МАТЕМАТИКА
! БОЮ
НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ БИБЛИОТЕКА
МАТЕМАТИКА
В
БОЮ
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР
МОСКВА-1965
355.01
М34
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Эта книга поможет читателю, не обладающему спе-
циальной подготовкой, познакомиться с тем, как мате-
матика помогает решать важные проблемы современ-
ного военного дела. Читатель познакомится с новыми,
бурно развивающимися направлениями в математиче-
ской науке, связанными с революцией в военном деле.
Книга написана коллективом авторов. Статьи, включен-
ные в книгу, написаны популярно, интересно и рассчи-
таны на военных и гражданских читателей, агитаторов,
пропагандистов, лекторов и преподавателей.
Редактор-составитель книги
инженер-подполковник В. Н. Жуков
ВВЕДЕНИЕ
1И' огучим инструментом познания назвал Маркс
математику. Ученые, которые занимаются этой
наукой, не строят машин, станков, зданий, не имеют де-
ла непосредственно с телескопами или циклотронами,
но без их участия не обходятся ни работа конструкто-
ров, ни исследования физиков, ни наблюдения астроно-
мов. Без математики нельзя представить себе и развитие
военного дела.
Как и всякая другая наука, математика развилась
из потребностей жизни. Наряду с промышленностью
военное дело ставило перед ней множество задач. Все-
возможными расчетами издавна пользовались при
строительстве фортификационных сооружений, когда
определяли местоположение кораблей в море или доби-
вались меткой стрельбы артиллерии.
Еще больше выросла нужда в математике в двадца-
том веке. Сложнейшая боевая техника, огромные мас-
штабы ее использования выявили нужду в специальных
методах, которые бы помогали наиболее эффективно
проводить боевые операции. Первоначальное развитие та-
кие методы получили в ходе второй мировой войны.
В послевоенные годы, отмеченные революцией в воен-
ном деле, вызванной появлением и утверждением в вой-
сках ракетно-ядерного оружия, они продолжают исклю-
чительно быстро совершенствоваться.
Сейчас невозможно представить создание новых об-
разцов вооружения без самого активного участия ма-
тематики. Огромное значение эта наука приобрела и в
организации боевых действий. Ведь для того, чтобы
эффективно управлять войсками, в современном бою, не-
1*	3
обходимо как можно в более короткий срок собрать,
обработать, оценить и передать в подчиненные части,
подразделения и в вышестоящие штабы большое коли-
чество данных, относящихся к наблюдению за полем
боя, управлению, снабжению, перевозкам. Проблема
усложняется быстрым изменением условий, в которых
происходит управление войсками, скоротечностью совре-
менного боя и тем, что необходимо быстро концентри-
ровать или рассредоточивать силы. Все это заставляет
искать, разрабатывать математические методы, кото-
рые давали бы возможность командиру в короткие сро-
ки решать сложные и трудоемкие боевые задачи. Иск-
лючительно важное значение подобные методы приоб-
ретают и в разработке новых тактических приемов,
предварительной оценке создаваемых образцов воору-
жения, в обучении личного состава.
Наконец, по-иному поставило вопросы использова-
ния математики в военном деле бурное развитие элек-
тронных вычислительных машин, их внедрение в вой-
ска. Машины открыли новые пути в решении боевых
и конструкторских задач. Но для того чтобы пользо-
ваться электронной вычислительной техникой, эти за-
дачи необходимо предварительно переводить на язык
математики, язык цифр и формул.
Не следует, конечно, думать, что математика в во-
енном деле противопоставляет себя тактике, оператив-
ному искусству, избавляет командира от творческого
подхода к решению боевых задач. Как бы далеко ни
шагнула в армии и на флоте автоматизация, как бы со-
вершенны ни были математические приемы, которые
применяет командир, последнее слово останется за ним
и успех в конечном счете решит его разум, воля. Одна-
ко можно с уверенностью сказать, что с наибольшим
эффектом в бою будет действовать тот, кто умело и ши-
роко использует многообразные возможности матема-
тической науки.
Все это нельзя не учитывать в обучении и воспита-
нии советских воинов. Маршал Советского Союза
Р. Я. Малиновский говорил: «Надо всем нам понять,
что без высокого уровня технической подготовки всего
личного состава, без знания основ физики и математики
сейчас невозможно квалифицированное использование
современной боевой техники».
4
В настоящее время на книжном рынке появляется
все больше литературы, связанной с внедрением мате-
матических методов в науку, технику и экономику. Го-
раздо меньше книг, связанных с применением матема-
тики в военном деле. К тому же, как правило, они на-
писаны в расчете на подготовленного читателя, большей
частью инженера. Ощущается настоятельная потреб-
ность в популярном пособии, пользуясь которым воен-
ный читатель, не обладающий специальной подготовкой,
мог бы познакомиться с основными проблемами военного
дела, в решении которых принимает участие матема-
тика, с математическими методами, поднявшими на но-
вую ступень управление войсками в бою, разработку во-
оружения и новых тактических приемов, обработку раз-
ведывательной и другой информации.
В качестве такого пособия и может служить книга
«Математика в бою». В нее вошли переработанные
статьи военных специалистов, опубликованные в послед-
ние годы на страницах газеты «Красная звезда». Авто-
ры ставили перед собой нелегкую задачу: не прибегая
к сложным математическим выкладкам, объяснить суть
основных методов, которыми обогащает современная
математика военное дело, конструирование и боевое
использование современного вооружения. Возможно,
при этом некоторые рассуждения лишились необходи-
мой математической строгости, законченности. Однако
авторы надеются, что, заинтересовавшись проблемами,
изложенными в статьях, читатель обратится к более
обстоятельным изданиям и тем самым еще более рас-
ширит свой военно-теоретический кругозор.
Капитан 2 ранга В. АБЧУВ,
кандидат военно-морских, наук
МАТЕМАТИКА И СОВРЕМЕННАЯ ВОЙНА
Т^аждый еще со школьной скамьи знает, что нельзя
построить даже простой механизм, здание, мост,
корабль без расчетов, без использования математиче-
ских закономерностей. И каждому ясно, что революция
в военном деле, выразившаяся прежде всего в появле-
нии самых мощных средств поражения — ракетно-ядер-
ного оружия, не могла пройти без широкого участия
математики.
Без нее были бы невозможны штурм атомного ядра
и практическое создание ядерных зарядов, конструиро-
вание ракет и установление законов их движения. С по-
мощью математики исследованы сложнейшие законо-
мерности работы современных радиоэлектронных си-
стем, изучены возможности дальнейшего улучшения
боевых качеств самолетов и подводных лодок. Одним
словом, математика была тем своеобразным инструмен-
том, с помощью которого созданы многочисленные об-
разцы новейшей военной техники, определяющие ныне
лицо вооруженных сил.
Однако сказать так — значит нарисовать лишь часть
картины, объяснить только одну сторону вопроса о ро-
ли математики в современной войне. Ведь появление
ракетно-ядерного оружия вызвало огромные сдвиги во
всем военном деле. Оно привело к пересмотру взгля-
дов на использование видов вооруженных сил в войне,
изменило коренные положения тактики, оперативного
искусства и стратегии. Потребовалось по-иному, чем
раньше, строить управление боевыми действиями. А это
также немыслимо без широкого использования матема-
тики.
6
Организация управления в бою всегда была нелег-
ким делом. В наше время, однако, появились новые
трудности. Прежде всего необозримо вырос объем ин-
формации о быстро меняющейся обстановке в трех
сферах — на суше, в воздухе, на море. Кроме того, воз-
никла жесткая необходимость мгновенной реакции на
изменение этой обстановки, ибо промедление в ракетно-
ядерной войне ведет к поражению. В таких условиях
к решению командира на ведение боевых действий
предъявляются особые требования. Оно должно учиты-
вать всю сложность обстановки, быть правильным и в
то же время быстрым.
Требование обоснованности боевого решения суще-
ствовало и в прошлых войнах. Новое здесь состоит в
том, что на смену элементарным расчетам и прикид-
кам, основанным на личном опыте и интуиции воена-
чальника, приходят методы исследования, взятые из
арсенала точных наук или специально разработанные
применительно к военным задачам. Основой этих мето-
дов является математика. Но ее роль этим не исчерпы-
вается. Для сложных и быстрых расчетов, необходимых
при подготовке решения командира, возможно широкое
применение электронных вычислительных машин —
автоматов. А язык этих машин — математика. Та-
ким образом, математика одновременно является и
инструментом для выработки решения, и языком для
его подготовки с помощью вычислительной тех-
ники.
Какие же разделы современной математики исполь-
зуются для обоснования решения командира в совре-
менном бою? Прежде всего это, конечно, арифметика,
алгебра и геометрия. Они издавна являются неизмен-
ными атрибутами всевозможных военных расчетов и не
нуждаются в специальных пояснениях. Наряду с ними
в военном деле сейчас широко используются такие ма-
тематические дисциплины, как теория вероятностей и
математическая статистика, теория информации, теория
массового обслуживания, теория поиска, математиче-
ское планирование, математическое моделирование, тео-
рия игр. Они позволяют применять в тех областях воен-
ного дела, где царил ранее качественный подход к
процессам и явлениям, более глубокие и полные коли-
чественные закономерности.
7
Теория вероятностей — это раздел математики, изу-
чающий закономерности в случайных явлениях. По-
скольку боевые действия, проводимые даже в одинако-
вых условиях, протекают всякий раз несколько по-иному,
то явления, составляющие эти действия, случайны по
своему характеру и на них распространяются законы
теории вероятностей. Знание этих законов позволяет
предусмотреть возможные результаты боя, операции,
рассчитать необходимое количество сил для решения по-
ставленной задачи, найти наилучший вариант ее вы-
полнения.
Возьмем такой пример. Пускай в результате прове-
денных испытаний установлено, что из 100 выпущен-
ных ракет в цель попадает 70. На языке теории вероят-
ностей это означает, что вероятность попадания ракет
в цель равна 70 процентам. Чтобы принять решение,
командиру нужно рассчитать, какое количество ракет
понадобится выпустить для того, чтобы хотя бы одна
из них попала в цель. Без знания теории вероятностей
точно ответить на подобный вопрос нельзя. Между тем
эта теория позволяет с научной достоверностью опре-
делить необходимый боезапас. Для указанных выше
условий в печати давался такой результат: требуемое
количество ракет равно двум ракетам.
Из приведенного примера видно, что для пользо-
вания теорией вероятностей необходимо располагать
определенными опытными данными. Обработкой и ана-
лизом результатов самых различных испытаний зани-
мается математическая статистика. Она готовит основу
для последующего применения теории вероятностей и
других математических методов. Отсюда понятно все
увеличивающееся значение опытных данных, получае-
мых в результате отстрелов оружия, испытаний боевой
техники, тактических учений. Эти данные служат ис-
точником, без которого невозможно полноценно исполь-
зовать математические методы выработки решения.
С точки зрения науки об управлении, кибернетики,
подготовка, выработка и реализация решения команди-
ра есть не что иное, как сбор, обработка и передача
информации. А количественные закономерности, связан-
ные с получением, передачей, обработкой и хранением
информации, изучает теория информации. Она дает
возможность в процессе выработки и реализации реше-
8
ния успешно решать некоторые сложные задачи управ-
ления войсками, установить условия, при которых воз-
можно в данной обстановке получить наиболее полную
разведывательную информацию, найти ответы на дру-
гие важные вопросы.
Все большее применение в военном деле находит и
теория массового обслуживания, позволяющая принять
обоснованное решение в таких ситуациях, когда необ-
ходимо обеспечить (обслужить) ряд объектов ограни-
ченным числом сил или средств, имеющих определенные
боевые возможности. Поясним это примером.
Допустим, что в составе системы ПВО объекта
имеется четыре зоны. В каждой из них находится по
две одинаковые зенитные ракетные установки, причем
любая из них может обстрелять и сбить одну воздуш-
ную цель. Ясно, что атакующие самолеты, стремящиеся
достигнуть обороняемого объекта, должны пройти, со-
храняя боеспособность, последовательно через все че-
тыре зоны. Вообще говоря, чтобы принять решение при
организации противовоздушной обороны, очень важно
рассчитать, какое число воздушных целей сможет про-
рваться через систему ПВО или ее часть. В нашем
примере необходимо узнать, сколько целей прорвется
через одну зону, через две и т. д. Пользуясь теорией
массового обслуживания, можно определить, что из
100 целей через первую зону прорвется 50, через первую
и вторую — 20, через первую, вторую и третью — 5,
а через все четыре зоны — не более одной цели из ста.
Решение командира будет полноценным лишь при
условии, если он сможет учесть всю совокупность фак-
торов, определяющих успех боя. Один из таких факто-
ров— своевременное обнаружение противника в резуль-
тате поиска. Изучением количественных закономерно-
стей, присущих процессу наблюдения и поиска, зани-
мается специальная математическая дисциплина —
теория поиска. Здесь изучается характер взаим-
ных перемещений своих сил и сил противника,
приводящих к сближению на дальность действия
средств наблюдения, определяются закономерности об-
наружения различных целей, устанавливаются наиболее
рациональные способы поиска.
Когда решаются некоторые важные военные задачи,
необходимо правильно спланировать боевые действия,
9
выбрать наилучший вариант распределения сил и
средств для нанесения удара по противнику. В этом
случае прибегают к помощи математического планиро-
вания. Скажем, группа подводных лодок, находящихся
на огневых позициях, должна стрелять ракетами по
нескольким различным береговым целям, причем веро-
ятность поражения этих целей разными лодками не
одинакова. Математическое планирование позволяет так
распределить ракеты по объектам, чтобы нанесенный
противнику ущерб был максимальным.
В связи со все более широким применением элек-
тронно-вычислительной техники для решения оператив-
но-тактических задач большое значение приобретает
разработка математических описаний боевых действий,
или, иначе говоря, математическое моделирование боя.
Дело в том, что решение боевых задач на электронной
вычислительной машине возможно лишь в том случае,
если эти задачи переведены на язык математики, пред-
ставлены в виде определенных математических зависи-
мостей. Математические модели боя дают возможность
заранее проанализировать возможные ситуации и еще
до начала боевых действий прийти к важным практи-
ческим выводам.
Простейшим видом математической модели боя яв-
ляются так называемые уравнения Ланчестера. Они
представляют собой систему дифференциальных уравне-
ний, описывающую бой между двумя группами одно-
родных боевых единиц. Несмотря на свой крайне
упрощенный характер, эта модель позволяет получить
ряд интересных выводов. Один из них, например, за-
ключается в том, что общая эффективность данного
количества живой силы и техники равна средней эф-
фективности каждой боевой единицы, умноженной на
квадрат числа таких единиц, участвующих в бою.
Уверенное достижение победы в современном бою
возможно лишь в том случае, если постоянно учиты-
вается высокое техническое оснащение противника, то,
что он силен, чутко реагирует на все организуемые
против него действия и противопоставляет им свою гиб-
кую тактику. А математика в настоящее время распо-
лагает специальными методами, которые позволяют
предвосхищать ответные шаги противника и избирать
наилучшую тактику в условиях его противодействия.
10
Такие методы известны под названием теории игр. Эта
теория занимается анализом так называемых конфликт-
ных ситуаций — положений, когда две или несколько
сторон имеют противоположные интересы.
Рассмотрим такой пример. Подводная лодка атакует
надводный корабль противника торпедами. Современ-
ные торпеды могут быть как самонаводящимися, так
и без системы самонаведения. Ясно, что вероятность по-
ражения надводного корабля ими будет различной. Но
противнику, очевидно, будет не известно, какую тор-
педу выпустила подводная лодка. С другой стороны, и
командир лодки не знает, какой вид противодействия
изберет противник, какими способами он будет стре-
миться воздействовать на торпеды. Использование тео-
рии игр в подобной конфликтной ситуации позволяет
командиру подводной лодки избрать наилучшую такти-
ку, получить рекомендации, с какой частотой целесооб-
разно использовать тот или иной тип торпед.
Как видно, методы математических исследований в
военном деле весьма разнообразны. Но во всех случаях
главная их цель — обоснование наиболее эффективных
способов ведения боевых действий. Из множества суще-
ствующих решений выбирается то, которое обеспечи-
вает наибольший успех. Чтобы обосновать выбор такого,
наилучшего, или, как говорят математики, оптималь-
ного решения, нужно уметь сравнивать результаты бое-
вых действий с точки зрения их эффективности, успеш-
ности. Для этого используются специальные показате-
ли— критерии эффективности. Они играют чрезвычайно
важную роль в военных математических исследованиях,
конечная цель которых и состоит в поиске и сравне-
нии критериев эффективности различных способов ве-
дения боевых действий и определении таким образом
путей улучшения этих действий и операции в целом.
Каким же должен быть критерий эффективности и
что имеют в виду, когда выбирают его? Прежде всего,
критерий эффективности должен быть нацелен на ре-
шение главной задачи рассматриваемого боевого дей-
ствия, от которой в первую очередь зависит успех боя.
Это легко видеть на следующем примере.
Во время второй мировой войны на английских и
американских торговых судах устанавливались зенитные
орудия, с помощью которых отражали налеты немец-
11
кой авиации. Однако число сбитых самолетов было
незначительно — около четырех процентов, а расходы на
установку и обслуживание орудий довольно велики.
В связи с этим стали предлагать снять зенитные уста-
новки с транспортов. Но перед тем, как принять такое
решение, провели математические исследования. Преж-
де всего выяснилось, что к правильному выводу можно
прийти лишь после выбора критерия, отвечающего
главной задаче — сохранению максимального числа су-
дов. Исходя из этого, в качестве критерия эффективно-
сти был взят не процент сбитых самолетов, а потери
в транспортах. И оказалось, что эти потери, благодаря
снижению точности бомбометания с самолетов под ог-
нем зенитных орудий, по сравнению с бомбардировкой
невооруженных судов, уменьшаются с двадцати пяти
до пятнадцати процентов, то есть почти в два раза.
В итоге совершенно определенно выявилась полная це-
лесообразность оснащения транспортов зенитными ору-
диями.
Как видно из приведенного примера, критерий эф-
фективности должен быть обязательно выражен в коли-
чественной, то есть численной форме. Иные и, кстати
говоря, весьма распространенные формулировки, харак-
теризующие успешность боевых действий, например,
«высокая эффективность», «значительные потери», «не-
значительный успех», в качестве критериев эффективно-
сти служить не могут. Большое распространение в
военных математических исследованиях получили пока-
затели успешности, имеющие вероятностную основу. Их
так и называют — вероятностные критерии эффективно-
сти. Они позволяют находить наилучшие решения мно-
гих важных боевых задач.
Допустим, что необходимо определить, какое коли-
чество зенитных ракет целесообразно сосредоточить на
одной воздушной цели для достаточно надежного ее
уничтожения. В качестве критерия эффективности в та-
ких случаях берут вероятность поражения этой цели
одной ракетой или залпом двух, трех и более ракет.
Расчеты показывают, что при вероятности поражения
цели одной ракетой, равной 80 процентам, вероятность
поражения цели двумя ракетами будет 96 процентов,
а восемью — около 100 процентов. Принятый критерий
эффективности со всей очевидностью показывает, что
12
целесообразно ограничиться двухракетным залпом и
сохранить тем самым шесть ракет, дающих незначи-
тельный прирост вероятности поражения цели.
Помимо вероятностных критериев широко приме-
няются также показатели успешности, которые можно
назвать производительными, поскольку они характери-
зуют «производительность» планируемых или выполняе-
мых боевых действий. Рассмотрим следующую задачу:
наблюдатель, находящийся на самолете, корабле или
танке ведет поиск противника с помощью технических
средств наблюдения. С какой скоростью целесообразно
передвигаться наблюдателю, чтобы поиск был наиболее
успешным?
На первый взгляд кажется, что чем скорость при
поиске больше, тем лучше, и, следовательно, движение
наблюдателя должно осуществляться с максимально
возможной скоростью. Однако чем быстрее движется
наблюдатель, тем меньше дальность наблюдения. Пра-
вильный ответ легко получить, если в качестве критерия
эффективности взять «производительность» поиска,—
площадь, просматриваемую наблюдателем в единицу
времени. Скорость, при которой «производительность»
окажется наибольшей и будет самой целесообразной.
Приведенный пример показывает, что критерий эф-
фективности должен обязательно характеризовать бое-
вое действие с различных сторон. Так, выбирая целе-
сообразный способ действий при поиске, нельзя огра-
ничиться только одним требованием увеличения скоро-
сти, необходимо учитывать и зависимость дальности
наблюдения от скорости движения наблюдателя.
Главные направления, в которых используются кри-
терии эффективности — это выбор вооружения, обосно-
вание наилучших способов использования сил, оценка
правильности избранной тактики.
При выборе систем вооружения в качестве критерия
эффективности обычно принимают вероятность пораже-
ния цели тем или иным видом оружия. При этом учи-
тывается не только мощь рассматриваемого оружия, но
и возможное противодействие противника. Чем мощнее
оружие, тем больше становится критерий эффективно-
сти, но чем сильнее оказывается противодействие про-
тивника на эффективности применения оружия, тем
критерий будет меньше. Предпочтение отдается видам
13
вооружения, для которых критерий — вероятность пора-
жения цели с учетом ее противодействия — окажется
наибольшим.
Предположим, рассматриваются две системы зенит-
ного оружия — А и Б. Пусть вероятность поражения воз-
душной цели без учета ее противодействия системой А
составляет 90 процентов, а системой Б — 60 процентов.
Если же цель начнет оказывать противодействие, напри-
мер, создавать помехи аппаратуре наведения зенитного
оружия, то вероятность поражения цели системой А па-
дает до 40 процентов, а системой Б — до 50 процентов.
Принимая в качестве критерия эффективности вероят-
ность поражения цели с учетом ее противодействия, це-
лесообразно выбор остановить на системе Б.
Применение критериев эффективности для обоснова-
ния наилучших способов использования сил можно про-
следить на таком, относящемся ко второй мировой войне,
примере. Перед лицом угрозы со стороны немецких под-
водных лодок американское командование должно было
решить, как целесообразнее использовать имевшееся в
его распоряжении ограниченное количество! самолетов:
направить их для ударов по базам постройки и ремонта
подводных лодок противника или использовать для при-
крытия караванов судов в море. В качестве критерия
эффективности было принято количество судов, кото-
рые можно сохранить в результате ста самолето-выле-
тов. Оказалось, что' при налетах на базы подводных
лодок каждые сто самолето-вылетов сохраняли в сред-
нем 12 транспортов, а при конвоировании караванов
судов в море—15. Предпочтение, естественно, было от-
дано второму способу действий.
В боевой обстановке большое значение приобретает
оценка правильности избранной тактики на основе ана-
лиза полученных результатов. Такую оценку можно вы-
полнить, сравнивая теоретически рассчитанный критерий
эффективности с достигнутым. Так, при подготовке к
выполнению поиска командир может заблаговременно
рассчитать его> ожидаемую «производительность». В хо-
де поиска, на основе полученных результатов, можно
по специальным формулам подсчитать, чему равна ре-
альная «производительность». Сравнение ее с ожидае-
мой и даст критерий для суждения о правильности вы-
полняемых действий. Если достигнутый результат при-
14
мерно равен ожидаемому, значит, командир действует
правильно, если меньше, то, видимо, нужно' заново про-
анализировать решение и изменить тактику в соответ-
ствии с выявившимися обстоятельствами—новым ору-
жием у противника, новыми его тактическими приемами
и т. -п.
Подводя итог, следует отметить, что рассмотренные
математические методы составляют основу одного из
важных разделов военной науки — методов исследова-
ния операций (или боевых действий). Используя раз-
личные математические методы в комплексе, исследова-
ние операций выполняет научный анализ боевых дей-
ствий и предоставляет командиру количественные
данные для принятия решения. При этом широко приме-
няется как электронно-вычислительная техника, так и
средства малой механизации и автоматизации опера-
тивно-тактических расчетов.
Чтобы овладеть современными средствами и мето-
дами принятия решения в бою, помимо широких воен-
ных знаний, необходимо иметь хорошую математиче-
скую подготовку, уметь применять математику для бое-
вых расчетов. Вот почему в наши дни, отмеченные
революцией в военном деле, овладение математикой ста-
ло неотъемлемой частью профессиональной подготовки
офицерских кадров.
---- * ------
Инженер-капитан Л. КУЦЕВ,
кандидат технических наук
СТАТИСТИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ
D своей повседневной практике мы почти на каж-
" дом шагу встречаемся с явлениями и событиями,
носящими случайный характер. Просыпаясь утром, с
сомнением смотрим -в окно, хотя вчерашний прогноз
погоды был весьма обнадеживающим. Отправляясь на
стрельбы, не можем точно предсказать результат, если
даже и уверены в успехе. Совершая поездку по1 хорошо
известному маршруту на городском транспорте, мы не
можем гарантировать точно ее длительности. Мы доса-
дуем, встречая в книге опечатку, хотя знаем, что автор,
редактор, корректор — целый коллектив тщательно про-
верял рукопись и корректуры, и опечатка явно случайна.
На производство, анализируя партию изделий, на-
пример, серийных автомашин или самолетов, изготов-
ленных по одинаковым чертежам, с помощью одного и
того же оборудования, часто убеждаются, что отдель-
ные экземпляры несколько отличаются по весу, мощ-
ности двигателей и другим характеристикам. Здесь
налицо случайные отклонения от желаемого резуль-
тата.
Легко видеть, что приведенные примеры относятся
к области целенаправленной деятельности людей — де-
ятельности, подчиненной определенному плану, пресле-
дующей вполне определенные цели. Именно такого рода
деятельность составляет повседневную жизнь и работу
нашего народного' хозяйства, армии и флота.
Но о чем свидетельствуют наши примеры? Может
быть, здесь имеют место устранимые недостатки на про-
изводстве, на транспорте, в работе бюро прогнозов? Мо-
жет, более тщательная работа сотрудников редакции
16
способна гарантировать от искажений текста? Если по-
ставить вопрос в более общей форме, то он будет зву-
чать так: можно ли организовать целенаправленную
деятельность так, чтобы исключить случайность, добить-
ся «абсолютной» точности в достижении поставленных
целей?
В своей целенаправленной деятельности человек
имеет дело с системами в самом широком смысле этого
слова, то есть со множеством связанных между собой
элементов. При этом под элементами мы можем пони-
мать даже первичные частицы материи, из комбинаций
которых складывается все многообразие мира. Цель дея-
тельности человека состоит в том, чтобы привести раз-
личные системы в определенные состояния из некото-
рого начального положения. Однако эта деятельность
протекает на определенной для данного уровня разви-
тия науки ступени познания материи, а следовательно
и предмета, интересующего человека, и окружающей его
среды. Поэтому в принципе невозможно гарантировать
полное достижение желаемого результата.
Но этого мало. Если рассмотреть не целенаправлен-
ную деятельность, а закономерность развития некоторой
системы вообще, например, развитие солнечной системы,
то нельзя с определенностью сказать, что какое-то ее
состояние определяет однозначно и все ее последующие
состояния. Изменение условий, в которых функциони-
рует система, ее связей с окружающей средой оказы-
вает влияние на развитие системы. Это проявляется в
форме случайных воздействий и в определенных усло-
виях может привести к закономерным изменениям.
Итак, ответ на поставленный вопрос получен, и от-
вет отрицательный. Но тогда зачем же, скажут скепти-
ки, ставить задачи, добиваться цели, если все равно с
абсолютной точностью добиться желаемого нельзя?
А другие возразят: «Позвольте, но ведь успехи на пути
целенаправленной деятельности человека налицо, ведь
работают же атомные электростанции, космические ап-
параты успешно достигают заданных орбит, нескончае-
мым потоком сходят с конвейера автомашины и ком-
байны».
Постараемся разрешить подобные сомнения. Ничего
страшного в полученном нами ответе нет. В развитии
любых систем есть вполне определенные статистические
2 Математика в бою
17
закономерности. Они таковы, что данное состояние си-
стемы определяет все ее последующие состояния неод-
нозначно, а лишь с определенной вероятностью. Эта
вероятность и является объективной мерой возможности
осуществления заложенных в системе тенденций изме-
нения.
Статистические закономерности обычно проявляют-
ся либо в условиях развития одной сложной системы за
счет массового характера случайных воздействий, либо
в тех случаях, когда множество однородных систем су-
ществуют в одинаковых условиях. В сложных системах
совокупное действие большого числа случайных факто-
ров, как правило, приводит к результатам, почти не
зависящим от случая,—здесь действует так называемый
закон больших чисел. Когда же имеется множество од-
нородных систем, развивающихся в одинаковых усло-
виях, снова действуют такие же закономерности — сред-
ний результат по совокупности почти не зависит от
случая.
Закон больших чисел — это объективный закон ма-
териального мира. Он поддается количественным оцен-
кам, которые изучаются специальной наукой — теорией
вероятностей. Поэтому всюду, где действует закон боль-
ших чисел, могут быть с успехом применены методы и
результаты этой теории.
Конечно, и до появления теории вероятностей чело-
вечество успешно осуществляло целенаправленную дея-
тельность. Однако успешной эта деятельность была в
той мере, в какой она была согласована с действующи-
ми объективными законами. В наши дни трудно найти
такую область знаний, производства, техники, которая в
той или иной мере не использовала бы теорию вероят-
ностей. Не обходится без нее и военное дело. Но это
вовсе не означает, что теория вероятностей является не-
кой «наукой наук», самой «общей» наукой. Она при-
менима лишь там, где проявляется закон больших чи-
сел, и позволяет найти и использовать объективные
статистические закономерности в случайных явлениях.
Что же касается возможностей решения практиче-
ских задач, то они определяются современным уровнем
развития этой науки, а также уровнем постановки за-
дач. Дело в том, что теория вероятностей математиче-
ская, то есть точная наука. Точные науки имеют дело с
18
величинами и числовыми характеристиками, связанными
с изучаемыми реальными системами и объектами. Зна-
чит, в тех областях, где наши познания ограничиваются
описанием явлений без их количественного анализа, по-
пытки применить теорию вероятностей беспредметны.
Так, например, обстоит дело в некоторых областях ге-
ографии, так было до недавнего времени в медицине и
лингвистике. Можно сказать, что и в военном деле есть
еще такие области, где применяются главным образом
описательные методы. Однако описание и накопление
фактического материала являются лишь одним из эта-
пов познания и за ним всегда следует анализ и обоб-
щение.
Мы уже отмечали, что теория вероятностей изучает
общие закономерности случайных явлений, независимо
от их конкретной природы, и предлагает методы коли-
чественной оценки влияния случайных факторов в раз-
личных условиях. Одно из важнейших понятий этой
теории — случайное событие. Случайными называют та-
кие события, которые могут произойти или не произойти
в определенных постоянных условиях. Например, слу-
чайное событие — выигрыш по лотерейному билету или
выход из строя радиоприемника во время передачи.
Реализация условий, в которых осуществляются слу-
чайные события, называется испытанием. Таким испы-
танием, например, является стрельба по цели. Если
многократно повторять испытания в одинаковых усло-
виях, скажем, один и тот же стрелок будет стрелять
по одинаковым мишеням, с одного и того же расстоя-
ния, из одной и той же винтовки, то будет наблюдаться
поразительная устойчивость среднего результата: про-
цент испытаний, закончившихся наступлением случай-
ного события, будет приближаться к некоторой постоян-
ной величине. Эту постоянную величину называют ве-
роятностью наступления данного события.
Так, если стрелок при некоторых конкретных усло-
виях в среднем из каждых 100 выстрелов попадает в
цель 95 раз, говорят, что в этом случае вероятность
попадания составляет 0,95. Если в процессе массового
производства в определенных условиях в среднем на
каждые 1000 единиц готовой продукции приходится
7 бракованных, говорят, что на данном предприятии ве-
роятность брака составляет 0,007.
2*
19
Условимся обозначать вероятность наступления собы-
тия А через р (А). Вероятность любого события не мо-
жет быть меньше нуля и больше единицы. Если вероят-
ность р(А) близка к единице, значит, событие наступает
часто. Если вероятность р (А) близка к нулю, событие
А наступает редко.
При решении практических задач требуется заранее
определить, насколько близкой к единице должна быть
вероятность события, чтобы можно было считать его
практически достоверным. Или иначе: сколь малой дол-
жна быть вероятность, чтобы без ущерба для дела мы
могли считать событие невозможным.
Например, если 0,95 есть вероятность срабатыва-
ния огнетушителей (лишь в среднем в 95 процентах слу-
чаев применение их оказывается эффективным), то пар-
тию огнетушителей нельзя назвать удачной. Если же
0,95 есть вероятность прорастания семени, то, по-види-
мому, всхожесть партии семян можно считать удовлет-
ворительной. Если 0,01 есть вероятность того, что пара-
шют при прыжке не раскроется, то такие парашюты,
конечно, применять не следует, а вот если 0,01 есть ве-
роятность того, что готовый телевизор потребует гаран-
тийного ремонта, такую партию телевизоров браковать
не надо.
Как правило, в результате опыта обязательно про-
исходит одно из нескольких взаимоисключающих друг
друга событий. Так, при стрельбе по мишени, представ-
ляющей собой круг диаметром 10 см, отклонение про-
боины от центра мишени может оказаться меньше 1 см,
от 1 до 2 см, от 2 до 3 см и так далее. Если характери-
зовать результат опыта величиной, связанной с откло-
нением пробоины от центра мишени, то от выстрела к
выстрелу она будет принимать различные значения. Зна-
чение такой величины мы можем определять, напри-
мер, по таблице очков (см. табл. 1).
Величины, характеризующие так или иначе резуль-
тат опыта и принимающие от опыта к опыту в одина-
ковых, с нашей точки зрения, условиях различные зна-
чения, называют случайными величинами. В рассмот-
ренном нами примере случайная величина X — это
количество очков, выбитых за один выстрел.
Наиболее полной характеристикой случайной вели-
чины является закон распределения. Обычно говорят,
20
Таблица 1
События	Значение величины х (ко- личество очков)
Отклонение пробоины меньше 1 см	*1 = 10
Отклонение от 1 до 2 см		*2 = 9
Отклонение от 9 до 10 см		х9 = 1
Промах — отклонение свыше 10 см	х10 = 0
что закон распределения случайной величины задан,
если определен перечень всех ее возможных значений и
вероятность каждого из них.
В общем случае, если случайная величина прини-
мает различные значения Х2, . . ., Хп с вероятностя-
ми pi, р2, . •Рп соответственно, то закон распределения
удобно задать в виде таблицы (табл. 2).
Таблица 2
X	*1				
р	Р1	Р2			Рп
При этом, очевидно, что Р1 + Р2 + • • • +Рп=1, то есть
в отдельном опыте случайная величина наверняка при-
нимает хотя бы одно из перечисленных значений.
В примере стрельбы по мишени закон распределе-
ния пробоин в соответствии с подготовкой стрелка мож-
но также выразить в виде таблицы. Так, допустим, для
первого стрелка она будет иметь вид, как табл. 3. Из
Таблица 3
X	10	9	8	7	6	б	4	3	2	1	0
р	0,16	0,15	0,14	0,12	0,11	0,09	0,07	0,05	0,04	0,02	0,05
21
таблицы ясно, что на каждые 100 выстрелов в среднем
этот стрелок 16 раз попадает в «десятку», в- 45 случаях
выбивает не меньше «восьмерки» и лишь в 5 случаях
промахивается.
Для второго стрелка закон распределения пробоин
может значительно отличаться от первого (табл. 4).
Таблица 4
X	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
р	0,31	0,26	0,20	0,12	0,08	0,03	0,01	0,01	0,00	0,00	0,00
Правда, может показаться, что в этом примере мы про-
тиворечим сказанному в начале статьи: ведь вероятность
промаха второго стрелка составляет нуль. Значит, он
никогда не промахивается? Это противоречие мнимое.
Во-первых, мы осуществили запись значений вероятно-
стей лишь с определенной точностью (в данном случае
округляли до' сотых), а во-вторых, на практике закон
распределения получают по ограниченным опытным
данным, на основе наблюдений в прошлом и всегда
лишь с определенной степенью точности. Поэтому ни-
как нельзя гарантировать, что наш стрелок никогда
не промахнется, даже если до сих пор промахов не было.
Вообще говоря, если вероятность события равна
нулю, это не означает, что событие никогда не может
наступить.
Если известен закон распределения, легко найти мно-
гие полезные характеристики случайной величины. Одна
из них — среднее значение (математическое ожидание)
случайной величины. Обозначим его X. По данным
табл. 2 эту характеристику определяем так:
X = Л1Р1 + Х2р2 + .. .-]-Хпрп.	(1)
Для первого стрелка в соответствии с табл. 3 полу-
чим:	Х= 10 • 0,16 + 9 • 0,15 + 8 • 0,14 + 7 • 0,12 + 6-0,11 +
+ 5-0,09 + 4-0,07 + 3-0,05 + 2-0,04 + 1 -0,02 + 0-0,05 =
= 6,55.
Это означает, что в среднем за каждый выстрел пер-
вый стрелок выбивает 6,55 очка, или, другими словами,
22
за десять выстрелов в среднем около 66 очков. Для
спортсмена, стреляющего из малокалиберной винтовки,
это плохой показатель, так стреляют новички. У второго
стрелка результаты несколько 2Ь1ше- Пользуясь данны-
ми табл. 4, можно рассчитать X. Получится 8,46. Выхо-
дит, этот спортсмен подготовлен значительно лучше пер-
вого.
Средние значения и средние показатели широко ис-
пользуются в народном хозяйстве и военном деле. Они
характеризуют среднее состояние, «центр тяжести» либо,
одного и того' же объекта или процесса за длительный
промежуток времени при неизменных условиях, либо си-
стемы из многих одинаковых объектов.
Важным и часто используемым свойством средних
значений является их суммируемость. Это свойство со-
стоит в том, что если рассматривать в качестве новой
случайной величины сумму случайных величин, средние
значения которых известны, то среднее значение новой
величины равняется сумме средних значений слагаемых.
Этим свойством мы уже пользовались, когда перехо-
дили от среднего числа очков, приносимых одним вы-
стрелом, к среднему значению суммы очков, выбивае-
мых за 10 выстрелов.
Если,_например, требуется подсчитать средний ре-
зультат X команды из двух наших стрелков, каждый из
которых делает 10 выстрелов, то получим:
Х= 10-6,55 + 10-8,46 = 150 очков.
Будем называть две случайные величины X и У вза-
имно независимыми при условии, что одна из наших
двух случайных величин, приняв то или иное значение,
не влияет на закон распределения второй случайной ве-
личины. Для взаимно независимых случайных величин
имеет место другое важное свойство: среднее значение
произведения случайных величин равняется произведе-
нию средних значений сомножителей.
Пусть X и У — выраженные в метрах результаты из-
мерения сторон некоторого прямоугольного участка.
Случайные величины X и У независимы, причем сред-
ние значения их равны соответственно Х=60 м и
У=40 м. В этом случае среднее значение площади уча-
стка будет:
60-40 = 2400 м2.
23
Кроме 'среднего' значения, в практике значительный
интерес представляют характеристики рассеивания слу-
чайных величин. Как видно из самого названия, эти по-
казатели дают меру разброса, рассеивания результатов
опыта около среднего значения.
Одной из таких характеристик служит дисперсия —
среднее значение квадрата отклонения случайной вели-
чины от ее среднего значения. Если обозначить эту ха-
рактеристику через о2, то на основе табл. 2 она опреде-
ляется так:
°* = (Хг - хуР1 + (Х.-ХУр, +... + (х„-хуРп,
где X вычисляем предварительно по формуле (1).
Во многих практических задачах показатель о2 мо-
жет служить критерием для определения степени влия-
ния случайных факторов на исследуемый процесс или
явление. Близость к нулю значения о2 означает, что от-
клонения от среднего значения, особенно' значительные
отклонения, маловероятны. Иначе говоря, рассматри-
ваемая система устойчива, стабильна по отношению к
внешним воздействиям. Если речь идет, например, о
размерах деталей, изготовляемых на поточной линии, то
это свидетельствует о высокой точности их изготовления
и о стабильности производственного процесса. В случае
же больших значений о2 имеет место значительное рас-
сеивание результатов, влияние случайных факторов на
систему весьма существенно.
Введение дальнейших понятий теории потребовало
бы привлечения громоздких выкладок и доказательств.
Поэтому мы ограничиваемся уже рассмотренными вы-
ше, дополнив изложение рядом простых примеров ре-
шения конкретных задач. Первый из них относится к
области задач надежного поражения целей при стрельбе.
Предположим, ставится задача поразить некоторую
цель. При этом известно!, что поражение достигается
хотя бы при одном прямом попадании. Требуется до-
стичь результата с вероятностью 0,999. Другими сло-
вами, если предположить, что такая задача решалась бы
многократно, то в среднем в 999 случаях из 1000 задача
должна быть выполнена.
Предположим далее, что каждый отдельный выстрел
обеспечивает поражение цели с вероятностью 0,9. Ясно,
что одного выстрела недостаточно для решения постав-
24
ленной задачи. Какое же минимальное число выстре-
лов нужно 'Произвести, чтобы достичь поставленную
цель?
Если предположить, что выстрелы осуществляются
независимо, например, с различных огневых позиций
или различными стрелками, то задача может быть ре-
шена довольно просто.
Допустим, что с каждой позиции делается всего один
выстрел. Тогда, исходя из условия, что каждый выстрел
обеспечивает поражение цели с вероятностью 0,9, полу-
чаем: при многократной стрельбе в среднем из 1000опы-
тов будет 900 удачных и 100 неудачных. Если при
стрельбе осуществлять всегда второй выстрел, то в силу
их независимости из 100 случаев промаха при первом
выстреле в 90 случаях будет достигнуто попадание. Та-
ким образом, при двух выстрелах в среднем из 1000 опы-
тов окажется лишь 10 неудачных. Результат достаточно
высокий, но он еще не отвечает предъявленным требо-
ваниям. Двух выстрелов недостаточно.
Выделим для выполнения задачи 3 выстрела. Теперь
в среднем из 10 случаев промаха после двух выстре-
лов (на каждую тысячу опытов) третий выстрел обес-
печит 9 попаданий. Другими словами, из 1000 опытов
в среднем окажется 999 успешных. Это как раз и озна-
чает, что поставленная задача решается. Выходит, ми-
нимальный расход боеприпасов составляет 3 выстрела.
Второй пример возьмем из области выбора рацио-
нального пути эксплуатации некоторой материальной си-
стемы. Допустим, что мы имеем дело с комплексом ра-
диоэлектронной аппаратуры, скажем, с электронной вы-
числительной машиной. И пусть имеется некоторое
устройство, выход которого из строя нарушает нормаль-
ную работу всего комплекса.
Испытания устройства показали, что* выход из строя
связан с появлением неисправностей трех видов А, В
и С. На 10 отказов устройства приходится в среднем
7 отказов из-за неисправностей Л, 2 отказа из-за неис-
правностей В и 1 отказ из-за неисправности С. На уст-
ранение неисправности Л, В и С затрачивается соответ-
ственно 5, 10 и 30 минут. Вместо устранения возникшей
неисправности можно произвести и подключение вме-
сто вышедшего из строя устройства другого, резервного.
На эту операцию в среднем требуется 10 минут.
25
Спрашивается, как поступать в процессе эксплуата-
ции комплекса?
Если принять в качестве критерия среднее время
простоя, то в первом случае согласно приведенным выше
соотношениям для определения математического ожида-
ния получим среднее время Т простоя:
7=0,7 • 5 + 0,2 • 10 + 0,1 • 30 = 8,5 минут.
Таким образом, выгоднее оказывается устранять не-
исправность. При этом выигрыш во времени в процессе
эксплуатации составит в среднем 1,5 минуты на каждый
случай отказа. Кроме того, отпадает необходимость в
резервном устройстве.
Важный раздел теории вероятностей — математиче-
ская статистика. Она дает правила организации экспе-
риментов, обработки и обобщения результатов опытов,
наблюдений, измерений, рекомендации, как принимать
решение на основе имеющегося ограниченного факти-
ческого материала.
Предположим, что требуется определить значения не-
которых параметров, характеризующих опытный образец
вооружения. Ясно, что эта задача может быть решена
только в результате обработки итогов полигонных
испытаний. И вот здесь-то не обойтись без методов ма-
тематической статистики. Она позволяет, в частности,
на основе анализа опытных данных (так называемой
выборки) получить приближенные значения средних и
дисперсий величин, с которыми мы познакомились, когда
говорили об основных понятиях теории вероятностей.
А вот другой пример. В конструкцию образца само-
лета внесены некоторые изменения, которые, по мнению
конструкторов, должны привести к улучшению некото-
рых характеристик машины. При этом предполагается
провести испытание модернизированного образца. Тре-
буется определить объем, разработать программу испы-
таний и определить на основе их результатов, действи-
тельно ли произошли ожидаемые улучшения. Такого рода
задачи также рассматриваются в математической ста-
тистике.
В процессе серийного производства требуется осуще-
ствить контроль за соблюдением требований техноло-
гии. Проблема контроля порождает обширную группу
26
задач, решение которых оказывается возможным бла-
годаря применению статистических методов.
В заключение следует отметить, что деятельность
людей может быть в значительной степени ограждена
от случайностей, отчего цели будут достигаться надеж-
нее и быстрее. Но для этого должны быть выявлены и
использованы закономерности случайных явлений. Вот
почему огромное значение приобретает развитие мето-
дов теории вероятностей и их все более широкое при-
менение в науке, технике и военном деле.
Инженер-полковник Н. БАЗАНОВ,
инженер-полновник В. ВАНЕЕВ
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ ВОЙСКАМИ
Перед тем как принять решение
"Военному читателю хорошо известно, как важна
командиру своевременная информация о действиях
противника, своих войск, характере местности, наличии
боеприпасов, других средств обеспечения. Именно по-
этому значительную часть работы штабов составляют
сбор и анализ данных, необходимых командиру, чтобы
принять обоснованное решение. А когда решение при-
нято, штабы стремятся довести его до исполнителей так,
чтобы каждый своевременно получил необходимую ин-
формацию.
В ходе боя штаб непрерывно контролирует действия
исполнителей решения. Он получает информацию, ана-
лизирует ее и докладывает командиру, позволяя свое-
временно реагировать на изменения обстановки.
В условиях, характерных для последних этапов вто-
рой мировой войны, штабы хоть и с трудом, но справ-
лялись с обработкой поступавших к ним потоков ин-
формации. Средства же связи часто оказывались в
очень сложном положении: их пропускная способность
в определенной мере удовлетворяла требованиям, когда
штабы располагались на месте, но оказывалась совер-
шенно недостаточной в движении, в динамике боя. Сей-
час обстановка еще более усложнилась. Если раньше
разведывательные данные о противнике в основном да-
вали аэрофотосъемка и действия разведывательных
групп, а радиоразведка и радиолокация их дополняли,
то теперь основной поток информации о противнике ис-
28
ходит от множества радиоэлектронных разведыватель-
ных средств.
В армии США, например, широко используются бес-
пилотные средства, которые могут давать данные от
обычных бортовых радиолокаторов и радиолокаторов
бокового обзора, передавать сигналы инфракрасных
средств обнаружения, определять магнитометрическими
методами наличие больших металлических масс. Одно-
временно может осуществляться передача на землю
аэрофотоснимков, проявленных на борту самолетов, а в
некоторых случаях и телевизионное изображение обста-
новки. Американские искусственные спутники-шпионы
ведут аэрофотографирование территории, над которой
пролетают, и только за один оборот вокруг Земли дают
тысячи снимков. Они передают также данные от
устройств инфракрасного обнаружения, данные радио-
разведки и т. д.
Всевозрастающие массы разведывательной инфор-
мации должны своевременно обрабатываться и в удоб-
ной для восприятия форме доводиться до командиров
и соответствующих штабов. Применение ракетно-ядер-
ных боевых средств еще более увеличивает объем пото-
ков информации. В бою возникает необходимость сбора,
обработки и своевременной передачи данных радиаци-
онной обстановки, резко возрастает потребность в точ-
ных сведениях о погоде. Усложняется и задача опреде-
ления топографических и геодезических характеристик
района боевых действий. Подвижность и значительное
рассредоточение своих войск требуют повышения бы-
строты и точности поступления данных о них.
Из сказанного ясно, что в основе управления вой-
сками лежит непрерывный обмен информацией, ее об-
работка, сводящаяся к выделению наиболее важного,
и передача сведений заинтересованным лицам.
При боевых действиях в современных условиях не-
измеримо выросло число источников, а следовательно, и
потоков информации во всех звеньях управления, уве-
личился объем информации в потоках. Вследствие этого
возросло время прохождения информации, что дает про-
тивнику больше возможностей для создания помех.
А если растет время обработки информации, она ста-
реет, ценность ее падает, и решения принимаются с за-
позданием. Часто неоправданно повышается нагрузка
29
каналов связи, увеличивается потребность в средствах
связи. Естественно, что военным специалистам прихо-
дится искать решения всех этих проблем. И важным под-
спорьем в этой работе ныне служит кибернетика, а точ-
нее— ее раздел, получивший название «теория информа-
ции».
Теория информации позволяет проводить количе-
ственный анализ потоков информации и определять ее
ценность. При этом появляется возможность установить,
насколько необходим тот или иной поток, определить
его объем, интенсивность, наилучшим образом распре-
делить потоки информации, выделить необходимую и
отсеять избыточную информацию.
Под термином «информация» обычно понимают лю-
бые сведения о событии, явлении, системе, объекте, их
состоянии, действиях или поведении. Поток информа-
ции— это определенное количество сведений, поступа-
ющих от источника информации к ее потребителю в
единицу времени по всем существующим между ними
каналам связи.
Под каналом связи в теории информации подразу-
меваются любые средства общения источника информа-
ции и ее потребителя, начиная от живой речи собесед-
ников и кончая радиоканалом, передающим информа-
цию с межпланетного корабдя, удаленного от Земли на
миллионы километров.
Теория информации изучает общие закономерности
передачи и обработки информации, изыскивает методы
ее количественной оценки и надежной передачи по ка-
кому-нибудь каналу. Возникнув значительно раньше ки-
бернетики, еще в начале 40-х годов нашего столетия
из практических задач теории связи, эта теория стано-
вится весьма эффективным математическим аппаратом
изучения различных процессов управления.
Любая система управления включает управляющий
и управляемый объекты. Это может быть, например,
штаб и подчиненный ему командир части, соединенные
между собой каналами связи. С точки зрения киберне-
тики процесс управления заключается в обмене инфор-
мацией между этими объектами, ее обработке и преоб-
разовании, в выдаче управляющим объектом командной
информации, а управляемым — исполнительной. Сюда
же относятся хранение, поиск и выдача различной спра-
30
вочной информации. Иначе говоря, любой процесс уп-
равления нужно рассматривать прежде всего как ин-
формационный. Выбором и обеспечением наилучших
форм и способов протекания информационных процес-
сов и занимается теория информации. Она сосредоточи-
вает свое внимание на самом главном, ради чего соз-
даются каналы связи, — на количестве информации, пе-
редаваемой без искажений в единицу времени. Физиче-
ские процессы, происходящие в каналах связи, при этом
не рассматриваются.
Теория информации не рассматривает, например, что
представляет собой канал. Для нее безразлично, каким
способом осуществляется передача сообщения: разгова-
ривают ли просто два собеседника, сидящие в комнате,
или идет радиоразговор между Землей и межпланет-
ным кораблем.
Математическим аппаратом теории информации слу-
жит известная многим теория вероятностей. Однако для
решения ее задач разработан ряд новых понятий. Так,
в теории информации учитывается, что объект (систе-
ма), о котором передается информация, может нахо-
диться в одном из ряда возможных для него состояний,
и поэтому объекту свойственна некоторая степень неоп-
ределенности. От чего она зависит? Рассмотрим для
примера две системы, имеющие различное число воз-
можных состояний.
Первая система — точечная цель, по которой сделан
один выстрел. Ясно, что она может оказаться уничто-
женной или неуничтоженной. С точки зрения теории
информации это означает, что данная система обладает
двумя возможными состояниями. Для простоты поло-
жим, что эти состояния равновозможны.
Теперь возьмем другую систему — самолет против-
ника, обнаруженный радиолокационным постом. Он мо-
жет оказаться сверхвысотным разведчиком, истребите-
лем, бомбардировщиком, самолетом-снарядом или,
наконец, транспортным самолетом. Выходит, что эта си-
стема обладает пятью возможными состояниями. Пусть
и здесь все состояния равновозможны.
Для какой из этих систем легче предсказать воз-
можное состояние? Иначе говоря, что проще установить:
какой вероятнее всего окажется первая цель — уничто-
31
женной или нет или какого типа будет скорее всего об-
наруженный радиолокатором самолет?
С помощью несложных расчетов можно показать,
что при этих условиях неопределенность второй систе-
мы в два с лишним раза больше, чем первой. Это легко
понять и умозрительно. Так как у второй системы боль-
ше состояний, в каждом из которых она может нахо-
диться с равной вероятностью, предсказание, какое из
них она будет занимать в конкретном случае, содер-
жит больше неопределенности, чем предсказание одного
из двух возможных состояний первой системы.
Из приведенного примера может показаться, что сте-
пень неопределенности системы зависит от числа ее
возможных состояний. Однако, вообще говоря, это не
совсем так. Рассмотрим снова тот же пример, но уже
при других условиях. Пусть состояния второй системы
(самолет, обнаруженный радиолокатором) не являют-
ся равновозможными. Положим, что вероятность пер-
вого состояния равна 0,9, второго — 0,09, третьего —
0,009, четвертого — 0,0009 и пятого — 0,0001. С помощью
расчетов опять-таки можно показать, что при этих усло-
виях неопределенность второй системы уже примерно в
два раза меньше, чем неопределенность первой систе-
мы— точечной цели, по которой сделали выстрел. Ины-
ми словами, здесь можно более определенно предска-
зать, чем окажется самолет: почти наверняка он будет
разведчиком. Таким образом, неопределенность системы
зависит не только от числа ее возможных состояний, но
и от их вероятности.
На основе понятия о степени неопределенности си-
стемы в теории информации разработано фундаменталь-
ное понятие о количестве информации, которое несет то
или иное сведение о рассматриваемой системе. Количе-
ство информации измеряется уменьшением неопределен-
ности этой системы после поступления сведения.
Возвращаясь к нашему примеру, положим, что вме-
сте с сообщением об обнаружении самолета пришли
сведения о его скорости— 1000 км в час и высоте —
30 000 м. Эти сведения несут разное количество инфор-
мации, так как они по-разному влияют на уменьшение
неопределенности системы. Действительно, неопределен-
ность заключается в неизвестности типа обнаруженного
самолета. Наличие сведения о его скорости в 1000 км
32
Зак. 766
в час практически не изменяет неопределенности, ибо,
по зарубежным данным, самолеты всех рассматривае-
мых типов могут летать с такой скоростью. Выходит,
что сведение о скорости самолета в данном случае не
несет никакого количества информации.
В то же время сведение о высоте полета самолета —
30.000 м — в некоторых условиях достаточно хорошо ха-
рактеризует тип самолета. Известно, что на такой вы-
соте могут летать сколько-нибудь длительное время
только отдельные типы самолетов. Наличие сведе-
ния о высоте полета, таким образом, значительно об-
легчает задачу определения типа обнаруженного само-
лета, способствует понижению неопределенности систе-
мы. Значит, это сведение несет некоторое количество
информации о системе. Нетрудно видеть, что понятие
о количестве информации тождественно понятию о ее
ценности.
Таковы некоторые основные положения теории ин-
формации. Как и во всякой математической дисциплине,
они могут показаться сухими и отвлеченными. Однако
мы уже видели, что с их помощью можно получать от-
веты на важные практические задачи, не разрешимые
иным путем.
Сигналы в пути
Вопросы теории информации используются во мно-
гих областях современной науки, техники, в военном
деле. Но наиболее законченно они разработаны приме-
нительно к передаче информации по каналам связи.
При этом рассматриваются задачи о наилучшем коди-
ровании, позволяющем передавать информацию с по-
мощью минимального количества символов при отсут-
ствии и наличии «помех»; об увеличении пропускной
способности связных каналов: о повышении помехо-
устойчивости передаваемых сообщений. Ряд задач тео-
рии информации относится к определению способов
ввода, хранения и вывода информации из запоминаю-
щих устройств электронных вычислительных машин.
Теория информации может служить большим под-
спорьем и при совершенствовании методов управления
войсками. Ведь управление войсками в бою или опе-
рации также представляет собой информационный про-
3 Математика в бою
33
цесс. Под информацией в этом случае надо понимать
совокупность сведений, используемых командиром. Боль-
шая их часть выражается в виде чисел. Но сведения эти
имеют различную ценность. Так, сообщение о наличии
танков в строю не может учитывать машины, которые
оказались подбитыми за время передачи сообщения в
штаб. Данные о координатах ракетной установки про-
тивника могут отличаться от истинных на ошибку
наблюдения и ошибку карты, а могут быть и просто не-
верными, если объект ложный. Искажение информации,
передаваемой в числовой форме и предназначенной для
обработки на электронной вычислительной машине, мо-
жет привести к получению совершенно ложных резуль-
татов, даже если сама первичная информация и была
совершенно достоверной.
Основным условием управления войсками является
знание обстановки и своевременное реагирование на ее
изменение путем выработки соответствующих команд.
Методы теории информации и позволяют выбрать наи-
более выгодные формы и способы передачи информа-
ции между различными звеньями управления.
Как известно, неопределенность обстановки оказы-
вает значительное влияние на качество управления вой-
сками. Она может быть результатом отсутствия доста-
точного количества сведений о своих войсках и войсках
противника или их противоречивого характера. В зави-
симости от степени неопределенности обстановки вно-
сятся те или иные изменения в решение на сосредото-
чение сил и средств, на их распределение и т. д. По
существу, неопределенность обстановки и ценность ин-
формации являются составными частями оперативно-
тактических расчетов. Теория информации позволяет
количественно, то есть в числовой форме, учитывать
степень неопределенности обстановки и определять цен-
ность информации, которую несет о данной обстановке
то или другое сведение.
В книге Е. С. Вентцель «Введение в исследование
операций» приводится такой пример. По одиночной це-
ли производилась стрельба четырьмя ракетами. Вероят-
ность поражения цели при стрельбе одной ракетой 0,3.
После стрельбы в район цели посылается разведчик с
задачей выяснить, поражена цель или нет. Если пора-
жена, то она труднее обнаруживается разведчиком, и
34
он с большей вероятностью приносит неверные сведения,
если же цель не поражена, разведчик легко обнаружит
ее и точнее определит ее состояние.
Разведчик не принес никакого сообщения о состоя-
нии цели. Нужно определить вероятность поражения
или непоражения цели с учетом результатов разведки.
Если проделать необходимые для решения задачи рас-
четы, то окажется, что, несмотря на то что разведчик
не принес сообщения, вероятность того, что цель по-
ражена, повысилась от 0,76 до 0,97!
Не менее важный вопрос — организация оптималь-
ного, то есть наиболее выгодного движения информации
во всех звеньях управления войсками. При этом при-
ходится сталкиваться с таким серьезным недостатком
системы передачи информации, как многоступенчатость,
что приводит к запаздыванию информации, к снижению
ее ценности. Поэтому выявление порядка передачи, при
котором информация сразу попадает к адресатам, пред-
ставляет одну из важных областей исследований в тео-
рии информации.
Движение информации по цепи управления войска-
ми, ее потоки (направление, объем, интенсивность и вид
передачи) определяются организацией управления, со-
ставом сил и средств и способом их боевого примене-
ния, а также географической средой. Сокращения
объема информации в потоках можно достичь умень-
шением избыточности сообщений. Дело в том, что лю-
бому языку, в том числе и русскому, присуща избыточ-
ность. Так называемый военный язык, несмотря на
свою лаконичность, также в большой мере избыточен.
Теория информации доказывает, что без ущерба для
понимания того или иного сообщения можно выбросить
из него часть слов, союзов, предлогов, падежных окон-
чаний и других грамматических форм. Правда, при ре-
шении этого вопроса не следует забывать, что избыточ-
ность имеет и положительную сторону, поскольку она
облегчает процесс восстановления сообщения при нали-
чии искажений за счет помех.
Одним из путей сокращения избыточности сообщений
может служить разработка единых табличных форм для
устной и письменной информации. Но для этого нужны
подробные исследования «военного языка» с тем, что-
бы выявить наиболее часто встречающиеся слова, вы-
з*
35
ражения и грамматические формы. Иначе говоря, нужен
статистический анализ «военного языка», улучшение ис-
пользуемой в нем терминологии. Это позволит, не пони-
жая ценности информации, «укладывать» необходимое
ее количество в меньшее число слов, знаков, выражений.
В военном деле особую важность имеет задача пе-
редачи информации в системах связи. При этом сведе-
ния о противнике, своих войсках и другие необходимые
данные поступают в систему в различной форме, на-
пример, в виде устных сообщений, письменных донесе-
ний, сигналов на индикаторах радиолокаторов. Эти со-
общения должны быть переданы по каналам связи и
по возможности немедленно доведены до сведения за-
интересованных в их получении офицеров штабов.
Чтобы осуществить такую передачу, первичные сиг-
налы, то есть звуки человеческого голоса, знаки, нане-
сенные на бумаге, световые сигналы и др., должны быть
преобразованы в электрические импульсы. Для этого
тем или иным способом можно менять протекающий по
цепи электрический ток, чтобы изменения его полно-
стью соответствовали изменениям исходного сигнала.
В простейшем случае можно, например, посылать по-
стоянный ток от батареи в линию в виде коротких и
длинных посылок — «точек» или «тире». Телеграмма, со-
ставленная из различных комбинаций таких посылок на
основании азбуки Морзе, представляет собой простей-
ший пример кодирования сообщения, осуществляемого
специально для обеспечения возможности его передачи
по линии электросвязи. В системах буквопечатающего
телеграфирования каждая буква алфавита кодируется
различной комбинацией равномерных посылок и пауз.
Этот пятизначный код получил наименование — код
Бодо.
Теория информации позволяет однозначно опреде-
лить, какой код в заданных условиях выгоднее, эконо-
мичнее и во сколько раз. Оценка может производиться
по разным параметрам, например, с точки зрения обес-
печения быстрейшей передачи заданного сообщения,
наибольшей помехозащищенности и т. д.
Сигналы постоянного -тока могут быть переданы по
проводам или использованы на то, чтобы привести в
действие радиопередатчик. В последнем случае импуль-
сы тока могут передаваться на одной частоте, а паузы
36
на другой. На приемном конце линии связи эти две ча-
стоты можно выпрямить и соответственно превратить в
бестоковые и токовые посылки. Однако в пути на них
неизбежно наложатся естественные или искусственные
помехи и форма посылок будет в какой-то мере иска-
жена. Теория информации, или точнее одна из ее вет-
вей— теория связи, позволяет найти наивыгоднейшие
способы кодирования, позволяющие передать сообщение
с минимальными искажениями и быстрейшим спосо-
бом.
Часть теории связи, названная теорией передачи дис-
кретных сообщений, позволяет отыскивать методы пере-
дачи и приема, обеспечивающие требуемую достовер-
ность принятого сообщения, позволяющие повышать
скорость передачи и снижать ее стоимость. Надо ска-
зать, что эти задачи не решаются изолированно, в от-
рыве друг от друга, поскольку каждая из них может
быть решена за счет другой: можно добиться повыше-
ния скорости за счет снижения достоверности или уве-
личить и ту и другую, но за счет резкого усложнения
и удорожания аппаратуры.
В американских системах коротковолновой буквопе-
чатающей связи, например, нашли широкое применение
семизначные коды. В них из множества возможных
комбинаций пауз и посылок для кодирования знаков
алфавита используются лишь те, в которых соблюдает-
ся соотношение числа посылок и пауз в кодовой комби-
нации четыре к трем или три к четырем. Во время при-
ема каждая комбинация автоматически проверяется и,
если заданное соотношение оказывается не выдержан-
ным, признается искаженной. После этого запрашивает-
ся повторение последних трех знаков. Для этого преду-
смотрено специальное устройство, «запоминающее» три
последних знака из переданных. Естественно, для осу-
ществления запроса требуется наличие постоянной об-
ратной связи. Но это легко обеспечивает дуплексная
связь. В итоге можно со значительной избыточностью в
условиях средних помех значительно поднять достовер-
ность передачи данных. Правда, за счет неизбежных
повторений скорость передачи информации снижается,
и система при сильных помехах становится невыгодной.
Другой пример помехозащищенного кода — восьми-
значный код, принятый в американских системах авто-
37
матизированного управления войсками. В нем исполь-
зуются только четыре комбинации посылок и пауз. При
приеме производится проверка на четность, и все нечет-
ные комбинации признаются искаженными. Дополни-
тельно производится контроль правильности принятого
сообщения—в конце сообщения передается контрольная
сумма составляющих его цифр. Если полученная кон-
трольная сумма не совпадает с принятой, все сообще-
ние бракуется и оно запрашивается повторно.
Теория связи позволяет найти пути повышения дос-
товерности передачи и без использования обратной свя-
зи, однако структура кодов при этом сильно услож-
няется. Позволяет решать эта теория и ряд других
задач. К числу их относится определение пропускной
способности различных каналов при заданных условиях,
что дает возможность сравнить скорость передачи в ре-
альных каналах с их пропускной способностью и вы-
явить, насколько эффективно они используются. Особое
значение приобретает теория информации при разра-
ботке методов засекречивания передаваемой информа-
ции, тесно связанных с решением принципиальных воп-
росов кодирования и декодирования, обеспечения
устойчивости.
Надо сказать, что все эти проблемы представляли
интерес и ранее, когда задачи систем связи ограничи-
вались передачей информации в форме телефонных или
телеграфных сообщений. Но сейчас, по мере внедрения
электронных вычислительных машин в войска, они на-
чинают приобретать решающее значение. Дело в том,
что всякая автоматизированная управляющая система
своей основной частью имеет сеть связи, обеспечиваю-
щую циркуляцию информации между элементами си-
стемы. А поскольку вся информация поступает в ма-
шины в цифровой форме, ее достоверность становится
решающим фактором. Первостепенное значение поэтому
приобретают методы теории связи, позволяющие рассчи-
тывать системы, обеспечивающие заданную достовер-
ность в определенных условиях. Теория информации,
таким образом, становится жизненно важным элемен-
том построения современных систем автоматизирован-
ного управления войсками.
Из изложенного ясно, что одна из важных задач
теории информации — выбор экономных и рациональ-
38
ных методов кодирования информации. Проходя по ка-
налам связи, информация многократно преобразуется.
Эти преобразования нужны при кодировании инфор-
мации, при вводе данных в электронные вычисли-
тельные машины и в индикаторные устройства, при
выводе из них и в ряде других случаев. Преобразова-
ние информации из одного физического алфавита в дру-
гой с сохранением ее смысла и количества и называет-
ся кодированием. Экономное, рациональное кодирова-
ние позволяет передавать информацию с помощью
минимального количества символов, что приводит к
меньшей загрузке каналов связи, увеличению темпа
передачи и уменьшению объема запоминающих уст-
ройств.
Экономное и рациональное кодирование повышает и
помехоустойчивость передачи сообщений, что имеет
очень большое значение при управлении войсками.
В теории информации разрабатываются методы кодиро-
вания, которые позволяют автоматически определять
ошибки в передаваемых сообщениях. Идея таких мето-
дов заключается в том, что каждый передаваемый знак
(буква, цифра) сопровождается условным признаком,
дешифрирование которого позволяет выявить наличие
ошибки. Некоторые методы кодирования дают возмож-
ность автоматически, без участия человека не только
обнаруживать ошибки, но и исправлять их.
Особую область, принципиальную возможность по-
явления которой определяет использование методов
теории информации, составляют задачи обеспечения
приема сигналов, уровень которых значительно ниже
уровня шумов. Эти задачи возникли прежде всего в об-
ласти радиолокации, где цель отражает ничтожную до-
лю излученного сигнала, и этот слабо отраженный сиг-
нал должен быть уверенно принят. Успешная радиоло-
кация Луны, Марса, Венеры и других удаленных объ-
ектов стала возможной лишь после того, как на основе
теории информации были разработаны методы приема
слабых сигналов, тонущих в шумах. Связь с космиче-
скими объектами, например с кораблем-спутником,
направленным в сторону Марса, или передача телеви*
знойного изображения с борта космических кораблей,
передача на землю фотографий обратной стороны Луны
были бы невозможны без применения основных теоре-
39
тических положений и практических выводов теории ин-
формации.
Следует, наконец, отметить и такое обстоятельство,
как восприятие информации. Динамичность и размах
современных боевых действий может привести к тому,
что, несмотря на все меры по сокращению потоков ин-
формации, ее будет столько, что командир не сможет
осмыслить ее содержание в отрезки времени, которыми
он располагает в процессе управления войсками. Здесь
теория информации способна помочь по двум направ-
лениям. Во-первых, в определении достаточного коли-
чества и способов расположения информации на различ-
ных устройствах наглядного отображения — экранах,
планшетах, индикаторах. И, во-вторых, — в расчете чис-
ла, масштаба и расположения устройств наглядного ото-
бражения обстановки.
Кроме отмеченных выше военных задач теории ин-
формации, существуют ее общие вопросы, рассматри-
вающие, например, расчет линий и систем связи. Теория
информации находит широкое применение в бионике,
психологии и других областях науки и техники.
Развитие военной кибернетики и внедрение ее в вой-
ска предъявляют серьезные требования к повышению
уровня технической подготовленности офицеров. Озна-
комление с теорией информации и последующее ее изу-
чение приобретают в современных условиях примерно то
же значение, которое имело в свое время изучение тео-
рии вероятностей для офицеров-артиллеристов. Следует
отметить, что используемый в теории информации мате-
матический аппарат соответствует уровню программ
средней школы, поэтому освоение ее методов не пред-
ставляет больших трудностей.
Капитан 2 ранга В. АБЧУВ,
кандидат военно-морских наук
ЧТО ТАКОЕ ТЕОРИЯ ПОИСКА?
IT тобы уничтожить противника, его надо обнаружить.
Поэтому наблюдение и поиск являются важнейшей
частью боевых действий.
Командир, организующий наблюдение, должен сде-
лать его наиболее успешным при минимальной затрате
сил и средств. В связи с этим возникает ряд вопросов:
по каким направлениям целесообразно вести наблюде-
ние, какие секторы задавать каждому наблюдателю,
какова будет эффективность наблюдения? Не менее от-
ветственные задачи приходится решать и при поиске
противника, то есть при наблюдении, связанном с пе-
ремещением, маневром наблюдателя. Здесь снова воп-
росы: какие способы маневрирования должны приме-
нять силы, ведущие поиск, чтобы противник не смог
уйти от обнаружения, каковы должны быть состав и
построение этих сил, какова ожидаемая продолжитель-
ность поиска?
Даже краткий перечень задач, связанных с органи-
зацией наблюдения и поиска, показывает, что решить
их на глаз, без серьезного анализа и расчетов невоз-
можно. Результаты расчетов по этим задачам должны
быть выражены обязательно в количественной форме, то
есть в виде конкретных чисел. Следовательно, основой
для решения задач должна быть «наука о количествен-
ных отношениях и пространственных формах действи-
тельного мира» — математика. В этом случае прояв-
ляется общая тенденция развития военного дела: пре-
вращение военного искусства в точную науку путем его
математизации.
41
Что же касается вопросов количественного исследо-
вания процессов наблюдения и поиска, то они объеди-
няются в специальную научную дисциплину, получив-
шую в последние годы название «теория поиска». Пред-
метом этой теории являются наблюдение и поиск,
рассматриваемые как случайные процессы, в результате
которых может произойти обнаружение цели. Методы
же, применяемые в теории поиска, — это общематема-
тические методы и, в первую очередь, теория вероятно-
стей.
Направление наблюдения
Главная задача теории поиска — определение наи-
более целесообразных способов наблюдения и поиска на
основе оценки их эффективности. В теории поиска мож-
но выделить три главные составные части: кинематиче-
ские основы поиска, обнаружение цели, выбор наилуч-
шего способа поиска.
В первой части рассматриваются основные законо-
мерности взаимных перемещений наблюдателя и цели
(отсюда и название — «кинематические основы»), при-
водящие к их сближению на дальность действия средств
наблюдения. Здесь содержится ряд интересных теорети-
ческих и практических выводов, которые удобно рас-
смотреть на конкретных примерах.
Предположим, что наблюдатель, находящийся на са-
молете, танке, корабле, ведет поиск неподвижных целей,
которые расположены на местности или в море случай-
ным образом. Это могут быть мины, потерпевший ава-
рию корабль и т. п. Для того чтобы правильно органи-
зовать наблюдение при поиске, необходимо знать, с
каких направлений относительно движущегося наблю-
дателя появление цели наиболее вероятно. Поскольку
цели находятся по отношению к наблюдателю в слу-
чайных местах, то, очевидно, и появление их с различ-
ных направлений будет носить случайный характер.
Исследованием же случайных процессов занимается
теория вероятностей, с помощью которой и можно полу-
чить решение нашей задачи.
Пользуясь методами теории вероятностей, можно
подсчитать, что наилучший эффект в рассматриваемом
случае даст наблюдение прямо по направлению движе-
42
ния, то есть под углом к курсу нуль градусов. Худший
результат будет при наблюдении под любым большим
углом. Так, при наблюдении под углом к курсу 45 гра-
дусов вероятность появления цели в узком секторе
уменьшится на 30 процентов, а при наблюдении под уг-
лом 90 градусов и больше ожидать появления цели
вовсе не следует. Становится понятной целесообраз-
ность издавна существующего на кораблях наблюдения
вперед по курсу (отсюда и название впередсмотря-
щий), которое соответствует наивыгоднейшим условиям
ведения поиска.
Дальнейший анализ поиска неподвижных целей по-
казывает, что, если наблюдатель просматривает широ-
кий сектор, середину этого сектора целесообразно рас-
полагать также по направлению движения. К примеру,
если сектор составляет 90 градусов и наблюдение ве-
дется от 45 градусов левого борта до 45 градусов пра-
вого борта, вероятность появления цели будет равна
70 процентам. Если же наблюдатель станет обследо-
вать сектор такой же величины, но наблюдение будет
вести от 45 до 135 градусов левого борта, вероятность
появления цели упадет до 15 процентов, то есть умень-
шится почти в 5 раз.
При поиске подвижных целей, который имеет наи-
большее значение для военного дела, возникает более
сложная ситуация, чем при поиске неподвижных объек-
тов. Однако теория поиска располагает методами ре-
шения и этой задачи. Доказано, в частности, что если
скорость движения наблюдателя больше, чем скорость
цели, то наиболее вероятно появление целей с направ-
лений впереди по курсу наблюдателя. Появление же це-
лей с боковых направлений и сзади по курсу при этом
маловероятно.
Как обнаружить цель
Вторая часть теории поиска — обнаружение цели —
рассматривает круг вопросов, связанных с эффективно-
стью использования средств наблюдения при поиске.
Дело в том, что появление цели в пределах ожидаемой
дальности действия средства наблюдения еще не озна-
чает, что цель обязательно будет обнаружена. Обнару-
жение может не состояться по целому ряду причин. Так,
43
условия наблюдения могут отличаться от нормальных,
принятых в расчет, что приведет к уменьшению даль-
ности действия средства наблюдения. Это случается, на-
пример, на кораблях при использовании гидроакустиче-
ских станций, работа которых обусловливается гидро-
логической обстановкой, при зрительном наблюдении с
самолета, из танка, зависящем от оптической видимо-
сти, и в других случаях. Цель может быть не обнару-
жена и из-за плохой подготовки оператора, из-за неис-
правности средств наблюдения.
Как видно, обнаружение цели при появлении ее в
зоне ожидаемого действия средства наблюдения, так
же как и само это появление, является случайным со-
бытием, а значит, тоже подчиняется законам теории ве-
роятностей. Для установления вероятностных зависимо-
стей обнаружения от различных условий наблюдения
большое значение имеет сбор фактического материала
по обнаружению целей в конкретных условиях обста-
новки. Очень важно знать, где, когда, при каких обстоя-
тельствах произошло обнаружение той или иной цели.
Обработка этих материалов методами математической
статистики и теории вероятностей позволяет получить
данные для предсказания ожидаемой вероятности обна-
ружения конкретной цели и определить условия, в ко-
торых обнаружение наиболее надежно.
Этот раздел теории поиска позволяет также вырабо-
тать научно обоснованные рекомендации для подготовки
специалистов-наблюдателей, такой их тренировки на
приборах и тренажерах, когда вырабатываются все не-
обходимые навыки наблюдения.
Третья часть теории поиска посвящена обоснова-
нию наиболее целесообразных способов ведения поиска.
Обратимся к примеру. Представим, что в некотором
месте была обнаружена цель, а затем потеряна. Све-
дений о направлении ее движения нет, но скорость
предположительно известна. Задачей поиска в этом слу-
чае будет повторное обнаружение цели. Как же лучше
расположить курсы при поиске с расчетом наиболее
быстрого обнаружения цели и наименьшей затраты
усилий?
Теория поиска убедительно показывает, что наилуч-
шим маршрутом движения наблюдателя в этом случае
должна быть расходящаяся логарифмическая спираль,
44
практически же — соответствующая ей ломаная линия
(см. рис. 1). При этом начало пути наблюдателя нахо-
дится в районе, ближайшем к месту первоначального
обнаружения цели. Такой способ, известный под назва-
нием поиска переменными курсами (или поиска по спи-
рали), часто применялся в минувшей войне и показал
-хорошие результаты.
Автоматы-наблюдатели
Разработка количественных методов исследования
военных операций, в том числе и поиска, имеет еще
одну чрезвычайно важную сторону: математизация —
это ключ к автоматизации управления боевыми дей-
ствиями. Полученные с помощью теории поиска и дру-
гих разделов кибернетики математические зависимости
становятся основой программ работы электронных вы-
числительных машин, позволяющих в короткие сроки
обрабатывать информацию и производить расчеты, свя-
занные с управлением боем.
В качестве примера автомата, созданного на основе
теории поиска и решающего одну из важнейших поис-
ковых задач — определение характера обнаруженной
цели, можно привести машину «Кибертрон-100», сведе-
ния о которой опубликованы в зарубежной печати. Эта
45
электронная машина автоматически сравнивает гидро-
акустический эхо-сигнал, отразившийся от неизвестной
морской цели, с эталонным сигналом, хранящимся в ее
блоке памяти и соответствующим подводной лодке. За-
тем машина дает ответ о характере обнаруженной цели.
Интересно отметить, что машина «Кибертрон-100»
самообучается определять цели. Для этого на специаль-
ную ленту блока памяти машины записываются сигна-
лы, приходящие от различных целей, среди которых
имеются сигналы, соответствующие подводной лодке.
Машина сравнивает их и выдает ответ. Если он оши-
бочен, оператор-инструктор нажимает кнопку, и машина
повторяет процесс сравнения. Так продолжается до тех
пор, пока не будет почучен правильный ответ. «Обучен-
ная» таким образом машина обеспечивает быстрое и
правильное распознавание подводных лодок с ошибкой
не большей, чем у самого опытного оператора гидроаку-
стической станции.
Таковы основные положения одного из интересных
направлений математизации военного дела — теории
поиска. Следует, однако, отметить, что область этой те-
ории не ограничивается военным делом. Легко видеть,
что она может дать интересные результаты и при поис-
ке рыбы, морского зверя, полезных ископаемых, потер-
певших аварию кораблей и самолетов, во многих других
практических случаях.
Инэ/сенер-полковник П. ТКАЧЕНКО,
кандидат технических наук
МОДЕЛЬ БОЯ
1WT одель, моделирование... Эти слова часты сейчас в
обиходе ученых, инженеров. Перед постройкой
новых гидроэлектростанций на моделях изучают движе-
ние воды в старых и новых руслах рек, в гидротехниче-
ских сооружениях, турбинах. Модели, помещенные в
аэродинамическую трубу, позволяют заранее оценить по-
ведение создаваемых летательных аппаратов в различ-
ных режимах полета. Не будет преувеличением считать,
что при разработке каждого сложного образца новой
техники в той или иной степени проводится моделиро-
вание. Благодаря достижениям кибернетики начинают
моделировать сложнейшие процессы в области биоло-
гии и физиологии.
Какими отличительными признаками должны обла-
дать модели и какое содержание необходимо вклады-
вать в понятие моделирования? Модель — это объект или
процесс, отражающий основные особенности и законо-
мерности развития и поведения изучаемого материаль-
ного объекта или процесса. Различают натурные (фи-
зические) и логические (математические) модели. Как
видно из самого названия, физическая модель является
материальной, тогда как математическая модель пред-
ставляет собой совокупность формул.
Конечно, модель беднее и проще натуры, однако с ее
помощью можно провести исследования, которые не
всегда возможны и доступны на реальном объекте. Ча-
сто бывает так, что натурные исследования сложны,
экономически не оправданы или приводят к уничтоже-
нию или порче изучаемого объекта.
47
Степень приближения моделей к натуре может быть
различной. Обычно выбирают такую модель, которая
при приемлемых затратах позволяет получить резуль-
таты с удовлетворительной точностью. Оценка точности
результатов всегда является одним из важных момен-
тов моделирования.
Моделированием иногда называют сам процесс соз-
дания модели. Но это неправильно. Моделирование —
это изучение поведения реальных объектов и процессов
на их физических и математических моделях. Моделиро-
вание основано на математической аналогии, которая
заключается в том, что различные физические процессы
описываются одними и теми же математическими фор-
мулами.
Например, такие различные на первый взгляд вещи,
как колебания рессор автомобиля, колебания маятника
часов, колебания напряжения в электрической цепи и
колебания давления в водопроводных трубах, описы-
ваются одними и теми же математическими формулами.
Поэтому работу рессор или водонапорной сети можно
изучить на моделях электрической сети, или, как часто
говорят, на электрических моделях. Можно и наоборот:
изучать поведение электрических сетей на гидравличе-
ских моделях.
В зависимости от выбора материальной среды раз-
личают следующие типы моделей: механические, гид-
равлические, пневматические, электрические и тепловые.
Многие из них применялись и применяются при разра-
ботке новых видов боевой техники. Так, в зарубежной
печати сообщалось о больших масштабах использова-
ния электрического моделирования в процессе проек-
тирования авиационной, ракетной техники и радиоло-
кационного вооружения. При постройке новых кораблей
много необходимых данных получают при помощи элек-
трических и гидравлических моделей.
Моделирование применялось и применяется доста-
точно широко и в военном деле. Известно, например,
что перед штурмом Измаила войска великого русского
полководца А. В. Суворова использовали модель кре-
постных стен. На ней отрабатывались наилучшие при-
емы штурма. Во время второй мировой войны перед
нападением на базу американского флота Пирл-Харбор
японцы построили модель этой базы со всеми заграж-
48
дениями, чтобы найти наилучший вариант внезапной
атаки.
Обычные командно-штабные учения и военные игры
также можно считать моделями боевых действий. Их
своеобразие как моделей заключается в большом числе
условностей, недостаточно полном учете противодей-
ствия противника и ряде других ограничений.
Учения, проводимые с участием войск, содержат
меньше условностей и позволяют получить гораздо
больше данных для оценки того или иного варианта
боевых действий. Однако и в этом случае противодей-
ствие противника нельзя учесть с необходимой полнотой
и точностью. Существенный недостаток большинства
учений состоит в том, что они проводятся однократно.
Поэтому их результаты могут оказаться случайными, а
значит, и непригодными для серьезных выводов.
Следует подчеркнуть, что с элементом случайности
нельзя не считаться при моделировании таких слож-
ных событий, как боевые действия. Несмотря на то что
на их исход влияют вполне определенные объективные
закономерности, в каждом отдельном бою или сраже-
нии эти закономерности могут проявляться случайным
образом. Только при многократном повторении собы-
тий в одинаковых условиях их средний результат будет
устойчивым, не зависящим от воли случая.
Установлено, что устойчивые средние результаты
можно получить при наличии группы не менее 12—16
случайных событий. Вместе с тем ясно, что ни одно уче-
ние по целому ряду причин — технических, экономиче-
ских, организационных — нельзя провести столько раз,
хотя это и нужно, чтобы выявить все возможные ва-
рианты взаимодействия сражающихся сторон при оди-
наковой их начальной численности и группировке. В то
же время очевидно, что совсем отказаться от модели-
рования боевых действий в той или иной форме было
бы неправильно и нецелесообразно. Где же выход из
этого противоречия?
Выход — в применении методов математического мо-
делирования боевых действий войск при помощи элек-
тронных вычислительных машин. В последнее время
за рубежом резко возросло количество работ в этом
направлении. Иностранные военные специалисты счи-
тают, что без математического моделирования нельзя
4 Математика в бою
49
принимать сколь-нибудь серьезные и обоснованные ре-
шения по строительству вооруженных сил, способам ве-
дения боевых действий и оснащению их боевой тех-
никой.
Математическое моделирование оказывается полез-
ным при решении вопросов боевого применения и оцен-
ке эффективности образцов вооружения, при разработке
наилучших способов ведения боевых действий, в обу-
чении и повышении квалификации командных кадров.
Иногда все эти вопросы решаются, как сообщалось
в печати, при помощи одной модели, а в некоторых осо-
бенно сложных случаях для решения каждого вопроса
создается специальная модель. Основу модели состав-
ляет логическое или математическое описание боевых
действий, что само по себе является достаточно слож-
ным делом. Зарубежные работы в этой области показы-
вают, что полное математическое описание боевых дей-
ствий еще далеко не закончено и вряд ли будет закон-
чено в ближайшие годы. Наибольшие успехи за рубе-
жом достигнуты в применении математики для описания
боевых действий сил и средств противовоздушной обо-
роны, военно-морского флота и авиации.
Не так хорошо обстоит дело с применением метода
математического моделирования для исследования бое-
вых действий сухопутных войск. Это объясняется боль-
шой разнородностью сухопутных войск, сложным и
многообразным характером их действий и необходимо-
стью учитывать особенности местности. Только в по-
следнее время в зарубежной печати стали появляться
математические работы применительно к боевым дей-
ствиям артиллерии и танковых войск.
В подобных работах принят следующий порядок раз-
работки математической модели: постановка задачи;
выбор ограничений и определение точности модели; фор-
мализация, то есть математическое описание процесса
боевых действий и составление алгоритма модели; уточ-
нение системы критериев, необходимых для оценки те-
кущих и конечных результатов моделирования; оценка
точности результатов. Наиболее сложный этап этой ра-
боты, как отмечалось в печати, — формализация про-
цесса боевых действий. В чем тут дело?
Каждый бой или сражение преследует цель в той или
иной степени нанести поражение противнику. При малой
50
степени поражения сопротивление противника умень-
шается. Он, как говорят, «подавляется», но не теряет
способности вести бой. При большой степени пораже-
ния противник в той или иной форме прекращает бое-
вые действия. Наивысшая степень поражения — полное
уничтожение противника.
На исход боевых действий влияют начальная числен-
ность сражающихся сторон и темп ввода резервов, ко-
личество и качество вооружения, обученность личного
состава и его морально-политические качества, подго-
товка командных кадров, состояние средств управле-
ния, боевое и материально-техническое обеспечение
войск, состояние тылов, метеорологические и топографи-
ческие условия. Некоторые из этих факторов, как от-
мечалось в зарубежной печати, пока не поддаются ко-
личественному учету, их влияние может быть оценено
только качественным образом. Прежде всего это отно-
сится к моральному фактору.
Высокий моральный дух войск проявляется в их
стойкости и способности вести боевые действия в тяже-
лых условиях, например, при больших потерях. Каж-
дому интуитивно ясно, что с меньшим количеством мо-
рально более стойких войск можно добиться такого же
боевого результата, который может быть получен с
большим количеством менее стойких. Но никто не мо-
жет утверждать, что повышение в несколько раз мо-
ральной стойкости (боевого духа) войск эквивалентно
снижению во столько же раз их численности.
Несмотря на то, что не существует количественной
единицы для измерения боевого духа войск, к его оцен-
ке можно подойти косвенным путем. Из опыта прошед-
ших войн установлено, что войска в среднем теряют
способность к сопротивлению и дезорганизуются, когда
их численность начинает составлять менее 60 процен-
тов первоначальной.
Морально более стойкие войска не теряют боеспо-
собности и при значительно большем проценте потерь.
Широко известны случаи, когда сражение не прекра-
щается до тех пор, пока есть бойцы, способные держать
оружие в руках, что особенно характерно для револю-
ционных и освободительных войн.
Моральное состояние войск зависит от таких факто-
ров, как характер и цели войны, социальный состав ар-
4*
51
мии, уровень воспитательной работы и дисциплины,
поведение командного состава, уровень медицинского и
материального обеспечения войск, длительность их уча-
стия в боях. Выявить влияние всех этих факторов на
уровень боеспособности далеко не простая задача. Без
допущений и ограничений здесь не обойтись.
Зарубежные специалисты при математическом моде-
лировании боевых действий либо задаются коэффици-
ентом относительной численности, соответствующим по-
тере боеспособности, либо полагают этот коэффициент
одинаковым для обеих сторон, что означает проведение
моделирования в равных условиях по отношению к мо-
ральному состоянию войск, участвующих в бою.
К качественным факторам относят также степень
обученности войск. Она сравнительно легко поддается
количественной оценке. Например, хорошо обученные
наводчики орудий точно и быстро выполняют установку
прицела, что проявляется в результатах и темпе стрель-
бы, которые можно объективно и количественным обра-
зом измерить.
Наиболее достоверный источник для количествен-
ной оценки качественных факторов — статистические ма-
териалы, получаемые на специальных войсковых уче-
ниях, опытных стрельбах или бомбометаниях. За рубе-
жом на таких неоднократно проводимых учениях соз-
даются специальные группы для регистрации и
хронометрирования действий большого количества бое-
вых расчетов, экипажей, команд, постов. Накопленная
таким образом статистика обрабатывается и исполь-
зуется для объективной оценки боевой подготовки войск
и при математическом моделировании.
Следует заметить, что такой фактор, как качество
вооружения, несмотря на свое название, относится к ко-
личественным факторам. Качество оружия всегда про-
является в количественных характеристиках: дальность
и точность действия (рассеивание), площадь поражения,
скорострельность, скорость перемещения, защищенность
(в простейшем случае — толщина брони), надежность
действия (процент отказов), срок службы. Учет этих
характеристик в математической модели не представ-
ляет особого труда, поскольку все они выражаются чис-
лами.
52
Построение математических моделей боя — дело
сложное, но в значительной мере доступное современ-
ной науке. Она все успешнее справляется с количествен-
ной, цифровой оценкой факторов и процессов, которые
ранее учитывались лишь качественно, чисто внешне. По-
смотрим, какие же результаты дает математическое мо-
делирование боя.
Представим, что друг другу противостоят две сто-
роны, обладающие определенной численностью войск и
известным количеством оружия. Пусть также известны
качество оружия, моральное состояние войск и степень
обученности личного состава. Каждая сторона стремит-
ся к победе и старается выбрать наилучший способ дей-
ствия. Для оценки результатов, к которым может при-
вести тот или иной способ действий этих воюющих
сторон, могут быть использованы математические мо-
дели.
При математическом описании процесса боевых дей-
ствий зарубежные специалисты обычно рассматривают
активные средства, оказывающие непосредственное воз-
действие на противника, и вспомогательные — обеспе-
чивающие боевые действия. К последним относят сред-
ства связи, инженерные, транспортные средства и т. п.
Вспомогательные и активные средства находятся в оп-
ределенном соотношении между собой и влияют на та-
кие численные характеристики боевых действий, как
степень защищенности войск, темп их перемещения, вре-
мя передачи сигналов и распоряжений.
Активные средства могут находиться в следующих
состояниях: а) подготовка к ведению боевых действий,
б) наблюдение (поиск целей), в) оказание огневого воз-
действия на противника (стрельба, бомбометание), г) пе-
ремещение. Некоторые из этих состояний могут совме-
щаться во времени. Реализация каждого состояния
подчиняется строгим объективным законам, к числу ко-
торых относятся законы поиска, стрельбы и переме-
щения.
Рассмотрим, например, процесс наблюдения. Каче-
ство его характеризуется средним числом целей, обна-
руживаемых в единицу времени. Это число в свою оче-
редь зависит от свойств приборов наблюдения, обучен-
ности наблюдателей, типов и размеров целей, дально-
сти до них, условий местности и погоды. Между всеми
53
этими величинами существуют объективные зависимо-
сти, которые могут быть описаны при помощи матема-
тических формул.
Особенность этих зависимостей состоит в том, что
они имеют случайный, вероятностный характер, но и это
может учитываться соответствующими формулами.
В математических моделях применяют такое понятие,
как вероятность обнаружения цели. Если вероятность
обнаружения цели — 0,7, это означает, что в семи слу-
чаях из десяти (или в 70 из 100) цель может быть об-
наружена. В грубых моделях обычно используют сле-
дующее математическое выражение закона поиска
целей: «Вероятность обнаружения цели при прочих рав-
ных условиях прямо пропорциональна видимой площа-
ди цели и обратно пропорциональна квадрату дальности
до нее». Если учесть «прочие условия», то математиче-
ское выражение закона поиска целей, конечно, будет
значительно более сложным.
Законы стрельбы определяют зависимость вероятно-
сти поражения цели от ее размеров, типа, дальности,
точности стрельбы, ошибок наводчиков и т. п. Законы
перемещения устанавливают связь между вероятно-
стью выбора той или иной скорости движения и состоя-
нием грунта, характером местности, степенью огневого
воздействия и другими факторами.
Все эти законы используются в математических мо-
делях для подсчета вероятных исходов боевых действий.
За рубежом наиболее полно отработаны модели борьбы
однородных средств — самолеты с самолетами, артил-
лерия с артиллерией, танки с танками. Разработка мо-
делей борьбы разнородных средств, как сообщалось,
встречает пока серьезные трудности, связанные с оцен-
кой эквивалентности этих средств и степени их важно-
сти или опасности для сражающихся сторон.
В иностранной литературе математические модели
боевых действий разделяются на два больших класса.
В моделях первого класса при помощи формульных
зависимостей можно до конца проследить влияние каж-
дого фактора на результат моделирования. Модели эти
обычно довольно грубые, а результаты моделирования
представляются в графической форме. На графиках
изображается изменение численности сторон в зависи-
54
мости от продолжительности боевых действий. Такие мо-
дели часто называют аналитическими.
Простейший пример аналитических моделей — моде-
ли Ланчестера, названные по фамилии их автора, анг-
лийского священника и математика, начавшего зани-
маться анализом боевых действий после первой ми-
ровой войны. Рассмотрим пример ланчестеровой модели
боевых действий для случая огневой дуэли между сра-
жающимися сторонами Ч
Предположим, что в текущий момент времени сто-
рона «А» имеет па боевых единиц, которые могут ока-
зывать активное воздействие на противника. Другая сто-
рона — «В» имеет в это же время Пъ активных боевых
единиц. Пусть скорострельности боевых единиц, изме-
ряемые числом выстрелов в минуту, будут соответствен-
но са и съ. Боевые средства, используемые каждой еди-
ницей, имеют радиусы поражения га и гъ. Отсюда сле-
дует, что площади поражения для боевых средств сто-
роны «А» будут = а для стороны «В» —
Sb = nr2b. Можно считать, что любая боевая единица
противоположной стороны, попавшая в пределы этих
площадей, будет уничтожена, если будет достигнуто
необходимое для этого число выстрелов.
Для характеристики степени защищенности боевых
единиц введем понятие о поражаемых площадях. Чем
слабее защищен объект, тем больше у него поражаемая
площадь и наоборот. Без особых погрешностей пора-
жаемые площади можно считать кругами и ввести по-
нятие о поражаемых радиусах Ra и Въ.
Нам осталось учесть качество стрельбы при помо-
щи коэффициента попадания а, характеризующего сред-
ний процент выстрелов, попадающих В' цель. Теперь
можно переходить к составлению уравнений. Они дол-
жны помочь нам определить, как изменяются числен-
ности сражающихся сторон во времени.
Подсчитаем, как изменится, например, численность
стороны «Д» за небольшой отрезок времени АЛ За вре-
мя А/ сторона «В», воздействующая по стороне «Д»,
произведет ПъСъЫ выстрелов. Часть этих выстрелов, рав-
ная апъсь At, попадет в цель. Какой средний ущерб при-
несут стороне «Д» прицельные выстрелы?
1 Пример разработан П. Н. Ткаченко.
55
Рассмотрим сначала одну цель и одно боевое сред-
ство (рис. 2).
Если цель расположена на площади Qa и имеет по-
ражаемый радиус то она будет поражена, если точка
попадания будет находиться в круге радиуса Ra + rb. Ве-
роятность попадания в цель при этом будет равна от-
ношению л(Ва + г&)2: Qa- Если на той же площади Qa
будет расположено па целей, то вероятность попадания
в одну из них увеличится и будет равна
W (Ra + ^)2
Qa
На полученное выражение можно смотреть как на
долю всех боевых единиц стороны «Л», поражаемых
одним выстрелом стороны «В». Поскольку для уничто-
жения объекта требуется Ка выстрелов, то общее число
Дла боевых потерь стороны «Л» за время Д£ будет:
.	naTt (Ra + г	,
=—пгт?" -• • t-
По аналогии для стороны «В» получим:
=	. аЛСйД/.
56
Обозначим:
__Д (Rg + ГЬ^аЬСь .
° KaQa
х __71 (Rb ~l~ raflaaca
b KbQb
Это будут величины, характеризующие боевые свой-
ства сражающихся сторон. Назовем их коэффициента-
ми эффективности. Устремляя теперь Д7 —О, в пределе
получим:
Разделив одно уравнение на другое, легко убедить-
ся, что в данном случае потери одной стороны линей-
ным образом зависят от потерь другой. В самом деле:
dna  drib
*а *b
Следовательно,
Яд , nb g Q
где постоянная С определяется начальными условиями.
Обозначая начальные численности сторон соответствен-
но па^ и пь^ получим:
Rb — nb — — (na — na).	(1)
х«
Введем в рассмотрение относительные численности
сторон:
при этом уравнение (1) примет вид:
У-h * Пп
<?Л=1------(2)
ха * пЬ0
График этой зависимости показан на рис. 3. Точка D
соответствует началу боевых действий. Относительные
57
численности сторон равны единице, а абсолютные чис-
ленности равны начальным. В ходе сражения числен-
ности сторон начинают уменьшаться. До каких же пор
будет продолжаться сражение? Очевидно, что до тех
пор, пока одна из сторон не выйдет из боя, не признает
себя побежденной или не будет уничтожена.
Рис. 3. Так убывает численность
сражающихся сторон
До полного уничтожения сторон в крупном масшта-
бе обычно дело не доходит, так как при некотором кри-
тическом значении относительной численности сра кр или
Фькр одна из сторон теряет способность к дальнейшему
сопротивлению, так как при больших потерях недоста-
точно стойкие войска деморализуются, поддаются па-
нике и перестают быть управляемыми. Очевидно, кри-
тическое значение относительной численности зависит
от стойкости войск, от их морально-боевых качеств.
В среднем -можно принимать фкр = 0,4—0,6.
Если сражение развивается так, что изменение отно-
сительных численностей сторон идет по линии OD, то это
означает, что обе стороны одинаково сильны и сраже-
ние окончится вничью: обе стороны одновременно подой-
дут к критическому моменту потери боеспособности.
Подставляя в уравнение (2) значения факр и ф& кр, по-
лучим условие равенства сил сражающихся сторон, или,
говоря шахматным языком, условие ничьей:
— 1 ~.	(3)
*anb, 1 — ?#кр
58
Отсюда следует, что для достижения фактического
равенства сражающихся сторон совершенно недостаточ-
но количественного равенства их численности. Необхо-
димо иметь определенное соотношение по качеству ору-
жия (коэффициенты эффективности ха, хД и по коэф-
фициентам стойкости войск (факр, кр) • Поэтому на
формулу (3) следует смотреть как на критерий победы,
позволяющий установить определенные численные соот-
ношения между качественными и количественными фак-
торами, влияющими на результат боевых действий
войск. Без учета численных соотношений между этими
факторами нельзя говорить о влиянии этих факторов
на исход боя. Можно лишь говорить о необходимости
учета тех или иных качественных факторов, как это и
делалось до сих пор большинством авторов.
Для примера предположим, что для стороны «Л»
Факр = 0,5, а для стороны «В» фбКр = 0,4. Другими сло-
вами, сторона «В» более стойка по сравнению со сторо-
ной «Л». В этом случае стороне «Л» при наличии у нее
одинакового с противником по качеству вооружения
(ха = хД для достижения фактического равенства сил
придется увеличить начальную численность на 20 про-
центов или подумать о соответствующем улучшении ка-
чества вооружения, например, за счет увеличения
радиуса поражения (гД, коэффициента качества стрель-
бы (аД или за счет повышения степени защищенности
своих войск (Ва). Выбор того или иного варианта дол-
жен зависеть от конкретных условий.
Из истории русско-японской войны 1904—1905 гг.
можно привести пример, когда сражение шло примерно
по линии OD на рис. 3. Это было сражение под Ляоя-
ном. Русские войска (сторона «Л») имели большую на-
чальную численность, но худшее по качеству оружие,
что несколько компенсировалось их более высоким во-
инским духом, так что в среднем выполнялось усло-
вие (3). Обе стороны несли большие потери до тех пор,
пока оба командующих почти одновременно не отдали
приказа об отходе войск с занимаемых позиций. Прав-
да, русский главнокомандующий Куропаткин отдал при-
каз несколько раньше: как было потом установлено,
примерно на тридцать минут. Это позволило японцам
заметить отход русских войск и снова вернуться на ос-
тавленные позиции.
59
Из формулы (3) легко получить условие победы сто-
роны «А». Очевидно, для этого нужно, чтобы линия из-
менения относительной численности сторон шла выше
«ничейной» линии. Это будет при условии
> 1 —
*аПЬ9 1—	’
которое и можно считать условием победы для сторо-
ны «А». Для того чтобы победила сторона «В», знак
неравенства должен быть изменен в другую сторону.
В зависимости от конкретных условий может полу-
читься большое число вариантов взаимного располо-
жения графиков численности сторон. Их изучение позво-
ляет установить влияние исследуемых факторов на исход
боевых действий. В армии США примерно таким спо-
собом проверялись некоторые нормативные показатели
американского боевого устава пехоты. Они подтвердили,
в частности, уставное положение о том, что для дости-
жения устойчивой победы во встречном бою при одина-
ковом вооружении сторон необходимо начальное числен-
ное превосходство не менее 3:1.
В моделях другого класса результат обычно пред-
ставляется в виде диаграммы. Особенность этих моделей
состоит в том, что здесь зависимости, которые не под-
даются учету при помощи математических формул, за-
меняются логическими условиями. Эти условия реали-
зуются В1 электронных машинах по определенным пра-
вилам с помощью так называемого! датчика случайных
чисел.
Предположим, машина должна выбрать направление
движения танка, подошедшего к препятствию. Если усло-
вия по обе стороны препятствия одинаковы, то с оди-
наковой вероятностью, равной 0,5, танк может обойти
препятствие справа или слева. Если же справа от пре-
пятствия грунт вязкий или существует опасность попасть
под фланговый обстрел, то вероятность обхода препят-
ствия слева возрастет. Просматривая, таким образом,
все возможные состояния боевых единиц, участвующих
в сражении, и учитывая вероятности этих состояний,
электронная машина шаг за шагом прослеживает собы-
тия и их случайные связи, заложенные в модели.
В результате такого моделирования электронная ма-
шина выдает через заданные интервалы времени коор-
60
динаты боевых единиц на поле боя, их состояние, сум-
марную численность и другие (величины, в зависимости
от целей моделирования. На приведенном здесь рис. 4,
взятом из журнала «Оперейшенз рисорч», показаны (по
результатам моделирования) траектории движения двух
Рис. 4. Модель атаки танков
средних танков — № 2 и № 9, оставшихся от роты к кон-
цу атаки на укрепленный пункт, обороняемый десятью
легкими танками и пятью орудиями, два из которых по-
казаны на рисунке. У обороняющихся к концу данного
случайного боя осталось 3 танка и 2 орудия. Положе-
ние сторон выдавалось через каждую минуту на экран
с координатной сеткой. Таким образом можно было про-
следить, как танки маневрировали, когда открывали
огонь и каков был результат стрельбы.
Диаграммы давались на экране для каждой боевой
единицы, участвующей в сражении. Модель боя проиг-
рывалась машиной в течение 3 минут, что равносильно
30 минутам реального боя. Моделирование производи-
лось от 50 до 100 раз и затем подсчитывалось среднее
устойчивое число потерь. Описанная модель применя-
лась в США для выбора наилучшей тактики действий
танковых подразделений и подготовки командиров тан-
61
ковых рот. В последнем случае темп моделирования ис-
кусственно' замедлялся.
Один из важных вопросов моделирования — оценка
точности получаемых результатов. Иначе говоря, ста-
вится вопрос о том, в каких пределах и в какой степени
можно доверяться результатам моделирования. Изве-
стно, что наилучшим критерием теории является прак-
тика. Однако подвергнуть теоретическую модель боевых
действий практической проверке в полном объеме не
представляется возможным. Поэтому для оценки точно-
сти моделей за рубежом применяют частичную проверку,
метод исторических аналогий или экспериментальные
учения.
Частичная проверка заключается в сравнении основ-
ных блоков моделей, например блоков поиска, стрельбы,
с реальными устройствами. Считается, что если модель
в своих основных блоках верна и связи между блоками
определены правильно, то результаты моделирования
будут надежными, на них можно полагаться.
Другой способ проверки — историческая аналогия —
основан на моделировании уже проведенных в прош-
лых войнах боев или сражений, результаты которых
точно известны. Сравнение теоретических результатов с
реальными позволяет оценить точность моделирования.
При этом важно, чтобы сравнимых результатов было, до-
статочно много.
Наконец, для проверки моделей организуют специ-
альные экспериментальные учения. В армии США на
Абердинском полигоне для этих целей создан опытный
танковый полк, который проводит многократно повторя-
ющиеся учения с имитацией боевой стрельбы и точной
регистрацией ее результатов. Стрельба из танковых ору-
дий ведется разноцветными свинцовыми пулями. Рас-
плющиваясь на броне, они оставляют пятна, по которым
определяют время и результат стрельбы.
Подводя итог, можно сказать, что применение мате-
матического моделирования в целом ряде случаев мо-
жет оказаться весьма полезным. В частности, важные
результаты оно может принести в решении вопросов
управления войсками. Применение моделирования в во-
енном деле — это следствие стремительного развития ки-
бернетики. Оно знаменует дальнейшее проникновение
математики в военную науку.
Инженер-майор М. ГОРЯЙНОВ
ТЕОРИЯ КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЙ
Две роты полка, встретив опорные пункты против-
ника, вступили с ним в соприкосновение. Командир
полка знает, что решительный успех может быть достиг-
нут лишь в том случае, если имеется по меньшей мере
двойное превосходство в силах. Из донесения разведки
ему -стало известно, что у противника пять рот, а его
полк насчитывает на роту больше, но- в- боях уже давно,
сильно потрепан... Внимательно обдумав и взвесив об-
становку, командир решил, что в этих условиях исход
боя будет хорошим, если противнику будут нанесены
максимально возможные потери, а свои собственные све-
дены к минимуму. Возникает вопрос: как же лучше
использовать оставшиеся четыре роты, те, что еще не
вступили в бой?
Единственно, чем можно- помочь командиру в таком
случае — это напомнить, что противник находится при
этом в столь же затруднительном положении, тоже ре-
шает, как распределить силы по своим опорным пунк-
там. Две его роты, каждая на одном из опорных пунк-
тов, пока сдерживают две наступающие роты. А как
быть дальше, как распределить остальные силы?
Возьмем теперь другую—не тактическую, а чисто-
бытовую задачу.
Представьте себе, что- вы идете по берегу с удочкой.
Река обладает той особенностью, что ее преобладающее
население — окуни и плотва — плохо переносят друг
друга. Так что- если в каком-то месте есть окуни, то
практически нет плотвы. Уха же из рыбы одного сорта
вас не устраивает.
И вот вы решили пройтись по берегу, закидывая
удочку по одному разу в каждом понравившемся вам
63
месте. В качестве приманки у вас есть мальки и хлеб.
По прежнему вашему опыту, рыбы здесь много. Правда,
она -мелковата — окуни весят в среднем 100 граммов, а
плотва—150, но зато берет сразу. С крючками вам
повезло: взяв приманку, рыба уже сорваться не может.
С приманкой, правда, дело обстоит хуже: окунь совсем
не идет на хлеб, а плотва — на малька. Время у вас
ограничено, и если вы будете тратить его на проверку
каждого рыбного' места, то либо принесете мало рыбы,
либо опоздаете вернуться домой, и уха не поспеет к
обеду. Естественно, вы хотели бы знать, в какой после-
довательности насаживать приманку перед каждым но-
вым местом.
Если проанализировать обе приведенные выше зада-
чи, то окажется, что они имеют одну общую черту —
конфликтность рассматриваемой ситуации. В первом
примере конфликт более очевиден, но и во втором он
есть — вы как бы соревнуетесь с природой: можете ме-
нять приманку и переходить от одного места к другому,
а природа «чередует» плотву и окуней в произвольном,
заранее неизвестном вам порядке.
Решением таких и многих других подобных им задач
занимается сравнительно молодая математическая дис-
циплина— теория конфликтных ситуаций. Ее называют
также математической теорией игр. Содержание теории
игр состоит в исследовании конфликтных ситуаций —
таких явлений, когда участники ситуации (их должно
быть по крайней -мере двое) стремятся к противополож-
ным целям. В данной статье мы рассмотрим лишь часть
таких явлений, теория которых наиболее разработана.
Это так называемые парные антагонистические игры с
нулевой суммой. Задача, которую ставит перед собой
теория игр, состоит в том, чтобы отыскать оптималь-
ные, то есть наилучшие в условиях конфликта, спо-
собы действий для достижения цели с наименьшим
риском.
Название «теория игр» и ряд относящихся к ней
терминов сложились исторически. Связано это с тем, что
игры, в частности азартные, содержат много такого, что
является общим для всех конфликтов и сравнительно
легко поддается описанию и изучению. В дальнейшем,
чтобы подчеркнуть отличие математической теории игр
от, например, военных игр, будем называть ее просто
64
теорией конфликтных ситуаций. Остальную же всю тер-
минологию оставим неизменной.
Участники всякого конфликта, называемые «игрока-
ми», всегда преследуют взаимно противоположные цели.
Это означает, что всякое увеличение выигрыша одного
из них сопровождается уменьшением выигрыша другого.
Отношения игроков, кроме противоположности интере-
сов, определяются еще и тем, что некоторые элементы,
оказывающие прямое влияние на платеж, зависят цели-
ком от выбора каждого из игроков, то есть находятся
под их управлением.
Кроме этих, имеются и другие элементы, которые
уже не во власти игроков, — скажем, эффективность
имеющихся в их распоряжении средств воздействия на
противника или сложившаяся перед началом конфликта
ситуация. Эти элементы считаются невраждебными ни
одному из игроков. Важный фактор—состояние инфор-
мации или разведки, другими словами— полнота зна-
ний состояния и намерений противника. По этому при-
знаку конфликтные ситуации делятся на ситуации с
полной и неполной информацией.
По числу игроков, участвующих в конфликте, ситуа-
ции определяются как парные, когда игроков двое, и
множественные. Последние гораздо сложней парных и
менее теоретически разработаны. Следует, однако,
учесть, что поскольку в ходе развития конфликта игроки
могут образовывать различные «коалиции» — времен-
ные союзы двух или более игроков, характеризуемые
единством цели, то зачастую множественные ситуации
можно с успехом рассматривать как парные.
От реальных конфликтные ситуации, рассматривае-
мые в теории, отличаются тем, что они подчинены строго
определенным правилам. Поэтому при теоретическом
рассмотрении, исходя из анализа явления, выбирается
строго определенная система условий, ограничивающая
возможные варианты действий обеих сторон, объем ин-
формации и последовательность ходов. Подобная систе-
ма условий определяет и результаты ходов — «плату»
за каждый из них. «Ходом» при этом называется отдель-
ное решение, принятое в процессе конфликта. Ходы мо-
гут быть личные, когда они выбираются сознательно из
числа возможных, и случайные — определенные с по-
V4-5 Математика в бою
65
мощью какого-либо механизма случайного выбора, на-
пример жребия.
Выбор того или иного хода и последовательность
ходов определяет «стратегия» игрока. Надо оказать, что
в теории конфликтных ситуаций этот термин имеет зна-
чение, несколько' отличное от-принятого в военной науке.
Здесь стратегия означает исчерпывающий план, то есть
такой, который полностью определяет выбор личного
хода игрока в зависимости от сложившейся ситуации.
Обычно решение по поводу того или иного действия
принимается в ходе развития конфликта. Однако при
наличии правил, о которых говорилось выше, можно
принять решение заранее, проанализировав различные
ситуации, которые могут возникнуть в ходе конфликта.
Правда, это не так легко, во всяком случае для значи-
тельного числа конфликтов, но теоретически вполне воз-
можно. При этом существенную помощь могут оказать
математические и физические модели процессов.
Итак, хотя бы теоретически, игрок может заранее
составить и записать систему решений. Вот эта система
решений, отражающая какой-то замысел игрока, и бу-
дет его' стратегией. А поиском наилучших стратегий как
раз и занимается теория конфликтных ситуаций.
Особо необходимо подчеркнуть следующее условие:
при отыскании наилучшей стратегии предполагается, что
противник по крайней мере настолько же разумен, как
и вы, и что он приложит все силы, чтобы помешать вам
добиться успеха. Поэтому результат наилучшей страте-
гии— это то, что вы можете получить в сложившейся си-
туации, поступая разумно и в то же время наиболее осто-
рожно.
Нам остается ввести понятие «платы» или «плате-
жа». Платежом называют число, с помощью которого
оценивается полезность сложившейся в итоге конфликта
ситуации. На основе анализа платежей определяется ка-
чество той или иной стратегии. Другими словами, пла-
теж есть мера успеха каких-либо действий.
Вопрос об определении или назначении платы до-
вольно сложен и, вообще говоря, выходит за рамки
теории конфликтных ситуаций. Заметим лишь, что на
практике довольно часто приходится рассматривать кон-
фликты, когда результат не может быть оценен в физи-
ческих единицах, например в единицах энергии или в
66
рублях. В таких 'Случаях приходится пользоваться отно-
сительными мерами. Смысл их состоит в том, что, рас-
сматривая вое возможные результаты конфликта, иссле-
дователь присваивает им тот или иной «вес». Он зави-
сит от того, насколько один результат, по мнению
исследователя, полезнее и лучше другого'. Точность та-
кой оценки зависит, конечно, от опыта исследователя
и от того, насколько полно он проанализировал решае-
мую задачу. Если же в процессе развития конфликта
имеют место не только личные, но и случайные ходы, то
оценкой выигрыша может служить его среднее значение
или, как еще говорят, математическое ожидание.
Рассмотрим теперь несколько1 примеров постановки
и анализа задач теории конфликтных ситуаций.
Командир роты «красных», зная, что против него го-
товится танковая атака «синих», имеет возможность по-
лучить три типа противотанкового оружия: Аь А2 и А3.
Он знает, что у «синих» имеется два типа танков: Bi
и В2. Он знает также и то, что вероятности поражения
танков каждым из противотанковых средств различны
и равны соответственно: для средства Ai — 0,8 и 0,6;
для А2 — 0,3 и 0,5 и для А3 — 0,7 и 0,3. Неудобство по-
ложения командира «красных» состоит в том, что он
должен запросить противотанковые средства, не зная
танками какого типа он будет атакован (это выяснится
лишь в процессе боя). К тому же получить средства
усиления он может в строго ограниченном количестве.
Подобная ситуация является конфликтом с двумя
личными (выбор танка и типа оружия) и одним случай-
ным ходом (поражение танка). Выигрыш «красных»
можно принять равным единице в случае поражения
всех танков и нулю, если они останутся целыми. Стра-
тегии «красных» состоят в выборе типа оружия, «си-
них»— в выборе типа танков. Средним значением вы-
игрыша, или платежом, для каждой пары стратегий в
данном случае будет математическое ожидание числа
пораженных танков. Следует заметить также, что эта
ситуация относится к ситуациям с неполной информа-
цией.
Для удобства анализа запишем, как это принято в
теории конфликтных ситуаций, значения «платежей» в
так называемую «платежную матрицу», где каждое зна-
*/4-5*
67
чение платежа располагается против соответствующей
пары стратегий (см. рис. 5).
Решение задачи начнем с анализа стратегий «крас-
ных». Если они решатся на стратегию Ai, то в самом
худшем для них случае — стратегия В2 противника —
они могут рассчитывать на поражение 60 процентов всех
танков. Мы обращаем внимание именно на худший ва-
л		СТРАТЕГИИ .СИНИХ’		
			. в»	
Г'ТОАТГГМи	А,	0.8	0.6	
! НА 1 CI ИИ „КРАСНЫХ"	а2	03	05	
	Аз	0.7	03	
				
Рис. 5. Матрица к тактической
задаче
риант, поскольку перед
«красными» выступает ра-
зумный противник, кото-
рый тоже анализирует
обстановку и может всег-
да ответить не самым луч-
шим для них образом.
Если оценить также
остальные две стратегии
«красных», можно видеть,
что там худшим исходом
будет 30 и 30 процентов пораженных танков. Очевидно,
большее, на что могут рассчитывать «красные» даже в
самых плохих условиях, это 60 процентов, что в общем
не так уж плохо.
«Синих» чрезвычайно интересует другое обстоятель-
ство: как поступить, чтобы даже в самых плохих для
них условиях проиграть как можно меньше. Рассматри-
вая с этой точки зрения свои стратегии, командир может
увидеть, что если применить танк типа В2, то в самом
плохом случае (стратегия «красных» Ai) он потеряет
не больше 60 процентов своих танков. Результат, конеч-
но, не слишком хороший. В остальных же случаях
(стратегии «красных» А2 и А3) положение «синих» су-
щественно улучшается — 50 и 30 процентов потерь со-
ответственно.
Итак, решение задачи состоит в том, что командир
«красных» должен применять оружие первого типа, то
есть стратегию Аь В этом случае, какой бы тип танков
ни был использован «синими», по меньшей мере 60 про-
центов из них будут поражены. Так, если «синие» вос-
пользуются танком типа Bi, то «красные» увеличат
процент танков, который они могут поразить, до 80 про-
центов. Любая смесь типов танков «синих» также не
приведет для них ни к чему хорошему, потому что в этом
68
случае доля -пораженных танков будет находиться где-то
между 80 и 60 процентами.
«Синим», очевидно, остается также лишь о чиа стра-
тегия, а именно В2.
Такое решение, когда у обоих игроков имеются един-
ственные оптимальные стратегии, как в нашем случае,
называется решением в чистых стратегиях. Заметим, что
«оптимальной» называется такая стратегия, которая при
многократном повторении
ситуации обеспечивает
игроку максимально воз-
можный средний выиг-
рыш.
Несколько иной вид
будет иметь решение за-
дачи о рыбной ловле. Эта
ситуация представляет
собой конфликт с одним
личным и одним случайным
ПРИРОДА
РЫБАК
	ОКУНЬ	ПЛОТВА
МАЛЕК	ЮО	О
ХЛЕБ	О	150
Рис. 6. Матрица, которую мог
составить рыбак
ходом. Выигрыш, естествен-
но, определяется тем количеством рыбы, которое можно
ожидать в итоге ловли. Наши стратегии состоят в выбо-
ре того или иного типа наживки, а «стратегии» приро-
ды— в чередовании окуней и плотвы в тех местах, где
мы забрасываем удочку.
Запишем условия задачи также в виде «платежной
матрицы» (см. рис. 6) и попробуем отыскать решение в
чистых стратегиях. Возьмем нашу первую стратегию —
малька. Каждый раз, когда мы будем попадать на
место, где водятся окуни, малек, по условию, обеспечит
нам 100-граммовую рыбу. Но представьте себе такой
неприятный случай: мы все время будем попадать на
место с плотвой, и тогда, по тому же условию, не пой-
маем ничего. То- же само-е справедливо и для второй на-
шей стратегии — ловли на хлеб. Напрашивается вывод:
нельзя ли как-то чередовать приманку с тем, чтобы воз-
можно лучше встречать любые «каверзы» природы?
Теория конфликтных ситуаций для рассматриваемой
нами задачи дает простое практическое правило опре-
деления, частоты применения имеющихся в вашем рас-
поряжении стратегий. Из первой строки платежной
матрицы следует вычесть вторую строку и результат, не
обращая внимания на знак, считать частотой примене-
ния стратегии. Причем для первой стратегии это будет
*5 Математика в бою
69
результат вычитания вторых клеток, а для второй —
первых.
В пашем случае результат вычитания дает 150 для
первой стратегии и 100 для второй. Однако использо-
вать эти цифры не совсем удобно'. Поэтому мы поделим
то и другое число на 250 — пусть это будет общее число
забросов удочки. В итоге получаем 3/б и 2/s- Эти цифры
означают, что для достижения наилучшего результата
в 3/5 всех случаев необходимо применять нашу первую
стратегию (забрасывать малька), а в 2/s— вторую (при-
менять хлеб).
Полученное решение называют решением в смешан-
ных стратегиях. Это значит, что оптимальным образом
действий будет применение в определенной пропорции
или с определенной частотой нескольких чистых страте-
гий из имеющихся в .распоряжении игрока.
Любопытно отметить, что задача с ловлей рыбы мо-
жет при иных исходных условиях получить совершенно
другой смысл. Достаточно', например, вместо наживки
поставить различные типы боеприпасов самолета-истре-
бителя, а вместо рыбы — типы бомбардировщиков про-
тивника. «Платеж» в этом случае будет совсем иной —
ожидаемый процент сбитых бомбардировщиков того или
иного' типа.
Нетрудно видеть, что в тех случаях, когда решение
получается в смешанных стратегиях, следует предпри-
нять некоторые меры для того, чтобы противник не смог
обнаружить последовательность применения чистых
стратегий. В противном случае он сможет отвечать на
каждую чистую стратегию своей, и притом наилучшей.
Чтобы этого не произошло, конкретная чистая стратегия
выбирается случайным образом (по жребию), но при-
меняется с соблюдением полученных в решении частот.
Выигрыш, который получается от применения какой-
то из стратегий, называется «ценой игры». В нашем при-
мере с выбором противотанковых средств его вычислить
было довольно' просто: он равен результату примене-
ния стратегий Ai и В2. В примере же с рыбной ловлей
дело обстоит сложнее. Теория указывает, что здесь це-
ной игры для нашей смешанной стратегии будет ре-
зультат сложения произведений частоты применения
первой стратегии на платеж левой клетки первой стро-
ки матрицы и частоты применения второй стратегии на
70
платеж левой клетки второй строки. Отсюда можно под-
считать, что цена игры в среднем равна 60 граммам.
Для оптимальных стратегий цена игры — это тот выиг-
рыш, больше которого получить нельзя, если только
противник не наделает ошибок.
Это утверждение нетрудно проверить хотя бы на
примере, который мы привели в самом начале статьи.
Правда, задача командира полка более сложна, чем те,
которые мы подробно разобрали. Поэтому ограничимся
лишь ответом, а желающих узнать метод решения ото-
шлем к специальной литературе, где исследуются так
называемые ситуации типа «Блотто».
По условиям нашей задачи, платеж равен числу раз-
битых рот противника за вычетом своих собственных
потерь. Тогда оптимальная стратегия командира полка
будет состоять в том, чтобы оставшиеся 4 роты направ-
лять либо на один, либо на другой опорный пункт про-
тивника. Здесь мы также имеем дело с решением в
смешанных стратегиях, причем частота применения от-
дельных чистых стратегий равна 8/9 и 1/9 в пользу лю-
бого) из опорных пунктов.
В заключение следует сказать, что теория конфликт-
ных ситуаций еще не сложилась окончательно, полно-
стью разработаны методы решения далеко не всех типов
задач. Тем не менее основные ее положения вполне
строги, и уже сейчас она может оказать значительную
помощь при анализе тех или иных конфликтных ситуа-
ций, встречающихся на практике. Помощь эта состоит
в отыскании и обосновании оптимальных в смысле при-
нятых условий конфликта и «платы» решений. В тех,
достаточно простых примерах, которые мы рассматри-
вали выше, очевидно, можно было бы найти решения
и интуитивно. Однако только с помощью теории воз-
можно) обосновать эти решения. Кроме того, в реальной
жизни куда больше конфликтов, где интуиция вряд ли
может помочь и правильный выход из сложившейся
ситуации далеко не очевиден. Покажем это на вполне
реальном примере, взятом из истории второй мировой
войны и рассмотренном американским исследователем
Хейвудом.
Во время сражения за Новую Гвинею командованию
американской армии стало известно, что японцы наме-
рены выслать большой конвой с войсками и провиантом
5*
71
из порта Рабаул на восточном побережье острова Но-
вая Британия 'в шорт Лаэ, находящийся на Новой Гви-
нее (см. рис. 7). Этот конвой мог пройти либо к северу
от Новой Британии, где почти наверное 'следовало ожи-
дать плохую видимость, либо к югу, где ожидалась яс-
ная погода. Как в первом, так и во втором случае поход
продлился .бы три дня. Генерал Кенией, командовавший
американскими силами, мог сосредоточить основные
силы своей разведывательной авиации либо на первом,
либо на втором пути. После обнаружения конвоя его
можно было бомбить до прибытия в Лаэ.
Штаб генерала Кеннея определил в днях, остаю-
щихся для бомбардировки, различные исходы решений
на разведку. Если их изобразить на платежной матрице
(см. рис. 8), то легко видеть, что оптимальной страте-
гией для генерала Кеннея будет стратегия, отвечающая
северному пути. Действительно, в любом случае у него
остается на бомбардировку два дня, тогда как в слу-
чае выбора второй стратегии (южный путь) имеется ре-
альная опасность получить для бомбардировки всего
один день.
Эта стратегия и была избрана. Конвой японцев
был обнаружен через день после его выхода в море на
северном пути. В течение двух дней он подвергался
налетам бомбардировщиков и понес тяжелые -потери.
Интересно отметить, что для японцев обстановка сложи-
лась крайне неудачно, так как и первый, и второй путь
не обещали им ничего хорошего. Правда, выбор север-
ного пути, что они и сделали, давал, в случае ошибки
американцев, надежду на бомбардировку в продолже-
ние всего одного дня.
Может возникнуть вопрос: не слишком ли велика
абстракция, к которой приходится прибегать при по-
строении математической модели конфликта? Ответить
на это можно следующее. Известно достаточно много
абстрактных моделей, пользуясь которыми мы получаем
значительную пользу. Взять, например, аэродинами-
ческую трубу, с помощью которой исследуют аэродина-
мические качества летательных аппаратов. При этом с
большой выгодой для дела воспроизводятся лишь сред-
ние, обобщенные условия. Все же многообразие реаль-
ных воздушных потоков, обтекающих самолет в полете,
воссоздать просто невозможно.
72
Рис. 7. Какой путь избрать?
СТРАТЕГИИ ЯПОНЦЕВ
СЕВЕРНЫЙ
путь
южны Й
ПУТЬ
СЕВЕРНЫЙ ПУТЬ	южный ПУТЬ
2	2
1	3
СТРАТЕГИИ
ГЕНЕРАЛА
КЕННЕЯ
Другим примером 'полезной абстракции может слу-
жить теория тяготения Ньютона, где считается, что мас-
са каждого небесного тела сосредоточена в точке. На
самом деле это, конечно, не так, но, пользуясь и такой
теорией, мы можем с достаточной надежностью пред-
сказывать движение планет. Вот почему нет ничего' уди-
вительного в том, что,
используя «абстракт-
ную» модель конфлик-
та и выбрав оптималь-
ные смешанные страте-
гии при забросе трала,
специалист - математик
Рис. 8. Выбор оптимальной стратегии помог рыбакам трауле-
ра привезти на 20 про-
центов рыбы больше, чем остальные корабли рыболовец-
кой флотилии, занимающейся ловлей морского окуня в
Атлантике. Подобных примеров в наши дни можно найти
немало в газетах и журналах.
Любопытно1 отметить, что не так давно название тео-
рии— теория игр, нашло неожиданное прямое под-
тверждение. Как сообщалось в американской и нашей
печати, доктор Эдвард Ю. Торп, профессор математики
университета штата Нью-МексикО', разработал опти-
мальные стратегии для различных ситуаций американ-
ской разновидности карточной игры в двадцать одно
очко. Как утверждает профессор Торп, он не может про-
играть. Более того, если игра ведется честно, он не мо-
жет не выиграть! И он выигрывает. Принимая вовни-
мание его занятость (профессор читает курс функцио-
нального анализа в университете) и жульничество
банкометов, средний выигрыш составляет несколько де-
сятков тысяч долларов в год. Правда, предварительно'
доктору Торпу пришлось подвергнуть анализу тридцать
четыре миллиона вариантов раскладки карт (а следо-
вательно, и такое же количество вариантов «ходов»), и,
если бы не мощная электронная вычислительная ма-
шина, которой пользовался математик, эта задача вряд
ли была бы решена. Анализ всех возможных ходов по-
зволил ему выработать несколько довольно простых
стратегий и... выигрывать, как мы уже говорили, если
игра идет без жульничества. Ведь жульничество, в дан-
ном случае, есть не что иное, как нарушение уже изве»
74
стных строго определенных правил, по которым должна
развиваться конфликтная ситуация.
Пример этот — еще одна иллюстрация нравов капи-
талистического мира: профессор на отдыхе занимается
очисткой карманов банкометов и владельцев игорных
притонов. Однако математически задача, решенная Тор-
пом, безусловно, интересна и является еще одним шагом
на пути анализа сложных конфликтных ситуаций.
Область возможного применения теории конфликт-
ных ситуаций чрезвычайно широка, и в особенности в
военном деле. Ее успешное применение нуждается лишь
в дальнейшей разработке и совершенствовании методов
решения. Не следует, правда, думать, что теория кон-
фликтных ситуаций каким-то образом противостоит
тактике и оперативному искусству. Наоборот, она зна-
чительно обогащает их, расширяя возможности анализа
боевых действий. Теория конфликтных ситуаций может
стать хорошим помощником командира, однако' послед-
нее слово всегда останется за ним.
Полковник В. СИНЯК,
доцент, кандидат военных наук
ЭЛЕКТРОННАЯ МАШИНА НА КП
Юоенные специалисты всех стран единодушно сходятся
" на том, что по своему характеру современный бой
будет скоротечным, исключительно маневренным. В нем
будет участвовать огромное количество боевой техники.
События в таком бою должны развиваться чрезвычайно
быстро.
Исходя из этого, многие зарубежные авторы указы-
вают на трудности управления войсками в современ-
ном бою. По их мнению, штабы станут, например, по-
лучать так много информации о боевых действиях, что
порой не смогут вовремя ее обрабатывать. Чтобы под-
готовить командиру данные для принятия решения, да-
же самым опытным штабным офицерам такого^ звена,
как дивизия, потребуется 2—3 часа. А за это время на
поле боя многое может измениться. И не исключено',
что запоздалая информация не позволит командиру
принять правильное, обоснованное решение.
Как же в новых условиях оперативно' влиять на ход
боя? Видимо, надо иметь какие-то новые технические
средства, способные в более короткий срок, чем люди,
решать задачи управления войсками. Но сказать так —
это сказать еще очень мало. Необходимо определить,
какие конкретно процессы управления войсками под-
даются автоматизации, а что, несмотря на желание лю-
дей, так и останется их привилегией, недоступной авто-
матам. Ответ на эти вопросы позволяет получить кибер-
нетика— наука, изучающая вопросы управления и связи
в живых организмах, в машинах и в обществе.
76
Разрабатывая теорию кибернетики, ученые подмети-
ли существенное сходство процесса управления и пере-
дачи сигналов в технических устройствах, в живых
организмах и в обществе. Всякое управление, как проь
цесс, обязательно происходит в замкнутом цикле. В нем
участвуют управляемый и управляющий органы. Они
связаны между собой, с одной стороны, цепью управле-
ния, с другой — цепью обратной связи. По цепи управ-
ления подаются командные сигналы, а по цепи обрат-
ной связи ведется проверка, как управляемый объект
реагирует на них.
Рассматривая с этой, правда, весьма упрощенной
точки зрения процесс управления войсками, зарубеж-
ные специалисты отмечают, что вышестоящий командир
является управляющим органом, а подчиненный — уп-
равляемым. Сигналами управления в этом случае
являются распоряжения и приказания старшего началь-
ника. Есть тут и цепь обратной связи. В самом деле,
целеустремленное управление войсками немыслимо,
если вышестоящий командир не имеет возможности лич-
но, через свой штаб или другими средствами контроли-
ровать фактическое состояние управляемых войск и то,
как они выполняют переданные распоряжения. Поэтому
старший командир непрерывно получает донесения о
действиях войск и выполнении ими отданных приказа-
ний. Последнее и есть не что иное, как передача инфор-
мации по цепи обратной связи (см. рис. 9).
Таким образом, управление войсками осуществляет-
ся по замкнутому циклу, подобно управлению различ-
ными образцами техники. Например, управление зенит-
ным реактивным снарядом производится командами,
которые посылаются с электронной машины. Команды
эти машина вырабатывает после прихода информации
с радиолокатора, определяющего координаты цели и
снаряда. Здесь тоже налицо цепь управления и цепь
обратной связи. Но тогда возникает вопрос: нельзя ли
процесс управления войсками целиком передать какому-
либо техническому устройству, скажем электронной вы-
числительной машине? Чтобы ответить на это, посмот-
рим, какие функции человека при управлении снарядом
переданы машине. Как видно, лишь расчет координат
и передача команд, то есть технический процесс, несвя-
занный с творчеством.
77
Точно так же будет обстоять дело, если включить
электронную машину в замкнутый цикл управления
войсками. Правда, при этом она будет работать по> не-
сколько измененной схеме — готовить для нее исходные
данные и принимать результаты ее работы будет чело-
век. Hoi машине и в этом случае можно поручить лишь
Рис. 9. Обратная связь в бою
техническую сторону дела. Совершенно необходимые
при руководстве войсками способности «управляю-
щего органа» мыслить, творить, обладать волей, харак-
тером— привилегия человека. Он, и только он способен
на это. А машина, включенная в цикл управления, спо-
собна исполнять лишь чисто механические функции
человека. Однако эффект даже такого использования
электронных машин в управлении войсками может быть,
как отмечают зарубежные специалисты, чрезвычайно
большим.
Действительно, работа командира и специалистов
штаба при управлении войсками складывается из двух
процессов: творческого и, так сказать, механического—
действий по определенным правилам. Творческая дея-
тельность заключается прежде всего в принятии реше-
ния на бой и в управлении им. Но при этом командир
оценивает возможности противника и своих войск как
качественно', так и количественно. Качественная оценка
78
войск — творческий процесс, в ходе которого надо учесть
такие факторы, как моральное состояние и классовый
состав войск, их утомленность, выучка, боевой опыт, от-
ношение к противнику и к войне в целом, национальная
принадлежность, выносливость, храбрость и т. п, Сюда
же в зарубежной литературе причисляют полководче-
ские способности командиров, их боевой опыт, военную
подготовку, личные качества. Что же касается количе-
ственной оценки войск, то к ней относят определение
группировки войск, соотношение сил, потребность мате-
риально-технических средств и ряд других расчетов.
В различных условиях боевой деятельности коман-
дир и штаб занимаются и другой трудоемкой, подчас
однообразной умственной работой. Взять, например, ко-
дирование и раскодирование информации, графическое
нанесение обстановки на карты для наглядности ото-
бражения положения войск, различные расчеты, осуще-
ствляемые по определенным, давно разработанным пра-
вилам, составление всевозможных донесений. Все это
необходимо, но требует много времени, которого в бою
может не быть. Вот такого рода деятельность, так же
как и количественную оценку ряда исходных данных для
решения командира, считается возможным частично или
полностью автоматизировать с помощью электронных
вычислительных машин.
Однако, делая такой вывод, зарубежные авторы под-
черкивают необходимость обосновать разумные пределы
применения машинной техники в управлении войсками.
Из отмеченного выше подобия процесса управления вой-
сками любому другому управляемому процессу вовсе
не следует, что совершенствование работы командира и
штаба в бою во всех случаях требует применения элек-
тронных вычислительных машин. В печати указывалось,
что командиры взводов, рот, батальонов и даже полков
могут легко осуществлять управление, имея цепью об-
ратной связи личное наблюдение за полем боя. Другое
дело, если речь идет о косвенном управлении — через се-
рию подчиненных инстанций, как это бывает, например,
в войсковых соединениях.
Здесь, ввиду маневренного характера современного
боя, повышается возможность искажения сигналов уп-
равления и сигналов информации в промежуточных ин-
станциях, резко увеличивается время прохождения ин-
79
формации сверху Вниз и снизу вверх. Кроме того, отме-
чается в печати, при управлении соединениями и
объединениями поток информации уже сейчас настолько
велик, что обобщение ее и представление командиру в
наглядной форме часто затруднительно. Ряд зарубеж-
ных авторов считают, что для решения этой проблемы
уже сейчас безусловно необходимо введение в замкну-
тый цикл управления соединениями и объединениями
быстродействующих средств, позволяющих в весьма
ограниченные сроки, исчисляемые секундами и в край-
нем случае минутами, обобщать информацию и переда-
вать донесения от самой низшей до любой высшей ин-
станции.
Схема управления в данном случае особенно не от-
личается от общей схемы управления по замкнутому
циклу. Различие состоит лишь в том, что цепи управле-
ния раздваиваются, так как часть информации пойдет
«через человека», а другая — через машину. При этом
обладающая высоким быстродействием электронная ма-
шина обеспечит переработку большей части информации.
Вот как представляют себе этот процесс американ-
ские военные специалисты. Информация от подчинен-
ных любой инстанции о положении и состоянии войск
поступает по цепи обратной связи непосредственно в
электронную вычислительную машину. По заданной про-
грамме машина обрабатывает и выдает командиру и
штабу эту информацию в обобщенном виде, выполняя
таким образом вместо' штаба трудоемкую работу по
количественной оценке войск, сбору и переработке до-
несений и т. п. Может случиться, что в результате обра-
ботки информации выработается какой-либо сигнал
управления, например сигнал воздушной опасности.
Тогда машина по подключенным к ней линиям связи
немедленно передаст его войскам.
Но, даже несмотря на то, что при наличии машины
к командиру будет поступать только меньшая часть ин-
формации (в виде телефонных переговоров, письменных
донесений и личных докладов), главная функция уп-
равления войсками — принятие решения останется за
ним.
Нетрудно, однако, видеть, что для воплощения по-
добных идей в жизнь требуется не только электронная
машина. Необходима и специальная система, которая бы
80
поставляла в машину необходимую информацию в ви-
де, приспособленном для немедленной обработки. По
мнению иностранных 'специалистов, такая «система обес-
печения управления войсками» должна включать обшир-
ный комплекс электронных устройств: разнообразные
средства обнаружения противника и выявления направ-
ления его будущих ударов; аппаратуру, позволяющую
Рис. 10. Электронная система обеспечения управления войсками
командиру иметь данные о воздушной обстановке и о
возможности использования приданных авиационных
средств; аппаратуру связи для передачи информации о
своих войсках и данных разведки и, наконец, аппара-
туру радиоразведки и создания помех, задача которой—
собирать сведения о противнике путем наблюдения за
работой его радиосредств и нарушать работу этих
средств помехами.
На рис. 10 показан примерный вариант электронной
системы обеспечения управления дивизии. Центром ее
служит станция обработки данных (3), располагаемая
на командном пункте, где находятся командир и офи-
церы штаба. Основу оборудования станции составляет
электронная вычислительная машина. Она связывается
с электронными устройствами первичной обработки дан-
81
них (2), находящимися во всех элементах боевого по-
рядка дивизии, на командных пунктах и в штабах со-
седних частей и соединений, в органах тыла. С этими
устройствами могут быть также связаны технические
средства разведки (1)—радиолокаторы, телевизионные
камеры, инфракрасные приборы, самолетная разведыва-
тельная аппаратура и т. п. Принцип действия установок
первичной обработки данных зависит от характера све-
дений, которые должны ими передаваться в вычисли-
тельную машину станции обработки, а также от того,
расположена установка в зоне действия передовых бое-
вых частей или в тыловом районе. Сами по себе данные
могут быть визуальными, передаваемыми в виде теле-
изображений, радиолокационных импульсов или словес-
но. Для текстовых передач, как указывается в зарубеж-
ной печати, могут быть использованы буквопечатающие
аппараты, подобные телетайпам, но работающие с боль-
шей скоростью. Возможно также использовать фототе-
леграфные приборы, позволяющие принимать и переда-
вать схемы, таблицы, карты и другие данные, изображен-
ные графически.
Электронная вычислительная машина, установленная
на станции обработки, может накапливать информацию
в виде записей на магнитной ленте в огромном объеме—
свыше 25 миллионов цифр или знаков. При этом чи-
тающий ее механизм может в течение минуты отыски-
вать в этих записях любые нужные командиру сведения,
а арифметическое устройство— автоматически выпол-
нять арифметические действия со скоростью до несколь-
ких десятков тысяч операций в секунду.
Возникает вопрос: каким образом информация, под-
готовленная на местах для использования в электронной
машине, должна передаваться в центр обработки дан-
ных? Нужна ли специальная сеть связи центра обработ-
ки данных с аппаратурой на местах? В иностранной
печати на этот счет высказывается определенное мне-
ние: нужды в такой специальной сети нет. Работа
электронной системы дивизии должна базироваться на
обычную дивизионную систему связи. Электронная си-
стема обеспечения управления при помощи аппаратуры
разведки, электронных вычислительных машин и т. д.
будет осуществлять сбор, обработку и анализ сведений
о противнике, данных о своих войсках и другой инфор-
82
мации; система же связи — передавать эту информацию
на станцию обработки и в другие пункты, где в ней
нуждаются.
Полученная станцией обработки и обработанная с
помощью электронной вычислительной машины инфор-
мация должна поступать на пульт, расположенный на
передовом командном пункте дивизии. Здесь в самых
различных формах — на телевизионных и радиолокаци-
онных экранах, специальных меняющихся картах, схе-
мах и т. п. будет, таким образом, непрерывно отражать-
ся картина обстановки на поле боя. Предполагается, в
частности, что непрерывное наблюдение за противником
позволит подавать в систему обеспечения управления
достаточно данных для того, чтобы графически изобра-
жать местоположение и передвижение его частей и
подразделений и точно определять скорость их движе-
ния, численность и другие необходимые данные.
Собранные с помощью электронной системы обеспе-
чения управления данные позволят также работникам
штаба при помощи электронной вычислительной маши-
ны быстро составить весьма подробную схему района
боевых действий. На ней могут быть нанесены разгра-
ничительные линии частей, участки местности, которые
должны быть перекрыты боевыми дозорами, оборони-
тельные сооружения и другие элементы обстановки. По-
лученную таким образом схему возможно в свою очередь
быстро передать с помощью аппаратуры системы связи
в штабы частей дивизии, в штабы корпуса и армии.
Зарубежные специалисты, работающие над созда-
нием электронных систем обеспечения управления, счи-
тают, что такие системы могут оказать большую помощь
командирам и в наступательном, и в оборонительном
бою. В иностранной печати подчеркивается, что аппа-
ратура, способная в короткий срок автоматически
обобщать данные, передаваемые с обычных и радио-
управляемых самолетов, снабженных аэрофотокамера-
ми, телевизионной и радиолокационной аппаратурой, на-
много упростит, например, контроль за качеством 0601-
рудования оборонительных позиций своих войск, помо-
жет в короткий срок выявить недостатки в их выборе
и маскировке.
Вполне понятно, что станции обработки данных ди-
визионных электронных систем могут быть с помощью
83
линий связи соединены с другими подобными станция-
ми, расположенными на значительном расстоянии. Та-
ким образом, возможно создать более емкую систему
взаимно' связанных узлов, например, армейскую элек-
тронную систему обеспечения управления и систему
всего театра военных действий. Как сообщалось в ино-
странной 'печати, при организации армейской системы
может быть использована та же аппаратура, что и для
дивизионных систем, но способная обеспечить обработ-
ку и передачу значительно большего количества дан-
ных. В электронной системе театра военных действий
должно применяться еще более мощное и сложное обо-
рудование, приспособленное для выполнения огромного
объема работ по «запоминанию», обработке и передаче
всевозможных данных в армейские электронные систе-
мы и высшие штабы. В печати указывается, что эта
электронная система может использоваться не только
для управления войсками на поле боя, но и для пла-
нирования боя и операции.
Так, ряд зарубежных специалистов полагают, что пе-
ред планированием армейской операции штаб армии
может собрать с помощью электронной системы обшир-
ные данные, касающиеся противника, района боевых
действий, местности и климатических условий, возмож-
ности переброски войск по воздуху и других вопросов.
На основе исследований этих весьма многочисленных
данных могут быть составлены несколько примерных ва-
риантов хода боевых действий. Эти варианты затем
должны «проигрываться» на специальных электронных
машинах, в которые вводятся поочередно элементы под-
готовленных вариантов и возможные ответные действия
противника. Все это, разумеется, не может служить
окончательным критерием для оценки принимаемого
решения, ибо выбор плана операции в конечном счете
будет зависеть от получения более точных и полных
сведений о противнике и его действиях. Однако1 с учетом
работы, проделанной с помощью электронной машины,
и многих других факторов — морального 'состояния
войск, качества их подготовки и других — командующе-
му легче принять решение, он может в большей мере
надеяться на положительный исход предпринимаемых
мер.
С помощью электронных систем обеспечения армий
84
и дивизий могут быть значительно проще и в короткий
срок переданы боевые задачи командирам и штабам
всех соединений, частей и служб на территории театра
военных действий. Кроме того, командующие армиями,
пользуясь тем, что обслуживающая их электронная си-
стема связана с различными органами и службами всех
вооруженных сил, могут с ее помощью запрашивать не-
обходимые сведения, быстро получать информацию по
тем или иным вопросам. В свою очередь все общеар-
мейские службы могут получать по системе обеспечения
управления театра военных действий необходимую им
информацию для планирования работы, составления
отчетов и заявок. Передачу запросов из одной электрон-
ной системы в другую (например, из дивизионной в ар-
мейскую) зарубежные специалисты предполагают осу-
ществлять с помощью передвижных быстродействующих
коммутаторов, работающих без вмешательства чело-
века и способных автоматически соединять любые эле-
менты отдельных электронных систем.
Рассматривая вопросы автоматизации управления
войсками, зарубежные специалисты, не подверженные
идеям пресловутой теории кнопочной войны, делают сле-
дующий вывод: при управлении войсками электронная
машина никогда не сможет полностью заменить чело-
века. Но она способна в колоссальных размерах облег-
чить его труд. Помогая командиру и штабным работ-
никам управлять подчиненными частями и подразделе-
ниями, машина позволит действовать в соответствии с
требованиями современного боя.
--------- >J< --------------
0 Математика в бою
Инз/сеиер-полковник Н. ТКАЧЕНКО,
кандидат техническим наук
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРИХОДИТ В ШТАБ
Т> последние годы .в сферу административно-управлен-
ческого труда интенсивно внедряются средства ме-
ханизации и автоматизации. И это не случайно. Слож-
ность и трудоемкость процессов управления заставляют
постоянно искать технические средства, повышающие
производительность труда человека. Задача состоит в
том, чтобы все операции по управлению производить
в более короткие сроки, меньшими силами и высокока-
чественнее по сравнению с тем, как это делалось раньше.
В зарубежной печати приводится, например, такой
факт. В США на каждые 100 человек, непосредственно
занятых на производстве, приходится 21 человек, заня-
тый учетом, планированием, контролем, подготовкой и
отдачей распоряжений. Подсчитано, что если бы управ-
ление велось теми же методами, что и 50 лет назад, то
на те же 100 человек понадобилось бы не менее 40—50
в административно-управленческом аппарате. Таким об-
разом, наметилась тенденция к сокращению аппарата
при улучшении качества управления. В этом и состоит
смысл внедрения механизации и автоматизации.
Управление войсками имеет много общего с управ-
лением промышленностью или сельским хозяйством.
Однако! в боевых условиях оно значительно сложнее.
Обстановка на поле боя меняется быстро, чего нельзя
сказать о производстве, которое находится в сравни-
тельно стабильных условиях. Кроме того, противодей-
ствие противника, потери в личном составе и технике
сильно отражаются на принятии решения и вообще на
процессе управления.
86
Все военные задачи, которые приходится решать
командиру и штабным работникам в процессе подго-
товки и ведения боя, с математической точки зрения
можно' разделить на вычислительные, информационные
и логические. К вычислительным относят задачи по
определению соотношения сил, подсчету потребностей в
различных средствах и другие. Эти задачи характери-
зуются сравнительно небольшим объемом начальных
данных, представляемых в виде различных чисел, над
которыми производится большое количество арифмети-
ческих действий. В информационных задачах, наоборот,
сравнительно мало арифметических действий произво-
дится над очень большим числом исходных данных,
например, донесений о составе, состоянии и обеспечен-
ности войск.
В отличие от первых двух логические задачи имеют
ту существенную особенность, что в процессе их реше-
ния необходимо учитывать факторы не только- количе-
ственные, то есть обозначаемые числами, но и качествен-
ные, выражаемые не числами, а словами «больше»,
«меньше», «лучше», «хуже», «да», «нет». Это значит,
что, решая логическую задачу, командир ищет ответ на
вопрос, каким образом лучше действовать в том или
ином конкретном случае: скажем, какой выбрать марш-
рут, как построить боевой порядок, где лучше выбрать
огневые позиции и т. п.
Правильное и быстрое решение задач, связанных с
управлением войсками в период подготовки боевых дей-
ствий и в ходе их, всегда требовало от командиров хо-
рошей специальной подготовки, натренированности и
высоких волевых качеств. Теперь же, когда на поле боя
пришла новая, современная техника, эти задачи стано-
вятся еще более сложными, а времени на их решение от-
водится все меньше и меньше. Возникает своеобразное
противоречие между возможностями командиров, шта-
бов и требованиями к организации управления войсками.
В свете сказанного становится понятным тот повы-
шенный интерес к вопросам управления, который про-
является в армии США и других стран. Исследования
процессов управления проводятся в трех направлениях:
выявление недостатков в работе штабов, разработка но-
вых методов управления при помощи так называемой
теории исследования операций и создание новыхтехни-
6*
87
четких средств управления. Как отмечается в печати, на
всех последних учениях армий НАТО, и в особенности
на учении «Чикмейт» («Шахматы»), специально анали-
зировалась работа войсковых штабов. После одного из
учений бывший начальник войск связи армии США ге-
нерал-лейтенант О’Коннэл заявил, что сейчас уже
нельзя управлять войсками только при помощи теле-
фонного аппарата и личного общения с подчиненными.
Какие же средства механизации и автоматизации
процессов приема и передачи данных применяются сей-
час или будут применяться в ближайшем будущем?
Можно ли отнести обычный телефон или радиостанцию
к средствам механизации? Зарубежные специалисты на
этот вопрос отвечают положительно. До изобретения
проводной связи доставка корреспонденции, как изве-
стно, производилась пешими или конными посыльными.
Появление телеграфа и телефона заменило труд по-
сыльных, ускорило' и улучшило процесс передачи устной
и письменной корреспонденции. Внедрение радио cnoi-
собствовало передаче устных и письменных сообщений
без предварительной прокладки проводов па большие
расстояния. А появление трансмиттеров и рулонных те-
леграфных аппаратов, автоматически принимающих и
передающих информацию (некоторые трансмиттеры мо-
гут передавать текст со скоростью 300 и 600 знаков в
минуту), поставило механизацию на высокую ступень.
Таким образом, связистов справедливо считают первы-
ми механизаторами процессов управления в войсках.
Напрашивается вопрос: что же такое средства меха-
низации? Как отличить их от других средств, приме-
няемых человеком в различных видах деятельности?
Несомненно, всякое техническое средство, облегчающее,
улучшающее или заменяющее физическую работу, вы-
полняемую человеком, может быть названо средством
механизации ручного' труда. Однако специалисты отме-
чают, что не следует путать средства механизации, с
одной стороны, с приборами, улучшающими или допол-
няющими способности органов чувств человека (би-
нокль, теодолит, рулетка, вольтметр), и, с другой сторо-
ны— с орудиями труда (чертежные инструменты, раз-
личные специальные линейки, шаблоны).
Высшей же ступенью механизации считается авто-
матизация. Это такие технические средства, при помощи
88
которых улучшается, дополняется пли частично заме-
няется не только физическая, но и умственная работа,
выполняемая человеком. Вторжение в область умствен-
ного труда является одним из характерных признаков
автоматизации. Устройства, повышающие достоверность
передач путем применения различных математических
кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, так-
же относят к средствам автоматизации.
Средства механизации, применяемые в штабах, как
отмечается в печати, подразделяются на три группы:
малой, средней и большой механизации. К малой ме-
ханизации относятся механические или электрические
арифмометры, а также настольные клавишные вычис-
лительные машинки, в 2—3 раза сокращающие время
на вычисления. Средства малой механизации вычисли-
тельных работ находят широкое применение в штабах
артиллерийских и авиационных подразделений, в орга-
нах топографической службы и материально-техниче-
скою снабжения.
К средствам средней механизации вычислительных
работ обычно относят клавишные машинки, выполняю-
щие, помимо простых арифметических действий, целый
ряд специальных действий, таких, как автоматическая
смена строки, печатание итогов. Как видно из сообще-
ний печати, непосредственно' в штабах войск такие ма-
шины не применяются, зато они находят довольно ши-
рокое использование в органах тыла, и в частности в
финансовой службе, в строительных организациях, на
складах и в органах продовольственного снабжения.
Средствами большой механизации вычислительных
работ являются счетно'-перфорационные машины. Эти
машины применяются обычно комплектами, включаю-
щими несколько1 взаимодействующих друг с другом аг-
регатов. Их назначение—подготовка и обработка тон-
ких картонных открыток, где в виде отверстий
(перфораций) нанесены числа, с которыми должны быть
произведены необходимые вычисления. Комплект счет-
но-перфорационных машин используется там, где для
обычных счетных работ требуется несколько десятков
человек. В таких случаях производительность труда воз-
растает в 3—4 раза, количество' счетных работников
сокращается в 2—3 раза, объем документов умень-
шается на 30—50 процентов.
89
По утверждению зарубежной печати, -средства боль-
шой механизации находят применение в основном в
управлениях министерства обороны США и в крупных
штабах. Правда, несколько' лет тому назад газеты пи-
сали, что была сделана попытка использовать комплект
счетно-перфорационных машин в штабе пехотной ди-
визии для обработки разведывательной информации.
Полевые испытания показали, что загрузка комплекта
не превышала 40 процентов, в связи с чем применение
этих средств в масштабе дивизии было признано неце-
лесообразным. В более крупных штабах, например, в
штабе полевой армии, загрузка комплекта значительно
выше, и там он себя вполне оправдывает.
В комплект счетно-перфорационных машин обычно
входят следующие машины: перфоратор, контрольник,
сортировка и табулятор. Перфоратор предназначен для
подготовки перфорированных карт, контрольник — для
проверки правильности их набивки, сортировка позво'-
ляет -быстро —со скоростью около 1 000 перфокарт в
минуту — отбирать необходимые данные, а табулятор вы-
полняет с этими данными различные арифметические
действия и печатает результаты. Общий вид некоторых
машин из комплекта чехословацкой фирмы «Аритма»
показан на рис. 11 —13. Эти машины отличаются высо-
ким качеством, снабжены буквенно-цифровым алфави-
том и по размерам сравнительно невелики, что позво-
ляет устанавливать их на автомашинах и использовать
в полевых условиях.
Применение в штабах счетно-перфорационных уст-
ройств было подготовительным этапом к внедрению
электронных информационно-вычислительных машин,
являющихся в настоящее время основным средством ав-
томатизации процессов управления войсками. Однако
зарубежные специалисты придерживаются мнения, что
электронные машины совершенно не исключают приме-
нения средств механизации в практике работы штабов.
Если наиболее трудоемкие расчетные задачи части или
соединения хорошо решаются при помощи средств ма-
лой или средней механизации, то нет необходимости
применять для это-го дела электронные машины.
Тем не менее за последнее время разработке элек-
тронных информационно-вычислительных машин и вне-
90
Рис. 11. Буквенно-цифровой перфоратор
Рис. 12. Буквенно-цифровая сортировка
91
дрению 1их в войска за рубежом уделяется исключитель-
но большое внимание.
Несколько лет назад производство электронных ин-
формационных и вычислительных машин было- наиболее
процветающей отраслью промышленности США. Оно
Рис. 13. Буквенно-цифровой табулятор с умножительной
приставкой
обеспечивало получение высокой прибыли. Число фирм,
занятых производством электронных машин, росло чрез-
вычайно быстро. Поэтому количество образцов, разра-
ботанных различными фирмами и обладающих примерно
одинаковыми возможностями, достигло значительных
размеров. Среди них особое место занимают машины
военного назначения.
Спрос на эту технику со стороны министерства обо-
роны США необычайно велик. Подогретые лихорадоч-
ной подготовкой к агрессивной войне, военные дельцы
спешно раздают заказы фирмам, производящим вычис-
лительную технику.
Как отмечалось в зарубежной печати, потребность
в специальных электронных машинах для ВВС и ПВО
92
появилась в США уже сравнительно давно. В последнее
время она дополнилась стремлением использовать ма-
шины в штабах сухопутных войск для автоматизации
обработки боевой информации и решения расчетных за-
дач. Внедрение электронных машин в штабы вызвано
применением таких новых видов вооружения, как ракет-
но-ядерное, повышением динамичности боевых действий
и возрастанием значения фактора времени. Непременное
требование к таким машинам — небольшие размеры,
возможность переброски на автомобилях или вертоле-
тах, повышенная надежность работы в полевых усло-
виях. В связи с этим войсковые электронные машины
должны изготавливаться на полупроводниковых элемен-
тах, имеющих малые размеры и обладающих низкой
чувствительностью к механическим и климатическим
воздействиям. Разработка таких малогабаритных,
транспортабельных и высоконадежных машин для ар-
мии и явилась новым бизнесом американских фирм, за-
нимающихся выпуском радиоэлектронного оборудо-
вания.
Работы по автоматизации управления войсками в ар-
мии США проводятся в основном на испытательном
полигоне радиоэлектронного оборудования, расположен-
ном у подножия Хуачукских гор в штате Аризона. Во-
енный корреспондент газеты «Нью-Йорк тайме» Бол-
дуин, посетивший форт Хуачука, писал, что этот полигон
является крупнейшей научно-исследовательской органи-
зацией американской армии. Персонал полигона состав-
ляет 5 200 офицеров и военных инженеров и 2 000 граж-
данских специалистов.
В 1959 году на территории полигона был развернут
вычислительный центр, оснащенный большими электрон-
ными машинами типа ИБМ-709. С момента организа-
ции и до 1957 года на полигоне совместно! с Массачу-
сетским университетом разрабатывался проект автома-
тизированной системы ПВО «Сейдж», который затем по
контрактам с министерством обороны был передан для
реализации промышленным фирмам. Здесь же, начиная
с 1957 года, ведется разработка проектов легких вычис-
лительных машин, предназначенных для применения в
полевых условиях. На основании этих работ, отмечал
далее Болдуин, начальник полигона бригадный генерал
Мурмен считает, что со временем поле боя будет на-
93
столько автоматизировано, что все необходимые в кон-
кретной обстановке сведения по> техническим, информа-
ционным и прочим вопросам командиру будут достав-
лять «думающие» машины.
Для исследований в области полевых электронных
информационно-вычислительных машин на полигоне был
создан специальный сектор, состоящий из нескольких
отделов. К концу 1958 года его сотрудники предложили
опытный проект автоматизированной системы обработки
данных по управлению войсками, известный под назва-
нием «Филдейта». Основу этой системы образуют элек-
тронные машины, соединенные между собой линиями
связи.
Как отмечал журнал «Электронике», в систему
«Филдейта» входят следующие машины: «Мобидик»,
«Мобилоджик», «Лоджикпак» и «Бейсикпак». После до-
работки проектов министерство1 обороны США заклю-
чило договоры на изготовление опытных образцов. Так,
фирма «Сильвания» получила заказ на изготовление ма-
шины «Мобидик». По словам журнала «Коммюникейшн
оф АСМ», разработка первого образца машины «Моби-
дик» была закончена в декабре 1959 года. Эта маши-
на — полупроводниковый вариант больших американ-
ских машин, таких, как «Юнивак-П» или «Юнивак-Сай-
энтифик». Она устанавливается в автомобильном фургоне
длиной 8,3 м и обладает быстродействием — 50 000 опе-
раций в секунду при емкости внутреннего запоминаю-
щего устройства до 28 000 слов и внешнего до« 1 млн.
Вес машины — около' шести тонн, стоимость — от 1,5 до
2,5 млн. долларов в зависимости от комплектности. Вид
некоторых из этих машин показан на рис. 14—16.
По мнению американских специалистов, проведенные
в начале 1960 года полевые испытания «Мобидик» дали
удовлетворительные результаты и подтвердили работо-
способность машины после длительных перевозок по
плохим дорогам. Фирма «Сильвания» тотчас заполучила
заказ на изготовление малой серии машин, предназна-
ченных для эксплуатации в штабах семи американских
армий. В дальнейшем предполагается на основе этих
машин провести модернизацию существующей автома-
тизированной системы снабжения войск и установить
машины в управлении кадров и других управлениях ми-
нистерства обороны США.
94
Рис. 14. «МОБИДИК» — электронная машина для штаба полевой
армии
Рис. 15. «БЕИСИК1ПАК» — электронная машина штаба
дивизии
95
Разработка опытного образца машины «Бейсикпак»,
по сообщению журнала «Компьютера энд отомэйшн»,
была закончена к концу 1960 года, после чего образец
поступил на испытания в форт Хуачука. Эта машина в
несколько раз меньше «Мобидика». Вес ее вместе со
вспомогательным оборудованием — 2 тонны. Остальные
машины системы «Филдейта», как отмечается в зару-
бежной печати, еще находятся в стадии разработки.
Рис. 16. Электронная машина для артиллерийского диви-
зиона
Оснащение армии передвижными электронными ин-
формационно-вычислительными машинами — большой
бизнес американской радиоэлектронной промышленно-
сти. И не только потому, что потребуется изготовить
весьма значительное количество машин для штабов
сухопутных войск. Военные электронные машины тре-
буют разработки целого комплекса вспомогательного
оборудования, к которому, в частности, относится аппа-
ратура сопряжения с каналами связи, устройства для
печати обстановки на картах, ввода и вывода информа-
ции, различные контрольные устройства. Поэтому к из-
готовлению опытного образца системы «Филдейта» в
последнее время привлечен ряд новых фирм. Например,
96
фирмы «Стелин», «Коллинз» и «Бендикс-Пэсифик» раз-
рабатывают устройства автоматического ввода данных,
рассчитанные на скорость работы от 30 до 500 слов в
секунду. Фирмы «Смит-Корона», «Ампекс» и другие из-
готавливают устройства ввода и вывода данных — элек-
трические пишущие машинки, читающие устройства,
перфораторы, печатающие устройства, лентопротяжные
механизмы и т. п. Само собой разумеется, что вся эта
работа проводится в счет военных заказов.
Владельцы американских радиоэлектронных фирм
довольно' потирают руки. Как сообщается в иностранной
печати, армия США имеет специальный план приобре-
тения подвижных вычислительных машин для обработки
данных в полевых условиях вплоть до 1970 года. В пе-
риод 1965—1970 гг. предполагается иметь полностью
действующую и более усовершенствованную систему об-
работки боевой информации «Армидейта».
Как видно, автоматизация все в большей степени
охватывает американскую армию. Вообще говоря, этот
процесс объективно закономерен, как закономерно в
любой армии развитие на современном техническом
уровне средств управления войсками, которые на про-
тяжении многих десятилетий почти не подвергались
усовершенствованиям.
Учитывая возможности современных электронных вы-
числительных машин: их способность «запоминать» в
секунду до 5—10 тысяч букв или цифр и выполнять с
огромной скоростью до 20—30 тысяч арифметических
действий, зарубежные специалисты положительно оце-
нивают необходимость привлечения машин наряду с
другими средствами современной вычислительной тех-
ники для повышения производительности труда коман-
диров и штабов при решении военных задач первых двух
типов — вычислительных и информационных. В ряде
иностранных источников указывается, что таким путем
может быть примерно в пять раз повышена оператив-
ность работы штабов. Вместе с тем внимание военных
специалистов привлекает и возможность машин решать
логические задачи — сравнивать несколько' чисел, опре-
делять наибольшие среди них, расставлять числа в лю-
бом необходимом порядке, находить четные, отрица-
тельные числа. Считается, что если найдены и матема-
тически выражены законы и правила, по которым
97
командир решает некоторые логические задачи, связан-
ные с принятием решения, решение этих задач также
можно будет передать машине и тем самым увеличить
продуктивность труда командира.
При этом, конечно, учитывается, что каждый коман-
дир решает тактические задачи по-своему, со> своим ин-
дивидуальным «почерком». Поэтому в одинаковых бое-
вых условиях различные командиры могут принимать
разные решения. Однако в этих решениях с той или
иной степенью полноты должны проявиться объектив-
ные законы ведения боевых действий, которые могут
быть вскрыты и сформулированы на основе изучения
большого количества боев, проводившихся в сравнимых
условиях и масштабах. К таким законам относятся, на-
пример, законы движения боевых средств и боевых под-
разделений на поле боя, законы поиска и обнаружения
целей, законы стрельбы и некоторые другие.
Предлагаемые в зарубежной литературе пути реше-
ния военных логических задач электронными вычисли-
тельными машинами основываются на учете количе-
ственных и ряда качественных показателей, таких, как
обученность войск, качество вооружения, состояние мест-
ности, погоды и ряда других. Но перед вводом в ма-
шину все учитываемые качественные факторы должны
быть превращены в количественные, выражаемые теми
или иными числами—ведь электронная машина опери-
рует только ими. Можно ли это сделать? В ряде источ-
ников отмечается, что для некоторых количественных
факторов такое превращение можно сделать.
Так, дождливая погода — качественный фактор —
влияет на вязкость грунта, то есть на состояние местно-
сти и ее проходимость. А это в свою очередь сказывается
на средней скорости движения войск, которая опреде-
ляется числом километров, проходимых данным видом
боевой техники в единицу времени и является уже коли-
чественным фактором, выражающим в данном случае
качественный фактор—влияние погоды. С другой сто-
роны, дождливая погода ухудшает условия наблюдения
за полем боя и затрудняет тем самым возможность по-
иска целей, что также может быть выражено количе-
ственно— числом целей, обнаруживаемых на данном
участке фронта или данным подразделением за опреде-
ленный промежуток времени. Качественный фактор —
98
обученность войск — также может быть выражен коли-
чественным образом при помощи таких числовых пока-
зателей, как скорострельность, процент действительно-
сти стрельбы, время выполнения тех или иных работ
и т. д.
Особый интерес для решения военных логических за-
дач на электронных машинах представляет количествен-
ный учет элементов местности. Рассмотрим для примера
Рис. 17. Кодирование транспортной сети
один из приводившихся в печати способов ввода в ма-
шину линейных элементов местности — шоссейных
дорог. Предположим, что машина оперирует с цифро-
вым кодом, имеющим следующие условные обозначения:
100 — дорога первого класса, 200 — дорога второго клас-
са, 300 — третьего. Цифры на месте нулей пусть обозна-
чают длину участка дороги данного класса. Тогда до-
рога между двумя пунктами, местоположение которых
обозначается цифровыми координатами (см. рис. 17),
может быть введена в машину в следующем виде: 714,
445, 125, 733, 458, 220, 747, 448. Это1 сочетание цифр
читается следующим образом: между пунктами с услов-
ными координатами 71,4; 44,5 и 73,3; 45,8 имеется уча-
сток дороги первого класса длиной 2,5 км, а между
пунктами 73,3; 45,8 и 74,7; 44,8 участок дороги второго
класса длиной 2 км. Подобным образом вместе со свои-
ми признаками, определяющими состояние и пропуск-
99
ную способность отдельных участков, можно обозна-
чать и ввести в машину характеристики железных до-
рог и речных путей.
С помощью электронной машины, в запоминающее
устройство которой введены таким образом данные о
сети дорог в районе боевых действий, можно практиче-
ски мгновенно получить ответ на такие логические за-
дачи, как выбор наикратчайших маршрутов между лю-
быми пунктами в данном районе, наиболее выгодное
распределение колонн войск по маршрутам, расчеты
графиков движения, составление планов передвижения
войск из одних пунктов в другие в наименьшее время
и т. д. Но, чтобы машина могла решать требуемую за-
дачу, наряду с исходными цифровыми данными в нее
необходимо ввести программу, в соответствии с которой
должны быть обработаны эти данные и получен требуе-
мый ответ. Такая программа составляется на основе
изучения и повторения опыта решения подобных задач
человеком и представляется также в цифровом виде.
Ъ печати сообщалось, что> штаб, оснащенный специ-
альной электронной машиной, на ряде командно-штаб-
ных учений переиграл по всем показателям (время ра-
боты, точность и эффективность принимаемых решений)
равнозначный штаб «противника», в котором не было
электронной машины. По-видимо му, в отдельных сооб-
щениях печати кое-что приукрашено, однако бесспорно,
что эти машины в качестве основного средства автома-
тизации процессов управления заслуживают серьезного
внимания. Значение этих машин для управления вой-
сками будет не меньшим, чем в свое время имело изо-
бретение средств связи.
Электронные машины позволяют автоматизировать и
такой трудоемкий процесс работы штаба, как нанесение
обстановки на карту и составление документов по за-
ранее подготовленным формам. Это достигается с по-
мощью специальных электронных трубок типа телеви-
зионных, получающих сигналы от электронных машин.
В нескольких странах ведутся работы по непосред-
ственному нанесению, обстановки на карту из сведений,
получаемых электронными машинами. Некоторые из
этих устройств («Дейтатрон» и «Дейтаплоттер», пока-
занный на рис. 18), уже выпускаются серийно в качестве
приставок к электронным машинам.
100
Возможности средств механизации и особенно авто-
матизации штабной работы в достаточной степени еще
не изучены. Несомненно, последнее слово здесь еще не
сказано. В дальнейшем, как признается в печати, мож-
но ожидать появления новых технических средств по
механизации и автоматизации управления войсками.
Рис. 18. «ДЕИТАПЛОТТЕР» — устройство
для автоматического нанесения обстановки
на карту в двух цветах
В связи с этим некоторые иностранные теоретики
«кнопочной войны» с новых позиций поднимают вопрос
о создании полностью автоматизированных (без людей)
ракетных, орудийных, танковых, авиационных и других
комплексов, управляемых «электронным мозгом», вы-
полняющим в низших звеньях управления распоряди-
тельные функции командира. Однако, несмотря на, ка-
залось бы, существенное проникновение современной
электронной техники в сферу умственной деятельности
человека, подобный вопрос о замене человека машиной
не имеет практического значения и поднимается буржу-
азными «теоретиками» в лженаучных целях. Ведь
7 Математика в бою
101
управление боем не ограничивается только выработкой
приказов и распоряжений командирами. Оно основы-
вается на системе волевых актов и организационной ра-
боте, направленной на реализацию принятых решений,
то есть требует действий, которые машина учесть и реа-
лизовать не в состоянии.
Неточно поэтому применительно к электронной вы-
числительной машине бытующее за рубежом название
«электронный мозг». Человек является творцом маши-
ны и уже в силу этого во многом умнее своего создания,
которое не обладает и не может обладать способностя-
ми к творческому мышлению и нуждается поэтому в
постоянной помощи и наблюдении со стороны человека.
Прогрессивное значение внедрения в военное дело штаб-
ных электронных вычислительных машин заключается
вовсе не в том, что они когда-либо полностью заменят
командира и штабных работников, а в том, что они спо-
собны освободить их от выполнения большого объема
однообразной умственной работы и высвободить им вре-
мя для непосредственной работы по управлению вой-
сками.
То, что на нынешнем уровне науки и техники элек-
тронные цифровые машины могут решать не только
информационные и вычислительные, но и логические за-
дачи и выступать, таким образом, не только в роли
информатора и вычислителя при командире, но и в ро-
ли его «советчика», не должно вызывать ложных пред-
ставлений. Качество такого «советчика» будет тем выше,
чем больше факторов, влияющих на победу в бою, мо-
жет быть заранее им учтено. Однако» далеко не все эти
факторы могут быть описаны языком математики, а
следовательно, и не могут быть учтены. В связи с этим
роль автоматического «советчика» не может быть без-
граничной. Как отмечают некоторые наиболее аргумен-
тированно мыслящие зарубежные специалисты, в луч-
шем случае с помощью электронной машины могут
быть предварительно просчитаны лишь несколько ва-
риантов плана боя и получена наиболее вероятная
оценка ожидаемых результатов. Однако выбор оконча-
тельного варианта и вместе с тем вся работа и ответ-
ственность по осуществлению этого' варианта будут при-
надлежать командиру.
Инженер-полновник IL. ТКАЧЕНКО,
кандидат технических наук
ПРЕДСКАЗЫВАЕТ КИБЕРНЕТИКА
Когда оракул не ошибается
Трще в седой древности воины, отправляясь в поход,
хотели наперед знать, будет ли им удача. Вызы-
вали оракула. Длиннобородый старец следил за поле-
том птиц или выяснял положение планет относительно
Марса. И наконец изрекал: «Быть победе». Или наобо-
рот: «Марс сулит поражение».
Нет нужды пояснять, сколь ненаучно такое «пред-
видение». В наши дни, разумеется, никому не придет в
голову искать причинную связь между движением пла-
нет и результатами боя. Однако надобность в предви-
дении исхода тех или иных действий в бою не только не
отпала, но приобрела еще большее значение. Военные
специалисты, разрабатывающие в мирное время новую
тактику действий войск, хотят знать, насколько она
эффективна. Конструкторам, создающим новые образцы
ракет, танков, самолетов, кораблей, необходимо опреде-
лить, какие из них наилучшие. Конечно, многие ответы
на подобные вопросы дают войсковые учения и испы-
тания боевой техники. Однако есть немало случаев, ко-
гда к ним нельзя прибегнуть, чтобы получить желаемые
результаты.
А в бою? Не говоря уже о прогнозе погоды, способ-
ной существенно повлиять, скажем, на передвижение
войск, тут встречается особенно много случаев, когда
требуется быстро предвидеть, как будут развиваться со-
бытия под воздействием различных причин. Какого же
7*
103
оракула призвать на помощь? Таким «оракулом» в наши
дни становится кибернетика, и в частности ее новый
раздел — исследование операций. Правда, слово «опе-
рация» здесь никак не отождествляется с таким же во-
енным термином. Этим словом именуется, вообще гово-
ря, любая деятельность в любой области жизни, про-
водимая под руководством и по плану и многократно
повторяющаяся.
В зарубежной печати отмечалось, что в последние
годы уже разработана методика прогнозирования от-
дельных сторон боевой деятельности войск. В резуль-
тате военные специалисты могут получать ответы на
вопросы о том, за счет каких сил и средств может быть
достигнут желаемый результат отдельных этапов бое-
вых действий, как будут развиваться некоторые про-
цессы при определенных условиях. При этом, конечно,
речь идет не о замене, вытеснении человека какой-то
математической «всесведущей» машиной.
Человека издавна интересовали результаты его дея-
тельности, тех или иных природных и технических про-
цессов. Пытаясь предвидеть их, он выбирал и анали-
зировал определенное количество данных и на основе
расчетов с той или иной степенью точности находил
ответ на интересующий вопрос. Прогрессивное значение
кибернетики состоит в том, что она освобождает чело-
века от трудоемкой вычислительной работы и в колос-
сальных размерах повышает производительность его
труда. Вот и вторгаясь в область предвидения резуль-
татов тех или иных действий и процессов, кибернетика
ищет возможности передачи решения подобных задач
электронной вычислительной технике, оставив человеку
лишь управление этой техникой и анализ полученных
результатов.
С точки зрения кибернетики все задачи на прогно-
зирование подразделяются на две группы — технические
и логические. В технических задачах прогнозируются
явления природы или физические процессы, течение ко-
торых не связано с участием человека. Сюда относится
предсказание погоды, движения искусственных спут-
ников Земли и т. п. Логические задачи включают прог-
нозирование отдельных сторон деятельности лю-
дей. Посмотрим, как же решает кибернетика эти
задачи.
104
Инструмент прогнозирования
Для того чтобы с необходимой степенью точности
предсказать поведение или развитие интересующего нас
явления или процесса, необходимо, с одной стороны,
иметь метод прогнозирования, и, с другой — средство
реализации этого метода. В настоящее время таким
средством являются электронные вычислительные ма-
шины, а методы дает математика, и в особенности та-
Рис. 19. Структурная схема электронной
вычислительной машины
кие ее разделы, как теория вероятностей, теория массо-
вого обслуживания, теория игр и теория моделирования.
Задачи прогнозирования решаются на обычных уни-
версальных электронных вычислительных машинах. Од-
нако они, в дополнение к обычным для всех универ-
сальных машин основным устройствам — управления,
внешней и оперативной памяти, арифметическому и
устройствам ввода и вывода данных (см. рис. 19), дол-
жны иметь датчик случайных чисел и датчик времени.
Что это за устройства?
Датчик случайных чисел часто образно называют
электронной рулеткой. Он служит для выдачи чисел по
закону равной вероятности — чисел, вероятность появ-
ления которых одинакова и не зависит от их количе-
ства и метода образования. Существует много способов
получения случайных чисел, включая выборку их из
специальных таблиц. Бросание монеты также является
одним из способов получения случайных цифр «О» или
«1», если заранее условиться, что эти цифры связаны
с определенными сторонами монеты. В электронных ма-
105
шинах удобнее всего для выработки случайных цифр,
а следовательно, и любых образуемых из них чисел,
использовать устройства, которые случайным образом
вырабатывают электрические импульсы и преобразовы-
вают их в случайные наборы нулей и единиц, соответ-
ствующие различным числам.
Электронная «рулетка» и вырабатываемые ею слу-
чайные числа нужны для того, чтобы выбирать одно из
возможных направлений развития прогнозируемого про-
цесса. Предположим, например, что дальнейшее раз-
витие процесса может пойти с равной вероятностью в
одном из трех возможных направлений. Выбрать одно
из возможных направлений в данной ситуации и по-
могает электронная рулетка. Если же вероятности раз-
вития процесса различны в различных направлениях, то
и это может быть учтено датчиком случайных чисел.
Так, если вероятность того, что процесс пойдет по одно-
му из путей, скажем, в два раза выше, чем по осталь-
ным, то и случайные числа, соответствующие этому
пути, должны появляться примерно в два раза чаще,
чем случайные числа, соответствующие другим возмож-
ным направлениям развития прогнозируемого процесса.
Датчик времени необходим для того, чтобы выраба-
тывать и выдавать сигналы реального или условного
времени, по которым можно было бы определить реаль-
ное время завершения интересующего нас процесса.
Заметим, что совсем не обязательно прогнозировать тот
или иной процесс столько же времени, сколько этот
процесс длится на самом деле. В этом случае никакой
пользы от прогнозирования не будет, особенно тогда,
когда прогнозирование начинается вместе с началом
реального процесса. А есть и такие процессы, которые
длятся чрезвычайно долго, но предвидеть возможные
результаты их требуется задолго до их окончания.
В этом случае также необходимы ускоренные методы
прогнозирования. Однако время прогнозирования и вре-
мя завершения процесса должны быть всегда известны.
Для этой цели и служит датчик времени.
Датчик случайных чисел и датчик времени показа-
ны на схеме универсальной электронной машины
(рис. 19) пунктирными линиями.
Наиболее легко поддаются прогнозированию собы-
тия, о которых известно, что они обязательно насту-
106
пят. Эти события имеют жесткую, вполне определенную
или, как часто говорят, детерминированную связь меж-
ду всеми величинами, влияющими на их результат.
К таким событиям относятся, например, лунные и сол-
нечные затмения, морские приливы, движения различ-
ных тел в воде й в воздухе. Объективные физические
законы, которым подчиняются эти события, хорошо изу-
чены, позволяют определить с любой степенью точно-
сти время и продолжительность и единственно возмож-
ный результат каждого события.
Есть также множество событий, появление которых
нельзя предсказать с полной определенностью. К ним
относятся землетрясения, атмосферные осадки, резуль-
таты боевых действий, стрельб и т. д. С другой сто-
роны, существуют события, о которых известно, что они
обязательно произойдут, но результат этих событий
может быть самым неопределенным. Так, после выстре-
ла снаряд обязательно упадет на землю, но его дей-
ствие у цели и степень ее поражения можно предска-
зать только с известной степенью вероятности.
Нетрудно заметить, что из приведенных нами при-
меров большинство относится к задачам технического
(или физического) прогнозирования. Только одна зада-
ча — определение результатов боевых действий пред-
ставляет собой задачу логического прогнозирования со-
бытий, связанных с участием людей, существенным и
неоднозначным образом влияющих на результаты этих
событий. Однако примеры таких событий можно сколь
угодно умножить, вспоминая различные события или
процессы из области военного дела, промышленности
или сельского хозяйства, протекающие с участием от-
дельных людей или коллективов исполнителей. Прогно-
зирование таких событий осуществляется при помощи
теории массового обслуживания, теории игр и теории
моделирования, относящихся к наиболее интенсивно
развиваемым в последнее время разделам математики.
Для прогнозирования результатов большинства техни-
ческих задач, вполне достаточно таких классических
разделов математики, как дифференциальное исчисле-
ние и теория вероятности.
Рассмотрим на конкретных примерах, как произво-
дится прогнозирование некоторых задач, имеющих важ-
ное значение для военного дела.
107
После атомного взрыва
Рис. 20. Прогнозирование границ
зоны радиоактивного заражения
Типичный пример технической задачи на прогнози-
рование— составление прогноза радиационной обста-
новки в районе боевых действий, где применено атом-
ное оружие. Командиру желательно заранее знать,
каковы будут уровни радиации после возможного атом-
ного взрыва. Такой
прогноз позволил бы
ему обоснованно вы-
брать маршруты дви-
жения на поле боя и
определить заражен-
ные районы.
Сущность прогнози-
рования радиационной
обстановки состоит в
научном предсказании
направления движения
радиоактивного облака
атомного взрыва и сте-
пени заражения мест-
ности по следу облака.
В зарубежной литера-
туре приводится не-
сколько методов решения такой задачи. Проще всего она
решается при помощи шаблонов, изготовленных заранее
для нескольких значений тротиловых эквивалентов атом-
ного боеприпаса и наиболее часто встречающихся вели-
чин силы ветра. Если реальные условия будут соответст-
вовать тем, для которых построен шаблон, можно, нало-
жив шаблон на карту и обведя его карандашом, легко
составить прогноз возможных границ заражения (см.
рис. 20). Ответ, таким образом, получается просто, быст-
ро, но и весьма неточно.
Большие ошибки при этом получаются из-за воз-
можных изменений направления ветра, а также потому,
что не учитываются высота разрыва атомного боепри-
паса, характер местности и грунта, взаимное влияние
близких разрывов. Этих недостатков можно в какой-то
мере избежать, применяя другой метод — расчет уров-
ней радиации по формулам, учитывающим мощность
взрыва, направление и силу ветра. Однако при этом
108
придется делать большое число расчетов, и может ока-
заться, что они, будучи готовыми, просто устареют. При-
спосабливать же для этого электронную вычислитель-
ную машину, по мнению зарубежных специалистов, не-
целесообразно— сам метод прогноза недостаточно
точен. Наиболее приемлем, как отмечалось в печати,
другой — так называемый аналитический метод. Он, в
частности, положен в основу решения задачи прогнози-
рования радиационной обстановки в армии США. В чем
сущность этого метода?
Грибовидное облако, которое возникает после атом-
ного взрыва, насыщено продуктами деления заряда и
ставшими радиоактивными частичками грунта, подня-
тыми взрывом. Оседая, они будут создавать заражение.
Чтобы предсказать его уровень, облако разбивается на
несколько слоев, как это показано на рис. 21. Высота
слоев выбирается такой, чтобы время свободного паде-
ния частицы из данного слоя на поверхность земли бы-
ло пропорционально высоте данного слоя. Затем опре-
деляют участки местности, на которые из каждого слоя
облака будут выпадать частицы, движущиеся под дей-
ствием ветра и силы тяжести.
Очерченный после этого внешний контур участков
выпадения частиц из облака и будет границей района
радиоактивного заражения. Сумма же радиоактивно-
стей участков определит уровень заражения местности.
А так как частицы выпадают из радиоактивного
облака не одновременно, можно, определяя гра-
ницы районов заражения и уровни радиации через
определенные промежутки времени, получить полный
прогноз радиационной обстановки на несколько ближай-
ших часов.
Следует, однако, заметить, что проделать все необ-
ходимые для такого прогноза расчеты при помощи
обычных вычислительных средств — логарифмических
линеек, арифмометров и т. п. — не представляется воз-
можным. Слишком огромен объем вычислений. Чтобы
выполнить его с высокой точностью, вычислителю, поль-
зующемуся арифмометром, потребовалось бы более ме-
сяца непрерывной работы. Очевидно, такой прогноз не
имел бы никакой практической ценности. Вот и полу-
чается противоречие: приближенные, грубые методы
требуют немного времени, но не обеспечивают необхо-
109
димой точности результатов; точные же методы очень
сложны и неприемлемы в полевых условиях из-за боль-
ших затрат времени.
Каков же выход? Применение электронных вычис-
лительных машин. Только они, как указывается в пе-
чати, позволяют поставить на практическую почву ре-
шение многих задач прогнозирования, в том числе за-
дачу прогнозирования радиационной обстановки.
Рис. 21. Прогнозирование уровня заражения
В иностранной печати отмечается, что созданные в
последние годы малогабаритные передвижные электрон-
ные машины позволяют быстро решать в полевых усло-
виях весьма сложные задачи прогнозирования при ма-
лых затратах времени — в тысячи раз меньше, чем с
помощью любых других вычислительных средств. Даже
на электронной вычислительной машине, автоматически
выполняющей в одну секунду пять тысяч арифметиче-
ских операций типа сложения или вычитания (а в со-
временных условиях такое действие машины считается
медленным), прогнозирование радиационной обстановки
аналитическим методом может быть получено в тече-
ние всего одной минуты.
ПО
Прогноз победы
Наряду с техническими задачами, в которых тре-
буется предвидеть исход физических процессов, не свя-
занных с участием человека, кибернетика занимается
и такими, где требуется и прогноз деятельности людей.
К подобным задачам (их называют логическими) отно-
сится, например, прогноз результатов отдельных этапов
боевых действий.
Сама по себе постановка такого вопроса не нова. Во
все времена военачальники, выбирая наилучший образ
действий, задавали себе вопрос: «А что при этом в кон-
це концов получится?». Учитывая мысленно действия
различных факторов, они пытались предвидеть резуль-
тат каждого из вариантов решения. На основе сопостав-
ления полученных выводов выбирался наилучший спо-
соб действий.
Точно так же рассуждают специалисты по военной
кибернетике. Но их цель шире: найти законы воздей-
ствия разнообразных факторов на те или иные этапы
боевых действий и дать командирам наиболее рацио-
нальные методы и средства, с помощью которых они
могли бы с наименьшей затратой времени и с большой
точностью оценивать свои решения. О том, какие су-
ществуют здесь возможности, можно судить по приво-
дившимся в зарубежной печати примерам прогнозиро-
вания некоторых действий танковой роты в бою.
Первый шаг в решении логических задач прогнозиро-
вания— выбор критериев или, иначе говоря, показате-
лей, по которым можно оценивать результаты иссле-
дуемых действий. Что касается действий танковой
роты, то о них можно судить или по тем потерям, кото-
рые рота нанесла противнику в течение определенного
времени, или по числу километров, пройденных танка-
ми вперед по территории противника за то же время,
или, наконец, по числу танков, потерянных ротой. Но,
как видно, каждый из этих критериев отражает лишь
какую-нибудь одну сторону деятельности роты. Оче-
видно, наиболее выгоден обобщенный критерий, учиты-
вающий наибольшее число характеристик ее действий.
Чтобы обобщенный критерий еще более полно харак-
теризовал результат действий танковой роты, в него
необходимо ввести и потери, нанесенные ротой против-
111
нику. Однако просто сделать это можно лишь в случае
боя танков с танками, когда потери выражаются одно-
родными величинами. Учитывать же целиком все потери
противника, которые могут состоять не только в тан-
ках, но и в других видах боевой техники и живой силе,
можно лишь при условии выражения потерь различной
категории в соизмеримых мерах.
Так, если бы удалось установить, например, что сред-
ний танк соответствует 1,25 каких-то условных единиц,
а 75-мм полевое орудие имеет всего 0,5 таких единиц,
тогда можно было бы считать, что один подбитый танк
противника равен 2,5 уничтоженным его орудиям. Та-
ким путем было бы легко все потери свести к потерям
«условных танков», которые и могут быть учтены в за-
даче прогнозирования. Однако разработка единых
условных мер потерь для всех родов войск является, по
высказываниям журнала американского общества ис-
следования операций, очень сложной проблемой.
В связи с этим в решаемых за рубежом задачах про-
гнозирования боевых действий обобщенный критерий не
может пока еще учитывать потерь, наносимых против-
нику в ходе боя, что в известной степени влияет на ка-
чество прогноза.
И вообще говоря, точность прогнозирования логиче-
ских задач ниже, чем задач технических. Это объяс-
няется тем, что в технических задачах процессы, подле-
жащие прогнозированию, подчиняются хорошо изучен-
ным объективным законам природы, описываются
системами математических уравнений. В логических
задачах приходится учитывать субъективные факторы,
характеризующие поведение людей и их решения в
различных условиях. А так как даже в одинаковых усло-
виях разные люди принимают неодинаковые решения,
решение логических задач не может быть в принципе
совершенно точным и достоверным.
Результат такого прогнозирования следует рассмат-
ривать как верный в среднем для большого числа слу-
чаев. Но при этом заранее может быть указано, напри-
мер, что прогноз оправдается в 85 случаях из 100. Для
логического прогнозирования характерно также получе-
ние результатов, справедливых лишь, при выполнении
одного или нескольких условий. Скажем, решение за-
дачи может быть дано только в таком виде: «Если рота
112
будет наступать, имея боевой порядок уступом влево, и
если противник не введет в бой резерва, то следует ожи-
дать в этом бою потерь не более 0,12 танка на один
километр продвижения роты».
Итак, допустим, что мы располагаем более или ме-
нее удовлетворительным критерием каких-то действий
роты. Составляя их прогноз, нужно определить вели-
чину этого критерия, исходя из начального расположе-
ния своих.войск и войск противника, характера местно-
сти, принятого творческого решения о действиях своих
войск и некоторых предположений о действиях против-
ника. Другими словами, если на известной местности
задано расположение воюющих сторон и задан способ
их действий, нужно предсказать положение сторон и
количественно оценить их потери по истечении некото-
рого времени после начала боя.
Математическим аппаратом, при помощи которого
можно получить ответ на такой вопрос, является так
называемая модель боя. Она может быть создана на
электронной вычислительной машине. Модель боя — это
не что иное, как специально составленная программа
работы машины. По этой программе машина должна
в определенном порядке просматривать информацию,
хранящуюся в ее запоминающем устройстве, обрабаты-
вать эту информацию и обновлять ее.
Применительно к рассматриваемому нами танко-
вому бою в «памяти» машины в виде условных комби-
наций цифр должна храниться информация о местности,
о своих танках и танках противника. Для этого карта
местности в районе боя разбивается на квадраты. Каж-
дый такой квадрат характеризуется высотой средней
точки вошедшей в него местности над уровнем моря,
высотой растительности, наличием естественных или
искусственных препятствий, характером грунта и сте-
пенью проходимости. Все эти данные готовятся заблаго-
временно, кодируются и вводятся в «память» машины.
Случайные отклонения в действиях воюющих сторон
следует оговорить особо. Они возникают всякий раз,
когда приходится производить выбор одного решения из
нескольких возможных. Так бывает, например, когда
приходится решать вопрос об объезде препятствия спра-
ва или слева, если условия объезда с обеих сторон
совершенно одинаковы. Или появляются две одинако-
113
вне цели, находящиеся в одинаковых условиях, на близ-
ком расстоянии друг от друга. Выбор, какую цель об-
стрелять первой в этих условиях, также может носить
случайный характер.
В машинах, предназначенных для моделирования
боевых действий, имеется, как уже указывалось, так на-
зываемая «электронная рулетка». Она вырабатывает
случайным образом — то есть так, что этого нельзя
предсказать заранее, — нуль или единицу. Появление
нуля или единицы связывается с выбором того или иного
варианта решения в реальном бою, исход которого про-
гнозируется.
Вместе с тем на практике могут оказаться случаи
с тремя или более равнозначными вариантами решения.
Это, естественно, затрудняет выбор конкретного вариан-
та. Но и для этих случаев, как указывалось в печати,
разработаны математические методы моделирования на
электронных вычислительных машинах. Таким образом,
в целом при помощи «электронной рулетки» удается
учесть случайные отклонения в действиях людей, при-
водящие к тому, что даже в одинаковых условиях раз-
ные люди будут принимать различные решения.
Но вернемся к нашему примеру. Для того чтобы с
учетом случайных отклонений предсказать наиболее ве-
роятный характер действий экипажа каждого танка в
ближайшем будущем, необходимо принять во внимание
положение этого танка по отношению к своим соседям
и противнику. Кроме того, нужно определить участки
видимости для этого танка на местности, оценить воз-
можности обнаружения целей и стрельбы по ним, а так-
же принять во внимание целый ряд других факторов.
Решение подобных частных задач требует огромного ко-
личества расчетов. Они опять-таки могут быть выпол-
нены только при помощи электронной вычислительной
машины.
Определенные трудности представляет учет текущего
времени. Прогнозировать боевые действия отдельного
танка сразу на большой промежуток времени не пред-
ставляется возможным. Боевая обстановка может резко
измениться, и прогноз потеряет силу. Поэтому возни-
кает необходимость прогнозировать одновременно дей-
ствия всех танков — своих и противника, но за малые
отрезки времени. За это время взаимное расположение,
114
а следовательно, и взаимное влияние боевых средств на
поле боя не успеет существенно измениться. Получен-
ные же результаты прогнозирования боевых действий
за малый отрезок времени будут исходными данными
для прогнозирования следующего малого отрезка вре-
мени и т. д. В результате можно дать прогноз наиболее
вероятного исхода действий сторон в бою в течение зна-
чительного промежутка времени. Но чтобы получались
устойчивые результаты прогнозирования, каждый бой
должен при одинаковых условиях и начальных данных
проигрываться на электронной машине много раз. Ведь
результат проигрывания отдельного боя является в зна-
чительной степени случайным событием. Однако сред-
ний результат большого количества одинаковых боев
будет закономерным.
Возникает вопрос: какое практическое значение
имеют вот такие методы решения военных логических
задач на прогнозирование? Ряд зарубежных специали-
стов полагает, что их дальнейшее развитие может дать
командирам мощное средство быстрой предваритель-
ной оценки намеченных ими действий. В современных
условиях командир, принимая решение, оценивает не-
сколько возможных вариантов исхода предпринятых
шагов. Применение логического прогнозирования на
электронной машине увеличит во много раз их число и
тем самым позволит действовать с большей вероятно-
стью на положительный исход намеченных действий. Но
до тех пор, пока войска получат такую возможность,
отмечается в зарубежной печати, предстоит еще дли-
тельная работа специалистов.
В печати отмечается положительный эффект, кото-
рый может дать использование методов машинного про-
гнозирования и при обучении командного состава. В та-
ком случае без привлечения войск можно быстро оцени-
вать результаты решения командирами отдельных
учебных задач по ведению боевых действий.
Инженер-подполковник А. ПРОХОРОВ
МАШИНА И ОРУЖИЕ
ГЧреди всевозможных машин и механизмов, создан-
ных человеком, немало универсальных, способных
выполнять самые различные функции. Но другого та-
кого «мастера на все руки», как электронная вычисли-
тельная машина, пожалуй, трудно найти. Ее можно
встретить и в научной лаборатории, и на заводе, и в
медицинской клинике. В военном деле электронные ма-
шины тоже выполняют самые различные задачи. Среди
них важное место принадлежит управлению отдельны-
ми видами и целыми комплексами боевых средств на
суше, на море, в воздухе и космосе. Ведь и здесь при-
ходится выполнять множество расчетов, а когда дело
доходит до них, с электронными математиками трудно
состязаться даже их создателю — человеку.
Для систем ПВО
В современных условиях борьба со скоростными,
высотными и низколетящими воздушными целями силь-
но усложнилась. Это связано с тем, что время воздей-
ствия активных средств противовоздушной обороны —
зенитной артиллерии, истребителей-перехватчиков и
управляемого реактивного оружия на цели ограничено
до минимума. Возникает острая нужда в средствах, по-
зволяющих в короткий срок сосредоточить в руках
командования необходимые данные о воздушной обста-
новке и дать возможность быстро и безошибочно вы-
брать наиболее эффективное в данном случае оружие
и боевую технику. Как показали исследования зарубеж-
ных военных специалистов, этим требованиям удовлет-
воряют системы противовоздушной обороны, основан-
ие
ные на использовании быстродействующих электронных
вычислительных машин. Что они из себя представляют?
В центре системы устанавливается достаточно мощ-
ная по своим возможностям электронная вычислитель-
ная машина (см. рис. 22). В ее запоминающее устрой-
ство заранее вводятся «адреса» и боевые характеристи-
ки батарей зенитных управляемых ракет, аэродромов
Рис. 22. Электронный расчетчик в системе ПВО
истребителей-перехватчиков и зенитных артиллерий-
ских батарей. Командные пункты подразделений этих
боевых средств соединяются с электронной вычисли-
тельной машиной линиями связи, по которым передают-
ся команды управления.
Когда появляются самолеты противника, радиоло-
кационные станции дальнего обнаружения начинают
определять их точные координаты: азимут, дальность и
высоту, которые непрерывно передаются в электронную
вычислительную машину. Программа работы машины
составляется таким образом, что она по изменению
координат цели автоматически рассчитывает ее ско-
рость, курс и автоматически начинает решать задачу
перехвата, производя одновременно выбор наиболее це-
8 Математика в бою
117
лесообразных в сложившихся условиях средств ПВО
для уничтожения цели, исходя, например, из их рас-
положения и возможной дальности стрельбы. Как толь-
ко средства уничтожения будут выбраны, электронная
машина подает сигнал на командный пункт, в штаб
подразделения истребителей-перехватчиков или на пост
управления огнем зенитных управляемых ракет. Здесь
уже принимается конкретное решение о перехвате воз-
душной цели.
В тех случаях, когда для перехвата используются
самолеты-истребители, команды наведения с вычисли-
тельной машины могут передаваться, минуя командный
пункт, прямо на самолет до тех пор, пока он не выйдет
в рассчитанный машиной район встречи с целью. Вы-
вод же самолета в точку открытия огня летчик осуще-
ствляет самостоятельно. Для этого он пользуется бор-
товой аппаратурой, счетно-решающим устройством, ав-
томатически определяющим необходимую для пораже-
ния цели траекторию атаки и момент открытия огня
по цели.
Если же электронная вычислительная машина цен-
тра управления выбрала для поражения цели, как наи-
более целесообразные в данной обстановке, зенитные
управляемые ракеты, то соответствующие команды по-
даются на другую электронную вычислительную маши-
ну— ту, что находится на посту управления огнем ра-
кетных батарей. Она в свою очередь решает задачу о
выборе той или иной батареи или группы батарей для
уничтожения данной цели и передает необходимые ко-
ординаты в наземную аппаратуру систем наведения,
которые и обеспечивают наведение ракет на цель.
Кроме электронных вычислительных машин, для
управления наземными средствами ПВО могут приме-
няться и счетно-решающие устройства иного типа. Та-
ковы, например, вычислительные машины с непрерыв-
ным процессом решения задачи встречи снаряда с
целью, которые применяют во многих странах для
управления огнем автоматических ствольных зенитных
установок, успешно ведущих борьбу с низколетящими
целями. При этом машина автоматически производит
целый ряд математических операций — дифференциро-
вание, умножение, алгебраическое и геометрическое
суммирование, функциональное преобразование, интег-
118
рирование. В результате стрельба в упрежденную точку
ведется с точностью до 0,1 процента от наклонной
дальности. Когда в отражении налета участвует не-
сколько автоматических орудий, обеспечивается, как от-
мечалось в печати, уверенное поражение цели.
Для авиационного командования
Боевое авиационное командование в современных
армиях включает большое количество частей и подраз-
делений. Они оснащены огромным количеством авиа-
ционной, ракетной и вспомогательной техники. Ее об-
служивает и эксплуатирует множество людей самого
различного уровня профессиональной подготовки, ре-
шающих различные боевые задачи. Как управлять всем
этим арсеналом, личным составом? И здесь на по-мощь
может прийти электронная вычислительная машина,
группа машин или даже целая система управления бое-
выми действиями. Об одной из таких систем — для
стратегического авиационного командования ВВС США
писал недавно журнал «Интеравиа».
Эта система предназначена для обеспечения штабов
воздушных армий информацией о состоянии и боего-
товности бомбардировочных и ракетных частей, а так-
же для быстрой передачи боевых приказов. Она рас-
считывает и выдает информацию о количестве готовых
к бою стратегических бомбардировщиков на земле и в
воздухе и о запасах топлива на них; о количестве го-
товых к бою баллистических ракет; о количестве само-
летов и ракет, находящихся на проверке и ремонте, о
наличии боевых экипажей. Кроме того, система обеспе-
чивает быстрое — за несколько минут—проведение даже
весьма сложных расчетов, связанных с осуществле-
нием тех или иных операций.
Состоит система управления боевыми действиями
стратегического авиационного командования из четырех
основных подсистем. Первая — это подсистема автома-
тических оконечных станций, размещенных на авиа- и
ракетных базах. С командного пункта отдельной базы
на оконечную станцию можно вводить вручную, с по-
мощью телетайпа или автоматического составителя до-
несений сведения о техническом состоянии, размеще-
нии и готовности подчиненных частей; степени их обес-
8*
119
печения горючим и запасными частями, наличии и
подготовке летного и технического персонала; состоянии
погоды, деятельности и намерениях противника. Специ-
альные аппараты кодируют эти данные, и они по ли-
ниям связи передаются во вторую подсистему.
Вторая подсистема управляет передачей донесений
с оконечных станций и включает ряд центров управ-
ления связью. Каждый такой центр, объединяя какую-
либо группу оконечных станций, управляет приемом и
передачей донесений и приказов. Здесь счетно-решаю-
щие устройства автоматически проверяют достоверность
поступающих сообщений, записывают их на пленку.
После этого по строго определенным каналам связи со-
общения передаются потребителям. Программно-запо-
минающее электронное устройство — основа каждого
центра второй подсистемы.
Третья подсистема — это подсистема обработки дан-
ных. Ее основу составляет крупная электронная вычис-
лительная машина с большой емкостью памяти. Она
обрабатывает информацию, поступающую по линиям
связи, осуществляет ее проверку и по определенной
программе делает расчеты, необходимые для проведе-
ния тех или иных операций и выдает их в виде таблиц
или графиков.
Четвертая подсистема — индикаторная. Она вклю-
чает визуальные экраны и автоматические светопроек-
ционные установки. С их помощью информация, посту-
пающая с электронной машины, проектируется на эк-
раны и используется офицерами командного пункта
стратегического командования для управления подчи-
ненными штабами и частями.
Планы боевых действий по тревоге непрерывно из-
меняются в зависимости от поступления разведыватель-
ной информации о противнике. Эти изменения отражает
на командном пункте специальный экран. Ширина его
30 м, высота 5 м. Он расположен вдоль одной из стен
подземного помещения КП. Всю противоположную сте-
ну занимает «командный балкон», на котором, против
экрана, размещаются офицеры штаба. Ниже балкона
расположены многочисленные светопроекционные уста-
новки. С их помощью проектируется на экран необхо-
димая для управления боевыми действиями информа-
ция — карты, схемы, таблицы. С помощью электронной
120
вычислительной машины, размещенной в соседнем по-
мещении, информация быстро обрабатывается и часть
ее выдается в виде печатных текстов.
На стратегическом бомбардировщике
Известно, что воздушная навигация в настоящее
время немыслима без применения специальных средств,
позволяющих непрерывно определять курс и скорость
самолета относительно земли, угол сноса ветром, геогра-
фическое месторасположение самолета, расстояние,
оставшееся до цели. Каким бы способом ни определя-
лись эти величины, в комплект навигационной аппара-
туры (как основная часть) должно входить устройство,
осуществляющее навигационный расчет по« этим исход-
ным данным. В качестве такого устройства с большим
эффектом может быть использована электронная вычис-
лительная машина.
Одна из созданных за рубежом бортовых навига-
ционных машин весит всего 52 кг. По заданной про-
грамме она непрерывно определяет положение самолета
и, учитывая координаты места, где должны быть сбро-
шены бомбы, вырабатывает необходимый курс и через
автопилот подает «команды» на рули. Программа этой
машины может быть составлена таким образом, что
она будет последовательно направлять бомбардировщик
на несколько целей.
Бортовое вычислительное устройство необходимо и
в комплекте навигационно-бомбардировочной аппара-
туры. Оно позволяет по навигационным данным и ко-
ординатам цели, определяемым самолетным радиолока-
тором, решать задачу точного прицельного бомбоме-
тания. А если бомбардировщик сбрасывает управляе-
мую ракету класса «воздух — земля», комплекс бортовой
вычислительной аппаратуры и требования к ней еще
более расширяются. К определению момента запуска
ракеты в этом случае прибавляется задача точного на-
ведения ее на цель.
Решение задачи наведения ракеты на цель делится
как бы на два этана. Сначала с помощью наземной
электронной вычислительной машины рассчитывается
траектория полета от места старта до цели и состав-
ляется программа работы бортового вычислительного
121
устройства. В полете это устройство автоматически про-
изводит расчет действительной траектории полета и
сравнение ее с заданной. Учитывая их разницу, автомат
отклоняет рули снаряда так, чтобы действительная и
расчетная траектории совпали.
Корабельные вычислительные машины
Так же, как и при организации наземной противо-
воздушной обороны, на работе электронных вычисли-
тельных машин может основываться и система защиты
кораблей флота от воздушного противника. При этом
отдельные огневые комплексы активных средств ПВО
кораблей, например носителей зенитных управляемых
ракет, оснащаются бортовыми счетно-решающими
устройствами, позволяющими произвести расчет необ-
ходимых данных для ведения огня по воздушному про-
тивнику. Важная роль принадлежит и электронным вы-
числительным машинам, входящим в навигационные
системы патрульных самолетов, базирующихся на авиа-
носцы и береговые аэродромы.
В настоящее время в иностранных флотах большое
внимание уделяется кораблям и подводным лодкам-ра-
кетоносцам. Для успешной стрельбы ракетами по мор-
ским и береговым целям необходимо точно знать геог-
рафическое положение корабля, с которого ведется
стрельба, и местоположение цели. В этом случае на по-
мощь также приходит электронная вычислительная
техника. Машина, входящая в комплект корабельной
навигационной системы, позволяет непрерывно и с вы-
сокой точностью определять точку запуска ракеты по
цели с заданными географическими координатами.
В процессе полета бортовая вычислительная машина ра-
кеты непрерывно сравнивает требуемую траекторию с
действительной и в случаях их несовпадения вырабаты-
вает необходимые команды, обеспечивающие вывод ра-
кеты на цель.
В зарубежной печати сообщается и о создании целых
систем для управления действиями кораблей, также осно-
ванных на использовании вычислительных машин. Одна
из них — американская система NDTS, призвана
обеспечивать боевую деятельность кораблей различных
классов и типов во всевозможных условиях. Входящее
122
в систему оборудование обрабатывает различную ин-
формацию и готовит данные для принятия решения
в боевой обстановке. К важным достоинствам системы
относят то, что она освобождает личный состав, и преж-
де всего операторов (в максимально возможной и прак-
тически целесообразной степени), от утомительных и
часто повторяющихся операций, что позволяет им в
большей степени концентрировать усилия на принятии
решений.
Автоматизированная система NDTS позволяет вы-
полнять следующие основные задачи: координировать
сбор данных от источников, находящихся на борту ко-
рабля (радиолокационные и гидроакустические стан-
ции, навигационные и другие системы) и от внешних
источников; сопоставлять эти данные, чтобы получить
достоверную и ясную картину тактической обстановки;
подготавливать данные, необходимые для принятия ре-
шений; передавать принятые решения на выбранные
системы оружия. В состав системы входит разнообраз-
ное электронное оборудование: быстродействующие уни-
версальные цифровые вычислительные машины, устрой-
ства для автоматической передачи данных в цифровой
форме, аналого-цифровые индикаторные устройства и
устройства для обработки видеосигналов радиолокаци-
онных станций, запоминающие устройства на магнитных
барабанах и другая аппаратура.
В печати отмечалось, что система NDTS позволяет
с большим эффектом использовать данные о тактиче-
ской обстановке, полученные на каждом корабле соб-
ственными средствами, и дает возможность использо-
вать информацию, обработанную на других кораблях
соединения, позволяя тем самым более эффективно оце-
нивать всю тактическую обстановку. Кроме того, систе-
ма повышает надежность выполнения приказов выше-
стоящего командования и, в частности, приказов по
наведению истребителей-перехватчиков или ракет на
воздушные цели.
Несколько слов о цифровых вычислительных маши-
нах, входящих в состав системы как основные ее эле-
менты. Каждая машина занимает объем около 1,4 м3 и
потребляет около 2 квт электроэнергии. Емкость ее
оперативного запоминающего устройства 1 млн. три-
дцатиразрядных знаков со временем обращения 8 мик-
123
росекунд. Произвольная выборка данных из запоми-
нающего устройства производится без разрушения
информации. Одно слово может быть выбрано за
2,5 микросекунды. Для ввода и вывода данных исполь-
зуется по 14 различных каналов. Составляющая машину
аппаратура состоит из большого количества отдельных
схем-модулей, что позволяет легко монтировать блоки
с различными характеристиками—в зависимости оттого,
на каком корабле и для решения каких задач будет
использоваться машина.
Когда корабли, оборудованные системой NDTS, или
другие морские, наземные и авиационные объекты,
имеющие устройства для передачи данных и вычисли-
тельные машины, находятся друг от друга в пределах
видимости, в качестве средства обмена боевой инфор-
мацией между ними используется автоматическая корот-
коволновая линия связи. Обмен происходит автомати-
чески и непрерывно между вычислительной машиной на
стороне передающей станции и вычислительными ма-
шинами на стороне приемных станций. Способы управ-
ления сетью линий передачи данных обеспечивают
необходимые переходы от режимов приема к режимам
передачи.
В космосе
Беспредельны просторы космического пространства,
необычайные горизонты открывает оно исследователям,
которые хотят поставить его на службу человечеству.
Иначе смотрят на это агрессивные круги США. Как
только были сделаны первые шаги во Вселенную, они
принялись создавать космическую стратегию, в надеж-
де превратить космос в арену войны. Сейчас на орби-
тах вокруг Земли находится не один американский
спутник военного назначения. Это спутники-шпионы для
фотографирования стратегических наземных целей и ра-
диотехнической разведки комплексов ПВО, спутники для
навигации подводных лодок-ракетоносцев, спутники для
точной связи геодезических сетей различных континен-
тов, что необходимо для стрельбы межконтинентальны-
ми ракетами, метеоразведывательные спутники и спут-
ники военной радиосвязи.
Чтобы обеспечить работу аппаратуры военных спут-
124
ников, нужно следить за их орбитальными характери-
стиками и своевременно подавать команды на борт
спутников, короче, необходимо четко знать обстановку
в космосе. Для этой цели в США создана система кон-
троля космического пространства «СПАДАТС».
Информация об искусственных спутниках Земли и
космических летательных аппаратах поступает в центр
системы с ряда военных и гражданских наземных си-
стем контроля и обнаружения и отдельных постов
наблюдения. Вычислительный центр системы «СПА-
ДАТС» оборудован комплексом электронной аппарату-
ры, который включает электронную вычислительную
машину «Филко 2000», аппаратуру обработки и анализа
информации, аппаратуру приема и передачи этой ин-
формации, а также различные типы индикаторов. Центр
контролирует и наблюдает за всеми выведенными на
орбиту спутниками. Как только какой-либо объект в кос-
мическом пространстве входит в зону действия назем-
ных радиотехнических или оптических средств обнару-
жения системы, его скорость, примерные размеры,
параметры орбиты и, если возможно, назначение опре-
деляются и вводятся в память электронной вычисли-
тельной машины, которая выдает данные о том, являет-
ся ли обнаруженный объект известным или неизвестным
космическим предметом.
Главная задача вычислительного центра — рассчиты-
вать время полета каждого спутника в пределах зоны
действий постов обнаружения и контроля системы и
определять данные, необходимые для быстрого и свое-
временного обнаружения и сопровождения этих спут-
ников. Центр прогнозирует движение спутников на
двухнедельный период. Информация с большинства по-
стов и станций поступает к нему открытым текстом по
буквопечатающим линиям связи, а иногда в зашифро-
ванном виде. Основная часть информации приходит в
форме, легко переносимой на перфокарты, а затем на
магнитную ленту для ввода в электронную вычисли-
тельную машину, которая обеспечивает хранение дан-
ных до 500 наблюдений для каждого спутника.
По сообщениям печати, американские специалисты
стремятся использовать электронные машины и непо-
средственно в космосе, на борту пилотируемых кораб-
лей и спутников.
125
* * *
Таковы некоторые примеры практического использо-
вания электронных машин в различных областях воен-
ного дела. Следует иметь в виду, что технология изго-
товления таких машин быстро совершенствуется, умень-
шается их вес, размеры, потребляемая мощность. Как
отмечалось в печати, в их конструкции все шире при-
меняются микроминиатюрные блоки, твердые схемы,
микромодули и микросхемы. Наиболее совершенные зару-
бежные вычислительные машины уже позволяют произ-
водить до 1 миллиона сложений в секунду, могут ре-
шать достаточно сложные задачи в течение нескольких
секунд. И не будет удивительно, если в ближайшие
годы в результате научно-технического прогресса харак-
теристики электронных машин будут еще совершеннее,
перешагнут пределы, которые, может быть, сейчас ка-
жутся фантастическими. При этом, естественно, расши-
рятся возможности и для решения самых разнообраз-
ных задач военного дела.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Вентцель Е. С. Введение в исследование операций. Изд. «Со-
ветское радио», 1964.
2.	Полетаев И. А. Сигнал. Изд. «Советское радио», 1958.
3.	Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Физматгиз, 1962.
4.	Я гл ом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. Физ-
матгиз, 1960.
5.	Долуханов М. П. Введение в теорию передачи информации
по электрическим каналам связи. Связьиздат, 1955.
6.	Розенберг В. Я., Прохоров А. И. Что такое теория мас-
сового обслуживания. Изд. «Советское радио», 1962.
7.	М о р з Ф. М., К и м б е л л Д. К. Методы исследования операций.
Изд. «Советское радио», 1956.
8.	Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. Физматгиз, 1960.
9.	В и л ь я м с Д ж. Д. Совершенный стратег или букварь по теории
стратегических игр. Изд. «Советское радио», 1960.
10.	Применение теории игр в военном деле. Сборник переводов под
ред. В. О. Ашкенази. Изд. «Советское радио», 1961.

127
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение............................................... 3
Капитан 2 ранга В. Абчук, кандидат военно-морских наук.
Математика и современная война.................... 6
Инженер-капитан Л. Куцев, кандидат технических наук.
Статистика и вероятность......................... 16
Инженер-полковник Н. Базанов, инженер-полковник В. Ва-
неев. Теория информации и управление войсками ...	28
Капитан 2 ранга В. Абчук, кандидат военно-морских наук.
Что такое теория поиска?......................... 41
Инженер-полковник П. Ткаченко, кандидат технических наук.
Модель боя........................................47
Инженер-майор М. Горяйнов. Теория конфликтных ситуаций 63
Полковник В. Синяк, доцент, кандидат военных наук. Электрон-
ная машина на КП................................. 76
Инженер-полковник П. Ткаченко, кандидат технических наук.
Автоматизация приходит в штаб.................... 86
Инженер-полковник П. Ткаченко, кандидат технических наук.
Предсказывает кибернетика........................103
Инженер-подполковник А. Прохоров Машина и оружие . . 116
Литература............................................127
---------*--------
МАТЕМАТИКА В БОЮ
Серия „Научно-популярная библиотека" М., Воениздат, 1965, 132 стр.
Редактор-составитель инженер-подполковник Жуков В. Н.
Редактор Кадер Я. М.	Обложка художника Жук А. Б.
Технический редактор Медникова А. Н.	Корректор Квашук Л. П.
Сдано в набор 4.3 65 г.	Подписано к печати 29.4 65 г.
Формат бумаги 84ХЮ81/зг—4V8 печ. л. 6,76 усл. печ.л. 6,282 уч.-изд. л.
Г-24638
Тираж 10 000 Т. П 65 г. № 3
Изд. № 1/6809	Зак 766
1-я типография
Военного издательства Министерства обороны СССР
Москва, К-6, проезд Скворцова-Степанова, дом 3
Цена 22 коп.
К читателям
Просим присылать
свои отзывы
на эту книгу
по адресу:
Москва, К-160,
Военное издательство
129
«НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ БИБЛИОТЕКА»
Книги массовой «Научно-популярной библиоте-
ки» Военного издательства знакомят с современным
состоянием науки и техники по самым различным
отраслям знаний, связанных с военным делом. В них
популярно рассказывается, как с развитием науки и
техники происходят существенные изменения в во-
енном деле, создаются новые виды боевой техники
и вооружения, меняются способы их использования
в бою. Книги помогают постоянно совершенство-
вать военные знания, формировать коммунистиче-
ское мировоззрение и коммунистические отношения
в быту, вести настойчивую борьбу против религи-
озных пережитков, шире развернуть санитарно-про-
светительную работу. Книги написаны общедоступ-
но и рассчитаны на личный состав Вооруженных
Сил СССР, советскую молодежь, агитаторов, про-
пагандистов, лекторов.
ВЫШЛИ В СВЕТ В 1962 ГОДУ
1.	Ю. А. Победоносцев. Путь в космос (достижения
ракетной техники). 104 стр. 16 коп.
2.	М. Г. К р о ш к и н. Человек проникает в космос.
160 стр. 25 коп.
3.	Б. В. Ляпунов. Ракеты и межпланетные полеты.
124 стр. 20 коп.
4.	Ю. Н. Сушков. Двигатели космических кораблей.
172 стр. 27 коп.
5.	В. Г. Фесенков. Разгадывая тайны планет. 96 стр.
15 коп.
6.	В. Е. Рожнов. Гипноз и религия. 112 стр. 18 коп.
7.	Ю. Н. Артомошин, В. А. Москаленко. Правда
о христианских сектах. 144 стр. 24 коп.
8.	Л. Н. В е л и к о в и ч. Каски и сутаны (религия на служ-
бе западно-германских империалистов). 120 стр. 18 коп.
130
ВЫШЛИ В СВЕТ В 1963 ГОДУ
1.	Д. И. Сидоров. Защита Родины и религия. 120 стр.
20 коп.
2.	Н. В. Г р и т ч е н к о. Как бороться с утомлением и по-
высить выносливость в бою. 96 стр. 14 коп.
3.	С. Г. Суворов. О чем рассказывает свет. 144 стр.
25 коп.
4.	М В. Б е л я к о в. Воздушный океан (строение атмос-
феры). 136 стр. 22 коп.
5.	П. Т. Асташенков. Что такое бионика. 88 стр.
13 коп.
6.	К. Ф. Огородников. Загадки космоса (строение
звездного мира). 92 стр. 14 коп.
7.	Б. В. Ляпунов. Станция вне Земли. 152 стр. 24 коп.
8.	А. В. Белов, С. С. Никоненко. Наука против
суеверий. 128 стр. 20 коп.
9.	Сборник статей. Мы порвали с религией. 512 стр. 92 коп.
10.	И. А. Л а в р о в. Береги и укрепляй свое здоровье.
120 стр. 19 коп.
11.	Ю. Н. Сушков Полеты в космос. 144 стр. 23 коп.
12.	Н. С. Мансуров. О правде жизни и религиозных
выдумках. 140 стр. 22 коп.
ВЫШЛИ В СВЕТ В 1964 ГОДУ
1.	Ф. И. Д о л г и х, А. П. Курантов. Коммунистическое
воспитание и религия. 152 стр. 25 коп.
2.	К. А. Паюсов. Советский воинский долг и религия.
136 стр. 22 коп.
3.	В. И. Прокофьев. Кодекс коммунистической морали
и религиозная «нравственность». 116 стр. 18 коп.
4.	В. В. Шаронов. Луна — первая станция на пути в
космос. 104 стр. 16 коп.
5.	В. П. Шебалин. Планета Земля... что мы знаем о
ней. 120 стр. 18 коп.
6.	П. Т. Асташенков. Советские ракетные войска.
236 стр. 37 коп.
7.	Л. А. Богданович. Не все это знают (о вреде алко-
голя). 96 стр. 14 коп.
8.	Г. Г. Г р о м о з д о в. За здоровый быт. 96 стр. 16 коп.
131
ГОТОВЯТСЯ К ПЕЧАТИ И ПОСТУПЯТ В ПРОДАЖУ
1.	М. Г. Крошкин. Космос... что мы знаем о нем.
2.	Г. С. X о з и н. Милитаристы в космосе (военные косми-
ческие исследования в США).
3.	В. А. М и х а й л о в. Ядерная физика и ядерное оружие.
4.	Ю. Н. С у ш к о в. Сигнал тревоги не раздался (как по-
высить надежность машин и приборов).
5.	Д. Я. Зильманович. Пионер советского ракето-
строения Ф. А. Цандер.
6.	X. П. Погосян. Погода, ее предвидение и возмож-
ность регулирования.
7.	Коллектив авторов. Бактериологическое оружие и спо-
собы защиты от него.
8.	Филиппов А. В., Урсул А. Д. Космос и религия.
9.	Ш а м а р о А. А. Патриотизм и религия.
10.	Сухаребский Л. М. Память... можно ли ее укре-
пить.
11.	Воропай А. В. Внимание — опасность (о вреде ку
рения).
КНИГИ ВОЕННОГО ИЗДАТЕЛЬСТВА
продаются в магазинах «Военная книга», библиотечных кол-
лекторах и книжных киосках Управлений торговли военных
округов и флотов.
* * *
Вышедшие из печати и поступившие в продажу книги
Военного издательства можно приобрести по почте на до-
машний адрес или «до востребования», направив заказ Моск-
ва, А-167, Красноармейская, 18/а, «Военная книга — почтой».
Книги высылаются без задатка, наложенным платежом,
то есть с оплатой книг на почте при их получении. Стоимость
почтовой пересылки относится за счет заказчика.
Магазины «ВОЕННАЯ КНИГА»
принимают предварительные заказы на книги Военного изда-
тельства, находящиеся в печати и еще не поступившие в
продажу.
132
Цена 22 коп