Л. А. АРЦИМОВИЧ
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ
ФИЗИКА
ПЛАЗМЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО АТОМНОЙ НАУКЕ И ТЕХНИКЕ
ГОСУДАРСТВЕННОГО КОМИТЕТА
ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ СССР
Москва 1963

УДК 533.9
L_

ПРЕДИСЛОВИЕ
Плазма представляет собой состояние вещества, наиболее
распространенное в космосе и обладающее очень
интересными свойствами, которые находят все более широкое
применение в разработках, посвященных большим проблемам
современной техники. Однако неспециалист, желающий
получить общее представление о свойствах плазмы,
встречается с трудной задачей. Большинство книг по этому
предмету обладает столь мощным математическим вооружением,
что для расшифровки их содержания нужно иметь хорошую
подготовку по важнейшим разделам теоретической физики.
Вместе с тем для объяснения основных явлений,
происходящих в плазме, нет нужды в сложном математическом
аппарате, которым часто злоупотребляют, в результате чего
он иногда приобретает декоративное значение.
Можно попытаться изложить основные вопросы физики
плазмы так, чтобы они могли быть поняты читателем с
запасом знаний по математике и физике, примерно
соответствующим курсу средней школы. Именно такую цель и
преследует данная книга. Однако это не означает, что читателю
весь материал подается в предельно облегченной форме,
I приспособленной для усвоения без обдумывания.
Применительно к физике плазмы это сделать невозможно, да и
нецелесообразно.
I В книге излагаются не только готовые результаты
анализа различных плазменных процессов, но обычно также и
пути подхода к этим результатам, потому что, только
познакомившись с ними, можно по-настоящему понять
физический смысл явлений. За основу при всех подсчетах взята
абсолютная система единиц СГС (сантиметр, грамм, секун-
Ua). В некоторых случаях используется также
практическая система единиц электротехники (ампер, вольт,
джоуль и т. д.).

Глава I
ВВЕДЕНИЕ
§ 1.1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПЛАЗМЫ
Пусть в замкнутом сосуде, сделанном из очень
тугоплавкого материала, находится небольшое количество какого-
либо вещества. Начнем подогревать сосуд, постепенно
повышая его температуру. Если первоначально вещество,
содержащееся в сосуде, было в твердом состоянии, то при
возрастании температуры оно в некоторый момент начнет
плавиться, а при еще более высокой температуре испарится
и образовавшийся газ равномерно заполнит весь объем.
Когда температура достигнет достаточно высокого уровня,
все молекулы газа (если это молекулярный газ, как,
например, водород, азот или кислород) диссоциируют, т. е.
распадутся на отдельные атомы. В результате внутри сосуда
будет содержаться газообразная смесь элементов, из
которых состоит вещество. Атомы этих элементов будут быстро
и совершенно беспорядочно двигаться, испытывая время
от времени случайные столкновения между собой. Средняя,
скорость хаотического теплового движения атомов растет
пропорционально квадратному корню из абсолютной темпе-
ратуры газа. Она тем больше, чем легче газ, т. е. чем меньше
атомный вес вещества. Величину средней скорости v можно!
найти с помощью следующей формулы: .
»=1,3.10*}/"J . (l.ljj
Здесь Т — абсолютная температура плазмы и Л — атомный
вес вещества. Скорость выражается в сантиметрах в секунч
ду. Из формулы (1.1) следует, например, что при Т-
4

=s 10006 * средний скорость атомов водорода CdcfaEHt
около 4 • 105 см/сек, а средняя скорость атомов ртути —
всего лишьЗ-104 см/сек.
Изменяя температуру от наиболее низкого уровня,
соответствующего технике глубокого охлаждения (несколько
градусов от абсолютного нуля), до нескольких тысяч
градусов, мы можем заставить практически любое вещество
пройти через все три состояния — твердое, жидкое и
газообразное. Естественно, возникает вопрос: как будут
изменяться свойства вещества, если нагревание продолжится
дальше и температура выйдет за пределы нескольких
тысяч градусов? Конечно, при очень высокой температуре
изображаемую нами картину нагревания вещества в
тугоплавком сосуде можно представить только теоретически,
так как предел термической стойкости даже самых
тугоплавких материалов сравнительно невелик — не более
3000—4000Q. Однако это практическое возражение не
снимает вопроса о том, йак будет вести себя вещество при
непрерывном повышении его температуры. Поэтому мы не
будем пока отказываться от принятой простой схемы.
Допустим, что стенки сосуда обладают волшебной
способностью противостоять сколь угодно высокой температуре,
не разрушаясь и не испытывая никаких изменений. Итак,
нагревание продолжается. В таком случае уже при 3000—
5000° мы сможем заметить первые признаки появления
новых процессов, которые будут связаны с изменением свойств
самих атомов вещества. Как известно, каждый атом
состоит из положительно заряженного ядра, в котором
сосредоточена почти вся масса атома, и электронов,
вращающихся вокруг ядра и образующих в совокупности так
называемую электронную оболочку атома. Эта оболочка и в
особенности ее внешний слой, содержащий электроны,
сравнительно слабо связанные с атомным ядром, обладают довольно
хрупкой структурой. При столкновении атома с какой-либо
быстро двигающейся частицей один из внешних электронов
может быть оторван от атома, который превратится в
положительно заряженный ион. Именно этот процесс ионизации
и будет наиболее характерным для рассматриваемой стадии
нагревания вещества. При достаточно высокой температуре
газ перестает быть нейтральным: в нем появляются
положительные ионы и свободные электроны, оторванные от атомов.
* Температура везде дана по шкале Кельвина.
5

С увеличением температуры Т относительная доля йоноё й
электронов в этой смеси очень быстро возрастает. В
условиях, когда нагретое вещество находится в тепловом
равновесии с окружающей средой (в нашем случае со стенками
воображаемого идеального сосуда) при температуре в
несколько десятков тысяч градусов, подавляющая часть
атомов в любом газе ионизирована и нейтральные атомы
практически отсутствуют. Кривая на рис. 1 показывает, как
должна расти с температурой относительная доля
ионизированных атомов в водороде. По оси абсцисс (т. е. по
горист, %
75
50
25
~5000 10000 15000 20000 Т/К '
Рис. 1. Зависимость степени ионизации
водорода от температуры
зонтали) отложена абсолютная температура, а по оси ординат
(вертикальная ось) — отношение числа положительных
ионов к числу нейтральных атомов, первоначально
имевшихся в газе. Степень ионизации зависит не только от тем- I
пературы, но и от плотности газа (хотя и не так сильно).
Поэтому для определенности отметим, что рцс. 1 относится
к тому случаю, когда в 1 см3 газа полное число ионов и
нейтральных атомов равно 7-Ю16. При комнатной темпера-1
туре газ с такой плотностью будет иметь давление, близкое!
к 1 мм pm. cm. Рассматривая кривую на рис. 1, мы видим, 1
что при Т = 10 000° число ионизированных атомов мень-1
ше 10% от общего числа атомов водорода, тогда как при!
7 = 30 000° на 2-Ю4 положительных ионов (протонов)!
приходится всего лишь один нейтральный атом. I
б

Электронная оболочка атома водорода содержит только
один электрон, и поэтому с потерей этого электрона
ионизация заканчивается. В атомах других элементов
электронная оболочка имеет более сложную структуру. В ее состав
входят электроны, обладающие разной степенью связи с
атомом в целом. Электроны, принадлежащие к внешним слоям
оболочки, отрываются сравнительно легко. Как уже
говорилось выше, при температуре порядка 20 000—30 000°
почти не должно оставаться примеси нейтральных атомов.
Это означает, что можно говорить о полной ионизации газа.
Однако отсюда не следует, что процесс ионизации
закончился, так как положительные ионы в упомянутой области
температур сохраняют значительную часть своего
«электронного одеяния». Чем больше порядковый номер элемента
в периодической системе Менделеева, тем больше число
электронов в атоме и тем прочнее связаны электроны
внутренних слоев оболочки с атомным ядром. Поэтому
окончательная ионизация атомов таких тяжелых элементов
происходит только при очень высоких температурах (миллионы
или даже десятки миллионов градусов). Отметим, что в
тяжелом газе при окончательной ионизации на каждый
положительный ион будет приходиться столько же свободных
электронов, сколько их первоначально находилось в
связанном состоянии в атоме. При этом газ в целом остается
нейтральным, так -как процессы ионизации сами по себе не
создают избытка в зарядах того или другого знака.|
В ионизации газа при высокой температуре принимают
участие различные процессы взаимодействия между
отдельными атомами, с одной стороны, и электронами, ионами и
световым излучением — с другой. 1Многообразие и
сложность таких взаимодействий заставляет нас отложить
выяснение их характерных черт до одной из следующих глав.
А теперь представляется более целесообразным вернуться
к поведению ионизированного газа как целого и заняться
анализом его наиболее важных общих свойств.
Газ, в котором значительная часть атомов или молекул
ионизирована, называется плазмой. Это название было
предложено в 1923 г. американскими физиками Ленгмюром и Тон-
ксом. Плазма — нормальная форма существования
вещества при температуре порядка 10 000° и выше. Вместе с тем
это и наиболее распространенное состояние вещества в
природных условиях. Солнце и все звезды представляют собой
не что иное, как гигантские сгустки высокотемпературной
7

плазмы. Верхний слой атмосферной оболочки Земли также]
образован из плазмы — это так называемая ионосфера. j
Для того чтобы подойти к понятию плазмы, мы
воспользовались весьма простой идеей о нагревании вещества в
некотором идеальном сосуде. Однако практически это совсем
не наилучший и уж, во всяком случае, не наиболее легко j
осуществимый метод получения плазмы. Как в лаборатор- J
ных опытах, так и в технике нормальными условиями для
получения плазмы считаются различные виды
электрических разрядов в газах. При электрическом разряде через
газ проходит ток. Носителями этого тока являются электро- I
ны и ионы, которые образуются в результате ионизации j
газа. Самый процесс ионизации неразрывно связан с
прохождением тока. Только благодаря наличию тока в газе
все время возникают новые ионы и электроны и поэтому
степень ионизации поддерживается на определенном
уровне. Будь то молния, электрическая дуга, нарядно окрашен-1
ный разряд в рекламной трубке или разряд в люминесцент- j
ной лампе дневного света — во всех случаях мы имеем дело
с явлениями, разыгрывающимися в сильно ионизированной
плазме. Вместе с тем между плазмой, образовавшейся при I
нагревании вещества заодно с сосудом, в котором оно на-1
ходится, и плазмой газового разряда имеется одно
существенное различие. Плазма газового разряда не является в
термическом (тепловом) отношении разновесной. Она нагре- I
вается изнутри за счет энергии, выделяющейся при прохож- ]
дении тока, и охлаждается с поверхности вследствие контак- 1
та с холодными стенками газоразрядного прибора или же с ]
окружающими слоями обычного газа. Плазма, образующая- I
ся при интенсивных газовых разрядах, может иметь во мно- 1
го раз более высокую температуру, чем металл, стекло или 1
нейтральный газ, которые ее окружают. Кроме того, такая I
плазма термически неравновесна еще в одном отношении. I
Она состоит из смеси нескольких компонент, неодинаково 1
нагретых. Одной из этих компонент являются электроны, I
другой — положительные ионы и третьей — нейтральные 1
атомы. Они так же равномерно перемешаны между собой, I
как кислород и азот в атмосфере. I
Однако в противоположность обычной газовой смеси4 ]
все частицы которой независимо от их принадлежности к той J
или другой составляющей имеют одинаковую среднюю кине- 1
тическую энергию беспорядочного теплового движения, I
у электронов, ионов и нейтральных атомов плазмы газового I
в Я

разряда средняя кинетическая энергия различна.
Электроны, как правило, обладают гораздо более высокими
энергиями, чем ионы, а кинетическая энергия ионов может
превышать энергию нейтральных атомов и молекул. Поэтому
можно сказать, что плазма представляет собой смесь компонент
с различными температурами. Как известно, средняя
величина кинетической энергии Wt беспорядочного теплового
движения W связана с температурой Т следующей простой
формулой:
WT = YkT* (L2)
где k — так называемая постоянная Больцмана, равная
1,38-10~16 эрг/град. Напомним, что k равно отношению
универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро,
т. е. к числу атомов в грамм-атоме.
Из-за различия в величине средней кинетической
энергии электронов, ионов и нейтральных частиц в плазме
вместо одной общей температуры следует различать три разные
температуры — электронную Те, ионную Tt и атомную То.
Обычно Te^>Tty> To (напомним, что >означает «во много
раз больше»). Очень большое различие между Те и Ti9
характерное для большинства форм газового разряда,
обусловлено громадной разницей в величине массы электронов
и ионов. Внешние источники электрической энергии, с
помощью которых создается и поддерживается газовый
разряд, передают энергию непосредственно электронам
плазмы, так как именна легкие электроны являются
носителями тока. Ионы приобретают свою энергию благодаря
столкновениям с быстро движущимися электронами. Однако при
каждом отдельном столкновении из-за большого различия
в массе легкий электрон передает иону лишь небольшую
часть своей кинетической энергии, отскакивая от него как
шарик для пинг-понга, ударившийся о массивный стальной
шар. Простой анализ, основанный на применении закона
сохранения энергии и закона сохранения суммарного
количества движения, показывает, что если тело малой массы пгг
сталкивается упруго с телом во много раз большей массы
т2, то относительная доля кинетической энергии, которую
легкое тело в состоянии передать тяжелому, не может
превысить -^. Отношение массы электрона к массе иона
равно 1 :1840 Л, где А — атомный вес вещества, которому
принадлежат ионы. Следовательно, наибольшая относитель-
9

най Ёелйчина передаваемой энергии составлйет в£е?6 I
лишь около 2-10~3 -. Поэтому электрон должен испытать 1
очень много столкновений с ионами для того, чтобы полно- ]
стью отдать имеющийся у него излишек энергии. Посколь- 1
ку параллельно процессам, при которых происходит обмен I
энергиями между электронами и ионами, идет процесс при- ]
обретения энергии электронами от источников электриче- I
ского тока, питающего разряд, в плазме при газовом раз- ]
ряде обычно все время поддерживается большой перепад j
температур между электронами и ионами. Так, например, 1
в упоминавшихся выше газоразрядных приборах (рекламные 1
трубки, лампы дневного света, ртутные выпрямители и ]
т. д.) величина Те обычно лежит в пределах нескольких j
десятков тысяч градусов, в то время как величины TL и Г0, I
как правило, не превышают одной-двух тысяч градусов. 1
При дуговом разряде, который используется для электро- ]
сварки, электронная и ионная температуры ближе друг
к другу вследствие того, что в этом случае разряд происхо- j
дит в газе с большей плотностью и частые столкновения меж- 1
ду электронами и ионами быстро выравнивают разность ]
температур. Однако в дуговом разряде Те все же больше 7/ I
(Те — порядка нескольких десятков тысяч градусов, a Tt и ]
Г0 — порядка 6000°). j
При некоторых специальных условиях в сильно иони- ]
зированной плазме ионная температура может значительно ]
превысить электронную. Такие условия возникают, напри- 1
мер, при кратковременных электрических разрядах очень 1
большой мощности в экспериментальных установках, пред- I
назначенных для исследования способов генерации так на- 1
зываемых управляемых термоядерных реакций. I
§ 1.2. КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОСТЬ ПЛАЗМЫ I
Теперь несколько уточним общие представления о плаз- I
ме и ее основных характеристиках. Плазма, т. е. ионизиро- ]
ванный газ, может обладать довольно сложным составом. 1
Даже в том случае, если плазма образуется в результате 1
ионизации химически простого газа, например азота, кисло- 1
рода или паров ртути, ее ионная компонента будет содержать 1
ионы различных сортов — с одним, двумя, тремя или более 1
элементарными зарядами. Следует отметить, что, кроме ато- j
марных ионов, могут присутствовать молекулярные ионы, 1
а также нейтральные атомы и молекулы. Каждая из этих |
Ю 1

компонент будет характеризовался своей концеМрацией п и
температурой Г.
В простейшем случае, когда все ионы — однозарядные
атомарные ионы, а нейтральная компонента полностью
диссоциирована и состоит только из атомов, в плазме будет
иметься всего три компоненты: электроны, ионы и
нейтральные атомы. Такие условия создаются только при
интенсивных разрядах в водороде, дейтерии или тритии. В
приведенном примере концентрация ионов щ приблизительно равна
концентрации электронов пе. В более общем случае, когда
в плазме присутствуют однозарядные ионы с
концентрацией пи двухзарядные — с концентрацией т, трехзаряд-
ные — с концентрацией /гз и т. д., можно записать
следующее приблизительное равенство:
пе = пх + 2п2 + 3п3 + —
Такое соотношение между концентрацией отрицательных
и положительных зарядов в плазме говорит о том, что
плазма в целом квазинейтральна, т. е. в ней нет
заметного избытка зарядов одного знака над зарядами другого
знака.
На этом свойстве плазмы нужно остановиться
несколько подробнее, так как оно имеет существенное значение и,
в конечном счете, в нем содержится самое определение
понятия «плазма». «С какой степенью точности в
ионизированном газе должно соблюдаться условие
квазинейтральности?» — возникает естественный вопрос. Каким бы путем
ни создавалась ионизация, заранее совсем не очевидно, что
положительных и отрицательных зарядов должно быть
поровну. Из-за различия в скоростях движения электронов
и ионов первые могут с большей легкостью покидать объем,
в котором они возникли. Поэтому если благодаря
процессам ионизации атомов первоначально образуется
одинаковое число зарядов противоположного знака, то из-за
быстрого исчезновения электронов, погибающих на стенках
аппаратуры, внутри которой находится ионизированный
газ, ионы, казалось бы, должны оставаться в значительно
большем числе, т. е. ни о какой нейтральности не должно
быть и речи. С другой стороны, нужно учесть, что при
преимущественной утечке зарядов одного знака (электронов)
в ионизированном газе немедленно образуется избыточный
заряд другого знака, который способствует выравниванию
потока электронов и ионов и препятствует увеличению раз-
11

йицы между K0HUeHfpauH5tMH частиц обоих знаков. Уело- 1
вия, при которых этот эффект будет достаточен для того, I
чтобы поддерживать квазинейтральность, можно разъяс- 1
нить с помощью следующих соображений.
Допустим для простоты, что в ионизированном газе при- 1
сутствуют, кроме электронов, только однозарядные ионы.
Квазинейтральность означает, что пр очень мало отличает- 1
ся от nt. Как отразится на поведении отдельных частиц за- ]
метное отклонение пе от пр Очевидно, что все будет зависеть I
от того, насколько сильным окажется обратное влияние I
электрического поля, возникающего при таком отклонении, I
на движение заряженных частиц. Здесь сразу же выделяют- 1
ся два крайних случая. Если число заряженных частиц 1
в объеме невелико, то создаваемые ими электрические поля I
слишком слабы для того, чтобы повлиять на их движение, 1
даже если все поля складываются. В этом случае отдельные I
электроны и ионы в своем поведении никак не связаны друг I
с другом и каждая из частиц двигается так, как будто бы I
все другие отсутствуют. Следовательно, условие квазиней- I
тральности здесь не обязано выполняться. Противополож- ]
ный случай соответствует ионизированному газу с высокой I
концентрацией заряженных частиц, занимающему достаточ- ]
но большой объем. В этом случае избыточные заряды, |
возникающие при сильном нарушении равенства между пе и I
п1У создают электрические поля, достаточные для выравни- I
вания потоков и восстановления квазинейтральности. I
В конечном счете все зависит от соотношения между ]
потенциальной энергией отдельного иона или электрона 1
в электрическом поле, возникающем при нарушении квази- I
нейтральности, и величиной средней кинетической энергии I
частиц, связанных с их тепловым движением. Если по- I
тенциальная энергия Wn, соответствующая заметному I
отклонению пе от nif будет значительно превышать вели- 1
чину kTe, которая является мерой энергии теплового 1
движения электронов, то условие квазинейтральности 1
будет соблюдаться с достаточно хорошей точностью. 1
Анализируя соотношение между Wn и kTe более деталь- I
но, можно прийти к простому количественному критерию, 1
характеризующему условия, при которых квазинейтраль- I
ность сохраняется: 1
/-»5]/£. (1.3) I
12

В этом отношении п — концентрация заряженных
частиц (число электронов в единице объема) иг — линейный
размер области, занятой ионизированным газом, например
радиус сферической колбы, в которой этот газ находится.
Появление величины г в данном выражении нетрудно
разъяснить. При заданной концентрации заряженных частиц
создаваемый ими потенциал, а следовательно, и
потенциальная энергия отдельной частицы зависят от размеров области,
в которой находятся эти частицы. Поэтому величина,
характеризующая данный размер, должна обязательно
входить в формулу, выражающую условие
квазинейтральности. Величина 5 у — носит название дебаевского
радиуса- по имени немецкого физика Дебая. Он ввел ее впервые,
исследуя явления электролиза, где встречается положение,
аналогичное тому, которое характерно для ионизированного
газа. В дальнейшем мы будем обозначать эту величину
через rD-
Согласно условию (1.3), если размеры области,
занимаемой ионизированным газом с заданной концентрацией
пе и электронной температурой Те, значительно
превосходят го, то внутри этой области пе^п1 (знак «
означает приближенное равенство). В этом случае при
сильном отклонении пе от я,- образующееся электрическое
поле будет выталкивать частицы одного знака
(присутствующие в избытке) и задерживать уход частиц другого
знака. Такой механизм, автоматически поддерживающий
равенство пе и п19 перестает действовать в случае, когда
г </-£>. В объемах с линейными размерами, значительно
меньшими, чем гд, электрические поля, возникающие при
отклонении пе и nlf будут слишком малы для того,
чтобы оказать заметное влияние на движение отдельных
частиц.
Теперь можно вложить более определенный смысл в
понятие «плазма». До той поры пока мы имеем дело с
относительно небольшим числом заряженных частиц, которые не
в состоянии создать достаточно сильное поле для того,
чтобы оно могло существенно сказаться на поведении каждой
из частиц, не имеет смысла говорить о наличии какого-то
нового состояния вещества. Новая форма вещества —
плазма — соответствует такому состоянию, когда число
электронов и ионов настолько велико, что даже небольшое
смещение электронной компоненты по отношению к ионной
13

оказывается невозможным из-за сильных электрических
полей, возникающих при нарушении равенства между пе и
п.. Таким образом, ионизированный газ имеет право
называться плазмой только в том случае, если условие (1.3)
выполнено с достаточным запасом.
Нужно подчеркнуть, что квазинейтральность плазмы
соблюдается только в пределах достаточно больших
объемов. Если выделить внутри плазмы куб со
стороной х, значительно меньшей, чем г о, то в пределах этого
куба число ионов может значительно отличаться от числа
электронов. Чем меньше отношение х/го, тем больше
может быть различие между величиной отношения пе\п1
и единицей.
§ 1.3. ОБЩИЙ ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
Хотя мы можем рассматривать плазму как некоторую
частную форму газовой смеси (в простейшем случае как
смесь двух компонент: электронного и ионного газа), однако
.по целому ряду основных физических свойств плазма резко
отличается от обычного газа, содержащего лишь
нейтральные частицы. Это различие выражается прежде всего в
поведении плазмы под действием электрических и магнитных
полей. В противоположность обычному нейтральному газу,
на который электрические и магнитные поля не оказывают
заметного воздействия, плазма под действием таких полей
может очень сильно изменять свои свойства. Под действием
электрического поля (даже очень слабого) в плазме
появляется электрический ток. В магнитном поле плазма ведет
себя как очень своеобразное диамагнитное вещество. Плазма
может также очень интенсивно взаимодействовать с
электромагнитными волнами. В частности, это находит выражение
в том, что радиоволны могут отражаться от плазмы, как от
зеркала. Основное содержание данной книги состоит в
описании именно тех специфических свойств, которые
обнаруживаются в различных процессах взаимодействия плазмы
с электрическими и магнитными полями и служат основой
для многочисленных научных и технических применений
плазмы. Для того чтобы понять природу этих процессов,
необходимо прежде всего выяснить, как ведут себя
отдельные электроны и ионы. Анализ движения частиц должен
включать следующие пункты:
14

1. Законы движения электронов и ионов под действием,
электрических и магнитных полей, создаваемых с помощью
внешних источников.
2. Так называемые элементарные процессы
взаимодействия частиц при их столкновениях. (В результате таких
столкновений не только изменяются направления движения
взаимодействующих партнеров, но может также
происходить образование новых заряженных частиц и
возникновение различных видов излучений, испускаемых плазмой.)
На основе данных о поведении отдельных частиц далее
мы уже можем перейти к объяснению процессов
макроскопического характера, в которых плазма участвует как целое.
Попытаемся сперва нарисовать самую общую картину
движения заряженной частицы в плазме. Путь каждого
иона или электрона можно сначала очень грубо представить
себе состоящим из отрезков, на протяжении которых
частица движется свободно, не испытывая взаимодействия с
соседями. Эти участки свободного движения частиц
прерываются кратковременными столкновениями, в результате
которых направление движения изменяется. В
'промежутках между двумя последовательными столковениями
частица движется под действием того общего электрического
или магнитного поля, которое создано в плазме за счет
внешних источников. Это очень упрощенная картина движения
частицы, и она нуждается в серьезных поправках,
учитывающих специфические особенности плазмы, которые
проявляются прежде всего в характере ее собственного
электрического поля, существующего независимо от всяких
внешних источников. Каждая заряженная частица создает
вокруг себя электрическое поле с радиально расходящимися
от нее силовыми линиями. Поля от отдельных частиц с заря-
дами разных знаков, складываясь между собой, в среднем
компенсируют друг друга. Однако это не означает, что в
каждый данный момент электрическое поле в какой-либо
выбранной нами точке в точности равно нулю. Поле в любой точке
плазмы в действительности очень быстро изменяется и по
величине и по направлению, и эти хаотические колебания
дают нуль, только если рассчитывать среднюю величину
напряженности поля за достаточно длинный интервал
времени.
Напряженность собственного электрического поля
плазмы испытывает сильные хаотические колебания как во
времени, так и в пространстве, быстро изменяясь на очень ма-
15

лых расстояниях. Если зафиксировать некоторый момент
времени и измерить в этот момент напряженность поля в
различных точках плазмы, то полученная картина изменения
поля от точки к точке будет иметь примерно такой вид, как
показано на рис. 2. Это колеблющееся в пространстве и во
времени хаотическое микрополе плазмы накладывается на те
макроскопические поля, которые могут быть созданы в
пространстве внешними источниками. Поэтому когда
говорится, что путь электрона или иона в плазме можно считать
состоящим из участков свободного движения, на протяже-
Рис. 2. Изменение напряженности собственного
электрического поля, в плазме от точки к точке вдоль
произвольно выбранного направления
нии которых частица подвергается только воздействию
среднего (т. е. внешнего) поля, то это означает, что истинная
картина полей в какой-то степени искажается. В
действительности, однако, не следует думать, что хаотическое поле
плазмы при этом полностью выпадает из рассмотрения; оно
входит в нашу упрощенную модель движения частиц
неявным образом, если так можно сказать, в замаскированном
виде. Когда мы говорим, что влияние других заряженных
частиц плазмы на траекторию выбранного нами иона или
электрона проявляется в виде отдельных соударений, то эти
соударения и представляют собой замену того истинного
эффекта, который обусловлен взаимодействием частицы
с собственным микрополем плазмы.
После этих предварительных замечаний следует перейти
непосредственно к анализу свободного движения отдельных
заряженных частиц под действием заданных электрического
и магнитного полей.

Глава II
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ ПОД ВЛИЯНИЕМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ
§ 2.1. ОБЩИЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Заряженная частица, находящаяся в электрическом
поле, движется по законам, напоминающим обычные законы
движения тел в поле тяжести. Обратимся к рис. 3, на кото-
Рис. 3. Траектории заряженных частиц в
однородном электрическом поле
ром показаны траектории заряженных частиц в
электрическом поле, направленном по вертикальной оси. Стрелки
изображают начальные скорости частиц в некоторый момент
времени.
2 Зак. 1443 17

Сила, действующая на заряженную частицу, равйа qE%
где q — заряд и £ — напряженность поля. Для
однозарядных частиц 9= ±е, где е — элементарный электрический
заряд, а для многозарядных ионов q представляет собой
небольшое целое, кратное е*. Под действием этой силы
однозарядный положительный ион с массой т1 приобре-j
еЕ \
тает ускорение—, которое направлено вдоль
горИЗОНТаЛfern г-
ной оси направо. Ускорение электрона направлено влево и
численно равно —, где те — масса электрона. Электрон.
гораздо легче иона, и поэтому ускорение, которое получает
электрон, во много раз больше, чем ускорение иона.
Траектория заряженной частицы в однородном электрическом
поле (т. е. поле постоянной величины и направления) всегда'
представляет собой параболу. Форма этой параболы зависит
от свойств частицы, начальных условий движения и
величины Е. Пусть, например, электрическое поле направлено"
вдоль оси у, а начальная скорость частицы vQ — вдоль оси х
(траектория / на рис. 3). В этом случае движение частицы-
по направлению оси х будет равномерным, а по
направлению оси у — равномерно ускоренным. С течением времени
координаты частицы будут изменяться по следующим фор-1
мулам, известным из элементарной механики:
* = М. У-Ц*», (2.1)
характеризующим равномерное и равномерно ускоренное
движение. Выражая t через х и подставляя его во второе-
равенство, находим связь между у и л:, т. е. уравнение
траектории:
у=-^з-Л (2.21
Как известно из геометрии, такое соотношение между
координатами означает, что мы имеем дело с параболой.
Дополнительная скорость, которую заряженная частица
за время / приобретает по направлению действующей на'
нее силы, равна — t. Кинетическая энергия заряжен-;
ной частицы, равная -^- mv2, при движении изменяется!
* Величина элементарного заряда е равна 4,8» 10 10 единиц|
системы СГСЭ, т. е. 1,6-10 19 к (кулона).
18

. счет работу, совершаемой эле^рйческйм пблем. Эта
оабота равна произведению силы, действующей на
частику, на расстояние, пройденное частицей в направлении
действующей силы, т. е. W = qE(y2 — уг) (см. рис. 3).
Следовательно
muo' mv
= qE(y2-yi). (2.3)
Здесь vi и vz — соответственно величины полной скорости
частицы в точках Mi и Мг, выбранных произвольно вдоль
траектории. Заметим, что величина Е (#2 — yi) есть не что
иное, как разность потенциалов (т. е. электрическое
напряжение) между точками Mi и Мг. Следовательно, в формуле
(2. 3) справа стоит произведение заряда на разность
потенциалов, пройденную частицей. Например, если частица
начинает свое движение из состояния покоя, то ее
кинетическая энергия в любой точке траектории будет равна qU,
где U — разность потенциалов в электростатических
единицах, пройденная от начала пути. Если потенциал в
начальной точке пути условно принять равным нулю, то для
любой другой точки траектории U будет равно значению
потенциала, взятому с обратным знаком*. Выражая U в
практических единицах, т. е. в вольтах (в), можно записать связь
между кинетической энергией и пройденным потенциалом U
в следующем виде:
Itf-Ze^^ZU. 1,6-10-^2. (2.4)
В этом выражении Z = q/e обозначает кратность
электрического заряда. Кинетическая энергия частицы,
определяемая из равенств (2.3) и (2.4), получается в обычной системе
единиц СГС, т. е. в эргах.
Из выражения (2.4) следует, что однозарядная частица,
прошедшая разность потенциалов 1 в, приобретает энергию
1,6• 10—12 эрг. Удобнее, однако, выражать энергию таких
частиц, как электроны и ионы, непосредственно через прой-
1 Денную ими разность потенциалов. В такой системе
единицей энергии будет служить энергия, которую приобретает
однозарядная частица (например, электрон), проходя уско-
* Положительно заряженная частица может ускоряться только
в сторону падающего потенциала. Поэтому если начальный
потенциал равен нулю, то в любой точке траектории он будет
отрицательным.
2*
19

ряющее йапряжеййе, равйое 1 в. Это йовая единица энергии j
широко используемая в электронной, атомной и ядерной^
физике, а также в физике плазмы, носит название электрон-i
вольт (эв). Согласно сказанному выше, 1 эв = 1,6*Ю-12 эрг}
Частица с зарядом q—Ze под действием ускоряющего напря-
жения U приобретает энергию ZU.
Заметим, что электрон с энергией 1 "эв имеет скорость**
равную 6-Ю7 см/сек, а ион атомного водорода (протон)]
при той же энергии движется со скоростью около 1,4><§
ХЮ6 см/сек. Эта скорость приблизительно в 10 раз больше
скорости молекул обычного газообразного водорода прц
нормальной температуре. Энергии атомов и молекул нейт^
рального газа можно также выражать в электронвольтах.?
Для этого нужно только величину кинетической энергии,
данную в эргах, разделить на 1,6-10~12. При таком
пересчете получается, что молекулы (или атомы) газа при*
нормальной температуре обладают средней кинетической энергией]
около 0,04 эв. Величина средней кинетической энергии
частиц газа достигает 1 эв при 7600°. В недрах звезд, где
температура должна быть около 10 млн. градусов, средняя энер-i
гия частиц по порядку величины будет составлять тысячи |
электронвольт.
§ 2.2. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ
ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА
Мы рассматривали до сих пор только простейший случай\
движения заряженной частицы в однородном электрическом)
поле, напряженность которого во всех точках одинакова*;
В поле более сложного вида траектория уже не будет
представлять собой параболу. Однако формула (2.4),
устанавливающая связь между изменением кинетической энергии и
пройденной разностью потенциалов, сохраняет свою силу и
в общем случае. Прирост (или убыль) кинетической энергия
частиц на ее пути между двумя точками пространства всегда
определяется разностью потенциалов этих двух точек и не1
зависит (это нужно особо подчеркнуть) от формы пути, прой»
денного частицей. Из различных частных случаев движения
электронов и ионов в электрическом поле заслуживает
внимания случай, когда это поле создается заряженной точкой.
Движение частицы в поле точечного заряда соответствуй
ет, в частности, взаимодействию между отдельными
электронами и ионами плазмы. На рис. 4 показан элементарные
20

процесс столкновения между электроном и ионом плазмы,
взаимодействующими друг с другом посредством своего
электрического поля. Такой элементарный процесс обычно
называется кулоновским столкновением частиц. Определить
точную форму траектории частицы в поле точечного заряда
можно только путем использования таких средств
математического анализа, применение которых в этой книге
нецелесообразно. Однако наиболее важную характеристику
траектории — угол Ф, на который отклоняется частица в результате
взаимодействия с центром сил, —можно грубо оценить с
помощью довольно простых рассуждений. Допустим, что
частица проходит далеко от центра сил, расположенного на рис. 4,
Рис. 4. Траектория заряженной частицы в поле
точечного заряда (для случая, когда взаимодействующие
частицы имеют заряды противоположного знака)
в точке О, и поэтому лишь незначительно отклоняется от
направления своего первоначального движения. Минимальное
расстояние между частицей и действующим на нее зарядом,
расположенным в точке О, будет в этом случае мало
отличаться от «прицельного параметра» 6, который равен длине
перпендикуляра, опущенного из точки О на продолжение
линии первоначального движения частицы (линия А В на
рис. 4). Сила, действующая на частицу, убывает обратно
пропорционально квадрату расстояния от центра сил.
Поэтому фактически весь процесс взаимодействия частицы с
полем совершается на протяжении небольшого участка ее
траектории во время наибольшего приближения к точке О. Для
очень грубой оценки можно принять, что этот участок
траектории захватывает область Ах Л 2, длина которой равна
Удвоенному прицельному параметру (на границах этой
области сила, действующая на частицу, падает вдвое по
сравнению с ее значением в точке наибольшего сближения).
Частица со скоростью v проходит отрезок АхА2 за время 2b/v и на

протяжении этого интервала времени находится в основном I
под действием силы, направленной приблизительно перпен-1
дикулярно к траектории. Силу, действующую на частицу |
на этом отрезке пути, мы можем при грубых оценках принять •
равной -^~, где q\ и q* — взаимодействующие заряды..
На самом деле средняя сила меньше, но зато истинное время
взаимодействия больше, чем нами было принято. За время
прохождения участка АхА г эта сила сообщит частице с
массой т скорость, равную
т ' b* ' v
и перпендикулярную к направлению первоначального по-,
лета частицы. Отношение этой скорости, приобретенной
в результате взаимодействия, к начальной скорости v
должно быть равно тангенсу угла отклонения # (см. рис. 4). В
рассмотренном случае слабого отклонения tgd практически
равен углу Ф, и поэтому мы можем написать
О—^- (2.5)
Знак ~, который здесь заменяет обычный знак равенства,
показывает, что это выражение дает лишь грубую оценку.
углового отклонения Ь по порядку величины (т. е. с
возможной ошибкой в несколько раз). Между прочим нужно
отметить, что подобные оценочные соотношения имеют очень
широкое хождение в современной физике и оказываются во
многих случаях не менее полезными, чем точные формулы.
Оценочные формулы нужны в тех случаях, когда мы имеем
дело с анализом сложных явлений, в которых участвует
много различных факторов и поэтому необходимо прежде всего
выяснить их относительную роль. Типичным примером
в этом отношении является формула для дебаевского
радиуса (1.3). Не имеет большого смысла говорить о точном
значении этой величины, так как понятие о дебаевском радиусе
затем и вводится, чтобы установить примерную границу
между поведением коллектива заряженных частиц в двух
противоположных случаях: 1) когда частицы фактически
независимы друг от друга и 2) когда они образуют плазму.
Оценки служат мощным орудием анализа также тогда,
когда нужно разобраться в общих чертах какого-либо
явления и увидеть его физический механизм, не заслоненный:
т

излишним промежуточным математическим частоколом.
Формула (2.5) справедлива (в том смысле, как это
указывалось выше) лишь при таких значениях Ь, которым
соответствуют углы отклонения, во много раз меньшие 1 рад
(радиан). Точное соотношение между Ь и 6, справедливое
при любых прицельных параметрах, может быть получено
с помощью строгого теоретического расчета движения
заряженной частицы в электрическом поле другого точечного
заряда. Такой расчет дает следующую формулу:
Для больших значений Ь, т. е. для случая когда, частицы
пролетают на больших расстояниях, эта формула переходит
в выражение (2.5), оправдывая тем самым данную ранее
грубую оценку. Для иллюстрации приведенных формул
может служить конкретный пример. Если электрон с
энергией 1 эв сталкивается с однозарядным ионом при
прицельном параметре Ь, равном \0-6см, то угловое отклонение
составит около 6- 10~2 рад, т. е. примерно 3,5е. С увеличением
энергии частицы величина углового отклонения умень*
шается.
§ 2.3. ОПТИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Применительно к задачам физики плазмы два описанных
выше случая движения заряженной частицы (в однородном
электрическом поле и в поле заряженной точки) практически
исчерпывают то, что нужно знать о поведении частиц в
электрическом поле. Однако автору хотелось бы попутно
проанализировать еще один частный случай воздействия поля на
заряженную частицу, интересный в том отношении, что на
нем, как на примере, можно продемонстрировать важную
общую закономерность.
Пусть заряженная частица (для определенности назовем
ее электроном) проходит через границу раздела двух
областей пространства с разными потенциалами (рис. 5). Это
означает, что в пределах некоторого граничного слоя,
который для простоты будем считать бесконечно тонким,
существует очень сильное электрическое поле, создающее резкий
перепад потенциала. Практически такое состояние реали-
з<?вать нельзя, но при некоторых условиях к нему можно
?3

приблизиться. Если потенциал отсчитывается от той точки,
в которой скорость электрона была равна нулю, то для всей
траектории электрона должно быть справедливо равенство
(2.4). Пусть на границе раздела потенциал изменяется от £Л
до Uг2. Справа и слева от границы f/не изменяется.
Следовательно, электрон не подвергается действию сил до
момента прохождения через граничный слой и после того, как
выйдет из этого слоя. Поэтому он движется по прямым
линиям как в пределах области Л, так и в пределах области В.
Однако в течение короткого промежутка времени, когда
Рис. 5. Траектория частицы, пересекающей
поверхность раздела двух областей с различными
потенциалами
электрон находится внутри промежуточного слоя, на него
действует очень большая сила, направленная
перпендикулярно к поверхности раздела областей Л и В. Эта сила либо
увеличивает, либо, напротив, уменьшает ту слагающую
скорости электрона, которая направлена перпендикулярно
к границе. Слагающая, параллельная границе, остается
при этом неизменной, и направление скорости изменяется.
Это означает, что траектория испытывает излом, как
показано на рис. 5 (для случая, когда в пограничном слое
происходит ускорение электрона). Пусть vi и v2 обозначают
соответственно скорость электрона в областях Л и В, а
величины а и Р — углы между этими скоростями и перпенди-
.24

куляром к поверхности раздела. Поскольку слагающая
скорость, параллельная границе, не изменяется, то
t^sina = a2sinp.
Из формулы (2.4) при Z = 1 следует
2 2
2'
Пользуясь этими равенствами, получим
Sin a _ v% _ l/~^2 /о 7ч
sinp^ У!- У игш KZ"l)
Данный результат по своей математической формулировке
обладает поразительным сходством с одним из основных
законов оптики — законом преломления световых лучей.
Как известно, если световой луч переходит из среды А
в среду В, то его направление изменяется в соответствии
со следующим соотношением:
4^=^. (2.7а)
sin р пг х '
Здесь аир — угол падения и угол преломления, а m и /гг —
значения показателей преломления для сред Л и В.
Сравнение соотношений (2.7) и (2.7а) показывает, что при
прохождении через поверхность раздела двух областей
пространства с разными электрическими потенциалами электронный
луч ведет себя так же, как луч света, пересекающий
границу раздела двух сред с разными значениями коэффициента
преломления. Роль коэффициента преломления в формуле
(2.7) играет квадратный корень из потенциала ]/£/.
Полученный результат допускает естественное обобщение,
благодаря чему аналогия между механикой движения
заряженных частиц в электростатическом поле и законами
распространения световых лучей приобретает значение, выходящее
далеко за рамки рассмотренного специального случая.
Действительно, изучая движение заряженной частицы в любом
электрическом поле, мы можем мысленно разбить это поле
на очень большое число тонких слоев, внутри каждого из
которых потенциал постоянен и изменяется скачком на
очень малую величину при переходе к следующему слою
(рис. 6). В таком поле со слоистым распределением
потенциала траектория частицы будет складываться из множества

очень коротких прямолинейных участков, испытывающих
изломы в местах перехода от одного слоя к другому, причем
в местах излома будет соблюдаться закон преломления и
в форме соотношения (2.7). Оптической аналогией для этого!
случая будет служить прохождение светового луча через^
прозрачное вещество с постепенно изменяющимся
коэффициентом преломления. Таким
образом, траектории движения
заряженных частиц в
электростатическом поле при самых
общих условиях подчиняются тем
же законам, которые
характеризуют распространение лучей
света в оптике. На этом основана
возможность построения
электронных приборов, являющихся
аналогами оптической
аппаратуры (электронно-оптический
преобразователь, электростати-'
ческий электронный микроскоп
и т. д.). Как обнаруживается при
более глубоком анализе, 'здесь
находит выражение то общее
сходство между обычной
механикой и геометрической оптикой,
которое послужило отправной
точкой в создании современной
квантовой механики, дающей
правильное представление о
механике всех атомных процессов.
В рамках нашей книги, однако,
все это есть лишь вольное
отступление в сторону от проблем, непосредственно связанных
с физикой плазмы.
§ 2.4. ДВИЖЕНИЕ В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Все то, что говорилось выше о движении заряженной
частицы в электрическом поле, относилось к таким
условиям, когда это поле можно считать постоянным во времени.
Однако для понимания отдельных явлений, которые
происходят в плазме, полезно иметь общие сведения о поведений
электронов и ионов в быстропеременных электрических
3§
Рис. 6. Движение частицы
в электрическом поле с
постепенно изменяющимся
потенциалом. Величины Ul9
&2> U*f ••• обозначают
потенциалы областей, на
которые можно разбить
пространство

полях. Основные черты, характеризующие воздействие
переменного поля на заряженную частицу, можно выяснить,
анализируя простейший частный случай. Предположим, что
напряженность электрического поля во всем пространстве
периодически изменяется во времени. Зависимость Е от
времени показана на рис. 7, а в виде косинусоиды.
Расстояние между двумя соседними горбами кривой по оси абсцисс
определяет период колебаний Г. Частота v, т. е. число
колебаний в секунду, связана с Т очевидным соотношением
В физике часто
используется также понятие
«круговая частота». Эта
величина, обозначаемая
обычно через о, равна
2jtv, что равносильно
соотношению о = —.
Уравнение
косинусоиды, показанной на
рис. 6, можно записать
в следующем виде:
£ = £0cos ~г=Е cos со t.
В моменты времени / =
=0, Г, 27\...
напряженность поля достигает
максимального
значения, равного £<ь а в мо-
т
времени t = ±-,
-г-, ~г, ... величина
Рис. 7. Движение заряженной
частицы в переменном электрическом
поле:
а —изменение напряженности поля;
б—изменение скорости частицы; в—смещение
частицы в направлении поля
менты
ЗГ оТ
4> 4
обращается в нуль.
Допустим теперь, что в момент времени /=0 в
электрическое поле вносится заряженная частица с нулевой
начальной скоростью. Эта частица сразу же начнет ускоряться по
направлению поля (если ее заряд положителен), так что
скорость будет нарастать в течение всей первой четверти
периода, т. е. к тому моменту, когда поле обратится в нуль,
Частица приобретет максимальную скорость (в точке А на
V

рис. 7, б). Ее величина должна быть пропорциональна
действующей силе и промежутку времени, в течение которого
происходит ускорение, и обратно пропорциональна массе
частицы. Если бы напряженность поля оставалась в
течение всей первой четверти периода равной своему
максимальному значению, то скорость частицы в момент времени
т
t = j- должна была бы определяться выражением
m ' А 2 /тго) '
Однако из-за постепенного спадания Е приобретенная
скорость будет иметь численно меньшую величину.
Согласно точному расчету скорость частицы в момент вре-
т
мени t = — будет равна
Умакс = id • <2-8)
В течение следующей четверти периода из-за перемены
знака скорость будет уменьшаться и к концу второй четверти
периода (точка В на кривой) обратится в нуль. После этого
частица начнет ускоряться в сторону, противоположную
первоначальной. Ее скорость достигнет максимального
отрицательного значения, равного — vMaKC в момент времени
О/Т!
t = -7», и затем снова обратится в нуль в точке D, т. е.
ровно через один полный период изменения электрического
поля. Вслед за тем весь процесс изменения скорости будет
периодически повторяться. График изменения скорости
отличается от графика Е тем, что он сдвинут на четверть
периода. В те моменты времени, когда Е максимально,
скорость обращается в нуль, а при нулевых значениях поля
она максимальна по величине (равна ± vMaKC). Выясним
теперь, как изменяется длина пути, проходимого частицей.
т
Приобретая скорость в интервале времени от 0 до -j, частица
начинает смещаться по направлению поля. Смещение в эту
сторону продолжается в течение всего промежутка времени,
Т
пока скорость положительна. В момент времени t = 2
смещение будет иметь максимальную положительную
величину. Заметим, что этому моменту соответствует
максимальное отрицательное значение Е. В течение следующей поло-

вины периода частица будет двигаться в обратную сторону
и в конце периода вернется в исходную точку. Затем весь
путь повторится и т. д. Откладывая как функцию времени
путь, проходимый частицей, мы получим нижнюю кривую,
показанную на рис. 7, е. У этой кривой максимумы
приходятся против минимумов £, а минимумы — против
максимумов Е. Пользуясь языком, принятым в современной
технике и теории колебаний, можно сказать, что
напряженность поля и пройденный путь колеблются в противофазе.
Уравнение
кривой, изображающей Л
путь, пройденный
частицей, как
функцию от времени,
может быть записано
в следующей форме:
<ГЕ0
S =
Ща>'
:(1
COS tot).
(2.9)
Рис. 8. Нарастание амплитуды
колебаний переменного электрического поля
Если бы мы
захотели более глубоко
вникнуть в задачу
о движении частицы в переменном поле, то нужно было бы
учесть то, что в реальных условиях поле обычно возникает
в области, где находится частица, так сказать, не сразу
в полную силу, а с постепенно нарастающей амплитудой
£0» причем рост Е0 происходит в течение многих периодов.
Такое постепенное нарастание поля изображено кривой на
рис. 8. Расчет показывает, что в этом наиболее важном
случае колебания частицы в пространстве, после того как
величина Е0 уже установилась, будут соответствовать
уравнению
/По)2 '
(2.10)
которое отличается от предшествующего выражения
только отсутствием первого слагающего, не зависящего от t.
Таким образом, в данном случае кривая для S будет
представлять собой по форме зеркальное изображение кривой
изменения Е. На этом можно закончить краткое описание
Движения заряженных частиц в переменном электрическом
поле. Полученные результаты пригодятся нам при анализе
взаимодействия плазмы с электромагнитными волнами.
29

§ 2.5. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЁННЫХ ЧАСТИЦ
В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Перейдем теперь к исследованию движения электронов
й ионов в магнитном поле. Сила F, действующая на частицу
с зарядом q> движущуюся со скоростью v в магнитном поле
с напряженностью Я, равна по величине q^— sin6, где
0 — угол между направлениями v и Я, а с — скорость
света (с = 3-1010 см/сек). Эта сила направлена
перпендикулярно к v и Я, и при положительном знаке направления
V, Я и F составляют правовинтовую систему. Это означает,
что если мы будем вращать головку винта с правой
нарезкой от v к Я, то винт будет перемещаться вдоль F. При
отрицательном ^направлениесилы будет противоположным.
На лаконичном языке векторного анализа все сказанное
выше о величине и направлении
ЙхВ1 F записывается в следующей
простой форме:
в f = {vxH' <2Л1)
Символ v х Н называется век-
Ijg торным произведением.
Векторное произведение двух векторов
А и В по определению численно
равно АВ sin 0, где 0 — угол
Рис. 9. Векторное произве- между векторами, а по направ-.
дение векторов А и В лению составляет с А и В
правовинтовую систему (рис. 9).
Из сказанного вытекают два следствия:
1. Если частица движется вдоль направления
магнитного поля, то F = 0, так как в этом случае 0=0. Если же
частица движется перпендикулярно к направлению поля,
то F = Х- qvH.
2. Сила F направлена перпендикулярно к скорости
частицы в любой точке траектории. Поэтому она не производит i,
работы и может лишь изменить направление скорости
частицы, не изменяя ее величину.
Наиболее простой характер носит движение частицы
в однородном магнитном поле, которое характеризуется
тем, что все линии поля параллельны и величина напря-
30

Женности Н одинакова ёо всем пространстве, занимаемом
полем. (Такое поле получается, например, между плоскими
полюсами большого электромагнита или внутри
равномерно намотанной длинной катушки с током.) Пусть в
однородное поле введена частица, начальная скорость которой
направлена перпендикулярно к линиям поля (т. е. к
вектору Н). Сила, действующая на частицу и равная - qvHb
будет по величине одна и та же во всех точках траектории*
Поскольку сила направлена перпендикулярно к скорости
то она создает центростремительное ускорение, благодаря
чему направление скорости
непрерывно изменяется. В данном случае
величина ускорения также постоянна
(вследствие неизменности v и #).
Таким образом, частица будет
двигаться в плоскости, перпендикулярной
к направлению Я, вдоль
криволинейной траектории с постоянным по
величине центростремительным
ускорением (рис. 10). Из элементарной
механики известно, что в этом случае
траектория будет представлять собой
круг. Сила, удерживающая частицу
на круговой траектории, должна по
второму закону Ньютона равняться
произведению массы на
центростремительное ускорение, величина которого равна как
известно, v2/r, где г — радиус окружности. Следовательно,
Рис. 10. Движение
заряженной частицы
в поперечном
магнитном поле (т. е. в
случае,. когда v±H)
~=~TqvH,
откуда
mvc
ЯН '
(2Л2)
Величина г называется ларморовским радиусом по имени
английского физика Лармора, изучавшего в конце прошлого
века законы движения частиц в магнитном поле.
Практически наиболее удобной является формула для определения
ларморовского радиуса, в которой г выражается через
энергию частиц. Такая формула получается из выражения
(2.12) путем несложных преобразований:
31

-Ы'Ю»^. (2.1*
Здесь 2 —кратность заряда частицы, a W — энергм
в электронвольтах. Для электрона т = 9-10-28 г и Z=j]
Следовательно, ларморовский радиус электрона равен
"- 3AVW (2.1^
If,СП
W1
/И
н
а
м--Ю0з/
/Н^ООО)/
/н-юоооу
Г0,СМ
10 1 10 1С* W W,38
W Ю'} 1 10
Рис. 11. Зависимость ларморовского радиуса от энергии:
а —для электронов; б —для протонов
Радиус кривизны траектории протона будет при тей|
же значениях Н n]W в 42 раза больше, т. е.
_ 143/И?
р Н
[(2.1*
Для того чтобы найти радиус ларморовской окружности
описываемой однозарядным ионом с атомным весом А
нужно умножить последнее выражение на У А. Н|
рис. И, а и б дана графическая иллюстрация формул (2.14
и (2.15). Различные кривые, приведенные на этих рисунках!
соответствуют фиксированным величинам напряженности
магнитного поля: 100, 1000 и 10 000 э. Для того чтобы охва*
тить возможно более широкую область изменения энергий!
величины W и г даны в логарифмическом масштабе. ,
32

С помощью формулы (2.12) нетрудно определить также
ие величины, характеризующие движение частицы:
Дериод обращения но окружности Тн и угловую скорость
движения соя.
Очевидно,
vTH =2лл (2.16)
Подставляя сюда г из выражения (2.12), находим
Тн = 2-^. (2.17)
Угловая скорость вращения связана е Тн соотношением
2п
Следовательно,
"" = 7V
G)tf=^. (2.18)
Величина соя называется также угловой частотой
или ларморовской частотой для данной частицы.
Из формул (2.17) и (2.18) следует, что период вращения и
ларморовская частота не зависят явно от скорости частицы
(так как v не входит в выражения для Тн и (оя). Заметим,
что ларморовская частота для электронов даже в
сравнительно слабом магнитном поле очень велика и
соответственно период обращения очень мал. При Н = 1 э ларморовская
частота равна 1,7-107, т. е. лежит в радиочастотном
диапазоне. Направления вращения электронов и ионов в
магнитном поле противоположны друг другу. Положительный
ион вращается по часовой стрелке, если на его траекторию
смотреть с той стороны, куда направлен вектор
напряженности магнитного поля. Электрон должен вращаться в
обратную сторону, и его траектория будет составлять с
вектором магнитного поля правовинтовую систему (если
поворачивать головку винта вдоль круговой трактории, следя за
Движением электрона, то винт будет двигаться вдоль
направления Н).
Заметим, что вращающаяся заряженная частица создает
круговой ток. Направление тока, обусловленного вращением
электронов и ионов в заданном магнитном поле, одинаково,
так как частицы разного знака двигаются в
противоположные стороны. Каждое элементарное токовое кольцо, связан-
3 Зак. 1443 33

d>
ное с вращающейся частицей, само становится
дополнительным источником магнитного поля (рис. 12). Как
нетрудно установить, поле ларморовских кружков всегда
направлено против внешнего поля, вызывающего вращение частиц.
Вращающаяся частица как бы стремится ослабить поле,
являющееся причи-
н'к ной вращения.
Напряженность
магнитного поля,
порождаемого ларморовским
вращением
отдельного электрона или
иона, очень мала.
Однако если концентрация
заряженных частиц
достаточно велика, то
их собственные поля/
складываясь вместе,,
могут существенно'
уменьшить
напряженность внешнего поля
в пространстве, г где
находятся эти частицы. Об этом эффекте мы будем подроб-^
»ее говорить в одной из следующих глав. ■
Изучим теперь несколько более общий случай
поведения заряженной частицы в однородном магнитном поле,
Пусть скорость частицы v составляете направлением
силовых линий угол а, не равный 90°. Разложим эту скорость]
на две слагающие: параллельную и перпендикулярную к ма-;
гнитному полю. Первая из слагающих v^ = v cosa. Попе-;
речная слагающая v± = v sin a. Магнитное поле будет ока
зывать влияние только на слагающую v±, заставляя частицу]
вращаться с этой скоростью по окружности, перпендику-1
лярной к вектору Н. Радиус кривизны этой окружностй|
определяется выражением
Vi
Рис, 12. Собственное магнитное поле
#х, создаваемое заряженной частицей
при ее вращении во внешнем
магнитном поле Н
Г =
mv±c
ЯН
тис л
1н
sin a.
Одновременно с этим вращательным движением частиц^
с постоянной скоростью &| будет скользить вдоль лини||
поля. Результирующее движение, складывающееся из
равномерного вращения и равномерного поступательного
движения, изображается винтовой траекторией (рис. 13). Ша^
34

винтовой линии, т. е. расстояние, на которое частица
смещается вдоль поля за один оборот вокруг силовых линий,
равен
г;вГ =—— cos а. (2.19)
1 qH
Рис, 13. Движение частицы в однородном поле по
винтовой траектории
При малых углах а траектория очень полога. При угле а,
приближающемуся к 90°, она напоминает по форме сжатую
пружину.
§ 2.6. ОБЩИЙ ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ
В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Как в природе, так и в различных установках и
приборах, используемых для научных или технических целей,
движение заряженных частиц обычно происходит в
неоднородных магнитных полях. В таких полях величина и
направление вектора Н изменяются в пространстве от точки
к точке. Неоднородное магнитное поле может иметь очень
сложную геометрическую форму, и траектории заряженных
частиц в таком поле также могут оказаться очень
причудливыми и запутанными. Трудно надеяться на то, что удастся
найти общие законы, которые были бы в равной мере при-
ложимы к любым таким траекториям. Однако картина
движения очень упрощается, если рассматривать только те
частицы, у которых ларморовский радиус имеет
относительно небольшую величину. Это означает, что величина г мала
по сравнению с тем расстоянием, на протяжении которого
поле заметно изменяется, или,.как выражаются в физике,
по сравнению с характерным размером неоднородности поля.
Частица с малым ларморовским радиусом при своем
движении слабо ощущает неоднородность поля; ей нужно сделать
много оборотов вокруг силовых линий, прежде чем она ока-
3* 35

жется в области, где поле заметно изменилось. Влияние
неоднородности поля на траекторию такой частицы сущесъ
венно проявляется только на достаточно длинном отрезку
траектории. !
Чтобы выяснить характер этого влияния, рассмотри^
сначала тот случай, когда напряженность поля изменяете^:
вдоль силовых линий*,
Такой случай схематик
чески показан на|
рис. 14а. Напряженности
поля возрастает слева
направо, и поэтому
силовые линии образуют схо- '
дящийся пучок (чем:
сильнее поле, тем гуще;
расположены линии по-;
ля). Как должна изме-^
ниться траектория ча-'
стицы, входящей в
такую область
возрастающего поля? На первый^
взгляд кажется, что ее*
ли выполнено условие!
малости г, то при
движении частицы направо,
радиус кривизны траек-;
тории будет уменьшать*;
ся обратно пропорцшь
нально Н и соответст-1
венно будет
уменьшаться шаг винтовой линии,
т. е. должно
происходить сокращение всех размеров с сохранением подобия.
Однако, рисуя такую картину, мы в неявной форме исходим,
из предположения, что угол а, образуемый направлением
скорости с силовыми линиями, не изменяется. В
действительности это допущение оказывается грубо неверным. Дело
Рис. 14а. Траектория заряженной
частицы, двигающейся в сторону
возрастающего поля
в том, что на частицу в неоднородном поле действует сила»
направленная всегда в сторону уменьшения Я. Эта сила тор*
мозит частицу при ее движении слева направо и, следова-
тельно, уменьшает величину продольной скорости v. cos сц
Поскольку полная величина скорости в магнитном поле
остается постоянной, то эффект торможения сказывается
36

на величине угла а. Этот угол возрастает, и соответственно
увеличивается поперечная слагающая скорости v sin a.
Таким образом, отношение обеих слагающих скорости
в этом случае не является величиной постоянной.
Траектория частицы, входящей в усиливающееся поле, благодаря
увеличению угла а становится вс?е более крутой, как это и
видно на рис. 14а.
Для того чтобы показать происхождение тормозящей
силы, обратимся к рис. 146. На нем изображен один виток
траектории в нарастающем поле (для простоты взят случай,
когда продольная
скорость равна нулю).
Стрелка МА — вектор
напряженности
магнитного поля в некоторой
точке М на траектории
частицы. Разложим этот
вектор на две
компоненты: одну,
перпендикулярную к плоскости
витка, и другую,
направленную по его
радиусу. В однородном
магнитном поле силовые
линии были бы
параллельными и вектор Н
имел бы только компоненту MB. Эта компонента,
действуя на частицу, создает центростремительную силу Fi,
которая поддерживает вращение. Компонента вектора
поля МС обусловлена угловой расходимостью силовых
линий, т. е. неоднородностью поля. Она создает силу,
направление которой нетрудно найти, применяя указанное в
начале параграфа общее правило. Эта сила должна быть
перпендикулярна к МС и к направлению скорости, т. е.
к дуге окружности в точке М. В результате мы получаем
силу F2, выталкивающую частицу из области сильного поля
в сторону более слабого поля. К этому результату можно
прийти и на основании соображений совсем иного порядка.
Выше указывалось, что ларморовский кружок,
описываемый частицей в магнитном поле, эквивалентен току, причем
этот ток создает собственное магнитное поле,
направленное против внешнего магнитного поля, в котором вращается
частица. Это означает, что ларморовский кружок обладает
37
Рис. 146. Силы, действующие на
частицу в магнитном поле со
сходящимися силовыми линиями. Сила Fx
поддерживает ларморовское
вращение, а сила 7*2 выталкивает частицу
в сторону ослабевающего поля

свойствами, которые позволяют рассматривать его как ана« 1
лог маленькой крупинки диамагнитного вещества, так как!
диамагнитным называется такое вещество, в котором пом
действием внешнего поля создается дополнительное собст-1
венное поле обратного знака. С этим свойством диамагне-1
тиков неразрывно связано то, что они отталкиваются
сильными магнитными полями. Диамагнитный ларморовский
кружок, образуемый вращающейся заряженной частицей,
также должен ощущать воздействие силы, выталкивающей
его в область более слабого поля.
Как уже упоминалось выше, благодаря постоянству
полной величины [скорости торможение частицы при ее
движении вдоль силовой линии в сторону более сильного
поля обязательно должно сопровождаться ростом
поперечной слагающей скорости. Таким образом, величина
напряженности поля Я и величина скорости поперечного
вращения v± находятся в некоторой связи друг с другом.
Теоретический анализ показывает, что между v± и Я
существует вполне определенное соотношение: квадрат
величины v± изменяется почти в точности
пропорционально Я и, следовательно, отношение v2±/H остается
во время движения частицы почти постоянным. Посколь-
2
ку v± пропорционально кинетической энергии ларморов-
ского вращения, которую можем обозначить через WXf то
постоянство отношения 1>1/Я равносильно постоянству
величины W±/H.
Следует отметить одну' важную особенность этого
теоретического вывода. В нем не утверждается, что
отношение v]_/H (или Я) сохраняется с абсолютной точностью,
а указывается на приближенный характер этого
постоянства. Слово «приближенный» в данном случае надо
понимать следующим образом: во время движения частицы
в различных точках ее траектории величина v\_\H может
иметь слегка различные численные значения, которые
колеблются около средней величины. При этом колебания
не выходят за отдельные, довольно узкие границы на
большом протяжении пути частицы, в пределах которого
v±nH по отдельности могут изменяться во много раз. Чем
меньше ларморовский радиус частицы (т. е. чем меньше v
или чем больше Я), тем с большей точностью
соблюдается постоянство отношения v2jjjt Величину этого отноше-
38

нйя часто называют «адиабатическим инвариантом».
Содержание, вкладываемое в этот термин, совпадает с тем#
которое в высказанном выше смысле соответствует выра!
ясению «приблизительное постоянство». Благодаря
постоянству отношения v\jH скорость вращения частицы
изменяется пропорционально квадратному корню из
напряженности магнитного поля. Следовательно, ларморов-
mv± с
скии радиус г = при движении частицы в поле
с изменяющейся напряженностью должен быть
пропорционален у=.
Поскольку полная величина скорости v не изменяется,
то адиабатическим инвариантом движения для данной
частицы является также величина sl" a. Пусть в
некоторой начальной точке траектории напряженность поля
равна #0, а угол, составляемый скоростью с направлением
силовых линий, равен а0. При таком начальном условии
угол в любой точке траектории можно найти с помощью
Sin2 a sin2 a0
равенства ——= , откуда
sin a = sin а0 \\ . (2.20)
При движении частицы в сторону сильного поля угол а
будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет 90°.
Это произойдет в точке, где правая часть уравнения (2.20)
станет равной единице. Значение Н в указанной точке
можно найти из условия
1 = sina0]/^-.
Решая это уравнение относительно Я, получим
н = ш?ц: <2-21>
В области с еще большей напряженностью поля частица
с заданной величиной а0 не проникает, так как sin a не
может превысить единицу. Поэтому, дойдя до точки,
в которой Н имеет величину, определяемую формулой (2.21),
частица меняет направление своего продольного движения
39

и начинает уходить в сторону более слабого поля. Следо- 4
вательно, области сильного поля при некоторых условиях |
могут играть по отношению к частицам, перемещающимся I
вдоль силовых линий, роль своеобразных магнитных зер- *
кал. Пусть, в частности, поле обладает такой структурой, *
которая показана на рис. 15. В этом случае величина Я \
возрастает в обе стороны от некоторой средней области .•
пространства и пучок силовых линий сгущается справа
и слева (максимальная напряженность поля обозначена
через Ямакс, а минимальная—через Я0). Рассмотрим
поведение иона или электрона, который первоначально
находился в средней части поля. Дальнейшая судьба такой
частицы будет зависеть
Но — и
от величины
Рис. 15. Поле с магнитными
зеркалами
угла а0.
Если sin а0 < у ° ,
* "макс
то частица, хотя и
будет тормозиться при
подходе к местам
сгущения силовых линий,
не сможет остановиться
и пройдет через область
сильного поля. Если
V4
же sina> у •""*"• , то частица должна отражаться от
по
магнитных зеркал. Поэтому в последнем случае частица
будет заперта в пространстве между магнитными
зеркалами. Мы встречаемся здесь с простейшим типом
«магнитной ловушки», удерживающей внутри себя заряженные
частицы. Заметим, что такую ловушку можно создать,
например, с помощью двух катушек, расположенных
параллельно друг другу и обтекаемых током в одном
и том же направлении.
Напряженность поля может изменяться не только вдоль
силовых линий, но и перпендикулярно к ним. Так,
например, поле прямолинейного проводника с током (рис. 16)
уменьшается по мере удаления от проводника, хотя
соседние силовые линии везде идут параллельно друг другу, так
как они представляют собой концентрические окружности.
Траектория заряженной частицы в неоднородном поле
такого типа имеет, вообще говоря, довольно сложную форму.
Для того чтобы выяснить эту форму, нужно сначала разоб-
40
I

рать несколько частных случаев. На рис. 17 показано, как
будет двигаться частица, скорость которой направлена
перпендикулярно к линиям поля. Для наглядности можно
представить себе, что плоскость рис. 17 является изображением
плоскости, проходящей через ось
на рис. 16. Напряженность
магнитного поля мы считаем
уменьшающейся слева направо. В этом случае
плоская траектория частицы уже не
окружность, так как радиус кривизны,
определяемый из формулы (2.12),
будет на правой стороне траектории
больше, чем на левой. Траектория не
замыкается после того, как частица
совершит полный обороти опишет
петлю вместо окружности. Следующий
оборот прибавит еще одну петлю и
т. д. После многих оборотов
траектория частицы вырисуется достаточно
четко. Она будет представлять собой узорную дорожку,
по которой частица движется вдоль направления,
параллельного оси у (на предыдущем рисунке это соот-
Рис. 16. Магнитное
поле прямого
проводника с током
\
■*-
У
Рис. 17. Дрейф' частиц, двигающихся в
неоднородном магнитном поле в плоскости,
перпендикулярной к Н
ветствует движению параллельно проводнику с
током). Ширина дорожки будет зависеть от скорости частицы
и напряженности магнитного поля. Направление
вертикального перемещения частицы зависит от ее знака. На
Рис. 17 положительный ион движется снизу вверх, смещаясь
41

за один оборот на расстояние аЬ по оси у~а электрон —
сверху вниз и для него величина смещения равна cd.
Такое движение называется «магнитным дрейфом» или
«дрейфом в неоднородном поле». Слово «дрейф», взятое из |
морского лексикона, подчеркивает, что скорость перемеще-1
ния частицы вдоль дорожки, составленной из петель, мала •
по сравнению со скоростью ее ларморовского вращения. За-"«
метим, что при дрейфовом движении частица не уходит
в область более сильного или более слабого поля. Напротив,
двигаясь по сравнительно узкой дорожке, она как бы
стремится сохранить в пределах
своей траектории одну и ту же
напряженность поля. Предположим
теперь, что в том же
неоднородном поле, напряженность
которого изменяется
перпендикулярно к направлению
вектора Н, частица двигается
вдоль силовой линии. На рис. 18
показано в качестве примера
движение положительного иона
вдоль поля, создаваемого
прямолинейным током. Очевидно,
что частица не может точно
следовать по силовой линии. Если
скорость направлена
параллельно полю, то сила равна нулю, и
поэтому должно отсутствовать также центростремительное
ускорение. Вследствие этого ион, скорость которого в
точке Mi совпадает с направлением поля, по инерции
соскальзывает с круговой силой линии. Двигаясь дальше, ион
будет пересекать соседние силовые линии под малыми
углами. В точке Mi угол, составляемый скоростью иона и
вектором Н, уже будет равен некоторой малой величине а.
Благодаря тому, что скорость иона, соскользнувшего с
круговой орбиты, уже не направлена в точности по силовым
линиям, появляется сила, равная — qvH sin а. Эта сила в
рассматриваемом случае направлена параллельно проводнику
с током, создающему магнитное поле. Под действием такой
силы ион будет приобретать слагающую скорость в
направлении положительной оси у. Это и есть дрейфовая скорость
частицы в неоднородном поле. Для электрона общий харак-
Рис. 18. Движение
положительного иона вдоль
линий магнитного поля,
создаваемого прямолинейным
. током

тер движения тот же самый, с тем различием, что электроны
будут дрейфовать в сторону, противоположную дрейфу
положительных ионов. Нетрудно убедиться, что дрейф
частицы, обусловленный наличием продольной скорости,
происходит в ту же сторону (по одному и тому же
направлению), что и дрейф частицы, у которой скорость
направлена перпендикулярно к Я.
Вычисления показывают, что в общем случае когда
частица обладает как поперечной ларморовской скоростью
t>j_, так и продольной скоростью аи, скорость дрейфа
определяется формулой
"* = ■£*[*+№)• (2'22)
В этом выражении R обозначает радиус кривизны
силовой линии, проходящей через данную точку траектории,
а со# — ларморовскую частоту, т.е. ——. По направлению
скорость дрейфа ил перпендикулярна к Я и к радиусу
кривизны силовой линии. В переводе на язык векторного
анализа это означает, что при <7>0 вектор ил по
направлению совпадает с векторным произведением Н х R.
Из сказанного выше следует, что при любых условиях
дрейфовая скорость направлена так, чтобы при движении
частицы сохранялось одно и то же значение Я. Формула
(2.22), как и все, что говорилось в данном параграфе,
относится к тому случаю, когда неоднородность магнитного
поля сравнительно мала, т. е. когда в пределах ларморов-
ского кружка величина Я изменяется лишь очень
незначительно. При этом условии ид < v9 т. е. дрейфовое движение
создает лишь относительно небольшую добавку к скорости
частицы. Следует отметить одно дополнительное условие,
ограничивающее применимость формулы (2.22). Оно
заключается в том, что частица двигается в пространстве между
проводниками, создающими магнитное поле, не натыкаясь
на эти проводники, т. е. ее траектория нигде не пересекает
область, в которой текут токи. Если это условие не
соблюдается, формула для дрейфовой скорости становится более
сложной, но все качественные соображения, приведенные
выше, полностью сохраняют свою силу. При дрейфе поперек
силовых линий поля обе слагающие скорости ая и v± по
величине остаются неизменными. Согласно сказанному выше
величина Я вдоль дрейфовой дорожки также постоянна.
43

°1 1
Следовательно, сохраняется и величина отношения -±ш ||
Это означает, что дрейфовое движение не нарушает адиаба- ;
v2 ;
тическую инвариантность ~. Для того чтобы яснее
представить общую картину движения частицы в медленно
изменяющемся (в пространстве) магнитном поле, заметим,
что это движение можно разложить на два более простых: х
а) ларморовское вращение со скоростью v± = v sin а и б)
перемещение центра ларморовской окружности. Последнее,
в свою очередь, складывается из движения вдоль силовой
линии со скоростью у и = v cos а и медленного дрейфа
поперек силовых линий со скоростью ил..
Для иллюстрации общих закономерностей могут служить
несколько конкретных примеров. Первый из них —уже
неоднократно упоминавшийся случай движения частицы
в поле прямолинейного проводника с током, второй
—движение частицы в ловушке, созданной с помощью двух
параллельных катушек (см. рис. 15), и третий —поведение
заряженной частицы в магнитном поле Земли. Для
количественной характеристики дрейфового движения частиц в поле
прямого тока воспользуемся формулой (2.22). Ограничимся
случаем, когда а = 90° и, следовательно, v± — v. При этом
предположении из формул (2.22) и (2.13) получается
«, = *-£,
где г —ларморовский радиус траектории частицы, a R —
радиус кривизны силовой линии (в данном случае равный ее
расстоянию от проводника). Пусть, например, сила тока
равна 105 а и протон с энергией 100 эв находится на
расстоянии 10 см от проводника. В этом случае rlR = 6-10—2 и,
следовательно, ил достаточно мало по сравнению с v.
Величина дрейфовой скорости составляет 8-Ю5 см/сек.
Траектория частицы (или, точнее говоря, траектория,
описываемая центром ларморовской окружности) для второго
примера показана на рис. 15. В этом случае отмечаются два
явления: во-первых, отражение от зеркал и, во-вторых,
дрейф вокруг оси всей магнитной системы (т. е. вокруг
общей оси обеих катушек). Третий случай демонстрирует сама
природа в виде так называемых радиационных поясов,
окружающих земной шар. Радиационные пояса, существование
44

которых было обнаружено при полетах первых спутников
й космических ракет, состоят из электронов и ионов
большой энергии (электроны —до нескольких миллионов элек-
хронвольт, протоны и ядра легких элементов —с энергией,
еще на два-три порядка более высокой). Это частицы,
застрявшие в магнитном поле Земли. На рис. 19
схематически показано расположение радиационных поясов в
околоземном пространстве. Области, заполненные заряженными
частицами, на рисунке заштрихованы. Мы можем разли-
рис. 19. Схематическое изображение радиационных поясов
(Л—внутренний, В—внешний), окружающих Землю
чить здесь два пояса, хотя граница между ними не очень
резкая. Внутренний пояс находится от Земли в среднем на
расстоянии в несколько тысяч километров, но его
внутренняя граница подходит к поверхности земного шара на
расстояние около 500 км. Внешний радиационный пояс
начинается на расстоянии 10—15 тыс. км от Земли.
Происхождение частиц, образующих эти пояса, еще нельзя считать
окончательно выясненным. Вероятными источниками
частиц являются, во-первых, процессы, связанные с
космическим излучением, приходящим на Землю из мирового
пространства, и, во-вторых, потоки плазмы, выбрасываемые
Солнцем во время так называемых солнечных вспышек.
В магнитном поле Земли заряженные частицы, входящие
в состав радиационных поясов, совершают движения
показанные схематически на рис. 20*. На этом рисунке, для
того чтобы не усложнять картину, ларморовское вращение
показано штриховой линией, а сплошной изображается
«осевая линия» траектории, т. е. линия перемещения центра
* Изображенная на этом рисунке траектория соответствует
иону большой энергии.
45

ларморовской окружности. Приближаясь к магнитным по- j
люсам, где напряженность поля резко увеличивается, элек- I
трон или ион отражается, и поэтому он должен колебаться 1
между магнитными полюсами. Одновременно с этим проис- )
ходит дрейф, обусловленный неоднородностью поля. Этот *
дрейф, согласно сказанному выше, должен приводить к сме- с
щению частиц в направлении, перпендикулярном к
магнитным меридианам, т. е. примерно о востока на запад для
электронов и с запада на восток для ионов. Каждая частица
Рис. 20. Схематическое изображение траектории
заряженной частицы в магнитном поле Земли
будет обходить земной шар, поворачиваясь вокруг его маг- ■>
нитной оси. Время жизни отдельных электронов или
протонов в этой гигантской ловушке не бесконечно. Для
внутреннего радиационного пояса существенную роль в потере час- |
тиц могут играть столкновения с атомами во внешних слоях |
земной атмосферы. Из внешнего пояса частицы могут терять- |
ся в результате тех изменений геометрической структуры 1
магнитного поля Земли (т. е. формы силовых линий этого ?
поля), которые появляются каждый раз, когда большая мае- |
са ионизированного газа, выброшенного Солнцем во время |
кратковременной вспышки, достигает окрестностей Земли. §
Говоря о радиационных поясах, можно, между прочим, от- 1
46

метить, что мы имеем здесь дело с очень своеобразной плаз-
м0й, занимающей огромное пространство. Действительно,
из формулы (1.3) следует, что при линейных размерах
порядка 10 000 км и энергии частиц 10е эв коллектив
электронов и ионов приобретает типичные свойства плазмы уже при
концентрации порядка одной быстрой частицы на кубометр,
реальная концентрация быстрых электронов или протонов
в радиационных поясах по крайней мере на несколько
порядков выше, и это означает, что дебаевский радиус не
должен превышать тысячи километров.
§ 2.7. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ ПРИ НАЛИЧИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ
Рассмотрим теперь некоторые простейшие случаи
движения заряженных частиц в полях комбинированного
типа, т. е. при одновременном воздействии магнитного и
электрического полей. Допустим сначала для простоты,
что как магнитное, так и электрическое поле являются одно-
¥^=^
Рис. 21. Движение заряженной частицы под
действием магнитного и электрического полей,
направления которых совпадают •
родными. Если электрическое поле направлено
параллельно магнитному, то оно будет ускорять или замедлять
частицу вдоль своего направления так, как будто бы
магнитного поля не было. В то же время движение частицы в
плоскости, перпендикулярной Я, никак не изменится под
действием продольного электрического поля. Поэтому
траектория частицы в этих условиях будет представлять собой либо
постепенно растягивающуюся, либо постепенно
сжимающуюся винтовую линию (в зависимости от направления
электрического поля и начальной величины продольной компоненты
скорости). Рассматриваемый пример показан на рис.
21.Совершенно иная картина получится, если Н
перпендикулярно к £. Пусть в некоторый начальный момент времени
частица находится в точке О (рис. 22) и ее скорость равна нулю.
Под действием электрического поля она будет ускоряться
вдоль оси у (для определенности выбирается положительно
47

заряженная частица). По мере увеличения скорости частицы
будет возрастать также сила, действующая на нее со
стороны магнитного поля, так как эта сила пропорциональна1!
скорости. Сила отклонит частицу, и ее путь изогнется в сто-Я
рону оси х. Постепенный поворот траектории должен при-Ч
вести к тому, что частица, начиная с некоторого момента
времени, будет двигаться обратно по направлению умень-d
шающихся значений у. Этому моменту времени соответст-Ч
вует точка А. На участке траектории от Л и В скорость"
частицы будет уменьшаться из-за торможения в электрик
Рис. 22. Движение заряженных частиц в
скрещенных полях по циклоидам. Магнитное поле
перпендикулярно к плоскости рисунка.
Электрическое поле направлено снизу вверх
ческом поле. Она обратится в нуль, когда частица вернется
к оси абсцисс. После этого снова начнется процесс
ускорения, сменяющийся фазой торможения, и т. д.
Таким образом, траектория частицы будет состоять из
периодически повторяющихся одинаковых арок. Каждая
отдельная арка геометрически представляет известную
с древних времен кривую, носящую название циклоиды.
2тс2 Е
Расчеты показывают, что высота циклоиды h = —у^-г
а время, которое затрачивается частицей на движение по I
2к тс
отдельной циклоиде, равно ——, т. е. совпадает по величи- |
не с периодом оборота по ларморовской окружности.
Частица с отрицательным зарядом под действием той же ком- I
бинации полей будет двигаться по пути, также состоящему'
из повторяющихся циклоид. Такая траектория на рис. 22
показана штрихами. Заметим, что направление перемещен]
ния вдоль оси для частиц обоих знаков оказывается
одинаковым. Циклоидальные траектории описываемого типа уже. |
давно известны в механике. Такую же кривую описывае1?;
48

при движении железнодорожного вагона любая точка на
ободе его колеса, если вагон движется по рельсам без
скольжения. Эта аналогия наводит на мысль, что движение
заряженной частицы под действием электрического и
магнитного полей, перпендикулярных друг к другу, также может
быть разложено на вращательное и поступательное
движение. Действительно, нетрудно показать, что движение иона
или электрона по циклоиде представляет собой сложение
вращения по окружности с радиусом -^ h и поступатель-
Н
ЕхН
Рис. 23. Трохоидальйое движение частиц
в скрещенных полях
ного перемещения вдоль оси х со скоростью с—. Скорость
этого поступательного движения v одинакова для всех
частиц независимо от их заряда и массы. Она перпендикулярна
как к Е, так и к Н и по направлению совпадает с Е X Н.
Этот результат можно обобщить, рассматривая движение
частицы, которая с самого начала обладает некоторой
скоростью v0. Расчет показывает, что в более общем случае
частица будет двигаться по траектории, принадлежащей
к семейству кривых, показанных на рис. 23. Такие траек*
тории называются трохоидами. Движение по трохоиде
также можно разложить на вращение и перемещение вдоль
оси х9 причем оказывается, что скорость поступательного
сЕ
Движения при любых условиях равна—. Таким образом,
в скрещенных (т. е. взаимно перпендикулярных) полях Е
и Н заряженная частица, кроме движения по винтовой
линии вдоль направления Я, подвержена дополнительному
электрическому дрейфу, благодаря которому она
перемещается поперек силовых линий магнитного поля.
Обычно как в лабораторных экспериментах, так и в
природе электрические поля настолько малы, что скорость лар-
4 Зак. 1443 49

моровского вращения частиц во много раз превышает
скорость электрического дрейфа.. В этом случае влиянием nonet
речного электрического поля на энергию частицы можн||
пренебречь. Следовательно, адиабатическая инварианта
ность ~ сохраняется также и при движении частиц|
под одновременным воздействием электрического и магнит*
ного полей. Если магнитное поле не строго однородно, то,
кроме электрического
Н
®
F=mg\
дрейфа, должен наблю*
даться также дрейф
обусловленный измене,
нием Я. Результирую.
щая дрейфовая скорость
p. n r) Q будет, очевидно, равнг
ЧоООо/ сумме скоростей обощ
видов дрейфовых дви-
Рис. 24. Дрейф частиц в поле тяже- жений. Следует отме-1
сти, перпендикулярном к Н тить, что Дрейф в
скрещенных полях являет,
ся частным примером
более общего закона: любая постоянная сила, действующая)
на заряженную частицу в направлении,
перпендикулярном к Я, вызывает дрейфовое движение поперек силовых
линий магнитного поля. Направление этого движения
перпендикулярно к действующей силе. Величина дрейфовой
скорости равна cF/qH, где F —сила и q —заряд частицы*
Если сила F имеет одинаковое направление для ионов I-
электронов, то их дрейфовые скорости будут направлен»
противоположно друг другу. На рис. 24 показан дрейф
частиц под действием силы тяжести для случая, когда
магнитное поле направлено параллельно земной поверхности
Скорость дрейфа для ионов при этом значительно больше,
чем для электронов. Однако абсолютная величина дрейфов<$|
скорости будет очень мала даже для тяжелого иона. В маг
нитном поле с напряженностью 1 э эта скорость для одн?
зарядного иона молекулы кислорода составляет око!
3 см/сек. :
* К этому выражению для дрейфовой скорости легко прий1|
обратив внимание на то, что действие силы F на заданную частив
тождественно с действием эквивалентного электрического поля т
удовлетворяющего условию F = дЕ.
50

Может встретиться и такое положение, когда магнитное
поле изменяется не только в пространстве, но и во времени.
jvibi рассмотрим здесь только два простейших примера
движения ионов и электронов в переменном магнитном поле,
которые интересны в качестве иллюстрации некоторых
общих закономерностей.
Первый пример: частица находится в длинной
цилиндрической камере, на поверхность которой намотана катушка,
создающая однородное магнитное поле (рис. 25а).
Предположим, что это поле
возрастает с течением
времени. Что произой-
о
Рис. 256. Изменение
скорости ларморовского
вращения под действием
индуцированного вихревого
электрического поля
дет с частицей? Для "того чтобы ответить на
поставленный вопрос, заметим прежде всего, что согласно закону
индукции с изменяющимся магнитным полем неразрывно
связано электрическое поле. Линии этого индукционного
электрического поля в данном случае будут представлять
собой концентрические окружности с центрами на оси
камеры. Пользуясь законом индукции, можно показать, что
напряженность электрического поля Е пропорциональна
расстоянию до оси и скорости изменения величины Я
(т. е. приросту Я за единицу времени). Электрическое поле
вызывает дрейфовое движение. Скорость дрейфа
перпендикулярна к £ и Я и поэтому имеет радиальное направление.
С помощью уже известных правил нетрудно установить,
что при возрастании Я дрейф будет направлен к оси, а при
4* 51
Рис. 25а.*Движение частиц в
однородном магнитном поле,
возрастающем во времени, г Силовые
линии поля направлены
перпендикулярно к плоскости рисунка

убывании И —от оси наружу. Расчет показывает, 4to из-за 1
дрейфового движения расстояние от частицы (или, точнее, oil
центра ее ларморовской окружности) до оси изменяется про-1
порционально VH. Однако влияние индукционного элект-1
{жчеекого поля на частицу этим не ограничивается. Одно- f
временно происходит также изменение v±, а следовательно,
й кийетйческой энергии ларморовского вращения. Причину
Рис. 26. Движение частицы в пространстве между
сходящимися магнитными зеркалами
данного эффекта легко обнаружить, анализируя частный
случай —движение частицы, у которой центр
ларморовской окружности лежит на оси камеры (рис. 256). В этом
случае вихревое электрическое поле везде имеет то же на-,
правление, что и скорость вращения. Поэтому оно будет
либо раскручивать частицу, увеличивая v±9 либо
тормозить ее. Первое имеет место при возрастании Я, второе —
при убывании Я. Количественный анализ показывает, что
кинетическая энергия вращения изменяется
пропорционально Я, т. е. опять-таки отмечается постоянство величины
W JH. Этот результат применим для любой частицы,
находящейся в переменном магнитном поле, и распространяется
на все случаи изменения Я во времени при условии, что
этакие изменения происходят достаточно медленно.
Второй пример: частица заперта при заданном
начальном значении vl между двумя магнитными зеркалами,
которые создаются с помощью коротких катушек А к В'
*(рис. 26). Предполагается, что катушки создают сильное
52

поле только в очень ограниченных областях, а между ними
частица движется в сравнительно слабом постоянном поле,
создаваемом с помощью длинной обмотки, простирающейся
от А до В. Будем теперь сдвигать катушки навстречу друг
другу. На первый взгляд, это должно привести только к
сокращению длины той области, в пределах которой
происходят продольные колебания частицы. В действительности,
У\
v„
>2и
v„ + u
v„ + u
Рис. 27. Отражение материальной точки от
движущейся стенки
однако, при сдвигании катушек должно происходить
постепенное увеличение продольной скорости частицы. Это
возрастание у„ можно объяснить с двух совершенно
различных точек зрения. Заметим, во-первых, что
перемещение катушек приводит к изменению магнитного поля во
времени. Если в некоторый момент времени в точке М поле
было равно Я0, то после приближения катушки оно быстро
возросло до значительно большей величины. Но
увеличение Н должно приводить jc появлению вихревого
электрического поля. Это поле будет существовать^ области
подвижных катушек. Когда частица при своем движении вдоль
оси х подходит к катушке и тормозится, то ее продольная
скорость переходит в поперечную, а последняя под
действием вихревого электрического поля получает
дополнительное приращение. Это означает, что полная величина
кинетической энергии возрастает. После отражения частицы от
зеркала прирост кинетической энергии поперечного
движения трансформируется в прирост энергии продольного
движения и, следовательно, aD увеличивается. К этому же
результату мы придем, заметив, что в данном примере
наблюдается процесс, аналогичный упругому отражению
материальной точки от подвижной стенки. Основные
закономерности такого процесса ясны из рассмотрения рис. 27.
53

На левой стороне этого рисунка столкновение материальной"
точки Q со стенкой изображено^ обычной лабораторной
системе координат, а на правой — в системе координат,
движущейся вместе со стенкой. В системе координат, скреп!
ленной со стенкой, все происходит по хорошо известным I
правилам. Частица отражается, сохраняя ту же величину !
скорости, что и до удара. Таким образом, в этой системе
отсчета частица после столкновения имеет скорость
Vi + и, где и —скорость стенки. Переходя снова к лабси
раторной системе координат, мы обнаруживаем, что скорость
частицы, уходящей налево после отражения, будет равна
v и + 2и, т. е. увеличится по сравнению с первоначальным
значением на величину удвоенной скорости подвижной j
стенки. Поэтому следует ожидать, что и при сближении маг-Л
нитных зеркал, выполняющих роль подвижных стенок,
скорость частицы будет постепенно нарастать. Можно пока-
зать, что в этом случае v^ увеличивается обратно
пропорционально расстоянию между зеркалами при любой
величине я. ;
Таким образом, мы видим, что в разных условиях
переменное магнитное поле может сказываться как на
поперечной, так и на продольной скорости частиц. Истинная
физическая причина изменения скорости всегда одна и та же -
ускорение частиц в электрических полях индукционного
происхождения, возникающих при изменении величины Я.
Описанные здесь механизмы ускорения частиц в
настоящее время используются в различных экспериментальных
исследованиях, целью которых является получение
высокотемпературной плазмы. В опытах такого типа, сжимая
плазму нарастающим магнитным полем в радиальном
направлении и сдавливая ее с помощью подвижных
магнитных зеркал, мы, по-видимому, копируем то, что в
грандиозных масштабах само собой совершается в природе. Как
известно, на Землю из космоса приходят потоки частиц очень
высокой энергии, так называемые космические лучи.
Происхождение этих частиц долгое время казалось совершенно
загадочным. Хотя и до сего времени мы не имеем прямых I
экспериментальных данных, которые позволили бы считать I
вопрос о происхождении космических лучей окончательно I
решенным, однако самый факт разгона частиц до очень I
высоких энергий уже не представляется необъяснимым, I
так как эти частицы могут ускоряться при взаимодействий I
с магнитными полями звезд и туманностей во время долгого I
54

ждания в просторах космоса. Замечательный итальян-
ий физик Энрико Ферми, которому современная наука
°бязана многими выдающимися достижениями (в частно-
°ти, он построил первый в мире ядерный реактор), в 1949 г.
указал на то, что космические частицы могут ускоряться,
талкиваясь с движущимися магнитными «облаками» (т. е.
областями мирового пространства, в пределах которых
существуют магнитные поля). На основании
астрономических данных следует считать, что такие облака с
магнитными полями блуждают в пределах галактики, создавая
запутанные клубки силовых линий. Если заряженная
частица сталкивается с магнитным облаком, движущимся ей
навстречу, то ее энергия должна увеличиваться. Нетрудно
убедиться также, что при столкновении «вдогонку» энергия
частицы, отраженной от магнитного облака, будет
уменьшаться. На первый взгляд кажется, что в среднем эффекты
от столкновений обоих типов будут друг друга
компенсировать. В действительности, однако, анализ, проведенный
Ферми, показал, что полной компенсации не получается и
ускорение при отражении от магнитных облаков, движущихся
навстречу частице, превышает отражение от облаков
«вдогонку». Поэтому при своих долгих блужданиях в
межзвездном пространстве заряженная частица постепенно
увеличивает свою скорость и может приобрести энергию,
измеряемую многими миллиардами электронвольт. Этот
механизм происхождения космических лучей, предложенный
Ферми, может быть дополнен индукционным механизмом,
который приводит к увеличению конечной скорости частицы
во время ее пребывания в продольных полях, нарастающих
во времени.

Глава III
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ПЛАЗМЕ
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СВОЙСТВАХ ГАЗОВ
В этой и следующих главах мы будем стараться
максимально использовать аналогию между плазмой и обычным
газом. Напомним поэтому вкратце об основных свойствах
газов. Важнейшими величинами, характеризующими
физическое состояние газа, являются концентрация п (число.
молекул или атомов в единице объема) и температура Т.
Средняя кинетическая энергия частиц зависит только от
температуры [см. формулу (1.2)]. Давление газа
пропорционально концентрации и температуре. Именно в этом, по
существу, и заключается основной закон газового
состояния, объединяющий законы Бойля —Мариотта и Гей-
Люссака.
Формула, связывающая давление р с концентрацией п и
температурой 7\ имеет следующий вид:
p = nkT. (3.1)
Она справедлива для любого газа при достаточно высокой
температуре и не слишком большой концентрации. В том
случае, когда газ представляет собой смесь нескольких
компонент с концентрациями т, П2 и т. д., каждая из компонент
вносит свою долю в величину р пропорционально
концентрации частиц, принадлежащих к этой компоненте. Поэтому
для смеси газов формула (3.1) принимает вид
Р = Pi + Р* + -. = (% + п2 + ...) kT, (3.2)
а величины ри р2,.-. по отдельности определяются

равенствами
у p1 = n1kT, p2 = n2kT9...
При этом, конечно, предполагается, что температура для
всех компонент газовой смеси одинакова. Практически для
Обычного нейтрального газа это условие всегда сохраняется
благодаря очень интенсивному обмену энергиями между
молекулами, принадлежащими к разным компонентам. Одна
й3 наиболее важных закономерностей, характеризующих
свойства газа, относится к распределению частиц газа по
скоростям и по энергиям. Рассмотрим простейший случай,
когда газ состоит из молекул одного и того же сорта. Если
температура газа поддерживается на некотором постоянном
уровне, то это отнюдь не означает, что все молекулы
должны обладать одинаковыми скоростями и одинаковыми
энергиями. Напротив, как теория, так и прямые эксперименты
показывают, что молекулы, входящие в состав газа, обладают
самыми различными скоростями —от нуля и до сколь
угодно больших величин. Закон, которому подчиняется
распределение скоростей молекул газа, был впервые
установлен Максвеллом в середине прошлого века. Согласно этому
закону число молекул газа, имеющих скорости, лежащие
в пределах достаточно узкого интервала между v и v+ Av?
равно mv*
N = Av*e~w&Vt (3.3)
Здесь е —основание натуральных логарифмов (е = 2,718).
Коэффициент А определяется из условия, чтобы суммарное
число молекул в 1 см3 равнялось концентрации я.
Величина А пропорциональна п и зависит от массы молекулы т
и температуры Т*.
Распределение по скоростям графически показано на
рис. 28. По оси абсцисс отложена скорость, а по оси
ординат — относительное число молекул, отнесенное к
единичному интервалу скоростей, т. е. выражение (3.3) без
множителя Да. Характерными для этого распределения
являются наличие максимума при v = ]/ 2kT (так
Kashira т
ваемая наиболее вероятная скорость) и очень быстрое
уменьшение числа молекул, обладающих большими
скоростями. Вычисление показывает, что при максвеллов-
* Ее можно вычислить с помощью формулы А = "I/ — (тт) •
щ

*макс
Рис. 28. Максвелловское
распределение частиц по скоростям
ском законе распределения по скоростям только—3 -10—! i %
от общего числа молекул имеют скорости, превосходящие
наиболее вероятную в пять раз. От распределения по
скоростям можно пу.
тем несложного пере,
счета перейти к расп.
ределению молекул по
величине кинетической
энергии. Число частиц*
с энергиями, лежащими
в пределах от W д0
W + AW при достаточ*
но малом численном
значении интервала
AWj пропорционально
YW e-wikTbW. Отме-
тим, что в
энергетическом распределении не
фигурируют индивидуальные свойства молекул, и
поэтому в газовой смеси оно будет одинаковым для всех
компонент.
Картина беспорядочного теплового движения молекул
в обычном газе носит очень наглядный характер. Если
выделить путь отдельной частицы, то он .будет представлять
собой зигзагообразную линию, состоящую из прямолинейных
отрезков (рис. 29). Каждый излом этого пути является
результатом упругого столкновения рассматриваемой
молекулы с другой молекулой газа. Время, в течение которого
происходит столкновение, очень мало по сравнению с
временем, затрачиваемым на прохождение прямых участков'
пути. Для простоты будем считать, что после столкновения
частица может с равной вероятностью полететь в любую,
сторону, независимо от первоначального направления
движения. По этой простейшей схеме строится элементарная
кинетическая теория газов, позволяющая объяснить все
основные свойства газообразного состояния. Введем здесь
отдельные понятия, используемые в этой теории, которые
в несколько видоизмененном виде находят широкое
применение также и в физике плазмы.
Средняя длина прямолинейных промежутков, из
которых слагается зигзагообразный путь молекул в газе,
называется средней длиной свободного пробега молекулы и
обычно обозначается через X. Время, затрачиваемое в среднем
58

прохождение такого промежутка, называется средним
йЯ менем между двумя столкновениями и обозначается
рРе х# Среднее число столкновений, испытываемых части-
й за 1 сек, равно -. Оно будет обозначаться через v. Вели-
ны Я, * и v можно связать с характеристиками,
определяющими самый процесс столкновения молекул, введя понятие
Ч эффективном сечении столкновения. Эта величина имеет
Рис. 29. Броуновское движение частиц
простой геометрический смысл. Для того чтобы произошло
столкновение, центры двух встречающихся молекул
должны находиться на некотором минимальном расстоянии друг
от друга. Если, например, молекулы при столкновении ведут
себя как упругие шарики с радиусом а, то столкновение
произойдет при сближении центров молекул на расстояние,
меньшее 2а. Эта величина называется «эффективным
радиусом» столкновения, а величина 4тш2 будет представлять
собой «эффективное сечение» столкновений. Она в дальнейшем
обозначается через а. Смысл введения этой величины
состоит в том, что она позволяет дать процессу столкновения
наглядную интерпретацию. Столкновение можно
рассматривать как попадание молекулы в мишень определенных раз-
59

меров. Чем больше размер мишени (т. е. чем больше вели*
чина 4т:а2), тем чаще при прочих равных условиях буду^
происходить столкновения между молекулами газа и те^
меньше будет средняя длина свободного пробега. Очевидно
что величина X будет зависеть также от концентрации моле'
кул. Чем выше концентрация п, т. е. чем больше молекул
содержится в единице объема, тем меньше X. Для того чтобц
найти алгебраическое соотношение между эффективным
сечением столкновения и средней длиной свободного про.
ft
@ «
Го
о
о
о
о ^
с
о
о
~6Г
о
о
о
1 о 1
о
о
о
о
п
Рис. 30. Прохождение молекулы через тонкий слой газа:
а—вид сбоку; б—слой газа расположен в плоскости - чертежа, а молекула
движется перпендикулярно к этой плоскости
бега, обратимся к рис. 30, а. На этом рисунке показано про-,
хождение молекулы А через очень тонкий слой газа,
который можно мысленно выделить в пространстве. Путь
молекулы А показан штрихом. Он перпендикулярен к границе
слоя. Определим вероятность того, что на своем пути через
слой молекула А испытает одно столкновение с какой--
либо из молекул, находящихся в выделенном слое. Для,
упрощения предположим, что все молекулы в слое, кроме{
молекулы А у судьбу которой мы исследуем, находятся в no-J
кое. Если толщина слоя d достаточно мала (а мы можем вы4
брать ее произвольно), то вероятность столкновения буде^
равна отношению dl%. Так, например, при d/K = 0,01 из
100 молекул, пролетающих через слой, в среднем только
одна испытывает столкновение внутри него. С другой сто*
§0

гсшы, вероятность испытать столкновение зависит от числа
молекул в слое и от величины эффективного сечения а.
Р^а рис. 30, б слой газа, пронизываемый молекулой Л,
виден на просвет. Окружности радиусом 2а проведены
вокруг каждой из молекул, находящихся в слое. Попадание
в пределы любого из этих кружков, играющих роль
мишеней для частицы, проходящей через слой, означает
столкновение. Для того чтобы определить вероятность такого
события, нужно найти относительную долю площади, занятой
мишенями. Пусть площадь слоя на рис. 30, б равна S.
Занимаемый им объем будет равен Sd. В пределах этого
объема должно находиться nSd молекул. Полная площадь,
занимаемая кружками-мишенями в пределах слоя, составит
nSda. Отношение этой площади к площади слоя S и будет
представлять искомую вероятность столкновения.
Следовательно, вероятность столкновения равна ndo. Вместе
с тем, согласно сказанному выше, она определяется
величиной d/X. Поэтому dl\ = ndo, откуда
Эта формула выведена в предположении, что все молекулы,
кроме одной, покоятся. В действительности при
рассмотрении столкновений молекул в газе сделанное допущение
несправедливо, вследствие чего в формулу (3.4) нужно
ввести поправку, учитывающую изменение вероятности
столкновений из-за движения мишеней. Если исходить из
простейшей модели, в которой каждая молекула
уподобляется твердому упругому шарику, то формула, связывающая
К п и <т и учитывающая, что в процессах столкновения
движутся оба партнера, принимает следующий вид:
X = —U • —. (3.5)
Таким образом, из-за того, что все молекулы движутся,
средняя длина свободного пробега сокращается примерно
в 1,4 раза. Среднее время между двумя столкновениями
можно найти с помощью соотношения
т = 4, (3.6)
V
61

Где v — среДняй скорость молекулы, мало отличающая^*
от наиболее вероятной*.
Среднее число столкновений, испытываемых молекулой
за 1 сек, равно vl%. Если считать, что остальные молекул^
играют роль неподвижных мишеней, то для v получается
следующее выражение:
v = nva. (3.7)
Учет движения мишеней должен привести к появлению
в этой формуле дополнительного множителя, равного YX
В газе, состоящем из нейтральных атомов или. молекул,'
величину а можно, в первом грубом приближении считать
постоянной, т. е. не зависящей от скорости. Поэтому К так*
же оказывается не зависимой от скорости, а следовательно,
и от температуры и изменяется только при изменении к6н«
центрации. Представление о величинах а и К для различных
газов дает табл. 1. Содержащиеся в ней данные
характеризуют для одноатомных газов (гелий, аргон) столкновения
между атомами, а для молекулярных (водород, азот, кисло*
род) — столкновения между молекулами. Средние длины сво*
бодных пробегов даны для п = 3,5-1016 частиц/см3, что
соответствует давлению 1 мм рт. ст. при нормальной
температуре (Т = 300°).
Таблица 1
Газ
Гелий
Кислород
а, см2
2.4- КГ15
1.5- Ю-15
4,МО""15
4,4-10~16
4,2- Ю-16
X, х 10"~3 см
8,4
13,5
5,0
4,6
4,8
§ 3.2. СТОЛКНОВЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
После краткой характеристики поведения атомов и
молекул в нейтральном газе перейдем к выяснению законов
* Это не совсем точное определение, так как среднее
значение для отношения двух величин, как известно, не равно
отношению их средних значений, но здесь мы не будем стремиться
к излишней математической строгости.
62

движения ионов и электронов в плазме, коТорай по
определению представляет собой газ, состоящий (хотя бы
частично) из заряженных частиц. Кажется совершенно
естественным рассматривать влияние взаимодействий между
электронами и ионами на общий характер их движения на основе
представлений, аналогичных тем, которые с успехом
применяются в обычной кинетической теории газов. В частности,
это означает использование понятий от эффективных
сечениях столкновений, о средних длинах свободных пробегов
и т. д. Однако при реализации такого подхода к процессам,
происходящим в плазме, мы встречаемся с трудностями,
которые непосредственно связаны с особым характером
взаимодействия частиц в плазме. В противоположность
силам, действующим между нейтральными молекулами,
которые проявляются только при сближении частиц до
расстояния порядка 10—f—К)-7 см, силы кулоновского
притяжения или отталкивания между ионами и электронами
принадлежат к разряду сил дальнодействия и сохраняют
заметную величину даже при большом удалении заряженных
частиц друг от друга (уменьшаясь обратно
пропорционально квадрату расстояния). Поэтому путь иона или электрона
в плазме будет совсем непохож на зигзагообразную линию,
изображенную на рис. 29. Траекторию заряженной частицы
в плазме с высокой степенью ионизации, в которой главную
роль играет электростатическое взаимодействие частиц,
нельзя разложить на прямолинейные отрезки,
начинающиеся и оканчивающиеся в точках, где произошли
столкновения. В плазме каждая отдельная частица все время
находится в поле, создаваемом остальными электронами и
ионами, и это поле непрерывно колеблется, или, как часто
говорят, флюктуирует, по величине и по направлению
(вспомним рис. 2). Действие этого плазменного микрополя на
частицу должно проявляться в непрерывном изменении
величины]^ направления скорости, причем данное изменение
происходит достаточно плавно, так как напряженность
микрополя в среднем невелика.
Порядок величины Е можно оценить с помощью
простых соображений. При электронной концентрации,
равной пе, в 1 см3 содержится 2пе заряженных частиц обоих
знаков (предполагается, что ионы однозарядные).
Следовательно, на долю одной частицы приходится объем о— .
В таком случае среднее расстояние между соседними
63

частицами будет равно 3 • . В качестве меры средцей
/2пе
напряженности микрополя можно взять величину £ а
половине среднего расстояния между частицами, т. е
1
на расстоянии / = —* от одного из электронов или
ионов плазмы. При таком способе грубой оценки средцЯя
величина Е должна быть порядка —^ бем|/3, причем, как.
нетрудно сообразить, это значение получается несколько
заниженным. Более строгий подсчет дает величину по»"
рядка 20ея*/3.
Благодаря тому, что изменения в направлении скоростей
носят статистический характер, траектория частицы по
своей форме будет похожа на.
путь человека, заблудившегося
ночью в степи. Такая
траекторию показана на рис. 31.
Попытаемся теперь подойти
к анализу движения частиц в
плазме на основе представления
о парных взаимодействиях
между частицами. Это означает, что
мы хотим показать постепенное
изменение направления скоро-.
сти как результат сложения
-Рис.31. Траектория заря- очень большого числа очень ела-1
женной частицы в плазме бых столкновений. Каждое из!
них обусловлено воздействием^
на заданную частицу электростатического поля другой
частицы, мимо которой она пролетает. Угловая величина
отклонения д, испытываемого электроном или ионом при эле-'
ментарном акте столкновения, определяется для небольших
величин д формулой (2.5). Из нее следует, что угол рассеян
ния изменяется обратно пропорционально прицельному рас-.
стоянию Ь. Для того чтобы частица отклонилась на угол,,
превышающий Ф, она должна быть нацелена на
рассеивающий центр в пределах кружка с радиусом Ъ. Площадь
этого кружка тгб2 обратно пропорциональна Ф2. Отсюда
следует, что отклонения на большие углы очень
маловероятны, а малые отклонения происходят, напротив, очень часто.
Как показывает детальный теоретический анализ, именно
64

многочисленные слабые отклонения, складываясь меж-
ЭТИ обой по статистическим законам, и вызывают те посте-
ДУ ные изменения направления движущейся частицы,
которое демонстрируются на рис. 31.
Прежде чем говорить об основных результатах, к кото-
приводит теория столкновений заряженных частиц,
Р^жн0 обратить внимание на одно существенное
обстоятельно. В плазме есть заряженные частицы двух сортов —
°лектроны и ионы, и поэтому следует говорить о трех
различных видах электростатического взаимодействия:
электронов с ионами, электронов с электронами и ионов с ионами.
В рамках этой главы нас будет интересовать прежде всего
поведение электронов плазмы. При своем движении
каждый электрон испытывает как влияние кулоновского поля
ионов, так и поля, создаваемого другими электронами. Оба
этих вида взаимодействия примерно в равной степени
ответственны за плавное изменение направления скорости
электрона при его движении. Рассматривая траекторию
электрона, нельзя обнаружить, какие почти
незаметные отклонения, изменяющие ее направление, относятся
к столкновениям того или другого из указанных видов.
Однако, как увидим дальше, во многих процессах,
происходящих в плазме, электрон-ионные и
электрон-электронные взаимодействия выполняют совершенно различные
функции. Поэтому нужно ввести в рассмотрение
величины, характеризующие оба вида взаимодействия по
отдельности. Введем сначала для характеристики взаимодействия
электронов с ионами величину т^-, которой формально
присваивается следующее определение: tei есть средний
промежуток времени между двумя последовательными
столкновениями электрона с ионами. Это условное
определение нужно понимать в следующем смысле. Забудем на
мгновение, что в плазме существуют другие электроны,
кроме рассматриваемого «пробного электрона»,
блуждающего в пространстве, населенном положительными
ионами. Этот пробный электрон начинает свое движение с
некоторым определенным направлением скорости. Испытав
множество очень небольших последовательных отклонений,
обусловленных действием электрических полей ионов,
пробный электрон, наконец, сбивается с пути и «забывает» о пер-
в°начальном направлении своего движения. Грубо говоря,
Это означает, что его скорость изменяет направление на
Угол порядка 90°. Промежуток времени, который в среднем
с
Зак. 144 3 65

требуется для этого, и есть величина т^. Совершенно ав
логично можно ввести понятия о среднем промежутке вп*
мени между двумя электрон-электронными соударениями
исключив мысленно столкновения с ионами. Эта величие
обозначается через хее. Необходимо также учесть, что в н?
полностью ионизированной плазме электроны будут исгш*
тывать столкновения с нейтральными атомами. Для хара&
теристики этих процессов можно ввести величину х'%
которая имеет смысл, аналогичный iei. Заметим, что вели!
чина те, учитывающая все виды взаимодействия, т. е. и<ч
тинная величина среднего интервала времени, необходимого
для того, чтобы электрон, движущийся в плазме, потере
первоначальную ориентацию скорости, может быть выражу
на через zel, ice и те0 посредством формулы
_L — J. 4- — 4- —
te lei ^ее т<?0 ^ * \
Действительно, — = ve определяет полное число у слов-
ных «столкновений», испытываемых электроном за 1 сек,
а оно, очевидно, должно быть равно сумме чисел столкно-
вений с ионами (vei = —), электронами (vee = —) и
атомами (vp0 = —
Для описания движения электронов в плазме
целесообразно использовать также понятие о длине свободного
пробега. Мы будем называть средней длиной свободного
пробега и обозначать через %е то расстояние, на котором
происходит потеря первоначального направления скорости
электрона. Величины %е и хе связаны соотношением
К = ve ге> гДе ve — средняя скорость теплового
движения электронов. Можно, кроме того, ввести величины %е-0
%ее и Хе0, характеризующие свободные пробеги электронов
по отношению к отдельным видам столкновений.
Следующий шаг в нашей попытке провести анализ плаз*
менных процессов по аналогии с кинетической теорией
газов должен состоять в установлении понятия об эффек?
тивном сечении кулоновских столкновений. Следует
различать величины aei, аее и ве0, которые обозначают эффектна
ные сечения соответственно для следующих трех видо?
столкновений: а) электронов с ионами, б) электронов с
электронами и в) ионов с ионами. Вводя эти величины, следуй
66

нйТь, что каждая из них служит для того, чтобы заме-
п° суммарный эффект множества небольших отклонений
^лним условным столкновением, в котором мы видим
налог удара двух шаров. Вывод выражений для эффектив-
3ых сечений выходит за рамки этой книги, однако некото-
й е грубые соображения, позволяющие понять смысл
точных формул, могут оказаться нелишними. Оценим с по-
мо1Дыо формулы (2.8) прицельный параметр,
соответствующий такому столкновению между двумя заряженными
частицами, при котором вектор скорости одной из них
поворачивается на угол 90°. Этот прицельный параметр Ь
определяется выражением
60=-*^-. (3.9)
m1v\
Величины с индексом «1» относятся к той частице, которая
испытала рассеяние под прямым углом. Для простоты
предполагается, что другая заряженная частица (с
зарядом q2) имеет значительно большую массу и выполняет
при столкновении роль центра электростатических сил.
Проведем вокруг этого центра окружность радиуса. Ь0.
Ее площадь S = я ( Л . Положим аг — е, q2 = Ze.
В этом случае
S = n-^. (3.10)
Если считать, что т\ и vi обозначают соответственно массу
и скорость электрона плазмы, a Z — кратность заряда иона,
то величина S, определяемая последней формулой,
приобретает смысл эффективного сечения взаимодействия
электронов с ионами. Она получена в предположении, что можно
не учитывать «далекие» столкновения с большими
прицельными параметрами, в результате которых электрон
испытывает слабые угловые отклонения. Однако тщательный
анализ показывает, что в действительности результирующий
эффект слабых столкновений из-за их многочисленности
оказывается значительно большим, чем эффект,
обусловленный редкими «сильными» ударами, при которых
происходит резкое изменение направления полета электрона.
Поэтому выражение (3.10) заведомо должно давать во много
Раз заниженную величину эффективного сечения взаимо-
5* 67

действия. Точный расчет показывает, что истинная величина
эффективного сечения оказывается в несколько десятков
раз большей, чем это следует из формулы (3.10)*. Для прц.
ближенной оценки величины ан применительно к электро-
нам плазмы можно пользоваться выражением
ю-5 • z\
т
е
(3.11)
Эта формула дает среднее значение ае1 с учетом того, что
скорости электронов не одинаковы, а распределены по
закону Масквелла. Поэтому в знаменателе правой части
формулы фигурирует квадрат электронной температуры.
Выражение для аее имеет аналогичную форму:
ю-5. 1 (ЗЛ2)
Те
Длина свободного пробега для электрон-ионных
столкновений должна быть связана с ае1 соотношением,
аналогичным соотношению (3.4), и' поэтому можно написать
2,5 -\0*Т* , ,
Ki~ 72 (3.13)
Далее мы получаем
4.,0-2гЗ/2 Z2
*w~ zfni : v#i«26 • -~^. (3.14)
Во всех этих формулах стоит знак ж, показывающий их
приближенный характер.
Подведем теперь некоторый итог. Взаимодействие
заряженных частиц в плазме удается включить в привычные
рамки обычной кинетической теории газов, заменяя плавно
изгибающиеся траектории электронов условными
ломаными линиями и сводя статистический эффект многих ела*
бых столкновений к одному сильному удару. Выигрыш о*
таких логически не очень хорошо отточенных рассуждений
заключается в том, что, пользуясь формулами (3.11) —
(3.14), можно оперировать наглядными картинами, в ко-
* Характер зависимости эффективного сечения от энергий
электрона правильно передается формулой (3.10).
63

торых электроны и'ионы приобретают свойства,
аналогичное бильярдным шарам.
Вместе с тем в формулах, приведенных выше,
сохраняются наиболее важные свойства, характеризующие
поведение частиц в плазме. В частности, из этих формул
слеДУет» чт0 с повышением электронной температуры
эффективные сечения столкновений oei и аее быстро убывают,
цТ0 приводит к возрастанию Хе и хе. Несколько
конкретных примеров позволяют получить отчетливое
представление о той роли, которую кулоновские взаимодействия
частиц могут играть в холодной и горячей плазме. Пусть
я/=. Ю14 частиц/см3 и Z=l. Эти числа соответствуют
водородной плазме очень высокой концентрации. При
Т = Ю4°, что соответствует средней энергии электронов
около 1,5 эв, мы получим из формул (3.11), (3.13) и (3.14):
<у„«4 • Ю-13 см2; Л^ж0,03 см; т^4- Ю"10 сек;
vw^2,5- 109 сек-1.
При Те=№8° (мечта физиков, занимающихся
проблемой ядерного синтеза) величины aeh Xei, xei и vei
приобретают следующие значения:
0^4 . 10~21 см2; i^3 • 10е см;
т,.^4 • 10~4 сек и v^2,5 • 103 сект1.
Сравнение этих двух случаев показывает, как сильно может
измениться роль, которую играют столкновения
заряженных частиц в плазме при изменении ее температуры. Если
в низкотемпературной плазме (мы не рискуем назвать
вещества с температурой 10 000° холодной плазмой) электрон
испытывает на каждом сантиметре своего пути десятки
столкновений, то в плазме с той же концентрацией, но
температурой в 108° он будет пробегать десятки километров,
не испытывая заметного влияния со стороны своих
многочисленных соседей. Это означает, что, изучая процессы,
происходящие в высокотемпературной плазме, можно
считать кулоновские столкновения практически
исключенными.
Заметим теперь, что взаимодействие частиц приводит не
только к изменению направления скорости, но также и к
обмену энергиями между частицами. Пусть, например, бы-
Страя частица, обладающая большой кинетической энер-
69

гйей, пролетает мимо другой частицы, которая считаема
центром сил (рис. 32). В результате столкновения частица
испытывает небольшое угловое отклонение. Это означаем
что произошло изменение импульса (количества движения)
частицы. Согласно основным законам механики полны}
импульс системы из двух взаимодействующих зарядов н$
должен измениться после их столкновения. Поэтому вторая
частица, центр сил, получит толчок в направлении, показан-
ном на рисунке стрелкой, и приобретет некоторую ско.
рость V3. Следовательно, в процессе столкновения определен
Рис. 32. Соударение быстрой частицы с
покоящейся:
Vi и у2 — скорости быстрой частицы до и после
соударения; v9 — скорость, приобретенная рассеивающим центром
ная доля кинетической энергии быстрой частицы будет
передана ее партнеру. Эта доля тем больше, чем ближе подходят
друг к другу частицы во время столкновения и чем меньше
масса той частицы, которая приобретает энергию, так как
при данной величине импульса передаваемая энергия
обратно пропорциональна массе частицы *. Поэтому при
одинаковой начальной энергии быстрый ион будет передавать
покоящимся электронам во много раз большую энергию,
чем быстрый электрон — покоящимся ионам. Электрон
с кинетической энергией, значительно превышающей
среднюю кинетическую энергию окружающих его ионов,
пройдет среди них длинный путь и многократно изменит
направление своего движения, прежде чем его избыточная
энергия будет передана ионам. Энергия, передаваемая в
единицу времени от быстрого электрона к ионам, тем меньше,
чем больше скорость электрона. Это объясняется тем, чя>
* Если выразить кинетическую энергию №= mv через импульс
о2
п = mv. то получится, что W = ^-— .
70

гласно формуле (2.5) с увеличением скорости частицы^бы-
с° 0 уменьшается угол, на который она отклоняется "при
олкновении, а следовательно, падает и величина переда-
°аемого импульса. Расчет показывает, что быстрый электрон
Б энергией W, двигающийся в плазме с концентрацией
ионов пи передает ионам в единицу времени энергию, которая
определяется выражением
Q«l,3 • 1С-25^^, (3.15)
aVw )
где 2 — кратность заряда ионов и Л — их атомный вес.
При этом предполагается, что ионы можно считать
неподвижными, т. е. тепловая энергия ионов очень мала по
сравнению с энергией электрона. В плазме физические процессы
обычно идут таким образом, что энергия, заимствуемая от
внешних источников, передается электронами и от
них частично переходит к ионам. Поэтому величина Те
должна быть более высокой, чем 7У Для того чтобы оценить
поток тепловой энергии от электронов к ионам, можно
воспользоваться формулой (3.15), подставив в нее вместо W
среднюю тепловую энергию электронов. Величина neQ
будет при этих условиях равна количеству энергии,
передаваемому в 1 см3 плазме за 1 сек от электронов к. ионам.
Если Те и Ть сравнимы, то передаваемая энергия будет
меньше в отношении Те — Ti к Те. Рассмотрим конкретные
примеры, характеризующие обмен тепловой энергией
между электронами и ионами в водородой плазме. Пусть п =
= 1013 частиц! см3\ Те = 105° и Tt = 0. Количество
энергии, которое электроны плазмы передают ионам за
1 сея в 1 см3, будет в этом случае равно 4- 10е эрг, что
соответствует мощности теплообмена 0,4 ква на 1 л.
Предположим, что мы отключили внешний источник энергии,
питающий плазму. В таком случае за ничтожный промежуток
времени установится почти полное тепловое равновесие
между электронами и ионами и Tt почти не будет
отличаться от Те. Действительно, при указанной выше
интенсивности теплообмена каждый электрон теряет в среднем за
Ю мксек (микросекунд) энергию, равную 4-10~12 эрг, что
соответствует понижению его температуры на 3 104° и
такому же повышению температуры ионов. Таким образом,
Для выравнивания Ti и Те достаточно, чтобы прошло около
20 мксек после выключения внешнего источника энергии.
Однако если мы' поднимем температуру электронов до
71

108°, не изменяя величину концентрации, то интенсив,
ность теплообмена упадет в 30 раз, а время установления
теплового равновесия между электронами и ионами
возрастет в 3-Ю4 раз и достигнет величины порядка секунды.
Приведенные примеры носят чисто иллюстративный харак!
тер. Соотношение между Те и 7\- может, вообще говоря
изменяться в очень широких пределах в зависимости of
тех условий, в которых находится плазма, создаваемая
искусственным путем или существующая в природе.
В плазме с низкой концентрацией заряженных частиц
теплообмен между электронами и ионами должен быть очень
слабым даже при сравнительно невысокой электронной
температуре, и поэтому горячий электронный газ может быть
перемешан с холодной ионной компонентой. Наряду с этим
возможны такие условия, когда Те и Tt очень близки друг
к другу. Так, например, исследования свечения,
испускаемого плазмой, образующей внешнюю оболочку Солнца,
заставляют предполагать, что в этой оболочке
электронная и ионная температуры близки друг к другу.
§ 3.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ
С НЕЙТРАЛЬНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
Если при взаимодействии двух частиц сумма их
кинетических энергий сохраняется и происходит только
перераспределение этой энергии между обоими партнерами, то такое
взаимодействие называется упругим. Именно к этой
категории принадлежат столкновения заряженных частиц в
плазме, которые мы рассматривали до сих пор. Наряду с
упругими столкновениями возможны также неупругие удары,
при которых часть кинетической энергии превращается
в другие формы, например в излучение или во внутреннюю
энергию одной из взаимодействующих частиц. О
неупругих столкновениях, сопровождающихся излучением, речь
будет идти в гл. IV «Излучение плазмы». Здесь мы отметим
только, что существуют два основных типа таких
процессов: торможение электронов в электрическом поле ионов
с испусканием света или рентгеновских лучей и захват
электронов ионами с освобождением энергии, которая
уходит в виде светового излучения. Неупругие удары другого
типа, при которых потерянная кинетическая энергия
запасается в форме внутренней энергии в одной из частиц,
аналогичны соответствующим процессам, происходящим с уча-
72

тйем нейтральных атомов, и поэтому их следует
рассматривать вместе с этими процессами.
Полностьюионизированная плазма, состоящая из голых
атомных ядер и свободных электронов, с точки зрения
физика-экспериментатора является теоретической абстракцией,
таК как в реальном эксперименте мы всегда имеем дело
с плазмой, в которой, кроме положительных ионов,
присутствуют также в некоторой доле нейтральные атомы и моле-
КуЛы. В плазме, образуемой в технической газоразрядной
аппаратуре, а также в земной ионосфере, заряженные частицы
составляют ничтожную долю по сравнению с нейтральными
атомами. И даже в установках, предназначенных для
получения высокотемпературной плазмы, только в последние
годы физики научились создавать почти полностью
ионизированную плазму. Поэтому в механизме многих
физических явлений, с которыми мы встречаемся в плазме, важную
роль могут играть взаимодействия заряженных частиц
с нейтральными. В частности, при относительно небольшой
концентрации заряженных частиц на движение каждой из
них будут в большей степени влиять столкновения с
нейтральными атомами или молекулами, чем столкновения
с другими заряженными частицами. Среди различных
видов взаимодействия между нейтральными частицами, с
одной стороны, и электронами или ионами — с другой,
наибольшее значение для физики плазмы имеют те, в которых
участвуют электроны. Электрон, столкнувшийся с
нейтральным атомом, может испытать упругое рассеяние с
изменением направления скорости и очень небольшой передачей
энергии. Кроме того, возможны также такие столкновения,
в результате которых атом будет ионизирован или
возбужден, т. е. поднят на более высокий уровень энергии. Для
каждого из перечисленных процессов важнейшей
характеристикой является величина отвечающего ему
эффективного сечения. И здесь, как и раньше, под эффективным
сечением мы понимаем условную величину, которая служит
мерой интенсивности взаимодействия и позволяет заменить
сложную картину истинных процессов столкновения
простой моделью стрельбы частицами по маленьким круглым
мишеням, хаотически разбросанным в пространстве.
Эффективное сечение столкновения электрона с атомом,
будь то упругое рассеяние, ионизация или возбуждение,
очень сильно зависит от энергии электрона и, кроме того,
от химической индивидуальности атома.
73

я
На рис. 33 показана зависимость эффективного Сечения 'м
упругого рассеяния электронов as в водороде, гелии, аргоне
и криптоне от энергии электронов. На всех приведенных
графиках наблюдается уменьшение as с энергией электро-'
нов W при достаточно больших значениях W. При энер,
гиях электронов ниже 10 эв зависимость as от W может
иметь довольно сложный характер. В частности, для про-
0 5 Ю 15 20 W,se
Рис. 33. Зависимость эффективного сечения упругого
рассеяния электронов as для различных газов от энергии
электронов
цессов рассеяния электронов атомами тяжелых благородных
газов характерным является то, что кривые, изображающие
зависимость as от W, проходят в области малых значений W
через резко выраженные минимумы. Эти минимумы os
означают очень сильное ослабление взаимодействия
электронов с атомами в некотором узком интервале энергий.
Такое явление носит в физике название эффекта Рамзауэра.
Оно обусловлено тем, что в процессах упругого
взаимодействия с атомами электроны ведут себя как волны. При
определенном соотношении между длиной волны,
соответствующей движущемуся электрону, и размером атома создаются
особо благоприятные условия для беспрепятственного про-
74

хождения волйы через атом (благодаря явлениям, до
изустной степени аналогичным тем интерференционным
эффектам, которые можно наблюдать при прохождении
световых лучей через тонкие слои вещества).
Мы не будем здесь пытаться дать наглядное
истолкование этим волновым эффектам и примем их просто как
существующий факт. Вместе с тем причина снижения
величины (т5 при переходе к высоким энергиям может быть легко
объяснена. Здесь проявляется то общее свойство любых
видов упругого взаимодействия частиц, которое состоит
в том, что увеличение скорости приводит к уменьшению
времени взаимодействия, а это создает фактор,
действующий всегда в одну и ту же сторону, а именно в сторону
уменьшения эффекта, вызываемого столкновением. При
очень больших энергиях электронов рассеяние от
нейтрального атома по своему характеру мало отличается от
столкновения с ионом, так как для заметного отклонения
электрону нужно глубоко проникнуть в атом и подойти достаточно
близко к атомному ядру. Вблизи ядра действует
практически только его электрическое поле, а влиянием поля
электронной оболочки атома можно пренебречь. Поэтому очень
быстрый электрон, испытывающий при рассеянии от атома
заметное отклонение, фактически взаимодействует только
с электрическим полем ядра. Для сравнительно медленных
электронов атом представляет собой мишень иного рода,
с которой электрон взаимодействует, как с некоторым
единым полем сил. За пределами электронной оболочки атома
эти силы ничтожны, так как электрическое поле
электронной оболочки компенсирует поле положительно
заряженного ядра. Максимальная величина эффективного сечения
рассеяния сравнисельно медленных электронов составляет
для случаев, показанных на рис. 33, от 0,5-1СМ5 до 2,5Х
X Ю~16см2. По порядку величины это, грубо говоря,
соответствует размерам самих атомов. Атомы некоторых
химических элементов благодаря большим размерам своей,
электронной оболочки обладают значительно большими
величинами os, чем атомы благородных газов. Это относится
прежде всего к атомам щелочных металлов. Так, например,
Для цезия as в максимуме достигает 5- lCM4 см2.
Рассеяние электрона атомом связано с передачей
очень небольшой энергии так же, как и при кулонов-
ском(т. е. электростатическом) взаимодействии электрона
с ионом. Средняя передача энергии по порядку величины
75

2m
составляет —*. W, где та~масса атома. Поэтому, ес
например, электрон с энергией 1 эв столкнулся с L ***'
кислорода, масса которого приблизительно в ЗООпп °м
больше т то энергия, передаваемая атому, сост*Раз
меньше 10-4 эв. Это примерно в 300 раз меньшГ Вйт
Рис. 34. Образование лавины в процессе
ионизации газа
тепловая энергия атома кислорода при комнатной
температуре.
Среди различных видов неупругого взаимодействия
электронов с атомами наиболее важная роль в большинстве
явлений, происходящих в плазме, принадлежит
столкновениям, которые приводят к ионизации атомов. В результате
каждого элементарного акта ионизации атома в веществе
появляется новая пара заряженных частиц (рис. 34).
Именно посредством таких процессов, лавинообразно
развивающихся во время газовых разрядов, образуется плазма. Для
ионизации атома нужно затратить определенное количество
энергии Wlf идущей на отрывание электрона. Такое
количество энергии называется энергией ионизации и
выражается, как правило, в электронвольтах. Часто употребляется
также термин «ионизационный потенциал». Эта величина,
76

равная энергии ионизации Wif для краткости вы-
*йСЛе1тся просто в вольтах. Так, например, энергия иони-
Pa*af атома водорода равна 13,6 эв> и поэтому говорят, что
заиЙ*оД имеет ионизационный потенциал 13,6 в. Такое сло-
В°Дпотребление удобно потому, что оно сразу фиксирует
В°^ичину минимального напряжения, с помощью которого
Вб*жно разогнать электрон для того, чтобы он мог ионизи-
НУ ть заданный атом. Электрон, разогнанный напряже-
Р°еМ меньшим 13,6 в, не может ионизировать атом водорода.
Рсли'энергия электрона, налетающего на атом, превосходит
нергию ионизации, то избыток энергии W — Wt
распределяется между обоими электронами — первичным и
оторванным от атома.
В частности, если W во много раз превосходит Wi9
то наибольшей вероятностью обладают такие процессы, при
которых вторичный электрон получает лишь сравнительно
небольшую энергию (порядка Wi). Это легко объяснить.
Быстрый, электрон, пролетая за очень короткий
промежуток времени мимо одного из электронов атома, передает
ему небольшой импульс и соответствующую долю энергии,
«не подозревая», что этот электрон связан с остальной
частью атома. Если переданная энергия при таком «почти
упругом» столкновении оказывается больше Wit то
происходит процесс ионизации и образуется свободный электрон
сравнительно небольшой энергии. Однако если W только
незначительно превышает Wi9 то из двух электронов,
уходящих от места столкновения, ни один не имеет никаких
преимуществ и их энергии по порядку величины одинаковы.
Поскольку в любом атоме, кроме атомов обычного
водорода и его изотопов—дейтерия и трития, имеется не один
электрон, а несколько и они по-разному связаны, то
соответственно атому следует приписать ряд различных
ионизированных потенциалов: Wu ^Ч №з,... Наименьший
ионизационный потенциал определяет энергию, необходимую
Для отрывания наиболее слабо связанных электронов атома,
входящих в его внешнюю оболочку. Это так называемые
валентные электроны, поведение которых определяет
химические свойства атома и ряд его важнейших
физических свойств (геометрический размер, магнитные свойства,
спектральный состав светового излучения, испускаемого
атомом при возбуждении, и т. д.).
В табл. 2 приведены значения наименьших потенциалов
Ионизации, соответствующих освобождению наиболее сла-
77

бо связанных электронов из атомов различных элементов.
Мы видим, что минимальная величина WL — у щелочного
металла цезия, а наибольшие значения — у благородных
газов, у которых валентные электроны образуют
замкнутые оболочки, отличающиеся очень прочной связью с
атомами.
Элемент
Гелий
Азот
Кислород ....
Wit эв
13,54
24,48
14,51 ii
13,57
Та
Элемент
Аргон
Железо
Цезий
блица 2
wi, эв
15,68
7,83
3,86
Рис. 35. Типичная зависимость
сечения ионизации от энергии
электронов
Ионизационные по-
тенциалы,
соответствующие вырыванию
электронов из внутренних
оболочек атомов, во много
раз превышают
минимальные значения Wif
приведенные в табл. 2.
У атомов тяжелых
элементов они могут
достигать нескольких
десятков тысяч вольт (для
вырывания электронов, расположенных ближе всего к
атомному ядру и поэтому наиболее сильно связанных с ним).
2Г°' показан типичный график изменения
величины эффективного сечения ионизации атома с увеличением
энергии электронов, вызывающих этот процесс. Величина
а, равна нулю при W = Wit где W - потенциал
ионизации для наиболее слабо связанного валентного электрона,
затем о, быстро возрастает и достигает максимума при
значении.1^1, лежащем для разных элементов в пределах о?
4U до SU эв. При дальнейшем повышении энергии ai начинает
уменьшаться, сначала медленно, а затем более быстро,
b общих чертах такой характер зависимости ai от W можно
объяснить на основе соображений, уже неоднократно
использованных нами ранее. Пока энергия налетающего
электрона невелика, он должен очень близко подойти к связан-
78

ному электрону атома для того, чтобы передать ему путем
электрического взаимодействия энергию, достаточную для
освобождения. Поэтому с увеличением W должна возрастать
область значений прицельного параметра Ь, при которых
возможна ионизация.
Для очень быстрых электронов вступает в игру другой
важный фактор — ослабление взаимодействия из-за его
кратковременности. Это тот же самый фактор, который
проявляется в ослаблении теплообмена между частицами
(см. стр. 71). Поэтому вполне понятно, что очень
быстрые электроны слабо ионизируют вещество. Максимальная
величина ai для разных элементов различна: она
изменяется в пределах от 0,7-10~16 см2 для атома водорода до 6Х
ХЮ-16 см2 для тяжелых элементов, таких, как ртуть.
Заметим, что кривая на рис. 35 суммирует все разновидности
ионизационных процессов, т. е. она включает как срыв
валентных электронов с внешней поверхности атома, так и
освобождение электронов, принадлежащих к самим
внутренним слоям атомной оболочки. На самом деле, однако,
относительная доля, вносимая внутренними электронами
в величину эффективного сечения ионизации при не очень
большой величине W, невелика. Вероятность того, что при
электронном ударе из атома будет выбит один из
внутренних электронов, мала по сравнению с вероятностью
освобождения валентного электрона. Поэтому на кривой для
суммарного эффективного сечения трудно определить те точки,
которые могут быть обусловлены влиянием сильных ударов,
приводящих к вылету электронов, глубоко спрятанных
в недрах атомной оболочки. При процессе ионизации
электрон, налетающий на атом, не только теряет энергию, но
также испытывает изменение направления и тем более
резкое, чем большую долю энергии он расходует. В этом
отношении ионизационные процессы выполняют функцию,
аналогичную процессам рассеяния электронов нейтральными
атомами. Однако роль ионизационных ударов в
энергетическом балансе быстрого электрона, движущегося в
веществе, несравненно выше, чем роль упругого рассеяния на
нейтральных атомах, так как при ионизации электрон
мгновенно теряет большую порцию энергии, а при упругом
Ударе потеря энергии совершенно ничтожна.
До сих пор говорилось только об индивидуальном акте
ионизации атома электроном с заданной начальной
энергией. При подсчете интенсивности процессов ионизации
79

в плазме нужно учитывать, что электроны плазмы обладав
различными энергиями. Отдельный электрон на 1 см своего
пути создает n0oi ионов, где п0 — концентрация нейтрал^
ных атомов. За одну секунду электрон проходит путь, чис*
ленно равный его скорости ve, и поэтому вызываемое им за
единицу времени число актов ионизации будет равно nQve а
Эта величина зависит от энергии электрона Wy поскольку
оба сомножителя, а/ и ve, являются функциями W. Для того
чтобы найти полную интенсивность ионизации, т. е. число
актов ионизации за 1 сек в 1 см3 плазмы, нужно взять сумму
ионизационных эффектов, обусловленных всеми
электронами плазмы, принадлежащими к различным участкам энер*
гетического распределения (или, как обычно говорят, энер.
гетического спектра). Естественно, что результат такого
суммирования при заданной концентрации электронов и
нейтральных атомов в плазме будет зависеть от электронной
температуры Те. Пока температура электронов невелика и
величина kTe очень мала по сравнению с энергией
ионизации, общее число актов ионизации также будет невелико, так
как они могут быть вызваны только наиболее быстрыми
электронами, которые принадлежат к «хвосту» энергетического
распределения, т. е. к той части кривой, показанной на
рис. 28, которая отстоит далеко от максимума. Число таких
электронов очень мало, и поэтому общий уровень
ионизации в плазме также невелик. В этой области температур
интенсивность ионизации должна очень быстро возрастать
с увеличением Те. Напротив, в области высоких температур,
когда kTe во много раз превышает энергию ионизации
атомов, зависимость от Те числа ионов, ежесекундно
возникающих в плазме, имеет более плавный характер, и при очень,
больших величинах Те интенсивность ионизации начинает
уменьшаться.
Столкновения^ электронов* с атомами могут приводить
не только к процессам ионизации. Возможно также
возбуждение атома электронным ударом. В этом случае электрон
передает атому определенную порцию энергии, благодаря
чему атом переходит из нормального состояния в одно из.
возможных состояний с более высокой энергией.
Как известно, запас энергии: атома не может
изменяться непрерывно. Каждый атом обладает определенным
набором возможных значений энергия: W\9 Wn,...9 образующих
ступенчатую систему дискретных энергетических уровней
атома. Такая лестница уровней: схематически показана на
80

ulVz
«5>
йС> 36. Нормальному состоянию атома соответствует
нижний уровень Ль Электронный удар может привести к
переходу с этого УРОвня на 0ДИН из
более высоких уровней: Ли, Лш,... Эти
переходы на рисунке показаны
стрелками. Энергия, теряемая электроном и
приобретаемая атомом при переходе
в возбужденное состояние, равна
разности между энергиями,
соответствующими возбужденному и
нормальному состояниям. Для атома
водорода минимальное значение
энергии, необходимое для перехода на
первый уровень возбуждения,
составляет 10,15 эв, для атома гелия —
20,55 эв, для ртути — 4,9 эв.
Минимальное значение энергии
возбуждения для других атомов лежит в
пределах от нескольких электронвольт
до 15—20. Процессы возбуждения
могут идти также при столкновении
электронов с ионами, если последние
бы часть первоначальной электронной
например, при ударе
£
»1ш
Рис. 36. Схематическое
изображение
энергетических уровней
электрона в атоме водорода
бык
Рис. 37. Характерная форма
зависимости эффективного сечения
возбуждения от энергии налетающего на
атом электрона
сохранили хотя
оболочки. Так,
достаточно быстрого электрона
однократно заряженный
ион гелия, сохранивший
один электрон, может
перейти из нормального
состояния на первый
возбужденный уровень с
затратой энергии, равной
40,5 эв. .
Эффективное
сечение возбуждения атома
(гВозб является
функцией энергии падающего
электрона. На рис. 37
показана характерная
форма зависимости
эффективного сечения от
энергии налетающего на атом электрона. После того как
энергия электрона достигла порога, равного W\\ — W\t
эФфективное сечение начинает очень быстро возрастать и
Зак. 1443
81

Достигает максимума при величине энергии, близкой
к Wn — W\. Затем происходит спадание аВ03б, причем
кривая, изображающая зависимость аВ03б от энергии
в этой части, имеет примерно ту же форму, что ц
кривая, изображающая поведение эффективного
сечения ионизации. Максимальное значение аВОЗб для боль-
шинства нейтральных атомов по порядку
величины^составляет примерно Ю-17—10~16 см2. Возбужденный
атом сохраняет избыточную энергию обычно только
в течение очень короткого промежутка
времени—менее Ю-8 сек. Возвращаясь в нормальное состояние,
атом отдает излишек энергии в виде светового
излучения, испуская квант света —фотон.
Фотон представляет собой, как известно, дискретную
порцию лучистой энергии. Энергия фотона равна Av,
где h — универсальная постоянная, называемая
постоянной Планка, a v — частота световых колебаний.
Величина h равна 6,6 • 10~27 эрг • сек.
Частота света, излучаемого возбужденным атомом
при переходе из состояния с энергией Wв в состоя*
ние с энергией W а, определяется из условия
hv = WB — WA. (3.16)
Длину волны излучаемого света можно найти, пользуясь
соотношением
* = 7- <ЗЛ7>'
Из формул (3.16) и (3.17) находим
X=WB-WA- <ЗЛ8>
В полученном соотношении разность энергий WB—-Wа>
переходящая в излучение, выражена в эргах. Если
пересчитать эту величину в электронвольты, то
получится следующее соотношение:
X =1,23- Ю-*.—-L_. (3.19)
Здесь X выражена в сантиметрах. Из этой формулы еле*
дует, что если в процессе излучения освобождается энер-
82

flu-
fll
X
ия, Равная * эв> т0 испускается свет с длиной волны
[ 23 мк, принадлежащий к инфракрасной области, близкой
J видимому излучению. У атома водорода первый
возбужденный уровень лежит выше нормального уровня энергии
на Ю,15 эв, поэтому при возврате с этого уровня в
нормальное состояние должен испускаться свет с длиной волны
q 12 мк, принадлежащий к далекой ультрафиолетовой
области спектра. В условиях, обычно реализующихся при
физических экспериментах (а также в технической
аппаратуре), энергия большей части
фотонов, излучаемых возбужденными
атомами плазмы, составляет не
менее 4—5 эв, поэтому
излучаемый свет в основном принадлежит
к ультрафиолетовой части спектра.
Вместе с тем заметная часть
излучения может приходиться на
фотоны малой энергии. Это связано с
тем, что атом, поднятый на
высокий возбужденный уровень, может
возвратиться в исходное состояние
не одним скачком, а с помощью
ряда последовательных переходов
(рис. 38). Свет, испускаемый
возбужденными атомами *или ионами,
обычно играет главную роль в
общем энергетическом балансе
излучения плазмы.
Возбужденные атомы, находящиеся в плазме, могут
терять избыток своей энергии также иным путем —
посредством так называемых ударов второго рода.
Сбрасывая избыточную энергию, возбужденный атом передает ее,
например, одному из электронов плазмы (случайно
подернувшемуся под удар). Мы имеем здесь дело с явлением,
в точности обратным процессу возбуждения атома
электронным ударом. Удары второго рода в плазме с низкой
концентрацией заряженных частиц обычно не играют существенной
роли, так как возбужденный атом гораздо раньше успеет
«высветиться» (т. е. избавиться от возбуждения путем
испускания фотона). Однако в некоторых случаях время жизни
возбужденного атома может оказаться относительно очень
большим (в масштабах атомных процессов). В данном слу-
Чае вероятность испытать удар второго рода для атома
6* 83
Рис. 38. Пример
каскадного перехода для
возбужденного атома,
переброшенного на уровень
Л iv

резко увеличивается. Это происходит тогда, когда возбу^
денный атом оказывается в так называемом метастабильно*
состоянии. Например, если атом гелия оказывается
поднятым на уровень, отстоящий от нормального на 19,75 э»
то он может застрять на этом уровне в течение промежутке
времени порядка Ю-4 секу так как законы атомной физику
делают переход на нижний уровень с испусканием фото^
для этого состояния очень маловероятным (переходы тако*
го типа называются запрещенными). Поэтому атом гелвя
за время своего пребывания в метастабильном состояния
имеет заметные шансы избавиться от избыточной энергия
путем либо передачи ее одному из свободных электронов
плазмы, либо при ударе о твердую стенку сосуда, внутри
которого находится плазма. Аналогичными свойствами
в некоторых состояниях возбуждения обладают атомы
остальных благородных газов и многих других эле-
ментов.
До сих пор говорилось о тех видах столкновений, в кс
торых в качестве одного из партнеров выступают свободны
электроны. Существенную роль для поведения плазмы в це-
лом при некоторых условиях может играть также один
специфический вид столкновений ионов с нейтральными
атомами, который носит название перезарядки. В процессе пере
зарядки ион, сталкиваясь с атомом, отрывает у неге
электрон и нейтрализуется, оставляя атом в ионизирован-
ном состоянии. Такое элементарное событие можно
записать в виде следующей формулы:
А+ + В->А +В+.
Процессы перезарядки обладают особенно большой вероят
ностью в том случае, когда ион Л+ и атом В принадлежат
одному и тому же элементу, например при столкновении про
тонов с атомами водорода или ионов гелия с атомами гелия.
В этих случаях, которые носят название резонансной
перезарядки, эффективное сечение процесса может иметь срав
нительно очень большую величину, в особенности при ма
лых энергиях сталкивающихся частиц, когда они медленя
проходят мимо друг друга. Так, например, эффективно*
сечение перезарядки протонов на атомах водорода достигав
величины около 0,5- lCM4 см2 при энергии протонов поряди
нескольких электронвольт. Между прочим можно заметить,
что эта величина примерно в сотню раз превышает геометра
84

куЮ площадь поперечного сечения атома водорода. Не-
ц оНансная перезарядка характеризуется меньшей
великой эффективного сечения — максимально порядка
jq—16 СМ2
Значение процессов перезарядки для явлении,
происходящих в плазме, состоит в том, что они могут при
определенных условиях создавать эффективный механизм
охлаждения ионов плазмы.

Глава IV
ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ
Плазма с большой концентрацией заряженных частиц,
нагретая до высокой температуры, может служить очень
мощным генератором лучистой энергии. Причиной
возникновения этого излучения являются главным образом различ-
ные виды столкновений между частицами плазмы.
Мы рассмотрим их поочередно.
§ 4.1. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ
Пролетая в электрическом поле иона или атома, свобод*
-ный электрон во время взаимодействия с полем изменяет
направление и величину своей скорости. Резкое мгновенное
изменение скорости заряженной частицы должно
приводить к возникновению электромагнитного излучения,
энергия которого заимствуется из кинетической энергии
частицы. Это означает, что электрон может при столкновений
с атомом потерять часть своей энергии, которая излучается
в виде фотона. Энергия фотона /iv может составить-любую
долю первоначальной кинетической энергии электрона.
Предельное значение Ь равно We. Появление такого
фотона означает, что вся кинетическая энергия быстрого
электрона перешла в электромагнитное излучение. Поскольку
Ь может принимать также любые другие значения (от О ДО
We)9 то излучение, возникающее благодаря такому
«радиационному торможению» электронов, содержит непрерывный
набор частот от нуля до WJti и, следовательно, образует
сплошной спектр (в отличие от излучения возбужденны*
атомов, состоящего из отдельных спектральных линяй
с определенными длинами волн). Тормозное излучение
S6

^ет возникать не только в плазме. Более привычным
Мпймером этого явления может служить работа
обыкновений рентгеновской трубки, используемой для
просвечивания или терапии в медицине. В такой трубке поток быстрых
электронов, испускаемых накаливаемой вольфрамовой
проволокой (катодом), ускоряется напряжением в несколь-
Kq десятков тысяч вольт и бомбардирует противоположный
электрод — антикатод. Проникая в антикатод, быстрые
электроны при взаимодействии с электрическим полем
атомов рождают кванты электромагнитного излучения.
Благодаря большой величине We частоты испускаемых
электромагнитных колебаний в этом случае очень велики, а
следовательно, длина волны очень мала (порядка 10-9—\0~8см),
чт0 как раз и является характерным для рентгеновских
лучей.
В плазме с электронной температурой Те частоты
электромагнитных волн, принадлежащих к тормозному
излучению, будут лежать в очень широких пределах, но
в среднем наибольшая доля излучаемой энергии будет
приходиться на фотоны с частотой порядка kTjn и
длиной волны порядка chjkTe. Поэтому тормозное излучение
плазмы с Те=10*° будет в основном принадлежать
к инфракрасной и видимой части спектра, а при Те=108°
(высокотемпературная плазма будущих термоядерных
реакторов) главную долю излучения плазмы будут составлять .
рентгеновские лучи. Общая интенсивность тормозного
излучения плазмы на единицу объема должна быть пропор-'
циональна числу соударений между электронами и ионами,
происходящих за 1 сек, а эта величина, в свою очередь,
пропорциональна пепь. Кроме того, интенсивность
излучения должна сильно зависеть от заряда ионов, так как
вероятность возникновения фотона во время
столкновения должна быть тем выше, чем сильнее электрическое
поле, действующее на электрон и вызывающее изменение
его скорости. Теоретические расчеты показывают, что
энергия, испускаемая за 1 сек в виде тормозного
излучения из 1 см* полностью ионизированной плазмы с
электронной температурой Те, равна
Q = 1,5 - \0г^пеп^УТе. (4.1)
Величина Q выражена в эргах. Z обозначает порядковый
номер элемента, ионы которого входят в состав плазмы.
В качестве примера предположим, что нам удалось создать
S7

температурой
Ю8Р
водородную плазму с электронной
и концентрацией электронов, равной 1016 см~3. Согласно
выражению (4.1) каждый литр такой плазмы будет
генерировать рентгеновское излучение мощностью около 150 квщу
что эквивалентно суммарной мощности нескольких тысяч
обычных рентгеновских трубок, работающих
одновременно. Еще значительно большая мощность будет излучаться
при той же электронной температуре и концентрации
плазмой, содержащей ионы тяжелых атомов.
§ 4.2. ИЗЛУЧЕНИЕ РЕКОМБИНАЦИИ
Явление рекомбинации электрона с ионом заключается
в том, что свободный электрон, пролетая в поле иона,
захватывается последним и, следовательно, переходит в
связанное состояние. При таком
процессе освобождается энергия,
равная сумме кинетической
энергии свободного электрона и его
энергии связи. Так, например,
если электрон с энергией We
захватывается протоном и. в
результате образуется нормальный
атом водорода, то полный
выигрыш энергии составит We +
+ 13,6 эв (рис. 39).
Заштрихованная область на диаграмме
энергий соответствует
свободным электронам. Кинетическая
энергия таких электронов от-
считывается по вертикали от
нулевой линии вверх.
Нормальное состояние электрона,
связанного в атоме водорода,
соответствует отрицательной энергии,
равной 13,6 эв*.
Освобождающаяся энергия может быть излучена
в виде фотона с энергией 1^+13,6 эв. Возможен также
ступенчатый переход, при котором атом сначала оказывается в
Рис. 39. Схематическое
изображение возможных
энергетических переходов при
рекомбинации электрона и
протона
* За нулевой уровень энергии условно принимается состояние,
при котором связь между протоном и электроном разорвана и обе
эти частицы разведены на очень большое расстояние с
кинетической энергией.
88
нулевой

одном из допустимых возбужденных состояний, а затем
перескакивает на нормальный уровень. В этом случае будет
излучаться два или большее число фотонов, как это
изображено на правой стороне диаграммы энергетических уровней
атома. Между прочим, на той же диаграмме можно
изобразить также и процесс возникновения тормозного излучения.
£му соответствует изменение энергетического состояния
электрона в заштрихованной области (переход между
точками а и Ь). Поскольку свободные электроны обладают
непрерывным набором энергий, то фотоны, излучаемые в
процессе рекомбинации, образуют сплошной спектр, на
который накладывается линейчатый спектр возбужденных
атомов, образующихся при ступенчатых переходах. Общая
интенсивность излучения рекомбинации, очевидно, также
должна быть пропорциональна произведению nent. В
противоположность тормозному излучению излучение
рекомбинации является тем более интенсивным, чем меньше
энергия электронов, и поэтому оно усиливается при уменьшении
величины Те. Для водородной плазмы интенсивность реком-
бинационного излучения на единицу объема (1 см2) можно
оценить по формуле
QpeKOM6~10-22-7= (4.2)
у Те
(в этом случае пе = п). До температур порядка 107°
излучение рекомбинации превышает излучение вследствие
торможения электронов. В более горячей плазме главная
роль принадлежит тормозному излучению. Если в плазме
присутствуют ионы с большими зарядами, то QpeKoM6 резко
возрастает (приблизительно пропорционально четвертой
степени заряда иона на каждый элементарный акт
рекомбинации).
§ 4.3. ИЗЛУЧЕНИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМОВ
И ИОНОВ
О происхождении этого излучения уже говорилось выше.
Его интенсивность в плазме очень сильно зависит от
электронной температуры и химического состава, быстро
увеличиваясь при включении в состав плазмы атомов тяжелых
элементов. Спектр этого излучения состоит из ряда линий,
соответствующих различным состояниям возбуждения
атомов и ионоз. При возрастании электронной температуры
89

происходит постепенное повышение заряда тяжелых иоц
и изменяется спектр линейчатого излучения. Атом, наход°*
щийся в плазме с очень низкой электронной температуре
либо остается нейтральным, либо теряет один из наибо^
слабо связанных электронов. С повышением Те начнут о?
рываться более прочно связанные электроны, и поэтов
средняя величина заряда повышается. Вместе с тем pacJ!
и энергия возбуждения ионов, вследствие чего спектр лине!
чатого излучения сдвигается из видимой области в облас*
ультрафиолетовых и рентгеновских лучей. Для того чтобы
охарактеризовать интенсивность линейчатого излучения
в зависимости от Те и состава плазмы, приведем несколько
цифр. Водородная плазма может быть ионизирована пра&
тически на 100%, если температура электронов достигла
10 эв (105°). При такой температуре и концентрации
1013 частиц/см3 полная мощность излучения, приходящаяся
на 1 см3, составляет 5-10~24 эрг/см3. В основном это излу.
чение обязано рекомбинации электронов с протонами. Пред.
положим теперь, что к водороду добавлен в качестве
примеси кислород, причем на 100 атомов водорода будет
приходиться один атом кислорода. Появление этой небольшой
примеси резко увеличит потери на излучение, которая теперь
будет связана главным образом с линейчатым спектром
возбуждения атомов и ионов кислорода. При той же
электронной температуре (105°) общая интенсивность излучения
плазмы вырастает приблизительно в 10 000 раз.
Линейчатое излучение возбужденных атомов и ионов
в плазме с не слишком высокой электронной температурой
образует один из главных каналов, по которым происходит
утечка энергии из плазмы. Потери на излучение в
водородной плазме с электронной температурой порядка 10*°,
содержащей в качестве примеси 10% кислорода, при равной
электронной концентрации превышают на три порядка
величину утечки энергии на тормозное излучение из
водородной плазмы при Те = 108<\
§ 4.4. БЕТАТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ
Если плазма находится в магнитном поле, то возникает
совершенно новый источник излучения. Электроны
совершают вращательное движение в плоскости, перпендикуляр*
ной полю, и это вращение, как и всякое ускоренное
движение заряженной частицы, должно согласно законам электр^
90

наМйки приводить к появлению излучения.
Интенсивность этого излучения для отдельного электрона пропор-
нионаЛьна квадрату напряженности магнитного поля и за-
цйСйТ от скорости ларморовского вращения электрона.
r единицу времени электрон излучает энергию, равную
б 4- \0"2XH2W sin2 а, где Н — напряженность магнитного
поля; W — энергия электрона в электронвольтах и а —
угол, составляемый его скоростью с направлением
силовых линий поля. Это выражение для излучаемой энергии
относится к случаю, когда скорость электрона невелика по
сравнению со скоростью света, что практически всегда имеет
место в плазме. Излучение рассматриваемого типа обычно
называется бетатронным. Оно имеет большое значение
в ускорительной технике. При разгоне электронов до
высоких энергий в современных кольцевых ускорителях бета-
тронное излучение достигает очень большой величины и
энергия, затрачиваемая на ускорение электронов, идет
в основном на компенсацию потерь, обусловленных этим
излучением.
Спектр бетатронного излучения линейчатый. Основная
частота соответствует частоте вращения электрона по лар-
моровской орбите. Кроме того, имеются гармоники, т. е.
частоты, кратные основной. Доля этих гармоник в общей
интенсивности излучения возрастает с увеличением W.
Бетатронное излучение в основном принадлежит к области
радиочастот. Длина волны, соответствующая основной
частоте, определяется согласно выражению (2.17) следующей
формулой:
\ = cTH^^f-. (4.3)
Длины волн гармоник будут равны соответственно Х/2,
ty3 и т. д. При напряженности магнитного поля
порядка 103з излучение будет относиться к диапазону
сантиметровых волн, а при#~104з — к миллиметровому
диапазону.
Излучение, генерируемое плазмой, складывается из
излучения отдельных электронов. Поэтому общая
интенсивность бетатронного излучения, образующегося в 1 см3,
пропорциональна пе. При высоких концентрациях и
больших значениях Н с бетатронным излучением могли бы быть
связаны очень большие потоки энергии, если бы это
излучение могло свободно выходить из плазмы. В действитель-
91

ности, однако, длинноволновое излучение, принадлежащей
основной частоте и ее первым гармоникам, очень сильно
поглощается в самой плазме, и поэтому общий поток излу*
чения, выходящий через поверхность плазмы нарушу*
составляет лишь небольшую долю энергии, генерируемой
в объеме. Как показали расчеты, выполненные Б. A. Tpyg.
никовым в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова
при очень высокой электронной температуре (108° и выщМ
выход бетатронного излучения из плазмы быстро
увеличивается, так как возрастает доля энергии, приходящаяся
на высокие гармоники, которым соответствует
коротковолновое излучение. Поэтому бетатронное излучение может
являться препятствием на пути высокотемпературной
плазмы.
§ 4.5. ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИЗЛУЧАЕМОЙ ПЛАЗМОЙ
Для того чтобы лучше представлять себе общий характер
излучения плазмы, полезно провести сравнение между
плазмой и идеальным тепловым излучением. Таким является
поверхность так называемого черного тела, т. е. такого тела,
которое полностью поглощает все падающие на него лучи
независимо от их длины волны. Теория показывает и опыт
подтверждает, что полная интенсивность излучения
черного тела растет пропорционально четвертой степени
абсолютной температуры, и мощность этого излучения на
единицу поверхности равна 5,7-Ю-5 Т4 эрг/см2-сек.
Спектр излучения черного тела показан на рис. 40. По оси
абсцисс отложена частота колебания световой волны v, а по
оси ординат — энергия, излучаемая в единичном
интервале частот, £\, с 1 см2 поверхности черного тела.
Отметим некоторые важнейшие черты,
характеризующие спектр черного тела. щ
1. Интенсивность излучения в области низких частот,
которым соответствуют фотоны с энергией /iv, много
меньшей, чем величина kT, характеризующая тепловую энергию
частиц черного тела, растет с увеличением частоты
приблизительно пропорционально v3. Если сравнивать
интенсивности излучения, приходящиеся на один и тот же интервал
частот в данной области спектра при разных температурах,
оказывается, что они пропорциональны кубу температуры-
2. Интенсивность излучения достигает максимума при
/*v^2,75 kT. С увеличением температуры этот максимум
92

емещается в область все более высоких частот. При тем-
ратурах от 7,5-103 до 15-103° максимум излучения
Пе>кит в области частот видимого света. При температуре
л^рЯдка нескольких десятков тысяч градусов черное тело
с Максимальной интенсивностью будет излучать
ультрафиолетовые лучи с длиной волны порядка 0,1 мк. Дальнейшее
повышение температуры должно в конце концов привести
1*№
ю<
W
/^
frr-
Г--2 000'К
. i
|\Г=ШГЛ
\ \Т--50€'К
0 10й
101'
2107,
у,ги
Рис. 40. Спектр излучения черного тела npnj
различных температурах
к тому, что черное тело превратится в сверхмощный
источник рентгеновских лучей.
В противоположность черному телу плазма при не
слишком большой величине электронной концентрации почти
совершенно прозрачна для видимого и ультрафиолетового
излучений. В ней сильно поглощаются только радиоволны,
т. е. излучение со сравнительно большой длиной волны.
Согласно сказанному выше, оно возникает лишь при
наличии сильного магнитного поля. Поэтому, если не учитывать
радиочастотную часть спектра, можно считать, что общее
количество энергии, излучаемое плазмой наружу при
постоянной величине концентрации и температуры, должно
возрастать пропорционально объему, занимаемому
плазмой. Предположим, например, что этот объем имеет
сферическую форму. В таком случае полная излучаемая энергия
будет расти пропорционально а3, где а — радиус
плазменной сферы, а интенсивность излучения на 1 см2 поверхности
93

должна увеличиваться пропорционально отношению объе*
ма и поверхности, т. е. линейно расти вместе с а.
Однако такой рост не может продолжаться до
бесконечности, так как согласно основным законам теории
светового излучения энергия, излучаемая поверхностью нагретого
тела, не может превышать величину, излучаемую поверх*
ностью черного тела. Это относится не только к полной
величине энергии излучения, но также и к интенсивности
излучения в каждом спектральном интервале. Истинная
физическая причина, приводящая к замедлению роста
интенсивности излучения плазмы, заключается в том, что
при больших размерах области, занимаемой плазмой,
начинает сказываться поглощение. Раньше всего влияние
поглощения отмечается в длинноволновой области спектра
и только при очень большой величина а оно начинает
сказываться на интенсивности коротковолнового
(ультрафиолетового и рентгеновского) излучения плазмы. Заметим,
между прочим, что при температуре 108°, которую
считают минимальной для будущих термоядерных реакторов,
излучение с 1 см2 поверхности черного тела должно иметь
мощность, равную 5-1017 ква. При такой мощности
излучения шарик диаметром 1 см3, расположенный на
расстоянии 1 млн. км от Земли, должен был бы посылать на ее
поверхность ^поток излучения (главным образом
рентгеновских лучей), превышающий поток, который посылает
Солнце. Вычисления показывают, однако, что при
концентрации плазмы 1016 частиц/см3 и температуре 108° она будет
излучать всего лишь такой поток энергии, который
соответствует черному телу с температурой 2.103°. Поэтому
маленький сгусток высокотемпературной плазмы будет
являться сравнительно скромным источником излучения.
ъ

Глава V
НАПРАВЛЕННЫЕ ПОТОКИ ЧАСТИЦ И ЭНЕРГИИ
В ПЛАЗМЕ: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК, ДИФФУЗИЯ,
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
§ 5.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПЛАЗМЕ
Направленное движение электронов и ионов в плазме
может быть вызвано двумя причинами: электрическим
полем, создающим ток, или же разницей в величине
концентрации между различными участками плазмы. В
неравномерно нагретой плазме обмен частицами между областями
с различной температурой создает механизм плазменной
теплопроводности, благодаря которому через плазму идет
поток тепловой энергии. Перечисленные процессы
объединяются общим названием — явления переноса. Особенно
важное значение среди них для физики плазмы имеет
возникновение электрического тока, которым мы и займемся
в первую очередь.
Ток появляется благодаря тому, что электрическое поле
заставляет заряженные частицы разного знака двигаться
в противоположные стороны. За время t электрон приобре-
тает в электрическом поле дополнительную скорость — t,
а однозарядный ион — скорость — /. Если бы электроны и
ионы не сталкивались между собой, а также с нейтральными
атомами, то под действием электрического поля их скорости
Должны были бы непрерывно возрастать и через некоторый
0тРезок времени плазма должна была бы превратиться
в Два встречных потока быстрых частиц. В
действительней, однако, вследствие столкновений каждая частица
95

набирает направленную скорость только в течение огранц„
ченного промежутка времени.
В момент столкновения приобретенная дополнительная
скорость теряется, и после столкновения частица вновь
начинает ускоряться под действием поля. Заметим, что
«столкновение» здесь понимается в том смысле, о которое
говорилось в гл. II. В условиях, которые обычно реализук^
ся в опытах с плазмой, дополнительная скорость,
набираемая электроном или ионом за время одного свободного
пробега, оказывается очень небольшой по сравнению с
величиной тепловой скорости. Поэтому общий характер движения
частиц лишь незначительно изменяется при включении
электрического поля. Небольшая слагающая скорости,
параллельная направлению электрического поля,
накладывается на быстрое хаотическое движение частиц с
тепловыми скоростями. Таким образом, здесь можно говорить
0 сравнительно медленном сносе частиц вдоль поля, а не
об образовании потока, в котором скорости всех частиц
имеют одно и то же направление. Ток в плазме создается
направленным движением частиц обоих знаков. Однако
вклад, вносимый в величину тока положительными ионами,
ничтожно мал по сравнению-с вкладом электронов, так как
из-за относительно очень большой массы ионы приобретают
под действием поля ничтожные направленные скорости.
Поэтому в дальнейшем мы будем пренебрегать участием
ионов в создании электрического тока и учитывать лишь
ток, обусловленный движением электронов.
Постоянный ток в плазме образуется стационарным
потоком электронов, в котором сила, действующая на каждую
частицу со стороны электрического поля, уравновешивается
силой трения, обусловленной столкновениями электрона
с ионами и нейтральными атомами. Сила трения равна
импульсу (количеству движения), который передается за
1 сек от движущегося электрона к ионам и атомам^плаз-
мы*. Пусть скорость потока электронов в плазме равна и.
Средняя величина импульса для отдельного электрона
будет составлять те и. За 1 сек электрон испытывает v
столкновений, при каждом из которых он теряет свою
направленную скорость и передает иону (или атому) импульс mfl*
* Напомним, что согласно общему определению, данному
Ньютоном, сила есть количество движения, передаваемого за единицу
времени.
96

Следовательно, сила трения для электрона должна быть
равна теи v.. Условие равновесия для сил, действующих на
электрон, будет иметь вид
meuv = eE. (5.1)
Отсюда получается выражение для средней величины
направленной скорости электронов
еЕ 1 еЕ
и = —.
-т,
(5.2)
1
где ? = - есть средний промежуток времени между двумя
последовательными столкновениями, которые испытывает
движущийся электрон. Определим теперь величину тока,
проходящего через 1 см2 плоскости 5, перпендикулярной
к направлению
электрического поля в
плазме (рис. 41). Эта
величина, называемая
плотностью тока,
равна сумме
электрических зарядов,
пересекающих единичную
площадку за 1 сек.
Если заряды—в
данном случае
электроны — двигаются со
средней скоростью и,
то за 1 сек через
площадку пройдут все
заряды, которые к
началу этого
промежутка времени находились в пределах объема,
имеющего форму параллелепипеда с высотой и и основанием
1 см2. Пусть концентрация электронов равна пе. В
упомянутом объеме должно содержаться пеи электронов с суммарным
зарядом пееи. Таким образом, плотность тока / равна
Рис. 41. Поток электронов,
протекающий через плоскость площадью 1 см2
за 1 сек
] = епеи
пее*
хЕ.
(5.3)
Обозначим коэффициент, стоящий перед £, через i]. При этом
Ф°рмула (5.2) примет следующий вид:
/ = т|£-
Зак. 1443
(5.4)
97

Такая форма связи между плотностью тока и напряжен
ностью поля означает, что ток в плазме подчиняется закону
Ома, причем т\ есть не что иное, как удельная электронно
водность*. Величина г\ может быть вычислена с помощи
формулы
^=щ' (5.5)
В этом выражении т характеризует среднее время сво-
бодного пробега электронов по отношению к таким
столкновениям, в результате которых происходит тор.
можение электронного потока. Поэтому т связано с вве-
денными нами ранее величинами xei и хе0 соотношением
Т=хТ + х-- (5-6)
В противоположность формуле (3.7) в последнем выражении
для т не учитываются столкновения электронов между
собой, так как эти столкновения не должны приводить к тор.
можению электронного потока, т. е. к потере направленной
скорости.
Для того чтобы получить общее представление о
свойствах плазмы как проводнике электрического тока, полезно
проанализировать два крайних случая. В первом из них
перед нами в качестве проводника фигурирует полностью
ионизированная плазма, во втором — плазма с очень
небольшой относительной концентрацией заряженных час-
стиц. Займемся сначала анализом электрических свойств
полностью ионизированной плазмы. В этом предельном
случае столкновения между электронами и нейтральными
атомами отсутствуют и, следовательно, т = те1. Подставляя
выражение для те1 из формулы (3.14) в выражение (5.5)
и принимая во внимание, что в полностью ионизированной
* Для читателей, привыкших к другой записи закона Ома,
отметим, что соотношение J—U/R, где / — сила тока, U —
напряжение и R — сопротивление, совершенно эквивалентно формуле
(5.3). В этом легко убедиться. Действительно, / = /5, где 5 —
сечение проводника; U = El, где / — длина проводника, и # = *//S.
где х — удельное сопротивление. Подставляя все эти выражения
в формулу, связывающую /, V и /?, находим после простых
преобразований, что / = —£. Величина 1/х по определению есть
х
удельная электропроводность плазмы. Таким образом, мы при*
ходим к выражению (5.4).
98

ме пе = nt Z, где Z — заряд ионов, получаем (в
электростатических единицах системы СГС*).
Р j.3/2
Л = 0,9- Ю7-^. (5.7)
ПтМетим некоторые следствия, вытекающие из анализа
Формулы (5.7). Во-первых, оказывается, что электропро-
одность полностью ионизированной плазмы не зависит от
концентрации электронов. Это понятно, так как с ростом пе
Увеличивается число частиц, переносящих ток, и
одновременно с этим возрастает число столкновений, т. е.
уменьшается время свободного пробега. Во-вторых, мы видим,
цто при одном и том же значении электронной температуры
электропроводность плазмы тем меньше, чем больше
средний заряд ионов. И, в-третьих, из формулы (5.7) следует,
что электропроводность полностью ионизированной плазмы
растет пропорционально электронной температуре в степе-
ни 3/2 и поэтому при высокой температуре может достигать
очень большой величины.
В частности, электропроводность водородной плазмы
характеризуется при различных значениях температуры
следующими значениями:
Те, °К Ъ СГС
10* 1013
106 3-1014
10е 10хв
107 3-Ю17
108 1019
При электронной температуре около 15•106°
водородная плазма имеет такую же электропроводность, как у
обыкновенной меди при комнатной температуре.
С прохождением электрического тока через полностью
ионизированную плазму при некоторых условиях может
быть связано любопытное явление, получившее название
«электронного просвиста» (следует, впрочем, отметить, что
этот термин пока еще не приобрел широких прав
гражданства и используется главным образом во внутрилабораторном
Диалекте). Мы считаем, что электрон ускоряется в
течение времени т, а затем приобретенная им направленная
скорость теряется при столкновении с ионом. Это означает,
Что вся электронная компонента плазмы движется с некото-
Для перехода от электрических единиц к практическим ве-
Ичину электропроводности нужно разделить на 9 • 1011.
7* 99

1
рой постоянной скоростью, не испытывая в целом ни ускопе
ния, ни замедления. Будет ли, однако, правильным считать'
что все без исключения электроны плазмы двигаются с oW
наковой средней скоростью? Простые соображения показы*
вают, что это не так. Рассмотрим индивидуальную судь§*
электрона, скорость которого во много раз превышает сред,
нюю тепловую скорость электронной компоненты. Такой
электрон принадлежит к далекому хвосту энергетического
распределения. Продолжительность свободного пробега
у него будет во много раз больше средней величины т
Как было отмечено ранее [см. соотношение (3.10)], эффектна
ное сечение рассеяния обратно пропорционально четвертой
степени скорости электрона v. Поэтому длина свободного
пробега прямо пропорциональна а4, а время пробега растер
как Vs. Следовательно, в промежутке между двумя
столкновениями выбранный нами быстрый электрон приобретает под
действием поля дополнительную направленную скорость,
во много раз превышающую среднюю величину и. Так,
например, ее л и, электрон, за судьбой которого ведется
наблюдение, обладает кинетической энергией, в 10 раз
превосходящей среднюю величину тепловой энергии, приходящейся
на один электрон плазмы, то набираемая им в
электрическом поле направленная скорость будет приблизительно
в 30 раз больше среднего значения. Если начальная скорость
пробного электрона достаточно велика, то его свободный
пробег может оказаться настолько большим, что
приобретаемая добавочная скорость превысит величину тепловой
скорости. Но в этом случае становится бессмысленной
упрощенная модель процесса, согласно которой электрон
теряет весь излишек скорости v при столкновении, так как
это относится только к случаю, когда излишек скорости
мал по сравнению с самой величиной скорости. Вспомним
то, что говорилось в гл. II о физическом смысле таких
величин, как средняя длина свободного пробега и среднее
время между столкновениями в плазме. Там было
отмечено, что это понятие только с трудом можно уложить в
простую схему, которая заимствует наглядные представления
из кинетической теории газов.
В рассматриваемом здесь вопросе о влиянии
электрического поля на поведение электронов, принадлежащих
к хвосту максвелловского распределения, мы имеем дело
как раз с таким случаем, когда нужно вернуться от
упрощенной газокинетической модели к истинной картине физй*
100

еских процессов. Йа самом деле ускорение и торможение
члеКтрона происходят не последовательно друг за другом,
3 одновременно. В то время пока электрон приобретает
дополнительную скорость, столкновения с ионами постепенно
й3меняют направление его движения. Если начальная
скорость электрона очень велика, то его взаимодействие с
ионами будет сильно ослаблено, и поэтому прирост
направленной скорости в электрическом поле не будет
компенсироваться потерей продольной компоненты скорости из-за
рассеяния. Это означает, что равновесие сил ускорения и
торможения будет нарушено и электрон перейдет в состояние
непрерывного ускорения электрическим полем, в результате
чего его энергия будет непрерывно возрастать. Данный
процесс будет относиться к тем электронам максвеллов-
ского хвоста, которые успевают набрать на длине
свободного пробега дополнительную скорость, большую их
начальной скорости v. Математически это условие может быть
записано в следующей форме:
~т>у. (5.8)
Как уже указывалось, величина т пропорциональна у3.
Кроме того, она обратно пропорциональна концентрации
ионов пр поэтому можно написать т = - а3, где через а
обозначен некоторый численный коэффициент. Подставляя
это выражение для т в формулу (5.8), мы видим, что
непрерывный разгон электрона начинается тогда, когда величина
Ev2
— превосходит некоторую максимальную границу. Чем
больше напряженность электрического поля и чем меньше
плотность (концентрация) плазмы, тем меньшее значение
начальной скорости v требуется для того, чтобы удовлетворить
условию (5.8), и, следовательно, тем большая доля всей
электронной компоненты плазмы будет переходить в
состояние непрерывного разгона. Это означает, что
одновременно с током, подчиняющимся закону Ома, в плазме будет
существовать ток ускоренных электронов, скорость и энер-
гия которых будут увеличиваться с течением времени.
При достаточно большой величине отношения - уело-
вие (5.8) будет удовлетворяться не только для электронов,
пРинадлежащих к хвосту максвелловского распределения,
Но также и для электронов со средней тепловой скоростью.
101

В этом случае в процесс непрерывного ускорения nepefo
основная часть электронной компоненты плазмы, а обычн
ток, подчиняющийся закону Ома, будет отсутствовать, у***
рия показывает, что процесс «электронного просвиста» зам^
но развивается тогда, когда отношение средней величины»?'
правленной скорости (для плазмы в целом) к средней те
ловой скорости электронов становится больше одной де(Л
той. Отношение направленной скорости к тепловой раег^
пропорционально кинетической энергии электрона, так как
Рис. 42. Тороидальная разрядная камера, надетая на
сердечник трансформатора
в это отношение входит множитель v2. Поэтому если для
электронов со средней энергией - = 0,1, то для электронов
с кинетической энергией порядка \0kTe отношение
направленной скорости к v будет порядка единицы, и такие
электроны уже участвуют в «просвисте».
Для того чтобы разгон электронов можно было
наблюдать на опыте, следует обеспечить одно необходимое
условие: длина плазменного проводника с полем должна быть
достаточно велика (электронам нужна дистанция, чтобы
разогнаться). Это условие легче всего выполнить при
кольцевых электрических разрядах, когда плазма образуется
внутри тороидальной камеры (рис. 42) и ускоряется
вихревым электрическим полем, которое можно создать
индукционным путем, надевая камеру на сердечник
трансформатора. В экспериментах подобного рода действительно
удается наблюдать разгон определенной (сравнительно
небольшой) группы электронов плазмы вплоть до энергий порядка
нескольких миллионов электронвольт при напряжении на
102

разменном витке всего лишь поряДка нескольких десяткой
вольт.
Теоретический анализ поведения потоков разогнанных
электронов в плазме приводит к выводу, что при некоторых
условиях такие потоки способны возбуждать и
раскачивать в плазме различные колебания и волны, передавая им
свою энергию, накопленную во время ускорения в
электрическом поле. Благодаря процессам такого рода может
создаваться дополнительное торможение ускоренных частиц,
вследствие чего разгон прекращается после того, как
электроны набрали определенную порцию избыточной
кинетической энергии.
Рассмотрим теперь прохождение электрического тока
через ионизированный газ с очень низким уровнем
ионизации, т. е.. тот случай, когда торможение
электронов происходит главным образом благодаря
столкновениям с нейтральными атомами и молекулами. В этих
условиях т = , где п0 — концентрация нейтральных
частиц, а оа — эффективное сечение столкновения
электрона с такими частицами. Как уже говорилось в § 3.2,
величина аа является, вообще говоря, довольно сложной
функцией энергии электронов. Проводимость слабо
ионизированного газа определяется следующим
выражением (в единицах системы СГС):
л = £.£.=1=. (5.9)
Черта над произведением veaa означает, что берется
среднее значение этого произведения с учетом
распределения электронов по скоростям и зависимости аа от
ve. Для грубой оценки можно принять ve равным
средней тепловой скорости электронов и взять для аа
величину эффективного сечения при этой скорости.
Произведение данных величин не должно очень сильно
отличаться от средней величины произведения veoa.
Формула (5.9) показывает, что проводимость слабо
ионизированной плазмы пропорциональна степени ионизации
jp. Из-за наличия этого множителя электропроводность
слабо ионизированной плазмы должна быть мала (просто
из-за недостатка в носителях тока). С плазмой низкой
концентрации мы встречаемся в электрических разрядах с от-
103

1
носительно небольшой силой тока. В таких разрядах тещ* i
ратура электронов зависит от отношения двух величин: аГ
пряженности электрического поля Е и давления газа п
Мы можем записать это в виде функциональной зависимое*!
Те = / (—). Такой характер связи между Те и парами
рами разряда нетрудно разъяснить по крайней мере с ка«
чественной стороны. Тепловая энергия электрона опред^
ляется балансом между работой сил электрического поля и
энергетическими потерями, которые вызываются столкну
вениями между электронами и атомами вещества. Очеввд,
но, что чем выше напряженность поля, тем большую энергию
будет набирать электрон в промежутке между двумя столк-
новениями. С другой стороны, с увеличением давления
возрастают потери энергии, вызванные столкновениями, и
поэтому при большой величине р0 температура электронов
должна снижаться. Таким образом, Те должно возрастать
с увеличением Е и уменьшаться с ростом р0. Величина
ve оа, очевидно, также должна быть функцией от —.
Из сказанного следует, что электропроводность плазмы
с относительно небольшой концентрацией заряженных
частиц может изменяться в очень широких пределах в
зависимости от таких.факторов, как напряженность
электрического поля, давление и химический состав газа. Поэтому
трудно искать какие-либо простые закономерности, с помощью
которых можно было бы заранее вычислить
электропроводность слабо ионизированной плазмы для каждого
конкретного случая. Можно сделать только несколько замечаний
общего характера, которые могут оказаться полезными при
грубых качественных оценках. Во-первых, следует ожидать,
что при одном и том же значении — величина ^,
т. е. степень ионизации, может резко повыситься, если] к
основной массе газа добавить в качестве примеси небольшое
количество вещества с низким ионизационным потенциалом.
Такими веществами являются пары щелочных металлов.
С другой стороны, примеси галоидов (хлор, фтор) могут
при малой величине —% резко снизить электропроводность
плазмы вследствие того, что атомы хлора и фтора обладают
способностью захватывать свободные электроны.
Получающиеся в результате такого захвата отрицательные ионы
из-за большой массы будут обладать в электрическом поле
104

0qeflb малой подвижностью. При любых условиях трудно
ожидать, чтобы электропроводность плазмы с низкой
степенью ионизации могла быть достаточно высокой. Боль-
о Е
цдая величина т) при малой величине отношения — может
быть достигнута только в том случае, если эффективное
сечение столкновения будет очень мало. Но для этого необхо-
дИма высокая электронная температура, которая несов-
местима с малой степенью ионизации. Практическим
пределом Для электропроводности слабо ионизированного газа
должна являться величина порядка нескольких единиц
на Ю12 (в единицах системы СГС). Это означает, что
удельное сопротивление слабо ионизированного газа будет
превышать удельное сопротивление меди по крайней мере в
несколько десятков тысяч раз. В принципе, при очень низком
давлении и большой напряженности электрического поля
в нейтральном или слабо ионизированном газе также
возможен разгон электронов. Однако в этом случае начальные
условия, необходимые для возникновения такого явления,
оказываются более жесткими, чем для полностью
ионизированной плазмы, так как электрону для разгона нужно
перевалить через энергетический интервал, в пределах
которого эффективное сечение столкновения имеет максимум.
§ 5.2. ПЛАЗМА В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ПОЛЕ
Постараемся теперь выяснить, как через плазму будет
проходить ток высокой частоты. Предположим, что частота
колебаний электрического поля, под действием которого
создается этот ток, настолько велика, что за время
свободного пробега электрона успеет произойти очень много
колебаний поля. В таком случае влияние столкновений на
поведение электронов должно быть очень мало и им можно
пренебречь, т. е. считать, что на электроны, кроме переменного
электрического поля, никакие силы не действуют. Для
того чтобы определить силу тока, создаваемого переменным
полем, нужно знать скорость электронов. Здесь нам
пригодится анализ поведения отдельных заряженных частиц
в переменном поле, который был выполнен в § 2.4. Основные
результаты этого анализа представлены в виде серии
графиков, изображающих изменение поля, скорости и смещения
частицы (см. рис. 7). Один из важнейших выводов
заключается в том, что в своем изменении, которое происходит по
105

еинусойДе, cKopocfь ofcfает по фазе ot поля на 90б.
Поскольку электрический ток пропорционален скорости^внаправле.
нии поля, то он отстает от поля на такой же фазовый угол
Таким образом, в данном процессе имеет место сдвиг ф^
между током и напряжением, аналогичный тому, который
наблюдается в электротехнике при прохождении тока по
проводнику, обладающему индуктивностью, например по
обычной катушке. Однако причина возникновения фазового
сдвига в этих двух случаях совершенно различна.
Переменный ток, протекающий по катушке из металлической про*
волоки, создает переменное магнитное поле, которое по
закону индукции генерирует дополнительную
электродвижущую силу. Эта электродвижущая сила должна быть
скомпенсирована внешним напряжением, приложенным к
катушке. Именно вследствие указанной причины напряжение
сдвинуто по фазе относительно тока. В противоположность
этому в рассматриваемом нами процессе прохождения
высокочастотного тока через плазму сдвиг фаз между / и V
возникает и без всякого участия магнитного поля: просто
потому, что носители тока — электроны — обладают
конечной массой и под действием периодически изменяющейся
силы колеблются как материальные точки. Плотность
высокочастотного тока / в любой момент времени равна пееи,
где и — скорость электронов вдоль поля. Величину
скорости дает формула (2.8). Таким образом, мы получаем
следующее выражение для плотности тока, возникающего в
плазме под действием электрического поля с частотой со:
; = !k£l£ sinotf. (5.10)
Все величины выражены здесь в системе единиц СГС
Амплитуда тока /0, т. е. его максимальная величина
связана с амплитудой напряжения Е0 соотношением
/о = — Формула (5.10) применима в том случае,
если время между двумя столкновениями велико по
сравнению с периодом высокочастотных колебаний. В
противном случае нужно учитывать, что плазма обладает
не только своеобразной дополнительной индуктивностью
механического происхождения, но имеет также и
конечное сопротивление.
На рис. 7 (внизу) приведена кривая, показывающая,
как электрон, колеблющийся под действием высокочастот-
106

ного поли, изменяет положение в пространстве. Как й у
любой другой материальной точки, совершающей
колебания под действием периодической силы, смещение электрона
под действием переменного электрического поля отстает
по фазе на 90° от скорости. По отношению к действующей
силе смещение S отстает на 180°, т. е. оказывается
направленным противоположно силе. Отсюда следует, что в
высокочастотном поле плазма ведет себя как вещество, свойства
которого в точности противоположны свойствам обычных
г__
1 —
1 —
1 —
1 ■"
I -
1 —
1 -
L-.
ч» 1»
Е' [Т
■ -f
тг :
1 +
1+
1 +
4
4
1 4
[4
*—■
пл—
+ 1 •—
ti
+ *
+ i
+ i
+ i
+i
+ i
L±J
£'
■t
rr
~J-T
— 1
— 1
—
- I
— 1
-
— 1
.-J
Рис. 43. Смещение зарядов в электрическом поле:
а —в обычном диэлектрике; б — в плазме
диэлектриков. Для того чтобы выяснить, в чем заключаются
эти особые свойства плазмы, сравним то, что изображено
на рис. 43, а и б. На рисунках показано, как под действием
поля смещаются заряды в обычном диэлектрике и в плазме.
Для удобства сравнения принимается, что в обоих случаях
смещаются только электроны. Рассматривая левый рисунок,
относящийся к обычному диэлектрику, мы видим, что
электроны двигаются в сторону действующей на них силы (т. е.
в сторону, противоположную направлению Е). Благодаря
смещению электронов на границах диэлектрика
образуются поверхностные заряды. С одной стороны, выступают
наружу сместившиеся под действием поля электроны, а
с другой — обнажаются положительные заряды (которые
в отсутствие поля нейтрализуют заряд электронов).
Поверхностные заряды создают поле Д£, направленное в сторону,
противоположную внешнему полю. Поэтому внутри
диэлектрика напряженность электрического поля Е' уменьшается.
107

Отношение напряженности внешнего поля к напряжен*
ности ослабленного поля внутри диэлектрика называется*
как известно, диэлектрической постоянной вещества 5'
Величина е, вообще говоря, зависит от частоты электрц*
ческого поля. При этом е всегда остается больше единицы'
Для некоторых веществ, таких, например, как титанат ба*
рия, е в области не слишком высоких частот может
превышать 104.
Обратимся теперь к рис. 43, б, на котором показано
положение, характерное для плазмы. В этом случае электроны
смещаются в сторону поля, и поэтому на границах области
появляются заряды, увеличивающие напряженность поля
внутри плазмы. Следовательно, диэлектрическая
постоянная плазмы меньше единицы. Чем ниже частота колебаний
электрического поля со, тем больше размах колебаний
электронов, т. е. величина их смещения. Поэтому с уменьшением
о) диэлектрическая постоянная плазмы уменьшается.
Расчет показывает, что величина е должна обращаться в нуль
при
Это так называемая критическая частота. В дальнейшем,
при ознакомлении с колебательными процессами в
плазме, мы снова встретимся с этой величиной. Оказывается,
что круговая частота собственных электронных
колебаний в плазме совпадает с сок. Величина е связана с со
и о)к соотношением
*=1-£. (5.12)
Если о)<сок, то диэлектрическая постоянная
отрицательна.
С этим связано одно важное свойство плазмы,
относящееся к законам распространения радиоволн. Примерно
100 лет назад Максвелл установил связь между величиной
диэлектрической постоянной вещества £ и коэффициентом
преломления 7 электромагнитных волн в веществе:
У = У*~. (5.13)
Из этой формулы, в частности, вытекает, что
отрицательным значениям е соответствует мнимая величина коэф-
108

(Ьициента преломления, а следовательно, и мнимая скорость
распространения волн в веществе (так как скорость
электромагнитных волн равна отношению скорости света к
коэффициенту преломления). Другими словами, это значит, что
при отрицательной величине электромагнитные волны не
могут распространяться в веществе и должны полностью
отражаться от него. Поэтому по отношению к
электромагнитным волнам с частотой ниже критической плазма
является идеальным отражателем. Именно благодаря этому
обстоятельству радиоволны могут распространяться вокруг
земного шара. Над поверхностью Земли на расстояниях от
40 до 200 км находится ионосфера, состоящая из
нескольких слоев разряженной плазмы. Отражение радиоволн от
ионосферы и является причиной того, что эти волны могут
достигать удаленных пунктов Земли, которые находятся
за пределами прямой видимости. Минимальная длина
волны Як для радиоизлучения, которое может проходить через
плазму, определяется выражением
*■ = £=?• (5Л4)
Подставляя сюда критическую частоту ок из формулы
(5.11), находим:
1 Гъте 3,3 • 10е /г 1СЧ
К = с\/ —t-=-l-7=-. (5.15)
При Х<^к коэффициент преломления плазмы можно
найти по формуле
^/т-|' <5лб)
которая следует из соотношений (5.12), (5.13) и (5.14).
§ 5.3. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАЗНОСТИ ДАВЛЕНИЙ
Направленные потоки электронов и ионов в плазме
могут возникать не только под действием электрического
поля, но также при таких условиях, когда концентрация
частиц в различных точках неодинакова. Выясним
сначала, как будет вести себя неоднородная плазма с высокой
степенью ионизации. На рис. 44 показана область прост-
109

о о о
~о о
° ° о
о° о
о° о
о о
°о п о
°о°,
о о
о0о о
грг, °
о о о
о °
и о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
ранства, занятая неоднородной плазмой, концентраци
которой убывает слева направо (в направлении увеличения
координаты х). Примем для простоты, что температур!!
электронов Те везде одинакова, так же как и температур
ионов Tt. При этих условиях изменение концентрации про.
порционально изменению давления плазмы, равного р ^
=пк (Те+ Ъ). Уменьшен^
концентрации вдоль оси *
означает соответственное
понижение'давления.
Плазма, как и обычный газ, при
перепаде давлений не мо-
жет сохранять равновесие
и будет двигаться таким
образом, чтобы выравнять
разность давлений. В дан-
ном примере она должна
двигаться слева направо.
Этот процесс аналогичен
расширению газа в
аппарате, где мы, открывая
клапан, выпускаем газ из
области высокого давления
в область более низкого.
Простейший случай — это
расширение газа в
вакуум. Оно должно
происходить со скоростью
порядка средней тепловой
скорости молекул. Аналогичное
положение должно быть и в потоке расширяющейся
плазмы. Однако в плазме имеются две компоненты с разными
зарядами частиц. Возникает вопрос: какая из двух тепловых
скоростей—электронная или ионная—ЧЗудет определяющей
в процессе расширения? На этот вопрос нетрудно ответить.
Из-за квазинейтральности электроны не могут далеко
оторваться от медленно движущихся ионов, и поэтому плазма
как целое будет расширяться с тепловой скоростью ионов.,
Впрочем, не исключены и такие случаи, когда это общее
правило будет нарушаться. Если сгусток плазмы с
неоднородным распределением давления образуется за очень
короткий промежуток времени в области, граничащей с
высоким вакуумом, то в начальный момент сравнительно не-
Рис. 44. Схематическое
изображение газа, распределенного с
неоднородной концентрацией
вдоль оси х
ПО

шое число электронов улетит с поверхности плазмы со
б°л^мй тепловыми скоростями. В результате возникает
СВ°ктрическое поле, которое при некоторых (еще недоста-
эЛен0 хорошо выясненных) условиях может привести
т°ч яВЛению кратковременного и очень небольшого по своей
К Птенсивности потока очень быстрых ионов, двигающихся
ИИ скоростями, близкими к тепловой скорости электронов,
естественно, что в этом случае один быстрый ион приходит-
на очень большое число электронов, так как он
приобретет свою энергию за счет их торможения. Такое
положение наблюдается иногда при электрических разрядах малой
длительности, происходящих в газе малой плотности.
Однако его можно рассматривать только как исключение, не
затрагивающее применимости общего правила к
движению всей массы расширяющейся плазмы.
Мы говорили до сих пор только о предельном случае
поведения плазмы с неоднородной концентрацией, который
соответствует очень большому относительному перепаду
давлений (от некоторого исходного значения до нуля).
Гораздо чаще можно встретиться с таким процессом, когда
перепад давления сравнительно невелик. В этом случае
выравнивание давления и концентрации может происходить
с меньшей скоростью. В общем случае можно подойти к
анализу такого состояния на основе простых законов механики.
Перепад давлений создает силу, ускоряющую по
второму закону Ньютона газ, находящийся в той области, где
происходит изменение давления. Постараемся определить
эффект действия этой силы, для чего надо сначала найти ее
величину. Выделим в газе 1 см3 единичного объема,
ориентированный так, чтобы направление одного из ребер его
совпадало с тем направлением, в котором происходит
изменение давления. Сила, действующая на боковую
поверхность единичного объема, численно равна давлению (так как
Давление — это сила, действующая на 1 см2 поверхности).
Слева давление имеет величину pi, а справа — меньшую
величину р2. Отсюда следует, что к 1 см3 приложена сила,
равная pi — р2. Эта разность давлений и будет ускорять газ,
находящийся внутри данного объема. Масса газа в
единичном объеме равна его плотности р, и, следовательно,
ускорение будет равно - (рх — рг). Это, конечно, очень грубый
подсчет, так как в разных точках внутри выделенного нами
°бъема ускорение может быть неодинаковым из-за различия
111

в плотности и относительного перепада давления. Для боле*
строгого исследования нужно выбрать настолько малый
объем газа, чтобы внутри него плотность и ускорение монс-
но было бы считать постоянными.
Выберем поэтому вместо единичного объема кубик
с очень малой стороной £. Площадь боковой стороны
такого кубика равна £2, объем — £3 и масса газа — pga
Разность сил, вызывающая движение газа, будет состав*
лять р0 — р±, где р0 —давление слева, а рг — давление
справа. Ускорение определяется по формуле
Величина Ро "7 Pl представляет собой перепад давления на
очень малом участке, отнесенный к единице длины.
Однако это не просто величина, она характеризуется
также определенным направлением и поэтому должна
рассматриваться как вектор. В векторном анализе для такой
величины имеется особое название. Это взятый с обратным
знаком градиент давления, т. е. в обозначениях векторного
анализа — grad p. Знак минус здесь стоит потому, что
направление градиента считается от меньшего давления к
большему, а сила действует на газ в сторону уменьшения р.
Понятие о градиенте будет в дальнейшем неоднократно
встречаться, так как в физике плазмы мы постоянно имеем
дело с градиентом давления, концентрации и температуры.
Поэтому полезно дать некоторые дальнейшие разъяснения.
В рассматриваемом выше простом случае направление
градиента давления не вызывало сомнения, так как
принималось, что давление изменяется вдоль оси х, т. е. оно
является функцией только от координаты х.\ Вообще говоря,
давление внутри плазмы может изменяться вдоль всех
трех координатных осей и характер этого изменения не
обязан быть очень простым. Пусть, например, плазма имеет
форму столба (не обязательно круглого сечения). Такой
плазменный столб может быть создан в длинной стеклянной
или керамической трубке с помощью электрического
разряда. При достаточно большой длине плазменного столба
давление в его средней части будет сравнительно слабо изменяться
в продольном направлении, но должно уменьшаться
изнутри наружу. Распределение давления по поперечному
сечению плазменного столба показано на рис. 45. Кривые на
112

этом рисунке представляют собой линии равного давления,
е# то, что в физической географии называется изобарами.
ijeM больше изобар будет проведено, тем более точно они
изобразят распределение давления в плазме. Точка М ле-
У01 на изобаре, вдоль
которой давление равно р0.
Давление изменяется по всем
направлениям от точки М
кроме направления,
идущего вдоль изобары (линия
DD на рис. 45). Однако ход
эТого изменения р
различен для разных путей, по
которым можно идти от
точки М. Соседней
изобары, соответствующей
немного более высокому
давлению pi, можно;,
достигнуть, выходя из точки М,
например вдоль
направлений MA, MB или МО. Во
всех случаях полная
величина изменения давления
будет равна pi — р0, но
она приходится на
отрезки разной длины. Наибольшую величину
относительное изменение давления имеет в направлении МА,
которое соответствует кратчайшему ^расстоянию между
изобарами. Луч МЛ соединяет обе изобары по перпендикуляру
к ним. Это направление кратчайшего подъема давления и
будет направлением градиента давления, а величина р ^д0
численно равна градиенту, если только соседние изобары
очень мало отличаются по величине давления (т. е.
сетка изобар достаточно густая). Данное определение градиента
можно обобщить на случай, когда давление изменяется не
в плоскости, а по всем направлениям в пространстве. В этом
наиболее общем случае нужно построить поверхности
равного давления. Градиент направлен по кратчайшему
расстоянию между двумя соседними поверхностями равного
Давления, т. е. по перпендикуляру к ним (рис. 46). Этот
анализ понятия градиента имеет совершенно общий харак-
ТеР- Он полностью применим также для определения гра-
8 Зак. 1443 ИЗ
Рис. 45. Схема, поясняющая
понятие градиента. Направление
градиента совпадает со стрелкой

Диента концентрации, температуры, электрического h^
циала и т. д. Градиент любой величины, изменяют ^
в пространстве, измеряется ее увеличением на еди*ИСя
длины по направлению наиболее быстрого роста. %
При некоторых условиях неоднородность в раСПп
лении заряженных частиц по объему плазмы может яв*
ся причиной движения иного типа, которое называется Т&
фузионным. В полностью ионизированной плазме диффу^
онные процессы можно отделит*
от динамических, обусловленные
разностью давлений, только *
том случае, если в плазме ппк
сутствуют несколько различных
сортов ионов, причем их распре
деление в пространстве разлив
но. Мы не будем заниматься
вопросом о диффузии приме-
нительно к этому практически
малоинтересному случаю. Значи-
тельно больший интерес пред.
ставляет анализ явления диф.
фузии заряженных частиц в ела-
бо ионизированной плазме,
когда давление электронной и
ионной компонент мало по
сравнению с давлением нейтрального
газа.
Пр^диффузионном движении, так же как и при
прохождении тока, происходит не перемещение всей массы
вещества, а только перемешивание составляющих это вещество
компонент. Типичным примером явления диффузии в
повседневной жизни может служить распространение запаха
в комнате от капли ароматичного вещества или расплыва-
ние струйки табачного дыма. Ясное представление о
механизме диффузии дает движение микроскопической пылинки
в жидкости, которое можно наблюдать под микроскопом
(так называемое броуновское движение, см. рис. 29).
Диффузия в газе и, в частности, в плазме есть результат
беспорядочного движения частиц (атомов, ионов или
электронов). Благодаря столкновениям частица все время
изменяет направление своей скорости, и ее путь представляет
собой запутанную зигзагообразную линию. Если в
некоторый начальный момент частица находилась в точке л
114
Рис. 46. Поверхности
равного давления. Отрезок МЛ
совпадает с направлением
градиента
О

г
(см
р№
с. 29), то с течением времени беспорядочные блуж-
ия будут уводить ее все дальше от этой точки. Однако
&ti.,~nuKv движение частицы пооисходит не по поямой
лицо-
кольку движение частицы происходит не по прямой ли-
с постоянной скоростью, то расстояние, на которое она
в"''ляется от начальной точки, не будет возрастать пропор-
;к)нальноТвремени. Расчет, основанный на применении
©
^•^ • © •
•/>• ©
© ©о® • ,
©
© ©
©•@*
©
©
9
©
• *
• • •
© •
0
ф
Рис. 47. Схематическое изображение неравномерного распределе-
и"я частиц примеси (большие окружности) по объему,
занимаемому основным газом (маленькие окружности)
теории вероятностей, показывает, что в этом случае расстоя-
Ни^ г растет пропорционально ]//, т. е. г= У At, где А -
^стоянная величина, характеризующая скорость диф-
Фузии для данных условий.
рассмотрим теперь макроскопический эффект таких
случайных движений для газа, в котором присутствует очень
8* 115

небольшая примесь, неравномерно распределенная по обг
ему, как это показ-ано на рис. 47. Слева от плоскости Дц!
концентрация частиц примеси больше, чем справа. Поэтом!
при своем беспорядочном движении частицы в большем 4W
будут проходить слева направо, чем в обратном направ^
нии. Это означает, что имеется поток примесных частт*
в направлении положительной оси х. Интенсивность этого
потока в плоскости MN есть разность между числом частиц
проходящих в секунду через 1 см2 по стрелке, и числом час'
тиц, проходящих за то же время через ту же единичную пло.
щадку в обратном направлении. Естественно, что чем резце
будет изменяться величина концентрации частиц слева на«
право, тем больше будет и величина потока. На том же рл.
сунке сверху показана кривая изменения концентраций
вдоль оси х. Наклон этой кривой характеризует спад концен.
трации примеси п. Мерой спада является относительная ве-
личина изменения концентрации на малом участке оси jt,
Эта величина представляет собой не что иное, как взятый
с минусом градиент концентрации. Согласно основным
положениям теории диффузии, подтвержденным на опыте,
интенсивность потока частиц должна быть пропорциональна
величине наклона кривой изменения концентрации, т. е.
пропорциональна величине — grad п. Обозначим
диффузионный поток через Q. Для него получается следующая
формула:
Q = —D grad п. (5.18)
Коэффициент D в этом выражении называется
коэффициентом диффузии. Он должен быть связан с теми величинами,
от которых зависит движение частиц в газе. Очевидно, что
чем больше средняя скорость частиц и чем больше длина их
свободного пробега X, тем быстрее они странствуют.
Поэтому при заданном законе изменения концентрации
диффузионный поток должен увеличиваться с ростом скорости й
длины свободного пробега. Это означает, что коэффициент
диффузии должен быть функцией v и X. Расчет дает
D = jvl. (5.19)
Для читателей, которые интересуются не только
результатами теории, выраженными в формулах (5.18) и (5.19)»
но также и тем, как эти формулы могут быть получены, tfj
дадим их вывод на основе наиболее простых соображений
(главным минусом которых является их несколько формаль-
116

jg характер). Этот вывод не существен для последующего
1 НаЛО^ения и может быть пропущен читателями, которые
павНодушны к математическим доказательствам.
Р Изменение концентрации частиц в пространстве означа-
т что изменяется также давление той компоненты газа,
представителями которой эти частицы являются. Если
Читать температуру везде одинаковой, то из формулы
0.1), связывающей р, п и 7, следует, что градиент
давления просто пропорционален градиенту концентрации, а их
отношение равно kT. Но, как уже говорилось выше,
величина — grad p есть не что иное, как сила, действующая на
вСе частицы, заключенные в единице объема. Сила, дейст-
Бующая на одну частицу, будет поэтому равна
F = —Qgradn. (5.20)
При диффузионном движении эта сила уравновешивается
силой трения, обусловленной столкновениями между
частицей примеси и атомами основной массы газа. Сила
трения прпорциональна средней скорости направленного
движения атомов примеси и. Для определения величины и
можно использовать рассуждения, аналогичные тем,
которые в § 5.1 привели нас к формуле для силы тока в плазме.
Сила трения равна количеству движения, которое
передается в единицу времени от движущейся частицы к атомам
основной компоненты газа. Полная потеря количества
движения за 1 сек составляет mm, где т — масса частицы и v —
число столкновений, испытываемых ею за 1 сек. При
равновесии эта величина должна быть равна F. Следовательно,
kT
muv = grad п. (5.21)
Отсюда
/ш= —^grad п. (5.22)
Величина, стоящая в левой части последнего равенства,
представляет собой диффузионный поток Q. Таким образом,
мы доказали формулу (5.18). Коэффициент, стоящий перед
градиентом концентрации, есть нечто иное, как коэффициент
Диффузии D. Следовательно,
D==kT = kTj, (5 23)
117

Средняя кинетическая энергия частиц связана с
ратурой соотношением (1.2), которое мы nepenHiW6^
в виде г МзДе<ч
w = yv* = lkT.
Подставляя выражение для kT в равенство (5.23) пои,
к формуле (5.19). Приведенные здесь вычисления(не пп0Дв*
дующие на строгость) поучительны в одном отношении *>
показывают, что диффузия представляет собой процесг РВв
котором отношении родственный электрическому 1**
Можно считать, что она, так же как и ток, вызывается >
чием силы, приводящей в движение частицы Этой ™
является разность давлений. Благодаря наличию ra3S
фазы, в которой происходит диффузионное движение г^"
ность давлений уравновешивается силой трения ВиК
с тем становится совершенно отчетливым различие ме2
диффузией и теми процессами движения всей массы Э
которые происходят тогда, когда перепад давления отн!
сится к основной компоненте и поэтому ничем не ком2"
сируется. *млишщ.
До сих пор мы занимались анализом процессов диффузии
для нейтрального газа. Рассмотрим теперь, как эти npSSS
происходят в плазме. Согласно сказанному ранее ясно m
если мы имеем дело с полностью ионизированной плазмой
то говорить о диффузии при наличии разности
концентрации нельзя: плазма приходит в движение как целое-
создается плазменный «ветер». Иная картина должна
получаться, если степень ионизации невелика. В этом случаеэлек-
троны и ионы образуют примесную компоненту, плотность
и давление которой невелики по сравнению с
соответствующими величинами для основной нейтральной компоненты
ионизированного газа. При наличии неоднородностей в
распределении заряженных частиц они будут диффундировать
через нейтральную компоненту. Характерная особенность
этого процесса состоит в том, что по условию
квазинейтральности скорость диффузии электронов и ионов должна быть
одинакова. Поскольку электроны обладают
большой"подвижностью, они опережают ионы, создавая благодаря этому
опережению электрическое поле, которое сильно тормозит
их и слегка ускоряет тяжелые ионы. В результате
происходит выравнивание скоростей и весь процесс диффузии идет
со скоростью, близкой к той, которая в отсутствие электри-
т г

кого поля соответствовала бы диффузионному движению
че°ноВ. Коэффициент диффузии для плазмы должен опреде-
110 сЯ формулой (5.19), в которую нужно подставлять зна-
лЯ йЯ v и к, вычисленные для ионов. Такой процесс
совместно движения ионов и электронов через газ получил наз-
н°нйе амбиполярной диффузии.
Б Теплопроводность плазмы также обусловлена
движением частиц. Главную роль в переносе тепла от более
горячих участков плазмы к более холодным играют электроны
(благодаря большей тепловой скорости). Если вдоль
некоторого направления существует перепад температуры, то
электроны с большими энергиями идут в одну сторону,
а в обратную сторону движутся электроны с меньшими
энергиями. В результате появляется поток тепловой
энергии, направленный в сторону более холодных слоев
плазмы и пропорциональный относительной величине перепада
температур, т. е. температурному градиенту. Выражение для
теплового потока через 1 см2 имеет вид
QT==_CTgradT. (5,24)
Величина Ст — коэффициент теплопроводности. Чем выше
температура плазмы (для простоты считается, что она
одинакова для электронов и ионов), тем больше коэффициент
теплопроводности. Величину Ст для полностью
ионизированной плазмы, содержащей только однозарядные ионы,
можно грубо оценить с помощью следующей приближенной
формулы:
Ст = 1,24 - 10~6 Г5/2 эрг/см • град. (5.25)
Величина коэффициента теплопроводности здесь дается
в системе единиц СГСЭ. Если выражать тепловой поток
в калориях, то коэффициент теплопроводности следует
приводить в калориях на градус на 1 см2. Для этого нужно
только заменить численный коэффициент в формуле (5.25).
Новый численный коэффициент будет равен 3 • 1СН4 кал/град.
Из формулы (5.25) следует, что теплопроводность
полностью ионизированной плазмы очень быстро растет с
температурой. Уже при Т—105 коэффициент теплопроводности
водородной плазмы превышает коэффициент
теплопроводности серебра при комнатной температуре.

Глава VI
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Для того чтобы не создалось впечатление, что физика
плазмы представляет собой чисто теоретическую область
науки, главным содержанием которой является набор
формул и абстрактных образов, необходимо, хотя бы вкратце,
обрисовать важнейшие экспериментальные методы,
используемые для исследования свойств плазмы. Главной задачей
в экспериментальном исследовании является определение
основных параметров, характеризующих состояние плазмы:
концентрации заряженных частиц, средней кинетической
энергии и энергетического распределения электронов, а
также средней энергии ионов. Кроме того, при экспериментах
может появиться необходимость в измерении скорости
направленного движения плазмы, потоков энергии на стенки,
потоков ускоренных электронов и т. д. Для решения всех
этих задач существует большое число разнообразных
экспериментальных методов. Наиболее ценную информацию
дают: а) метод зондов Ленгмюра; б) просвечивание
плазмы радиоволнами и в) спектроскопическое исследование
плазмы.
Рассмотрим эти экспериментальные методы поочередно.
§ 6.1. МЕТОД ЗОНДОВ
Метод зондов, впервые примененный Ленгмюром около
40 лет назад, позволяет определить основные параметры
плазмы (пе, Те, энергетический спектр электронов) и
оценить Tt. Сущность метода заключается в том, что в
плазму погружается металлический электрод небольших
размеров — зонд и производится измерение тока, идущего нз
120

т0т электрод при различных значениях подаваемого на
Эего напряжения. В результате получается кривая, которая
Называется зондовои характеристикой плазмы. На рис. 48
тематически изображен зонд в плазме, а на рис. 49 — ти-
Рис. 48. Схема включения ленгмюровского зонда:
У—изоляционная труба; 2 — стенка разрядной камеры; 3 —
плазма; 4 — зонд
пичная зондовая характеристика (в .несколько
идеализированном виде). Зонд может иметь форму плоского диска,
цилиндра или сферы. Провод, по которому от зонда выводит-
1е\
в/
л У
Й
с
к
-и
Рис. 49. Типичная зондовая характеристика
ся ток, закрыт изолирующей оболочкой. Важно, чтобы
размеры зонда были достаточно малы, так как только при этом
условии само присутствие зонда не будет влиять на
состояние плазмы, т. е. не будет нарушать происходящие в ней
процессы. Обратимся теперь к зондовои характеристике.
121

1
По оси х откладывается напряжение на зонде, по оси у ^ ;
ток, идущий на зонд из плазмы. При этом вверх отклады, ;
вается электронный ток, а вниз — ионный. Постепенно по-
вышая напряжение на зонде, мы последовательно проходи^
три различных участказондовойхарактеристики. Научает*
ке А ток, идущий на зонд из плазмы, создается потоком
положительных ионов, в пределах участка В начинается
быстрый рост электронного тока, а на участке С этот ток сохра-
няет постоянную величину. Объяснение хода кривой
является совершенно естественным. Когда напряжение на
зонде по отношению к плазме имеет большую
отрицательную величину, то поток электронов из плазмы заперт и на
зонд идут только положительные ионы. Создаваемый ими
ток относительно невелик, так как при равной
концентрации с электронами ионы обладают во много раз меньшей :
скоростью, а величина потока должна быть
пропорциональна произведению концентрации частиц на их скорость.
Электронный ток заперт до тех пор, пока отрицательный потен- ;
циал на зонде имеет достаточно большую величину для
того, чтобы задерживать даже самые быстрые электроны
плазмы, принадлежащие к хвосту максвелловского распре-
деления. Для того чтобы попасть на зонд, электрон должен
пройти задерживающую разность потенциалов, совершив
работу против сил электрического поля за счет уменьшения ■!
своей кинетической энергии. *
Пусть задерживающая разность потенциалов по
абсолютной величине равна U (это означает, что потенциал
зонда по отношению к плазме есть — V). Достигнуть
зонда смогут только такие электроны, у которых доля
кинетической энергии, приходящаяся на движение
против задерживающего поля, превышает eU. Масштаб ки- ;
нетической энергии электронов дается величиной kTe. i
Если kTe много меньше, чем eU, то электронный ток на
зонд будет практически заперт. Он появится при таких
значениях задерживающего потенциала, когда kTe и eU
будут иметь один и тот же порядок величины. Расчет
показывает, что если распределение электронов по
энергиям подчиняется закону Максвелла, то при
задерживающем потенциале U доля полного электронного ПОТО-
ка, достигающая зонда, равна е кТе . Следовательно, при
eU=kTe до зонда доходит только около 37%
электронного потока, при eU = 2kT? — около 12%, при eV^
m

^ЪкТе— приблизительно 4% и т. д. Таким образом,
0бщее выражение для тока, идущего на зонд в
рассматриваемой области зондовой характеристики, имеет вид
еи
/ = /, + /о е *г'. (6.1)
Здесь е — основание натуральных логарифмов (е = 2,718);
/0 — электронный ток в отсутствие задерживающего поля,
a It — ионная слагающая тока. По знаку она
противоположна электронному току, а по величине очень мала по
сравнению с /0. Величину lt можно определить на участке
характеристики А и считать, что в пределах участка бона
остается практически той же самой. Внеся поправку на величину
ионного тока, мы находим из зондовой характеристики
электронную слагающую тока при любом задерживающем
потенциале U. Величина £/, очевидно, должна отсчитываться на
оси абсцисс от той точки, в которой происходит перелом
характеристики, т. е. электронный ток перестает возрастать,,
достигая предельного значения. Для интерпретации
результатов зондовых измерений очень удобным является такой
способ графического изображения, при котором логарифм*
электронного тока откладывается как функция величины V
(рис. 50). Такой график дает величину
1п/,= 1п/0-^. (6.2)
Из него можно найти величину р=- (она равна tga) и,
таким образом, вычислить электронную температуру Те.
Заметим, что такой метод определения Те содержит
в своей основе предположение о том, что энергетическое
распределение электронов подчиняется закону
Максвелла, так как только при этом условии электронный ток
еЦ
пропорционален е кТе. Непосредственной проверкой
предположения о максвелловском характере
энергетического распределения может служить сама зондовая
характеристика. В наиболее убедительной форме такую
проверку даст построение логарифмического графика,
о котором мы только что говорили. Зависимость лога-
* В этом случае обычно употребляются натуральные
логарифмы.
m

писЬма электронного тока от V должна изображаться
прямой линией, если по отношению к электронам плаз!
мы применим закон Максвелла. Опыт показывает, Чт*
практически это всегда имеет место, и поэтому указан-
ный выше способ определения Те является вполне за*
конным.
Зная Те, можно по величине полного электронного
потока /0 вычислить концентрацию электронов в плазме
Остановимся для упрощения выводов на том случае, когда
зонд представляет собой плоский диск. Электронный поток
падающий за 1 сек на 1 см2 по'
верхности зонда,
пропорционален величине пе ve, где ve-^
средняя тепловая скорость
электронов плазмы. Если бы
у каждого электрона плазмы
скорость была направлена
перпендикулярно к плоскости
зонда и все электроны
двигались в одну сторону (к зонду),
то величина потока, о которой
мы здесь говорим, была бы
не только пропорциональна,
но и в точности равна п€ ve.
В действительности, однако,
половина электронов будет-
летать в сторону зонда, а другая половина — в
противоположную сторону. Это должно уменьшить поток вдвое.
Далее нужно учесть, что скорость электрона не
обязательно должна быть направлена перпендикулярно к плоскости
зонда. Только некоторая доля полной скорости приходится
на это направление. Расчет показывает, что, приняв во
внимание приведенное обстоятельство, мы должны уменьшить
величину потока еще в два раза. Поэтому истинная величина
потока равна ~р, а максимальное значение электронного
тока на зонд площади S определяется выражением
Рис. 50. Зондовая
характеристика в полулогарифмическом
масштабе
/о =
епе veS
(6.3)
Пользуясь этой формулой, можно из зондовых измерений
найти электронную концентрацию плазмы. В принципе, из
зондовой характеристики можно найти не только электрон-
124

ную, но также и ионную температуру плазмы. Однако в обыч-
Lx'условиях, когда Tt<^ Te, измерение величины Tt
практически неосуществимо, так как имеется очень много
факторов, маскирующих влияние ионной температуры на ход
зондовой характеристики.
Зондовые измерения позволяют получать вполне
однозначные сведения о свойствах плазмы отнюдь не при любых
условиях. В частности, при большой плотности плазмы,
когда длины свободных пробегов электронов и ионов очень
малы, из зондовой характеристики нельзя определить
величины Те и пе тем простым способом, о
котором говорилось выше.
Интерпретация измерений, выполняемых с помощью
зондов, становится весьма
затруднительной (или даже вообще неосуществимой)
также в том случае, когда в плазме
создано сильное магнитное поле. Несмотря
на эти ограничения, метод зондов
благодаря своей относительной простоте
является одним из наиболее
употребительных в экспериментальной практике.
§ 6.2. ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАЗМЫ
РАДИОВОЛНАМИ
Просвечивание плазмы радиоволнами
дает возможность измерить или, по
крайней мере, оценить электронную
концентрацию. Согласно формуле (5.15)
через плазму с концентрацией
электронов пе могут проходить радиоволны,
у которых длина волны не превышает
критического значения, равного 3,3- 106Х
Х_"г=. Следовательно, для плазмы с
концентрацией 106 частиц/см* область
пропускания начинается с длины волны,
равной 33 м, а при пе = 1012 частиц/см3
предельное значение снижается до 3,3 см.
Принципиальная схема устройства для
просвечивания плазмы
электромагнитными волнами показана на рис. 51. Радиоволны от
генератора высокочастотных колебаний распространяются внутри
Рис. 51.
Принципиальная схема
устройства для
проев ечивания
плазмы
электромагнитными волнами
(1 —1ВЧ-генератор;
2 — приемное
устройство)

Полого металлического волновода А и через рупор В вых0«
дят наружу в виде направленного потока. Этот поток радио!
излучения проходит через камеру, в которой создана плаз-
ма, и воспринимается приемным устройством. Длина волны
X задается генератором и не может в одном и том же изме*
рительном канале изменяться в широких пределах. Если
приемник фиксирует проходящее излучение, значит X
меньше критического значения. Это сразу же даст возможность
определить верхнюю границу электронной концентрации,
В данном случае /vd,l • Ю13^2' ^сли же плазма не пропу-
екает излучение с длиной волны А,, то /г£>1,1- Ю13^. Такая
оценка предельного значения концентрации сверху и
снизу, естественно, еще не может дать экспериментатору полного
удовлетворения. Более полная информация может быть
получена путем одновременного просвечивания плазмы двумя
или более потоками радиоизлучения с разными длинами
волн. Пусть, например, плазма просвечивается
радиоволнами с длинами волн 4 и 8 мм и при этом обнаруживается,
что поток 4-миллиметровых волн проходит, а излучение с
длиной волны 8 мм запирается. В таком случае мы можем
сказать, что величина пе лежит где-то между 2-1013 и 8 • 1013.
Для того чтобы перейти от грубых оценок к
непосредственному измерению, нужно несколько изменить методику.
Определение пе может быть основано на том, что коэффициент
преломления плазмы является функцией электронной
концентрации, а следовательно, скорость распространения
электромагнитных волн в плазме также зависит от пе. Предположим,
что электромагнитные колебания с частотой v проходят
через слой плазмы заданной толщины d. На отрезке длины d
уложится число волн, равное d/A, где X — длина волны
колебаний в плазме. Принимая во внимание, что X = и/ь
где и — скорость распространения волн в плазме, а и = с/у,
где у — коэффициент преломления, находим, что число
волн в пределах отрезка d будет равно — yd. Эту величину
можно представить так же, как ^ yd, где Х0 — длина волны
электромагнитных колебаний той же частоты,
распространяющихся в вакууме.
На рис. 52 показана схема устройства, с помощью
которого можно определить у путем измерения числа волн,
126

ладывающйхся внутри плазменного слоя.
Генератор Ш-
^частотных (ВЧ) колебаний излучает электромагнитные
\)ЛНЫ, которые распространяются вдоль металлического
воЛНовода. В точке А излучение разветвляется и возникают
!!Бе волны, из которых одна бежит вдоль ветви Bi по
изогнутому сплошному волноводу, а другая — по ветви Б2,
содержащей открытый участок,
внутри которого может находиться
плазма. Обе волны сходятся затем в
точке С и сливаются вместе.
Интенсивность излучения, поступающего
Рис. 52. Схема
устройства для определения
коэффициента преломления
плазмы путем измерения
числа волн,
укладывающихся внутри
плазменного слоя (/ — ВЧ-гене-
ратор; 2 — приемное
устройство)
Рис. 53. Схема, иллюстрирующая
интерференцию сигналов,
распространяющихся по каналам Вх и В2 (см. рис. 52):
а — максимальное и б —минимальное значения
амплитуды результирующего сигнала
в регистрирующее устройство, зависит оттого, как
происходит слияние волн. Если обе волны приходят к/гочке с
одинаковыми фазами, т. е. горбы одной волны совпадают с
горбами другой (рис. 53, а), то происходит взаимное усиление
и сигнал, регистрируемый приемником, имеет наибольшую
величину. Если же волны сдвинуты по фазе на 180° и горбы
127

одной из них совпадают с впадинами другой (рис. 53, ф
то происходит резкое ослабление сигнала. Допустим/^
сначала в открытом промежутке нет плазмы. Можно так
отрегулировать геометрию волновых трактов, чтобы к тоц.
ке С волны приходили в точности в одной и той же фазе и
усиливали друг друга. Если теперь заполнить свободный
промежуток плазмой, постепенно повышая ее концентра,
цию, то волны, приходящие к месту слияния, начнут
постепенно раздвигаться, так как число волн в пределах
области, занятой плазмой, будет изменяться. Если
концентрация плазмы мала, то коэффициент преломления ? будет
близок к единице и число волн, укладывающихся в
пределах слоя плазмы, будет отличаться от числа волн, уклады,
вающихся на таком же отрезке в вакууме, лишь на
незначительную величину — небольшую долю одного колебания.
Это означает, что горбы волн в точке С разойдутся лишь
немного. При увеличении пе расхождение фаз будет возрастать
и амплитуда суммарной волны, уходящей к приемнику,
уменьшится. При некотором значении пе фазы волн,
распространяющихся по обеим ветвям, разойдутся на 180° и
приемник будет регистрировать минимальную интенсивность
приходящего радиоизлучения. Дальнейшее увеличение пе
приводит к тому, что горбы обеих волн опять начнут
сходиться. Возникает новый максимум принимаемого сигнала',
который затем снова сменяется минимумом, и т. д. Все это
графически показано на рис. 53. Таким образом, амплитуда
воспринимаемого сигнала является периодической
функцией пе. Измеряя величину этого сигнала при постепенном
увеличении плотности плазмы, можно определить величину
коэффициента преломления -у для любого момента времени
и, пользуясь формулами (5.15) и (5.16), по этой величине
вычислить концентрацию плазмы. Описанный метод
определения называется радиоинтерферометрическим, так как в
основе его лежит использование интерференции между
волновыми потоками. Мы рассказали об устройстве и действии
радиоинтерферометра только в самых общих чертах,
применительно к наиболее простой схеме, в которой такой
прибор может быть выполнен. Заметим, что необходимым
условием для работы интерферометра является то, чтобы
частота радиоволн превышала критическую частоту ДОЯ
исследуемого состояния плазмы. Кроме того, для
определения нужно знать толщину просвечиваемого слоя
плазмы.
128

§ 6.3. СПЕКТРОМЕТРИЯ ПЛАЗМЫ
Одним из важных источников информации о свойствах
лазмы являются исследования спектрального состава
излучения, испускаемого плазмой. Для этой цели служат раз-
^чного типа спектрографы — обычные призменные
приборы со стеклянной или кварцевой оптикой для анализа
удимого или близкого ультрафиолетового излучения и
вакуумные спектрографы с дифракционной решеткой, с
помощью которых можно регистрировать коротковолновое
излучение (дальние ультрафиолетовые и даже рентгеновские
лучи). Излучение попадает в щель спектрографа либо через
окошко в сосуде, внутри которого образована плазма,
либо через соединительный вакуумный патрубок (в том
случае, когда исследуется та часть излучения, которая не
проходит через стекло или кварц).Интенсивность спектральных
линий свечения плазмы зависит от концентрации
электронов и ионов, а также от электронной температуры. С
возрастанием электронной температуры спектр свечения
изменяется: появляются новые линии, соответствующие все
более высокой степени возбуждения атомов. При большой
электронной концентрации линии, обязанные своим
появлением возбуждению нейтральных атомов, имеют
заметную интенсивность, только если электронная температура
достаточно низка, а с ее увеличением быстро исчезают
(благодаря ионизации нейтральной компоненты). На смену
им приходят линии, испускаемые однозарядными или
многозарядными ионами. Измерение относительной
интенсивности спектральных линий, испускаемых одним и тем же
атомом или одним и тем же ионом, но соответствующих разным
степеням возбуждения, может быть использовано для
грубой оценки электронной температуры. Предположим,что для
появления одной из спектральных линий нужно сообщить
атому (или иону) энергию возбуждения W\f а для появления
другой линии — более высокую энергию Wu. Интенсивность
каждой из этих линий зависит от того, сколько электронов
плазмы,принадлежащих к максвелловскому распределению,
будут иметь энергию, достаточную для осуществления
первичного процесса возбуждения. Если энергия возбуждения
значительно превосходит величину kTe, то основным
коэффициентом, характеризующим относительное число таких
электронов, а следовательно, и интенсивность линии, будет
„ w
являться множитель е kte . Поэтому в отношение интен-
9 Зак. 1443 129

сивности двух линии должна в качестве главного
входить величина
W\ W\\ Wu—Wl
е < . е = е * . щ
Это не означает, что отношение интенсивностей буд**
в точности равно указанной величине, так как интенсив
ность линий зависит также от внутренних свойств Са*
мого атома, которые влияют на вероятность переходов
между различными энергетическими уровнями. Однако
влияние этих дополнительных факторов обычно удается
хотя бы грубо учесть, а кроме того, они не зависят от
температуры. Поэтому в случае, когда W\\ — W\ знача-
W\—WU
тельно больше, чем kTe, множитель е к?е очень чув-
ствительно сказывается на отношении интенсивностей
линий, вследствие чего по величине этого отношения
можно дать оценку электронной температуры. В
некоторых случаях возможны и другие методы определения Те
на основе спектральных измерений. Так, например, если
плазма имеет очень высокую концентрацию, то в далекой
инфракрасной части спектра она излучает так же, как
абсолютно черное тело с температурой Те. Поэтому,
измеряя абсолютную величину потока световой энергии,
испускаемого плазмой в виде, инфракрасных лучей
с большой длиной волны, можно получить оценку
электронной температуры.
Спектроскопическое определение концентрации плазмы
представляет трудную задачу, так как для ее решения
необходимы точные измерения абсолютной величины
интенсивности отдельных спектральных линий. О температуре
атомов и ионов плазмы мы обычно делаем заключения на
основании разного рода косвенных данных. Однако для измерения
этой величины могут в некоторых случаях служить также
результаты спектроскопических измерений. Дело в том, что
температура атомов сказывается на ширине излучаемых ими
спектральных линий; это явление обусловлено так
называемым эффектом Допплера, который устанавливает связь
между частотой колебательного процесса и скоростью
движения источника колебаний. Простейший пример этого
эффекта — повышение тона свистка быстро приближают6"
гося к нам локомотива, сменяющееся его понижением после
130

того, как поезд начинает удаляться. С этим явлением мы
встречаемся как в акустике, так и в оптике. Если источник
света движется в направлении приемника со скоростью и,
т0 частота колебаний, воспринимаемых приемником, зи-
меняется по закону
. '-».(■+•?).
где v0 — частота, излучаемая неподвижным источником;
и — скорость источника и с — скорость света. Длина волны
связана с частотой и
поэтому также
должна зависеть от и. При
приближении
источника света к
регистрирующему прибору
(спектрографу) она
должна уменьшаться,
а при удалении
источника —
увеличиваться. В плазме
происходит хаотическое
движение атомов и
ионов со средней
скоростью,
пропорциональной У Т. Поэтому
различные частицы
при одних и тех же процессах излучения будут посылать в
спектрограф свет с длинами волн, слегка отличающимися
друг от друга. В результате тонкая спектральная линия
расширяется (рис. 54) и на фотографической пластинке будет
иметь вид жирной черточки с расплывчатыми краями.
Измерение ширины этой расплывшейся линии позволяет
определить температуру тех частиц, которые участвуют в
процессе испускания.
и.
Рис. 54. Изменение формы
спектральной линии вследствие эффекта Доп-
плера:
а-—форма линии в плазме с низкой
температурой ионов; б— широкая спектральная линия в
плазме с высокой ионной температурой
9*

Глава VII
ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§ 7.1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЛАЗМУ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Если в области пространства, где находится плазма, со-
здать достаточно сильное магнитное поле, то основные
свойства плазмы резко изменятся. Причиной этого изменения
свойств является влияние магнитного поля на движение
\
н
-члпг*
тГ
Рис. 55. Схема движения частиц в полностью
ионизированной плазме:
а —в отсутствие магнитного поля; б —при наложении сильного
магнитного поля
заряженных частиц. В сильном магнитном поле электроны и
ионы не могут свободно перемещаться в
направлении,^перпендикулярном к силовым линиям. Траектория каждой
заряженной частицы винтообразно навивается на силовую
линию, и поэтому движение приобретает резко
анизотропный (направленный) характер. На рис. 55 показана ДОЯ
132

авНения схема движения заряженных частиц в полностью
оптированной плазме в отсутствие поля и при его наличии.
Перемещение электронов и ионов поперек силовых линий
магнитного поля оказывается возможным только благодаря
'толкновениям между частицами. При каждом таком
столкновении частица перемещается только на расстояние
порядка ее ларморовского радиуса. В полностью ионизированной
плазме с заданной концентрацией вероятность столкновений
^ 2
т.'.'гШрг..^
:■:■. пшт-.
:(ШШ
Рис. 56. Изоляция стенок разрядной камеры от плазмы с
помощью магнитного поля:
1—стенка камеры; 2 — вакуум; 3~ плазма
очень быстро падает с ростом температуры, так как
средний промежуток времени между двумя столкновениями
пропорционален температуре в степени 3/2 (т. е. кубу средней
скорости). Поэтому хотя при высокой температуре плазмы
заряженная частица благодаря относительно большой
величине ларморовского радиуса сдвигается за одно соударение
на большее расстояние, чем при низкой температуре, но
из-за очень быстрого уменьшения вероятности
столкновений средняя дистанция, которую частица успеет пройти
за 1 сек поперек поля Я, все же уменьшается с ростом Т.
Эта дистанция должна уменьшаться также с возрастанием
напряженности поля. Вследствие ограничения,
накладываемого сильным магнитным полем на движение
заряженных частиц, такое поле может играть роль своеобразной
невидимой прослойки, удерживающей плазму от контакта
со стенками сосуда (рис. 56). Цилиндрический столб пол-
133

н
I и
Рис. 57. Взаимодействие
протекающего по проводнику
тока с магнитным полем
йостью ионизированной высокотемпературной плазмы за*
нимает часть пространства внутри трубки, в которой создано
магнитное поле. Между границей плазменного столба ц
стенкой трубки нет ничего, кроме вакуума и магнитных
силовых линий, так как заряженные частицы не могут
проникнуть из плазмы в эту область.
Рис. 56 не вызывает удивления, если мы рассматриваем
его с точки зрения представлений, основанных на анализе
движения электронов и
ионов в магнитном поле.
Однако если подходить к нему с
макроскопической точки
зрения, то сейчас же
возникают недоуменные вопросы.
Плазма, ограниченная
магнитным полем, обладает
некоторым собственным
давлением. В отсутствие
магнитного поля это давление должно
было бы немедленно привести
к расширению плазменного
цилиндра и его соприкосновению со стенками. Где в таком
случае следует искать силу, уравновешивающую давление
плазменного цилиндра? Очевидно, что эта сила должна
быть как-то связана с магнитным полем. Постараемся
выяснить ее происхождение.
Сила, действующая на вещество со стороны магнитного
поля, может возникнуть только в том случае, если через
вещество течет ток. Представим себе проводник с током,
расположенный перпендикулярно к магнитному полю (рис. 57).
На каждую единицу длины такого проводника действует
согласно закону Ампера сила, равная — /Я, где / — сила
тока в электростатических единицах; Н — напряженность
магнитного поля, ас — скорость света. Эта сила
направлена перпендикулярно к силовым линиям и току. Ее
направление показано стрелкой, которое в общем случае
определяется известным правилом трех пальцев, или правилом
буравчика. Если ток распределен по некоторому объему, то
можно найти силу, действующую на единичный элемент
точки объема. Выделим в среде, через которую проходит ток,
1 см3 единичного объема, ориентированный так, что ток
течет перпендикулярно к одной из его граней. Сила тока
134

г
аерёз грань единичной площади равна плотности тока й
бегстве /. Пусть магнитное поле направлено перпендикуляр-
I 0 к току. Выделенный объем можно рассматривать как
пр0водник единичной длины, по которому протекает ток /.
Сила, действующая на такой проводник, должна быть рав-
на -1- /Я. Этот вывод можно немного обобщить, включив
Б рассмотрение тот случай, когда / и Я составляют между
собой угол, не равный 90°. Разложим напряженность поля
на две слагающие Я „ и Я±, из которых первая параллельна,
а вторая перпендикулярна току. Слагающая Н {{ не
оказывает на ток никакого воздействия. Поэтому сила возаимо-
действия равна— /#j_. Мы можем написать ее также в виде
i- /Я sinP, где 6—угол между направлениями / и Я. На уже
знакомом нам языке векторной алгебры это означает, что
сила, действующая на 1 см3 проводника с током со стороны
магнитного поля, может быть представлена в виде - j X Н.
с
В случае плазмы, помещенной в магнитном поле, именно
эта объемная сила взаимодействия между / и Я
уравновешивает давление плазмы. Для равновесия необходимо,
чтобы электродинамическая сила была равна по величине
и противоположна по направлению силе, действующей на
граничный слой из-за перепада давлений. Как уже было
выяснено в гл. III, эта сила, отнесенная к 1 еж3, равна
— grad p. Поэтому условие равновесия для плазмы в
магнитном поле выражается следующим равенством:
±jXH = gradp. (7.1)
Эга формула имеет достаточно общий характер: она
применима не только тогда, когда рассматривается граничный
слой плазмы, но также и в том случае, когда необходимо
установить условия равновесия для любого элемента объема,
выделенного внутри плазмы с неравномерным
распределением давлений.
Для того чтобы выяснить физический смысл формулы
(7.1), нужно прежде всего установить причину появления
тока. С этой целью воспользуемся рассматриваемым
конкретным примером и обратимся к рис. 58, а, на котором показан
поперечный разрез плазменного столба. Траектория
каждой частицы в таком плоском сечении изображается ее лар-
135

1
моровским кружком. Для того чтобы не загромождать &ь I
сунок, на нем показаны только ларморовские кружки, « I
ответствующие электронам. Допустим для простоты/^!
давление плазмы постоянно по всему поперечному сечению0
И
©
Iff lllf lllllllll I III! I I
Рис. 58. Поперечный разрез плазменного
столба, помещенного в продольное
магнитное поле (а), и распределение магнитных
силовых линий по сечению такого
столба (б)
за исключением узкой пограничной области, где это
давление обращается в нуль. В таких условиях
ларморовские кружки будут равномерно распределены по площади,
занятой плазмой. Движение частиц внутри плазмы не
создает результирующего направленного тока, так как через
любую точку проходят с равной вероятностью частицы
с разными направлениями скоростей. Однако вблизи
границы ларморовское вращение частиц приводит к
появлению тока, текущего в пределах узкого кольца. Этот ток
обязан своим существованием тому обстоятельству, что на
внешней стороне крайних ларморовских кружков
вращательное движение частиц не скомпенсировано. Взаимодейст-
136

вие макроскопического поверхностного тока с магнитным
полем и служит причиной появления электродинамической
силы,,удерживающей плазму от расширения.
Отметим одно важное следствие, вытекающее из формулы
(7.1). Сила - j X Н перпендикулярна к направлению тока
и направлению магнитного поля. Следовательно, grad p
также перпендикулярен к / и Я. Это означает, что вдоль
силовых линий поля давление плазмы постоянно. Оно
должно быть постоянно также и вдоль линий тока.
К поведению плазмы в магнитном поле можно подойти
еще с одной стороны, вспомнив, что благодаря ларморов-
скому вращению электронов и ионов плазма в целом ведет
себя при наличии поля как вещество с диамагнитными
свойствами, внутри которого напряженность поля меньше, чем
снаружи. В наглядной теории магнитного поля, истоком
которой являются взгляды Фарадея, часто с успехом
используется условное понятие о магнитном давлении.
Величина давления, которое приписывается полю с
напряженностью Я, равна Я2/8тг. Оно направлено перпендикулярно
к силовым линиям, которые в наглядной картине
приобретают черты физической реальности и уподобляются
резиновым жгутам, растянутым вдоль и сжатым в поперечном
направлении. В случае, иллюстрируемом на рис. 58, б,
все силовые линии, проходящие как внутри плазмы, так и
вне ее, параллельны друг другу, но плотность силовых
линий, т. е. число их на 1 см2, являющееся мерой
напряженности поля, на границе плазмы изменяется: за пределами
плазменного столба силовые линии расположены гуще,
чем внутри него. Поэтому магнитное давление («боковой
распор» силовых линий) снаружи больше, чем внутри.
Разность магнитных давлений, т. е. разность величин
Н2{/8к и Ht/8it, должна уравновешивать собственное
давление плазмы, которое мы считаем постоянным внутри
цилиндра:
В частности, если диамагнитные токи ларморовских
кружков сводят напряженность поля внутри плазмы к нулю,
то
13

В этом предельном случае внутри цилиндра наход^
плазма, полностью вытеснившая поле, а снаружи •— Щл
гнитное поле, удерживающее эту плазму. Чем выше
концентрация и температура плазмы, тем большая напряжен-
ность поля требуется для того, чтобы уравновесить это
давление.
Все три способа подхода к вопросу о поведении плазмы
в магнитном поле, которые мы изложили выше, хотя и
кажутся независимыми, но посущест.
ву эквивалентны друг другу, так как
они описывают с разных сторон одно
и то же физическое явление. В
частности, если применить общее
уравнение (7.1) к случаю, когда ток течет в
граничном слое плазмы, то из него
можно получить формулу (7.2). Не
приводя этот вывод, заметим, что с
качественной стороны
эквивалентность двух различных методов
подхода к определению величины
электродинамических сил вытекает из
связи между величиной плотности тока
у и изменением Н. Если ток течет
перпендикулярно к однородному
магнитному полю Я, то он создает
поле того же направления, что и //.
Поэтому напряженность поля от
точки к точке изменяется, т. е. создается
перепад Я, а следовательно, и
разность магнитных давлений.
Приведенные выше формулы, связывающие давление
плазмы с электродинамическими силами, справедливы
лишь при условии, что плазма находится в состоянии
равновесия. Возможно, однако, и такое положение, когда
равновесие отсутствует. В качестве примера предположим,
что вдоль цилиндрического столба холодной плазмы
низкого давления пропускается ток, очень быстро нарастающий
во времени. Такой ток образует магнитное поле, силовые
линии которого охватывают плазму (рис. 59). Сила
взаимодействия тока с его собственным магнитным полем
направлена к оси плазменного столба и стремится сжать столб.
Этот эффект можно рассматривать также на основе
известного правила элементарной физики, согласно которому
Рис. 59.
Возникновение силы,
сдавливающей плазменный
цилиндр, при
протекании вдоль него тока
(Hi — магнитное
поле тока)
138

араллельные токи притягиваются, и поэтому любой про-
п0дник с током стремится сжаться. Если давление плазмы
ваЛ0) то сила сжатия не уравновешивается полностью, и
*оД действием избыточной электродинамической силы плазма
'удет с возрастающей скоростью увлекаться к оси. Не
останавливаясь на более детальном разборе этого частного
призера (° нем еще будет идти речь впереди), заметим, что
таких случаев, когда равновесие отсутствует, очень много,
go всех этих случаях для анализа поведения плазмы
следует использовать вместо уравнения равновесия (7.1)
уравнение динамики, которое имеет вид
pa-ljXH — gradp. (7.4)
Здесь р — плотность, т. е. масса на единицу объема; а —
ускорение плазмы. Все величины, стоящие в этом
уравнении, относятся к единице объема. Поэтому слева стоит
плотность р, умноженная на ускорение, а справа —
векторная сумма сил, действующих на единичный объем,
который можно мысленно выделить в плазме.
При взгляде на уравнения (7.1) и (7.4) бросается в глаза
одна важная особенность: в этих уравнениях нет никаких
следов, указывающих на то, что они относятся именно
к плазме, так как в них микроструктура плазмы не
проступает под покровом таких макроскопических характеристик,
как р, а и р. С равным успехом эти уравнения могут
применяться для анализа явлений, происходящих при наличии
сильного магнитного поля в любой проводящей среде,
которая может изменить свою форму под действием внешних
сил. Это означает, в частности, что уравнения (7.1) и (7.4)
справедливы не только для плазмы, но также и для
проводящей жидкости при условии, что ее проводимость
достаточно велика и что, кроме того, можно не учитывать
влияние силы тяжести и капиллярных сил. Поэтому выражение
(7.4) обычно называется основным уравнением магнитной
гидродинамики.
Анализируя поведение плазмы в магнитном поле с
помощью различных методов, мы видели, что можно прийти
к уравнению (7.1) на основании соображений
макроскопического характера, не учитывая законы движения ионов и
электронов и не вдаваясь в обсуждение вопроса о механизме
возникновения электрического поля в плазме. Пока мы
пользуемся для описания процессов, происходящих в плаз-
139

ме, моделью проводящей жидкости, можно считать, что?™
способен совершенно беспрепятственно течь вдоль и поп&
рек силовых линий. Однако нельзя полностью ограничу
ваться этим упрощенным представлением, так как нуи^
иметь в виду следующий вопрос: какое влияние магнитное
поле оказывает на прохождение тока в плазме и, в частно*
сти, при каких условиях ток в плазме может течь перпендц.
кулярно к магнитному полю? Острота последнего вопроса
становится очевидной, как только мы вспомним, что элект-
роны и ионы не могут свободно передвигаться поперек линий
поля.
§ 7.2. ТОК В НАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ
Приступая к выяснению механизма процессов,
связанных с прохождением тока через намагниченную плазму,
обратим внимание сначала на тот простейший случай, когда
электрическое поле па-
(£
/
н® • й
Рис. 60. Движение частиц в
перпендикулярных электрическом и
магнитном полях. В начальный момент
все частицы движутся так, что
создают ток вдоль электрического поля
раллельно магнитному,
В этом случае электрон
ускоряется вдоль линий
магнитного поля, и
поэтому оно не влияет на
процесс его ускорения и
приобретаемую
направленную скорость.
Поскольку столкновения
между заряженными
частицами происходят
при сближении их на
действующие во время
очень малые расстояния, то
столкновения электрические силы на много порядков
величины превосходят силы взаимодействия заряженных
частиц с магнитными полями (речь идет о магнитных полях
с напряженностью не свыше нескольких тысяч эрстед,
которые могут быть созданы с помощью современных
технических средств). Следовательно, если Е параллельно Я, то
магнитное поле не должно оказывать заметного воздействия
на прохождение тока.
Предположим теперь, что в однородной плазме, погрУ'
женной в однородное магнитное поле Я, создано
электрическое поле, перпендикулярное к Я. После включения
электрического поля как электроны, так и ионы начнут
140

двигаться по циклоидам (или трохоидам) в направлении,
Параллельном вектору Ex H. В самый начальный момент
,то приведет к появлению тока, так как и электроны и ионы
.двинутся на некоторое расстояние вдоль Е (рис. 60; здесь
дЛя простоты принято, что траектории имеют вид циклоид).
Однако этот ток исчезнет после того, как циклоидальное
движение установится и вся плазма будет двигаться пер-
пендикулярно как к £, так и к Я с дрейфовой скоростью
cElH. Поскольку относительная скорость дрейфового
движения электронов и ионов равна нулю, тоне будет и
никакой передачи импульса от электронов к ионам. Если, кроме
электронов и ионов, имеется также нейтральный газ, то
вначале он останется неподвижным, и поэтому как электроны,
гак и ионы будут испытывать столкновения с нейтральными
атомами или молекулами. Это вызовет силу, тормозящую
дрейфовое движение заряженных частиц. Сила трения
о нейтральные атомы будет иметь одинаковое направление,
но, вообще говоря, разную величину для электронов и
ионов. В гл. II говорилось, что любая сила,
перпендикулярная к магнитному полю, вызывает дрейф. Поэтому сила
трения электронов и ионов о неподвижные нейтральные
атомы также вызовет дрейф. Скорость дрейфового движения,
обусловленного силой трения, по величине и направлению
будет различной для электронов и ионов. Поэтому в плазме
появится электрический ток. Детальный анализ
показывает, что этот ток будет иметь как компоненту вдоль £,
так и компоненту, направленную параллельно Е х Н.
Благодаря тому, что в рассматриваемом случае имеются
взаимно перпендикулярные слагающие тока,
результирующий ток будет направлен под некоторым углом к
электрическому полю. Его величина тем меньше, чем больше Н и Е
и чем реже происходят столкновения между заряженными
частицами и нейтральными атомами. Такое состояние
сохранится, если нейтральная компонента плазмы будет
оставаться в целом неподвижной. При некоторых условиях это
возможно. Однако если концентрация заряженных частиц
в плазме достаточно велика и плазма занимает настолько
большой объем, что ее можно считать безграничной, то уже
через очень короткий промежуток времени после
включения электрического поля нейтральная компонента под
действием столкновений с электронами и ионами придет в
движение и приобретает дрейфовую скорость сЕ/Н. При этом
относительная скорость заряженных и нейтральных частиц
141

станет равной нулю и никакой передачи направленного
импульса уже не будет. Следовательно, тормозящая сила и
обусловленный ею ток исчезнут.
Для установления такого состояния, для которого ха«
рактерно отсутствие электрического тока в плазме, послед,
няя не обязательно должна быть безграничной во всех
направлениях. Нужно лишь,
чтобы дрейфовое движение со
скоростью сЕ/Н совершалось
беспрепятственно. Это должно
уууууууууууууу
t^-^
Рис. 61. Движение плазмы в перпендикулярных электрическом
и магнитном полях:
а —в электрическом поле плоского конденсатора; б—в поле цилиндрического
конденсатора.
происходить, например, в том случае, если слой плазмы
находится внутри плоского конденсатора бесконечной
длины (рис. 61, а). То же самое справедливо и для плазмы,
вращающейся внутри цилиндрического конденсатора
(рис. 61, б). Кратковременный ток, протекающий сразу
же после включения электрического поля, создает на
поверхности плазмы избыточные электрические заряды, как
и в обычном диэлектрике. Мы обсудим диэлектрические
свойства плазмы, находящейся в магнитном поле,
несколько позднее (см. стр. 152), а здесь ограничимся замечанием,
чтов рассматриваемых состояниях возникает только
короткий начальный импульс тока, после чего прохождение тока
прекращается. Однако состояние такого типа, когда
дрейфовое движение в скрещенных полях происходит
беспрепятственно, является в условиях экспериментов скорее
исключением, чем правилом. Гораздо вероятнее, что, начав
свое движение со скоростью сЕ/Н, плазма через небольшой
промежуток времени остановится либо потому, что она
наткнется на стенку, либо потому, что в ней образуется
сильный перепад давлений, мешающий дальнейшему движению
вещества.
142

Любое дрейфовое движение в плазме, направленное по-
перек магнитного поля, всегда вызывается силой,
перпендикулярной к Я и к направлению самого дрейфа
(циклоидальное движение заряженных частиц в скрещенных
полях — частный случай этого общего правила). Поэтому
если скорость дрейфа обращается в нуль, то это означает,
что сила, которая должна была бы являться явной
причиной этого дрейфа, уравновешивается другой силой. Отсюда
в применении к рассматриваемому нами случаю следует,
что прекращение дрейфа, вызываемого электрическим
полем £, может произойти только при условии, что сила,
действующая на каждую заряженную частицу со стороны
электрического поля, уравновешивается другой силой,
направленной в противоположную сторону. Такой силой
в полностью ионизированной плазме, очевидно, должна
являться сила трения между электронами и ионами (при
свободном дрейфовом движении частиц обоих знаков с
одинаковой скоростью сЕ/Н она обращается в нуль).
Компенсация сил означает восстановление нормальной
проводимости плазмы вдоль электрического поля, так как она
выражается равенством еЕ = mm, где и — скорость электрона
вдоль электрического поля.
Это рассуждение, будучи совершенно правильным, все
же может оставить у внимательного читателя чувство
неудовлетворенности. Неясным остается следующее.
Прекращение дрейфа по направлению Е X Н привело к
восстановлению дрейфа по направлению Е. Поскольку это движение
также происходит поперек магнитного поля, то должна
быть сила, перпендикулярная к £ и вызывающая дрейфовое
движение электронов и ионов в противоположные стороны.
Эта сила и является истинной причиной электрического
тока. Где же ее искать?
Разбирая этот вопрос, следует исходить из того, что
искомая сила должна иметь непосредственную связь с теми
физическими процессами, которые возникают вследствие
дрейфа в направлении Е X Н и препятствуют этому дрейфу.
Одним из таких процессов является возникновение перепада
концентрации и давления в плазме. Именно этот перепад
давления будет выполнять при наличии поперечного
магнитного поля функцию силы, поддерживающей ток, хотя
направление тока и направление градиента давления
составляют между собой угол 90°. С формальной стороны здесь
все совершенно ясно, Сила, равная — grad p, вызывает
143

и
О
*%
дрейф ионов и электронов поперек силовых линий и
перпендикулярно к своему собственному направлению, причем
ионы и электроны должны двигаться в противоположные
стороны, т. е. создавать электрический ток. Если grad п
перпендикулярен к Е, то ток будет идти точно по
направлению электрического поля. Необходимо, однако, дополнить
это формальное рассуждение
разбором картины
микропроцессов, т. е. наглядно представить
себе, каким образом
неоднородность в распределении давления
проявляется в образовании
потоков заряженных частиц.
Для специального случая,
когда давление спадает в
пределах указанного пограничного
слоя, механизм возникновения
тока был рассмотрен выше (см.
стр. 136). Обращаясь к более
общему случаю, воспользуемся
рис. 62, на котором показан
поперечный разрез плазмы. Для
простоты принято, что все
электроны обладают одинаковыми
скоростями, и поэтому
проекции из траекторий должны
изображаться одинаковыми
кружками. Концентрация частиц
увеличивается слева направо.
Выберем узкую полоску,
параллельную вертикальной оси (на рисунке она ограничена двумя
штриховыми линиями). Электроны, у которых центры
кружков лежат справа от полоски Л В, будут двигаться внутри нее
сверху вниз, а электроны с центрами слева от полоски будут
проходить через нее снизу вверх. Поскольку принято, что
концентрация электронов слева направо увеличивается, то
число электронов, двигающихся в выделенной полоске
сверху вниз, будет превышать число электронов, имеющих
противоположное направление движения. Этот избыточный
поток электронов эквивалентен току, идущему по вертикали
вверх. Получается почти парадоксальное положение:
каждый из электронов в отдельности вращается вокруг
неподвижного центра по ларморовскои окружности, не сдвигаясь
Рис. 62. Возникновение
тока в плазме, имеющей
неоднородную концентрацию
и помещенной в магнитное
поле. Изображены
траектории движения электронов
144

ни вверх, ни вниз, и тем не менее существует
постоянный поток электронов по направлению, перпендикуляр-
дому к градиенту концентрации, т. е. градиенту
давления.
Общее заключение всех изложенных здесь рассуждений
сводится к следующему. Если в плазме, которая находится
в магнитном поле Я, с помощью какого-либо внешнего ис-
точника напряжения создается электрическое поле Е,
перпендикулярное к магнитному, то плазма как целое
стремится прийти в движение со скоростью Е X Н. Если
ничто не препятствует такому движению, то электрический ток
возникает только на очень короткий промежуток времени,
а затем обращается в нуль. Если же образуется равновес-
| ное состояние, при котором дрейфовое движение останавли-
I вается, то ток восстанавливается и его плотность определяет-
1 ся обычной формулой / = -цЕ.
] Реальной причиной возникновения тока в этом случае
J может являться неоднородность давления
электронной компоненты, создающаяся вследствие дрейфового
! движения.
1 Для того чтобы в наших рассуждениях о токах в плазме
все окончательно стало на свое место, нужно сделать еще
I несколько замечаний.
I 1. На основе общей физической картины процессов ясно,
I что в процессе установления равновесия в плазме может
1 возникнуть градиент электронного давления ре. Ток перено-
1 сится электронами, вследствие чего электродинамические
1 силы, обусловленные взаимодействием тока и магнитного
поля, «приложены» к электронам. Поэтому о судьбе ионов
нужно поговорить отдельно. Из условия
квазинейтральности следует, что изменение концентрации электронов
должно приводить к тому же изменению концентрации ионов.
Мы вправе спросить: какая сила создает и поддерживает
образующийся в плазме перепад ионного давления grad p,?
Очевидно, такой силой может быть электрическое поле,
возникающее благодаря тому, что электроны, увлекаемые
электродинамическими силами, стремятся оторваться от
J ионов. В равновесии градиент ионного давления должен
I компенсироваться силой, действующей на ионы со стороны
уходящих вперед электронов:
I e£'«^gradp,. (7.5)
' Ю Зак. 1443 " 145

Здесь Ef — напряженность электрического поля, образую,
щегося вследствие первоначального отрыва электронов
ионов. Множитель \1п в правой части равенства (7.5) поя»!
ляется потому, что определяется сила, действующая
один ион, а не на все ионы, находящиеся в 1 см?. Следовя2
тельно, когда говорится о применимости закона Ома дл*
плазмы, находящейся в магнитном поле, то нужно учиты*
вать, что связь между током и напряженностью Электру
ческого поля в плазме не включает ту компоненту
электрического поля, которая уравновешивается градиентом
ионного давления. Это значит, что величина Е' в формуле (5.4)
не должна учитываться.
2. В тех случаях, когда плазма движется как целое со
скоростью о, связь между током и напряжением
выражается формулой
/ = ч(£ + |уХн). (7.6)
В этой формуле принято во внимание, что при движении
плазмы поперек магнитного поля возникает
электродвижущаяся сила индукционного характера*. Напряженность
индукционного электрического поля пропорциональна
скорости и величине Я и равна - v X Н. Она добавляется
к величине напряженности поля, создаваемого внешними
источниками напряжения. Из формулы (7.6), в частности,
следует, что для плазмы, приходящей в движение с
дрейфовой скоростью с—> величина, стоящая в скобках, обращается
в нуль. Это дает новую, независимую интерпретацию
исчезновения тока в плазме, свободно движущейся под действием
скрещенных полей. Ток в дрейфующей плазме исчезает
просто потому, что результирующее электрическое поле
в ней равно нулю.
3. Хотя связь / и Е при наличи-и поперечного магнитного
поля для равновесий плазмы остается такой же, как и в
отсутствие магнитного поля, это не означает, что физическая
картина в обоих случаях совершенно одинакова. В
частности, очевидно, что при наличии сильного поперечного
магнитного поля невозможен переход электронов в процесс
непрерывного ускорения.
* Как и во всяком проводнике, пересекающем силовые линии
магнитного поля.
146

§ 7.3. ДИФФУЗИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Процесс диффузии, который может вызываться неодно-
0дНОстью концентрации частиц плазмы, полностью
изменяет свой характер при наличии поперечного магнитного
поЛя. В отсутствие магнитного поля столкновения между
частицами тормозят
выравнивание их концентрации.
0 противоположность это-
му если в неоднородной
плазме присутствует
достаточно сильное магнитное
поле, то выравнивание
концентрацией в
направлении, перпендикулярном
к Я, возможно только
благодаря столкновениям.
Если бы частицы не сталки-
] вались между собой, то
каждая из них могла бы
свободно передвигаться
только вдоль силовой
линии, т. е. параллельно
направлению магнитного
поля. Чем выше
температура плазмы, тем реже
происходят столкновения и
поэтому тем меньшую
скорость имеет диффузионное
движение частиц. Коэффи-
циет диффузии полностью ионизированной плазмы при
наличии поперечного магнитного поля определяется
следующей формулой:
пг
~t.
Рис. 63. Изменение концентрации
плазмы в результате диффузии
на границе областей с
различными значениями пе . Приведены три
последовательных момента
времени
D = A
(7.7)
Н2/Те
Постоянная А имеет различную величину для разных
веществ: для водорода она составляет около 1,4-10~2, а для
гелия — примерно 0,35-10~2. На рис. 63 схематически
показано, как изменяется концентрация плазмы в
результате диффузии на границе двух областей с разными
значениями пе. Заметим: когда говорится о диффузии плазмы
в магнитном поле, то подразумевается, что движется вся
10* 147

плазма, а не какая-то слабая примесь, присутствую^
в ней (как это принималось при анализе процессов дил?
фузии в отсутствие поля). В этом заключается еще одн*
принципиальное различие между процессами, происходя
щими в присутствии поля и без поля. Когда Н = 0, то
неоднородность в распределении давления плазмы приводе
не к диффузии, а к потоку вещества, обусловленному раз.
ностью давлений. Если же напряженность магнитного
поля отлична от нуля, то различие в давлении плазмы в раз.
ных областях пространства уравновешивается
соответствующей разностью электродинамических давлений, так
что сумма р + — постоянна по сечению плазмы (в
предположении, что силовые линии прямые). Поэтому здесь не
должно наблюдаться быстрое движение всей массы плазмы,
а лишь медленное размытие границ между областями с
разными значениями р и переход к постепенному установлению
равномерного распределения плазмы в пространстве.
Глубина, на которую за время t размывается резкая граница,
по порядку величины равна |/2Z)/.
Диффузионный поток из области, занятой плазмой,
наружу приводит к тому, что плазменный сгусток,
занимающий некоторую область в магнитном поле, теряет
определенные очертания и постепенно распространяется вплоть до
стенок сосуда, внутри которого он находится. В процессе
расплывания плазменного сгустка можно увидеть и другую
сторону — спадание величины тока, текущего вблизи
границы сгустка. Как уже говорилось в предыдущем параграфе,
из самого факта существования плазмы, ограниченной
полем, следует, что в пограничной области течет ток. Время
сохранения тока определяется длительностью процесса
диффузии. Если бы столкновения между частицами
отсутствовали полностью, то конфигурация плазменного сгустка
в плоскости, перпендикулярной к Я, не менялась бы во
времени (так как в этом случае D = 0). Следовательно, ток
также сохранял бы постоянное значение. Сохранение тока
в этом предельном случае, очевидно, можно связать с тем,
что плазма в отсутствие столкновения представляет собой
сверхпроводник (так как электропроводность
пропорциональна среднему промежутку времени между
столкновениями). В сверхпроводнике для протекания тока'не
требуется электродвижущей силы.
При наличии столковений между частицами получается
148

йая картина. Диффузионное расплывание плазмы
измелет ее концентрацию, что, в свою очередь, приводит к
изменяю напряженности магнитного поля внутри сгустка
Lie как с понижением концентрации ослабевает
диамагнитный эффект и, следовательно, возрастает Я). По закону
ййдукции изменение магнитного потока, пронизывающего
плазму, вызывает возникновение электродвижущей силы,
1 к(уюРая и является ответственной за поддержание тока
в плазме. Нетрудно оцейить порядок величины
промежутка времени, в течение которого плазменный сгусток
благодаря диффузии рассеивается в пространстве. Если линейный
размер (диаметр) сгустка в направлении, перпендикуляр-
лом к полю, есть L, то время удержания плазмы в
магнитном поле оценивается по .условию L ~ J/2D/. Отсюда
Применим это соотношение для оценки времени
удержания высокотемпературной плазмы в магнитном поле
термоядерного реактора. Пусть L = 50 см, Te = Tt^
= 108°, пе=\0и частиц/см3 и #=104з. При этих
параметрах время удержания составит 180 сек.
Говоря о взаимодействии плазмы с магнитными полями,
мы до сих пор уделяли внимание главным образом той
стороне процессов, в которой плазма является пассивным
объектом приложения электродинамических сил. Следует
обратить внимание и на те черты этого взаимодействия, которые
характеризуют плазму в качестве активного фактора,
влияющего на поле. Это влияние отмечается не только в
диамагнитных свойствах плазмы, которые определяются суммарной
величиной электронного и ионного давления и в
предельном случае приводят к полному вытеснению поля из объема,
занятого плазмой. Воздействие плазмы на поле может
оказаться очень существенным также в тех случаях, когда
плазма как целое быстро движется поперек силовых линий
поля, если даже при этом величина газокинетического
давления nk (Те + Т}) мала по сравнению с магнитным
давлением #2/8тг. В этом случае воздействие обусловлено тем,
что плазма представляет собой проводник, в котором при
пересечении магнитного поля индуцируется
электродвижущая сила, генерирующая ток. Индукционный ток создает
собственное магнитное поле, вследствие чего начальное
распределение напряженности магнитного поля изменяется.
149

Укажем на одну интересную особенность, характеризуй
щую взаимодействие плазмы с магнитным полем.
Пусть в некоторой области пространства плазма и
магнитное поле перемешаны между собой. При переходе 0*
одной точки к другой напряженность поля Н и концентра,
ция плазмы п могут, в принципе, изменяться
произвольным образом. Ограничимся простейшим случаем, когда ft
и п изменяются только в плоскости, перпендикулярной
к силовым линиям, а вдоль силовых линий остаются
постоянными. Выделим мысленно в пространстве столбик
плазмы, параллельный Я и достаточно тонкий для того
чтобы внутри него величины Н и п можно было считать
постоянными. Предположим, что плазма находится .в
движении и это движение происходит поперек силовых линий;
в остальном характер движения считается произвольным!
* Выделенный нами столбик плазмы может изменять форму
своего поперечного сечения, а также испытывать сжатие
или расширение, при которых площадь его поперечного
сечения либо уменьшается, либо увеличивается. В
соответствии с этим изменяется концентрация частиц в
рассматриваемом элементе объема плазмы. Допустим, что в
начальный момент времени площадь сечения столбика плазмы
равна Si, а концентрация плазмы внутри него — пг. Полное
число частиц, приходящихся на 1 см длины столбика, будет
равно niSi. Через некоторое время площадь сечения
изменится и станет равной 5г, а концентрация плазмы примет
значение #2. Поскольку полное число частиц на единицу
длины столбика при его перемещении или
деформации должно сохраниться, то т Si = т S2. Следовательно,
Необходимо отметить, что это равенство для неоднородной
плазмы возможно лишь при условии, если движение частиц
плазмы носит коллективный характер, т. е. плазма
перемещается как целое, а процессы диффузии, ведущие к
выравниванию концентрации в различных точках, не играют роли.
Это справедливо лишь для процессов, протекающих
достаточно быстро: за времена, значительно меньшие, чем время
удержания плазмы в магнитном поле. При быстрых
движениях сохраняется также величина магнитного потока,
содержащегося в каждом столбике плазмы. Эта величина
измеряется произведением напряженности поля Н на пло-
150

тадь поперечного сечения S. Сохранение магнитного пото-
| ка при быстрых процессах следует из закона индукции*
Согласно этому закону при изменении магнитного потока,
1 пронизывающего площадь какого-либо проводника, в данном
проводнике появляется электродвижущая сила. Она вызы-
вает появление тока, который создает магнитное поле такой
величины и напряжения, чтобы воспрепятствовать
изменению магнитного потока. Электродвижущая сила
пропорциональна скорости изменения потока, а ток, кроме того,
пропорционален проводимости вещества. Поэтому при
процессах, достаточно быстрых (т. е. происходящих за малые
промежутки времени), в плазме с высокой электропроводностью
даже незначительное изменение магнитного потока
приведет к мгновенному появлению большого тока, поле которого
скомпенсирует увеличение или уменьшение потока.
Следовательно, при быстрых движениях плазмы одновременно
с равенством (7.8) должно выполняться также соотношение
S^^S.H^ (7.9)
выражающее постоянство магнитного потока. Отсюда
вытекает, что
Сравнение соотношений (7.8) и (7.10) дает
ir=-- (7.11)
Таким образом, напряженность магнитного поля
изменяется пропорционально концентрации, т. е. плотности плазмы.
Величина отношения Н/п для данного элемента объема
плазмы остается неизменной. Эта характерная черта
взаимодействия плазмы с магнитным полем называется «вморажива-
нцем» силовых линий. Данный термин хорошо
гармонирует с той наглядной картиной процессов, в которой
используется представление о силовых линиях, как о
материальной форме существования поля. В такой картине мерой
магнитного потока служит число силовых линий, проходящих
через заданное сечение плазмы, и сохранение потока
означает, что этц линии движутся вместе с плазмой, к которой они
как бы приклеены или же в которую они вморожены.
Наглядное представление о вмороженном магнитном поле
оказывается очень удобным и полезным при анализе многих
151

явлений, относящихся к поведению хорошо проводящей
плазмы в магнитном поле. Не следует, однако,
переоценивать возможности использования этого представления
Нужно помнить, что оно справедливо лишь в том случае*
если деформация плазмы происходит достаточно быстро и
при этом только в направлении, перпендикулярном к Я.
Вмороженность
силовых линий не следу- г*
ет рассматривать как
нечто, специфически
связанное со свойствами
плазмы. Тот же самый
эффект должен иметь ме-
*|
Рис. 64. Возникновение
электрического момента
плазмы в скрещенных
электрическом и
магнитном полях
сто при взаимодействии между магнитным полем и любым
другим хорошим проводником.
Магнитное поле значительно изменяет диэлектрические
свойства плазмы. Для того чтобы выяснить характер этого
изменения, обратимся к рис. 64, на котором показан слой
плазмы в однородном магнитном поле. Пусть по оси у
включается электрическое поле. Электроны и ионы будут
совершать циклоидальное движение, и при этом произойдет
некоторое смещение частиц в направлении поля или против
него. Средняя величина этого смещения, отсчитываемого от
первоначального положения каждой частицы, будет равна
половине высоты циклоиды. Благодаря смещению ионов и
электронов на одной стороне образуется избыточный
положительный заряд, а на другой — избыточный
отрицательный заряд. Высота циклоиды пропорциональна,массе
частицы, и поэтому при определении зарядов, образующихся
на обоих границах слоя плазмы, следует учитывать только
смещение ионов (в противоположность тому, что мы делали
152

ранее при оценке величины диэлектрической постоянной
плазмы в высокочастотном эЛектрическом поле для случая,
когда Н = 0). Заряды, появляющиеся на границах слоя
плазмы, создают собственное электрическое поле,
направленное против внешнего поля Е. Поэтому поле внутри
плазмы ослабляется. Это означает, что в случае, когда
электрическое и магнитное поля направлены перпендикулярно
друг к другу, плазма ведет себя, как вещество с
диэлектрической постоянной, превышающей единицу. Расчет, который
мы не будем приводить, показывает, что диэлектрическая
постоянная плазмы в скрещенных полях определяется
выражением
емагн=1+^. (7.12)
Здесь р — плотность плазмы, т. е. р = nrrii. Для плазмы
с не слишком низкой плотностью величина 8магн
практически всегда выражается большим числом. Так,
например, для водородной плазмы при n= 1013 частиц/см* и
U = 104 э величина емагн составляет около 2 • 103. С
большой величиной 8маГн связаны интересные особенности
процессов распространения электромагнитных волн в
намагниченной плазме (см. стр. 163).
Формула (7.12) не обладает универсальной
применимостью: она справедлива только при условии, если
электрическое поле изменяется во времени не слишком быстро;
если же частота изменения поля становится сравнимой
с ларморовской частотой ионов, то формула (7.12) теряет
силу.
Мы используем здесь выражение, определяющее еМагн>
для разбора одного несложного парадокса, относящегося
к проведению намагниченной плазмы под действием силы
тяготения. Пусть сгусток плазмы, имеющий форму
параллелепипеда, находится в однородном магнитном поле и
одновременно на него воздействует сила тяжести,
направленная перпендикулярно к Я. На первый взгляд кажется,
что плазма не должна падать, так как каждая заряженная
частица будет совершать дрейфовое движение,
перпендикулярное к направлению силы тяжести и к магнитному
полю. Однако, как видно из рис. 64, дрейфовое движение
частиц приводит к тому, что на границах плазменного
сгустка образуются электрические заряды, создающие
электрическое поле. Это поле также вызывает дрейф, направленный,
153

как нетрудно убедиться, в сторону силы тяжести. Дрейфа
вое движение частиц под действием силы mg происходит со
скоростью и= ~ mg. Если концентрация плазмы равна п
то за время t на каждом квадратном сантиметре боковой
поверхности плазменного сгустка образуется избыточный
заряд qt равный neut (учитывается только дрейф ионов).
Следовательно,
Я^—JT-- (7.13)
Согласно законам электростатики заряды, возникающие
на противоположных сторонах плоского слоя плазмы,
создают внутри плазмы электрическое поле с
напряженностью, равной —21.. Полагая для простоты, что емагн
емагн
значительно больше единицы, мы можем ограничиться в
формуле (7.12) вторым членом. При этом предположении
4гс/ш/ с2
еМагн = —щ— и величина электрического поля в плазме
определяется выражением
емагн с
Дрейфовая скорость, обусловленная этим электрическим
полем, равна
v = f = gt (7.14)
в соответствии с обычными законами падения тел.
§ 7.4. ПИНЧ-ЭФФЕКТ
Рассмотрим теперь некоторые конкретные случаи
взаимодействия плазмы с магнитными полями, интересные для
различных применений физики плазменных процессов. Од-
ним из таких частных случаев является так называемый
«пинч-эффект». Это название характеризует явление,
наблюдающееся при газовых разрядах с большой силой тока.
С прохождением тока связано появление
электродинамических сил, действующих на ионизированный газ.
Электродинамическая сила — j х Н, действующая на единицу
объема, в данном случае всегда направлена к осевой линий
154

тока, т. е. стремится сжать плазму (см. рис. 59). Поэтому
j можно ожидать, что при электрических разрядах с большой
] силой тока в разрядной трубке должен образоваться узкий
плазменный шнур, оторванный от стенок. Предположим,
что в шнуре устанавливается равновесие между электро-
J динамическими силами, сжимающими плазму, и противо-
I действующими им силами газового давления. В этом случае
должно существовать довольно простое соотношение,
связывающее температуру плазмы с силой тока в плазменном
шнуре. Мы выведем это соотношение при некоторых упро-
, щающих предпосылках. Предполагается следующее.
j 1. Ток течет только по поверхности плазменного шнура.
] Это должно иметь место при разрядах малой длительности,
если плазма обладает хорошей электропроводностью, так
как согласно законам электродинамики при быстром
переменном процессе ток не проникает внутрь проводника
истечет только в пределах тонкого пограничного слоя. Это
явление носит название скин-эффекта.
2. Температура электронов и ионов одинакова и постоян-
| на по сечению шнура.
3. Плазменный шнур имеет форму прямого цилиндра
круглого сечения.
Из первого предположения следует, что
электродинамические силы приложены к граничному слою шнура и должны
I в этом слое уравновешиваться давлением плазмы. Поэтому
р-й- <7Л5>
где Hi—магнитное поле, создаваемое током на внешней
границе шнура. В силу условия о равенстве Те и Tt
давление плазмы равно 2nkT. Напряженность магнитного
поля тока на границе шнура прямо пропорциональна
силе тока / и обратно пропорциональна радиусу шнура г0.
В любом учебнике по теории электричества можно
найти формулу
Здесь с — скорость света; / измеряется в
электростатических единицах. Подставляя выражения для риЯв
формулу (7.15), получаем после несложных преобразований
I2 = 4c2nrlnkT. (7.17)
155

Величина nrl n есть число частиц одного знака на
единицу длины плазменного шнура. Обозначим ее через N
При этом обозначении формула (7.17) принимает вид
lz = №NkT. (7.18)
Если подставить для k его численное значение и выразить
/ в амперах (1 а =3-109 единиц системы СГСЭ), то из
формулы (7.18) получается выражение, более удобное для
практических вычислений:
/1 = 5,5 - 10-14Л^Г. ' (7.19)
Соотношение между I и Т было выведено нами для случая,
когда ток течет по поверхности плазменного шнура. Однако,'
как показывает более детальный теоретический анализ,
это соотношение сохраняет силу при любом распределении
тока по сечению плазменного шнура, если только можно
считать, что температура везде одинакова.
Рассмотрим конкретный пример, близкий к условиям,
при которых обычно производятся физические опыты
с пинч-эффектом. Пусть разрядная трубка заполняется
водородом с начальным давлением 0,1 мм pm. ст. Примем
радиус трубки равным 10 см и будем считать, что сила
разрядного тока равна 5-Ю6 а. При указанных условиях N =
= яго п = 2-1018. Температура плазмы, вычисленная
по формуле (7.19), будет составлять в этом случае
приблизительно два миллиона градусов.
Этот численный пример интересен в одном отношении:
он показывает, что, по крайней мере в принципе, получение
сверхвысоких температур в лабораторных условиях вполне
осуществимо, так как с помощью современных
электротехнических средств не составляет труда создать на короткий
промежуток времени разрядный импульс с мгновенным
значением тока 5-Ю5 а (и даже со значительно большей
величиной тока). В дальнейшем мы скажем несколько слов
о результатах экспериментального исследования таких
мощных разрядов (см. стр. 169).
Пинч-эффект, т. е. сжатие плазмы проходящим по ней
током, можно осуществить не только в опытах с прямыми
разрядными трубками. Возбуждая индукционным путем
разряд внутри трубки, имеющей форму полого бублика
(рис. 65), мы создаем кольцевой плазменный шнур, который
при достаточно большой силе тока, протекающего по нему,
156

также должен сжиматься. Однако при этом одновременно
с уменьшением площади поперечного сечения в плазмен-
Ном шнуре должно происходить также увеличение радиуса
кольца, по которому
течет ток. Растяжение
кольцевого тока
обусловлено тем, что на
каждый его элемент
действует магнитное
поле от других частей
кольца; в частности, на
участке аЬ действует
поле участка cd. Токи
противоположного
направления отталкиваются
друг от друга, в связи
с чем ab
отталкивается от cd. Поэтому
кольцо с током
стремится увеличить радиус R.
Это свойство кольцевого
тока служит примером проявления одной общей
закономерности, известной из электродинамики: проводник, по
которому течет ток, всегда стремится увеличить свою
индуктивность (т. е. коэффициент самоиндукции). Для линейного
проводника увеличение индукции происходит при
возрастании его длины и уменьшении поперечного сечения.
Если бы не было никаких сил, препятствующих
расширению кольца, то плазменный шнур должен был бы
прижаться к внешней стенке камеры. Однако при некоторых
условиях силы, растягивающие шнур, могут быть
скомпенсированы. Это имеет место в случае, если камера изготовлена из
металла с достаточно высокой проводимостью. Механизм
возникновения сил, компенсирующих растяжение
плазменного кольца, связан с образованием так называемых
токов Фуко. Когда плазменный виток расширяется, то
силовые линии его магнитного поля врезаются в стенку камеры,
как это показано на рис. 66. Вследствие этого появляется
электродвижущая сила, под действием которой по стенке
течет ток. Это и есть ток Фуко. Он направлен так, чтобы
помешать проникновению магнитного поля плазменного
витка в стенку. Отсюда следует, что его направление
противоположно направлению тока в плазме, и поэтому эти
157
Рис. 65. Расталкивание тока,
протекающего по кольцу

токи отталкиваются друг от друга. Сила отталкивания меж
ду током в плазме и током Фуко быстро возрастает при птГ
ближении плазменного витка к стенке. Расчет показывает*
что уже при сравнительно небольшом смещении
плазменного кольца относительно осевой линии камеры сила, обу-
словленная появлением тока Фуко, уравновесит силу~ра£
Рис. 66. Возникновение «тока изображения» в
проводящей стенке разрядной камеры
тяжения витка, и движение витка прекратится. На самом
деле все обстоит несколько сложнее, так как ток Фуко
может поддерживаться только за счет проникновения
магнитного поля в стенку камеры, и поэтому если движение
шнура полностью прекращается, то исчезает причина,
вызывающая появление тока Фуко. В действительности после
достижения равновесия плазменный виток продолжает
расширяться, но это расширение происходит медленно.
Поэтому в разрядах сравнительно небольшой длительности
158

(значительно ^меньше 1 сек) уравновешивающее действие
фаллической оболочки проявляется почти в полную силу и
лазменный виток может висеть внутри тороидальной ка-
.еры, не прикасаясь к ее стенкам.
Наряду с процессами стационарного характера, в
которых электродинамические силы уравновешиваются* давле-
Рис. 67. Принципиальная схема работы
коаксиального плазменного инжектора
нием плазмы, возможны также процессы динамического
типа, основной чертой которых является ускоренное
движение плазмы. В наиболее непосредственной форме
ускорение плазмы происходит в устройствах, которые называются
плазменными инжекторами. Такой инжектор представляет
собой аппарат, выбрасывающий в вакуум струю плазмы,
обладающую очень большой скоростью, или же отдельные
плазменые сгустки (так называемые плазмоиды). На рис. 67
показана одна из простейших схем импульсного
плазменного инжектора, предназначенного для генерации быстрых
плазменных сгустков. Инжектор состоит из двух
коаксиальных металлических цилиндров, между которыми
прикладывается высокое напряжение от мощной
конденсаторной батареи, служащей резервуаром электрической энергии.
Через быстродействующий клапан в пространство между
цилиндрами в некоторый момент времени впускается
определенная порция газа. Прежде чем газ полностью
растечется по всему объему инжектора и начнет вытекать через
его открытый конец, на инжектор с помощью включающего
устройства подается напряжение, благодаря чему между
цилиндрическими электродами происходит разряд и
образуется плазма. Ток течет по радиальным направлениям.
Взаимодействие тока и созданного им магнитного поля
создает электродинамическое давление, которое гонит плазму
вдоль инжектора, постепенно ускоряя ее. В данном случае
159

применимо уравнение (7.4), причем в первом грубом
приближении можно пренебречь влиянием газокинетического
давления (т. е. отбросить член, содержащий grad p). Чем
больше сила тока, проходящего через плазу, и чем меньше
масса газа, тем большую скорость приобретает плазменный
сгусток на выходе из инжектора. С помощью устройства
такого типа в лабораторных условиях легко получаются
плазмоиды, разогнанные до скорости порядка нескольких
сот километров в секунду с общим числом частиц порядка
1018—1019. Другим примером состояния, в котором
взаимодействие плазмы с магнитным полем носит динамический
характер, является процесс торможения ионизированного
газа в магнитогидродинамическом преобразователе. Об этом
новом типе генератора электроэнергии, основанном на
использовании плазменных потоков, будет говориться в § 8.2.
§ 7.5. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
В плазме могут возникать и распространяться различные
виды колебаний и волн. Они проявляются в периодическом
изменении плотности заряженных частиц и периодических
изменениях напряженности электрического или
магнитного поля. Простейший тип колебательных процессов,
свойственных плазме, представляет так называемые ленгмюров-
ские электронные колебания, механизм возникновения
которых показан на рис. 68. Внутри объема А произошло
смещение электронов на малое расстояние \ вдоль оси х.
Причина, вызвавшая это смещение, для нас здесь
несущественна; она может носить совершенно случайный характер.
Вследствие сдвига электронов направо на поверхностях
Si и 5г, ограничивающих объем Л, появляются
электрические заряды, создающие электрическое поле, направленное
так, что оно порождает силу F, стремящуются вернуть
электроны в исходное положение. Эту возвращающую силу можно
сравнить с силой, действующей на маятник, отклонившийся
от положения равновесия. В обоих случаях возвращающая
сила пропорциональна отклонению. Под действием этой
силы возникают периодические колебания. Зависимость
отклонения от времени для таких колебаний изображается
синусоидой. Частота колебаний, т. е. число их в секунду,
выражается следующей формулой:
•ь-Wl- (7-20)
160

где / — константа упругости, т. е. отношение силы к
отклонению; т — масса тела, совершающего колебания. Эта
формула справедлива для любого процесса, происходящего
при наличии восстанавливающей силы. В частности, в
рассматриваемом здесь случае электронных колебаний
в плазме*
Следовательно,
и
F = еЕ = 4я/н?*£.
(7.21)
Sf
= 9- Ю3Упе. (7.22)
© © e Ф®
© e © eF
© "e ©"©
© e
1 © * ®e ©G
0j
e i
e
Ш
Рис. [68. Схема, поясняющая
механизм возникновения ленг-
мюровских колебаний в плазме
Заметим, что с этой
величиной мы уже встречались
ранее в несколько иной связи.
.Согласно формуле (5.11) она
j определяет критическую
частоту электромагнитных волн,
I т. е. минимальное значение
частоты, при которой волны
могут проникать в плазму
извне.
Колебания ионов плазмы носят несколько более сложный
характер. Из-за большой массы ионов эти колебания
происходят медленно, и поэтому электроны, обладающие
большой подвижностью, следуя за ионами, почти полностью
компенсируют электрические поля, образующиеся при
таких колебаниях. Мы не будем вдаваться в анализ
механизма ионных колебаний.ИЭтметим только, что их
распространение в плазме носит характер, аналогичный
распространению звука в нейтральном газе. Этот «ионный звук»
распространяется со скоростью порядка тепловой скорости
ионов, если в плазме существует тепловое равновесие между
электронами и ионами, т. е. если Te^Tt. В случае, когда Те
много выше Tt, скорость распространения звука оказывает-
* Напряженность электрического поля внутри объема А рав-
i на 4тг<7, где #—-избыточный заряд на 1 см2 граничной поверхности
^i или 52. Электроны, сместившиеся на расстояние 6, создают из-
; бьггочный заряд q, равный пе%.
I П Зак. 1443
161
\

ся порядка i/ -^7» т. е. звуковая волна вдет с такой скоро,
стью, которую должны были бы иметь ионы, если бы их
температура сравнялась с температурой электронов. Теоре-
тический анализ показывает, что звуковые колебания в плаз*
ме могут свободно распространяться именно в последнем слу.
чае, т. е. тогда, когда ионы гораздо холоднее электронов.
Если же скорость звука становится порядка тепловой
скорости ионов, как это должно быть при Т^ТеУ то звуковые
волны в плазме очень быстро затухают, т. е. их энергия
поглощается плазмой и переходит в тепло. В этих условиях
звук может распрост-
{/- раняться в плазме
только на очень короткие
расстояния.
Ленгмюровские
электронные колебания и
ионный звук
представляют собой
периодические движения вещества
в продольном
направлении. Сними связано
возникновение, продольных
электрических полей. В
плазме могут
распространяться также обычные электромагнитные волны.
Напомним некоторые основные свойства таких волн.
Электромагнитные волны простейшего типа представляют
периодический электромагнитный процесс, в котором электрическое
и магнитное поля неразрывно связаны между собою. Если
волна распространяется в вакууме, то ее скорость всегда
одна и та же и равна с. Как электрическое, так и магнитное
поле волны перпендикулярно к направлению ее
распространения, т. е. в волне происходят поперечные колебания обоих
компонент электромагнитного поля (рис. 69). В веществе
электромагнитная волна распространяется со скоростью
с/У г f где е —диэлектрическая постоянная. В плазме без
магнитного поля диэлектрическая постоянная меньше
единицы, и поэтому скорость распространения
электромагнитной волны превышает скорость света в вакууме. Волна не
может проникнуть в плазму и распространяться в ней при
частоте колебаний, меньшей v0, так как в этом случае ди-
Рис. 69. Колебания электрического
и магнитного полей в
электромагнитной волне
162

§Лектрическая постоянная становится отрицательной а
скорость волны — мнимой.
Особый интерес представляет вопрос о распространении
электромагнитных волн в намагниченной плазме. Мы
встречаемся здесь с очень сложным комплексом явлений,
углубленный анализ которых в рамках этой книги провести очень
трудно, да и нецелесообразно. Поэтому мы ограничимся
общей характеристикой нескольких важных частных
случаев. Прежде всего следует отметить, что магнитное поле не
должно оказывать заметного влияния на прохождение
электромагнитных волн через плазму, если частота колебаний
Рис. 70. Искривление магнитной силовой линии
(кривая) в результате распространения
электромагнитной волны, несущей переменное магнитное
поле #~ вдоль постоянного магнитного поля Н0
в волне во много раз превышает частоту обращения
электронов по ларморовской окружности. В этом случае колебания
электронов происходят настолько быстро, что магнитное
поле не успевает оказывать на них воздействие, и поэтому
диэлектрическая постоянная плазмы имеет такую же
величину, как и при Н = 0.
Противоположный предельный случай имеет место тогда,
когда частота колебаний очень невелика. Если она
значительно меньше, чем частота ларморовского вращения ионов
плазмы, то процесс распространения электромагнитной
волны в плазме приобретает очень своеобразные черты.
Закономерности, определяющие распространение
низкочастотных волн в плазме, выражены наиболее просто
в случае, когда направление движения волны совпадает
с направлением постоянного магнитного поля Я0. В этом
случае переменное электрическое и магнитное поля волны
перпендикулярны к Н0 (рис. 70). Обратим внимание на
геометрическую структуру магнитного поля. Напряженность
поля в каждой точке пространства представляет собой
векторную сумму Я0 и переменного поля волны. В результате
такого сложения силовые линии приобретают волнистую
форму. Поскольку они вморожены в веществе, то при их
11* 163

ггргь-омации плазма также должна приходить в движение и
участвовать в колебаниях. Вследствие этого энергия
электромагнитного поля при проникновении в плазму в
значительной доле переходит в кинетическую энергию
колебаний вещества. Поэтому скорость распространения волны
в плотной плазме должна быть во много раз меньше, чем
скорость, с которой электромагнитные волны
распространяются в вакууме. Положение здесь до некоторой степени
аналогично распространению упругой волны вдоль
проволоки. Если на каком-
либо участке проволоки
плотность вещества
(масса на единицу длины)
возрастает, то скорость
волны • соответственно
уменьшается. При
распространении
электромагнитных волн вдоль
направления
постоянного магнитного поля в
плазме силовые линии
как бы выполняют роль
упругих нитей, по
которым передаются
колебания. Эти линии
«нагружены» плазмой, и
поэтому скорость волны
снижается. Изменение
скорости волн в плазме
можно предвидеть также на основе соображения более
формального характера, приняв во внимание то, что говорилось
в § 7 2 о диэлектрической постоянной намагниченной плазмы.
В плотной плазме при наличии магнитного поля диэлектри-
4 тс рс
ческая постоянная согласно формуле (7.12) равна -^- и,
следовательно, скорость распространения волны вдоль
магнитного поля определяется формулой
(7.23)
Рис. 71. Распространение звуковой
волны в намагниченной плазме.
Волана связана с изгибом силовых линии
Такие поперечные электромагнитные колебания,
распространяющиеся вдоль силовых линий, как вдоль упругих
164

J нитей, называются волнами Альфвена в честь шведского
I астрофизика, предсказавшего их существование.
| В намагниченной плазме существенно изменяются так-
#е свойства звуковых волн. В звуковой волне колебания
вещества происходят вдоль направления, по которому она
I распространяется. Поэтому магнитное поле, вмороженное
! в плазму, должно оказывать существенное влияние на
' движение звуковой волны в том случае, если эта волна
идет перпендикулярно к силовым линиям, в
противоположность электромагнитным волнам, в которых колебания
носят поперечный характер. Распространение звуковой волны
в намагниченной плазме схематически показано на рис. 71.
Оно связано с периодически изменяющимся изгибом сило-
! вых линий. Скорость распространения такой волны в
плазме с не слишком высокой температурой также определяется
формулой (7.23), т. е. совпадает со скоростью волн
Альфвена. Возбудить звуковую волну в плазме, направленную
перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля,
можно, например, путем быстрого периодического изменения
напряженности этого поля вблизи границы плазмы.
В качестве примеров возникновения колебаний и волн
в плазме мы выбрали выше несколько простейших случаев.
Существуют также другие виды колебательных и волновых
процессов, которые могут развиваться в плазме. В
совокупности они образуют довольно сложную картину, от
рассмотрения которой в этой книге мы вынуждены отказаться.

Глава VIII
ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ПРИМЕНЕНИЙ
§ 8.1. УПРАВЛЯЕМЫЕ ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
В настоящее время физика плазмы развивается главным
образом по тем направлениям, которые в перспективе
обещают наиболее важные и интересные технические
применения. Среди этих применений по своему принципиальному
значению на первом месте стоит овладение громадными
запасами избыточной энергии, сосредоточенной в ядрах легких
элементов, широко распространенных в природе. Хотя до
разрешения этой труднейшей задачи еще очень далеко, но
поставленная цель имеет настолько большую значимость
и пути, по которым нужно искать решение, так тесно
связаны с главными линиями развития физики плазмы, что
исследования по данному разделу физики сейчас почти
неотделимы от проблемы использования энергии легких
элементов. Ниже дается краткий очерк развития и современного
состояния этой проблемы.
В противоположность ядрам таких тяжелых элементов,
как уран или торий, энергия которых может быть
освобождена в процессах деления, т. е. развала на более легкие
осколки под действием бомбардировки нейтронами, ядра
легких элементов могут отдавать энергию только в реакциях
синтеза, т. е. в таких процессах, при которых два ядра
сталкиваются на очень близкой дистанции и, сливаясь, образуют
новое, более тяжелое ядро. Простейшим примером реакций
синтеза является слияние ядер дейтерия с образованием
гелия или трития *. Эту ядерную реакцию можно записать
в виде
* Напомним, что дейтерием называется изотопная
разновидность водорода с атомным весом 2, а тритием — изотоп водорода
с атомным весом 3.

1
№ + w/~«~ + *. (8.,)
ч-№ + Н1
Символы, входящие в это выражение, имеют следующий
( смысл: п1 — нейтрон; Н\ Н2, Н3 — ядра трех последова-
тельных изотопов обычного водорода, дейтерия и трития;
j-Ie3 — ядро изотопа гелия с атомным весом 3. Ядро Н2
называется также дейтроном, а ядро Н3 — тритоном. Две
, стрелки показывают, что в результате столкновения двух
дейтронов может получиться либо ядро гелия и нейтрон,
либо ядро трития и протон. В первом случае при
элементарном акте ядерного синтеза выделяется энергия около 3,3 Мэв
I (миллионов электронвольт), а при втором—около 4 Мэв.
I В расчете на равную массу энергия, выделяемая при таких
| процессах, имеет примерно ту же величину, что и при ре-
1 акциях деления, которые используются в урановых атомных
; реакторах.
i Однако условия, необходимые для осуществления реак-
! ций синтеза и реакций деления, совершенно различны. Про-
1 цессы деления могут происходить в веществе, атомы которого
покоятся, так как атомные ядра играют в этом случае
пассивную роль, являясь мишенями для нейтронной
бомбардировки. В противоположность этому реакции синтеза могут
идти только в веществе, атомные ядра которого двигаются
с большими скоростями/Элементарный акт синтеза может
произойти лишь при условии, что взаимодействующие
частицы подойдут друг к другу на очень малое расстояние
(порядка 10~13 см). Для этого они должны преодолеть взаимноел
электростатическое отталкивание, что возможно лишь при
большой величине их относительной скорости. Большая
скорость относительного движения частиц вещества
означает, что вещество имеет очень высокую температуру. Таким
образом, необходимым условием для получения интенсивных
реакций синтеза является сильный нагрев вещества,
вследствие чего они называются также термоядерными реакциями.
Расчет показывает, что реакции синтеза в дейтерии,
происходящие по схеме (8.1), обладают заметной
интенсивностью, лишь начиная с температур масштаба нескольких
миллионов градусов, а для того, чтобы выделяющаяся
избыточная ядерная энергия могла представить практический
интерес, необходимо довести температуру дейтерия до
нескольких сот миллионов градусов. Во всем этом интервале
температур дейтерий уже не может существовать в виде
167

нейтрального вещества и должен превращаться в вьь
сокоионизированную плазму, состоящую из быстрых дей!
тронов и быстрых электронов. Очевидно, что главная
трудность состоит в том, чтобы изолировать эту
высокотемпературную плазму от стенок аппарата, в котором она
находится. Иначе плазму из-за ее огромной теплопроводности
не удастся нагреть даже до температуры в несколько сот
тысяч градусов, так как вся сообщаемая ей энергия будет
немедленно уходить на стенки. Необходим очень
эффективный метод термоизоляции, предохраняющий плазму от
контакта с любыми окружающими веществами. Это
означает, что плазма со всех сторон должна быть окружена
вакуумным пространством. Но как помешать частицам плазмы
уходить за ее пределы или, говоря иными словами, как
удержать плазму от расширения в вакуум? Очевидно, что это
может быть осуществлено лишь путем применения
магнитного поля, силовые линии которого окружают плазму.
В этом случае используется уравнение (7.2), в котором, по
существу, выражена идея магнитной термоизоляции
плазмы. Применительно к проблеме осуществления
управляемого термоядерногасинтеза эта идея в нашей стране была
впервые высказана в 1950 г. А. Д. Сахаровым и И. Е. Таммом.
Независимым путем к той же мысли пришли примерно в те
же годы физики Англии и США, но ввиду существовавших
тогда высоких барьеров секретности никто не знал, что
делается в этой области в других странах. Идея магнитной
термоизоляции привела у нас к быстрому развитию
экспериментальных исследований.
Конкретная форма, в которую эта идея воплотилась
на первом этапе экспериментальной разработки,
заключалась в использовании пинч-эффекта. Как уже говорилось
в предыдущей главе, при прохождении сильного тока через
плазму благодаря сжатию вещества электродинамическими
силами должен образоваться плазменный столб, оторванный
от стенок разрядной трубки. В таком процессе
электрический ток выполняет три функции: 1) в начальной стадии
создает плазму благодаря процессу ионизации; 2) с помощью
электродинамических сил удерживает плазму в сжатом
состоянии; 3) за счет выделения джоулева тепла нагревает
плазму до высокой температуры. Простой пример, который
был приведен в § 7.3, указывает на то, что при
сравнительно скромных и легко реализуемых начальных условиях
можно как будто бы рассчитывать на нагревание дейтерие-
168

вой плазмы до температуры масштаба многих миллионов
градусов, а следовательно, и на получение довольно
интенсивных термоядерных реакций. Однако эксперименты очень
быстро показали, что слишком оптимистичные
первоначальные оценки нуждаются в очень существенной поправке.
Оказалось, что плазменный шнур с током является очень
непрочным, недолговечным образованием. За миллионные
доли секунды деформации, развивающиеся вследствие
нестабильности плазмы, совершенно изменяют геометрическую
форму шнура и разбрызгивают нагретую плазму по
стенкам разрядной трубки. Поэтому высокая температура,
достигаемая в начальной стадии процесса при быстром
сжатии плазмы электродинамическими силами, сохраняется
лишь в течение ничтожного промежутка времени.
В опытах, которые выполнялись в СССР в этой ранней
фазе разработки проблемы управляемого термоядерного
синтеза, максимальная сила тока в плазме в момент
разрядного импульса составляла от 105 до 10е а при длительности
нарастания тока от нуля до максимума масштаба 5—
10 мксек. Начальное давление дейтерия (с которым
проводились основные исследования) обычно лежало в интервале от
сотых до десятых долей миллиметра ртутного столба. При
таких начальных условиях процесс носил следующий
характер. Сначала плазма быстро сжимается к оси разрядной
трубки. В конечной стадии сжатия температура
плазменного шнура достигает очень большой величины — масштаба
миллиона градусов или даже нескольких миллионов
градусов. Затем происходят быстрые радиальные колебания
плазменного шнура, он расширяется, снова сжимается и снова
расширяется. На этой стадии начинает все сильнее
сказываться неустойчивость шнура, вследствие которой наступает
интенсивное взаимодействие плазмы со стенками,
приводящее к загрязнению дейтерия примесями и его быстрому
охлаждению. Все это происходит за несколько микросекунд.
К моменту, когда ток достигает максимума, температура
плазмы обычно уже успевает сильно снизиться по сравнению
с той величиной, которую она имела при первом "сильном
сжатии. Последовательные стадии существования шнура
показаны на рис. 72. Длительность каждого снимка около
0,5 мксек с интервалом между ними примерно такой же
продолжительности.
Естественно, что в этих условиях нельзя было
рассчитывать на интенсивную генерацию термоядерных реакций. На-
169

№
■m
a
си
n
CO
су
«
s
2
со «
a, *>
>» <■>
a i
со Ю
CO
О CO
CQ G->
О 0>
Ef -
170
Я
Я
Я
CO
a,
и
о
ь
о
е
я
Q,
блюдавшийся на опыте короткий
всплеск нейтронного излучения
с продолжительностью порядка
десятых долей микросекунды был
обусловлен в основном не тер.
моядерным эффектом, а
образованием небольшой группы очень
быстрых дейтронов, ускоренных
электрическими полями,
развивающимися в плазме при
сильных неустойчивостях. Хотя само
по себе это новое явление
представляется для физики плазмы
очень интересным и
неожиданным, оно не ведет к решению
основной практической задачи,
так как затрагивает лишь
небольшую долю общего числа
частиц и вызывает только очень
кратковременную вспышку
ядерных реакций.
Результаты этих опытов
вплотную подвели нас к
ключевому вопросу, от решения
которого зависят перспективы
осуществления управляемого
термоядерного синтеза. Требуется
установить, при каких условиях
горячая плазма, уравновешенная
магнитными силами, может
сохранять устойчивость.
Разработка данного вопроса с тех пор
определяет главную линию
развития исследований по физике
плазмы. Несмотря на
множество теоретических расчетов и
разнообразных экспериментов, он
все еще остается открытым. Мы
не можем пока с полной
уверенностью утверждать, что
существуют такие состояния, при
которых плотная горячая плазма,
полностью оторванная от стенок

1
й удерживаемая в вакууме магнитными силами, будет
оставаться в равновесии достаточно долгое время. Слово
«достаточно» употребляется здесь в том смысле, что у каждого
дейтрона за время существования нагретой плазмы будет
заметный шанс вступить в ядерную реакцию. В настоящее
время разработка методов получения и удержания
высокотемпературной плазмы неразрывно связана с
исследованием устойчивости различных плазменных конфигураций.
Поэтому^при ознакомлении с разнообразными путями, по
которым развиваются исследования
по проблеме термоядерного синтеза,
мы должны хотя бы в общих чертах
затронуть вопрос об устойчивости.
Начнем с анализа устойчивости
плазменного шнура, по которому течет
ток. Для того чтобы выделить основ-
Рис. 74. Изгиб плазменного шнура
ную черту физического механизма процессов, упростим
задачу, предположив, что плазма обладает идеальной
проводимостью. В таком случае из-за скин-эффекта ток будет течь
! по тонкому поверхностному слою плазмы. На рис. 73 и 74
показаны два простейших типа деформаций, которые может
испытывать цилиндрический столб плазмы в результате
случайных флюктуации.
В первом случае происходит местное уменьшение
радиуса плазменного цилиндра. Поскольку напряженность
; магнитного поля на поверхности плазмы при заданной
: величине тока обратно пропорциональна радиусу цилинд-
| ра, то в сечении аЬ поле должно возрасти по
сравнению с той величиной, которую оно имеет на недеформи-
I рованной поверхности. Поэтому магнитное давление Н2/8к,
сжимающее плазму в деформированной области, также
1 увеличится по сравнению с соседними участками. В то же
171
CUP
Рис. 73. Местное
сужение
плазменного шнура
к

время давление плазмы р будет везде одинаковым (так как
плазма может свободно перетекать из одного участка столба
в другие). Следовательно, в районе сужения равновесие
между электродинамическим давлением и давлением плазмы
нарушится и небольшая первоначальная деформация буде*
быстро увеличиваться, что означает неустойчивость плазмы
по отношению к местным изменениям диаметра шнура. В
результате развития таких деформаций типа перетяжек
плазменный шнур может быстро приобрести форму,
показанную на рис. 73.
При деформации изгиба (см. рис. 74) напряженность
магнитного поля на противоположных сторонах изогнутого
участка оказывается различной. На внешней (выпуклой)
стороне она уменьшается, а на внутренней (вогнутой) —
увеличивается. Поэтому возникает разность магнитных
давлений, направленная по линии ab. Она должна приводить
к быстрому росту первоначально возникшей деформации.
Таким образом, плазменный шнур неустойчив также и по
отношению к изгибу.
Этот вид неустойчивости наиболее опасен для сохранения
термоизоляции плазмы, так так он неизбежно должен
приводить к контакту шнура со стенкой. Оба вида
неустойчивости не являются специфическим свойством плазменных
шнуров. Они в такой же степени характерны для любого
линейного проводника с током, если вещество, по которому
течет ток, не обладает жесткостью, т. е. не препятствует
изменению формы.
Обнаружив неустойчивость плазменного проводника,
естественно искать способы ее стабилизации. В качестве
стабилизирующего фактора можно попытаться
использовать дополнительные магнитные поля внешнего
происхождения, не связанные с полем самого плазменного тока.
Предположим, что с помощью катушек, навитых на внешнюю
поверхность разрядной трубки, внутри нее создается
сильное магнитное поле, силовые линии которого параллельны
току в плазме (см. рис. 56). Как уже говорилось в
предыдущей главе, силовым линиям магнитного поля можно
приписать свойства, характерные для упругих резиновых нитей.
Они сжаты в поперечном направлении и растянуты в
продольном. Поэтому они стремятся сократиться по длине и
расшириться в стороны. Оба эти свойства смогут сыграть
стабилизирующую роль при деформациях плазменного
цилиндра. При возникновении местного сужения (рис. 75)
172

происходит сжатие силовых линий внутри плазменного
проводника, и поэтому
Рис. 75. Сжатие
магнитных
силовых линий
продольного
магнитного поля при
местном сужении
плазменного
столба с током
величина магнитного давления
в плазме возрастает. Снаружи,
напротив, плотность силовых
линий уменьшается, а
следовательно, магнитное давление,
обусловленное продольным
полем, ослабевает. Поэтому в
результате деформации на
границе плазмы возникает перепад
магнитных давлений, который
при достаточно большой
напряженности продольного поля
Рис. 76. Растяжение магнитных
силовых линий при деформации
изгиба плазменного столба с
током
должен вести к восстановлению первоначальной формы
плазменного проводника.
При изгибе (рис. 76) должно происходить удлинение
силовых линий продольного поля. Поэтому их натяжение
увеличивается, что приводит к появлению силы F,
стремящейся ликвидировать изгиб. В борьбе с деформациями
изгиба в качестве дополнительного средства, помогающего
продольному полю, можно использовать также проводящий
металлический кожух. Как уже упоминалось ранее, при
приближении плазменного проводника к металлической
поверхности в ней возникает ток Фуко, отталкивающий
плазменный ток. Это явление должно приводить к
стабилизации отклонений плазменного шнура от оси разрядной
камеры, если камера изготовлена из металла или же
окружена проводящей металлической оболочкой. На
использовании таких средств для устранения неустойчивости
основана конструкция установок, с помощью которых в настоя-
173

щёе время йсслеДуЮтся процессы нагревания плазму т&
ходящим по ней током. Схема такой установки показана на
рис. 77. Разрядная камера имеет тороидальную форму. Она
надевается на железный сердечник трансформатора. Ток
в газе, заполняющем камеру, возбуждается индукционным
путем. Возникающий при разряде кольцевой плазменный
Рис. 77. Схема тороидальной разрядной камеры с продольным
магнитным полем:
/—внутренняя камера, или лайнер; 2 — внешняя медная камера; 3 — обмотка,
создающая продольное магнитное поле; 4 —первичная обмотка
трансформатора (вторичной является плазменный виток); 5—железный сердечник
виток выполняет функцию вторичной обмотки
трансформатора. Для стабилизации плазменного витка используется
продольное магнитное поле, которое создается с помощью
обмотки, навитой на внешнюю поверхность камеры.
Камера обычно делается двухслойной. Плазма находится
внутри тонкой оболочки из гофрированной нержавеющей
стали, толщина которой составляет 0,2—0,3 мм. Эта тонкая
внутренняя камера, называемая лайнером, помещается
в толстом медном кожухе, причем пространство между
лайнером и внешней оболочкой откачивается до высокого
вакуума отдельными насосами. Такая конструкция позволяет
производить эксперименты в очень чистых вакуумных
условиях, так как лайнер, внутри которого образуется
плазменный шнур, можно длительно обезгаживать путем
нагревания до высокой температуры (пропуская по нему ток).
174

Экспериментальные установки такого ?йпа были'разработанЫ
и используются в Советском Союзе. Они образуют в
настоящее время целое семейство, получившее условное название
«Токамак». Самая большая из этих установок рассчитана на
получение плазменных токов силой до 2,5-105—3-106 а
при напряженности стабилизирующего продольного поля
до 4-104 э. Длительность существования плазменного витка,
образующегося при разрядных импульсах в установках
«Токамак», составляет от 5-10~3 до 2- Ю-2 сек. До сих пор
в устройствах описываемого типа удавалось нагревать
плазму до температур от нескольких сот тысяч до 1 млн. градусов.
Пока еще трудно сказать, каковы дальнейшие перспективы
работы в этом направлении и какая максимальная
температура будет достигнута при нагревании плазмы током.
Остается также нерешенным вопрос об устойчивости
плазменного витка. Хотя все измерения показывают, что в
установках семейства «Токамак» при достаточно большой
напряженности продольного поля плазменные витки не обладают
внешними признаками сильной нестабильности, это еще не
означает обеспечения абсолютной устойчивости. Кроме
быстрых и сильных деформаций, может существовать также
внешне менее заметная форма неустойчивости,
выражающаяся в постепенном рассасывании плазменного витка
благодаря процессу, который можно назвать аномальной
диффузией. Смысл этого термина заключается в том, что плазма
распространяется поперек силовых линий гораздо быстрее,
чем это предписывается классическими законами
диффузии в магнитном поле.
Теоретические исследования последних лет обнаружили
ряд таких процессов, которые могут являться причиной
возникновения аномальной диффузии. В своей основе эти
процессы имеют один и тот же физический механизм,
который заключается в- раскачке различных видов плазменных
колебаний путем передачи энергии от направленных
потоков заряженных частиц. Направленное движение одной из
компонент плазмы по отношению к другой (т. е. электронов
по отношению к ионам) есть не что иное, как электрический
ток. Как мы видели в предыдущей глазе, такие токи
существуют в плазме, пронизанной магнитным полем (даже в том
случае, если отсутствует внешний источник напряжения).
Раскачка колебаний в плазме направленным потоком
частиц в некотором смысле аналогична раскачке морских волн
под действием ветра, однако с тем существенным различием,
175

что обычный ветер вызывает волнение на поверхности моря, -
а электрический «ветер» в плазме создает волны объемного
типа.
Следует отметить, что направленный поток частиц
проходящий через плазму, может раскачивать только такие
плазменные волны, которые распространяются со скоростью
близкой к скорости самого потока. При возникновении
колебаний и волн в плазме появляются электрические поля,
которые могут иметь компоненты, перпендикулярные к н\
При наличии такой компоненты возникает дрейфовое
движение поперек силовых линий магнитного поля. Это
дрейфовое движение как раз и представляет аномальную диффузию.
Сейчас еще нельзя дать окончательный ответ на вопрос
о том, является ли аномально высокая скорость диффузии
неизбежным пороком кольцевых плазменных шнуров в
установках, о которых здесь только что шла речь. Не
исключено, что при очень большой величине отношения
напряженности продольного поля к полю тока в плазме все мало-
мальски заметные проявления неустойчивости, включая
аномальную диффузию, будут подавлены. Если это
оптимистическое предположение окажется справедливым, то
откроется путь для нагревания плазмы током до температур
масштаба 10 млн. градусов. При такой температуре
плазменный виток с концентрацией порядка 1013 —
1014 частиц!см* становится источником довольно
интенсивных термоядерных реакций.
Для термоизоляции высокотемпературной плазмы
необязательно использовать пинч-эффект, в котором основную
роль играет ток, текущий вдоль плазменного шнура.
Плазма может удерживаться от контакта со стенками камеры,
в которой она находится, также и в том случае, если
окружающее ее магнитное поле создается только внешними
источниками. Системы такого типа, в которых для
термоизоляции служат внешние магнитные поля, называются
магнитными ловушками. Простейшие варианты магнитных
ловушек изображены на рис. 15 и 78. На первом из этих
рисунков показана система с двумя магнитными зеркалами,
о которой уже говорилось в гл. II. В этом случае магнитное
поле возрастает от средней области в обе стороны вдоль
оси; те частицы плазмы, у которых угол наклона скорости
к направлению силовых линий достаточно велик, будут
заперты и не смогут выйти через концы магнитной системы,
где напряженность поля увеличена. Сгусток плазмы, за-
176

хВаченный в ловушку, будет занимать некоторый участок
в ее средней части и должен иметь форму, аналогичную
веретену или корпусу дирижабля. Заметим, что в ловушке
рассматриваемого типа даже при обеспечении полной
устойчивости плазма может сохраняться долго лишь в том
случае, если ее температура очень велика или же плотность
очень мала.
Достаточно одного
столкновения, чтобы
направление скорости частицы
изменилось и она
смогла пройти через
область сгущения
силовых линий.
Поэтому соударения между
заряженными
частицами должны
происходить редко, что
может иметь место лишь
при высокой
температуре или очень
низкой концентрации.
Вторая магнитная
система отличается от
первой тем, что в ней
магнитные поля в
обеих катушках имеют
противоположное направление, и поэтому силовые линии
в пространстве между ними расходятся в стороны, как
волоски двух кисточек для бритья, упертых друг в друга.
Напряженность поля в некоторой точке О на оси
обращается в нуль. Вблизи точки О величина Я нарастает как
вдоль оси, так и в радиальном направлении по линейному
закону (т. е. пропорционально расстоянию от 0). В такой
магнитной системе, которую можно назвать ловушкой со
встречными полями, плазма занимает объем, имеющий
форму волчка. В этом случае также удерживаются частицы с
не слишком малым углом наклона скорости к силовым
линиям.
Поскольку в магнитных ловушках внешнее поле
выполняет только функцию термоизоляции, то задача
нагревания плазмы получает самостоятельное значение. * Для ее
решения предлагалось и было испробовано много различ-
12 Зак. 1443 !77
Рис. 78. Схема ловушки со встречным
магнитным полем
(прямоугольники—катушки, создающие магнитное поле)

ных способов. Можно, например, создавать
высокотемпературную плазму путем накопления в объеме заряженных
частиц, впускаемых в ловушку из специального внешнего
источника. Можно также впрыскивать в ловушку сгустки
плазмы, разогнанные до больших скоростей с помощью
электродинамических инжекторов, о которых говорилось
в предыдущей главе. Однако на первом месте пока еще стоит
не разработка методов заполнения ловушки плазмой, а
выяснение условий, при которых возможно устойчивое
удержание горячей плазмы в ловушке. Рассмотрим с этой точки
зрения простейшие системы, о которых только что шла
речь.
Наиболее серьезные опасения в отношении
устойчивости внушает первая из них, т. е. ловушка с магнитными
зеркалами обычного типа. Дело в том, что эта система имеет
один очевидный недостаток: напряженность магнитного
поля убывает по радиусу, т. е. в сторону от оси. Плазма
обладает диамагнитными свойствами и, как каждый диамаг-
нетик, стремится двигаться в сторону убывающего
магнитного поля. Поэтому если где-нибудь на боковой
поверхности плазменного сгустка, занимающего среднюю часть
ловушки, появится маленький выступ или горб, то он будет
* расти в радиальном направлении. В результате любые
случайные деформации поверхности приведут к
появлению плазменных языков, распространяющихся все дальше
и дальше, вследствие чего через очень небольшой
промежуток времени ограниченный плазменный сгусток
расползется по всему объему ловушки и затем исчезнет благодаря
контакту со стенками камеры. К тому же результату можно
прийти, рассматривая, как изменяется соотношение между
давлением плазмы и давлением магнитного поля при
деформациях поверхности плазменного сгустка. Допустим для
упрощения рассуждений, что плазма полностью вытесняет
магнитное поле из занимаемой ею области. В таком случае
на границе между плазмой и полем р = #2/8ти. Если
небольшой участок поверхности плазмы слегка прогнется наружу,
то он попадает в область с меньшей напряженностью поля и
равновесие сил нарушится: давление плазмы уже не будет
удерживаться электродинамическими силами. Поэтому
деформация станет беспрепятственно увеличиваться. Эти
качественные выводы подтверждаются детальными
теоретическими расчетами и находятся в согласии с результатами
многочисленных экспериментов. Несмотря на большое
178

Число nonbifoK осуществить устойчивое удержание плазмы
в зеркальных ловушках и ряд поспешных заявлений о том,
что этот результат достигнут, в действительности никому не
удалось заставить чистую водородную плазму с высокой
ионной температурой находиться в такой магнитной
системе дольше нескольких десятков микросекунд.
Ловушки со встречными полями не должны обладать
этим недостатком, так как для них характерно возрастание
напряженности магнитного поля во все стороны от
центральной области, которая предполагается для заполнения
плазмой. Поэтому по отношению к деформациям
поверхности плазменный сгусток, захваченный в магнитное поле
такого типа, должен быть устойчив. Однако теория предска-
' зывает для таких систем дефект другого рода — вытекание
плазмы вдоль заостренного края занимаемой ею области
; (т. е. по границе плоскости симметрии плазменного сгустка),
i Этот дефект ловушки со встречными полями непосредствен -
| но связан с тем, что внутри нее есть область, где напряжен-
| ность поля проходит через нуль, вследствие чего у частиц,
попадающих в эту область, не сохраняется постоянство от-
, ношения W±/H. При движении в районе точки нулевого
! поля связь между направлением скорости частицы и
направлением силовых линий разорвана. Поэтому теряет
; силу запрет на вылет из ловушки для частиц с большими
углами наклона скорости к вектору Н. У частицы,
проходящей через эту область пространства, появляется
заметная вероятность изменить угол наклона траектории к
силовой линии и затем выйти из плазмы под малым углом к
направлению Н (двигаясь вблизи плоскости симметрии
магнитной системы). Этот вывод теории пока еще не
подтвержден на опыте, но все же вряд ли можно надеяться, что
предсказываемая утечка плазмы будет полностью отсутствовать.
Поэтому, по-видимому, наиболее перспективными для
: достижения эффективной термоизоляции высокотемпера-
i турной плазмы являются ловушки с комбинированными
магнитными полями, объединяющие свойства систем
(см. рис. 15 и 78), но при этом лишенные их коренных
недостатков. В таких магнитных системах напряженность
поля не должна обращаться в нуль в районе, занимаемом
плазмой, и вместе с тем величина Н должна возрастать от
границы плазменного сгустка наружу. Один из вариантов
, магнитной системы, удовлетворяющей этим требованиям,
схематически показан на рис. 79. Магнитное поле создает-
12*
179

ся двумя катушками и шестью прямолинейными
проводниками с током, расположенными симметрично
относительно оси,|проходящей через центр катушки. Если бы
проводники отсутствовали, то эта система представляла бы обычную
зеркальную ловушку, в которой Н растет в обе стороны
в осевом направлении и уменьшается по радиусу. Благодаря
РисД79. Схема ловушки с комбинированным
магнитным полем:
/-—дополнительные проводники с током; 2 — катушки основного
магнитного поля
наличию проводников с противоположно направленными
токами в плоскости, перпендикулярной к оси, создается
поле, напряженность которого растет по мере удаления от
оси. В частности, для системы с шестью проводниками
величина Я вблизи оси возрастает пропорционально г2. В
магнитной ловушке этого типа впервые удалось добиться
устойчивого сохранения высокотемпературной плазмы в течение
промежутка времени порядка десятой доли секунды.
Такая длительность кажется совсем небольшой, если
сравнить ее с привычными масштабами времени. Однако при
сопоставлении с величинами, характеризующими времена
развития микропроцессов в плазме, она очень
значительна. За десятую долю секунды каждый быстрый электрон,
находящийся в сгустке горячей плазмы, успевает сотни
тысяч раз пробежать через область пространства,
занимаемую плазмой, отражаясь каждый раз от границ этой
области. Путь, проходимый электроном в плазме, составит при
этом сотни километров. Это означает, что достигнуто
хорошее удержание частиц в плазме. Такой результат,
полученный М. С. Иоффе в Отделе плазменных исследований
Института атомной энергии, является самым крупным
достижением в разработке проблемы управляемого термоядерного
180

синтеза за последние годы. Конечно, еще рано делать вывод
о том, что дорога к практическому осуществлению
генераторов термоядерной энергии после этих успешных опытов
открыта. Пока что удается устойчиво удерживать в
магнитном поле плазму с относительно небольшой концентрацией,
и неизвестно, как будет вести себя в тех же условиях
плотная плазма. Кроме того, нужно иметь в виду, что до сих
пор отсутствуют достаточно эффективные методы
получения высокотемпературной плазмы большой плотности.
Однако все же создается впечатление, что один из главных
барьеров устранен и поэтому можно рассчитывать, что через
несколько десятилетий интенсивные и целеустремленные
научные исследования и технические разработки приведут
к окончательной цели, после чего термоядерный синтез
станет одним из важных новых источников энергии для нужд
человечества.
§ 8.2. МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД
ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Остановимся вкратце на других возможных
применениях плазменных процессов в технике ближайшего
будущего, выбрав среди них те, которые по своей
перспективной значимости оправдывают широкое развитие
исследовательских работ. Первое из этих применений заключается
в разработке методов непосредственного превращения
тепловой энергии газа в энергию электрического тока без
промежуточного элемента в виде машинного агрегата.
Основная идея, на которой может быть основано
использование плазменных процессов для безмашинного
преобразования энергии, очень проста. Она состоит в том, что
струя ионизированного газа, в которой значительная часть
первоначального запаса энергии трансформирована в
кинетическую энергию направленного движения, проходит
через магнитное поле наперерез силовым линиям (рис. 80).
При пересечении силовых линий в плазменной струе
появляется электродвижущая сила индукции. Величина
напряженности индуцированного электрического поля Е
равна— vЯ, где v—скорость плазменного потока. Под
Действием индуцированного электрического поля в плазме
возникает электрический ток, направленный
перпендикулярно к v и Я. Он замыкается через внешнюю нагрузку,
т

присоединяемую к электродам Аг и Л2, которые находятся
в контакте с плазменной струей. Установка, построенная
по такому принципу, называется магнитогидродинамиче-
ским генератором (МГДГ). Электроэнергия, выделяющаяся
во внешней цепи генератора, получается за счет
уменьшения кинетической энергии плазменной струи. Поток
плазмы тормозится вследствие взаимодействия между током
Рис. 80. Принципиальная схема магнитогидравлического
преобразователя (слева—сопло)
текущим в плазме, и магнитным полем. Сила, действующая
на 1 см3 движущейся плазмы, равна - /Я. При перемещении
этого единичного объема на расстояние / совершается
работа, равная - / Я/, и на такую же величину уменьшается
кинетическая энергия, содержащаяся в 1 см3 плазмы.
Работа электродинамических сил является источником
энергии, потребляемой во всей электрической цепи. Обозначим
активное сопротивление внешней цепи через Rlt а
внутреннее сопротивление междуэлектродного промежутка — через
R2. В таком случае сила тока в МГДГ будет по закону Ома
равна
U (8.2)
/ =
/?! + /?!
Если все величины выражены в обычной практической
системе единиц, то U = 10~8аЯа в, где а — зазор
между электродами, т. е. толщина плазменного потока, и
v — средняя скорость потока (предполагается для
простоты, что скорость плазмы при прохождении вдоль
электродов уменьшается не слишком сильно-
182

Энергия, потребляемая во внешней цепи, будет,
составлять
* = '**i = <*SV (8-3)
Внутреннее сопротивление генератора зависит от
проводимости плазмы т] и геометрических размеров системы:
В этом выражении b —ширина плазменного потока,
а / —длина электродов, т. е. длина, на которой происходит
торможение плазмы. Предполагается, что магнитное поле
однородно вдоль всей площади Ы. При заданных
параметрах^ определяющих геометрические размеры генератора и
свойства плазменной струи, наибольшая отдача энергии во
внешнюю цепь* соответствует выполнению условия
В этом частном случае
W = ю-"* ^22 . (8.5)
Здесь 2 = dbl обозначает величину рабочего объема, в
котором происходит преобразование кинетической энергии
струи в энергию электрического тока. Эффективность
преобразования энергии на единицу объема пропорциональна
v\v2H2. Поэтому для ее увеличения нужно стремиться к
повышению проводимости и скорости плазменной струи.
Следует отметить, что выражение (8.5), полученное при
крайне упрощенных предположениях о характере физических
процессов, можно применять только для очень грубых
оценок электрической мощности и оно не должно
рассматриваться как расчетная формула в теории МГДГ.
Для того чтобы получить общее представление о
количественных характеристиках работы МГДГ, нужно знать
хотя бы порядок величин, входящих в выражения для
напряжения, тока и мощности. Пусть v= ЫО5 см/сек,
Н = 2-Ю4 зи d= 100 см. В этом случае
электродвижущая сила U составит 2 000 в. Предполагая, что удельное
сопротивление плазмы будет около 1 ом-см, и принимая
Ъ = 10 см иЧ = ЮО см, мы найдем из выражения (8.5),
* Н° «е наибольший к. п. д.

что мощность при работе на внешнюю нагрузку с
сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению генератора
составит около 10 000 ква. '
Мы фиксировали свое внимание на движении
плазменной струи в магнитном поле, так как именно в этом процессе
воплощается принцип магнитогидродинамического
преобразования энергии. Однако очевидно, что схема МГДГ не
исчерпывается тем элементом, в пределах которого
происходит превращение направленной кинетической энергии
плазменного потока в электроэнергию. Исходной формой
энергии является тепловая энергия газа, полученная им
либо в результате процессов горения, либо вследствие
нагревания вещества ядерными излучениями (в атомном
реакторе). Поэтому сначала необходимо произвести
превращение энергии хаотического теплового движения в энергию
направленного потока. С этой целью газ, нагретый до
высокой температуры, заставляют расширяться, выпуская его
в вакуум через специальные газодинамические сопла
(см. рис. 80). При таком расширении работа против
внешних сил не производится, и тепловая энергия газа просто
переходит в кинетическую энергию направленного потока.
Следовательно, температура в тепловом резервуаре (внутри
атомного реактора или в топочном пространстве) равна Tv
а на выходе из сопла она уменьшается до Т2. Выделим
мысленно порцию газа с массой, равной 1 г, и проследим, как
будет изменяться ее энергия. Начальный запас тепла в этом
количестве газа равен СтТг где Ст —теплоемкость на
единицу массы. После расширения тепловая энергия станет
равной СтТ2. Разность этих величин будет представлять
собой кинетическую энергию направленного движения,
которая для единицы массы численно равна ~.
Следовательно, скорость потока, выходящего из сопла, будет
определяться выражением
v^V2CT(T1-T2).
Однако недостаточно просто получить направленный поток
быстро движущегося газа. Необходимо также, чтобы
газовая струя обладала достатбчно высокой степенью
ионизации, так как только в этом случае она может являться
хорошим проводником тока.
В получении хорошо проводящей ионизированной струи
заключается одна из самых главных задач на данном этапе
184

разработки МГДГ. В принципе ее можно было бы легко
решить, если бы не существовало технических пределов для
повышения начальной температуры газа. Действительно,
при достаточно большой величине 7\ можно превратить
значительную часть исходной тепловой энергии в
электрическую и при этом все же оставить конечную температуру Т2
настолько высокой, чтобы газ был термически ионизирован
и имел хорошую проводимость. Однако пока еще трудно
рассчитывать на столь благоприятные условия. МГДГ
с начальной температурой газа, значительно превышающей
3000—3 500°, находится за пределами технически
осуществимых установок, и поэтому температура газа при
входе в пространство магнитного преобразования не может быть
много выше 3000°. При этой температуре воздух в смеси
с продуктами сгорания минерального топлива слабо
ионизирован и не обладает достаточно высокой
электропроводностью. Можно надеяться только на то, что проводимость
удается повысить, вводя в газовую струю небольшие добавки
веществ с низким потенциалом ионизации (пары щелочных
металлов). По-видимому, положение более благоприятно
при условии, если источником тепловой энергии служит
атомный реактор, так как в этом случае в качестве носителя
тепловой энергии можно произвольно выбрать любую смесь
газов, если только она не будет испытывать сильного
воздействия ядерных излучений. В частности, в. качестве
основного газа можно взять гелий, в который для
повышения электропроводности следует добавлять в небольших
количествах, например, цезий (ионизационный потенциал
цезия около 3,8 эв, в то время как у гелия он равен 24,5 эв).
Однако даже при использовании примесей для повышения
степени ионизации трудно получить плазменную струю
с удельным сопротивлением ниже нескольких ом на
сантиметр вследствие невысокой электронной температуры
плазмы.
Плазменная струя, входящая в рабочий объем, где
происходит магнитное преобразование энергии, по
необходимости должна быть очень плотной, так как она переносит
большой поток энергии. Для характеристики плотности
плазмы заметим, что в рассмотренном выше численном
примере поток энергии, поступающий на вход
магнитного преобразователя, должен превышать 104 ква, а еле-'
довательно, плотность потока будет выше 10 ква/см2.
Плотность потока энергии равна произведению запаса
185

энергии в 1 см* на скорость движения плазмы, т.е. вел
чине ~ v, где р — плотность плазмы. Следовательно
Ipt^lO11 эрг (все величины выражены в единицах
системы СГС). При скорости, равной МО5 см/сек, плот
ность должна превышать 2-10~4 г/см3. Для воздуха
такая плотность соответствует атомной (и ионной) кон
центрации: около 4 . 1018 частиц/см*. Для сравнения
заметим, что при нормальной температуре эта
концентрация соответствовала бы давлению примерно 100 мм
рт. ст. При таких плотностях обмен тепловой энергией
между электронами, ионами и нейтральными атомами
в плазме МГДГ должен быть очень интенсивным, а это
означает, что температура электронов не может быть
очень высокой.
Величина Те должна определяться балансом между
энергией, приобретаемой электронами под действием
индуцированного электрического поля, и энергией, теряемой
в результате соударений, главным образом с нейтральными
атомами. В этом балансе очень существенную роль играют
свойства самого газа. В атомарном газе с высоким
потенциалом ионизации наибольшую долю будут составлять упругие
соударения электронов с атомами. При каждом таком
соударении электрон передаст атому лишь очень небольшую
долю своей кинетической энергии, и поэтому общая
теплопередача от электронной компоненты к атомам и ионам
будет относительно невелика. Процессы возбуждения атомов
в этом случае не должны существенно ухудшать
энергетический баланс, так как значительная доля энергии,
затрачиваемой электронами на возбуждение при неупругих ударах,
будет в конце концов возвращаться обратно благодаря
сильному поглощению возникающего излучения в самом газе.
Таким образом, можно предполагать, что в струе
ионизированного атомарного газа величина Те будет значительно
выше, чем Ть и Т0, т. е. плазма будет резко неизотермичной.
В этих условиях можно рассчитывать на практическое
осуществление процесса с удельным сопротивлением струи
порядка 1 ом-см. В струе молекулярного газа,
образованной, например, смесью воздуха с продуктами сгорания,
температура электронов вряд ли может значительно отличаться
от температуры нейтральной компоненты вследствие очень
сильного неупругого взаимодействия электронов с молеку-
166

лами. Поэтому проводимость такой струи должна быть очень
невысокой.
Вследствие невысокой проводимости плазменный поток
при скорости по порядку величины, не превышающей
105 см/сек, может сравнительно свободно перемещаться
поперек линий магнитного поля, не увлекая их с собой
(частые соударения приводят к смещению частиц относительно
силовых линий). Другими словами, в этом случае не
должно быть заметных процессов вмораживания силовых линий
в плазму, т. е. прохождение плазменного потока не
приводит к сильному искажению магнитного поля.
Экспериментальная разработка МГДГ находится пока
еще в самой ранней стадии. Отсутствуют наиболее
существенные исходные данные, на которых можно базировать
расчеты крупных макетов преобразователей. В частности,
почти ничего неизвестно о величине проводимости плазмы
в рабочих условиях, а также о характере процессов
взаимодействия плазменного потока с электродами. Тем не менее
все же представляется, что в конечном счете метод магнито-
гидродинамического преобразования с использованием
плазменных потоков найдет свое место в технике и, может быть,
даже вытеснит из некоторых отраслей энергетики обычные
машинные агрегаты.
Такие предложения обосновываются тем, что
энергетический к. п. д. преобразования тепловой энергии в
электрическую в МГДГ должен быть (по крайней мере в принципе)
значительно выше, чем в паротурбинных и газотурбинных
установках.
Следует подчеркнуть одно существенное различие между
теми физическими задачами, которые возникают в связи
с проблемой магнитогидродинамического преобразования
энергии, и физической тематикой исследований по
термоядерному синтезу. Это различие состоит в том, что в одном
случае объектом исследования должна являться плазма
с температурой астрономического порядка, а в другом —
обычная низкотемпературная плазма.
Магнитогидродинамический преобразователь по
принципу действия есть обратимое устройство: он может
превращать кинетическую энергию плазмы в электрическую или
же, напротив, ускорять плазму с помощью
электродинамических сил за счет потребления энергии от внешнего
источника электропитания. Во втором случае —это ускоритель или
Инжектор плазмы, который может быть использован в ка-
187

честве основы для реактивного плазменного
движителя*.
§ 8.3. ПЛАЗМЕННЫЕ ДВИЖИТЕЛИ
Плазменный движитель также относится к категории
возможных выходов физики плазмы в технику будущего.
О таких инжекторах уже говорилось в одной из предыдущих
глав. Теперь уместно еще раз вернуться к этому
популярному объекту журнальной литературы широкого профиля.
Область возможного применения ускорителей плазмы,
по-видимому, относится к технике сверхдальних
космических полетов. Для того чтобы будущий космический корабль
обладал необходимой маневренностью и представлял собой
автономное транспортное средство, а не баллистический
объект, нацеливаемый заранее и предоставляемый далее на
волю инерции и сил тяготения, необходимо снабдить этот
корабль источниками энергии и реактивными движителями,
с помощью которых можно было бы осуществлять сложные
эволюции в пространстве. Если траектория полета требует
длительного использования средств маневрирования, то
очень острым становится вопрос о запасе реактивного
топлива. Реактивная тяга, создаваемая движителем, по
величине равна m^v, где тх —масса вещества, выбрасываемая
реактивной 'струей за 1 сек, a v —скорость струи. При
заданной силе тяги потребление вещества обратно
пропорционально скорости v. В реактивных двигателях обычного типа,
использующих химическое топливо, скорость струи порядка
105 см/сек. При тяговом усилии, равном всего лишь 10 кг,
скорость 105 см/сек соответствует потреблению 100 кг
вещества в сутки. В этих условиях космический корабль имеет
очень ограниченные возможности для маневрирования на
дальних трассах. Переход к плазменным инжекторам со
скоростью струи порядка 107 см/сек позволяет снизить
запасы реактивного топлива в десятки раз. При этом, однако,
значительно повышается расход энергии, так как мощность,
расходуемая на ускорение потока,, равна mi j- и поэтому
для заданного тягового усилия растет пропорционально v.
* Сказанное здесь означает, конечно, только общность
физических принципов, а „отнюдь не единство конструкции МГДГ и
плазменного движителя. По своей конструктивной схеме это
совершенно различные устройства.
т

Отсюда следует, что возможность применения плазменных
инжекторов для управления космическими кораблями
связана с разработкой мощных источников энергии для
космических полетов. Что касается конструкции и режима работы
плазменного реактивного движителя, то здесь имеется
довольно широкий простор для технической фантазии.
Простейшим типом такого движителя может служить
коаксиальный инжектор плазмы, показанный на рис. 67.
На этом мы заканчиваем краткое ознакомление с
некоторыми из возможных применений плазменных процессов
в технике близкого и далекого будущего. Совершенно
очевидно, что в дальнейшем появятся другие, может быть, не
менее соблазнительные и более обоснованные пути для
широкого использования того интересного комплекса
разнообразных и интересных свойств, которыми обладает
плазма.

и
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Заряд электрона
Масса электрона
Масса протона
Скорость света
Постоянная Планка
в = 4,8- Ю-10 ед. СГСЭ
1-28
те=9 • 10"
/7^=1,67. 10~
с
24
Постоянная Больцмана ^ = 1,38 • 10 эрг/град
3 • 1010 см/сек
/г = 6,62 • 10~27 эрг-сек
16
с

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Введение
§ 1. 1. Возникновение плазмы
§1.2. Квазинейтральность плазмы
§ 1. 3. Общий характер движения заряженных частиц в
плазме ,
Глава II. Движение частиц под влиянием
электрического и магнитного полей
§ 2. 1. Общие законы движения частиц в электрическом поле
§ 2. 2. Движение частицы в поле точечного заряда ....
§ 2. 3. Оптическая аналогия движения частицы в
электрическом поле
§ 2. 4. Движение в переменном электрическом поле ....
§ 2. 5. Движение заряженных частиц в однородном
магнитном поле
§ 2. 6. Общий характер движения частиц в неоднородном
магнитном поле
§ 2. 7. Движение частиц при наличии электрического и
магнитного полей
Глава III. Движение заряженных частиц в плазме
§ 3. 1. Общие сведения о свойствах газов
§ 3. 2. Столкновения заряженных частиц в плазме
§ 3. 3. Взаимодействие электронов и ионов с нейтральными
частицами
Глава IV. Излучение плазмы
§ 4. 1. Тормозное излучение плазмы
§ 4. 2. Излучение рекомбинации
§ 4. 3. Излучение возбужденных атомов и ионов

§ 4. 4. Ветатронное излучение плазмы . * ,. 4 . . 90
§ 4. 5. Поток энергии, излучаемой плазмой . . * "92
Глава V. Направленные потоки частиц и энергии
в плазме: электрический ток, диффузия,
теплопроводность
§ 5. 1. Электрический ток в плазме 95
§ 5. 2. Плазма в высокочастотном поле 105
§ 5. 3. Движение под действием разности давлений .... 109
Глава VI. Методы измерения
§ 6. 1. Метод зондов 120
§ 6. 2. Зондирование плазмы радиоволнами 125
§ 6. 3. Спектрометрия плазмы 129
Глава VII. Плазма в магнитном поле
§ 7. 1. Силы, действующие на плазму в магнитном поле . . 132
§ 7. 2. Ток в намагниченной плазме 140
§ 7. 3. Диффузия в магнитном поле 147
§ 7. 4. Пинч-эффект 154
§ 7. 5. Колебания и волны в плазме 160
Глава VIII. Перспективы технических применений
§ 8. 1. Управляемые термоядерные реакции 166
§ 8. 2. Магнитогидродинамический метод превращения
энергии 181
§ 8. 3. Плазменные движители 188
Приложение 190
Лев Андреевич Арцимович
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФИЗИКА ПЛАЗМЫ
Редактор А. Ф. Алябьев
Техн. редактор Н. А. Власова Корректор В. В. Новикова
Сдано в набор 28/VI 1963 г. Подписано в печ. 16/IX 1963 г.
Бумага 84ХЮ8/32 Физич. печ. л. 6,0 Привед. п. л. 9,84
Уч.-изд. л. 9,92 Заказ изд. 486. Тираж 40 000 экз. Т-08869.
Цена 50 коп.
Заказ тип.1443
Госатомиздат, Москва, Центр, ул. Кирова, 18
1-я типография Трансжелдориздата МПС.
Москва, Б. Переяславская ул., 46