БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 103
В. Б. БУЛЕЙКО
РЕЗОНАНСНЫЕ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
ii ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА 196 4 ЛЕНИНГРАД

Редакционная коллегия:
И. В. Антик, А. И. Бертинов, С. Н. Вешеневский,
Л. М. Закс, Н. Е. Кобринский, В. С. Кулебакин, В. Э. Низе,
В. С. Малов, А. Д. Смирнов, Б. С. Сотеков, А. С. Шаталов
ЭЭ-5(4)-4
УДК 681.14
Б90
В книге расёмamриваются теоретиче-
ские основы и области применения вычисли-
тельных устройств на переменном токе высо-
кой частоты — так называемых решающих
резонансных четырехполюсников, относящихся
к новым направлениям в развитии вычисли-
тельной техники моделирующего типа.
Книга предназначена для инженерно-
технических работников научно-исследова-
тельских учреждений и лабораторий, зани-
мающихся решением задач в области авто-
матического управления и вычислительной
техники, а также может быть полезной для
студентов и аспирантов, специализирую-
щихся в этой области.
Булейко Виталий Борисович
РЕЗОНАНСНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ
М.-Л. Издательство «Энергия». 1964 г. 144 стр. с рис.
Тематический план 1964 г. № 236
Редактор В. Б. Смолов Техн. редактор Е. М. Соболева
Сдано в производство 8/II 1964 г. Подписано к печати 7/V 1964 г.
М-14656. Печ. л. прив. 7,38. Уч.-издат. л. 7,95. Бум. л. 2,25.
Формат 84Х1087з2. Зак. 1746. Тираж 4800 экз. Цена 40 коп.
Ленинградская типограф) я № б Главполигряфпрома Государствен-
ного комитета Совета Министров СССР по печати.
Ленинград, ул. Моисеенко, д. 10

ПРЕДИСЛОВИЕ
Вычислительная техника, бурно развивающаяся в послевоенные
годы, приобретает в настоящее время большое значение как суще-
ственная часть общего научно-технического прогресса.
Вычислительные устройства различных типов и назначений на-
ходят широкое применение при решении многочисленных и разнооб-
разных задач практики. Создание того или иного специализированного
прибора или универсальной вычислительной машины во многом зави-
сит от используемых счетно-решающих элементов, которые в значи-
тельной мере определяют качество прибора или машины. Счетно-ре-
шающие элементы должны обладать высокой точностью и надежностью
работы и иметь возможно малые габариты и вес. Поэтому совершенно
естественно, что разработке и исследованию новых элементов вычисли-
тельной техники уделяется огромное внимание во многих странах
мира.
К числу новых направлений в развитии вычислительных устройств
моделирующего (аналогового) типа относятся счетно-решающие элементы
на переменном токе высокой частоты — решающие резонансные четы-
рехполюсники (РРЧ), основанные на оригинальном принципе.
Впервые решающие резонансные четырехполюсники были раз-
работаны и применены французской фирмой G SF под руководством
инженера Юффлера Г. Ж-в конце 50-х годов. Полных сведений об этих
элементах в печати нет. Некоторые данные, появившиеся в разное время
в иностранной периодической литературе [Л. 22, 23, 24] и в сообщении
на русском языке [Л. 21J, носят либо информационный, либо краткий
описательный характер. Эти сведения не содержат достаточно полного
научно-теоретического обоснования и анализа работы, методики про-
ектирования, технологии изготовления, данных экспериментальной
проверки, критических оценок технических и эксплуатационных ха-
рактеристик новых элементов. Совершенно очевидно, что без решения
этих вопросов практическое применение решающих резонансных
четырехполюсников в самых различных областях техники невозможно.
Предлагаемая вниманию читателей книга, в которой приведены
результаты теоретических и экспериментальных работ, выполненных
автором в период с 1956 по 1958 г, призвана в какой-то мере содейство-
вать решению этих задач.
Книга предназначена для широкого круга специалистов, работаю^
щих в области вычислительной техники и автоматического управления,
а также может быть полезной для студентов и аспирантов, специализи-
рующихся в этой области.
При изложении материала используются широко принятые в со-
временной литературе теория четырехполюсников и матричный метод.
Это, однако, ни в какой мере не ограничивает круга читателей, так как
1* 3

кратких сведений по матричному исчислению, приводимых в Приложе-
нии, вполне достаточно для того, чтобы свободно пользоваться этим
весьма эффективным методом.
Автор выражает искреннюю благодарность рецензенту кандидату
технических наук доценту А. Н. Лебедеву и редактору кандидату тех-
нических наук доценту В. Б. Смолову за ряд ценных критических
замечаний, сделанных ими в процессе работы над книгой.
Автор будет весьма признателен читателям за все замечания и
пожелания, присланные по адресу: Ленинград Д-41, Марсово поле, д. 1,
Ленинградское отделение издательства «Энергия».
Автор

ОГЛАВЛЕНИЕ
Принятые сокращения 6
Глава первая. Реализация основных вычислительных операций при по-
мощи решающих резонансных четырехполюсников 7
§ 1. Принцип устройства и действия решающих резонансных
четырехполюсников —
§ 2. Алгебраическое суммирование напряжений при помощи
решающих резонансных четырехполюсников 16
§ 3. Получение напряжения, воспроизводящего линейную зави-
симость от вводимого аргумента (ЛРРЧ) 19
§ 4. Получение напряжения, воспроизводящего функциональ-
ную зависимость от одной независимой переменной (ФРРЧ) 28
§ 5. Дифференцирование и интегрирование в схемах с РРЧ 30
Глава вторая. Точность решающих резонансных четырехполюсников 32
§ 6. Влияние значений добротности элементов РРЧ на точность
вычислений у . . . —
§ 7. Влияние отклонения индуктивностей от установленного
номинального значения на точность вычислений .... 37
§ 8. Влияние собственной емкости катушек индуктивности на
точность вычислений 40
§ 9. Влияние шунтирующего сопротивления катушек индук-
тивности на точность вычислений 43
§ 10. Влияние отклонений емкостей от расчетных значений
на точность вычислений 44
§ 11. Влияние сопротивления утечки изоляции конденсаторов
на точность вычислений 48
§ 12. Влияние отклонения частоты генератора от номиналь-
ного значения на точность вычислений 50
§ 13. Влияние нагрузки решающего резонансного четырех-
полюсника на точность вычислений 53
§ 14. Влияние индуктивности, сопротивления и емкости мон-
тажа на точность вычислении 66
§ 15. Переходный процесс в решающем резонансном четырехпо-
люснике 70
Г лава третья. Конструкции и некоторые вопросы проектирования эле-
ментов решающих резонансных четырехполюсников 76
§ 16. Конструкция и электрические характеристики перемен-
ных конденсаторов —
§ 17. Профилирование и методика расчета цилиндрических
конденсаторов переменной емкости с воздушным диэлек-
триком 82
§ 18. Электрические характеристики и конструкции конденса-
торов постоянной емкости и катушек индуктивности ... 96
§ 19. Обоснование оптимального значения частоты источника
напряжения при питании вычислительных схем с РРЧ 104
5

Г лава четвертая. Оценка технических и эксплуатационных характе-
ристик решающих резонансных четырехполюсников и области
применения РРЧ 109
§ 20. Некоторые результаты экспериментального определения
характеристик РРЧ
§ 21. Области применения решающих резонансных четырех-
полюсников 116
§ 22. Оценка технических и эксплуатационных характеристик
РРЧ и формирования вычислительных схем, основанных
на этих элементах > 133
Приложение 138
Литература 144
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
РРЧ — решающий резонансный четырехполюсник.
МРРЧ — масштабный решающий резонансный четырехполюсник.
ЛРРЧ — линейный решающий резонансный четырехполюсник.
ФРРЧ — функциональный решающий резонансный четырехполюсник.
СКРРЧ — синусно-косинусный решающий резонансный четырехполюс-
ник.
ДРРЧ — делительный решающий резонансный четырехполюсник.
ВУ — виброусилитель.
УМ — усилитель мощности.
TKE — температурный коэффициент емкости конденсатора.
ТКИ — температурный коэффициент индуктивности.
КИЕ — коэффициент использования емкости.
ПВТ — построительный вращающийся трансформатор.
СККе — синусно-косинусный конденсатор с углом поворота ротора е.
Л К — линейный конденсатор.

ГЛАВА ПЕРВАЯ
РЕАЛИЗАЦИЯ ОСНОВНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ
ПРИ ПОМОЩИ РЕШАЮЩИХ РЕЗОНАНСНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
§ 1. Принцип устройства и действия решающих резонансных
четырехполюсников
Электрические счетно-решающие устройства, рассматриваемые
в данной книге, формируются только из пассивных линейных элемен-
тов: конденсаторов постоянной и переменной емкости и катушек ин-
дуктивности. Питание схем осуществляется от высокочастотного источ-
ника синусоидального напряжения. В дальнейшем будет показано, что
область оптимальных значе-
ний рабочих частот источника а 2Cj б 2С2 q
питания схем решающих ре- 0 у Ц f j| f "0
зонансных четырехполюсни-
ков находится в пределах от
500 до 600 кгц.
Типовые схемы соедине- щ
ния элементов в решающих
резонансных четырехполюс-
никах приведены на рис. 1 i ■■ 1
и 2. По схеме рис. 1, вклю- * II *f ih
чающей только постоянные Q 2Cj б 2С2 0
емкости и индуктивности, про-
изводится умножение вход- Рис. 1.
ного напряжения на постоян-
ный коэффициент, а по схеме рис. 2, включающей, кроме постоян-
ных емкостей и индуктивностей, переменные емкости, — умножение
входного напряжения на линейную функцию от вводимого аргумента.
Одной из особенностей рассматриваемых схем является их про-
дольная симметричность и отсутствие заземления полюсов напряжения
питания.
Операция настройки схем при фиксированной рабочей частоте
напряжения питания со = 2я/ заключается в том, что при коротком
замыкании точек б—б' (рис. 1) контур, образованный индуктив-
ностью Ьг и емкостью Clt настраивается в резонанс на эту частоту индук-
тивностью Llf а контур, образованный L2 и С2, — индуктивностью L2.
При коротком замыкании точек а—а' и в—в' получается контур с ин-
дуктивностью L3 и емкостью Сх + С2, который настраивается в резо-
нанс на ту же частоту индуктивностью L3. По этому же принципу на-
страиваются все другие схемы и, в частности, схема, представленная
на рис. 2.

Схемы настройки приведены на рис. 3. Учитывая, что все три экви-
валентные схемы на рис. 3 настраиваются в резонанс на одну и ту же
частоту, можно записать известное равенство
1 1
1/lid Vl2c2
_ 1
" Vl^cx + c2) '
Отсюда следует важное и обя-
зательное соотношение между
параметрами элементов, отра-
жающее принцип формирова-
ния схем:
Рис. 2.
(x)2l1c1 = co2L2C2
: o)2I3 (d + C2) -
1. (1)
В литературе, которая в какой-либо мере касается новых счетно-
решающих устройств [Л. 21, 22, 23], не выдержана единая терминоло-
гия. Счетно-решающим устройствам даются самые различные наимено-
вания: высокочастотное счетно-решающее устройство, счетно-решающий
четырехполюсник, вычислительный контур, вычислительная ячейка,
вычислительная решетка
и др. Все эти определения
нельзя признать удачны-
ми, так как они, во-пер-
вых, являются характер-
ными не только для дан-
ных устройств, во-вторых,
носят расплывчатый, неоп-
ределенный характер и,
в-третьих, не отражают
резонансного принципа
построения счетно-решаю-
щих схем.
Простейшими счетно-
решающими устройствами
являются устройства, схе-
мы которых представлены на рис. 1 и 2. Различные соединения их дают
возможность воспроизводить сложные математические зависимости.
Исходя из того, чтобы определение было характерным только для
данного устройства и отражало основной принцип его построения,
нами предлагается называть простейшие схемы, приведенные на рис. 1
и 2, решающими резонансными четырехполюсниками или сокращенно
РРЧ. Для отражения назначения того или иного РРЧ достаточно до-
бавлять к обозначению букву, указывающую на выполняемую функцию.
Например, масштабный решающий резонансный четырехполюсник —
МРРЧ, линейный — ЛРРЧ, функциональный — ФРРЧ, синусно-коси-
нусный — СКРРЧ и т. д.
Решающие резонансные четырехполюсники подобно потенциомет-
рам, вращающимся трансформаторам и другим аналогичным счетно-
решающим устройствам являются электромеханическими устройствами.
Рис. 3.
8

Ввод физических величин осуществляется или напряжениями (токами),
или механическим поворотом роторов переменных конденсаторов.
Для анализа и расчета электрических схем переменного тока суще-
ствует много различных методов: метод векторных и круговых диа-
грамм, контурных токов, узловых напряжений, различных преобразо-
ваний цепей, символический, теория четырехполюсников и др. Каждый
из них имеет свои преимущества и недостатки. На практике при иссле-
довании сложноразветвленных цепей следует предпочесть тот метод,
который приводит к более простой и легко разрешимой системе урав-
нений.
К продуктивным методам, разработанным в последние десятиле-
тия, относится .теория четырехполюсников. Практика применения этой
теории в течение более четверти века подтвердила большое ее значение
для решения разнообразных за- _
дач анализа и синтеза электри- Jf J2
ческих цепей. Об этом, в част- /0-
ности, свидетельствует обширная
литература, появившаяся как у
нас, так и за границей.
Теория четырехполюсников
еще недостаточно широко отра-
жена в технической литературе,
поэтому в Приложении коротко
изложены основные правила и
некоторые определения этой тео-
рии, которые используются в
книге.
Принцип действия решающих резонансных четырехполюсников
аналогичен принципу действия идеального двухобмоточного транс-
форматора. Как известно, в технике связи двухобмоточный трансфор-
матор чаще всего используется для трансформации напряжений, токов
или сопротивлений. В идеальном случае его трансформирующее дей-
ствие должно заключаться в простом умножении или делении напряже-
ния, тока или сопротивления на постоянное число.
Если Ux — напряжение и 1Х — ток на входных зажимах транс-
форматора, a Uг и /2 — напряжение и ток на его выходных зажимах
(рис. 4), то трансформатор называют идеальным, если выполняются
следующие равенства:
Рис. 4.
и*
_ l
= нР п,
(2)
где п — постоянное вещественное число, называемое коэффициентом
трансформации. Верхний знак соответствует согласному соединению
обмоток трансформатора, т. е. когда при направлении токов, указанном
на рис. 4, магнитные потоки в обмотках направлены в одну сторону,
нижний знак — несогласному (встречному) соединению, когда эти по-
токи направлены навстречу друг другу.
9

Из выражений (2) получим основные уравнения идеального транс-
форматора:
п
h = =ь nicy.
(3)
Если нагрузить выходные зажимы идеального трансформатора
сопротивлением ZH, то
U2 = 7aZ„ (4)
и из уравнений (3) получим выражение для входного .сопротивления
идеального трансформа-
S
-0-
-03
тора
=4г- (5)
-0-
-0
При изменении нап-
равления передачи сигна-
ла через идеальный транс-
форматор (рис. 5) справед-
ливы уравнения
U} — й= nU2\
Рис. 5.
Л = +
/о
(6)
которые получаются из основных уравнений четырехполюсника для
обратного направления передачи. Тогда получим следующее выраже-
ние для выходного сопротивления идеального трансформатора, нагру-
женного со стороны входных зажимов сопротивлением Z0:
= -=т- = n2Z0.
(7)
Из выражений (5) и (7) видно, что входное сопротивление идеаль-
ного трансформатора ZBX и выходное сопротивление ZBbIX не зависят от
способа соединения обмоток, сопротивления короткого замыкания
идеального трансформатора ZK33 и ZK32 равны нулю, а сопротивления
холостого хода Zx. х1 и Zx х2 — бесконечности.
В дальнейшем будет показано, что решающие резонансные четы-
рехполюсники обладают аналогичными характеристиками.
После этих кратких замечаний из теории идеальных трансформа-
торов рассмотрим реализацию операций умножения или деления высо-
кочастотного напряжения на постоянный коэффициент при помощи
масштабного решающего резонансного четырехполюсника (МРРЧ),
представленного на рис. 1.
Рассмотрение начнем с идеального случая при следующих допуще-
ниях:
— все элементы, входящие в схему, идеальные, т. е. линейные,
емкости без утечек и не имеют индуктивности, а катушки индуктивно-
сти не имеют межвитковой емкости и активного сопротивления (доброт*
ность Q равна бесконечности);
10

— емкости 2СХ и 2С2 и индуктивности ll9 l2, l3 имеют расчетные
значения;
— источник питания является идеальным источником синусои-
дального напряжения с внутренним сопротивлением, равным нулю;
— несущая частота питающего напряжения стабильна и равна
номинальному значению;
— МРРЧ не нагружен, т. е. выходные клеммы в—в' разомкнуты.
с)
-0
6)
0-
О»
О'
0<
Рис. 6.
-0 0
Так как решающий резонансный четырехполюсник представляет
собой линейный пассивный четырехполюсник, то для изучения процес-
сов в нем удобно использовать систему уравнений (П-1)
^1 = лпи2 + л1212;
h = Л21£/2 +Л2272.
(8)
Коэффициенты этой системы, справедливой и для МРРЧ, опре-
деляются параметрами элементов, из которых составлен четырех-
полюсник (рис. 1), и структурой последнего. Общей матрицы для рас-
сматриваемой схемы в таблицах матриц нет, поэтому для нахождения
ее представим полную схему МРРЧ в виде цепочечного включения трех
простейших четырехполюсников (рис. 6), общие матрицы которых можно
взять из табл. П-1 или определить вычислением.
Общие матрицы простейших четырехполюсников, изображенных
на рис. 6, имеют вид:
для схемы рис. 6, а
i; г2
—; 1+ —
для схемы рис. 6, б
1+^-; *. + *. +
гз ?з
—; 1+^-
z3 z3
11

для схемы рис. 6, в
1 +
ал =
?5
1
По правилам умножения матриц (П-8) вначале находим результи-
рующую матрицу первых двух четырехполюсников, а затем и общую
матрицу МРРЧ.
Производя перемножения и опуская подробные выкладки и простей-
шие преобразования, получим общую матрицу МРРЧ, схема которого
представлена на рис. 1:
Up 11 =
1 +2-^- + 2-
г5
2г4 + 2з2 + 4
<?5
?2?4
^3
1
+ — + — + 2^-
г3 г5 %Ъ2Ь
+ 2-
^1*5
+ 2
_£2_
1-|_2-^- + 2-^- + 2-г2 J " '2'4
(9)
Общая матрица и система уравнений (8) полностью определяют
установившийся режим в МРРЧ.
Учитывая принятое допущение о разомкнутости выходных клемм
в—в', что эквивалентно равенству нулю выходного тока четырехпо-
люсника /2, систему уравнений (8) можно переписать:
ui = auu,;
(10)
Из первого уравнения системы (10) можно найти соотношение между
выходным и входным напряжениями МРРЧ
ац
(П)
Из этого уравнения видно, что для определения связи между
входным и выходным напряжениями достаточно найти значение коэф-
фициента а и общей матрицы, выраженное через параметры элементов
схемы.
Из развернутого выражения результирующей матрицы (9) следует,
что
Ли=1+2-^- + 2 *'
4 + 2-^ + 4
(12)
12

Для схемы, представленной на рис. 1, значения комплексов сопро-
тивлений (рис. 6) будут равны
. г 1 . . 1
z5 = /coL2.
Подставляя эти значения в равенство (12), получим
Alx = 1 ~*~ /o)2Ci/o)L3 /о)2С2/о)12 /co2C1/coL2 +
4
1 /a>2Ci/(L)2C2yo)L2/o)L3
После приведения к общему знаменателю выражение для Лп
принимает вид
-д __ /cqC1/(oC2/o)L2/(oL3 + /coC2/coL2 + j<uCija>L3 + /(oC2/(oL3 + 1
11 ;u)C1/(oC2/coL3/(oL2
Учитывая основное равенство (1), вытекающее из принципа устрой-
ства решающих резонансных четырехполюсников, и произведя неслож-
ные преобразования, получим
Правая часть этого равенства представляет собой действительное
число, поэтому снята черточка над обозначением коэффициента матрицы,
который в общем случае может быть комплексным числом.
Подставляя значение коэффициента Л1А в уравнение (11), будем
иметь
t/2 = --£-£7i. (13)
Таким образом, схема МРРЧ, представленная на рис. 1, позволяет
осуществлять умножение входного напряжения на постоянный коэф-
фициент, равный отношению значений емкостей Сх и С2. Знак минус
в правой части указывает на изменение фазы выходного напряжения по
отношению к входному на 180°. Так как коэффициент ЛХ1 является дей-
ствительным числом, то идеальный МРРЧ не вносит дополнительных
фазовых погрешностей.
Вследствие того, что как входные, так и выходные клеммы РРЧ
являются симметричными относительно земли, легко получить необ-
ходимую полярность выходного напряжения путем перекрещивания
выходных клемм. Следует заметить, что операцию умножения напря-
жения на постоянный коэффициент можно реализовать также с по-
мощью схемы (рис. 7), которая отличается от схемы (рис. 1) лишь
переменой мест включения конденсаторов и катушек индуктивности.
При работе МРРЧ на нагрузку точное воспроизведение его основ-
ной зависимости связано с определенными условиями. Характерными
величинами, определяющими эти условия, являются входное и выход-
ное сопротивления четырехполюсника при его работе в каскадной схеме.
13

Из теоретической электротехники известно, что входным сопротив-
лением zBX четырехполюсника является сопротивление, измеренное
на входных зажимах четырехполюсника при~ отключенном источнике
питания, но приключенной нагрузке.
Выходным сопротивлением zBbIX называется сопротивление, изме-
ренное со стороны выходных клемм при отключенной нагрузке и отсут-
ствии э. д. с. источника питающего напряжения. Однако сама питаю-
щая цепь при измерении выходного сопротивления четырехполюсника
не учитывается.
На основании этих опре-
делений и уравнений (10)
входное сопротивление МРРЧ
?BX = |i = 4a. (и)
U1
с2 .
z и2
Рис. 7.
Из выражения (9) следует, что
Значение коэффициента
матрицы А и известно, поэ-
тому для определения входно-
го сопротивления достаточно
найти коэффициент матрицы
А 21-
+ ^- + 2
zlz3 г1гъ
+ 4
г1гг2ъ
Подставляя в это выражение значения комплексов сопротивлений
и учитывая соотношения (1), после преобразований, аналогичных
преобразованиям при вычислении коэффициента Ац, получим
Л21 = 0.
Тогда входное сопротивление
2вх = -=^= °°.
(15)
Легко показать, что при коротко замкнутом входе, а это следует
из принятых допущений, выходное сопротивление МРРЧ находится
из соотношения
„ _ ^12
Из выражения (9) следует, что
(16)
А1г = 2г4 + 2г2 + 4
г2г4
14

Подставляя известные значения комплексов сопротивлений,
получим
~~А — 9 ^ ! о ^ I 4 !
12 /о)2С2 /со2С! ^ yco2C1/co2C2y(oL3
Ci + £2 Ci + С2
/соСхСа co2L3 (Сх + С2) /(odQ '
Учитывая соотношения (1), будем иметь
А12 - 0.
Тогда из выражения (16) следует
гвых=4^ = °- (17)
Таким образом, входное сопротивление идеального МРРЧ при
резонансной частоте напряжения питания равно бесконечности, а его
выходное сопротивление — нулю.
2d * 2С2
0
-0
Выход
пВход
*. 1 И j, И ' у,
Рис. 8.
Необходимо отметить, что решающим резонансным четырехпо-
люсникам, так же как и идеальному трансформатору, присуще свойство
обратимости, которое легко можно проиллюстрировать на примере
масштабного РРЧ. Однако оно может быть распространено и на другие
типы резонансных четырехполюсников.
При прохождении сигнала через схему масштабного решающего
резонансного четырехполюсника справа налево (рис. 8) система урав-
нений (8) приобретает вид
U2 = AUU1 + A1J1; 1
12 = А21П1 + А2211. I
Коэффициенты этой системы определяются из общей матрицы (9),
полученной для схемы МРРЧ при прохождении сигнала через схему
слева направо.
Учитывая принятое допущение о разомкнутости выходных клемм
(в данном случае а—а'), что эквивалентно равенству нулю выходного
тока четырехполюсника (в данном случае /х), систему уравнений (18)
можно переписать:
и*~ЪШ } (,9)
15

Первое уравнение этой системы устанавливает интересующее нас
соотношение между выходным и входным напряжениями МРРЧ при
обратном включении. В данном случае значения комплексов сопротив-
лений, входящих в выражение для коэффициента Лп общей матрицы,
будут такими же, как и прежде. Следовательно, после подстановки их
в уравнение (12) и преобразований, аналогичных проведенным выше,
с учетом равенств (1) и (11) можно получить
ut^-^-vj. (20)
Вводя обозначение k = можно сделать такой вывод: если при
с2
прямом включении входное напряжение умножается на коэффициент k
[соотношение (13)], то при обратном включении оно делится на коэф-
фициент k [соотношение (20)]. Далее будет показано (см. § 3), что
этот вывод остается справедливым и в случае умножения напряжения
на переменный множитель.
На основании определения и уравнений (19) входное сопротивле-
ние МРРЧ при обратном включении
*вх = -^ =4^. (21)
/2 Л21
Сравнивая это уравнение с выражением (14), замечаем их полную
аналогию. Следовательно, и в этом случае входное сопротивление
МРРЧ равно бесконечности [соотношение (15)]. Вполне очевидно, что
аналогия сохраняется и по отношению к выходным сопротивлениям,
т. е. zBbIX = 0.
Рассмотренное замечательное свойство решающих резонансных
четырехполюсников, позволяющее формировать простые схемы реше-
ния систем уравнений и других задач, открывает широкие возможности
для практического их использования.
§ 2. Алгебраическое суммирование напряжений при помощи
решающих резонансных четырехполюсников
Из общей теории счетно-решающих четырехполюсников известны
два основных метода алгебраического суммирования: суммирование
токов, суммирование напряжений.
Алгебраическое суммирование величин при помощи РРЧ отно-
сится к методу суммирования токов и осуществляется по схеме, при-
веденной на рис. 9. На этом рисунке напряжения ux и v2, которые
необходимо алгебраически суммировать, являются выходными на-
пряжениями других РРЧ.
Результирующее напряжение 1/3 можно определить, пользуясь
принципом суперпозиции. Согласно этому принципу (он применим
только к элементам с линейными, т. е. не зависящими от тока, сопро-
тивлениями), выходное напряжение может быть найдено как сумма
напряжений, получаемых при действии каждого напряжения питания
в отдельности (все остальные напряжения принимаются равными нулю).
Положим, что работает только один первый четырехполюсник,
а источник питания второго лишен э. д. с. В этом случае второй
16

четырехполюсник по отношению к работающему первому можно рас-
сматривать как сопротивление, подключенное параллельно к первому
в точках б—б'.
Так как выходное сопротивление идеального РРЧ равно нулю
[см. равенство (17)], можем считать входные клеммы второго четырех-
полюсника короткозамк-
нутыми.
В этом случае экви-
валентное сопротивление
второго контура со сто-
роны точек б—б' можно
представить схемой, пока-
занной на рис. 10, и в ви-
ле выражения
/соС8
ycoL2 +
1
/соС2
/<о12
1 — (D2I2Co
Из этого выражения следует, что при выполнении соотношений (1)
гэкв = со, т. е. эквивалентное сопротивление не оказывает никакого
влияния на первый четырехполюсник. В таком случае, как показано
wg в § 1, уравнение (13) можно записать
0* в виде
I
х
2с2
и*
С2
Рассуждая аналогично относи-
тельно напряжения u 2, при u1= 0
получим
Рис. Ю.
2 //
Суммарное напряжение на выходе uz при одновременном действии
обоих напряжений u1 и u2 найдется в результате суммирования на-
пряжений и'3 и и'ъ\
ckux (22)
В схеме на рис. 9 параллельные индуктивности lv L2, L3 кон-
структивно могут быть объединены в одну результирующую. В этом
случае схема упрощается и принимает вид рис. 11. Для этой схемы
условие настройки в резонанс запишется так:
LiCi = L2C2 = L3C3 = L4 (Ci + C2 + C3) = ,
2 В. Б. Булейко
1746
17

18

причем значение индуктивности L4 можно определить из выражения
— = —+ —+—•
L4 L3 L2 Li
Подобные рассуждения можно распространить на большее число
слагаемых, тогда в общем случае алгебраического суммирования схема
принимает вид рис. 12 и
Ua+l = -(^U1 + 1£-Ut+...+-£s-Un). (23)
Значение индуктивности Ls найдется из выражения
1 1 +^+ ■ 1 ■ 1
L2 Lx Z,2 Ln Ln+i
Если взять равными все значения емкостей
С\ ~ Сч — • • • — Сп — С/г+1,
то
Un+i = -(Ui + i'2+ ■•• +Un). (24)
Индуктивность L2 в этом случае определится выражением
L* ~ л + 1 '
где Lq = Li= L2 = • • • = Ln — Ln+ 1#
Таким образом, РРЧ, включенные по схеме рис. 12, позволяют
производить алгебраическое суммирование п слагаемых по формулам
(23)^или (24) в зависимости от конкретных требований.
"Вычитание отдельных величин осуществляется простой заменой
точек присоединения отдельных РРЧ к общей схеме суммирования.
Простота элементов, входящих в схему суммирования, и возмож-
ность изменения их параметров в широком диапазоне делают эту схему
весьма гибкой при подборе необходимых соотношений.
Отсутствие взаимовлияния между различными РРЧ в общей схеме
соединения позволяет производить алгебраическое суммирование при
питании цепей от одного источника.
§ 3. Получение напряжения, воспроизводящего линейную зависимость
от вводимого аргумента (ЛРРЧ)
Входные данные, поступающие в электрические счетно-решающие
устройства, часто представляют собой неэлектрические величины.
Для того чтобы они могли быть использованы в электрических счетно-
решающих устройствах, их необходимо предварительно преобразовать
в электрические величины.
Наиболее распространенным случаем преобразования является
переход от угловых или линейных перемещений к напряжениям. В ли-
нейном решающем резонансном четырехполюснике это преобразование
осуществляется путем поворота ротора конденсатора переменной ем-
кости.
2*
19

Рассмотренный в § i случай умножения напряжения на постойн-
ный коэффициент показывает, что выражение (13) справедливо лишь
для определенных соотношений (1) между параметрами элементов и ре-
зонансной частотой источника питания.
Чтобы сохранить эти соотношения при изменении значений емко-
стей, следует соответственно изменить и параметры индуктивностей.
Поэтому решающий резонансный четырехполюсник в таком простейшем
выполнении не может служить для ввода непрерывно меняющейся
величины.
Для получения линейного решающего резонансного четырехполюс-
ника необходимо, чтобы РРЧ, во-первых, имел схему, сохраняющую
Рис. 13
соотношение настройки (1) в процессе ввода величины, и, во-вторых,
чтобы суммарный ток, приходящий к точкам б—б', изменялся пропор-
ционально вводимой величине.
Рассмотрим суммирующую схему (рис. 13), питание которой осу-
ществляется двумя напряжениями в противофазе. В этом случае выра-
жение (22) примет вид
U. = - Уг - -|L Ut) = - Vl (^-) . (25)
Объединяя входные клеммы с одинаковой полярностью, получим
схему, показанную на рис. 14. После попарного соединения индуктив-
ностей L± и L2 получим схему, представленную на рис. 15 и полностью
эквивалентную первоначальной (рис. 13).
Предположим, что емкости двух конденсаторов 2СХ и двух кон-
денсаторов 2С2 переменные и изменяются по линейным законам соот-
ветственно
2d = 2C0(l +о); \
2С2 = 2С0(1-а), J (26)
где 2С0 — некоторое начальное значение емкости конденсатора, а
а — вводимый аргумент (относительная величина угла поворота рото-
ров переменных конденсаторов).
20

Очевидно, что для сохранения настройки при любом значении аргу-
мента а индуктивности катушек Lx и L2 должны изменяться одновре-
менно с емкостями 2С\ и 2С2 соответственно по законам
Рис. 14.
Из рис. 15 следует, что параллельно включенные индуктивности LA
и L2 могут быть заменены одной результирующей индуктивностью Lp,
которая определяется по известному соотношению
ЬгЬ2
L± + L2
Рис. 15.
Подставляя в это равенство требуемые значения индуктивностей
из выражения (27), получим
. 1 + а 1 — а Lo L0 .
lp -= —г г— = — = -W1 = const
2L0 2
21

Таким образом, если вместо параллельно включенных индуктив-
ностей Lx и L2 включить индуктивность
г LQ __ L1L2
Lp" 2 ~ Lx + Li '
то при изменении емкостей 2СХ и 2С2 по законам (26) настройка в резо
нанс будет сохраняться при всех значениях аргумента а. Тогда, под-
ставляя в уравнение (25) значения емкостей Сх и С2 из уравнений (26),
будем иметь
v^-Vl Гс'<1 + в>-с'<1-а>] ^-^n/l0.
L J ^з
Выходное напряжение U3 пропорционально вводимому аргументу а.
Это позволяет производить преобразование механической величины а
в электрическую с по-
2C0ft^t) 2С$ ^ мощью РРЧ по линейному
0 яи ~ закону
2С0
ULa. (28)
В том случае, когда
напряжение Ux представ-
ляет одну физическую пе-
ременную, а угол а пово-
рота ротора конденсатора
переменной емкости—дру-
гую физическую перемен-
ную, с помощью линейного
решающего резонансного у
четырехполюсника реали-
зуется операция умножения напряжения на физическую величину,
представленную в виде угла поворота ротора конденсатора. Оконча-
тельный вид схемы линейного решающего резонансного четырехпо-
люсника (ЛРРЧ) показан на рис. 16, где введены обозначения
Рис. 16.
LXL2
Lt + L2
Уз
Если в уравнениях (26) поменять знаки перед аргументом а на
обратные, что соответствует противоположному знаку вводимой вели-
чины, то на выходе получим напряжение
Сравнивая это равенство с уравнением (28), легко заметить, что
с изменением знака вводимой величины выходное напряжение также
изменяет свой знак (фазу) на противоположный, что характеризует
чувствительность ЛРРЧ к знаку вводимого аргумента.
Совершенно очевидно, что роль переменных емкостей могут вы-
полнять любые переменные конденсаторы, отвечающие определенным
требованиям и имеющие законы изменения емкостей (26) или какие-либо
другие. Принципиально возможно использозание обычных переменных
22

конденсаторов с воздушным диэлектриком, у которых ротор и статор
представляют собой наборы плоских параллельных металлических
пластин. Однако в этом случае потребовались бы четыре отдельных
конденсатора и сложная кинематическая связь между ними.
Значительно лучший результат получается при применении ци-
линдрических конденсаторов переменной емкости с воздушным диэлек-
-0В
Стеатитобый
ротор
Слои серебра на наружной
поверхности ротора
Стеатитовый
статор
Спой серебра на
внутренней поверх-
ности статора
Воздушный зазор
(диэлектрик)
Рис. 17.
триком. Схема конструкции такого конденсатора представлена на
рис. 17, а развертки ротора и статора — на рис. 18. Вопросы конструи-
рования и профилирования цилиндрических переменных конденсаторов
с воздушным диэлектриком рассматриваются в третьей главе.
В дальнейшем будет необходим
более глубокий анализ линейного 0 Т 0
А
А'
В
В'
в
Статор
Ротор
-|£-0
-0 0 ||2j у 0
0-
Рис. 18.
Рис. 19.
решающего резонансного четырехполюсника с точки зрения выяснения
его характеристик в каскадных соединениях, поэтому целесообразно
определить коэффициенты общей матрицы, полностью характеризую-
щие ЛРРЧ.
Аналогично тому, как это было сделано в § 1 при нахождении общей
матрицы масштабного РРЧ, представим схему ЛРРЧ в виде цепочеч-
ного соединения четырех элементарных четырехполюсников (рис. 19),
для которых известны выражения общих матриц.
23

Общие матрицы для простейших четырехполюсников соответ-
ственно имеют вид (табл. П-1)
1; о
1
л2 =
1;
Zb
2z2z:
2^3
2
г3 Z2
^3 + ^2
?6
"Г 5 1
и справедливы для любого соотношения между параметрами элементов
схем.
По правилам, изложенным в Приложении, применив выраже-
ние (П-8) к данному случаю, после несложных преобразований получим
значения коэффициентов общей матрицы ЛРРЧ:
2з + z2 . о г5 ?з
1 2г*гя
^з — ^2
гб г3— 22 г4 г3 г2
_1_ 2 г5 в 2z2z3 1^ ^ 2z2z3
г4г6 г3 — Z2 г6 Z3 — Z2 '
Я„ = 2г5 i!±iL + 2 гг?3 + 2 ~Z»- - —
Z3 — Z2
4 23
(29»
(30)
Z3+Z2 ( 1
z6 — z
2z2z3 / 1
1 +4-+2-%-+2-^_
Z6 ZjZg z4ze
+
. + _L_+2_£5_
г3 — Z2 \ г1г4 21гб г1¥в
г5 2 .
(-
)
г3 — z2
+ 2-
Z3 — Z2
^=^т-(2T + 2T+') +
z3 — z2 \ zx z4 /
2z2z3 (2^s_+J.\+2 _g_
\ Zl4 ZlJ Z3 — Z2
z3 — Z2
(31)
(32)
Как уже было показано [см. уравнение (11) ], для нахождения соот-
ношения между входным и выходным напряжениями при идеальных
элементах и ненагруженном выходе достаточно найти значение коэф-
24

фициента АХ1 общей матрицы схемы РРЧ. В соответствии с рис. 19 зна-
чения комплексов сопротивлений будут
. ,' _ 1
гх - уш.р; z2 _ /(о2С()(1 +а) ,
1 ; Z4 = ]<oL";
/со2С0(1-а)
1
где
/0)2С;
J „ Т~ 3
LP~ 2 И Ь Lo
2
+ А3
При этом необходимо равенство (1) несколько изменить, а условие
настройки в резонанс элементов схемы применительно к данному случаю
записать в виде
L0C0 = I3C3 = L"p ( 2С0 + С3) = -if • (33)
Основное содержание выражений (29), (30), (31) и (32) составляют
члены, включающие отношения
*г Ч- z2 и 2z2z3
z3 — z2 z3 z2
Для упрощения дальнейших выкладок найдем значения этих отно-
шений. Подставляя в них комплексы сопротивлений и учитывая соот-
ношения (33), нетрудно показать, что
iL±£i = _L, а _^£*£з_ = _1_. 1 . (34)
z3 — z2 а 23 —г2 а /со2С0
Подставив эти значения и значения комплексов сопротивлений
в выражение (29), получим
j = 1 2 1 1 1
11 а + а * /о)2Сз/со/,3 + а " ^"^С^
+4-.- ..' +■■
а у(о2Сз/о)1р/о)13/со2С0 « усо£3усо2С0
Учитывая соотношения (33), окончательно будем иметь
и на основании равенства (И)
f/3 = --^ia,
^3
что идентично выражению (28).
25

Чувствительность схемы к знаку вводимой величины можно легко
показать подстановкой в выражение (29) значений комплексов сопро-
тивлений z2 и z3 с измененными знаками перед аргументом а в круглых
скобках.
Как было отмечено в § 1, при работе РРЧ в каскадных схемах
точное воспроизведение его основной зависимости связано с усло-
виями, которые определяются входным и выходным сопротивлениями.
Выведенные выражения для коэффициентов общей матрицы ЛРРЧ (29),
(30), (31) и (32) позволяют легко найти входное и выходное сопротивле-
ния схемы (рис. 16) по формулам (14) и (16).
Значение коэффициента А1Х общей матрицы уже найдено, поэтому
для определения входного сопротивления достаточно вычислить коэф-
фициент Л21 общей матрицы. Учитывая соотношения (34), по фор-
муле (31) получим
j = J 1_ , J 1_ , J 1 2
21 zx a z4 ' a z6 а г3 — г2
+ J ! 1 I 2 . г5 ,
гхг4 у'со2С0 а а Zi^e
+ 2-5L..-L + -! ! L +
z4z6 а zxzQ j<o2C0 а
+ 2.^5 2 , .2 гб 1
ч z3 —г2 а z^Zq /а)2С0*
Подставляя в это уравнение значения комплексов сопротивлений
и учитывая условие (33), после сокращений будем иметь
~Аа = о.
Таким образом, входное сопротивление идеального ЛРРЧ
гвх = 4^- = оо (36)
Л21
и не зависит от аргумента.
Для определения выходного сопротивления найдем значение коэф-
фициента А12 общий матрицы по формуле (30):
1,1 1 , 2 z6 1
Л12 = 2г5 — + -77^--— + ■
а 1 /со2С0 а 1 а z4 /со2С0 *
Подставив значения комплексов сопротивлений, получим
л =_J L + _! 1 i 1 . i L
12 /соС3 а /о)2С0 а /юС8/а>£р /<°2Со а
Учитывая соотношения (33), нетрудно показать, что Л12~0,
и тогда
гВых = 4^- = °- <37)

Следовательно, выходное сопротивление идеального ЛРРЧ равно
нулю и не зависит от аргумента а.
При прохождении сигнала через схему линейного решающего
резонансного четырехполюсника справа налево, т. е. при обратном
включении ЛРРЧ, показанного на рис. 16, для установления интере-
сующего нас соотношения между выходным и входным напряжениями
ЛРРЧ можно воспользоваться первым уравнением системы (19), ко-
торое в данном случае будет иметь вид
Z78 = Wi. (38)
Значения комплексов сопротивлений, входящих в выражение
коэффициента Аг1 общей матрицы, будут такими же, как и прежде.
Следовательно, значение коэффициента А1Х будет и в данном случае
определяться выражением (35). Тогда соотношение (38) можно записать
в таком виде:
^=-ёг4^- <39>
Таким образом, если при прямом включении входное напряжение
умножается на физическую, переменную, представленную в виде угла
поворота ротора конденсатора переменной емкости [соотношение (28)],
то при обратном включении оно делится на эту физическую переменную
[соотношение (39) ].
На основании определения и уравнений, аналогичных уравне-
ниям (19), входное сопротивление линейного решающего резонансного
четырехполюсника при обратном включении будет
zbx = -^ = -Jl. (40)
/3 ^ 21
Сравнивая это выражение с уравнением (36), замечаем их полную
идентичность. Следовательно, и в этом случае входное сопротивление
ЛРРЧ равно бесконечности [соотношение (36)]. Совершенно очевидно,
что аналогия сохраняется и по отношению к выходным сопротивлениям
для схемы, представленной на рис. 16, при прямом и обратном включе-
нии, т. е. и в данном случае гвых = 0.
Таким образом, как при прямом включении ЛРРЧ, так и при обрат-
ном входное сопротивление идеального ЛРРЧ равно бесконечности,
а выходное сопротивление — нулю. При этом zBX и гвых и в том, и в дру-
гом случае не зависят от вводимого аргумента а.
В заключение следует отметить, что достаточно точное деление
входного напряжения U± на другую физическую переменную а по фор-
муле (39) возможно лишь при определенных ограничениях.
Действительно, так как величина напряжения U3 в реальных
устройствах обычно ограничена, то деление будет правильным только
при выполнении условия
I « I > i «мин I-
Следовательно, знаменатель не должен переходить границу мини-
мальной абсолютной величины, которая определяется абсолютной
величиной результата, не должен проходить через нуль или близко
27

приближаться к нему. В практике применения резонансных четырех-
полюсников необходимо тщательно учитывать реальные условия работы
схемы РРЧ в режиме деления и выяснять область изменения делителя а,
для которой операция деления будет выполняться с допустимыми
ошибками.
В этом случае за начальное приближение частного приходится
принимать значение при а0, несколько большем нуля, т. е. исключать
часть области изменения делителя в окрестности нуля.
§ 4. Получение напряжения, воспроизводящего функциональную
зависимость от одной независимой переменной (ФРРЧ)
Рассмотрим задачу воспроизведения функциональных зависимостей
с помощью решающих резонансных четырехполюсников в общем виде,
т. е. положим, что какая-либо функция у — f (а) (тригонометрическая
или любая другая) подле-
2C0[l+f(cx)] 2С* а жит воспроизведению на
99 ■ Функция, заданная
для воспроизведения с по-
мощью переменного кон-
денсатора, должна удов-
летворять следующим ус-
ловиям (см. § 17):
— функция должна
быть непрерывной в за-
данном интервале измене-
ния аргумента;
— она должна быть
монотонно возрастающей
или убывающей в задан-
ном интервале изменения
а и ограниченной;
— отношение макси-
мального значения ее про-
изводной к минимальному не должно превышать определенной вели-
чины, обусловленной габаритами конденсатора.
Поставленную задачу можно решить при помощи схемы, приведен-
ной на рис. 20. Она отличается от схемы рис. 16 лишь тем, что емкость
конденсаторов 2СХ и 2С2 изменяется не по законам (26), а следующим
образом:
2d = 2С0[1+ /(<*)]; \
2d = 2C0[l-/(<x)]. J 1
Зависимость выходного напряжения от входного и параметров
схемы полностью определяется значением коэффициента Лп общей
матрицы (29).
Значения комплексов сопротивлений, входящих в это выражение,
равны:
1 . 1
\d2C0[f+f«x)l
Рис. 20.
/со2С0[1+/(а)]
Z4 = /со/.
Р'
/о)2С3
/со2С0[1-/(а)]
zQ = /coL3,
28

где
После подстановки этих соотношений в выражение (29)
1
/(«)
/о)2С3/со1з /(а) jQi" jd)2C0 /(а)
2 11 11 1_
f©2C3/©jQ©L3 * /<°2Со " / (а) ycoL3 ' /а>2С0' / (а)"
+
Рис. 21.
Учитывая условие настройки элементов схемы в резонанс для
данного случая (33) и произведя простые преобразования, получим
выражение для коэффициента АХ1 в виде
= ~£-715)' (42)
а выходное напряжение на основании уравнения (И) будет
Us^-^-UJia). (43)
Таким образом, если емкости переменных конденсаторов изме-
няются по законам (41), то схема, представленная на рис. 20, воспроиз-
водит функциональные зависимости вида у = f (а) и может быть на-
звана, в соответствии с ранее принятыми определениями, функциональ-
ным решающим резонансным четырехполюсником (ФРРЧ).
Следует отметить, что операцию умножения напряжения на пере-
менный коэффициент можно реализовать также с помощью схемы с пере-
менными индуктивностями, изображенной на рис. 21. Однако вследствие
сложности проектирования и изготовления функциональных индуктив-
ностей такая схема не находит практического применения.
29

При обратном включении этой же схемы функционального решаю-
щего резонансного четырехполюсника (рис. 22) для установления соот-
ношения между выходным и входным напряжениями ФРРЧ можно
воспользоваться уравнением, аналогичным первому уравнению си-
Таким образом, если при прямом включении,входное напряжение
умножается на функцию / (а), то при обратном включении оно делится
на эту функцию. Схему такого решающего резонансного четырехполюс-
ника можно называть РРЧ-делителем или сокращенно ДРРЧ [Л. 5].
Для случая / (а) = 0 остаются справедливыми те замечания,
которые были сделаны в конце § 3.
§ 5. Дифференцирование и интегрирование в схемах с РРЧ
Как известно, в схемах на переменном токе реализация операций
дифференцирования и интегрирования сопряжена с определенными
трудностями. Например, при дифференцировании огибающая выходного
напряжения должна соответствовать производной от огибающей вход-
ного напряжения и, кроме того, выходное напряжение должно совпадать
по фазе несущей частоты с напряжением входа.
Исследованию возможности дифференцирования и интегриро-
вания огибающей посвящено много работ, в том числе советских авто-
ров [Л. 3, 4, 17, 19]. Предложено несколько теоретических решений
этой проблемы, однако основная трудность заключается в сложности
практического осуществления их. Это обусловлено тем, что дифферен-
цирование и интегрирование огибающей кривой переменного тока тре-
бует весьма высокой стабильности частоты источника тока и параметров
схем, что трудно осуществить практически. Так, например, в работе
[Л. 3] показано, что для получения ошибки в огибающей выходного
сигнала, не превышающей 0,1—1%, колебания частоты не должны
быть больше 10-7ч-10-10.
В связи с этим, так же как и во всех известных схемах на переменном
токе, в схемах с РРЧ для реализации операций дифференцирования
и интегрирования следует применять известную систему «демодулятор —
модулятор» (рис. 23). Построение системы можно вести согласно теории,
разработанной применительно к обычным схемам на переменном токе
частотой 50-800 гц [Л. 18].
стемы (19) и имеющим в дан
ном случае вид (38).
Значения комплексов со-
противлений, входящих в вы-
ражение для коэффициента
А и общей матрицы, будут
такими же, как и при прямом
включении. Следовательно,
значение коэффициента А1г
будет и в данном случае опре-
деляться выражением (42).
Тогда соотношение (38) мож-
но записать в таком виде:
Рис. 22.
з = --ЩГ7<^- (44)
30

Опорное напр%жение(500кгц)
ибх(500кгц)\
Фазочувст-
вительный
выпрямитель
ши фф ере н ци-
фрующее устрой]
ство постоян-
ного тока
Фазо чувст-
вительный
модулятор
ибых(500кгц)\
Рис. 23.
Низкочастотное Низкочастотное
напряжение (500 гц) напряжение (500 гц)
Высокочастотное
напряжение (500кг ц)
УбшШкгц)
Рис. 24.
Низко частотное Низко частотное
напряжение (500 г ц) напряжение (500гц)
0 Я>
ос
ПВТ
Высокочастотное
напряжение (500кгц)
Цш(500щ)
{Усилитель ^^^^^
Рис. 25.
31

Если же входная величина представлена в виде угла поворота
или линейного перемещения, то для ее дифференцирования или инте-
грирования применяют обычные схемы электромеханического диффе-
ренцирования и интегрирования с использованием тахогенераторов
постоянного или переменного тока и потенциометров или вращающихся
трансформаторов. Так, один из возможных вариантов реализации опе-
рации дифференцирования в схемах с РРЧ для данного случая приве-
ден на рис. 24.
С помощью схемы рис. 24 эта операция реализуется по соотношению
^вых = *-^. (45)
В данной схеме применены асинхронный тахогенератор (AT) и
линейный вращающийся трансформатор (ЛВТ).
Один из возможных вариантов схем, реализующих операцию
интегрирования по соотношению
UBblx = k$adt, (46)
показан на рис. 25.
В рассмотренных схемах выходная величина представлена в виде
высокочастотного напряжения (500 кгц), полученного с помощью ли-
нейного решающего резонансного четырехполюсника (ЛРРЧ).
ГЛАВА ВТОРАЯ
ТОЧНОСТЬ РЕШАЮЩИХ РЕЗОНАНСНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Изучение точности решающих резонансных четырехполюсников
как элементов сложных вычислительных схем представляет интерес
с точки зрения перспектив применения их в различных областях тех-
ники. Методы анализа точности электрических цепей в настоящее
время развиты достаточно полно и нашли весьма широкое распростра-
нение [Л. 6].
В соответствии с этими методами в данной главе рассматривается
влияние различных факторов на точность вычислений при помощи схем
с РРЧ, причем в основу анализа положен принцип независимости дей-
ствия ошибок, который дает возможность рассматривать действие
каждой ошибки отдельно, считая, что все остальные источники погреш-
ностей отсутствуют.
Справедливость применения принципа наложения оправдывается
известной линейной зависимостью суммарной ошибки от первичных
ошибок цепи.
§ 6. Влияние значений добротности элементов РРЧ
на точность вычислений
Реальные элементы (катушки индуктивности и конденсаторы),
из которых состоят схемы решающих резонансных четырехполюсни-
ков, обладают определенными потерями.
В конденсаторах переменной емкости с воздушным диэлектриком
потери весьма незначительны и обусловливаются в основном потерями
32

в изоляторах. Учитывая возможность применения высококачественной
изоляционной керамики (тангенс угла потерь порядка Ю-6), этими по-
терями можно пренебречь.
В качестве конденсаторов постоянной емкости в вычислительных
схемах целесообразно применять керамические конденсаторы, тангенс
угла потерь которых может быть меньше 5-10~5.
Практика конструирования и изготовления катушек индуктив-
ности [Л. И, 12, 13] показывает, что их добротность может быть до-
вольно большая (порядка 300—500). Однако и эта величина во много
раз меньше добротности применяемых конденсаторов. Поэтому необ-
ходимо рассмотреть прежде всего влияние качества катушек на точность
вычислений при помощи решающих резонансных четырехполюсников.
Потери в катушках индуктивности в основном включают в себя:
— потери за счет соп-
ротивления обмоток; L Тг
— потери за счет соп- 0 onrvvvvv^ \ \ #
ротивления экрана (для
— диэлектрические
потери в собственной емкости катушки, т. е. в ее изоляции и каркасе.
Разделять все эти виды потерь нецелесообразно, так как при
любом рассмотрении работы РРЧ приходится исходить только из сум-
марной их величины. В связи с этим удобнее всего представлять ка-
тушку (рис. 26), состоящей из идеальной индуктивности, не имеющей
никаких потерь, и последовательно соединенного активного сопротивле-
ния, объединяющего в себе все виды потерь, которые можно учесть при
помощи известных соотношений:
для коэффициента потерь
для добротности катушки
В дальнейшем удобно будет выражать кажущееся сопротивление
индуктивности через добротность:
Рассмотрим случай умножения напряжения на постоянный коэф-
фициент при помощи МРРЧ.
При всех ранее принятых допущениях (см. § 1), кроме предпо-
ложения, что катушки индуктивности не имеют потерь, схема масш-
табного решающего резонансного четырехполюсника примет вид
рис, 27.
Рассматриваемый МРРЧ по структуре ничем не отличается от
идеального (рис. 1), а поэтому выражение для первого коэффициента
его общей матрицы, определяющего соотношение между выходным
и входным напряжениями, имеет вид (12).
вихревых токов в нем);
Рис. 26.
(47)
3 В. Б. Булейко 1746
33

В данном случае с учетом равенства (47) значения комплексов
сопротивлений будут
1
/ю2С]
1
/а)2С2 '
V ^ = /coZ,3(i--^-);
(48)
Вследствие того, что катушки индуктивности выполняются кон-
структивно одинаково и имеют весьма близкие номинальные значения,
можно положить
Ql, = Ql2 = Ql3 - Q-
Это до некоторой степени упрощает математические выкладки.
Подставив значения комплексов сопротивлений из соотношений (48)
в выражение (12), получим
1
+
/4oCi/coL2 (1 i-) jaCxjaCiJaLiJaLz ( 1 ^-
После приведения этого выражения к общему знаменателю, при-
нимая во внимание основное равенство (1), вытекающее из принципа
устройства решающих резонансных четырехполюсников будем иметь
Сх + Сг
34
Q + C2 V Q )
Ci + Ct ('~^) + '

В результате преобразований
-_Cl + j2QC2~Q*C2
Лп~ -C1-j2QCl + Q^Cl'
Подставив это равенство в выражение (11), которое справедливо
для любого случая установившегося режима при ненагруженном вы-
ходе, получим
Z7. = —g-fr 1C-Q' + ^ . (50)
C2
Из сравнения выражения (50) с уравнением (13) следует, что точ-
ное соотношение между выходным и входным напряжениями (13) в дан-
ном случае искажено комплексным коэффициентом, который может
привести как к амплитудным, так и к фазовым погрешностям.
Для оценки этих погрешностей рассмотрим комплексный коэффи-
циент Ж, который равен
К = '-Q2 + /2Q , (51)
Отделив действительную и мнимую части этого выражения, получим
Q4 + 3Q2 -f -~- Q2 %
2
2
2Q + 2 ^- Q
^2
= D + /7. (52)
<?« + 4Q2 -j.2_^L Q» + -L
2
В показательной форме комплексное число К может быть записано
в виде
Л = /См«/ф, (53)
где Л'м — модуль комплексного числа;
Ф — аргумент комплексного числа, причем
Ku=\fDT+T*; Ф-arctg^-. (54)
При нулевой начальной фазе синусоидального напряжения питания
где Ulm — амплитуда синусоидального напряжения;
со — круговая частота (несущая);
eJ<dt—оператор вращения.
3* 35

Переходя к показательной форме комплексного числа в правой части
выражения (11), будем иметь
с2
Взяв вещественную часть, получим выражение для выходного
напряжения
С
У2 = Я~ Vim sin со/. (55)
с2
Отсюда следует, что фаза выходного напряжения противоположна
фазе входного и амплитуда изменилась в -~ раз.
С2
Формулу (50), с учетом равенства (53), по аналогии с предыдущим
можно представить в виде
или, переходя к вещественной части, получим
U% = - UimKu sin (со/ + ф). (56)
w
Сравнивая выражения (56) и (55), замечаем, что амплитудные и
фазовые погрешности соответственно оцениваются величинами Км и ф.
Учитывая малую величину отношения -^г порядка 0,003-г-0,005
для действительной части выражения (52), после деления многочлена
в числителе на многочлен в знаменателе с точностью до малых по-
рядка будем иметь
Z) = .-A±^._i^. (57)
Аналогично с точностью до малых порядка находим
По первому уравнению (54) с точностью до малых более высокого
порядка модуль комплексного числа
/См=1- Cl + C' . (59)
Из выражения (52) следует отношение

которое после деления многочленов с точностью до малых порядка
дает значение дополнительного фазового сдвига
Ф = arc tg ^—-А-^ . (61)
Подставляя значения Кы и ср в выражение (56), получим'
= UM (1 - + * • ^) sin [Ы + arc tg (-£)].
(62)
Из этого уравнения следует, что как амплитудные, так и фазовые
погрешности вычислений зависят от добротности катушек индуктив-
ности, причем погрешности тем меньше, чем больше добротность.
Сравнивая уравнения (62) и (55), можно найти относительную
ошибку в амплитуде
д Ci + С2 1 /СО\
^Q = сГ~--&- <63)
Если задать допустимую точность вычислений, то для определен-
ных значений емкостей Сг и С2 можно по формуле (63) определить тре-
буемое значение добротности.
Для примера положим, что Сг = С2 и допустимая погрешность
в амплитуде равна 0,01%, тогда, очевидно, добротность должна быть
Q > 142. Для производства не представляет большого труда изготов-
ление катушек индуктивности с такой и значительно большей доброт-
ностью.
Из сравнения тех же уравнений (62) и (55) следует, что выходное
напряжение в рассматриваемом случае отстает от входного по фазе на
величину, которую можно определить, задавшись значением доброт-
ности. Отсюда можно также определить требуемое значение доброт-
ности по допустимому фазовому сдвигу.
Так, например, при добротности Q = 300 значение фазового сдвига
ф = —0,01", что представляет собой весьма малую величину. Следо-
вательно, при достаточно больших значениях добротности катушек
ошибка будет весьма мала по модулю и по фазе и не внесет заметных
погрешностей в вычисления. В случае необходимости эту ошибку
можно учесть при регулировке вычислительных схем с РРЧ.
§ 7. Влияние отклонения индуктивностей от установленного
номинального значения на точность вычислений
При изготовлении катушек в серийном производстве даже при
условии строгого соответствия их с чертежом величина индуктивности
отклоняется от расчетного значения. На размеры каркаса — его диа-
метр и длину — в чертежах устанавливаются допустимые отклонения.
Диаметр голого провода может иметь отклонения в пределах ±10%,
а диаметр проводам изоляции, особенно шелковой и бумажной, +25%,
-ю%.
Вследствие этого производственное изготовление катушек по чер-
тежам с нормальными допусками и неточностями дает разброс по вели-
чине индуктивности до 5—10%. Поэтому весьма важно выяснить, какие
37

требования следует предъявлять к катушкам индуктивности — элемен-
там решающих резонансных четырехполюсников — в отношении точ-
ности их изготовления.
L AL г
Рис. 28.
Реальная катушка всегда будет иметь некоторое отклонение индук-
тивности от номинального значения L. Обозначим это отклонение AL.
Реальную катушку индуктивности на схеме будем изображать так, как
на рис. 28, где L—номиналь-
HI—г—II—» 0
2С«
Рис. 29.
1
ное значение индуктивности,
AL — отклонение индуктив-
ности от номинального зна-
чения, г — активное сопро-
тивление катушки, вызываю-
щее потери.
Соответствующая схема
МРРЧ, составленная из ре-
альных катушек, представ-
лена на рис. 29.
Как и в предыдущем па-
раграфе, положим Q7j =
QL — QL = Q, тогда комп-
лексы сопротивлений
^ = /o)(l3 + AL3)(l-^-);
2*=ТШ1' '5 = /<o(L2 + A£2)(l-^-).
Подставляя эти значения в выражение для первого коэффициента
общей матрицы (12) и учитывая соотношения (1), после приведения
к общему знаменателю получим
с,-('+^) ('+£)('--*-)*-
Ci + C2
AL
Сх + С%
Вводя обозначения
Ci
a;
M2
— Y»
после преобразований будем иметь
a
с,
+ V-/-Q-
ay
Q
1 -г P + Y + Py ■
Q8
38

Подставляя это равенство в выражение (5), находим
Ui-~C;Ul—— —"5 .2 , . ay . . ар • (64)
Из сравнения выражений (64) и (13) следует, что точное соотноше-
ние (13) в данном случае искажено комплексным коэффициентом, кото-
рый может привести к ошибкам как в амплитуде, так и в фазе несущей
частоты.
Отделив действительную и мнимую части комплексного коэффи-
циента, после несложных преобразований с точностью до малых по-
_L Py
Q2
рядка -sj-, -J-i- и PV получим
D==l+(l + a)pY_l+fL; У = — (1 + a)(p +. (65)
Тогда равенство (64) можно записать в виде
Uj. [i + (l+a)fr-l±5^-/(l+a)(p + Y)-3-]
Возвращаясь от обозначений а, |3 и у к параметрам элементов схемы*
будем иметь
2 = _ _^JL {/1 J _|_ ~Ь ^2 в А^2 в А^з _ Q + ^2 e _J_
L • С2 ^2 ^3 ^2 Q
; с2
Из этого выражения следует, что при AL2 = AL3 = О вносимая
ошибка, влияние которой было рассмотрено в предыдущем параграфе,
будет определяться равенством (63).
Второй член выражения в скобках вносит ошибку только тогда,
когда обе индуктивности L2 и Ьз одновременно отличны от расчетных
значений. В случае, когда ошибка в одной из индуктивностей равна
нулю, этот член пропадает и не будет оказывать влияния на точность
вычислений. Последний член выражения в скобках вносит ошибку
в вычисления, когда хотя бы одна из индуктивностей имеет отклонение
от расчетного значения.
Сравнивая выражения (66) и (13), нетрудно заметить, что отно-
сительная ошибка в амплитуде
Ал = VD2 + P- 1,
или после подстановки значений D и / из выражений (65)
*"1/('+й^--^-е-^--*-):+
1,
(67)
39

а фазовая погрешность определится углом
Сх + С2 / AL2 . AL3 \ 1
Дер = arc tg
L3J
, Q + C2 AL2 AL3 Cx + C2 _1
C2 L% h3 C2 Q2
(68)
Эти выражения позволяют определить допустимые отклонения
значений индуктивностей от расчетных значений по заданным допу-
стимым ошибкам в амплитуде и фазе выходного напряжения.
Положим, что относительная ошибка в амплитуде (А^) не должна
превышать 0,01%. Определим допустимые отклонения значений индук-
тивностей при следующих условиях:
Сх - 200 пф\ С2 - 400 пф\ Q = 300; -Ц^- - -Ц^- = х.
Подставив эти значения в уравнение (67), после преобразований
получим
Разрешив это уравнение относительно х, найдем значение х =
= 0,0082.
Таким образом, для получения ошибки в амплитуде выходного
напряжения, равной не более 0,01%, индуктивности следует настраи-
вать с точностью, равной или большей 0,82%, что, как показывает
практика, не представляет особого труда.
Подставляя значения параметров в уравнение (68), будем иметь
Аф = arc tg(—0,000082),
что дает фазовый сдвиг Аф = —16", представляющий собой весьма
малую величину, Из выражения (68) также следует, что при =
AL*
— ~- происходит компенсация фазовых искажении несущей
частоты, вызванных каждой индуктивностью в отдельности. Однако
при этом для получения ошибки в амплитуде выходного напряжения
не более 0,01% индуктивности надо настраивать с большей точностью,
чем при односторонних отклонениях индуктивностей от расчетных зна-
чений, а именно равной или большей 0,78%.
Учитывая весьма малую величину фазового сдвига Аф, допуск
на изготовление индуктивностей следует назначать односторонний
и в большую сторону. Целесообразность этого раскрывается в. § 18
при рассмотрении вопросов, связанных с практическим выполнением
настройки индуктивности.
§ 8. Влияние собственной емкости катушек индуктивности
на точность вычислений
Известно, что действующие величины индуктивности неактивное
сопротивление катушки изменяются при наличии собственной емкости
катушки. Каждые два соседних витка составляют небольшие конден-
саторы, емкость которых, по общему правилу, зависит от поверхностей,
40

накопляющих заряды, расстояния между ними и разделяющего эти
поверхности диэлектрика. Количество же и размещение этих зарядов
зависят от разностей потенциалов, возникающих между отдельными
участками намотки.
Точных методов расчета в данном случае нет. Для длинной намотки
следовало бы рассматривать целый ряд элементарных, распределенных
по всей намотке емкостей, однако в большинстве практических случаев
все эти емкости можно объединить в одну общую собственную емкость С0
намотки, подключенную к ее концам, как показано на рис. 30. При
этом предполагается, что сами витки обладают дисто индуктивным со-
противлением, а к зажимам катушки присоединен постоянный кон-
денсатор емкостью С0. Действием распределенной емкости при низкой
частоте обычно пренебрегают, однако при высокой частоте эта емкость
может значительно изменить сопротивление катушки.
, _ Для упрощения математиче-
ских преобразований и дальней-
шего анализа результата пред-
I
Со
Рис. 30.
Рис. 31.
ставляется целесообразным заменить параллельную схему (рис. 30)
эквивалентной последовательной схемой (рис. 31).
Найдем выражения комплексных сопротивлений при последова-
тельной и параллельной схемах:
при последовательной схеме
*i = гэ + /ю£э;
при параллельной схеме
г + /coL
1 — co2LC0 + /©С0г '
Освободившись от мнимости в знаменателе, после преобразований
получим
+ /0)
1-2(02LC0 + (04L2C2+O)2c2r2
l — co2L2C0 -
- С^2
1 — 2co2LC0 + co4L2C2 + ыгСг0г
Очевидно, если последовательная и параллельная схемы изобра-
жают одну и ту же реальную индуктивность, то значения их полных
сопротивлений zx и z2 должны быть одинаковы как по модулю, так и по
фазе, т. е. можно приравнять соответственно как вещественные, так
и мнимые части выражений для zx и z2.
Приравняв действительные части, будем иметь
69
1 - 2coztC0 + со4£2С2 + о)2С^
41

Приравняв мнимые части, соответственно получим
I = 1 ~ <**L%C* — Сог2
Э ~ 1 — 2co2LC0 + (o4L2Cl + Ы2СУ2 '
(70)
Анализ выражений (69) и (70) и примерные расчеты показывают,
что действие собственной емкости катушки эквивалентно увеличению
как активного сопротивления, так и индуктивности ее.
Однако активное сопротивление увеличивается в большей степени,
чем индуктивность, что приводит к уменьшению значения добротности
катушки. Действительно, добротность реальной катушки индуктивности
определяется из соотношения
<?д = ^.
' Э
После замены гэ и L3 их выражениями (69) и (70) получим
„L-co2L2C0-C0r2
С?д = со . (71)
Добротность же катушки индуктивности без учета собственной
емкости
Qp = — - (72)
Учитывая это равенство, выражение (71) можно представить так:
2
2Д = Qp (1 - co2LC0 - . (73)
Формула (73) показывает, что наличие собственной емкости катушки
индуктивности приводит к уменьшению ее добротности. Так как
С г2
co2LC0 > —27~, а именно при Qp = 300 в 9* 105 раз, то выражение (73)
с весьма большой точностью можно переписать в виде
Qfl = Qp(l-co2LC0). (74)
Это выражение позволяет оценить влияние собственной емкости
катушки индуктивности на точность вычислений, а также обосновать
требования при проектировании катушек, исходя из заданной точности
вычислений и условий эксплуатации.
Найдем допустимое значение собственной емкости для следующих
параметров схемы:
Qp = 200; со = 2я/ = 3,14- 10е; L = 1 мгн,
причем добротность не должна уменьшаться больше чем на 50 единиц.
Из выражения (74) следует, что в этом случае должно выполняться
равенство
Qpco2LC0 = 50.
Подставив принятые значения параметров и выразив С0 в пико-
фарадах, найдем
г 50.10^2
С° ~ 200-9,9-1012-10"3 = П(р'
42

При этом относительная ошибка, вычисленная по формуле (61),
увеличится от 5-Ю-5 до 8,8-10~5.
Таким образом, увеличение значения собственной емкости приводит
к увеличению относительной ошибки вычислений.
Выражение (74) совместно с формулой (73) позволяет определить
допустимое значение собственной емкости катушки индуктивности при
заданном значении добротности.
§ 9. Влияние шунтирующего сопротивления катушек индуктивности
на точность вычислений
Одной из важных характеристик катушки индуктивности, влияю-
щих на точность вычислений, является ее шунтирующее сопротивле-
ние, возникающее от изменения параметров изоляции, проникновения
влаги между витками катушки и в поры каркаса, а также от ряда
других причин. Катушку индуктивности с потерями и шунтирующим
f сопротивлением можно предста-
вить схемой (рис. 32).
Рис. 32.
Рис. зз.
Для упрощения математических преобразований и дальнейшего
анализа результата заменим параллельную схему эквивалентной по-
следовательной схемой (рис. 33).
Найдем выражения для полного сопротивления при последователь-
ной и параллельной схемах:
при последовательной схеме
zi = r9 + ja>L3;
при параллельной схеме
г2 =
(r+j(oL)R
г + /coL + R
Отделив в последнем выражении действительную часть от мнимой,
получим
_ r2R + rR2 + a2L2R . . (oLR2
4 ~ r2 + 2rR + Я2 + со2!2 + 1 r2 + 2rR + R2 + со2/.2 '
Если последовательная и параллельная схемы изображают одну
и ту же реальную индуктивность, то значения их полных сопротивле-
ний гх и z2 должны быть одинаковы как по величине, так и по фазе,
т. е. можно приравнять соответственно вещественные и мнимые части
уравнений.
Приравнивая вещественные части, имеем
_ r2R + rR2 + (o2L2R
Гэ ~~ г2 + 2rR + R2 + co2L2"
Приравнивая мнимые части, получаем
R2
г2 + 2rR + R2 + со2/,2
43

Учитывая, что добротность реальной индуктивности равна -,
г э
после замены 1э и гэ их выражениями будем иметь
R2
r2R + rR2 -f a2l2R '
(75)
Из этого выражения следует, что при R со добротность индук-
тивности
Разделив числитель и знаменатель правой части выражения (75)
на г2, с учетом последнего равенства получим
<?д--=<2р
_R_
г
(76)
Из этой формулы следует, что наличие шунтирующего сопротив-
ления катушки индуктивности вызывает уменьшение ее добротности.
При этом уменьшение значения шунтирующего сопротивления при-
водит к увеличению относительной ошибки' вычислений. Выраже-
ние (76) совместно с формулой (63) позволяет оценить влияние шунти-
рующего сопротивления катушки индуктивности на точность вычисле-
ний, а также обосновать требования при проектировании катушек,
исходя из заданной точности вычислений и условий эксплуатации.
§ 10. Влияние отклонений емкостей от расчетных значений
на точность вычислений
Предположим, что емкости 2СХ и 2С3 в схеме масштабного решаю-
щего резонансного четырехполюсника (рис. 34) имеют ошибки 2ACJ,
2АС'[, 2АС2> 2ACg.
Комплексные сопротивления будут
1
г2 = ycoLj; г2 =
/со2 (Cj + дс;у
/со2 (С, + ДС;)
; г3 = /o)L3; z,
/со2 (С2 + АС2)
/о)2 (С2 + ДС2') '
; г5 =- /o)L2.
(77)
В рассматриваемом случае z2 ф z2 и z4 ф z\y поэтому выведенное
ранее (см. § 1) выражение (9) коэффициентов общей матрицы здесь не
применимо,
44

Для нахождения общей матрицы представим схему МРРЧ В биде
цепочечного включения трех простейших четырехполюсных систем
(рис. 35), матрицы которых известны (табл. П-1):
Mil
1 + 7з~ *' Z4 + 22 "г" —
2*4
1
Z3
'+17
1 + 24
0 1 1| т II 1 0
'Lz Uz
07-
a
Рис. 34.
После умножения первой матрицы на вторую по известной фор
муле получим первую результирующую матрицу
*2 .
2<4
'3 73 ^3
+ г.г +
'2*4
2*4
+
Вследствие громоздкости выражения общей матрицы, получаю-
щегося в результате второго перемножения, ограничимся нахождением
45

лишь первого коэффициента, который представляет в данном случае
интерес:
Лц - 1 +
Ч v4
*3 ^5z6
г2г4 . г2 г2г4
~т ~ г "гт-
2ь 2 зг5 г5
1*7 А
-0 0—с
□ 0 0-
-0
0-
-0 0-С
Рис. 35.
Подставляя значения комплексов сопротивлений (77) в это выраже-
ние и учитывая соотношения (1), имеем
2 1 +
АС0
2 1
1
Сх + С2 Ci + с2
1 1
46
Сх
АС,
Сх + С2 Ci + С2 j
Сг + С2
2 14-
АС9
+
С2
1
с, + с2
С,ДС9 „ АС, АС,
-L_± + АС, + '
+
С, 4- С2
4 С,+
С[ДС2
+ ДС, +
дс,дс2
Ci + C2
4 d -)-
с,дс2
+ АС
дс, дс2

После простых, но громоздких преобразований
Ап = -^К, (78)
где коэффициент К является сложной рациональной функцией
K = f(C{, С2, AC;, AC], АС2, ЛС2),
т. е. функцией номинальных значений емкостей и их отклонений от
номинальных величин.
Подставив полученное значение первого коэффициента общей
матрицы в выражение (11), которое справедливо для любого случая
установившегося режима при ненагруженном выходе, будем иметь
U2^-C?-U ' . (79)
После деления многочлена в знаменателе на многочлен в числителе
— ДС2
выражения для К с точностью до малых порядка ^ , получим
JL _ . _L 1 _L ACi 1 AC2 1 AC2
^ + 2 ' d + 2~ ' Cj 2 ' C2 2 ' C2 *
Подставив это выражение в формулу (79), будем иметь
CL77 Л ■ '.АС!, 1 . <
-2
1 АС2 1 АС2
1/» = -^-1/Ч,+"Г-сГ + Т- с,
2 С2 2 d
(80)
Из уравнения (80) видно, что ошибки в значениях емкостей влияют
только на амплитуду выходного напряжения, фаза же при этом не изме-
няется.
Сравнивая выражения (80) и (13), можно найти значение относи-
тельной ошибки
2 ( С, 1 С, С2 С2 J ' К
Из этого выражения следует, что ошибка вычислений, вызванная
отклонениями значений емкостей от номинальных, будет тем меньше,
чем меньше эти отклонения и чем больше номинальные значения ем-
костей.
В § 16 показано, что при рациональной конструкции переменных
конденсаторов с воздушным диэлектриком и приемлемых габаритах
номинальные значения емкостей не могут быть больше нескольких
сотен пикофарад. Поэтому для получения допустимых ошибок вычи-
сления необходимо емкости, входящие в схемы решающих резонансных
четырехполюсников, настраивать с высокой степенью точности.
47

Если предположить, что в выражении (81) АС2 = АС2 = О, АС| =
= ЛС| и Cj = 200 пф, а также считать допустимой точность порядка
0,01%, то можно найти допустимое отклонение емкости от номиналь-
ного значения
АС = 200-0,0001 =0,02 пф.
Получение такой высокой точности при настройке емкостей хотя
и требует специальных измерительных приборов, но все же не является
проблемным вопросом.
Из рассмотрения выражения (80), кроме того, следует, что соответ-
ствующим выбором емкостей возможна компенсация погрешности, вно-
симой каждым из конденсаторов. При одинаковой зависимости емкостей
2С, и 2С2 от различных факторов может оказаться, что на решающий
резонансный четырехполюсник эти факторы не будут оказывать замет-
ного влияния.
§ 11. Влияние сопротивления утечки изоляции конденсаторов
на точность вычислений
В идеальном конденсаторе сопротивление утечки изоляции бес-
конечно велико и отсутствует расход ваттной мощности.
В реальных конденсаторах это условие не выполняется, так как
из-за утечки тока через диэлектрик и диэлектрической абсорбции
имеются диэлектрические
потери.
Конденсатор с утеч-
кой может быть представ-
лен в виде параллельного
соединения идеальной ем-
кости С и сопротивления
R (рис. 36).
0-
'l3
0-
-0
2Cf
4h
2cz
Рис. 36.
Рис. 37.
Влияние сопротивления утечки изоляции на точность вычислений
можно установить из анализа схемы (рис. 37).
Вследствие того, что все конденсаторы в схеме МРРЧ одного
типа и с близкими номинальными значениями емкостей, можно при-
нять их сопротивления утечки изоляции равными.
Для рассматриваемого случая комплексы сопротивлений
R _ . ,
4S

Подставив эти значения в выражение для первого коэффициента
общей матрицы (12), получим
-д < , 2R j 2R ,
11 + (1 + /7?со2Сг) /со£3 (1 + /со#2С2) ja>L2
2R , 4£*
+ (1 + jR^CJ /coL2 1 (1 + j(dR2C1) (1 + ja)R2C2) /соЛ3/со12 '
После приведения к общему знаменателю, учитывая равенство (1),
вытекающее из принципа устройства решающих резонансных четырех-
полюсников, будем иметь
лп —
Умножаем все члены на сумму Сх + С2 и находим обратную вели-
чину первого коэффициента
4^2 _ Jp j(o2RL2 - jc*2RL2
1 __ _ _w w w
^" Сз 4/x2 + -^-/4оД18£- ~jio4RL3
c2 c2
Умножая числитель и знаменатель этого выражения на произве-
дение СхС2(о2 и учитывая значения добротностей конденсаторов по-
лучим QCi = Ra)2C1 и QCz = ^со2С2,
1 _ d QcLQc2 ~ 1 — JQcx — jQc2
Подставив это выражение в уравнение (11), будем иметь
и2 = - £l- ut^Q^-i-JD^-iQc, (82)
°2 Qc^c-H-^- —/2<?сж
Из сравнения выражений (82) и (13) следует, что точное соотноше-
ние между выходным и входным напряжениями (13) в данном случае
искажено комплексным коэффициентом
- QcxQc2 — 1 — /Qci — /Qc2
Д ^ .
QcxQc2 +-£L--/2Qc1
Так как конденсаторы в схемах РРЧ однотипны, то можно считать,
что QCi = Qc^ — Qq, тогда
Q2C - 1 - j2Qc
Л =
4 В. В. Булейко 1746 49

Отделив действительную и мнимую части, после несложных
преобразований с точностью до малых порядка —- и —=- получим
Qc <?с
TP , (Ci±Ci\ 1 ,о Ci + С2 1
С точностью до малых порядка -Хг модуль комплексного коэффи-
Ос
циента
С, + С3 1
Кы = 1
а фаза
Ф = arc tg / - -J-
Сравнивая эти выражения с уравнениями (59) и (61), замечаем,
что влияние сопротивления утечки изоляции конденсаторов на точность
вычислений при помощи РРЧ точно такое же, как и влияние доброт-
ности катушек индуктивности.
Разница заключается лишь в том, что так как Qc у конденсаторов
с воздушным или керамическим диэлектриком значительно больше Ql>
то ошибка, вносимая в вычисления сопротивлением утечки, значи-
тельно меньше.
§ 12. Влияние отклонения частоты генератора от номинального
значения на точность вычислений
Чтобы предъявить к генератору, питающему решающие резонанс-
ные четырехполюсники, оптимальные требования в отношении ста-
бильности несущей частоты, необходимо оценить влияние ухода ча-
стоты от расчетного значения на точность вычислений. Завышенные тре-
бования к генератору могут привести без необходимости к усложнению
его устройства, уменьшению надежности, увеличению габаритов и веса,
а заниженные требования — к низкой точности работы вычислитель-
ных схем с РРЧ. Поэтому целесообразно определить допустимый уход
частоты, исходя из необходимой точности решения задачи, и оценить
выполнимость предъявляемых требований.
Предположим, что после расчета параметров элементов РРЧ и
схемных настроек частота генератора изменится на Асо и станет равной
со = сор ± А0 (сор — номинальное значение частоты). При этом, оче-
видно, изменятся значения реактивных сопротивлений и соотношения (1)
будут нарушены. Кроме того, с изменением частоты изменится и доброт-
ность индуктивностей.
Действительно, если считать изменения частоты незначительными,
то можно пренебречь изменением активного сопротивления катушки
50

переменному току, а также и изменением значений индуктивности.
Тогда выражение для добротности катушки можно записать так:
coL ^р^ Лео/,
(83)
copL
Если обозначить = Qp,, а второй член выражения (83) пред-
ставить в виде
Дсо <°р£
Дсо
р СОр
то выражение для действительной добротности будет
«-*(■*£)•
Так как сор = 2я/р, то, учитывая обозначения
Дсо Д/
можно записать
со = сор ^1 ±-j-^ = сор(1 ± а)
Q = (?p(l±-^) =QP(l±a).
(84)
Для анализа влияния ухода частоты на точность вычислений
рассмотрим обычный МРРЧ, питание которого осуществляется напря-
жением не номинальной частоты, а определяемой выражением (77).
В этом случае значения комплексов сопротивлений, входящих
в выражение первого коэффициента общей матрицы (12). будут

Приняв = qp = op. подставив значения комплексов сопро-
тивлений в уравнение (12) и учитывая соотношения (1), которые спра-
ведливы для расчетных значений параметров и частоты, получим
^1 / 1 -1_ г, и i j
Сх + Сг
С,
(1 ±а)<
Qp(1
±а) J
-2(1±а)г ['-toW^1
сг + с2
В дальнейшем вследствие малости величины отношения а = -г1-
с точностью до малых более высокого порядка будем принимать
(1 ± а)2 = 1 ± 2а; (1 ± а)<я = 1 ± за; (1 ± а)4 = 1 ± 4а.
Для упрощения записи перед значением а сохраним только знак
плюс.
Учитывая эти соотношения, после преобразований получим обрат-
ное выражение для первого коэффициента общей матрицы:
1 С,
qp + 4aq2p - 1 - 2а - /2qp - j6aqp
q2p + 4aq2p + -g- + 2 -g- a -- j2qp + /4 -g aqp - /2aqp '
Подставив это выражение в уравнение (11), будем иметь
С,
где
UiK,
Q2p + 4aq2p - 1 - 2a - /2qp - j6aqf
Q* + 4aql + -g- + 2 « - j2qp + j4 aqp _ j2aqp
= d +
Этот коэффициент, характеризующийся модулем и фазой, вносит
искажения в точную зависимость (13).
Отделив действительную часть комплексного коэффициента от
мнимой, после несложных преобразований с точностью до малых по-
а2
рядка получим
z,= 1-a+^.4±^+a.i^; (86)
дф =arctg ^_._l^_,_ .
(87),
52

Положим, что параметры элементов РРЧ имеют следующие зна-
чения: Сг = 100 пф\ С2 = 200 пф\ Qp = 250, а величина а < 1. Тогда
из выражения (87) следует, что D > / (даже при а = 1 более чем
в 40 раз), и с большой степенью точности можно принять | К | = D.
Учитывая это, относительную ошибку в амплитуде выходного напря-
жения МРРЧ можно выразить следующим образом:
С, + С2 1 ,_С1+_С2 10а
&А= г ~2 ± г 7Л~ ' ^
Выражения (87) и (88) показывают, что амплитудная и фазовая
погрешности вычислений зависят от величины а, характеризующей
уход частоты источника питания от номинального значения, и могут
быть использованы при разработке требований к источнику питания
схем решающих резонансных четырехполюсников.
Из сравнения этих выражений с уравнениями (61) и (63\ получен-
ными для номинального значения частоты, следует, что уход частоты
может значительно ухудшить высокую точность вычислений, характер-
ную для решающих резонансных четырехполюсников как элементов
вычислительных схем.
Для окончательного вывода о допустимой величине ухода частоты
источника питания необходимо исходить из конкретной схемы построе-
ния вычислительного устройства, в котором входной сигнал проходит
через сложную многокаскадную цепь РРЧ до момента отработки вы-
ходных величин следящими системами. Степень сложности многокаскад-
ной схемы, чувствительность следящих систем и желаемая точность
отработки в большой степени определяют требования к стабильности
частоты источника питания.
§ 13. Влияние нагрузки решающего резонансного четырехполюсника
на точность вычислений
Любое сложное вычислительное устройство представляет собой
определенный комплекс каскадно соединенных простых вычислитель-
ных схем, и поэтому точное воспроизведение основных математических
соотношений этими схемами связано с определенными условиями.
Так, например, алгебраическое суммирование на потенциометрах
напряжений, пропорциональных произведениям различных функций,
возможно только в том случае, если питание потенциометрических
каскадов, на которых определяются отдельные слагаемые, производится
от независимых источников питания. В противном случае связи между
вычислительными схемами, создающиеся через общий источник пита-
ния, нарушают необходимое токораспределение между элементами
вычислительной схемы и делают решение задачи невозможным.
Поэтому одним из существенных вопросов проектирования слож-
ных электрических вычислительных устройств является развязывание
элементов, т. е. уменьшение непосредственных связей между ними.
Эта задача обычно решается применением в схеме большого числа источ-
ников питания или специальных развязывающих устройств.
Основными характерными величинами, определяющими условия
точной работы вычислительных устройств в каскадных схемах, яв-
ляются входное и выходное сопротивления. Известно, что в общем
случае входное сопротивление четырехполюсника может изменяться
как в зависимости от параметра четырехполюсника, так и от изменения
53

сопротивления нагрузки, а выходное сопротивление — как в зависи-
мости от параметров четырехполюсника, так и от изменения внутрен-
него сопротивления источника питания.
Для точной работы любого вычислительного четырехполюсника
при некоторой нагрузке необходимы условия, вытекающие из следую-
щих положений теоретической электротехники.
Теорема Тевенина устанавливает такую зависимость: если выход-
ное напряжение четырехполюсника при отсутствии нагрузки на его
выходе есть c7Xi х (напряжение холостого хода), то при подключении
к выходу четырехполюсника некоторой нагрузки, имеющей сопротив-
ление zH, выходной ток четырехполюсника *вых определится как частное
от деления напряжения холостого хода на сумму сопротивления на-
грузки -zH и выходного сопротивления zBbIX этого четырехполюсника:
. X
'вых'— | •
zh \ ^вых
Очевидно, что напряжение с7вых на сопротивлении нагрузки четы-
рехполюсника, которое может быть найдено как
^вых — ^вых^н»
будет
ивых = иХгХ . (89)
1 +-
гвых
Эта зависимость показывает, что при работе нагруженный четырех-
полюсник будет давать точное воспроизведение основной его зависи-
мости с7вых = иХг х только в том случае, когда отношение ,
называемое масштабным коэффициентом, будет постоянным и не зави-
сящим от значения параметра а. Это, очевидно, возможно при постоян-
стве сопротивления нагрузки и выходного сопротивления четырех-
полюсника.
Из зависимости (89) следует, что масштабный коэффициент
будет тем меньше, чем больше отношение выходного
1
сопротивления четырехполюсника к сопротивлению нагрузки. Но так как
уменьшение амплитуды выходного напряжения чаще всего является
нежелательным, то, следовательно, и отношение zBbIX и zn должно быть
возможно меньшим. Кроме того, уменьшение отношения выходного
сопротивления к сопротивлению нагрузки диктуется стремлением
исключить с достаточной степенью точности зависимость выходного
напряжения от вводимого аргумента в случае изменяющихся евых или zH.
Учитывая требования, предъявляемые к вычислительным устрой-
ствам вообще, можно сказать, что решающие резонансные четырех-
полюсники имеют несомненные преимущества по сравнению с уже
известными устройствами. Действительно, при формировании схем,
состоящих из РРЧ, каждый последующий РРЧ представляет собой
нагрузку для предыдущего, т. е. нагрузкой в данном случае является
входное сопротивление последующего решающего, резонансного четы-
рехполюсника, Но из зависимостей (15) и (16) следует, что входное.
54

сопротивление любого идеального РРЧ равно бесконечности, а выход-
ное сопротивление — нулю.
Таким образом, для идеальных решающих резонансных четырех-
полюсников условия точной работы выполняются полностью. Однако
представляет практический интерес выяснить, в какой степени условиям
точной работы каскадных схем удовлетворяют реальные решающие
резонансные четырехполюсники. С этой целью найдем значения вход-
ного и выходного сопротивлений реальных МРРЧ и ЛРРЧ, а затем
оценим влияние нагрузки решающего резонансного четырехполюсника
на точность вычислений.
а Входное и выходное сопротивления реального масштабного РРЧ
В первой главе (см. § 1) приведены выражения для входного (14)
и выходного (16) сопротивлений, справедливые для любого четырех-
полюсника с ненагруженным выходом.
Значение первого коэффициента общей матрицы реального МРРЧ
было определено ранее [см. уравнение (43)]. Следовательно, для оценки
входного и выходного сопротивлений реального МРРЧ достаточно
найти значения коэффициентов А12 и А21 общей матрицы (9):
Л12 = 2г2 + 2г4 + 4
г2г4
_1_
+ 2-
+ —+ — + 2-^-
+ 2 ~
+ 2
г1г3
г'iz5
(90)
(91)
Комплексы сопротивлений, входящих в эти уравнения, имеют
значения
гг = ycoLx ( 1
/со2С
О Q ) ' /©2d
и г5= /о)12 ^1
(92)
Для упрощения математических преобразований, как и прежде,
здесь принято QL^ = QL^ == QL^ = Q.
Подставляя значения комплексов сопротивлений в выражение (91)
и учитывая соотношения (1), после преобразований получим
Л21 =
55

Так как coL3 =——, „ , что следует из соотношения (1),
со (Сх + са)
то, обозначив эту величину через К±, после подстановки будем иметь
Л21 - - К, - /З/CxQ + JK&3 * ( '
Значения комплексов сопротивлений (92) подставляем в выраже-
ние (90) и, учитывая соотношения (1), получаем
-j С,+С, \ Q ) d + С2 V Q ) ^
л12 =
_ . (»CiC2
' Сг + С,
04)
Обозначив отношение —^— Д через /С2, после подстановки и
w + <-2
преобразований будем иметь
Il2=i-7^Q- (94)
Подставив выражения (43) и (93) в уравнение (14), найдем входное
сопротивление реального МРРЧ
- С, - C2Q2 + /2С2<? 3KiQ2 -Кг- jSKiQ + jKiQ* _
гвх - _ Cl + CAQ2 - j2CxQ ' -2Q- jQ2
= D + jJ.
После перемножения в этом выражении, отделив действительную
часть от мнимой, получим
C2Q8 + 6C2Qe + 9C2Q4 + CxQe +
п _ _Ki_ v + 4C1Q« + 4C,Q« + 5C1Q» + 2C1 . q-
~ QCX Q6 + 6Q4 + 9Q2 + 4 > K }
J=~k«
v - C2Q7 - 6C2Q5 + dQ5 - 9C2Q3 + + CXQ - 4C2Q
q6 + 6Q4 + 9Q2 + 4 • ^
После деления многочленов в числителях на многочлены в зна-
К К
менателях соответственно с точностью до величин порядка и -j^-
ч ч
и замены коэффициента К\ его значением
D= fflcncf+o ; (97)
/ = - «c,(Cj + c2) • (98)
56

Модуль входного сопротивления
VQ2+ j,
1 ~вх 1" tod (Ci + С,)
или, пренебрегая под корнем единицей по сравнению с Q2, получим
Фаза входного сопротивления определяется выражением
Ф = arc tg -g-.
Подставив в это уравнение значения / и D из выражений (95)
и (96), после деления многочленов с точностью до малых порядка -^ъ
получим
(100)
ф = агс tg (
Выходное сопротивление реального МРРЧ можно найти, подставив
в уравнение (16) значения коэффициентов Ап и А12 из выражений (43)
и (94).
1 1 — Cx + CjQ2 — ]2CXQ
^вых —
Кг —Q+i -C\-C2Q* + j2C2Q '
Отделив действительную часть от мнимой, получим
А2
х C2Q5 + 3C2Q3 + CXQ* + 2C2Q + CXQ .
C2Q6 + 5ф4 + 2ClC2Q4 + 2C{C2Q2 + 4C2 Q2 + C?Q2 + C?
A2
x C2Q* + 2C2Q*-C1Q*-Cl
C2Q6 + 5C2Q4 + 2Cj C2Q4 + 2C{ C2Q2 + 1C2Q2 + C2XQ2 + C\
В результате деления многочленов в числителях на многочлены
1 1
в знаменателях с точностью до величин порядка и соответ-
ственно и замены коэффициента К2 его значением
57

Модуль выходного сопротивления можно найти по формуле
вых|"" сое? К Q2 + Q
4 >
или, пренебрегая вторым членом под корнем по сравнению с первым,
пслучим
|г,ых1= С'+^2 ■ (105)
Фаза выходного сопротивления определяется выражением
Ф = arctg —.
Подставив в это уравнение значения j и d из выражений (103)
и (104), будем иметь
Фarc tg. (106)
Выражения (99), (100), (105) и (106) дают возможность оценить
модуль и фазу входного и выходного сопротивлений реального масштаб-
ного решающего резонансного четырехполюсника и сравнить их зна-
чения с характеристиками идеального МРРЧ.
На этой основе становится возможным проанализировать влияние
последующего РРЧ, работающего в качестве нагрузки, на предыдущий
в каскадных схемах реальных решающих резонансных четырехполюс-
ников. Для оценки входного и выходного сопротивлений реального
МРРЧ найдем их модули и фазы при следующих данных:
а) = 2л/ = лЮ6; СА = 100 пф\
С2 = 200 пф; Q ■= 250.
Модуль входного сопротивления
250-200
1 вх| 3,14-106.300.100-Ю-12
фаза входного сопротивления
cpex^arctg (—SSo) 15'-
^500 000 ом,
Модуль выходного сопротивления
'300
= 9 ом,
1-вых! 3,14-106-40 000.10~12.250
фаза выходного сопротивления
фвых = ^гс tgggQ = 15'.
Фазовые углы настолько малы, что их можно не учитывать и счи-
тать входное и выходное сопротивления чисто активными,
58

Кроме того, весьма значительная разница между входным сопро-
тивлением и выходным (примерно в 50 ООО раз) позволяет сделать
вывод о хорошем выполнении условий точной работы вычислительных
схем с РРЧ при их каскадном соединении.
б) Входное и выходное сопротивления линейного РРЧ
Выше [см. соотношения (89)] было установлено, что при работе
нагруженный счетно-решающий четырехполюсник дает точное воспро-
изведение основной его зависимости UBhlx = £/х. х только в том случае,
когда масштабный коэффициент постоянный и не зависит
1 -j_ ^вы*
от вводимого аргумента, т. е. при постоянстве сопротивления нагрузки
и выходного сопротивления четырехполюсника. При каскадном вклю-
чении РРЧ нагрузкой для предыдущего четырехполюсника наиболее
часто является ЛРРЧ либо СКРРЧ, либо ФРРЧ, т. е. РРЧ, в котором
вводимый аргумент непрерывно изменяется.
Поэтому весьма важно выяснить зависимость входного и выходного
сопротивлений от вводимого аргумента с тем, чтобы окончательно судить
о выполнении условий точной работы в каскадных схемах РРЧ. Не
снижая общности выводов, рассмотрим входное и выходное сопротивле-
ния реального линейного решающего резонансного четырехполюсника.
Значения комплексов сопротивлений для реального ЛРРЧ можно
записать так:
1
"/o)2Ci(l — а)'
ja2C1(\ +а)'
= /<(i-i); I
1
5 }<о2Сг
Здесь по аналогии с обозначениями в § 3
(107)
2L*
+ L3
а — относительная величина углового перемещения ротора перемен-
ного конденсатора, изменяющаяся в пределах от нуля до единицы.
Подставляя соотношения (107) в выражение для первого коэффи-
циента общей матрицы ЛРРЧ (29) и учитывая условие настройки эле-
ментов схемы в резонанс (33), получим
1
1
1
Q
+
__cL±c1_
59

или после некоторых преобразований
В выражение (14), определяющее входное сопротивление, входит
также коэффициент общей матрицы Л21. В результате подстановки
соотношений (107) в выражение для этого коэффициента (31), учитывая
условие резонанса (33), будем иметь
■л W -2Q-JQ* \ ,
, /coCi (1 — a2) /(oCj (1 — а2)
•04)
(109)
©(Ci + C2) •
Сравнивая выражения (108) и (109) соответственно с уравнениями
(49) и (93), можно заметить, что выражение (108) отличается от (49)
наличием множителя —, а выражение (109) отличается от (93) не только
наличием множителя но и двумя добавочными членами.
Если предположить, что последние два члена в выражении (109)
равны нулю или их разность равна нулю, то, очевидно, входное сопро-
тивление реального ЛРРЧ ничем не будет отличаться от входного со-
противления реального МРРЧ, т. е. не будет зависеть от аргумента,
имея те же модуль и фазу.
Вследствие наличия двух последних членов в выражении (109)
представляется необходимым оценить вносимую ими погрешность.
Подставив выражения (108) и (109) в уравнение (14), после сокраще-
ния на — получим
-C2Q2 -—(?! + J2C2Q
CiQ2~ Сг — j2C1Q
-2Q — jQ2 соСх — <йСга2
3/dQ2 -Кг- /З/CiQ + y/dQ3 1 Q- j
После несложных, но громоздких преобразований
-6C2Q5 + 16C2Q3 - 4CiQ3 + 4CXQ - 2C2Q - /C2Q6 +
= J +/14CgQ« - JCAQ« - /9C2Q2 + /6dQ2 - jCx
<* ' -bCxC2Q* - 5C2a2Q4 - 2>C2XQ2 + \0C2a2Q2 +
+ 7Cfi2Q2 + C2- C2a2 — \CxC2Qb — jC2a2Q5 —
- /Ф3 + j9C{C2Q3 + j\0C2a2Q3 + j3C2Q +
+ j2ClC2Q — j5d{a2Q ,
60

Отделив действительную часТь от Мнимой и произведи деление
многочленов в числителях на многочлены в знаменателях с точностью
а2 1
до малых порядка —р—^- и -^rs-, соответственно будем иметь
(oc2v ч
^ 1 / Q a2Q C{a4Q C2a6Q C?a8Q
(о \ C*2 C*2 C*2 C*2
--V + ^^e : (110>
1 / 1 a2 C,a4 Cfa6 C?a_8
J ~~ 17 \ c7 + ~c~2~ ~cj + ~cf " ~cf +
da10 Cfa12 \
+-^~ir+-)- (,,,)
Учитывая, что относительная величина a< 1, при рассмотрении
выражения (ПО) замечаем, что оно представляет знакопеременный ряд
убывающими членами.
Сгруппировав члены со знаком плюс и вынеся их за скобки, получим
выражение
су су су2
с2 и2 *'2
которое является геометрической бесконечно убывающей прогрессией
со знаменателем
су
с2 '
с2
Известно, что сумма членов бесконечно убывающей геометрической
а Ц°
прогрессии S = , где в данном случае а = 1; а = ——. Сле-
1 — я с\
довательно,
1
St =
1 - 1
Г2
с2
Сгруппируем члены выражения (ПО) со знаком минус:
C,a2/ С2а4 Cfa8 CW2
L_ I 1 -f '2 + _L- -| L_ (_ ..
C*2 \ ^2 C*2
Сумма в скобках точно равна сумме s\y поэтому
s\l = 7t-^i.
(>2
61

Выражение (ПО) можно переписать в таком виде.'
или, подставив в него выражение для S\ и сократив, получиМ
1 ' ~сТ
Таким же образом найдем, что в выражении (111) сумма положи-
тельных членов в скобках
1
а сумма отрицательных
1" су '
с' a*Ci О*
Подставляя эти равенства в выражение (111), найдем
Хг <113)
(оСг Сха2 ;
Модуль входного сопротивления реального ЛРРЧ можно опреде
лить из выражения
Подставив в него значения D и /, будем иметь
|+ сг
Пренебрегая единицей под корнем, с большой степенью точности
получим
|г-| = ^-—т^- (114)
Подставив равенства (112) и (113) в выражение, определяющее
фазу входного сопротивления, находим
T = arctg(_2_).
(115)
Сравнивая выражения (114) и (115) с уравнениями (99) и (100),
замечаем, что фазы входных сопротивлений МРРЧ и ЛРРЧ ничем не
отличаются. Модуль входного сопротивления ЛРРЧ зависит от вводи-
мого аргумента а, и выражение (114) отличается от уравнения (99).
62

Нетрудно заметить, что при а = 1 эти выражения будут одинако-
выми.
При а = 0 входное сопротивление ЛРРЧ определится выражением
2вх ~ соС, •
Если положить Q = 250; со = 3,14- 10е и С± = 100 пф, то
250
вх 3,14-10«-100-Ю-12
= 800 000 ом.
Для определения выходного сопротивления реального ЛРРЧ по
формуле (16) достаточно найти значение коэффициента общей ма-
трицы Л12.
Подставив значения комплексов сопротивлений (107) в выраже-
ние (30), получим
-г 1
Л12 = —
11 а
/соСа /соСх
/coCj/coCa/coLp (l —
После некоторых преобразований, учитывая соотношения (33),'
будем иметь
я»=4-*г^г+г (116)
где
(х)СгС2
Сг + С2
Из сравнения выражений (116) и (108) с выражениями (49) и (94)
следует, что коэффициенты общей матрицы реального ЛРРЧ отли-
чаются от тех же коэффициентов МРРЧ наличием множителя ,
который при подстановке коэффициентов Л1г и Л12 в уравнение (16)
сокращается.
Следовательно, выходное сопротивление реального ЛРРЧ не зави-
сит от вводимого аргумента и в точности равно выходному сопротивле-
нию реального МРРЧ [см. выражения (105) и (106)].
Таким образом, соотношения, полученные в данном параграфе,
показывают, что хотя входное сопротивление реального ЛРРЧ и зави-
сит от вводимого аргумента, эта зависимость не ухудшает заметно
основного соотношения (89), определяющего условия точной работы
счетно-решающих четырехполюсников при их каскадном соединении.
Выходное сопротивление ЛРРЧ не зависит от вводимого аргумента
и в точности равно выходному сопротивлению МРРЧ, а поэтому не вно-
сит дополнительных искажений в основную зависимость.
63

в) Влияние нагрузки на точность вычислений
Как было отмечено в § 1, работа любого РРЧ описывается следую-
щими уравнениями:
771== ли и2 + А12Т2;
/i = Аг1иг -!- Aj2\
и 2 = 72гн;
Определяя ток /2 из третьего уравнения и подставляя в первое,
найдем
<7.= .
Разделив числитель и знаменатель правой части на коэффициент Ап,
получим
= !_ (117)
1ц 1+.
Сравнивая это выражение с уравнением (11), замечаем, что коэф-
фициент — К, вносит ошибки в точную зависимость (11),
J 1_ ^БЫХ
Для оценки влияния этого коэффициента рассмотрим несколько
случаев.
а) При zH = сю и К = 1 нагрузка не вносит дополнительных оши-
бок в вычисления.
б) zH Ф оо, но zBbix = 0 и /С = 1. В этом случае также не будет
ошибок в вычислениях, так как он соответствует идеальному РРЧ.
в) ^вых Ф 0, а нагрузка чисто активная.
Учитывая выражения (105) и (106), можем записать
к_ 1
1 -J. ^1 ^2 е/ф
. 1
где ф = arc tg .
Учитывая малость величины второго члена знаменателя, с точ-
ностью до малых более высокого порядка будем иметь
Qu)C|2h
Относительная ошибка, которую вносит этот коэффициент при
определении напряжения U2,
Cl+52 е/ф- (118)
64

Из этого выражения следует, что чем больше активная нагрузка zH,
тем меньше ошибка. Последняя уменьшается также по модулю и по
фазе с увеличением добротности катушек индуктивности Q.
Выражение (118) дает возможность по заданным допустимым ошиб-
кам в амплитуде и фазе определить требуемое значение активной на-
грузки. Так, например, если ошибка в амплитуде допустима 0,01%,
Q = 250, С\ = 100 пф, С2 = 200 пф и со = 3,14; 16е, то
300 '
*н~ 250*40 000« Ю-12.3,14- 10е. Ю-4 = U °М'
Фазовая ошибка не зависит от активной нагрузки и определяется
добротностью катушек индуктивности Q:
Ф = arc tg =-- 15'.
г) 2ВЫХ Ф 0, a zH = zBX любого РРЧ (для примера примем МРРЧ).
В этом случае
Ci + C2 е/ф1 и = QCz ^
где ф! arc tg -~ и ф2 = arc tg ^— .
Подставив эти значения в выражение для коэффициента /С, получим
1
1 + С1 (С1 + -2)2 / (ф1_ф2
Q2ct
Учитывая малость второго члена в знаменателе, с точностью до
малых более высокого порядка находим
% = 1 ci (Ci + с^2 е1 (Ф1-ф«)
Q2C\
Относительная ошибка в этом случае
Подставляем в выражение (119) ранее принятые значения пара-
метров и находим ошибку в амплитуде выходного напряжения:
100.9.104 ^ 1
62 500.8.10е =50 000 '
что составляет 0,002% амплитуды напряжения.
Учитывая, что фх = —ф2, можем записать общую фазовую погреш-
ность от нагрузки
Ф = 2агс tg -^г- = 30'.
5 В. Б. Булейко 1746 63

Полученные результаты показывают, что при нагружении РРЧ
в каскадном соединении другими РРЧ вносятся весьма незначитель-
ные ошибки как в амплитуду, так и в фазу выходного напряжения.
Формулы (118) и (119) позволяют рассчитать число возможных
каскадов РРЧ, включенных в цепочку, по заданным значениям ампли-
тудной и фазовой погрешностей вычислений.
Итак, результаты, изложенные в настоящем параграфе, показывают:
1. Реальные решающие резонансные четырехполюсники обладают
весьма малым выходном сопротивлением и большим входным сопротив-
лением, очень мало зависящим от вводимого аргумента.
Следовательно, они удовлетворяют условиям точной работы счетно-
решающих четырехполюсников при их каскадном соединении.
2. При каскадном соединении реальных РРЧ между ними не су-
ществует взаимовлияния и вычислительные схемы, состоящие из боль-
шого числа решающих резонансных четырехполюсников, можно полу-
чать, не применяя развязывающих усилителей.
§ 14. Влияние индуктивности, сопротивления и емкости монтажа
на точность вычислений
Из теории электрических цепей переменного тока известно, что
ток электрического смещения возникает не только в конденсаторах,
но и в диэлектрике, окружающем любые элементы цепи переменного
тока, поскольку между этими элементами всегда существует перемен-
ное напряжение, т. е. переменное электрическое поле.
Например, ток электрического смещения возникает в диэлектрике
между проводами, соединяющими отдельные элементы, между прово-
дами и окружающими элементами, если напряжение между ними
изменяется во времени. Поэтому между элементами электрической
цепи, соединительными проводами, а также между проводами и окру-
жающими предметами всегда существует определенная емкость, кото-
рую необходимо иногда учитывать.
Выше рассматривался вопрос о влиянии на точность вычислений
собственной емкости катушек индуктивности, которая также является
результатом неравномерного распределения тока в витках катушек.
При переменном напряжении токи электрического смещения и
электрическая емкость распределены вдоль всей цепи. То же следует
сказать и об индуктивности цепи. Нет такого участка цепи, который
при прохождении по нему тока не охватывался бы магнитным потоком.
При этом на каждом участке цепи индуктируется э. д. с. самоиндукции
и взаимной индукции. Индуктивностью обладают не только катушки,
но и соединительные провода при монтаже элементов, реостаты и любые
другие элементы цепи переменного тока. Даже конденсаторы, строго
говоря, обладают индуктивностью, хотя и очень малой.
Поглощение электромагнитной энергии и преобразование ее в теп-
ловую энергию при переменном токе происходят также во всех элемен-
тах цепи.
Не только реостаты, но и катушки индуктивности, соединительные
провода, а также другие элементы цепи обладают электрическим со-
противлением, и при прохождении тока в них поглощается электро-
магнитная энергия. Кроме того, при быстрых изменениях тока и напря-
жения в электрической цепи происходит излучение электромагнитной
энергии.
66

Все это свидетельствует о большой сложности происходящих
в электрических цепях переменного тока физических процессов, которые
необходимо учитывать при рассмотрении электрических цепей пере-
менного тока высокой частоты.
При блочной конструкции отдельных РРЧ с локализацией высоко-
частотных полей внутри корпуса (экрана), позволяющей свести до
минимума длину соединительных проводов между элементами, влияние
монтажа внутри блока можно не рассматривать с той полнотой, с кото-
рой следует рассмотреть влияние на точность вычислений соединений
отдельных РРЧ между собой.
И в последнем случае желательно уменьшение длины соединитель-
ных проводов, однако при конструировании конкретного прибора
этого не всегда удается достичь. Поэтому весьма важно выяснить воз-
Рис. 38.
можное влияние сопротивления, емкости и индуктивности соедини-
тельных проводов между отдельными решающими резонансными
четырехполюсниками на точность вычислений.
Сопротивлением монтажных проводов, которое весьма мало по
сравнению с большим входным сопротивлением каждого последующего
РРЧ, являющегося нагрузкой для предыдущего, можно пренебречь
и заранее считать, что оно не внесет погрешности в вычисления.
Иначе решается вопрос о емкости и индуктивности монтажа, влия-
ние которых на результат вычислений не очевидно.
Для устранения влияния посторонних электромагнитных полей
соединительные провода между отдельными РРЧ экранируются. Прак-
тикой установлено, что при экранировании между проводом и заземлен-
ной экранной оболочкой образуется значительная емкость порядка
•нескольких пикофарад на каждые 100 мм длины провода. Кроме того,
существует емкость между двумя параллельными проводами.
Соединительные провода, как было отмечено выше, обладают
также некоторой индуктивностью.
Для приближенного расчета емкость проводов, в действительности
распределенную равномерно по длине, можно заменить двумя сосре-
доточенными емкостями, подключенными к концам монтажных про-
водов, а индуктивности сосредоточить в средних частях проводов
(рис. 38).
В суммарную емкость линии Сл входит как емкость между прово-
дами, так и емкость между каждым проводом и землей.
Пренебрегая активными потерями в соединительной линии и объеди-
няя индуктивности обоих проводов, данную цепь можно представить
в форме четырехполюсника (рис. 39), на входе которого —фактически
подведенное напряжение UBX, а на выходе — напряжение с7вых. На-

Пряжение UBX является выходным напряжением первого РРЧ, а с/ВЬ1Х—
входным второго РРЧ.
При анализе эквивалентной схемы соединения двух РРЧ может
быть использована теория четырехполюсника.
Учитывая большую величину входного сопротивления последую-
щего резонансного четырехполюсника, можно выходные зажимы
эквивалентной схемы считать
"1 Л разомкнутыми и значение вы-
ходного тока 12 принять рав-
ным нулю. Это существенно
упрощает анализ и приводит
уравнения к уже известному
виду:
\7°л
1Л = A21Uo
в'
Рис. 39.
полюсника. Из таблицы матриц (табл,
для исследуемого четырехполюсника в общем виде
Чтобы определить отно-
шение напряжения на выходе
к напряжению на входе, до-
статочно найти коэффициент
А и общей матрицы четырех-
П-1) находим значение А1Х
ill :
z2 + Ч
(120)
где в нашем случае
г2 = /о)1л;
/со — Сл
Подставив эти значения в формулу (120), получим
1
1 г
/со -2"^л
/со ~y Сд
После алгебраических преобразований
Аи = 1 — 4" 0)21 лСл.
Подставив это выражение в формулу (11), получим
ивых = r-J UBX. (121)
1 - 02Х,лСл
68

Таким образом, емкость и индуктивность монтажа увеличивают вы-
ходное напряжение предыдущего РРЧ (входное напряжение после-
дующего РРЧ), внося при этом только амплитудную ошибку. Физи-
чески это объясняется тем, что индуктивность Ьл частично уравнове-
шивает сопротивление емкости у ^л» благодаря чему возрастают
подводимый ток и напряжение с7вых.
Учитывая малость значений ln и -у Сл, а следовательно, и всего
второго члена в знаменателе выражения по сравнению с единицей,
с точностью до малых более высокого порядка можно записать
При этом относительная погрешность вычислений (в сторону увеличе-
ния результата)
А = _L со21лСл. (122)
Из выражения (122) следует, что относительная ошибка вычисле-
ний увеличивается с ростом частоты напряжения источника питания
и значений индуктивности и емкости соединительных проводов между
отдельными РРЧ.
Формула (122) позволяет по заданной точности вычислений и при
выбранном значении частрты определить допустимые значения емкости
и индуктивности монтажа. Кроме того, полученные результаты могут
быть использованы в качестве одного из критериев при выборе опти-
мального значения частоты напряжения источника питания схем РРЧ.
Покажем это на числовом примере.
Найдем допустимое значение произведения индуктивности соеди-
нительных проводов в микрогенри на емкость в пикофарадах при задан-
ной частоте / = 450 кгц и допустимой относительной ошибке 10~4
по формуле
lc 2
л л ~ Ю-12- 10-е. ю^со2 '
Подставив сюда значение со2^8-1012, после сокращений и деления
получим
ЬЛСЛ = 25 пф'Мкгн.
Из этого следует, что если индуктивность соединительных проводов
в зависимости от расстояния между ними равна 1—2 мкгн/м, то емкость
монтажа не должна превосходить 25—12,5 пф.
Учитывая, что емкость между проводом и заземленной экранной
оболочкой составляет несколько пикофарад на каждые 100 мм длины
провода, не рекомендуется размещать отдельные РРЧ больше чем на
один метр друг от друга.
При конструировании сложных вычислительных схем с РРЧ
могут быть отклонения как в сторону уменьшения, так и в сторону
увеличения расстояния между отдельными РРЧ, но всегда необходимо
учитывать соотношение (122) для того, чтобы получить требуемую
точность вычислений,
$9

Итак, можно сделать вывод, что соединительные провода являются
одним из основных источников дополнительных погрешностей вычи-
слений в схемах РРЧ, поэтому длину их надо брать возможно меньшей.
т
I
§ 15. Переходный процесс в решающем резонансном
четырехполюснике
Переходный процесс характеризует поведение устройства при вклю-
чении и выключении источника питающего напряжения, а также
способность устройства реагировать на изменения параметров схемы
и питающего напряжения. Включение источника питания обычно пред-
ставляет интерес с точки зрения определения того времени, через кото-
рое с достаточной степенью точности выходное напряжение будет
соответствовать расчетному значению. Для
0 »— 0 анализа переходного процесса в решаю-
"i Сз щем резонансном четырехполюснике при
включении на вход синусоидального нап-
ряжения с частотой со== 2л/целесообразно
У? представить РРЧ в виде эквивалентной
схемы.
Из теории переходных процессов [Л.9]
известно, что полностью эквивалентными
0 можно считать схемы, имеющие на всех
частотах от нуля до бесконечности одина-
Риг 40.
ковые входное, выходное и передаточное
сопротивления. Дифференциальные урав-
нения, описывающие переходные процессы в таких цепях, будут тож-
дественны. Очевидно, что схема РРЧ, представляющего резонансное
устройство, не может быть заменена такой эквивалентной схемой.
Однако, принимая во внимание, что для реального РРЧ (с учетом
потерь в катушках индуктивностей) рабочей частотой является резо-
нансная частота со — 2я/, можно его схему заменить ограниченно-
эквивалентной схемой (только для рабочей частоты). При этом пере-
ходные процессы как в реальном РРЧ, так и в ограниченно-эквива-
лентной схеме будут протекать идентично.
Рассматривая в качестве примера реальный МРРЧ, схема кото-
рого приведена на рис. 27, и предполагая, что выход не нагружен,
а также учитывая соотношения (97) и (98), ограниченно-эквивалентную
схему можно представить так, как показано на рис. 40. На этом рисунке
введены обозначения:
о QC* . г С\ (Ci + С2) .. Оо\
coCj (С] + С2) С2
Рассмотрим включение синусоидального напряжения Ux =
= c7mlsinco/ в контур, состоящий из активного сопротивления R3
и реактивного xq. До момента включения цепи все токи и заряды пред-
полагаются равными нулю.
Применяя известные правила операционного исчисления для
изображения физических величин, можно записать
(1;
70

где Ux — преобразованное напряжение, т. е.
^ i = Umi f e~pt sin со/ dt.
о
Принимая во внимание, что
sin со/ =
2/
и подставляя его значение под знак интеграла, после преобразований
получим
Ul = Umi р2 j_ ш2 •
Для упрощения выкладок удобно напряжение с7х разбить на два
слагаемых, т. е. положить
64^;+^;,
где
77' _ 1 Vmi . у," __j__ с7mi
и искать решения, соответствующие каждому слагаемому. При этом
следует иметь в виду, что фактически достаточно произвести все вы-
кладки для (Ур ибо для и'[ решение получается простой заменой +/
на —/. Так как полное решение есть сумма решений, соответствую-
щих Ux и U\, и оба частных решения будут комплексно-сопряженными
функциями, то для получения окончательного результата, очевидно,
достаточно взять удвоенную вещественную часть от решения, соответ-
ствующего и[.
Этот прием полностью соответствует хорошо известному методу
комплексных амплитуд, широко применяемому в теории переменных
токов. Основой этого метода является предположение, что веществен-
ным вынуждающим силам соответствуют вещественные решения урав-
нений задачи. Это предположение в данном случае соответствует дей-
ствительности, так как рассматривается физическая задача.
Таким образом, можно записать
h=2Re (/I),
где 7J — решение, соответствующее U{.
Преобразованная функция от 1{ будет иметь вид
1 Umi
21
71

Обозначив правую часть этого выражения без постоянного коэф-
фициента через F (р), т. е.
F[p) = -f j—г, (124)
видим, что она представляет собой рациональную дробь. Тогда для
нахождения оригинала по изображению достаточно решить уравнение
Лапласа в общем виде
где U (р) и V (р) — полиномы от р, причем степень числителя ниже
степени знаменателя.
Корнями знаменателя выражения (124) являются
1
р1 = /со ир2 = -
Разложив рациональную дробь ^ на простейшие дроби, на-
пример, методом неопределенных коэффициентов, получим
У(Р) __ £э 1 | /оСэ 1 (125)
R"~]^Cs Ra 1 соСэ Рпг R3Cb
Известно, что интегральному уравнению
со
1
-pt гЬ (t) dt =.
P — Pi
p.t
удовлетворяет функция а|? (t) = e 4 •
Таким образом, представив правую часть интегрального уравне-
ния в виде суммы функций от р (125), для каждой из которых можно
сразу записать решение соответствующего ей уравнения, будем иметь
1
72

Представляя знаменатели правой части этого соотношения в пока-
зательной форме и учитывая постоянный коэффициент , можно
2/Яэ
записать
и„
„/(Ю* + ф)
и„
2соСэ/?;
V
2Г1
(126)
где
Применив формулы Эйлера
*1а =
е }а = cos а — / sin а
cos а + / sin а;
и взяв удвоенную вещественную часть, получим
Г ' —°*
i = /mi sin (со/ + ф)
где
I mi — '
соСэ#э
е ^эсэ Со5ф
(127)
Для оценки переходного процесса при включении на вход МРРЧ
синусоидального напряжения найдем значения некоторых величин,
входящих в выражение (127), при следующих исходных данных:
Q = 300; Сх = 100 пф; С2 = 200 пф; со = 2,8- 10е Усек.
Из соотношений (123) можно определить значения R3 и Сэ:
Ci (Cj + С2) _ 100(100 + 200)
с2
QC2
200
150 пф;
300-200
aCi (Ci + Са) 2,8.10«. 100 (100 + 200) 10~12
- Ь106 ом-
С учетом этих значений можно найти
1 2,8
1
~ 2,8-106-150-Ю-12-2- 10е ~~ 300*
73

Тогда
Ф = arc tg
соСэ/?э
)=arctg(-35o)
= —12';
COS ф = 1
T = R3C3 =
2_
2,8
106-150.10-12 ^ 107.10-e сек.
Из выражения (127) следует, что в переходном режиме на гармо-
ническую установившуюся составляющую силы тока накладывается
переходящая сила тока, абсолютная величина которой уменьшается
по экспоненциальному закону. Быстрота установления режима опреде-
ляется величиной постоянной времени реального МРРЧ
Относительная ошибка, вызываемая переходящей силой тока,
в начальный момент времени при t = 0 (момент включения) по модулю
составляет Можно найти время, через которое она не будет пре-
вышать 0,01%. Для этого надо определить значение времени из вы-
ражения
После логарифмирования по основанию е из этого выражения
следует
t .10 000
Т-^^-зоо-^3'5056'
т. е. г = 3,5056-107-10"6- 375-Ю-6 сек.
Из рассмотренного можно сделать важный вывод. Ввиду пренебре-
жимо малой постоянной времени переходного процесса при включении
источника питания вычислительные схемы, содержащие только решаю-
щие резонансные четырехполюсники, обладают практически мгновен-
ной готовностью к действию после включения.
Для полной характеристики переходного процесса необходимо
также выяснить способность РРЧ реагировать на изменения параметров
схемы и питающего напряжения.
Если предполагается применение амплитудной модуляции для
передачи полезных медленно меняющихся сигналов, то основной инте-
рес представляет выяснение возможных искажений формы и размеров
огибающей, содержащей передаваемую информацию. В общем случае
модулирующий сигнал Umi (t) представляет собой произвольную
непериодическую функцию, которую, как известно, можно предста-
вить в виде интеграла Фурь.е
Т = R3C3 = 107- Ю-6 сек.
= 0,0001.
300ег
оо
(128)
о
где
Q — частоты составляющих гармоник;
Ф — начальные фазы составляющих-;
74

Urni(Q) — спектральная плотность функции c7mi (/), определяю*
щая частотное распределение сигнала, а также ампли-
туды и фазы отдельных гармонических составляющих,
интеграл которых образует сложный сигнал.
Амплитудно-модулированное колебание обычно представляется
выражением
а (0 - [Л0 + KUmi (/)] sin (со/ + ф0),
где К — коэффициент пропорциональности;
г|)0 — начальная фаза несущих колебаний (при t — 0);
А о — амплитуда несущих колебаний (при отсутствии модуляции).
Подставив в него Uml (/) из уравнения (128), получим
a(t) = i40sin(©f+ ф0) +
J Umi (Q) cos (Ш — ф) dQ
sin (со/ + г[)0).
Так как множитель sin (со/ + г|)0) не зависит от переменной Q,
по которой ведется интегрирование, то его можно ввести под знак инте-
грала. Тогда после приведения
00
а (/) = Л0 sin (со/ -|- ф0) + /С -L [ ^(Q) sin [(со + Q) t + %~Ф] х
6
X dQ
+ К'Т\ Um2(Q) sin[(<o-Q)^ + ^o + 9]^Q. (129)
о
Из этого выражения следует, что при модуляции непериодическим
сигналом, обладающим сплошным спектром, по обе стороны от несущей
частоты со образуются две сплошные полосы боковых частот со + Q
и со — Q, причем амплитуды колебаний этих частот пропорциональны
амплитудам составляющих Q, входящих в модулирующий сигнал
umi(t).
Для анализа переходного режима в этом случае необходимо учесть
амплитудные и фазовые искажения каждой синусоидальной составляю-
щей приложенного сигнала, обусловленные характеристиками РРЧ,
а затем сложить полученные результаты по принципу наложения для
определения выходного сигнала.
Так как в данном случае рассматриваются медленно меняющиеся
модулирующие сигналы, частоты спектральных составляющих кото-
рых Q не превосходят нескольких единиц герц, то боковые частоты
со + Q и со — Q будут отличаться от несущей частоты со весьма незна-
чительно.. Экспериментом установлено, что схемы решающих резонанс-
ных четырехполюсников пропускают без искажения (с достаточной
степенью точности) гармонические колебания, частоты которых отли-
чаются от несущей частоты со на ±0,5%, что при / = 450 кгц состав-
ляет ±2250 гц.
Следовательно, различные составляющие спектра огибающей не
искажаются по амплитуде и фазе при прохождении через схемы РРЧ
и сумма синусоидальных составляющих на выходе дает расчетное
значение выходного сигнала,
7Q

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
конструкции и некоторые вопросы
проектирования элементов решающих
резонансных четырехполюсников
§ 16. Конструкция и электрические характеристики
переменных конденсаторов
Одним из основных элементов схем решающих резонансных четы-
рехполюсников является переменный конденсатор. Это обусловливается
тем, что с помощью переменных конденсаторов осуществляется моду-
ляция несущей частоты по заданному закону, а также и тем, что емкости
должны настраиваться с более высокой степенью точности, чем индук-
тивности.
К переменным конденсаторам в схемах РРЧ необходимо предъявить
следующие общие требования:
— конструкция переменных конденсаторов должна обеспечивать
изменение емкости по требуемым законам и высокую точность вычисле-
ний;
— при заданной точности вычислений должен перекрываться
диапазон изменения величин, подлежащих реализации;
— электрические характеристики должны быть стабильными и не
зависеть от температуры, влажности, тряски, вибраций и других
метеорологических и эксплуатационных факторов;
— эксплуатационная надежность должна быть достаточно высокой;
— габариты и вес — по возможности минимальными.
Эти требования в значительной мере определяют конструкцию
и электрические характеристики конденсаторов в схемах решающих
резонансных четырехполюсников.
Основными характеристиками конденсатора являются: электри-
ческая емкость, электрическая прочность, угол потерь, удельный объем,
а также зависимость электрических свойств от температуры, давления
и влажности окружающей среды. В конструкциях конденсаторов пере-
менной емкости в качестве диэлектрика между ротором и статором наи-
более часто используется воздух, который обладает ценными каче-
ствами — почти полным отсутствием диэлектрических потерь и весьма
малой зависимостью диэлектрической проницаемости от температуры.
Конденсаторы с воздушным диэлектриком, отличающиеся малым
углом потерь и хорошей стабильностью емкости и других характери-
стик,-нашли широкое применение в технике приборостроения. Их ис-
следованию посвящено большое число работ как советских, так и за-
рубежных авторов [Л. 1, 7, 15].
Основными недостатками всякого газообразного диэлектрика
являются малая электрическая прочность, обусловливающая низкое
значение допускаемой рабочей напряженности поля (£раб = Ю00 в/мм)
и низкое значение диэлектрической проницаемости (е р 1).
Малая электрическая прочность воздуха не позволяет делать
зазор (при нормальном давлении) меньше 0,1-ь0,2 мм при рабочем на-
пряжении порядка 100—200 в (эффективные значения), что следует
из зависимости
(130)
76

где £раб — допустимая рабочая напряжённость поля в конденсаторе
(для воздуха Ера& = 1000 в/мм);
d — величина воздушного зазора, мм.
Для конденсаторов с воздушным диэлектриком отдельные случай-
ные пробои не представляют опасности, так как электрическая проч-
ность после пробоя восстанавливается и свойства конденсатора сохра-
няются.
В соответствии с небольшими значениями е и £раб удельный объем
конденсаторов с воздушным диэлектриком оказывается весьма большим.
Практика конструирования переменных конденсаторов с воздуш-
ным диэлектриком показывает, что значение Смакс> 1000 пф нежела-
тельно, так как приводит к неприемлемому увеличению габаритов
конструкции.
Изменение емкости конденсатора с воздушным диэлектриком под
влиянием внешних факторов (температуры, влажности и др.) обуслов-
лено двумя основными причинами:
а) изменением диэлектрической проницаемости воздуха;
б) изменениями размеров конструктивных деталей конденсатора
или их перемещением относительно друг друга.
Исследования некоторых авторов [Л. 7, 1 ] показывают, что нару-
шение стабильности емкости под влиянием температуры чаще всего
вызывается второй причиной, так как изменения диэлектрической про-
ницаемости сухого воздуха под действием температуры обычно весьма
малы.
Если все части конденсатора изготовлены из одного и того же
материала, то температурный коэффициент емкости конденсатора
(а£~^^) пРимеРН0 Равен коэффициенту линейного расширения
материала. Поэтому для получения малого температурного коэффици-
ента емкости (ТКЕ) конденсатора в качестве материала для корпуса
могут быть рекомендованы инвар, ковар, монель, силумин, стеатит,
основные характеристики которых приведены в табл. 1.
Таблица 1
Название
материала
Состав %
КЛР
Плотность
г/см3
Твердость
кГ/мм2
Инвар
Ковар
Монель
Силумин
Стеатит
64Fe + 36Ni
54Fe + 29Ni; 17Со
67Ni + ЗОСи; ЗМп
87А1 + 13Si
На основе водного сили-
ката магния
(3MgO-4Si02H20)
1
14
22
7,7
8,1
8,3
8,8
2,6
2,8
150-200
200
1404-160
40—80
>200
Стабильность емкости воздушного конденсатора зависит также
от типа твердого диэлектрика, использованного в конструкции конден-
сатора. Применение органических диэлектриков нежелательно, так
как их размягчение при нагревании или деформация с течением вре-
мани ухудшают стабильность емкости. Поэтому следует применять
неорганические диэлектрики: кварц, микалекс и высококачественную
керамику, так как детали из этих материалов отличаются стабильностью
размеров и высокой нагревостойкостью.
77

Используемый материал должен иметь небольшую диэлектрическую
проницаемость, ибо наличие твердого диэлектрика создает некоторую
паразитную емкость, складывающуюся с основной емкостью кон-
денсатора. Изолятор должен иметь также малый угол потерь, чтобы
не вызывать возрастания угла потерь конденсатора с воздушным диэлек-
триком.
Одним из представителей высококачественной изоляционной кера-
мики может быть назван стеатит, имеющий следующие характеристики:
(еЧ)10\ , , , , , f
-60 -40 -20 0 20 40 °С
Рис. 41.
6=6,5—7,5; ТКЕ=10-5 град-1; tg 6 = (4—6) 10~4 (при 20° С и
1 Мгц). Отечественный стеатит был впервые получен С. Н. Грачевым.
Важным фактором, влияющим на изменение емкости в процессе
эксплуатации конденсатора с воздушным диэлектриком, является
влажность воздуха. Наличие влажности приводит к существенному
изменению зависимости е от температуры, особенно при температурах
выше нуля. Некоторые авторы [Л. 7, 15] дают эту зависимость в виде
кривых, изображенных на рис. 41.
Расчеты, проведенные по этим кривым и сведенные в табл. 2,
показывают, что при температуре до +20° С и влажности воздуха
до 100% емкость конденсатора изменится не более чем на 0,01%, что
является допустимым в схемах решающих резонансных четырехполюс-
ников. Из этой же таблицы следует, что точность вычислений не умень-
78

Таблица 2
Влажность
%
Отклонение диэлектри-
ческой проницаемости
от 80 = 1,0006
Относительное
изменение
емкости
%
+60
-100
+60
80
+60
60
+60
40
+60
20
+40
-100
+40
80
+40
60
+40
40
+20
-100
-60
100
0,0012
0,001
0,0006
0,0004
0,0001
0,0005
0,0004
0,0003
0,0001
0,0001
0,0001
0,12
0,09
0,059
0,039
0,009
0,049
0,039
0,029
0,009
0,009
0,009
шится больше чем на 0,01% при отрицательных температурах до —60° С
и влажности воздуха до 20%.
Если же условия рабсты вычислительных устройств, включающих
решающие резонансные четырехполюсники, будут значительно отли-
чаться от рассмотренных выше (например, температура изменяется
в пределах ±50° С, а влажность воздуха достигает 98%), то для полу-
чения высокой точности вычислений необходимо либо герметизировать
переменные конденсаторы с воздушным диэлектриком, либо создавать
искусственно приемлемые условия работы.
В § 3 было отмечено, что роль переменных емкостей в схемах РРЧ
могут выполнять обычные переменные конденсаторы с воздушным
диэлектриком, наиболее широко распространенные в конденсаторо-
строении, и что в этом случае потребовалось бы четыре отдельных кон-
денсатора и сложная кинематическая связь между ними.
Значительно лучший результат получается при применении пере-
менных конденсаторов с воздушным диэлектриком цилиндрической
формы, которые, обладая всеми качествами воздушных конденсаторов,
имеют ряд весьма важных преимуществ. Такая конструкция дает
возможность совмещения в одном конденсаторе четырех, необходимых
для получения законов изменения емкостей по уравнениям (26), а также
возможность создания большей общей емкости при меньших габаритах,
чем у других типов конденсаторов.
Используя опыт отечественного и зарубежного конденсаторострое-
ния, автор предлагает методику расчета и профилирования цилиндри-
ческих переменных конденсаторов с воздушным диэлектриком, изло-
женную в следующем параграфе, и на этой основе — некоторые кон-
струкции таких конденсаторов. В частности, рассчитаны, сконструи-
рованы и изготовлены цилиндрические переменные конденсаторы
с воздушным диэлектриком-разных габаритов и с различными законами
изменения емкостей: линейный, параболический и синусно-косинусный.
Общий вид одного из цилиндрических конденсаторов показан
на рис. 42, а на рис. 43 этот конденсатор изображен в разобранном виде.
Конструкция конденсатора собрана из цилиндрического статора,
изготовленного из стеатита и покрытого внутри тонким слоем серебра,
и цилиндрического ротора из того же материала, покрытого снаружи
слоем серебра. Между ротором и статором имеется воздушный зазор,
79

служащий диэлектриком между обкладками конденсатора. Стеатитовый
статор неподвижно закрепляется в металлическом корпусе, а ротор
вращается в подшипниках, закрепленных в корпусе.
Рис. 42.
Технологическим преимуществом стеатита является удобство изго-
товления изделий прессованием, так как износ прессформ при прес-
совке этого материала значительно меньше по сравнению с другими кера-
Рис. 43.
мическими материалами. Вместе с тем стеатит требует большой точ-
ности регулировки температуры при обжиге, так как режим обжига
оказывает решающее влияние на качество керамических изделий.
В процессе обжига происходит заметное сокращение размеров изде-
лия — усадка, которая может достигать 25%. Это приводит к необхо-
димости дополнительной механической обработки стеатитовых загото-
вок после обжига.
После обжига твердость стеатита возрастает настолько, что меха-
ническая обработка возможна только абразивным инструментом.
80

Поэтому ё качестве режущего инструмента применялись специально
изготовленные абразивные круги из зеленого корунда. Шлифование
производилось с точностью до нескольких микрон.
В качестве обкладок конденсаторов использованы серебряные
покрытия поверхностей статора и ротора, нанесенные методом вжига-
ния серебра в керамику, основу которого разработал еще в 1934 г. со-
ветский ученый А. И. Фройман.
Серебрение поверхностей статоров и роторов цилиндрических
переменных конденсаторов производилось по следующей методике:
— обезжиривание поверхностей, подлежащих серебрению;
— нанесение слоя пасты (углекислое серебро) с вязкостью 15—
30 сек;
— просушивание на воздухе до высыхания;
— прогрев в специальных муфельных печах при температуре
+830° С в течение 30—40 мин (повышение температуры равномерное,
примерно 100° С в час);
— нанесение второго слоя и прогрев при прежнем режиме (до полу-
чения равномерной толщины покрытия примерно 20 мк).
Профили линейного, параболического и синусно-косинусного
конденсаторов рассчитаны по методике, изложенной в следующем
параграфе, и выполнены путем прочерчивания специально заточенным
резцом кривых на поверхности серебрения по соответственно изготов-
ленным шаблонам. Более производительным и точным методом нане-
сения профилей является фотокопирование. Окончательная сборка,
регулировка и настройка переменных конденсаторов производились
в лабораторных условиях.
Для работы при больших угловых скоростях и ускорениях цилин-
дрические переменные конденсаторы с воздушным диэлектриком не-
сомненно лучше некоторых электромеханических устройств (потенцио-
метров и ряда вращающихся трансформаторов), так как в данном случае
трение может быть сделано значительно меньшим. Они хорошо выдержи-
вают удары, вибрацию и длительную работу при высокой эксплуатацион-
ной надежности. Наряду с этим следует отметить, что низкий диэлектри-
ческий коэффициент воздуха и его малая электрическая прочность
обусловливают сравнительно малый эффект снижения удельного объема
конденсатора.
Емкость цилиндрического переменного конденсатора с воздушным
диэлектриком, имеющего приемлемые размеры и хорошую механиче-
скую конструкцию, не может быть больше нескольких сотен пикофарад.
Вследствие малой емкости конденсатора крайне необходимо очень тща-
тельно выполнять монтаж и использовать короткие провода, ведущие
к конденсатору. К некоторому сокращению габаритов переменных кон-
денсаторов может привести применение жидкого диэлектрика.
Жидкий диэлектрик имеет как будто неоспоримое преимущество
перед воздушным, так как значение 8 у жидкостей, применяющихся
в качестве диэлектрика, в 2—6 раз больше, чем у воздуха. По сравнению
с воздухом жидкие диэлектрики имеют также резко увеличенную
электрическую прочность, что позволяет заметно уменьшить величину
зазора. Поэтому при замене воздуха жидким диэлектриком удельный
объем конденсатора можно значительно снизить. Вместе с тем по ряду
электрических характеристик жидкие диэлектрики, как правило,
уступают воздушному. Прежде всего они имеют увеличенный угол
потерь (tg ft ^ 10~4). Кроме того, диэлектрическая проницаемость
жидкости в отличие от воздуха заметно зависит от температуры.
6 В. Б. Булейко 1746
81

Необходимость значительного сокращения габаритов счетно-
решающих элементов и приборов в целом выдвигает весьма актуальную
проблему — конструирование конденсатора переменной емкости с твер-
дым диэлектриком, отвечающего всем требованиям цилиндрического
переменного конденсатора с воздушным диэлектриком. Решению этой
проблемы уже давно придавалось определенное значение в советском
конденсаторостроении. Так, инженерами Г. Далецким и Н. Мандрыка
была предложена конструкция конденсатора переменной емкости
с твердым диэлектриком еще в 1935 г., которая, однако, вследствие
нестабильности важнейших характеристик не получила распростра-
нения.
Сочетание в одном веществе требуемых диэлектрических и физи-
ческих свойств является основной трудностью решения данной проб-
лемы, не получившей еще удовлетворительного технического офор-
мления.
В настоящее время эта проблема, вновь выдвигаемая многими
отраслями науки и техники (печатные схемы, вычислительные машины,
автоматика, телемеханика, измерительная техника и др.), может быть
решена на базе новейших достижений советских ученых.
Это откроет широкие перспективы применения решающих резо-
нансных четырехполюсников в самых различных отраслях техники.
§ 17. Профилирование и методика расчета цилиндрических конденсаторов
переменной емкости с воздушным диэлектриком
Емкость цилиндрического конденсатора определяется по известной
формуле
(131)
Так как величины, определяющие емкость: длина рабочей части
цилиндров /, диэлектрическая проницаемость воздуха е и отношение
внутреннего радиуса статора к внешнему радиусу ротора, — являются
постоянными, изменение емкости может быть достигнуто благодаря
определенному гальваническому разделению поверхностей статора
и ротора на части, выбору соответствующих пар гальванически само-
стоятельных частей и изменению активной площади перекрытия этих
частей путем вращения ротора.
Для каждой пары пластин емкость прямо пропорциональна пло-
щади их взаимного перекрытия. Здесь и в дальнейшем влияние краевого
эффекта не учитывается, что допустимо при малых зазорах в кон-
струкциях конденсаторов.
Наиболее простым случаем профилирования является получение
изменений емкостей по линейным законам в соответствии с выраже-
ниями (26). Для этого достаточно каждую поверхность ротора и ста-
тора в отдельности гальванически разделить двумя взаимно противо-
положными образующими так, как это схематически показано на рис. 17.
На рис. 18 схематически изображены развертки ротора и статора.
Рассматривая эти рисунки, нетрудно выделить четыре самостоя-
тельные емкости: АВ, АВ\ А'В' и А В, которые по схеме соединения
соответствуют переменным емкостям ЛРРЧ. При равномерном и доста-
точно малом воздушном зазоре и при а = 0 (отсчет угла поворота ротора
82

Относительно статора ведётся от вертикали) эти емкости будут пропор-
циональны площади перекрытия секторов и равны
САВ == САВ' — СА'В = СА'В' — Cv
В § 3 показано, что в этом случае выходное напряжение равно
нулю. Если ротор повернуть относительно статора на угол а, как это
изображено на рис. 44, то, очевидно, емкости между точками А и В,
а также между точками А В' увеличатся на величины аС1у пропорцио-
Рис. 44.
нальные углу поворота ротора, а емкости между точками Л В', а также
между А'В соответственно уменьшатся на такую же величину, т. е.
САв = С1 + С1а = С1(\ +а)
^=^-^0 = ^(1-0);
СА>в = С1 -С.а^С, (1-а);
СА.В.=С{ + С1а = С1(1+а).
Таким образом, эти. выражения полностью совпадают с требуемыми
законами изменения емкостей (26) для линейного решающего резо-
нансного четырехполюсника.
При вращении ротора в пределах ±360° напряжение на выходе
ЛРРЧ будет изменяться по закону, показанному на рис. 45. Из этого
закона следует, что при помощи ЛРРЧ можно воспроизводить знако-
переменную физическую величину. При этом поворот ротора в одну
сторону будет давать положительную фазу несущих колебаний, а в дру-
гую — отрицательную. Область изменения аргумента ограничена.
Если входная величина не меняет знака, то диапазон изменения аргу-
мента ограничен углом поворота ротора конденсатора, равным 90е,
а в случае моделирования знакопеременной величины — углом 180°.
Следовательно, при вводе в ЛРРЧ физической величины с широкими
пределами ее изменения для получения достаточной точности вычисле-
ний необходимо соответственно увеличивать инструментальную точ-
ность переменного конденсатора.
Задача проектирования функциональных переменных конденсато-
ров сводится к такому расчету профилей и разделению поверхностей,
при которых обеспечиваются требуемые законы изменения величин
емкостей (41) в зависимости от перемещения ротора. Гальваническое
разделение поверхностей статора и ротора осуществляется в любых
6*
83

функциональных конденсаторах совершенно так же, как это было
показано при рассмотрении линейного закона изменения емкости.
Получение функциональных зависимостей емкости от угла поворота
сводится к соответствующему профилированию гальванически разде-
ленных поверхностей.
&и2
/ ! \т° -90° о
/ I
\l80° 270° 360°
-360° -270° \ 1 /
90°
\ I / * 1
\ 1 /
\ ' /
\ 1 /
\ 1 /
rU2
Рис. 45.
Предположим, что требуется получить емкость Са, изменяющуюся
по закону
Са = С0/(^-) (132)
в зависимости от угла поворота ротора а, где С0 ^— максимальное зна-
чение емкости Са при повороте ротора на предельный угол ап. Функ-
ция / ( — ) при а = ап будет равна единице.
\ ап /
Рассмотрим две одинаковые по размерам и форме пластины с ма-
лым постоянным зазором между ними (рис. 46), которые представляют
собой развертки частей поверхностей ротора и статора: причем одна
из них (статорная) целиком покрыта серебром и является первой об-
кладкой плоского конденсатора, а на другой слой серебра гальвани-
чески разделен кривой F (а). .Заштрихованную часть поверхности при-
мем за вторую обкладку плоского конденсатора, а незаштрихованную
(нерабочую) заземлим.
При перемещении роторной пластины относительно статорной
емкость между точками А и В будет меняться пропорционально вели-
чине площади перекрытия рабочих частей пластин, заштрихованной
дважды на рис. 47.
Эта площадь может быть вычислена по формуле
а
о
84

Тогда емкость между пластинами
о
(133)
где К — постоянный коэффициент, зависящий от расстояния между
пластинами, диэлектрической постоянной и других факторов.
Рис. 46.
Так как по условию поставленной задачи емкость должна меняться
по закону (132), то должно существовать равенство
а
c°f(i) = K{f(a)da-
о
Это выражение опреде-
ляет форму профиля поверх-
ности ротора, т. е. коорди-
нату F (а) в зависимости от
угла а. В самом деле, диффе-
ренцируя данное выражение
по а и выполняя простые
преобразования, найдем
da
(134)
Рис. 47.
Уравнение (134) определяет кривую, по которой должна быть
очерчена пластина ротора для получения требуемого закона изменения
емкости (132). Из выражения (134) следует, что для того чтобы получить
требуемый закон изменения емкости, необходимо кривую на роторе
нанести по закону производной от функции / ( — ) по аргументу а.
Следовательно, функция, заданная для воспроизведения с помощью
переменного конденсатора, должна удовлетворять ряду условий:
— она должна быть непрерывной и монотонно возрастающей или
убывающей в заданном интервале изменения а;
■85

— отношение максимального значения ее производной к мини-
мальному не должно превышать определенного значения, обусловлен-
ного габаритами конденсатора.
Требования непрерывности и монотонности функции для воспро-
изведения ее с помощью переменного конденсатора очевидны. На втором
условии следует остановиться, так как оно тесно связано с расчетом
начальной емкости С0, определяющей габариты конденсатора.
Из рассмотренного выше случая профилирования поверхностей
ротора и статора линейного переменного конденсатора следует, что
Раз верти а
статора
Развертка
ротора
Рис. 48.
начальная емкость его С0 равна четвертой части общей емкости цилин-
дрического конденсатора, вычисляемой по формуле (131). Этот случай
является примером наиболее полного полезного использования пло-
щади серебрения поверхностей ротора и статора. Во всех других по-
лезно используемая площадь серебрения (без заземленных участков)
меньше площади поверхностей ротора или статора.
Вообще говоря, безразлично где, на роторе или статоре, наносить
фигурные профили. Однако, учитывая неудобство нанесения фигур-
ного профиля на внутренние поверхности, следует вычерчивать его на
поверхности ротора, а на внутренней поверхности статора разделять
серебряное покрытие диаметрально противоположными образующими
цилиндра, что не представляет затруднений. В качестве примеров,
иллюстрирующих неполное использование поверхностей роторов, на
рис. 48 и 49 приведены развертки роторов и статоров двух переменных
конденсаторов.
На рис. 48 представлены развертки ротора и статора параболиче-
ского переменного конденсатора, а на рис. 49 — синусно-косинусного.
Полезно используемая площадь роторов на этих рисунках заштрихо-
вана, а нерабочая заземлена. Для получения с помощью одного конден-
сатора одновременно двух функций одного аргумента, например-сину-
86

соидальной и косинусоидальной, поверхность статора разделяется
четырьмя попарно диаметрально противоположными образующими
цилиндра. Покажем, что такая конструкция позволяет получить одно-
временно синусную и косинусную функции аргумента а.
Рассмотрим рис. 50 и 51, на первом из которых показан условный
разрез переменного конденсатора, а на втором — развертки поверхно-
стей ротора и статора, причем ротор повернут на угол а от вертикаль-
ной оси, принятой за начало отсчета аргумента. Примем для определен-
ности, что емкость между парой поверхностей А и Вх, пропорциональ-
ная площади перекрытия, в исходном положении (при а = 0) имеет
значение 2С0. Тогда, очевидно, этой же величине будут равны и емкости
между парами поверхностей АВ2, А'В\ и АВ2. Емкости же между
парами поверхностей АВХ, АВ2, А' Вх и А'В2 в этом случае будут равны
нулю.
При повороте ротора конденсатора относительно статора на угол а
(рис. 50 и 51) площади перекрытия поверхностей, а следовательно,
и емкости между ними изменятся. Опуская несложное интегрирование
величин площадей, заштрихованных на рис. 51, при различных фиксиро-
ванных значениях аргумента а, приведем окончательные результаты
вычислений в виде таблицы величин емкостей между поверхностями
ротора и статора при различных значениях аргумента а (табл. 3).
Если теперь рассчитать значения первого коэффициента общей
матрицы по выражению (29) для различных углов а и воспользоваться
уравнением (11), то получим значения выходных напряжений РРЧ при
различных величинах аргумента а, которые сведены в табл. 4.
Эти значения соответствуют точкам на оси независимой перемен-
ной, кратным а = -~ . Покажем, что между этими точками выходные
напряжения изменяются по синусоидальным зависимостям. При
0< а<-^- (рис. 51) емкости ме,жду АВХ и А Вх будут равны
-2"+а
С = С ■ ,= С 2C„sinada.
АВ{ Л В, J
a
После интегрирования и подстановки пределов
С = С г , = 2С0 (sin a + cos a).
Произведя некоторые тригонометрические преобразования выраже-
ния в круглых скобках, получим
С = С , , = 2C0K2sin(-?- + <*V
АВХ А Вх 0 \ 4 7
Подставляя значения комплексов сопротивлений в выражение (29),
для рассматриваемого случая будем иметь
С3
С0 V2 sin (-f + a)
?7

s
II
8
и
см
о
о
о
см
о
в
О
см
е
О
см
Si-
ll
8
о
1в
<J
СМ
о
О
le
см
(см
о
о
le
О
см
|СМ
о
О
1
о
о
см
о
см
(см
о
О
см
CO |
II
о
О
см
О
см
о
о
о
см
CJ
см
8
ёк
II
8
о
|СМ
с
CJ
см
1см
о
см
о
ICM
о
о
le
о
см
|СМ
1в
см
|СМ
le
О
см
II
8
о
о
см
о
см
о
О
см
о
о
$\ +
II
8
в
О
1
о
О
<м
|<М
о
1
о
О
см
о
о
le
О
см
1^
о
О
1
©
см
ICM
о
о
см
о
о
К|сМ
II
8
в
О
см
о
о
о
О
см
о
О
см
о
о
11
8
©
О
СМ
о
о
см
о
О
|СМ
1
О
см
е
О
|СМ
1
о
О
см
CJ
|СМ
1
е
О
см
о
II
8
О
см
о
о
О
см
о
<J
см
О
СМ
Пары
поверх-
ностей
о?
*^
р
v см
CQ ^
|CN
|СМ
см
II
8
Ь
1
b
i!
8
о
|СМ
в
О
О
II
8
Ь
о
5к
1
!l
8
\СМ
о
II
8
©1 «
о [о
Ь
1
со J
II
8
о
ICM^
о
О
1
)
те
II
8
b
1
b
в 08
Op
1
II
8
1<n"
о
О
II
8
Ь
el «
1
Ь
о|о
Выходные
напряжения
см
b
- см
«Э
см
0Q
см
ь

Тогда из уравнения (11) следует
(135)
Используя полученный результат и данные табл. 4, можно пред-
ставить законы изменения выходных напряжений Uв в' и U в в '
синус но-косин ус но го решающего резонансного четырехполюсника
(рис. 52) кривыми, показанными на рис. 53.
Если сместить начало отсчета на угол 45°, что легко достигается
начальной установкой ротора, то получим два напряжения, одно из
Рис. 52
которых изменяется по закону синуса, а другое — по закону косинуса.
Остается показать, что в схеме СКРРЧ (рис. 52) при любых значениях
аргумента а сохраняется настройка элементов на резонансную частоту
источника питания. Для этого рассмотрим развернутую схему СКРРЧ,
изображенную на рис. 54.
Нагрузкой на выходе СКРРЧ, как правило, являются другие РРЧ,
входное сопротивление которых, как показано в § 1, с большой сте-
пенью точности можно считать равным бесконечности, а следовательно,
и выходные клеммы СКРРЧ вх—в\ и в2~~б2 — разомкнутыми. В этом
случае сопротивление со стороны точек В—В' части схемы РРЧ, пред-
ставленной на рис. 55, будет равно нулю, что соответствует закорачи-
ванию точек Вх—В[ и В2—В'2.
Действительно,
.a_/m4/<D/'+w)
После простых преобразований, учитывая условие настройки в ре-
зонанс, получим
гэ = 0.
90

91

Этот результат дает основание представить схему (рис. 54) экви-
валентной схемой, показанной на рис. 56.
Суммарная емкость, на которую должна быть настроена индуктив-
ность Llt может быть определена из очевидного соотношения
+
(С + С Л /С , + С , Л
[ АВХ АВ{} [ А В{ А В{)
АВ.
+ С ' +с , + с
АВ
А В,
А В,
(С + С Л (С ,
у АВ2 АВ2) у А В,
+ с , Л
2 Л B2J
АВо
+ с , + с , + с , , •
Л Б0
Л Во
(136)
Определим ряд наиболее характерных значений емкостей, исполь-
зуя результаты табл. 3:
'2(а=0) :
(2С0 + 0) (0 + 2С0) (0 + 2С0) (2С0 + 0)
2С0 + 0 + 0 + 2С0 +о + 2С0 + 2С0 + 0 ^
2К?С02 1^2" С0
2 1^2"С0 + 2 1^2 С0"
2СП , 6С0-41/2"С0
К2
+
(4С0-2^2С0)(4Со_-2^2С0)
8С0 — 4 v 2 С0
_ 2С0 (2 1/"2" — 2)
2^2 — 2
= 2С0
Производя аналогичные вычисления, нетрудно убедиться в том,
что суммарная емкость С2, на которую должна быть настроена индук-
тивность Lx, не изменяется при изменении аргумента а и равна 2С0.
Таким образом, схема,
представленная на рис. 52,
может дать одновременно си-
нусную и косинусную функ-
ции при сохранении условия
настройки в резонанс, кото-
рое обязательно для любого
решающего резонансного че-
тырехполюсника .
Из рассмотренных приме-
ров профилирования следует,
что вид кривой, по которой
выполнен профиль, опреде-
ляет величину начальной ем-
кости С0, входящей в масштабный коэффициент соотношения между
выходным и входным напряжениями решающего резонансного четырех-
полюсника. Чем больше эта емкость, тем полнее при прочих равных
условиях используется площадь серебряного покрытия и тем лучше
кривая, изображающая функцию.
Для характеристики полезного использования емкости цилиндри-
ческого переменного конденсатора представляется целесообразным
ввести понятие коэффициента использования емкости (КИЕ), который
92

может характеризоваться или отношением полезной площади серебря-
ного покрытия ко всей площади, или отношением соответствующих
емкостей, т. е.
КИЕ = Sa = Са_ ? (]37)
Коэффициент использования емкости в некотором смысле может
являться коэффициентом полезного действия цилиндрического пере-
менного конденсатора. Пользуясь введенным понятием и рассматривая
профили линейного и параболического конденсаторов, которые изобра-
жены на рис. 18 и рис. 48, можем записать:
для линейного конденсатора
КИЕ = 1;
для параболического конденсатора
КИЕ = 0,5.
Вообще говоря, можно составить таблицу значений КИЕ для широ-
кого класса функций, однако более целесообразно определять коэф-
фициент использования емкости в каждом конкретном случае и учиты-
вать его при расчетах и конструировании переменных конденсаторов
для схем РРЧ. После того как по заданному закону изменения емкости
установлен закон изменения профиля поверхностей конденсатора в за-
висимости от угла поворота ротора, производится электрический
расчет цилиндрического конденсатора с целью определения всех кон-
структивных величин, необходимых для его изготовления.
Исходными данными для расчета являются электрические и кон-
структивные требования, которые предъявляются к конденсатору
в зависимости от условий его работы. Кроме требований, перечислен-
ных в § 15, к этим данным следует отнести:
— величину рабочего напряжения, которая равна произведению
электрического масштаба на полный диапазон величин, поступающих
в виде механического перемещения ротора конденсатора;
— электрический масштаб схемы прибора, который определяется
наименьшей чувствительностью электрических устройств прибора,
участвующих в передаче или преобразованиях напряжений, воспро-
изводящих физические величины, и необходимой точностью воспро-
изведения искомой величины в схеме;
— минимально допустимое значение начальной емкости С0, которое
определяется точностью настройки емкостей, допустимыми ошибками
вычислений, вызванными возможными изменениями монтажных емко-
стей и другими дестабилизирующими факторами, и допустимыми га-
баритами;
— коэффициент использования емкости, определяемый видом кри-
вой, по которой должен быть выполнен профиль;
— максимальную допустимую ошибку воспроизведения заданной
функции.
Рассмотрим порядок расчета цилиндрического конденсатора пере-
менной емкости, предназначенного для схемы РРЧ, воспроизводящего
в виде электрического напряжения- функцию / (х), которая может быть
задана для расчета аналитически, в виде таблицы или графически.
93

Последовательность расчета
1. По заданному значению электрического масштаба, максималь-
ному и минимальному значениям функции находится величина рабочего
напряжения
ур.в = "с/1/W«kc-/(*)«»]• (,38>
2. С учетом электрической прочности воздуха по формуле (130)
определяется величина минимально допустимого зазора между ротором
и статором
d = lm [MMl (139)
если ^/раб в вольтах.
Следует иметь в виду, что малый зазор, который желателен для
уменьшения габаритов конденсатора, вызывает трудности при сборке
конденсатора и отрицательно влияет на стабильность емкости.
3. По вышеизложенной методике профилирования и, в частности,
по уравнению (134) находится вид кривой, определяющий профиль
рабочих поверхностей ротора и статора, и разрабатывается порядок
их гальванического разделения.
4. По формуле (137) определяется коэффициент использования
емкости, который можно найти либо аналитически, если известно ана-
литическое выражение производной от воспроизводимой функции,
либо простым ебмером необходимых площадей планиметром, если про-
изводная задана графиком.
5. С учетом возможных изменений монтажных емкостей и других
дестабилизирующих факторов в процессе эксплуатации и их влияния
на точность вычислений, а также возможной точности настройки емко-
стей (порядка 0,01%) и стремления уменьшить габариты конденсатора
выбирается минимально допустимое значение начальной емкости С0.
Опыт изготовления цилиндрических конденсаторов переменной емкости
показывает, что рациональными можно считать значения начальной
емкости, находящиеся в пределах 100—200 пф.
6. По формуле (137) вычисляется суммарная емкость цилиндри-
ческого конденсатора
С*=1ШГ- (,40)
7. Все конструктивные величины, необходимые для изготовления
конденсатора, могут быть найдены из известной формулы (131)
с е/
в которой подлежат определению только величины / и r2 или / и rv
так как значение 8 известно, С2 определена выше, а радиусы ротора
и статора связаны между собой соотношением
Яа — /?х = d,
в котором зазор d уже вычислен.
8. Задаваясь значением одного из конструктивных параметров
конденсатора (/, r2t r^), можно определить все остальные.
94

9. Точность изготовлений конденсатора и профилирования поверх-
ностей следует назначать исходя из максимальной допустимой ошибки
воспроизведения заданной функции и учета степени влияния ошибки
в законе изменения емкости на точность вычисления при помощи РРЧ.
В этой последовательности рассмотрим численный пример расчета
функционального конденсатора переменной емкости.
Требуется рассчитать цилиндрический конденсатор переменной
емкости, предназначенный для схемы РРЧ, воспроизводящего в виде
электрического напряжения некоторую параболическую функцию
вида у = х2.
Пусть для расчета заданы:
— электрический масштаб схемы вычислительного устройства
тп = 5 мв/ед;
— максимальное и минимальное значения функции
Умин = 0; умакс = 20 ООО ед.
С учетом этих значений по формуле (138) находим величину рабо-
чего напряжения
£/раб = 5-20 ООО = 100 в.
Учитывая электрическую прочность воздушного диэлектрика, по
формуле (139) определяем величину минимально допустимого зазора
между ротором и статором
а=='ШбГ==0Л мм'
С целью уменьшения влияния величины зазора на стабильность
емкости и облегчения сборки конденсатора принимаем d = 0,5 мм.
Исходя из приведенных выше рекомендаций, принимаем значение
начальной емкости конденсатора С0 = 200 пф.
Учитывая, что коэффициент использования емкости для параболи-
ческого конденсатора всегда имеет значение 0,5, по формуле (140)
находим суммарную емкость цилиндрического конденсатора
Все конструктивные величины, необходимые для изготовления
конденсатора, определяются из известной формулы (131). В эту формулу
все величины необходимо подставлять в сантиметрах.
Задаваясь значением одного из конструктивных параметров кон-
денсатора (/, R2, RJ, например R2 = 40 мм, определим все остальные.
Радиус ротора вычисляется из очевидного соотношения
= R2 — d = 40 — 0,5 = 39,5 мм.
Тогда из формулы (131) можно найти длину ротора (статора) конден
сатора
/ = — 2CV In
1 i» ^2
95

Подставляй в правую часть этого уравнения все известные значения
величин и переводя емкость в сантиметры (введением множителя 0,9),
получаем
/= 2-400-0,9 (5,9915 — 5,9789) = 9,072 см.
Таким образом, определены все необходимые для изготовления
цилиндрического конденсатора конструктивные параметры. Следует
отметить, что точность данного расчета может быть невысокой, так как
настройка схемы РРЧ на резонанс производится подгонкой индуктив-
ностей, а требуемый масштабный множитель, например в уравнении (43),
устанавливается с помощью конденсатора постоянной емкости С3
и подстроечника.
Надо помнить, что для высокой точности вычислений с помощью
РРЧ важна высокая точность настройки и измерения отношения емко-
стей С0 и С3 [применительно к уравнению (43)], а не настройки абсо-
лютных их значений.
Профилирование поверхностей ротора и статора параболического
конденсатора переменной емкости по уравнению (134) не вызывает
затруднений. Действительно, в данном случае кривая, определяющая
форму профиля поверхности ротора, является прямой линией, так как
производная от функции у = х2 по аргументу х
у' = 2х.
Один из возможных вариантов гальванического разделения поверх-
ностей на роторе и статоре приведен на рис. 48. В данном случае вну-
тренняя поверхность (серебряное покрытие) статора разделена диа-
метрально противоположными образующими цилиндра а—а! и Ь—Ь\
а фигурный профиль на поверхности ротора (в данном случае линей-
ный) — линиями og\ og'\ gg'\ o'd\ o'd' и dd''.
Вполне очевидно, что возможен и другой # равноценный вариант
фигурного профиля на поверхности ротора, если образовать его ли-
ниями d'g\ g'd\ gg' и dd!. В этом случае должны быть заземлены, на-
пример, треугольник dd'g на левой половине развертки ротора и тре-
угольник g'dd! — на правой.
По изложенной методике профилирования и расчета цилиндриче-
ских конденсаторов переменной емкости сконструированы и изготов-
лены три различных по воспроизводимым функциям конденсатора.
Результаты эксперимента показывают достаточно хорошее совпадение
полученных характеристик конденсаторов с предполагаемыми.
Предлагаемая методика профилирования и расчета отличается
сравнительной простотой, что является преимуществом основного
элемента схем решающих резонансных четырехполюсников — цилин-
дрического конденсатора переменной емкости с воздушным диэлек-
триком.
§ 18. Электрические характеристики и конструкции конденсаторов
постоянной емкости и катушек индуктивности
Катушки индуктивности и конденсаторы постоянной емкости яв-
ляются обязательными элементами в схемах решающих резонансных
четырехполюсников. Если учесть, что катушки и постоянные конден-
саторы занимают значительную часть в схемах РРЧ (в каждом РРЧ
имеется обязательно три катушки и два конденсатора постоянной
емкости), то становится очевидной необходимость рассмотрения элек-
трических и эксплуатационных характеристик этих элементов.
96

К характеристикам конденсаторов постоянной емкости предъяв-
ляются такие же требования, что и к конденсаторам переменной емко-
сти. В схемах различных приборов применяется большое разнообразие
типов конденсаторов постоянной емкости: с бумажным диэлектриком,
со слюдяным диэлектриком, с керамическим диэлектриком, с воздуш-
ным диэлектриком, электролитические и др. Анализ электрических
и эксплуатационных характеристик различных типов конденсаторов
постоянной емкости и требований к ним в схемах дает основание заклю-
чить, что наиболее целесообразно применять конденсаторы с керами-
ческим диэлектриком, обладающие высокой стабильностью основ-
ных параметров, малыми потерями и габаритами. Отечественное кон-
денсаторостроение выпускает высококачественные конденсаторы по-
стоянной емкости с керамическим диэлектриком широкой номенкла-
туры.
Конденсаторы с керамическим диэлектриком изготовляются ем-
костью от нескольких пикофарад до нескольких сотен пикофарад, что
полностью перекрывает необходимый диапазон номинальных значений
емкостей в схемах РРЧ. Стабильность величины емкости зависит
в основном от температурного коэффициента электрической проницае-
мости выбранного диэлектрика и от коэффициента линейного расшире-
ния материала диэлектрика.
Керамические конденсаторы имеют: ТКЕ порядка ± (10—100) • 10*6,
ТКЛР порядка (4,5—8)-10"6, tg6<5-10"5 [Л. 1,15]. Величина ра-
бочего напряжения даже для весьма малогабаритных типов составляет
150—200 в (эффективное значение).
Потери конденсатора зависят от температуры и увеличиваются по
мере ее повышения, однако заметный рост потерь начинается при
температурах больше +150° С, т. е. за пределами обычных рабочих
температур. При экспериментальном исследовании схем РРЧ в ка-
честве постоянных конденсаторов применялись керамические конден-
саторы малогабаритной серии следующих типов: КП-1, КП-2, КП-3,
КП-4. Электрические, эксплуатационные и габаритные характеристики
этих конденсаторов приведены в табл. 5.
Таблица 5
Тип
конден-
сатора
Рабочее
напряже-
ние, в
tg 6
ТКЕ
/, мм
Ь, мм
h, мм
Вес, Г
КП-1
До 500
0,0015
200-10~6
5,5
4,5
6
1,5
КП-2
» 500
0,0015
200-10~6
8
7
7
2,5
КП-3
» 500
0,0015
200-10"6
11,5
10
7
3,5
КП-4
» 500
0,0015
200- Ю-8
15,5
13,5
8
4,5
В качестве подстроечных конденсаторов использовались полупере-
менные конденсаторы керамического типа, характеристики которых
в значительной степени совпадают с характеристиками конденсаторов
постоянной емкости с керамическим диэлектриком.
Другим важным элементом решающих резонансных четырехпо-
люсников является катушка индуктивности. Конструктивная форма
и качество катушек в значительной мере определяют собой важнейшие
характеристики РРЧ: точность вычислений, эксплуатационную надеж-
ность и габариты устройства.
7 В. В. Булейко 1746
97

Катушки индуктивности и их конструкции характеризуются сле-
дующими основными показателями:
— величиной индуктивности и допустимыми отклонениями от
нее;
— добротностью или допустимыми потерями на высокой частоте;
— величиной собственной емкости;
— экранировкой от окружающих деталей устройства;
— постоянством величины индуктивности в процессе работы —
ее стабильностью во времени;
— возможностью изменения индуктивности в процессе регу-
лировки устройства;
— влагоустойчивостью, стабильностью величины индуктивности
и потерь под действием воды или влажной атмосферы;
— диапазоном рабочих температур, стабильностью индуктивности
и потерь при изменении температуры (ТКИ);
— габаритами и весом, удобством монтажа, конструктивным
объединением с другими элементами схемы;
— технологическими и экономическими показателями конструкции.
Правильный и всесторонний учет влияния различных конструк-
тивных параметров на электрические характеристики катушки обеспе-
чивает создание высококачественной конструкции, однако является
весьма трудной задачей. Поэтому обычно приходится так выбирать
конструктивные формы катушек, чтобы были выполнены наиболее
важные для того или иного конкретного случая требования при допу-
стимом значении остальных параметров и характеристик.
На основе результатов, изложенных в первых главах книги,
и опыта конструирования и эксплуатации современных вычислитель-
ных устройств к катушкам индуктивности в схемах РРЧ необходимо
предъявлять следующие основные требования:
— индуктивность катушки в схеме РРЧ не должна зависеть от
протекающего в обмотке тока, который, согласно расчетам, изменяется
в пределах от 0 до 2—3 ма;
— номинальные значения индуктивности, определяемые, как
показано в следующем параграфе, рабочей частотой, находятся в пре-
делах от 100 до 1000 мкгн;
— отклонение индуктивности от номинального значения не больше
0,8% (допуск односторонний и в большую сторону);
— добротность катушки должна быть достаточно высокой
(Q > 250);
— собственная емкость обмотки желательна минимальная (верх-
ний предел ограничивается величиной С0= 25 пф)\
— магнитное поле катушки должно быть локализовано в опреде-
ленном объеме устройства.
Кроме того, катушка индуктивности должна обеспечивать возмож-
ность настройки и иметь минимальные габариты, высокую эксплуата-
ционную надежность и приемлемые технологические и экономические
показатели конструкции.
В катушках индуктивности по сравнению с другими элементами
радиоустройств велика взаимозависимость электрических параметров
и конструктивных форм. Поэтому конструирование катушки (например,
выбор материала каркаса, диаметра и типа намотки и т. п.) связано
с ее электрическим расчетом, т. е. с определением индуктивности и по-
терь при заданных размерах, типе и сечении провода, количестве витков,
и ее характеристиками.
98

По вопросам электрического расчета катушек имеются широко
известные работы [Л. 12, 13]. Поэтому здесь дается лишь краткий
анализ наиболее важных характеристик различных типов катушек
индуктивности, которые определяют возможность и необходимость при-
менения тех или иных конструкций в схемах решающих резонансных
четырехполюсников.
Конструктивные формы катушек индуктивности, используемых
радиотехникой, многообразны. Однако специфические требования
к катушкам РРЧ и анализ характеристик различных конструкций ра-
диотехнических катушек позволяют выделить из этого многообразия
наиболее подходящие конструкции, способные удовлетворить основным
и решающим требованиям (линейность, величина индуктивности, высо-
кое качество и стабильность характеристик). Такими типами конструк-
ций являются:
— однослойная намотка на каркасе из изоляционного материала;
— простая многослойная секционированная намотка изолирован-
ного провода в разброс или виток к витку на каркасе из изоляцион-
ного материала (без сердечника и с сердечником из магнитодиэлект-
риков).
Необходимо отметить, что расчеты геометрических размеров ка-
тушки по одной заданной величине — индуктивности — являются
весьма сложными, так как заданную индуктивность можно получить
при самых разнообразных комбинациях диаметра каркаса, длины
намотки, числа слоев и витков в слое, диаметра провода и др. Поэтому
при выборе конструкции и расчете определенной катушки индуктив-
ности следует учитывать целый ряд важнейших характеристик.
Однослойная намотка позволяет получить катушку, наилучшим
образом удовлетворяющую основным требованиям, предъявляемым
к катушкам РРЧ, за исключением одного — малых габаритов катушки.
Преимуществами однослойной намотки являются:
— возможность получения весьма высокой добротности Q
(300- 600);
— простота достаточно точного расчета;
— весьма малая собственная емкость обмотки;
— легкость изготовления по расчету (намотка катушек произво-
дится на тихоходных станках или вручную);
— высокая температурная стабильность и тзлагостойкость;
— легкость получения идентичных по своим характеристикам
катушек, что играет немаловажную роль при серийном производстве.
Однако возможность использования рационально выполненной
однослойной намотки со всеми ее преимуществами тем меньше, чем
меньше допустимые габариты катушки. Однослойная катушка приемле-
мых габаритов с диаметром провода и шагом намотки, близкими к опти-
мальным, при диаметре 20 мм может иметь индуктивность не более
20 мкгну а при диаметре 100 мм — не более 500 мкгн.
Если необходимо при тех же общих габаритах получить большие
значения индуктивности, то нужно уменьшить диаметр провода намотки
и шаг. При этом потери в катушке начинают быстро расти и ее доброт-
ность ухудшается. Следовательно, однослойная намотка на каркасе
является наиболее рациональным типом намотки при значениях индук-
тивности до 20—50 мкгн.
Для проведения экспериментальных исследований были изготов-
лены 12 катушек индуктивности с однослойной намоткой. При доста-
точно высоких электрических и некоторых эксплуатационных харак-
7*
99

теристиках катушки индуктивности с однослойной намоткой имеют
неприемлемо большие габариты.
При необходимости получения малогабаритных катушек большой
индуктивности приходится отказываться от простой однослойной на-
мотки и переходить к многослойной, при которой значительно полнее
используется объем, занимаемый катушкой. Увеличение числа слоев
обмотки не приводит к увеличению собственной емкости катушки, так
как уменьшаются напряжения между каждой парой соседних витков.
Однако многослойная обмотка обладает несколько повышенным актив-
ным сопротивлением.
При большом количестве витков одним из лучших типов намотки
является секционная. Общая собственная емкость намотки в этЪм слу-
чае будет состоять из последовательно соединенных емкостей, что может
дать очень небольшую результирующую емкость. В малоемкостной
многослойной намотке в диапазоне оптимальных частот источника
питания диэлектрические потери становятся относительно малыми,
а потери в меди могут быть существенно уменьшены путем правильного
выбора провода. В результате можно получить катушку с многослойной
намоткой тех же габаритов, но со значительно меньшими потерями,
чем у однослойной. Важной особенностью этих катушек является
малая трудоемкость их изготовления. Качество каркаса и его материала
мало влияет на параметры многослойной катушки, так как к каркасу
прилегает только первый слой витков.
Многослойные секционированные намотки могут изготовляться
с самыми разнообразными основными параметрами (ширина, высота,
плотность намотки, число секций, диаметр и изоляция провода). Для
точного расчета индуктивности и добротности следует пользоваться
формулами и руководствоваться соображениями, приведенными в ра-
боте [Л. 12].
С точки зрения удовлетворения высоким требованиям условий
эксплуатации большое значение имеют влагостойкость и температур-
ная стабильность катушек. Действие влаги на катушку выражается
в том, что вода, впитываясь в изоляцию провода и материал каркаса,
ухудшает их изолирующие качества, увеличивает собственную емкость
обмотки и вызывает дополнительные диэлектрические потери. Иссле-
дованию влияния температуры и влажности на параметры катушек
индуктивности посвяш,ено большое число работ отечественных и зару-
бежных авторов. Результаты этих исследований показывают, что кар-
касы из высококачественных негигроскопичных материалов — радио-
фарфора, стеатита й других керамических масс — не ухудшают своих
параметров даже при весьма длительном воздействии влаги, если они
правильно изготовлены.
Если намотка выполнена из провода с шелковой или бумажной
изоляцией (а для многослойных катушек высокого качества применяют,
как правило, литцендрат различных марок с шелковой оплеткой),
то влагостойкость катушки в этом случае низка из-за большой гигро-
скопичности изоляции провода. Поэтому многослойные катушки
должны обязательно защищаться от действия влаги. Опыты, прове-
денные различными авторами по исследованию таких катушек, пока-
зывают, что их герметизация является единственным радикальным
и надежным способом влагозащиты.
В настоящее время накопился достаточно большой опыт по изготов-
лению и выпуску герметизированных радиодеталей массового произ-
водства. Что касается катушек индуктивности, то их вакуумплотная
100

герметизация впервые была предложена и осуществлена Шитико-
вым Г. Т.
Изменение температуры может оказать влияние:
— на размеры витков, что вызовет изменение индуктивности ка-
тушки;
— на размеры каркаса и электрическую проницаемость, что
изменит собственную емкость и эффективную индуктивность катушки;
— на сопротивление провода и диэлектрические потери в собствен-
ной емкости, что вызовет изменение добротности катушки.
Стабильность величины индуктивности катушки при температур-
ных изменениях характеризуется величиной изменения индуктивности
при отклонениях температуры на 1°С — температурным коэффициен-
том индуктивности (ТКИ).
Для многослойной секционированной обмотки при высококаче-
ственном материале каркаса, как показал эксперимент, ТКИ —
= 90-Ю"6. Это означает, что при изменении температуры на ±30° С
от нормальной индуктивность изменится примерно на 0,3%, т. е. на
величину, значительно меньшую допустимого отклонения индуктив-
ности от номинального значения. При этом добротность катушки умень-
шилась на 7%.
Катушки РРЧ, работающие при питании напряжением высокой
частоты, необходимо защищать от влияния всякого рода внешних полей
и окружающих катушку деталей и узлов, а также устранять воздей-
ствие поля катушки на расположенные вблизи детали, узлы и монтаж-
ные провода устройства. Эти влияния полей могут ухудшить характе-
ристики решающих резонансных четырехполюсников или нарушить
их нормальную работу. Для устранения этих влияний катушку сле-
дует помещать в экран из немагнитного материала (медь, алюминий,
латунь), надежно соединяемый электрическим контактом с корпусом
(«землей») прибора.
Экран может иметь вид колпака, охватывающего катушку со всех
сторон, или представлять собой стенки (перегородки), отделяющие
катушку от других деталей. Если рассматривать экран как замкнутую
цепь, связанную индуктивно с катушкой, то его влияние скажется
в виде эквивалентных дополнительных реактивного и активного сопро-
тивлений в цепи катушки. Дополнительное реактивное сопротивление
эквивалентно уменьшению индуктивности, так как экран уменьшает
магнитное поле, а дополнительное активное сопротивление вызывает
увеличение потерь в катушке за счет расходования энергии на создание
токов в экране.
Влияние экрана на характеристики катушки можно с достаточной
точностью определить по формулам, приводимым в справочниках по
радиотехнике и в пособиях по электрическому расчету экранированных
катушек. Теория и практика показывают, что влияние экрана ухуд-
шает параметры катушки в тех случаях, когда расстояние от катушки
до экрана мало; чем больше это расстояние, тем меньше влияние ока-
зывает экран.
Оптимальное соотношение между размером экрана и катушки, при
котором при заданных размерах экрана получается наибольшая доброт-
ность, составляет
= 1.6 -г- 2,
101

где D3 — внутренний диаметр экрана;
DK — внешний диаметр обмотки.
При этом благодаря наличию экрана наблюдается уменьшение
индуктивности катушки от расчетного значения (без экрана) на 5—10%,
что легко можно учесть при проектировании катушки.
Важным вопросом конструирования катушек для схем РРЧ яв-
ляется подгонка индуктивности до номинального значения с точностью,
близкой к 1%. Изготовить катушку со строго расчетным значением
индуктивности практически никогда не удается потому, что включение
индуктивности в схему вызывает дополнительные расстройки вследствие
различного влияния начальных емкостей схемы в разных каскадах
и расстроек, вносимых связью, индуктивностью проводов монтажа,
экраном и т. п. Пределы подстройки индуктивности должны перекры-
вать не только разброс в величине индуктивности изготовленных кату-
шек, но и разбросы, вносимые особенностями конструкции и монтажа
схем. Для подгонки индуктивности катушки после ее изготовления и
установки в блоке могут применяться различные методы: методы до-
полнительно перемещающейся секции, перемещения отвода, перегруп-
пировки витков, введения металла (стержня, диска, кольца) в магнит-
ное поле катушки и др.
Наиболее рациональным в отношении удобства настройки и сохра-
нения параметров электрических характеристик катушки РРЧ не-
изменными является метод настройки введением металла в магнитное
поле катушки, который обеспечивает регулировку в пределах 10%,
Следует применять металлы с возможно меньшим сопротивлением,
например медь, латунь, алюминий.
При подстройке металлом обеспечивается высокая стабильность
характеристик катушки от изменения температуры, влажности, вре-
мени, так как металлический сердечник обладает относительно высокой
температурной стабильностью и полной стабильностью по отношению
к влажности и времени. Кроме того, при регулировке металлом легко
создать термокомпенсацию. Например, в высокостабильной катушке
сердечник при нагревании может уменьшить индуктивность за счет
увеличения размеров. Если металлическую стойку, крепящую сердеч-
ник, сделать с большим ТКЛР, то при нагревании сердечник будет
входить в катушку, уменьшая этим ее индуктивность, которая увели-
чивается от нагревания.
Зная размеры сердечника и зависимость индуктивности от их изме-
нения и положения сердечника, можно рассчитать или подобрать экспе-
риментально соотношения термокомпенсации. При экспериментальных
исследованиях настройка с помощью медного кольца позволила доста-
точно точно и в широких пределах регулировать значения индук-
тивности.
Таким образом, многослойная секционированная намотка (обычно
из литцендрата) на каркасе из высококачественных диэлектриков (по-
листирол, высококачественная керамика) при тщательном конструи-
ровании может обеспечить получение высоких электрических характе-
ристик катушек индуктивности РРЧ при вполне приемлемых габаритах.
Эксперимент показывает, что максимальные размеры каждой
катушки РРЧ (в экране) могут быть в пределах 40 X 40 X 40 мм.
Однако, если учесть, что в каждом РРЧ имеется три таких катушки,
а решающих резонансных четырехполюсников в приборе может быть
от 20 до 60 и более в зависимости от степени сложности его схемы, то
становится понятным стремление еще больше уменьшить габариты
102

катушек, что может привести к дополнительному существенному умень-
шению размеров прибора в целом.
Большие перспективы в решении этого вопроса должны несомненно
принадлежать конструкциям катушек индуктивности с сердечниками
из магнитодиэлектриков. Применение сердечников из магнитодиэлек-
триков позволяет улучшить многие характеристики катушки — уве-
личить индуктивность, уменьшить электромагнитное рассеивание,
размеры, общее электрическое сопротивление катушки по сравнению
с аналогичными катушками без сердечников.
Если предположить, что сердечник не вносит заметных дополни-
тельных потерь в катушку, то благодаря его применению добротность
катушки увеличивается [Л. 14]:
_ o)Lc (oLp^c
Vc — -р— — —р— — VoM-o
ac a0
где Qc — добротность катушки с сердечником;
Q0—добротность катушки без сердечника;
Lc— индуктивность катушки с сердечником;
Lq — индуктивность катушки без сердечника;
jlic — магнитная проницаемость сердечника, величина которой
для современных радиочастотных магнитодиэлектриков ко-
леблется в пределах от 3 до 20 гс/э.
Наибольшее распространение получили магнитодиэлектрики из
карбонильного железа, альсифера, магнетита. Лучшими качествами
обладают магнитодиэлектрики из карбонильного железа, так как
они отличаются сравнительно высокой стабильностью параметров
и практически полным отсутствием старения.
Используя сердечник из магнитодиэлектриков, можно при малых
габаритах катушки значительно увеличить ее добротность, но при
условии, что общая добротность катушки с сердечником не превысит
250—300. Этот предел определяется потерями на последействие в магнит-
ном материале, которые эквивалентны добротности на средних радио-
частотах около 300—500. Уменьшить эти потери ниже указанных зна-
чений в применяемых материалах пока не удалось.
Наряду с существенными положительными качествами катушки
с сердечником из магнитодиэлектриков имеют значительные недо-
статки — зависимость значения индуктивности от приложенного на-
пряжения (протекающего тока) и недостаточную стабильность харак-
теристик. Первый недостаток можно легко устранить, учитывая малые
значения тока в катушках РРЧ (2—3 ма), так как для магнитодиэлек-
трика из карбонильного железа возрастание магнитной проницаемости
в начальном участке кривой намагничивания весьма малое даже при
больших напряженностях магнитного поля (до нескольких эрстед).
Значительно труднее добиться стабильности характеристик катушек
с сердечником из магнитодиэлектриков.
Несмотря на то, что почти во всех случаях возможно изготовлять
катушки с сердечником из магнитодиэлектриков с большей, чем в ка-
тушках без сердечников, добротностью, высокие требования к стабиль-
ности характеристик не позволяют пока применять эти катушки,
хотя они и обладают важными преимуществами. Эта область техники
в настоящее время развивается настолько быстро и успешно, что можно
ожидать появления новых высокостабильных и обладающих низкими
потерями магнитодиэлектриков. Решение этих вопросов создаст до-
103

полнительные возможности для конструирования малогабаритных
сложных счетно-решающих приборов с высокими эксплуатационными
характеристиками.
§ 19. Обоснование оптимального значения частоты источника
напряжения при питании вычислительных схем с РРЧ
Выбор рационального значения частоты источника питания для
схем РРЧ является важным и довольно сложным вопросом, так как
от его решения во многом зависят конструктивные особенности решаю-
щих резонансных четырехполюсников, их качество, габариты, возмож-
ность практического осуществления, точность и стабильность вычи-
слений, степень сложности изготовления элементов и схемы прибора
в целом, удобство эксплуатации и другие характеристики.
На практике границы частоты переменных токов весьма широкие —
свыше нескольких десятков мегагерц. Однако решение каждой опре-
деленной задачи ограничено довольно узким интервалом частоты.
Решающие резонансные четырехполюсники представляют собой
электрические цепи с сосредоточенными параметрами подобно многим
электрическим цепям, используемым в радиотехнике при высоких
частотах. Количественным критерием допустимости подобного рас-
смотрения является следующее положение теории электромагнит-
ного поля: электрическую цепь можно рассматривать как цепь с сосре-
доточенными параметрами, если скорости изменения напряжения и
токов в ней столь малы, что за время распространения электромагнит-
ных волн вдоль всей цепи в любом направлении изменения напряжений
и токов остаются малыми по сравнению с полными интервалами их из-
менений в исследуемом режиме. При периодических токах и напряже-
ниях это означает, что электромагнитная волна успевает пробежать
вдоль всей цепи за ничтожную долю периода.
Стремление исключить соизмеримость длины волны и длины элек-
трической цепи ограничивает верхнюю границу возможных частот.
При протяженности электрической цепи 1 м и скорости распростране-
ния электромагнитных волн 3 10s м/сек максимально допустимое зна-
чение частоты, определяющееся этим критерием, должно быть меньше
нескольких десятков мегагерц. В этом, достаточно широком, диапазоне
частот для каждой частоты можно найти бесчисленное множество
комбинаций L и С, обеспечивающих выполнение известного соотношения
f - 1
10 2nVLC '
На практике эта возможность сильно ограничена целым рядом
факторов, учет которых еще более сужает область рациональных зна-
чений частот источника питания.
Во-первых, минимальная величина емкости переменных конден-
саторов ограничена стремлением получить большую точность вычисле-
ний с помощью РРЧ и имеет значение примерно 100 пф.
Во-вторых, максимальная величина емкости также ограничена.
Стремясь получить достаточно приемлемые габариты переменных
конденсаторов с воздушным диэлектриком, эту величину следует вы-
бирать не более 200 пф. Учитывая возможные соотношения емко-
стей Сг и С2 в схеме РРЧ и исходя из приведенных пределов, необхо-
димо настраивать катушки индуктивности при определенной частоте
Л 04

на емкости от 100 до 300 пф. При алгебраическом суммировании на об-
щей индуктивности, например, пяти напряжений, принимая
Lx = L2 = L3 = Lx = Lb = £б = Ц и C0 = 100 пф, a C2 = 200 пф,
общую индуктивность, видимо, потребуется настроить на
С2 = 5-100 + 200 = 700 пф.
Учитывая возможность увеличения числа слагаемых, окончательно
пределы значений емкостей, на которые потребуется настраивать ин-
дуктивности при конструировании схем РРЧ, надо считать равными
примерно 100-f-1000 пф.
мкгн\
6500
5500
4500
3500
2500
1500
500
0
L
200 300
400
500 600
Рис. 57
700 800 900 кгц
Это в значительной мере сужает те возможные комбинации L и С,
которые бы приемлемо удовлетворяли основному условию настройки.
Минимальное значение емкости определяет максимально возможное
значение индуктивности, а максимальное значение емкости — мини-
мальное значение индуктивности.
На рис. 57 приведены зависимости: 1г — Ф (/) при С = 100 пф
(кривая /) и L.2= Ф if) при С = 1000 пф (кривая 2). Из рассмотрения
кривой / следует, что при частотах ниже 400 кгц значения индуктив-
ности резко возрастают от 1500 до 6300 мкгн при 200 кгц.
В предыдущем параграфе было отмечено, что пределы значений
индуктивности определяются габаритами катушки, так как получение
больших значений индуктивности с большой добротностью при малых
габаритах катушки весьма затруднительно.
Таким образом, главная причина, ограничивающая нижний предел
диапазона частоты источника питания (400 гц), заключается в резком
увеличении габаритов катушек индуктивности и значительном снижении
их качества при переходе этого предела.
Зависимость добротности катушек индуктивности, различающихся
номинальными значениями индуктивности и конструктивными фор-
105

мами, от частоты, установленная экспериментально, приведена на
рис, 58. Из анализа кривых 1—4 следует, что с увеличением номи-
нальных значений индуктивности (при сохранении габаритов и кон-
струкции катушки) добротность катушек значительно уменьшается при
частотах меньше 400 кгц.
Следовательно, для сохранения приемлемых габаритов решающих
резонансных четырехполюсников нецелесообразно выбирать частоту
источника питающего напряжения ниже 400 кгц. Индуктивности при
Рис. 58.
этом будут иметь номинальные значения ниже 1500 мкгн, что обеспе-
чивает получение малогабаритных катушек достаточно высокого ка-
чества.
При очень высокой частоте номинальные значения индуктивности
могут быть настолько малыми, что становится весьма затруднительным
получение высокой стабильности их вследствие существенного влияния
паразитных индуктивностей монтажа и других элементов конструк-
ции РРЧ. Это обстоятельство является одной из главных причин огра-
ничения верхнего предела диапазона возможных рабочих частот гене-
ратора.
Исследования точности вычислений с помощью РРЧ, изложенные
во второй главе, а также то обстоятельство, что малые номинальные
значения индуктивности встречаются весьма редко (лишь в суммирую-
щих схемах), дают возможность считать минимально допустимым зна-
чением индуктивности L = 100-ь- 50 мкгн. Этому значению индуктив-
ности (при максимальном значении емкости С = 1000 пф) соответ-
ствует частота /= 700-^600 кгц (кривая 2 на рис. 58). Ограничение
верхнего предела области рабочих частот обусловлено также целым
рядом других факторов.
106

а) Зависимость емкости конденсатора от частоты
Теорией и практикой установлено, что при повышении частоты
емкость конденсатора заметно изменяется обычно в сторону умень-
шения. Основной причиной уменьшения емкости конденсатора в этсм
случае является снижение диэлектрической проницаемости е при
повышенных частотах. На рис. 59 приведены кривые, отражающие
р
ip
05
°l¥ W~ W6 W W j/гц
1
Ofi
0,6
°tiP W W W W Угц
Рис. 59.
зависимость емкости конденсатора от частоты (воспроизведены из
Л. 15). Из анализа этих кривых следует, что зависимость емкости от
частоты, обусловленная индуктивностью и последовательно включен-
ным активным сопротивлением, проявляется только при высоких ча-
стотах — больше 105—10е гц.
б) Полное сопротивление конденсатора
Конденсатор имеет активное сопротивление г и некоторую индук-
тивность L. Для того, чтобы учесть наличие в конденсаторе г и L,
вместо реактивного сопротивления xq обычно пользуются полным со-
противлением конденсатора
г=У '2 + (i-"L)2-
с- 0
4
1мкфй1пкгн
)
со
с- с
с. г
\
\
(м)
107

При увеличении частоты xq снижается,-а х^ растет, поэтому за-
висимость полного сопротивления конденсатора от частоты имеет
^/-образный характер. При частотах выше некоторого критического
значения «о (резонансная частота) конденсатор ведет себя уже не как
емкость, а как индуктивность.
Учитывая, что переменный конденсатор с воздушным диэлектриком
обладает индуктивностью Lo = 0,025—0,065 мкгн [Л. 1, 15], можем
определить резонансную частоту конденсатора при С — 200 пф:
К)9 ИР т
0 ~ V0,065-200 ~~ 3,6 '
/о = 4,4-107 г^ = 44 Мгц.
в) Полное сопротивление индуктивности
Обычная реактивная катушка при низких частотах представляет
собой индуктивное сопротивление, но при высоких частотах наличие
емкости между витками катушки может привести к тому, что ее полное
сопротивление приобретет емкостной характер.
Резонансную (критическую) частоту можно определить, задавшись
С0 = 10 пф и L0 = 1000 мкгн, по формуле
/о = г = о— = 1,6 Мгц.
° 2лУЬ0С0 2я
Для того чтобы вредные резонансные явления не сказывались на
точности вычислений, резонансная частота должна значительно пре-
вышать рабочую частоту напряжения питания РРЧ.
г) Зависимость влияния монтажа на точность вычислений
от частоты
При выяснении влияния монтажа на точность вычислений с по-
мощью РРЧ (см. § 14) подчеркивалась большая сложность физических
процессов, происходящих в цепях переменного тока высокой частоты.
В частности, отмечалось, что соединительные провода между отдель-
ными РРЧ обладают распределенными по их длине индуктивностью
и емкостью, и было показано влияние последних на точность вычис-
лений.
Практикой установлено, что при экранировании проводов между
проводом и заземленной экранной оболочкой образуется значительная
емкость — порядка нескольких пикофарад на каждые 100 мм длины
провода, а индуктивность соединительных проводов в зависимости от
расстояния между ними равна 1—2 мкгн/м.
Учитывая возможную длину соединительных проводов между
двумя РРЧ, равную 1 м, задаваясь допустимой ошибкой вычислений
0,01% и принимая См = 10 пф/м и LM = 1 мкгн/м, можно найти мак-
симально допустимое значение частоты
2л v ЬМСМ
После подстановок и вычислений
/ ^ 1 Мгц.
108

Увеличение Монтажной емкости больше 10 пф и индуктивности
больше 1 мкгн приведет к необходимости уменьшения полученного
верхнего граничного значения частоты.
Итак, из изложенного можно сделать вывод, что наиболее рацио-
нальные значения возможных рабочих частот источника питания
решающих резонансных четырехполюсников находятся в пределах
400—700 кгц. Выбор частоты ближе к середине этого интервала может
дать наиболее приемлемые результаты. Из рассмотрения кривых за-
висимости добротности катушек индуктивности от частоты (рис. 58)
следует, что максимумы добротности катушек с многослойной секциони-
рованной намоткой (кривые 3 и 4)у которая является основным видом
намотки для катушек РРЧ, располагаются в области частот от 500
до 600 кгц. Эти значения и надо считать наиболее оптимальными зна-
чениями рабочих частот источника питания схем решающих резонанс-
ных четырехполюсников.
В заключение следует отметить, что вполне допустимо некоторое
смещение рабочей частоты от указанного интервала в сторону увели-
чения, однако в этом случае необходимо обращать особое внимание на
тщательное изготовление отдельных элементов РРЧ и выполнение
монтажа схем РРЧ.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКИХ И ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК РЕШАЮЩИХ РЕЗОНАНСНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
РРЧ
§ 20. Некоторые результаты экспериментального определения
характеристик РРЧ
Практическое применение новых элементов в самых различных
областях техники обычно требует экспериментальной проверки кон-
структивных возможностей и эксплуатационных характеристик этих
элементов. В связи с этим автором были проведены некоторые экспе-
рименты с решающими резонансными четырехполюсниками, в задачу
которых входило:
— выявление конструктивных характеристик элементов, входя-
щих в РРЧ, и резонансных четырехполюсников в целом;
— проверка теоретических выводов о возможности реализации
основных вычислительных операций с помощью РРЧ;
— оценка эксплуатационных характеристик резонансных четы-
рехполюсников.
Для решения задач, поставленных перед экспериментом, были
рассчитаны, сконструированы и изготовлены три цилиндрических
переменных конденсатора с воздушным диэлектриком разных габари-
тов и с различными законами изменения емкостей: линейный, параболи-
ческий и синусно-косинусный. Общий вид конструкции одного из ци-
линдрических конденсаторов показан на рис. 42, а на рис. 43 изображен
этот конденсатор в разобранном виде. Электрические и некоторые
эксплуатационные характеристики изготовленных образцов приве-
дены в табл. 6.
109

Таблица 6
конденсатора
Типы конденсаторов
линейный
синусно-
косинусный
параболиче-
ский
Рабочее напряжение Up
(эффективное значение, в . . .
200
200
200
Температурный коэффици-
ент (ТКЕ)
10~5
10~5
10"5
Фактическое значение ем-
кости, пф
644
412
280
Коэффициент использова-
2
ния емкости (КИЕ)
1
TL
0,5
Габаритная длина корпуса,
мм
150
150
120
Габаритный диаметр, мм .
100
100
80
Изготовленные катушки индуктивности разных габаритов и кон-
струкций с широким диапазоном номинальных значений индуктив-
ности имели электрические и эксплуатационные характеристики,
сведенные в табл. 7.
Таблица 7
Значение
индуктив-
ности, мкгн
Тип намотки и
материал каркаса
Добротность
при
/ = 450 кгц
Высота,
мм
Диаметр,
мм
88,5
262
40
80
105
260
40
80
134
260
60
80
157
Однослойная на сте-
255
60
80
142
атитовом каркасе
258
60
80
260
253
70
80
314
249
70
80
320
248
80
80
386
240
80
80
404
355
230
380
446
568
607
980
775
1100
1780
Многослойная сек-
ционированная на кар-
касе из полистирола
196
198
172
194
190
191
189
184
185
160
132
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
26
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
28
В качестве намоточного провода применялся многожильный кана-
тик из изолированных жилок (литцендрат) следующих марок: ЛЭШД
49 X 0,07, ЛЭШД 28 X 0,1, ЛЭШД 49 X 0,1 и ЛЭШО 15 X 0,07,
а также провод эмалированный с диаметром от 0,3 до 0,7 мм. Экраны
к катушкам были изготовлены из алюминия с толщиной стенок от 0,3
до 1 мм и с различными соотношениями между диаметром и высотой
катушки и диаметром и высотой экрана.
ПО

Точная настройка индуктивности на заданное номинальное зна*
чение осуществлялась с помощью медного кольца (для однослойной
катушки) и медного стерженька (для многослойной катушки). В пре-
дыдущем параграфе дано обоснование оптимального значения частоты
напряжения источника питания схем с РРЧ и установлено, что эта
частота должна находиться в пределах от 500 до 600 кгц.
Практика создания генераторов переменного тока показывает,
что переменные токи частотой до 10 кгц можно получить при помощи
вращающихся высокочастотных генераторов, а токи более высокой
частоты — при помощи ламповых генераторов. В связи с этим в ка-
честве источника питания схем с РРЧ в эксперименте был применен
ламповый генератор переменного тока частотой 450 кгц с выходным
напряжением, симметричным относительно земли и равным 80 в (эф-
фективное значение). Использование кварца на частоту /= 149 910 гц
определило частоту рабочего напряжения (третьей гармоники) 450 кгц
(близкую к оптимальной). Генератор имеет сравнительно малые габа-
риты (300 X 200 X 50 мм) и вес (около 2 кГ).
Методика испытаний решающих резонансных четырехполюсников
и их элементов разрабатывалась применительно к конкретной цели
эксперимента и поэтому описывается в каждом отдельном случае.
а) Зависимость добротности катушек индуктивности
от частоты питающего напряжения
Измерения производились при помощи Q-метра для четырех кату-
шек индуктивности. Результаты измерений сведены в табл. 8.
По данным этой таблицы построены графики Q = Ф (/) при
L = const (рис. 58), анализ которых приведен в § 19 при обосновании
оптимальной частоты питания схем решающих резонансных четырех-
полюсников.
б) Влияние экрана на добротность и индуктивность катушек
Испытанию подвергались две катушки индуктивности. Первая
катушка индуктивности (однослойная) без экрана имела L = 142 мкгн
и Q = 258 при / = 450 кгц. Вторая катушка (многослойная секциони-
рованная) без экрана имела L = 980 мкгн и Q = 184 при той же ча-
стоте. При экранировке первой катушки с соотношением диаметров
экрана D3 и катушки DK, равным -тр-— 1,5, было получено: L —
= 135 мкгн и Q = 246. Изменения индуктивности и добротности соот-
ветственно составляют 5 и 4,7%. Уменьшение соотношения при-
водило к резкому понижению индуктивности и добротности, а увели-
чение — к чрезмерному увеличению габаритов экрана.
При экранировке второй катушки оптимальное соотношение
диаметров экрана и катушки было ~ = 2. При этом индуктивность
уменьшилась на 8%, а добротность — на 6%. Такое изменение индук-
тивности и добротности легко можно учесть при проектировании ка-
тушек.
Подгонка индуктивности катушек после их изготовления и экра-
нировки производилась методом введения металла (меди) в магнитное
поле катушки. Для однослойной катушки применялось медное кольцо
111

; 1зоо
о
1300
S
СМ
1300
о
о
ю
СО
о
о
ОО
см
СО
1200
00
00
о
СГ>
о
см
СО
о
о
о
о
Г--
ю
СО
ООП
о
о
см
о
ю
оо
00
о
о
о
о
со
о
со
СО
СО
СП
СО
1000
ю
СМ
о
ю
см
см
СО
о
о
СО
ю
о
о
со
s
• О
см
см
о
ю
со
см
со
о
о
t-^
ю
оо
о
ю
ю
о
00
со
о
ю
со
о
СМ
о
ю
ю
00
со
см
о
о
со
00
00
о
о
ю
о
о
о
о
ю
О
СМ
СМ
о
ю
о
СО
см
о
ю
LO
о
СП
со
ю
S
СО
§
о
о
со
§
о
о
00
о
СП
см
о
СО
о
о
см
о
о
о
о
о
ю
о
о
СО
ю
о
СП
ю
о
-
СУ
СУ
-
СУ
СУ
L = 320 jw/сгк, число витков N = 80, одно-
слойная, провод ЛЭШД 49 X 0,07, каркас стеа-
титовый (h = 80 мм, Z> = 80 жж)
03 о
5sj 03
ь *
о а
я «
оз *
я
11 °~
2 *
« о
Я си О
sr ооо
.а и
а; с II
"is
II §1
я си
Ч н
о и
ее о ^
х!2 II
CVCt) £
or
«СМ
К s СМ
Sg.il
ч *
о н
О СЗаЯ
S5§"2
^ s s <и
* ? н «
и е^о
'-' сз см
к о. ||
сз со
я *Q
я я S
03 ь 5
is -
4 у 11
о" -
5 II
о oS
о ей
— О —V
сз О W
Я Си СО

с диаметром провода б мм, а для многослойной секционированной
катушки — медный сердечник диаметром 7 мм. Этот метод настройки
обеспечивал достаточно точную регулировку значений индуктивности
в необходимых пределах (до 10%).
в) Влияние температуры и влажности на стабильность
характеристик элементов РРЧ
Реальные условия работы различных приборов управления,
включающих вычислительные схемы, могут значительно отличаться
от нормальных (температура +20° С, влажность 60% и давление
750 мм рт. ст.). В этом случае требуется высокая стабильность харак-
теристик отдельных счетно-решающих элементов и вычислительных
схем в целом по отношению к изменению температуры и влажности
окружающей среды. Эксплуатационная надежность решающих резо-
нансных четырехполюсников определяется надежностью элементов,
входящих в схему РРЧ, и конструкцией РРЧ в целом. Стабильность
емкости и индуктивности по отношению к температуре оценивается
соответственно температурным коэффициентом емкости (ТКЕ) и тем-
пературным коэффициентом индуктивности (ТКИ).
Температурный коэффициент емкости измерялся для перемен-
ного (линейного) цилиндрического конденсатора с номинальной ем-
костью 644 пф (при +20° С и относительной влажности 60%). Нагрев
конденсатора осуществлялся в термостате до температуры +60° С
в течение четырех часов. При этом ТКЕ, подсчитанный по известному
соотношению
оказался равным примерно 3-Ю-5. При более тщательном изготовле-
нии конструкции конденсатора можно ожидать получения ТКЕ, не
превышающего Ю-5, что вполне удовлетворительно для сохранения
высокой точности работы РРЧ.
Температурный коэффициент индуктивности измерялся для мно-
гослойной секционированной катушки с индуктивностью L — 980 мкгн
и Q = 190 при /= 150 кгц (при +20° С и влажности 60%).
При нагреве катушки в термостате до температуры +70° С ока-
залось: L = 984 мкгн и Q — 177. Следовательно,
AL 4
ТКИ = = - = 8 1.10"5
Л Ш 980-50 ,А 1 *
Такое изменение индуктивности от номинального значения зна-
чительно меньше допустимого отклонения (см. § 7). Уменьшение же
добротности можно учесть при конструировании катушек индуктив-
ности .
Как отмечалось выше, влияние температуры определялось при
комнатной влажности (60—70%), однако реальные условия работы
могут соответствовать влажности, близкой к 100%. Для выяснения
влияния высокой влажности на характеристики катушек исследова-
лись две катушки индуктивности: однослойная на стеатитовом каркасе
с индуктивностью L = 134 мкгн и добротностью Q = 280 и многослой-
ная секционированная на полистироловом каркасе с индуктивностью
L — 980 мкгн и добротностью Q = 190. Условия испытания обоих об-
разцов были выбраны одинаковыми: температура +40° С и влажность,
8 В. Б. Булейко 1746 ИЗ

близкая к 100%. Эти условия создавались в эксикаторе, внутреннее
пространство которого было герметически изолировано от окружающей
среды. Катушки находились в камере продолжительное время и перио-
дически извлекались из нее для измерения дсбротности. Результаты
измерений сведены в табл. 9, по которым построены кривые 1 и 2
(рис. 60).
Из табл. 9 и кривых на рис. 60 следует, что добротности катушек
в течение двух дней оставались без изменения, а затем началось посте-
пенное уменьшение Q. После 14 дней добротность первой катушки
(кривая 1) упала на 30 единиц, а добротность второй — на 40, что соот-
ветственно составляет 10,7 и 21%. Такое уменьшение добротности
300
200
100
0 2
8 Ю
Рис. 60.
12 К 16 18 дни
является недопустимым, так как существенно снижает точность работы
решающего резонансного четырехполюсника (см. § 6).
При тех же условиях испытания (температура +40° С и относи-
тельная влажность, близкая к 100%) емкость линейного конденсатора
изменилась на 0,15%. Такое изменение емкости является также недо-
пустимым, так как приводит к значительному снижению точности ра-
боты РРЧ (см. § 10).
Полученные результаты указывают на малую влагостойкость
решающих резонансных четырехполюсников.
Таким образом, в тех случаях, когда реальные окружающие усло-
вия работы РРЧ значительно отличаются от нормальных, для полу-
чения высокой точности и надежности вычислений необходимо либо
создавать искусственно нормальные условия работы, либо герметизи-
ровать элементы РРЧ или РРЧ в целом.
г) Проверка теоретических выводов о возможности реализации основных
вычислительных операций с помощью РРЧ
Проверке подвергались схемы, реализующие: масштабный РРЧ;
алгебраическое суммирование двух слагаемых; линейный РРЧ; функ-
циональный РРЧ (параболический); синусно-косинусный РРЧ.
Реализация этих математических зависимостей осуществлялась
по схемам, представленным на рис. 1, 12, 16, 20 и 52. Питание схем
производилось от генератора напряжения 80 в, 450 кгц. При экспери-
менте для исключения влияния внешних электромагнитных полей пере-
8*
115

менные конденсаторы закреплялись в специально изготовленном кор-
пусе — экране. Связь неподвижного статора с ротором осуществлялась
посредством установочного механизма с высокой точностью отсчета
углов (одна угловая минута). Индуктивности, входящие в схемы,
тщательно экранировались от влияния внешних электромагнитных
полей и взаимных наводок. Элементы схем соединялись между собой
экранированным проводом минимально возможной длины с заземлен-
ным экраном, что значительно уменьшало дополнительные погреш-
ности вычислений от влияния монтажа.
Настройка элементов схем на резонанс при частоте / = 450 кгц
производилась индуктивностями при постоянных соотношениях емко-
стей, установленных с точностью 0,1% расчетных величин. Напряжения
устанавливались и измерялись с помощью лампового вольтметра
методом непосредственного отсчета.
Из сравнения опытных данных с расчетными следует приемлемое
подтверждение (с точностью постановки эксперимента) теоретических
выводов о возможности реализации с помощью решающих резонансных
четырехполюсников широкого круга аналитических и других зави-
симостей.
Надо отметить, что в высокочастотных схемах РРЧ могут возни-
кать паразитные индуктивные и емкостные связи между элементами
и отдельными звеньями схемы. Обнаружить и устранить такие связи
иногда затруднительно.
Измерение и настройка емкостей в схемах РРЧ производились
измерителем емкости, обеспечивающим точность настройки до 0,1%.
В § 10 показано, что для получения высокой точности работы схем
РРЧ емкости, входящие в эти схемы, должны настраиваться с точностью
не ниже 0,01%. Получение такой высокой точности при настройке
емкостей требует специальных измерительных устройств, схемы кото-
рых в настоящее время разработаны [Л. 25], но не нашли еще широкого
применения.
Необходимо иметь в виду, что высокую точность вычислений с по-
мощью РРЧ можно получить высокоточной настройкой не только
абсолютных значений емкостей, входящих в схему РРЧ, но и отношения
емкостей Сх и С2, определяющего в основном точность работы схем.
Разработка приборов, обеспечивающих точность настройки отно-
шения емкостей порядка 0,005—0,0001% (при номинальных значениях
емкостей в пределах от 50 до 1000 пф), не является проблемным вопро-
сом. Создание таких приборов необходимо признать целесообразным
для широкого внедрения решающих резонансных четырехполюсников
в самые различные области вычислительной техники.
§21. Области применения решающих резонансных четырехполюсников
При помощи РРЧ достаточно просто реализуется большой круг
аналитических и экспериментально-графических математических за-
висимостей. Применяя РРЧ, кроме операций, рассмотренных в первой
и третьей главах, можно решать геометрические задачи, системы алгеб-
раических и трансцендентных уравнений, широко распространенные
в практике отечественного приборостроения. Это открывает новые
возможности при проектировании систем автоматического управления,
включающих вычислительные устройства, специализированных и уни-
версальных вычислительных устройств моделирующего типа. Эти
дополнительные возможности удобнее всего выявить на примерах.
116

а) Преобразование координат при повороте
координатных осей на некоторый угол
Пусть заданы проекции какого-либо вектора А в прямоугольной
системе координат х и у. Требуется найти проекции этого вектора в но-
вой системе координат х' и */', повернутой относительно исходной си-
стемы на угол у (рис. 61). На основе этого рисунка легко показать, что
между координатами существуют такие
зависимости:
х' = х cos Y — У sin у; I
у' = х sin y — У cos Y- i
(141)
0
1 Jf
7
7 X j
A
7/ к
/ or
У
Эти преобразования можно реали-
зовать с помощью схемы, представлен-
ной на рис. 62. В этой схеме цилинд-
рический конденсатор переменной ем-
кости имеет профили активных поверх-
ностей ротора и статора, показанные
в развернутом виде на рис. 63. Из рис. 62
следует, что цилиндрический конден-
сатор представляет собой два отдель-
ных конденсатора, обеспечивающих
получение синусно-косинусных зави-
симостей выходных напряжений от
угла поворота (подробнее см. в § 17).
Предположим, что£]у = 0, тогда получим уже известный синусно-
косинусный решающий резонансный четырехполюсник с активными
Рис. 61.
поверхностями В{ и В{ на роторе и Л{, А1
А2, А2 на статоре. В этом
Рис. 62.
случае на выходных клеммах в{—в{ будет напряжение Ux sin y> а на
клеммах е2—е2— напряжение Uх cos Y-
Положим теперь, что напряжение Vх = 0, тогда получим синусно-
косинусный РРЧ с активными поверхностями В2 и В2 на роторе и А19
, я
А р Л2, А2 на статоре. Так как поверхности В2 и В2 сдвинуты на угол
по отношению к поверхностям В^ и В^ то в этом случае и выходные
117

А,
Аг
л',
А'г
Рис.
63.
(142)
напряжения сдвигаются на по отношению к первым значениям и
будут равны -\-Uy sin у на клеммах в2—в2 и —U cos Y на клеммах
Если напряжения Vх и действуют одновременно, то выходные
напряжения по принципу наложения определяются выражениями:
Ux, = Uxsmy-
— Uу cos у;
Uy, = cos y +
-I- c/^sin y-
В этом случае индуктив-
ности L3 и L3 должны наст-
раиваться соответственно на
емкости С{ + С\+С2 и Cj +
ь с; + с;.
Следовательно, если по-
дать на роторные поверхности
напряжения, пропорциональ-
ные проекциям вектора на
прямоугольные оси координат, и повернуть ротор переменного конден-
сатора на угол y» то со статорных поверхностей можно снять напря-
жения, пропорциональные проекциям вектора в новой системе коорди-
нат, повернутой относительно старой на угол Y-
Частным случаем рассмотренной общей задачи является разложе-
ние вектора на две взаимно перпендикулярные оси координат. Для
этого достаточно подать напряжение, пропорциональное модулю ка-
кого-либо вектора Л, на роторные поверхности синусно-косинусного
решающего резонансного четырехполюсника, а ротор повернуть на
угол Р, равный углу между направлением вектора А и осью х. Тогда
со статорных поверхностей СКРРЧ можно снять напряжения, пропор-
циональные
х = A cos Р и у = A sin р.
В этом случае схема СКРРЧ выполняет функции координатора.
6) Преобразование координат из сферической системы в прямоугольную
Пользуясь рис. 64, легко показать, что это преобразование осуще-
ствляется по формулам:
х — D cos б cos Р;
у = D cos е sin р; (143)
Я — D sin е.
Схема, состоящая из решающих резонансных четырехполюсников
и реализующая зависимости (143), представлена на рис, 65. В этой

схеме используются пять РРЧ: один линейный (ЛРРЧ), два синусных
(СРРЧ8 и СРРЧ3) и два косинусных (КРРЧ8 и КРРЧ3); U1 — напря-
жение высокочастотного генератора (несущей частоты);
х{ — K\D\ х\ = К2 cos е; х[ = К3 sin Р;
: К4 sin е и л-1^ = КБ cos Р
(144)
На выходах схемы формируются следующие напряжения:
X
X UxKiK^KzD cos е sin Р;
UiKxKJ) sine;
и,.
С с)Сс)С i
IV
X
Рис. 64.
"^2 2
X ихКгКгКьО cos 8 cos p.
Вводя обозначения пос-
тоянных коэффициентов, по-
лучим выходные напряжения:
U2 — —WjD cos 8 sin р;
U3 = m2D sin e;
Ui = —m3D cos 8 cos P,
соответственно пропорциональные прямоугольным координатам у,
Н и х. В этих уравнениях mv m2, tn3 — масштабы воспроизведения
составляющих у, Н и х. Рассмотренный пример можно довести до чи-
сленного расчета схемы.
Следует отметить, что принципы формирования и численного
расчета схем, состоящих из нескольких решающих резонансных четы-
рехполюсников, не отличаются от принципов формирования и числен-
ного расчета схем, состоящих из потенциометров, вращающихся транс-
форматоров и других элементов аналогового типа [Л. 18]. Проектиро-
вание схем с РРЧ, так же как и известных схем, включает формирова-
ние наиболее рациональной схемы для решения поставленной задачи,
выбор или расчет элементов схемы, расчет и согласование масштабов
напряжений в схеме, регулировку и настройку собранной схемы.
Для реализации математических зависимостей (143) с помощью
РРЧ нами уже выбран один из возможных вариантов принципиальной
схемы (рис. 65). При выборе параметров элементов решающих резонанс-
ных четырехполюсников и при расчете и согласовании масштабов
в схеме необходимо учитывать реальные условия работы проектируемого
угла в сложной схеме, в которую этот узел входит составной частью.
Для определенности положим, что питание схемы осуществляется
от общего генератора напряжением иг = 150 в, 500 кгц. Проектируе-
мый узел относится к высокоточным, следовательно, масштабы в схеме
должны быть максимально возможными. Кроме того, будем считать,
119

120

что по условиям работы проектируемого узла в общей схеме проекти-
руемого устройства или прибора масштабы воспроизведения составляю-
щих х, у и Н должны быть одинаковыми и равными 3 мв/м, т. е. должно
выполняться равенство
тх = т2 = т3 = 3 мв/м.
Для расчета масштабов схемы необходимо знать пределы измене-
ния независимых переменных, которые во многом определяют точность
решения в приборе математических зависимостей. Зададимся следую-
щими пределами изменения входных величин: D — от 0 до 40 ООО м\
Р — от 0 до 360°; е — от 0 до 90°. При этом отметим, что входные вели-
чины вводятся в схему в виде углов поворота роторов конденсаторов
переменной емкости, т. е. являются механическими величинами. Вы-
ходные величины х, у, Н представлены в схеме в виде высокочастотных
напряжений U4, U2 и Us.
Будем также полагать, что переменные конденсаторы, входящие
в проектируемый узел, имеют одинаковые воздушные зазоры.
Зная пределы изменения входных величин D, р и 8, по уравне-
ниям (143) можно найти требуемые пределы воспроизведения искомых
составляющих (выходных величин) х, у, Н. Очевидно, что эти пределы
для составляющих х, у и Н одинаковы — от 0 до 40 ООО м.
Электрические масштабы рассчитываются при максимально воз-
можных значениях углов поворота роторов, т. е. при максимальных
значениях напряжений, снимаемых с выходов РРЧ, и максимальных
значениях вводимых механических величин. Масштаб ввода механиче-
ской величины, преобразованной в угол поворота ротора переменного
конденсатора, определяем как коэффициент пропорциональности между
этой величиной и самим углом.
Предельно возможный угол поворота ротора переменного конден-
сатора ЛРРЧ, как показано в § 3, равен ах макс = 90°. Поэтому
при вводе дальности D на поворот ротора переменного конденсатора
ЛРРЧ механический масштаб вычисляется по формуле
„ а1 макс а1 мин 90 п опоок ,„rt^/»
ти D = -~ 7) = ЖШ = 0'00225 гра°/*-
•Ь'макс — *^мин *и иии
В линейном решающем резонансном четырехполюснике величина х
представляет собой относительную величину изменения угла поворота
ротора переменного конденсатора
xi
макс
С учетом механического масштаба дальности ты £> можно записать
^ = тм pD = аг йакСР = 1 D
®1 макс ^макса1 макс 40 000
Сравнивая это соотношение с первым уравнением системы (144),
замечаем, что
121

Линейный решающий резонансный четырехполюсник осуществляет
линейное преобразование вектора D в электрическое напряжение Ud
по известному соотношению
UD= UlXl.
Следовательно, можно записать
Это напряжение поступает на питание синусного решающего резо-
нансного четырехполюсника СРРЧе и косинусного решающего резо-
нансного четырехполюсника КРРЧ8, роторы которых поворачиваются
на угол е.
При вводе углов 8 и р, с учетом возможных пределов поворота
роторов переменных конденсаторов и пределов изменения вводимых
величин е и р, механический масштаб в рассматриваемом примере
принимается равным единице, т. е. шш— mMp = 1. Это соответствует
в выражениях (144) равенству
/Сг = Кз = К± = Къ -- 1 •
Тогда на выходе СРРЧ8 будет напряжение
с'1 С"[
- —pr UDx[ = ~ -5г Ud sin е,
с2 С2
а на выходе КРРЧ8
Ue= - Vd cos е.
с2
Напряжение U3 отображает искомую величину Н в масштабе
«•-I = 777^ yif 1.
2 2
где Ux = 150 в, а Кх = Мм.
Для получения напряжений U2 и £/4, пропорциональных составляю-
щим у и х вектора D, необходимо, чтобы напряжение Ue поступало
на питание синусного (СРРЧр) и косинусного (КРРЧр) решающих ре-
зонансных четырехполюсников, роторы которых поворачиваются на
угол р.
Тогда на выходе СРРЧр будет напряжение
С\
U2 ~ Т/ Ue sin р,
а на выходе КРРЧр
122
С2
С1

Напряжение U\ отображает искомую величину у в масштабе
СлС\С у
тх = 1 ! 1 ^/Ci,
а напряжение £/4 — искомую величину х в масштабе
CAC\V
Щ = —™ t/iA-!-
U2U2U2
В этих соотношениях, как и прежде, £/, = 150 в, а /Сг = 1/л*.
А 40 000
Если подставить эти значения в выражения для масштабов, то
получим
nil = 3,75 лее/л*; m2 = 3,75 мв/м;
С2С2С^ С' ()С2
CIC!C!V
Выше было отмечено, что по условиям работы проектируемого
узла в общей схеме масштабы воспроизведения составляющих х, у
и Н должны быть одинаковыми и равными 3 мв/м. Очевидно, что этого
можно легко добиться путем соответствующего выбора соотношений
емкостей в схемах РРЧ. Из анализа выражений для масштабов сле-
дует, что наиболее удобно обеспечить требуемое равенство т1= т2 =
Q
= т3 = 3 мв/м выбором отношения емкостей -~ в схеме ЛРРЧ, кото-
С2
рое входит множителем во все масштабы. Кроме того, это упрощает по
сравнению с другими возможными вариантами настройку и регули-
ровку схемы в целом.
Таким образом, принимая
С\ Са Ci С\^ Ci
-r = -4 = 4 = -iv = 1 и тг^0'8'
С2 С2 С2 С2 2
получим требуемые значения масштабов представления переменных х,
у, Н напряжениями U±, U2, U3. На этом расчет масштабов заканчивается.
На выходах схемы напряжение U3 получено со знаком плюс,
а напряжения U2 и (У4 — со знаком минус. Если в общей схеме проек-
тируемого устройства требуются положительные величины х и у, то
достаточно поменять точки подключения последующего узла на соот-
ветствующих выходах решающих резонансных четырехполюсников.
Расчет конденсаторов переменной емкости, входящих в проекти-
руемый узел, принципиально ничем не отличается от приведенного
в § 17. Поэтому здесь он не дается.
В § 17 рассматривались специальные конструкции цилиндриче-
ских конденсаторов переменной емкости, в частности конденсатор,
дающий в схемах РРЧ одновременно функции синуса и косинуса от
одного и того же аргумента. Применяя такую конструкцию, можно
уменьшить число переменных конденсаторов в схеме на рис. 65 до трех
№

124

й представить схему преобразования координат из сферической си-
стемы в прямоугольную в более простом виде (рис. 66). Расчет такой
схемы ничем не отличается от рассмотренного случая.
в) Реализация функций от двух переменных
Многие функции, с которыми приходится оперировать в вычисли-
тельных схемах различного назначения, не имеют аналитического
выражения и задаются в виде экспериментальных таблиц или графиков.
К таким функциям относятся, например, баллистические функции.
Для реализации функций от двух переменных до сих пор применяются
в основном коноидные механизмы, каскадные потенциометрические
схемы и каскадные схемы функциональных вращающихся трансформа-
торов. В последнее время наиболее распространены каскадные потен-
циометрические схемы, осуществляющие математические зависимости
вида
F (*, у) = h (х) f2 (у) ± /3 (х) U (</)• (145)
Практика показывает, что в большинстве случаев при вполне
определенном выборе функций fx(x), /2 (у), /3 (х) и /4 (у) может быть
получена функция от двух переменных с заданной точностью. Мате-
матическую зависимость (145) можно реализовать также при помощи
схемы с РРЧ.
Рис. 67.
Предлагаемая схема, реализующая зависимость (145), представ-
лена на рис. 67. Развертки поверхностей роторов и статоров двух
цилиндрических переменных конденсаторов, входящих в схему, пока-
заны на рис. 68. Каждый из конденсаторов К\ и /С2 состоит как бы из
двух отдельных конденсаторов, дающих возможность получать само-
стоятельные функции. Если на поверхности статора конденсатора /Сх
подать напряжение U19 то с одной пары роторных поверхностей можно
снять напряжение, пропорциональное fx (х), а с другой — пропорцио-
нальное f3 (х). В конденсаторе /С2 применено обратное включение:
входные поверхности являются роторными, а выходные — статорными
(общими). Тогда напряжение, пропорциональное /х (х), умножается
на напряжение /2 (у), а напряжение, пропорциональное /3 (х), на
напряжение, пропорциональное /4 (у). Сумма произведений функций
125

fi M/2 (У) + /з (*) f4 (l/) представляется в виде пропорционального
выходного напряжения U2-
Данная схема достаточно проста и позволяет обходиться без меха-
нических коноидов, значительно увеличивающих требуемые вращаю-
щие моменты отрабатывающих моторов.
Применяя другие методы аппроксимации функций одной и двух
переменных, можно существенно увеличить возможности вычислитель-
ных схем с РРЧ. Например, в статье [Л. 24] описан метод, позволяю-
щий воспроизводить широкий класс аппроксимируемых функций с тре-
буемой точностью. Он основан на использовании типовых функций,
заложенных в профили переменных конденсаторов. Различные линей-
ные комбинации этих функций на ступенях аппроксимации формируют
Рис. 68.
требуемую функциональную зависимость. Коэффициенты линейной
комбинации типовых функций подбираются при помощи МРРЧ или
ФРРЧ в зависимости от того, является ли вид аппроксимируемой функ-
ции постоянным для данной задачи или изменяющимся от одного
варианта решения к другому. Помимо указанных элементов, в рассма-
триваемую схему входят распределительное устройство и суммирующая
схема, на выходе которой воспроизводится требуемая функция.
Данный метод удобно применять тогда, когда в одном и том же
вычислительном устройстве необходимо воспроизводить большое коли-
чество различных функций общего аргумента или когда необходимо
достаточно быстро видоизменять в процессе исследований воспроизво-
димые функциональные зависимости (например, в электронных моде-
лирующих машинах). Вполне очевидно, что этот метод применим не
только к вычислительным схемам с РРЧ, но и в равной мере к схемам,
состоящим из потенциометров, вращающихся трансформаторов и дру-
гих электромеханических элементов.
г) Решение алгебраических или трансцендентных уравнений
Как известно, при решении алгебраических и трансцендентных
уравнений с помощью вычислительных устройств непрерывного дей-
ствия пользуются главным образом методом подбора корней. В соот-
126

ветствии с этим при автоматизации решения таких уравнений в боль-
шинстве случаев прибегают к схемам, осуществляющим процесс под-
бора искомой величины (метод последовательных приближений).
Необходимость применения подобных схем возникает также и при
реализации неявных функциональных зависимостей, когда функция
не может быть разрешена относительно независимых переменных и
определять ее приходится путем подбора.
Так как принципиальных различий в решении алгебраических или
трансцендентных уравнений и в вычислении неявной функции методом
у~-
Г
вычислительное уст-
ройство,реализую-
щее функцию
F(Xi,x2,xh ,у)
Чувствитель-
ный элемент j
i
v
-24 0 1 2 3 !
Обратная связь
L-"Г"
i
i
i
I
Рис. 69.
подбора корней нет, то сущность метода рассмотрим на примере вычи-
сления неявной функции вида
F (xv х2, х3, ...,«/)= О, (146)
где у — искомая неявная функция;
*ii *2> *з» • • • — независимые переменные.
Схема, позволяющая вычислять неизвестную функцию у последо-
вательными приближениями, составляется на основе уравнения
F (xv х2У *8, . . ., у) = е, (147)
в котором xv х2, х3, ...,(/ считаются независимыми переменными»
а е — искомой функцией. В этой схеме для любых значений xv х2>
х3, ... подбираются такие значения у, при которых 8=0. Это и будет
искомым решением уравнения (146). Вычислительное устройство в дан-
ном случае состоит из двух частей (рис. 69).
Первая часть представляет собой устройство, вычисляющее 8 как
явную функцию независимых переменных xv х2, х3у . . . и произвольно
взятого значения искомой величины у. Энергия передается по вполне
определенному направлению от входов xv х2, х3, . . ., у к выходу е.
Вторая часть образована обратной связью, которая с помощью
чувствительного элемента сравнивает с нулем величину 8 и на осно-
вании сравнения изменяет ранее взятую величину у таким образом,
чтобы в итоге установилось равенство 8=0.
Рассмотрим работу схемы. Обозначим у' то первоначальное зна-
чение искомой неизвестной, которое было выбрано, но не удовлетворяло
уравнению (146). Тогда можно записать
F (хъ х2, х3, . . . , у') — е', е' ф 0.
Через by обозначим изменение значения искомой величины у, вво-
димое обратной связью в первую часть устройства:
Ьу=у — у'.
127

Тогда, с учетом уравнения (147), можно записать
OF
F(xu х2, • • 0' + о#) = е' + ^- 6# = е.
Из этого уравнения следует, что будет выполняться условие
I в' |> | е |, если произведение -щ- Ьу и величина е' имеют разные знаки,
а само приращение Ьу по абсолютной величине достаточно мало. Цепь
Выход
балансный
модулятор
Вычислительная
схема с РРЧ, реали\
зуюицая функцию
Усилитель
мощности
(УМ)
Смеситель
Рис. 70.
обратной связи должна с большой точностью отмечать равенство 8=0
и хорошо различать случаи е> 0 и е< 0.
Кроме того, в этой цепи должно существовать устройство, сравни-
вающее знак частной производной со знаком е . При одинаковых
знаках с помощью обратной связи к величине у' добавляется поправка
0, а при разных знаках вводится поправка Ьу^> 0. Значение уу
при котором 8=0, будет искомым решением уравнения (146). В этом
случае обратная связь прекращает дальнейшее изменение величины у.
Обратная связь в схеме на рис. 69 может быть оформлена разными
способами, но в любом случае она должна работать устойчиво. В ка-
честве обратной связи удобно применять следящие системы отработки,
которые по своему существу реализуют математическую операцию
равенства. Следящая система должна изменять переменную у' так,
чтобы она стала равной искомой переменной у. Это изменение произ-
128

водится следующим образом: измеряется напряжение ошибки 8, затем
оно усиливается и используется для приведения во вращение исполни-
тельного двигателя. Исполнительный двигатель изменяет величину у'
в направлении, при котором напряжение ошибки е уменьшается. При
равенстве 8=0 будет получено искомое значение у.
По рассмотренной методике решения алгебраических и трансцен-
дентных уравнений, а также вычисления неявных функций можно
строить вычислительные схемы с решающими резонансными четырех-
полюсниками. В качестве примера на рис. 70 приведена схема для
решения уравнения (146). Вычислительная схема с РРЧ, реализующая
функцию F (хх, х2, х3, . . ., у), формирует сигнал ошибки 8 в виде
высокочастотного напряжения, который преобразуется в сигнал ошибки
низкой частоты (50 гц) при помощи смесителя. Смеситель представляет
собой устройство, в котором преобразование сигнала осуществляется
смешением высокочастотного напряжения ошибки и опорного напряже-
ния на выходе балансного модулятора, согласованного по частоте и
фазе с напряжением 500 кгц, таким образом, что получаемые биения
имеют частоту 50 гц.
На рис. 71 представлена схема, реализующая решение уравнения
вида
F (хг, х2, х3, . . ., у)= х0. (148)
В этой схеме, в отличие от предыдущей, сигнал ошибки формируется
в виде напряжения постоянного тока на суммирующем устройстве.
Сигнал ошибки постоянного тока преобразуется в сигнал ошибки ча-
стотой 50 гц виброусилителем подобно тому, как это было описано
в §5.
Если в схеме на рис. 71 заменить суммирующее устройство диффе-
ренцирующей /?С-цепочкой, то получим схему (рис. 72), реализую-
щую решение уравнения вида
F{x,,x2, х3,..., у) = (и9)
Если поменять местами элементы схемы R и С на рис. 72, то будет
решаться уравнение вида
F{xu х2, х3, . . ., y)^^x0dt. (150)
д) Решение системы алгебраических уравнений
Пусть требуется создать вычислительную схему с РРЧ, предна-
значенную для решения системы алгебраических уравнений:
Fi (*ь х2, . . ., уъ у2, . . уп) = 0;
М*ь *2, • • м Уъ У2, • . Ул) = 0;
(151)
Fn(Xt, х2, . . уъ у2, . . ., уп) = 0.
9 В. Б. Булейко 1746
129

впнджадидн зоншошзюьонозяд
Усилитель
мощности
Виброусили-
тель
Hi-
юдохд
Hi-
(90ZZ ltizng)dnHd)tutduDH
ЗОН d QUO эоншошзвьопгщ
I*
dnHdxuduDH зонбоио
d0HLU0UJ3Dh0H£ntf

В этих уравнениях независимые переменные Xv Х2, ... — Непре-
рывные функции времени, а неизвестные величины у1% у2, . . ., уп
должны непрерывно отрабатываться вычислительным устройством.
При решении системы уравнений (151) чаще всего пользуются
также методом подбора корней, сущность которого изложена выше.
В данном случае рассматривается система связанных уравнений
и неизвестные находятся только при совместном решении всех уравне-
ний, входящих в систему. В связи с этим при синтезе вычислительной
схемы, кроме обеспечения устойчивости работы схемы и требуемой точ-
ности, необходимо обращать внимание на сходимость итеративного про-
цесса. Для обеспечения сходимости процесса решения при его автомати-
зации, как правило, приходится применять в схеме специальные распре-
делительные устройства или использовать различные типы преобразова-
телей сигналов-ошибок для развязывания следящих систем отработки.
С учетом этих замечаний вычислительное устройство с использова-
нием РРЧ, предназначенное для решения системы алгебраических
уравнений (151), можно представить схемой, изображенной на рис. 73.
На выходе вычислительной схемы вырабатываются сигналы-ошибки
е1э е2, . . ., 8Л, которые в виде высокочастотного напряжения или на-
пряжения постоянного тока представляют значения функций Flt
F2, . . ., Fn. Эти п напряжений преобразуются в сигналы частотой
50 гц либо смесителями, если они являются высокочастотными, либо
виброусилителями, если они — напряжения постоянного тока, и после
усиления усилителями мощности (УМ19 УМ2, . . ., УМп) подаются
на соответствующие исполнительные устройства (ИУ1У ИУ2, . . ., ИУп).
Распределитель напряжений ошибок распределяет их таким образом,
чтобы обеспечить сходимость итеративного процесса. Часто для этой же
цели применяются различные преобразователи сигналов-ошибок,
в качестве которых могут быть использованы построительные вращаю-
щиеся трансформаторы или синусно-косинусные потенциометры. При
этом к ним предъявляются небольшие требования по точности, по-
скольку все напряжения ошибок сводятся к нулю.
В качестве примера решения системы уравнений с помощью вычи-
слительной схемы с РРЧ рассмотрим задачу построения вектора D
по его составляющим хну (рис. 74). Эта задача решается по урав-
нениям:
х sin а + у cos а = D\ х cos а — у sin а = 0. (152)
Один из вариантов схем, реализующих решение системы (152),
представлен на рис. 75.
Из анализа возможностей реализации широкого круга аналити-
ческих и экспериментально-графических математических зависимостей,
а также решения геометрических задач, систем алгебраических, транс-
цендентных и дифференциальных уравнений с помощью вычислитель-
ных схем с РРЧ следует, что решающие резонансные четырехполюсники
могут найти широкое применение при решении многочисленных задач
практики в самых различных областях техники:
— в системах и приборах управления артиллерии;
— в системах и приборах автоматического управления и навигации
морского флота;
— в системах и приборах управления авиационной техники;
— при разработке электронных моделирующих машин различного
назначения и т. д.
9*
131

Выходы
JL JL JLi{,
Вычислительная схема
с РРЧ,реализующая срункции
ь(Хи*г,-,УьУь ,Ул)
ы*и*2^УьУг,~,Уп)
Н ы*иХг, ,Уф,....,Уя)
I
ч
Ф 4
Распределитель напряжений
ошибок (б<уе2, ,£п)
—i
SKA
w/7
УМп
Рис. 73
д
в^г
Рис. 74.

В качестве примеров практического применения решающих резо-
нансных четырехполюсников в вычислительной технике можно указать
на прибор управления артиллерийским зенитным ©Гнем [Л. 21] и уни-
версальную вычислительную машину «Аналак» [Л. 20].
Высокочастотное
опорное
напряжение (500кгц)
Высокочастотное
напряжение
(500щ)
Высокочастотное
напряжение
(500кгц)
Высокочастотное
напряжение
(Шщ)
Рис. 75.
§ 22. Оценка технических и эксплуатационных характеристик РРЧ
и формирования вычислительных схем, основанных на этих элементах
Решающие резонансные четырехполюсники являются элементами
электромеханического типа. Поэтому РРЧ целесообразно сравнивать
с аналогичными в этом отношении счетно-решающими устройствами:
потенциометрами и вращающимися трансформаторами, так как это
позволяет оценить новые элементы по сравнению с элементами, уже
нашедшими весьма широкое распространение в практике отечественного
приборостроения. Это сравнение удобно провести по следующим основ-
ным направлениям:
— расчет, конструкции и изготовление;
— точность и надежность;
— формирование сложных вычислительных схем.
а) Расчет, конструкции и изготовление
Расчет любого решающего резонансного четырехполюсника отли-
чается относительной простотой по сравнению с достаточно сложным
и громоздким расчетом потенциометров и вращающихся трансформа-
торов. Действительно, расчет РРЧ сводится в основном к расчету
133

и профилированию цилиндрического переменного конденсатора с воз-
душным или иным диэлектриком.
Уравнение (134), определяющее кривую, по которой должна
быть спрофилирована поверхность ротора для получения требуемого
закона изменения емкости, а также условия, которым должна удовле-
творять заданная для воспроизведения функция, показывают, что
с помощью РРЧ можно воспроизводить значительно более широкий
класс непрерывных функций, чем на потенциометрах и вращающихся
трансформаторах. Что касается расчета катушек индуктивности и под-
бора конденсаторов постоянной емкости, входящих в схемы РРЧ,
то они весьма просты и не вызывают трудностей. Простота расчета
выгодно отличает решающие резонансные четырехполюсники от потен-
циометров и вращающихся трансформаторов и является их определен-
ным преимуществом.
Решающие резонансные четырехполюсники как элементы сложных
вычислительных схем просты по конструкции и изготовлению. Кон-
струкция РРЧ включает в себя цилиндрический переменный конденса-
тор (или два постоянных конденсатора в МРРЧ), три катушки индук-
тивности и два конденсатора постоянной емкости. При использовании
новейших достижений техники производства и освоении технологии
изготовления РРЧ стоимость решающего резонансного четырехполюс-
ника будет ниже стоимости, например, тахогенератора или вращаю-
щегося трансформатора. Это свойство РРЧ при широком их внедрении
в вычислительную технику явится немаловажным преимуществом новых
элементов.
Технология изготовления стеатитовых заготовок ротора и статора
цилиндрического переменного конденсатора, механическая обработка,
технология серебрения поверхностей и сборка дают возможность се-
рийного производства подобных конденсаторов отечественной про-
мышленностью. При хорошо налаженной технологии изготовления
можно получить хорошую механическую конструкцию при приемле-
мых габаритах. Габариты цилиндрического переменного конденсатора
с воздушным диэлектриком сравнимы с габаритами вращающихся
трансформаторов и зависят от необходимого значения номинальной
емкости. Вес переменного конденсатора может быть- значительно
меньше веса вращающихся трансформаторов сравнимого габарита.
Это обусловливается тем, что для изготовления корпуса конденсатора
может быть использован легкий сплав, а материалом основной части
статора и ротора является стеатит, удельный вес которого в три с лиш-
ним раза меньше удельного веса стали, из которой изготовляются пакеты
у вращающихся трансформаторов.
Отдельные элементы, входящие в схему решающего резонансного
четырехполюсника, и РРЧ, образующие определенную типовую для
того или иного прибора вычислительную схему, целесообразно объеди-
нять в отдельные самостоятельные блоки. При такой компактной кон-
струкции вычислительные схемы с РРЧ будут иметь габариты и вес,
сравнимые с габаритами и весом схем, основанных на потенциометрах
и вращающихся трансформаторах и образующих аналогичный вычи-
слительный блок.
6) Точность и надежность
Результаты исследования точности решающих резонансных четы-
рехполюсников как элементов вычислительных схем подробно изло-
жены во второй главе книги. Анализ этих результатов показывает,
что точность вычислений зависит в основном от точности настройки
if1

элементов, входящих в схемы РРЧ, и от их качества. Качество кон-
денсаторов с воздушным или керамическим диэлектриком весьма высо-
кое (tg 6 = 10"6—10~4), поэтому ошибка, вносимая в вычисления и
определенная по формулам § 11, настолько незначительная (10~8—
10"12), что ею можно пренебречь. Решающее влияние на точность вы-
числений оказывают ошибки в настройке емкостей и нескомпенсиро-
ванные паразитные емкости между точками подсоединения конденса-
торов в схемах РРЧ. Поэтому для получения высокой точности вычи-
слений необходимо емкости, входящие в схемы решающих резонансных
четырехполюсников, или их отношения настраивать с высокой степенью
точности.
В § 20 отмечено, что разработка приборов, обеспечивающих точ-
ность настройки отношения емкостей порядка 0,005—0,0001% (при
номинальных значениях емкостей в пределах от 50 до 1000 пф), не яв-
ляется сложной проблемой. У цилиндрических переменных конденса-
торов к этой ошибке будет добавляться еще ошибка, обусловленная
точностью изготовления механической конструкции и не превышающая
0,01%. Таким образом, в целом цилиндрический конденсатор можно
характеризовать точностью порядка 0,02%.
Влияние значения добротности катушек индуктивности на точность
вычислений оценивается по формуле (63), из которой следует, что при
добротности Q = 250 ошибка будет порядка 3-10" 5, т. е. около 0,003%
(при неблагоприятном случае соотношения емкостей Сг = С2). Откло-
нения индуктивностей от номинального значения, равные 0,82%,
вызывают ошибку на выходе, вычисленную по формуле (67), 0,01%,
Собственная емкость катушек индуктивности, равная 25 пф и значи-
тельно превосходящая практически достижимые значения, вызывает
увеличение ошибки от добротности катушек индуктивности меньше
чем в два раза, т. е. ошибка от влияния обоих этих факторов будет
составлять 0,006%. Влияние шунтирующего сопротивления индуктив-
ности на точность вычислений весьма незначительное. Так, например,
утечка на массу, равная 1 Мом при Q = 250 и L = 0,5 мгн, приводит
к снижению добротности, вычисленной по формуле (76), до 190, что
увеличивает ошибку, вносимую индуктивностью, на величину 3'10~5.
Таким образом, общая ошибка, вносимая индуктивностью (при учете
всех факторов), составляет около 0,02%.
Необходимо учесть, что как для конденсаторов, так и для индук-
тивностей рассматривалось наиболее неблагоприятное сочетание пара-
метров влияющих факторов, и поэтому общая точность решающего
резонансного четырехполюсника может быть охарактеризована ошиб-
кой 0,03—0,05%.
Такая высокая точность решающих резонансных четырехполюс-
ников как элементов вычислительных схем является их важным пре-
имуществом.
Эксплуатационная надежность решающих резонансных четырех-
полюсников определяется надежностью элементов, входящих в схему
РРЧ, и его конструкцией в целом. Срок службы РРЧ достаточно высок
и ограничивается в основном износом подшипников цилиндрических
конденсаторов, так как другие элементы, входящие в РРЧ (конденса-
торы постоянной емкости и катушки индуктивности), не имеют подвиж-
ных частей и практически не подвержены износу. При хорошей меха-
нической конструкции решающий резонансный четырехполюсник может
выдерживать значительные удары (до 10 g) и вибрации, нисколько
не уступая в этом вращающимся трансформаторам.
105

Для работы при больших скоростях и ускорениях решающие
резонансные четырехполюсники несомненно лучше потенциометров
и ряда вращающихся трансформаторов, так как трение у них может
быть значительно уменьшено (вращающий момент может быть очень
малым). Для цилиндрических переменных конденсаторов без трущихся
контактов скорость ограничивается в основном несущей частотой, кото-
рая весьма высокая.
Стабильность во времени вычислительных схем с РРЧ, при опре-
деленной относительной влажности и температуре окружающей среды,
может быть выше стабильности потенциометрических схем и схем с вра-
щающимися трансформаторами, так как реактивные элементы РРЧ,
в противоположность потенциометрам, не нагреваются в процессе ра-
боты от теряющейся в них энергии.
Стабильность характеристик решающих резонансных четырех-
полюсников при изменении температуры и влажности окружающего
воздуха определяется стабильностью характеристик элементов, входя-
щих в РРЧ. В § 18 отмечено, что температурный коэффициент емкости
керамических конденсаторов может быть ниже 10"5 (путем отбора при
изготовлении). Это означает, что если температура изменится на ±50° С,
то емкости конденсаторов изменятся на ±0,05%, вызвав такую же до-
полнительную ошибку в вычислениях. Температурный коэффициент
индуктивности, как показал эксперимент (см. §20), равен 8-10"5,
что приводит к изменению индуктивности (при изменении температуры
на ±50° С) на величину, меньшую допустимого отклонения от номи-
нального значения.
Существенным недостатком решающих резонансных четырехполюс-
ников является их меньшая, чем у потенциометров и вращающихся
трансформаторов, влагостойкость. При применении РРЧ в условиях
значительных изменений температуры (20° С ± 30° С) и влажности
(60% + 40%) сильно снижается точность выработки ими заданных
функций. Поэтому в тех случаях, когда реальные окружающие условия
работы РРЧ значительно отличаются от нормальных,, для получения
высокой точности вычислений и стабильности характеристик необхо-
димо либо создавать искусственно нормальные условия работы, либо
герметизировать элементы РРЧ или РРЧ в целом.
Следует отметить, что этот недостаток до некоторой степени не
является характерным только %ля решающих резонансных четырех-
полюсников, так как и в потенциометрических схемах и в схемах с вра-
щающимися трансформаторами при применении развязывающих ^уси-
лителей возникает необходимость герметизации входных сопротивлений
и сопротивлений обратной связи. Кроме того, в некоторых случаях
для увеличения надежности работы и уменьшения влияния окружаю-
щей среды элементы, входящие в ответственные вычислительные схемы
приборов, подвергаются различным пропиткам и покрытиям, поме-
щаются в кожух, заполненный восковым компаундом или маслом,
и т. п.
в) Формирование сложных вычислительных схем
Область математических зависимостей, которые достаточно просто
могут быть воспроизведены при помощи решающих резонансных. че-
тырехполюсников, значительно шире, чем при применении других
счетно-решающих элементов, например потенциометров и вращаю-
щихся трансформаторов, и даже шире суммарных возможностей этих
элементов. Это является важным преимуществом РРЧ по сравнению
136

с потенциометрами, вращающимися трансформаторами и другими ана-
логичными счетно-решающими элементами.
Решающие резонансные четырехполюсники, обладая большим
практически активным входным сопротивлением (порядка нескольких
сотен тысяч ом) и весьма малым практически активным выходным сопро-
тивлением (порядка нескольких ом), значительно лучше удовлетворяют
условиям точной работы в каскадных схемах, чем потенциометры и вра-
щающиеся трансформаторы. При каскадном соединении РРЧ почти
не существует взаимовлияния между ними и можно создавать вычисли-
тельные схемы, состоящие из большого числа РРЧ, без применения
развязывающих усилителей. Это достоинство РРЧ трудно переоце-
нить, учитывая постоянное стремление при проектировании различных
вычислительных устройств к их упрощению, к уменьшению габаритов
и веса, к улучшению других технических данных и эксплуатационной
надежности.
Следующим важным преимуществом вычислительных схем с РРЧ
является почти полное отсутствие потребления энергии источником
питания РРЧ. Выше было показано, что активные потери в элементах
РРЧ ничтожны, в то время как в потенциометрах и вращающихся транс-
форматорах они весьма значительные и их необходимо учитывать при
расчете и проектировании. Отсутствие потребления энергии исключает
нежелательное явление в вычислительных схемах — нагрев элементов,
приводящий к ухудшению стабильности работы схем и требующий
сложных мер борьбы с ним.
Мощность источника питания, необходимого в схемах с РРЧ,
может не превосходить нескольких ватт, а для питания потенциометри-
ческих схем и схем на вращающихся трансформаторах, особенно при
наличии развязывающих усилителей, требуются весьма мощные источ-
ники питания — до нескольких киловатт. С этим обстоятельством тесно
связано и другое преимущество схем с РРЧ. Габариты и вес источника
питания схем РРЧ значительно меньше габаритов и веса источников
питания потенциометрических схем и схем с вращающимися трансфор-
маторами.
Наряду с существенными преимуществами вычислительных схем
с РРЧ имеются и некоторые недостатки. Первый недостаток характерен
для всех вычислительных схем на переменном токе и обусловлен слож-
ностью дифференцирования и интегрирования. Об этом достаточно
подробно было сказано в § 5. Кроме того, следует отметить, что в схе-
мах с РРЧ всегда требуется согласовывать фазы напряжений в звеньях
схемы, что усложняет регулировку и настройку таких схем. В высоко-
частотных схемах РРЧ могут возникать паразитные и емкостные связи
между элементами и отдельными звеньями схемы. Обнаружение и
устранение их иногда затруднительны.
Таким образом, при любом практическом применении решающих
резонансных четырехполюсников в вычислительной технике необхо-
димо учитывать условия эксплуатации и оценивать соотношения между
положительным и отрицательным эффектами, получающимися в каждом
конкретном случае.

ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
И МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
По классификации, принятой в теории четырехполюсников, решающие
резонансные четырехполюсники относятся к линейным пассивным четырех-
полюсникам с продольной симметрией.
Для изучения процессов в таком четырехполюснике используются сле-
дующие шесть уравнений:
Ut = г1Х1х + ztJ2;
U 2 — z2tIt -f z22/2;
72~Y2XUX + Y22U2\ j
77i = AXIU2 + Л12гй;
Jx = A2lU2 + A22I2. j
Эти уравнения_счязывают между собой входные напряжение Ut и ток Jt
с выходными и2, Iг' Коэффициенты их всецело определяются элементами,
из которых составлен четырехполюсник.
Все величины, входящие в уравнения системы (П-1), как и в дальнейшем,
где не будет особых оговорок, приводятся в комплексной форме для синусои-
дального переменного тока. Наибольший практический интерес представляет
зависимость величин напряжения и тока на входе от соответствующих величин
напряжения и тока на выходе которая представлена последними двумя урав-
нениями системы (ГЫ). .
Коэффициенты Л1Ь A2i, А22, входящие в эти уравнения,_не имеют
единой физической размерности. По смыслу уравнений параметры Лц и А%г
должны иметь нулевую размерность, параметр Ai2 —размерность сопротивле-
ния, а параметр A2i — размерность проводимости.
Параметры четырехполюсника являются заданными, также задано под-
водимое к четырехполюснику напряжение U\- Выходное напряжение иъ
связано с выходным током /2 и нагрузочным сопротивлением гд:
U2=*T2zH. (П-2)
Последние два уравнения системы (П-1) и уравнение (П-2) для любых
заданных условий включения четырехполюсника можно дополнить уравнением
генератора
~E,= Txz0+U,. (П-3)
где Ei — э. д. с. генератора, a z0 — его внутреннее сопротивление.
Как уже было отмечено, большим удобством применения данного метода
является наличие обширных таблиц, дающих значения коэффициентов в зави-
симости от структуры простейших четырехполюсников и параметров элементов.
Например, можно пользоваться табл. П-1, составленной прданным работ [Л.2,8].
1Э8

Таблица П-1
Схема
II л ||
Соотношения
между коэффи-
циентами матриц
1Ш и ||71|
0 2 0
0 0
| 1; z 1
^21 ^21
^21 ^21
Н * 21» ^22
л». UI
Л12 ^12
1 . Л„
л12 л12
0 1 0
т
0—4 0
1; о
— ; 1
г
0
II 11
я—сиз т 0
%
0 1—0
1 + г, + г, + 1Иг
z2 Z2
0 I 1—0
Z2 2, Z2Z8 Г Z2
139

Продолжение табл. П-1
Соотношения между
hq

Продолжение табл. П-1
Схема
Соотношения между
коэффициентами
матриц
пит
E3l
1 +-
; 1+-
z2 + zt
2z2zt<
z2 — Zi
2
Z2 — Zt
z2 + zt
A =
Ац\ Ai2
J\. 2 1 > 2 2
V21 ^21
^21 ^21
11 ^21» ^22
Л22 . _ / A 1
Л12 Л12
•^12 A12
Значения коэффициентов для сложных схем, составленных из элементар-
ных четырехполюсников, находят по определенным правилам, соединяя
простейшие четырехполюсники в цепочку параллельно и последовательно.
Существенную помощь при линейных преобразованиях и особенно при
изучении комбинаций различных четырехполюсников оказывают матрицы,
представляющие собой таблицы коэффициентов уравнений. Подробно вопросы
матричной алгебры изложены в специальной литературе [Л. 16]. Здесь же
приводятся некоторые положения матричного исчисления, в той или иной
мере используемые в книге.
Так, например, коэффициенты первых двух уравнений системы (П-1)
образуют матрицу
Zi2
z22
(П-4)
Эту матрицу, составленную из коэффициентов, имеющих размерность
сопротивлений, называют матрицей сопротивлений, или матрицей г. Следую-
щая пара уравнений системы (П-1) дает таблицу коэффициентов
У11'» У12
Y21> У 22
(П-5)
называемую матрицей проводимостей, или матрицей у. Наконец, последняя
пара уравнений системы (П-1) образует матрицу
А11; Aj 2
Л21; Л22
(П-6)
называемую общей матрицей, или матрицей А.
Матрица является математическим символом, над которым можно произ-
водить некоторые алгебраические действия. Однако матричная алгебра имеет
ряд существенных отличий от обычной алгебры.
141

Сложение двух матриц производится путем суммирований Их отдель»
ных элементов. Так, например, при сложении матриц
и и Ахх; А (г
11 Л II = _
А2Х; А22
В2Х; вгг
получим
Ахх+Вхх;
Atx + В2Х;
+ ВХ
+ В2
(П-7)
Умножение матриц выполняется по более сложному правилу. Каждый
элемент результирующей матрицы определяется как сумма произведений эле-
ментов i-й строки левой матрицы на элементы k-ro столбца правой матрицы,
если нас интересует элемент результирующей матрицы, стоящий на пересече-
нии i-й строки и А-го столбца. При перемножении элементов матриц всегда
соблюдается один и тот же порядок: по строке — слева направо, а по столбцу —
сверху вниз, так как произведение матриц не является коммутативным. По-
рядок умножения матриц записывается в следующем виде:
В =
Alt; АХ2
А2Х; Л22
В\\', ВХ2
В2Х\ В22
АХХВХХ-\-АХ2В2Х; АХХВХ2 + А Х2В22
А2ХВХХ -f- А22В2Х; Л21В12 -f- А22В22
(П-8)
Помимо правил сложения и умножения матриц, отметим следующее:
1. Две матрицы равны между собой в том случае, когда равны их эле-
менты, т. е.
п — и и — и Ахх; АХ2\\ \\ВХХ', ВХ2
МЫ|В|| или = _
I А2Х\ А22 у || В2Х; В22 ||
(приусловии, чтоЛц = В[х', АХ2 = ВХ2\ А2Х = В2Х и Л22 = В22).
(П-9)
2. Рассматриваемые четырехэлементные матрицы называются квадрат-
ными, так как число элементов в их строках равно числу элементов в столб-
цах. Заметим, что любая матрица может быть превращена в квадратную путем
добавления нулей взамен недостающих элементов. Таким образом, матрицы
Ахх
А2Х
и || Вхх; Вх
можно рассматривать как квадратные матрицы следующего вида:
Ахх; О
А2Х; О
в1Х;
вХ2
и
0
; о
На основании изложенных здесь сведений из области матричного исчисле-
ния основные шесть уравнений четырехполюсника (П-1) можно представить
в матричной форме
142

Из схем соединения простейших четырехполюсников в сложные чаще
Всего встречаются цепочечное соединение (рис. П-1) и параллельное (рис. П-2).
h
Рис. П-1
Общая матрица эквивалентного четырехполюсника ||л0||. заменяющего
цепочку простейших, может быть получена путем перемножения общих матриц
четырехполюсников, соединенных ступенчато:
II А011 = « А и В 1 .
Это правило можно легко распространить на случай цепочечного вклю-
чения любого числа четырехполюсников. Составляя произведение матриц,
следует их записывать в том же порядке, в каком соответствующие четырех-
полюсники включены в цепь в направлении передачи сигнала.
Рис. П-2.
Для нахождения матрицы эквивалентного четырехполюсника, заменяю-
щего параллельно включенные четырехполюсники, используется следующее
правило: матрица проводимостей эквивалентного четырехполюсника || Yо\\
может быть найдена суммированием матриц проводимостей параллельно соеди-
ненных четырехполюсников:
ш-m+W'h (п-п)
Приведенные сведения из теории четырехполюсников и матричной ал-
гебры позволяют анализировать и рассчитывать сложные электрические цепи,
используя преимущества, отмеченные при характеристике метода исследования.

ЛИТЕРА ТУРА
1. Аршинов С. С, Температурная стабильность частоты ламповых
генераторов, Госэнергоиздат, 1952.
2. А с е е в Б. П., Колебательные цепи, Связьиздат, 1950.
3. Бессонов А. А., Электронные дифференцирующие устройства
переменного тока, «Электромеханика и автоматика», 1959, № 1.
4. Бессонов А. А., Интегрирующие цепи переменного тока, Из-
вестия ВУЗ, серия «Электромеханика», 1960, № 6.
5. Б у л е й к о В. Б., Устройство для деления величин, выраженных
высокочастотным напряжением, Бюллетень изобретений, 1960, № 14, автор-
ское свидетельство № 130078.
6. Б ы х о в с к и й М. Л., Точность электрических счетно-решающих
цепей, Известия АН СССР, OTH, № 8, 1948.
7. В о л ь п е р т А. Р., Влияние диэлектрической проницаемости
воздуха на устойчивость частоты колебательных контуров, «Электросвязь»,
№ 1, 1941.
8. Гарновский Н. Н., Теоретические основы электропроводной
связи, Связьиздат, 1956.
9. Гинзбург С. Г., Методы решения задач по переходным процессам
в электрических цепях, изд. «Советское радио», 1954.
10. Д а л е ц к и й Г., М а н д р ы к а Н., Конденсаторы переменной
емкости с твердым диэлектриком, ИЭСТ, № 4, 1935.
11. Колосов А. А., Катушки радиоприемников, Связьтехиздат,
1933.
12. Н е й м а н Л. Р., Расчет индуктивностей, Госэнергоиздат, 1957.
13. Пестряков В. Б., Сачков Д. Д., Конструирование деталей
и узлов радиоаппаратуры, Госэнергоиздат, 1947.
14. Р а б к и н Л. И., Ш о л ь ц Н. Н., Магнитодиэлектрики и ферро-
катушки, Госэнергоиздат, 1948.
15. Р е н н е В. Т., Электрические конденсаторы, Госэнергоиздат, 1947.
16. С м и р н о в В. И., Курс высшей математики, т. III, Гостехиздат,
1939.
17. С о к о л о в Т. Н., Электромеханические системы автоматического
управления, Госэнергоиздат, 1952.
18. Станиславский Б. И., Электрические счетно-решающие
устройства, Судпромгиз, 1948.
19. Ш н и р м а н Г. Л., Электрические методы интегрирования и диф-
ференцирования, Труды Сейсмологического института АН СССР, № 105,
1940.
20. Ю ф ф л е р Г. Новый тип универсальной вычислительной ма-
шины, Труды I международного конгресса JFAC, т. 3, АН СССР, 1961.
21. Новый способ вычислений, реферативный журнал «Электротехника»,
1957, № 3, сообщение № 6506.
22. La Calcolatrice electronica per lartiglieria controaerea, Rivista Marit-
tima, aprile, 1955.
23. U f f 1 e r H. J., Sur un nouveau procede de calcul par courants de
haute frequence, «Annales de Radioelectricite», № 45, 1956.
24. U f f 1 e r H. J., Sur un nouveau procede de calcul par courants de
haute frequence. Deuxieme partie: generation des fonctions monovariables, «An-
nales de Radioelectricite», № 48, 1957.
25. Методы измерения емкостей с высокой точностью, The Journal of the
Institution of Electrical Engineers, vol. 95, № 45, 1948.