).
Таким образом, если пренебречь поглощением света внутри
диода, то доля излучения, которое может быть выведено из
светодиода с плоской геометрией через его верхнюю грань при
первом падении на нее световой волны, составляет
415
sin20r
(9.13)
Для GaP (« = 3,4) имеем 0^ = 17°; Г=0,7 и ?/«0,0152. Это означа-
означает, что только 1,5% излучения, генерируемого в точке А такого
светодиода, может быть выведено непосредственно на воздух
через его выходную грань. Поэтому оптимизация конструкции
светодиода с целью повышения t]0 имеет очень важное значение
для повышения его полной эффективности.
Коэффициент вывода света tj0 можно повысить, увеличивая
критический угол 0^ и уменьшая отражение в пределах выход-
выходного конуса. На рис. 9.9 показаны поперечные разрезы вариантов
светоизлучающих диодов, имеющих полусферическую, усечен-
усеченную сферическую и эллипсоидальную геометрию. Основное от-
отличие таких структур от структур с плоской геометрией состоит
в увеличении телесного угла 0^,. Их применение приводит к уве-
увеличению rj0 почти на порядок, однако значительно усложняет
технологию изготовления светодиодов, что приводит к их удоро-
удорожанию. Естественно, что структуры, изображенные на рис. 9.9,
применимы только в том случае, когда полупроводниковый ма-
материал (подложка), на основе которого изготовлен СИД (напри-
(например, эпитаксиальными методами), является прозрачным для из-
излучаемого света. Применение такой геометрии позволяет повы-
повысить rj0 более чем в 10 раз, но все равно коэффициент вывода
света не превышает 10...30%, т. е. остается низким.
Оптическая эффективность вывода света г\0 ограничена не
только трудностью вывода излучения наружу, но и процессами
поглощения в материале и на контактах. Прежде чем дойти до
выходной поверхности, свет, испущенный вблизи /?-л-перехода,
проходит через толщу материала, где он может поглотиться.
ЭКгот процесс особенно существен в ИК-светодиодах, изготовлен-
изготовленных на основе прямозонных полупроводников и использующих
a) 6)
Рис. 9.9. Три конфигурации светодиодов:
а — полусфера; б — усеченная сфера (сфера Вейерштрассе); в — эл-
эллипсоид
416
межзонную или квазимежзонную излучательную рекомбинацию.
В этом случае толщина области, через которую выводится излу-
излучение в гомо- /?-и-переходе, должна быть меньше \)кш, т. е. не
превышать несколько микрон. Наилучший вывод излучения мо-
может быть обеспечен в гетеропереходе через широкозонный эмит-
эмиттер, используя эффект широкозонного окна (см. § 9.1).
Спектр излучения и яркость. Спектр излучения светодиода
определяется шириной запрещенной зоны используемого полу-
полупроводникового материала, типом легирующих примесей, уров-
уровнем легирования и механизмом излучательной рекомбинации
(см. § 4.6). Как указывалось выше, основными материалами для
изготовления эффективных светодиодов являются бинарные по-
полупроводниковые соединения АШВУ и их твердые растворы. На
рис. 9.10 в относительных единицах представлены спектры излу-
излучения при комнатной температуре некоторых типичных светоди-
светодиодов, выпускаемых промышленностью.
Наибольшей эффективностью, как говорилось выше, облада-
обладают светодиоды на основе арсенида галлия. Из всех прямозонных
полупроводников GaAs является технологически наиболее осво-
освоенным. Активную ^-область создают легированием или клас-
классическим для полупроводников AIUBV акцептором — цинком
B^ = 30,7 мэВ), или амфотерной примесью — кремнием (.?^ = 35
мэВ). Излучательная рекомбинация определяется переходами
Злектронов из зоны проводимости (или из слившейся с ней
примесной зоны, образованной мелкими донорами Те, S или Se
с Е/)=6 мэВ) на акцепторные состояния. Так как энергия иониза-
ионизации цинка мала, то при концентрации iVzn>5-1017 см его
примесные уровни сливаются с валентной зоной и излучательная
рекомбинация определяется квазимежзонными переходами. Мак-
Максимум спектра излучения таких светодиодов расположен при
энергии, примерно соответствующей ширине запрещенной зоны
GaAs, а полуширина спектра примерно равна 2 кТ (см. § 4.6).
В таких светодиодах на основе гомопереходов вывод излучения
усложняется большим самопоглощением, поскольку ficoxzEg, по-
поэтому здесь желательно использовать преимущества гетеропере-
гетеропереходов.
В арсенид-галлиевых-светодиодах, ^-область которых легиро-
легирована кремнием, спектр излучения сдвинут в длинноволновую
область и его максимум расположен при энергии примерно на
ЕА ниже ширины запрещенной зоны GaAs, что соответствует при
комнатной температуре А «0,95 мкм. ОаА5E1)-светодиоды об-
обладают высокой эффективностью, однако они уступают
ОаА8Bп)-светодиодам по быстродействию.
Важно, что спектр излучения GaAs-светодиодов очень хорошо
соответствует спектру фоточувствительности наиболее распрост-
распространенных Si-фотодиодов (см. гл. II).
14 Оптическая и квантовая электроника 417
I
Фиолетовый
Синий
Голубой
Зеленый
Желтый
Оранжевый
Красный
Светодиоды на более длинноволновую область изготавлива-
изготавливаются на основе прямозонных твердых растворов GaxIni_xAs
и GaJn^As^yPy. Для них преобладающей является квазимеж-
зонная излучательная рекомбинация. Важно, что максимум спек-
спектра излучения таких светодиодов задается составом твердого
раствора. Изменяя х и у, можно изготовить светодиод на задан-
заданную область спектра, например, совпадающую с минимумом
потерь в оптическом волокне или с максимумом спектра погло-
поглощения какого-либо вещества, концентрацию которого предстоит
контролировать.
Светодиоды на область спектра Я>5 мкм могут быть изгото-
изготовлены на основе халькогенидов свинца: PbxSni_xTe, PbxSn!_xSe
и ртути: CdxHgi_xTe.
Светоизлучающие диоды на красную область спектра изгота-
изготавливают из прямозонных твердых растворов Gat.xAIxAs
и GaAs,.xPxx<0f4 (используются квазимежзонные переходы), а так-
также из непрямозонного GaP, легированного (Zn-fO) [используется
излучательная рекомбинация экситонов, связанных на изоэлект-
ронном комплексе (Zn — 0) (см. рис. 4.39, б)].
Светодиоды, излучающие в оранжевой, желтой и зеленой
областях спектра, создаются на основе непрямозонного твердого
раствора GaAsi_xPx (x>0,6), легированного азотом. Как указыва-
указывалось в § 4.6, азот в этом материале является эффективной изоэле-
ктронной ловушкой и существенно повышает вероятность излу-
чательной рекомбинации. В светодиодах на основе GaP: N кроме
основной полосы с максимумом A = 0,565^ikm в зеленой области
спектра, как правило, присутствует дополнительная красная по-
полоса AmaX=0,7 мкм, обусловленная остаточным кислородом в ак-
активном эпитаксиальном слое диода.
Светоизлучающие диоды на коротковолновую область види-
видимого спектра, работающие в голубом, синем и фиолетовом диа-
диапазонах, могут быть созданы на основе нитрида галлия GaN
и гетеропереходов с использованием твердых растворов
GaxInbxN и GaNxAlxN. Успехи в технологии нитридов позволяют
надеяться на быстрый прогресс в этом направлении.
Для решения проблемы создания светодиодов коротковол-
коротковолновой области видимого спектра было предложено использовать
GaAs — светодиод с нанесенным на его поверхность специаль-
специальным люминофором, осуществляющим преобразование ИК-излу-
чения в видимый свет. Схема такого диода с преобразователем
представлена на рис. 9.11. Преобразование осуществляется за
счет пЬследовательного двухступенчатого поглощения фотонов,
излучаемых светодиодом, с дальнейшим испусканием одного
фотона с уровня Ег в основное состояние, как показано на рис.
14* 419
Видимый
свет
ТТЛ
и
а)
Энергетический
уровень
редкоземельной
примеси
S)
Рис. 9.11. Светодиод с преобразованием излучения:
а) общая схема; 6) энергетическая диаграмма
9.11, б. В качестве преобразователя используется диэлектрик,
активированный редкоземельными ионами. Необходимо подо-
подобрать такие активаторы, чтобы структура их энергетических уро-
уровней удовлетворяла требованиям, вытекающим из рис. 9.11, б.
Очевидно, что они в значительной степени аналогичны тем тре-
требованиям, которые предъявляются к активированным лазерным
диэлектрикам (см. § 8.1). В качестве ионов-активаторов применя-
применяются иттербий (Yb3+) и эрбий (Ег3+). К сожалению, суммарная
эффективность такого светодиода с преобразователем пока что
остается невысокой.
Для светоизлучающих диодов, используемых в качестве ин-
индикаторов, кроме их эффективности важное значение приобрета-
приобретает яркость как оценка эффективности визуального восприятия их
излучения. Определение фотометрической яркости Ви светодиода
нетрудно провести, зная его спектр излучения и кривую видности
глаза (рис. 2.34) по соот-
соотношению B.79). В качестве
примера на рис. 9.12 при-
приведены спектр излучения
GaP (Zn, О)-светодиода
и кривая видности. В то
время как максимум излу-
излучения диода приходится на
Я=0,69 мкм, максимум
кривой, соответствующей
суперпозиции спектра из-
излучения с кривой видно-
Рис. 9.12. Оценка яркостного эквивалента X
излучения KPaCH^GaP(Zn-O) свето-
отн. ед.
7-хривая
420
0,7 Я, мкм
видности; 2-спектр излучения;
3 — кривая яркости
у р д
сти, смещен К X = 0,65 МКМ,
что соответствует ярко'
СТНОму Эквиваленту 15
ЛМ/Вт.
Конструкции и характеристики. При кажущейся внешней про-
простоте конструирование светодиодов представляет сложную зада-
задачу, поскольку для ее решения надо выполнить ряд противоре-
противоречивых требований, обсуждавшихся выше. Форма и размеры ак-
активного элемента определяются как конкретными целями приме-
применения светодиода, так и требованием обеспечения максимального
rj0. Необходимо выполнить и другие требования: обеспечение
хорошего теплоотвода, технологичность конструкции, экономи-
экономические факторы и т. п. Для СИД-индикаторов оптимальные
размеры излучающего кристалла близки к 0,3 х 0,3 х 0,2 мм3.
Изготовление на таких кристаллах конфигураций, изображенных
на рис. 9.9, технологически сложно и дорого. Поэтому в промыш-
промышленных светодиодах для увеличения г\0 излучающий элемент пря-
прямоугольной формы или в виде мезаструктуры заливают оптичес-
оптически прозрачным компаундом с большим показателем преломле-
преломления (например, на основе эпоксидной смолы) или запрессовыва-
запрессовывают в специальную пластмассовую линзу. Часто пластмасса окра-
окрашивается красителем для повышения контрастности свечения.
Для изготовления сигнальных СИД иногда применяют компа-
компаунд, диспергированный светорассеивающим наполнителем, по-
позволяющим увеличивать размер светящегося пятна и расширить
диаграмму направленности излучения, увеличив тем самым угол
обзора.
В качестве примера на рис. 9.13 приведены некоторые ти-
типы конструкций светодиодов, выпускаемых отечественной
промышленностью. Светодиод типа АЛ 102 и аналогичные
ему по конструкции (ЗЛ102, ЗЛ341, АЛ 112 и др.) в металло-
стеклянном корпусе представляют собой герметичную конст-
конструкцию с центральным расположением кристалла и гибкими
Рис. 9.13. Конструктивные оформления некоторых типов светодиодов:
а) АЛ-102; б) АЛ-307; в) АЛ-301; г) АЛ-336:
1 — светоиэлучающий диод; 2 — полимерная защита; 3 — баллон со стеклянным окном;
4 — металлостеклянная ножка; 5 — полимерная линза; б — держатель; 7 — гибкий вы-
вывод
42!
Рис. 9.14. Рабочие характеристики светодиодрв:
а) диаграммы направленности излучения: 1—АЛ-301; 2 — АЛ-102; 3—АЛ-307;
4 — АЛ-336; б) зависимость мощности излучения от тока: / — светодиод; 2 — инжекци-
онный лазер; в) температурная зависимость мощности излучения И К-светодиодов
выводами. Кристалл на ножке защищен прозрачным эпоксидным
компаундом.
Светодиод типа АЛ-301 на основе фосфида галлия и карбид-
кремниевые светодиоды КЛ101 и 2Л101 являются сигнальными
миниатюрными бескорпусными СИД. Он имеет полимерную
защиту и гибкие выводы, удобные для монтажа в микросхемах.
Светодиоды типа АЛ307, АЛ310, АЛ316, АЛ336 представля-
представляют собой типичные сигнальные СИД с полимерной герметизаци-
герметизацией и рамочным держателем, обеспечивающим эффективный теп-
лоотвод от кристалла. В некоторых случаях для увеличения
эффективности используют рамочный держатель с встроенным
отражателем света. Такая конструкция отличается высокой тех-
технологичностью и устойчивостью к механическим и климатичес-
климатическим воздействиям. Типичные рабочие характеристики светоди-
одов представлены на рис. 9.14.
Конструкции ИК-светодиодов определяются их назначением
и могут выполняться в полимерном корпусе с полусферической
линзой (АЛ 107, АЛ 108, АЛ 115, АЛ 118) аналогично рис. 9.13, *,
в бёскорпусном варианте с плоской конфигурацией кристалла
(АЛ103, ЗЛ103, АЛ109), в металлостеклянном корпусе (АЛ106,
АЛ119) и на основе гетеропереходов в системе AlxGa,_xAs — GaAs
(АЛ402). Светодиоды, предназначенные для работы в волокон-
волоконно-оптических линиях связи, должны обеспечивать хорошее со-
согласование излучателя с волокном. Для этих целей служат конст-
конструкции, изображенные на рис. 9.15.
Спектр излучения светодиода определяется материалом, на
основе которого он изготовлен. В GaAs-, GaAsi_JV, AlxGa^As-
и ОаДп^Аз^уРу-светодиодах A,^, соответствующая максимуму
спектра излучения, растет с увеличением температуры приблизи-
приблизительно по линейному закону с dAm^d7*^0,3 нм/град в соответст-
соответствии с изменением ширины запрещенной зоны этих материалов.
Мощность излучения, напротив, падает примерно в 2 — 5
422
Излучение
\ \ \
раза при изменении температуры
от —60 до -f 70 °С (исключение
составляют SiC-светодиоды). Диа-
Диаграмма направленности излучения
определяется особенностями кон-
конструкции прибора.
Ватт-амперные (называемые
иногда люкс-амперными и ток-ярко-
стными) характеристики представ-
представляют зависимость излучаемой све-
тодиодом мощности от плотности
прямого тока. Для светодиодов, из-
изготовленных из прямозонных полу-
полупроводников типа GaAs с преобла-
преобладающей межзонной излучательной
рекомбинацией, они линейны вплоть
ДоУпр^ Ю3 А/см2. Отклонение от ли-
линейности при больших значениях
средней подаваемой мощности свя-
связано с перегревом кристалла. Для
светодиодов на основе непрямозон-
ных материалов типа GaP линей-
линейность ватт-амперной характеристи-
характеристики может нарушаться при j> 10
А/см2. При малых j^ порядка ОД
А/см2 наблюдается резкое уменьше-
уменьшение Риал.
При использовании светодиодов
в системах передачи информации
важной характеристикой является их
быстродействие. Постоянная време-
времени определяется как скоростью (ве-
(вероятностью) излучательных перехо-
переходов, так и электрическими характе-
характеристиками диода, в том числе посто-
постоянной ТгС-цепочки. Предельная частота работы GaAs-свето-
диодов зависит от уровня легирования активного слоя, как
показано на рис. 9.16. Аналогичная ситуация наблюдает-
наблюдается ив других ИК-светодиодах. Эта зависимость обусловлена
уменьшением т^л при межзонной (или квазимежзонной) излу-
излучательной рекомбинации, вызванным увеличением п или р (см.
§ 4.6).
Характеристики светодиодов могут изменяться во времени,
что вызвано их деградацией. Как правило, деградация светоди-
светодиодов проявляется в постепенном уменьшении мощности излуче-
излучения при длительном пропускании через них прямого тока. Она
может быть вызвана несколькими причинами: а) миграцией
423
Рис. 9.15. Светодиоды для во-
волоконно-оптических линий свя-
связи, состыкованные с оптическим
волокном:
1 — оптическое волокно; 2 — эпок-
эпоксидный компаунд; 3 — омический
контакт; 4 — подложка п — GaAs;
5 — область рекомбинации;
6 — N — эмиттер AlxGa i _ xAs;
7 — активный слой p-MyG&\ _yAs;
8 — диэлектрик; 9 — теплоотвод;
10 — микролинза
в электрическом поле неконтролиру-
неконтролируемых примесей (например, Си, Аи,
Na) и связанным с этим увеличением
концентрации центров безызлучатель-
ной рекомбинации в активной об-
области; б) переходом центров излуча-
тельной рекомбинации в центры
безызлучательной рекомбинации, на-
например, путем их перехода из узлов
в междоузлия; в) внутренними напря-
напряжениями вблизи />-я-перехода; г) по-
поверхностными эффектами, связанными
с химическими реакциями на повер-
поверхности. Влияние всех этих факторов
может быть сведено до минимума
за счет совершенствования техноло-
технологии, так что во многих промышленных
светодиодах срок службы превышает
1О5...1О6 часов.
При наличии деградации было установлено, что спустя неко-
некоторый период «приработки», называемый периодом катастрофи-
катастрофической деградации (он может отсутствовать), изменение мощно-
мощности подчиняется экспоненциальному закону
Концентрация дырой?
Рис. 9.16. Зависимость пред-
предельной рабочей частоты
GaAs-светодиодов от концен-
концентрации дырок в активном
слое
= Р@)ехр(-//тда.).
Время деградации
(9.14)
(9.15)
зависит от конструкции прибора, его технологии, используемых
материалов и т. п., так что константы Ант различны не только
для разных типов светодиодов, но могут различаться для разных
партий. Обычно аи«1...2. С ростом /щ, т^ уменьшается. Ак-
тивационная энергия деградации Еа такова, что при возрастании
температуры на 10...30 °С от комнатной срок службы снижается
вдвое. Для большинства светодиодов тдег« 104 ч.
§ 9.3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
И ОСОБЕННОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ
Во всех лазерах и мазерах, рассмотренных ранее в гл. 6 — 8,
рабочие переходы осуществлялись между индивидуальными эне-
энергетическими уровнями, принадлежащими определенным актив-
активным частицам. Отличительной особенностью полупроводнико-
полупроводниковых лазеров является то, что в создании инверсной населенности
в них участвуют состояния, определенные по всему кристаллу
424
и описываемые блоховскими волновыми функциями вида D.3).
Поскольку свободный электрон в зоне проводимости и дырку
в валентной зоне нельзя «привязать» к какому-то определенному
узлу решетки как активному центру, то обычное условие инвер-
инверсии в полупроводниках трансформируется в условие D.76).
В этом отношении к полупроводниковым лазерам наиболее близ-
близки жидкостные лазеры на органических красителях и лазеры на
центрах окраски, где связь между отдельными активными атома-
атомами очень эффективно осуществляется за счет интенсивного вза-
взаимодействия с колебаниями кристаллической решетки.
Рассмотрим для простоты собственный полупроводник с пря-
прямой структурой энергетических зон, законы дисперсии в которых
параболичны и определяются соотношениями D.7), D.9). Спект-
Спектральная зависимость показателя поглощения для межзонных
переходов без учета экситонных эффектов определена в § 4.4 как
kl = A(hcD-Eg)}12, (9.16)
где коэффициент пропорциональности А зависит от свойств конк-
конкретного материала и для полупроводников AmBv в первом при-
приближении определяется соотношением D.43). Напомним, что при
выводе спектральной зависимости (9.16) мы предполагали, что
полупроводник находится в состоянии термодинамического рав-
равновесия и все начальные состояния j в валентной зоне заняты
электронами, а конечные состояния/в зоне проводимости свобо-
свободны (на это указывает верхний индекс 0 у кш). Очевидно, что
теперь нас будет интересовать другой случай: для выполнения
условия D.76) и получения усиления необходимо путем внешнего
воздействия (накачки) создать достаточно высокие концентрации
неравновесных электронов в зоне проводимости и дырок в ва-
валентной зоне.
Напомним, что усиление есть отрицательное поглощение
и вычисление спектральной зависимости показателя усиления
а(Аш)=— ка сводится просто к вычислению спектральной зави-
зависимости показателя поглощения с учетом заселенности началь-
начальных и конечных состояний, а также с учетом вынужденного
испускания. По причинам, изложенным в § 4.6, в каждой из зон
за время порядка времени внутризонной релаксации
A0~12 — 10~13с) устанавливаются квазиравновесные распреде-
распределения свободных носителей заряда, характеризуемые функциями
D.72). Если все начальные состояния заняты, а конечные свобод-
свободны, то вероятность поглощения фотона А со в единицу времени
равна k^v, где v — групповая скорость потока фотонов в вещест-
веществе. Если вероятность заселения нижнего состояния дыркой равна
fp9 а верхнего — электроном —fm то вероятность поглощения
фотона будет равна
425
Аналогичным образом, вероятность вынужденного испускания
такого же фотона есть
Истинная скорость поглощения определяется разностью этих
двух процессов, откуда получаем выражение для показателя по-
поглощения:
^=*?A-/л-Л). (9.17)
С учетом (9.16) и D.72) имеем
ч1/2
кТ
- 1 )fnfp.
(9.18)
I
I
Зависимости (9.18) для двух температур Г^Ои T2>Ti про-
проиллюстрированы на рис. 9.17. При высоких уровнях накачки
в области энергий фотонов hco<F* — F}? в полном соответствии
с (9.18) показатель поглощения кш становится отрицательным.
Этот диапазон энергий с отрицательным показателем поглоще-
поглощения как раз является спектральным
диапазоном, в котором возможно
усиление. Очевидно, что с ростом
интенсивности накачки увеличива-
увеличивается расстояние между квазиуров-
нями Ферми, показатель усиления
аш= — кш в области низких энергий
насыщается, а его максимум сдви-
гается в сторону больших hco. Оце-
нить показатель усиления весьма
просто из примера, рассмотренно-
го в § 4.4, где мы получили, что
в полупроводнике с прямой струк-
структурой энергетических зон при энер-
энергии фотонов на 0,01 эВ больше ши-
ширины запрещенной зоны показа-
показатель поглощения равен «1000
Ьш,.
т
Fn+Fp fico-Ед
Рис. 9.17. Спектральные зависи-
зависимости показателя поглощения
(усиления) для прямых межзон-
межзонных переходов при Г=0 (сплош-
(сплошная линия) и Г>0 (пунктирная ли-
линия). На вставке показаны перехо-
переходы, определяющие усиление. Уро-
Уровень накачки характеризуется по-
положением F* и F*
см . Очевидно, что если в этом же
материале с помощью накачки
обеспечить такую концентрацию
неравновесных носителей, при ко-
которой F%—F% превышает Eg на а 10
мэВ, то показатель усиления в мак-
максимуме будет иметь порядок
ав>«103см.
426
Для выполнения условия D.76) необходимо, чтобы концент-
концентрации неравновесных носителей заряда в активной области были
достаточно высоки. Это означает, что активная область по своим
свойствам будет напоминать сильнолегированный полупровод-
полупроводник, для которого характерно образование хвостов плотности
состояний, возможны нарушения правил отбора по волновому
вектору за счет рассеяния на свободных электронах, дырках и т.
п. (см. § 4.3). Если в качестве активной области используется
легированный материал (например, /?-типа), то указанные эффек-
эффекты будут проявляться еще сильнее и к ним будут добавляться
переходы на примесные состояния или в примесную зону. Это
приведет к тому, что спектральная зависимость показателя по-
поглощения будет отклоняться от (9.16). В частности, порог вблизи
hco = Eg не будет столь резким, а в спектре поглощения (и усиле-
усиления) в этой области будет наблюдаться экспоненциальный
«хвост», характерный для сильно легированного полупроводника
(см. рис. 4.18).
Рисунок 9.17 не учитывает эти особенности и потому отража-
отражает ситуацию лишь качественно. Количественные результаты мо-
могут быть получены для конкретного полупроводника с учетом
указанных обстоятельств. Спектральная зависимость показателя
усиления рассчитывается по соотношению (9.17). Квазиуровни
Ферми Ff и F% для электронов и дырок определяются по задан-
заданным концентрациям носителей п и р в зонах. Поскольку соот-
соотношения D.73) для вырожденных случаев не применимы, то
положения квазиуровней Ферми надо находить через интегралы:
«= J Pc(E-Ec)fndE;p= ] Pv(E-Ev)fpdE, (9.19)
— со — оо
где/, и/р определяются выражениями D.72), a Ec—Ev = Eg. В этих
выражениях для плотности состояний в зоне проводимости
рс(Е—Ес) и в валентной зоне pv(E—Ev) можно использовать
удобные параболические аппроксимации D.9), поскольку хвосты
зон не оказывают значительного влияния на F% и F* при столь
высоких уровнях возбуждения. В то же время на спектральные
зависимости поглощения и излучения хвосты плотности состоя-
состояний оказывают существенное влияние. Поэтому при нахождении
к„ в (9.17) их надо учитывать.
Очевидно, что при высоких концентрациях неосновных носи-
носителей концентрация основных носителей также должна увеличи-
увеличиваться, чтобы выполнялось условие электронейтральности
n+N2=p+N?. (9.20)
В качестве примера на рис. 9.18 показаны распределения
свободных носителей заряда в арсениде галлия /г-типа
427
w16 wt? ю19 w'g юго
Е,эВ
14
1,0
0,6
0,2
О
'0,1
' Ю16 1011 1016 10» 10го 10
3
Рис. 9.18. Распределение
неравновесных электронов
и дырок в арсениде гал-
галлия при накачке до концент-
концентрации л = 1 • 1018 см~3 и р =
=2,2 1018 см; 7=300 К;
Л^—iVb = l,2 1018 см
160
SO
0
SO
460
-240
-320
Рис. 9.19. Спектральные зависимости пока-
показателя поглощения (усиления), рассчитанные
для GaAs при различных уровнях накачки;
7300 KNNl2 1Oie
7=300
см"
г о = 1?2 • 1018 см 3) при высоком (лазерном) уровне возбуждения.
Обратите внимание, что в отличие от рис. 4.35 на рис. 9.18
применен логарифмический масштаб по оси плотности состоя-
состояний.) На рис. 9.19 для этого же материала приведено изменение
спектров поглощения при изменении концентрации неосновных
носителей п. Видно, что при накачке до концентрации электронов
и=11018 см (при этом концентрация дырок становится рав-
равной р=2,2 • 1018 см) усиление при комнатной температуре прак-
практически отсутствует. Дальнейшее небольшое увеличение п приво-
приводит к появлению области отрицательного поглощения, так что
при ?2 = 2-1018 см показатель усиления в максимуме превышает
300 см. Использование квантоворазмерных структур, рассмот-
рассмотренных в § 4.8, позволяет повысить показатель усиления вплоть
до значений 104 см для КТ за счет группировки плотности
состояний вблизи уровней размерного квантования.
Таким образом, первой важной особенностью полупровод-
полупроводников как лазерных активных материалов является возможность
получения исключительно высоких значений коэффициентов уси-
усиления с единицы длины. Следствием этого является возможность,
а часто — необходимость применения активных элементов ис-
исключительно малых размеров. Действительно, при ай)«1О2...1О3
см длина активной области должна составлять 20...2000 мкм,
428
а ее размеры в поперечнике не должны превышать нескольких
микрон, чтобы исключить развитие усиления в поперечных на-
направлениях.
Как и в других генераторах, в полупроводниковых лазерах
недостаточно получить только усиление внутри активной об-
области. Необходимо, чтобы это усиление превысило все потери.
Напомним (см. §§ 4.5, 4.7), что в полупроводниках с непрямой
структурой зон выполнить эти условия весьма сложно, а иногда
и вовсе невозможно. Поэтому полупроводниковые лазеры (в
отличие от светодиодов) изготавливают только на основе прямо-
зонных материалов. Излучательные времена жизни в них малы
и имеют порядок 1 не и менее (см. табл. 4.2), уменьшаясь
с ростом концентрации свободных носителей. Поэтому для полу-
получения концентрации неравновесных носителей на уровне 1018
см~3 необходимо в активном объеме осуществлять генерацию
электронно-дырочных пар со скоростью не менее 1027 см~3 с,
т. е. при толщине активного слоя всего 1 мкм плотность потока
возбуждения должна быть не менее 1023 см~2 с. При возбужде-
возбуждении такого активного слоя (например, фотонами) необходима
мощность возбуждения более 10 фотонов на см2 в секунду, что
для Я«1 мкм составляет P^e^O кВт/см2. При возбуждении
путем инжекции неравновесных носителей заряда через /7-п-пере-
ход этому уровню возбуждения соответствует плотность тока
порядка 2.104 А/см2. Эти значения хотя и велики, но реально
достижимы.
Второй важной особенностью полупроводников как лазерных
материалов является возможность непосредственного преобразо-
преобразования электрической энергии в световую, происходящего при
инжекционной электролюминесценции (§ 9.1). Эта особенность
реализуется только в инжекционных лазерах.
Указанные две важнейшие особенности полупроводников как
активных лазерных материалов как раз и определяют те преиму-
преимущества полупроводниковых лазеров, которые были перечислены
в начале главы.
По механизму возбуждения полупроводниковые лазеры раз-
разделяют на лазеры с электронной или оптической накачкой и на
инжекционные лазеры.
§ 9.4. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
С ЭЛЕКТРОННОЙ И ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКОЙ
Возбуждение люминесценции в полупроводниках при воздей-
воздействии на них быстрыми электронами (катодолюминесценция) хо-
хорошо известно и широко используется в телевизионных элект-
электронно-лучевых трубках: электроны, ускоренные электрическим
полем, бомбардируют экран (мишень), на который нанесен слой
люминофора. В качестве люминофора обычно применяют полу-
429
проводниковый сульфид цинка (ZnS) с различными добавками
(активаторами), определяющими цвет свечения. При соблюдении
определенных условий этот же метод возбуждения может быть
использован для генерации лазерного излучения. Л
Накачка быстрыми электронами является наиболее универ-
универсальным способом возбуждения лазерной генерации в полупро-
полупроводниках, поскольку она применима к материалам с любой
шириной запрещенной зоны и типом электропроводности и не
требует создания специальных структур типа ^-«-переходов, т. е.
применима к однородным кристаллам и слоям, Благодаря этому
с помощью электронной накачки получена лазерная генерация
почти во всех прямозонных полупроводниках, в том числе в по-
полупроводниках АШВУ, AnBVI и AtvBVI и их твердых растворах.
При попадании в полупроводник быстрые электроны тор-
тормозятся, отдавая часть своей энергии на возбуждение неравновес-
неравновесных электронно-дырочных пар. За счет процессов многоступенча-
многоступенчатой ионизации образуются «горячие» электроны и дырки, кото-
которые быстро термализуются, приходя в квазиравновесие отдельно
в зоне проводимости и в валентной зоне, как это обсуждалось
в § 4.6. Накачка должна быть настолько интенсивной, чтобы
охлажденные (термализованные) носители были вырождены в ка-
каждой из зон и выполнялось условие инверсии D.76). При остыва-
остывании горячих носителей их энергия передается решетке, приводя
к разогреву кристалла. Теоретические расчеты, подтвержденные
многочисленными экспериментальными результатами, показы-
показывают, что минимальная энергия быстрого электрона, необходи-
необходимая для создания одной электронно-дырочной пары, равна 3 Eg.
Это означает, что только 1/3 энергии электронного пучка рас-
расходуется полезно, а 2/3 идет на разогрев полупроводника. Это
требует специальных мер по осуществлению теплоотвода и охла-
охлаждению активного элемента.
Полупроводниковые лазеры с электронной накачкой могут
быть реализованы в двух геометрических разновидностях: с попе-
поперечной и с продольной накачкой. Первая из них представлена на
рис. 9.20, а. В этом случае ось оптического резонатора и направ-
направление лазерного излучения примерно перпендикулярны направле-
направлению электронного пучка накачки. Резонатором служит сам кри-
кристалл, боковые грани которого строго параллельны друг другу.
Вследствие большого значения показателя преломления полу-
полупроводника (см. § 4.5) коэффициент зеркального отражения от
этих граней составляет 30...40%. При высоких значениях коэф-
коэффициента усиления этого достаточно для реализации положи-
положительной обратной связи. В первых полупроводниковых лазерах
резонатор изготовлялся путем тщательной оптической полиров-
полировки торцов активного эдемента. В настоящее время резонатор
полупроводниковых лазеров изготовляют путем скола боковых
граней кристалла, из которого изготовлен активный элемент.
430
Накачка
(пучок электроноб
или фотаноб) '
Лазерное
излучение
Ианачна
шлупроВадникооып
кристалл
Лазерное
излучение
Рис. 9.20. Полупроводниковый лазер с поперечной (а) и продольной
(б) электронной или оптической накачкой. Активная область за-
заштрихована
У большинства полупроводников АШВУ и AV, кристаллизу-
кристаллизующихся в решетке сфалерита, плоскостями спайности являются
плоскости (ПО). При высоком качестве монокристалла скалыва-
скалывание по этим плоскостям дает возможность реализовать плоский
резонатор.
Длина активной области L должна быть порядка нескольких
величин 1/а^. Поскольку показатель усиления а^ в полупровод-
полупроводниках по оценкам, выполненным в § 9.2, достигает нескольких
сотен см", то для возникновения генерации достаточны L по-
порядка десятков микрон. Толщина активной области d определяет-
определяется глубиной проникновения быстрых электронов. Последняя свя-
связана с энергией электронов Ее соотношением
d^KEZ, (9.21)
где параметры ^и у зависят от свойств материала. Обычно
7=13-2,0.
Для ZnS и GaAs при Ее& 10 кэВ rf« 1 мкм.
В варианте с продольным возбуждением (см. рис. 9.20, б) ось
резонатора совпадает с направлением электронного пучка.
В этом случае длина активной области определяется глубиной
проникновения быстрых электронов. Поэтому для достижения
требуемой L^ необходимы большие Ее9 достигающие 100 кэВ
и более. Верхняя граница Ее определяется возникновением дефек-
дефектов, ведущих к деградации лазера, а также появлением харак-
характеристического рентгеновского излучения.
Основной интерес к полупроводниковым лазерам с продоль-
продольной электронной накачкой вызван простотой двумерного скани-
сканирования остро сфокусированным электронным лучом. На этом
принципе работает лазерная электронно-лучевая трубка, схема
которой приведена на рис. 9.21. В такой трубке ускоренные до
431
1 2 3
Рис. 9.21. Схема лазерной электронно-лучевой трубки:
/ — катод; 2 — управляющий электрод; 3 — анод; 4 — элект-
электронный пучок; 5 — магнитная линза; б — отклоняющая система;
7 — лазерная мишень (экран); 8 — сапфировая подложка;
9 — охлаждающая жидкость
энергий е С/раб электроны осуществляют продольную накачку
плоскопараллельной полупроводниковой мишени — пластинки
диаметром несколько сантиметров и толщиной несколько десят-
десятков микрон. Со стороны падения электронов на мишень наносит-
наносится тонкое металлическое зеркальное покрытие, легко проника-
емое для быстрых электронов и вьшолняющее функцию одного
из зеркал резонатора. Второе (выходное) зеркало наносится на
противоположную сторону кристалла или подложки. Пятно ла-
лазерного излучения диаметром десятки микрон может переме-
перемещаться непрерывно или дискретно по пластине. В растровом
режиме пятно построчно проходит весь кадр. Благодаря направ-
направленности @«2О°) и высокой плотности излучения лазерного луча
яркость изображения в лазерной трубке в сотни и тысячи раз
превышает яркость стандартного телевизионного изображения.
Это дает возможность путем простой оптической системы спро-
спроектировать полученное изображение на площадь в несколько
квадратных метров, оставляя яркость,приемлемую для его после-
последующего восприятия. К сожалению, ряд технических и техноло-
технологических трудностей, а также необходимость применения боль-
больших рабочих напряжений пока что ограничивают применение
таких трубок как лабораторных образцов.
Полупроводниковые лазеры с поперечной схемой элект-
электронной накачки выпускаются промышленностью. Как правило,
они работают в импульсном режиме с пиковой мощностью до
десятков кВт в сине-зеленой (Араб = 0,5 мкм, рабочее вещест-
вещество — сульфид кадмия) и оранжевой (^6=0,62...0,63 мкм, рабочее
вещество — твердый раствор сульфида-селенида кадмия) обла-
областях видимого спектра, т. е. в тех областях, которые пока что не
освоены инжекционными лазерами.
Очевидно, что вместо электронной накачки может быть при-
применена оптическая накачка фотонами с энергией hco>Eg и сказан-
сказанное выше в своей основе справедливо для полупроводникового
лазера с оптической накачкой (рис. 9.20). Необходимость острой
432
фокусировки и большой интенсивности возбуждения требует при-
применения для накачки лазера с fia>&Eg (или 2hco^Eg при двухфо-
тонной накачке), так что полупроводниковый лазер с оптической
накачкой вьшолняет скорее функции конвертора лазерного излу-
излучения и применяется редко.
§ 9.5. ИНЖЕКЦИОННЫЕ ДГС-ЛАЗЕРЫ
В инжекционных лазерах накачка производится путем инжек-
ции неосновных носителей заряда через />-л-переход при пропу-
пропускании через него тока в прямом направлении. Эти лазеры явля-
являются наиболее важными из всех полупроводниковых лазеров.
Общая схема инжекционного лазера приведена на рис. 9.22.
При подаче смещения в прямом направлении электроны инжек-
инжектируются в /7-область, а дырки — в л-область, создавая вблизи
/?-л-перехода активный слой, в котором происходит излучатель-
ная рекомбинация. При большой плотности тока (большое сме-
смещение) в вырожденном переходе в этом слое может быть ре-
реализовано условие инверсии D.76), как показано на рис. 9.2.
Функцию резонатора, как указывалось в § 9.4, могут выполнять
сколотые по плоскостям спайности грани активного кристалла.
Очевидно, что плоскость /?-л-перехода должна быть строго пер-
перпендикулярна сколотым граням резонатора, как показано на рис.
9.22. Для обеспечения эффективного взаимодействия света с ак-
активной средой необходимо совместить область, в которой со-
создана инверсия, с областью распространения светового излуче-
излучения, т. е. в одном и том же активном слое локализовать нерав-
неравновесные носители заряда и фотоны. В обычном /^-«-переходе,
Оптически ровные
и параллельные грани
Рис. 9.22. Упрощенная структура инжекционного лазера
433
изготовленном, например, путем диффузии акцептора Zn
в л-GaAs, это требование реализуется далеко не оптимальным
образом. Поэтому такие лазеры обладают плохими рабочими
характеристиками, в частности — очень высокими значениями
пороговой плотности тока (выше 50 кА/см2). Из-за большого
тепловыделения такие лазеры могут работать лишь в импульс-
импульсном режиме при низких температурах.
Осуществить локализацию электронного и светового потоков
и их совмещение возможно в двойных гетероструктурах (ДГС),
используя свойства гетеропереходов, рассмотренные в § 9.1. Об-
Общая схема инжекционного ДГС-лазера такая же, как на рис, 9.22,
но активная область толщиной d представляет собой тонкий слой
узкозонного полупроводника, расположенного между двумя ши-
широкозонными и- и ^-областями, выполняющими функции эмит-
эмиттеров. На рис. 9.23 проведено сравнение свойств лазерных струк-
структур на основе ^-л-гомоперехода (рис. 9.23, а) и двойной гетерост-
руктуры (рис. 9.23, а*). В />-и-гомопереходе (левая часть рис. 9.23)
электроны из сильно легированной п+-области инжектируются
в сильно легированную р*-область GaAs-p-л-перехода, рассасы-
рассасываясь там с характерной длиной, равной диффузионной длине
электронов в ^-области LJ. Аналогично для дырок, инжектиру-
инжектируемых в ^-область. Но обычно LPny>Lnp, и потому на рис. 9.23,
б Up не указана, а спад концентрации дырок на рис. 9.23, в проис-
происходит значительно быстрее, чем электронов.
Свойства гетеропереходов, рассмотренные в § 9.1 (односто-
(односторонняя инжекция, сверхинжекция и волноводный эффект), поз-
позволяют существенно облегчить достижение условия инвер-
инверсии в инжекционных ДГС-лазерах. В качестве примера рас-
рассмотрим двойную гетероструктуру (w-AlXlGa1_XlAs) = (p-GaAs) =
(p+-AlX3Ga!_X2As). В правой части рис. 9.23 для этой структуры
приведены энергетическая диаграмма при прямом смещении (б'\
распределение концентрации электронов и дырок (в'), профиль
показателя преломления (г') и распределение интенсивности ос-
основной аксиальной моды излучения лазера (<)').
Центральная область (p-GaAs) является активной. Из широ-
широкозонной л-области в нее инжектируются электроны. За счет
эффекта сверхинжекции концентрация электронов в активной
области оказывается больше, чем в ^-эмиттере (скачок концент-
концентрации на диаграмме рис. 9.23, в'). Одновременно потенциальный
барьер на гетерогранице р-р* препятствует движению инжек-
инжектированных электронов, запирая (локализуя) их в пределах узко-
узкозонной активной области. Таким образом в ДГС-лазере осущест-
осуществляется электронное ограничение.
Аналогичная ситуация наблюдается для дырок: потенциаль-
потенциальный барьер в валентной зоне на гетерогранице (N-ALGai_XlAs)-
(p-GaAs) ограничивает распространение дырок из /^-области, за-
запирая их в пределах активной области. Но так как AEV<AEC9 то
434
р - п - гомоперелод
Двойная 2втерострунтура (ДГС)
N-p-P+
f+>
ю
n
n I ~О,Змю>
У
p
Чч/7
Л j
Рис. 9.23. Сравнительные характеристики лазерных структур на гомо-
и гетеро- /?-л-переходах
для дырок этот эффект выражен слабее. По этой же причине
эффект сверхинжекции H3/?-AlxGa1_xAs в и- GaAs мал и в качестве
эмиттера дырок применяется легированный до вырождения
р+-материал.
Кроме электронного ограничения в двойной гетероструктуре
осуществляется эффективное оптическое ограничение. Показатель
преломления узкозонного активного слоя больше, чем показа-
показатели преломления прилегающих широкозонных областей. На
гетерограницах наблюдаются скачки показателя преломления
(рис. 9.23, г') и активный слой ведет себя как волновод, локализуя
излучение, распространяющееся в плоскости /ьп-перехода (рис.
9.23, д'). Ситуация здесь аналогична рассмотренной в § ЪЛ для
световой волны, распространяющейся в плоском волноводе (рис.
3.7 — 3.9). В обычном jj-л-переходе (рис. 9.23, г, д) эффекты
435
выражены крайне слабо лишь за счет разницы показателей прело-
преломления, возникающей вследствие различного легирования /?-
и и-областей.
Таким образом, в активной области двойной гетероструктуры
возможно создать благоприятные условия для получения инверс-
инверсной населенности, локализовать электронный и световой потоки
и совместить их. Свет и носители, удерживаемые в активном
слое, эффективно взаимодействуют, благодаря чему пороговый
уровень накачки (пороговая плотность тока) существенно умень-
уменьшается.
В полупроводниковых лазерах, как и в лазерах других типов,
условие инверсии D.76) является необходимым, но не достаточ-
достаточным для возникновения генерации. Как и ранее (см. § 2.4),
достаточным условием является преобладание усиления над по-
потерями. Выведем формулу для пороговой плотности тока инжек-
ционного ДГС-лазера.
Будем считать, что в активном слое толщиной d в направле-
направлении у (рис. 9.22) как в диэлектрическом волноводе распространя-
распространяется основная ТЕМ00-мода. Длина резонатора L, а коэффициент
отражения зеркальных граней R. Аналогично тому, как это было
сделано в § 2.4, условие самовозбуждения будет выполнено,
когда усиление скомпенсирует все потери, т. е.
;-/UL]>l, (9.22)
откуда
о?^/?в+1/?1пA/Д), (9.23)
где a?= — km — ненасыщенный показатель усиления вещества ак-
активного слоя, а рю — показатель объемных потерь; как следует из
§ 4.4, он в основном определяется поглощением на свободных
носителях заряда на частоте генерации со.
Как видно из диаграмм рис. 9.23, д и д\ световая волна
частично просачивается в неактивные области, что не учтено
в соотношении (9.23). Учесть это обстоятельство можно, до-
множив а? на безразмерный коэффициент <J, называемый коэф-
коэффициентом удержания света или параметром оптического огра-
ограничения и представляющий собой отношение энергии световой
моды, заключенной внутри активного слоя, к ее полной энергии.
Поскольку вне активного слоя усиление не происходит, то усло-
условие самовозбуждения запишется в виде
*1?>Р<»+ l/LlnO/Л). (9.24)
Произведение а?? называется показателем усиления моды. Не-
Нетрудно показать, что в случае разных коэффициентов отражения
Rx и R2 граней или зеркал резонатора вместо 1/R в (9.24) надо
поставить l/^/#i^2-
436
Как обсуждалось в § 2.4 и следует из соотношения B.47),
ненасыщенный показатель усиления пропорционален инверсии
AN. Аналогично в нашем случае показатель усиления а° воз-
возрастает пропорционально концентрации неравновесных носите-
носителей в активном слое. Обозначив коэффициент пропорциональ-
пропорциональности через Ло, запишем
о& = Л0(п-и0), (9.25)
где п0 имеет смысл концентрации носителей, при которой погло-
поглощение между зонами гасится и возникает усиление. В случае, для
которого приведены расчеты на рис. 9.19, нетрудно оценить
ио«5.1017см-3.
Концентрация носителей заряда (например, электронов п)
в активном слое ДГС-лазера толщиной d связана с временем их
жизни т„ и плотностью тока инжекции J соотношением
n = —J. (9.26)
Предположим, что время жизни в активной области определя-
определяется излучательными переходами зона — зона с квантовым
выходом, равным единице. Тогда, аналогично D.84), излучатель-
ное время жизни обратно пропорционально концентрации носи-
носителей:
тя=тш=- (9.27)
пВ
с той разницей, что в знаменателе D.84) стоит концентрация
собственных носителей л, или р0, а в (9.27) — концентрация ин-
инжектированных носителей. В этом приближении получаем
т. е. концентрация неравновесных носителей в активном слое
пропорциональна корню из плотности тока инжекции / и обрат-
обратно пропорциональна корню из толщины слоя d и эффективному
коэффициенту рекомбинации В, смысл которого вытекает из
соотношений D.77), D.83) и D.84).
Зависимость показателя усиления от плотности тока инжек-
инжекции получаем из (9.25), (9.28):
Ji*» (9-29)
437
Пороговые условия соответствуют знаку равенства в (9.24),
откуда с учетом (9.29) находим пороговую плотность тока по
генерации:
^^iiJ (9.30)
Из этой формулы видно, что пороговая плотность тока пада-
падает с уменьшением толщины d активного слоя. Это имеет ясный
физический смысл, поскольку усиление определяется объемной
концентрацией носителей в активном слое. Но прямая пропорци-
пропорциональность /пор~ d будет соблюдаться лишь тогда, когда все
входящие в (9.30) величины от d не зависят. Обратимся к рис.
9.23, д и 3.9. Если толщина волноводного слоя d будет меньще
половины длины волны света в веществе, то волна будет проса-
чиваться за стенки волновода, так что при d<— (n —- показатель
In
преломления) резко уменьшится коэффициент удержания света
? и возрастет /пор. На рис. 9.24 приведены типичные зависимости
пороговой плотности тока от толщины активной области при
комнатной температуре для ДГС-лазеров, работающих на дли-
длинах волны X =1,3 мкм (GaInAsP/InP-лазер) и X=0,86 , мкм
(AlxGa! ..xAs/GaAs-лазер).
Поскольку в определенной области Juopttdt то для оценки
качества лазера применяют понятие номинальной пороговой плот-
плотности тока /Пор.ном.> которая определяется как отношение Jnop/d
и измеряется в [кА/(см2 мкм)]. Оценим /пор.ном. Для ДГС-лазера
длиной L«300 мкм с активной
областью из арсенида галлия.
1
hop, кА/сп*
Примем { = 1; В=7. 1<Г10 см2 с™1
(табл. 4.2); /?ю»10 см (погло-
(поглощение на свободных носителях
заряда при п9 р~ 1018 см~3 А«0,9
мкм); А определим из C.23)
и D.69), а величины Ао и а0 най-
найдем по данным рис. 9.19: при
и=:2.1018 см о^явЗОО см",
см
так что из
2
о
0,2 0,4 0,6 0,8 4,мкм
Рис. 9.24. Зависимости пороговой
плотности тока при комнатной тем-
температуре от толщины активной об-
области ДГС-лазеров:
/ — G а 0,4* П 0,бА 8 0,88? 0,12/ I * Р .
Хш 1,3 мкм; 2 Af^GA
Я «0,86 мкм
438
(9.25) имеем Ао^2Л016 см
и ао=Ло?1о«100 см™. Подстав-
Подставляя эти значения в (9.30), получа-
получаем Лор.ном. «5 кА/(см2 мкм). Вооб-
Вообще, если в ДГС-лазерах при ком-
комнатной температуре Jmp.nOM^
«C...5) кАДсм2 мкм), то такой ла-
лазер считается хорошего качества.
Помимо /оор. важным параме-
параметром, характеризующим качество
полупроводникового лазера, яв-
является дифференциальная эффек-
эффективность или дифференциальный
квантовый выход цв, который за-
задает крутизну линейной части
Фш (/) характеристики и определя-
определяется как
Фи),(отн.ед.)
1А
ADjftCQ
А//е
-0,5
О
0,5
мкм
^ТТГ' (9.31)
А1/е
Рис. 9.25. Распределение интенсив-
интенсивности излучения в волноводе на ос-
основе двойной гетероструктуры для
трех первых мод
т. е. как отношение приращения
числа фотонов Ф<», излучаемых
лазером, к приращению числа носителей, инжектируемых в еди-
единицу времени в активную область (рис. 9.14, б).
Напомним, что выражения (9.29) и (9.30) для показателя
усиления и пороговой плотности тока были получены в пред-
предположении, что внутренний квантовый выход люминесценции
в активном слое равен единице, а время жизни определяется
межзонными или квазимежзонными переходами по (9.27). Пре-
Предоставляем читателю возможность самому получить выражения
для а? и /пор. при ц < 1 и тя.,=const.
Рассматривая свойства ДГС-лазера, мы предполагали, что
в активном слое распространяется только одна основная
ТЕМ00-мода. На самом деле возможно возбуждение колебаний
более высокого порядка, например ТЕМ10 и ТЕМ20, распределе-
распределение поля для которых приведено на рис. 2.20 и 3.9. Возможность
распространения волноводных мод более высокого порядка в ак-
активном слое как в планарном волноводе определяется отношени-
отношением характерного геометрического размера волновода к длине
волны. В частности, при d&lfBn)9 как видно из рис. 3.9 и 9.25,
коэффициент удержания света ? для мод cm^l будет мал и они
будут затухать. При увеличении d возможно появление мод более
высокого порядка.
Если в направлении z модовое ограничение достигается про-
просто уменьшением d, то в поперечном направлении
х в ДГС-лазере ограничения нет, поскольку ширина активной
области а» А. Это приводит к появлению большого числа вол-
волноводных мод типа ТЕМОй. Эти моды взаимодействуют друг
с другом, создавая биения и неустойчивости, зависящие от плот-
плотности тока накачки. Кроме того, в геометрии ДГС-лазера (см.
рис. 9.22) при больших значениях плотности тока возможно
появление токовых неустойчивостей, связанных с эффектами
шнурования, локального нагрева и т. п. Набор всех этих причин
439
приводит к появлению характерных изломов или «колен» на
ватт-амперной характеристике лазера Ow (/), к возрастанию шума
и к неустойчивой его работе. Избежать этих явлений можно
в полосковых ДГС-лазерах.
§ 9.6. ПОЛОСКОВЫЕ ГЕТЕРОЛАЗЕРЫ
Полосковым лазером называют инжекционный гетеролазер,
в котором активная область выполнена в виде узкой полоски.
Такая конструкция обеспечивает уменьшение рабочего тока (при
неизменном Упор), эффективную селекцию поперечных мод в на-
направлении, параллельном ^-«-переходу, и устойчивую работу
лазера.
Простейшим способом ограничения ширины активной об-
области в плоскости /?-и-перехода является создание омического
контакта не по всей площади, а в виде узкой полоски. Эта
полоска шириной от единиц до десятков микрон может быть
изготовлена обычными методами фотолитографии. В качестве
примера на рис. 9.26 показана рабочая структура контактного
полоскового лазера на основе гетероструктуры GalnAsP/InP.
В отличие от рис. 9.22 реальный элемент содержит пять слоев, из
которых три центральных образуют непосредственно рабочую
ДГС-структуру. Лазер изготовляется следующим образом. На
подложку низкоомного л-InP толщиной около 150 мкм эпитакси-
альным методом наращивают слой л-InP, служащий широкозон-
широкозонным N-эмиттером. На него наращивается тонкий слой твердого
раствора GaJn!_xAsi_yPy с составами х и у, отвечающими усло-
условию изопериодичности с InP. Этот слой слабого р- (иногда л-)
типа образует активную область. На него наращивается широко-
широкозонный P-InP-эмиттер, который покрывается тонким слоем низ-
низкоомного /?+-InGaAsP для обеспечения хорошего омического
контакта. На этот слой наносится слой диэлектрика (например,
SiO2), в котором методом фотолитографии протравливается уз-
Поверхность
р~п -перехода
.. 'иная
г етероструктура
Контакт 0
Диэлектрик
^- p+-GalnAsP
p-InP
Уг~ Gain AS
(активный слой)
^ П-lnP
п-\пР подложка
Контакт 0
Рис. 926. Структура контактного ДГС-полоскового лазе-
лазера GJAP/IP
440
Окисный
слой
AWaAs(Te)
Высокоомные
области
Металлический
контакт
p-GaAs(Ge).
P-AlGaAs(Ge)-
GaAs
N-AWaAs(Te)
n-GaAs (Те)-
Металлический
контакт
Рис. 9.27. Вариавты структуры ДГС-полосковых лазеров
кое окно. Верхний омический контакт напыляется на всю струк-
структуру. Такая многослойная структура создается на всей площади
InP-подложки. Затем из этой структуры параллельно полоско-
вым контактам нарезаются полосы шириной 200...300 мкм, из
которых затем методом скола по плоскостям {110} выкалывают-
выкалываются рабочие лазерные структуры. Эти структуры напаиваются на
массивный держатель, выполняющий роль теплоотвода и служа-
служащий омическим контактом к л-области. Верхний контакт также
делается достаточно массивным для улучшения теплоотвода.
Иногда всю структуру помещают на термоэлектрический холо-
холодильник.
Для достижения наилучших характеристик лазера необходи-
необходимо обеспечить электронное и оптическое ограничения не только
в направлении z, но и в плоскости /^-«-перехода в направлении х,
т. е. создать нитевидную структуру. Очевидно, что структура
контактного полоскового лазера не обеспечивает хорошего огра-
ограничения в плоскости /7-л-перехода. Поэтому были предложены
несколько вариантов более сложных структур полосковых лазе-
лазеров, две из которых приведены на рис. 9.27 (для разнообразия
взята система GaAs-AlxGa,_xAs). В первом случае полосковая
геометрия создается путем бомбардировки протонами всей пло-
площади, за исключением контактной полости. Бомбардировка про-
производится на ускорителе на глубину, немного не доходящую до
активного слоя. Облучение протонами создает дефекты в матери-
материале, в результате чего эта область становится высокоомной
и рабочий ток идет только через необлученную полоску.
Во втором случае узкая полоска формируется вытравливани-
вытравливанием мезаструктуры и ее последующим заращиванием широкозон-
широкозонным твердым раствором AlxGal_xAs /i-типа. В этом случае,
как нетрудно убедиться из рис. 9.27, б, обеспечивается как
электронное, так и оптическое ограничение по двум коорди-
координатам.
441
§ 9.7. ГЕТЕРОЛАЗЕРЫ С РАЗДЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ
И ОПТИЧЕСКИМ ОГРАНИЧЕНИЕМ
Для уменьшения рабочего тока ДГС-лазера необходимо
уменьшать толщину активной области d (см. § 9.5 и соотношение
9.30). Однако при d< Х/п этому препятствует увеличение потерь,
вызванных просачиванием света в низкоомные Р+- и iV-области
эмиттеров, и уменьшение коэффициента удержания света ? (рис.
9.24). Чтобы уменьшить оба этих эффекта, необходимо разделить
области электронного и оптического ограничения, поместив
сверхтонкий активный слой толщиной d«X внутрь более тол-
толстого слоя толщиной DttXjn* Ширина запрещенной зоны об-
области, осуществляющей оптическое ограничение, должна быть
больше, чем активного слоя. Свойства такой структуры проил-
проиллюстрированы на рис. 9.28, а, б. При пропускании тока в прямом
направлении электроны и дырки из широкозонных N- и Р-эмит-
теров инжектируются в прилегающие к ним области аналогично
тому, как это происходит в ДГС-лазере (рис. 9.23). Толщина слоя
D примерно такая же, как активной области ДГС-лазера, т. е.
D«A/Bn). Этот слой играет двоякую роль. Во-первых, он являет-
является оптическим волноводом и осуществляет оптическое ограниче-
ограничение (рис. 9.28, б). Во-вторых, он служит своего рода резервуаром
для неравновесных носителей, откуда они поступают в активную
область толщиной d«D. Учитывая, что при генерации время
жизни неравновесных носителей в активной области резко
уменьшается за счет вынужденных переходов, последнее обсто-
обстоятельство является достаточно важным. Локализация носите-
носителей в слое D увеличивает вероятность их захвата в активную
область d.
Как видно из рис. 9.28, б, параметр оптического ограничения
^ уменьшается с уменьшением d, однако это уменьшение проис-
происходит медленнее, чем в ДГС-лазере. Действительно, при d«X
в ДГС-лазере без раздельного ограничения величина ^ уменьша-
уменьшается примерно как ?«яГ2, что определяется двумя причинами: 1)
увеличением ширины распределения <J>a>(z), вызванным ослабле-
ослаблением волноводного эффекта при d«X9 т. е. расширением об-
области оптической локализации, и 2) чисто геометрическим умень-
уменьшением d. В лазерах с раздельным электронным и оптическим
ограничением (РОДГС-лазерах) первая причина аннулируется,
а вторая остается. На рис. 9.29 представлены зависимости вели-
величины параметра оптического ограничения от толщины активного
слоя d, рассчитанные для волноводной структуры, профиль пока-
показателя преломления которой приведен на вставке к этому рисун-
рисунку. Расчеты проведены для X = 1,55 мкм.
Для успешной работы РОДГС-лазера уменьшение ? при
уменьшении d должно компенсироваться ростом показателя уси-
усиления аш в активном слое. В современных лазерах с раздельным
442
Рис. 9.28. Гетеролазер с раздель-
раздельным электронным и оптическим
ограничением (РО ДГС-лазер):
а — энергетическая диаграмма; б — рас-
распределение показателя преломления
п и поле излучения Ф<у
10
Рис. 9.29. Зависимость параметра
оптического ограничения от толщи-
толщины активного слоя d для ДГС-лазе-
ра (i) и РО ДГС-лазеров с различ-
различной шириной области оптического
ограничения w B, 3)
электронным и оптическим ограничением в качестве активной
области, где происходит накопление и последующая излучаталь-
ная рекомбинация неравновесных электронов и дырок, использу-
используются квантоворазмерные структуры, рассмотренные в § 4.8: кван-
квантовые ямы (КЯ) и квантовые точки (КТ). Их применение дает
целый ряд существенных преимуществ, связанных прежде всего
с особенностями электронного спектра и функции плотности
состояний. Ступенчатый вид функции плотности состояний для
двумерного электронного газа в квантовой яме (см. рис. 4.57, 6)
уменьшает тепловое «размытие» в распределении носителей по
энергии и облегчает достижения условий инверсии. Коэффициент
усиления в максимуме возрастает, а температурная зависимость
пороговой плотности тока ослабевает. В еще большей мере это
проявляется для квантовых точек, где электронный спектр и фун-
функция плотности состояний имеют атомноподобный вид (см. рис.
4.57, г). Если расстояние между дискретными уровнями размер-
размерного квантования в квантовых точках меньше кТ, то температура
вообще не должна влиять на пороговую плотность тока накачки
443
(при условии, что с увеличением температуры не уменьшается
квантовый выход люминесценции). Расчеты показывают, что при
выполнении последнего условия температурная зависимость по-
пороговой плотности тока ДГС и РО ДГС-лазеров в области
температур — 60<Т<60°С может быть аппроксимирована экс-
экспоненциальной функцией
/поР=/пор@)ехр(Г/Г0), (9.32)
где Го — характеристическая температура, равная: Г0=104°С
для объемной CD) активной области; Г0=285°С для активной
области в виде квантовой ямы (КЯ, 2D — электронный газ);
Г0=481°С для квантовой проволоки (КП, ID) и Г0=оо для
квантовых точек (КТ, 0D). Эти зависимости показаны на рис.
9.30.
Таким образом, применение квантоворазмерных структур
в активной области РО ДГС-лазеров позволяет: 1) уменьшить
пороговую плотность тока накачки; 2) ослабить температур-
температурные зависимости; 3) увеличить коэффициент усиления с единицы
длины активной области; 4) улучшить спектральные характе-
характеристики. Все это приводит к тому, что рабочие характеристи-
характеристики РО ДГС-лазеров с активной областью в виде одной или
нескольких квантовых ям превосходят характеристики обычных
ДГС-лазеров. В частности, пороговая плотность тока накачки
/пор при комнатной температуре снижается до значений 100...300
А/см2, уменьшаясь почти на порядок по сравнению с ДГС-лазе-
рами.
По ряду причин в активной области гетеролазеров иногда
целесообразно использовать квантоворазмерные слои с внутрен-
внутренними напряжениями сжатия или растяжения. При толщинах та-
таких слоев меньше некоторой критической величины в них не
образуются дислокации несоответствия и другие дефекты как
в самом слое, так и на гетерограницах. Использование напряжен-
напряженных слоев позволит, во-первых, значительно расширить круг
материалов, поскольку требования к величине рассогласования
параметров решетки Аа/а, определяемые соотношением (9.1),
значительно смягчаются. Во-вторых, варьируя величиной рассог-
рассогласования Да, возможно изменять внутренние напряжения в слое
и тем самым менять параметры зонной структуры материала,
в частности — параметры валентной зоны. Это дает возмож-
возможность, например, подавить процессы безызлучательной Оже-ре-
комбинации дырок.
По тем же причинам, которые обсуждались в § 9.6, для
улучшения рабочих характеристик лазера необходимо ограничи-
ограничивать размеры активной области в поперечном направлении, т. е.
создавать полосковые структуры. Полосковые РО ДГС-лазеры
444
Рис. 9.30. Температурная зависимость по-
пороговой плотности тока, нормированной
к 0°С, для ДГС-лазеров с активной об-
областью в виде: толстого эпитаксиального
слоя 3D; квантовой ямы 2D; квантовой
проволоки ID и квантовой точки 0D. По
шкале ординат применен логарифмичес-
логарифмический масштаб
обладают наименьшими
значениями порогового то-
тока накачки, который мо-
может составлять всего не-
несколько мА, т. е. быть
даже меньше рабочего
тока стандартного свето-
диода.
Для повышения мощ-
мощности излучения РО ДГС-
лазера возможно исполь-
использовать не один слой, а се-
серию квантоворазмерных
структур в пределах од-
одной области Ds определя-
определяемой условием оптическо-
оптического ограничения. Если чис-
число слоев не превышает не-
нескольких (<6), то состоя-
состояния в них примерно соот-
соответствуют состояниям в
одиночной квантовой яме.
При больших количествах
слоев из разрешенных со-
состояний начинают образовываться минизоны, характерные дня
одномерных сверхрешеток (сверхструктур), (см. § 4.8 и рис. 4.50).
В таких структурах происходит эффективный обмен носителя-
носителями между отдельными квантовыми ямами за счет туннельного
механизма, что облегчает их захват на нижние квантовые
уровни Eh
В качестве примера на рис. 9.31 приведена лазерная структура,
активная область которой содержит GaAs-квантовую яму шири-
шириной d= 100 А A0 нм). Волновод имеет сложный профиль и состо-
состоит из расположенных по краям ямы короткопериодных сверх-
сверхрешеток общей толщиной по 0,1 мкм и прилегающих к ним
широкозонных слоев AlxGaj_xAs переменного состава, обеспечи-
обеспечивающих заданный профиль волноводного слоя. Применение че-
чередующихся слоев, образующих сверхрешетку, с одной стороны,
ускоряет поступление носителей в квантовую яму и, с другой
стороны, дает возможность избежать возможных деформаций
и связанных с ними дефектов на резкой гетерогранице. В лазерах
с такой структурой пороговая плотность тока сниижается до
40 А/см2.
Правила отбора для межзонных излучательных переходов
в квантовых ямах, как говорилось в § 4.8, устанавливают Аи = 0.
445
Рис. 9.31. Лазерная РО ДГС-структура с GaAs-квантовой ямой и параболическим
профилем волновода, сформированным короткопериодной сверхрешеткой и
твердым раствором AlxGai_KAs переменного состава
Это означает, что с испусканием фотона могут рекомбинировать
электроны из состояния Ех(п=\) с дырками E\x(\hh) и Е\г A/А)
как показано на рис. 9.32 или электроны из состояния Е2 с дыр-
дырками Ё%1 Bhti)9 Е\г B/А) и т. п. Строгость выполнения правил
отбора нарушается как дефектами и напряжениями в самом
материале активного слоя, так и неидеальностью структуры.
Необходимость изготовления сверхтонких слоев для создания
активных структур РО ДГС-лазеров предъявляет исключительно
высокие требования как к технологической, так и к измеритель-
измерительной культуре при их изготовлении. По существу необходимо
выращивать и контролировать структуры с точностью до одного
атомного слоя. Для осуществления этих фантастических задач
были разработаны в высшей степени утонченные методы вьфа-
щивания полупроводниковых твердых растворов группы АтВу.
Для этого используются три метода: 1) молекулярно-пучковая
эпитаксия (МПЭ), 2) газофазная эпитаксия из металлоорганичес-
ких соединений (МО ГФЭ) и 3) жидкофазная эпитаксия (ЖФЭ).
Первые два метода дают возможность получать гетерострук-
туры, в которых толщина переходной области на гетерогранице
находится в пределах одного монослоя, а толщина самой актив-
активной — несколько молекулярных слоев, т. е. несколько постоян-
постоянных решетки. Типичные размеры активной области РО
ДГС-лазеров d=E...2O) нм.
446
Рис. 9.32. Межзонные оптические пере-
переходы в структуре с квантовой ямой
Необходимость изготов-
изготовления сверхтонких слоев для
создания активных структур
РОДГС-лазеров предъявляет
исключительно высокие тре-
требования как к технологичес-
технологической, так и к измерительной
культуре при их изготовле-
изготовлении. По существу необходи-
необходимо выращивать и контроли-
контролировать структуры с точно-
точностью до одного атомного
слоя. Для осуществления этих
фантастических задач были
разработаны в высшей степе-
степени утонченные методы выра-
выращивания полупроводниковых
твердых растворов группы
АШВУ. Для этого используются три метода: 1) молекуляр-
но-пучковая эпитаксия (МПЭ), 2) газофазная эпитаксия из метал-
лоорг&еических соединений (МО ГФЭ) и 3) жидкофазная эпитак-
эпитаксия (ЖФЭ). Первые два метода дают возможность получать
гетероструктуры, в которых толщина переходной области на
гетерогранице находится в пределах одного монослоя, а толщина
самой активной области — нескольких молекулярных слоев, т. е.
нескольких постоянных решетки. Типичные размеры активной
области РОДГС-лазеров d= E...20) нм.
§ 9.8. ГЕТЕРОЛАЗЕРЫ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Во всех рассмотренных выше полупроводниковых лазерах
обратная связь обеспечивалась за счет отражения на торцевых
гранях резонатора, сформированного скалыванием или опти-
оптической полировкой. Рассматривая различные типы резонаторов
в § 2.3, мы указали на возможность использования распре-
распределенной обратной связи (рис. 2.26). Упрощенная схема ДГС-ла-
зерного диода с распределенной обратной связью показана на
рис. 9.33. Одна из гетерограниц делается гофрированной, что
дает периодическое изменение показателя преломления и при-
приводит к интерференционным эффектам. Шаг гофрировки Ъ для
решетки, работающей в первом порядке, должен быть 6=А/Bи),
т. е. около ОДЗ мкм для арсенид-галлиевого лазера, изобра-
изображенного на рис. 9.33. Решетки с таким малым периодом со-
создаются в пленке фоторезиста при помощи интерференции ла-
лазерных пучков, излучаемых одним из рассмотренных в гл. 7 ко-
447
Электрод
Область
возбуждения
Дифракционная
решетка
Пленка оксида
p-AlGaAs
p-GaAs (активный
n-AlSaAs СЯ0О)
п - GaAs (подлом ка)
Электрод
Рис. 9.33. Инжехционный лазер с распределенной об-
обратной связью:
а — распространение электромагнитной волны; б — общий
нид
РОС -лазер
Диффузия In
Металлический
контакт
Ьолновод
ротковолновых газовых лазеров. Затем эти решетки могут быть
перенесены на рабочую поверхность с помощью химического или
ионного травления.
Если в структуре, изображенной на рис. 9.33, а, шаг гофриров-
гофрировки сделать не 0,13, а 0,39 мкм, то вывод излучения, генерируемого
в активном слое, может
быть осуществлен под углом
30° к плоскости волновода,
как это показано на рис.
2.26.
Одним из достоинств ла-
лазера с распределенной об-
обратной связью является тем-
температурная стабильность его
спектральных характеристик
и простота работы в одно-
Нелегированный
ALOt1GaOtgAs
1новод
Металлический
контакт ~-
Рис. 9.34. Ввод излучения в оптический
волновод в лазере с распределенной об-
обратной связью
448
модовом режиме. Слабая те-
температурная зависимость
объясняется тем, что в обыч-
ном гетеролазере основным фактором, приводящим к сдвигу
спектра излучения, является температурная зависимость ширины
запрещенной зоны, а в лазере с распределенной обратной свя-
связью — более слабая температурная зависимость показателя пре-
преломления.
Естественно, что для получения оптимальной связи должна
быть подобрана толщина активного слоя d. Для улучшения
характеристик лазера активная область может быть выполнена
из нескольких слоев, в том числе с использованием раздельного
электронного и оптического ограничений. РОДГС-лазеры с рас-
распределенной обратной связью (РОДГС РОС-лазер) дают воз-
возможность осуществить эффективный ввод излучения в оптичес-
оптический волновод, как это показано на рис. 934, что важно для
устройств интегральной оптики.
§ 9.9. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
Высокая эффективность, малые габариты, возможность непо-
непосредственного питания от низковольтных источников тока, мгно-
мгновенная готовность к работе, высокое быстродействие, экономич-
экономичность, надежность, долговечность и сравнительно низкая сто-
стоимость — все эти качества потенциально заложены в инжекцион-
ных лазерах и в своем большинстве уже реализованы в промыш-
промышленных образцах. Это определяет их широкое практическое при-
применение в таких областях, как волоконно-оптическая связь, оп-
оптические системы записи и считывания информации, включая
видеодисковую аппаратуру, знакопечатание, автоматика, датчи-
датчики и системы контроля окружающей среды, интегральная оптика,
спектроскопия и т. п. Успехи в разработке мощных инжекцион-
ных лазеров, излучающих в непрерывном режиме при комнатной
температуре мощности от долей от единиц Вт, дополнительно
расширяют их области применения, так что в ряде случаев инжек-
ционные лазеры начинают вытеснять лазеры других типов, в ча-
частности — гелий-неоновые газовые лазеры. Возможность варьи-
варьирования характеристик инжекционных лазеров в широких преде-
пределах и многообразие областей их использования привели к необ-
необходимости специализаций лазерных конструкций и материалов
для определенных их применений. Освоен выпуск не только
целого ряда разновидностей' полупроводниковых лазеров, но
и более сложных специализированных модулей, включающих
такие лазеры.
Наибольшая доля промышленного выпуска приходится на
инжекционные лазеры на основе гетероструктур в системах
AlxGa^xAs/GaAs и GaJiii.xAs^yP^nP, перекрывающих диапа-
диапазон 0,67..Л,67 мкм. Из них подавляющее большинство приходит-
приходится на три диапазона длин волн, соответствующие трем областям
449
15 Оптическая и квантовая электроника тт.7
Inp,
в ч
Г
1 2 UnpyS
Рис. 9.35. Типичная вольт-ампер-
вольт-амперная характеристика AAq^G&ojAs/
GaAs-ДГС-лазера с широким кон-
контактом
500
Рис. 9.36. Зависимости выход-
выходной мощности излучения
ДГС-лазера от тока накачки для
двух значений ширины полоска
пропускания оптических волокон (см. § 12.3): 0,84 мкм (активная
среда GaAs или AlcosGa^sAs); 1,3 мкм (активная среда
Ino,72Gao>28Aso,6Po,4) и 1,55 мкм (активная среда Ino.MGa^oAso.ggPo.n)-
Большинство лазерных структур выполняются в виде долоско-
вых ДГС или полосковых РОДГС.
Суммируем типичные рабочие характеристики лазеров, рас-
рассмотренных в предыдущих параграфах.
Электрические характеристики, выходная мощность и спектры
излучения определяются особенностями конструкции и материа-
материалом активной области. Типичная вольт-амперная характеристика
ДГС-лазера с широким контактом на основе GaAs — Alo^Gao^As
приведена на рис. 9.35. Напряжение, при котором ток равен 1 мА,
обычно составляет 1,1... 1,2 В. Если при таком напряжении ток
прямого смещения значительно превосходит 1 мА, то это свиде-
свидетельствует о наличии дополнительных паразитных каналов избы-
избыточного тока, приводящих к увеличению /^р. Напряжение пробоя
при обратном смещении зависит от уровня легирования. Харак-
Характерное значение — около 6 В. Ток в прямом направлении при его
10~10 до 10" 3 А
хорошо описывается известным
П б
р
Inp^cxp(eU/2kT), При больших токах на
изменении от
соотношением
вольт-амперную характеристику начинают влиять разогрев и па-
падение напряжения на контактах и в приконтактных областях.
Ватт-амперные характеристики и типичные спектры излуче-
излучения полоскового GaAs — А^эСао/Ав-ДГС-лазера приведены на
рис. 9.36 и 9.37. В лазерах с широким контактом или с большой
шириной полоски, как обсуждалось в § 9.6, в зависимости выход-
выходной мощности от тока накачки могут наблюдаться характерные
изломы, вызванные нестабильностью работы. В полосковых ла-
лазерах с узким контактом эти неприятности отсутствуют.
450
880
890
Рис. 9.37. Изменение спектра излучения ^j
— полоскового ДГС-лазера с изменением тока накачки. Ширина
полоска 0,3 мкм; /пор = 50 мА
Спектр излучения при токах ниже порогового представляет
собой сравнительно широкую полосу, обусловленную межзон-
межзонными или квазимежзонными спонтанными переходами в актив-
активной области гетеролазера. При .приближении к порогу в спектре
излучения возникает модовая структура, которая при токе вблизи
порогового проявляется очень отчетливо (рис. 9.37). Этот режим
работы называется сверхлюминесценцией или суперлюминесценци-
суперлюминесценцией: в активной области создана инверсия населенности, но ее еще
не хватает для начала генерации, т. е. еще не выполнено условие
самовозбуждения (9.23). При />/пор спектр излучения сужается,
увеличивается направленность и когерентность излучения в соот-
соответствии с общими закономерностями, обсуждавшимися в гл. 2.
При изменении плотности тока накачки возможен перескок с од-
одной моды на другую. Из рис. 9.19 видно, что при увеличении тока
накачки максимум спектральной зависимости показателя усиле-
Й,мкн
Рис. 9.38. Ватт-амперная характеристика полоско-
вого РО ДГС-лазера на GalnAsP/InP. В разных
точках характеристики приведены спектры излуче-
излучения
452
Рис. 9.39. Диаграмма направлен-
направленности и картина дальнего поля по-
лоскового ДГС-лазера
ния сдвигается в коротковолно-
коротковолновую область. Одновременно при
больших / происходит нагрев
кристалла, за счет чего спектр
сдвигается в длинноволновую об-
область. Часто второй эффект пре-
преобладает над первым, что видно
из рис. 9.37.
На рис. 9.38 приведена ватт-
амперная характеристика поло-
скового лазера с раздельным
электронным и оптическим огра-
ограничением на гетероструктуре
1пОаАзРДпР и спектры излучения
в разных ее точках. Если в активной области лазера имеются
факторы, приводящие к неоднородному уширению спектральной
линии люминесценции (например, неоднородность состава по
площади активного слоя), то даже в полосковом РОДГС-лазере
велика вероятность генерации в многомодовом режиме с уча-
участием нескольких продольных мод.
Наибольшей чистотой спектра среди инжекционных лазеров
обладает РОДГС РОС-лазер. Дифракционная решетка, обеспечи-
обеспечивая распределенную обратную связь, одновременно проводит
эффективную селекцию по частоте. Изменяя в незначительных
пределах шаг гофра, можно менять рабочую частоту лазера.
Направленность излучения. Диаграмма направленности инже-
кционного лазера, как и лазеров других типов, определяется
факторами, обсуждавшимися в § 2.6. Для основной моды угол
расходимости дается соотношением B.77). Так как поперечные
размеры активной области в полупроводниковых лазерах очень
малы, то дифракционная расходимость будет велика. В плоско-
плоскости, перпендикулярной активному слою, она будет определяться
толщиной области оптического ограничения D, а в плоскости
/7-п-перехода — шириной области генерации или шириной полос-
полоски W в полосковом лазере. Так как D< W, то угол расходимости
излучения в плоскости ^р-и-перехода 0п«Я/Ж будет меньше, чем
в перпендикулярной плоскости, где 0±«Л/Д, как показано на рис.
9.39. Картина излучения полоскового гетеролазера, работающего
в одномодовом режиме, в дальней зоне представляет собой эл-
эллипс, расширяющийся в направлении, перпендикулярном поверх-
поверхности слоя (рис. 9.39). Типичные значения 01 = ЗО...6О°
и 0ц = 1О...ЗО°. Для его фокусировки могут быть исцользованы
цилиндрические линзы.
Увеличение ширины полоски не всегда приводит к сужению
диаграммы направленности 0(. Как отмечалось в § 9.6, увеличе-
увеличение ширины полоски больше критического значения способствует
возникновению многомодовой структуры излучения. Это иллю-
453
стрирует рис. 9.40, где представлены экспериментальные данные,
наглядно свидетельствующие об изменении модовой структуры
излучения лазера при увеличении ширины полоски. Эти моды
характерны для распределения B.39). Весьма полезно сравнить
эти данные с приведенными на рис. 2.16 и 2.17. Регулярная
модовая структура вдоль плоскости /?-и-перехода при широких
W встречается не всегда. Часто на нее накладываются эффекты,
связанные со шнурованием и генерацией в каналах.
Температурные зависимости. Наиболее сильно температура
влияет на пороговый ток и мощность излучения, что вызвано
в основном двумя причинами. Во-первых, с увеличением тем-
температуры происходит «размазывание» носителей по энергии. Для
РОДГС-лазеров с квантовыми ямами этот фактор уменьшен за
счет ступенчатой функции плотности состояний (рис. 9.31, б),
благодаря чему эти лазеры способны работать при повышенных
температурах. Во-вторых, с увеличением температуры обычно
происходит снижение эффективности люминесценции в активной
области (температурное гашение люминесценции), приводящее
к уменьшению квантового выхода и времени жизни неравновес-
неравновесных носителей заряда в активном слое. Поэтому в полупровод-
полупроводниковых лазерах следует уделять самое серьезное внимание теп-
лоотводу.
Обычно температурная зависимость пороговой плотности то-
тока в области Т> 250 К приближенно описывается экспоненциаль-
экспоненциальной функцией вида (9.32)
Температура, при которой по-
получена непрерывная генерация на
длине волны 0,84 мкм, достигает
200 °С, а на длине волны 1,3
мкм — 100 °С.
Изменение ширины запре-
запрещенной зоны с температурой
вызывает сдвиг спектра лазер-
лазерного излучения. Если лазер ра-
работает в многомодовом режи-
режиме, то увеличение температуры
приводит к плавному смеще-
смещению огибающей спектра в длин-
длинноволновую область в соответ-
соответствии с величиной dEg/d T мате-
материала активного слоя. Если лазер
работает в одномодовом режиме,
то увеличение температуры будет
приводить к скачкообразным из-
изменениям Ягел, определяемым пе-
перескоком с одной моды на дру-
другую при изменении Eg. Наилуч-
0,1 рад
б)
Рис. 9.40. Изменение модовой стру-
структуры излучения при изменении
ширины полоски ДГС-лазера:
а — фотография структуры поля на вы-
выходном зеркале; б — распределение ин-
интенсивности
454
шей температурной стабильностью спектра обладают РОДГС
РОС-лазеры.
Модуляционные и частотные характеристики. Одним из суще-
существенных достоинств инжекционных лазеров для применения
в линиях связи и передачи информации является простота их
амплитудной модуляции, которая осуществляется простой моду-
модуляцией рабочего тока.
Если на лазер подать прямоугольный токовый импульс с вре-
временем нарастания меньше времени жизни т носителей в активном
слое, то лазерный импульс будет задержан на время t3&^t2 — t1
и на нем будут наблюдаться экспоненциально затухающие релак-
релаксационные колебания, как это показано на рис. 9.41. Причина их
возникновения та же* что обсуждалась в § 2.5 (кривая 5 на рис.
2.27). Время задержки светового импульса связано с временем
жизни т„ неравновесных носителей и током накачки как
*звд=*2-'
_ i ( М
у-'пор
(9.33)
что нетрудно получить из решения уравнения непрерывности,
например, для электронов в активной ^-области. Частота релак-
релаксационных колебаний примерно совпадает с характерной резо-
резонансной частотой fp и имеет порядок ГГц. В первом приближе-
приближении fp может быть оценена из
(9.34)
где тф — время жизни фотона в резонаторе.
Релаксационные колебания
представляют нежелательное яв-
явление для высокочастотной амп-
литудцой модуляции излучения
инжекционного лазера. Умень-
Уменьшить это явление, как и время
задержки t3, можно, осуществляя
подпитку лазера постоянным то-
током, равным /пор. Но наилучший
способ борьбы — применение по-
лосковых лазеров с узким полос-
ком. При ширине полоски по-
порядка диффузионной длины (Ln«
«2 мкм) эти колебания полно-
полностью исчезают, что объясняется
компенсацией флуктуации кон-
концентрации носителей в середине
Рис. 9.41. Импульсная модуляция
излучения инжекционного лазера:
а) токовый импульс; б) оптический от-
отклик (лазерное излучение)
455
активной области за счет диффузии из периферийных областей
полоски.
Типичные частотные зависимости мощности излучения поло-
скового инжекционного лазера показаны на рис. 9.42. На частоте
f&fp наблюдается резонансный максимум, после чего при f>fp
выход резко падает. Величина fp, как видно из рис. 9.42 и соот-
соотношения (9.34), зависит от тока. Значение fp служит пределом
верхней частоты токовой модуляции инжекционного лазера.
При высокочастотной модуляции возможно так называемое
динамическое уширение спектра излучения, вызванное возрастани-
возрастанием числа генерируемых продольных мод. Это уширенме АЛ
в AlGaAs/GaAs полосковых лазерах имеет порядок 2 нм.
Деградаднм. Полупроводниковые лазеры работают в экстре-
экстремальном режиме. В активной области плотность энергии элект-
электромагнитного поля очень велика. Например, для лазера, излу-
излучающего в непрерывном режиме 10 мВт, в активной области
с типичными размерами C00x0,2x3) мкм3 плотность свето-
световой энергии рЕ достигает 108 Вт/см3. Естественно, что в таких
условиях возможны различные необратимые процессы, приводя-
приводящие к ухудшению рабочих характеристик лазера во время его
работы, т. е. к деградации. Деградация в основном приводит
к увеличению порогового тока накачки и снижению мощности
излучения.
Причины, приводящие к деградации инжекционного лазера,
могут быть те же, что и светодиода (§ 9.2). Но в силу экстремаль
ных условий работы лазерный диод еще более чувствителен как
к качеству материалов активной и прилегающей к ней областей,
так и к тщательности изготовления прибора и его эксплуатации.
Выделяют три основных типа деградации инжекционных ла-
лазеров:
1. Катастрофическое раз-
разрушение. Оно может быть вы-
вызвано либо наличием дефекта
в активной области и связан-
связанным с ним лавинообразным
разрушением материала, ли-
либо повреждением зеркал, ли-
либо оптической прочностью
материала (см. § 8.3). По-
Последняя ограничивает пико-
пиковую мощность, которую мож-
можно получить от инжекционно-
инжекционного лазера. В GaAs-лазерах
Рис. 9.42. Типичные зависимости нор- предельные световые потоки
мированнои мощности излучения от л*\ п п оч XirD^, о
частоты модуляции ДГС-лазера для составляют (I...2) МВт/СМ .
различных уровней возбуждения Для ОаХпАБРДпР-лазеров они
456
Расчетные
правые
в 3,..5 раз выше в связи с более высокой оптической прочностью
материала.
2, Образование так называемых «дефектов темных линий».
Обычно этот тип деградации связан с присутствием исходных
дислокаций в материале и гетероструктуре, в частности дис-
дислокаций несоответствия на гетерогранице. В процессе работы из
этих единичных дислокаций могут формироваться дефекты тем-
темных линий, представляющие собой сетку дислокаций. Этот вид
деградации сильнее выражен в GaAlAs/GaAs-лазерах, чем
в йаХпАзРДпР-приборах, в силу рассмотренных в §§ 4.2 и 9.1
преимуществ этого четырехкомпонентного твердого раствора.
3. Постепенная деградация. Если устранить факторы, приво-
приводящие к первым двум типам деградации, то время деградации
тдет в (9.14) для некоторых лабораторных образцов инжекционных
лазеров, подвергнутых испытанию, достигает 105 часов непре-
непрерывной работы и более. Экстраполяция данных, полученных для
повышенных температур работы, к комнатной температуре по
соотношению (9Л 5) показывает, что х^ может превышать 10б
часов (более 100 лет). Это доказывает, что принципиальных
ограничений срока службы инжекционных лазеров нет, а возмож-
возможные отказы вызваны несовершенством технологии, дефектами
конструкции, неправильной эксплуатацией и т. п.
§ 9.10. МОЩНЫЕ ИНЖЕКЦИОННЫЕ ЛАЗЕРЫ,
ЛАЗЕРНЫЕ ЛИНЕЙКИ И РЕШЕТКИ
Разделение полупроводниковых лазеров на маломощные
и мощные весьма условно и зависит от многих факторов, в том
числе — от области применения, типа лазера, спектрального диа-
диапазона и режима работы. Принято называть мощными полупро-
полупроводниковые лазеры, генерирующие в одночастотном (одномодо-
вом) непрерывном режиме мощности более 50 —100 мВт,
а в многомодовом непрерывном режиме более 0,5... 1 Вт.
Фундаментальным фактором, ограничивающим возможность
получения больших мощностей в инжекционных гетеролазерах,
является предельно допустимая плотность электромагнитной
энергии внутри активной области. Если напряженность элект-
электрического поля, создаваемого световой волной, будет сравнима
с внутриатомными полями, то наступит разрыв межатомных
и межмолекулярных связей, что неминуемо приведет к разруше-
разрушению — явлению, обсуждавшемуся в гл. 5 и известному как «оп-
«оптический пробой». В конечном итоге именно этот фактор являет-
является тем пределом, обойти который вряд ли удастся. Оценим
объемную плотность энергии электромагнитного излучения р,
которая создает в световой волне напряженность электрического
поля Е порядка 107 В/м, Эта величина выбрана из соображений,
457
что она не должна превышать одной десятой от среднего значе-
значения внутрикристаллического поля Ещ, в активной области. Оцен-
Оценка, сделанная для арсенида галлия, дает Е^—2 108 В/м, что
согласуется с величиной критического поля в кремни, при кото-
котором наступает туннельный пробой.
Напряженность поля Е в световой волне связана с объемной
плотностью электромагнитной энергии р и величиной вектора
Пойтинга S, определяющего среднюю по времени плотность
мощности излучения, соотношениями A.12), (!.25)э которые
с учетом в и п перепишутся в виду
|5| = pt; = eeo^2f? (9.35)
л
откуда для арсенида галлия при Е&101 В/м получается /=|5|«
«1012 Вт/м2=1 Вт/мкм2. Это означает, что предельно допусти-
допустимый съем энергии с полоскового ДГС-лазера с поперечными
размерами активной области (волноводного слоя) Нх FF=0,2
мкмх5 мкм, ограниченный лучевой объемной стойкостью, со-
составляет ~1 Вт,
Сделанная оценка соответствует идеально однородному рас-
распределению поля внутри активной области, что, естественно,
никогда не реализуется. Неоднородности могут быть весьма
существенны даже в идеально однородном активном слое, что
связано с гауссовым характером распределения поля даже в иде-
идеальном случае TEMqo-моды (см. 2.39, а); эффектами пространст-
пространственного «выжигания дыр» (см. § 2.4); интерференционными эф-
эффектами, связанными с взаимодействием мод высокого порядка,
что характерно для работй лазера при токах (уровнях) накачки,
существенно превышающих пороговые (см. § 9.9); эффектами
«шнурования» тока накачки; неоднородным распределением по-
поля в плоскости HxJV, особенно по направлению W вдоль «по-
«полоска» и эффектами «оптического шнурования».
Наконец, на самих гетерограницах, формирующих активную
область, уже существует встроенное электрическое поле, которое
в разных структурах может составлять 10 ...108 В/м. В неблагоп-
неблагоприятных случаях это поле, складываясь с полем световой волны,
может привести к локальному оптическому пробою. По этой
причине желательно использовать однородный рабочий объем,
в котором отсутствуют внутренние локальные поля, хотя это
может привести к возрастанию пороговой плотности тока. Впро-
Впрочем, надо учитывать и другой фактор — потери в активной
области, в том числе — поглощение на свободных носителях
заряда. Необходимость уменьшения этих потерь приводит к не-
необходимости применения структур с раздельным оптическим
458
и электронным ограничением, содержащих в активной области
одну или несколько квантовых ям (см. §§ 4.8 и 9.7).
Перечисленные выше факторы были учтены в коэффициенте
0,1 при оценке предельного значения Е9 вызывающего оптиче-
оптический пробой в гетеролазере с идеальной активной областью,
не содержащей никаких дефектов и неоднородности. В реаль-
реальном лазере, работающем в многомодовом режиме, необходимо
ввести коэффициент «запаса прочности» как минимум 2, так
что напряженность поля в световой волне не должна превышать
@,4...0,6) Ю7 В/м, что соответствует средней плотности свето-
световой мощности на выходе лазерного диода на уровне ОД Вт/мкм2.
Это означает, что для лазера с активной областью WxH=
= 100 х 1 мкм2 выходная мощность ограничивается 20 Вт как
разумный предел, превышение которого нецелесообразно в связи
с неизбежными необратимыми изменениями в объеме активного
материала и на гетерограницах. Отметим, что самой «опасной»
гетерограницей, на которой, как правило, сосредоточены самые
сильные внутренние поля, является торцевая поверхность, через
которую в обычном лазере выводится излучение, или на которое
нанесено глухое зеркало. По этой причине торцевые поверхности
в мощных лазерах подвергают специальной обработке — пас-
пассивации, а на выходную грань, через которую выводится лазер-
лазерное излучение, наносится антиотражающее покрытие, уменьша-
уменьшающее ее коэффициент отражения до 1?«0,05 и пропускающее
95% световой мощности. Это, естественно, увеличивает порого-
пороговую плотность тока, но при />2 /пор позволяет получить мак-
максимальный съем энергии, что в конечном итоге и надо в мощном
лазере.
В AlGaAs/GaAs-лазерах с открытыми сколотыми гранями
критическая плотность оптической мощности составляет A...5)
МВт/см2. Пассивация с последующей защитой поверхности и на-
нанесением антиотражающих покрытий приводит к ее возрастанию
почти на порядок, достигая A0...30) МВт/см2, т. е. @,1...0,3)
Вт/мкм2. Эта величина всего в полтора-два раза ниже предель-
предельных значений, приведенных выше. Она близка к лучевой стойко-
стойкости иттрий-алюминиевого граната и превышает лучевую
стойкость стекла с ниодимом (см. § 8.3).
Многомодовая генерация значительно снижает среднюю пло-
плотность энергии, которую можно получить во всех типах лазеров.
Такой режим работы характерен для инжекционных лазеров
с шириной активной области W^Xjn при большом превышении
тока накачки над пороговым (см. рис. 9.37, 9.38 и 9.40). Воз-
Возникающие при многомодовой генерации локальные области
с большой концентрацией энергии способствует развитию не-
необратимых процессов в рабочих структурах., В мощных ин-
инжекционных лазерах с шириной полоска более 50... 100 мкм,
459
работающих при многократном превышении порогового тока
накачки, избавиться от многочастотной и многомодовой генера-
генерации чрезвычайно сложно.
Важной причиной, ограничивающей мощность излучения ин-
жекционных лазеров, является тепловой нагрев. Особенно опасен
и нежелателен локальный нагрев, вызванный различного рода
неоднородностями и приводящий к быстрой деградации лазера.
Единственным механизмом потерь, от которого принципиально
не избавиться, является поглощение на свободных носителях
заряда с последующей внутризонной релаксацией, сопровожда-
сопровождающейся передачей энергии решетке, т. е. нагревом. Все остальные
виды потерь, включая омические потери на контактах и прилега-
прилегающих областях должны быть сведены к минимуму. В современ-
современных мощных лазерных диодах последовательное омическое со-
сопротивление не превышает 0,01...0,05 Ом. Поскольку рабочие
токи мощных лазеров составляют единицы и десятки ампер через
активную область площадью доли мм2, то очень жесткие требо-
требования предъявляются к теплоотводу. Активный лазерный эле-
элемент напаивается на массивный держатель, выполняющий роль
теплообменника. При генерации мощности более 2 Вт в непре-
непрерывном режиме, как правило, проводится дополнительное охла-
охлаждение с помощью термоэлементов Пельтье. Признаком того,
что именно тепловой нагрев ограничивает мощность излучения,
является насыщение и даже спад выходной мощности с возраста-
возрастанием тока накачки. Причин такого поведения может быть несколь-
несколько, но в большинстве случаев это связано с тепловым выбросом
носителей заряда из активной области или с падением квантового
выхода излучательной рекомбинацией,
В мощном полупроводниковом лазере с шириной актив-
активной области W, существенно превышающей длину волны, элект-
электрическое поле в световой волне Е(х, у, z, t) формируется
как суперпозиция многих боковых (латеральных, зависящих от
координаты jc), поперечных (зависящих от у) и продольных (зави-
(зависящих от z) мод, каждая из которых имеет различные собствен-
собственные частоты. Полный количественный анализ ситуации в этом
случае невозможен и обычно ограничиваются рассмотрени-
рассмотрением генерации на одной продольной моде с собственной частотой
ш0. При таком приближении генерация осуществляется преиму-
преимущественно в ТЕ-поляризации. Для этой поляризации макси-
максимальны как коэффициент усиления, так и коэффициент отра-
отражения. Для ТЕ-моды х-компонента электрического поля в све-
световой волне, распространяющейся вдоль направления z, запи-
записывается в виде:
Ех(х, у, z, t) = E(x)F(x, >>)ехрi(fiz-co0t), (9.36)
460
где /? — комплексная постоянная распространения, связанная
с комплексным эффективным показателем преломления г\ и вол-
волновым вектором fco=2'7r/Ao как /?=fc0';/- С точки зрения получе-
получения излучения высокого качества в соотношении (9.36) нас ин-
интересует зависимость Е(х), которая определяет латеральную мо-
моду, и зависимость F(x, у), которая определяет поперечную моду
и обычно является слабо меняющейся функцией координаты х.
Эти функции для полоскового лазера с W^>k и Нжк представ-
представлены на рис. 9.43 и весьма полезны для анализа. В частности,
приведенные результаты расчета показывают, что даже в идеаль-
идеальном, модельном случае при генерации на одной моде распределе-
распределение поля внутри активной области мощного лазера с широким
полоском далеко неоднородно.
Представленные на рис. 9.43 данные иллюстрируют те пре-
предельные возможности по пространственной однородности и коге-
когерентности излучения, которые можно получить от полупровод-
полупроводникового лазера с широкой активной областью. На практике эти
неоднородности существенно больше и определяются в основном
эффектами шнурования, которые проявляются в расщеплении
высокоапертурного луча на ряд узких шнуров. Это неприятное
явление связано с нелинейными процессами насыщения усиления,
рассмотренными в § 2.4, и их влиянием на эффективный показа-
показатель преломления ntff. В результате в активной области проис-
происходит самофокусировка лазерного излучения, которая сопровож-
сопровождается эффектами «пространственного выжигания дыр».
При заметном превышении порога, когда проявляются эффек-
эффекты насыщения, оптический пучок большой мощности, генериру-
генерируемый в слое толщиной больше 10 мкм, склонен разрываться на
отдельные шнуры с характерными размерами 5 — 10 мкм по
ширине волноводного слоя. В результате наблюдается модуля-
модуляция (флуктуация) интенсивности, которая сопровождается моду-
модуляцией (флуктуацией) волнового фронта и диаграммы направ-
направленности. Для борьбы с этим явлением разработаны специаль-
специальные методы подавления самопроизвольного шнурования, сводя-
сводящиеся к разделению широкого A00 мкм и более) полоска на
отдельные нитевидные участки.
В мощных лазерах, когда излучательное время жизни в актив-
активной области (квантовой яме на рис. 9.43, б), становится очень
мало за счет интенсивно протекающих процессов вынужденного
испускания, важным становится ее подпитка неравновесными
носителями заряда из волноводного слоя, выполняющего одно-
одновременно функции резервуара. Для ускорения поступления носи-
носителей в активную область энергетический профиль этого слоя
делают не плоским, как на рис. 9.28, а спадающим к центру
квантовой ямы, как показано на рис. 9.43, б. Это легко осущест-
461
Рис. 9.43. Особенности распределения поля в мощном лазере с широкой активной
областью:
а — пространственные распределения, указывающие на поперечные и латеральные оптичес-
оптические моды; б — зонная диаграмма в поперечном направлении у; в — профили для попереч-
поперечного усиления щ(х9 у) и показателя преломления пг(х, у) для заданной координаты х в попе-
поперечной моде F(x, у); г — профили для латерального (горизонтального) усиления п^{х)
и показатели преломления п^уг (х) для латеральной моды Е(х)
вить, например, путем изменения состава твердого раствора по
координате у при его эпитаксиальном наращивании.
В качестве основных активных материалов мощных инжекци-
онных лазеров применяются системы на основе твердых рас-
растворов (Al, Ga)As/(In, Ga)As/GaAs и (Ga, In) (As, Р)ДпР или (Ga,
In) (As,P)/GaAs. Они перекрывают спектральный диапазон
0,78... 1,55 мкм, исключительно важный как для волоконно-оп-
волоконно-оптических линий связи (см. § 12.3), так и для накачки твердотель-
твердотельных лазеров (см. § 8.3) и лазерных усилителей (см. § 8.5). Гетеро-
структуры на основе твердого раствора (Ga, Al)As более просты
в технологическом отношении, чем структуры на основе четырех-
462
компонентной системы (Ga, In) (As, P) (см. § 4.2), однако первые
по ряду параметров проигрывают вторым. В частности, лучевая
(оптическая) стойкость первых в 2 — 3 раза меньше, чем вторых.
Объясняется это, по-видимому, наличием в составе первых алю-
алюминия. С точки зрения эффективности теплоотвода система
GaAs/(Al, Ga)As также проигрывает системе InP/(Ga5 In) (As, P)
как по характеристической температуре Го в выражении (9.32),
так и по теплопроводности. Для (In, Ga)As/(Al, Ga)As (A =
= 780...980 нм) значения То лежат в пределах 100°С<Г0<200°С,
в то время как для InP/(Ga, In)(As, Р)-лазеров (Я= 1,3...1,55 мкм)
500С<Го<900С. Плохая теплопроводность, особенно (А1,
Ga)As, приводит к сильным градиентам температуры и, как
следствие, к появлению характерных «дефектов темных линий»
и термической деградации. Особенно опасен становится цикли-
циклический характер работы мощных лазеров.
Эффективность преобразования (КПД), определяемая как от-
отношение оптической выходной мощности лазерного излучения
к электрической мощности, подаваемой на диод, в выпускаемых
промышленностью мощных инжекционных лазерах достигает
50 — 60%. Несмотря на внушительность этой цифры, остается
реальная перспектива ее повышения до 80 — 90%. Увеличение
эффективности для мощных инжекционных лазеров имеет при-
принципиально важное значение не только и не столько как увеличе-
увеличение КПД, но, прежде всего как снижение тепловыделения и свя-
связанных с ним негативных явлений. Достигнутая в лабораторных
условиях дифференциальная квантовая эффективность для лазе-
лазеров, работающих в области 0,98 мкм, составила 86%. Это гово-
говорит о реальном повышении КПД инжекционных лазеров до
фантастической величины 80 — 90%.
Мощности, генерируемые одиночными лазерными диодами,
составляют @,2...0,5) Вт в одночастотном (одномодовом) режиме
и достигают 5... 10 Вт в многомодовом непрерывном режиме
генерации. Для ряда важных применений (медицина, технология
и др.) требуются еще большие мощности излучения. Дальнейшее
увеличение энергии и мощности оптического излучения, генери-
генерируемого полупроводниковыми лазерами, достигается суммиро-
суммированием световых потоков от отдельных лазерных элементов.
Здесь развитие идет в трех направлениях.
1. Излучение отдельного лазерного элемента вводится в оп-
оптическое волокно, а затем методами волоконной оптики оно
складывается с излучением других лазерных диодов в одно общее
волокно, которое обеспечивает суммарный вывод мощности.
Вместо отдельных элементов могут применяться готовые прибо-
приборы или чипы с волоконным выводом.
2. На одном кристалле методами интегральной технологии
создается набор однотипных полосковых лазерных структур, раз-
463
деленных друг от друга и не связанных или слабо связанных
между собой оптически, но имеющих общую базу и общие рабо-
рабочие эпитаксиальные слои. Такая структура образует лазерную
линейку, и излучение всех лазерных элементов складываются
в дальнем поле.
3. Суммирование излучения отдельных лазерных элементов,
созданных на одном кристалле., проводится методами интеграль-
интегральной оптики за счет создания специальных волноводных структур
на этом же кристалле.
Последнее направление развивается пока что лишь в исследо-
исследовательских лабораториях.
В рамках первого направления созданы и промышленно выпу-
выпускается лазерные модули, включающие в себя до восьми мощных
лазерных диодов, излучение которых вводится в общее волокно
с диаметром сердцевины порядка 200 мкм. Выходная мощность
излучения при числовой апертуре 0,22 составляет 40 Вт при
термоэлектрическом охлаждении. Плотность оптической мощ-
мощности на выходе волокна достигает миллиона Ватт на квадрат-
квадратный сантиметр.
В рамках второго направления разработаны и выпускаются
монолитные конструкции в виде лазерных линеек и собранные из
них блоки в виде объемных лазерных решеток.
Типовая схема лазерной линейки представлена на рис. 9.44.
Такие линейки часто применяются в различного рода блочных
конструкциях, что очень удобно. В качестве базового размера
блока выбрана его ширина, равная 1 см, и кратные ей величины.
Каждая линейка включает в себя ряд активных элементов (об-
(областей), через которые протекает ток накачки. В свою очередь
каждый активный элемент линейки может состоять из многих
узких параллельных полосков, как показано точками на рис. 9.44.
Периодически расположенные активные элементы занимают до-
л-GaAs
Активный
слой
p-GaAs
Зеркало
резонатора
Излучающие
области
Рис. 9.44. Схема типовой лазерной линейки. Указаны отдельные излучающие
области, представляющие собой многополосковые лазеры
464
Р, Вт
Р, Вт
InGaAsP/GaAs W-100 цт
^=0,8 Lim CW 7
•1=1,2 mm ^
/, А
70
60
50
40
30
20
250
200
150
100
50
0
Л /
л/
\г х .....
50 100 150 200 250 300
б)
7,
50
40
30
20
10
п
VJ
А
1 2 3
а)
Рис. 9.45. Ватг-амперные характеристики и КПД одиночного лазерного диода (а)
и лазерной линейки шириной 1 см (б). Для одиночного диода Ватт-амперные
характеристики 1 я 2 относятся к диодам, у которых на выходную грань нанесено
A) и не нанесено B) антиотражающее покрытие
лю площади активной области чипа, которая выражается в про-
процентах и называется «фактором заполнения». В зависимости от
целей применения фактор заполнения в современных линейках
может изменяется от величин меньше 10 — 20% до почти 100%.
Такие линейки могут работать как в непрерывном режиме, так
и в импульсном и квазинепрерывном режимах. Эффективность
лазерных линеек возросла за последние несколько лет с 30 до
более 50% преимущественно за счет применения структур с раз-
раздельным оптическим и электронным ограничением (см. § 9.7).
Типичные характеристики таких линеек представлены на рис.
9.45.
Предельные мощности, которые могут быть получены от
лазерных линеек, ограничены теми же причинами, которые об-
обсуждались выше для отдельных лазерных диодов.
Стандартные лазерные линейки шириной 1 см, излучающие
до 50 Вт в непрерывном режиме при сроке службы E... 10) тыс. ч,
служат модулями для строительства наиболее мощных лазерных
излучателей — лазерных решеток. Их конфигурация и число эле-
элементов (линеек) в решетке могут быть весьма разнообразны.
Например, наборная решетка из двадцати лазерных линеек, смо-
смонтированных на держателе — хладопроводе с поперечным раз-
размером 1 см х 1 см при проточном водяном охлаждении генери-
генерирует пиковую оптическую мощность 1,5 кВт в квазинепрерыв-
квазинепрерывном режиме при скважности импульсов 3%. Применяя «набор-
«наборную» технику, возможно получать средние выходные уровни
мощности до 200 Вт/см2 и пиковые плотности мощности
5 кВт/см2 и более.
465
§ 9.11. ПОВЕРХНОСТНО-ИЗЛУЧАЮЩИЕ
ИНЖЕКЦИОННЫЕ МИКРОЛАЗЕРЫ
Особенности электронного спектра квантоворазмерных гете-
роструктур, рассмотренные в § 4.8, и возможность получения
больших значений показателя усиления а^ позволяют реализо-
реализовать лазеры, активная область которых составляет всего несколь-
несколько микрон. Весьма привлекательно создать инжекционный лазер,
излучающий не с торца р-п перехода, а с его поверхности анало-
аналогично полупроводниковому лазеру с продольной электронной
накачкой, изображенному на рис. 9.20, б. Для его реализации
прежде всего необходима среда с очень большим показателем
усиления а<а так, чтобы a(O>l/d9 где d — толщина активной об-
области. В отличие от геометрии традиционной лазерной струк-
структуры, изображенной на рис. 9.22, в поверхностно-излучающем
лазере усиление электромагнитной волны осуществляется в на-
направлении 2, совпадающем с направлением электрич<еского тока.
Максимальная длина активной области (на рис. 9.20, б, рис. 9.22
это толщина d) в такой геометрии ограничена диффузион-
диффузионной длиной неосновных носителей заряда в активной обла-
области и составляет единицы мкм. Зеркала резонатора должны
быть нанесены на излучающие поверхности, через которые про-
пропускается электрический ток. Оптические потери при этом долж-
должны быть минимальны. Современная полупроводниковая техно-
технология позволяет создавать такие структуры в едином технологи-
технологическом цикле. На рис. 9.46 приведен пример реализации такого
лазера, активная область которого содержит вертикально-связан-
вертикально-связанные квантовые точки на основе узкозонного InGaAs в матрице
GaAs или Ga!_xAlxAs эпитаксиального слоя, как показано справа
на рис. 9.46. Квантовые точки, как это следует из § 4.8, за счет
стягивания плотности состояний к уровням размерного кван-
квантования обеспечивают исключительно большую силу осциллято-
осциллятора для резонансных оптических переходов и как следствие —
большую величину показателя поглощения кт а при реализации
условий инверсии D.76, а) — показателя усиления а^. Зеркала
резонатора выполнены в виде чередующихся четвертьволновых
слоев с разными показателями преломления так, чтобы их оп-
оптическая толщина удовлетворяла условию G.20): nxdl = n2d2=XIA.
Такие многослойные структуры работают как интерференцион-
интерференционные зеркала аналогично изображенным на рис. 7.9. Они назы-
называются распределенными брэгговскими отражателями (РБО)
и создаются в процессе эпитаксии, например слоев GaAs —
AlxGa!_xAs. Величина коэффициента отражения R задается чис-
числом слоев и для нижнего «глухого» зеркала i?=l. При необ-
необходимости эти же зеркала могут выполнять функцию электричес-
электрических контактов.
466
Лазерное
излучение
Металлический
контакт
Диэлектрик
РБО зеркало
GaAs
ХНЫ
РБО зеркало
InGaAs KT
Подложка GaAs
Рис. 9.46. Поверхностно-излучающий инжекционный микролазер с активной об-
областью, содержащей вертикально-связанные квантовые точки
Отметим два принципиально важных обстоятельства, кото-
которые необходимо учитывать при создании рассматриваемых ла-
лазерных структур.
1. В поверхностно-излучающих лазерах максимальное усиле-
усиление должно быть обеспечено в направлении, перпендикулярном
р-п переходу, а в плоскости р-п перехода оно должно быть
подавлено не только в направлении х, как в полосковом лазере на
рис. 9.26 и 9.27, но и в направлении у. С этой целью площадь
рабочей области ограничивается, например, с помощью тонких
диэлектрических (или высокоомных полупроводниковых) слоев,
как показано на рис. 9.46. Электрический ток проходит только
через отверстие в диэлектрической маске. Его размеры в попереч-
поперечнике составляют несколько мкм. Поскольку эффективный пока-
показатель усиления активной среды должен превышать 1000 см, то
в активной области используется двойная гетероструктура, соде-
содержащая набор квантовых ям, квантовых нитей или квантовых
точек (см. § 4.8). Применение квантовых нитей может обеспечить
преимущественное усиление в направлении их осей, а особен-
особенности в функции плотности состояний (см. рис. 4.57) — большой
показатель усиления в узком спектральном интервале. Однако их
технология получения пока что не обеспечивает требуемых пара-
параметров и потому активная область микролазеров, как правило,
содержит или набор квантовых ям или квантовые точки, которые
с помощью специальной технологии, использующей эффекты
самоорганизации, «складируются» друг на друга, образуя верти-
467
кально-связанные КТ, например InGaAs в эпитаксиальном слое
GaAs, как показано на рис. 4.46.
2. Длина резонатора в рассматриваемых лазерах составляет
несколько длин волн. Расстояние между собственными типами
колебаний велико, а спектр усиления — узкий. С одной стороны,
это облегчает работу лазера в одночастотном режиме, обеспечи-
обеспечивая тем самым высокое качество излучения. С другой стороны,
это накладывает жесткие требования к согласованию размеров
резонатора с параметрами активной среды (рабочей длиной вол-
волны и максимумом коэффициента усиления).
Поверхностно-излучающие полупроводниковые лазеры соз-
создаются с использованием современной групповой полупровод-
полупроводниковой технологии в едином технологическом цикле. На одной
подложке могут быть выращены структуры, содержащие сотни
тысяч активных элементов. Каждый из этих элементов может
работать или отдельно, независимо, или в комплексе с другими
элементами, обеспечивая работу всей матрицы в целом. Рабочий
ток отдельного микролазера не превышает единиц мА при поро-
пороговом токе десятые и сотые доли мА. При необходимости такой
микролазер удобно стыкуется с оптическим волокном с мини-
минимальными потерями излучения.
Обладая малой инерционностью и высоким качеством излуче-
излучения, поверхностно-излучающие микролазеры используются в си-
системах передачи и обработки оптических сигналов со скоростью
до 100 Гбит/с.
§ 9.12. КАСКАДНЫЕ ЛАЗЕРЫ
Во всех рассмотренных ранее типах полупроводниковых лазе-
лазеров использовалась излучательная рекомбинация электрона зоны
проводимости с дыркой валентной зоны. Она могла происходить
непосредственно (зона-зона), либо с участием экситонных и мел-
мелких примесных состояний (квазимежзонные переходы). Правила
отбора по волновому вектору D.33) разрешают только прямые,
вертикальные переходы и потому в активной области полупрово-
полупроводниковых лазеров применяют только прямозонные материалы
(см. § 9.3).
В каскадных лазерах в качестве рабочих переходов испо-
используют переходы между уровнями размерного квантования, при-
принадлежащими одной зоне, т. е. внутризонные переходы. Это
могут быть, например, переходы между подзонами размерного
квантования электронов в квантовой яме или электронными
уровнями квантовой точки (см. § 4.8). Этим каскадные лазеры
принципиально отличаются от обычных полупроводниковых ла-
лазеров.
468
Основная трудность в лазере, использующем внутризонные
переходы, связана с созданием инверсной населенности между
рабочими уровнями энергии. Как говорилось в § 4.6, время
внутризонной релаксации в полупроводниках чрезвычайно мало
и имеет порядок величины 10"^ с. Поэтому в объемных ЗВ-кри-
сталлах получить инверсию населенности между энергетическими
состояниями внутри зоны не представляется возможным. Приме-
Применение квантоворазмерных структур, рассмотренных в § 4.8, окры-
вает в этом отношении новые перспективы, поскольку в таких
структурах энергетическими состояниями и волновыми функци-
функциями электронов можно управлять, меняя параметры структуры
и тем самым конструировать электронную систему с желаемыми
свойствами.
Принцип работы каскадного лазера на квантовых ямах пояс-
пояснен на энергетической диаграмме (рис. 9.47). Активная область
содержит три квантовые ямы толщиной du d2n </3? разделенные
барьерами шириной Ъ\ и Ь2. Это связанные ямы, аналогичные
изображенным на рис. 4.49. Связь между ними задается шириной
барьеров Ь\ и b2, а положения уровней размерного квантования
определяются в основном высотой барьера (которая в принципе
может быть разной для каждой ямы как на рис. 4.49), и толщиной
ям d. В электрическом поле за счет эффектов резонансного тун-
нелирования (рис. 4.53 и 4.54) электроны из эмиттера будут
заселять в основном уровень 3, как показано на рис. 9.47. Пара-
hv
Ц Активная область
Рис. 9.47. Принцип работы каскадного лазера на внутризонных переходах между
подзонами размерного квантования связанных квантовых ям
469
метры первой ямы d\ подбираются таким образом, что этот
уровень для нее является наинизшим и поэтому релаксация внут-
внутри ямы невозможна, а квантовые переходы 3-+2 идут с испуска-
испусканием фотона hv=E2—E\. Нижний рабочий лазерный уровень
2^ быстро опустошается за счет переходов 2->7, передавая элект-
электроны в третью яму, откуда они электрическим полем выбрасыва-
выбрасываются в коллектор.
Нетрудно заметить, что по принципу работы каскадный полу-
полупроводниковый лазер близок к обычным газовым лазерам, рас-
рассмотренным в гл. 7. Действительно, заселение верхнего рабочего
уровня осуществляется селективно за счет резонансных процессов
аналогично тому, как это происходит при резонансной передаче
возбуждения G.15) в газовых лазерах (см. рис. 7.4), в том чис-
числе— в He-Ne (см. рис. 7.8) и СО2 (см. рис. 7.13) лазерах. Это
обеспечивает инверсию населенности. Как обычные атомарные
или молекулярные лазеры, каскадный лазер, работает по трех-
или четырехуровневой схеме аналогично представленной на рис.
7.4. Но в отличие от газовых лазеров, параметры активных
частиц в которых задаются Природой, в каскадных полупровод-
полупроводниковых лазерах мы можем сами конструировать квантовые
ямы, придавая им нужные нам свойства, в частности, реализуя
условия т32>т21. Рабочая длина волны определяется расстоянием
между уровнями размерного квантования и может изменяться от
нескольких десятых долей эВ почти до 0, так что каскадные
лазеры могут перекрывать весь ИК — диапазон оптического спе-
спектра, реально работая в области примерно от 3 до 100 мкм.
ГЛАВА 10
ПРИБОРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Приборы управления лазерным излучением призваны осуще-
осуществлять те преобразования лазерных пучков, о которых говори-
говорилось в § 3.6. Кроме традиционных элементов классической опти-
оптики — линз, зеркал, поляроидов, призм, оптических фильтров,
клиньев и т. п., развитие лазерной техники стимулировало созда-
создание новых устройств, которые и рассматриваются в настоящей
главе. Их работа основана на использовании электро-, магнито-
и пьезооптических эффектов в кристаллах.
§ 10.1. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ, МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ
И ПЬЕЗООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Под электрооптическими, магнитооптическими и пьезоопти-
ческими эффектами понимают эффекты, связанные с изменением
оптических свойств вещества под воздействием внешних элект-
электрических и магнитных полей или упругих механических дефор-
деформаций. Так как в общем случае диэлектрическая проницаемость
вещества комплексная, то все эти эффекты могут быть подраз-
подразделены на две большие группы, связанные с изменением показа-
показателей преломления и поглощения. Здесь будем рассматривать
только явления, обусловленные изменением вещественной части
показателя преломления.
Общим для указанных эффектов является то, что внешние
воздействия приводят к изменению симметрии кристалла, след-
следствием чего является изменение его свойств. Коэффициенты оп-
оптической индикатрисы C.41) для данного кристалла являются
постоянными лишь при определенных условиях. Воздействие
внешних механических напряжений, электрических и магнитных
полей приводит к их изменению. Оптически изотропные кри-
кристаллы становятся анизотропными, а оптическая индикатриса
одноосных и двухосных кристаллов будет поворачиваться и де-
деформироваться. В этом состоит сущность рассматриваемых эф-
эффектов.
471
Линейный и квадраютный электрооптнческие эффекты. Элект-
Электрооптические свойства кристаллов удобно рассматривать, введя
вместо тензора C.37) диэлектрической проницаемости в тензор
диэлектрической непроницаемости а, компоненты atJ которого
обратны компонентам тензора etJ:
а^Щ^Х/п2. (ЮЛ)
Тензор а, так же как и тензор е, является симметричным
тензором второго ранга, а его компоненты — компонентами
тензора диэлектрической непроницаемости, или поляризационны-
поляризационными константами. В главной системе координат при Е=0
При наложении электрического поля эллипсоид оптической
индикатрисы C.41) поворачивается и деформируется. Главные
оси этого эллипсоида в общем случае не будут совпадать с глав-
главными осями исходного эллипсоида, в системе координат xyz
которого уравнение оптической индикатрисы принимает вид
aiix2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy+2a22yz+2azlzx=l. A0.3)
Изменение коэффициента оптической индикатрисы под воз-
воздействием внешнего электрического поля в общем случае будет
описываться соотношением
Дяо=rukEk+RijkiEkE^... , A0.4)
где Ek и Ei — компоненты вектора напряженности внешнего
поля Е.
Первое слагаемое в правой части выражает линейный электро-
электрооптический эффект, второе — квадратичный электрооптический
эффект, остальные слагаемые соответствуют эффектам более
высокого порядка.
Коэффициенты rijk составляют тензор третьего ранга, ком-
компоненты которого называются линейными электрооптическими
коэффициентами. Этот тензор симметричен по первым двум
индексам и по симметрии аналогичен тензору пьезоэлектричес-
пьезоэлектрических модулей. В центросимметричных кристаллах все компоненты
тензора коэффициентов линейного электрооптического эффекта
обращаются в нуль. Поэтому линейный электрооптический эф-
эффект возможен только в кристаллах, не обладающих центром
инверсии. Изменение показателя преломления An в слабых полях
пропорционально приложенному полю.
472
Для сокращения записи часто вместо трехиндексовой системы
обозначений rijk используют двухиндексовую (матричную) систе-
систему, заменяя два индекса, по которым тензор симметричен, одним
со следующим соответствием: 11-+1; 22->2; 33->3; 23->4; 31—>5;
12~>6. Тогда линейное изменение поляризационных констант под
воздействием внешнего электрического поля Е будет определять-
определяться выражением
Да,= ? гиЕ)9 A0.5)
где индекс суммирования/ означает x=1;>>
A0.5) можно записать в матричной форме:
= 3. Уравнение
Аа2
Аа3
Аа4
Аа5
Аа6
'll
'41
Г12 '13
^22 *23
'32
'42
'52
'62
•33
'43
'53
'63
A0.6)
Матрица 6 х 3 с элементами rfj есть матрица электрооптичес-
электрооптических коэффициентов. Зная правила перемножения матриц A0.6)
и A0.5), находим, например, Аа4^г41Ех-^г42Е2-\-г4ЪЕ2. Вид мат-
матрицы гф но не числовые значения ее коэффициентов можно
определить на основе анализа симметрии кристалла, который
показывает, какие из 18 коэффициентов гч равны нулю, и харак-
характеризует соотношения между остальными коэффициентами. На-
Например, для кристаллов с центром инверсии все коэффициенты
^=0, т. е. линейный электрооптический эффект отсутствует. Для
кристаллов со структурой сфалерита (GaAs, GaP, CdTe и др.)
отличны от нуля только три коэффициента, причем все они
равны: r41 = r52 = r63. Для кристаллов типа титаната бария
(ВаТЮ3) отличны от нуля г13 = г23 и ^ц = г32. Для кристаллов
типа KDP (дигидрофосфат калия КН2РО4) г41 = г52^г6Ъ9 а оста-
остальные коэффициенты /^=0 и т. д.
Отметим, что линейный электрооптический эффект проявля-
проявляется в тех же классах кристаллов, в которых существует пьезоэф-
фект, т. е. в пьезоэлектриках.
Таким образом, с приложением электрического поля к кри-
кристаллу в уравнении эллипсоида показателя преломления появля-
появляются «смешанные» члены ху, yz9 xz. Это означает, что главные
оси эллипсоида при наличии поля не параллельны осям кристал-
кристалла х9 у, z. Для того чтобы найти направления и длины главных
полуосей нового эллипсоида, необходимо диагонализовать мат-
473
рицу, элементами которой являются константы эллипсоида
A0.3).
Рассмотренный линейный электрооптический эффект называ-
называется первичным или истинным. При воздействии электрического
поля на механически не закрепленные кристаллы они деформиру-
деформируются за счет обратного пьезоэффекта. Эти деформации из-за
упругооптического эффекта приводят к дополнительному изме-
изменению оптической индикатрисы {вторичный электрооптический
эффект). Так как деформация кристалла зависит от способа его
закрепления и частоты внешнего поля, то вторичный электрооп-
электрооптический эффект будет максимален на частоте собственных коле-
колебаний кристалла в держателе. В механически зажатом кристалле,
когда он не может деформироваться под воздействием поля Е,
или на высоких частотах, когда деформация не успевает следо-
следовать за изменением поля, будет проявляться только истинный
электрооптический эффект.
Квадратичный электрооптический эффект характеризуется
тензором четвертого ранга Д,*/. Он проявляется во всех матери-
материалах, в том числе в газах, жидкостях, аморфных и кристалличес-
кристаллических твердых телах. Квадратичный электрооптический эффект
известен также как эффект Керра. Изменение показателя прелом-
преломления, вызванное квадратичным эффектом, обычно значительно
меньше, чем изменение от линейного эффекта (за исключением
случаев, когда последний отсутствует).
Рассмотренные электрооптические эффекты — линейный
(Поккельса) и квадратичный (Керра) — обладают малой инерци-
инерционностью и используются для модуляции и отклонения света.
Постоянная времени истинного электрооптического эффекта
определяется молекулярным временем релаксации и может со-
составлять 100 с и менее.
Магнитооптические эффекты. Внешнее магнитное поле также
может приводить к изменению оптических характеристик мате-
материала. Как и электрооптические эффекты, магнитооптические
эффекты подразделяют на эффекты первого порядка (линейные),
пропорциональные первой степени напряженности магнитного
поля, и эффекты второго и более высоких порядков. Наиболее
сильным эффектом первого порядка является эффект Фарадея,
заключающийся во вращении плоскости поляризации света, рас-
распространяющегося вдоль направления магнитного поля. Угол
поворота плоскости поляризации <р пропорционален длине пути
света в веществе и индукции магнитного поля:
cp=VlB, A0.7)
где V—коэффициент пропорциональности, называемый посто-
постоянной Верде.
Типичное значение постоянной Верде для стекол 10
град/(Тлсм) указывает, что для наблюдения эффекта Фарадея
474
обычно нужны сильные магнитные поля. Поскольку управлять
магнитным полем сложнее, чем электрическим, эффект Фарадея
используют для модуляции света реже, чем электрооптический
эффект.
Пьезооптические эффекты. В твердых телах под действием
упругих механических напряжений изменяется показатель прело-
преломления вещества. Это явление называется фотоупругостью,
а связанные с ним эффекты — пьезооптическими или упругооп-
тическими эффектами.
Линейный упругооптический (фотоупругий) эффект заключа-
заключается в том, что показатель преломления среды изменяется пропо-
пропорционально механической деформации. Если к кристаллу прило-
приложить механическое напряжение ah то в нем появятся деформации,
что в свою очередь приведет к изменению характеристик эллип-
эллипсоида показателя преломления. При линейном эффекте измене-
изменение коэффициентов оптической индикатрисы может быть записа-
записано в виде
Да, = ][>,/>> A0.8)
j
Здесь Uij — пьезооптические коэффициенты, которые являют-
являются компонентами соответствующего тензора четвертого ранга
и хорошо известны из кристаллографии.
Пьезооптические эффекты можно рассматривать аналогично
электрооптическим. Однако в отличие от линейного электрооп-
электрооптического эффекта, который имеет место лишь в кристаллах, не
обладающих инверсией, т. е. в пьезокристаллах, линейный пьезо-
оптический эффект наблюдается во всех кристаллах и аморфных
средах. В частности, он заметно проявляется в стеклах, плавле-
плавленом кварце, кремнии и германии. Под действием одномерной
деформации изотропная среда становится одноосной с оптичес-
оптической осью, совпадающей с направлением механической дефор-
деформации. При распространении света в плоскости, перпендикуляр-
перпендикулярной наведенной оптической оси, наблюдается двулучепреломле-
ние. Разность показателей преломления для обыкновенного и не-
необыкновенного лучей при этом пропорциональна приложенному
напряжению:
Ап = по-пе=Ка, A0.9)
§ 10.2. ОПТИЧЕСКИЕ МОДУЛЯТОРЫ
Модуляция света — это изменение его параметров в зависи-
зависимости от управляющего (модулирующего) сигнала. С ее помо-
помощью производят наложение информации на световую волну или
световой поток, осуществляющие перенос этой информации. Из
475
Резонатор
11111
Накачка
Резонатор
11111
Накачка
JL-u
a)
Рис. 10.1. Внешняя (а) и внутренняя (б) модуляции лазерного излуче-
излучения. Временные диаграммы показывают пример амплитудной модуля-
модуляции
характеристики световой волны A.23) видно, что модулировать,
т. е. целенаправленно изменять, можно: амплитуду (интенсив-
(интенсивность), частоту, фазу, поляризацию, направление распростране-
распространения и пространственное распределение волны или светового по-
потока. Как и в радиотехнике, в оптической электронике наиболь-
наибольшее распространение как наиболее эффективные получили амп-
амплитудная и фазовая модуляция.
Различают внешнюю и внутреннюю модуляцию. В первом
случае (рис. 10.1, а) модулятор находится вне резонатора и осу-
осуществляет модуляцию излучения, генерируемого лазером. Во
втором случае (рис. 10.1, б) модулятор находится внутри резона-
резонатора, изменяя его свойства (например, добротность Q) и осущест-
осуществляя модуляцию генерируемого излучения. Пример внутренней
модуляции был приведен в § 2.5 при рассмотрении генерации
коротких лазерных импульсов в режиме модуляции добротности
(см. рис. 2.27) и в режиме синхронизации мод (см. рис. 2.30).
Частным и весьма важным случаем внутренней модуляции явля-
является так называемая прямая модуляция, при которой сигнал
модуляции воздействует на свойства самой активной среды. Ти-
Типичный пример рассмотрен в § 9.9, где модуляция излучения
полупроводникового лазера осуществляется прямым изменением
тока накачки.
476
Важнейшими характеристиками оптических модуляторов яв-
являются: а) глубина модуляции
!; = (/»»-/--)//-«, (Ю.Ю)
где /щах и /mi,, — интенсивности света при полностью открытом
и закрытом состоянии модулятора; б) ширина полосы пропускания
или диапазон модулирующих частот Av, которые определяются
как разность между верхней и нижней частотами, при которых
глубина модуляции уменьшается на 50% от максимального зна-
значения; полоса частот Av определяет предельный объем инфор-
информации, который можно передать с помощью данного модулято-
модулятора; в) рабочая апертура — тот угол, измеряемый в градусах или
стерадианах, в пределах которого оптическое излучение может
быть введено в модулятор; г) спектральная область — область
длин волн, в которой модулятор способен работать; д) рабочее
напряжение или напряжение полуволнового смещения — те вели-
величины сигнала, которые необходимо подать на вход модулятора,
чтобы перевести его из «открытого» состояния в «закрытое»; е)
потери, вносимые модулятором, выражаемые, как правило, в де-
децибел л ах:
, A0.11)
где /0 — интенсивность света в отсутствие модулятора,
/тах — интенсивность света, прошедшего через модулятор в от-
открытом состоянии; ж) потребляемая мощность на единицу шири-
ширины полосы пропускания модулятора Р/А/, выражаемая обычно
в Вт/ГГц.
Для осуществления модуляции необходимо, чтобы управля-
управляющий сигнал воздействовал на свет. Стало быть, работа оптичес-
оптического модулятора должна основываться на процессах взаимодей-
взаимодействия света с веществом. Возможно использование эффектов,
связанных с внешним воздействием на вещественную часть п ко-
комплексного показателя преломления п* или комплексной диэлек-
диэлектрической проницаемости. Это рассмотренные выше электрооп-
электрооптические, магнитооптические и пьезооптические эффекты. Соот-
Соответствующие модуляторы называются электрооптическими, маг-
магнитооптическими и пьезооптическими или акустооптическими,
если деформация в кристалле создается с помощью акустической
волны. Если принцип работы модулятора основан на использова-
использовании эффектов, связанных с внешним воздействием на мнимую
часть ж комплексного показателя преломления, т. е. связан с про-
процессами оптического поглощения, то такие модуляторы называ-
называются абсорбционными.
По соотношению характерных геометрических размеров ра-
рабочей области модулятора к длине световой волны и вытека-
вытекающим отсюда отличиям в системах ввода излучения различают
477
Рис. 10.2. Прохождение плоскополяризованного луча через элект-
электрооптический кристалл
объемные и волноводные модуляторы. Первые реботают с плос-
плоскими волнами и гауссовыми пучками. Вторые являются состав-
составными элементами оптических интегральных схем и волоконной
оптики.
Наибольшее значение как отдельные элементы оптической
электроники получили электрооптические и акустооптические мо-
модуляторы. Рассмотрим их свойства.
Электрооптические модуляторы. Это модуляторы, принцип
действия которых основан на использовании рассмотренных
в § 10.1 электрооптических эффектов в кристаллах. Рассмотрим
модулятор, работающий на основе линейного электрооптичес-
электрооптического эффекта. Пусть плоскополяризованный свет Е=Е„ рас-
распространяющийся в направлении z, падает на электрооптический
кристалл, как это показано на рис. 10.2.
Для определенности возьмем кристалл дигидрофосфата калия
КН2РО4., известный как КДР. Это кристалл тетрагональной син-
говии с группой симметрии 42т. Его ось симметрии четвертого
порядка совпадает с оптической осью кристалла и направлена по
оси z на рис. 10.2. Две взаимно перпендикулярные оси второго
порядка направлены по х и у. В одноосном кристалле, каким
является КДР, пх=пу=п0 и nz=ne. Для кристаллов симметрии
42т в матрице электрооптических коэффициентов A0.6) отличны
от нуля только три элемента rij9 а именно г41=Г52 и гбз. При
приложении поля Е2 вдоль направления z уравнение эллипсоида
показателя преломления C.44) запишется в виде
478
Чтобы это уравнение привести к диагональному виду, необходи-
необходимо выбрать систему координат x'y'z с осью z, совпадающей
с z и осями х? и у\ повернутыми на 45° относительно х и у9 как
показано на рис. 10.2. В этой системе координат уравнение A0.12)
преобразуется к диагональному виду
Осуществив математические преобразования, связанные с перехо-
переходом из системы координат ху в систему ху, находим
„ A0.14)
Учитывая, что r632?z «1/ло, получаем
иу=и0——- г6ъЕ29
пу = по+^г63Е2, A0.15)
лг=ле.
Аналогичные соотношения можно получить из A0.1) и A0.4):
откуда находим изменение показателя преломления An, вызван-
вызванное электрическим полем
Дл=я(?)-?!о@)= ±- r^g?2,
в точном соответствии с A0.15), где riJk~r63.
Таким образом, если на алектрооптический кристалл падает
световая волна, поляризованная в плоскости xz, то, раскладывая
ее на две компоненты Е* и Еу9 как показано на рис. 10.2,
получаем для них изменение показателя преломления
%E A0.16)
и вызванные этим изменением фазовые сдвиги для Еу- и
понент световой волны:
Д<?у= ~А^=~ 1Ап, A0.17)
479
так что общий фазовый сдвиг
Аф = А(ру—А(р,?=— r63rioE2L=— г6ъп^и
2я
A0.18)
пропорционален приложенному напряжению U. Если на вход
такого модулятора падает плоская монохроматическая волна
E=E0coscot,
то по прохождении электрооптического кристалла д/- и у'-ком-
поненты этой волны
A0.19)
имеют фазовый сдвиг, непосредственно зависящий от приложен-
приложенного напряжения, так что по схеме рис. 10.2 можно осуществлять
фазовую модуляцию световой волны.
Типичная схема амплитудного электрооптического модулято-
модулятора приведена на рис. 10.3. Электрооптический кристалл 2 с таким
расположением, как это приведено на рис. 10.2, помещен между
двумя скрещенными друг относительно друга поляризаторами
1 и 4. Поляризатор 1 пропускает лишь волну, поляризованную
в вертикальной плоскости jcz, а анализатор 4 — волну, поляризо-
поляризованную в горизонтальной плоскости yz. Будем сначала считать,
что элемент 3 в схеме рис. 10.3 отсутствует. Тогда через анализа-
анализатор будут проходить Eyjyjl и { — E^jy/l) — составляющие, как
Рис. 10.3. Схема электрооптического амплитудного
модулятора:
7 — входной поляризатор; 2 — электрооптический кристалл;
3 — четвертьволновая пластинка; 4 — выходной поляризатор
(анализатор)
480
нетрудно убедиться из рис. 10.2. Тогда с учетом A0.19) прошед-
прошедшая через анализатор волна запишется в виде
?
Еу=— [cosicDt + cpo + Acpy^ — cosfot+cpQ + Acp*)]. A0.20)
При Асру — — Acp^—Acpjl из A0.20) имеем
Еу= —Ео sin — sin (cot +(p0). A0.21)
Интенсивность прошедшего излучения, которое определяется
усреднением Еу за период Т=2п/со, будет
г
—, A0.22)
где /0 — интенсивность света, падающего на кристалл (отра-
(отражением и поглощением в кристалле и оптических элементах
схемы пренебрегаем). С учетом A0.18), A0.22) получаем за-
зависимость оптического пропускания модулятора от приложен-
приложенного напряжения
- = sin2 (- г6Ъп1и), A0.23)
/0 V )
которое можно переписать в виде
и \
A0.24)
- = sin2 ,
/о \2 Um)
где
Uxl2 = X/Br62nl) A0.25)
называется напряжением полуволнового смещения. При ?/= 1}щ
сдвиг фаз соответствует Я/2, плоскость поляризации падающей
волны после прохождения электрооптичедкого кристалла повора-
поворачивается на 90° и пропускание модулятора максимально. Как
видно из A0.25), Uxji определяется свойствами материала, из
которого изготовлен модулятор. Параметры некоторых электро-
электрооптических кристаллов приведены в табл. 10.1. Из предыдущего
изложения ясно, что величина Цщ должна зависеть также от
ориентации кристалла относительно напряженностей Е светового
и внешнего электрического полей. Оптимальная конфигурация
показана на рис. 10.2/
16 Оптическая и квантовая электроника
Поскольку оптическое
пропускание системы за-
зависит от приложенного
напряжения, то она мо-
может осуществлять ампли-
амплитудную модуляцию све-
света. При малых UjUxn
из A0.24) имеем
I/IQ~(U/UX12)\ т. е. моду-
модуляция не линейна. Функ-
Функция A0.24) представлена
на рис. 10.4. Видно, что
для осуществления эффек-
эффективной модуляции рабо-
рабочую точку надо сдвинуть
на 0,5 Um. Для этого мож-
можно подать на модулятор
постоянное смещение, на
которое накладывать пе-
переменный сигнал модуля-
модуляции. Гораздо удобнее дру-
другой путь: между электро-
электрооптическим кристаллом и одним из поляроидов ставится четвер-
четвертьволновая пластинка (см. § 3.6), как показано на рис, 10.3. Она
осуществляет фазовый сдвиг между Ех> и Еу — компонентами на
7с/2, что эквивалентно сдвигу рабочей точки модулятора на ?/;./4,
как показано на рис. 10.4. В этом случае фазовый сдвиг между
Е*ъЕу — дсомпонентами будет
Рис. 10.4. Зависимость оптического пропу-
пропускания электрооптического модулятора от
приложенного напряжения.
Рабочая точка сдвинута за счет введения четверть-
четвертьволновой пластинки так, что при К=0
7*=///шах=0,5. доказано, как внешнее синусоидаль-
синусоидальное напряжение модулирует интенсивность прошед-
прошедшего света
U
а оптическое пропускание
+
4 2
J_ Л
2\
A0.26)
т. е. при U/Uxi2«l электрооптический модулятор по схеме рис.
10.3 осуществляет амплитудную модуляцию, пропорциональную
приложенному напряжению U.
Модулятор, схема которого приведена на рис. 10.3, называет-
называется модулятором с продольном полем. Он применяется для широ-
широких световых пучков. Очевидны два недостатка такого модулято-
модулятора. Во-первых, электроды, с помощью которых прикладывается
электрическое напряжение к кристаллу, должны пропускать свет,
482
т. е. быть полупрозрачными, что вызывает нежелательные поте-
потери. Во-вторых, для работы такого модулятора требуются
большие напряжения. Например, для модулятора на основе
кристалла КДР, как нетрудно получить из A0.25) и табл.
10.1, для А= 1,06 мкм Uxi2= 14,5 кВ.
Избавиться от этих недостатков можно в модуляторах с попе-
поперечным полем, типичная схема которого приведена на рис. 10.5.
В этом случае электрическое поле прикладывается перпендикуля-
перпендикулярно направлению распространения света, электроды не препят-
препятствуют его прохождению, а фазовая задержка, пропорциональ-
пропорциональная произведению поля на длину кристалла, зависит от отноше-
отношения L/D и может быть увеличена при использовании длинных
кристаллов.
В случае кристалла КДР его ориентация относительно напра-
направления распространения света и напряженности поля Е показана
на рис. 10.5. Внешнее поле прикладывается, как и ранее, вдоль
оси z, совпадающей с оптической осью кристалла. Свет распрост-
распространяется вдоль оси /, вектор его поляризации находится в плос-
плоскости xz под углом 45° к оси z. В этом случае из A0.15) находим
фазовую задержку
2я
(no-ne)L-— г6Ъп1 -
UL
A0.27)
Обратим внимание, что Аср содержит слагаемое, не зависящее от
приложенного напряжения U. Сравнение A0.18) с A0.27) показы-
показывает, что напряжение полуволнового смещения в модуляторе
с поперечным полем может быть уменьшено в L/D раз. К сржале-
нию, эти модуляторы обладают очень малой апертурой и рабо-
работают лишь с параллельными пучками.
Важным параметром модулятора, как говорилось выше, яв-
является требуемая управляемая мощность. Ее можно оценить,
представив модулятор в виде конденсатора емкостью С, вклю-
включенного в колебательный контур, ширина полосы пропускания
которого 2nAv = Aco^2/RC. Тогда требуемая управляемая мощ-
мощность будет равна
Р=—= -
2R 2
A0.28)
Учитывая, что емкость
aL
конденсатора С=еоег—,
а переменная составля-
ЮЩая фазового сдвига
5- Схема элеггрооптического модуля-
тора с поперечным полем. Для кристалла КДР
обозначения осей x'y'z соответствуют рис. 10.2
483
Таблица ЮЛ
Характеристики некоторых злектрооптических кристаллов при 20° С
Кристалл
КН2РО4 (KDP)
KD2PO4 (DKDP)
NH4H2PO4 (ADP)
GaAs
GaP
ZnTe
ZnSe
Д-ZnS
CdTe
Bi4Ge3O12
LiNbO3
LiTaO3
BaTiO3
Симметрия
Тетрагональ-
Тетрагональная 42m
Кубическая
43/w
Тригоналъ-
ная 3/я
Тетраго-
Тетрагональная
Атт
Диапазон
оптической
прозрачности,
мкм
0,2-1,2
0,2 — 1,6
0,13 — 1,2
1 — 15
0,56 — 10
0,57 — 25
0,5 — 13
0,36 — 12
0,8 — 25
0,4 — 3
0,4-4,5
0,4-4,5
0,4 — 4,5
Электрооптические параметры
Линейный
электро-
оптический
коэффициент
г, 1<Г12м/В
г41=8,6
гбз = Ю,6
/-63 = 23,6
г41«28
г6з = 8,5
'41-1.6
г41 = 1,06
'4i-4,55
'41-3,9
'41=2,0
'41=2,0
'41 =6,8
'41=0,95
г33 = 30,8
г13 = 8,6
г42=28
г33 = 30,3
'13=5,7
г42=20
'13=8,0
'42 =820
Hft° С\
Длина волны
Я, мкм
0,55
0,55
0,55
10,6
0,6
0,57
10,6
0,5
0,55
1,06
0,63
0,63
0,63
0,55
Показатель преломления
"о
1,51
1,51
1,52
3,34
3,315
3,1
2,79
2,66
. 2,37
2,6
^Н
2,286
2,176
2,437
щ
1,47
1,47
1,48
3,34
3,315
3,1
2,79
2,66
2,37
2,6
2,11
2,200
2,180
2,365
10""м/В
29
36
81
98
29
59
39
135
85
38
27
120
9
368
103
334
312
59
206
116
Диэлектри-
Диэлектрическая про-
проницаемость,
20 (Е\\С)
45 (Elc)
50 (Е\\с)
12 (Е\\с)
12,9
ИЛ
8,7
8,9
8,3
10,2
16
38 (Е\\с)
80 (Elc)
43 (Е\\с)
106 (Е\\с)
4300 (Elc)
U L
из A0.27) с учетом A0.25) равна Дф = тс , полу-
чаем $
A0.29)
Отсюда следует, что потребляемая модулятором мощность про-
пропорциональна ширине полосы пропускания и квадрату глубины
модуляции А(р. Поэтому можно ввести критерий качества моду-
модулятора
A0.30)
A v (А(рJ
Из A0.27) видно, что для понижения рабочего напряжения
целесообразно использовать тонкие и длинные кристаллы. Это
же, согласно A0.29), приводит к уменьшению потребляемой мощ-
мощности. В пределе толщина D ограничена длиной волны и мы
приходим к волноводным модуляторам.
Рабочим элементом волноводного электрооптического моду-
модулятора является тонкопленочный оптический волновод. На-
Наибольшее распространение получили модуляторы на основе кри-
кристаллов сегнетодиэлектриков и полупроводниковых соединений
AinBv. Волноводные модуляторы «на сегнетодиэлектриках, как
правило, изготавливаются на основе кристаллов ниобата или
танталата лития — LiNbO3 и LiTaO3, обладающих хорошим
сочетанием электрооптических свойств (см. табл, 10.1). Для вол-
нозодных модуляторов с планариым волноводом достигнуты
следующие параметры: рабочий диапазон длин волн от 0,4 до 1,5
мкм; полоса частот Av=1...5 ГГц; напряжение полуволнового
смещения ?/a/2=10...20 В, потребляемая мощность на единицу
полосы частот Р/АГ=0,2...2 Вт/ГГц. К сожалению, в таких моду-
модуляторах потери света достигают 20 дБ и более.
Поскольку волноводные модуляторы наиболее часто приме-
применяются как элементы оптических интегральных схем, то особое
значение приобретают полупроводниковые модуляторы, техноло-
технология изготовления которых совместима с интегральной технологи-
технологией электронных микросхем. Так как в кристаллах с центром
инверсии электрооптический эффект отсутствует, то модуляторы
не могут быть изготовлены на основе кремния или германия.
Наиболее эффективны модуляторы на основе двойных гетерост-
руктур, подобных тем, которые применяются в ДГС-лазерах.
Как указывалось в § 9.5 и видно из рис. 9.23, г' и д\ рабочий слой
обладает хорошими волноводными свойствами. Если этот слой
сделать высокоомным, а прилегающие широкозонные области
будут выполнять роль омических контактов, то такая структура
485
при соответствующей ориентации кристалла будет работать как
модулятор с поперечным полем. Наиболее часто такие модулято-
модуляторы изготовляют на основе арсенида галлия в системе
AlxGa,_xAs/GaAs. Они работают в диапазоне от 1,0 до 10,6 мкм.
Длина рабочего элемента 1...20 мм при толщине активной об-
области 10... 100 мкм. В интегрально-оптическом исполнении тол-
толщина может быть уменьшена до единиц и долей мкм. На длине
волны Я =1,15 мкм достигнуты следующие характеристики:
Uxi2= 10 В при ^«95%, Av«4 ГГц, P/Av=0,2 Вт/ГГц. Как и в вол-
новодных модуляторах на основе сегнетоэлектриков, потери
в полупроводниковых модуляторах составляют около 20 дБ.
В основном они вызваны поглощением на свободных носителях
заряда.
В видимой области GaAs использовать нельзя, поэтому для
аналогичных целей может быть применен фосфид галлия (GaP)
и гетероструктуры в системе AlxGa,_JP/GaP.
Возможны и другие типы полупроводниковых модуляторов,
основанные, например, на использовании сильного электричес-
электрического поля в /?-л-переходе при приложении к нему напряжения
в обратном направлении, на инжекции носителей заряда через
/ъл-переход, на смещении края собственного поглощения под
действием электрического поля (эффект Франца — Келдыша)
и др. У каждого из них имеются определенные достоинства
и недостатки. Универсального модулятора, пригодного для всех
потенциально возможных применений, не существует.
Магнитооптические модуляторы. Эти модуляторы работают
на рассмотренном в § 10.1 эффекте Фарадея. Значения постоян-
постоянной Верде в A0.7) изменяются от 4,0 рад/мТл для кварца до 82
рад/мТл для ZnS (A = 589,3 нм). Поэтому для ощутимого поворо-
поворота плоскости поляризации ср необходимы сильные магнитные
поля, коммутировать которые сложнее, чем электрические.
Схема построения амплитудного магнитооптического моду-
модулятора выглядит аналогично приведенной на рис. 10.3 с той
разницей, что электрооптический кристалл должен быть заменен
на магнитооптический элемент, помещенный в магнитное поле,
направление которого совпадает с осью модулятора. Линейность
эффекта Фарадея не требует применения четвертьволновой пла-
пластинки.
Акустооптическме модуляторы. Их принцип действия основан
на акустооптическом эффекте, связанном с изменением показа-
показателя преломления оптической среды под влиянием механических
напряжений, сопровождающих прохождение акустической волны
через эту среду. Акустическая волна длиной Л вызывает простра-
пространственное изменение показателя преломления, обусловленное
пьезооптическими эффектами (§ 10.1). Обычно используется ли-
линейный упругооптический (фотоупругий) эффект. С помощью
486
акустической волны, генерируемой, например, каким-либо пьезо-
пьезоэлектрическим устройством, в оптическом элементе модулятора
создается заданный профиль показателя преломления. Проще
всего осуществить периодическое изменение Ал, создавая для
света своеобразную дифракционную решетку. Проходя через эту
решетку или отражаясь от нее, световая волна будет испытывать
дифракцию и отклоняться. Это отклонение с помощью систе-
системы линз и диафрагм может быть преобразовано в амплитуд-
амплитудную модуляцию. Изменяя шаг решетки и ее глубину путем
изменения частоты и амплитуды акустической волны, возможно
осуществлять модуляцию света. Очевидно, что на этом же при-
принципе могут работать системы отклонения и сканирования света.
Поэтому более подробно мы их рассмотрим в следующем параг-
параграфе.
§ 10.3. ДЕФЛЕКТОРЫ
Оптические дефлекторы предназначены для управления на-
направлением распространения светового луча в пространстве (ска-
(сканирования). Простейший дефлектор представляет собой зеркало,
угловым поворотом которого можно осуществлять угловое пере-
перемещение (отклонение) отраженного от него светового луча, ре-
реализуя, например, строчную развертку оптического изображения.
В сочетании с другими методами пространственного преобразо-
преобразования лазерных пучков (см. § 3.6) такие системы могут быть
довольно эффективны до частот порядка единиц килогерц. При
больших частотах применяют электрооптические и акустоопти-
ческие дефлекторы.
Как указывалось в § 3.3, практически все способы управления
распространением световых потоков основаны на использовании
явлений рефракции света в неоднородных структурах. Чтобы
изменять направление светового пучка в пространстве, необходи-
необходимо управляемо изменять пространственное распределение пока-
показателя преломления. Если взять прямоугольную пластинку дли-
длиной L, показатель преломления которой в поперечном направле-
направлении х линейно изменяется по закону п(х)=по + ах, то плоская
световая волна, распространяющаяся вдоль направлениях, бу-
будет отклоняться на угол
xp=-Ldn/dx. A0.31)
Эту пластину можно изготовить из двух склеенных по диагонали
призм (рис. 10.6), сделанных из электрооптических кристаллов,
оптические оси z которых направлены навстречу друг другу
и перпендикулярны плоскости ху. Кристаллы ориентированы
так, что оси х' и / на рис. 10.2 совпадают с осями х и у на рис.
10.6. Прикладывая электрическое поле в направлении z, согласно
A0.16) в такой системе можно изменять показатель преломления
487
для лучей, распространяющих-
распространяющихся в нижней и верхней частях
пластины, на величину
Это вызовет отклонение свето-
светового пучка на угол
, A0.32)
Рис. 10.6. Схема электрооптического
дефлектора на двойной призме из кри- где D — толщина пластины
сталлов КДР. Обозначения осей а-' и у в направлении х. Так работает
соответствуют рис. 10.2,а оси z у верх- электрооптичес-
неи и нижней призм направлены проти- ^м«" «~» * ^^ ^^л pwv/u «
воположно кмх дефлекторов.
Если по формуле A0.32)
найти угол q>, то он окажется довольно мал. Казалось бы, что
этот угол отклонения в дальнейшем можно увеличить, например,
с помощью короткофокусной линзы, выпуклого зеркала малого
радиуса или какого-нибудь другого хитроумного приспособле-
приспособления. На самом деле каждый оптический пучок имеет конечный
угол расходимости в и основной характеристикой дефлектора
является не угол отклонения ф, а параметр N, показывающий, во
сколько раз ф превышает в. Оценим наилучшую ситуацию, когда
рассмотренный выше электрооптический дефлектор помещен
в каустику гауссового пучка (рис. 2.21) с размером пятна ro = D/2.
Тогда из A0.32) и C.3) получаем
A0.33)
Из сопоставления этого выражения с A0.24), A0.25) получаем,
что электрическое поле, которое на расстоянии L индуцирует
разность фаз, равную я, позволяет получить iV« 1, что эквивален-
эквивалентно отклонению пучка на диаметр его пятна.
Значительно более хорошими характеристиками обладают
акустооптические дефлекторы. Их принцип работы основан на
взаимодействии света со звуковыми волнами. Напомним, что
звуковая волна представляет собой периодические изменения
плотности вещества (или напряжения деформации), которые рас-
распространяются со скоростью звука vs. Считая, что одинаковые
атомы (молекулы) вносят одинаковый вклад в показатель прело-
преломления, получаем, что изменение плотности среды приводит
к прямо пропорциональному изменению ее показателя преломле-
преломления п. На самом деле в кристаллах вследствие анизотропии их
свойств фотоупругие эффекты описываются тензором ньезоод-
488
тических коэффициентов п^ A0.8), но в первом приближении
можно считать, что изменение показателя преломления Aw
пропорционально корню квадратному из акустической мощ-
мощности, поскольку, последняя пропорциональна квадрату амп-
амплитуды волны.
Рассмотрим акустическую волну, распространяющуюся в на-
направлении z в среде со скоростью vs. Пусть она приводит к изме-
изменению показателя преломления
An(z, t) = An sin (Clst—
A0.34)
где QsjKs~v$, a Ks~2n/A. На эту среду под небольшим углом q>i
к направлению х падает плоская световая волна (рис. 10.7). Для
акустической волны в образце может быть создан как режим
бегущей волны, так и режим стоячей волны. Но поскольку vs«.c>
то свет не будет замечать перемещения акустической волны.
Поэтому мы можем оперировать «замороженной» акустической
волной в момент времени /0. Области максимального сжатия на
рис. 10.7 показаны горизонтальными сплошными линиями. В них
наблюдается увеличение п. В областях разряжения, обозначенных
горизонтальными пунктирными линиями, показатель преломле-
преломления уменьшается. В результате мы имеем дифракционную решет-
решетку, при падении на которую световая волна будет отклоняться,
если выполнены условия дифракции. Получим эти условия, ис-
используя для разнообразия не волновой подход, как это делается
обычно, а корпускулярный. В этом случае падающую и диф-
An(z,t0)
) I
Падающая
световая
дол на cof; Hi
__i—~—
(
ч
у
(
^
^sT Аку
\л
Zk
Отклоненная
(дифрагированная)
^ световая
^ волна ¦¦ си?, кг
X
этическая
Волна
кг
б)
\Ks
Рее. 10.7. Взаимодействие света с акустической волной
и принцип работы шеустооптмческого дефлектора
489
рагированную световые волны представим как поток фотонов
с энергиями hcok и hco2 и волновыми векторами кх и к2, а акусти-
акустическую волну — как поток фононов с энергией h?ls и волновым
вектором Ks. Тогда дифракция света на акустической волне мо-
может быть рассмотрена как ряд столкновений, приводящих с опре-
определенной вероятностью к исчезновению одного падающего фото-
фотона (оI; ki) и одного фонона (Qs; Ks) с одновременным испускани-
испусканием нового (дифрагированного) фотона (йш2; к2). Этот процесс
будет возможен, если выполняются законы сохранения энергии
D.37) и волнового вектора D.38), т. е. если выполнены условия:
A0.35)
A0.36)
Поскольку сох» Qs, то
со^со^Х^Х,,
и так как Л»Я1«Я2, то волновые векторы (но не их направле-
направления):
|k2|»|kA|»|Ks|. A0.37)
Эти соотношения показывают, как сделать аку сто оптический
дефлектор. Световая волна должна быть почти перпендикулярна
акустической волне, возбуждаемой в материале с большими зна-
значениями пьезооптических коэффициентов. Угол падения и угол
выхода световой волны определяются из векторной диаграммы
в правой части рис. 10.7. Поскольку |kx|«|k2|, то (р^^г и эти
углы малы. Из рис. 10.7, б находим
^^ A0.38)
где п — показатель преломления, а Х/п — длина световой волны
в материале. Это условие можно записать
2А$тф=Х/п,
которое совпадает с условием дифракции Брегга на решетке
с периодом Л. Такая дифракция называется дифракцией Брегга.
Она подобна дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. Для
оценки q> рассмотрим дифракцию света с Х= 1 мкм на ультразву-
ультразвуковой волне с частотой 500 МГц. При скорости звука v5= 3000 м/с
имеем A=vs/vs=6 мкм. Для л=1,7 получаем <р2=510~2
рад а 2,8°.
Таким образом, если условие Брегга A0.38) выполнено, то
диаграмма волновых векторов на рис. 10.7, б замкнута
и (р1 = ср2=(р, Будем теперь изменять частоту ультразвуковой
490
волны от vs до vs-f Av5. Это приведет к изменению волнового
вектора звуковой волны на | AKS\ = -. Оставляем угол падения
<Р1 = Ф неизменным. Модуль волнового вектора дифрагирова-
дифрагировавшей световой волны в силу A0.37) также остается неизменным.
Поэтому конец этого вектора движется по окружности, как пока-
показано пунктирной линией на рис. 10.8. Акустическая волна не
является идеально плоской хотя бы в силу наличия границ раз-
раздела. Поэтому пучок дифрагирует в направлении, соответству-
соответствующем наименьшему отклонению на угол А<р, причем, как видно
из рис. 10.8,
AKs X
X
=—=— Avs.
к nvs
A0.39)
Следовательно, мы реализовали акустооптический дефлектор,
который осуществляет отклонение световой волны путем измене-
изменения частоты ультразвуковой волны, причем Аср~ Av.
Как говорилось, выше, для оптического дефлектора важное
значение имеет не сам угол отклонения ср, а его превышение над
углом дифракционной расходимости пучка 9, которое показыва-
показывает число возможных неперекрывающихся наложений отклонен-
отклоненного луча. Принимая угол дифракционной расходимости
0DttX/(nD), где диаметр пучка D определяется поперечными раз-
размерами модулятора, получаем
A0.40)
или
A0.41)
где т — время установления акусти-
акустического режима в объеме материала;
оно равно времени прохождения
звука через диаметр оптического
пучка t = D/vs. Очевидно, что это
и есть его постоянная времени.
Выражение A0.41) хорошо изве-
известно в электронике. Оно дает мак-
максимальное число степеней свободы
сигнала. В нашем случае значения
т и Av ограничены как физическими,
jax и техническими причинами. Уве-
Увеличение т ограничено не только не-
необходимым быстродействием дете-
Рис. 10.8. Векторная диаграм-
ма,поясняющая отклонение ди-
фрагмированного светового
пучка на угол Д<р при изменении
частоты ультразвука от vs до
A
491
ктора, но и длиной акустооптического взаимодействия D, кото-
которое определяется поглощением акустических волн в материале.
Расширение Ау также ограничено, ибо пьезоэлектрический преоб-
преобразователь обычно имеет частотную характеристику с ярко выра-
выраженным резонансным пиком.
Оценим возможности акустооптического дефлектора, изгото-
изготовленного из стекла (тяжелый флинт, 1^=3100 м/с; л= 1,9). Пусть
диаметр оптического пучка D= 1 см, а % изменяется от 100 до 150
МГц. Тогда T=D/t?s=3,2 мкс и число разрешимых элементов
iV= 160, что существенно лучше, чем в электрооптическом деф-
дефлекторе, изображенном на риа 10.6.
В выпускаемых промышленностью акустооптических дефлек-
дефлекторах число разрешаемых направлений достигает 1000 и более
при постоянной времени т« 1 мкс и эффективности ^ = E0...80)%.
Для снижения акустической мощности, требуемой для работы
дефлектора, как и в модуляторах, используют акустооптическое
взаимодействие в тонких волноводных слоях.
§ 10.4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ
Преобразователи частоты представляют собой устройства
управления лазерным излучением, предназначенные для измене-
изменения его частоты (длины волны). Различают дискретные и непре-
непрерывные преобразователи частоты. Среди дискретных преобразо-
преобразователей выделяют умножители частоты, осуществляющие гене-
генерирование частот, кратных основной частоте лазерного излуче-
излучения. Они называются генераторами гармоник.
Принцип действия большинства преобразователей частоты
основан на использовании нелинейных оптических эффектов (см.
гл. 5). Наибольшее распространение среди дискретных преоб-
преобразователей получили: умножители частоты (генераторы гармо-
гармоник); преобразователи частоты на основе вынужденного ком-
комбинационного рассеяния света (комбинационные лазеры) и пре-
преобразователи частоты вверх (генераторы суммарных частот). Из
непрерывных преобразователей частоты интерес представляют
прежде всего параметрические генераторы света, а также акусто-
оптическже и здеюроонтмческие модуляторы частоты. Остано-
Остановимся на некоторых из этих приборов.
Генератор второй гармоники. Его принцип действия рассмот-
рассмотрен в § 5.2. На нелинейный кристалл, ориентированный специаль-
специальным образом для соблюдения условия волнового синхронизма
E.22), подается плоская линейно поляризованная световая волна,
генерируемая лазером на частоте ш. За счет процессов нелиней-
нелинейной поляризации кристалл преобразует эту волну во вторую
гармонику,.так что на выходе появляется излучение удвоенной
частоты. В силу причин, рассмотренных в § 5.2, этот процесс
492
будет эффективен лишь для достаточно интенсивного излучения
при жестком соблюдении условия E.22). Поэтому нелинейный
кристалл-удвоитель частоты желательно термостабилизировать
и помещать внутрь лазерного резонатора. Схема лазера с генера-
генератором второй гармоники, помещенном внутри резонатора, пока-
показана на рис. 10.9. Зеркала лазера Rt и R2 делаются непрозрач-
непрозрачными для излучения на основной частоте ал, т. е.
Л1.(о))=Л2(ш)ж1. Коэффициент пропускания выходного зеркала
на удвоенной частоте R2 Bco) подбирается так, чтобы обеспечить
оптимальную связь. При выполнении этих условий коэффициент
преобразования излучения во вторую гармонику может быть
очень близок к 100%.
По аналогичной схеме могут быть построены умножители
частоты — генераторы третьей, четвертой и т. д. гармоник, но их
эффективность существенно ниже.
Наиболее часто удвоители частоты используются совместно
с твердотельными неодимовыми лазерами, излучающими на
длине волны 1,06 мкм (см. § 8.3). Промышленность выпускает
твердотельные лазеры на иттрий-алюминиевом гранате со встро-
встроенным внутри резонатора удвоителем частоты. Они излучают
в зеленой области спектра на длине волны 0,53 мкм, т. е. вблизи
максимума чувствительности глаза (см. рис. 3.5) и в области
прозрачности морской воды.
Параметрические преобразователи частоты. Принцип дейст-
действия параметрических усилителей и генераторов света рассмотрен
в § 5.3. Так же как и для удвоения частоты, для эффективного
параметрического преобразования необходимо выполнить усло-
условие волнового синхронизма E.27) и обеспечить высокие плот-
плотности световой энергии на частоте накачки сон. Плавная пере-
перестройка частоты осуществляется или поворотом нелинейного
кристалла, как это показано на рис. 5.4, или изменением его
температуры. Наиболее часто в качестве задающего лазера, осу-
осуществляющего накачку параметрического усилителя или генера-
генератора, используют лазер на HAFiNd34* (^,,= 1,06 мкм). Для
получения большего нелинейного эффекта излучение лазера на-
накачки фокусируется в нелинейный кристалл, помещенный в тер-
термостат. При применении в качестве нелинейного элемента кри-
Нелинейный
п . ¦" кристалл - удвоитель
Лазерный А н частоты
активный элемент I \ частоты
Рис. 10.9. Схема генератора второй гармоники с ВЕутрирезон&тореым располо-
расположением нелинейного элемента
493
сталла ниобата лития диапазон перестроЁки может быть от 0,55
до 3,6 мкм при изменении температуры кристалла от 50 до
450° С. Коэффициент преобразования достигает 40%.
Достижения в области создания мощных полупроводниковых
гетеролазеров открывают новые возможности создания мини-
миниатюрных и эффективных параметрических генераторов света
с плавной перестройкой частоты.
Акустооптический модулятор частоты. Его принцип дейст-
действия вытекает из соотношения A0.35) и пояснен на рис. 10.10.
Пьезоэлектрический элемент создает в оптической среде, выпол-
выполняющей роль звукопровода, бегущую ультразвуковую волну
с частотой О и длиной волны Л. Эта бегущая волна образует
дифракционную решетку. При выполнении условия
Вульфа — Брегга
Поглотитель
происходит дифракция световой волны Я на ультразвуке. После
прохождения такой решетки появляется несмещенная волна нуле-
нулевого порядка дифракции и волна первого порядка дифракции,
частота которой отличается от падающей ш1 на П5 согласно
A0.35). В зависимости от направления волновых векторов кх и ks
она может быть cox + ?ls или coi — Cls.
Основным элементом акустооптического модулятора частоты
света является звукопровод, изготовленный из высококачествен-
высококачественного оптического материала с хорошими акустооптическими ха-
характеристиками. Для света видимого, ближнего УФ- и ИК-диа-
пазонов применяют стекло (тяжелый флинт), плавленый кварц,
молибдат свинца (РЬМоО4), парателлу-
рит (ТеО2), в ИК-диапазоне — герма-
германий и др. Рабочие частоты модулято-
модуляторов — от десятков МГц до ГГц. Отно-
сительная эффективность модулятора,
определяемая как отношение интенсив-
интенсивности светового пучка в первом порядке
дифракции к интенсивности падающего
света, для промышленных устройств со-
составляет 60...70%, достигая иногда 90%
и выше. Мощность, затрачиваемая на
управление модулятором, составляет
единицы ватт. Понятно, что перестрой-
перестройка частоты осуществляется в очень уз-
узком диапазоне. Как правило, он исполь-
используется в различного рода лазерных из-
измерительных устройствах типа гетеро-
гетеродинных интерферометров и доплеровс-
ких измерителях скорости.
Излучатель
(пьезоэлемент)
Рис. 10.10. Акустооптичес-
Акустооптический модулятор частоты:
1 — падающий световой пучок;
2 — прошедший пучок (нуле-
(нулевой порядок дифракции);
3 — дифрагированный пучок,
смещенный по частоте (первый
порядок дифракции)
494
Люминесцентный преобразователь частоты. Это преобразо-
преобразователь частоты, действие которого основано на вынужденном
излучении, возникающем в люминесцирующем веществе при ла-
лазерной накачке. Примеры таких лазеров-преобразователей мы
рассматривали ранее. Наибольшее значение здесь имеют жид-
жидкостные лазеры на органических красителях, способные перестра-
перестраивать длину волны излучения в широких пределах (§ 8.5).
§ 10.5. УПРАВЛЯЕМЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Простейшие оптические элементы, такие, как зеркала, линзы,
призмы и т. п., осуществляют хорошо известные из классической
оптики преобразования световых пучков. Профиль оптической
поверхности (отражающей или преломляющей) задается функци-
функциональным назначением элемента. Развитие вычислительной тех-
техники привело к появлению оптических систем, управляемых ком-
компьютерами. Простейшим примером такой системы является
управляемое оптическое зеркало, выполненное в виде гибкой
мембраны, поверхность которой может принимать ту или иную
форму в зависимости от управляющих напряжений, приложен-
приложенных к зеркалу. Такое гибкое зеркало, управляемое ЭВМ, позволя-
позволяет по заданной программе сформировать необходимый волновой
фронт светового пучка, изменять его во времени, менять интенсив-
интенсивность пучка и профиль его распределения в зоне фокусировки и т. п.
Оптические системы, управляемые от ЭВМ, способны решать
новый класс задач лазерной техники, связанных с необходимо-
необходимостью пространственной модуляции фазы. Прежде всего — это
задачи компенсации фазовых искажений, возникающих вследст-
вследствие каких-либо дефектов системы.
Изменяя профиль фазы когерентного светового поля, можно
практически без потерь энергии сформировать заданное распре-
распределение интенсивности и, в частности, сфокусировать его в линию,
в том числе в двумерную кривую. Предназначенные для этого
устройства называются фокусаторами. Формирование световых
пучков с требуемым пространственным распределением интен-
интенсивности является одной из важных задач лазерной технологии.
Разработка управляемых оптических систем находится лишь
в начальной стадии развития. Но уже в настоящее время на
основе методов нелинейной оптики созданы системы, способные
управлять длительностью и формой сверхкоротких лазерных
импульсов. С помощью специальных методов временной компрес-
компрессии (сжатия) световых импульсов достигнуты предельно малые
длительности световых импульсов, равные одному периоду све-
световых колебаний и составляющие т«104 с. Этот метод ос-
основан на самовоздействии света при его распространении в нели-
нелинейной среде, показатель преломления которой зависит от интен-
интенсивности.
ГЛАВА 11
ФОТОПРИЕМНИКИ
Фотоприемники предназначены для преобразования оптичес-
оптического сигнала в электрический. Они называются также фотодете-
фотодетекторами, так как осуществляют детектирование оптического сиг-
сигнала, т. е. его демодуляцию. Фотоприемник как оптический дете-
детектор должен обладать: а) большим откликом на входное воздей-
воздействие оптического сигнала; б) низким уровнем собственных шу-
шумов; в) широкой полосой пропускания, согласованной со спек-
спектром входного сигнала; г) линейностью характеристик. Эти тре-
требования противоречивы и их невозможно в максимальной степе-
степени реализовать в одном приборе, поэтому невозможно создать
один универсальный фотоприемник, пригодный на все случаи,
жизни.
К фотоприемникам также относят фотопреобразователи,
основной целью которых является эффективное преобразова-
преобразование световой энергии заданного спектрального состава в
электрическую. Типичным примером здесь служат солнечные
батареи.
Фотоприемник является первым и основным элементом систе-
системы демодуляции и обработки оптического сигнала. Как и в ра-
радиоэлектронике, системы детектирования в оптической электро-
электронике разделяют на две группы: а) непосредственного детектиро-
детектирования и б) детектирования с преобразованием. Последняя анало-
аналогична гетеродинному приему. Она применима для детектирова-
детектирования лишь когерентного светового потока, который предваритель-
предварительно смешивается с когерентным излучением опорного сигнала,
генерируемого лазером и выполняющим функцию местного гете-
гетеродина. Оптическое детектирование с преобразованием, как пра-
правило, осуществляется в длинноволновом оптическом диапазоне
с Я^Ю мкм. Наиболее часто применяют схемы прямого детек-
детектирования.
496
§ 11.1. КЛАССИФИКАЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФОТОДЕТЕКТОРОВ
Все фотоприемники по принципу действия можно разделить
на две большие группы: тепловые и фотонные. В свою очередь
фотонные приемники подразделяют на фотодетекторы, основан-
основанные на а) внешнем фотоэффекте (фотоэлектронные умножители
и вакуумные фотоэлементы, электронно-оптические преобразова-
преобразователи) и б) внутреннем фотоэффекте (фоторезисторы, фотодиоды,
фототранзисторы, фототиристоры и т. п.).
Для определения технических возможностей конкретного фо-
фотоприемника используются следующие характеристики:
1. Спектральная (монохроматическая) чувствитель-
чувствительность Sx— мера реакции фотоприемника на оптическое излуче-
излучение с длиной волны X:
или
[В/Вт]
[А/Вт].
A1.1)
Для тепловых приемников Sx не зависит от длины волны,
а для фотонных приемников существует максимальная (порого-
(пороговая) длина волны Хт, выше которой энергии фотона hco = hc/X
недостаточно для возникновения фотоэффекта.
На рис. 11.1 представлены спектральные характеристики иде-
идеализированного теплового и фотонного приемников. Для фо-
фотонных детекторов наряду с Sx применяют понятие квантового
выхода фотоответа /? как отношение числа носителей заряда,
генерируемых за счет внешнего или
внутреннего фотоэффекта, к числу
падающих фотонов. В идеальном
фотонном детекторе /?=1 при Х<Хт
и /?=0 при Х>Хт. Обратите внима-
внимание, что при /?=const в коротковол-
коротковолновой области Sx линейно уменьша-
уменьшается с уменьшением Я,так как умень-
уменьшается число фотонов при
Фя = const.
2. Интегральная чувстви-
чувствительность ?-мера реакции фото-
фотоприемника на световой поток Ф за-
заданного спектрального состава
5
/
/
^2
1
/
о
=^ [В/Вт]; 5=^ [А/Вт]. A1.2)
Рис. 11.1. Идеальные спектры
фоточувствительности тепловых
A) и фотонных B) детекторов.
Пунктирная кривая C) — кван-
квантовый выход идеального фо-
фотонного фотодетектора
497
Для идеального теплового приемника S=Sx и не зависит от
спектра Ф. Поэтому такие приемники используются для спект-
спектральной градуировки. Для фотонных приемников величина S за-
зависит как от спектра фоточувствительности приемника, так и от
спектра регистрируемого светового потока. Наиболее часто в ка-
качестве эталонного светового потока для определения S использу-
используют излучение абсолютно черного тела A.107) с заданной тем-
температурой Тили излучение эталонной лампы накаливания с воль-
вольфрамовой нитью. Если температура нити накала равна 2850 К, то
такой режим принято называть «режим А».
3. Минимально различимый сигнал Ф^ — та величина
светового потока, измеряемая в [Вт], которая на выходе фотопри-
фотоприемника создает сигнал, равный шуму. Так как интенсивность
белого шума пропорциональна корню квадратному из полосы
пропускания А/ усилительного тракта, то вводят следующую
характеристику.
4. Эквивалентная мощность шума NEP*—та вели-
величина светового потока, которая на выходе фотоприемника в еди-
единичной полосе частот вызывает сигнал, равный шуму,
NEP=- — [Вт/Гц12]. A1.3)
А/ С/с
5. Обнаружительная способность/)
Z> [Гц1/2/Вт].
NEP
Эта величина зависит от площади приемника А, так как шум
пропорционален у/А.
6. Детектирующая способность D*, называемая также
нормированной обнаружительной способностью
[cM.rnl/2/BT]. A1.4)
Это наиболее объективная и важная характеристика фотодетек-
фотодетектора данного типа, поскольку она не зависит от его площади
и полосы частот усилителя.
7. Инерционность — способность фотоприемника без ис-
искажения регистрировать быстрые изменения интенсивности све-
светового потока. Она характеризуется или граничной частотой У^,
при которой чувствительность фотоприемника падает в заданное
число раз (обычно в 2 или е раз), или постоянной времени т (для
линейных процессов, см. рис. 4.47, а).
*NEP — от англ. Noise Equivalent Pawer — мощность, эквивалентная шу-
шуму.
498
Для детекторов, фотоответ которых имеет экспоненциальные
законы нарастания и спада с постоянной времени т подобно
D.102), D.103), зависимость чувствительности S или Sx от часто-
частоты модуляции света /имеет вид
Принцип действия тепловых фотоприемников основан на ре-
регистрации изменения свойств материала при изменении его тем-
температуры вследствие поглощения оптического излучения. Суще-
Существуют различные типы тепловых фотоприемников, основанных
на различных эффектах. Среди них наиболее распространены: а)
болометры, использующие изменение сопротивления тонкой ме-
металлической, полупроводниковой или сверхпроводящей пленки;
б) термоэлектрические детекторы типа термопар или термостол-
термостолбиков, использующие эффект возникновения термоЭДС на кон-
контактах двух металлов; в) пироэлектрические приемники, основан-
основанные на пироэлектрическом эффекте в пироэлектрических, в том
числе в ферроэлектрических кристаллах вблизи температуры Кю-
Кюри; г) оптико-акустические приемники (ОАП), называемые ино-
иногда пневматическими ИК-детекторами или элементами Го лея,
использующие периодическое расширение и сжатие газа при его
нагреве от промодулированного по амплитуде оптического излу-
излучения, поглощаемого тонкой мембраной.
Инерционность тепловых приемников велика (> 10 мс), а чув-
чувствительность сравнительно низка (Z>*«1O8...1O10 см Гц Вт).
Поэтому в системах передачи информации они не используются.
Тепловые приемники применяются там, где необходимо обес-
обеспечить постоянство спектральной чувствительности, а также в да-
далекой ИК-области спектра.
Фотонные приемники эффективно работают в той области
спектра, где энергия фотона существенно превышает кТ. В слу-
случае, когда тепловая энергия сравнима или превышает энергию
фотона hco, тепловое возбуждение действует активнее оптичес-
оптического и эффективность фотонного приемника резко падает. Поэто-
Поэтому фотонные приемники, предназначенные для работы в области
Я>3 мкм, как правило, требуют охлаждения тем более глубоко-
глубокого, чем больше рабочая длина волны.
Фотонные приемники, принцип действия которых основан на
использовании внешнего или внутреннего фотоэффектов, облада-
обладают малой инерционностью, большой чувствительностью и высо-
высокой обнаружительной способностью. В ряде современных прибо-
приборов достигнуты значения этих величин, близкие к своему те-
теоретическому пределу. Поэтому в оптической электронике при-
применяются в основном фотонные приемники, на свойствах кото-
которых мы остановимся ниже.
499
Оптическую информацию, передаваемую или принимаемую
в оптической электронике, можно разделить на два вида: 1) оп-
оптические сигналы, дискретные во времени и пространстве и 2) оп-
оптические образы или картины. Соответственно все фотоприем-
фотоприемники можно разбить на две группы.
1. Дискретные, как правило, одноэлементные фотоприемники
с малой рабочей площадью, предназначенные для приема корот-
коротких оптических импульсов, обладающие высокой спектральной
чувствительностью Sx в заданной области спектра, большой дете-
детектирующей способностью D* и малой инерционностью т. Луч-
Лучшим сочетанием параметров в этой группе приборов обладают
фотодиоды, особенно p~i-n и лавинные фотодиоды.
2. Фотоприемники, предназначенные для восприятия свето-
световых образов. Как правило, это многоэлементные фотоприемники
с самосканированием и высокой пространственной разрешающей
способностью, обладающие хорошей чувствительностью в срав-
сравнительно широком спектральном интервале. Лучшими характе-
характеристиками из этой группы приемников обладают фоточувстви-
фоточувствительные приборы с зарядовой связью.
§ 11.2. ФОТОЭЛЕКТРОННЫЕ УМНОЖИТЕЛИ
Принцип действия фотоэлектронного умножителя (ФЭУ)
основан на выбивании электронов с поверхности световыми кван-
квантами hco (внешний фотоэффект) и последующем усилении элект-
электронного потока с помощью вторичной электронной эмиссии.
Фотоумножитель обладает низкими шумами и высоким внутрен-
внутренним сопротивлением по току. Он является самым чувствитель-
чувствительным фотоприемником и одним из наиболее чувствительных при-
приборов, созданных человеком. При оптимальных режимах работы
он может регистрировать отдельные фотоны и световые мощ-
мощности на уровне 10"~19 Вт.
На рис. 11.2 показана схема ФЭУ с боковым оптическим ,
входом. Он состоит из фотокатода ФК и нескольких электродов,
называемых динодами, которые обозначены цифрами с 1 по 8. На
них через штыревые выводы В с помощью делителя подается
Рис. 11.2. Схема фотоэлектронного умножителя с боковым оптическим входом
500
внешнее напряжение таким образом, что по мере удаления от
катода потенциал каждого последующего динода увеличивается
примерно на 100 В. Последний электрод А — анод предназначен
для сбора электронов. Вся система помещена в вакуумную колбу.
Вакуум должен быть достаточно высоким, чтобы исключить
столкновение электронов с молекулами газа. Форма динодов
подобрана так, что электроны, испускаемые фотокатодом, фоку-
фокусируются электростатическим способом и ускоряются к первому
диноду, достигая его с энергией порядка 100 эВ и выбивая с его
поверхности вторичные электроны (вторичная электронная эмис-
эмиссия). Этот процесс повторяется на каждом диноде и приводит
к значительному усилению начального фототока. Если коэффи-
коэффициент вторичного электронного умножения принять равным q,
т. е. считать, что ка каждый первичный электрон возникает
q вторичных электронов, а число динодов N, то полное усиление
по току между катодом и анодом составит К^а*. Типичное
значение ?«5, так что при N=9 получаем АГ«2.10 .
Главной частью ФЭУ является фотокатод. Он преобразует
оптическое излучение в поток электронов за счет внешнего фото-
фотоэффекта, как это показано на энергетических диаграммах рис.
11.3. Если материалом фотокатода является металлическая плен-
а)
Металл бакуум
р-полу пр. Вакуум
л-полупр. В а ну ум
Вакуум
Рис. 11.3, Упрощенные энергетические диаграммы фото-
фотокатодов:
а) металлического; б) полупроводникового л-типа; в, г) полупро-
полупроводникового р-типа с положительным (в) и отрицательным (г)
электронным сродством
501
ка, то электрон с энергией вблизи уровня Ферми F9 взаимодейст-
взаимодействуя с фотоном Аш, переходит в состояние с энергией F+hw. Если
эта энергия превышает работу выхода е<р электрона из металла
в вакуум, то электрон может выйти наружу, обладая кинетичес-
кинетической энергией
Et^hco — eq). (П.6)
Отношение числа испущенных электронов к числу поглощенных
фотонов называется квантовой эффективностью фотокатода.
Очевидно, что существует минимальная энергия фотонов
hcao=Q(p и максимальная длина волны Л0=Ас/е<р, определяющие
«красную границу» фоточувствительности.
Из всех металлов наименьшей работой выхода е<р«2 эВ
обладает цезий (Cs). Еще меньше работа выхода у окиси цезия
(е<р«1,1 эВ), являющейся полупроводником. Как видно из срав-
сравнения диаграмм рис. 11.3, б, в, для фотокатодов желательно
использовать полупроводники ^-типа, где благоприятный изгиб
зон при закреплении уровня Ферми у поверхности понижает
электронное сродство х, а приповерхностное поле Е способствует
повышению квантового выхода фотоэмиссии.
При большой работе выхода ccp>3Eg велика вероятность
потери энергии возбужденного электроном фотона за счет про-
процесса ударной ионизации, как показано на рис. 11.3, б. Поэтому
для фотокатодов используются материалы с низкой работой
выхода электронов с поверхности. Обычно это полупроводнико-
полупроводниковые соединения на основе Ag-O-Cs или Sb-Cs с работой выхода
около 1,1...1,8 эВ D,5 эВ для обычных металлов). Длинновол-
Длинноволновая граница фоточувствительности ФЭУ с такими фотокатода-
фотокатодами лежит в районе
@,7... 1,0) мкм. Спектраль-
Спектральные зависимости фоточув-
фоточувствительности ряда промы-
промышленных фотокатодов,
имеющих стандартные
обозначения SI (Ag-0-Cs),
Sll (Cs.Sb) и S2O
(Cs-Na2KSo), приведены на
рис. 11.4. Пунктирными
кривыми там же приведены
спектральные чувствитель-
чувствительности для идеальных фото-
фотокатодов с квантовыми эф-
фективностями 0,1; 1,0
и 10%. ,
Работа выхода электро-
электрона очень сильно зависит от
состояния поверхности ма-
0,1
Рис. 11.4. Спектральные чувствительности
Sx наиболее распространенных типов фото-
фотокатодов
502
териала, Поэтому в создании фотокатодов важную роль играет
формирование поверхностных покрытий с малой работой выхо-
выхода. Часто используют пленки цезия и его окисла толщиной
несколько атомарных слоев. В результате специальной обработ-
обработки (активировании) формируется фотокатод, представляющий
собой гетероструктуру, образованную низкоомным полупровод-
полупроводником /7-типа и тонким слоем типа Cs2O с низким электронным
сродством. При применении полупроводников AmBw (GaAs,
GaJn^As и GaxIn^^Asj.yPy) может быть достигнута ситуация,
изображенная в упрощенном виде на рис. 11.3, г, когда eqxEg
и х<0. Такие фотокатоды называются фотокатодами с отрица-
отрицательным электронным сродством. Они обладают наибольшей
эффективностью. В качестве примера на рис. 11.4 приведена
спектральная зависимость Sx для арсенид-галлиевого фотокатода
GaAs-Cs2O с отрицательным электронным сродством.
Часто фотокатоды делают полупрозрачными, так что выход
фотоэлектронов может быть осуществлен как бы «на просвет»,
а не «на отражение», как это показано на рис. 11.2. Такие фотока-
фотокатоды используются в ФЭУ с торцевым оптическим входом.
Быстродействие обычных ФЭУ составляет 10...30 не. За счет
применения динодной системы со специальной формой электро-
электродов это значение может быть улучшено до 1 не и менее. При
использовании скрещенных магнитных и электрических полей
в системе фокусировки достигается т«0,1 не, т. е. полоса частот
на уровне 10 ГГц.
При всех своих положительных качествах фотоэлектронные
умножители как приборы оптической электроники обладают не-
недостатками, присущими большинству вакуумных приборов: вы-
высокие рабочие напряжения (?/раб.~500..Л500 В) и низкая про-
прочность.
§ 11.3. ФОТОРЕЗИСТОРЫ
Фоторезистор представляет собой простейший тип фотонно-
фотонного фотоприемника, принцип действия которого основан на рас-
рассмотренном в § 4.7 фоторезистивном эффекте в однородном
полупроводнике. Поскольку в разных спектральных диапазонах
фотопроводимость полупроводника определяется различными
по своей природе процессами собственного или примесного по-
поглощения, то различают собственные и примесные фоторезисто-
фоторезисторы. Первые, как правило, предназначены для работы в видимой
и ближней ИК-областях спектра. Их спектральный диапазон
определяется шириной запрещенной зоны используемого матери-
материала. Вторые предназйачены для работы в средней и дальней
ИК-областях спектра и их спектральный диапазон определяется
энергией ионизации примеси в полупроводнике. Примесные
503
фоторезисторы, как правило, требуют глубокого охлаж-
охлаждения.
Фоторезистор выполняется в виде тонкой пластинки полупро-
полупроводника, изготовленного из монокристалла или монокристал-
монокристаллической (иногда — поликристаллической) пленки с омическими
контактами. Эти контакты наносятся или на противоположных
концах пластинки, или в виде «гребенки», как показано на рис.
11.5» Фоточувствительный элемент закрепляется на специальном
держателе.
Фоторезистор как фотоприемник характеризуется парамет-
параметрами, рассмотренными в § 11.1. Кроме того, его специфическими
характеристиками являются темновое i?T и световое Д.в сопро-
сопротивления и их отношение Rt/Rcb9 определяемое как кратность
изменения сопротивления фоторезистора в темноте и при за-
заданной засветке, а также коэффициент внутреннего усиления
фототока КР
Типовая схема включения фоторезистора как детектора амп-
литудно-модулированных оптических сигналов приведена на рис.
11.6. Эта схема, хотя и кажется отличной от схемы рис. 4.45, на
самом деле ей аналогична, если принять во внимание внутреннее
сопротивление измерительных приборов. Сопротивление нагруз-
нагрузки i?H, с которого снимается сигнал, необходимо согласовывать
с сопротивлением фоторезистора и выбирать, исходя из техни-
технических требований. Разделительная емкость С при измере-
измерении постоянного или низкочастотного сигнала может отсутство-
отсутствовать.
Как следует из § 4.7, рассчитывать фототок в общем случае
довольно затруднительно, поскольку в фоторезисторе, как
и в любом другом фотонном фотоприемнике, необходимо учиты-
учитывать три основных процесса: 1) генерацию носителей светом,
которая происходит неравномерно по толщине фоточувствитель-
фоточувствительного слоя; 2) перенос носителей заряда путем диффузии и дрейфа
с возможным их умножением за счет внутреннего механизма
усиления тока; 3) взаимодействие тока с внешней цепью, обес-
Рис. 11.5. Пленочные фоторезисторы: Рис. 11.6. Типовая схема
: двумя параллельными электродами; б) с гребен- включения фоторезистора
татыми зяевтродами как фотоприемника
504
печивающее получение выходного сигнала. Поэтому для оценки
параметров фоторезисторов в большинстве случаев допускают
упрощения, предполагая, что:
фоторезистор представляет собой параллелепипед (см. рис.
4.45);
рабочая область фоторезистора освещена равномерно по пло-
площади, излучение полностью поглощается в полупроводнике и ге-
генерируемые носители равномерно распределяются по толщине
d рабочего слоя;
дрейф и рекомбинация носителей заряда в объеме характери-
характеризуются некоторыми усредненными постоянными значениями по-
подвижности (jxn; fip) и временами жизни (хп; хр);
полупроводник обладает монополярной фотопроводимо-
фотопроводимостью, для конкретности электронной; это означает, что генериру-
генерируемые дырки быстро захватываются центрами рекомбинации, так
что хп^>гри А(т = е/1л5л;
реализуется высокий уровень возбуждения, т. е. Eл»л0 (или
)
»/>о)-
При этих упрощениях для рис. 4.45 в соотношении D.98)
к^=Ф„/У, где Фш— мощность светового излучения, поглощен-
поглощенного в фоторезисторе, а V— abd — его объем. Учитывая, что
фототок /ф = С/д/Лсв, где UR — напряжение на фоторезисторе, по-
получаем для статических параметров:
5а
ат ат Vhco Vhco
Q>Jho)
(И.9)
В последнем соотношении, определяющем коэффициент внут-
внутреннего усиления фототока как отношение числа электронов /ф/е,
перенесенных фототоком, к числу поглощенных фотонов Ф^/йсо,
величина
^^ (НЛО)
есть среднее время пролета электрона через фоторезистор. Из
A1.9) вытекает физический смысл коэффициента Kv Для образ-
образцов с большим временем жизни хл и малым расстоянием а между
505
контактами коэффициент усиления Kt может быть существенно
больше единицы, достигая 105.
Анализ выражений A1.7) — A1.9) показывает, что для до-
достижения высоких значений i?T/i?cB, Sx и Kt необходимо применять
полупроводники с высокими значениями подвижности ц и време-
времени жизни носителей заряда т. Поверхностная рекомбинация всле-
вследствие D.99) должна быть уменьшена до минимума. Спектраль-
Спектральная зависимость Sx при соблюдении указанных выше допущений
будет следовать кривой 2 на рис. 11.1, т. е. линейно уменьшаться
с уменьшением X до^,, а при Хт иметь резкий порог.
Из A1.8) и A1.9) видно, что коэффициент усиления Кг и фото-
фоточувствительность Sx растут пропорционально U^a2. Это справед-
справедливо до той поры, пока время пролета носителей t^ не станет
соизмеримо со временем диэлектрической (максвелловской) ре-
релаксации Тм, когда оно не будет зависеть ни от UR, ни от а.
Поэтому предельное значение коэффициента усиления ограниче-
ограничено величиной К1тах = х„/хи- В низко омных полупроводниках, кро-
кроме того, ограничение Кх может быть обусловлено насыщением
дрейфовой скорости и уменьшением цп при увеличении Е.
Для достижения большой кратности изменения сопротивле-
сопротивления фоторезистора Лг/Л», как видно из A1.7), желательно умень-
уменьшать К при Фш=const или при постоянной интенсивности излуче-
излучения 1ш=Фю1(аЬ) надо уменьшать толщину d. Однако это справед-
справедливо только до d> l/kn, поскольку в противном случае не будут
выполняться сделанные выше допущения. Поэтому оптимальная
толщина фоторезистора d выбирается как d^lfk^. В области
собственного поглощения в полупроводниках с прямой струк-
структурой зон ?ш« 103...105 см, в то время как в примесной области
показатель поглощения k^ существенно меньше (см. § 4.4).
Соотношения A1.7) — A1.9) записаны для стационарной фо-
фотопроводимости. В динамическом режиме быстрое изменение
Фо, вызовет изменение 5п и фототока /ф с некоторым запаздыва-
запаздыванием т, определяемым в случае линейной рекомбинации соот-
соотношениями типа D.102) и D.103). Для светового потока, промо-
дулированного по амплитуде по синусоидальному закону с ча-
частотой /, это запаздывание вызовет фазовый сдвиг, так что
зависимость коэффициента усиления Kj от частоты модуляции
/светового потока Фт можно записать в виде
1 ] A1.11)
где т — время жизни носителей заряда. Отсюда видно, что про-
произведение коэффициента усиления тока на ширину полосы А/* при
больших/
506
А/=:
A1.12)
'*пр
не зависит от времени жизни носителей заряда и определяется
только временем их пролета. В режиме насыщенного дрейфа при
*><«W~105 м/с и azzlQ mkm из A1.10) и A1.12) получаем
J5T7A/<2 ГГц. Это означает, что даже при оптимальных условиях
фоторезисторы не могут обеспечить детектирования оптических
сигналов с высокой частотой модуляции (для сравнения из § 11.2
нетрудно определить, что в ФЭУ величина ^Г/А/на 6...7 порядков
выше). Поэтому фоторезисторы в основном применяются для
регистрации сравнительно медленно протекающих процессов.
Если фоторезистор применяется для детектирования слабых
оптических сигналов, то важнейшей его характеристикой стано-
становится детектирующая способность D* A1.4) и определяющую
роль начинают играть шумовые характеристики (естественно,
что шумы усилителя и всех электрических контактов должны
быть исключены). На рис. 11.7 в двойном логарифмическом
масштабе представлена качественная зависимость от частоты
/величины шумфвого тока, представляющего собой корень квад-
квадратный из среднеквадратичной флуктуации тока уА?. В низ-
низкочастотной области до частоты/х порядка 1 кГц преобладает
так называемый «1//-шум» или «фликер-шум». Этот шум харак-
характерен для большинства.полупроводниковых приборов, хотя при-
природа его возникновения до сих пор не вполне ясна. Его можно
оценить как
A4Jz/)=/(^A/Z/I/2, A1-13)
где постоянная В имеет порядок 10"1, а / — полный ток через
фоторезистор.
Основным источником шума в полупроводниковых фотодете-
фотодетекторах являются процессы генерации и рекомбинации элект-
электронно-дырочных пар. Этот
шум называется генера-
ционно-рекомбинационным. Он
не зазисит от частоты и являет-
является преобладающим в области
от/х до/2«1/2тгт, где т — вре-
время жизни неосновных носите-
носителей заряда. Вклад в генераци-
онно-рекомбинационный шум
вносят как оптические, так и те-
тепловые процессы возбуждения.
Для уменьшения последних ра-
рабочая температура фоторези-
Генерационно-
рекомбинационный
шум
Джонсонобский
шум
Рис. 11.7. Схематическая диаграмма
спектра шумов в фотодетекторе
507
стора с шириной запрещенной зоны Eg должна быть T<EJ25k.
В этом случае генерационно-рекомбинационный шум можно за-
записать
A1.14)
Для высоких частот/>/2«A/27гт) генерационно-рекомбина-
генерационно-рекомбинационный шум уменьшается с уменьшением частоты. При очень
больших частотах />/3 преобладает так называемый джонсо-
новский шум.
На рис. 11.8 представлены спектральные зависимости обнару-
жительной способности для различных типов фотодетекторов,
в том числе фоторезисторов. В видимой области спектра приме-
применяют пленочные фоторезисторы на основе CdS и CdSe. Для
компенсации собственных мелких донорных уровней эти матери-
10»
1D15
1 -CdSeft>P,300K)
2 -CdS (ФР,500К)
3 -PbS (ФР.ЗООК)
h-PbSe(<PP,300K)
5 - PbSe (ФР, 77 К)
6~Ge:Au№P, 77К)
7-0е:Си(ФР,Ъ2К)
8-Ge:Zn(<PP,4,2K)
9-Si №,300К)
10-lnSb(<PD,77K)
11-СйНдТе(ФП,77К)
10
100 Я,мни
Рис. 11.8. Спектральные зависимости обнаружительной
способности D* для различных типов фоторезисторов
(ФР) и фотодиодов (ФД). Штриховой кривой представлен
теоретический предел чувствительности, ограниченный фо-
фоновым излучением при 300 К ш угле обзора 2я
508
алы легируют медью, что приводит к их «очувствлению» — рез-
резкому возрастанию т„, снижению п0 и повышению фоточувст-
фоточувствительности. Для фоторезисторов этого типа возможно достиже-
ние-Лх/Дз^Ю^.ЛО6 при i?T« 1О7..ЛО14 Ом. Их инерционность
очень велика («100 мс при 300 К). В области спектра 1...5 мкм,
важной для прикладных целей, широкое распространение получи-
получили пленочные фоторезисторы на основе сульфида и селенида
свинца PbS и PbSe, обладающие хорошей чувствительностью
и удовлетворительной инерционностью. В области 5... 12 мкм
применяют фото резисторы на основе узкозонных полупровод-
полупроводниковых твердых растворов кадмий-ртуть-теллур (CdxHgj_xTe),
называемых КРТ, или халькогениды свинца-олова (Pb*Sn»_ Де)
(см. § 4.2 и рис. 4.12). В длинноволновом ИК-диапазоне применя-
применяют фоторезисторы, работающие на примесном фотоэффекте. Их
делают на основе монокристаллов германия, легированных раз-
различными примесями: Ge : Au; Ge : Hg; Ge : Си; Ge : Zn. При
Я>100 мкм возможно использование примесной фотопроводи-
фотопроводимости в л-GaAs, где энергия ионизации мелких доноров составля-
составляет «5 мэВ. Основные характеристики промышленных фоторези-
фоторезисторов приведены в табл. 11.1.
Таблица 11.1
Параметры различных типов фоторезисторов
Материал
CdS
CdSe
PbS
PbSa
Т'раб»
К
295
295
295
193
80
295
193
80
Спектраль-
Спектральный диа-
диапазон,
мкм
0,4...0,8
0,4... 1
1...3.0
1...3,*
1..Д0
0,6...4,5
0,6...5,1
1.-6,5
мкм
0,6±0,05
0,7 ±0,05
2,2±0,2
2,7
3,2
3,7±0,2
4,4
5,0
см Гп1/2
СМ • 1 Ц
Вт
101*
1013
ю11
5.2O11
21011
IF5" 1
3 Ю10
МО10
т, мс
10...200
10...100
0,4
5
3
0,01
0,05
0,04
Лге*н. МОм
0,1 .100
2... 1000
0,02...5
0,2.. Л
Примеры
промышлеы'
ных типов фо-
фоторезисторов
ФСК-1...ФС
К-7, ФР-765,
СФ2-1...СФ2-
19
ФСД-1,
ФСД-Г 1 ,
Ф Р - 7 6 4 ,
СФЗ-1...СФЗ-
16
Ф С А - 0 ,
Ф С А - 1 ,
Ф С А - 4 ,
Ф С А - 6 ,
ФСА-Г1,
ФСА-Г2,
Ф Р 1 - 3 ,
Ф Р 1 - 4 ,
ФР-СС-138,
ФСВ-16АН,
ФСВ-18АА
СФ4-1Д...СФ
4-3
509
Продолжение табл. 11.1
Материал
inSb
Аи
Ge: Hg
Си
Hgo,8Cdo,2Te
Pbot8Sno>2Te
Болометр
Тр&6,
к
80
80
40
15
80
80
295
Спектраль-
Спектральный диа~
пазон,
МКМ
2,0...5,6
2,4...7,6
4..Л4
2...28
8...13
6...11
Опреде-
Определяется
пропуска-
пропусканием ок-
окна
*тах»
мкм
5Д±0,2
5,9 ±0,3
П±1
24
12±1
10
см.Гц1/2
Вт
5101и
ЗЛО9
ЗЛО10
2-1O10
5Л010
2.1010
2.108
Т, МС
0,005
30 не
100 нс
10 не
0,001
0,01
3
Ятемн, МОм
0,002...0,02
0,03.. Л
1
0,02
50...2000 Ом
50 Ом
0,6...3
Примеры
промышлен-
промышленных типов фо-
фоторезисторов
ФРО-1 46,
ФРО-148,
ФС-17ДА
Ф С Г-22,
Ф С Г-2 3,
ФСГ-28РТА
ФРО-Х1-142
—
БКМ
На рис. 11.8 пунктирной линией изображен теоретический
предел чувствительности, ограниченный фоновым излучением
для Г=300 К при угле обзора 2п стерадиан, определенный для
фотовольтаических приемников типа фотодиодов. Для фоторези-
фоторезисторов аналогичная зависимость идет примерно в 2 раза ниже.
В связи с большой инерционностью применение фоторезисто-
фоторезисторов как демодуляторов сигналов в оптической электронике огра-
ограничено. Если на основе одного и того же материала могут быть
изготовлены и фотодиод, и фоторезистор, то при одинаковых
условиях возбуждения параметры первого, как правило, оказыва-
оказываются выше.
Возможности существенного улучшения характеристик фото-
фоторезисторов связаны в первую очередь с использованием кван-
тово-размерных слоев и сверхрешеток (см. § 9.7), благодаря
которым могут быть реализованы коэффициенты внутреннего
усиления А/>104 при очень низких рабочих напряжениях
(UR<IB) и эквивалентной мощности шума на уровне 10"4
(Вт/Гц1/2).
§ 11.4. ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ
Для возникновения фотоЭДС в полупроводнике при возбуж-
возбуждении его светом должны существовать причины, приводящие
к разделению в пространстве неравновесных носителей зарядов
разных знаков. В однородном кристалле, как говорилось в § 4.7,
такой причиной может быть разная подвижность носителей раз-
510 '
ного знака, что приводит к фотодиффузионному эффекту. Однако
этот эффект очень слаб. Значительно более сильные эффекты
проявляются в неоднородных структурах, наличие потенциаль-
потенциальных барьеров и внутренних электрических полей в которых созда-
создает благоприятные условия для пространственного разделения
носителей заряда, созданных в результате фотоактивного погло-
поглощения света. При освещении такой неоднородной структуры
в ней генерируется фотоЭДС. Этот эффект называется фотоволь-
таическим или вентильным фотоэффектом.
В качестве примера рассмотрим возникновение фотоЭДС
в структуре с изменяющейся шириной запрещенной зоны, как
показано на рис. 11.9. Это изменение может быть вызвано раз-
различными причинами, например изменением химического состава
твердого раствора (варизонный полупроводник) или наличием
локальной механической деформации. В последнем случае на-
наблюдается фотопьезоэлектрический эффект.
В структуре с плавно изменяющейся шириной запрещенной
зоны возникает локальное поле. В примере, приведенном на рис.
11.9, это поле ускоряет неосновные носители заряда (электроны)
и они будут «скатываться» по потенциальному барьеру. Заметим,
что стрелка на рис. 11.9, а условно отображает движение электро-
электрона. На самом деле траектория его движения в координатах (Е; z)
представляет собой ломаную линию (рис. 11.9, б). При свобод-
свободном движении электрона в кристалле под воздействием элект-
электрического поля Е его*полная энергия не изменяется. В электричес-
электрическом поле электрон ускоряется, и его потенциальная энергия
переходит в кинетическую. Такому движению на диаграмме E(z)
будет отвечать горизонтальная линия (участки 1 — 2, 3 — 4,
5— 6 на рис. 11.9, б). Электрическое поле не может изменить
полную энергию электрона. Приобретая кинетическую энергию,
электрон при своем движении может рассеивать ее, например,
передавая решетке при столкновении с фононами. При этом
полная энергия электронной системы уменьшается. Этим процес-
ь
F
Eg(z)
с
V
Z
ЕЦ
Рис. 11.9. Возникновение фотоЭДС в структуре с изменяющейся
шириной запрещенной зоны:
а — общий вид энергетической диаграммы; б — траектория движения элект-
электрона на диаграмме Е (z)
511
сом рассеяния соответствуют участки 2 — 5, 4 — 5 я б — 7на
рис. 11.9, б.
Наиболее эффективное разделение носителей заряда проис-
происходит в слое объемного заряда />-л-перехода. Поэтому в таких
структурах, называемых фотодиодами, фотовольтаический эф-
эффект проявляется наиболее сильно. Рассмотрим /?-л-переход, на
который падает оптическое излучение с энергией фотонов
ho)>Eg9 приводящее к образованию электронно-дырочных пар.
Будем считать для определенности, что /ьл-переход освещается
с/5-стороны, как показано на рис. 11.10. Если поглощение фотона
происходит в области объемного заряда /т-л-перехода (процесс
1 на рис. 11.10), то под воздействием внутреннего поля перехода
носители заряда будут перемещаться в противоположных напра-
направлениях: электроны — в л-область, а дырки — в /^-область. На
самом деле толщина слоя объемного заряда обычно очень мала,
поэтому вероятность поглощения фотона в этой области также
незначительна. Генерация светом избыточных носителей заряда
происходит в основном в областях, непосредственно примыка-
примыкающих к /7-л-переходу (процессы 2 и 5). Эти избыточные носители
заряда диффундируют к области /ьл-перехода. Если генерация
произошла на расстоянии, меньшем диффузионной длины Ln или
Lp для неосновных носителей заряда, то они успеют дойти до
/?-л-перехода, не рекомбинируя с основными носителями. В об-
области объемного заряда неосновные носители подхватываются
полем и выбрасываются в противоположную область /7-л-пере-
хода. Созданные светом и разделенные /?-л-переходом избыточ-
избыточные носители заряда накапливаются в разных областях, что
и приводит к возникновению фототока и фотоЭДС. При этом
/7-область будет заряжаться положительно, а л-область — отри-
отрицательно.
п р
Рис. 11.10. Фотовольтаический эффект в /ьл-переходе
512
Таким образом, под действием света в /^-переходе возникает
фототок /ф, пропорциональный скорости генерации G избыточ-
избыточных электронно-дырочных пар в области, ограниченной диф-
диффузионными длинами неосновных носителей заряда. Этот фо-
фототок, проходящий в обратном направлении, будет изменять
(уменьшать) контактную разность потенциалов, вследствие чего
через переход начнет проходить ток в прямом направлении,
значение которого
eU
A1.15)
Здесь Is — ток насыщения, который создается свободными
носителями заряда, генерируемыми за счет теплового возбу-
возбуждения.
Можно считать, что фототок через р-п-переход протекает
независимо от приложенного напряжения. Тогда выражение для
полного тока будет иметь вид
-1 -/*.
A1.16)
Это общее уравнение фотодиода. Вольт-амперная характери-
характеристика р-п-перехода в отсутствие освещения (G=0) и при воздейст-
воздействии света (G>0) представлена на рис. 11.11. В случае разомкну-
разомкнутой цепи (режим холостого хода) фотоЭДС определяется из
A1.16) при /=0:
е
+
A1.17)
Из A1.16) при С/=0 находим, что
ток короткого замыкания равен фото-
фототоку: ovo
В свою очередь, фототок для/ъл-пе-
рехода с освещаемой поверхностью
А определяется скоростью генерации
избыточных носителей заряда G и диф-
диффузионными длинами Ь„ и Lp\
A1.18)
17 Оптическая и квантовая электроника
(}>0
Рис. ИЛЬ Вольт-амперные
характеристики /?-л-перехода
в отсутствие освещения
(G=0) и при воздействии све-
света (G>0)
513
В промежуточном случае, когда />-л-переход нагружен на со-
сопротивление Л, ток и напряжение находят из общего уравнения
фотодиода A1.16):
A1.19)
где h=Ux/R (рис. 11.11).
При увеличении интенсивности света, т. е. скорости генерации
G, возрастают ток короткого замыкания и напряжение холостого
хода. Ток Д возрастает линейно с интенсивностью света, а напря-
напряжение Ux —по логарифмическому закону. Предельное значение
Ux приблизительно соответствует ширине запрещенной зоны.
Заряды, определяющие возникновение фотоЭДС в /?-л-перехо-
де (или в других неоднородных структурах), генерируются в про-
процессе поглощения фотона в слое толщиной L*+Lp. К появлению
фотоЭДС приводят только те процессы поглощения, в резуль-
результате которых создаются неосновные носители заряда. Доминиру-
Доминирует здесь собственное поглощение. Процессы фотоионизации мел-
мелких примесей не дают вклада в фотоЭДС, а процессы их фотоней-
фотонейтрализации могут вызвать фотоЭДС.
Рассмотрим спектральную зависимость фоточувствительно-
фоточувствительности /ъл-перехода. Для определенности освещение будем прово-
проводить с /ыггороны, как на рис. 11.10. Если толщина р-области
меньше диффузионной длины для электронов (d<Ln), то все
фотогенерированные в /ьслое носители заряда дойдут до р-п~пе-
рехода и дадут вклад в фотоэффект. При малых значениях
(ft со — Eg) фютоток пропорционален показателю поглощения, по-
поскольку скорость генерации G пропорциональна кт [см. выраже-
выражение D,96)]. Поэтому в области длинноволнового края при km<\\d
спектральная зависимость фото-
фототока будет определяться спект-
спектральной зависимостью коу При
продвижении в коротковолновую
область при h(o>Eg показатель
поглощения быстро возрастает,
и в случае km»l/d практически
все излучение будет поглощаться
в р-области. Дальнейшее увеличе-
увеличение kw не приводит к росту фото-
фототока (рис. 11.12).
Если толщина/^-области, через
которую производят освещение,
больше диффузионной длины
Ln (d>Ln), то при увеличении
ка все большая часть излучения
"си
при 1&=const
Фш = const
Ь(л)
Рис. 11.12. Спектральные зависи-
зависимости фототока короткого замыка-
замыкания /ф(Ао>) ^-л-перехода (пункти-
(пунктиром изображен спектр собственного
поглощения D.42))
514
будет поглощаться вдали от /wi-перехода и все меньшая часть
генерированных неосновных носителей заряда достигать /?-л-пе-
рехода. Поэтому при d>Ln в спектрах фотоЭДС и фототока
будет наблюдаться максимум, как показано на рис. 11.12.
Отметим, что изображенные на рис. 11.12 спектры фототока
отражают спектральные зависимости квантового выхода фото-
фотоэффекта. Они сняты при постоянной плотности падающих фото-
фотонов. Бели спектр фототока снимается при постоянной интенсив-
интенсивности засветки, то вместо выхода на насыщение при d<Ln при
увеличении Ню будет наблюдаться спад в соответствии с рис. 11.1.
Из приведенного выше качественного рассмотрения ясно, что
для получения высокой фоточувствительности, высокого быстро-
быстродействия, исключения потерь на поверхностную и объемную
рекомбинацию желательно, чтобы генерация электронно-дыроч-
электронно-дырочных пар осуществлялась преимущественно в области объемного
заряда перехода. Этого можно достигнуть в /w-л-диодах, кото-
которые рассматриваются в следующем параграфе, и в гетероперехо-
гетеропереходах, используя широкозонную часть в качестве «окна», через
которое производится освещение. Такое «окно» прозрачно для
света, поглощаемого в узкозонной части /?-л-перехода (рис. 11.13,
п-GaAs
Г
¦ г
\Ь(х)
/J
а)
1ф,отн.ед.
0,5
GaAs
1,4
6)
1,8
2,2 Ьа),эВ
Рис. 11.13. Энергетические диаграммы {а, б) и спектральные
характеристики (в) /7-л-гетеропереходов при освещении через
широкозонное «окно»
515
а). Спектральная характеристика фоточувствительности при
этом близка к П-образной и ограничена с длинноволновой сторо-
стороны шириной запрещенной зоны узкозонного, а с коротковол-
коротковолновой— широкозонного материала (кривая 1 на рис. 11.13, в).
Используя твердые растворы, можно в заданных пределах изме-
изменять спектральную характеристику. В частности, используя гете-
гетеропереход, энергетическая диаграмма которого приведена на рис.
11.13, б, можно получить очень узкую область спектральной
чувствительности (селективный фотоэлемент), характеристика
которого соответствует кривой 2 на рис. 11.13, в.
Фотовольтаические эффекты наблюдаются и на контакте по-
полупроводника с металлом. В месте такого контакта происходит
перераспределение зарядов, в результате чего в полупроводнике
возникает обедненный слой и появляется энергетический барьер,
называемый барьером Шотки. Высота барьера равна разности
работ выхода для металла и полупроводника. В такой структуре
возможно также эффективное разделение носителей заряда про-
противоположных знаков, как показано на рис. 11.14, а. Металличес-
Металлический слой, через который производят освещение, служащий элект-
электрическим контактом, для уменьшения оптических потерь делают
очень тонким (~ 10 нм). Если энергия фотона hco больше ширины
запрещенной зоны, то поглощение происходит в основном в слое
объемного заряда полупроводника и диод Шотки работает как
фотодиод с /wi-переходом. Кроме того, на барьере Шотки воз-
возможно наблюдать фотовольтаический эффект для hco2<Eg, но
hco2>c<p (рис. 11.14, б). В этом случае электроны, возбужденные
в металлической пленке, могут преодолеть потенциальный ба-
барьер и перейти в полупроводник.
Фотодиоды как фотоприемники могут работать в двух режи-
режимах: а) без приложения внешнего электрического поля, т. е. как
источники тока (напряжения); такой режим работы называется
вентильным и б) при приложении напряжения в запирающем
booz>q>
huI>Ei
Металл
1ф,(отн.ед.)
W
Ю3
W2
10
1
Полупроводник
Eg flu)
Рис. 11Л 4. Фотоэффект на контакте металл—полупроводник (на ба-
барьере Шотки):
а — энергетическая диаграмма; б — спектральная характеристика
516
направлении; такой режим называется фотодиодным. При подаче
больших обратных смещений в фотодиодном режиме в р-л-пере-
ходе или диоде Шотки возможно лавинное умножение носителей
заряда, что используется для усиления фототока (§ 11.6).
Помимо рассмотренных фотовольтаических эффектов, при
которых генерируемая фотоЭДС не превышает ширины запре-
запрещенной зоны полупроводника, в тонких пленках некоторых мате-
материалов (Se, PbS, Si, Ge, GaAs, GaP, HgTe, ZnS и др.), прошедших
специальную обработку, наблюдался фотовольтаический эффект,
при котором генерируемое напряжение существенно превышало
ширину запрещенной зоны и достигало нескольких киловольт (до
5 кВ). Этот эффект называют эффектом аномальных фотонап-
фотонапряжений. Хотя в деталях природа его возникновения окончатель-
окончательно не ясна, наиболее вероятно, что он является следствием сум-
суммирования элементарных фотоЭДС, генерируемых в микропере-
микропереходах или на границах зерен в микроячейках пленки, имеющей
зернистую структуру.
§ 11.5. р-/-п-ФОТОДИОДЫ
В фотодиоде необходимо совместить область поглощения
света с обедненным слоем, чтобы одновременно удовлетворить
требованиям быстродействия и высокого квантового выхода.
Это реализуется в фотодиодах с /ы-л-структурой, которые явля-
являются наиболее распространенным типом фотодетекторов.
Структура и принцип действия /ы-л-фотодиода пояснены на
рис. 11.15. Он состоит из низкоомной п+-подложки, слабо леги-
легированного (собственного) /-слоя и тонкого низкоомного/?+-слоя
толщиной до 0,3 мкм, через которые производится освещение.
Низкоомные л+- и р*-области выполняют роль контактов (а).
Наличие центрального высокоомного /-слоя приводит к увеличе-
увеличению ширины слоя объемного заряда (б) по сравнению с обычным
/7-л-переходом. Его толщина d{ подбирается так, чтобы поглоще-
поглощение света происходило в этом /-слое (в), совпадающем со слоем
объемного заряда. При приложении обратного смещения U обед-
обедненный слой распространяется на всю /-область. Это приводит
к уменьшению емкости перехода, повышению чувствительности
и быстродействия. Падающий свет, затухая по экспоненциаль-
экспоненциальному закону с постоянной, определяемой показателем поглоще-
поглощения кю для данной длины волны, вызывает генерацию носителей
заряда преимущественно в /-слое. Фотогенерированные носители
ускоряются электрическим полем до скорости насыщения дрейфа
(~ 105 м/с), поскольку напряженность электрического поля в обе-
обедненном слое обычно превышает 1 кВ/см. Эта скорость дрейфа
примерно на три порядка превышает скорость диффузии. Поэто-
Поэтому /ы-л-фотодиод конструктивно выполняется так, чтобы мак-
517
г)
Рис. 11.15. Принцип работы /ы-л-фотоди-
ода:
а) структура диода; б) распределение электри-
электрического поля; в) распределение интенсивности
света Фа и скорости генерации G; г) зонная диа-
диаграмма при обратном смещении U
симально уменьшить долю
поглощенного света вне
f-слоя. С этой целью переход
формируется у самой повер-
поверхности кристалла (как это
реализуется в кремниевых
фотодиодах), или использу-
используется эффект широкозонного
окна (как в ;?-/-л-гетерофото-
диодах).
В стационарном режиме
плотность полного фотото-
фототока, протекающего через об-
ратносмещенный /?-/-л-пере-
ход, можно разбить на две
части:
(П.20)
где Jap — плотность дрейфо-
дрейфового тока, обусловленного
генерацией носителей
в /-слое толщиной d,
а Л,фф — плотность диффу-
диффузионного тока, обусловлен-
обусловленного генерацией носителей
в объеме полупроводника за
пределами обедненного слоя
и их последующей диффузи-
диффузией к области объемного за-
заряда. Будем считать толщи-
толщину приповерхностного слоя
/*+-типа существенно
меньше 1/А:ш. Током терми-
пренебречь. Тогда в соответствии
ческой генерации можно _г х
с A.170) и рис. 11.5, в скорость генерации электронно-дырочных
пар
где Go определяется потоком падающих фотонов Фо,=/й,/Ао),
коэффициентом оптического отражения Л^ и площадью
окна А как
A1.21)
При этих условиях дрейфовый ток
518
A1.22)
Плотность диффузионного тока /дафф определяется через кон-
концентрацию неосновных носителей (в нашем случае — дырки
в и-области) и их коэффициент диффузии Dp как
dpn
A1.23)
dz
z-d
В свою очередь концентрация неосновных носителей (дырок)
находится из одномерного диффузионного уравнения, которое
в нашем случае имеет вид:
д2Рп (Рп-Рп0)
D>T7 + G(z) = 0. A1.24)
dz2 xp
Здесь хр — время жизни неравновесных носителей, &р„о — равно-
равновесная концентрация дырок. Решая это уравнение с граничными
условиями Рп—Рп^ при z-*oo и р„=0 при z=d, подставляя это
решение в A1.23), находим
Л*Ф=е(?0 —f- с'^+ер^у, A1.25)
1 -rKoL/p Lip
где Lp=s/Dpxp — диффузионная длина.
Полная плотность фототока получается из A1.20), A1.22)
и A1.25) как
/ф=е-A-Д) 1--—- )+срп-, A1.26)
Обычно второе слагаемое, содержащее рПо, значительно меньше
первого и полный фототок /ф пропорционален потоку фотонов
Фа>я Из A1.26) получаем выражение для квантовой эффективности
е
4= = A~Л){1 1. A1.27)
Для достижения высокой эффективности фотодиода необхо-
необходимо выполнить kmd»l. Однако при увеличении d будет расти
время пролета носителей, которое равно времени их дрейфа через
519
/-область. Это приведет к уменьшению быстродействия диода.
При высокочастотной модуляции интенсивности света появится
разность фаз между потоком фотонов и фототоком. Разумный
компромисс между быстродействием и квантовой эффективно-
эффективностью достигается при значении ширины области поглощения
dt от \\кы до 2/кт. В кремниевых /ы-я-фотодиодах, предназначен-
предназначенных для приема излучения арсенид-галлиевого лазера
(А«0,85...0,92 мкм), это соответствует толщине обедненного слоя
?/=20...50 мкм. Те же диоды, предназначенные для приема излу-
излучения твердотельных неодимовых лазеров (А—1,06 мкм)э должны
иметь толщину /-слоя rf«500 мкм.
Предельная рабочая частота, ограниченная временем дрейфа
носителей через /-область и соответствующая уменьшению фото-
фототока на 3 дБ по сравнению со стационарным значением, пример-
примерно равна
Ар « 0,4vs/d& 0,4*а,*л A1.28)
где vs — скорость насыщенного дрейфа.
Наибольшее распространение в оптической электронике полу-
получили /?-/-л-фотодиоды, изготовленные на основе высокоомного
кремния тг-типа. Типичная конструкция кремниевого р-г-п-фото-
диода приведена на рис. 11.16, а. Отметим, что эти диоды просты
по своей структуре, обладают хорошей линейностью в широком
динамическом диапазоне от десятков пиковатт до десятков мил-
милливатт. Они просты в эксплуатации и дешевы. Их спектр фоточу-
фоточувствительности хорошо согласуется со спектром излучения
GaAs-лазеров. Все это, вместе взятое, определило широкое ис-
использование /м-л-фотодиодов в оптической электронике для де-
детектирования оптических сигналов, модулированных частотами
до гигагерцового диапазона.
Естественно, что для реализации возможностей фотодиода
как фотоприемника слабых оптических сигналов его электричес-
электрические параметры должны быть согласованы с параметрами схемы,
обеспечивающей дальнейшее усиление и регистрацию сигнала.
Освещаемый фотодиод эквивалентен генератору тока. В простей-
простейшей схеме включения, изображенной на рис. 11.16, 5, с нагрузоч-
нагрузочного сопротивления i?H снимается напряжение, пропорциональ-
пропорциональное фототоку, которое подается на усилитель напряжения. От-
Отношение сигнала к шумовому току на входе будет тем больше,
чем больше сопротивление i?H. В сочетании с полевым тран-
транзистором такая схема позволяет регистрировать световые мощ-
мощности на уровне десятков пиковатт. Напомним, что при больших
Д, инерционность приемного тракта может быть ограничена
постоянной времени ЛС.
Вместо обычного усилителя напряжения может быть выбран
стандартный операционный усилитель с большим коэффициент
520
Просветляющее
понрытие
Me - контакт
а) 5)
Рис. 11.16. Конструкции (а, 6) и схема включения (в) /?-/-л-фотодиода
том усиления и малым входным током, имеющий отрицатель-
отрицательную обратную связь, благодаря чему его выходное напряжение
пропорционально входному току.
Кремниевые /?-г-и-фотодиоды применяются для области спек-
спектра 0,4...1 мкм. Для более длинноволновой области 1... 1,6 мкм
используют /?-/-л-фотодиодь! на основе гетеропереходов в систе-
системе Ixii^GaxAs/InP или In,_xGaxAsi_yP^nP. Поскольку эти мате-
материалы обладают прямой структурой энергетических зон и край
собственного поглощения у них очень крутой (см. §§ 4.2, 4.4), то
толщина f-области у таких фотодиодов существенно меньше, чем
у кремниевых диодов, и их быстродействие выше.
§ 11.8. ЛАВИННЫЙ ФОТОДИОД
При регистрации очень малых световых мощностей (< 1 нВт)
фототоки будут весьма малы (< 1 нА). В этом случае желательно
использовать внутреннее усиление в фотоприемнике аналогично
тому, как это осуществляется в фотоэлектронном умножителе,
В лавинном фотодиоде (ЛФД), являющемся твердотельным
аналогом ФЭУ, усиление фототока происходит за счет лавинного
умножения генерированных светом носителем заряда в обратно
смещенном /?-#-переходе (рис. .11.17). При приложении к р-п-иере-
ходу обратного напряжения G, близкого к напряжению лавин-
лавинного пробоя С/др, энергия носителей заряда, ускоренных элект-
электрическим полем, может превысить порог ионизации вещества.
Столкновение такого «горячего» носителя с электронами валент-
валентной зоны приведет к образованию пары электрон — дырка. Если
образовавшиеся вторичные носители тоже ускорятся до энергии,
превышающей порог ионизации, то они создадут другие носи-
носители и т. д., как показано на рис. 11.17. В результате проводи-
проводимость нарастает за счет образования лавины носителей заряда
. 521
(рис. 11.18). Поглощение фотона
является началом процесса, вы-
вызвавшего лавину.
Коэффициент лавинного умно-
умножения М сильно зависит от на-
напряжения смещения U. Эта зави-
зависимость может быть представле-
представлена эмпирической формулой
М-
Рис. 11.17. Лавинное умножение
генерированных светом носителей
заряда в /ьл-переходе, смещенным
в обратном направлении
A1.29)
где показатель степени п прини-
принимает значения от 2 до 6 в зависи-
зависимости как от характеристики по-
полупроводникового материала, так
и от структуры /?-и-перехода. При
?/~ t/пр с повышением напряже-
напряжения происходит резкое увеличение
коэффициента умножения, кото-
который может достигать 103. Обычно используют рабочие напряже-
напряжения, при которых М«10... 100. Очевидно, что коэффициент лавин-
лавинного умножения М и характеристики фотодиода сильно изменя-
изменяются при изменении не только напряжения, но и температуры.
Поэтому в электрической схеме смещения ЛФД необходимо
предусматривать жесткие меры, устраняющие влияние этих изме-
изменений.
Процесс образования лавины носит вероятностный характер.
Величина М изменяется случайным образом, флуктуируя около
своего среднего значения A1.29). Это создает дополнительный
шум, который весьма нежелателен. Для его уменьшения необ-
необходимо, чтобы коэффициенты иони-
ионизации электронов и дырок различа-
различались как можно более сильно, а ла-
лавинный пробой стимулировался но-
носителями заряда, обладающими бо-
более высокими их значениями. Обычно
такими носителями являются элект-
электроны.
Отношение коэффициентов иони-
ионизации электронов и дырок K=ajap
в кремнии зависит от напряженности
электрического поля, изменяясь при-
примерно от 0,1 при Еж 3.105 В/см до 0,5
при 2?«6.105 В/см. Поэтому для по-
получения минимальных шумов желате-
I Пробой
о
О
Рис. 11.18. Зависимость тока
/ и коэффициента умножения
М от напряжения для лавин-
лавинного фотодиода
522
льно низкое значение напряженности электрического поля лавин-
лавинного пробоя.
В германии коэффициент ионизации электронов и дырок срав-
сравнимы, Кж 1 и среднеквадратичный дробовой шумовой ток изме-
изменяется по закону Af3. Поэтому германиевые ЛФД обладают
худшей обнаружительной способностью и меньшей D*, чем ана-
аналогичные диоды из кремния.
Наибольшее различие в коэффициентах ионизации и мини-
минимальное К достигается в таких материалах, в которых значение
спин-орбитального расщепления валентной зоны Ас.о примерно
равно или немного меньше ширины запрещенной зоны ??. Это
условие реализуется, в частности, в твердом растворе AlxGai _*Sb.
В лавинных фотодиодах на основе этого материала при М=100
шум-фактор увеличивается всего в 3 раза. Аналогичная ситуация
может быть реализована и в некоторых других полупроводнико-
полупроводниковых твердых растворах, а также в структурах на основе сверх-
сверхрешеток.
Для получения максимального отношения сигнал/шум в ла-
лавинном фотодиоде необходимо подбирать оптимальную вели-
величину напряжения обратного смещения, регулируя тем самым
коэффициент умножения М. Поясним это с помощью рис. 11.19,
где в двойном логарифмическом масштабе представлены зависи-
зависимости мощности сигнала и мощности различных видов шумов от
коэффициента лавинного умножения М. Мощность полезного
сигнала растет пропорциональ-
пропорционально Мг (поскольку Р^/2). При
небольших значениях М дробо-
дробовой шум лавинного умножения
обычно меньше теплового шу-
шума, величина которого остает-
остается постоянной. Поэтому увели-
увеличение М приводит к росту от-
отношения сигнал/шум до той
поры, пока дробовой шум не
превысит тепловой. Оптималь-
Оптимальный коэффициент умножения
Л/опт., при котором отношение
сигнал/шум максимально, до-
достигается тогда, когда дробо-
дробовой шум примерно в два раза
превысит тепловой (рис. 11.19).
На практике оптимальный ко-
коэффициент лавинного умноже-
умножения Мопт. подбирают регули-
регулировкой напряжения смещения.
Для разных фотодиодов эта вели-
величина колеблется от 10 до 150 В.
Р/Ро
1000
100
10
/
0,1
0,01
0,001
у
/ъ
/
/ /
/
о /
поигн /
Рш /
/
у
г
м
1
10
Mopt ЮО WOO
Рис. 11.19. Зависимости мощности вы-
выходного сигнала и мощности шумов от
коэффициента умножения М в лавин-
лавинном фотодиоде:
1 — мощность сигнала; 2 — мощность теп-
теплового шума; 3 — мощность дробового шу-
шума; 4 — суммарная мощность шумов
523
Конструкции ЛФД могут ме-
меняться в зависимости от свойств
применяемых материалов. По-
Поскольку эти приборы работают
в предпробойном режиме, то ос-
основным требованием является
очень высокое качество и одно-
однородности как самого материала,
так и /ьи-структуры. Недопусти-
Недопустимы утечки тока и появление са-
Рис. 11.20. Структура лавинного фо- мопроизвольных микроплазм
тодиода на основе кремния: в дефектных областях. В качест-
дена структура кремниевого ла-
лавинного фотодиода. Для уменьшения отражения света рабочая
поверхность покрывается просветляющей диэлектрической плен-
пленкой. Защитное кольцо по периметру /?-и-перехода служит для
предупреждения локальных лавинных пробоев и достижения рав-
равномерного по площади лавинного усиления. В фотодиодах на
основе кремния глубина проникновения света велика вследствие
малости показателя поглощения. Поэтому область обедненного
слоя по аналогии с p-f-л-фотодиодом формируют в виде слаболе-
слаболегированного высокоомного /?~-слоя (тг-слоя). К этой области
примыкает р-слой с высокой концентрацией носителей, образу-
образующий лавинную область с большой напряженностью электричес-
электрического поля. В фотодиодах на основе прямозонных полупровод-
полупроводников AmBY показатель поглощения велик, необходимость в со-
создании широкого обедненного слоя отсутствует и они могут быть
выполнены в виде простой ;?+-л-структуры.
Лавинные фотодиоды обладают очень высоким быстродейст-
быстродействием, достигающим @,2...0,5) не. Они имеют максимальное про-
произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропуска-
пропускания, составляющее 100 ГГц и более. В то же время ЛФД значите-
значительно дороже, требуют специального источника питания, они
капризнее в эксплуатации, чем p-i-n-фотодиоды. Они применяют-
применяются в оптоэлектронике для регистрации слабых оптических пото-
потоков, промодулированных высокочастотным сигналом. Спект-
Спектральные характеристики некоторых типов фотодиодов приведе-
приведены на рис. 11.8.
Кроме рассмотренных примеров существуют другие разнови-
разновидности ЛФД, в том числе на основе гетероструктур, с варизонной
активной областью, с активной областью на сверхрешетках,
канальные ЛФД и др. Характерные параметры наиболее
распространенных типов фотодиодов представлены
в табл. 11.2.
524
Параметры различных типов фотодиодов
Таблица 11.2
Материал;
тип диода
Si p-i-n
ЛФД
р-п
Ge ЛФД
InAs
GaAs
InSb
Оах1п1_хА$ДпР
CdxHgl_xTe
Cdo^Hgo.gTe
PbxSn!^xTe
Траб.
К
295
295
300
80
300
80
300
80
80
80
Спектр,
диапазон,
мкм
0,4...1
0,4... 1,1
0,4... 1,1
0,5.. Л ,8
1-3,6
1.-3,1
0,5...0,9
2,2...5,4
1,3...1,6
2...30
5...13
5...30
мкм
0,85+0,05
0,9 + 0,05
0,9
U5±0,05
3,5
2,8
0,8
5,2±0,2
1,5
8...14
12
8...14
см-Гц1/2.
Вт
ЗЛО12
зло13
10й
5.1010
1012
1010
5.10й
1012
5.1010
1011
1010
5-Ю9
1О9...1О10
Т, МКС
1-10
<0,01
(до 2 не)
<0,01
(до 2 не)
1-10
<0,1
КС
КС
0,1
5
0,005
0,01
КС
1
Примеры
промышленных
типов
фотодиодов
ФДК, КФДМ,
ФД —ЗК —
ФД-28КФД-К-155,
1690,
ФД-10КП,
ФД-20КП, ФД-252,
ФД-256
ФД-1-ФД-3,
ФД-4Г —ФД-10Г
9Э-111,
ФТГ-3 — ФТГ-5
(фототраязисто-
ры)
—
ФДО-117,
ФДО-119,
ФДО-257, ФД-268
—
—
—
—
§ 11.7. ПРИЕМНИКИ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Рассмотренные выше фотоприемники регистрируют оптичес-
оптическое излучение, попадающее на приемный элемент, как целое. Для
регистрации оптического изображения, его последующей обра-
обработки и передачи электронными методами необходимо прово-
проводить поэлементный прием. Современные методы микроэлектро-
микроэлектроники позволяют сформировать на одном кристалле планарную
структуру в виде сетки фотодиодов с количеством элементов
1000 х 1000 и более. Если на такой многоэлементный фотоприем-
фотоприемник спроектировать оптическое изображение, то сигнал в каждом
элементе будет пропорционален освещенности в данной точке.
Весь вопрос заключается в том, каким образом снять сигнал
с каждого из элементов и как осуществить последовательное
сканирование (выборку) этих элементов. В качестве примеров
успешного решения этого вопроса рассмотрим:
525
а) передающие телевизионные трубки типа «видикон» и
б) фоточувствительные приборы с переносом заряда.
Видикон, плюмбиконы и кремниконы. Это электровакуумные
приборы, представляющие собой электронно-лучевую трубку,
мишень которой изготовлена из фоточувствительного матери-
материала. Они предназначены для конверсии оптического изображения
в электрические сигналы и наиболее часто применяются как
передающие телевизионные трубки. Схема трубки типа «видикон»,
поясняющая принцип ее работы, приведена на рис. 11.21. Оп-
Оптическое изображение с помощью объектива формируется на
тонкой фоточувствительной мишени. Эта мишень со стороны
изображения покрыта электропроводящим слоем, прозрачным
для оптического излучения (обычно SnO2). На этот слой через
нагрузочное сопротивление Яя подается положительный потенци-
потенциал f/раб порядка + 50 В относительно ка'тода. С противоположной
стороны мишень сканируется электронным лучом, который упра-
управляется с помощью обычных фокусирующих и отклоняющих
систем аналогично тому, как это делается в электронно-лучевой
трубке. В рабочем режиме мишень действует подобно конден-
конденсатору с утечкой. При отсутствии освещения сопротивление ра-
рабочего слоя велико и электрический заряд накапливается на
противоположных обкладках конденсатора. Со стороны элект-
электронного луча потенциал обкладки будет равен потенциалу като-
катода, т. е. 0, в то время как с противоположной стороны он равен
С/раб- При освещении мишени сопротивление фоточувствитель-
фоточувствительного материала уменьшается и конденсатор будет разряжаться.
Сопротивления слоев и их толщина подобраны таким образом,
чтобы за время сканирования од-
г к Й ного кадра растекание заряда по
площади мишени было невелико.
Тогда разрядка будет происхо-
происходить только в том месте, куда
падает свет. Когда электронный
луч достигнет «разряженной» об-
области, он будет ее дозаряжать,
вызывая ток через конденсатор
(рабочую мишень) и через нагру-
нагрузочное сопротивление Rn. Сумма
протекающего заряда будет зави-
зависеть от того, насколько разрядил-
разрядился конденсатор, т. е. суммой све-
света, падающего в данном месте на
фоточувствительную мишень.
Электрический сигнал, снимае-
снимаемый с нагрузочного сопротивле-
сопротивления, пропорционален протека-
ч
1
\
V///*
Рис. 11.21. Передающая телевизи-
телевизионная трубка типа «Видикон»:
/ — катод; 2 — электронный пучок;
3 — фокусирующие и отклоняющие си-
системы; 4 — фотопроводящая мишень;
5 — прозрачный электрод (пленка SnO^;
6 — защитное окно; 7 — объектив;
8 — выходной сигнал
526
ющему через мишень току, т. е. освещенности мишени в том
месте, куда падает электронный луч. Сканируя электронным
лучом по поверхности мишени, мы таким образом преобразуем
оптическое изображение в электрический сигнал.
Недостатком описанной выше трубки типа «видикон» являет-
является большое значение темнового тока. Этот недостаток отсутству-
отсутствует в трубке, получившей название «плюмбикон»» Принцип дейст-
действия этой трубки такой же, но рабочая мишень «плюмбнкона»
представляет собой слоистую ^-/-«-структуру, изготовленную
на основе окиси свинца РЬО (отсюда —- название трубки), как
показано на рис. 11.22, а. Прозрачный слой SnO2 выполняет
роль контакта /?-типа. С противоположной поверхности слой
РЬО обогащен кислородом, что создает р-тшх электропрово-
электропроводности. На н-ЗпО2 подается положительный потенциал U^,
смещающий ^-/-«-структуру в обратном направлении. Поэтому
темновой ток мал.
Ширина запрещенной зоны РЬО — около 2 эВ. Поэтому
к красному свету с Я>0,6 мкм этот материал нечувствителен. Для
повышения чувствительности в длинноволновом диапазоне до-
добавляют тонкий слой PbS (Egtt0,4 эВ) со стороны мишени,
обращенной к электронному лучу.
Дальнейшее совершенствование мишени привело к замене
сплошных фоточувствительных слоев сеткой из кремниевых фо-
фотодиодов, как показано на рис. 11.22, б. Передающая элект-
электронно-лучевая трубка с мишенью в виде кремниевой фотодиод-
фотодиодной матрицы, предназначенная для преобразования оптического
изображения в электрический сигнал, называется кремниконом.
Мозаика /?-л-переходов общим числом 106 и более (до 108) изго-
изготавливается на кремниевой пластине методом диффузии или
РЬО
р /
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
п cmet
/7
/.
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
-г
Рис. 11,22. Структура мишеней шпомбикона (а) ш кремникона (б)
527
ионной имплантацией. На поверхность, обращенную к элект-
электронному лучу, наносится тонкая проводящая пленка, предох-
предохраняющая пленку SiO2 от накопления заряда.
На л-область мишени через контактный п+-слой подается
небольшое положительное напряжение ?/pa6«5...1O В, смещающее
/?~л-переходы в обратном направлении и заряжающее их емкости.
Освещение приводит к появлению фототока и разрядке емкостей
р-л-переходов. При сканировании электронным пучком проис-
происходит их дозарядка. Протекающий через сопротивление Яя ток
формирует видеосигнал, в котором закодировано изображение.
Темновой ток, искажающий видеосигнал, в кремниконе очень
мал и находится на уровне 10 нА. Устройство обладает хорошей
чувствительностью в спектральном диапазоне 0,4...0,9 мкм.
Отметим, что все рассмотренные выше мишени как прием-
приемники оптических изображений работают в режиме накопления.
Типичная длительность кадра тк«A/25) с, а длительность цикла
опроса т0 на 2 — 3 порядка меньше. Это позволяет повысить
чувствительность приемника.
Основные недостатки рассмотренных выше приемников изоб-
изображений типа «видикон» характерны для всех электровакуумных
приборов и связаны с необходимостью вакуумирования, а также
использования больших ускоряющих напряжений UA и сравните-
сравнительно больших мощностей для управления электронным пучком.
Этих недостатков лишены полностью твердотельные приемники
оптических изображений, основанные на использовании эффекта
переноса заряда в приборах с зарядовой связью (ПЗС).
Приемники изображения на ПЗС. Это растровые безвакуумные
приемники оптических изображений. Они осуществляют воспри-
восприятие изображения, его разложение на элементарные фрагменты,
поэлементное электронное считывание (сканирование) и форм-
формирование на выходе видеосигнала, адекватного изображению.
Поэлементное считывание происходит за счет управляемого пе-
перемещения макроскопических зарядовых пакетов вдоль полупро-
полупроводниковой подложки в приборах с переносом заряда при подаче
на них определенной последовательности тактовых импульсов.
Фотоприемник на ПЗС представляет собой специальную фо-
фоточувствительную МДП (или МОП)* — микросхему с регу-
регулярной системой электродов, расположенных на поверхности
диэлектрика настолько близко друг к другу, что за счет перекры-
перекрытия электрических полей соседних электродов внутри полупро-
полупроводника становится существенным их взаимодействие. Основу
прибора составляет элементарный конденсатор со структурой
металл — диэлектрик — полупроводник (МДП-конденсатор).
Наиболее часто в качестве полупроводника используется крем-
¦МДП (МОП) — общепринятые обозначения структур металл — диэлект-
диэлектрик — полупроводник (металл — окисел — полупроводник).
528'
ний, а функцию диэлектрика выполняет его окисная пленка SiO2.
На рис. 11.23, а изображен такой МОП-конденсатор: металличес-
металлический электрод, нанесенный на термически окисленную подложку
из/?-кремния. Если к металлическому электроду приложить поло-
положительное напряжение Uo относительно /ыюдложки, то на гра-
границе раздела SiO2-Si образуется потенциальная яма для неоснов-
неосновных носителей заряда (электронов). Распространение потенци-
потенциальной ямы вдоль границы раздела, т. е. вдоль поверхности
кремния, ограничивается специально созданными /?+-областями
полупроводника, имеющими тот же тип проводимости, что
и подложка, но степень легирования на несколько порядков
выше. Их называют областями стоп-диффузий. Ограничение
обеспечивается тем, что в низкоомных областях стоп-диффузий
поверхностный потенциал на границе раздела близок нулю (рис.
11.23, б). При воздействии света с hco>Eg возникающие в полу-
полупроводнике неосновные носители заряда (электроны) собираются
в потенциальной яме вблизи границы раздела и образуют инвер-
инверсионный слой толщиной порядка 10 нм. Это пояснено на рис.
11.23, в. Процесс идет аналогично тому, как это происходит
в фотодиоде, с той разницей, что сквозному движению носителей
заряда препятствует потенциальный барьер на границе диэлект-
диэлектрик — полупроводник. Поэтому в потенциальной яме накаплива-
Подложка из р-кремния
ме
/
SiOz
/
II
1
—i Сигналь ный i
I заряд I
I !
Пустая яма
6)
Накопленные
неоснобные
носите пи
buy
Uo
p-Si
В)
Рис. 11.23. МОП-конденсатор как фотоприемник:
а) поперечное сечение; б) условное изображение потенциальной ямы; в) энер-
энергетическая диаграмма МОП-структуры при действии света и приложении
положительного напряжения Uq ж металлическому электроду. Пунктирной
линией изображен потенциальный рельеф при отсутствии засветка, сплош-
сплошной — при ее наличии. Площадь заштрихованной области пропорциональна
накопленному заряду
529
ется заряд Q9 который пропорционален интенсивности и времени
воздействия света. При увеличении заряда Q в яме поверхност-
поверхностный потенциал уменьшается, как это показано сплошной линией
на рис. 11.23, б. Обедненная область схлопывается, а емкость
электрод — подложка увеличивается.
Таким образом, в течение промежутка времени, меньшего
времени релаксации, МДП (МОП)-конденсатор может служить
запоминающим элементом для аналоговой информации. Это
прибор динамического типа, а носителем информации в нем
является зарядовый пакет, который определяется интегралом от
светового потока по времени накопления с учетом разрядки за
счет процессов рекомбинации и возможных утечек.
Пусть теперь два МДП-конденсатора, изготовленные на об-
общей подложке с общим диэлектрическим слоем, расположены
настолько близко друг к другу, что их обедненные области
перекрываются и потенциальные ямы взаимодействуют («связы-
(«связываются»). Тогда подвижный заряд неосновных носителей будет
накапливаться в том месте, где выше значение поверхностного
потенциала, т. е. где глубже яма. Если изменять потенциал во
времени, то заряд будет перетекать в наиболее глубокую часть
потенциальной ямы. В этом и состоит идея управляемого перено-
переноса заряда от одного электрода к другому. Она проиллюстрирова-
проиллюстрирована на рис. 11.24 на примере ставшей классической трехкратной
(трехфазной) схемы.
Электроды в ПЗС-фотоприемной матрице располагаются
в виде линейки (строки) или матрицы, как показано на рис. 11.24,
а. Зазор между электродами 1...2 мкм и менее. Число электродов
в линейке обычно 5 • 102...2.103, а в матрице может достигать 106
и более. Электроды изготавливаются из алюминия или полик-
поликремния (для улучшения прозрачности). Одна строка от другой
в матричном приемнике отделяется узкими областями
/?+-стоп-канальной диффузии. Одна элементарная ячейка фото-
фотоприемника на ПЗС включает три соседних электрода одной стро-
строки, обозначенные Э1 — ЭЗ на рис. 11.24, а. Каждый из однотип-
однотипных электродов подсоединен к своей шине тактового питания.
Функцию фотоприемника выполняет одна структура, например,
первая. Две другие служат для считывания, коммутации и вывода
сигнала.
В течение первой фазы (диаграмма «а» на рис. 11.24) проис-
происходит прием оптического сигнала в каждой из Э1-структур.
К электроду 1 прикладывается положительное напряжение сме-
смещения Uo около 10...20 В. За это время в каждой из Э1-структур
происходит накопление заряда пропорционально освещенности
в данной точке.
Во время второго цикла (диаграмма «б») к электроду 2 при-
прикладывается напряжение считывания С/СТ>С/О. Происходит пере-
530
текание накопленного зарядового пакета в более глубокую поте-
потенциальную яму, т. е. под электрод Э2.
Во время третьей фазы (диаграмма «в») потенциал с электро-
электрода 1 снимается и заряд полностью перетекает под электрод 32.
Третий электрод ЭЗ играет роль буфера, обеспечивающего одно-
однонаправленное перемещение заряда. Если бы он отсутствовал, то
зарядовый пакет из ячейки Э1 мог бы равновероятно перетекать
как вправо, так и влево.
Итак, зарядовый пакет перенесен на один шаг вправо и подго-
подготовлен к следующему перемещению. Чтобы переместить его на
полную ступень (элементарную ячейку), надо произвести три
переноса из ямы в яму, для чего требуется три отдельных так-
тактовых импульса, как показано на временных диаграммах рис.
11.24, г.
В конце каждой строки имеется элемент вывода, не показан-
показанный на рис. 11.24. Таким элементом может быть, например,
Время
Рис. 11.24. Принцип работы твердотельного прием-
приемника изображения на ПЗС-матрице:
а) схема трехфазного л-канального ПЗС на p-Si и попереч-
поперечные сечения потенциальных ям в момент времени /=*ь
соответствующий режиму накопления; потенциальные ямы
в моменты времени *2 и Г3» соответствующие режимам
переноса заряда (б) и его хранения (в); г) временные диа-
диаграммы тактовых импульсов
531
п+-область под последним электродом. Когда очередной зарядо-
зарядовый пакет достигнет этой области, он свободно пройдет через
р-п+-переход, создавая на нагрузочном сопротивлении выходной
сигнал. Таким образом все зарядовые пакеты могут детектиро-
детектироваться с помощью единственного выходного диода, изготовлен-
изготовленного на той же подложке. В этом состоит одно из существенных
достоинств приборов с переносом заряда.
Для удобства технической реализации перечисленных выше
функций обычно их пространственно разделяют, для чего имеют-
имеются секции накопления, хранения и выходной регистр. Единичный
кадр возбуждается в секции накопления (Э1) в течение 1/25 или
1/30 с (ТВ-стандарты), затем быстро A0~..Л0~7 с) параллельно
сдвигается в секцию хранения, из которой в течение времени
накопления последующего кадра последовательно построчно пе-
переносится в выходной регистр. Обычно применяют два способа
считывания из секции накопления: строчно-кадровый, при кото-
котором зарядовый пакет пробегает всю строку, и адресный или
координатный, при котором зарядовый пакет от каждого элемен-
элемента матрицы накопления передается в соседний с ним элемент
матрицы хранения. В последнем случае обе матрицы как бы
вставлены друг в друга. Такие структуры называют фоточувст-
вительными приборами с зарядовой инжекцией.
Зарядовый пакет сохраняется ограниченное время (порядка
Ю-^.ЛО с). Рекомбинация и захват электронов на объемные
и поверхностные центры приводит к искажению хранимой ин-
информации. При передаче зарядового пакета из ячейки в ячейку
также происходит некоторая потеря информации вследствие вза-
взаимодействия электронов зарядового пакета с поверхностными
ловушками, а также неполного перетекания зарядов. Для умень-
уменьшения этих нежелательных эффектов применяют ряд мер как
в системе электрического питания устройства, так и при его
технологическом исполнении. Кроме рассмотренной на рис. 11.24
простейшей структуры типа прибора с поверхностным каналом
и одноярусным расположением электродов, существует много
других разновидностей матричных фотоприемников на ПЗС,
в том числе поверхностные фоточувствительные ПЗС с двух-
и трехъярусным расположением электродов, фоточувствитель-
фоточувствительные ПЗС с объемным (скрытым) каналом и др. Принцип их
работы остается аналогичным рассмотренному выше.
Твердотельные приемники изображения делятся на две груп-
группы: линейные (однострочные) и двумерные (матричные). Для
получения двумерного изображения с помощью линейного при-
приемника нужно применять механическое сканирование, например,
вращающимся зеркалом. В матричных фотоприемниках накопле-
накопление заряда происходит в течение всего времени кадра, поэтому их
фоточувствительность выше, чем линейных приемников, где вре-
время накопления заряда ограничено проходом одной строки. Со-
532
временные матричные приемники оптических изображений на
основе ПЗС характеризуются следующими основными парамет-
параметрами: напряжение питания (амплитуда рабочих импульсов) —
10...30 В; фронты управляющих трапецеидальных импульсов —
0,01...ОД мкс; максимальная тактовая частота — A...50) МГц;
относительные потери при единичном акте передачи —
10~3...10~5; минимальная (пороговая) экспозиция, различимая на
фоне шумов,—- @,1..Л) нДж/см2; динамический диапазон ~60 дБ;
плотность темнового тока — E...20) нА/см2; чувствительность
?=0,1...0,4 А/Вт в спектральном диапазоне — 0,4...1,1 мкм для
кремниевых приборов; разрешающая способность — A0...50)
лин/мм. Основные области применения матричных фотоприем-
фотоприемников на ПЗС — это телевизионная техника, распознавание об-
образов, оптические измерения, фототелеграфия, ночное видение
и т. д.
ГЛАВА 12
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЕРЕДА ЧИ И
О БРА Б О ТКИ ИНФОРМАЦИИ
Рассмотренные в предыдущих главах приборы и методы кван-
квантовой и оптической электроники настолько широко применяются
в самых различных областях деятельности человека, что простое
их перечисление заняло бы слишком много места. Впрочем,
в этом нет нужды, поскольку каждый читатель, вероятно, сможет
сам привести массу примеров применения, например, лазеров.
Но кроме самостоятельного применения приборы оптической
электроники в сочетании могут образовывать целые оптоэлект-
ронные системы, позволяющие достигать качественно новых ре-
результатов. Примеры таких систем, служащих для передачи и об-
обработки информации, рассмотрены в настоящей главе.
§ 12.1. ОСОБЕННОСТИ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПЕРЕДАЧИ
И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Использование оптического излучения для передачи инфор-
информации дает существенные выигрыши, связанные: а) с резким
возрастанием полосы частот и объема передаваемой информации
(вследствие увеличения частоты несущей v0); б) с резким умень-
уменьшением размеров устройств (вследствие уменьшения длины вол-
волны До) и в) с идеальной помехозащищенностью (вследствие ней-
нейтральности фотонов). Свойства лазерного излучения — когерен-
когерентность, направленность и монохроматичность (см. § 2.6) — удов-
удовлетворяют требованиям, предъявляемым к несущей волне, чтобы
с ее помощью осуществлять передачу информации, используя
хорошо развитые в радиотехнике методы модуляции — ампли-
амплитудную, частотную и фазовую. Оптические модуляторы позволя-
позволяют кодировать информацию как в аналоговом, так и в цифровом
виде до частот 10 ГГц и выше (§ 10.2), а фотоприемники (гл.
11) — принимать и декодировать эту информацию. Передающей
средой может быть как естественная среда (космос, атмосфера,
534
вода), так и искусственные волноводы (световоды). Передача
информации через атмосферу на большие расстояния возможна
лишь на определенных частотах, попадающих в «окна прозрач-
прозрачности атмосферы» (§ 3.2), и то при хорошей погоде. Прохождение
света через толщу морской или пресной воды, где имеется лишь
небольшое «окно прозрачности» в сине-зеленой области спектра,
еще более затруднено. Поэтому в земных условиях передачу
оптических сигналов на большие расстояния осуществляют, как
правило, по волоконным световодам, где достигнуты значитель-
значительные результаты (см. § 12.3). В космическом пространстве лазер-
лазерный луч может служить для передачи не только информации, но
и энергии.
Принципы оптических методов обработки информации с по-
помощью когерентного лазерного излучения отличаются от тради-
традиционных электронных методов, использующих, как правило, по-
последовательную обработку сигналов. Известно, что эти методы
оказались плохо приспособлены для анализа двумерных и тем
более трехмерных изображений, включая буквенно-цифровые
тексты и графики. Для решения таких задач создаются целые
системы обработки информации, включающие специализирован-
специализированные процессоры, параллельные (матричные) вычислительные
устройства, специальное математическое обеспечение и т. п. Все
это потребовало затраты больших усилий, и напрашивается
мысль, что эта техника по инерции зашла в область, ей не
свойственную и не принадлежащую.
Оптические методы оказываются очень подходящими для
решения целого ряда задач обработки изображений. Отметим,
что оптика всегда имела дело с информацией в виде изображений
и накопила здесь богатый опыт.
В качестве иллюстрации принципов обработки информации
в когерентном свете рассмотрим преобразование оптического
сигнала, выполняемое тонкой положительной линзой. Для этого
представим сначала, что мы имеем плоский транспарант в виде
окна с функцией пропускания f(x, у), который освещается плос-
плоской монохроматической волной, распространяющейся в направ-
направлении z. Пусть комплексная амплитуда этой волны известна
и равна Ао. Тогда при прохождении транспаранта на самом окне
в точке z = 0 комплексная амплитуда будет равна Aof(x, у). За
счет явлений дифракции волновой фронт исказится. При z>0 он
не будет плоским и его структура будет определяться функцией
f(xt у). Для нахождения распределения светового поля на до-
достаточно большом расстоянии z разобьем транспарант на малые,
почти точечные площадки аналогично тому, как это было сдела-
сделано ранее на рис. 2.13 и 2.33. Согласно принципу Гюйгенса — Фре-
Френеля, каждая такая точечная площадка излучает в пространство
сферическую волну синфазыо с падающей волной. Амплитуда
каждой из волн с точностью Ао равна Дх, у). Распределение поля
535
в плоскости z (точнее — на сфере с радиусом r=z) будет опреде-
определяться интегралом Френеля B.34). Сравнивая B.34) с интегралом
Фурье A.26), нетрудно заметить, что эти два преобразования
имеют много общего, во всяком случае с математической точки
зрения,при малых в в B.34). Строгий математический анализ дает
следующий результат: в дальней зоне при больших z распределе-
распределение комплексных амплитуд на сфере радиусом z есть двумерный
Фурье-образ функции пропускания окна (транспаранта) f(x, у).
Этот результат имеет фундаментальное значение для обработки
информации методами когерентной оптики. Любое смещение
окна в его плоскости приводит только к появлению линейного
фазового сдвига. Дальняя зона соответствует выполнению усло-
условия zy>rl\Xy где г — характерные поперечные размеры транспа-
транспаранта (окна).
Вместо того чтобы удаляться на «бесконечность», можно
взять собирающую линзу с фокусным расстоянием /, которая
перенесет изображение из бесконечно удаленной плоскости
в свою фокальную плоскость. Для осуществления точного преоб-
преобразования Фурье необходимо транспарант/(х, у) поместить в пе-
переднюю фокальную плоскость линзы, как показано на рис. 12.1.
В этом случае распределение комплексных амплитуд F(u, v)
в задней фокальной плоскости Р2 в точности соответствует дву-
двумерному Фурье-образу распределения комплексных амплитуд
f(x, у) на транспаранте, т. е.
2щ
-— (ux + vy)
F(u,v)=\\f(x,y)c Xf dxdy. A2.1)
00
При помещении транспаранта не в фокальной плоскости в соот-
соотношении A2.1) появляется дополнительный фазовый множитель,
который, впрочем, не играет существенной роли, если приемник
регистрирует не амплитуду, а интенсивность волны.
Если сравнить A2.1) с A.26), то нетрудно заметить, что пере-
переменные и)X/ и v\Xf в A2.1) аналогичны частоте v в A.26). По
аналогии с терминологией, установившейся в электронике, они
называются пространственными частотами. Их размер-
размерность — м.
Хотя понятие пространственной частоты аналогично понятию
временной частоты в электронике, между ними имеются и два
важных различия.
1. Пространственно-частотный спектр двумерен. Это позволя-
позволяет в дополнение к классическому частотному анализу выявлять
другие зависимости, в частности — зависимость от ориентации
в плоскости f(x9 у).
536
2. Пространственно-частотный спектр функции f(x, у) физи-
физически реален, и для его измерения не нужно никаких спектроана-
лизаторов. Достаточно взять линзу, осветить плоской волной
транспарант с записью информации и наблюдать распределение
света в задней фокальной плоскости линзы, которая будет часто-
частотной плоскостью.
Приведем два примера. Возьмем транспарант в виде окна
с небольшим круглым отверстием. Это означает, что функция
/(х, у) имеет вид прямоугольной функции. Тогда на экране,
помещенном в фокальной плоскости линзы, мы будем наблю-
наблюдать дифракционную картину, аналогичную изображенной на
рис. 2.33, 6. Эта дифракционная картина и есть Фурье-образ
прямоугольной функции.
Другой пример связан с гауссовыми пучками, рассмотрен-
рассмотренными в § 3.1. Известно, что функция Гаусса — единственная
функция, инвариантная по отношению к преобразованию Фурье.
Именно поэтому в линзовом волноводе, изображенном на рис.
3.3, будет выделяться и распространяться световой пучок с гаус-
гауссовым распределением амплитуды.
Тот факт, что пространственно-частотный спектр функции
реален и физически доступен, дает возможность выполнять над
ним определенные операции, например, пространственную
фильтрацию. Для этого достаточно поместить в фокальную плос-
плоскость Р2 на рис. 12.1 другой транспарант с амплитудным пропу-
пропусканием Н (w, v), который будет осуществлять фильтрацию про-
пространственных частот с передаточной функцией Н(и, v):
G(u,v)=F(u,v)H(u,v).
Восстановить отфильтрованное изображение очень просто
с помощью дополнительной линзы Л2, как показано на рис. 12.2.
Изображенная схема называется «схемой 4f» или системой двой-
двойной дифракции. Действительно, первая дифракция на апертуре
первой линзы Лх эквивалентна преобразованию Фурье распреде-
распределения комплексных амплитуд на объекте f(x, у). Затем свет
g(x,y)
Рис. 12.1. Схема простейшей онтичес- Рис. 12.2. Схема пространствен-
кой системы, выполняющей преобра- ной фильтрации вида 4/ на ос-
зование Фурье нов® двойной дифракции
537
проходит плоскость Р2 и, претерпев вторую дифракцию, достига-
достигает плоскости изображения Ръ. При этом вторая дифракция может
быть осуществлена с помощью второй линзы или просто в ре-
результате распространения света в свободном пространстве между
задней фокальной плоскостью Р2 первой линзы и плоскостью
изображения. Нетрудно убедиться, что в результате этих опера-
операций выполняется двойное преобразование Фурье
в полном соответствии с интегральной теоремой Фурье.
В отсутствие пространственного фильтра Н в плоскости Ръ
будет воспроизводиться функция f(x, у). При его наличии на
выходе системы пространственной фильтрации формируется фу-
функция
где знак (¦) означает операцию сверки A.154). Комплексная
функция h(x, у) в плоскости Р3 является Фурье-образом пере-
передаточной функции Н(и, v) в плоскости Р2 и называется импульс-
импульсным откликом пространственного фильтра. Она описывает изоб-
изображение, формируемое в плоскости Ръ, когда в плоскости Р1 на
оптической оси помещен точечный источник, т. е. /(*, у) имеет
вид 5-функции. Действительно, если/(х, у)=5(х9 у), то
g (х, у)=8 (х, y)*h (x, у)=h (х, у).
Отметим, что рассмотренная операция пространственной
фильтрации линейна и инвариантна относительно смещения вход-
входного изображения в плоскости Р4. Это выражается в том, что при
смещении входного импульса в точку х0, у0 импульсный отклик
системы пространственной фильтрации остается тем же самым,
но смещенным, т. е. равным h(x—jc0, у—у0).
Рассмотренные простые, но важные примеры позволяют по-
понять принципы и возможности обработки информации в коге-
когерентном свете. Из проведенного рассмотрения свойств оптичес-
оптической системы, изображенной на рис. 12.2, нетрудно заключить, что
оптические методы позволяют:
а) проводить параллельную (одновременную) обработку бо-
большого числа данных, например точек изображения;
б) осуществлять двумерные свертки (в плоскости изображения
РъУ>
в) осуществлять Фурье-преобразование, визуализировать
Фурье-образ (в плоскости Фурье-образа Р2) и видоизменять его,
осуществляя пространственную фильтрацию.
Важно, что все эти процедуры осуществляются мгновенно (со
скоростью света).
538
Естественно, что мы рассмотрели идеализированную ситу-
ситуацию и пренебрегли возможными искажениями, вносимыми ре-
реальными линзами за счет их конечных размеров, наличия абер-
аберраций и т. п. Их учет внесет некоторые погрешности, как и в лю-
любых реальных системах, но не изменит существа дела.
Другим ярким примером, иллюстрирующим возможности
методов оптической обработки информации в когерентном свете,
является галография, принципы которой рассматриваются
в § 12.6.
Наряду с применением чисто оптических методов обработки
информации в когерентном свете широко используются возмож-
возможности современной некогерентной оптоэлектроники, примером
чему могут служить оптроны и волоконно-оптические линии
связи.
§ 12.2. ОПТОПАРЫ, ОПТРОНЫ И ОПТИЧЕСКИЕ ДАТЧИКИ
Оптопарой называют оптоэлектронный прибор, состоящий из
излучателя (источника света) и фотоприемника, взаимодейству-
взаимодействующих между собой и объединенных в единую конструкцию.
Оптопара представляет собой элементарное звено некогерентной
оптоэлектроники, способное выполнять простейшие функцио-
функциональные преобразования. Такое звено может использоваться ли-
либо как самостоятельный дискретный оптоэлектронный элемент
электрической цепи, либо входить структурным элементом в то-
топологию более сложных оптоэлектронных схем и устройств по-
подобно тому, как транзистор или диод являются структурными
элементами цепей полупроводниковой электроники.
Элементами оптопары служат рассмотренные в гл. 9 и 11
полупроводниковые источники и приемники оптического излуче-
излучения. В качестве излучателей (И), как правило, применяют свето-
диоды, а в качестве фотоприемников (ФП) — фотодиоды и фото-
фоторезисторы. Связи между ними могут быть как электрическими,
так и оптическими. В последнем случае важны свойства среды,
посредством которой осуществляется оптическая связь. В состав
оптоэлектронного прибора наряду с оптопарой могут входить
дополнительные микроэлектронные или оптические элементы.
Такие приборы часто называют оптронами. Этот термин иногда
употребляется и для элементарной оптопары с внутренней оп-
оптической связью. Для расчета характеристик оптоэлектронных
цепей можно пользоваться обычной теорией электрических цепей
с заменой оптоэлектронных частей соответствующими электри-
электрическими эквивалентами. Оптрон как четырехполюсник характе-
характеризуется входными (и„; 1ШЖ; Ф^) и выходными (Uvm; /,„; Ф^)
параметрами. Его передаточная функция определяется рассмот-
рассмотренными в §§ 9.2 и 11.1 эффективностью излучателя г\ и чувст-
чувствительностью фотоприемника 5, а также передаточными харак-
539
теристиками оптического СКош) и электрического
каналов.
На рис. 12.3 представлены схемы двух элементарных оп-
тронов. Оптопара с внутренней оптической и внешней элек-
электрической связью (рис. 12.3, а) обеспечивает практически полную
электрическую развязку входа и выхода. Она получила очень
широкое применение именно как элемент развязки, например,
высоковольтных цепей с низковольтными, выёокоомных с низ-
коомными и пр. Для достижения максимального коэффициента
передачи такого оптрона необходимо не только применять из-
излучатель и фотоприемник с высокими квантовыми выходами,
но и обеспечить согласование их спектральных характеристик.
Степень этого согласования оценивается корреляционным ко-
коэффициентом
J
Кх=° , A2.2)
I
0
где Ф^/Фтад — относительная спектральная характеристика излу-
излучателя, a 5ySmax — относительная спектральная чувствитель-
чувствительность фотоприемника. С учетом эффективностей излучателя
и приемника оптимальное сочетание представляет пара, состо-
состоящая из гетеросветодиода на основе арсенида галлия
(AlxGa^As/GaAs) в качестве излучателя и кремниевого фотоди-
фотодиода в качестве приемника. Такая оптопара часто называется
диодной (рис. 12.3, б). В качестве светопроводящей среды, соеди-
соединяющей оптически излучатель и приемник, используют прозрач-
прозрачные компаунды, в том числе эпоксидные смолы, оптические клеи,
вазелиноподобные полимеры и т. п. Они же осуществляют и ме-
механическое крепление элементов оптопары.
Коэффициент передачи диодной оптопары имеет низкое зна-
значение (i?« 1...5%), что определяется причинами, рассмотренными
в § 9.2.-Поэтому выходной сигнал, как правило, требует до-
дополнительного усиления. Инерционность т определяется свой-
свойствами светодиода и фотодиода и, как следует из §§ 9.2 и 11.5,
может составлять 1 не и менее. Для передачи информации
в цифровом виде важным критерием является комбинированный
параметр К/т, который в диодных оптопарах достигает величины
10f...108 <Г\
Кроме диодных оптопар широкое распространение получили
резисторные оптопары, где в качестве фотоприемника использу-
используется фоторезистор. По причинам, изложенным в § 11.3, фоторези-
фоторезисторы характеризуются линейностью и симметричностью
вольт-амперных характеристик, отсутствием внутренних ЭДС
540
OC ZZ
<t>D(Si)
1
I
ФП
ЭУ
6)
'Пых
S)
Рис. 12.3. Элементарные оптроны:
а) оптопара с внутренней оптической связью и 6) пример ее реализации
в виде диодной оптопары; в) оптрон с оптическим входом и выходом (с
внутренней электрической связью); И — излучатель; ОС — оптическая
среда; ФП — фотоприемник; ЭУ — электронный усилитель; включающий
схемы питания И и ФП
и низким уровнем шумов. В резисторыых оптопарах выходное
сопротивление может изменяться в 107...108 раз. Их недоста-
недостаток — низкое быстродействие, ограниченное свойствами фоторе-
фоторезистора.
Существует большое число других разновидностей оптронов
с внутренней оптической связью, в том числе — транзисторные
и тиристорные оптопары, используемые в устройствах бескон-
бесконтактного управления и коммутации высоковольтных сильноточ-
сильноточных цепей. Дифференциальные оптопары — приборы, в которых
один излучатель воздействует на два и более идентичных (или
разных) фотоприемника. Такие приборы используются для пе-
передачи и корректировки аналоговых сигналов. Своеобразной раз-
разновидностью диодной оптопары является волстон, или длинный
оптрон, где излучатель и фотоприемник неразрывно связаны
друг с другом отрезком волоконно-оптического кабеля. Волсто-
ны длиной от десятков сантиметров до нескольких метров неза-
незаменимы как элементы электрической развязки в высоковольтной
аппаратуре.
По схеме оптрона с внутренней оптической связью работает
транзистор с оптической связью, или оптотранзистор. Эмиттер-
ный переход включается в прямом направлении и выполняет
функцию светодиода. Сигнал через базу переносится фотонами,
что существенно повышает быстродействие транзистора. Очевид-
Очевидно, что для достижения высокого значения Кх в A2.2) такой
прибор должен бьпъ изготовлен на основе гетеропереходов и со-
541
держать широкозонный эмиттер и узкозонный коллек-
коллектор.
Схема элементарного оптрона с внутренней электрической
и внешней оптической связью приведена на рис. 12.3, в. Такой
оптрон с оптическим входом и выходом представляет собой
простейший преобразователь световых сигналов. Подбирая соот-
соответствующим образом спектральные характеристики фотоприем-
фотоприемника в источника света, возможно преобразовать инфракрасное
излучение в видимое. Для этого достаточно, например, взять
PbS-фотосопротивление и GaP-светодиод. Если и фотоприемник,
и излучатель в таком оптроне многоэлементные, то он может
выполнять функцию преобразователя изображений.
Внутренняя оптическая связь в оптроне может быть не только
прямой, но и обратной — как положительной, так и отрицатель-
отрицательной. На рис. 12.4 показана схема и вольт-амперная характеристи-
характеристика оптрона с положительной оптической обратной связью. Хара-
Характеристика такого оптрона аналогична характеристике триггера,
а сам оптрон ведет себя как ключ.
Нетрудно предложить еще ряд типов оптронов, выполняю-
выполняющих различные операции,4 например, операции умножения, сло-
сложения, вычитания и т. п. Предоставляем это сделать самим
читателям, выбрав при этом оптимальные для конкретной задачи
источник и приемник излучения. Функциональные возможности
оптронов весьма широки. По существу, они могут выполнять
функции большого числа радиокомпонент или устройств. Напри-
Например, переменные резисторы и потенциометры на основе оптопар
не содержат подвижных механических контактов, которые явля-
являются основными источниками шумов и ненадежности.
Важным элементом оптопары является оптический канал
между излучателем и фотоприемником. Во всех рассмотренных
выше случаях через этот канал осуществлялась простая передача
энергии. Возможны такие конструктивные решения, когда канал
между излучателем и приемником либо делается открытым,
и такая оптопара называется оптопарой с открытым оптическим
каналом, либо он выполняется из материала, светопропускание
которого изменяется при внешних воздействиях; такая система
называется оптопарой с управляемым оптическим каналом. Оба
эти прибора составляют основу для построения оптических дат-
датчиков.
Напомним, что датчик, или сенсор*, предназначен для пре-
преобразования внешних воздействий в удобные для последующей
обработки электрические или оптические сигналы. Среди подле-
подлежащих контролю величин отметим: координаты тела, линейное
и угловое перемещения, скорость, ускорение, температуру, давле-
давление, влажность, химический состав газа или жидкости, скорость
¦От англ. to sense — чувствовать, ощущать.
542
Рис. 12.4. Схема и вольт-амперная характеристика оптро-
на с положительной обратной связью
их потока, акустическое, электрическое и магнитное поля, свето-
световое и радиационное излучения. Эти и другие величины могут
быть измерены оптическими методами с помощью рассмотрен-
рассмотренных в предыдущих главах эффектов, методов и приборов.
Простейшие оптические датчики представляют собой рассмо-
рассмотренные в гл. 11 полупроводниковые фотоприемники, преобразу-
преобразующие оптическое излучение в электрический сигнал, и светоди-
оды, выполняющие противоположную операцию (гл. 9). Опто-
электронный датчик в общем виде представляет собой оптрон-
ную структуру, изображенную на рис. 12.3, вместе с вспомога-
вспомогательными элементами электронного и оптического обрамления.
Чувствительным элементом датчика, как правило, является оп-
оптическая среда, свойства которой изменяются под влиянием
внешних воздействий. Эти изменения могут быть непосредствен-
непосредственными или косвенными, через предварительное изменение харак-
характеристик другой — промежуточной — среды или промежуточно-
промежуточного элемента.
По принципу работы и конструктивным особенностям опто-
электронные датчики можно разделить на четыре группы.
1. Оптопары с открытым оптическим каналом, где раз-
размещается или контролируемая среда, или промежуточный эле-
элемент.
2. Волоконно-оптические датчики типа волстонов, в которых
чувствительным элементом является само волокно, оптичес-
оптические свойства которого изменяются под действием внешних фак-
факторов.
3. Интегрально-оптические датчики, использующие в качест-
качестве чувствительного элемента планарный световод (§ 3.4), изгото-
изготовленный методами интегральной оптики; принцип действия та-
таких датчиков основан на нарушении полного внутреннего от-
отражения для лучей, распространяющихся вдоль световода, и «вы-
«вытекание» их через границу раздела (§ 3.3) за счет приближения
к ней промежуточной среды или изменения ее показателя прелом-
преломления вследствие электро-, магнито- и пьезооптических эффектов
(см. § 10.1).
543
4. Датчики с волоконно-оптическими связями, в которых чув-
чувствительный элемент располагается в месте разрыва оптического
волокна и воздействует на его светопередачу.
В качестве примера продемонстрируем возможности оптро-
нов с открытым оптическим каналом как датчика. Конструктив-
Конструктивно они могут быть двух типов: щелевого и отражательного (рис.
12.5). Эти датчики весьма удобны для контроля числа и положе-
положения объектов, считывания дискретной информации с перфоноси-
телей, счетчиков ситуаций «да — нет», контроля состояния пове-
поверхности (по зеркальному и диффузному отражению), измерения
скорости вращения и т. п. Их эксплуатационные характеристики
можно повысить за счет создания на поверхности измеряемого
или промежуточного элемента специального растра в виде систе-
системы чередующихся определенным образом светлых и темных
полос. Это позволяет преобразовывать механические перемеще-
перемещения в кодовые импульсы выходного сигнала.
Оптопары с открытым оптическим каналом весьма успешно
используются для анализа газовых смесей и жидкостей. Принцип
действия таких оптоэлектронных газоанализаторов основан на
селективном поглощении молекулами анализируемого вещества
оптического излучения в характерном для каждого вида молекул
спектральном интервале. Анализируемое вещество помещается
между излучателем и фотоприемником, обладающими заданны-
заданными спектральными характеристиками. При известной длине оп-
оптического пути величина пропускания на заданной длине волны
(или в узком спектральном диапазоне) определяется концент-
концентрацией поглощающих центров N через показатель поглощения
fc« (§ 1-8). Для улучшения рабочих характеристик прибора парал-
параллельно проводят измерения на опорной длине волны, соответст-
соответствующей «прозрачной» области спектра. Сопоставление сигналов
рабочего и опорного каналов, полученных от разных излучателей
или фотоприемников, позволяет с высокой точностью опреде-
определять содержание данного вещества в газе или жидкости. На этом
принципе работают оптоэлектронные влагомеры, приборы эко-
экологического контроля, содержания углекислого и угарного газов,
V/////7AY/////77X Т7У/////А
ФД
Рис. 12.5. Оптопары с открытым оптическим каналом щелевого
(а) и отражательного (б) типов
г—¦//-—^Ч— -
544
сероводорода и других сернистых соединений, паров органичес-
органических соединений, содержания кислорода в крови, нефти и кислот
в воде, солей в нефти, дыма и пыли в атмосфере и т. п. Важно
грамотно подобрать характеристики излучателя и фотоприем-
фотоприемника.
§ 12.3. ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ ЛИНИИ СВЯЗИ
Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) осуществляют пе-
передачу информации с помощью оптических сигналов по волокон-
волоконным световодам. Этот вид связи обладает настолько большими
достоинствами, а его приборная реализация достигла таких ус-
успехов, что в настоящее время ВОЛС вытесняет чисто элект-
электронные системы в таких областях, как телефония, кабельное
телевидение, связь между ЭВМ, трансатлантическая и межкон-
межконтинентальная связь и др.
Как и в случае электрической связи, в волоконно-оптической
связи применяют две системы передачи информации и, следова-
следовательно, две системы модуляции — аналоговую и цифровую (рис.
12.6). Каждая из линий связи состоит из трех частей: передающего
Передающий
модуль
[Ретранслятор \
I 1
I 1
|Предвари- \
-\тельная \-
хподуляиия
Э-0
преобра -
зование
О
Волоконный
световод
Приемный
модуль
0-3
преобра-
преобразование
Усиление
\демоду-' Выход
Н ляиия I *-
I I
Оптический
' выход
-I
\ Тоновый Вход
Передающий модуль
Входной Г1
сигнал Г
I Выб
Иодирование
в линии
передачи
I Ретранслятор I
1 I
3-0
преобра-
зодание
о
Волоконный
световод
Приемный модуль
0-3
преобра-
преобразование
^ Выход
оптического
импульса
t Вход тонового
1 импульса
Уравнивание,
усиление
Восстанов-
Восстановление
импульса
Декодиро-
Декодирование
. линии
передач
ИИМ-
денодиро-
вание
Выход
Рис. 12.6. Структурные схемы аналоговой (а) и цифровой (б) систем передачи
информации по ВОЛС.
Пунктирными линиями показаны устройства, применение которых не обязательно
18 Оптическая и квантовая электроника
545
модуля^ самой линии связи вместе с ретрансляторами (если в них
есть необходимость) и приемного модуля. В передающем модуле
подлежащие передаче электрические сигналы через электронную
схему возбуждения и кодировки преобразуются в оптические
сигналы. В качестве преббразователя электронного сигнала в оп-
оптический (Э — О преобразователя) в ВО Л С, как правило, исполь-
используются или светодиоды, или инжекционные гетеролазеры. Оп-
Оптическое излучение, закодированное входными сигналами, вво-
вводится в волоконный световод и распространяется по нему как по
волноводу на требуемые расстояния (от нескольких метров до
нескольких тысяч километров). При необходимости оно может
быть усилено и подвергнуто дополнительному преобразованию
в ретрансляторах. На выходе приемный модуль осуществляет
преобразование оптических сигналов в электрические, их после-
последующее усиление, декодировку и вывод на оконечное устройство.
Аналоговая система (рис. 12.6, а) заключается в модуляции
интенсивности излучения пропорционально входному электри-
электрическому сигналу. Она проста, экономична, не требует исполь-
использования кодирующих схем, однако на качество передачи очень
сильно влияют разного рода нелинейные искажения, в частно-
частности — нелинейности вольт-амперных характеристик светодиодов
и инжекционных лазеров. Поэтому для высококачественной пе-
передачи аналоговая система применяется лишь на небольшие рас-
расстояния, как правило, до 10 км.
Цифровая система (рис. 12.6, 6) предполагает передачу инфор-
информации в виде световых импульсов. В случае, когда на вход
поступает аналоговый электрический сигнал, он предварительно
кодируется в процессе импульсно-кодовой модуляции (ИКМ),
мультиплексируется, затем кодируется в передающей схеме и по-
после этого производится импульсная модуляция интенсивности
излучения лазера или светодиода. В приемном модуле осуществ-
осуществляется обратное преобразование системы световых импульсов
(«цифр») в выходной сигнал, удобный для использования (напри-
(например, телевизионное изображение). Такая система хотя и более
сложна, но слабо чувствительна к нелинейным искажениям и воз-
возможным помехам. Она весьма удобна для реализации широкопо-
широкополосной передачи высокого качества, в том числе на большие
расстояния.
Возможности светодиодов и полупроводниковых лазеров для
передачи информации и фотоприемников для ее приема рассмат-
рассматривались ранее в гл. 9 и П. Важнейшим элементом ВОЛС
является волоконный световод, по которому производится на-
направленная передача излучения. Именно создание световодов
в виде тонких оптических нитей с исключительно малыми поте-
потерями обеспечило прогресс в технике оптической связи.
Волоконным световод представляет собой тонкую гибкую све-
топроводящую нить, выполняющую функцию диэлектрического
546
V
d
\ п2
6)
Рис. 12.7. Волоконный световод.
Общий вид (а) и радиальное распределение показателя преломления в ступенчатом (б)
и градиентном (в) световодах
волновода, излучение по которому может передаваться на боль-
большие расстояния. Физика светопередачи по волоконному светово-
световоду аналогична рассмотренной в § 3.4 для планарного диэлект-
диэлектрического волновода. Волокно имеет -цилиндрическую форму
ив простейшем исполнении состоит из сердцевины диаметром d,
окруженной прозрачной оболочкой с меньшим показателем пре-
преломления пг<пк (рис. 12.7). Удержание света, введенного в серд-
сердцевину световода, происходит за счет полного внутреннего от-,
ражения.
В зависимости от профиля радиального распределения пока-
показателя преломления различают ступенчатые световоды со скач-
скачкообразным изменением показателя преломления (рис. 12.7, б)
и градиентные световоды, называемые также граданами или сел-
фоками*, показатель преломления в которых плавно увеличи-
увеличивается к центру, изменяясь примерно по параболическому закону.
Важнейшими параметрами, характеризующими распростра-
распространение света в волоконном световоде, являются: 1) апертура; 2)
потери; 3) модовая структура и 4) полоса пропускания.
1. Апертура. Удержание световых лучей внутри оптически
более плотной сердцевины световода может быть обеспечено не
для всех лучей, а лишь для тех, которые падают на его торец под
углами ц> меньше критического угла (р0 (рис. 12.7, а). Этот
критический угол ср0 определяет угловую апертуру световода,
а величина
NA = sin <р0
называется числовой апертурой. Излучение, заключенное внутри
конуса с углом при вершине (р = (р0, распространяется по волокну
и образует направляемые или каналируемые волноводные моды
световода аналогично рис. 3.8. Лучи, падающие на торец с q>xp0,
после многократного повторения процесса отражения — прелом-
преломления на границе сердцевина — оболочка выйдут из оболочки,
и вся их энергия перейдет в оболочку, где в конце концов
рассеется. Эта часть излучения образует вытекающие или оболо-
чечные моды.
¦От англ. selflocused — самофокусирующийся.
547
Критический угол <р0 и числовая апертура NA легко находятся
из условия полного внутреннего отражения C.25) аналогично
тому, как это было сделано в § 3.4:
niS/2A,
A2.3)
где принято для воздуха л0— 1, а удельная разница показателей
преломления А определяется соотношением C.35). Для типич-
типичного световода, изготовленного из кварцевого стекла: ях«1,5;
А»0,01 и из A2.3) получаем NA&092.
Учет изгиба световода приводит к уменьшению его эффектив-
эффективной апертуры. Нетрудно показать, что это будет сказываться
лишь при малых радиусах изгиба, сравнимых с величиной
d/(NAJ.
2. Оптические потери характеризуются величиной затуха-
затухания световой мощности (или интенсивности) на единичной длине
световода, выраженной в децибеллах на км (дБ/км):
1=- lOlg
Li
A2.4)
Здесь Рп и Рвых — мощности светового излучения на входе и вы-
выходе световода длиной L, измеряемой в км. Причинами потерь
являются различные виды оптического поглощения, рассмотрен-
рассмотренные в § 4.4, и рассеяния (§ 1.7) в сердцевине световода, а также
вытекание лучей из сердцевины в оболочку и потери в оболочке
(§ 3.4). Если имеется несколько невзаимодействующих механиз-
механизмов потерь, то полное затухание В складывается из удельных
затуханий Д, вносимых ? ме-
°>85 и h55 ханизмом потерь, т. е.
SO
20
10
5
г
1
0,5
0,2
0,1
0,05
0,6 0,3 1,0 1,2 1,<t 1,6 1,8 Я,мкм
Рве. 12.8. Типичная спектральная зави-
зависимость потерь излучения в кварцевом
волоконном световоде
S4B
Спектральная зависимость
затухания В определяется ха-
характерными спектрами погло-
поглощения и рассеяния для каж-
каждого из механизмов потерь.
В качестве примера на рис.
12.8 представлен типичный
спектр затухания в кварцевом
оптическом волокне. На-
Наибольший вклад в потери
вносят:
а) Релеевское рассеяние
A.156), значение которого
убывает пропорционально четвертой степени длины волны,
4. A2.5)
Это рассеяние происходит на различного рода нерегулярности
(флуктуациях), и потому для стекла постоянная ае^ тем меньше,
чем ниже температура «замораживания» при его изготовлении.
Для кварцевого волокна достигнуто «^«0,7 дБ/(кммкм~4),
б) Собственное межзожое поглощение. Его экспоненциаль-
экспоненциальный «хвост» (см. рис. 4.13 и 4Л8) может простираться довольно
далеко за край межзонных переходов, но поскольку длина оп-
оптического пути составляет километры, то даже ничтожное значе-
значение показателя поглощения в A.170) сказывается на затухании.
В кварцевом волокне межзонное поглощение заметно лишь в ко-
коротковолновой области при А<0,6 мкм.
в) Решеточное поглощение?*Его «хвосты», вызванные много-
фононными процессами, ограничивают пропускание световода
с длинноволновой стороны спектра (рис. 12.8).
г) Примесное поглощение. Полосы примесного поглощения
элементов группы железа (Fe2+, Cr3+, Cu2+, Ni2+) попадают
в область наивысшей прозрачности кварцевого волокна. Поэто-
Поэтому концентрация этих примесей должна быть менее 10"9, что
обеспечивают современные методы очистки.
Заметное примесное поглощение, от которого трудно изба-
избавиться в кварцевом волокне, обусловлено возбуждением локаль-
локальных колебаний гидроксильной группы (ОН). Основной пик по-
поглощения на колебаниях О —Н наблюдается при X=2,72 мкм.
Менее интенсивные пики при Я« 1,36; 1,24 и 0,94 мкм вызваны
обертонами этих колебаний. Рабочую длину волны ВОЛС на
кварцевых волокнах необходимо выбирать между этими пиками
поглощения (рис. 12.8).
Кроме указанных причин затухание света может быть связано
как с качеством изготовления световода, так и с условиями его
эксплуатации. Среди них: технологические разбросы параметров
световода (эллиптичность сердцевины, флуктуации ее диаметра
и показателя преломления); явления, связанные с дефектами эксп-
эксплуатации (микроизгибы, микротрещины, механические напряже-
напряжения, в том числе вследствие флуктуации температуры и т. п.);
явления, связанные с деградацией (старением) и действием иони-
ионизирующего излучения. В современных волоконных свето-
световодах, изготовленных на основе кварцевого стекла, эти потери
могут быть сведены до минимума и заметных деградационных
явлений в них за период эксплуатации не наблюдается. Порого-
Пороговые значения плотности мощности для них составляют 10 ...10е
ВтшГ2.
Из рис. 12.8 видно наличие трех окон прозрачности кварцевых
световодов вблизи длин волн 0,85: 1,3 и 1,55 мкм. Именно на этих
549
Рис. 12.9. Распределение поля электромаг-
электромагнитной волны для двух волноводных мод
в цилиндрическом световоде
длинах волн работают
ВОЛС первого, второго
и третьего поколений со-
соответственно.
3. Модовая струк-
структура. В оптическом воло-
волокне, являющемся цилиид-
рическим диэлектричес-
диэлектрическим волноводом, как
и в планарном волноводе
(§ 3.4), могут распростра-
распространяться лишь вполне опре-
определенные волноводные
моды, характеризуемые
собственным распределе-
распределением поля по сечению
волновода (рис. 3.9). Однако цилиндрический волновод имеет
другую симметрию. Он ограничен по двум координатам в от-
отличие от планарного волновода, ограниченного по одной коор-
координате. Поэтому в оптическом волокне могут существовать бо-
более сложные моды, например, распространяющиеся по спирали
и имеющие отличные от нуля проекции как вектора ?, так
и вектора Н на ось световода. На рис. 12.9 представлены два вида
распределения поля для аксиальной и первой неаксиальной моды
в световоде. Сравнивая этот рисунок с рис. 2.16 и 2.17, нетрудно
убедиться, что распределения поля для собственных типов коле-
колебаний в волноводе и оптическом резонаторе похожи.
Часть волноводных мод, которые могут распространяться
в волноводе, определяется через параметр
2А, A2.6)
вытекающий из C.35а). В планарном волноводе число мод N за-
задается целым числом возможных значений т в C.35а), т. е.
+ 1.
A2.7)
В цилиндрическом волноводе
V2 и для больших значений V
BтгД0JА. A2.8)
Для F<2,4 в волокне может распространяться лишь одна
ТЕ0-мода. В лучевом приближении этой моде соответствует луч
с <р&0. Распределение ее интенсивности и амплитуды поля пока-
показаны в левой части рис. 12.9. Таким образом, условие К<2,4 есть
условие существования одномодового режима, а волокна, в кото-
которых это условие реализуется для заданной длины волны, называ-
550
ются одномодовыми волокнами. Из A2.8) видно, что одномодо-
вый режим тем легче реализовать, чем больше X и меньше А.
Проведем количественные оценки по A2.6), A2.8). Дня типич-
типичного световода с диаметром сердечника d=50 мкм пх = 1,5,
Д=0,01 получаем для Л=0,85 мкм К=39 и #«760. Одномодовый
режим будет реализовываться в волноводе с d<294Xol7cnx^2A9
т. е. в нашем случае с */«3 мкм. Отметим, что в § 3.4 все
рассмотрение было проведено для планарного волновода с рез-
резким изменением показателя преломления на границе раздела,
а потому проведенные оценки справедливы для ступенчатого
световода. Полезно напомнить также, что при уменьшении d9 как
видно из рис. 3.9, увеличивается доля мощности, просаживаемой
к периферии сердечника и переносимой в оболочке световода.
4. Полоса пропускания световода определяется дисперси-
дисперсионными свойствами волокна и характеризует расплывание
П-образного (или <5-образного) импульса при его распростране-
распространении по световоду. Дисперсия* волокна определяется различием
групповых скоростей распространения для различных составля-
составляющих оптического излучения. Подобно инерционным процессам
в электрических цепях, дисперсия приводит к завалу частотной
характеристики световода и к искажению передаваемых по нему
световых импульсов. Это искажение тем существеннее, чем про-
протяженнее световод, поскольку оно «набегает» по мере распрост-
распространения света по волокну. Поэтому используют удельные вре-
временные параметры, приведенные к единице длины световода:
полосу пропускания А/о, МГц км; постоянную дисперсии т0,
нс/км, и уширение импульса сг0, нс/км. Величина А/ определяется
по завалу частотной характеристики на 3 дБ, т0 — по времени
нарастания (спада) импульса в е раз и <т0 — по расплыванию
единичного <5-импульса на уровне половины амплитуды. Между
этими параметрами имеется простая взаимосвязь:
Д/о*о«0,16;G0«2,2т. A2.9)
Для оценки полосы пропускания световода длиной L величины т0
и а0 умножаются, а/0 делится на L. По причине взаимодействия
мод это может быть не всегда справедливо.
Задержка световой волны вызвана конечностью скорости ее
распространения и зависит от эффективного показателя прелом-
преломления Пэфф. В свою очередь величина ги^ зависит от постоянной
распространения рт в C.36), которая различна для разных мод,
и от длины волны X вследствие дисперсии показателя преломле-
преломления (§ 4.5). Поэтому выделяют модовую дисперсию и материаль-
материальную дисперсию.
а) Модовая дисперсия возникает из-за разницы длины пу-
пути, проходимой разными модами т=О, 1, 2 ... в световоде, что
*От лат. «dispergo» — рассеивать, развеивать, разгонять.
551
нетрудно понять из рис. 3.9, б. С увеличением номера моды
увеличивается угол <рт в C.33), увеличивается длина пути и умень-
уменьшается эффективная скорость распространения^ т. е. растет по-
постоянная распространения §т и эффективный показатель прелом-
преломления C.36). Это относится к ступенчатым световодам, где
показатель преломления и скорость света постоянны по сечению
сердечника. Для градиентных световодов (см. рис. 12.7, в) ситу-
ситуация заметно улучшается. Действительно, в таких световодах
световой луч вследствие рефракции (§ 33) распространяется по
искривленной траектории, близкой к синусоиде. При этом значи-
значительную часть пути он проходит в областях с уменьшенным
значением л, т. е. с большей скоростью. Это компенсирует увели»
чение длины пути: чем больше номер моды т, тем длиннее
проходимый путь, но тем большую часть времени свет движется
по периферийным областям с меньшими значениями я. Влияние
модовой дисперсии на размытие светового импульса проиллюст-
проиллюстрировано на рис. 12.10.
Оценить величину модовой дисперсии можно, пользуясь гео-
геометрическим приближением на рис. 3.9. Для этого определим
разницу времен At распространения центрального осевого луча
(т = 0) и луча с (р = (рт, после чего найдем А/= 1/А/. На единичной
длине:
A2.10)
т. е. на единицу длины (км) с учетом A2.9) получаем межмодо-
вую дисперсию для ступенчатого световода:
В градиентном световоде групповые скорости различных мод
будут примерно одинаковы и временное расширение светового
Падающая Волна
Пространстве'иное
распределение
Моды
Излучаемая
волна
О 1
?
, Падающая
Временная Т л Волна
Волна на выходе
форма
, Падающая Волна на выход
Т д Волна _ ^ ^ -r^N
J \ РаспространениеJf\/\/\
Уширение
импульса
Рис. 12.10. Межмодовая дисперсия в многомодовом воло-
волоконном световоде
552
импульса при распространении по такому световоду будет неве-
невелико, если изменение показателя преломления по радиусу сердце-
сердцевины близко к параболическому, как показано на рис. 12.7, в.
В оптимальном случае ширина полосы пропускания и величина
дисперсии на единицу длины световода равны:
2-^;*о«-^. A2.11)
& /
Приняв 71Х = 1?5; Д=1% для ступенчатого световода, по A2.10)
получаем для L= 1 км А/0«20 МГц • км и (То« 15 нс/км. Аналоги-
Аналогично по A2.11) для градиентного световода находим А/о^4
ГГц-км и cro^0f07 нс/км, т. е. на два порядка лучше.
При рассмотрении модовой дисперсии мы предполагали, что
взаимодействие между отдельными модами с разными индек-
индексами т отсутствует. В действительности при распространении
света в волоконном световоде из-за изгибов и микронеоднород-
ностей возникает взаимодействие между модами, происходит
обмен энергией между медленной и быстрой модой. Это приво-
приводит к некоторому выравниванию времен распространения раз-
разных мод и уменьшению дисперсии. В результате уширение им-
импульса и постоянная дисперсии не будут прямо пропорциональны
длине световода L, а будут пропорциональны /Л Если связь
между модами отсутствует, то у=1; при полной связи между
модами у =1/2. Обычно параметр у принимает промежуточные
значения.
б) Материальная дисперсия возникает вследствие спект-
спектральной зависимости показателя преломления материала сердеч-
сердечника от длины волны. Как следует из § 1.8 и 4.5, в области
прозрачности материала наблюдается нормальная дисперсия, т.
е. дп/дХ<0. Если на вход световода поступает световая волна со
спектральным распределением шириной ДА, как показано на рис.
12.11, то каждая из составляющих спектра (на рисунке выделены
3 длины волны) будет двигаться с разной скоростью. Это приве-
приведет к уширению светового импульса во времени по мере его
распространения по световоду даже для одной моды т = 0. Вели-
Величина временного размытия импульса пропорциональна длине L.
Постоянная времени материальной дисперсии, приведенная
к единице длины, примерно одинакова для всех волноводных мод
и зависит лишь от ширины спектра излучения ДА и дисперсии
показателя преломления материала:
тв«-Д^0. A2.12)
На рис. 12.12 приведена спектральная зависимость величины
82п/дХ2 для чистого кварца. Вблизи 1=1,3 мкм она проходит
553
Спектр
источника
излучения
А Я /7\
Подающая
Основные
V
волна
моды
Волна на
h h
А?
v y
выходе
1?
)
V
^ i Падающая Волна на выходе
Форма \ волна
Волны П _ -—=*- 7Г
(временная) U V Распространение 1
Уширение
импульса
Рис. 12.11. Материальная дисперсия в одном од овом
волоконном световоде
через 0. Это означает, что для кварцевого волокна материальная
дисперсия при Я =1,3 мкм минимальна. Поэтому одномодовые
кварцевые волокна на этой длине волны обладают наибольшей
пропускной способностью передачи информации.
Для уменьшения влияния материальной дисперсии на т0, /0
и сг0, как видно из A2.12), в качестве излучателя надо брать
источник с узким спектром излучения. Оценим величину т0. Если
в качестве излучателя используется GaAs-светодиод с >U = 0,85
мкм и АЛ = 50 нм (рис. 9.10), то из рис. 12.12 находим
д2п/дЛ2жЗ. 1010 м~2 и по A2.12) получаем го^4 нс/км. Аналогич-
Аналогично, для GaAs-гетеролазера с AA^l нм (рис. 9.37) имеем то^0,1
нс/км. Для Оа1пА5РДпР-гетеролазера, работающего при Я« 1,3
мкм, величина т0 составляет сотые доли нс/км.
Спектральная зависимость скорости основной моды (т = 0)
определяется не только дисперсией материала A2.12), но и более
слабыми эффектами, связанными с так называемой дисперсией
конструкции. Последняя определяется соотношением длины вол-
волны излучения и диаметра сердцевины световода. Как видно из
C.33), для разных длин волн при одном и том же т коэффициен-
коэффициенты распространения различны. Это объясняется тем, что для
разных X глубина проникновения волны в оболочку различна.
Все виды дисперсии присутствуют для каждой из мод и в мно-
гомодовом световоде. Из рис. 12.10 и 12.11 можно заключить,
что уширение импульса во времени носит неоднородный харак-
характер и по аналогии с рассмотренными в § 1.6 механизмами
уширения спектральных линий можно заключить, что это ушире-
уширение будет иметь гауссову форму с той разницей, что оно будет
функцией времени, а не частоты, как в A.151).
Таким образом, дисперсия групповой скорости D% волны,
распространяющейся по световоду, определяется материальной
дисперсией (З^/ЗА2^ и волноводной дисперсией (d2n/d)r)w:
554
Последняя определяется модовой дисперсией через A2.10)
и A2.11), а также дисперсией конструкции. Важно, что в некото-
некоторой узкой области длин волн знак для каждого из слагаемых
в A2.13) может быть различным. Материальная дисперсия в SiO2
проходит через 0 вблизи Я= 1,3 мкм (рис. 12.12, а) и ее положение
может сдвигаться за счет легирования GeO2. Длина волны, при
которой проходит через 0 волноводная дисперсия, зависит от
диаметра сердцевины d и относительной разницы показателей
преломления п1 и п2. Управляя этими факторами, возможно
минимизировать дисперсию групповой скорости в одномодовом
волокне и сдвинуть ее в область наивысшего пропускания
к А= 1,5...1,6 мкм, как это показано на рис. 12.12, б. Хорошие
результаты получаются при d=4...5 мкм и (п^ — п2)/п1 >0,004.
Техническая реализация световодов базируется в основном на
двухслойных оптических волокнах, изготовленных из кварцевого
стекла. В зависимости от диаметра сердцевины и профиля пока-
показателя преломления различают три разновидности волокон: мно-
гомодовые ступенчатые (рис. 12.7, б), многомодовые градиентные
(рис. 12.7, в) и однолюдовые. Для первых двух d^50 мкм, а для
последних d^S мкм, причем для одномодовых световодов закон
изменения показателя преломления внутри сердцевины не имеет
существенного значения; обычно он близок к ступенчатому. Be-
7
6
5
3
2
1
О
-1
-2
0,8 1,0 U2
а)
20
10
0
-10
-20
5)
Рис. 12.12. Спектральные зависимости дисперсии показателя преломления
д2п/дХ2 чистого кварца (а) и дисперсии групповой скорости Dv в кварцевом
волокне (б):
1 — кварцевое одномодовос волокно, 2 — волокно со сдвинутой дисперсией, 3 — во-
волокно с выравненной дисперсией
555
личина Д«0,01...0,02 достигается за счет
легирования кварцевого стекла добавка-
добавками GeO2, P2O5 и ДР- Такие кварцевые
световоды изготавливают путем вытяги-
вытягивания из цилиндрической кварцевой заго-
заготовки с легированным сердечником, по-
полученным методом осаждения из газовой
_,, „ фазы. В качестве исходных продуктов
Рис. 12.13. Конструкция пеяеттии исппттктуютгя SiPl и О nniTV-
одножильного волокон- I^a^HH используются ш4 и и2 полу
ного кабеля: проводниковой чистоты. Одновременно
1 — сердцевина (SiO2; GeO2; С ОКОНеЧНЫМ ПрОЦеССОМ ВЫТЯЖКИ ВОЛОКНО
р2о5); 2 —оболочка (Stoa); покрывают тонким полимерным покры-
3 — тонкое защитное покры- тием. Это защитное покрытие «залечива-
тие (кремвийор^анвка); егт>> микроТреЩИНЫ В Кварцевой обоЛОЧКе
4 — амортизирующий слои; г г г
5-^внешнее защитное по- И Предохраняет ВОЛОКНО ОТ ВЛаГИ И СМЯГ-
крытие чает механические воздействия. Такая
структура из сердцевины, оболочки и тон-
тонкого защитного покрытия, получаемая в едином технологичес-
технологическом цикле, представляет основу для последующего оформления
ее в световодный кабель. Согласно международному стандарту,
предпочтителен внешний диаметр оболочки, равный 0,125 мм.
Для улучшения эксплуатационных свойств волокно покры-
покрывают дополнительными защитными покрытиями, как показано
на рис. 12.13, получая одножильный волоконный кабель. Такой
кабель может быть использован в технике оптической связи
или как самостоятельный элемент, или на его основе могут
быть изготовлены жгуты и многожильные кабели разнообразных
конструкций.
Естественно, что стоимость волоконн<>оптического кабеля
очень сильно зависит от его качества, в том числе — от величины
затухания В и профиля распределения л. Для получения волокон
с минимальным затуханием <0,2 дБ/км в области длин волн 1,3
и 1,55 мкм требуются исключительно чистые исходные компоне-
компоненты и прецизионная 1ехнология. Поэтому такие волокна дороги
и применяются для связи на большие расстояния, в том чис-
числе — для сверхдальней трансатлантической связи.
Кроме двухслойных кварцевых световодов, обладающих на-
наилучшими характеристиками, применяют: а) кварцево-полимер-
ные волокна, сердцевина которых изготовлена из чистого кварца,
а оболочка — из полимера (обычно кремнийорганического); б)
стеклянные волокна из многокомпонентных оптических стекол; в)
полимерные световоды. Последние наиболее дешевы, просты в из-
изготовлении, удобны в эксплуатации, но обладают повышенными
потерями A00 дБ/км и более).
Элементы связи и компоненты оптических схем. Как и в элект-
электрических цепях, важным моментом в создании оптических цепей
является соединение отдельных элементов ВОЛС друг с другом,
коммутация и разводка оптических сигналов. Для этих цепей
556
Рис. 12.14. Оптические соединители (разъемы):
а — однополюсный; б — многополюсный; 1 — корпус, 2 — свето-
световод (волокно), 3 — армировка, 4 — направляющая муфта,
5—F-образные канавки, 6 — цилиндрические выравнивающие
элементы
разработаны пассивные элементы оптической связи, включая оп-
оптические соединители, ответвители, смесители, переключатели,
элементы ввода — вывода излучения, мультиплексоры и демуль-
типлексоры и т. п. Все они работают на основе различных
оптических эффектов, рассмотренных в гл. 3 — 5 и 10.
1. Оптический соединитель {оптический разъем) предназ-
предназначен для разъемного сочленения друг с другом двух и более
концов оптических волокон. Упрощенная конструкция одноволо-
конного соединителя приведена на рис. 12.14, а. По внешнему
оформлению и внутреннему устройству он напоминает обычный
высокочастотный электрический разъем. В многоволоконных со-
соединителях чаще всего используются конструкции с V-образными
канавками, в которые укладываются световодные жилы, как
показано на рис. 12.14, б. Требования к точности изготовления
и юстировке оптических разъемов значительно выше, чем элект-
электрических. Это обусловлено как малыми значениями диаметра
сердцевины волокна, так и жесткими допусками на стыковку
волокон друг с другом. Вносимые разъемом потери, как прави-
правило, не должны превышать 1 дБ. Это вполне реально, но требу-
требуется высокая прецизионная точность во всех компонентах
сочленения, особенно для одномодовых волокон с d<5 мкм.
2. Оптический раз-
ветвитель предназначен
для распределения по за-
заданному закону излуче-
излучения, подаваемого на вход,
между его выходами.
В качестве примера на
рис. 12.15 показана схема«
оптического разветвителя
волноводного типа. Если
ИСПОЛЬЗОвать эту схему р^ Ш5. Схема оптического разветвителя
в обратном направлении, волноводного типа
557
Выходные
Входной
сВетоВоГ
п линии
то получим оптический смеситель световых сигналов. Передача
части оптического излучения из одного световода в другой может
производиться за счет эффекта «просачивания» волны из сердце-
сердцевины в оболочку (рис. 12.9). Регулируя расстояние между сердце-
сердцевинами волокон, можно изменять коэффициент передачи излуче-
излучения. В общем случае оптический смеситель допускает смешение
т световых пучков и ответвление п пучков. Он может быть
изготовлен методами интегральной оптики (см. § 12.4) или путем
плотного скручивания, нагрева и растягивания нескольких воло-
волокон так, что на участке сплавления световодов происходит объ-
объединение оптических каналов.
3. Оптические коммутаторы предназначены для пере-
переключения (коммутации) светового потока с /и-го входа на л-й
выход. В частном случае т=п= 1 такое устройство представляет
собой оптический переключатель, перекрывающий или устанав-
устанавливающий световой контакт между излучателем и приемником.
Простейшая коммутация осуществляется, например, с помощью
механически управляемого зеркала или призмы. Более совершен-
совершенны и обладают лучшим быстродействием коммутаторы,
использующие в основе работы рассмотренные й § 10.1
электро-, магнито- и акустооптические эффекты. Весьма
эффективно исполнение этих устройств методами интегральной
оптики. Такие коммутаторы удобны лишь при сопряжении небо-
небольшого числа каналов (до 10). Коммутация большого числа
каналов возможна с использованием принципов голографии
(§ 12.5).
Основные требования к оптическим коммутаторам — надеж-
надежность, эффективность (малые потери) и быстродействие.
4. Оптические мультиплексоры и демультиплексоры
применяются в многоканальной оптической связи и предназначе-
предназначены для введения в один световод (в случае мультиплексора) или
разделения (в случае демультиплексора) множества оптических
сигналов различных длин волн. Кроме указанных, разработан
целый ряд других элементов связи, в том числе элементы вво-
ввода — вывода оптического излучения, оптические аттенюаторы,
фильтры, линии задержки, светоделители и др., с помощью кото-
которых из отдельных элементов компонуются целые оптоэлектрон-
ные системы.
Таким образом, в распоряжении инженеров уже сегодня име-
имеются все необходимые элементы для технической реализации
оптической связи по волоконным световодам. Из изложенного
выше можно заключить, что ВОЛС обладают следующими ос-
основными особенностями:
1. Малые потери и слабое искажение сигнала, что позволяет
увеличить расстояние между ретрансляторами до 50... 100 км,
а в перспективе — свыше 1000 км. Уже сегодня это расстояние на
558
порядок больше, чем в применяющихся до сих пор медных
линиях ВЧ-связи.
2. Сверхвысокая пропускная способность, достигающая 10
ГГц/км, обеспечивается широкополостностью всех элементов
ВОЛС (излучатель — световод — фотоприемник) и позволяет
резко увеличить объем передаваемой информации.
3. Малые габариты и масса дают существенный экономичес-
экономический выигрыш при прокладке ВОЛС. Неограниченный сырьевой
ресурс для производства кварцевых волокон и их стойкость к кор-
коррозии также улучшают экономические и эксплуатационные хара-
характеристики ВОЛС.
4. Нечувствительность к электромагнитным воздействиям
кардинально решает проблему электромагнитной совместимо-
совместимости, позволяя прокладывать ВОЛС вблизи силовых электричес-
электрических сетей, не опасаться удара молний и обеспечивать высокую
помехозащищенность.
Все это обеспечивает быстрое и уверенное развитие ВОЛС. Во
всех технически развитых странах этому направлению связи уде-
уделяется первостепенное внимание, поскольку она отвечает совре-
современным требованиям передачи больших объемов информации на
большие расстояния.
Для каждого конкретного применения надо обоснованно вы-
выбирать наиболее экономичные виды излучателей (светодиод или
лазерный диод), фотоприемников, световодов и определять рабо-
рабочую длину волны. На рис. 12.16 схематически показаны техничес-
технические данные ВОЛС, применяемых в различных областях.
По оси абсцисс на рис. 12.16 отложена дальность связи, по оси
ординат — скорость передачи информации. В зависимости от
соотношения этих величин различают три группы ВОЛС, в кото-
Многонанальная передача
10000
A0G)
% 1000
i юо
I
Диапазон О,7-О,9мнм
0,9-f,3i
s%
н-
1,5-1,6 мкм
Сети
ЭВМ
-Палые -1
локальные
сети
(всамвпетах
на кораблях)
Морские кабели
(на пред-
предприятиях)
Одномодовые
\ световоды
Многоходовые
градиентные
сдетододы
Одномодовые
ЛД
- Лазерные
диоды
; ЛД
Сдетодиоды
0,1 1 10 100 1000
Общая дальность едязи, км
10000
Рис. 12.16. Области применения ВОЛС
559
рых используются разные виды излучателей, фотоприемников
и световодов. Часто они называются ВОЛС первого, второго
и третьего поколений.
К первой группе относятся ВОЛС с небольшой скоростью
передачи информации (десятки Мбит/с) на расстояния до десяти
км. В этом случае в качестве излучателя используют светодиоды
на основе арсенмда галлия с рабочей длиной волны 0,85...0,9
мкм, в качестве фотоприемника — кремниевый /w-ra-фотодиод,
а в качестве оптического кабеля — многомодовый ступенчатый
световод.
Ко второй группе относятся ВОЛС с высокой скоростью
передачи информации (до 100 Мбит/с и более) на средние рассто-
расстояния от нескольких десятков до сотен километров. В этих систе-
системах необходимо использовать градиентные или одномодовые
световоды и рабочую длину волны вблизи 1,3 мкм (где минима-
минимальна дисперсия). Поэтому излучателями здесь служат полоско-
вые гетеролазеры в системе ХпОаАзРДпР, а фотоприемника-
фотоприемниками — лавинные гетерофотодиоды.
К третьей группе относятся ВОЛС на сверхдальние расстоя-
расстояния для морских и трансатлантических линий связи со средним
и большим объемом передаваемой информации. Рабочая длина
волны выбирается из условия минимума потерь (при 1,55 мкм
в кварцевых волокнах 2?я;0,2 дБ/км, см. рис. 12.8). Используют
волокна со сдвинутой или выравненной дисперсией (рис. 12 12, б).
В качестве излучателя применяют одномодовый лазер, в качестве
приемника — лавинный фотодиод на рабочую длину волны 1,55
мкм. Усиление сигнала в ретрансляторе осуществляется с помо-
помощью лазерного усилителя на кварцевом волокне, активирован-
активированным эрбием (см. гл. 8). Накачка такого усилителя производится
полупроводниковым лазером на длине волны 1,48 мкм или 0,98
мкм. Применение оптического усилителя не требует разрыва
оптической цепи и особенно эффективно при имлульсно-кодовой
модуляции сигнала.
Развитие волоконно-оптических линий связи происходит весь-
весьма быстро. В 1988 г. завершено строительство трансатлантичес-
трансатлантических и транстихоокеанских линий: подводных оптических магист-
магистралей между Европой и Америкой через Атлантический океан
и между Америкой и Японией через Тихий океан. Заканчивается
прокладка кабеля протяженностью 16 000 км от Австралии и Но-
Новой Зеландии через Гавайи до Северной Америки. С завершением
строительства Транссибирской магистрали глобальное кольцо
волоконно-оптической связи замкнется и даст возможность чело-
человечеству использовать фантастические возможности общения
и обмена информацией по всей планете.
Длина регенерационных участков на дальних линиях передач
составляет 100 — 150 км. При прохождении такого расстояния
оптический сигнал ослабляется настолько, что его надо усили-
560
вать. До недавнего времени это осуществлялось специальным
электронным усилителем, который встраивался в линию связи
и осуществлял ретрансляцию оптического сигнала. В таком рет-
ретрансляторе (см. рис. 12.6) оптический сигнал выводился из волок-
волокна на фотоприемннк, преобразовывался в электрический сигнал,
усиливался электронными методами, затем с помощью полупро-
полупроводникового лазера преобразовывался опять в оптический сигнал
и вводился в оптическое волокно. Это требовало разрыва волок-
волокна, что наряду с необходимостью двойного О — Э и Э — О
преобразования вносило дополнительные потери.
Этих недостатков лишены волоконно-оптические усилители,
выполненные в виде активных оптических волокон, легиро-
легированных ионами редкоземельных элементов: эрбием (Ег3+) для
4=1,55 мкм (см. § 8.3 и табл. 8.1) или празеодимом (Рг3+) для
4 =1,3 мкм. Они работают как твердотельные лазерные усили-
усилители на диэлектриках по схеме рис. 2.3 с той особенностью, что
активный элемент выполнен в виде стеклянного волокна. Длина
этого активного волокна, являющегося усилительным элемен-
элементом, встроенным в световод, составляет от 0,5 до 10 см. Его
накачка осуществляется полупроводниковыми лазерами или све-
тодиодами, спектры излучения которых соответствуют спектру
поглощения иона-активатора.
Для сверхдальних линий передач желательно иметь оптичес-
оптические волокна с потерями менее 0,01 дБ/км. Как видно из рис. 12.8,
даже в идеально чистых, не содержащих примесей кварцевых
волокнах эта величина не может быть достигнута из-за «хвоста
поглощения» на колебаниях (Si —- О). В лабораторных условиях
созданы оптические волокна из тетрафторида циркония, име-
имеющие на длине волны 2,5 мкм затухание 0,01 дБ/км и из фторида
бериллия с затуханием 0,005 дБ/км на длине волны 2,1 мкм.
Предполагается к началу XXI века на основе таких волокон
осуществить прокладку трансатлантической линии протяженно-
протяженностью около 6000 км без ^генерационных усилителей.
Развитие цивилизации требует постоянного увеличения объ-
объема передаваемой информации. Современные ВОЛС работают
со скоростью 2,4 Гбит/с, а со спектральным уплотнением пото-
потоков на нескольких близко расположенных длинах волн вблизи
1,55 мкм — до 10 Гбит/с. Доказана возможность передачи ин-
информации по ВОЛС на скоростях 100 Гбит/с. Основной вопрос,
который надо решить для реализации таких скоростей, — как
компенсировать расплывание светового импульса по мере его
распространения по волокну (см. рис. 12.10 и 12.11). Оказывается,
что существуют структурно устойчивые волновые образования,
называемые солитонами, которые ведут себя как отдельные
частицы: при взаимодействии между собой или с некоторыми
другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся вновь,
сохраняя свою структуру неизменной. Солитон — структурно
561
устойчивая уединенная волна, которая при определенных услови-
условиях может существовать в нелинейной диспергирующей среде. Его
структура поддерживается неизменной за счет баланса между
действием нелинейностей среды. Дисперсии как бы имеют разные
знаки и компенсируют друг друга. Распространяясь в такой
среде, солитон как волновой пакет не меняет свою форму. Впер-
Впервые на такое образование обратил внимание в 1834 г. шотландец
Дж. Рассел, который наблюдал его в виде возвышения, бегущего
по поверхности воды в канале.
При скоростях передачи информации 10 Гбит/с и частотах
выше 10 ГГц не могут быть использованы блоки обычной элект-
электроники. Требуется разработка новых элементов — оптических
аналогов электронных приборов, которые могут быть созданы
методами интегральной оптики.
§ 12.4. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОПТИКИ
Интегральная оптика (ИО) — раздел оптоэлектроники, ис-
исследующий и применяющий оптические явления в тонкопленоч-
тонкопленочных волноводах с целью создания в едином технологическом
цикле пленочных оптических и оптоэлектронных элементов и оп-
оптических интегральных схем. Физическую основу интегральной
оптики составляют волновые процессы в планарных оптических
волноводах, рассмотренных в § 3.4, поэтому ее иногда называют
«волноводной оптикой» и «планарной оптикой». В технологии
ИО-элементов широко используются хорошо отработанные
в микроэлектронике технологические процессы: эпитаксия, диф-
диффузия, фотолитография, ионно-лучевая обработка и др. Под
термином «тонкопленочный» подразумевают диэлектрическую
или полупроводниковую пленку заданной конфигурации, тол-
толщина которой сравнима с длиной волны распространяющегося
в ней света.
Интегральная оптика базируется на тех же физических эффек-
эффектах, математическом аппарате и представлениях волновой и гео-
геометрической оптики, что и волоконная оптика. В качестве волно-
волновода применяется световод, как правило, прямоугольного сече-
сечения, который либо располагается на поверхности подложки (рис.
12.17, а), либо погружен в нее (рис. 12.17, б). Первые формируют-
формируются, например, путем нанесения однородной диэлектрической
пленки на диэлектрическую подложку с меньшим показателем
преломления и образуют ступенчатый световод. Вторые могут
быть изготовлены, например, методами диффузии примесей
в подложку, ионным легированием или эпитаксиальными мето-
методами, хорошо отработанными в полупроводниковой технологии.
Здесь может быть реализован как ступенчатый, так и градиент-
градиентный профиль изменения л. Типичные значения основных параме-
параметров полосковых световодов: толщина rf=0,3... 10 мкм; ширина
562
а) 5)
Рис. 12.17. Планарные полосковые оптические микроволноводы
W=3...1OO мкм и относительная разница показателей преломле-
преломления А=Ал/л1 = 10~2...10~3. Распространение света по таким Вол-
Волноводам происходит согласно тем же закономерностям, что
и в планарном диэлектрическом волноводе (§ 3.4) и в активном
слое полоскового лазера (§ 9.6), за исключением того обстоятель-
обстоятельства, что профиль изменения показателя преломления несиммет-
несимметричен по оси х.
Как и в планарном диэлектрическом волноводе, световая
энергия в полосковых волноводах, изображенных на рис. 12.17,
распространяется в виде волноводыых мод. Их фазовая скорость
распространения определяется не только показателем преломле-
преломления пх материала волновода, но и зависит от толщины пленки
и показателя преломления подложки (вследствие просачивания
волны в подложку). Эффективный показатель преломления
Лэфф C.36) тонкопленочного волновода, определяющий скорость
распространения волны данного типа в волноводе, будет зави-
зависеть от толщины пленки, точнее — от отношения d/L При
djXy>\ эффект просачивания мал и пм>^п1. С уменьшением
относительной толщины пленки волноводная мода все больше
захватывает прилегающие области, так что в пределе при d/X«.l
/1эфф-*/12. Используя пленку соответствующей толщины, как
и в световоде (рис. 12.9), можно ограничить число волноводных
мод полоскового волновода желаемым образом. Более того,
поскольку Пэфф =/(</), то, изменяя толщину пленки в направлении
у, можно управлять распространением волны в направлении х.
Эффект просачивания волны за стенки диэлектрического вол-
волновода очень широко используется в интегральной оптике. Этот
эффект приводит к оптическому туннелированию и к обмену
энергией между близко расположенными волноводами, как пока-
показано на рис. 12.18, а. Это дает возможность весьма просто
методами интегральной оптики реализовать направленный раз-
ветвитель, упоминавшийся в § 12.3 и показанный на рис. 12.19.
Изменяя расстояние между волноводами и длину участка вза-
взаимодействия L, можно варьировать коэффициент связи устрой-
устройства. Если эти элементы выполнить из электрооптических мате-
563
I I
волноводы
Рис. 12.18. Оптическое туннелиро-
вание между двумя связанными
волноводами
Рис. 12.19. Направленный отве-
твитель на основе туннельно
связанных полосковых волново-
волноводов
риалов, показатель преломления которых изменяется под дейст-
действием электрического поля, то величиной коэффициента связи
можно управлять.
В качестве иллюстрации на рис. 12.20 приведены примеры
пассивных оптоэлектронных элементов связи, выполненных ме-
методами интегральной оптики. Фокусирующая линза (рис. 12.20, а)
может быть создана или за счет утолщения слоя в центре, или за
счет изменения п1 по координате у, создавая планарную гради-
градиентную линзу. Планарное зеркало (рис. 12.20, 6) действует анало-
аналогично брегговским отражателям, рассмотренным в § 9.8. Работа
направленного ответвителя (рис. 12.20, в) пояснена на рис. 12.18.
Кроме пассивных устройств, методами интегральной оптики
могут быть созданы и активные элементы: модуляторы, излуча-
излучатели, фотоприемники, дефлекторы, переключатели и т. п. Важно,
что их потребляемая мощность примерно пропорциональна объ-
объему активной среды. Поэтому у планарных интегрально-оптичес-
интегрально-оптических элементов она на два-три порядка меньше, чем у объемных.
Весьма эффективны изготовленные методом интегральной опти-
оптики акустические устройства управления светом, в основу кото-
которых положена брегговская дифракция на фазовых решетках, ин-
индуцируемых электрическим полем или акустическими поверх-
поверхностными волнами (рис. 10.7).
564
Рис. 12.20. Пассивные интегрально-оптические элементы:
а — линза; б ~ эержало; в — разветшлгсль
Нелинейные оптичес-
оптические явления, рассмотрен-
рассмотренные в гл. 5, также испо-
используются для создания
различных интегрально-
оптических преобразова-
преобразователей.
\ \ \ \
\ \
У/Х/Ч/ЛУЧ/^ —^ВолноВод
Важным . МОМенТОМ пг Подложка
в интегрально-оптических D 1<>O1 та
устпойгтиях с rhpttthpm пгг ис* 12-21- овод, лазерного излучения в пла-
устроиствах с внешней оп- ^ й 01ГГИЧеский ВОЛНовод с помощью эле-
ТИЧеСКОИ СВЯЗЬЮ ЯВЛЯеТСЯ мента связи - призмы
ввод и вывод излучения
в тонкопленочный волновод. Эта проблема решается несколь-
несколькими путями. Простейший из них, но не всегда дающий жела-
желаемые результаты — фокусировка светового пучка на торец вол-
волновода. Весьма распространен способ ввода и вывода излучения
с помощью призмы полного внутреннего отражения (рис. 12.21).
Призма с большим показателем преломления п2 располагает-
располагается на малом расстоянии h (порядка X) от поверхности пленочного
волновода. Луч света входит в призму и падает на ее боковую
грань под углом полного внутреннего отражения (для границы
призма — воздух). Вследствие эффекта «просачивания» на гра-
границе призма — волновод возникает вытекающая волна, которая
проходит слой воздуха (оптическое туннелирование) и входит
в волновод. С помощью обратного процесса можно осуществить
вывод энергии из тонкопленочного волновода.
Ввод и вывод излучения в планарный волновод может быть
осуществлен также через нанесенные на поверхность волновода
дифракционные решетки аналогично тому, как это рассматри-
рассматривалось в § 9.8 для гетеролазеров с распределенной обратной
связью.
Исключительно важной представляется возможность интег-
интеграции оптических и электронных схем на одной подложке (напри-
(например, GaAs или InP) с использованием световодных связей по
разным координатам, что открывает путь для создания трехмер-
трехмерных интегральных схем.
§ 12.5. ПРИНЦИПЫ ГОЛОГРАФИИ
И ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Голография* — это метод точной записи, воспроизведения
и преобразования волновых полей. Он дает возможность регист-
регистрировать и восстанавливать полное изображение предмета по его
несфокусированной дифракционной картине.
¦Название было предложено в 1948 г. изобретателем голография Деннисом
Габором и происходит от греческих «holos» — весь, полный и grapho — пишу
черчу, рисую. ^ F Jf
565
Мнимое
изображение
Предмет <°\\ предмета^
Вторичные
(Виртуальные
источники)
о) 6)
Рис. 12.22. Пояснение принципа Гюйгенса—Френеля
Идея голографии сводится к восстановлению «замороженно-
«замороженного» волнового фронта и самым тесным образом связана с при-
принципом Гюйгенса — Френеля (см. § 2.3). Если нам удастся ка-
каким-либо способом записать распределение волны (ее амплитуду
и фазу) на заданной поверхности 3, т. е., грубо говоря, «заморо-
«заморозить» эту волну на заданной поверхности, то мы получим полную
информацию о предмете, которую затем, согласно принципу
Гюйгенса — Френеля, сможем восстановить и получить полное
(в частности, трехмерное) изображение предмета.
В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля действие
исходной, первичной волны от предмета А можно заменить дейст-
действием вторичных, виртуальных источников, расположенных на
поверхности 5, как показано на рис. 12.22. Эти вторичные источ-
источники должны колебаться с той амплитудой и той фазой, которые
заданы дошедшей до них первичной волной от предмета А.
Выбрав соответственным образом эти источники, можно «за-
«забыть» о первичной волне. Элементарные сферические волны,
испускаемые вторичными источниками на поверхности S, ин-
интерферируя, восстанавливают за поверхностью копию первич-
первичного волнового поля. Глаз или любой другой приемник не смо-
сможет отличить эту копию от поля волны самого предмета.
Таким образом, задача сводится к определению способа запи-
записи амплитуды и фазы волны, рассеянной предметом на заданной
поверхности S. Так как мгновенная регистрация пространствен-
пространственного распределения амплитуды и фазы волны за время, состав-
составляющее долю периода колебаний, в оптическом диапазоне прак-
практически невозможна, то необходимо «остановить» («заморо-
(«заморозить») волну. Для этого было предложено использовать допол-
дополнительную, так называемую опорную волну (или когерентный
фон) с известным распределением фазы и амплитуды, как показа-
показано на рис. 12.23, а. Если эта волна от опорного источника
В когерентна с регистрируемой волной от точки предмета А, то
на поверхности регистрации S образуется интерференционная
картина. Контраст этой картины определяется распределением
интенсивности регистрируемой волны, а частота и форма по-
566
Максимумы
стоячих
болн
А*
Точка
предмета
Восстановленная
допна
Осдещанлцая
(опорная)
волна
А'
Мнимое
изображение
точки А
Рис. 1223. Принцип голографирования:
а — запись, б — восстановление
лос — распределением фаз, или «фазовым рельефом». Опорный
пучок «останавливает» в пространстве световую волну так, что
становится возможна ее регистрация, например, на фотопластин-
фотопластинке или каким-либо другим сигналом. Происходит запись голог-
голограммы, представляющей собой по существу интерференционную
картину, образованную волной от предмета и опорной волной.
Если теперь на полученную голограмму направить волну,
служившую при записи опорной, то в результате дифракции
света за голограммой восстановится исходное волновое поле
предметной волны, как показано на рис. 12.23, б. Таким образом
происходит восстановление, или считывание, голограммы. Кар-
Картина интерференции может быть записана на голограмме не
только в виде вариаций коэффициента пропускания, как на фото-
фотопленке (такие голограммы называются амплитудными и наибо-
наиболее часто применяются), но и ввиду вариаций толщины, коэф-
коэффициента преломления или отражающего рельефа. Такие голог-
голограммы называются фазовыми.
Довольно важным обстоятельством является то, что для по-
получения интерференционной картины опорная и предметная вол-
волны должны быть взаимно когерентны, т. е. фазы опорной и пред-
предметной волн должны строго коррелировать как в пространстве,
так и во времени. Поэтому в оптическом диапазоне для освеще-
освещения предмета и для получения опорной световой волны необ-
необходимо использовать лазерное излучение с высокой степенью
когерентности. Именно появление лазеров привело к значитель-
значительному прогрессу в голографии.
Принципиальная схема получения голограмм на фотопла-
фотопластинке с использованием излучения лазера показана на рис. 12.24,
а. Когерентный свет, идущий от лазера, разделяют на два пучка,
один из которых освещает объект, а другой служит опорным.
Интерференционная картина, образуемая в месте перекрытия
пучков, регистрируется на фотопластинке. После проявления фо-
фотопластинки получается голограмма, на которой записана ин-
интерференционная картина в виде вариаций почернений. Внешне
567
Предметный пучок Фото-
- — '——\ пластинка
предмет >k
. у/зк***—г— т >jj Лазер
Зеркало1!^ f ^L—
а)
Мнимое
изображение
Рис. 12.24. Схемы записи (а) и восстановления
(б) голограмм на фотопластинку с помощью ла-
лазера
такая проявленная голограмма на первый взгляд не отличается
от равномерно засвеченной фотопластинки, но под микроскопом
видна ее четкая интерференционная структура. Если теперь
убрать объект и осветить проявленную голограмму тем же лазер-
лазерным светом, как показано на рис. 12.24, б, то при ее просмотре
мы увидим мнимое изображение предмета, не отличающееся от
реального объекта.
Голограммы, зарегистрированные в тонком слое, обладают
свойствами, аналогичными свойствам плоских дифракционных
решеток, и называются плоскими голограммами. При использова-
использовании объемных сред, в частности — толстослойных эмульсий, го-
голограмма приобретает свойства объемной дифракционной ре-
решетки. Такие голограммы были предложены Ю. Н. Денисюком
и называются объемными или трехмерными голограммами.
Трехмерные голограммы представляют/ наиболее общий слу-
случай голографической записи и реализуются, когда запись проис-
происходит в толщине, существенно превышающей длину волны. Дву-
Двумерная (плоская) голограмма может быть восстановлена
только в когерентном (лазерном) свете. Особенностью трехмер-
трехмерной голограммы является способность воспроизводить не только
фазу и амплитуду записанного на ней излучения, но и его спект-
спектральный состав. Если такую голограмму освещать источником
излучения со сплошным спектром, например, солнечным излуче-
излучением или излучением лампы накаливания, то она сама выберет из
этого спектра те составляющие, которые участвовали в ее записи.
Спектральная селективность трехмерных голограмм объясняется
интерференцией волн в объемной дифракционной решетке так,
что складываются синфазно и взаимно усиливают друг друга
568
только волны одной монохроматической составляющей — той,
с помощью которой проводилась запись голограммы.
Естественно, что методы голографии могут быть применены
не только к электромагнитным волнам оптического диапазона,
но и к любым другим волновым процессам, в частности к акусти-
акустическим, ультразвуковым, рентгеновским и другим волнам.
Области применения голографии весьма широки и не ограни-
ограничиваются так называемой безлинзовой фотографией для получе-
получения трехмерного изображения предмета. Используя свойства го-
голограмм, можно сравнительно просто реализовать разнообраз-
разнообразные голограммные оптические элементы, осуществляющие раз-
различные преобразования световых полей: фокусировку, спектраль-
спектральное разложение, отражение, фильтрацию, поляризационные пре-
преобразования и др.
Голографические методы находят применение в интероскопии
и в методах неразрушающих испытаний. Голографическая ин-
интерферометрия, как это нетрудно понять из рассмотренных при-
принципов, идеально подходит для обнаружения очень малых дефор-
деформаций (порядка длины волны). Большое применение голографи-
голографические методы находят в системах накопления и обработки ин-
информации. По теоретическим оценкам, один бит информации
можно накопить в кубе со стороной порядка длины волны, т. е.
для видимого диапазона в объеме 1 мм3 можно записать порядка
1010 бит информации. Хотя практические результаты еще до-
довольно далеки от этого предела, уже в настоящее время получены
системы с голографической памятью очень большой емкости.
Голографическая система памяти, кроме ее предельно высо-
высокой емкости, имеет также и другое важное преимущество. Двоич-
Двоичная память в виде картины типа шахматной доски, записанная на
микрофильме, легко может быть испорчена всего лишь одной
пылинкой или царапиной. Голограмма к таким дефектам почти
нечувствительна, так как каждая отдельная часть голограммы
содержит информацию о всем предмете, а не об отдельной его
части.
Если принцип голографии хорошо усвоен, то легко убедиться,
что еще одним важным ее применением может быть распознава-
распознавание образов и символов, а также практически идеальное кодирова-
кодирование информации. Действительно, во всех предыдущих примерах
на рис. 12.23 и 12.24 сложный предметный пучок интерферировал
с простым плоским или сферическим опорным пучком. Предмет-
Предметный пучок восстанавливался при освещении голограммы таким
же опорным пучком. Между тем опорный пучок может быть
в принципе любым, лишь бы он коррелировал сам с собой.
Например, на рис. 12.24 вместо плоского зеркала можно поста-
поставить какую-либо сложную рассеивающую поверхность. Тогда
восстановить голограмму можно будет только с помощью той
же самой или аналогичной ей поверхности, которая будет являть-
569
Освещение
Голограмма
/
Рис. 12.25. Принцип распознавания симво-
символов с помощью голографических методов:
а — получение дискриминирующей голограммы,
б — ^ни гктяятте
ся «ключом» к дешифровке
голограмм. Подобрать та-
такой «ключ» практически
невозможно.
Этот же принцип лежит
в основе голографического
метода распознавания об-
образов и символов, который
можно уяснить при рассмо-
рассмотрении рис. 12.25. С помо-
помощью плоского опорного
пучка в заданном месте из-
изготавливается, например,
голограмма буквы «А»9 ко-
которая представляет собой
зарегистрированную кар-
картину интерференции между
пучком, испытавшим диф-
дифракцию на знаке, и опор-
опорным пучком. Если эту голограмму затем осветить предметным
пучком от буквы «А», как показано на рис. 12.25, б, то вос-
восстановится опорный пучок, который с помощью линзы Л2
сфокусируется во вполне определенную точку на экране S2
и возбудит, например, вполне определенный фотоэлемент. От-
Отсюда ясно, что голограмма может быть довольно универсаль-
универсальным преобразующим устройством (переводчиком). Все эти свой-
свойства голограмм возможно применять в вычислительных ма-
машинах. Уже в настоящее время стоит вопрос о создании ин-
интерференционно-оптических машин, работающих на голографи-
голографических принципах. Элементарными операциями в таких маши-
машинах, в отличие от обычных ЭВМ, являются не арифметическое
суммирование и простейшие логические сравнения, а непосре-
непосредственно умножение, интегрирование, осуществление прямого
и обратного преобразований Фурье и Лапласа и т. п. Воз-
Возможность осуществления столь сложных действий в качестве
элементарных операций вытекает из особенностей физических
процессов интерференции и дифракции когерентного света и бы-
была проиллюстрирована в § 12.1 на примере осуществления
преобразования Фурье с помощью обычной линзы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тамм И. Е. Основы теории электричества.— М.: Наука, 1976. 616 с;
2. Ландау Л. Д., Лифпшц Е. М. Электродинамика сплошных сред.— М.:
Наука, 1982. 620 с.
3. Калнтеевскнй Н. И. Волновая оптика.— М.: Высшая школа, 1978. 383 с.
4. Алферов Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. ж.
«Физика и техника полупроводников». — С-Пб.,: «Наука», 1998, т. 32 с. 3 — 18.
5. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике.— М.: Наука, 1988. 336 с.
6. Пихтии А. Н. Физические основы квантовой электроники и оптоэлектро-
ники.— М.: Высшая школа, 1983. 304 с.
7. Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники.— М.: Наука,
1986. 296 с.
8. Звелто О. Принципы лазеров.— М.: Мир, 1984. 400 с.
9. Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика.— М.: Радио
и связь, 1982. 352 с.
10. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики.— М.: Наука, 1989. 560 с.
11. Справочник по лазерам/Под ред. А. М. Прохорова. В 2-х т.— М.: Советс-
Советское радио, 1978. т. 1 — 504 с, т. 2 — 400 с.
12. Киселев Г. Л. Приборы квантовой электроники.— М.: Высшая школа,
1980. 237 с.
13. Ярив А. Введение в оптическую электронику.— М.: Высшая школа, 1983.
398 с.
14. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела — М.,: Высшая школа,
2000, 494 с.
15. Ридлн Б. Квантовые процессы в полупроводниках.— М.: Мир, 1986. 304 с.
16. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х т.^ М.: Мир, 1984. Т.
2 — 456 с.
17. Елисеев П. Г. Введение в физику инжекционных лазеров.— М.: Наука,
1983. 294 с.
18. Кейси X., Паншин М. Лазеры на гетероструктурах: В 2-х т.— М.: Мир,
1981. Т. 1 — 300 с, т. 2 — 364 с.
19. Носов Ю. Р. Оптоэлектроника.— М.: Радио и связь, 1989. 360 с.
20. Основы оптоэлектроники: Пер. с яп./Суэмацу Я., Катаока С, Кисино К.
и др.— М.: Мир, 1988. 288 с.
21. Оптика и связь: Пер. с фр./Казанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М.— М.:
Мир, 1984. 504 с.
22. Алексеев С. А., Прокопенко В. Т., Яськов А. Д. Экспериментальная оптика
полупроводников. — С.-Пб., Изд. «Политехник», 1994. 420 с.
23. Драгунов В. П., Неизвестный И. Г., Гридчин В. А. Основы наноэлектро-
ники. — Новосибирск; Изд. НГТУ, 2000. 332 с.
24. Иванов В. И., Аксенов А. И., Юшин А. М. Полупроводниковые оптоэлект-
ронные приборы: Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1989. 448 с.
25. Полупроводниковые фотоприемники/Под ред. В. И. Стафеева.— М.: Ра-
Радио и связь, 1984. 216 с.
26. Техника оптической связи. Фотоприемники: Пер. с англ./Под ред. У.
Тсанга.— М.: Мир, 1988. 526 с.
27. Воронцов М. А., Корабии А. В., Шмальгаузен В. И. Управляемые оптичес-
оптические системы.— М.: Наука, 1988. 272 с.
28. Свечников Г. С. Элементы интегральной оптики.— М.: Радио и связь,
1987. 104 с.
29. Хаисперджер Р. Интегральная оптика:Пер. с англ.— М.: Мир, 1985. 384 с.
30. Бутусов М. М., Верник С. М., Галкин С. Л. и др. Волоконно-оптические
системы передачи. — М.: Радио и связь, 1992. 416 с.
571
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
§ В.1. Основные понятия и определения 5
§ В.2. Особенности оптической электроники 6
§ В.З. Историческая справка 8
Глава 1. Взаимодействие электромагнитного излучения с атомными системами 13
§ 1.1. Оптическое излучение . v 13
§ 1.2. Энергетические состояния атомов и молекул ...... 25
§ 1.3. Квантовые переходы . 40
§ 1.4. Спонтанное и вынужденное излучение. Коэффициенты Эйн-
Эйнштейна . 47
§ 1.5. Дипольное приближение 55
§ 1.6. Уширение спектральных линий 65
§ 1.7. Рассеяние света 72
§ 1.8. Оптические характеристики вещества 75
Глава 2. Усиление и генерация электромагнитного излучения 84
§ 2.1. Принцип работы квантовых усилителей и генераторов ... 84
§ 2.2. Возбуждение активного вещества (накачка) . 90
§ 2.3. Оптические резонаторы 101
§ 2.4. Условие самовозбуждения и насыщение усиления .... 127
§ 2.5. Нестационарная генерация, модуляция добротности и синхро-
синхронизация мод 134
§ 2.6. Свойства лазерного излучения 141
Глава 3. Распространение и преобразование лазерных пучков 151
§ 3.1. Распространение гауссовых пучков 151
§ 3.2. Оптические свойства атмосферы 157
§ 3.3. Отражение, преломление и рефракция света 158
§ 3.4. Планарный диэлектрический волновод (световод) . . . . 163
§ 3.5. Распространение света в анизотропных средах и элементы кри-
кристаллооптики 167
§ 3.6. Преобразование лазерных пучков 172
Глава 4. Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках . . 180
§ 4.1. Энергетические состояния в полупроводниковых кристаллах 180
§ 4.2. Электронные состояния в твердых растворах и неупорядочен-
неупорядоченных системах : 194
§ 4.3. Оптические переходы в полупроводниках 204
§ 4.4. Оптическое поглощение в кристаллах 210
§ 4.5. Рефракция света в полупроводниках 235
§ 4.6. Люминесценция 239
§ 4.7. Фотоэлектрические эффекты в однородных кристаллах . . 262
§ 4.8. Квантоворазмерные структуры: квантовые ямы, нити и точки
Глава 5. Нелинейные оптические эффекты 272
§ 5.1. Общие понятия .272
§ 5.2. Генерация гармоник и условие фазового синхронизма . . . 275
§ 5.3. Параметрическое преобразование и параметрическая генера-
генерация света 281
§ 5.4. Прочие нелинейные эффекты 283
Глава 6. Мазеры 286
§ 6.1. Пучковые мазеры . 286
§ 6.2. Квантовые парамагнитные усилители 290
Глава 7. Газовые лазеры 297
§ 7.1. Общая характеристика и особенности газовых лазеров . . 297
572
§ 7.2. Атомарные газовые лазеры . 310
§ 7.3. Ионные газовые лазеры . . . . 318
§ 7.4. Молекулярные лазеры 321
§ 7.5. Эксимерные и химические лазеры 331
§ 7.6. Рентгеновские лазеры и лазеры на свободных электронах . .
Глава 8. Твердотельные и жидкостные лазеры 334
§ 8.1. Общая характеристика и особенности твердотельных лазеров 334
§ 8.2. Рубиновый лазер 344
§ 8.3. Лазеры на кристаллах и стеклах, активированных неодимом 346
§ 8.4. Твердотельные перестраиваемые лазеры 351
§ 8.5. Волоконные лазеры и лазерные усилители
§ 8.6. Жидкостные лазеры 355
Глава 9. Полупроводниковые лазеры и светодводы 363
§ 9.1. Полупроводниковые гетеропереходы и инжеждионная электро-
электролюминесценция 363
§ 9.2. Светодиоды 372
§ 9.3. Общая характеристика и особенности полупроводниковых ла-
лазеров 386
§ 9.4. Полупроводниковые лазеры с электронной и оптической накач-
накачкой 391
§ 9.5. Инжекционные ДГС-лазеры 395
§ 9.6. Полосковые гетеролазеры 402
§ 9.7. Гетеролазеры с раздельным электронным и оптическим огра-
ограничением 404
§ 9.8. Гетеролазеры с распределенной обратной связью .... 410
§ 9.9. Рабочие характеристики инжекционных лазеров 412
§ 9.10. Мощные инжекционные лазеры, лазерные линейки и решетки
§ 9.11. Поверхностно-излучающие инжекционные микролазеры
§ 9.12. Каскадные лазеры
Глава 10. Приборы управления лазерным излучением 421
§ 10.1. Электрооптические, магнитооптические и пьезооптические эф-
эффекты 421
§ 10.2. Оптические модуляторы 425
§ 10.3. Дефлекторы 437
§ 10.4. Преобразователи частоты 442
§ 10.5. Управляемые оптические системы 445
Глава 11. Фотоориемшиш 446
§ 11.1. Классификация и технические характеристики фотодетек-
фотодетекторов 447
§ 11.2. Фотоэлектронные умножители 450
§ 11.3. Фоторезисторы 453
§ 11.4. Фотовольтаические эффекты в неоднородных структурах . 460
§ 11.5. ;ы-л-фотодиоды 467
§ 11.6. Лавинный фотодиод 471
§ 11.7. Приемники оптических изображений 475
Глава 12. Оптические методы передачи и обработки информации .... 484
§ 12.1. Особенности оптических методов передачи и обработки ин-
информации . . 484
§ 12.2. Оптопары, оптроны и оптические датчики 489
§ 12.3. Волоконно-оптические линии связи . 495
§ 12.4. Элементы интегральной оптики 512
§ 12.5. Принципы голографии и голографические методы обработки
информации 515
Список литературы . 521
Учебное издание
Пихтин Александр Николаевич
ОПТИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Зав. редакцией Т. А. Рыкова
Редактор В. Л. Козлов
Художественный редактор Ю. Э. Иванова
Технический редактор Н. В. Быкова
Корректор Н. В. Быкова
Компьютерная верстка Н. С. Михайлова
Лицензия ИД № 06236 от 09.11.2001
Изд. № ВТИ-152. Подп. в печать 14.12.2001. Формат 60x88'/i6
Бум. газетн. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Объем: 35,28 усл. печ. л
35,28 усл. кр.-отт., 34,14 уч.-изд. л. Тираж 5000 экз. Заказ № 186
ФГУП «Издательство «Высшая школа», 127994, Москва, ГСП-4, Неглинная ул.,
Тел. @95) 200-04-56
E-mail: info@v-shkola.ru http://www.v-shkola.ru
Отдел продаж: @95) 200-07-69, 200-59-39, факс @95) 200-03-01
E-mail: sales@v-shkola.ru
Отдел «Книга-почтой»: @95) 200-33-36. E-mail: bookpost@v-shkola.ru
Набрано на персональных компьютерах издательства
Отпечатано во ФГУП ИПК «Ульяновский Дом печати»
432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14