Проф. Н. к. ЦЫТОВИЧ
член-корр. Академии наук СССР, заслуженный деятель науки и техники
МЕХАНИКА
ГРУНТОВ
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ,
ВНОВЬ ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебного пособия для студентов гидротехнических
и строительных специальностей высших учебных заведений
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ,, АРХИТЕКТУРЕ
И СТРОИТЕЛЬНЫМ МАТЕРИАЛАМ
Москва — 1 963

В настоящем, четвертом, издании книга вновь
переработана и дополнена данными новейших
экспериментальных и теоретических исследований в соответствии
с запросами практики.
Для облегчения расчетов книга иллюстрирована
вспомогательными таблицами и численными примерами,
что дает возможность широко применять излагаемые
методы исследований в инженерной практике.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для
студентов гидротехнических и инженерно-строительных
вузов и факультетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 8
Введение 11
Глава I. Природа грунтов 27
§ 1. Процесс образования грунтов —
Физическое и химическое выветривание —
Виды грунтовых отложений 28
Значение физико-географической среды 30
§ 2. Составные элементы грунтов 32
Некоторые замечания —
Твердые минеральные частицы 33
Вода в грунтах, ее виды и свойства 38
Газообразная фаза в грунтах 42
§ 3. Взаимодействия в дисперсной части грунтов 44
Электромолекулярные силы в грунтах —
Гидраггаые оболочки частиц (лиосфера) 45
Значение ионного обмена в грунтах 4»
Влияние электролитов 5®
§ 4. Формирование структуры природных грунтов 51
Основные понятия —
Виды структуры и текстуры грунтов 52
Структурные связи в грунтах 56
§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов . "
Некоторые общие определения
Коэффициент пористости 62
Коэффициент водонасыщенности 63
Классификационные показатели грунтов 68
Упрощенная гранулометрическая классификация грунтов .
Плотность сыпучих грунтов 70
Консистенция связных глинистых грунтов 73
§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтоЕ 76
Об устойчивости структуры грунтов —
Свойства илистых грунтов 79
Лессовые просадочные грунты ....
82
Физические свойства мерзлых грунтов 90

4
Оглавление
Рлава II. Основные закономерности механики грунтов 105
§ 1. Понятие о законах пористости —
Общие замечания —
Законы пористости 106
§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 11$
Физические представления —
Зависимость между влажностью и давлением в грунтовой массе . 113
Зависимость между давлением и коэффициентом пористости . . 118
Компрессионные кривые и их анализ 122
Закон уплотнения 133
Коэффициент бокового давления .135
Общий случай компрессионной зависимости. Гидроемкость
грунтовой массы 137
Определение капиллярного давления 139
Понятие «давление связности» 144
§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 145
Условие водопроницаемости грунтов —
Закон фильтрации 146
О начальном градиенте в глинистых грунтах 149
Влияние водопроницаемости на скорость сжатия . .... 152
Эффективные и нейтральные давления в водонасыщенных грунтах 156
§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 158
Значение вопроса .... —
Понятие о трении и скольжении в грунтах 160
Испытание грунтов на сдвиг при прямом срезе 162
Предельное сопротивление сдвигу сыпучих и связных грунтов.
Закон Кулона 168
Различные случаи диаграмм предельных напряжений при сдвиге . 174
Испытание грунтов на сдвиг при простом и трехосном сжатии . . 177
Октаэдрическая теория прочности 185
Иные методы определения сопротивления связных грунтов сдвигу 187
О выборе расчетных характеристик сопротивления грунтов сдвигу 193
§ 5. Деформируемость грунтов как дискретных тел. Принцип линейной
деформируемости 199
Некоторые замечания —
Общий случай завиоимости между деформациями и напряжениями 200
Принцип линейной деформируемости грунтов 203
Глава III. Определение напряжений в грунтах 206
§ 1. Основные положения —
§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи . . 208
Основная задача — действие сосредоточенной силы —
Действие равномерно распределенной нагрузки 221
Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек . 222
Способ элементарного суммирования 236
§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи .... 238
Общий случай —
Равномерно распределенная нагрузка 242
Другие виды нагрузок 247

Оглавление
5
§ 4. Контактная задача теории линейно-деформируемого
полупространства . < 253
F аспределение контактных давлений под жестким фундаментом
IB случае пространственной задачи —
Распределение контактных давлений под жесткими ленточными
фундаментами (плоская задача) 260
Распределение контактных давлений по подошве сооружений
конечной жесткости 263
§ 5. Влияние неоднородности и анизотропии на распределение
напряжений в грунтах ,. 272
Некоторые общие замечания —
Распределение напряжений в слое грунта ограниченной толщины на
несжимаемом основании 273
Определение реактивных давлений по подошве круглых и
ленточных фундаментов на слое грунта ограниченной толщины- . . . 278
Распределение давлений в двухслойном основании . 385
Влияние анизотропии грунтов на распределение в них напряжений 287
Распределение напряжений от собственного веса грунта .... 295
§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 297
Вопросы методики исследований 298
Приложения оптического метода 303
Результаты непосредственного определения распределения давлений
в грунтах . 306
Опытные данные о распределении контактных давлений . . . 309
Некоторые выводы 316
Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления грунтов на
ограждения 317
§ 1. Некоторые общие зависимости
Вводные замечания
Фазы напряженного состояния грунтов 318
Угол наибольшего отклонения и его значение 327
Условие предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов . 330
Дифференциальные уравнения предельного равновесия грунтов в
общем случае напряженного состояния 333
§ 2. Условия .прочности и несущая способность грунтов . 338
Начальная критическая нагрузка на грунт .... . 339
Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов . ... . 343
§ 3. Об устойчивости массивов грунта . . 359
Общая характеристика условий устойчивости —
Элементарные задачи 365
Строгие решения теории предельного равновесия грунтов .. . . 37@
* Приближенные графические методы определения устойчивости
массивов грунтов . 375
О мерах борьбы с оползнями * , 386
§ 4. Теория давления грунтов на ограждения ' „ 388
Основные понятия ]
Определение давления грунтов на подпорные стенки при допущении -
плоских поверхностей скольжения . . ,. . .. . /,.... 395
Определение давления грунтов на подпорные, стенки по
строгим*,.методам теории предельного равновесия . . . . ,/т, . '-, - . 409

6
Оглавление
Графические методы определения давления грунтов на подпорные
стенки 413
Давление грунтов на другие виды ограждений 422
Давление грунтов в горных выработках 427
§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами непосредственных
измерений 435
Глава V. Деформации грунтов 449
Значение вопроса —
§ 1. Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие . . 452
Виды деформаций грунтов —
Влияние способа загружения и граничных условий 454
§ 2. Упругие деформации грунтов 460
Общая характеристика расчетных методов определения упругих
деформаций грунтов —
Метод общих упругих деформаций 463
Метод местных упругих деформаций 471
Методы, учитывающие общие и местные деформации .... 473
Модули деформируемости грунтов 476
О распределении и затухании упругих колебаний в грунтах . . 488
Изменение свойств грунтов при вибрациях 492
§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 498
Физические предпосылки и принятые допущения —
Основная задача — осадка слоя грунта при сплошной нагрузке . 503
Дифференциальное уравнение фильтрационной теории уплотнения
грунтов 503
Различные случаи уплотняющих давлений 513
Деформации грунтов при набухании 518
Уплотнение и набухание грунтов при переменной нагрузке . . . 523
Влияние вторичной консолидации на процесс протекания осадок во-
донасыщенных грунтов 527
§ 4. Плоская и пространственная задачи фильтрационной теории
уплотнения грунтов 532
Дифференциальные уравнения плоской и пространственной задач
теории уплотнения грунтов —
Начальные и граничные условия 533
Некоторые решения плоской и пространственной задач теории
уплотнения грунтов 336
Осесимметричная задача теории уплотнения водонасыщенных
грунтов 544
Влияние предыстории загружения и начального избыточного поро-
вого давления воды на величину осадок уплотнения грунтов . . 549
Об учете начального градиента напора при расчете уплотнения
твердых глинистых грунтов 552
§ 5. Расчет осадок фундаментов 557
Общие указания —
Непосредственное применение одномерной задачи 560
Метод послойного элементарного суммирования 561

Оглавление
7
Применение результатов замкнутых «или табулированных решений
теории линейно-деформируемых тел 569
Расчет осадок фундаментов по методу эквивалентного слоя грунта 571
§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными . . 609
Постановка наблюдений за осадками сооружений —
Результаты наблюдений и их анализ 611
Литература 633

ПРЕДИСЛОВИЕ
Со времени выхода в свет предыдущего, третьего издания
настоящей книги прошло около 12 лет. Третье издание широко
использовалось не только в учебных целях, но и в практике
проектирования и строительства как отечественной, так и
зарубежной (книга была переведена и несколько раз издавалась на
китайском, польском, румынском, чешском и венгерском языках,
отдельные разделы издавались на немецком и английском
языках). Все это побудило автора отнестись к четвертому изданию
книги с еще большим вниманием и не пожалеть сил, чтобы
улучшить содержание книги и дать в ней новейший, наиболее
актуальный материал, опубликованный как в отдельных
монографиях виднейших ученых и инженеров, работающих в области
механики грунтов, так и в трудах последних международных
конгрессов по механике грунтов (1953 г. в Женеве, 1957 г. в
Лондоне и в 1961 г. в Париже, где автор принимал участие, а
также в трудах региональных конференций [в Брюсселе
(Бельгия), Колорадо (США), Индии и СССР], посвященных
отдельным вопросам механики грунтов.
В книге освещены только важнейшие вопросы механики
грунтов, представляющие практический и теоретический
интерес для отечественного строительства, причем механика
грунтов излагается как особая отрасль науки.
Советская школа механики грунтов на базе
материалистической диалектики, позволившей более широко подойти к
изучению грунтов как природных тел и учесть ряд новых
обстоятельств, ранее ускользавших из поля зрения исследователей
(например, природу сил сцепления грунтов; структурные связи
грунтов, разрушающиеся и одновременно вновь возникающие,
но в другом виде; переменность характеристик механических
свойств грунтов; региональные особенности отдельных видов
грунтов, зависящие от условий физико-географической среды,
и т. п.), за последние десятилетия обогатилась рядом новых
решений и разработок, которые уже в настоящее время
полностью используются на практике.
Для советской школы механики грунтов характерно
следующее.

Предисловие
9
1. Грунты рассматриваются как естественно-исторические
образования — рыхлые горные породы со всеми присущими им
природными особенностями, свойства которых в большей или
меньшей степени беспрерывно изменяются под влиянием
внешних воздействий.
2. Раскрытие общих закономерностей механики грунтов как
механики природных дисперсных тел базируется на применении
не только зависимостей собственно строительной механики, но
и физико-химии, коллоидной химии, теории пластичности,
теории ползучести и других смежных дисциплин.
3. Решения задач механики грунтов основываются на
разработке строгих методов, хотя и математически сложных, но
позволяющих при помощи электронных счетно-вычислительных
машин получать табулированные решения с одновременным
развитием инженерных методов расчета и в том числе метода
расчетных эквивалентов.
4. На базе общих закономерностей грунтов как рыхлых
горных пород (дисперсных тел) изучаются региональные
особенности для переуплотненных глин, набухающих, илистых, вечно-
мерзлых, торфянистых и других грунтов.
5. Постоянный контроль и установление пределов
применимости получаемых решений путем сравнения результатов
расчета с наблюдениями в натуре. Совершенствование решений на
основе более строгого учета граничных условий и изучения все
новых и новых особенностей грунтов, открываемых при
углубленном исследовании их природы.
В настоящем издании книга состоит из пяти больших глав.
Глава I посвящена природе грунтов, где особое внимание
обращено на взаимодействие дисперсной части грунтов с водной
средой и формирование структурных связей в грунтах. В главе
II описываются основные закономерности механики грунтов,
где по-новому изложен ряд разделов и, особенно, раздел о
сопротивлении грунтов сдвигу, как об основном их прочностном
показателе. В главе III «Определение напряжений в грунтах»
добавлено рассмотрение напряжений в массивах грунта при
действии горизонтальных сил и выделена в особый параграф
контактная задача теории линейно-деформируемых тел, как
имеющая большое значение в расчетной практике. В главе IV
излагаются вопросы прочности, устойчивости и давления
грунтов на ограждения, как частные случаи общей строгой теории
предельного напряженного состояния грунтов, разработанной
советскими учеными. В главе V «Деформации грунтов»
изложены не только современные методы оценки упругих, общих
и остаточных деформаций грунтов, но рассматриваются и
методы прогноза осадок сооружений, а также оценка их
достоверности.
2 Н. А. Цытович

to
Предисловие
В настоящем издании книги раздел «Указания по
исследованию грунтов» не выделен в отдельную главу, но вопросы
исследования грунтов попутно изложены в тех местах, где
описываются те или иные свойства грунтов и их показатели.
Систематическое изложение механики грунтов базируется
преимущественно на работах отечественных ученых (Н. М. Гер-
севанова, В. В. Соколовского, В. А. Флорина, П. А. Ребиндера,
М. И. Горбунова-Посадова, В. Г. Березанцева и многих других,
включая и работы автора); отражены и работы виднейших
зарубежных ученых (Терцаги, Како, Керизеля, Тейлора, Скемп-
тона, Тан Тьонг-ки, Чеботарева, Хоу, Кезди и др.). Однако
охватить в настоящем труде огромное количество технической
литературы, изданной за последнее время, характеризующееся
бурным развитием науки механики грунтов, конечно, не
представилось возможным. Поэтому автором и не ставилась цель
исчерпать обширнейшие литературные и ведомственные
материалы по исследованию грунтов, а кратко осветить лишь то
основное, что относится к механике грунтов и ее приложениям
в практике изысканий и строительства.
Основное внимание при написании книги уделено
систематичности и четкости изложения отдельных вопросов механики
грунтов, ясности трактовки тех или иных задач с тем, чтобы
сделать книгу доступной наиболее широкому кругу специалистов.
В книге приняты (за малым исключением) обозначения
Международного общества механики грунтов и фундаменто-
строения с индексами, в большинстве случаев
соответствующими русскому названию тех или иных понятий.
Автор выражает глубокую признательность специалистам,
опубликовавшим подробные рецензии на предыдущее издание
книги (их замечания учтены при подготовке настоящего
издания), и всем лицам, любезно указавшим на желательность тех
или иных усовершенствований, добавлений или более глубокого
освещения некоторых вопросов и устранения отдельных
недостатков, а также сотрудникам кафедры механики грунтов,
оснований и фундаментов Московского инженерно-строительного
института им. В. В. Куйбышева, обсуждавшим в процессе
педагогической работы методику изложения того или иного
раздела механики грунтов, и преподавателю кафедры канд. техн.
наук В. И. Ферронскому, помогавшему автору в оформлении
части чертежей к настоящему изданию книги.

ВВЕДЕНИЕ
Объект изучения
Объектом изучения в механике грунтов являются
рыхлые горные породы (минерально-дисперсные образования)
коры выветривания литосферы, т. е. природные грунты.
Механика же грунтов есть часть общей механики
горных пород, в которую как составные части входят: механика
массивных пород, механика рыхлых горных пород, получившая
название механики грунтов, и механика органических масс.
Главнейшей отличительной особенностью грунтов от
массивных горных пород, имеющей существенное значение при
построении механики грунтов, является их раздробленность,
т. е. грунты принадлежат не к сплошным телам, а к телам,
состоящим из отдельных твердых частиц, не связанных между
собой или связанных так, что прочность связей между
ними во много раз меньше прочности материала
самих частиц. Эта раздробленность создает пористость
грунтов, изменяющуюся под влиянием внешних воздействий
(особенно при увеличении и уменьшении давления, а также при
изменении условий отложения, наличии электролитов,
влажности и пр.), что обусловливает свойство сжимаемости грунтов.
Раздробленность (дисперсность) грунтов также увеличивает,
часто в сотни и тысячи раз, удельную поверхность минеральной
их части, а следовательно, и ее поверхностную энергию,
вызывая целый ряд физических и физико-химических явлений,
которые существенно сказываются на механических свойствах
грунтов. Кроме того, рыхлые горные породы (природные грунты)
обладают водопроницаемостью (фильтрационной
способностью), а прочность и устойчивость грунтов есть функция
связности и внутреннего трения между твердыми
частицами, присущего раздробленным телам и возникающего
между частицами в процессе деформирования. Зависимость между
деформациями и напряжениями для рыхлых пород
(природных грунтов) также имеет характерную особенность, которая
заключается в том, что эти породы при нагрузке и разгрузке
всегда имеют кроме восстанавливающихся и остаточные
деформации.
2*

12
Введение
Грунты как рыхлые горные породы необходимо
рассматривать в неразрывной связи с условиями их формирования,
учитывая взаимодействие их с окружающей средой, т. е. как
продукт коры выветривания каменной оболочки земли
(литосферы).
Особый класс рыхлых горных пород, «естественно
измененных совместным влиянием воды, воздуха и различного рода
организмов — живых и мертвых» (проф. В. В. Докучаев),
представляют почвы (обогащенные гумусом, отличающиеся особой
структурой органо-минеральные образования). Органо-мине-
ральные образования, к которым кроме почв относятся илы,
торфы и пр., также будут являться объектом изучения, но
естественно более сложным, чем минеральные грунты, и при
высоком содержании органических веществ должны рассматриваться
в особом разделе механики горных пород — в механике
органических масс.
Место механики грунтов среди других разделов механики
В процессе исторического развития науки первыми были
сформулированы законы механики абсолютно
твердого тела, или так называемой теоретической
механики, рассматривающей твердые недеформируемые тела,
каких в природе нет. Однако теоретическая механика
установила законы движения и условия равновесия тела.
Если мы перейдем к реальным деформируемым телам,
которыми занимается строительная механика (теория
упругости, теория пластичности), то здесь также полностью
будет использована и теоретическая механика. Однако
строительная механика, рассматривая тела сплошные, которые
обладают определенными физическими свойствами (упругостью,
пластичностью и пр.), должна добавлять к закономерностям
теоретической механики законы упругости, пластичности,
ползучести, т. е. зависимости, определяемые экспериментальным путем
на основе изучения физико-механических свойств материалов.
Закономерности, устанавливаемые только теоретической
механикой, для решения задач строительной механики будут
необходимыми, но недостаточными.
Для решения же задачи механики грунтов
недостаточными оказываются и закономерности строительной
механики сплошных тел, так как грунты, как указывалось выше,
являются дисперсными раздробленными материалами, а не
сплошными телами. Поэтому в механике грунтов необходимо
учесть и закономерности, характеризующие физическую
природу грунтов как дисперсных материалов, в первую очередь их

Введение
13
раздробленность. Другими словами, нужно добавить
закономерности, вытекающие из изучения пористости грунтов:
закон уплотнения *, характеризующий сжимаемость грунтов в
результате уменьшения объема пор; законы фильтрации,
определяющие водопроницаемость грунтов; законы трения,
позволяющие установить предельное сопротивление раздробленных
дисперсных тел (грунтов) сдвигу, и характерную для
раздробленных тел зависимость между деформациями и напряжениями.
Если мы прибавим к законам теоретической механики и
строительной механики сплошных тел в определенных
пределах, применимых к грунтам, закономерности, которые вытекают
из изучения грунтов как дисперсных тел, то этого будет
достаточно, чтобы создать особый раздел науки —
механику грунтов.
Необходимо отметить, что для органо-минеральных грунтов
(в частности, почв, илов и торфов) надлежит изучить роль
органического вещества и процессов, происходящих в нем,
особенно в связи с минерализацией, наблюдаемой при
использовании этих грунтов в строительстве. Для некоторых других
видов грунтов, например частично сцементированных, придется
учесть и свойства цементирующих материалов.
О развитии механики грунтов в СССР и роли отечественных
ученых
На территории СССР отложения рыхлых горных пород
(грунтов), иногда образующие сильно сжимаемые мощные
толщи, распространены почти повсеместно, и строителям очень
часто приходится возводить различного рода сооружения, в том
числе и капитальные (общественные, промышленные,
гидротехнические и др.), на сжимаемых основаниях. Поэтому
отечественными учеными и инженерами всегда придавалось большое
значение изучению свойств сжимаемых оснований и развитию
науки о грунтах, и вклад их в механику грунтов как теорию
естественных оснований сооружений особенно велик.
Знания по механике грунтов необходимы в современном
строительстве при возведении сложных
статически-неопределимых конструкций, когда прогноз деформаций оснований и их
неравномерности особенно важен, а экономия требует
максимального использования несущей способности грунтов. Все это
очень давно заставило русских ученых посвящать свои труды
1 Здесь и далее под «законами» механики грунтов так же, как и- в
других областях техники, .понимаются лишь основные, постоянно наблюдаемые
закономерности, устанавливающие соотношения между изучаемыми
величинами (справедливые, конечно, только <в определенных, всегда оговариг
ваемых пределах).

u
Введение
разработке вопросов теории естественных оснований и
практическому ее применению в фундаментостроении. Следует
указать, что именно русские ученые впервые, еще в сороковых
годах XIX в., поставили вопрос о необходимости изучения степени
сжимаемости грунтов (профессора М. С. Волков1 и В. М.
Карлович2) и глубокого изучения теории оснований сооружений
(проф. В. И. Курдюмов3).
Первый курс в мировой технической литературе по
основаниям и фундаментам был издан на русском языке (курс проф.
В. М. Карловича) в 1869 г. точно так же, как и первый курс
механики грунтов (курс проф. Н. А. Цытовича) в 1934 г.4.
Проф. В. И. Курдюмов в своих трудах описал оригинально
поставленные им при помощи фотографического метода опыты
по изучению линий скольжения в сыпучих грунтах под
нагрузкой, в результате которых он впервые установил криволиней-
ность поверхностей скольжения. Методика исследования линий
скольжения, предложенная В. И. Курдюмовым, применялась в
дальнейшем и другими исследователями, как русскими (И. В.
Яропольский, В. Г. Березанцев и др.)» так и зарубежными
(Энгер в США, 1910—1915 гг., Биаре во Франции, 1961 г.
и др.).
Особую роль в построении современной механики грунтов
играет физика глин. И в этом вопросе с полной
определенностью можно утверждать приоритет русских ученых. Так,
задолго до того времени, когда зарубежные ученые стали говорить о
необходимости физического подхода к изучению природных
грунтов, русский профессор П. А. Земятченский5 в своих трудах
еще в 1896 г. показал, что понятие о глинах следует
рассматривать как физическое, поскольку глины представляют собой
горные породы, сложившиеся в определенных
естественно-исторических условиях, и для них характерным будет не химический
состав, а физические свойства, важнейшим из которых является
пластичность. К таким же примерно взглядам пришел позднее
и проф. К. Терцаги. Им в 1925 г. была издана на немецком
языке книга «Строительная механика грунтов» (в переводе на
русский язык книга вышла в 1933 г.). Книга проф. К. Терцаги
вследствие механистических взглядов ее автора на некоторые яв-
1 М. С. В о л к о в. Об основаниях каменных зданий, СПб., 1840.
2 В- М. Карлович. Основания и фундаменты, СПб., 1869.
:3 В. И. Курдюмов. О сопротивлении естественных оснований, СПб.,
1889. Его же. Краткий курс оснований и фундаментов, изд. 3, СПб., 1902.
4 Н. А. Ц ы т о в и ч. Основы механики грунтов, 1934.
5 П. А. Земятченский. О южнорусских глинах (фарфоровых,
фаянсовых, огнеупорных) и о некоторых свойствах глин вообще. Записки
инженерных работников технического общества, № б, 7, 1896. Его же. Каолинито-
йые образования Южной Росши. Труды Общества естествоиспытателей»
т. XXI, вып. 2. СПб., 189«

Введение
15
ления в грунтах (капиллярность, связность и др.) внесла ряд
спорных положений, неясностей и условностей, необходимость
расшифровки которых вызвала опубликование некоторых работ
советских ученых1.
Широкие исследования физико-механических свойств
грунтов были развернуты в СССР в первые годы пятилеток в связи
с запросами практики гидротехнического и дорожного
строительства (Н. Н. Иванов, М. М. Филатов и др.) 2.
Ниже рассматривается развитие в трудах русских и
советских ученых теории механики грунтов и ее приложений в
практике фундаментостроения, а также вклад советских ученых в
разработку основ механики отдельных региональных видов
грунтов.
Основными проблемами в области теории механики
грунтов, разработке которых посвящались труды советских
ученых в последнее сорокалетие, следует считать: а)
применение теории упругости к расчету оснований; б) исследование
совместной работы сооружений и сжимаемого основания; в)
разработка общих решений строгой теории предельного
напряженного состояния; г) теория консолидации водонасыщенных
грунтов; д) вопросы динамики грунтовых оснований.
При использовании теории упругости для
расчета оснований первым был вопрос о том, применима ли эта
теория к грунтам оснований. Как показано еще в 1916 г. проф.
П. А. Миняевым3 и в 1930 г. проф. Н. М. Герсевановым4,
применение теории упругости к глинам и дисперсным пескам
настолько же правомочно, как и применение ее к стали. Причем
для неупругого состояния грунтов был предложен критерий
линейной деформируемости4. В 1936 г. проф. В. А. Фло-
риным5 установлено соотношение размеров областей
пластических зон в грунте с размерами сооружения, определяющее
условия применимости решений теории упругости к расчету
оснований.
1 Н. А. Ц ы т о в и ч, В. А. Флорин. Пути развития механики грунтов.
«Вестник инженеров» № б, 1949.
2 Н. Н. Иванов, П. П. Пономарев. Строительные свойства
грунтов, Ленгосстройиздат, 1932. М. М. Филатов. Почвы и грунты в дорожном
деле, 1932.
3 П. А. Ми н я е в. О распределении напряжений в сыпучих телах,
Харьков, 1916.
4 Н. М. Герсеванов. Опыт применения теории упругости к
определению допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных работ.
Труды МИИТ, вып. XV, 1930. Его же. Основы динамики гоунтовой массы,
изд. 1931 и 1933 гг.
5 В. А. Флорин. Некоторые теоретические положения расчета
сооружений на податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № 11,
1936.

16 Введение
В конце двадцатых и начале тридцатых годов текущего века
в СССР начали широко применять теорию упругости к расчету
естественных оснований. Здесь следует указать на
замечательные работы проф. Н. П. Пузыревского *, который предложил
оригинальный метод использования теории упругости,
позволивший ему разработать общую теорию напряженности землистых
грунтов. В частности, на основании использования теории
упругости было дано решение задачи о величине давления в
основании сооружений, соответствующего началу возникновения
под краем фундамента зон пластического состояния, а в 1929 г.
для краевой критической нагрузки получена формула,
тождественное выражение которой было опубликовано в ином виде
О. К. Фрелихом позже в 1934 г. Проф. Н. П. Пузыревский
также получил аналитическое выражение поверхностей
скольжения для откосов, впоследствии использованное при расчете
их устойчивости, и дал формулы для определения давления
грунтов на подпорные стенки при различных случаях их за-
гружения и ряд других решений. Почти в то же время проф.
Н. М. Герсеванов2 предложил рассматривать три основные
фазы напряженного состояния грунтов под фундаментами: фазу
уплотнения, фазу сдвигов (пластического течения) и фазу
выпирания (прогрессирующего течения, по Н. А. Цытовичу). Другим
путем, отличным от решения Н. П. Пузыревского, Н. М.
Герсеванов получил для краевой нагрузки значение,
соответствующее началу возникновения фазы сдвигов в грунтах, практически
равное допускаемому давлению на грунт.
Исследованию совместной работы сооружений и
сжимаемых оснований советскими учеными уделено
много внимания и затрачено немало труда в направлении
разработки главным образом общих теоретических решений. В
первую очередь следует отметить работы проф. Н. П.
Пузыревского3 и акад. А. Н. Крылова4. Ими сложное
дифференциальное уравнение четвертого порядка для расчета балок на
местном (Винклеровском) основании путем разработки метода
начальных параметров было сведено к решению двух уравнений
с двумя неизвестными, что позволило разработать весьма
эффективный метод определения всех расчетных величин. Как
показали дальнейшие исследования5, метод расчета балок и плит
1 Н. П. Пузыревский. Расчеты фундаментов, 1923. Его же.
Теория напряженности землистых грунтов. Сб. ЛИИПС, 1929. Его же.
Фундаменты, 1934.
2 См. сноску 5 на стр. 15.
3 См. сноску 4 на стр. 15.
Изд-во АН СССР, 1930.
6 Н. А. Ц ы т о в и ч и др. Материалы совещания по теории расчета
балок и плит на сжимаемом основании. Сб. МИСИ, № 14, 1956.

Введение
17
на местном упругом основании (основанный на модели прямой
пропорциональности давления упругой осадке только в месте
приложения нагрузки1) может применяться с успехом лишь
в случае сильно сжимаемых грунтов или малой мощности
грунтов, подстилаемых несжимаемыми породами (например,
скальными).
В дальнейшем в работах советских ученых модель местного
упругого основания совершенствовалась как в направлении
более точного учета упругости основания (метод проф. М. М. Фи-
лоненко-Бородича2), так и в направлении введения двух
коэффициентов, характеризующих сжимаемое основание (упругого
сжатия и упругого сдвига, по проф. П. Л. Пастернаку3).
Однако модель местного упругого основания во многом не
удовлетворяла советских ученых, так как не позволяла
определять деформации грунта вне места приложения нагрузки, а
главное обладала непостоянством характеризующих ее
коэффициентов. Поэтому было предпринято непосредственное
использование теории упругости для расчета фундаментов на так
называемом упругом полупространстве. Здесь следует
отметить, по-видимому, первую работу в этой области — труд
Г. Э. Проктора4, а затем работы Н. М. Герсеванова и Я. А. Ма-
черета5, В. А. Флорина6, М. И. Горбунова-Посадова7, а также
Б. Н. Жемочкина, В. 3. Власова, С. С. Давыдова, П. И. Клуби-
на и др. В обобщающей своей работе М. И. Горбунов-Посадов8
изложил полученные им ранее решения задач о расчете балок
и плит на упругом полупространстве, значительно их развил и
дополнил, а также обобщил исследования других
отечественных ученых и составил многочисленные таблицы для быстрого
и точного расчета балок и плит на упругом и
линейно-деформируемом полупространстве.
1 Положение о прямой пропорциональности давления местной осадке
грунта еще в 1801 г. было выдвинуто российским академиком Н. И. Фуссом.
2М. М. Филоненк о-Б о р о д и ч. Некоторые приближенные теории
упругого основания. Ученые записки МГУ, вып. 46, 1940.
3П. Л. Пастернак. Основы нового метода расчета фундаментов на
упругом основании при помощи двух коэффициентов постели, 1954.
4 Г. Э. Проктор. Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом
основании без гипотезы Винклера—Циммермана. Петроградский
технологический ин-т, 1922.
5Н. М. Герсеванов. Я. А. Мачерет. К вопросу о бесконечно
длинной балке на упругой почве, нагруженной силой. «Гидротехническое
строительство» № 10, 1935.
6 В. А. Флорин. К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. ГИДЭП
вып. 1, 1936. Его же. Основы механики грунтов, 1959.
7 М. И. Горбунов-Посадов. Расчет балки на упругом основании в
условиях плоской задачи теории упругости. Сб. НИС Фундаментстроя, 1937.
8 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет конструкций на упругом
основании, 1956.

18
Введение
Отметим также, что общий метод решения так называемой
контактной задачи распределения давлений по подошве
был опубликован в 1936 г. В. А. Флориным1. Дальнейшее
развитие указанного класса задач теории механики грунтов идет как
по линии усовершенствования расчетных моделей грунта, так и
по разработке решений смешанной задачи теории упругости и
теории пластичности.
Разработка общей теории предельного
напряженного состояния грунтов как в постановке самой
задачи, так и в разработке математически строгих решений
принадлежит главным образом советским ученым. В 1939—1942 гг.
были опубликованы замечательные работы проф. В. В.
Соколовского2, в которых дано общее аналитическое решение
плоской задачи теории предельного равновесия для сыпучей
среды и, в частности, точное определение величины давления
грунтов на подпорные стенки, устойчивости грунтов в основаниях
сооружений, предельной высоты откосов, равноустойчивой их
формы и пр. Графоаналитическое решение плоской задачи
теории предельного равновесия сыпучей среды было рассмотрено
проф. С. С. Голушкевичем3. Пространственная же задача
теории предельного напряженного состояния грунтов получила
освещение в работах проф. В. Г. Березанцева4.
Теория консолидации водонасыщенных
грунтов получила широкое развитие после опубликования
известных работ проф. К. Терцаги (Erdbau-mechanik, 1925 и др.).
Работы советских ученых в этой области механики грунтов были
направлены на получение более строгих решений линейной
задачи консолидации, формулировок плоской и пространственной
задач консолидации и на разработку эффективных методов
решений этих задач при различных граничных условиях и
переменности характеризующих консолидацию коэффициентов.
Следует особо отметить в этой области работы проф. Н. М. Герсе-
ванова, 1931 — 1948 гг.
Проф. Н. М. Герсеванов в основном своем труде «Основы
динамики грунтовой массы» (изданном в 1931 г. и
дополненном в изданиях 1933, 193*7 и 1948 гг.) детально исследовал
задачу уплотнения слоя водонасыщенного грунта при сплошной
1 См. сноску 6 на стр. 17.
2 В. В. Соколовский. Плоская задача теории давления земли. ДАН
СССР, т. XXII, № 4, 1939. Его же. Статика сыпучей среды, изд. 1942
и 1954 гг.
3С. С. Голушкевич. Плоская задача теории предельного
равновесия сыпучей среды, 1948.
4 В. Г. Березанцев. Осесимметричная задача теории предельного
равновесия сыпучей среды, 1952.

Введение
19
нагрузке, рассмотрел вопросы уплотнения однородной и
изотропной грунтовой массы в случае плоской и пространственной
задач, впервые получил решение плоской задачи определения
начальных напряжений при загружении грунтовой массы
мгновенной полосообразной нагрузкой и дал основы теории
газообразования в водонасыщенных грунтах. Особый интерес в
настоящее время представляет последняя работа Н. М. Герсева-
нова («Теоретические основы механики грунтов», 1948 г.), в
которой автор подверг ревизии некоторые положения динамики
грунтовой массы (в изложении 1931 —1937 гг.), установил
пределы применимости отдельных ее задач и внес необходимую
ясность в трактовку некоторых вопросов.
Работы проф. Н. М. Герсеванова послужили толчком для
создания советскими учеными ряда новых работ по механике
грунтов, уточняющих и развивающих положения динамики
грунтовой массы (В. А. Флорина, С. А. Роза, В. Г. Булычева,
Д. Е. Польшина и др.)1.
Особо следует отметить работы проф. В. А. Флорина2, в
которых дана общая постановка плоской и пространственной
задач двухфазной системы грунта в предположении как
постоянных, так и переменных характеристик уплотняемости грунтов,
что является вместе с тем и обобщением теории фильтрации,
разработанной советскими учеными (академиками Н. Н.
Павловским3, Л. С. Лейбензоном4, П. Я. Полубариновой-Кочиной5) .
В настоящее время разработаны и практические приемы
определения деформаций уплотнения грунтов при действии
местных нагрузок (В. А. Флорин, Н. А. Цытович6, С. А. Роза7,
А. А. Ничипорович8), с успехом применяющиеся на практике.
1 В. А. Флорин. К вопросу о гидродинамических напряжениях в
грунтовой массе. ГОНТИ, 1938. Я. А. Мачерет. Распределение мгновенных
напоров и давлений в грунтовой массе. Труды ВИОС, № 4, 1934. С. А. Р о з а.
Разбухание слоя глинистого грунта. Сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937.
В. Г. Булычев. Теория газонасыщенных грунтов. Стройвоенмориздат, 1948.
Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы механики грунтов, гл. VIII и IX, 1948.
2 В. А. Флорин. Расчеты оснований гидротехнических сооружений.
Стройиздат, 1948. Его же. Теория уплотнения земляных масс. Стройиз-
дат, 1948.
3 Н. Н. Павловский. Теория движения грунтовых вод под
гидротехническими сооружениями, 1923.
4 Л. С. Лейбензон. Движение природных жидкостей и газов в
пористой среде. Гостехиздат, 1947-
5 П. Я. Полубаринов а-К о ч и н а. Теория движения грунтовых вод.
Гостехтеориздат, 1952.
6 Н. А. Цытович. Расчет осадок фундаментов. Стройиздат, 1941.
7 С. А. Роза. Расчет осадки сооружений гидроэлектростанций, 1959.
8 А. А. Ничипорович, Т. И. Цыбульник. Прогноз осадок
гидротехнических сооружений, 1961.

20
Введение
Решение задачи разбухания слоя глинистого грунта было
опубликовано в 1937 г., а учета начального градиента напора
при расчете осадок уплотнения — в 1950 г.1.
В работах советских ученых (главным образом, в трудах
В. А. Флорина) разработаны общие решения как линейной, так
плоской и пространственной задач теории уплотнения.
Следует указать, что вопросы применения статистических
закономерностей в механике грунтов, главным образом при
определении величины расчетных характеристик грунтов, поднятые в
настоящее время рядом исследователей, впервые были
рассмотрены и в известной мере разрешены также советскими
учеными (проф. Г. И. Покровским2, М. Н. Гольдштейном 3 и др.)-
Вопросы динамики грунтов разрабатывались
советскими учеными в двух направлениях: 1) исследование
вибрации фундаментов на естественных основаниях и 2) изучение
условий разжижения водонасыщенных песков при динамических
воздействиях. Основополагающей работой по вибрациям
фундаментов в СССР по справедливости следует считать работу проф.
Н. П. Павлюка4 «О колебаниях твердого тела, опирающегося
на упругое основание», опубликованную в 1933 г. Большой вклад
в динамику оснований внесли проф. Д. Д. Баркан,
опубликовавший результаты своих многолетних исследований по вибрации
фундаментов и динамическим свойствам грунтов5; д-р техн.
наук О. А. Савинов6, разработавший методику определения
упругих характеристик грунтов, необходимых для расчета
вибраций фундаментов; д-р техн. наук С. С. Давыдов7,
предложивший теорию колебаний грунтов под воздействием
кратковременной нагрузки, и др.
Вторым направлением исследований в области динамики
грунтовых оснований является изучение условий разжижения
рыхлых водонасыщенных песков. Здесь следует отметить
многолетние теоретические и экспериментальные исследования трех
групп научных работников, руководимых профессорами В. А.
1 С. А. Роза. Осадки гидротехнических сооружений на глинах с
малой влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
2 Г. И. Покровский, А. А. Некрасов. Статистическая теория
грантов. «Вестник ВИА» № б, 1934. Г. И. Покровский. Исследования
по* физике грунтов, 1937.
3' М. Н. Гольдштейн. Некоторые вопросы развития механики
грунтов. «Основания, фундаменты и механика грунтов» № 1, 1960.
4 Н. П. П а в л ю к. Сб. «О -вибрациях фундаментов», 1933.
5 Д. Д. Баркан. Динамика оснований и фундаментов, 1948.
6 О. А. Савинов. Давление жесткого прямоугольного штампа на
упругое основание. Труды треста глубинных работ, вып. 1, 1940.
7 С. С. Давыдов. Колебания разнородного грунта в
упруго-пластической стадии от кратковременной нагрузки. Сб. «Динамика грунтов» № 32,
1958.

Введение
21
Флориным1, Н. Н. Масловым2 и М. Н. Гольдштейном3. В
работах проф. В. А. Флорина и его учеников4 за основу принята
теория динамического нарушения структуры во-
донасыщенных песков, выдвинутая еще Н. М. Герсевановым
(1948 г.).
Проф. Н. Н. Маслов и его сотрудники базируют свои
исследования на так называемой «фильтрационной теории
динамической устойчивости» водонасыщенных песков,
основанной на изучении напоров, возникающих в
водонасыщенных песках при динамических воздействиях.
Исследования проф. М. Н. Гольдштейна и его сотрудников
были посвящены изучению условий разжижения песков на
основе уточнения понятия о их «критической пористости».
Весьма значителен вклад советских ученых в разработку
основ механики отдельных региональных видов
грунтов, к которым мы относим: илы и заторфованные грунты (ор-
ганоминеральные образования), лессы и лессовидные грунты
(макропористые образования), мерзлые и вечномерзлые грунты
(криогенные образования).
Вопросам механики илов посвящен ряд работ Института
оснований в Москве и Гидроэнергопроекта в Ленинграде, в
которых показано, что илы при малых давлениях, не
превышающих их структурной прочности, обладают одними свойствами, а
при давлениях, превышающих определенный предел,
становятся чрезмерно сжимаемыми и малоустойчивыми5.
Проблеме оснований на заторфованных грунтах и торфах
большое внимание уделяется учеными Белоруссии6 и
некоторыми учеными Ленинграда7, в результате работ которых
намечены величины предельных деформаций оснований из
заторфованных грунтов для гражданских и промышленных сооружений и
разработаны приемы их воздействия.
С особенностями лессов и лессовидных грунтов, их
просадочностью советские ученые столкнулись в тридцатых
годах, когда пришлось ряд промышленных зданий возводить на
1 В. А. Флорин. Явления разжижения .и способы уплотнения рыхлых
водонасыщенных песчаных оснований. Известия АН СССР, № б, ОТН,
1952.
2 Н. Н. Маслов. Условия устойчивости водонасыщенных песков, 1959.
3 М. Н. Гольдштейн. Внезапное разжижение песка. Сб. ДИИТ, № 1.
«Вопросы геотехники», 1953.
4 П. Л. Иванов. Разжижение песчаных грунтов. Госэнергошдат, 1962.
5 С. А. Роза. Свойства ила, слагающего основание земляной плотины.
«Гидротехническое строительство» № 3, 1954.
6 Ф. П. Винокуров и др. Торф в строительстве. Изд-во АН БССР,
1959.
7 «Вопросы механики грунтов». Сб. № 8 и 28. ЛИСИ, 1954—1958.

22
Введение
лессовидных грунтах. Здесь следует отметить работы проф.
Ю. М. Абелева1, которым разработаны основы механики
лессовидных макропористых грунтов, работы проф. Н. Я.
Денисова2, исследовавшего природу просадочности этого вида
грунтов, и работы профессоров М. Н. Гольдштейна3 и Г. М. Ломи-
зе4, которыми была дана зависимость просадочности от
напряженного состояния грунтов и поперечного выжимания масс
грунта.
Проблема исследования мерзлых и вечномерзлых
грунтов и условий строительства на них имеет особую
актуальность, так как около 47% территории СССР, весьма богатой
природными ресурсами, находится в области распространения
вечномерзлых грунтов, возведение сооружений на которых без
принятия соответствующих мер чрезвычайно осложняется.
Вопросами исследования вечномерзлых грунтов советские
ученые начали заниматься уже давно. Следует отметить
известную работу д-ра геол. наук М. И. Сумгина5; работы Н. А. Цы-
товича 6,?, которым сформулированы основные принципы
механики мерзлых грунтов, положенные в основу разработки
методов устойчивого строительства сооружений на вечномерзлых
грунтах; работы по транспортному строительству на
вечномерзлых грунтах8; работы по реологии мерзлых грунтов9; работы
Института оснований АСиА и др.
Использование механики грунтов в инженерной
практике с каждым годом становится все более широким.
Так, на основе получения ряда конкретных решений задач
механики грунтов, а также проверки результатов в натуре
оказалось возможным разработать весьма прогрессивный, дающий
1 Ю. М. А б е л е в. Основы проектирования и строительства на
макропористых грунтах, 1948.
2 Н. Я. Денисов. О природе просадочных явлений в лессовидных
грунтах, 1946.
3 М. Н. Гольдштейн. Механические свойства грунтов, 1952.
4 Г. М. Л о м и з е. Зависимость просадочности от напряженного
состояния лессового грунта. «Гидротехническое строительство» № 11, 1959.
5 М. И. С у м г и н. Вечная мерзлота почвы в пределах СССР, 1928 и
1937.
6 Н. А. Ц ы т о в и ч, М. И. Сум пин. Основания механики мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
7 Н. А. Цытов'ич. Принципы механики мерзлых грунтов. Изд-во АН
СССР, 1952. Его же. Основания и фундаменты на мерзлых грунтах. Изд-
во АН СССР, 1958.
8 М. Н. Гольдштейн. Деформации земляного полотна. Труды ИЖДТ,
вып. 16, 1948.
9 С. С. В я л о в. Реологические свойства и несущая способность
мерзлых грунтов. Изд-во АН СССР, 1957.

введение
23
значительную экономию средств метод проектирования
фундаментов по предельным состояниям грунтовых оснований1'2'3.
Развитие механики грунтов ,и, в частности, динамики
оснований позволило советским ученым и инженерам разработать и
с успехом применять виброметод забивки свай, шпунтов и
буровых труб в сыпучие и пластичные связные грунты4.
Как методы улучшения свойств слабых грунтов необходимо
отметить: оригинальный метод искусственного обжатия
глинистых грунтов понижением напора грунтовых вод в
подстилающих песках (метод М. Е. Кнорре); методы химического и
электрохимического закрепления грунтов, разработанные проф.
Б. А. Ржаницыным5; метод электроосмотического осушения и
водопонижения грунтов, освещенный в трудах проф. Г. М. Ло-
мизе6; метод термического закрепления просадочных
лессовидных грунтов И. М. Литвинова7 и др.
В заключение следует подчеркнуть, что роль отечественных
ученых в развитии механики грунтов, конечно, не
исчерпывается вышеприведенными данными, и при дальнейшем изложении
отдельных разделов книги роль советских ученых и их успехи,
которые особенно велики в последнее двадцатилетие, будут еще
неоднократно отмечены.
Задачи механики грунтов
Основным направлением задач, стоящих перед механикой
грунтов, является теоретический прогноз поведения
грунтовых толщ (их деформируемости, прочности, устойчивости
и пр.) под влиянием внешних и внутренних воздействий:
разнообразных нагрузок от сооружений, изменений (под действием
природных факторов и деятельности человека) условий
равновесия, например при размывах, колебаниях уровня грунтовых
вод, разгрузке глубоких слоев грунта при копке строительных
котлованов и др.
Общими задачами механики грунтов будут: 1)
установление основных закономерностей механики грунтов как дисперс-
1 Д. Е. Польшин, Р. А. Токарь. О допустимых наибольших нерав-
номер'ностях осадок сооружений. Труды IV конгресса по механике грунтов,
Лондон, 1957.
2 Н. А. Цытовйч. О расчетах фундаментов по предельным состояниям
грунтовых оснований. Сборник трудов Чешской высшей школы, 1958.
3 Б. И. Далматов. Практический метод расчета фундаментов по
деформациям. Сб. «Доклады XXI научной конференции ЛИСИ», 1963.
4 Д. Д. Б а р к а н. Виброметод в строительстве, 1959.
5 Б. А. Р ж а н и ц ы н. Силикатизация песчаных грунтов, 1949.
6 Г. М. Л о м и з е, А. В. Не ту шил. Электроосмотическое водшюниже-
ние, 1958.
7 И. М. Литвинов. Термическое укрепление просадочных лессовых «и
других грунтов. Известия ЮжНИИ, 1955.

24
Введение
ных тел и величины характеризующих их коэффициентов; 2)
исследование напряженно-деформативного состояния грунтов в
различных стадиях их деформирования; 3) разработка
вопросов прочности и устойчивости грунтов и давления их на
ограждения.
1. Первая задача «Установление основных
закономерностей» посвящена исследованию так называемых
законов пористости, т. е. установлению закономерностей,
отличающих грунты от сплошных тел и обусловливающих
поведение грунтов как дисперсных материалов под влиянием внешних
воздействий (давлений, напоров, сдвигов и др.). Весьма
существенным вопросом будет установление величины расчетных
характеристик грунтов, числовые значения которых определяют
количественную сторону явлений.
Весьма важным свойством грунтов как дисперсных тел
является их сжимаемость. Ее характеризуют зависимость
между давлением и изменением коэффициента пористости, или
так называемая компрессионная зависимость, и за-
конуплотнения.
Второй характерной особенностью грунтов как рыхлых
горных пород является водопроницаемость грунтов, хорошо
описываемая законом ламинарной фильтрации.
Третьим, особенно важным свойством грунтов как рыхлых
горных пород является внутреннее трение,
проявляющееся в них при взаимных перемещениях частиц и по величине
зависящее от нормального давления. Внутреннее трение
обусловливает, особенно для сыпучих грунтов, основную часть их
предельного сопротивления сдвигу, которое в свою очередь
является определяющим фактором при расчетах прочности,
устойчивости грунтов и давления их на ограждения.
Наконец, четвертой отличительной особенностью грунтов
как раздробленных дисперсных тел является наличие
остаточных деформаций, возникающих в грунтах даже при действии
незначительных нагрузок.
Разработка методики определения расчетных характеристик
грунтов (главным образом, коэффициентов, входящих в законы
пористости) является одной из важных проблем в механике
грунтов, так как от достоверности характеристик будет зависеть
и точность всех расчетов даже при безупречности исходных
расчетных схем. На эту сторону дела необходимо обратить особое
внимание в связи с тем, что свойства грунтов, а следовательно,
и их расчетные характеристики в природных условиях меняются
в весьма широких пределах, находясь в зависимости от
предыдущей истории их существования и условий окружающей среды.
Поэтому нельзя создать стандартов для числовых показателей

Введение
25
тех или иных свойств грунтов (как, например, для стали и
других материалов, имеющих в высокой степени устойчивый
химический состав и физические свойства), и в каждом отдельном
случае расчетные характеристики требуется определять
опытным путем.
2. Задача исследования н а п р я ж ен н о-д е ф о р м а-
тивцого состояния грунтов под действием внешних сил
и собственного веса грунта является главнейшей в механике
грунтов, и разрешение ее для различных случаев загружения
имеет непосредственное приложение в практике строительства.
Для практики строительства весьма важно знать, как
распределяются напряжения в грунте при загрузке части его
поверхности, как напряженное состояние меняется с течением
времени, при каких условиях наступает предельное
напряженное состояние, после чего возникают недопустимые
деформации и нарушения сплошности грунтового массива и т. п.
Особо существенное значение имеют вопросы определения
деформаций грунтов, а именно: общей величины деформаций и
отдельных ее видов (упругих, остаточных), протекания
деформаций во времени и разности деформаций (осадок) под
отдельными частями сооружений. Значение этих вопросов определяется
также тем, что при расчете фундаментов различного рода
сооружений необходимо исходить не из величины общего
допускаемого давления на грунт, а из величины допустимых разностей
осадок отдельных частей сооружения, так как равномерная
осадка под всем сооружением не опасна и не вызывает
дополнительных усилий в элементах конструкции сооружения. Но так
как даже при одном и том же давлении на грунт под
различными фундаментами сооружений будут возникать осадки
различной величины, то всегда необходимо определять их величину,
неравномерность и протекание во времени.
3. Разработка вопросов прочности и
устойчивости массивов грунта и давления грунтов на
ограждения, являясь частной задачей общей теории
предельного равновесия, имеет существенное практическое
значение.
В сравнение с другими эти вопросы механики грунтов
разрабатывались по времени первыми (еще с конца XVIII в.); часть
из них, например, теория давления грунтов на подпорные
стенки, уже давно имеет ряд решений, широко применяемых в
практике строительства, но большинство вопросов получило общее
решение лишь в СССР в работах В. В. Соколовского и др.
Для разрешения поставленных задач механики грунтов
применяются главным образом два метода: расчетно-теорети-
ческий метод на основе математического решения сформули-

26
Введение
рованных задач механики грунтов с обязательным опытным
(лабораторным или полевым) определением величины расчетных
характеристик грунтов и метод моделирования, когда
сложность задачи не позволяет получить замкнутого решения
или же решение получается весьма громоздким.
Основы теории моделирования напряжений и
деформаций в грунтах также впервые были разработаны советскими
учеными1. Так, проф. Г. И. Покровским проведены подробные
исследования некоторых задач механики грунтов на
специальной установке методом центробежного моделирования
(устойчивость откосов для канала им. Москвы, распределение давлений
в трубах, заложенных в грунт, и др.). В настоящее время метод
центробежного моделирования может уже считаться освоенным
для практического решения ряда задач механики грунтов.
Однако основная проверка правильности теоретических
решений и данных лабораторных исследований методом
моделирования может быть произведена только путем сравнения с
результатами наблюдений в натуре.
Для проверки полученных решений на практике и
дальнейшего развития механики грунтов огромное значение имеют
правильно поставленные в природных условиях наблюдения за
сооружениями и их основаниями. При этом большую роль будут
иметь методика постановки наблюдений и четкое уяснение тех
задач, которые стоят перед данными наблюдениями. Без
теоретического анализа, а также экспериментального определения
расчетных характеристик грунтов всей напряженной зоны под
сооружениями наблюдения не дадут ожидаемого эффекта.
Только результаты, освещенные теорией и проверенные на практике,
являются полноценными и могут быть полностью использованы
при строительстве.
Систематическое рассмотрение перечисленных задач
механики грунтов и является предметом дальнейшего изложения.
1 Н. Н. Давиденков. Новый метод применения моделей к изучению
равновесия в грунтах. ЖТФ, т. III, вып. 1, 1933. Г. И. Покровский.
ЖТФ, т. III, вып. 4, 1933, а также «Центробежное моделирование», ОНТИ,
1935. В. А. Флорин. Определение о'чертаний областей пластических
деформаций грунта и условий их возникновения. Сб. ГИДЭП, № 2, 1937.
В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССР', 1942.

Глава I
ПРИРОДА ГРУНТОВ
§ 1. ПРОЦЕСС ОБРАЗОВАНИЯ ГРУНТОВ
Физическое и химическое выветривание
Массивные горные породы коры выветривания —
литосферы— не сохраняют своего первоначального состояния, а
постоянно изменяются, подвергаясь раздроблению, разрыхлению,
переносу водой и воздушными течениями. Изменения горных
пород под влиянием физического и химического действия
различных агентов носят название процессов выветривания.
Продукты выветривания и составляют основную массу грунтов. При
производстве работ в грунтах необходимо учитывать
непрерывные изменения, происходящие в верхнем слое земной коры1.
Всякое вскрытие грунтов нарушает состояние их естественного
равновесия, причем процессы изменений становятся более
интенсивными, возникают новые изменения состояния грунтов, и
путем ряда физических и химических превращений грунт
стремится к новому состоянию равновесия. Это происходит в
длительный промежуток времени, интенсивность процесса
восстановления равновесия постепенно уменьшается, наблюдается загаса-
ние процесса во времени, пока не наступит равновесие или не
возникнут новые нарушения.
Главным фактором физического (механического)
выветривания являются резкие колебания температуры и
лействия мороза. Физическое выветривание разрушает породу
«а более мелкие отдельности, не нарушая ее минералогического
состава. При химическом выветривании, происходящем
.между отдельными минералами и обусловленном главным
образом новыми условиями давления и деятельностью воды
(связной и свободной), основная порода распадается на чрезвычайно
мелкие частицы, часто коллоидного размера (менее 1 мк). Из-
мельченность продуктов химического выветривания является их
характерным свойством. В результате химического выветрива-
1 К. Терца г и, Инженерная геология, гл. I, 1932.

28
Глава I. Природа грунтов
ния горных пород получаются различные глины с большим со-
держанием слюды, с примесью кварца, окиси железа, хлорита
и других минералов.-
Большинство тонких фракций глин содержит много
мономинеральных частиц, относящихся к трем группам минералов:
монтмориллониты, иллиты и каолиниты1. Все эти
минералы имеют пластинчатую кристаллическую структуру, но1
обладают разной поверхностной энергией. Наиболее активными
являются монтмориллониты, наименее — каолиниты. Кристаллы
группы монтмориллонита обладают замечательным свойством
втягивать молекулы воды непосредственно в промежутки
кристаллической решетки (что может быть обнаружено
рентгеновским методом), что обусловливает чрезвычайно большую набу-
хаемость монтморнллонитовых глин, особенно если они
насыщены натрием Na. Самые мелкие фракции глин (менее 1 мк)
обладают свойствами коллоидов.
Свойства продуктов выветривания зависят от интенсивности
факторов, обусловливающих выветривание, которые в свою
очередь зависят от климата. Продукты химического выветривания
образуются главным образом в достаточно влажном климате;
они отличаются большой подвижностью во влажном состоянии
и являются связно-неподвижными в сухом состоянии.
Продукты физического выветривания обладают наибольшей
подвижностью в совершенно сухом или насыщенном водой состоянии.
Конечные продукты выветривания или остаются на месте
своего первоначального образования, или переносятся водой и
воздухом на большее или меньшее расстояние, образуя
грунтовые отложения.
Виды грунтовых отложений
В зависимости от участия в формировании грунтовой толщи
тех или иных агентов выветривания можно различать
следующие основные виды отложений.
Элювиальные отложения, или отложения продуктов
выветривания горных пород, залегающие на месте своего
первоначального образования, отличаются угловатой неокатанной
формой частиц, неотсортированностью их по размерам,
разнообразным минеральным составом и различной мощностью
залегания на материнской породе. По своему петрографическому
составу элювиальные отложения весьма близки к исходной
материнской породе. Элювий, представляя собой, выветрелый
«разборный» слой скальных пород, иногда сильно
измельченный, обладает неравномерной сжимаемостью.
1 К. Т е р ц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике
(пер. с англ.). Госстройиздат, 1958.

§ 1. Процесс образования грунтов
29
Продукты выветривания не остаются на месте своего
первоначального образования, а переносятся водными потоками,
ветром и ледниками как по склонам той же возвышенности, где
они образовались, так и на значительные расстояния от нее.
При переносе продуктов выветривания водными потоками
происходит сортировка материала по крупности и, кроме того,
изменяется как химический состав перемываемых отложений, так
и характер отдельных частиц, которые измельчаются и
приобретают окатанную форму.
Отложения водных потоков разделяются на делювиаль-
н ы е, перемещаемые вне постоянных русел под действием силы
тяжести и дождевыми и снеговыми водами по склонам той же
•возвышенности, аллювиальные, переносимые постоянными
-водными потоками (ручьями, реками и пр.) на значительные
расстояния от места их первоначального залегания, и
дельтовые, откладываемые при впадении постоянных потоков в
водные бассейны.
Делювиальные отложения представляют собой рыхлые
неустойчивые, часто подвергающиеся оползанию образования,
неоднородные по своему составу и залегающие на склонах
слоем разной мощности, увеличивающейся к подножью склона.
Аллювиальные отложения — это отложения древних и
современных долин, образующие значительные толщи грунтов,
измеряемые часто десятками и сотнями метров. Этим
отложениям свойственны слоистость, чередование песчаных и
глинистых слоев с частым их выклиниванием и наличием галечных
отложений. Свойства аллювиальных отложений в высшей
степени зависят от скорости осаждения, режима грунтовых вод,
частоты спадов воды и других обстоятельств их формирования.
Дельтовые илагунные отложения характеризуются
наличием большого количества тонких пылеватых частиц в мягких
глинистых и илистых слоях, малоуплотненных, с большим
содержанием воды, обусловленным набухаемостью их коллоидной
части. Как правило, грунты дельтовых отложений, часто
залегающие очень мощными толщами, представляют сильно
сжимаемые пластичные массы, требующие принятия особых
искусственных мер для уплотнения при воздействии на них капитальных
сооружений.
Особый комплекс своеобразных грунтовых образований
представляют ледниковые отложения, широко распространенные
в Европейской части СССР и возникшие в результате действия
ледникового покрова четвертичного оледенения. Мощный
ледяной покров, медленно перемещаясь в пониженные места
рельефа, а также в процессе своего отступления, проделал огромную
работу по разрушению массивных горных пород, по переносу

30
Глава I. Природа грунтов
продуктов их выветривания, по их сортировке, уплотнению и
территориальному размещению.
Основными видами грунтов ледникового происхождения,
широко распространенных в местах бывшего оледенения, являются:
моренные (валунные) глины и суглинки, скапливающиеся
главным образом в придонной части ледника и уплотненные его
весом; в о д н о-л едниковые (флювиогляциальные)
отложения, приносимые ледником в окаймляющие его области и
перемываемые талыми водами, главным образом разнообразные
пески, а также галечники; о з е р н о-л е д н и ко в ы е отложения
(ленточные глины, суглинки и супеси), характеризуются ясно
выраженной слоистостью, обусловленной сезонным выпадением
переносимых талыми водами осадков, которые в зимнее время
отстаиваются в обширных ледниковых озерах.
Эоловые отложения обязаны своим происхождением
действию ветра, переносящего часто на весьма значительное
расстояние мельчайшие продукты выветривания горных пород из
пустынных областей (мест, наиболее благоприятных для их
возникновения) в соседние области. Особенностью эоловых
(преимущественно лескювых) отложений являются
однородность их состава, недоуплотненность и значительное
содержание мелких пылеватых частиц.
Кроме перечисленных континентальных образований,
большой класс грунтов составляют морские отложения,
накапливающиеся на дне морей за счет материала, приносимого
водными потоками. На состав и свойства этих образований
большое влияние оказывают растительные и животные
организмы, населяющие моря, останки которых способствуют
накоплению известковых, мергелистых и кремнистых
образований. Морские отложения (главным образом глины и илы)
распространены на огромных площадях и характеризуются весьма
различными свойствами в зависимости от возраста и всей
истории их формирования.
Из приведенного краткого описания основных видов
грунтовых отложений становится ясным чрезвычайное разнообразие
природных грунтов и сложность их физической природы.
Процесс образования грунтов, предыдущая их история, современная
обстановка (подводное и наземное существование, наличие
внешней нагрузки, разгрузка и т. п.) — все это приводит к
формированию своеобразных свойств природных грунтов.
Значение физико-географической среды
Физико-географическая среда, как видно из всего
вышеизложенного, оказывает огромное влияние на формирование
грунтов, которые нельзя рассматривать в отрыве от естественно-

§ 1. Процесс образования грунтов
С*
исторических условий их существования. Так, свойства
природных глин могут быть весьма различны в зависимости от
возраста и всей предыдущей истории их существования. Например,
кембрийские глины, возраст которых около 500 млн. лет, за
столь длительный период несомненно подвергались
воздействию переменного давления большой величины, частичным
высыханиям и пр. Химические и физико-химические процессы,
протекающие даже с ничтожно малыми скоростями и
совершенно неуловимые в относительно малые промежутки времени,
могли сказаться в полной мере; чрезвычайно медленные вязкие
течения за столь длительное время также могли существенна
повлиять на структуру и текстуру этих глин. Все эти процессы
обусловили совершенно особые свойства кембрийских глин,
отличающие их от других видов глин. Как правило, эти глины
представляют твердый упруго-вязкий материал со
значительной величиной несущей способности. Другое дело, например,
ленточные глины, возраст которых около 10 000 лет. Тонкие
слои ленточных глин откладывались в широких спокойных
озерах в период отступания ледников и в последующее время
почти никаким нагрузкам (кроме собственного веса грунта)
не подвергались. Эти глины малоуплотненные и находятся в
пластичном и часто в текучем состоянии с незначительной
несущей способностью. Валунные глины и суглинки донной
морены того же возраста, что и ленточные, но значительно
уплотненные в период своего формирования весом мощного
ледникового покрова, обладают значительной плотностью и могут
служить прекрасным основанием для сооружений.
Современные морские, лагунные и озерные глинистые
отложения, как правило, еще менее уплотненные даже по
сравнению с ленточными глинами, зачастую находятся в набухше-те-
кучем состоянии, обладая ничтожной несущей способностью.
В такой же резкой зависимости от условий происхождения
находятся и пески; одни пески могут быть чрезвычайно
уплотнены, другие—находятся в рыхлом и плывунном состоянии.
Таким образом, при изучении природных грунтов с учетом
их взаимодействия с окружающей средой и непрерывной
изменяемости свойств большое внимание следует уделять
генезису их, т. е. происхождению и условиям образования, а также
фациальности, т. е. физико-географической обстановке
образования грунтов. Существенное значение при формировании
определенных свойств грунта имеет процесс диагенеза, т. е.
многовекового воздействия окружающей среды (уплотнение,
цементация, выщелачивание и пр.). Явления диагенеза
совместно с тектоническими явлениями (главным образом опускание
участков земной коры) могут создать условия, способствующие

32
Глава I. Природа грунтов
изменению структуры и состава грунтов, а при
соответствующих давлениях и температуре приводят к явлениям
метаморфизма, т. е. к полному видоизменению рыхлых горных
пород путем цементации и перекристаллизации их минеральной
части до состояния массивных горных пород.
Зависимость свойств грунтов от воздействий окружающей
среды, их интенсивности, характера и продолжительности
показывает, что выбор расчетных схем в механике грунтов
должны производить в соответствии с природной обстановкой, в
которой находятся грунты, а определение расчетных характеристик
грунтов, находящихся в условиях естественного залегания, —
только на основании опытов с соответствующими
образцами грунтов естественного сложения при минимальном
нарушении их природной структуры.
§ 2. СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГРУНТОВ
Некоторые замечания
Рассматривая природные грунты как дисперсные тела
верхней части коры выветривания — литосферы, следует прежде
всего отметить, что в условиях естественного залегания они
представляют сложнейшую систему взаимодействующих между
собой частиц, находящихся в твердом, жидком и
газообразном состоянии.
Количественные соотношения составных элементов грунтов
не остаются постоянными, а изменяются с той или иной
скоростью под влиянием внешних физико-геологических и
механических воздействий. Существенное значение здесь будут иметь
соотношения между отдельными группами частиц и,
особенно, количество мелких и мельчайших твердых частиц грунтов,
наиболее активных, имеющих наибольшую удельную
поверхность. Такие строительные свойства грунтов, как их уплотняе-
мость, устойчивость структуры, сопротивление внешним силам
и пр., зависят не только от крупности частиц, но и от их
минералогического состава, гидрофильности, наличия в грунтовой
воде растворенных солей (главным образом сульфатов и
карбонатов кальция, замедляющих уплотнение осадков), а также
от содержания органических включений, особенно
коллоидальных.
Все это и обусловливает механическую неоднородность
грунтов, особенно глинистых.
В общем случае грунт можно представить состоящим из
трех компонентов: твердых минеральных частиц, как
правило, занимающих большую часть объема грунта, жидких,
частично или полностью заполняющих промежутки между твер-

§ 2. Составные элементы грунтов
33
дыми частицами грунта (поры), и
газообразных—различного рода газов и паров, также занимающих ту или иную часть
объема пор грунта и содержащихся в растворенном состоянии
в грунтовой воде. Свойства этих компонентов, их
количественные соотношения в грунте, а также электромолекулярные,
физико-химические, механические и прочие взаимодействия
между компонентами грунтов и их агрегатами и определяют
природу грунтов.
Твердые минеральные частицы
Твердые частицы представляют систему минеральных зерен
величиной от нескольких сантиметров до мельчайших частиц,
измеряемых сотыми и тысячными долями миллиметра.
Свойства твердых частиц зависят от их крупности и формы, а также
от свойств составляющих их минералов.
Минералогический состав твердых частиц зависит
главным образом от состава материнской породы грунтов.
Однако крупные фракции (группы частиц) даже различных
генетических типов грунтов по общим физическим и механическим
свойствам мало отличаются друг от друга. На мелкие и
мельчайшие частицы существенное влияние оказывает их
минералогический состав, так как чем мельче частицы грунта, тем
большую они будут иметь поверхность. На их свойства существенно
влияют поверхностные явления, интенсивность которых для
различных минералов неодинакова. Очень мелкие глинистые
частицы (менее 0,5 мк и, особенно, менее 0,2 мк), представляя
почти исключительно обломки кристаллов отдельных
минералов, обнаруживают чрезвычайно разнообразные свойства.
По данным Б. Б. Полынова1, кору выветривания верхней
оболочки земли образуют главным образом следующие
элементы: кислород О — 49,3%, кремний Si — 25,7%, алюминий А1 —
7,5%, железо Fe — 4,7%, кальций, натрий, калий и магний
Са, Na, К, Mg — около 10,4%, из них большинство находится в
форме окислов, из которых 58,2% окиси кремния Si02 и 16%
окиси алюминия А1203. Как указывалось ранее, в
минералогическом составе мелких и мельчайших частиц грунтов (размером
менее десятых долей микрона) преобладают глинистые
минералы: монтмориллонит, иллит и каолинит. Эти минералы
имеют ярко выраженное пластинчатое строение и пластинчатую
молекулярную структуру, но различную поверхностную
коллоидную активность. Для кварца коллоидная активность близка к
нулю, для каолинита составляет около 0,4, для иллита — 0,9 и
монтмориллонита — от 1,5 до 7,2, в зависимости от насыщения
кальцием или натрием.
1 Б. Ь. Полынов. Кора выветривания. Изд-во АН СССР, 1934.
3 Н. А. Цытович

34
Глава I. Природа грунтов
Механический состав грунтов, т. е. количественное
содержание в грунте того или иного размера твердых частиц,
весьма разнообразен и определяется для крупных и средних
фракций при помощи ситового анализа (просеиванием), а для
мелких фракций (диаметром менее 0,05 мм) пипеточным ме«
тодом по скорости оседания частиц в спокойной воде1.
В настоящее время принято изображать механический со*
став грунтов в виде так называемой кривой однородности
(рис. 1), которая строится по результатам механического ана-
m
90
\зо
\?0
\60
\50
Ш
\30
\го
г
f
Ш_
Гпг
.*,.,
—
-
1 10 t
ТШсбк [
Wn\
сревнил
мелкий
s?~
пыль 1 ил 1
V-
Глина
Г 2 1 Ц5 0,05 0,01 0,006 0,1
иды 1
W \
yjOllfiO №9 0,3010,00 -0J5OZ -1,301 -2JJU -7,Ш -3%UU \
Рис. 1. Кривая однородности механического состава
грунта
лиза грунтов. По горизонтальной оси откладывают
логарифмы диаметров зерен (что вызвано желанием оттенить в составе
грунта содержание мелких, наиболее активных фракций), а
по вертикальной оси — суммарное содержание в грунте
частиц диаметром менее данного.
Отношение диаметров частиц, соответствующих точкам А и В
(рис. 1), т. е. dbo/dw, характеризует неоднородность состава
грунта и называется коэффициентом неоднородности. Чем
больше этот коэффициент, тем грунт будет неоднороднее по
составу; при коэффициенте неоднородности, меньшем 3, грунт
считается однородным. Кроме того, кривая однородности
позволяет по масштабу определить процентное содержание любых
фракций и диаметр частиц, соответствующих определенном)
процентному содержанию в грунте.
1 О методах определения механического состава и физико-механически>
свойств грунтов. См. А. М. Васильев. Основы современной методики и
техники лабораторных определений физических свойств грунтов. Госстройиз-
дат, 1953. В. Д. Л о м т а д з е. Методы лабораторных исследований физико-
механических свойств песчаных и глинистых грунтов. Госгеолиздат, 1952
М. И. Троицкая. Пособие к лабораторным работам по механике грунтов
Изд-во МГУ, 1961.

§ 2. Составные элементы грунтов
35
На основе изучения физических свойств отдельных фракций
(групп частиц) грунтоведами предложен ряд классификаций
частиц грунтов1. Одна из них приведена в табл. 1.
Та блица 1
Классификация частиц грунтов
Наименование частиц
Размер части*
в мм
Галечные
Граве л истые (гравий при округлой форме частиц и хрящ
при угловатой)
Песчаные:
крупные
средние
мелкие . . . .
Пылеватые:
крупные
Мелкие • . .
Глинистые
Более 20
20—2
2-0,5
0.5—0,25
0,25—0,05
0,05—0,01
0,01—0,005
Менее 0,005
Форма твердых частиц грунтов весьма разнообразна
от компактной шарообразной до пластинчатой листообразной в
гонкоигольчатой. Как правило, крупные фракции (диаметром
более 0,05 мм) имеют округлую или остроугольную компактную
форму, а мелкие и мельчайшие частицы глинистых грунтов-—»
пластинчатую и реже игольчатую форму (рис. 2 и 3) 2.
В верхней части рис. 2 показаны частицы каолинита и их аг*
регатов, а в нижней — план и изометрия одной из частиц, на
рис. 3 — игольчатые кристаллы аттапульгита (один из глини*
стых минералов), заснятые электронно-микроскопной лаборато»
рией Корнельского университета.
Таблица 2
Удельная поверхность глинистых минералов
Минерал
Монтмориллонит
Иллит
Каолинит

Характеристика отношений
размеров
100X100X1
20x20X1
ЮХЮХ1
Диапазон
действующих соотношений
в ангстремах (0,001 ц.)
длина и
ширина
1000-5000
ЮОО—5000
1000-20 000
толщина
10—50
50-500
100—1000
Удельна*

поверхность t
м*1г
800
80
10
1 В. В. О хот и н и др. Гранулометрическая классификация грунтов,
• Уоо.
2 Фотографии взяты из книги проф. В. К. Hough Basic S«ils
Engineering, N. Y., 1957.
г*

36
Глава I. Природа грунтов
Приведенные фотографии, а также снимки в электронном
микроскопе частиц других глинистых минералов (иллита,
монтмориллонита, биотита и др.) показывают, что почти все они
имеют ярко выраженную пластинчатую форму или в отдельных
случаях форму длинных плоских иголок. Удельная поверхность
этих частиц (табл. 2) очень велика и зависит не только от их
крупности, но и от минералогического состава.
Рис. 2. Пластинчатая форма частиц каолинита

§ 2. Соста&"ы? элементы срунтое
37
Таким образом,
поверхность очень тонких
глинистых фракций
(например, монтморил-
лонитовых глин)
достигает нескольких сотен
квадратных метров на
I г грунта.
Важно также
отметить, что кристаллы
группы
монтмориллонита не только имеют
наибольшую удельную
поверхность, но и
наибольшую адсорбцион-
ную способность и
свойство сильно
набухать в воде, втягивая
молекулы воды внутрь
кристаллической
решетки минерала.
На рис. 4
изображено строение кристалли-
Рис. 3. Игольчатая форма частиц аттапуль-
гита
Каолинит
к Jjk Л гч
т
А о о а о о+$(т)
': дж. жж«»
Гу ifi Y ГА, ,
i
i
HSl)
-6(0) i
Монтмориллонит
1 > ii
К \ р А К о ^^2 (но)
44r'
fei ^
0O, -6
Рис. 4. Строение кристаллической решетки

38
Глава I. Природа грунтов
ческой решетки (молекулярной структуры) каолинита,
имеющего пять слоев атомов при неподвижной кристаллической решет
iKe, и монтмориллонита с семью слоями атомов и подвижной
кристаллической решеткой. Причем связь между пакетами ато
мов монтмориллонита ослаблена, так как слои атомов двух со
седних пакетов обращены друг к другу одноименно
заряженными атомами кислорода с наличием отталкивающих сил межд\
ними, куда и проникают молекулы воды, раздвигая кристалли
ческую решетку монтмориллонита.
Различие не только в удельной поверхности, но и в
молекулярной структуре глинистых минералов создает различия в и>
взаимодействии с водой, второй составной частью любых при
родных грунтов.
Вода в грунтах, ее виды и свойства
В природных грунтах всегда содержится некоторое количе
ство воды. Вода может находиться в различных состояниях
при этом, чем дисперснее грунт, тем влияние воды на его
свойства будет больше.
Следует различать несколько категорий воды в грунтах
Впервые в 1889 г. в России классификацию видов воды в грун
тах и почвах дал С. Богданов. Большим вкладом в изучение
воды в грунтах является классификация видов воды, предло
женная в 1918 г. проф. А. Ф. Лебедевым, который на основе
своих экспериментальных исследований (1926—1936 гг.) развил
стройную теорию передвижения грунтовых вод1. Огромной за
слугой А. Ф. Лебедева является разработка им вопроса о мо
лекулярно-связанной воде, удерживаемой молекулярными сила
ми на поверхности минеральных частиц грунта.
По Лебедеву можно различать следующие главнейшие видь
воды в грунтах и почвах при температуре выше 0°: водяной пар,
гигроскопическая вода, пленочная и гравитационная.
Водяной пар заполняет все свободные пустоты грунта,
в котором передвигается из областей с повышенным давлением
в области с более низким давлением. Одной из причин
образования грунтовых вод, особенно в глубоких горизонтах, А. Ф.
Лебедев считает конденсацию перемещающихся в грунте паров
воды.
Гигроскопическая вода—это вода, конденсирующая
ся на поверхности грунтовых частиц. Если сухой грунт
поместить во влажный воздух, то вес его будет увеличиваться, пока
не достигнет некоторой величины, соответствующей максималь
1 А. Ф. Лебедев. Передвижение воды в почвах и грунтах. Извести*
Донского сельскохозяйственного ин-та, 1918. Его ж"^е. Почвенные и
грунтовые воды, изд, 1, 2 и 3. Сельхозгиз; изд. 4. АН СССР, 1926—1936

§ 2. Составные элементы грунтов
39
ной гигроскопичности. Максимальная гигроскопичность для
различных грунтов имеет следующие значения: для песков —
около 1%., для пыли — до 7%,-для глины — до 17% от веса сухого
вещества грунта.
Гигроскопическая вода может передвигаться в грунте,
только перейдя в парообразное состояние.
Пленочная вода по А. Ф. Лебедеву — это вода,
удерживаемая в грунте молекулярным притяжением. Пленочная
вода обволакивает частицы грунта и не может быть от них
отделена ни давлением порядка десятков килограммов на 1 см2,
ни дренажем. Пленочная вода удаляется путем испарения лишь
при высушивании грунта.
Влажность грунта, соответствующая максимальной толщине
молекулярных пленок воды, по А. Ф. Лебедеву называется
максимальной молекулярной влагоемкостью
грунта.
На основании своих опытов проф. А. Ф. Лебедев пришел к
заключению, что передвижение воды в пленочном состоянии
возможно лишь при влажности, большей максимальной
гигроскопичности и не превышающей максимальную молекулярную
влагоемкость грунта; при этом вода перемещается от более
влажных слоев к более сухим независимо от взаимного
расположения слоев. Одной из основных причин перемещения воды
в грунтах при неполном их насыщении следует считать
молекулярные силы притяжения водных пленок к поверхности
грунтовых частиц.
Количество молекулярно-связанной воды, содержащейся в
данном грунте, и ее свойства существенно сказываются на
физико-механических свойствах грунтов, о чем будет подробно
сказано ниже.
Гравитационная вода — это вода свободная, не
подверженная действию молекулярных сил притяжения к
поверхности твердых частиц. На свойства и поведение
гравитационной воды первостепенное влияние оказывают силы тяжести.
К этой категории относят «подвешенные» (или капиллярные)
й «текучие» (или собственно гравитационные) воды.
Капиллярная вода — это вода, заполняющая частично
или полностью поры грунта и имеющая поверхность,
ограниченную вогнутыми менисками. Уровень капиллярной воды в
мелкодисперсных грунтах значительно выше уровня текучих
грунтовых вод.
Выше уровня капиллярной воды поры грунта представляют
собой сплошные воздушные ходы. В механике грунтов до
недавнего времени-.часто принимали, что высота капиллярного
поднятия обусловливается подъемной силой менисков воды.

40
Глава I. Природа грунтов
Как показали новейшие исследования, поднятие капиллярной
воды происходит за счет энергии гидратации ионов и молекул
на пограничной поверхности твердой и жидкой фаз, при этом
образование вогнутых менисков воды в промежутках между
твердыми частицами грунта представляет собой вторичное
явление. Не вдаваясь в рассмотрение электрохимической
природы капиллярности, отметим лишь, что результирующее
действие капиллярных сил можно рассматривать как силы
поверхностного натяжения менисков воды, удерживающих
поднятый столб воды. При неполном насыщении грунта мениски воды
образуются внутри грунта, при полном же насыщении—на
поверхности уровня капиллярной воды.
В капиллярных трубках силы поверхностного натяжения
воды (или так называемые капиллярные силы) зависят от кри-.
визны ограничивающих воду поверхностей и могут достигать
значительной величины.
Если, например, в широкий сосуд с водой опустить тонкую
трубку из материала, смачиваемого водой, то, как известно из
физики, уровень воды в трубке будет выше, чем в сосуде,
вследствие явления волосности, или капиллярности. Сила
капиллярного натяжения воды, отнесенная к единице круглого
поперечного сечения капиллярной трубки, может быть определена по
формуле Лапласа
где г — радиус кривизны мениска, равный радиусу
капиллярной трубки;
а — поверхностное натяжение воды, равное 0,000075 кг/см.
При диаметре капилляра d = 0,0\ см и, следовательно,
радиусе г = 0,005 см сила капиллярного натяжения по формуле
(1) будет равна # = 0,03 кг/см2, а при большем радиусе — еще
меньше, т. е. при диаметре капилляра, примерно равном
диаметру зерен даже самого мелкого песка (d = 0,01 см), не говоря
уже о песках средних и крупных, сила капиллярного натяжения
ничтожна и в инженерных расчетах может не учитываться.
Иное дело, когда грунты тонкодисперсные, например глинистые,
у которых могут быть весьма малые размеры капилляров и,
следовательно, будет большое натяжение капиллярной воды.
Так, при диаметре d = 0,005 мм будет иметь # = 0,6 кг/см2, а при
диаметре капилляра d = 0,0002 мм натяжение будет равно
q= 15 кг/см2.
Приведенные примеры показывают, что для мелких
грунтовых частиц (измеряемых микронами) капиллярное натяжение
может иметь существенное значение.
Следует, однако, заметить, что в природных грунтах поры
имеют лишь весьма отдаленное сходство с капиллярными труб-

§ 2. Составные элементы грунтов
41
ками, так как они представляют собой сеть канальцев
неправильной формы, расположенных во всевозможных
направлениях, и величина капиллярного натяжения между отдельными
частицами грунта находится в значительно более сложной
зависимости от свойств воды, частиц грунта и геометрии пор по
сравнению с формулами, выведенными для цилиндрических
капиллярных трубок.
Важно также отметить, что количественное содержание
воды в грунте обусловливает различные ее свойства, так как
молекулы воды в первую очередь располагаются на поверхности
минеральных частиц, а затем уже постепенно заполняют
промежутки между частицами. При малом количестве воды будем
иметь только гигроскопическую и пленочную воду, т. е. воду,
связанную (адсорбированную) поверхностью
минеральных частиц; при большем количестве — капиллярно-
разобщенную, а еще при большем —
капиллярно-подвижную (собственно капиллярную), если она соединяется
с уровнем грунтовых вод, и капиллярн о-п одвешенную,
если не соединяется, и, наконец, при насыщении грунта водой—
подвижные грунтовые воды, полностью
подчиняющиеся гидравлическим законам движения в пористой среде
(фильтрации).
При рассмотрении грунтовых вод, залегающих в грунтовой
толще, различают: почвенные, расположенные у самой
поверхности грунтовой толщи (верховодка); грунтовые, или
воды, залегающие ниже почвенного слоя на первом от дневной
поверхности водоупорном горизонте, и, наконец,
межпластовые воды, перекрытые и подстилаемые водонепроницаемыми
слоями.
Исследования видов воды в грунтах вызвали целый ряд
работ по изучению взаимодействия между твердыми частицами и
водой в почвах и грунтах1. Эти исследования в значительной
мере опираются также на выполненные за последние
десятилетия работы по изучению поверхностных явлений в коллоидных
системах как в СССР2, так и за рубежом3.
1 А. В. Трофимов. О пленочной влаге в почве. «Научный
агрономический журнал» № 9, 1927. П. И. Андрианов. Различные влажности
почв и их соотношения. Доклады ВАСХНИЛ, вып- И, 1938. А. В. Д у м а н-
с к и й. Значение проблемы связанной воды в почвоведении, «Почвоведение
и агрономия», Изд-во АН СССР, 1936. С. И. Долгов. О формах воды в
почвах. Труды ВИУАА, вып. 18, 1937 и др.
2 А. В. Думанский. Вода в коллоидных системах. Известия ин-та
коллоидной химии, вып. 2, 1934. Б. В. Д е р я г и н. Упругие свойства тонких
слоев воды. ЖФХ, вып. 1, 1932. П. А. Р е б и н д е р. Поверхностные явления,
М., 1944.
3 См. например, Сб. под ред. проф. X. Ф. Винтеркорна. «Water and Its
Conduction in Soils». Специальный вып. АН США, 40, 1958.
4 Н. А. Цытович

42
Глава I. Природа грунтов
Значительные работы проведены также по изучению видов и
свойств воды в мерзлых грунтах1.
Перечисленные работы позволяют уже в настоящее время
дать отвечающую действительности схему взаимодействия
твердых минеральных частиц грунтов с водой, что имеет
существенное значение для установления внутренних связей в грунтах,
обусловливающих их прочность и устойчивость структуры. Эти
вопросы будут подробно рассмотрены ниже.
Газообразная фаза в грунтах
Следует прежде всего отметить, что наличие в том или ином
количестве и виде газов в грунтах существенно меняет подход
к ним, как к дисперсной системе. Если грунт состоит только из
минеральных частиц и его поры заполнены газом (воздухом),
что может быть лишь в сухих песках и других сухих скелетных
грунтах, то будем иметь одну механическую систему; если все
поры грунта заполнены водой — то совершенно иную систему,
изучение которой должно базироваться на исследовании
взаимодействия твердых минеральных частиц с водой, и,
наконец, наиболее сложная система будет тогда, когда грунт
состоит из твердых минеральных частиц, поровой воды и поро-
вых газов.
В грунтах следует рассматривать два основных вида газов:
свободные и растворенные в грунтовой воде.
Свободные газы в свою очередь разделяются на:
сообщающиеся с атмосферой и не сообщающиеся (так называемые
замкнутые, или защемленные газы).
Состав газообразной фазы в грунтах может значительно
отличаться от состава атмосферного воздуха: так, в нем важную
роль могут играть газы биохимического происхождения (метан
и др.), а также большое содержание углекислоты, присутствие
сернистых и других газов, наличие которых в атмосферном
воздухе может быть ничтожным.
Газы, сообщающиеся с атмосферой, принимают
температуру и давление ближайших к данной точке частей
атмосферы. При повышении температуры или при понижении давления
атмосферы, а также под действием нагрузки на грунт такие
газы легко удаляются из грунта. Этот вид газообразной фазы
1 Н. А. Цытовмч. К теории равновесного состояния воды в мерзлых
грунтах. Известия АН СССР (серии географическая и геофизическая), т. IX,
№ 5, б, 1945. Его же. О движении незамерзшей воды в мерзлых грунтах
(на англ. яз.). Труды IV Международного конгресса по механике грунтов,
т. III, Лондон, 1957.

§ 2. Составные элементы грунтов
43
встречается в большинстве случаев в песчаных грунтах и особога
значения при решении задач механики грунтов не имеет.
Газы замкнутые (защемленные) наблюдаются в связных
грунтах, главным образом в глинах. Возникновение замкнутых
(защемленных) газов в глинах можно себе представить
следующим образом. Чешуйки глины отделены одна от другой
узкими щелеобразными порами. При заполнении более широких
щелей водой, которая движется под напором, находящиеся в
крупных порах газы будут выходить, соединяясь с атмосферой,
а пузырьки газов в узких горловинах или мелких замкнутых
порах могут остаться в грунте, так как в крупных порах
движение воды и газов происходит с большей скоростью, чем в
узких.
Наличие в дисперсных грунтах, особенно в глинах, замкнутых
пузырьков газов имеет известное значение в механике грунтов.
Присутствие замкнутых газов обусловливает существование
свободных поверхностей между частицами грунта, водой и
пузырьками газов, вследствие чего возникают силы
поверхностного натяжения, или капиллярные силы. Наличие в грунте
пузырьков газов уменьшает водопроницаемость грунта; кроме
того, замкнутые газы увеличивают его упругость, так как при
повышении давления (атмосферного, гидростатического или под
действием нагрузки) газы претерпевают чисто упругие
деформации.
Наконец, газы, растворенные в воде, в зависимости от
химического состава по-разному могут оказывать влияние на
минеральную часть грунтов; одни газы обусловливают процессы
окисления, другие — карбонизацию грунтов и т. п. При
повышении температуры грунта и при уменьшении внешнего
давления газы, растворенные в поровой воде, будут выделяться и с
тем большей интенсивностью, чем выше температура грунта или
большее уменьшение давления. При выделении газов
происходит взрыхление (разбухание) грунтов, что существенно может
сказаться, например, на объемном весе и степени насыщения
водой образцов грунта, взятых из буровых скважин.
Последнее необходимо учитывать при инженерно-геологических
исследованиях и оценке механических свойств грунтов
ненарушенной структуры.
Окисление и карбонизация грунтов, а также растворение
поровой водой тех или иных солей и минералов и выпадение их
при изменении физических условий вызывают в грунтах
формирование новых внутренних цементационных связей, которые
существенно могут изменять и прочностные свойства грунтов.
Соотношение твердых, жидких и газообразных составляющих
грунтов не остается постоянным, а претерпевает изменения под
4*

44
Глава I. Природа грунтов
влиянием внешних воздействий (давления, температуры и пр.),
что и необходимо учитывать при оценке состава и свойств
врунтов.
§ а. взаимодействия в дисперсной части грунтов
Электромолекулярные силы в грунтах
Самыми активными являются мелкие и мельчайшие
минеральные частицы грунтов. Удельная поверхность этих частиц
(поверхность в 1 г) тем больше, чем меньше их размеры. Так,
нри размере частиц в 0,001 мм удельная поверхность их
измеряется несколькими квадратными метрами, а еще более
мелких — десятками и сотнями квадратных метров. При весьма
малых размерах частиц и огромной их удельной поверхности
существенное значение имеют молекулярные силы,
определяющие природу взаимодействия как минеральных частиц между
собой, так и минеральных частиц с водой.
Кристаллическая решетка минеральных частиц грунтов
образуется атомами составляющих ее химических элементов (см.
рис. 4). Большинство атомов внутри кристаллической решетки
минеральных частиц являются нейтральными, т. е.
положительно заряженные ядра в них уравновешиваются отрицательно
заряженными электронами. Потеря или присоединение к
нейтральному атому одного или нескольких электронов делает атом
заряженным положительно или отрицательно. Такие атомы носят
название ионы: с положительным зарядом — катионы и с
отрицательным — анионы. Внутри минеральных частиц ионы с
различными зарядами уравновешены, а на поверхности
наблюдается неполное их уравновешивание, так как внешние
электрические заряды у поверхности минеральных частиц остаются
неиспользованными — свободными. Поэтому минеральные
частицы ведут себя как заряженные тела, причем опыты
показывают, что грунтовые частицы (глинистые) заряжены
отрицательно. Интенсивность поверхностного заряда частиц зависит
главным образом от их минералогического состава. Физические
и химические проявления поверхностного заряда определяют
поверхностную активность минеральных частиц.
Если частицы любого вещества настолько малы, что
поверхностная активность существенно влияет на их свойства, то
говорят, что вещество находится в коллоидном состоянии.
Размер грунтовых коллоидов колеблется от 2 до 0,1 мк.
Типичными коллоидными свойствами является способность частиц
испытывать броуновское движение (обусловленное толчками
молекул) и коагулироваться (слипаться) в воде при
наличии электролитов.

§ 3. Взаимодействия в дисперсной части грунтов 45
Особенно поверхностная активность минеральных частиц
проявляется во взаимодействии их с молекулами воды. Как
известно, вода состоит из полярных молекул с ионами водорода,
заряженными положительно, и ионом кислорода, заряженным
отрицательно. При действии внешнего электрического поля
происходит поляризация молекул, которая для диполей воды
выражается в ориентации их в электрическом поле.
Известно далее, что диэлектрическая постоянная
минеральных частиц значительно больше диэлектрической постоянной
воды, поэтому при соприкосновении минеральных частиц с
водой возникает электрическое поле с избыточной энергией на
поверхности минеральных частиц, что и обусловливает
притяжение ориентированных диполей воды к поверхности
минеральных частиц.
Электромолекулярные силы притяжения действуют на весьма
близких расстояниях от поверхности грунтовых частиц.
Величина этих сил у поверхности минеральных частиц, определяемая
молекулярным строением частиц, огромна, но по мере удаления
от грунтовой частицы быстро падает до нуля. Сфера действия
молекулярных сил зависит также от состава грунтовой воды и
по данным Гохбера1 распространяется от нескольких
молекулярных слоев воды до десятков их при общей толщине слоя по»
Дерягину2 до 0,1 мк.
Молекулы воды адсорбируются поверхностью минеральных
частиц и в свою очередь притягивают другие слои воды, образуя
гидратные оболочки вокруг минеральных частиц.
По исследованиям Ф. Лоу3, упорядочение структуры воды
поверхностью глинистых частиц распространяется на расстояние
до 60 А° (ангстремов) и по мере удаления от поверхности
становится менее правильной. Однако структуры
адсорбированной воды и льда неидентичны, но сходны тем, что имеют
плотность, меньшую, чем несвязанная вода, и в обоих случаях
структурная связность обусловлена атомами водорода.
Гидратные оболочки частиц (лиосфера)
На рис. 5 представлена схема взаимодействия молекулярных
сил на границе раздела твердой частицы и воды, а также
схема связанности (ориентации) молекул воды в электрическом
1 Т. Г о х б е р. «Журнал экспериментальной и теоретической физики*,
т. 1, вып. 5, 1931.
2 Б. В. Дерягин. Сольватные слои как особые граничные фазы нж
оенове прямых методов исследования. Труды 2-й Всесоюзной конференции
по коллоидной химии, Киев, 1952. Его же. «Журнал физической химии»,
т. III, вып. 1, 1934; «Коллоидный журнал», т. XVII, № 3, 1955.
3 Ф. Лоу. Движение и равновесие ©оды в грунтовых системах.
Перевод из Н. Res В. Spec. Rep. 40, 1958.

46
Глава 1. Природа грунтов
поле грунтовой частицы. Рис. 5,а дает схематическую картину
ориентации поверхностью твердой частицы и отдельными
катионами диполей воды, при этом минеральная частица (как,
например, у природных глин) заряжена отрицательно. Рис. 5, б
схематически показывает ориентацию молекул воды в электри-
/ /
I ч
Диффузионная С^~П7" Г*7 >.
оболочка -Ф<-| I
i i i \i' /
Слои обязанной
(гоанииная фаза]
Минеральная
частица
411/,,
Катионы
Щмодинамическиа
потенциал
кинетический
потенциал
^Осмотическая
Свободная
Связанная
Рис. б. Схема электромолекулярного взаимодействия <в системе
твердая частица — вода
а — ориентация диполей воды поверхностью твердой частицы и
отдельными катионами; б —• лиосфера (гидратная оболочка); выделена
пунктиром; в — эпюра изменений электромолекуля!рных сил
ческом поле грунтовой частицы. Наибольшие силы притяжения
испытывают ряды молекул, непосредственно соприкасающихся
с поверхностью минеральной частицы. По мере удаления от нее
электромолекулярные силы значительно уменьшаются, и на
некотором расстоянии молекулы воды будут уже
неориентированными, находящимися в свободном от поверхностных сил
состоянии. На рис. 5, в схематически изображена эпюра изменения
электромолекулярных сил в зависимости от расстояния до
поверхности грунтовой частицы. Как видно из этой схемы,
величина электромолекулярных сил быстро снижается по мере уве-

§ 3. Взаимодействия в дисперсной части грунтов 47
личения расстояния от поверхности минеральной частицы и на
расстоянии порядка десятых долей микрона приобретает
ничтожно малую величину, не превосходящую силы тяжести
элементарных частиц.
Таким образом, дисперсный водонасыщенный грунт можно
представить в виде твердых минеральных частиц, окруженных
лиосферой — водной оболочкой, в которой так же, как и в
земной атмосфере и гидросфере, изменяются давление, состав
и свойства в зависимости от расстояния до поверхности
твердой частицы.
У самой поверхности минеральных частиц
электромолекулярные силы весьма велики, достигая тысяч и даже десятков
тысяч километров на 1 см2. Молекулы воды, окружающие
минеральные частицы во влажных грунтах, подвержены столь
значительным силам притяжения, что они оказываются прочно
связанными с поверхностью частиц и их не удается отделить от
минеральных частиц даже центрифугированием, развивающим
силы, в несколько тысяч раз превосходящие силу тяжести. Эти
молекулы воды составляют так называемую связанную
воду. Связанная вода, по проф. Б. В. Дерягину, образует
ориентированные слои граничной фазы. Эти слои толщиной в
несколько десятков рядов молекул, как показали исследования
проф. П. А. Ребиндера 1, в свою очередь связывают и
ориентируют прилегающие к ним молекулы воды. Последние
образуют так называемую диффузную оболочку. Первые
слои молекул воды, связанные с поверхностью минеральных
частиц, можно назвать также адсорбированной водой, а
последующие, связанные посредством ориентированных
молекул воды, — л и о со р б и р о в а н но й водой. Внешняя граница
лиосорбированной воды определяется соотношением
осмотических давлений в лиосорбированной воде и окружающем
растворе солей свободной воды.
Расположенные в пределах диффузной оболочки катионы
совместно с отрицательно заряженной поверхностью грунтовой
частицы (рис. 5) образуют так называемый двойной
электрический слой. Наибольший потенциал
(термодинамический х) будет у неподвижных анионов твердой частицы,
снижение электрического потенциала по толщине диффузного слоя
до уровня потенциала в свободном водном растворе
соответствует электрокинетическому потенциалу (или так называемому
С -потенциалу). Чем больше С-потенциал, тем больше толщина
диффузной водной оболочки частиц.
1 П. А. Р е б и н д е р. Тридцать лет коллоидной науки в СССР.
«Коллоидный журнал», вып. 6, 1947.

48
Глава L Природа грунтов
Связанная вода имеет совершенно иные свойства, чем
вода свободная. Как показали исследования проф. Б. В. Деря-
гина1, А. В. Раковского2 и др., связанную воду следует
рассматривать как находящуюся в особо твердом состоянии, так
как ее молекулы не обладают подвижностью и ориентированы
в строгом порядке в виде цепочек. Слои связанной воды
обладают определенной структурой, отличной, однако, от структуры
обыкновенного льда. При этом необходимо иметь в виду, что
не всю молекулярно связанную воду (как это делают
некоторые авторы), а только лишь прочно связанные слои следует
относить к системе твердых частиц.
По исследованиям проф. А. В. Думанского3, в торфах
прочно связанная вода составляет около 30%, а вода диффузных
оболочек — около 1500% от веса сухого торфа (т. е.
приблизительно в 50 раз больше). Опыты также показывают, что и в
других высокодисперсных грунтах количество воды диффузных
оболочек во много раз превосходит количество связанной.
Поэтому в физике и механике грунтов следует обращать особое
внимание на свойства диффузной воды. Прочно связанную воду
(твердую) следует объединять с системой твердых
минеральных частиц.
Плотность связанной воды больше, чем свободной. Так, по
данным А. Котукова4, при коэффициенте гидрофильности
(отношение веса связанной воды к весу сухого вещества), равном
0,25, плотность связанной воды равнялась 1,36 г/'смг, при
коэффициенте же гидрофильности 0,15 плотность достигала 1,81 г1смг.
Еще ранее А. В. Раковский и Т. Полянский5 нашли, что
плотность связанной воды на поверхности порошка крахмала
составляла 1,28—2,45 г!см%. Из приведенных данных следует, что чем
тоньше слой связанной воды (меньше коэффициент
гидрофильности), тем больше ее плотность.
Вязкость связанной воды также отличается от вязкости
воды свободной, при этом, чем тоньше пленки связанной воды, тем
больше ее вязкость, что можно установить непосредственными
опытами.
Как показали исследования Б. В. Дерягина6, связанная
вода обладает упругостью формы, причем модуль упругости ее
1 Б. В. Дерягин. Упругие свойства пен. ЖФХ, т. II, вып. 6, 1931;
ЖФХ, т. III, вып. 9, 1932; ЖФХ, т. VII, вып. 3, 1936.
2 А. В. Раковский, Д. Н. Тарасенков, А. С. Командны.
«Журнал общей химии», т. V, вып. 10, 1935.
3 А. В. Думанский и др. Коллоидно-химическое исследование
водных свойств торфа. «Коллоидный журнал», вып. 2, 1936.
4 А. Котуков. О плотности сорбированных и связанных жидкостей.
«Коллоидный журнал», вып. 5, 1939.
5 А. В. Раковский, Т. Полянский. ЖФХ, т. 2, вып. 15, 1931.
6 Б. В. Дер яги н. «Коллоидный журнал», т. XVII, № 3, 1955.

§ 3. Взаимодействия в дисперсной части грунтов 49
будет тем больше, чем тоньше слой воды. Так, при толщине
пленки воды в 0,15 мк модуль сдвига еще очень мал, а при
толщине около 0,09 мк (т. е. пленка тоньше примерно в 2 раза)
модуль сдвига достигает 200 кг/см2.
Своеобразными свойствами обладает связанная вода при
замораживании, обнаруживая в зависимости от толщины пленки
различную температуру замерзания, причем значительно более
низкую по сравнению с водой свободной.
Рассмотренные аномальные свойства связанной воды
обусловливают неподвижность адсорбированных у поверхности
минеральных частиц слоев воды, лишая их свободной текучести,
свойственной жидкостям, и тем самым блокируя наиболее узкие
и сужая более широкие поры между частицами грунта. В
результате, наблюдается значительное уменьшение
водопроницаемости особенно глинистых грунтов, а при небольших
гидравлических градиентах — даже полная их водонепроницаемость.
Отметим, что вода диффузного слоя может перемещаться в
водонасыщенных грунтах под влиянием разности напоров
свободной воды. Молекулы связанной воды значительно труднее
изменяют свое положение, однако и они могут отрываться под
влиянием фильтрационного потока, для чего требуется
начальный градиент напора некоторой величины. При этом, чем
больше скорость фильтрационного потока, тем большие изменения
он может вносить в слои связанной воды.
Отметим также, что перемещение связанной и
ориентированной (диффузной) воды наблюдается и при увеличении внешнего
давления, когда часть воды диффузных оболочек будет
выжиматься из областей контактов минеральных частиц. При
сжатии полностью гидратированных частиц уменьшается
расстояние между катионами диффузного слоя, возникают
электростатические силы отталкивания, которые уравновесят внешнее
давление. При дальнейшем увеличении давления диффузные
оболочки вновь сжимаются, выдавливается новая порция водыг
на более близком расстоянии возникают увеличенные силы
отталкивания, которые вновь уравновешивают внешнее
увеличенное давление. При разгрузке вследствие преобладания сил
отталкивания и электроосмотических явлений твердые частицы
раздвинутся и будет наблюдаться «расклинивающий эффект»
тонких слоев воды (по Дерягину).
Значение ионного обмена в грунтах
Вода, наполняющая поры грунта, представляет собой
слабый раствор тех или иных солей, в котором при соприкасании
с минеральными частицами возникает ионный обмен, или
обменная адсорбция — ионы из раствора заменяются ионами из

50
Глава 1. Природа грунтов
минеральных частиц. Поэтому при ионном обмене поверхность
минеральных частиц резко изменяется, что в свою очередь
оказывает влияние на водопроницаемость грунта, его пластичность
и пр.
Состав обменных ионов в гидратных оболочках частиц
сильно влияет на свойства и поведение глинистых грунтов. При ион-
лом обмене натяжение воды изменяется, что обусловливает и
изменение капиллярных сил в грунтах — положительно
адсорбирующиеся вещества понижают поверхностное натяжение, а
отрицательно адсорбирующиеся — повышают, увеличивая
концентрацию оставшейся части раствора.
На ионный обмен в дисперсных грунтах влияют:
минералогический состав твердых частиц и их дисперсность, строение
частиц, концентрация электролитов в растворе (чем больше
концентрация, тем больше и ионный обмен), природа обменных
ионов, их валентность (наибольшей активностью обладают
трехвалентные ионы железа Fe, затем двухвалентные Mg, Ca и т.д.),
а также концентрация водородных ионов рН. Вода всегда
диссоциирует (распадается), хотя и в небольшом количестве, на
ионы водорода (Н+) и гидроокисные ионы ОН. В химически
чистой воде концентрация водородных ионов рН = 7, в кислых
водах рН<7, а в щелочных, наоборот, рН>7. Чем больше рН,
тем адсорбируется большее количество вещества.
Важно отметить, что ионный обмен в дисперсных грунтах
является областью, действуя на которую даже очень малым
количеством химических веществ (электролитов) можно весьма
существенно изменить свойства грунтов, их пластичность,
прочность и пр., что открывает широкие возможности
преобразования грунтов в нужном для практики направлении.
Влияние электролитов
Одним из свойств грунтовых коллоидов является
способность их коагулировать, т. е. слипаться в хлопья при наличии
в воде электролитов.
Электролитная коагуляция происходит под влиянием
увеличения в растворе количества солей (электролитов), что также
может быть в грунтах при испарении влаги, при
замораживании и пр., снижая С -потенциал до некоторой критической
величины.
Коагулируют ионы, обеспечивающие дегидратацию, зарядом,
противоположным заряду коллоидных частиц; например, в
глинистых коллоидах — катионы, ионы же, заряженные
одноименно, являются пептизаторами, увеличивающими дисперсность
системы частиц.

§ 4. Формирование структуры природных грунтов
51
Для возникновения процесса коагуляции необходима
некоторая минимальная концентрация электролита (для различных
условий разная), называемая порогом коагуляции.
Механизм коагуляции (свертывания) грунтовых коллоидов
и природа возникающих при этом внутренних связей весьма
сложны и более подробно будут рассмотрены ниже.
Здесь мы отметим лишь, что существенную роль в
формировании связности глинистых пород могут играть и коллоидные
пленки кремнекислоты, образующиеся на поверхности
силикатных минералов (кварца, полевых шпатов, стекол и пр.),
особенно находящихся в высокодисперсном состоянии1.
Экспериментальные исследования по физико-химии грунтов
П. А. Ребиндера, Н. Я. Денисова, Б. Ф. Рельтова2 и др.
подтверждают наличие цементационного сцепления между
коллоидными частицами, обусловленного пленками геля кремневой
кислоты, образовавшегося в результате гидролиза поверхностного
слоя грунтовых частиц. Эти пленки имеют важное значение,
обусловливая начальную прочность скоагулированных частиц,
нарушение которой (возникновение трещин в пленках геля
кремневой кислоты) делает возможным вторичное проявление
адсорбционного эффекта Ребиндера, сопровождающегося
расклинивающим действием тонких пленок воды.
Рассмотренные явления играют весьма существенную роль
в формировании структуры и текстуры природных грунтов.
§ 4. ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРИРОДНЫХ ГРУНТОВ
Основные понятия
Под структурой грунтов подразумевают обусловленное
характером внутренних связей закономерное расположение
различных по крупности и форме минеральных частиц или
отдельных агрегатов частиц, на которые грунты могут распадаться.
Структура природных грунтов является важнейшим фактором,
определяющим свойства грунтов, как оснований и среды для
возведения сооружений, так как она в основном определяет
сопротивляемость и деформируемость грунтов под действием
внешних сил. При формировании структуры природных грунтов
важное значение имеют электромолекулярные силы взаимодей-
1 Н. Я. Денисов, П. А. Ребиндер. О коллоидно-химической
природе связности глинистых пород. Доклады АН СССР, т. 4, № 6, 1946.
2 Н. Я. Денисов, Б. Ф. Рельтов. Влияние некоторых
физико-химических процессов на прочность грунтов. Доклады к V Международному
конгрессу по механике грунтов и фундаментост,роению (под ред. Н. А. Цы-
тоаича). Госстрошздат, 1961.

52
Глава I. Природа грунтов
ствия между минеральными частицами (что зависит от
химического состава частиц, их удельной поверхности и т. п.) и силы
взаимодействия между частицами и водой, а также соотношение
их с весом частиц. Свойства среды, в которой осаждаются
частицы (пусть это воздух или вода, ее засоленность),
существенно влияют на структуру образующихся минеральных осадков.
При осаждении минеральных частиц в воде к ним
присоединяется значительное количество молекул воды, и для
минеральных частиц коллоидных размеров с большой активностью часта
объем адсорбированной воды будет во много раз больше
объема минеральной частицы, что обусловливает чрезвычайную
рыхлость некоторых глинистых осадков, когда из всего объема
грунта до 90% составляют поры, заполненные водой, и лишь
около 10% — минеральные частицы.
Существенное значение при этом имеют как размеры, так
форма и состав минеральных осадков коллоидных размеров
(см. рис. 2, 3 и 8).
В формировании микроструктуры глинистых осадков
большое значение имеет осмотический эффект, который
обусловливает рыхлость осадков, так как при сближении гидрат-
ных оболочек на расстояние, меньшее, чем двойная толщина
диффузного слоя, возникают силы отталкивания,
уравновешивающие внешнее давление, причем, чем большее будет
сближение, тем силы отталкивания будут больше. Когда же сближение
достигнет нескольких молекулярных слоев, начинают
преобладать силы непосредственного молекулярного взаимодействия
между частицами, что способствует возникновению новых, более
значительных связей. Кроме того, частицы, осевшие под углом
друг к другу, при незначительном расстоянии между ними
под расклинивающим действием осмотических сил
стремятся быть параллельными между собой, для чего при вязком
сопротивлении требуется известный промежуток времени.
В формировании структуры глинистых коллоидов
существенное значение имеет и эффект седиментации, т. е.
выпадения частиц в виде агрегатов со скоростью, зависящей от
концентрации в воде электролитов.
Виды структуры и текстуры грунтов
При свободном падении частиц, имеющих размеры песчаного
зерна (более 0,05 мм), образуется простая зернистая
структура (рис. 6, а), в которой преобладают силы тяжести по
сравнению с коллоидными (осмотическими) силами, в результате
чего наблюдается наибольшее число контактов твердых частиц

§ 4. Формирование структуры природных грунтов 53
с твердыми. Размер контактных площадок зависит от формы
минеральных частиц, а возникающие в контактах
электромолекулярные силы зависят от состояния поверхности частиц и
минералогического их состава. Так как силы взаимодействия
между минеральными частицами намного меньше по сравнению с
их весом, то частица падает свободно, скатываясь в
углубления, и образует рыхлую зернистую структуру. Если грунт
подвергнуть встряхиванию, то произойдет перемещение частиц,
грунт уплотнится (в единице объема грунта минеральных
частиц станет больше) и примет плотную зернистую
структуру.
Рис. 6. Основные типы структуры грунтов
а —зернистая; б — сотообразная (губчатая); в — хлопьевидная
При свободном падении частиц в воде в точках соприкасания
они будут соединены адсорбированными пленками воды (на
рис. 6 они не показаны). Если силы сцепления в точках
соприкасания падающей частицы с ранее осевшими настолько
значительны, что превзойдут силу веса частицы (при очень малых
частицах), то оседающие частицы остаются там, где они вначале
коснулись осадка, в результате чего структура становится сото-
образной, или губчатой (рис. 6, б). Если размер
минеральных частиц менее 1 мк (0,001 мм), то они уже будут
обладать свойствами коллоидных частиц и при погружении в воду
долгое время будут находиться во взвешенном состоянии. Если
в суспензию прибавить несколько капель электролита (СаСЬ
или др.)» то силы отталкивания между частицами
уменьшаются и частицы получают возможность сближаться. При
столкновении частиц возникает начальное трение, частицы слипаются
и выпадают хлопьевидной массой. Подобным путем образуются
сложные хлопьевидные структуры (рис. 6, в).
При полном диспергировании глинистого осадка, когда
минеральные частицы не слипаются в агрегаты, в зависимости от

54
Глава I. Природа грунтов
*j%5<?%p\
Рис. 7. Структура полностью диспергированных глинистых осадков (схема)
а — Са-каолинита; б — N-каолинита
насыщения теми или иными ионами образуются следующие два
вида весьма рыхлой структуры глинистых осадков: флоккулент-
ная карточная для Са-каолинита (рис. 7, а) и палочно-соломен-
ная для полностью диспергированного Na-каолинита (рис. 7, б)1.
Приведенные данные, показывающие влияние на структуру
осадков насыщения теми или иными ионами, могут быть
весьма полезны при оценке поведения глинистых грунтов при
сдвиге, что будет рассмотрено ниже.
Структура природных грунтов, особенно глинистых, весьма
сложна. Наряду с разнообразием частиц, участвующих в
строении грунта, имеет су-
щественное значение и
наличие в воде
электролитов, коллоидов,
органических
склеивающих веществ и др.
На рис. 8 изображена
структура образца
глины из естественных
морских отложений,
исследованная А. Каза-
гранде. Между
относительно крупными
частицами ила (на рис.8
все размеры увеличены
в 10 000 раз) располо-
Рис. 8. Структура глины морских отложе- \ ~х, , _
УУ JF ний ! В. К. Hough. Basic
i-частицы глины; 2 - коллоиды слабо уплот- Soils Engineering, New.
ненные; 3 — коллоиды сильно уплотненные York, 1У5/.

S 4. Формирование структуры природных грунтов 55
жены частицы глины и хлопьевидные скопления коллоидных
частиц, образующих губчатую структуру. В местах сближения
частиц ила хлопьевидные скопления коллоидных частиц
значительно уплотнены.
Под текстурой грунтов следует понимать совокупность
признаков, характеризующих неоднородность сложения
грунтовой толщи впласте1, т. е. неоднородность в
расположении структурных и механических элементов в отдельных
пластах грунта.
W//////////4
V///////////A
ШЖЩ
УЖ/ЖЛ
ШШшл
шш/ж
0)
Рис. 9. Основные типы текстуры грунтов
а — слоистая (ленточная); б — порфировая; в — ячеистая; г — слитная
Текстура грунтов обязана своим происхождением как
условиям образования грунтовых отложений, например
периодичности осаждения частиц в текучей и спокойной воде, так и
последующим изменениям в величине и направлении внешнего
давления. Различают следующие основные виды текстуры
грунтовых толщ: слоистая, порфировая, ячеистая и
слитная (рис. 9).
Наиболее распространены слоистые текстуры грунтов,,
среди которых можно различать ленточное сложение
(например, в тонкослойных озерно-ледниковых отложениях с
перемежающимися тонкими глинистыми и песчаными слоями),
косослойное сложение, наблюдаемое в некоторых видах
мелководных морских отложений, и сланцеватое в
глинистых и илистых грунтах, подвергавшихся в геологическом
прошлом значительным давлениям с частичной цементацией. Ярка
выраженная слоистая текстура грунтов и все ее разновидности
делают грунты анизотропными, т. е. физические свойства
таких грунтов (например, водопроницаемость, сопротивление
сдвигу, упругость и пр.) будут резко различны в различных
направлениях.
1 В. А. Приклонский. Грунтоведение, ч. 1- Госгеолтехиздат, 1955.

56 Глава I. Природа грунтов
На рис. 9, а изображен тип ленточной (слоистой)
текстуры глинистых ледниковых отложений, а на рис. 9, б показана
порфировая (по Приклонскому — псевдопорфировая)
текстура обломочных отложений. В грунтах порфировой текстуры
обе составляющие (грубозернистый материал и дисперсный —
глинистый) участвуют в общем сопротивлении грунта действию
■внешних сил, но такие свойства, как сжимаемость,
водопроницаемость, сопротивление сдвигу и упругость грунтов, будут
зависеть главным образом от свойств мелкодисперсного
материала, в который включены крупные обломки горных пород.
Ячеистая текстура (рис. 9, в) характерна для некоторых
видов засоленных, а также для дисперсных мерзлых грунтов,
промерзание которых происходило в условиях неодностороннего
охлаждения. Грунты ячеистой текстуры в различных
направлениях, часто во взаимно-перпендикулярных, разделены на ряд от-
дельностей, промежутки между которыми заполнены одним из
компонентов, составляющих грунт, например прослойками солей,
льда и т. п., образуя подобие ячеек.
Наконец, слитной текстурой (рис. 9, г) обладают
некоторые древние глины и илы, подвергавшиеся в геологическом
прошлом значительным давлениям, а также некоторые
разновидности лессов и лессовидных суглинков, недоуплотненных, но
сцементированных солями.
Структурные связи в грунтах
Внутренние связи в грунтах, обусловливающие в процессе
формирования и последующего существования их структуру,
носят название структурных связей. Прочность структуры
природных грунтов, т. е. сопротивление перемещению частии
при сдвиге и разрушению сформировавшейся структуры,
зависит от прочности структурных связей. Наличие структурных
связей в грунтах, их жесткость, упругость, прочность и
характер являются важными факторами, определяющими поведение
грунтов под сооружениями и в грунтовых массивах.
Структурные связи или возникают при осаждении
грунтовых частиц в воде, или образуются в последующем процессе
диагенеза.
По времени возникновения структурные связи разделяются
«а первичные и вторичные1.
1 Н. Я. Денисов. О природе деформаций глинистых пород. Изд-во
Министерства речного флота, 1951. Его же. Строительные свойства
глинистых пород и их использование в гидротехническом строительстве. Гос-
энергиздат, 1956.

§ 4. Формирование структуры природных грунтов 57
Первичные связи обусловливаются молекулярными
силами взаимодействия между минеральными частицами, а также
между минеральными частицами и водой.
Вторичные связи возникают в результате старения
коллоидов, их перекристаллизации и процессов кристаллизации
растворенных в грунтовой воде солей. Вторичные связи иногда
называют (Н. Я. Денисов) связями упрочнения. К этим
связям принадлежат и все виды цементационных связей
грунтов.
По своей природе структурные связи разделяются на
в о д н о-к оллоидные и кристаллизационные.
В о д н о-к оллоидные связи в грунтах являются
эластичными и вязко-пластичными. Величина этих связей может
меняться в довольно широких пределах: от весьма незначительных сил
первичного сцепления, возникающего при осаждении
минеральных частиц в чистой воде, где только и возможно полное
диспергирование грунта, до значительных сил молекулярного
сцепления при сжатии рыхлых осадков уплотняющим давлением
значительной величины.
В последнем случае гидратные оболочки минеральных
частиц становятся тоньше, в результате чего увеличивается
эффективность действия молекулярных сил. При уменьшении
давления вследствие сил отталкивания происходит набухание
грунтов с соответствующим уменьшением водно-коллоидных
связей.
Кристаллизационные связи возникают в процессе
последующего диагенеза глинистых грунтов и обусловлены
появлением в местах контактов минеральных частиц цементирующих
веществ, например пленок геля кремневой кислоты1,
а также выпадением из поровой воды солей железа,
карбонатов кальция и магния и т. п. Оригинально поставленными
опытами2 было показано, что пленки геля кремневой кислоты
образуются и на зернах чистого кварцевого песка, причем их
наличие существенно влияет и на сопротивление сдвигу песка.
Цементация грунтовых частиц различными веществами, в
том числе и малыми дозами геля кремневой кислоты, создает
кристаллизационные связи, являющиеся жесткими связями
грунтов, которые могут быть нарушены лишь при
определенной величине перемещений твердых частиц. При появлении в
цементационных пленках изъянов и трещин (например, при
усадке грунтов в процессе высыхания, при внешнем давлении,
1 Н. Я. Денисов, Б. Ф. Р е л ь т о в. Влияние некоторых физико-
химических процессов на прочность грунтов. Доклад на V Международном
конгрессе по механике грунтов, 1961.
2 Б. Ф. Рельтов. См. сноску 1.

58
Глава I. Природа грунтов
большем прочности кристаллизационных связей и т. п.) возни
кает вторичная адсорбция водных молекул, сопровождающаяся
расклинивающим действием диффузного слоя.
Важно отметить, что цементационные связи, будучи
нарушенными, не восстанавливаются, тогда как водно-коллоидные,
хотя и меняются под влиянием внешних условий, но по природе
своей не подвержены резким нарушениям.
Таким образом, грунты по характеру их связей могут быть
с водно-коллоидными вязко-пластичными связями, с жесткими
цементационными связями и несвязные грунты (без структур
ных связей).
Для" некоторых видов грунтов структурные связи и их устой
чивость под влиянием внешних воздействий приобретают
первостепенное значение, что и будет показано ниже.
§ 5. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ
ПОКАЗАТЕЛИ ГРУНТОВ
Некоторые общие определения
Составные элементы грунтов при их взаимодействии, как по
казано ранее, в условиях природного залегания образуют
весьма сложную структуру, что вызывает необходимость в боль*
шинстве случаев изучать свойства грунтов или в полевых
условиях, или на образцах с ненарушенной (естественной)
структурой. Только при исследовании грунтов как материала для
насыпных земляных сооружений необходимы также испытания
образцов грунта с нарушенной структурой.
Образцы грунтов ненарушенной структуры берут в шурфах
с помощью стального тонкостенного режущего кольца, а в
скважинах с помощью специального прибора, носящего название
грунтоноса. Грунтоносы особенно успешно применяются в
глинистых грунтах, не содержащих включений крупного гравия,
гальки или валунов.
Наиболее совершенными на основании многолетней
практики применения в различных странах являются весьма
тонкостенные грунтоносы из высококачественных стальных цельно
тянутых труб с внутренним диаметром 50—76 мм (2—3"), а
иногда и большим, задавливаемых (но не забиваемых) в грунт
на требуемую глубину. Длина отбираемых монолитов обычно
бывает от 30 до 60 см и даже до 120 см. На рис. 10 изображен
в деталях грунтонос с гидравлическим залавливающим устрой
ством, разработанный по предложению инженеров Е. Г. Куна
кова и В. А. Федорычева в институте Фундаментпроект и при
меняемый для отбора проб грунта с ненарушенной структурой

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 6у
Грунтонос состоит из керноприемной
части и гидравлического
залавливающего устройства.
Керноприемная часть имеет башмак I,
яерноприемный стакан 2, выполняемый
двух размеров — с внутренним
диаметром 95 и 71 мм, и тонкостенную гильзу 3.
Задавливающее устройство состоит из
цилиндра и поршня 5 с пустотелым
штоком, который соединяется с колонной
бурильных труб. Шариковые клапаны 4 и 6
служат для выхода воздуха при отборе
проб грунта.
При подаче рабочей жидкости через
бурильные трубы под поршень 5
происходит плавное задавливание
керноприемной части в грунт. Возникающее при
этом реактивное давление
воспринимается либо двумя винтовыми свайками
диаметром 250 лш, заглубленными на 1 м,
либо обсадной трубой, либо буровой
установкой, например СБУ-ЗИВ-150.
Рабочая жидкость — вода (летом),
машинное масло или дизельное топливо
(зимой) — подается насосом буровой
установки ЗИФ-200/40 или ручным
насосом ГН-200. •
Одни грунтоносы имеют вынимаемую
гильзу, наполняемую грунтом, а другие—
отвинчивающуюся нижнюю часть,
которая вместе с грунтом доставляется в
лабораторию.
При испытании грунтов для
строительных целей не представляется
возможным определять очень большое
количество характеристик грунта,
приходится ограничиться некоторыми
главнейшими определениями. Поэтому очень
важно выяснить практическую ценность
отдельных испытаний и наметить те
выводы, которые можно сделать при ис-
Р'ис. 10. Тонкостенный грунтонос с гидравлическим
надавливающим устройством системы Фундамент-
проекта
-0SS-

60
Глава I. Природа грунтов
следовании грунтов, базируясь на научно обоснованных
способах испытания.
При изучении физических свойств грунтов следует различать
характеристики, позволяющие охарактеризовать физическое
состояние грунтов и их классифицировать и дающие оценку
поведения грунта под действием внешних сил. К первым относятся:
коэффициент пористости, коэффициент влагонасыщенности,
относительная плотность и пределы консистенции (густоты); ко
вторым — коэффициент сжимаемости, коэффициент
водопроницаемости, коэффициент внутреннего трения и модули
деформируемости.
Как указывалось выше, основным отличием грунтов как
рыхлых горных пород от тел сплошных является то, что
твердые частицы в них не образуют сплошной массы, а занимают
лишь часть объема грунта, т. е. грунты обладают той или иной
пористостью, причем прочность связей между отдельными
частицами значительно меньше прочности материала самих частиц.
Поэтому важнейшей физической характеристикой грунтов как
дисперсных тел является их пористость.
В природных грунтах всегда содержится то или иное
количество воды, которое оказывает огромное влияние на
взаимосвязь минеральных частиц. Поэтому второй важнейшей
характеристикой физических свойств грунтов будет их влажность.
Как пористость, так и влажность грунтов зачастую
необходимо определять не в абсолютных величинах, так как для
различных грунтов они будут меняться в широких пределах, не
характеризуя степени раздробленности и увлажненности
грунтов, а в относительных, например по отношению к объему
твердых частиц или как долю заполнения объема пор водой.
Для вычисления этих характеристик и производных от них
величин предварительно опытным путем для образцов грунта
естественной ненарушенной структуры должны быть найдены три
основных физических показателя:
Y —объемный вес грунта естественной ненарушенной
структуры;
Tv —удельный вес твердых частиц грунта;
w — весовая влажность грунта естественной структуры1.
Для определения объемного веса т грунта, как указывалось
ранее, берутся пробы при помощи специальных грунтоносов.
Влажность грунта определяется взвешиванием образца в
естественном состоянии и после высушивания при 105°С до постоян-
1 Для облегчения пользования иностранной литературой по механике
грунтов нами в настоящем издании книги почти полностью приняты
обозначения, рекомендованные Международным обществом механики грунтов
и фундаментостроения.

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 61
ного веса. Что же касается удельного веса частиц грунта, то он
определяется при помощи пикнометра и для наиболее
распространенных грунтов колеблется в незначительных пределах —
от 2,5 до 2,8 (в среднем ту =2,65).
Для более ясного представления о применяемых в дальней
шем терминах представим некоторый объем грунта
сумме V1 + V2, где V\ — объем
твердых частиц грунта и V^ — объем
пор (рис. 11). Пусть вес твердых
частиц в объеме V будет равен g\
и вес воды, частично или сплошь
заполняющей поры грунта, g2. Ус- -^
ловимся называть:
объемным весом грунта —
отношение веса всего грунта (с
водой) к его объему
удельным
отношение веса
их объему
весом
твердых
грунта -
частиц :
т = ^
Ту vx
Рис. 11. Схема
ния отдельных
распределе-
фаз в
единице объема гранта
отношение веса воды
1.
весовой влажностью грунта
к весу сухого грунта, т. е. к весу твердых частиц грунта
gl
Для дальнейших расчетов введем обозначения:
пг — объем твердых частиц (скелета грунта), отнесенный к
единице объема грунта;
п— пористость, или объем пор, отнесенный к единице
объема грунта;
е —коэффициент пористости;
/w —коэффициент водонасыщенности;
wn —полная влагоемкость грунта, т. е. весовая влажность,
теоретически соответствующая для данного
неизмененного состояния грунта полному заполнению его пор
водой;
Yc —объемный вес скелета грунта, численно равный весу
твердых частиц в единице объема грунта;
Тв —удельный вес воды, равный 1 г/смг.
1 Часто весовую влажность грунтов вычисляют в процентах; в механике
ке грунтов более удобно вычислять ее в долях единицы, чего мы и будем
тридерживаться в дальнейшем.

62
Глава I. Природа грунтов
Определим величину 7с как вспомогательную для
вычисления других характеристик.
Примем объем исследуемого грунта за единицу (1 см3). Тог
да весовая влажность w может быть выражена через т и 7«
как отношение веса воды в единице объема грунта (т~Тс) к
весу твердых частиц 7с» т. е.
>-^-7с
W-
7с
откуда объемный вес скелета грунта равен
7
1 + w
(2)
Отметим, что при выражении весовой влажности грунта до »
процентах формула (2) получает вид
Ic —
W
Коэффициент пористости
Зная объемный вес скелета грунта 7с» можно определить
аористость и коэффициент пористости грунта в ненарушенном
состоянии.
Сумма объемов твердых частиц и пор будет равна полному
объему грунта, т. е.
m + п = 1, (а)
откуда
m = 1 — п (а7)
Л
/г == 1 — /тг, (а")
а так как объем твердых частиц (скелета грунта) равен весу
твердых частиц в единице объема грунта, деленному на их
удельный вес, т. е.
т = -1±, (б)
7у
го объем пор грунта равен
/*=1-Isl. (3)
7у
Формула (3) неудобна для вычисления изменений объема
грунта, возникающих при уменьшении или увеличении пористо*
сти, так как сама пористость отнесена ко всему объему грунта,
который изменяется в зависимости от нагрузки, высыхания и пр

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 6ъ
Более удобной характеристикой служит коэффициент
пористости, равный отношению объема пор к объему твер
дых частиц грунта, который при действии нагрузки или при
высыхании остается постоянным.
Коэффициент пористости равен
е = — или е = . (4>
m 1 —п
Принимая во внимание выражение (3), получим
e=tlc. (5)
Тс
Если Тс определяется по известным величинам объемного
зеса и естественной влажности грунта ненарушенной структуры,
го коэффициент пористости в, вычисляемый по формуле (5),
будет соответствовать ненарушенному состоянию грунта.
Коэффициент пористости играет исключительно важную роль
в механике грунтов (при расчете осадок и пр.), поэтому
определять его необходимо как можно точнее. Величина
коэффициента пористости грунтов, на которую влияет вся предыдущая
геологическая история их существования, будет
характеризовать естественную уплотненность грунтов, что имеет важное
значение и для оценки их как оснований для сооружений. Так,
величина коэффициента пористости е<С 0,5 характеризует
грунты как хорошие основания для сооружений. Величина же г%\
показывает, что грунты сложены рыхло и при возведении на них
сооружений часто требуется искусственное их уплотнение.
Отметим весьма важные соотношения, вытекающие из
рассмотренных зависимостей (а) и (4). Решая систему уравнений
m 4- /г = 1 и е = ——,
для единицы объема грунта получим объем пор
n = TJ7 (6>
и объем твердых частиц (скелета)
m = —!—. (7)
Коэффициент водонасыщенности
В условиях естественного залегания грунты обладают той
*1ли иной влажностью. В природных условиях можно встретить
как воздушно-сухие грунты (например, пески выше уровня грун-
говых вод), так и грунты, все поры которых заполнены водой.
Наличие в грунте воды влияет на пористость, а следовательно.

64
Глава I. Природа грунтов
и на плотность залегания грунтов. Особое значение приобретает
содержание воды в глинах. В зависимости от влажности глину
можно рассматривать как вязкое, пластичное или твердое тело.
Определим вспомогательную в механике грунтов величину
wn—полную влагоемкость грунта, т. е. влажность,
теоретически соответствующую полному заполнению пор водой.
При полном заполнении пор водой вес содержащейся воды
в грунте будет равен объему пор, умноженному на удельный
вес воды ув, а вес сухого грунта — соответственно объему
твердых частиц, умноженному на удельный вес грунта fy.
Принимая во внимание выражения (6) и (7), получим
1 i Тв
Wn = _г или ^п==_1_в. (8)
Из выражения (8) имеем
Ту
£ = ^п —
Тв
или, полагая в большинстве инженерных расчетов т„ = 1 (т. е.
Тв =1 г/смг=1 г/ж3), при полном заполнении пор грунта водой
(wa =w) будем иметь
s = а/птУ, (9)
т. е. коэффициент пористости грунта, все поры которого
заполнены водой, численно равен произведению весовой влажности
грунта на его удельный вес.
Коэффициентом водонасыщенности называется отношение
природной влажности грунта к его полной влагоемкости, т. е.
или, подставляя значение wn из выражения (8), получим
/ =!!И. (Ю')
Коэффициент водонасыщенности, или степень насыщения
грунта водой также равняется отношению объема воды Vw,
содержащейся в грунте, к объему его пор я, т. е.
п
Объем воды равен объемной влажности шоб, деленной на
удельный вес воды, т. е.
W »
Тв Тв

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 65
а объем пор
Ь
Подставляя полученные выражения в формулу (10"), получим
выражение (10').
Для грунтов с жестким скелетом (пески, пылеватые грунты
и пр.), имеющих мало изменяющуюся пористость, коэффициент
водонасыщенности в известной мере характеризует свойства
грунтов как оснований для сооружений. Для глинистых же
грунтов в большинстве случаев коэффициент водонасыщенности
будет близок к единице Iw~ 1, и для них более существенное
значение имеют общее содержание воды и обусловленная им
степень связанности. По нормам и техническим условиям
проектирования естественных оснований песчаные грунты, а также
лессовые глинистые в зависимости от степени насыщения их водой
разделяют на:
маловлажные 0</w<0,5
очень влажные 0,5</w<0,8
насыщенные водой 0,8<IW<\
Такое разделение грунтов по степени насыщения водой имеет
значение при выборе расчетного их сопротивления в
основаниях сооружений. Так, например, для маловлажных пыле-
ватых песков основное расчетное сопротивление для
оснований гражданских сооружений принимается 2,5 кг1см2, для н а -
сыщенных водой — только 1,5 кг/см2 и то при условии, что
грунт не разрыхляется восходящими потоками грунтовых вод.
Величина коэффициента водонасыщенности характеризует
также, из скольких отдельных компонентов (твердого, жидкого
и газообразного) состоит данный грунт. Здесь можно различать
следующие основные случаи.
1) ^w = 0 — однокомпонентная (однофазная) система частиц
(если исключить воздух, который заполняет поры грунта и,
соединяясь с атмосферой, не принимает участия в распределении
давлений).
Этот случай наблюдается лишь в сухих песчаных и вообще
крупнозернистых грунтах, залегающих выше уровня грунтовых
и капиллярных вод. Для решения задач механики грунтов здесь
будет применима классическая теория сыпучих тел.
2) Iw=\—двухкомпонентная (двухфазная) система частиц
(твердые частицы + вода).
Данный случай относится к грунтам, залегающим ниже
уровня грунтовых вод. Если все поры грунта заполнены водой
(fw =1), причем в порах имеется свободная, гидравлически
непрерывная вода, то такой грунт, как указывалось выше, будет
называться грунтовой массой, и для решения задачи меха-
5 Н. А, Цытович

66
Глава I. Природа грунтов
ники грунтов будет применима теория гидродинамических
давлений и фильтрационная теория уплотнения грунтов.
Следует учитывать, что если грунт находится ниже уровня
грунтовых вод и представляет собой грунтовую массу, то
твердые его частицы испытывают взвешивающее действие воды, и
расчетный объемный вес грунта соответственно уменьшается.
Принимая, что объем твердых частиц в единице объема
грунта определяется выражением (7) и вес единицы объема
твердых частиц в воде будет равен Ту—Тв> получим объемный
вес грунта, т'> облегченного весом вытесненного им объема
воды:
(И)
п,
/г). (11')
Точно так же можно показать, что для грунтов, все поры
которых заполнены водой, будет справедливо выражение
г=т —I- an
Формулы (И), (1Г) и (И") имеют широкое применение при
вычислении нагрузки от собственного веса грунта, залегающего
ниже уровня грунтовых вод.
3) 1>/W>0 — трехкомпонентная (трехфазная) система
частиц. Этот случай будет соответствовать грунту, в состав
которого входят твердые частицы (скелет)+вода + газы, при
неполном заполнении его пор водой. Здесь особое значение
приобретают силы сцепления, являющиеся для дисперсных грунтов
основным фактором прочности и устойчивости их структуры.
Для единицы объема грунта объем воды, соответствующий
определенной влажности о>, равен
Тв
При полном заполнении пор грунта водой объем воды
равен
Тв
Очевидно, что объем газов V а (включая и водяной пар),
содержащийся в грунте, будет равен разности объемовVn и Кда.
Таким образом;
Vt = (wB-w) If-
Тв
Ту—Тв
Т =
Учитывая, что
Т ~~ 1+е
1 _ _
1+е~ Ш~
можно написать
т' = (т,-т.)(1

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 67
Т а б л и ц а 3
Простейшие характеристики физических свойств грунтов
Величины, определяемые
опытом
Величины, вычисляемые для грунта ненарушенной
структуры (по формулам)
7 — объемный вес
грунта ненарушенной
структуры;
w—весовая "влажность
грунта (в долях
единицы);
Чу —удельный вес грунта
1. Объемный вес скелета грунта
Т
Тс =
2. Пористость грунта
п
\-\-w
1 —
Ту
3. Коэффициент пористости грунта
п п
е = или е= , или е =
тп \ — п
4. Объем пор в 1 смъ грунта
£
Ту~ Тс
Тс
п =
5. Объем твердых частиц в 1 см1 грунта
1
тп — .
1 + е
6. Объемный вес грунта, облегченного весом
вытесненной им воды:
т,_Ту-Тв
Т ! + ■"
7. Полная влагоемкость грунта
£Тв
Ту
8. Коэффициент водонасыщенности
w
Iw = — или /«, =
Wly
9. Коэффициент пористости при полном
заполнении пор грунта водой
Тв
10. Объем газов 1 смг грунта
V Ту Тв /

68
Глава I. Природа грунтов
или, принимая во внимание выражение (8), получим
Если — > —, то в грунте имеются газы, обычно при жест-
Ту Тв
ком скелете сообщающиеся с атмосферой, а при упругом
скелете и пластинчатой форме частиц — замкнутые.
В табл. 3 приводятся в обобщенной форме простейшие ха
рактеристики физических свойств грунтов.
Классификационные показатели грунтов
В природных условиях грунты имеют различный состав,
различную структуру и текстуру и находятся в различном
физическом состоянии, обусловленном условиями
формирования и всей предыдущей историей существования данного вида
грунта. Чтобы предусмотреть в самых общих чертах поведение
грунтов при возведении на них сооружений, необходимо
отнести их к тому или иному классу, т. е. их классифицировать.
К классификационным показателям мы относим:
гранулометрический состав и его распределение в единице объема грунта,
плотность песчаных грунтов и консистенцию глинистых
грунтов.
Особо существенное значение имеют два последних
показателя, характеризующие физическое состояние грунтов.
Последнее оценивается путем сравнения природной
уплотненности и консистенции грунтов (густоты) с определенными
предельными их величинами (обычно максимальными и
минимальными).
В настоящее время еще не разработаны теоретически
обоснованные показатели физического состояния грунтов и практи
чески пользуются простейшими характеристиками,
предложенными исходя из элементарных соображений. Крайние пределы,
характеризующие то или иное состояние грунтов по
уплотненности и консистенции (густоте), определяются условно. Такие
условные показатели рекомендуются, в частности, нормами для
оценки грунтов как оснований для сооружений.
Упрощенная гранулометрическая классификация грунтов
Подобного рода классификации основываются на
результатах механического анализа грунтов, а иногда (например, в
строительном деле) и на определении состава грунтов
упрощенным полевым методом, например по диаметру шнура, раска-

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 69
тываемого из грунта, и т. п. В строительной механике грунтов
особого значения гранулометрической классификации грунтов
не придают, за исключением лишь тех случаев, когда
возводятся земляные (грунтовые) сооружения — насыпи, дамбы и т. п.
Подробно гранулометрические классификации и их значение
излагаются в курсах грунтоведения 1. Здесь мы приведем лишь
упрощенную классификацию грунтов по их
гранулометрическому (зерновому) составу.
Как показали многочисленные исследования, основное
влияние на физические свойства неоднородных грунтов оказывает
наличие в них глинистой фракции. Весьма важную роль играет
также содержание в грунте пылеватой фракции.
Мы рекомендуем в строительной практике пользоваться
упрощенной классификацией грунтов в зависимости от
содержания в них глинистой фракции (табл. 4).
Таблица 4
Упрощенная гранулометрическая классификация грунтов
Грунты
Содержание глинистых
частиц (диаметром меньше
0,005 мм) в % по весу
Диаметр шнура из грунта
при пределе раскатывания
в мм
Глина
Суглинок ....
Супесь
Песок
Пылеватые грунты
Больше 30
30—10
10—3
Менее 3
Менее 1
1-3
Более 3
Не раскатывается
Если в грунте содержится пылеватых частиц
больше, чем песчаных, то к названию грунта
прибавляется слово пылеватый
Содержание глинистой фракции с достаточной для
практических целей точностью можно определить (замером или
визуально) по диаметру шнура из грунта при так называемом
пределе раскатывания2. Для этого на листе бумаги или на ладони
руки раскатывают пластичный шарик из грунта (тесто из
грунта не должно крошиться, прилипать и мазать) диаметром 5—
8 мм в шнур до минимального диаметра, при котором грунт
начнет крошиться. Содержание глинистых частиц также можно
определять по увеличению объема (набуханию) грунта в воде.
Гранулометрическая классификация грунтов позволяет дать
определенное наименование грунту и в некоторой мере
охарактеризовать его строительные свойства. Однако значение грану-
1952.
Б. М. Сергеев. Общее грунтоведение, разд. II, гл. 8, Изд-во МГУ.
2 П. А. Земятченский. Глины СССР. Изд-во АН СССР, 1935, ^ ,,

70
Глава I. Природа грунтов
лометрических классификаций, в том числе и приведенной в
табл. 4, ограничено, так как знание процентного содержания в
грунте зерен того или иного размера еще не определяет
полностью его строительных свойств. Гранулометрические
классификации, например, не учитывают минералогического состава
частиц, физического состояния грунтов и их структуры, которые
обусловливают весьма существенные особенности того или
иного грунта.
Следует указать, что структура особенно сказывается на
свойствах глинистых грунтов — глин, суглинков и супесей,
определяя в основном поведение этих грунтов под действием
внешних сил — их сопротивляемость, сжимаемость и т. п. Поэтом}
при описании свойств грунтов не ограничиваются приведенной
упрощенной классификацией, а добавляют данные о структуре,
генезисе, возрасте и, особенно, о физическом состоянии
грунтов — их плотности и консистенции.
Плотность сыпучих грунтов
Естественная плотность сыпучих грунтов (песчаных и гра-
велистых различного состава, а также пылеватых песков)
имеет первостепенное значение при оценке их свойств как
оснований для сооружений, но определить ее в естественных условиях
визуально (на глаз) не представляется возможным.
О плотности сыпучих грунтов судят или по величине их
коэффициента пористости при сравнении с величиной
коэффициента пористости тех же грунтов, но при более плотном и более
рыхлом состоянии, или по результатам испытания грунтов в
естественных условиях на пенетрацию (вдавливание).
Последний способ применяется для оценки как относительной
плотности сыпучих, так и консистенции глинистых грунтов, а так же
как особый метод опробования грунтов в природных условиях.
Для чистых сыпучих грунтов (преимущественно кварцевых)
можно при оценке их плотности ограничиться определением
лишь величины коэффициента пористости, соответствующего
условиям естественного залегания.
Так, плотность песчаных грунтов по нормативным данным ]
оценивается по величине коэффициента пористости
(определяемого по образцам ненарушенной структуры или тарировочньш
зондом) согласно табл. 5.
Конечно, для песков не кварцевых (например, слюдистых)
данные табл. 5 непригодны. Поэтому для более общей
характеристики плотности песчаных грунтов находят так называемую
1 См. «Нормы и технические условия проектирования естественных ос
новаций» (НйТУ 127-—55) или соответствующий раздел СНиП II-Б 1-G2.

$ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 7\
Таблица 5
Плотность песчаных грунтов
Виды песчаных грунтов (пески)
Плотные
Средней
плотности
Рыхлые
I
при коэффициенте пористости е
Граве л истые, крупные и средней
крупности
Мелкие
Пылеватые
<0,55
<0,60
<0,60
0,55—0,65
0,6—0,70
0,6-0,80
>0,65
>0,70
>0,80
относительную плотность Id, исходя из условия, что
Id =0, когда песок находится в самом рыхлом состоянии, и
Id =1, когда песок находится в самом плотном состоянии. При
этом относительная плотность определяется по формуле
/D = _LMi«czif_i (13)
£макс емин
где £макс—- коэффициент пористости грунта в самом рыхлом
состоянии (определяется лабораторным способом при
насыпании рыхлого сухого грунта в мерный сосуд);
s — коэффициент пористости грунта в естественном
состоянии (определяется по формуле е — Ту ^с
7с
причем 7с =
1+ W
^мин — коэффициент пористости грунта в самом плотном
состоянии (определяется для грунта, уплотненного
до постоянного объема в металлической колбе путем
вибрирования или многократного постукивания).
Если е=емакс» т- е- грунт в условиях естественного
залегания находится в рыхлом состоянии, то по формуле (13)
получим Id = 0; если же £=£Мин> т. е. грунт находится в плотном
состоянии, по формуле (13) 1о=\. Приведенные
сопоставления показывают, что формула (13) полностью удовлетворяет
поставленным выше- границам относительной плотности.
Поскольку определения емакс и емин несколько условны, поэтому
относительную плотность сыпучих грунтов, определяемую по
формуле (13), следует рассматривать лишь как качественную
характеристику.
Обычно песчаные грунты в зависимости от плотности
разделяются на следующие категории:
/ ^ 1
рыхлы е—при /d < —;

72
Глава I. Природа грунтов
средней плотности — при ID = * ;
о о
плотные — при /о = г- 1.
В зависимости от плотности природных песков (включая и
пылеватые) по нормам рекомендуются различные величины
расчетных сопротивлений, причем для рыхлых грунтов
расчетное сопротивление вообще не нормируется, а рекомендуется
определять его по результатам специальных исследований.
Пример 1. Определить относительную плотность песка, который в
условиях естественного залегания имеет объемный вес у =1,84 г/см3 при
влажности aj=19,5%. Лабораторным путем определен удельный вес песка 7у=
=2,65 г/см3. Объемный вес сухого песка (скелета) в самом рыхлом
состоянии 7с.макс ^1'44 г/см3 и в самом плотном Тс.Мин = 1,58 г/см3.
Для условий естественного состояния
7 1.84
7с = 1Т^=Г+^5да1>54г/Сл1;
. _Ty-7c_ 2,65-1,54 =о72]
7с 1.54
Для самого рыхлого состояния
ТГс-ТГс.мин 2,65-1,44
ivi a iv \^ .. • •
Тс.мин ' >44
Для самого плотного состояния
ТГу—Тс.макс 2,65-1,58
= 0,84.
• смаке
1,58
=0,677.
Подставляя полученные значения коэффициента пористости в формулу
(13), получим
/ _ £макс-е 0,84-0,721
У о = = -— = 0,73.
^макс— ^мин 0,84 — 0,677
Полученный результат показывает, что рассматриваемый грунт в
условиях естественного залегания находится в плотном состоянии.
Для определения соотношения плотности отдельных пластов
грунта в условиях их естественного залегания применяется
зондирование (пенетрация), которое особенно широко
распространено в зарубежной практике *, так как этот способ
довольно дешевый.
Различают динамический метод зондирования, когда
пенетрометр (обычно это конический наконечник, навинченный
на буровую штангу) забивается в грунт на определенную
глубину (около 30 см) стандартным грузом со стандартной высоты
1 К. Т е р ц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной драктике.
Госстройиздат, 1958.

§ 5. Физическиг свойства и классификационные показатели грунтов 73
падения, и статический метод зондирования, когда
конический пенетрометр на заданной отметке вдавливается в грунт,
причем по динамометру, смонтированному на штанге,
замеряется максимальное давление. Изменение давления при пенетрации
по глубине скважины дает характеристику относительно
плотности залегания грунтов 1. Следует указать, что в настоящее время
больше применяется статическое зондирование по сравнению
с динамическим2, и уже предпринимаются попытки связать
показатели статического зондирования с количественными
характеристиками механических свойств грунтов.
Консистенция связных глинистых грунтов
К связным грунтам относятся главным образом различные
глины и суглинки. Для этих грунтов понятие относительной
плотности не имеет смысла. Естественная плотность связных
грунтов зависит от их консистенции (густоты). В
зависимости от содержания большего или меньшего количества воды
консистенция глинистых грунтов меняется в значительных
пределах и может быть текучей, пластичной или твердой. Отметим,
что до настоящего времени достаточно обоснованных и простых
показателей пределов консистенции грунтов не получено. Был
предложен ряд отдельных характеристик, главным образом
пластичного состояния глин. Однако эти характеристики весьма
условны и являются лишь качественными показателями.
Наиболее распространенными являются характеристики так
называемых пределов Аттерберга. Но методы определения этих
пределов также страдают субъективностью и условностью, что
позволяет рассматривать их лишь как приближенные
характеристики и вызывает необходимость дальнейшей работы по
отысканию более точных и объективных показателей.
Консистенция связных грунтов по Аттербергу
характеризуется границей текучести и границей раскатывания
(пластичн ости).
Граница текучести соответствует такой влажности,
при незначительном превышении которой грунт переходит в т е-
ку ч ее состояние.
Граница раскатывания (пластичности)
соответствует влажности грунта, при незначительном уменьшении которой
пластичное тесто, приготовленное из грунта и воды, при раска-
1 В. А. Дуранте, Я. Л. Коган, В. И. Ф е р р о н с к и й, С. И. Но-
с а л ь.* Полевые исследования плотности и влажности грунтов. Материалы
к IV Международному конгрессу по механике грунтов. Изд-во АН СССР,
1957.
2 Труды V Международного конгресса по механике грунтов и фунда-
ментостроению, Париж, 1961.
6 Н. А. Цытович

74
Глава I. Природа грунтов
тывании в проволоку крошится, т. е. перестает быть пластичным.
Граница текучести wT и граница раскатывания wp
выражаются численно, как соответствующие влажности в процентах от
веса сухого грунта.
Многочисленные опыты показывают1, что границы
консистенции в высокой степени зависят от дисперсности и
минералогического состава грунта, формы и упругости его частиц и,
особенно, от структуры. Как правило, величина границы текучести,
определяемая по образцам естественной ненарушенной
структуры или в натуре, намного больше, чем определяемая по
перемятым образцам, что и необходимо учитывать при оценке
грунтов с ясно выраженной структурой. Однако стандартные
определения указанных границ, являясь чисто условными,
рекомендуют испытывать перемятые образцы грунта.
По ГОСТ предел текучести связных грунтов определяется по
величине вдавливания под действием собственного веса
стандартного конуса весом 76 г и высотой 25 мм при угле заострения
в 30°. Влажность теста считается равной границе
текучести, если описанный стандартный конус2 погружается в
грунтовое тесто на глубину 10 мм.
Более соответствующим природе вещей является испытание
консистенции глинистых грунтов пластометром Ребиндера, при
котором также вдавливается конус, но определяется
сравнительная характеристика консистенции (как достигаемое при
вдавливание среднее напряжение сдвига на поверхности конуса в
кг/см2). Этот способ, однако, не стандартизирован.
Следует также отметить испытание конусом Бойченко3. Вес
конуса 300 г; угол при вершине 30°; диаметр обоймы, в которую
помещается испытываемый грунт, 50 мм. Влажность пробы, при
которой конус погружается на 32 мм, еоответствует границе
текучести, а влажность, соответствующая погружению на 4 мм,—
границе пластичности (раскатывания). Испытания конусом
Бойченко дают более объективные показатели консистенции
глинистых грунтов.
Граница раскатывания (пластичности) определяется путем
раскатывания замешанного на дистиллированной воде
глинистого теста в жгут (проволоку) толщиной 3 мм. Влажность, при
которой жгут начинает крошиться, т. е. становится
непластичным, и определяет границу раскатывания4.
1 П. А. Земятченский. Глины СССР. Изд->во АН СССР, 1935.
2 А. М. Васильев. Основы современной методики и техники
лабораторных определений физических свойств грунтов. Госстройиздат, 1953, а
также ГОСТ 5183—49 и 5184—49.
3 П. О. Бойченко. Научный бюллетень ЛГУ, № 2, 1948; Ученые за-
лиски ЛГУ, № 209, 1956.
4 ГОСТ 5183—49.

§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов 75
Если обозначить через wT влажность, соответствующую
пределу текучести, и через wp влажность, соответствующую
пределу пластичности (раскатывания), то разность между
указанными пределами, выраженными в процентах, будет называтьс!
числом пластичности, или индексом пластичности /п:
/п = а>т —%•
Если, например, wT=35% и wp=20%, то /Г1 = 15.
С увеличением содержания глинистых частиц в грунте число
мельчайших упругих чешуйчатых частиц увеличивается и
соответственно возрастает число пластичности. По числу
пластичности можно определить род грунта: глины обычо имеют число
пластичности более 17, суглинки — от 17 до 7 и супеси — от 7
до 0. При очень жестком скелете (пески плывуны) число
пластичности равно нулю; такой грунт при усыхании сразу
переходит из текучего состояния в твердое, а при погружении в
воду— из твердого в текучее, минуя пластичную консистенцию.
Если сравнивать естественную влажность грунта с
границами текучести и пластичности, то будем иметь следующие
основные случаи:
1) первый случай — w>wTl т. е. естественная влажность
грунта больше границы текучести. В этом случае грунт
представляет вязкую жидкость;
2) второй случай—wT>w^>w p, т. е. естественная
влажность грунта по численному значению находится между
пределами текучести и пластичности. В этом случае грунт будет в
пластичном состоянии;
3) третий случай — w<wpy если влажность грунта меньше
предела пластичности, то грунт будет находиться в твердом
состоянии.
«Нормы и технические условия проектирования
естественных оснований» рекомендуют вычислять для связных
(глинистых) грунтов показатель консистенции, который по
международному стандарту называется индексом текучести:
Если /z>l, грунт будет находиться в текучем состоянии;
при Il<0 (т. е. когда w<wp) грунт будет в твердом состоянии;
промежуточная величина показателя консистенции (0<//.<1)
будет характеризовать пластичное состояние грунтов.
Различают следующие виды консистенции грунтов по СНиП
1-Б.1-62 при индексе текучести (показателе консистенции) //.;
равном:
0 твердая
0,25 • . . полутвердая
0,25—0,5 тугопластичная
6*

76
Глава I. Природа грунтов
0,35) 0,75 мягко-пластичная
0,75—1 текуче-пластичная
1 текучая
Учитывая, что при определении границ консистенции
структура образцов нарушается, то для структурных грунтов эти
границы не будут в достаточной мере характеризовать их
физическое состояние.
Отметим, что границы консистенции (густоты) для
глинистых грунтов имеют столь же существенное значение, как для
песчаных — относительная плотность. Так, глинистые грунты
текучей консистенции как основания для сооружений будут
неудовлетворительными, а грунты твердой консистенции, как
правило, будут обладать значительной несущей способностью
(порядка 2,5—5 кг1см2).
Расчетные сопротивления грунтов по нормам назначаются в
зависимости от относительной плотности и водонасыщенности
песчаных грунтов, а также от консистенции и естественной
уплотненности глинистых (связных) грунтов.
Таким образом, рассмотренные выше простейшие
коэффициенты, характеризующие физическое состояние грунтов,
позволяют дать общую оценку грунтов как оснований для
сооружений.
§ 6. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВЫХ ГРУНТОВ
Об устойчивости структуры грунтов
Всем грунтам присуща та или иная структура. Однако у
некоторых грунтов, например галечных, структура сказывается
на свойствах лишь весьма незначительно. Для таких грунтов,
как мелкопесчаные и др., существенное значение будет иметь
плотность упаковки зерен и, наконец, для грунтов связных
особо существенное значение приобретает структурная
связность, обусловленная, как было рассмотрено ранее, водно-
коллоидными, цементационными и другими связями.
Название «структурно-неустойчивые» грунты, конечно,
условно, так как при одних воздействиях (различных для
различного вида грунтов), когда структурные связи еще не
нарушаются, грунты будут иметь вполне устойчивую структуру. При
нарушении же структурных связей грунты будут обладать
совсем иными свойствами, что без должного учета может
привести к полному разрушению сооружений, возведенных на этих
грунтах.

§ б. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 77
В настоящем параграфе мы рассмотрим лишь такие виды
грунтов, нарушение структуры которых наблюдается в обычных
условиях при возведении гражданских и промышленных
сооружений, если не приняты специальные меры к сохранению
природной структуры грунтов. Чтобы заострить внимание на
такого вида грунтах, мы и назвали их
«структурно-неустойчивыми».
К структурно-неустойчивым видам грунтов мы относим:
илы, структура которых легко нарушается при быстром
возведении на них сооружений и при обычных нагрузках вследствие
малой прочности их структурных связей; лессовые грунты,
теряющие свою структуру и несущую способность при
замачивании под нагрузкой, и мерзлые грунты, структура которых
резко нарушается при оттаивании. Можно привести и ряд
других структурно-неустойчивых видов грунтов, как, например^
ленточные глины, заторфованные грунты и пр., но в настоящем
параграфе мы ограничимся рассмотрением особенностей
физических свойств только перечисленных трех характерных видов
связных структурно-неустойчивых грунтов. Полный анализ
поведения этих грунтов под действием внешних сил (нагрузок
от сооружений) может быть сделан лишь при использований
основных методов механики грунтов, изложенных в
последующих главах.
Отметим лишь, что для сыпучих рыхлых грунтов с
жестким скелетом нарушение устойчивости структуры
может привести к катастрофическим разжижениям их и к так
называемым самопроизвольным осадкам. Это явление
заключается в том, что массы насыщенных водой грунтов с жестким
скелетом при определенных условиях изменяют свою
структуру, приобретают свойства жидкости и растекаются на
большие расстояния. Как показали соответствующие исследования,
изменение структуры песков возникает при некоторой
«критической» пористости, причем непрерывное равномерное
движение при сдвиге также может привести скелетные грунты к
разжижению. Опыты показывают, что крупнозернистые пески
вообще не разжижаются; для средних и мелких песков опасным
является рыхлое их залегание. Однако механизм разжижения
песков и возникновения внезапных осадков в настоящее время
еще недостаточно изучен.
Появление очага внезапных осадок, по-видимому, связано с
возникновением местных сдвигов, например при сотрясениях,
взрывах и тому подобных воздействиях, которые нарушают
устойчивость структуры грунта в данном месте. Вследствие
местных нарушений структуры грунт, насыщенный водой и
имеющий рыхлую структуру, быстро приобретает более плотное

n
Глава I. Природа грунтов
сложение, причем уплотнение, начавшееся в одном месте,
охватывает все новые и новые области, а излишек воды разжижает
грунт. Несомненно, на разжижение песков влияет и величина
гидродинамического давления воды. Этот процесс можно
пояснить на следующей схеме. Если представить грунт в виде
шаров одинакового размера, то насыпь их в наиболее рыхлом
сложении имеет 48% пор, что соответствует коэффициенту
пористости в =0,91, тогда как при плотной укладке тех же
шаров под углом 60° к горизонту (каждый шар касается других
шаров в восьми точках) насыпь имеет 26%. пор, что
соответствует коэффициенту пористости в =0,35. Первая неустойчивая
структура шаров при сотрясении или вследствии другой
причины может перейти в более плотную, причем объем пор
уменьшится, и, если поры были заполнены водой, некоторое
количество воды окажется излишним.
Приведенные данные показывают, что при возведении
сооружений на рыхлых песках, имеющих неустойчивую
структуру, или на глинистых грунтах, подстилаемых рыхлыми песками,
могут возникнуть неожиданные сдвиги и внезапные осадки.
В заключение отметим, что всякое нарушение устойчивости
природной структуры или структурной связности грунтов
(например, во время производства строительных работ) ведет к
ухудшению свойств грунтов как оснований для сооружений, что
вызывает необходимость учитывать следующие практические
положения.
1. При прокладке всякого рода подземных сооружений,
рытье котлованов, устройстве фундаментов и т. п. необходимо
строительные работы производить так, чтобы не нарушать
структуры грунтов. Всякое разрыхление и перемятие грунтов
резко ухудшает свойства нарушенного слоя, что ведет к
дополнительным, обычно не предусмотренным проектом осадкам
сооружений, часто неравномерным. И, наоборот, умелое
производство работ позволяет создать условия, более
благоприятные для службы возведенных сооружений.
Для грунтов с неустойчивой структурой особо тщательно
должны выполняться все мероприятия, обеспечивающие
сохранность их природной структуры.
2. При изучении грунтов как оснований для сооружений
кроме определения показателей их основных физических свойств
необходимо производить исследования структурной связности и
общей устойчивости структуры грунтов (при замачивании про-
<гадочных грунтов и оттаивании мерзлых, сотрясениях рыхлых
песчаных грунтов и т. п.).
Для установления влияния структурности данного вида
грунтов на механические свойства рекомендуется основные показа-

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 79
тели механических свойств грунтов определять как при
ненарушенной структуре образцов, хотя бы нескольких, так и после
полного их перемятия (нарушенная структура). Отношение
величины того или иного показателя механических свойств
грунтов (например, относительной деформации при сжатии,
сопротивления сдвигу и пр.) для образцов естественной ненарушенной
структуры к величине того же показателя, но определенного
после полного нарушения структуры образца, будет
характеризовать структурность данного вида грунта.
Количественным выражением структурности грунтов может
служить степень (или индекс) чувствительности грунтов /^»
равный отношению прочности грунта в ненарушенном
состоянии R к его прочности в нарушенном состоянии R\ т. е.
h=~. (15)
Значение If для большинства глин1 находится в пределах от
2 до 4, а для очень чувствительных неустойчивых морских
глин — до 8.
Свойства илистых грунтов
Одним из структурно-неустойчивых видов грунтов
являются илистые грунты, структура которых не обладает
достаточной прочностью и устойчивостью и может быть
нарушена действием добавочного (сверх природного)
давления (часто весьма незначительной величины), что
позволяет отнести их к типу слабых малоустойчивых естественных
оснований. При ненарушенной структуре илистые грунты могут
воспринимать некоторую нагрузку от сооружений; при
нарушении же ее они становятся часто непригодными как
основания для сооружений и требуют специальных мер по их
упрочнению, уплотнению или закреплению.
Илистые грунты образовались в начальной стадии формиро-"
вания коллоидно-глинистых осадков, откладывающихся в
относительно спокойной воде при одновременном протекании в
них гидробиологических процесов. Отложение в воде глинистых
частиц способствует образованию губчатой и даже
хлопьевидной структуры осадков, а наличие гидробиологических
процессов — увеличению структурной связности и выделению газов,
что обусловливает взрыхленность коллоидно-глинистых
осадков.
Влажность природных илов, как правило, больше влажности
при границе текучести (определяемой для перемятых образ-
1 К. Т е р ц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике,
Госстройиздат, 1958.

80
Глава I. Природа грунтов
цов), а коэффициент пористости для суглинков и супесей
s>l и для глин £>1,5, часто достигая еще большей величины1.
По времени существования илы разделяются на
современные и древние, причем последние, хотя резко и не изменяют
своей структуры, образовавшейся в начальной стадии их фор-
мипрвания, но являются более уплотненными и имеют
несколько offlffiyii^cтруктурную связность.
В зависимости от водной среды, в которой откладывались
илистые грунты, различают илы пресноводные и
морские. Морские илы, сформированные в морской соленой
воде, удерживают значительное количество молекул воды в
связном состоянии, что обусловливает их достаточную прочность и
устойчивость. Однако при изменении под действием
геологических процессов условий существования илов, когда они
оказываются на суше, происходит их постепенное рассоДение,
адсорбционная способность уменьшается и может произойти
внезапное разжижение масс глинистого грунта, приводящее к
катастрофическим оползням.
Такими свойствами, например, обладают известные
плывунные глины Норвегии, хорошо описанные проф. Розенквистом2.
Автору книги лично пришлось видеть результаты
катастрофического оползня морских плывунных илистых глин. Оползень
произошел в 1954 г. близ г. Осло (Норвегия) в местности Ул-
лензакер. Причем глины, внезапно приняв разжиженное
состояние, в течение нескольких минут расползлись по площади
нескольких квадратных километров, составляя с горизонтом угол
всего в 2°. Анализ илистых глин в оползне показал наличие
солей в количестве 1 г на литр, тогда как содержание солей в
илистых глинах неоползшей части долины составляло 8 г на
литр. В другом месте (Бекелаге) глубинный оползень
плывунных илистых глин переместил часть липовой аллеи
параллельно прежнему положению на И ж, причем деревья не были
повалены и продолжали расти на новом месте.
Самым существенным явлением, возникающим в илистых
грунтах под действием внешней нагрузки, как указывалось
выше, является разрушение их структурных связей. Структурные
связи в илах начинают разрушаться при относительно
незначительных нагрузках, однако лишь при некоторой, вполне
определенной для данного илистого грунта величине внешнего
давления происходит лавинное (массовое) нарушение структурных
связей, причем прочность илистого грунта резко снижается. Эта
1 Н. О. Б о й ч е н к о, В. С. Будрин. Вестник Ленинградского
университета, № 10, 1955.
2 I. Rosenquist. Th Geotechnique, № 5, 1953; a Norw. Gent. lost.
Publ. 9, 1955.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 81
величина внешнего давления носит название «структурной
прочности грунта». Если давление на илистый грунт меньше
структурной прочности, то свойства его близки к свойствам
твердого тела малой прочности, причем, как показывают
соответствующие опыты, ни сжимаемость ила, ни его сопротивление
сдвигу практически не зависят от природной влажности1. При
этом угол внутреннего трения илистого грунта мал, а
сцепление имеет вполне определенную величину.
При нарушении структурных связей илы переходят в
разжиженное состояние, легко выдавливаясь из-под сооружений,
что вызывает неизбежные деформации сооружений и не может
быть допущено в их основаниях.
Исходя из общих свойств илов, кратко описанных в
настоящем разделе, возникают следующие два способа
рационального возведения на них сооружений: первый — замена сильно
сжимаемых и разжиженных илов более устойчивыми и
прочными грунтами, например песком, и второй — уплотнение и
упрочнение илов небольшими порциями нагрузок.
Замена песками или галькой применяется при небольшой
мощности слоя илов в случае возведения на них насыпей или
дамб, когда отсыпаемое тело выдавливает илы в стороны, что
продолжается до тех пор, пока насыпь не достигнет плотного
грунта.
При втором способе применяют такие порции нагрузок,
которые не могли бы разрушить структурные связи, причем
последующую порцию дают лишь тогда, когда закончится осадка
ила от предыдущей порции нагрузки. При нагрузке, меньшей
структурной прочности, происходит дальнейшее упрочнение ила,
так как осадка способствует сближению минеральных частиц и
возникновению новых молекулярных связей. Для ускорения
осадки илистых грунтов с успехом применяется вертикальный
песчаный дренаж, рассчитываемый по формулам
пространственной теории консолидации, что будет изложено в специальной
главе.
Наконец, отметим, что илистые грунты обладают свойством
тиксотропии, т. е. свойством восстанавливать (в той или
иной степени) разрушенную структуру, обусловленную водно-
коллоидными связями2. Мельчайшие частицы глины
(коллоидного размера) подвержены броуновскому движению, под
влиянием которого и происходит столкновение отдельных ми-
1 С. А. Роза. Свойства ила. «Гидротехническое строительство» № 3,
1954.
2 И. М. Г о р ь к q в а и др. Природа инженерно-геологических свойств,
горных пород и их изменение под влиянием воды. Труды лаборатории
гидрогеологических проблем, т. XV, 1957.

82
Глава I. Природа грунтов
неральных частиц в воде, что и обусловливает восстановление
.(в известной мере) прежней структуры.
Лессовые просадочные грунты
Большой класс структурно-неустойчивых грунтов
составляют лессовые просадочные грунты, в которых нарушение
структуры с возникновением значительных просадок
происходит при замачивании .их под нагрузкой.
Просадками называются местные быстро
протекающие вертикальные деформации грунтов,
обусловленные резким коренным нарушением структуры и
сопровождающиеся частичной или полной потерей
сопротивляемости нарушенных масс грунта, а при избыточном
увлажнении — выдавливанием грунтов в стороны.
Практика строительства на лессовых грунтах показала, что
просадки могут достигать значительной величины. Так, по
данным проф. Ю. М. Абелева *, стена рудного крана Кузнецкого
завода примерно за один год осела на 37 см. Огромные осадки
сооружений наблюдались на Никопольстрое, Азовстали, За-
порожстали. Одна из доменных печей, возведенная в мае
1932 г., еще до пуска в эксплуатацию получила осадку около
30 см, а после дополнительного увлажнения грунта
производственной водой к декабрю 1934 г. осадка достигала 1 м.
Полная осадка домны на июнь 1941 г. составила 1,37 м. Весьма
поучительные примеры осадок и деформаций сооружений на
лессовидных грунтах Северного Кавказа приводятся
профессорами В. К. Дмоховским2 и Н. Я. Денисовым3.
Свойство лессовых грунтов терять устойчивость своей
структуры при увлажнении обусловливает настолько своеобразные
строительные качества этих грунтов, что требует особого
рассмотрения.
Лессовые грунты залегают на значительной части
территории СССР (по данным проф. А. К. Ларионова они занимают
более 14% континентальной поверхности СССР4), охватывая
почти всю территорию УССР, Северный Кавказ, большую часть
Крыма, встречаются в центральной части РСФСР, в Закавказье
1 Ю. М. А б е л е в. Практика строительства на лессовидных грунтах
по опыту Кузнецкстроя. Госстройиздат, 1934. Его же. Строительные
свойства лессовидных грунтов. Сб. ВИОС, № 5, 1935.
2 В. К. Дмоховский. Аварии в области оснований и фундаментов
в современном капитальном строительстве СССР и соответствующие
выводы. «Вестник ВИА РККА» № 6, 1937.
3 Н. Я. Денисов. О природе просадочных явлений в лессовидных
суглинках. Изд-во «Советская наука», 1946.
4 А. К. Ларионов, В. А. Приклонский, В, П. Ананьев.
Лессовые породы СССР и их строительные свойства Госгеолиздат, 1959.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 83
я Московской области. Широко распространены лессовые
грунты в Туркестане и отчасти в Забайкалье.
Для практики строительства весьма важно уметь отличать
просадочные лессовые грунты от обычных, знать особенности
механических свойств просадочных грунтов и предусмотреть
влияние этих свойств на возводимые сооружения.
Следует отметить, что до настоящего времени
происхождение лессовых грунтов, несмотря на чрезвычайно
важное значение этого вопроса, разные исследователи объясняют
по-разному. Существуют две основные гипотезы происхождения
этих грунтов: эоловая гипотеза (акад. Обручева и др.1) и
почвенная (акад. Берг и др.2), к которым примыкает
наибольшее число исследователей.
Эоловая гипотеза объясняет происхождение лессовых
грунтов деятельностью воздушных течений, которые из
пустынных областей несут мелкую пыль в смежные с пустынями
области, где и отлагают ее тонкими слоями. Степная
растительность совместно с выпадающими дождями содействует
закреплению пыли; корни и стебли растений, сгнивая, оставляют
пустоты, создающие макропористость лессовых отложений.
Пористость еще более увеличивается вследствие ходов
дождевых червей и землероев.
Почвенная гипотеза объясняет образование лессовых
•грунтов почвообразовательными процессами, происходящими
в сухом климате. При выветривании почв в сухом климате
процесс протекает в щелочной среде, причем остающиеся
карбонаты кальция обволакивают частицы и свертывают их в более
крупные агрегаты (частицы диаметром менее 0,01 мм
превращаются в частицы диаметром 0,01—0,05 мм), отчего весь грунт
приобретает пористое строение. Из произведенных послойных
химических анализов лессовых отложений на значительную
глубину вытекает, что степень выветренности слоев
уменьшается по мере углубления. Роль карбонатов и гипса (по Толсти-
хину) сводится частично к образованию кристаллов, а частично
к цементации тонких продуктов минеральной смеси.
Почвенная гипотеза оказала значительное влияние и на
эоловую гипотезу.
Большинство исследователей считает, что основные массы
лессовых грунтов образовались эоловым путем, однако это
не исключает возможности происхождения некоторых видов
лессовых грунтов и из отложений водных бассейнов,
образовавшихся при таянии древних ледников, а также при
переотложении пылеватых грунтов дождевыми водами. Лессовые породы
1 В. А. Обручев. Проблемы лесса. «Природа» № 6, 1927.
* Л. С. Берг. Климат и жизнь. Географгиз, 1947.

84
Глава I. Природа грунтов
часто разделяют на типичные лессы и лессовидные грунты. Так,
акад. В. А. Обручев считает, что типичный однородный и
мощный слой лесса создается только из материнской породы,
представляющей накопление эоловой пыли путем
почвообразовательных процессов, идущих одновременно с ее накоплением.
Грунты же, образующиеся из различных материнских пород в
результате процессов почвообразования и выветривания в
условиях сухого климата, а также переотложенные эоловые
отложения не являются типичными лессами, но, обладая
многими свойствами последних, могут быть названы
лессовидными.
В строительном же деле в настоящее время1 принято
объединять отмеченные разновидности грунтов под одним общим
названием лессовые грунты, иногда присоедицяя к ним
эпитет «макропористые», так как в условиях природного
залегания эти грунты имеют видимые невооруженным глазом поры
(макропоры), величина которых значительно превосходит
величину обычных пор, соответствующих приблизительно
размерам минеральных частиц грунта.
Характерные свойства лессовых грунтов могут быть
полностью освещены лишь на основе использования основных
зависимостей механики грунтов, излагаемых ниже. В
настоящем же параграфе мы остановимся на внешних признаках
макропористых лессовых грунтов и дадим общую
характеристику их как оснований для сооружений.
Внешними признаками, отличающими
макропористые лессовые грунты, будут следующие.
1. Видимая невооруженным глазом
пористость (макропористость), обусловленная наличием
тонких, более или менее вертикальных канальцев иногда с
остатками растений. Канальцы, пронизывающие всю толщу
лессовидных грунтов, покрыты изнутри налетами углекислых
солей.
2. Столбчатая отдельность. Это свойство
лессовидных грунтов проявляется особенно ярко на открытых местах,
подвергающихся действию атмосферных осадков. В
искусственных выемках и свежих разрезах отдельностей не наблюдается,
3. Быстрое размокание в воде и большая
водопроницаемость. Так, по нашим опытам, коэффициент
водопроницаемости (фильтрации) лесса из Запорожья для образца
ненарушенной структуры был в 100 раз больше коэффициента
водопроницаемости для перемятого, лишенного макропор образца
того же грунта. Отметим также, что водопроницаемость лессо-
1 Вопросы строительства на лессовидных грунтах. Доклады на
межвузовской научной конференции. ВИСИ, Воронеж, 1962,

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 85
вых грунтов значительно больше в вертикальном направлении,
чем в горизонтальном, вследствие чего на поверхности
лессовых отложений почти никогда не образуется стоячих вод.
4. Наличие твердых мергелистых включений.
Трубчатые пустоты лессовых грунтов в большинстве случаев
покрыты тонким слоем извести; кроме того, отдельные
известковые и мергелистые включения самой разнообразной формы
находятся в лессовых грунтах в довольно значительном
количестве. При опробовании этих грунтов 3%-ным раствором
соляной кислоты наблюдаются бурное вскипание и быстрое
прекращение выделения пузырьков газа.
5. Характерное распределение влажности по
глубине с наличием на некотором уровне так называемого
«мертвого горизонта» с меньшей по сравнению с
вышележащими и нижележащими слоями влажностью. В мертвом
горизонте наблюдается максимальное содержание солей. Ниже
мертвого горизонта влажность возрастает постепенно, достигая
величины максимальной влагоемкости. Отметим также, что, как
правило, в толще лессовых пород наблюдаются только два
горизонта грунтовых вод: верховодка и нижний горизонт
грунтовых вод.
6. Характерный состав. По гранулометрическому
составу лессовидные грунты характеризуются преобладанием
пылеватых фракций (частиц размером от 0,05 до 0,005 мм
обычно более 50%) при незначительном содержании глинистых
частиц (от 4 до 20%). Как правило, лессовидные грунты
отличаются значительной однородностью гранулометрического
состава, причем коэффициент неоднородности часто бывает не
более 5.
По химическому составу главными составными частями
лессовых грунтов являются: силикаты — от 27 до 90%, глинозем —
от 4 до 20% и углекислый кальций —от 6 до 67%.
Из перечисленных внешних признаков лессов и
лессовидных грунтов наиболее характерными будут: макропористость,
быстрое размокание в воде (в течение 1—2 мин) и наличие
карбонатов (вскипание при опробовании кислотой).
Как уже указывалось, характерным свойством
макропористых грунтов является их просадочность при замачивании
под нагрузкой. По нашим опытам, образец лессовидного грунта
естественной структуры из Запорожья при испытании на
осадку в условиях, исключающих возможность выдавливания грунта
в стороны, под нагрузкой 2,5 кг/см2 после замачивания дал
осадку, в 7 раз большую, чем осадка такого же образца
грунта и при той же нагрузке, но испытанного при естественной
влажности (без замачивания).

86
Глава I. Природа грунтов
На рис. 12 приведен график осадки лессового грунта при
пробной нагрузке на площадку 60X60 = 3600 см2 при дополни-
тельном замачивании. Опыт заключался в следующем1. В
открытом шурфе размером 1,5X1,5 м через дренирующий слой
производилось замачивание лессового грунта, свободного от
нагрузки. В течение недели грунтом было поглощено 12,5 мг
воды. Спустя 5 дней грунт испытывался при действии пробной
нагрузки, при этом оказалось, что свойства его мало изменл.-
0
4
8
12
%1б
20
2Ь
28
32
36
W
Время t 6 у
10 20 30 ЬО 50 60 70 вО 90 100 110 120 130 М №
I
I
f5L~
rV
I
,-
ч
^J^
^1
s*e
I
f
oo-J
Рис. 12. Осадка лессового макропористого грунта при
пробной нагрузке с замачиванием
лись. Когда же грунт через 32 ч был дополнительно увлажнен
при сохранении действующей нагрузки интенсивностью
1,5 кг/см2 (дополнительно было поглощено 5,04 ж3 воды),
осадка его увеличилась с 4,8 до 44 мм.
Для объяснения поведения лессовых грунтов при
замачивании проф. Ю. М. Абелевым была выдвинута гипотеза,
согласно которой увеличение осадки лессовых грунтов при
замачивании под нагрузкой объясняется неустойчивостью макропорг
пронизывающих всю толщу лессовидных грунтов, вследствие
потери связности (сцепления) между частицами грунта при
просачивании воды. Часто достаточно давления порядка 0,5—
1 кг1см2, при котором стенки пор разрушаются и происходит
резкое уплотнение грунта, что и вызывает значительные
дополнительные осадки.
По современным воззрениям просадочность макропористых
лессовых грунтов возникает вследствие недоуплотненно-
1 Ю. М. А б е л е в. Строительные свойства лессовидных грунтов. Сб_
БИОС, № 5, 1935.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 87
сти (по проф. Н. Я. Денисову) 1 и способности агрегатов
частиц этих грунтов к пептизации при увлажнении, т. е. к
переходу твердых коллоидных пленок в жидкий раствор.
Образующиеся при этом водные пленки вследствие их
расклинивающего действия2 раздвигают грунтовые частицы,
разрушают агрегаты частиц и создают условия, благоприятные для
доуплотнения лессовых грунтов. Кроме того, известное
значение в разрушении структуры агрегатов частиц имеет и
растворение солей, цементирующих частицы лессовых грунтов, а
также действие осмотического давления, возникающего вследствие
разности концентрации солей пленочной воды и воды,
движущейся по порам при замачивании грунта. Если же лессовые
грунты имеют агрегаты частиц, сцементированные не
растворяющимися в воде солями, то при замачивании эти грунты,
просадок не дают.
Чтобы нарушить структурные связи в лессовых грунтах,
одного замачивания недостаточно, необходимо приложить
некоторой величины нагрузку, различную для различной степени-
сцементированности лессовых грунтов, причем безразлично,
будет ли это собственный вес вышележащих слоев грунта или
внешняя нагрузка от сооружения или пробного испытания. При.
определенной величине нагрузки, прикладываемой
одновременно с замачиванием, возникает лавинное разрушение
структурных связей грунта, и его структура резко и коренным
образом изменяется — возникают просадки.
Для количественной оценки просадочности лессовых грунтов*
испытывают их образцы естественной ненарушенной структуры
на сжимаемость без возможности бокового расширения, т. е.
образцы помещают в жесткое кольцо. Вначале определяют
деформации образца при естественной его влажности, а после
того, как будет достигнуто проектное давление, образец
замачивают до полного насыщения, определяя при этом его
деформацию. В результате разрушения структурных связей, если
внешнее давление больше структурной прочности грунта в
замоченном состоянии, возникает резкая быстрая осадка (просадка)
образца.
Образец грунта необходимо замачивать при нагрузке,
соответствующей сумме природного давления и давления
(сжимающего напряжения), которое будет в грунте от сооружения'
на глубине взятия образца3, т. е. при
1 Н. Я. Денисов. О природе просадочных явлений в лессовидных
суглинках. Изд-во «Советская наука», 1946.
2 Б. В. Д е р я г и н. Упругие свойства тонких слоев воды. ЖФХ, вып. 1,.
1932.
3 Методы определения сжимающих напряжений в грунтах от действия*
внешней нагрузки изложены в главе III.

■88
Глава I. Природа грунтов
Р = Ч* + °г> (а)
где т — объемный вес грунта (средний для слоев грунта
от поверхности земли до глубины -г);
z — глубина взятия образца грунта;
о2 — величина сжимающего напряжения от действия
внешней нагрузки на глубине z.
По результатам испытания грунта при давлении р
определяют относительную просадочность макропористых
лессовых грунтов, которая равна
hD — h'
^пр=^—^' (16)
где hp — высота образца при давлении р, которое
определяется выражением (а);
hp — высота образца после полного его замачивания
водой и при сохранении давления р.
Если величина впр>0,02, то по нормам и техническим
условиям необходимо грунт рассматривать как просадочный.
Максимально возможную величину просадки всей про-
садочной толщи макропористых лессовых грунтов snp
определяют по величине относительной просадочности (еПр)/
отдельных слоев и их мощности {ht), пользуясь формулой
п
*пр=2(*пр)Л. (17)
1
Здесь суммирование необходимо распространить на все слои
(от подошвы фундамента до глубины залегания всей
просадочной толщи), а величину относительной просадочности
определять с учетом фактического давления на грунт от внешней
нагрузки и вышележащих слоев грунта.
По величине максимальной просадки всей просадочной
толщи обычно и назначают противопросадочные мероприятия,
основными из которых является всемерное недопущение
замачивания грунтов под сооружениями или создание таких
конструктивных особенностей сооружений, которые обеспечили бы
их малую чувствительность к неравномерным осадкам
(конструирование зданий из отдельных жестких блоков,
допускающих независимость оседания; применение устройств,
регулирующих высоту отдельных частей сооружения, и т. п.). Вопрос
о том, какая часть просадочной толщи составит активную зону,
обусловливающую деформации фундаментов данных размеров
при имеющейся фактической на них нагрузке, потребует спе-
диального рассмотрения на основе решений механики грунтов.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 8У
излагаемых ниже. Здесь мы лишь отметим, что при оценке
общей деформации лессовых грунтов, подверженных
замачиванию с одновременным загружением, необходимо
учитывать следующие три составляющие: осадку,
обусловленную уплотнением грунта (т. е. уменьшением пористости при
увеличении давления), проеадку, возникающую в
результате коренного изменения структуры грунта при переходе его
из макропористого структурного состояния в бесструктурную
водонасыщенную массу, и послепросадочную
деформацию грунта, вызванную медленным нарушением
кристаллизационных связей, суффозией (вымывом) мельчайших частиц
и ползучестью скелета грунта при длительном действии
фильтрации.
Общая деформация просадочных грунтов при малой их
величине, как показано проф. Г. М. Ломизе1, будет определяться
общими зависимостями теории линейно-деформируемых тел и
может оцениваться как по результатам испытаний без
возможности бокового расширения грунта, так и по данным трехосных
испытаний. При этом, согласно произведенным исследованиям
(Г. М. Ломизе, М. Н. Гольдштейна2, А. Л. Рубинштейна и др.3).
просадка лессовых грунтов обусловливается не только
вертикальными деформациями, но и способностью окружающей
толщи проседать (деформироваться) в горизонтальном
направлении и зависит как от вертикальных сжимающих напряжений,
так (по исследованиям в Московском инженерно-строительном
институте) и от соотношения главных напряжений и их
разности.
Свойства лессовых грунтов в процессе их просадки резко
изменяются. Так, по данным проф. М. Н. Гольдштейна4,
сопротивление замоченного грунта сдвигу снижается в несколько
раз (угол внутреннего трения в 1,5—2 раза, сцепление до 10 раз
и более, а коэффициент Пуассона возрастает до |х =0,34ч-0,40).
Эти данные показывают, что несущая способность лессовых
грунтов после нарушения их структурной связности в процессе
просадки при замачивании под нагрузкой чрезвычайно падает,
и грунты легко выдавливаются из-под подошвы фундаментов
1 Г. М. Ломизе. Зависимость просадочности от напряженного состоя
ния лессового грунта. «Гидротехническое строительство» № 11, 1959.
2М. Н. Гольдштейн, Г. М. Ломизе, А. К. Ларионов и др.
Вопросы строительства на лессовых грунтах. Доклады на межвузовской
научной конференции, Воронеж, 1962.
3А. Л. Рубинштейн, «Гидротехника и мелиорация» № 6, 1951;
№ 8, 1958.
4М. Н. Гольдштейн, В. В. Шугаев (ДИИТ). О характере
деформаций лессовых грунтов под фундаментом в процессе замачивания.
См. «Вопросы строительства на лессовых грунтах», Воронеж 1962.

90
Глава I. Природа грунтов
Активные меры борьбы с просадочностью лессовых грунтов
сводятся к химическому их закреплению по методу
силикатизации, уплотнению грунтовыми сваями и обжигом
проседающих масс, что описывается в курсах оснований и
фундаментов х.
Физические свойства мерзлых грунтов
Мерзлые и многолетнемерзлые грунты также
могут быть отнесены к структурно-неустойчивым, так как при
повышении их температуры до положительной структура
коренным образом изменяется, происходят осадки и просадки,
подобные тем, какие наблюдались у ранее рассмотренных
лессовых грунтов при замачивании под нагрузкой.
Широкое распространение (почти по всей территории СССР)
сезон н ом ерз л ых грунтов и более чем на 45% территории
м н от о л е т н е м е 'р з :л ы х (вечномерзлых) грунтов, которые
залегают мощными (от нескольких метров до нескольких сотен
метров) толщами, вызывает необходимость уделить особое
внимание их формированию и особенностям их
физических свойств.
Замерзание грунтов сопровождается целым рядом физико-
химических и физико-механических процессов, существенным
образом сказывающихся на их свойствах и структуре. Эти
процессы обусловливаются переходом воды в порах грунта при
соответствующей температуре из жидкого состояния в твердое,
т. е. ее замерзанием — кристаллизацией и сопровождающими ее
явлениями.
При замерзании воды резко изменяются и свойства самих
грунтов. Во-первых, при замерзании возникает значительное
число цементационных связей между минеральными частицами
грунта, причем, чем больше замерзает воды в порах, тем
больше будет и этих связей. В о-в т о р ы х, при замерзании
увеличивается объем грунта; при этом увеличение происходит
неравномерно, и отдельные твердые частицы, а также целые
агрегаты частиц после оттаивания не возвращаются в свое
первоначальное положение. Кроме того, в процессе промерзания в
грунтах возникают перераспределение и миграция влаги. Без
изучения закономерностей, обусловливающих перераспределение
влаги, нельзя уяснить физические причины изменения свойств
грунтов при замерзании и понять такие явления, как пучение
грунтов, морозное бугрообразование и пр. Увеличение объема и
перераспределение влажности обусловливают своеобразную
структуру мерзлых грунтов, отличную от структуры грунтов, не
1 Н. А. Ц ы т о в и ч и др. Основания и фундаменты. Госстройиздат, 1959.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 91
подвергавшихся замораживанию. Эта новая структура в
высокой степени влияет на свойства мерзлых грунтов и особенно
сильно оказывается она при их оттаивании, увеличивая
водопроницаемость и сжимаемость и уменьшая устойчивость на раз-
мокание.
В дальнейшем мерзлыми грунтами мы будем называть
грунты, имеющие отрицательную или нуле-
зую температуру, в которых хотя бы часть
содержащейся воды замерзла, т. е. превратилась в
лед, цементируя частицы. При этом одновременно со льдом в
порах может существовать то или иное количество воды в
жидкой фазе, что существенно влияет на физические свойства мерз--
лых грунтов и требует особого рассмотрения.
Фазовый состав воды в мерзлых грунтах
определяется соотношением трех фаз: твердой — льда,
жидкой — незамерзшей воды (как будет показано ниже, главным
образом связанной и лиосорбированной воды) и
газообразной — водяного пара.
Лед играет первостепенную.роль, являясь основным
цементирующим материалом, обусловливающим свойства мерзлых
грунтов, отличные от свойств обычных грунтов, имеющих
постоянно положительную температуру. Замечательно то, что
механические свойства льда (его сопротивляемость, пластичность
л пр.) в высокой степени зависят от величины отрицательной
температуры, при понижении которой наблюдаются более сильное
смерзание отдельных кристаллов льда и его упрочнение, так
как подвижность водородных атомов в .кристаллической решетке
льда с понижением температуры уменьшается. В порах мерзлых
грунтов лед встречается в виде льда-цемента или в виде
различных включений — линз и прослой к о «в той или иной
толщины.
Жидкая фаза воды в мерзлых грунтах обязана своим
существованием главным образом влиянию
электромолекулярных сил, действие которых сказывается понижением
температуры замерзания лиосорбированной воды, т. е. воды диффузных
оболочек. Как известно, свободная и совершенно чистая от солей
и примесей вода замерзает при 0° только в широких сосудах.
Если же воду поместить в тонкие капиллярные трубки, то, как
показали еще опыты Боровик-Романовой1, температура
замерзания воды будет значительно ниже 0°. Например, при диаметре
грубки 1,57 мм температура замерзания оказалась равной
—6,4С°, при диаметре же 0,06 мм — равной —18,5°С и т. д., т. е.
чем тоньше капиллярные трубки, тем сильнее сказывается дей-
1 Б о р о в и к-Р о м а н о в а. Переохлаждение воды в капиллярных труб
<ах. ЖРФХО (часть физическая), т. 56, вып. 1, 1923

92
Глава I. Природа грунтов
ствие поверхностных молекулярных сил адсорбции, что и
понижает температуру замерзания воды.
Известный исследователь мерзлых грунтов М. И. Сумгин 1
непосредственными опытами показал, что вода в тонких
пленках, нанесенных на поверхность стекла, имеет значительно
более низкую температуру замерзания по сравнению с водой
свободной, т. е. связанность воды обусловливается поверхностью
стекла.
IV»u,% Содержание в
грунтах, особенно дисперсных
(например, глинистых).
разных по степени
связанности категорий воды
существенно сказывается
и на процессе
замерзания. Опытами
установлено, что вода в грунтах
замерзает не сразу, а
постепенно, как бы по
категориям. Вначале
замерзает вода свободная,
содержащаяся в крупных
порах и капиллярах;
затем при более низких
температурах замерзают
более удаленные от
поверхности минеральных
частиц слои лиосорбированной воды; далее при новом
понижении температуры — следующие слои воды, более близкие к
поверхности твердых частиц, и т. д.
Часть же воды, как показывают соответствующие
исследования (1940—1950 гг.)2, всегда остается в мерзлых грунтах в не-
замерзшем состоянии при любой их отрицательной температуре.
Так, по опытам центральной лаборатории Института
мерзлотоведения Академии наук СССР3 различные грунты при
температуре от —0,3 до —30°С содержали от 0,5% (в песках) до 35%
(в глинах) незамерзшей воды (рис. 13).
40 0е
Рис. 43. Кривые содержания
незамерзшей воды в мерзлых грунтах
/ — глина; 2 — покровная глина; 3 — суглинок;
4 — супесь; 5 — песок
1 М. И. Сумгин. Метод замораживания воды в пленочном состоянии
Сб. ЦИАТ, Ленинград, 1932.
2 Н. А. Цытович. К теории равновесного состояния воды в мерзлы*
грунтах. Известия АН СССР (серии геофизическая и географическая),
т. IX, № 5, 6, 1945.
3 Н. А. Ц ы т о в и ч. О незамерзающей воде в рыхлых горных породах.
Известия АН СССР (серия геологическая), № 3, 1947. 3. А. Нерсесова
Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры. Доклады АН
СССР, т. XXV, № 6, 1950.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 93
Однако количество незамерзшей при данной температуре
воды не остается постоянным, а все время изменяется в
зависимости от колебаний отрицательной температуры, величины
внешнего давления и других воздействий. Исследования
фазового состава воды в мерзлых грунтах позволили установить, что
«количество, состав и свойства воды и льда, содержащихся в
мерзлых грунтах, не остаются постоянными, а изменяются с
изменением внешних воздействий, находясь в динамическом
равновесии с последними». Это формулирует основное положение
теории равновесного состояния воды и льда в мерзлых грунтах
(проф. Цытович) 1.
•При понижении отрицательной температуры количество не-
замерзшей воды уменьшаемся (что мож'но с достаточной
точностью установить калориметрическим путем), льдистость
увеличивается (т. е. содержание льда) и возрастает прочность
мерзлого грунта. В мерзлых глинах содержится значительно
большее количество незамерзшей воды по сравнению с мерзлыми
песками, в связи с этим мерзлые глины обладают значительно
меньшей прочностью2, чем мерзлые пески.
Водяной пар также может существовать в замерзающих
и мерзлых грунтах, заполняя свободные от льда и пленок воды
крупные поры, морозобойные трещины и пр. Пар передвигается
от мест с большим давлением к местам с меньшим давлением.
Так как давление пара, зависящее от величины абсолютной
температуры, тем больше, чем выше температура, то и миграция
водяных napotB происходит из мест с более высокой
температурой в места с пониженной температурой, т. е. по направлению
к области промерзания.
Процессы замерзания и оттаивания оказывают
существенное влияние на формирование свойств замерзающих,
мерзлых и оттаивающих грунтов и имеют ряд особенностей,
которые можно выяснить, изучая ход изменения температуры
грунта в процессе замерзания и оттаивания.
Проф. П. И. Андрианов3, подробно исследовавший
температуры замерзания ряда грунтов, показал, что при всестороннем
охлаждении образцов грунта вначале до некоторой температуры
tn наблюдается их переохлаждение, а затем при переходе
воды в лед, вследствие выделения скрытой теплоты льдообразо-
1 Н. А. Цытович. Исследование деформаций мерзлых грунтов.
Фонды Института мерзлотоведения, 1940. Его же. Расчет осадок фундаментов.
Госстройиздат, 1941 г.
Его же. «Известия АН СССР», серии геофизическая и географическая,
т. IX ( № 5—6, 1945 и серия геологическая № 3, 1947.
2 Н. А. Цытович, М. И. С у м г и н. Основная механика мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
3П. И. Андрианов. Температуры замерзания грунтов. Изд-во АН
СССР, 1936.

94
Глава I. Природа грунтов
вания, —■ резкое повышение температуры до величины t3, кото
рая значительно выше температуры переохлаждения и
является действительной температурой замерзания грунта. П. И. Ан
дрианов для различных грунтов при одной и той же влажности
(20%) получил температуру замерзания от —0,03 до —1,56°С,
т. е. в ряде случаев значительно ниже нуля.
Дальнейшее изучение температуры замерзания грунтов былс
проведено в центральной лаборатории Института
мерзлотоведения Академии наук СССР. На рис. 14 приведены копии фото
10 Z0 30 40 SO 60 70 80 90
t ^4 Л w мин
^ч f LLmui
Рис. 14. Кривая замерзания и оттаивания чистого
песка п,ри общей влажности 17% и предварительном
уплотнении 1 кг/см2
грамм изменения температуры при замерзании и оттаивании
чистого песка, а на рис. 15 — подмосковного суглинка1.
Рассматриваемые кривые изменения температур можно
разбить на несколько участков. Первый участок соответствует про
цессу охлаждения и переохлаждения грунта и имеет выпук
лость в сторону оси температур. Как только вода начинает за
мерзать, температура резко повышается до величины £,»
которая для различных грунтов различна.
Опыты показывают, что для песчаных грунтов практически
температура замерзания равна нулю (рис. 14), для глинисты*
и суглинистых грунтов, вообще говоря, несколько ниже нуля
Температура замерзания подмосковного суглинка (рис. 15), уп-
1 А. П. Б о ж е н о в а. Переохлаждение воды при замерзании ее в почво
грунтах. Сб. «Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов».
Изл-во АН СССР. 1953

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 95
лотненного давлением 0,5 кг/см2, равна —0,1°С. Если же
увеличить давление, то температура понизится (например, для
образца суглинка, уплотненного давлением 10 кг1см2, температура
замерзания будет равна —0,9°С). Глинистые грунты твердой
консистенции имеют еще более низкую температуру замерзания.
Таким образам, чем плотнее и дисеерснее грунт, тем большая
будет связанность воды, что и понижает температуру
замерзания.
1\
ч
31
2
0 •
1 -
г
3-
-t
►
i
\
\
\ ю го зо
\Г^
\
\1
о
%
Щ) SO 60 70 80 90 100
LL мин
Рис. 15. Кривая замерзания и оттаивания подмосковного суглин
ка при общей влажности 24,4% и предварительном уплотнении
0,5 кг/см2
После достижения грунтом температуры замерзания t3 в
течение некоторого (иногда и длительного) промежутка времени
наступает равновесие между внешней теплоотдачей и теплопри-
ходом от выделения скрытой теплоты льдообразования, и кривая
изменения температур имеет горизонтальный участок.
При дальнейшем охлаждении грунта (после начала
замерзания) кривая изменения температур получает выпуклость в
противоположную сторону по сравнению с первым участком
кривой охлаждения, т. е. еще продолжает выделяться скрытая
теплота льдообразования вследствие замерзания слоев более
связанной воды. Для песка это явление наблюдается до
температуры примерно около —1°С, после чего кривая температур
становится прямолинейной; для суглинистых грунтов и,
особенно, дисперсных глин после начала замерзания во время
дальнейшего охлаждения (по нашим опытам до температуры —60°С)

96
Глава I. Природа грунтов
выделяется скрытая теплота льдообразования, т. е. все время
увеличивается льдистость.
Если начать нагревать мерзлый грунт, то, как показывают
результаты непосредственных наблюдений, льдистость его
начинает уменьшаться, и при температурах, блиаких к 0° (для
некоторых дисперсных грунтов при несколько более низких
температурах), происходит полное таяние льда в порах грунта.
Таким образом, на замерзание и оттаивание грунтов прежде
всего влияет количество содержащейся в них связанной воды.
Как замерзание, так и оттаивание не характеризуются одной
какой-либо температурой (температура замерзания
соответствует лишь началу льдовыделения), а представляют сложные
тепловые процессы, протекающие во времени.
Миграция влаги в про «м ерзающих грунтах
происходит в процессе их охлаждения и, особенно, замерзания.
Впервые явление миграции влаги в промерзающих
грунтах открыли русские почвоведы. Так, Г. Я. Близнин еще
в 1889 г.1 показал, что влажность почвы в верхних горизонтах
увеличилась за время промерзания (с 27 января по 28 февраля)
с 1,9 до 11%, а Чириков и Малютин2 в 1926 г. уже приводят
целые таблицы данных, подтверждающих, что верхние слои
почвы во время примерзания увеличивают свою влажность.
Зарубежные ученые значительно позднее (и то лишь в
лабораторных опытах)3 также пришли к выводу о перераспределении
влажности в промерзающих грунтах.
Миграция влаги в водонасыщенных грунтах, как впервые
было показано М. И. Сумгиным4, происходит в процессе
промерзания преимущественно в жидкой фазе; при неполном же
насыщении грунта водой миграция обусловливается главным
образом передвижением парообразной воды5.
Рассмотрим первый вид миграции воды в жидкой фазе, как
имеющий наибольшее практическое значение.
Как показывают исследования, миграцию воды в
промерзающих грунтах могут обусловливать несколько различных причин.
Главнейшими из причин будут осмотические с и а ы,
возникающие в ориентированных слоях воды вследствие наличия
1 Г. Я. Б л и з н и н. Влажность почвы по наблюдениям в б. Елизавет-
градской земской метеорологической станции, 1887—1889.
2 Чириков, Малютин. Ход влажности в подзолистой почве при
замерзании и оттаивании. «Научно-агрономический журнал» № 1, 1926.
3 Taber. Amer. Journ. of Science, voi. XLI, 1916.
4 M. И. Сумгия. Физико-механические процессы во влажных и
мерзлых грунтах в связи с образованием пучин на дорогах, 1929.
5 С. Л. Б а ста мо.в. О роли парообразного перераспределения влаги в
замерзающих и мерзлых грунтах. Сб. ДорНИИ, вып. VI, 1946.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 97
температурных градиентов1, а также напряжения, которые
развиваются внутри грунта при неравномерном его
промерзании2, и капиллярные силы, обусловливающие подъем
воды по трещинам и порам замерзания,— первая из теории
миграции, появившаяся в России еще в конце прошлого столетия
(теория Штукенберга 3).
Осмотические силы, возникающие в форме
всасывающей силы раствора, как известно из физики, зависят от
температуры (чем ниже температура, тем они будут больше).
Разность осмотических сил в слоях воды у поверхности охлаждения
и в подстилающих слоях) и обусловливают перемещение влаги
(хотя и очень медленное) к границе охлаждения. При
понижении температуры верхнего слоя грунта до отрицательной в
крупных порах возникают центры кристаллизации воды, начинают
расти кристаллы льда, к которым и подтягиваются молекулы
воды (в первую очередь из капилляров соседних объемов
свободной воды, а затем из лиосорбированных слоев). Вследствие
роста кристаллов льда толщина слоев связанной воды быстро
уменьшается, благодаря чему давление всасывания в них
увеличивается и возникает непрерывный ток воды к границе
промерзания. Скорость миграции воды в процессе промерзания
значительно возрастает и будет зависеть от гидратационной
способности минеральных частиц (в дисперсных телах, не
обладающих гидратационной способностью, миграции не
наблюдается), от интенсивности охлаждения и сопротивлений трению,
которые вода будет испытывать по пути движения, т. е. от
фильтрационной способности грунтов.
Опыты показывают, что наибольшей осмотической силой
всасывания при промерзании обладают глинистые и суглинистые
грунты, меньшей — супесчаные и минимальной — чистые пески
вследствие ничтожной их гидратационной способности.
Произведенные исследования также показывают, что
количество мигрирующей воды пропорционально произведению
коэффициента водопроницаемости грунта на силу всасывания4, по-
1 М. Н. Гольдштейн. Деформации земляного полотна и оснований
сооружений при промерзании и оттаивании. Труды Института
железнодорожного транспорта, вып. 16, 1948, Н. А. П у з а к о в. Теоретические основы
накопления влаги в дорожном полотне и их практическое применение. Сб.
«Проектирование и возведение земляного полотна железных и
автомобильных дорог». АН СССР, 1950.
2 См. сноску 4 на стр. 96.
3 Штукенберг. Заметки о лучинах на железных дорогах. «Инженер»
№ 10, 1885.
4 Н. А. Пузаков. Сб. «Регулирование водного режима». Дориздат,
1946. М. Н. Гольдштейн. Труды Института железнодорожного
транспорта, вып. 16, 1948.
7 Н. А. Цытович

98
Глава I. Природа грунтов
этому максимальное накопление влаги при промерзании
наблюдается в п ы л ев а ты х и су п есч а н ы х грунтах.
Кроме того, исследования А. П. Боженовой \ М. Н. Гольд-
штеина и др. установили, что результирующий эффект миграции
воды в дисперсных (пылеватых, суглинистых и т. п.) грунтах
и крупнозернистых (песках и т. п.) будет разным: если в
процессе промерзания в дисперсных грунтах влага всегда
подтягивается к границе промерзания, то в крупнозернистых
наблюдается как бы отжатие влаги (поршневой эффект)
растущими кристаллами льда от границы промерзания вследствие
ничтожной величины сил всасывания и отсутствия в них
значительного сопротивления выжиманию воды.
Последнее обстоятельство имеет весьма существенное
значение, так как на практике (например, в дорожном деле)
позволяет использовать крупнопесчаные грунты для устройства про-
тивопучинных прослоек, прерывающих приток воды к границе
промерзания.
Необходимо отметить, как показали исследования2, что при
соответствующих температурных градиентах ,и определенной во-
донасыщенности грунтов миграция воды (хотя и очень
медленная) происходит также и в мерзлых грунтах,
имеющих отрицательную температуру и сцементированных льдом,
вследствие наличия в них пленок незамерзшей воды. Миграция
воды может в известной степени сказаться и на зимнем
перераспределении влаги во влажных дисперсных грунтах.
Таким образом, одной из основных причин миграции воды в
грунтах при замерзании являются осмотические силы (силы
всасывания), возникающие при любых температурных градиентах
и значительно возрастающие при льдообразовании.
Напряжения, возникающие в грунтах при
неравномерном их промерзании, как показали исследования
М. И. Сумгина3, также будут являться причиной миграции
влаги. При неравномерном промерзании, особенно при наличии на
некоторой глубине водонепроницаемого слоя, создаются
условия для возникновения и дальнейшего развития в толще грунтов
значительных напряжений, обусловливающих напор, под
действием которого вода и движется в места наименьшего
сопротивления.
1 А. П. Б о ж е н о в а. Некоторое развитие опытов по пучению грунтов
с вертикальной слоистостью. Труды Института геологии АН СССР, вып. III,
1940.
2 Опыты И. А. Тютюнова в природных условиях и автора в
лабораторных условиях. Н. А. Ц ы т о «в и ч. Известия АН СССР (серия
геологическая), № 3, 1947. И. А. Тютюнов. Миграция .воды в торфяно-глеевой
почве. Изд-во АН СССР, 1951.
3 М. И. С у м г и н. Краткий курс дорожной геофизики. Трансиздат, 1931.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 99
Теория напряжений в промерзающих грунтах, хорошо
объясняя напорное движение влаги в процессе промерзания, особенно
интенсивное при наличии водонепроницаемой и малосжимаемой
подошвы водоносного слоя, не дает, однако, объяснений
явлению миграции воды при плоокопаршлельном (равномерном)
промерзании грунтов. Следует также отметить, что в природных
условиях почти всегда наблюдается неравномерное промерзание
грунтов. Поэтому миграция воды в промерзающих грунтах под
действием возникающих в них напряжений накладывается на
процесс миграции воды под действием осмотических сил
всасывания.
Наконец, известную долю в процессе миграции воды может
составить и капиллярный подъем воды .по трещинам и порам
замерзания (теория Штукенберга), что, надо полагать, будет
иметь лишь местное значение.
В результате миграции воды в замерзающих грунтах, как
показывают многочисленные наблюдения, кроме отдельных
включений в порах грунта образуются целые прослойки и линзы
льда. Образование прослоек и линз льда в процессе
промерзания грунтов носит название л ь д ов ы д е л е н и я. Различают
«нормальное» льдовыделение, или льдовыделение в закрытых
системах, где наблюдается лишь перераспределение вааги,
содержащейся в данном объеме грунта, и «избыточное»
льдовыделение (по проф. Гольдштейну) —образование прослоек и линз
льда в результате поступления воды из грунта, подстилающего
промерзающий слой, т. е. льдовыделение в открытых системах
с подтоком воды изв(не.
На интенсивность льдовыделения влияет целый ряд
факторов: замерзание в условиях закрытой или открытой системы,
состав грунтов, их влажность, температура и режим
замораживания и пр.
При замерзании в условиях закрытой системы образование
линз и прослоек льда происходит в результате обезвоживания
соседних участков, при этом, как показали опыты А. Е.
Федосова1, влажность агрегатов глинистых грунтов между
прослойками льда после замерзания близка к пределу пластичности
этих грунтов, т. е. в процессе промерзания глин происходит их
внутриобъемное сжатие.
Опыты ряда советских исследователей установили, что при
влажности грунтов, близкой к пределу пластичности, линзы льда
вообще не образуются. Точно также заметная миграция воды
в промерзающих грунтах возникает лишь при определенной их
1 А. Е. Федосов. Ф,изико-механические процессы в грунтах при их
замерзании и оттаивании. Трансиздат, 1935.
7*

100
Глава I. Природа грунтов
увлажненности, различной для различных по
гранулометрическому составу грунтов.
Гранулометрический состав грунтов существенно влияет на
льдовыделение. Например, при одинаковой увлажненности
линзы льда возникают скорее в более дисперсных грунтах. Однако
здесь особое значение будет иметь соотношение между
скоростью промерзания и скоростью подтягивания воды к
растущим кристаллам льда. Опыты показывают, что чем быстрее
замерзает грунт, т. е. чем ниже температура и интенсивнее
охлаждение, тем льдовыделение меньше; при очень же низких
температурах (порядка — 50qC и ниже) образование прослоек
льда, видимых невооруженным глазом, не наблюдается.
Отсюда вытекает весьма важный вывод, что быстрое
промерзание грунта с большой интенсивностью охлаждения
способствует сохранению его структуры при замерзании и сохранению
его свойств при последующем оттаивании.
Были изучены и условия, наиболее благоприятствующие
мощному избыточному льдовыделению в промерзающих
грунтах1. Наблюдениями в природных условиях и специальными
лабораторными опытами установлено, что мощные линзы льда в
промерзающих грунтах образуются при длительной задержке
границы промерзания на некотором уровне (при оттепелях) или
при колебаниях границы промерзания в некоторой области
грунта и наличии подтока воды извне.
Произведенные исследования показывают, что при
промерзании особенно пылеватых, суглинистых и глинистых грунтов
сильно нарушается их структура: весь массив промерзшего грунта
пронизывается включениями, прослойками и линзами льда, связь
в контактах минеральных частиц нарушается, происходит
свертывание коллоидной части дисперсных грунтов, часть связанной
воды при последующем оттаивании переходит в воду
свободную и т. п.
Линзы и прослойки льда в определенных условиях могут
образовываться настолько мощными, что в сумме будут
составлять слой, больший слоя промерзшего грунта. При оттаивании
ледяных прослоек создается местное переувлажнение грунта,
которое чрезвычайно понижает его прочность. Наряду с этим
оттаивание мелких и мельчайших включений льда также
создает условия, уменьшающие сопротивление грунта сдвигающим
усилиям, повышает его водопроницаемость и обусловливает
неустойчивость структуры при оттаивании. Грунт, подверженный
замораживанию и последующему оттаиванию, приобретает
1 В И Морошкин К вопросу об образовании ледяных кристаллов
в мерзлых грунтах. Сб. ЦНИИ НКПС, № 28, 1933.

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтов 101
взрыхленную структуру, что обусловливает
дополнительную его осадку под нагрузкой.
Следовательно, необходимо избегать замораживания грунтов
с последующим оттаиванием, так как это весьма отрицательно
сказывается на их механических свойствах и делает их
структурно неустойчивыми. Особенно вредные последствия вызывает
медленное и при небольших отрицательных температурах
замораживание пылеватых и мелкозернистых грунтов, часто
обусловливающее возникновение мощных прослоек и линз льда.
По этим причинам основания сооружений не должны
подвергаться замораживанию в условиях возможного избыточного
льдовыделения. Исключение составляют лишь крупнозернистые
грунты при низком стоянии уровня грунтовых вод. При высоком
же стоянии уровня грунтовых вод, в условиях подсасывания
влаги в процессе промерзания грунтов, а также при наличии
напорных вод возможно образование линз льда и в песчаных
грунтах со всеми вытекающими из этого нежелательными
последствиями.
Физические свойства мерзлых грунтов
отличаются от свойств обычных грунтов, имеющих положительную
температуру, прежде всего тем, что в их порах всегда
содержится то или иное количество цементирующего льда.
Назовем относительной льдист остью мерзлых
грунтов (или сокращенно льдистостью) отношение веса
льда к весу всей воды, содержащейся в грунте, т. е.
где i — льдистость;
gn —вес льда, содержащегося в 1 г грунта;
gB— общий (суммарный) вес воды, (твердой, жидкой,
.парообразной), содержащейся в 1 г грунта, численно
равный общей в л а жности грунта (wo6m).
Если известны содержание незамерзшей воды wn3 (в
долях от веса сухого грунта) и весовая влажность грунта w
(также в долях от веса сухого грунта), то относительная
льдистость мерзлых грунтов будет определяться выражением
i = l-^. (18)
w
Льдистость мерзлых грунтов с достаточной точностью может
быть определена калориметрическим путем, исходя из того, что
только вода, перешедшая в лед, будет выделять при оттаивании
скрытую теплоту льдообразования.
Для мерзлых грунтов оказывается иногда более удобным
вычислять не весовую влажность w (по отношению к весу су-

102
Глава I. Природа грунтов
Щ
общ"
хого грунта), а общую влажность wo6ui (по отношению к весу
всего грунта). Такой способ олределения влажности позволяет
при изучении мерзлых грунтов избежать величин влажности,
больших 100%, которые часто наблюдаются в условиях
избыточного льдовыделения в грунтах. Так, весовая влажность,
например, 120% будет соответствовать общей влажности
wo6ux =54,5%, т. е. 54,5% от общего веса мерзлого грунта будет
составлять вода всех категорий. При этом следует иметь в виду,
что общая влажность для мерзлых грунтов меняется от 0 до
100% (для чистого льда).
Отметим, что введение понятия общей влажности не в'носчт
осложнений в расчеты, а наоборот, облегчает их, так как между
общей влажностью ^общ и весовой w существует следующее
простое соотношение:
^общ=Г~ . (19)
1 + w
Величины wo6ux и w выражены в долях единицы. Таким
образом, общая влажность равца отношению веса воды к весу
всего грунта, т. е. (для 1 см3 грунта)
тс_
или, учитывая, что вес сухого грунта в 1 см3 (объемный вес
скелета) по формуле (2) равен
= _1_
1+ W
после подстановки и сокращения получим выражение (19).
Путем простейших рассуждений точно так же получим (для
1 см3 мерзлого грунта):
вес твердых частиц (gc)
£сНт(1-^обЩ); (20)
вес льда gn
вес воды ( gB ) в жидкой фазе
*. = Та\>сш(1-*). (20")
Таким образом, для олределения показателей основных
физических свойств мерзлых грунтов как четырехфазной системы
частиц необходимо знать четыре величины:
г 1) удельный вес твердых минеральных частиц грунта ту;
* 2) объемный вес мерзлого грунта естественной
ненарушенной структуры т ,
3) общую влажность грунта (по отношению к весу всего
грунта) wo6m;
4) относительную льдистость и

§ 6. Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунтовЮЗ
Таблица б
Взаимосвязь показателей основных физических свойств
мерзлых грунтов
Величины, определяемые опытом
Величины, вычисляемые по формулам
7у — удельный вес;
f — объемный вес грунта ненарушен-
*" ной структуры;
зд>общ — общая влажность;
/ — относительная льдистость
— удельный вес;
1 — объемный вес;
w]—весовая влажность (по^'отноше-
нию к весу сухого грунта);
Общая влажность
W
^общ:
W0bm
1 + w ' 1~^общ*
Относительная льдистость
wn3 — количество незамерзшеи воды
(в долях от веса сухого грунта)
Сбъемный вес скелета грунта
7с = 7 0 —^общ)-
Коэффициент пористости мерзлого
грунта
7 — Тс
7с
Вес составных частей в
объема мерзлого грунта:
единица
льда
£л*= 77(Уобщ'';
незамерзшеи воды
£■13 = 7^061110 — 0;
твердых частиц
£с=7(1 — ^обш).
Объем газов в единице объема грунта
w \
V,
Чв
Те-

104
Глава I. Природа грунтов
Перечисленные четыре величины частично могут быть
заменены другими, что в расчетах приводит к тождественным
результатам, а именно: вместо wo6ui и / определяются весовая
влажность w и количество незамерзшей воды wm по
отношению к весу высушенного грунта. Все остальные характеристики
вычисляются по приведенным выше формулам (табл. 6).
При оттаивании мерзлых грунтов, даже без нагрузки, резко
изменяются их структурные связи, возникают значительные
осадки и просадки. Поэтому при оценке мерзлых грунтов как
оснований сооружений кроме перечисленных показателей
основных физических свойств существенное значение имеет
относительная осадка их при оттаивании без нагрузки, или так
называемый коэффициент оттаивания Л о, приближенно
определяемый выражением
h
где s0 — осадка слоя грунта, оттаивающего без нагрузки;
h — глубина оттаивающего слоя незначительной
мощности (/г<0,5 м), когда нагрузку от действия
собственного веса грунта можно не учитывать.
Если Л0 > 0.02, мерзлые грунты при оттаивании
характеризуются как просадочные.

Глава II
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
§ 1. ПОНЯТИЕ О ЗАКОНАХ ПОРИСТОСТИ
Общие замечания
В механике сплошных масс, в том числе и в механике
массивных горных пород, рассматриваются тела сплошные,
которые нередко состоят из ясно выраженных отдельных кристаллов
и зерен различных минералов, но настолько взаимно связанных
и спаянных между собой, что прочность связей между ними не
обличается от прочности отдельных минеральных зерен. Такие
тела деформируются под действием внешних сил как тела
сплошные, описываемые в строительной механике и общей
механике сплошных масс.
В рыхлых же горных породах (природных дискретных
минерально-дисперсных образованиях), рассматриваемых в
механике грунтов как основной объект изучения, при действии внешних
сил возникают как общие деформации, присущие всем
сплошным телам, так и деформации, обусловленные взаимными
перемещениями отдельных зерен грунтов и их твердых минеральных
частиц. Если при действии внешних сил прочность структурных
связей между минеральными частицами грунтов не нарушается,
то грунты будут деформироваться как сплошные тела; в случае
же их нарушения деформации будут определяться главным
образом перемещениями отдельных зерен грунтов. Поэтому кроме
общих закономерностей, которым подчиняются деформации
сплошных тел, здесь будет еще ряд особенностей и
закономерностей, обусловливаемых природой рыхлых горных пород как
минерально-дисперсных образований.
Как указывалось в главе I, основной особенностью
природных грунтов как рыхлых горных пород является то, что в них
твердые минеральные частицы занимают не весь объем, а только
его часть, т. е. грунты не являются сплошными телами и всегда
обладают той или иной пористостью, причем прочность связей
между минеральными частицами во много раз меньше
прочности самих частиц.
8 Н. А. Цытович

106 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Пористость природных грунтов обусловлена ка«к размерами,
формой, структурой минеральных частиц, так и условиями
образования грунтовых отложений, влиянием среды, в которой
откладывались рыхлые отложения, последующей их цементацией
и возникновением в них коллоидных и водных связей, а также
сил взаимодействия между отдельными минеральными
частицами. Отрамное влияние на формирование свойств грунтов во
все время их дальнейшего существования будет оказывать
окружающая их физико-географическая среда. Поэтому в
лаборатории не может быть искусственно создан грунт, совершенно идеи
тичный естественному, и не могут быть воспроизведены
природная структура, пористость и тому подобные особенности грунтов.
При изучении грунтов как оснований сооружений мы должны
рассматривать их такими, какими они сформировались за всю
геологическую историю их существования; при исследовании же
грунтов как материала для земляных сооружений, конечно,
необходимо изучать их свойства и в нарушенном состоянии.
Законы пористости
Выделяя особенности грунтов как рыхлых горных пород,
прежде всего необходимо остановиться на закономерностях,
которые можно установить, исследуя влияние внешних воздействий
на грунты как минерально-дисперсные пористые тела.
К таким основным закономерностям мы относим:
1) сжимаемость грунтов, характеризуемую зависимостью
между давлением и изменением коэффициента пористости, или
компрессионной зависимостью, — так называемый
закон уплотнения;
2) водопроницаемость грунтов и так называемый
закон ламинарной фильтрации, т. е. зависимость
между напором и скоростью фильтрации воды в порах грунта;
3) трение и скольжение в грунтах и зависимость
между давлением и предельным сопротивлением сдвигу в процессе
скольжения, так называемый закон Кулона;
4) деформируемость грунтов как дискретных тел и
частный случай — принцип линейной деформируемости.
Перечисленные закономерности характерны именно для
грунтов как природных пористых минерально-дисперсных тел, и
хотя некоторые из них и могут иметь приложение к другим
пористым телам, например к жесткой пористой среде1, но в
■^грунтах имеют свои весьма существенные особенности.
Главнейшей из этих особенностей будет изменяемость самой пори-
1 Л. С. Л е й б е н з о н. Движение природных жидкостей и газов в по
ристой среде. Гостехиздат, 1947.

§ 1. Понятие о законах пористости
107
СТОСТ.И, а следовательно, водопроницаемости, связности и
деформируемости грунтов в процессе внешнего на них воздействия
(например, в процессе уплотнения, высыхания и т. п.).
В механике грунтов рассматривается зависимость не общей
пористости грунтов от давления, величина которой, как
указывалось ранее, обусловлена всей совокупностью условий образу
вания и историей существования данных грунтовых отложений,
а лишь зависимость изменений коэффициента пористости
грунтов от изменений внешнего давления, так называемая
компрессионная зависимость, характеризующая уплот-
няемость грунтов. Так, при сжатии слоя грунта (без
возможности его бокового расширения) силами любой величины, или при
действии на часть поверхности грунта сжимающих сил, не
превышающих определенного для данного грунта предела,
наблюдается уплотнение. Процесс уплотнения в общих чертах
заключается в том, что под действием внешних сил расстояния
между твердыми частицами уменьшаются, вследствие чего
уменьшается объем пор и увеличивается объемный вес грунта,
т. е. грунт приобретает более плотное сложение. Если поры
грунта заполнены водой, то процесс уплотнения под действием
сжимающих сил может произойти только при условии
выдавливания воды из пор. Внешняя нагрузка, приложенная к грунту,
создает в грунтовой воде добавочный напор, вследствие чего и
происходит фильтрация воды из пор, обусловливающая
уменьшение влажности грунта и увеличение его па отнести. Скорость
уплотнения насыщенных водой грунтов будет зависеть от
скорости выдавливания воды из пор и от ползучести скелета грунта.
Таким образом, в механике грунтов при изучении
компрессионной зависимости рассматривается процесс уплотнения
грунтов, при этом не ставится задача определения минимального
коэффициента пористости, который может быть у грунта под
действием внешней уплотняющей нагрузки любой величины, а
лишь устанавливаются изменения коэффициента пористости
данного природного грунта при заданном изменении внешнего
давления (например, веса возводимого сооружения).
Следует учитывать (даже не вдаваясь в сложную природу
деформаций грунтов, о чем более подробно сказано в
последующих главах), что общая деформация грунта всегда имеет часть,
обусловленную изменением пористости, а во многих случаях эта
часть, т. е. деформация уплотнения, будет основным видом
деформации грунта, определяющим осадку сооружения и
неравномерность осадок отдельных его частей. Поэтому изучение
зависимости между давлением и изменением коэффициента
пористости имеет существенное значение в практике расчетов
естественных оснований.
8*

108 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Второй особенностью, обусловленной пористостью природных
грунтов, является их водопроницаемость1. Однако и
здесь нельзя рассматривать грунт как жесткую пористую среду.
В процессе уплотнения грунтов изменяется объем пор, что в
свою очередь вызывает уменьшение их водопроницаемости.
Кроме того, в дисперсных грунтах, особенно глинистых,
фильтрация имеет свои чрезвычайно важные для практики
расчетов особенности, обусловленные наличием в этих грунтах слоев
прочно связанной и лиосорбированной воды.
В механике грунтов в большинстве случаев изучается
фильтрация воды в порах под действием напорав, возникающих от
внешней уплотняющей грунт нагрузки, т. е. под действием
напоров значительной величины. Следует иметь в виду, что даже
такие м а ловодшр о кидаемые грунты, как глины, будут
обладать фильтрационной способностью, если напор превзойдет
некоторую предельную для данного природного грунта величину.
Также отметим, что характеристики водопроницаемости
грунтов, которыми оперирует механика грунтов, могут по своей
величине значительно отличаться от характеристик, полученных,
например, при полевых инженерно-геологических изысканиях,
так как в механике грунтов эти характеристики определяются
в условиях выдавливания воды из пор, а не в условиях
фильтрации ее в процессе откачки колодцами, фильтрами и т. п.
Первостепенное значение в вопросах теории уплотнения
(консолидации) грунтов, точнее теории расчетов скорости уплотнения
водонасыщешшх грунтов под действием внешней нагрузки,
приобретает зависимость между скоростью фильтрации и
действующим напором. Эту зависимость мы считаем второй
закономерностью, без знания которой нельзя решить целый ряд
важнейших задач механики грунтов.
Третьей особенностью грунтов как рыхлых горных пород,
выявляющейся особо ярко в идеально-сыпучих грунтах, является
то, что сопротивление их сдвигу обусловлено
сопротивлением трению частиц по поверхностям скольжения при
действии сдвигающих сил. Так как в самом общем случае
нагрузка будет вызывать в грунте напряжения не только
нормальные к поверхностям скольжения, но и касательные
(сдвигающие), то сопротивление грунтов сдвигу, особенно предельная
его величина, будет являться основной прочностной
характеристикой грунтов.
Под действием сдвигающих усилий отдельные зерна грунта
перемещаются, при этом сопротивление сдвигу, как показывают
1 На базе закона водопроницаемости грунтов широко развита теория
неравномерного движения грунтовых вод (см. работы академиков Н. Н.
Павловского, П. Я. Полубариновой-Кочиной и др.), с успехом используемая
при проектировании водоудерживающих гидротехнических сооружений.

§ 1. Понятие о законах пористости-
109
соответствующие опыты, для сыпучих грунтов является их
внутренним трением, а для связных (глинистых)
грунтов обусловлено как трением, так главным образом и их
связностью. Трение между частицами горных пород, а также
связность (молекулярная, структурная, капиллярная и пр.),
которыми обладают глинистые грунты, характерны именно для
рыхлых горных пород, условия равновесия и движения которых
изучаются в механике грунтов.
По современным данным, условия прочности и устойчивости*
грунтов, а также давление их на подпорные стенки и горные
выработки не могут быть определены с достаточной точностью,
если неизвестно предельное сопротивление грунтов
сдвигу — зависимость между нормальным давлением и
сопротивлением грунтов сдвигу. Из изложенного ясно, что
последняя зависимость должна рассматриваться как одна из
основных закономерностей в механике грунтов.
Наконец, четвертой закономерностью механики грунтов
является общая зависимость между деформациями и
напряжениями грунтов как дискретных тел, характерная именно тем, что
при нагрузке и последующей разгрузке всегда наблюдаются и
остаточные деформации грунтов, обусловленные
взаимными необратимыми смещениями зерен, а это может быть лишь
в дискретных телах, не подчиняющихся закону упругости
(закону Гука).
Та б лица 7
Основные закономерности механики грунтов
Основные закономерности
Показатели
Важнейшие практические
приложения в механике грунтов
1. Зависимость между
давлением и изменением
коэффициента пористости
(закон уплотнения)
2. Зависимость между
скоростью фильтрации и
действующим няпором (за-
закон ламинарной
фильтрации)
3. Зависимость между
давлением и предельным
сопротивлением сдвигу
(закон Кулона)
4. Зависимость
деформаций от напряжений (закон
деформируемости; в частном
случае — принцип линейной
деформируемости)
Коэффициент
уплотнения
(сжимаемости)
Коэффициент
фильтрации
Коэффициент
внутреннего
трения
Модули
деформируемости
Расчеты осадок
сооружений
Расчеты консолидации во-
донасыщенных грунтов;
расчеты движения грунтовых
вод
Расчеты предельной
прочности, устойчивости
грунтов и давления грунтов на
ограждения
Расчеты деформацрй
грунтов (мгновенных и го
времени)

110 Глава //. Основные закономерности механики грунтов
О сно вные закономерности, перечисленные выше,
являются зависимостями, которые изучаются опытным путем
при испытаниях образцов грунта ненарушенной структуры., если
грунты рассматриваются как основания для сооружений, и
нарушенной, если они служат материалом для насыпных земляных
сооружений. Эти закономерности, как всякие устанавливаемые
опытом, включают те или иные числовые показатели
(коэффициенты), которые и являются в механике грунтов основными
расчетными характеристиками.
Обобщая вышеизложенное, можно систематизировать
основные закономерности механики грунтов, их показатели и их
практические приложения так, как это дано в табл. 7.
Отмеченные в табл. 7 коэффициенты (уплотнения,
фильтрации, трения, модули деформируемости) являются
количественными характеристиками грунтов как оснований,
среды и материала для сооружений, и без знания их
невозможны обоснованные инженерные расчеты.
§ 2. СЖИМАЕМОСТЬ ГРУНТОВ. ЗАКОН УПЛОТНЕНИЯ
Физические представления
Одним из отличительных свойств грунтов как рыхлых
горных пород (дисперсных тел) является их значительная
сжимаемость, т. е. способность уменьшать свой объем под
влиянием соответствующих внешних воздействий: сжимающей
нагрузки, высыхания, коагуляции коллоидов и пр. Это свойство
имеет самое существенное значение при проектировании любых
сооружений, возводимых на грунтовых основаниях, и требует
подробного рассмотрения.
Сжимаемость грунтов обусловливается следующими
основными физическими причинами:
. 1) упругостью кристаллической решетки частиц;
2) уплотнением грунтов, т. е. уменьшением их
пористости при более компактной упаковке твердых частиц;
3) изменениями физического состояния, сопровождающимися
уменьшением объема грунта.
Упругость частиц присуща всем без различия грунтам,
зависит от минералогического состава твердых частиц, но
обусловливает лишь незначительную долю общей сжимаемости грунта
и так же, как и сжимаемость воды, в инженерных расчетах
может не учитываться.
Изменения физического состояния грунтов, возникающие при
их высыхании (в процессе обезвоживания диффузных оболочек
и увеличения капиллярного сжатия), а также в результате весь-

§ 2 Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
111
ма медленно протекающих физико-химических процессов, сопро
вождающихся, .например, старением коллоидов .и т. п., не имеют,
как правило, существенного значения при оценке сжимаемости
оснований сооружений, но в отдельных случаях
должны учитываться, что требует особого рассмотрения.
Основным же процессом, обусловливающим сжимаемость
грунтов в основаниях сооружений, является уплотнение
грунтов под действием сжимающей нагрузки, т. е. процесс
перегруппировки твердых частиц,
сопровождающийся уменьшением пористости грунтов -и
увеличением их плотности. Уплотняемость грунтов в
сотни и тысячи раз превосходит уплотняемость жидких и
твердых тел и должна полностью учитываться при проектировании
сооружений, особенно с учетом деформаций их основания.
Различают уплотнение грунтов механическое при.
кратковременных динамических нагрузках и общее
уплотнение (компрессию) при длительном действии постоянных
нагрузо'к.
Процессы механического уплотнения грунтов рассматриваются
в специальных трудах1 дорожной механики грунтов. Здесь мы
лишь отметим различное поведение песков и глин при действии
на них динамических нагрузок и основное внимание уделим
общему уплотнению грунтов при длительных нагрузках.
Динамические нагрузки (вибрационные, ударные и пр.), как
правило, вызывают значительное уплотнение песчаных грунтов,
особенно мелкозернистых. Глинистые же грунты от
динамических нагрузок уплотняются очень мало. Однако при длительно
действующих нагрузках наблюдается как раз обратное явление:
песчаные грунты уплотняются очень мало, тогда как
глинистые — очень сильно, причем уплотнение их протекает
медленно и зависит от скорости выдавливания воды из пор грунта.
Эта разница объясняется различной природой структурных
связей в этих двух основных видах грунтов.
Песчаные грунты имеют жесткие контакты между твердыми
минеральными частицами, непосредственное сжатие которых под
действием внешней нагрузки незначительно. Если же грунты
подвергаются динамическим нагрузкам, то трение в точках
контактов жестких зерен нарушается, происходит скольжение одних
зерен по другим, более мелкие зерна попадают в поры между
более крупными зернами, что вызывает переупаковку частиц
в более плотное сложение, в результате уменьшается пористость
грунта и увеличивается его плотность.
1 А. К. Б и р у л я и др. Уплотнение грунтов. Труды Харьковского
автодорожного института, вып. 10, 1950. Е. М. Куприянов, Уплотнение и
просадки грунтов. Госстройиздат, 1954.

112 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
В .водонаеыщенных же песках, особенно мелкозернистых
рыхлых, динамические воздействия, создавая на>пор в воде,
почти мгновенно передающийся в грунтах на значительные
расстояния, нарушают опирание отдельных песчинок в точках их
контакта, и рыхлый песчаный грунт внезапно может
превратиться в тяжелую жидкость, в которой тонут все предметы,
ранее несшие даже значительную лагрузку, а масса грунта
расплывется с уклонов порядка нескольких градусов. Явление
внезапного разжижения водо'насыщенных мелкозернистых песков
имеет особо важное значение при оценке устойчивости
земляных сооружений и должно учитываться полностью1.
(В водонасыщенных глинистых грунтах напор воды,
возникающий при динамических воздействиях, вследствие
чрезвычайно малой их водопроницаемости, погашается на весьма близком
расстоянии, и разжижения не происходит.
Действие же постоянной нагрузки вызывает в
связных глинистых грунтах целый ряд физических и
механических процессов, приводящих к уплотнению и перестройке
структуры этих грунтов. При этом процесс уплотнения связных
грунтов, имеющих лишь водно-жоллоидные связи, будет
происходить одним путем, а при наличии, кроме того, и жестких
цементационных связей — иным.
В первом случае, что наблюдается, например, в глинистых
илах, уплотнение их под нагрузкой будет происходить с самых
начальных ступеней нагрузки без разрушения структурных
связей за счет сжатия диффузных оболочек коллоидных частиц,
так как структурные связи у этих грунтов вязко-пластичные, а
не жесткие. Сжатие диффузных оболочек и выдавливание
некоторого количества связанной воды из контактов твердых
частиц сопровождаются взаимным смещением твердых частиц,
разрушением некоторых существующих ранее структурных
связей и возникновением новых. Существенное значение здесь
приобретает ползучесть скелета грунта и пленок связанной воды.
Во втором случае, т. е. в грунтах, имеющих жесткие
цементационные связи, пожа действием внешней нагрузки не
разрушены структурные связи, уплотнение будет незначительным, а
явление ползучести и выжимания воды из пор грунта будет не-
существенно.
При возникновении ползучести, обусловленной
сдвигами частиц, протекание деформаций происходит без
повышения давления в воде, и определяющим является
соотношение между скоростью ползучести и водопроницаемостью
грунтов 2.
1 П. Л. Иванов. Разжижение песчаных грунтов, Госзнершиздат, 1962,
2 В. А. Флорин. Основы механики грунтов, т. I, 1959; т. II, 1961.
Госстройиздат.

Глава I. Привода грунтов
m
Если же нагрузка на структурный связный грунт будет
такова, что структурные связи разрушатся, то возникнет
значительное у in л отн е»ни е грунта, сопровождающееся выдавливанием
воды из его пор. Последнее, однако, может быть лишь при
определенной величине внешней нагрузки, вызывающей в поровой
воде определенной величины напор, Если напор в воде меньше
некоторой начальной величины, то никакого выдавливания воды
из пор грунта не произойдет, а возникнет лишь внутриобъемное
ее перераспределение.
Таким образо'м, уплотнение связных грунтов, насыщенных
водой, возникает лишь при определенной величине внешнего
давления, которая больше структурной связности грунтов, и
сопровождается при соответствующем напоре выдавливанием
воды из пор. Для водопроницаемых же несвязных грунтов
нарушенной структуры уплотнение происходит при любой величине
постоянной нагрузки.
Зависимость между влажностью и давлением в грунтовой
массе
Изучение уплотнения грунтов под действием внешней
нагрузки, т. е. определение изменений их пористости под давлением,
необходимо проводить так, чтобы кроме внешней нагрузки на
поверхность испытываемого образца другие силы не
действовали. Казалось бы, что никакие'силы кроме внешней нагрузки и
че действуют на поверхность нагруженного образца, однако в
дисперсных грунтах, поры которых частично или полностью
^полнены водой, могут известным образом сказываться и
капиллярные силы. Последние всегда возникают, если влажность
грунта превышает его максимальную гигроскопичность. В этом
случае при неполном заполнении пор водой мениски воды
будут находиться внутри грунта, создавая внутреннее капиллярное
давление; при полном же заполнении пор водой мениски будут
располагаться на поверхности грунта, обусловливая внешнее
капиллярное давление, интенсивность которого в ряде случаев
может превысить интенсивность внешней нагрузки. Так, проф.
С. И. Долгов в своем труде о подвижности почвенной влаги1
говорит: «Верхние слои лиосорбированной влаги удерживаются
весьма незначительными сорбционными давлениями (менее
1 ат), а капиллярные давления, развивающиеся при этих
степенях увлажнения почвы, оказываются во много раз
превышающими их». Исследования С. И. Долгова по изучению
распределения влаги в почвенных колонках при влажности,
соответствующей наименьшей влагоемкости, установили преимущест-
1 С. И. Долгов. Исследование подвижности влаги и ее доступности
для растений. Изд-во АН СССР, 1948.

114 Глава П. Основные закономерности, механики грунтов
венно менисковый (капиллярный) характер взаимодействия
воды и почвы.
При испарении воды с поверхности образца, испытываемого
на сжимаемость, как показывают непосредственные наблюдения,
уменьшается объем грунта, что происходит в результате
уменьшения его пор. Уменьшение размера капилляров вызывает новое
увеличение капиллярных сил при наличии свободной
поверхности воды и увеличение общей связности грунта (особенно в
глинах) вследствие уплотнения сольватных гелеобразных
оболочек частиц. Таким образом, капиллярные силы и увеличение
связности грунта при понижении влажности могут совершенно
изменить напряженное состояние, что не дает возможности
изучить действие внешней нагрузки на уплотнение грунта в
чистом виде.
Однако нельзя придавать того исключительного значения
капиллярным силам и вызываемому ими капиллярному
давлению, какое придавал К. Терцаги, указывавший на
возможную величину капиллярных сил в глинах до
342 кг/ель2 и высоту капиллярного поднятия ©оды в них до
нескольких сотен метров, чего никто никогда не наблюдал в
натуре. Следует также иметь в виду, что определить точно
величину капиллярных сил, действующих на образец грунта,
особенно при неполном заполнении пор водой, весьма
затруднительно, тем более если величина этих сил будет возрастать по
мере высыхания грунта.
Поэтому было предложено изучать уплотняемость грунтов
в условиях их полного насыщения водой и полного снятия
капиллярных сил, что достигается путем насыщения образца
грунта водой ,в условиях невозможности его разбухания и
дальнейшего проведения испытаний под водой. Таким образом,
сжимаемость грунтов изучается на водонасыщенных образцах, т. е.
в условиях, когда все поры грунта заполнены водой.
Это правило, однако, не исключает проведения специальных
опытов, особенно для грунтов структурных, по изучению их
сжимаемости при сохранении природной влажности.
Как указывалось ранее, при изучении сжимаемости грунтов
сжатием минеральных частиц и поровой воды вследствие их
относительно малой величины можно пренебречь. Действительно,
коэффициент объемного сжатия дистиллированной воды равен
0,00047 см2/кг, а гранита — 0,000006 см2[кг. Отсюда следует, что
если в инженерных расчетах мы пренебрегаем сжимаемостью
воды, то с еще большим основанием при изучении уплотняе-
мости грунтов мы можем пренебречь и сжимаемостью
минеральных зерен грунта1.
' К. Терцаги. Теории механики грунтов. Госстройиздат, 1961.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
115
Таким образом, сжимаемость грунтов в дальнейшем
рассматривается как изменение объема грунта лишь в результате
изменения объема его лор (точнее изменения величины
коэффициента пористости).
Рассмотрим сжатие слоя грунта равномерно
распределенной нагрузкой без возможности его. бокового
расширения. В таких условиях образец будет только
уплотняться, причем любой слой грунта, отсеченный плоскостью,
параллельной ограничивающей, будет испытывать лишь
равномерное сжатие силами, равными интенсивности внешней нагрузки
Несжимаемая порода
Рис, 16. Схема сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения
а — в жестком кольце; б — при сплошной нагрузке
Сжатие слоя грунта без возмо'жности его бокового
расширения может быть осуществлено в сосуде с жесткими стенками
(рис. 16,а) и в натуре будет соответствовать действию сплошной
равномерно распределенной нагрузки (рис. 16,6).
К>к показывают опыты, при увеличении давления на
поверхность грунта, насыщенного водой и находящегося в условиях
невозможности бокового расширения, коэффициент пористости и
влажность грунта уменьшаются. Между давлением и
влажностью грунта экспериментально может быть установлена
определенная зависимость. Особенно просто эта зависимость может
быть получена для маловодопроницаемых грунтов, например
глинистых, для которых в момент снятия нагрузки влажность
испытываемого слоя грунта практически не изменяется. Если
подвергать слой глины, насыщенной водой, различным
давлениям, причем каждую ступень .нагрузки давать лишь после
полного затухания осадок от предыдущей ступени, то каждой
ступени нагрузки в глине будет соответствовать определенная
влажность.
Результаты такого рода испытания могут быть по точкам
нанесены на график и соединены плавной кривой. Полученная
таким образом диаграмма зависимости между влажностью и дав-

116 Глава Л. Основные закономерности механики грунтов
лешем (р,ис. 17), как указывалось выше, может быть
экспериментально получена только для маловодотгроницаемых
глинистых грунтов, для которых она является характернейшей
зависимостью.
Опишем несколько подробнее процесс сжатия грунта,
насыщенного водой, ограничив рассмотрение толыко гру.нтовой
массой, т. е. полностью водоиасыщенньим грунтом, в порах
которого содержится свободная гидравлически непрерывная
вода.
7 Рхг/см2-
Р'ис. 17. Экспериментальная зависимость между
влажностью и давлением для глин (компрессионная кривая)
При действии сжимающей (уплотняющей) нагрузки на
образец грунтовой массы с нагруженной поверхностью, покрытой
фильтром (например, слоем песка), начинается интенсивное
выдавливание воды из пор грунта. При этом часть давления,
передающаяся на твердые частицы, все время возрастает,
приближаясь в пределе к величине внешнего давления, а часть,
создающая напор в воде, уменьшается, стремясь к нулю. Во время всего
процесса уплотнения внешнее давление будет равно сумме
давлений в скелете грунта и грунтовой воде. Когда все давление
будет передано на скелет грунтовой массы, сжатие ее
прекращается. Проф. Н. М. Герсеванов1, исследуя процесс сжатия
грунтовой массы, приходит к выводу, что «каждому давлению в
грунтовом скелете (т. е. давлению, которое передается от одной
1 Н. М. Герсеванов. Основы динамики грунтовой массы. Госстрой-
издат, 1937, стр. 28—31.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
117
минеральной частицы к другой) соответствует определенная
величина влажности грунтовой массы. Это соответствие
выполняется как при статическом состоянии, так и в любой момент
динамического состояния грунтовой массы».
Время сжатия грунта, насыщенного водой, зависит от
скорости выдавливания воды из пор грунта, обусловливаемой его
водопроницаемостью, и для лабораторных образцов (толщиной
1—3 см) будет измеряться величиной от нескольких часов
(суглинки) до нескольких дней (глины). Однако, как показали
исследования С. А. Роза1, даже после прекращения выдавливания
воды из пор грунта дефор!мация образцов продолжает
нарастать. Это особенно четко можно установить при наблюдениях
над образцами из супесчаных грунтов, процесс выдавливания
воды из которых по условию их водопроницаемости должен
заканчиваться в течение нескольких секунд и минут, тогда как,
по данным проф. Роза, последние 5% осадки этих грунтов
занимают несколько часов. Данное обстоятельство объясняется
отставанием процесса деформации, так как .при уплотнении кроме
выдавливания воды из пор происходит и объемное сжатие
скелета грунта, на что, как указывает проф. Г. И. Покровский2,
также требуется определенное время, иногда большее времени
выдавливания воды из пор грунта. Таким образом,
исследования указывают на ошибочность взгляда, согласно которому
весь процесс уплотнения происходит только за счет
выдавливания воды из пор грунта. Здесь будут и другие явления, также
требующие для своего завершения известного промежутка
времени.
Так, в процессе сжатия грунтовой массы существенно
сказывается ползучесть скелета грунта и связанной воды.
Процесс сжатия протекает весьма медленно, пр,и котором
наблюдается постепенное выдавливание связанной воды и гелепо-
добных коллоидных пленок в контактах минеральных частиц,
а также наблюдаются сдвиги одних минеральных частиц по
другим, способствующие более плотной их упаковке и перестройке
структуры уплотняемого грунта. Процесс ползучести может не
прекратиться и после почти полного выдавливания воды из пор
грунта, что носит название вторичного эффекта времени,
так называемой вторичной консолидации, или по Гер-
севанову «вековой осадки» грунта3.
1 С. А. Роза. Изучение уплотняемости и несущих свойств грунтов,
слагающих основание сооружений. Ленгидэп, 1947.
2 Г. И. Покровский- О физических принципах расчета деформаций
грунтов. Материалы Всесоюзного совещания по основаниям и фундаментам
ВНИТО строителей, 1939.
3Н. М. Герсеванов, Д. Е. Польши н. Теоретические основы
механики грунтов и их практические применения. Госстройиздат, 1948, стр.201

118 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Таким образом, определяемые в практике испытаний
грунтов кривые зависимости между влажностью и давлением будут
характеризовать лишь основную часть уплотнения, некоторая
же часть уплотнения (порядка нескольких, а "иногда и более
процентов от 'полного уплотнения) не может быть учтена обыч
ными испытаниями вследствие явления вторичной
консолидации грунтов, содержащих связанную воду.
Однозначная зависимость между влажностью и давлением,
как показывают соответствующие исследования, получается
только для грунтовой массы. Если же грунт неполностью
насыщен водой, например содержит только гигроскопическую воду
или лиосорбированную, но в количестве, меньшем полной влз-
гоем'кюсти грунта, то, как показали исследования проф. Н. Я
Денисова1, существенное значение приобретают цементацион
ные овяз'и и степень доступности поверхности частиц для моле*
кул воды. Сжатие таких грунтов в условиях невозможности
бокового расширения начинается при той нагрузке, которая
преодолевает давление набухания, обусловленное расклинивающем
эффектом тонких слоев воды, или же вызывает разрушение
цементационных связей частиц, что делает возможной передвижк\
частиц и переход их к более устойчивому положению и более
плотной упаковке.
Отметим условия, которым должны удовлетворять испытания
грунтов на сжимаемость, во избежание грубых ошибок:
1) отношение высоты уплотняемого образца к его диаметр)
должно быть возможно меньшим (обычно оно принимается
равным 74), чтобы не было влияния сил трения по боковым
стенкам прибора;
2) учитывая условия парообразования и газовыделения в
грунтах, вычислять промежуточные влажности следует только
исходя из конечной влажности, определяемой (Непосредственным
высушиванием лосле окончания испытания образца;
3) насыщение грунта водой должно производиться при
невозможности его разбухания;
4) испытание монолитов грунта должно производиться толь
ко после загрузки их природным давлением.
Зависимость между давлением и коэффициентом пористости
Общей закономерностью, характеризующей сжима*^ -
мость грунтов при действии постоянной внешней нагрузки, я в-
ляется экспериментально определяемая зависимость меж-
1 Н. Я. Денисов. О природе деформаций глинистых пород. Известии
АН СССР, ОТН, № 6, 1946; Известия АН СССР, т. 52, № 7, 1946.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
119
ду давлением и коэффициентом пористости
грунта. Эта зависимость получается при испытании образцов
грунта без возможности бокового расширения и является одной
из основных в механике грунтов.
Так как коэффициент пористости е в грунтах, все поры
которых заполнены водой, согласно формуле (9), равен
весовой влажности ш,. умноженной на удельный вес грунта ?у>
то диаграмму зависимости между влажностью и давлением
можно заменить диаграммой зависимости коэффициента
пористости от давления, для чего достаточно ординаты первой
кривой w умножить на постоянную величину, равную удельному
весу частиц грунта Ту (рис. 17).
Зависимость между коэффициентом пористости и давлением,
характеризующая изменение коэффициента пористости при
изменении давления, является более общей, чем зависимость
между влажностью и давлением.
Хотя влажность -песчаных и вообще крупнозернистых грунтов
в процессе уплотнения под нагрузкой и изменяется, но
установить эти изменения непосредственными опытами невозможно,
потому что, как только нагрузка будет снята с испытываемого
образца, объем пор грунта увеличится и «быстро поглотит новое
количество воды; если же слить воду из сосуда, в котором
находится образец, то вода вытечет и из пор грунта. Определение
же для крупнозернистых грунтов изменения коэффициента
пористости при увеличении давления, так же как и для всех других
видов грунтов, может быть произведено вычислением по
результатам измерения деформаций испытываемого слоя грунта.
Если обозначить:
ен —- начальный коэффициент пористости, определяемый по
формуле (5) по известным для данного монолита грунта:
объемному весу у, удельному весу ту и естественной
влажности w;
где Тс= —— ;
г/—коэффициент пористости грунта при любой ступени на-
грузки;
st —полная осадка образца, испытываемого в компрессионном
приборе (одометре), без возможности бокового
расширения грунта при данной ступени нагрузки pt, измеренная
от начала загружения;
Ьщ —полное изменение пористости (объема пор) грунта от
начала загружения при данной ступени нагрузки.

120 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
то, учитывая, что уменьшение коэффициента пористости при
нагрузке pi будет равно —- (где m—-объем твердых частиц об-
m
разда лрунта), можно написать следующее равенство:
*1=*и . (al)
ТП
Обозначив начальную высоту образца грунта через h, площадь
поперечного сечения образца через F, приняв во внимание, что
изменение пористости грунта b,nt во всем образце,
испытываемом без возможности бокового расширения, численно равно про-
изведению относительной осадки грунта —1- на его объем Fh,
h
будем иметь
Lnr=±-Fh. (a2)
h
А так как объем твердых частиц в объеме испытываемого
образца грунта, учитывая выражение (7), равен
m = —— Fh, (a3)
то, подставляя выражения (oq) и (аз) в (а\)у окончательно
получим
*, = «*-(1+0-J-- (22)
h
Формулой (22) и пользуются при получении данных для
построения зависимости между давлением и коэффициентом
пористости грунта (рис. 17). Эта зависимость характеризует
способность данного вида грунта уплотняться под действием
внешней нагрузки ,и в механике грунтов получила название
диаграммы .пористости, к о м in p e с с и о и н о й зависимости или
компрессионной кривой. Она может быть получена для
всех видов (сыпучих, связных, а также для любых других
дисперсных) грунтов.
Компрессионная кривая имеет две ветви: первую,
получаемую при возрастании нагрузки на грунт и называемую кривой
уплотнения, и вторую, получаемую пригмгрузке образца и
называемую кривой разуплотнения, или кривой набуха-
н /и я.
Опыты показывают, что процесс уплотнения и процесс
набухания грунтов необратимы, т. е. кривая уплотнения не
совпадает с кривой набухания.
Если образцу грунта нарушенной структуры придать
консистенцию, соответствующую пределу текучести, и подвергнуть та-

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 121
кой образец компрессионному уплотнению, то получим
экспериментальную кривую, которая носит название главной ветви
yin л отлепи я. Эта ветвь имеет логарифмическое очертание и
обладает особыми свойствами, а именно: если довести процесс
уплотнения до какой-либо точки этой кривой, а затем
разгрузить образец и вновь нагрузить, причем каждая ступень
разгрузки или нагрузки должна выдерживаться до полной
стабилизации набухания или осадки, то кривая набухания не
совпадет с первоначальной кривой уплотнения (будет наблюдаться
гистерезис). Новая же ветвь
кривой уплотнения при
повторной нагрузке, несколько
превышающей нагрузку,
соответствующую началу разгрузки,
вновь будет совпадать с
главной ветвью компрессионной
кривой (рис. 18). Причем,
сколько бы раз мы ни
разгружали и вновь нагружали
образец грунта, все ветви
компрессионной кривой будут
располагаться слева от главной ветви
уплотнения.
Если на
4*-Ч#
\Р,кГ/см*
Рис. 18. Компрессионная кривая
/—/ — главная ветвь кривой уплотнения;
2—2 — ветвь набухания (разуплотнения)
рис. 18 провести
ординату, соответствующую
некоторой величине давления
р, то пересечение этой
ординаты с ветвями компрессионной кривой даст ряд значений
коэффициента пористости, соответствующих данному давлению
Pi при различной плотности рассматриваемого грунта. Отсюда
вытекает, что один и тот же грунт при одной и той же внешней
нагрузке может находиться в самых разнообразных состояниях
плотности в зависимости от числа циклов нагрузок и разгрузок,
наблюдавшихся за историю его существования. Кривые
набухания в начале разгрузки имеют весьма малый наклон к оси
давлений, и лишь при небольших величинах оставшегося
давления кривизна кривых резко возрастает. Последнее объясняется
тем, что под нагрузкой возрастают силы сцепления грунта,
которые в первый момент разгрузки сопротивляются
расклинивающему действию пленок воды, обусловливающему набухание
глинистых грунтов.
На расклинивающее действие молекулярно связанных слоев
воды (пленочной воды) обратил внимание еще проф. А. Ф.
Лебедев1. В дальнейшем этот вопрос подробно исследовал проф.
А. Ф. Лебедев. Почвенные « грунтовые воды. АН СССР, 1937.

122 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Б. В. Дерягин1, результаты исследований которого были
использованы проф. Н. Я. Денисовым2 для освещения вопроса о
природе деформаций глинистых грунтов.
В результате работ советских ученых можно считать
установленным, что огромную роль в механизме деформаций
грунтов лри уплотнении и набухании имеет расклинивающий эффект
тонких слоев воды, определяющий соотношение между
величиной давления набухания и величиной внешнего давления.
Сжатие грунтов может произойти лишь в там случае, ,коща внешнее
давление превысит давление набухания и вызовет нарушение
структурной связности грунтов.
Компрессионные кривые и их анализ
Рассмотрим характерные особенности компрессионных
кривых для отдельных видов грунтов и приведем выражения
математической аппроксимации основного вида компрессионных
кривых.
Грунты с жестким скелетом, особенно
крупнопесчаные и гравелистые, обладают, .как правило, меньшей
сжимаемостью по сравнению с другими грунтами. Сжимаемость
грунтов с жестким скелетом в высокой степени зависит от их
начальной плотности. На рис. 19 приведены компрессионные
кривые для рыхлого песка и песка, уплотненного потряхиванием.
Результаты испытания показывают влияние начальной
плотности на сжимаемость грунта.
Для грунтов с жестким скелетом содержание в них воды,
особенно при неполном насыщении пор водой, не влияет на
характер компрессионной кривой, и грунт с разным содержанием
воды может иметь один и тот же коэффициент пористости.
Грунты с упругим скелетом дают значительно
большие изменения коэффициента пористости при действии
уплотняющей нагрузки, что объясняется сложностью их
структуры, большей дисперсностью их состава и значительным
содержанием частиц чешуйчатой формы. При чешуйчатой форме
частиц, содержание которых особенно велико в глинах и
суглинках (вследствие наличия в них слюдистых минералов),
расклинивающее действие тонких пленок воды будет оказываться в
полной мере, что совместно с влиянием молекулярно связанной
воды и коллоидов обусловливает сильную сжимаемость и на-
бухаемость глинистых грунтов. На рис. 20 изображено несколь-
1 Б. В. Дерягин. Расклинивающее действие жидких пленок и его
практическое значение. «Природа» № 2, 1943.
2Н Я. Денисов. О природе деформаций глинистых пород. Известия
АН СССР'. ОТН, № 6. 1946.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
123
ко компрессионных кривых для различных генетических типоя
глинистых грунтов естественной и нарушенной структуры1.
Приведенные данные показывают, что каждый тип грунтов будет
характеризоваться своей компрессионной кривой, при этом
начальный коэффициент пористости (для образцов естественной
структуры) может быть весьма различным по величине,
несмотря Ркг/см1
Рис. 19. Компрессионные кривые для 'песка
а — рыхлого; б — уплотненного встряхиванием
ря на то, что все рассматриваемые грунты относятся к
глинистым. Изменения коэффициента пористости при некотором
определенном изменении давления (например, при р==1 кг/см2)
различны по величине для различных, представленных на рис. 20
глинистых грунтов, что указывает на весьма неодинаковую их
сжимаемость. Также отметим, что для всех грунтов
компрессионные кривые для образцов естественной структуры лежат
ниже главной ветви уплотнения.
Просадочные грунты имеют весьма характерные
компрессионные кривые. При определенных воздействиях, даже без
изменения величины внешнего давления, например при замачи-
1 Кривые а получены автором, б и в — проф. А. А. Ничипоровичем.

124 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
вании лессовых грунтов, оттаивании мерзлых и вибрации
рыхлых песчаных, резко скачкообразно изменяется коэффициент
пористости грунтов, что указывает на коренное изменение их
структуры (рис. 21). На кривых (рис. 21) можно различить три
характерных участка: 1—участок (aft), соответствующий ежа-
i
*,s
КО
о т
0
6
Ч
**-—
.
\^
г-— —...
, ,
"""""
I
—™—_
-.
J
-
- —
б)
а)
в)
ко
гл
з,о
¥t0 SJB
6,0
7,0
Рис. 20. Компрессионные кривые для различных
генетических типов глинистых грунтов
а — послеледниковые отложения; б — юрская глина; в — моренный
суглинок (сплошные линии — нарушенная структура; пунктир —
ненарушенная структура)
тию грунтов в ненарушенном состоянии, при этом наименьшие
изменения коэффициента пористости наблюдаются у
мерзлых грунтов (при сохранении их отрицательной температуры),
2— участок (be), характеризующий просадку грунтов,
обусловленную коренным изменением их структуры и переходом ее в
новое состояние, при этом для грунтов лессовых и мерзлых, как
показывают соответствующие опыты, изменение коэффициента
пористости As будет увеличиваться с увеличением внешнего
давления, а для грунтов рыхло-песчаных при вибрировании,
наоборот уменьшаться с увеличением внешнего давления на части-
цы грунта, и 3 —участок (cd) характеризуется для кривых а и

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 125
Ь большими по сравнению с первым участком изменениями
коэффициента пористости грунта, что указывает на
увеличившуюся сжимаемость лессовых и мерзлых грунтов при
нарушении их природной структуры.
Оттаивание
Либрация
\=f=^
Рис. 21. Компрессионные кривые для просадочных грунтов
а — лессовый грунт при замачивании; б — мерзлый грунт при оттаивании;
в — рыхлый песок при вибрации
Для всех же других видов грунтов компрессионные кривые
имеют плавный монотонно убывающий характер.
Экспериментально .получаемые плавные компрессионные
кривые основного вада можно аппроксимировать той или
иной математической кривой: параболой, гиперболой,
логарифмической кривой, а иногда и
прямой линией. Если по данным
опыта построить компрессионную
кривую в полулогарифмическом
масштабе, т. е. по одной оси,
например вертикальной, отложить
величину коэффициента
пористости ej, а по другой
(горизонтальной)— логарифм внешнего
давления (1 g pt)9 то получим кри^
вую, изображенную на рис. 22.
При давлениях, больших, чем
природное давление р0»
которое равно весу вышележащих
слоев грунта с учетом
взвешивающего действия воды для
грунтов, залегающих ниже уровня D„„ 00 u
J^ Рис. 22. Компрессионная кривая в
грунтовых вод, как показывают полулогарифмической системе ко-
результаты многочисленных ис- ординат

126 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
следований, компрессионная зависимость в
полулогарифмическом масштабе выражается прямой линией {be), наклоненной
под некоторым углом к оси давлений. Это показывает, что
компрессионная зависимость при давлениях, больших природного
Ро, с полным основанием может приниматься
логарифмической1.
Уравнение компрессионной кривой будет таким:
е = е0-ак1п(^), (23)
где ак — угловой коэффициент полулогарифмического графика
компрессионной кривой, называемый
коэффициентом компрессии;
е0 —начальный коэффициент пористости грунта;
ро — начальное давление, соответствующее при р одно-
im у давлению, равному ЕАд^ гДе ^i —толщина
слоев грунта, лежащих выше места взятия образца
грунта, и у — объемный вес соответствующего слоя
грунта.
Легко можно показать, что коэффициент компрессии ак,
являющийся отвлеченной величиной, которая характеризует
сжимаемость грунта з большом диапазоне изменения внешних
давлений, равен разности коэффициентов пористости при давлении
р = е = 2,72 кг/см2 и давлении р\ = 1 кг/см2, так как при р = е
имеем 1пр =1 (где е — основание натуральных логарифмов).
Из уравнения (23) имеем
-. = «..п(*±*).
Главные ветви компрессионных кривых (кривые уплотнения
и набухания) также хорошо аппроксимируются
логарифмической кривой. На рис. 23 нисходящая ветвь компрессионной
кривой (ветвь уплотнения KL) определяется уравнением
* = -Aln(p + pt) + Cv (24)
а восходящая ветвь (ветвь ,набухания LM) —уравнением
* = -В1п{р+р1) + С2. (24')
В приведенных формулах величины А, ре и Ci — для кривой
уплотнения и В, р^ и С2 — для кривой набухания—представляют
собой постоянные параметры данной компрессионной кривой,
1 Подробный анализ компрессионной зависимости, изображенной в
полулогарифмическом масштабе, и вытекающие из него следствия даны в
книге: К. Т е р ц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике
(пер. с англ.), под ред. проф М. Н. Гольдштейна, Госстройиздат, 1958,
стр. 87—92.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 127
вычисляемые по величинам экспериментально найденных
коэффициентов пористости для трех значений р. Как показали
исследования проф. Г. И. Покровского * по применению методов
статистической физики в механике грунтов, уравнения (24) и (24')
Рис. 23. К определению
параметров
компрессионной кривой
PKIJCM1
могут быть получены и теоретически. Отметим, что уравнением
(24) пользуются при определении осадок сооружения с учетом
переменности модуля сжимаемости грунтов по глубине2.
Проф. Н. Н. Иванов3 предложил упрощенное уравнение
компрессионной кривой, которое при принятых нами обозначениях
будет иметь вид
In/?
где в— коэффициент пористости при нагрузке р>\ кг/см2;
(24")
1 Г. И. Покровский. Исследования по физике грунтов, ОНТИ, 1937.
2 В. А. Флорин. Основы механики грунтов, т. II, Госстройиздат, 1961.
3 Н. Н. Иванов. «Волгострой» № 1, 1936.

128 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
еА— коэффициент пористости при р=1 кг/см2 (при этом
1пр=0);
А\—коэффициент, определяемый с учетом
логарифмического очертания компрессионной кривой.
Параметры уравнения (24) могут быть определены, если
известны тр.и значения коэффициента пористости е1э е2 и е3 ДЛя
трех различных давлений рь р2 и рз. Для определения трех
неизвестных Л, ре ,и С\ можно написать три уравнения:
е1 = -Л1п(А+^) + С1; (а)
е2=-Л1п(р2 + рв) + С1; (б)
е3=-Л1п(р3+Л) + С1. (в)
Вычитая уравнение (б) из уравнения (а), а уравнение (з)
из уравнения (б), разделив полученные разности одну на
другую, разлагая далее натуральные логарифмы в ряд Маклорена
и ограничиваясь двумя первыми членами ряда, получим1.
In а— \пр2+ре( — — —)
<Ч— ея _ \р1 р2 } .
, 1 1
\х\р2—\пр3+ре[—— —
\Ръ Рг
Из уравнения (г), в котором все величины кроме ре
известны, определяем параметр р Подставляя далее найденное
значение ре в уравнения (а), (б) и (в), определяем значение
коэффициента (А) для двух отрезков компрессионной кривой:
А' = ^^ (Д)
^iP2+Pe)—^(Pi+Pe)
Л" = ^—^ . (е)
ln(Pa+/V)— ln(p2+pe)
Берем среднее арифметическое значение полученных величин,
т. е.
А = 1^. (ж)
Зная величину параметров ре и Л, по одному из частных
значений уравнения компрессионной кривой определяем
параметр С\.
Точно таким же путем по тем же формулам определяются
параметры и кривой набухания, пользуясь уравнением (24').
Если воспользоваться упрощенным уравнением (24")
компрессионной кривой, то достаточно будет определить два параметра
ех и Ль Величина е1э т., е. коэффициент пористости,
соответствующий давлению 1 кг/см2, определяется непосредственно пэ
1 Н. В. Бобков. Лабораторные испытания главнейших
физико-механических свойств грунтов и способы вычисления соответствующих констант,
изд. ЦНИГРИ, 1934.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 129
компрессионной кривой; величина же коэффициента уплотнения
А\ может быть определена по выражению (24"), если известно
значение в для катого-либо другого значения ру большего
1 кг/см2, т. е.
А = ^-. (з)
Следует отметить, что логарифмическое очертание кривых
уплотнения и набухания при сравнительно небольшом диапазоне
изменения давлений наблюдается лишь для торфянистых и
других сильно сжимаемых грунтов (например, насыпных), а для
остальных видов грунтов это может быть установлено только
при значительных изменениях давлений, весьма редко
встречающихся на практике. В практике в большинстве случаев,
особенно в основаниях сооружений, давления на грунт имеют величину
порядка 1—3 кг/см2, редко достигая 4—5 кг/см2. Поэтому и
было предложено при небольших изменениях давлений (порядка
1—3 кг/см2) для минеральных грунтов принимать отрезок
компрессионной кривой в пределах изменения этих давлений за
прямую.
Уравнение спрямленного отрезка
компрессионной кривой между точками с абсциссами pi и р2
(рис. 23) может быть легко получено. Это уравнение
практически будет достаточно точно, так как для большинства
компрессионных кривых при небольшом изменении давлений
отклонения отрезка кривой от прямой не превысят погрешности
отдельных опытов. Если для любой точки прямой Ы обозначим
давление через pi и соответствующий данному давлению коэффициент
пористости — через ер то в пределах прямолинейного отрезка Ы
будем иметь
e/ = £o-jMga, (25)
где е0 —отрезок, отсекаемый продолжением прямой kl ла
оси ординат;
tga=a —величина, постоянная для рассматриваемого
отрезка, если считать его прямолинейным.
Так как тангенс угла наклона отрезка компрессионной
кривой к оси давления tg a =a характеризует сжимаемость грунта
в рассматриваемом диапазоне давлений, то его называют
коэффициентом сжимаемости (уплотнения).
Действительно, чем больше tga, тем при том' же изменении давлений
(р2—Pi) будет больше и изменение коэффициента пористости,
т. е. грунт будет обладать большей сжимаемостью. Сильносжи-
маемые грунты имеют очень крутое падение компрессионных
кривых (большие значения tga), малосжимаемые грунты,
наоборот, — пологое падение (малые значения tga).
9 Н. А. Цытович

130 Глава If. Основные закономерности механики грунтов
Коэффициент сжимаемости (уплотнения) а может быть
выражен через значения р и е для крайних точек k и /
прямолинейного отрезка компрессионной кривой, т. е.
а = £-^=А (26)
Рг-Р\
Напомним, что чем большей нагрузкой р\ был
предварительно уплотнен грунт, тем меньшей сжимаемостью он будет
обладать.
Введя обозначение р2—р\ = р (где р—величина
уплотняющего давления), получим
а = ^=^, (26х)
Р
т. е. коэффициент сжимаемости равен
отношению изменения коэффициента пористости к
величине действующего давления.
Коэффициент сжимаемости является важнейшей расчетной
характеристикой грунтов, так как он входит множителем во все
формулы для расчета осадок сооружений. Кроме того, знание
его величины дает возможность произвести и общую
качественную оценку грунта как основания для сооружений. Так, если
коэффициент сжимаемости имеет величину порядка 0,001 см2/кг
(т. е. одну или несколько тысячных см2/кг), то соответствующие
грунты можно охарактеризовать как м а л о с ж и маемые
надежные основания для сооружений; если же коэффициент
сжимаемости около 0,01 см21кг, то грунты будут обладать
средней сжимаемостью, и при использовании их в
основаниях сооружений необходим учет неравномерности осадок;
наконец, при величине коэффициента сжимаемости порядка
ОД см2/кг грунты характеризуются как чрезмерно
сжимаемые, и в большинстве случаев при возведении сооружений
такие грунты требуют искусственного укрепления.
Подставляя вместо tg а величину а, получим уравнение
прямолинейного отрезка компрессионной кривой
Bi = B0-api. (25')
Для отрезка кривой набухания подобным же образом можно
написать
*\ = *o-a*Pi- (25">
Коэффициент пористости е'0 и коэффициент
набухания ан = tg (3 определяются таким же способом, как для кривой
уплотнения.
Из уравнения (25') имеем
e0 — el = api9 (6j)

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
131
По уравнению же (22) получим
онкуда
д 0+^ (б2)
(б,
1 +ен /г
В числителе левой части уравнения (б3) выражение (ен~£/)
характеризует изменение коэффициента пористости, которое,
согласно выражению ( б1 ), разно apt.
Подставляя это значение в выражение (бз), получим
а л=-?. (б4)
1 + ен h
Обозначим
Величина «о носит название коэффициента
относительной сжимаемости1 и имеет физический смысл
относительной осадки равномерно сжимаемого слоя грунта,
приходящейся на единицу действующего давления.
Соитласно выражению (б4):
ЯоА= "Г> (бб)
/г
откуда
а0 = -*-. (28)
Л/7/
Коэффициент относительной сжимаемости а0 является
основной расчетной характеристикой сжимаемости (уплотнения)
грунтов при прогнозе осадок сооружений.
Таким образом, имеем следующие характеристики
сжимаемости грунтов, определяемые по данным компрессионных
испытаний:
а — коэффициент сжимаемости (уплотнения);
ак— коэффициент полной компрессии;
а0 —коэффициент относительной сжимаемости.
Пример 2. На рис. 23 изображена компрессионная кривая для образца
кылеватой - глины нарушенной структуры. Ветвь KL представляет собой
кривую уплотнения, а ветвь LM — кривую набухания.
1. Определим параметры кривой уплотнения, приняв ее за логарифмику.
По уравнению (24) можем написать
£ = — Л In {p+pe) + Cx.
1 В прежних изданиях настоящей книги этот коэффициент (а0)
назывался приведенным коэффициентом сжимаемости, а в зарубежных работах
(проф. Терцаги и др.) иногда называется коэффициентом объемной
сжимаемости и обозначается mv.
9*

132 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
В этом уравнении параметрами будут величины Л, ре и С\. Для трех
точек компрессионной кривой имеем следующие значения коэффициента
пористости:
при давлении р\ = \ кг/см2 коэффициент пористости £х =0,76
» » Рг=3 » » » е2 =0,63
» з» Рз=5 » » > £з =0,55
Определим параметр ре. По формуле (г) имеем
\пр1—\пр2+ре
(---)
1п#,— 1п/?3+/?Л — )
\ Рг Рз/
Подставляя численные значения входящих величин, получим
0,76-0,63 о-'.«» +*('-г)
0,63—0,55 /1 1 \ "
1,099- 1,609 +pJ—- -)
Решая полученное выражение относительно ре, находим
ре= 0,60 кг)см2.
Для определения параметра Л используем формулы (д) и (е)-
Подставляя численные значения величин, входящих в эти формулы, получим
0,76 — 0,63 п Лп 91
А' = — = 0,16 см2 кг;
1п(3+0.6) —In (1+0,6)
0,63 — 0,55
А" = — ! ■ =0,18 см2/кг.
In (5+ 0,6) — 1п(3+ 0,6) '
Среднее значение параметра Л равно
лг j_ Л"
Л = —^ = 0,17 ел*2/кг.
Подставляя найденные значения Л и p-t в уравнение компрессионной
кривой, например для е2, получим
e2 = 0,171n(3+0,6) + Clf
©ткуда
С, = 0,85.
Таким образом, для рассмотренного примера получаем уравнение
компрессионной кривой в виде
е/ = 0,17 In (p + 0,6) +0,85.
2. Определим коэффициент сжимаемости для отрезка компрессионной кри
еой /г/ и коэффициент набухания для /гТ, приняв эти отрезки
прямолинейными. Величину коэффициента сжимаемости определим по формуле (26)
е £ 0,76—0,63
а = J = = 0,065 см2/кг.
Рг—Рх 3 — 1
Определяя по масштабу компрессионной кривой величину е# =0,82, пол>
чим уравнение отрезка kl в виде
е/ = 0,82 — 0,005 р^

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 133
Найдем величину коэффициента относительной сжимаемости а0 для того
же диапазона давлений р.
По формуле (27) имеем
а
#ь— : •
* I + *н
Подставляя численные значения входящих в выражения для а0
величин, получим
0,065
*• = 1Ш7А = °'037 сл^/кг.
i + О,/о
Точно так же для коэффициента набухания находим
е1—£2 0,585-0,545 Л Лп „
аш = = -1—— = 0,02 см2/кг.
Рг-Рг 3-2 '
Закон уплотнения
Компрессионные кривые характеризуют способность грунта
уплотняться, т. е. уменьшать свою пористость под действием
внешних сил. Чем больше будут изменения коэффициента
пористости при данном изменении давления, тем большей
сжимаемостью будет обладать грунт. Для сильносжимаемых грунтов
при увеличении 'нагрузки наблюдаются резкое уменьшение
коэффициента пористости и резко опадающая компрессионная
кривая. Наоборот, для малосжима^мых грунтов (например, крупно-
шесчакых и т. п.) изменения коэффициента пористости при том
же удельном давлении незначительны, а компрессионная
кривая пологая. Чем большей нагрузкой был предварительно
уплотнен грунт, тем меньшей сжимаемостью он будет обладать.
Сжимаемость грунта при данном давлении р\ (рис. 24) характери-
ауется наклоном компрессионной кривой в точке,
соответствующей величине р\. Если дадим давлению р\ приращение Ар, го,
согласно рис. 24, коэффициент пористости е уменьшится на
величину Де. Для точки, соответствующей рь имеем:
lim — = — tga.
tap- ъ
Знак минус в данном случае показывает, что увеличению
давления соответствует уменьшение коэффициента пористости.
Вводя обозначение
tga = ay
получим
lim —==— ау
Др
или, переходя к дифференциалам,
— = — а,
dp

f34 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
-\
-2 —'- а {Р2
что вытекает и непосредственно
откуда
dz-^—aap. (2У)
Выражение (29) является точным и, принимая во внимание,
что коэффициент пористости есть отношение объема пор грунта
к объему его скелета, может быть сформулировано так:
бесконечно малое относительное изменение объема
пор грунта прямо пропорционально изменению
давления.
При небольших изменениях давлений (практически порядка
1—3 кг/см2) уравнение (29) можно распространить и на
конечные изменения величин s ,и р. Принимая во внимание
обозначения по рис. 24, получим
Bl — e2 = tga(p2-pl) (30)
ИЛИ
г, — so == а (Ро —pi), (30')
из выражения (26).
Зависимость (29) или (30)
следует рассматривать как
первый из основных законов
механики грунтов, так как по
справедливости ей принадлежит
ведущее место во всех
вопросах практического определения
деформаций уплотнения
грунтов под сооружениями. Эту
зависимость мы в настоящее
время называем законом
уплотнения1 и
формулируем следующим образом: при
небольших изменениях
уплотняющих давлений изменение
коэффициента пористости
прямо пропорционально
изменению давления.
Отметим, что формула (29)
является точным выражением
закона уплотнения, а
формула (30) — приближенным в
конечных разностях.
Этот закон имеет столь же
большое значение в механике
грунтов, как и закон Гука в теории сопротивления материалов.
1 Это предложение было сделано автором в 1934 г. Н. А. Цытович.
Основы механики грунтов. Госстройиздат, 1934.
Рис. 24. Зависимость изменения
коэффициента пористости от
изменения давления (по компрессионной
кривой)

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
135
Следует особо обратить внимание на основную
формулировку закона уплотнения, согласно которой изменение
коэффициента пористости пропорционально изменению давления,
а не величии^ самого коэффициента пористости
пропорциональна давлению. Последняя формулировка приводит некоторых
авторов к неправильной трактовке этого вопроса. Действительно,
как было подробно описано ранее, абсолютная величина
коэффициента пористости зависит не только от величины
внешнего давления, но и от условий формирования и истории
существования данного вида грунта; изменение же коэффициента
пористости для любых грунтов (песчаных, глинистых и пр.) при
небольшом изменении давлений с достаточной для практических
целей точностью можно принимать пропорциональным
изменению давления.
Коэффициент бокового давления
При анализе напряженного состояния грунтов в случае
сжатия их в условиях невозможности бокового расширения
существенное значение имеет так называемый коэффициент
бокового давления.
Как установлено опытами, всякое увеличение давления,
действующего на горизонтальную площадку грунта, например в
компрессионном приборе при испытании на сжимаемость,
вызывает соответственное ему увеличение давления dq = £ dp,
действующего на вертикальную площадку, где I—коэффициент
бокового давления грунта.
В общем случае коэффициент бокового давления грунта
будет равен
dp
После отделения переменных и интегрирования получим
д = ьр + с, (31)
где q — горизонтальное давление (боковое);
р—вертикальное давление;
С — постоянная интегрирования, определяемая из
начальных условий.
Уравнение (31) представляет прямую, угловой коэффициент
которой равен коэффициенту бокового давления ?. Что же
касается постоянной интегрирования С, то она будет различна в
зависимости от начальных условий испытания и вида грунта.
Если испытывать рыхлый песок или другой сыпучий грунт, то
для него в начале опыта боковое давление qo = 0, откуда
получим, что С = 0; если же утрамбовать песок, то в начальный
момент испытания горизонтальное давление будет равно
некоторой величине qo, а постоянная интегрирования С = q0.

136 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
При испытании глинистых грунтов, находящихся под
действием капиллярного натяжения воды, внешнее давление на
твердые минеральные частицы будет передаваться лишь в том
случае, если оно превзойдет величину капиллярного (менискового)
натяжения в порах грунта, средняя интенсивность -.которого по
формуле Лапласа (1) будет равна
2а___4а
Я" ~~ 'г _ d '
шде а — (поверхностное натяжение /воды;
d = 2r — средний диаметр капилляров грунта.
Рис. 25. Результаты опытов по определению
коэффициента бокового давления
/ — рыхлый песок; 2 — утрамбованный песок; 3 — суглинок
Во все время испытания (при наличии свободного вытекания
воды) давление qw остается постоянным, в таком случае
постоянная интегрирования должна равняться.
C= — qw-
Изложенное подтверждается непосредственными опытами,
проведенными в СССР в Институте оснований1, Институте пути
МПС (И Военно-инженерной академии2, некоторые результаты
которых изображены на рис. 25.
i Сборник ВИОС, № 3, 1934.
2 «Вестник Военно-инженерной академии РККА» № б, 1934.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 137
Как показывают соответствующие измерения, все
экспериментальные точки укладываются на прямых линиях, тангечс
угла наклона которых к оси давлений р будет равен
коэффициенту бокового давления грунта ?.
Таким образом, для экспериментального определения
коэффициента бокового давления S необходимо опытным путем
получить ряд значений бокового давления q в зависимости от
величины р. Отметим, что отрезок, отсекаемый прямой
q—tp—qw на оси давлений (рис. 25), дает возможность найти и
средний диаметр пор грунта, определяющий его капиллярные
свойства 1.
В заключение приведем некоторые значения коэффициента
бокового давления S для типичных грунтов, полученные
опытным путем различными авторами:
для песков
по Булычеву, Гундорову 0,35-0,41
для суглинков
по данным лаборатории ВИА—Покровского, Лалетина,
Эрлиха и др. . . • 0,5—0,7
для глин
по Терцаги 0,7—0,74
Общий случай компрессионной зависимости. Гидроемкость
грунтовой массы
В общем случае изменения коэффициента пористости будут
зависеть не только от сжимающих «алряжений, действующих на
горизонтальные площадки, но и от сжимающих напряжений,
действующих в других направлениях. Примем наиболее простое
положение, что коэффициент пористости грунта в любой
точке зависит в одинаковой степени от
величины всех глазных напряжений, действующих
в этой точке, являясь функцией от их суммы О, и не
зависит от тех или иных соотношений между ними2. Рассмотрим
случай сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения, или, что то же самое, случай действия сплошной
равномерно распределенной нагрузки. Выделим внутри грунта эле-
1 Н. М. Герсеванов, Д. Е. Польши н. Теоретические основы
механики грунтов. Стройиздат, 1948, стр. 166—169.
2 Это положение было принято В. А. Флориным (см. «К расчету
сооружений на слабых грунтах». Сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937) в
качестве рабочей гипотезы; оно дает те же конечные результаты, что и более
строго доказанная проф. Н. М. Герсевановым зависимость коэффициента
пористости для общего случая напряженного состояния (см. Н. М.
Герсеванов. Основы динамики грунтовой массы, 1937).
Ю Н. А. Цытович

138 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
ментарный параллелепипед, так чтобы его верхняя грань была
параллельна ограничивающей массив плоскости (рис. 26), тогда
грани параллелепипеда будут испытывать главные напряжения,
которые обозначим °Л
кает, что
и а2. Из условия равновесия выте-
ог=р, (a)
где р — интенсивность внешней сплошной равномерно
распределенной нагрузки.
llUtUIUiUliUUi
•ШШАр
Скажь
Так как боковое
расширение грунта
невозможно, то для определения
сжимающих напряжений °х
и <зу следует допустить
<?х = еу = 0, (б)
где ех и еу — относительные
деформации по осям х и у.
Из равенства (б)
вытекает, что
Р'ис. 26. Схема напряжений в элементе
грунта при действии сплошной
равномерно распределенной нагрузки
ах = ау (в)
Относительная
деформация ех, как известно из
теории сопротивления
материалов, при допущении линейной зависимости между
напряжениями и деформациями будет равна
ev =
+ -Д
(Г)
где Е0 и [х0
-.постоянные величины, аналогичные модулю
нормальной упругости и коэффициенту Пуассона
упругих тел: величины Е0 и (х0 с индексом «о»
относятся к общей деформации грунта.
Так как ох=оу- <з2=р и ех =0, то из уравнения (г) для
рассматриваемого случая получим
^0
-Р-
(Д)
Множитель —^~
1
перед р в уравнении (д) показывает, ка
кую часть от вертикального давления составляет горизонтальное
и является коэффициентом бокового давления грунта в
состоянии покоя £. Таким образом:
^0
е-
1 -я«
(32)

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 139
Тогда
°, = °у = 5/>. (е)
В случае сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения сумма главных напряжений будет равна
Q = cx + ov + oz (Ж)
ИЛИ
е = (1+25)/>, (33)
откуда
(з)
1+2S
Принимая логарифмическое очертание компрессионной
кривой, находим
е/=-Л1п(т-^+л) + С1. (И)
Для отрезка же компрессионной кривой, принимая его
прямолинейные, т. е. считая коэффициент сжимаемости а
постоянные, получим
В;=в0— ■ б, (К)
откуда
е ^ q _ е = const. (л)
1 1 + 2S ;
Полученное уравнение показывает, что сумма главных
напряжений вполне определяет изменение коэффициента пористо-"
сти грунта в данной точке. Это положение, впервые
установленное проф. Н. М. Герсевановым, названо им принципом г
ядро емкости грунтовой массы, так как для грунтовой массы
коэффициент пористости пропорционален влажности, и всякое
изменение коэффициента пористости грунта может произойти
лишь в результате изменения влажности грунта. Поэтому и
сумму трех главных напряжений в данной точке грунтовой
массы, когда идет речь о влажности грунта в этой точке, проф.
Н. М. Герсеванов называет гидр о емкостью грунта1.
Определение капиллярного давления
Пользуясь понятием гидроемкости грунтов, можно для
г рун то'в ой массы, т. е. для полностью водонасыщенных
грунтов с наличием в порах с в о б о дн ой гидравлически
1 Н. М. Герсеванов. Основы динамики грунтов эй массы. Госстрой-
издат, 1933.
10*

140 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
непрерывной воды, определить среднюю величину
давления капиллярной воды, или так называемое
«капиллярное давление», являющееся одной' из причин,
обусловливающих связность дисперсных грунтов. Действительно,
уплотнение грунта до некоторой величины объема пор (коэффициента
пористости е) может быть достигнуто не только приложением
внешней уплотняющей нагрузки, но и путем обезвоживания
(подсушивания) образца грунта на воздухе, когда объем грунта
уменьшается под действием всестороннего капиллярного
давления р к.
Капиллярное давление в грунтах, каж указывалось ранее
(см. главу 1), можно рассматривать как вторичный эффект
действия адсорбционных сил поверхностей минеральных частиц в
капиллярных канальцах и порах грунтов, результатом чего
является давление менисков воды по поверхности раздела
воздух—вода.
Капиллярные силы могут учитываться лишь при не очень
малых раз!мерах пор грунта. Так, по проф. А. В. Думанскому1, при
размерах пор в 10~~7 см и меньших образование менисков воды
невозможно, что и является пределом применимости теории
капиллярного давления в грунтах.
Рассмотрим простейший случай действия капиллярных сил
в грунтовой массе. Пусть слой грунта, бесконечно
распространенный в стороны, загружен сплошной равномерно
распределенной нагрузкой (например, весом вышележащих слоев грунта)
общей интенсивностью р кг/см2 (рис. 27). Допустим, что
поверхность грунта совпадает с поверхностью менисков,
ограничивающих зону насыщения капиллярной водой, и что грунт находится
в статическом состоянии. Вес столба воды высотой h см от
уровня грунтовых вод до поверхности менисков создает добавочную
нагрузку, которая приложена на уровне поверхности менисков
и при расчетах должна рассматриваться как сплошная внешняя
равномерно распределенная нагрузка.
Давление воды в точке а будет равно
А» = Тв(#-*в). (а)
где Н — напор (отметка поверхности уровня воды);
za — отметка рассматриваемой точки;
fB — объемный вес воды ( Тв = 1 г/см3 = 1 т/м3).
Так как za в рассматриваемом случае (рис. 27) больше Н,
то давление отрицательное, т. е. капиллярная вода будет
испытывать растягивающие напряжения. Принимая во внимание
обозначения рис. 27, получим
я Р„=-1в(Ь-Ьа)- (б)
1 А. В. Думанский и др. Коллоидно-химические исследования
водных свойств торфа. «Коллоидный журнал», вып. 2, 1936.

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения 141
Для рассматриваемого случая максимальное давление
капиллярной воды, (передающееся на скелет грунта, будет равно и
противоположно по знаку максимальным растягивающим
напряжениям в воде у поверхности менисков при ha=0, т.е. РтмаКс=Рк,
или
Л=-ТвА- (34)
Таким образом, капиллярное давление в грунте, не
обладающем структурным сцеплением, будет равно произведению объ-
Z
Я 1
ШШПШЩЩЖШ
Рис. 27. Схема действия сил в грунтовой массе
р — равномерно распределенная нагрузка; А—А — поверхность
менисков воды в капиллярах грунта; В—В — уровень
грунтовых вод
емно:го веса 'воды на расстояние от (поверхности менисков да
уровня грунтовых вод.
Определим напряжение в скелете грунта для горизонтальной
площадки, например, у точки а. Проведем горизонтальное
сечение через точку а. Из условия равновесия вытекает, что сумма
давлений на скелет грунта ра и гидростатического давления
воды р w, также передающегося на скелет грунта, должна быть
равна сумме давлений от внешней нагрузки, веса грунтового
скелета и веса воды. Принимая во внимание, что объем
грунтового скелета в 1 см3 грунта равен ——, а объем воды для
грунтовой массы — объему пор
от внешней нагрузки через ort, получим
1+«
, и обозначая давление

142 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Pa+Pw=:°a + Ту —£ К + Тв Y^TB ha (в)
или, 'подставляя значение pw из выражения (б) и решая
уравнение (в) относительно ра, после несложных преобразований
будем иметь
1 (Ту"Тв) / \
Pa=Ga+ 1 + e К+ЧвЬ. (Г)
Если таким же !путем определить давление в любой другой
точке грунтовой массы, например в точке Ъ или с, то получим,
что легко (можно доказать, прежнее выражение, ib котором лишь
необходимо заменить во втором члене величину ha величиной hb
или hc. Во втором члене выражения (г) величина Ту~Тв
представляет собой объемный вес грунта, облегченный весом
вытесненной им воды [см. формулу (11) ], а третий член —
капиллярное давление /?к=Тв^-
На основании изложенного приходим ik следующем
положениям:
1) для статического состояния (Грунтовой массы давление в
скелете грунта на любой глубине складывается из трех
давлений: от внешней 'нагрузки, собственного веса грунтового скелета,
облегченного весом вытесненной -им воды, и капиллярного
давления;
2) при расчете давления от собственного веса грунта всегда,
когда -имеем дело с грунтовой >маооой, надо вес частиц грунта
принимать с учетом взвешивающего действия воды, т. е. при
вычислении давлений в скелете принимать удельный вес грунта
равным Ту—Тв»'
3) при расчете конструкций фундаментов часть фундамента,
опущенную ниже уровня грунтовых вод, следует всегда считать
облегченной весом вытесненного объема воды;
4) в случае заглубления подошвы фундаментов ниже
поверхности менисков, но выше уровня грунтовых вод при расчете
давлений в скелете грунта необходимо учитывать добавочную
нагрузку— вес столба капиллярной воды от подошвы
фундамента до уровня грунтовых вод.
Формула (34) дает значение величины капиллярного
давления для водонасыщенных несвязных грунтов, содержащих в
порах свободную гидравлически непрерывную воду. Если вырезать
из такого грунта некоторый его объем, то целость, или связность
его будет поддерживаться всесторонним капиллярным
давлением.
.Однако на практике встречается целый ряд глинистых
грунтов, связность которых нельзя определять выражением (34), так
как многие грунты, помимо капиллярных, обладают молекул яр-

§ 2. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения
143
ными и другими связями, сложными по своей физической
природе. Определение связности таких грунтов «представляет особую
задачу.
В ряде (практических приложений механики грунтов
требуется знать порядок величин сил, действие которых может заменить
связность (грунта, обусловленную его «уплотнением. Такими
эквивалентными силами могут быть -капиллярные, поэтому среднее
значение этих сил мы и называем эквивалентом
капиллярного давления.
Эквивалент капиллярного давления можно определить
несколькими способами: по компрессионной кривой нарушенной и
естественной структуры и непосредственными измерениями на
специальных .приборах.
Пер вый способ применяется для грунтов,
подвергавшихся лишь (гравитационному уплотнению в водных бассейнах, и
заключается в определении эквивалента капиллярного
давления по величине природного коэффициента пористости и по
данным главной ветви 'компрессионной кривой
(нарушенной структуры). Если 'мысленно выделить из грунта кубик,
то (Можно считать, что 'капиллярное давление будет со всех
сторон одинаково, а следовательно, сумма главных напряжений от
действия только капиллярных сил (гидроемкость грунта) будет
равна
д = °х + ау + аг = ЗРк,
где рк — эквивалент капиллярного давления.
'Сравнивая гидроемкость элемента прунта, сжимаемого в
компрессионном приборе, с гидроемкостью грунта, находящегося
в природных условиях, и принимая во внимание формулу (33),
получим
/>,(1+2£) = 3/>к,
где р s — уплотняющее давление;
£ — коэффициент бокового давления грунта;
откуда
PK=~^PS- (35)
Полагая для глинистых грунтов (см. табл. 7) величину £ = 0,7,
получим
Л=0,%. (35')
Величина уплотняющего давления рs определяется по
главной ветви компрессионной кривой как давление,
соответствующее коэффициенту пористости образца грунта естественной
ненарушенной структуры (рис. 28).

144 Глава П. Основные закономерности механика грунтов
Второй способ определения эквивалента капиллярного
давления применим лишь для грунтов, частицы (которых не
связаны между собой цементацией. Заключается он в
непосредственном замере того давления, при котором образец грунта
естественной ненарушенной структуры, заложенный в
компрессионный прибор (одометр) с приспособлением в виде упо-
i
о -J P кг/см г
к
Рис. 29. Определение
капиллярного давления ъ одометре по
образцу грунта ненарушенной
структуры в условиях невозможности
его набухания
ра, не позволяющего грунту разбухать, начинает при увеличении
нагружи деформироваться. Увлажнение грунта производится
снизу, причем все давление набухания передается на упоры, и
при дальнейшем (постепенном нагружении образца деформация
его обнаруживается только тогда, когда внешнее давление будет
равно давлению набухания, приравниваемому в данном случае
эквиваленту капиллярного давления. Если вычертить для
данного случая компрессионную кривую, то точка ее перегиба
(рис. 29) и будет приближенно определять величину
эквивалента капиллярного давления рк.
Понятие «давление связности»
Связность грунтов определяется, однако, не только
рассмотренным выше капиллярным давлением, но и 'многими другими
причинами, главнейшими из которых будут ©одно-коллоидные и
цементационно-кристаллизационные связи.
Общую связность дисперсных грунтов можно рассматривать
как результатирующее действие некоторых внутриобъемных сил,
обусловленное действием уплотняющих давлений, электромоле-
3 ¥ 5 6 7Ркг/мг
Рис. 28. Определение
капиллярного давления по главной ветви
компрессионной кривой

§ 3. Водопроницаемость грунтов.. Закон фильтрации 145
кулярным притяжением между твердыми минеральными
частицами, а также между твердыми частицами и их -водными
оболочками, склеивающим действием коллоидов и жесткими цемента-
ционно-кристаллизационными связями.
Суммарный эффект действия этих сил мы и называем
«давлением связности»1. Это давление эквивалентно общей
связности грунта и заменяет суммарное действие всех сил сцепления,
включая и цементацию частиц грунтов. Давление связности
отлично от капиллярного давления рк, так как последнее не
учитывает ряда факторов, например связности, обусловленной
цементацией твердых частиц минерального скелета грунта.
Давление связности, которое в дальнейшем мы будем
обозначать через /?£, может быть 'вычислено, если известна величина
суммарного сцепления данного грунта при неизменном его
физическом состоянии, определяемом природной плотностью и всей
совокупностью сил связности грунта. Суммарное сцепление
находится опытным путем при испытании грунтов на специальных
приборах (при исследовании предельных сопротивлений
грунтов) и вычисляется (используя аналитические зависимости,
вытекающие из теории прочности грунтов), например, по
диаграммам (кругам) предельных напряжений, построенным по
результатам испытаний грунтов на сдвиг и сжатие, или по некоторым
зависимостям теории пластичности, используя результаты опытов
на вдавливание.
Эти методы определения давления связности ps будут
рассмотрены ниже2.
§ 3. ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ГРУНТОВ. ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ
Условие водопроницаемости грунтов
Все природные грунты обладают той или иной степенью
водопроницаемости, так .как твердые частицы грунтов не сплошь
занимают их объем, а всегда между ними имеются промежутки
(поры), сообщающиеся между собой, что и
обусловливает водопроницаемость грунтов. Наличие системы
сообщающихся пор и является условием водопроницаемости.
На практике же некоторые виды глинистых грунтов,
например плотные «жирные» глины (т. е. глины, состоящие из очень
дисперсных гладких частиц, большей частью чешуйчатой
формы), причисляют к водонепроницаемым грунтам. Однако такое
рассмотрение этих глин не будет строго соответствовать
действительности, так как при определенных напорах воды, например
1 См. третье издание книги «Механика грунтов». Госстройиздат, 1951.
2 См. § 4 настоящей главы.

146 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
при действии значительной (величины уплотняющей нагрузки,
выдавливающей воду из пор грунта, и эти глины будут
водопроницаемыми, «о вытекать из них вода будет в весьма
незначительных 'количествах, (быстро испаряющихся с поверхности
гли/ны, 'Соприкасающейся с воздухом (даже при «большой его
влажности). Здесь вопрос будет заключаться лишь в степени
водопроницаемости грунтов. Так, например, песчаные граве-
листые ,и тому (подобные грунты будут принадлежать /к сильно-
водо1проницаемым грунтам, глинистые же — к
маловодопроницаемым, >но с весьма различной проницаемостью.
Водопроницаемость грунтов и их обводненность часто
являются решающим фактором при производстве фундаментных
работ, определяющим метод их ведения и стоимость. От
водопроницаемости грунтов зависит скорость их уплотнения, что
подробно будет рассмотрено ниже1. Кроме того, при движении
воды в грунтах возникают 'гидродинамические давления,
обусловливающие вымыв (суффозию) частиц грунта, и часто
являющиеся причиной оползневых (процессов.
Движение воды в грунтах происходит (под действием
возникающих в поровой воде разностей давлений (напоров) для
различных сечений грунта, причины чего могут быть весьма
различными. Так, парообразная вода в грунтах будет перемещаться
под действием разности упругости пара в различных точках
массива, которая в свою очередь будет прямо пропорциональна
температуре грунта; пленочная вода (диффузная вода гидрат-
ных оболочек твердых частиц) будет двигаться под действием
разности осмотических давлений, 'капиллярная — иод действием
адсорбционных сил смачивания поверхности грунтовых
(капилляров и, наконец, гравитационная — под действием напора
воды, обусловленного разностью уровней воды в различных
сечениях рассматриваемого массива грунта.
Наибольшее значение в механике грунтов имеют
осмотическое и гравитационное движения воды в грунтах, интенсивность
которых зависит не только от величины действующих напоров
(давлений в воде), но и от водопроницаемости грунтов.
Закон фильтрации
Как установлено опытами ряда исследователей (Жуковский,
Пуазель, Дарси, Павловский и др.), движение воды в средне-
зернистых и мелких песках, а также в пластичных глинах может
с достаточной для практических целей точностью
рассматриваться как параллельно-струйное ламинарное (медленное)
движение воды в (пористой среде, которая обладает переменной
пористостью и переменной водопроницаемостью.
1 См. последние два раздела настоящего параграфа, а также главу VI.

§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 147
Объем воды, протекающей параллельными струями через
водопроницаемое тело, (по Дарси (1885 г.) будет пропорционален
гидравлическому (уклону, времени и площади поперечного
сечения тела, т. е.
Q = kFIt, (a)
где Q — объем воды;
F — площадь поперечного сечения грунта;
t — время;
k — коэффициент водопроницаемости, или фильтрации;
/ — гидравлический уклон или градиент, равный
отношению потери напора ос длине пути фильтрации;
/=-^у^-, (б)
где Я2—Н\ — потери напора;
/ — длина (пути фильтрации.
Если обозначить расход воды, отнесенный к единице
площади поперечного сечения, или так называемую скорость
фильтрации, через q, т. е. q = — то формула (а) будет
Ft
иметь вид
q=k/. (36)
Выражение (36) формулирует ,втор ой закон
механики грунтов — закон ламинарной фильтрации — скорость
фильтрации воды в порах грунта прямо пропорциональна
гидравлическому градиенту, т. е. отношению потери напора к
длине пути фильтрации.
При изучении скорости уплотнения грунтов напор создается
внешней нагрузкой, которая и обусловливает выдавливание
(фильтрацию) воды из пор грунта. Отметим, что скорость
фильтрации не есть действительная скорость движения воды в порах.
Среднюю скорость движения воды «можно получить, разделив
расход воды через единицу поперечного сечения грунта на
площадь сечения пор, которая для единицы объема грунта равна
п= . Тогда для средней скорости движения воды,
1 + Е
которую обозначим v, получим
«=-*• ,37,
или, принимая во внимание уравнение (36) и .формулу (6),
v = kIl-±±. (37')

148 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Коэффициент фильтрации k равен скорости фильтрации при
гидравлическом градиенте I, равном единице. Так как / —
отвлеченное число, то коэффициент фильтрации, или коэффициент
водопроницаемости, имеет размерность скорости, т. е.
выражается (В см/сек, см/мин, см/год и т. п.
Скорость уплотнения грунтовой массы в известных пределах
прямо пропорциональна коэффициенту водопроницаемости,
определение которого (при данной .нагрузке имеет большое
значение для расчетов деформации грунтов.
Пользуясь кривой скорости сжатия, -можно определить
коэффициент фильтрации (водопроницаемости) для
мелкозернистых грунтов, процесс сжатия которых продолжается длительное
время.
Опыты (показывают, что величина коэффициента фильтрации
зависит как от механического -состава грунта, так и от его
(пористости и «структуры. Мелкодисперсные грунты имеют очень
малый коэффициент фильтрации, определение которого путем
непосредственного измерения количества профильтровавшейся
через слой грунта воды часто бывает затруднительным, и его
приходится определять косвенным методом — in о наблюдению
времени сжатия грунта. Если образец грунта, насыщенный водой,
подвергать различным давлениям и для каждого давления,
которому будет соответствовать определенная плотность грунта,
определить коэффициент фильтрации, то -получим ряд значений.
По этим значениям можно построить кривую изменения
коэффициента фильтрации в зависимости от .величины коэффициента
пористости. Для (небольших изменений коэффициента
пористости, как показывают соответствующие исследования, с
достаточной для практических целей точностью может быть принята
линейная зависимость между коэффициентом фильтрации и
коэффициентом пористости. Таким образом, для каждого
изменения нагрузки необходимо определить соответствующий этому
изменению коэффициент фильтрации насыщенного водой
грунта. Приведем некоторые средние значения коэффициента
фильтрации в см/сек для грунтов при давлении около 1—2 кг/смг1
пески МО-1—Ы0-4
супеси М0-3-М0-6
суглинки . . • МО-5—МО-8
глины . • /.10"7—/-10"10
Величина / означает любое число от 1 до 9. Так как
коэффициент фильтрации, выраженный в см/сек, имеет чрезвычайно
малую величину, то в технических приложениях иногда выражают
его в см/год. Для перевода см/сек в см/год можно принять, что
1 см/сек^З- Ю7 см/год.

§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 149
О начальном градиенте в глинистых грунтах
Наличие связанной воды в дисперсных грунтах значительно
осложняет процесс фильтрации в них .воды. Аномальные
свойства связанной воды могут существенно сказаться на
водопроницаемости грунтов, особенно тонкодиспероных, размер пор
которых приближается к толщине гидратационных слоев воды.
Это обстоятельство необходимо учитывать прежде всего при
изучении фильтрации воды в .глинистых грунтах.
Приоритет исследования вопроса фильтрации .воды в
глинистых грунтах безусловно принадлежит советским ученым.
Впервые указание о там, что глинистые грунты
характеризуются аномальной фильтрацией и .водопроницаемы лишь при
определенной величине гидравлического градиента, было сделано
еще в 1930 г. на гидрологическом съезде в Ленинграде проф.
Н. П. Пузыревским *. При изучении осадок торфа под насыпями
К. П. Лундиным 2 были определены величины начальных
фильтрационных градиентов для образцов торфа нарушенной и
ненарушенной структуры. Исследуя водопроницаемость керамических
фильтров, Б. В. Дерягин и Н. А. Крылов3 обнаружили, что при
радиусе пор 0,05 ^ (микрона) фильтрация воды наблюдается
лишь после того, как избыточный напор превзойдет некоторую-
вполне определенную для данного фильтра величину. Опыты
Б. В. Дерягина и Н. А. Крылова впервые показали, что
пористые тела могут быть водонепроницаемы при определенных
значениях градиентов напора.
Далее водопроницаемость связных грунтов с учетом свойств
связанной воды исследовалась во Всесоюзном институте
гидротехники Б. Ф. Рельтовым4. На основании своих
оригинально поставленных опытов ОБ. Ф. Рельтов установил, что связные
грунты действительно могут быть 'водонепроницаемы, но только
при градиентах, не превышающих некоторых начальных
значений.
Этот же вопрос исследовал в Научно-исследовательском
институте Минмашстроя (Ленинград, 1948—1949 гг.) С. А. Роза5,
который поставил серию систематических опытов по изучению
фильтрации воды в плотных глинистых грунтах с учетом
влияния свойств связанной воды.
1 Н. П. Пузыревский. Фундаменты, 1934.
2 К. П. Л у н д и н. Осадка торфа под насыпями, 1935.
3 Б. В. Дерягин, Н. А. Крылов. Аномальные явления при течении
жидкостей через жесткие узкопористые фильтры. Труды совещания по
вязким и коллоидным растворам, вып. 2, АН СССР, 1944.
4 Б. Ф. Рельтов. Водонепроницаемость связных грунтов. НИИГ. 1946.
5 С. А. Р о з а. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.

15 0 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Наконец, проф. В. А. Флорин посвящает вопросу о
начальном градиенте напора специальный раздел в своей монографии1.
Изложим кратко наиболее важные результаты
перечисленных исследований.
Так как в дисперсных глинистых грунтах (Минеральные
частицы окружены адсорбированными и лиосорбированньши
слоями связанной воды, то свободная фильтрация может
происходить лишь в пределах части пор, не занятых связанной <водой.
Если же поры полностью заполнены адсорбированной и лиосор-
бированной водой, то вопрос о фильтрации воды в «глинах
осложняется, поскольку свойства связанной воды иные, чем
свойства свободной воды. В частности, существенное влияние на
процесс 'фильтрации оказывает вязкость воды, .которая будет тем
больше, чем тоньше слои связанной воды. Так, по (проф. Б. А.
Дерягину2 при толщине слоя воды 0,16р- коэффициент вязкости
(при температуре 16—18°С) равен ^ =0,0098 пуаза, при
толщине же 0,02 |х у\ = 0,045 пуаза. Как показали исследования проф.
М. П. Воларовича3, течение вязкой жидкости начинается лишь
после того, как напряжение сдвига превзойдет некоторое
предельное для данной жидкости значение. Тонкие же слои воды,
по проф. Б. А. Дерягину, обладают значительной упругостью
при сдвиге, например при толщине пленки 0,15 (J. (модуль
сдвига еще близок к нулю, но при толщине 0,089 jx он уже равен
193 кг/см2.
Таким образом, чтобы началась фильтрация воды в
глинистых грунтах, должно быть преодолено вязкое сопротивление
сдвигу слоев связанной воды, заполняющей их поры.
Приведенные общие соображения о роли связанной воды в
глинистых грунтах полностью подтверждаются результатами
непосредственных опытов по изучению фильтрации воды в этих
грунтах. Согласно исследованиям Б. Ф. Рельтова и
систематическим опытам С. А. Роза, зависимость скорости фильтрации от
гидравлического градиента, если рассматривать фильтрацию в
широком диапазоне градиентов напора, не подчиняется
зависимости q = kl, а имеет ряд своих особенностей.
На рис. 30 (кривая //) представлена зависимость скорости
фильтрации воды в плотных глинах от величины напорного гра-
TJ
диента /=—, где Н— действующий напор, а / — толщина
испытываемого образца грунта. На этой .кривой можно отметить
1 В. А. Флорин. Основы механики грунтов, т. I, § 7. Госстройиздат,
1959.
2 Б. А. Д е р я г и н. Упругие свойства тонких слоев воды ЖФХ, вып. 1,
1936.
3М. П. Воларович. О вязкости и пластичности дисперсных систем,
«Коллоидный журнал» № 7—9, 1936.

§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 15Т
три характерные точки: Л 2 и 3. Точка / соответствует
начальному градиенту /н, до достижения величины которого
еще нет фильтрации.
Как только напорный градиент достигает величины /н,
возникнет фильтрация воды через 'слой глинистого грунта, ,но
зависимость скорости фильтрации q от величины напорного
градиента еще на некотором
участке будет криволинейна, А -
и лишь при достижении гра- ' ^
диентом величины /пр
(точка 2) кривая переходит в
прямую, т. е. для значений
Г>/пр будет справедлив
линейный закон фильтрации.
Следует отметить, что
на величину начального
градиента при его малых
значениях влияют
продолжительность действия
напора (сказывается вязкость
связанной воды),
температура, а также сотрясения и
вибрации. Поэтому при
экспериментальном
определении величины /н для
исследуемого глинистого грунта
опыты должны быть
проделаны особо тщательно при
исключении (или точной оценке) посторонних влияний. Кроме
того, как показывают соответствующие опыты, участок /—2
часто бывает трудно обнаружить, и без большой погрешности
можно принимать в практических расчетах изменение скорости
фильтрации по ломаной кривой (О—Г—3), т. е. считать, что
достижения напорным градиентом величины /'н фильтрация
практически отсутствует, а далее подчиняется линейному
закону, причем скорость фильтрации будет равна
q = k' (/-/;)• (38)
Наконец, при дальнейшем возрастании градиента после
достижения им некоторой величины Im (точка 3) зависимость
между q и I не подчиняется закону прямолинейной фильтрации.
Для иллюстрации изложенного .приведены результаты
нескольких опытов С. А. Роза 1 по изучению фильтрации воды в глинах
(табл. 8).
Рис. 30. Зависимость между скоростью
фильтрации и напорным градиентом
/ — для песка; // — для глины
1 С. А. Роза. Осадки гидротехнических сооружений на глинах с
малой влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.

15 2 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Таблица 8
Результаты опытов по изучению фильтрации воды в уплотненных
глинах
Уплотняющая
нагрузка в kzIcm1
0-2
2-3
2—5
5-6
Конечная
влажное I Ь В %
32,5
31
27,7
27
Избыточный
напор в см
50—15
60-17
57—36
74-44
Линейная
угловой коэ '^фи-
циент k' в cMJceh
1,05-10-8
0,85-10-8
0,65-10-8
0,1 -10-8
фильтрация
начальный
градиент
15
20
27
31.
Примечание. Высота образцов глины принималась от 1,17 до 1,30 см.
Опыты также показали, что для большинства глин *
уравнение прямолинейной фильтрации применимо лишь для
пластичной их консистенции (при влажности, большей предела
раскатывания); для глин же, влажность которых близка к пределу
раскатывания, это уравнение неприменимо.
Таким образом, фильтрация воды в глинистых грунтах будет
происходить лишь в зонах, где величина градиентов напора
больше начального для дайной глины градиента /н.
Влияние водопроницаемости на скорость сжатия
При описании компрессионных опытов отмечалось, что
образцы испытьшаемых грунтов должны выдерживаться при каждой
нагрузке до полной стабилизации их осадок. Непосредственные
наблюдения показывают, что для образцов грунта одних и тех
же размеров (например, при высоте их, равной 1 елг) время
полного затухания осадок измеряется от нескольких секунд
(крупнозернистые пески) до нескольких дней (плотные глины).
Если все поры заполнены водой, то сжатие грунта без
возможности бокового расширения (в одометре) может
происходить лишь за счет выдавливания воды из пор, и скорость
уплотнения грунта будет зависеть главным образом от скорости
выдавливания воды из пор. Для уяснения механизма этого
процесса рассмотрим модель сжатия грунтовой массы, т. е. водона-
сыщенного грунта, содержащего свободную воду.
1 При дальнейшем экспериментальном изучении этого вопроса,
по-видимому, необходимо выделить в особую группу глины, адсорбирующие воду
только внутренними поверхностями кристаллов, для которых начальный
градиент будет весьма мал.

§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 153
Рис. 31. Механическая модель сжатия
грунтовой массы
Представим себе сосуд, наполненный водой и закрытый
поршнем (рис. 31), имеющим несколько отверстий. Поршень
поддерживается металлической пружиной, причем пружина
может быть упругой (например, стальной) или упруго-вязкой
(например, свинцовой). Вода, находящаяся в сосуде, будет
изображать грунтовую воду, пружина—скелет грунта (упругий или
упруго-вязкий) и отверстия в поршне —• (Капилляры грунта.
Понятно, что такая модель не будет полностью отображать
сложнейшую природу реальных
грунтов, особенно глини- PkzIcm1
стых: в ней нет ни
адсорбционных оболочек воды
вокруг твердых частиц, ни
структурной связности
между частицами и т. п.
Однако основные
элементы—-упругий или упруго-
вязкий скелет грунта
(пружина) и свободная вода,
заполняющая пространство
между скелетом грунта,—
у такой модели есть, что и
позволяет нам рассмотреть
общий процесс
выдавливания воды из пор водонасыщенных грунтов, находящихся в
состоянии грунтовой массы.
Если к поршню приложить внешнюю нагрузку
интенсивностью р кг/см2, то в первый момент нагрузка будет
передаваться полностью на воду, так как для того чтобы пружина
могла сжаться и воспринять некоторое давление, вода должна
вытечь из сосуда. Если отверстия в поршне крупные, то вода
вытечет быстро, а давление быстро передастся на пружину.
Если же отверстия очень мелкие, то выдавливание воды будет
чрезвычайно медленным, и полная деформация пружины
произойдет лишь спустя длительное время. Чем меньше отверстия,
тем медленнее будет происходить сжатие пружины. Через
некоторый промежуток времени, который зависит от скорости
вытекания воды, пружина полностью воспримет внешнюю нагрузку,
что будет соответствовать состоянию равновесия в грунтовой
массе. Описанная модель дает ясное представление о процессе
сжатия грунтовой массы. Если снять внешнюю нагрузку с
поршня, то последний будет стремиться занять первоначальное
положение, при этом соответствующее количество воды
всасывается сосудом. Если пружина обладает не полной упругостью, то
поршень не придет в первоначальное положение, и будет на-

1 54 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
блюдаться некоторая остаточная деформация, т. е. кривая
набухания не совпадет с /кривой уплотнения.
Описанный процесс сжатия в реальных грунтах осложнится
рядо;м существенных влияний: неупрупими перемещениями и
сдвигами частиц, расклинивающим действием тонких слоев
воды, особенно в грунтах с чешуйчатой формой частиц, упругостью
структурных связей (например, коллоидных) и другими
обстоятельствами, которые влияют на деформацию сжатия
(уплотнения) и набухания грунтов. Однако общий характер процесса
уплотнения грунтов моделируется достаточно точно: так, для
песчаных грунтов, имеющих относительно крупные поры, процесс
уплотнения (в результате выдавливания воды, не учитывая
сдвигов частиц и некоторой их лервлруппиров'ки) произойдет
чрезвычайно быстро; для глинистых же грунтов, имеющих большое
число очень мелких пор, этот процесс будет продолжаться
весьма долго. Таким образом, для всех водонасыщенных грунтов,
содержащих в своих порах свободную воду, скорость
уплотнения будет зависеть от их водопроницаемости и фильтрационной
способности. В природных глинистых грунтах первостепенное
влияние на скорость фильтрации воды будет оказывать наличие
адсорбированных слоев воды, которые, заполняя поры глины,
вызывают в ней ряд особых явлений. Влияние адсорбированных
слоев воды на водопроницаемость и уплотняемость глин требует
особого изучения и рассматривается нами ниже.
Отмеченное при рассмотрении описанной модели сжатия
грунтовой массы влияние водопроницаемости на скорость
сжатия подтверждается и результатами непосредственных опытов
по изучению сжимаемости различных грунтов.
Так, на рис. 32 изображены кривые затухания осадок для
трех образцов водонасыщенных грунтов, которые имеют
одинаковые размеры и уплотняются одной и той же внешней
нагрузкой, но обладают разной водопроницаемостью. Кривая /
изображает ход протекания во времени осадок слоя песка,
кривая 2—-суглинка и кривая 3 — глины. Из рассмотрения
приведенных данных вытекает, что чем большей водопроницаемостью
обладас- грунт, тем скорее протекает процесс его уплотнения.
Отметим, что кривые затухания осадок (.подобные
изображенным на рис. 32) могут быть получены и расчетным путем
при помощи хорошо разработанной в настоящее время теории
фильтрационной консолидации грунтов1.
В водонасыщенных грунтах сжатие сопровождается
выдавливанием воды из пор грунта. Движение же воды при постоян-
1 См. главу VI.

§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 155
ной нагрузке происходит под действием гидростатического
напора, равного весу столба воды, эквивалентного внешнему
давлению. Действующий напор Н при сжатии грунта В'Неш-
0,00
о, го
0,4-0
0,60
0,80
U оо
иго
g U60
J <"
z,oo
1,10
Z,60
г,во
3,00
з,го
врвмя 5 мин.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 30 100 110 1Z0130 ШО 150 160
ь
, /
JL
3
k*
\-7
1
,„"#,. .,/„„,,
4,5-Ш o/ti/oc/%
к=цйчи см ice к
Л OIL 1 = CXJ
tf ,
"K^lJ'IU CMjL
при.
:ек
т=
со
fc
^
ч
Рис. 32. Кривые протекания осадок во времени для грунтов
различной водопроницаемости
/ — песок; 2 — суглинок; 3 — глина
!цей нагрузкой интенсивностью р кг/см2 равен
Кв
где Тв — объемный вес воды ( ?в ^0,001 кг/см3).
Давление, например, в 2 кг/см2 будет соответствовать напору
Н=-^— = 2000 см=20м,
0,001
т. е.
20 м. вод. ст.

156 Глава II. Основные закономерности механика грунтов
-/Г>У/;1; >// //
Эффективные и нейтральные давления в водонасыщенных
грунтах
Как вытекает из рассмотрения механической модели,
изображенной на рис. 31, пр.и сжатии водонасыщенных грунтов
следует учитывать две системы давлений: давление в скелете
грунта, эффективно на него воздействующее (вызывающее сжагие
скелета, его уплотнение и пр.) и называемое эффективным
давлением pz, и давление, обусловливающее лишь напор
в воде, называемое нейтральным давлением pw. Это
давление не уплотняет и не упрочняет грунт,
~ а лишь создает напор в воде, вызывающий ее
фильтрацию (выдавливание из пор грунта).
В водонасыщенных грунтах для любого
момента времени имеется следующее
очевидное равенство:
P = Pz+Pv* (39>
т. е. полное давление
^ пп „ .гмакс _, i
Рис. 33. Схема F
прибора для пояс- . ~ _
нения эффектив- (гДе Р — нагрузка на грунт, a F — площадь его
ных и нейтраль- поперечного сечения) равно сумме
эффективных давлений в ного давления р2 и нейтрального р w.
водонасыщенных тт ^ _l j!
грунтах Чтобы пояснить сущность эффективного л.
нейтрального давлений, рассмотрим, следуя
проф. К. Терцаги, давления в тонком слое
водонасыщенного грунта, уложенного в цилиндрический сосуд
(рис. 33). Если к поверхности грунта приложить нагрузку
интенсивностью р, например, в виде слоя свинцовой дроби или при
помощи металлического дырчатого штампа, то произойдет
сжатие грунта, коэффициент пористости его уменьшится и, как
показывают соответствующие опыты, увеличится его
сопротивление внешним силам — сжатию, сдвигу и т. п. Таким образом,
это давление будет оказывать эффективное действие на
грунт, почему и может быть названо эффективным давлением.
Если же вместо нагрузки в сосуд налить воду до уровня,
соответствующего высоте Л = р/Тв> то давление в горизонтальном
сечении образца также возрастет до величины ?ВЛ (где 7В —
объемный вес воды).
Однако, как показано опытами Рендулика и Терцаги \
давление, обусловленное весом воды, передается на воду, не
вызывая сжатия водонасыщенного грунта, и не сказывается на
других его механических свойствах (сопротивлении сдвигу и пр.)~
1 К. Терцаги. Теории механики грунтов. Госстройиздат, 1961.

§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации 157
Поэтому это давление и называется нейтральным д а в л е -
Нейтральное давление равно объемному весу воды ?в,
умноженному на пьезометрическую высоту h, т. е.
Нейтральное давление pw передается через поровую воду,
а эффективное pz—только через точки контакта твердых
частиц.
Если нейтральное давление положительно, то оно называется
поровьгм давлением воды.
Можно показать, что на любой глубине г, отсчитываемой от
поверхности водонасыщенного грунта *, эффективное давление
равно
Р, = (Т-Тв)2> (а2)
где т—объемный вес водонасыщенного грунта.
А так как по выражению (11")
(Т —Тв) = Т,э
то эффективное давление равно объемному весу грунта с учетом
взвешивающего действия воды
Pz = Y*- (аз)
Таким образом, в рассматриваемом случае эффективное
давление в скелете водонасыщенного грунта равно давлению от
веса столба взвешенного в воде грунта.
Установленные понятия об эффективном и нейтральном
давлениях можно распространить и на любые нормальные
напряжения, действующие в водонасыщенном грунте.
В общем случае будем иметь
о=а' + я, (40)
т. е. полное напряжение а (иногда его называют тотальным
напряжением) в любой точке водонасыщенного грунта равно
эффективному напряжению а', передающемуся на скелет грунта,
и нейтральному напряжению (поровому давлению) в воде и.
Отсюда получаем, что эффективное напряжение равно разности
между полным и нейтральным напряжениями, т. е.
а' = о — и. (400
Уравнение (40) или (40') формулирует одно из наиболее
важных соотношений, используемых в механике грунтов.
1 К. Т е р ц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике.
Госстройиздат, 1958.

158 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
§ 4. ТРЕНИЕ В ГРУНТАХ. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СДВИГУ.
ЗАКОН КУЛОНА
Значение вопроса
Под действием внешних сил возникающие в грунтах
напряжения, как было рассмотрено в предыдущем параграфе,
складываются из эффективные напряжений в скелете грунта и и*
нейтральных напряжений (гидростатического давления) в поро-
вой воде. При некоторой величине нагрузки эффективные
напряжения могут оказаться такими, что преодолеют внутренние
связи в грунте и трение между его частицами, и произойдет
нарушение сплошности грунта в некоторой его области по
возможным поверхностям скольжения, а это в свою очередь
может явиться причиной нарушения прочности и устойчивости
всего массива грунта.
Согласно существующим теориям прочности, которые
обосновываются соответствующими испытаниями, основным
прочностным показателем любых материалов, в том числе и грунтов,
является их сопротивление сдвигу, зависящее от физического и
напряженного состояний материалов. Если грунт в
геологическом прошлом был подвергнут некоторым воздействиям,
например внешнему давлению, то, будучи изъят из пласта, ore
почти не потеряет своей связности, так как поровая вода
перейдет в состояние растяжения, и возникнет капиллярное давление
в известной части (но, по-видимому, неполностью),
эквивалентное прежним воздействиям, или будет наблюдаться остаточная,
связность грунта как результат всех предыдущих на него
влияний. Сопротивление сдвигу грунтов и будет складываться из
сопротивления трению твердых частиц по поверхностям
скольжения, что является характерной особенностью именно для
грунтов как рыхлых горных пород, и из сопротивления связности,,
причем для сыпучих грунтов только из сопротивления трению.
Вопрос о сопротивлении сдвигу грунтов и характеризующих
его закономерностях является координальным в механике
грунтов; ему посвящено значительное число исследовательских
работ как в прежние годы, так и в настоящее время1, что
вызывает необходимость подробно остановиться на результатах
изучения этого вопроса, отметив его чрезвычайную важность для
практики строительства.
1 Достаточно указать, что первые работы по сопротивлению сдвигу
грунтов появились уже во второй половине 18 в. (работы Кулона, 1773 и др.).
а в I960 г., например, исследованию сопротивления связных грунтов сдвигу
была посвящена целая международная конференция (США, Колорадо),
доклады на которой в кратком изложении опубликованы в трудах конференции
на 1164 страницах текста. «Research Conference on shear strength of Cohesive
soils». Am. soc, of Civ. Eng. University of Colorado, Boulder, U. S. A., I960.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 159
Оценка сопротивления сдвигу грунтов имеет огромное
практическое значение, так как без знания характеристик
сопротивления сдвигу невозможны расчеты прочности и устойчивости
грунтов и давления их на ограждения. Определение .предельных
нагрузок в основаниях сооружений, прогноз устойчивости
откосов при оползнях природных склонов ,и устойчивости земляных
сооружений; определение давления грунтов на ограждения
(в том числе на подпорные стенки и в горных выработках) —
все это базируется на экспериментально устанавливаемой
зависимости между давлением и сопротивлением грунтов сдвигу.
Сопротивление грунтов сдвигу изучается в условиях
предельного напряженного состояния, соответствующего незатухающим
скольжениям (сдвита'м) одной части грунта по другой.
Сопротивление сдвигу в несвязных (сыпучих) грунтах возможно
только как сопротивление внутреннему трению их частиц между
собой. В связных же грунтах, частицы которых связаны между
собой адсорбированными пленками воды, коллоидами,
цементирующими веществами и пр. так, что они способны
сопротивляться всестороннему растяжению, сопротивление сдвигу
складывается из трения частиц грунта и сил сцепления, только при
преодолении которых и может возникать скольжение (сдвиг)
одной части грунта по другой.
В сопротивление грунтов сдвигу всегда входит
сопротивление их трению, что вообще присуще только дисперсным
материалам в отличие от массивных горных пород и других
оплошных твердых тел, сопротивление сдвигу которых определяется
(особенно в момент начала скольжения) лишь силами
сцепления. Таким образом, сопротивление грунтов сдвигу следует
рассматривать как более сложное явление, чем сопротивление
сдвигу оплошных твердых тел.
Трение грунта представляет собой сопротивление взаимному
сдвижению частиц и является функцией нормального давления,
передаваемого на твердый-скелет грунта. Трение между
твердыми частицами грунта, насыщенного водой, будет возникать
лишь от эффективных давлений, передающихся на скелет
грунта. Для крупнозернистых грунтов с жестким скелетом, процесс
сжатия которых протекает весьма быстро, практически сейчас
же после загрузки образца давление полностью передастся на
скелет грунта. При испытании такого образца на сдвиг в нем
полностью проявляется внутреннее трение.
Для глинистых грунтов величина трения зависит от того,
какая часть внешней нагрузки передалась на скелет грунта.
Если на скелет грунта передается не вся нагрузка, а часть ее
воспринимается водой, заполняющей поры грунта, то в грунте
будет наблюдаться уменьшенное сопротивление трению. Так, на-

160 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
пример, если разжиженную глину нагрузить и сейчас же
подвергнуть образец сдвигу, то он даст незначительное
сопротивление; если же выждать до полного затухания осадки грунта
под нагрузкой, то тот же образец даст значительно большее
сопротивление сдвигу.
Насколько важен вопрос о правильном выборе величины
расчетных характеристик сопротивления сдвигу, показывают
следующие примеры.
Устойчивость канала в выемке глубиной 5 м при
коэффициенте запаса 1,3, как показал соответствующий расчет1,
потребовала заложения откосов 1 : 4. Если же учесть сцепление
грунта, равное всего лишь 0,05 кг/см2, то по условию устойчивости
с тем же коэффициентом запаса будет достаточен откос с
заложением 1 : 1,5, что позволяет сократить объем земляных работ
на 61 500 ж3 на каждый километр канала.
Наряду с этим введение в расчет преувеличенного значения
угла внутреннего трения (например, при определении давления
грунтов на подпорные стенки) идет в ущерб запаса прочности
и может привести к нежелательным деформациям сооружений.
Так, например, известен случай при возведении набережной Об-
водного канала в Ленинграде, коада в .расчете был принят
несколько завышенный (примерно на 30%) угол трения грунта,
что вызвало оползание участка набережной длиной 100 м.
Из указанных примеров ясно, что установление правильной
величины расчетных характеристик сопротивления грунтов
сдвигу имеет первостепенное значение для практики.
Понятие о трении и скольжении в грунтах
Рассмотрим элементарную задачу. Допустим на некоторой
ллощадке, наклоненной под углом 6 к горизонту, покоится
тело М весом Р (рис. 34). Разложим силу Р на две составляю
хцие: Рп> перпендикулярную к площадке, и Pt, параллельную ей
Составляющая Р t будет
стремиться сдвинуть тело М вниз
по наклонной площадке, а
составляющая Рп будет
прижимать тело М, вызывая
противоположные движению силы
трения, которые, как известно
1 А. А. Ничипорович.
Сопротивление связных грунтов сдвиг}
при расчете гидротехнических
сооружений на устойчивость. Госстройиз-
дат, 1948.
Рис. 34. Схема сил, действующих на
.твердое тело при скольжении его по
наклонной плоскости

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулоне 161
из элементарной физики, будут пропорциональны давлению.
Назовем угол 6, составляемый полным давлением с
нормалью к данной площадке, т. е. угол, на который отклоняется
полное давление, определяемый соотношением tg0= —£-t yr-
Pji
лом отклонения. Далее будем увеличивать угол наклона
площадки, на которой покоится тяжелое тело. Тогда, при
некоторой величине угла наклона площадки (назовем его вМакс)
силы трения будут превзойдены и начнется скольжение
тела по наклонной «площадке.
Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на
тело М, для положения площадки, весьма близкого к началу ее
движения.
Проектируя все силы на направление площадки, будем иметь
Р sin 6макс - Р cos 0маКс/ = 0, (ах)
где / — коэффициент трения.
Откуда получаем
/ = tgeMaKo (a2)
т. е. коэффициент трения равен тангенсу максимального угла
наклона площадки в момент начала скольжения. Назовем этот
угол углом трения <р.
Таким образом, имеем
/ = tg6MaKC = tgcp. (a8)
Если же площадка скольжения образуется внутри сыпучего
тела, например внутри песка, то угол трения носит название
угла внутреннего трения сыпучего тела.
Равенство (аз) можно трактовать широко как важное
соотношение между составляющими давлений в данной точке,
справедливое для всех тел при возникновении в них под действием
внешних аил и собственного веса площадок скольжения, т. е.
при наступлении в некоторой области предельного напряженного
состояния, когда напряжения уже настолько возрастут, что
появятся площадки скольжения, и равновесие нарушится. В этом
случае, т. е. в момент возникновения площадок скольжения,
преодолевается сопротивление скольжению (сдвигу), и
максимальное значение угла отклонения будет
равно углу внутреннего трения.
В сыпучих грунтах только силы трения, пропорциональные
давлению, будут сопротивляться возникновению площадок
скольжения; в связных же грунтах — не только силы трения, но
и связность грунтов. В сумме силы трения и силы овязшети
составят сопротивление грунтов сдвигу, характеристи-
11 Н. А. Цытович

162 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
ки которого являются важнейшими .прочностными показателями,
определению чего и будет посвящено дальнейшее изложение
настоящего раздела.
Испытание грунтов на сдвиг при прямом срезе
Оценка сопротивления грунтов сдвигу может производиться
по результатам испытаний различными способами: прямым
срезом по фиксированной плоскости, простым и трехосным
сжатием, срезом по цилиндрической и кольцевой поверхностям,
вдавливанием и т. п. Широко применяемыми в настоящее время
испытаниями грунтов на сдвиг являются испытания при прямом
срезе и на трехосное сжатие.
Рис. 35. Срезыватель для испытания грунтов на сдвиг
с —с верхней подвижной обоймой; б — с нижней подвижной обоймой; / —
загрузочный штамп; 2 — днище прибора; 3 — образец грунта (пунктиром показана
плоскость" среза)
Испытание г р у и т о в на сдвиг при прямом
срезе производится в одноореэных (а иногда и двухсрезных)
приборах, при этом образец грунта помешается в срезыватель так,
чтобы его одна половина оставалась бы неподвижной, а
другая— имела бы возможность перемещаться параллельно самой
себе (рис. 35). Образец грунта нагружается при помощи
штампа, причем как верхний загрузочный штамп, так и днище
прибора (срезывателя) в зависимости от условий испытания могут
быть водонепроницаемыми (сплошными) или фильтрующими
(например, выполненными из пористого камня или дырчатой
металлической пластинки). При испытании некоторых грунтов,
особенно песчаных, штамп и днище обычно снабжают
треугольными выступами для уменьшения неравномерности
распределения сдвигающих напряжений в процессе сдвига по поверхности
скольжения (рис. 35,6).
Наибольшее распространение в СССР имеют приборы Мае-
лова—Лурье (рис. 36) в оформлении Гидропроекта, а наиболее
усовершенствованным прибором для испытания грунтов на прл-

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 163
РЫс. 36. Прибор Маслова—Лурье для испытания грунтов на сдвиг при
прямом срезе
мой срез —.прибор Явейн-Цытович (рис. 37)1. В приборе Явейн-
Цытович сдвиг грунта по грунту (или пластины из того или
иного материала по грунту) производится в одной плоскости.
Прибор сконструирован таким образам, что вертикальная
прикладываемая к штампу нагрузка имеет возможность синхронно
передвигаться вместе со штампом, в результате чепз
увеличивается точность опытов и исключается возможность
появления трудно поддающихся учету дополнительных усилий.
Кроме того, в процессе скольжения перемещение грунта в
переднем крае сдвигаемой части образца происходит не по
металлу, как в других приборах, а по грунту, так как вокруг штампа
предусмотрена свободная поверхность грунта, которая
предварительно уплотняется тем же давлением, что и грунт под
штампом при помощи специального разъемного приспособления.
Горизонтальное сдвигающее усилие создается весом воды
наливаемой в ведро, подвешенное к рычагу, который увеличивает
нагрузку в 10 раз.
Срезыватели грунта (как в приборе Явейн-Цытович, так а
изображенные на рис. 35) требуют предварительной
градуировки на различную величину внешнего давления, чтобы была воз-
1 Авторское свидетельство на имя А. Г. Явейн-Цытович за № 58747.
11*

164 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Рис. 37. Прибор Явейн—Цытович для испытания грунтов на
прямой срез и трение различных материалов о грунт
1 — срезыватель прибора с отделением для воды; 2 — стальные ролики;
3 — фильтрующее днище или испытываемый материал; 4 — загрузочный
штамп; 5 — испытываемый образец грунта; 6 — рычаг для
горизонтального усилия; 7 — рычаг для обжатия грунта вокруг штампа* 8 — подвижная
опора рычага,- 9— 'рычаг для вертикальной нагрузки на штамп; 10 —
приспособление для удержания штампа во дремя движения нижней части
срезывателя
мощность учесть трение подвижной части прибора о
неподвижную при вычислении сдвигающих усилий, приходящихся на
испытываемый грунт.
Испытания грунтов на сдвиг при прямом срезе как на
отмеченных приборах, так и на приборах, им аналогичных,
производятся .по схеме двух обойм или двух ящиков. При этом
принимается, что нормальные уплотняющие давления и сдвигающие
касательные .напряжения по поверхнссти скольжения
распределяются равномерно.
Если обозначить:
Р— уплотняющая иагруака (вертикальная);
Т—сдвигающая нагрузка (прикладываемая горизонтально);
F — площадь среза,
то нормальные и .касательные (сдвшающие) напряжения
определятся выражениями.
Целью испытаний грунтов на сдвиг и является установление
функциональной зависимости между- сопротивлением грунтов
сдвигу и величиной внешнего давления (нормального
напряжения).
Для обеспечения равномерности распределения напряжений
по поверхности среза образца грунта, как указывалось ранее,

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 165
принимается ряд мер: устройство зубчатых штампов и поддоноз
срезьшателя -при испытании главным образам песчаных грунтов
(рис. 35,6), установление действительной поверхности среза в
глинистых грунтах и т. п. Как показали специальные
методические опыты, поставленные в МИСИ \ для плотных глинистых
грунтов лри небольших нагрузках в приборах прямого сдвига
наблюдается косой срез
не по площади поперечного
сечения срезывателя, а по
некоторой иной
поверхности Fa» которая по форме
также близка к плоскости,
но отличается по величине
площади поперечного
сечения. Как показывают,
проведенные опыты, косой срез
происходит в том случае,
когда при испытаниях на Рис> 38. Схема сил при косом срезе об-
срез наблюдается увеличе- разца грунта, испытываемого на сдвиг
ние высоты образца грунта
в процессе среза.
Если при испытании производятся замеры деформаций
образца, то легко может быть определен тангенс угла 'наклона
плоскости косого среза как отношение .вертикального перемеще-
д и
ния образца ДА к горизонтальному А6, т.е. tga=— (рис.38),
и вычислена площадь косого среза Fa . <B этом случае в расчет
следует вводить вместо сил Р я Т величины
Na = Т sin a + Р cos а и Та = Т cos a — Я sin a. (а2)
Тогда искомые напряжения будут равиы
аа=— и та=— , (а3)
1 a l a
где F* —-площадь косого среза, которая в случае испытания на
прямоугольном срезывателе прибора Явейн-Цытович
равна Fa =——, где h — полувысота срезывателя
(рис.38).
Отмеченные поправки могут оказаться весьма
существенными при определении характеристик сопротивления сдвигу
плотных глинистых грунтов, что будет показано ниже.
1 Э. В. К о с т е р и н. К методике определения сопротивления сдвигу
глинистых грунтов. «Гидротехническое строительство» № 7, 1957. Koster'in.
Eng., Tsytovich, Prof. On the determination of the shear characteristics
of clayed soils by means of shearing devices, Proc. of Brussels, Conf., 58.
■ .' . • '. N • • •
,\
1 . . . T, , , I
P • ; .';•.•..;;
* * • t ' *
4
^Л
+Ab +
<1_
!
A

661 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
При .испытании грунтов на прямой срез горизонтальная
сдвигающая нагрузка Т увеличивается ступенями до тех пор, пока
не произойдет срез (скольжение одной части образца по другой)
или не возникнут незатухающие деформации сдвига, которые
при достижении определенной для данного грунта величины
также приводят к срезу одной части образца грунта по другой.
Типичная кривая изменения горизонтальных деформаций Ь
образца грунта при срезе показана на рис. 39. Здесь следует
различать несколько характерных участков кривой: участок оа,
когда зависимость между
сдвигающими напряжениями t
и деформациями 8 близка к
линейной, участок af
нелинейной зависимости между t и £
и* наконец, характерную
точку /, соответствующую
максимально возможному
предельному значению
сопротивления сдвигу данногогрун-
^" та при данной величине
уплотняющего давления (нормаль-
Рис. 39. Диаграмма перемещений НОго сжимающего напряже-
грунта при прямом плоскостном 0\
1С,резе После достижения точки /
деформации сдвига
возрастают без увеличения сдвигающих напряжений (а иногда у образ*
цов плотных грунтов и при некотором их уменьшении) до
величины, при которой происходит срез одной части образца грунта
по другой.
Практику интересует главным образом максимальное
предельное сопротивление грунтов сдвигу, т. е.
соответствующее точке / на диаграмме (рис. 39).
В зависимости от условий, в которых будет работать грунт
в натуре под действием приложенных к нему нагрузок,
различают два основных вида испытаний грунтов на сдвиг:
1—неконсолидированный сдвиг, когда за время действия
уплотняющей и сдвигающей нагрузок плотность и влажность
грунта практически не изменяются, и 2 — консолидированно-
дренированный сдвиг, когда уплотнение успевает
полностью передаться на скелет грунта, а каждая ступень
сдвигающей нагрузки прикладывается после практически полного
затухания горизонтальных деформаций от предыдущей ступени.
Первый вид испытаний называется также испытанием по
закрытой системен является быстрым сдвигом, так как
только при незначительном времени действия уплотняющей и сдви-

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 167
гающей нагрузок влажность грунта и его плотность не
успевают измениться. Поэтому сопротивление сдвигу в этом
случае будет относиться к той влажности и плотности грунта,
которые он имел до испытания.
При втором виде испытаний, называемом также испытанием
по открытой системе, когда вода свободно выдавливается из пор
грунта, уплотняющая внешняя нагрузка выдерживается до
полного затухания осадок грунта под нагрузкой, после чего к образцу
ступенями прикладывается сдвигающая нагрузка. Однако, если
производится испытание .нескольких образцов водонасыщениого
глинистого грунта при нескольких величинах уплотняющей
нагрузки, то каждому давлению будут соответствовать свои
плотность и влажность грунта (свой коэффициент пористости).
Таким образам, при различных давлениях будут испытываться
образцы грунта различной плотности, и становится неясным, %
какой плотности грунта относить результаты испытания. В этом
случае необходимо принимать особые меры, чтобы результаты
испытаний при нескольких уплотняющих нагрузках
соответствовали бы практически одной заданной плотности грунта.
Для выполнения последнего условия можно, на основании
работ профессоров Ф. П. Саваренского 1 и А. А. Ничипоровича2
и соображений проф. Н. М. Герсеванова 3, использовать свойство
обратной ветви (кривой набухания) компрессионной кривой4,
а именно: при разгрузках от заданной величины давления
(например, а=3-ь-4 кг/см2) примерно до 0,5 кг/см2 кривые раз*
грузки (набухания) имеют весьма малый наклон к оси' давле-*
ний, что указывает на очень небольшие изменения плотности
грунта при разгрузке (см. рис. 18). Это свойство кривых
разгрузок дает возможность использовать их для получения образцов
грунта практически одинаковой плотности, которые можно ио*
пытывать по открытой системе при различных давлениях, т. е,
получить данные для установления зависимости сопротивления
сдвигу данного вида грунта от величины внешнего давления.
Для этого всю серию образцов загружают вначале наибольшим
давлением, при котором будет испытываться данный грунт, за«
тем, колда осадка прекратится, отдельные образцы разгружают
до меньших давлений, при которых после набухания грунта они
1 Ф. П. С а в ар ейский. Результаты совещания по лабораторным
исследованиям грунтов в строительных целях. «Гидротехническое
строительство» № 2, 1941. Его же. К вопросу об определении величины трения и
сцепления в связных грунтах. Труды ГИН АН, т. IX, 1939.
2 А. А. Н и ч и л о р о в и ч. Сопротивление связных грунтов сдвигу. Гос-
стройиздат, 1948.
3 Н. М. Г е р с е в а н о в, Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы
механики грунтов. Госстройиздат, 1948.
4 См. третье издание .настоящей книги, стр. 126—127.

168 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
и иопытьюаются. Таким образом, определяют сопротивление
сдвигу данного вида грунта при различном значении внешней
сжимающей нагрузки, но для практически одинаковой
плотности всех испытываемых образцов грунта.
Предельное сопротивление сдвигу сыпучих и связных грунтов.
Закон Кулона
Практику интересует в первую очередь максимально
возможное сопротивление грунтов сдвигу, так называемое
предельное сопротивление, соответствующее точке / на
диаграмме перемещений при прямом сдвиге (рис. 39), т. е. когда
наступает фаза такого напряженного состояния грунта, что
возникают площадки скольжения (для которых максимальный угол
отклонения равен углу трения) и нарушается
сплошность грунта.
Сыпучие и связные грунты имеют свои особенности при
изучении их предельного сопротивления сдвигу, что и будет
рассмотрено ниже.
Сыпучие грунты, как правило (исключение составляют
лишь слюдистые пески), при увеличении или уменьшении
внешнего давления незначительно изменяют свою плотность, и
практически при давлениях от 1 до 4—Ъ кг/см2 этими изменениями
можно пренебречь. Однако природная плотность песков или
резкое изменение ее, например, при вибрировании уже
существенно влияет и на сопротивление песков сдвигу. После
приложения вертикальной нагрузки и затухания деформаций от этой
нагрузки образец подвергают в специальном односрезном
приборе с зубчатыми штампом и поддоном действию постепенно
возрастающей горизонтальной нагрузки до некоторой
максимальной ее величины, при которой возникают беспрерывные
скольжения (сдвиги) грунта по грунту. По полученному
значению сдвигающей силы, которая вызывает незатухающие
скольжения грунта, определяют величину сдвигающего напряжения
т кг1см2 как частное от деления сдвигающей силы на площадь
среза. Таким образом, опытами определяется максимальное
сопротивление грунта сдвигу, сверх которого грунт уже не может
сопротивляться сдвигающей нагрузке, так как возникает
беспрерывное скольжение одной части грунта по другой. По
результатам нескольких срезов при различных внешних уплотняющих
давлениях строится диаграмма зависимости между
сжимающими напряжениями а и сдвигающими т (рис. 40).
Как показывают результаты многочисленных испытаний для
с ы п у ч и х грунтов, диаграмма сопротивления сдвигу
представляет собой строго прямую, исходящую из начала
координат и отклоненную под углом <р к оси давлений.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 169
Рис. 40. Диаграмма сдвига для сыпучих грунтов
Согласно рис. 40, любое сдвигающее напряжение ^. равно
Ti = tgcpa/ (41)
или, обозначив коэффициент пропорциональности
te<p=/,
получим
(410
Так как сопротивление сыпучих грунтов сдвигу есть
сопротивление их т р е .н и ю, то угол 9 носит название угла
внутреннего трения сыпучего грунта, а / = tgcp —
коэффициента внутреннего трения.
Зависимость (41) установлена еще Кулоном в 1773 г.1 и
может быть сформулирована следующим образом: сопротивление
сыпучих грунтов сдвигу есть сопротивление трению, прямо
пропорциональное нормальному давлению. Это и есть так
называемый закон Кулона (третий закон механики грунтов) для
сыпучих грунтов.
Связные грунты (глины, суглинки и супеси)
отличаются от сыпучих грунтов тем, что частицы их связаны между
собой адсорбированными пленками воды, коагулированными
коллоидами и цементирующими веществами, вследствие чего даже
при весьма малых деформациях сдвига грунт обладает
известной прочностью, обусловленной силами сцепления.
Если общее сопротивление сыпучих грунтов сдвигу зависит
от плотности упаковки их частиц, то сопротивление дисперсных
связных грунтов сдвигу еще в большей степени зависит от их
плотности и непосредственно связанной с ней влажности.
1 С. С о п 1 о m b. Application des regies de max, et min. a quelques
problemes de statiqu relatif a l'architecture. Mem. de Sav. etr, de l'Acade-
mie
de sciences de Paris, 1773.
12 H. А. Цытович

170 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Так, на рис. 41, по данным проф. Хоу (Hough), приведена
зависимость предельного сопротивления сдвигу чистых
глинистых грунтов от их влажности, ярко подтверждающая
высказанное выше положение. Так как в глинах влажность и давление
связаны однозначной зависимостью, то при испытании
глинистых и вообще всех дисперсных связных грунтов следует
обращать особое внимание на то, чтобы все образцы испытываемого
о Монтмориллонит
• Каолинит - фракция 05j4
е Иллит -фракция 2/и
е Иллит
© Каолинит
• Атталульгит г
/80 W
Рис. 41. Зависимость сопротивления сдвигу мономинеральных
глинистых грунтов от их влажности
грунта имели практически одну и ту же влажность или
плотность. Как было показано выше, это достигается путем
испытания нескольких образцов грунта, предварительно.уплотненных
до наибольшего давления, а затем разгруженных до меньших
значений давлений, при которых и определяется предельное
сопротивление сдвигу.
Основными видами испытаний на сдвиг являются, как
указывалось ранее, испытание по открытой системе (консолч-
дированно-дренированное) и быстрое испытание по закрытой
системе (неконеолидированно-недренированное).
При испытании по открытой системе образцы грунта
после разгрузки выдерживают до момента полного затухания
их деформаций, т. е. когда давление полностью передастся на
скелет грунта. Точно так же и сдвигающую нагрузку,
прикладываемую возрастающими ступенями, выдерживают до
практически полного затухания деформаций сдвига от каждой ступени

j> 4 7ре'Hue в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Купона 171
нагрузки, увеличивая нагрузку до тех пор, пока не произойдет
срез (скольжение) одной части грунта по другой.
При исследовании связных грунтов испытывают несколько
(не менее двух) образцов грунта на предельное сопротивление
их прямому срезу.
Как отмечалось ранее, при испытании плотных глин на
приборах прямого среза необходимо учитывать фактическую
поверхность среза, т. е. при небольших нагрузках вводить
поправку на косой срез, пересчитывая напряжения по формулам
(а2) и (аз) (см. стр. 165), что может существенно сказаться на
величине получаемых расчетных характеристик.
Рис. 42. Диаграмма сдвига для плотной глины, построенная с
учетом поправки на косой срез
На рис. 42 приведена диаграмма сдвига /, полученная
обычным способом и с учетом косого среза //. Значительный угол
наклона обычной диаграммы сдвига к оси давлений при
небольших нагрузках (пунктирная кривая на рис. 42) не может быть
объяснен влиянием уплотнения, так как влажность грунта в
зоне сдвига практически оставалась неизменной. Если учесть
действительную поверхность среза при малых нормальных
нагрузках, то точки / и 2 перейдут в положение /' и 2'. Только при
достаточно больших давлениях (при а =Зч-4 кг/см2) косой срез
уже не наблюдается, и диаграмма сдвига становится линейной
имея для плотных глин малый угол наклона к оси давлений.
Результаты испытаний грунтов на сопротивление сдвигу
изображают в виде диаграммы, откладывая по вертикальной оси
максимальное (предельное) сопротивление сдвигу, а по
горизонтальной — величину нормального сжимающего напряжения
(эффективного давления).
12*

172 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Многочисленные испытания связных грунтов на
сопротивление их прямому сдвигу показывают, что все экспериментальные
точки при не очень больших давлениях (примерно меньших
7 кг/см2) весьма точно укладываются па прямую линию
(рис. 43).
Если принять обозначения по рис. 43, то уравнение прямой,
соединяющей экспериментальные точки, будет иметь вид
а так как
то
т = О + tg cpo;
•4= с + fcf
(42)
(42')
Уравнение (42) и является математическим выражением
закона Кулона для связных грунтов, который может быгь
сформулирован следу-
ь^ ющим образом:
предельное сопротивление
связных грунтов
сдвигу есть функция первой
степени от
нормального давления
(сжимающего эффективного на-
г^ -jjk-— j ———*5» пряжения) и состоит из
! 1 I двух частей: первой с,
не зависящей от
нормального давления, и
второй /а, прямо
пропорциональной
нормальному давлению.
Величины с и f
являются математическими параметрами прямолинейной
диаграммы сдвига, постоянными для данного физического
состояния грунта (данной его плотности).
Если связный грунт испытывает лишь весьма малые
деформации сдвига, то его сопротивление будет зависеть почти
исключительно от величины с, обусловленной действием всех видов
сил связности, которое обычно называется сцеплением
грунта, при ббльших'же деформациях к сопротивлению сдвига будет
прибавляться второе слагаемое /а, которое можно
рассматривать как сопротивление грунта трению. Однако на практике
бывает весьма трудно выделить часть сопротивления сдвигу, не
зависящую от нормального давления (сцепление), и часть, ему
прямо пропорциональную (трение), так как всякое изменение
Рис. 43. Диаграмма сдвига для связных
грунтов при консолидированно-дренирован-
ном испытании

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 173
давлений сказывается не только на второй составляющей, но и
на первой.
Если же испытывать глинистый грунт по закрытой
системе (недренированное испытание) при различных
давлениях, но без ^изменения содержания влаги (быстрый сдвиг), та
обычно сопротивление сдвигу почти не будет зависеть от
величины внешнего давления (сжимающего напряжения с), т. е.
в этом случае сопротивление сдвигу определится силами
сцепления грунта (рис. 44). Отметим, что если испытывать образцы
глинистого грунта разной
влажности по закрытой
системе (недренирован-
но-неконсолидированные
испытания), то, как это
показано проф. Н. Н.
Масловым1, каждой
плотности — влажности будут
соответствовать свои
значения параметров с и /.
Таким образом,
сопротивление сдвигу связных
грунтов в условиях не-
дренированного нагруже-
ния и наличия малых
деформаций сдвига будет
определяться их сцеплением, а чисто сыпучих грунтов — только
их трением. Во всех же остальных случаях не представляется
возможным отделить «чистое сцепление» от «чистого трения»,
и расчетные характеристики сопротивления сдвигу грунтов с
и / необходимо рассматривать как математические
параметры прямолинейной диаграммы сдвига связных грунтов.
Если продлить предельную прямую ab (рис. 43) до
пересечения с осью давлений а, то из полученного треугольника
величина параметра с определится по выражению
c = tg<tp„ (43)
где ре — «давление связности», т. е. давление, эквивалентное
действию всех сил связности грунта, (рав.ное
/>■ = —• (430
tgcp
Выражение (43х) часто используется при аналитических
расчетах, рассматривая его как всестороннее давление,
заменяющее сцепление грунта.
1 Н. Н. М а с л о в. Прикладная механика грунтов. Машстройиздат, 1949.
Его же. Основы механики грунтов и инженерной геологии. Автотрансиздат,
1961.
Рис. 44. Диаграмма сдвига для связных
грунтов при недренирсванном испытании
(по закрытой системе)

174 Глава II. Основаыг закономерности механики грунтов
Различные случаи диаграмм предельных напряжений
при сдвиге
Наглядное представление о напряженное состоянии в любой
точке нагруженного грунта дает известная диаграмма
напряжений—круг Мора. Диаграмму напряжений легко можно
построить по результатам определения максимального
сопротивления грунта сдвигу как функции действующего на грунт
нормального давления (сжимающего напряжения с), откладывая
по горизонтальной осл
величины ?, а по
вертикальной —
соответствующие им сдвигающие
напряжения t (рис.
45). Тогда прямая ОМ,
соединяющая
экспериментально найденные
точки, соответствующие
предельному
сопротивлению грунта сдвигу,
. которую обычно
называют предельной
прямой, будет
касательной к кругам
напряжений, или
огибающей кругов
предельных
напоя ж е н и й. Таким
образом, закон Кулона можно распространить и на сложное
напряженное состояние грунтов.
Сдвигающее напряжение не может быть больше, чем его
величина по уравнениям Кулона с (41) или (42), т. е.
T^t^cp-c, ИЛИ т < С + tg фа,
а это означает, что при предельном равновесии точка .на
диаграмме напряжений, соответствующая предельному
сопротивлению сдвигу, одновременно должна быть на предельной
прямой и принадлежать полукругу напряжений, что возможно
лишь в том случае, когда прямая касается полукруга
напряжений. Это условие может быть записано и в
аналитической форме.
Если обозначить наибольшее главное налряжение через ог,
а наименьшее через о3, величина которых, как известно,
графически определится точками пересечения полукруга
напряжений с осью с (рис. 45), то будем иметь
СМ
т ОС
Рис. 45. Диаграмма предельных напряжений
при сдвиге для сыпучих грунтов

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 1^5
а так как
то
СМ-
=^ И ОС=аг+ e-HZl' = '-!+*,
2 2 2 '
sin 9 =j|-
*i+ аз
(44)
Точно так же по диаграмме сдвига для связных грунтов
(рис. 46) получим
а,— а,
СМ
sin ср = -—— =
т О'С
Ре +аз
Р'ис. 46. Диаграмма предельных напряжений при сдвиге для связных
грунтов
откуда
iSin<p:
'a1 + a3+2^£
(45)
Выражения (44) и (45) являются важнейшими в теории
механики грунтов, так как выражают условие
предельного напряженного состояния грунтов, имеющее
весьма большое число практических приложений.
Частными случаями диаграммы предельных
напряжений при сдвиге будут: / — диаграмма (рис. 47) дтя
идеально-связных грунтов, когда предельная прямая
почти параллельна оси давлений, т. е. сопротивление сдвигу
можно принимать практически не зависящим от величины

176 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
внешнего давления (при <?-< 5°); 2 — диаграмма для идеаль*
но-сыпучих грунтов (см. рис. 43), когда т=/о, и
«3—более общий случай, .когда огибающая кругов предельных на-
Р'ис. 47. Диаграмма сдвига для идеально-связных
грунтов
пряжений будет криволинейна (рис. 48). В последнем
случае расчетные параметры сопротивления грунта сдвигу f я с
будут различны для различных точек диаграммы сдвига, т. е.
являются переменными величинами. Криволинейная
огибающая кругов предель-
т\ ^- ных напряжений
наблюдается у полускальных и
скальных горных пород и твердых
глин и, как показано проф.
В. В. Соколовским1,
хорошо аппроксимируется
уравнением параболы
1 (46)
т = [Цс + /°)1г.
Рис. 48. Диаграмма сдвига при
криволинейной огибающей кругов предельных
напряжений
где X, г
параметры
параболы, причем
1<г<2.
Для глинистых же грунтов в общем случае, согласно данным
исследовательской конференции по сопротивлению сдвигу
связных грунтов (Колорадо, I960)2, диаграмма предельных напря-
1 В. В. Соколовский. Плоское предельное равновесие горных
пород. Известия АН СССР, ОТН, № 9, 1948.
2 Н. М. Н е й м а р к. Доклад на исследовательской конференции по
сопротивлению связных грунтов сдвигу. Гипотезы прочности (разрушения)
грунтов, Колорадо, США, 1960.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 177
жений имеет весьма сложный вид (рис. 49): от начала
координат, которое соответствует о =0, до некоторой достаточно
большой величины о9 (примерно до 5—7 кг/см2) участок
огибающей кривой достаточно хорошо описывается прямолинейным
уравнением Кулона, при более значительных напряжениях
диаграмма сдвига становится криволинейной с переходом при боль-
fpexoCHoe
растяжение *
Рис. 49. Общий случай огибающей .разрушающих напряжений при сдвиге
(при различных методах испытания и большом диапазоне нормальных
напряжений)
ших давлениях опять в прямую, но параллельную оси давлений.
На том же рис. 49 показано расположение кругов напряжений
при простом растяжении, чистом сдвиге и простом сжатии.
Испытание грунтов на сдвиг при простом и трехосном сжатии
Результаты испытания связных грунтов на простое
сжатие (раздавливание) могут быть использованы для
оценки общего сопротивления сдвигу данного вида грунта, если
условно принять, что во всех точках испытываемого образца
возникает однородное напряженное состояние. При испытании
цилиндрического образца грунта (высота которого обычно
принимается в 1,5—2 раза большей его диаметра) сжимающая
нагрузка увеличивается до тех пор, пока не произойдет хрупкого
разрушения или не возникнут незатухающие во времени
деформации ползучести, приводящие к потере устойчивости образца.
Обычно в первом случае, т. е. при хрупком разрушении,
наблюдаются косые трещины под углом около 45° к оси образца. За-

178 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
В'исимость между общими деформациями грунта и внешним
давлением, действующим на грунт (рис. 50), как правило,
нелинейна до самого момента разрушения (до • = <7)>,но Для начального
участка кривой деформаций при давлениях, равных — д)
зависимость эта без большой погрешности может приниматься
линейной.
*)
<*!
Л'
ds
\оС
их
«У
Рис. 50. К испытанию грунтов на простое сжатие
а — диаграмма деформаций; б — схема напряжений
Если выделить бесконечно малый элемент в образце грунта,
го его гра>ни в условиях однородного напряженного состояния
при простом осевом сжатии будут испытывать напряжения,
схематически показанные на рис. 50,6.
Проектируя все силы на направление наклонной грани
выделенной призмочки, получим
ids \\— odx sin a • 1 = 0, (бг)
откуда
(б2)
■ о — sin a
ds
или
т = — sin 2",
(б3)
Максимум сдвигающего напряжения т будет при sin2a = l,
т. е. при =45°:
тмакс=="ТГ- (64)
Полагая, что максимальное значение сдвигающих
напряжений будет соответствовать разрушающему давлению (временно-

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 179
му сопротивлению .на сжатие) q=3x= — ( где F— площадь
поперечного сечения цилиндрического или призматического
образца), получим
W= ^ (47)
Пользуясь полученным выражением, можно построить и
диаграмму предельных напряжений при сдвиге (рис. 51).
Приведенной простейшей зависимостью (47) и диаграммой
(рис. 51) иногда пользуются (например, в зарубежной
практике) для приближенной £
оценки сопротивления
сдвигу пластичных и
твердых связных грунтов.
Как показали
исследования проф. А. Н.
Зеленина1, при сжатии
цилиндрических образцов
связных тел возникает не
однородное напряженное
состояние, а объемное с
появлением нормальных
растягивающих
напряжений в результате
образования уплотненных
объемов у опорных поверхностей сжимаемого образца. При этом
наблюдается неравномерное распределение напряжений по
сечению. Сравнительные опыты на кручение и прямой срез показали,
что способ раздавливания вследствие изложенных обстоятельств
дает заниженные величины сопротивлений сдвигу (иногда в
1,5 раза и более).
Испытание грунтов на трехосное сжатие
позволяет исследовать прочностные и деформативные свойства
грунтов при с л о ж >н о м напряженном состоянии,
например при всестороннем сжатии, осевом сжатии и наличии
бокового давления и т. п. Это испытание ближе соответствует работе
грунта в естественных условиях и дает наиболее надежные
результаты о сопротивлении грунтов сдвигу. В практике широко
проводятся испытания на трехосное сжатие водонасыщенныч
глинистых, илистых и других грунтов как
маловодопроницаемых, так и со значительной водопроницаемостью.
Рис. 51. Диаграмма предельных
напряжений при простом сжатии
1 А. Н. Зеленин. О напряженном состоянии образцов при сжатии
Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундя
ментостроению под ред. Н. А. Цытовича. Госстройиздат, 1961.

180 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Влервые метод испытания грунтов <на трехосное сжатие был
предложен в СССР профессорами Давиденковым и Яппу и
почти одновременно Н. В. Лалетиным1, получив широкое
применение в приборах системы профессоров Н. В. Лалетина,
Е. И. Медкова, В. Г. Булычева и М. Н. Гольдштейна 2. За рубе-
Рис. 52. Схема прибора на трехосное сжатие
жом большой известностью пользуются приборы проф. А.
Бишопа3, Норвежского геотехнического института и др.
Схема прибора на трехосное сжатие показана на рис. 52.
Цилиндрический образец грунта /, помещенный с помощью
специального приспособления в тонкую резиновую оболочку 2,
располагается между двумя поршнями 3 (водонепроницаемыми
1 Н. В. Л а л е т и н. Новые методы исследования сжимаемости и
внутреннего трения в грунтах. Сб. ВИА, № 6, 1934.
2 М. Н. Гольдштейн. Механические свойства грунтов. Госстройиздат,
1952.
3 А. Бишоп, Д. Хенкель. Определение свойств грунтов в трехосных
испытаниях (пер. с англ. проф. Тер-Степаняна), под ред. проф. Денисова.
Госстройиздат, 1961.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 181
или, что практикуется чаще, фильтрующими) и закладывается в
герметически закрытую испытательную камеру. Камера
наполнена жидкостью 4 и соединена с источником давления
(баллоном сжатого воздуха с редуктором, поддерживающим
постоянное давление заданной величины). Сверху на поршень по оси
испытываемого образца грунта передается внешняя нагрузка Р,
давление от которой принимается распределенным равномерно
по опорным поверхностям образца. Прибор трехосного сжатия
снабжен манометрами для измерения порового давления по
торцам образца 5 и всестороннего давления в испытательной
камере прибора 6, а также мессурой для измерения осевых
деформаций и волюмометром (трубкой) для определения объемных
изменений образца грунта в процессе испытания.
Испытание водонасыщенных образцов грунта всегда
производится с учетом поросого давления, измеряемого в процессе
испытания соответствующими манометрами, величина которого
необходима для вычисления эффективных напряжений,
передающихся на скелет грунта и обусловливающих
сопротивление грунта сдвигу в процессе разрушения.
Обозначим:
ох — максимальное главное напряжение;
oi — эффективное максимальное главное напряжение;
°2 и с3— среднее и минимальное главные напряжения;
с*2 и о3—среднее и минимальное эффективные напряжения;
и — поровое (нейтральное) давление в воде
(всестороннее) .
Эффективные напряжения, как указывалось ранее, равны
полным напряжениям за вычетом порового давления, т. е.
а| = ог — и\)
°;=°2-й; (в,)
По величине эффективных напряжений и строятся круги
предельных напряжений и их огибающие линии, устанавливающие
величину предельного сопротивления сдвигу, как функции
нормальных напряжений.
Испытание грунтов на трехосное сжатие по стандартной
методике производится следующим образом. Образец грунта,
помешенный в камеру прибора, подвергается всестороннему
давлению з2=а3, при этом испытание может происходить как по
открытой системе (дренированные испытания), так и по
закрытой (недрениро'ванные испытания).
После загасания объемных деформаций грунта,
обусловленных действием всестороннего давления, дается добавочное осе-

182 Глава П. Основные закономерности механики грунтов
вое давление Дар которое все время увеличивается до
момента хрупкого разрушения образца или до потери им
устойчивости. Во время всего испытания ведутся измерения осевой и
объемной деформаций, соответствующих д айном у
напряженному состоянию образца, и порового (нейтрального) давления по
торцам образца грунта.
Результаты испытаний
наносят на два графика
(рис. 53), причем на обоих
графиках по
горизонтальной оси откладывают
относительные продольные
деформации, а по
вертикальной оси —■ на одном
графике отношение—L (рис. 53,а)%
на другом же
относительную объемную деформацию
сжатия - (рис. 53, б)1.
Кроме того, на отдельном
третьем графике строится
кривая изменения
продольных деформаций образца
грунта от изменений
внешнего осевого давления
(наибольшего главного
напряжения о, ).
По первому графику
(рис 53, а) определяется
ai
максимальное разрушающее значение отношения —, а по
третьему и второму — значения относительной продольной и
относительной объемной деформаций, соответствующих
линейной связи между ними и наибольшим главным напряжением.
Относительная продольная деформация е определяется как
отношение абсолютного значения продольной деформации
образца sn измеренного мессурои, к начальной высоте образца
грунта К т. е.
(в2)
Z5 30 е%
Рис. 53. Результаты опытов на
трехосное сжатие для грунтов
1 — плотных; 2 — рыхлых
Si
е = —.
h
Относительная объемная деформация образца грунта вычис-
1 Д. Тейлор. Основы механики грунтов (пер. с англ. инж. Игнатюка),
под ред. проф. Н. А. Цытовича. Госстройиздат, 1960.

§ 4. Трение в грунтах. Пргдельноз сопротивление сдвигу. Закон Кулона 183
ляется по выражению
е=
Д7
(в3)
где V — первоначальный объем образца;
&V —изменение объема образца.
Изменение объема образца грунта вычисляется по замерам
абсолютного значения вертикальной продольной деформации
образца 5 и замерам приращений высоты kht жидкости в ва-
люмометре (измерительной трубке) при известной площади
поперечного сечения трубки и валюмометра /, т. е.
bV-F^-fbh» (в4)
Согласно формуле (44), имеем
с,— а,
sin ср == ——\
ах+ о,
Переходя к эффективным напряжениям и разделив
числитель и знаменатель правой части уравнения (44) на з3, пэ~
лучим
sin ф =
—7 — 1
-+1
(в5)
откуда непосредственно и вычисляется один из параметров
предельного сопротивления сдвигу, т. е. угол внутреннего трения
грунта 9- Этот параметр можно определить и по кругу
эффективных напряжений (рис. 54) как угол наклона предельной
прямой к оси давлений.
Если испытывается несвязный
грунт, сопротивление сдвигу
которого характеризуется одним
коэффициентом (коэффициентом
внутреннего трения tg<p='/)> то
достаточно бывает одного
испытания образца на трехосное
сжатие для построения всего круга
напряжений и предельной
прямой.
Если же определяются
характеристики сопротивления сдвигу
связного грунта, то необходимо ~ _, ~
rj - Рис. 54. Определение параметров
испытать не менее двух образ- сдвига п0 результатам трехосного
цов на трехосное сжатие пои pa.J- сжатия сыпучего грунта

184 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
личной величине бокового давления с2----с3, а следовательно,
и разной величине разрушающего осевого напряжения ог.
Тогда параметры сопротивления сдвигу проще всего определить
графически по диаграмме предельных напряжений, построив
касательную к двум кругам эффективных напряжений (рис.55),
которая и определит параметры с и /=tg<p.
Результаты испытания образцов грунта на трехосное
сжатие позволяют определить: коэффициент бокового давления,
модуль линейного и объ-
Лг - емного сжатия и
коэффициент бокового
расширения грунта
(аналогичный
коэффициенту Пуассона для
твердых тел). По
результатам непосредственных
измерений
определяется коэффициент
бокового давления грунта
Рис. 55. Определение параметров сдвига по
результатам трехосного сжатия связного
грунта
6 =
Аз3
Да,
(48)
В пределах же линейной зависимости между общими
деформациями и добавочным напряжением Д^ имеем:
модуль линейной деформации (общей) Е
Да
(49)
модуль объемной деформации Еьй
р _ д°.
•С „л —-
де
(50)
Как известно из теории сопротивления материалов и легко
выводится из уравнений деформаций при действии сил по трем
взаим'но-перпендикулярлым направлениям, между модулем
объемной деформации Еоб и модулем линейной деформации Е
существует взаимосвязь
Е Е
06 1-2,л'
откуда коэффициент бакового расширения грунта (аналогичный
коэффициенту Пуаоотна) равен
{А =
Еоб — Е
2Б06
(51)

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 185
Октаэдрическая теория прочности
Трехосные испытания дают возможность получить данные
для оценки прочности и устойчивости грунтов по теориям
прочности, учитывающим пространственное напряженное состояние
грунтов и возможность возникновения скольжений по
площадкам, самым невыгодным образом расположенным в
пространстве. Такими будут пло- ~у
щадки, равнонакло*
.не.нные к плоскостям
главных 'напряжений
(рис. 56), которые
называются октаэдриче-
скими площадка-
м и; нормальное и
касательное напряжения,
действующие на них,
называются октаэдрическ'ими
напряжениями.
Октаэдрическое
нормальное напряжение
является первым
инвариантом тензора
напряжений, т. е.
напряжением, которое не зависит
от выбора координатных
является линейным.
Нормальное и касательное напряжения на октаэдрическую
площадку, по данным механики сплошной среды, будут равны:
нормальное
°1+°2+°3 / Ч
аокт= ; (rj
Рис. 56. Октаэдрическая площадка,
равно наклоненная к плоскостям главных
напряжений
осей
Этот
инвариант напряжении
касательное
r±VK-
2)2+(<
3)2+(0
l)2
(г2)
Согласно о кт аэ д piH ч еской теории прочности для
сплошных твердых тел 2, октаэдрическое касательное
напряжение при разрушении является прямой функцией F от
нормального октаэдрического напряжения 3,
1 Н. И. Безух о в. Основы теории упругости, пластичности и
ползучести, разд. I. «Общие уравнения механики сплошной среды». Изд-во
«Высшая школа», 1961.
2 А. N a d a i. Theories of Strength. Journ. Appl. Mech., vol. 1, 1933.
3 N. Newmark. Failure hypotheses for soils. Res. Conf. of Shear
strength of Cohes. Soils. Boulder, Colorado, ШбО.

186 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
т. е.
^окт^^Ккт)- (52)
Теорию промости для сьшутах и связных грунтов и других
материалов с использованием актаэдричааких напряжений, по-
видимому, впервые применил сотрудник ВНИИГ А. И.
Боткин х.
Согласно теории А. И. Боткина, в любой точке грунта может
быть достигнуто предельное состояние, если будет
удовлетворяться следующее соотношение:
= m (га)
(п+р)
или
т(п + р), (г4)
где ът —октаэдричеюкое сдвигающее напряжение;
п — всестороннее давление, заменяющее сцепление;
р—чпервый инвариант нормальных напряжений;
т — постоянная величина, равная коэффициенту
внутреннего трения грунта.
Вводя общепринятые обозначения, можно написать
*окт^<р'(А + °окт)- (53)
iB частном случае, если испытание образца производится в
приборе трехосного сжатия2, то при равенстве двух главных
напряжений <з2—аз> учитывая выражения (п) и (г2), получим
°>-°3=^tgT'(P; + °-!±^). (54)
Параметры этого уравнения tgcp' и р[ могут быть
определены по графику зависимости 'W—^^okt) как угловой
коэффициент прямой, соединяющей экспериментальные точки и отрезок,
отсекаемый продолжением этой прямой с осью оокт.
Уравнение (54) может служить основанием для дальнейшего
развития теории предельного напряженного состояния грунтов
на более общей основе, чем условие предельного равновесия
(уравнение 45), базирующееся на уравнении Кулона.
1 А. И. Боткин. О прочности сыпучих и хрупких материалов.
Известия Научно-исследовательского института гидротехники, т. XXVI. Госэнерго-
издат, 1940.
2 Интересно отметить, что уже в 1939—1940 гг. в
Научно-исследовательском институте гидротехники (Ленинград) А. И. Боткиным была
произведена целая серия испытаний грунтов на приборе трехосного сжатия,
конструкция которого представляет усовершенствованный прибор Давиденкова—
Яппу (1931 г.). Известия НИИГ, т. XXVI, 1940.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 18?
Вторыми инвариантами сложного напряженно-дефор-
мативного состояния грунта (квадратичными) являются
интенсивность напряжения сдвига Т и интенсивность деформаций
сдвига
Эти величины определяются следующими выражениями1:
7"=|/4-(^+- £+"&: (г5>
где т15 т2, т3 — наибольшие сдвигающие напряжения;
Ti» T2» Тз — наибольшие (главные) деформации сдвига.
Вторые инварианты используются для определения
деформаций грунта, происходящих в процессе его течения при сдвиге,
так называемых деформаций ползучести.
Здесь лишь отметим, как показано проф. С. С. Вяловым2 и
экспериментально подтверждено исследованиями Института
мерзлотоведения Академии наук СССР, зависимость между
интенсивностью напряжений сдвига и интенсивностью
деформаций сдвига для мерзлых грунтов хорошо описывается степенным
законом
Т = <хГ«, (55)
где m—-параметр, постоянный для данного вида грунта;
а —'«переменный во времени второй параметр
уравнения (55).
Иные методы определения сопротивления связных грунтов
сдвигу
Кроме приведенных основных методов определения
сопротивления грунтов сдвигу (метод прямого среза, метод трехосных
испытаний) существует ряд иных методов испытаний грунтов
на сдвиг, применение которых в ряде случаев является весьма
целесообразным.
Здесь следует отметить полевые лопастные испытания
(веин-тест) пластичных грунтов и испытание грунтов по методу
1 Н. И. Б е з у х о в. Основы теории упругости, пластичности и
ползучести. Изд-во «Высшая школа», 196).
2 С. С. В я л о в. Реологические свойства и несущая способность мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1959. Его же. Реологические процессы в
грунтах. Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фун-
даментостроению. Госстройиздат, 1961.

188 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
')
В
I
sMV/A\VMM
«)
WWW?
i
шариковой пробы (Н. А. Цытовича), а
также косвенные методы определения сил
сцепления грунтов.
Лопастные испытания на
сдвиг, которые проводятся в полевых
условиях при помощи специальных
лопастей (крыльчаток), были предложены
в Швеции (так называемое испытание
vane-test)l и в настоящее время широко
применяются (особенно в зарубежной
практике) при испытании пластичных
глинистых и илистых грунтов.
При этих испытаниях в забой
скважины вдавливается лопастная
крыльчатка (рис. 57, а), после чего при помощи
вращения штанги грунт срезается по
цилиндрической поверхности высотой h и
диаметром d. Рычаг вращающего
механизма, прикрепленного на верху
обсадной трубы, соединен с динамометром
(рис. 57, б), по которому и определяется
максимальное усилие среза. Зная плечо
Рис. 57. Схема прибора для лопастного
испытания связных грунтов на сдвиг в полевых
условиях
а —разрез по лопастной крыльчатке; б — разрез по
обсадной трубе и механизму вращательного среза
вращающей пары, легко вычислить скручивающий момент Мю
обусловливающий срез грунта по цилиндрической поверхности.
Приняв треугольное распределение сдвигающих «напряжений
по площади поперечного сечения цилиндра и равномерное
распределение по его боковой поверхности, можно написать
следующее выражение для определения скручивающего момента:
ял л d i n nd2 2 d
Мк = indh \- 2т .—. —,
К 5 о I S Л о г) »
откуда
Шк
nd2h 1 -f
3h
(56)
1 Труды IV Международного конгресса по механике грунтов и фунда-
ментостроению (доклады Идена, Бьерумма, Ньюленда), Лондон, 1957.
А. С a q u о t, J. Kerisel. Traite de Mecanique des soils, Paris, 1956.
R. Pietkowski. Mechanika gruntov, Warszawa, 1957. H. А. Цытович.
Некоторые научные итоги работы IV Международного конгресса по механике
грунтов и фундаментостроению. Изд-во НТО строительной промышленности,
М., 1958.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 189»
По приведенной формуле и определяется полное (разрушающее)
сопротивление .грунта сдвигу.
Этот метод прост и весьма удобен при определении
сопротивления сдвигу глинистых грунтов в лриродных условиях (in situ)
без взятия монолитов грунта. В расчетах обычно принимают,
что получаемое общее сопротивление сдвигу ^ равно
сцеплению грунта с, т. е.
С 55 Т5> (Г7)
и рассматривают грунт как идеально связное тело (т. е. не
учитывают внутреннего трения грунта), что идет в запас .прочности
и очень упрощает расчеты.
Метод лопастного испытания на сдвиг значительно
усовершенствован в НИИ оснований и Фундаментопроакте (Москва)
и позволяет определять не только сопротивление грунта
сдвигу, но и модуль деформации грунтов К Однако и в этом случае
необходимо устанавливать пределы применимости указанного
метода.
Сопротивление сдвигу пластичных грунтов можно оценивать
и по данным вдавливания в грунт штампа, например, как эго
предложено еще .в 1947 г. автором «настоящей книги и несколько
позже им опубликовано2, по методу шарового штампа
или шариковой пробы (аналогичной известной пробе
Бринелля).
В настоящее время метод шарового штампа, позволяющий
учитывать и реологические свойства связных грунтов, благодаря
простоте и удобству стал широко применяться на практике как
для пластичных слабых связных грунтов (например, илотз,
торфов и пр.), так и для весьма твердых глин и вечно'мерзлых
грунтов, а также морских и континентальных льдов (арктических и
и антарктических).
Шаровые штампы применяются размером от 1 мм (в
микроскопах для микротвердости) и полые до 1 м при полевых
испытаниях, причем, чем больше размеры применяемого шара, тем'
более мощный слой грунта он будет испытывать (на глубину,
примерно равную пятикратному диаметру отпечатка). Размеры
шарового штампа, как показывают специальные исследования,
не влияют на результаты испытания, если отношение глубины
1 К. И. Т ы л ь ч е в с к и й. Определение сопротивления сдвигу в стенках
буровых скважин. Сб. НИИ оснований АСиА. Госстройиздат, 1960. Его же.
Установка для определения сжимаемости грунтов в стенках буровых скважин.
«Основания фундаментов и механика грунтов» № 3, 1962.
2 Н. А. Цытович. Инструктивные указания по определению сил
сцепления мерзлых грунтов. Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых
грунтов. Сб. № 2. Изд-во АН СССР, 1954. Его ж е. Об определении сил
сцепления связных грунтов по методу шариковой пробы. Доклады АН СССР,
111, № 5, 1956.

190 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
отпечатка (осадки шарового штампа) 5 к диаметру шарового
штампа D не превышает 0,1, т. е.
3-<0,1. (гв)
'Испытания фунта шаровым штампом заключаются в
измерении осадки штампа 5 при действии на него постоянной на-
груэки Р.
В настоящее время применяются как одноштошвые
шаровые штампы (рис. 58), так и трехштоковые (рис. 59), а также
специальные, легко изготовляемые в натуре установки для
полевых испытаний шаровым штампом (рис. 60). Необходимо
лишь, чтобы отношение глубины отпечатка 5 к диаметру шаро-
1
вого штампа D примерно было бы более — . т. е.
200
-L > 0,005.
(г9)
Рис. 58. Схема одно
штокового шарового
штампа—прибора для
определения
сцепления связных грунтов
по методу проф. Цы-
товича
1 — образец грунта; 2 —
шаровой штамп; 3 —
шток; 4 — стопорный
ВИНТ; 5 — ГруЗ; 6 —
индикатор для
измерения деформации
вдавливания
Рис. 59. Трехштоковый шаровой
штамл (конструкции НИС Гидро-
проекта)

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 191
Рис. 60. Установки для полевых испытаний связ»ных грунтов шаровым
штампом по методу проф. Цытовича в разработке АСиА АН БССР
а — для твердых глинистых грунтов; б — для слабых глинистых грунтов и торфов;
/ — часть сферы D =50 см; 2 — гидравлический домкрат на 5 т; 3 — упорная часть;
4 — трубка к гидравлическому насосу с редуктором, поддерживающим постоянное
давление; 5 — часть сферы D —30 или 50 см; 6 — шток с грузовой площадкой; 7 — штатив-
тренога; 8 — мессура
При соблюдении соотношения (г9) влиянием упругих
деформаций можно пренебречь. Соотношение (г9) и определяет
минимальную величину нагрузки Р, которую можно приложить
к шаровому штампу, причем вначале прикладывается
произвольно выбранная величина нагрузки, и если соотношение (г9)
не удовлетворяется, .нагрузку добавляют. При соблюдении
соотношений (г8) и (г9), как показали исследования автора,
полученные результаты сопротивления грунта сдвигу могут
приниматься практически не зависящими ни от диаметра шарового
штампа, ни от величины нагрузки на него.
По результатам испытания определяется сцепление грунта с,
которое вычисляется по формуле
Сш = 0,18-£- (57)
Коэффициент 0,18 определен теоретически 1>2 на основе
установленного А. Ю. Ишлинским постоянства для
упруго-пластических неуплотняющихся тел отношения величины твердости к
пределу текучести.
Как показали соответствующие исследования, формула (57)
в чистом виде справедлива лишь для вязких (практически не-
1 А. Ю. И ш л и н с к и й. «Прикладная математика и механика». 8,
№ 3, 1944.
2 H. А. Цыто-вич. Доклады АН СССР, 111, № 5, 1956.

192 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
уплотняющихся) связных грунтов с коэффициентом внутреннего
трения <р<5-т-7°.
При большей величине коэффициента внутреннего трения
требуется по решению проф. В. Г. Березанцева1 введение в
правую часть выражения множителя М, меньшего единицы. Так,
при <р =0 коэффициент поправки М=\\ при 9 = Ю° М = 0,61;
при 9 = 20° М =0,28 и при <р=30° М = 0,12.
На основании опытов автора и проф. С. С. Вялова2 величина
сцепления с в кг/см2, определяемая по методу шарового штампа,
Рис. 61. Диаграмма предельных напряжений при
сдвиге для связных грунтов, построенная по
результатам испытания одного монолита грунта
характеризует не только силы сцепления (связности) грунта, но
в известной мере и внутреннее трение грунта. Эту величину,
определяемую по формуле (57), которую используют также и
при вычислении предельной нагрузки на грунт, можно
рассматривать как некоторое полное сопротивление сдвигу,
эквивалентное связности идеально-связных грунтов, что не требует
тогда введения поправки Березанцева.
Определение сцепления при помощи шарового штампа
позволяет и для связных грунтов при допущении прямолинейности
огибающей кругов предельных напряжений все испытания
проводить на одном монолите грунта. При этом монолит вначале
испытывается в нескольких точках при помощи шариковой
пробы для определения сцепления, а затем подвергается прямому
срезу или трехосному сжатию, результаты чего дают
возможность определить соотношение между~ и а, что и позволяет
построить полную диаграмму предельных напряжений (рис. 61).
1 В. Г. Березанцев. Известия АН СССР. ОТН, № 7, 1955.
2 С. С. В ялов, Н. А. Цытович. Доклады АН СССР, 111, № 6,
1956

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 193
Для определения сил сцепления в настоящее время
предложен и ряд косвенных методов: по компрессионной кривой
для грунтов нарушенной структуры и кривой набухания
диаграммы сжатия (Гарееванова—Хворслева), по диаграмме
сдвигов переуплотненных грунтов (Саваренского) в зависимости от
плотности грунтов (Ничипоровича) и непосредственно путем
испытания на разрыв (Цытовича—Булычева), однако эти методы
широкого применения на практике не получили1.
О выборе расчетных характеристик сопротивления грунтов
сдвигу
Сопротивление грунтов сдвигу и характеризующие его
параметры огибающей предельных напряжений (сцепление с и угол
внутреннего трения <р), каж указывалось ранее, являются
важнейшими показателями механических свойств грунтов. Зная
параметры с и <р> по теоретическим зависимостям, приводимым в
последующих главах, можно оценить величину предельной
нагрузки на грунтовое основание сооружений, устойчивость
массивов грунта при оползнях и выпирании, боковые давления
грунтов на сооружения и т. п. — все это говорит о том, что
методика испытания грунтов на сдвиг и выбор характеристик
сопротивления грунтов сдвигу имеют первостепенное значение.
При выборе расчетных характеристик прежде всего
необходимо в геологических разрезах напластований грунтов
рассматриваемого места постройки .выделить пласты грунтов, которые
практически можно считать однородными по их свойствам.
При выделении пластов грунта одинаковой сопротивляемости
может быть с успехом применено опробование монолитов
грунта иглой Вика, как это было предложено еше в тридцатых
годах проф. Н. Н. Масловым и с успехом применялось при
строительстве Свирьских гидроэлектростанций, а также
опробование при по'мощи шарового штампа, что позволяет получить и
числовую оценку сопротивляемости грунтов.
Для предварительных расчетов оснований и фундаментов при
возведении сооружений III и IV классов сопротивление сдвигу
обычных грунтов (непросадочных, немерзлых) допускается
оценивать по табличным значениям параметров с и <р>
полученным на основе обобщения результатов непосредственных
опытов2,3, если известны классификационные показатели грунтов
1 Описание этих методов дано в предыдущем издании данной книги
(гл. II, § 4).
2 В. В. Михеев, Р. А. Токарь, Д. Е. Польшин и В. П. Ушка-
л о-в. О принципах проектирования оснований сооружений в CGGP.
Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундамен-
тостроению. Госстройиздат, 1961.
3 См. также СНиП СССР, разд. П-Б.1, 1962.
13 Н. А. Цытович

194 Глава II. Основные .закономерности механики грунтов
(гранулометрический состав-, пористость, консистенция).
Использование табличных данных, конечно, в ответственных случаях
требует апециальных испытаний грунтов на сопротивление их
сдвигу, хотя бы для отдельных наиболее характерных пластов.
Выделив литологачесжи одинаковые пласты, необходимо
испытать ряд монолитов грунта на сопротивление их сдвигу.
Обычно при капитальном строительстве производят довольно
большое число отдельных испытаний, результаты которых
обрабатываются статистически с оценкой возможных
отклонений от средних или от среднеминимальных величин.
Если производятся испытания на приборах прямого
среза, то параметры сопротивления грунтов сдвигу по
результатам трех, четырех и более испытаний определяются или
графически (юм., например, рис. 40—49), или способом наименьших
квадратов по формулам1
/-^-•''?~Т- <*>
nZ^\— (2af)2
где £— знак суммы, которую надо распространить от 1 до п;
п — 'количество испытанных образцов грунта;
ot — нормальные напряжения;
\ — предельные касательные напряжения.
В настоящее время разработана методика оценки
погрешностей при определении сопротивления грунтов сдвигу, а по ре-
зультатам ряда определений — коэффициента однородности k,
который так же-, как и для других характеристик грунтов,
вычисляется по формуле
k = 1 - -Ч (Дз)
Г
где у\ —средняя квадратичная ошибка;
г — нормативная характеристика грунта.
В случае испытания на сдвиг по методу трехосного
сжатия с учетом эффективных напряжений параметры сдвига
с и f, по данным Научно-исследовательского сектора
Гидропроекта МЭС СССР, определяются по следующим формулам
статистики:
1 А. Н. Марготьев. О методах обработки результатов определения
сопротивления грунтов сдвигу. «Основания, фундаменты и механика
грунтов» № 3, 1961.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 195
где
_ £(^-М°1°> К) , „ ,
а — = - ; (дч6;
л£(а3)2-(2*з)2
/22(73)2-(^з)2
cj и а3 —эффективные (наибольшее и наименьшее) главные
напряжения;
я — число отдельных определений.
Предельное сопротивление сдвигу равно
х=с + /а, (42")
где a —эффективное сжимающее напряжение (внешнее
давление, передающееся на твердые частицы грунта).
Выбор расчетных характеристик сопротивления
сдвигу грунтов будет зависеть от тех условий, в которых работают
грунты: в качестве ли основания для сооружений, материала
для насыпей и других земляных сооружений, засыпки за
подпорными стенками и т. и.
Для определения характеристик сдвига песков, как
правило, опыты производятся на прямой срез и реже на трехосное
сжатие. Такие относительно сложные испытания будут
оправданы лишь в отдельных случаях при возведении капитальных
сооружений, особенно если пески имеют специфические
свойства, например содержат много слюдистых частиц, и т. п.
Часто, однако, для получения характеристик сдвига чистых
песков бывает достаточным ограничиться определением их угла
естественного откоса \ т. е. предельного угла откоса,
образуемого песком с горизонтом под действием только его
собственного веса:
<Р^<*, (Д8)
где a—угол естественного откоса совершенно сухого песка
(прокаленного при 105°С), который, как показывают
специальные опыты, лишь на 1—2° меньше угла
внутреннего трения грунта.
Специфические условия работы песков, как, например,
действие динамической нагрузки или сейсмических сил, а также
условия возможного разжижения песков должны быть
полностью учтены при оценке изменений их сопротивления сдвигу.
1 К. Терцаги, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике
(пер. с англ.), под ред. проф. М. Н. Гольдштейна. Госстройиздат, 1958.

196 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
Выбор расчетных характеристик сдвига (глинистых
грунтов и методика их испытания на сопротивление сдвигу еще в
большей степени, чем для лесков, зависят от того, в каком фи-
зичебком состоянии находятся глинистые грунты и в каких
условиях о;ни будут работать.
Для гдинистых грунтов можно считать твердо
установленным, что расчеты оснований на прочность и массивов грунта
на устойчивость, о чем подробно было освещено на
специальной конференции по сопротивлению сдвигу глинистых грунтов 1,
должны производиться по полным напряжениям лишь тогда,
когда сопротивление сдвигу определяется для не
дренированного состояния, или по эффективным напряжениям, что
практически приводит к тем же результатам, если известна
величина порового давления2. Результаты недренированных
испытаний (по закрытой системе) используются также при
расчете оползневых склонов на устойчивость, начальной
устойчивости сооружений на глинах с незавершенной консолидацией,
давлений в укатываемых насыпях и пр. При расчете
устойчивости глинистых пластов и склонов сопротивление сдвигу по
поверхностям скольжения также может приближенно оцениваться
по данным осевого сжатия (т^—J и результатам
лопастных испытан ий. Результаты дренированных испытаний
(по открытой системе) глинистых грунтов используются при
расчетах окончательной устойчивости оснований, длительной
устойчивости склонов с учетом эффективных напряжений и т. п.
Фактор времени должен учитываться при испытании
пластичных глинистых грунтов на сопротивление их сдвигу. Как
показывают соответствующие опыты, если образец грунта
испытывает сдвигающие напряжения, большие определенного
предела, то диаграммы перемещений 8 при сдвиге (ползучести)
пластичных глинистых грунтов имеют очертания, указанные на
рис. 62. Здесь различают три характерных участка кривых,
соответствующие трем стадиям ползучести: участок оа —
неустановившейся ползучести, когда скорость
деформаций сдвига уменьшается, стремясь к. некоторой
постоянной величине; участок аЬ — установившейся ползучести, или
пластического течения, когда скорость деформаций
сдвига постоянна, и, наконец, участок be — прогрессирую-
1 Research Conference on shear strength of cohesive soils,
University of Colorado, U.S.A., 1960.
2 О методах определения порового давления см. Н. Я- Денисов,'
В. М. Жукова. Поровое давление и сопротивление сдвигу глинистых пород,
изд. Водгео, 1957.
См. также доклад Р. Пека и Дж. Лоу на конференции по сопротивлению
глин сдвигу в Колорадо, 1960.

§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон. Кулона 197
Рис. 62. Кривые ползучести глинистых
грунтов при сдвиге
щего тече'ния, когда скорость деформаций сдвига быстро
возрастает и возникает скольжение одной части грунта по
другой. Все стадии ползучести особенно хорошо просматриваются
у .пластичных глин и мерзлых льдонасыщенных грунтов1.
Как показали опыты с пластичными мерзлыми грунтами2,
стадия установившейся ползучести при достижении некоторой
предельной величины д е-
кт.кт/см-
фо р м а ц и й сдвига
всегда переходит в
прогрессирующее
течение, т. е. приводит к
разрушению. Чем больше
напряжение сдвига т, тем
меньше требуется времени для
достижения
прогрессирующего течения. По точкам 6,
Ъ\ Ь" (рис. 62),
соответствующим наступлению
прогрессирующего течения,
можно достроить так
называемую кривую
длительного
сопротивления сдвигу (рис. 63).
При определенной же величине сдвигающего
меньшей предельного сопротивления сдвигу, при
JU
Рис. 63. Кривая длительного
сопротивления глинистого грунта при сдвиге
напряжения,
стандартном
методе испытания прогрессирующее течение может и не насту-
1 Н. А. Ц ы т о в и ч. Принципы механики мерзлых грунтов. Изд-во АН
2 С. С. В я л о в. Реологические свойства и несущая способность
мерзлых грунтов. Изд-во АН СССР, 1959.
Его же. Реологические процессы в грунтах. Доклады к V
Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Госстройизт
дат, 196L

198 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
[<
* 1
3 1
в 1
:. кг/см'
V '5
/9
?0
"7"
1
t'
пить, так как в длительный промежуток времени структура
грунта успевает перестроиться и приспособиться к новому
напряженному состоянию, увеличив свое сопротивление. Таким
образом, скольжения (разрушения) грунта уже не будет. Это
напряжение сдвига называется пределом длительной
прочности при сдвиге. Оно всегда несколько меньше
максимальной прочности лри стандартной скорости загружения и для
дисперсных глин составляет примерно 7Ло—9/ю от их
стандартного предельного сопротивления, а для мерзлых льдонасыщенных
грунтов — всего лишь
Опытное определе
ние предела длитель-
тельной прочности
глинистых грунтов при
сдвиге требует очень
много времени,
например на приборах
прямого среза —
нескольких месяцев до года и
более, что чрезвычайно
осложняет испытания.
Оценка дли гельной
прочности пластичных
глинистых грунтов при
сдвиге с успехом может быть получена по методу шарового
штампа путем определения длительного эквивалентного
сцепления, на что требуются всего лишь одни или несколько суток.
Последнее позволяет широко использовать метод шарового
штампа для определения предела длительной прочности при
сдвиге глинистых грунтов. Так, например, на рис. 64 приведена
адна из кривых длительного сцепления для кинельских глин,
слагающих основание одной крупнейшей гидроэлектростанции
СССР1, послужившая обоснованием установления величины
предельного сопротивления грунтов основания этой электростанции.
Из изложенного ясно, что выбор того или иного метода
испытания глинистых грунтов на сопротивление их сдвигу и
определение характеризующих его коэффициентов зависят от того,
в каком физическом состоянии находится рассматриваемый грунт,
в каких условиях он будет подвержен действию
нагрузки,.включая и действие собственного веса, в течение какого времени
и как эта нагрузка передается на грунт.
Рис. 64. Кривая длительного сцепления для
кинельской глины
1 Н. А. Ц ы т о в и ч, И. 3. Захаров. Определение длительного
сопротивления глин деформациям с помощью сферического штампа. Труды Гид-
1ропроекта. Сб. № 1. Госстройиздат, 1958.

§ 5. Деформируемость грунтов как дискретных тел
199
§ 5. ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ГРУНТОВ КАК ДИСКРЕТНЫХ ТЕЛ
ПРИНЦИП ЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Некоторые замечания
В механике грунтов рассматриваются грунты как природные
дискретные тела, состоящие из отдельных мелких и
мельчайших минеральных частиц, которые не связаны между собой или
связаны так, что прочность связей во хмного раз меньше
прочности материала самих частиц. Поэтому возникает вопрос, как
применять к грунтам общую теорию напряжений,
разработанную для сплошных тел, какие основные положения принять при
изучении напряженного состояния грунтов и каковы будут
условия, при которых те или иные упрощающие допущения не
будут вносить в получаемые результаты существенных
погрешностей.
Всякая внешняя нагрузка, а также собственный вес в
дисперсных телах передаются от одной частицы к другой через
точки их контакта, расположенные незакономерно или по
некоторой структурной сетке. В большинстве практических
приложений нет необходимости рассматривать действие отдельных
сил, приходящихся на отдельные частицы грунта. Можно
считать эти силы непрерывно распределенными по любой,
достаточно малой площадке, напряжение по которой мы определяем.
Проф. Н. М. Герсеванов показал, что неточность в
определении напряжений в грунтах (например, в глинах) при таком
рассмотрении не будет большей, чем при рассмотрении
напряжений в стали, которая так же состоит из мельчайших зерен
(кристаллов). В крупнозернистых грунтах погрешность в
определении напряжений вследствие замены отдельных сил,
приходящихся на частицы грунта, силами, непрерывно
распределенными на некоторой площадке /например, на 1 см2), будет
больше, чем для глин, но, как показывают соответствующие расчеты,
не превзойдет обычных, допустимых в инженерных расчетах
отклонений.
Следует отметить (далее этому вопросу посвящен
специальный раздел),-что теория напряжений в применении к грунтам
имеет свои особенности. Эти особенности заключаются в том,
что в водонасыщенных грунтах нормальные напряжения не
сразу передаются на твердые частицы (как в сплошных твердых
телах), а требуют определенного времени для своего полного
развития, зависящего не только от величины внешней нагрузки,
но и от проницаемости грунта, размеров загруженной площади
и жесткости тела, передающего нагрузку на грунт. Большое
практическое значение при расчете естественных оснований
сооружений имеют напряжения, соответствующие полной стаби-

200 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
лизации грунта, т. е. когда вся внешняя нагрузка передается
на твердые частицы.
Также следует подчеркнуть, что существенной особенностью
грунтов как дискретных (раздробленных) тел является то, что
при нагрузке и последующей разгрузке в них всегда
наблюдаются и остаточные деформации, т. е., строго говоря, грунты
не подчиняются закону упругости (закону Гука).
Общий случай зависимости между деформациями
и напряжениями
Рассмотрим самый общий случай действия местной
нагрузки (рис. 65). Пусть на поверхность грунта посредством
штампа на некоторую площадь Ы передается постепенно
возрастающая нагрузка (внеш
р
,№»m>m
Рифм
vpv-
Ь\
нее давление)
интенсивностью р кг/см2 (рис. 65, а).
В процессе нагружения
непрерывно измеряются
деформации грунта. График
зависимости общей
деформации грунта под штампом
(осадки s) от величины
внешнего давления
(нагрузки р) изображен на рис.
65, б. Остановимся
подробнее на зависимости между
деформациями и
напряжениями для грунтов, так как
без знания ее невозможны
расчеты естественных
грунтовых оснований.
Графики зависимости
деформаций грунта от величины действующего на него
давления, подобные графикам на рис. 65, б, можно получить и при
одноосном испытании грунтов (например, связных) или
трехосном (сыпучих и связных). Обычно график зависимости
деформаций от напряжений строится в координатах: напряжение о
и относительная деформация е и для грунтов имеет свои
характерные особенности.
При анализе зависимости деформаций от напряжений
следует различать по крайней мере два вида грунтов: сыпучие и
связные.
У сыпучих грунтов при действии на них внешней
нагрузки и последующей разгрузки наблюдаются как
восстанавливающиеся, так и остаточные деформации, причем остаточ-
Рис. 65. Зависимость между
напряжениями и деформациями в общем случае
действия местной нагрузки
а — схема нагрузки; б — диаграмма
деформаций

201
§ 5. Деформируемость грунтов как дискретных тел
яые деформации всегда наблюдаются даже при весьма
малой величине действующей нагрузки, так как они обусловлены
необратимыми смещениями и поворотами зерен песка
относительно друг друга. Величина остаточных деформаций, как
правило, во много раз больше деформаций восстанавливающихся.
Наличие остаточной деформации является характерной
особенностью г^-унхов как дискретных тел.
Характер деформаций связных грунтов (например,
глинистых с цементационными связями) существенно зависит от
величины действующей нагрузки. Если нагрузка такова, что
при ее действии внутренние связи грунта не нарушаются, то
такой грунт будет деформироваться как твердое тело (только
величина деформаций будет больше), причем превалирующее
значение по величине будут иметь восстанавливающиеся
деформации. Однако такие грунты встречаются весьма редко; в
большинстве же случаев связные грунты имеют очень
неоднородные связи, часть которых разрушается даже при весьма малой
нагрузке, другая часть—при следующей ступени нагрузки
и т. д., что обусловливает и у этих грунтов наличие остаточных
деформаций, характерных для дискретных тел. Вообще при
любой разгрузке грунта (например, соответствующей
некоторой точке Ъ на кривой осадок (рис. 65,6), как правило,
наблюдаются и восстанавливающиеся, и остаточные
деформации грунта, значительные по величине.
Вопрос о деформациях грунтов (упругих —
восстанавливающихся, остаточных — уплотнения и т. п.) подробно рассмотрен в
главе V настоящей книги. Здесь же мы остановимся на общей
зависимости между деформациями и напряжениями, не
разделяя деформации на восстанавливающиеся и остаточные.
Как показывают результаты многочисленных испытаний и
исследований, эта зависимость в самом общей случае будет
криволинейной, особенно если рассматривать деформации
грунтов в большом диапазоне давлений, например до точки Ь
на кривой осадок (рис. 65,6).
Криволинейную зависимость между общими относительными
деформациями е и напряжениями а достаточно хорошо можно
аппроксимировать степенным законом
е = *от, | (58)
где а и т — коэффициенты, определяемые опытным путем, при-
' чем а соответствует обратной величине модуля
общей деформации грунта, а т — отвлеченное
число, равное или большее единицы.
Зависимость (58) является весьма важной закономерностью
для грунтов, если рассматривать их как
нелинейно-деформируемые тела. При этом необходимо иметь в виду, что параметры
1/1 НА ТТытгтич

202 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
этой зависимости (коэффициенты а и ш) берутся как величины
постоянные. При т=\ и a =const имеем линейную зависимость
между общими деформациями и напряжениями в грунтах,
которая широко используется в расчетах по механике грунтов,
что будет подробно рассмотрено ниже.
Более общая криволинейная зависимость между
деформациями и напряжениями [формула (58)] применима к большему
диапазону действующих нагрузок, но, соответственно, все
расчеты напряжений и деформаций в грунтах получаются более
сложными. Однако в некоторых случаях приходится
пользоваться и теорией нелинейно-деформируемых тел. Так, при
определении деформаций (осадок) грунтов при больших площадях
загружения (значительных размерах возводимых сооружений)
принятие постоянства модуля общей деформации грунтов
ведет к значительным превышениям расчетных осадок. В связи
с этим приходится учитывать зависимость модуля деформации
от напряженного состояния грунтового массива (например,
принимать изменение модуля сжимаемости по глубине по
линейному закону или по логарифмическому очертанию
компрессионной кривой, а также учитывать, что модуль деформации
зависит от суммы главных напряжений, включая и
собственный вес грунта, и т. п.).
Так, например, согласно теории непрерывно неоднородного
полупространства, предложенной проф. Г. К. Клейном1, если
учитывать в расчетах возрастание или убывание модуля
деформаций по глубине, т. е. принимать величину а переменной, то
прямой пропорциональности между давлением и осадкой
штампа не будет.
Если нагрузка на штамп имеет такую величину, что в
некоторой зоне под штампом возникают области предельного
напряженного состояния, т. е. области, в которых
соотношения между касательными и нормальными
напряжениями соответствуют предельному сопротивлению сдвигу, то и в
этом случае прямой пропорциональности между деформациями
и напряжениями также не будет.
Таким образом, в ряде случаев зависимость между общими
деформациями и напряжениями, особенно для уплотненных
грунтов, будет нелинейной.
В заключение еще раз необходимо отметить, что
деформации грунтов как дискретных тел имеют ту характерную
особенность, что всегда в них существенную долю составляют н е-
упругие смещения частиц.
1 Г. К. Клейн. Расчет балок на сплошном основании, непрерывно
неоднородном по глубине. Сб. № 3 «Строительная механика и конструкции».
Госстройиздат, 1954.

§ 5. Принцип линейной деформации грунтов
203
Принцип линейной деформируемости грунтов
Как показывают многочисленные опыты, кривую
деформации грунта можно всегда рассматривать состоящей из двух
главных частей (рис. 65,6): первой части от 0 до некоторого
давления ро (которую с достаточной для практических целей
точностью можно принимать прямолинейной) и второй части при
давлениях, больших ро (можно принять криволийной). Величина ро
может рассматриваться как предел пропорциональности, т. е. то
давление, до достижения которого зависимость между общими
деформациями и давлением линейна. Практически
для всех грунтов при не очень больших внешних давлениях
можно принимать линейную зависимость между давлением и
осадкой даже в том случае, когда напряженное состояние
описывается уже шестью составляющими напряжениями, т. е. в
случае сложной пространственной задачи. Так как нагрузка для
оснований сооружений обычно выбирается так, чтобы не был
превзойден практический предел пропорциональности между
напряжениями и деформациями, то с полным к тому
основанием при определении напряжений в грунтах можно применять
теорию линейно-деформируемых тел.
Проф. Н. М. Герсеваноа1 показал, что если зависимость
между общими деформациями и напряжениями линейна, то
для определения напряжений в грунтах полностью
применимы уравнения теории упругости, для
определения же общих деформаций грунтов необходимы
добавочные условия (например, зависимость изменений
коэффициента пористости от величины внешнего давления и т. п.).
Сформулированное положение в механике грунтов носит
название принципа линейной деформируемости
грунтов.
Принцип линейной деформируемости грунтов вытекает и из
рассмотрения случая сжатия слоя грунта при сплошной
нагрузке (в условиях невозможности его бокового расширения) в
диапазоне давлений, при котором справедлив линейный закон
уплотнения. Можно показать, что если в практических
расчетах при небольших изменениях давлений (порядка 1—4 кг/см2)
принимать отрезок компрессионной кривой за прямую, то и
зависимость между напряжениями и деформациями также будет
прямолинейной. По закону уплотнения, согласно формуле (30),
имеем
ег — е2 = а(/?2 —/7Х), (а)
1 Н. М. Герсеванов. Основы динамики грунтовой массы. Госстрой-
издат, 1931.
14*

204 Глава II. Основные закономерности механики грунтов
где £j ие2 — коэффициент пористости, соответственно для
начального и конечного состояний грунта при
изменении уплотняющего давления с р\ до р2]
а — коэффициент сжимаемости (уплотнения).
Обозначая величину действующего давления через р, т. е.
полагая р=рч—р\, получим
ej — е2 = ар. (б)
Так как е1=/г1//гг и г2=/г2/т (где п\ и П2 —
соответствующие значения пористости, а га — объем скелета грунта,
практически величина постоянная, равная /п=1/1 + е1), находим
(в)
или, обозначив
получим
1 + 4
1 + «1
= ао> (Г)
nY — п2 = а0р. (д)
С другой стороны, относительная деформация при сжатии
будет равна
ДЛ , ч
е=—, (е)
h
где h — начальная высота слоя грунта;
АЛ — изменение высоты под действием внешней нагрузки
интенсивностью р.
Умножив числитель и знаменатель правой части равенства
(е) на F — площадь поперечного сечения рассматриваемого
объема грунта, получим
ДЛ F АК , ч
£=—.— == , (ж)
h F V V '
где — —относительное изменение объема грунта в условиях
невозможности его бокового расширения.
Но изменение объема грунта при сжатии в условиях
невозможности его расширения равно изменению пористости грунта
П\—^2, так как пористость есть отношение объема пор ко всему
объему грунта.
Таким образом:
е = п1 — /г2. (з)
Подставляя значение е из выражения (з) в формулу (е),
получим
е = а0р, (и)

§ 5. Принцип линейной деформации грунтов
205
т. е. имеем прямую пропорциональность между величиной
относительной деформации при сжатии и величиной
уплотняющего давления (сжимающего напряжения).
Это же соотношение вытекает и непосредственно из
формулы (28), а именно
1r = avp. (к)
л
Таким образом, из всего изложенного вытекает положение,
которое на данном этапе развития механики грунтов является
наиболее широко используемым в практике определения
напряжений и деформаций грунтов при действии на них внешних
сил: при небольших изменениях давлений (не превосходящих
в общем случае загружения практического предела
пропорциональности или достаточно малых, чтобы можно было принять
отрезок компрессионной кривой за прямую) можно
рассматривать грунты как линейно-деформируемые тела, т. е. с
достаточной для практических целей точностью принимать
зависимость между общими деформациями и напряжениями для них
линейной.
Базирующийся на этом положении принцип линейной
деформируемости грунтов (справедливый при небольших
изменениях давлений, обычно наблюдающихся в основаниях
сооружений— около 1—4 кг/см2) является одним из основных в
современной механике грунтов, так как в настоящее время на
нем основываются почти все инженерные расчеты напряжений и
деформаций естественных грунтовых оснований.
Необходимо отметить, что в практических приложениях
почти любая зависимость при малом изменении исследуемых
величин может быть принята линейной, и это не вносит сколько-
нибудь существенных погрешностей в инженерные расчеты.

Глава III
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Вопрос об определении напряжений в грунтах при действии
как местной нагрузки, так и собственного веса имеет большое
практическое значение для изучения условий прочности и
устойчивости грунтов, для расчетов фундаментов и подземных
сооружений. Вопрос, наиболее интересующий практику, а именно
определение осадки сооружений, не может быть разрешен без
знания и учета распределения напряжений в слоях грунта на
значительную глубину от подошвы сооружений.
Точно так же прочность и устойчивость сооружений,
возводимых на грунтах или в грунтовой толще, зависят не только
от напряжений в грунте по контакту с сооружением или от
свойств слоя грунта, непосредственно примыкающего к
сооружению, но также в высокой степени и от напряжений
нижележащих слоев грунта и их свойств.
Изучение грунта не будет полным, пока не составится ясная
картина о всей системе напряжений, действующих как в
верхних, гак и в более глубоких слоях грунта под нагруженной
поверхностью, и об изменениях, возникающих в грунте под
влиянием этих напряжений.
В механике грунтов при решении вопроса о распределении
напряжений применяют уравнения математической теории
упругости, которые справедливы не только для упругих, но и для
любых сплошных линейно-деформируемых тел.
В зарубежной литературе по вопросам механики грунтов
высказывалось положение, что решения теории упругости
применимы лишь к глинистым грунтам, но не к песчаным, для
которых требуется установление своих эмпирических
зависимостей. Этот взгляд без должной его критики проникал иногда
и в отечественную литературу по основаниям и фундаментам.
Следует, однако, заметить, что изложенное мнение, безусловно,
необходимо осудить, как не выдерживающее ни малейшей
критики. Дело здесь не в роде грунта, не в его
механическом составе, а, как с исчерпывающей полнотой показано проф.

§ 1. Основные положения
207
В. А. Флориным еще в 1936 г.1, в степени развития
пластических деформаций. При небольших нагрузках,
особенно при заглублении опытных штампов, получаются
результаты, совпадающие с решениями теории
линейно-деформируемых тел как для песчаных, так и для гравелистых грунтов, не
говоря уже о связных глинистых. При больших же нагрузках
и малой площади штампов для всех видов грунтов получаются
результаты, не совпадающие с решениями теории упругости,
гак как в грунте под штампом возникают области с
предельным сопротивлением сдвигу и нет линейной связи между
напряжениями и деформациями.
Для определения напряжений в пределах линейной
зависимости между напряжениями и деформациями будут
справедливы уравнения теории упругости, которые также исходят из
линейной зависимости между напряжениями и деформациями
(упругими). Однако для определения общих деформаций
грунтов с учетом одновременно протекающих как упругих, так и
неуаругих остаточных деформаций (деформаций уплотнения)
уравнений теории упругости будет недостаточно. Здесь
требуются добавочные условия, вытекающие из изучения физической
природы грунтов как дисперсных тел, а именно изменение
пористости при изменении давления по закону уплотнения и т. п.
Поэтому следует говорить о применимости к грунтам теории
линейно-деформируемых тел или принципа линейной
деформируемости грунтов, но не теории упругости в чистом ее
виде.
Следует иметь в виду, что при определении напряжений в
грунтах уравнения теории линейн о-д
сформируемых тел будут справедливы для напряжений, при
которых отсутствуют области пластических
деформаций под фундаментами, или при условии, что эти области
имеют незначительную величину по сравнению со всей
площадью загрузки. Для оснований сооружений обычно и
назначают такую величину напряжений, чтобы под подошвой
фундаментов не возникало областей пластических деформаций. При
увеличении же давления на грунт больше определенного
предела область пластических деформаций будет захватывать все
большую площадь; при этом решения теории упругости будут
давать все менее точные результаты, и, наконец, для чисто
пластических деформаций применение теории упругости не
рекомендуется.
Дополнительным условием применимости формул теории
линейно-деформируемых тел к определению напряжений в грун-
1 В . А. Флорин. Некоторые теоретические положения расчета
сооружений на податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № 11
1936.

208
Глава III. Определение напряжений в грунтах
тах является условие стабилизации напряжений и деформаций
грунта под действием внешней нагрузки. Как указывалось
ранее, для крупнозернистых грунтов, насыщенных водой,
стабилизация деформаций под действием сжимающей нагрузки
происходит весьма быстро, при сжатии же мощных слоев
глинистых грунтов процесс стабилизации деформаций, а
следовательно, и передачи напряжений на скелет грунта может
продолжаться длительное время.
Таким образом, при определении напряжений в грунтах мы
будем рассматривать грунты как
линейно-деформируемые тела, у которых вся нагрузка уже передалась на скелет
грунта. В таком случае определение напряжений по решениям
теории упругости будет давать с необходимой точностью
величину конечных полных напряжений в грунтах от
действия на них внешних сил.
§ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ
ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ
Основная задача — действие сосредоточенной силы
При рассмотрении напряженного состояния грунта под
действием сосредоточенной силы может быть несколько случаев:
сила приложена на поверхности линейно-деформируемого
полупространства перпендикулярно или параллельно
ограничивающей полупространственной плоскости и сила приложена внутри
полупространства.
1. Сила приложена на поверхности
перпендикулярно ограничивающей плоскости. Рассмотрим действие
сосредоточенной силы Р, которая приложена на поверхности линейно-
деформируемого массива, ограниченного
горизонтальной плоскостью (рис. 66) и
имеющего безграничное протяжение в
остальных направлениях. Задача
распределения напряжений в любой точке массива
от действия сосредоточенной силы
является основной в теории распределения
напряжений в грунтах1'2'3 ; решение ее дано
Буссинеском.
A^kdR
Г Хм.
Рис. 66. Схема
действия вертикальной
сосредоточенной силы
1 I. В ou s & in esq. Application des potentieles,
Paris, 1885.
2 В. Кирпичей. Сопротивление материалов,
ч. II. 1923, стр. 462—465.
3 См. также предыдущие издания настоящей
книги (1934, 1940, 1951 гг.).

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 209
Определим величину составляющих напряжений для любой
площадки, параллельной ограничивающей плоскости, при
действии на поверхность линейно-деформируемого массива
сосредоточенной силы. Возьмем точку М внутри массива,
определяемую полярными координатами R и Р. Проведем через точку М
площадку перпендикулярно R и определим величину
нормального напряжения с#, действующего на площадку.
Рассмотрим перемещения точки М по направлению
радиуса R. Чем дальше от точки приложения сосредоточенной силы
будет расположена точка М, тем, очевидно, меньше будет ее
перемещение. При одной и той же величине R перемещения
точек, соответствующих различным углам р, будут различны:
наибольшие перемещения будут по оси Z (при L=0), с
увеличением же угла р перемещения будут уменьшаться и, наконец, на
ограничивающей плоскости (при (3 =90°) будут равны нулю.
Исходя из изложенных соображений, можно принять, что
перемещение точки М по направлению радиуса R будет равно
s = A^-, (a)
R W
где Л — некоторый коэффициент пропорциональности.
Приведенная зависимость (а) вполне удовлетворяет
поставленным условиям.
Предположим далее, что точка М переместилась в
положение Mi. Определим относительную деформацию е% отрезка dR.
Перемещение точки Мь подобно предыдущему, может быть
определено выражением
A C0SP /*\
sx = A —. (б)
1 R + dR K '
Тогда относительная деформация отрезка dR будет равна
s—s^/A A \ cos р А п / ч
eR = - = ■ — —- = cos В. (в)
dR \R R + dR/ dR R2+RdR v ;
Пренебрегая в знаменателе выражения (в) величиной RdR,
ничтожной по сравнению с R2, получим
*я = —cosp. (г)
А так как между напряжениями и деформациями принимается
прямая пропорциональность, то величина радиального
напряжения, вызывающего относительное сжатие
рассмотренного элемента, будет равна
°R r=i5^rC0SP' (д)
где В — некоторый коэффициент пропорциональности.

210 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Коэффициенты А и В ,или их произведение АВ определяют
из условия равновесия.
Для составления уравнения равновесия и определения
величины напряжений о$ проведем полушаровое сечение с
центром в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 67). По
всей поверхности полушара будут приложены сжимающие
напряжения, величина которых выражается формулой (д).
Величину напряжений можно считать одинаковой для элементарного
ш//////уШу
Рис. 67. Схема радиальных
напряжений лри действии сосредоточенной
силы
Рис. 68. К определению напряжений
при действии сосредоточенной силы
шарового пояса саахси отвечающего центральному углу dp. Из
условий равновесия вытекает, что сумма проекции всех сил на
нормаль к плоскости, ограничивающей линейно-деформируемый
массив, должна равняться нулю, т. е.
тс 2
Р — j a# cos p d/7 = 0, (e)
о
где dF — поверхность элементарного шарового пояса саа\С\,
равная
dF=*2ic(/?sinP)(/?dP). (ж)
Подставляя выражения для а^ и dF в уравнение (е),
получим
т/2
Р-АВ • 2тг J cos2 p sin Щ = 0
(з)
или
Р-АВ-2ъ\
cos3 р
|тс/2
= 0,

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 211
откуда
Р=—кАВ. (и)
Из выражения (и) определяем произведение
коэффициентов АВ
АВ=±Л. (к)
Подставляя полученное значение величины АВ в формулу
(д) для радиальных напряжений, окончательно получим
3 Р
а о = — . COS В. (л)
н 2 тс/?2 r '
Отнесем величину радиального напряжения к
горизонтальной площадке, т. е. к площадке, параллельной ограничивающей
плоскости. Из рис. 68 находим
а так как
FR
cosp
то величина радиального напряжения а^, отнесенная к
горизонтальной площадке, будет равна
gr — gr cos(3, (м)
Выражая cos p через отношение zIR и учитывая формулу (л),
получим
0»= • . . (Н)
Проектируя величину а^ на три
взаимно-перпендикулярных направления (рис. 69), получим составляющие напряжения
для той же площадки, т. е. для площадки, параллельной
плоскости, ограничивающей массив.
Обозначая нормальное напряжение для рассматриваемой
площадки через о2, а касательные напряжения — через ъ2у
и Tzx (рис. 69), получим
^y = a^COs(a^, у); (0)
x^ = a^cos(o^, x)> }
где

212
Глава 111. Определение напряжений в грунтах
<^1
1
х^
'б2
$Х1
%
Г
'ft
|-i'K
{
Рис. 69. Составляющие напряжений при действии сосредоточенной
силы в случае пространственной задачи
C0SK» *) = 4 ;
cos(V У)= ^ ;
cos(V X)=Y'
Окончательно получим
~zy
Р_ ^_
ТС ' Rb
р_
тс
yz*
1
(59)
__3_ _Р_ xz*_
Xzx~ 2 ' тс ' Rb ' )
Формулы (59) могут служить для определения
составляющих напряжений от действия сосредоточенной силы для любых
площадок, параллельных ограничивающей плоскости. Отметим,
что полученные выражения не содержат характеристик
(модулей) деформируемости грунта, а следовательно, справедливы
для любых однородных грунтов. Составляющие же напряжения
для вертикальных площадок будут зависеть от коэффициента
бокового расширения. Всего в пространственной задаче девять
составляющих напряжений: три нормальных и шесть
касательных, причем касательные напряжения, как легко можно
доказать, попарно равны между собой.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 213
Приведем выражения составляющих напряжений для трех
взаимно-перпендикулярных площадок, а также для суммы
главных напряжений 0 и выражения для перемещений,
параллельных осям координат.
Составляющие напряжения будут равны:
нормальные
_ A JL _£?_ • -1
°* ~ 2 ' те * Rb '
1 (2/?+-?)/
У 2 те J Д* ~ 3 \
я L Я5
ЗР
з = -
* 2
касательные
_3jP jr**
2те ' R*
ЪР_ х^_
2те " /?5
1 (2R+Z) х2
3 \R(R + z) (R-\-z)
i2#3 /?3 /J '
>R* R* )\ '
*y
wxy~
3P_
" 2те
xyz
~R*
b- 2fi (2/?4-z)xy"
3 \R+zfR\
сумма главных напряжений
[ + a2 + a3 =
■(1 + fO — ;
перемещения параллельно осям координат
U = —\^--{\ -2[х) -—
Z. ^_(1_2[x)_JL_-
4uG
Я
4tiG
— +2(1
Rs l v
»т]-
(60)
a*> V a*
В приведенных формулах приняты следующие обозначения:
нормальные составляющие напряжения,
параллельные осям Xf Y, Z;
xzy> Tzx*> tjtv —касательные составляющие напряжения;
U, V, W — перемещения точки параллельно осям X,
Г, Z;
G= —модуль сдвига, причем Е — модуль
нормальной упругости, а [а—коэффициент
бокового расширения;
R— Vx2Jry2Jrz<1) гДе> х> У> г — координаты рассматриваемой
точки.

214 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Для многих вопросов механики грунтов особо важное
значение имеют вертикальные составляющие напряжения и пере-
мещения. В настоящем параграфе мы остановимся несколько
подробнее на распределении вертикальных напряжений ог.
Отметим, что в формулу для вертикальных сжимающих на-
пряжений (впервые было предложено проф. Н. Н. Ивановым v
и впоследствии широко применено О. К. Фрелихом2) для
лучшего соответствия расчетных величин экспериментальным
данным, полученным для небольших площадок, вводят так
называемый коэффициент концентрации нал ряжении v.
В этом случае формула для вертикальных сжимающих
напряжений принимает следующий вид:
v Р z>
2 kR2 f?
При v=3 получаем формулу теории упругости или теории
линейно-деформируемых тел, при v =2, 4, 6 и т. д. будут иные
кривые распределения давления. Мы считаем, что для больших
площадей загружения (во всяком случае больших 1 ж2) при
величине нагрузки, не вызывающей выдавливания грунта из-под
штампа, нет оснований вводить изменения в теоретическую
формулу для а2, т. е. следует принимать коэффициент
концентрации напряжений v =3.
Таким образом, для вертикального составляющего
.напряжения следует пользоваться приведенным выше выражением, т. е.
а2 = ^-4. (59")
Положение точки М на рис. 69 вполне определяется двумя ее
координатами z и г, где z— глубина от ограничивающей
плоскости, а г — расстояние от оси Z. Подставляя значение
R= Vz<1 + r'2i получим
1 ЗР
а
или, обозначив
получим
Нт)*
5^2 2тхг2
2тг
1 +
5/2
a* = K-j>- (61)
1 Н. Н. Иванов. К постановке технических испытаний грунтов. Сб.
ЦУМТ. Трансиздат, 1926.
2 О. К. Ф р е л и х. Распределение давления в грунте. Изд-во Нарком-
хоза РСФСР, М., 1938.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 215
Формула (61), выражающая величину сжимающих
напряжений в массиве грунта для площадок, параллельных
ограничивающей плоскости, имеет наибольшее число практических
приложений.
Вблизи точки приложения сосредоточенной силы
сжимающие напряжения, как и следовало ожидать, достигают
чрезвычайно большой величины, и материал массива претерпевает
пластические деформации. Это обстоятельство заставляет
исключать из рассмотрения некоторую область вокруг точки
приложения сосредоточенной силы (полушар радиуса р) и
вычислять сжимающие напряжения по формуле (61) только на
некотором расстоянии от точки приложения сосредоточенной
силы.
Для упрощения расчетов по формуле (61) в табл. 9
приведены значения коэффициента К.
Таблица 9
Значения коэффициента К
Отношение
r\z
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
КоэЬфи- IL
циент
К
0,4775
0,4773
0,4770
0,4764
0,4756
0,4745
0,4732
0,4717
0,4699
0,4679
0,4657
0,4633
0,4607
0,4579
0,4548
0,4516
0,4482
0,4446
Отношение
T\Z
0,18
0,-19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,3
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35

Коэффициент
Л"
0,4409
0,4370
0,4329
0,4286
0,4242
0,4197
0,4151
0,4103
0,4054
0,4004
0,3954
0,3902
0,3849
0,3796
j 0,3742
0,3687
0,3632
| 0,3577
Отношение
r\z
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
1 0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53

Коэффициент
К
0,3521
0,3465
0,3408
0,3351
0,3294
0,3238
0,3181
0,3124
0,3068
0,3011
0,2955
0,2899
0,2843
0,2788
0,2733
0,2679
0,2625
0,2571
Отношение
T\Z
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71

Коэффициент
К
0,2518
0,2466
0,2414
0,2363
0,2313
0,2263
0,2214
0,2165
0,2117
0,2070
0,2024
0,1978
0,1934
0,1389
0,1846
0,1804
0,1762
0,1721

*- — ,-*-oooooooooooooooooooooooooooo
ooo cooocooocoococoooooooooooooocoooooo-<)-<i^-<i^-<i-^-<i
CO to "— СО00-<1СЭСлФ>СОЮ — 0)00^0)Cn^UN)i- СООо-ОСТ>Сл4ь.СОЮ
oooooooooooooooooooooooooooooooo
0000000000^^|--''*--'--^-^-,"и-и-^-^-и-и-^-и-^— ^-h-'I-'I-T—i--
-<10000000000СОС0С0С0ОООО^-^->— — 10ЮГОСоаэС04^4^4^СлСлСТ>СТ>СТ>
00OtO4^G500 — CO^QOOCOOiOO^OJCT>ON3C^OOtOUiQOtOCnCOtOC504^00
OOOJOJ4^Cn^qOWQ5 — СП — ^и>О000>О>0Э^00О00ОЭОСЛ^-*-«4СЛС0»— »—
cocococococotototototototorototO'—'*■- ,— _- ^- ^- »-• ,— ^-^ oo о ooo
СП ^ W Ю ^ (DOO^QOi^OJN)^ (ЮООЧО)СЛ^ЫЮ'- ООО^ДООг^
oooooooooooooooooooooooooooooooo
о о о о Ъ о Ъ о о Ъ о "о о о о о "о о о о о о о о о о о о о о о о
-^Ц14^4^СОЮЮЮСОСо4^СТ>-<1СО^СОО}СОСО-<1*-- Сл О О •— 00 ^ г- СО"<1^4^
^ О Сл >й- СО Ю — !00040)Ol*.OJN)^ COOOSOiOl^WKD- СО 0О Ч Oi
оооооооооооооооооооооооооооооооо
о о о о о о о о о о "о о о о о о *о о о "о о о о о о о о о о о о о
MMMM^MMtoWb0tOtOtObDN)tOK)MtOtOtOK)Wt4)tOC0WWWW03W
^^^0000C0C0OOO^-^-t0tO0J4^4^CnCnO)C^-<l0000C0OO'— (О W ^ ^
м СЛ CD W S ^ OiO^CO^(D^tO^OOi^SW(DOitOOoOiK)C04^MO(»
СЛ
о
4^
СД
О
4*
О
со
СЛ
О
со
о
to
СО
о
to
00
о
ю
^4
О
to
О
О
го
Сл
о
ю
4^
О
ю
со
о
to
to
о
to
~
о
to
о
СО
00
о
СО
0>
о
СО
4^
о
СО
to
о
СО
о
00
00
о
оо
ел
о
оо
45-
о
00
to
о
оо
о
«-4
оо
о
О)
о
^4
4^
о
^4
to
о
-^
о
ел
со
о
сл
оо
о
оооооооооооооооооооооооооооооооо
ОООООООООООООООООО*- — *— ^--- — — — -—i— >— *— *-*—
О О О О *- •— Ь0Ь0Ь0С04^Ф-Сл-<|0000СОСОООО^- MtOtOW*.^Ol050^C7l
^Ю4^^Сл^ — 4^С04^000000СЛСОСО^^Слс04^04^0Сл*-^4СООСО--4
и н
CLE
*2^
£ °
St
5-Е
М (9
*3*
о
о
a
3

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 217
Р,
Если на поверхности
приложено несколько
сосредоточенных сил, то напряже- .
ние в любой точке массива Т~ 4^/^^
может быть вычислено как I /Х
сумма напряжений от дей- ** /
ствия отдельных сил, для
чего мы имеем полное
основание, поскольку при
выводе формулы (61) принята
прямая пропорциональность
между напряжениями и
деформациями.
Рис. 70. Схема действия нескольких со-
средоточеных сил
Приняв обозначения по рис. 70, находим
Я* 4- К Р>
^ + к2
Z*
+•••
(6Г)
Пример 3. На поверхности массива действует сосредоточенная сила
Р = 60 т. Определим вертикальное напряжение, возникающее в точке а,
расположенной на глубине 2 м от поверхности и на 1 ж в сторону от линии
действия силы без учета напряжений, возникающих от собственного веса
г 100
грунта (рис. 71). Дано: 2=200 см\ г== 100 см\ — = —=0,5. По табл. 9
FJ VF ' z 200
г
отношению — =0,5 соответствует К =0,2733. Сжимающее напряжение в
рассматриваемой точке будет равно
60 000
а)
60т
\^^\^\^щ
*г
6) \S0rn
77/7^77777771
0,5 кг/см1
1м
Рис. 71. К примеру определения сжимающих напряжений
грунте при действии сосредоточенной силы
а — на глубине z—2 м; б — линии одинаковых давлений (изобары)

218 Глава III. Определение напряжений в грунтах
**- А
Точно таким же путем определяем сжимающие напряжения и в других
точках, расположенных на той же глубине от поверхности.
Результаты вычислений приведены на рис. 71,а в виде
эпюры вертикальных давлений. Если начертить эпюры
распределения сжимающих напряжений с2 для различных
горизонтальных к вертикальных сечений, то по ним легко можно построить
линии одинаковых давлений, или так называемые изобары.
На рис. 71,6 изображены
изобары для
рассматриваемого примера, причем
интенсивность штриховки
соответствует
интенсивности напряжений.
2. Сила
приложена на поверхности,
параллельно
ограничивающей
полупространство плоскости
(рис. 72). Этот случай, т. е.
действие горизонтальной
нагрузки на
полупространство, имеет большое
значение при гидротехническом
строительстве, где
сооружения подвергаются
действию горизонтальных сил.
Решение для данного случая получено в Китайской Народной
Республике (Хуанг Вен-хси и др.) \
В соответствии с обозначениями на рис. 72 имеем:
вертикальное сжимающее напряжение
Рис. 72. Схема действия горизонтальной
сосредоточенной силы
3Q
о2 = , XZ
z 2kR*
(62)
сумма главных напряжений
где
>kR*
Fp^x^ + yt + z2.
(63)
Если сила Q приложена не в начале координат, а в точках
Е, ?], то координаты х и у должны быть заменены на х— k и
У— *1
1 Цитирую по В. А. Флорину. Основы механики грунтов, т. I
Госстройиздат, 1959, стр. 137 и 327.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 219
3. Сила приложена внутри линейн о-д
сформируемого полупространства. Наряду с получившими
широкое распространение в расчетах естественных оснований
формулами (60), в последнее время в ряде случаев (например,
при анализе глубинного испытания грунтов пробными
нагрузками, при исследовании работы свай и пр.) применяются
формулы для определения напряжений от действия сосредоточенной
силы, приложенной внутри
линейно-деформируемого
полупространства.
Для сосредоточенной
силы Р, приложенной на
глубине h и направленной
перпендикулярно плоскости,
ограничивающей линейно-
деформируемое
полупространство (рис. 73),
составляющие напряжений и
перемещений определяются
по Р. Миндлинух
выражениями, значительно более
сложными, чем для случая
приложения силы на
поверхности
полупространства.
Приведем здесь лишь
формулы для вертикальных
(параллельных оси Z) напряжений oz и перемещений W,
имеющие наибольшее практическое приложение2:
(1 — 2fi)(z — К) (l_2[i)(s — h) 3(z~ hf
Рис. 73. Схема действия
сосредоточенной силы внутри массива грунта
8тх(1 -
3(3-
И)
R\
Rl
R\
■4;х) z(z -4/ hy — ЗА (г + h)(5z — h) 30hz(z + hf
Rl
(64)
W--
16*G(1 — (A)
3 - 4Ji _|_ 8(1-|хГ-(3-4;х) , (z-hf .
Ri
+
(3-4ц)(г + й)'
R*
■2hz , 6hz(z+hf
Ri
(65)
1 R. Mindlin, D. Cheng. Journ. of. Appl. Physics, 21, N. 9, 1950.
2 Формулы для остальных составляющих напряжений и перемещений
можно найти в работах: С. А. Роза. Изучение уплотняемости и несущих
свойств грунтов. Ленгидэл, 1947. В. А. Флорин". Основы механики
грунтов, т. I. Госстройиздат, 1959.

220 Глава III. Определение напряжений в грунтах
где
/?2 = [r2 + (Z + A№
модуль сдвига;
2(1-rt
Е и [х—модуль деформации и коэффициент бокового
расширения (аналогичный коэффициенту Пуассона);
г—расстояние (по горизонтали) от линии действия со-
средоточенной силы до рассматриваемой точки;
z— координата рассматриваемой точки;
h — глубина приложения сосредоточенной силы.
В табл. 10 даны значения коэффициентов Kh для определе-
ления нормальных напряжений в линейно-деформируемом
полупространстве от действия сосредоточенной силы, приложенной
внутри полупространства на глубине Л*.
Таблица 10
Значения коэффициента К^
Значения~г
0,2
0,4
0,6
0,8
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
i
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0
+0,0960
+0,3709
+ 1,1057
+4,9217
—5,1378
— 1,3360
—0,6234
—0,3689
—0,2480
0 |
+0,0719
+0,2582
+0,5906
+0,8510
—0,1018!
—0,6390
-0,8108
—0,4966
—0,3251
—0,2291
0
+0,0289
+0,0880
+0,1170
+0,0152
-0,0917
—0,2012
—0,2518
—0,2901
—0,2344
—0,1847
0
+0,0020
+0,0024
—0,0184
—0,0590
—0,0775
—0,0968
— 0,1391
—0,1600
—0,1548
—0,1368
0
—0,0065
+0,0206
—0,0400
—0,0568
—0,0619
—0,0666
—0,0813
—0,0959
—0,1014
—0,0982
Напряжения определяются по формуле
Р
Jzh-
Кп
л2'
о
—0,0066
—0,0202
—0,0344
—0,0440
—0,047£
—0,0495
-0,0555-
-0,0635
—0,0692
—0,070»
(66>
где Кн—безразмерный коэффициент, вычисляемый в
зависимости от ординат zlh и rjh рассматриваемой точки,
выраженных в долях от h.
* В. А. К о ф м а н. О распределении напряжений и деформаций о*
действия вертикальной силы внутги грунта. Сб. «Механика грунтов», № 3%
НИИОС, М., 1956.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 221
Действие равномерно распределенной нагрузки
ШШШуу^
Ркг/смЛ
Точные решения. Если на поверхности массива
приложена местная равномерно распределенная нагрузка, то для
определения напряжений поступают следующим образом:
выделяют бесконечно малый элемент загруженной площади и,
считая нагрузку на этот элемент
сосредоточенной, пользуясь формулами
(60), определяют составляющие
напряжений. Проинтегрировав
полученные выражения в пределах всей
площади, можно получить формулы для
составляющих напряжений от
действия данной нагрузки. Однако общие
выражения для напряжений и
перемещений получаются при этом столь
сложными, что практически
пользоваться ими не представляется
возможным. Для определения величины
только вертикальных сжимающих
напряжений формулы несколько
упрощаются, но все же остаются
сложными. Выражение для величины
сжимающих напряжений при действии
равномерно распределенной нагрузки
подучено А. Лявом \ а также Г. К. Лот-
тером, которым разработан прием,
упрощающий математические
выкладки2. В. Г. Короткий, используя
функции напряжений акад. Б. Г. Га-
леркина, получил формулы для всех
составляющих напряжений при действии нагрузки, равномерно
распределенной и меняющейся по закону треугольника3-4.
Приведем формулу А. Лява для величины сжимающих
напряжений, отнесенных к площадкам, параллельным
ограничивающей горизонтальной плоскости. Сжимающее напряжение
а2 в любой точке, лежащей под центром тяжести
загруженного прямоугольника, стороны которого равны 21 х и 2Ь\ (рис. 74),
Рис. 74. Схема действия
местной равномерно
распределенной нагрузки по дря-
моугольной площадке
1 А. Л я,в. Математическая теория упругости. ОНТИ, 1935.
2 Г. К. Л оттер. Влияние размеров основания сооружений на
распределение напряжений в грунтах. «Сви,рьстрой», вып. X, 1936.
3В. Г Короткий. Объемная задача для упругого изотропного
полупространства. Сб. Гидроэнергопроекта, № 4, 1938.
4 В. А Флорин. Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздат, 1959.

222 Глава III. Определение напряжений в грунтах
будет равно
2р
-|-arcsin
D D>z* + l\b\ \Vl\+z*Vb\ + *)\
(67)
где р — интенсивность внешней равномерно распределенной
нагрузки;
z — глубина рассматриваемой точки;
Сжимающее напряжение а2 и сумма главных напряжений
0 в любой точке, лежащей на вертикали под углом
прямоугольника со сторонами / и Ь, которые мы назовем угловыми,
будут равны
р \lbz i*Jrb* + 2z2 , . / lb \l ,„,.
o2 =- —. —! — -4-arcsin f ,~. ; (67')
»=^(,+,)агс.8й7ф=, <68>
где
_/_
a— ^
и
Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек
Если известно угловое сжимающее напряжение, то по нему
легко определяются и сжимающие напряжения для любой
точки полупространства.
Вычисление напряжений значительно упрощается при
пользовании готовыми таблицами значений угловых напряжений,
составленными для различных площадей загрузки и для точек,
расположенных на разной глубине от ограничивающей
плоскости.
Определение напряжений при помощи таблиц производится
по формулам:
для площадок под центром загруженного прямоугольника
°, = КоЛ; (69)
для площадок под углом загруженного прямоугольника
*z = Kcp, (69')
где Ко и К с —табличные коэффициенты.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 223
В табл. 11 даны значения коэффициента Ко для вычисления
напряжений а2 в точках, расположенных на различной глубине
под центром загруженного прямоугольника1.
Таблица 11
Значения коэффициента К0 для определения сжимающих напряжений
под центром загруженного прямоугольника
Z
0,25
0,5
1
1,5
2
3
5
Отношение сторон прямоугольника ос=
Ь
1
0,898
0,696
0,386
0,194
0,114
0,058
0,008
1,5
0,904
0,716
0,428
0,257
0,157
0,076
0,025
2
0,908
0,734
0,470
0,288
0,188
0,108
0,040
3
0,912
0,762
0,500
0,348
0,240
0,147
0,076
б
0,934
0,789
0,518
0,360
0,268
0,180
0,096
10
0,940
0,792
0,522
0,373
0,279
0,188
0,106
20
0,960
0,820
0,549
0,397
0,308
0,209
0,129
(плоская
задача)
0,96
0,82
0,55
0,40
0,31
0,21
0,13
Рассматривая приведенные данные, делаем вывод, что
практически при отношении сторон прямоугольника — большем 20,
о
распределение напряжений можно рассматривать как для
случая плоской задачи. Если же ограничиться точностью
вычислений до 3%, то для центральных точек напряжения,
определяемые по плоской задаче, будут годны при отношении сторон
прямоугольника, большем 6.
В табл. 12 даны значения коэффициента Кс для
определения сжимающих напряжений ог по вертикали, проходящей под
углом загруженного прямоугольника2, а в табл. 13 — для
вычисления суммы главных напряжений 9 по тем же
вертикалям3. Вычисление коэффициентов произведено на основании по-
ложения, вытекающего из сравнения выражений (67) и (67')
и заключающегося в том, что сжимающее напряжение в полу-
1 В работах В. Г. Короткина и В. А. Флорина приводятся табличные
данные и для краевых сжимающих напряжений, а также для касательных и
нормальных напряжений, параллельных оси у. В табл. 11 нами добавлены
значения Ко для а =1,5 и для Р =2.
2 Данные табл. 12 вычислены К. Е. Егоровым (Сб. трудов «Физика и*
механика грунтов», № 13. Минмашстрой, 1949). Здесь таблица дана в
несколько сокращенном виде (для значений Кс или р= — > 51.
3 В. А. Флорин. Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздят, 1959

224 Глава III. Определение напряжений в грунтах
пространстве для площадок, параллельных ограничивающей
плоскости, на некоторой глубине z под углом загруженного
прямоугольника 1 равно четверти напряжения под центром
прямоугольника на половинной глубине —.
Метод угловых точек весьма удобен тогда, когда
загружаемая площадь легко разбивается на прямоугольники. Здесь
могут встретиться следующие три случая:
1) точка М находится на контуре прямоугольника давлений
(рис. 75,а);
Рис. 75. Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при
определении сжимающих напряжений по методу угловых точек
2) точка М находится внутри прямоугольника давлений
{рис. 75,6);
3) точка М находится вне прямоугольника давлений
(рис. 75,в).
В первом случае величина ог определяется как сумма двух
угловых напряжений, возникающих в рассматриваемой точке
от действия нагрузки по прямоугольникам Mabe и Meed. Во
втором случае необходимо сложить угловые напряжения от
четырех прямоугольников Mgah, Mhhe, Mecf и Mfdg. В третьем
случае напряжение в точке М складывается из суммы
напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Mhhe и Mecf,
взятых со знаком плюс, и напряжений от действия нагрузки по
прямоугольникам Mhag и Mgdf, взятых со знаком минус.
1 Метод угловых точек был впервые предложен в СССР Д. Е. Польши-
ным [Сб. Всесоюзного института оснований сооружений (ВИОС), май,
1933]. В дальнейшем он широко применялся и другими авторами: Штрош-
нейдером (Strasse, 18, 1934 г.), Н. Н. Масловым и С. В. Врасским («Свирь-
стэой», вып. VII, 1936 г.), В. Г. Короткиным (1938 г.), Н. А. Цытовичем
О 940 г.) и др.

ел
т1
t-1-l -
:>
.. Цытов
к
PS-
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
1
0,2500
0,2436
0,2401
0,2229
0,1939
0,1752
0,1516
0,1303
0,1123
0,0969
0,0840
0,0732 j
0,0642
0,0566
0,0502
0,0447
1 Ь2
0,2500
0,2489
1 0,2420
0,2275
0,2075
0,1851
0,1626
0,1423
0,1241
0,1083
0,0947
0,0832
0,0734
0,0651
0,0530
0,0519
M
0,2500
0,2400
0,2423
0,2300
0,2120
0,1911
0,1705
0,1503
0,1329
0,1172
0,1034
0,0917
0,0813
0,0725
0,0649
0,0583
1
Значения коэффициента Кс ^
i,6
0,2500
0,2491
0,2434
0,2315
0,2147
0,1955
0,1753
0,1569
0,1396
0,1241
0,1103
0,0984
0,0879
0,0788
0,0709
0,0640
3
1,8
0,2500
0,2491
0,2437
0,2324
0,2165
0,1931
0,1793
0,1613
0,1445
0,1294
0,1158
0,1039
0,0934
0,0842
0,0761
0,0690
1
начения а
2
0,2500
0,2491
0,2439
0,2329
0,2176
0,1999
0,1313
0,1644
0,1482
0,1334
0,1202
0,1084
0,0979
0,0887
0,0805
0,0732
- п
2,2
0,2500
0,2492
0,2440
0,2333
0,2183
0,2012
0,1336
0,1667
0,1503
0,1365
0,1236
0,1120
0,1016
0,0924
0,0842
0,0769
2,4
0,2500
0,2492
0,2441
0,2335
0,2188
0,2020
0,1349
0,1635
0,1530
0,1389
0,1263
0,1149
0,1047
0,u955
0,0875
0,0801
2,6
0,2500
0,2492
U,2442
0,2337
0,2192
0,2026
0,1858
0,1636
0,1545
0,1408
0,1234
0,1172
0,1071
0,0981
0,0900
0,0828
Та б
2,8
0,2500
0,2492
0,2442
0,2338
0,2194
0,2331
0,1365
0,17о5
0,1557
0,1423
0,1300
0,1191
0,1092
0,1033
0,0923
0,0851
лица 12
3
0,2500
0,2492
0,2442
0,2339
0,2196
0,2)34
0,1370
0,1712
0,1567
0,1434
0,1314
0,12)5
0,1108
0,1020
0,0942
0,0870

226 Глава III. Определение напряжений в грунтах
СО t— "«f
О Tf СП
00 Г- СО
о о о
00
о
СО
о
со
со
ю
о
h-
СЧ
ю
О
со
CTi
■*
о
со
СО
^
о
СЧ tO
О
о"
со
оо
i>-
о
t--
СЧ
1^
О
■^
1^
СО
О
со
СЧ
СО
О
00
СУ)
Ю
О
со
■*
ю
О
i^
о
ш
о
^ Г- О СО h- СЧ
rf *—* —' СО ОО lO
rf Tt< CO СЧ *—* *—
о о о о о о
о
о"
О!
со
о
,—.
иО
со
о
СО
О
СО
о
о
СО
ю
о
--
сч
ю
о
ю
ОО
^
о
1>- СО
CD CT5
СО CN
О О
О^
о"
ю
СО
СО
О
г-
г^
ю
о
ю
со
ю
о
СО
сг>
■*
о
сч
со
Tf
о
О СЧ
СО О
СО О Ю СЧ
ь- —■< со со
(N (N - ^
о о о о
о
о
о
"f
о
г^
о
СО
-^
со
о
^f
О
ю
о
0О
^f
ю
о
1^
о
ю
о
оэ
СО
^
о
Ю 00 СО ^ Ю СО <~Ч
о t^- to ю о to сч
rf СО СО СЧ '—' '— '—
о о о о о о о
со
СО
о
^ СО ~
оо
t^
m
о
о
О!
tO
СО
о
о
ОО
СЧ
со
О
О
00
со
СЧ
о
о
о
ОО
о
о
о
^f
о
о
СЧ
о
о
СЧ
СО
со
СЧ
ю
о
о
о
со
Г--
СО
о
ОО
"«f
СО
о
^н
СЧ
со
о
(N ОО Tt* N (N ГО
О —■ СО СЧ О 00
СО СЧ — —i —■ О
О О О О О О
О h- ^ *—< СГ> Г-- СГ> ^t1 ~- CD
'Ф СО СО СО СЧ СЧ —' —. т— ©
ОООООООООО
О
о
СО t—
СЧ !>•
tO ^f
о о
СЧ
СО
СО
о
со
со
СО
о
со
о
со
о
СЧ у-*
о о
о — о
со о оо
—< — о
о о о
ю
со
о
о
Г--
СО
тГ
о
г—,
СЧ
*ф
о
СЧ
оо
со
о
оо
■*
СО
о
00
СО'
о
_-
ст>
сч
о
оо
СО
СЧ
о
СЧ
СЧ
о
,—
to
о
СЧ
о
ь-
оо
о
о
С7>
СО
о
о
со
ю
о
о
о
^
о
со
со
о
СЧ
со
о
ел
сч
о
ст>
о
СЧ
о
со
С7>
о
сг>
с—
о
|>-
сч
о
т*<
СП
о
о
со
с—
о
о
оо
ю
о
о
Г--
"^
о
о
со
^ Ю со
О
С7> ^

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 227
см
Г
*©
<3
^
а
»с
^
*
одол
Л
t
в
к
X
наче
w
О
о
00
t-
со
ю
■^
со
со
со
со"
OTL.
о
о
ю
СЧ
о
о
о
ю
СЧ
О
о
о
ю
СЧ
О
О
о
to
СЧ
О
о
о
ю
сч
о
о
о
Ю
СЧ
о
о
о
ю
СЧ
о
о
о
ю
сч
о
о
w^
ю
сч
о
о
о
ю
СЧ
о
о
о
LO
сч
о
о
СЧ
СП
•Ф
СЧ
о
СЧ
СП
■ф
СЧ
о
СЧ
о
■ф
сч
о
СЧ
сп
^f
сч
О
СЧ
сп
^f
сч
о
СЧ
сп
^
СЧ
О
СЧ
СП
"Ф
сч
о
сч
СП
^
СЧ
О
СЧ
СП
^
сч
О
сч
СП
"«f
СЧ
О
СЧ
СП
Tf
СЧ
О
сч
О
со
^
"ф
сч
о
со
Tt*
"ф
СЧ
о
со
Tt*
Tt*
СЧ
о
со
■ф
■ф
сч
о
со
Tt*
4f
сч
о
со
"«f
-ф
сч
о
СО
^
"ф
сч
о
СО
■ф
■ф
сч
о
СО
'ф
-ф
сч
о
со
'ф
^
сч
о
со
■ф
■ф
сч
о
"*•
о
сч
-ф
со
сч
о
сч
■ф
со
сч
о
сч
4f
со
сч
о
сч
"ф
со
сч
о
СЧ
-*
со
сч
о
сч
Tt*
со
сч
о
,
-f
со
О!
о
_
Tt«
со
сч
о
1
Tt*
со
сч
о
о
"<f
со
сч
о
о
Tf
со
сч
о
CD
о
сч
о
сч
сч
о
сч
о
сч
сч
о
сч
о
сч
сч
о
сч
о
сч
сч
о
сч
о
сч
сч
о
сч
о
сч
сч
о
о
о
СЧ
сч
о
о
о
сч
сч
о
СП
о
сч
о
СП
сп
сч
о
ОО
о
сч
о
оо
о
CD
■ф
о
сч
о
со
^f
о
сч
о
со
^f
о
сч
о
Ю
Tt«
о
сч
о
ю
4f
о
сч
о
^
■ф
о
сч
о
сч
^f
о
сч
о
_
4f
о
сч
о
о
"<f
о
сч
о
СП
со
о
сч
о
с^
со
о
сч
о
ОО
Of)
00
о
оо
оо
оо
о
оо
00
оо
о
оо
оо
оо
о
t-
со
со
о
ю
00
оо
о
СЧ
со
оо
о
о
00
со
о
00
с^
со
о
CD
1^
оо
о
со
t>-
ОО
о
сч
о
^н
t-
о
СП
со
t--
о
СП
со
t^
о
СП
00
t>-
о
со
СО
t-
о
ю
со
t-
о
о
со
t--
о
со
сч
1^
о
Ю
сч
с^
о
сч
сч
h-
о
оо
t—
о
^ф
■ф
о
CD
о
■*
о
CD
о
со
о
CD
о
сч
о
CD
о
о
CD
о
00
СП
Ю
о
о
СП
ю
о
h-
00
ю
о
"ф
оо
ю
о
о
00
Ю
о
-ф
h-
ю
о
CD
сч
00
"ф
о
сч
оо
■ф
о
^
со
•ф
о
о
со
■ф
о
со
ь-
■ф
о
■ф
h-
■ф
о
со
CD
"ф
о
о
CD
■ф
о
ю
Ю
-ф
о
о
ю
"ф
о
со
*ф
"Ф
о
оо
■ф
t-
со
о
со
h-
со
о
сч
ь-
со
о
ь-
со
о
00
CD
со
о
со
CD
со
о
о
LO
со
о
LO
^
со
о
СП
со
со
о
сч
со
СО
о
Tf
сч
со
о
сч
h-
t-
сч
о
t--
с^
сч
о
CD
t>-
сч
о
■*
t--
сч
о
,, ,
!>.
сч
о
Tt*
CD
Ol
о
CO
■*
сч
о
сч
^
сч
о
ю
СО
сч
о
^
сч
О!
о
00
сч
о
сч
сч
сч
СП
г—<
о
1—1
СП
т—1
о
СП
СП
о
00
00
о
'ф
оо
о
ю
t^
1—•
о
CD
ю
о
о
ю
о
сч
Tf
о
СО
СО
о
сч
сч
о
^f
сч
CD
7—1
о
ю
1—i
о
со
о
„
у—>
о
CD
о
°
ю
СП
о
о
со
t>.
о
о
CD
CD
о
о
со
ю
о
о
^
Tf
о
о
Ю
со
о
о
СО
сч
СО
-ф
о
о
^
rt*
о
о
ю
^
о
о
Г—1
Tt*
о
о
CD
со
о
о
"ф
сч
о
о
CTi
СП
СП
о
о
, ,
СП
СП
о
о
сч
со
СП
о
о
о
t^
СП
о
о
t^
ю
СП
о
о
со
сч
1>
со
СП
о
о
CD
со
СП
о
о
СО
со
СП
о
о
о
со
СП
о
о
со
^
СП
о
о
СП
ю
СП
о
о
,
со
СП
о
о
со
сч
СП
о
о
со
СП
о
о
о
СП
о
о
г^
со
СО
о
о
со
15*

о
о
о
4^
О
О
о
4^
^4
О
О
Сл
4^
О
О
05
to
о
о
СО
^4
о
о
со
00
о
о
to
to
to
о
о
to
4^
to
о
о
to
Сл
00
о
о
to
~<1
о
о
о
to
оо
о
со
о
о
С75
со
о
о
~-4
00
о
о
оо
О)
о
с:
со
4^
о
о
to
о
to
о
<—
ю
со
СЛ
о
о
to
СЛ
to
о
о
to
СО
to
о
о
ю
со
00
о
о
СО
о
о
о
со
со
00
о
о
to
о
со
о
о
to
со
о
о
to
to
00
о
о
to
со
^-4
о
о
to
4^
05
о
о
to
ОО
со
о
о
со
о
о
со
СО
to
о
о
со
4^
00
о
о
СО
СЛ
СО
о
о
со
СО
--4
<»
о
о
to
О)
со
о
о
to
--4
СЛ
о
о
to
00
05
о
о
to
СО
со
о
о
со
о
С75
о
о
со
4^
СО
о
о
со
^.1
С7>
о
о
со
со
СП
о
о
4^
b-t
о
о
4^
to
~
о
о
4^
to
00
05
о
о
со
4^
о
о
о
со
СЛ
со
о
о
со
со
05
о
о
Oj
~~4
-v!
о
о
со
00
оо
о
о
4*
со
*~*
о
о
4*.
С75
о
о
о
4^
^4
со
о
о
4^
со
■—*
о
о
СЛ
о
о
о
СЛ
о
С75
Сл
о
о
4^
Сл
о
о
4^
(75
о>
о
о
4^
00
о
о
о
4^
СО
со
о
о
Сл
о
4*.
о
о
сл
4^
^4
О
о
Сл
■^
СО
о
о
Сл
оо
со
о
о
Сл
СО
со
о
©
8
СО
о
о
С75
о
4^
00
О
О
4^
00
О
о
о
4^
СО
Сл
О
О
Сл
О
со
о
о
Сл
to
to
о
о
Сл
со
со
о
о
Сл
«<1
О)
о
о
ОЗ
о
о
о
О)
I—1
со
о
о
со
to
со
о
о
05
со
о
о
05
со
Сл
4^
со
о
о
сл
о
о
о
Сл
to
05
о
о
Сл
4^
о
о
о
сл
СЛ
со
о
о
Сл
С75
4^
о
о
со
о
со
о
о
С75
со
о
о
о
С75
4*
4^
о
о
С75
Сл
4^
о
о
со
Сл
со
о
о
С75
со
со
4^
4^
о
о
Сл
4^
4^
О
о
Сл
СО
о
о
о
СЛ
■^
4*.
о
о
Сл
00
со
о
о
Сл
СО
^4
о
о
со
со
со
о
о
СО
со
to
о
о
СО
~~4
со
о
Г2
со
оо
4^
о
о
оо
00
со
о
о
со
со
to
4*
to
о
о
Сл
00
'—'
о
о
Сл
со
со
о
о
со
о
о
о
СП
ю
со
о
о
со
со
4^
о
о
со
^1
4^
о
о
со
СО
со
о
о
■о
о
со
о
о
^.1
со
о
о
^1
to
~
о
о
^4
to
4^
4^
о
о
со
to
о
о
о
со
со
со
о
о
со
Сл
о
о
о
со
со
со
о
о
со
^1
4^
о
о
^1
to
о
о
^1
со
со
о
о
-•4.
4^
Сл
о
о
-•4
Сл
to
о
о
^4
Сл
со
о
о
■о
Сл
оо
СО
00
о
о
со
со
4^
о
т
со
00
о
о
о
со
со
4*.
о
о
^
о
со
о
о
^4
-v!
о
о
■^
Сл
со
о
с:
^4
-<!
со
о
о
^4
00
4*.
о
о
-«4
со
о
о
о
^4
со
4*.
о
о
*-4
со
со
со
со
о
о
-v!
to
о
о
-о
to
00
о
о
^4
4^
1—1
о
о
^4
Сл
со
о
о
-^
со
со
о
о
-о
со
со
о
о
00
СО
о
о
00
to
со
о
о
0о
со
to
о
о
г
СД
о
о
00
со
--4
со
4*
о
о
^1
со
Сл
о
о
■о
00
о
о
о
^-4
со
со
о
о
00
о
4^
о
о
00
4^
о
о
00
4^
--4
о
о
00
СО
4^
о
о
ОО
■<|
со
о
о
оо
-v)
^4
о
о
00
00
о
о
о
00
оо
to
со
То
о
"о
00
to
со
о
о
00
со
00
о
о
00
Сл
о
о
о
00
О)
~
о
о
00
^4
о
о
о
со
о
о
о
о *
со
со
о
о
со
ю
со
о
о
со
to
00
о
о
СО
со
о
о
о
со
со •
со
CD
со 1
Тэ
СО
V
со
"Ь>
00
О»
*>
СП
о
"•4
оо
о
Знач
X
я
я
я
к
&
S*
|*о
xvinfid? 9 фпнджкйитч эптуэдэйид -/// V9vvj
831

»— »-а сд - со ьо • to
о
СД
00 ОЭ 4^ Ю
О
00
О О
Ъз V
о о
}о
оооооооооооо
о о о "о о о о о о о о о
~ © © О О — *— tOtOC04^O3
и-ЮОЗС04>-^ОазС04^0
8
,.* о .
0013
о
0019
о
о
0026
о
0038
о
0051
0025
о
0032
о
о
0064
о
о
0050
о
0074
о
6600
о
0122
о
о
0133
о
0198
о
0260
о
0319
о
0187
о
0276
о
0361
о
0440
о
о
0280
о
0410
о
0531
о
съ
4>
о
о
со
СО
аз
о
0491
о
0632
о
0758
о
о
0410
о
0596
о
0762
о
9С60
о
о
0510
о
0735
о
,0931
о
1097
о
о
0649
о
,0924
о
1156
о
1344
о
о
о
GO
4^
о
,1185
о
,1456
о
1667
~
о
1136
о
1552
о
,1812
о
2)87
°
о
1578
о
2074
о
2406
о
2630
о
о
0822
о
2810
о
3119
о
3308
^
о
3405
о
3804
о
4003
о
4114
о
о
СД
о
сд
о
сд
О
СД
О
OOOOOOO — — —»и-ЮЮС04^СД
О © — C0Cn-O00OtO4*00t0-<!4* —
C0^44^-0^-COC73COeOCOtOCnGOCOGO
ООСРСПСД4*.СРОООО-1СДСО — tOOGQ
8-2 S
О О О О О
'н^ —* 4^ 03 СО
© со -ч 4* о
о о ел to о
.— — ,— г— ГО to tO СО 4^ СЛ
О
4^
аз
to
to
со
4^
4^
^
1—'
О
4^
--1
4*.
СД
СО
СО
(Л
^
СД
-ч
о
oooooooooo oooooo
So о о о о ^- н- ^- ^- То 1о со со V ел
— Ю СЛ О) CD h- to Сл -Л >— oi О ОЗ to
ел — >— ьосоезн-со — оо to to to — oo
05»-N)Oa)s)QQ0000h- СО 4^ tO •—l
8 S
OOO—* — '-*•— tOtOtOCOC04^
СО"<|СОЮООСД^ОСО^) — —ICO
tooo — 4^ оо со аз аз •—* — со ^ *<i
OOOOOOOOO OOOOOOO
W
a
P
fD
a
+
а
о
с О
^
4^
О
О
О
о
(»
оо
о
о
—
аз
оо
о
о
о
4^
to
-■J
о
о
о
Сл
оо
*"■"*
о
о
о
оо
to
аз
о
о
о
СО
аз
4^
О
О
*_^
со
СЛ
О
о
^
со
4*.
ОО
О
О
_*
аз
аз
О
о
„А
СО
СЛ
to
о
о
to
-^
^А
О
о
го
оо
СО
о
О
о
со
сд
Сл
о
о
4*-
ГО
со
о
О
о
СЛ
о
о
©*
8
^J
о
о
о
to
4^
-
О
о
К)
со
to
с
о
о
СЛ
СЗ
*-*
о
о
о
-vl
ф*
СЛ
о
о
to
4^
о
о
-ч
*ч
о
о
со
сд
оо
о
о
СЛ
(Х>
о
о
о
ОО
сд
о
о
о
to
(X)
о
о
о
to
сд
оо
to
о
о
со
о
а?
оо
о
о
со
аз
4^
со
о
о
4^
to
со
^4
о
о
СЛ
о
43
Р
о
a
43
fD
У=л
fD
U
fD
a
a
о
з*
a
p
CO
X
fD
a
о
н
о
x
ж
p
X
a
p
43
p
w
a
SC
Я
a*
a
a
p
43
P
о
00
о
о
аз
со
о
о
to
ю
4^
О
О
to
СО
со
о
о
со
со
*"■"*
о
о
4^
оо
'—'
о
о
00
4^
О
О
СО
1—*
OJ
~
_*
о
to
о
о
I—»
4*
о
_.
со
о
о
СО
СО
Сл
о
_*
4^
аз
о
о
СЛ
4^
О
О
(_1
аз
со
оо
о
*-л
^-*
о
^
оо
4^
00
о
СО
СЛ
о
to
о
о
ю
аз
ю
о
to
ф*
о
аз
о
К")
4^
СД
^1
О
to
^1
-vj
аз
о
N5
оо
оо
о
со
to
ГО
to
о
со
to
сд
4>-
о
СО
-Л
СД
о
о
со
-л
-Ч
•-*
О
4^
СО
СЛ
to
о
4^
СО
аз
со
о
СЛ
о
СЛ
о
ОООО*— I— ^-,— г—' Ю tO tO СО ОО 4*- СЛ
.-* СОСЛСО»— ^ СЛ N CD -' й^ GO Ю <) W
CO«ON340500i-i(£)OtOQWOlCDN
oooooooooooooooo
О О О С и г- м м U к) to М W Ь V СЛ
ю со сд со — ^елчю^-^ооючоо
ЮЧФ00^^00О1СЛЮ00^ЧСОО5
4^о — ооосдоосоюсоазооюсо
43
2
о
п
о
и
и*
a
о
»
я
5=1
о
*=*
S
о
и
о
fD
a
a
w
fD
43
н
Я
к
р
5=1
33
X
a
43
a -i
&Э О
W J;
° 2
fD £
43
a —
О ОС
622 nhvpve nowHdQionvdiDodii dvhfivo 9 nnndMuduvn drmdVdQddudVd z §

230 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Так, например, для последнего из рассмотренных случаев,
если прямоугольник Mhbe обозначить через I, Mecf — через II,
Mhag — через III и Mgdf — через IV, то для всех
горизонтальных площадок на вертикали, проходящей через точку М,
получим
oz — (Але -f- Ллк — АГшс — ATivc) /?»
где р — интенсивность внешней равномерно
распределенной нагрузки;
/Go /Сне, АГшс и /Civc —угловые коэффициенты, определяемые
по табл. 12 в зависимости от
отношений a=ljb и $=z/b;
здесь / и b — длина и ширина рассматриваемого
прямоугольного элемента;
z — глубина площадки, на которой определяется
напряжение.
Отметим, что такой метод будет справедлив не только для
вычисления сжимающих напряжений в любой точке
полупространства, но и для вертикальных перемещений, если известна
их величина для угловых точек.
Величина коэффициентов Ко и Кс для промежуточных («не
приведенных в таблицах) значении а= — и р = ~-
определяется интерполяцией, лучше всего графически.
Отметим, что табл. 12 вычислена с большей точностью, и
ее одной достаточно для определения величины сжимающих
напряжений как в угловых, так и в центральных точках.
Однако для быстрых подсчетов полезна также и табл. 11.
Если силы приложены внутри грунта, то, пользуясь
формулами Миндлина, можно составить таблицу безразмерных
коэффициентов для вычисления по методу угловых точек
нормальных напряжений ozh для вертикалей, проходящих через
угол прямоугольной площади загрузки.
Такая таблица составлена Н. М. Дорошкевич 1 при помощи
электронно-счетной машины в вычислительном центре ИАА
путем интегрирования уравнений Миндлина для вертикальных
сжимающих сил, приложенных внутри линейно-деформируемого
полупространства (табл. 14).
При помощи табл. 14 легко определяются нормальные
напряжения o2h по формуле
°,н = КснР, (69")
1 Н. М. Дорошкевич. Диссертационная работа в МИСИ, 1959.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 231
Таблица 14
Значения коэффициента Кс^
п 1
1
1,2
1,4
1,6
г
1
1,1
1,2
1,3
1,5
2
1
1,1
1,2
1,3
1,5
2
1
1,1
1,2
1 1,3
1,5
2
1
1,1
1,2
1,3
1,5
2
Значения тп
0,1 | 0,2
3,1299
3,0779
0,0369
0,0199
0,0083
0,0025
0,1327
0,0829
0,0417
0,0231
0,0098
0,0029
0,1338
0,0862
0,0457
0,0260
0,0133
0,0034
0,1339
0,0385
0,0490
0,0286
0,0128
0,003$
0,1361
0,1102
0,0305
0,0555
0,0284
0,0094
0,1395
0,1130
0,0850
0,0614
0,0227
0,0107
0,1391
0,1149
0,0897
0,0659
0,0366
I 0,0129
0,1405
0,1164
0,0924
0,0695
.0,0399
0,0145
0,3 | 0,4 ) 0,5 |
1
0,1428 I
0,1226
0,1055
0,0872
0,0536
0,0211
0,1462
0,1255
0,1091
0,0850
0,0581
0,0244
0,1454
0,1264
0,1085
0,0900
0,0616
0,0278
0,1491
0,1299
0,1120
0,0932
0,0654
0,0301
0,1501
0,1318
г
0,1145
0,1015
0,0737
0,0338
0,1512
0,1355
0,1239
0,1097
0,0809
0,0379
0,1518
0,1379
0,1272
0,1140
0,0864
0,0426
0,1548
1 0,1405
1 0,1301
0,1170
0,0908
0,0467
0,1569
0,1406
0,1309
0,1190
0,0924
0,0463
0,1610
0,1471
0,1457
0,1247
0,0999
0,0509
0,1625
0,1484
0,1397
, 0,1292
0,1056
0,0592
0,1661
0,1520
0,1479
0,1329
0,1101
0,0641
1 | 1,5
0,1901
0,1§63
0,1772
0,1703
0,1399
0,1134
0,1974
0,1913
0,1844
0,1778
0,1632
0,1234
0,1908
0,1903
0,1837
0,1832
1 0,1695
0,1322
0,1993
0,1957
0,1936
0,1877
0,1742
0,1371
0,2143
0,2128
0,2108
0,2051
0,1937
0,1612
0,2191
0,2180
0,2172
0,2119
0,2013
0,1710
0,2201
0,2198
0,2180
0,2164
0,2064
0,1779
0,2214
0,2205
0,2199
0,2171
0,2097
0,1828

232 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Продолже <ие т^бл. 14
п
2
2,5
3
1 0 и более (ленточный)
Г
1 Значения т
J 0,1 | 0,2 1 0.3 | 0,4 | 0,5 | 1
1 ,0,1340
i
1.1 0,0914
1.2 JO,0539
1.3 0,0330
1,5 0,0153
1
2 0,0048
i
1
1,1
1,2
1.3
1,5
2
1
1 1
1 2
1,3
1 5
2
1
1,1
1,2
1,3
1,5
2
0,1352
0 0934
0,0577
0,0371
0,0182
0,0059
0,1332
0,0)46
0,0601
0 0393
1 0206
\0070
0,1503
0.1034
0,0635
0,0502
0 0324
0,0161
0,1410-
0.1186
0,0962
0,0746
0,0433
0,0164
0,1440
0,1203
| 0,0992
0,0787
0,0503
0,0209
0.1474
0,1226
0,1014
0,0814
0,0538
0,0233
0,1669
0.1452
0,1146
0,0929
0,0672
0,0391
0,1539
0,1345
0,1175
0,1101
0 0739
0,0341
0,1563
0 1379
0,1291
0,1052
0.0779
0,0409
0,1593
0,1476
0,1226
0,1091
0,0339
0,0449
0,1769
0,1616
0,1412
0,1213
0.0932
0,С6С2
0.1598
0,1454
0,1347
0,1226
0,0972
0,0532
0,1618
0,1517
0,1392
0,1275
0,1028
0,0599
0,1642
0,1539
0,1425
0 1308
0,1067
0,0645
0,1855
0,1728
0,1578
0,1335
0,1186
0,0795
0.1716
0,1593
0,1434
0,1386
0,1163
0,0719
0,1756
0.1632
0 1534
0,1440
0,1226
0,0789
0,1793
0,1656
0,1571
0.1448
0,1265
0,1837
0,1909
0,1836
-0,1732
0,1623
0,1384
0,0967
0,2049
0,2013
0.1931
0,1933
0,1305
0,1453
0,2079
0,2053
0,2024
0,1976
0,1349
0,1513
0,2103
0,2033
0,2041
0,1998
0,1869
0,1546
0,2134
0,2126
0,2117
0,2069
0,1726
0,1619
1,5
0,2232
0,2219
0,2183
0,2178
0,2136
0,1637
0,2248
0,2246
0,2233
0,2118
0,2158
0,1921
0,2261
0,2253
0,2243
0,2226
0,2176
0,1937
0,2319
0,2306
0,2236
0,2255
0,2209
0,2051

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 233
В табл. 14 обозначено:
Ксн—безразмерный коэффициент, определяемый в
зависимости от параметров
i г, ь z
п=Т"
/72=.
I h h
(I — длина; b — ширина; h — глубина приложения нагрузки).
При помощи приведенных таблиц легко определяют как
сжимающие напряжения сг, так и сумму главных напряжений
6 в любой точке полупространства для площадок,
параллельных ограничивающей плоскости.
Рис. 76. Пример определения сжимающих напряжений (влияние
размеров загруженной площади)
Отметим, что для определения осадок сооружений, по
предельной величине которых и проектируются фундаменты
сооружений, нет необходимости определять все компоненты
напряжений, а можно (как это будет показано в главе VI)
ограничиться определением напряжений о2 ,и суммы нормальных
напряжений
Пример 4. Построить эпюры распределения максимальных сжимающих
напряжений в грунте, подвергающемся действию равномерно
распределенной нагрузки по площадям прямоугольника 2x6 м и квадрата 1x1 м
(рис. 76); интенсивность внешней нагрузки равна р = 3 кг/см2; загруженные
участки находятся на таком расстоянии, что при определении напряжений
взаимным влиянием их друг на друга можно пренебречь.
Максимальные сжимающие напряжения возникают в точках по
вертикальной оси, проходящей через центр загруженной площади. Для
определения величины напряжений gz воспользуемся данными табл. 11. Определим,
16 Н. А. Цытович

234
Глава III. Определение напряжений в грунтах
например, напряжение с^ на глубине 2 м под центром загруженной
площади.
Для прямоугольника со сторонами 2 и б м имеем: отношение сторон
/ п Z Л
а = —т" — 3; относительная глубина р =» —-=1.
о о
По табл. 11 находим, что значениям а=3 и р=1 соответствует /Со=0,5.
Тогда для прямоугольника
a2=2 = 0,5/7 = 0,5-3 = 1,5 кг/см2.
Точно так же для квадратной площади загрузки будем иметь
<*=1; р = 2.
Тогда
/С0 =0,114 и a2=2 = 0,П4-3 = 0,34 кг/см2.
Таким же путем определены напряжения и для других
точек по оси, проходящей через центр загруженной площади. По
полученным данным построены эпюры распределения
сжимающих напряжений, изображенные на рис. 76.
Из рассмотрения полученных данных заключаем, что чем
больше площадь загрузки, тем при той же
интенсивности внешней нагрузки на большую
глубину передаются давления. Высказанное положение
имеет существенное значение для практики. Так, например, если
в рассмотренных примерах на глубине 3 м от ограничивающей
плоскости расположена слабая прослойка грунта, то для
фундамента с площадью подошвы 1X1 м она практически совершенно
не повлияет «а прочность и устойчивость, так как будет
подвергаться добавочному давлению от внешней нагрузки,
максимальная величина которого не превосходит 0,17 кг/см2. Такая
же прослойка, расположенная на той же глубине, но под
фундаментом с площадью подошвы 2X6 м, может явиться
причиной возникновения совершенно недопустимых деформаций
фундамента, так как будет испытывать добавочное давление,
равное 1,04 кг\см2, что для слабого грунта может превзойти
допустимую величину нагрузки.
Пример 5. Определить величину сжимающих напряжений для
горизонтальных площадок, лежащих на глубине 2 ж от поверхности на вертикалях,
проходящих через точки Л, В, С, D и О (рис. 77) загруженного
прямоугольника размером 2x6 jk. Интенсивность равномерно распределенной нагрузки
р = 3 кг/см2.
Для определения напряжений в точке Л разбиваем площадь загрузки
на два равных прямоугольника размером 2x3 м так, чтобы точка Л была
угловой.
Для угловой точки прямоугольника со сторонами Ь и U находим
а=^=—=1 5-
Ь 2
z 2
при z = 2 м р = — = — = 1.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 235
В табл. 12 по интерполяции
находим К =0,193.
Таким образом:
сгА=г/^ + ^ = 2.0,193.3 =
= 1,16 кг/см2.
Для определения сжимающего
напряжения в точке В рассматршаем
два прямоугольника размерами IXbi*.
I 6 z 2 п
а=_=_=6; Р=- = Т=2.
По табл. 12 находим коэффициент
Кс = 0,137. Тогда
агВ = 2-0,1373== 0,82 кг/см\
Сжимающее напряжение в точке С
определится как угловое напряжение
для прямоугольника со сторонами /
и Ь .Для этого случая
ь - 2 -з, р_ ь - 2 = 1.
Таким образом:
Кс = 0,203 и a2c = 0,203-3 =
= 0,61 кг/см2.
Для определения сжимающего
напряжения в точке D разделим
загруженную площадь прямыми,
проходящими через точку D, и
параллельными сторонам прямоугольника на
четыре части: (1), (2), (3) и (4). Для
всех полученных прямоугольников
точка D будет угловой. Напряжение
в точке D определится как сумма
угловых напряжений от четырех
загруженных площадей, указанных на
рис. 77. При 2=2 м (интерполируя)
находим по табл. 12:
площадь (1) а =
(2) а =
Ь5
= 0,5
1Л>
: 1,5
=3;
4,5
(3)а = -^=3;
1,5
црц*ЧМ<
.Ь = Ъм-
ЦД4^Шз^Щ*эд<Щ.
Р-З кг/смL
5 л
в
®
-7,5
у////////////Л//А^^
щ®
-*,Ч
%5+
©
-1,5-
-1,0-
'77777%
Ю
у
I
S
S
Рис. 77. Пример определения
сжимающих напряжений по методу
угловых точек
$=— = 4; /Сс = 0,060
0,5
Р=— = 1,33; /Сс=0,138
1,5
2
5= -— = 1,33; Дс=0,177
1,5
0,5
= 4; /Сс= 0,076
S/Cc = 0,451
16*

236 Глава III. Определение напряжений в грунтах
В результате:
GzD ^=^Kcp = 0,451-3 = 1,35 кг/см2.
Кроме .изложенного метода, который является наиболее
удобным, а потому и получившим в настоящее время наиболее
широкое распространение, были предложены и другие методы
для определения величины сжимающих напряжений (по
номограммам, по лучевым графикам А. М. Данилюка1 и др.)- Не
останавливаясь на описании этих методов вычислений, отметим
лишь способ элементарного суммирования, который
применяется во всех случаях, когда не удается разбить загруженную
площадь на прямоугольники, а также и в тех случаях, когда
разные части загруженной площади несут различные
нагрузки (равномерные, сосредоточенные и пр.).
Способ элементарного суммирования
Если часть поверхности грунтового массива, имеющую
конечные размеры в плане, нагрузить некоторой распределенной
нагрузкой, то для приближенного определения напряжений
можно разделить загруженную поверхность на элементы, а
нагрузку на каждый элемент принять сосредоточенной в одной
точке.
Сравнение с точным решением показывает, что при
разделении загруженной поверхности на прямоугольные элементы,
длинная сторона которых меньше половины расстояния от
центра элемента до точки, в которой вычисляется напряжение,
погрешность расчетов составляет около 6%; если же длинная
сторона элемента меньше трети расстояния до точки, — около
3%, а если меньше четверти расстояния, — около 2%.
Приведенные данные позволяют установить минимальную глубину
расположения точек, для которых определение напряжений по
формуле (61) с заменой распределенной нагрузки
сосредоточенной дает достаточно точные для практических приложений
результаты. Так, например, если нагрузка передается на грунт
через площадку размером 40X40 см, то определение
сжимающих напряжений по формулам для сосредоточенной силы в
точке, расположенной под центром тяжести нагруженной
площадки на глубине 80 см, даст результат с погрешностью
около 6%, в точке же на глубине 120 см погрешность будет
около 3% и т. д.
Сжимающее напряжение в заданной точке, расположенной
на глубине z от нагруженной поверхности, может быть опреде-
1 А. М. Д а н и л ю к. Определение напряжений в однородном массиве.
Стройиздат, 1939.

§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 237
лено по формуле
.=£*;£■
(6i")
где Kt —коэффициент, определяемый в зависимости от отноше-
шения rt tz (здесь rt — расстояние от центра тяжести
элемента до рассматриваемой точки);
п — число элементов.
°)
77777777777'
150
ЖШШШ№Р*
ч
ч
ч
ч
ч
\
1
о5
Л
3
¥
*/
г
1
oU
о*
Л"
У
¥
-^
f
оЗ
1/
/Т
/
3
150
I
I
о*
S
$оГ
2
Ч
I
|
о5
Ц
3
Ц
5
^ i
I
|
§
(
Рис. 78. Олределение сжимающих напряжений в грунте при
действии местной нагрузки по методу элементарного суммирования
а — в горизонтальном сечении; б — в вертикальном сечении под центром
загруженной площади •
При большом числе элементов этот способ становится
чрезвычайно громоздким. Отметим, что для облегчения расчетов
по формуле (б!") может быть составлена таблица частных
значений агМакс Для ряда площадей загрузки.
Пример 6. Горизонтальная поверхность < грунта нагружена равномерно
распределенной нагрузкой интенсивностью 2 кг/см2 на участке, имеющем
в плане размер 150x150 см (рис. 78). Требуется определить наибольшее
сжимающее напряжение в грунте на глубине 100 см от поверхности.
Наибольшее сжимающее напряжение будут испьпывать точки, лежащие под

233
Глава III. Определение напряжений в грунтах
центром нагруженной площади. Для определения напряжений делим
нагруженную площадь на отдельные элементы и считаем нагрузку на каждый
элемент сосредоточенной в его центре тяжести. Если, например, разделить
нагруженную площадь на 25 элементов размером 30x30 см, то нагрузка,
приходящаяся на каждый ^ элемент, при интенсивности в 2 кг]см2 будет
равна:
/7 = 2-900 = 1800 кг.
При одинаковых размерах элементов вычисления удобно расположить
в следующем порядке:
Точка 6; r0=0; r0/z=0; /(=0,4775; п=\; лК=0,4775
1; г, = 30 см; rjz=0,3; /(=0,3849; п=4; пК= 1,5396
, 2; г2=30]Л2=42,1 см; г2/г=0,424; /(=0,3154; п=4; «/(-1,2616
. - 3; г3=60 см; г3/г=0,6; /( = 0,2214; я=4; л/(=0,8856
. 4; г4=30/5=67,1 см; rjz=0,671; /(=0,1889; л=8; л/С = 1,5112
5; /■в=60уг2=84э8 с*; г5/г=0,848; /(=0,1232; л=4; я/(=0,4928
адТ^бТШз
Сжимающее напряжение в точке О (рис. 78, а) равно:
Р 1800
а,= — 2АГ£ = — 6,1683=1,11 кг/смК
Так как в рассмотренном примере отношение большего размера выде-
ленного элемента к расстоянию до рассматриваемой точки равно TITf3^»3,
то погрешность произведенных вычислений будет около 3%.
Если разделить нагруженную площадь на девять элементов размером
50X50 см, то
5000
(погрешность около 6%).
Поступая таким же образом с другими точками, можно получить
полную картину распределения сжимающих напряжений в массиве при
действии местной равномерно распределенной нагрузки на его поверхности.
На рис. 78,а и б представлены кривая распределения сжимающих
напряжений на глубине г=1 м от нагруженной поверхности и криз*я
распределения тех же напряжений для точек, расположенных на различ-юй глубине
от поверхности, под центром нагруженной площади. Последняя кривая дает
максимальные величины сжимающих напряжений.
§ 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ
Общий случай
Задача о распределении напряжений в
линейно-деформируемом массиве в ряде случаев упрощается, если ее удается свести
к так называемой плоской задаче, т. е. к такому
напряженному состоянию, когда напряжения распределяются в одной
плоскости и не зависят от координат, перпендикулярных
рассматриваемой плоскости. Этот случай будет соответствовать

§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи 239
напряженному состоянию под ленточными фундаментами,
подпорными стенками, насыпями и тому подобными сооружениями.
Длина этих сооружений значительно превосходит их
поперечные размеры (рис. 79), когда в любом месте (за исключением
Рис. 79. Схема действия сил в условия, плоской задачи
а — ленточный фундамент; б — подпорная стенка; в — дорожная насыпь
краевых участков) можно двумя параллельными сечениями
выделить часть сооружения, распределение напряжений под
которой будет характеризовать напряженное состояние под всем
сооружением. При этом предполагается, что в направлении,
перпендикулярном рассматриваемой плоскости, нагрузка не
меняется. Следует отметить весьма важное свойство плоской
задачи, заключающееся в том, что составляющие
напряжений а2, су и z в рассматриваемой плоскости ZOY не.
зависят от деформационных характеристик линей-
н о-д сформируемого полупространства: модуля
деформации Е0 и коэффициента поперечного расширения [**, т. е.
будут справедливы для всех (без различия) тел, для которых
зависимость между напряжениями и деформациями может
быть принята линейной.
Решение вопроса о распределении напряжений в массиве
для общего случая плоской задачи при допущении, что
напряжение в данной точке изменяется только в зависимости от угла,
составляемого радиусом-вектором с положительным
направлением горизонтальной оси, дано проф. Н. П. Пузыревским1.
Общее решение дифференциальных уравнений плоской задачи
методом характеристик Коши с определением функций напряже-
1 Н. П. Пузыревский. Расчеты фундаментов. Литогр. изд. 1923.
Теория напряженности землистых грунтов. Сб. ЛИИПС, вып. XCIX, Л., 1929.

240
Глава III. Определение напряжений в грунтах
ний по заданным граничным условиям получено проф. Н. М.
Герсевановым1, а подробная сводка полученных решений
приведена в работе В. А. Флорина2.
Распределение напряжений в линейно-деформируемом
массиве при действии местной нагрузки можно получить
развитием так называемой задачи Фламана3 о распределении
напряжений в линейно-деформируемом массиве при действии
погонной нагрузки.
В последнем случае составляющие напряжений и
деформаций будут равны:
2Р cos8p
W=- —
2Р
71
2Р
71
1 —
71
sin5
sin
А
R '
J Р cos
R
Р cos2
R
Din /
P
P
v>
E.
~ 2Ea
(70)
;
где P — сосредоточенная сила на единицу длины;
р —угол, составляемый радиусом-вектором, проведенным
из начала координат (точка приложения
сосредоточенной силы) до рассматриваемой точки;
R — расстояние от начала координат до рассматриваемой
точки.
Формулы для (напряжений от действия сосредоточенной
погонной нагрузки легко распространить и на случай погонной
нагрузки, любым образом распределенной по полосе
шириной Ъ (рис. 80).
Пусть поверхность грунта нагружена полосообразной
нагрузкой шириной 6, причем нагрузка следует деформациям
поверхности грунта. Если интенсивность распределенной
нагрузки равна ру кг/см2, то нагрузка, приходящаяся на бесконечно
малый элемент нагруженного участка, будет равна:
dP = pydy. (a)
1 Н. М. Герсеванов. Общий метод теории упругости. Определение
напряжений в грунте при заданной нагрузке на поверхности. Сб. ВИОС,
«Основания и фундаменты», № 1, 1933.
2 См. сноску 3 на стр. 223.
3 F 1 a m a n t. Comptes rendils, Paris, 1892.

§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи 241
Из рис. 80 находим
dy =
Rd$
cos S
Подставляя значение dy в выражение (а), получим
dP=
pyRd$
cos р
(б)
(в)
Принимая элементарную нагрузку dP как сосредоточенную
силу и подставляя значение dP в формулы (70), получим на-
Рис. 80. Общий случай действия местной нагрузки з
условиях плоской задачи
пряжения, вызываемые одним элементом нагрузки. Если
нагрузка распространяется от точки А (?=р2) до точки В ф=^г), то,
суммируя напряжения от отдельных элементов ее, получим
выражения для напряжений в любой точке массива от действия
сплошной полосообразной нагрузки:
■j/7yCOS2№
*у=~ —IVsiirW;
т— — j /7y sin p cos раф.
(г)

242
Глава III. Определение напряжений в грунтах
Равномерно распределенная нагрузка
В частном случае при действии на поверхность грунта
равномерно распределенной полосообразной нагрузки (рис. 81)
интегрирование выражений (г) при py=p = const дает:
р ^1 + -i.sin2p1-(±p2)-^-sin(±2pa)];
1
__ Р
■sin2,31-(±p1)+Ysln(±2pa)];
т=А (Cos2p2 — cos2p,).
2тс
(д)
(д')
(д")
Величина Р2 со знаком плюс принимается для точек М,
лежащих вне вертикальных плоскостей, ограничивающих равно-
Рис. 81. Схема действия равномерно распределенной
нагрузки в условиях плоской задачи
мерно распределенную нагрузку, а со знаком минус — для
точек Ми лежащих внутри указанных плоскостей. Величины
составляющих напряжений, выраженные в долях от
интенсивности внешней равномерно распределенной нагрузки, даны в
табл. 15.
Можно показать, что главными направлениями площадок,
т. е. которые соответствуют площадкам, испытывающим
главные (наибольшее и наименьшее) нормальные напряжения,
будут направления, расположенные по биссектрисам «углов
видимости» 2(3 и им перпендикулярные (рис. 82). Проще
всего это положение доказывается для горизонтальных и

О)
о
__
о
1
1
1
о
о
1
1
1
1
1
1
I
Сл
о
_-
to
1
1
о
1—1
1
1
о
о
со
1
1
1
1
4^
о
__*
4^
о
о
^
о
о
СО
о
to
о
о
to
о
о
Сл
о
,_
о
о
о
со
о
о
СЛ
Сл-
о
Г-+
^\
о
о
to
о
<г>
сг>
о
со
о
о
со
о
о
^
о
__*
о
о
о
4*.
о
о
—4
to
о
to
о
о
■t'v
СЛ
о
о
о
4^
о
о
^4
о
^
о
о
о
00
о
о
оо
о
о
оо
---1
Сл
о
to
►—1
о
о
СП
о
""~*
о
СО
о
о
СО
о
_,
о
о
о
^1
о
о
СО
о
о
00
_-
СЛ
о
to
'—'
о
о
оо
о
со
о
'~шк
о
_-
о>
о
_
о
о
о
сг>
о
о
о
о
^1
_-
to
СЛ
о
to
о
о
1—*
*-*
о
4^
о
о
о
__
to
о
^
о
о
о
4^
о
о
о
*<|
о
_-
СО
о
f—-
СЛ
о
сг>
о
о
^
о
_1
4^
о
_*
о
о
о
со
о
со
о
о
СЛ
о
•ч
СЛ
о
_-
СЛ
о
to
to
о
сг>
0,0
4^
о
_-
4*.
о
о
^4
о
о
ю
о
о
о
о
4^
о
СЛ
о
о
00
о
to
1 '
о
со
0,0
to
о
—
to
о
о
ф-
о
о
о
о
о
^1
о
о
to
о с
to
Сл
о о
о
to
о о
1—'
-4
о о
о
СЛ
о о
о
о
о о
о
*<|
о о
о
о о
о о
о о
о о
о
*"
о о
о
о
^
ь*
«*
ч:
*»
4Q
а
<*
V;
1
1**
_
сл
to
о
о
__*
^*
1
о
a»
о
__.
со
i
^
4~
о
_-
a>
1
о
u'
о
to
■—*
i
о
to
о
CO
' L
1
о
1,75
о
со
СЛ
1
о
СЛ
о
4^
о
о
о
о
1,25
о
4^
о
о
о
to
о
*~*
о
СЛ
СЛ
о
о
4*.
о
0,75
о
as
-ч
о
о
00
о
0,5
о
оо
to
о
_-
00
о
0,25
о
со
о
о
4^
СЛ
о
о
—
о
о
—
о
о
о
о
о
о
со
о
СО
о
to
о
со
о
со
4^
о
со
оо
о
4^
4*
о
СЛ
о
о
о
^1
4^
о
СО
о
—
о
о

oooooooooo о ^— — со о
— to со сл о со со о
ооооооооооо
! I о о о о о о "<— ~— "— 1—
MtOW^O'slOWCJlW
о
_*
о
о
>_*
to
о
_*
СЛ
о
to
о
о
to
оо
о
со
о
о
со
со
о
со
*ч
о
4^
о
4^
СЛ
О
4^
ОО
О
СЛ
О
О
Сл
О
oooooooooo
о о о о о о "*— to со сл
— ЮС04^С7>С04^СОСЛО
ооооооооооо
О О О О — —' — to to СО СО
tocoaioootoaioasoto
ОТ
2s
-о -
ft» -и
ft»
■a К
ft»
•о
ft» ш
is
•?«
gg
<<B
5 s
Э я
О н
5 я
£.°
*я
03

244
Глава III. Определение напряжений в грунтах
вертикальных площадок, расположенных по вертикальной оси.,
проходящей через середину нагруженной полосы.
Действительно, для точек, расположенных по оси симметрии:
откуда касательное (сдвигающее) напряжение
■c = -f (cos2?2
cos2p!) = 0.
И оу
будут
Следовательно, для этих точек напряжения о2
главными напряжениями {ох и а2), так как известно, что
главные направления не имеют касательных напряжений.
Подставляя в формулы (д) и (д') значение углов р,-}-р2=2р,
получим известные формулы для главных напряжений
в любой точке линейно-деформируемого массива под действием
полосообразной равномерно распределенной нагрузки в
зависимости от величины угла видимости 2р:
o1 = --^-(2p + sin2P);
___£_(2р- sin 2P).
(71)
Формулы (71) дают возможность построить эллипсы
напряжений для ряда точек, что наглядно характеризует
напряженное состояние грунта под полосообразной равномерно
распределенной нагрузкой (рис. 82).
7777777777777?.
^////////7//////\/////1/у,
\
-а.
ШииккьиШш1
1
tfttttttttt
i
771
к,Ы
>vw>w?wrr/w,
JL
Рис. 82. Расположение эллипсов напряжений при действии равномерно
распределенной нагрузки в условиях плоской задачи

§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи 245
Для иллюстрации напряженного состояния массива грунта
при действии полосообразной равномерно распределенной
нагрузки построены эпюры распределения сжимающих
напряжений oz для различных вертикальных (рис. 83, а) и
горизонтальных (рис. 83, б) сечений массива.
z-да Ь
z - ш
Р.ис. 83. Эпюра распределения сжимающих напряжений а2
■ по вертикальным сечениям массива грунта при действии полосообразной
равномерно распределенной нагрузки; б — то же, по горизонтальным сечениям
Из рассмотрения приведенных данных делаем вывод, что
максимальные сжимающие напряжения будут наблюдаться по
оси симметрии полосообразной нагрузки (при у=0), причем
с увеличением глубины и расстояния от оси симметрии
величина их уменьшается. Наглядное представление о
распределении напряжений в массиве грунта дают линии одинаковых
напряжений, изображенные на рис. 84.
Если ограничиться учетом напряжений, составляющих
определенную долю от интенсивной внешней нагрузки р,
например 0,1р, то, согласно рис. 84, влияние сжимающих
напряжений oz сказывается на большую глубину (примерно до 66),
горизонтальные же нормальные напряжения оу особенно ин-

246
Глава III. Определение напряжений в грунтах
тенсивны будут в относительно узкой области под нагруженной
поверхностью (до глубины примерно 1,56 и, наконец,
сдвигающие напряжения т имеют наибольшие значения до 0,32 р под
ребрами полосообразной нагрузки. Такой характер
распределения напряжений должен в полной мере учитываться при изу-
Рис. 84. Линии равных напряжений в линейно-деформируемом массиве
в случае плоской задачи
а — линии одинаковых вертикальных напряжений <?2 (изобары); б — линии
одинаковых горизонтальных напряжений (распоры) <ту ; в — линии одинаковых
скалывающих напряжений * (сдвиги)
чении напряженного состояния естественных оснований
сооружений. Так, глубина зоны, влияющей на осадки сооружений,
на которую сказывается главным образом величина а2, будет
значительна; влияние распоров сту необходимо учитывать не
только непосредственно под нагруженной поверхностью, но и в
стороне от нее; зоны же с наибольшими сдвигающими
напряжениями т, влияющими на выдавливание грунта из-под
сооружений, будут возникать у ребер фундаментов.

§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи 247
Другие виды нагрузок
-гъг
////////////////,
Рассмотрим распределение напряжений для нескольких
случаев других видов нагрузок, действующих на поверхность
грунта в условиях плоской задачи и имеющих наибольшее
число приложений на
практике.
1.
Горизонтальная (параллельная
ограничивающей
плоскости) равномерно
распределенная
нагрузка (рис. 85). Решение
для рассматриваемого
случая получено проф.
Г. В. Колосовым, а
таблицы и графики
напряжений составлены
проф. Н. Н. Масло-
вым1. Имеем:
у//////////////////
-х •(xfz)
Рис. 85. Схема действия горизонтальной
равномерно распределенной нагрузки
= — in
' (b, - х)2+ z2
\bxqxz2
n[(bi+x* + zy
-\b\x2
AbYqxz2
"yz
— (arctg'
ъ[(Ь\+х*+г^-4Ь\х*\
+ arctg —-
z
2b,qz
b\—x2± z2
(72)
тс (b1+x2+ z2f—4b\x*
86 приведены кривые равных горизонтальных
в долях от интенсивности горизонтальной
на-
на-
На рис.
пряжений у
грузки q.
2. Нагрузка, меняющаяся по закону
треугольника. На практике часто возникают задачи определения
напряжений в грунте от действия неравномерных нагрузок,
интенсивность которых может меняться по различным законам.
Основным случаем такой неравномерной нагрузки будет
нагрузка, интенсивность которой меняется по прямолинейному
закону, возрастая от нуля до конечного значения р, т. е.
нагрузка, меняющаяся по закону треугольника
(рис. 87).
1 Н. Н. Мае лов.
1940.
Прикладная механика грунтов. Машстройиздат,

248
Глава III. Определение напряжений в грунтах
я
-4 -3 ~2 -»_^_J>___^ 2 3 4
^Mmmmmmmmmmm^^x^^z,w/MU\\\\\m\^^^^vJAW^/MWMmmmmmmM
ILL rvWNP^Jl№t^W ИМ/
Гч Г : №п~^^г^^ И/'
Пч1 ' ^<^Г+£ЁГН^^ Mf
J rk~ | 4A f п^йй^ !
11 ГГШl"H"i\\[УпУ\А \\УУ\rt\\\ \vw\
т J-И i Y\a \\W m4J
1 LH1 141/ \ M 1 гШ
~ M |44тт \\\л л п Г> Ы Тпж MM '
* Г Ю2ГМ МгПИ N Mi >L m и
и Мил И N iKJ ii
\1<\\ МкГ N Mm
Ш\ \\у\ N M>L
«м LH Т m М МЧ ГгШ
J Ип ИМ М ГЧ Г^1
\\>roi | 1 | 1 х| м м и IN I 1 1 ImJ л'rHJ
Ml l/T МММ Ргч M
/ МММ кГ М Mi М 1 1 1 1 [ 1 ! | 1 1 1 1 | 1 М *Ч | 1 J 1 1 1
* II г 005 М И 0#ч 4J
И 1 1 XI Гм 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Г i I I XLL.U
2.
Рис. 86. Кривые равных горизонтальных напряжений ау в долях
от интенсивности горизонтальной нагрузки q
f
Рис. 87. Схема нагрузки, меняющейся по закону треугольника

§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи 249
Приняв обозначения по рис. 87 и учитывая, что в
рассматриваемом случае
Py=Pj-'* y = ^(tgP-tgP2)f
после подстановки в формулы общего случая (г) и интегри
рования получим 1
о = — — sin2 Pj — sin2 fJ2 —
Tib |_
- tg Р2 (P. + \ sin 2P,-p2- у sin 23,
ov == - ££- [(cos2 p, - 21n cos p! - cos2 32 + 21n cos 32) -
Tib l
- tg B2 (p, - -y sin 23, - p2 + у sin 2pa)];
V = g [sin 2P, - sin 232 + 2 (32 - p,)
(73)
-tgp2(cos2p1-cos2p2)]. /
Таблица 16
Величины напряжений az в линейно-деформируемом массиве при
действии полосообразной нагрузки, меняющейся по закону
треугольника, выраженные в долях от максимальной интенсивности
нагрузки
г\Ь
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2*
3
4
5
6
Значения у\Ь
-1,5
0
—
0,002
0,006
0,014
0,020
0,033
0,050
0,051
0,047
0,041
-1
0
—
0,003
0,016
0,025
0,048
0,061
0,064
0,06
0,052
0,041
-0,5
0
0,001
0,023
0,042
0,061
0,096
0,092
0,08
0,067
0,057
0,050
о
0
0,075
0,127
0,153
0,159
0,145
0,127
0,096
0,075
0,059
0,051
0,25
0,25
0,256
0,263
0,248
0,223
0,178
0,146
0,103
0,078
0,С62
0,052
0,5
0,5
0,430
0,410
0,335
0,275
0,200
0,155
0,104
0,085
0,063
0,053
0,75
0,75
0,643
0,477
0,361
0,279
0,202
0,163
0,108
0,082
0,С63
0,053
*
0,5
0,424
0,353
0,293
0,241
0,185
0,153
0,Г04
0,075
0,065
0,053
1.5
0
0,015
0,056
0,108
0,129
0,124
0,108
0,090
0,073
0,161
0,050
2 | 2,5
0
0,003
0,017
0,024
0,045
0,062
0,069
0,071
0,060
0,051
0,050
0
—_
0,003
0,009
0,013
0,041
0,050
0,050
0,049
0,047
0,045
1 Н. А. Ц ы т о в и ч. О распределении напряжений в грунтах под
действием местной неравномерной нагрузки. ЛИИКС, 1931.

250 Глава Ш. Определение напряжений в грунтах
Приведенные выражения (73) могут служить для
вычисления величин составляющих напряжений в
линейно-деформируемом массиве грунта при действии неравномерной нагрузки,
изменяющейся по закону треугольника (табл. 16); при этом
необходимо учитывать знаки углов фг и (J2.
Для иллюстрации распределения напряжений в массиве
грунта при действии полосообразной нагрузки, меняющейся по
закону треугольника, на рис. 88 приведены эпюры изменений
Рис. 88. Эпюры распределения сжимающих напряжений по
горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта
при действии треугольной нагрузки
сжимающих напряжений cz по горизонтальным и
вертикальным сечениям массива, построенные в результате вычислений
по вышеприведенной формуле (73).
3. Любая нагрузка, меняющаяся по закону
прямой. Для линейно-деформируемого полупространства в
условиях плоской задачи при любой насыпной нагрузке,
меняющейся по закону прямой, например по эпюрам треугольной,
трапецеидальной, прерывистой прямоугольной и пр.,
вертикальные сжимающие напряжения az для горизонтальных
площадок любой точки полупространства легко определяются по
графику Остерберга1 (рис. 89). Сжимающие напряжения вы-
1 I. О. Osterberg. Proc. of the IV Intern. Conf. on Soil. Mech a
Pound. Eng. Rep. 3a/28, London, 1957.

§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи 251
числяются по формуле
°г = 1Р> (74)
где/=//— , —| — функция относительных величин (alz и
Ыг)\
а — длина треугольной эпюры нагрузки;
Ъ — длина прямоугольной эпюры нагрузки;
z — глубина рассматриваемой точки.
Величина /
определяется приближенно по
графику (рис. <89) как
алгебраическая сумма
коэффициентов,
соответствующих нагрузке с^
слева и справа от '*
вертикали, проходящей
через рассматриваемую
точку.
Пример 7. Определим
напряжение а^ для точки
Mi (рис. 90, а). При
нагрузке, действующей слева:
_а__ _2__ А._ JL
z ~~ 2 ~1; z ~~ 2 =
-0,5.
По графику (рис. 89)
/л= 0,397.
При нагрузке,
действующей справа:
а Ь
— =1 и — =1,5; /п =
z z
= 0,478.
Таким образом:
<^1=(/л + 1П)Р
или, подставляя численные
значения, получим
Ь 6 81,0 Z 4 6 8f0t0
a/i
Рис. 89. График для определения сжимающих
напряжений от насыпной нагрузки,
меняющейся по закону прямой
аг1 = (0,397 + 0,478) р = 0,875/?.
Для определения сжимающего напряжения а22 в, точке М2 (рис. 90, б)
прикладываем фиктивную нагрузку klmn. При "полной нагрузке (включая
фиктивную) имеем
-T-i
—
Z
и =—-=4, /п = 0,499.

252
Глава III. Определение напряжений в грунтах
Рис. 90. Схема нагрузок к примеру пользования графиком (см. рис.89).
При фиктивной нагрузке
Ь"
a/z = \ и — = 1; - /п = 0,455.
z
Подставляя численные значения и учитывая фиктивность нагрузки klmn,
получим
°я = (/п - /„)/> = (0,499 - 0,455)р
яли
aZ2 = 0,044/7.
Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 90, б)
Определяя /л при a/z = 0 и 6/2=0,5, /П при a/z=0 и 6/2=1, получим
а^3 = (0,278+ 0,41)р = 0,688р.
о;
4
777ШШ7777Ш777777777777777777
Ъ-UQb
Рис. 91. Схема действия неравномерной нагрузки
г - разбивка криволинейной эпюры давлений на ряд прямоугольных и треугольных
эпюр; б —приме р распределения давлений по горизонтальным сечениям грунтового
массива на разной глубине при действии нагрузки по трапецеидальной эпюре

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 253
4. Произвольный вид нагрузки. При определении
напряжений в случае, когда на поверхность грунта
произвольного вида действует сплошная полосообразная нагрузка, посту
пают таким образом. Разбивают эпюру внешних давлений на
ряд элементов прямоугольной и треугольной форм, например,
как указано на рис. 91, а, и, пользуясь выражением для
составляющих напряжений от действия равномерной и треугольной
нагрузок, путем суммирования определяют величину напряже
ний в данной точке от действия заданной нагрузки.
Как пример на рис. 91, б приведены эпюры распределения
сжимающих напряжений в массиве грунта для двух горизон
тальных сечений, расположенных на различной глубине от
загруженной по трапецеидальному закону поверхности,
вычисленные по изложенному способу.
§ 4. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМОГО
ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Распределение контактных давлений под жестким фундаментом
в случае пространственной задачи
В рассмотренных выше случаях распределения напряжений
в массиве грунта при действии нагрузки на части его
поверхности предполагалось, что нагрузка следует деформациям поверх
ноети массива. Это наблюдается тогда, когда нагрузка
представляет собой насыпь несвязного материала или передается
на грунт при посредстве гибкого фундамента. В этом случае
сжимающие напряжения на поверхности массива в месте
непосредственного приложения нагрузки равны интенсивности на
грузки. Если же фундамент обладает жесткостью (жесткость
фундамента значительно отличается от нуля), то по подошве
фундамента должно происходить перераспределение
напряжений с отклонением от равномерного. Последнее обстоятельство
может особенно сказаться на распределении напряжений в
сечениях массива, находящихся на незначительном расстоянии от
нагруженной поверхности.
Что же касается распределения напряжений в сечениях,
лежащих на достаточно большой глубине от подошвы фундамен
га (примерно на глубине, большей полуторной ширины
площади местной нагрузки), то, согласно принципу Сен-Векана
распределение напряж-ений будет зависеть не от распределения
нагрузок на поверхности, а лишь от величины и положения
равнодействующей внешней нагрузки.
Ограничим свою задачу рассмотрением распределения на
пряжений в линейно-деформируемом массиве под подошвой на-

254 Глава III. Определение напряжений в грунтах
груженного фундамента, жесткость которого значительно
превосходит жесткость массива.
Распределение реактивных давлений по подошве
фундаментов имеет огромное практическое значение, особенно для
фундаментов со значительными размерами в плане. Зная
реактивные давления и внешние силы, по уравнениям статики легко
определяются изгибающие моменты и перерезывающие силы
в любом сечении фундаментов, по величине которых и
рассчитываются фундаменты. От того или иного вида распределения
давления по подошве фундаментов зависит и величина
изгибающих моментов, и перерезывающих сил, действующих на
фундаменты сооружений.
Центральная нагрузка при круглой площади
подошвы. Вертикальные перемещения всех точек
абсолютно жесткого фундамента при центральной нагрузке будут
одинаковыми. Таким образом, условием для определения
напряжений будет заданная деформация (в данном случае
вертикальная осадка) части поверхности массива. Вертикальное
перемещение точек на поверхности массива под действием
сосредоточенной силы [см. последнюю из формул (60)], учитывая, что
G = —^— и 2 = 0,
2(1+fi)
будет равно:
W=^f, (75)
где £ и (J- — модуль деформации и коэффициент бокового
расширения грунта;
R — расстояние от точки приложения
сосредоточенной силы до рассматриваемой точки на
поверхности массива.
Обозначив упругую постоянную массива через
получим
Если при посредстве фундамента на часть поверхности
массива передается давление р, непрерывно распределенное по
загруженной площади, то вертикальные перемещения точек
поверхности массива будут равны:
W=±-\\ g«. rWr; (75",
r.C JP /(jf_g).+0r_,^ •

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 255
где \ и т] — координаты центра
элементарной
нагруженной площадки;
х и у — координаты
рассматриваемой точки
(рис. 92).
Здесь интегрирование должно
быть распространено на всю
загруженную площадь F. Для
абсолютно жесткого фундамента
осадки всех его точек при
вертикальной равномерной нагрузке
будут одинаковы. В этом случае
для определения распределения
напряжений по подошве
фундамента имеем уравнение
— (f Ме> т)йЫТ[ = W0 = const. (75^0
Если обозначить среднее давление на подошву круглого
фундамента через рт, то можно показать, что давление в
любой точке подошвы будет равно1:
Рп
Рис. 92. Схема площади загрузки
произвольного вида
</-£
(76)
где г
- радиус подошвы круглого жесткого фундамента;
р— расстояние от центра круглой подошвы до любой
точки на граничной плоскости (при р<г).
Согласно формуле (76) при р =0, т. е. в центре подошвы,
p = 0,5pm; при р = — давление р=0,58рт и при р= г
давление р= ос.
Приведенное решение показывает, что к краям жесткого
фундамента давления увеличиваются и по периметру достигают
беспредельно большой величины. Последнее обстоятельство
не может быть в действительности, так как величина
напряжений ограничена пределом текучести материала массива. По
периметру жесткого фундамента возникнут остаточные
пластические деформации, и давления будут значительно меньше
теоретических.
На рис. 93 приведены теоретическая кривая (пунктир)
распределения давлений под жестким круглым фундаментом и
1 И. Я. Ш т а е р м а н. Контактная задача теории упругости. Гостехиз-
дат, 1949, стр. 192.

256 Глава III. Определение напряжений в грунтах
ш
i
i
11
\о\
1
1
*
и
Z «
►У
кривая (сплошная), ограниченная пределом
текучести грунта для того же фундамента.
Как видно из рис. 93, по подошве жесткого
/ фундамента на упругом связном массиве
наблюдается седлообразное распределение
давлений.
Напряжения в самом массиве также будут
отличаться от напряжений для гибкого
фундамента. Однако резкая разница в величине
сжимающих напряжений наблюдается лишь
в зоне, непосредственно примыкающей к
подошве фундамента до глубины,
приблизительно равной полуширине фундамента; для
большей же глубины разница будет
незначительна. Для недопущения значительных
перенапряжений грунта под краями жестких
фундаментов, по предложению проф. И. Я- Шта-
ермана, целесообразно края фундаментов в
месте контакта их с грунтом устраивать
закругленными, хотя бы и с малым радиусом
закругления.
На рис. 94,а изображены линии
одинаковых давлений рт (изобары) в массиве грунта под жестким
фундаментом с круглой подошвой1. Цифры у кривых
указывают на величину сжимающего напряжения в долях от
среднего давления по подошве фундамента. На рис. 94,6 для
сравнения приведены изобары в грунте под гибким фундаментом
с квадратной подошвой2. Эти кривые будут весьма мало
отличаться от таких же кривых для фундамента с круглой
подошвой.
Внецентренная нагрузка. Если жесткий цилиндри
ческий фундамент нагружен силой Р, приложенной с
эксцентрицитетом е, то, согласно решению, полученному К- Е.
Егоровым, величина сжимающих напряжений непосредственно пол
подошвой фундамента определяется по формуле
ТХ
Рис. 93.
Распределение контактных
давлений под
абсолютно жестким
круглым
фундаментом на
идеально-однородном
основании
/V,y):
з^ + i
Г2
2ттг У г2
Xй-
А
(77)
1 К. Е. Егоров, Распределение напряжений и перемещений в осно
вании круглого жесткого фундамента. Сб. Водгео, «Вопросы расчета основа
ний и фундаментов», № 9 (НИС Фундамеюстроя), 1938.
2 Д. Е. П о л ь ш и н, Р. А. Токарь. I лубинные испытания грунтов
«Строительная промышленность» № И1, 1935.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 257
v - }*» —
Рис. 94. Линии одинаковых вертикальных сжимающих напряжений
в грунте под фундаментом
а — под абсолютно жестким; б — под гибким
причем угол наклона (3 фундамента к горизонту будет опреде
ляться выражением
3(1— р.2) Ре
tgP =
4Ег*
(78)
где
Р
г
£и {а
х, У —
нагрузка на весь фундамент;
радиус подошвы фундамента;
модуль деформаций и коэффициент бокового
расширения грунта;
координаты рассматриваемой точки.
Центральная нагрузка при прямоугольной
площади подошвы. Точное решение уравнения (75"') в
этом случае представляет значительные трудности1, для
приближенного же определения давлений можно применить
следующий способ. Нагруженную площадь разбиваем на ряд
элементов и интеграл уравнения (75'") заменяем суммой
\=п
(а)
*C x=i Рх(*» У)
•=Wn
м.
И. Горбунов-Посадов получил решение задачи о
распределении давлений по подошве прямоугольной плиты абсолютно жесткой и
заданной жесткости путем разложения интегрального уравнения осадок в
двойной степенной ряд (см. «Балки и плиты на упругом основании», ч. IV. Маш-
стройиздат, 1949).
* ' Н. А. Цытович

258 Глава III. Определение напряжений в грунтах
при дополнительном условии, что
S/7X,Px = P, (б)
где п — число элементов площади;
Р\ — неизвестное среднее давление по площади
каждого элемента;
Fx — площадь элемента;
Рх (х*> У) — расстояние центра тяжести элемента от
точки, для которой составляется уравнение
(а);
Р — равнодействующая внешней нагрузки,
приложенной центрально к жесткому штампу.
При суммировании осадок по формуле (а) следует учесть,
что для точек, совпадающих с центром тяжести элементов, для
которых одно из значений рх =0, средняя осадка от нагрузки
соответствующего элемента может быть выражена
уравнением 1 г * *\ J~-
В формуле (в) со — коэффициент, зависящий от формы
площади и равный: для квадрата — 2,97, для прямоугольника
(с отношением сторон 1 : 1,5) —2,95 и 2,89 (с отношением
сторон 1:2). Применяя уравнения (а) и (в) к элементам
загруженной площади и добавляя уравнение (б), получим систему
линейных уравнений. Решая полученную систему уравнений,
найдем среднее давление для каждого элемента,
соответствующее одинаковой осадке всех элементов. Аналогичный прием, но
более детальный (с использованием электронно-счетных машин)
применен Е. Лусбергом, а также проф. Д. Крсмановичем,
которым составлены графики для определения реактивных
давлений в более сложных случаях2.
Общее решение той же задачи в предположении, что
распределение давлений по подошве определяется алгебраическим
многочленом, дано В. Г. Короткиным3.
Пример 8. Определим по изложенному приближенному способу
давление под прямоугольной подошвой абсолютно жесткого фундамента (рис.95),
нагруженного центральной силой Р = 43,2 т. Разбиваем нагруженную
площадь на девять элементов размером Fx =40X60 см и определяем расстоя-
1 Подробнее см. главу V.
2 Е. Л ус б ер г, Д. Крсманович. Доклады За/20 и За/18 на IV
Международном конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению.
Proc. on the IV Intern. Conf. of Soil Mech. a Foti,nd. Eng., London, 1957.
3 В. Г. Короткий. Приближенное решение объемной задачи о
жестком фундаменте. Труды Ленинградского индустриального института, № 3,
1938.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 259
ние центра тяжести каждого элемента от
остальных. Учитывая симметрию, получим
следующие уравнения для определения
неизвестных давлений ро, Ри P2 Ръ для точки О:
kCW0 = 2,95 J/>qM- —Pi + — P% +
Г\ Г2
+ -*-/>.-
Подставляя геометрически найденные
величины п=40 см, Г2—Т1 см, гз=60 см и Fo=i x—
= 2400 см2, найдем
2-2400
*CW0 = 2,95-49Л + —^— а +
4- „п Рг + -^~^з = И5 р0 + 1,0 а +
I-
■з
72 "й ' 60
+ 133/?2 + 80*?3.
(А)
Точно так же найдем:
для точки 1
7,ClFe = 175 рх + 60/70 + 128 р2 + 67/73; (Б)
для точки 2
*СГв«212/>а + 64/>1 + 79/>3 + 33/>а; (В)
для точки 3
тССГ0=165/?з + 40;?0 + 67/?1 + 158/?3. (Г)
По уравнению (б) можем записать
2400 (р0 + 2Pl + 4р2 + 2р3) = 43 200,
_Щ
г
о
о
i'
О
о
3'
о
о
-/20
Рис. 95. К примеру
определения давлений под
абсолютно жестким
фундаментом с
прямоугольной площадью подошвы
18=^ + 2^ + 4^ + 2^.
(Д)
Решая полученную систему пяти уравнений (А)—(Д) с пятью неизвестными
Ро, Ри Рг, Рз и a=nCWo, получим
/?0=0,86 кг/см2; p1 = lt9l кг/см2; р2=2,57 кг/см2;
/?з=1,49 кг/см2 и а=816,5 кг/см2.
Таким образом:
816,5
Wconst = ^о = —~ТГСМ
или
/?o = 0,43pm, />1 = 0i95/imt /72 = l,28/7m, pb=0J4pmi
где рт— среднее давление, равное 2 кг/см2.
Эпюра распределения давлений по прямоугольной подошве жесткого
фундамента изображена на рис. 95.
17*

260 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Распределение контактных давлений под жесткими ленточными
фундаментами (плоская задача)
Центральная нагрузка, приложенная к абсолютно
жесткому ленточному фундаменту и в условиях плоской задачи,
вызывает неравномерное распределение реактивных давлений в
по подошве. Задача распределения контактных давлений в
предположении отсутствия сил трения по подошве решена
М. Садовским (1928 г., дано точное решение) и Л. С. Гильма-
ном (1933 г., дано приближенное решение) 1. Решение той же
задачи, но при нагрузке парой сил и наличии боковой пригруз-
ки получено В. А. Флориным2 (1936 г.) и В. А. Гастевым3
(1937 г.). Причем В. А. Гастевым впервые дан вывод не только
для распределения напряжений по подошве полосы, но и
выражения для всех компонентов напряжений и перемещений в
любой точке среды.
Распределение давлений по подошве ленточного абсолютно
жесткого фундамента определяется выражением
Р(Х,у)= lPm (79)
-/-(Я
где рт — среднее давление на единицу площади подошвы
фундамента;
у — расстояние по горизонтали от середины фундамента
до рассматриваемой точки;
Ь\ — полуширина фундамента.
Выражение (79) показывает, что по подошве жесткого
ленточного фундамента, так же как и в условиях
пространственной задачи, наблюдается седлообразное распределение
давлений, при этом ордината давления под центром тяжести
поперечного сечения фундамента равна постоянной величине
Ро = 0,637 рт, т. е. будет несколько больше, чем в случае
круглой площади подошвы, для которой р0 = 0,5 рт. Также отметим,
как показали исследования напряжений в основании жесткого
фундамента на анизотропном упругом полупространстве,
проведенные Г. Н. Савиным4, что распределение давлений по по-
1 В. А. Флорин. Расчеты оснований гидротехнических сооружений,
ел. I, § 2. Госстройиздат, 1948.
2 В. А. Флорин. К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гид-
ростройпроекта, № 1, 1936.
3 В. А. Г а с т е в. О напряжениях в упругой среде, ограниченной
плоскостью, при нагрузке бесконечно жесткой стенкой. Сб. ЛИИЖТ, № 127,
1937.
4 Доклад Г. Н. Савина на Всесоюзном совещании по строительной
механике при АН СССР, ноябрь, 1939. Его же. Давление абсолютно
жесткого штампа на упругую анизотропную среду. Доклады АН УССР, ОТН.
№ 6, 1939. Его же. Доклады АН СССР, т. XXIII, № 3, 1939.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 263
дошве не зависит от анизотропии и выражается той же
формулой (79).
Для ползучей грунтовой среды, беспрерывно
деформирующейся во времени, задача сводится к совместному
решению двух связанных между собой интегральных уравнений.
Н. X. Арутюняном1 рассмотрены случаи как симметричного,
так и кососимметричного нагружения поверхности грунта,
причем для жесткой полосы под действием сосредоточенной силы
Р давление, изменяющееся во времени, по контактной
плоскости по Арутюняну определяется выражением
g,.„=-r(")rWSln~. - . (790
где Г/ -J и М —] — гамма-функции;
2ЬХ — ширина фундамента;
т — константа (показатель степени в
выражении зависимости между
интенсивностью напряжений и
интенсивностью деформаций сдвига),
определяемая опытным путем.
Полагая т=1, т. е. в условиях линейной ползучести, и
подставляя в формулу (79') P = 2pb\, получим выражение,
совпадающее с формулой (79).
Для сопоставления результатов определения напряжений
под гибким и жестким ленточными фундаментами в табл. 17
в несколько сокращенном виде2 приведены величины
сжимающих напряжений для ряда точек в массиве грунта ниже
подошвы фундамента, выраженные для гибких фундаментов в долях
от интенсивности внешней полосообразной нагрузки р и для
жестких фундаментов в долях от —, как функция
относительных координат — и — (где Ь — ширина полосообразной
нагрузки).
Из рассмотрения приведенных данных делаем вывод, что
разница между величиной сжимающих напряжений в грунте
на различной глубине под подошвой гибкого и жесткого
фундаментов наблюдается главным образом в зонах,
непосредственно примыкающих к подошве фундаментов, и практически
1 Н. X. Ар утю н ян. Плоская контактная задача теории ползучести.
«Журнал прикладной математики и механики» т. XXIII, вып. 5, 1959.
2 Сб. НИС Фундаментстроя, № 9, 1938, стр. 48.

262 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Таблица 17
Распределение давлений в массиве грунта под гибким и жестким
фундаментами в долях от рт (условия плоской задачи)
Z
b
0
0,25
0,5
1
1,5
2
3
4
5
ylb-Q
гибкий
1
0,960
0,818
0,550
0,396
0,306
0,208
j 0,157
0,126
жесткий
0,637
0,683
0,676
0,513
0,383
0,300
0,206
0,156
0,126
y\b = 0,5
гибкий
0,500
0,493
0,480
0,409
0,334
0,275
0,198
0,153
0,124
жесткий
Критич,
0,710
0,535
0,407
0,329
0,271
0,196
0,152
0,124
У1Ь=1
гибкий
0
0,084
0,185
0,211
0,205
0,170
0,140
0,117
жесткий
0
0,104
0,186
0,215
0,209
0,170
0,140
0,117
ylb=2
гибкий
0
0,005
0,029
0,059
0,083
0,103
0,102
0,094
жесткий
0
0,006
0,031
0,061
0,085
0,103
0,102
0,094
загасает на глубине, несколько большей ширины полосообраз-
ной нагрузки.
Внецентренная нагрузка. В общем случае силы,
действующие на абсолютно жесткую полосу, могут быть заменены
центральной силой Р, горизонтальной силой Q, приложенной
в плоскости подошвы, и моментом М. Задача распределения
давлений по подошве жесткой полосы для случая действия
сил Р, Q и момента М решена В. А. Флориным1.
В. А. Флорин решает получающуюся систему интегральных
уравнений, полагая приближенно, что функция напряжений на
ограничивающей плоскости может быть представлена
степенным многочленом, число членов которого определяется
желательной точностью вычислений. Таким же методом В. А.
Флориным решена задача и для абсолютно жесткого фундамента
с боковой пригрузкой, а также для фундамента любой
жесткости. Во всех случаях для жестких фундаментов получается
седлообразная эпюра распределения давлений по подошве,
причем учет сил трения фундамента о грунт дает ничтожные
изменения в эпюре распределения давлений.
Для внецентренно приложенной вертикальной нагрузки с
наличием боковой пригрузки q точное решение, основанное на
1 В. А. Флорин. К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гид-
ростройпроекта, вып. I, 1936; сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937. Его же.
Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздат, 1959.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 263
применении теории потенциала, в весьма простой форме
получено В. А. Гастевым 1. Согласно этому решению, вертикальные
напряжения по подошве жесткого ленточного фундамента,
нагруженного внецентренно (рис. 96), определяются выражением
/хг у
- Уь\-
/
(80)
где Р — сосредоточенная сила;
е — эксцентрицитет;
Ь\ — полуширина ленточного фундамента;
q — интенсивность боковой пригрузки.
Для частного случая при
отсутствии боковой пригруьки
выражение для давлений по
подошве жесткого ленточного
фундамента получено К. Е. Егоровым2.
Приняв в формуле (80) q=Q,
получим
P(x,y)z
- Yb\-:
1+2^
.(800
Угол же наклона (3 абсолютно
жесткого внецентренно
нагруженного ленточного фундамента
определяется выражением
Рис. 96. Наклон абсолютно
жесткого фундамента при внецентрен-
ной нагрузке
, D 4 (1 — p.2) n
tgP = — г~ Ре,
ъЕЬ\
(81)
где Е и [х
модуль деформации и коэффициент бокового
расширения грунтового массива.
Распределение контактных давлений по подошве сооружений
конечной жесткости
В настоящем разделе рассмотрим распределение
контактных давлений под сооружениями конечной жесткости,
т. е. когда деформируемость основания соизмерима с
деформируемостью сооружения. В этом случае под влиянием внешних
нагрузок, приложенных к сооружению, возникают его деформа-
В. А. Гастев. О напряжениях в упругой среде, ограниченной
плоскостью при нагрузке бесконечно жесткой стенкой. Сб. ЛИИЖТ, № 127,
1937.
2 К. Е. Егоров. Распределение напряжений в основании жесткого
ленточного фундамента. Сб. НИС Фундаментстроя. № 9, 1938.

264 Глава III. Определение напряжений в грунтах
ции, которые сопровождаются вертикальными и
горизонтальными перемещениями грунтового основания, зависящими не
только от деформативных свойств грунта Е0 и р-0, но и от
жесткости сооружения.
Связь между реактивным давлением по подошве
сооружений и осадкой основания характеризуется известным [см.
формулу {75")] интегральным уравнением для осадки контактной
поверхности фундамента
^=--{-^ Я-'«.i,)**, . (ai)
где -W^n— осадка точки поверхности грунта с
координатами Е и у\ ;
Р(Ь> Ч) — неизвестное распределение реактивных
давлений.
Рассматривая фундамент как изгибаемую балку, можно
написать дифференциальное уравнение изгиба балки
где qx — внешняя распределенная по ширине фундамента
нагрузка;
рх— неизвестное реактивное давление;
Ъ — ширина фундамента.
Совместное решение интегрального уравнения осадок (ai)
и дифференциального уравнения изгиба балки (аг) позволяет
решить задачу о расчете конструкции конечной жесткости
(гибкой) на линейно-деформируемом сжимаемом основании.
Не останавливаясь на истории предложенных в свое время
решений этой сложной задачи1, отметим лишь, что после
первоначальной постановки задачи Г. Э. Проктором (1922 г.) и
решения ее для частного случая бесконечной полосы (Н. М. Герсева-
нов, Я. А. Мачерет, 1935 г.) общая постановка задачи для
упругой полосы конечной длины постоянной или переменной
жесткости с учетом 'И без учета влияния сил трения по подошве и
общий метод решения этой задачи при любом виде нагрузки
были разработаны (1934 г.) и опубликованы (1937 г.) В. А. Фло-
риным2. Решение Флорина получено в рядах, требующих
довольно кропотливых и длительных вычислений.
Ввиду чрезвычайной актуальности рассматриваемой задачи,
особенно для расчета гидротехнических сооружений, которые
занимают значительные площади в плане, был предложен ряд
1 См. введение к настоящей книге.
2 В. А. Фл о р и н. К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гид-
роэнергопроекта, № 2, 1937, а также «Основы механики грунтов», т. I, 1959.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 265
упрощающих приемов, что позволило сократить затраты
времени на вычисления или (при пользовании готовыми таблицами и
графиками) свести вычисления к минимуму, обеспечив их
достаточную для инженерных расчетов точность. Здесь мы
рассмотрим лишь два основных метода: общий метод М. И. Горбунова-
Посадова и метод Б. Н. Жемочкина.
В методе М. И. Горбунов а-П осадова1 осадки [урав-
Иис. 97. Графики Горбучова-Посадова для реактивных давлений р,
изгибающих моментов М х, моментов кручения Нх и поперечных сил Nx для
жесткой квадратной плиты при действии центральной сосредоточенной
силы
М. И. I о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет балки на упругом основании
в условиях плоской задачи. Сб. НИС Фундаментстроя, № 8. Госстройиздат,
18 Н. А. Цытович

266 Глава III. Определение напряжений в грунтах
О
V
о;>
0,6
о*
ио
о
0,10
o,zo
о
ив
\
f-
t_
10
iV
T
</*Л
J J
$9
П-1
t'-0
OS
ко
0
0,10
020
>Жг^
iy 1 i
1
1
ue
t*l^
?fe
Jk
*rfr
^
J
^
t*z
Рис. 98. Графики безразмерных эпюр
реактивных давлений р, изгибающих
моментов Мх и прогибов (осадок) у для
фундаментной балки конечной жесткости при
действии сосредоточенной силы
нение (ai)] и прогибы
фундамента [уравнение
(аг)] выражаются в
виде двойного степенного
ряда, и искомое
распределение реактивных
давлений представлено
в виде полинома
р (£) = я о + яхе + а^ +
<* +aJi*+umm+ajpm (a8)
Величина
коэффициентов a0j аь а2, ...
определяется решением
системы уравнений
>/(£) = W(l) при
одинаковых степенях (£),
так как прогиб
фундаментной балки в любой
точке равен осадке
грунта в той же точке.
В результате Горбуно-
вым-Посадовым
составлены многочисленные
таблицы и графики,
весьма облегчающие
расчеты1. Так,
например, на рис. 97 даны
графики безразмерных
величин /?, Мх, Их и
Л^ для жесткой
квадратной плиты при действии центрально приложенной
сосредоточенной силы* Р.
Действительные значения расчетных величин находятся по
формулам
= />-£; МХ = МХЬ*^
Nx = Nxb^-KHx
'■НхЬ*—91
х F )
(а4)
i ле
F— площадь квадратной подошвы фундамента;
b — сторона квадрата.
1 М. И. Горбуно в-П о с а д о в. Расчет конструкций на упругом
основании. Госстройиздат, 1953.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 267
Тот же метод может быть применен и для упругих балок,
лежащих на линейно-деформируемом основании.
Например, на рис. 98 даны графики Горбунова-Посадова
безразмерных эпюр расчетных величин при действии на
середину балки сосредоточенной силы для различных отношений
сторон площади подошвы а=— и различной гибкости балки1
Ь
t= *£f , (а5>
2(1-ц^Л
где Е0, (х0—модули деформируемости грунта;
Е\1\ — жесткость фундаментной балки;
21 — длина балки.
Действительные значения расчетных величин определяются
по формулам перехода
р=~р-у; М = МР1- у=у<!-^.£-. (Зв)
Метод Б. Н. Жемочкина основан на применении общей
методики строительной механики для расчета статически
неопределимых стержневых систем к расчету фундаментных балок и
плит, лежащих на сплошном сжимаемом основании. Этот метод
дает возможность получить решение с достаточной для
практических целей точностью для любого вида и жесткости балок и
плит, лежащих на линейно-деформируемом основании, при
любом виде внешней нагрузки. В настоящее время этот метод
получил широкое применение в практике проектирования и
расчетов.
Метод Б. Н. Жемочкина заключается в том, что
непрерывная реакция основания заменяется ступенчатой кривой (рис,
99, а). Причем между фундаментной балкой и сжимаемым
основанием предполагается взаимосвязь в виде условных
шарнирных недеформируемых стержней (рис. 99, б),
воспринимающих усилия от балки и приложенных в центре отдельных
участков ступенчатой эпюры реактивных давлений2.
Для того чтобы устранить подвижность системы в
горизонтальном направлении, ставятся горизонтальные стержни, не
вводящие добавочных неизвестных, так как усилия в них равны
нулю.
При переходе к основной расчетной системе условные
стержни разрезаются, их действие заменяется пока что неизвестными
1М. И. Горбуно в-П осадов, Р. В. Серебряный. Расчет
конструкций на упругом основании. Доклады к V Международному конгрессу
по механике грунтов (Париж, 1961). Госстройиздат, 1961.
2 Б. Н. Ж ем очки н, А. П. С и н и ц ы н. Практические методы
расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Госстройиздат, 1962.
18*

268 Глава III. Определение напряжений в грунтах
силами Х\, Х2, *з,--- и добавляется заделка в середине балки (при
расчете смешанным методом, т. е. методом сил совместно с
методом деформаций).
6)
*)i
а,
\Т7Г J*"*
I I
7777777777.
V7777777T
*_-и м м ж * *-*-
С/7 С С С С С Q/1
\~тц
:р—*
а
1
г)
т
~т-
— *i —Н
I Г1
Рис. 99. К расчету реакции основания (контактных давлений) для
фундаментов конечной жесткости (по Б. Н. Жемочкину)
Усилия в стержнях и перемещения в условной заделке
(прогиб уо при симметричной системе или угол поворота при обратно
симметричной системе) принимаются как неизвестные. Для
определения неизвестных составляется система канонических
уравнений:
■*Al + -*2&12+*3&13 Ь». +Уо + «1Фо + А1р=0; \
*Ах + ^22 + *з82з + - +Уо + а2% + А2Р = 0; | (ai)
х1Ьп + Х2Ь^4 с383з + - -ЬУо + <М\> + Аз, = °1
1де
д^-
прогибы балки от внешней нагрузки;

§ 4- Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 269
^tti—перемещение в какой-либо точке k (по направлению
силы xk) от действия единичной силы, приложенной
в точке L Это перемещение состоит из осадки
основания уы и из прогиба балки fkiy т. е.
Добавляя к системе (aj) два уравнения равновесия (сумма
проекций всех сил на вертикальную ось и сумма моментов всех
сил относительно заделки равны нулю), получаем систему
уравнений, решение которой дает величину неизвестных усилий хь
х%, .„
Первое слагаемое в выражении (а2) определяется как
осадки линейно-деформируемого полупространства (по решению
Буссинеска [формула (75] и может быть представлено в виде
где ¥ы — функция, зависящая от отношения сторон
элементарных прямоугольников ступенчатой эпюры
реактивных давлений, т. е. от Ыс.
Для облегчения расчетов Б. Н. Жемочкиным 1 составлена
таблица значений Akp как функции Ыс.
Прогибы балки от единичных нагрузок }ш, а также от
внешней нагрузки &kp определяются по правилам теории
сопротивления материалов, например по известной формуле Максвел-
л а—М о р а
U=^dx. (a4)
Геометрически эта формула представляет момент относительно
рассматриваемого сечения от нагрузки балки эпюрой моментов,
уменьшенный в EI раз. Так, согласно рис. 99, г, имеем
а\ I _ ak \ 1 4 <?aL—'ak)
fu- 2 (*i - — J — - — (а/)
Для облегчения расчетов в книге Жемочкина и Синицына
также приведена вспомогательная таблица, при этом
уравнение (аг') представлено в виде
где
1 См. сноску 2 на стр. 267.

70 Глава III. Определение напряжений в грунтах
F0, Ро—модули деформируемости грунтового основания;
EI — жесткость фундаментной балки;
Fb, и о)*,-—табулированные Жемочкиным значения
коэффициентов для вычисления перемещений (прогибов ш
осадок).
uki
с
X X Z X XX X X X i
///////
1
LJf
/У//Л
1 1
1
1
1
у
I 1
1
1
1
7//V
11
1
1
1
///
к
/////Л/
г*о
i
u—
J
в
ъ»
i 1
1
i
L
S
1 ^
'//X //%/
%' \
4
T I
i
1
■T \sm
I 5
» «a
Xl X
1
1
■bU
907
M ^
/M//V/J//V
3 *♦
1
1
ij
i
1 -1
1
1
1
1
I
J
Р.ис. 100. Эпюра распределения реактивных
давлений под силосным корпусам элеватора
Решая систему уравнений (ai), найдем все неизвестные, а
по ним определим и реактивные давления
Рм =
Xi
(а6)
Таким образом, имея эпюру реактивных давлений и
применяя уравнения статики, для любого сечения фундаментной
балки (с учетом ее жесткости) легко определяются изгибающие
моменты и суммы сил, по величине которых и подбираются
размеры поперечных сечений фундамента.
Как пример на рис. 100 приведена эпюра распределения
реактивных давлений под силосным корпусом элеватора,
построенная по вычислениям проф. А. П. Синидына.

§ 4. Контактная задача линейно-деформируемого полупространства 271
Отметим также очень простой метод И. А. Симвулиди
для определения реакций упругих фундаментных балок на
сплошном сжимаемом основании, который заключается в
следующем 1.
Автор метода исходя из дифференциального уравнения
изогнутой оси балки, лежащей на сплошном сжимаемом основании
[формула (а2) стр. 264], и величины деформаций основания по
уравнению Флямана для плоской задачи [формула (70)]
принимает реакцию основания в виде многочлена третьей степени
с четырьмя параметрами:
*£(-т)'-
где L — длина балки;
cii — параметры, зависящие от свойств основания,
геометрических размеров и жесткости конструкции.
(за начало координат принят левый конец балки).
Для определения неизвестных параметров ah кроме двух
условий равновесия и двух граничных условий, используются
четыре условия контактности балки с основанием: а) равенство
прогибов балки и осадок грунта на левом конце балки; б)
равенство ординат тех же кривых в середине балки; в) равенство
площадей, образованных прогибами обеих линий деформаций;
г) равенство третьих производных обеих функций в середине
балки.
В результате решения восьми уравнений с восемью
неизвестными И. А. Симвулиди для определения параметров а0, аь
а2 и а3 получил простые расчетные формулы.
Найдя а0, а\, й2 и а3, по формуле (в}) определяют
реактивные давления грунта на балку. В случае, когда нагрузка на
балку симметричная, параметры а\ и а3 обращаются в нули.
Ниже приводим формулы для определения нагрузок, часто
встречающихся на практике.
1. Равномерно распределенная нагрузка q по всей длине
балки
p(x) = a0 + ~jj-(^x --^j , (в2)
где
а = 8252 + 29* . _^. _ 5188
° 13 440 +29а ?' 3 ~ 13 440 + 29а ^
1 И. А. Симвулиди. Расчет балок на сплошном упругом основании.
Госстройиздат, 1958.

272 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Ь—ширина балки (полосы);
а — показатель гибкости;
1—(л2 izEQbLs
а= — .
Wo2 EI
2. Сосредоточенный груз в середине длины балки
р (х) = а0 + ^ [х - yj2, (в8)
где
— В252 + 7Ь _Р_. а^ _ 5188 — 42а _р_
0_- 13 440 +29а ' L ' 3 — 13 440+ 29а' L '
По формулам (в2) и (в3) легко вычисляются реакции
основания, а зная их и внешние силы, обычным способом
определяются расчетные изгибающие моменты и перерезывающие
силы.
§ 5. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ И АНИЗОТРОПИИ
НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
Некоторые общие замечания
Выше было рассмотрено распределение напряжений в
однородном изотропном линейно-деформируемом массиве,
ограниченном горизонтальной плоскостью и имеющем безграничное
распространение в стороны.
Существенное значение для практики расчета фундаментов
и сооружений, опирающихся на грунт, будут иметь и другие
случаи и в первую очередь распределение напряжений в
конечном слое, а также случаи ясно выраженной анизотропии
массива грунта, когда характеристики деформируемости
грунта различны для различных направлений, например модуль
деформации Е0 будет иметь одну величину в вертикальном
направлении и другую в горизонтальном, и т. п.
В естественных условиях грунт часто бывает
неоднородным: например, слой грунта залегает на несжимаемой скале,
в однородном массиве расположена прослойка грунта, свойства
которого резко отличаются от свойств всего массива; грунт
состоит из двух или нескольких слоев, имеющих разные
характеристики деформируемости, и т. п. Обычно для упрощения
расчетов при определении напряжений считают грунт однородным и
пользуются формулами для линейно-деформируемых тел,
причем пределы применимости формул, относящихся к однородным
грунтам, часто остаются невыясненными.
Для установления пределов применимости ранее
рассмотренных решений, полученных для изотропного полупространства, и

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 27&
оценки величины изменений, вносимых слоистостью и
анизотропией грунтов, необходимо рассмотреть наиболее
характерные решения, относящиеся к неоднородным грунтам, и
сравнить их с решениями для однородных грунтов. Следует
заметить, что вследствие математической сложности этого вопроса
и его относительной новизны в настоящее время существуют'
решения лишь нескольких задач, относящихся к неоднородным!
и анизотропным грунтам.
Распределение напряжений в слое грунта ограниченной
толщины на несжимаемом основании
В вопросе о распределении напряжений в слое грунта
ограниченной толщины, опирающемся на жесткое несжимаемое*
основание, ряд ученых — Файлон (1903 г.), Мелан (1919 г.)г.
Маргерр (1931 — 1933 гг.), Био (1935 г.), Бурмистер (1956 г.)
и др. — проанализировал действие сосредоточенной силы в
условиях плоской и пространственной задачи, а ряд других ученых*
(Совинц, Дэвис и Тейлор, Егоров) 1 в последнее время (1960—
1961 гг.) рассмотрел напряжения и перемещения при действии:
местной равномерно распределенной нагрузки.
Подробное развитие задача о распределении напряжений в?
слое сжимаемого грунта, опирающегося на жесткое
несжимаемое основание, получила у советских ученых — О. Я. Шехтерт
(1937 г.), К. Е. Егорова (1939—1960 гг.)3, М. И. Горбунова-
Посадова (1946—1953 гг.) 4, С. Е. Бирмана (1953 г.)5, И. К.
Самарина и Г. В. Крашенинниковой (1960 г.)6 и др., которые
разработали удобные приемы численного определения напряжений
и составили ряд таблиц, сводящих математические выкладки к.
минимуму.
Исследования показали, что величина сжимающих
напряжений при действии сосредоточенных сил мало зависит от тогог
1 И. Совинц, Е. Дэвис и Г. Тейлор, К. Е. Егоров. Proc. of the
5 Intern. Conf. on Soil Mech. a. Found. Eng., Paris, 1961. Доклады ЗА/44,.
ЗА/11 и ЗА/51, Париж, 1961.
2 О. Я. Шехтер. Об определении осадок в грунтах с подстилающим
слоем. «Гидротехническое строительство» № 10, 1937.
3 К. Е. Егоров. Распределение напряжений и перемещений в
двухслойном основании ленточного фундамента при действии внецентренной силы
на круглый жесткий штамп. Сб. «Труды НИС Треста глубинных работ»г
№ 10, 1939. Его же. Контактная задача для упругого слоя. ДАН, т. 133,
вып. 4, I960.
4М. И. Горбуно в-П о с а д о в. Осадки фундаментов на слое грунтаг
подстилаемом скальным основанием. Госстройиздат, 1946. Его же. Расчет
конструкций .на упругом основании. Госстройиздат, 1953.
5 С. Е. Бирман. Доклады АН СССР, т. XCIII, № 5, 1953.
6 И. К. Самарин, Г. В. Крашенинникова. «Основания,
фундаменты и механика грунтов» № 2% 1960.

274 Глава III. Определение напряжений в грунтах
УЧИТЫ10 0|?ггг'гт 7ТТ! TOP^F0 pn К'лЬ1таКТ1ТОЙ НЛ0СКО/?ТИ ПЛИ H6T И КЗ"
кова величина коэффициента бокового расширения ц, но
мощность сжимаемого слоя, опирающегося на абсолютно жесткое
основание, существенно сказывается на величине напряжений.
Для случая погонной сосредоточенной нагрузки максимальное
сжимающее напряжение при коэффициенте [х =0,5 (по Био)
равно:
а, = 0,822-Рг, (а)
где h — мощность сжимаемого слоя, опирающегося на
несжимаемое (скальное) основание.
Для однородного и изотропного массива при тех же
условиях плоской задачи (формула Файлона, § 3) для точек по оси
Z (полагая z = R и принимая во внимание, что cos3p = 23/7?3)
получаем решение
= 2Я£^ == 2Я = Q б _Р (б)
z nR* nz гЛ V
Если учесть и силы трения по контактной поверхности, то
(по Маргерру)
а2 = 0,827^-. (в)
/г-]
Из приведенного сопоставления вытекает, что наличие на
некоторой глубине несжимаемого жесткого подстилающего слоя
(скалы) приводит к увеличению (концентрации) сжимающих
напряжений по оси сосредоточенной нагрузки.
В случае действия гибкой равномерно распределенной поло-
сообразной нагрузки по ее оси также наблюдается
концентрация напряжений. Вычисленные К. Е. Егоровым величины
максимальных сжимающих напряжений для этого случая в
долях от интенсивности внешней нагрузки даны в табл. 18.
В табл. 18 приняты следующие обозначения:
z — координаты центра тяжести рассматриваемой
горизонтальной площадки, в которой определяется
напряжение; при этом начало координат всегда располагается
на контактной плоскости (границе между сжимаемым
слоем и жестким основанием), и положительное
направление координат z — вверх;
h—мощность сжимаемого слоя;
Ь\ — полуширина равномерно распределенной полосообраз-
ной нагрузки.

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 275
Таблица 18
Величина максимальных сжимающих напряжений (в долях от р)
в слое грунта на несжимаемом основании под ленточным
фундаментом
При залегании несжимаемого слоя на глубине
Z
h
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
h = bj
1
1,009
1,020
1,024
1,023
1,022
h=2bi
1
0,99
0,92
0,84
0,78
0,76
h=Sb1
1
0,82
0,57
0,44
0,37
0,36
Для иллюстрации распределения максимальных сжимающих
напряжений в слое грунта на несжимаемом основании на
рис, 101 приведены эпюры
распределения с2Макс под центрам ленточного
фундамента при следующих глубинах
залегания несжимаемого слоя: h = buh =
=261 и h=bb\\ для сопоставления
пунктиром показана кривая распределения
максимальных сжимающих
напряжений в однородном грунте (при /г = оо).
Приведенные данные показывают, что
чем меньше мощность деформируемого
слоя грунта, опирающегося на
несжимаемое основание, тем большая
концентрация максимальных сжимающих
напряжений возникает по оси полосо-
образной нагрузки. Так, при мощности
деформируемого слоя к=Ь\
уменьшения сжимающих напряжений по
глубине слоя вообще не наблюдается;
при большей же мощности /г> 2Ь\ —
уменьшение сжимающих напряжений
с увеличением глубины хотя и
происходит, но не столь большое, как в
случае однородного грунта.
Для более сложных случаев
действия местной равномерно
распределенной нагрузки (в условиях
пространственной задачи) результаты вычисле-
Рис. 101. Эпюры
распределения максимальных
сжимающих напряжений
^макс под центром
гибкой полосообразной
нагрузки в слое грунта
на несжимаемом
основании при глубине, равной
Ьи 2ЪХ и ЬЪ\

276 Глава III. Определение напряжений в грунтах
ний максимальных сжимающих напряжений на граничной
плоскости (под центром фундамента в слое грунта, опирающемся
на несжимаемое основание) приведены в табл. 19, составленной
М. И. Горбуновым-Посадовым.
Таблица 19*
Значения нормальных напряжений на граничной плоскости под
центром местной нагрузки в слое грунта, залегающем на
несжимаемом основании (в долях от о)
н\ъх
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2
2,5
5
4
5
7
10
20
50
Круг
(радиус &,)
1
1,009
1,С64
1,072
0,965
0,684
0,473
0,335
0,249
0,148
0,098
0,051
0,025
0,006
0,001
Прямоугольник
а=1
1
1,009
1,053
1,082
1,027
0,762
0,541
0,395
0,298
0,186
0,125
0,065
0,032
0,008
0,001
а=2
1
1,009
1,033
1,059
1,039
0,912
0,717
0,593
0,474
0,314
0,222
0,113
0,064
0,016
0,003
а=3
1
1,009
1,033
1,059
1,026
0,911
0,769
0,651
0,549
0,392
0,287
0,170
0,093
0,024
0,005
а=4
1
1,009
1,033
1,059
. 1,025
0,902
0,761
0,636
0,560
0,439
0,359
0,262
0,181
0,068
0,014
Лента а=оо
1
1,009
1,033
1,059
1,025
0,902
0,761
0,635
0,560
0,439
0,359
0,262'
0,185
0,08&
0,037
В этой таблице напряжения даны в долях от интенсивности
внешней равномерно распределенной нагрузки р кг/см2 для
различной мощности слоя сжимаемого грунта h в случаях загрузки
части поверхности грунта по площади круга, прямоугольника
(шириной 2&i с отношением сторон а = 1, а =2, а =3 и а =10)^
и по бесконечно длинной полосе (ленте).
Если наличие жесткого несжимаемого основания на
некоторой глубине от загруженной поверхности увеличивает
концентрацию сжимающих напряжений по оси нагрузки, то залегание
на какой-то глубине слабых, гибких прослоек уменьшает
концентрацию напряжений. Так, для случая действия
сосредоточенной силы в условиях пространственной задачи Био при
помощи функции Бесселя первого вида нулевого порядка нашелг

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 277
что при наличии тонкой гибкой нерастяжимой прослойки,
параллельной ограничивающей полупространство плоскости,
на глубине h от поверхности максимальное сжимающее
напряжение он равно:
oh = 0,942 -^- = 0,45^. (г)
2nh2
Сравнивая полученное значение максимального сжимающего
напряжения аЛ, соответствующее случаю залегания
податливой прослойки в однородном массиве, например залегания слоя
песка в массиве твердой
2к
< т
i
i--h
ж
■f-i
L
1-0
1.
-*—2C
—>-
ШШШ.
ХШ
ш
\
ъ
«4»
глины, с величиной
сжимающего напряжения
для однородного
полупространства, видим, что
наличие гибкой
прослойки уменьшает
максимальное давление примерно
на 6%. Следовательно,
изменение величины
сжимающих напряжений в
этом случае не столь
велико, как в случае
сжатия слоя грунта,
залегающего на абсолютно
жестком основании.
Поэтому во многих случаях при
практических расчетах
пренебрегают влиянием
неоднородности грунта
при вычислении сжимающих напряжений, учитывая, что в
случае залегания на некоторой глубине более податливых слоев
определение сжимающих напряжений по формулам для
однородного полупространства дает известный запас.
И. Совинц1 рассмотрел задачу о напряжениях и
перемещениях в слое грунта ограниченной постоянной толщины на
несжимаемом основании при действии местной равномерно
распределенной гибкой нагрузки по прямоугольной
площадке. И. Совинц заменил упругий слой прямоугольным
пластом длиной а и шириной Ъ, который в середине нагружен
равномерно распределенной гибкой нагрузкой по прямоугольной
площадке с тем же отношением сторон, но меньших размеров
2 с и 2d (рис. 102). В работе приводятся значения вертикаль-
Рис. 102. Схема пласта грунта при
действии на него местной нагрузки по
прямоугольной площадке
1 I. S о v i n с. Proc. of the 5 Intern. Conf. on Soil Mech. a. Found. Eng.
Яер. ЗА/44, Paris, 1961.

278 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Рис. 103. Графики распределения
сжимающих напряжений с2 под центром
прямоугольной площади загрузки в слое грунта
ограниченной толщины на несжимаемом
основании
ных сжимающих
напряжений для ряда
отдельных соотношений.
между сторонами
нагруженного
прямоугольника и различных
соотношений между
размерами в плане
всего пласта и
нагруженной площадки, а
также между размерами'
нагруженной
площадки и толщиной пласта.
Используя далее
решение для пласта при
достаточно большом
соотношении между
сторонами пласта и
нагруженной площадки,
И. Совинц получает
величину сжимающих
напряжений ог в
бесконечно
простирающемся слое
ограниченной толщины под центром нагруженной площадки для
различных соотношений сторон площади загрузки eld и нескольких
значений относительной мощности hi с пласта. Кривые
изменения величины сжимающих напряжений oz под центром
загруженной площадки представлены на рис. 103, где для сравнения
тонким пунктиром также показаны кривые az> относящиеся к
однородному полупространству (при Л= оо ).
Определение реактивных давлений по подошве круглых
и ленточных фундаментов на слое грунта
ограниченной толщины
Вопрос о распределении реактивных давлений по подошве
фундаментов, возводимых на толще сжимаемых грунтов,
имеющей ограниченную мощность и залегающей на несжимаемых,
породах (например, скальных) или на грунтах, деформации
которых под действием возникающих в них напряжений
ничтожны и могут не учитываться в расчетах, имеет огромное
практическое значение. Особенно это важно для сооружений, размеры-
подошвы которых того же порядка, что и мощность сжимаемой
толщи. Это обусловлено тем (как показывают исследования
Гидропроекта), что для сооружений со значительной площадью^

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 279*
подошвы (плотин и пр.) эпюры реактивных давлений,
рассчитанные как для слоя ограниченной мощности, имеют очертание,
более близкое к эпюрам давлений, полученным путем натурных
наблюдений, чем к рассчитанным по теории упругого
полупространства. Кроме того, пользование методом, основанным на
учете ограниченности слоя сжимаемого грунта, дает
значительную экономию в арматуре и бетоне фундаментных плит.
Ниже рассматриваются полученные решения для
фундаментов жесткого круглого и жесткого ленточного, а также для
фундаментов любой жесткости, возводимых на толще сжимаемых
грунтов ограниченной мощности, подстилаемой несжимаемыми
породами.
Для круглого жесткого штампа решение задачи определения
сжимающих напряжений и вертикальных перемещений при
действии центральной силы получено С. Е. Бирманом !, Н. Н.
Лебедевым и Я. С. Уфлянд2, а при действии вертикальной силы и
момента — К. Е. Егоровым3 на основе сведения интегрального
уравнения для напряжений аг и перемещений W к решению
интегрального уравнения Френдгольма второго порядка и
аппроксимации его многочленом четной степени для
сосредоточенной силы и нечетной для момента4.
В результате получены выражения для реактивных
давлений и вертикальных перемещений.
В случае действия вертикальной силы на круглый жесткий
фундамент реактивное давление рг равно:
AV\-(rlRf И' У '
вертикальное перемещение
W=2RPS\Z1^)^ (б>
где
И kR2 4Л ° ' 3 2 5 *'
1 / 1 \ 2 4
= Т Г° ~~ а"~~ Т v ' с'2 = й2 ~~ Т а"; C* = ~J а*'
1 С. Е. Бирман. Об осадке жесткого штампа на упругом слое,
расположенном на несжимаемом основании. Доклады АН СССР, т. XCIIL № 5,-
1953.
2 Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд. Осесимметричная контактная
задача для упругого слоя. П.М.М., т. XXII, вып. 3, 1958.
3 К. Е. Егоров. Контактная задача для упругого слоя при действии
внецентренной силы на круглый жесткий штамп. Доклады АН СССР, т. 133,
вып. 4, 1960.
4 К. Е. Егоров. Деформация основания конечной толщины. Доклады
к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению,
Госстройнздат, 1961.

-280 Глава III. Определение напряжений в грунтах
В случае действия
момента М = Ре (рис. 104)
реактивные давления под
круглым жестким
фундаментом рг>в и угол
поворота * определяются
выражениями
///////J{///////j//^///^^/yy'//y /**х
Р(г,в) ■
/Hi/
£pcos9
R '
_(l— [i2)M
-x
Рис. 104. Схема действия внецентренной
нагрузки на круглый жесткий фундамент
В
X
tg* =
где В =
4R*EB
1
1
(в)
(г)
#3;
Е — модуль деформации;
р- —коэффициент Пуассона.
Значения коэффициентов а0, а2, а4, а\ и а3 даны в табл. 20.
Таблица 20
Значения коэффициентов а0> #2> Л4, а\ и аъ
h\R
0,2
0,25
0,5
1
1,5
2
3
5
10
оо
Со
1
10,50
8,53
4,32
2,36
1,78
1,53
1,32
1,17
1,08
1,0
о,
—4,9
—3,92
— 1,93
-0,54
—0,18
—0,08
—0,02
0
0
0
°1
— 1,47
—0,90
0,23
0,10
0,02
0,01
0
0
0
' 0
ах
—
4,23
2,14
1,25
1,10
1,04
1,01
1
1
1
Дз
—
—2,33
—0,70
-0,10
—0,03
0
0
0
0
0

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 281
Таблица 21
Значения коэффициента а в формуле р^=а р
h
0,25
0,5
0,905
0,904
0,904
0,902
0,900
0,896
0,891
0,886
0,889
0,945
1,093
0,949
0,948
0,948
0,946
0,942
0,938
0,932
0,927
0,932
0,998
1,161
Для круглого фундамента
0,829
0,828
0,823
0,817
0,809
0,802
0,798
0,804
0,841
0,985
1,252
0,652
0,652
0,654
0,658
0,665
0,678
0,700
0,744
0,833
1,073
1,446
0,532
0,535
0,541
0,553
0,572
0,600
0,642
0,712
0,834
1,131
1,565
0,509
0,512
0,519
0,532
0,553
0,584
0,630
0,704
0,834
1,143
1,589
Для ленточного фундамента
0,915
0,914
0,909
0,903
0,895
0,889
0,884
0,891
0,924
1,071
1,343
0,811
0,811
0,811
0,813
0,818
0,826
0,846
0,885
0,972
1,220
1,618
0,705
0,707
0,714
0,725
0,744
0,773
0,818
0,891
1,029
1,366
1,869
0,699
0,672
0,680
0,695
0,719
0,753
0,806
0,891
1,046
1,413
1,954
0,503
0,505
0,513
0,527
0,548
0,579
0,627
0,702
0,833
1,147
1,600
0,649
0,652
0,661
0,678
0,704
0,743
0,800
0,892
1,055
1,443
2,010
Для облегчения расчетов в табл. 21, составленной
Институтом оснований1, даны значения коэффициента а = £^ для вы-
Р
числения реактивных давлений под круглым и ленточным
жесткими фундаментами на слое сжимаемого грунта ограниченной
толщины в зависимости от отношения толщины сжимаемого
1 К. Е. Егоров. О деформации основания конечной толщины. «Осно-
вания, фундаменты и механика грунтов» № 1, 1961.

282 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Щ
ом
-±- -/,/7
П
Ц
Ц
слоя h к радиусу круглого фундамента R или к полуширине
ленточного фундамента Ьи которые нами приводятся в несколько
сокращенном виде. Для иллюстрации на рис. 105 изображены
эпюры реактивных давлений под круглым жестким
фундаментом в зависимости от отношения hfR. Из рассмотрения этих
р эпюр делаем вывод, что
учет ограниченной
величины сжимаемой толщи
влияет только до т =
= ft/jR<5. Это
обстоятельство указывает на
необходимость учета конечной
ограниченной величины
сжимаемой толщи в тех
случаях, когда она менее
примерно двух-трех
ширин фундамента, что
часто наблюдается при
больших размерах
фундаментных плит. Также
отметим, что у краев
фундаментов, т. е. при х/Ъ\ =
= \ и r/R=\, реактивные
давления получаются
весьма большими
(теоретически равные
бесконечности или вернее равные
пределу выдавливания
грунта), как и в случае
однородного основания.
Подробные таблицы и
графики реактивных
давлений, а также моментов
(\
1
1
-TTFr^j^
i _,
/77 =/
mkt5
m-0Z5
т-'О
i
1
.—.—■
^—
$1
1
1
1
Рис. 105. Эпюры реактивных давлений
под круглым жестким фундаментом в
зависимости от отношения толщины
сжимаемого слоя грунта h к радиусу R
круглой площади подошвы фундамента,
h
т. е. от т= ——
Н
в середине фундаментных балок и осадок балок для
фундаментов любой жесткости на слое сжимаемого грунта
ограниченной мощности, характеризуемого средним значением
модулей деформируемости Е0 и |х0 , составлены по методу Б. Н.
Жемочкина Гидропроектом1.
Так как при расчете балок на сжимаемом основании по
методу Б. Н. Жемочкина (см. последний раздел § 4 настоящей
главы) контакт между фундаментной балкой и грунтом
осуществляется только в отдельных точках (в которых ставятся услов-
1 И. К. Самарин, Г. В. Крашенинникова. Таблицы и
графики для расчета фундаментов гидротехнических сооружений на сжимаемом
слое, изд. Гидропроекта, 1961.

I+I+I+I+I+I+I+I+
Слсо — со-<1СлСО>--
оооосоооо
ОООО05ООО
— ооооооо
*— СО CD CO CD CD CD СО
-^J-OC7iCJ5a50000CD
СООООСлОООоО
— ооооооо
ф*00СОСОСОСОСОСО
COCOOr- Ф> CTi CTi -<l
оосл — coto^coto
— ооооооо
-<|CD00G0000000CO
t0rf^C044cDCDO
ОООЧЮЮСдО
— ооооооо
CDCDOOOCOOOOOOOO
oococo^toto — to
to — oooooo
^ооооочччч
ooooooooo
О — ЮСОЮО0 WW
*-05CO-<I-<ia5tOO
— oo о о — — —
^ooooooooo
—'ООООООО
CO 00 00 CO CD Co'cO CO
00 00 CD Ю СП CO CO CO
O^OOOiW'-CD^
— ooooooo
*CT> CO 00 "OO CO CD CO CO
— — 0000ОЮС0С0
СЛ СЛ ^4 CO tO CO — 00
— ООООООО
OO CD ОС СО СО 00 00 00
ЬОСл00а5СЛСГ;-<1^
toocotocoa} — ел
— ООООООО
cocooooo-<ioooooo
0000-<1^^ЮСЛ00
со о о to to — оосо
3:
9
[+(+1+1+1+1+14-1+
СлСО — СО-оСлСО —
— ооооооо
tOCOCOCOCDCDCDCO
^oaiaiaiaitoo
— ооооооо
СлсОСОСОСОСОСОСО
СлЬО — — — tOtOtO
СТ> -<1 — О 00 CD Oi ^
•—ооооооо
CDCOGO0000000000
юсосослсосогою
-<J^lCD^l-<ia5CO00
to — оооооо
Ю О CD СО -^ -<Г-^"-<!
ОЭСлО-ОЭФ>Ю-
COCOCOOiCD-СлОО
to — оооооо
аэооо^-^аэаэа}
ЬО-<!-<1-<1 — 054^00
СООФ-ОООООСО
OOOOCDOOCD
OOOOCDOOCD
оо — — go to to о
— ооооооо
^-CDCDCDCDCDCDCD
CDCDO5O5-<I0000CD
оооослосло
— ООООООО
rf^cDCDCDCDCDcDCD
-<! О О — СО Сл Сл Сл
^^^05^^0)00
— ООООООО
-^JCDOOOOOOOOCOOO
СОСЛСО-<1СТ5--4--4-<1
to — оооооо
ооооооооч^ч
•O^CDWOCDOOOO
COCOCDCJi00CT5CDCJ)
to-оооооо
ЮО00 00ЧЧЧЧ
Слф*сО — ^СлСОСО
— СО 00 Ф> Ю — 00 СО
т
О
^
►
-
- !
ю
8 1
О |
^
" 1
-
-
ю
8
W
3
to
Л
а>
з
К
а
fD
У*
S
3
S
л
в
к
ч
п>
3
г>
3
Об
в
о
о
н
а>
я &
о
«< ft)
° 3
й 5
^ 2
н з
00 03
» 5.
•О &
3
°?|
3 '
S» О
•1 О
а>
5 з
Se
gx
S
<<
л
S»
о
н
S3
S
3
о
*
£86 рпшжкс1ит dnudVdQddvovd vy тоопдоёондоэп drwvnvg 'g §

284 Глава III. Определение напряжений в грунтах
ные нерастяжимые стержни), то таблицы и графики
составлены Гидропроектом для 16 точек по длине фундаментной балки,
что вполне обеспечивает необходимую точность инженерных
расчетов. Авторами графиков и таблиц рассмотрено большое
число схем нагрузок прямых и обратно симметричных, что
позволяет определять реактивные давления, изгибающие моменты
и осадки практически для любого случая загружения
фундаментной балки на слое ограниченной мощности в условиях
плоской задачи.
±
1П1ПИ НИШ
т
Сжимаемый слой
Несжимаемое основание
• Эпюра реакции
\п Pi , /Г£*Т*
-V* ^ I 11111 I iliViiTl m *+*A
Pl--PL.pT(M2
Рис. 106. Приближенное очертание эпюры
реактивных давлений по подошве фундамента на слое
грунта ограниченной толщины
Отсылая читателей к оригиналу работы1, для примера в
табл. 22 по схеме (рис. 106) даны значения реактивных
давлений для различной гибкости равномерно нагруженных балок.
Показатель гибкости фундаментной балки в таблицах
Самарина и Крашенинниковой принят по Горбунову-Посадову:
(1-^)4^/ Ег' Щ*
где / — полупролет балки;
Ъ — ширина балки по подошве ее (в случае плоской
деформации принимается равной 1 м)\
h\ — высота прямоугольных балок;
EQJ |а0 —модуль деформации и коэффициент Пуассона для
сжимаемого слоя грунта;
£\> (J-1 —то же, для материала балки.
Остальные обозначения даны на рис. 106.
Зная реактивные давления, по уравнениям статики легко
определяются изгибающий момент и сумма сил для любого се-
1 См. сноску на стр. 282.

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 285
чения фундаментной балки, по которым и производится
поверочный расчет принятых размеров балки.
Отметим, что метод Б. Н. Жемочкина 1 при наличии
вспомогательных таблиц перемещений сжимаемого слоя,
подстилаемого жестким основанием, от силы, равной единице, по ее
направлению (которые также приведены в цитируемой ранее
работе Гидропроекта) дает возможность определить с достаточной
для практических целей точностью реактивные давления и
другие расчетные величины для фундаментных балок любой
гибкости на слое сжимаемого грунта ограниченной
мощности.
Распределение давлений в двухслойном основании
К. Е. Егоров на основе уравнения, полученного Маргерром
для случая сосредоточенной силы в условиях плоской задачи,
дал решение задачи о распределении напряжений под гибким
ленточным фундаментом в основании, состоящем из двух слоев:
верхнего мощностью h м и подстилающего нижнего,
имеющего значительное распространение в глубину и в стороны.
Физические свойства двухслойного основания могут быть
охарактеризованы параметром
глеЕг,Е2, Рь Р-2—модули деформируемости для каждого из
слоев грунта.
Принимая касательные напряжения на контакте двух слоев
равными нулю, К. Е. Егоров, применив общие решения теории
упругости в форме комплексных переменных, получил
выражения для напряжений и перемещений двухслойного основания под
ленточным фундаментом. Решение получается в виде сложных
интегральных выражений, вычисление которых возможно лишь
приближенно — способом суммирования для частных значений
входящих величин.
В результате вычислений2 составлена табл. 23, в которой
даны величины максимальных сжимающих напряжений в
двухслойном основании при действии полосообразной равномерно
распределенной нагрузки. Таблица составлена для различных
значений относительной глубины — (где Ь\ — полуширина по-
, ь\
1 Б. Н. Ж е м о ч к и н, А. П. С и н и ц ы н. Практические методы
расчета фундаментных балок и плит на упругом основании, изд. 2. Госстройиздат,
1962.
2 Сб. НИС Фундаментстроя, № 9, 1938.

286 Глава III. Определение напряжений в грунтах
лосообразной нагрузки) и параметра двухслойного основания
напряжений.
Таблица 23
Величина максимальных сжимающих \» (в долях от р) в двухслойном
основании под ленточным фундаментом на контакте двух слоев
Фх
0
0,5
1
2
3,33
5
v=l
1
1,02
0,90
0,60
0,39
0,27
v=5
1
0,95
0,69
0,41
0,26
0,17
v=10
1
0,87
0,58
0,33
0,20
0,15
v=15
1
0,82
0,52
0,29
0,18
0,12
Табл. 23 дает возможность определить максимальное
сжимающее напряжение при наличии залегания на некоторой
глубине слабого грунта. Этот случай часто наблюдается на
практике, и недоучет свойств слабого грунта может привести к
нарушению прочности и устойчивости возведенного сооружения.
Пример 9. Определить, не превзойдут ли сжимающие напряжения на
границе слабого илистого грунта, залегающего под двухметровым слоем
песка, допускаемый предел в 1 кг/см2, если поверхность песка нагружена
полосообразной нагрузкой на участке шириной 2Ь\ = 2 м и интенсивность
нагрузки равна р = 2 кг/см2.
Дано: £i = 150 кг/см2; £2=30 кг/см2\ {jl1=jx2 =0,2.
Определим параметр двухслойного основания:
_ £i ] "^ 150
"~ £2'l-^~ 30 ~
Относительная глубина будет равна:
h 1
* Z
Тогда по табл. 23 для значений м = 5 и — =2 найдем, что напряжения
на контакте слабого слоя будут составлять 0,41 от величины р, т. е.
сл = 0,41/? = 0,41.2 = 0,82 кг/см2,
что меньше допускаемого предела для рассматриваемого слабого грунта,
для которого предельно допустимое давление равно 1 кг/см2. Если же
увеличить внешнюю нагрузку до 2,5 кг/см2, то
о"л = 0,41.2,5 « 1,03 кг/см*,
т. е. в этом случае давление, передающееся на слабый слой грунта, будет
близко к предельно допустимому (точнее будет несколько превосходить
его).

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 287
Влияние анизотропии грунтов на распределение
в них напряжений
Отдельные виды грунтов, например ленточные отложения,
заторфованные массивы и пр., иногда обладают ясно
выраженной анизотропией, т. е. имеют модули деформируемости,
различные в разных направлениях. В общем случае анизотропное тело
при линейной зависимости между напряжениями и
деформациями характеризуется 21
модулем деформируемости
(упругими постоянными),
определяемыми опытным
путем 1. В случае симметрии
число модулей может быть
значительно меньшим, а для
изотропных однородных тел
их будет всего два: модуль
нормальной упругости Е и
коэффициент 'бокового
расширения р-. Кроме того, в
анизотропном теле модули
деформируемости в высокой
степени зависят и от
положения системы координат.
Все это показывает, что
задачи определения
напряжений в анизотропном массиве
чрезвычайно сложны.
Однако для
линейно-деформируемого анизотропного
полупространства, как показал
проф. С. Г. Лехницкий2,
решение вопроса о
распределении напряжений может
быть найдено и в общем виде. Анализ задачи распределения на-
пряжений от сосредоточенной погонной нагрузки показывает.
что линии одинаковых главных напряжений в некоторых
частных случаях весьма разнообразны.
Так, на рис. 107 даны изохроны (линии одинаковых главных
напряжений) в изотропном теле (рис. 107,а) (по решению Фла-
мана) и в анизотропном теле при различных соотношениях меж-
1 С. Г. Лехницкий. Теория упругости анизотропного тела. Госгех-
издат, 1950.
2 С. Г. Лехницкий. Некоторые случаи плоской задачи теории
упругости анизотропного тела. Сб. «Экспериментальные методы определения
напряжений и деформаций в упругих и пластических зонах», Л., 1935.
Рис. 107. Линии одинаковых главных
напряжений в анизотропном массиве в
случае действия погонной нагрузки
а — изотропное тело; б, б', б" — анизотропное
тело при различных соотношениях между
модулями деформируемости

288 Глава III. Определение напряжений в грунтах
ду упругими постоянными (по решению Лехницкого). При этом
в случае анизотропии семейство линий одинаковых главных
напряжений может иметь один, два или три максимума с
углами наклона осевых линий максимумов (выступов), не всегда
совпадающими с направлением силы (рис. 107, 6' и б").
Направления отмеченных выступов могут оказаться опасными для
прочности массива. Как показало исследование деформаций при
сдвиге песчаных грунтов, проведенное А. П. Клевезалем *,
форма кривых главных напряжений может зависеть от
уплотненности грунта. Так, по Клевезалю, кривые, изображенные на рис.
107,6, могут быть только в очень рыхлых песках, а кривые,
изображенные на рис. 107,б", — лишь в очень переуплотненных
песках.
Дальнейший анализ напряженного состояния в анизотропном
полупространстве дан в работе А. В. Степанова2, который на
основе общего решения, полученного С. Г. Лехницким, детально
рассмотрел действие линейной нагрузки в случае плоской
задачи, когда линия действия сил совпадает с направлением
максимального значения модуля нормальной упругости и когда линия
действия силы совпадает с направлением минимального его
значения. В результате этого анализа А. В. Степанов приходит
к следующим выводам:
1) напряженное состояние в анизотропном полупространстве
зависит как от знака силы, так и от угла между направлением
действия силы и осями анизотропии;
2) направление максимальных напряжений не совпадает ни
с направлением действия силы, ни с направлением
максимальных деформаций;
3) вдоль направления наибольшего значения модуля
нормальной упругости наблюдается концентрация напряжений, а
вдоль направления наименьшего значения модуля нормальной
упругости — рассеивание их;
4) существуют характерные виды напряженных состояний,
присущие всем анизотропным средам, обусловливающие
сходные виды разрушений.
Более простые случаи анизотропии позволяют получить
решение в замкнутой форме. Так, К. Вольф рассмотрел задачу о
распределении напряжений в линейно-деформируемом массиве,
имеющем разные модули деформируемости: в горизонтальном
направлении Еу и в вертикальном Ez. При действии
вертикальной погонной сосредоточенной нагрузки были получены
следующие приближенные выражения для составляющих напряжений:
1 А. П. Клевезаль. Анизотропия грунтов. Сб. трудов МИИКС.
вып. III. Изд-во Наркомхоза, 1941.
2 А. В. Степанов. Причины особенностей разрушения
упруго-анизотропных тел. Известия АН СССР (физическая серия), т. XIV, № 1, 1950.

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 2&9
-№
•№.
'=-к
2Р уг;
/■V?
_fz_
2
гЧ\
(а)
где г — расстояние от точки приложения погонной
сосредоточенной силы до центра тяжести элементарной
площадки, напряжение в которой определяется
к=Л/ ^. (б)
-/:
Здесь Еу—модуль деформируемости в направлении оси У, пер*
пепдикулярном направлению действия сосредоточенных сил, а
Ег — модуль деформируемости по направлению оси Z, т. е. по
направлению, совпадающему с направлением действия сил.
Если сравнить приведенные выражения для напряжений в
случае простейшей анизотропии [формулы (а)] с формулами для
изотропных тел [формулы (70), п. 3], то путем несложных
преобразований получим
°* = х; °у = -т; т = * • (в)
где зг, оу и т —напряжения в изотропном массиве.
При действии сосредоточенной силы в случае
пространственной задачи сжимающие напряжения на горизонтальные
площадки (при анизотропии, определяемой разной величиной Ez и Еу),
будут равны:
с'= Р ■ *'П + * + *'> /гч
z и ' hbk{\ -f k)
При й=1 выражения (а) и (г) совпадают с
соответствующими решениями для изотропного полупространства. Отметим
также, что на величине напряжений существенным образом
будет сказываться лишь ярко выраженная анизотропия,
например большая разница в величинах Ez и Еу*'.
* Следует отметить, что более строгое решение, полученное Л. П. Пор-
таевым (Труды МИИГС Мосгорисполкома. Сб. № 8. Госстройиздат, 1958),
показывает, что величина напряжений в рассматриваемом случае
анизотропии зависит не только от отношения Ey]tz но и от коэффициента
Пуассона [а .
19 Н. А. Цытович

290 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Пример 10. Допустим для случая погонной сосредоточенной нагрузки,
что £2в 2 раза больше Еу.
Если — = —, то k =
Е2 2
Таким образом:
/Ыт-«-
а „ = = = 1,41 с- ,
г k 0,71 ' z
где а2 — величина сжимающего напряжения для изотропного
полупространства при действии погонной сосредоточенной нагрузки.
При действии сосредоточенной силы в случае пространственной задачи
получим
Р_ г^_ (1 +0,71 + 0,713) - ?1 £_ _^_
к ' R5 " 0,71(1 +0,71) ~~ ' п ' Rb
тогда как для изотропного полупространства
°Z== 2 ' те ' /<5 =1' ° тх " /?5 '
Таким образом, если модуль деформируемости в
направлении действия силы больше, чем в перпендикулярном
направлении, то наблюдается концентрация напряжений. Если же
между модулями существует обратное соотношение, что может
быть в отдельных случаях в анизотропных грунтах, то будет
некоторое рассеивание напряжений.
Переменность модулей деформируемости по
глубине существенно сказывается на распределении
напряжений в неоднородных массивах грунта.
Такая переменность, например, может быть в результате
простого уплотнения грунта; при этом следует различать
два основных случая: 1) когда модуль деформации будет
возрастать с глубиной, что наблюдается при уплотнении грунта
под действием его собственного веса, и 2) когда модуль
деформации будет убывать с глубиной при уплотнении массива
грунта под действием местной нагрузки, приложенной к
дренированной поверхности.
Очень простое решение задачи о распределении напряжений
в массиве в случае переменности модуля деформации по
глубине получено проф. С. Г. Лехницким1.
Решение той же задачи в общей постановке на основе
развития работы Бурмистера2 и ранее полученного решения о на-
1 С. Г. Л е х н и ц к и й. Радиальное распределение напряжений в клине
и полуплоскости с переменным модулем упругости. П.М.М., т. XXVI. вып. 1,
1962.
2 D. M. Burmister. The General Theory of Stresses and Displ. in
Largered System. Journ. of Appl. Thys., v. 16, 1945.

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 291
пряжениях и деформациях многослойных покрытий
опубликовано Б. И. Коганом 1.
Уравнения для определения напряжений в материале с
непрерывно меняющимся модулем упругости Б. И. Коганом
получены в очень сложном виде, поэтому мы ограничимся лишь
сообщением результатов, имеющих принципиальное значение.
С. Г. Лехницким2 рассмотрена плоская задача для
полуплоскости, у которой модуль деформации есть непрерывная
функция полярных координат г, б, и установлено, что существует
довольно широкий класс функций Ег,ь которому соответствует
простое радиальное распределение напряжений3 сб = тг>е = 0.
В частном случае, когда модуль деформации меняется
прямо пропорционально расстоянию от границы полуплоскости
E = E0z, а коэффициент Пуассона равен [х0=0,5, нормальное
радиальное напряжение при действии наклонной
сосредоточенной силы Р будет равно:
Из выражения (ai) видно, что при действии только
вертикальной силы Ру = 0 и [а0 =0,5 распределение напряжений
такое же, как и в случае однородной изотропной
полуплоскости.
Для случая, когда модуль деформации меняется обратно
пропорционально глубине, т. е. уменьшается с глубиной
£" = —), Лехницкий получил для радиального напряжения
выражение
Выражение (аг) показывает, что в последнем из
рассмотренных случаев радиальное напряжение, возникающее от действия
нормальной силы, меняется по тому же закону, что и модуль
деформации Е.
1 Б. И. Коган. Напряжения и деформации многослойных покрытий.
Труды МАДИ, вып. 14, изд. ХГУ, 1953.
Его же. Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно
меняющимся модулем упругости. Труды ХАДИ, вып. 19, изд. ХГУ. Харьков, 1957.
2 См. сноску 1 на стр. 290.
3 Еще ранее в 1956 г. проф. Г. К. Клейн в работе «Учет неоднородности,
разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете
сооружений на сплошном основании» (Сб. трудов МИСИ, № 14, 1956)
показал, что простое радиальное распределение напряжений наблюдается лишь
при определенных соотношениях между коэффициентом концентрации,
степенным показателем неоднородности и коэффициентом поперечной
деформации р. .
19*

292 Глава IIL Определение напряжений в грунтах
Более развернутое решение для полупространства
непрерывно неоднородного по глубине получил Г. К.
Клейн *, обобщая предложение профессоров Н. Н. Иванова
(1929 г.) и О. К. Фрелиха (1936 г.) о введении в формулу Бус-
синеска для сжимающих напряжений oz коэффициента
концентрации напряжений v.
В этом случае выражение для сжимающих напряжений
удовлетворяет условию непрерывно неоднородного полупространства,
например, с модулем деформации, изменяющимся по
степенному закону
EZ = E^
(Е\ — модуль деформации на глубине 2=1; v —показатель
степени неоднородности полупространства), и характеризуется
выражением (59')
где Р — сосредоточенная сила;
R — расстояние от точки приложения сосредоточенной
силы до рассматриваемой точки.
Г. К. Клейном показано, что формула (59') строго
удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия при любом
значении коэффициента концентрации v, а условию
неразрывности деформаций — только значениям v при следующих
соотношениях:
ПРИ Po = rr- v = /*-f 3;
2+ п
при (х0 = _- v = n-|-2,
где р<о — коэффициент бокового расширения грунта
(аналогичный коэффициенту Пуассона).
Пользуясь выражением (59'), Г. К. Клейн составил таблицу
для вычисления сжимающих напряжений в непрерывно
неоднородном полупространстве при действии местной равномерно
распределенной нагрузки р кг1см2 для двух значений
коэффициента концентрации напряжений (табл. 24). Таблица дает
значения коэффициента К для формулы (69')
Анизотропия механических свойств полуплоскости и
нелинейность деформирования грунтов в значительной степени влияют
на распределение контактных давлений под жестким штампом.
1 Г. К. Клейн. Справочник проектировщика, разд. 20. «Механика
грунтов». Госстройиздат, I960.

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 293
Таблица 24
4
5
zjbj или
z\R
0
0,25
0,5
1
1,5
2
3
5
0
0,25
0,5
1
| 1,5
2
3
5
Значения коэф
Круг
радиусом
R
1
0,996
0,960
0,750
0,518
0,360
0,190
0,077
1
0,998
0,982
0,817
0,591
0,429
0,229
1 0,096
Прямоу
1
1
0,942
0,792
0,426
0,255
0,142
0,074
0,025
1
0,984
0,859
0,508
0,298
0,164
0,089
| 0,032
фициентг
1 Кя.и
гольник с отношением
Ijb, равным
2
1
0,950
0,824
0,547
0,372
0,230
0,135
0,048
1
0,987
0,830
0,625
0,404
0,249
0,150
| 0,062
3
1
0,957
0,852
0,581
0,404
0,281
0,175
0,063t
\
0,988
0,902
0,657
0,443
0,294
0,192
0,088
СгОрОН
10
1
0,970
0,876
0,603
0,437
0,316
0,214
0,125
1
0,991
0,922
0,676
0,4£0
0,333
0,243
0,141
Полоса
1
ь -°°
i
0,984
0,884
0,625
0,457
0,357
0,245
0,150
1
0,993
0,925
0,686
0,510
0,411
0,282
0,162
Примем, что полуплоскость подчиняется закону нелинейной
упругости
где
г=
1
> 1,
а параметр Л, характеризующий ее механические свойства и при
г=\ являющийся модулем сдвига G, зависит от координаты
у в виде A[t)=Bz^.
В этом случае, как показал Ю. К. Зарецкий 1, реактивное
давление под плоским жестким штампом на неоднородном
ползучем грунте будет равно:
■п Iх ~ h\ т, t2 + h\ ъЪ р
Ьх
у.
Ш\
\-Ji
2
(82)
1 Ю. К. Зарецкий. Доклад на семинаре в лаборатории механики
мерзлых грунтов. АСиА СССР, 1962.

294 Глава III. Определение напряжений в грунтах
где Г — гамма-функция;
2Ь\—ширина прямоугольного полосового штампа;
Р — погонная суммарная нагрузка на штамп;
Л = 1 — /я (1 — у\).
Рис. 108. Распределение контактных давлений по
подошве штампа на неоднородном по глубине
грунте с учетом нелинейной ползучести
/— при ra = l, *j=0; 2-при т = 0,3, т)=—0,5; 3—при яг=0,3,
t)=0; 4—при т=0,3, т]=0,5
Указанный результат совпадает с результатом, полученным
ранее Н. X. Арутюняном, если в показателе h= I— m{\— t\),
щ ===Q^ j, er считать полуплоскость однородной по своим
механическим свойствам.

§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений 295
Из анализа формулы (82) следует, что неоднородность
механических свойств грунтов полуплоскости и нелинейность их
деформирования существенно влияют на характер
распределения контактных давлений. При этом, хотя особенность этих
эпюр на краях штампа в точках х=±Ь\ сохраняется всюду
(рис. 108), однако распределение реактивных давлений под
штампом становится более равномерным при увеличении h от
нуля до единицы.
Так, например, в случае однородного грунта (т=1, г\ = 0)
р
при — = 1 реактивные давления по центральной оси (х = 0) и
Ьх
39
на расстоянии х= —Ьх равны р0 = 0,318 и Р 3э/^о = 1,431. С
учетом же нелинейности и неоднородности грунта (т = 0,3; г\ =0,5)
соответственно имеем р0 = 0,476 и р 39/40 =0,597.
Распределение напряжений от собственного веса грунта
Напряжения от собственного веса грунта в условиях его
естественного залегания, которые обычно называются
природными (а иногда бытовыми, что менее соответствует существу
дела), необходимы для оценки напряженного состояния грунтов
до момента приложения внешней местной нагрузки.
Это обстоятельство представляет интерес при определении
деформаций оснований, а также при исследовании вопросов
прочности и устойчивости массивов грунта.
Если поверхность грунта горизонтальна, то напряжения от
собствечного веса грунта будут увеличиваться с увеличением
глубины и на глубине z от поверхности будут равны
z
о
Z
а =о =—^ Гт dz-
Тл-у == zyz '==z zzx '== ^>
где ч2 —объемный вес грунта естественной влажности,
изменяющейся по глубине.

f§6 Гласа III. Определение напряжений в грунтах
Рис. 109. Распределение давлений от собственного веса грунта
а — однородный грунт; б — при наличии в водопроницаемом грунте на глубине h±
уровня грунтовых вод; в — то же. но при наличии на глубине '< —
водонепроницаемого грунта
Если объемный вес грунта постоянен до глубины 2, т. е.
уг=1 = const, то, учитывая, согласно выражению (32), что
коэффициент бокового давления £0— Н*о/1 К » получим
a* = ay = vrz;
т = 0.
Следует отметить, что выражения для ах и оу будут
строго справедливы лишь при горизонтальной бесконечно
распространенной поверхности грунта (при полном отсутствии его
бокового расширения); вообще же коэффициент бокового
давления £0—величина переменная, и при некоторых других
условиях к выражению сд z может прибавиться величина, также
являющаяся функцией глубины, которая зависит от рельефа
местности, горообразовательных процессов и пр., что, однако,
установить весьма затруднительно.
Выражение для ег будет соответствовать грунтам при
неполном насыщении их водой G<1, а также совершенно
водонепроницаемым твердым глинистым грунтам, у которых вся вода
молекулярно-связанная. Для грунтовой же массы, т. е.
водонасыщенных грунтов с наличием в порах свободной,
гидравлически непрерывной воды (при G=l), будем иметь
Ту- Тв ^
z 1 + £

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 297
ИЛИ
^ = (Ту-Тв) О-") 2=^2.
где Ту —удельный вес твердых частиц грунта;
Тв —удельный вес воды;
е —коэффициент пористости грунта;
п — пористость грунта;
7' — объемный вес грунта с учетом взвешивающего
действия воды.
В случае однородного грунта эпюра распределения
вертикальных давлений от собственного веса грунта (сжимающих
напряжений аг) по глубине будет иметь форму треугольника
с максимальной абсциссой на глубине ft, равной ^h (рис. 109,а).
В случае же неоднородного водопроницаемого грунта при
наличии на некоторой глубине грунтовых вод увеличение
давлений по глубине будет изображаться ломаной линией (рис.
109, б), а при наличии на глубине /*2 подстилающей
водонепроницаемой породы (например, скалы или водонепроницаемой
твердой глины, если пренебречь в ней процессами
диффузионного обмена) —ломаной с уступами линией (рис. 109, в).
§ 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ
НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
В последние десятилетия различными исследователями
произведено значительное число опытов по изучению распределения
напряжений в грунтах под действием местной нагрузки.
Большинство опытов проводилось с сыпучими грунтами
(песком) при нагрузке жестким и упругим штампом (иногда, в
условиях их естественного залегания), часть опытов была
проведена с глинами и упругими телами. Целью проведения
многочисленных опытов в большинстве случаев было получение
экспериментальных данных о величине и направлении напряжений
в грунте при действии местной нагрузки и проверка положений,
принимаемых при аналитическом определении напряжений.
Такая проверка является существенно необходимой, так как от
точности сделанных предположений при расчетах и их
соответствия наблюдаемым явлениям зависит весь ход решения
вопроса. Экспериментальные данные о распределении
напряжений могут внести существенные поправки в теоретические
методы определения напряжений в грунтах и служат базой
для развития новых или уточнения существующих методов
расчета.
20 Н. А. Цытович

298
Глава III. Определение напряжений в' грунтах
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований,
которые могут осветить вопрос о соответствии принятых
теоретических положений наблюдаемой картине распределения
напряжений в грунтах под действием местной нагрузки.
Вопросы методики исследований
Еще в конце 70-х годов прошлого столетия зарубежными
учеными были начаты опыты по изучению распределения
давлений в насыпных песчаных грунтах под действием местной
нагрузки К Однако опыты эти в большинстве случаев имели
только качественный характер, и результаты их часто получали
неправильное истолкование со стороны самих авторов этих
исследований, например опыты Кеглара и Шейдига. В тот же
примерно период были начаты опыты и русскими учеными:
профессорами В. И. Курдюмовым2 (1889 г.), П. А. Миняевым3
(1916 г.) и др., которые, однако, не ограничились
установлением картины распределения напряжений, а подошли к
разрешению ряда принципиальных вопросов. Так, опыты В. И. Кур-
дюмова привели к установлению криволинейности линий
скольжения в грунтах в условиях предельного их равновесия, а
опыты П. А. Миняева установили пределы применимости теории
упругости к сыпучим грунтам при определении в них
напряжений.
Большой интерес представляют опыты и наблюдения в
натуре советских ученых (проф. Н. Н. Давиденкова4, проф.
Н. В. Лалетина5, проф. Г. И. Покровского и И. С. Федорова6,
проф. В. Ф. Бабкова7, проф. В. Г. Березанцева8, А. Г. Род-
штейна9, С. Я. Эйдельмана10 и др.) как по методике проведения
исследований, где была применена более высокая техника
измерений, так и по важности поставленных задач.
Большинство прежних опытов было поставлено с сыпучими
грунтами, и лишь некоторые из них относились к глинам. Слож-
1 Подробная сводка экспериментальных работ по изучению
распределения напряжений в грунтах дана в работе В. Ф. Бабкова «Обзор
экспериментальных работ по измерению напряжений в грунте». Труды ДорНИИ.
вып. 1, 1938.
2 В. И. Курдюмов. О сопротивлении естественных оснований, СПб.,
1889.
3 П. А. М и н я е в. О распределении напряжений ,в сыпучих телах,
Харьков, 1916.
4 Н. Н. Давиденков. Струнный метод измерения деформаций, 1933.
5 Н. В. Л а лет и н. Исследование грунтов. Сб. Института сооружений,
№ 34, 1931.
6 Г. И. Покровский. Центробежное моделирование, М., 1935.
7 В. Ф. Б а бков. ЖТФ, т. VI, вып. 8, 1936; т. VII, вып. 8, 1937.
8 Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958.
9 Труды ВНИИ Водгео, 1952.
10 Известия ВНИИГ, т. 62, 1959; т. 63, 1960.

# 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 299
ность задачи заключалась в том, что помещенные в грунты,
особенно в глинистые, измерительные приборы искажали
действительную картину распределения напряжений, а степень
вносимой погрешности не была оценена. Кроме того, при
проведении многих опытов схема однородного полупространства часто
заменялась схемой сжатия слоя грунта, опирающегося на абсо*
лютно жесткое основание. Последнее, как то вытекает из
теории, сказывается концентрацией напряжений в зоне, непосред
ственно примыкающей к подошве опытного штампа.
Существенным вопросом, во многих случаях определяющим
успех исследований, является устройство самих приборов для
измерения давлений в грунтах (месдоз), чему ряд ученых
посвятил свои труды (профессора Н. Н. Давиденков, Плантема, канд
гехн. наук Д. С. Баранов и др.), а также техника измерения
давлений в грунтах, заделка приборов в днище штампов илк
укладка их в грунт и т. п. Иногда наблюдалось и такое
положение, когда, работая годами над измерением давлений в
грунтах (например, контактных давлений по подошве фундаментов),
разные лица в разных учреждениях приходили к
противоположным результатам: одни (в Водгео) получили седлообразную
эпюру контактных давлений, другие (во ВНИИГ)—парабола
ческую. И те, и другие производили измерения со всей
тщательностью, однако дело оказалось не в тщательности, а в ме*
годике и технике измерений в таком устройстве месдоз, которое
бы вносило наименьшие погрешности в результаты измерений
Получение столь неопределенных результатов в важнейшем
вопросе распределения контактных давлений (что при расчета*
существенно может сказаться на величине изгибающих
моментов в фундаментах, а следовательно, и на их стоимости) побу*
дило автора книги- поставить в Московском
инженерно-строительном институте специально методические и исследователь
ские опыты по измерению давлений в грунтах. По этому
вопросу в течение ряда лет работал Д. С. Баранов !, который внес
большую определенность в методику экспериментального
определения давлений в грунтах, что в настоящее время дает
возможность получать не только качественную картину распреде
ления давлений, но и количественную их величину2 с точностью
до 5—7%, в то время как относительная погрешность прежних
определений может быть оценена во многих случаях величиной
1 Д. С. Баранов. Измерительные приборы, методика и некоторые
результаты исследования распределения давлений в песчаном грунте. Науч.
гше сообщения ЦНИИСК, вып. 7, Мм 1959.
2 N. A. Tsytovich, D. S. В а г а п о f. On the accyracy of the me
thod for direckt pressure measurment in soils. Proc. of. 5 Intern. Conf. op
Soil' Mech., v. Ill, 1961.
20*

300 Глава III. Определение напряжений в грунтах
порядка нескольких десятков процентов (65—130%).
На основании производственных исследований *, а также
опытов Питти и Спарроу2 установлена прямая
пропорциональность между коэффициентом концентрации p3KCJp и
соотношением высоты месдозы к ее диаметру hID. Причем для случая
Ем > Е0(ЕМ —модуль деформации месдозы; Е0 — то же,
грунтов) имеется соотношение
А—% (83)
Р D *
где р— истинное напряжение в грунте;
А — коэффициент пропорциональности, значения которого
могут быть получены как опытным путем, так и
теоретически.
По опытным данным, для песчаных грунтов независимо от
величины внешнего давления коэффициент
пропорциональности оказался равным Л ^ 1,2; для глинистых грунтов
полутвердой консистенции (по опытам Питти и Спарроу) этот
коэффициент уменьшается с увеличением внешнего давления (при
р-02-^-0,42 кг/см2 Л ^ 1,5; при р = 2,77^-3,37 кг1см2 A ^Q,64-f-
-f-0,87), тогда как для пластичной глины он имеет значительно
меньшую величину (А = 0,13-^-0,29).
Е() £)
Если —<;— (что почти всегда выполняется), то вели-
чина коэффициента А равна:
4 [ 1 — .JL
*■— Еш
где Eq —приведенный модуль деформации грунта в условиях
невозможности его бокового расширения, причем
ПО
г_ 2kS
Н
Приняв объем грунта, влияющий на деформации месдозы,
равным эквивалентному слою по Цытовичу (см. главу V),
1 Д. С. Баранов. О погрешностях при измерении давлений в
грунтах. «Основания, фундаменты и механика грунтов» № 2, 1962.
2 К. R. Ре at tie, R. W. Sparrow. Journ. of the Mech. a Phys
of Solids, v. 2. 1954.

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 301
Д. С. Баранов получил выражение для относительной
погрешности при измерениях давления грунтов
Рэксп ' ш
71 (1 — К)) D
(83')
, +1
где Еш — модуль деформации опытного штампа, при помощи
которого осуществляется действие местной нагрузки;
/—относительный прогиб месдозы при давлении
1 кг1см2.
Поправка на чувствительность поверхности месдозы (если
диаметр чувствительной части месдозы d<D) показывает, что
уменьшение диаметра чувствительной части месдозы
эквивалентно уменьшению ее жесткости в Did раз. Из анализа
выражений (83) и (83') также вытекает, что для уменьшения
влияния соотношения модулей
деформации грунта и мес- * ^ ~ i
дозы необходимо
применять жесткие плоские с !
гидравлическим преобра- = {.
зователем месдозы, у ко- ']
торых Еы> \0Eq. Xopo- \
шие результаты получены ' i\
для месдоз с модулем де- [ j
формируемости Е м =
= (10-5-15) 103 кг!см2 при
отношении высоты
месдозы к ее диаметру, рав-
h 1 1
но 3=i^u"-
Приведенные
результаты методических
исследований заставляют с
большой
внимательностью подходить к оценке
экспериментальных
данных, и многие из них,
особенно первоначальные,
полученные в начале
текущего века, когда тех- п 11П „ .'
J о Рис. ПО. Котлован в опытах ДЕГЕБО при
Ника измерении и методи- исследовании сопротивления песчаных ос-
ка испытаний находились нований

■302 Глава III. Определение напряжений в грунтах
на недостаточной высоте, приходится исключать из рассмотре
ния.
Интересные в методическом отношении обширные испытания'
аесчаных грунтов пробными нагрузками проведены д-ром наук
X. Мусом и инж. X. Калем 1. Ими было поставлено несколько
серий опытов по исследованию несущей способности песчаных
оснований — естественного и искусственно уплотненных как во-
доненасыщенных, так и ниже уровня грунтовых вод.
Для опытов специально был вырыт весьма больших
размеров котлован (шириной по дну около 8 м) вокруг железобетон-
його кессона. Нависающая часть кессона использовалась как
упор для домкратов, при помощи которых давалась нагрузка
(давление) на опытные фундаменты (рис. 110).
Опыты были поставлены для квадратных (размером
подошвы 1X1 м) и прямоугольных (0,5X2 м) фундаментов различной
глубины заложения (от 0 до 4,2 м) при центральной (первая
серия опытов) и внецентренной (вторая и третья серии опытов)
нагрузках, причем давление на грунт доводилось в некоторых
опытах до 35 кг/см2 при осадке грунта до 50 см.
На рис. 111 приведены характерные разрезы по оси опытных
фундаментов для первой серии (рис. \11,а), одного опыта из
второй серии (рис. 111,в), а также часть плана опытного
котлована (рис. И 1,6) и схема проведения опыта XIII при испытании
«а внецентренное сжатие (рис. 111,г).
Во время испытаний по специально установленным маркам
(рис. ПО) измерялись деформации поверхности грунта, а в
некоторых опытах измерялось и давление, передающееся от
фундамента на грунт, по месдозам, вделанным в опытный
фундамент на некотором расстоянии от краев прямоугольной площади
подошвы.
На рис. 112 для примера приведены результаты одного из
опытов (опыт XIII) второй серии со тщательно замеренными
деформациями поверхности песчаного грунта. Эти данные
хорошо подтверждают ранее полученные результаты более
детальных исследований проф. И. И. Черкасова2, а именно что
затухание деформаций поверхности основания в песке происходит
на более близком расстоянии от штампа, чем то вытекает из
решения теории упругости для однородных и изотропных тел.
Измеренные при помоши месдоз давления под краями жестких
прямоугольных фундаментов (с площадью подошвы 0,5X2 м)
1 Н. Muhs. Ober das Verhalten beim Bruch, die Grenztragfahigkeit
und die rulassige Belastung von Sand. H. Muhs. (4 Bericht). H. К a h 1.
H. Muhs. (5 Bericht). Ergebnisse von Probebelastungen auf grolen Last-
fiachen zur Ermittlung der Bruchlast im Sand. DEGEBO, H. 14, 1961.
2 И. И. Черкасов. Механические свойства грунтовых оснований, Ав-
готрансиздат, 1958.

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 303
показали, то принятие эпюры давлений линейной по
подошве фундамента вносит погрешность не более 33%.
В описанных крупномасштабных опытах интересны также
результаты определения максимальной несущей способности
песчаных оснований, что будет рассмотрено в следующей главе.
Рис. 111. Характерные разрезы по оси опытных фундаментов при
исследовании сопротивления песчаных оснований (ДЕГЕБО)
/—ящик (кессон); 2 — глина и песок; 3 — тонкий песок; 4 — три слоя
изоляционной бумаги; 5 — тонкий и средний песок; 5 —плиты; 7 — стальная труба диаметром
50 см; 8 — фундамент 1X1 м (римскими цифрами показаны номера опытов)
Приложения оптического метода
Для экспериментального определения напряжений в
упругих, а гакже и в линейно-деформируемых телах в случае
действия сил в одной плоскости с успехом может быть применен

304 Глава III. Определение напряжений в грунтах
Опыт кш
Рис. 112. Деформации поверхности основания грунтов у подошвы
опытного фундамента (опыты ДЕГЕБО) при внецентренной нагрузке (цифрами
показаны номера грунтовых марок)
хорошо разработанный оптический метод
определения напряжений.
Как было рассмотрено ранее, теория
линейно-деформируемых тел, уравнения которой совпадают с уравнениями теории
упругости, широко применяется при определении напряжений
в грунтах. Поэтому возникает вопрос, соответствуют ли
решения теории линейно-деформируемых тел действительной картине
распределения в них напряжений. Ответ на этот вопрос дает
оптический метод исследования напряжений.
Как известно, в поле напряжений изотропные прозрачные
материалы приобретают свойство двоякой лучепреломляемости,
что дает возможность определить распределение напряжений,
если через напряженную пластинку пропускать пучок
поляризованного света \ При помощи оптического метода произведены
многочисленные исследования распределения напряжений в
упругих телах.
1 А. К. Зайцев. Оптический метод измерения напряжений. Л., 1927.
Его же. Оптический метод изучения напряжений в деталях машин, вып. I,
Лаборатория ЛГУ, ОНТИ, 1935. Его же. Экспериментальные методы
определения напряжений и деформаций в упругой и пластических зонах, вып. II,
ОНТИ, 1935 и др.

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 305
Приведем описанные в книге В. Л. Кирпичевах опыты со
стеклянной пластинкой, длина которой 61 мм, высота 20 мм и
ширина 6,5 мм. Давление передавалось сверху на середину
пластинки посредством наложенной на стекло стальной
проволоки диаметром 2 мм. Нижняя грань пластинки опиралась всей
своей поверхностью на резиновую прокладку. В описываемом
опыте давление передавалось
по прямой линии. Оптическим т _ _
методом были определены
напряжения в точках, лежащих
на одной вертикали с осью
нагрузки. Полученные данные
Рис. 113. Сравнение
распределения давлений от
сосредоточенной погонной
нагрузки (сплошная линия —
давление, вычисленное
теоретически; пункт.ир — то же,
оптическим методом)
Рис. 114. Напряженное состояние
упругого материала при нагрузке
жестким штампом
были нанесены на график (рис. 113), где по горизонтальной оси
отложены напряжения, а по вертикальной отложена
соответствующая глубина точек. Сплошной линией изображена
теоретическая эпюра напряжений. Из сравнения экспериментальных
данных с теоретическими видим полное совпадение напряжений
для большинства точек (за исключением двух последних).
Приведем некоторые результаты опытов, проведенных А. Со-
лакианом. Цель этих опытов — определить напряжения в
упругом массиве при действии местной равномерной нагрузки,
передающейся посредством жесткого штампа. На рис. 114 пред-
В. Л. К и р п и ч е в. Сопротивление материалов, ч. II, 1923.

306 Глава III. Определение напряжений в грунтах
ставлена фотография напряженного состояния бакелитовой
пластинки при загрузке ее жестким стальным штампом.
Интенсивность окраски отдельных точек дает возможность
определить разность главных напряжений для данной точки. Общий
характер распределения напряжений, а также для большинства
точек напряженной области и величина напряжений
подтверждают теоретические решения. Однако есть отклонения, которые
наблюдаются главным образом под подошвой штампа, что
указывает на наличие здесь местных напряжений.
Можно было бы рассмотреть целый ряд и других примеров,
однако и приведенные материалы показывают, что напряжения,
определяемые по теории линейно-деформируемых тел, с
достаточной точностью соответствуют реальной действительности.
Результаты непосредственного определения распределения
давлений в грунтах
Ниже мы рассмотрим проведение исследования по методу
центробежного моделирования и опытов с применением
гидроаэростатических динамометров и определение давлений в глинах
при распределении в них влажности.
Приведем результаты опытов, проведенных Г. И.
Покровским и И. С. Федоровым, по применению
центробежного моделирования для изучения распределения
напряжений в грунтах1. Опыты были поставлены с естественным
песком в полевых условиях (испытание площадкой 5000 см2)
и по методу моделирования на центрифуге. Результаты опытов
сравнивали с теоретическим распределением напряжений по оси
штампа. Для измерения давлений применяли особые
гидроаэростатические динамометры Г. И. Покровского, не требующие
отсчетов во время действия нагрузки. На рис. 115 изображены
результаты непосредственных измерений вертикальных
напряжений в грунте по оси штампа, причем кривая 1 нанесена по
результатам полевых опытов, кривая 2 — по результатам
лабораторных опытов по методу центробежного моделирования и
кривая 3 — теоретическая, построенная для
линейно-деформируемого массива с учетом действия собственного веса грунта.
Радиусы кружков на кривых равны средней квадратичной
ошибке нескольких параллельных испытаний.
Результаты опытов показывают достаточно хорошую сходи-
1 Г. И. Покровский, И. С. Федоров. Исследование
распределения напряжений в песке под модельным фундаментом при помощи
центрифуги. Сб. ВИОС, № 6, 1935. См. также ЖТФ, т. V, вып. 6, 1935. Г. И.
Покровский. Центробежное моделирование. ОНТИ, М., 1935.

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 307
мость теории с экспериментом 1 (наблюдающиеся отклонения
могут быть объяснены условиями испытания), а также
применимость метода центробежного моделирования к исследованию
вопросов о распределении напряжений в грунтах.
Опыты по изучению распределения напряжений
а глинах при действии местной нагрузки на массив связного
О кг/смi
V 0,4 0,8 UZ 16 2,0 14
Рис. 115. Сравнение распределения
давлений в грунте по опытам Г. И. Покровского
и И. С. Федорова и по теоретическому
расчету
Рис. 116.
Распределение давлений в глине
(по опытам Н. А. Цы-
товича)
грунта проведены в незначительном количестве, что
объясняется сложностью их проведения. Сложность заключается в том,
что всякое внесение в связный грунт постороннего тела
(например, прибора для измерения давлений) нарушает однородность
грунта и дает иную картину распределения напряжений, чем в
грунте однородном. Для глинистых грунтов, все поры которых
заполнены водой, непосредственное определение давлений в
скелете грунта возможно путем определения влажности в
отдельных его точках, после того как закончится процесс уплот-
1 Отметим, что хорошую сходимость дает и кривая, вычисленная по так
называемому дискретному распределению вертикальных давлений И. И Кан-
даурова Jcm. его книгу «Теория дискретного распределения вертикальных
напряжении и деформаций сжатия в однородных и многослойных грунтовых
основаниях. ВАТТ, М., 1959). Однако это целиком зависит от выбора соог-
зетствующеи величины коэффициента распределительной способности Л
которая в данном случае была принята равной 0,7.

308
Глава III. Определение напряжений в грунтах
О км/час
нения под действием местной нагрузки. Так как для глинистых
грунтов между влажностью .и давлением существует
определенная закономерность (см. главу II), то, пользуясь диаграммой
зависимости между давлением .и влажностью, можно
определить давление в скелете грунта.
Нами было проделано несколько опытов определения
давлений в слое глины при загрузке части ее поверхности
равномерной нагрузкой, пе-
Глубина, 25см редающейся
посредством жесткого
фильтрующего штампа, длина
которого значительно
превосходила его
ширину. Для опытов
применялся сосуд кубической
формы размером 12Х
X12X12 см. Штамп,
передающий давление,
имел площадь подошвы
3X12 см. Во время
опыта была
обеспечена фильтрация воды,
выдавливаемой из пор
глины, через мелкие
отверстия штампа,
закрытые
фильтровальной бумагой. Время,
необходимое для
затухания осадок,
определяемых с точностью до 0,001 мм, для слоя глины толщиной 9 см
в зависимости от условий опыта измерялось 10—15 днями.
После затухания осадок штампа из образца глины брались пробы
размером 0,5X1X2 см для определения влажности, а по
влажности находилось соответствующее давление (по кривой
зависимости между давлением и влажностью).
Результаты одного из таких опытов для глины,
содержащей 33% частиц диаметром менее 0,005 мм и имеющей число
пластичности 12, приведены на рис. 116, где изображена эпюра
распределения давлений в точках, расположенных под центром
тяжести нагруженного штампа. Отметим, что полного
уплотнения в приведенном опыте, по-видимому, все же не было
достигнуто в результате некоторого уменьшения давлений.
Из сравнения полученных данных с теоретическими (см. § 3
«Распределение напряжений в случае плоской задачи») можно
сделать заключение, что формулы теории
линейно-деформируемых тел с достаточной для практических целей точностью могут
V5 30 15 0 15 30 45
Расстояние от оси нагрузка ? см
Рис. 117. Зависимость величины
сжимающих напряжений в грунте полотна дороги
от скорости движения автомобиля (по
опытам В. Ф. Бабкова)

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 309
применяться для глин, процесс осадки которых под действием
внешней нагрузки закончился.
Влияние времени действия нагрузки может
заметно сказаться на величине сжимающих напряжений под
штампом. Опыты в этом направлении проводились В. Ф. Баб-
ковым в Московском автодорожном институте (МАДИ) и дали
следующие результаты.
При разной скорости движения автомобиля по свеженасы-
панному дорожному полотну из тяжелой супеси величины
сжимающих напряжений в грунте, зарегистрированные гидроаэро-
статическимй динамометрами проф. Г. И. Покровского,
оказались тем меньше, чем больше скорость движения автомобиля.
На рис. 117 представлены результаты одного из опытов
В. Ф. Бабкова, при этом (как и на рис. 115) радиусы
заштрихованных кружков равны средней квадратичной ошибке
нескольких параллельных испытаний.
Опытные данные о распределении контактных давлений
Вопрос о распределении контактных давлений по подошве
фундаментов имеет огромное практическое значение, особенно
для сооружений с большой площадью подошвы, поэтому рядом
исследователей были поставлены опыты по изучению
распределения контактных давлений в грунтах.
Подробная сводка зарубежных опытов по определению
контактных давлений опубликована в 1961 г. проф. Э. Шультце1,
куда, однако, не вошли работы советских исследователей.
Отметим только важнейшие результаты зарубежных опытов, осветив
более подробно данные отечественных исследований.
Одним из первых за рубежом были опыты проф. Кеглера и
Шейдига2, результаты которых изображены ,на рис. 118. Так
как эти опыты «а долгие годы внесли неясность ,в вопрос о
распределении контактных давлений, рассмотрим их несколько
подробнее. Кетлер получил почти при всех нагрузках
параболическое распределение давлений по подошве незаглубленных
штампов на песке. Если же .нагрузка возрастала .настолько, что
происходило выпирание грунта, то диаграмма давления по подошве
приобретала очертание треугольника и даже форму острия
стрелы, причем давление могло превосходить трехкратную величину
среднего давления на подошву.
1 Е. Schultze. Distribution of Strees Beneath a Rigid Foundations.
Proc. of. 5. Conf. on Soil Mech. a. Found. Eng., v. 1, Paris, 1961.
2 Щ е й д и г. Новейшие исследования грунтов. Сообщение 36. Союз-
строй, 1931.

310 Глава IIL Определение напряжений в грунтах
Рассматривая рис. 118, мы видим, что чем больше диаметр
штампа, тем распределение давлений по подошве более
приближается к равномерному. Существовало довольно
распространенное мнение, главным образом в заграничной литературе, что
характер распределения давлений по подошве зависит от вида
грунта. Для песков считалось характерным параболическое
распределение давлений, а для глин, приближающихся к упругим
гелам, — седлообразное и для достаточно больших площадей
загрузки в песке — равномерное распределение давлений. Одна
Рис. 118. Распределение контактных давлений в
рыхлом песке под жесткими незаглубленными штампами
(по опытам Кеглера и Шейдига, 1927 г.)
ко в свете новейших данных приведенное мнение следует
признать совершенно ошибочным. Опыты показывают, что
параболическое распределение давлений происходит не только
в песке, но при больших нагрузках и в глинах;
седлообразное же распределение давлений, характерное для глин,
наблюдается и в нерыхлых песках, но при боковых пригрузках
штампов или малых давлениях.
В опытах Кеглера жесткий штамп устанавливали на
поверхность довольно рыхлого песка, и никакие меры против
бокового выдавливания грунта из-под штампа приняты не
были, что обусловило неоднородность по деформируемости
различных областей грунта под штампом, результатом чего и
явилось параболическое распределение давлений. Кеглер и Шейдиг
пришли к ошибочному выводу об особом характере
распределения давлений в песках, что в дальнейшем было полностью
опровергнуто теоретическим анализом проф. В. А. Флорина1.
Следует отметить, что в условиях установки жесткого
штампа на поверхности рыхлого песка и другие исследователи
1 В. А. Флорин. Некоторые теоретические положения расчета соору-
жений на податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № 11,-1936,
а также «Основы механики грунтов>, т. I, 1959.

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах ЗП
(А. Г. Родштейн1, Т. Ф. Липовецкая2 и др.) получали
параболическое распределение давлений по подошве. Однако
рассматривать это распределение как общую закономерность для
песков совершенно неправильно, так как в плотных и
средней плотности песках и в случае малозаглубленных
фундаментов наблюдается другой характер распределения давлений
по подошве.
Влияние величины внешнего давления и боковой пригрузки
на характер распределения контактных давлений хорошо
иллюстрируется опытами Пресса3 с жестким штампом размером
60X60 см, приведенными в табл. 25.
Таблица 25
Результаты опытов по определению давлений под жестким штампом
при центральной нагрузке
Грунт
Песок
(сухой)
Глина А
(сухая)
Глина В
(1^=32%)
Распределение давлений при глубине заложения фундамента в см
0 1 30 1 30
Параболическое
/?макс=ЬЗб р0
Седлообразное(при
малых нагрузках):
/?ш=0,98/?0;
/?макс===Ь^<3 Ро
Седлообразное:
/>ш=0,96/?0;
/?макс=1»2б/70
Седлообразное (при
малых нагрузках)
/?ш=0,93 р0
Седлообразное (при
малых нагрузках):
рш=0,98р0;
Рмакс — 1>*Ро
Седлообразное:
/?ш=0,97/?0;
/^макс—1»2о/?0
Параболическое
при больших
нагрузках
/?макс=Ы5/?0
Параболическое ~
(при больших на
грузках)
Рмакс=1ЛЗ</70
Примечание. В табл. 25 обозначены: р0—среднее давление;
рш—давление под центром штампа; рмакс — максимальное давление.
Данные табл. 25 показывают, что параболическое
распределение давлений наблюдается только в случае установки
штампа на поверхность сухого песка или при больших нагрузках на
грунт, когда имеются боковые выпоры грунта на поверхность.
Во всех же остальных случаях распределение давлений имеет
седлообразный вид.
1 А. Г. Родштейн. Контактные напряжения под жесткими
фундаментами на песчаном основании, изд. Водгео, 1952.
2 Т. Ф. Липовецкая. Экспериментальные исследования
распределения напряжений по подошве жестких штампов, расположенных на песчаном
основании. Известия ВНИИГ. т. 49. 1953.
3 Press. Zentr. der Bauvenwaltung, H. 41, 1934,

312
Глава III. Определение напряжений в грунтах
б»
Разрез Л >
О
2
V.
Z 3
Отметим, что в приведенной
ранее сводке результатов наблюдений
контактных давлений Э. Шультце
(1961 г.) из 12 рассмотренных
случаев только два имели не
седлообразное распределение давлений,
причем автор сводки считает их
случайными и менее достоверными.
Приведем еще результаты
опытов Бюргера х по определению
давлений по подошве устоя моста,
возведенного на гравелистом песке.
Месдозы для измерения давлений
были заложены во время постройки
в местах, указанных на рис. 119, а.
На рис. 119, б изображены
эпюры распределения давлений по осям
А, В и С, причем кружки
соответствуют величинам, полученным й
результате наблюдений, а
сплошные линии — теоретическим кривым.
Из рассмотрения рис. 119 можно
сделать вывод, что измеренное
распределение давлений по подошве
фундамента при большой
площади загрузки для гравелисто-
го песка также имеет
седлообразный вид, и экспериментальные
данные весьма близки к расчетным,
полученным по теории
линейно-деформируемого полупространства.
Приведем некоторые результаты
непосредственных наблюдений в
натуре контактных давлений по
данным отечественных исследователей
(А. Г. Родштейна, С. Я. Эйдельмана, С. С. Вялова и др.).
А. Г. Родштейн в результате многолетних испытаний на
стенде и наблюдений в натуре убедительно показал, что для песков
плотных и средней плотности, не говоря уже о суглинках и
глинах, во всех без исключения случаях при средних давлениях
(меньших предельных) для заглубленных фундаментов
получаются эпюры только седлообразного очертания с
большими или меньшими отступлениями у краев фундаментов. Для
примера на рис. 120 показано распределение контактных давле-
1 Burger. Der Bail der neuen Reinbrucke bei Ludwigsnafen, Mannheim
Die Bautechnik, H. 38, 1931; H. 45, 1932.
Разрез В
л
Jr РазрезС >J
"^
Рис. 119. Распределение
контактных давлений под мосто-
устоем на гравелистом
песке
вым

$ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 313
ний под фундаментом здания гостиницы «Украина» в Москве,
полученное в результате непосредственных измерений
контактных давлений при помощи электротензометрических датчиков
(с величиной недобора порядка 25—30%) под фундаментом
размером 48,5X61 м на песчаном основании1.
Весьма интересные результаты получены во ВНИИГ
(С. Я. Эйдельманом и др.) при исследовании контактных
давлений по подошве гидротехнических сооружений Каховского
гидроузла, возведенного на песчаном основании2. Наблюдения
проводились в течение 5 лет при помощи струнных
динамометров мембранного типа, заложенных на глубину 10 см под бетон-
Рср «Г/см2
Поперечная ось
гт~п
Продольная ось
4-
Рис, 120. Эпюры контактных давлений под фундаментом здания
гостиницы в Москве
ной подготовкой. Подробное описание наблюдений дано в
Известиях ВНИИГ, т. 63. Здесь мы приведем только результаты
наблюдений контактных давлений под плотиной (рис. 121).
На рис. 121,а для секции 8 приведена теоретическая кривая
распределения контактных давлений, полученная при расчете как
для жесткого штампа на линейно-деформируемом основании с
учетом противодавления и замеренная кривая для той же
секции, а на рис. 121,6 даны результаты измерения контактных
давлений для трех секций.
Следует отметить, что общий характер распределения
контактных давлений близок к теоретическому, однако на его
очертание влияет и ряд местных факторов: начальное распре-
1 А. Г. Родштейн. Лабораторные и натурные исследования
реактивных давлений под жестким фундаментом. Труды координационных
совещаний по гидротехнике, вып. III. Госэнергоиздат, 1962.
2 С. Я. Эйдельман. Контактные напряжения в основании бетонных
гидротехнических сооружений Каховского гидроузла. Известия ВНИИГ, т. 63,
1960.

314 Глава III. Определение напряжений в грунтах
деление плотности грунта под подошвой, очередность
бетонирования блоков, забивка шпунтов, порядок пригрузки и пр.
Отметим результаты экспериментального определения
контактных давлений под фундаментами на связных грунтах
(преимущественно глинистых).
•••••••••••••^/^
У/////////Л
q кГ/с>
Р'ис. 121. Эпюры контактных давлений в основании
плотины
а — для секции 8: /—расчетная эпюра; 2 — по данным
замера с учетом противодавления на 1 октября 1956 г \б —
для секций 2, 5 и 8 по данным замера ьа 1 октября 1955 г/
А. Т. Мартишюс под руководством проф. К. И. Василяуска-
са проделал серию опытов по определению контактных
давлений под жестким квадратным штампом размером 40X40 см
при помощи пружинных динамометров, вмонтированных в
штамп1. Результаты одной серии опытов для штампа 40X40 еж,
заглубленного на 20 см в суглинок, показаны на рис. 122. где
пунктиром приведена теоретическая кривая распределения
контактных давлений. Автор опытов указывает, что даже при
нагрузках, превышающих примерно в 3 раза расчетные
сопротивления грунта по НиТУ 6—48, получены седлообразные эпюры
распределения давлений.
1 А. Т. Мартишюс. К вопросу распределения реактивных давлений
грунта под жестким квадратным фундаментом. Труды Каунасского
политехнического института, т. IX, 1958.

§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах 315
а) \Р > В) \Р
Рис. 122. Распределение контактных давлений под жестким
штампом на суглинке
а — поперечный разрез; б — разрез по диагонали
Наконец приведем некоторые результаты опытов проф.
С. С. Вяловах с очень связным грунтом (вечномерзлая.
ленточная глина с наличием ледяных прослоек). Для этого
вида грунтов седлообразное распределение давлений
наблюдалось у незаглубленных штампов даже при малых
нагрузках при предварительном обжатии основания и лишь в от
дельных случаях для необжатого грунта при первой ступени
загружения(рис. 123,в)
очертание эпюры было
параболическим.
Однако уже при следующих
нагрузках очертания
эпюры (наиболее
типичными являются
эпюры на рис. 123,а)
становятся
седлообразными, и эта форма
эпюр сохраняется до
стал ли незатухающих
деформаций грунта
под штампом и даже
до фазы
прогрессирующего течения (до
предельной
нагрузки).
1 С. С. В я л о в.
Реологические свойства и несущая
способность мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1959.
а) в) В)
PsS ££Ш* <рз=^ <£ХОТ
Рис. 123. Эпюры контактных давлений под
жестким штампом на мерзлом глинистом
грунте при различных нагрузках (р кг/см2)
на штамп
а — грунт предварительно обжат; б — грунт
сильно уплотнен (повторное игпытание); в — грунт
не обжат

316 Глава 111. Определение напряжений в грунтах
Некоторые выводы
Описанные результаты наблюдений получили полное
объяснение в теоретических исследованиях В. А. Флорина, согласно
которым характер распределения давлений по
подошве штампа определяется не видом того
или иного грунта, а степенью развития
пластических деформаций, зависящей от ряда факторов.
Для малых площадей загружения пластическое
выдавливание в рыхлых грунтах возникает при малой величине нагрузки
(особенно если нет боковой пригрузки); в таких случаях
наблюдается параболическое распределение давлений,
переходящее при больших нагрузках в треугольное и типа острия
стрелы.
При больших площадях загружения и особенно при
наличии боковой пригрузки для всех плотных и связных грунтов
характерно седлообразное распределение давлений, близкое
к решениям теории линейно-деформируемых тел с учетом
реальной жесткости фундаментов.
Та/.им образом, многочисленные опыты и наблюдения в
натуре показывают, что при расчете фундаментов, возводимых на
любых грунтах (исключение составляют лишь незаг^убленные
фундаменты на рыхлых сухих песках), следует принимать
седлообразное очертание эпюры контактных давлений,
достаточно близко отвечающее реальной действительности.
Необходимо также отметить, что, согласно наблюдениям
Гидропроекта и НИИ оснований, расчетная схема линейно-
деформируемого слоя ограниченной толщины на несжимаемом
основании дает более близкое схождение расчетных и опытных
данных.

Глава IV
ВОПРОСЫ ПРОЧНОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ДАВЛЕНИЯ
ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ
§ 1. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЗАВИСИМОСТИ
Вводные замечания
Вопросы прочности, устойчивости и давления грунтов на
ограждения имеют первостепенное значение в практике
проектирования сооружений при определении их размеров,
удовлетворяющих условиям безопасности, долговечности и
экономичности. Как показывают новейшие теоретические
исследования, все эги вопросы являются частными задачами одной и
той же общей теории предельного равновесия
грунтов.
Вопросы прочности грунтов имеют непосредственное
отношение к оценке их несущей способности в основаниях
сооружений, так как дают возможность теоретически определить
величину опасных напряжений для данного грунта в данных
условиях его загружения.
Иногда строители при назначении допускаемых давлений на
грунт ограничиваются лишь данными одного бурения и литоло-
гическими разрезами напластований грунтов, не учитывающими
их физического состояния, которое имеет первостепенное
значение для оценки несущей способности оснований. Если
обратиться к нормам допускаемых давлений на грунты, принятым в
различных странах, то мы встретим много неясных и
противоречивых положений1. Как убедительно показал А. А. Луга2,
формальное использование нормативных расчетных
сопротивлений, базируясь только на пористости и грубых пределах
консистенции без учета установленных ими ограничений и,
добавим, теоретической оценки несущей способности грунтов,
приводит к аварийным просадкам до одного и более метров. В то
1 Н. И. Л у щ и х и н. Вопросы классификации грунтов оснований
сооружений в практике изыскательских и строительных работ. Сб. ВИОС, № 7,
1937, стр. 41.
2 А. А. Луга. Некоторые вопросы строительных свойств связных
грунтов. Труды ВНИИТС, вып. 45, 1962.

318 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
же время уже сейчас есть ряд решений механики грунтов,
которые могут осветить этот сложный вопрос и поставить его
разрешение на научную основу.
Следует считать определенно установленным, что несущая
способность грунтов зависит, во-первых, от физических свойств
грунтов основания (их плотности, сопротивления сдвигу ,и пр.)
и, во-вторых, от свойств возводимых сооружений, их жесткости
и чувствительности к осадкам. Если величина внешней
нагрузки превзойдет определенный для данного грунта предел,
то возникнут значительные деформации, часто неравномерные,
что может вызвать появление трещин и других нежелательных
деформаций сооружений, вплоть до полного их разрушения.
Однако недопустимые деформации сооружений могут
возникать и вследствие общей потери устойчивости массива грунта,
на котором возведены сооружения. Задачи определения
условий устойчивости массива грунта и современные методы
расчета давления грунтов на сооружения также основываются на
строгой теории предельного равновесия.
Предельное равновесие грунта в данной точке
соответствует такому напряженному состоянию, когда малейшее
добавочное воздействие может нарушить равновесие. Такое
напряженное состояние характеризуется также тем, что
сопротивление сдвигу в рассматриваемой точке равно предельному для
данного грунта значению1.
Фазы напряженного состояния грунтов
Рассмотрим явления, которые возникают при действии
постепенно возрастающей местной нагрузки, прикладываемой на
части поверхности массива, ограниченного горизонтальной
плоскостью. Пусть нагрузка прикладывается к штампу
отдельными ступенями р\, р2, Ръ и т. д., причем для каждой ступени
нагрузки производится наблюдение за деформациями грунта
до полного их затухания. Назовем скоростью деформаций
грунта отношение величины деформации за некоторый промежуток
времени к величине этого промежутка времени. Тогда в
процессе возрастания нагрузки на штамп скорость деформаций будет
меняться, причем можно различать несколько характерных фаз
напряженного состояния грунта под штампом.
Проф. Н. М. Герсеванов в 1930 г.2 предложил
рассматривать при нагрузке на штамп, возрастающей ступенями, три
1 Перед изучением настоящей главы рекомендуется возобновить в памяти
§ 4 главы II.
2 Н. М. Герсеванов. Опыт применения теории упругости к
определению допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных
работ. Труды МИИТ, вып. XV, 1930.

§ 1. Некоторые общие зависимости
319
фазы напряженного состояния грунтов под штампом: 1) фазу
уплотнения (затухающих деформаций, когда скорость
деформации стремится к нулю); 2) фазу сдвигов (когда
скорость деформации приобретает постоянное значение) и 3)
фазу выпирания (значительных, преимущественно боковых
смещений масс грунта). Последняя фаза, для которой
характерна прогрессивно возрастающая скорость деформации, получила
также название фазы прогрессирующего течения1.
В этой фазе возникают весьма большие деформации оснований,
вызывающие аварии сооружений вследствие потери ими
устойчивости.
Широко поставленные в СССР в сороковых и главным
образом в пятидесятых годах текущего века исследования этого
сложного вопроса показали, что во многих случаях первая и
вторая фазы (по Герсеванову) накладываются одна на другую,
так как и при относительно небольших нагрузках на грунты в
них возникают не только уплотнения, но и локальные
сдвиги (еще не нарушающие прочности и устойчивости
основания), и, как правило, в грунте под штампом начинает
формироваться уплотненное ядро (ядро ограниченных
смещений частиц грунта), которое после сформирования
совершенно меняет последующую картину деформации
основания2.
С другой стороны, длительные исследования пластичных
мерзлых грунтов установили3, что фаза сдвигов всегда
переходит в фазу прогрессирующего течения, причем чем больше
внешнее давление на грунт, тем скорее пластическое течение
(установившееся в фазе сдвигов) переходит в
прогрессирующее. Опыты автора с сотрудниками в МИСИ подтвердили это
положение и для немерзлых пластичных глинистых грунтов.
Итак, можно рассматривать не три фазы напряженного
состояния грунтов, возникающие под фундаментами при
постепенном возрастании нагрузки на грунт, а две фазы: 1) фазу
уплотнения «и локальных сдвигов и 2) фазу
развития значительных сдвигов, что вытекает напосред-
ственно из исследований, проведенных под руководством
профессоров В. Г. Березанцева, С. С. Вялова и автора.
Первая фаза (уплотнения) характерна тем, что при
зггрузке штампа некоторой ступенью нагрузки скорость де-
1 Н. А. ц ы т о в и ч. Исследование упругих и пластических деформаций
мерзлых грунтов. Труды КОВМ АН СССР, т. 10. Изд-во АН СССР, М., 1940.
2 В. Г. Березанцев, В. А. Ярошенко, А. Г. П р о к о п о в и ч,
И. Ф. Разоренов, Н. Н. Сидоров. Исследование прочности песчаных
оснований. Труды ВНИИТС, вып. 28. Гострансиздат, М., 1958.
3 С. С. В я л о в. Реологические свойства и несущая способность
мерзлых грунтов. Изд-во АН СССР, М., 1959.

320 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления' на ограждения
формаций с течением времени уменьшается, приближаясь к
нулю. Уменьшение скорости деформаций для различных
горных пород происходит по-разному.
В массивных горных породах (скальных) деформации
первой фазы затухают со скоростью распространения упругих волн.
Для этих грунтов первая фаза напряженного состояния будет
главным образом фазой упругих деформаций.
В рыхлых же горных породах (минеральные грунты, почвы)
в первой фазе напряженного состояния при нагрузке, не
превышающей для данного грунта в данных условиях загружения
определенного предела, происходит уменьшение пористости
грунта, т. е. его уплотнение. В строительном отношении
такое состояние грунта будет полезным, так как грунт
приобретает более плотную структуру и при последующей
загрузке дает меньшие осадки.
Если изобразить ход осадки грунта во времени, то для
первой фазы напряженного состояния наблюдается
постепенное затухание деформаций (осадок), (рис. 124,а), т. е. с
течением времени деформации уменьшаются, и грунт приходит к
стабилизованному состоянию. Для массивных пород и
скелетных грунтов (песков) такая стабилизация произойдет очень
быстро, и изменение деформаций изобразится кривой, близкой
к ломаной линии (см. рис. 124,6, пунктирная линия).
Рис. 124. Фазы напряженного состояния грунта под штампом
л — фаза уплотнения и локальных сдвигов; б — фаза развития значительных
сдвигов (при достижении максимальной несущей способности)

§ 1. Некоторые общие зависимости
321
Процесс уплотнения грунтов (сплошная кривая на верхнем
рис. 124,6) является весьма сложным х и обусловливается как
выжиманием воды из пор водонасыщенных грунтов и гид-
ратных оболочек их твердых частиц, так и вторичными
эффектами, вызываемыми сдвигами твердых частиц, т. е.
ползу ч е стью скелета грунта.
Первый род уплотнения называется фильтрационной
консолидацией, второй — вторичной консолидацией.
Обычно эти два процесса при уплотнении происходят
одновременно и разделить их можно лишь измеряя поровое давле-
б) SZ7s
V77
I /
Рис. 125. Зависимость между напряжениями и деформациями
при пробном загружении грунта
а — кривые вертикальных деформаций s и горизонтальных1 смещений 8."
б — форма уплотненного ядра под штампом
ние в процессе уплотнения. Если изменение порового давления
будет равно нулю, то можно считать, что процесс
фильтрационной консолидации закончился; если же приращение
деформации и после этого продолжается, то его следует отнести за
счет ползучести скелета. В фазе уплотнения ползучесть
будет затухающей, неустановившейся.
Важно отметить, как показывают результаты
непосредственных опытов, что всегда существует некоторая величина
внешнего давления, при которой грунт лишь уплотняется и
приобретает большую сопротивляемость внешним силам.
В первой фазе зависимость между напряжениями и общими
деформациями (осадкой) с достаточной для практических
целей точностью может приниматься линейной (рис. 125,
отрезок кривой оа). При дальнейшем увеличении нагрузки кривая
зависимости осадки от нагрузки становится явно
криволинейной (отрезок ab), и, как показывают опыты, происходят
некоторые локальные сдвиги у краев фундамента (см. верхний
Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в главе V.
21 н. А. Цытович

322 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
чертеж рис. 124,а). Под подошвой фундамента в определенных
условиях начинает формироваться уплотненное ядро:
наступает вторая фаза — фаза развития значительных
сдвигов (см. рис. Ш^.нижни*').
Как показано проф. В. Г. Березанцевым, уплотненное ядро
образуется в тех случаях, когда положение равнодействующей
давлений заметно отличается от положения, соответствующего
переходу грунта под фундаментом в непрерывное
предельное состояние. Причем давления, возникающие по
поверхности жесткого ядра, приводят соседние с ядром массы
грунта в это состояние1.
При возникновении второй фазы несущая способность
грунта еще не исчерпана, и на грунт можно передавать некоторую
добавочную нагрузку.
Как показывают исследования советских ученых (М. X. Пи-
гулевского, 1929 г.), М. В. Малышева (1951 г.), В. Г. Березан-
цева (1952 и 1960 гг.), М. И. Горбунова-Посадова (1952 и
1962 гг.), С С. Вялова (1959 г.), А. Н. Зеленина (1950 г.),
М. Ш. Минцковского (1959 г.) и др.2, в этот период
формирующееся уплотненное ядро имеет две области (рис. 125,6):
верхнюю, где перемещения частиц грунта имеют преимущественно
вертикальное направление при неизменной форме ядра, и
нижнюю, где преобладают боковые смещения грунта при
несимметричной форме этой части ядра, все время меняющейся
при оседаниях фундамента, которые в этой фазе особенно
велики.
Подробное исследование формы уплотненного ядра на
основе решения в конечных разностях смешанной задачи теории
упругости и теории пластичности об устойчивости песчаных
оснований позволило М. И. Горбунову-Посадову теоретически
показать, что ядро состоит из двух частей: упругой части
копьевидно-треугольной формы с несколько вогнутыми гранями и
пластической части, имеющей значительно большие размеры,
1 В. Г. Березанцев. Расчет прочности оснований сооружений. Гос-
стройиздат, I960, стр. 59.
2 М. X. Пигулевский. Физико-механические свойства рыхлых
дорожных материалов. Транспечать, 1929. М. В. Малышев. О несущей
способности оснований сооружений. «Гидротехническое строительство» № 5, 1951.
В. Г. Березанцев. Предельное сопротивление песчаных грунтов
вертикальным нагрузкам. Сб. ЛИИЖТ, № 144. Трансиздат, 1952. М. И.
Горбунов-Посадов. Расчет устойчивости песчаных оснований. Инж. сборник,
т. XII. Изд-во АН СССР, 1952. С. С. В я л о в. Реологические свойства и
несущая способность мерзлых грунтов. Изд-во АН СССР, 1959. А. Н. 3 е-
ленин. Физические основы теории резания грунтов. Изд-во АН СССР', 1950.
М. Ш. Минцковский. Экспериментальное исследование упругого ядра
грунта под предельно нагруженным штампом. Сб. НИИСК, АСиА, вып. XIII,
1959.

§ J. Некоторые общие зависимости
323
что подтверждается и экспериментальными данными,
рассмотренными в цитируемой работе1.
При окончании формирования уплотненного ядра (по
опытам проф. В. Г. Березанцева, В. А. Ярошенко и др., главным
образом с песками) несущая способность грунта исчерпывается.
Это состояние будет соответствовать максимальной несущей
способности грунта в данных условиях загружения или
предельной нагрузке на грунт.
Во второй фазе развиваются непрерывные поверхности
скольжения — возникает полное предельное напряженное со-
стояние грунта под фундаментом; происходит преобладание
боковых смещений частиц, сопровождающихся выпиранием,
выдавливанием грунта на поверхность и в стороны, в результате
чего наблюдается потеря устойчивости основания. Форма
поверхностей скольжения и перемещаемых масс зависит не только
от механических характеристик грунта, его плотности,
объемного веса и пр., но в высокой степени и от глубины заложения
фундамента.
На рис. 124 (слева, внизу) показаны характерные
поверхности скольжения и сдвиги масс грунта, полученные в опытах с
песчаными грунтами2.
Во второй фазе после того, как предельная несущая
способность грунтов будет исчерпана, можно различить в
зависимости от глубины заложения фундаментов и плотности грунтов
несколько основных случаев:
1) случай 1 — фундаменты мелкого заложения, для
которых характерно выпирание грунта при разрушении
основания;
2) случай 2—фундаменты глубокого заложения,
когда такого выпирания не наблюдается.
Для указанных основных случаев на практике наблюдается
и ряд разновидностей;
а) для фундаментов мелкого заложения — случай 1э
приО-< — <Д5 (см. рис. 124,а), когда выпирание масс грунта
происходит по непрерывным поверхностям скольжения,
выходящим на ограничивающую массив горизонтальную плоскость
под углом 45°—<р//2, и случай 16 при 0,5 > — >1,5-^-2 (см. рис.
124,а), аналогичный случаю 1а, но непрерывные поверхности
скольжения при выходе на ограничивающую плоскость имеют
сложное S-образыое очертание;
1 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Устойчивость фундаментов на
песчаном основании. Госстройиздат, 1962.
2 В. Г. Березанцев, В. А. Ярошенко и др. Исследование проч
ности песчаных оснований. Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958.
21*

324 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
б) для фундаментов глубокого заложения —
случай 2а (см. рис. 124,а) при 1,5-%-2<! — 3-f-4, когда при
Достаем
жении предельной нагрузки не наблюдается выпирания грунта,
но ниже подошвы фундаментов возникает прогрессирующее
течение грунта, причем области сдвигов, достигая плоскости
подошвы фундамента, деформируют весь массив грунта,
расположенный у боковых граней фундамента, и, наконец, случай
26 — фундаменты очень глубокого заложения при — >3~4,
когда ниже их подошвы наблюдаются раздвигание и
значительное уплотнение грунта вниз и в стороны, причем
определяющим уже является не предельная нагрузка, а величин?
предельной осадки.
Описанные картины появления и развития зон
значительных сдвигов будут всегда наблюдаться в плотных сыпучих
грунтах, для грунтов же средней плотности эти границы могут
несколько смещаться.
Важным для практики является нахождение величины
предельной нагрузки, соответствующей полному развитию зон
предельного равновесия и, как правило, сформированию
уплотненного ядра, когда исчерпывается несущая способность грунта
и малейшее добавление нагрузки вызывает выпирание (сдвиги)
грунтов и просадки их под фундаментами.
В глинистых грунтах при достижении второй фазы — фазы
значительных сдвигов — также наблюдается выпирание
грунта (как в случае 1), которое сопровождается разрывами
грунта у поверхности по направлениям, перпендикулярным
боковым граням фундамента, сосредоточиваясь при
прямоугольных штампах, главным образом в углах, или имея
радиальное направление к оси штампа при круглой площади
подошвы. В очень плотных грунтах (например, пластичных
мерзлых * и твердых глинистых) зоны значительных сдвигов
развиваются вниз и в стороны (как в случае 2).
Таким сбразом, для связных глинистых грунтов развитие
зон значительных сдвигов и достижения предельного состояния,
по-видимому, мало зависит от относительной глубины
заложения фундаментов, так как определяется главным образом
боковым отжатием грунта уплотненным ядром.
Интересную картину дальнейшего разрушения грунта
удалось установить при помощи киносъемки проф. В. Г. Березан
цеву. В результате было выяснено, что воздействие
сформировавшегося уплотненного ядра приводит грунт в состояние
предельного равновесия, при этом образуется более удли-
1 См. сноску 3 на стр. 316.

§ 1. Некоторые общие зависимости
325
Рис. 126. Траектории движения песчаных
частиц в опытах В. И. Курдюмова
ненная неупругая часть ядра, положение вершины и очертание
которой в процессе погружения штампа непрерывно меняются,
«как бы выискивая направление наименьшего сопротивления
для сдвига прилегающих к ядру масс грунта»*, причем
поверхности скольжения являются прямым продолжением этой
части ядра.
Впервые криволинейность поверхностей
скольжения, что имеет первостепенное значение для разработки
теории вопроса, была установлена проф. В. И. Курдюмовым2
еще в 1889 г. На рис. 126 приведены траектории движения
частиц песка под фундаментом при значительных его
перемещениях, полученные В. И. Курдюмовым в результате проведенных
опытов.
1 В. Г. Березанцев, В. А. Ярошенко и др. Труды ВНИИТС,
вып. 28, 1958.
2 В. И. К у р Д ю м о в. О сопоотивлении естественных оснований,
СПб., 1889.

326 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Деформации грунта во второй фазе схематически
изображены на рис. 124, б. При возрастании нагрузки на грунт при
некоторой ее величине уже не наблюдается затухания
деформаций, и скорость деформации при данном давлении приобретает
постоянное значение, при этом чем больше это давление, тем
скорость деформаций больше. Состояние грунта во второй
фазе обусловливается возникновением в грунте площадок сдвигов,
при этом незатухающие деформации представляют собой
результат ряда следующих друг за другом скольжений. Кривые,
изображенные на рис. 124, б, наиболее характерны для
дисперсных связных грунтов (глинистых, илистых, пластичных
мерзлых и т. п.), но могут относиться и к грунтам песчаным.
На любой кривой (см. рис. 124, б, нижний чертеж) можно
различить три участка: первый (Оаи Оа2 и т. д.) —
незатухающей ползучести; второй, для которого dsldt=const (a\bi,
a2b2 и т. д.), — установившейся ползучести или
установившегося пластического течения и третий (bic\, b2c2 и т. д.) —
прогрессирующего течения, причем, как указывалось
ранее, пластическое течение всегда переходит в
прогрессирующее тем скорее, чем больше внешнее давление.
Если на кривых ползучести (см. рис. 124, б) соединить
точки b{, b2y Ь3 и т. д., соответствующие времени наступления
прогрессирующего течения, и по одной оси отложить время tt , a
по другой — соответствующие давления р£, при которых
наступило прогрессирующее течение, то получим кривую
длительной прочности. Давление (или напряжение), при
котором за данный промежуток времени не наблюдается
разрушения (хрупкого или пластического), носит название
сопротивления во времени. Если же давление таково, что даже при
очень большом промежутке времени не происходит разрушения
и кривая ползучести (после известной перестройки структуры
грунта) переходит в затухающую, то такое давление
(напряжение) носит название длительного сопротивления.
Конечно, для временных сооружений можно допустить и фазу
пластического течения с тем, однако, условием, чтобы за период
эксплуатации сооружения суммарная деформация ползучести
была бы меньше предельной для данной конструкции.
Таким образом, из рассмотрения экспериментальных данных
по сопротивлению естественных оснований (как отечественных,
так и зарубежных1) вытекает, что при возрастающей нагрузке
1 См. ссылки ранее на работы В. И. Курдюмова, Н. М. Г е р с е в а-
нова, В. Г. Березанцева и др., а также Труды IV и V конгрессов по
механике грунтов и фундаментостроению (Лондон, 1957; Париж, 1961.
Сообщение DEGEBO, Н. 14, 1961 и др.).

# Л Некоторые общие зависимости
327
на грунт необходимо различать по крайней мере два
характерных предела: первый, соответствующий началу
возникновения зон сдвигов, когда зоны предельного равновесия
(пластические зоны) только зарождаются, и второй,
соответствующий полному развитию зон предельного
равновесия, и, как правило, окончанию формирования
уплотненного ядра, когда достигается максимальная несущая
способность грунтового основания, после чего без заметного
увеличения нагрузки происходят сдвиги масс грунта, выпирание его на
поверхность и в стороны и просадки основания.
В заключение еще раз следует подчеркнуть, что в первой
фазе напряженного состояния грунта (фазе уплотнения)
зависимость между напряжениями и деформациями может быть
принята линейной, а следовательно, для определения
напряжений будут справедливы формулы теории
линейно-деформируемых тел (см. главу III). В начальной стадии фазы сдвигов
зависимость между напряжениями и деформациями также
может быть принята линейной. При дальнейшем же развитии
фазы сдвигов определение напряжений по теории
линейно-деформируемых тел становится уже неправомочным. В последнем
случае для определения напряжений можно использовать
другие зависимости, например формулы с переменным
коэффициентом концентрации напряжений и т. п.
Возникновение в массиве грунта площадок сдвигов
наблюдается лишь при определенных соотношениях между
составляющими напряжениями в данной точке, поэтому исследование
общего случая напряженного состояния грунта в данной точке
имеет первостепенное значение для установления
математических условий возникновения отдельных фаз напряженного
состояния грунта.
Угол наибольшего отклонения и его значение
Как было изложено в главе III, под действием местной
нагрузки в грунте возникает целое поле напряжений —
нормальных и касательных.
Через любую точку внутри массива грунта можно провести
под произвольным углом а к ограничивающей массив
плоскости элементарную площадку mm (рис. 127), на которую в
самом общем виде будут действовать напряжения: нормальное
Сап и касательное т<,л. Кроме того, к нормальному
напряжению добавится еще величина всестороннего сжатия,
названного нами ранее давлением связности (см. главу II), которое
эквивалентно действию всех сил связности ре . Тогда полное
напряжение на площадку mm будет равно р\ составляющие
его <п=а*п+Ре и т;я=твл.

328 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
//////л
шж
77
Таким образом, можно
записать
tg9=-~-- (a)
Tot/7
Рис. 127. Схема
составляющих напряжений,
действующих на площадку mm
Угол, составляемый полным
напряжением для данной
площадки и нормалью к ней (рис. 127,
угол 6), называется углом
отклонения. Максимальный угол
отклонения является весьма
важной характеристикой
напряженного состояния грунта в данной
точке, так как с увеличением этого
угла уменьшается прочность
грунта в данной точке и
увеличивается опасность появления сдвигов.
При вращении элементарной
площадки вокруг некоторой точки
угол отклонения 0 возрастает до
некоторого максимума,
зависящего от отношения главных
напряжений —. Чем меньше отношение
— (т. е. эллипс напряжений в
данной точке вытянут больше), тем больше угол
максимального отклонения-б и соответственно при той же величине
напряжений устойчивость грунта в данной точке будет меньше.
Угол отклонения при изменении площадки mm будет
изменяться и при некотором значении ее угла наклона достигнет
своего максимума.
Как было отмечено в главе II (§ 4), угол отклонения не
может беспредельно возрастать, так как при некотором
максимальном значении Waa/z сопротивление сдвигу грунта
достигнет предельной величины, возникнет площадка скольжения
и равновесие нарушится, т. е. произойдет разрушение грунта —
хрупкое или пластическое при беспрерывном скольжении одной
части грунта по другой без увеличения сдвигающего
напряжения.
Такое состояние грунта называется предельным
напряженным состоянием. При этом выражение (а) можно
написать так:
tg ^макс =
п+Рш
А
(ai)

§ 1. Некоторые общие зависимости
329
где / — в общем случае есть некоторая функция нормального
эффективного напряжения,
или
(Ъп)макс=/Ы+Ре). (а2)
Если / величина постоянная, то, как показано в главе II, она
представляет собой угол наклона прямолинейной огибающей
*;
&MCLKC 3 f
Ufa"!
гг*3
[Z
/^
/С- -^ \
■ Г?
uoL/f
- -""'
1 \
\
\ с
G,
Гип\
»»
| £
Рис. 128. Круги предельных напряжений
а — для сыпучих грунтов; б — для грунтов связных
кругов предельных напряжений (рис. 128) или коэффициент
пропорциональности предельного максимального сопротивления
сдвигу нормальному давлению и равна углу внутреннего
трения грунта, т. е.
/=tg<p, (a8)
где <р—угол внутреннего трения грунта.
Таким образом, равенство (а2) выражает закон Кулона
[формула (42)]; если же огибающая кругов предельных
напряжений криволинейна, то, согласно выражению (46), можно
равенство (аг) представить в виде
22 Н. А. Цытович
[X (а+ /,.)]'/«.
(а<)

ЗЗЭ Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Из выражения (ai), принимая во внимание формулу (а3),
вытекает, что условием, при котором в данной точке наступает
предельное состояние (или предельное равновесие), будет
tg ^макс < tg ср. (84)
Таким образом, задача определения условия возникновения
предельного состояния грунта в данной точке (т. е. когда
напряжения возрастут настолько, что, преодолевая полное
сопротивление сдвигу, нарушится равновесие и возникнут
площадки скольжения) заключается в отыскании
такого соотношения напряжений, при котором будет существовать
максимальный угол отклонения 0, равный (при прямолинейной
огибающей кругов напряжений) углу внутреннего трения
грунта.
Для определения условий существования максимального
угла отклонения можно идти общим путем: выделить в
напряженном массиве грунта элементарную призмочку, определить
действующие на ее грани напряжения, возникающие от
внешней нагрузки, и по известным правилам математики найти
т
tg0MaKc= —9 где *ап и аап — напряжения для наклонной
°*п
площадки, проведенной через рассматриваемую точку1.
Однако, как было указано в главе II [формулы (44) и (45)],
необходимые условия можно вывести и чисто геометрически из
диаграммы сдвига при прямолинейной огибающей кругов
предельных напряжений (рис. 128).
Условие предельного равновесия для сыпучих
и связных грунтов
Согласно диаграмме сдвига для сыпучих грунтов
(рис. 128, а), максимальное значение угла отклонения б будет
тогда, когда прямая ОЕ коснется круга напряжений; в этом
случае 0макс=<Р.
Непосредственно по рис. 128, а имеем
sin9 = aX^L.
Так как 0макс=?? то
sincp = ^=^i. (44)
Как указано в главе II (выражение 44), это уравнение и есть
условие предельного равновесия для сыпучих
грунтов.
1 Такой вывод дан, например, в третьем издании настоящей книги
(гл. IV, п. 2).

§ 1. Некоторые общие зависимости
331
После простейших тригонометрических преобразований
условие предельного равновесия для сыпучих грунтов можнс
представить так:
=0
1 — sin cp
1 -|-sin cp
(44')
или
а
-^- = t:
g2(45°+ir)- (441,)
Отношение главных напряжений ■— носит также название
коэффициента бокового давления, при этом знак минус
соответствует активному, а знак плюс — пассивному
давлению грунта, что подробно будет рассмотрено в § 4 настоящей
главы. При рассмотрении условий прочности сыпучих грунтов
из двух знаков, стоящих перед ср/2, следует выбрать знак
минус, так как этому случаю будет соответствовать наименьшее
значение отношения главных напряжений, определяющее
величину максимального угла отклонения вмакс *
^ = ^tg2(45°-?/2); \
(44ш)
a; = a;tg2(45° + 9/2). J
Если ввести обозначение
2
которое в статике сыпучей среды обычно называют
характеристикой напряжения, то, используя формулу (44),
легко получить следующие уравнения для определения главных
напряжений грунта, находящегося в предельно напряженном
состоянии:
ох = о(1 + sincp); \
o8 = o(l-sin<p). J (441V)
Необходимо отметить, что угол наибольшего отклонения и
условие предельного равновесия можно выразить через
составляющие напряжений аг, оу и т. Поставив в формулу f84)- Счн)
известные выражения для главных напряжений av oy и т,
будем иметь
Sin Омакс_ (Qy + agy V** )
Приведенные выражения (44) — (44v) имеют
первостепенное значение для установления условий прочности, устойчивости
и давления грунтов на ограждения.
22*

332 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Для грунтов связных, согласно рис. 128,6 и
формуле (45), будем иметь следующее условие предельного
равновесия
1 ~~ * sin ср. (45)
Откуда
; = 2sin ср( -
+ pl (45')
а так как давление связности [формула (43')]
с
где с — сцепление связного грунта, или начальный параметр
прямолинейной огибающей кругов предельных напряжений,
то условие предельного равновесия для связных грунтов может
быть представлено так:
о, - а3 = 2sin cp №i- + _Ц, (45»)
или
_L..&_tgcpa4^ = ^ (45'")
cos cp 2 2
Из уравнения (45й) получаем выражение
аг — аг = 2tg cp cos cp ^t^_ _|_ 2^ cos ср»
тождественное с уравнением (45ш)
В отдельных случаях представляется удобным выразить
условие предельного равновесия через составляющие
напряжений, которое для связных грунтов принимает следующий вид:
.2
) = sin29. (45,v)
(«у-«*)'+*& _ e|n2 ^ ^^
(ау -f а*+ 2с ctg cp)2
В практических приложениях, например при графическом
решении задач теории предельного равновесия, иногда удобнее
пользоваться кругом предельных напряжений. Напомним
некоторые его свойства, известные из курса сопротивления
материалов.
Как известно, координаты точек круга напряжений
изображают нормальные и касательные напряжения, действующие по
всем площадкам, которые могут быть проведены через
заданную точку. Так, например, для определения напряжений,
действующих на некоторую площадку, составляющую угол а с
направлением главной площадки (рис. 128,6), необходимо
провести радиус СМ, составляющий угол 2а с осью а. Тогда
ордината точки М будет равна касательному напряжению та,

§ 1. Некоторые общие зависимости 333
действующему на рассматриваемую площадку, а абсцисса —
нормальному напряжению ав, действующему на ту же
площадку, что можно легко доказать и чисто геометрическим
путем.
В условиях предельного равновесия, как указывалось ранее,
угол максимального отклонения будет равен углу внутреннего
трения грунта, т. е. 9макс = 9-
Таким образом, предельная прямая ОЕ будет наклонена под
углом внутреннего трения 9 K оси нормальных напряжений.
Если соединить точку касания предельной прямой и круга
напряжений с концом отрезка, изображающего главное
напряжение а3 (точка А на рис. 128,6), то направление ЕА
определит направление площадки скольжения.
По рис. 128,6 находим
<ВСЕ^2$ = 90° + ср,
откуда
<р = 45°-|- -*-.
Таким образом, в условиях предельного равновесия
площадки скольжения будут наклонены под углом ±(45°-)- — J к
направлению площадки, на которую действует наибольшее
главное напряжение, или, что то же самое, под углом ± (45°——] к
направлению большего главного напряжения ох.
Площадки скольжения в массиве грунта, находящегося в
состоянии предельного равновесия, образуют два семейства
непрерывных поверхностей, которые называются
поверхностями скольжения.
Таким образом, круг предельных напряжений дает
возможность определить площадки скольжения для любой заданной
точки при любом направлении действующих усилий.
При увеличении напряжений состояние предельного
равновесия распространяется на соседние точки массива, в
результате чего образуется особая область предельного
равновесия, характерная тем, что во всех точках этой области
сдвигающие напряжения достигают предельного сопротивления
сдвигу.
Дифференциальные уравнения предельного равновесия грунтов
в общем случае напряженного состояния
Плоская задача. В общем случае дифференциальные
уравнения равновесия при плоском напряженном состоянии в
системе координат (у, г), считая, что ось У наклонена к гори-

334 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
зснту под углом 8, могут быть представлены в следующем
виде1:
^ + ^=1sin8; (A)
' ■ "=тсо58, (Б)
да2 дт
~dz "+" ~ду
где аг, ау и туг — соответствующие компоненты
напряжения;
Т — объемный вес грунта.
Условием предельного равновесия, выраженным
через составляющие напряжения, согласно формуле (451;)
будет
(ау — агу + 4т*
— у* = sin2 ср. (В)
(°у + ^ + 2с ctg cpf
Таким образом, для определения трех составляющих
напряжения в данной точке имеются три уравнения: (А), (Б), (В),
т. е. задача и в общей постановке является статически
определимой.
Характеристика напряжений, принимая во
внимание выражение (44), будет равна
<?1+Зз et—вз
2 2sin cp
Выразив составляющие напряжений ау, az и tyz через
главные напряжения ох и с3 и подставив их в дифференциальные
уравнения равновесия плоской задачи для случая
горизонтальной границы полуплоскости, Ф. Кеттер после преобразований
получил следующие выражения для уравнений предельного
равновесия:
(О
coscp-—•+ 2а sin cp -^- = Tsin((3 -j- cp):
dSt ds1
да гл . д$ о
COS cp 2а sin cp —С- = — 1 COS p.
ds2 ds2
(85)
Здесь —— —частная производная по направлению линий
ds%
дз
ds.
скольжения первого семейства;
-то же, второго семейства;
Р—угол, образуемый направлением линий
скольжения первого семейства с осью У (рис. 129);
5Х и s2—элементы длины дуг линий скольжения.
1 Б. Н. Ж е м о ч к и н. Теория упругости. Краткий курс для инженеров-
строителей. Госстройиздат, 1948.

§ 1. Некоторые общие зависимости
335
В дальнейшем была
поставлена проблема решения
уравнений Кеттера
совместно с условиями
предельного равновесия для
некоторых задач теории
предельного напряженного
состояния грунтов.
Выразим составляющие
напряжений для случая
плоской задачи теории
предельного равновесия грунтов
через характеристику
напряжений а и угол а,
составляемый направлением
наибольшего главного
напряжения о{ с горизонтальной
осью У. На рис. 129
показаны два семейства линий
скольжения, возникающих в линейно-деформируемом массиве
грунта, находящемся в условиях предельного напряженного
состояния, причем в условиях плоской задачи оба семейства
линий скольжения наклонены под углом (45°—<р/2) к
направлению большего главного напряжения а,.
Рис.
129. Схема линий скольжения в
случае плоской задачи
Для составляющих
жения:
напряжении имеем следующие
выражу = с (1 -f Sin 9 COS 2a)— Г Ctg 9;
(Д)
а2 = а(1 — sin 9 cos 2а) — £ctgcp;
tyz = —• а sin 9 sin 2а.
Подставив в дифференциальные уравнения равновесия (А)
и (Б) выражения составляющих напряжений (Д),
тождественно удовлетворяющие условию предельного равновесия
[выражение (В)], получим основную систему уравнений
плоского предельного равновесия грунтов1:
(1 -f sin 9 cos 2a) — -f sin 9 sin 2а — —
dy dz
— 2osin9 [ sin2a — —cos 2a — \ = r sin 8;
T\ dy dz] '
sin 9 sin 2a— 4-(1
dy
sin 9 cos 2a) — 4-
; dz ~
(86)
+ 2a sin 9 /cos2a — + sin 2a — ) = T cos 8.
\ dy dz J
I960.
В. В. Соколовский.
dy
Статика
сыпучей среды, изд. 3, Физматгиз,

336 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Дифференциальные уравнения (86) имеют два семейства
характеристик и принадлежат к гиперболическому типу,
разработка решений которых на базе канонических уравнений
акад. С. А. Христиановича позволила проф. В. В. Соколовскому
получить общее решение плоской задачи теории предельного
равновесия и обобщение на случай криволинейной зависимости
между сопротивлением сдвигу и нормальным давлением1.
Кроме того, В. В. Соколовским поставлена и разрешена новая
задача теории предельного равновесия — задача о предельно
устойчивой форме откосов, получен ряд новых строгих решений
о несущей способности оснований, устойчивости откосов,
давлении грунтов на подпорные стенки, равновесии весомого
клина и разработан общий метод численного интегрирования
уравнений предельного равновесия, с успехом примененный в
работе проф. В. А. Флорина2. Графическое решение ряда задач
теории предельного равновесия на основе использования
геометрических зависимостей дано проф. С. С. Голушкевичем3.
Некоторые решения пространственной осесимметричной задачи
теории предельного равновесия получены проф. В. Г. Березан-
цевым4.
Пространственная задача. Для пространственной
задачи при наличии осевой симметрии необходимо
воспользоваться цилиндрической системой координат.
Положительные направления координатных осей и
составляющих напряжений показаны на рис. 130. Вследствие осевой
симметрии (ось симметрии Z) касательные напряжения по
меридиональным плоскостям отсутствуют (т>& =4r=0)f
поэтому напряженное состояние в данной точке определяется
четырьмя составляющими напряжений сг> <зг, а, и irz.
Условие т^о^^г^О показывает, что а& является главным
напряжением. Сохраняя для главных напряжений в
меридиональных плоскостях обозначения <з1 и а3, будем считать ait=a2.
Кроме того, c1>c2>j3. Для случая пространственной
задачи, помимо условия предельного равновесия (45), имеется
условие того же вида, связывающее ох и а8 или а2 и а3, т. е.
1 В. В. Соколовский. Статика „сыпучей среды. Изд-во АН СССР,
1942, Его же. Плоское предельное равновесие горных пород. Известия
АН СССР. ОТН, № 9, 1948.
2 В А. Флорин. Основы механики грунтов. Госстройиздат, т. II,
1961.
3 С. С. Голушкевич. Плоская задача теории предельного
равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.
4 В. Г. Березанцев. Предельное состояние среды при напряженном
состоянии, симметричном относительно оси. Прикладная математика и
механика, т. XII, № 1, 1948.

§ L Некоторые общие зависимости
337
1 q,—a3
°1+аз ___,
cos <р
или
1
COS Ф
2
°2—С1
2
- 1* V ■ 2 "
. 52+аз
-tg? —=
= с.
(а)
Й=
Применение этих уравнений
одновременно с (45"') дает равенство
двух главных напряжений: в первом
случае о2=ал— деформация
направлена от оси Z, во втором случае <з2=-
=о1—деформация направлена к
оси Z.
Для решения задачи в данном
случае имеются четыре уравнения:
условие предельного равновесия
(45ш), одно из условий (а) и два
дифференциальных уравнения
равновесия:
\Ъ
1
дг + dz + ~7-" — U;
dzrz . foz . zrz v
(6)
(B)
!
Рис. 130. Схема
напряжений в случае осесимметрич-
ной пространственной
задачи
В плоскости rz так же, как и в случае плоской задачи, будут
два семейства линий скольжения, касательные к которым в
каждой точке составляют с надравлением аг угол ±(45° — V
Сохраняя в этой плоскости обозначения, принятые выше в
плоскости ZY (см. рис. 129), получим для зи р следующие два
дифференциальных, уравнения предельного равновесия:
дг
да
COS Pi ~ Sin Р +2а tg ср
dz
д$
д?
cosP+^sinp +
дг oz J
+ ^,8,п(Р + ,к±)с05р|«г,!Ш^ = 1^1);
f-rin(p + »)--J-cos№ + T)
drt dz
— 2atgcp
Or
sinO+cf)
— COS (P + cp)
+(±) —[sin(p + ?)(±)cosp]tgTX
Г
X
1(4- )sincp
COS cp
COS (3
COS cp
(87)

338 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Здесь Р представляет собой угол между касательной к линии
скольжения первого семейства и осью Or. Составляющие
напряжений определяются через о и р выражениями:
аг=:а [1+ sin ср sin (2р + <р)1 — £etg<p;)
a2 = a[l-sincpsin(2p + cp)]-^Ctgcp; (p)
*гг= — a Sin ср COS;(2p + ср); J
Ч = а[1{~+) SincpJ — С Ctg ср. j
Знаки в скобках соответствуют уравнениям для случая
направления деформации грунта к оси Z. Приведенные уравнения
для осесимметричной задачи получены В. Г. Березанцевым К
§ 2. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ГРУНТОВ
Как было рассмотрено в предыдущем параграфе,
характерными нагрузками при изучении прочности грунтов
являются:
1) нагрузка, соответствующая началу возникновения
площадок сдвигов, т. е. площадок, для которых касательные и
нормальные напряжения связаны условием предельного
равновесия, или, что то же самое, соответствующая
окончанию фазы уплотнения и началу фазы развития
значительных сдвигов;
2) нагрузка, при которой возникают значительные сдвиги
масс грунта, что, как указывалось ранее, соответствует
полному развитию областей предельного равновесия и,
как правило, окончанию формирования уплотненного ядра
и полному использованию несущей способности
грунта.
Величину первой нагрузки назовем начальной
критической нагрузкой, которая еще совершенно безопасна для
сооружений, так как до ее достижения грунт всегда будет
находиться в фазе уплотнения, хотя и могут быть некоторые
внутриобъемные сдвиги между отдельными частицами грунта.
Величину второй критической нагрузки, при которой в
грунте возникают сплошные области предельного напряженного
состояния и исчерпывается несущая способность
грунта, назовем предельной критической нагрузкой.
Определение величины первой и второй критических
нагрузок будет рассмотрено ниже на основе применения теории
предельного равновесия, причем при определении предельной
нагрузки будет обращено внимание как на задачи, относящиеся
1 В. Г. Березанцев. Осесимметричная задача теории предельного
равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1953.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 339
к действию нагрузки на поверхности грунта в случае
плоской и пространственной задач), так и на величину ее
при заглубленных фундаментах. В последнем случае не
получено строгих решений вследствие чрезвычайной сложности
задачи, но предложены такие инженерные приближенные методы
решения, которые дают величины предельной нагрузки, с
достаточной для практических целей точностью близкие к
получаемым экспериментально. Более же строгое решение подобных
задач возможно лишь на базе решений смешанной задачи
теории предельного равновесия и теории линейно-деформируемых
гел *.
ШСгу
Начальная критическая нагрузка на грунт
Пусть нагрузка, равномерно распределенная по полосе
шириной 6, расположена на глубине h от поверхности грунта и
имеет интенсивность р (рис. 131). Боковую пригрузку от веса
грунта выше
плоскости приложения поло- l^ l
совой нагрузки
заменяем действием
сплошной равномерно
распределенной нагрузки
интенсивностью fh,
где т — объемный вес
грунта и h — глубина
приложения полосовой
нагрузки (глубина
заложения фундамента).
Вертикальные
напряжения от действия
собственного веса
грунта при горизонтальной
ограничивающей
плоскости равны:
Рис. 131. Схема действия полосообразной
•нагрузки
°1гр = Т(А + Z),
где z
глубина расположения рассматриваемой точки ниже
плоскости приложения нагрузки.
Горизонтальные напряжения от действия собственного веса
грунта равны:
а3гр —^а1гр>
где £—коэффициент бокового давления.
1 См. М. И. Горбуно в-П о с а д о в. Устойчивость фундаментов на
песчаном основании. Госстройиэдат, 1962.

340 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Так как состояние предельного равновесия грунтов
соответствует пластическому состоянию твердых тел, при котором
изменения формы происходят без изменения объема тела (т. е.
когда коэффициент бокового расширения р. =0,5, а
следовательно, ? = —!1-= 1 j, то и для грунтов в состоянии их пре-
дельного равновесия с достаточной для практических целей
точностью можно допустить £=1, т. е.
а
Згр
==alrp = T(U + 2)>
где о1 и а3 —наибольшее и наименьшее главные
напряжения.
Величину главных напряжений в любой точке определим,
используя формулу (71) с добавлением напряжений от
собственного веса грунта:
01=Ы*(2Э-М1п2р)-Н(М г);
тс
с3 = £ZJ£ (28 - sin 2?) + Т (А + z),
(а)
где 2(3—угол видимости (рис. 131).
Интенсивность внешней полосообразной нагрузки р
уменьшена на величину 7 А, так как на уровне подошвы фундамента
собственный вес грунта учитывается как сплошная нагрузка.
Если в условие предельного равновесия (451 ) подставить
значения выражений (а), то получим следующее уравнение:
Р.-Л* ш« 2р - sin ф (р-^-~ 2£ +- T/z + т*) = с cos ср.
:sin:
Решим это уравнение относительно г:
z=p^zlh/sln2l__^\ с_ _ Дв (б)
Щ \ sin ср / т tg rf
Полученное выражение представляет собой уравнение
граничной линии области предельного равновесия. Определим
максимальную ординату граничной линии, для чего возьмем
первую производную от выражения (б) по р и приравняем ее нулю
dz __ р — -jh /cos 2? __ i\ _ о
d$ 7tf \ sin <p /
откуда
cos 2^= sin ф или 2$= — ср.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 341
Подставляя в выражение (б)
2Р=-у-ср И SilJ-y- cp) = COScp,
получим
«T \ 2 / 1*8 9
Ввиду того что в соответствии с поставленной задачей
необходимо определить величину интенсивности нагрузки р, при
которой в грунте первоначально появляются площадки сдвига,
объем области предельного равновесия следует считать равным
нулю., Для этого в уравнении (в) необходимо допустить, что
гмакс ^О- При таком условии из уравнения (в) получим
искомую интенсивность нагрузки р, которую можно назвать н а-
чальной критической нагрузкой.
Обозначив интенсивность начальной критической нагрузки
кач.Ркр и решая уравнение (в), получим
пач /7КР = —i ЧИ- + тА. (88)
тс
ctg f + 9 — "у
Данная формула впервые получена Н. П. Пузыревским1
(без члена, учитывающего влияние сцепления) .и Н. М. Герсе-
вановым 2.
Следует отметить, что целым рядом авторов (О. О. Мадди-
сон, С. П. Шеляпин3, П. И. Морозов4, О. Фрелих5 и др.) была
сделана попытка получить значение критической нагрузки,
превышающей кач/?кР, базируясь на анализе развития областей
предельного равновесия, опоеделяемых уравнением вида (в).
Такие решения следует рассуживать как неправильные,
поскольку использование уравнения (в) для построения
очертаний областей предельного равновесия является принципиально
неверным. Это уравнение получено на основании зависимостей
(а) для напряжений в линейно-деформируемой среде, которые
1 Н. П. П у з ы р е в с к и й. Расчеты фундаментов, литограф, изд. 1923 г.
Сб. ЛИИПС «Теория напряженности землистых грунтов», вып. XCIX, Л.,
1929.
2 Н. М. Герсеванов. Общий метод теории упругости. Определение
напряжений в грунте при заданной нагрузке на поверхности. Сб. ВИОС,
«Основания и фундаменты», № 1, М., 1933.
3 С. П. Шеляпин. Несущая способность грунтов в основаниях
сооружений. «Проект и стандарт» № 7, 1937.
4 П. И. Морозов. Определение допускаемой нагрузки на грунт по
критически напряженному состоянию. Сб. ВИОС, № 9, 1939.
6 О. К. Фрелих. Распределение давлений в грунте, 1934; перевод
нзд-ва Наркомхоза РСФСР, М., 1938.

342 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
не применимы при наличии в грунте развитых областей
предельного равновесия.
Отметим, что формуле (88) можно придать и другой вид,
такой, какой обычно приводится в нормах естественных
оснований (НиТУ 127—55, СН 91—60):
те
нач./?кр =7 Л 1 — (88')
ctg <j> -f ср — — ctg <р + ср— --
Начальную критическую нагрузку (или давление) нач.Ркр.
[формулы (88) и (88')] можно называть и краевым критическим
давлением1, так как области предельного равновесия
начинают зарождаться у краев фундамента (см. рис. 12ц,а). Следует
также отметить, что начальная критическая нагрузка
соответствует пределу пропорциональности между напряжениями и
деформациями грунта, и давление, равное начальному
критическому или меньше его, рассматривается как «совершенно
безопасное давление», так как при выводе формулы (88)
сделанные допущения идут в запас прочности. Технические же
условия допускают применять теорию линейно-деформируемых тел
к расчету оснований и при некотором, но все же
незначительном развитии зон предельного равновесия (для центральной
нагрузки до глубины£макс<;&/4 при ширине фундаментов Ь>3м)
Начальную критическую нагрузку (пй^р'кРш ) для идеально
связных грунтов (?=0) определим исходя из следующих
соображений.
Условие предельного равновесия для такого вида грунтов,
учитывая, что
будет иметь вид
тмакс < С (Д)
или
о1 — сг = 2с. (е)
Принимая во внимание выражения для главных напряжений
в случае плоской задачи [(формулы (а)] при 2=0, получим
^=^sin2p= г. (ж)
Это выражение достигает максимума при 2р=тс/2, и
начальное состояние предельного равновесия возникает в крае-
1 Н. А. Ц ы т о в и ч. Механика грунтов, изд. 3. Госстройиздат, 195!

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 343
вых точках под фундаментом при давлении
начХр. = ^ + ТА. (89)
Выражение (89) соответствует практическому пределу
пропорциональности между напряжениями и деформациями, а
также совершенно безопасному давлению в основаниях
сооружений на идеально-связных грунтах, у которых угол
внутреннего трения весьма мал (практически при cp<C5-f-7°).
Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов
Как было рассмотрено ранее, при увеличении внешней
нагрузки на грунт сверх нач.Ар. под нагруженной поверхностью
начинают возникать площадки скольжения, которые, следуя
друг за другом, образуют зоны предельного равновесия с
сопротивлением сдвигу, равным предельному. Площадки
скольжения возникают там, где максимальный угол отклонения
равен углу внутреннего трения грунта, т. е. углу наклона
огибающей кругов предельных напряжений к оси нормальных
напряжений. Условия предельного равновесия определяют
очертание поверхностей скольжения, которые для данного грунта
при данных граничных условиях являются вполне
определенными и могут быть найдены путем решения дифференциальных
уравнений равновесия для плоской [выражения (86)] и
пространственной [выражения (87)] задач совместно с условиями
предельного равновесия. Решение поставленной задачи дает
возможность оценить наибольшую прочность грунтов и
определить предельную нагрузку (давление) на грунт,
соответствующую максимальной несущей способности основания.
При переменном угле отклонения замкнутые решения получить
не представляется возможным.
Более же простые случаи, например без учета действия
объемных сил, принимая одно из семейств линий скольжения
прямолинейным, имеют и замкнутые решения.
Приведем одно из первых решений для интенсивности
предельной равномерно распределенной вертикальной нагрузки в
условиях плоской задачи, полученное Прандтлем еще в 1920 г.1
без учета объемных сил:
/>-,**=(? + с ciS ?) ! + Si"y e^ =-- с ctg cp, (90)
1 — sin ср
где q—боковая пригрузка, равная весу слоя грунта от
ограничивающей поверхности до уровня подошвы
фундамента, т. е. q=^h.
1 L. Prandtl. Ober die Harte plastischer Korper, 1920.

344 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Из этого решения вытекает следующий вид линий
скольжения (рис. 132): в треугольнике Ocd линии скольжения
представляют собой два семейства параллельных прямых,
наклоненных к вертикали под углами =t (ir/4 + 9/2); в пределах же
угла —, образованного лучами Ос и ОЬ, — одно семейство ли
ний скольжения, состоящее из пучка прямых, выходящих из
точки О, и другое — из логарифмических спиралей; наконец,
в треугольнике Oab сетка линий скольжения образована двумя
Рис. 132. Сеть линий скольжения <в грунте в условиях предельного
равновесия для полосообразной нагрузки при наличии боковой пригрузки (без учета
объемчых сил)
семействами, параллельных прямых, наклоненных под углами
Решение Прандтля для случая наклонной нагрузки было
развито В. И. Новаторцевым1 и при подобных же линиях
скольжения с учетом уплотненного ядра для сыпучих грунтов—
А. Како и Ж. Керизелем2.
В частном случае для идеально-связных грунтов, т. е. у
которых с>0, а <р=0> радиальные линии скольжения (в области
сОЬ, рис. 132) будут прямыми, а концентрические линии
скольжения— окружностями. В этом случае предельная нагрузка
для условий плоской задачи (полосообразный фундамент)
будет равна:
вредно = (2 + 1С) С + q (91)
1 В. И. Новаторцев. Опыт применения теории пластичности к
задачам об определении несущей способности оснований. Известия ВНИИГ,
т. XXII, 1938.
2 A. Cacuot, J. Kerisel. Traite de Mec des Sols, Paris, 1956.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 345
ИЛИ
пред./?п=5Л4с + <7.
Интересно отметить, что формула (91) нами
использовалась для определения предельной нагрузки на пластичные
мерзлые грунты уже в 1937 г.1. В последнее время приведенная
формула применяется и для оценки несущей способности
связных глинистых немерзлых грунтов, имеющих очень небольшой
угол внутреннего трения или находящихся в условиях недрени^
рованного сдвига.
Для осесимметричной задачи определения предельного
давления на штамп, опирающийся на пластичную среду
(например, идеально-связный грунт), решение получено А. Ю. Ишлин-
ским2.
Среднее давление на штамп равно:
пРед./?о = 5,63с+ ?. (92)
Для фундаментов с квадратной площадью подошвы
предельная нагрузка равна
предка = 5,71с + q. (92')
Для прямоугольных фундаментов по Шилду3
предки = (5,14+ 0,66 y-j c+q при ~- < 0,53;
ъ^ ъ ■ (93)
предки =(5,24+ 0,47--) c-\-q при у- > 0,53,
где Ъ — ширина прямоугольной площади подошвы;
/ — ее длина;
h — глубина заложения фундаментов;
с — сцепление.
Для фундаментов с прямоугольной площадью подошвы на
связных глинистых грунтах проф. А. Скемптон4 дает
следующую приближенную формулу:
пред.А. = (0,84 4-0,16 y-j Ncc + q, (94)
где Nc—коэффициент несущей способности,
полуэмпирические значения которого даны в табл. 26.
1 Н. А. Ц ы т о в и ч, М. И. С у м г и н. Основания механики мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
2 А. Ю. Ишлинский. Осесимметричная задача теории пластичности
и проба Бринелля. П.М.М., т. VIII, вып. 3, 1944.
3 R. Shield. Drucker. The application on the limit analysis to punch
indention problems. Journ. Appl. Mech., v. 20, № 4, 1953.
4 A. Skempton. Bearing Capacity of Clay. Building Research
Congress, 1951.

346 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Таблица 26
Значения коэффициента Nc в формуле Скемптона
Площадь
подошвы
Круглая и
квадратная . .
Полосообраз-
0
6,2
5,14
Значения Nc п
0,25
6,7
5,6
0,5
7,1
5,9
0,75
7,4
6,2
1и относительной глубине заложения h/b
1
7,7
6,4
1,5
8,1
6,6
2
8,4
7
2,5
8,6
7,2
3
8,8
7,4
4 и
более
9
7,5
Довольно широкое распространение, особенно в зарубежной
технической литературе, получил приближенный прием
определения несущей способности грунтов, при котором произвольно
допускается задаваемое очертание поверхностей скольжения,
принимая те или иные упрощающие допущения.
Так, при выводе широко известной формулы для
определения предельной нагрузки на грунт проф. Терцаги принимает
неизменность линий скольжения такого же очертания, как и для
невесомого грунта, но с уплотненным треугольным ядром, грани
которого для шероховатых поверхностей подошвы фундахмента
направлены под углом U> к горизонту (рис. 133, а). Далее, Тер-
30
20
10
*С
JV
4
30
20
10
70 60 50 40 30 20 10 О
20 W 60 80 100
~#У
Рис. 133. Границы зон предельного равновесия под
ленточным фундаментом (по Терцаги)
а — схема линий скольжения; б — график значений
коэффициентов несущей способности

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 347
цаги полагает, что треугольное ядро при оседании грунта как
клин преодолевает пассивное давление по граням, которое в
свою очередь определяется по приближенной формуле,
построенной для случая принятого очертания линий скольжения в зонах
радиального сдвига по логарифмической спирали.
Принимая схему разрушения грунта вследствие его
общего выпирания, для случая полосообразной нагрузки Терцаги
получает следующую приближенную зависимость:
(95)
пред./?п
N^ + Nfih+Nj
где Nlf Nq и Nc—безразмерные величины, зависящие от угла
внутреннего трения грунта, которые
получили название коэффициентов несущей
способности.
Форма выражения (95) стала общепринятой, и другие
решения обычно приводятся к этой форме; кроме того, рад
специалистов, главным образом зарубежных1, посвятил свои
труды экспериментальному определению поправок к величине
коэффициентов несущей способности.
Значение безразмерных коэффициентов несущей
способности (Nv Nq и Nc) Терцаги дает в виде графиков (рис. 133,6).
При определении предельной нагрузки для квадратных и
круглых фундаментов, а также для случая внутреннего сдвига
Терцаги вводит эмпирические поправочные коэффициенты2.
Вопросы теории предельного равновесия
значительно продвинулись вперед благодаря работам главным
образом советских ученых, которые дали строгие решения без
произвольного принятия того или иного очертания поверхностей
скольжения. Эти работы базируются на теоретических
исследованиях проф. В. В. Соколовского, которым разработан
весьма эффективный общий метод решения дифференциальных
уравнений предельного равновесия, позволяющий получать
решения с любой требуемой точностью, а для ряда частных
случаев — строгие замкнутые решения.
Рассмотрим действие распределенной на некотором участке
грунта внешней нагрузки в случае плоской задачи и
определим предельную нагрузку на грунт, при которой исчерпывается
его несущая способность (рис. 134).
Отсылая читателей для ознакомления с численным
методом решения дифференциальных уравнений равновесия к пер-
1 Труды IV и V конгрессов по механике грунтов и фундаментостроению,
Лондон, 1957; Париж, 1961.
2 К. Терцаги, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике
{пер. с англ. А. В. Сулимо-Самуйло), под ред. проф. М. Н. Гольдштейна.
Госстройиздат, 1958.

348 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
вои'сточникам (к
работе В. В.
Соколовского и к детальной
разработке его
метода В. А. Флориным,
а осесимметричной
задачи — В. Г. Бере-
занцевым),
приведем лишь некоторые
результаты
полученных решений.
На рис. 134
для
рассматриваемого случая плоской
задачи приведена
схема нагрузки на грунт с показанием поверхности скольжения,
а в табл. 27, вычисленной по 'методу В. В. Соколовского и под
его руководством при помощи быстродействующих электронно-
вычислительных машин, приведены величины предельных
давлений oz, при которых достигается максимальная несущая
способность грунтов прец.рп в безразмерных величинах1.
Таблица 27
Значения безразмерных давлений
Значения"^ при ср в град
Рис. 134. Схема распределения предельной
нагрузки на грунт az с показанием поверхности
скольжения в условиях плоской задачи
Z
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
5
6,49
6,73
6,95
7,17
7,38
7,56
7,77
7,96
8,15
8,33
8,50
8,67
8,84
10
8,34
9,02
9,64
10,2
10,8
11,3
11,8
12,3
12,8
13,2
13,7
14,1
14,5
15
11,0
12,5
13,8
15,1
16,2
17,3
18,4
19,4
20,5
21,4
22,4
23,3
24,3
20
14,8
17,9
2Э,6
23,1
25,4
27,7
29,8
31,9
34,0
36,0
38,0
39,9
41,8
25
20,7
27,0
32,3
37,3
41,9
46,4
50,8
55,0
59,2
63,8
67,3
71,3
75,3
30
30,1
43,0
53,9
64,0
73,6
82,9
91,8
101
109
118
127
135
143
35
46,1
73,8
97,1
119
140
160
179
199
218
237
256
275
293
40
75,3
139
193
243
292
339-
ът
432
478
523.
56&
613
658
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, изд. 3. Физматгиэ*
1960.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 349
Табулированное решение В. В. Соколовского (табл. 27)
следует применять лишь для незаглубленных и малозаглуб-
ленных фундаментов мелкого заложения (при /г/6<0,5), когда
можно допустить в практических целях замену глубины
заложения действием боковой пригрузки q=^h
При действии внешнего вертикального давления на
основание имеем несколько случаев.
1. Незаглубленный фундамент на связном грунте (сфО\
1=0).
В этом случае предельное давление равно:
пред/?=а^ ПрИ Z = Z—,
где o2i z —безразмерные табличные величины, зависящие or
угла внутреннего трения грунта ф.
9'№
Рис. 135. Схема действия наклонной
нагрузки
2. Малозаглубленный (—<0,5] фундамент на связном
грунте (сфО, q=£0) :
upej> = az(c + <ltg<p) + Я при z=-'zqtgf+c.
3. Малозаглубленный фундамент (—<0,5\ на сыпучем
грунте (с=0, q ф 0) :
npe^ = ?Ktg<p+l) 1фИ Z = Zq-^.
1
В случае действия наклонной нагрузки (рис. 135)
В. В. Соколовский1 дает следующую формулу для
определения предельного давления на грунт (в принятых нами
стандартных обозначениях):
np**P = N{[y + N'qq + N'cc9 (96)
1 В. В. Соколовский. Устойчивость оснований и откосов. Известия
АН СССР, ОТН, № 8, 1952.

350 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
где Nv Nq и N'c — коэффициенты 1 несущей способности грунта,
величина которых дана в табл. 28.
Горизонтальная составляющая предельного давления в
случае действия полосообразной нагрузки определяется по
формуле
где S —угол наклона нагрузки к ограничивающей плоскости.
Пользование коэффициентами табл. 27 и 28 дает
возможность определить предельное давление при любом случае
полосообразной нагрузки для фундаментов незаглубленных или
мелкого заложения.
Эпюра предельных давлений, вычисляемая по формуле (96)
при помощи табл. 28, будет иметь трапецеидальную форму.
Краевые ординаты предельного вертикального давления
определяются, полагая у=0 и у=Ь, где b — ширина
полосообразной нагрузки
предЛ)=Л^ + Л^;
Тогда суммарная величина предельной нагрузки на грунт будет
равна:
И
пред * ^^ пред' Щ ®'
Как указывалось ранее, на очертание поверхностей скольжения
и преодоление сопротивления грунта существенное значение
оказывает сформировавшееся уплотненное ядро. Если учесть данное
обстоятельство, то в рассматриваемом случае может быть принята
схема линий скольжения, указанная на рис. 136; в
треугольниках ОЬс и 0\Ь\С\ могут быть приняты линии скольжения —
прямые того же направления, что и в треугольнике Ocd (см рис.
132), а в секторах Oab и Оха\Ь\ — линии скольжения — пучки
прямых, проходящих через точки О и О J и семейство
логарифмических спиралей. Угол наклона ядра к подошве фундамента по
экспериментальным данным может быть принят равным 8 = —
1 Значения коэффициента N^ вноьь пересчитаны автором таблицы

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 351
Таблица 28
Значения коэффициентов несущей способности для случая действия
наклонной полосообразной нагрузки
Значения ср в град
10
20
25
30
35
40
0,00
1,00
5,14
0,17
1,57
6,49
0,56
2,47
8,34
1,40
3,94
11,00
3,16
6,40
14,90
6,92
10,70
20,7о|
15,32
18,40
30,20
35,19
33,30
46,20
86,46
64,20
75,30
—
—
—
0,09
1,24
2,72
0,38
2,16
6,56
0,99
3,44
9,12
2,31
5,56
2,50
5,02
9,17
17,50
п,ю
15,60
25,40
24,38|
27,90
38,40
61,38
52,70
61,60
—
—
—
—
_
—
0,17
1,50
2,84
0,62
2,84
6,88
1,51
4,65
10,00
3,42
7,65
14,30
7,64
12,90
20,60
17,40
22,80
31,10
41,78
42,40
49,30
0,25
1,79
2,94
0,89
3,64
7,27
2,15
6,13
11,00
4,93
10,40
16,20
11,34
18,10
24,50
27,61
33,30
38,50
0,32
2,09
3,00
1,19
4,58
7,68
2,92
7,97
12,10|
6,91i
13,90
18,50|
16,41
25,40
29,10
0,38
2,41
3,03
1,50
5,67
8,09
3,849
10,20
13,20
9,58
18,70
21,10
0,43
2,75
3,02
1,84
6,94
8,49
4,96
13,10
14,40
0,47
3,08
2,97
2,21
8,43
8,8^
0,49
3,42
2,88

S52 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Рис. 136. Сеть линий скольжения в грунте под жестким полосообразньш
фундаментом в условиях предельного равновесия с учетом уплотненного ядра
Полученную для этого случая В. Г. Березанцевым 1 формулу
можно представить в виде
предАи = (Л^п \ + Nqnq + NenCj. (97)
где q— интенсивность боковой пригрузки;
Ъ — ширина площади подошвы ленточного фундамента;
<р —угол внутреннего трения грунта;
с — сцепление грунта.
Значения коэффициентов несущей способности Л^ш Nqn и
NCIl, вычисленные В. Г. Березанцевым для углов внутреннего
трения до 40°, приведены в табл. 29.
Таблица 29
Значения коэффициентов несущей способности для случая плоской
задачи с учетом собственного веса грунта и уплотненного ядра
Коэффициенты
Nin
Л^п
Nc„
Значения <р в град
16
3,4
4,4
11,7
18
4,6
5,3
13,2
20
6,0
6,5
15,1
22
7,6
8,0
17,2
24
26
9,813,6
9,8
19,8
12,3
23,2
28
16,0
30
21,6
15,019,3
25,8
31,5
32
34
36
38
28,6 39,6,52,4 74,8
24,732,641,5
38,0
47,0
55,7
54,8
70,0
40
100,2
72,0
84,7
Учет кинематических смещений при решении
задач теории предельного равновесия, которому в последние годы
1 В. Г. Березанцев. Расчет прочности оснований сооружений. Гос-
стройиздат, 1960, стр. 83—85.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 353
посвящается ряд исследований1, позволяет лучше использовать
несущую способность грунтов, учитывая и шероховатость
поверхности фундаментов, и их глубину заложения (не заменяя ее
действием пригрузки). Полученные таким образом решения
удовлетворяют не только статическим, но и
кинематическим условиям. Так, при любой принятой форме
поверхностей скольжения (линейной, по логарифмической спирали
и др.) может быть найдено решение, удовлетворяющее
статическим условиям предельного равновесия, но единственность
решения будет лишь тогда, когда удовлетворяются статические
и кинематические условия задачи.
(Приведенные выше решения для незаглубленных
фундаментов удовлетворяют поставленным статическим условиям, однако
замена глубины заложения фундаментов действием пригрузки
q^^h является лишь приближенным допущением, не
соответствующим кинематическим условиям.
Приведем результаты одного из решений задачи о
предельной несущей способности жестких ленточных фундаментов с
учетом кинематических смещений грунта, полученные Шень Чжу-
цзянем под руководством автора настоящей книги2, на основе
построения сеток линий скольжения (рис. 137) и их
кинематического анализа.
Рис- 137. Линии скольжения при действии полосообразпой
нагрузки, построенные с учетом кинематических смещений
1 Б. X а н з е н. Бюллетени Датского геотехнического института (1955—-
1961 гг.), а также Труды Брюссельской (1958 г.) конференции по давлению
земли. Труды IV и V Международных конференций по механике грунтов
и фундаментостроению (Лондон, 1957; Париж, 1961).
На V Международном конгрессе по механике грунтов проф. В. В.
Соколовский в специальной лекции изложил общий метод решения задач
теории предельного равновесия с учетом кинематических смещений.
2 Ш е н ь Ч ж у-ц з я н ь. Теория предельного равновесия сыпучей среды
и ее применения в расчете устойчивости грунтов. Кандидатская диссертация.
МИСИ, I960.
23 Н. А. Цытович

534 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Б основу разработки решения положено условие Прагера—
Дракера1, согласно которому скорость приращения объема
грунтовой среды в процессе течения пропорциональна синусу угла
внутреннего трения. Кроме того, критерием текучести принят
закон Кулона в форме уравнения (44ш). Учитывая уравнения
неразрывности, для определения поля скоростей перемещений
получена система дифференциальных уравнений
гиперболического типа, позволяющая построить разрывное решение и
методом численного интегрирования определить максимальную
предельную нагрузку на грунт.
В табл. 30 приведено сравнение полученных результатов
решения (поставленной задачи при угле внутреннего трения
9=^30° с .решением В. В. Соколовского2 для фундаментов с
абсолютно гладкой подошвой, причем предельная, нагрузка
(средняя величина) р и полуширина фундамента Ь\ даны в
безразмерных величинах.
Таблица 30
Сравнения предельной несущей способности жестких ленточных
фундаментов, полученной без учета и с учетом кинематических
смещений
Нагрузка
Значения bt
0 J 0,5
1
2
3
5
7
10
Рглая (без учета
кинематических
смещений)
Аиерох (с учетом
кинематических
смещений)
31,9
31,9
38,5
44,6
44,3
55,4
55,2
74,5
65,2
93,0
84,5
128
102
162
211
Действительные величины определяются выражениями
р=р (с + q tg <p) - £etg<?;
V=7^ + ?tg?).
Как вытекает из данных табл. 30, учет кинематических
смещений и шероховатости фундаментов позволяет принимать для
широких фундаментов несущую способность значительно
большей.
1 D. С. Drucker, W. Р г a g e r. Soil Plastic Analysis or Lim. Design
Quart, of Apol. Mathem., V. X, № 2, 1952.
2 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, изд. 2. Гостехиздат,
1954.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 355
В случае пространственной осесимметричной задачи
для фундаментов мелкого заложения (при —<0,5, случай 1)
В. Г. Березанцев, приняв на основе экспериментальных данных
треугольную форму уплотненного ядра с прямым углом при
вершине (рис. 138) и очертание объемлющей линии -скольжения в
зоне радиальных сдвигов по логарифмической спирали, путем
решения дифференциального уравнения предельного равновесия
Р'ис. 138. Зоны предельного равновесия в случае
осесимметричной задачи с учетом уплотненного ядра
осесимметричной задачи с учетом равновесия ядра как жесткого
тела получил зависимость для определения предельной
нагрузки на грунт. Приняв обозначения коэффициента 'несущей
способности для рассматриваемого случая через iVT!0 NqK и NCK,
значения которых могут быть вычислены как по аналитическим
выражениям, полученным В. Г. Березанцевым 1, так и по
данным составленной им табл. 31, будем иметь
предРк = (Чк ^ + NqKq + Мскс) . (98)
В табл. 31 дана относительная длина тризмы выпирания
( —, где 2Ь\=>Ь — ширина, или диаметр площади подошвы
фундамента).
Для фундаментов средней глубины заложения (0,5 <— <2J
решение может быть получено путем построения* сеток линий
скольжения, а для практических целей можно пользоваться
приближенным -методом, при котором S-образная объемлющая
линия скольжения аппроксимируется отрезками прямых- и в зоне
1 В. Г. Березанцев. Расчет прочности оснований сооружений.
Госстройиздат, I960.
23*

356 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Таблица 3|
Значения коэффициентов несущей способности N для фундаментов
с круглой и квадратной площадью подошвы
КОэ |з])и-
циенты
Щ« . •
NCK . .
1
2bt ' '
Значения N при ср в град
16
4,1
4,5
12,8
1,44
18
5,7
6,5
16,8
1,50
20
7,3
8,5
20,9
1,58
22
9,9
10,8
24,6
1,65
21
14,0
14,1
29,9
1,73
26
18,9
18,6
36,4
1,82
28
25,3
24,8
45,0
1,91
30
34,6
32,8
55,4
1,99
32
48,8
45,5
71,5
2,11
34
69,2
64,0
93,6
2,22
36
97,2
87,6
120,0
2,34
38
142,5
127 0
161,0
2,45
40
216
185
219
2,61
42
317
270
300
2,76
радиальных сдвигов логарифмическими спиралями (рис. 139).
Изложенным лутем В. Г. Березанцев получил величину предель-
Рис. 139. Схема объемлющих линий скольжения с
учетом глубины заложения фундаментов при h/b>0,b
ного давления (на единицу площади) для условий плоской
задачи сыпучих грунтов
а для условий пространственной осесимметричной задачи
предок* =Ac/tf*l» (100)
где Anh и AKh—коэффициенты несущей способности сыпучих
грунтов для случая плоской и
пространственной задачи (при круглых и квадратных
площадях подошвы);
Ь\ — полуширина квадратного, или радиус
круглого фундамента.

§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов 357
Коэффициенты Anh и AKh могут быть определены
аналитически, но по очень громоздким формулам. Для облегчения
расчетов В. Г. Березанцевым составлены графики, изображенные на
рис. 140, для условий плоской задачи (коэффициент Auh), и на
Anh AKh
' Рис. 141. График значений
коэффициента A K/j для определения
Рис. 140. График значений коэффи- предельной нагрузки на основа-
циента Л пл Для определения предель- ние фундаментов с круглой и
ной нагрузки на основание полосооб- квадратной площадью подошвы
разных фундаментов при глубине их при глубине их заложения hfb=
заложения h/b=0,5~2 =0,5-=-2
рис. 141 —для осесимметричной задачи (коэффициент AKh) для
фундаментов с круглой и квадратной площадями подошвы.
Как показали исследования несущей способности грунтов,
проведенные советскими исследователями1, а также и зарубеж-
1 Труды ВНИИТС, выл. 28, 1959. Бюллетени фундам*втстроя, 1959—1961.

358 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
ными специалистами1, формулы для определения несущей
способности грунтов, базирующиеся на строгой теории предельного
равновесия, хорошо (подтверждаются опытными данными как
количественно, так и по очертанию объемлющих поверхностей
скольжения.
Исследование устойчивости фундаментов на песчано-м
основании, проведенное М. И. Горбуновым-Посадовым2 с учетом
уплотненного ядра и полного взаимодействия упругой и
пластической областей в грунте под фундаментами на основе решения
в конечных разностях смешанной задачи теории упругости
и теории пластичности, показало, что несущая способность
песчаных оснований значительно больше, чем получаемая по
другим методам учета уплотненного ядра.
Отмеченное обстоятельство, подтверждаемое
экспериментально, показывает, что <при оценке предельной несущей
способности песчаных оснований есть еще не использованные резервы.
Пример 11. Определить величину начальной критической нагрузки для
фундамента под стену, заложенного на песке, имеющем угол внутреннего
трения ^ =30° и объемный вес у =1,8 т/ж3. Ширина фундамента 6=1,5 м\
глубина заложения h=2 м.
( 30* \
По формуле (88), полагая с = 0, <р =30° (или ср =-—= 0,524 1и ctg cp =
= 1,732, получим
-^, = ^^^^^ + 1.8.2 = 20,^/^-2.^.
Эту удельную нагрузку можно рассматривать как совершенно
безопасное давление на грунт.
Пример 12. Для случая, рассмотренного выше, определить величину
предельной нагрузки.
Для определения краевых ординат эпюры предельной нагрузки можно
воспользоваться формулой (96) В. В. Соколовского и табл. 28, так как в
рассматриваемом случае фундамент имеет среднюю глубину заложения
/ h 2 \
I —— = -—г = 1,33]>0,5 1 и табл. 27 не применима.
\ о 1,5 /
При с=0 и у=0, а также у = Ь, по формуле (96) имеем
Ро= N'qq и Pb = M\-ib\-tiqq-
По табл. 28 при 5 =0 и <р =30°
Nq = 18,4 и Л^ = 15,32.
1 Труды V Международного конгресса по механике грунтов и фунда-
ментостроению (Париж, 1961). Выступления проф. Меергофа, а также
проф. Юмикиса по 3-й секции; доклады Меергофа, Захареску, Феда и др.
2 М. И. Горбуно в-П о с а д о в. Устойчивость фундаментов на
песчаном основании. Госстройиздат, 1962.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
359
Тогда
р0=» N'qq = 13,4-3,6 = 66,2 m/м2;
pb=N!ftb+p0= 15,32.1,8.1,5 +66,2 = 107,6 m/м2.
Среднее предельное давление
Ро+Рз 66,2 + 107,6
/>сР = ^Г~ = о = 86,9 mlM* ==S,J кг1см2-
Пример 13. Определим для того же фундамента предельную нагрузку
на грунт с учетом уплотненного ядра по 'формуле (99) В. Г. Березанцева.
Имеем
пред/^п/г = Auk^u •
h 2
По графику (см. рис. 140) при — = —=1,33 находим А пЛ=36.
о 1,5
Тогда Pn/f=36. 1,8-1,5=97,2 г/ж2=9,7 кг/см2.
§ 3. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАССИВОВ ГРУНТА
Общая характеристика условий устойчивости
Вопросы устойчивости массивов грунта имеют весьма
существенное значение для практики, так как при наличии
градиентов нагрузок и соответствующих показателей механических
свойств грунтов, главным образом их сопротивлению сдвигу,
могут возникнуть нарушения устойчивости массивов грунта.
Градиент нагрузок может быть в виде перепада (скачка) нагрузки,
что было рассмотрено в предыдущем параграфе, и плавный в
виде откоса.
При современных вскрышных работах, при которых глубина
котлованов (например, в угольных и железорудных карьерах
Украины) иногда достигает 100 м и более1, огромную важность
приобретает вопрос выбора устойчивого угла откоса, так как
завышение этого угла даже на несколько градусов может
увеличить объем вскрышных работ на миллионы кубометров.
К вопросу устойчивости массивов грунта ранее подходили
эмпирическим путем, определяя в натуре форму поверхностей
скольжения. Используя уравнение моментов для принятой
поверхности скольжения, находили коэффициент устойчивости
откоса или природного склона (метод Шведской геотехнической
комиссии). С разработкой строгой теории -предельного
напряженного состояния грунтов вопрос об устойчивости откосов
также получил строгое решение. Однако в природе на устойчивость
склонов и искусственных откосов существенное влияние
оказывают внешние, главным образом гидрогеологические факторы,
что требует внесения практических поправок и в строгие методы
1 Ю. Г. Трофименков. Выступление в дискуссии на 6-й секции
V Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению.
Ргас. of the V Intern. Conf. on Soil Mech., v. III, Paris, 1961.

360 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
расчета путем учета тех или иных физико-геологических и
механических воздействий.
Поэтому вначале остановимся на общей характеристике
условий устойчивости массивов грунта.
Движение земляных масс довольно широко
распространено в природе — от едва заметных, беспрерывно
происходящих и весьма медленных перемещений до катастрофических
обвалов и оползней. Нарушение устойчивости зависит как от
общих условий равновесия, так и от физико-механических
процессов, происходящих в грунтах. Неустойчивым будет такое
состояние грунта, когда незначительные по величине внешние
воздействия .могут нарушить равновесие массива, причем произойдут
изменение структуры грунта и движение всего массива до те\
пор, шока грунт не приобретет нового 'состояния равновесия.
Такие перемещения происходят вследствие преодоления
сопротивления сдвигу по площадкам, образующим в массиве грунта
некоторые криволинейные поверхности скольжения.
Основными видами нарушения устойчивости массивов
грунта являются: оползни, обвалы, сплывы, выдавливание.
Оползни, или скольжения грунта, наблюдаются главным
образом в связных грунтах и обусловливаются изменениями
величины сил сцепления. 'Везде, где в естественных условиях
существует резкое изменение нагрузок, например 1при наличии
котлованов для фундаментов сооружений и т. п., следует
опасаться оползневых явлений. Оползни — сложное явление,
представляющее 'собой совокупность следующих друг за другом
отдельных скольжений масс грунта. Эти отдельные скольжения
происходят в некоторой взаимной связи, и, по-видимому,
наибольшая сила необходима только для возникновения первого
нарушения равновесия. Как только произойдет первый оползень,
последующие оползни возникают как следствие первого, причем
их возникновение влияет и на устойчивость масс грунта первого
оползня.
В Европейской части СССР оползни особенно
распространены по берегам Волги, на Черноморском побережье (Кавказ,
Крым, район Одессы) и в других местах1. Иногда оползни
имеют катастрофический характер, причем возникают огромные
перемещения земляных масс, которые быстро сметают
сооружения, находящиеся на их пути. В 1915 г. в Ульяновске
произошел грандиозный оползень, совершенно разрушивший часть
железнодорожного лути и опоры моста через Волгу, 'причем мощ-
1 Оползни Среднего и Нижнего Поволжья и меры борьбы с ними.
Изд. Водгео, 1935. Труды первого оползневого совещания. ЦНИГРИ, 1935.
Деформации земляных масс, их причины и меры предупреждения. Труды
геотехнической комиссии с дополнениями проф. Бернацкого, 1935.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
361
ность пласта перемещавшихся масс грунта достигала 20 м
и более. Известны оползни косогора в Батраках, Сенгилее,
Вольске и в других местах. Почти все побережье Черного
моря подвержено оползневым процессам, разрушающим здания,
дороги и другие инженерные сооружения, в результате чего
необходимы огромные расходы на восстановление сооружений.
Известны случаи, когда оползни (Происходили буквально в
несколько минут, причем оторвавшиеся массы грунта .разрывали
пополам дома и отдельные деревья.
Особенно грандиозные оползни наблюдались на шведских
железных дорогах. Шведской геотехнической комиссией описан
ряд случаев катастрофических оползней. Оползень,
происшедший в 1918 г. у Витта-Сикудден (Швеция), продолжался не
более 20 мин и повлек за собой обвал железнодорожного пути
на протяжении 45 м, что вызвало крушение проходившего
пассажирского поезда. Оползень у Сэ,ма на Бухюсской железной
дороге (Швеция) в 1930 г. вызвал обрушение участка
строящейся дороги, причем оползшие массы грунта заполнили выемку
глубиной Зли покрыли прилегающую местность на площади
около 5000 м2.
Можно привести еще ряд оползней, сопровождавшихся
разрушением сооружений, но и приведенных примеров достаточно,
чтобы уяснить огромное значение необходимости борьбы с
оползневыми явлениями.
Другие виды нарушения устойчивости массивов грунта, а
именно обвалы и сплывы, наблюдаются главным образом в
горных районах.
Обвалы отличаются от оползней тем, что при их
образовании деформации захватывают значительные по распространению
слои грунта и протекают весьма быстро. Обвалы грунта
возникают вследствие временного уменьшения сопротивления
грунта сдвигающим усилиям.
Совместные нарушения сил сцепления и сопротивления
трению приводят к нарушениям устойчивости массивов грунта,
промежуточным между оползнями и обвалами.
Сплывы — это нарушение устойчивости масс грунта,
переходящих в текучее состояние. Чем больше влаги может
удерживать в себе грунт, тем он оказывается более устойчивым прк
сплывах. При одинаковом содержании воды мелкозернистые, но
лишенные связности пылеватые и мелкопесчаные грунты быстрее
становятся текучими, чем связные,
Выдавливание — это явление пластического течения
мягких масс грунта. При выдавливании в чистом его виде дви-
1 П. С. Рубан. Геотехнические исследования грунтов. Госстройиздат,
1935.
24 Н А. Цыгович

362 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
жение грунта подчиняется законам гидродинамики, согласно
которым сопротивление трению увеличивается при увеличении
скорости движения. Различие между оползнями и обвалами, с
одной стороны, и сплывами и выдавливаниями, с другой,
заключается в том, что для первых всегда наблюдаются
криволинейные поверхности скольжения, тогда как «в последних явно
выраженных поверхностей скольжения нет, особенно если грунты
находятся в-текучем состоянии.
Главнейшими причинами нарушения устойчивости массивов
грунта являются внешние воздействия, увеличение активного
действия нагрузки и уменьшение сопротивлений. Эти причины
возникают как отдельно, так и совместно, обусловливая
различные виды оползней, обвалов, сплывов и выдавливаний.
Внешними воздействиями могут быть: устранение
естественной опоры для земляных масс, расположенных на
наклонном плотном слое; -рытье канав и котлованов, прорезающих
слабые слои, нагруженные весом вышележащих слоев; подмыв
склонов и обрывов текущей водой и т. п. Нарушение
устойчивости будет тем более вероятным, чем круче наклон плотного
слоя, чем глубже будут .прорезаться рыхлые слои и чем больше
разница в плотности вышележащих слоев и слоев, нарушаемых
внешними механическими воздействиями.
Увеличение активного действия нагрузки
весьма часто служит (причиной нарушения устойчивости земляных
масс. Это увеличение может быть как в чистом виде, например
при воздействии искусственных сооружений, насьшей и пр., так
и вследствие изменений физического состояния грунта и
действующих в нем усилий. Весьма часто причиной оползней и
обвалов является увеличение веса слоев грунта вследствие
насыщения их водой во время продолжительных дождей или
наводнения. Если грунт был сухим, то при насыщении водой он
увеличивает свой объемный вес на величину веса воды,
заполняющей поры.
При понижении уровня грунтовых вод может быть
увеличение веса грунта вследствие устранения взвешивающего действия
воды. Это особенно резко сказывается в водопроницаемых
грунтах. В грунтах же маловодопроницаемых (например, глинистых)
понижение уровня грунтовых вод увеличивает толщину слоя,
подвергающегося действию капиллярного натяжения воды, что
может изменить условия устойчивости. Нагрузка при этом
может увеличиться до 1 т/м2.
Наличие боковых фильтрационных сил, или так называемого
гидродинамического давления воды также ухудшает условия
устойчивости массивов грунта, особенно при производстве вые-

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
363
мок. Гидродинамическое давление1 действует в грунте, в
котором фильтруется вода, и равно произведению веса воды ?в в
единице объема на гидравлический градиент в данной точке Л
т е.
Гидродинамическое давление играет значительную роль при
образовании оползней в откосах в мелком песке. Так как с
приближением к подошве откоса величина / быстро возрастает,
то давление воды вытесняет грунт в выемку. После обильных
дождей поверхность грунтовых вод становится более крутой,
гидравлический градиент / увеличивается, а потому
увеличивается и опасность оползания откоса выемки.
Отметим, что на условия устойчивости массивов грунта
также оказывает влияние давление, возникающее при заполнении
водой трещин, особенно при замерзании в них воды. Наиболее
благоприятно для напитывания водой время сильного таяния
снега весной, а также время дождливой осени, наступившей
после жаркого и сухого лета, когда в грунте образуются широкие и
глубокие трещины, способствующие проникновению воды.
Уменьшение сопротивлений сказывается главным
образом в изменении величины сцепления и сопротивления
трению. Вследствие переменного увлажнения и высыхания, а также
при периодическом действии мороза происходит разрыхление
грунтов, уменьшающее их силы сцепления. Наличие прослоек
глины между песчаными слоями уменьшает сопротивление
трению. Кроме того, в трещиноватых породах прослойки глины
могут действовать при оползнях как смазка. Добавочная нагрузка
на прослойки глины вызывает в них гидродинамические
напряжения (см. главу V), причем непосредственно после приложения
нагрузки сдвигающие напряжения достигают своей полной
величины, нормальные же напряжения, величина которых
пропорциональна трению, будут иметь лишь некоторую долю конечного
значения.
К частным явлениям, с которыми приходится иметь дело
инженеру при земляных работах, относятся оползни
глинисто-щебенистых склонов, образующиеся после продолжительных
дождей даже три углах падения 10° и меньше.
При глубоком зимнем промерзании грунтов
физико-механические процессы, которые происходят в деятельном слое, могут
явиться существенными факторами, влияющими на устойчивость
грунтов.
1 Понятие о гидродинамическом давлении фильтрационного потока в
грунтах и формула для определения его величины были впервые даны проф.
Н. П. Пузыревским еще в 1923 г. (см. «Расчеты фундаментов», литограф.
изд. Кубуч.. 1923 г.).
24*

364 Глава (V. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Из перечисленных видов нарушения устойчивости массивов
грунта наибольшее распространение имеют оползни, что
заставляет в дальнейшем уделить им преимущественное внимание.
Форма поверхности скольжения оползней имеет
существенное значение для статических расчетов устойчивости
массивов грунта, поэтому ряд исследователей обращал
внимание на установление очертания поверхности скольжения. При
этом одни исследователи исходили из результатов
непосредственных наблюдений, другие же решали вопрос теоретически,
изучая напряженное состояние массива грунта.
Рис, 142. Очертание поверхностей скольжения
а — в плане; б — в разрезе
Экспериментальные данные показывают, что поверхности
скольжения при оползнях в однородных грунтах имеют
криволинейное очертание в разрезе; у поверхности откоса направление
кривой скольжения близко к вертикальному, но по мере
приближения к основанию угол наклона кривой к горизонту
становится все меньше, приближаясь к нулю (рис. 142,6). Очертание
поверхности скольжения для однородных грунтов в разрезе
близко « круглоцилиндрическому, в плане же в большинстве
случаев оно имеет циркообразную форму (рис. 142,а).
В случае .разнородных слоистых напластований грунтов
очертание поверхностей скольжения будет зависеть главным образом
от свойств грунтов, их плотности, величины сил сцепления и пр.
При оползании рыхлых грунтов по скальным породам
поверхность скольжения в основном совпадает с поверхностью
скальных пород. При слоистых напластованиях с резко выраженными
различными свойствами отдельных слоев (поверхность
скольжения может иметь форму волнообразной кривой с криволинейной
осью. На очертании поверхности скольжения сказываются и
динамические усилия, возникающие при оползании массивов
грунта, что, например, способствует образованию бугров оползание
у подножья откосов и склонов.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
365
Таким образом, экспериментальные данные показывают, что
очертание кривой скольжения может быть весьма различным.
Так как вопрос об очертании поверхностей скольжения имеет
весьма существенное значение для «практики расчетов
устойчивости массивов грунта, то рядом ученых были предприняты
теоретические изыскания в этой области. Первым во времени было
предложение принимать (согласно допущению Кулона) поверх-'
ности скольжения .плоскими. Однако применение этого
положения к расчету устойчивости массивов грунта оказалось
неудовлетворительным, так как в действительности наблюдается опол-
^ячие не ло плоским, а по криволинейным поверхностям
скольжения.
Очертание 'поверхностей скольжения в общем виде получено
проф. В. В. Соколовским1 путем решения для соответствующих
случаев дифференциальных уравнений предельного равновесия
плоской задачи.
Однако строгие решения не получались в замкнутой форме,
поэтому для практических приложений потребовалось их
табулирование.
Рассмотрение задачи о равноустойчивой форме откосов в
такой постановке было выполнено проф. А. М. Сенковым2 на
основе точного решения проф. В. В. Соколовского.
Для исследования же вопроса об устойчивости неоднородных
массивов грунта ,при произвольном их очертании и слоистых
напластованиях, а также и в других сложных случаях приходится
прибегать к приближенным графическим методам расчета,
задаваясь формой поверхности скольжения.
Элементарные задачи
Рассмотрим условия равновесия свободного от внешней
нагрузки откоса грунта лод действием его собственного веса пр#
упрощающих допущениях о поверхностях скольжения для
случая чисто сыпучих грунтов (с =•()), когда грунт обладает только
трением, и для случая идеально-связных грунтов (9 =0), когда
грунт представляет собой связное тело с весьма малым трением
между частицами, величиной которого можно пренебречь.
Грунт обладает только трением. Допустим, что на
поверхности откоса рыхлого сыпучего грунта свободно лежит
твердая частица М (рис. 143). Найдем условия^ при которых
частица М будет находиться в равновесии.
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССРу
1942; изд-во Физматгиз. 1960.
2 А. М. Се «ко в. Расчет устойчивости откосов. Лен. ВНИТО етройинду-
стрии, 1950.

366 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Обозначим: Р — вес
частицы грунта; а — угол
наклона откоса к горизонту;
9 —угол внутреннего
трения грунта.
Разложим силу Р на две
составляющие: нормальную
к линии откоса N и каса-
Рис. 143. Схема сил, действующих тельную Т. Сила Т будет
на частицу сыпучего грунта стремиться сдвинуть
частицу грунта вниз к подножию
откоса. Ей будет
противодействовать сила трения Т\ прямо пропорциональная
нормальному давлению N и действующая параллельно откосу аЬ т. е.
составляющая с силой веса угол 90° — а .
Таким образом:
Т= Р sin a; N = P cos'a.
Для составления уравнения равновесия возьмем проекцию
всех сил на направление ab\
7- Г = 0
или, учитывая, что сила трения T'=fN, т. е. равна
произведению коэффициента внутреннего трения на нормальное давление,
получим
Я sin a — /Pcos = 0,
откуда
tga=/.
А так как коэффициент внутреннего трения
/=tg<p,
то окончательно получим
а = <р. (101)
Полученное соотношение можно формулировать следующим
образом: предельный угол откоса в рыхлых сыпучих грунтах
равен углу внутреннего трения грунта. Этот угол сыпучих грунтов
называется углом естественного откоса. Для сухих
сыпучих грунтов он является величиной постоянной.
Влияние фильтрационных сил. При производстве
выемки в водонасыщенных грунтах или когда уровень грунтовых
вод, например при выпадении сильных дождей, внезапно
поднялся выше основания откоса, то на величину угла естественного
откоса существенное влияние будет оказывать
гидродинамическое давление фильтрующейся иа откаса воды. Если мысленно

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
367
выделить на поверхности откоса объем грунта, равный единице
(например, 1 см3), то кроме собственного веса грунта Р,
который следует .принимать с учетом взвешивающего действия воды,
на выделенный элемент будет действовать по касательной к
линии тока воды гидродинамическое давление D. Результирующее
давление R определится путем построения параллелограмма
сил Р и D (рис. 144). Так как угол внутреннего трения сыпучего
af^cCj ay
Рис. 144. Построение, определяющее угол откоса
сыпучего грунта при действии фильтрационных сил
грунта, насыщенного водой, практически равен углу внутреннего
трения сухого грунта, то новая касательная к поверхности
скольжения также будет составлять с результирующим давлением R
угол 90°— (р.
Отсюда вытекает весьма простое правило определения угла
откоса грунта при фильтрации воды из массива, а именно:
следует построить равнодействующую сил D и Р и от направления
равнодействующей отложить угол, равный 90° — <р; полученное
направление а\Ь\ и определит для рассматриваемого случая
предельный угол откоса ^. Этот угол будет являться
максимальным, при котором частицы грунта будут находиться
в покое. Для определения угла устойчивого откоса необходимо
полученное значение угла аг разделить на «коэффициент
запаса, больший единицы.
Таким образом, угол естественного откоса является
величиной постоянной только для сыпучих грунтов, не насыщенных
водой. Если же на откос действуют кроме веса частиц грунта и
фильтрационные силы воды, то угол откоса будет меняться в
зависимости от величины гидродинамического давления воды. Чем
круче откос, тем больший гидравлический уклон будет иметь

368 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Рис. 145. Схема сил, действующих на
частицу сыпучего грунта с учетом
фильтрационного давления
уровень грунтовых вод
при выходе их на
свободную поверхность откоса,
а следовательно, тем
больше будет влияние
фильтрационных сил. Во
многих случаях за угол,
составляемый
гидродинамическим давлением с
горизонтом, можно принимать
угол естественного
откоса грунта.
Определим условие,
при котором твердые
частицы грунта на
поверхности откоса, подвергающегося действию
фильтрационных с и л, будут находиться в устойчивом состоянии. Допустим,
что направление гидродинамических давлений D совпадает с
направлением откоса (рис. 145). Тогда силы, сдвигающие
выделенный на поверхности откоса единичный объем грунта, равны:
7"=Psina и D =f1nl',
где п — объем 'пор в единице объема грунта.
Так как угол, под которым вода выходит 'на .поверхность,
достаточно велик (близок к углу откоса а), то считается
неправильным1 принимать гидравлический градиент (отношение
потери напора к длине пути фильтрации) равным tga. В таком
случае следует допустить, что
/ = A////=sina.
Силы, удерживающие рассматриваемый элемент грунта на
поверхности откоса, равны:
T' = Nfz=Pcosatg<p.
При этом
/>=?'.i,
где т'—объемный вес грунта, облегченный весом вытесненной
воды.
Для устойчивого откоса сдвигающие силы должны составлять
некоторую долю от удерживающих сил
7В# sin a -|- т' sin a = — (?' eos.a tg cp),
(A)
где f] — коэффициент устойчивости при скольжении частиц
грунта.
1 Эта поправка внесена Б. П. Горбуновым.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
369
Откуда
или
7в COS a tg cp
(КвЛН-т'^п а
Тв t£9
(Б)
(102)
Если ч >1, то откос будет устойчивым.
Грунт обладает только сцеплением. Для
связных грунтов, обладающих сцеплением (например, для
глинистых), понятие об угле естественного откоса теряет смысл, так
как угол откоса в высокой степени зависит от влажности грунта.
С увеличением влажности угол откоса глинистых грунтов
уменьшается, приближаясь для
текучего состояния к нулю.
Влияние влажности на угол
откоса связных грунтов
можно объяснить
уменьшением сил сцепления при
увеличении влажности, так как
трение для этих грунтов
имеет ничтожную величину.
С другой стороны, в
связном грунте при
определенных условиях откос может
быть вертикальным.
Рассмотрим условия
равновесия массива связного грунта, ограниченного вертикальным
откосом (рис. 146) и обладающего только сцеплением при
допущении, что поверхность скольжения плоская. Проведем под
произвольным углом (о возможную поверхность скольжения ас.
Составим уравнение равновесия сил, действующих на
оползающую призму abc. Действующей силой является вес Р призмы
abc:
hb" yh2 A
-ч— = -*— ctgo>.
Ш////Ш//к
Рис. 146. Схема сил, действующих на
вертикальный откос связного грунта
Р
Силами сопротивления будут силы сцепления с, распреде-
ленные in о плоскости скольжения ас= . Однако использо-
sin со
вать в полной мере силы сцепления в -рассматриваемом случае
не представится возможным, так как в верхней точке призмы
оползания abc давление равно нулю, а в нижней —
максимальное. Поэтому в среднем можно учитывать лишь половину сил
сцепления, что элементарным путем позволяет прийти к
решению, совпадающему со строгим решением теории предельного
равновесия.

370 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Составим условие равновесия всех сил, действующих на
призму abc, для чего возьмем сумму проекций всех сил на
направление ас и приравняем ее нулю, т. е.
-—ctgo)sino) . =0 (а)
2 2 sin со
или
откуда
— cos о) — = 0, (б)
2 2sin со
с = Lsjn 2o). (в)
2 W
Определим значение высоты Лэо, соответствующее
максимальному использованию всех сил сцепления грунта, т. е. высоты, 1при
которой еще не произойдет оползание призмы abc. Вероятно, это
будет при sin2u> = 1 или 2 и>='90° и о> =45°, т. е. когда при
горизонтальной поверхности массива плоскость скольжения будет
составлять угол в 45° с горизонтом.
Окончательно имеем
Л90=—. (ЮЗ;
т
Величина Аэо соответствует максимально возможной высоте
вертикального откоса. При определении этой величины следует
брать некоторую часть от всего сцепления, т. е. вводить
'коэффициент запаса, больший единицы.
Таким образом, в связном грунте до определенной высоты,
зависящей от объемного веса и сил сцепления грунта, откос
может держаться вертикально.
Строгие решения теории предельного равновесия грунтов
При строгом решении задачи об устойчивости откосов всегда
рассматриваются грунты, обладающие как внутренним трением,
так и сцеплением. При этом рассматриваются два основных
случая1: первый — определение величины максимального
нормального давления на горизонтальную поверхность массива, при
котором откос заданной формы остается в предельном
равновесии, а второй — определение формы равноустойчивого откоса,
находящегося в предельном равновесии, при заданном
нормальном давлении на горизонтальную поверхность грунтового
массива.
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССР,
1942.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
371
Как показывает исследование В. В. Соколовским первой
задачи, координаты любой точки откоса могут быть
определены путем последовательного построения решений
дифференциальных уравнений предельного равновесия плоской задачи
для отдельных областей предельного равновесия.
Р
*t*
Рис. 147. Схема равноустойчивого
откоса
Рис. 148. К определению
нормального давления для откоса в
предельном равновесии
Максимальное нормальное давление на горизонтальную
поверхность массива грунта в точке О (рис. 147) определяется
по формуле
(104)
/?0 = £Ctg<p
1+Slny ,g(ic-260)tgy _ ll
1 — sin cp J
Предельная несущая способность в случае плоского откоса
(рис. 148) может быть определена1 по табл. 32. В табл. 32 на
основе численного решения дифференциальных уравнений
равновесия для рассматриваемого случая при различных углах
внутреннего трения ср и углах наклона откоса к горизонту а даны
значения предельных давлений в безразмерных величинах о2.
Истинные значения предельного давления пред/? определятся
путем умножения безразмерного давления на величину сиепления
грунта и добавления «давления связности» (р£ = ctgyc), т. е.
пред/> = V + Ctg ср. С,
— С
а относительной координаты z — на величину ■—.
Решение второй задачи о равноустойчивой форме
откоса при заданном на горизонтальной поверхности постоянном
нормальном давлении р=ро в случае среды с идеальным
сцеплением (г. е. при <р =-0) .может быть .получено в замкнутой фор-
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, изд. 3. Изд-во АН
СССР, 1960.

372 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Таблица 32
Значения безразмерного предельного давления а^т на горизонтальную
поверхность откоса ,
Значения аг~
при <р в град.
10
20
SO
40
при а в град.
10
10
20
10| 201 30
10
20
30
40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
8,34
9,02
9,64
10,2
10,8
11,3
11,8
12,3
12,8
13,2
13,7
14,1
14,5
7,51 14,8|
7,9017,9
8,26,20, б|
8,62
8,95
9,28
9,59
9,89|
10,2
10,5
10,8
11,0
11,3
23,1
25,4
27,7
29,8
31,9
34, о|
36,01
38, о!
39,91
41,8
12,7
14,8
16,6
18,2
19,9
21,4
23,0|
24,4
25,81
27,2
28,7
30,0|
31,4
10,9
12,0
13,1
14,1
15,0
15,8
16,7
17,5
18,3
|19,1
19,9
20,6
21,4
30,1
43,0
53,9
64,0
73,6
82,9
91,8
101
109
118
127
135
143
24,3
32,6
39,8
46,5
52,9
59,0
65,1
71,0
76,8
82,6
88,3
34,0
Э9,6
19,6
24,4
28,8
32,8|
36,7
40,4
44,1
47,6
51,2
54,7
5<
61,6
65,0
15,7
18,1
20,3
22,3
24,2
26,0
27,8
29,4
31,1
32,7
34,3
35,8
37,4
75,3;
139
193
243
292
339
386
432
478
523
568
613
658
55,
94,
126
157
186
215
243
271
299
327
354
381
409
41,4
62,6
81,1
98,5
115
132
148
164
179
195
211
226
241
30,6
41,3
50,9
59,8
68,4
76,7
84,9
93,0
101
109
117
125
132
22,5
27,1
31,0
34,7
38,1
41,3
44,4
47,5
50,4
53,3
56,2
59,0
61,7
ме. В этом случае, по В. В. Соколовскому, в грунте возникают
три смежные области предельного равновесия (рис. 149):
область OMqMi — с двумя семействами
взаимно-перпендикулярных и параллельных прямых: область ОМх М2—с семейством
концентрических окружностей и их
радиусами и область ОМ2М3—с
семейством прямых и ортогональных
к ним линий.
Уравнением кривой ОМ3 для
рассматриваемого случая 'будет
2с , sin6
— In
7 sin 60
■_ Ро
ИЛИ
Рис. 149. Схема линий
скольжения .в равноустойчи-
вом откосе грунта,
обладающем только сцеплением
2с
У=— In
-(« + 2-
7
( Ро
cos -— -
\2с
26),
(27-l-i7*j
(105)
COS

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
373
где угол наклона 'поверхности откоса ОМг к горизонту в точке О
равен:
9o-T-t-l--.
Таким образом, определение формы равноустоичивых
откосов, даже в частном случае, для грунтов с идеальным
сцеплением (при «р^О) представляет достаточно сложную задачу.
Значительно более сложной задачей является определение
очертания равноустоичивых огкосов для общего случая, когда
грунт обладает и трением, и сцеплением. Как показано В. В.
Соколовским *, равноустойчивый откос, находящийся в предельном
равновесии, может поддерживать на горизонтальной
поверхности грунтового массива равномерно распределенную нагрузку,
интенсивность которой определяется выражением
Ро=^1.ш (106)
1 — Sin ср
Эту нагрузку можно рассматривать как воздействие слоя
грунта на горизонтальную поверхность массива.
Высота слоя равна:
л = - 2ccosy . (Ю60
7(1 — sin cp)
Для случая, когда грунт обладает и трением, и сцеплением,
построение контуров наиболее крутых равноустоичивых откосов
выполнено по методу В. В. Соколовского путем численного
интегрирования дифференциальных уравнений предельного
равновесия при помощи быстродействующих электронных машин2 и
представлено в виде графика (рис. 150), где координаты даны
в безразмерных единицах
хг = — х и уг = — у.
с с
По вычисленным координатам х и у и по заданным
значениям <р> с и т строят, пользуясь графиком (рис. 150), равно-
устойчивый откос предельной крутизны, начиная с верхней
кромки откоса.
Так как откосы, рассчитанные по вышеизложенному методу,
будут находиться в состоянии предельного равновесия, то
коэффициент устойчивости их равен единице, что и необходимо
учитывать при проектировании.
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, изд. 2. АН СССР,
1954.
2 И. С. Мухин, А. И. С р а г о в и ч. Построение предельных контуров
равноустоичивых откосов. Изд-во АН СССР, 1954.

374 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
,'~36 -32 -28 -2Ь -20 -Ю -12 -8 ~*
Рис. 150. Форма очертания равноустоичивых откосов в
безразмерных координатах

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
375
Приближенные графические методы определения устойчивости
массивов грунтов
Метод -круглоцилиндрических .поверхностей
скольжения является наиболее распространенным из
приближенных методов расчета устойчивости массивов грунта.
Задача расчета заключается в определении коэффициента
устойчивости природных склонов или искусственных откосов для
наиболее опасной поверхности скольжения.
Коэффициентом устойчивости называется отношение
момента всех сил удерживающих к моменту всех сил сдвигающих
относительно центра дуги скольжения. За поверхность
скольжения, на основании многолетних наблюдений и измерений
Шведской геотехнической комиссии (проф. Феллениус и др.),
принимают круглоцилиндрическую поверхность и обычно
путем подбора, используя те или иные приемы, определяют центр
наиболее опасной поверхности скольжения, при которой
-коэффициент устойчивости будет наименьшим.
Допустим, что центр круглоцилиндрической поверхности
скольжения находится в точке О (рис. 151). Из этой точки через
нижнюю бровку откоса проведем дугу скольжения ас. Составим
уравнение равновесия для оползающего клина abc. Для этого
разделим оползающий клин вертикальными сечениями на ряд
элементов. На каждый элемент клина действуют следующие
силы:
а) сила Q, приложенная в центре тяжести элемента л
равная собственному весу элемента;
б) реакция оставшейся части грунта по поверхности
скольжения, складывающаяся из силы трения, прямо
пропорциональной нормальному давлению и равной N tg <р (где N—
нормальная составляющая силы веса Q и <р—угол внутреннего трения
грунта), и силы сцепления, равной произведению величины
сцепления с на длину отрезка дуги скольжения, соответствующего
рассматриваемому элементу;
в) неизвестное по величине давление грунта на вертикальные
боковые грани.
Последние силы являются внутренними по отношению ко все.
му сползающему массиву и внешними по отношению к
отдельным выделенным элементам.
Так как независимо от величины и направления боковых
давлений сумма всех вертикальных сил должна равняться общему
весу сползающего клина abc, то силы бокового давления,
действующие на вертикальные грани отдельных элементов грунтз,
можно не учитывать при определении условий равновесия всего
сползающего массива.

376 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Рис. 151. Схема действия сил при графическом расчете
устойчивости массива грунта
Напишем уравнение равновесия сил, действующих на
оползающий клин, для чего возьмем сумму моментов всех сил
относительно центра вращения (рис. 151) и приравняем ее нулю:
Е77? - Ш igyR - cLR = 0, (A)
где £— знак сум,мы (следует распространить на все элементы),
L — длина дуги скольжения ас\
R — радиус дуги скольжения;
Т — касательные составляющие сил Q;
ср и с — угол внутреннего трения и сцепление грунта.
Сокращая на /?, получим
ZT-ENtgy-cL = 0. (А')
Полученное уравнение соответствует предельному
равновесию, когда ничтожное увеличение сдвигающих сил Т вызовет
оползание клина. Величина сцепления, соответствующая пре-

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
377
дельному равновесию, равна:
2T-Wtg9
L
(Б)
Коэффициент устойчивости массива грунта при
оползании, т. е. отношение момента удерживающих сил к
моменту сдвигающих сил, равен:
т=^±. (107)
или
2 tytg?+«/.)/?
J L_ , (Ю7')
S37-'*
1
где значения N и Т определяются или путем графического
построения, или путем вычисления по замеренному углу б, т. е.
Ni = Qlcosb и r/ = Q/sine.
После сокращения правой части уравнения (107') на R
получим
r, = J- . (108)
п
1
где /=• tg <р—коэффициент внутреннего трения грунта.
Таким образом, коэффициент устойчивости в случае кругло-
цилиндрической, а также и плоской поверхности скольжения,
равный отношению суммы сил удерживающих к сумме сил
сдвигающих, определяется по формуле (108), причем
устойчивость будет обеспечена при условии, что ^>1. Обычно при
расчетах принимают коэффициент устойчивости равным от 1,1
до 1,5. Таким образом, расчет устойчивости массива грунта при
известном центре поверхности скольжения сводится к весьма
простым вычислениям по формуле (108) коэффициента
устойчивости т]. Сложность же всей задачи заключается в отыскании
очертания наиболее опасной поверхности скольжения.
Положение центра наиболее опасной
поверхности скольжения, которое зависит от двух переменных —
сцепления с и угла внутреннего трения <р» связанных одним
уравнением, может быть найдено только путем подбора. В ре-

378 Глава IV. Вопроси прочности, устойчивости и давления на ограждения
зультате исследований установлен ряд правил по отысканию
наиболее опасного центра поверхности скольжения1. Вначале
находят центр наиболее опасной дуги скольжения в
предположении, что грунт обладает только сцеплением, путем
построения точки пересечения двух лучей, проведенных от верхней и
I 1-ЪА-
L ^5h »j
Pihc. 152. Определение центра наиболее опасной дуги
скольжения
нижней кромок откоса под углами (Зх и (32 (рис. 152). Значения
углов Р, и р2 приведены в табл. 33.
Дальнейшие исследования показали, что если грунт кроме
сцепления обладает и трением, то центр наиболее опасной дуги
скольжения перемещается вверх и в стороны от откоса по очень
Таблица 33
Данные для построения центра наиболее опасной дуги скольжения,
если грунт обладает только сцеплением
Уклон откоса
1,73:1
1
1
1
1
1
1
1,5
2
3
5
Pi
Ра
в град
29
28
26
25
25
25
40
37
35
35
35
37
1 В. Феллениус. Статика грунтов. Госстройиздат, 1933.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта 379
пологой кривой, которую без большой погрешности можно
принять за прямую.
Построенные для -различных углов откоса линии центров
поверхностей скольжения проходят через точку О (центр наиболее
опасной дуги скольжения для случая, если грунт обладает
только сцеплением) и точку d, расположенную на глубине 2h под
верхней горизонтальной поверхностью откоса и на расстоянии
4,5/г вправо от нижней бровки откоса (рис. 152). Центры
вращения, соответствующие различным значениям коэффициента
внутреннего трения грунта, будут располагаться по линии,
соединяющей точки О и d за точкой О. Приближенно линию Od
можно заменить прямой, наклоненной под углом р =36° к
горизонту. Далее центр наиболее опасной дуги скольжения
определяют следующим образом. На линии центров Od
намечается на одинаковом расстоянии друг от друга ряд
положений центров Оь 02, 03 и т. д. Принимая каждую точку за центр
возможной дуги скольжения, строят соответствующие линии
скольжения и для каждого клина сползания по формуле (Б)
определяют сцепление, необходимое по условию предельного
равновесия, для чего производят построение, аналогичное
указанному на рис. 151. Для отдельных центров вращения величина
необходимого сцепления будет различна. Опаснейшей
поверхностью скольжения будет та, при которой для равновесия
требуется наибольшая величина сцепления. Наибольшую величину
сцепления рекомендуется определять путем построения кривой
изменения сцепления при различных положениях центров
скольжения. Для этого на перпендикулярах, восставленных к линии
наиболее опасных центров скольжения (в точках Оь 02, 03),
откладывают в масштабе полученные по формуле (Б) величины
сцепления и соединяют концы построенных отрезков плавной
кривой. Затем определяют максимальную ординату этой кривой
путем нахождения точки касания линии, проведенной
параллельно линии центров (рис. 152).
Точка на линии центров, соответствующая максимальному
сцеплению, и будет центром наиболее опасной ловерхноуги
скольжения. Из полученного центра описывают дугу скольжения
и вновь повторяют все построение, т. е. разделяют оползающий
клин на вертикальные элементы, вычисляют вес каждого
элемента и раскладывают его на составляющие — нормальную и
касательную к соответствующему отрезку дуги скольжения.
Коэффициент устойчивости на сползание определяется по ранее
приведенной формуле (108).
Изложенный выше приближенный прием определения центра
наиболее опасной поверхности скольжения применим к
исследованию устойчивости откосов, имеющих заданные .размеры, и тре-

380 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
бует утомительных выкладок и построений. Выкладки
становятся еще более громоздкими при решении обратной задачи, т. е.
когда требуется определить л о заданной высоте откоса его
устойчивое заложение. Поэтому дальнейшие усилия были
направлены к усовершенствованию и упрощению этого приема.
Техника расчета может быть значительно упрощена.
Одним из первых предложений, упрощающих вышеизложен-
ный метод исследования устойчивости откосов, было
предложение графически определять величину нормальных и касательных
составляющих, действующих на каждый элемент сползающего
клина, причем вместо веса элементов в силовом треугольнике
откладывать среднюю высоту элементов пропорционально их
весу; переход же к весам производить лишь после графического
суммирования нормальных и касательных составляющих для
каждой поверхности скольжения. Выражение относительных
размеров элементов сползающего клина через высоту откоса h
позволило Г. И. Тер-Степанову1 при определении критической
высоты откосов свести ряд пробных построений к одному.
Дальнейшее упрощение в расчет устойчивости откосов лэ
круглоцилиндрическим поверхностям скольжения внесено проф.
М. Н. Гольдштейном, который на основе графических
построений и пробных расчетов, определяя центры опасных дуг
скольжения по данным «Москва—Волгострой» 2, составил подробные
вспомогательные таблицы3, а также и одну обобщенную
табл. 33.
По М. Н. Гольдштейну, выражение (108) для коэффициента
устойчивости огкоса может быть представлено в виде
Tl=-fA + -?-B, (1080
где А и В — коэффициенты, зависящие от геометрических
размеров сползающего клина, выраженных в долях
от высоты откоса /г; значения А и В даны в
табл. 34;
/=tgcp — коэффициент внутреннего трения грунта;
с—сцепление грунта;
7—объемный вес грунта;
к — высота откоса.
Определяя из выражения (108') величину h, получим
А= — . (1081
1 Г. И. Те р-С т е п а н о в. Определение критической высоты земляных
сооружений. Труды ЛИСИ, вып. 1, 1934.
3 «Москва—Волгострой» № 3, 4, 1937.
3М. Н. Гольдштейн. Ускоренный расчет устойчивости откосов.
Бюллетень Союзтранспроекта, 1938.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
381
Т а б л и ц а 34
Значения коэффициентов Л и В для расчета устойчивости откосов
Уклон
О]коса
Поверхность скольжения проходит
1
через ниж- 1
нюю кромку
откоса
А
В
через основание при горизонтальной касательной
на глубине
*=»/* /г
А
В
е=.Ч, h
А
В
e-h
А
В
e=V
А
/а h
В
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
2,34
2,64
2,64
2,87
3,23
3,19
3,53
3,59
3,59
5,79
6,05
6,50
6,58
6,70
7,27
7,30
8,02
8,81
2,56
2,66
2,80
2,93
3,10
3,26
3,46
3,68
3,93
6,10
6,32
6,53
6,72
6,87
7,23
7,62
8,0Э
8,40
3,17
3,24
3,32
3,41
3,53
3,66
3,82
4,02
4,24
5,92
6,02
6,43
6,26
6,40
6,56
6,74
6,95
7,20
4,32
4,43
4,54
4,66
4,78
4,90
5,08
5,17
5,31
5,80
5,86
5,93
6,00
6,08
6,16
6,26
6,36
6,47
5,78
5,86
5,94
6,02
6,10
6,18
6,26
6,34
6,44
5,75
5,80
5,85
5,90
5,95
5,98
6,02
6,05
6,09
Пользуясь табл. 34, по вышеприведенным формулам (108')
и (108") с достаточной для практических целей точностью легко
определяются как приближенные значения коэффициента
устойчивости г\ откоса заданного очертания, так и предельная
высота откоса h по заданному углу откоса и принятому значению
коэффициента устойчивости.
Рис. 153. Положение опасных дуг скольжения
л — кривая скольжения проходит через нижнюю кромку откоса; б — кривчя
скольжения выходит за пределы откоса

382 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
В случае, если грунт обладает незначительным углом
внутреннего трения (например, около 5—7°) и ниже основания
откоса на некоторой глубине е залегает плотный грунт (рис. 153,6),
то расчет производится в предположении выпирания основания,
причем значения коэффициентов А и В берутся по табл. 34 для
величины £, соответствующей положению кровли пласта
плотного грунта. При незначительном угле внутреннего трения
грунта величиной fA в формулах (108') и (108") можно пренебречь.
Во всех других случаях необходимо пользоваться значениями
таблицы для кривой, проходящей через нижнюю кромку откоса
(рис. 153,а).
В случае если грунт неоднороден или откос сверху нагружен
равномерно распределенной нагрузкой, производят вычисление
приведенных высот соответствующих слоев, умножая высоту
каждого слоя на соотношение объемных весов. Для величин же
с и f определяют их средневзвешенные значения
„ CiK + C2h2 -(-... „ f . /Л + Л^г + • ■ •
J m
л, + л. + ... hl + h2+...
Отметим, что значения расчетных характеристик необходимо
выбирать с учетом возможного увлажнения грунтов, а величину
коэффициента устойчивости при расчете по Гольдштейну
принимать примерно равной 1,5^-2.
Пример 14. Определить предельную высоту откоса с уклоном 1 : 2 при
коэффициенте устойчивости ^=2, если откос сложен из однородного
грунта, для которого ср =22°, с=1,2 г/ж2 и 7 = 1,8 т/ж3.
Подставив в формулу (108") значения коэффициентов А и В из табл. 34
для случая прохождения кривой скольжения через нижнюю кромку откоса
(рис, 153, а), получим
с8 1,2-6,7
h « = ■ ^6,4 м.
1(-Ц—/А) 1,8(2 — 0,404.3,23)
Применение вспомогательных графиков во
многих случаях может оказаться полезным, так как при помощи
таблицы Гольдштейна определяются лишь значения высоты
откоса h и коэффициента устойчивости ?]. Решение же обратной
задачи, т. е. нахождение устойчивого заложения откоса а при
заданной высоте h, по таблице невозможно и требуется
применение громоздкого общего метода или специальных графиков.
Следует отметить, что было сделано немало предложений
(Г. И. Тер-Степановым, М. М. Сокольским, Д. Тейлором, П. Д.
Лобасовым, Г. М. Ломизе и др.), позволяющих решать и эту
задачу главным образом при помощи графиков. Приведем, как
одно из удачных решений, график Г. М. Ломизе1, составленный
на основании результатов аналитического решения задачи об
1 Г. М. Ломизе. Нахождение опасной поверхности скольжения при
расчете устойчивости откосов. «Гидротехническое строительство» № 2, 1954.

§ 3. Об устойчивости массивов грунта 38$
устойчивости прямолинейного откоса в однородном грунте
методом множителей Лагранжа. Этот график (рис. 154) позволяет:
а) определять требуемую крутизну откоса tga=l:m по
известным Ti 9» К с и коэффициенту устойчивости ч\\
б) находить допустимую высоту откоса h по известным ?], ?,-
ф, с и tga;
в) определять коэффициент устойчивости при известных у, fr
с, h и т.
Рис. 154. График для расчета устойчивости
откосов прямолинейного очертания
•На графике по вертикальной оси отложены величины Т
tg ? rah
а по горизонтальной ^-L .
Штрих-пунктиром отмечена область /, .соответствующая
поверхности скольжения, выклинивающейся © основании за
пределами откоса, что -наблюдается при малых углах внутреннего
трения (9 <> 14°). В остальных случаях (область II) опасная
поверхность скольжения проходит через точку пересечения откоса
с основанием.
Задача устойчивости прислоненных откосов
является частным случаем, когда поверхность скольжения
заранее известна, например когда грунты отсыпаются на поверхность
уже существующих земляных сооружений, а также для ряда
оползней, когда скольжение рыхлых горных пород (например,
делювиальных отложений) происходит по фиксированной
поверхности более плотных (скальных) пород.
В этом случае, как показал проф. Г. М. Шахунянц1, коэф-
1 Г. М. Ш а х у н я н ц. Противоречия в существующих методах расчета
устойчивости откосов и способы их устранения. «Техника железных дорог»
№ 9, 1945.

384 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
фициент устойчивости сползающего массива хможно определить
по той же формуле (108), причем для отдельных отсеков может
быть достаточно просто определено и так называемое
оползневое давление, т. е. давление со стороны смежных отсеков.
Рис. 155. Схема действия сил при расчете устойчивости прислоненного откоса
Предположим, что оползневые массы движутся чю
поверхности abede скальной породы (рис. 155). Для определения
коэффициента устойчивости и величины оползневого давления так
же, как и в (Предыдущем случае, разбиваем весь оползающий
массив на ряд отсеков таким образом, чтобы в пределах каждого
отсека поверхность скольжения была плоской. Определяем
далее вес каждого отсека Qt и раскладываем его на нормальную
и касательную составляющие к плоскости скольжения
каждого отсека. Коэффициент устойчивости для всего сползающего

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
385
массива abcdea определится по прежней формуле (108),
которая будет действительна и для вычисления коэффициента
устойчивости каждого отдельного отсека, если учитывать при этом и
давления со стороны соседних отсеков.
Для определения оползневого давления рассмотрим условия
равновесия отдельных отсеков оползня, взяв сумму проекций
внешних сил на направление движения каждого отсека. Для
удобства начнем это рассмотрение с верхнего отсека 1, затем
перейдем к соседнему 2 и т. д.
Для отсека / надо взять сумму проекций всех сил на
плоскость скольжения аЪ, включая и неизвестное давление со
стороны соседнего отсека 2, и приравнять ее нулю. Таким образом,
найдем величину реакций Еи которая должна быть приложена
к отсеку 1 со стороны отсека 2 по направлению ab, чтобы
отсек / находился в равновесии. Величина Е\ и является
оползневым давлением1.
Приняв обозначения, указанные на -рис. 165, найдем
£. + /^ + ^1-^=0 (а)
или
Ех + /Qi cos Ъх -}- clx - Q sin 6, = 0. (б)
Откуда
Ех = Qx sin вх — /Q{ cos Вг — cl{. (в)
При рассмотрении равновесия отсека 2 необходимо учесть
и действие силы Еи но с обратным знаком. Точно так же
рассматривают условия равновесия для всех остальных отсеков.
В общем случае для определения оползневого давления любого
отсека оползня будет справедливо выражение
Et = QL sin 6,-/6, cos 6,-r/,+ £,_!, (109)
где Et_x — проекция оползневого давления предыдущего отсека
на направление скольжения .рассматриваемого отсека.
Отметим, что величина Еь может быть получена и
графически путем последовательного построения силовых
многоугольников.
Определив величину оползневого давления для отдельных
отсеков оползня, по полученным данным строим эпюру
оползневых давлений (рис. 155), необходимую для выбора по длине
оползня места заложения подпорного сооружения, которое
рационально расположить в сечении с минимумом Еь. Умножив
величину оползневого давления на коэффициент запаса г\,
получим расчетное давление на поддерживающее сооружение.
1 Л. П. Я с ю н а с. Вопросы борьбы с оползнями на железных дорогах.
Трансжелдориздат, 1949.
25 Н. А. Цытович

386 Глава IV. Вопроси прочности, устойчивости и давления на ограждения
В частном случае, когда фиксированная поверхность
скольжения всего оползня 'плоская, величина расчетного оползневого
давления для любого отсека определяется выражением
Е{ = т] cos 6Е< Q, - cos ОЦ /А - Ц С&, (109')
где 6—угол наклона плоскости скольжения к горизонту.
Для всей сползающей лризмы в случае однородного грунта
формула (109') принимает более простой вид:
Е = t]Q sin 0 - fQ cos б - cL, (109")
где Q — вес всей сползающей лризмы;
L — длина следа плоскости скольжения.
Формулы (109') и (109") широко применяются при расчете
подпорных сооружений, поддерживающих прислоненные откосы.
О мерах борьбы с оползнями
Рассмотренные выше методы определений размеров
земляных сооружений, удовлетворяющих условию устойчивости, могут
быть полностью использованы при возведении различных
сооружений, например при устройстве дорожных насыпей, земляных
плотин, рытье котлованов и пр. При проверке же устойчивости
естественного оползневого участка грунта (берег реки или моря,
горный склон и пр.), если коэффициент устойчивости
оказывается близким к единице, необходимо предусмотреть меры,
увеличивающие устойчивость массива грунта. Вследствие
чрезвычайного разнообразия природных условий, обусловливающих
оползневые явления, мероприятия по борьбе с оползнями могут быть
весьма различными. Часто для увеличения устойчивости того или
иного оползневого участка применяют ряд весьма
дорогостоящих технических мероприятий, которые, однако, не всегда дают
должный эффект. Объясняется это обстоятельство главным
образом неизученностью причин возникновения оползней на
данном участке: отсутствием данных глубокого бурения, съемки
оползневого участка, данных о физико-механических свойствах
грунтов и пр., причем мероприятия по укреплению оползневой
зоны проектируются без проверки их геотехническими
расчетами. Такое положение дела следует признать недопустимым.
Для составления проекта противооползневых мероприятий
прежде всего необходимо 'подробно обследовать оползневой
участок и установить причины, вызывающие оползень. При
обследовании должны быть выполнены следующие работы: съемка
оползня (план в горизонталях с достаточным числом поперечных

§ 3. Об устойчивости массивов грунта
387
и продольных профилей), бурение на глубину, превышающую
мощность оползающего клина грунта, полевые и лабораторные
исследования грунтов (объемный вес, влажность, удельный вес,
коэффициент внутреннего трения и сцепление) для всех
характерных слоев; при этом существенное значение имеет
правильный выбор величины расчетных характеристик грунтов1.
На основании результатов обследования грунтов оползневого
участка составляются расчетные профили оползня, по которым
и проверяется устойчивость массива. Если устойчивость массива
недостаточна, то составляют проект противооползневых
мероприятий, причем эффективность основных мероприятий
(например, уположивание откосов, понижение уровня грунтовых вод,
устройство подпорных стен и пр.) проверяется расчетом
массива на устойчивость.
Одним из самых существенных вопросов при исследовании
оползневых процессов является вопрос о гидрогеологических
условиях оползневого участка, а при разработке мер борьбы с
оползнями — регулирование их водного режима.
(Необходимо отметить следующие общие мероприятия по
борьбе с оползнями, применение которых в каждом частном
случае должно быть увязано с местными геологическими
условиями и обосновано соответствующими геотехническими
расчетами.
1. Устранение причин, нарушающих
естественную опору м а 'С с и в а грунта. Причиной оползневых
явлений часто являются размывы берегов, уничтожение
естественного упора при рытье выемок и пр. В этих случаях могут
быть полезны мероприятия по укреплению берегов, волнобой-
ные сооружения, устройство подпорных стен, прошивка
оползневого участка сваями и пр.
2. Осушение оползневого участка. Это
мероприятие является наиболее распространенным при борьбе с
оползнями. Осушение может быть осуществлено как поверхностным
отводом воды, так и путем устройства глубокого дренажа
(дренажные галереи-, дренаж из керамиковых или бетонных труб,
вертикальный дренаж в глинах, воздушный дренаж с
естественной или искусственной вентиляцией и пр.), а также путем
совместного применения обеих систем водоотвода.
3. Регулирование естественных водотоков,
улучшающее устойчивость массивов грунта, непосредственно со-
1 Г. М. Ш а х у н я н ц. О методе проектирования мероприятий по
стабилизации земляного полотна. «Техника железных дорог» № 12, 1944.
Л. А. Исаковская. Методика составления графика расчетных
характеристик грунтов. «Техника железных дорог» № 12, 1944.
25*

388 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
прикасающихся с водотоками. Регулировать можно как
постоянные водотоки (ручьи, реки), так и временные,
образующиеся в период выпадения сильных дождей.
4. Уменьшение градиента нагрузок. Выбор угла
откоса осуществляется на основании вышеизложенных расчетов
устойчивости, «причем расчеты будут давать реальные
результаты лишь в случае использования экспериментально найденных
величин: объемного веса и коэффициентов трения и сцепления
грунта.
§ 4. ТЕОРИЯ ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ
Основные понятия
Важнейшим вопросом механики грунтов является теория
давления грунтов на ограждения, которая была
одной из первых инженерных теорий, нашедших широчайшее
применение на практике.
Если откос массива грунта имеет крутизну больше
предельной, то произойдет нарушение равновесия массива и возникнет
оползень. Удержать массив в равновесии можно при помощи
искусственного ограждения — подпорной стею-ки.
Подпорные стенки являются весьма распространенными
инженерными сооружениями. Набережные, крепления котлованов, стены
подвалов и других 'подземных сооружений работают как
подпорные стенки. Подпорные стенки приходится использовать при
устройстве дорожного полотна на косогорах и при возведении
зданий !на горных склонах. При расчете такого рода сооружений
прежде всего возникает вопрос о величине и направлении
давления грунта на стенки. Особыми видами ограждений являются
крепи подземных выработок (в туннелях, штольнях
щ т. п.), размеры которых также могут быть определены лишь
яри известной величине передающегося на них давления.
Вопросами давления грунтов на ограждения занимаются уже
давно, с конца XVIII в., когда Кулоном были сформулированы
основные положения теории сыпучих тел. В дальнейшем
методы расчета совершенствовались: были разработаны
графические способы определения давления грунтов на подпорные
стенки, составлены дифференциальные уравнения равновесия
грунта, находящегося в фазе сдвигов за подпорной стенкой,
найдены решения для отдельных частных случаев и, наконец,
были разработаны способы учета сил сцепления. Строгое решение
задачи о давлении грунтов на ограждения, как указывалось во
введении, было .получено лишь советскими учеными (1942—
1948 гг.) в результате разработки общих методов решения задач

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 389
теорий предельного равновесия: аналитического1 и
графического2.
В настоящее время вопросам давления грунтов на
ограждения посвящено огромное число отдельных работ (более 300),
изложение и анализ которых потребовали бы многотомного
труда. Не ставя перед собой такой задачи, мы ограничимся
рассмотрением лишь важнейших положений теории давления
грунтов на ограждения и их приложений к расчету давления
грунтов «а подпорные стенки в свете новейших данных меха*
ники грунтов.
Рис. 156. Некоторые виды подпорных стенок
Подпорные стенки применяются во всех тех случаях,
когда необходимо поддержать массив грунта в равновесии.
На рис. 156 изображены некоторые случаи применения под*
порных стенок: подпорная стенка как упор откоса грунта,
равновесие которого невозможно без ограждения (рис. 156,а),
подпорная стенка как набережная (рис. 156,6), подпорная стенка как
ограждение подвального помещения здания (рис. 156,в). Во всезс
отмеченных случаях, а также и в ряде других (шпунтовые
стенки, крепления котлованов и пр.) ограждения, удерживающие
слои грунта в равновесии и воспринимающие его давление,
работают как подпорные стенки.
Допустим, что стенка поддерживает в равновесии массив
грунта (рис. 157,а). Давление грунта стремится опрокинуть
стенку вокпуг ее переднего ребра, причем подпорная стенка должна
повернуться в положение, указанное пунктиром. Эта схема,
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, изд. 1. АН СССР,
1942; изд. III. Физматгиз, 1960. В. Г. Березанцев. Осесимметричная
задача теории предельного равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1953.
2 С. С. Голушкевич. Плоская задача теории предельного
равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.

390 Глава IV. Вопроси прочности, устойчивости и давления на ограждения
строго говоря, относится к стенкам, свободно стоящим на
жестком основании. При податливом же основании поворот
произойдет не по переднему ребру стенки, а по линии, проходящей
внутри площади подошвы стенки. Вследствие -поворота стенки
произойдут оседание и скольжение грунта тю некоторой
поверхности АС, которая называется поверхностью
скольжения, а призма ABC (толщину которой мы будем считать
равной единице)—призмой обрушения. Если при этом
подпорная стенка поворачивается по направлению от грунта, тэ
будет происходить
активное
с
давление грунта на стенку.
Рис. 157. Схема давлений грунта на подпорную стенку
а — активное; б — пассивное
Если же стенка повернется по направлению к грунту, например
под действием внешнего давления, так, как это показано на
рис. 157,6, то грунт засыпки будет выпираться стенкой вверх.
В этом случае стенка при выпирании должна преодолевать вес
грунта призмы выпирания, и необходимое для этого
усилие будет значительно больше, чем при активном давлении.
Давление, которое .при этом испытывает подпорная стенка со
стороны грунта, называется пассивным давлением, или
отпором грунта.
Рассмотрим очертание линий скольжения при
повороте подпорной стенки вокруг ее переднего ребра. В области
грунта, примыкающей к задней грани стенки, возникает
напряженное состояние, соответствующее фазе сдвигов, т. е.
наблюдаются микросдвиги, предшествующие образованию сплошной
поверхности скольжения. Такое напряженное состояние,
соответствующее возникновению площадок скольжения, во всем
будет идентично напряженному состоянию в условиях
предельного равновесия.
В области предельного равновесия, как было указано выше
(см. § 1), возникают две системы линий скольжения,
направленных in од определенным углом (45° —И к направлению наи-

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
391
большего главного напряжения -Лаг. Вопрос о том, каково будет
очертание линий скольжения в грунте за подпорной стенкой,
имеет существенное значение^ для разработки .метода расчета
давления грунта на подпорную стенку. Принятие того или иного
очертания линий скольжения зависит от тех предпосылок
(допущений)-, которые положены в основу их определения.
Весьма упрощенное предположение было сделано Ренкиным
(1857 г.), согласно которому оба семейства линий скольжения
являются прямыми, причем угол наклона а (см. рис. 129)
наибольшего главного напряжения ог в предельном равновесии
не зависит от координат точек z и у. Для случая безграничного
Р!ис. 158. Поле прямолинейных линий скольжения
а — при наклоне поверхности грунта под углом внутреннего трения <р.
б — в случае активного давления грунта на вертикальную гладкую
стенку; в — в случае пассивного давления грунта на вертикальную гладкую
стенку
массива сыпучего грунта, наклоненного под углом внутреннего
трения к горизонту, поле линий скольжения представляет
собой сеть вертикальных и параллельных откосу линий (рис.
158,а). Поле линий скольжения для случая активного и
пассивного давлений грунта на абсолютно гладкую стенку изображено
на рис. 158,6 и в.
Система прямых линий скольжения, продолженных до
подпорной стенки, становится неправдоподобной, так как призма
обрушения грунта может перемещаться по поверхности
жесткой стенки, только преодолев трение грунта о стенку, что
вызывает отклонение очертания линий скольжения от их
прямолинейности. Как показало решение частной задачи давления
грунта на вертикальную подпорную стенку со свободной от
нагрузки поверхностью засыпки, полученное путем разложения
дифференциальных уравнений предельного равновесия в ряды,
сеть прямолинейных линий скольжения за подпорной стенкой
продолжается только до линии скольжения ВС (рис. 159),
проходящей через верхний край стены; в части же грунта, располо-

392 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
женной между линией ВС и задней гранью стенки, наблюдается
искривление линий скольжения.
Точное определение очертания линий скольжения в грунте за
подпорной стенкой представляет собой задачу, весьма сложную,
решение которой кроме математических трудностей встречает
еще затруднения в (правильном учете влияния трения грунта о
стенку.
Очертание линий скольжения для общего случая давления
грунта iHa наклонную подпорную стенку с любой загрузкой
поверхности засыпки получено проф. В. В. Соколовским. Согласно
Рис. 159. Поле линий Рис. 160. Поле линий сколь-
скольжения при учете жения для общего случая
трения грунта о под- давления грунта на подпор-
порную стенку ную стенку
решению строгой теории предельного равновесия, оба семейства
линий скольжения в общем случае будут криволинейны
(рис. 160) и представляют собой семейства логарифмических
спиралей. В случае загрузки поверхности засыпки равномерно
распределенной нагрузкой р кг/см2 криволинейные линии
скольжения в треугольнике ОМ0М{ переходят в систему
взаимно-пересекающихся прямых, как это изображено на рис. 159. В
остальных же областях предельного равновесия (ОМ{М2 и ОМ2М3)
оба семейства линий скольжения криволинейны.
Ввиду сложности точного решения задачи о давлении грунта
на подпорные стенки отдельные исследователи вводили те или
иные допущения.
При наиболее шростом предположении о прямолинейности
линий скольжения, справедливом лишь для жестких гладких
вертикальных стенок при отсутствии нагрузки на засыпке,
приема обрушения (при активном давлении) и призма выпирания
(при пассивном давлении) перемещаются по плоским
поверхностям скольжения.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 399
Предложенная значительно ранее теория Кулона
(1773 г.), являясь универсальной, также построена на
допущении плоских поверхностей скольжения, причем из возможлт:;х
плоскостей скольжения, проводимых через нижнее ребро ci. «
ки под произвольным углом (рис. 161), для расчета
выбираемся та, при которой давление грунта будет наибольшим. Эга
теория дает возможность учесть трение грунта о подпорную
стенку и определить
величину давления для любого
очертания засыпки грунта за
стенкой. В дальнейшем
теория Кулона
совершенствовалась: были разработаны
способы применения ее к
различным частным случаям,
предложены графические
методы решения и пр. В
настоящее время эта теория
еще широко применяется,
причем в последние
десятилетия и для связных
грунтов.
Если сравнить величину
активного давления грунта
по приближенным теориям с точным решением, то для
вертикальной жесткой стенки с горизонтальной поверхностью грунта
за стенкой получим следующие данные о величине
горизонтальной составляющей давления грунта на стенку:
по теории Ренкина
£р=1,24£;
по теории Кулона
£к = 0,98£,
Рис. 161. Схема возможных
поверхностей скольжения
/ — плоская поверхность скольжения; 5 —
криволинейная поверхность скольжения
где Е — давление грунта, рассчитанное по строгому решению.
Из приведенных данных можно сделать заключение, что
теория Кулона при определении активного давления
грунта на лодпорные стенки дает для практики достаточно
точные результаты.
Однако это применимо лишь для активного давления грунта.
При определении же по теории Кулона пассивного
давления грунта, согласно исследованиям С. С. Голушкевича и
?б Н. А. Цытович

394 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
В. С. Христофорова *, погрешность в сторону преувеличения при
расчете может достигать совершенно недопустимых величин.
Так, сравнение коэффициентов бокового давления грунта на
подпорные стенки, произведенное Голушкевичем и Христофоро-
вым, показывает, что относительная «погрешность определения
пассивного давления по методу Кулона быстро
возрастает с увеличением угла внутреннего трения грунта. При <р= 16°
погрешность, например, равна 17%, при <р ='30° она достигает
почти двукратного увеличения и при <р = 40° —
семикратного.
Так как по строгому решению получаются криволинейные
поверхности скольжения и несколько большие величины
активного давления по сравнению с решением Кулона, то было
предложено принимать поверхность скольжения грунта за
подпорной стенкой криволинейной.
Определение давления грунтов на подпорные стенки при
приближенном допущении круглопилиндрических поверхностей
скольжения2 становится чрезвычайно сложным, но дает почти
те же численные результаты, причем способ расчета по кругло-
цилиндрическим поверхностям скольжения не имеет
практических преимуществ перед способом Кулона.
На основании изложенного, для практических расчетов
активного давления сыпучих, а также и связных грунтов па
подпорные стенки для большинства случаев за основу мы будем
принимать следующие допущения Кулона:
1) поверхность скольжения плоская;
2) призма обрушения соответствует
максимальному давлению грунта на -подпорную стенку, т. е,
из всех возможных «.плоскостей скольжения следует выбрать для
расчета ту, при которой давление грунта на стенку будет
наибольшим.
В дальнейшем мы будем рассматривать лишь случаи
активного давления грунтов на жесткие массивные стены, так как
при расчетах пассивного давления грунта на подпорные
стенки теория Кулона, ка<к отмечалось ранее, будет давать
недопустимые погрешности.
Отметим, что в связи с табулированием многих строгих
решений теории предельного равновесия3 необходимость принятия
упрощающих допущений во многих случаях отпадает.
1 С. С. Голушкевич, В. С. Христофоров. Практические методы
определения давления грунта. ВМУЗ, 1949.
2 Феллениус. Статика грунтов. Госстройиздат, 1933. Г. К р е й.
Теория давления земли и сопротивления грунтов нагрузке, под. ред. проф. В. К.
Дмоховского, 1932.
3 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, изд. III, Изд-во АН
СССР, 1960.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
395
Определение давления грунтов на подпорные стенки
при допущении плоских поверхностей скольжения
В данном разделе рассмотрим аналитический метод
определения давления грунтов на подпорные стенки при
допущении плоских поверхностей скольжения. Этот метод в
настоящее время наиболее широко применяется в практике
проектирования. Раньше довольно широко применялся и чисто
графический метод Ребхана—Понселе, справедливый лишь при
плоской поверхности засыпки. С появлением же табулированных
строгих решений теории предельного равновесия и метода Го-
луш'кевича, графически решающего задачи теории -предельного
равновесия без допущения плоских поверхностей скольжения,
надобность в чисто графических методах отпала.
Рассмотрим вначале давление на подпорные стенки
сыпучих масс. Как было показано ранее, массив сыпучего
грунта, ограниченный откосом, будет находиться в равновесии, если
угол откоса равен углу внутреннего трения грунта. При
вертикальном же откосе для удержания массива в равновесии
требуется устройство подпорной стенки.
Если одна часть массива сыпучего грунта перемещается
относительно другой по некоторой поверхности скольжения, то
реакция неподвижной части массива будет направлена навстречу
движению под углом трения, отложенным от нормали к
поверхности скольжения. Рассмотрим наиболее характерные случаи
давления грунтов на подпорные стенки.
Основной случай — вертикальная гладкая
стенка с горизонтальной поверхностью
засыпки (рис. 162). Будем считать, что стенка жесткая и
неподвижная; трением грунта о
стенку пренебрегаем.
При сделанных
ограничениях напряженное
состояние грунта за
подпорной стенкой
будет совершенно
одинаково с напряженным
состоянием
бесконечно распространенного
слоя грунта. Для
решения вопроса о
давлении грунта на стенку
можно применить
следующий метод. Так
как поверхность грунта
горизонтальна, то гори-
26*
Рис.
162. Схема
жесткой
действия сил для гладкой
подпорной стенки

396 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
зонтальная площадка, выделенная на некоторой глубине от не-
нагруженной поверхности грунта, будет испытывать только
сжимающее давление (нормальное главное напряжение с,),
которое в рассматриваемом случае равно произведению объемного
веса грунта на высоту столба грунта от поверхности до
рассматриваемой площадки, т. е.
а1 = Т;г, (а)
где у — объемный вес грунта;
г — глубина рассматриваемой точки от горизонтальной
поверхности засыпки.
Боковое давление грунта при гладкой вертикальной стенке
будет равно наименьшему главному напряжению а2 при
действии собственного веса грунта как сплошной нагрузки.
Обозначим боковое давление через с2 и для определения его
воспользуемся соотношением между главными напряжениями,
соответствующим состоянию предельного равновесия грунта за
подпорной стенкой, соответствующего возникновению поверхностей
скольжения.
Действительно будет уравнение (44й )*, т. е.
Из уравнения (б)
o2 = oltg2(41°--5L)
или, подставляя значение ог из выражения (а), получим
*2 = TZtg2(45°-JL). (ПО)
В случае же пассивного давления грунта, т. е. когда верх
стенки будет перемещаться по направлению к грунту,
аналогично предыдущему получим
s2n=TZtg2(45°+|-). (110')
Формула (НО) дает распределение бокового давления (на
единицу площади) по задней грани стенки. Величина этого
давления, как вытекает из выражения (ПО), является функцией
первой степени от глубины 2, т. е. давление грунта на стенку
будет распределяться пр закону треугольника с максимальной
ординатбй внизу стенки *(рис. 162), причем
*2MaKc=7tftg2(450--f). (В)
* В формуле (44и) наименьшее главное напряжение было обозначено о3.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 397
Для определения суммарного давления грунта на стенку,
т. е. равнодействующей сил давления, следует определить
площадь эпюры давлений. Обозначая полное давление грунта на
единицу длины стенки через £а , получим формулу
или
£a=*f-tg'(45°-^-). (Ш)
Точно таким же путем для пассивного давления получим
^ = ~ tg2(454--^-). (HI')
Формула (111) для определения давления сыпучих грунтов
на подпорные стенки не учитывает влияния трения грунта о
стенку, которое несколько уменьшает боковое давление, поэтому
вычисление по этой формуле величины активного давления
грунта Еа дает известный запас. Величина Еа будет
приложена к задней грани стенки на одной трети высоты, считая от
основания стенки, и будет иметь горизонтальное направление.
Действие сплошной равномерно
распределенной нагрузки. Если горизонтальная поверхность
грунта нагружена сплошной равномерно распределенной нагрузкой,
начинающейся у верхней кромки задней грани стенки, то для
определения наибольшего давления можно использовать
прежний прием. Сплошную равномерно распределенную нагрузку
можно заменить слоем грунта такой высоты, чтобы давление
на единицу площади осталось прежним. Эта приведенная
толщина слоя грунта будет равна:
А=-*-, (Д)
т
где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки
в тЫ\
у—объемный вес грунта в т1мг.
Продолжаем затем заднюю грань стенки вверх и
откладываем на ней приведенную высоту слоя грунта h (рис. 163).
Интенсивность ^бокового давления грунта на стееку определяем шк
для стенки высотой dbx. Для точки Ь по формуле {118) дахадим
a; = TMg2(45V-|-). (е)
Точно так же для точки а
o; = T(// + W(450-^-). (ж)

398 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Рис. 163. Распределение
давлений по задней грани
стенки при действии
равномерно распределенной
нагрузки и собственного веса
грунта
Так как фактически на
поверхности грунта располагается не слой
грунта высотой А, а нагрузка qy
которая оказывает давление лишь в
точке b и ниже, то при определении
равнодействующей бокового
давления на заднюю грань стенки
верхнюю часть эпюры (незаштрихован-
ную) учитывать не должны. Таким
образом, величина
равнодействующей определится как площадь
заштрихованной трапеции, т. е.
Еа
с24-а2
Н
(з)
или
K=y(W+2m)tg*(45°-^). (112)
При гладкой поверхности стенки давление Еа будет
действовать горизонтально в точке, соответствующей высоте
расположения центра тяжести трапецеидальной зпюры давления
(рис. 162).
Учет наклона задней грани стенки.
Подпорные стенки часто имеют заднюю грань наклонной,
причем угол наклона (3 может быть положительным (рис. 164,а)
или отрицательным (рис. 164,6). Наклон задней грани стенки
значительно влияет на величину активного давления, причем пэ
сравнению с давлением грунта при вертикальной задней грани
стенки в первом случае активное давление будет больше, а во
втором— меньше.
а.)
б)
Рис. 164. Подпорные стенки с наклонной задней гранью
а — при положительном угле Р', б — при отрицательном угле р

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 399
Вывод формул для определения величины давления грунта
на наклонную стенку значительно сложнее, чем в
рассмотренных выше случаях1. Если же воспользоваться графическим
построением, то вывод может быть значительно упрощен2.
Приведем окончательный вид формул для давления грунта в
рассматриваемом случае.
При положительном значении угла (3 (рис. 164,а)
р _7"2
tg(45°-^)+tgP
2
При отрицательном значении угла (3 (рис. 164,6)
cos р. (113)
d 2
tg(45°-if*)-tgp
cos p. (ИЗ')
Отметим, что формулы (113) и (113') выведены в
предположении отсутствия трения между грунтом и стенкой, поэтому
равнодействующая давления должна быть перпендикулярна
задней грани стенки. Это будет соответствовать наблюдаемым
явлениям в случае нисходящей в сторону грунта задней грани
стенки (при положительном значении угла (3, рис. 164,а). В
случае же восходящей в сторону грунта задней грани стенки (при
отрицательном значении угла (3) нелогично принимать
направление давления с наклоном вверх, т. е. перпендикулярно задней
грани стенки, поэтому некоторые авторы3 рекомендуют в
последнем случае считать направление давления ЕЛ
горизонтальным, что будет давать меньшую погрешность, если учесть и
влияние трения грунта о стенку.
В случае загрузки горизонтальной поверхности грунта
равномерно распределенной нагрузкой в формулах (113) и (ИЗ')
'Н2
следует 'первый множитель —— , стоящий перед квадратными
скобками, заменить выражением
где h — приведенная высота слоя грунта, равная отношению
интенсивности нагрузки q к объемному весу грунта у.
1 В. С к р ы л ь н и к о в. Определение давления земли на стены
гидротехнических сооружений при некоторых основных случаях загружения.
МВТУ. Гидротехнический сборник № 1, 1927. Г. А. Р а д ч е н к о, А. А. Ц ы-
т о в и ч. Расчет бетонных облицовок и лежачих подпорных стенок. Гос-
энергсиздат, 1932.
2 А. С. Иловайский. Два вопроса о давлении земли на стену.
Харьковским ичжрне1но-стооитель^ы"! ин-т. 1933.
3 И П. Прокофьев. Теория сооружений, т. 1, вып. III
-^-«Деформации и подпорные стенки». Госстпойиздат, 1932, стр. 158.

400 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения \
Действие сосредоточенных сил и местных
нагрузок. Если к поверхности грунта в пределах призму
обрушения приложена одна или несколько сосредоточенных
сил или действует местная равномерно распределенная
нагрузка, то при определении бокового давления грунта на подпорную
стенку обычно поступают следующим образом. При составлении
уравнения равновесия к весу призмы обрушения прибавляют
приходящуюся на нее нагрузку и определяют максимум
бокового давления грунта (Иловайский, Крей, Урецкий и др,). Этот
прием следует признать весьма приближенным, так как запора
давления на боковую грань подпорной стенки, вызываемого
действием сосредоточенной силы или местной нагрузки на часть
поверхности грунта, будет криволинейной, как это вытекает
из общей теории распределения напряжений в грунтах.
Если принять, что между напряжениями и деформациями
грунта в определенных пределах существует линейная
зависимость, то для определения бокового давления на совершенно
неподвижные жесткие стенки от действия сосредоточенных сил
или местных нагрузок (например, полосообразной равномерно
или неравномерно распределенной нагрузки) Каротерс
предложил использовать решения теории упругости, применяя метод
изображений. Получающееся по этому методу
распределение напряжений по боковой грани стенки весьма точно
соответствует экспериментальным данным х.
Метод изображений заключается в следующем. Пусть по
горизонтальной поверхности грунта, ограниченной плоскостью
XOY, на расстоянии +а от точки О (рис. 165,а) приложена со-
а) р
S*
AI
а
^
/Ж
X
!
Л
р
' ^у^ ^
Рис. 165. Расчетные схемы при действии на подпорные стенки местных
нагрузок
а — сосредоточенная сила; б — равномерно распределенная нагрузка
Материалы I Международного конгресса по механике грунтов, 1936.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
401
средоточенная сила Р. Приложим симметрично силу Р на
расстоянии а от точки О. Из условий симметрии приходим к
выводу, что в плоскости YOZ (при х = 0) в направлении ОХ
перемещения равны нулю и, кроме того, отсутствуют сдвигающие
усилия. Поэтому плоскость симметрии можно заменить
плоскостью задней грани жесткой гладкой подпорной стенки.
Тогда давление на неподвижную жесткую подпорную стенку будет
равно удвоенному давлению от действия местной нагрузка,
определяемому по теории линейно-деформируемых тел (см.
главу III).
Приведенные данные о .применении метода изображенлй
справедливы для любого вида местной нагрузки, например для
случая действия на часть поверхности грунта равномерно
распределенной нагрузки (рис. 165,6) и т. п.
В частном случае при действии сосредоточенной силы, если
допустить, что коэффициент бокового расширения (в условиях
предельного равновесия) равен 0,5, то давление на
вертикальную подпорную стенку (рис. 165, а), согласно формулам (60),
будет равно:
°х ~~ iz \a2+z2p»'
где Р — сосредоточенная сила;
z — глубина рассматриваемой точки (от горизонтальной
поверхности грунта);
а--расстояние силы Р от верхней кромки вертикальной
задней грани жесткой стенки.
Для облегчения расчетов могут быть составлены
вспомогательные таблицы и графики1.
Учет сцепления при определении давления
грунтов на стенки. При расчете давления связных
грунтов на подпорные стенки наиболее часто на практике
встречаются случаи одновременного действия по поверхности
скольжения трения и сцепления грунта. При определении
максимального давления грунта на гладкую подпорную стенку с учетом
трения и сцепления можно поступить следующим образом: под
произвольным углом провести плоскость скольжения, составить
уравнение равновесия всех сил, действующих на призму
обрушения, и из условия максимума Е определить давление грунта
на стенку. Однако в этом случае необходимы длиннейшие
тригонометрические преобразования.
1 В. Е. Головенчиц. Давление на подпорную стенку, вызванное
сосредоточенной или полосовой нагрузкой на поверхности грунта. Сб. трудав
МИИКС, вып. Ill, 194L

402 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Гораздо проще величину давления грунта на стенку можно
определить путем решения дифференциальных уравнений
предельного равновесия \ если рассматривать сцепление, согласно
формуле (43'), как результат действия внешнего всестороннего
давления интенсивностью
с
где с — сцепление грунта в кг!см2\
рг —давление связности;
ср —угол внутреннего трения грунта.
На рис. 166 дана схема действия всестороннего внешнего
давления, заменяющего связность (сцепление) грунта.
Очевидно, что нагрузка по
поверхности засыпки будет
увеличивать давление
грунта на подпорную
стенку на некоторую
величину, а давление по
поверхности соприкасания
грунта с задней гранью
стенки будет уменьшать
боковое давление грунта
на величину р£ Так как
дополнительное да вление
от влияния сил сцепления
принято в виде сплошной
равномерно
распределенной нагрузки, то
поверхность скольжения
принимаемая за плоскость,
будет иметь то же направление, что и в сыпучем теле, не имеющем
сцепления2.
Рассмотрим случай вертикальной гладкой стенки с
горизонтальной поверхностью засыпки. Действие нагрузки по
поверхности засыпки так же, как в предыдущих случаях, заменяем
весом эквивалентного слоя грунта высотой
Рис. 166. Схема действия сил при
определении давления связных грунтов на
подпорные стенки
и Р* и С
п =— или А=—■—
7 7tg?
(а)
где у — объемный вес грунта.
1 См. второе издание настоящей книги (1940 г.).
2 Это положение может быть доказано (см. И. П. Прокофьев.
Давление сыпучих тел и расчет подпорных стенок. Сгройиздат, 1947).

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
403
Боковое давление грунта
в точке а (рис. 167)
определяем по формуле (ж).
Учитывая действие
противоположно направленного
давления связности р£,
получим
х(45°--2-)--£- (Ь)
v 2 tg<p
или, учитывая
выражение (а),
h=-.
■=т("+^)*
T'gf
X
71
/
/'
*!
а
тщдттщтг
*<к*
|*Л-
\ ^
|— oz—J
- б Н
X (45°- -*-)
откуда
tg <р
(с)
Рис. 167. К определению давления
связных грунтов на .подпорную стенку
°2=7tftg2(45°--f) +
tg'
1 -t£
К- f)
(d)
Второму члену выражения (d) путем тригонометрических
преобразований можно придать более простой вид, а именно:
- I 1 -tri 4£Г
tg?
= -2tg 45°
Таким образом, выражение (d) будет иметь вид1
а2 = ТЯ tg2 (45°- -}) - 2с tg (45°- -J-) .
(114)
Выражение (114) состоит из двух слагаемых: первого,
представляющего величину удельного давления, полученного с
учетом только трения грунта, и второго, возникающего при
наличии сцепления, уменьшающего давление грунта на подпорную
стенку.
Введя обозначения
<4=T"tg2(45°--*-)
ac2=2ctg(45°-^-)
(е)
(115)
1 См. второе издание настоящей книги (1910 г.) —формула (191), а
также сб. «Геотехника», изд. «Канал Москва—Волга» (1940 г.)—формула ('65).

404 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
получим выражение для определения величины общего
удельного давления грунта на подпорную стенку
а2 = а«р2 — ос2. (116)
Формула (116) будет справедлива и для других видов
подпорных стенок, например при наклонной задней грани стенки.
Таким образом, сцепление уменьшает боковое
давление грунта на стенку в каждой точке на
величину о(2. Отметим, что в случае пассивного
сопротивления грунта сцепление будет увеличивать сопротивление грунта
в каждой точке на величину °'с2, причем при вертикальной
гладкой стенке, принимая поверхность скольжения плоской (по
Кулону), получим
a;2=2.tg(45°+-2-). (f)
Как указывалось ранее, величина пассивного сопротивления
грунтов, определяемая по условию Кулона, будет
преувеличенной, особенно при значительных углах внутреннего трения
грунта (примерно больших 20°).
Распределение давлений по задней грани
с ген к и. Так как давление грунта, зависящее только от
трения (+ о92 ), изменяется по закону треугольника, увеличиваясь
пропорционально глубине расположения рассматриваемой
точки от поверхности грунта, а разгружающее давление,
возникающее от сил сцепления (— ос2 ), не зависит от глубины, то
суммарное давление с2 будет изменяться от положительного
(у низа стенки) до отрицательного (у верха стенки), переходя
на некоторой глубине через нуль. Если в формуле (114)
допустить, что ^2=0, то получим глубину (от верха стенки), на
которой стенка не будет испытывать со стороны грунта никакого
давления. Обозначая эту глубину через hc, получим
7№ (45°- f) - 2с \g (45°- f) = 0,
©ткуда
Ttg(45°-^-)
Полное активное давление связного грунта на стенку ЕЛ
определится как площадь треугольника с основанием а2
(рис. 168) на глубине Н и высотой (Я—hc), т. е.
£, = ^■1 (118)

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 405
Подставляя значение с2 из выражения (114) и значение hc
из выражения (117) в формулу (118), при условии, что ЛС<Я
или а2>0, после несложных преобразований получим
^ = ^tg^(45°-f)-2cMg(450--i-) + 2^. (119)
Предлагаемый метод вычисления суммарной величины
давления грунта на подпорную стенку строго логичный и дает иные
результаты, чем формулы для £а, выведенные для
рассматриваемого случая Феллениусом1.
Формула Феллениуса дает
приуменьшенные значения активного
давления грунта от действия сил
сцепления на полной высоте Я, что
неправильно, так как до глубины
hc фактически может быть
использована в среднем лишь половина
суммарного сцепления. Это,
особенно при большой величине сил
сцепления, ведет к значительному
преуменьшению давления грунта на
стенку, в ущерб запасу прочности.
И. А. Симвулиди2 получил
формулы для определения величины
полного давления грунта на
подпорные стенки с учетом трения и
сцепления грунта и для случая
наклонной задней грани стенки (см. рис.
164, а и б). Пользуясь ими, можно
определить величину удельного
давления ас2, возникающего в грунте от действия сил сцепления,
для построения эпюр распределения давлений грунта по
задней грани стенки. Для случая наклонной задней грани стенки:
при положительном угле Р (рис. 164, а)
Рис. 168. Распределение
давлений по задней грани
стенки с учетом сцепления
грунта
^с2-
COS ср
; (45°- -
+
(120)
при отрицательном угле (3 (рис. 164, б)
COS ср
JC2-
COS'
k-'-^)
(12(У)
1 Феллениус. Статика грунтов. Госстройиздат, 1933.
2 И. А. Симвулиди. Вывод некоторых формул по статйХй грунтов.
5. 6. 1934: № 9. 1936.
- jri. п. ьимвулйди. оывод некий
«Метрострой» № 5, 6, 1934; № 9, 1936.

406 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Отметим, что формулы (120) и (120') точно так же, как и
формула (115) не изменяются от того, нагружена ли
поверхность грунта равномерно распределенной сплошной нагрузкой
или нет.
На основании вышеизложенного вытекает следующее
правило построения эпюр распределения давлений грунта по
задней грани стенки.
1. По формулам для сыпучих грунтов величина удельного
давления а^2 вычисляется при допущении, что грунт обладает
только трением. Величина <^2 в масштабе откладывается по
перпендикуляру к задней грани стенки в нижней ее точке,
после чего строится треугольная эпюра давлений с высотой Н
(треугольник abd, рис. 168).
2. По одной из формул (115), (120) или (120х)
вычисляется величина удельного давления, возникающего в грунте от
действия сил сцепления, т. е. ос2. На задней грани стенки в
масштабе строится прямоугольная эпюра аЪЪ\а\ с основанием,
равным ас2.
3. Из первой эпюры (треугольной) вычитается вторая
(прямоугольная). Результирующая (треугольная) эпюра давлений в
масштабе и даст закон распределения давлений грунта по
задней грани стенки с учетом трения и сцепления грунта.
4. Величина равнодействующей активного давления грунта
на заднюю грань стенки Еа вычисляется как площадь
результирующей (заштрихованной) эпюры давлений (рис. 168). Точка
приложения равнодействующей Еа найдется, если из центра
тяжести результирующей эпюры давлений провести линию,
параллельную основанию эпюры (в случае построения по рис. 168
эта линия будет перпендикулярна задней грани стенки), до
пересечения с задней гранью стенки.
Пример 15. Определить давление грунтов на подпорную стенку с
вертикальной задней гранью, если ее высота Н = 4 м.
Дано: угол внутреннего трения грунта <р = 24°; сцепление с = 0,1 кг/см2 =
= 1 т/ж2; объемный вес грунта у = 1,8 т/м3.
Для построения эпюры давлений по формуле (114) определяем
величину с2:
а2 - iHtg* (45° —f ) -2с tg (45° - -*-)
или, подставляя численное значение входящих в формулу величин, получим
аа== 1,8-4-0,421— 2.1.0,649 = 3,03— 1,3 = 1,73 т/м2.
Таким образом:
с =3,03 т/м2 и <зС2 — — 1,3 т/м2.
По полученным данным на рис. 168 построена эпюра распределения
давлений грунта по задней грани стенки. Величину равнодействующей актив-

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 407
кого давления грунта Еа на подпорную стенку определим как площадь
треугольника с основанием а2 и высотой H—hc или непосредственно по
формуле (119). Выбирая второй способ вычисления и подставляя численные
значения входящих в формулу (119) величин, получим
£a==LA± 0,421 -2.1.4.0.649+——= 1,97 m/м.
2 1,8
Точка приложения равнодействующей давлений Еа показана на рис. 168.
Эпюры давлений. Для определения точки приложения
равнодействующей Е 3, а в ряде случаев и ее величины
необходимо построить эпюру распределения давлений по задней грани
Рис. 169. Эпюры давления грунта на подпорную стенку
a —- в случае сыпучего грунта; б — в случае связного грунта
стенки, найти ее центр тяжести, снести полученную точку на
заднюю грань стенки и в этой точке приложить силу Еа так,
чтобы ее направление составляло угол ф0 с нормалью к
задней грани стенки (<Ро—угол трения грунта о стенку).
Рассмотрим отдельные случаи построения эпюр давлений.
1. Грунт однороден на всю глубину. В случае
сыпучего грунта величину максимального удельного давления о^ъ
необходимую для построения эпюры распределения давлений по
задней грани стенки, определяем из того условия, что площадь
треугольной эпюры давлений должна быть равна
равнодействующей давления Еа1 т. е.
2£
где Н — длина задней грани подпорной стенки.
Направление и точка приложения активного давления
грунта Еа указаны на рис. 169, а.

408 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
В случае, когда грунт кроме трения обладает сцеплением с,
для построения эпюры давлений грунта на стенку необходимо,
как указывалось ранее, вычислить величины з92 и ас$ и пв
формуле (116) определить
По полученным данным строится суммарная эпюра
давлений (заштрихованная на рис. 169, б) и вычисляется ее
площадь, численно равная активному давлению грунта на стенку
£а. В рассматриваемом случае получим
Р q2AM
Рис. 170. Эпюры давлений
л — при наличии на поверхности грунта
равномерно распределенной нагрузки; б — при
слоистых напластованиях грунтов и изломе
задней грани стенки
Направление и точка
приложения Еа показаны
на рис. 169,6.
2. Действие
равномерно
распределенной нагрузки. Эпюра
распределения давлений по
задней грани стенки для
случая действия на
поверхности грунта равномерно
распределенной нагрузки
показана на рис. 170, а. В
случае сыпучего грунта
величина активного давления
равна площади трапеции
давления измеряются в
масштабе напряжений) ABba.
В случае же связного
грунта из давлений ^2
необходимо вычесть давления
сс2, что дает эпюру
удельных давлений в виде
трапеции a\b\ba
(заштрихованная на рис. 170,а).
Направление и точка приложения
активного давления Е
показаны на рис. 170,а.
3. Более о'бщий
случай будет тогда, когда
грунт за подпорной стенкой
состоит из нескольких
различных по своим -свойствам
слоев и задняя грань стенку

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 409
имеет изломы (рис. 170,6). Для определения величины
активного давления грунта на стенку сначала необходимо найти
суммарное давление грунта на верхнюю часть стенки АХВХ и
суммарное давление на приведенную грань стенки А2В2 при
условии, что грунт обладает только трением, т. е. представляет
собой идеально-сыпучее тело. Затем по формуле
определяют максимальные ординаты удельного давления в
точках Ах и А2 и строят треугольные эпюры распределения
удельных давлений на отрезках задней грани стенки А{В{ и А2В2,
Предположим далее для определенности, что верхний слой
представляет собой, например, сыпучий песок, а нижний — суглинок
со сцеплением с кг/см2. Тогда для верхней части стенки эпюрой
давления будет треугольник A{BiC, а для нижней части, если
учесть сцепление ос2 [определится по формуле (120)] и
отбросить верхнюю часть эпюры выше точки А\, — эпюра давлений в
виде трапеции axb\ba. Величина активного давления для
верхней части стенки £\а и для нижней Е2а найдется путем
вычисления заштрихованных площадей эпюры давлений. Способ
определения направления и точек приложения сил Е\а и Е2а
остается прежним.
Определение давления грунтов на подпорные стенки
по строгим методам теории предельного равновесия
Дифференциальные уравнения, характеризующие плоское
предельное состояние грунтов за подпорной стенкой в полярной
системе координат, имеют следующий вид:
даг 1 ах 9 Qr— aQ
-дГ + Т'Ж^ J— = sin8; (ai)
-дГ+ г 'Ж+ — = TCOsT, (a2)
и условие предельного равновесия будет
^-*9)Ч-,2е = ^К4-е)2; (а,)
где ал, а0 и тг0 —компоненты напряжений в полярной системе
координат.
Строгое решение задачи 1 о давлении грунтов на подпорные
стенки получено путем численного интегрирования, преобразо-
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды, гл. V, изд. III.
Физматгиз, 1960.

410 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
ванных нелинейных уравнений (ai) и (аг) с учетом условия
(аз) методом конечных разностей.
Очевидно, что задача о давлении грунтов на подпорные
стенки имеет два решения: одно из них определяет активное
давление, а другое — пассивное.
Результаты численного решения задачи о давлении грунтов
на подпорные стенки сведены в табл. 35 для активного и
в табл. 36 для пассивного давлений грунтов.
Таблица 35
Значения безразмерных коэффициентов q0 и Ь (в радианах)
для определения активного давления грунтов
£3
•е*
•9-
Ф
о
Ьй
3
щ
<v
К
я
Значения ср в град
10
20
30
40
Значения ср0 в град
10
0 | 10
20
0 | 15
30
20 I 40
О
Яо
о
Яо
Ь
Яо
ь
Яо
0,00
0,00
0,17
0,00
0,34
0,00
0,47
0,00
0,58
0,00
0,67
0,00
0,72
0,00
0,73
0,00
0,72
0,00
0,70
0,00
0,65
0,00
0,58
0,00
0,49
0,00
0,00
0,00
0,17
0,05
0,33
0,09
0,47
0,09
0,57
0,09
0,64
0,09
0,68
0,09
0,70
0,09
0,70
0,09
0,67
0,09
0,61
0,09
0,54
0,09
0,45
0,09
0,00
0,00
0,17
0,05
0,33
0,10
0,47
0,14
0,57
0,16
0,64
0,17
0,68
0,17
0,70
0,17
0,68
0,17
0,65
0,17
0,59
0,17
0,52
0,17
0,44
0,17
0,00
0,00
0,17
0,00
0,33
0,00
0,45
0,00
0,54
0,00
0,59
0,00
0,60
0,00
0,58
0,00
0,54
0,00
0,49
0,00
0,42
0,00
0,35
0,00
0,27
0,00
0,00
0,00
0,17
0,09
0,33
0,17
0,44
0,17
0,52
0,17
0,56
0,17
0,57
0,17
0,54
0,17
0,50
0,17
0,45
0,17
0,38
0,17
0,31
0,17
0,24
0,17
0,03
0,00
0,17
0,09
0,33
0,17
0,45
0,25
0,53
0,31
0,57
0,34
0,57
0,35
0,54
0,35
0,50
0,35
0,44
0,35
0,37
0,35
0,30
0,35
0,23
0,35
0,00
0,00
0,17
0,00
0,32
0,00
0,44
0,00
0,50
0,00
0,52
0,00
0,50
0,00
0,46
0,00
0,40
0,00
0,33
0,00
0,26
0,00
0,20
0,00
0,13
0,00
0,00
0,00
0,17
0,12
0,32
0,23
0,43
0,26
0,48
0,26
0,50
0,26
0,47
0,26
0,43
0,26
0,37
0,26
0,30
0,25
0,24
0,26
0,18
0,26
0,12
0,26
0,00
0,00
0,17
0,12
0,32
0,23
0,44
0,33
0,51
0,43
0,53
0,49
0,50
0,52
0,45
0,52
0,38
0,52
0,31
0,52
0,24
0,52
0,17
0,52
0,11
0,52
0,00
0,00
0,17
0,00
0,32
0,00
0,42
0,00]
0,46
0,00
0,46
0,00
0,00
0,00
0,17
0,14
0,32
0,27
0,43
0,35
0,47
0,35
0,45
0,35
0,42'0,40
0,00|0,35|
0,35
0,00
0,29
0,00;
0,22
0,00'
0,16
0,00
о,
0,00
0,06
0,00
0,34
0,35!
0,27
0,35
0,20
0,35
0,14
0,35|
0,09
0,35
0,05
0,351
0,00
0,00
0,17
0,14
0,32
0,27
0,44
0,40
0,50
0,52
0,51
0,62
0,46
0,69
0,38
0,70
0,29
0,70
0,22
0,70
0,15
0,70
0,10
0,70
0,05
0,70

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
411
Таблица 36
Значения безразмерных коэффициентов q0' и 5 (в радианах)
для определения пассивного давления грунтов
G
ъГград

Коэффициенты
Значения ср в град
10
20 ! 30
40
Значения ср0 в град
0
1 5
10 1
0
| 10 1 20 | 0 | 15
30
0
1 20
40
<?о'
ь
я»
ь
6
<7о'
5
Яо
ь
\Яо
ь
\Яо'
ь
Яо
ь
\ЯоГ
ь
\Я0
ь
\Яо
ь
\я*г
ь
\Яо
ь
0,00 1
0,00
0,17
0,00
0,35
0,00
0,53
0,00
0,71
0,00
0,90
0,00
1,04
0,00
1,18
0,00
1,31 i
0,00
1,42
0,00
1,49
0,00
1,53
0,10
1,52
0,00
0,00
0,00
0,21
0,07
0,36
0,09
0,55
0,09
0,74
0,09
0,93
0,09
1,11
0,09
1,29
0,09
1,43
0,09
1,55
0,09
1,65
0,09
1,70
0,09
1,71
0,09
0,00
0,00
0,21
0,07
0,36
0,13
0,56
0,16
0,77
0,17
0,97
0,17
1,16
0,17
1,35
0,17
1,52
0,17
1,66
0,17
1,76
0,17
1,83
0,17
1,85
0,17
0,00
0,00
0,17
0,00
0,36
0,00
0,56
0,00
0,77
0,00
1,01
0,00
1,26
0,00
1,51
0,00
1,77
0,00
2,04
0,00
2,30
0,00
2,53
0,00
2,76
0,00
0,00
0,00
0,18
0,17
0,38
0,17
0,62
0,17
17
1,18
0,17
1,49
0,17
83
0,17
2,19
0,17
2,55
0,17
2,93
0,17
3,31
0,17
3,67
0,17
0,СО
0,00
0,18
0,17
0,41
0,2Э
0,67
0,34
0,98
0,35
1,33
0,35
1,73
0,35
2,13
и,35
2,57
0,35
3,04
0,35
3,53
0,35
4,03
0,35
4,51
0,35
0,00
0,00
0,18
0,00
0,37
0,00
0,60
0,00
0,85
0,00
1,14
U,00
1,49
0,00
1,90
0,00
2,39
0,00
3,00
0,00
3,65
0,00
4,42
0,00
5,23
0,00
0,00
0,00|
0,19
0,3
0,48
0,48
0,87
0,52
1,42
0,52
2,00
0,52
2,80|
0,52
3,
0,52
5,03
0,52
6,55
0,52
8,42
0,52
Ю,70!
0,52
13,5
26|0,52
0,00
0,00
0,18
0,00
0,38
0,00
0,64
0,00
0,95
0,00
1,35|
0,00
1,86
0,00
2,50
0,00
3,37
0,00
4,60
0,00
6,16
0,00|
8,34
0,00
11,3
0,001
0,00
0,00
0,20
0,35
0,48
0,35!
0,86
0,35
1,41
0,35
2,
0,35|
3,17
0,35
4,70|
0,351
6,77
0,35
9,69
0,35|
13,90
0,351
19,50
0,35
28,40
0,35
0,00
0,00
0,22
0,51
0,63
0,68
1,25
0,70
2,15
0,70
3,48
0,70
5,42
0,70
8,23
0,70
12,30
0,70
18,20
0,70
26,60
0,70
39,00
0,70
56,70
0,70
В табл. 35 и 36 обозначено:
0 —угол, составляемый задней гранью подпорной стенки с
горизонтом, отсчитываемый от задней грани по
часовой стрелке;
?о— Угол трения грунта о стенку;
3 —угол, составляемый давлением грунта на подпорную
стенку с нормалью к задней грани стенки (в
радианах); для крутых стенок близок к ?,;
Величина активного давления вычисляется при помощи
табл. 35 по формуле
=007*.
(б,)

412 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
При действии на горизонтальную поверхность засыпки верти*
кальной нагрузки интенсивностью q
a;a = ?o(7Z + <7)- (б2>
Точно так же величина пассивного давления грунта на стенку
будет равна:
V^oTZ (б.)
и
Отметим, что для вертикальной гладкой стенки (у0~0; 6=90°)
величина давления грунта, найденная по Кулону, совпадает с
точным решением.
Для сопоставления результатов расчетов в табл. 37
приведены значения коэффициента qo, найденные по строгой теории
предельного равновесия и при допущении плоских поверхностей
скольжения, а на рис. 171 даны следы поверхностей
скольжения для тех же случаев1.
Таблица 37
Сравнение значений q0, вычисленных по различным методам при ср=30с
Решение
Приближенное (плоские поверх-
Для активного
давления
Для пассивного
давления
Зшчения сро в град
0
0,33
0,33
15
0,30
0,30
30
0,31
0,30
0
3,00
3,0
15
4,62
4,98
30
6,55
10,1
Следует отметить, что расхождения результатов по двум
решениям (строгому и приближенному) для активного
давления невелики, а для пассивного давления при наличии трения
грунта о стенку — весьма значительны, возрастая до
недопустимых пределов при увеличении угла внутреннего трения грунта.
Пример 16. Определить величину активного давления сыпучего грунта
на вертикальную подпорную стенку высотой # = 5 м. Дано: <р =20°; <р0=10°;
Ч =1,8 т/ж3.
По табл. 35 при 6-90°, 9 = 20° и <fo =10° ?0 = 0,45.
Тогда при z = 0 с =0; при 2=5 м a =q0 - ?2=0,45 • 1,8 . 5 = 4,05 т/ж2.
1 См. сноску на стр. 409

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
413
Рис. 171. Следы поверхностей скольжения грунта за
вертикальной подпорной стенкой при угле внутреннего трения <р =30°
и трех значениях угла трения грунта о стенку ср0 для случая
активного q0 и пассивного q0' давлений грунта на стенку
Равнодействующая бокового давления грунта на стенку равна:
ci 4,05-5
^а = —|— = -^-^— = 10,1 т/м.
вычисление по приближенной формуле (111) дает
Ч^2 ,/\,п 9 \ 1.8-5* / 20 \
£a=^tg^45°~-^-)= —— tg*(45°- — J = ll m/м.
Графические методы определения давления грунтов
на подпорные стенки
В настоящем разделе рассмотрим лишь метод проф. С. С.
Голушкевича, который дает графическое решение задач
теории предельного равновесия и общий случай приближенного
метода Кулона, основанного на плоских поверхностях
скольжения.
Графический метод определения давления грунтов на
подпорные стенки по теории предельного равновесия
был предложен проф. С. С. Голушкевичем 1. Его следует
применять, в частности, при определении пассивного давления
грунтов на подпорные стенки, так как результаты расчетов по этому
методу будут близки данным, получаемым по точным методам
расчета. При определении же активного давления грунтов на
вертикальные подпорные стенки можно ограничиться
применением методов, основанных на допущениях Кулона, так как в
этом случае они будут давать результаты с точностью, доста-
1 С. С. Голушкевич. Плоская задача теории предельного
равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.

414 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Рис. 172.
Графическое определение
величины и
направления
приведенного
напряжения
точной для практических целей, требуя
минимальных вычислений или построений.
Графический метод Голушкевича, более-
подробно излагаемый ниже, в общих чертах
заключается в следующем.
На основании графического построения
определяются положение и форма
поверхности скольжения, близкие к точной кривой
поверхности скольжения, но соответствующие
отсутствию объемных сил. Как показали
исследования С. С. Голушкевича, влияние
объемных сил на форму кривых скольжения в
области предельного напряженного состояния
незначительно. Построив поверхность
скольжения, далее определяют вес отдельных
частей призмы обрушения и при помощи
обычного многоугольника сил находят величину
давления грунта на подпорную стенку.
При построении поверхности скольжения
и решении ряда других задач теории предельного равновесия
учитывается приведенное напряжение а', представляющее
геометрическую сумму (рис. 172) действующего напряжения а
и сил связности Рг, т. е.
Тогда условием предельного напряженного состояния в любой
точке грунтового массива будет
I T I = G'n tg <р.
При определении поверхности скольжения призма
обрушения делится на три области (рис. 173): область максимальных
напряжений АОВ, особую область ВОС и область
минимальных напряжений COD. В области максимальных и
минимальных напряжений очертание
поверхности скольжения
прямолинейно, а в особой области
оно представляет
сопрягающуюся с плоскими поверхностями
скольжения логарифмическую
спираль.
Направление поверхностей
скольжения в областях
максимальных и минимальных
напряжений определяется на ос-'
нове свойств предельного кру-
PiHC 173. Области предельного
'равновесия в грунте за подпорной
стенкой

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения
415
га напряжений (см. § 1), ^^~~ ~~~~-\<"%? полюсов
при этом С. С. Голушкевич
рекомендует пользоваться
следующей системой
построения.
Система
характеристических кругов
Голушкевич а.
Построим прямоугольный
треугольник (рис. 174), один из
острых углов которого
равен углу внутреннего трения
грунта 9- Из вершины
прямого угла треугольника
опустим перпендикуляр на
гипотенузу, а из вершины
угла, величина которого
равна 90°—<р» опишем три окружности радиусом CD, СВ и СА.
Первую меньшую окружность назовем кругом площадок,
среднюю— кругом вершин и большую — кругом полюсов. Из
четырехугольника АВЕС легко видеть, что угол АСЕ = 2 (90°— <р)
Возьмем любую точку М на круге вершин и соединим ее с
концами хорды круга вершин, касательной к кругу площадок,
например хорды АЕ. Из теоремы вписанных углов следует, что
^АМЕ = —^АСЕ9
2
Рис.
174.
ских
Система
кругов
характеристиче-
Голушкевича
т. е.
АМЕ = 90° -ср.
Так будет в том случае, если направление СМ не
пересекает хорды АЕ; если же СМ' пересечет хорду АЕ, то можно
доказать /^АМ'Е = 9С/°+(р. Так как площадки скольжения в
грунтовой среде, находящейся в условиях предельного равновесия,,
пересекаются между собой под углом 90°—9 или 90°+9, то<
прямые МА и ME можно рассматривать как площадки
скольжения. Отсюда вытекает, что если площадки в грунтовой среде,
которая находится в предельном равновесии, условиться
изображать параллельными им хордами круга вершин, касающимися
круга площадок, то всякие две прямые, проходящие через
концы хорды и пересекающиеся на круге вершин, будут
параллельны возможным площадкам скольжения, проходящим через
концы рассматриваемой площадки. Это положение позволяет
использовать систему характеристических'кругов для решения
ряда задач теории предельного равновесия.

416 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Основная задача. Для элементарной площадки АВ,
находящейся внутри среды с предельно напряженным состоянием,
требуется определить направления площадок скольжения,
проходящих через концы этой площадки А я В. Решение этой
задачи выполнено на рис. 175 и заключается в следующем.
По заданному углу внутреннего трения строим систему
характеристических кругов. Проводим далее хорду А\В{ круга
вершин, касающуюся круга площадок и параллельную заданной
площадке АВ. Через центр системы кругов проводится прямая.
Р,ис. 175. Графическое определение .направления
площадок скольжения
перпендикулярная А\Ви и определяется точка 0\, в которой
прямая пересекает круг полюсов. Через точку Ох проводится
прямая, параллельная приведенному напряжению о' и
пересекающая круг вершин в точках С и С{. По доказанному ранее,
прямые А\С и В\С определяют одно из возможных
направлений площадок скольжения, а прямые А\С и В\С определяют
другие возможные направления. На основании свойства
сопряженности напряжений по площадкам скольжения на том же
рис. 175 (справа) построено разложение приведенного
давления а' на два направления р\ и р2, параллельные первым
направлениям площадок скольжения, и р\ и рг', параллельные
вторым направлениям, так как задача имеет два решения.
Отметим, что решение рассмотренной основной задачи теории
предельного равновесия можно произвести и при помощи обычного
предельного круга напряжений, не прибегая к системе
характеристических кругов К
1 М. Н. Г о л ь д ш т е й н. Известия АН СССР, ОТН, № 10. Отдел
критики и библиографии, 1949.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 417
Графический метод применяется при определении
пассивного и активного давления грунтов на подпорные стенки,
имеющие плоскую поверхность засыпки и плоскую заднюю грань.
Как отмечалось ранее, согласно расчетам С. С. Голушкевича и
В. С. Христофорова !, построение поверхностей скольжения без
учета объемных сил не вносит сколь-нибудь существенных
погрешностей в расчеты давления грунтов на подпорные стенки.
При определении же давления грунтов из условия
равновесия призмы обрушения, конечно, необходимо учитывать и
объемные силы (действие собственного веса грунта). На рис. 176
показано построение поверхности скольжения в случае
пассивного давления (сопротивления) грунта на подпорную стенку.
Построение базируется на изложенном выше способе
построения площадок скольжения для случая основной задачи.
Прежде всего вычерчиваются задняя грань стенки и
поверхность засыпки (рис. 176, а). Далее, в произвольном месте чер-
Рис. 176. Графическое определение пассивного давления
грунта на подпорную стенку по методу Голушкевича
1 С. С. Голушкевич, В. С. Христофоров. Практические методы
определения давления грунта. ВМУЗ, 1949.
Н. А. Цыгович

418 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
тежа по заданной величине угла внутреннего трения грунта ср
строится система характеристических кругов (рис. 176, б). Для
определения очертания области максимальных напряжений
проводят хорду М'М" круга вершин, касательную к кругу
площадок и параллельную задней грани стенки ОМ\ из центра
характеристических кругов через точку касания проведенной
хорды М'М" опускается перпендикуляр и продолжается до
пересечения с кругом полюсов; из полученной точки 0\ проводится
под заданным углом <fo, равным углу трения грунта о стенку,
прямая 0\'В\ до пересечения в точке В\ с кругом вершин;
полученная точка В\ соединяется с концами хорды М'М", что и дает
направления площадок скольжения. На рис. 176, а
параллельно площадкам скольжения проводятся плоскости скольжения:
ОВ, параллельная М"Ви и MB, параллельная М'ВХ.
Точно таким же путем поступают и при построении плоскости
OD (рис. 176, а), т. е. проводят линию Н"Н' параллельно
поверхности засыпки ОН; из центра характеристических кругов
.проводят прямую через точку касания хорды Н"Н до
пересечения с кругом полюсов в точке 02'. Из точки 02' затем проводят
прямую CV-Di, параллельную равнодействующей внешней
нагрузки (на поверхности засыпки) до пересечения с кругом
вершин в точке Du которую и соединяют с концами ранее
проведенной хорды Н"Н'. Полученные направления и будут
направлениями площадок скольжения. Из точки О (рис. 176, а)
проводят прямую OD, параллельную площадке H"D\. Таким
образом, в результате описанного построения находим очертания
призмы ОМВ для области максимальных напряжений и угол 0>
составляемый плоскостями скольжения ОВ и OD в особой
области. Неизвестная величина радиуса OD особой области
вычисляется аналитически, учитывая очертание кривой BD
по логарифмической спирали. Согласно уравнению
логарифмической спирали, можем записать
CH^ = £-etg9. (a)
^*кон
Принимая за гнач отрезок ОВ, получим
Отметим, что при построении поверхности скольжения для
активного давления грунта на подпорную стенку приходится
вычислять гнач по величине гкон, что, очевидно, также может
быть выполнено исходя из формулы (а).
Замерив по чертежу (рис. 176, а) в масштабе расстояний
длину ОВ и угол между ОВ и OD, т. е. угол 6, по формуле

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 419
(б) определяем величину OD*. Из точки D проводим прямую
DH, параллельную D\H' (рис. 176, б), и, кроме того, точку D
соединяем плавной кривой с точкой В. Этим завершается
построение поверхности скольжения MBDH. Отметим, что
одновременно с построением плоскостей скольжения необходимо
найти точку пересечения следов поверхностей MB и DH, т. е.
точку Q, так как прямая OQ является линией действия силы,
уравновешивающей давление на ОВ и OD, направление которой
необходимо знать при графическом определении величины
пассивного или активного давления грунта на подпорную стенку,
Кроме того, для вычисления веса клина BOD (сектора
логарифмической спирали) необходимо определить его площадь,
которая может быть вычислена по формуле
F=—(г?-/*), (в)
4tgcp
где Г\ и г2 — длины радиусов-векторов, ограничивающих сектор
логарифмической спирали.
Определение равнодействующей давления.
Определяем далее веса отдельных областей призмы обрушения
MOB, BOD и ODH и прикладываем их в центре тяжести
соответствующих площадей. Для вычисления величины пассивного
давления грунта Еп строим многоугольник сил (рис. 176, в).
Для этого откладываем в масштабе сил величину
равнодействующей равномерно распределенной нагрузки Р, приходящейся на
поверхность ОН, и величины Gi, G2 и G3, соответствующие
весам отдельных областей призмы обрушения. Далее, из концов
отрезка P+Gi проводим прямые, параллельные D\W и #"Di,
или (что то же самое) параллельные DH и OD\ находим
геометрическую сумму вектора Г3 и G2 и раскладываем ее по
направлению OQ и MQ. Вектор Т2 складываем с G3 и
раскладываем по направлению ОВ и направлению, параллельному
равнодействующей пассивного давления грунта на стенку, т. е. по
направлению 0\В\.
Непосредственно по масштабу многоугольника сил
определяем величину Ел, т. е. равнодействующую пассивного
давления грунта на стенку.
Подобным же образом можно поступать и при определении
величины активного давления Еа грунта на подпорные стенки,
однако в этом случае будут более эффективны аналитические
методы и чисто графические, основанные на допущении плоских
поверхностей скольжения.
_ * Для облегчения расчетов можно воспользоваться таблицей значений
е xb зависимости от х (см. главу V, табл. 45).
27*

420 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Обший случай графического построения при
допущении плоских поверхностей скольжения.
Методы графического определения давления грунтов на
подпорные стенки в настоящее время разработаны лишь для
сыпучих грунтов. На основании же вышеизложенного их можно
применить и в случае связных грунтов, необходимо лишь при
окончательном построении эпюры распределения давлений по задней
грани стенки учесть удерживающее действие сил сцепления.
Метод учета сил сцепления остается прежним и будет показан
на примерах. Таким образом, графические методы определения
давления сыпучих грунтов на стенки дают окончательное
решение, для связных же грунтов (обладающих сцеплением) —лишь
первое слагаемое формулы (116), т. е. а^—удельное
давление на заднюю грань стенки при учете только трения грунта,
второе же слагаемое о(2 от действия сил сцепления
необходимо определить аналитически по приведенным выше
формулам.
Графические методы определения давления грунтов на
подпорные стенки, основанные на допущении плоских
поверхностей скольжения, следует применять на основе
вышеизложенного лишь при определении активного давления,
когда результаты получаются близкими к точным. При
определении же пассивного давления следует прибегать к
графическому методу Голушкевича, рассмотренному в предыдущем
параграфе. Преимуществом графических методов являются их
наглядность и самоконтроль построений, что исключает грубые
ошибки, и возможность путем несложных построений учесть ряд
условий, чрезвычайно осложняющих аналитические решения
(наклон задней грани стенки, любое очертание засыпки, учет
трения грунта о стенку, изломы задней грани стенки, слоистость
грунтов и пр.).
Графическое построение Кулона в общем случае
базируется на допущении, что поверхности скольжения
являются плоскими. Поэтому через нижнее ребро подпорной стенки
проводят ряд плоских поверхностей скольжения и из всех
возможных плоскостей скольжения следует избрать для расчета
ту, для которой давление грунта на стенку будет наибольшим.
Проводят через нижнее ребро подпорной стенки плоскость
скольжения АС (рис. 177, а) под произвольным углом а к
горизонту. На призму обрушения ABC будут действовать
следующие силы: вертикальная сила Q, представляющая собой вес
рассматриваемой призмы обрушения, реакция подпорной
стенки £, приложенная к задней грани стенки и направленная под
углом трения грунта о стенку 9о навстречу движению, и сила
R — реакция неподвижной части массива грунта, направленная

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 421
Рис. 177. Схема действия сил на призму обрушения при
плоской поверхности скольжения
под углом внутреннего трения 9 к следу плоскости
скольжения. Вес призмы обрушения равен произведению объема
призмы на объемный вес грунта. Рассматривая равновесие
подпорной стенки длиной 1 м, находим
<3 = пл АВСЛч,
где у — объемный вес грунта.
Другие две силы Е и R известны только по направлению (в
момент предельного равновесия), но не по величине.
Из условий равновесия вытекает, что все три силы должны
пересекаться в одной точке. Для определения величины сил
Е и R построим силовой треугольник (рис. 177, б). Из силоаого
треугольника по масштабу определяются силы Е и R.
В треугольнике сил, как легко можно установить
непосредственно из чертежа, угол между силами Q и R равен — у,
угол между силами Q и Е равен ф—90°—<р0—Р и, наконец,
угол между силами Е и R равен 180° — ф—a-fcp.
Из треугольника сил следует, что
Е sin (а—у)
lQ' sin (180 — ф— a+T)'
Откуда (121)
E=Q sin (a—cp)
sin (a -f- ф —?)
Отметим, что выражение (121) в дальнейшем явилось основой
для разработки ряда графических методов расчета Понсеяе,
Ребхана и др.

422 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
4 fr.Af,
Величина £, определяемая по формуле (121) или по
треугольнику сил, будет соответствовать плоскости скольжения,
проведенной под произвольным углом сг. Для определения
максимального значения Е поступают следующим образом.
Проводят ряд плоскостей скольжения АСи АС2у АС3 и т. д., все время
уменьшая угол наклона их к горизонту (рис. 178). Для каждой
призмы обрушения строят треугольник сил, при этом
направление реакции стены
остается неизменным (Е
направлена под углом 9о
к нормали задней гра'ни
стенки), направление же
реакции неподвижной
части грунта /?,
действующей под углом ^5 к
нормали следа плоскости
скольжения изменяется в
зависимости от величины
угла *. Все построения
удобно расположить так,
как указано на рис. 173,
т. е. откладывать силы Q
от одной общей точки
При таком построении
легко определить
максимум Е. Действительно
стороны треугольников сил
S\Vu S2V2,... представляют величины давлений грунта Е на
подпорную стенку, соответствующие различным углам наклона
плоскости скольжения. Соединяя точки Vu V2, V3 плавной линией,
получим кривую изменения давления грунта Е. Максимальное
давление грунта ^макс найдем, если к полученной кривой
провести касательную параллельно направлению Q и измерить в
масштабе сил отрезок SV, проведенный через точку касания
параллельно Е.
Рис. 178. Графическое определение
максимального давления грунта на подпорную
стенку по методу Кулона
Давление грунтов на другие виды ограждений
Общие соображения. Выше были рассмотрены
методы определения давления грунтов на жесткие массивные
подпорные стенки, поддерживающие грунт, безгранично
распространенный в одну сторону от стенки. На практике же иногда
приходится определять давление и на другие виды
ограждений, а именно: на высокие параллельные стенки,
расположенные вблизи одна от другой, на подпорные стенки с замкнутым
контуром, в горных выработках и пр.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 423
Все эти случаи, являясь частными задачами общей теории
предельного равновесия, имеют свои особенности,
обусловленные главным образом тем, что поверхности скольжения,
возникающие в грунте, в рассматриваемом случае не имеют
возможности свободно развиваться, и на их очертание будут влиять
соседние близлежащие ограждения.
Кроме того, если грунт, расположенный между
параллельными стенками (рис. 179), оседает (вследствие его уплотнения
или выпуска части засыпки, как это бывает, например, в сило-
сах) или в массиве грунта производится проходка
горизонтальной горной выработки (рис. 180), то часть веса грунта
вследствие трения, возникающего в процессе оседания, будет
передаваться на боковые массы грунта или боковые стенки;
давление же в нижней части засыпки
Рис. 179. Эпюры давления Рис. 180. К определению даз-
грунта меж ну высокими па- ления грунтов в горных выра-
раллельными стенками ботках

424 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
разгружающие своды из этой же породы, и на крепь выработки
оказывает давление только грунт, расположенный ниже свода
обрушения К'О'п (рис. 180, а).
Ниже мы ограничимся рассмотрением давления грунтов в
высоких параллельных и с замкнутым контуром стенках и
давления грунтов на крепи горных выработок; что же касается
массивных горных пород (скальных), то давление их на
крепи горных выработок, если учитывать трещиноватость,
будет определяться теми же уравнениями предельного равновесия,
изменится лишь величина расчетных характеристик. Если же
массивные горные породы не имеют трещин, то при
определении напряжений в кровле горной выработки необходимо
исходить из общих уравнений теории пластичности, например
рассматривать горную выработку как отверстие в сплошном
массиве и т. п.
Давление грунтов на высокие параллельные и
с замкнутым контуром стенки. Предположим, что
пространство между двумя вертикальными параллельными
стенками АВ и CD (см. рис. 179) заполнено сыпучим грунтом или
другим несцементированным материалом (уголь, руда, зерно
и пр.). Если расстояние между стенками 2Ь{ таково, что
крайняя линия скольжения, проходящая через нижнюю точку
подпорной стенки А (или С), пересекает свободную поверхность
грунта, то определение давления на подпорную стенку ничем не
будет отличаться от случаев, рассмотренных ранее. Если же
этого нет, то возникающее при оседании засыпки трение по
поверхности стенки, как уже указывалось, будет воспринимать на
себя часть веса засыпки.
Выделим двумя горизонтальными плоскостями,
перпендикулярными направлению стенок, элемент грунта толщиной dz
(см. рис. 179, а) и в направлении вдоль стенок равный единице
(см. рис. 179, б). Этот элемент, изображенный в большем
масштабе на рис. 179, в, будет находиться под действием
следующих сил:
1) собственного веса грунта
где у — объемный вес грунта;
Ь[ — полуширина засыпки;
2) вертикального давления на верхнюю плоскость
выделенного элемента
. о„ = 261-1;
3) вертикального давления на нижнюю плоскость
выделенного элемента
(ov + dov)2brU

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 425
4) горизонтального давления на боковую поверхность
ohdz-\\
5) сопротивления трению по боковой поверхности
где 9о — Угол трения грунта о стенку.
Горизонтальное (боковое) давление в грунтах всегда
составляет некоторую долю от вертикального давления, т. е.
°h = tav* (a)
где Е—коэффициент бокового давления.
По опытам ВНИИ Водгео в рассматриваемых условиях при
деревянных стенках величина £ для сыпучих грунтов
равнялась 0,32—0,42 и для связной глины со значительным
сцеплением— 0,65—0,79. Значения коэффициента для случая
высоких параллельных и с замкнутым контуром стенок, как
показано проф. И. П. Прокофьевым, можно получить и
аналитически исходя из круга напряжений для состояния предельного
равновесия грунта \ при этом величина Е будет зависеть как
от угла внутреннего трения грунта ср (уменьшаясь с его
увеличением), так и от угла трения грунта о стенку 9о (увеличиваясь
с его возрастанием).
Для определения величины av напишем уравнение
равновесия всех сил, действующих на выделенный элемент:
Е*, = 0
или
7^-2*! +v2*! - (°v + dov)2bl - 2^tg9o^ = 0,
откуда
Обозначим
^=л„. (б)
Коэффициент A i( при постоянной величине угла трения
грунта о стенку будет также величиной постоянной. В случае
стенок с замкнутым контуром (см. рис. 179, б) вследствие
значительно большей их поверхности по сравнению с параллельными
стенками этот коэффициент будет больше и определится
выражением
Ао = шш.г (в)
1 И. П. Прокофьев. Давление сыпучего тела и расчет подпорных
стенок. Госстройиздат, 1947.
28 Н. А. Цытович

426 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
где и — периметр стенки {abed по рис. 179, б');
F — площадь поперечного сечения внутри замкнутой стенки
(силоса, элеватора и пр.).
Таким образом:
daT, '
dZ :
Aav
где А — постоянный коэффициент, определяемый выражением
(б) или (в).
Откуда
z = - J-1 in (T-лсд^ (г)
Принимая во внимание, что при z = 0 ov =pf получим
Az^ln 7~^ (д)
г
или
C-Az= 1-A*v
7- Ар
Окончательно получим
(е)
°„=4-1т-(Т-Л/>)>-'П (122)
А
При р = 0 формула (122) принимает вид
«4, = -^ (1-е-4*)- (122')
Выражение (122') показывает, что по мере увеличения
глубины z приращение вертикального давления oVJ а
следовательно, и бокового давления на стенки ah—lav становится
все меньше и меньше (см. рис. 179, г). Практически при z^>bb\
величиной члена e~Az в большинстве случаев можно пренебречь,
и тогда вертикальное давление будет равно постоянной
величине
°.= у- (122")
Если грунт засыпки обладает не только трением, но и
сцеплением, то влияние сил сцепления так же, как и в предыдущих
случаях, можно учесть путем увеличения интенсивности
внешней равномерно распределенной нагрузки на величину А =
с
= ~ (где с — сцепление грунта, а 9—угол его внутреннего
трения) и снижения нормальных напряжений на ту же
величину.

§ 4. Теория давленая грунтов на ограждения 427
Таким образом, выражению для вертикальных давлений
[уравнение (122)] в случае засыпки из связных грунтов
необходимо придать следующий вид:
а*= i ~ [т ~(р+pj] e~Аг ~Pi (123)
или
А \_А v tg<p' J tgcp
Интенсивность бокового давления °н в данном случае будет
равна:
ал = К + /0*-А- . <ж)
Последнее выражение показывает, что в случае засыпки из
связных грунтов боковое давление может иметь по высоте
стенки и разный знак.
Из выражения (123) можно определить глубину 20, на
которой давление меняет свой знак. Если высота стенки Я
больше этой глубины, то в нижней части стенки выемка грунта или
его высыпание не вызывает общего сдвига засыпки по
стенкам, так как вес засыпки будет уравновешиваться силами
трения по стенкам и в нижней части засыпки вследствие «арочного
эффекта» образуется несущий свод грунта.
Последнее явление в описанных условиях наблюдается в
глубоких подпорных стенках с замкнутым контуром и
особенно в горных выработках, расположенных на большой глубине
от поверхности (по крайней мере большей 5&i).
Давление грунтов в горных выработках
Давление грунтов и массивных горных пород в горных
выработках обычно называют горным давлением, понимая
под этим давление, возникающее при производстве подземных
выработок (туннелей, штолен и т. п.) на их крепи. Различают
горное давление на кровлю выработки, боковое давление на
стены и давление со стороны подошвы («дутье»).
Горное давление в высокой степени зависит от свойств
пород, слагающих массив, в котором проводится горная
выработка, а также и от размеров горной выработки (главным
образом, от ее ширины 2 6ь рис. 180, а). Кроме того, давление на
кровли выработок при небольшой глубине их заложения
(величина Н на рис. 180, а) зависит и от глубины заложения;
однако при значительной глубине (порядка от ЬЬ\ и более), как
показывают теоретические расчеты и непосредственные наблю-
28*

428 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
ления в натуре, давление на кровлю практически может
приниматься не зависящим от глубины расположения выработки
вследствие возникновения в несвязных и трещиноватых
породах разгружающих сводов (явления арочного эффекта).
Ниже рассматривается лишь давление грунтов (рыхлых
горных пород) на крепи глубоко заложенных горных
выработок. В основу рассмотрения положена широко применяемая в
отечественной практике приближенная теория проф. М. М. Про-
годиаконова 1, которая базируется на рассмотрении равновесия
свода обрушения, неизбежно возникающего в рыхлых
горных породах при податливости кровли горных выработок. Был
предложен и ряд других теорий, базирующихся на других
предпосылках, например на теории упругости сплошных тел2 и
теории пластичности3'4. Эти работы позволяют проанализировать
напряженное состояние горных пород, возникающее при
устройстве в них горных выработок, но широкое применение их
на практике еще требует дальнейшей разработки (составления
вспомогательных таблиц, номограмм и пр.).
Метод проф. М. М. Протодиаконова был предложен
им еще в 1908 г. для сыпучих тел и в последующих его работах
получил экспериментальное подтверждение как в опытах с
песком, так и с другими сыпучими материалами.
Проф. М. М. Протодиаконов распространил свой метод и на
связные грунты, а также на массивные горные породы,
рассматривая их как тела «до известной степени несвязные»
(вследствие их трещиноватости), обладающие трением и сцеплением.
Дри этом проф. М. М. Протодиаконов вместо раздельного
учета трения и сцепления ввел в расчет «как бы увеличенный»
условный коэффициент трения /кр, который был назван
коэффициентом крепости породы. Для отдельных видов
горных пород коэффициент крепости определяется
следующими выражениями:
1) для несвязных рыхлых пород и других сыпучих
материалов
Ap = tgcp; (а)
1 М. М. Протодиаконов. Давление горных пород на рудничную
хрепь. Известия Высшего горного училища, т. 1, 1908. Его же. Давление
горных пород и рудничное крепление, ч. 1, 1930.
2 А. Н. Д и н н и к. Распределение напряжений вокруг подземных горных
выработок. Труды совещания по определению горного давления. АН СССР,
1938.
3 В. В. Соколовский. Плоское предельное равновесие горных пород.
«Известия АН СССР», ОТН, № 9, 1948. Его же. О плоской задаче теории
пластичности, «Журнал прикладной математики и механики», т. XIII, № 4,
1949.
4 К. В. Руппенейт. К вопросу об определении давления в
подготовительных выработках. Известия АН СССР, ОТН, № 5, 1950.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 429
2) для связных рыхлых горных пород (обладающих
сцеплением)
/кР~ ; (о)
3) для массивных горных пород (скальных)
/кр~{^^сж; (в)
здесь <р —угол внутреннего трения;
с — сцепление;
а—сжимающее напряжение, при котором определяется
сопротивление связной породы сдвигу;
/?сж — предел прочности при сжатии (кубиковая
прочность).
М. М. Протодиаконовым установлены величины
рекомендуемых им коэффициентов крепости в следующих пределах:
для грунтов (главным образом, сыпучих). . . . ./кр=0Л-"Н
для полускальных пород (отвердевшая глина,
сцементированная галька и хрящ, мягкий известняк,
некрепкие сланцы, песчаники, известняки и т. п.)/кр=1 -г-5
для массивных (скальных) пород /кр=5 -ь20
Анализ показывает, что теорию проф. М. М. Протодиаконо-
ва следует считать практически применимой в полной мере лишь
к несвязным грунтам и другим сыпучим материалам. В этом
случае коэффициент крепости будет равен коэффициенту
внутреннего трения породы, определяемому по обычной методике.
Для других горных пород (связных и массивных) расчет по
Протодиаконову будет являться лишь условным инженерным
приемом, достоверность результатов которого будет зависеть
главным образом от правильного выбора величины расчетного
коэффициента крепости породы.
Определим давление на горизонтальную крепь в глубоко
расположенной горной выработке по методу Протодиаконова
исходя из расчета разгружающего свода в сыпучих телах. На
основании общей теории давления грунтов на подпорные стен*
ки за расчетный пролет разгружающего свода мы должны
принять ширину выработки, увеличенную на ширину возможных
призм обрушения грунта у боковых стенок выработки.
Согласно рис. 180, а, при гладких стенках выработки находим
&2 = *i+Atg(45°-JL), (Г)
где 9 — угол внутреннего трения грунта.
Исследуем равновесие разгружающего свода, для чего
мысленно разрежем его в замке и действие отброшенной правой

430 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
части заменим распором Т (рис. 180, б). На оставшуюся
половину свода действует собственный вес вышележащей сыпучей
породы, который при большой глубине заложения выработки
можно принять за равномерно распределенную нагрузку
интенсивностью р. Так как в разгружающем своде сыпучего
материала не должно быть растягивающих напряжений, то момент
всех сил относительно любой точки свода М должен быть равен
нулю, т. «е.
"25-7> = 0, (д)
рх-
откуда
s 2T '
Уравнение (д') показывает, что очертание разгружающего
свода при сделанном допущении о равномерности внешнего
давления на свод будет параболическим. Отметим, что
детальные опыты, проведенные Протодиаконовым с сыпучими
материалами, подтверждают это положение.
Составим уравнения равновесия сил для рассматриваемой
половины свода
1) 2^ = 0; 2) Е^ = 0;и 3) ЕЛ*Л* = 0.
Согласно первому уравнению вертикальная реакция свода V
равна сумме вертикальных нагрузок pb2\ из второго уравнения
распор Т в состоянии предельного равновесия будет равен силе
трения F, т. е.
F = f**PK (e)
Состояние предельного равновесия будет небезопасно для
разгружающего свода, и М. М. Протодиаконов рекомендует в
расчетах исходить из неравенства T<F, которое можно
обеспечить, введя добавочные условия сопротивления сдвигу т,
распределенные по высоте свода и могущие воспринять добавочные
усилия, если они появятся в своде, т. е.
Г = /7-тАсв1 (ж)
Используем третье уравнение равновесия, т. е. выражение (д),
подставив в него значения х и у, соответствующие точке Rif
допуская, что х = Ь2.
Решая уравнение (д) относительно Т, получим
/ = (з)
Подставляя значения Т и F в уравнение (ж), получим
РЬ\
\
— = {f^pb2 - thCB) hCB, (и)

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 431
откуда
t 2/КрДсв о2
*' ев
Стрелу подъема свода Лсв определим из условия
максимума запаса т. Берем первую производную от выражения (к)
и приравниваем ее нулю
^ ^св/кр — Ь2
db2 h*-a
откуда окончательно получаем
р = 0, (л)
ЛСВ = А-. (124)
/кр
Так как вторая производная от выражения (к)
отрицательна, то, действительно, выражение (124) соответствует
максимуму.
Таким образом, по Протодиаконову, высота
разгружающего свода в горных выработках, проходимых в сыпучих
породах, равна полупролету разгружающего свода,
деленному на коэффициент крепости породы.
Выражение (124) и есть широко применяемая на практике
формула для вычисления высоты разгружающего свода по
Протодиаконову. Любая иная ордината разгружающего свода
определяется по ранее приведенному выражению (д'), которое,
принимая во внимание формулу (124) и выражение (з), может
быть представлено в виде
У = тт~- (м)
^2/кр
Максимальное давление грунта на уровне кровли
выработки будет по оси свода и равно:
или
Wc^1^. (125)
/кр
Для любой другой точки кровли выработки вертикальное
давление, согласно рис. 180, а, равно:
«в = (Ас.-У)т = ^--^-. (125')
/кр ^г/кр
Частное значение ev для точек по оси симметрии горной
выработки, т. е. наибольшее значение вертикального давления
ov [выражение (125)], можно получить также из решения
задачи о давлении грунта на высокие параллельные стенки. Такое

432 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
решение приводится Терцаги, однако эта формула была
получена М. М. Протодиаконовым еще в 1908 г., на что справедливо
указывает в своем труде проф. С. С. Давыдов1. Действительно,
если приближенно принять вертикали, проходящие через пяты
разгружающего свода, т. е. k'k" и п'п" (рис. 180, а), за высокие
параллельные стенки, то по оси симметрии кровли горной
выработки и при Н>ЪЬ2 вертикальные напряжения будут
определяться выражением (122"), т. е.
А \\
Принимая во внимание, что
л _6tg<Po
и полагая для рассматриваемого случая угол трения грунта о
стенку 9о равным углу внутреннего трения грунта ср (так как
воображаемые вертикальные стенки являются сечениями по
грунту), а величину полупролета Ь\ равной 62, получим
Л'„ = ^. (н)
Коэффициент бокового давления \ в случае, если материал
находится в условиях предельного равновесия, равен единице
(I =1), что подтверждено и специальными опытами Терцаги,
который экспериментально получил для верхних точек обделки
горных выработок величину =1; величина же tg ср для
сыпучих пород, как указывалось ранее, равна коэффициенту
крепости породы, т. е. получим
4.=^- (но
или, подставляя в выражение (122"), получим формулу (125)
проф. М. М. Протодиаконова:
/кр
Таким образом, выражения (125) и (125') определяют
давление сыпучих грунтов на крепи горных выработок. Зная это
давление, легко можно рассчитать общими методами
строительной механики необходимые по условию прочности размеры
поперечных сечений крепей горных выработок. В случае.связных
грунтов (обладающих сцеплением) давление в верхних точках
1 С. С. Давыдов. Расчет и проектирование подземных конструкций.
Госстройиздат, 1950, стр. 44.

§ 4. Теория давления грунтов на ограждения 433
обделки горной выработки можно получить из выражения
(123'), полагая в нем при больших значениях z (при z>5b2)
величину e~Az =0. В этом случае
или, подставляя вместо А значение Л'п, а также tg<p = /Kp,
окончательно получим
/кр /кр
Рассматривая массив грунта между вертикальными линиями
k'k" и п'п" как массив между параллельными подпорными
стенками, причем на глубине Я от верха массива (рис. 180, а)
находится горная выработка, над которой возникает
разгружающий свод (арочный эффект), можно составить понятие о
распределении давлений в массиве грунта над горной
выработкой. Конечно, такое рассмотрение дает лишь общую
картину распределения давления, не претендуя на ее точность.
Разгружающее действие грунтового свода (арочный эффект)
сказывается лишь в пределах некоторой высоты (00"),
примерно равной пяти-шести полуширинам свода; эпюра давления
в массиве, построенная как для случая высоких параллельных
стенок, изобразится площадью 00"С. Выше точки О"
разгружающее действие свода не скажется, и распределение давлений
будет гидростатическим <^=Т2, что для верхней части
грунтового массива изобразится треугольником 0"0'"d, а для всего
массива при отсутствии горной выработки — треугольником
00"'е. Суммарная эпюра давлений в грунте над горной
выработкой по продольной оси ее симметрии схематически может
быть изображена заштрихованной площадью OOf,,dCO (рис.
180, а), причем часть эпюры 0"dCO" характеризует постепенный
переход от гидростатического закона распределения давлений
к распределению давлений между двумя параллельными
стенками.
Давление на боковые стенки и подошву
горных выработок определяется на основе приближенных
решений теории предельного равновесия; при этом определение
давления на подошву выработки требует учета ряда
особенностей.
При расчете давления на боковые стенки принимается во
внимание давление породы только ниже свода обрушения,
причем удельное давление на боковые стенки в этом случае
определяется по формуле (114).

434 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Приняв обозначения по рис. 180, а, найдем:
для верхней точки боковой стенки выработки
°2 = 7(ACB-;y)tg2(45°- JL) - 2ctg(45°- f) (A)
или, пренебрегая величиной у
°2 = тАсв tg2 (45°- -*■) - 2с tg (45°- -S-) , (А')
для нижней точки боковой стенки
S = 7(^cb +W(45°- -*-) - 2ctg (45°- -*-) . (Б)
Эпюра давления грунта на боковую стенку изобразится
трапецией с высотой h и основаниями, равными о2 и о'2.
Давление на подошву выработки, согласно предложению
проф. П. М. Цимбаревича \ приближенно определяется из
рассмотрения условия равновесия сыпучего грунта в точках,
которые лежат ниже подошвы выработки на вертикалях,
проходящих через точки k и п (рис. 180, а). Любая из таких точек на
глубине у от подошвы выработки испытывает, с одной стороны,
напряжение от активного давления сползающей боковой
призмы (например, kml), расположенной снаружи от
вертикали, и, с другой стороны, пассивное давление ап призмы грунта,
расположенной с внутренней стороны выработки (например,
kmr). Очевидно, что все частицы, для которых а> , не
будут находиться в равновесии, а будут стремиться передвинуться
внутрь выработки. Предельное равновесие частиц грунта
определится условием
*а = *п. (В)
Подставляя значения аа и ап из выражения (ПО) и (НО'),
получим
Т (И, + Уо) tg2 (45°- -*-) =T>>0tg2 (45°+ -*-) , (Г)
где высота Нх принимается равной h + hCBy глубина уо
определяет высоту призмы сползания kml, равномерно нагруженной
сверху по kl (а также по пГ) и оказывающей активное боковое
давление Е по вертикальной плоскости km. Противодействует
этому пассивное давление грунта ЕП призмы mkr.
Разность величин t —Ех и обусловливает выпирание
подошвы для одной половины выработки. То же самое будет и с
другой половиной выработки.
1 П. М. Цимбаревич. Механика горных пород. Углетехиздат, 1948.

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 435
Значения Еа и Еп определяются по ранее выведенным
приближенным формулам (112) и (ИГ), а именно
£а = \ Т(У20+ 2УоЯх) tg2 (45°- ±); (Д)
^ = yT^tg2(45°+f). (E)
Если принять, что направление давления грунта при
горизонтальной подошве выработки горизонтально, а следы плоскостей
выпирания (mr и m'r') пересекаются между собой ниже уровня
подошвы выработки, то из чисто геометрических соображений
можно определить и равнодействующую горного давления N на
подошву выработки, которая будет равна:
N=(Ea-En)ig(45°-f). (127)
Эта сила, определяющая величину горного давления на
подошву выработки (так называемое «дутье почвы»), должна быть
уравновешена устройством подготовки и так называемого лотка
(в виде крепи, слоя тощего бетона или при большом давлении
в виде обратного свода).
§ 5. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ
НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В настоящем параграфе кратко изложены: 1) результаты
опытов по исследованию несущей способности грунтов; 2)
исследования формы поверхностей скольжения при оползнях и
3) экспериментальные определения, бокового давления грунтов
на подпорные стенки. Следует отметить, что за последние
десятилетия произведено огромное число опытов по уточнению
вопросов прочности, устойчивости и давления грунтов на
ограждения. Эти опыты часто вызывались производственной
необходимостью, так как многие вопросы, относящиеся к данной
проблеме, не были еще теоретически разрешены, а для ряда
полученных решений необходимо было опытным путем определить
величину расчетных характеристик. Последний вопрос наряду с
методикой исследований, о чем подробно было изложено в
последнем параграфе главы III, имеет первостепенное значение для
получения достоверных данных. Кроме того, при проведении
экспериментальных исследований совершенно необходимо
строгое соблюдение граничных условий.
Опыты по исследованию несущей способности
грунтов проводились еще в девяностые годы прошлого
века (проф. Курдюмов) и даже ранее. Целью этих исследований
являлось удовлетворение запросов практики.

436 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления грунтов
При этом оказалось, что на несущую способность влияет
целый ряд факторов (и в первую очередь величина площади
передачи нагрузки, глубина заложения испытательного штампа,
физико-механические свойства грунтов основания и техника
эксперимента). Существенное значение на деформативные свойства
и несущую способность грунтов основания, как показали
детальные исследования проф. И. И. Черкасова *, могут оказать и
контактные условия, что вызывает необходимость применения
специальных мер по осуществлению контакта между опытным
фундаментом или штампом (подбетонирование быстросхваты-
вающимся цементом, применение для подливки под штамп
раствора алебастра и т. п.) и ряд других методических приемов.
Из многочисленных опытов отметим лишь те, которые имеют
принципиальное значение для разработки общих вопросов.
Как указывалось в начале настоящей главы, опыты,
позволившие установить фазы напряженного состояния песчаных
оснований и обосновать принимаемые в практических расчетах
схемы поверхностей скольжения, которые возникают в грунте
в условиях его предельного равновесия в зависимости от
нагрузки, плотности песчаных грунтов и относительной глубины
заложения фундаментов, проведены в ЦНИИТС и ЛИИЖТ под
руководством проф. В. Г. Березанцева2. Эти опыты также
установили роль жесткого ядра в достижении предельной нагрузки
на грунт и показали достаточно хорошую сходимость решений
теории предельного равновесия с экспериментальными данными.
Попутно отметим, что ряд докладчиков на V Международном
конгрессе по механике грунтов и
фундаментостроению—профессора Мейергоф (Канада), Бент Ханзен (Дания) Феда
(Чехословакия) и др. указывали, что наилучшее схождение с
результатами опытного определения предельной нагрузки на грунт
дают формулы проф. В. Г. Березанцева3, а общая разработка
проф. В. В. Соколовским теории предельного равновесия с
учетом кинематических смещений явилась одним из важнейших
научных достижений, доложенных на этом конгрессе4.
На V Международном конгрессе по механике грунтов и
фундаментостроению было представлено девять докладов,
посвященных экспериментальному исследованию несущей способно-
1 И. И. Черкасов. Механические свойства грунтовых оснований. Ав-
тотрансиздат, 1958.
2 В. Г. Березанцев, В. И. Ярошенко и др. Исследование
прочности песчаных оснований. Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958.
3 Proc. of the V Intern. Conf. on soil mech. and Found. Eng., v. I and
v. Ill, Paris, 1961.
4 См. заключительное слово председателя V Международного конгресса
по механике грунтов проф. А. Скемптона, т. III трудов V конгресса, 1961.

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 437
сти грунтов. Целью почти всех докладов было
экспериментальное определение коэффициентов несущей способности (/VT, Nq
и Nc) в стандартной формуле несущей способности грунтов.
Отметим важнейшие результаты этих исследований.
В лабораторном центре при университете г. Гренобля
(Франция) организована и работает с 1956 г. специальная
лаборатория с большим штатом сотрудников по проверке основных
положений теории предельного равновесия грунтов. Некоторые
результаты работ этой лаборатории по исследованию линий
текучести и несущей способности сыпучего модельного материала
(уложенные стопкой дюралюминиевые тонкие стержни) под
нагрузкой методом фотографирования, впервые предложенным
проф. В. И. Курдюмовым, доложены проф. Биаре и др.1.
Результаты одного из опытов приведены на фотографии (рис. 181),
на которой ясно видно очертание уплотненного жесткого ядра.
Угол наклона ядра к плоскости подошвы штампа, при котором
несущая способность сыпучего материала была наименьшей,
оказался равным в этих опытах от 60 до 35°.
Также было получено, что коэффициент несущей способности
Nq не является величиной постоянной, а увеличивается с
глубиной по линейному закону, общая же несущая способность
сыпучего материала в условиях плоской задачи пропорциональна
квадрату ширины подошвы модельного фундамента, а боковое
трение пропорционально квадрату глубины заложения.
Исследования также доказали полную применимость к сыпучим телам
теории предельного напряженного состояния. Приведенные
результаты опытов имеют значение для уточнения предпосылок
теории.
Большое число (более 400) опытов также по изучению
несущей способности песчаных оснований было проведено во
Франции2: по изучению влияния формы незаглубленных штампов на
несущую способность (лабораторные опыты Хабиба и Бернада)
и по исследованию несущей способности квадратных и круглых
плит на песке (полевые опыты Лерминье и Ченга).
Авторы опытов получили значительный разброс
экспериментальных точек. Средние же данные показывают, что несущая
способность песчаных оснований, получаемая экспериментально,
1 I. Biarez, М. В и г е 1, В. W а с k. Contribution of the study of the
Bearing Capacity of Foundations. Proc. of the V Intern. Conf. on soil
mech. a Found. En,g., Paris, 1961.
К сожалению, авторы этой работы не ссылаются в своем докладе ни на
работу В. И. Курдюмова, которая была опубликована не только на
русском языке, но и на немецком, ни на работы советских авторов,
опубликованных в трудах IV конгресса на английском языке.
2 Proc. of the V Conf. on Soil Mech. a Found. Eng. Rep. 3A/26, v. I,
Paris, 1961.

438 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
от 1,5 до 2,5 раза превосходит вычисленную по формуле Тер-
цаги, при этом несущая способность фундаментов с квадратной
площадью подошвы до 1,25 раза больше несущей способности
ленточных. Кроме того, для чисто связных грунтов ( ?=0) пре-
Рис. 181. Форма жесткого ядра в сыпучем модельном
материале при вдавливании штампа
дельная нагрузка, вычисленная по формуле Прандтля,
полностью совпадала с полученной опытным путем. Как одним из
важных выводов авторы считают, что роль начального
параметра (связности с) огибающей предельных напряжений при
сдвиге должна учитываться даже при определении несущей
способности песков.

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 439
Опыты Бент Ханзена, а также Де-Бира и Ладани1 тоже
подтвердили, что несущая способность круглых плит на песке
значительно больше, чем определяемая по формуле Терцаги.
Известное принципиальное значение имеют детальные опыты
проф. А. Юмикиса2 по исследованию формы очертания
поверхности разрушения (скольжения) в сухих песках при внецентрен-
ной нагрузке. Исследования показали, что форма поверхности
скольжения в песках
хорошо описывается
полярной кривой
логарифмической спирали (рис. 182),
при этом объем призмы
выпирания зависит от
угла внутреннего трения
песка ср, величины,
направления и точки
приложения равнодействующей
силы R и ширины
модельного фундамента.
Приведем еще
результаты уникальных опытов
Муса и Каля3 по
исследованию несущей
способности песчаного
основания (естественного и
разной плотности
искусственного). Испытания
проводились в широком
масштабе (установка приведена на рис. 110), но ставили перед
собой ограниченную цель — проверку рекомендаций немецких
норм естественных оснований. На рис. 183—185 приведены
кривые зависимости осадки опытных фундаментов (площадь
подошвы jF=1 ж2) от нагрузки на них, характеризующие несущую
способность оснований в различных условиях постановки
испытаний: в зависимости от глубины заложения опытных
фундаментов и их формы (рис. 183), наличия грунтовых вод (рис. 184) и
внецентренно приложенной нагрузки (рис. 185, а также
рис. 112).
1 В. Hansen. Rep. 3A/i7. De Beer E. E., Ladanyi B. Rep. 3A/4, Proc. of
the V Intern. Conf on soil Mech. a Found. Eng., Paris, 1961.
2 A. R. Jumikis. Rep. 3A/23. Proc. of the V Intern. Conf., Parris, 1961.
3 H. Muhs. Uber das Verhalten beim. Bruch, die Grenztragfahigkeit und
die Zulassige Belastung von sand. H. Muhs, H. К a h 1. Ergebnisse von
Probebelastungen auf groszen Lastflachen, zum Ermittlung, der Bruchlast im
Sand, DEGEBO, H. 14, 1961.
Рис. 182. Форма замеренной поверхности
обрушения (скольжения) в сухом песке
при действии наклонной нагрузки
/ — зона осадок; 2 — зона пластических
деформаций ; 3 — клин (призма) выпирания (штрих-
пунктиром показана поверхность грунта после
разрушения; О — лолюс логарифмической
спирали)

440 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Результаты приведенных опытов представляют несомненный
интерес для уточнения вопросов теории; практическим же
выводом из этих опытов явилось то, что существующие немецкие
нормы оценивают несущую способность песчаных оснований с
большим запасом.
ДаВление 6 кГ/см*
z
4
Е 6
1„
12
/4
Рис. 183. Исследование несущей способности
песчаных оснований — влияние глубины заложения
опытного фундамента с площадью подошвы \ м2 •
Исследования поверхностей скольжения и
устойчивости откосов производились как по методу
центробежного моделирования1, позволившего установить
очертание откосов слоистых напластований грунтов, устойчивых в
сложных гидрогеологических условиях переменного затопления
(для нужд канала им. Москвы), так и путем непосредственных
измерений формы поверхностей склонов и откосов после
катастрофического оползания (работы Шведской геотехнической
комиссии2 и др.).
1 Г. И. Покровский. Центробежное моделирование. ОНТИ, 1935.
2 П. С. Рубан. Геотехнические исследования грунтов. Госстройиздат,
1"оЗ.

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 441
Опыты по
определению
бокового давления
грунтов начали
проводиться еще с конца XVIII в.,
но только в последние
десятилетия были
получены практически
важные результаты.
Опыты,
проводившиеся до двадцатых
годов,
характеризуются в большинстве
случаев малыми масшта- J
бами эксперименталь- ^
ных установок. В ре- ^
зультате этих опытов ^5
были получены доволь- ^
но противоречивые
данные о применимости
отдельных теорий к
расчету давления
грунтов на подпорные
стенки К
За последние
десятилетия в связи с
решением практических
задач строительства,
кроме широко
распространенных приемов
динамометрических
измерений (И. В. Яро-
польский2, Г. П. Кана-
нян3 и др.)
применялись новые методы
исследования в
натуральных масштабах при
помощи струнных
тензометров (Н. Н. Давиден-
10
15
20
25
30
Дабление 6 кГ/смг
5 10 15
20
f Л
z\ з\
J
*Л 7-
W5
1
ш
\ V
г
Mjp0ffiffl\_J^$ -Щ.
ков4),
тензодатчиков
5,6 7 3 1
Рис. 184. Исследование несуще?!
способности песчаных оснований — влияние уровня
грунтовых вод и формы площади подошвы
фундамента
1—8 — номера опытов
К вопросу о давлении земли на подпорные
1 А. И. Прилежаев,
стенки, СПб.. 1908.
2 И. В. Яропольский. Лабораторные исследования давления песка
на стенку. Труды ЛИИВТ, вып. 2, 1933.
3 Г. П. К а н а н я н. Определение величины угла обрушения и давления
сухого песка на подпорную стенку. ЖТФ, т. VII, вып. 24, 1937.
4Н. Н. Давиденков. Струнный метод в применении к измерению
давления земли. ЖТФ, т. II, вып. 5, 1932; т. II, вып. 7, 8, 1932.

442 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
Среднее давление 3 кг/'см2
О 5 Ю 15 20 25
Рис. 185. Влияние уплотненности песка на его
несущую способность при внецентренной нагрузке
сопротивлений (Н. А. Цытович, Р. С. Шеляпин и Н. Н. Усков
и др.)1 и путем постановки специальных испытаний по методу
центробежного моделирования (Г. И. Покровский, И. С.
Федоров2, В. И. Швей3 и др.).
Распределение давления грунта на подпорные
стенки, как указывалось в начале этой главы, зависит от
перемещений стенки. Здесь можно различать следующие
основные случаи: 1) жесткая подпорная стенка абсолютно
неподвижна; 2) стенка может совершать поступательное движение и
3) стенка может совершать вращение вокруг некоторой оси.
Для изучения первых двух случаев подробные опыты были
поставлены проф. И. В. Яропольским4. Им было показано, что
перемещения стенки вызывают уменьшение давления грунта на
} Н. А. Цытович, Р. С. Шеляпин, Н. Н. Усков.
Экспериментальные исследования работы гибких подпорных стенок. Труды
Брюссельской конференции по давлению земли, Брюссель, 1958.
2 Г. И. Покровский, И. С. Федоров. Моделирование прочности
грунтов, 1939.
3 В. И. Швей. О давлении грунта на подпорные стенки. ЖТФ. т. X,
вып. 7, 1940.
4 И. В. Я р о п о л ь с к и й. Основания и фундаменты. Речиздат, 1938,
а также труды ЛИИВТ, вып. 2, 1933.

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 443
стенку. На рис. 186 представлен график изменения активного
давления мелкого сухого песка (размер зерен менее 0,25 мм,
объемный вес у = 1,46 г/см3) в зависимости от перемещений
стенки высотой А=0,6 м. График построен по средним из десяти
измерений. Опыты показали, что при перемещениях стенки в
пределах до 0,1 мм давление Е =130 кг; при перемещении
^ =0,2 мм давление £а =76 кг; при X =0,4 мм Еа =67 кг и при
X =9 мм £а=46 кг.
Еанг
280
260 \
240:
220
200
180
160
М
120
100
80
60
40
20
0
210
\~г
1
1
1
1
~7
I
\
D
:Г
<:
i * "
9
В
*
0,20,51
8 Л мм
Рис. 186. Зависимость величины активного давления
грунта от перемещений подпорной стенки
Весь ход изменения горизонтального давления £а, по Яро-
лольскому, можно разбить на три этапа.
1. Стенка неподвижна. В этом случае никакие сдвиги
грунта за подпорной стенкой невозможны, и величина бокового
давления грунта на стенку (более 130 кг) будет зависеть только
от упругих свойств скелета грунта.
2. Стенка перемещается, но перемещения не
превосходят средней величины диаметра зерен грунта (Х<0,2 мм).
В этом случае возникают сдвиги частиц, и в некоторой области
грунта наступает предельное равновесие. Давление грунта для
этого этапа будет близко к величинам, определяемым по
классической теории предельного равновесия (или для гладких
вертикальных стенок по теории Кулона).
3. Стенка имеет значительные перемещения
^превосходящие по величине размер среднего диаметра зерна).

444 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
В этом случае наблюдаются резкие уменьшения бокового
давления грунта на стенку.
Таким образом, при поступательных
перемещениях стенки давление грунта на стенку может
меняться в широких пределах в зависимости от величины
перемещений.
Давление грунта на стенку при ее вращении вокруг
некоторой оси будет разным в зависимости от того, вокруг верхней
или нижней кромки стенки происходит вращение. Так,
например, на рис. 187 приве-
&/ дены эпюры давлений
грунта на заднюю
грань стенки и на
поверхность скольжения
при вращении жесткой
стенки вокруг нижней
кромки (рис. 187, а;
случай, наиболее часто
встречающийся в
практике) и при вращении
жесткой стенки вокруг
верхней кромки
(например, при анкерном
закреплении верха
стенки).
В первом случае,
т. е. при вращении
стенки вокруг нижнего
ребра, как показали опыты проф. И. П. Прокофьева1 по
фотографированию следов линий скольжения, происходит
равномерный сдвиг по всем слоям сыпучего тела за подпорной стенкой,
причем каждый слой сползает по нижележащему, и возникает
некоторая область сползания, приближающаяся по форме к
клину. Эпюра давления грунтов на стенку в этом случае
близка по форме к треугольнику с вершиной у верхней кромки
(рис. 187, а), т. е. находится в полном соответствии с
теоретическими решениями.
Совершенно иной вид имеют эпюры давления при вращении
стенки вокруг верхней кромки (рис. 187,6). При этом
происходит не сдвиг сыпучей массы, а оседание вниз некоторой ее части
(согласно опытам проф. И. П. Прокофьева), ограниченной
кривой, вогнутой в сторону стенки. Эпюра давления сыпучего
грунта на стенку в этом случае будет криволинейной (рис. 187,6)
Р,ис. 187. Эпюры давления грунта на
стенку при ее вращении
а — вокруг нижней кромки; б — вокруг
верхней кромки
1 И. П. Прокофьев. Давление сыпучего тела и расчет подпорных
стенок, § 6, Госстройиздат, 1947.

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 445
и, как показали опыты Г. П. Канканяна1, очертание ее
обусловлено арочным эффектом в песке, который наблюдался также и
при поступательных перемещениях стенки.
Наиболее часто встречается на практике первый случай, так
как при возведении массивных подпорных стенок на сжимаемых
грунтах эпюра распределения давлений грунта по подошве
основания стенки будет иметь максимум у наружного ребра
фундамента, что и обусловливает наклон стенки в сторону от
грунта, т. е. вращение ее вокруг некоторой оси, проходящей через
подошву фундамента стенки.
Следует указать, что этот основной для практики
строительства случай был подвергнут многочисленным лабораторным
исследованиям, результаты которых, однако, нельзя считать
удовлетворительными. Только наблюдения в натуре и опыты,
поставленные в полном соответствии с теорией моделирования,
могут служить базой для проверки расчетно-теоретических
данных.
Интересные опыты в натурных масштабах были поставлены
проф. Н. Н. Давиденковым по изучению давлений на трубы,
заложенные в глубокие траншеи2. Рассмотрим здесь только опыты
по определению бокового давления грунта на трубы и стены
траншеи. Давления измерялись специально сконструированными
для этой цели весьма чувствительными струнными
динамометрами, которые прикреплялись к стенам траншеи и на
боковые поверхности трубы на различной глубине, после чего
производились засыпка грунта и периодическое измерение
давлений.
На рис. 188 приведены результаты опытов проф. Н. Н. Да-
виденкова, при этом прямая / соответствует расчетной величине
бокового давления грунта при постоянном значении
коэффициента распора грунта £ = tg2 [45° —) , а кривая 2 — величине
бокового давления при переменном значении этого
коэффициента (увеличивающегося с возрастанием глубины). Кружками
и квадратиками показаны экспериментально найденные
величины давлений.
Как видно из рис. 188, теоретическая прямая / определяет
величину наибольших боковых давлений грунта. Некоторое
уменьшение экспериментальных данных против теоретических,
определенных для случая беспредельного распространения
грунта в сторону от стенки, объясняется тем, что динамометры
укреплялись на стенке траншеи, противоположная стенка ко-
1 Г. П. Калкан ян. ЖТФ, т. VII, (вып. 24, стр. 2302—2304.
2Н. Н. Давиденков. Струнный метод в применении к измерению
давления земли. ЖТФ, т. II, вып. 5, 1932; т. II, вып. 7, 8, 1932.

446 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
г
6 кГ/см
It,
I1
/-
Z
3 -
4 -
5-
6-
7 -
, 1 i . :—
\
\
\
/г,9\я
xo\rm
\19XJ7,19
(16) V^t
27 \15 30\
щ
торой (расположенная на
расстоянии 2,5 м) несомненно оказала
влияние на уменьшение давлений.
Интересно отметить опыты В. И,
Швея1, применившего для
исследования давления грунта на
подпорные стенки метод центробежного
моделирования Г. И. Покровского.
Опыты показывают, что давление
грунта на вертикальную гладкую
подпорную стенку практически
совпадает с расчетной величиной
давления по Кулону, которое при
указанных условиях (ср =0 и р = const)
совпадает со строгим решением (по
теории предельного равновесия),
дающим в этом случае плоскую
поверхность скольжения.
Сравнение экспериментальных
данных, полученных по методу цен- •
тробежного моделирования, с
данными натурных наблюдений па
струнному методу Н. Н. Давиден-
кова, произведенное Г. И.
Покровским и И. С. Федоровым2,
показывает, что метод центообежного
моделирования вполне пригоден для лабораторного исследования
давления грунтов на подпорные стенки. Некоторые результаты
опытов по исследованию бокового давления трупа на стенки
плотины системы Сенкова, подтверждающие вышесказанное,
приведены на рис. 189, причем кривые 1 соответствуют
экспериментально полученным данным по методу центробежного
моделирования, кривые 2 — расчетно-теоретическим данным (по
теории предельного равновесия), а кривая 3 соответствует
экспериментальным данным, полученным в натуре по струнным
динамометрам Давиденкова.
Следует также отметить хорошую сходимость расчетных и
экспериментальных данных для случая определения активнога
давления грунта на гравитационные подпорные стенки с
вертикальной задней гранью. Однако, как показывают результаты
ряда других опытов (Прилежаева, Штрека, Терцаги и др.)»
при опытном определении давления грунтов на наклонные
шероховатые подпорные стенки и особенно при определении пас-
ПвГиГШ вей. ЖТФ, т. X, вып. 7, 1940.
2 Г. И. Покровский, И. С. Федоров. Моделирование прочносгв
грунтов, 1939.
Рис. 188. Результаты
опытов по определению
бокового давления грунта на
трубы и стены траншеи
1 — расчетная прямая при
постоянстве коэффициента
распора; 2 — то же, при
переменной величине коэффициента
распора

§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами измерений 447
Стенка N*l
Ьм
2,5
2,0
1*5
1,0
I
5
«о 0,5
\
I
3
I ]
\\
v\
ю\
I
г\
\ I !
\
!
И
\к
оивного давления грунта
наблюдаются величины, значительно
расходящиеся с расчетными по
теории Кулона.
Миндлин приводит результаты
опытов по исследованию
давления грунта на подпорные стенки
при действии на поверхность
засыпки сосредоточенных сил и
местных нагрузок. Данные
одного из таких опытов показаны на
рис. 190, причем сплошная линия
соответствует наибольшим
значениям давлений по результатам
измерений, а пунктирная
кривая— давлениям, найденным
теоретически по методу
изображений. Из сопоставления
приведенных данных заключаем, что
метод изображений хорошо
отражает действительные условия.
Анализируя опытные данные,
приходим к выводу, что вопрос о
давлении грунтов на подпорные
стенки сложнее, чем это вытекает из рассмотрения частных
теоретических решений, при этом существенное значение имеют
перемещения стенки, свойства грунта засыпки, шероховатость
0,2 0,4
б2кг/см2
0,2 0А
бг кг/см z
Рис. 189. Сравнение результатов
определения бокового давления
грунтов на плотину
1 — экспериментальные данные по
методу центробежного моделирования;
2 — расчетно-теоретические данные; 3—
результаты непосредственных
измерений
0
^
«<J
§
05
.^
^
1RK
I
}
/
//
//
k
УЕ
<
х .
/У
'
к
w<*z.
—*
•■*
г*~
а=.
0.1 кг/см г
к
а
*
<>
>*х
X
ж
Дабление на, подпорную стенки
Рис. 190. Давление грунта на подпорную стенку при
действии местной нагрузки (сплошная линия —
величина наибольших давлений; пунктир — расчетные
величины по методу изображений)

448 Глава IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления на ограждения
стенки и пр., а также (для соответствия расчетных данных
наблюдениям в натуре) допущения, положенные в основу
теоретических методов расчета.
При определении активного давления грунтов на подпорные
стенки с полным к тому основанием и достаточной для
практических целей точностью могут применяться методы расчета,
основанные на допущении плоских поверхностей скольжения;
при определении же пассивного давления это допущение будет
давать значительное преувеличение отпора грунта и
необходимо прибегать к более точным методам расчета, основанным
на аналитическом или графическом определении кривых
поверхностей скольжения по строгой теории предельного
равновесия, разработанной в основном советскими учеными.

Глава V
ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ
ЗНАЧЕНИЕ ВОПРОСА
(Вопрос об определении деформаций грунтов при действии на
них внешней нагрузки является важнейшим вопросом механики
1рунтов, на решении которого базируется современный наиболее
прогрессивный метод проектирования фундаментов по
предельным деформациям (осадкам) оснований.
Строителей всегда интересовали осадки сооружений и
особенно разность осадок основания отдельных частей зданий
и сооружений, так как от их величины и протекания во времени
зависит сохранность сооружений. Равномерная осадка всего
сооружения, хотя бы и значительная, не представляет
опасности для существования сооружения, может лишь осложнить
его эксплуатацию;' разность же осадок отдельных частей
существенно влияет на распределение усилий в статически
неопределимых системах, имеющих в настоящее время широкое
распространение на практике. Следует при этом отметить, что
случаев равномерной осадки всего сооружения на практике почти
не наблюдается, что вытекает и из изучения теории
распределения напряжений. Непосредственными наблюдениями
установлено, что при определенной для данного вида сооружения
величине разности осадок возникают в конструкциях недопустимые
деформации, трещины, перекосы и т. п. Так, например, обычные
кирпичные здания на основании опыта могут безопасно
претерпевать осадку основания (в зависимости от их конструктивных
особенностей) от 8 до 12 см и разность осадок до !/2оо
деформируемой длины стен, если же разность осадок будет больше,
возникают трещины, приводящие здания к разрушению. Путем
непосредственных измерений и наблюдений (НИИ оснований АСиА
и другими организациями) были установлены предельные
величины осадок и их неравномерности для
различных зданий и сооружений с учетом их конструктивных
особенностей. Возникла необходимость разработать такой метод
проектирования фундаментов, который позволил бы заранее
предусмотреть возможные осадки и так запроектировать фундаменты,
29 Н, А, Цытович

450
Глава V. Деформации грунтов
чтобы величина их осадок была менее установленных нормами
предельных величин.
На базе развития, главным образом в СССР, теории
уплотнения грунтов (работы Н. М. Герсеванова и Д. Е. Польшина,
В. А. Флорина, Н. А. Цытовича, А. А. Роза, А. А. Ничипорови-
ча и др.)1 и накопления значительных опытных данных по
осадкам различного рода сооружений оказалось возможным перейти
от расчетов фундаментов по допускаемым давлениям (которые
давали излишние запасы, а в отдельных случаях, особенно при
больших площадях загрузки, не гарантировали от чрезмерных
осадок) к более экономичному и прогрессивному методу
расчета фундаментов по предельным деформациям оснований. При
этом методе расчета полнее используется несущая способность
грунтов, а осадки не превосходят заданных 'пределов.
Такой метод в настоящее время уже разработан2 и
рекомендован СНиП к обязательному применению для всех зданий и
сооружений, возводимых на сжимаемых грунтах.
При расчетах следует различать фундаменты массивные
(жесткие), которые не проверяются на изгиб, а проектируются
исключительно по предельным деформациям (осадкам)
основания, и фундаменты гибкие (упругие), рассчитываемые на
совместную работу их со сжимаемым основанием.
Основные условия, которым должны удовлетворять
фундаменты, следующие:
^расч "^ ^пред»
где 5расч—полная расчетная осадка фундаментов;
5поед — предельная осадка фундаментов;
Aspac4 и Asnpeu — соответствующие разности осадок; расчетных
и предельных.
Левая часть уравнений (а) находится при помощи теорети-
1 Н. М. Герсеванов, Д. Е. Польши н. Теоретические основы
механики грунтов и ее практические применения. Госстройиздат, 1948. В. А.
Флорин. Основы механики грунтов, т. I и II. Госстройиздат, 1959—'196!,
Н. А. Цытович. Расчет осадок фундаментов. Госстройиздат, 1941.
А. А. Роза. Расчет осадки сооружений ГЭС. Госэнергоиздат, 1959.
А. А. Ничипорович, Т. И. Цыбульник. Прогноз осадок
гидротехнических сооружений на связных грунтах. Госстройиздат, 1961.
2 Р. А. Токарь. О расчете оснований по деформациям. Труды НИИ
оснований, Сб. № 30. Госстройиздат, 1956. Д. Е. Полынин, Р. А.
Токарь. О допустимых наибольших неравномерностях осадок сооружений.
Материалы к IV Международному конгрессу по механике грунтов и фун-
даментостроению. Изд-во АН СССР, 1957. Н. А. Цытович. О
проектировании фундаментов по предельным состояниям грунтовых оснований. Сб.
научных докладов Чешской высшей школы, Прага, 1958.
(а)

Значение вопроса
451
ческих методов расчета, а правая устанавливается л о
наблюдениям за действительными осадками сооружений, предельная
величина которых регламентируется соответствующими нормами.
Таким образом, задача заключается в определении величины
расчетных осадок, их разности для отдельных частей
сооружения, а также протекания осадок во времени, так как для
различных сооружений допускается различная скорость
осадки их оснований и, кроме того, для ряда сооружений
можно не учитывать осадку, появившуюся за время
строительства.
Следует отметить, что для сооружений, несущих постоянную
нагрузку, осадка должна быть не только менее определенного
предела, но с течением времени должна стабилизоваться,
т. е. приращения осадок с течением времени должны стремиться
к нулю. Исключение составляют лишь сооружения, возводимые
на определенный срок эксплуатации, для которых может быть
допущена незатухающая ползучесть оснований, не
превышающая заданного предела.
Задача прогноза осадок сооружений на естественных
основаниях является математически весьма сложной, так как грунты
в основаниях сооружений работают в условиях
пространственной, плоской и реже одномерной задачи.
Гибкие фундаменты рассчитываются на совместную
работу со сжимаемым основанием ло методам расчета балок и
плит на линейно-деформируемом основании, причем и в этом
случае величина как деформаций, так и контактных
напряжений не должна превосходить предельных величин для данного
вида сооружения и грунтового основания. Последнее вызывает
необходимость разработки не только методов расчета
фундаментных балок и плит на сжимаемом основании, но и методов
определения коэффициентов, характеризующих сжимаемое
основание.
Наконец, при кратковременных динамических нагрузках
(ударных, вибрационных, сейсмических, в виде импульсов
большой силы и т. п.) неупругие деформации, требующие некоторого
времени для своего развития, не успевают развиваться, и
основными будут упругие деформации. Величина упругих
деформаций существенно влияет на распределение усилий в
фундаментах и надфундаментных конструкциях сооружений, а
усилия не могут быть правильно определены, если неизвестны
упругие характеристики грунтов.
Решение проблемы определения деформаций грунтов,
имеющей существенное значение для практики, возможно лишь на
базе развития теорий деформаций грунтов, скорректированных
наблюдениями в натуре.
29*

452
Глава V. Деформации грунтов
§ 1. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВ И ПРИЧИНЫ,
ИХ ОБУСЛОВЛИВАЮЩИЕ
Виды деформаций грунтов
Действие внешних сил на тело вызывает его перемещения.
Если тело совершает поступательное движение или вращается
без изменения относительного расположения частиц, то оно не
деформируется; такие перемещения <не вызывают ,никаких
внутренних напряжений. Только перемещения отдельных частиц
тела связаны с возникновением в нем напряженного
состояния.
Если нагрузку, .приложенную к деформируемому телу, снять,
то одни частицы тела возвратятся в прежнее положение, а
другие останутся в положении, полученном при действии нагрузки,
т. е. наблюдаются упругие и остаточные
деформации. В твердых телах, например в металлах, величина
остаточных деформаций незначительна, и ими часто можно
пренебречь, т. е. рассматривать такие тела как упругие.
В грунтах же при действии внешних сил возникают как
упругие, так и остаточные деформации, причем остаточные
деформации часто в десятки раз превосходят упругие. Существенным
отличием грунтов от упругих тел является то, что при действии
внешних нагрузок остаточные деформации всегда
сопутствуют упругим, даже при незначительных
нагрузках. Сумма остаточных и упругих деформаций составляет
общую деформацию.
В одних случаях особо важное значение приобретает общая
деформация грунтов, в других — упругая и, наконец,
остаточная.
Различные виды деформаций грунтов обусловливаются
различными физическими причинами, вызывающими их (табл. 38).
Упругие деформации могут быть двух родов: упругие
изменения объема (деформации сжатия, -растяжения), что
наблюдается при периодической сжимающей или растягивающей
нагрузке и разгрузке, и упругие искажения формы без
изменения объема, .происходящие главным образом при мгновенных
нагрузках. Так как упругие деформации распространяются со
скоростью звука, то компрессионных изменений грунта
практически за время действия мгновенных нагрузок (за исключением
вибраций) не возникает, ибо для их развития требуется
достаточный промежуток времени.
Деформации уплотнения и набухания,
которые следует отнести к неупругим деформациям, требуют
значительного времени для своего развития и обусловливаются
компрессионными свойствами грунтов. Процессы уплотнения и

§ L Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие 453
Таблица 38
ГлавнеЕпие фгзкческке причины деформаций грунтов
Вид деформаций
Причина деформаций
Упругие:
изменения объема
искажения формы
Неупругие (остаточные):
уплотнения
набухания
ползучести
чисто остаточные
Молекулярные силы упругости
твердых частиц, а также тонких
пленок воды и замкнутых пузырьков
воздуха
Молекулярные силы упругости
(искажения структурной решетки)
Уменьшение пористости при
нагрузке, превышающей давление
набухания (компрессионные свойства)
Расклинивающий эффект как
результат действия
электромолекулярных сил
Взаимные сдвиги частиц
Разрушение структуры, излом
частиц.
набухания грунтов являются необратимыми, поскольку кривая
уплотнения не совпадает с кривой набухания (см. главу II, § 2),
что происходит вследствие нарушения структуры грунта в
процессе его консолидации.
Физическая сущность процессов, возникающих ,при
уплотнении и набухании грунтов, подробно освещена в § 2 главы II*,
поэтому необходимо отметить лишь, что деформации уплотнения
грунтов л о своей величине являются наибольшими,
обусловливающими осадки фундаментов сооружений, и, как указывалось
во введении к настоящей главе, имеют первостепенное
практическое значение.
Деформации ползучести обусловлены взаимными
сдвигами частиц, причем в зависимости от того, какой процесс
при данной нагрузке преобладает — упрочнение или сдвиг,
ползучесть может быть затухающей или установившейся с
постоянной скоростью деформирования.
* П. А. Р е б и н д е р. Физико-химические исследования процессов
деформации твердых тел. Юбилейный сборник, посвященный 30-летию Вели
кой Октябрьской социалистической революции. Изд-во АН СССР, 1947.
Н. Я. Денисов. О природе деформаций глинистых пород. Речиздат, 1951.

454
Глава V. Деформации грунтов
Наконец, чисто остаточная деформация грунтов
возникает вследствие разрушения структуры и излома частиц и
будет существенным фактором для сооружений, возводимых из
грунта. В результате действия повторных нагрузок остаточная
деформация накапливается, и, например, в грунтовых дорогах
образуются колеи, ухудшающие проходимость.
Рассмотренные физические причины, обусловливающие
характер тех или иных видов деформаций грунтов, в естественных
условиях могут существовать в многообразном сочетании. В
одних случаях основное значение будут иметь одни причины, в
других — другие; иногда же на деформации будут влиять
одновременно несколько причин.
Влияние способа загружения и граничных условий
Внешняя нагрузка может быть 'приложена к грунту
разными способами, причем время действия нагрузки бывает
весьма различно. Условия загружения в сильной степени влияют на
деформации грунтов, обусловливая
развитие того или иного ,вида деформаций.
Рассмотрим общий характер деформаций
грунтов пр'и различном законе
возрастания нагрузки.
Периодически действующая
нагрузка. Здесь следует рассмотреть
по крайней мере два случая деформаций
грунта: первый случай, когда
последующая нагрузка прилагается лишь после
прекращения упругого восстановления
^деформаций по снятии предыдущей
нагрузки, и второй случай, когда нагрузка
прилагается мгновенно.
В первом случае общая деформация
грунта будет увеличиваться с
увеличением числа циклов нагрузок (рис. 191).
Упругая же часть, равная разности между
общей и остаточной деформацией,
изменяется незначительно. Отметим также,
что общая деформация грунта стремится
к некоторому пределу, причем при достаточно большом ч'исле
циклов нагрузок проявляется лишь упругая деформация, т. е,
грунт приобретает упруго-уплотненное состояние. Изложенные
данные подтверждаются многочисленными исследованиями
упругих свойств железнодорожного балласта при действии ряда
последовательных нагрузок, передаваемых грунту посредством
Упл°пщти
Рис. 191. Схема
стабилизации упругих свойств
грунта при многократной
нагрузке

§ 1. Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие 45Г>
шпал1. Лабораторные опыты также подтверждают указавные
зависимости2.
Во втором случае, т. е. при мгновенной нагрузке, могут
происходить так называемые адиабатические осадки, обусловленные
искажением формы при неизменном объеме грунта. Такие осад-^
ки наблюдаются, например, при проходе поездов, при быстром"
проезде груженых автомобилей, при забивке свай и пр.
Непрерывно возрастающая нагрузка. При
испытании грунта жестким штампом при непрерывном
повышении нагрузки в грунте наблюдаются переходящие одна в дру-
Рис. 192. Диаграмма перемещений частиц грунта по
глубине
а — зависимость осадки s от нагрузки р; б —
перемещения частиц (слева от оси штампа — вертикальные; справа
от края — горизонтальные)
гую напряженные фазы: фаза уплотнения и фаза
сдвигов, которая после соответствующего времени действия
нагрузки переходит в прогрессирующее течение (см. главу IV).
На рис. 192 приведены результаты опытов Шейдига по
замеру вертикальных и горизонтальных деформаций грунта под
штампом. Результаты этих опытов сгруппированы нами по
характерным фазам напряженного состояния. На рис. 192,6 с
левой стороны изображены вертикальные перемещения отдельных
слоев грунта по оси нагрузки, а с правой — горизонтальные
перемещения (сдвиги) точек, расположенных на вертикали под-
краем штампа. В первой фазе (1) полная осадка штампа вызва-
1 См., например, «Определение коэффициента постели шпал», вып. 105.
ЦНИИ НКПС, 1930.
2 Н. Н. Иванов, П. П. Пономарев. Строительные свойства
грунтов. Ленгосстройиздат, 1932, стр. 101—103.

456
Глава V. Деформации грунтов
на главным образом вертикальными перемещениями грунта, во
второй фазе (2) осадка обусловливается в равной мере и
вертикальными, и горизонтальными перемещениями, и, наконец,
при прогрессирующем течении (3) горизонтальные перемещения
начинают преобладать над остальными, хотя общий характер
деформаций сдвига не меняется. Так как нагрузка при
возведении сооружений выбирается в большинстве случаев из
условия недопущения фазы сдвигов, то особое значение приобретает
первая фаза — фаза уплотнения.
Постоянная нагрузка, если величина ее не
превосходит начальной критической нагрузки по условию предельного
равновесия, вызывает во всех точках грунта под нагруженной
поверхностью только уплотнение. Полное уплотнение и
стабилизация деформаций происходят для различных грунтов в
различные промежутки времени. Если постоянная нагрузка
будет иметь величину, при которой под нагруженной поверхностью
возникает фаза сдвигов, то наблюдаются незатухающие во
времени пластические течения. Непосредственные опыты с
грунтами в условиях их естественного залегания и наблюдения за
осадками сооружений показывают, что при постоянной нагрузке
на грунт соотношение между временем и осадкой может быть
изображено схематически (см. рис. 193).
Случай / наблюдается в песчаных, гравелистых и вообще
крупнозернистых грунтах с относительно большими размерами
отдельных пор. Осадка фундаментов на этих грунтах как при
неполном насыщении, так и в случае полного насыщения их
водой происходит чрезвычайно быстро вследствие того, что
сопротивление выдавливанию воды и воздуха из пор
крупнозернистых грунтов ничтожно, а затухание осадки происходит почти
непосредственно после приложения нагрузки. Величина полной
осадки штампа на грунтах с жестким скелетом зависит почти
исключительно от плотности залегания. При нагрузках, не
превышающих величин, при которых наблюдаются фазы сдвигов,
величина полной осадки обусловливается главным образом
изменением пористости, и боковые сдвиги имеют относительно
небольшое значение.
Случаи 2 и 3 наблюдаются в дисперсных грунтах, главным
образом в глинистых и илистых, поры которых, особенно
глинистых, в условиях естественного залегания в подавляющем
большинстве заполнены водой. Скорость затухания и
стабилизация осадки зависят от водопроницаемости грунта, т. е. от
скорости выдавливания воды из пор грунта, а также от
ползучести скелета грунта. Если под подошвой нагруженного штампа
находится водопроницаемый прослоек из песка, то будут
происходить выдавливание воды из пор грунта и уменьшение влаж-

§ 1. Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие 457
ности в масеиве грунта в области всей «луковицы
напряжений».
Непосредственно после приложения нагрузок приращения
осадок в единицу времени будут наибольшие. В дальнейшем
необходимо различать два основных случая:
а) приращение осадок с течением времени стремится к
нулю (случай 2, рис. 193), и в пределе величина осадки
принимает стабильное значение, что указывает на правильный выбор
нагрузки на грунт;
Рис. 193. Нарастание осадок грунта во времени
/ — в крупнозернистых грунтах; 2 и 3 — в глинистых
грунтах
б) приращение осадок с течением времени стремится к
постоянной величине (случай 3, рис. 193), причем величина
стабилизованной осадки не .может быть достигнута. Последний
случай также может быть в основаниях сооружений и
соответствует возникновению пластического течения. Ряд примеров
показывает, что в таких случаях было неправильно принято
давление на грунт. Известно, например, что памятник
Вашингтону (в США) дает постоянную осадку в 0,6 мм в год в течение
последних 34 лет. Здание одной почтовой конторы в Австрии,
основанное на слое мягкой глины, находящейся между двумя
слоями проницаемого песка, оседает в течение последних 15 лег
на постоянную величину — 8,4 мм в год.
Граничные условия, при которых передается внешняя
нагрузка на грунт (размеры и форма площади загрузки,
глубина заложения и жесткость фундаментов), имеют существенное
значение для развития деформаций грунтов.
Из рассмотрения вопроса о распределении напряжений з
грунтах при действии местной нагрузки вытекает, что величина
30 Н. А. Цытович

458
Глава V. Деформации грунтов
напряженной зоны грунта зависит от величины загруженной
площади. Чем больше загруженная площадь, тем на большую
глубину будут распределяться напряжения, а следовательно,
тем большая область массива грунта будет подвержена
деформации. Отсюда вытекает, что осадки грунта зависят от
величины загруженной площади.
Непосредственные опыты по изучению зависимости между
величиной осадки и размерами загруженной площади
показывают, что осадка под действием .местной нагрузки будет в
определенных пределах пропорциональна величине загруженной
площади. Однако эта .пропорциональность при одинаковой
форме площади передачи нагрузки наблюдается лишь в
определенных пределах размеров площади загрузки. Для удобства
сравнения различных по форме площадей было предложено
приводить величину их к равновеликим квадратам и
рассматривать зависимость осадки от величины стороны квадрата
площади загрузки, т. е. от величины корня квадратного из
площади загрузки.
Опыты показывают, что зависимость осадки от величины
площади загрузки при большом диапазоне изменений
величины площади, даже для однородных грунтов, выражается
сложной кривой: при малых площадях осадки уменьшаются с
увеличением площади, при средних — наблюдается прямая
пропорциональность величины осадки корню квадратному из площади.
Недоучет этого обстоятельства может привести к серьезньгм
ошибкам. Как пример на рис. 194 приведены результаты опытов
инж. Пресса по изучению влияния величины площади на
осадку. Опыты поставлены с грунтами в условиях их естественного
залегания, причем на рис. 194,а даны результаты опытов с
песком, а на рис. 194,6 — с суглинком. Различный, точнее
противоположный характер зависимости осадки от площади малых
и средних размеров площадей следует объяснять различными
условиями работы грунта в первом и во втором случаях. В
первом случае (при малых площадях загрузки) несомненно
происходило выпирание грунта, и опытный штамп работал
наподобие сваи с тупым концом. Во втором случае, особенно при
нагрузках, не превосходящих предела пропорциональности,
грунт в основном находился в фазе уплотнения. Таким
образом, зависимость осадки от величины площади загрузки для
второго случая будет иметь большое практическое значение,
так как обычно в основаниях сооружений не должны быть
нагрузки, вызывающие фазу сдвигов, а тем более выпирание
грунта. Опытами установлено, что нижним пределом,
превзойдя который осадки возрастают прямо пропорционально
ширине штампа, будут круглые площадки диаметром 30 —

§ 1. Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие 459
а)
1" ч ' " " " ' I''1' " I1 •' г " 1' ■ I" I n ■'Г-fJ
о wo m woo гооо зооо mo 5ooo 7000 9000
6000 8000
Рис. 194. Зависимость осадки от размеров площади
загрузки
а —для песка ("[=1,52 т/жЗ; я=420/п); б — для суглинка (с
содержанием песка 46%)
35 см или со стороной квадрата не менее 45 см.
Последние данные имеют существенное значение для правильного
выбора размера опытных штампов при испытании грунта пробной
нагрузкой. Интересно отметить результаты обширных опытов
Фундаментстроя, в которых применялись площади загрузки,
во много раз большие, чем в опытах зарубежных ученых. Так,
например, инж. Пресс проводил опыты с площадками размером-
от 50 до 8000 см2, тогда как опыты Фундаментстроя
проводились с площадками размером от 2500 до 80 000 см2, т. е. в
десятки !раз большими. Эти опыты были поставлены на лессовид-
30*

460
Глава V. Деформации грунтов
ных однородных на значительную глубину суглинках и
показали, что в пределах допустимых нагрузок (при средней
их величине, не превосходящей предела пропорциональности)
осадка s прямо пропорциональна удельной, нагрузке р и корню
квадратному из площади Т7, т. е.
s = *pVF, (128)
где а —коэффициент пропорциональности, постоянный для
одного и того же вида грунта.
'Результаты уникальных опытов (по изучению осадок
оснований при пробной нагрузке фундаментов шющадью ,от 0,5 i\o
15 м2 на водонасыщенных .мелкозернистых заиленных песках
мощностью около 12 м были в свое время опубликованы X. Р.
Хакимовым 1. Эти опь!ты также подтвердили, что общая осадка
оснований пропорциональна корню квадратному из площади
[выражение (128)], но коэффициент пропорциональности а по
Хакимову оказался меньше, чем его величина, вычисленная по
теоретической формуле Шлейхера (см. ниже § 2). Кроме того,
было получено, что для фундаментов квадратной формы осадки
«практически прекращаются на глубине, равной 2—2,5-кратной
ширине^ фундамента, и протекание осадок во времени
подчиняется закономерностям «фильтрационной консолидации» (см.
ниже § 3), а время полного затухания осадок пропорционально
удельному давлению на грунт.
Большое влияние на характер развития деформации
грунтов, как было рассмотрено ранее (см. § 1 главу IV), оказывают
боковая пригрузка загруженного участка и глубина
заложения фундаментов не только в фазе уплотнения, но,
особенно, в фазе сдвигов.
Разгрузка грунта при рытье котлованов, история
предыдущего нагружения и формирования напластований грунтов^ а
также форма площади передачи нагрузки и жесткость
фундаментов — все это сказывается на величине определяемых
деформаций грунтов.
§ 2. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ
Общая характеристика расчетных методов определения
упругих деформаций грунтов
Если поверхность (грунта подвергать действию местной
нагрузки, то при разгрузке будут наблюдаться как упругие, так
и остаточные деформации. Опыты показывают, что
упругие деформации возникают не только в месте приложения на-
1 X. Р. X а к и м о в. Экспериментальные исследования деформаций
основания. «Гидротехническое строительство» № 9, 1939.

§ 2. Упругие деформации грунтов
461
грузки (местные упругие деформации), но и на некотором
удалении от него. Однако грунты не являются идеально-упругими
телами, так как их предел упругости ничтожно мал, т. е. даже
при весьма небольших нагрузках грунты будут давать кроме
упругих и остаточные деформации. При достаточно большом
числе циклов нагрузки грунты принимают упруго-уплотненное
состояние. Точно так же различные сотрясения, удары и
вибрации передаются через грунты как через упругие тела, имеющие
определенные характеристики упругости.
Среди методов расчета упругих деформаций грунтов при
статической нагрузке следует различать метод общих
упругих деформаций, начало которому положено Ж. Бус-
синеском1, когда учитываются упругие перемещения не только
точек, лежащих под нагруженной поверхностью, но и точек, че-
жащих вне ее, и метод местных упругих
деформаций, когда определяются лишь деформации нагруженной
поверхности без учета общих деформаций упругой среды.
Последний метод был предложен еще в 1801 г. акад. Н. И. Фуссом2,
тогда как для расчета балок на упругом основании — Е. Винх-
лером в 1867 г.3.
Предложены также комбинированные методы, когда
учитываются и общие местные упругие деформации (М. М. Филонен-
ко-Бородича4, П. Л. Пастернака и В. 3. Власова5, а также
более универсальный метод И. И. Черкасова 6 и Г. К.
Клейна, в котором общие деформации рассматриваются как упругие,
а местные — как остаточные.
Описание свойств предложенных -расчетных схем (моделей)
упругого грунтового основания обстоятельно изложено в
цитируемой ранее книге И. И. Черкасова, откуда мы и заимствуем
общее сопоставление расчетных методов и некоторые
иллюстрации.
Среди работ, также учитывающих общие упругие
деформации, кроме труда Буссинеска следует указать работы Вигхард-
та и Шлейхера. Новейшие исследования по теории упругого
полупространства принадлежат советским ученым, из которых
особо следует назвать работы Н. Н. Иванова, Н. М. Герсеваыо-
1 J. Boussinesq. Application des potentiel, Paris, 1885.
2 В. Ф. Б а б к о в. Об истинном авторе одной гипотезы.
«Строительство дорог» № 5, 1950.
3 Е. Winkler. Die Lehre von Elastizitat and Festigkeit, 1867.
4M. M. Филоненк о-Б ородич. Некоторые приближенные теории
грунтового основания. Ученые записки МГУ, вып. 46, 1940.
5 П. Л. Пастернак, В. 3. Власов. Сб. МИСИ № 14. Госстройиздат,
1956.
6 И. И. Черкасов. Механические свойства грунтовых оснований. Ав-
тотрансиздат, 1958.

462
Глава V. Деформации грунтов
ва и, Я. А. Мачерет, В. А. Флорина, О. Я. Шехтер, М. И. Горбу-
нова-Посадова и К. Е. Егорова К
На рис. 195 даны схемы деформаций поверхности упругого
грунта: /—по теории упругого однородного полупространства
///у//////////////////////////
О 1 ^h/Л+О
/////////////////////////////
Рис. 195. Схема деформаций поверхности грунта
/ — по теории упругого полупространства; // — по теории упругого слоя
ограниченной толщины; а — диаграмма вдавливания; б — схема нагрузки; в — положение
поверхности после загрузки; г — положение поверхности после разгрузки; г' — то же,
для линейно-деформируемого полупространства
и //•—по теории упругого слоя ограниченной толщины. И та,
и другая теории исходят из строгих решений математической
теории упругости, разница лишь в граничных условиях: в теории
упругого полупространства предполагается, что однородный
грунт распространен на неограниченно большую глубину и в
стороны, тогда как в теории упругого слоя предполагается, что
1 Сб. ЦУМТ, № 13, 1926. Н. М. Г е р с е в а н о в, Я. А. М а ч е р е т. К
вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой Р.
«Гидротехническое строительство» № 10, 1935, Сб. ВИОС, № 8, 1937.
&. А. Флорин. Определение напряженного состояния упругого основа-
кия. Сб. Гидростройпроекта, № 1, 1936. О. Я. Шехтер. Расчет
бесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Сб. НИС Фундаментстроя,
№ 10, 1939, М. И. Горбунов-Посадов. Балки и плиты на упругом
основании, Госстройиздат, 1949. К. Е. Егоров. Деформации основания
круглого жесткого фундамента под действием эксцентричной нагрузки. Сб.
трудов НИИ оснований, № 11. Стройвоенмориздат, 1948. Доклады АН СССР,
т. 133, вып, 4, 1960. «Основания, фундаменты и .механика, грунтов» № 4Г
1959 и др.

§ 2. Упругие деформации грунтов
463
на некоторой глубине находится несжимаемая (недеформируе-
мая) .порода.
Для упругого полупространства принимается:
1) наличие однородности и сплошности при невозможности
нарушения сплошности;
2) деформации воолне упругие и связаны линейной
зависимостью с напряжениями; остаточные деформации не
учитываются;
3) поперечные деформации определяются при помощи
коэффициента Пуассона.
Развитием теории упругого полупространства является
теория линейно-деформируемого полупространства (Н. М.
Герсеванов и др.), учитывающая и .неупругие (остаточные)
деформации путем замены модуля нормальной упругости и
коэффициента Пуассона модулем общей деформации и
коэффициентом бокового расширения грунта.
Деформации поверхности грунта по теории упругого
полупространства изображены сплошной линией на рис. 195,/, а
линейно-деформируемого полупространства — пунктиром;
разница заключается лишь в том, что после разгрузки совершенно
исчезают деформации идеально-упругого полупространства,
тогда как для линейно-деформируемого полупространства
характерно превышение остаточных деформаций над упругими,
т. е. штамп не возвращается в первоначальное положение
(рис. 195,7,2')-
Метод общих упругих деформаций
Рассмотрим определение упругих деформаций грунта под
действием местной нагрузки по теории упругого
полупространства. Вертикальные перемещения любой точки
(с координатами х, у, z), расположенной на расстоянии R от
точки приложения сосредоточенной силы Р, определяются
выражением (см. главу III)
w=P(\-*)l* ,2(1 -еП а
2пЕ \ R* ' R } ' v }
Вертикальные перемещения точек, лежащих на
ограничивающей полупространство плоскости (z = 0), соответственно
равны
Г(,,у,г,= ^1^-) (Б)
или, обозначив коэффициент упругого
полупространства через
Е
1 — (i.2
С = г—,. (129)

464
Глава V. Деформации грунтов
I 8
ЬГ
Щ&Т}
П
*ъЛ
As
X
получим
W
х,у,о —■
tzCR
(130)
■♦
Рис. 196. Схема
прямоугольной площади загрузки
Если на ограничивающую
полупространство плоскость действует
равномерно распределенная по площади
F нагрузка интенсивностью р (рис.
196), то осадки нагруженной
площади определяются путем
интегрирования выражения для перемещения W,
вызываемого действием элементарных
сосредоточенных сил pdF [см. главу
III уравнение (75")]:
1 Я '"• ч)
W
х,у
*С F У{Х _ Q» + (у _ rf
■■ йЫт
Приведем решения предыдущего
уравнения для прямоугольника с
любым отношением сторон и для круга при действии равномерно
распределенной нагрузки.
Если начало координат расположить в центре
прямоугольника со сторонами 21\ = 1 и 2bl = b, то осадка любых точек внутри
или вне загруженного прямоугольника [после интегрирования
выражения (75")] будет равна:
Р
Wx.v = -
х,у
пС
(*i - У)
У('|--*)Ч-(*,-у)Ч-(Л-*)
/('. + •*)'+ (*1-:-у)=-(Л+-*)
+
+ (*1 + У)1п
+ (/,-*) In
/(/,-■*)'+(*, + ?)» + (/, -х)
У(^+*Т+Ж+уГ-(11 + х)
У('.-*)Ч-(*.-у)Ч- (*. - У)
+
/(Л-*)* + (*, + у)М*, + у)
VVi +x?+(bi+yf-(bi + y)\
+
(В)
Большое значение имеет величина средней осадки для всей
загруженной площади. Для ее определения необходимо решить
уравнение
Wm^
(П
/А
При загружении по площади любого прямоугольника
средняя осадка будет равна

§ 2. Упругие деформации грунтов
465
•кС
2/! In K + 2ft! In -!-^=
4 (/?+*? )V,-(/it*i) П
(Д>
Для случая равномерно распределенной нагрузки по
площади круга имеем осадку в центре круга с радиусом г
Wm=f = Jf. (E)
где D — диаметр круга.
По периметру круга
WV>=—-^. (Ж)
Средняя осадка для всей загруженной площади
Wm=ff. (3)
Отметим, что по решению К. Е. Егорова1 средняя осадка
круглого абсолютно жесткого штампа будет равна
W-=!-"■■*£■• (и)
Формулам (В) — (И) для осадок отдельных точек
поверхности можно придать более простой вид, если ввести
обозначение
— li_— —
а~~ ьх — ь '
где / — длина загруженного прямоугольника;
b — его ширина.
Кроме того, обозначив через <*>' коэффициент, зависящий
от формы загруженной площади (отношения сторон а) и от
жесткости фундамента, формуле для вертикальных упругих
деформаций любой точки поверхности полупространства можно
придать следующий общий вид:
Sy==j&pL, ' (131)
где sy—упругая вертикальная реформация любой точки;
ю' —коэффициент формы;
jF—-площадь передачи нагрузки;
р — удельная нагрузка на грунт.
1 К. Е. Егоров. Сб. трудов НИИ оснований, №11. Стройвоенмориздат,
1948.

466
Глава V. Деформации грунтов
Е
Таким образом, решение по теории упругого
полупространства доказывает, что упругая деформация при действии местной
нагрузки прямо пропорциональна удельному давлению
[коэффициент пропорциональности равен —) и корню квадратному
из площади, что совпадает с зависимостью, полученной чисто
экспериментальным путем [см. формулу (128)1 для грунтов
при нагрузке, не превосходящей предела пропорциональности.
Для удобства дальнейшего пользования полученной
зависимости (131) можно придать другой вид, если учесть, что
прямоугольная площадь подошвы
F = lb = (ab)b
и, согласно формуле (129),
_ Г— [X2'
то
у Е
где о) = а/а;
Ъ — ширина подошвы штампа (фундамента).
Для облегчения расчетов в табл. 39 приведен ряд значений
коэффициента формы «> для круга и прямоугольников с
различным отношением сторон.
В таблице 39 даны следующие коэффициенты:
со0 —-коэффициент, соответствующий максимальной осадке
под центром загруженной площади [формула (В)];
<от —коэффициент, соответствующий средней осадке всей
загруженной площади [формула (Д)];
<i>c—коэффициент для определения осадки угловых точек;
^const —коэффициент, соответствующий осадке абсолютно
жесткого фундамента.
Следует отметить, что ю0 и шс в таблице соответствуют
осадке гибких фундаментов. Что же касается коэффициента
^const' то для круга его значения получены по решению Бус-
синеска, остальные же вычислены приближенно1 путем захме-
ны в уравнении (75") интегрирования суммированием.
Приведенные в табл. 39 значения коэффициентов со даюг
возможность вычислить упругую осадку фундамента на
изотропном линейно-деформируемом грунте.
1 А. С. П л у т а л о в. Осадка жестких плит. Днепропетровский
строительный ин-т, 1940. М. И. Горбунов-Посадов. Осадки и давления
под жесткими прямоугольными фундаментными плитами. «Строительная
промышленность», № 8, 1940. Прикладная математика и механика, т. IV, вып. 3,
АН СССР, 1940.

§ 2, Упругие деформации грунтов
467
Форма загруженной
Значения коэ
площади
/
Прямоугольники при а,
1,5*
равном:
2* 1
3* . . . . 1
4
5* • . . . .
6
7 ■ . . . .
8
9 •
10*
20
30
40
50
100* . * 1
ффициента со
"с
0,64
1
2 °
! 1
)
(О
0
1,00
1,12
1,36
1,53
1,73
1,96
2,10
2,23
2,33
2.42
2,49
2,53
2,95
3,23
3,42
3,54
4,00
Таб
шт
0,85
0,95
1.15
1,30
1.53
1,70
1,83
1.96
2,04
2,12
2,19
2,25
2,64
2,88
3,07
3,22
3,69
лица 39
"const
0,79
0,88
1,08
1,22
1,44
1,61
1,72
—
2,12
Примечание. Для форм загруженной поверхности, отмеченных в
таблице звездочкой, значения коэффициентов «0 и ыт даны по материалам
Шлейхера; остальные значения определены автором.
Теория упругого слоя ограниченной (конечной)
толщины, как отмечалось в главе III, дает величины
деформаций, более близкие к наблюдаемым величинам, а реактивные
давления, необходимые для расчета фундаментов, таковы, что
расчетные изгибающие моменты в этом случае получаются
значительно меньшими, чем в случае однородного
полупространства. Опыты также показывают, что затухание упругих
деформаций поверхности происходит на значительно более близком
расстоянии от штампа, чем ло теории однородного бесконечно
распространенного вниз и в стороны полупространства. На
рис. 195,в // изображена деформация поверхности упругого
слоя на несжимаемом основании.

468
Глава V. Деформации грунтов
Задача о деформациях слоя ограниченной толщины подробно
исследовалась М. И. Горбуновым-Посадовым \ О. Я. Шехтер 2,
К. Е. Егоровым 3 и др., а из зарубежных следует упомянуть
работы И. А. Совинца4.
М. И. Горбуновым-Посадовым получено решение
рассматриваемой задачи методом приближенного интегрирования
уравнения деформаций и определены значения коэффициента щ^
к формуле (132) для максимальной осадки под центром
загруженной площади и коэффициента ®mh для средней осадки всей
площади.
Значение коэффициента ^mh может считаться достаточно
близким к величине этого же коэффициента для абсолютно
жестких фундаментов. Значения коэффициентов <% и мтН
даны в табл. 40 и 41 в зависимости от отношения сторон
прямоугольной площади загрузки а = ~г и относительной толщины
Таблица 40
Значение коэффициента o>oh
h
t>!
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2
2,5
3
4
5
7
10
20
50
оо
Круг
0
0,13
0,26
0,39
0,50
0.64
0.73
0.78
0,81
0,86
0,89
0,92
0,94
0,97
0,99
1
*=1
0
0,13
0,26
0,39
0.51
0,68
0,78
0,84
0,88
0,94
0,98
1,02
1,05
1,09
1,11
1,12
Прямо)
«=2
0
0,13
0,26
0,39
0,52
0,73
0,88
0,99
1,08
1,18
1,25
1,33
1,39
1,46
1,50
1,53
тольник
а=3
0
0,13
0,26
0,39
0,52
0,74
0,89
1,02
1,13
1,27
1,36
1,48
1,57
1,67
1,74
1,78
а=10
0
0,13
0,26
0,39
0,52
0,74
0,89
1,03
1,14
1,31
1,46
1,67
1,89
2,19
2.40
2,53
Лента
(а = оо)
0
0,13
0,26
0,39
0,52
0,74
0,89
1,03
1,14
1,31
1,4&
1,67
1,89
2.34
2,92
оо
1 М. И. Горбуно в-П о с а д о в. Осадки фундаментов на слое грунта,
подстилаемом скальным основанием. Госсгройиздат, 1946.
2 О. Я- Шехтер. К расчету фундаментных плит на упругом слое
грунта конечной мощности. Сб. трудов НИИ оснований, № И. Стройвоен-
мориздат, 1948.
3 К. Е. Егоров. Контактная задача для упругого слоя при действии
внецентренной вертикальной силы. Доклады АН СССР, т. 133, вып. 4, 1960.
4 И. А. С о в и н ц. Напряжения и перемещения в ограниченном слое
одинаковой толщины, лежащем на жестком основании при нагрузке по
прямоугольной площадке. Доклад ЗА/44 на V Международном конгрессе по»
механике грунтов. Ргос. of the V Intern Conf. Paris, 1961.

§ 2. Упругие деформации грунтов
469
Таблица 41
Значение коэффициента о>тЛ
h
ь,
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2
2,5
3
4
5
7
10
20
50
со
Круг
0
0,12
0,22
0,31
0,38
0,50
0,58
0,63
0,66
0,70
0,72
0,75
0,78
0,81
0,83
0,85
Прямоугольник
zei
0
0,12
0,22
0,31
0,39
0,53
0,62
0 68
0,72
0,77
0,80
0,84
0,87
0,91
0.93
0,95
а-2
0
0,12
0,24
0,34
0,43
0,59
0,70
0,79
0,87
0,96
1,03
1,10
1,16
1,23
1,27
1,30
а=3
0
0,13
0,24
0,34
0,44
0,61
0,73
0,83
0,92
1,04
1,13
1,23
1,31
1,42
1,48
1,53
а=10
0
0,13
0,25
0,35
0,46
0,63
0,77
0,89
1,00
1,15
1,27
1,45
1,62
1,90
2,10
2,25
Лента
(а=оо)
0
0,13
0,25
0,36
0,46
0,64
0,79
0,92
1,03
1,20
1,34
1,54
1,77
; 2,19
2,66
1 оо
слоя грунта ограниченной толщины —, где / — длина, а Ь *=>
b\
= 2b\ — ширина прямоугольной или диаметр круглой площади
загрузки.
Для абсолютно жесткого фундамента с круглой площадью
подошвы исследование деформаций подстилающего слоя
грунта проведено К. Е. Егоровым, что было отмечено ранее (см.
главу III, § 5). Согласно полученному решению, вертикальная
упругая деформация слоя ограниченной толщины под действием
нагрузки от жесткого фундамента с круглой площадью подошвы
описана тем же выражением, что и формула (132), в которой
лишь следует заменить коэффициент <*> на коэффициент К.
Коэффициент К по Егорову находится путем вычисления
выражения, содержащего члены ряда, значения коэффициентов
которого табулированы (см. табл. 20) в зависимости от относи-
тельной толщины слоя сжимаемого грунта — , где /<~ра-
R
диус круглой площади подошвы.

470
Глава V. Деформации грунтов
Решение К. Е. Егорова так же, как и вышеприведенные
решения М. И. Горбунова-Посадова, будут справедливы и для
определения общих деформаций грунтов (равных сумме
упругих и остаточных деформаций) в пределах линейной
зависимости между напряжениями и деформациями, т. е. для
линейно-деформируемого слоя грунта ограниченной толщины.
В этом случае модуль упругости Е заменяется модулем общей
Уо
0,3
0,2
0,1
[-*— I -—+
ж
IWl'NI
' "^J: ' Сжимаемый слой .
./ /V / / / /У / / / / /
Несжимаемое основание
/ / / ; / / .
Рис. 197. График для определения осадок слоя
сжимаемого грунта ограниченной толщины при передаче
«агрузки от сооружения различной гибкости
деформации грунта Е0У а коэффициент Пуассона
(х—коэффициентом бокового расширения грунта [V
Жесткость фундамента, передающего давление на
слой грунта ограниченной толщины, также влияет на величину
его вертикальных деформаций, однако в значительно меньшей
мере (примерно до 10%), чем на реактивные давления по
подошве.
Как пример на рис. 197 приведен график Гидропроекта1 для
определения осадок по оси сооружения конечной жесткости в
зависимости от глубины сжимаемого слоя грунта и различной
гибкости сооружения.
1 И. К. Самарин, Г. В. Крашенинникова. Таблицы и графики
для расчета фундаментов гидросооружений на сжимаемом слое, изд.
Гидропроекта, 1961.

§ 2. Упругие деформации грунтов
47!
Гибкость здесь по-прежнему определяется по формуле М. И,
Гор>бунова-Посадова
F /3
^10^-.—.
Ei h\
Осадка же слоя грунта вычисляется по уравнению
_ _ pi (1 — {j.2)
$Л = [(Уо)жест + (Уо)гибк] ~ ' (133>
7ZE0
где у0 — коэффициент осадки для абсолютно жесткой полосы,
равной (у0)жест=Ь49 при --=0,5; (>Г0)жест =-2,726
при —=1 и (у0)Жест = 4,654 при — = 2;
(УсЛибк—коэффициент осадки, определяемый по графику
(рис. 197) в зависимости от hll и t, где / —
полупролет фундаментной полосы;
Е\~ модуль упругости материала фундамента;
h\ — высота прямоугольного поперечного сечения
фундамента;
Е0, [а0—модуль общей деформации и коэффициент бокового
расширения грунта.
Метод местных упругих деформаций
Этот метод учитывает лишь упругие деформации
непосредственно в месте приложения внешней нагрузки, что реально
можно осуществить в модели основания, образованного
вертикально поставленными и не связанными между собой упругими
пружинами (рис. 198,6,7), при этом осадки оказываются строго
пропорциональными внешнему давлению.
Метод местных упругих деформаций базируется на
гипотезе, согласно которой давление в любой точке прямо
пропорционально местной упругой осадке грунта в этой точке, т. е.
/>=C,z, (134)
где р — удельное давление;
z — вертикальное упругое перемещение точки (осадка);
Cz — коэффициент пропорциональности, который можно
назвать коэффициентом упругости основания, иногда
называют коэффициентом постели.
Это .простейшее соотношение предполагает, что осадка
грунта при действии -на него местной нагрузки в незагруженных
участках равна нулю. На основании же теории распределения на-

472
Глава V. Деформации грунтов
Рис. 198. Схема доформаций поверхности грунта
/—•по теории местного упругого (Винклерэвского) основания; // — по теории,
учитывающей линейные общие и нелинейные местные деформации; а, б,
в, г — обозначения те же, что и на рис. 195
пряжении в грунтах и опытных данных это допущение следует
признать не соответствующим действительности.
Коэффициент жесткости упругого основания Сг следует
рассматривать как условную расчетную характеристику упругих
свойств грунта. Условность этого коэффициента, как
показывают экспериментальные исследования, заключается в том, что
величина его зависит как от площади передачи нагрузки, так
и от интенсивности внешнего давления.
Величину местной деформации легко можно определить,
особенно если фундамент абсолютно жесткий. При центральной
нагрузке, считая .реакцию основания равномерной, будем иметь,
согласно уравнению (134), следующее выражение:
С2
(1340
Если нагрузка приложена к жесткому фундаменту внецен-
тренно, то подошва фундамента повернется на некоторый угол а,
величину которого можно определить исходя из общих
уравнений равновесия. Рассмотрим только те напряжения, которые
развиваются в основании вследствие поворота подошвы
жесткого фундамента под действием внешней пары сил, измеряемой

§ 2. Упругие деформации грунтов
473
моментом Мо (рис.
199). Согласно
уравнению равновесия
сумма моментов всех сил
относительно оси
вращения должна
равняться нулю, т. е.
М0~ j/?ytfF = 0, (a)
F
где интеграл должен
быть распространен на
всю площадь подошвы.
Так как
и по малости угла а
7777777777?7777777%77777Я7777777777^
dF
ос
-Y
и
Рис. 199. К определению угла поворота
жесткого фундамента по теории местных
упругих деформаций
•Р
Cz-z
z = ay, (б)
то, подставляя значения р и z в уравнение (а), получим
M0=lCz*y2dF. (в)
Так как \ y2dF = /0 является моментом инерции площади
подошвы фундамента относительно оси вращения, то из
уравнения (в) находим
а=ЛЬ~. (г)
Отметим, что приведенное выражение для угла поворота
жесткого фундамента может быть использовано для проверки
устойчивости жестких стен и колонн с учетом упругости
грунта1.
В случае упругих фундаментов деформации грунта будут
зависеть от собственных деформаций фундаментов (см. расчеты
балок и плит, лежащих на сплошном упругом основании).
Методы, учитывающие общие и местные деформации
К методам, учитывающим общие и .местные упругие
деформации основания, как отмечалось в начале настоящего
параграфа, принадлежат метод Филоненко-Бородича, метод Пастерна-
1 Н. П. П а в л ю к. Влияние упругости грунта на устойчивость отдельно
стоящих стоек. Бюллетень Гипромеза, № 2, 1930. Его же. Устойчивость
жестких стен и колонн. Труды ЛИИКС, вып. И, 1935.

474
Глава V. Деформации грунтов
ка — Власова, нашедший широкое применение, и некоторые
другие К
М. М. Филоненко-Бородич предложил рассматривать
упругое основание как местное Винклеровское основание, к
которому присоединена бесконечная однородная всесторонне
растянутая мембрана. Приняв натяжение мембраны равным постоянной
величине а0, Филоненко-Бородич приходит к следующему
уравнению:
Ч^ + 57)-с«г = -"' (135)
где р — внешнее удельное давление (нагрузка);
С2— коэффициент упругости основания.
Интеграл этого уравнения, обращающийся на бесконечности
в нуль, определяет поверхность упругого основания.
Уравнение (135) нашло применение в механике грунтов при
определении коэффициентов равномерного и неравномерного
упругого сжатия (см. ниже), используемых при расчете
фундаментов на динамические нагрузки.
Метод Пастернака2 основан на том положении, что
материал упругого основания способен сопротивляться сжатию
и сдвигу. Последнее учитывается двумя параметрами упругого
основания: коэффициентом постели С\ кг/см3,
характеризующим деформируемость при сжатии, и коэффициентом упругого
сдвига Сг кг/см, причем в уравнения деформаций входят как
величины С\ и Сг, так и величина
■=/?■
Форма деформируемой поверхности грунта («лунка») в
методе Пастернака близка к форме поверхности при сжатии слоя
ограниченной толщины для небольших значений hID.
Отметим, что этот метод не учитывает способности грунта к
поперечным деформациям, а остаточным деформациям
приписывается тот же характер, что и упругим. Однако, в
определенном диапазоне изменения величины а кривые полных осадок
поверхности за пределами штампа близки к наблюдаемым в
натуре.
Осадка круглого штампа, установленного на поверхности
упругого основания, по Пастернаку будет равна
1 См. материалы совещания по теории расчета балок и плит на
сжимаемом основании, под ред. Н. А. Цытовича. Сб. трудов МИСИ, № 14, 1956.
2 П. Л. Пастернак. Основы нового метода расчета фундаментов на
упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. Госстройиздат.
1954.

§ 2. Упругие деформации грунтов 475
SV= = , (136)
а осадка поверхности вне штампа
s'y = Sye-«r~Di2K (137)
где р — среднее удельное давление на штамп;
sy —упругая осадка штампа;
D — диаметр штампа;
г — расстояние от центра штампа до точки, где
определяется осадка поверхности.
Метод Черкасова—Клейна является в известной
мере обобщением методов расчета деформаций грунтов, так как
учитывает восстанавливающиеся (включая и упругие)
деформации общего характера и остаточные деформации
местного характера, причем общие деформации определяются по
теории линейно-деформируемых тел, а остаточные
(структурные) — по теории размерностей исходя из степенной
зависимости
р=А(^Г)П, (138)
где А —число твердости в кг1см2\
soz— остаточная деформация в см;
D —диаметр круглой площади подошвы в см\
п —степень упрочнения (безразмерный параметр).
Деформируемое основание по Черкасову характеризуется
тремя параметрами: числом твердости А, степенью упрочнения п
и коэффициентом нелинейно-деформируемого основания Св (в
наших обозначениях) аналогичным коэффициенту упругого
полупространства С [формула (129)]
Е
где Ев и |хв — модуль деформации и коэффициент бокового
расширения, отнесенные к
восстанавливающейся (адсорбционной, набухания,
упругой и пр.) деформации.
В случае однородного полупространства осадка круглого
штампа выражается по этому методу следующей формулой1:
Sn = TCB/>D + -j/Гу- О39)
1 И. И. Черкасов. Механические свойства грунтовых оснований. Авто-
трансиздат, 19э8, стр. 118.

476
Глава V. Деформации грунтов
а вертикальные перемещения точек поверхности грунта вне
штампа (рис. 198,#, //)—по формуле
sB=yCB/?arcsin |J-, (140)
где г — расстояние от точки на поверхности грунта, осадка
которой определяется, до центра площади подошвы
штампа.
Остальные обозначения прежние.
Форма поверхности грунта, соответствующая схеме расчета
по Черкасову, изображена на рис. 198,//, причем после снятия
нагрузки поверхность вне штампа восстанавливается полностью,
а под штампом остается местная остаточная деформация —
вмятина (рис. 198,г, //). При многократной нагрузке доля
остаточных деформаций уменьшается, и грунт приобретает упруго-
уплотненное состояние.
Отметим, что метод Черкасова применяется при расчете
нежестких дорожных одежд.
Модули деформируемости грунтов
Отдельные методы расчета упругих деформаций грунтов
для их применения на практике нуждаются в знании
конкретных численных значений тех или иных характеристик
деформируемости грунтов, называемых модулями
деформируемости, которые определяются опытным путем.
Для некоторых расчетных методов достаточно знать только
одну характеристику (например, для метода местных упругих
деформаций — коэффициент постели Cz), некоторые же
требуют знания трех характеристик (метод Черкасова) и
большинство методов — двух характеристик.
Основными методами расчета упругих деформаций грунтов
являются метод теории упругости, получивший в
механике грунтов название метода общих упругих деформаций, и
широко применяемый на практике метод
линейно-деформируемых тел.
Как установлено теорией упругости, для изотропного телл
все коэффициенты упругости могут быть выражены через две
упругие характеристики: модуль нормальной упругости Е и
коэффициент относительной поперечной деформации у*
(коэффициент Пуассона).
Модуль нормальной упругости. Для глинистых
грунтов твердой консистенции величину модуля нормальной
упругости можно определить на основании результатов
измерения упругих деформаций при последовательных * нагрузках и

§ 2. Упругие деформации грунтов
477
разгрузках образца грунта как отношение нормального
напряжения к величине относительной (отнесенной к единице
начальной высоты образца грунта) деформации при сжатии.
В случаях пластичной консистенции глинистых грунтов и для
всех сыпучих грунтов модуль нормальной упругости может быть
определен по результатам специальных испытаний в условиях
невозможности расширения грунта (в компрессионных
приборах) при многократных нагрузке и разгрузке. Относительная
упругая деформация (отношение величины упругой
деформации к начальной высоте образца грунта) по оси Z
вычисляется по формуле
е. = °f ~ -£ (°, + «,), (а)
а так как в условиях невозможности бокового расширения (см.
главу II) напряжения равны
1—р.
где |а —коэффициент поперечной упругости,
то
E=JL[l-M.). (в)
Отметим, что понятие модуля нормальной упругости следует
относить лишь к чисто упругой деформации, не смешивая его
с модулем общей деформации, определяемым по
нисходящей ветви -компрессионной кривой.
Рассмотрим результаты непосредственных опытов по
определению модуля нормальной упругости грунтов. Опыты
показывают1, что для чистых песков модуль нормальной упругости
почти не зависит ни от крупности зерен, ни от влажности, ни
от плотности залегания. Так, по лабораторным опытам проф.
Д. Д. Баркана, при изменении диаметра зерен чистого песка
от 0,3 до 1,5 мм модуль нормальной упругости изменялся от 450
до 620 кг/см2. По тем же опытам влияние влажности на модуль
упругости песков оказалось несущественным, потому что сухие
пески так же, как насыщенные водой и далекие от насыщения,
практически имели почти один и тот же модуль нормальной
упругости. Точно также по результатам полевых опытов
О. А. Савинова получено для крупнозернистых песков значение
модуля'нормальной упругости от 600 до 700 кг/см2 и для
мелкозернистых — от 450 до 500 кг/см2.
Незначительным также оказалось влияние и степени
плотности песка на его упругие свойства. Так, по данным О. А. Са-
1 Д. Д. Баркан. Динамика оснований и фундаментов. Машстройиз-
лат, 1948.

478
Глава V. Деформации грунтов
винова1, в результате исследования колеГ :ний опытного
массива, установленного на слой крупнозернистого песка, который
имел весьма рыхлое сложение (относительная плотность 0,2),
был получен модуль нормальной упругости, равный 635 кг/см2\
после же основательного уплотнения вибрированием того же
песка (до относительной плотности 0,8—1) модуль нормальной
упругости имел величину, равную 610 кг/см2. Таким образом,
уплотнение песка практически не сказалось на его упругих
свойствах. Более существенно на модуле нормальной упругости
будет сказываться величина внешнего давления. По имеющимся
опытным данным, модуль нормальной упру 'ости зависит от
величины внешнего давления. Однако в настоящее время нет еще
достаточных данных для установления этой зависимости.
Что касается глинистых грунтов, то для них модуль
нормальной упругости в высокой степени зависит от их влажности
и уплотненности. По данным Д. Д. баркана, для одного и того
же глинистого грунта при изменении его коэффициента
пористости от 0,32 до 0,98 (а следовательно, и влажности) величина
модуля нормальной упругости изменилась от 1700 до 120 кг/см2.
Отметим, что в настоящее время модуль нормальной
упругости грунта Е обычно определяется методом пробной нагрузки
жестким круглым штампом диаметром не менее 40 см.
Пользуясь формулой (#) метода общих упругих
деформаций, имеем
m 4 С '
£
Принимая во внимание, что С= , имеем
^ 1 — [X2
4 Wm V '
где Wm—средняя у п р у га я осадка штампа.
Величина коэффициента Пуассона р» принимается по
справочным данным в зависимости от вида грунта.
Напомним, что при испытании пробной нагрузкой должен
быть особо тщательно обеспечен контакт штампа с грунтом.
Коэффициент относительной поперечной упругой де-
формации [Jt для грунтов определяется также в условиях
невозможности бокового расширения.
1 О. А. Савинов. Об основах методики экспериментального
определения характеристик грунта, входящих в динамические расчеты фундаментов.
Труды ЛО НИИ Минмашстроя. Сб. № 2, 1950. Его же. Об
экспериментальном исследовании свойств насыпных грунтов как оснований фундаментов под
машины. Труды ЛО НИИ Минмашстроя. Сб. № 1, 1949.

§ 2. Упругие деформации грунтов
479
Следует, однако, иметь в виду, что при определении
коэффициента поперечной деформации действием циклической
нагрузки необходимо привести грунт в упруго-уплотненное
состояние, только тогда можно рассматривать коэффициент упругой
поперечной деформации как величину постоянную. Некоторые
значения коэффициента упругой поперечной деформации,
полученные опытным путем при статической нагрузке на грунт,
приведены в табл. 42.
Таблица 42
Значения коэффициента поперечной упругой относительней
деформации грунтов (коэффициент бокового расширения)
Наименование грунта
Значения
коэ Ьфициен-
та ix

Рекомендуемая
расчетная величина
Гравелисто-галечный (Цытович, Копылова)
Песок (Вильсон, Терцаги)
Супесь (Цытович, Гуменский)
Суглинок (Покровский, Эрлих, Лалетин) . ,
Глина (Терцаги)
Глина тяжелая (Гуменский)
0,12—0,17
0,17—0.24;
0,20—0,29
0,21—0,29
0,30-0,37
0,36—0,39
0,40
0,15
0,20
0,25
0,30—0,35
0,35—0,37
0,40
Отметим, как показывают динамические испытания грунтов,
проведенные Фундаментстроем, значения коэффициента
поперечной упругой деформации при вибрациях будут несколько
большими, например для песчаных грунтов рь = 0,3-^-0,35, для
глинистых [а =<0,4ч-0,5.
Коэффициенты жесткости упругого
основания, являясь комплексными характеристиками основания,
подвергающегося действию динамических нагрузок, характеризуют
упругие свойства основания в соответствии с теорией местных
упругих деформаций.
На основе теории местных упругих деформаций грунтов
проф. Н. П. Павлюком 1 была создана общая теория колебаний
фундаментов, опирающихся на упругое основание, развитая в
1 Н. П. П а в л ю к. О расчете фундаментов под машины. Бюллетень
Гипромеза, № 7, 8, 1929 (см. также «О колебаниях твердого тела,
опирающегося на упругое основание», сб. «Вибрации фундаментов». ОНТИ, 1933).
Фундаменты под молоты, изд. ЛИСИ, 1933.

480
Глава V. Деформации грунтов
дальнейшем в трудах А. И. Лурье, Д. Д. Баркана, О. А.
Савинова, А. Д. Кондина и других советских ученых 1.
Согласно этой теории, сопротивление вертикальным
перемещениям, сдвигу и повороту фундаментов, подвергающихся
динамическим нагрузкам, характеризуется следующими
коэффициентами жесткости основания: упругого равномерного
сжатия Сz, сдвига Сх и неравномерного сжатия
основания Са, определяемыми из выражений
#g = C,Fz0; ]
Rx^CxFx0;\ (A)
M = C*J*0, J
где Rz, Rx —-соответственно вертикальная и горизонтальная
составляющие равнодействующей реакции
основания;
М — момент реактивной пары;
F— площадь подошвы фундамента;
/ — момент инерции площади подошвы относительно
главной оси, перпендикулярной плоскости, в
которой происходит поворот фундамента;
£о> -^о —соответственно вертикальное и горизонтальное
перемещения центра тяжести площади подошвы;
ао —угол поворота фундамента.
Коэффициенты С2, Сх и Са зависят не только от упругих
свойств грунта основания, но также и от ряда других
факторов, в число которых, в частности, входят размеры и
форма площади подошвы фундамента, строение основания,
плотность (инерционные свойства) слагающих его грунтов и др. Это
обстоятельство заставляет рассматривать указанные
коэффициенты как некоторые обобщенные характеристики упругости
основания :при динамических нагрузках. Для определения этих
коэффициентов необходимы такие формулы, которые бы
.правильно отражали влияние важнейших факторов и включали
достаточно устойчивые характеристики грунта. Для установления
зависимости коэффициентов С2, Сх и Са от размеров площади
подошвы фундамента была сделана попытка применения
формул, вытекающих из сопоставления решений по теории общих
и теории местных упругих деформаций. Например, для установ-
1 А. И. Лурье. Влияние упругости основания на частоты свободных
колебаний трубофундаментов. Сб. «Вибрации фундаментов рамного типа»
ОНТИ, 1933, Д. Д. Баркан. Динамика оснований и фундаментов. Маш-
стройиздат, 1948. А. Д. К о н д и н. Влияние сопротивлений на колебания
сплошных фундаментов. Труды НИС ЛО треста глубинных работ, вып. 1,
1940. О. А. Савинов. Давление жесткого прямоугольного штампа на
упругое основание. Труды НИС ЛО треста глубинных работ, вып. 2, 1941.

§ 2. Упругие деформации грунтов
481
ления зависимости Сг от площади следует сопоставить
формулы (132) и (134)1.
Согласно полученным зависимостям с увеличением площади
подошвы коэффициенты С2, Сх и Са изменяются обратно
пропорционально корню квадратному из величины площади и
функционально зависят от упругих характеристик грунтов Е
и |а. Однако, как показывают соответствующие олыты, эти
коэффициенты действительно уменьшаются с увеличением площ\
ди подошвы фундаментов, но это уменьшение ггроисходит в бъ
лее слабой степени, чем .показывают формулы, вытекающие лз
сопоставления данных теории общих и теории местных упругих
деформаций.
О. А. Савинов рассмотрел задачу о равновесии жесткого
прямоугольного штампа, опирающегося на упругое основание
Филоненко-Бородича, и для определения зависимости коэффл-
циентов Cz и Са от размеров подошвы штампа вывел
соответствующие формулы, хорошо согласующиеся с
экспериментальными данными 2.
В результате дальнейших испытаний оказалось возможным
внести в полученные выражения для Cz и Са коррективы,-
приближенно учитывающие влияние инерционных свойств грунтов,
а также предложить аналогичную формулу для коэффициента
Сх. В окончательном виде .полученные О. А. Савиновым
зависимости имеют вид
где С09 D0 и Aj—постоянные упругости основания, не
зависящие от размеров фундамента;
/, Ъ — размеры подошвы фундамента (F = lb)*\
р — удельное (статическое) давление, передавав
мое на основание фундаментом;
р0 — то же, опытным штампом, использованным
для определения коэффициентов С0 и D0.
1 См. предыдущее издание настоящей книги, а также Д. Д. Баркан.
Расчет и проектирование фундаментов под машины с динамическими
нагрузками. Госстройиздат, 1938.
2 О. А. Савинов. Фундаменты под машины. Госстройиздат, 1955.
* При определении коэффициента Са по формуле (144) величина Ъ
представляет собой размер стороны подошвы, перпендикулярной к плоскости,
в которой происходит поворот фундамента.
31 Н. А. Цытович
Са — (.

482
Глава V. Деформации грунтов
Анализ формул (143) и (144) и сопоставление их с
опытными данными показали, что между коэффициентами С0 и D0, с
одной стороны, и постоянными упругости грунта Е и и-, с
другой, может быть установлена простая приближенная
зависимость. В частности, оказлось, что
1-и
д,
С0 s 0,7 С0.
1 —0,5 н-
(Было установлено также, что величина Ai колеблется в
относительно узких пределах и для практических расчетов может
быть принята равной Ах ==• 1 м 1.
Следует также отметить, что формулы (142) — (144) для
больших массивов, например гидротехнических сооружений, при
давлениях на основание, больших 2 кг/см2, неприменимы.
В табл. 43 даны численные значения коэффициента СС9
соответствующие входящему в формулы (142) — (144) удельному
давлению: Ро^'0,2 кг/см2.
Таблица 43
Значения коэффициента жесткости упругого основания
при удельном давлении р0=2 т/м2 (0,2 kz/cmz)
Грунты
С в кг 1см3
Пески:
а) пылеватые, очень влажные и насыщенные водой . .
б) мелкие, независимо от плотности и влажности . . .
в) средней крупности, крупные и гравелистые независимо
от плотности и влажности
Глины, суглинки и супеси:
а) находящиеся в пластичном состоянии, близком к гра
нице текучести
б) пластичные
в) твердые
0,8—1
1—1,2
1,2—1,6
0,5—1
1—2
2—3
Таким образом, пользуясь табл. 43 и формулами (142) —
(144), в каждом частном случае нетрудно определить значения
обобщенных коэффициентов жесткости основания Cz, Cx и Са
для фундаментов «под машины.
Пример 17. Необходимо определить значения Сх, Cz, Ca для расчета
на колебания массивного фундамента, который должен быть возведен на
мощном слое крупнозернистого песка. Размеры подошвы фундамента
предварительно приняты равными / = 9 м и 6 = 5 м. При этих размерах удельное
статическое давление, передаваемое фундаментом на основание,
составляет р = 0,6 кг/см2. По табл. 43 задаемся значением коэффициента С0:
С0= 1,6 кг/си3.

§ 2. Упругие деформации грунтов
483
Пользуясь приведенными исходными данными и принимая (на
основании изложенного выше) Ах =1 м *, по формулам (142) — (143) находим
С,= 1,6
Cjr=0,7-1,6
, , 2(9 + 5)1 /0,6
1.6
1 + 2JrJr"H/ ^ = 3.1Жг/«*
1+2-тй2Ь/ :^-5.8«/«.
Коэффициенты упругой постели, характеризующие
основание в методе Пастернака. Величину коэффициента
упругой постели Си характеризующего вертикальную
сжимаемость, и коэффициента Сг — упругого сдвига грунта,
используемых в расчетном методе Пастернака, можно вычислить по
результатам не менее двух испытаний грунта пробной нагрузкой,
например, круглым жестким штампом.
При известном диаметре штампа, подставляя в формулу
(136), найденную опытом для испытываемого грунта, упругую
осадку sy по результатам двух испытаний (например, при
разном давлении или лучше при разном диаметре штампа),
получим два уравнения с двумя неизвестными, решая которые
совместно и определим величину искомых коэффициентов:
упругой постели С\ кг/см3 и упругого сдвига грунта С2 кг1см.
Модуль общей деформации грунтов. Наиболее
широкое применение на практике при расчете общих
вертикальных деформаций (осадок) фундаментов в настоящее время
имеет теория линейно-деформируемых тел. Как
было показано ранее, характеристиками деформируемости
грунта в этом случае будут: Е0 — модуль общей деформации и р0—-
коэффициент бокового расширения грунта, аналогичный
коэффициенту Пуассона.
Вместо модуля общей деформации в механике грунтов,
особенно в фильтрационной теории уплотнения грунтов,
применяются коэффициент относительной сжимаемости а0 и
коэффициент компрессии ак (при нелинейной связи между
коэффициентом пористости и давлением), которые определяются по
компрессионным кривым (подробно рассмотрено в главе И,
§ 2). Чтобы расчетные величины осадок были ближе -к
опытным, необходимо при компрессионном испытании грунтов
возможно точнее воспроизвести историю прежних (даже, ее ля
можно геологических) нагружений, которым подвергался ранее
грунт. При определении показателей сжимаемости сначала
образец грунта естественной ненарушенной структуры нагружают
максимальным уп л отняющим давлением (которо-
31*

484
Глава V. Деформации грунтов
му ранее подвергался грунт), называемым иногда
(Первичным давлением, величина которого не менее чем
природное давление (т Щ\ затем образец разгружают до величины
природного давления и считают это состояние грунта
начальным; далее дают обычные ступени нагрузки, определяя
соответствующие им коэффициенты пористости для построения
расчетной компрессионной кривой.
Определение максимального уплотняющего давления макете
особенно существенно может сказаться на характеристиках де-
4
ро~мЗт
Рис. 200. Определение
максимального уплотняющего
давления по компрессионной кривой,
построенной в
полулогарифмическом масштабе
формируемости плотных глин. Эта величина по упрощенному,
несколько условному, способу Тейлора—Казагранде
определяется следующим построением. Компрессионная кривая
строится в координатах е—lgp (рис. 200,а); к начальному
криволинейному участку и установившемуся (линейному в
логарифмическом масштабе) участку компрессионной кривой проводят
касательные, и логарифм абсциссы точки пересечения
касательных определит максД,*-
М. Н. Гольдштейн * приводит простой и достаточно
убедительный прием определения первичного уплотняющего дав-
* Отметим, что усовершенствования указанного способа детально
рассмотрены в книгах: К- Т е р ц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерном
деле. Госстройиздат, 1958. Д. Тейлор. Основы механики грунтов. Госстрой-
издат, 1960.
1 М. Н. Гольдштейн. Механические свойства грунтов.
Госстройиздат, 1952.

§ 2. Упругие деформации грунтов 4$В
ЛеНИЯ макс /?в., который заключается в следующем. Считая, чго
петли гистерезиса при разгрузке остаются практически
параллельными друг другу, из начальной точки А компрессионной
кривой (рис. 200,6), построенной в полулогарифмическом
масштабе, проводится прямая, параллельная оси гистерезиса до
пересечения в точке В -с компрессионной кривой, логарифм
абсциссы которой и определит первичное уплотняющее давление.
С учетом сделанных замечаний для рассматриваемого
диапазона изменений внешних давлений определяется величина
расчетного коэффициента относительной сжимаемости а0 смЧкг.
Найдем соотношение между модулем общей деформации
Е0 кг/см2 и коэффициентом относительной сжимаемости
а0 см21кг, что легко выполнить, так как оба эти коэффициента
соответствуют линейной зависимости между напряжениями и
общими деформациями грунтов.
Относительная деформация по оси Z для слоя грунта при
сплошной нагрузке р, как известно из сопротивления
материалов и отмечалось ранее (см. начало настоящего раздела, a Takv
же § 2 главы II), равна
С другой стороны, согласно формуле (28), коэффициент
относительной сжимаемости равен
s
00=-. >№
где s — полная осадка слоя грунта;
h — толщина слоя грунта.
Отсюда
Приравнивая выражение (aj) к (аз), получим
Обозначим
Из уравнения (а4) после сокращения окончательно получим
£о = — (146)
или, так как согласно формуле (27),
а

486
Глава V. Деформации грунтов
еде а—коэффициент сжимаемости (уплотнения) грунта;
ег — начальный коэффициент пористости грунта, получим
£ PO±ii) , (14б')
а
Для вычисления величины р значения коэффициента
поперечной деформации (бокового расширения) грунта ^
ш формуле (145) принимаются по опытным данным.
При отсутствии опытных данных допускается считать
величину р в среднем равной: для песков —0,8; для супесей —0,7;
для суглинков —0,5 и для глин —0,4.
Более совершенным способом определения величины модуля
абщей деформации Е0 и коэффициента относительной
сжимаемости а является вычисление их по результатам пробных
нагрузок в условиях естественного залегания грунтов, когда об fa-
ем грунта, который подвергается испытанию, превосходит во
много раз объем лабораторных образцов.
Если испытание грунта проводится жестким штампом, то
величину Е0 в пределах линейной зависимости между осадками
и давлением на грунт можно определить исходя из формулы
©садок жесткого штампа на деформируемом 'полупространстве,
шапример из формулы (132), приняв значение коэффициента <*>
равным «>соП&1'
Следует отметить, что, по данным Гидропроекта, лучшее
соответствие с модулем общей деформации, вычисленным по
осадкам реальных сооружений (путем решения обратной задачи),
будет, если при вычислении Е0 исходить из формулы осадок
слоя грунта ограниченной толщины. Последнее может быть
выполнено, используя формулу (132), в которой следует величину
^const заменить на коэффициент /С, вычисляемый по
предложенному Егоровым многочлену, значения членов которого
табулированы (см. табл. 20).
Однако здесь возникает вопрос, какую толщину слоя
грунта принимать в расчет, т. е. чему равна величина так
называемой активной зоны. Этот сложный вопрос будет рассмотрен
позднее в разделе, посвященном расчету осадок фундаментов.
(Определение модуля общей деформации и коэффициента
относительной сжимаемости для грунтов, однородных по глубине,
примерно равной удвоенной ширине штампа, с достаточной
точностью можно вести по результатам пробной нагрузки
исходя из формулы для осадок жесткого штампа на
линейно-деформируемом основании.
Необходимо отметить, что величина давления, при котором
определяется модуль общей деформации или коэффициент
относительной сжимаемости по результатам пробной нагрузки, не

§ 2. Упругие деформации грунтов
487
должна превосходить предела фазы уплотнения
грунта Ро- Последняя величина легко определяется, если
построить график изменения модуля общей деформации Eoi or
величины внешнего давления на грунт pt (рис. 201)\
Используя формулу (132), имеем
^oi—
/>гМ1—м-о)
(146")
В рассматриваемом случае ширина штампа равна его
диаметру (&=■/)); о)=—=0,79; s,—осадка штампа при давлении
Pi\ Ро —коэффициент бокового расширения грунта,
принимаемый по справочным данным в
соответствии с видом грунта.
Пока величина Е ы возрастает,
грунт под штампом будет лишь
уплотняться, и, следовательно, фаза
уплотнения не будет превзойдена.
Величина нагрузки р0,
соответствующая пределу фазы уплотнения,
очевидно, найдется как давление,
при котором значение Ео1 будет
максимальным (рис. 201).
По графику (рис. 201) или по
формуле (146") определяется
величина модуля общей деформации
Е0, вообще говоря, различная для
различной величины внешнего
давления.
Как показали соответствующие
опыты для твердых и туго
пластичных глинистых грунтов, величина
Е0, получаемая по результатам
пробной нагрузки, больше величины Е0, вычисляемой по
данным лабораторных компрессионных испытаний грунтов, что
вызывает необходимость введения поправочного коэффициента в
формулу (146), которая при этом принимает следующий вид:
Рис. 201. График изменения
модуля общей деформации
Е0 от величины удельной
нагрузки р на штамп по
данным пробной нагрузки
1 — фаза уплотнения; 2 — фаза
сдвигов
ИЛИ
■^о.расч ~~~ ffl
а = ^
о.расч m 1
(147)
(147')
где ггС>Л—поправочный коэффициент.

488 Глава V. Деформации грунтов
Наблюдения автора за осадками фундаментов сооружений
на сильно сжимаемых грунтах, результаты которых приведены
з конце настоящей главы, показывают, что коэффициент m для
этих грунтов близок к единице, тогда как, по И. А. Агишеву1,
для всех глинистых грунтов m — больше двух-, что вызывает
сомнение.
В заключение приведем некоторые ориентировочные
значения наиболее часто встречающихся величин модуля общей
деформации грунтов при различных коэффициентах пористости &:
* пески £0=200^2000 кг]см2 при е=0,7ч-0,5
супеси . £о=Ю0-т-500 , , е=0,8—0,4
суглинки Е0= 50-М000 , * . е=1,1-И>,3
глины £0= 25-J-5000 . . е=1,2-^0,5
Коэффициенты деформируемости,
характеризующие сжимаемое основание, в методе Черкасова также
определяются по результатам двух испытаний грунта пробной
нагрузкой. Вначале по формуле (138) составляются два
уравнения с двумя неизвестными, используя полученную в опытах
величину остаточной деформации грунта при двух раз-
пых давлениях на грунт. Решая эти уравнения, совместно
определяют первый параметр основания — число твердости А
кг/см2 и второй параметр — степень упрочнения п
(отвлеченное число). Далее, пользуясь формулой (139) и зная из
опыта полную осадку круглого жесткого штампа,
определяют величину третьего параметра — коэффициент
восстанавливающейся деформации полупространства Свкг/см2.
Таким образом, в зависимости от той или иной теории,
которая используется для расчета упругих или общих
деформаций грунтовых оснований, по результатам специальных
испытаний определяются их характеристики деформируемости в
соответствии с вышеизложенной методикой.
О распределении и затухании упругих колебаний в грунтах
Изучение распространения и затухания упругих колебаний
в грунтах имеет важное практическое значение. Только на
основе хорошо разработанной теории распространения колебаний
в грунтах могут быть правильно решены вопросы защиты
зданий от сотрясений, вызываемых работой машины, движением
транспорта, вопросы сейсмостойкого строительства и т. п.
Задачи теории распространения колебаний обычно ставятся
как задачи динамики сплошной идеально-упругой среды.
Однако теория колебаний-, в сплошной среде дает возможность
1 См. научно-технический бюллетень «Основания и фундаменты» № 20.
Госстройиздат, 1957.

§ 2. Упругие деформации грунтов
489
лишь качественно изучить аналогичные явления в рыхлых
горных породах (грунтах и почвах) путем сопоставления выводов
теории с данными соответствующих экспериментов.
Распространение волн в изотропной идеально-упругой среде
характеризуется следующими дифференциальными
уравнениями:
у2и— с1 = О
v dt2
^-сЯ^- = °5 1 (А)
v dt2 j
где и, v и w — составляющие упругих
перемещений по направлению осей
х, у я г;
д2 д2 д2
у2 = 1 — оператор Лапласа;
v дх2 ' ду2 dz2 f н
с — скорость распространения
продольных или поперечных
волн.
Можно показать, что скорость распространения продольных
волн равна
/L+2M
—■
где L и М — постоянные Лямэ, связанные с модулем
нормальной упругости Е и коэффициентом
поперечной упругости [а зависимостью
1= £ Е и М=- -— р-
(1 + р)(1-2р) 2(1+rt
р — плотность среды.
Скорость же распространения поперечных волн (волн
искажения) определяется выражением
с2 =— = . (В)
2 Р 2 (1— ji.) p v ;
Эта величина связана с величиной С\ зависимостью
/~2 (1 - ^
*=<»У т=*г' (Г)
Выражение (Г) показывает, что всегда Ci>£2, т. е.
продольные волны распространяются в сплошной упругой среде с
большей скоростью, чем поперечные. Если применить приведенные
32 Н. А. Цытович

490
Глава V. Деформации грунтов
зависимости к грунтам, то, принимая, например, для глин
р. =0,4, получим, что продольные волны распространяются в
2,45 раза быстрее поперечных, а для песка (при р =0,2) —
примерно в 1,63 раза. Результаты же непосредственных
измерений1 скорости распространения колебаний показывают, что
это соотношение для грунтов значительно больше (табл. 44).
Таблица 44
Значения скорости распространения упругих волн в грунтах
Вид грунта
Лесс естественной влажности
Гравий средней крупности
Скорость распространения
волн в MJceK
Ci 1 Cs
1500
800
480
300
550
760
150
260
250
110
160
180
Необходимо указать, что в однородной упругой среде
продольные и поперечные волны распространяются независимо
друг от друга. В зависимости от характера начального
смещения среды, вызвавшего колебания, могут возникнуть и
продольные и поперечные волны или каждые в отдельности.
Кроме продольных и поперечных упругих волн
существенное значение имеют так называемые поверхностные
волны, возникающие от источников колебаний (фундаментов
неуравновешенных машин и других возбудителей),
располагаемых относительно близко от поверхности грунта.
Поверхностные волны по мере удаления от источника колебаний
приобретают все большее значение по сравнению с продольными и
поперечными волнами, которые весьма интенсивно убывают с
удалением от источника и на некотором расстоянии от него могут
вовсе не приниматься во внимание. Скорость распространения
поверхностных волн сз несколько меньше скорости
распространения поперечных волн. Так, при (^=0,25 величина сз = 0,92 Сч и
при (j- = 0,5 эта величина примерно равна 0,95 с2. Для
определения амплитуд поверхностных волн на сравнительно больших
расстояниях от источника колебаний можно пользоваться фор-
1 Д. Д. Баркан. Динамика оснований и фундаментов. Машстройиз-
дат, 1948.

§ 2. Упругие деформации грунтов
491
мулой проф. Голицына
где Аг и Л о
е- <t{r-r0)
(Д)
амплитуды колебании грунта на расстоянии г и
Го от источника
а — коэффициент затухания колебаний,
имеющий размерность м~1 или см~1.
На основании опытов Я. Н. Смоликова в практических
расчетах можно пользоваться следующими значениями
коэффициента затухания колебаний а (в размерности ж""1) для
различных грунтов:
мелкозернистые песчаные супесчаные и суглинистые
грунты, насыщенные водой 0,03—0,04
пески средние и крупнозернистые (независимо от
влажности), влажные глины и суглинки .... 0,04—0,06
суглинки и супеси, сухие и слабовлажные. . . . 0,06—0,10
Существенное значение имеют результаты
экспериментального изучения изменений амплитуд поверхностных волн по глу-
°)
Ймплигпудабмм
0 0,05 0,10 0,15
*>
«•«
I
/////,
Фундамент-
источник
колебании
Q
Рис. 202. Изменение амплитуд
колебаний грунта
а — под фундаментом; б — на различном
расстоянии от фундамента
бине. Как оказалось на малых глубинах, не превышающих
0,2—0,3 длины волны, амплитуды колебаний уменьшаются
сравнительно незначительно.
О характере затухания поверхностных волн по глубине
можно судить по графику Д. Д. Баркана (рис. 202,а), который
построен по данным измерения вертикальных колебаний,
вызываемых работой копра. Следует иметь в виду, что в
непосредственной близости к фундаменту — источнику волн — характер
изменения амплитуд с глубиной будет несколько иным (рис.
202,6). Рассматривая этот график, можно сделать вывод, что
не следует стремиться закладывать фундаменты машин глуб-
32*

492
Глава V. Деформации грунтов
же, чем смежные фундаменты зданий, и часто будет
целесообразнее назначать глубину заложения фундаментов под маши*
ны меньшей, чем глубина заложения фундаментов здания.
f
U0
0,$
0,8
0,7
0,6
0,5
-w
о
I Г^^ b
Изменение свойств грунтов при вибрациях
При работе различного рода машин (копры, молоты,
турбогенераторы, поршневые машины и пр.) вследствие
неуравновешенности их движущихся частей возникают периодически
действующие нагрузки, прикладываемые к грунту в весьма
короткие промежутки времени. Эти нагрузки вызывают вибрации
грунта, существенно сказывающиеся на
его свойствах. Вибрации обусловливают
главным образом уменьшение внутренних
сил трения и сцепления ,в грунтах
(особенно первых), что вызывает целый ряд
своеобразных явлений.
Уменьшение трения при
вибрациях в грунтах является основным
фактором, влияющим на изменения свойств
грунтов. Непосредственными опытами
установлено, что, например, конус
несвязного песка при сотрясениях принимает
совершенно ничтожный угол откоса, как
бы растекаясь вследствие потери грунтом
сопротивления трению.
Проф. Г. И. Покровским с
сотрудниками1 было установлено, что
коэффициент внутреннего трения грунтов зависит
от энергии колебаний, уменьшаясь с ее увеличением и стремясь
к некоторому пределу, который примерно на 25—30% меньше
первоначального значения. Обстоятельные опыты, поставленные
в 1934 г. шроф. Д. Д. Барканом, показали, что коэффициент
внутреннего трения песков зависит от ускорения колебаний,
уменьшаясь с его увеличением (рис. 203). Это уменьшение
трения и общего сопротивления сдвигу грунтов при действии
вибраций сказывается в первую очередь на уменьшении прочности
грунтов и нарушении условий их устойчивости, причем особенно
существенно влияние вибраций на песчаные грунты. Для грунтов
же с наличием сил сцепления влияние вибраций на
сопротивление сдвигу будет тем меньше, чем больше сцепление и общая
связность грунтов.
0 0,2 0,4- 0J5 0,8 1,0 1,Zg
Ускорение колебаний
Рис. 203. Зависимость
коэффициента
внутреннего трения песка от
ускорения колебаний
1 Г. И. Покровский и др. Новые методы исследования
сжимаемости и внутреннего трения в грунтах. «Вестник ВИА РККА» № 6, 1934.

§ 2. Упругие деформации грунтов
493
При определенной частоте колебаний трение в сыпучих
грунтах настолько уменьшается, что грунты становятся подобными
жидкостям, а внутреннее трение их близко к нулю. Так,
например, опыт показывает, что если мелкопесчаный грунт
подвергать вибрациям, то при определенной частоте колебаний
даже сухой песок может принять текучее состояние, причем не
отличающееся от состояния тяжелой жидкости. Если на
поверхность песка, насыпанного в ящик, положить тяжелый груз и
привести ящик в состояние сильных вынужденных колебаний,
то груз начнет тонуть в песке и спустя некоторое время
окажется на дне ящика. Если же на дне ящика находится предмет
с меньшим объемным весом, чем песок, то при сильных
вибрациях он «всплывет» на поверхность сухого песка.
Таким образом, при определенных условиях грунты под
действием вибраций приобретают свойства вязкой жидкости, иначе
говоря, становятся вибровязкими.
Вибровязкость грунтов может быть охарактеризована
некоторым коэффициентом вибровязкости, величина которого
будет различна для различных грунтов и зависит от ускорения
колебаний, уменьшаясь с его увеличением. Как показывают
соответствующие опыты, может быть принята следующая
зависимость между коэффициентом вибровязкости и ускорением
колебаний
v/2fe=a, (a)
где v — коэффициент вибровязкости;
п — относительное ускорение вибрации, т. е. отношение
ускорения колебаний к ускорению силы тяжести;
ky a — эмпирические коэффициенты.
Опыты также показывают, что величина коэффициента
вибровязкости зависит от вида грунта, его физического состояния
и, особенно, от влажности. На рис. 204 дан график
зависимости коэффициента вибровязкости мелкозернистого кварцевого
песка от влажности по опытам Д. Д. Баркана. Из графика
видно, что для сухого песка и песка, насыщенного водой, величина
коэффициента вибровязкости будет наименьшей, и при
некоторой величине влажности будет существовать максимум
коэффициента вибровязкости. Подобные же результаты получены
для перемятой глины и для смеси глины с песком.
Приведенные данные показывают, что погружение в песчаные грунты
глубинных вибраторов или забивка свай и шпунтов с
использованием вибраторов наиболее успешно применяется в сухих или
водонасыщенных песках. Последнее подтверждается
результатами производственных работ по уплотнению грунтов и забивке
вибрированием шпунтовых ограждений и свай. Знание же ве-

494
Глава V. Деформации грунтов
V 8 кг. сек J см2-
150
140
130
tzo
110
100
90
80
70
60
50
Щ)
30
го
ю
о
ш
J |° I
..о! 111
И
2 4- 6 8 10 12 Щ 16 18 ZO W°/o
Рис, 204. Зависимость коэффициента
вибровязкости песка от влажности
личины коэффициента
вибровязкости для данного грунта
дает возможность, используя
теорию колебаний, рассчитать
скорость и глубину
погружения в грунт высокочастотным
вибрированием свай, труб и
цилиндрических опорных
конструкций *.
Опыты показывают, что
если на грунт поставить сваю
(а также трубу или шпунтину)
и подвергнуть ее вибрации,
расположив на свае
высокочастотный вибратор, то при
соответствующем режиме
вибраций свая под действием
лишь собственного ве*
с а погружается в грунт, так
как грунт приобретает
свойства вязкой жидкости с
ничтожным сопротивлением сдвигу,
а следовательно, и с
ничтожной несущей способностью. Производственные испытания
показали, что скорость погружения шпунтов и свай в насыщенный
водой или сухой песок при помощи высокочастотного вибратора
может быть около 6 mImuh и более. На рис. 205 приведен
график погружения вибрированием в песчаные грунты свободного
шпунта на глубину 13 м. График показывает, что
потребовалось менее 6 мин, чтобы погрузить шпунт на глубину 13 м
с потреблением энергии от 25 до 35 кет.
Следует отметить, что в последнее десятилетие виброметод
нашел широкое применение не только в свайных работах, но
И при погружении тонкостенных железобетонных оболочек
фундаментов глубокого заложения диаметром от 1,5 до 6 м,
применяемых в фундаментостроении2.
Погружение свай и шпунта в глинистые грунты занимает
значительно больше времени, а для плотных глин становится
затруднительным, так как их вибровязкость в несколько тысяч
и даже десятков тысяч раз больше вибровязкости песков.
Погружение труб высокочастотным вибрированием почти не
вызывает уплотнения грунта, заполняющего трубу по мере ее по-
* Д. Д. Баркан. Виброметод в строительстве. Госстройиздат, 1959.
2 О. А. Савинов. Новые данные применения вибрационных машин в
фундаментостроении. Доклады к V Международному конгрессу по механике
грунтов и фундаментостроению. Госстройиздат, 1961.

§ 2. Упругие деформации грунтов
495
Время погружения 6 сек
о го м во во юо fzo то 160 180 zoo zzo zw гео гво зоо зго m
ч
«са
1
:*•
^
t-J
$
<*
^
§
Й
!^
С5
1
а-
1,0
г,о
3,0
W
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
%о
1ZJ
13,0
Won
(НОСГЛЬ
-25кбт
30кб
yiepootj vac/
m
жени
J1U Ш)
А
ъ—■
унта
ShOi
И-/
\час
\дл
п
7огру
жени
е ofeua:
глеи шпунта общей
иной, около Шм
35к
5т
Р'ис. 205. График погружения вибрированием в песок
металлического шпунта на глубину 13 м
гружения в грунт, что дает возможность применить
вибрирование для бурения, взятия проб грунта для исследования и во
всех других случаях, где встречается необходимость
погружения труб в грунт (при инъектировании растворов,
замораживающих устройствах и пр.).
Условия разжижения. В мелкозернистых грунтах,
находящихся в состоянии грунтовой массы, вибрации при
определенных условиях могут вызвать их разжижение и вытекание
из-под подошвы вибрирующих фундаментов, например
фундаментов под машины. Наиболее часто разжижаются при
вибрациях мелкопесчаные и пылеватые грунты, имеющие рыхлое
сложение.
Как показали исследования1, во избежание разжижения
грунта фундаменты под машины должны быть запроектированы
так, чтобы в грунте не возникали напряжения переменного
знака, т. е. отсутствовали бы области с растягивающими
напряжениями. Рассматривая напряжения под краем бесконечно
широкого фундамента при действии сплошной равномерно
1 Н. М. Герсеванов. Основы динамики грунтовой массы [уравнения
(268 и (269)]. ОНТИ, 1937.

496 Глава V. Деформации грунтов
распределенной нагрузки (собственного веса грунта),
постоянной нагрузки р и мгновенной pt, H. М. Герсеванов получил
уравнения, определяющие условия, при которых не будет
происходить разжижение грунта под фундаментами. Если не
учитывать уплотнение грунта от действия постоянной нагрузки р,
что идет в запас прочности, то условия, сформулированные
Н. М. Герсевановым, могут быть сведены к следующему
простому уравнению1:
ТЛ (Я*+1)-(/>-/>,)>(>, (б)
где у — объемный вес грунта. При насыщении грунта водой
у принимается с учетом взвешивающего действия
воды;
S— коэффициент бокового давления грунта в состоянии
покоя.
Пример 18. Фундамент под турбогенератор заложен на глубине 2 м
от поверхности на суглинке, насыщенном водой. Постоянная нагрузка на
грунт р = 0,7 кг/см2 и периодически действующая (динамическая) /?^=
= 0,4 кг/см2. Объемный вес грунта (с учетом взвешивающего действия воды)
7 =0,001 кг/см3; коэффициент бокового распора £ =0,65. Подставляя
приведенные данные в уравнение (б), получим
0,001.200(2-0,65.3,14+ 1) — (0,7 + 0,4) = —0,008 < 0,
т. е. условие [формула (б)] не соблюдено. Чтобы выполнить это условие,
можно увеличить глубину заложения фундамента или уменьшить давление
на грунт, увеличив площадь подошвы фундамента. Если, например,
увеличить глубину заложения фундамента до 2,5 м, то получим
0,001.250(2.0,65-3,14+1) — (0,7 + 0,4) = 0,17 > 0,
т. е. разжижения грунта под фундаментом не произойдет.
Виброуплотнение. Под действием вибраций рыхлые
отложения грунтов, особенно не обладающие сцеплением, могут
давать значительные осадки, обусловленные изменением
пористости грунта в процессе его вибрирования. Изменение
коэффициента пористости грунтов может происходить лишь в
определенных пределах, пока не будет достигнуто максимальное для
данного грунта уплотнение. Критерием уплотнения может
служить величина коэффициента плотности или относительная
плотность [см. главу I, формулу (13)].
Как показали исследования Д. Д. Баркана, О. А. Савинова
и др., между коэффициентом пористости е или коэффициентом
плотности грунта Id и ускорением колебаний существует
зависимость, подобная компрессионной зависимости для грунтов.
Так, на рис. 206 изображена виброкомпрессионная
кривая, построенная по опытам Баркана с ненагруженным
1 П. И. Морозов. Расчет фундаментов под .машины в целях
устранения разжижения грунта. «Строительная промышленность» № б, 1938.

§ 2. Упругие деформации грунтов
497
6
0,9
0J
0,6
\
„к
9 о
%
Ь
^
i
"1
[
%N4Z0U*uh~'
оМЧбООмин'1
ЪЫЗООшн1
"вн^,
•
— Q _
Ф
1
л
песком. Приведенная
зависимость показывает, что при
отсутствии выпирания
грунта в стороны происходит
виброуплотнение несвязных
грунтов. Более подробные
исследования в и б р о у п-
лотнения несвязных
грунтов проведены О. А.
Савиновым *, который испытывал
как образцы грунтов,
свободные от нагрузки, так и
образцы, несущие
постоянную нагрузку. Эти и другие
опыты показали
следующее.
1. При наличии постоянной нагрузки зависимость степени
плотности от ускорения колебаний носит совершенно иной
характер, чем для свободных образцов.
2. При малых относительных ускорениях (0,4—1 от
ускорения силы тяжести g) нагруженныеобразцы песка (рис.
207) не дают осадки и не уплотняются, тогда как ненагружен-
ные начинают уплотняться при любых малых ускорениях.
3. При некоторой (критической) величине ускорения
наступает интенсивное уплотнение нагруженных образцов песка, при
котором, однако, относительная плотность далеко не достигает
максимума; при дальнейшем же увеличении наступает
состояние стабилизации относительной плотности.
Рис. 206. Виброкомпрессионная кривая
(для песка) зависимости коэффициента
пористости е от отношения ускорения
колебаний к ускорению силы тяжести п
3)
Ю
гр-ол\
Н«/2*Г~Т^ГНг 1
LMA
%>wA
\
'и 1
1
1 1
J
Рис. 207. График виброуплотнения свободных и нагруженных
образцов песка
а — крупнозернистого; б — мелкозернистого
1 О. А. Савинов. Об экспериментальном исследовании свойств
насыпных грунтов как оснований фундаментов под машины. Труды ЛО НИИ
Минмашстроя. Сб. № 1, 1949.

498
Глава V. Деформации грунтов
Эти данные о виброуплотнении показывают, что следует
опасаться осадок фундаментов лишь под быстроходными
плохо уравновешенными машинами, для которых
действительные ускорения могут приближаться к критическим; тихоходные
же машины при числе оборотов до 1500 в 1 мин дают
колебания с ускорением до 0,2 g.
Приведенные данные о виброуплотнении дают возможность
с успехом применять вибраторы, соответственно рассчитанные
как для глубинного, так и для поверхностного уплотнения
сыпучих грунтов.
При поверхностном вибрировании происходит весьма
интенсивное рассеивание энергии вибратора, причем в колебание
вовлекается некоторая масса грунта под подошвой вибратора.
Как показали теоретические исследования О. Я. Шехтер \
вовлекаемая в колебания масса уплотняемого грунта тем больше,
чем меньше статическое давление и чем больше площадь
подошвы вибратора; кроме того, на колебания вибратора
существенно могут повлиять и боковые сопротивления грунта2.
Влияние вибраций на упругие свойства грунтов, как
показывают результаты соответствующих опытов, незначительно.
В песчаных грунтах под влиянием вибраций могут произойти
лишь изменение взаимного расположения частиц и
соответствующее изменение степени их плотности, что, как отмечалось
выше, не влияет на упругие свойства песков. Этот вывод был
подтвержден достаточно большим количеством экспериментов. Что
же касается глинистых грунтов, то известно, что под действием
слабых вибраций (по характеру близких к тем, которые обычно
вызываются работой машин) они также почти совершенно не
меняют своих упругих свойств. Под влиянием же сильных
динамических воздействий, способных вызвать разрушение
структуры грунта, упругие свойства глин, надо полагать, будут
изменяться весьма существенно.
§ 3. ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТОВ
Физические предпосылки и принятые допущения
Одномерная задача теории уплотнения грунтов впервые
сформулирована для грунтовой массы проф. К. Терцаги3,
которым по аналогии с уравнением теплопроводности предложено
1 О. Я. Шехтер. Об учете инерционных свойств грунта при расчете
вертикальных вынужденных колебаний. Сб. НИИ, № 12, 1948.
2 А. Д. К о н д и н. Влияние сопротивлений на колебания сплошных
фундаментов. Труды НИС Л/О треста глубинных работ, вып. 4, 1940.
3К. Терцаги. Erdbamechanik, 1925 (в переводе на русский язык:
Строительная механика грунта. Госстройиздат, 1933).

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 499
дифференциальное уравнение консолидации (фильтрационного
уплотнения) грунтов. Проф. Н. М. Герсевановымх (1931 г.)
подробно проанализирована одномерная задача уплотнения
грунтовой массы, внесены в нее необходимые поправки и дано
решение о распределении напоров в поровой воде в начальный
момент времени при действии равномерно распределенной поло-
сообразной нагрузки. Совместно с Д. Е. Польшиным2 им
рассмотрено в общем виде уплотнение двухкомпонентной грунтовой
среды. Дальнейшее развитие теории уплотнения грунтов в СССР
принадлежит главным образом работам проф. В. А. Флорина3,
в результате которых дана полная постановка двух- и
трехмерной задач уплотнения грунтов под действием внешней
нагрузки, собственного веса грунта и фильтрационного потока воды,
а также получен ряд частных решений с учетом влияния
изменения водопроницаемости грунта, влияния защемленных газов,
ползучести скелета грунта, сжимаемости воды и твердых
минеральных частиц грунта4.
Отметим также, что проф. С. А. Роза5 рассмотрел важный
вопрос об учете свойств связанной воды в глинах и влияние
начального градиента напора на процесс уплотнения водона-
сыщенных грунтов, проф. М. Н. Гольдштейн6 — влияние
ползучести грунта на процесс уплотнения, а ряд авторов — частные
решения задач уплотнения, например с учетом календарного
плана производства работ и т. п.
Из работ зарубежных ученых следует отметить решения
пространственной задачи теории консолидации (профессора Био7
и Карилло8, работы которых стали известны советским
специалистам значительно позднее их опубликования), а также
работы Манделя, Гибсона, Тан Тионг-Ки и др., опубликованные в
трудах IV и V конгрессов по механике грунтов (1957—1961 гг.).
Ниже рассматривается задача уплотнения грунтов, т. е.
уменьшения их пористости под влиянием внешней нагрузки
такой величины, когда в грунте еще не возникает поверхностей
1 Н. М. Герсеванов. Основы динамики грунтовой массы. Госстрой-
издат, 1931 — 1937.
2 Н. М. Герсеванов, Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы
механики грунтов и их практические приложения. Стройиздат, 1948.
3 В. А. Флорин. К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гид-
роэнергопроекта, № 2, 1937, Известия ОТН АН СССР, № 6 и 9, 1953 и др.
4 В. А. Флорин. Основы механики грунтов, т. II. Госстройиздат, 1961.
5 С. А. Р о з а. Осадки гидротехнических сооружений на глинах с малой
влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
6М. Н. Гольдштейн. Механические свойства грунтов.
Госстройиздат, 1952.
7 М. А. В lot. Appl. Physics, v. № 12, 1941.
8 N. Carrillo. Journ. Math, and Physics, v. 21, 1942.

500
Глава V. Деформации грунтов
скольжения и зон предельного напряженного состояния.
Физическая сторона процесса уплотнения была рассмотрена ранее
(см. главу II, § 2), напомним лишь главнейшее. Если грунт
имеет цементационные связи, то, пока они под действием
внешней нагрузки не разрушены, деформации уплотнения грунта
будут весьма незначительны, так как они обусловливаются
только упругими изменениями структурной решетки грунта и
нарастают достаточно быстро при приложении внешней нагрузки.
Если же грунт не имеет цементационных связей (или они весь-
ма малы), то происходит уплотнение грунта, т. е. уменьшение
его пористости. В случае дренированного основания или при
наличии других свободных выходов воды, из пор грунта под
действием возникающих напоров выдавливается как
свободная вода, так и вода диффузных оболочек грунтовых частиц
из контактов твердых частиц; при этом происходят нарушение
существующих связей и образование новых.
Одновременно с процессом фильтрационного уплотнения
грунта происходят и сдвиги частиц с некоторой перестройкой
структуры грунта в более плотное состояние.
В дальнейшем при рассмотрении одномерной задачи теории
уплотнения грунтов будем исходить из следующих положений:
а) рассматривается процесс только фильтрационной
консолидации, когда вода, движущаяся под действием возникающих
в грунте напоров, имеет выход;
б) при определении деформаций уплотнения сжимаемостью
поровой воды и минеральных частиц грунта вследствие их
значительно меньшей величины по сравнению с изменением
объема пор грунта пренебрегаем;
в) характеристики сжимаемости (уплотнения) и фильтрации
грунта в рассматриваемом диапазоне изменения давлений
являются величинами постоянными;
г) влияние начального градиента напора и ползучести
скелета грунта, а также переменность показателей сжимаемости и
фильтрации учитываются лишь в особых случаях.
Основная задача — осадка слоя грунта при сплошной нагрузке
Если слой грунта подвергается сжатию в условиях
невозможности бокового расширения (например, если он нагружен
сплошной равномерно распределенной нагрузкой или заключен
в жесткое кольцо) или подвергается действию местной
нагрузки, интенсивность которой меньше предела, вызывающего фазу
сдвигов, то под действием внешней нагрузки будет происходить
уплотнение грунта. Так как при назначении расчетного
давления на грунт в большинстве случаев исключают возможность

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 501
возникновения площадок сдвигов, т. е. пластического течения,
то деформации уплотнения имеют первостепенное значение.
Особенно важным будет определение величины полной осадки
фундаментов и разности осадок соседних фундаментов.
Рассмотрим основную задачу теории уплотнения грунтов, а
именно вопрос об осадке слоя грунта при сплошной нагрузке.
Пусть слой грунта (рис. 208, а), значительно
распространенный в стороны (теоретически до бесконечности), залегает на
несжимаемом и водонепроницаемом основании (на скале) и
нагружен сплошной равномерно распределенной нагрузкой. Нам
ЖНЖ11Н1ШЖШЖННЖНЖ*0^^2 £
Скала,
ркг1смг
Рис. 208. Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке
а — схема действия сил; б — компрессионная кривая
известны толщина слоя, величина нагрузки и компрессионная
кривая грунта (рис. 208, б). Определим полную
стабилизованную осадку слоя грунта. Эта осадка может быть найдена путем
рассмотрения изменения объема грунта, обусловленного
уменьшением пористости его при увеличении давления. Введем
обозначения:
р — внешнее давление на грунт (на единицу площади);
е2 —коэффициент пористости грунта, соответствующий
условиям его природного залегания;
е2 —коэффициент пористости грунта, соответствующий
увеличению давления на величину р;
h и К — начальная и конечная высоты слоя грунта.
Очевидно, полная осадка грунта 5 будет равна разности
начальной и конечной высот столба грунта, т. е.
s = h-h'. (a)
Величину К определим из того условия, что объем скелета
грунта до деформации и после затухания осадки остается
постоянным. Как известно, объем скелета грунта в 1 смъ равен
[см. главу I, формулу (7)}
1
м
1+ г

502
Глава V. Деформации грунтов
тогда для определения высоты слоя грунта Ы будем иметь
равенство
-^- = -^-, (б)
где F — площадь выделенной призмы грунта.
При действии сплошной нагрузки грунт не сможет
расширяться в стороны, т. е. площадь поперечного сечения
выделенной призмы остается постоянной и может быть сокращена в
выражении (б), из которого находим
h'='-^h. (в)
Подставляя найденное значение hf в уравнение (а), после
простейших преобразований получим
5 = А£^-2. (148)
1 + £i
Это и есть выражение для полной стабилизованной осадки
слоя грунта. Введя коэффициент сжимаемости а и давление р,
выражение (в) будет иметь иной вид. Коэффициент
сжимаемости (см. главу II, а также рис. 208, б) определяется формулой
"-—■■ <г>
откуда
е2 —е2 = а/?. (д)
Заменяя в формуле (148) величину ег—е2 через ар,
получим
s = A-^-. (1480
1 + ч
Величина есть коэффициент относительной
1— в,
сжимаемости грунта а0. Введя этот коэффициент в
формулу (148'), получим
s=ha0p. (149)
Согласно формуле (149), полная осадка слоя грунта при
сплошной нагрузке (в условиях невозможности бокового
расширения) прямо пропорциональна толщине слоя сжимаемости
грунта, интенсивности внешней нагрузки и зависит от свойств
грунта, на что указывает коэффициент а0.
А так как, согласно формуле (146),
£о = — или я0=тг>
#0 Б0

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 503
ТО
s=f. (150)
Выражения (148) — (150) тождественны и будут
справедливы для любых грунтов независимо от того, насыщен ли грунт
водой или нет. Однако осадка различных грунтов произойдет
в разное время, зависящее главным образом от скорости
выдавливания воды и воздуха из пор грунта.
При большом диапазоне изменения давлений и для сильно
сжимаемых грунтов (например, органо-минеральных) нельзя
принимать величину а0 или а постоянной. В этом случае
можно использовать коэффициент компрессии ак, характеризующий
сжимаемость грунтов по всей логарифмической кривой
компрессии.
Согласно формуле (23/), изменение коэффициента
пористости равно
Ро
Подставляя в формулу (148), получим
5=Л_^1П&±^ (151)
1 + ео Ро
где е0 —начальный коэффициент пористости грунта.
Дифференциальное уравнение фильтрационной теории
уплотнения грунтов
Деформации, определяемые по формуле (149),
соответствуют полной стабилизовавшейся во времени осадке грунта,
причем время стабилизации может быть для различных грунтов
весьма различным. Затухание осадок во времени определяется
на основе теории гидродинамических напряжений, относящейся
лишь к водонасыщенным грунтам с наличием в порах свободной
гидравлически непрерывной воды, т. е. к грунтовой массе.
Так как в условиях естественного залегания у большинства
пластичных глин, суглинков и илистых грунтов все поры
заполнены водой, то о напряжениях и деформациях этих грунтов
нельзя составить сколько-нибудь правильного суждения без
рассмотрения гидродинамических напряжений, вызываемых
давлением движущейся воды в порах грунта.
При увеличении внешнего давления происходит изменение
влажности грунтовой массы вследствие притока или вытекания
воды, причем для маловодопроницаемых грунтов необходима
значительная разность напоров. Разность напоров между от-

504
Глава V. Деформации грунтов
дельными точками грунта выравнивается в течение большего
или меньшего промежутка времени в зависимости от
водопроницаемости грунта, причем во время выравнивания часть
внешнего давления не будет полностью передаваться на скелет
грунта, а будет создавать давление в воде, вытекающей из пор
грунта. Изменение расхода воды для грунтов с достаточной
точностью определяется законом фильтрации, а изменение
влажности грунтовой массы при выдавливании воды из пор
грунта, пропорциональное коэффициенту пористости, —
законом уплотнения.
Скорость уплотнения водонасыщенных грунтов определяется
в основном скоростью выжимания воды из пор грунта (см.
модель сжатия грунтовой массы, изображенную на рис. 31).
Поэтому теория выравнивания гидродинамических напряжений и
затухания осадок грунтов во времени, базирующаяся на
уравнениях фильтрации, называется фильтрационной теорией
уплотнения (консолидации) грунтов. Эта теория определяет основную
часть кривой протекания осадок во времени (примерно 0,75—
0,9 от полной осадки), сверх же этой части, как показывают
соответствующие опыты, напоры в воде становятся близкими к
нулю, осадки же еще продолжают нарастать. Последнее
происходит потому, что одновременно с фильтрационной
консолидацией возникает и консолидация вследствие ползучести скелета
грунта, которая получила название вторичного эффекта
уплотнения, или вторичной консолидации.
Для грунтов, мало связывающих воду (пылеватые и
мелкозернистые пески, илы, супеси, пластичные суглинки, каолинито-
вые глины), особенно если они разжижены, теория
фильтрационного уплотнения (консолидации) дает весьма близкие к
опытным данным величины и может быть полностью рекомендована
для использования на практике. Для грунтов же плотных
(твердых и тугопластичных глин и суглинков), а также для водоне-
насыщенных грунтов требуется особое рассмотрение, учет
добавочных условий и в первую очередь начального градиента
напора, ползучести скелета грунта, остаточного порового
давления воды и пр.
Рассмотрим процесс сжатия слоя грунта под действием
равномерно распределенной нагрузки без возможности
бокового расширения. Это может быть в том случае, если грунт
заключен в абсолютно жесткий сосуд или слой грунта
подвержен действию сплошной равномерно распределенной нагрузки,
безгранично распространенной во все стороны по
горизонтальной поверхности слоя (рис.209). Казалось бы, что
рассматриваемый случай имеет чисто теоретическое значение, так как при
возведении сооружений нагрузка передается на грунт на участ-

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 505
/р нфм1
Рис. 209. Распределение давлений в во-
донасыщенном грунте для некоторого
момента времени от начала загружения
ке, имеющем конечные
размеры; однако, как будет
показано ниже, к
рассматриваемой задаче может быть
приведен и случай действия
местной нагрузки на часги
поверхности грунта.
Будем считать, что в
начальный момент времени
грунт находится в
статическом состоянии,
т. е. поровое давление воды
равно нулю. Рассмотрим
уплотнение слоя грунта npF
действии добавочного
внешнего давления.
Обозначим:
pz — давление,
передающееся на твердые
частицы грунта, —
эффективное давление;
pw —давление, возникающее в воде (поровое или нейтраль-
ное давление).
При загрузке слоя грунта часть внешнего давления р будет
передаваться на скелет грунта, а часть создавать напор в воде,
причем в любой момент времени сумма давлений равна
внешнему давлению, т. е.
Pz + Pw=P- (а>
С течением времени давление в воде будет уменьшаться, а
давление в скелете грунта увеличиваться. Когда фильтрация
воды прекратится, грунтовая масса придет в статическое
состояние.
Для любого промежутка времени в элементарном слое
грунтовой массы увеличение расхода воды равно
уменьшению пористости грунта, т. е.
dq дп
~dz~~ dt
Эта основная предпосылка вывода дифференциального
уравнения фильтрационной теории уплотнения (консолидации) водо-
насыщенных грунтов является частным случаем
дифференциального уравнения неразрывности пространственной задачи
движения грунтовых вод, данного акад. Н. Н. Павловским еще в
1922 г.1.
(152)
1 Н. Н. Павловский. Теория движения грунтовых вод под
гидротехническими сооружениями. ЛПИ, 1922.

506
Глава V. Деформации грунтов
Преобразуем левую и правую части исходного уравнения
(152).
По закону ламинарной фильтрации
« = -*-. (б)
где k — коэффициент фильтрации (средний за процесс
уплотнения);
Я — действующий напор воды в рассматриваемом сечении,
равный высоте столба воды над этим сечением.
Из уравнения (б) находим
— = — к . (в)
dz dz2 v ;
Напор будет равен давлению в воде pw (поровому
давлению), деленному на объемный вес воды ув.
По уравнению (а), имеем
Pw=P~ Pz> (Г)
откуда
Н = р-^ или Н=р-=^-2. (д)
Тв Тв
После двухкратного дифференцирования выражения (д)
получим
># _ 1 д2р2
dz2 7в дг2
(Е)
Таким образом, левая часть исходного уравнения (152)
может быть представлена в виде
i» =-*..£££. (Ж)
dz 7в дг2
Для правой части уравнения (152), учитывая, что пористость
грунта п = и пренебрегая в знаменателе этого выраже-
1 -И
ния изменением коэффициента пористости по сравнению с
единицей, взяв некоторое среднее значение коэффициента
пористости £ср, приближенно будем иметь 1
дп 1 де . ч
— = •—. (з)
Ы\ 1+^ср dt v '
1 Более строгий вывод уравнения уплотнения дан профессорами
Н. М. Герсевановым и В. А. Флориным, что, однако, не меняет
окончательный результат.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 507
По закону уплотнения (формула 29) имеем
де дрг
~дЧ ~~~ ~оЧ'
где а — коэффициент уплотнения.
Таким образом, для правой части уравнения (152) получим
дп — а шдРг /и\
dt 1+ еср dt
Подставляя в уравнение (152) найденные значения
да дп
— и —
dz dz
(к)
и перенеся постоянные величины в левую часть, получим
#7в dz2 dt
Обозначая постоянный множитель левой части уравнения
(к), который назовем коэффициентом консолидации
грунта, одной буквой cz, т. е.
г _Л(1+еср) (153)
окончательно получим
d2Pz
dz2
&Ъ
=
— #
d£z
dt
(154)
Это и есть дифференциальное уравнение одномерной задачи
уплотнения грунтовой массы.
Отметим, что в прежних изданиях настоящей книги при
выводе дифференциального уравнения уплотнения все
рассуждения были отнесены не к полной высоте слоя грунта, как
в настоящем выводе, а к приведенной, которую слой грунта
имел бы при отсутствии пустот, что было более строго, и тогда
коэффициент консолидации равнялся ^==^/^(1+8i)Tb- Однако
более общепринятым за последние годы в технической
литературе (см. работы В. А. Флорина и труды IV и V конгрессов по
механике грунтов и фундаментостроению) является выражение
(153) для коэффициента консолидации, при этом в расчетах
принимается не приведенная, а полная высота слоя грунта *,
что дает те же результаты, но менее строго.
Так как по уравнению (а) избыточное (поровое) давление
в воде равно PW=P—PZ, то дифференциальное уравнение уп-
1 Последнее побудило нас по совету проф. Б. И. Далматова не вводить
в расчеты по теории уплотнения понятия «приведенного слоя грунта», что,
однако, вызвало переработку изложения.

508
Глава V, Деформации грунтов
лотнения (154) может быть представлено в виде
d2pw dpw
"дГ"
с„-^- =
dz2
(154')
Принимая во внимание, что действующий напор H=pw\ib
то
д2Н
°v дг2
дН_
dt '
(154")
Уравнение (154) относится к однородным линейным
уравнениям с постоянными коэффициентами. Решение его находится
путем определения частных
■щР^г/с
<С/ИС
решении,
удовлетворяющих
граничным условиям, и
составления из частных
решений полного решения,
например путем применения рядов
Фурье. Граничные условия
могут быть удовлетворены более
просто, если рассматривать
процесс выравнивания
гидродинамических напряжений в
слое грунта толщиной 2h
(рис. 210) с
водопроницаемыми верхней и нижней
поверхностями, что совершенно
тождественно с процессом
выравнивания напряжений в слое
грунта толщиной ft, лежащем
на водонепроницаемом и
несжимаемом (скальном)
основании. Для случая равномерного распределения уплотняющих
давлений по глубине решение уравнения (154) может быть
представлено в следующем виде:
Рис. 210. Распределение давлений в
скелете грунтовой массы при
двусторонней фильтрации
-pU
4 . itz
— sin— е
ъ 2/г
кт 4 . Зтиг
~N sin— e
-m.
3%
2Л
(2m-f-l)w
sin
(2m + 1) z e_{2m+lfN
2h
\
(155)
где рz— давление в скелете грунта на глубине г;
е — основание натуральных логарифмов;
m — любое положительное целое число;
4Д2 '
(156)

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 509
В практических расчетах большое значение имеет величина
давления на коренную породу, особенно в тех случаях, когда
слой грунта кроме вертикальной нагрузки подвергается
действию горизонтальных усилий и для его устойчивости
требуется соответственное развитие трения, пропорционального
давлению. Если слой грунта лежит на водонепроницаемом слое
(например, на скале), то для определения давления на коренную
породу в формуле (155) необходимо допустить z = h. Если в
формуле (155) ограничиться первым членом ряда, что во
многих случаях может быть допущено с достаточной для
практических целей точностью, то получим
Рн~Р
Х-^е~
N]. (157)
Формула (157) может применяться для определения давлений
на водонепроницаемую породу как функции времени.
Для облегчения расчетов в табл. 45 приведены значения е~х
в зависимости от х, причем х следует рассматривать как
показатель степени е в формуле (157).
Пример 19. Найдем распределение эффективных давлений в скелете
глинистого грунта, залегающего на несжимаемой породе слоем в 5 м и
подверженного действию сплошной равномерно распределенной нагрузки
интенсивностью р = 2 кг/см2, через 2 года от начала загружения.
Дано: средний коэффициент пористости еср =0,6; коэффициент
сжимаемости а=0,015 см21кг\ коэффициент фильтрации k=lfl ~8 см/сек.
Определим величину коэффициента консолидации. 'Учитывая, что
I см/сек ^3 • 107 см/год и объемный вес воды 7в = 1 г/сж3=0,001 кг/смг, по
формуле (153) имеем
*(1+£сР) ЫО-'-З-Ю'(1+0,6)
cv= ! = TTZTT-ZTZ, =32 000 см2 год.
v а?в 0,015-0,001
Величину N вычисляем по формуле (156)
t?cv 9,87-32 000
W = —7* = — — г = 0,315*.
4/г2 4-5002
Для t — 2 года N=0,315 • 2=0,63, чему по табл. 45 соответствует e~N=
=0,533.
Определим давление р z на различной глубине, причем ограничимся
первым членом ряда в выражении (155).
h
При 2=—- находим
-К
Л=а/,|1-^8Ш^ e~N
= Р
4 . тс h дЛ
1— — Sin- e-N\
тс 2Д 4 I
или
р2=р(\ —1,273 sin 22°30'-0,533) = 0,74/7.
Точно так же для других глубин найдем*
лри z = —h pz=zp[\—— sin 45° e~~N) = 0,52p\

OOO OO
CO 00**JO5Cn
OOOO О
ООООО
4* 00 tO *— О
ООООО
ООООО
ООООО
СО 00 ^ 05 СЛ
ООО ОО
ОООО
ОООО 1
4^ СО tO *—
ОООО
ООООО
ООООО
ООООО
со оо -чо>сл
ООООО
ООООО
ООООО
ООООО
4^ СО tO — О
ООООО
OOOOOOOOOO OOOOOOOOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOI COCOCOCOCOCOCOCOCOO
Ю СО 4*> СП 05 05~-400C0O*—'tOG04^CnO5^00CO COCOCOCOCOCOCOCOCOO
-^Сл4^*0«-* Ю00ЧО5СД 4^WlONJ— '-OOO ^- tO ОО 4^ СЛ 05 --1 00 СО О
ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО О ООО О
♦|^4^4^4^4^ »£*4^4^4^4ь- СОООООСООО COCOCOCOCO tOtOtOtOtO tOtOtObOtO
СО O0--J 05СЛ 4^ О0.Ю — О CO 00 *-4 05 СЛ 4>- CO tO *— О СО00~-4О5Сп 4* CO tO -— О
ООООО OOOOO ООOOO ОOOOO OOOOО О О OO О
0^05050505 O505O5O505 05 ОЭ 05 Oi -~4 —-3 —-Л —-Д —3 —5 ——3 ——^1 —^ —-^1 —3 ~-1 ^4 00 ОО 00
*— •—' Ю СО 00 4^ СП СЛ 05 -~4 --4 Q0 СО СО О — — tO СО 4^ 4^ СП 05 ^ -~4 00 СО О — *—
СО СО СЛ — 00 4^ +-* -~4 4=» О ^44^ — ООСп Ю СО С75 СО — 00 С5 СО — СО -^1 СЛ ОО — СО
ООООО OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO ООООО
^^-^■О"^ OiOi05C7505 0505CJ50505 СлСпСпСлСЛ СЛ Сл СЛ Сп Сп
■4^COtO — О СО 00 -4 0ЭСЛ 4^ ОО^ —'О СООО'ООСп 4^ СО tO — О
ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО О О ОО О
*£» 4^ 4*- 4^ 4*- 4* 4*> 4*- 4*> 4^ СпСлСпСлСп СЛ Сл Сп Сл Сл СлСпСлСпСл Сл Сп Сл 05 05
СлСп0505-«4 --4 00 00 СО СО О О ■— ►—Ю tO ОО СО 4* 4*- СП G5 05 ^1 -О 00 00 СО О О
4* 00СО ~^Ю ~-4 tO -<1 tO ^4 tO -<1 tO -~4 tO --4 СО Q0 СО СО ^ОСЙ*-<1 ОО CD СЛ •— «~4
ООООО ООООО ООООО ООООО
ОООО О
СО ОО ~^05 СП
ООООО COCOCOCOCO COCOCOCOCO OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO
tt^WK) —О CO OO --4 05СЛ 4^ СО tO *- О CD 00 »~4 G5 СЛ 4^ СО tO — О
ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО О О ООО
СО СО СО СО О0 СОООООСООО OOOOOOOOOO О0О0СО4^4^4^4^4^4^4^ 4^4^4^4^4^
004^4^4^01 СЛСЛСЛ0505 --4 ><| -^4 00 00 СОСОСООО — *— — tO tO СО GO 4* 4* 4*-
050С0050 ОО --4 к— 4^ ОО tO Сл СО СО ^4 — 4>- СО СО -^4 — СЛ СО СО -^4 •— G5 О СЛ СО
ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО
to tolo ioto "to to to to to to to to "to to ~to!o"to"to оо со со оо "со со со со со со со
4*> Сл СпСлСЛ 05 05 05 ~~4 ^-4 4400 00 00 OOCOCOCOO О О •—' •—' •—» tOtOtOCOCO
СОЮ 4** --4 CO tO 4^ -^4 О 00 СЛ GO — 4* 05 CO tO СЛ 00 — ^4QW4 OC0G5O00
0505050505 0505050505 СЛСПСпСЛСЛ СП Сл СП СП СЛ 4^4^4^4^4^ 4*- 4*. 4*> 4^ 4*>
СО00-4О5СЛ 4^СОЮ-0 СООО^ОЮя Ф'ООЮ —О СО00ЧО5СЛ Ф'ООЮ — О
ООО 0*0 ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО
1^"*-* ^- *— — ~-^ _- _^ ю to to to to "to to to to to to to to to to to "to to to to to "to
000000COCO СОСОСООО OOO»— — — — — tO tO tOtOCOCOCO CO CO 4* 4* 4^
СЛ0500ОЮ 4^O500OtO 4^ 05 OO О tO 4^ -4 CO -— 00 СпОООЮСЛ »~4 CO tO 4* -4
COCOCOCOCO COCOCOCOCO 000000O009 0000000000 --4 -^4 -<|-~4 «<|Vl ^4 Vj ^4 ^)
COOO--J 05СЛ 4* CO tO -— О CD004O5O1 ^WtO^-O CD00^050"l4^COtO^-0
ООООО ООООО ООООО ООООО OOOOOOOOOO
00 00 4^4^4^ 4^ 4^ 4^ 4^ СЛ СП СЛ СЛ СЛ СП СЛ 05 05 05 05 О 05 -<| -4 -^4 «О -^ «О 00 ОО
Ч000*-Ю 4^ СЛ «-а 00 О *-* Ю 4^ 05 ~-4 СО О tO 4^ Сп -4 СО О tO 4*- 05 -4 СО •— СО
О *"*4 05 СЛ 4* COtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtO tOtOtOtOtOtOtOtOtOtO
СО 00 -*4 05 СП СЛ 4^ 4* СО 00 tO tO ^- —'
СлОСЛОСЛ ОСЛОСПО
OOOOOOOOOO
СО00-4О5СЛ4^00Ю — О
ООООО ООООО ООООО ООООО ООООО О ОООО
ООООО
ОООО —
ООООО ООО ОО — — — ,—— ~ *-— — и- — — — ~~
оооо*— слсл0505^ ^-4 оо оосо со 00 — — to tototototo oooocoooco
О *— Ю*»4 ОО OCn^vj*. 00 tO 05 *— Cn OCn*-05tO 4* СЛ 05 -^4 CO О <— OO 4». Сп
soiufide nnhvwdcxpdff *д V9vvj
019

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 511
при z
h pz= p[l —— sin 67°30' e~N) = 0,
38/?;
при z=h ph=p II
sin 90(
,o e-N}
= 0,32/?.
По полученным данным построена кривая распределения
давлений рг (рис. 211), соответствующая времени / = 2 года.
На том же рисунке нанесены
кривые распределения
эффективных давлений в скелете
глинистого грунта для времени
t— 1 год и / = 5 лет.
Из рассмотрения
полученных кривых вытекает, что с
увеличением времени часть
давления, передающаяся на
скелет грунта, увеличивается
и нагрузка полностью
передается на скелет грунта лишь
по истечении довольно
длительного промежутка времени,
зависящего главным образом
от водопроницаемости грунта,
т. е. от его фильтрационной
способности.
Отметим, что осадка слоя
водонасыщенного грунта
обусловлена только той частью
давления, которая передается
на скелет грунта, т. е. будет пропорциональна площади эпюры
распределения давлений рг»
Степень уплотнения. Если принять уплотнение,
соответствующее полной или стабилизованной осадке, за единицу
и уплотнение, соответствующее любой части от полного
уплотнения (или степень уплотнения), обозначить через U, то
величина U будет пропорциональна изменению давления в скелете
грунта за время t. Уравнение для определения степени
уплотнения получим, взяв отношение площади эпюры распределения
давлений в скелете pz для времени t к площади окончательной
эпюры давлений. Для рассматриваемого случая сжатия слоя
грунта толщиной 2/г с фильтрацией воды в обе стороны и
равномерным распределением уплотняющих давлений по глубине
(который назовем случаем основным — о) степень уплотнения
определим по уравнению
Рис. 211. (К дримеру определения
эффективных давлений в скелете
грунта для различных от начала загру-
жения промежутков времени (изо-
хроны)
2Л
и0 = 1
2hp

512
Глава V. Деформации грунтов
Подставляя выражение для давлений в скелете pz из
формулы (155), получим
Т(, 4 . nz _N 4 . Зтгг _9ДГ \
р\ 1 ——sin— е 1У —— sin —е —... а?-г
0 2hp
Произведя интегрирование и сокращая на р, найдем
*Л> =
V ^ тс2 2Д 9тс2 2Д T 'o
2Д
После подстановки пределов и сокращения получим
С/0= 1 - -1- (<?-" + -у е~™+ 1-е-™+...). (158)
Так как e~N правильная дробь, то для практических целей
можно при больших значениях N (например, при ЛГ>0,4)
ограничиться первым членом ряда, что будет достаточно точно, т. е.
£/„«1-4-*-"- (158')
Так как полному уплотнению соответствует полная или
стабилизованная осадка, а части полного уплотнения соответствует
такая же часть от полной осадки, то при помощи формулы
(158) и формулы для окончательной осадки (149) легко
определяется осадка слоя грунта как функция времени.
Действительно, степень осадки равна
U = -^t (159)
где st— осадка за данное время t\
s — окончательная или стабилизованная осадка слоя
грунта, определяемая по формулам (148), (149) или
(150).
Из соотношения (159) находим
st = Us. (160)
Для рассматриваемого случая, согласно формулам (149) и
(158), получим
st = ka0p\i-±(e-» + ± ег-™ + ..)]. (161)
Формула (161), определяющая осадку слоя грунта как
функцию времени, будет справедлива лишь для бесконечно распро-

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 513
страненной нагрузки или для слоя грунта, сжимаемого без
возможности его бокового расширения. Применение указанной
зависимости к расчету осадок фундаментов, имеющих
определенные размеры, требует особого рассмотрения, на котором мы
остановимся ниже.
Пример 20. Определить осадки слоя грунта через различные промежутки
времени (1 год, 2 года, 5 лет), если давление на грунт равно р = 2 кг]см2\
толщина слоя грунта h — Ъ м\ коэффициент относительной сжимаемости aQ—
==0,01 см2/кг. Кроме того, ранее было найдено (см. пример 19) N=0,315/.
Полную осадку слоя грунта определим по формуле (149):
s = ha0p = 500-0,01 -2 =■ 10 см.
Для вычисления осадки s^ которую слой грунта будет иметь через 1 год
после загружения, подставим в формулу (161) величины
e~N = е-0'™'1 = 0,729; е~ 9N = e-e-o,ai6.i = 0058.
Тогда осадка слоя грунта через 1 год будет равна
: ю [1 —0,81 (0,729-1-0,006)] =40 см.
9
Точно так же для i = 2 года, ограничиваясь первым членом ряда в
формуле (161), получим
e~N^ £-0,315.2 = о,533;
52= 10(1 —0,81-0,533) = 5,7 см.
Для ^=5 лет
s5=10(l — 0,81 *-°'3l5's) = 8,3 см.
Различные случаи уплотняющих давлений
Выше были рассмотрены распределение напряжений и
величина осадок как функция времени для случая равномерного
распределения уплотняющих давлений по глубине, т. е. для
случая 0, изображенного на рис. 212, а.
Рассмотрим некоторые более сложные случаи
распределения давлений по глубине.
Уплотняющее давление от действия собственного веса
распределяется по глубине по закону треугольника (рис. 212,6).
Степень уплотнения для этого случая, который обозначим У,
будет равна
£Л = 1 - — [erN - ^Le-9N + —e~25N + ...) . (162)
1 и3 V 27 125 > v ;
Уравнение (162) для определения U\ дает ряд, быстро
сходящийся, и для практических приложений часто можно
ограничиться первым членом ряда, т. е. в расчетах принимать
Ux^\-—e~N. (1620
33 Н. А. Цытович

514
Глава V. Деформации грунтов
Широкое практическое применение (при расчетах осадок
фундаментов) имеет случай 2 распределения уплотняющих
давлений по закону треугольника с основанием, равным р кг/см2,
у дренирующей поверхности и вершиной у водонепроницаемой
породы (рис. 212, в).
а)
Б)
8)
''■У. .У.'.:- :•
♦с:
/
7/7
- J
=J^l
///////
у-
7777777777/7/
1
7777777777777
0'1
о-г
Рис. 212. Различные случаи распределения
уплотняющих давлений по глубине для одномерной
задачи
а — случай 0; б — случай /; в — случай 2; г и д —
промежуточные случаи 0—1 и 0—2
Для упрощения расчетов в табл. 46 приведены значения N
в зависимости от U для различных случаев уплотняющих
давлений: для случаев 0 и /, а также для случая 2, когда
вершина треугольника давлений лежит на водонепроницаемой породе.
Если уплотняющее давление в слое грунта будет
распределяться по трапецеидальному закону (случай, часто
встречающийся на практике), то значения V и N можно определить по
интерполяции табличных данных для случаев 0 и 1 или 0 и 2.
Обозначим отношение уплотняющих давлений при z = 0 и z = h
через V.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 515
Таблица 46
Значения N для вычисления осадок грунта как функции времени
S/
S
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
Величины N для случаев
0
0,005
0,02
0,04
0,08
0.12
0,17
0,24
0,31
0,39
0,49
1
0,06
0,12
0,18
0,25
0,31
0,39
0,47
0,55
0,63
0,73
2
0,002
0.005
0.01
0,02
0,04
0,06
0,09
0,13
0,18
0,24
st
s
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
Величин oi N для случаев
0
0,59
0,71
0,84
1.С0
1,18
1.40
1,69
2,09
2,80
оо
1
0.84
0,95
1,10
1,24
1,42
1,64
1,93
2,35
3,17
оо
2
0,32
0,42
0,54
0,69
0,88
1,08
1,36
1,77
2,54
оо
Тогда значения N для трапецеидального распределения
уплотняющих давлений определятся выражениями:
для случая 0—1
No-^No + iNt-No)/; (163)
для случая 0—2
N0_2 = N2 + (N0~N2)I'. (164)
Значения интерполяционных коэффициентов I я Г даны в
табл. 47 в зависимости от отношения V.
Приведенные зависимости дают возможность без
длительных вычислений определить осадку слоя сжимаемого грунта
как функцию времени. Конечной целью вычислений является
построение кривой затухания осадок по ряду ее точек. При
вычислении ординат отдельных точек кривой непосредственно
по формулам [например, по формуле (158) или (162)]
задаются абсциссами, т. е. временем /; при вычислении же точек
кривой по табл. 46 задаются степенью осадки U, а следовательно,
и st = Us, т. е. ординатами кривой. Например, дают значения
[/ = 0,1; 0,2; 0,3 и т. д. Для каждого значения U по табл. 46 и
47 отыскивают величину Л^ соответствующую рассматриваемому
случаю действия уплотняющих давлений.
Далее по формуле (156) имеем
4/г2
33*

516
Глава V. Деформации грунтов
Значения / и /'
Таблица 47
Случа
V |
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
й 0-1
1 \
i
0,84
0,69
0,56
0,46
0,36
0,27
0,19
0,12
0 06
0,0
C^yqat
1
1
1,5
2
3
4
5
7
9
12
15
20
\ 0-2
V
1
0,83
0,71
0,55
0,45
0,39
0,30
0,25
0,20
0,17
0,13
откуда
К2С7,
(165)
Пользуясь формулой (165), находят время ty необходимое
для уплотнения грунта до любого значения [/, т. е. до любого
процента от полной осадки, определяемой формулой (149).
Пример 21. Определим осадки слоя глинистого грунта мощностью 8 м,
лежащего на водонепроницаемом скальном грунте, если он подвержен
уплотняющему давлению, изменяющемуся по закону трапеции от р = 2,4 кг)см2 у
поверхности до р=1,6 кг/см2 при 2=8 м. Пусть среднее значение
коэффициента пористости слоя грунта равно: начальное в1 =0,88 и конечное при
2,44 1.6
увеличении давления на =2 кг/см2 в2 =0,83; кроме того,
коэффициент фильтрации & = 0,6- 10~8 см[сек. Полную, или стабилизованную
осадку определяем по формуле (148):
0,88 — 0,83
s = h :
1+4
:800"
1,88
21,3 см.
Для вычисления времени t, соответствующего любой части полного
уплотнения грунта, необходимо предварительно определить
вг — е2 0,88 — 0,83
а = = = 0,025 см2/кг;
Р 2
0,88 4 0,83
= 0,855;
& = 0,6-10-8 см/сек =0,6-10-8-3-107 см/год = 0,18 см/год;
*0 -Мер),0.18(1 + 0.855) ^^
v аъ 0,025-0,001

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 517
Подставляя найденные значения в формулу (165), получим
4Д2 4-8002
t = TV = » 19iV.
v?cv 9,87-13 356
По найденной зависимости и данным табл. 46 определяем время,
соответствующее любой части от времени полной осадки. Отношение давления
при z=0 к давлению при z=h для данного случая равно
2.4
что соответствует для случая 0—2 коэффициенту интерполяции /'=0,83.
Определим, например, время, необходимое для достижения 0,25; 0,5;
0,75 и 0,85 величины полной осадки.
При U=— =0,25, что соответствует осадке s/^=s£/=21,3'0,25=5,3 см,
s
по табл. 46 находим Af2=0,04; Af0=0,I2.
По формуле (164) имеем
N0-2 = N2-\-(N0 — Л72)/' = 0,04 + (0,12 — 0,04)0,83 = 0,105,
td><25 = 19/V0_2 = 19-0,105 = 2 года.
откуда
Точно так же находим при (7—0,5
s05 = 21,3-0,5=10,7^^;
Лг0-2 = 0,24 + (0,49,— 0,24^0,83 = 0,448,
откуда
t= 197V0_ 2 = 19-0,448 = 8,5 года.
При (7 = 0,75
s0 75 = 16 см; / = 21,5 года.
При (/=0,85
л0,85
= 18,1 см; t = 31 год.
Кривая осадок грунта как функция времени, построенная
по приведенным данным, изображена на рис. 213.
0
Ю
10
10
10
30
\Si
w
i • W
biem
Рис. 213. Кривая затухания осадок глинистого грунта
во времени

518
Глава V. Деформации грунтов
Сравнение теоретических кривых затухания осадок во
времени с кривыми, полученными чисто экспериментальным путем,
показывает, что совпадение кривых наблюдается лишь до
степени уплотнения £/<0,85-ь0,90, чему экспериментально и будет
соответствовать время почти полного затухания осадок.
Деформации грунтов при набухании
Набухание грунтовой массы может происходить, во-первых,
от разгрузки грунтового скелета при снятии части нагрузки,
уплотнявшей грунт, и, во-вторых, при изменении режима воды
в порах грунта, когда напорное давление воды действует в
направлении, противоположном силе тяжести. В первом случае
после выравнивания неустановившегося процесса набухания
движение воды прекращается. Во втором случае
устанавливается равномерное фильтрационное движение воды, причем
возникает так называемое гидродинамическое давление, равное
£> = ТвЛ (а)
где хв —удельный вес воды;
/ — гидравлический уклон (градиент).
Если
1J > 7'> (б)
где Y — объемный вес грунта, взвешенного в воде,
то с увеличением глубины коэффициент пористости грунта
увеличивается и грунт как бы размокает со стороны напора.
Свойства грунта при этом значительно ухудшаются, так как с
увеличением влажности понижается еще общее сопротивление
сдвигу.
Если же
Тв/<7', (*)
to давление грунтового скелета частично воспринимается
потоком движущейся воды и коэффициент пористости (а
следовательно, и влажность грунта) уменьшается с глубиной.
Таким образом, при движении воды сквозь толщу грунта
будет наблюдаться увеличение влажности со стороны
наибольшего напора, постепенно уменьшающееся по направлению
движения воды. При увеличении же влажности грунта объем его
увеличивается, т. е. грунт набухает. Набухание грунта может
составить существенную часть его полной деформации, поэтому
весьма важно уметь определять как стабилизовавшуюся дефор-
шщшо грунта при набухании, так и протекание процесса
набухания при неустановившемся фильтрационном потоке.
Набухание слоя грунта при разгрузке. Если
насыщенный водой грунт был уплотнен некоторой нагрузкой,

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 519
то при снятии части нагрузки произойдет его набухание. При
этом деформация набухания определяется прежними
уравнениями для расчета осадок грунта при уплотнении путем замены
коэффициента сжимаемости (уплотнения) а коэффициентом
набухания ан, который определяется по ветви набухания
компрессионной кривой. Так, для случая сжатия слоя грунта толщиной
2h, находящегося между двумя водопроницаемыми песчаными
прослойками, при уменьшении интенсивности сплошной
равномерно распределенной нагрузки на величину р\ для
определения полного стабилизовавшегося набухания, принимая во
внимание его знак, противоположный осадке, будем ,иметь
уравнение
5н = __2Л-^. (166)
1 + Ei
Величина набухания для любого промежутка времени tt
если пренебречь ничтожной потерей напора в слое песка, равна
где U0H—степень набухания, определяемая уравнением
£/<>„= 1 - — (e~No+ i-£-9/V0 +±e-25N0+ \
он и2 V '9 25 j
Таким образом:
(167)
sHt = - 2h -^ [l - ±- (е- "о + JL е-^о + ...)
1 —|— ех L *2 V 9 J
где N0^=—^t и cvn= -?-,
4/i2 адв
причем все коэффициенты (&, е^р и т. д.) отнесены к ветви
набухания компрессионной кривой.
Набухание слоя грунта при изменении
напорного режима водоносного горизонта. Если
водоносный горизонт с постоянным гидростатическим давлением W0
находится под слоем глины толщиной Л, то процесс набухания
слоя глины под действием гидростатического давления может
быть представлен кривой, изображенной на рис. 214. Эпюра
распределения давлений в скелете грунта по окончании
процесса набухания, как показывает анализ основного
дифференциального уравнения гидродинамических давлений, выполненный
для данного случая С. А. Роза *, будет изображаться треуголь-
1 С. А. Роза. Разбухание слоя глинистого грунта. Сб. Гидроэнерго-
проекта, № 2, 1937. Его же. Расчет осадки сооружений
гидроэлектростанций. Госэнергоиздат, 1959.

520
Глава V. Деформации грунтов
****&
'&%'
ником с основанием W0 у
водоносного горизонта и нулем у
свободной поверхности (на
рис. 214 учтено и
сопротивление фильтрации слоя песка
лутем приведения его к
толщине, эквивалентной по
фильтрации с глиной). Величина
полного набухания в
рассматриваемом случае равна
[шдашшшщт» w
2 1 + н
(168)
Рис. 214. Эпюра распределения дав
лений при изменении напорного
режима водоносного горизонта
Набухание для любого
промежутка времени под
действием неустановившегося
восходящего движения
фильтрационного потока, пренебрегая потерей напора в песке, равно
эн/-
--La
2
1- -t(e-N'+±e-9N' _|_ ]
где
N'=
A2
t.
(169)
(170)
Заметим, что выражение, стоящее в квадратных скобках
уравнения (169), совпадает с выражением (161) для случая
осадки слоя грунта под действием равномерно распределенного
давления.
Сравнивая величину N' с величиной iV0 для случая
равномерного распределения уплотняющих давлений по глубине или
набухания при разгрузке слоя грунта, заключенного между
двумя водопроницаемыми прослойками, видим, что
N' = 4N0,
т. е. набухание под действием одностороннего
гидростатического напора происходит значительно быстрее, чем осадка того же
слоя грунта. Отметим, что на основании исследований С. А.
Роза для промежутков времени, не превосходящих величины
V < —
(171)
расчет набухания может быть произведен по формулам для слоя
бесконечной толщины, что значительно упрощает расчеты и
дает достаточно точные результаты.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 521
Величина набухания в этом случае определяется уравнением
g„»-l,13U?ol/- M" *'- (172')
Для промежутков времени t>f величина набухания вычисляется
по формулам (169) — (170) при помощи табл. 45 и 46.
Как было показано ранее, в общем случае осадка грунта
за данное время будет пропорциональна площади эпюры F
передачи давления на скелет грунта, т. е.
st=Fa0. (aj)
При этом в случае действия мгновенной нагрузки
при восходящей же фильтрации, учитывая треугольное
очертание окончательной эпюры давлений:
/7 = -^T5laT.= |-At.. (a8)
Тогда осадка слоя грунта для любого промежутка времени
при действии нагрузки р равна
*,, = ЛоТ.[^ -?(')] (173)
и для случая разбухания под действием фильтрационного
давления
^ = Ан[уТ.-Т.?(0], (1730
где ph — площадь конечной эпюры давлений в скелете грун-
Лта или начальной эпюры напоров воды в порах
грунта в момент приложения нагрузки;
площадь конечной эпюры фильтрационного давле-
#/*7в
ния при восходящей фильтрации;
9(0 — величина площади эпюры избыточных
напоров воды в порах грунта, соответствующая
заданной продолжительности действия нагрузки1 [если
Тв выражено в кг1см3, то <р (t) будет в см2].
Выражения (173) и (173') показывают, что определение
осадки водонасыщенного слоя грунта для любого промежутка
времени сводится к нахождению эпюры
избыточных напоров воды в порах грунта, что дает возможность
1 С. А. Роза. Расчет осадки сооружений гидроэлектростанций. Гос-
энергоиздат, 1959.
34 Н. А. Цытович

522
Глава V. Деформации грунтов
решать задачи одномерной теории фильтрационной
консолидации в конечных разностях и графическим способом1.
Пример 22. Определим набухание слоя глинистого грунта толщиной
3,5 м, подвергающегося действию • (снизу вверх) напорных вод с
гидростатическим давлением W0=l кг/см2.
Дано: коэффициент пористости в1 =0,75; коэффициент набухания ан=
= 0,005 см2/кг; коэффициент фильтрации &i = 0,3 см/год. Величину полного
набухания определим по формуле (168):
1 aHW0 1 о 0.005-1
sH = —— h-^—°f = — —-350 = — 0,5 см.
2 1 +£; 2 1+30,75
При вычислении величины набухания во времени сначала
воспользуемся формулой для слоя бесконечной толщины (172); эта формула будет
применима при соблюдении условия (171). Предварительно находим
_*,(!+еср) 0,3-1,75
105 000 см2/год.
ян7в 0,005-0,001
Тогда условие (171) может быть представлено в виде
h2 35'>2
Г < — 5= = 0,19 года.
^6с' 6-105000
Следовательно, для времени /<0,19 года можно величину набухания
вычислить по формуле (173).
Для того чтобы знать, какую долю времени f составляет от времени,
соответствующего, например, 90% полного набухания, определим
величину N:
к2с' 9,87-105 000
N = t = tf = 8,4*.
h2 3502
По табл. 46 находим для случая 0, математически соответствующего
рассматриваемому случаю набухания слоя грунта под действием
неустановившегося фильтрационного потока, при 90% полной деформации значение No —
= 2,09. Для рассматриваемого случая табличное значение No совпадает со
значением N' в выражении (169).
Поэтому
N0 2,09
'°.9==8"4в ^=0'25года>
т. е. в рассматриваемом примере для большей части времени набухания
можно вести расчет по формулам для бесконечного слоя. Итак, по формуле
(172) получим
ЛЮ5"
,001
илучим
или
sH/ = — 1,046/Г.
Для £=0,05 года
sH, = —1,046/0,05=—0,23 см;
1 Б. П. Попов. Приближенный метод интегрирования основного
упрощенного дифференциального уравнения движения грунтовой массы- Сб.
ВИОС, № 2, Госстройиздат, 1934.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 523
для £ «= 0,1 года
для t = 0,15 года
sHt = — 1,046/0,1 = —0,33 см;
sut = — 1,046 /0715 = —0,40 см.
Для больших промежутков времени необходимо величину sH/
определять по формуле (167).
Уплотнение и набухание грунтов при переменной нагрузке
Во всех предыдущих формулах, относящихся к уплотнению
и набуханию грунтов, предполагалось, что нагрузка полностью
прилагается в некоторый весьма небольшой промежуток
времени. На практике же нагрузка на слой грунта весьма часто
возрастает постепенно в определенное время, например за
период постройки. Поэтому весьма важно уметь определять
осадки и набухание грунтов, происходящие в процессе их
нагрузки. Задача эта является частным решением общего
дифференциального уравнения гидродинамических напряжений (154).
Для случая одномерной задачи при возрастании нагрузки во
времени по закону прямой, т. е. согласно уравнению р=а^»
решение получено С. А. Роза, В. Черноградским, В. А. Флори-
ным и др. исходя из известной аналогии между
дифференциальным уравнением гидродинамических напряжений и
дифференциальным уравнением нестационарного теплового потока, уже
решенным для ряда случаев в теории теплопередачи.
При постепенном возрастании нагрузки можно различать
несколько случаев уплотнения и набухания слоя грунта.
Случай а. При двустороннем уплотнении или разбухании
слоя грунта, заключенного между водопроницаемыми
прослойками (рис. 215,а), и при возрастании или убывании нагрузки
'-Ъ(ЫГ)
34*
Рис. 215. Эпюры уплотняющих давлений при возрастании
нагрузки по закону прямой

524
Глава V. Деформации грунтов
по линейному закону p(t)=at в предположении равномерного
распределения уплотняющих давлений по глубине деформация
во времени определяется уравнением1
' cv U2 3 ^ ъ* V ^81 ^625 ^ \Лиъ)
где а — угловой коэффициент прямой беспрерывного
повышения или убывания нагрузки;
а 0—коэффициент относительной сжимаемости;
4ft2
В практических приложениях при вычислении по формуле
(174) можно ограничиться первым членом ряда, стоящего в
круглых скобках. Для промежутков времени, не превосходя-
,, . /г2
щих величины ^<;—.можно для вычисления s, пользоваться
более простой формулой, относящейся к случаю уплотнения или
набухания слоя грунта бесконечно большой толщины при
линейном возрастании или убывании нагрузки2. В этом случае,
т. е. при /г=оо, деформация грунта определяется уравнением
Случай б соответствует разбуханию слоя глинистого грунта
при изменении давления в водоносном горизонте,
расположенном под слоем глины (рис. 215,6), по линейному закону Wo = %t.
В этом случае набухание грунта для любого момента
времени по решению, рассмотренному С. А. Роза, будет опреде
ляться уравнением
ааЛ* \c±_±m+±(e-N+±_e-*N+ \
* - ■ /) L262 24 те* V ' 81 '
(175}
М1+
где N=^t.
Случай в, имеющий большое практическое значение, можно
рассматривать как суммарное действие нагрузки,
возрастающей от 0 до времени t и убывающей от времени f до t, которая
меняется по закону прямой с одним и тем же угловым
коэффициентом а (рис. 215,в). Для любого момента времени t,
меньшего f, осадка слоя грунта при двустороннем уплотнении
или набухании определится по уравнению (174).
1 В. Черноградский. Расчет осадок сооружений с учетом плана
работ. «Гидротехническое строительство» № 2, 1937.
2 В. А. Ф л о р и н. К вопросу о гидродинамических напряжениях в
грунтовой массе. ГОНТИ, 1938.

£ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 525
Ограничиваясь первым членом ряда и полагая
найдем при t^t'
2ааЛ*
С<Г)
Ah2
h2 3
► -ЛИ |
(176)
При f>t' к интенсивности нагрузки, меняющейся по закону
p = otf,следует прибавить дейстзие нагрузки, меняющейся по за-
Рис. 216. Эпюра изменения внешней нагрузки
по закону ломаной линии
кону р = —a (t—f). Тогда после некоторых преобразований
получим
2aa0h* \съГ , 1 Гл_ж/ __ Щ;_Пл
St
aph3 (Cjf _\_ г _
cv U2 3 '
{176')
Уравнения (176) и (176х) можно несколько уточнить, если
при их составлении взять большее число членов ряда, однако
и приведенные выражения с достаточной точностью будут
определять осадку грунта.
Более общий случай будет тогда, когда возрастание и
убывание нагрузки или изменение напорного режима
водоносного горизонта происходят по закону ломаной линии (рис. 216),
В этом случае изменение нагрузки или напорного режима
водоносного горизонта можно представить в виде
р{1) или W%(t) = oLxt + *2(t — t')+ %{*-*' -И + .-•;
где clv a2, а3 —угловые коэффициенты отрезков прямых,
взятые со знаком плюс при возрастании внешнего
давления и со знаком минус при убываний;

526
Глава V. Деформации грунтов
Приведенное равенство справедливо лишь при
положительных значениях t—t' и условии, что коэффициент уплотнения
равен коэффициенту набухания, т. е. а=ан. Осадки при
изменении нагрузки по любой ломаной кривой определяются по
вышеприведенным формулам путем суммирования в указанных
пределах при разном значении параметра а.
Так, например, согласно рис. 216, для первого участка,
соответствующего разгрузке грунта (рытье котлована, действие
напорной воды), угловой коэффициент прямой непрерывного
изменения нагрузки равен
Pi
для второго участка
1 ?
«2 = «1+^
й для третьего участка равен тангенсу угла наклона прямой ab,
т. е. p^t"% но только со знаком минус, что необходимо принять
для получения заданного графика нагрузки, т. е. «.,=— р?)£'•
Если время t будет относиться к первому участку, то st
определяется при а, ; если же ко второму участку, то — как сумма
двух слагаемых при <*} и а2, и если, наконец, к третьему
участку, то — как сумма трех слагаемых при av <*2 и а3.
Пример 23. Определим осадки слоя грунта, заключенного между двумя
водопроницаемыми прослойками и подверженного действию сплошной
равномерно распределенной нагрузки, которая изменяется в течение первого года
по закону прямой от нуля до 2 кг/см2 и далее остается постоянной.
Дано: мощность слоя грунта 2Я = 700 см; коэффициент пористости е =
= 0,73; коэффициент сжимаемости а = 0,02 см2/кг; коэффициент фильтрации
£=0,35 см/год. Требуется построить кривую затухания осадок во времени.
До времени t<\ года расчет ведем по формуле (176), а при f>l года —
по формуле (176'). Вычислим вспомогательные величины:
а = p/t' == 2 кг/см2 год;
k(\+s) 0,35(14-0,75) п плг. о/ Л
*--^Г = 0,02.0,001 =30625 "*'"*
4/г2 4-3502
Определим осадки в различные промежутки времени, например при
/=0,4 года, 1 год, 2 года, 5 лет. При /=0,4 года по формуле (176), учитывая,
а
что а0= —— , находим
1+е
Vaah3 (c7,t l 1
Si
0,4 --„ n _u рЛл» 3^3 >~
'*0 + e)'
2-2-0 02-3503 /30 625-0,4 1 . 1
+ T*'
-0,625
30 625-1,75 v 3502 3 l 3
°'4)= 1,7 см.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов
527
—Mt
Здесь значение е
определено по табл. 45 в зависимости
от величины —Mt.
Точно так же для t=l год
получим
sl == 6,1 см.
Для f=2 года и t = S лет
расчет ведем по формуле (176).
Находим
2-2-0,02-3503 Г30 625-1
S*= 30 625-1,75 1 3502 +
+ JL (^-0,625-2 _ 3-0.625.ljl
J
0
г
ч
в
Ь 8
1Z
п
16
I
p(t)
+at ''-oct
^\ \P0-Zkz/cm* ~~
T^tAl г 3 Ч 5 tnem.
i
- у
= 10,7 см.
Точно так же для /=5 лет
будем иметь
55 == 15,2 см.
Рис. 217. Кривая осадок грунта при
постепенном возрастании уплотняющей
нагрузки
По полученным данным построена кривая изменения осадок грунта во
времени, изображенная на рис. 217.
Влияние вторичной консолидации на процесс протекания осадок
водонасыщенных грунтов
На процесс уплотнения водонасыщенных глинистых грунтов
существенное влияние могут оказать и вторичные
явления, обусловленные сдвигами вязких водно-коллоидных
оболочек частиц и пластическими изменениями структуры. Как
указывалось ранее, изложенный метод расчета скорости
уплотнения грунтов в полной мере будет справедлив лишь для
грунтов, содержащих свободную или слабосвязанную
гидравлически непрерывную воду. Для грунтов же с наличием
о^ень тонких прочносвязанных с минеральными частицами
водных и коллоидных оболочек частиц процесс уплотнения не
заканчивается с прекращением фильтрационного выдавливания
воды из пор грунта, а может продолжаться еще долгое время,
но весьма медленно и тем медленнее, чем тоньше слои
связанной воды и пластичнее грунт. Внешняя нагрузка вызывает
сжатие тонких оболочек связанной воды, сопровождающееся
сдвигами и поворотами твердых частиц, что обусловливает (по
Н. Я. Денисову) необратимые нарушения структурных связей
и тиксотропные (по М. Н. Гольдштейну) изменения структуры
связанной воды. При приложении рнешней нагрузки на водо-
насыщенные грунты вначале наблюдается мгновенное

52Я
Глава V. Деформации грунтов
адиабатическое сжатие грунта, затем возникает
процесс фильтрационного уплотнения, который также
сопровождается некоторыми сдвигами частиц при
преобладающем влиянии фильтрационного уплотнения.
После окончания фильтрационного выдавливания воды из
пор деформация грунта может продолжаться вследствие
вторичной консолидации, обусловленной ползучестью
скелета грунта, считая за скелет не только твердые
минеральные частицы, но и их прочносвязанные водно-коллоидные обо-
лочки.
VI (6 мин) '0
/Начало фильтрационной
консолидации
%h
Начало фильтрационной
1 I консолидации
'/*
*>PL
1 1 10 100 WOO 10000 Lgt&MUH)
t50%
Г
Li- _^
Конец фильтрационной
консолидации U*1QQ%
Рис, 218. Определение фильтрационного этапа уплотнения водонасы-
щенных грунтов
а—"начало фильтрационного уплотнения (U =0)-, б — конец фильтрационного
уплотнения (£/ = 100<уп)
Для установления фильтрационного этапа уплотнения
пользуются обычно приближенным'методом Тейлора1, который
заключается в следующем. Начало фильтрационной
консолидации определяется по начальному участку кривой уплотнения,
построенной в координатах sp (осадки) и УТ (корень квадратный
из времени).
Так как процесс протекания фильтрационной осадки
пропорционален }/~t, то, продолжая прямолинейный участок
кривой уплотнения до оси осадок (рис. 218,а), получают точку,
соответствующую началу фильтрационного уплотнения (т. е. U=
=0). Конец фильтрационного уплотнения (17=100%) определяют
1 Д. Т е й л о р. Основы механики грунтов (пер. с англ. под ред. Н. А. Цы-
товича). Госстройиздат, 1960.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов £29
по той же кривой, но построенной в полулогарифмическом
масштабе (в системе координат sp и lg^), путем нахождения точки
пересечения нижнего участка кривой фильтрационного
уплотнения и последнего участка кривой, соответствующего вторичной
консолидации (рис. 218,6), который на основании опытов Бюис-
мана, Тан Тионг-Ки и др. при больших промежутках времени
будет линейно зависеть от \gt.
Таким образом, в найденных пределах можно считать, что
процесс уплотнения водонасыщенных грунтов будет
определяться фильтрационной консолидацией, а далее идет за счет
вторичной консолидации.
Определение деформаций, обусловленных
вторичной консолидацией водонасыщенных глинистых грунтов,
является задачей, значительно более сложной, чем определение
деформаций в процессе фильтрационного уплотнения. К
разрешению этой задачи в настоящее время подходят различным
путем: экспериментально и теоретически на базе изучения
ползучести водонасыщенных грунтов.
На основании большого числа опытов Бюисман1 предложил
эмпирическую зависимость для осадки, обусловленной
эффектом вязко-пластического течения в водонасыщенных
глинистых грунтах:
s = hp(a0 + a^lg-Pj, (177)
где а0 —коэффициент первичной относительной
сжимаемости (уплотнения);
<7ВТ —коэффициент вторичной сжимаемости;
t$ —момент времени, разделяющий периоды
фильтрационного и вторичного уплотнения;
h, /?, t —значения прежние.
Однако, как показывают длительные исследования процесса
деформирования очень вязких глинистых грунтов, содержащих
только связанную воду, пропорциональность вторичной осадки
логарифму времени хотя и наблюдается, но не до
бесконечности, что вытекает из уравнения (177), так как наступает
некоторое упрочнение грунта, которое не учитывается.
Интересно отметить, что на скорость вторичного уплотнения
(консолидации) влияет ряд факторов, которые малоощутимы
в процессе фильтрационного уплотнения, а именно: темпы на-
гружения, температура, от которой зависит вязкость водных
пленок, и др.
1 К. A. S. Buisman. Ргос. of the I. Inter, Conf. on Soil. Mech. a
Found- Eng. Combridge, 1936.

530
Глава V. Деформации грунтов
Вопросами теории вторичной консолидации и
ползучести грунтов занимался ряд исследователей: Терцаги, Гефе-
ли, Гольдштейн, Флорин, Вялов и, особенно, Тан Тионг-Ки1.
Здесь лишь отметим решение одномерной задачи теории
вторичной консолидации грунтов, полученное Тан Тионг-Ки для
очень вязких глин, для которых скорость деформаций может
быть принята пропорциональной действующему добавочному
давлению, т. е. эти глины принадлежат к так называемым
максвеловым пористым телам.
Для этого вида водонасыщенных глинистых грунтов проф.
Тан Тионг-Ки на основе решения предложенных им
дифференциальных уравнений, описывающих процесс вторичного
уплотнения, получил зависимость для деформаций, обусловленных
эффектом вторичной консолидации в условиях одномерной
задачи:
,-£?(5гЬ?Г'''("'Тл' (1?Г)
где
/? = (о>, \) =
Л? \ 2
(<о+ 1)Х
3(1—2^.) '
kb 9 1 + а
iBg'2 3(1 -(л) '
Е
G--
2 (1 + V)
h—толщина слоя сжимаемого грунта;
р — величина удельной нагрузки на грунт;
Е, р.— модуль нормальной упругости и коэффициент
Пуассона;
ji
(у] — коэффициент вязкости; G — модуль сдвига).
tr-=— время релаксации упруго-вязких (максвеловых) тел
G
1 Тан Т и о н г-К и. Вторичные временные эффекты консолидации глин.
Вопросы геотехники. Сб. № 3, под ред. проф. М. Н. Гольдштейна, изд.
ДИИТ, 1959, Труды III, IV и V Международных конгрессов по механике
грунтов, 1953, 1957, 1961.

§ 3. Одномерная задача теории уплотнения грунтов 531
Результаты одного из численных примеров расчета величины
вторичной деформации уплотнения sBT_uo вышеприведенной
формуле (177') при h=200 см; c,v=2-10~4 см21сек; tr=W сек и
\/g2=2, т. е. для очень вязкой глины, по вычислениям
проф. Тан Тионг-Ки приведены на рис. 219.
Кривая осадок вязкой глины, вычисленная для больших
промежутков времени, резко расходится с кривой (пунктир)
фильтрационного уплотнения той же глины при тех же данных.
юъ
Ж
го
,ч»40
100
110
но
m
w°
w7
fOb
10э tat (6 сек)
-Су--2*101'см2/сек
— tr-106 сек
-h--200см
'
\
1'
j
i
1 А
1
1
t
Рис. 219. Роль вторичной консолидации в процессе
уплотнения вязких глинистых грунтов
На основании анализа приведенных примеров расчета в
работах проф. Тан Тионг-Ки, а также теоретических и
экспериментальных данных, опубликованных другими авторами (Гефе-
ли, Манделем, Флориным и др.) \ приходим к следующим
выводам по вопросу о вторичной консолидации вязких глин.
1. Для очень больших промежутков времени, измеряемых
десятками и сотнями лет, для вязких глин, если пренебречь
их упрочнением с течением времени, осадки при вторичной
консолидации могут возрасти по сравнению с величинами осадок
за время фильтрационной консолидации по теоретическим
расчетам проф. Тан Тионг-Ки приблизительно до 3 раз, а по
результатам специальных весьма длительных опытов Шуклие,
Зиверта, Вогеля2, Бринч Ханзена3 — в 2 раза. Следует отме-
1 См. Труды III, IV и V Международных конгрессов по механике
грунтов, 1953, 1957, 196Ь
2 М. L. S u с 1 j e, L. Z e e v a e r t and H.
on Soil Mech. a Found. Eng. Zurich, 1953.
3J. Brinch Hansen, Proc. of the V
a Found Eng. Rep. V23, Paris, 1961.
V 0 g e 1. Proc. of 3-rd Conf.
Intern. Conf. on Soil Mech.

532
Глава V. Деформации грунтов
тить, что для грунтов, упрочняющихся под нагрузкой (а таких
большинство), значение вторичной консолидации, надо
полагать, будет намного меньше.
2. Для больших промежутков времени (например, по рис.
219 при £>108 сек) даже для очень вязких глин прямая
пропорциональность осадки вторичной консолидации логарифму
времени уже не наблюдается.
3. Применение формул одномерной задачи теории
фильтрационного уплотнения будет правомочно лишь для
больших в плане площадей загрузки, когда можно пренебречь
боковым выдавливанием пластичных грунтов, и для грунтов (не
вязких), содержащих свободную или малосвязанную воду.
4. Как показывает анализ кривых вторичной консолидации lt
давление на скелет грунта по поверхности сжимаемого слоя
при наличии вторичной консолидации также передается
постепенно, а не полностью с самого начала действия нагрузки.
§ 4. ПЛОСКАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ
ТЕОРИИ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТОВ
Дифференциальные уравнения плоской и пространственной
задач теории уплотнения грунтов
Значительно более сложной задачей фильтрационной теории
уплотнения (консолидации) водонасыщенных грунтов являются
плоская и пространственная задачи.
Учитывая в общем виде, что в процессе уплотнения
водонасыщенных грунтов происходит не только движение
(фильтрация) воды, но и противоположное движение твердых частиц
грунта, которое также подчиняется линейному закону
проницаемости (так называемому обобщенному закону фильтрации2), и
полагая в соответствии с экспериментальными данными, что
при любом очертании компрессионной кривой изменение
коэффициента пористости зависит только от суммы главных
напряжений 6, В. А. Флорин3 на основе дифференциального
уравнения неразрывности движения грунтовых вод, данного Н. Н.
Павловским4, получил следующие дифференциальные уравнения
1 М. Н. Гольдштейн. Механические свойства грунтов. Госетройиздат,
1952, стр. 177.
2 Н. М. Герсеванов. Основы динамики грунтовой массы.
Стройна дат, 1931—1948.
3 В. А. Флорин. Теория уплотнения земляных масс. Стройиздат, 1948.
Основы механики грунтов, т. II. Госстройиздат, 1959.
4Н. Н. Павловский. Теория движения грунтовых вод под
гидротехническими сооружениями. ЛПИ, 1922.

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 533
уплотнения водонасыщенных грунтов для плоской и
пространственной задач.
В случае плоской задачи
^=±д± + суН, (178)
^(i + ecp)(i4-2e0)
где с v = ~— коэффициент консолидации;
£о — Л — — коэффициент бокового давления
((л0 —коэффициент бокового
расширения) грунта;
9 —сумма главных напряжений в рассматриваемой точке;
9LJ d2H , д2И п
У2Я= 1 оператор Лапласа.
ду2 dz2
В случае пространственной задачи
*И = ±Л+с9"ч*Н, (179)
dt 37в dt v w ' v ;
где
v dx2 ^ <ty2 &?2
//_^(i + scp)(i+2e0)
^ ~~ зТвя
Отметим, что если учитывать переменность коэффициента
фильтрации и коэффициента уплотнения в процессе консолидации,
то уравнение (178) можно рассматривать как следствие более
полного уравнения плоской задачи фильтрационной теории
уплотнения, которое по Флорину имеет следующий вид:
дН J дб (1 + в) dk [<№_ дН . дй_ дН _
dt 2?b dt 2-ув дг {dy dy dz dz
dy ' { dz } J/ _te_ v
2fB
2Te [ (■
(178')
dQt
Начальные и граничные условия
В случае достаточно быстрого возрастания статической
нагрузки при рассмотрении напряженного состояния грунтовой
массы часто можно принимать нагрузку приложенной
мгновенно, пренебрегая при этом влиянием сил инерции. Приращения
давлений в грунтовой воде, возникающие непосредственно
после приложения такой нагрузки, определяются из условия неиз-

534
Глава V. Деформации грунтов
менности объема пор, так как любое изменение объема пор
водонасыщенного грунта может произойти только в результате
фильтрационных явлений (выжимания воды или, наоборот,
набухания грунта), длительность которых определяется
проницаемостью грунта. Неизменность объема пор, а следовательно, и
коэффициента пористости обусловливает, что сумма главных
напряжений в любой точке скелета грунта от мгновенного
приложения уплотняющей нагрузки в некоторый момент
времени £==0 равна нулю, т. е. 0t=o =0.
Любое нестабилизовавшееся напряженное состояние
водонасыщенного грунта, компоненты которого при плоской задаче
обозначим через ру, pz и pt, может быть представлено в виде
суммы напряженного состояния, соответствующего только
деформациям сдвига, и напряженного состояния,
соответствующего только объемным деформациям. Учитывая это,
напряжения в скелете грунта в любой момент времени могут быть
представлены в виде
Py = °y—Pw* ]
Pt=^ )
где pw—переменное во времени давление в воде в
рассматриваемой точке грунта, соответствующее тому или
иному моменту времени.
Давления в воде pw постепенно уменьшаются либо до нуля,
либо до значений, соответствующих установившемуся
фильтрационному режиму. Величины оу, az и т обозначают
напряжения от внешней нагрузки, предполагая, что заполняющая поры
скелета грунта вода совершенно не препятствует уплотнению
грунта. В случае неизменной внешней нагрузки эти напряжения
соответствуют конечным напряжениям, возникающим в скелете
грунта по окончании процесса его уплотнения, т. е.
соответствуют состоянию так называемой полной стабилизации.
Учитывая зависимости (ai), находим сумму нормальных
напряжений для любого времени
Bt=Py + />* = °у + °* - 2Pw = d~ %pw, (a2)
где 9 — сумма нормальных напряжений, соответствующая
состоянию полной стабилизации.
Тогда в соответствии с зависимостью (ая) получим
0-2/7^,0 = 0,
откуда
Pw.o = -j=-j(°y+<>g), (180)

§ 4. Плоская (и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 535
где pWto—приращения давлении в воде непосредственно после
приложения мгновенной нагрузки, называемые
обычно начальными давлениями в воде от мгновенного
приложения нагрузки.
Соответствующие начальные значения действующих напоров
равны начальным приращениям пьезометрических высот враз-
личных точках грунта, т. е.
Я0 = ^Ь£ =-!-(«, +».)• (180')
7в «Чв
Начальные напряжения в скелете грунта в соответствии с
зависимостями (aj) и выражением (180') равны
Ру,о = оу — pw,o = cy — ЧвН0= — (ау — а^)>
Рг, 0 = az — Pw,0 = °2 — Т,Д> = -у (az~°y)i
(181)
Pt,o = t-
Рассмотрение уравнений *(181) приводит к весьма важному
практическому выводу: начальный период после
приложения нагрузки более опасен с точки зрения устойчивости
грунта, чем последующие, так как касательные напряжения в
начальном периоде равны своим конечным значениям, а
нормальные напряжения от внешней нагрузки существенно меньше
конечных, вследствие чего сопротивление сдвигу, зависящее
от нормальных напряжений, будет составлять лишь некоторую
долю от своей конечной величины.
Если же уплотняющая нагрузка с момента времени t = 0
увеличивается постепенно, начиная с нулевого значения,
причем скорость ее возрастания невелика, то увеличение как
нормальных, так и касательных напряжений происходит
постепенно. В таком случае для начального состояния
Pw,0 = Ру,0 = Рг,0 =pt,0 = 0.
В отношении граничных условий следует различать
водопроницаемые и водонепроницаемые части контура.
Если сооружение возводится на специально уложенном
дренирующем слое, то всю поверхность основания следует
рассматривать как водопроницаемую. Если же сооружение расположено
на основании без дренирующего слоя, например с устройством
изоляционного слоя, то поверхность основания вне подошвы
сооружения следует считать водопроницаемой, а в пределах
подошвы — водонепроницаемой.
Для любого момента времени на водопроницаемых частях
контура граничные значения напорной функции Hs известны

536
Глава V. Деформации грунтов
и могут считаться заданными. Например, в случае плоской
поверхности основания сооружения, расположенного на
дренирующем слое, граничные значения напоров, обусловленные
приложением любой внешней нагрузки, равны нулю, так как для
всех моментов времени t=f=0 при водопроницаемой поверхности,
основания увеличение давлений в воде на этой поверхности не
может произойти от приложения внешней нагрузки. Таким
образом, граничное условие на водопроницаемой части контура
имеет вид
*s
На водонепроницаемых участках контура скорости
движения твердых частиц грунта и воды через эту поверхность
должны быть равны нулю. Поэтому граничным условием на этой
части контура будет
ds
Некоторые решения плоской и пространственной задач
теории уплотнения грунтов
Действие сосредоточенной силы. Решения
дифференциальных уравнений плоской и пространственной задач
теории уплотнения водонасыщенных грунтов в настоящее время
получены лишь для некоторых частных случаев, которые имеют
существенное практическое значение.
Общий же метод — метод численного интегрирования
дифференциальных уравнений теории уплотнения — как в случае
постоянных, так и переменных характеристик грунта был
разработан В. А. Флориным. Рассмотрим один из основных
частных случаев — действие сосредоточенной силы, приложенной
нормально к ограничивающей полупространство плоскости.
При постоянных величинах коэффициентов фильтрации и
уплотнения эти решения для дополнительных напоров могут
быть представлены в виде1:
для плоской задачи
На=ьЬ5 1Яо(^С)Х
чяс^г 0 _0О
(у-чР + Сг-СП _ Г (y-iPffr+y
4cvt \ V [ 4cvt
X {exp
</Wt,(182)
1 В. А. Флорин. Теория уплотнения земляных масс, стр. 97, 103 и
51, 1948. Основы механики грунтов, т. II. Госстройиздат, 1961.

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 537
для пространственной задачи
-j-OO -j-OO -j-OO
H==<7V=7J J ^Я^.ч,С){ехр[-
(2 V С*,ъ№ 0 —оо -оо ^ L
(х-х)Ч(У-^)Ч(^-С)2
(2VcvKty о
_ ехр Г(*-*)* + (у-^ + (г + С)2
4cvt
4cvt
dv.dy\dl,
(183)
aA
1-Ио
а
где ехр [ ] обозначает е[ ].
М0 (т], С) и //0 (х, т], С) — начальные
распределения напоров в момент
времени t=0;
*(1+еср) . - 2
г^— . причем для плоской задачи
3
и для пространственной задачи #i = -—— #;
х, у и г— координаты точки, в которой для момента времени t
определяется величина дополнительного напора от
приложения нагрузки;
х, т] и С — координаты точки приложения силы.
Для случая, например, сосредоточенной силы Р,
приложенной нормально к плоскости 2=0, начальные напоры равны:
при плоской задаче1
#(ЪС)=— С
при пространственной задаче
Р
#о(*> % Ъ = -
*7в f+C2'
С
2*7в (*2 + f+ С2)3/з
(184)
(185
Для этих случаев необходимое интегрирование было
выполнено В. Г. Короткиным2, в результате чего им были получены
следующие выражения:
для напорной функции
ff=-^.-i-rexp(-*!±*.,)-.il.
для пространственной
н =
Pz
*7в
Ф
2V^i(z*+R>)
V
8+яаУ
2cvt I
(г* + R2p
(186)
(187)
1 Я. А. Мачерет. Сб. ВИОС, № 4, 1934.
3 В. Г. Короткий. Задача уплотнения при приложении к
поверхности грунта сосредоточенной силы. Труды ЛПИ, № 2, 1951; № 178, 1955.

538
Глава V. Деформации грунтов
Значения Mt в долях от
Таблица 48
*7в
О
1
3
6
10
Значения с t
10
40
100
5,5500
0,1310
0.0055
0,0023
0.0002
0.4000
0,0340
0.0042
0,0021
0.0J01
0,1950
0,0144
0,0021
0,0012
0,000
0,1500
0,0108
0,0013
0,0008
0,000
0.5700
0.0047
0,0007
0,0004
0,000
0,0460
0,0031
0.0004
0,0002
0,000
400
0,0230
0,0016
0,0002
0,0001
0,000
0,015
0,001
0.000S
0,0001
0,000
о
1
3
6
10
0.5000
О 1780
0,0159
0,0072
0,0005
0,1230
0,0640
0,0143
0,0070
0,0004
0,0607
0,0305
0,0066
0,0040
0,0004
0,0377
0.01Э0
0,0042
0,0023
0,0^03
0.0180
0.0039
0,0019
О ООП
0,0002
0.0111
0.0060
0.0012
>,0007
0,0001
0,0057
О 0029
0.Г016
0,0034
0,0001
О
1
3
6
10
О 1250
0,0790
0,02j8
0.0111
0.0010
0,0660
0,0460
0,0196
0,0108
0,0009
0,0300
0.0230
0,0100
0,0068
0,0009
0,0200
0.0152
0,0064
0,0042
0,0003
0,0 94
0,0072
0,0028
0.0013
,0004
0.0)62
0/046
0,0018
0,0012
0,0002
0.0030
0.0022
0,0010
0,0006
0,0001
О
1
3
6
10
0,0550
0,0480
0,0196
0,0120
0,0013
(V 459
0,(405
0,0192
0,0113
0,0012
0,0216
0,0201
0,0114
0,0034
0,0011
0,012Э
0,0123
0,0072
0,0043
0,0010
0/063
0,С057
0,0030
0,0024
0,0 ;06
0,0039
0,0036
0.001Q
0,0013
0,0003
0,0019
0.0013
0,0009
0,0006
0,0001
0
1
3
6
10
0,0310
0,0278
0,0160
0,0110
0,0016
0,0296
0,0276
0,0156
),0106
.),0 16
0,0172
0,0154
0,0112
0,0084
0,0014
0,0100
0,0092
0,С054
0,0053
0,0012
0,0J52
0,0043
0,0032
0.001Э
0.О009
0.0023
0,0026
0,0013
0,0012
0.0004
».0Л6
9,0014
0,0011
0,0007
(},0002
0
1
3
6
10
0,0220
0,0193
0,0126
0,0070
0,0018
0,0200
0 0190
0,0125
0.0063
0,0017
0,0130
O.t 120
0,0100
0,0060
0,0014
0,0080
0.0030
0,0043
0,0032
v0,0012
0,0038 0,0026
0,0036 j0,0*23
0,0026 0,0019
0,0018 0,0012
0,0007 ' 0,0005
0,0912
0,0011
0.0 ЮЭ
0,0006
0,0003

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 539
где
0=9vlexP(~f )dx
#=у.*2 + у2 + *2;
- интеграл вероятности.
-НЛх|—-
Xй
Для облегчения расчетов В. Г. Короткиным выражения
(186) и (187) табулированы как для плоской, так и
пространственной задач, и для их определения составлены
соответствующие графики.
Здесь мы приведем лишь табулированные значения
напорной функции для случая пространственной задачи действия
сосредоточенной силы Р в начале координат перпендикулярно
ограничивающей плоскости.
В табл. 48 даны значения
единичной напорной функции в
долях от Р/^Тв для различных
глубин z и различных расстояний г
от точки приложения
сосредоточенной силы до рассматриваемой
точки в зависимости от величины
cvty где cv — коэффициент
консолидации в случае
пространственной задачи. Следует отметить, что
в каких линейных единицах
измеряются величины г и г, в таких
же будут получаться и значения
напоров.
Способ суммирования
дополнительных напоров,
возникающих в водонасыщенном грунте при действии местной
нагрузки, распределенной любым образом по поверхности, может быть
с успехом применен для приближенного определения напорной
функции в случае плоской и пространственной задач.
Разделив площадь загрузки на ряд элементов размером &х
и Лу (рис. 220) и приняв нагрузку, приходящуюся на каждый
элемент (Р(=Рх.у^х1у)ч сосредоточенной в его центре
тяжести, напор в любой точке водонасыщенного основания можно
определить по формуле
Рис. 220. Схема замены
неравномерной нагрузки рядом
сосредоточенных сил
Я = — У>;У^,
(188)
где Mt —коэффициент, определяемый по табл. 48 в
зависимости от координаты глубины z, рассматриваемой
точки и расстояния г каждой сосредоточенной силы
от рассматриваемой точки.

540
Глава V. Деформации грунтов
В случае плоской задачи коэффициент Mt легко
вычисляется по формуле (186) и табл. 45, так как
где
п
*(1+еср)(1+6о)
v 2Тв«
По найденным значениям напоров могут быть построены
линии равных напоров для заданного момента времени.
После определения значений напоров для различных
моментов времени вычисляют напряжения в скелете грунта по
формулам (181). По найденным величинам в скелете и
характеристикам деформируемости грунта определяется .и осадка,
соответствующая данному времени t, причем в расчет вводятся
напряжения, соответствующие данному времени t, а не
конечному стабилизованному состоянию1.
Если известны величины напоров для данного времени t, то
величина осадки может быть определена по следующему
выражению:
1-(1+^)(1-2^ТвУЯА*
EQs
0 о
(189)
где s — окончательная стабилизованная осадка;
Е0 —модуль общей деформации грунта;
р-о —коэффициент бокового расширения;
Тв — объемный вес воды;
ha —активная глубина сжатия основания.
Имея линии равных давлений в воде для любого момента
времени, можно провести исследование устойчивости земляных
откосов и оснований сооружений для нестабилизированного
состояния.
Необходимые расчеты производятся теми же способами, что
и при учете воздействия установившегося фильтрационного
потока, но только вместо давлений в воде, соответствующих
установившемуся фильтрационному потоку, следует вводить в рас-
1 Более детальное рассмотрение решений различных задач уплотнения,
например при постепенном возведении гела земляного сооружения с учетом
неоднородности основания, при переменном коэффициенте фильтрации с
учетом влияния защемленного воздуха и газа, а также с учетом ползучести
скелета грунта дано В. А. Флориным в упомянутых ранее его работах:
«Теория уплотнения земляных масс» и «Основы механики грунтов», т. II,
1961.

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 541
чет значения,
найденные для
рассматриваемого момента времени.
Пол осообр аз-
ная нагрузка (рис.
221). Решение для
этого случая в конечных
разностях получено
В. А. Флориным, а
аналитическое (в рядах)
для случая нагрузки р,
равномерно
распределенной по полосе
шириной 2bi — Н. Н. Ве-
///////,
-гь,
ШтШШШ.
ъ
Х77777
fY
1
Рис. 221. Схема действия равномерно
распределенной нагрузки в случае плоской задачи
теории уплотнения водонасыщенных грунтов
ригиным х при помощи метода линейных вихрей, разработанного
им для задачи неустановившейся фильтрации воды в обход
плотин.
Решение, полученное Н. Н. Веригиным, имеет вид
H^JL{A(WV W2)-0,5[B(V, W2)-B(ViW1)]}i (190)
7в
где
A{WU W2)= — (arctgWo-arctgW!);
V
B(V, W)-.
2Vcvt
2
=Л W
-1 и W 2 — -
arctgW + e-^^^X
(-1)"
w*n-
— e~v" arctg^-b 2
tZi k\ „t\L 2/1-1
k = n
l)nW^ yV±
Значения величины В (V, W), найденные Н. Н. Веригиным
по вышеприведенным рядам, даны в табл. 49, где принято
обозначение arctg W= в.
При определении напоров для конкретной задачи вычисляем
вначале по заданным величинам коэффициент консолидации
грунта cvJ затем определяем величину V= о v c~t для интеРе"
сующих точек—W2 и W\, а по ним по табл. 49 находим
величины В (V, W\f2), которые и подставляем в формулу (190).
1 Н. Н. В е р и г и н. Консолидация грунта под гибким фундаментом.
«Основания, фундаменты и механика грунтов» № 5, 1961.

С/3
2.
(Т) •
О
•=т.т
• о*
СО О
Jo Я
гО
о *
р ^
CD СО
01 -ч
5
О
<
5*
п
о
с:
l
I
"4 1
3
^
< L-
^
s ^ E
й £ о
S 8 s
о си о
*< ю н
^ Е ^
О ~ <Т>
О П5 Я
»д а
я s S
S П5 О
g зя о
£^
со ►£
^ О S
S н >
САЗ 2 ^
DO 3 СО
•"" /Ts i—l
•л 2 «
S S ?
H -
Я "
CD M
я ■
^ Д О
о о н
4 я к
■° * л>
09 о
о >- ^
ю ^ я
о « о
я
о ^ ^
Я= ЛЭ ,_,
я
«S 2.
5=1
СО • -
Ох
Я я
С*
Я
3 s
О д
Ю о
Я=^
3 я
f о
^ Я<
' Я«
К S -,
П5 Я ^
о о w
я к s
DO
о £
^ я я
Й » ^
со <<: д
к о ?
ооочосд^азЮ'-
— о о о
о Ъ "оо "«-а
о о о о о
ооооооооооооооооооо
ооооооооооооос
О О О © >— —'ЮЮСй^СЛЧООС
ООООООООООООООООООО
О О О О О О О
о о о ►— to ю со
СО CTi CD ^ О ОО CD
4^ СТ> СО СО 4* СТ> —1
© © © — ■— — _- ю ю оо
ьооооо—^^сп^-^соо
ооооооооооооооооооо
о о о о о о о о о "*— ~— "— То to "со со н^ ^ ел
OO^^MW^OlOO-^OOtOvl-OOltOO
ь)^-<|ОС75СОСОС^СОСЛСОСЛСОСЛОООСлО^О
ОООООООСЛООООООООООО
ООООООООО — —*
ОО*— —' Ю W ^ О СО I- СЛ
CTitOCD — СЛ Сл © СЛ
Ю Ю СО СО
О СЛ >— 00
to 4^ 4^ О
4^ СЛ C7i C7i
4^ CD СЛ C7i
00 ОО О Ч
о о о о о о
О О О — Ю СО
4^ Ч (£) О) ^ ОО
-Ч~ Ю О ЬО О ■<!
О О О с с
4^ а> оо I— сл
Ч СЛ иО CD Ч
СО СО 4^
ЮЮСОСОФ>Ч0000
ОСЛ-ООЧО-'ОО
C0O100004WOW
000000000 1- —
о о •— ,— ю со 4^ а> оо to сл
4^-<lOO>COCO-<IC7iCOOOO
ЧЮСОЮЧЮЧОЧ
ю
СЛ
СО
СО
Ю
Ю
СО
CD
Oi
4^
■Ч
CD
■<|
N0
4^
00
ОО
оо
I 0Q
^1
СО
S
ft}
ооооооооооооооооооо
ооооооооооооооооооо
S

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 543
где X—отношение
сторон
прямоугольной площади
загрузки;
L — длина большей
стороны
прямоугольной
площади загрузки;
/ — время от
момента приложения
•нагрузки;
cv — коэффициент
солидации;
Т — фактор
времени.
По Гибсону
коэффициент консолидации
равен
c = 2Gr\k, (б2)
ct
I
1
Фактор Времени ~-г
OfiOl Oftl 0,1 1ft
10
Oft
Oft
Oft
fft
1
1
i
1
I 'I4
i
'A4
J 1/ L
1 i
iH г
Til
1//7-4-
A
•xfAgl
IjTHrfSJ^s
i№&
III
ill
Г
LLi
i и in
i
ми
i
I Trtf
I lllll
TflU
nil
i ii iii
lillij
11
Шж
ШШ
Рис. 222. График для определения
степени консолидации водонасыщенных
грунтов под угловыми точками
пространственной задачи
где G—модуль сдвига скелета грунта;
1-fx
k — коэффициент фильтрации.
Подставляя в выражение (б2) значения-0 =
1 —р.
т]= и учитывая
1 2{Л
лучим
что
1-11
2(1 + ^
(1 + а)(1~2{х)
2£0(1-ц)
-2ц)
и Е0 = — , по-
(б3)
2(l + (i)(l-
Введя объемный вес воды ув, который Гибсон опускает,
получим обычный коэффициент консолидации грунта [формула
(153)]
k /г(1 + есг)
ЯоТв
#7в
Гибсон и Мак-Нейми приводят график изменения степени
консолидации водонасыщенного грунта Uc в зависимости от
ct
фактора времени Т= — (рис. 222). Пользуясь методом угловых
точек, по графику можно легко определить степень
консолидации грунта любой точки прямоугольной площади загрузки.

544
Глава V. Деформации грунтов
Осесимметричная задача теории уплотнения водонасыщенных
грунтов
Эта задача может решаться в двух направлениях: 1) для
случая уплотнения водонасыщенного грунта вокруг дренажного
колодца, когда определяющим является радиальное
уплотнение, и 2) для случая действия на поверхности грунта
осесимметричнои нагрузки при значительно более сложном
поле напоров.
VT
Рис. 223. К расчету уплотнения грунтов при помощи вертикальных дрен
а — схема песчаной дрены; б — зависимость степени уплотнения
от фактора времени Т
U'
ит
■ 1. Для первого случая, т. е. для вертикального
дренажа (рис. 223, а), дифференциальное уравнение
осесимметричнои задачи уплотнения дано Рендуликом 1 в виде
dt r\
dz2
+
dpw
dr
+ c.
&Ри
dz2
(191)
где
w
Г ■
pw—избыточное (поровое) давление в воде;
•расстояние от оси z\
■коэффициенты консолидации (радиальный и
вертикальный) , причем
М1 + £ср)
и с*
_**(1+еср) .
Г #о7в #07в
kr и kz — коэффициенты фильтрации грунта в радиальном
и вертикальном направлениях.
Проф. Карилло2 решил дифференциальное уравнение (191)
на основе доказанной им теоремы, согласно которой радиаль-
1 Излагаем по Терцаги: Теория механики грунтов. Перевод под
редакцией Н. А. Цытовича с изд. 1943 г. Госстройиздат, 1961.
2 N. J. С aril lo. I. Math. Phys., H. 21, S. 6—9, 1942.

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 545
ный пространственный поток может быть разложен на
радиальный плоский и линейный.
Степень консолидации в случае осесимметричной задачи
уплотнения по Карилло определяется уравнением
1 -£/ = (1-£/г)(1-[/,}, (192)
гд- U — полная степень уплотнения грунта;
Ur и Uz —степень уплотнения в радиальном и
вертикальном направлениях.
Величины Ur и Uz равны
Ur = F(Tr)H иг = РЛТг),
где Тг и Tz — соответствующие факторы времени, равные
T=-^-t; T=^-t, (193)
где R —расстояние между дренами;
h — глубина уплотняемого слоя.
Для вычисления функций F и F\ Терцаги приводит график
зависимости степени уплотнения Ur и Uz (рис. 223,6) от
фактора времени, причем средняя (штрих-пунктирная) кривая
соответствует значениям Uz, а нижняя и верхняя кривые
соответствуют значениям Ur (одна для отношения rlR = n=lO, а
другая для п=100). Определив степень уплотнения Uz и Ur,
полную степень U легко вычислить по формуле (192).
Дальнейшее развитие осесимметричная задача уплотнения
грунтов при помощи вертикальных дрен получила в работе
Баррона \ который решил дифференциальное уравнение (191)
осесимметричной задачи уплотнения для случая равных
вертикальных деформаций поверхности относительно избыточного
порового давления pw и осветил важный для практики вопрос
о влиянии сопротивления материала дрен на уплотнение
грунтовых цилиндров радиусом влияния R. Для случая равных
вертикальных деформаций поверхности дренируемого слоя грунта
Баррон показал, что сопротивлением материала дрен можно
D П
практически пренебречь, если —=7-г15при условии —< 1.
г h
Общее решение осесимметричной задачи уплотнения грунтов
при помощи вертикальных дренажных колодцев как одиночных,
так и их систем методом конечных разностей разработано В. А.
Флориным, в работе которого приведен ряд выполненных
конкретных примеров расчета2.
1 R. Barron. Consolidation of fine grained soils by drain wells.
Proc. Am. Soc. Civ. Eng., v. 113, 1948.
2 В. А. Флорин. Основы механики грунтов, т. II, § 8. Госстройиздат,
1961.
35 Н. А. Цытович

546
Глава V. Деформации грунтов
2. Случай действия на
поверхность двухслойного
водой асы щенного грунта
местной осеним метр ич ной
нагрузки математически исследован
в строгой постановке задачи и
опубликован в Трудах IV и V
Международных конгрессов по механике грунтов
проф. Ж. Манделем ]. Им
рассмотрена задача консолидации толстого слоя
глины, перекрытого более
водопроницаемым пластом грунта с иными
показателями сжимаемости, чем для
глины, в случае действия
сосредоточенной силы и местной
равномерно распределенной по площади
круга нагрузки. Приведем здесь
решение для осесимметричной равномерно
распределенной нагрузки по площади «руга (рис. 224).
При решении поставленной задачи Мандель исходил из
уравнения перемещений £ поверхности двухслойного основа-
данного Бурмистером2, которое в наших обозначениях
вид
д2ф , _1_ д^_
' дг
Глина
Рис. 224. Схема действия
нагрузки от фундамента
с круглой площадью
подошвы на двухслойное
основание
i* и 2 — соответственно
первый и второй слои
НИЯ,
имеет
'2G
(1-2^)у2Ф+^- +
дг2
где
В
Dze~
IJjn г)
SL emz— — e~mz+ Czemz
m m
А, В, С и D — постоянные, определяемые из начальных и
граничных условий;
пг — аргумент;
/о — функция Бесселя нулевого аргумента.
Путем математических преобразований Мандель
представил полученные им решения в виде графиков, позволяющих
определять как величину полных осадок двухслойного
основания, так и протекание их во времени (по степени
уплотнения), причем вычисления конечных и начальных полных
осадок произведены при значениях коэффициента Пуассона (^ =
=|а2 =0,25 и (Xj =0,25; fi2 =0,5, а для осадки последействия
при среднем значении коэффициента Пуассона ^i=p-2 ^0,25.
1 J. М а п d e 1. Consolidation of Clay Layres. Proc. of the IV Intern.
Conf. on Soil Mech., London, 1957. J. M a n d e 1. Settlements Due to
Consolidation of a Deep stratum of clay. Proc. of the V Intern. Conf. on Soil
Mech. a. Found Eng., Paris, 1961.
2 D. M. В u r m i s t e r. General theory of stresses and displacements in
lagered system. Journ. Appl. Phys., 1'6(5), 1945.

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 547
(194)
По Манделю полная осадка центра фундамента с круглой
подошвой определяется выражением
где, согласно рис. 224,
£> = (/?* +А2)1/*;
Р —полная нагрузка на фундамент, приложенная
центрально;
G\ и G2 —модули сдвига соответственно верхнего слоя грунта
и подстилающего массива глины;
о) —половина центрального угла видимости;
F (М, о) —сложная функция от угла видимости о>,
величины М и значений ^ и \i2; \
G2 £2(1+^)'
Ей Е2 — модули деформации первого и второго слоев.
Для вычисления Р (М, и>)
в зависимости от М и со
служит график, представленный
на рис. 225, где сплошной
линией изображены кривые F
(М, о)) при |x1=ji2 =0,25, а
пунктирными линиями —
кривые при Рч =0,25 и [х2 = 0,50.
Для вычисления начальной
осадки используются
пунктирные линии графика (рис. 225)
при jx2 =?=0,5.
Полная осадка
последействия по Манделю равна
Я(1-ц2).
35
30
25
го
15
On 6 О
sn =
2uG,
X
L(M, ш)
D
X
(195)
где значения функции L (М,
(о ) даны на графике (рис.226).
На рис. 227 приведен
график для определения степени
уплотнения (консолидации) Ц
как функции трех величин:
угла видимости o) = arctg, R/h,
отношения модулей сжимаемо-
35*
5
3
2
1
0
-/
I—■
Г""""
—
\^
I -
tear
•^
^
^
У
у
г \
/
/
'
S
/
/
У
' /
''
S
[— —
А
/
j
/L/1
(Ц=13\
S
*A
>
\Ь
\%
1
f=tf
f«*
7 1
Г" 14 1
тН
Г 1
в 10 20 30 40 50 60 70 80 90
С),градС
Рис. 225. График функции F(M, ш)
для вычисления полной осадки
фундамента на двухслойном основании

548
Глава V. Деформации грунтов
сти M=Gi/(j2 и величины
1
. W
2(1 -«х») D
где с^,—коэффициент консолидации;
t — время от момента приложения груза Р.
Для больших значений М, когда со не близко к к/2 :
цм,
COS оз
Как указывает проф. Мандель, результаты вычисления
осадки и степени уплотнения по вышеприведенным формулам с
хорошим приближением
пригодны как для
жестких, так и гибких
фундаментов на
двухслойном основании.
L
0,9
0У8
0,7
0,6
0,5
ОЛ
0,3
о
М--1'
Г 2<
.20:
У,
У
А
1
~1
\\
\\
'\\
4\
\
/
ZO W 60 80 U
^град
Рис. 226. График
функции Ь(М, со) для
вычисления осадок
последействия фундамента на
двухслойном основании
§!•
025 1^Г
*
Ю 20
ЮО О. град с
Рис. 227. График для определения степени
уплотнения U двухслойного основания под
нагрузкой от фундамента с круглой площадью
подошвы

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 549
Влияние предыстории загружения
и начального избыточного порового давления воды
на величину осадок уплотнения грунтов
Как вытекает из всего изложенного выше, конечная
величина осадок уплотнения водонасыщенных грунтов зависит и от
величины начального избыточного порового давления воды.
В случае плоской задачи начальное избыточное давление
воды в порах грунта при мгновенном приложении нагрузки,
согласно формуле (181), равно
pw,Q = —x— W)
и в случае пространственной задачи
(а3)
аЛГ + ау + QZ
Pw,0— 3
Вопросам влияния избыточных давлений воды в порах на
величину осадок уплотнения грунтов при действии местной нагрузки
посвящено исследование проф. Г. Боровички 1, выводы из
которого, как имеющие принципиальное значение (особенно для
переуплотненных глин), мы приводим в кратком изложении.
Если при приложении внешней нагрузки суммарные главные
напряжения увеличатся на Д^, Аа2 и Аа3 то в водонасы-
щенном грунте возникнет избыточное поровое давление воды
pw. Величина полного избыточного давления воды в порах
грунта в высокой степени зависит от предыстории
загружения связного грунта, причем (по проф. Г. Боровички)
наблюдаются следующие четыре характерных случая.
1. Первично полностью уплотненная глина с отсутствием
начального порового давления воды. На основании анализа
кругов предельных напряжений при срезе как для идеально-
связных грунтов (<р =0) можно придти к выводу, что для
первого случая избыточное давление воды равно
2Aj1+ Да, , ч
Pw.l= з • (аз)
2. Первично уплотненная глина с возможным наличием
начального избыточного давления поровой воды pw.o. В этом
случае эффективное давление перед моментом загружения равно
G—Pw,o и избыточное поровое давление
Pw=Pw,o+ -J- {2Ьог + Ао8).
1. Н. В or о wick a. Setzungt und Tragfahigkeit von Flachftmdament
auf bindigen Boden. Mitteilung-en des Institutes fun Grundban und Boden-
mechanik. H. 3, Wien, Jul, 196L

550
Глава V. Деформации грунтов
Подставляя в это выражение pw,o=— (^ai — Aa3), получим
о
Р»,2=Д<*1. (а4)
Случай второй является основным и соответствует
обычному предположению при расчете осадок уплотнения.
3. Переуплотненная глина (обычно древнего
происхождения) с начальным давлением, по всем направлениям равным
некоторому среднему эффективному давлению.
Избыточнее давление поровой воды в этом случае
определяется обычным решением теории упругости и равно
Ла1+Аз2 + Аа3
Pw,3= .
4. Переуплотненная глина, но под действием повторного
разряжения. В этом случае по проф. Боровички
Ам=Даз- (аб)
Считая, что величина осадки уплотнения пропорциональна
площади эпюры избыточных давлений в порах грунта, будем
.иметь
s=±-§pwdzy
^о 0
(196)
где Е0— модуль сжатия глинистого грунта.
Выразив значения pw через главные напряжения,
определяемые теорией линейно деформируемых тел, и интегрируя
полученные выражения по площади загрузки, для окончательной
ссадки уплотнения однородных грунтов под действием
нагрузки, равномерно распределенной по площади круга, проф.
Боровичка получает следующие выражения:
s, = —
s0 =
So =
EL .
2 E0 '
2pr t
E '
Pr .
Sa = -
(197)
E '
1 pr
Если сравнить полученные значения с основным (вторым)
случаем, соответствующим общепринятым предпосылкам
расчета, то в первом случае осадки составляют 75%, в третьем — для
переуплотненных глин только 50% и в четвертом—для

§ 4. Плоская и пространственная задача теории уплотнения грунтов 551
переуплотненных и
подверженных
повторному разряжению
всего лишь 25% от осадок,
получаемых при
обычных расчетах.
Следует отметить,
что полученные
незначительные осадки
переуплотненных
грунтов вызваны не
величиной модуля
сжатия, а существующим
начальным
избыточным давлением
поровой воды; при этом
осадка
переуплотненных грунтов будет
затухать значительно
быстрее, чем для грунтов
дается многочисленными
Рис. 228. Избыточное давление воды в порах
первично уплотненной глины при ленточной
нагрузке (случай 2)
\~-th-~f**i-*\
первично уплотненных, что подтверж-
натурными наблюдениями.
Как пример, на
рис. 228 приведены
линии равных
избыточных давлений воды в
порах первично
уплотненной глины
(случай 2), а на рис. 229—
линии равных
избыточных давлений поровой
воды для случая 4, т. е.
для
переуплотненной глины с наличием
повторного
разряжения, по данным
вычислений проф. Г.
Боровички.
Приведенные
данные ярко
иллюстрируют значение
предыстории загружения и начального избыточного давления поровой
воды в водонасыщенных грунтах на величину их уплотнения.
В своей работе проф. Г. Боровичка приводит убедительный
пример прогноза осадок цементного завода в Австрии,
построенного на переуплотненной глине, хорошо подтверждающий
изложенную теорию осадок переуплотненных глин.
Р'ис. 229. Избыточное давление воды в порах
переуплотненной глины при ленточной
нагрузке (случай 4)

552
Глава V. Деформации грунтов
Об учете начального градиента напора при расчете уплотнения
твердых глинистых грунтов
Изложенная фильтрационная теория уплотнения применима
к грунтам, все поры которых заполнены свободной
гидравлически непрерывной водой. Но эта теория не учитывает влияния на
уплотнение маловодопроницаемых грунтов упруго-вязких водно-
коллоидных оболочек минеральных частиц, образованных
слоями связанной воды и коллоидно-раздробленными веществами.
Для плотных глинистых грунтов свойства этих оболочек могут
существенно сказаться на величине зоны уплотнения, так
как фильтрация воды в таких грунтах может начаться лишь
при градиентах напора, больших начального градиента /н-
Поэтому получаемая в результате расчета по теории уплотнения
картина фильтрации воды нуждается в дополнительном
определении зоны, в которой градиенты напора будут меньше
начального фильтрационного градиента, обусловленного
свойствами связанной воды на поверхности частиц и коллоидными
оболочками частиц (см. главу II).
Для решения задачи уплотнения с учетом начальных
градиентов С. А. Роза 1 предложил, используя общую теорию
уплотнения, приближенно определять зону уплотнения, налагая
на решения общей теории уплотнения ограничивающее условие
отсутствия фильтрации воды при градиентах напора, меньших
начального для данного грунта /н. Вся зона грунта, лежащая
вне этой зоны уплотнения, в данных условиях загружения и для
данного времени не будет иметь деформаций, связанных с
гидравлическим выдавливанием (или всасыванием) воды из пор
грунта. Таким образом, влиять на осадки будет только зона
уплотнения.
В случае линейной задачи зона уплотнения и величина
полной стабилизованной осадки с учетом начального градиента
напора могут быть определены .исходя из того, что конечные
напоры, обусловленные приложением уплотняющей нагрузки,
как показано В. А. Флориным2, не обращаются в нуль, а
сохраняют значения, соответствующие эпюрам треугольного очерта-
1 С- А. Роза. К расчету деформации глинистых грунтов с учетом
свойств связанной воды. Содоклад к сообщению Н. А. Цытовича
«Связанная вода и ее значение при исследовании глин», ЛО ВНИТО строителей,
XI, 1947. Его же, Осадки гидротехнических сооружений на глинах с малой
влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
2 В. А. Флорин. Уплотнение земляной среды и фильтрация при
переменной пористости с учетом влияния связанной воды. Тезисы доклада
на Всесоюзном совещании Института механики АН СССР, 7—8 декабря
1950 г. Изд-во АН СССР, 1950. Его же. Основы механики грунтов, т. II.
Госстройиздат, 1961.

§ 4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 553
*)
6)
МертЬащ
зона"
Зона,
уплотнения
Зона,
уплотнения
-t|CvJ
<:|см
Рис. 230. Схема уплотнения слоя грунта при наличии начального
градиента напора 1Н
a s зоны уплотнения не достигают середины слоя; б — зоны уплотнения
распространяются на всю толщину слоя
ния. На рис. 230, а я б представлены эпюры конечных значений
избыточных напоров в слое грунта, расположенном между
водопроницаемыми (песчаными) слоями и подверженном
действию внешней сплошной равномерно распределенной нагрузки
р кг/см2. На эпюре избыточных напоров начальный градиент
изобразится тангенсом угла а, т. е.
tga=7H. (a)
Только в тех точках, для которых напор будет больше
начального, т. е. при />/н, начнется фильтрация воды и
произойдет уплотнение грунта; это и будет зона уплотнения. При этом
будут два случая: первый, когда зона уплотнения не
распространяется глубже половины толщины слоя сжимаемого грунта
(рис. 230, а), и второй, когда зона уплотнения захватывает
весь слой грунта, но уплотнение будет неполное (рис. 230,6).
Из чертежа (рис. 230, а) находим
г—Р
Z-— ctga = -£-.
7в Тв tga
ИЛИ
Тв/н
(б)
В первом случае, когда глубина z менее
36 Н. А. Цытович
Тв/н
<т
т. е. при

554
Глава V. Деформации грунтов
или
Р<Щ^, (в)
грунт будет уплотняться только в некоторой зоне вверху и
внизу слоя, оставляя в середине неуплотненную «мертвую» зону.
Полная стабилизованная осадка в этом случае равна
s = 2a0f. (г)
Подставляя вместо z его значение из (б), получим
St=a0-£-. (198)
/нТв
Во втором случае (рис. 230, б), когда процесс уплотнения
распространяется на весь слой грунта, но будет неполным, т. е.
когда
P>hJf. (д)
окончательная стабилизованная осадка определяется
выражением
s2 = a0(ph — F^B), (e)
где F w*{u —площадь эпюры избыточных давлений в воде;
Fw — площадь эпюры избыточных напоров.
По рис. 230, б находим
Fv=±h[ln А) = 0,25/НЛ2. (ж)
Подставляя величину Fw из равенства (ж) в
выражение (е), получим
s2 = a0h(p- 0,25 /нАТв). (199)
Что касается затухания осадок во времени, то точное
решение этой задачи в настоящее время еще не получено. Как
показано в работе С. А. Роза1, для промежутков времени
,<0,03-^(-^)2, (з)
(где cv— коэффициент консолидации грунта), т. е. для осадок
в начальный период времени вычисление затухания их по
обычным методам (без учета начального градиента) дает
погрешность, не превосходящую 10%.
В случае плоской задачи определение зоны уплотнения
в плотных глинах с учетом начального градиента становится
более сложным. Рассмотрим влияние начального градиента на-
1 «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.

§,4. Плоская и пространственная задачи теории уплотнения грунтов 555
пора на величину зоны уплотнения в случае плоской задачи на
конкретных примерах, при этом приведем результаты
численных расчетов для построения линий равных избыточных
напоров при действии на поверхность грунта равномерно
распределенной полосообразной нагрузки для двух схем сжимаемого
основания: при наличии дренирующего слоя под загруженной
площадью и при отсутствии его.
Пример 24. На поверхность основания, покрытого дренирующим слоем,
на участке шириной 2Ь\=2 м (рис. 231) приложена равномерно
распределенная полосообразная нагрузка интенсивностью р== 10 г/ж2=1 кг/см2.
2
Дано: еср = 0,-5; 7в == 1 т\мъ\ а1 = а- =0,02 см2/кг.
На основе метода В. А. Флорина для вычислений напоров в узлах
прямоугольной сетки по формуле (181) построены линии одинаковых
избыточных напоров, изображенные на рис. 231, для времени £.= 0,78 суток от
начала приложения уплотняющей нагрузки.
Предположим, что фильтрация воды в глинистом грунте наступает
лишь при достижении гидравлическим градиентом величины начального
градиента, равной для данного грунта Jn =2. Для начального момента времени
напор равен [см. уравнение (180)]
Величины начальных напоров (в м), соответствующие условиям этого
примера, для различных значений z -по вычислениям С. А. Роза равны
z = 0; 0,5; 1; 1,5; 2;
Яо-10; 7; 5; 3,7; 3.
Фильтрационный градиент на глубине 1,5—2 м равен
3,7 — 3
/= — -- = 1,4,
2—1,5
а на глубине от 1 до 1,5 м равен
5 -3,7
Таким образом, при t—0 величина градиента напора будет равна
начальному градиенту 1Н = 2 на глубине около 1,2 м.
Приближенное очертание соответствующей
рассматриваемому примеру зоны уплотнения для ^=0,78 суток пунктиром
изображено на рис. 231. Как видно, зона уплотнения в
рассматриваемом случае распространяется в стороны примерно на
половину ширины нагруженной полосы и в глубине почти
достигает ее полной ширины. Таким образом, приведенный пример
показывает, что учет величины начального градиента,
обусловленного наличием связанной воды и гелеподобных коллоидных
оболочек частиц, может внести существенные коррективы в
определение величины зоны уплотнения, а следовательно, и
величины осадок.
36*

556
Глава V. Деформации грунтов
-Пример 25. На рис. 232 приведен пример построения линий одинаковых
напоров в случае действия полосообразной нагрузки на водонасыщенное
грунтовое основание в условиях плоской задачи, но при отсутствии
дренирующего слоя грунта по подошве основания. Все вычисления и построения
в этом примере произведены В. А. Флориным для тех же физических
характеристик грунта, что и в примере 24, но для .промежутка времени /=3,9
суток. На том же рис. 232 пунктиром нанесено очертание зоны уплотнения
Рис. 231. Линии равных избыточных напоров под
фундаментом на дренирующем основании при 1Н=2
(зона уплотнения заштрихована)
Рис. 232. Линии равных избыточных напоров под
фундаментом с водонепроницаемой подошвой при
/ =2 (зона уплотнения заштрихована)

§ .5. Расчет осадок фундаментов
557
при значении начального градиента /н=2, полученное по приближенному
методу построения зон уплотнения в плотных глинистых грунтах,
предложенному С. А. Роза,
Следует отметить, что изложенный способ определения зоны
уплотнения .необходимо рассматривать лишь как первое приближение к учету
свойств связанной воды в плотных глинистых грунтах. В дальнейшем
необходимы точная постановка задачи об уплотнении плотных глинистых грунтов (с
учетом свойств связанной воды и гелевых коллоидных оболочек) и
разработка эффективных методов ее решения. Сделанные же здесь
сопоставления показывают, что советские ученые, впервые предложившие решение
задачи уплотнения плотных глинистых грунтов с учетом свойств связанной
воды, внесли уже известные коррективы и в существующие методы расчета
осадок грунтовых оснований.
§ 5. РАСЧЕТ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ
Общие указания
Осадками фундаментов сооружений называются
вертикальные смещения (деформации) их оснований от
действия нагрузки, передающейся от сооружения на грунт.
В настоящее время, как указывалось во введении к
настоящей главе, фундаменты всех зданий и сооружений (за
исключением временных и второстепенных) должны проектироваться
исходя из предельных осадок оснований. Поэтому вопросу
прогноза осадок фундаментов на сжимаемых основаниях,
определению их неравномерности и протекания во времени придается
первостепенное значение.
Неравномерные осадки фундаментов вызывают
дополнительные напряжения в конструкциях сооружения, особенно в
етатически неопределимых системах конструкций. Поэтому
правильный выбор конструкции сооружения и определение
действительных запасов прочности его элементов возможны лишь на
©снове расчета осадок фундаментов сооружения. Однако точное
решение вопроса, вследствие чрезвычайной сложности природы
грунтов и многообразия факторов, влияющих на осадку
фундаментов, в большинстве случаев затруднительно. Существующие
методы расчета деформаций грунтов рассматривают обычно-
грунты как тела однородные и изотропные, тогда как в натуре
они состоят из отдельных слоев, иногда резко различающихся
между собой.
При возведении фундаментов осадка их будет складываться
из: а) осадки вследствие нарушения структуры верхнего слоя
грунта при подготовке котлованов для фундаментов; б)
пластических местных выдавливаний грунта в первый момент зз-<

558 Глава V. Деформации грунтов
гружения и в) длительных осадок вследствие уплотнения
всей сжатой зоны грунта под фундаментами.
Следует всемерно избегать осадок первого вида,
возникающих при производстве работ, что при тщательности ведения
строительных работ легко осуществимо. Осадки второго вида,
зависящие от местных пластических выдавливаний, будут
невелики, так как правильно сконструированные фундаменты
должны давать нагрузку на грунт менее начальной критической.
Все же вследствие жесткости фундаментов под краем их, хотя
и в небольшой зоне, в начальный период при возведении
фундаментов будут наблюдаться пластические течения. Осадки
третьего вида по величине наибольшие и возникают вследствие
деформаций толщи грунта под фундаментами. Эти деформации
слагаются из двух величин: деформаций вертикального
уплотнения и деформаций бокового расширения грунта, причем
последние в некоторых случаях могут иметь значительную
величину -и превосходить деформации вертикального уплотнения.
Точность определения деформаций уплотнения будет зависеть как
от правильного выбора расчетной схемы и учета граничных
условий задачи, так и от точности определения физических
характеристик (коэффициентов пористости, сжимаемости,
фильтрации). Определение осадок фундаментов по любому методу
не может быть более точным, чем точность определения
расчетных характеристик, что вносит известные погрешности в
расчеты, величина которых может быть установлена лишь на основа-
кии изучения результатов тщательно поставленных наблюдений
за действительными осадками сооружений и сравнения
расчетных осадок с замеренными в натуре.
Следует отметить, что в настоящее время уже проведен ряд
опытов по наблюдению за осадками сооружений, результаты
которых дают возможность в первом приближении установить
пределы применимости отдельных методов расчета.
Сопоставление расчетных осадок с действительными приводится в конце
настоящей главы, здесь же только укажем, что в общем
расчетные данные при правильном выборе методов расчета с
достаточной для практических целей точностью определяют как
полную осадку фундаментов, так и протекание осадок во времени.
Это особенно относится к сильносжимаемым насыщенным
водой грунтам, где практически наблюдается полное соответствие
между теорией ,и экспериментом, причем имеющиеся
расхождения ограничиваются лишь теми немногими случаями, когда
фундаменты возводятся на переуплотненных грунтах (в
геологическом прошлом подвергавшихся сильным давлениям).
В этих случаях затухание осадок происходит несколько скорее,
^ем следует по фильтрационной теории консолидации.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
559
Этот факт отмечался и прежде в литературе по механике
грунтов (доклады на I Международном конгрессе по механике
грунтов, 1936 г.), однако не нашел никакого объяснения.
Вопрос этот становится ясным лишь в свете новейших
исследований, посвященных изучению свойств связанной воды и
коллоидных оболочек в твердых и вязких глинистых грунтах и
значению их в процессе уплотнения, набухания и вторичной
консолидации грунтов.
Прежде чем приступить к расчету осадок фундаментов,
необходимо иметь:
1) геологическое строение места постройки с указанием
толщины отдельных пластов грунта, уровня грунтовых вод и
физико-механических свойств грунтов оснований на достаточную
глубину ниже отметки заложения подошвы фундаментов
(объемный вес грунта, водоиасыщенность, пористость, а также
коэффициенты фильтрации, сжимаемости или деформируемости
и внутреннего трения грунтов);
2) размеры и форму подошвы фундаментов (по
предварительным расчетам) и конструктивные особенности сооружений,
особенно чувствительность их к неравномерным осадкам
фундаментов (разрезные конструкции или жесткие неразрезные —
статически неопределимые и т. п.);
3) предварительные данные-о нагрузке на грунт от
возводимых сооружений и глубину заложения фундаментов.
В особых случаях, когда основанием являются очень
плотные (твердые) глины, а также очень вязкие глины и древ-
непереуплотненные грунты, для того чтобы теоретические
расчеты ближе отвечали реальной действительности,
обычных характеристик грунтов будет недостаточно и требуются
добавочные исследования: для плотных глин — определение
начального градиента напора / , при превышении величины
которого только и возможна фильтрация воды; для глин вязких
со значительной вторичной консолидацией—коэффициента
сдвиговой вязкости т] или времени релаксации /,. и для древне-
переуплотненных идеально-связных грунтов — начального
избыточного давления поровой воды pw.
Имея перечисленные данные ,и для этих особых случаев,
можно с достаточной точностью рассчитать осадки
фундаментов и протекание их во времени. Конечно, в полученные
расчетом величины осадок необходимо ввести еще множителем
коэффициент достоверности метода расчета шрасч,
величина которого может быть найдена по результатам сравнения
расчетных осадок с действительными, определяемыми путем
непосредственных измерений в натуре.

560
Глава V. Деформации грунтов
Непосредственное применение одномерной задачи
При расчетах осадок фундаментов определяются лишь
вертикальные деформации от уплотнения грунта под
фундаментами сооружений. При этих расчетах в большинстве случаев
как основная зависимость используется формула для
осадки слоя грунта при сплошной нагрузке путем
непосредственного ее применения к отдельным слоям сжимаемого
грунта или путем приведения к ее виду других зависимостей,
учитывающих действие местной нагрузки, бокового расширения
грунта и пр., или, наконец, путем введения в нее тех или иных
дополнений и уточнений.
Если площадь подошвы
сооружения достаточно
велика, а мощность
сжимаемого грунта незначительна
(например, в 2 и более
раза меньше ширины
площади подошвы), то без
существенной погрешности
для определения величины
осадки сооружения и
протекания ее во времени
можно применить
рассмотренные выше зависимости
для случая сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения (одномерная задача). Действительно, согласно
данным о напряжениях в слое грунта, опирающемся на
несжимаемое основание, при действии местной равномерно
распределенной нагрузки (см. главу III) величина максимальных
сжимающих напряжений в грунте по оси нагрузки для небольшой
мощности слоев грунта (при толщине их меньшей полуширины пло*
щади загрузки) практически не меняется с глубиной (рис.233).
При вычислении величины стабилизованной осадки
предполагается однородность слоя грунта в пределах всей этой
мощности. Стабилизованная осадка вычисляется по формуле (148)
или (149), затухание же осадок во времени определяется как
для случая О [см. табл. 46 или формулу (158)] при равномерном
распределении уплотняющих давлений.
Таким образом, будем иметь
ар
Рис.
233. Схема одномерной задачи
теории уплотнения
s=A
1 + «1
•haQp
(а)
st = U0s.
(b)
Обозначения прежние.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
561
Чем меньше мощность слоя сжимаемого грунта, тем более
точные результаты будет давать применение вышеприведенных
зависимостей к расчету осадок. Практически пределом
применимости приведенных формул для непосредственного определения
осадок фундаментов следует считать неравенство h/b<l/2y т. е.
отношение толщины слоя сжимаемого грунта к ширине
площади подошвы фундамента должно быть менее половины. Рас-
см.отренный случай, который может быть лишь при неглубоком
залегании скалы, на практике бывает лишь при возведении
сооружений с фундаментами, имеющими большую площадь
подошвы, например гидротехнических.
Как показал детальный анализ результатов многолетних
наблюдений за осадками большого числа объектов крупных
гидросооружений СССР (плотин, гидроэлектростанций и
шлюзов), проведенный ВНИИ Водгео (проф. А. А. Ничипорович
и др.)1, для сооружений с большой площадью подошвы осадка
за время t хорошо описывается уравнением одномерной задачи
теории уплотнения [формула (161)]
st-s(\-±e-»*). (с)
Однако оказалось, что значение фактора времени М — —^в
натуре изменяется не в столь широких пределах, как то
вытекает из определения величины М по коэффициенту
консолидации cv (зависящему главным образом от коэффициента
фильтрации), и для всех объектов на связных грунтах находилось в
пределах Л4=2,2-ъ0,4, причем М зависит от отношения толщины
сжимаемого слоя к ширине подошвы.
Метод послойного элементарного суммирования
Если скальный грунт залегает более глубоко, чем в
рассмотренном выше случае, то уменьшение сжимающих напряжений
с глубиной становится существенным и непосредственное
применение формул линейной задачи будет давать большие
погрешности. Для определения осадок в рассматриваемом случае
предложены практические методы расчета, заключающиеся в
определении деформаций отдельных элементов, выделяемых в
виде вертикальных призм грунта. Эти методы применяются в
1 А. А. Ничипорович. Доклад на IV Международном конгрессе
по механике грунтов. Материалы к IV конгрессу по механике грунтов и
фундаменгостроению. Изд-во АН СССР, 1957. А. А- Ничипорович,
Т. И. Ц ы б у л ь н и к. Прогноз осадок гидротехнических сооружений на
связных грунтах. Госстройиздат, 1961.

562
Глава V. Деформации грунтов
большинстве случаев, если слой сжимаемого грунта не менее
полуширины загруженной площади. Однако в случае большой
мощности слоя сжимаемого грунта возникает необходимость
определения толщины слоя грунта, влияющего на осадку. Так
как этот вопрос не решается методом элементарного,
суммирования, то при пользовании этим методом сжимающими
напряжениями, меньшими некоторой условной величины, просто
пренебрегают.
По методу элементарного суммирования осадки грунта
можно рассчитать тремя приближенными способами:
1) определяя вертикальные деформации отдельных
элементов по условию невозможности их бокового
расширения, т. е. по формулам для осадок слоя грунта при
сплошной нагрузке, не учитывающим бокового расширения грунта,
всегда наблюдающегося при действии местной нагрузки,
приложенной на части поверхности грунта;
2) определяя осадки отдельных элементов по условию'их
беспрепятственного расширения, т. е. когда каждый
элемент рассматривается как свободный кубик или призма при
полном отсутствии соседних масс грунта, ограничивающих
свободное боковое расширение грунта;
3) определяя осадки с учетом боковых
деформаций грунта.
Определение осадок по условию
невозможности бокового расширения грунта производится в
следующем порядке: под центром тяжести прямоугольной или
круглой площади подошвы фундамента мысленно выделяют
призму грунта с сечением, равным единице, и высотой от уровня
подошвы фундамента до слоя водонепроницаемой скальной
породы или при отсутствии скальной породы до некоторой
условной глубины, ниже которой деформациями можно пренебречь.
Для различных сечений выделенной призмы (горизонтальных
площадок) определяют по теории линейно-деформируемых тел
(см. главу III) величину сжимающих напряжений <v Далее
считают, что каждый элемент призмы будет испытывать только
сжатие без возможности его бокового расширения, и осадку
всей выделенной призмы определяют как сумму осадок
отдельных ее элементов без учета бокового расширения
грунта.
Начертив для выделенной призмы эпюру максимальных
сжимающих напряжений <з7 (рис. 234, а или б), делят призму
на ряд элементов и для каждого элемента определяют среднее
сжимающее напряжение о. . Величину полной осадки
определяют как сумму осадок отдельных элементов, т. е.
s = hlT^ozl + h2-^cz2 + hs-^—oz3 + ... (aj)
t + Si 1 + £i A "Г ei

§ 5. Расчет осадок фундаментов
563
а)
■Ь-Цм
ь)
б ~2кг/смг
Рис. 234. Распределение максимальных сжимающих напряжений под
фундаментами с разной площадью подошвы
Если грунт однородный, то величину ———
1 -j- £,
за знак суммы. Тогда получим
можно вынести
s = —— (hxozl + h,oz2 + h^oz3 + ...).
1 + £i
(a2)
.Отметим, что стоящее в скобках выражение представляет собой
площадь эпюры распределения сжимающих напряжений для
рассматриваемой вертикали.
Заменяя в формуле (ai)
l + s„
-а01, получим
s = ^hiaorazl.
(200)
А так как, согласно формуле (146), ао=$/Е0} то, подставляя
его в формулу (200), будем иметь тождественное выражение
для осадки, но через модуль общей деформации грунта, т. е.
«=2*1-8?
(200')
Если несжимаемая скальная порода залегает на большой
глубине, то ограничиваются учетом только части эпюры ежи-

564
Глава V. Деформации грунтов
мающих напряжений, характеризующей так называемую
активную зону. Глубина активной зоны обычно определяется
исходя из условия, что сжимающие напряжения на этой
глубине меньше определенного предела. Ряд авторов, а также
СНиП 1-Б. 1-62, рекомендуют учитывать напряжение только д^
глубины, при которой
аг<0,2ТЯа,
где у — объемный вес грунта;
Яа—глубина активной зоны.
Другие авторы рекомендуют считать активную зону до
глубины, при которой
Oz< 0,1/7,
и, наконец, некоторые авторы предлагают определять ее
опытным путем 1.
Таким образом, глубина, до которой учитываются
сжимающие напряжения, например по СНиП, является весьма
условной.
Мы считаем наиболее правильным определение активной
зоны по условию практической недеформируемости
слоя грунта под приходящимся на него давлением от
сооружения (не считая его возможных чисто упругих деформаций).
Вычисление этой достаточно определенной величины требует
специальных испытаний, например, по предложению ВНИИ
Водгео (проф. А. А. Ничипорович и др.) испытаний образцов
грунта на компрессию после набухания при закрытом аретир-
ном ходе компрессионного прибора, тогда горизонтальный
отрезок компрессионной кривой определит так называемое
давление набухания он, а по нему и активную зону, так как при
б"г<^ан> очевидно, никакого уплотнения грунта не будет.
Затухание осадки фундаментов во времени приближенно
определяется лишь для случая неглубокого залегания скалы
(рис. 234, а). Принимая изменение давления по глубине
прямолинейным, т. е. считая эпюру распределения давлений
трапецеидальной, время затухания осадок вычисляют как для
случая 0—2 (табл. 46—47) или при учете уплотнения от
собственного веса грунта, когда давления будут увеличиваться с
глубиной— по случаю 0—/. Таким путем может быть
приближенно определена осадка центральной призмы; соседние же
участки будут иметь другие осадки. Для нахождения средней осадки
1 X. Р. Хакимов. Экспериментальное исследование мощности
несущего слоя основания (сжимаемой толщи). Сб- НИС Фундаментстроя, № 9,
1938. В своей работе X. Р. Хакимов приходит к выводу, что мощность
активной зоны увеличивается с увеличением плотности грунта и до
некоторого предела пропорциональна напряжению.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
565
всего фундамента необходимо выделить ряд вертикальных
нризм, определить их осадку и найти среднюю арифметическую
из найденных величин. Такой способ отыскания средней осадки
оказывается чрезвычайно громоздким. Поэтому часто
ограничиваются расчетом осадки только центральной призмы,
полагая, с одной стороны, что, эта осадка будет наибольшей, а с
другой, что при ее расчете не учитывается боковое расширение
грунта, и поэтому одна погрешность несколько погасит другую.
Следует отметить, что в описываемом методе пренебрегают
деформациями от действия напряжений оу и ах, т. е. не
учитывают изменений коэффициента пористости грунта,
происходящих от действия суммы главных напряжений.
Таким образом, метод определения осадок по условию
невозможности бокового расширения будет давать
преуменьшенные результаты вследствие того, что не учитывается ряд
факторов (главнейший из них — боковое расширение), что и
подтверждается наблюдениями за осадками сооружений (см. п. 6
настоящей главы).
Пример 26. Определим осадку фундамента, имеющего площадь подошвы
4X12 ж, если ниже подошвы фундамента на глубине 6 м залегает слой
глины, подстилаемый скалой (рис. 234, а).
Дано: давление грунта на уровне подошвы фундамента р=2 кг[см2;
коэффициент пористости грунта в природном залегании ег =0,78;
коэффициент сжимаемости а = 0,016 см2\кг и коэффициент фильтрации /г=1,5 см)год.
Под центром фундамента мысленно выделяем призму (сечением,
равным единице) от уровня подошвы фундамента до скалы. Для различных
сечений выделенной призмы определим величину вертикальных сжимающих
напряжений az, например на глубине 1, 2, 4 и 6 ж. Проще всего для
вычисления значений a2 воспользоваться табл. 11 (см. главу III). Для
рассматриваемой площади подошвы фундамента с отношением сторон а=—— =
о
12
— ~Т~ =3 по табл. 11 находим значение коэффициента k0 для различных
значений отношения глубины рассматриваемых точек к ширине подошвы
фундамента.
Таким путем находим: azo =2 кг/см2) <szi =0,912*2=1,82 кг/см2;
*г2 =0,762 • 2= 1,52 кг/см2; a^4 =0,5 • 2=1 кг/см2; aZ6 =0,348 • 2=0,70 кг/см2.
По полученным данным на рис. 234, а начерчена эпюра распределения
сжимающих напряжений о^ по глубине. Осадку всей выделенной призмы
определим по формуле (а2) как сумму осадок отдельных элементов при
средней величине сжимающих напряжений
а (2+1,82 , 1,82+1,52 1,52 + 1
+ ^— 200] = -^-780 = 7 см.
Для определения затухания осадок во времени принимаем эпюру
уплотняющих давлений приближенно за трапецию (пунктирная наклонная прямая
на рис. 234, а) и считаем, что фильтрация воды происходит только в одном

566
Глава V. Деформации грунтов
направлении — снизу вверх. Тогда будем иметь случай, промежуточный
между случаями 0 и 2 (см. п. 3). Определяем вспомогательные величины
£(14-е) 1,5-1,78
cv =— •' = —hr-r^zr « 167 000 см2/год;
v яТв 0,016-0,001 '
4Л2 4-6002
t = 7V0_2 = — Л^ 2 = 0,867V0_2.
k4v ° 9,87-167 000 ° 2 ° 2
Определим время, соответствующее протеканию какой-либо части от
полной осадки (например, 50%).
Находим, при (7 = 0,5 s/ = (/s = 0,5 • 7 = 3,5 см.
Отношение давлений при 2 = 0 и z — h в рассматриваемом случае равно
^=—- = 2,86, чему соответствует по интерполяции данных табл. 47
коэффициент // = 0,6. Тогда по табл. 46 для (/=0,5, согласно формуле (164),
получим
AV-2 = #а + (N0 — Лу /' = 0,24 + (0,49 — 0,24)0,6 = 0,39.
Время, соответствующее рассматриваемому проценту уплотнения,
определим по формуле
tQ)5 = 0,867V0_2 = 0,86-0,39 = 0,335 года ^4 месяца.
Точно таким же путем можно определить и время, соответствующее
любой доле от полной осадки.
Пример 27. Определим величину окончательной осадки для
фундамента с площадью подошвы 2X4 ле, возводимого на мощном слое однородного
суглинка (рис. 234, б).
Дано: р = 2 кг/см2, а = 0,02 см2/кг; еср =0,7.
По табл. 11 определяем величину сжимающих напряжений на различной
глубине, указанной на рис. 234,6, под центром площади подошвы
фундамента: аго = 2 кг/см2; аг1 = 1,47 кг/см2; a^2=0,94 кг/см2; а^ =0,58 кг/см2;
а24 =0,38 кг/см2; аГ6 =0,22 кг/см2.
Сжатием слоев грунта, расположенных глубже 6 м, преткорегаем.
Величину осадки определяем по формуле (а2):
^02,(2+1,47 1,47 + 0.94 0,94 + 0,58
1+0,7 v 2^2 ^2
0,58 + 0,38 , 0,38 + 0,22 \
+ ——-^— 100-j-—!—— 200) =5,6 см.
Пример 28. Определим величину окончательной стабилизованной осадки
фундамента с площадью подошвы 2x4 м, возводимого на слое плотной
супеси, мощностью 2 м, подстилаемом суглинком (рис. 234, б).
Дано: давление на уровне подошвы фундамента р = 2 кг/см2; для слоя
супеси коэффициент относительной сжимаемости равен «oi = 0,005 см2] кг и для
суглинка ао2 = 0,01 см2/кг.
По табл. 11 определяем величину осевых сжимающих напряжений а2
на различных глубинах — от 0 до 6 м: аго =2 кг/см2; а21 = 1,47 кг/см2,
аг2 = 0,94 кг/см^; а23 =0,58 кг/см2; aZ4=0,38 кг/см2; aZ6 =0,22 кг/см2.
Сжатием слоев грунта, расположенных глубже 6 м, пренебрегаем.
Осадку фундамента определяем по формуле (200), принимая за расчетную
величину давлений в каждом слое среднее арифметическое из величины
сжимающих напряжений на границах каждого слоя.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
567
Находим
п
,-2«««^ = 0,ООБ(.Ш^,оо+ '-47 + 0.94 100) +
+ м1 (U±^100+o^^100 + -°^+J)^2;0)
2
= 1,77+1,84^3,3 см.
Определение осадок по условию
беспрепятственного расширения грунта (способ ВИОС)1. Этот
способ отличается от рассмотренного первого способа тем, что
элементарные слои, на которые разбивается толща грунта под
фундаментом при вычислении его осадки, рассматриваются как
находящиеся в условиях беспрепятственного свободного
бокового расширения. Таким образом, при определении осадок
по этому способу влиянием соседних масс грунта на
деформации выделенного элемента пренебрегают. Если принять
линейную зависимость между напряжением и деформациями, то
вертикальная деформация (осадка) рассматриваемого
призматического элемента грунта будет равна
я.
где h — толщина выделенного элемента;
°z—среднее сжимающее напряжение;
Е0 — модуль общей деформации для грунта естественной
структуры.
Осадка всей сжатой зоны грунта под фундаментом
определится как сумма осадок отдельных выделенных элементов по
формуле
п
•* = 2А|~ (201)
1 boi
Модуль общей деформации по формуле (146) равен
Е =1-
На основании проведенных опытов, как указывалось ранее,
можно принимать следующие значения р: для песков Р =0,8;
для супесей р =0,7; для суглинков Р=0,5; для глин Р =0,4.
Если выражение Е0 подставить в формулу (201), то
получим
=2*,-
«oifz/. (201')
1 Бывший Всесоюзный институт оснований сооружений.

568
Глава V. Деформации грунтов
Сравнивая уравнение (20Г) с уравнением (200), видим, что
они отличаются друг от друга только множителем (3 в
знаменателе выражения (20Г). В зависимости от значения величины р
осадка, определяемая по способу ВИОС, когда грунт
рассматривается в условиях беспрепятственного расширения, будет в
1,25—2,5 раза больше, чем определяемая по первому способу
элементарного суммирования, рассматривающему грунт в
условиях полной невозможности его бокового расширения.
Как показывают результаты наблюдений за осадками
сооружений, способ ВИОС дает расчетную величину осадок
значительно большую, чем наблюдаемая в натуре (см. п. 6). Если по
условиям примера 26 рассчитать осадку по способу ВИОС,
приняв значение коэффициента Р для суглинка равным 0,5, то,
поскольку все остальные данные при расчете по формуле (201')
совпадают, мы получим осадку, ровно в 2 раза большую, т. е.
п
s^Tih a°zi =11,2 см.
1 P(i+*i/)
Учитывая, что способ ВИОС дает явно преувеличенные
результаты, следует отказаться от его применения на практике.
Определение осадок с учетом боковых
деформаций грунта по методу послойного суммирования дает
более точные результаты, по сравнению с предыдущими двумя
способами.
Как известно, относительная деформация по оси Z равна
или, разделяя деформацию и обозначив аср =— (a* + ay-|~0jr)>
о
получим
ez = -ТГ— \°z— acp) H ~ acp- (б2)
Введя сумму главных напряжений
из выражения (6i) получим
'*=ЧгЧ-*Н (202)
Пользуясь формулой (202) и табулированными значениями
коэффициентов для определения напряжений ог (например, для
центральных и угловых точек — табл. И и 12) и значениями для
вычисления суммы главных напряжений (табл. l£), осадки лю-

§ 5. Расчет осадок фундаментов
569
бой точки массива грунта при действии на его поверхность
местной нагрузки легко определяются по формуле
К
о
где суммирование распространяется на все слои от уровня
подошвы фундамента до глубины ha активной зоны.
Применение результатов замкнутых или табулированных
решений теории линейно-деформируемых тел
При непосредственном применении решений теории линейно-
деформируемых тел исходят из выражения
оо
s = § ezdz = W (х, у, 0) - W (х, у, z), (вг)
с
где W(x, у, г) — вертикальные перемещения в точке (х, г/, г).
Результаты решений обычно приводятся к форме осадок,
данной Буссинеском и Шлейхером, преобразованной автором
[см. формулу (132)]:
* = Z • (в2>
где Е0и |а0— модуль общей деформации и коэффициент бокового
расширения грунта;
р — удельная нагрузка на грунт;
Ь — ширина прямоугольного или диаметр круглого
фундамента;
о) — коэффициент, зависящий как от местоположения
точки, осадка которой определяется, так и от формы
площади подошвы фундамента и его жесткости.
Как было рассмотрено ранее (см. § 2 настоящей главы),
значения w для различных случаев будут различны:
^с <V %> ^consf ^oft' %й (см. табл. 39—41). К той же форме
формулы осадок приводится и осадка круглого фундамента на
слое грунта ограниченной мощности, в которой:
°Л = /С = — f -. (б3>
где коэффициенты аппроксимирующего ряда ао, ач и а^ даны
в табл. 20.
Все эти решения в полной мере справедливы лишь для фазы
уплотнения изотропной линейно-деформируемой среды или од-

570
Глава V. Деформации грунтов
дородного слоя, залегающего на абсолютно несжимаемом
основании. В других случаях решения становятся приближенными.
К таким решениям можно отнести усовершенствованный вариант
метода суммирования — способ приведения
неоднородного основания к однородному1. Этот способ
заключается в том, что осадку каждого отдельного слоя
неоднородного (слоистого) основания определяют исходя из допущения,
что грунт рассматриваемого слоя распространен вверх до
подошвы фундамента и вниз до бесконечности. Тогда из решения
задачи об осадке однородного основания находят осадку данного слоя
грунта при заданном модуле деформации с учетом всех трех
компонентов нормального напряжения (<**., ву и oz). , Осадки
других слоев определяются подобным же путем, но каждый
раз при ином соответствующем рассматриваемому слою модуле
деформации. Найденные таким образом осадки отдельных
слоев, как бы изъятых из различных грунтовых массивов,
суммируют и получают осадку фундамента на слоистом
напластовании грунтов. Необходимо указать, что сделанные допущения в
излагаемом способе расчета осадок достаточно условны и
позволяют рассматривать этот способ лишь как приближенный
чисто расчетный прием.
По К. Е. Егорову, осадка фундамента на слоистых
напластованиях грунтов определяется выражением, которое в наших
обозначениях будет иметь следующий вид:
п
S=bp^^i=i, (204)
1 Li
ширина прямоугольной площади подошвы
фундамента;
расчетное давление на грунт;
коэффициент линейно деформируемого
полупространства (Et—модуль сжатия отдельного слоя,
[^ — коэффициент бокового расширения);
безразмерные функции, зависящие от двух
переменных: от отношения длины прямоугольной
площади подошвы к ее ширине, т. е. от а= — , и от
Ь
относительной глубины (3=—.
Выражения для Kt получаются из решения уравнения
осадок, причем для облегчения расчетов составлены таблицы зна-
J К. Е. Егоров. Методы расчета конечных осадок фундаментов, Сб.
трудов НИИ Минмашстроя, № 13, 1949.
где ь
Р
С — —

§ 5. Расчет осадок фундаментов
571
чений Ki, в которых принято, что средняя осадка Sm
фундаментов средней жесткости приближенно равна
5центр "г '"край
Таблицы составлены К. Е. Егоровым только для глубин
z>3b, и при пользовании ими результаты расчета всегда
получаются заниженными по сравнению с результатами
точных решений.
Отметим, что если определение полной стабилизованной
осадки фундаментов при наличии табулированных решений
является задачей простой, то расчет протекания осадок во
времени представляет значительно более сложную задачу. Здесь
могут быть использованы приведенные в предыдущем
параграфе решения плоской и пространственной задач теории
фильтрационного уплотнения грунтов (общий метод решения задач
теории уплотнения в конечных разностях, предложенный проф.
В. А. Флориным, решение профессоров Гибсона и Манделя,
представленное в виде графиков, и др.) с теми оговорками,
какие были сделаны при изложении этих решений. Для плотных,
вязких и переуплотненных идеально-связных глин необходим
добавочный учет их свойств.
Перейдем к рассмотрению расчета осадок по методу
эквивалентного слоя грунта. Этот метод также базируется
на решениях теории линейно-деформируемых тел, но
чрезвычайно упрощает технику вычислений, давая при этом для
полной осадки на однородных грунтах строгие решения, а для
осадок на неоднородных слоистых напластованиях грунтов —
приближенные решения, но с достаточной для практических
целей точностью величины осадок, которые подтверждаются
результатами непосредственных наблюдений за действительными
осадками сооружений.
Расчет осадок фундаментов по методу эквивалентного слоя
грунта
При расчете осадок по методу эквивалентного слоя грунта
учитываются ограниченное боковое расширение
грунтов, все составляющие нормальных напряжений в сжатой
зоне грунта под фундаментом, а также влияние размеров,
формы фундаментов и их жесткости на величину осадок как
функции времени. Этот метод заключается в определении
осадок фундамента заданных размеров на сжимаемом грунте
путем расчета равновеликой осадки эквивалентного слоя
грунта. При этом для вывода соотношения между осадкой
массива под действием местной нагрузки на части его поверх-

572
Глава V. Деформации грунтов
ности и величиной осадки слоя грунта, деформация которого
будет равновелика деформации массива под действием
местной нагрузки, используются решения теории
линейно-деформируемых тел.
Метод эквивалентного слоя, являясь расчетным приемом,
упрощающим до предела теоретическое определение осадок
фундаментов и позволяющим находить как осадку любой точки
площади подошвы фундаментов, так и влияние на нее
нагрузок от соседних фундаментов, с успехом используется при
расчете совместной работы жестких статически неопределимых
рамных фундаментов и сжимаемого основания (работы
К. Е. Егерова1, Ван Ха-ока2 и др.)» ПРИ определении
деформируемой зоны под месдозами, измеряющими давление грунтов
(см. формулу Д. С. Баранова в п. 5, главы III), и имеет ряд
других приложений.
Понятие эквивалентного слоя грунта вытекает из
следующих соображений3. Пусть на поверхности грунта, мощность
слоя которого значительно превосходит ширину загруженной
площади, т. е. практически является бесконечно большой,
возводится ряд фундаментов. От действия местной нагрузки в
массиве грунта возникают сжимающие напряжения, величина
которых может быть охарактеризована изобарами,
изображенными на рис. 235. При большей площади загрузки глубина
распространения давлений, а следовательно, и объем грунта,
подвергающийся деформации, будут больше. Таким образом,
для фундаментов, имеющих разную площадь основания,
мощность слоя грунта, обусловливающего осадки фундамента,
будет различной. Возникает задача — определить такую толщину
слоя грунта, которая отвечала бы осадке фундамента,
имеющего заданные размеры.
Вывод основной зависимости. Определим толщину слоя
грунта, осадка которого была бы равновелика осадке
фундамента заданных размеров, возведенного на массиве грунта,
бесконечно простирающемся вниз и в стороны от ограничивающей
плоскости (полупространство).
Назовем эту толщину эквивалентной толщиной слоя грунта
hs. Обозначим: s0 — осадка линейно-деформируемого слоя
грунта при сплошной нагрузке: s — осадка фундамента заданных
размеров и формы на линейно-деформируемом массиве
(полупространстве).
1 К. Е. Е г е р о в. Расчет железобетонных рамных фундаментов и
каркасов при неравномерной осадке опор. Изд-во АН СССР, 1958.
2 В а н X а-о к. Кандидатская диссертация, МИСИ, 1958.
3 Н. А. Ц ы т о в и ч. Расчет осадок фундаментов как функции времени,
свойств грунта и размеров фундаментов. ЛИСИ, 1934. Его же. Расчет
осадок фундаментов, Госстройиздат, 1941.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
573
'WWW*>
vrw»w»wjW'
чтхщ»
Рис. 235. Изобары в грунте при различных размерах
загруженной площади
Для определения эквивалентного слоя грунта полагаем, что
s0 = s. (a)
Выражение для относительной деформации слоя грунта при
сплошной нагрузке было нами получено ранее (см. п. 2
настоящей главы), а именно
*.= -?- и
2^0
(Ь)
Умножая относительную деформацию на полную высоту
сжимаемого слоя hs, получим
во=^П
2ц§
Н-о
(С)
Осадка фундамента заданных размеров и формы на
линейно-деформируемом массиве определяется выражением (132)
<*pb(l— ц0)
(d)
Подставляя в уравнение (а) значения входящих в него
величин из выражений (с) .и (d), получим
Pbs
1 -
<\&
1 ~ Р-о/
шрЬ (1
А)
(е)
Сокращая на р и Е0, после простейших преобразований
находим

574
Глава V. Деформации грунтов
А,= Т-?^*- (205>
1 — 2р-о
Обозначив постоянный для данного грунта коэффициент,
зависящий от бокового расширения грунта, одним символом
1-2{х0 V
получим окончательную формулу для вычисления мощности
эквивалентного слоя грунта
hs = Aub. (206)
Таким образом, мощность эквивалентного слоя грунта
прямо пропорциональна ширине площади подошвы фундаментов Ь
и зависит от формы и жесткости фундаментов (коэффициент <*>)
и бокового расширения грунта (коэффициент А). При помощи
формулы (206) и приведенных в табл, (39, 40 и 41) значений
коэффициента «> легко определяется мощность эквивалентного
слоя грунта, осадка которого при сплошной нагрузке будет
равновелика осадке фундамента заданных размеров.
Таким образом, для определения осадки фундаментов на
однородных грунтах окончательно получим следующее
выражение:
s = hsa0p. (207)
Эта формула справедлива для всех грунтов (независимо от
того, насыщены они водой или нет), учитывает ограниченность
бокового расширения грунта, размеры, форму и жесткость
фундаментов, влияние на осадку всех компонентов напряжений
(по теории линейно-деформируемого полупространства) и
является полным выражением для стабилизованной осадки
фундаментов на однородных грунтах.
Формулу (207) можно получить и другим путегл.
Действительно, вертикальная деформация упругого массива при
действии местной нагрузки, согласно известному точному
решению теории общих упругих деформаций (формула 132), будет
равна
8 = »рЬ(\-у.*)^ (А>
Однако применить эту формулу к определению неупругих
деформаций грунта можно лишь при условии, что нагрузка
не превзойдет предела пропорциональности, заменив в ней
модуль упругости Е модулем общей деформации Е0,
определяемым с учетом всех компонентов напряжений (а^, оу и az) и
бокового расширения грунта [формула (146)], т. е. полагая
Е0=К (Б)
<*0

§ 5. Расчет осадок фундаментов
57S
Подставляя в формулу (А) выражение (Б) и учитывая что,
согласно формуле (146)
p=l-J£_. (B>
1— {X
после несложных преобразований получим
5=[г5тЖ <г>
Выражение, стоящее в квадратных скобках, имеет
размерность длины и может быть обозначено как мощность
некоторого эквивалентного слоя грунта hs. Это выражение точно
совпадает с ранее найденным выражением (205). Таким
образом, для определения осадки фундаментов получаем формулу,
совпадающую с ранее выведенной:
s = hsaQp.
Отметим, что понятие эквивалентного слоя грунта оказалось
весьма плодотворным, позволяя упростить решение ряда задач
по расчету осадок фундаментов1.
Вспомогательная таблица. Для упрощения расчетов
автором для различных видов грунтов (характеризуемых разными
значениями коэффициента бокового расширения рО с учетом
данных табл. 39 составлена вспомогательная табл. 50 значений
произведений Лш для быстрого вычисления мощности
эквивалентного слоя грунта, а по ней и величины полной
стабилизованной осадки фундаментов. В табл. 50 приняты следующие
обозначения:
Ло)0—коэффициент эквивалентного слоя для определения
максимальной осадки под центром прямоугольной
площади подошвы гибких фундаментов;
Атт—коэффициент эквивалентного слоя для определения
средней осадки жестких фундаментов;
^const — коэффициент эквивалентного слоя для определения
осадки абсолютно жестких фундаментов.
Отметим, что как при определении упругих деформаций
грунтов, так и в рассматриваемом случае между
коэффициентами для осадок грунта под центром прямоугольной пло-
1 Произвольную трактовку метода эквивалентного слоя дал в своей
статье А. А. Бирюков, что привело его к ошибочным выводам, которые не
вскрыл и К. Е. Егоров. См. Сб. НИИ пути и строительства, 1940. Сб.
трудов НИИ оснований и фундаментов Минмашстроя, № 13, 1949.

Таблица 50
Значения коэффициента эквивалентного слоя А со
к
Соотно
сторон
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
10 и
более
оэффи-
циенты
Гравий и галька
Пески
Твердые глины и суглинки
[1=0,10
1,13
1,37
1,55
1,81
1,99
2,13
2,25
2,35
2,43
2,51
2,58
Ло>о
0,96
1,16
1,31
1,55
1,72
1,85
1,98
2,06
2,14
2,21
2,27
Ло)0
0,89
1,09
1,23
1,46
1,63
1,74
2,15
■^^const
1
!i=0,20
1,20
1,45
1,63
1,90
2,09
2,24
2,37
2,47
2,56
2,64
2,71
Аш0
1,01
1,23
1,39
1,63
1,81
1,95
2,09
2,18
2,26
2,34
2,4
Лсот
0,94
1,15
1,30
1,54
1,72
1,84
2,26
^Wconst
Суглинки пластичные
Супеси
[i=0,25
1,26
1,53
1,72
2,01
2,21
2,37
2,50
2,61
2,70
2,79
2,86
Ло)0
1,07
1,30
1,47
1,73
1,92
2,07
2,21
2,31
2,40
2,47
2,54
Лшт
0,99
1,21
1,37
1,62
1,81
1,94
2,38
Л^С0П8{
[i=0,30
1,37
1,66
1,88
2,18
2,41
2,58
2,72
2,84
2,94
3,03
3,12
Л(х)0
1,17
1,40
1,60
1,89
2,09
2,25
2,41
2,51
2,61
2,69
2,77
А^т\
1,08 .
1,32
1,49
1,76
1,97
2,11
2,60
^const
Глины пластичные
[i=0,35
1,58
1,91
2,16
2,51
2,77
2,96
3,14
3,26
3,38
3,49
3,58
Ла)0
1,34
1,62
1,83
2,15
2,39
2,57
2,76
2,87
2,98
3,08
3,17
Лыт\
1,24
1,52
1,72
2,01
2,26
2,42
2,98
-^^const
Тяжелые глины
сильнопластичные
[i=0,40
2,02
2,44
2,76
3,21
3,53
3,79
4,00
4,18
I 4,32
4,46
4,58
Ло>0
1,71
2,07
2,34
2,75
3,06
3,29
3,53
3,67
3,82
3,92
4,05
| 1,58
1,94
2,20
2,59
2,90
3,10
3,82
Аи>т Ucoconst

§ 5. Расчет осадок фундаментов
577
щади загрузки и под ее углом существует простое
соотношение
где Awc—коэффициент эквивалентного слоя для угловых точек
прямоугольной площади загрузки.
Это соотношение, однако, не относится к фундаментам с
круглым очертанием подошвы. Некоторые значения Лоз для
этого вида фундаментов даны в табл. 51.
Пример 29. Определить осадку массивного железобетонного
фундамента, имеющего размеры в плане 4X2 м, возводимого на однородном песке.
Дано: давление на груш на уровне подошвы фундамента р = 3 кг\см2\
коэффициент пористости грунта в природном залегании £, =0,65; коэффициент
сжимаемости, соответствующий увеличению нагрузки на 3 кг/см2, а =
= 0,005 см21кг.
В рассматриваемом случае можно считать фундамент абсолютно
жестким, т. е. его осадку определять по величине A ojconst- По табл. 50
отношению сторон площади подошвы а =——= 2 соответствует (для песка при [х=
о
= 0,20) величины Л wconst =1,30. Откуда мощность эквивалентного слоя по
формуле (206) будет равна
hs = ^o)const • b = 1,30.2 = 2,6 м.
Коэффициент относительной сжимаемости грунта равен
а 0,005 л п
а0 = —— = — - = 0,003 смЦкг.
1 + £i 1 + 0,65
Полную стабилизованную осадку фундамента определяем по формуле
(207)
s = hsa0p = 260-0,003-3 = 2,34 см.
Таблица 51
Значение А<*> для вычисления мощности эквивалентного слоя грунта
для фундаментов с круглым очертанием подошвы
Грунты
1
Пески
Суглинки
Супеси
Глина
КоэЬФкциент
бокового

расширения {X
0,20
0,25
0,30
0,35
0,4
А(й
с
0,68
0,72
0,78
0,90
1,15
Аоо
1,07
1,13
| 1,23
1,41
1,80
А»т
0,91
0,96
1,04
1,20
1,53
Лсосопз1
0,84
0,88
0,96
1,11
1,41
37 Н А. Цытович

573
Глаза V. Деформации грунтов
Пример 30. Определить осадку гибкого железобетонного фундамента под
цистерну с круглым очертанием подошвы диаметром 10 м. Грунт — глина,
характеризуемая коэффициентом бокового расширения (х =0,35 и
коэффициентом пористости е,=0,92. Расчетное давление на грунт равно 1,2 кг/см2.
Кроме того, увеличению давления на 1,2 кг/см2 соответствует коэффициент
пористости е2=0,89.
Определим мощность эквивалентного слоя грунта, соответствующую
осадке в центре и по периметру круглой подошвы.
Для максимальной осадки в центре подошвы находим
hs = A(o0b.
По табл. 51 для глины ( jjl = 0,35)
^toconst = 1.41,
тогда
hs= 1,41-10= 14,1 м.
Для точек по периметру
h's=Aucb =0,9-10=9,0 м.
Коэффициент сжимаемости равен
в1-г2 0,92—0,89
а = —I—i__ = =0,013 см2/кг.
/?(1+ч) 1,2(1+0,92)
Осадки определяем по формуле (207). Осадка центра подошвы равна
s0 = h6a0p = 1,41.0,013-1,2 « 22 см.
Осадка точек по периметру подошвы равна
sc=h'sa0p= 900-0.013-1,2 « 14 см.
Средняя осадка всего фундамента
sm = A<°mbaoP= 1,2-1С00-0,013-1,2^ 18,7 см.
Определение осадок по методу эквивалентного слоя угловых
точек. Как было показано, осадка угла загруженного прямо-.
угольника равна половине осадки центра тяжести того же
прямоугольника. Этим соотношением можно воспользоваться для
разработки способа определения осадок любой точки
ограничивающей плоскости путем суммирования осадок угловых
точек при условии, что внешняя нагрузка на
ограничивающую плоскость приложена по прямоугольнику с любым
соотношением сторон o.=ljb.
По нашему предложению1, на основе данных табл. 39
составлена подробная таблица2 значений коэффициента
эквивалентного слоя для угловых точек любых прямоугольных
площадей загрузки А (ос, которая в несколько сокращенном виде
приведена ниже (табл. 52).
При определении эквивалентного слоя грунта, а
следовательно, и осадок по методу угловых точек могут быть
три основных случая (рис. 236);
1 Н А. Цытович. Расчет осадок фундаментов. Стройиздат, 1941*
2 Табл. 52 составлена в ЛИСИ.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
579
к
°~ 1
со
сГ
со
о*
о»
1 °^
I °*
1 °~
1 ^
о
00
*ф
со
Ю
1^
О
о
ю
сч
оп
о
^
*>
' СО
о"
сч
со
СО
1 °
CN
о
LfJ
со
1>»
CN
CN
СП
СО
СП
о
о
СП
со
о
ю
"+■
00
о
4f
CN
Ю
со
СП
t^
СО
о
со
ю
СП
о
со
о
с^
о
г^
ю
00
о
СО
^
ю
гп
о
СЧ
О!
ю
о
СО
со
0.9
СО
СП
о
СП
СО
00
о
со
СО
Ю
to
CN
CN
СО
CD
О
СП
t^.
0,9
no
CN
Oi
О
t .
on
CO
О
CO
CO
Ю
,__,
^f
CN
O^
h-
О
i
СП
0,9
о
tf
<л
о
CN
СП
со
о
ю
о
СО
со
ю
CN
сч
СП
о
со
о
о
_
ю
СП
о
со
о
СП
о
__
Th
СО
^
сп
CN
t^
СО
СЧ
О
CN
1--
С5
О
СО
CN
СП
о
ю
ь.
со
__
со
о
4f
t^.
^
о
со
ст>
СП
о
CN
Tf
а^>
о
со
о
t^
СО
со
со
CN
со
h-
со
о
CN
о
1
СО
СП
о
со
со
г-
о
СО
со
со
а)
СО
СП
о
о
со
о
оо
h-
ст>
о
г^
со
t^
со
оо
со
со
о
CN
ю
о
с-
4f
о
•^
СП
СП
о
ю
съ
t^
"^
о
•^
CN
СЧ
CN
CN
сч
-*f
СО
о
СП
CD
о
~
_
СЧ
со
m
CN
Tf
СП
СО
CN
СП
со
СТ>
Г^
о
ю
CN
CD
—
h-
^
оо
ю
'ф
^
t^
ю
CN
^
Ю
"Ф
СП
о
СП
со
о
~
|>.
со
4f
со
4f
со'
t--
CN
СП
со
СП
о
'—'
СЧ
Ю
о
CN
3
5*
ев
К
СО
т*< Ю СО
CN CN CN
С^- 00 СП
СЧ CN CN
CN Tf
СО CO*" СО
СО СО
со со"
CN Tf СО 00
""st* Tj* ^^ ч^1
СП rf СО Ю CN
~- Ю О -Ф СО CN
О О — ~ — СЧ
t~- СП
LO ОО
СЧ CN
О СП СО —н СО
Ю О- О СО Ю
СО СО rf Tt* ^
о
СП
t>
Г*~)
СЧ
со
со
СО
00
СО
сп
00
Г-~
СЧ
аз
со
ю
Oi
со
со
сп
СП
о
CD
»- СП О О СП
Ю h- О CN СО
О О — — —
о о о о о о
СО СЧ Ю
CD N N
CD CN Ю 00 СП
оо о со ю t^- сп
N 00 0О 00 00 00
m
СП
оо
го
СП
h-
m
on
т*
г-
СП
_
ст>
сп
о о о о о о
о о о о о о
^
со
CD
СЧ
со
СО
о
СП
СО
СО
Г*-
о
Tf
t~-
Ю СО Ю
00 CD CN
N 00 00
rf CN CO
rf CO l>-
0O 00 00
ю о
СП *-i
ОО СП
о о о
о о о о о о
о о о
оо t—
СП СЧ
Ю CD
аз сч
^ о
CD t--
"ф
СО
t-
со
00
с-
о
о
оо
г^
00
со
со
оо
00
"*
со
со
со
00
о о о о о о
о о о
о о о
00 Ю —«
СО СП О!
Ю Ю СО
— t-^ о- о- ю
Tf СО ОО О СЧ
СО CD CD t- t>-
о
со
t^
ю
h-
|>-
^_
СП
t^-
ю
о
со
СП
оо
о о о о о о
о о о
о о о о о
СО N ОО
сч со
CN of
37*

580
Глава V. Деформации грунтов
СЧ СЧ 05
ОО СЧ Ю
Tf Ю Ю
(N (N (N
Tf 0O N
05 СЧ Ю
Ю СО СО
(N (N (N
сч сч см
N rt (N СО Tf —' О
О СО - — О 00 О
О О СЧ СО Tf Tf СО
со со со
со со со со
СЧ СО СЧ
Tf О- О
05 05 О
— ~- СЧ
Г~> Ю С5
СЧ Ю I-
• ° °ж °
СЧ СЧ СЧ
О
СЧ СЧ
СЧ Tf
О по
СЧ СЧ
СО СО СО Tf Tf
lO —1 — 05 СО
СО Tf Ю Ю СО
СЧ СЧ СЧ
СЧ СЧ СЧ СЧ
05 СО —
00 —' Tf
СО t- Ь-
ю
СО
t^
со lO СО
СЧ —' 00
00 05 05
t^ 05 СО
■^05 00
о о —
СЧ СЧ СЧ
Ь» l>- 05 СО
ю —» со ю
СЧ СО СО Tf
СЧ СЧ СЧ СЧ
— СО 05
Ю N ^
LO LO Ю
05 С5 Tf
Ь Ю (М
СО t^ 00
СЧ ПО СО СО
О- СЧ 1>» Ю
о — —« сч
СЧ СЧ СЧ СЧ
С-^ 05 —«
ь- со ю
СО lO t>-
LO" Ю LO
СЧ по О
05 СО СО
Ю СО t>-
Г"*. СО
СЧ О
00 05
lO t> СО 05
СО — СО СО
05 О О —
— СЧ СЧ СЧ
СО 00 05
05 — ГО
СО Tf Tf
05 t-
ю с—
Tf Tf
— СО СЧ
— 0О Tf
Ю LO СО
(N Ю N
п п о
со г- со
Ю Ю ОО О
со —• Ю со
00 05 05 О
Tf lO СО
Tf ОО ПО
05 Tf 05
ОО СО 05
Tf CO LO
Tf ОО СЧ
о о —■
— —• — СЧ СЧ СЧ
СЧ Г^ О
СО 05 СО
— — СЧ
СЧ СЧ СЧ
— О •*
СО 05 Tf
СЧ СЧ СО
СЧ СЧ СЧ
05 СЧ СО
05 СО СО
СЧ СГ>
05 —
СО Ь-
05
СО
N-
сч
05
1>-
,—
со
00
со
с^
00
05
О
05
С5
ОО
СЧ
со
СЧ
со
о
со
СО
—«
05
со
о
гм
Tf
ю
05
Tf
1^
ю
00
со
ю
ОО
ю
Ю
ю
05
Ю
о>
со
Т--
СО
СО
Tf
а>
-^
ОО
СЧ
СП
Tf
СЧ
N-
ь-
сч
Tf
о
СО
—-1
ю
СО
со
Г--
со
со
05
СО
со
^
^
го
Tf
lO
СО
Tf
со
05
Tf
ю
сч
ю
, 1
СЧ
со
ГО
СЧ
05
ю
СЧ
,—1
ОО
СЧ
СЧ
о
СО
, 1
СЧ
со
о
Tf
СО
h-
ю
СО
С75
ОО
СО
Ю СО Tf
СО 05 СЧ
о о —
со со —■
г- СО Ю
СЧ СЧ СЧ
СЧ 00 05
О- СО —«
CN СЧ СО
' LO
lO lO CO
LO
00 DO*" 05
О — О) ГО

§ 5. Расчет осадок фундаментов
581
а)
В)
i // \Щд
м
ti~" uhl
Рис. 236. Схема разбивки загруженной
площади при определении осадок по методу
эквивалентного слоя угловых точек
1) рассматриваемая
точка М лежит на
контуре загруженного
прямоугольника;
2) точка М лежит
внутри загруженного
прямоугольника;
3) точка М лежит
вне загруженного
прямоугольника.
В первом случае
разбиваем загруженную площадь на два прямоугольника I и II
так, чтобы точка М была бы угловой для каждого из них
(рис. 236,а). Осадка точки определится как сумма осадок
угловых точек прямоугольников I и II, т. е.
SM = (hS] + hs\\)a0p, (a)
где
hs\=(Ati>c)i bt; |
и (б)
hs\i=(A'<oc)iib2.)
Во втором случае загруженную площадь разбиваем на
четыре прямоугольника так, как указано на рис. 236,6. Осадка
точки М определится как сумма осадок угловых точек четырех
прямоугольников; I, II, III и IV. Таким образом, для
рассматриваемого случая будем иметь
Sm = (hs\ + Л^и + А5111 + fisiv) ct0p, (в)
где h^—мощность эквивалентного слоя для угловых точек
соответствующих прямоугольных площадей загрузки.
Отметим, что, в частности, рассматриваемый случай
позволяет определить осадку центра загруженного прямоугольника
как сумму осадок угловых точек четырех прямоугольников,
подобных рассматриваемому, но со сторонами, в 2 раза
меньшими. Осадка центра может быть определена и
непосредственно, так как
Наконец, в третьем случае, т. е. когда рассматриваемая
точка лежит вне загруженного прямоугольника (рис. 236,в),
осадка точки складывается из суммы осадок угловых точек
загруженных прямоугольников aeMg и gMhd, взятых со
знаком плюс, и осадок угловых точек прямоугольников beMf и
fMhc, взятых со знаком минус. Введя для сокращения
обозначения: площадь aeMg — I, площадь gMhd —II, площадь beMf—
38 Н. А. Цытович

582
Глава V. Деформации грунтов
III и площадь fMhc — IV, получим
sM = (hs\ + hsn — hsm —[hsiv) a0p. (r)
Таким образом, при пользовании способом угловых точек
легко определяются как осадки внутри загруженной площади,
так и осадки любых точек ограничивающей плоскости вне
загруженной площади.
Отметим, как показано проф. С. А. Роза1, что достаточно
иметь табличные значения эквивалентного слоя Аыс только для
одного какого-либо значения коэффициента бокового
расширения грунта, например для(а0 =0,3; тогда для получения
коэффициента эквивалентного слоя при других значениях \ъ0
необходимо данные, соответствующие 1*0=0,3, умножить на
величину В, значения которой следующие:
1*0
В
0
0,82
0,1
0,83
0,2
0,87
0,25
0,92
0,3
1,00
0,35 | 0,4
i
1,15
1.47
0,45
2,45
Необходимо также остановиться на определении величины р
(добавочного давления на грунт, на которое рассчитывается
осадка). Так как при возведении фундаментов удаление грунта
из котлована разгружает нижележащие слои, то осадку
фундаментов будет обусловливать не полное давление на грунт от
сооружения, а лишь добавочное давление, величина
которого равна давлению от фундаментов, уменьшенному на вес
грунта, удаляемого при рытье котлована, считая при этом, что
осадка грунта от собственного веса закончилась и величина
набухания ничтожна.
Таким образом, за расчетную величину давления р при
определении осадок фундаментов следует принимать
Р=Фо-тЛФ, (208)
где р0 — величина полного давления от сооружения на уровне
подошвы фундаментов;
уАф — давление от собственного веса грунта (у — средний
объемный вес грунта выше подошвы фундамента,
hф— глубина заложения фундаментов).
Способ угловых точек также позволяет полностью учесть
влияние соседних фундаментов (площадей
загрузки) на осадку рассматриваемых точек. Рассмотрим несколько
случаев.
1 С. А. Роза. Расчет осадок сооружений гидроэлектростанций. Гос-
энертоиздат, 1959.

§ 5. Расчет осадок фундаментов 583
Случай 1. Соседний фундамент примыкает к
рассматриваемому (рис. 237), и точки, осадка которых определяется, лежат
на границе соприкосновения подошв фундаментов
(загруженных площадей). В этом случае осадка точек линии
соприкосновения, например точки Му определится как сумма осадок
четырех прямоугольников I, II, III и IV. Определение
эквивалентного слоя для угловых точек каждого загруженного
прямоугольника не представляет никаких трудностей, особенно если
при вычислении пользуются табл. 52, где даны значения
величины Л со..
|^\\\ЧЧ^ч^|
Ш Щ
Г
| w
—-----1
Рис. 237. Влияние соседнего
фундамента на осадку
заданной точки (случай /)
Рис. 238. Влияние соседнего
фундамента на осадку заданной
точки (случай 2)
Случай 2. Соседний фундамент не примыкает к
рассматриваемому. Точки, осадка которых определяется, лежат внутри
периметра подошвы первого фундамента и не выходят за
продолжение линий, ограничивающих соседний фундамент
(рис. 238). В этом случае строим вспомогательные
прямоугольники так, как показано на рис. 238. Очевидно, что осадка
точки М, ьозникающая от действия нагрузки на соседний
фундамент gbci, будет равна сумме осадок угловых точек четырех
прямоугольников, из которых два (abfM и Mfcd) должны быть
взяты со знаком плюс и два других (aghM и Mhid) — со знаком
минус.
Случай 3 — такой же, как и случай 2 (рис. 239), но
рассматриваемая точка М лежит вне прямых линий, являющихся
продолжением сторон прямоугольной площади подошвы
соседнего фундамента В. В этом случае строим вспомогательные
прямоугольники (рис. 239) и осадку точки М определяем как
алгебраическую сумму осадок угловых точек прямоугольников
+Mabc, +Mfgd, —Mahd и —Mfic так, чтобы при суммировании
осталось только влияние интересующего нас фундамента В.
В результате, получим, что осадка точки от действия
фундамента В будет равна
SMB — {hs\ — hs\\ — Ajiu + Ajiv) ci^p.
38a H. А. Цытович

584
Глава V. Деформации грунтов
а
-ШР77777777777777Щ
В
У/////////////////Л
Случай 4. Рассматриваемая
точка лежит вне загруженных
площадей, например между
двумя соседними фундаментами
(рис. 240). Очевидно, в данном
случае необходимо отдельно
определить осадку точки от
действия нагрузки на фундамент А и
отдельно от нагрузки на
фундамент В, а полученные величины
осадок сложить. Определение
осадки точки, лежащей вне
загруженного прямоугольника, было
рассмотрено выше. Таким
образом, случай 4 сводится к
рассмотренным.
Случай 5 —определение
осадки ленточного фундамента
замкнутого периметра (рис. 241). -В этом случае можно полагать, что
осадка фундамента равна разности осадок двух нагруженных
прямоугольников: одного — с размерами по наружному ко>нтуру
и другого — с размерами по внутреннему контуру. При огно-
Рис. 239. Влияние соседнего
фундамента на осадку заданной
точки М (случай 3)
W/ЛЯШЩГ'
'~Т
у»///жж/ж//щ
L__
v B !
V//////////////////A
Рис. 240. Влияние соседнего
фундамента на осадку заданной
точки М (случай 4)
Рис. 241. План ленточного
фундамента
шении ширины подошвы ленточных фундаментов к их длине
(т. е. к расстоянию между осями поперечных лент), равном 10
и более, осадку фундаментов без большой погрешности можно
определять как осадку индивидуальных фундаментов той же
ширины при длине-, равной расстоянию между осями поперечных
лент.
Пример 31. Рядом с существующим, уже осевшим фундаментом А
(рис. 242, а) возводится новый фундамент В. Определить, насколько осядет
старый фундамент, когда будет возведен новый.
Размеры фундаментов в плане указаны на рис. 242, а; глубина
заложения фундаментов Лф=2 лг, объемный вес тяжелого глинистого грунта

§ 5. Расчет осадок фундаментов
585
7 =2 т/ж3; коэффициент сжимаемости для того же грунта а0=0,01 см2/кг;
удельное давление на грунт на уровне подошвы фундаментов (среднее на
всю площадь застройки) ро = 0,9 кг/см2.
Определим осадку точек Mi и М2, которые находятся на продольной
оси симметрии возводимого фундамента и лежат на периметре старого
фундамента.
Строим вспомогательные прямоугольники так, чтобы рассматриваемые
точки оказались угловыми. Осадка точки Mi определится как сумма осадок
углов двух прямоугольников размером 2,5x7,5 м.
a) ft
U
У///У/У/Щ
Uz ММ
№-»Л
1.
U-Z5
7
'////////////////////////////////////Л
-Z5
кцн
Рис. 242. Планы фундаментов
Примем для тяжелой глины коэффициент бокового расширения [а =0,4,
Тогда при отношении площади загрузки а = — = 3 по табл. 52 нахо-
дим
Ао>с= 1,605,
откуда мощность эквивалентного слоя
h =А*>СЬХ= 1,605-2,5 = 4,013 м.
Осадка точки М\ определится выражением
SM\ = (hsi + hsi) a0p = 2hsla0p,
а так как
р = р0 — ^h§ = 9 — 2-2 = 5 m/м2 =0,5 кг/см2,
то получим
SM\ = 2hs\a°P = 803-0,0Ь0,5 = 4,02 см.
Определим осадку точки М2, для чего предварительно найдем мощность
эквивалентного" слоя для угловых точек загруженных прямоугольников
2,5X10 и 2,5X2,5 м. Для прямоугольника 2,5x10 м при а =—=4 и fx=0,4
по табл. 52 получим А <*с =1,767, а для квадрата 2,5x2,5 м при а=1 Ла>сс=
= 1,01 и, следовательно,
hsl = 1,767-250 = 442 см; hS2= 1,01-250 = 252 см.
Учитывая, что осадки от нагрузки по площади 2,5x2,5 м при
рассмотрении точки М2 должны быть взяты со знаком минус, найдем
sM2 = 2(hS] — hS2)a0p
33*

586
Глава V. Деформации грунтов
или, подставляя численные значения входящих в найденное выражение
величин, получим
sM2 = 2(U2 - 252)0,0Ь0,2= 1,90 см.
Таким образом, при возведении нового фундамента старый фундамент
даст крен в сторо'ну нового на величину 4,02—1,90 = 2,12 см при ширине
2,5 м.
Пример 32. Одновременно возводятся два гибких фундамента А и В,
размеры подошвы которых указаны на рис. 242, б. Определить осадку
центра тяжести подошвы фундамента А с учетом влияния фундамента В.
Дано: грунт — однородная супесь, характеризуемая следующими
показателями: 7 = 1.8 г/ж3=0,0018 кг/смъ\ ^ = 0,25; а0 =0,012 см2/кг; глубина
заложения фундаментов 2,5 м и удельное давление на грунт на уровне подошвы
фундаментов р = 2 кг/см2.
Для учета влияния фундамента В на осадку точки О проведем
вспомогательные линии, как указано пунктиром на рис. 242, б.
Определим мощность эквивалентного слоя для точки О от действия
нагрузки по площади намеченных прямоугольников. От действия
фундамента А при а=— =2 и [к =0,25 по табл. 52 находим
о
Ло>0 = 2Аис = 2-0,862 = 1,724.
Тогда
ЛЛ0 = Ла>0*= 1,724-200 ==344,8 см.
Влияние фундамента В учтем, определив осадки угловых точек для
площадей загрузки 1X5 ж, взяв их со знаком плюс, и площадей 1X2 м,
взяв их со знаком минус.
Для первых площадей загрузки при а = 5 и [л =0,25 находим
hsl=-\~A(^cb1= 1,184.100=118,4 см.
Точно так же для вторых площадей (при а = 2) получим
hS2 = — A^cb1 = — 0,862.100= — 86,2 см.
Тогда суммарная мощность эквивалентного слоя (от действия всех
площадей нагрузки) будет равна
hs = hs0 + 2hsl — 2hS2 = 344,8 -f-2-118,4 — 2-86,2^409 см.
Так как р — 2—0,0018*250=1,55 кг/см2, то максимальная осадка центра
подошвы фундамента А с учетом влияния фундамента В равна
<? = /^„/7 = 409-0,012-1,55 = 7,61 см.
Пример 33. Требуется определить осадку ленточного фундамента,
размеры которого указаны на рис. 241. Грунт на большую глубину —
однородный суглинок, характеризуемый следующими показателями: \ь =0,3; 7 —
= 1,8 т/мг\ аот = 0,03 см2/кг и р0=2 кг/см2 при глубине заложения фундамента
ф =1,5 м.
Осадку ленточного фундамента определим как разность осадок
фундамента с размерами площади подошвы по наружному контуру и фундамента
с размерами подошвы по внутреннему контуру.
При отношении сторон <?х =— = 2 для прямоугольника, образованного
10
наружным контуром, иа2=— =2,5 для внутреннего контура при ц =0,3

§ 5. Расчет осадок фундаментов
587
находим
А5== (0,938.2)7 —(1,022.2)4 = 4,96 м.
Так как р = /?0—Т^Ф =2—0,0018 • 150=1,73 кг/см2, то осадка
рассматриваемого фундамента будет равна
s = hsa0p =496.0,03-1,73 =,25,7 см.
Расчет затухания осадок фундаментов по методу
эквивалентного слоя. При расчете протекания осадок во времени можно
идти двумя путями: 1) применять общую теорию уплотнения
грунтов для условий плоской и
пространственной задач, что в
общем случае вызывает
необходимость прибегать к весьма
громоздкому методу численного
интегрирования уравнений
уплотнения и 2) с некоторым
приближением учитывать только главное
направление токов фильтрации
воды.
Применение второго
приближенного решения, как будет
показано в последнем параграфе
настоящей главы, оправдывается
результатами непосредственных
наблюдений за осадками
сооружений.
Для приближенного расчета
затухания осадок фундаментов
во времени нами было
предложено использовать
дифференциальное уравнение
гидродинамических давлений основной задачи
теории фильтрационной
консолидации [выражение (154)]. При этом действительные эпюры
уплотняющих давлений, которые различаются в каждом
вертикальном сечении грунта под нагруженной поверхностью,
заменяются некоторой эквивалентной эпюрой уплотняющих
давлений (рис. 243). За приближенное очертание этой эпюры
принимается прямоугольный треугольник с основанием у
нагруженной поверхности, равным интенсивности внешней нагрузки
р кг/см2, и высотой, определяемой из условия
неизменности величины полной стабилизованной осадки. При таг
кой замене может быть получено решение основного
дифференциального уравнения консолидации для рассматриваемого слу-;
чая в замкнутой форме.
Рис. 243. Эквивалентная эпюра
уплотняющих давлений

588
Глава V. Деформации грунтов
Такая замена более обоснованна, чем, например,
предложение Терцаги1, который считал возможным при расчете
затухания осадок фундаментов не учитывать уменьшение
уплотняющих давлений с глубиной, т. е. принимать эпюру
уплотняющих давлений прямоугольной, что, по существу, неправильно.
Высота треугольной эквивалентной эпюры
уплотняющих давлений равна
Я = 2А,, (208')
Согласно рис. 243, осадка будет равна
о 2
С другой стороны, как известно,
s=hsa0p.
Приравнивая правые части приведенных выражений и решая
относительно Н, получим выражение (208').
. Эквивалентная эпюры уплотняющих давлений соответствует
осадке фундамента, полученной с учетом всей сжатой зоны
под фундаментом в условиях ограниченного бокового
расширения грунта.
Высоту H=2hs можно рассматривать как мощность
активной зоны грунта под фундаментом, т. е. как мощность слоя
грунта, практически влияющего на осадки фундамента.
Согласно расчетам по теории линейно-деформируемого
полупространства, слои грунта, залегающие ниже глубины
активной зоны Я, испытывают лишь незначительные сжимающие
напряжения, максимальная величина которых будет менее 10%
от величины р на уровне подошвы фундамента. Если активную
зону подстилает более слабый грунт, то величина сжимающих
напряжений в подстилающем грунте, как показывает теория
распределения напряжений в неоднородных грунтах, будет
еще меньше приведенных величин. В случае же залегания
более плотных слоев осадка последних при указанной величине
сжимающих напряжений в подавляющем числе случаев будет
ничтожной и для давлений р, обычно имеющихся в основаниях
вооружений (порядка 1—4 кг/см2), может не учитываться в
расчетах2. При пользовании табл. 50 вычисление Я сводится
1 К. Терцаги. Инженерная геология, 1934, стр. 115, 116.
2 Более точный способ определения мощности слоя грунта, влияющей на
осадку фундамента (эффективной глубины сжатия), разработан В. А. Фло-
риным (Сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937, стр. 46, а также «Расчеты
оснований гидротехнических сооружений», Стройиздат, 1948, стр. 131)-
Интересно отметить, что если для примера, приводимого В. А. Флориным,
определить мощность слоя грунта, влияющую на осадку, по методу эквивалент-
його слоя, то получим (при площади загружения в 50X150 м) H=2hs~

§ 5. Расчет осадок фундаментов
589
всего лишь к перемножению табличного коэффициента
(соответствующего данной форме подошвы фундамента и его
жесткости) на удвоенную ширину фундамента.
На практике иногда мощность активной зоны будет
значительно меньше величины 2h . Это наблюдается, во-первых,
тогда, когда в пределах активной зоны глубже некоторой отметки
залегает несжимаемый грунт, и, во-вторых, когда
естественная уплотненность грунта на некоторой глубине
такова, что грунт при имеющихся на данной глубине давлениях
не будет деформироваться (давление от
сооружения меньше «давления набухания»).
Если учитывать только главное направление токов
фильтрации воды, выдавливаемой нагрузкой из пор грунта,
которое будет вертикальным, то затухание осадок грунта во
времени приближенно может быть определено как для случая
линейного распределения уплотняющих давлений по закону
треугольника. В зависимости от того, будет ли фильтрация
односторонняя или двусторонняя, можно принять следующие
две основные схемы уплотняющих давлений.
Схема а соответствует односторонней фильтрации воды
вверх, т. е. такому положению, когда вся эпюра уплотняющих
давлений будет лежать в однородном грунте (рис. 244,а), и
грунт на глубине 2hs не содержит никаких фильтрующих
прослоек (песка, гравия и пр.). Расчетная схема а, как легко
видеть, приводится к рассмотренному ранее случаю 2
уплотняющих давлений (см. табл. 46). В этом случае при построении
кривой затухания осадок фундамента во времени поступают
следующим образом: вычисляют полную стабилизованную
осадку фундамента по формуле (207) и задаются степенью осадки
U, например U= 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Затем для каждого
значения U по табл. 46 определяют соответствующее значение
коэффициента N2 и, пользуясь формулой (165), принимая Я за
высоту слоя сжимаемого грунта, получают данные для
построения кривой осадок.
Схема б (рис. 244,6) отвечает двусторонней фильтрации
слоя грунта мощностью Н = 21г , когда основание и вершина
треугольника уплотняющих давлений лежат в фильтрующих слоях
грунта. Отметим, что фильтрующий слой (например, нижний)
следует учитывать только тогда, когда из него имеется выход
воды наружу или в другой более мощный водопроницаемый
=278 м, что немногим отличается от величины, приводимой Флориным
(Ze =Н==302 м). Следует здесь же указать, что для площадей загружения
шириной около 50 м и более, конечно, определение осадок и мощности
активной зоны будет приближенным, так как при такой величине площади
нельзя принимать пропорциональность осадки ширине площади и
необходимо учитывать уменьшение сжимаемости грунта с глубиной.

590
Глава V. Деформации грунтов
а)
\—£
1 _j
♦ ♦ ♦ m r
г°"
<;
и
!
1
'
!
\
^==г7г=/|
ЕЕ7
h-2
7 »
1м и м
^Т7".*•'•*.'"г"".'-'-'.":". •':"•.'•' "."-.Ч
1
1
^
^ »
'
U
/Р
\':*\":'.-\".~.ГГ\
—p—f, t
/ 1
1 / 1
/ ч
/ ^1
/
1 с\з'
1
1-А- :, ;'-.i.
Рис. 244. Расчетные схемы уплотняющих давлений при
определении затухания осадок фундаментов во времени
а — для грунтов, не содержащих фильтрующих прослоек; б — при
двусторонней фильтрации
слой. Как легко можно показать1, рассматриваемая расчетная
схема уплотняющих давлений будет тождественна с
рассмотренным ранее основным случаем О уплотняющих давлений
при мощности слоя сжимаемого грунта, равной hs (но не 2hs,
как в предыдущей схеме). В этом случае для степени осадки
U будет справедлива формула (158). Таким образом, осадка
фундамента для любого момента времени t будет
определяться выражением
sf=hsa0p
__i (e~Mt_[_±_{
,— 9Mt J_
■■■)
(209)
где
ЛГ=-
k{\-
4tii
Я7в
Приведем примеры расчета осадок фундаментов,
возводимых на однородных грунтах как в случае односторонней,
так и двусторонней фильтрации сжимаемой толщи при
действии постоянной нагрузки.
Пример 34. Рассчитать осадки фундамента с площадью подошвы 2Х
Х2,5 ж, возводимого на слое глинистого грунта мощностью 6 м,
залегающем на крупном водопроницаемом песке.
Даны: глубина заложения фундамента /гф=2 м\ удельная нагрузка на
грунт на} уровне подошвы фундамента р0 = 2 кг/см2; начальный
коэффициент пористости грунта е, =0,86; коэффициент пористости грунта, соответ-
1 См. второе изд. настоящей книги, стр. 252.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
591
ствующий увеличению нагрузки на 2 кг/см2; е2 =0,82; средний коэффициент
фильтрации грунта /г = 0,4 - 10 8 см/сек.
Определим полную мощность эквивалентного слоя, приняв для
глинистого грунта коэффициент бокового расширения (л0=0,35.
/
При отношении сторон прямоугольной площади подошвы а = — =
Ь
2,5
= — = 1,25, интерполируя, по табл. 50 находим Ло>т=1,48, откуда
hst=A<*mb= 1,48-2 = 2,96 м.
Добавочное давление на грунт при среднем объемном весе грунта от
поверхности до уровня подошвы фундамента у =1,8 т/ж3 равно
р =/? — 7ЛФ = 20 — 1,8-2 = 16,4 т/м2=: 1,64 кг/см2.
Коэффициент сжимаемости грунта равен
Ej — £о 0,86—0,82 Л о
а = = — — = 0,02 см2/кг\
Р 2
коэффициент относительной сжимаемости р^вен
а 0,22
а _ —0,0107 см21кг.
1 + е, 1,85
Полная стабилизованная осадка фундамента определится по
формуле (207)
s = Vo/> = 296.0,0107-1,62 = 5,2 см.
Определим осадку в различные от начала загружения промежутки
времени.
Расчетная высота треугольной эквивалентной эпюры уплотняющих
давлений в рассматриваемом случае равна
//=2/^ = 2-2,96 = 5,92=6 м.
Таким образом, вершина эпюры уплотняющих давлений достигает
водопроницаемого слоя, и, следовательно, будет иметь место основной случай 0
уплотняющих давлений, так как фильтрация воды будет происходить как
вверх, так и вниз.
Осадку для различных промежутков времени определяем по формуле
(209). Предварительно вычисляем коэффициент консолидации с и
коэффициент времени М.
Коэффициент консолидации
£(1 + £со) 0,4-10"8.1,84 Л Л „
cv = v ^ ср; = — = 10 900 см2/год.
а^ъ 0,02-0,001 '
Коэффициент времени
n*cv 9,87-10,9
М= —тг=-——^- = 0,31 год"1.
Ah] 4-2962
Осадки, соответствующие любому времени t, определяем по формуле
(209)
s, = 5,2
^0,81 (^-°'ш + — е~2'т+...

592
Глава V. Деформации грунтов
Найдем величину осадки через 1, 2, 3, 5 и 7 лет.
Для /=1 год 5^=5,2
По табл. 45 находим
1-0,81 (e-W + ^-e-^)
Тогда
<f-°>31= 0,733 и *Г2'79 = 0,061.
Sl = 5f2[l —0,81(0,733+0,11-0.061)] = 2,08 « 2,1 см.
В дальнейшем при вычислениях можно ограничиться первым членом
ряда, стоящего в круглых скобках.
Для t = 2 года
$2 = 5,2(1 — 0,81<Г0'ЗЬ2) = 2,93 « 2,9 см.
Таким же образом найдем:
-0,93ч
для ^ = 3 года s3 = 5,2(1 — 0,81 е~и'у,3) = 3,5 см\
г
4
1
т
-\
]Scm
N
^
^
. ^=5 лет s5 = 5,2(l — 0,8i в"1'00) =4,3 ,
. t =7 . s7 = 5,2.(1-0,81 <Г2'2) = 4,7 ,
Так как для t = 7 лет осадка составляет около 90% от полной осадки,
то 7 лет считаем временем практически полного затухания осадок
фундамента. По полученным данным на
» ? Ц. R Я лет Рис' ^^ построена кривая изменения
и * ° ^^ £ осадок рассматриваемого
фундамента как функции времени.
Расчет осадок рассматриваемого
фундамента можно было бы
произвести и по второму изложенному ранее
способу путем вычисления ряда
значений /, соответствующих различным
долям от полной осадки, что дает
тождественные результаты.
Важно отметить, что при
сравнении осадок, рассчитанных по методу
эквивалентного слоя (пример' 34), с
осадками, полученными по строгому
решению пространственной задачи
(по графику Гибсона, рис. 222), видим, что разница незначительна: так, по
Гибсону при tf=l год S! = 2,2 см\ при t = 7 лет s7 = 5,0 см.
Пример 35. Определить осадку жесткого фундамента с размерами
подошвы 1,7x3,4 м, возводимого на мощном слое суглинка.
Даны: объемный вес суглинка 7=1>8 ч\мъ\ коэффициенты пооистости,
соответствующие условиям естественного залегания грунта, %х =0,7 и £ср==
= 0,68; коэффициент сжимаемости при увеличении нагрузки на 2,5 кг)см2
а=0,02 см2/кг; глубина заложения фундамента 2 м\ удельное давление на
грунт р0 = 2,5 кг/см2 и коэффициент фильтрации /г = 3 см/год.
Определим величину полной стабилизованной осадки фундамента.
Добавочное давление на грунт от нагрузки на фундамент равно
р=р0 — тЯф = 25— 1,8-2 = 21,4 т/л*2 = 2,14 кг/см2.
I 3,4
При отношении сторон площади подошвы о= — = — = 2 по табл. 56
Ъ 1,7
Рис. 245. Кривая затухания
осадок фундаментов во времени

§ 5. Расчет осадок фундаментов
593
для жесткого фундамента при [х =0,3 находим
>Konst= 1,49.
Тогда расчетная мощность эквивалентного слоя грунта
hs = Auconsi 5 = 1,49.1,7 = 2,53 л«.
Полную стабилизованную осадку фундамента определяем по формуле
а 0,02
s==/b ==—■ р = 253 -—2,14=6,4 см.
1 + Ч 1,7
Затухание осадок во времени рассчитываем по схеме рис. 244, а, т. е.
как для случая 2 уплотняющих давлений. Вычисляем вспомогательную
величину
*(1 + еср)==_ 3-1,68 ^25500() см2/год
v аЪ 0,02-0,(01
В рассматриваемом примере при определении затухания осадок во
времени зз расчетную мощность слоя грунта следует принять полную высоту
эквивалентной эпюры давлений, т. е.
Н — 2hs =2 • 2,53 = 5,06 м. Тогда получим
АН2 4-5П62
t= --Wa = Л'2^0,4ЛГ2.
n2cv 2 10-255 000 2 2
По табл. 46 определяем значения N2, соответствующие любой степени
от полной осадки.
Так, например, при /7=0,2
s,=£/s=0,2.6 4^1,3 см и ^=0,4;V2 =0,4.0,02^0,01 года.
Точно так же получим:
при £/ = 0,4 s, = n,4.6,4 = 2,6 см и * = 0,4.0,13 = 0,05 года
. (/=0,6 s, = 3,8 см и ^ = 0,4-0,42=0,17 .
. U =0,8 s, = 5,l . и /=0,4-1.08 = 0 43 „
, £7=0,9 s, = 5,8 . и / = 0,4-1,77 = 0,71 „
Таким образом, практически можно считать время полного затухания
осадок около 0,7 года.
Расчет осадок фундаментов на слоистых напластованиях
грунтов. Ниже излагается приближенный способ
расчета осадок фундаментов, возводимых на слоистых или
неоднородных по глубине напластованиях грунтов1. Этот
способ является дальнейшим развитием на случай любой
слоистой толщи метода эквивалентного слоя, разработанного
автором ранее для однородных грунтов. При этом слоистый грунт на
всю глубину, практически влияющую на осадку фундамента
1 Н. А. Ц ы т о в и ч. К расчету осадок фундаментов на слоистых
напластованиях грунтов. «Строительство Ленинграда», бюллетень № 1, 2, 1938.
Его же. О прогнозе осадок фундаментов на слоистых напластованиях
грунтов. Сборник трудов ЛИИКС, т. VI. Стройиздат, 1939. Его же. Расчет
осадок фундаментов. Стройиздат, 1941.

594
Глава V. Деформации грунтов
заданных размеров, заменяется некоторым расчетным грунтом,
сжимаемость, водопроницаемость и пористость которого равны
средней сжимаемости, водопроницаемости и пористости,
определяемых на основе особых теорем, для всей слоистой толщи
грунтов, влияющей на осадку.
Выведем формулы для средних величин коэффициентов:
относительной сжимаемости, пористости и фильтрации слоистой
толщи грунтов, для чего докажем следующие три теоремы.
Теорема о среднем коэффициенте сжимаемости.
Сжимаемость слоистой толщи грунтов будет зависеть как от
сжимаемости отдельных слоев грунта, так и от толщины слоев и
величины давления, приходящегося на каждый слой.
В случае действия сплошной равномерно распределенной
нагрузки вопрос об определении среднего коэффициента
сжимаемости слоистой толщи грунтов решается весьма просто, так
как на любой глубине величина сжимающего напряжения для
площадок, параллельных ограничивающей плоскости, будет
постоянна и равна внешнему давлению, а полная осадка может
быть определена как сумма осадок отдельных слоев,
находящихся под равномерным давлением в условиях невозможности
бокового расширения грунта. Средний коэффициент
сжимаемости в данном случае будет равен средневзвешенной величине из
коэффициентов сжимаемости отдельных слоев, составляющих
всю сжимаемую толщу.
В случае действия местной нагрузки от фундаментов
сооружений вопрос о среднем коэффициенте относительной
сжимаемости становится значительно сложнее. Действительно, здесь
в первую очередь возникают вопросы: о мощности толщи
грунтов, практически влияющей на осадки фундаментов, и о
величине давления, испытываемого каждым слоем грунта, входящим
в сжатую зону. Точного решения поставленных вопросов с
учетом различной деформируемости отдельных слоев, особенно в
случае слоистой толщи грунтов, до настоящего времени не
получено. Поэтому ограничимся выводом приближенной
зависимости, применив для решения данного вопроса метод
эквивалентного слоя.
Мощность слоев грунта, практически влияющую на осадки
фундаментов, как указывалось выше, можно принимать равной
Я = 24,,
где hs — мощость эквивалентного слоя грунта.
Если грунт состоит из нескольких отдельных, различных по
сжимаемости слоев, то при определении величины
среднего коэффициента сжимаемости слоистой
толщи с достаточной для практических расчетов точностью можно

§ 5. Расчет осадок фундаментов
595
принять, что среднее приведенное давление в середине каждого
пласта будет равно
где р — давление у подошвы фундамента;
z{ — расстояние от точки, соответствующей глубине 2Л6, до
середины рассматриваемого слоя (рис. 246).
Рис. 246. К определению коэффициента относительной
сжимаемости слоистой толщи грунтов
Это тем более можно допустить, что обычно при расчетах
считают коэффициент сжимаемости не зависящим (в
определенных пределах) от величины внешнего давления, поэтому
некоторая неточность в определении давления мало скажется на
величине расчетной осадки.
Для определения среднего коэффициента относительной
сжимаемости грунта аот напишем уравнение, выражающее то
положение, что полная осадка всей сжатой толщи грунтов равна
сумме осадок отдельных слоев грунта до глубины 2hs при
среднем приведенном их напряжении pt} т. е.
К
-а.
pzx
np = hla0l-^ +h2a
2Я,
02
Р*2
2/z,
После сокращения на р, решая относительно аот,
hxaQlzx + h2a02^ + h3a03z3 +...
получим
ап
2hi
или
2 hia%lzi
_1
2Л?
(210)

596
Глава V. Деформации грунтов
где ht — толщина отдельных слоев грунта до глубины, равной
2Л5;
сщ: — коэффициент относительной сжимаемости для
отдельных слоев грунта.
Отметим, что формулой (210) можмо пользоваться и при
непрерывном по глубине изменении коэффициента
сжимаемости, например при увеличении плотности грунта под действием
собственного веса. В этом случае слой грунта мощностью 2 А,
следует разбить на элементарные слои такой величины, в
пределах которых можно принять коэффициент относительной
сжимаемости постоянным. Также и в случае наличия несжимаемых
слоев грунта или когда давление от фундамента на данной
глубине имеет такую величину, что не вызывает осадок грунта,
для определения среднего коэффициента относительной
сжимаемости будет справедливо выражение (210); следует лишь при
вычислении аогп для соответствующего слоя принять aoi =0.
Если же на глубине, большей 2 h sy залегает столь слабый
грунт, что и при давлении менее 5—10% от р (где р —
добавочное расчетное давление от фундамента на грунт)
деформациями его пренебречь не представляется возможным, то
формула (210) будет недоучитывать сжимаемость слабого грунта,
а следовательно, при расчете может дать несколько
приуменьшенную величину осадки. В этом случае более правильно
определять средний коэффициент сжимаемости аот с учетом
величины сжимающих напряжений azi, вычисляемых по теории
линейно-деформируемых тел для каждого слоя, включая и слабые
слои, залегающие глубже 2hs на всю деформируемую толщу
W (рис. 246, б). Учитывая, что сг=Кор (Ко— коэффициент
рассеивания напряжений), получим
Зйая средний коэффициент сжимаемости слоистой толщи
грунтов, легко определяется' окончательная стабилизованная
осадка фундамента на слоистых напластованиях грунтов по
прежней формуле, которая в этом случае принимает следующий
вид:
s = hsaomp. (211)
Для расчетов осадки фундаментов в различные от начала
загрузки промежутки времени необходимо знать средний
коэффициент пористости слоистой толщи грунтов и их средний
коэффициент фильтрации.
Теорема о среднем коэффициенте пористости. Для
определения среднего коэффициента пористости всей толщи слоистых

§ 5. Расчет осадок фундаментов
597
грунтов (до глубины 2hs) воспользуемся тем, что объем
скелета всей рассматриваемой толщи грунтов равен сумме объемов
скелета отдельных слоев. Объем скелета грунта, содержащегося
в 1 смъ грунта, как известно, равен т = —— .
1 -\- e
Выделим мысленно из рассматриваемой толщи призму с
площадью основания F и высотой Я (при расчете осадок
фундаментов H=2hs). Тогда можем записать
F(h1 + h2+...)_р ( hx , h2 , Ьг \
или
п
Обозначив
2 А* п
1 _У hi
1+еот ^1 + е/
п п
2а/=яи2Гхг=я0,
1 1 1 ~Г £*
где Я— полная высота рассматриваемой толщи грунта;
Я0 —так называемая приведенная толщина, которую грунт
имел бы при отсутствии пустот,
получим
п
2 а*
1 1
е — 1
?i
hi
ИЛИ
Н-Н,
(212)
Теорема о среднем коэффициенте фильтрации слоистой
толщи. Для определения среднего коэффициента фильтрации при
движении воды в одном направлении перпендикулярно
напластованиям можно воспользоваться законом прямолинейной
фильтрации
откуда
k
где ДЯ— потеря напора;

98
Глава V. Деформации грунтов
q — расход воды через единицу площади поперечного
сечения пласта, так называемая скорость
фильтрации;
k — коэффициент фильтрации.
Так как потеря напора во всей рассматриваемой слоистой
толще грунтов равна сумме потерь напора в отдельных пластах,
то
Д# = LHX + Д#2 + Д#3 + ...
Поскольку
Д#:
«ЛИ
q(h1 + h2 + ht+.
km
km
..)
(где Н— мощность всей рассматриваемой толщи и km
—средний коэффициент фильтрации)
я, кроме того,
Д//1 = -2*!.; Ш2=^Ь
jL
то
откуда
или
ян _ „ (h* . К_ , hs
k9 kn
H
hx h9 , ho .
—+ — + —L + •••
Kx «2 #3
bm=-r~. (213)
1 *l
Формулу (213) можно вывести .и другим способом, .например
путем приведения рассматриваемой толщи грунта к величине,
эквивалентной по потере напора, и определения коэффициента
фильтрации, соответствующего найденной потере напора при
неизменном Я1.
Формула (213) будет отвечать действительности в том
случае, если фильтрация воды происходит в одном направлении,
т. е. когда во всей рассматриваемой толще грунта до глубины
2hs не содержится сильно фильтрующих (песчаных)
прослойков. При наличии же сильнофильтрующих прослойков скорость
1 Г. Н. Каменский. Движение подземных вод в неоднородных
пластах. Водгео. ОНТИ, 1935.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
599
уплотнения грунта под нагрузкой будет прямо
пропорциональна числу поверхностей свободного выхода воды.
Таким образом, по полученным формулам (210), (212) и
(213) могут быть определены значения коэффициентов
сжимаемости, пористости и фильтрации слоистой толщи грунтов.
Полная стабилизованная осадка
фундаментов, как указывалось выше, будет определяться формулой
(211), т. е.
8 — k/lomP*
где hs—мощность эквивалентного слоя для слоистой толщи
грунтов;
а0тп— средний коэффициент сжимаемости слоистой толщи
грунтов, определямый по формуле (210);
р — расчетное давление на грунт.
Для слоистой толщи грунтов при действии местной
нагрузки от фундаментов сооружения мощность эквивалентного слоя
грунта определяем по прежней формуле (206), т. е.
причем величину Лш выбираем для среднего значения
коэффициента бокового расширения всей сжатой зоны грунта с учетом
формы площади подошвы и жесткости фундамента. Так как
коэффициент бокового расширения для грунтов меняется в
ограниченных пределах (примерно от 0,2 до 0,4), то для
большинства случаев слоистых напластований грунтов при вычислении
мощности эквивалентного слоя можно принимать среднее
значение fx =0,3. Если во всей сжатой зоне под фундаментом
преобладают песчаные грунты (пески, супеси, и пр.), то более
правильно принимать р =0,25; если же преобладают различные по
консистенции глины и суглинки, то ^=0,35.
Во всяком случае при расчете осадок фундаментов на
слоистых напластованиях грунтов выбор той или иной величины
коэффициента бокового расширения для всей слоистой толщи
(в указанных выше пределах) не внесет недопустимой
погрешности, учитывая степень точности всего расчета осадок, лишь с
известным приближением отражающего действительность.
Отметим, что влияние соседних фундаментов на осадку,
заданных так же, как и в случае однородных грунтов, можно
определить по способу угловых точек, пользуясь
данными табл. 52.
Расчет затухания осадок во времени для слоистых
напластований грунтов в случае действия местной нагрузки является
задачей особо трудной. Точное решение этой задачи, даже в
простейшем случае действия равномерной распределенной на-

600
Глава V. Деформации грунтов
грузки, весьма громоздко. В то же время для практики фунда-
ментостроения во многих случаях, особенно при возведении
сооружений на глинистых грунтах, важно знать время
практически полного затухания осадок, а также время,
соответствующее любой доле от полной осадки.
Для приближенного определения времени затухания
осадок слоистых напластований грунтов мы предлагаем
использовать эквивалентную эпюру уплотняющих давлений. При этом
затухание осадок во времени будем определять по тем же
формулам, что и в случае однородных грунтов, лишь заменяя в
них коэффициенты, характеризующие физические свойства
однородного грунта, средними значениями тех же коэффициентов,
рассчитанными для слоистой толщи грунтов всей сжатой зоны.
Этот способ, как показывают результаты длительных
наблюдений за действительными осадками сооружений, дает кривые
затухания осадок во времени, в общем близкие к
действительным К Понятно, что детали процесса затухания осадок, а также
распределение поровых давлений в различные от начала загру-
жения промежутки времени здесь не могут быть выяснены,
так как предлагаемый способ учитывает лишь главное
направление токов фильтрации воды. Величина же осадки за
данный промежуток времени определяется при наличии
соответствующих результатов послойного исследования грунтов с
достаточной для практических целей точностью.
Итак, рассматриваем грунт со средними значениями
коэффициентов, характеризующих его физические свойства. Время,
соответствующее данному проценту от полной осадки, для
слоистых грунтов определяем по формуле
^i^-ЛГ, (214)
T^cvm
причем
км(\+гм)^ (215)
ЯетТв
где
ат = а0т(1 + вт); (216)
или
**«=-**-■ (215')
В формулах (214) и (215) em, am> Аот —средние
коэффициенты соответственно пористости, сжимаемости и фильтрации
слоистой толщи грунтов до глубины 2hs.
Расчетные схемы уплотняющих давлений. В зависимости от
числа поверхностей выхода воды при фильтрации ее в направ-
См. § 6 настоящей главы.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
601
лении параллельном линии действия внешнего давления,
приближенные расчетные схемы уплотняющих давлений для
определения затухания осадок слоистых грунтов во времени мигут
быть весьма различны. Рассмотрим главнейшие из них.
Схема а. Если вершина эквивалентной эпюры
уплотняющих давлений лежит в слое грунта, водопроницаемость которого
Случаи, Z
\жщ\\\\
С луч aw О
\\\\ \\/Случаи,0-Z
ччай, 0-1
Случаи, 0
Рис. 247. Расчетные схемы уплотняющих давлений
при неоднородных слоистых напластованиях грунтов
меньше водопроницаемости вышележащих слоев, причем на
глубине 2hs нет прослойков со свободным выходом воды (рис.
247,а), то коэффициент фильтрации определяем по уравнению
(213), а затухание осадок во времени рассчитываем по случаю
2 (табл. 46).
Схема б соответствует наличию на глубине 2hs
водопроницаемого слоя со свободным выходом воды (рис. 247,6). Так как
при разной водопроницаемости слоев каждый слой грунта будет
отдавать воду в одном направлении — вверх или вниз, то
величину среднего коэффициента фильтрации и в этом случае

602
Глава V. Деформации грунтов
определяем по формуле (213), но затухание осадок во времени
вычисляем как для основного слоя 0 и за расчетную мощность
слоя принимаем h=hs.
Схема в. При наличии в толще водопроницаемого слоя
значительно менее водопроницаемого (например, когда в
песчаном слое залегает прослоек глины), за расчетную толщину
последнего при определении среднего коэффициента фильтрации
следует принимать —L (рис. 247, в). Уплотнение верхней
половины рассматриваемого менее водопроницаемого слоя будет
происходить как в случае 0—2, а нижней — как в случае 0—/,
причем влияние неравномерности будет прямо
противоположно и уплотнение всего пласта (так легко можно доказать,
например, по табл. 46) будет происходить так, как если бы
рассматриваемый слой был подвергнут равномерному по всей
глубине давлению, среднему по величине.
При среднем коэффициенте фильтрации &шзатухание осадок
во времени будет эквивалентно случаю 0 (как при
равномерном уплотнении), причем расчетной мощностью слоя будет hJ2.
При этом местонахождение прослойка по глубине скажется
лишь на величине коэффициента фильтрации грунта данного
прослойка kty который должен быть определен по диаграмме
водопроницаемости с учетом среднего давления в слое. Также
отметим, что при вычислении среднего коэффициента
фильтрации km как в рассматриваемом, так и в других случаях
слагаемыми, относящимися к слоям песка, в знаменателе формулы
(213) можно пренебречь, что практически не скажется на
величине km.
Схема г. Если водонепроницаемая и несжимаемая порода
(скала) или слой грунта, деформациями которого можно
пренебречь, залегают на глубине, меньшей 2/г5(рис. 247,г), то при
вычислении среднего коэффициента сжимаемости а0пг для части,
приходящейся на несжимаемую породу (для слоя Лск), следует
полагать коэффициент сжимаемости равным нулю, т. е. а0=0.
В этом случае величина полной осадки будет определяться
прежней формулой (211); затухание же осадок во времени
может быть найдено как в случае распределения уплотняю-
г щих давлений по закону трапеции: при фильтрации только
, ,вверх — как для случая /—2; при двусторонней фильтрации —
как для случая 0.
Отметим, что в рассматриваемом случае (схема г) при
помощи табл. 40 и 41 представляется возможным определить
практически точное значение мощности эквивалентного слоя-
грунта, а по нему и окончательную стабилизованную осадку
фундаментов. Действительно, в этом случае находим

§ 5. Расчет осадок фундачентов
603
ha = Auhb*
где сол — коэффициент формы для осадок слоя грунта,
залегающего на несжимаемом основании.
3-начения coft для максимальных осадок гибких фундаментов
(»он и средней осадки жестких фундаментов <s>mh даны в
табл. 40 и 41. Тогда стабилизованная осадка фундаментов в
рассматриваемых условиях будет определяться выражением
s[Auhb]aQp.
(217)
Пример 36. Определить величину
полной стабилизованной осадки
массивного фундамента с прямоугольной
площадью подошвы размерами Ь~ '
= 1,6 м и /=3,2 м при глубине
заложения йф=1,5 м. Фундамент
возводится на трехслойной толще грунтов.
Дано: от поверхности до уровня
подошвы фундамента объемный вес
грунта Yep = 1,8 т/ж3. Ниже подошвы
(рис. 248) залегает слой плотной
супеси мощностью 2 м,
характеризуемый коэффициентом сжимаемости
«1=0,013 см2/кг и коэффициентом
пористости е, —0,63; плотная супесь
подстилается слоем пылеватого
суглинка (а2 = 0,02 см2/кг и е,=0,74)
мощностью 1,5 м, залегающего на
мощном слое пластичных глин (а,з—
= 0,025 см2/кг и е, =0,81). Полное
Рис. 248. К примеру расчета осадок
фундаментов на слоистых
напластованиях грунтов
давление на грунт от сооружения на
уровне подошвы фундамента равно
р=2 кг/см2.
Определим расчетную мощность эквивалентного слоя грунта. При отно
шении сторон прямоугольной площади подошвы фундамента
i,6
= 2.
По табл. 50 для средней осадки фундамента на слоистом грунте (при (х=
= 0,3) находим
А(*т= 1,6.
Следовательно, мощность эквивалентного слоя грунта будет равна
hs = A(urnb = 1,6-1,6 = 2,56 м\
высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений
//=2/^ = 2-2,56 = 5,12 м.
Определим величину полной стабилизованной осадки фундамента, для
чего предварительно найдем расчетное давление на грунт и величину сред-

604
Глава V. Деформации грунтов
него коэффициента относительной сжимаемости слоистой толщи грунта до
глубины 5,12 м:
/? =р0 — тЛФ = 2 — 0,0018-150 = 1,73 кг/см2.
Для вычисления коэффициента относительной сжимаемости слоистой
толщи грунтов определим величины, входящие в формулу (210):
а. 0,013
*oi = 7-7—= ТТГ = 0,008 см2/кг\
I —I— £! 1 , ОО
0,02
а02 = —- =0,0115 см2/кг;
0,025
д03 = =0,0138 см2/кг.
1,81
По рис. 248, принимая во внимание, что # = 5,12 лс, определим
расстояния от середины каждого слоя до глубины Н, равные: 2i = 5,12—1=4,12 м\
1,62
г2=5,12—2—0,75 = 2,37 м иг3 = —- = 0,81 м.
Величина среднего коэффициента сжимаемости по формуле (210) будет
равна
п
2 hiaoizi
1
aom~ л<9
4h\
Подставляя численные значения величин, входящих в выражение для
аот, получим
21,0.0 008.412 + 150.0,0115-237 + 160.0,0138.81 ^а
аот- £^г2 = 0,0094 см1кг.
Величина полной стабилизованной осадки фундамента равна
^ = Каотр
или
5=256.0,0094-1,73 = 4,16 см.
Отметим, что затухание осадок во времени в рассматриваемом примере
следует рассчитывать по случаю 2 уплотняющих давлений, при этом
расчетная треугольная эпюра уплотняющих давлений будет иметь основание р =
= 1,73 кг/см2 и высоту Я = 5,12 м.
Пример 37. Произведем расчет осадок одного из фундаментов здания,
схематический план которого изображен на рис. 249. Это здание
возводилось в 1935 г. в Лениьтраде. С начала постройки до 1939 г. велись
регулярные наблюдения за осадками его фундаментов. Здание представляет
собой четырехэтажное с подвальным помещением кирпичное строение с
глубиной заложения фундаментов фасадной стены в 1,8 м.
Грунт на месте постройки состоит из следующих напластований: сверху
до глубины 1,8 м залегает насыпной слой с растительными остатками, далее
от 1,8 до 7,1 м расположен слой пылеватой, насыщенной водой супеси и
ниже, с глубины 7,1 до 9 м, — слой суглинка, естественная влажность которого
25,7%. Суглинок подстилается сильносжимаемыми ленточными глинами,
залегающими с 9 до 13 м. По среднему гранулометрическому составу лен-
дрчные глины представляют собой суглинки с содержанием глинистых
част ид 23,9% при естественной влажности грунта 39,4%.

§ 5. Расчет осадок фундаментов
605
-ev,sz
Фундамент №1
ул^л^мул^^^^
ШШШШШУШШШМШЛ
Фундамент NQZ
-31,51*
16,06***
Рис. 249. План фундаментов здания
Из каждого слоя грунта при помощи грунтоноса были взяты образцы
естественной структуры, которые подвергли испытанию в лаборатории.
Результаты лабораторных определений коэффициента пористости, коэффициента
сжимаемости и коэффициента фильтрации .приведены в табл. 53.
Таблица 53
Наименование грунта
Ленточная глина ....
Мощность
СЛОЯ Л/ В М
5,3
1,9
Более 4
Коэффициенты
пористости
0,589
0,728
1,110
сжимаемасти
а в см*\кг
0,014
0,110
0,164
фильтрации
к в см\сек
1,0-10—5
1,6-Ю-7
1,1-Ю-7
Определим полную стабилизованную осадку фундамента № 2 (рис. 249).
Размеры площади подошвы фундамента (рассчитанной на давление на грунт
1,5 кг/см2) следующие: длина / = 34,5 м\ ширина 6 = 1,3 м. Отношение
сторон прямоугольной площади подошвы
/ 34,5
«=Т = — = 26,6.
Примем среднее значение коэффициента бокового расширения слоистой
толщи грунтов [л =0,3 и определим мощность эквивалентного слоя грунта
для случая максимальной осадки 1.
По табл. 39 определяем со0 и по формуле для Л находим:
для а = 30 Ло)0=3,97,
а = 20 Ла
:3,63.
По интерполяции находим:
для а ■■
:26,6 уН = 3,86.
1 В практике расчетов для индивидуальных фундаментов кирпичных
зданий, например для фундамента № 2 (рис. 249), мощность эквивалентного
слоя обычно определяют как для максимальной осадки.
39 Н. А. Цытович

606
Глава V. Деформации грунтов
Тогда мощность эквивалентного слоя грунта по формуле (206) будет равна
hs = A<*J) = 3,86-1,3 = 5 м.
Мощность слоя-грунта, влияющего на осадку, равна
H=2hs=\0 м.
Определим средний приведенный коэффициент сжимаемости слоистой
толщи до глубины 10 ц ниже подошвы фундамента. Расстояния от
середины каждого слоя до точки, соответствующей глубине 2 hs, будут равны:
для первого слоя
^=10 — — = 7,35 м;
для второго слоя
1,9
г: =Ю — 5,3— — = 3,75 м;
для третьего слоя
23= —(10—5,3— 1,9)= 1,4 и.
Коэффициенты относительной сжимаемости для отдельных слоев,
согласно данным табл. 53, будут иметь величину:
для первого слоя
а 0,014
а01 = —— = -— = 0,009 см'/кг;
1 -f- £j I , ЭОУ
для второго слоя
ОЛЮ
а02= —— = 0,064 см2/кг;
02 1+0,728 '
для третьего слоя
0,164
я0з = п =0,078 см2/кг.
Тогда по формуле (210) для среднего коэффициента сжимаемости
слоистой толщи, подставляя численные значения, получим
5.3.0.009.7,35+l,9.0,064.3,75+2,8.0,078-l,4g
от 252
Расчетное удельное давление на уровне подошвы фундамента за
вычетом нагрузки от веса насыпного грунта с объемным весом 1,6 т/мъ и на
глубине заложения фундамента № 2 Яф= 1,8 м. будет равно
/7= lt5 — 0,0016-180= 1,21 кг/см2.
Полная стабилизованная осадка фундамента определяется по формуле
(211)
s = hsapmp
или, подставляя численные значения величин, входящих в формулу,
получим
s= 500.0,0223-1,21 = 13,5 см.
Затухание осадок во времени в рассматриваемом случае при
направлении фильтрации воды вверх, поскольку коэффициент фильтрации грунтов

§ б. Расчет осадок фундаментов
607
уменьшается с глубиной (см. табл. 53), следует определять по расчетной
схеме а (см. рис. 244). Средняя приведенная высота слоев грунта до
глубины 2hs=\0 м равна
ИЛИ
_ _ 530 190 280
Лот~//о=1+0,589 + 1+0,728+ l + l.ll^574^'
По формуле (212) средний коэффициент пористости слоистой толщи
грунтов равен
Я — Н0 1000 — 574 _л
е"* = 7Г^= ы =0,742.
Н0 574
Средний коэффициент сжимаемости по формуле (216) равен
ат = "отО + ет) = 0,0223-1,742 = 0,039 см2/кг.
Средний коэффициент фильтрации определится по формуле (213)
hi + h2-{-hb 530 + 190+280
А, , h2 h3 530 ( 190 ( 280
2,5-10-7 см/сек
k, kz kz МО""5 ' 1,6-10—7 ' 1,Ы0"7
Коэффициент консолидации по формуле (215) равен
ЫИ-Ьп) 2,5.10-7-1,742.3>107
атъ 0,039-0,001
= 33 500 см2/год.
Коэффициент времени определится по формуле (214) как для случая 2
при расчетной мощности слоя грунта, равной H = 2hs, т. е.
4#2
* = -—X,
4-10002
9,87-33 500 2 2
При помощи значений N2, приведенных в табл. 46, легко определится
время, соответствующее любой доле от полной осадки. Так, например, для
степени осадки £/ = 0,5, т. е. для времени, соответствующего половине полной
осадки, получим, что величина осадки
st = U-s =0,5-13,5 = 6,75 см.
По табл. 46 величине £/=0,5 соответствует N2 = 0,24, тогда
t= 1,21-0,24=0,29 года.
Точно таким же путем определено время, соответствующее ряду других
значений U. Результаты вычислений сведены в табл. 54, по которым
начерчена кривая затухания осадок фундамента № 2 рассматриваемого здания,
причем по горизонтальной оси отложено время в днях от начала
наблюдений, а по вертикальной отложена осадка в сантиметрах (рис. 250).
39*

608
Глава V. Деформации грунтов
Таблица 54
Результаты расчета осадок фундамента № 2
S
0,1
0,25
0,4
0,5
Осадка
Sf В СМ
1,35
3,37
5,40
6,75
Время t
в годах
0,006
0,036
0,157
0,290
в днях
2
13
57
106
st
и= —
s
0,7
0,8
0,85
0,9
Осадка
S[ В СМ
9,45
10,80
11,48
12,15
Время t
в годах
0,835
1,307
1,645
2,142
в днях
305
477
600
782
Для приведенного выше здания за осадками его
фундаментов велись наблюдения. Начало наблюдений соответствует
времени возведения фундаментов до цоколя.
z
. Принято в расчете Нагрузка /7 5кг/см
^.., 7Г7 Гт у Т U 1 U 111U 11111111 i i 1 \\ \\ U 111 \ И \\ \\ \\ \\ \\ \ \\ \
боо Время
~Абднях
Осадка 8 см
Рис. 250. Осадки фундамента № 2, план которого изображен на рис. 249,
как функция времени: расчетные (пунктир) и фактические по наблюдениям
(сплошная линия)
По полученным экспериментальным данным на рис. 250
сплошной линией начерчена кривая фактических осадок
фундамента № 2. Как видно из рис. 250, фактическая осадка
фундамента весьма близка к теоретической, полученной путем
расчета по изложенному методу. Расхождение между расчетными
осадками и фактическими в период постройки легко объяснимы
и закономерны, так как ь расчете была принята полная нагрузка
на фундамент от начала наблюдений, тогда как фактически
нагрузка возрастала в течение 150 дней, причем точный ход
возрастания ее неизвестен.
Также отметим, что по произведенному расчету для
фундамента № 1 (эквивалентный слой определялся для средней

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 609
осадки при р=0,3) полная стабилизованная осадка оказалась
равной: расчетная 11,4 см и замеренная (через 572 дня) 10,1 см.
Таким образом, расчет осадок фундаментов на слоистых
напластованиях грунтов по методу эквивалентного слоя и
сделанные при его разработке допущения оправдываются
результатами непосредственных наблюдений за осадками сооружений
с точностью, достаточной для практических целей.
§ 6. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ
С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ
Постановка наблюдений за осадками сооружений
Установить точность того или иного метода расчета осадок
фундаментов можно лишь путем сравнения расчетных осадок
с результатами непосредственных наблюдений за осадками
фундаментов от начала возведения сооружения до полного
затухания осадок.
Результаты наблюдений за осадками сооружений имекл
весьма существенное значение для освещения ряда
теоретических и практических вопросов по основаниям и фундаментам:
неравномерности осадок всего сооружения и его частей,
вызывающие дополнительные усилия в конструкциях сооружения;
правильность принятой величины расчетного давления на грунт
и пр. Однако полученные данные наблюдений за осадками
сооружений лишь тогда могут быть использованы в полной мере,
когда наблюдения проводятся по соответствующей методике и
сопровождаются необходимыми исследованиями грунтов места
постройки. Наблюдения за осадкой сооружений необходимо
рассматривать как комплексную задачу, в которую входят
собственно наблюдения, необходимые исследования грунтов и
соответствующие расчеты. Наиболее целесообразно проводить
наблюдения за вновь строящимися сооружениями с момента их
возведения.
К моменту организации наблюдений необходимо иметь как
минимум следующие сведения о сооружениях:
1) генеральный план расположения сооружений;
2) результаты исследования грунтов (расположение буровых
скважин, шурфов, литологические разрезы, результаты
пробных нагрузок, если они производились, и данные лабораторных
испытаний грунтов);
3) планы и разрезы здания с указанием размеров
фундаментов и площади -их подошвы;
4) данные о проектной нагрузке на грунт;
5) календарный план производства работ.

610
Глава V. Деформации грунтов
Наиболее удобным и
надежным способом измерения
осадок является
инструментальное нивелирование
относительно постоялного
грунтового репера1.
Разработанный автором тип
глубокого грунтового репера
изображен схематически на
рис. 251. Он представляет
собой железобетонную (или для
временных реперов —
деревянную) сваю диаметром 20—
30 см, забитую в грунт.
Верхний конец сваи в зоне
промерзания грунта не должен
соприкасаться с грунтом и потому
помещается в
водонепроницаемый бетонный смотровой
колодец, защищенный галечной
засыпкой от выпучивания. В
торец сваи вделывается
металлическая головка, которая
имеет полушаровую 'поверхность и защищена от повреждений
навинчивающимся металлическим колпаком.
В целях достижения наибольшей точности измерения
осадок сооружений нивелирование следует проводить по
специальным маркам, установленным на фундаментах; часто
применяемый тип стенной марки изображен на рис. 252,а.
Рекомендуется также закрытый
Рис. 251. Грунтовый репер для
наблюдения за осадками
сооружения
тип марок,
разработанный Институтом
строительства АН БССР (рис.
252,6). Стенные марки
устанавливаются на
сооружении с таким
расчетом, чтобы концы марок
выступали за плоскость
*)
Стена
t
В
1
Стена
1 П. И. Б р а й т.
Наблюдение за осадкой сооружений.
ОНТИ, 1935. А. П. П о л я к о в,
Н. А. Цытович. Опыт
постановки наблюдений за осадками
сооружений в условиях
Ленинграда. «Строительство
Ленинграда», бюллетень № 4, 1938.
m=t^
1
Рис. 252. Стенные нивелировочные марки
а — открытого типа; б — закрытого типа

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 611
стен или фундаментов не менее чем на 5 см. В плане обычно
марки устанавливаются на наружных стенах на расстоянии
около 10—15 м друг от друга.
Нивелирование марок проводится в следующем порядке:
начальное (с трехкратной повторностью) —по установке марок,
затем по мере возведения сооружений на полную высоту —
3—4 раза в год и по окончании всего строительства— 1—2 раза
в год. Наблюдения необходимо вести не менее чем в течение
5-f-10 лет по окончании строительства, особенно если
сооружение возведено на глинистых грунтах.
Результаты наблюдений и их анализ
Приведем результаты некоторых систематических
наблюдений за осадками фундаментов сооружений, возведенных как
на однородных, так и на слоистых напластованиях грунтов.
1. Осадка фундамента заводской дымовой трубы. На одном
из заводов в 1935—1936 гг. возводилась кирпичная дымовая
труба высотой 45 м (рис. 253,а). Труба имела сплошной
бутовый фундамент с нижней железобетонной плитой (с подошвой
шестиугольного очертания в плане) (рис. 253,6 и в). Ширина
подошвы фундаментной плиты 6,4 м. Грунт ниже подошвы
фундамента состоял из мощного слоя заторфова>нной супеси.
Согласно анализам, проведенным в лаборатории механики грунтов
Ленинградского инженерно-строительного института, объемный
вес супеси равнялся у = 1,85 т/ж3; коэффициент сжимаемости при
увеличении давления от 0,5 до 1 кг1см2 а=0,08 см21кг и
естественный коэффициент пористости ^i =1,02.
В проекте было принято за основное допускаемое
давление ро= 1,5 кг/см2. Фактически же наибольшее давление в
основании трубы не превышало 1,44 кг1см2. За осадками трубы после
возведения ее фундамента до цоколя велись систематические
наблюдения по трем точкам цоколя, расположенным в плауне
примерно под углом 120° друг к другу. Наблюдения
проводились при помощи нивелира относительно постоянного
грунтового репера, которым служила забитая в грунт на 4 м
деревянная свая.
В результате наблюдений получены следующие средние из
трех измерений величины:
осадка через 21 день от начала наблюдений. • . . s1=3,l см
75 дней „ „ „ .... $2=7,0 ,
» 150 . „ . .... s3=8,4 .
Кривая затухания осадок во времени для рассматриваемого
объекта изображена на рис. 254.

612
Глава V. Деформации грунтов
О)
Л1—
П"
по .-Н^Н
1эУЁУ
Рис. 253. Фундамент дымовой трубы
а — общий вид дымовой- трубы; бив — разрезы фундамента
Произведем расчет величины осадки фундамента основания
трубы, пользуясь вышеприведенными данными исследования
грунта. При глубине заложения фундамента трубы 3 ж от
поверхности величина собственного давления грунта на уровень
подошвы фундамента будет равна
тАф= 1,85-3=5,46 7Л**2^0,55 кг/см2.
Величина добавочного расчетного (при определении осадок
фундаментов) давления на грунт равна
/?=/?0 - тАф — 1,44 - 0,55 = 0,89 кг\см2.

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 613
2
Ч
В
8
10
9 Z0 40 60 80 100 120
*■*"**%
ПО 150днеЬ
—т~
Г
Scm
Рис. 254. Осадки фундамента дымовой трубы
Определим мощность эквивалентного слоя для средней
осадки всего фундамента, приняв площадь подошвы за круг, что
для рассматриваемого случая практически будет достаточно
точно. По табл. 51 для круга (при ц =0,2)
Ла>т = 0,91
и, следовательно,
А, = Ла>тй = 0,91-640 = 582 см.
Величина коэффициента относительной сжимаемости равна
0,08
aft=—-— =.
= 0,0396 см2/кг.
l + ex 1 + 1,02
Начало наблюдений за осадками трубы, как указывалось
выше, соответствовало времени возведения трубы до цоколя.
При этом нагрузка на подошву фундамента составляла р\ =
=0,42 кг/см2. Определим осадку фундамента от начала
наблюдений до полного затухания осадок
s = hsa0 [р -рг) = 582- 0,0396 (0,89 - 0,42) = 10,8 см.
Фактически же осадка фундамента при возведении трубы от
цоколя до верха равнялась 8,4 см.
Приведенные данные указывают на достаточную
практическую сходимость расчетных осадок с действительными, тем
более что в рассмотренном случае по прошествии длительного
промежутка времени следует ожидать еще некоторого
увеличения осадок трубы.
2. Осадки четырех однотипных зданий. Приведем данные
наблюдений автора по четырем одинаковым зданиям,
возведенным в разных районах Ленинграда, на совершенно
различных грунтовых напластованиях1.
1 «Строительство Ленинграда», бюллетень № 4, 1938.

614
Глава V. Деформации грунтов
Разрез по ВС
+19,62
Рис. 255. Поперечный разрез
здания
Все четыре объекта
наблюдений представляли
однотипные четырехэтажные
кирпичные здания с подвалами.
Размеры в плане
основного корпуса зданий 64,5x12 м.
Фасадная часть зданий имеет
одноэтажные пристройки
(вестибюли), отделенные
осадочными швами. На рис. 255
приведен поперечный разрез
здания. План же фундаментов
изображен на рис. 249 (см.
§ 5).
Все четыре здания имеют
бутовые фундаменты в виде
сплошной стены со средней
глубиной заложения 1,8—2 м
и шириной подошвы 1 —1,3 ж.
Допускаемое давление на
грунт по подошве
фундаментов для трех зданий (№ 1, 2
и 3) принято 1,5 кг/см2, а для
здания № 4 — 2 кг/см2. Здание
№ 1 возведено на трехслойном основании, здание № 2 — на се-
мислойном, здание № 3 — на двухслойном и здание № 4 — на
однородном песчаном грунте.
Результаты лабораторного определения коэффициентов —
пористости, сжимаемости, фильтрации и внутреннего трения —
для образцов грунта естественной структуры (взятых
грунтоносом из буровых скважин) приведены в табл. 55. Осадки
зданий измерялись прецизионным нивелиром. К началу
замера осадок давления на грунт по подошве фундаментов
составляли: для здания № 1 р = 0,3 кг/см2\ для здания № 2
р = 0,5 кг/см2 (фуднамент № 1) и р = 0,3 кг/см2 (фундамент
№ 2); для здания № 3 в среднем р = 0,87 кг1см2\ для здания
№ 4 р = 0,95 кг/см2 (фундамент № 1) и р = 0,77 кг/см2
(фундамент № 2).
Результаты определения осадок фундаментов № 1 и 2,
средние по отметкам трех-пяти марок, установленных на цоколе и
расположенных на расстоянии 10—15 м друг от друга,
приведены в табл. 56.
По приведенным в табл. 55 данным была рассчитана
величина стабилизованной осадки фундаментов № 1 и 2 всех
четырех зданий по двум методам: 1) по методу элементарного

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 615
Таблица 55
Результаты лабораторных исследований грунтов места постройки
зданий № 1, 2, 3 и 4
2
Си*
СО
4 n rt
о о н
я <" 2
t; Я В
О я >•
Наименование грунта
s <°
•в" Я
1 -я-ь
коэ
стос
»я я
4 н
2 я
£ <"
я я
1 £я-
м I
, **
КсГ"
* =s
н а
а> чз
я „
Я^
•& о !
•P-S 1
СГ> й> 1
О Л
^ §
Коэффициент
фильтрации
к в см.\сек
я «а,
5,3
1,9
4,0
Здание № 1
Песок тонкозернистый .
Суглинок легкий . . .
Ленточная глина . . . .
Здание № 2
4,2
7,0
10
Насыпной грунт
Песок тонкозернистый
ленный .......
Ленточная глшта ....
Супесь тяжелая ....
Суглинок тяжелый . . .
Глина пластичная . . .
Суглинок тяжелый
Глина пластичная , . .
Здание №3
Супесь легкая . .
Суглинок средний
Здание № 4
Песок средний
0,589'
0,728
1,110
0,910
0,733
0,590
0,4551
0,640'
0,732
0,640
0,718
0,668
0,852
0,761
0,014
0,110
0,164
0,283
0,014
0,021
0,009'
0,030
0,068'
0,028
0,082'
0,302
1,167
1,0-Ю-8
1,6. Ю-7
1,1-10-7
1,1-10-
10~7
10~8
10" 7
10"~8
10~8
ю-8
Ю-8
1,2.10-6
5,4-10"7
0,006 2-Ю-2
30
22
15,5
32
27
22
22
16
16,
13,
31
суммирования: а) по условию невозможности бокового
расширения грунта и б) по условию беспрепятственного
расширения (способ ВИОС); 2) по методу эквивалентного слоя с
учетом слоистости напластований грунтов.
Результаты теоретических расчетов сопоставлены с данными
-осадки рассматриваемых сооружений, полученными путем
непосредственных измерений (табл. 57).
Из рассмотрения приведенных данных приходим к
следующим выводам.
1. Метод элементарного суммирования при допущении
невозможности бокового расширения грунта дает, вообще говоря, за-

616
Глава V. Деформации грунтов
Результаты
Т
а б лица 55
экспериментального определения средних осадок
фундаментов № 1
Объект
Здание № 1
(трехслойное
грунтовое основание)
Здание № 2 (се-
мислойное
грунтовое основание)
Здание № 3
(двухслойное
грунтовое основание
с большим
включением
органических веществ)
Здание № 4
(однородное
песчаное основание)
и 2 для ч
Дата
5/IV
30/IV
27/VI
14/VIII
18/IX
6/XI
7/И
9/V
24/Х
7/Ш
6/IV
18/IV
26/VI
22/VIII
20/XII
2/V
30 X
18/Ш
18/V
14/VIII
19/IX
13/1
3/V
6/XI
12/Ш
6/V
30 VI
30 IV
8/XI
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1937 г.
1937 г.
1937 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1937 г.
1937 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1937 г.
1937 г.
1937 г.
1936 г.
1936 г.
1936 г.
1937 г.
1937 г.
етырех однотипных зданий
Число дней
от начала
наблюдений
5
30
88
136
171
220
313
404
572
32
62
74
143
200
321
455
642
65
126
183
250
366
467
663
' 64
119
174
480
670
Средняя осадка в см
фундамент
№ 1
0,4
is
6,6
7,4
7,9
8,2
9,0
10,1
0,1
0,6
1,6
3,0
3,6
4.0
4,3
4,4
3,7
6,4
8,2
8,6
8,9
9,8
10,5
0,2
1,0
0,2
1,1
1 1,0
фундамент
№ 2
0,8
2,3
5,1
7,6
8,3
8,7
9,8
10,4
11,4
0,2
1,2
1,6
3,8
4,3
5.0
5,4
5,5
4,9
7,9
9,5
9,9
10,3
11,3
11,9
0,1
0,5
0,7
1,1
1,0
ниженные величины осадок. Действительно, половина из всех
сопоставляемых данных показывает, что расчетные осадю*
меньше фактических; в остальных случаях расчетные
величины близки к фактическим. Однако если учесть, что
осадки зданий за время наблюдений еще не стабилизировались,.
то приходится признать справедливость высказанного выше
положения для всех наблюдений.
2. Осадки, рассчитанные по методу ВИОС, всегда больше
фактических, и это превышение достигает часто более 200%.

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 6 17
Таблица 57
Сравнение расчетной стабилизованной осадки с осадкой,
полученной путем непосредственных измерений
Объект
Здание № 1:
«фундамент № 1 . . .
№ 2 . . .
Здание № 2:
фундамент № 1 . . •
№ 2 . . .
Здание № 3:
фундамент № 1 . . .
№ 2 . . .
Здание № 4:
фундамент № 1 . • •
№ 2 . .
Нагрузка
в кг/см?
0,3-1,5
0,3-1,5
0,5-1,5
0,3-1,5
0,86-1,5
0,86—1,5
0,95-2
0,77—2
Расчетная осадка в см
по методу

суммирования
[рормула
(200)]
9,6
12,3
5,1
6,5
9,7
9,5
1,09
1,45
по методу

эквивалентного
слоя
[формула
(211)]
11,4
13,4
6,5
8,9
15,3
13,6
1,38
1,53
o2jn
oS >»
18,5
25,4
10,5
14
18,6
18,2
1,42
1,88
Фактическая
осадка в см
10,1
П,4
4,4
5,5
10,5
11,9
1,1
1,1
^
к
м
О
W
S
О)
О,
CQ
572
572
642
642
663
663
480
480
3. Осадки, достаточно близкие к фактическим, дает расчет
по методу эквивалентного слоя, особенно если учесть
вышеизложенные замечания об отсутствии полной стабилизации
осадок за время наблюдения изучаемых объектов.
Для трех зданий (№ 1, 2 и 3) было рассчитано затухание
осадок во времени по методу эквивалентного слоя с учетом
слоистости напластований грунтов1. При расчете было
принято, что нагрузка, полностью приложена к грунту, а это
сказалось на увеличении расчетных осадок для начальных участков
кривых затухания осадок.
По данным табл. 56 на рис. 256 изображены кривые
изменения осадок во времени фундамента № 2 для всех четырех
рассматриваемых зданий и кривые осадок, рассчитанные по
методу эквивалентного слоя с учетом слоистости напластований
грунтов. Приведенные данные указывают «а почти полное
совпадение расчетных осадок с фактическими, за
исключением начального участка кривых, где наблюдаемые
расхождения могут быть объяснены принятием в расчете осадок
1 Расчет осадок во времени для фундамента № 2 здания № 1 подробно
изложен в примере 37 (см. § 5 настоящей главы).

618
Глава V. Деформации грунтов
&
Принято б расчете
Здание №1
-*шшпшшшшшлшш
Время
О юо ZOO 300
ш
Нпъшка. 1%5«г1смг
ижнжннншшши[1Р
Ос од на, В см
700
wcveme Нагрузка, 1,5 кг!смг
Осадка 6 см
Здание №3 .
, Принято 6 расчете Нагрузка 1,5 кг! см
*тттттТПЖННЖЖНН4ЖЖЖЖЖНЖННЖ^ЖШШ*
(ремя в днях
Здание №Ь
Нагрцзка 2 kzJc;.
2.1
£0*>-
Осадиа б см
н
I I
600 В рем яд днях
1 I *° I
Mil I I
Рис. 256. Сравнение фактических осадок типовых зданий (№ 1, 2, 3 и 4)
с расчетными
/ — фактические осадки (замеренные); 2 — осадки, рассчитанные по методу
эквивалентного слоя
полной нагрузки на фундаменты с самого начала их возведения,
тогда как фактически нагрузка постепенно возрастала в течение
100—150 дней.
Как в табл. 56, так и на рис. 256, 257 и 258 приведены
средние осадки фундаментов № 1 и 2. Фактически же
отдельные точки этих фундаментов дали различные осадки, что
обусловило неравномерное оседание всего здания. Эта
неравномерность для всех зданий, кроме здания, построенного на
однородных песках, значительна. Как пример на рис. 257 показаны
осадки отдельных точек фундаментов № 1 и 2 для здания № 1
(возведенного на трехслойном основании), а на рис. 258 — для
здания № 4, построенного на однородном песке. Неравномер-

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 619
ность осадок зданий № 2 и 3 примерно такая же, как и
здания № 1.
От величины разности осадок отдельных точек фундаментов
будет зависеть величина дополнительных напряжений в фунда-
Фундамент №1
№83 №82 №80 №79 №78 №77 №76 №75
g ^> р Q Q <р 9 9~
Цп №81 то №79 №78 №77 №76 и №75
ии о о о -о о о о
№67 №68 №69 №70
р О О О
ll Фундамент №2
^67 №68 №69 N*7Q
Vi?—
Ц
8\
/Z
см
8Л
W
8,5
8,3
1
W W 11,7 11,1 2
Рис. 257. Неравномерность осадок фундаментов
здания № 1
/—осадки по окончании строительства; 2 — осадки через
400 дней после окончания строительства
№
см У'1
№
Фундаменте/
№8 0VZ Nm
—9 9 п
/,z
№8
II
г,з
№41
№15
№7
0,9
Окончание
'Щ
строитепьстра
-i Фундамент №2 ,
\0/i/- №15 ml
О 6 1q fr
№43
I
I
2J Ц8
см 1
uo
Окончание
1,2 строитепьства
Рис. 258. Неравномерность осадок фундаментов
здания № 4 на время окончания строительства

620
Глава V. Деформации грунтов
ментах и кладке стен. Критерием неравномерности осадок
может служить наклон обреза фундаментов для отдельных частей
здания. Общий наклон всего фундамента в ту или иную
сторону носит название крена фундамента или сооружения;
изменение продольной оси подошвы фундамента по кривой с
выпуклостью вниз носит название прогиба фундамента, а при
выпуклости вверх — перегиба фундамента (рис. 257, кривая
осадок фундамента № 1). Наибольшая разность осадок
фундамента № 1 через 400 дней после окончания строительства
достигла 3,5 см при наибольшем относительном перегибе,
равном 0,0022, при этом никаких трещин или других
нежелательных деформаций в фундаментах и кирпичных стенах здания не
наблюдалось. Для здания № 4 наибольшая разность осадок
отдельных точек фундаментов была всего лишь 0,4 см
(рис. 258), причем наибольший относительный прогиб всего
фундамента № 1 составлял около 0,0001 (от полудлины).
Таким образом, можно констатировать, что относительная
величина осадок зданий безусловно зависит от грунтовых
условий. На неравномерность же осадок влияют как размеры
фундаментов, так и конструкция всего здания, причем
неравномерность осадки при одинаковых конструкциях более резко
проявляется у зданий на более слабых грунтовых основаниях.
Новейшие данные наблюдений за осадками сооружений
указывают на достаточную точность теоретического прогноза
осадок, если этот прогноз базируется .на соответствующих
исследованиях грунтов 'И граничные условия соответствуют
теоретической схеме задачи. Убедительные примеры этого приведены в
ряде докладов на V Международном конгрессе по механике
грунтов и фундаментостроению (Париж, 1961 г.), из которых
необходимо отметить доклады проф. Хабиба и инж. Махадо1.
Проф. Хабиб приводит пример прогноза осадок насыпи
шириной 30 м на восьмиметровом слое водонасыщенного
песчанистого ила, когда граничные условия строго соответствовали
классической задаче одномерной консолидации. Прогноз осадок
полностью подтвердился последующими наблюдениями, при
этом оказалось, что 80% осадки основания насыпи может быть
достигнуто только за 4 года, что не устраивало строителей.
Применение вертикального песчаного дренажа (по треугольной
сетке с дренами диаметром 30 см на расстоянии 3 м друг от
друга) позволило достичь 80% осадки всего лишь за один
месяц, при этом сделанные заранее расчеты по теории осесиммет-
ричной задачи консолидации полностью подтвердились.
1 Доклад ЗА/16 П. Хабиба и ЗА/27 и Махадо. Труды V Международного
конгресса по механике грунтов и фундаментостроению, Париж, 1961.

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 621 ,
Приведем еще пример и сравнения результатов
наблюдений за осадками сооружений с расчетными по данным инж.
И. Махадо.
Осадки четырех 12—15-этажных зданий в г. Сантосе
(Бразилия) были подробно рассчитаны, и в дальнейшем в течение
7 лет от начала постройки велись детальные наблюдения за ними.
Расчет был произведен по формуле суммирования,
учитывающей лишь вертикальные сжимающие напряжения, а протекание
осадок во времени было подсчитано по формулам одномерной
фильтрационной теории уплотнения грунтов.
Рис. 259. План здания с указанием расчетных линий одинаковых осадок
Приведем результаты расчета и наблюдений за одним из
четырех зданий.
Здание возводилось на слое тонкого плотного песка,
подстилаемом семиметровым слоем слабого глинистого грунта с
органическими остатками. Исследования грунтов проводились
по монолитам, взятым грунтоносом шестидюймового бурового
комплекта.
На рис. 259 представлен план фундаментов зданий с
указанием линий равных расчетных осадок для точек, для которых
проводились расчеты и последующие замеры осадок, при этом
оказалось, что по расчетам правый угол (точка 18) дал
наименьшую осадку, а центр (точка 11) —наибольшую. Последнее
подтвердилось наблюдениями, однако общий характер линий
одинаковых осадок оказался иным.
На рис. 260 приведены кривые осадок трех точек: с
наименьшей и с наибольшей замеренной осадкой и с наибольшей
40 Н. А. Цытович

622
Глава V. Деформации грунтов
Рис. 260. Осадки 15-этажного здания при полном давлении на грунт 3 кг/см2
(нагрузка 9514 т)
а — кривые осадок точек 18, 5, 11; б — геологический профиль; в—содержание влаги;
г — сопротивление сдвигу; / — тонкий плотный песок мощностью 10,3 м; 2 —
органический мягкий глинистый грунт мощностью 6,8 м.
расчетной осадкой, причем значком с обозначены расчетные
осадки, а значком о — замеренные.
На том же рисунке изображены геологический профиль и
кривые изменения с глубиной содержания влаги в грунте в %
и сопротивления грунта сдвигу в кг/см2.
При расчете протекания осадок фундаментов во времени
вводились коррективы на период строительства, а конец
фильтрационной консолидации определялся методом Тейлора по
компрессионной кривой, построенной в полулогарифмическом
масштабе (см. рис. 218,6).
Сравнивая расчетные осадки с действительными (также и
по трем другим аналогичным зданиям), автор приходит к
выводу о достаточно хорошем соответствии расчетных осадок
наблюдаемым в натуре.
Приведем некоторые примеры из обширной отечественной
практики наблюдения за осадками сооружений и
сопоставления результатов с расчетными,
Начиная с 30-х годов, в СССР велись (НИИ оснований,
Гидропроектом, Госпроектом и др.) наблюдения за осадками
значительного числа промышленных зданий с большими
нагрузками и пролетами, гидроэлектростанций, шлюзов,
водонапорных башен и уникальных заводских труб, а также многих
общественных и гражданских зданий.

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 623
Необходимо остановиться на данных, имеющих
принципиальное значение.
Для примера на рис. 261 приведены разрез напластований
грунтов, план фундамента с показанием расчетных осадок и их
Рис. 261. Результаты наблюдений за осадками одного из
высотных зданий Москвы
а — разрез фундамента здания с показанием напластований
грунтов; б — план здания с нанесением линий одинаковых
расчетных осадок; в — изменение осадок отдельных точек
фундамента во времени ло результатам шестилетних наблюдений

Й24
Глава V. Деформации грунтов
неравномерности (средний чертеж) и результаты шестилетних
наблюдений за осадками одного из высотных зданий Москвы,
возведенного на коробчатом фундаменте, рассчитанном с
учетом деформаций основания1.
Основание здания (рис. 261, верхний чертеж) сложено
слоистыми напластованиями грунтов: / — слоем песков толщиной h
до 5 ж (с объемным весом 7 = 1,51-^-1,66 т/м3, влажностью хю —
= 4-т-6% и модулем общей деформации £"о = 130 кг/см2); 2 — ело-
ем супеси, суглинков и глин волжского яруса h до 5 м (т =
= 1,9-=-2,02 т/м\ 10 = 21-7-35% и Е =350 кг/см2); 3 — слоем глины
киммерид-оксфордского яруса /г=4ч-9 м (y =1,63-7-1,78 т1мъ\
я; = 32-г-53% и £"0=150 кг/см2); 4 — слоем известняка А = 0-т-4лс,
глиной и мергелем /г = 3-|-§ м (т = 2,21^-2,24 т1мъ, ш=16-М7%
и Е0 =600 кг/см2). Эти слоистые напластования подстилаются
практически несжимаемыми известняками 5.
Сжимающие напряжения в основании были определены
инж. М. М. Сокольским как для однородного
линейно-деформируемого полупространства (рис. 262 и 263), а расчет осадок
был произведен (см. сноску 1) по методу элементарного
суммирования без учета бокового расширения грунтов. На рис. 261
(нижний чертеж) приведено нарастание осадок во времени для
отдельных точек фундамента, а на рис. 264 дана их
неравномерность по длине и ширине фундамента.
Сравнение расчетных осадок с фактическими показывает,
что средние их величины близки между собой, хотя
максимальная осадка несколько превосходит расчетную, так как
при расчете не принималось во внимание боковое расширение
грунта; лучшее же соответствие расчетных разностей осадок
наблюдаемым величинам дает метод расчета, учитывающий
фактическую жесткость фундамента (по методу Горбунова-
Посадова или по методу Жемочкина, рис. 264).
В целях проверки метода расчета осадок по схеме слоя
конечной толщины в НИИ оснований проводились
измерения послойной деформации грунтов основания дымовой
заводской трубы высотой 150 м под круглым фундаментом
диаметром 23 м*.
1 П. Г. Кузьмин. Расчет деформаций оснований высотных зданий и
сопоставление их с результатами натурных наблюдений. Сб. трудов МИСИ,
№ 14, под ред. Н. А. Ц ы т о в и ч а, Госстройиздат, 1956. К. Е. Егоров,
Б. П. Попов, П. Г. Кузьмин. Фактические осадки высотных зданий и
сравнение их с расчетными. Материалы к IV Международному конгрессу
по механике грунтов, под ред. Н. А. Цытовича, Изд-во АН СССР, 1957.
* К. Е. Егоров. Изучение послойной деформации основания дымовой
трубы. «Основания, фундаменты и механика грунтов» № 4, 1959. К. Е.
Егоров, А. А. Ничипорович. Исследование деформаций основания.
Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов, под ред.
Н. А. Цытовича. Госстройиздат, 1961.

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 625
0,5
напряжение 8 KajCAf2
Ю 75
2D
Рис. 262. Эпюры распределения сжимающих напряжений в грунте под
высотным зданием для вертикалей 6'—/

626
Глава V. Деформации грунтов
а»
О)
о
с
S
CD
Я
Я
та
С5
3
О
vo
о
К
*v #
V н nj}fi VJ

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 627
Рис. 264. Неравномерность осадок по длине и ширине фундамента высотного
здания (сплошные линии — осадки, замеренные в натуре, пунктирные —
осадки, найденные как для абсолютно гибкой плиты; штрих-пунктирные — осадки,
рассчитанные с учетом жесткости фундамента)
На рис. 265 даны разрез фундамента по оси трубы с
указанием модуля общей деформации для отдельных слоев грунта
и глубина заложения четырех глубинных реперов для
послойного определения деформаций напластований грунтов. Кроме
того, с правой стороны от оси вычерчены эпюры распределения
сжимающих напряжений: сплошной линией — как для
основания конечной толщины (учитывая залегание на глубине 19,5 ч
несжимаемой скалы), пунктиром — как для однородного
линейно-деформируемого полупространства.
На рис. 266 приведены кривые нарастания осадок
фундамента и оседания реперов по трехлетним наблюдениям,
начатых когда нагрузка на фундамент составляла около 0,6 кг/см^

' 624
Глава V. Деформации грунтов
23м-
in ifumiri
Ро^28кг/с/*г
10 Е-150 кг/см2
9
f&—р-2,6кг/см2-
7 *
6 Е-200 кг/см2
'Р -2)кг/см2-
''■to-t E-WO кг/см2 /
'" 3
ТРэЧе,г/с,,/
_ E--2Q0кг/см*I
эпюра напряжений в основании
конечной толщины при н~2Р
~. эпюра напряжений в однородном
полупространстве при н~оо
Реп Л
Рис. 265. Вертикальный разрез основания дымовой трубы
/—известняк; 2 — глина (7=1,92 т/м*, w =22%, Еп=200 кг/си2); 3 -
cvnecb 0,5 м; 4 — песок мелкозернистый (£п=400 кг/см2); 5 — супесь
0,*5 М; б —глина (7=1.75 г/жЗ, и/—290/п,- Еп=200 кг/см2): 7 — суглинок
0,з м- 8 — галечник 0,9 м; 9 — песок мелкозернистый 0,5 м; /#
—суглинок 0.5 м; //-глина ( =1.92 т/м*, 0/^290/п, £о=150 кг/сл(2)
и осадка за счет сжатия верхнего слоя грунта была около 10 мм.
Измерения показали, что относительная деформация каждого
из четырех слоев, начиная от подошвы фундамента,
соответственно равнялась 0,0093; 0,0025; 0,0013 и 0,0011.
Расчет осадки фундамента по осредненному (как для
средневзвешенной величины) модулю общей деформации в
240 кг1см\ произведенный К. Е. Егоровым по схеме слоя
грунта конечной толщины, показал, что полная осадка фундамента
* будет равна 11 см, тогда как при расчете по схеме линейно-

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 629
со
£0
/
S 2
£з
§ Ч
сз
6
7
3
§| /958 г
титшшшшш
Jfcfa
г*--
№4
| 1959г. |
ШШаШШШ
%
Pei\o
^г
«J4/
Г%
><?-
istsi
ШШ1Ш
./•ул
г-4
w«l
1
1960г.
шшшшшш\
■ 1
Рис. 266. Графики осадок фундамента дымовой трубы и
глубинных реперов
деформируемого полупространства (с учетом залегания на
глубине 19,5 м несжимаемой скалы) о<на равнялась бы 18,5 см.
Фактическая осадка за 3 года оказалась равной около 7,5 еж,
что ближе к первой величине, и, так как еще наблюдалось
нарастание осадки с некоторой небольшой скоростью, то
следовало ожидать величину полной стабилизованной осадки
порядка 10 см, что более близко к расчетной величине по схеме
сжатия слоя конечной толщины.
Интересные данные многолетних наблюдений за осадками
большого числа гидротехнических сооружений, проведенных
Гидропроектом, были обобщены проф. А. А. Ничипоровичем'.
Были проведены наблюдения за осадками гидротехнических
сооружений (плотин, зданий ГЭС, шлюзов и пр.), возведенных
на твердых и туго-пластичных глинистых грунтах. В
результате наблюдений получено, что фактические осадки намного
меньше рассчитанных по теории линейно-деформируемого
полупространства. Так, например, на рис. 267 приведен
поперечный разрез одной из ГЭС с показанием литологического
состава грунтов основания по нескольким створам до глубины 160ж,
а на рис. 268 приведены фактические данные осадок сооруже-
1 А. А. Ничипорович, Т. И. Цыбульник. Прогноз осадок
гидротехнических сооружений на связных грунтах. Госстройиздат, 1961. А. А.
Ничипорович. Тпуды IV и V Международных конгрессов по механике
грунтов (1957, 1961).

630
Глава V. Деформации грунтов
ния. Для определения расчетных нагрузок на основание при
разбухании дна котлована принималась полная
эксплуатационная нагрузка, в зоне же ненарушенной структуры грунтов
расчетная осадка определялась как разность между нагрузкой
эксплуатационной и природной от веса вынутого грунта.
Согласно произведенным расчетам полная осадка,
например, створов 5 и / (нижний чертеж, рис. 268) равнялась 45 см
и за строительный период около 31 см, тогда как фактическая
осадка за строительный период для тех же створов оказалась
равной 13,8 см, а окончательная осадка через 6 лет для всех
десяти створов — от 14,0 см до 25 см, что значительно-меньше
расчетных. По-видимому, такое расхождение расчетных осадок
с фактическими следует объяснить главным образом неполным
учетом свойств твердых глинистых грунтов (начального
градиента напора, возможного начального остаточного порового
давления воды и т. п.), что и обусловило преувеличенное
значение расчетных осадок.
Таблица 58
Предельные величины осадок и их неравномерности для зданий
и промышленных сооружений
Конструкция зданий и тип фундаментов
Полная
осадка в см
Относительный прогиб
Грунты
любые при
малой
изменчивости

сжимаемости
твеодые
песчаные и
глинистые
пластичные
глинистые
Здяния крупнопанельные
бескаркасные . .
Здяния с неармировянными
кирпичными стенами, в том числе и
крупноблочные на ленточных и отдельно
стоящих фундаментах при
отношении длины стены L к ее высоте Н:
Z.///>2,5
L/tf<l,5 .
Здяния с кирпичными стенами,
армированными железобетонными
поясами, включая и крупноблочные
(независимо от отношения ЦН) . . . .
Сплошные железобетонные
фундаменты доменных печей, дымовых
труб, силосных корпусов,
водонапорных башен и т. п
Фундаменты колонн
железобетонных и стальных рамных конструкций
разность осадок в долях от
расстояния между фундаментами) . . .
10
15
30
0,0005
0,0007
0,0007
0,0010
0,0040
(крен)
0,0020
0,0007
0,0010
0,001
0,0013
0,0040
(крен)
0,0020

§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными 631
^
о»
со
г>-
г°
г°
<**
г°
<\|
U.
к
/
t
\
\
J
/
'
"
1
\
7\
1
"
о
сад
и
О)
л
я
я
СО (J
^<Т>
о^
S
и: к
О S
О) 3-
ТИЧ
зда
«
со
е
00
СО
(М
^ ч
КЦИИ
нача
а>
^ н
л о
о
с*г*
v. О S
Я ь- Я
§ 2
я* *
о £r a
-s°
3 о
X
о от о;
5 я я
о! м
и та «
га я 5
ие н
секц
возве
я
а; от
я «
<и е(
S от
со и
S Q
гю/янд шМгиу иод nxgDoo нэ д пндозо
I I
^ 5 ^ ^ ?>
■=*• CQ Сч, ^Сэ
U
<" о я g
s ^ 5 у.
о ч 5 I u
• со -3- с со
со о, п. та a
СМ со - я
О
-я а
I я з- "
я; s л
Q а t- Я

632 Глава V. Деформации грунтов
Результаты многолетних наблюдений за осадками
гражданских и промышленных зданий и сооружений, проведенных НИИ
оснований, Фундаментстроем и другими организациями,
обобщены НИИ оснований. В результате наблюдения установлены
предельные величины осадок и их неравномерности,
приведенные в сокращенном виде в табл. 58.
Изложенные методы прогноза осадок сооружений, их
конечной величины и протекания во времени, а также приведенные
выше данные о предельной величине осадок и их
неравномерности для различных сооружений позволяют с большей
уверенностью в устойчивости сооружений и значительно более
экономно проектировать их фундаменты по предельным
деформациям оснований.

ЛИТЕРАТУРА
А б е л е в Ю. М. Основы проектирования и строительства на
макропористых грунтах. Стройвоенмориздат, 1948.
Баркан Д. Д. Динамика оснований и фундаментов. Машстройиздат
1948.
Баркан Д. Д. Устройство оснований сооружений с применением
вибрирования. Машстройиздат, 1949.
Березанцев В. Г. Осесимметричная задача теории предельного
равновесия сыпучей среды. Гостехтеориздгт, 1952.
Березанцев В. Г. Расчет прочности оснований сооружений.
Госстройиздат, 1960.
Б р а й т П. И. Наблюдение за осадкой сооружений. ОНТИ, 1935.
Булычев В. Г. Физико^механические свойства грунтов и методы их
определения. Стройиздат, 1940.
Булычев В. Г. Теория газонасыщенных грунтов. Стройвоенмориздат,
1948.
Васильев Б. Д. Основания и фундаменты. Военмориздат, 1947.
Васильев Б. Д. Возведение капитальных зданий на сильносжимае-
мых основаниях. Изд-во Ленфилиала АСиА СССР, 1950.
Герсеванов Н. М. Основы динамики грунтовой массы, изд. 1, 2 и 3.
Госстройиздат, 1933—1937.
Герсеванов Н. М. Собрание сочинений, т. I и II.
Стройвоенмориздат, 1948.
Герсеванов Н. М., П о л ь ш и н Д. Е. Теоретические основы
механики грунтов и их практические применения. Стройиздат, 1948.
Голушкевич С. С. Плоская задача теории предельного равновесия
сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.
Гольдштейн М. Н. Деформации земляного полотна и оснований
сооружений при промерзании и оттаивании. Трансжелдориздат, 1948.
Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. Госстройиздат,
1952.
Г о р б у н о в-П о с а д о в М. И. Осадки фундаментов на слое грунта,
подстилаемом скальным основанием. Стройиздат, 1946.
Горбунов-Посадов М. И. Балки и плиты на упругом основании.
Госстройиздат, 1949.
Г о р б у н о в-П о с а д о в М. И. Расчет конструкций на упругом
основании. Госстройиздат, 1953.
Давиде,н ков Н. Н. О давлении земли на подпорные стенки. НИМ,
Л., 1927.
Давыдов С. С. Расчет и проектирование подземных конструкций.
Стройиздат, 1950.
Данилюк А. М. Определение напряжений в однородном массиве.
Стройиздат, 1939.
Денисов Н. Я. О природе просадочных явлений в лессовидных
суглинках. Изд-во «Советская наука», 1946.

634
Литература
Денис® в Н. Я. О природе деформаций глинистых пород. Речиздат,
1961.
Денисов Н. Я. Инженерная геология. Госстройиздат, 1960.
Долго© С. И. Исследование подвижности почвенной влаги и ее до*
ступности для растений. Изд-во АН СССР, 1948.
Захаров С. Курс почвоведения, 1931.
Зеленин А. Н. Физические основы теории резания грунтов. Изд-во
АН СССР, 1950.
Земятченский П. А. Глины СССР. Изд-во АН СССР, 1935.
Иванов Н. Н., О х о т и н В. В. Дорожное почвоведение и механика
грунтов. Гострансиздат, 1934.
Ка.мелский Г. Н. Движение подземных вод в неоднородных
пластах. Водгео, ОНТИ, 1935.
Курдюмов В. И. Краткий курс оснований и фундаментов, изд. 3,
СПб., 1889.
Л а лет ин Н. В. Исследование грунтов для строительных целей. Строй-
издат, 1940.
Лебедев А. Ф. Почвенные и грунтовые воды, изд. 4, АН СССР,
1926—1936.
Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в
пористой среде. Гостехиздат, 1947.
Масло в Н. Н. Инженерная геология. Госстройиздат, 1941.
Масло в Н. Н. Прикладная механика грунтов. Машстройиздат, 1949.
Масло в Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии.
Автотрансиздат, 1961.
М и и я е в П. А. О распределении напряжений в сыпучих телах,
Харьков, 1916.
Ничипорович А. А. Сопротивление связных грунтов сдвигу при
расчете гидротехнических сооружений на устойчивость. Стройиздат, 1948.
Орнатский И. В. Механика грунтов. Изд-во МГУ, 1950 и 1962.
Охотин В. В. Физические и механические свойства грунтов в
зависимости от их минералогического состава и степени дисперсности, изд.
Гушосдора, 1937.
Павловский Н. Н. Теория движения грунтовых вод под
гидротехническими сооружениями, 1923.
Пав люк Н. П. Фундаменты под молоты, изд. ЛИСИ, 1933.
П а т а л е е в А. В. Механика грунтов, основания и фундаменты. Трас-
желдориздат, 1943.
Пигулевский М. X. Физико-.механические свойства рыхлых
дорожных материалов. Транспечать, 1929.
Покровский Г. И. Капиллярные силы в грунтах. ОНТИ, 1933.
Покровский Г. И. Центробежное моделирование. ОНТИ, М., 1935
Покровский Г. И. Исследования по физике грунтов. ОНТИ, 1937.
Покровский Г. И., Федоров И. С. Моделирование прочности
грунтов. Стройиздат, 1939.
Попов И. В. Механика грунтов, ОНТИ, 1937.
Приклонский В. А. Грунтоведение, т. I, Госгеолиздат; 1949; т. II,
Госгеолтехиздат, 1955.
Прокофьев И. П. Давление сыпучего тела и расчет подпорных
стенок. Стройиздат, 1932.
Протодиаконов М. М. Давление горных пород и рудничное
крепление, ч. I, 1930.
Пузыревский Н. П. Расчеты фундаментов, литогр. изд. 1923.
Пузыревский Н. Пл Фундаменты. Стройиздат, 1934.

Литература
635
Радченко Г. А., Цытович А. А. Расчет бетонных облицовок и
лежачих подпорных стенок. Госэнергоиздат, 1932.
Ребиндер П. А. Поверхностные явления. Изд-во АН СССР, 1944.
Роза С. А. Изучение уплотняемости и несущих свойств грунтов,
слагающих основание сооружений. Ленгидэп, 1947.
Роза С. А. Расчет осадки сооружений гидроэлектростанции. «Госэнерго-
нздат, 1959.
Рыбаков В. И. Осадки фундаментов сооружений, под ред. проф.
В. К. Дмоховского. ОНТИ, М., 1937.
Саваренский Ф. П. Инженерная геология, изд. 2, ГОНТИ, 1939.
Сергеев Е. М. Избранные главы общего грунтоведения. Изд-во МГУ,
1946.
Снитко Н. К. Строительная механика грунтов. ВТК, 1947.'
Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССР, 1942
и 1960.
Сумгин М. И. Физико-механические процессы во влажных и мерзлых
грунтах в связи с образованием пучин на дорогах. Дориздат, 1929.
Сумгин М. И. Вечная мерзлота почвы в пределах СССР. Изд-во АН
СССР, 1928 и 1937.
Терцаги К. Строительная механика грунта. Госстройиздат, 1933.
Терцаги К. Теория механики грунтов. Госстройиздат, 1961.
Терцаги К., Пек Р. Механика грунтов в .инженерной практике.
Госстройиздат, 1958.
Тейлор Д. Основы механики грунтов. Госстройиздат, 1960.
Фармаковский. Подпорные стенки. Кубуч, 1933.
Феллен.иус. Статика грунтов (перевод П. С. Руба). Стройиздат, 1933.
Фил г то в М. М. Основы дорожного грунтоведения. Стройиздат, 1933.
Флорин В. А. К вопросу о гидродинамических напряжениях в
грунтовой массе. ГОНТИ, 1938.
Флори.н В. А. Теория уплотнения земляных масс. Госстройиздат, 1948.
Флорин В. А. Расчеты оснований гидротехнических сооружений.
Стройиздат, 1948.
Флорин В. А. Основы механики грунтов. Госстройиздат, т I, 1959;
т. II, 1961.
Фрелих О. К. Распределение давлений в грунте. Госстройиздат, 1938.
Ц им б а р е в и ч П. М. Механика горных пород. Углетехиздат, 1948.
Цытович Н А. Основы механики грунтов. Госстройиздат, 1934.
Цытович Н. А. Механика грунтов. Стройиздат, 1940 и 1951.
Цытович Н. А. Расчет осадок фундаментов. Стройиздат, 1941.
Цытович Н. А., Сумгин М. И. Основания механики мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
Чаповский Е. Г. Практическое руководство к лабораторным
работам по грунтоведению и механике грунтов.
Ш е й д т и г. Новейшие исследования грунтов, сообщение № 36. Союз-
етрой, 1931.
Шрейнер Л. А. Физические oghobbi механики горных пород. Гос-
топтехиздат, 1950
Яропольский И. В. Основания и фундаменты. Речиздат, 1954.
Boussinesq J. Application des potentiels a l'etude de I'equilibre et
du mouvement des solides elastiques, Paris, 1885.
В i о t M. A. General theory of threedimensional consolidation. J. AppL
Phys. 12, 1941.
Burmister D. M. General theory of stresses and displacement in
layered systems. J. Appl. Phys. 16, 1945.
GaquotA., Kerisel J. Traite de Mecanique des sols, Paris, 1956.
Coulomb C. Application des regies des maximis et minimis a

баб
Литература
quelques problems de statique, relatifs a {'architecture. Mem. d. I'Acad, des
Sc. P1aris, 1773.
Mandel J. Consolidation des couches d'Argiles. Proc. of the IV a. V.
Intern. Conf on Soil Mech. a. Found. Eng. London, 1957, Paris, 1961.
Hough В. К. Basic soils Engineering, New Jork, 1957.
Kezdi A. Talajmechanika, Budapest, 1960.
M i n d 1 i n R. Force at Point in the Interior of a Semi Infinite
Solid, Physics, 1936.
Sh lei с her J. Zur Theorie des Bangrundes. «Der Baning», 1926.
Terzaghi K. Theoretical Soil Mechanics, 1944.
Tschebotarioff G. P. Soil Mechanics, Foundations and Earth
Structures, New Jork, 1953—1957.
Николай Александрович Цытоаач
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Госстройиздат
Москва, Третьяковский проезд, д. 1
* * *
Редактор Н. А. Быстровская
Технический редактор Н. В. Шерстнева
Переплет художника В. Назарова
Корректоры О. В. Стигнеева, М. В. Иванова
Сдано в набор 15/1 1963 г. Подписано к печати 12/IX 1963 г.
Т—10290 Бумага 60Х90!Лб= 19,88 бум. л. — 39,75 печ. л.
(38,6 уч.-изд. л.). Тираж 15 000 экз. Изд. № 1-5590 Зак. № 29.
Цена 1 р. 50 к.
Отпечатано в набора типографии № 3 Госстройиздата в
типографии № 1 Госстройиздата г. Владимир, Зак. 2169

ОПЕЧАТКИ
оз ев
Us
76
- 80
80
12л
322
331
342
346
431
506
538
564
568
Строка
1 сверху
7 сверху
15 сверху
8 .низу
4 сверху
7 снизу
10 сверху
11 сверху (после
табл. 26)
6 сверху
[формула (л)]
19 сверху
[формула (Е)]
Табл. 48 (первая
1 вертикальная графа)
16 снизу
1 снизу
Напечатано
0,25-0,75
общую
расслоение
нагрузке
рис. 124, б
формулу (84)
рис. 125, а
под углом
ЛСв /к • — ^2
1 '
dz2
< °н
(табл. 14)
Следует читать
0,5-0,75
большую
рассоление
разгрузке
рис. 124, а (нижний)
формулу (44)
рис. 124, а
под углом <р
^св/кр — ^2
Лсв
а2 я
dz*
Z
zz < ан
(табл. 13)
Зах. 2168