/
Author: Милованов О.С. Собенин Н.П.
Tags: электротехника радиотехника полупроводниковые приборы свч учебное пособие атомиздат
Year: 1980
Text
О.С.МИЛОВАНОВ, Н.П.СОБЕНИН
ТЕХНИКА
СВЕРХВЫСОКИХ
ЧАСТОТ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
высших технических учебных заведений
МОСКВА АТОМИЗДАТ 1980
УДК 621.385.6(0.75)
Милованов О. С., Собенин Н. П. Техника сверхвысоких частот:
Учеб, пособие для вузов. — М.: Атомиздат, 1980, с. 464.
Изложены основные вопросы техники сверхвысоких частот.
В первой части рассмотрены линии передачи энергии и резонаторы,
а также основы применения теории цепей к расчету линий передач
с применением эквивалентных схем. Во второй — конструкции
основных линий передач и наиболее важных ВЧ-узлов. Разобрано
согласование трактов с помощью трансформаторов и различных
элементов. В третьей — вопросы генерирования и усиления ВЧ-коле-
баний. Изложены принципы работы и конструкции основных типов
генераторов, включая полупроводниковые устройства. В последней—
техника измерений в диапазоне СВЧ и измерительная аппаратура
В приложении даны справочные таблицы основных характеристик
линий передач и приборов СВЧ.
Для студентов вузов инженерно-физических и радиотехнических
специальностей. Может быть использована инженерно-техническими
и научными работниками, связанными с техникой СВЧ.
14л. 320. Табл. 32. Библиогр. 41.
Рецензенты: докт. техн, наук, профессор И. В. Лебедев;
кафедры Ленинградского электротехническо-
го института связи им. М. А. Бонч-Бруевича.
ИВ № 1122
Олег Сергеевич Милованов,
Николай Павлович Собенин
ТЕХНИКА СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Редактор В. Н. Безрукова
Художественный редактор А. Т. Кирьянов
Переплет художника А. И. Шаварда
Технический редактор Н. А. Власова
Корректор Г. М. Соколова
Сдано в набор 11.12 79. Подписано к печати 10.07.80. Т-11993 Формат G0X901/,»
Бумага тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая Усл. печ ч. 29,0. Уч.-над л. 30,77.
Тираж 5300 экз. Зак. изд. 69233. Зак. тип. 500. Цена I р. 30 к.
Атомиздат, IO3O3I Москва К-31, ул. Жданова, 5
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома при Государствен-
ном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. II3II4 Москва M-II4, Шлюзовая наб., 10
30407—017
М----------- 17—80-1704070000
034(01)—80
©Атомиздат, 1980
ПРЕДИСЛОВИЕ
В книге изложены важнейшие вопросы курса «Техника сверх-
высоких частот» для студентов, специализирующихся в области
разработки, конструирования и эксплуатации электрофизических
установок и ускорителей заряженных частиц, где широко исполь-
зуются различные приборы СВЧ. Специфика данного курса, нс яв-
ляющегося профилирующим, заставляет изложить значительный
круг вопросов в течение 120—140 лекционных часов.
Наибольшее внимание в книге уделено пассивным устройствам
СВЧ (I и II части) и технике измерений (часть IV). Эти темы сту-
денты закрепляют при прохождении специализированного практи-
кума. Раздел генераторов и усилителей (часть III) дан сокра-
щенно. Это оправдано тем, что в настоящее время издан ряд учеб-
ников и учебных пособий, позволяющих в случае необходимости
дополнить материал.
Авторы признательны заведующему кафедрой электрофизиче-
ских установок Московского ордена Трудового Красного Знамени
инженерно-физического института докт. техн, наук профессору
О. А. Вальднеру, выступившему инициатором написания данного
учебного пособия и давшему ряд ценных советов и указаний. Авто-
ры выражают свою благодарность рецензентам книги докт. техн,
наук профессору И. В. Лебедеву и коллективу кафедр Ленинград-
ского электротехнического института связи им. М. А. Бонч-Бруе-
вича за критические замечания и советы, учтенные при обработке
материала.
Все пожелания и критические замечания просим направлять
в издательство. Они будут приняты авторами с признательностью.
ВВЕДЕНИЕ
К, диапазону СВЧ обычно относят электромагнитные колебания
с частотами от 300 МГц до 300 ГГц, лежащие между метровыми
и инфракрасными волнами. Особенности способов передачи, прие-
мов генерирования и преобразования таких волн привели к вы-
делению техники СВЧ как самостоятельной дисциплины.
Широкое применение приборов и устройств диапазона СВЧ
обусловлено некоторыми существенными особенностями. Тот факт,
что длина волны в рассматриваемой области соизмерима с геоме-
трическими размерами устройств, в том числе и антенн, определяет
квазиоптические свойства волн диапазона СВЧ.
Волны диапазона СВЧ практически беспрепятственно проходят
через ионизованные слои атмосферы. Поэтому их используют
в радиоастрономии и для связи с космическими объектами, в ча-
стности для трансляции сигналов через спутники связи.
Отметим, что каналы связи на СВЧ обладают огромной инфор-
мационной емкостью. Бурно развивающиеся радиорелейные линии
связи обеспечивают одновременную работу значительного числа
телефонных и телевизионных каналов.
Увеличение частоты колебаний ведет к пропорциональному
увеличению кванта энергии, и в рассматриваемой области частот
квант энергии соответствует разности энергетических уровней не-
которых атомов и молекул. Следовательно, с Помощью волн СВЧ-
диапазона возможно изучать спектры поглощений различных ве-
ществ и судить об их строении. Рассмотренное свойство волн
СВЧ-диапазона привело к развитию цовых отраслей науки — ра-
диоспектроскопии и квантовой радиофизики.
СВЧ-устройства являются основными узлами электрофизиче-
ских установок и ускорителей заряженных частиц. Разгон элемен-
тарных частиц до скоростей, близких к скорости света, происходит
с помощью высокочастотных электромагнитных полей, энергия ко-
торых передается частицам.
В экспериментальной физике частиц высоких энергий получили
распространение СВЧ-сепараторы и СВЧ-разрядные камеры. СВЧ-
сепаратор позволяет пространственно разделить вторичные части-
цы, рождаемые на мишенях ускорителей первичным пучком ча-
стиц сверхвысокой энергии. СВЧ-разрядные камеры (стримерные)
8
могут работать при весьма высоком давлении (до 4-Ю5 Па) и
низкой температуре газа (до 77 К)- Возможности работы с каме-
рой, заполненной газом большой плотности (до 3-10—6 кг-м-3),
значительно расширяются.
СВЧ-разряд используют при изучении вопросов термоядерного
синтеза, в частности при диагностике плазмы. Разрабатываются
резонаторы для получения плазмы СВЧ-разряда в средах с давле-
нием от нескольких сот до 105 Па и более.
Предметом пристального внимания является проблема пере-
дачи энергии в свободном пространстве с помощью волн СВЧ-диа-
пазона. Успешное решение ее откроет широкие возможности для
связи наземных систем приема и передачи энергии с источниками
и приемниками энергии, расположенными в земной атмосфере и
в космосе. При этом весьма интересной и важной является зада-
ча использования солнечной энергии для пополнения уменьшаю-
щихся энергетических ресурсов Земли.
Исследуется возможность создания летательного аппарата, пи-
таемого от СВЧ-источника, расположенного на земле.
Значительное распространение получил СВЧ-нагрев в пищевой
промышленности. Наиболее известны бытовые печи СВЧ, где в ка-
честве источника энергии применяется магнетрон. Поскольку теп-
ло генерируется внутри пищевого продукта, можно значительно
ускорить приготовление пищи. СВЧ-нагрев кроме варки позволяет
размораживать продукты, пастеризовать, стерилизовать, обезвожи-
вать и т. д. /
Из других применений волн СВЧ-диапазона отметим использо-
вание их в медицине для тепловой терапии.
Естественно, что использование сверхвысоких частот не исчер-
пывается приведенным перечнем и непрерывно расширяется, сти-
мулируя как интенсивное развитие новых приборов СВЧ, так и
совершенствование существующей аппаратуры.
Известно, что интенсивные исследования в области- теории и
техники СВЧ проводились во всех развитых странах мира. Одна-
ко многие плодотворные идеи, принципы и технические разработки
были впервые высказаны советскими учеными. Так, в 1937—
1938 гг. М. С. Нейман предложил основные элементы СВЧ-схем —
объемные резонаторы, на основе которых был создан генератор
коротких волн. В 1937 г. советские ученые Ю. Б. Кобзарев,
П. А. Погорелко, К. Я. Чернецов первыми создали импульсную
радиолокационную станцию с осциллографическим индикатором
для обнаружения самолетов.
Большие успехи в освоении СВЧ-волн связаны с именем
Н. Д. Девяткова и его сотрудников (1940 г.), которые разработали
СВЧ-триоды. Теоретические основы работы таких приборов зало-
жены в грудах Г. А. Гринберга (1935 г.) и В. Е. Никольского
(1939 г.).
Принципы, лежащие в основе пролетных усилительных и отра-
жательных клистронов, развиты в работах Д. А. Рожанского и
А. И. Арсеньевой (1935 г.). Технические приемы осуществления
генераторного отражательного клистрона, предложенного Н. Д. Де-
вятковым и В. Ф. Коваленко (1940 г.), повсеместно используются
и до настоящего времени.
Интересна история развития магнетронного генератора, пред-
ложенного Хеллом (1921 г.).'Однако ни в его работе, ни в работе
японских профессоров Яги и Окабе (1928 г.) не была решена
проблема создания приборов высокого уровня мощности. Лишь
М. А. Бонч-Бруевич него сотрудники — Н. Ф. Алексеев и Е. М, Ма-
ляров (1940 г.)—успешно решили вопросы создания мощного
многорезонаторного магнетрона.
В. последние годы наряду с электронными все более широкое
применение находят полупроводниковые и квантовые приборы.
Значительный вклад в разработку приборов квантовой радиофи-
зики внесли советские ученые А. М. Прохоров и Н. Г. Басов.
Диоды и транзисторы, первоначально получившие распро-
странение в области сравнительно низких частот, к настоящему
времени перешагнули рубеж сантиметровых волн. Наряду с изве-
стными параметрическими усилителями созданы генераторные
диоды Ганна, лавинно-пролетные диоды (ЛПД), предсказанные
Ридом и разработанные А. С. Тагером (1959 г.), а также туннель-
ные переключающие диоды и СВЧ-транзисторы.
Одновременно с поисками новых методов генерирования и уси-
ления колебаний интенсивно разрабатывались вопросы передачи
энергии. Значительный вклад и в эту область науки и техники
внесли советские ученые: Б. А. Введенский, А. Г. Аренберг,
М. С. Нейман, Г. В. Кисунько, А. А. Пистолькорс, М. В. Шулей-
кин и др.
В данном учебном пособии сделана попытка достаточно равно-
мерно осветить все важнейшие разделы техники СВЧ.
В первых двух частях книги «Линии передачи и устройства
СВЧ» и «Узлы и элементы высокочастотных трактов» изложены
общие вопросы канализации энергии по линиям передачи различ-
ных типов. Значительная часть материала посвящена анализу пас-
сивных узлов и устройств, входящих в линию передачи энергии от
генератора к нагрузке. Рассмотрены резонансные и замедляющие
структуры.
Вопросы генерирования и усиления колебаний составляют со-
держание третьей части книги. Наряду с традиционным изложени-
ем физики таких приборов СВЧ-диапазона, как триоды, клистро-
ны, магнетроны и лампы бегущей волны, в книге дан обзор по
квантовым и полупроводниковым приборам, иллюстрирующий до-
стижения последних лет.
Четвертая часть целиком посвящена измерениям на СВЧ. Во-
просы измерений в любой области науки и техники занимают осо-
бое место, поскольку измерительная техника оказывает сущест-
венное влияние на развитие науки, на технический прогресс. Из-
мерительная техника позволяет получить количественные данные
о том или ином явлении, проверить результаты приближенных
10
расчетов, помогает исследователям в тех случаях, когда отказы-
вает математический аппарат, необходима в процессе производст-
ва элементов СВЧ-цепей и установок. В книге рассмотрены основ-
ные методы измерений на СВЧ, к которым относятся измерения
частоты, мощности и сопротивления. Из других методов выбраны
те, которые представляют интерес для лиц, специализирующихся
в области электрофизической аппаратуры. Это измерения характе-
ристик объемных резонаторов и периодических замедляющих
структур. Сведения по измерениям, содержащиеся в этом разделе,
дополняют ранее вышедшее учебное пособие «Техника СВЧ, ла-
бораторный практикум» [41].
Общий объем материала рассчитан на 132-часовую лекционную
и 36-часовую лабораторную программу.
Часть I
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ И УСТРОЙСТВА СВЧ
ГЛАВА 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН
В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧ
§ 1.1. Постановка задачи
В технике СВЧ применяют различные типы линий передач.
К числу их относятся волноводы прямоугольного, круглого, Н- и
П-образпого сечений, коаксиальные и полосковые волноводы, а так-
же линии поверхностной волны. Внутренняя полость волноводов
может находиться под вакуумом или заполняться однородным
диэлектриком. Применяют и гиротропные среды: гиромагнитные —
ферриты—и гироэлектрические — ионизованный газ (плазма) или
сегнетоэлектрики.
Ввиду того что сечение и длина линий в СВЧ-диапазоне соиз-
меримы с длиной волны, анализ процессов распространения энер-
гии должен учитывать ряд особенностей, несущественных в длин-
новолновых диапазонах. Так, токи и напряжения, которыми опе-
рирует обычная радиотехника, в СВЧ-диапазоне теряют свой
смысл, поскольку ток оказывается неравномерно распределенным
по поверхности проводника, а напряжение между проводниками
часто вообще нс имеет простой физической интерпретации. Следу-
ет также отказаться от понятия сосредоточенных величин сопро-
тивлений или проводимостей, поскольку реальные гсоме1рические
размеры резисторов, катушек самоиндукции и конденсаторов
часто превосходят длину волн колебаний.
Учитывая сказанное, анализ процессов, протекающих в линиях
передачи, следует вести методами, основанными на уравнениях
электромагнитного поля. Такой анализ принципиально необходим
в условиях распространения воли в гиротропных средах.
Использование уравнений электромагнитного поля при реше-
нии задач заставляет, па первый взгляд, полностью отказаться от
привычных методов теории электрических цепей. Однако, как бу-
дет показано в дальнейшем, в ряде случаев удается осуществить
переход от уравнений поля к теории цепей с сосредоточенными
параметрами, используя аналогию обоих методов. Такой подход,
получивший название метода эквивалентных схем, широко исполь-
зуется при инженерной разработке многих вопросов анализа ли-
ний передачи, резонансных систем, генераторных и усилительных
СВЧ-приборов.
12
§ 1.2. Однородное волновое уравнение
регулярной линии передач и его решение
Рассмотрим общие вопросы распространения электромагнит-
ных волн в регулярной передающей липни, под которой понимают
систему бесконечно длинных проводников постоянного сечения
в пространстве, заполненном однородным изотропным диэлектри-
ком. Ограничимся также случаем пассивных линий, т. е. будем
считать, что в пространстве между проводниками отсутствуют сво-
бодные заряды и возбужденные атомы диэлектрика.
Анализ процесса распространения волн проведем для гармони-
ческих полей. При этом выражения для векторов напряженностей
электрического и магнитного полей представим в комплексной
, форме
Е=ЕМакс exp (icoZ) и Н=Нмакс exp (W),
где — циклическая частота колебаний.
Запишем уравнения Максвелла для векторов Е и Н в прост-
ранстве между проводниками [1]:
rotH = ^--|-J; divD = 0;
р dB - . „ _ О1)
rotE=—divB —0.
Плотность тока проводимости J—оЕ пропорциональна удельной
электрической проводимости о, которую можно считать постоян-
ной. Связь вектора напряженности электрического поля с векто-
ром электрического смещения D определяется через абсолютную
комплексную диэлектрическую проницаемость среды eag:
D = sagE=^eaE.
Здесь eg = s' — ie" = s' (1 — i tg 8e) — относительная комплексная
проницаемость; tg 8e—e'7e' —тангенс угла диэлектрических по-
терь, а ео—8,86- 1СН2 Ф-м^1 — диэлектрическая проницаемость ва-
куума.
Связь вектора напряженности магнитного поля с вектором маг-
нитной индукции В аналогична: В=цаН.
Абсолютная комплексная проницаемость ца учитывает потери
на магнитный гистерезис и выражается в виде
Р-а = PAJ'>
где относительная комплексная проницаемость среды
?= ц' - ip." = р/ (1 __ i tg 8^);
13
tg 3^= fjb,,/fjb' — тангенс угла магнитных потерь, а р,0 — 1,256 X
ХЮ-6 Гн• м~1 — магнитная проницаемость вакуума.
Преобразуем теперь уравнение (1.1):
rotH = saJ«>E + aE; divE=-0; I
~ | U-^)
rot E —— icojiaH; divH—0. '
Обозначим сумму i(oeag+ o=icoea, где ea — абсолютная комплекс-
ная проницаемость с учетом проводимости среды, записываемая
в виде
sa = s<,s = sag~
Теперь уравнения Максвелла (1.2) можно записать в более
удобной форме:
rot Н i <osaE; (1.3а)
rotE = — ia>}xaH; (1.36)
div Е=0; (1.3в)
divH^O. (1.3г)
Из них нетрудно найти однородное векторное волновое уравнение
Гельмгольца для Е и Н. Действительно, выразив Н из (1.36) и
подставив его в (1.3а), получим
rot rot Е = a>aeap,aE
или, раскрыв двойную операцию ротации:
grad divE— div grad E =®2£ацаЕ.
Используя (1.3в) и представляя (о2еаЦа=й2, окончательно
имеем
Г2Е + /г2Е=0, (1.4)
где V2 — операюр Лапласа.
Аналогично находится однородное векторное волновое уравне-
ние для Н:
V2H + /e2H=0. ' (1.5)
Векторные уравнения (1.4) и (1.5) для напряженности элек-
трического и магнитного полей распадаются в общем случае на
шесть однотипных скалярных волновых уравнений для компонент
векторов Е и Н. Каждое из них может быть решено методом раз-
деления переменных.
14
Проведем анализ в прямо-
угольной системе координат, со-
вместив продольную ось линии
с осью координат z (рис. 1.1).
Положим, например, компоненту
поля £z, равной произведению не-
зависимых сомножителей Х(х),
Y(y), Z (z), каждый из которых
представляет собой лишь функ-
цию одной переменной
Ez—X (х) Y (у) Z (z) exp (iсо0 .
(1.6)
Рис. 1.1
Подставляя (1.6) в волновое уравнение (1.4), для составляю-
щей Ez имеем
YZ + XZ d^+YX -g-+fe2%yz= О
или
1 W , 1 Ф2У , 1 d2Z |
X дх2 ~г Y о у2 Z дг2 ' ~
(1-7)
Обозначив первые три члена уравнения (1.7) соответственно
посюянными —/г2ж, —k2y, у2, получим три линейных дифферен-
циальных уравнения второго порядка и уравнение связи введен’
ных постоянных:
1 X 1 д'Х .г дха — х> «X . (1-8) (1.9) (1-Ю) (I-И)
У ду3 «' 1 d2Z г
- кгх- Z дг2 1 ’ -
Решения этих уравнений могут быть записаны в следующем виде
X—Ci exp (1/гжх) + С2 exp (—1/гжх); (1-12)
У=С3ехр (ikyy) + С4 exp (—kyy); (У 13)
г=Съ exp (—yz) + Cs exp (yz). (1-14)
Преобразуем полученные выражения (1.12) и (1.13) к виду
Х=Вг cos (kxx—ср); Y=B2 cos (kyy—ф),
где Bi, B2, ф и ф— новые постоянные.
Произведение X на У, представляющее собой функцию распре-
деления поля в поперечном сечении линии, обозначим Fi(x, у).
15
Тогда общее решение волнового уравнения для Ez можно запи-
сать в виде
Ez=C5Fi (х, у) exp (icof—yz) + C6Fi(x, у) exp (iojf + yz).
(1-15)
Аналогичные выражения могут быть получены и для осталь-
ных компонент векторов Е и Н, Они отличаются друг от друга
значением функции F(x, у) и постоянными коэффициентами. Су-
перпозиция найденных решений определяет две волны с различны-
ми амплитудами, распространяющиеся в линии в противополож-
ных направлениях. Волну, бегущую в направлении от генератора
к нагрузке, принято называть падающей, а в противополож-
ном — отраженной.
Для дальнейшего анализа можно вначале рассмотреть лишь
падающую волну, полагая, что линия имеет бесконечную протя-
женность и возбуждается с одного конца. Тогда, обозначив
амплитудные функции векторов Е и Н, Емакс = С5/71(х, У)
и Нмакс=С’5/:’2(х, у), запишем
Е=Емакс(х, у) ехр (Ы—уг); Н=НмаКс(х, у) exp (icof—yz).
(1,16)
Постоянные kx и ky, входящие в Ема1(С и Нмакс, носят название
поперечных волновых чисел. Постоянная у, определяю-
щая изменение электромагнитного поля по длине линии, получила
название коэффициента распространения.
В общем случае, когда линия передачи заполнена диэлектри-
ком с потерями (о=7^0) и металлические проводники имеют конеч'
ную проводимость (ост^00), величину у можно представить как
некоторое комплексное число
y=a+i/jz. (1-17)
Тогда для векторов поля Е и Н получим
Е = Ешкс(х, у) ехр (-к) ехр [!(«)/- kzz)]; 1 Jg)
Н = Нмакс (х, у) ехр (-аг) exp [i («rf - kzz)]. J
Величина а, обусловливающая экспоненциальное изменение
амплитуды поля Е, Н по длине линии носит название коэффи-
циента затухания, a kz, определяющая изменение фазы бе-
гущей волны в передающей линии, называется коэффициен-
том фазы или продольным волновым числом*.
§ 1.3, Фазовая и групповая скорости.
Длина волны в линии передач
Рассмотрим решение волнового уравнения, когда затухание
волн пренебрежимо мало (а=0), а комплексные диэлектрическая
и магнитная проницаемости— действительные положительные ве-
* В литерэтуре величину 1г z иногда обозначают р.
16
личины ео=еае и |ia=|io|i *. Коэффициент -у в этом случае будет
мнимой величиной ikz. Обратимся к выражению (1.18). Входящий
в него множитель exp [i(cof—kzz)] показывает, что величина Е
(Н) изменяется по гармоническому закону как во времени, так и
по длине линии z.
Определим фазовую скорость волны, бегущей вдоль линии пе-
редачи. Зафиксируем для этого значение фазы какой-либо харак-
терной части волны, например гребня:
со/—/jzz=const. (1.19)
Дифференцируя это выражение по времени, находим iadt—kzdz=0,.
откуда фазовая скорость
г?Ф=б£г/б/Л=чо//гг. (1.20)
Заметим, что введенное понятие фазовой скорости справедливо
лишь для гармонических процессов (co=const) и не должно отож-
дествляться со скоростью передачи сигналов или энергии.
Используя определение длины волны как расстояния между
двумя фазовыми фронтами, различающимися на 2л (например,
расстояния между ближайшими максимумами напряженности по-
ля), получаем г2—Zt=XB; kz(z2—Zi)=kzX3—2n, откуда
XB=2jt//jz и /jz=2jt/XB. (1.21)
Величину kz можно определить из (1.11) с учетом y—ikz.
Положим вначале kx=ky—Q, т. е. рассмотрим однородную'
плоскую волну в свободном пространстве, не ограниченном про-
водниками, когда векторы Е и Н не зависят от координат попе-
речного сечения. Тогда
kz = k = <o (1.22>
и в соответствии с (1.20) получим
(1.23>
* V £е(к-Що V
где (eo|io)-,/2=3-108 м-щ1 — скорость распространения электро-
магнитных колебаний (света) в вакууме.
Одновременно из (1.22) получаем
A = (<b/c)]/sjj., (1.24)-
а из (1.21)
ZB= Я//^, (1.25>
где 7=с If — длина волны в вакууме.
* Штрих при е и ц будем в дальнейшем опускать, за исключением спе-
циально оговоренных случаев.
2- 500 17
Таким образом, в пространстве, не ограниченном проводника-
ми, фазовая скорость волн равна скорости распространения элек-
тромагнитных колебаний в среде с е и ц и не зависит от частоты.
Величина k, введенная ранее, имеет смысл волнового числа
этого пространства, а 7.Т| — длина волны в нем,
В общем случае, когда kx + kv^Q, выражение для фазовой ско-
рости, продольного волнового числа и длины волны в линии пе-
редачи можно получить из (1.11), введя следующее формальное
обозначение:
/г2. + /г2;/--=/г21;г- (1.26)
По аналогии с (1.21), введенную величину k^p логично предста-
вить в виде йкр=2л/ХКр. Здесь кр— новая константа, имеющая
размерность длины волны. Подставляя в (1.11) значения k, у и
Лкр, получаем
/2П1/—V /2nV /2л V
(т^) - к) =(и
Выразим отсюда длину волны в линии передачи
F ер. — (А/Акр)2
н фазовую скорость волны
/ер. — (/./7.кр)2
(1-27)
(1-28)
Выражение (1.28) показывает, что иф волны в передающей ли-
нии может значительно отличаться от скорости распространения
волн в пространстве, нс ограниченном проводниками, и зависит от
частоты. Явление зависимости иф волны от частоты принято назы-
вать д и с п е:р с и е й, а система, в которой это явление наблюда-
ется, носит название дисперсной*.
При передаче сигнала, занимающего, как известно, полосу ча-
стот, вопрос о скорости его распространения значительно услож-
няется. В самом деле, каждая из частотных гармоник, входящих
в состав сложного колебания, будет иметь свою, отличную ог дру-
гих, фазовую скорость, что приведет к заметному искажению (рас-
плыванию) первоначального сигнала при движении вдоль дисперс-
ной линии.
Скорость передачи узкополосного сигнала, занимающего по-
лосу частот Дсо, много меньшую несущей частоты с»>о, называют
групповой скоростью. Групповую скорость можно опреде-
лить, рассмотрев процесс распространения простейшего модули-
рованного сигнала, представляющего собой суперпозицию двух мо-
нохроматических волн с равными амплитудами Ei = E2 = E0 и близ-
кими частотами (щ=(о0—б© и ©2=®о+б©; бшСщ
* При этом, согласно предположению, считается, что е и ц — постоянные ве-
личины, не зависящие от частоты.
18
Найдем суммарный сигнал в произвольном сечении линии z:
ЕЕ + Е2=
=Е0{схр kztz)] +ехр [i]}. (1.29)
Здесь kxi и k;2— коэффициенты фаз, соответствующие частотам coi
и (о2- Зависимость /г2((о) для узкой полосы частот 2б<в представим
следующим образом:
/г(®)~—/г I , (1.30)
г\ / z0|<»=uo 1 du> т__ю' 0/1 '
Подставляя (1.30) в (1.29), получаем
Е= Ео ехр [i («V — /г20г)]1 ехр /8<о-|--^-г8со^ +
+ ехррр8«>-- ^г8«>^ jj =
= 2Е0 cos [о» (t — ехр [i («>0£ -kZ0z)\. (1.31)
Отсюда следует, что фазовая скорость результирующего сигна-
ла Цф—ао/кго, т. е. соответствует скорости распространения волн
на несущей частоте ио. Огибающая сигнала при этом движется
с групповой скоростью
^гп —д>, \ • (1.32)
г1> dkz/du |щ=Шо '
Подставив kz — «’/ь’ф|m_lOo, выразим групповую скорость через фазо-
вую:
=;----------------- (1.33)
Р jL----------------------------------I <Ьф\-V !
\ ИФ / V Уф ) «=»>о
Наконец, используя выражение (1.28), находим групповую ско-
рость в передающей линии в виде
v = " 1/ 1-,-Д-
Р Е гр. ' крЩ
(1-34)
О)=со0
Можно показать, что групповая скорость, определяемая выра-
жениями (1.32) — (1.34), приближенно равна скорости распростра-
нения энергии Vg, для определения которой может быть исполь-
зовано следующее соотношение:
v^P/W, (1.35)
где Р — поток мощности электромагнитной волны, a W—количе-
ство энергии, запасенной на единицу длины линии.
2* 19
§ 1.4. Классификация типов волн
Рассмотрим более подробно два характерных случая распро-
странения волн в линиях передачи бе^ потерь.
Предположим, что конфигурация проводников, образующих ли-
нию, допускает существование электромагнитного поля, для кото-
рого оператор Лапласа в сечении линии равен пулю:
ДЕ, = (1.36)
v х> у 4 7 дх2 ду% v
При этом /г2т + /г27=0 и уравнение (1.11) с учетом y=ikz перепи-
шется в виде
k2=k\. (1.37)
Одновременно из (1.26)
йкр=0 и Хкр=оо. (1.38)
Из формул (1.27), (1.28) и (1.34) следует
Разложим уравнения (1.3а), (1.36) по осям координат:
и дНг .
готх п — г. —=j (Bss.fi,;
ду дг 0 х’
, U (/Ну
rcYH = -ffi----7)/=1<йееА;
rot2 Н = icoss £ ;
2 дх ду 0 2
х _ dEz дЕц .
rot* Е = ~ 1 "WA >
, дЕх дЕ,
rcYb~ ЛГ
дЕу дЕх
rot, Е = -S— — = — i (BU.U. Н_.
2 дх Qy rro г
(1.40)
Используя известную зависимость Е и
ты г (1.16) и выполняя операцию
в (1 40), получаем
Н от продольной координа-
дифференцирования по z
р — 1 ik Н Y Н —______________________— (d—4-ik Е Y
х Квгг0 ду ' г yJ ’ х i \ ду ' г У J ’
Е — 1 ( w н —____________________1 (— Ik Е —
СУ~~ icoes, 1/г2П2 дх )' У^~ i <Wo КгС,х дх (
Ег-=_л____(д!!У dffx\. н=________L_(^_^Y
itoeS(l \ дх ду )’ г 1шр,(х0 \дх ду J
(1-41)
20
Найдем выражение для поперечной составляющей Ех через
продольные компоненты Ez п IIZ. Для этого в первое уравнение
(1.41) подставим Ну из пятого:
Ех -= - -1-.- (i Нгг dJp Y ’ (1.42)
x ^2 -- t ГО fly I Z dx j ' 7
Аналогично найдем Ey, Hx и Hy:
1 /. dHz .. dEz\
—r?— i °Wn--------ik,-5— ;
у k2 — k2z у 110 dx z dy J’
1 I. dEz dHz\
x = -&---p- 1<nssQ——lkz-~- ;
x k2— k-z у 0 ду г dx }’ (
1 (. dEz , dffz\
—----------— [ 1(088.-3-^-+-1K,],
у k2 — k2z ( • 0 dx 1 dy j
(1-43)
Из полученных уравнений следует, что при HZ=EZ=Q попереч-
ные составляющие поля могут существовать лишь в случае k=kz.
Таким образом, в рассматриваемом классе линий, удовлетво-
ряющих условию V2T),;(E, Н)=0, могут существовать лишь попе-
речные электромагнитные волны. Они обладают следующими
свойствами: длина волны в линии передачи совпадает с длиной
волны в свободном пространстве, а фазовая и групповая скорости
равны скорости электромагнитных волн в данной среде и не зави-
сят от частоты, т. е. дисперсия отсутствует.
Такие волны получили название Т-волн.
Рассмотрим линии передач, для которых оператор Лапласа
в поперечном сечении не равен нулю:
У2ЗД(Е, Н^О.
При этом k?—/г2г=/г2кр=^0. Зависимости длины волны Хв, фазовой
и групповой игр скоростей от длины волны в свободном прост-
ранстве даются уравнениями (1.27), (1.28) и (1.34). Если в этих
уравнениях положить е=ц=1, а вместо длины волны X ввести ча-
стоту /=с/Х, то найденные зависимости запишутся в виде
в ^1- (Wf)2 ’ Kl-(fKp/f)» : (1.44)
игр = С1/1-(уЛ2 • 1
Полученные зависимости приведены на рис. 1.2.
Как видно из этих соотношений и графика, рассматриваемые
линии передачи обладают дисперсией и для них существует кри-
тическая частота сигнала fI{p, при которой распространение энер-
гии вдоль линии прекращается, т. е. игр—0. При f<fKP значения
длины волны, фазовой и групповой скоростей становятся мнимы-
ми, а коэффициент распространения у — действительным числом.
В результате этого поле вдоль линии затухает по экспоненциаль-
ному закону без изменения фазы. Отсюда следует, что введенные
21
ранее постоянные /гКр, 7.кр и )кр
имеют определенный физический
смысл: они характеризуют кри-
тические, или предельные,
значения волнового числа, длины
волны или частоты колебаний в
данной системе, при которых
распространение волны вдоль ли-
нии становится невозможным.
Область частот f<fKp получила
название области отсечки.
Далее, обращаясь к выраже-
ниям (1.42) и (1.43), можно сде-
лать вывод о том, что для выпол-
нения условия /г2—/г2г=#0 необходимо существование хотя бы одной
продольной компоненты поля Ez или Hz.
Волны, имеющие наряду с поперечными только продольную
компоненту поля Hz, принято называть магнитными, или Н-
волнами.
Волны, имеющие наряду с поперечными только продольную
компоненту электрического поля Ez, принято называть электри-
ческими, или Д-волнами.
Волны, имеющие наряду с поперечными обе продольные со-
ставляющие поля Ez и Hz, можно получить суперпозицией ЕЕ и Е-
волн. Подобные сложные волны называют гибридными, или
£Я-волнами.
§ 1.5. Характеристическое сопротивление линий передач
Введем в рассмотрение некоторую величину, связывающую по-
перечные компоненты электрического и магнитного полей волны
в линии передачи. Такая величина получила название характе-
ристического сопротивления.
Для Т-волн, нс имеющих продольных компонент поля, харак-
теристическое сопротивление можно вычислить из первых двух
уравнений Максвелла, разложив их по ортам. Выпишем компо-
ненты rotxH и rotxE из (1.40)
дНг дНу . dEz дЕу
Используя условие EZ~HZ=Q и производя дифференцирование по
z, получаем
Ex^-^-Hv, Нх=~~^-Еу, (1.46)
х 0>ее0 У1 х СО^|Ло У 4 '
откуда
ExlHy=kzl(i>&eo-, Ey/Hx=-—ощцоМг. • (1.47)
22
Поскольку для Т-волн ks = k=^wy ееор,р,о, окончательно имеем
Ех «/"ч-Ч 7
Hy—V «о <Т' Нх
Величина
_jA^ = _.Z(
Zcr=|/— 120т: |/377]/-^Ом
(1-48)
(1-49)
получила название характеристического сопротивле-
ния Т-волп и совпадает с характеристическим сопротивлением
свободного пространства.
Выражения Ех/Ну и Еу/Нх различаются лишь знаком и опре-
деляют связь поперечных компонент поля при прямом и обратном
направлениях движения энергии электромагнитного поля вдоль
линии. Для Д-волн (£г=0) характеристическое сопротивление
Zch можно получить аналогично:
X3
Х2КреР‘
X3
Х2крЩ
(1.50)
Для Д-волн (Hz=0) характеристическое сопротивление ZcE
равно
Ех 7 ___1 — 7 (l Y/2
Ну — ^СЕ—У ее, У Х3^
(1-51)
Из выражений (1.50) и (1.51) следует, что характеристическое
сопротивление для Е- и Д-волн является функцией частоты (дли-
ны волны) и поэтому может использоваться лишь при фиксиро-
ванных ее значениях или в узком частотном диапазоне.
§ 1.6. Особенности распространения волн
в гиромагнитных средах
В ряде СВЧ-устройств используются линии передачи, частично
или полностью заполненные ферритом, при намагничении которо-
го проявляются анизотропные свойства среды.
Ферриты представляют собой группу искусственно получаемых
веществ, в которую входят окислы железа и других металлов. Фер-
риты обладают малой удельной проводимостью, диэлектрической
проницаемостью е порядка 5—20 и магнитной проницаемостью ц,
существенно зависящей от намагничивающего поля и частоты
внешних электромагнитных полей. Вопросы взаимодействия на-
магниченного феррита с электромагнитными полями подробно
освещены в монографии А. Л. Микаэляна [2].
Можно показать, что при наложении внешнего постоянного
магнитного поля На, направленного по оси z, компоненты магнит-
ной проницаемости в общем случае оказываются комплексными
23
величинами и записываются в виде
Р-11 Р-12 Р-13
Р-21 Р-22 Р-23 ,
-Р-31 Р-32 Р-33-
(1-52)
где
Ц11=Ц22=Ц/Ц—ip/lb Н12=—|12I=|1ZI2—
И13 = Ц2з=Цз1 = Цз2=0; (1.53)
в условиях намагничения, близкого к насыщению.
Рис. 1.3
Качественный ход зависимостей вещественных (p,zn и ц/12) и
мнимых (|1"ц и ц"12) частей компонент тензора ||ц|| приведен на
рис. 1.3. Значение намагничивающего поля Но, при котором мни-
мая часть компонент магнитной проницаемости (магнитные поте-
ри) максимальна, соответствует ферромагнитному резо-
нансу (//орез) • Последний наблюдается на резонансной частоте
шо=2лум/То, где ум = 35-10~3 МГц-Д-1-м— постоянная, называе-
мая г и р о м а г н и т н ы м отношением.
24
Приближенные значения компонент магнитной проницаемости
могут быть записаны в виде-
для частот далеких от резонансной
1 I “"“и » —_ г — <М*>м
Ни — Н 22------------------------------------1 Г <оао — ю2 > и 12 и 21— <0% — <о2’
Н 11 -Н 22 --Н 12 Н 21
(1-54)
для частот близких к резонансу
+ = = I (1.55)
^12=^21 = 0- '
Здесь сом=2лум Л40— угловая частота намагничения; ЛГо— намаг-
ниченность феррита; <2ф — добротность феррита, определяемая
экспериментально.
Рассмотрим распространение электромагнитных волн в гиро-
тропной среде Запишем разложение уравнений Максвелла в де-
картовой системе координат, принимая во внимание магнитную
проницаемость намагниченного феррита при направлении векто-
ра Но вдоль оси z\
dHz dHy —л<а^йЕх\ dEz dEy
dy dz dy dz —
dHx dHz ^='1(assaEy- dEx dEz
dz dx dz dx
dHy dHx — i ^eaEe-, dEy dEx
dx dy dx dy ~
'“Р"» (1S А ^Рчг^у) >
i “Р-о (Р-.») Нг.
Wo(—ip^x+PiiHy);
(1.56)
)
Анализ распространения волн в линиях с ферритовым запол-
нением в общем случае приводит к значительным математическим
трудностям. Однако важнейшие эффекты взаимодействия электро-
магнитных волн с намагниченным ферритом можно описать на
основе двух примеров распространения однородной плоской вол-
ны в направлениях параллельном и перпендикулярном к Но. Тогда
распространение волн в произвольном направлении может быть
представлено как суперпозиция этих двух решений.
Рассмотрим первый случай. Пусть однородная плоская элек-
тромагнитная волна распространяется вдоль направления постоян-
ного магнитного поля и оси z Полагая Vх,у=-х-Н--4- и Е=
(7Х оу
= Емакс ехр (по/—Т2), Н = Нмакс ехр (io)f—yz), из уравнения (156)
получаем
ЧНУ i «>ге0Ех; —^Ех = ~ i<op.0 (—
—^Hx = i<»eetEy-, EZ — HZ = Q.
1Еу =— i o>p.0 (p.nHx + i p-12Hy);
(1 57)
Исключим из уравнений (1 57) компоненты Ех и Еу-.
Ех=--^—Н; Еу = ^-Нх;
<Оге0 У У <Оее0 х’
(Y2 + 0,'ХР'11ееоЖ = ~ i
(Y2 + “W8,) Ну = iWnfVSotfx,
откуда (у2 + со2|^рцеео)2=®4|12о|121282о82. Постоянную распределения
у теперь можно записать как
у2=й)2цоеео(±р,12—Ни)
или
T = a4-i^=i<«/Sop.o /е(р.п ± р12). (1.58)
Пусть внешнее магнитное поле Но много меньше резонансного
значения. Тогда компоненты магнитной проницаемости ци и цы
являются действительными числами и постоянная распростране-
ния у равна i&2. В соответствии с (1.58) для kz имеем два ре-
шения:
= “ /s А '/г (рЛ.+р-'ы) = » К^А V )
____Эф > (1.59)
Й7 = <в1/Л 8оР-оУе(н'11 — P''i2) = (BVsoP'o]/sP'~|)- I
где эффективная магнитная проницаемость ц+ = у/п -ф- ц'12;
Р* 11 Р* 12*
Подставляя значение у из (1.58) в (157), нетрудно показать,
что комплексные амплитуды компонент векторов Н и Е находятся
в простом соотношении
Нх=±лНу\ E-±iEy, (1.60)
т. е равны по модулю и сдвинуты по фазе на ±|л/2.
Наличие двух значений волнового числа k* и k~ при выполне-
нии соотношения (1.60) позволяет представить плоскую волну,
распространяющуюся в данной среде, как суперпозицию двух по-
ляризованных по кругу в разных направлениях волн с равными
амплитудами магнитных и электрических полей (Н+, Н~, Е+ и
Е~) и различными фазовыми скоростями
Вместе с тем следует заметить, что суперпозиция таких волн
в любом сечении z дает плоскополяризованную волну Неодина-
ковое значение фазовых скоростей волн приводит к различному
углу поворота векторов Н+ и Н~ право- и левополяризованных
волн при распространении волны в феррите, а значит, к вращению
плоскости поляризации суммарной волны.
26
Найдем угол поворота плоскости поляризации плоской линей-
но-поляризованной волны, проходящей через намагниченный фер-
рит длиной I Пусть в начале координат плоскость поляризации
была расположена вертикально (рис. 1.4). Запишем компоненты
вектора Н в сечении z=l через компоненты Н+ и Н , используя
(1 59) и (1.60):
нмакс (/) = н+кс (Z) + Н-кс (Z) =^НХ ех ехр(— i^Z) +
+ ехР (~i£+z) + Нхех exp - iHyeyexp (-i£“Z) =
= /4акс К [exp (—ife+Z) + exp (—i/TZ)] Д- iey [exp (—
- exp (-i^ Z)]}^2HMaKCexp
. (k+ + k~) I '
1 2
[excos? + iey sin ср].
Здесь HM№C = Hx^Hy\ <р = (k* — kz ) Z/2.
Таким образом, плоскость поляризации линейно-поляризован-
ной волны, распространяющейся в намагниченном феррите, пово-
рачивается на угол ср Это явление носит название эффекта
Фарадея.
Величина /?=(#*— &~)/2, выражающая угол поворота плоскости
поляризации на единицу длины, называется постоянной Фа-
радея. Эффект Фарадея необратим. Действительно, для обрат-
ного направления движения волны подстановка постоянной рас-
пространения у в (1.57) не меняет значений и k~~, т.е. плоскость
27
поляризации при фиксированном направлении вектора Но всегда
поворачивается в одну сторону.
Если напряженность постоянного магнитного поля выбрать рав-
ной резонансному значению, то компоненты магнитной проницае-
мости рЛ и в соответствии с выражениями (1 55) можно
приближенно записать в виде
^=41 — Ч'и — ip"i2 ~ 1+<вм/2<во — i2<4»M4;
р-эф—рЧ ~ + ~ 1+“4-4-
Поскольку рЛ содержит большую по величине мнимую часть,
то из выражения (1.58) следует вывод о большом затухании ком-
Рис. 1.5
направлении z (рис. 1.5).
(1.56) получаем:
поненты поля, связанной с правополя-
ризованной волной. Это явление в про-
дольном намагниченном феррите полу-
чило название п р о дол ьного фер-
ромагнитного резонанса.
Перейдем к рассмотрению случая
взаимодействия электромагнитных
волн с поперечно намагниченным фер-
ритом. Пусть однородная плоская вол-
на распространяется в намагниченном
феррите в направлении оси х, а посто-
янное магнитное поле Но приложено в
Тогда, полагая 7^=0 и д/дх=—у, из
4=0; i 4- ip.12#y) = 0; 1
yHz = i(O330Ey-, yEz= — i»P-0(—Чг^ + Ни^»); [ 0-61)
—уНу = i«>se0Ez; yEy = 1«>р.ор.иЯг. |
В общем случае система уравнений (1.61) распадается на две
группы независимых уравнений. Первая группа, состоящая из вто-
рого и шестого уравнений, описывает так называемую обыкно-
венную волну, имеющую компоненты Еу, Hz и постоянную
распространения
Yo6=i(»/sSoP.oP.33 =4o3=i^/ep.ss. (1.62)
Такая обыкновенная волна, имеющая плоскость поляризации век-
тора Е, перпендикулярную Но, не взаимодействует с ферритом,
поскольку для насыщенного феррита цзз=1 •
Оставшиеся уравнения системы (1.61) описывают необыкно-
венную волну, имеющую компоненты Ez, Нх, Ну. Плоскость
28
поляризации вектора Е этой волны совпадает с Но. Постоянная
распространения получается из указанных уравнений в виде
YHeoS=i(B КМо /Н9ф8 = ^г|1ео5=^ Им8, (1-вЗ>
где эффективная магнитная проницаемость
цэф=(ц2п—|А212)/цп- (1.64>
Из уравнений (1.61) нетрудно получить связь компонент поля
Нх и Ну‘.
Hx = i^-Hy, (1.65)
что свидетельствует об эллиптической поляризации
необыкновенной волны.
В общем случае, когда плоскость поляризации волны не совпадает с Но и
не перпендикулярна ему, волна в поперечно-намагниченном феррите может быть
представлена в виде суперпозиции обыкновенной и необыкновенной волн с раз-
личными фазовыми скоростями
Цф об = Пф.необ —
Если магнитное поле Но подобрано так, что потерями в среде можно пре-
небречь (раф — действительное число), то при прохождении гиротропной среды
компоненты волн имеют разные фазовые скорости и образуют волну
двойной эллиптической поляризации Это явление аналогично*
известному в оптике эффекту двойного лучепреломления.
Другой интересный эффект взаимодействия ВЧ-полей с поперечно-намаг-
ниченным ферритом носит' название эффекта поперечного резонанса
и заключается в резонансном поглощении необыкновенной волны при определен-
ном значении намагничивающего поля
Действительно, запишем выражение для цэф, подставив в (1 64) выражения
для цп и Ц12 из (1 54), считая потери в среде несущественными [ц"ц=ц"12=0]:
Цэф=1—[com(coo+<Om)]/[ci>2-^ci>o(wo+ci>m)]- (1 66)
Видно, что при условии ю = К<о0 (<о0 -)- <ом) величина р.эф —> оо.
Величину постоянного магнитного поля, соответствующую поперечному ре-
зонансу //рез J., можно найти из приведенных выражений при замене <вм=
=2лумА40 и <оо=2лумД(Г
/7рез1 = /<oV(№m4^)+.44%/4 - ЛД/2 = V №рез|, + Л4%/4 - ЛД/2. (1.67)
Опа оказывается всегда меньшей напряженности поля при продольном резо-
нансе
При учете потерь в феррите эффективная магнитная проницаемость стано-
вится величиной комплексной.
Цэф^^Фэф—Ф^эф
Используя значения ц'ц, ц"ц, рф и ц"12 из (155), можно показать, что при
резонансном значении поля/7рез_ц действительная часть р'Эф близка к нулю,,
а мнимая компонента р"аф проходит через максимум, который равен:
1Х'Чрез = + ‘
В этих условиях постоянная распространения имеет большую действитель-
ную часть, что обеспечивает значительное затухание распространяющейся не-
обыкновенной волны.
29
Обратим внимание еще на один эффект взаимодействия волны
с намагниченным ферритом. В области значений постоянного маг-
нитного поля Но, несколько меньших резонансного значения
(^рез II “ <На < ^pe3J_ )'
действительная часть эквивалентной магнитной проницаемости
ц'Эф оказывается отрицательной [см. (1.66)]. При этом даже
в условиях пренебрежения потерями (ц",ф=А)) постоянная рас-
пространения'у также оказывается действительной отрицательной
величиной: у = — «> У s0p.o |/ р.эфг.
В такой среде электромагнитная волна распространяться не
может. Амплитуды полей волны уменьшаются по экспоненциаль-
ному закону вследствие эффекта отражения или вытеснения поля
средой [3]. В этом отношении рассмотренная среда подобна ли-
нии передачи в условиях частот отсечки. Учет потерь (ц"ц и ц"12)
несколько усложняет описанное явление, но нс меняет существа
процесса.
Рассмотренные выше эффекты, возникающие при распростра-
нении электромагнитных волн в сплошных гиротропных средах,
представляют определенный интерес для практического использо-
вания. Однако нередко приходится иметь дело и с частичным за-
полнением волновода ферритом. Использование таких систем мо-
жет сопровождаться появлением невзаимных эффектов при пря-
мом и обратном распространении волн.
Исследование подобных явлений представляет собой доста-
точно сложную задачу, и такие неоднородные системы обычно
рассматривают методом малых возмущений или методом эквива-
лентных схем.
Некоторые сведения о применении волноводов с частичным за-
полнением намагниченным ферритом даны в § 8.3.
§ 1.7. Распространение волн в ионизованном газе
Предположим, что в однородном ионизованном газе распрост-
раняется плоская линейно-поляризованная волна, вектор элек-
трического поля Е которой ориентирован в направлении оси г.
Под действием электрического поля электроны плазмы приходят
в колебательное движение, характеризуемое некоторой ско-
ростью ve. При этом в рассматриваемой точке пространства по-
явится ток проводимости с плотностью
je~eveNe, (1.68)
где Ne — концентрация электронов в газе.
Значение скорости ие можно вычислить из уравнения дви-
жения:
т~=еЕ-\- vvem. (1.69)
30
Здесь член уиет характеризует изменение количества движения
за счет соударений электрона с молекулами или ионами газа; v —
частота столкновений.
Считая, что электрическое поле изменяется по гармоническому
закону Е=£макс exp (icoZ), находим решение уравнения (1.69):
Ч;== ~-iЕ^*с схр (i<n/)/(<n +iv) •
Тогда, подставляя значение ve в (1.68), получаем
1 (е2/т) Ne & ,• л
- VxTC-- 5№кСехр (Ы)-
(1.70)
(1.71)
Помимо тока проводимости под действием переменного элек-
трического поля в среде протекает также и ток смещения, плот-
ность которого
/см = so = Чумаке exp (W). (1.72)
Плотность полного тока
./ = /; +/см = l»so [1 - еош3(Г+П) ]£макс exp (it»/). (1.73)
Величина, стоящая в скобках в выражении (1.73), представ-
ляет собой относительное значение диэлектрической проницае-
мости ионизованного газа е и, как видно, является в общем случае
комплексной:
Г=е'—ie". (1.74)
Действительная и мнимая части относительной диэлектриче-
ской проницаемости можно найти из (1.73):
е' = 1----т^-4- = 1-3120 -
So (<О2 + V2) СО2 -]- V2
(е2/т) Nev
eow (со2 + v2) ’
(1-75)
(1.76)
Мнимая часть характеризует потери в среде с эквивалентной про-
водимостью
а
(еа/т) N,.')
<о2 + V2
2,82-10“s
Мл
<о2 + Vs
(1.77)
В формулах (1.75) и (1.77) концентрация электронов Ne
В СМ“3.
Таким образом, в отсутствие внешнего магнитного поля иони-
зованный газ ведет себя как диэлектрик с потерями. Действитель-
ная часть диэлектрической проницаемости е' всегда меньше еди-
31
ницы и в общем случае зависит от частоты электромагнитного
тюля.
Частота столкновений v может быть подсчитана по формулам,
взятым из работ [4, 5]. Для СВЧ-диапазона, как правило, выпол-
няется неравенство
Найдем условие полного отражения радиоволн от ионизован-
ного газа. При нормальном падении волны в соответствии с (1.75)
получим
»Kp</3120;Ve - V3. (1.78)
В технических устройствах можно получить концентрацию
электронов плазмы в пределах 1012—1016 см-3 и осуществить усло-
вия запирания радиоволн. Это явление обычно используют при
конструировании антенных разрядников — переключателей. В дру-
гих устройствах используют зависимость диэлектрической прони-
цаемости е' от Ne (при изменении разрядного тока) для управле-
ния фазовой скоростью, а значит, и фазовой задержкой волны.
Значение фазовой скорости может быть вычислено по формуле
___ с____~__________с__________
— г 312CWe
Г 1 — <о2 + V2
Для диапазона сантиметровых волн при co2^>v2
с
П, =------ . — ---
ф /1 — 81^/f2 ’
(1-79)
(1.80)
Зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты явля-
ется причиной искажения модулированных радиосигналов, распро-
страняющихся в ионизованной плазме, в частности в верхних сло-
ях атмосферы.
При наличии внешнего постоянного магнитного поля, например,
поля земного магнетизма для верхних слоев атмосферы, ионизо-
ванная газовая среда приобретает пироэлектрические свойства.
Можно показать, что диэлектрическая проницаемость такой
«намагниченной» плазмы описывается тензором ||е||, аналогичным
тензору ферромагнитных сред ||р||, связывающему значения элек-
трической индукции с напряженностью поля Е [3].
Так же как в ферромагнитной среде, распространение электро-
магнитных волн в гироэлектрической среде сопровождается целым
рядом интересных эффектов: вращением плоскости поляризации —
эффектом Фарадея, резонансным поглощением энергии и т. п.
Многие из этих явлений используют для исследования структуры
ионизованных слоев атмосферы и диагностики плазмы в термо-
ядерных установках.
32
ГЛАВА 2
ВОЛНОВОДЫ
§ 2.1. Волноводы прямоугольного сечения
Рассмотрим волновод прямоугольного сечения с размерами сто-
рон а и Ь. Будем считать, что материал стенок и заполняющий
волновод диэлектрик имеют пренебрежимо малые потери.
Ориентируем оси координат так,
чтобы ось х совпала со стороной а,
ось у — со стороной Ь, а ось z рас-
полагалась вдоль волновода (рис.
2.1).
Согласно ранее рассмотренным
классификационным признакам, в
данной дисперсной системе могут
распространяться лишь Н-, £-волны
или гибридные £Я-волны. Начнем
изучение с Я-волн Выражения для
поперечных компонент поля (1.42),
(1.43) преобразуем к виду:
дНг
Е—______L—
k*—k*z
с i 0Hz
ЕУ~ kl — “W* dx :
rr __ ikz dffz
nx — ~ k2 — k2z ~dx"’
___ ikz dHz
у~~ k- — k2z .
(2-1)
Полагаем, что решение для Hz
известно в виде (1.18)
Н2=ЯгМакс(л, у) ехр[i(со/—kzz)],
где Ягмакс можно представить как
#£макс=С COS (kxX—ф) COS (kyy—ф) .
Тогда, дифференцируя по х и у, находим:
Ех =iC k?-k*z ky cos (k*x ~ & sin~
Ey=~iC kx sin ^kxX ~ cos ^kyy ~
= iC sin fax - <p) cos fay - ф);
Hy =iC cos (kxX ~ sin (kyy ~
° R — R 2
(2.2)
(2-3)
Заметим, что все компоненты полей имеют множитель ехр [i (со#—
—kzz)].
Выражение k2—k2z—k2Kp согласно (1.26) равно k2x+k2y. Не-
трудно видеть, что в полученные формулы входят пять констант:
коэффициент С, играющий роль амплитуды полей, два попереч-
3-500 33
ных волновых числа kx и ky и постоянные ф и i|). Оставив в сто-
роне вопрос об определении амплитуды полей, который будет рас-
смотрен ниже, найдем значения четырех оставшихся постоянных.
Запишем граничные условия для векторов поля на стенках
волновода. Учитывая, что тангенциальная составляющая электри-
ческого поля на поверхности идеального проводника обращается
в нуль Е_ = 0, получаем
Ех — 0 при у=0 и у~Ь\
Еу = 0 при л=0 и х = а.
(2-4)
Приравняв Ех нулю при у=0, найдем sin(—ф)—О или ф=±рл,
где р — любое целое положительное число. В дальнейших выклад-
ках достаточно взять основное значение ф=0, так как различные
значения р не изменяют распределение компонент полей по осям
координат.
Если теперь приравнять Ех нулю при у—b, то
ky=nn[b, (2.5)
где п—0, ± 1, ±2 ... — произвольное целое число.
Приравняв Еу нулю при х=0 и х=а, получим ф=0 и
kx=mnja, (2.6)
где т—0, ± 1, +2 .. .
Подставив значения найденных постоянных, запишем выраже-
ния (2.3) в виде:
г-, пк тк . пк
E^lC-^-Tcos-xsm-Ty’
г, тк . тк пк
E„ = — 1C ------sin —' x cos -r- y;
У ksKp a a b
и -гу k, iik mn tin
Hr = 1C 7—---Sin--X COS -r- y,
x й2Кр a a bJ
rr k, tin mn . tin
Hy = lCk^-b-cos—xsln~b-y'
Hz=CcoS — xcos^-y.
z , a b
Зная /г2кр=(тл/а)2+ (nn/b)2, можно найти критическую
волны
длину
(2-8)
Индексы т и п показывают число пространственных вариаций
поля по координатным осям поперечного сечения х и у соответст-
венно. Поскольку тип — произвольные целые числа, то в волно-
воде, очевидно, может распространяться бесчисленное множество
34
волн, различающихся структурой электромагнитного поля в сече-
нии волновода и значением длины волны.
Обозначим магнитные волны в волноводах прямоугольного сече
ния следующим символом: . Рассмотрим примеры структур элек-
тромагнитного поля волн магнитного типа. Легко убедиться, что
при m — n—Q все компоненты полей обращаются в нуль и Я^-волна
не может существовать. Для //□-волны из выражений (2.6) полу-
чим
Е sin—х; Hx = iC^~sin^-x;
» й2кр а а х й2Кр а а
Нг^С cos^-x. (2.9)
Таким образом, Я^-волна имеет лишь три компоненты поля.
Кроме того, ее критическая длина волны (при а>Ь) оказывается
наибольшей. В связи с этим Я^-волну называют низшей или
основной.
Структуру силовых линий поля можно получить, построив за-
висимости Еу(х), Нх(х) и Hz(x) на ребрах прямоугольного волно-
вода, как это показано на рис. 2.2. Поскольку все компоненты по-
лей зависят от г по гармоническому закону, нетрудно синтезиро-
вать и посфоить силовые линии Ей Н (на рис. 2.3 линии Е — сплош-
ные, а Н — штриховые). Заметим, что максимумы поперечных
компонент Е и Н бегущей электромагнитной волны совпадают во
времени и пространстве, а максимум продольной компоненты
отстоит от них на Хв/4.
Я^-волны отличаются от рассмотренной лишь увеличением в т
раз числа пространственных вариаций полей по стороне а. Этот
вывод следует из рассмотрения составляющих полей Я-'-воли, ко-
торые записываются аналогично уравнениям (2.9), но с множителем т
в аргументе круговых функций. На рис. 2.4 построена картина по-
лей Я-волиы.
20
//□-волна отличается от //□-волны лишь поворотом плоскости
поляризации векторов Е и Н на 90°. Увеличение индекса п приво-
дит к увеличению числа пространственных вариаций поля по сто-
роне Ь. На рис. 2.5 приведена картина поля //□-волны.
Более сложной является структура полей //□-волны магнитного
типа, изображенная на рис. 2.6. //□-. //□-волны получаются
из //□-волны увеличением числа пространственных вариаций поля
по осям х и у соответственно в т и п раз.
з* 35
Рис. 2.5
Заметим, что индексы тип, как это следует из (2.5) и (2.6),
могут быть и отрицательными числами Однако нетрудно прове-
рить, что отрицательный знак перед индексами не дает новых
решений и приводит лишь к изменению знака перед всеми компо-
нентами векторов поля.
Рассмотрим теперь электрические волны в волноводе прямо-
угольного сечения. Полагая HZ=Q, а решение для Ez в виде
EZ = C cos (kxx—ср) cos (kyy—-ф) exp [i (tot—kzz) ],
Рис. 2.7
находим, опуская множитель exp[i(a^—/jzz)], поперечные компонен-
ты полей из уравнений (1.42), (1.43):
= iC kx sin (kxx - <р) cos (kyy - ф);
£г/==’СЙг^ cos(^x—<p) sin(kyy — ф);
Hx= — iC~^kycos(kxx — <p)sin(^y — ф);
Hy =iCkx sin (kxx — <p) cos (kyy — ф).
Для определения постоянных kx, ky, <p, ф используем граничные
условия EX~Q при z/=0; у—Ь\ Еу—0 при х=0; х—а, откуда полу-
чаем <р—л/2; кх=>тп[а-, ф=л/2; ky—nn{b (т=±1, ±2 ..п =
—±1, ±2 ...), где т и п — индексы пространственных вариаций
37
полей по осям х и у соответственно. Электрические поля симво-
лически обозначают £п .
тп
Проанализируем полученные решения. Нетрудно убедиться, что
простейшая электрическая волна соответствует условию т=п=\ и
имеет все пять компонент поля:
Г» __ • /''» П ТС • ТС
Ex = ~1C^^cos~xsm^y''
Е = — IC^-E-sin — xcos^-y;
* й-кр о а Ь я'
Ег = С sin —х sin-£-у,
г а Ь а
т_г ;A,<ose0 п . п п
Нх = 'С1^-ь*т~х<М5-ГУ''
J_r ;/->в»еео л п . п
НУ = - — cos ~х sin — у.
(2.И)
Построив эпюры компонент электрического поля Яп-волн
(рис. 2.7), найдем конфигурацию силовых линий Е в поперечном и
Рис. 2.8
продольном сечениях. Магнитные силовые линии можно построить
аналогично. Картина полей Е^-волны представлена на рис. 2.8.
Критическая длина „-волн рассчитывается по выражению
(2.8). Очевидно, что магнитные и электрические волны с одинако-
выми индексами т и п, не равными нулю, являются двукратно вы-
рожденными. Не имеют вырождения только простейшие Н^- и /У°-
волны, так как - и £3-волн не существует.
on то j j
§ 2.2. Волноводы круглого сечения
Рассмотрим распространение волн в волноводе круглого сече-
ния, который представляет собой цилиндрическую трубу, выпол-
ненную из хорошо проводящего металла. Будем считать, что волно-
вод заполнен однородным изотропным диэлектриком без потерь.
38
Решение волнового уравнения удобно искать в цилиндриче-
ской системе координат (рис. 2.9).
Разложим векторы Е и Н по ортам ег, е9 и ег;
Е = Еге, + Е^ + Егег;
Н = Ягег-|-Я(ре(р-|-Я2ег.
Оператор Лапласа в цилиндрической системе координат имеет
вид
г 1 д ( д \ i д2 дг
V ~~ д' dr ra d¥a+dz2'
Тогда из (1.4) для компоненты
Е2 получим
(RE* 1 дЕ 1 д2Ег ,
дг2 + г дг * г2 д?г
+ (2.12)
дг2
Остальные компоненты векторов
Е и Н могут быть записаны ана-
логично
Положим Ez=R(r)4>(q>)Z(z), R, Ф и Z— функции лишь
одной переменной г, <р и z соответственно. Перепишем (2.12)
-L Фг ~+R®zk* = о
дг2 'г дг * г- ' ду2~ дг2^
или, разделив это выражение на RQZ, получим
1 d2R 1 dR , 1 <гф , 1 d2Z , и
R dr2 + rR дг + гаф df + Z dz2'K
Обозначим
^г; (2.13)
z dz 2 ф ду2 v '
где kz и ^ — произвольные постоянные. Тогда для R(r) имеем
_lJL^________1_д2_________о
R удг2 h rR дг г2 * — U-
Домножая на Rr2 получим:
r’ +r tf2 ~ = °- (2-14)
Решение уравнений (2.13) запишем в виде
Z(z)=Ciexp(—ikiZ) + С2 ехр (i/jzz); (2.15)
ф (?) = С3 ехр (-i^<p) + С4 ехр (i k^), (2.16)
89
или в тригонометрической форме
Ф (<р) = A cos (^<р — ф). (2.16а)
Однозначность поля в каждой точке сечения волновода требу-
ет сохранения значения функции при изменении аргумента на 2л,
т. е. Ф(ф) = Ф'(<р + 2л). Это возможно (для i|)=const) только при
целых значениях k , включая и нуль. Из этих соображений азиму-
тальное волновое число & положим равным т=0, 1, 2, 3 ... Отри-
цательные значения для т можно опустить.
Уравнение (2.14) при k^-m* является уравнением Бесселя
с целочисленным индексом. Его решение записывается через су-
перпозицию цилиндрических функций Бесселя и Неймана т-го по-
рядка
R[r) = CJm(r /^й%) +СЛт(гГ^ГР7). (2.17)
Учитывая, как и прежде, лишь волну, бегущую в направлении
оси г, положим в уравнении (2.15) С2—0. Далее, поскольку функ-
ция Неймана неограниченно возрастает при г->0, из соображений
конечного значения напряженностей полей в центре трубы необхо-
димо положить С6 равным нулю. Тогда окончательное выражение
для составляющей поля Ez с учетом Л2—/г2г=й2Кр можно записать
в виде .
E~CJm (kKpr) cos (mq>—ф) exp [i (cot—kzz) ]. (2.18)
Функциональная запись других компонент аналогична Ez-
Выразим теперь поперечные компоненты полей через продоль-
ные Ez или Hz. Для этого разложим первые два уравнения Мак-
свелла по ортам. Используя известное выражение rot А в цилин-
дрической системе координат
, . I 1 дА, . fdAr дЛЛ .
> ( 1 й (М ) 1 \
\ г dr г d<f ) г’
находим
1 dEz
г d<f dz
дЕ, dE2 L— ii
dz dr
1
Е 4-
г ч> 1 dr
1 dHz
1 dEr . „ .
г ду — 1OWo^Z>
:i a>ss0Er;
(2.19)
г dz
дНг дНг . п
dz dr 0 <₽
1 и , дН 1 дНг . р
г ¥ 1 дг г 03
40
Продифференцируем уравнение (2.19) по z:
~г i kzE^ = - i
- А — — i
J—— h-Е ) L = — i Н2;
г dr v ч' rd? 0 2
4^+^A=i<nss»^:
-ikflr- ^=i(BSS<A;
_L — (rH )-— i WSSOEZ.
r dr ' r df
(2.20)
}
Далее несложными алгебраическими преобразованиями можно
свести систему (2.20) к виду
р 1 (у I в*?-Ч*о z \
^г = ~ КДRz~d7'r г d<f J’
i ( k7 dEz j dH7 \
В.=»Ч
tr _ i /«ee0 dEz_. dHz\
—^кр Д d4 Rz dr )•
tt i f dEz i fez dHz
Рассмотрим сначала магнитные волны в цилиндрическом вол-
новоде. Полагая, что Д2=0, a Hz записано в форме, аналогичной
(2.18), находим:
(2.21)
(2.22)
уравнения (2.22),
)
Er = iC mJ m (г/гкр) sin (m<? - ф);
Ef = iC ДД J’m cos № ~
Hr = ~ iCT~J,m(^Kp)CC,s(W-’?);
H,;= ic ]'n (rk^sin (m(? ~
Hz = CJm(rkKP) cos(m<p - ф).
Для определения постоянных, входящих в
используем граничные условия, которые в данном случае могут
быть записаны в виде £^=0 при г—Ь. Тогда из (2.22) получим
J т(^^кр)=0.
Обозначим корни производной функции Бесселя v'mn, где т—
порядок функции, а п — номер корня, т. е. т = 0, 1, 2, 3 ...;
41
n=l, 2, 3 ...Значения корней функции Бесселя и ее произ-
водной даны в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Значения корней функции Бесселя и ее производной v'mra и критические
длины волн Хкрт„ для Е^п-п //©„-волн
т OS ff° nmn
П— 1 п=2 ri—3 /2 = 1 n-2 n—3
vmn 'кр/Ь vmn W6 vmn v mn 'кр/ь v>mn \p/b mn \p/ft
0 2,405 2,613 5,520 1,138 8,654 0,726 3,832 1,640 7,016 0,896 10,173 0,628
1 3,832 1,640 7,016 0,896 10,173 0,618 1,841 3,412 5,331 1,179 8,536 0,736
2 5,136 1,223 8,417 0,746 11,620 0,541 3,054 2,057 6,706 0,937 9,969 0,639
3 6,380 0,985 9,761 0,644 13,015 0,483 4,201 1,496 8,015 0,784 11,346 0,554
Приравнивая аргумент производной функции Бесселя к зна-
чению корня, имеем bkKp—v'mn и kKp=v'mn/b; отсюда критическая
длина волны
hKp=2nb/v'mn. (2.23)
Постоянную ф, входящую в (2.22), можно определить, если
задана начальная плоскость поляризации векторов Е и Н и она
каким-либо образом фиксируется. Б противном случае в круглом
Рис. 2.10
42
волноводе возможно появление поляризационно-вырож-
денных волн (см. ниже).
Рассмотрим структуру наиболее существенных типов магнит-
ных волн в цилиндрических волноводах. Символически их обозна-
чают как Н°л, где индексы тип определяют число пространст-
венных вариаций соответственно по азимуту и радиусу.
Интерес представляют Н®. и И волны. волна имеет наи-
большую критическуюдлину волны,и является основной, или низ-
шей, волной.
Рис. 2.11
Структура силовых линий полей магнитных волн также может
быть построена методом эпюр. На рис. 2.10 показаны структуры
полей 77°. (а) и Н®. волн (б).
Электрические волны в цилиндрических волноводах анализи-
руются аналогично. Полагая 77г—0 и используя выражение для Ez
в виде (2.18), находим
£r = - iC A J'm (г/?кр) cos (m<f - ф);
Ккр
Ev = — iC (rkKp) sin (m<f — ф);
Ez = (rfeKp) cos (m<p — Ф);
Hr = — iC xp- -7- 4 (rfeKp) sin (mep — ф);
K Kp f
(2.24)
Критическое волновое число и критическую длину волны полу-
чаем, используя граничные условия £ =0 при г~Ь:
^кршп—Утп/Ь И Х^ршп—(2 25)
Здесь vmn—п-й корень функции Бесселя порядка т.
Наиболее важная структура полей низшей волны Е^ электри-
ческого типа приведена на рис. 2.11
Анализируя структуру волны в цилиндрических волноводах по
уравнениям (2.22) и (2.24), а также используя (2.16) и данные
табл. 2.1, нетрудно понять, что в общем случае 77°,. и £°- вол-
* nui nvi
43
ны являются вырожденными. Для того чтобы это обстоятельство
сделать более ясным, запишем компоненты векторов поля в не-
сколько ином виде. Например, для компоненты поля Ez перепишем
(2.18), преобразовав cos(rnq)—ф) в сумму косинуса и синуса:
Ez^J тп (/гкрг) [В cos m<p-\-D sin mcpJ exp [i (a>t—kzz) ]
Функциональная запись других компонент будет подобна. Как сле-
дует из полученной формулы, при т^\ в волноводе круглого се-
чения возможно существование одновременно двух волн, отличаю-
щихся друг от друга ориентацией силовых линий поля, сдвинутых
на угол ф/2т.
Критические длины волн этих полей совпадают, а значит, сов-
падают и фазовые скорости. Это явление называют поляриза-
ционным вырождением.
Амплитуды вырожденных волн в общем случае могут быть не-
одинаковы и зависят как от способа возбуждения, так и от раз-
личных неоднородностей в реальном волноводе. Достаточно интен-
сивный обмен энергией между вырожденными волнами на нере-
гулярностях волновода приводит к изменению амплитуды волн и,
значит, к смещению плоскости поляризации. Анализ показывает,
что суммарная волна на выходе достаточно длинного волновода
всегда эллиптически поляризована. Другими словами, при наличии
вырождения плоскость поляризации становится неустойчивой.
Естественно, что и волны, обладающие азимуталь-
ной симметрией, оказываются поляризационно-невырожденными.
Вместе с тем волны в цилиндрическом волноводе, как это сле-
дует из табл. 2.1, имеют и обычное вырождение, заключающееся
в совпадении критических длин волн полей различных типов. Так,
Н®. волна имеет одинаковую критическую длину с Е®_ волной,
а£^. волна — с Н®_ волной и т. д. Вырождение этого вида также
приводит к амплитудной неустойчи-
вости волн и к другим эффектам
(например, аномальному поглоще-
нию).
§ 2.3- Коаксиальные волноводы
Рассмотрим направляющую си-
стему в виде двух соосных коакси-
альных цилиндров (рис. 2.12). Ана-
лиз волн в данной системе удобно
провести в цилиндрической системе
координат г, ср, г, ориентированной
так, чтобы ось z совпадала с на-
правлением распространения волн.
44
Обозначим внутренний радиус внешнего проводящего цилиндра Ь,
а радиус внутреннего проводника а.
Общее решение волнового уравнения совпадает с известным решением для
волновода круглого сечения:
Дг, Hz=C [СДт (г kKp)-)-С т (Г&кр)] COS (Щф—ф). (2.26)
Отличие этого выражения от (2.18) состоит в том, что в рассматриваемом слу-
чае нельзя положить константу С2 равной нулю, так как радиус внутри коак-
сиальной системы не принимает пулевого значения.
Для упрощения дальнейших выкладок введем новую переменную r'=r/b,
а функцию CiZOT(feKpr,)-|-C2Arm(feKp/'/) обозначим Rm(r').
Рассмотрим //-волны, положив Ег=0 и
Hz=CRm(r'kKp) cos (тф—ф)ехр[1(оД—fezc)]. (2.27)
Найдем компоненту поля Е , используя второе из уравнений (2.21):
1 дНг
Ьч~ fe=Kp “W. dr' •
Выполнив дифференцирование по г', после преобразования получим
~= ’С (сор.р.о/Ц,) R'm (r'feKp) cos (m<f) exp [i (ш/ — kzz)]. (2.28)
Применим граничные условия
E^ = 0 при г' = 1 иг' =а[Ь. (2.29)
Из (2.28) имеем
R'т (г'&кр) =С\J'm (&кр)=0‘, (2.30)
R'm (г'^кр) — CiJ'm [ (п/Ь) kupj-^-CzbE т^[(п/Ь) feKp] =0. (2.31)
Для удовлетворения тождества (2.30) положим Ci=N'm(kKp) и С2=
=—J'm(kKp). Тогда из (2.31) имеем
N тп(^кр)/ m [ (<з//>) &кр]—7 т (Ькр) Ь/'т[(п/Ь) kupJ=Q. (2.32)
Полученное уравнение называется дисперсионным и позволяет найти
значение критического волнового числа feKp тп, где т=0, 1, 2—порядок функ-
ции Бесселя и Неймана, соответствующий числу азимутальных вариаций поля,
а п=1, 2, 3... — порядковый номер корня, соответствующий числу радиальных
вариаций поля.
Дисперсионное уравнение (2.32) решается численными методами. Однако
имеются и приближенные решения. Так, для критической длины волны могут
быть даны следующие приближенные формулы [6]:
X и (6 + а)/от, т=1, 2, 3;
кр/ГД
ml
X ==2(fc—а)/(п—1), /12 — 0, 1, 2
Kp/f-eJ
тп
п = 2, 3, 4.
(2.33)
Очевидно, что низшей волной магнитного типа будет волна //ff с Хкр == л (&+
+ а)*
Компоненты полей Т/,)-'-волны могут быть найдены с помощью (2.21). Струк-
тура волн магнитного типа в коаксиальном волноводе близка к рассмотренным
выше структурам волн в цилиндрическом волноводе. На рис. 2.13 показаны си-
ловые линии электрических и магнитных полей //fp -волн (значок 0 при сим-
45
волическом обозначении волн указывает па коаксиальный тип направляющей
системы). Волны с большими значениями индексов ш и п строятся путем уве-
личения числа пространственных вариаций поля в т и п раз соответственно по
азимуту и радиусу.
Для электрических £®-волн в коаксиальном вогноводе, используя условие
Я2=0 и выражение для Ег, аналогичное (2 27), получим следующее дисперсион-
ное уравнение:
Nт (&кр) 7т (&крП/Р )—Jщ (^нр) N т (&крй/&)^0. (2.34)
Приближенное значение k и критическую длину волны X можно
крЕ<7 KpfiW
тп тп
найти, используя граничные условия и приравнивая компоненту поля Е^ нулю на
поверхности проводников [6]:
X f. 2 (b — d}/n, m = 0, 1, 2, 3...; n = l, 2, 3...
KpfiW
mn
Электрическая £цр-волна имеет критическую длину волны, совпадающую
с магнитной волной , и поэтому является вырожденной.
(2.35)
В коаксиальном волноводе возможно распространение и Т-волн,
поскольку конфигурация проводников направляющей системы удов-
летворяет условию v\ ^ = 0 или /гг —/г^=^0. В этом случае /г’ =
= и /гк„ = 0 или 2кп-^со.
кр 'Р
Действительно, положив Hz=Ez==&, из последних уравнений си-
стемы (2.20) найдем (приг#=0):
гЕч = С- rH^=C2, I
ЕГ = С- Н=С,. j
(2.36)
Применим граничные условия к уравнению (2.36):
£^ = 0 при г —а и г = Ь.
Отсюда вытекает, что С, —0 и Е^ = 0. Используя первое уравне-
ние (2.20), убеждаемся, что и Hr = kzEJ(»w>.^ также равно нулю.
Таким образом, в коаксиальном волноводе бездисперсная Т-
волна имеет лишь компоненты полей Ег и Я
46
Используя снова (2.20), получаем
£ _____ jY
r kf 9»
откуда
H —E
Пч Г ’ r~ r kz
С2 ___С2 £
r cTf
(2.37)
где С2 играет роль амплитуды полей.
Структура электрических и магнитных полей Т-волны в коак-
сиальном волноводе представлена на рис. 2.14.
Рис. 2.14
В СВЧ-технике коаксиальные волноводы или их модифика-
ции —гибкие коаксиальные кабели — используют для передачи
энергии в основном на Т-волнах. Волны электрического и магнит-
ного типов находят ограниченное применение.
§ 2.4. Радиальные волноводы
двух иде-
Рассмотрим направляющую систему, состоящую из
ально проводящих дисков, расположенных на расстоянии b па-
раллельно друг другу (рис. 2.15). Ци-
линдрическую систему координат г,
<р, z ориентируем так, чтобы ось z
была направлена через центры дис-
ков 00', а распространение волн осу-
ществлялось по г. Как видно из ри-
сунка, такая система является мо-
дификацией коаксиального волново-
да, но отличается от него тем, что
в направлении распространения волн
сечение линии непостоянно. Такие
линии передачи носят название н е-
регулярных. ,
Вывод формул для компонент
векторов поля Е и Н в радиаль-
47
ном волноводе производят способами, аналогичными рассмотрен-
ным выше.
Можно показать, что простейшая электрическая волна в ради-
альной линии имеет лишь две компоненты поля:
Ег = CR0 (kr) exp (i»0;
Я? = i CRt (kr) exp (i wt). (2.38)
Картина силовых линий поля для этой волны показана на рис. 2.16.
Из этого рисунка, а также из анализа выражений (2.38) видно,
что в радиальном волноводе понятие длины волны теряет смысл
ввиду непериодического характера изменения поля в направлении
распространения волны г.
Рис. 2.16
Однако и в этом случае полезно ввести критическую длину
волны Хкртп, хотя и формально. Определим Хкр следующим обра-
зом [7]:
= —. 1 ___=7-. (2.39)
р п К (п/2&)2+фг/2пг)2 '
Ее зависимость от г указывает, что волны определенного типа мо-
гут распространяться в волноводе лишь начиная с некоторого зна-
чения Г, соответствующего УСЛОВИЮ Хкртп>Х.
Для простейшей волны с m=w=0 и с этой точки зрения
такая волна может трактоваться как Т-волна в радиальном вол-
новоде.
48
§ 2.5. Прочие типы линии передач СВЧ
Н- и П-образные волноводы. Сечение Н- и П-образных
волноводов показано на рис. 2.17. Точное аналитическое решение
для векторов электромагнитного поля, распространяющегося вну-
три таких волноводов, неизвестно. Поэтому их рассчитывают при-
ближенно методами час1ичных областей, вариационными или ме-
тодами интегральных уравнений.
Рис. 2.18
Для основного типа волны, весьма схожего с волной, кон-
фигурация силовых линий электрического и магнитного полей при-
ведена на рис. 2.18. Сравнение этого распределения поля с рас-
пределением для 77° - волны показывает значительную концентра-
цию электрического поля в узком (емкостном) зазоре Н- и П-
образных волноводов и концентрацию магнитного поля в перифе-
рийной части. Поле в зазоре по структуре близко к Т-волнам. у ко-
торых A,hp=oo. Поэтому Н-и П-образные волноводы имеют большую
критическую длину основной волны, чем волновод прямо-
угольного сечения с теми же габаритами. В то же время критиче-
ская длина волны высшего типа, аналотичная Д-^-волпе, изменя-
ется мало, так как емкостный зазор попадает в область слабого
электрического поля.
Приближенные расчеты критической длины основной волны
приводят к сравнительно простой зависимости для 0,25<а'/а <0,75
4—500 ’ ,0
i - 1/ a' (a —a') b
у - -
(2.40)
Более точные значения Хкр приведены в работе [6].
Н- и П-образные волноводы находят применение в конструк-
циях широкополосных приборов и устройств СВЧ.
Полосковые линии. На рис. 2.19 показана постепенная трансфор-
мация конфигурации проводников коаксиального волновода к двум
разновидностям полосковой линии: к симметричной (а), образован-
ной двумя широкими проводящими лентами и одной узкой, распо-
ложенной между ними, и к несимметричной (б), состоящей из
«одной широкой и одной узкой лент.
Рис. 2.19
В полосковых линиях, так же как и в коаксиальном волноводе,
может быть возбуждена основная Т-волна, конфигурация силовых
линий которой приведена на рис. 2.19. С повышением частоты
в полосковых линиях могут возникнуть нежелательные высшие
типы волн с продольными компонентами электрических и магнит-
ных полей.
Критические длины волн ближайших высших Е- и Я-волн вы-
S.TJITP ТТСГТП'ГРСГ T.TQ р ПА Пи1ЛТТТТ.Т V Г'ЛЛТПЛТП ОТУТЛЛ •
\pE^^bVs’’ Крн 4Р Vs-
(2.41)
Здесь е — относительная диэлектрическая проницаемость диэлек-
трика; /Ср — средний периметр сечения полосковой линии: /ср=
=2с + л&/2.
С учетом этих соотношений ширину узкой ленты с всегда выби-
рают меньшей Х/2. Если ширина внешних лент а более чем в пять
раз превосходит расстояние между лептами Ь, то не происходит
заметного излучения волн из открытых боковых участков, так как
поле в основном концентрируется на внутренней полоске системы.
Полосковые линии передачи успешно применяются в ВЧ-трак-
тах радиоаппаратуры, предназначенной для работы в диапазоне
частот от 500 МГц до 10 ГГц.
50
Линии поверхностной волны. Извеспю много разновидностей
линий поверхностной волны (ЛПВ). Некоторые из них показаны
на рис. 2.20: диэлектрический волновод в виде тонкого диэлектри-
ческого стержня круглого и овального сечения (а и б); волновод
вида тонкой проводящей нити с диэлектрическим покрытием (в);
Н-образный мсталлодиэлектрический волновод (г); спиральный
волновод (б) и волновод в виде тонкой диэлектрической пласти-
ны с металлической подложкой (е).
Рис. 2.20
Общим свойством ЛПВ является то, что фазовая скорость вол-
ны в них всегда меньше скорости распространения поля в данной
среде (в воздухе). Отсюда и другое название этих систем — ли-
нии замедленных волн. Как будет показано ниже, замед-
ленные волны обладают способностью удерживаться у поверхности
направляющих систем, быстро убывая по амплитуде с удалением
от нее. С физической точки зрения концентрация энергии волны
вблизи диэлектрической направляющей системы обусловлена пол-
ным внутренним отражением па границе раздела двух сред.
Для металлических проводников, покрытых слоем диэлектрика, возможна
пространство между проводниками которой заполнено воздухом (см, рис. 2.14).
Такая линия может передавать энергию на волне поперечного типа (Г), Причем
скорость распространения волны в ней равна скорости света Если теперь по-
верхность внутреннего проводника покрыть слоем диэлектрика, то скорость рас-
пространения волн уменьшится до значений, лежащих между скоростью света
в возтухе и в среде с проницаемостью е Кроме того, изменится и структура
поля Силовые линии электрического поля искривятся: появится продольная
компонента Ег. Некоторые из них не будут замыкаться на поверхность внеш-
него проводника С увеличением радиуса внешнего проводника поверхностные
токи внешнего проводника падают, и ими можно пренебречь По внутреннему
же проводнику с диэлектрической оболочкой волна продолжает распространять-
ся без заметных потерь па излучение и со скоростью, меньшей скорости света
Наибольшее значение в технике СВЧ имеют диэлектрические
волноводы, особенно в миллиметровом и субмиллимстровом диа-
пазонах длин волн. Реже используются экранированные системы--
металлодиэлектрические и спиральные
4* 51
Волны, распространяющиеся в диэлектрическом волноводе,
•имеют все шесть компонент поля. Наиболее важной для практи-
ческого использования является низшая Я£ц-волна, структура си-
ловых линий электрического поля которой показана на рис. 2.21.
НЕц-волна является бездисперсной, т. е. в принципе может
существовать на самых низких частотах. Одпако при значительном
увеличении длины волны происходят деконцентрация энергии и
постепенный переход НЕц-волн в плоскую Т-волну. При этом
энергия «отрывается» от стержня и излучается в пространство.
Кроме того, с уменьшением длины волны появляется возможность
возникновения высших типов волн, ближайшие из которых имеют
критическую длину волны [8] ХКр—1,3а Vei—ег, где ei, ег—отно-
сительная диэлектрическая проницаемость стержня и окружающей
.среды соответственно.
Таким образом, для работы лишь на одной ИЕц-волне диэлек-
трический стержень должен иметь диаметр «<//1,3 j/г,— е2.
Развитие идей диэлектрических волноводов для передачи волн
в оптическом диапазоне привело к разработке оптических волно-
водов, состоящих из пучка тончайших стеклянных волокон с обо-
лочкой из стекла с другой диэлектрической проницаемостью е.
Лучевые линии передачи. Квазиоптические свойства СВЧ-волн,
особенно ярко проявляющиеся в миллиметровом и субмиллиметро-
вом диапазонах волн, привели к широкому применению оптиче-
ских методов канализации энергии. Известно три варианта таких
линий передачи (рис? 2.22); линзовая (а), зеркальная (б) и диаф-
рагмированная (е).
52
Рассмотрим сначала линзовую линию передач. Ее излучающее
устройство выполняется в виде рупорной антенны или другой хоро-
шо фокусирующей системы и формирует остро направленный ра-
диолуч. Диаметр луча увеличивается с расстоянием, причем бы-
строе увеличение расходимости начинается в конце зоны Френеля.
Если на некотором расстоянии d от излучателя, где фронт волны
становится заметно выпуклым, установить длиннофокусную линзу
(Е), преобразующую волновой фронт в вогнутый, то па выходе
линзы получится сходящийся луч. Вследствие эффектов дифрак-
ционного расширения и фокусировки сечение луча за линзой сна-
чала несколько уменьшается, а затем вновь увеличивается. Уста-
новив вторую линзу в месте заметного расхождения луча, вновь
заставим его сжаться и т. д. В результате система соосных линз
осуществляет направленное распространение электромагнитных
волн.
Линзы в диапазоне миллиметровых волн обычно изготовляются
из диэлектрика с Малым углом потерь Поверхность линз может
иметь либо гиперболическую, либо коническую форму. Последняя
по технологическим причинам предпочтительнее. Основным недо-
статком подобного устройства являются значительные потери энер-
гии на тепловой нагрев диэлектрических линз.
В зеркальной липни (см. рис. 2.22,6) используются фазо-
вые корректоры в виде moiаллпческих зеркал. При этом тепловые
потери практически отсутствуют. Однако такая конструкция весь-
ма чувствительна к юстировке зеркал.
53
Наиболее простой является конструкция с корректором диаф-
рагменного типа — плоскими непрозрачными для волн экранами
с круглыми отверстиями посередине (см. рис. 2 22,в) Работу та-
кой линии можно представить следующим образом. Попадающая
на первую диафрагму волна дает дифракционное поле в плоскости
следующей диафрагмы Если втор-ая диафрагма расположена так,
что сквозь ее отверстие проходит главный максимум дифракцион-
ного поля, то излучение пройдет и через вторую диафрагму с ма-
лыми потерями. На третьей диафрагме произойдет аналогичное
явление с той только разницей, что в плоскости третьей диафрагмы
боковые дифракционные максимумы, а значит, и потери будут
меньше, чем на второй, и т. д После прохождения волны-- через
ряд диафрагм в линии установится волна, напряженность полей
в которой будет экспоненциально затухать по длине линии.
При определенных соотношениях a, d и X величина затухания
оказывается невелика.
Во всех рассмотренных вариантах лучевых линий передач рас-
пространяющаяся волна по структуре поля близка к обычной пло-
ской Т-волне. Для характеристики малых осевых составляющих
поля, все же имеющих место, такую волну обозначают Ттп, где
индексы т и п указывают число вариаций поля по осям г и ср.
В большинстве разработанных лучевых волноводов удается осу-
ществить передачу энергии на Т(ю- или Т10-волнах.
§ 2.6. Возбуждение волноводов
При рассмотрении волноводов было показано, что в них могут
одновременно существовать электромагнитные волны разных ти-
пов. Для практических целей желательно уметь возбуждать волну
определенного, заданного типа Строгое решение подобной задачи
сопряжено со значительными математическими трудностями и най-
дено лишь в простейших случаях [9]. Однако, основываясь на фи-
зических соображениях, можно показать, что для возбуждения
волны заданного типа могут быть использованы следующие
приемы:
создание в некотором сечении волновода электрического по-
ля с силовыми линиями, совпадающими по конфигурации с сило-
выми линиями электрического поля волны желаемого типа;
создание магнитного поля, удовлетворяющего аналогичным
условиям;
создание на некотором участке поверхности волновода поверх-
ностных токов, совпадающих по конфигурации с токами желаемо-
го типа поля.
Каждый из указанных способов или их комбинация реализует-
ся с помощью устройств, называемых возбудителями, которые
можно рассматривать как трансформаторы типа воли из одной
линии передачи в другую.
54
Рассмотрим примеры возбуждения волн некоторых типов. Для
преобразования Г-волпы в коаксиальном волноводе в Е- и //-вол-
ны в волноводах круглого или прямоугольного сечения могут быть
использованы возбудители в виде штыревой или петлевой антен-
ны. Первая является физическим аналогом электрического
диполя, а вторая — магнитного. Электрический диполь пред-
ставляет собой удлиненный внутренний проводник коаксиального
волновода, а магнитный имеет вид петли, образованной замыка-
нием внутреннего проводника на внешний.
Рис. 2.23
Рассмотрим эти диполи на примере возбуждения //□-волн
(рис 2.23,61, б). Штырь вводится в волновод посредине широкой
стенки и ориентируется параллельно силовым линиям электриче-
ского поля возбуждаемой волны. Петля может быть введена через
широкую или узкую стенку так, чтобы ее плоскость была перпен-
дикулярна магнитным силовым линиям. Для направленной пере-
дачи электромагнитной энергии в один из концов волновода уста-
навливают хорошо проводящую пластину — закорачивающую
стенку. Глубину погружения штыря h и расстояние до закорачи-
вающей стенки I выбирают из условий оптимальной передачи энер-
гии.
Возбуждение £^-волчы показано на рис. 2.23, в. Необходимая
конфигурация силовых линии поля обеспечивается двумя штыря-
ми, а сдвиг фазы в них достигается выбором длины подводящих
линий /2—/1=(2«+1)Х/2, тде п — целое число.
Помимо петлевых и штыревых антенн в СВЧ-технике находят
применение способы возбуждения полей через отверстия и щели
55
в стенках волноводов, а также через отрезки линии передачи
с плавно изменяющимся сечением. Конструктивные особенности
этих устройств освещены в § 9.1.
Заметим, что при любом способе возбуждения заданного поля
всегда возможно появление волн других типов. Для их подавления
геометрические размеры волноводов выбирают определенным об-
разом или применяют специальные устройства-—фильтры ти-
пов волн.
§ 2.7. Связь напряженности полей
с передаваемой мощностью
Выведенные выше компоненты полей в различных волноводах
содержат неопределенную константу С. По теореме Умова — Пон-
тинга средняя во времени мощность, передаваемая волной вдоль
линии, может быть выражена следующим образом:
Р —(l/2)Re j [EH*]2ds. (2.42)
Здесь H* — сопряженная величина комплексной амплитуды век-
тора напряженности магнитного поля. Интегрирование проекции
векторного произведения на ось распространения z производится
по поверхности поперечного сечения линии передачи S.
В прямоугольной системе координат
а b
P=(l/2)Re f ^ExH\-EyH*x)dxdy, (2.43)
« о
а в цилиндрической системе координат
г2
P=(l/2)Re J J (ErH\ - EH^rdrdy. (2.44)
г, о
Вычислим амплитуды полей некоторых типов волн через пере-
даваемую мощность.
Для Т-волны в коаксиальном волноводе согласно (2.37) поле
имеет две поперечные компоненты. Подставив их значения в (2.44),
получим
Ь 2^
p=^Re (2-45)
а О
откуда _____
с = 1/_____. (2.46)
г In (b/v)
Найденная константа позволяет определить амплитудное значение
составляющих поля. Так, подставив значение С в (2.37), запишем
р __ 1 «/ Рцр-Р-о______Ег макс
r г т ~kz In (&/в) г ’
56
где
р ______ yf Р<^Уч,
^гмакс у п/гг1п (b/а) >
или с учетом (1.22), (1.49)
£„йкс-]/4-11п(/гбгЯ"2сГ (2-47)
Я^-волна в волноводе прямоугольного сечения согласно (2.9)
имеет три компоненты поля. Подставив Еу и Нх в (2.43), получим
Р=^ 4“ Re [ Г С2 4- sin2 — х dx dy = С2 , (2.48)
2 J J k\v а2 л J 4k\p а > ' '
о о
откуда
С=4^»/^- (2-«)
Заменив в уравнении (2.9) постоянную С па ее значение (2.49),
найдем
Еу Еу макс s i п ~ л,
где
Е„=2(Р1аЬ)^^^ (1 - Z2/Z2l(pP.Sr1/4; (2.50)
в случае вакуумного заполнения
Еу макс - 2 . (2.51)
Ь / 1 — (X/AKpV
Аналогичным образом могут быть найдены амплитуды всех
остальных компонент поля Я^-волпы.
Найдем выражение для амплитуды продольной составляющей
электрического ноля Е® -волны через передаваемую мощность.
Подставив поперечные компоненты нолей из (2.24) в (2.44), по-
лучим
Ь 2тс
р= ~TRe П с* нкр)]2 / dr d^ — j\ (bkKV).
о 0
(2.52)
Здесь использовано соотношение
J rJllt (kr) dr = (r2/2) P2m (/er) - J,n__, (kr) Jm+I (^r)J
с учетом Jo(khpb)—O.
57
Поскольку E2=EZMaKCJ0(kKpr), то
Ег маке = ьАгЬ) 1/ - • (2’53>
OJi (КкрО) у п V р,е —Х2/Х‘кр
В случае вакуумного заполнения с учетом /гкр£О—2,41/6 имеем
Егмакс= 11,44 ±VP 4-- к (2.54>
° /1- (Х/Хкр)2
Знание напряженности поля позволяет решать многие важные
вопросы, возникающие при расчетах конкретных установок и аппа-
ратуры, при конструировании линий передач и их использовании
для канализации энергии.
Рассмотрим вопрос об электрической прочности волноводов.
Пусть £пр—-амплитуда напряженности электрического поля
в волноводе, при которой начинается пробой. Для волноводов
с газовым заполнением Еир зависит от рода газа, температуры,
давления, влажности, частоты колебаний, начальной ионизации
и т. п. Например, для сухого воздуха в диапазоне сантиметровых
волн £Пр-—’30 кВ-см-1. Влияние давления па ЕпР описывается из-
вестной зависимостью Пашена. Близкая по характеру Зависи-
мость имеет место и от частоты колебаний. Значительного увели-
чения Еар можно достигнуть при заполнении волноводов некоторы-
ми газами, например элегазом (SF6), или при создании глубокого-
вакуума. Значение ЕПр, отвечающее тем или иным условиям экс-
плуатации линии, выбирают из справочной литературы или на
основе экспериментальных работ.
Найдем предельное значение мощности, которая может быть
передана по данной линии, используя выражение, связывающее
амплитуду напряженности поля с мощностью [см. уравнения
(2.47), (2.51) и (2.54)], и полагая £'мак<-=Дгр, a РМ1Ц«-=Рцр.
В коаксиальном волноводе имеет место следующее равенство:
Pnp=kflnA. (2.55)
Аналогично связаны значения Рпр с £1ф для Я^-и £°-волн (для
воздушного заполнения):
Р = Е\р |/l-(z/ZKpp; (2.56)
прЩ0
<2-57>
Следует отметить, чго выражение (2.57) приближенно, так как
учитывает только £2-составляющую напряженности поля.
58
§ 2.8. Токи в стенках волноводов
Переменные магнитные поля вблизи стенок волноводов вызы-
вают поверхностный ток, плотность которого j равна
j = dI/dl=--\Hx\, (2.58)
где Н. — тангенциальная составляющая вектора напряженности
магнитного поля у стенки. Направление тока проводимости опре-
деляется правилом буравчика (рис. 2.24).
Соотношение (2.58) позволяет получить эпюры плотности по-
верхностного тока по известному распределению компонент магнит-
ного поля волн различных типов. Рассмотрим построение таких
эпюр на примерах.
//□-волна в волноводе прямоугольного сечения имеет две ком-
поненты магнитного поля Нх и Hz [см. формулу (2.9)]. Попереч-
ное поле Hv индуцирует компоненту плотности тока jz, а продоль-
ное поле Hz — поперечные компоненты плотности тока /ж и jy, при-
чем:
jz (на стенке a) — iC .^г—— sin—-х;
IV кр (I Ct
/г(на стенке 6) — 0;
/Дна стенке a)—Ccos-^-x;
jy (на стенке Ь) = С.
В соответствии с этими выражениями на рис. 2.25,а построены
эпюры распределения поверхностных плотности токов. Синтези-
рованная по эпюрам кар Iина плотностей поверхностных токов
с учетом сдвига по фазе на я/2 максимумов продольных и попереч-
ных компонент показана на развср!кс внутренней поверхности вол-
новода (рис. 2.25,6).
59
На рис. 2.26 даны примеры построения линий поверхностного
тока для волн: Е®(а), Н® (б) и Т® (в). В случае Я^.волны ли-
нии тока представляют собой концентрические окружности, а для
и Т®-волн ток имеет лишь продольные компоненты.
Знание распределения поверхностных токов необходимо для
решения вопросов, связанных с конструированием и расчетом раз-
личных устройств техники СВЧ. Во-первых, оказывается возмож-
ным анализ излучения электромагнитного поля через щели и от-
верстия, прорезанные в стенках волноводов, которые используются
а
для возбуждения линий передач, а также для откачки или газово-
го заполнения ВЧ-систем. Во-вторых, учет токов в стенках с ко-
нечным значением сопротивления позволяет решить вопрос о за-
тухании полей, распространяющихся в волноводах.
Рщк следует из рис. 2.26, волноводы, предназначенные для пе-
редачи Ер(- и Т®-волн, могут иметь продольные узкие щели, а вол-
новоды с //^-волнами могут быть собраны из отдельных цилиндри-
60
Рис. 2.26
ческих секций или иметь узкие щели азимутального направления.
В том и в другом случае такие щели не нарушают линий тока
и являются неизлучающими.
Не излучают также и узкие щели, прорезанные в направлении
оси z в середине широкой стенки волновода с волной. Это-
обстоятельство широко используется при конструировании измери-
тельных волноводных линий.
§ 2.9. Затухание мощности
Токи в стенках линий передач, имеющих конечное, хотя и малое-
сопротивление, неизбежно приводят к потере энергии распростра-
няющейся волны. С учетом потерь постоянная распространения у
оказывается комплексной величиной (y=a + i.fez) и поля в линии пе-
редачи затухают по экспоненциальному закону:
Е=Емакс ехр(—az)exp[i((o/—kzz)]. (2.59)
Поскольку мощность пропорциональна квадрату амплитуды на-
пряженности электрического поля, изменение мощности вдоль ли-
нии можно записать
Р=Роехр(—2az), (2.60 >
где Pf> — начальная мощность.
Коэффициент затухания а из выражения (2.60) можно пред-
ставить в виде
а=\дР/дг\2Р. (2.61)
Коэффициент затухания а определяется в неперах. Один непер
соответствует затуханию напряженности поля на единице длины
линии в е раз.
61.
Известна и другая единица измерения—децибел, связь кото-
рого с непером дается выражением
1 Нп=20 1g е=8,68 дБ. (2.62)
Потери на единицу длины dP/dz можно выразить через квадрат
плотности поверхностных токов j и сопротивление стенок ZCT:
<?P/^ = (l/2)Re(ZCT)^- р/PS. (2.63)
Здесь S — поверхность направляющих проводников, по которым
протекает ток. Величину / в соответствии с (2.58) можно заменить
тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на
стенке волновода Н_.
Найдем теперь сопротивление ZCT- Будем считать проводники
линии передачи некоторой средой, характеризуемой относительны-
ми значениями диэлектрической и магнитной проницаемости цст и
ест и проводимостью o'er, в которой распространяется плоская вол-
на. Тогдф сопротивление ZCT в соответствии с (1.48) можно запи-
сать
ZCT — Zfj,----- у Р-дет/^аст-
Для металлических проводников
ст Цо! 8аст=8ст80 1(Тст/(О.
Подставляя эти значения в (2.64), получаем
®СТ “Ь 1 WsCT£0
(2.64)
(2.65)
(2.66)
Для металлических проводников Щт^соестео и (2.66) преобра-
зуется к виду
ZCT = exp (i тс/4) Vа>р.стр.0/аст. (2.67)
Реальная часть ZtT, характеризующая активное сопротивление
металлической степки:
Re (ZCT) = RC1 = V а>нсаН0/(2аст). (2.68)
Сопоставим вычисленное значение активного сопротивления со
значением, найденным по известному соотношению для единичной
площади поверхностного слоя металлической стенки с эквивалент-
ной толщиной б (толщина скин-слоя) R=1/<tCt6:
-уЦ-=Иа)НсЛ/(2аст);
°ст°
-отсюда
8 —/2/(<»р.стр.оаст).
(2.69)
62
Для волн сантиметрового диапа-
зона 6 составляет несколько микрон.
Так, на частоте колебаний 3000 МГц
для медных проводников с Ост—5,8Х
X Ю7 Ом-1, 6=1,2 мкм.
Подставив найденное значение
Дет в (2.63) и (2.61), получим фор-
мулу для вычисления коэффициента
затухания
Рис. 2.27
1
а—4Р
2ост
Л f IН Г ds.
dz J 1 -t'
(2.70)
Приведем без вывода выражения для расчета коэффициента
затухания некоторых типов волн в рассмотренных выше линиях
передачи:
1 1+2&/а(Х/Хкр)\ (2 71)
нп acrSZf7.& V 1 - (Х/Хкр)2
1 Др О = —г £01 астй2сГ& fi-(WTl/2 (2.72)
(Х/Лкр)3 afi0i — аст6ХсГЬ - fi - wvr,/2. (2.73)
ъ J i --5^-(V6+ гО oCToZfr 1п b/а х 1 1 ' ’ (2.74>
Графики зависимости а от частоты колебаний для указанных
типов волн даны на рис. 2.27. Для всех волн а имеет минимум
вблизи f—У^ /кр. Исключением являются 7/0°-волна, для которой?
а монотонно уменьшается с ростом частоты, и Т-волны в коакси-
альной линии, где а монотонно возрастает.
Коэффициент а изменяется от нескольких тысячных до единиц
децибелл на метр, причем нижнее значение соответствует деци-
метровому, а верхнее — миллиметровому диапазону длин волн.
Затухание в коаксиальной линии с воздушным заполнением на по-
рядок больше, чем для волноводов.
На величину коэффициента затухания влияют также чистота
обработки, внутренних поверхностей направляющих проводников
и наличие на них пленок окислов; оба эти фактора приводят к уве-
личению сопротивления Д(Т и, следовательно, а по сравнению,
с расчетными данными.
Обратимся теперь к вопросу учета потерь при сплошном за-
полнении линии передачи однородным изотропным диэлектриком.
Как уже было сказано ранее, при учете потерь диэлектрическая
проницаемость е становится комплексным числом и для малых
величин tg 6 любая компонента поля можег быть записана в виде
(Е, Д) = (Дмакс, Ямакс) ехр (—asz) ехр [i(co/—kzz)]. (2.75)'
6»
В первом приближении при ай<С1 можно считать, что наличие
затухания в диэлектрике несущественно искажает структуру ВЧ-
полей, а общее затухание суммируется из потерь в проводниках
и диэлектрике.
В этих условиях величину ag можно вычислить по известному
соотношению через потери мощности на единицу длины линии
передачи:
f|£|2dV, (2.76)
dz 2 v е’ dz J 1 1 ’ . v '
v
где V — объем, занятый диэлектриком; og—активная компонента
проводимости диэлектрика, вычисляемая по значениям tg 6s и е:
<т?=®е tg 6е. (2.77)
Таким образом, расчетное соотношение для коэффициента зату-
хания
ag~-= (ag д/дг [ | Е |2 dv\ I 4Р. (2.78)
\ й JI
Найдем, например, ag для коаксиального кабеля, работающего
на Т-волне с диаметрами проводников а и Ь. ‘Используя значение
Ег из (2.37) и (2.47), получаем
= (^/2) = (^/2) ZcT. (2.79)
Для полиэтилена с tg6=5-10~3, е=2,2 и ц=1 на частоте
3000 МГц
ай^0,91 дБ-м-1.
Аналогично могут быть вычислены потери и в других типах
волноводов с диэлектрическим заполнением.
§ 2.10. Выбор формы, размеров сечения волновода
и типа волны для передачи энергии
Ранее было показано, что в волноводах возможно одновремен-
ное существование различных типов волн, отличающихся струк-
турой электромагнитного поля и значением критической длины
волны. Распространение волны того или иного типа определяется
условием Х<Акр.
Рассмотрим это обстоятельство на примере волноводов прямо-
угольного и круглого сечений в условиях заполнения средой с е=
=ц=1. Наличие среды с е и ц отличных от единицы, как следует
из (1.27), приводит к увеличению критической длины волны
в У ер раз и, не меняя общей картины распространения волн, мо-
жет быть всегда учтено в дальнейшем анализе.
Следует заметить, что волноводы со сплошным заполнением
диэлектриком или ферритом применяются редко, за исключением
(64
гибких коаксиальных кабелей, полосковых линий и линий поверх-
ностной волны. Значительно более часто используется частич-
ное заполнение для создания специальных устройств: фазовра-
щателей, вакуумных окон, трансформаторов сопротивлений и т. п.,
которые будут рассмотрены в части II книги.
Для волновода прямоугольного сечения с размерами сторон
а и Ь, равными, например, 23X10 мм, найдем согласно (2.8) зна-
чения критической длины волны ряда типов волн:
Волна 10 ^20 “oi С^н “зо
Хкр- мм 46 23 20 18,4 15,3
Построим зависимость групповой скорости (1.34), характеризу-
ющей распространение энергии волны вдоль линии передачи, от
длины волны генератора. Как видно из графика рис. 2.28, а в ди-
апазоне длин волн 2> 2 передача энергии невозможна. В дйа-
КРП|О
пазоне 2 „ > 2 )> 2 ,, электромагнитная энергия передается толь-
крН|о k;//2q
ко основной //□-волной. При дальнейшем уменьшении длины волны
наряду с //^-волной появляются волны высших типов.
Аналогичные графики, показывающие возможность распростра-
нения различных типов волн, могут быть построены и для волно-
водов других сечений. Так на рис. 2.38,6 представлен график
цГр(2) для волновода круглого сечепия.
Основной волной в волноводе круглого сечения является //□ -
-волна, условие существования которой записывается в виде 2 о>
крЯп
Начиная с 2<2 Q одновременно с /7°-волной начинают распро-
крЕ0]
страпяться высшие волны Е®, Н® , Е®, //□ и т. д.
В коаксиальном волноводе основная Т®-волна может существо-
вать, начиная с нулевого значения частоты, но при частотах
;>«> появляются высшие волны. Качественно сходная картина
крЯ©
распространения волн имеет место в радиальном, полосковом вол-
новодах и отчасти в диэлектрическом волноводе поверхностной
волны. Н- и П-образные волноводы в этом отношении качественно
схожи с волноводами прямоугольного сечения.
Таким образом, волноводы представляют собой комбинацию
фильтров нижних частот, характеризуемых определенными поло-
сами пропускания для различных типов волн.
5—500 65
Основываясь на рассмотренных выше особенностях распростра-
нения волн в волноводах, можно сформулировать основные требо-
вания к ним как к линиям передачи электромагнитной энергии:
достаточно простые приемы возбуждения нужных типов волн, ма-
лые потери энергии, высокая электрическая прочность, простота
конструкции и изготовления, минимальные габариты и масса.
Рис. 2.28
Исходя из этих условий, для передачи энергии с помощью вол-
новодов удобно выбрать основной тип волны. Так, в волноводах
прямоугольного сечения эти требования легко реализовать при раз-
мерах сечения, определяемых следующими условиями:
о = 2«; п = л; 2>2 о—2Ь
крЯц) крН2д крНо;
или
А/2<а<А и 0<&<А/2.
(2.80)
66
В настоящее время волноводы прямоугольного сечения, выпол-
няемые в соответствии с рекомендацией МЭК (публикация 153-2),
имеют размеры от 584X292 мм до 1,09x0,546 мм и перекрывают 33
типоразмерами диапазон длин волн от 1 м до 0,12 см. Часть из
них приведена в табл. П.5 (см. Приложение). Дальнейшее умень-
шение размеров является нецелесообразным, так как коэффици-
ент затухания резко возрастает, а электрическая прочность сильно
падает.
В волноводах круглого сечения условие существования волны
только основного типа может быть записано в виде неравенства
2,626 <Х< 3,416. (2.81)
Однако использовать И® -волну для передачи энергии нецелесооб-
разно из-за неустойчивости ее плоскости поляризации. Действи-
тельно, если у Д°-волн плоскость поляризации жестко фиксиру-
ется широкими стенками волновода, то у Д®-волны граничные
условия выполняются при произвольном положении плоскости по-
ляризации. Поэтому даже небольшие неоднородности по длине
волновода приводят к смещению ориентации вектора Е, а значит,
и повороту картины силовых линий в азимутальном направлении.
Резкое изменение плоскости поляризации проявляется при на-
личии в линии изгибов, разветвлений, щелей, соединительных
фланцев и т. п. Вследствие этого применение Д’®-волны ограни-
чено редкими случаями сравнительно коротких соединительных ли-
ний порядка нескольких длин волн. Особенный интерес для передачи
энергии с помощью волноводов круглого сечения представляет Д^
волна, имеющая низкое затухание на частотах значительно выше
критической. Однако Д -волна является высшим типом и ее возбуж-
дение и передача по протяженным волноводам сопровождаются
появлением четырех других типов волн. Основную неприятность
при этом причиняет £®-волна, имеющая ту же критическую дли-
ну волны, что и Д®-волна. Правда, существует возможность по-
давления сопутствующих волн с помощью специальных методов и
приемов. Например, если волновод выполнить из отдельных колец,
изолированных друг от друга, то азимутальные щели будут пре-
рывать линии поверхностных токов всех сопутствующих волн. По-
этому эти волны быстро затухают, так как через щели интенсивно
излучается их энергия. Линии токов Д^-волны, имеющие лишь
азимутальные составляющие, в такой системе не затрагиваются.
Волновод может быть выполнен и в виде спиральной ленты, где
также нарушаются граничные условия поверхностных токов со-
путствующих волн.
Прочие из рассмотренных видов волноводов (коаксиальные,
полосковые и т. п.) используют для передачи энергии только на
основных типах волн, условие существования которых находят по
значению критических длин волн ближайших высших типов.
К*
° 67
Следует заметить, что использование для передачи энергии
только волн основного типа отнюдь не умаляет значения волн выс-
ших типов, применяемых для различных технических целей. Так,
Е^ -волна в волноводах круглого сечения широко применяется
в электрофизических установках — ускорителях заряженных ча-
стиц, во вращающихся соединениях антенных систем радиолокато-
ров, в замедляющих системах электронных приборов. Знание
структур полей высших типов и их основных характеристик совер-
шенно необходимо для конструирования сложных волноводных си-
стем и электрофизической аппаратуры
§ 2.11. Запредельный волновод
Если длина волны больше критической длины волны основного
типа Х>Хкрмакс, то распространение энергии вдоль волновода пре-
кращается, поскольку постоянная распространения у, равная для
систем без потерь коэффициенту фазы ikZt становится действитель-
ной величиной.
В самом деле, из (1.11) и (1.26) имеем
у2^/г2кр-/г2=(2л/Хкр)2-(2л/7.)2>0,'
откуда
у = (2тс/2кр) /1-Л2кр/Г. (2.82)
Тогда, подставляя найденное значение у в уравнение бегущей вол-
ны, получаем для любой компоненты векторов Е или Н:
(Е, Н) = (ЕМаксНмакс )ехр (—yz) exp (icoi), (2.83)
т. е. амплитуда электрических и магнитных компонент поля зату-
хает по экспоненциальному закону
Если отношение Хкр/Х<С 1, то у^2л/7.кр и не зависит от частоты.
Этим свойством волноводов, работающих в режиме отсечки,
пользуются для создания так называемых предельных осла-
бителей (аттенюаторов). Общее ослабление напряженности
поля нетрудно вычислить по формуле
Л(дБ)=201ё(Евых /Евх),
где
Евых—Евхехр (—yl).
Здесь ЕВых и Евх значения амплитуд полей на выходе и вхо-
де запредельного волновода, а I — его длина. Логарифмируя это
соотношение, получаем
A—201g ехр(—yl)=8,68yl. (2.84)
Основными достоинствами предельного ослабителя являются
возможность абсолютной градуировки ослабления и широкополос-
ность.
68
Помимо создания аттенюаторов отрезки запредельных волно-
водов широко используют при конструировании разных узлов ап-
паратуры, где необходимо соединить ВЧ-систему с системой ва-
куумной откачки или насосом, создающим избыточное давление,
или ввести в ВЧ-систему перемещение или вращение деталей.
ГЛАВА 3
НЕОДНОРОДНОСТИ В ВОЛНОВОДАХ
§ 3.1. Качественные предпосылки
Рассматривая волноводы регулярного сечения, можно было
ограничиться одной частью общего решения, представляющей ком-
поненты полей падающей волны. Однако при решении практиче-
ских задач приходится иметь дело с устройствами, включающими
отрезки волноводов различных размеров. Внутри волноводов раз-
мещаются возбуждающие и приемные элементы, проводники,
стержни и пластины из диэлектрика или феррита. Волноводы мо-
гут иметь различного рода разветвления, изгибы и т. п. В этих
случаях необходимо учитывать нарушение регулярности сечения
направляющих проводников, т. е. неоднородности. Анализ
распространения электромагнитных волн при этом значительно
усложняется.
Действительно, пусть, например, вдоль волновода в прямом на-
правлении (от генератора к нагрузке) распространяется волна
только основного типа (падающая волна). Она создает в неодно-
родности токи проводимости и смещения, распределение которых
зависит от типа волны, формы поверхности и размеров этой неод-
нородности. Токи, в свою очередь, возбуждают в волноводе мно-
жество типов волн, удовлетворяющих сложным граничным усло-
виям. Среди возбужденных волн отметим: отраженную волну
основного типа, распространяющуюся во встречном направлении;
прошедшую волну также основного типа, бегущую в прямом
направлении, и группу нераспространяющихся волн высшего типа,
экспоненциально затухающих при удалении от неоднородности.
Строгое решение граничных задач электродинамики в принципе
позволяет найти как распределение поля вблизи неоднородности,
так и связь амплитуд падающей, отраженной и проходящей волн,
однако оно сопряжено с большими математическими трудностями.
Вместе с тем основной интерес для практики представляет нахож-
дение отношений падающей, отраженной и прошедшей волн
вдальней зоне, т. е. на таком расстоянии от неоднородности,
где затухающими высшими волнами можно пренебречь.
Эта практическая потребность привела к разработке метода
эквивалентных схем, основанного на хорошо разработанной
теории электрических цепей и длинных линий. При таком подходе
однородный волновод на низшем типе волны заменяют эквивалент-
69
ной двухпроводной линией, а неоднородность аппроксимируют со-
средоточенными активными и реактивными сопротивлениями. Для
некоторых видов неоднородностей — тонких пластин и стержней из
диэлектрика или феррита, слабо искажающих структуру поля, раз-
работан другой приближенный метод исследования — метод ма-
лых возмущений.
§ 3.2- Метод эквивалентных схем
Возможность представления однородного волновода в виде
эквивалентной длинной двухпроводной линии базируется на ана-
логии процессов распространения волн в этих системах, сравнение
которых дано ниже.
Длинные двухпроводные
линии
Основные
V2U-\-k2U=0
Решение
U — Un ехр [i (mt — to)] -|-
ехр [i (<»iffez)]
й = 27с/20 = <о /L0C0;
La, Co погонные индуктивность
и емкость линии
^B = C/f Vp-s.
Связь Ос!
u=zj,
Волноводы
уравнения
?2Е+/г2Е=0
уравнений
Е = Еп (х, у) ехр [i (mt — kzz)\ Д-
Ч-Е0(х, г/) ехр [i (со£ —kzz}].
&г = 2тсав
2 _____________
в“'/1-(Х/Хкр)2
И ^Х, у С
Ех х
л, У С У, л
где Zo волновое сопротивление
линии
Zc характеристическое сопро-
тивление волновода
С'' П П ПТТТТТЭ С СТ тт-оглтл тт ппапйш лт'АТтЛтткт
UPTnVnWn П ТЛЯ РТР, ПТЛ \7ПЯИ-
НСНИИ ДЛИ паирмл^сгшл И lUiXcl D длпппип «ИППИП cuicuiui пиил
нениям для напряженностей электрического и магнитного полей
волновода. Отличия состоят лишь в том, что U и i зависят только
от z, а поля Е(х, у) и Н (х, у) зависят и от координат поперечного
сечения (х, у).
Решения уравнений длинных линий и волноводов фактически
одинаковы и представляют собой сумму падающей и отраженной
волн. Выражения для фазовых и групповых скоростей, а также для
волнового и характеристического сопротивлений различаются зна-
чениями k и kz волнового числа, которое для волноводов представ-
ляется более сложной зависимостью
Вводя амплитудные функции полей Е(ху), Н(ху), ана-
логичные значениям напряжения и тока в длинной линии, а также
учитывая величину kz, зависящую от частоты и размеров волново-
да, можно провести анализ распространения волн в волноводе с по-
мощью хорошо разработанного математического аппарата теории
длинных линий.
Рассмотрим теперь возможность представления неоднородно-
стей эквивалентной схемой с сосредоточенными параметрами. На
рис. 3 1 показано типичное волно-
водное устройство, состоящее из не-
которого объема V и нескольких от-
резков регулярных волноводов 1,
2, .. , п. Места соединения волново-
дов с объемом из-за нарушения ре-
гулярности сечения представляют
собой неоднородности.
Предположим, что размеры
устройства и частота колебаний удо-
влетворяют условию существования
в волноводах волн только основного
типа. Кроме того, плоскости начала
отсчета Sb S2, ..Sn в волноводах
выбраны в дальней зоне, т. е. на
таком удалении от неоднородности,
где волнами высших типов можно
пренебречь.
Согласно теореме единственности,
электромагнитное поле в си-
стеме однозначно определяется тангенциальными составляющими
на границах, т. е., например, тангенциальными составляющими поля
Е, Н, заданными на поверхности Sy объема V и поверхностях Si,
S2, ..., Sn.
Поскольку тангенциальная составляющая Ех на металлической
поверхности Sv всюду равна нулю, электромагнитное поле в си-
стеме оказывается однозначно определенным через поперечные
составляющие электромагнитного поля на плоскостях 5Н S2, ...
..., Sn, которые являются поперечными компонентами поля в вол-
новодах 1,2,..., п:
Е (х, у) |s, = Е( (х, у); Н (х, у)\^ = Н( (х, у).
Используя свойство линейности уравнений поля, можно установить
зависимость между полями в выбранных плоскостях отсче-
та. Представим амплитудные функции полей Е(х, у), Н (х, у)
в виде эквивалентных напряжений и токов иг, 1г. Тогда
U^Zj,, ...; Ut = Zjn-,
O^ZJ.-, U^ZJ,- ...; U^Zjn-
йn=znjUn—Z2ni2’, ...; un=znnin.
(3.1)
71
Здесь величины играют роль коэффициентов пропорциональ-
ности. Используя принцип суперпозиции, можно (3.1) записать
в матричной форме
[C] = [Z][7], (3.2)
где матрица коэффициентов [Z] имеет вид
Zu Z12 Z\n 1
................ , (3.3)
_2Л1 Z;Z2 ...
а символическая запись [Й] и [/] представляет эквивалентные на-
пряжения и токи в виде матриц столбцов
'йг -
-On .
(3.4)
По внешнему виду и смыслу проведенных рассуждений матри-
ца [Z] является аналогией матрицы сопротивлений 2п полюсника
низкочастотной цепи, полученной на основе уравнений Кирхгофа.
Форма уравнений волноводного многополюсника указывает на воз-
можность построения эквивалентной схемы неоднородности на
основе сосредоточенных элементов и позволяет не только полу-
чить соотношение напряжений и токов в выбранных плоскостях
отсчета, но и определить коэффициенты связи амплитуд падающей,
отраженной и прошедшей волн.
Следует, однако, помнить, что подобная эквивалентная схема не
дает сведений о полях в непосредственной близости от неоднород-
ности и характеризует ее лишь в дальней зоне. Поэтому сосредо-
точенные постоянные индуктивность, емкость и сопротивление, вхо-
дящие в элементы матрицы сопротивления, нельзя отождествлять
с аналогичными параметрами в реальном устройстве. Кроме того,
при переходе от полей к эквивалентным напряжениям и токам вы-
бор плоскостей отсчета может быть сделан произвольно, чго
позволяет построить несколько вариантов схем, где эквивалент-
ные напряжения и токи выражены через поперечные поля с точ-
ностью до постоянного коэффициента. Эти обстоятельства еще раз
подчеркивают условный характер введенных матричных коэффици-
ентов — сопротивлений.
Значения элементов матрицы сопротивления [Z] могут быть
определены либо теоретически из решений уравнений поля, либо
экспериментально при измерении стоячих волн в устройстве.
Введение эквивалентных напряжений, токов и сопротивлений,
несмотря на их условный характер, часто оказывается весьма по-
лезным при решении задач анализа сложных СВЧ-устройств, па-
пример некоторых типов резонаторов и замедляющих структур.
В этих случаях удачно выбранное модельное представление систе-
мы на основе эквивалентных параметров позволяет найти общий
характер зависимости резонансной частоты или постоянной рас-
пространения от геометрических размеров.
72
§ 3.3. Понятие об эквивалентном сопротивлении волновода
В теории длинных линий связь амплитуды напряжения и тока,
как известно, определяется волновым сопротивлением Zo, которое
для случая пренебрежимо малых потерь равно
6'n//n=Z0=)/ZjC;. (3.5)
Найдем аналогичное соотношение для эквивалентных напряже-
ний и токов в волноводе. Как уже было сказано ранее, эквива-
лентные значения U и 7 для волновода должны быть определены
через амплитудные функции поперечных компонент электромагнит-
ного поля Е(х, у), Н (х, у). Установить подобную связь в общем
случае затруднительно, однако для основных типов поля задача
существенно упрощается. Рассмотрим, например, волновод прямо-
угольного сечения, в котором распространяется //□'волна.
Эквивалентное напряжение U может быть найдено нескольки-
ми способами, например как линейный интеграл напряженности
электрического поля в середине широкой стенки волновода
ь
U = Eyfdy=b\Ey\
О
или как его среднее значение
Ь а
U = (l]a) J J Eudxdy=(2]it)b\Ey\
о о
(3.6)
(3-7)
И т. д.
Эквивалентный ток также может быть определен различными
способами, например как сумма продольных токов, текущих по
широкой стенке волновода:
7 = J jz(x)dx=(2[Tt)a\Hx\. (3.8)
о
Допустимы и другие определения тока и напряжения: усредне-
нием по квадратичному закону, через заданную мощность Р и т. п.
В соответствии с (3.6) — (3.8) значения эквивалентного сопро-
тивления Z3KB определены с точностью до постоянного коэффи-
циента
Z =B(bja)ZcH, (3.9)
экв Н[0
где Zch=Zct[1—(Л/Х«р)2]-1/2 — характеристическое сопротивление
волновода, а В — некоторый постоянный коэффициент, зависящий
от выбора способа определения эквивалентного тока и напряже-
ния. Часто используется способ определения Z3KB через эквивалент-
ное напряжение и мощность Р: Z3KB=L/2/2Р. При этом числовой
коэффициент В=2.
73
Для волноводов круглого сечения, работающих на основной
77° -волне, вычисления эквивалентного сопротивления приводят
к аналогичной зависимости
экв Hjj
где,6— радиус волновода.
В некоторых специальных случаях имеет смысл введение экви-
валентного сопротивления для £"0° -волны, широко используемой
в диафрагмированных волноводах линейных ускорителей электро-
нов [10].
Эквивалентное сопротивление коаксиальных волноводов на
/'-волне выражается в виде
Z3];n=B \n(b/a)ZcT. (З.И)
Неоднозначность определения эквивалентного сопротивления огра-
ничивает использование его лишь кругом приближенных расчетов
сопряжения однотипных волноводов, где основную роль играют
отношения амплитуд падающей, отраженной и прошедшей волн.
В тех случаях, когда необходимы более строгие расчеты или
когда приходится иметь дело с разнородными волноводами, вхо-
дящими в сочленение, следует подбирать значения коэффициента В
на основе дополнительных экспериментальных данных или исполь-
зовать более строгие эквивалентные схемы неоднородностей. При
этом вместо введенного эквивалентного сопротивления удобнее
использовать характеристическое Ze.
§ 3.4. Эквивалентные схемы простейших элементов
СВЧ-трактов
Дадим представление об эквивалентных схемах простейших
элементов и узлов ВЧ-тракта, работающего в одноволновом ре-
жиме.
Отрезок однородного волновода представляется эквивалентным
отрезком двухпроводной линии (рис. 3.2,а) с геометрической дли-
ной I, равной длине волновода. Волновое сопротивление и волно-
вое число такой линии, вычисляются для замещаемого волновода
по его геометрическим размерам и заданной частоте колебаний
в соответствии с ранее приведенными формулами.
Отрезок волновода с передвижным закорачивающим поршнем.
В некоторых устройствах ВЧ-тракта необходимо осуществлять ре-
жим короткого замыкания. Для этого в волновод помещается
поперечная пластина из проводящего материала, которая имеет
хороший электрический контакт с внутренними стенками волно-
вода и которую можно перемещать по длине. Такое устройство
получило название короткозамыкающего поршня. Экви-
валентная схема его изображена на рис. 3.2,6, где I — величина
переменная.
Отрезок волновода с поглощающей нагрузкой. Если на конце
волновода установлено устройство, полностью поглощающее энер-
74
гию электромагнитной волны, то в волноводе устанавливается
режим бегущей волны. Эквивалентная схема такого устройства,
называемого поглощающей согласованной нагруз-
кой, показана на рис. 3.2,в. Значение сосредоточенного активного
сопротивления ZH в данном случае равно волновому сопротивле-
нию Zq.
Рис. 3.3
Диафрагмы в волноводах. Тонкая металлическая пластина с от-
верстием, помещенная в сечении волновода, называется диафраг-
мой. Диафрагмы используют как реактивные элементы для согла-
сования сопротивлений или как элементы резонансных систем
фильтров.
На рис. 3.3,а схематично изображена симметричная диафрагма
в волноводе прямоугольного сечения. Диафрагма имеет прямо-
угольное отверстие с размерами а', Ъ. Для //^-волны диафрагма
75
возмущает магнитное поле, и поэтому данная неоднородность мо-
жет быть представлена в виде шунтирующей индуктивности
(рис. 3.3,6). Диафрагма носит название индуктивной.
Относительную величину реактивного сопротивления можно вы-
числить по следующей приближенной формуле [7]:
27 [ +~ Ьи I пРиа /а<1; <3-12а>
^=Y-ctg2~ fl+ 4“ при (« — а')/2а^ 1. (3.126)
На рис. 3.3,в, г изображены емкостная симметричная диафрагма
и ее эквивалентная схема для Н^-волны. Диафрагма такой кон-
фигурации сильно возмущает электрическое поле волны. Относи-
тельное значение нормированной проводимости приближенно вы-
ражается так:
^-=Y-lncsc^-, (3.13)
* с 4? о 9 i
где УС=1/2С — характеристическая проводимость.
Резонансная диафрагма в волноводе прямоугольного сечения и
ее эквивалентная схема показаны на рис. 3.3,д, е. В первом при-
ближении такую неоднородность можно рассматривать как комби-
нацию индуктивной и емкостной диафрагм. При этом эквивалент-
ная схема содержит шунтирующие емкость и индуктивность.
При более точном подходе необходимо учитывать активные по-
тери, которые в эквивалентной схеме отражены проводимостью G.
Следует заметить, что компонента активной проводимости имеется
и в эквивалентных схемах индуктивных и емкостных диафрагм,
однако учет малых потерь в этих случаях (в отсутствие резонанса)
несуществен.
Приближенный расчет размеров резонансного окна для задан-
ного значения длины волны и размеров сечения волновода можно
выполнить, используя введенное понятие эквивалентного сопро-
тивления.
Окно конечной толщины I представим в виде короткого отрез-
ка волновода сечением a'Xb', включенного в рассечку основного
волновода с размерами aXb. Приближенным условием отсутствия
отражения от окна является равенство эквивалентных сопротивле-
ний волновода и окна. Согласно (3.9) для Нц,-волны имеем
b(a2—V/4)-1/2=6/[(«/)2—Х2/4]~1/2, (3.14)
откуда легко найти связь размеров а', Ь' при заданной длине вол-
ны й, либо значение резонансной длины волны 7.о при заданных
размерах окна. Например:
Сочленение волноводов. В первом приближении эквивалентная
схема сочленения двух однотипных волноводов представляет собой
76
соединение двух длинных линий с различными эквивалентными со-
противлениями. Однако неоднородность, возникающая в месте со-
единения, приводит к появлению в эквивалентной схеме шунтирую-
щих реактивных сопротивлений (проводимостей).
На рис. 3.4,а приведен пример сочленения двух волноводов пря-
моугольного сечения с различными размерами широкой стенки (а,
и а') и одинаковыми размерами узкой. Эквивалентная схема та-
IX
г
Рис. 3.4
кого узла дана на рис. 3.4,6. Шунтирующая реактивность имеет
индуктивный характер и дляН^- -волны выражается так:
Р3(Ц-₽)1п(2/₽)
X ~~‘2а 1 —р/2
(3.16)
При р= (1—а'/а) <1.
Для сочленения волноводов, имеющих равные размеры широ-
кой стенки и разные узкой b и Ь' (рис. 3.4,в и г), выражения для
шунтирующей реактивности емкостного характера будут
В —2b ( 8 V Г2 In (2/8) | , | 17 I b
Yc ~ Ав (, 2 ) [ 1-6 +4-16 (Хв ) ]:
при 3=1----1-
(3-17)
Изгибы волноводов под прямым углом. Соединение двух одина-
ковых волноводов под прямым углом образует устройства, назы-
ваемые Н- и f-изгибами или изломами. Если изгиб волноводов
прямоугольного сечения с#^ -волной происходит в плоскости Е, то
соединение называют f-изгибом, а если в плоскости Н, то 77-изги-
бом. Варианты подобных соединений показаны на рис. 3.5. Там же
приведена их эквивалентная схема.
77
Для Е-изгиба (см. рис. 3.5,6) шунтирующая проводимость имеет индуктив-
ный характер. Ее значение может быть оценено по следующей формуле [7]:
n v (Ba/Yc)s + 1 о
B/Yc = —'B^Y'c----— 2Ba/yc> (3.1«)
где
Ва=(2&/Лв) [0,878+0,498 (2&/Лв)2];
2&/Лв<1;
Вь=Лв/л&[1—0,П4 (2&ДВ)2].
Для Д-изгиба (см. рис. 3.5,а) шунтирующая проводимость носит емкостной
характер и может быть вычислена по следующему соотношению:
(3.19)
R/y №/Гс)г + 1 , /у
= Bb/Y~----------------+ 2/?а/У<
Здесь Ев/Ус=0,42-|-0,64/(1—х); х=2а/Лв^1; (Во-[-2Вь)/Гс=—2,04-Н,63х.
Рис. 3.5
Прочие типы неоднородностей. Помимо рассмотренных неодно-
родностей приходится иметь дело и с более сложными видами на-
рушения регулярности волноводов. Например, часто используются
разветвления — тройники, волноводные мосты, переходные устрой-
ства между волноводами прямоугольного и круглого сечения, вол-
новодами прямоугольного сечения и коаксиальными линиями
и т. п. В волноводах могут быть различного рода штыри и ме-
таллические стержни круглого и эллиптического сечения, решетки
из проводников в Е- и Н-плоскостях — так называемые фильтры
типов волн.
Некоторые из этих устройств будут рассмотрены во второй ча-
сти книги. Обширный справочный материал по эквивалентным
схемам различных неоднородностей читатель может найти в ра-
боте [7].
§ 3.5. Круговые диаграммы полных сопротивлений
Запишем выражения для тока и напряжения в сечении z
однородной линии без потерь (y=ikz):
U = й„ exp (yz) + Uo ехр (— yz);
/ = (1 lzo) exp (Tfz) — Uo exp (-yz)].
(3.20)
Множитель exp (i©0 в (3.20) для сокращения записи опущен, а а-
чало отсчета продольной координаты выбрано в сечении нагрузки
(рис. 3.6).
Из (3.20) найдем величину входного сопротивления
Z ___ z exp (i feza) + б'о exp (— i fezz) (3 21)
BX 1 ° Un exp (i feza) — Uo exp (— i kzz)
Пусть линия с волновым сопротивлением Zo нагружена на кон-
це сопротивлением ZH, тогда входное сопротивление линии в сече-
нии нагрузки можно записать в виде
1 + й0/йа
1-tW
(3.22)
Рис. 3.6
z=0
(3.23)
Отношение комплексных амплитуд отраженной волны к падаю-
щей получило название коэффициента отражения Г. Из
(3.22) найдем отношение йо/ил в сечении нагрузки:
р , б'о za Zo
Un + Ze
В общем случае при комплексном характере величины ZH коэф-
фициент отражения — величина также комплексная. Ее принято за-
писывать в показательной форме:
Гн=|Гн| exp (h|)H) >
где | Гн| —модуль коэффициента отражения:
I р I_ 2Н Z„
I «I— ZH + Zo ’
а фн — фаза коэффициента отражения в сечении нагрузки:
, . Im Г„
^ = arctS
(3.24)
(3.25)
(3.26)
Используя введенную величину Гн,
ZBx в произвольном сечении линии z:
7—7 1 + Гн exp (— i 2feag) _
BX 0 1 — Гн exp (— i 2fez3)
находим выражение для
i +1 Гн | exp (i Ф)
0 1 — | Гн | exp (i Ф) ’
(3.27)
z
где
Ф=фн—2fezz.
(3.28)
79
риведем другое соотношение для входного сопротивления
вх, выраженное непосредственно через сопротивление нагрузки ZH.
Подставляя в (3.27) Гн из (3.23), получаем
7 ___7 4~ i tg kzz
^ozo + iZHtg v •
(3.29)
Рассмотрим случай, когда сопротивление нагрузки, включенной
на конце линии, равно нулю. Это соответствует короткому замы-
канию линии.
Согласно (3.23), коэффициент отражения от закорачивающего
поршня Гн=—1. При этом в линии появляется отраженная волна,
по амплитуде равная падающей, но сдвинутая по фазе на л. Су-
перпозиция падающей и отраженной волн приводит к образованию
в линии стоячей волны напряжения
Г7=[7п[1—Гн ехр(—i2kzz)].
(3.30)
80
Входное сопротивление линии в соответствии с (3. ) получается
реактивным:
ZBX=iZotg kzz. (3.31)
Характер изменения модулей напряжения и тока, а также вход-
ного сопротивления в зависимости от координаты z показан на
рис. 3.7,а. Сечения линии, соответствующие равным сопротивле-
ниям, узлы тока и напряжения находятся на расстояниях, кратных
Лв/2, причем при z=0 имеет место узел напряжения.
Таким образом, в режиме короткого замыкания длинная линия
обладает резонансными свойствами и при длине I, равной четному
числу четвертей длин волн, может быть эквивалентно представле-
на последовательным колебательным контуром, а при длине, рав-
ной нечетному числу четвертей длин волн, является аналогом па-
раллельного контура.
Аналогичный режим стоячей волны возникает в линии и при
холостом ходе, когда ZH=oo и Гн=1.
Нетрудно убедиться, что в этом случае распределение модулей
напряжения и тока в линии совпадает с рис. 3.7,а, если их эпюры
сдвинуть вдоль линии на Лв/4. Входное сопротивление линии ока-
зывается реактивным и равным
ZBX—iZoctg kzz. (3.32)
Отметим, что режим холостого хода нельзя осуществить при
открытом конце волновода, так как в этом случае наблюдается зна-
чительное излучение высокочастотной энергии и эквивалентное со-
противление нагрузки имеет конечное значение. Из приведенных
выражений ясно, что характерное для режима холостого хода рас-
пределение параметров может быть получено в режиме короткого
замыкания простым перемещением закорачивающего поршня на
четверть длины волны.
Если на кон'це линии включено сопротивление, равное волно-
вому сопротивлению линии, то отраженная волна отсутствует и
коэффициент отражения равен нулю. Такой режим работы линии
носит название р е жи м а'б ег у щ е й волны или согласова-
ния. Он является оптимальным с точки зрения передачи энергии.
Входное сопротивление линии во всех сечениях одинаково и равно
волновому, а модули напряжения и тока постоянны.
Смешанный режим работы линии соответствует случаю 0<Zn<
<оо и ZjfT^Zo. При этом модуль коэффициента отражения 0<
<|ГН|<1, а фаза —л<фн<л;. Амплитуда напряжения отраженной
волны | й01 < | С7п| • Распределение модулей тока и напряжения по-
казано на рис. 3.7,6. Положения минимумов напряжения и тока
в линии сдвинуты друг относительно друга на четверть длины вол-
ны. На этом же рисунке приведена качественная картина изме-
нения входного сопротивления, которая имеет как активную, так
и реактивную составляющую.
Режим работы передающей линии удобно характеризовать ко-
эффициентом стоячей волны (К.СВ) р, равным отноше-
6—500 . 81
нию максимального значения напряжения стоячей волны в линии
к ее минимальному значению:
р (КСВ) — | [71 макс/ | 1 мин’
(3.33)
Иногда используется и обратная величина — коэффициент бе-
гущей волны (КБВ).
Введенную величину КСВ можно связать с модулем коэффи-
циента отражения |ГН|:
IО Uc = |f>n I (1 + |ГН|);
(1 - |ГЯ|);
Р = (1 + |Ги)/(1 - |ГН|).
(3.34)
Нетрудно убедиться в том, что КСВ изменяется от единицы до
бесконечности, причем режиму согласования ZH=Zo соответствует
Рис. 3.8
значение р—1, а режиму короткого
замыкания (или холостого хода)
р=оо.
Используя приведенные выше
соотношения, а также исходные дан-
ные или результаты измерений, мож-
но рассчитать любой режим работы
длинной линии. Однако более про-
стым и наглядным является метод,
основанный на применении круго-
вых диаграмм полных со-
противлений. При построении
подобных диаграмм вводятся норми-
рованные величины напряжений и
токов в произвольном сечении ли-
нии z. В соответствии с (3.20),
(3.24) — (3.26) и (3.28) запишем для линии без потерь:
U' = U jUn = 1 + |ГН | exp (i ф) = U'a + Й'о;
rr fir _____1 ।г —1' ____и
(3.35)
Изобразим векторы напряжения и тока в плоскости комплекс-
ного переменного v, и (рис. 3.8). Вектор О'л— 1 направим по дей-
ствительной оси. Вектор отраженной волны О'й— | Гн| exp (iip) по-
строим так, чтобы его начало совпадало с концом вектора 0^.
Тогда сумма векторов 0'ц и О'0 определит вектор полного напря-
жения О'. Аналогично могут быть построены векторы токов 1'ц,
I'o и I'.
При изменении расстояния от нагрузки до заданного сечения
изменяется лишь фаза коэффициента отражения ф, что соответ-
ствует движению конца вектора О'0 (или /'о) по окружности ра-
диуса |ГН| • Отметим, что в выбранной системе координат увеличе-
ние расстояния сопровождается вращением векторов в направле-
нии часовой стрелки (отрицательный прирост фазы). Вместе с тем
при определении начального положения вектора О'й в сечении на-
82
грузки (z=0) фаза фн должна быть отложена в положительном
направлении от вектора О'п против часовой стрелки.
Поскольку величина |ГН| для пассивных нагрузок может изме-
няться от нуля до единицы, плоскость внутри радиуса круга
| Гн |=1 охватывает все возможные режимы работы длинной линии
и все возможные значения входных нормированных сопротивлений.
Действительно, для каждой величины Г— |Гн]ехр(гф) согласно
(3.23) можно записать
Z/Z0^(l+D/(l— Г)— г-Цс, (3 36)
где г —/?/Z0—,+|Г|2_2|Г|С05ф , (3 37а) - х = . |Г2|'Г|?Гг1 1- (3.376) ZQ 1 + | Г г — | Г | cos Ф 4 7
Для осуществления перехода от сопротивлений к коэффициенту
отражения и обратно достаточно нанести на плоскость единичного
круга масштабную сетку сопротивлений, т. е. линии постоянного
значения г и х. Найдем вид этих линий.
В выбранной системе координат для модуля и фазы коэффи-
циента отражения имеем
in=/(v-i)2-H2; tg<p=^/(v—1). (3.38)
(3.39)
Подставляя эти значения в (3.37), после несложных преобразова-
ний получаем
[V — 1 — г/(г+ 1)Г + ^= 1/(/-+ I)2;
(v — 2)2-|-(% — 1/х)2 = 1/х2.
Найденные выражения представляют собой уравнения семей-
ства ортогональных окружностей с параметрами г и х. Центры
окружностей постоянного г лежат на оси v и определяются коор-
v4=l+r/(r+l); тц=0. (3 40)
Радиусы окружностей г—const:
Я0=1/(г-|-1). (341)
Семейство линий г—const показано на рис. 3 9,а. Значения при-
веденного или нормированного активного сопротивления обозначе-
ны цифрами над осью v.
Для линий постоянного х координаты центра равны
v4=2; тц=1/х, (3.42)
т. е. расположены на перпендикуляре к оси у, проходящей через
точку v=2, т—0. Радиусы дуг окружностей x=const, лежащих
в пределах единичного круга |Г| = 1, равны
Я'о=1/х (3.43)
6* 83
Значения нормированного реактивного сопротивления х для ли-
ний данного семейства нанесены по внутренней стороне окружно-
сти |Г| (рис. 3.9,6).
Линии постоянного значения |Г| на круговой диаграмме обыч-
но не наносятся. Они представляют собой семейство концентриче-
ских окружностей R— |Г| с центром в точке v=l; т—0. Значения
фазы коэффициента отражения ф обозначаются цифрами на внеш-
ней стороне окружности |Г| — 1 в единицах длины волны или гра-
дусах.
Заметим, что линии постоянного КСВ совпадают с линиями
|r|=const, но отличаются от них абсолютным значением пара-
метра. Шкала значений КСВ может быть связана со значением
активного сопротивления г. В самом деле, из выражений (3.37а) и
(3.34), полагая ф=0, получаем,
г — 1—1Г13 -1+|Гц| .
Г— (1 — |Г| )2 1 —|ГН|
Для ф=л имеем
1 — I Г I3 1 —|ГН| 1
г~ (1+1Г1Г 1 + |гв| р
(3.44)
(3.45)
Таким образом, значения КСВ совпадают со значениями норми-
рованного активного сопротивления г в правой части диаграммы
(г^1) и обратно пропорциональны им в левой части (rsCl).
Рассмотрим основные свойства круговой диаграммы полных
сопротивлений.
Действительная ось единичного круга (0^v^2), как видно из
проведенных выше рассуждений, представляет собой линию
активных сопротивлений (х=0), где векторы падающей и отра-
женной волн напряжений либо синфазны (l<v^2), либо противо-
84
фазны (Os5v<l). Полуось l<v<2 соответствует максимумам на-
пряжения в линии, а полуось 0<v<l соответствует минимумам,
или узлам напряжения в линии.
Точки т—0, v=0 и т=0, V—2 соответствуют короткому замыка-
нию и холостому ходу в линии, а точка т=0, v—1 — режиму со-
гласования.
Окружность |Г| = 1 является линией реактивных сопротивле-
ний (г=0).
Совокупность точек в плоскости единичного круга соответству-
ет смешанному режиму работы линии. При этом верхняя полу-
плоскость является геометрическим местом комплексных сопро-
тивлений с индуктивной компонентой, а нижняя полуплоскость —
с емкостной. Характер реактивной компоненты может быть опре-
делен либо из выражения (3.376), либо непосредственно по сдвигу
фазы между векторами напряжения U' и тока 1' (в верхней полу-
Рис. 3.10
85
плоскости ток отстает от напряжения, а в нижней опережает его).
Принято круговую диаграмму полных сопротивлений строить
в полярной системе координат р, ср и за начало отсчета фаз прини-
мать точку короткого замыкания, а само значение фазы выражать
в относительных долях длины волны к (или Хв):
<p=Z/X отн. ед., (3.46)
где I — длина линии от нагрузки до рассматриваемого сечения
z=l (или между рассматриваемыми сечениями
В соответствии с принятой системой отсчета увеличение рас-
стоянйя, т. е. движение от нагрузки к генератору, сопровождается
отрицательным приростом фазы в направлении по часовой стрелке,
а движение от генератора к нагрузке дает положительный прирост
фазы. Поэтому на круговой диаграмме полных сопротивлений на-
носят шкалу относительных величин сдвигов фаз и надписи «К ге-
нератору» и «К нагрузке».
Заметим, что между относительным сдвигом фаз ср и фазой ко-
эффициента отражения ф существует простое соотношение
ф=л—4л(р=л—4л1/к. (3.47)
Круговая диаграмма полных сопротивлений в полярной системе
координат представлена на рис. 3.10.
С помощью круговых диаграмм могут быть решены многие за-
дачи. возникающие ппи анализе пежимов пепедаюших линий, при
Рис. 3.11
|М1ЧС1С LtHUZrkHDlA 1ДС11СП, mciVUDCl"
нии и т. п. Рассмотрим несколько
примеров.
Пусть требуется определить
входное сопротивление линии с вол-
новым сопротивлением Zo и длиной
/, нагруженной на конце на сопро-
тивление ZH. Длина волны в линии
передачи Хв. Найдем нормированное
сопротивление нагрузки Z'n=Zn/Z0=
=rn4-ixn и отложим его значение на
плоскости диаграммы (на рис. 3.11
точка А с координатами г=1, 2, х=
=2). Относительное значение набе-
га фаз на отрезке линии дли-
перемещении вдоль линии значение модуля коэффициента
отражения или КСВ остается постоянным, проведем окружность
радиуса |Гн| через точку А. Относительное значение фазы для
данного сопротивления (в сечении Zo=O) определим по шкале
фаз, проведя прямую из центра диаграммы до пересечения с ок-
ружностью |Г|=1. Это значение в рассматриваемом примере
(pz=o=(pu=O, 19. Добавляя к начальному значению срн вычисленный
набег <р, получаем (pz=i==(pH-]-(p=0,35. Отметим, что в данном слу-
чае набег фазы прибавляется к начальной величине фн, так как
используется шкала фаз «К генератору».
86
Проведя прямую из центра диаграммы через найденное значе-
ние <pz, определим точку пересечения прямой с окружностью | Гн|
(точка В). Значения активной и реактивной составляющих сопро-
тивления, соответствующего этой точке, дают нормированное зна-
чение входного сопротивления Z'sx=r-[-ix=0,5—il,3. Полное со-
противление на входе будет ZBX=ZaZ'BX, а модуль коэффициента
отражения | Гн|=0,6 или р=4.
Аналогично решается обратная задача — определение сопро-
тивления нагрузки по известному входному сопротивлению в за-
данном сечении линии. Так же как и в предыдущем случае, необ-
ходимо определить нормированное значение входного сопротивле-
ния, начальную фазу ср; в сечении z=l, провести через точку Z'BX
окружность |rH|=const, найти набег фазы ср в линии длиной I и
прибавить его к начальному значению ср;. Поскольку теперь пере-
мещение вдоль линии происходит в направлении к нагрузке, сле-
дует использовать шкалу фаз «к нагрузке» (вектор Г вращается
против часовой стрелки). Далее находят точку В на пересечении
прямой (рн=срН~ф с окружностью | Гн| =const, определяющую иско-
мую величину Z'B.
Рассмотрим еще пример использования диаграммы для опреде-
ления сопротивления нагрузки. Пусть в результате измерения с по-
мощью измерительной линии найдено распределение напряжения
вдоль линии передачи, т. е. определены значения [7маКс, Нмип и
ние Zo и длина волны Хв считаются известными. По значениям
Имако и Имин найдем р=Пмакс / Имин- В сечении Z=ZMHH напряжение
линии минимально, поэтому соответствующее значение входного
сопротивления определяется через параметры точки пересечения
окружности найденного значения р с полуосью минимумов. Вход-
ное сопротивление активно и равно r—llp. Дальнейший ход реше-
ния полностью совпадает с предыдущей задачей.
При решении некоторых задач удобнее использовать круговые
диаграммы полных проводимостей, которые могут быть построены
так же, как и рассмотренные выше диаграммы сопротивлений.
Однако в этом нет никакой необходимости, так как диаграммы
сопротивлений легко приспособить к решению задач в терминах
проводимостей.
Рассмотрим соотношение для входного сопротивления длинной
----- /о Г)П\ 1_'l /Л
7 ___у 4* i tg (А/4) ________/,'г0 .
вх~ ° 4 + i ZH tg (2^/Х) (Л/4)
или
Z'BX ==ZBXIZo = Yjj/ Уо= y/n=g’-|-i&,
где g=r/(r24-x2); b=x/ (r2-[-x2) —нормированные значения компо-
нент полной проводимости. Отсюда следует, что отрезок линии
в четверть длины волны обладает трансформирующими свойства-
ми, переводя нормированные полные сопротивления в нормирован-
ные величины проводимостей. Процесс нахождения входного со-
87
противления на плоскости круговых диаграмм сопротивлений
в этом случае сводится к повороту вектора Г на л или к инверси-
рованию всех точек и линий диаграммы через ее центр (точка v=l,
т=0).
Таким образом, при использовании круговой диаграммы сопро-
тивлений для работы в терминах проводимости остаются неизмен-
ными все числовые обозначения шкал при условии очевидной за-
мены г на g и х на Ь. Меняется лишь физический смысл характер-
ных точек, Точка короткого замыкания г=0 становится точкой
холостого хода g=0, а точка холостого хода г=оо отображает
условие короткого замыкания g = °o. Минимумы напряжения при
этом располагаются на отрезке l<g<oo. Верхняя полу-
ьна реакти несть
88
плоскость соответствует емкостной реактивности. Отсчет фаз
производится не от точки короткого замыкания, а от точки
холостого хода (г=оо).
Методика решения задач на диаграмме проводимостей пол-
ностью сохраняется.
Помимо диаграмм полных сопротивлений в полярной системе координат
часто используются диаграммы сопротивлений или проводимостей в прямо-
угольных координатных осях г, ix (или g, ib)
Вид диаграммы полных сопротивлений в осях г, ix приведен па рис 3 12
Начало отсчета фаз, так же как и для диаграммы в полярной системе коор-
динат, производится от точки короткого замыкания Полуось минимумов на-
пряжения при этом совпадает с координатной осью г и лежит в пределах 0^
Методика решения задач на плоскости диаграммы сопротивлений аналогич
на рассмотренной выше Переход от сопротивлений к проводимостям эквивалеп
тен изменению начала отсчета фаз, так как и в этом случае меняется физиче-
ское значение точек с г=0 и г=оо
Существуют и более сложные номограммы, связывающие значения модуля
и фазы комплексного сопротивления с модулем и фазой коэффициента отраже-
ния, однако они используются весьма редко
§ 3.6. Особенности применения матричных методов
к расчету СВЧ-цепей
Формальный переход к эквивалентным токам и напряжениям
открывает широкие возможности применения хорошо разработан-
ных методов теории цепей к анализу устройств СВЧ.
Рассмотрим применение матричных методов для расчета и ана-
лиза простейших волноводных устройств СВЧ, представляющих
собой устройства с двумя плечами. Плечом назовем волновод лю-
бой конструкции, осуществляющий ввод или вывод энергии.
Аналогом такого устройства в теории цепей является четырех-
полюсник, к входу и выходу которого подсоединены однородные
длинные линии. Волновые сопротивления этих линий в общем слу-
чае могут быть различными.
Ранее было показано, что при работе на основном типе волны
амплитудные функции полей в плоскостях отсчета подводящих
волноводов Е(х, у) и Н(х, у) можно заменить эквивалентными
значениями напряжений и токов й и /. Кроме того, известно, что
анализ процессов в длинных линиях можно проводить, оперируя
лишь компонентами полного напряжения йп и й0 и используя
связь Un и й„ с 1LL и /0 через волновое сопротивление.
Учтя сказанное, введем в рассмотрение нормированное значе-
ние амплитуд падающих и отраженных волн, распространяющихся
в к-м плече устройства. Подобную нормировку выполним так, что-
бы имели место следующие равенства:
= (3-49)
где 0 № и U ок — амплитудные функции, являющиеся нормирован-
ными амплитудами падающей и отраженной волн, a Рак, Рок —
соответствующие им мощности.
89
(3.52)
(3.53)
теперь
выражены
Установим связь между нормированными и ненормированными
величинами амплитуд.
Для ненормированных величин амплитуд справедливы следую-
щие соотношения:
Р *1^1; Р (3.50)
ПК 2 7 ’ ОК 2 Z
г:К г:К
Здесь Z,oK— волновое сопротивление к-го плеча. Из сравнения
(3.49) и (3.50) заключаем:
й„—_й iVzT-, С =й /Vz~. (3.51)
п* пК‘ г OK1 OK OKI 'ок \ '
Запишем уравнение для токов и напряжений в к-м подводящем
волноводе, заменив его эквивалентной длинной .
й =й Л-й ; i =(l/Z )(U -
К ПК I ОК* К ' I ОК? ' ПК
Из (3.52) имеем
£?О,=(1/2)(С, -
Нормированные комплексные амплитуды будут
через ненормированные следующим образом:
j\,=(>/2)(C,/r^+V2T.);'
Обозначим нормированные значения полного напряжения и тока
так же как в (3.51):
~,=i.Vz2- (3.55)
Тогда
tfm=(l/2) (С,+4); С„=(1/2)(С,-Г). (3.56)
Из (3.56) нормированные значения полных напряжений и то-
ков запишутся в виде
4-0 ; 7 - О . (3.57)
К ПК 1 ок' К ПК ОК ' 7
Как видно из приведенных выражений, все токи и напряжения
волн имеют размерность корня квадратного из мощности, а волно-
вое сопротивление оказывается единичным.
В дальнейшем, кроме специально оговоренных случаев, знак
нормировки опущен ради упрощения записи.
90
(3.54)
Un^ ____________________
о---- ------°
1 2.
о---- ----—°
^02
Рис. 3.13
Волновые матрицы четырех-
полюсника. Будем считать, что
падающие волны распространя-
ются по линиям в сторону четы-
рехполюсника, а отраженные —
в обратную (рис. 3.13). Тогда, ис-
пользуя условие линейности и
пассивности рассматриваемого
устройства, можно записать
(3.58)
U№ = S21Uul + Sjjm. ' (3.59)
где Stk — некоторый комплексный коэффициент, характеризующий
связь нормированных падающих и отраженных волн рассматри-
ваемого устройства в плоскостях отсчета подводящих волноводов.
В матричной форме зависимости (3.58), (3.59) принято записы-
вать
[С70] = [S] [С7П], (3.60)
где [S] = fS11 S12l—матрица рассеяния.
I ^2 1 ^22 J
Физический смысл введенных коэффициентов легко уяснить из
следующих соображений. Пусть, например, энергия поступает
в плечо 1 (см. рис. 3.13), а на выходе плеча 2 установлена согла-
сованная поглощающая нагрузка ZH=Zo2. В этих условиях [7п2=0
и 5ц= Оо1/иП1 представляет собой коэффициент отражения на
входе четырехполюсника при согласовании выхода.
Из (3.59) получаем
£21 = ^02/^nl=A21
— комплексный коэффициент передачи напряжения из плеча 1
в плечо 2. Аналогично доказывается, что S22 — коэффициент
отражения на выходе устройства при согласовании входа и 5!2=
=А12 — коэффициент передачи напряжения из плеча 2 в плечо 1
четырехполюсника.
Значения элементов матрицы рассеяния полностью определя-
ются конструкцией устройства и не зависят от нагрузки его в пле-
чах. Поэтому матрицы рассеяния широко применяются при реше-
нии разного рода задач, связанных с согласованием устройств, рас-
четом погрешностей из-за отражений и т. п.
При исследовании каскадного соединения нескольких устройств
применение матриц рассеяния становится затруднительным. В этом
случае пользуются матрицами передачи, которые устанав-
ливают зависимости нормированных амплитуд волн на входе от
волн на выходе устройства [3]:
(3.61)
91
Из этого определения с учетом направления падающих и отражен-
ных волн следует, что матрица каскадного соединения ряда четы-
рехполюсников равна произведению их Т’-матриц.
Выясним физический смысл матрицы передачи. Положим, что
источник волн включен в плечо 1, а в плече 2 установлена согла-
сованная нагрузка, т. е. [7п2—0, тогда
U —Т U • U =Т U
Следовательно, 1 /7’22=6'02/^1 — коэффициент передачи из плеча 1
в плечо 2, a Coi/t/ni=7’i2/7’22 — коэффициент отражения в первом
плече при согласованном втором. Величины Гп и Т21 физического
смысла не имеют [3].
Рис. 3.14
Импедансные матрицы. К ним относятся: матрицы полных со-
противлений [Z], полных проводимостей [У] и передачи [А]. Мат-
рицы нормированных полных сопротивлений [Z] устанавливают
зависимость между нормированными значениями напряжений и то-
ков в плоскостях отсчета волноводов:
= I- (3-62)
L^2 J L * 2 J
Элементы [Z] матрицы численно равны нормированному зна-
чению эквивалентного напряжения в сечениях отсчета под-
водящих волноводов, когда в одном из них возбужден ток с норми-
рованной амплитудой, равной единице. При этом в другом плече
должно быть осуществлено условие холостого хода, например
установкой короткозамыкающего поршня в сечении, отстоящем от
выбранного на четверть длины волпы. Таким образом, элементы
матрицы сопротивлений можно назвать «сопротивлениями
холостого хода».
Матрицы сопротивлений [Z] обычно применяют при последо-
вательном включении четырехполюсников, как показано на
рис. 3.14,«.
Аналогично вводится матрица нормированной проводимости,
связывающая нормированные величины амплитуд тока с нормиро-
ванными величинами напряжений:
Г/1=|У|1йТ <3'63>
L 2 2 J 1^2 J
92
Матрицу проводимости удобно использовать при параллельном
соединении четырехполюсников, образующем разветвление цепи,
как показано на рис. 3.14,6. В этом случае матрица проводимо-
стей результирующего четырехполюсника равна сумме матриц про-
водимостей составляющих устройств.
Очевидно также, что матрицы сопротивлений и проводимостей
взаимообратимы, т. е.
.[^]=[К]-1- (3-64)
Импедансная матрица передачи [Л] связывает величины на-
пряжений и токов на входе четырехполюсника с напряжением и
током на его выходе:
[ 1 = [А]Г Y8 ]• (3-65)
Импедансную матрицу передачи применяют при каскадном соеди-
нении четырехполюсников. Можно показать, что результирующая
матрица равна произведению матриц, составляющих каскад четы-
рехполюсников.
Физическое содержание коэффициентов матрицы [Л] легко
выяснить из опытов холостого хода и короткого замыкания. Пусть,
например, энергия подается в пле-
чо 1 (рис. 3.15), а в плече 2 осу-
ществлено короткое замыкание. Тог- > ,
да [?2=0 и Л22=/1//2 — коэффициент
передачи по току, Л\z=U\/Л — со- '
противление передачи из плеча 1
в плечо 2. В условиях холостого
хода имеем: /г=0 и Лц=[71/[72 —
коэффициент передачи по напряжению,
мость передачи из плеча 1 в плечо 2.
Рис. 3.15
а
Л21=/11&2 — ПрОВОДИ-
Связь между матричными коэффициентами. Установим связь между коэф-
фициентами волновых матриц рассеяния [S] и передачи [7’1. Из (3.60) и (3.61) имеем: сопоставления
tfOl = (3.66а)
= ^2iUni + •Saai'na И (3.666)
^01 “ ^11^П2 + ^12^02 (З.ббв)
= ^21^П2 + -^22^02* Выражая, например, С/о2 из (3 661), находим (3.66г)
л ^-0 е/02 — "Г Т Vn2 1 22 1 22 Теперь из сопоставления (3,67) и (3,666) имеем (3.67)
Sgl—1/722 И £22= 7’2]/7’22. Подставляя (3.67) в (З.ббв), после преобразования получаем Г12 . 1 (3.68)
£/О1 — у, L'ni + ? (711^22 ^12^21) * 22 1 22 (3.69)
93
Из (3 69) и (3.66а) выразим
Sn=T}t/T№; (3.70)
SI2=(l/722)det[7]. (3.71)
Таким образом, матрица [S] выражается через элементы матрицы [7] сле-
дующим образом:
1 ГЛ
[S] = ~
1 2S 1
det [7]'
(3.72)
Аналогичным путем легко находится обратная зависимость элементов матри-
цы передачи [7] от элементов матрицы рассеяния:
rrl_ 1 |-det[S] Sn-|
[7]-s21[_s22 J
(3.73)
Найдем связь между элементами импедансных матриц [Z], [У] и [А],
расписав соответствующие выражения (3.62), (3.63) и (3.65) и учтя направле-
ние токов и напряжений, как это указано на рис. 3.15:
tfi=Zii/i+Zi2/2; (3.74а)
t72=Z2l/l—|—Z22/2J (3,746)
/^Уи^+У^У,; (3.74в)
/2=У12У1+У22У2; (3.74г)
(71=Ац(72—А12/2; (3.74д)
Л=А21С72—А22/2. (3.74е)
Выражая й2 из (3.74е) и сопоставляя с (3.746), получаем
Z22=A22/A2i; (3.75)
Z21=1M21. (3.76)
•1
Далее, подставляя С72 из (3.74е) в (3.74д) и сопоставляя с (3.74а), находим
. 2]]=Ah/A2i; (3.77)
Zi2=(lM2i)det[A]. ’ (3.78)
Для пассивных взаимных четырехполюсников det [А]=1 и Z|2=Z2i.
Аналогично устанавливаются соотношения между остальными элементами
импедансных матриц:
Уи “Ай/Аг» ¥22 -Al/Aa» У12 = У21 = - 1/Д2; | (3.79)
Ai = А 2/А 2= Zn/Zi2; л12 = — l/r22 = (1/Z12) det [г] At = - (МУ12) det (У) = 1/Z12 Аг = Kj 1/У12 = Z22/Z12. (3.80)
94
Определим теперь связь между нормированными импедансными и волно-
выми матрицами. Согласно соотношениям (3.57) и (3.60) запишем
= ([£]-И) [л *
L ^П2
где И — единичная матрица. Подставив (3.81) в (3.62), получим
[E]+[S]=[Z]([£]-[S]),
откуда
[S] = ([Z]-[£])([Z]+[£])-i. (3.82)
Здесь ([Z]-(—[£])-1 — матрица, обратная ([Z]-[-[£]):
П71 , adj ([Z] + [£])
([Z]+[£D — det ([Z]+[£])’
[S] и
Аналогично получают соотношения между матрицей рассеяния [
‘матрицей нормированных проводимостей [У], а также обратные зависимости:
[8] = ([£]-[У]) ([£] + [/])-1; '
[Z] =([£]+ [8]) ([£| — [S])-1;
[Г] =([£] —[S]) ([£] +[S])-1. .
(3.83)
Найдем еще одну важную связь между элементами
и [Г]. Запишем зависимости (3.57) для нормированных
пряжения при й=1 в виде
пряжения при й=1
матриц передачи [Л]
значений тока и на-
U.
01
Й11
(3.84)
' 1
— 1
И гй
1
откуда
' 1
—1
(3.85)
г Г#1
Соотношение
/2 (навстречу /,):
Подставим (3.86) в
Матрицу-столбец
выразим через матрицу передачи [Л],
Г о,
(3.85):
’ t/oi ’ _
.tfni.
t/2 1
выразим
— A J
Г 1
Г о..
учтя направление тока
из (3.57) при й = 2 в виде:
1 Iirt/ns’
2J L-l iJLtfoa.
(3.86)
(3.87)
(3.88)
1
— 1
95
Тогда при подстановке (3 88) в (3 87) получим
^о11=[ 1 ’Г1 uif 1 чгм
£411 L-1 И JL-1 1J L£/o2 ]’
(3.89)
Сравнивая полученный результат (3 89) с (3 61), убеждаемся, что
1
1
[Г] =
1
—1
И]
или в развернутом
и=4-
виде
Ли Л12 Л21 + Л22
Mil Л 12 + Л21 Л22
Лц + Аг ------ Л21 -- Л22"|
Л И + Л12 + Л21 + Л 22 J
(3.90)
(3 91)
Нетрудно получить и обратное соотношение
___1 Г Л1 + Г, а + Т’д +^22 7’11+7’12 7’а1 + Г22 1 (3 92)
L “ 2 L—Гц —Г12+г21 +г22 Т11-Г12-7’21+Т22Г V’
Основные свойства импедансных и волновых матриц. Рассмот-
рим условие симметрии импедансных и волновых матриц. Обра-
тимся вновь к схеме на рис. 3.1. Пусть электромагнитное поле
в объеме V описывается двумя независимыми решениями уравне-
ния Максвелла, векторы напряженности и амплитудные функции
которых будем обозначать индексами 1 и 2.
Тогда согласно (1.3) можно записать:
rot НС) = i<oss0EC); rot E(1) = — i<Bp.p.0H 1 *>;
rot НО = i<oss0El2); rotEO = — i<op.p.0H(2).
Образуем линейную комбинацию этих уравнений, домножив их
соответственно на Е<2>, Н<2>, Е+ и Н+. Для однородных изотропных
диэлектриков p=const и e=const, поэтому
Н(2) rot Е+—Е+ rot Н<2>—НО rot Е^+ЕО rot Н<Ь=0,
(3.93)
или
div{ [EUJHC2)]—[EOH(D]} = 0. (3.94)
Проинтегрируем (3.94) по объему V, заключенному внутри по-
верхности S:
J div {[Е<‘)Н(2>] - [ЕОНО]} dv= f {[Е<‘)Н<2>] - [Е^НО]}ds. (3.95)
V S
Поверхность S применительно к рассматриваемому случаю со-
стоит из идеально проводящей поверхности объема Sv и площадок
сечения волноводов в плоскостях отсчета S2, ..., Sn. По-
скольку Ет на поверхности Sv равно нулю, (3.95) можно перепи-
сать в виде
j {[Е<‘)Н<2)] — [Е<2>Н <‘>]} ds 0. (3.96)
sa. sn
96
(3.98)
Если поля Е0>, Ж1», Е(2>, Н(2) в плоскостях отсчета относят-
ся к одному, например основному, типу волны, то можно в уравне-
ние (3.96) вместо Е и Н подставить амплитудные функции в виде
нормированных значений напряжений и токов:
J {[Е(1)Н(2)] - [E(2)H(1)]}ds=2 (3.97)
StS, Sn K=1
Уравнение (3.97) справедливо для двух возможных совокупно-
стей значений напряжений, приложенных к «зажимам» устройства.
Пусть, в частности,
й{к'} =0 при к=£т;
— Q при к^=1.
Это условие можно осуществить с помощью короткозамыкающих
поршней в соответствующих плоскостях отсчета. Тогда со-
гласно (3.97)
ц<1)7<2,_{?<2)/<1) = а. (3.99)
Связав напряжения с токами через сопротивления Zm,i, Zi,m, по-
лучим
<7Z<2) =Zz , m/^2). (З-ЮО)
Подставив (3.100) в (3.99), найдем
(3.101)
для всех т=^1.
Если выразить токи через напряжения с помощью проводимо-
стей, то можно получить
Ymil=Yt,m. (3.102)
При использовании соотношения (3.82) легко убедиться в том,
что
(3.103)
Для симметричных волноводных устройств можно также пока-
зать, что и диагональные элементы попарно равны друг другу.
Уравнения (3.101) — (3.103) могут быть названы уравнения-
ми взаимности волноводных устройств. Таким об-
разом, для взаимных волноводных устройств матрицы сопротивле-
ния, проводимости и рассеяния являются симметричными относи-
тельно главной диагонали. Верно и обратное утверждение: если
эквивалентная схема устройства описывается симметричной мат-
рицей рассеяния, то такое волноводное устройство является вза-
имным. Используя полученный результат (3.101) и (3.102), а так-
же (3.76), (3.78) и (3,91), легко доказать, что для взаимных
устройств
det (Л)=1; det (Т)=1. (3.104)
7—500 97
Покажем, далее, что матрица рассеяния волноводного устрой-
ства без потерь является унитарной. Применим закон сохранения
энергии для сочленения волноводов произвольного вида (см.
рис. 3.1). Если потери отсутствуют, т. е. элементы многополюсника
являются реактивными и внутри многополюсника нет источников
поля, то
п п
2 =4- S (I ! -1 °., п=°- (з. 105)
К=1 К—I
Представим это выражение в матричной форме. Для падающих
волн
S Кк12=[^и] КЛ1*. (3.106)
К=1
где знак — означает, что матрица транспонированная, а знак * —
матрица комплексно-сопряженная.
Принимая во внимание (3.58) и (3.59), выразим отраженные волны
через падающие, тогда
s =(й p„i)([s] [ад. (зло?)
К=1
Подставляя теперь (3.106) и (3.107) в (3.105) , имеем
й[ад-й[3] тад=о,
или, вынося за скобку слева [t7n], а [С7П]*— справа, получаем
Й ([£] - [S] [S]*)[c7„]* = 0. (3.108)
Поскольку [[7П] по условию не равно нулю, заключаем, что для
любых волноводных узлов без потерь матрица рассеяния является
унитарной:
[дзадпад (З.Ю9)
Таким образом, для пассивных устройств без потерь унитар-
ность матрицы является формулировкой закона сохранения энер-
гии.
Для взаимных волноводных устройств матрица рассеяния сим-
метрична и поэтому
[S] [з]=ад]. (з.но)
Из формулировки унитарности (3.109) следует
у S ,S* =8т „ (3.111)
/I I к, т т, \ /
fc=l
где бт,; — индекс Кронексра: 6т,г=1 при 1=т и 6т,;=0 при т^=1.
Тогда
У S S* =У IS Г=1. (3.112)
/I к, т к,т /1 1 кт I V >
К=1 К=1
98
т. е. сумма квадратов модулей всех матричных элементов любого
столбца матрицы рассеяния устройства без потерь равна единице.
Если устройство взаимное, то и сумма квадратов модулей всех
матричных элементов любой строки также равна единице. Кроме
того, из (3.111) следует, что для любой пары столбцов сумма про-
изведений каждого матричного элемента из одного столбца на
сопряженный элемент в той же строке другого столбца равна нулю:
£ S S* 0. (3.113)
/v, ill. К, t ' '
К=1
Очевидно, что для взаимной системы этому же закону .подчиня-
ются и элементы любой пары строк матрицы рассеяния.
Рассмотрим еще одно важное свойство элементов матрицы рас-
сеяния. Предположим, что матрица рассеяния [S] известна при
некотором положении плоскостей отсчета z—О в к-м плече соеди-
нения. При смещении этого сечения на в направлении распро-
странения падающей волны (по направлению к устройству) новое
значение комплексной нормированной амплитуды будет
exP(-iW- (3.114)
где kZK — коэффициент фазы в к-м волноводе. Соответственно
амплитуда отраженной волны
^’ = ^ЛХР(^Л)- (3-П5)
Если перемещать плоскости отсчета в положительном направ-
лении в первом плече на Ц, во втором на /2 и т. д., то устройство
будет характеризоваться новой матрицей рассеяния которая
связывает амплитуды: [t/0](I)= [S]<*)[t7n](|)- При этом отраженную
волну в к-м плече можно записать в виде.
Ci’- (зле»
Сравнивая (3.116) с (3.59) и (3.58) и учитывая (3.114), (3.115),
имеем
"==\КеХР(
oil) (3.117)
\m=\mcxP
Таким образом, изменение плоскости отсчета приводит лишь
к изменению фазы элементов матрицы рассеяния, не меняя их
абсолютного значения. Поскольку выбор плоскостей отсчета про-
изволен, преобразование (3.117) позволяет в некоторых случаях
упростить матричные элементы, сделав их действительными чис-
лами.
Рассмотренные свойства матриц часто используют при расчетах
волноводных устройств.
Четырехполюсные устройства. Обратимся к рассмотрению че-
тырехполюсников. Для взаимных устройств матрица рассеяния
7* 99
симметрична: S12=S2i. Если рассматривается четырехполюсник без
потерь, то согласно (3.112) можно записать
Sj jS*h-]-S12S*12=S12S* 12“|-S22S*22= 1, (3.118)
откуда 3113*11=3223*22 или ]3ц| = |S22|, иначе говоря, для взаим-
ного четырехполюсника без потерь модули коэффициентов отраже-
ния в его плечах всегда равны, а при определенном выборе
плоскостей отсчета оказываются равными и фазы, т. е. Sn = S22.
Кроме того, из (3.118) следует
|s11|2+|Si2|2=e
а используя (3.113) в виде
Si 1S* 12-Si2S*22=0
и полагая
Si2=|Si2|exp(i<pi2); 3ц=|3ц ] ехр (1фц),
получаем
Sia _ . S„ | S,2 | exp (i?12) _ |S,, |ехр(1У11) + . ,
S*12 S*22 ’ | S121 exp (- i?12) |S22|exp(-i?11) >’
откуда ф12=фц±л/2.
Если плоскости отсчета выбраны так, что Sn=S22, и вещест-
венны, то волноводное устройство описывается матрицей рас-
сеяния канонического вида, где
S12 = S21= ± i /1 -З2,,. (3.119)
Таким образом, все элементы матрицы рассеяния могут быть
определены через единственную величину модуля коэффициента
отражения на входе любого плеча, например Гр
Для взаимных систем без потерь коэффициент передачи можно
связать также с величиной ослабления по мощности А. В самом
деле, затухание амплитуды волны, проходящей через устройство
при согласованных генераторе и нагрузке, может быть выражено
-|Г, I2' (ЗЛ2°)
Шестиполюсные устройства. Рассмотрим свойства трех пл е-
чих волноводных устройств, которые носят название Т-
соединений и представляются эквивалентными шестиполюсни-
ками. Матрица сопротивлений в этом случае имеет третий порядок
Рис. 3.16
и содержит девять элементов.
Однако для взаимных устройств,
в соответствии с рассмотренными
выше общими свойствами, она
симметрична и число независимых
элементов сокращается до шести.
Шестиполюсник может быть
представлен рядом различных
эквивалентных схем. Одна из них
приведена на рис. 3.16, где вели-
100
чины отдельных сопротивлений выражены через элементы матри-
цы сопротивления [П].
Если волноводное устройство геометрически-симметрично, на-
пример, относительно плеча 3 в Е- или //-плоскости, то число не-
зависимых коэффициентов уменьшается до четырех, поскольку
Z1I=Z22 И Z|3=Z23. '
В технике СВЧ часто используют также эквивалентные схемы
Т-соединений, содержащие отрезки длинных линий и идеальные
трансформаторы, осуществляющие связь линий между собой. При-
меры подобных схем приведены на рис. 3.17. Первая из них (а)
называется последовательной, а вторая (б)—параллельной. Эти
схемы содержат в общем случае ряд независимых параметров:
длины линий Zj, /2, /з,’ коэффициенты трансформации п2, Пз и
Рнс. 3.17
реактивности IX и iB. Связь этих параметров с элементами матри-
цы сопротивлений может быть определена общими методами пре-
образования цепей.
Важнейшие свойства шестиполюсных схем описываются тремя
основными теоремами.
Теорема 1. В любом трехплечевом устройстве можно найти та-
кое положение короткозамыкающего поршня в одном из плеч, что-
бы связь между другими двумя плечами отсутствовала.
Для доказательства этого положения преобразуем матрицу со-
противления, подключив нагрузку Zn=Z3 к плечу 3. При этом
Z3=— O3II3. (3.121)
Расписав линейные уравнения для напряжений и токов через
[Z] и исключив из них напряжение й3=—Z3/3, получим матрицу
двухплечевого соединения [11]
72 1 3 z12- ^13^23
Lt 1 j Z33 4- z3 Z33 + Z3
[Z] = •7 z13z23 Z22 — 72 23
Z12 Z33 -j- Z3 Z33 + Z3
(3.122)
101
откуда следует, что передача энергии в плечо 2 прекращается,
когда
Z,2 - 7Z13j-237 =0- (3.123)
^33 + ^3
Поскольку Z3 может быть выбрано произвольно (от —оо до оо),
это равенство всегда может быть удовлетворено, что и доказывает
теорему.
Теорема 2. В симметричном трехплечевом устройстве можно по-
добрать положение короткозамыкающего поршня в одном из плеч
так, чтобы передача энергии между симметричными плечами про-
исходила без отражения.
Например, характеристическое сопротивление Т-сочлепепия
с короткозамкнутым плечом 3 можно найти из (3.122) в виде
(72 \2 / 72 \2
• (3-124)
Zy33“TZy3/ \ ^33 1-^3/
Так как величина Z3— любая, ее можно подобрать так, чтобы нор-
мированное сопротивление Zc оказалось равным единице.
Заметим, что рассмотренные теоремы очевидны при переходе
к эквивалентным схемам рис. 3.17. В самом деле, если подобрать
положение короткозамыкающего поршня в плече 3 так, чтобы
трансформированное значение его сопротивления Z'3 в схеме
рис. 3.17,а было бесконечно большим, то связь между плечами
1 и 2 будет отсутствовать. Это же положение на схеме рис. 3.17,6
требует трансформированного значения проводимости У'э^-оо. Да-
лее, если в симметричной схеме шестиполюсника выбором поло-
жения поршня в плече 3 компенсировать реактивности IX или 1В
(см. рис. 3.17,а или б), то вся мощность из плеча 1 перейдет
в плечо 2.
Теорема 3. Любое Т-сочленение невозможно полностью согла-
нулю коэффициентов отражения во всех плечах.
Для взаимного устройства без потерь матрица рассеяния
является симметричной и унитарной. Поэтому, используя (3.112) и
(3.113), запишем
|S13|2+|S23|2+|S33|2=1 (3.125)
и
S11S*21-|-S12S*22_|_S t3S*23—0. (3.126)
Если положить Sn=S22=0 (Г1=Гг=0), то из (3.126)
должно быть равно нулю. Однако это противоречит условию
(3.125), так как при S33=0 ни S13, ни S23 нс равны нулю. Больше
того, из приведенных соотношений видно, что согласование только
двух плеч (например, плеч 1 и 2, т. е. 5и=522=0) возможно лишь
в том случае, когда третье плечо полностью развязано, i. е. S33=l
и Si3=S23=0. В этом случае устройство ведет себя как обычный
четырехполюсник.
102
Условия геометрической симметрии, согласование того или
иного плеча, общие свойства импедансных и волновых матриц,
а также рассмотренные выше свойства и теоремы позволяют в кон-
кретных случаях найти матрицы рассеяния трехплечих устройств
и вести дальнейший анализ общими методами теории цепей.
Восьмиполюсные устройства. Четы-
рехплечие устройства с точки зрения
теории цепей являются восьмиполюсни-
ками. Не рассматривая конкретные ви-
ды схем, остановимся лишь на описа-
нии наиболее общих свойств таких со-
членений. Рассмотрим восьмиполюс-
ник, у которого полюса разделены па
две группы, как показано па рис. 3.18.
Связь нормированных амплитуд токов
и напряжений, а также падающих и
отраженных волн в этом случае может
быть описана импедансными и волно-
Рис. 3.18
выми матрицами четвертого порядка.
Для более компактной записи часто прибегают к блочной или кле-
точной форме! матриц. Например, матрица рассеяния восьмипо-
люсника имеет вид
[S]
Sjl S12
$21 $22
$31 $ 32
$11 $4,2
$13 $14
$2 3 $21
S33 SJt
^4 3 -Slt
(3.127)
Действия над блоками производятся формально по тем же зако-
нам, что и над обыкновенными матрицами.
Докажем важнейшее свойство четырехплечих соединений:
взаимный восьмиполюсник без потерь, согласованный со стороны
тт „ гт п т-> ттгчттттг-стнл- Л ТО ОТО ГТ ТО Ч РАТ РгТТП
СОЧЛеНСНИе СОГЛАСОВАНО И ВЗЙИМНО, IO eio махрица расссмппп име-
ет следующий вид:
- 0 $12 S13 $n
[S] = $12 513 0 •^2 3 -^23 0 S24 ^31 , (3.128)
S21 $34 0
так как
S|i = 522 = -8'зз=544 = 0; Smti—Sl>m. . (3.129)
Выберем положение плоскостей отсчета так, что Si2=S34 =
=а — действительное положительное число, а 5ц и S23— мнимые.
Тогда, используя условие унитарности матрицы [5], запишем
—S]2S23 -(-SI4S34=0; —5]25и-]-52з5з4=О. (3.130)
103
Умножив первое из уравнений (3.130) на S12, а второе — на З34
и сложив их друг с другом, получим
(S212-S234)S23=0. (3.131)
Рассмотрим случай S23#0 и а=^0. Подставив значения Sj2 и
S34 (в 3.130), найдем
iS23=»Si4=i&, (3.132)
где b — также действительное число. Теперь матрица рассеяния
(3.128) может быть записана
0 a S13 i& "
а 0 ib S,,
[S]= е U П • (3.133)
I J S13 i& 0 a 4
ib S2t a 0
Вновь используя условие унитарности, запишем для (3.133)
a5*i3 + S24a=0; 5J3(ib)* + ibS*24=0. (3.134)
Поскольку а и & не равны нулю, то из уравнений (3.134) неиз-
бежно следует, что Si3=S24=0. Последнее означает, что плечи 1
и 3, 2 и 4 попарно развязаны, а фазы коэффициентов передачи
S12 и S14 отличаются на л/2 (рис. 3.19,а).
Полагая в (3.131) S23=0 или 5!2=а=0, получаем еще два ва-
рианта направленности передачи энергии. При этом развязанными
оказываются плечи 1—2 и 3—4 (рис. 3.19,6) или 1—4 и 2—3
(рис. 3.19,в). Фазовый сдвиг коэффициентов передачи и в этих
случаях равен л/2.
§ 3.7. Метод малых возмущений
Запишем уравнения Максвелла для случая волновода произ-
вольного, но постоянного сечения S, заполненного средой с ц и е,
равными единице. Потери в стенках предполагаются пренебрежи-
мо малыми:
го1ж,у Но—ifezo[e2Ho]=i(oeoEo; (3.135)
rotx,yE0—ifez0[ezE0] =—i(op0H0. (3.136)
104
Здесь Ео, Но и kzo — напряженности полей и коэ ициент азы
в волноводе.
Введем теперь в волновод пластину или стержень постоянного
сечения AS, малого по сравнению с площадью сечения волново-
да. Магнитную и диэлектрическую проницаемости вещества пла-
стины обозначим соответственно и еа. Поле в волноводе, возму-
щенное пластиной или стержнем, изменится. Обозначив новые
значения полей и коэффициента фазы Е, Н и kz, перепишем урав-
нения (3.135) и (3.136) в виде:
rot*, „Н - ifez [е2Н] == I i<BS«E ВНУТРИ ДЗ; (3.137)
[i<os0E вне AS;
rot*, ^Е - ikz [ezE] = / ~ ВНУТРИ AS’ (3.138)
’ (— i<«p.0H вне AS.
Умножим уравнение, комплексно-сопряженное (3.135), на Е,
а уравнение (3.137) на Е*. Из полученной суммы вычтем сумму,
составленную из произведения уравнения, комплексно-сопряжен-
ного (3.136), на Н и произведения уравнения (3.138) на Н*. По-
лученное уравнение проинтегрируем по объему волновода V сече-
нием S и длиной I. Этот объем состоит из области AV=/AS, за-
нятой пластиной или стержнем, и оставшейся части V—AV:
f (Еrot*, — Н*о rot*. УЕ + Е*о rot*, уН — Н rot*, yE*0)dv -ф-
v
+ j {i^.E [ezH*0] + ifezH*0 [ezE] - ifezE*0 [ezH] -
— i^20H [ezE*0]} dn = — im (s0E*0E-j-p-0H*0H)dn-|-i® J (г0Е*0Е +
v V—AV
+ p.0H*0H)^+i«f (saE*0Ey.aH*0H) cfo. (3.139)
AV
Первый интеграл (3.139) равен нулю. Действительно,
С (Е rot* „Н*. — Н*о rot* „Е -4- Е* rot* „Н — Н rot* „Е* ) dv =
V
= - f (div*, у [ЕН*0] + div*, у [Е*0Н]) dv = $ ([ЕН*0] + [E*oH])ds = 0.
V S
(3.140)
Поскольку стенки волновода предполагались идеально прово-
дящими и дивергенция определялась лишь в плоскости сечения
х, у, интеграл по боковым поверхностям объема равен нулю.
Интегралы по двум сечениям при d/dz=Q равны по величине и
противоположны по знаку. В правой части выражения (3.139)
взаимно уничтожаются одинаковые интегралы по объему V—AV.
105
Во втором интеграле (3.139) изменим порядок сомножителей
в векторно-скалярном произведении. После преобразования по-
лучим
- 6го) [ (ег [E*OHJ + ег [ЕН*0]) dv =
й '
= » ( [(®а — г0) Е*0Е(|Га — р.о) Н*0Н] dn. (3.141)
дг
Устремив /->0, сведем интегрирование по объемам V и AV
к интегрированию по сечениям 5 и AS. Кроме того, используя
условие AS<CS, можно считать, что вне элемента AS Е=Е0 и Н=
=Но. При этом внесение элемента в объем волновода не может
заметно изменить мощность Р, определяемую первым интегралом
(3.141):
J (ег (Е*0Н] + ег (ЕН*.])ds = 4Р. (3.142)
s
С учетом этого выражения для коэффициента фазы получим
ы [(еа — ео) Е%Е + ф.а — ц„) Н*0Н] ds
kz= kzo 4Р — • (3.143)
Подынтегральные выражения (3.143) в общем случае могут
содержать тензоры магнитной и диэлектрической проницаемостей
||ца|| и |[ео|| и компоненты возмущенного и невозмущенного поля.
В простейшем случае, когда внесенное в волновод вещество
однородно и изотропно, соотношение (3.143) упрощается, так как
11Ца1|-*Ца; 1|ея||->еа. Подынтегральное выражение в (3.143) для слу-
чая внесения пластины из однородного диэлектрика ца—цо и ъа—
=еое запишется так:
ео (е— 1) ЕЕ*о=ео (е— 1) ЕхЕ*х0+ео (е— 1) ЕуЕ*уй + е0 (е— 1) EzE*zq.
(3.144)
Для вещества с гиротропными свойствами, например для на-
магниченного феррита, подынтегральное выражение в соответствии
с (1.52), может быть представлено в развернутом виде:
НО (IIЦII -1) н Н*о=Ио (ц!!-1) (НхН*х0 +
+ НуН*уо) +1щЩ12(ДхД*2/0—НуН*хо) +цо(цзз—1)//гД*?0-
(3.145)
Входящие в выражения (3.143) — (3.145) значения компонент
невозмущенных полей Ео и Но, для слабозаполненных систем
рассчитываются известными методами решения волнового уравне-
ния. Определение же компонент возмущенного поля внутри тела
106
представляет в общем случае сложную задачу. Однако для образ-
цов с малыми поперечными размерами по сравнению с длиной
волны применимы квазистатические приближения (см., напри-
мер, [2]).
ГЛАВА 4
РЕЗОНАТОРЫ
§ 4.1. Общие соображения
Часть пространства, заполненная диэлектриком и окруженная
замкнутой проводящей поверхностью, образует резонансную элек-
тромагнитную систему, называемую объемным или полым
резонатором. Для каждого конкретного вида поверхности
может быть получен бесконечный ряд решений уравнений поля,
удовлетворяющих граничным условиям и различающихся как по
частоте колебаний, так и по Пространственному распределению
векторов Е и Н. Подобные решения принято называть собст-
венными видами колебаний резонатора.
В технике СВЧ резонаторы составляют неотъемлемую часть
генераторов, усилителей, фильтров, ускорителей заряженных ча-
стиц и других установок. Резонансные системы используют также
в измерительных устройствах — частотомерах и частотных дискри-
минаторах.
Наибольший интерес для технических устройств представляют
низкочастотные, или основные виды колебаний.
Поскольку резонаторы используются как отдельные устройства
или элементы схем, в их стенках должны быть отверстия для свя-
зи с другими устройствами, в частности с передающими линиями.
Наличие подобных связей, а также конечное значение проводи-
мости стенок несколько изменяет распределение поля и резонанс-
ную частоту собственных видов колебаний. Однако эти изменения
обычно бывают невелики и резонансные частоты резонаторов
с элементами связи мало отличаются от частот собственных ви-
дов колебаний.
Исследование поведения резонатора в общей системе удобно
проводить методом эквивалентных схем, поэтому в ряде случаев
желательно заменить резонатор контуром с сосредоточенными
параметрами. При этом общая задача сводится к исследованию
эквивалентных схем передающих линий, содержащих резонансные
контуры.
§ 4.2. Собственные виды колебаний
в призматических резонаторах
Рассмотрим резонатор, внутренняя поверхность которого имеет
форму прямоугольного параллелепипеда с размерами а, b и I
(рис. 4.1). Среда, заполняющая объем резонатора, предполагается
однородной и изотропной с постоянными |.1 и е, а проводимость
поверхности аст=оо.
Выражения для компонент электрического и магнитного полей
в такой системе можно получить непосредственным решением вол-
новых уравнений (1.4), (1.5) при надлежащих граничных усло-
виях. Однако математический аппарат удается значительно упро-
Рнс. 4.1
стать, если использовать найден-
ные ранее соотношения для волн
в волноводах прямоугольного се-
чения. Действительно, рассматри-
вая торцевые стенки резонатора,
установленные при z=0 и z=l,
как идеально проводящие закора-
чивающие плоскости, запишем
общее решение для компонент по-
ля в виде суперпозиции падаю-
щих и отраженных воли Е и Н.
В соответствии с (1.15) имеем
Ex,v—CiFi (х, у) exp [i(co£—kzz)] +
+ C2Fi(x, у) exp [i((o£ + £zz)].
(4.1)
Используя граничные условия для функций C\F\ (х, у) и C2Fi (х, у),
рассматриваемых как амплитуды падающих и отраженных волн
напряжений, получаем
С1=С2=С. (4.2)
Тогда (4.1) перепишется в виде
EXtV=CF\ (х, у) [exp (—ikzz)—exp (ikzz)] exp (i(oi) =
=—2iCfi(x, y) sin kzz exp (ia>0. (4 3)
Учитывая граничные условия, имеем
Sin fez|z=o,Z=O.
При этом коэффициент фазы равен
kz=pn/l, (4.4)
а длина резонатора
/=рл/£г==р%в/2, (4.5)
где р=0, 1, 2, 3 ...
Аналогично найдем для поперечных компонент магнитного
поля:
HX'V=2CF2(x, у) cosfezzexp (i(o0.
(4.6)
Таким образом, поперечные компоненты поля в резонаторе
удается выразить через известные функции Fi(x, у) и F2(x, у)
поля волновода прямоугольного сечения.
Заметим, что, как следует из (4.3) и (4.6), максимумы попе-
речных компонент электрического и магнитного полей сдвинуты
108
друг относительно друга по фазе на л 12. Это означает, что в лю-
бой области резонатора передача энергии в среднем отсутствует:
P=(l/2)Re f [EH*]2dS = 0. (4.7)
s
В соответствии с конкретным выражением функций Fi,2(x, у)
в призматических резонаторах различают колебания Н- и Е-видов.
Для первых компонента поля Ez—0, а для вторых HZ=Q.
Используя выражения (2.7) для Гцг, получаем для Д-колеба-
ний в призматическом резонаторе [опуская множитель ехр (icoQj:
Ех — kv cos kxx sin kцу sin k2z;
«“кр
Еу — — Ckx sinkxx cos kpy sin kzz\
Ez = 0; (4.8a)
Hx - iC kx sin kxx cos kuy cos k,z\
A ha A A iCr '
к кр
' Hy~i0^—kyCoskxxsinkyycoskzz.
Продольную составляющую Hz определим из (1.41) через най-
денные компоненты Ех и Еу\
Hz=iC cos kxx cos kyy sin kzz. (4.86)
Аналогично определяются компоненты полей колебаний вида Е:
Ех-= С~^- coskxxsinkuy sinfe2z;
Я Кр у
Еу= С--sink Хх cask Уу sink Zz',
Ег = С sinkxxsinkyycoskzz',
Нх = — iC ky sin kxx cos kyy cos kzz-,
Hy — iC °-- kx cos kxx sin kyy cos kzz',
HZ^Q.
В этих выражениях ^ж=тл/а; kv=nn/b; kz=pn/l показывают
число вариаций поля по координатным осям х, у, z.
Символически виды колебаний в призматическом резонаторе
будем записывать следующим образом: Н^пр и Е^пр.
Константа С, играющая роль амплитуды полей, будет найде-
на ниже.
109
Заметим, что граничные условия, использованные при выводе
выражений (4.8) и (4.9), определяют и резонансную частоту, или
длину волны в системе. Действительно, подставив в уравнение
k2z=k2—k2x—k2y значение kz из (4.4), k2—<в2рцоеео и kx, ky из (2.5)
и (2.6), получим
“>mnP=(*// HVS») V (ml a)2 + (nfb)2 + (pjiy (4.10)
или
Ят„р = 2 /p.8//(m/a)2 +(«/&)a + (p//)2. (4.11)
Исследуя уравнения (4.8) и (4.9), можно убедиться в том, что
для колебаний вида Е^пр индекс р может принимать любые цело-
численные значения, включая нуль, а для колебаний Н^пр индекс
Рис. 4.2
Для резонатора
р не может быть равен нулю.
Индексы тип принимают те же
значения, что и соответствующие
индексы волн Етп и Нтп в волно-
водах прямоугольного сечения.
Любая комбинация чисел т,
п, р, в которых ни одно не равно
нулю, определяет резонансную
частоту одновременно двух видов
колебаний — электрического и
магнитного. Таким образом, коле-
бания в призматическом резона-
торе вырождены двукратно.
с размерами п>&>/ наибольшее значение
резонансной длины волны имеет колебание вида Е^о
Япо = 2ab [Уа*+Ь*. (4.12)
Структура поля колебаний этого вида определяется следующими
выражениями:
г-ч .ТС «ТС
Ег = С sin — X sin — и;
г а ь
1 75 • ТС ТС
Ну = — \С-------------г- sin — х cos — у;
х ь а ъ я ’
т т • 1 тс тс .тс
iC-------- — cos — xsm — у.
у a a b J
(4.13)
Картина силовых линий поля колебаний вида приведена на
рис. 4.2. При изменении ориентации системы координат это же по-
ле может быть обозначено или Н°.
110
Для резонатора с размерами 1>а>Ь наибольшее значение
резонансной длины волны в выбранной системе координат имеют
колебания вида Н®*'.
+ -Г (4.14)
Структура поля этого вида колебаний определяется выражениями:
Т т 1 ТС • 7С
H,— 1Ccos —л sin-т-г;
z а I
,т al . л я
Н х - 1С -т-т-тг sin — xcos-j-г;
х а2 + I а I
Р __ п vein п -у
г, „ —• с sin — х sin -г- г.
У аг +I2 а I
)
§ 4.3. Цилиндрические резонаторы
(4.15)
Цилиндрические резонаторы образуются из волноводов круг-
лого сечения путем установки двух идеально проводящих торце-
вых поверхностей (рис. 4.3). Анализ электромагнитного поля и
метод определения его компонент
аналогичны изложенным выше.
Так же как и для призматиче-
ских резонаторов, используя вы-
ражения (4.3), (4.6), (2.22) и
(2.24), можно найти поперечные
компоненты полей Ег и И г , а
по ним определить и продольные
составляющие Ez, Hz. Получен-
ные таким способом выражения
для поля колебаний магнитного
вида следующие:
„ Mu.il. , Ц (гЛкр) . , . ,
£г=-1С-4^-6ф------------sinfypsin k2z,
Еч- =iC ]'п cos sin kzZ;
Ez = 0-,
k (4’16>
Hrz=C^ J'r (fkKp) COS COS kzZ\
H ---------smktwcosk,z;
4> 6% г 4> * z
= Cln (rkK ) COS k <p sin kzZ.
)
* Для того чтобы исключить неоднозначности в определении Е^пр- и Н^пр-
видов колебаний, часто постулируют условие 1>а>Ь и наибольшее ребро /
совмещают с осью г.
111
Для поля колебаний электрического вида компоненты име-
ют вид:
k
Er = — C-^-J'^rk^cos^smk^;
кр --
kzky hi (rM<p) . , . ,
= — С ---------------sin kv<f sin kzz;
Ег = C]n (rkKV) cos cos kzz;
4>sitk Jn (rfeKp) . , ,
Hr — iC ---------------sin k „<₽ cos kzz;
r k-K[, г фТ z >
= - iC (rkKp) cos cos kzz;
Hz^=0.
(4.17)
)
Применяя граничные условия, найдем резонансную частоту и
длину волны собственных видов колебаний в цилиндрическом ре-
зонаторе:
для колебаний вида Нт^р
(4.18)
1тпр = 2ъ [^y+pLyj 1/2. (4.19)
Здесь утп и у'тп — соответственно значения /г-го корня бесселевой
функции номера т и ее производной. Индексы т, п, р определяют
число вариаций поля соответственно по азимуту, радиусу и дли-
не резонатора.
Можно показать, что для резонаторов с отношением длины Z
к радиусу b
112
низшим видом колебаний будет Яш. Для величин //й<2,03 —
колебания вида Ео°о. При //£>=2,03 резонансные частоты этих ви-
дов колебаний совпадают, хотя структуры полей разные.
Картину силовых линий видов колебаний Е и Н в цилиндри-
ческом резонаторе можно построить методом эпюр по выражениям
(4.16), (4.17). Структуры полей видов колебаний Е^о, по-
казаны на рис. 4.4,а, б соответственно.
§ -4.4. Коаксиальные резонаторы
Отрезки однородного коаксиального волновода, ограниченные
проводящими плоскостями, открытые или нагруженные на емкость
с одного конца, могут обладать резонансными свойствами и назы-
ваются коаксиальными резонаторами. На рис. 4.5 приведены при-
меры возможных типов коаксиальных резонаторов.
Для расчета резонансной частоты колебаний низшего Г-вида
удобно воспользоваться методом эквивалентных схем, дающих
к тому же возможность анализа открытых систем и систем, на-
груженных на емкость.
Эквивалентная схема любого из рассмотренных резонаторов
представляет собой отрезок длинной линии, нагруженной с обеих
сторон комплексными сопротивлениями Z<. и Z2 (рис. 4.6). Длина
эквивалентной линии I и ее волновое сопротивление определены
конструкцией системы.
Выберем в линии некоторое произвольное сечение а—а' на рас-
стоянии z от конца и найдем входное сопротивление отрезков ли-
нии с длинами z и I—z. Пусть эти сопротивления обозначены
Zbxz и Zbxz-z- Найдя их сумму, запишем условие резонанса в си-
стеме, приравняв нулю реактивную составляющую сопротивления:
2X^0. (4.20)
Отсюда нетрудно получить резонансную частоту а»0 или длину
волны Ао. Рассмотрим несколько примеров. Пусть коаксиальный
резонатор образован отрезком волновода, закороченного на обоих
концах (см. рис. 4.5,а). При этом Z^—Zi—O, входное сопротивление
8—500 11»
ZBXZ=iZotgfezZ. Аналогично вычисляется ZBx(z—z)=iZ0 tg &z (Z-- z).
Поскольку оба входных сопротивления реактивны, условие резо-
нанса может быть записано в виде
tgfez+tg Аг(/~z)=0,
откуда
tg/j2/=O и kzl=pn, р=1, 2, 3 ...
Записав выражение kz—in/K, получим для резонансной длины
волны
Хо=2//р. (4.21)
Таким образом, для рассматриваемой системы резонанс насту-
пает, когда на длине резонатора I укладывается целое число по-
луволн. В связи с этим такие резонаторы получили название по-
луволновых. Принимая во внимание сдвиг компонент элек-
трических и магнитных полей в четверть периода и удовлетворяя
граничным условиям на торцах Ег—0, построим картину сило-
вых линий поля, показанную на рис. 4.7,а для р=1.
Рассмотрим теперь резонансную систему, открытую с одного
конца. В этом случае Zj=O, a Z2=°°. Поскольку плоскость а—а'
выбирается произвольно, отнесем ее к сечению нагрузки Z2. Тогда
условие резонанса запишется
tg kzl=oo,
I 14
откуда
W=(ji/2) (2р—1); р=1, 2, 3 ...
или
Хо=4//(2р— 1).
(4.22}
Как видно, по длине резонатора I в момент резонанса уклады-
вается нечетное число четвертей длин волн, в связи с чем этот вид
резонаторов получил название четвертьволновых. Структура
полей, удовлетворяющая граничным условиям для таких систем,
приведена на рис. 4.7,6 (для р—1).
Рассмотренный тип резонанса практически осуществить невоз-
можно, так как открытый конец коаксиальной линии интенсивно
излучает электромагнитную энер-
гию в пространство и Zi оказы-
вается конечной величиной. Од-
нако излучение можно устранить,
сделав наружный проводник ре-
зонатора значительно длиннее
внутреннего, как показано на рис.
4.5,6. При этом отрезок цилин-
дрического волновода должен
быть запредельным. Существует
и другая возможность подавле-
ния излучения из четвертьволно-
вых резонаторов, реализуемая установкой металлической стенки
в непосредственной близости от конца внутреннего коаксиального
проводника, показанная на рис. 4.5,в.
В том и в другом варианте сопротивление Z2 носит емкостный
характер. Резонансная частота в этом случае может быть опре-
делена из следующего уравнения:
iZotgW+l/i(oC=0 (4.23)
или
«С/Уо—etg ®//Уф,
где Уф — фазовая скорость Г-волны; Yo=\/Zo и kz=2n/'k—ю/Уф.
Уравнение (4.23) относительно ы является трансцендентным и
решается графически. На рис. 4.8 построены графики В"=
=ctg (<в//Уф) и В'=аС/Yo. Точки пересечения этих кривых опре-
деляют искомые значения резонансных частот a»oi, (О02 и т. д.
Как и для полуволнового резонатора, имеется бесконечное мно-
жество видов колебаний, на которых может быть возбуждена дан-
ная система.
Из приведенного расчета видно, что для заданной длины резо-
натора I условие резонанса выполняется при значениях Кр, не-
сколько больших четверти длины I [или точнее А,р>4//(2р—1)].
Наоборот, для данной длины волны резонанс наступает при мень-
ших длинах резонатора /<(ХР/4)(2р—1). В связи с этим подоб-
ные системы носят название четвертьволновых резонаторов с уко-
рачивающей емкостью. Структура электромагнитных полей таких
систем приведена на рис. 4.7,et
8*
115
Следует заметить, что выведенные выше соотношения для ре-
зонансных частот или длин волн полуволновых и четвертьволно-
вых коаксиальных резонаторов являются справедливыми лишь
для низших видов колебаний. Это условие, как известно, наклады-
вает определенные ограничения на геометрические размеры си-
стемы, обеспечивающие невозможность появления высших видов
колебаний на данной частоте.
Методы и приемы анализа коаксиальных резонаторов могут
быть применены и к резонаторам полоскового типа, которые обра-
зуются из отрезка полосковой линии при создании определенных
граничных условий (Zi=0 или Z2—°°)- Для практического исполь-
зования применяют обычно резонаторы полуволнового и четверть-
волнового типов, возбуждаемых на видах колебаний Т.
§ 4.5. Прочие типы резонаторов
Рассмотрим резонансные системы, применяемые в генераторах
и усилителях. Специфической особенностью таких резонаторов,
используемых на основном типе колебаний, является наличие
области с локализованной компонентой электрического поля.
В этом случае удается осуществить эффективное взаимодействие
электронных пучков с ВЧ-полем.
Рис. 4.9
116
Примеры тороидальных резонаторов, используемых, напри-
мер, в триодах и клистронах, приведены на рис. 4.9,а—в, а резо-
наторов, применяемых в магнетронах, — на рис. 4.9,г—е.
Наличие узких зазоров в рассматриваемых системах приводит
к резкому перераспределению компонент электромагнитного поля:
в емкостной части (щели) сосредоточивается в основном электри-
ческое поле. Значительная величина емкости зазора уменьшает
резонансную частоту системы или, если последняя задана, при-
водит к соответствующему сокращению геометрических размеров.
Как правило, ширина зазора б/<сЛ, что дает основание рассма-
тривать щель как плоский конденсатор, а примыкающий к нему
объем — как индуктивность. Если при этом остальные размеры
также оказываются значительно меньшими резонансной длины
волны, то подобные резонаторы могут быть отнесены к системам
с сосредоточенными параметрами.
Строгий расчет резонансной частоты, равно как и компонент
поля, для резонаторов сложной формы наталкивается на ряд
принципиальных трудностей. Поэтому в большинстве случаев
используют методы эквивалентных схем.
Рассмотрим пример расчета тороидального резонатора (см.
рис. 4.9,6). Будем исходить из формулы для резонансной частоты
радиотехнического контура с сосредоточенными параметрами
= (4.24)
где емкость
C=eonR2i/d, (4.25)
а индуктивность тора
Ь=ф/1. (4.26)
Здесь Ф — магнитный поток, проходящий через сечение тороидаль-
ной части, а I — ток в стенках.
Считая, что магнитное поле однородно по высоте h, определим
напряженность поля Н в зависимости от радиуса г:
H=dl2nr. (4.27)
Тогда магнитный поток
h
Ф = Н.\\-^drdh = ^hl^l^- (4-28)
/?10
Подставив теперь в (4.24) формулы (4.25), (4.26) с учетом (4.28),
получим
“° -• V In (Rz/Ri) • <4-29)
Можно уточнить результат, учтя емкость боковой поверхности
укорачивающего выступа [3] С5 = 48Л1п(Л/й).
Для тора круглого сечения (см. рис. 4.8,в) значение резонанс-
ной частоты
+ + + • (4.30)
лрЧ г Г*-оео
117
Вычислим резонансную частоту резонатора типа отверстие —
щель, изображенного на рис. 4.9,г. Для него емкость зазора
C=EOah/d. (4.31)
Индуктивность L в первом приближении вычисляется на осно-
ве предположения, что магнитное поле в цилиндре близко к полю
в соленоиде;
£=цол/?21 /h. (4.32)
С учетом этих выражений резонансная частота
ш =1-1/ (4.33)
Провисание электрического поля во внешнюю и внутреннюю
части резонатора учитывается дополнительной емкостью
С5 = (2s0/i/Tu)ln(2/?1/d). (4.34)
Кроме того, следует учесть и рассеянное магнитное поле, частично
проникающее в щель:
Lb = p.ead/h. (4.35)
Резонаторы типа щели (см. рис. 4.9,д) и лопаточные (рис. 4.9,е)
обычно рассчитывают на основе эквивалентной схемы, представ-
ляющей собой отрезок закорочен-
ной на К0НЧе несимметричной по-
лосковой линии, возбужденной на
I I / \ основном виде колебаний. В пер-
I ' ) / I вом приближении резонансная
\ у / 1 длина волны такого резонатора
_____________Уу---------составляет 4а и может быть уточ-
.-----------------------—У--j йена введением дополнительной
(_______________________шунтирующей емкости на входе
\ ______________ I [согласно выражению (4.34)].
Резонансные системы можно
Рис. 4.10 получить также и в режиме бегу-
щей волны, свернув, например,
направляющую систему в кольцо. Резонаторы такого типа называ-
ют к о л ь ц е в ы м и или бегущей волны (рис. 4.10).
Условие резонанса, соответствующее синфазному сложению
волн, распространяющихся по кольцу, может быть записано в виде
/сР=рХв; р= 1,2,3..., ' (4.36)
где /ср=2л/?ср. Отсюда резонансная длина волны
Ьо=[ (р/2лЯсР)2+ 1 М2Кр]-1/2, (4.37)
где Хкр — критическая длина волны в волноводе, а е—ц=1.
В диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн объем-
ные резонаторы рассмотренных видов малопригодны для техни-
ческих целей: на низшем виде колебаний их размеры становятся
слишком малыми, что налагает весьма жесткие требования на
118
точность изготовления, которую практически нельзя достичь, о-
этому в этих диапазонах применяют резонаторы открытого типа,
представляющие собой систему двух зеркал, отражающих электро-
магнитные волны (рис. 4.11). Отражающие зеркала в СВЧ-диапа-
зоне выполняются из металлических решеток или сеток, а также
на основе многослойного диэлектрического покрытия, обеспечи-
вающего эффект полного внутреннего отражения. Поверхность
зеркал может быть плоской или вогнутой — сферической. В пер-
вом случае открытый резонатор называется плоскопарал-
Рис. 4.11
дельным (рис. 4.11,а), а во втором — конфокальным, или
софокусным (рис. 4.11,6). Часто зеркала соединяют между
собой диэлектрическими волноводами, однако последние могут
и отсутствовать.
Условие резонанса в открытых резонаторах можно записать
в виде
/=рЛв/2; р=1, 2, 3..., (4.38)
где Хв — длина волны в волноводе или пространстве, а I — рас-
стояние между зеркалами.
Виды колебаний в открытых резонаторах обозначают Ттпр.
Наибольший интерес представляют собой колебания низшего вида
Тмр. Индекс продольных вариаций р всегда значительно больше
единицы (в оптическом диапазоне, например, р= 104-•-106). Частот-
ное разделение смежных видов колебаний
А/=с/2/. (4.39)
§ 4.6. Эквивалентная схема резонатора и ее параметры
Физическая, аналогия м£.жду. процессами, протекающими jb ра-
диотехнической. колебательной системе — контуре, и в объемных
резонаторах СВЧ, возбужденныхшга_сшиьо-м-щ ид-е-к-олс- ба н и-й,
позволяет поставить вопрос онахожденииэквивалентиой схемы по-
следних в виде цешищ^-.1Шсрщдтюиенными параметрами.- Следует
заметить, что введение сосредоточенных параметров: индуктивно-
стей, емкостей и сопротивлений, так же как и для неоднородностей
в волноводах, носит условный характер, поскольку резонаторы
в общем, случае представляют собой цепи с распределенными по-
119
стоянными. Поэтому речь идет лишь о такой схеме из эквивалент-
ных параметров, которая правильно отражает поведение реальной
системы в «дальней зоне», например в некотором сечении линии
связи, где высшими типами волн можно пренебречь.
При этом вопросы распределения полей, определения резо-
нансных частот отдельных видов колебаний должны решаться на
основе применения теории поля.
Основными параметрами колебательного контура являются
индуктивность L, емкость С и активное сопротивление R. Выбор
этих величин оправдан простотой и удобством их измерения на
низких частотах. Все прочие параметры контура—резонансная
частота ыо, добротность Q и сопротивление при резонансе — явля-
ются производными и легко выражаются через основные. Вде^пике
СВЧ непосредственное измерение L, С, R невозможно, поэтому
в качестве основных параметров резонаторов удобнее выбрать
резонансную'‘Т1асТгтгу^ДббрТ)Тнбсть'’’й' входное сопротивление при
резонансе, которые доступны для экспериментального определения
или расчета методами^ теории поля. Величины L, С и R в этом
случае можно найти из основных соотношений для выбранного ва-
рианта эквивалентной схемы.
Выбор эквивалентной схемы полого резонатора в значительной
мере произволен. Различные устройства удобно представлять по-
следовательными или параллельными контурами, схема которых
приведена на рис. 4.12.
Рис. 4.12
Покажем возможность определения эквивалентных значений
индуктивности L и емкости С для резонатора, возбужденного на
выбранном виде колебаний. Используем для этого известную тео-
рему Гаусса в интегральной форме: поток вектора электрической
индукции D через замкнутую поверхность S равен электрическому
заряду, заключенному внутри этой поверхности:
Eds — § pdv, (4.40)
S V
где р — объемная плотность заряда.
1
Для резонатора, имеющего объем V и поверхность , получим
ф ss0Eds = <7, (4.41)
s
где q — полный заряд внутри объема V. Энергию, сосредоточен-
ную в электрическом поле резонатора объемом V, можно вычис-
лить из соотношения
-° । Е™кс I" dv. (4.42)
к
Сопоставим полученные величины с параметрами эквивалент-
ной схемы. Энергия, заключенная в поле конденсатора емкостью
С, равна
Wa=CU2/2. (4.43)
Выразив U через q/С, получим
C=q2/2Wa. (4.44)
Подставляя (4.41) и (4.42) в (4.44), имеем для эквивалентной
емкости
§ Eds 2 / j" |
s / v
Зная резонансную частоту wo, найдем значение
индуктивности:
C = ss0
Fa I dv
макс I uu-
Г=1 /<й20С.
(4.45)
эквивалентной
(4.46)
Для схем рис. 4.12,а и б значения параметров X=<j>L—I/cdC и
В=аС—1 /ы£ можно представить в виде
1 со2 — w2„
С со20со ’
(4.47)
в=с
со I со2 у
(4.48)
Эквивалентное сопротивление R и проводимость G найдем, вос-
пользовавшись известной связью их с добротностью контура Q.
По определению добротность
'Л рас рез^т0 'рас.рез
(4.49)
где №Нак — энергия, запасенная в магнитном и электрическом по-
лях резонатора; (№7расрез)7о=РрасрезГо — энергия, рассеиваемая
в резонаторе за период колебаний, а Ррасре.ч— мощность, рассеи-
ваемая в активном сопротивлении при резонансе.
Для эквивалентной схемы рис. 4.12,а
^72 r/D
откуда
R~m0L/Q.
(4.50)
121
В случае схемы рис. 4.12,6
Q % =®0C/G; G=(OoC/Q.
(4.51)
Уточним понятие добротности для резонатора.
Если резонатор не связан с другими элементами тракта, под
потерями мощности следует понимать потери в стенках самого
резонатора. В связи с этим добротность несвязанного резонатора,
возбужденного на данном виде колебаний, называют собствен-
ной или ненагружсннойи обозначают Qo.
Эту величину можно вычислить следующим образом. Предста-
вим энергию, накопленную в объеме резонатора, через амплитуду
напряженности магнитного поля НМаьс-’
(4.52)
v
Потери мощности определим в виде
(4.53)
где j — плотность поверхностного тока, которую можно вычислить
по напряженности магнитного поля у стенок: /=|ЯХ|; /?Пов=
= Re(ZCT) определяется по (2 68). Тогда добротность
MS 2 J । Нмакс I2 dv fl Нмакс |2 dv
V__________ _ 2 [x V_______________
f । Vds ~ ® flHJ2*
s s
(4.54)
Если материал стенок и диэлектрик не обладают магнитными
свойствами р,ст=р= 1, то
Q,
f I Нмакс |2 dv
2__Й__________
8 (|НХ|2Л
S
(4.55)
Заметим, что величина добротности является инвариантной, т. е.
не зависит от конкретного вида эквивалентной схемы.
Существует и другой подход к определению R или G — через
эквивалентное напряжение и потери мощности. Такая трактовка
широко применяется при расчете и конструировании приборов и
установок, использующих взаимодействие СВЧ-полей резонаторов
с потоками заряженных частиц.
122
Основываясь на очевидном соотношении для схемы (см.
рис. 4.12,6), запишем в условиях резонанса
Ррас= (1/2) G23KBG= (1 /2) U\m/R, (4.56)
где G и R— соответствующие значения параллельной активной
проводимости и активного сопротивления, обычно называемые
шунтовой проводимостью Gm и ш у н т о в_ы_м__ со п р о -
,туир Л ед и е м Аш,
Однозначного определения эквивалентного напряжения К,1:в
для полых резонаторов, так же как и для волноводов, не сущест-
вует. Однако в конкретных случаях область или путь движения
частиц в резонаюрс бывают заданы. Тогда под эквивалентным
напряжением можно понимать линейный интеграл электрического
поля по заданному пути /•
^7=>кв — Емакс^1 •
I
(4.57)
Используя последнее
(2 68), получаем
выражение совместно
с (4.53), (4.56) и
1
“ Rm
2Р рас
чы
-------тг • (4.58)
Ьмакс^! I
s
Как видно из приведенных выражений, шунтовое сопротивление
и проводимость нельзя определить однозначно; они зависят от
конкретного выбора нуги интегрирования или, другими словами,
определяются в некоторой плоскости, называемой
эквивалентного представления резонатора
Остановимся еще на одном соотношении между
добротностью резонатора Qo и его эквивалентными
реактивной составляющими полной проводимости.
Запишем выражение для полной проводимости Y
эквивалентного представления Y=Gm + iB. Реактивная проводи-
мость, согласно (4 48), В=(С/а)(а—ыо) (и + ы0)• В условиях
близких к резонансу (ы^о)0) ы + (оо^2со0 и В^2С(о)—еоо). Найдем
производную В по частоте ы
dB^ = 2C, С = (1/2)^/^|щ_о
и подставим в выражение (4.51) для добротности Qo:
Q________________________ЛВ
~ 2Gm dw
плоскостью
собственной
активной и
в плоскости
(4.59)
Следует заметить, что даже для резонаторов простейших гео-
метрических форм погрешности расчета величин Qo и Gm оказы-
ваются довольно большими. Причины, вызывающие погрешности:
неидеальная чистота обработки поверхностей, наличие контактов
и элементов связей с передающими линиями. Кроме того, в реаль-
123
ных конструкциях резонаторов присутствуют настроечные приспо-
собления, штыри, поршни, металлические сетки и диэлектрические
детали.
§ 4.7. Связь резонатора с передающими линиями
Поскольку резонаторы обычно связаны с внешними цепями, то
их колебательные системы следует рассматривать не изолирован-
но, а в сочетании с присоединенными к ним возбуждающими и
приемными устройствами. Хотя резонатор может иметь любое
количество связей, специфические свойства нагруженной резонанс-
ной системы можно выявить на примере двух типовых схем, опи-
сывающих систему с одним и двумя элементами связи.
Рассмотрим способы возбуждения колебаний в резонаторах.
В качестве возбуждающих устройств применяют петлевые или
штыревые антенны, щели и отверстия в общих боковых стенках,
резонатора и волноводов.
На рис. 4.13, а показан способ возбуждения колебаний вида Е°о
в цилиндрическом резонаторе с помощью петли, введенной через
отверстие в боковой стенке. Плоскость петли перпендикулярна
силовым линиям магнитного поля. Конструкция элемента связи
предусматривает плавную регулировку глубины погружения петли.
Аналогичным приемом возбуждают тороидальные и призматиче-
ские резонаторы; например, на рис. 4.13,6 показано возбуждение
колебаний вида штыревой антенной. Для возбуждения резона-
124
торов, работающих при высоком уровне мощности или в коротко-
волновой части СВЧ-диапазонов, более удобен способ связи через
отверстие. При этом расположение резонатора относительно
волновода подбирают таким образом, чтобы конфигурация
полей в области отверстия приблизительно совпадала. Размеры
отверстия определяют, исходя из нужного значения коэффициента
связи.
На рис. 4.13, в показано возможное сочетание цилиндрическо-
го резонатора (колебания вида Е®0) и волновода прямоугольного
сечения (//□-волна). Резонатор примыкает к торцевой стенке вол-
новода и соединяется с ним через окно прямоугольного сечения,
/возможный способ непосредственного возбуждения призматическо-
го резонатора (колебание вида //□]) от волновода прямоугольного
сечения (//□-волна) иллюстрируется
ществляется через индуктивную или
Любое устройство связи преоб-
разует структуру электромагнитно-
го поля и с этой точки зрения пред-
ставляет собой трансформатор типа
волны. В то же время его можно
рассматривать как трансформатор
напряжений и сопротивлений.
Для доказательства последнего
утверждения рассмотрим эквива-
лентную схему возбуждения резона-
тора, изображенную на рис. 4.14,а,
б. Пусть линия, подводящая энер-
гию, имеет волновую проводимость
Уо, а резонатор обладает параметра-
ми G и \В. Выберем плоскости от-
счета а—а' и б—б' так, чтобы коэф-
фициенты матрицы рассеяния 5ц и
S22 являлись действительными и от-
рицательными числами. Считая, что
потери в цепи связи отсутствуют,
рис. 4.13, г. Здесь " связь осу-
емкостную диафрагму.
а 3
Рис. 4.14
из условия симметричности и унитарности узла связи запишем
Sn = S22 = - I S„ I; S12 S21 = i /1 - I S„ |a.
Модуль коэффициента передачи по напряжению обозначим k.
Тогда Sn=S22=-/1 - k2-, S12=S21 = i^K
Найдем связь между падающими и отраженными волнами С?П2
и (7О2 в сечении бб'. Запишем полное напряжение в виде 1?г=
= [7п2+#о2, а полный ток /2=/п2 + /о2- Так как
1 / y=(Gn2+GO2) / (/п2—/02),
125
то ^бб'=^о2/Оп2= (1—У)/(1 + У), где У— G + 1B. При этом выра-
жения для отраженных волн могут быть найдены из соотношений
ЛАЛ /-^1 - k2 ik у £/п1 \
WosZ \ № — К1 — /г2/ \^“Гбб'^02 )
откуда й№ = Мы + У66,уТ^кЮ0-, (J0^ikLJ^\~r66,VT^k^
со1 = [- Р + feT66,/( 1 - гб6, uni.
Поскольку Гаа' в сечении а—а' равно t/oi/t/ni, можно получить для
входной проводимости Увх следующее соотношение:
• _ 1 ~ Г«' _ 1 + /1 - /г2
вх 1 + Гш, ! _
(4.60)
или, обозначив
1-+У1^=п*, (4.61)
1-Ki— k-
найдем
Увх=/г2У. (4.62)
Таким образом, узел связи обладает свойствами трансформатора
сопротивлений (проводимостей), а введенная величина п имеет
смысл коэффициента трансформации.
Рис. 4.15
Это обстоятельство позволяет представить резонатор, связан-
ный с линией передачи, двумя видами эквивалентных схем.
В первом варианте между линией и резонатором включается
идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации п
(рис. 4.15,а). При этом величины G и iB могут рассматриваться
как собственные параметры резонатора.
Во втором варианте (рис. 4.15,6) параметры резонатора транс-
формируются в линию передачи. Связь нормированных величин
данной схемы с предшествующей можно записать в виде
G=n2GI Yo‘, С=п2СI Yo; L=(i Iп2) (LIYo) (4.63а)
Если используется представление параметров в терминах сопро-
тивлений, то
Л=(1/п2) (tf/Z0); C = n2C/Z0; L= (l/n2) (L/Zo). (4.636)
126
Рассмотрим резонатор, связанный линиями передачи с несколь-
кими нагрузками. Используя рассмотренные выше свойства узла
связи, представим эквивалентную схему резонатора в виде контура
с параметрами G, L, С, к которому с помощью трансформаторов
подключены линии передачи с нагрузками (рис. 4.16,а). Транс-
формируя сопротивления нагрузок в контур, придем к схеме, изо-
браженной на рис. 4.16,6. В общем случае трансформированное
значение нормированных проводимо-
стей является комплексной величиной
В связи с этим со-
гласно уравнениям (4.20) и (4.49)
изменятся резонансная частота «о и
добротность Q.
Рассмотрим случай, когда сопро-
тивления нагрузок являются актив-
ными. При этом ВЧ-мощность рас-
сеивается как в самом резонаторе, так и в нагрузках:
Ррас.пол — Ррас рез-!-SPрас.н
Добротность резонатора с учетом полных потерь
нагруженной:
Qh—/ Р pac.noii-
Найдем величину, обратную QH:
1 1 -Ррас.пол 1 Дзас.рег ( 1 SPpac.il
Qh ыо 1Т «о W
(4.64)
называют
(4.65)
(4.66)
Первое слагаемое соответствует величине, обратной собственной
добротности Qo- Второе определяет величину, обратную так назы-
ваемой внешней доб ротности:
1 1 SPpac .н
Qbh wo Yff
(4.67)
Внешняя добротность равна отношению энергии, запасенной в ре-
зонаторе, к потерям мощности во внешних цепях.
127
Связь величин собственной, нагруженной и внешней до ротно-
стей легко определяется из (4.66):
1 _1 . 1_
Qu Qo Qbh ’
(4.68)
Выразим величины добротностей через параметры эквивалент-
ной схемы рис. 4.17, пересчитав проводимости резонатора в линию
передачи, согласованную на конце. Собственная добротность при
этом _
Q0^M0C/G = cdoC/G, (4.69)
а внешняя
С?вн=(|)оС=сооС/г2/Уо. (4.70)
Как следует из выражений (4.68) — (4.70), собственная доброт-
ность резонатора не зависит от его связи с нагрузкой, а внешняя
и нагруженная добротности при
______ Y(cj) изменении коэффициента переда-
у'' чи изменяются в широких преде-
у лах- В частном случае QBU может
/у" \ равняться Qo, если G — Gn2lY0—
\ =1, т. е. энергия, рассеиваемая
ir А А \ в нагрузке, равна энергии, рас-
[________) 1 j j сеиваемой в резонаторе. Такой ре-
Г 7 7? 1 ~ 1 жим связи нагрузки с резонато-
V. у J / ром называют критическим.
у j Если Qbh<Qo, то энергия, рас-
---------/ сеиваемая в нагрузке, превыша-
- \.-----у ет энергию, рассеиваемую в ре-
______зопаторе. Такой случай называ-
ют режимом пересвязи резо-
₽ис* 4-18 натора. Наконец, в режиме н е-
досвязи QBH>Qo и суммарные
потери мощности в нагрузках меньше потери мощности в резо-
наторе.
Выразим сооС из (4.69) и подставим в (4.70):
откуда
Qbh—QoG,
G — Qbh/Qo.
Найдем реактивную составляющую проводимости при
B = wC---1==С% (-—
Полная нормированная проводимость есть сумма
(4.72):
(4.71)
(4.72)
(4.71) и
У=(<2вн/-<2о)(1+1а),
(4-73)
где обобщенная частотная расстройка
ct—2QoAcd /<Bq.
1 28
Таким образом, входная нормированная проводимость Y изо-
бражается в плоскости диаграммы полных сопротивлений (прово-
димостей) дугой окружности G=const, пересекающей действи-
тельную ось при резонансном значении частоты <в=<во в точке
G=Qbh/Qo- Зависимость У (со), изображенная на рис. 4.18, носит
название импедансной характеристики системы.
В недосвязанном режиме Qbh>Qo и характеристика не захва-
тывает центр диаграммы (кривая а на рис. 4.18). В критическом
режиме Qbh=Qo и характеристика проходит через центр диаграм-
мы (кривая б). Наконец, в режиме пересвязи QBH<Qo и кривая в
захватывает центр диаграммы.
Остановимся на определении коэффициента связи резонатора,
под которым понимают нормированное активное сопротивление R
в условиях резонанса:
X=^=l/G=yo/Gn2, (4.74)
или согласно (4.71)
X=Qo/’Qbh- (4.75)
Из сопоставления последних выражений с учетом (4.63а) опре-
делим коэффициент трансформации
<4-76>
В отличие от величины являющейся инвариантной, коэффи-
циент трансформации п зависит от абсолютных значений G и У«
и поэтому его можно найти лишь для конкретного представления
схемы.
Формула (4.76) используется для определения приведенного
или относительного значения Gn2/Y0, если известны QBH и Qo.
Обозначив Gn2=G', получим
G'=Y(iQbhI Qo (4.77а)
при трансформации проводимости резонатора в линию передачи
с волновой проводимостью Уо и, наоборот,
G'n=GQo/QBir (4.776)
при трансформации нагрузки в резонатор.
Полученные выше выражения позволяют оценить эффектив-
ность резонансной системы при се использовании для технических
целей. Рассмотрим несколько типичных примеров. В генераторных
и усилительных СВЧ-приборах резонансная система пополняется
энергией за счет внутреннего механизма взаимодействия с элек-
тронным потоком или активной средой. Внешняя нагрузка, согла-
сованная с линией передачи, связана с резонатором по схеме
двухполюсника (см. рис. 4.17). В установившемся режиме коле-
баний запасенная энергия W==const рассеивается в активном со-
противлении резонатора и нагрузки.
Введем понятие коэффициенту полезного действия ц как от-
ношения полезной мощности, выделяющейся в нагрузке, к полной
потере мощности:
11—Ри/ (Рн+ Ррез) •
129
Используя выражение для внешней нагруженной и собственной
добротностей, перепишем q в виде
„___ Qh „[ ____ Qh__________1
Qbh Qo 1 + Qbh/Qo ’
(4-78)
Рис. 4.19
Полученное выражение показывает, что для увеличения q необ-
ходимо стремиться к возможно большему значению собственной
добротности контура Qo при одновременном увеличении связи
с нагрузкой. Таким образом, ре-
зонатор должен работать в пере-
связанном режиме.
Вторая типовая схема исполь-
зования резонаторов представле-
на па рис. 4.19. Здесь резонатор
представляет собой нагрузку для
внешнего генератора, согласован-
ного с передающей линией. Такое
применение резонаторов типично
для электрофизических установок. Эффективность работы устрой-
ства может быть оценена коэффициентом передачи по
мощности Кп, представляющим собой отношение мощности,
выделяющейся в нагрузке, к мощности генератора:
7(п=Т>и/Т>г-
В первом приближении мощность и частоту генератора, рабо-
тающего в данной схеме, можно принять постоянными, не завися-
щими от характера сопротивления нагрузки, а мощность, выде-
ляющуюся в нагрузке, приравнять к мощности, поступающей в ре-
зонатор: Рн=Ррез. В этом случае можно записать
7Сп = )^.1^-|уо1Р==1_ 1ГвхГ> (479>
где [7П1, ОО1 — нормированные амплитуды падающей и отражен-
ной волн, а | Гвх |—модуль комплексного коэффициента отраже-
ния от входа резонатора.
Величину | Гвх | легко найти, пересчитав проводимости в ли-
нию передачи:
|Гвхн
где У определяется выражением (4.73). Подставив эти величины
в (4.79), после несложных преобразований получим
^=^/(1 + ^), (4.80)
где /(по — коэффициент передачи на резонансной частоте:
1 —У
1 +Y
а ан—-нормированная частота, или обобщенная расстройка нагру-
женного резонатора:
aH=2QHA(o/(oo. (4.82)
130
Максимальное значение коэффициента передачи Ка— 1 достига-
ется на резонансной частоте (ан=0) при условии согласования
резонатора с линией передачи Qo=Qbh. Заметим также, что частот-
ная характеристика устройства /Сп(со) определяется его нагружен-
ной добротностью.
В некоторых СВЧ-устройствах используются резонаторы, вклю-
ченные по проходной схеме. При этом резонатор имеет несколько
элементов связи с генераторами и нагрузками. Рассмотрим про-
стейшие устройства, когда резонатор имеет связь лишь с двумя
(4.83)
линиями передачи, в одну из которых включен согласованный ге-
нератор, а в другую — неотражающая нагрузка (рис. 4.20,а). За-
пишем выражение для нагруженной добротности рассматриваемо-
го резонатора:
QH=(Oo рас рез4~ Ррас.н! 4~ Ррас.нг]
где Ррас hi и Ррасиг — потери мощности в нагрузках, связанных
с резонатором.
Выражение, обратное приведенному, будет
J____1 । 1 1
Qh Qo Qbhi Qbh2 ’
Часто величины QBHi и QBn2 называют соответственно доброт-
ностями входа Qbsh выхода QBbIX резонатора.
Определим коэффициент передачи резонатора проходного ти-
па, понимая под Кп отношение мощности, передаваемой в нагруз-
ку Рк2, к мощности генератора Рг:
/(11=РН2 / Рг.
Преобразуем схему рис. 4.20,а, пересчитав проводимость на-
грузки Gb2=Yo2 сначала в контур резонатора, а затем все прово-
димости резонатора в линию передачи генератора (рис. 4.20,6).
Нормированные значения активных и реактивных проводимостей
эквивалентной схемы при этом будут равны:
7; п\О ~ __ И21 У„2
----- Y ч ^Н2 „2 V >
1 О '‘2*01
В = <вС-Д=; С = -~£ = -1.-^-.
wL’ Koi ’ «
131
Выразим параметры эквивалентной схемы через введенные ра-
нее добротности. Используя известные соотношения, получим
<2ш1 = о>0С; Qbb2 = ®0C/Gh2,
откуда £?i=Qbhi/Qo', GH2=Qbhi/Qbh2 и B=Qbhi2A<b/(Oo-
Теперь найдем коэффициент передачи
кп=(1—irBxD^/c^+e?^). (4.84)
Подставив величины Gb Gh2 и В в формулу (4.84) с учетом (4.72),
(4.73), получим аналогично соотношению (4.80)
У(п=У(п0/(1+а2н), (4.85)
где /<no=4Q2H/(QbiiiQbh2)—коэффициент передачи при резонансе
и Qh2Ао)/о)о.
Часто вместо полученного коэффициента передачи для харак-
теристики резонатора используют величину ослабления мощности
сигнала, проходящего через резонатор:
Л=—101£(Рвых/Рвх)=—101g(l//() дБ
или
Л=-101ё^?а-(1+а\) дБ.
§ 4.8. Перестройка частоты резонаторов
(метод малых возмущений)
Резонансная частота полого резонатора является функцией
его геометрических размеров, зависит от конфигурации электро-
магнитного поля и характеристики среды, заполняющей объем
(ц, е). В соответствии с этим разработаны методы и приемы под-
стройки и перестройки частоты резонаторов, рассмотренные в по-
следующих разделах.
Остановимся здесь более подробно лишь на методах расчета
изменений частоты при малых отклонениях параметров резонанс-
ной системы, происходящих под влиянием деформации ее поверх-
ности или в результате помещения в объем малого металличе-
ского или диэлектрического тела. Подобные расчеты принято осу-
ществлять методами малых возмущений.
Пусть в резонансную полость объемом V вносится тело объе-
мом Vi с диэлектрической е и магнитной ц проницаемостью или
идеально проводящее тело объемом Уг. Полость резонатора счита-
ется заполненной воздухом (ц=е—1).
Обозначим векторы электрической и магнитной напряженности
полей и резонансную частоту невозмущенного поля соответственно
Ео, Но и <во. Те же параметры возмущенного поля обозначим Е,
Н и со.
Рассмотрим случай внесения в объем диэлектрического тела.
Запишем уравнения Максвелла для невозмущенной и возмущен-
132
ной систем:
rotE0=—iwojuioHoj rot Но=1(о0еоЕо; (4.8b)
rotE=—i(o[i0H; rot H=i(oeaE, (4-87)
где цй=цо, e0=eo для области V—Vi; ea—eos для обла-
сти Vi.
Образуем линейную комбинацию векторных уравнений (4.86)
и (4.87) и их комплексно-сопряженных величин подобно тому, как
это было сделано при анализе волноводов, частично заполненных
диэлектриком. Для этого запишем первое уравнение (4.86) относи-
тельно комплексно-сопряженных величин Ео и Но и умножим по-
членно на Н. Второе уравнение (4.87) почленно умножим на Е*о.
Из первого результата вычтем второй:
Н rot Е*о—Е*о rot Н = )(ооЦоН*оН—цое0ЕЕ*о. (4.88)
Аналогичную комбинацию составим из оставшихся строк (4.86),
(4.87):
Н*о rot Е—Е rot Н*о=—цоцйНН*о+цвоеоЕ*оЕ. (4.89)
Проинтегрируем (4.88) и (4.89) по области V. Левые части этих
уравнений равны нулю. Действительно,
С (Н rot Е* - Е* rot Н) dv = f [Е*0Н] ds = 0.
V s
где S — поверхность резонатора. Преобразуем правые части:
JНН*>- <oso f ЕЕ* + (os, J EE* do- 0)S J EE*0do — 0;
V V V, V1
(4.90)
— f HH* do-|-шр., f HH*> — <0^ f HH*> + <o0®0 JEE*0dv = 0.
V V, V, V
(4.91)
Складывая (4.90) и (4.91), получаем
e0(s —1) EE*0 dv + p.o (p.— 1)
---------7------------c---------------(4-92)
e0 ( EE*ody + HH*ody
V V
Если внутрь объема резонатора внести идеально проводящее
тело объемом Vz, то, рассуждая аналогично, легко прийти к урав-
нениям (4.88) и (4.89). Проинтегрируем их по объему V—Vz.
В левой части уравнения (4.89) при интегрировании опять полу-
чится нуль, поскольку возмущенное поле Е ортогонально стенкам
резонатора и тела. Левая же часть уравнения (4.88) не равна
нулю, так как невозмущенное поле Ео может иметь произвольную
ориентацию по отношению к поверхности тела. Однако если возму-
щение невелико, то среднее значение поля Н можно принять рав-
ным Но. Тогда
133
J (HrotE*0 — E*rotH)du = J (H0rotE*0 —E*0rotH0)du.
v-v2 v-v,
Используя (4.88), полученное выражение можно записать в виде
Ч J (ИоНоН*о - s0EE*0) dv = Ч J (Ио I Но I2 - So I Ео I2) dv -
v-v2 V
- К 5 (Но I Но Г - So I Ео I2) dv. (4.93)
v2
Интегралы
|Hordn = 2U7M; (4.94)
v
f s0 |E0|2 dv = 2W3 (4.95)
v
представляют собой выражения для энергии, запасенной в маг-
нитном и электрическом полях невозмущенного резонатора.
В условиях резонанса со=соо, WM=W0=W, поэтому сумму левых
частей уравнений (4.88) и (4 89) после интегрирования можно за-
писать так:
- Ч f(Hol Н.Г-е0 |Е0 |2)du. (4.96)
v2
Сумма правых частей этих же уравнений после интегрирования
по объему равна
-i(«’-О f (e0EE*0 + n0HH*0)dos
V-V2
^-i(‘»-‘»o)f4|Eo|2 + Ho|Ho|2)du, (4.97)
v
поскольку по условию.
Приравнивая (4.96) и (4.97), получаем выражение для прира-
щения частоты резонатора при наличии возмущения:
со — со0
со
HoJ HoH*ody— е0 J ЕЕ*0 do
V2___________v.________
e0 J EE*0do +(*»] HH*ody
v v
(4.98)
Наконец, учитывая (4.94) и (4.95) и обозначая (со—<во) /соя»
^к(о)—ио)/(Оо=А(о/<»о, получаем расчетные соотношения для воз-
мущающих тел из диэлектрика и металла:
Дсо
со
1
4W
е0 (е ~ 1) [ EE*0(to + н0 (и — 1) J НН* dv
(4.99)
134
и
Дм'1 1
— 4W
(4.100)
e0 ( |E.lsdv —р. |Н0|Чп .
V, J
Сделаем некоторые заключения качественного характера. Как
показывает формула (4 99), внесение в резонансную полость мало-
го тела из диэлектрика с е>1 и ji=l вызывает уменьшение соб-
ственной частоты. Однако, если диэлектрик обладает диамагнитны-
ми свойствами (ц<1) и помещается в область с преобладающей
компонентой магнитного поля, собственная частота увеличивается.
Идеально проводящее тело, внесенное в полость, влияет на часто-
ту двояко: вытесняя электрическое поле, оно уменьшает собствен-
ную частоту резонатора, а вытесняя магнитное поле, увеличива-
ет ее.
Полученные выражения широко используются при решении за-
дач анализа резонансных систем. Так, помимо непосредственного
расчета резонансной частоты резонаторов, частично заполненных
диэлектриком или ферритом по уравнению (4.99), возможно при-
менение (4.100) для анализа эффектов подстройки частоты с по-
мощью металлических стержней, вводимых в полость резонатора,
или с помощью деформации его стенок. Кроме того, на основе
метода малых «пробных» тел из диэлектрика или металла, пере-
мещаемых в объеме резонатора, удается развить приемы экспери-
ментального исследования структуры поля и определения шунтово-
го сопротивления.
’'“"'"Следует“подчеркнуть, что при использовании уравнения (4.99)
для строгих количественных оценок внутреннее возмущенное по-
ле Е, входящее в интеграл по Vi, следует вычислять с учетом раз-
магничивающих или деполяризующих факторов формы, рассмо-
тренных в работе [2].
ГЛАВА 5
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ
§ 5.1. Описание замедляющих структур
Периодические замедляющие структуры широко применяются
при создании электронных и квантовых приборов СВЧ, а также
в ускорительной и антенной технике. В замедляющих структурах
фазовая скорость электромагнитной волны иф должна быть не
больше скорости света, так как только в этом случае возможно
эффективное взаимодействие пучка заряженных частиц с электро-
магнитной волной.
При анализе замедляющих структур фазовую скорость волны
принято определять в единицах скорости света $$=v$/c. Величи-
ну, обратную относительной фазовой скорости волны, называют
коэффициентом замедления. Типичные значения коэф-
135
фициента замедления лежат в пределах от нескольких десятков
до единицы.
Различают два основных способа замедления фазовой скорости
волны. Один из них состоит в заполнении пространства, где рас-
пространяется электромагнитная энергия, средой с большой ди-
электрической проницаемостью. Другой способ связан с примене-
нием линии передачи со специальной формой граничных поверх-
ностей.
Известные диэлектрики, обладающие малыми потерями, имеют
небольшое значение диэлектрической проницаемости и поэтому не
позволяют получить нужное значение коэффициента замедления.
Задача создания диэлектриков с е> 100, имеющих малые высоко-
частотные потери, весьма сложна. Вследствие этого замедляющие
структуры из диэлектриков не нашли широкого практического при-
менения.
Рис. 5.1
При создании замедляющих структур в основном получил рас-
пространение второй способ, связанный с усложнением конфигура-
ции поверхностей передающих линий. Рассмотрим в качестве при-
мера коаксиальную линию с внутренним проводником в виде спи-
рали (рис. 5.1). Вдоль проводника спирали распространяется
Т-волна со скоростью, равной скорости света в свободном про-
странстве. Вдоль оси z в центре спирали распространяется волна,
имеющая продольную составляющую электрического поля и фазо-
вую скорость, отличную от с. Фазовая скорость этой волны Уф мо-
жет быть найдена как отношение шага спирали L к интервалу
времени А/, в течение которого Т-волна обегает один виток длиной
]/£2 + (2ад)3:
К1 + (2ллД)2 ’ (5.1а)
Если шаг спирали много меньше окружности витка, то
Рф=Уф/с=£/2ла. (5.16)
136
Очевидно, что в таких замедляющих структурах путем выбора
соотношения шага спирали Б и диаметра витка 2<z не представ-
ляет труда получить значительные величины коэффициентов за-
медления.
Рассмотрим общие соображения о возможности создания замед-
ляющих структур, используя для этого выражение (1.28). Полагая
е=ц= 1, получаем
Уф=С[1—(Лкр/^>2]-1/2.
Отсюда следует, что фазовая скорость в дисперсной линии пере-
дачи будет меньше скорости света, если fii;p — величина мнимая.
Учитывая соотношение kzKp^k2x +k2y, можно утверждать, что Бкр
будет мнимым, когда оба поперечных волновых числа Лж и ky или
большее из них мнимые.
При мнимых значениях kx и ky тригонометрические функции
в уравнениях (2.7), (2.11) переходят в гиперболические и выра-
жение составляющих поля Ег(Нг) записывается в виде
Ег(Нг) = СсЬ (fe\x)ch (^у)ехр [i(«rf- ML (5-2)
sn sn
где h x—• i/ex; & y-—
Составляющие поля (2.22), (2.24), записанные в цилиндриче-
ской системе координат, выражаются через модифицированные
функции Бесселя первого и второго рода т-го порядка мнимого
аргумента 7т(£'крг) и Кт(к'крг), где £'кр=—i£Kp.
Сравнивая результаты решения волновых уравнений для дей-
ствительного и мнимого значений &нр, можно сделать выводы;
1. При действительном £кр, т. е. Уф>с, поля в поперечном се-
чении описываются периодическими функциями 8Ш (/e.vx),sin Ckyy)
cos cos
или функциями Бесселя первого и второго рода m-го порядка дей-
ствительного аргумента Jm(kKVr) и ^т(ккг>г).
2. При мнимом &кр, т. е. при замедлении волны до фазовой ско-
рости, меньшей скорости света, решение волнового уравнения
представляется в виде монотонно изменяющихся функций
csJ(^\x), schh(^y); Km(k’K/).
Значит, тангенциальная составляющая электрического поля не мо-
жет одновременно обращаться в нуль на всех граничных поверх-
ностях. Чтобы удовлетворить усло-
вию существования медленных
волн, следует выбрать хотя бы одну
поверхность с большим активным
или реактивным сопротивлением.
Структуры с активным сопро-
тивлением обычно не используют.
Более перспективный путь реализа-
ции реактивного сопротивления
состоит в создании узких щелей
в проводящей металлической по-
Рис. 5.2
137
верхности, как это показано на рис. 5.2. Расстояние между щелями
в получаемой гребенке должно быть много меньше длины за-
медленной волны. При выполнении этого условия поверхностное
сопротивление можно считать равномерно распределенным вдоль
линии. Если высота щелей I выбрана менее Лв/4, то, как показано
в [1], поверхностное сопротивление имеет индуктивный характер
и в структуре распространяется замедленная Ё-волна. Замедлен-
ные волны, распространяющиеся в структурах с поверхностным со-
противлением, отличным от нуля, получили название поверх-
ностных.
Замедляющие структуры делят на однородные и неодно-
родные. К первым строго можно отнести структуры с одно-
родным диэлектрическим заполнением. Все остальные являются
неоднородными. Эквивалентную схему их можно представить в ви-
де ряда четырехполюсников, соединенных отрезками однородных
линий. Каждый четырехполюсник эквивалентен неоднородности.
Если неоднородности одинаковы и расположены на равном рас-
стоянии L друг от друга, то замедляющую структуру называют
периодической. Когда период структуры L много меньше дли-
ны волны, замедляющие структуры с некоторым приближением от-
носят к однородным.
На практике обычно приходится иметь дело со структурами,
период которых сравним с длиной волны. Именно такие неодно-
родные периодические замедляющие структуры и будут в основ-
ном предметом дальнейшего рассмотрения. Удобно их называть
периодическими замедляющими структурами.
§ 5.2. Характеристики замедляющих структур
К основным характеристикам и параметрам замедляющих
структур, применяемых в электронных приборах и электрофизике-
1.ЛИА у с 1 a Ч. ж». _ --
нести дисперсионную характеристику и сопротив-
ление связи или шунтовое сопротивление.
Согласно теореме Флоке, электромагнитные поля в поперечных
сечениях двух соседних ячеек, отстоящих на период структуры L,
идентичны с точностью до комплексной постоянной, характеризую-
щей сдвиг фазы волны на ячейку. Запишем это условие для про-
дольной составляющей электрического поля:
Ег(х, у, z-^-L)=Ez(x, у, z)exp(—itp). (5.3)
Сдвиг фазы ф на период структуры L можно связать с коэффици-
ентом фазы kz соотношением
<p=kzL. (5.4)
Решение волнового уравнения для продольной составляющей
электрического поля будем искать в виде
Ez(x, у, z, t)=EZM&Kc(x, у, z)exp[i((o^—ikzz)]. (5.5)
138
Разложим функцию Егмакс в ряд Фурье по периоду структуры L:
00
£гмакс (X, У, Z) = (Л> У) еХР (- ‘ (5‘6)
m——ot>
Здесь m=0, ±1, +2 От(х, у) — коэффициент разложения,
соответствующий номеру т и определяемый по формуле
L
am(x, y) = ^EZM№C(x,y,z)exp(im2ialL)dz. (5.7)
О
Подставив выражение (5.6) в (5.5), получим
Ег (х, у, z,t) = 2 am (*> У) ехР {‘ [“*— + 2itm/L)?]} =
m=—оо
== 2 У)ехР[1(^ —*W)]> (5-8)
т=—оо
где
+ 2лт/Ь. (5.9)
В соответствии с выражением (5.8) электромагнитное поле
волны в периодической замедляющей структуре на фиксирован-
ной частоте со можно представить в виде бесконечного набора волн
с различными постоянными распространения kzm и с разными
амплитудами. Эти волны получили название пространствен-
ных гармоник. Не следует смешивать их с временными гармо-
никами, которые соответствуют колебаниям с кратными частотами.
Пространственные гармоники имеют различные значения фазо-
вой скорости волны, определяемые как
СО со сл/ ы7
Ч”‘ Iftzm fc20 + ^+2пт~1рт-
Здесь (pm=^zmL=(2ji/A,Bm)L, где Лвт— длина волны в структуре
для m-й пространственной гармоники.
Гарм'оника, имеющая наибольшее значение фазовой скорости
волны, называется основной гармоникой или основной
волной. Для нее т=0 и с’|{)==с>//г2о=с>£,/<р.
Направление фазовой скорости пространственных гармоник за-
висит от их номера. Для m>0 и такие гармоники называ-
ются прямыми. В случае т<0 Уфт<0 и соответствующие гар-
моники называются обратными. Не следует смешивать прямые
и обратные гармоники с падающими и отраженными волнами
в рассогласованных линиях передач. Групповая скорость для всех
пространственных гармоник одинакова и характеризует единый
волновой процесс переноса энергии:
rPm \da> J \dtoj (d¥/dw)—^Р»-
139
Направление групповой скорости в согласованной на конце
структуре задается возбуждающим устройством.
Высшие типы волн могут распространяться и в периодических
замедляющих структурах, причем каждую из таких волн можно
представить в виде бесконечного набора пространственных гар-
моник. Практическое использование высших типов волн пока еще
ограничено весьма малым числом приборов и установок.
Представление поля в замедляющей структуре в виде простран-
ственных гармоник помогает объяснить взаимодействие заряжен-
ных частиц и волны. Если скорость частицы равна фазовой ско-
рости какой-либо гармоники или близка к ней, то частица взаимо-
действует с полем этой гармоники. Взаимодействие с полем других
гармоник, фазовые скорости которых отличны от скорости ча-
стицы, в среднем равно нулю, так как поля этих гармоник оказы-
вают на частицу осциллирующее действие.
Эффективность взаимодействия ВЧ-поля и электронного пото-
ка зависит не только от соотношения скоростей волны и частиц,
но и от амплитуды гармоники. С ростом номера гармоники ампли-
туда поля уменьшается и это затрудняет создание приборов, рабо-
тающих на высших пространственных гармониках. Поэтому наря-
ду с приборами, работающими на основной гармонике, получили
распространение лишь приборы на гармониках /п=±1.
Амплитуда поля уменьшается и при удалении от стенки замед-
ляющей структуры, причем тем быстрее, чем выше номер гармо-
ники. Известно, что составляющие полей в замедляющих струк-
турах изменяются в сечении по законам гиперболических функ-
ций или функций Бесселя первого и второго рода т-го порядка
мнимого аргумента. Этим же законам подчиняются и составляю-
щие полей для отдельных пространственных гармоник. Рассмот-
... _ х
рой есть только вариация поля по оси х, т. е. Поскольку
при больших замедлениях kzm^»k, то из уравнения, связываю-
щего волновые числа, получаем, что k'xmszkzm. Величина k'xm ха-
рактеризует скорость изменения поля m-й гармоники по оси х.
Поле максимально у стенки и убывает по мере удаления от нее.
Так как с увеличением номера гармоники растет <kzm, то наблюда-
ется концентрация поля, «прижимание» его к поверхности. Это
обстоятельство следует учитывать при создании приборов.
Рассмотрим свойства дисперсионных характеристик периодиче-
ской замедляющей структуры. Под дисперсионной характеристи-
кой понимают зависимость фазовой скорости ог() от частоты f (или
со) или от длины волны в свободном пространстве к. Иногда удоб-
но рассматривать также зависимость коэффициента замедления
с/ »ф от длины волны X. Поскольку предметом нашего рассмотре-
ния являются периодические замедляющие структуры, то следует
говорить о дисперсионной характеристике отдельных пространст-
венных гармоник. Так, для m-й гармоники в соответствии с вы-
ражением (5.10) можно записать
140
с
Уфт
УтХ ____ [у (X) 4- 2nffl] X __
2л£ 2nL
(5-12)
РМ
Для основной гармоники дисперсионная характеристика записы-
вается в виде
с/Уфо—(p(X)X/2jrL=F0(X). (5.13)
Несложно вычислить и построить дисперсионную зависимость
любой пространственной гармоники с/Уфт=/?т(Х), если известна
зависимость фазового сдвига от длины волны для основной гармо-
ники (р(Х). Так, на рис. 5.3 дисперсионная зависимость построена
в пределах изменения фазы на одну ячейку от 0 до л. Тонкие пря-
мые линии, выходящие из начала координат, соответствуют по-
стоянному фазовому сдвигу cpm=const. Угол наклона их можно по-
лучить из выражения (5.12).
Рис. 5.3
Дисперсионная характеристика основной пространственной
гармоники (т=0) располагается между линиями (рта=0 и <рто=л.
Дисперсионные характеристики всех прямых и обратных простран-
ственных гармоник располагаются соответственно между линиями
Фт=2лт и фта=л(2т+1) и линиями <р=—л (2m—1) и <р=—2лт.
Для создания более компактных графиков дисперсионные харак-
'' 141
теристики обратных гармоник переносят в верхнюю полуплоскость
(штриховые линии), при этом по оси ординат откладывают абсо-
лютные значения с/Уф.
Все дисперсионные кривые заключены в интервале длин волн
от до Хо, который называется полосой пропускания дан-
ной замедляющей структуры. Верхняя граничная длина волны X»
соответствует ф(Х)=0 и равна критической длине волны в линии
без неоднородностей. Снизу полоса пропускания ограничена дли-
ной волны соответствующей сдвигу фаз на одну ячейку для
основной гармоники, равному л.
При графическом построении дисперсионных кривых |с/»фт| —
=Лп(Х) по известной дисперсионной характеристике какой-либо
пространственной гармоники следует учитывать, что, во-первых,
линии фт=шп (т — любое целое число) делят отрезок любой орди-
наты (X=const), ограниченный точками пересечения с двумя бли-
жайшими дисперсионными характеристиками, на две равные части,
т. е. отрезок а—б равен отрезку б — в, а отрезок в — г — от-
резку г — д. Во-вторых, на границах полосы пропускания диспер-
сионные характеристики положительных и отрицательных гармо-
ник попарно соединяются. Действительно, из уравнения (5.12) сле-
дует, что на верхней границе коэффициенты замедления с/Уф для
положительных и отрицательных гармоник с одинаковыми номе-
рами одинаковы с точностью до знака. На нижней границе будут
одинаковы по абсолютной величине коэффициенты замедления
положительной гармоники с номером т и отрицательной гармони-
ки с номером т+1.
По дисперсионным характеристикам вида |с/УфГО|=Дт(Х)
можно путем несложных графических построений определить груп-
повую скорость. Действительно, из выражений (5.10) и (5.11) не-
трудно получить следующее соотношение:
с с d (с/уфя>)
угр Уфт dK
Значение сДГр можно представить в виде отрезка, отсекаемого от
оси ординат касательной к дисперсионной кривой в выбранной точ-
ке (см. рис. 5.3).
Заметим, что на границах полосы пропускания отношение
с/нгр стремится к бесконечности, иГр=0 и передача энергии отсут-
ствует.
Преобразуем выражение (5.14) к виду
Г1 । dvfam 1 1
угр —Уфт [ 1 + —-тру-J • (5.15>
Величина (Х/Уфт)^фт/^Х называется параметром диспер-
сии. Если дисперсионные кривые представлены в виде Уфт/с—
=Fm(K), то параметр дисперсии связан с наклоном дисперси-
онной кривой. Формулу для построения зависимостей уфт/с~
получают из выражения (5.12).
142
В некоторых случаях удобно строить дисперсионные характе-
ристики в других координатах, а именно откладывать по одной
из осей фазовый сдвиг на шаг структуры (pm=£zmL, волновое чис-
ло k,m или 1 /Хип, а по другой оси — волновое число k, частоту f
(или ы) или 1/Х. Все эти зависимости являются четными и перио-
дическими. Покажем это на примере <o(kzm).
Для нулевой гармоники в соответствии с выражением (5.10)
можно записать (о=Пф0£г0=(—ифо) (—'kzo), т. е. (о(/гг0) = (--/ez0).
Для других гармоник имеют место попарные равенства вида
=n$m(fezo+2jim/L)=—u$m(—fezo—2nm/L).
Рис. 5.4
Эта функция периодична и четна, т. е. значение функции со от
аргумента будет равняться значению этой же функции от аргу-
мента, увеличенного на период. В нашем случае со=Цфта(Аго +
+ 2лт/Ь) и при увеличении kzo на 2л/L фазовая скорость по усло-
вию (5.10) изменится так, что значение <о останется тем же.
На рис. 5.4 изображена дисперсионная зависимость в коорди-
натах 1/X, 1/А.вт. Отвлекаясь пока от высших типов волн (кривые
II, III), рассмотрим основную волну. Участок кривой I от точки а
до точки в соответствует дисперсионной зависимости основной
пространственной гармоники. Другие сплошные линии справа от
оси ординат характеризуют дисперсионные зависимости для пря-
мых гармоник, а слева —для обратных гармоник. Не представ-
• ляет труда по графику вычислить на фиксированной длине волны
относительные значения фазовой и групповой скоростей (рф?п=
—ифт/с и ftrpm~v<t>m/c) для любой гармоники. Действительно, из
уравнений (5.10) и (5.11) можно получить следующие соотноше-
ния:
(5.16)
(5-17)
143
Следовательно, относительную фазовую скорость Рфта можно
определить как тангенс угла / наклона прямой, соединяющей вы-
бранную точку на дисперсионной зависимости 1 /Лвт)
с началом координат, а относительную групповую скорость Ргрт—
как тангенс угла ф наклона касательной к дисперсионной кривой
в данной точке. Так как зависимость 1/Л=Г(1/Лвт)—периодиче-
ская, то наклон касательных к дисперсионным кривым всех гар-
моник при фиксированном 1/Х будет одинаков и групповые ско-
рости равными.
График дисперсионной зависимости 1/Z,=F(1/Z,Bm) можно сде-
лать более компактным, перенеся характеристики обратных гар-
моник в правую часть, и отсчитывать фазовую скорость в абсолют-
ных значениях.
На примере замедляющей структуры типа гладкого волновода,
периодически нагруженного неоднородностями, проследим, какие
изменения наблюдаются в дисперсионной зависимости при введе-
нии неоднородностей. Любые, даже малые неоднородности приво-
дят к тому, что вместо гиперболической зависимости 1/А, от 1 /А,к
(кривая IV на рис. 5.4), характерной для гладкого волновода, дис-
персионная зависимость будет представляться группой кривых
I — III и т. д., разделенных полосами затухания (заштри-
хованные области). Чем больше неоднородность, тем значительнее
------- о«ппг«ип(тъ тч отдельных полосах пропускания от-
личается U1 1 Hllcpuu.iri'i^r.vn 14 .4-,,. _____
Можно предложить следующее качественное объяснение ди-
сперсионной зависимости, изображенной на рис. 5.4. Каждая не-
однородность отражает часть электромагнитной энергии, распро-
страняющейся по волноводу. Отраженные волны интерферируют
между собой, и этот эффект в значительной степени зависит от
соотношения длины волны в структуре Лв и периода ее L. Те участ-
ки дисперсионной зависимости, для которых отраженные волны
компенсируют друг друга, совпадают с гиперболической зависимо-
стью, характеризующей гладкий волновод Проследим, как меня-
ется картина интерферирующих волн для различных точек диспер-
сионной зависимости, начиная от точки а кривой I. В окрестности
тпитп,- п пя длину волны в волноводе приходится значительное чис-
ЛО неоднородностей, циониму вилш», шрашчиолм mi
однородности, в среднем компенсируются В точке б длина волны
в волноводе равна четырем периодам структуры. В этом случае
волны, отраженные от двух соседних неоднородностей, находятся
в противофазе и взаимно уничтожаются. В окрестности точки в
на длину волны в волноводе приходится две диафрагмы, что при-
водит к сложению волн, отраженных от них. Результирующий эф-
фект от сложения становится настолько значительным, что волно-
вод перестает пропускать электромагнитную энергию и групповая
скорость оказывается равной нулю. Таким образом, в окрестности
точки в дисперсионная кривая нагруженного волновода отходит от
гиперболы и в точке, соответствующей 1/XB=1/2L, касательная
к кривой становится параллельной оси абсцисс.
144
Рассмотрим теперь участок гиперболы в окрестности точки д..
Длина волны в волноводе, соответствующая точке д, равна 4L/3.
Фазовый сдвиг волн, отраженных от двух соседних неоднородностей,
составит Зя, и эти волны будут взаимно погашаться. Для точек г
и е, расположенных вблизи гиперболы, отражения перестают ком-
пенсироваться. В самом деле, фазовый сдвиг волн, соответствую-
щих точке г, отраженных от соседних диафрагм, составляет 2л,
а для точки е—4л, т. е. отраженные волны складываются. Сле-
довательно, для точек г и е дисперсионная кривая будет иметь
горизонтальную касательную и пГр волн, соответствующих этим
точкам, будет равна нулю. Проводя аналогичные рассуждения для
левой ветви гиперболы и используя соображения о четности и пе-
риодичности функции, нетрудно представить вид кривой II диспер-
сионной зависимости. Подобным же образом анализируются свой-
ства дисперсионной зависимости в следующих полосах пропуска-
ния.
Итак, гладкий волновод, нагруженный диафрагмами, приобре-
тает свойства полосового фильтра. Ширина полос затухания уве-
личивается с ростом коэффициента отражения от диафрагм. Если
отверстия в диафрагмах большие, то полосы затухания стягива-
ются в линии. Если же они малые, то в линию стягиваются поло-
сы пропускания.
Для характеристики дисперсионных кривых вводятся понятия
и аномальной дисперсий. Если считать пГр>и, то при
Иф>0 дисперсия положительна, но если при Пгр>0 Пф<0, то дис-
персия отрицательна. Для нормальной дисперсии производная
£/|цф|/б& положительная, а для аномальной — отрицательная.
Для рассмотренных примеров (см. рис. 5.3, 5.4) основная про-
странственная гармоника имеет положительную и нормальную
дисперсию. Для других положительных гармоник дисперсия может
быть как нормальной, так и аномальной, причем обычно дисперсия
нормальная лишь в части диапазона, прилегающего к границам
полосы пропускания. Для отрицательных гармоник дисперсия от-
рицательная и аномальная.
Отметим, что вид дисперсионной зависимости зависит от гео-
подбором размеров можно получить на заданной частоте нужное
значение фазовой скорости основной волны или пространственной
гармоники.
На примере замедляющей структуры типа цепочки связанных
(цилиндрических) резонаторов, возбуждаемых на виде колебаний
покажем, как будет меняться характер дисперсионной зави-
симости при изменении местоположения элемента связи и его ве-
личины. Так, если связь между резонаторами отсутствует, то дли-
ны волн, соответствующие фазовому сдвигу между ячейками 0 и
л, определяющие полосу пропускания системы, совпадают и рав-
ны резонансной длине волны полости Ло (линия 1 на рис. 5.5,а).
Соответствующие картины силовых линий электромагнитного поля
10—500 145,
в смежных резонаторах приведены на рис. 5.5,6, в.
При введении связи между резонаторами в месте, где сконцен-
трировано электрическое поле, картина силовых линий при фазо-
вом сдвиге <р=0 не меняется, а при ср=л искажается, как это по-
казано на рис. 5.5,г. Пользуясь формулой малых возмущений
(4.100), можно показать, что длина волны А,, соответствующая
фазовому сдвигу л, уменьшится и дисперсионная зависимость бу-
дет представлена кривой 2 (рис. 5 5,а), т. е. дисперсия будет нор-
мальной, положительной.
146
Действительно, перепишем выражение (4.100) с учетом увели-
чения объема V на величину Ег'-
ЛХ/Х=-ЛГ/4№, (5.18)
где —7ч) — изменение длины волны X по отношению к резо-
нансной Хо. В данном случае возмущению подвергается только
электрическое поле, поэтому
ДЦ7 = Д1Еэ = е0 f|E0|MV. (5.19}
v,
Если резонаторы связаны через магнитное поле (рис. 5.5,<9), то
длина волны, соответствующая фазовому сдвигу 0, по-прежнему
не меняется, а длина волны, соответствующая фазовому сдвигу л,
возрастает (кривая 3 на рис. 5.5,а).
В том случае, когда щели связи в перегородках расположены
в областях с большим значением электрического и магнитного по-
лей, связь между резонаторами будет уже не чисто емкостной и
не чисто индуктивной, а смешанной. Знак дисперсии и ширина по-
лосы пропускания будут определяться тем, какая связь преобла-
дает.
Из других параметров замедляющих структур, обычно исполь-
зуемых для оценки эффективности взаимодействия заряженных ча-
стиц и электромагнитной волны, отметим сопротивление свя-
зи /?св и шунтовое сопротивление /?ш. Сопротивление
связи представляет интерес при исследовании работы ламп бегу-'
щей волны, а также сильноточных линейных ускорителей. Понятие
шунтового сопротивления вводится при разработке ускоряющих
структур с максимально возможным приростом энергии на едини-
цу длины. И сопротивление связи, и шунтовое сопротивление свя-
заны с продольной составляющей электрического поля в месте
пролета пучка.
Если учесть, что поле в периодической замедляющей структуре
представляется суммой пространственных гармоник, то сопротив-
ление связи т-й гармоники можно записать в виде
Ясвт=£2гтма1,с/ (20), (5.20)
где Егтмакс — амплитуда напряженности m-й гармоники продоль-
ной составляющей электрического поля; Р — поток мощности в
структуре.
Очевидно, сопротивление связи характеризует интенсивность
взаимодействия пучка с полем при заданном потоке мощности
в структуре
Шунтовое сопротивление определяется отношением квадрата'
амплитуды напряженности fn-й гармоники продольной составляю-
щей электрического поля к потерям мощности на единицу длины
структуры:
/ dP I
— E zm макс / = & z/щмакс ] (2аР), (5.21)
где а — коэффициент затухания по напряженности поля.
10* 147
Чем выше шунтовое сопротивление, тем больше ’прирост энер-
гии частицы при наименьдшм^сходе мощности на омические по-
тери.
Сопротивление связи и шунтовое сопротивление зависят от
конфигурации замедляющей структуры, ее размеров, места про-
хождения пучка, номера пространственной гармоники. Можно по-
казать [12], что для геометрически подобных структур сопротив-
ление связи не зависит от частоты, а шунтовое сопротивление про-
порционально (о1/2. Для замедляющих структур разной конфигу-
рации и разных размеров значение сопротивления связи может
составлять от десятков до сотен ом, а шунтовое сопротивление —
до десятков мегаом на метр.
Проследим зависимость сопротивления связи от энергии Wi,
запасаемой на единицу длины замедляющей структуры, и от па-
раметра дисперсии. Подставим соотношения (1.35) и (5.15) в (5.20):
Р2
D ь zrn макс
(5.22)
„ I К </0ф
Для малодисперных структур [ —
11 сопротивление свя-
зи сложным образом зависит от Нф волны. Можно показать, что
при Пф=0 и иф—с Рсв=0, а максимум его имеет место при срав-
нительно большом коэффициенте замедления. Это обстоятельство
К сйоф
используется при создании волновых ламп.
Большое значение сопротивления связи при малом коэффициен-
те замедления волны можно получить, если выбрать систему с ве-
личиной дисперсии _L > 1. Таким образом, для структур
dK
с большим значением Уф требования максимального значения Рсв
Оф dK
±1 мипималопии дисперсии Tinvl MlUi СМ прщпвирсчиымми И UAUHHC1-
тельное решение принимается с учетом требований к прибору на
основе компромисса. Так, если предъявляются повышенные тре-
бования в отношении его широкополосности, то приходится заве-
домо выбирать структуру, не оптимальную в отношении RCB.
В тех случаях, когда замедляющая структура работает в ре-
жиме стоячей волны, вводят понятие эффективного шунто-
вого сопротивления 7Эф, под которым понимают [12];
гЭф=(£гМаксТ)2уР1, (5.23)
тде £гМакс — средняя по длине резонатора амплитуда продольной
составляющей электрического поля; Pi — потери ВЧ-мощности, от-
несенные к длине резонатора L (P^P/L); Т — коэффициент про-
летного времени:
L
/ 2п \
I Рхмакс COS ( Z j dz
т = ~L. (5.24)
J I ^амакс I dz
0
148
§ 5.3. Методы анализа замедляющих структур
Анализ различных замедляющих структур прежде всего
сводится к выводу дисперсионного уравнения, которое связывает
геометрические размеры с частотой и фазовой скоростью волны.
Наиболее известными методами получения такого уравнения явля-
ются метод сшивания частичных полей (метод ча-
стичных областей), метод эквивалентных схем и
численные методы с использованием ЭВМ.
Рис. 5.6
Рассмотрим вывод дисперсионного уравнения круглого диаф-
рагмированного волновода (рис. 5.6) на основе метода сшива-
ния частичных полей. Этот метод целесообразно применять,
когда ячейки замедляющей структуры или саму структуру можно
условно разделить на несколько областей, в каждой из которых
решение волнового уравнения записывается в известной форме.
Так, для диафрагмированного волновода всю внутреннюю полость
тт тт ттттхт ппшгопггттшт п л п РП ТНОСТЯ М И СООСНЫМИ ПСИ
волновода, или плоскостями, нормальными к оси волновода.
Рассмотрим случай, когда диафрагмированный волновод разде-
лен на области I и II, как это показано на рис. 5.6.
Для цилиндрической области I диафрагмированного волново-
да запишем электромагнитное поле в виде одной основной гармо-
ники, представляющей собой Е°-волну. Из уравнений (2.24), по-
лагая т=0, п=1, е=ц=1, получаем:
= Ягмакс Л (V) ехр [ i (<»/ — kzz)\;
tf9 = i£zMaKc^A(&K/)exp[i(<«* — MJ; (5.25)
где амплитуда ЕгмаКс определяется по формуле (2.54).
Область II состоит из ряда одинаковых ячеек, каждую из кото-
рых можно представить радиальной линией с идеально проводя-
щими стенками. В такой линии волна распространяется по коорди-
нате г. Так как при г=Ь радиальная линия закорочена цилиндри-
149
ческой стенкой волновода, то в ячейках устанавливаются стоячие
волны. Решая уравнения Максвелла для радиальной линии и счи-
тая поля в пределах ячейки не зависящими от z, а также £z=0
при г=Ь, получаем из уравнений (2.38)
Ez = CRa (kr) exp (i <«/);
exP(i<B0>
где Ro(<kr)=iNo(kb)Jo(kr)— J0(kb)N0(kr)-, Ri(kr)=No(kb)J i(fer) —
—Jo(kb)N\(kr); C— амплитудный множитель.
Поле в ячейках возбуждается электромагнитным полем области
I, и, следовательно, фаза колебаний в каждой ячейке определяется
фазой волны, бегущей в области I. На поверхности цилиндра с г=
=а значения полей должны быть одинаковы для обеих областей.
Однако при задании полей бегущей и стоячей волн уравнениями
(5.25) и (5.26) точное равенство их на границе в пределах каж-
дой ячейки можно выполнить лишь для одного значения z. Удоб-
но приравнивать поля в точках z, соответствующих серединам
ячеек. Из уравнений (5.25) и (5.26) для полей Ег и при г = а
имеем
£гмакЛ(М) = С*.(М; (5.27)
Поделим одно уравнение на другое:
70 (^кр7) _ №7) /Г QO\
пгтдддг ( }
Уравнение (5.28) является дисперсионным и связывает геоме-
зовую скорость волны.
Для того чтобы в диафрагмированном волноводе фазовая ско-
рость волны была меньше скорости света, поперечное волновое
число /гкр должно быть мнимым, т. е. k'KV=—i£Kp. Тогда уравнение
(5.28) примет вид
^кр Л» (fe крД_Л> (fea) (5 29)
k /, (/г'крД-’/7! (fe7)’
где /0 и 71 — функции Бесселя мнимого аргумента.
Приведенное дисперсионное уравнение, полученное в одновол-
новом приближении, дает хорошие результаты для тонких диа-
фрагм и большой апертуры 2а. В целях повышения точности рас-
чета дисперсионной зависимости замедляющей структуры следует
представить электрические поля в областях I и II в виде бесконеч-
ной суммы пространственных гармоник. Из условия равенства
электромагнитного поля на границах разделов получается одно-
150
родная система алгебраических уравнений, линейных относитель-
но коэффициентов Фурье — Бесселя. Приравнивая нулю определи-
тель этой системы, получаем дисперсионное уравнение, решение
которого для определения какого-либо параметра при заданных
остальных требует большой вычислительной работы и производит-
ся методом последовательных приближений. Точность расчета,
естественно, зависит от числа учитываемых членов ряда.
Заметим, что метод частичных областей является достаточно
общим и применяется для расчета замедляющих структур со слож-
ными граничными условиями. Современные ЭВМ позволяют ре-
шить системы, содержащие 100 и более уравнений, т. е. этим ме-
тодом можно рассчитывать замедляющие системы, состоящие из
10-—20 и более простых областей. Однако расчеты эти, так же как
и программирование таких задач, весьма трудоемки. Этим мето-
дом, к сожалению, нельзя учесть криволинейные границы ячеек.
В таких случаях применяют разностный метод, который годится
для расчета резонаторов любой формы, и ограничения здесь свя-
заны лишь с возможностями ЭВМ.
Запишем волновое уравнение в цилиндрической системе координат для ак-
сиально-симметричного поля в виде
d2F 1 dF , d2F „ „
dr2 r dr + dz2 +fe22o^ = 0,
(5.30)
где F—rHy. Введем дифференциальный оператор
d2 1 д d2
dr2 г dr dz2 ’
(5.31)
Тогда волновое уравнение можно переписать так:
(5 32)
Волновое уравнение должно удовлетворять следующим граничным усло-
виям- ия ипеяльпо поовопяших стенках и плоскостях симметрии dF/dti—O (где
FL UUpiVlClJlD Jt\ пиосрлпинп) XI i w 11 Cl veu v i j j,
Уравнение (5 32) можно решить численно Для этого сечение ячейки нужно
разбить квадратной сеткой с шагом h и дифференциальный оператор (5.31)
представить в разностной форме. При этом используют пяти- или девятиточечную
аппроксимацию. Наиболее сложным в этих расчетах является учет реальных
граничных условий. Приходится либо вводить новые разностные уравнения,
либо записывать значения функции F в точках за пределами объема исследуе-
мого резонатора
Затем уравнение (5 32) представляют в разностной форме для каждого узла
сетки, в результате чего получают систему линейных алгебраических уравнений.
Ее решают методом последовательных приближений, для чего проходят всю
сетку точка за точкой, заменяя в каждой точке существующее значение Fp
(р — номер прохода) вновь вычисленным значением F?+l в соответствии с ал-
горитмом
Fp+'=F»+vA2(LF»+A2z0F^), (5 33)
где коэффициент сходимости v подбирают в процессе расчета (обычно v—--0,2~
0,5). В качестве начального приближения функции F берут распределение поля
основной волны в идеализированной ячейке.
Такие проходы сетки повторяют значительное число раз (сотни и тысячи),
пока распределение не будет вычислено с заданной точностью.
151
По известному распределению поля, пользуясь вариационным методом, мож-
но рассчитать волновое число ячейки
fl г Ж V ,
Ji 17 + 17 \drdz
kJ — -——L : LI
к ZO — (•
j (Рг/г) drdz
s
(5.34)
Интегрирование ведут по всей площади S, занятой сеткой. Получаемое в про-
цессе расчетов волновое число также приходится корректировать, пока оно не
будет вычислено с заданной точностью.
По разработанным алгоритмам программ [13] можно рассчитать резонанс-
ную частоту с погрешностью до 0,1%.
Заметим, что одновременно можно рассчитать эффективное шунтовое со-
противление или сопротивление связи и добротность с погрешностью менее 5%.
Резонаторные замедляющие структуры, так же как и некото-
рые другие типы замедляющих структур, которые можно предста-
вить в виде цепочки связанных контуров с сосредоточенными
параметрами или последовательности четырехполюсников, рассчи-
тываются методом эквивалентных схем. Трудности при-
менения метода связаны прежде всего со сложностью правильного
выбора схемы, эквивалентной исследуемой замедляющей структу-
ре. Если схема выбрана удачно и предварительно известны (на
основе измерений или расчетов) резонансная частота, добротность
отдельных ячеек структуры, характер и степень их связи, то можно
152
получить в общем виде выражение дисперсионной зависимости и
другие характеристики замедляющей структуры.
Применим метод эквивалентных схем к круглому диафрагми-
рованному волноводу. Эквивалентная схема его представлена на
рис. 5.7,а, где резонансные контуры Д, Ct и С2 соответствуют
резонансным элементам — отверстиям в диафрагмах и ячейкам
волновода. Обозначим сопротивление резонансного контура,
включенного последовательно, Z1; а включенного параллельно—Z2
(рис. 5.7,6). Тогда
Zi=i(oLi I (1—(o2C]L]); Z'2^=i<oT^21 (1—(o2C2L2). (5.35)
Такую схему можно рассматривать как цепочку Т-образных че-
тырехполюсников (рис. 5.7,в).
Известно [14], что полоса пропускания фильтра, являющегося
эквивалентом периодической структуры с периодом L и фазовым
сдвигом на ячейку q—kzL, определяется из условия
или —l<cos/г,Т:<1. (5.36)
Для получения граничных частот фильтра воспользуемся извест-
ным соотношением
cos/e2L=l+Z1/2Z2. (5.37)
Так, частота <во, соответствующая фазовому сдвигу на ячейку, рав-
ному нулю, находится из уравнения (5.37) подстановкой kzL=0 и
Zi, Z2 из выражения (5.35):
ао=(ЕгСг)-^. < (5.38)
Для нахождения частоты юте, соответствующей фазовому сдви-
гу л, подставим в уравнение (5.37) и с учетом выражений
для Zj и Z2 получим
= [(1 +4L2/L1)/(1 + 4C1/Q]I/2. (5.39)
Аналогично можно найти частоту, соответствующую любому
фазовому сдвигу на ячейку.
Итак, метод эквивалентных схем позволяет провести качествен-
ный анализ дисперсионной зависимости. Нижняя граничная часто-
та не зависит от диаметра отверстия связи. Действительно, она
совпадает с критической частотой для Е^-волны в гладком волно-
воде и соответствующая длина волны Хо=2,615&. Верхняя гранич-
ная частота увеличивается с увеличением диаметра отверстий
связи, так как Lt и Ci при этом уменьшаются. Следовательно,
с ростом апертуры полоса пропускания расширяется за счет уве-
личения »).. Дисперсионная характеристика диафрагмированного
волновода для основной пространственной гармоники представлена
на рис. 5.5,а (кривая 2). Очевидно, дисперсия ее положительная,
нормальная.
Строгий расчет характеристик спиральных структур провести
трудно, поскольку невозможно подобрать систему координат, в ко-
торой поверхность проводника точно совпадала бы с координатны-
153
ми поверхностями. Поэтому при анализе дисперсионной зависимо-
сти, вычислении сопротивления связи, потерь и других характе-
ристик пользуются приближенными методами расчета. Хорошей
моделью для спиральной замедляющей структуры с шагом намот-
ки, много меньшим длины волны, является спирально-проводящий
цилиндр. Такой цилиндр имеет проводимость, равную нулю во всех
направлениях, кроме направления под углом ф к плоскости, пер-
пендикулярной оси. Угол ф характеризует угол наклона витка
эквивалентной спирали к плоскости, перпендикулярной оси, и
в соответствии с обозначениями рис. 5.1 может быть записан в виде
sin ty=L [L2+ (2ла)2]~1/2.
Расчет в приближении спирально-проводящего цилиндра отно-
сительно прост и применяется для нахождения дисперсионной за-
висимости и сопротивления связи различных типов спиральных си-
стем [15]. Поскольку при таких расчетах не учитываются про-
странственные гармоники, то получающиеся результаты можно
назвать нулевым приближением.
Не приводя, вывода дисперсионного уравнения, который даже
при использовании приближения спирально-проводящего цилиндра
весьма громоздок, сформулируем некоторые результаты. Прежде
всего, основная волна в спирали обладает нормальной положи-
тельной дисперсией. Зависимость коэффициента замедления от от-
ношения радиуса спирали к длине волны при угле намотки ф
в значительной части представляет собой горизонтальные линии,
что характеризует независимость фазовой скорости волны от ча-
нах волн (Х->оо) фазовая скорость резко возрастает и стремится
к скорости света. В зависимости от ф на горизонтальном участке
коэффициент замедления составляет от 2—3 до 30. Фазовую ско-
рость можно рассчитать по формуле (5.1а) или более точно по
формуле [16]
Уф/c^sin ф[1—зш2ф/2(йа)2]-1/2. (5.40)
§ 5.4. Конструкции замедляющих структур
Различают одномерно- и двумерно-периодические замедляющие
структуры. Характерным свойством первых является совмещение
структуры самой с собой при параллельном переносе (трансляции)
вдоль некоторого направления на период структуры L, т. е. на
длину одной ячейки. Двумерно-периодические структуры периодич-
ны в двух измерениях. Подавляющее большинство замедляющих
структур являются одномерно-периодическими [17].
Одномерно-периодические структуры подразделяются на сле-
дующие типы: спиральные, штыревые, резонаторные. В свою оче-
редь, каждый из этих типов можно представить в виде односту-
пенчатой или многоступенчатой структуры. Под многоступенчатой
следует понимать такую замедляющую структуру, период которой
охватывает несколько ячеек. Так, в периоде двухступенчатой струк-
туры содержатся две ячейки.
154
Рассмотрим устройство различных типов замедляющих струк-
тур.
Спиральные замедляющие структуры. Однозаходные спи-
ральные замедляющие структуры (см. рис. 5.1) получили рас-
пространение прежде всёго при создании широкополосных ЛЕВ
малой и средней мощности. Широкополосность ЛЕВ объясняется
независимостью фазовой скорости замедленной волны от частоты
при изменении последней на
октаву и более.
Двухзаходная спи-
раль (биспираль) изображе-
на на рис. 5.8,а. При противо-
фазном возбуждении сигнала-
ми одинаковой амплитуды пер-
вая обратная гармоника с от-
рицательной дисперсией имеет
значительное сопротивление
связи.
На рис. 5.8,6 изображена
двойная спираль со
встречной намоткой. При син-
фазном возбуждении этих спи-
ралей значительно ослаблены
поля пространственных гармо- Рис 58
ник и повышено сопротивление
связи основной гармоники (до 30—60 Ом) при малом коэффици-
енте замедления (2,0—4), что важно при уидаппи
ковольтных ЛЕВ.
Результаты, несколько лучшие, чем те, которые обеспечивает
двойная спираль со встречной намоткой, получают с системой типа
к о л ь ц о—с т е р ж е н ь (рис. 5.8,в).
Однако спиральные замедляющие структуры плохо отводят
тепло. Можно несколько улучшить положение, если делать спи-
раль в виде широкой ленты, окруженной цилиндрическим экраном,
который рассеивает тепло.
Штыревые замедляющие структуры. Штыревые (стержневые)
замедляющие структуры состоят из экрана и отрезков параллель-
ных проводников с относительно малыми поперечными размерами.
Известны следующие штыревые замедляющие структуры: гребен-
ка, двойная гребенка, встречные штыри, модификации лестничных
замедляющих структур, бугельная структура, меандр.
Штыревые замедляющие структуры широко применяются при
создании электронных СВЧ-приборов Они отличаются от спираль-
ных хорошим теплоотводом, сравнительно высоким сопротивлени-
ем связи.
Гребенка представляет собой последовательность стержней,
расположенных параллельно друг другу в плоскости, перпендику-
лярной к одной из стенок волновода (рис. 5.9,а).
155
Замедляющая структура типа двойная гребенка
(рис. 5.9,6) состоит из двух гребенок вида, представленного на
рис. 5.9,а, находящихся одна над другой. Она имеет более высокое
сопротивление связи, чем обычная гребенка, и ее можно использо-
вать на более коротких волнах, но вместе с тем более узкополосна.
Структура типа встречные штыри состоит из двух гре-
бенок, но зубцы этих гребенок перекрывают друг друга (рис.5.9,в).
Характерными особенностями этой структуры являются широко-
М I
7777777777777777
'УУУУУУУУуУк
'УУУУУУУУУУУЛ
Х7777777777тл
^ууууууу/УА
Рис. 5.9
полосность и отрицательная дисперсия для нулевой пространст-
венной гармоники. Для сокращения размеров структуры или уве-
личения рабочей частоты можно располагать штыри под углом
к основанию или применять конструкцию штыря Г-образной
формы.
Лестничные замедляющие структуры4 образуются рядом
штырей, примыкающих обоими концами к проводящим поверхно-
стям. Штыри имеют малые поперечные размеры и расположены
параллельно в одной плоскости. Различают открытые лест-
ничные структуры (рис. 5.9,г/,) и структуры в волноводе
(рис. 5.9,гЗ, г4). Структуры вида г/ и г2 имеют малую полосу
пропускания. В целях ее расширения применяют лестницы с одним
выступом (рис. 5 9,гЗ), с одной впадиной, с двумя выступами или
с двумя впадинами. В зависимости от размеров выступа могут
меняться характер дисперсии и сопротивление связи.
156
Разновидностью лестничной замедляющей структуры является
бугельная структура, применяемая обычно в приборах М-типа
на частотах до 20 ГГц. У нее штыри изогнуты в виде плотничьего
бугеля (рис. 5.9,д).
К штыревым замедляющим структурам следует отнести и
’ структуру, изображенную на рис. 5.9,е. Она представляет собой
ряд штырей с попарно закороченными концами последовательно
с одной и с другой стороны. Такая структура, называемая меан-
дровой линией или просто меандром, так же как и ее видо-
изменения, позволяет создать постоянный коэффициент замедле-
ния в широкой полосе частот, однако значения этого коэффициента
замедления не больше 3—6.
Резонаторные замедляющие структуры. Значительное число за-
медляющих структур представляет собой волноводы какого-либо
сечения, разделенные на отдельные ячейки поперечными перегород-
ками с отверстиями для пролета электронов и с дополнительными
щелями связи или без них. Это так называемые резонаторные за-
медляющие структуры. К их числу относятся цепочки резонаторов
с емкостной связью, с положительной и отрицательной индуктив-
ной связью, а также кольцевые резонаторы для приборов М-типа.
Резонаторные структуры хорошо отводят тепло и поэтому мо-
гут рассеивать значительные мощности Они используются преиму-
щественно в области небольших коэффициентов замедления, неред-
ко близких к единице. Создание таких структур с большими за-
медлениями затруднительно из-за неизбежного уменьшения
----------------- ---- , . _
мощности на единицу длины, уменьшению напряжения пробоя,
уменьшению токопрохождения через прибор. Большие размеры
апертуры пролетного канала также нежелательны, поскольку при
этом уменьшается сопротивление связи. Для увеличения широко-
полосности таких систем при оптимальном значении апертуры про-
летного канала, обеспечивающем большое сопротивление связи
или шунтового сопротивления, предусматривают дополнительные
элементы связи в виде щелей, отверстий, петель.
К резонаторным замедляющим структурам с емкостной связью
относятся диафрагмированный волновод, коаксиальная ребристая
структура, а из рассмотренных ранее — гребенка.
Диафрагмированный волновод круглого сече-
ния (см рис. 5.6) широко используется в линейных ускорителях
электронов. В поперечных диафрагмах такого волновода, следую-
щих одна за другой, имеется по одному центральному отверстию.
Несомненными преимуществами такой структуры являются жест-
кость конструкции, высокая теплорассеивающая способность, про-
стота изготовления, а также большие значения сопротивления свя-
зи и шунтового сопротивления при малых коэффициентах замед-
ления. Увеличить сопротивление связи можно, если уменьшить
связь между ячейками, однако полоса пропускания при этом су-
жается. Дисперсионная зависимость такой структуры представля-
ется в виде отдельных полос пропускания (см. рис. 5.4). При силь-
157
ной связи между ячейками, т. е. с увеличением размера 2а, шири-
на полос пропускания увеличивается и отдельные полосы
перекрывают друг друга.
Заметим, что с увеличением размера 2а уменьшается /?сВ вслед-
ствие увеличения аГр и уменьшения амплитуды продольной состав-
ляющей электрического поля на оси. Это обстоятельство и препят-
ствует использованию круглых диафрагмированных волноводов
в широкополосных лампах обратной волны (ЛОВ) и в ЛБВ.
Основное применение этих структур — линейные ускорители элек-
тронов, работающие на фиксированной частоте при Уф, близких
к скорости света.
Рис. 5.10
Коаксиально-ребристые структуры конструктивно
выполняются в виде гладкого или ребристого (рис. 5.10,а) стерж-
ня в диафрагмированном волноводе. Эти структуры более широ-
кополосны, чем обычный диафрагмированный волновод, и приме-
няются в электронных приборах с трубчатым электронным лучом.
Широкополосными являются замедляющие структуры типа це-
почек резонаторов, у которых функции пролетного отверстия и
отверстие связи разделены. Это так называемые структуры
с индуктивной связью. Размеры пролетных отверстий,
оптимальные с точки зрения прохождения пучка, оказываются не
столь велики, чтобы существенно повлиять на связь между ячей-
ками. Связь можно регулировать подбором размеров, конфигура-
158
ции и местоположения щелей связи. Обычно щели связи размеща-
ют вдали от пролетного канала, в местах с максимальным зна-
чением магнитного поля, и результирующая связь между
ячейками носит индуктивный характер Если связь между ячейка-
ми сильная, то свойства связанных резонаторов зависят и от вза-
имного положения отверстий связи в соседних диафрагмах.
На рис. 5.10,б—г изображены замедляющие структуры с поло-
жительной индуктивной связью. Они имеют два ряда полос пропу-
скания. Один ряд соответствует собственным частотам колебаний
разных видов, которые могут возбуждаться в резонаторах, а вто-
рой ряд—резонансным частотам элементов связи для разных ви-
дов колебаний в них. Поскольку собственные частоты элементов
связи обычно весьма велики из-за малости размеров этих эле-
ментов, то можно исключить их из рассмотрения. Интерес обычно
представляют наиболее длинноволновые колебания с продольной
составляющей электрического поля — колебания, близкие к виду
колебаний Для увеличения широкополосное™ приборов уве-
личивают размеры щелей связи. При этом расширяется не только
вторая полоса пропускания (полоса пропускания щелей), но и
первая полоса пропускания. Одновременно уменьшается интервал
между этими полосами. При некоторых условиях полосы пропу-
скания могут перекрываться.
Резонаторы с положительной индуктивной связью применяются
в мощных ЛБВ, при этом электронный пучок взаимодействует
с первой положительной пространственной гармоникой. Для повы-
шения сопротивления связи в таких структурах используют труб-
ки дрейфа (см. рис. 5.10,в), которые уменьшают пролетный зазор
до d/L=0,2—0,6.
Наряду с резонаторами с однощелевыми диафрагмами в мощ-
ных ЛБВ применяют резонаторы с двумя щелями связи в каждой
диафрагме.
Положительную индуктивную связь имеют также резонаторные
структуры с петлевой связью между ячейками (см.
рис. 5.10,г). Такая структура обладает большим сопротивлением
связи при ширине полосы пропускания до 30%. Однако из-за кон-
структивных сложностей ее используют в основном при создании
высоковольтных длинноволновых приборов. Можно расширить по-
лосу пропускания замедляющей структуры до 40% и более, если
диафрагмы через одну соединить с двумя металлическими стерж-
нями, проходящими через отверстия связи параллельно оси струк-
туры. Стержни одновременно увеличивают сопротивление связи и
используются для охлаждения системы.
Замедляющие структуры с отрицательной индуктивной связью
могут быть реализованы в виде структур со специальной формой
резонаторов и диафрагм со щелями связи или в виде структур
с S-образными петлями связи, пропущенными через щели в диа-
фрагмах. Наиболее известной из этих структур является структура
типа «клеверный лист» (рис. 5.10,6). Она представляет собой
круглый волновод, разделенный плоскими диафрагмами на отдель-
159
ные ячейки, в каждой из которых имеется четыре выступа для
концентрации поля в приосевой области. Выступы в соседних
ячейках повернуты друг относительно друга на 45° так, что вы-
ступ в одной ячейке приходится напротив впадины в другой ячей-
ке. В диафрагмах кроме круглого отверстия по оси волновода
прорезано восемь радиальных щелей, расположенных между вы-
ступами в смежных резонаторах. Такое расположение щелей и
выступов приводит к тому, что при синфазных колебаниях (<р=0)
волны, аналогичные Е®, имеют противоположное направление
силовых линий магнитного поля в области щели по обе стороны
диафрагм, а при противофазных колебаниях (ф=л) они одинаковы
ло направлению, т. е. имеет место отрицательная индуктивная
связь.
Рис. 5.11
В приборах М-типа применяются кольцевые резонаторные за-
медляющие структуры. Они могут быть как замкнутые, так и ра-
зомкнутые. В первых устанавливается стоячая волна (магнетро-
ны), а во-вторых обеспечивается распространение бегущей волны
(платинотроны). Все кольцевые резонаторные структуры разделя-
ются также следующим образом: одноступенчатые, многоступенча-
тые, структуры со связками и некоторые другие. Примером одно-
ступенчатых кольцевых замедляющих структур являются резона-
торы типа отверстия — щель или резонаторы лопаточного типа.
Многоступенчатые и многомерно-периодические замедляющие
структуры. Спиральные, штыревые и резонаторные замедляющие
структуры могут быть одноступенчатыми и многоступенчатыми.
Так, описанные ранее структуры типа двухзаходной спирали и ти-
па кольцо-стержень служат примерами двухступенчатых структур.
К двухступенчатым (бипериодически м) штыревым
•структурам следует отнести также встречно-штыревые, меандр,
диафрагмированный волновод с индуктивной связью через щели,
повернутые в соседних диафрагмах на 180°, и структуру типа кле-
верный лист. На период любой из этих структур приходится две
ячейки, причем четные и нечетные ячейки отличаются конфигура-
цией, оазмерами или и тем и другим.
Многоступенчатые замедляющие структуры открывают
большие возможности в части создания заданной дисперсионной
зависимости при высоком сопротивлении связи.
160
Бипериодические структуры широко используются в линейных
ускорителях протонов и электронов. Рабочая частота обычно вы-
бирается такой, чтобы фазовый сдвиг па ячейку был равен л/2.
В этом режиме электромагнитное поле стоячей волны будет кон-
центрироваться в основном в ячейках через одну, например в чет-
ных ячейках. Такие ячейки принято называть ускоряющими,
а ячейки со слабым полем (нечетные) — ячейками связи. За-
метим, что в настроенной бипериодической структуре frp и 2Эф
достигают максимального значения при фазовом сдвиге л/2.
Одновременно этот фазовый сдвиг л/2 характеризуется малой чув-
ствительностью к различным возмущающим факторам.
Рис. 5.12
11-500
161
Замедляющие структуры бипериодического типа, используемые
в ускорительной технике, разделяются на структуры с внутренни-
ми и внешними ячейками связи Первые представлены на
рис. 5.11,а, б, а вторые — на рис. 5.12.
Структуры типа рис. 5.11,а имеют емкостную связь, а типа
рис. 5.11,5— положительную индуктивную связь.
Бипериодические структуры, изображенные на рис. 5.12,а, б, раз-
личаются лишь формой резонаторов связи. Ускоряющие резона-
торы представляют собой тороидальные резонаторы со скруглен-
ными границами, причем форма их выбирается так, чтобы скон-
центрировать поле ближе к оси структуры и минимизировать поте-
ри в стенках резонатора. Ячейки связи в структуре (см.
рис. 5.12,а) выполнены в виде цилиндрических тороидальных ре-
зонаторов, расположенных сбоку ускоряющих ячеек. Связь уско-
ряющих ячеек с ячейками связи осуществляется через окно, обра-
зованное в результате пересечения внутренних поверхностей двух
типов ячеек. Для уменьшения азимутальной неоднородности уско-
ряющего поля ячейки связи размещают поочередно с двух сторон.
Ячейки связи в структуре (см. рис. 5.12,5) имеют форму кольцевых
резонаторов Н-образного профиля и охватывают ускоряющие
ячейки. Выступы в области максимума электрического поля сде-
ланы для уменьшения поперечных размеров структуры. Связь
ускоряющих и кольцевых ячеек осуществляется через несколько
окон связи, расположенных равномерно по окружности.
Обе эти структуры имеют высокое эффективное -шунтовое со-
противление (до 80 МОм/м) и коэффициент связи до 0,06.
Еще больший коэффициент связи (до 0,43) имеет структура
с проводящими шайбами и диафрагмами (см. рис. 5.12,в). Естест-
венно, что при использовании такой структуры снижаются требо-
вания к допускам на размеры ячеек, на температурную стабили-
зацию и др.
На рис. 5.11,в приведен пример кольцевой двухступенчатой
(разнорезонаторной) замедляющей структуры типа «восходящее
солнце», часто применяемой в магнетронах коротковолнового СВЧ-
диапазона.
Все рассмотренные выше структуры относятся к одномерно-пе-
риодическим. Двумерно-периодические структуры, несомненно,
значительно сложнее, однако они позволяют создать приборы с боль-
шой средней мощностью. Это возможно потому, что двумерно-пе-
риодические структуры имеют произвольный угол между направле-
ниями фазовой и групповой скоростей. Различают двумерно-перио-
дические структуры спирального, штыревого и резонаторного типов,
причем штыревые структуры могут быть конструктивно офор-
млены в виде многорядных и многоэтажных систем, спиральные—•
в виде многорядных, а резонаторные — в виде многоэтажных.
В последнее время проявляется интерес к изучению свойств
волн в высших полосах пропускания, а также к созданию прибо-
ров, работающих па этих волнах.
Часть II
УЗЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ТРАКТОВ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Высокочастотный тракт (ВЧ-тракт) состоит из СВЧ-устройств,
соединенных определенным образом. Каждое устройство выполня-
ет те или иные функции. Различают элементы и узлы ВЧ-
тракт о в. Под элементом понимают простейшее устройство, вы-
полняющее одну функцию. Узел состоит из двух или более эле-
ментов и представляет собой /г-полюсник.
К элементам ВЧ-трактов относятся сочленения, изгибы, скрут-
ки, диафрагмы, штыри, поршни и др. К узлам относится более
широкий класс устройств: трансформаторы и фильтры типов волн,
аттенюаторы, фазовращатели, высокочастотные окна, направлен-
ные ответвители, мостовые соединения, циркуляторы и др.
В следующих главах основное внимание будет уделено волно-
водным устройствам. Устройства коаксиального и полосового ти-
па продемонстрированы отдельными примерами.
ГЛАВА 6
ЭЛЕМЕНТЫ ВЧ-ТРАКТОВ
§ 6.1. Разъемные сочленения устройств
Сочленения СВЧ-устройств бывают р а зъ е м п ы е и неразъ-
емные. Разъемные сочленения, в свою очередь, бывают кон-
тактные и дроссельные фланцевые. Основные требова-
ния, предъявляемые к сочленениям: надежность электрического
контакта по внутреннему периметру в месте соединения; мини-
мальный уровень энергии, просачивающейся в окружающее про-
странство; малый коэффициент отражения в полосе частот; доста-
точная механическая прочность и, в ряде случаев, герметичность
мест сочленений.
Свойства разъемных сочленений характеризуются КСВ в за-
данном диапазоне частот, вносимыми потерями, допустимой вели-
чиной передаваемой мощности и электрогерметичпостью. Послед-
няя определяется как отношение мощности, проходящей по
передающей линии, к мощности, излучаемой через разъем в про-
странство.
Zaa,==0. Чтобы это сопротивление было малым и в диапазоне ча-
стот, необходимо выбрать ZCI < Zc2.
Рассмотренные соображения лежат в основе конструкции дрос-
сельного сочленения прямоугольных волноводов (рис. 6.2,6). По-
скольку в узких стенках волновода на //□-волне существуют
лишь поперечные токи, ю влиянием щелей между этими стенками
можно пренебречь. Широкие стенки не имеют непосредственного
электрического контакта, однако последовательно включенный
Г-образный отрезок короткозамкнутой линии длиной Х/2 создает
в точке А входное сопротивление, близкое к нулю. При этом от-
сутствие электрического контакта в точке В не влияет на нулевое
значение сопротивления в точке А.
Необходимое для широкополосного согласования малое отно-
шение Zcj/Zt2 можно получить соответствующим выбором размеров
зазора между фланцами двух соединяемых волноводов Д] и ши-
рины кольцевой канавки Д2. Обычно достаточно иметь А2/Д1 = 2ч-3,
а Д1^0,01Х.
Участок линии между точками А и В следует рассматривать
как радиальную линию, а участок между точками В и С, пред-
ставляющий собой узкую цилиндрическую щель, — как коаксиаль-
ную линию с Н®-волной. Ориентировочно размеры дроссельного
фланца можно рассчитать или найти в литературе [6], а затем
уточнить опытным путем.
Герметизация дроссельного сочленения осуществляется с по-
мощью стандартного резинового (/ на рис. 6.2,6) или металличе-
ского уплотнения. Хорошо выполненные дроссельные соединения
имеют КСВ<1,02 в полосе частот до 20%.
Уменьшение полосы пропускания дроссельного сочленения в
сравнении с контактным компенсируется другими положительными
качествами, а именно, малой чувствительностью к смещению сек-
ций волноводов в некоторых пределах, возможностью проведения
многократной разборки и сборки без ухудшения характеристик
даже при работе на высоком уровне мощности.
Аналогично рассмотренному конструируются контактные и
дроссельные фланцевые сочленения для волноводов других
сечений и других типов волн.
Коаксиальные волноводы соединяю^ между собой или с при-
борами и устройствами с помощью соединителей полярного
или униполярного типа. Наиболее распространены полярные,
или несимметричные, соединители. На рис. 6.3 изображен один из
таких соединителей жесткой коаксиальной линии. Внутренние
проводники линии 1 соединяют с помощью штыря 2 и гнезда 3.
Штыревой контакт имеет конусную форму для облегчения вставки
его в разрезной пружинящий контакт. Внешние проводники ли-
ний 6 соединяют между собой посредством конусной втулки 7 и
разрезной конусной цанги 5 и скрепляют накидной гайкой 8.
Внутренние проводники центрируют опорными изоляционными
шайбами 4 из полистирола, политетрафторэтилена или других
166
материалов. Чтобы шайба и прочие элементы конструкции со-
единения не вносили отражений, размеры шайбы и размеры коак-
сиальной линии в месте размещения шайбы выбирают из сообра-
жений постоянства характеристического сопротивления на всей
длине соединения.
Особое внимание в этой конструкции должно быть уделено
качеству пружинящих контактов сочленения, которые изготавли-
ваются из бронзы. Все металлические детали сочленения сереб-
рятся.
Аналогично выполняют сочленения и для коаксиальных кабе-
лей. Отличия состоят в деталях, которые обеспечивают установку
и монтаж кабеля в соединителях.
Из других соединителей отметим байо неточные, в кото-
рых сочленения осуществляются при повороте фигурного замка
(байонета), и врубные типа штепсельного разъема.
Весьма разнообразны конструкции и размеры внутреннего и
внешнего проводников соединяемых радиочастотных кабелей. Эти
различия связаны с назначением используемого кабеля. В целях
уменьшения количества типов соединителей произведена унифика-
ция радиочастотных кабелей и соединителей к ним. Так, в табл. П.1
(см. Приложение) даны условные обозначения соединителей, ко-
торые могут быть использованы с определенными марками кабе-
лей, а параметры кабелей представлены в табл. П.2.
у КСВ соединителей зависит от конструктивного оформления.
/Так, для жестких коаксиальных линий КС.В меньше 1,015 в диа-
(лазоне 0,5—4 ГГц и КСВ меньше 1,05 в диапазоне 4—10 ГГц.
(Для тех же диапазонов, но с кабелями соединители имеют
.^КСВ^1,25 и КСВ1,5 соответственно. Указанные характеристики
Относятся к соединителям, у которых контактирующие поверхности
^Плотно прилегают друг ,к другу, отсутствуют окисление и загрязне-
ние поверхности.
167
При несоблюдении этих условий КСВ возрастает, увеличивают-
ся потери мощности и ухудшается электрогерметичпость.
Известны и дроссельные соединения коаксиальных линий.
Принципы, лежащие в основе конструкции таких соединений, тс
же, что и для дроссельных соединений волноводов.
§ 6.2. Изгибы и скрутки
Изгибы и скрутки линий передач позволяют изменять направ-
ление канализации энергии или плоскости поляризации волны.
Известны две разновидности изогнутых волноводов прямо-
угольного сечения, работающих на волне /У1^, так называемые
/7-изгибы, или изгибы в плоскости вектора Н- и Е-изгибы, или
изгибы в плоскости вектора Е.
Известны две конструктивные разновидности изгибов — сту-
пенчатые и плавные. В ступенчатых изгибах (см. 6.4,а, б)
отраженные волны взаимно компенсируются при правильном вы-
боре размера х. Недостаток таких устройств состоит в узкопо-
лосности согласования.
Рис. 6.4
Более широкополосным является двухступенчатый изгиб
(рис. 6.4,в). Каждая ступенька осуществляет поворот па 45°,
а расстояние между плоскостями изгибов по оси волновода равно
Хв/4 для Е-изгиба и несколько больше Хп/4 для /7-пзгиба. Ориен-
тировочно размеры такого устройства можно найти в работе [6]
и затем уточнить экспериментально.
168
Еще более широкополосными являются многоступенчатые из-
гибы, в которых углы поворота каждого из колен подобраны так,
что коэффициенты отражения от мест изгиба были распределены
по определенному закону, например по биномиальному. Расстоя-
ние между плоскостями отражения выбирают так же, как и для
двухступенчатого изгиба.
При работе с СВЧ-трактами, рассчитанными на прохождение
большой мощности, предпочтение отдается //-изгибам, которые
имеют большую электрическую прочность.
Повышенную электрическую прочность имеют плавные изгибы
(рис. 6.4,г). В плавных изгибах неоднородности сечения распре-
делены по всему объему между плоскостями а -- а' и б—б'. По-
скольку в сечении а—а' кривизна волновода увеличивается скач-
ком от О до 1//?, а в сечении б—б'—наоборот, от 1//? до 0, то
коэффициенты отражения в этих сечениях противоположны по
знаку и одинаковы по величине. Наилучшее согласование может
быть получено, если длина средней линии между указанными сече-
ниями /иР=т/.в/2, где т= 1, 2, 3 . . . При этом разность хода волн,
отраженных в указанных сечениях, равна Ав и из-за противопо-
ложных знаков коэффициентов отражения волны будут склады-
ваться в противофазе.
Волноводная скрутка, изображенная па рис. 6.5, позволяет со-
единить два прямоугольных волновода, расположенных па одной
169
оси и повернутых друг относительно друга па 90°. Длина скрутки
выбирается из тех же соображений, что и длина средней линии
плавного изгиба, т. е. равной целому числу полуволн. Если в про-
цессе изготовления скрутки размеры и форма сечения волновода
остаются постоянными, то достаточно выбрать длину такого
устройства 2Хв.
Изгибы коаксиальной линии также бывают плавные и уголко-
вые. Для согласования изгиба следует либо срезать угол внутрен-
него проводника (рис. 6.6,а), либо уменьшить его диаметр
(рис. 6.6,6), либо заменить изгиб на двухступенчатый с расстоя-
нием между ступенями Х/4 (рис. 6.6,в).
§ 6.3. Короткозамыкающие поршни
Короткозамыкающие поршни представляют собой подвижные
элементы, расположенные в однородном отрезке передающей ли-
нии и отражающие падающую на них волну.
Известны две типовые конструкции поршней: с тонкими пру-
жинящими контактными лепестками и дроссельного типа.
Рис. 6.7
Длину контактных лепестков обычно выбирают равной %в/4,
чтобы непосредственный контакт со стенками линии передачи 1
находился в узле продольной составляющей ВЧ-тока (рис. 6.7,а).
Недостатки такой конструкции проявляются в непостоянстве кон-
такта при перемещении поршня.
170
В значительной степени свободным от указанного недостатка
является дроссельный поршень. Эквивалентная схема его пред-
ставляет собой последовательное соединение двух отрезков линий
длиной Хв/4 каждая с характеристическими сопротивлениями Zci
и Zc2 (рис. 6.7,6), причем Zcl<Zc2. Четвертьволновый отрезок
линии В—С трансформирует сопротивление контакта RK в точке 1
в сопротивление Zbxb=Z2c2//?k в сечении В. Входное сопротивление
в сечении А равно
Zbx A = Z2ci/ZBx В— (Zci/Zc2)2Rk.
При Zci<ZC2 сопротивление в сечении А будет меньше сопро-
тивления контакта, и поршень такой конструкции создает эффек-
тивное короткое замыкание.
Более компактная конструкция дроссельного поршня изобра-
жена на рис. 6.7,в. Она отличается от рассмотренной тем, что
второй четвертьволновый отрезок линии размещен внутри поршня
между внутренней поверхностью чашки 1 и пружиной 3. Сопро-
тивление контакта Rlt в точке 2 находится в узле продольного то-
ка, поскольку длина отрезка линии С—В равна Х/4 и не влияет
на входное сопротивление в плоскости А.
Рассмотренные принципы построения дроссельных ‘поршней
распространяются и на коаксиальные конструкции (рис. 6.7,г).
Дроссельные поршни более узкополосны, чем контактные. Од-
нако в полосе частот ~20% средней частоты можно получить
удовлетворительные результаты.
ГЛАВА 7
СОГЛАСУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
§ 7.1. Согласование линий передач
Под режимом согласования понимают равенство харак-
теристического сопротивления линии передачи и сопротивления
нагрузки, установленной на ее конце. Если генератор также с о-
гласован с линией, то мощность, поступающая в нагрузку,
достигает максимального значения.
Известен и другой режим согласования, при котором возможно
получение максимальной мощности в нагрузке для несогласован-
ного генератора. Этот режим получил название сопряжен-
ного.
Наибольший интерес в технике СВЧ имеет режим полного со-
гласования, или режим бегущих волн. Сопряженный режим
применяется сравнительно редко.
Предпочтительность применения режима полного согласования
обусловлена следующими причинами.
1. В режиме согласования мощность, рассеиваемая в нагрузке,
достигает наибольшего значения. Запишем выражение для мощ-
171
ности в сечении линии передачи, соответствующей максимуму
волны напряжения, считая, что генератор согласован:
Р=(1/2)|1/|макс|/|Мип. (7.1)
Поскольку IС7|макс= I С7п| (1 + |Гп|) и |/|ы1ш= (| 17n|/Zc) X
Х(1—|ГН|), выражение (7.1) можно переписать в виде
р=-т ~ 1гнГ)- <7-2)
1 I и I2
или, приравняв —1 п 1 -=РП (или Рмакс), получить
Р=РП(1-|ГИ|2). (7.3)
Из (7.3) видно, что мощность, 'выделяемая в нагрузке, дости-
гает максимума Рп= Рмакс в условиях согласования, когда
|Гн|=0.
2. В рассогласованной линии передач электрический пробой
наступает при меньшей передаваемой мощности, чем в режиме
бегущей волны. Объясняется это увеличением напряженности
электрического поля в максимуме стоячей волны. Если обозначить
| бп|Проб амплитуду напряжения падающей волны, соответствую-
щей началу электрического пробоя, то из (3.34)
I Un |проб= Ппроб/(1 + | Гн|), (7-4)
где Ппроб= I 171 макс. Мощность Рцроб, при которой происходит про-
бой, является пределом передаваемой в нагрузку мощности.
В соответствии с выражением (7.2)
Pnpqe = 4^- (1-|Г.Г) (7.5)
или с учетом (7.4)
Р _ 1 И2проб 1 /7 6ч
Гпроб 2 Zc р '
Поскольку в режиме согласования (р=1) пробивная мощность
максимальна, т. е. из (7.6) следует
Р проб.макс=: (7г) ^72проб//с, (7.7)
то окончательно имеем
Pnpo6=;Pnpo6.Maitc/p- (7-8)
3. В рассогласованной линии передач потери мощности в стен-
ках увеличиваются по сравнению с режимом бегущей волны.
Расчет потерь ДР в стенках волновода длиной I можно провести
по формуле
д____1 о Iff — — 10 Iff 'Р~~'Р ।Гн I2 ехр _
' A—lUlgPi[ — lUlg рехр(_2а/)(1_|Г11|2)-
= 101g 1~|Г9Н пе,Х,Р(7га4• (7.9)
& exp (—2aZ) (1 — | Гн Е) v ’
172
4. Наличие стоячих волн в линии передачи приводит к явле-
нию затягивания частоты п мощности генератора (см. часть III),
а в ряде случаев и к неустойчивой его работе.
Различают узкополосное и широкополосное со-
гласование. Эти понятия условны и зависят от конкретной
задачи. То, что для ВЧ-трактов одного назначения можно считать
Рис. 7.2
широкополосным согласованием, не обязательно является таковым
для ВЧ-трактов другого назначения. Так, ВЧ-тракт линейных
ускорителей электронов считается широкополосным, если p=S71,5
в диапазоне частот ±0,5% относительно номинальной частоты.
Эти же цифры соответствуют узкополосному согласованию более
простых трактов. Для них широ-
кополосным является согласова-
ние с ргС1,5 в полосе частот не
менее ±5—10% средней частоты.
На рис. 7.1 приведены зависи-
мости р от Af/fo в случае узкопо-
лосного (кривая 1) и широкопо-
лосного (кривая 2) согласований.
Для согласования ВЧ-трактов
применяют специальные устрой-
ства, которые должны включать-
ся как можно ближе к источнику
отражений. Этим самым обеспечивают широкополосность согла-
сования, некоторое уменьшение потерь в линии и устраняют опас-
ность пробоя. Согласующее устройство можно рассматривать как
четырехполюсник (рис. 7.2), который трансформирует сопротивле-
ние Z„, в общем случае комплексное, в величину, равную харак-
теристическому сопротивлению Zc линии, т. е. Zm,aa, = ZC.
В зависимости от типа согласующего устройства различают
следующие методы согласования: метод компенсирующих
173
неоднородностей, методы ступенчатых или плавных
переходов, метод поглощения отраженной волны.
Согласование с помощью реактивных неоднородностей
(устройств) основано на компенсации волн, отраженных от согла-
суемого устройства и неоднородности. Согласование будет достиг-
нуто, если в некотором сечении аа' отраженные волны имеют
равные амплитуды, а их фазы отличаются на 180°.
Рассматриваемые устройства не имеют потерь и по существу
выполняют функции трасформаторов полных сопро-
тивлений.
Согласование с помощью одиночного трансформатора, как пра-
вило, узкополоспо. Для расширения диапазона частот применяют
каскадное включение ряда трансформаторов, состоящих, на-
пример, из отрезков линий передач с разными значениями харак-
теристического сопротивления.
Если увеличивать число ступеней до бесконечности, то полу-
чается плавный переход, характеристическое сопротивление
которого монотонно изменяется в функции продольной координаты.
Согласование по методу поглощения отраженной волны реали-
зуется с помощью невзаимных ослабителей, которые поглощают
лишь волну, отраженную от нагрузки.
Следует помнить, что там, где это возможно, вместо исполь-
зования согласующих элементов предпочтительно добиваться ре-
жима согласования выбором рациональной конструкции каждого
устройства ВЧ-тракта.
§ 7.2. Устройства узкополосного согласования
Рассмотрим способ согласования нагрузки с линией передачи
с помощью о д но ш л е й ф о в о г о трансформатора. Транс-
форматор состоит из волноводного или коаксиального тройника,
в одно плечо которого помещается подвижной короткозамыкаю-
щий поршень (шлейф). Для изменения относительного расстояния
между нагрузкой и шлейфом в конструкцию вводится фазосдвига-
ющий элемент — фазовращатель.
трансформатора (а), его эквивалентная схема и неиилидимис
пояснения па круговой диаграмме полных проводимостей (в).
Проводимость нагрузки, отнесенная к характеристической прово-
димости линии, отмечена на диаграмме точкой Уп.
Согласование сводится к такому выбору размеров отрезков
линий и I2, чтобы входная проводимость слева от сечения аа'
равнялась 1 + iO. Это можно сделать, если поместить реактивный
согласующий элемент в сечение линии, где активная составляю-
щая входной проводимости равна единице, и компенсировать
шлейфом реактивную составляющую входной проводимости.
Активная составляющая входной проводимости, равная едини-
це, соответствует на круговой диаграмме точкам А и Б, которые
находятся на пересечении окружности единичной активной прово-
174
димости (G = l) с окружностью КСВ нагрузки. Из построения
определяются относительные длины (/i/Xb)i и (/i/XB)2 и входные
реактивные проводимости.
Для получения согласования реактивная проводимость шлейфа
должна быть выбрана равной по величине и противоположной по
знаку входной реактивной проводимости. Необходимая величина
реактивной проводимости шлейфа устанавливается перемещением
короткозамыкателя, т. е. изменением длины отрезка /г-
С помощью одношлейфового подвижного трансформатора мож-
но согласовать практически любую величину проводимости на-
грузки.
Рис. 7.3
Свойствами, аналогичными одношлейфовому трансформатору,
обладает и штырь, который можно перемещать в продольном и по-
перечном сечениях волновода (рис. 7.4,а). Пружинка 2 между
стержнем 1 и втулкой 3 обеспечивает хороший контакт штыря со
стенками волновода. Изменение компенсирующей реактивной про-
водимости достигается не только перемещением штыря в попереч-
ном сечении волновода, но и изменением его диаметра.
На рис. 7.4,6 дано другое конструктивное выполнение подвиж-
ного штыря, который вводится через продольную щель в середине
широкой стенки волновода. Предусмотрена регулировка как глу-
бины погружения штыря /ш, так и положения его в продольном
сечении волновода. При’ регулировке /ш меняется прежде всего
175
значение КСВ, а с перемещением штыря в продольном направле-
нии изменяется фаза стоячей волны.
Вместо штырей могут быть использованы симметричные или
асимметричные диафрагмы. Из соображений электрической проч-
ности предпочтение отдается индуктивным диафрагмам.
На рис. 7.4,в приведена конструкция пластинчатого
диэлектрического трансформатора. Две диэлектриче-
ские пластины длиной примерно равной лв/4 в волноводе, запол-
ненном диэлектриком, могут перемещаться друг относительно
Рис. 7.4
друга (меняется размер /) и .совместно вдоль продольной оси вол-
новода. При совместном перемещении пластин меняется фаза
отраженной волны, а изменение расстояния I приводит к измене-
то отражения от них практически отсутствуют. При / = Хв/4 КСВ
такого устройства при согласованном выходном конце будет про-
порционален квадрату относительной диэлектрической проницае-
мости вещества, из которого изготовлены пластины.
Рассмотрим принцип действия двухшлейфового транс-
форматора. Расстояние между шлейфами I выберем меньшим
Хв/2. На рис. 7.5 даны схематическое изображение такого устрой-
ства (а), его эквивалентная схема (б) и приведены необходимые
пояснения на круговой диаграмме полных проводимостей (в).
176
Положим, что с помощью исследуемого устройства обеспечено-
согласование нагрузки, т. е. слева от сечения аа' входная про-
водимость, нормированная на характеристическую проводимость
линии, равна единице. Справа от сечения аа' входная проводи-
мость без учета проводимости шлейфа 1 соответствует окружности
единичной активной проводимости (например, точка А), поскольку
шлейф меняет лишь реактивную составляющую проводимости.
Полная входная проводимость в сечении бб’ слева (Квх)бб, изо-
бражается на круговой диаграмме в виде окружности G=l, по-
вернутой против часовой стрелки («к нагрузке») на l/Ks. Посколь-
ку шлейфом 2 также можно менять только реактивную составля-
ющую полной проводимости, то нетрудно представить, какие
проводимости Y, представляющие собой приведенные справа
Т’ г.г.,,^,,тттр. trnpnrrirM.fprrn У Vfrr.vm ПГХГ' и nnnu а тт. р ПГСТГТПТ1-.1П
рассматриваемого устройства, „чюоая проводимость г, лежащая
вне заштрихованного круга, может быть с помощью шлейфа 2 из-
менена так, что попадет на круговой диаграмме на окружность
Далее, отрезок линии длиной I так меняет эту проводи-
мость, что она располагается на окружности G=l. Наконец,
шлейф 1 завершает согласование. Эта последовательность пока-
зана на рис. 7.5,в жирными линиями и стрелками.
В зависимости от расстояния между шлейфами меняется пло-
щадь заштрихованной зоны, охватывающая проводимости нагруз-
12—500 177
ки, которые не могут быть согласованы. Максимальная площадь
этой «нерабочей» зоны получается при l — а при /=Лв/8, как
это приведено на рис. 7.5,в, можно согласовать нагрузки cKCBsC2.
Для согласования нагрузки с любой проводимостью можно ис-
пользовать трехшлейфовый трансформатор, шлейфы которого
расположены в фиксированных точках линии через интервалы
Лв/4 друг от друга. В зависимости от того, будет ли нормирован-
ная величина входной активной проводимости нагрузки, приведен-
ной к зажимам первого трансформатора, меньше или больше
Q S
Рис. 7.6
единицы, согласование ведется с использованием двух 'ближайших
к нагрузке шлейфов или двух дальних. Процедура настройки
в каждом случае аналогична рассмотренной выше для двухшлей-
фового трансформатора.
Для согласования ВЧ-трактов применяют отрезки передающих
питтттй п ....... ....
ние четвертьволновых трансформаторов, их вклю-
чают в линию передачи в том месте, где входное сопротивление
активное. Обозначим это сечение бб' (рис. 7.6,а) и соответствую-
щее сопротивление %бб,- Величину сопротивления и координату
1\ можно найти по круговой диаграмме, если известны ZH и Zr2.
Запишем нормированное сопротивление в сечении бб' в виде
/?бб7-^стр, где ZCTp — характеристическое сопротивление трансфор-
матора. Тогда сопротивление в сечении аа' с учетом четвертьвол-
нового отрезка линии без потерь будет равно
^аа’ -%*стр1Кбб’'
178
Для согласования необходимо, чтобы Raa,=Zcl, и тогда
<7.10>
В частности, при согласовании бесконечно длинных коакси-
альных линий с одинаковым диаметром внешнего проводника, но
с разными диаметрами внутренних проводников (dit d2) размеры
четвертьволнового трансформатора (рис. 7.5,6) можно определить
из выражения
(7-П>
Аналогично в случае согласования волноводов, прямоугольного
сечения на //□-волне с одинаковой широкой стенкой а, но с раз-
ными размерами узкой сгенки (&i, b2) размер Ь' соответствующего
трансформатора можно приближенно вычислить по формуле
ZCT^Z^ и = (7.12)
Здесь Zcb Zc2 — характеристическое сопротивление согласуемых
волноводов.
§ 7.3. Устройства широкополосного согласования
Рассмотренные выше согласующие устройства сравнительно
узкополосны. С их помощью можно получить КСВ<1,5 в полосе
частот не более нескольких процентов средней частоты.
При рассмотрении вопроса о
широкополосном согласовании
введем некоторые дополнитель-
ные определения и понятия. Пусть
Хмип к Хмакс границы полосы
пропускания устройства, тогда
^^^Хмакс/Хмин (7-13)
определяет перекрытие длин
волн. Устройство считается со-
гласованным в диапазоне с пере-
ражения в нем не превышает не-
которого заданного значения.
Для сравнения согласующих трансформаторов с одинаковым
перекрытием используют понятие выигрыша [18]
| Г I Стык/ I Г | гр, (7.14)
где |Г|стык и |Г|гр — соответственно коэффициенты отражения на
краю полосы пропускания от согласуемых волноводов без согла-
сующего устройства («встык») и с устройством широкополосного
согласования.
Найдем выражение коэффициента отражения согласующего
трансформатора (перехода), характеристическое сопротивление
12*
179
которого Z,. меняется по длине z (рис. 7.7). Для этого, используя
формулу (3.25), запишем приращения коэффициента отражения
на входе элемента длиной dz-.
'Д _ exp (— i 2kzz) 4/44 exp (— i 2kzz) —
dz Zc(2+</?) + Z.c(z) г ' 2Zc(z) z>
4г1п/Иг)схР(_ i2k^-
(7-15)
Выражение (7,15) выведено в предположении неизменности
коэффициента фазы kz но длине перехода и пренебрежения фазо-
вым сдвигом \2k.dz па длине dz. Проинтегрируем (7.15) по
длине I:
!
Г=4г j P(z) ехр(— i 2kzz)dz, (7-16)
d
где P(z)—функция характеристического сопротивления
P(z)=dln[Zc(z)]/dz. (7.17)
Рассмотрим трансформаторы, состоящие из т ступеней с фазо-
вым сдвигом q=kzd (d— длина каждой ступени). Выражение
(7.16) в этом случае удобно записать .в виде
т
T^--^-^Pn(z)^(-2\n<^d, (7.18)
л=0
где
р /~\ , & 1п и In %сп + 1 ~~ %сп 1 ip + i
' Дг d d Zcn *
Подставив (7.19) в (7.18), получим
т
г=4- 21пхгехр (_ ‘2/г?)-
п —О
(7-19)
(7.20)
Биномиальный ступенчатый переход. Для биномиального перехо-
да функция P(z), представляющая собой логарифмы сопротивле-
ний ступеней, пропорциональна коэффициентам бинома Ньютона
/п-й степени, т, е.
Л^41п^-=Н; Л
Д-ln
<1 7.cl
1 !„2сз _р/ифг— 1)
d Zcz 2!
(7-21)
Используя свойства коэффициентов бинома Ньютона, получаем
т
п-0
(7.22)
180
откуда коэффициент пропорциональности
т
z z и [_ zc вх ^ci ^ст J
n-=Q
^±--L\n^. (7.23)
I*- zcbx
Здесь Zс вых — -Zcjn+I И .Ze вх — Ло.
Запишем выражение (7.18) в виде
Г = 4 [Ро + Р, ехр (- i 2<Р) + Р2 ехр (- i 4у) + .. .]d. (7.24)
Подставим в него Рп из (7.21) и £ из (7.23) и после свертывания
скобки в бином получим
Г = —|— g [ехр (i у) 4- ехр(— iy)]m ехр (— i m<f)d—
= Л1пф™ tcxp у)+^хР(—^)1'” ехр(—i/яу) —
- -^СВХ
=41П^уПЫХ - cos"1 у ехр(— i ягу). (7.25)
- -^свх
Модуль коэффициента отражения
IГ | = 41п4^ I cosm ? I- (7.26)
Z'C вх
Для определения выигрыша биномиального ступенчатого пере-
хода найдем из (7.20) при m = 0, ф=0, Zci = ZCBbIX и Zc0=ZCBX
значение
1 7
I Г I = — In с-~
I I стык 9 111 у
вх
и из (7.26) | Г | гр на длине волны %Макс, когда
= 2nd/Хв.макс. Тогда из (7.14)
b= I cos 2тс d
Ав.макс
(7.27)
ф — фмакс — ^z макс^ —
(7.28)
В том случае, когда длина ступенчатых
переходов
d—Хв.ср/4’.
н. макс
cos
(7.29)
- т
—т
В последнем выражении учтена связь
Хв.ср=2Лв.макс/(1+7). (7.30)
Из (7.29) очевидно, что выигрыш всегда больше единицы, т. е.
согласование улучшается, причем в соответствии с (7.26) измене-
ние коэффициента отражения в пределах полосы пропускания про-
исходит плавно (кривая 1 на рис. 7.8).
181
Рис. 7.8
cos
Чебышевский ступенчатый пе-
реход. В таких переходах скачки
характеристических сопротивле-
ний ступеней выбираются про-
порциональными коэффициентам
полиномов Чебышева первого ро-
да Тт(у) (аргумент меняется в
пределах —l^y^l).
Введем коэффициент Чп(/)
как отношение функции характе-
ристического сопротивления сту-
пеней, т. е.
4n(t)=Pn/P0, (7.31)
где масштабный множитель t за-
дается фазовым сдвигом на гра-
ничной волне в виде
(7.32)
d)
макс
Представим в соответствии с (7 21) характеристические сопро
тивления ступеней как
ZCI = ZCBXexp(P0^); Zc2=Zcl exp(PIt/); Zc3=Zc2 exp (P2d) ..
Здесь P0=40(/)P0; Pi = 4j (t)P0- P2=42(t)P0
Таким образом, чтобы вычислить характеристические сопротив-
ления ступеней, следует знать Ро и коэффициенты чебышевских
переходов Чп(/). Что касается длины ступеней d, то она обычно
выбирается равной Лвср/4. Выигрыш m-ступенчатого чебышевско-
го перехода рассчитывается по формуле
b = Tm(t). (7 33)
Приведем в качестве примера выражения Чп(/) и Ро для трех-
ступенчатого перехода, которые получаются при использовании
свойств полиномов Чебышева:
Ч0(/)=Ч3(/) = 1; Ч1(/)=Ч2(/) = 3(1 — I//2) (734)
и
П ___ I Г |сгык J.3
T3(t)d
(7.35)
В последней формуле |Г|Стык определяется по формуле (7 27),
а в соответствии со свойствами полинома Чебышева первого рода
T3(t) = 4/3—3/.
На рис. 7 8 кривой 2 показано изменение приведенного коэффи-
циента отражения трехступенчатого чебышевского перехода. В от-
личие от биномиального перехода, здесь наблюдается колебание
182
коэффициента отражения внутри рабочей полосы. Однако ступен-
чатые чебышевские переходы при одинаковой длине имеют наи-
больший выигрыш в сравнении не только с биномиальными
переходами, но и с другими, в том числе экспоненциальными.
ГЛАВА 8
ДВУХПЛЕЧИЕ УЗЛЫ
§ 8.1. Трансформаторы и фильтры типов волн
Высокочастотные устройства, преобразующие типы волн в ли-
ниях передач, называются трансформаторами типов
волн. Известны и другие названия этих устройств: переходы,
возбуждающие устройства, адаптеры. Конструкции трансформато-
ров типов волн выбираются так, чтобы возбуждались лишь волны
желаемого типа при хорошем согласовании устройства в требуе-
мой полосе частот.
Рассмотрим трансформаторы, осуществляющие переход от
Т-волны в коаксиальном волноводе к Н^--волне в волноводе пря-
моугольного сечения.
В трансформаторе с фиксированной настройкой (рис. 8 1,а)
возбуждающий штырь вводится через широкую стенку волновода
перпендикулярно к ней. (Он является продолжением внутреннего
проводника коаксиального волновода ) Расстояние от зонда до
короткозамыкателя /г, длина зонда /г., расстояние его до ближай-
шей узкой стенки волновода /1 рассчитываются [6], а затем экс-
периментально уточняются.
Конструкция настраиваемого трансформатора изображена на
рис. 8.1,6. Согласование устройства осуществляется с помощью
подвижных короткозамыка гелей 1 и 2.
Конструкция трансформатора со сферической формой зонда
(7) приведена на рис. 8 1,в Согласование достигается введением
диафрагмы 2.
Большую широкополосность имеет трансформатор с крестовид-
ным зондом (2 на рис 8.1,г). Широкополосность согласования
достигается включением в подводящую коаксиальную линию
участка 3 с плавно изменяющимися размерами При этом плот-
ность тока на вертикальной части зонда оказывается одинаковой
в широком диапазоне частот, а ток в поперечном стержне не
влияет на возбуждение волны На одной стороне волновода нахо-
дится короткозамыкающая пластина, а на другой — индуктивная
диафрагма 1, обеспечивающая согласование устройства
Наиболее широкополосны трансформаторы с плавно изменяю-
щимися размерами. В конструкции, изображенной на рис. 8 1,6
в волновод прямоугольного сечения 7 помещены клинья 2. По-
перечные размеры клиньев в месте подсоединения коаксиального
волновода 3 выбираются так, чтобы отражения от соединения со
183
стороны коаксиального волновода отсутствовали. Согласование со
стороны прямоугольного волновода достигается выбором формы
выступов и их длины, обычно составляющей две-три длины вол-
ны Хв.
На рис. 8.2,а изображено переходное устройство от прямо-
угольного волновода 1 к несимметричной полосковой линии 3.
Устройство включает в себя плавный переход в виде П-образного
волновода 2 со структурой поля, близкой к Г-волне. К гребню
волновода подсоединена лента полосковой линии, расположенная
соосно с волноводом. Другой проводник линии соединен с широ-
кой стенкой волновода.
Рис. 8.1
184
На рис. 8.2,6 показан переход, в котором коаксиальный разъ-
ем 6 подключен перпендикулярно полосковой линии, состоящей
из заземленной пластины 5, полоски 3 и диэлектрика между ни-
ми 4. Настройка производится выбором размеров диафрагмы 2
и положения короткозамыкателя 1 в полосковой линии. Для
такого перехода удается получить КСВ менее 1,15 в полосе свыше
трех октав и потери менее 0,5 дБ в полосе от 2 до 8 ГГц.
Соосные переходы могут быть выполнены еще более широко-
полосными, поскольку не требуют переориентации поля волны
в линии, как это имеет место в перпендикулярных переходах.
Рассмотрим трансформацию типов волн в волноводах круглого
и прямоугольного сечений. Она обычно осуществляется с помощью
переходов с плавным изменением размеров сечения по длине.
Наибольшее распространение получили следующие трансформато-
ры типов волны:
[-1О fjO иО up рО
. “10 “11’ “10 П01’ “10 “or
Первый из этих трансформаторов изображен на рис. 8.3,а.
Простота конструкции трансформатора объясняется сходностью
конфигураций силовых линий поля основных и Я° волн.
185
Если продольный размер перехода равен (24-3) Хв, то его полоса
пропускания соответствует полосе пропускания круглого волново-
да на Я'°-волне.
Возбуждение Я°-волны представляет более сложную задачу.
Наиболее удачной конструкцией в отношении как чистоты
Я^-волпы, так и широкополосное™ согласования является пере-
ход, изображенный на рис. 8.3,6. Он представляет собой волновод
Рис. 8.3
с плавно изменяющимися конфигурацией сечения и типом воз-
буждаемой волны. На рисунке показаны электрические силовые
линии поля И°(4)-, Н° (S) -волн в сечениях перехода.
Общая длина трансформатора составляет полторы-две длины
волны ЯвЯ20-волны.
Во вращающихся сочленениях, а также в линейных ускорителях
электронов нашли применение трансформаторы Я^ —> Е&- волн. На
рис. 8 4 показан переход, в котором волновод прямоугольного
сечения 1 и круглый волновод с поперечно расположенными ме-
таллическими дисками 2 соединены под прямым углом. При этом
конфигурация электромагнитного поля остается близкой конфи-
гурации Ещ волны. Согласование перехода осуществляется вы-
186
бором размеров диафрагмы 3 и
внутреннего диаметра переходной
области 4.
Во многих случаях возбужде-
ния волн высших типов необходи-
мо подавлять сопутствующие вол-
ны низших типов. Для этого ис-
пользуются специальные устрой-
ства, называемые фильтрами
типов волн.
На рис. 8.5 приведены приме-
ры фильтров типа волны в цилин-
дрическом волноводе. Радиаль-
ный фильтр (рис. 8.5,а)
пропускает Я'®-волну, электри-
ческое поле которой имеет только
одну составляющую—Е . Такой
Е° -волны. Кольцевой фил
Рис. 8.4
фильтр подавляет Я‘®-, Е^-
>тр (рис. 8 5,6) пропускает
и не пропускает Я°- и Я°-волны,
фильтре (рис. 8.5,в) Я °-волны
Е°-волну, у которой Еу = 0,
В поляризационном
Рис. 8.5
используется то обстоятельство, что коэффициент отражения для
волны с электрическими силовыми линиями, перпендикулярными
к пластине, Е^, мал В то же время волна с электрическими сило-
выми линиями, ориентированными параллельно пластине, Ец,
полностью отражается, ибо для нее пластина создает два запре-
дельных полуцилиндрических волновода.
§ 8.2. Поглощающие нагрузки
Для поглощения мощности на выходе ВЧ-трактов включают
оконечные согласованные нагрузки.
Конструктивное выполнение нагрузок зависит как от рассеи-
ваемой мощности, так и от типа линии передачи. ВЧ-мощность
может рассеиваться либо в тонком поглощающем слое, нанесен-
ном на диэлектрические пластины, либо в клипе с твердым или
жидким поглотителем Первые нагрузки называются по верх-
187
постными, а вторые — объемными Материал и конструк-
цию поглотителя выбирают так, чтобы обеспечить полное погло-
щение без отражения ВЧ-мощности На рис 8 6 представлены
различные виды поглощающих нагрузок
В нагрузке, изображенной на рис 8 6,а, поглощающие пласти-
ны 2 с различным углом скоса расположены уступом в волново-
де 1 Волновод с другого конца закрыт металлической заглушкой 3
В качестве поглотителя используются тонкие диэлектрические
пластины, покрытые слоем металла (например, платины) методом
распыления в вакууме Толщина металлического слоя выбирается
много меньше глубины проникновения электромагнитной волны
в металл Поверхностное сопротивление у таких нагрузок обычно
составляет несколько сот ом на квадратный сантиметр
188
Волноводная поглощающая нагрузка объемного типа изо ра
жена на рис 8 6,6 Поглотитель клинообразной формы 2 жестко
закреплен в волноводе 1 с короткозамыкающей пластиной 3 на
конце Он представляет собой компаунд из металлического по-
рошка и связующего диэлектрика типа окиси алюминия AI2O3
Клинообразная форма обеспечивает хорошее согласование и рав-
номерное рассеивание мощности В поглощающих нагрузках, рас
считанных на рассеяние значительных величин мощности (см
рис 8 6,в), клин 2 изготавливают из керамики с карбидом крем
ния, а охлаждение достигается с помощью ребер 1, укрепленных
на наружной стенке волновода, и теплоотводящего наполнителя 3
Известно значительное число нагрузок волноводного типа со
стеклянными трубками, внутри которых циркулирует охлаждаю
щая жидкость Нагрузки различаются формой, размерами и раз-
мещением трубок в волноводе, а также видом охлаждающей жид-
кости (дистиллированная вода, глицерин и др ) Энергия электро-
магнитных колебаний рассеивается в жидкости
В нагрузке, изображенной на рис 8 6,г, две заостренные с од-
ного конца стеклянные трубки 2 расположены вдоль волновода 1,
а охлаждающая жидкость подводится через стеклянные трубки 3
Трубки 2 фиксируются в волноводе с помощью металлической
пластины 4 Выбором длины, диаметра трубок, их конусности и
взаимного расположения добиваются полного поглощения ВЧ мощ-
ности
Оконечные нагрузки коаксиального типа выполняют с поверх-
ностным и объемным поглотителем На рис 8 6,6 изображена
коаксиальная нагрузка с поверхностным сопротивлением, пред-
ставляющим собой участок внутреннего проводника линии из ди-
электрика с нанесенным на нее поглощающим слоем 2 Специ-
альная экспоненциальная форма внешнего проводника 3 (экрана)
обеспечивает хорошее согласование в полосе частот
Поглощающие нагрузки с малым значением КСВ называют
образцовыми Они выполняются с неподвижным или по-
движным поглотителем В последних поглотитель можно переме-
щать вдоль волновода с помощью микрометрического винта,
§ 8.3. Аттенюаторы
Аттенюаторы предназначены для изменения уровня мощности
в ВЧ-тракте и развязки отдельных его устройств Различают
взаимные и невзаимные аттенюаторы К первым от-
носятся предельные, поляризационные и поглощаю-
щие Невзаимпые аттенюаторы, называемые также вентилями
или изоляторами, основаны на использовании невзаимных
эффектов, возникающих в ВЧ-линиях передач с ферритовым за-
полнением Известны вентили, использующие поперечный ферро-
магнитный резонанс, смещение структуры электромагнитного поля,
а также эффект Фарадея Общим для них является малое зна-
чение коэффициента затухания в прямом направлении передачи
189
(аПр) и большое — в обратном (аОбР), т. е. аПр<СаОбр или |S2i| =
= ехр(—ctnp/) ^! и |S12| =ехр(—ао,-р/)^0, где I — участок линии
передач, заполненный ферритом.
Аттенюаторы конструктивно выполняются на основе волноводов
прямоугольного или круглого сечения, коаксиальных волноводов и
полосковых линий с фиксируемым или регулируемым ослаблением.
Основными характеристиками аттенюаторов являются пределы
и точность изменения ослабления, КСВ ib рабочем диапазоне час-
тот, допустимая рассеиваемая 'мощность.
Рис. 8.7
Для невзаимных аттенюаторов наряду с отмеченными пара-
метрами вводится вентильное отношение, характеризующее эф-
фективность вентиля. Вентильное отношение В определяется как
отношение ослабления обратной волны к прямой, т. е.
„ Ajop 20 1g | S12 | _а0бр
°— = "20 1g I S2I I
Предельный аттенюатор. Принцип его работы основан на свой-
ствах запредельного волновода, рассмотренных в § 2.11. В соот-
ветствии с ними в качестве предельных ^аттенюаторов могут быть
использованы отрезки волноводов, поперечные размеры которых
много меньше рабочей длины волны. ВЧ-мощность, поступающая
на вход такого волновода, затухает по экспоненциальному закону,
а входное сопротивление имеет реактивный характер.
На рис. 8.7 схематически изображен предельный аттенюатор.
Для согласования по входу и выходу в аттенюатор с емкостной
связью (диск 3 на рис. 8.7,см введены диэлектрические шайбы 2.
В случае аттенюатора с индуктивной связью (петля связи 7 на
рис. 8.7,5) в разрыв центрального проводника включен резистор 6,
сопротивление которого равно характеристическому сопротивле-
190
нию коаксиальной линии. Регулировка ослабления осуществляется
осевым перемещением коаксиальной линии 5. При этом положе-
ние коаксиальной линии 1 с возбуждающим элементом фиксиро-
вано. В волноводе 4 в первом случае возбуждается Е'® -, а во
втором — /7ц -волна.
Некоторым недостатком предельных аттенюаторов является
наличие начального ослабления Ао из-за потерь мощности в со-
гласующих сопротивлениях. Кроме того, при малых расстояниях
между элементами связи вносимое ослабление меняется нели-
нейно из-за присутствия вблизи возбуждающего элемента волн
высших типов. По этим причинам начальное расстояние между
элементами связи выбирается таким (/=/0), что соответствующее
ослабление составляет 15—30 дБ. Вносимое ослабление линейно
зависит от расстояния I—10, и поэтому такие аттенюаторы можно
заранее рассчитать и отградуировать. Ослабление с учетом на-
чального затухания рассчитывается не по формуле (2.84), а по
соотношению
А = 8,68у (/—/0) +Ао,
(8.2)
где у?»2л/Хкр.
Предельные аттенюаторы позволяют получить ослабление до
120—160 дБ с погрешностью ±0,1 — 1 дБ.
Аттенюатор поляризационного типа состоит из трех волновод-
ных секций (рис. 8.8,а), причем крайние секции I и III являются
переходами от прямоугольного волновода к цилиндрическому и за-
креплены неподвижно. Средняя секция II представляет собой
волновод круглого сечения. Она может вращаться вокруг про-
дольной оси. Внутри каждой секции имеется поглощающая пласти-
на с поверхностным сопротивлением несколько сот ом на квадрат-
ный сантиметр. В крайних секциях пластины расположены парал-
191
лельно широким стенкам волновода и выполняют роль фильтра.
В круглом волноводе пластина расположена по диаметру.
//□-волна трансформируется в //□-волну. Ее можно разложить
на две составляющие, как это показано на рис. 8.8,6. Составля-
ющая вектора электрического
поля, параллельная поглощающей
пластине, поглощается. Другая
составляющая, равная Д0со5ф,
перпендикулярна плоскости пла-
стины и проходит отрезок кругло-
го волновода с минимальными
потерями. Здесь <р — угол накло-
на пластины в секции II к пла-
стине в секции I, а Ео — напря-
женность электрического поля па
входе в секцию II.
В секции III волну с амплиту-
дой Ео cos ф следует также разло-
жить на две составляющие, одна
из которых, перпендикулярная
плоскости пластины в секции III, равна До cos2 ф (см. рис. 8.8,в) и
проходит без ослабления через секцию II, а другая, параллельная
этой пластине, поглощается. Таким образом, ослабление А, вноси-
мое таким аттенюатором, можно записать в виде
А=Ао+201§соз2ф дБ,
где Ао— начальное ослабление (когда 'все три пластины находятся
в одной плоскости, т. е. ф=0).
Тот факт, что ослабление, вносимое поляризационным атте-
нюатором, зависит лишь от угла поворота пластины ф, который
может быть определен весьма точно, позволяет создать на основе
рассмотренного принципа прецизионные аттенюаторы.
Поляризационный аттенюатор, рассчитанный, например, на
диапазон волн от 2,48 до 3,6 см, имеет пределы изменения ослаб-
ления от 1 до 50 дБ при погрешности установки +0,3 дБ для ослаб-
лений менее 10 дБ и ±2% для больших ослаблений. КСВ<1,15.
В аттенюаторе поглощающего типа часть ВЧ-мощности превра-
щается в тепло в металлизированной пластине, размещенной вдоль
оси волновода параллельно силовым линиям электрического поля
(рис. 8.9).
Используя обозначения к формуле (1.2), запишем абсолютную
комплексную диэлектрическую проницаемость материала в виде
е = е — i— =s s' (1 — itgS ) — i — =
a ag qj О \ о s' Qj
= sos'p - i(tg8e4
G
Wsne
= eoe'(1 — itgSg).
(8.4)
192
Тогда из формулы (3.143) с учетом ро—р0 и в 'пренебрежении
потерями в стенках волновода (ао=0, т. е. yo=i^zo) получим
Y — Yo-=a + i(^-^o) = 4^-[®os'(l — Hg8g)— е0] ^ЕЕ* (8'5)
AS
Здесь AS — площадь сечения пластины, равная dh (см. рис. 8.9).
Из выражения (8.5)
а = 4^ sos' fg 8г j ЕЕ*о ds. (8.6)
AS
Предположим, что Еу — составляющая электрического поля
//□-волны параллельна пластине и не меняется при внесении пла-
стины. Тогда из формулы (2.50) следует
Еу = — i^MaKc sin-^-x=-i2VP]abX
X sin У1—(ЯДкр)2. (8.7)
Подставив (8.7) в (8.6), получим
а = s' tg8 —7— sin2 (—Xt\ (8.8)
5 е К1-(Х/Хкр)2 5 Н 7’ v '
где S=ab — площадь сечения волновода, а х0—поперечная коор-
дината положения пластин в волноводе относительно узкой стенки.
Анализируя выражение (8.8), можно представить два варианта
конструктивного выполнения регулируемого аттенюатора погло-
щающего типа. Так, при перемещении пластины в волноводе
параллельно узкой стенке ослабление А, равное al (/ — длина
пластины), будет меняться из-за изменения координаты х0, дости-
гая максимального значения при х0— а/2. При введении пластины
внутрь волновода через продольную щель на оси широкой стенки
волновода ослабление меняется из-за изменения площади пласти-
ны AS, достигая максимального значения при полностью введен-
ной пластине.
В целях уменьшения отражений концы пластины должны иметь
клиновидную форму.
На рис. 8.10,а изображен волноводный аттенюатор с поглоща-
ющей пластиной. Пластина 1 укреплена Фа тонком стержне 2 из
диэлектрика. Стержень связан с подаклцим механизмом, обеспе-
чивающим перемещение пластины в поперечном сечении волно-
вода. Вносимое ослабление находят по градуировочным графикам.
Ослабление таких аттенюаторов может меняться от 0,1 до 50 дБ
при разрешающей способности 0,05—0,1 дБ.
На рис. 8.10,6 схематически изображен аттенюатор коакси-
ального типа с поглощающей пластиной,ч вводимой через узкую
продольную щель. В основе его работы лежат те же теоретические
13—500 193
и конструктивные положения, которые рассмотрены для волновод-
ных аттенюаторов.
Известны также фиксированные поглощающие аттенюаторы,
которые выполняются в волноводном, коаксиальном и полосковом
вариантах.
Рассмотрим принцип работы резонансного вентиля с попереч-
ным намагничивающим полем на основе волновода прямоугольного
сечения с волной. Выберем координатные оси в соответствии
с замечаниями § 1.6, как это показано на рис. 8.11,а, т. е. пусть
Рис. 8.10
электромагнитная волна распространяется вдоль оси х. Установим
тонкую ферритовую пластину в плоскости xOz параллельно узкой
стенке волновода. Вектор напряженности постоянного магнитного
поля направим по оси z и его величину выберем так, чтобы реали-
зовать условия ферромагнитного резонанса.
Заметим, что в силу малости поперечных размеров пластины
по сравнению с сечением волновода электромагнитное поле внутри
пластины можно считать слабовозмущенным и фактически совпа-
дающим с распределением поля в невозмущенном волноводе. Ко-
ордината у0 положения пластины (продольные сечения Л и Б на
рис. 8. ПЛ и в) подбирается так, чтобы магнитное поле волны
было поляризовано по кругу. Эта координата находится из равеп-
194
етва амплитуд магнитных полей в отсутствие феррита | Нх| ==
= 1^1 и равна (2/л) arc tg 7vB/2a или приближенно 0,25 а и 0,75 а.
Направления вращения вектора магнитного поля в двух от-
1 меченных сечениях А и Б взаимно противоположны и зависят
от направления распространения электромагнитной энергии. Так,
прямая волна (см. рис. 8.11,5) в плоскости А поляризована по-
ложительно относительно Но, т. е. вектор магнитного поля повора-
чивается против часовой стрелки. Нетрудно убедиться, что
в плоскости Б эта же прямая волна имеет отрицательную поляри-
зацию. При обратном направлении распространения волны на-
правление вращения вектора магнитного поля в отмеченных пло-
скостях А и Б меняется на противоположное (см. рис. 8.11,в).
Рис. 8.11
В резонансных вентилях ферритовую пластину размещают
в плоскости, где прямая волна при заданном направлении внеш-
него магнитного поля имеет отрицательную круговую поляриза-
цию. Можно показать [2], что в этом случае волна, распространя-
ющаяся в прямом направлении, проходит через отрезок волновода
? с ферритом без существенных потерь. В то же время волна, рас-
пространяющаяся в обратном направлении и имеющая магнитное
> поле с положительной круговой поляризацией, интенсивно зату-
, хает.
Выражения для коэффициентов затухания в прямом и обрат-
* ном направлениях (аПр, аОбр) можно найти, воспользовавшись
теоремой малых возмущений (3.143).
Величина агар/ (/ — длина ферритовой пластины) в зависимости
от конструктивных особенностей вентиля лежит в пределах от 0,1
13* 195
до 1 дБ, а аОбр^ —от 10 до 70 дБ. Вентильное отношение В дости-
гает максимального значения при точном размещении тонкой
ферритовой пластины в сечении волновода с круговой поляриза-
цией волны. Очевидно, при изменении частоты меняется конфи-
гурация электромагнитного поля внутри феррита и феррит оказы-
вается расположенным не точно в плоскости с круговой
поляризацией магнитного поля. В результате уменьшается вен-
тильное отношение, растет коэффициент отражения.
Рис. 8.12
Для расширения области рабочих частот резонансного венти-
ля вводят диэлектрическую пластину 1, которую приклеивают
к ферритовой пластине 2 (рис. 8.12,а). В такой конструкции про-
исходит концентрация энергии волны в феррите и зависимость
структуры поля от частоты становится менее выраженной. Для
улучшения согласования концы диэлектрической и ферритовой
пластин заостряют.
В резонансных вентилях вся мощность обратной волны рассеи-
вается в ферритовой пластине, в результате чего ухудшаются его
рабочие параметры Для увеличения допустимой мощности, рас-
сеиваемой в феррите, две тонкие ферритовые пластины припаи-
вают к широким стенкам волновода (2 на рис. 8.12,6).
Наряду с рассмотренными известны резонансные вентили на
коаксиальных, П- и Н-образных волноводах и на полосковых ли-
ниях. На рис. 8.12,в схематически изображен коаксиальный вари-
ант резонансного вентиля. Ферритовая пластина 2 прикреплена
в поперечном сечении коаксиальной линии к диэлектрической
пластине / Наличие диэлектрической пластины здесь необходимо
принципиально, поскольку она обусловливает возникновение на
196
границе с воздухом волны с продольной составляющей перемен-
ного магнитного поля. Выбором размеров и характеристики ди-
электрической пластины, места ее расположения в коаксиальной
линии можно получить круговую поляризацию магнитного поля
и относительно большое значение вентильного отношения. Так
как дисперсия в коаксиальной линии отсутствует, то круговая
поляризация сохраняется в широком диапазоне частот, вплоть до
ок'гавы. Однако повышенные диэлектрические потери устройства
не позволяют получить вентильное отношение более 20.
Вентиль на основе эффекта смещения поля. Ферритовая пласти-
на 1, покрытая тонкой поглощающей пленкой 2, устанавливается
вдоль оси волновода (рис. 8.13). Величина намагничивающего по-
ля Н(1 выбирается из соотношения Ярез h — /Ио < На <
Тогда для прямой волны с положительным направлением круговой
поляризации ц'Оф имеет отрицательное значение, коэффициент
распространения оказывается действительной величиной и поле
волны вытесняется из феррита. Амплитуда этого поля вблизи
пластины мала и затухание волны незначительно. Электрическое
поле обратной волны Е~ с отрицательной круговой поляризацией
концентрируется в области пластины, в результате чего обратная
волна интенсивно затухает.
Ферритовые вентили, основанные на эффекте смещения поля,
могут иметь вентильное отношение до 100 при хорошем согласо-
вании волновода. На прямые потери вентиля влияют главным об-
разом потери в ферритовой пластине, которые могут быть умень-
шены при использовании ферритового материала с малой шириной
^резонансной кривой. Затухание в обратном направлении зависит
от параметров поглощающей пленки. Вентили с оксидной пленкой
'.позволяют рассеивать до 15 Вт средней мощности.
197
§ 8.4. Фазовращатели
Фазовращатели предназначены для плавного или дискретного
изменения фазы электромагнитной волны. Различают механи-
ческие и электрические фазовращатели.
В механических фазовращателях электрическую длину отрезка
передающей линии можно менять изменением либо эффективного
значения диэлектрической проницаемости пластин ео (если потери
в диэлектрике малы, то е0=еое), введенных в волновод, либо
геометрической длины линии I или критической длины распростра-
няющейся в ней волны ХКр путем варьирования размеров сечения
волновода. Эти заключения следуют из выражения электрической
длины линии
(8.9)
Здесь е — относительная эффективная 'проницаемость некоторой
.среды, сплошь заполняющей волновод и обеспечивающей такую же
фазовую постоянную, как и реальная среда при частичном запол-
нении.
В электрических фазовращателях электрическую длину линии
меняют изменением значений е и р за счет приложения внешних
электрических и магнитных полей к среде внутри волновода. Элек-
трические параметры этих пластин меняются с изменением величи-
ны и направления внешних полей. Различают взаимные и певзаим-
ные фазовращатели электрического типа.
От фазовращателей обычно требуются регулируемое изменение
фазы электромагнитной волны (обычно до 180°), малая величина
1 о
пигзпт Т/ВП/Л пггП л лттлттттп ~ ~ ~ ---- —-
иильших уровнях мощности, и достаточная электрическая проч-
ность при малых потерях мощности.
Рассмотрим сначала принцип действия и конструктивные осо-
бенности наиболее распространенных типов механических фазо-
вращателей.
Пластинчатый фазовращатель в виде тонкой диэлектрической
пластины, перемещаемой параллельно узкой стенке волновода
(см. рис. 8.9). Будем считать, что потери как в пластине, так и
в стенках волновода пренебрежимо малы, т. е. y = ikz и y0=ikZQ,
где kz и kz0 — коэффициенты фаз в возмущенном и невозмущеппом
волноводах. Полагаем также ц.= 1. Тогда в соответствии с теоре-
мой возмущений (3.143) фазовый сдвиг, вносимый такой диэлек-
трической пластиной длиной I, можно рассчитать по формуле
дф = (^_^о)/=:^-ео(е- 1) [ЕЕ*> (8-Ю)
AS
Принимая во внимание замечания, приведенные в § 8.3 об инте-
грале выражения (8.5), а также используя принятые там обозна-
чения, окончательно получаем
Дф = (е-1)/^^=-^-зт2^Х0У (8.11)
r v ’ Ki-(x/xkp)2 ab \a J
198
Очевидно, фазовый сдвиг между входом и выходом устройства
зависит от положения пластины в волноводе. Максимальное из-
менение фазы волны будет при положении пластины в середине
волновода, т. е. при х0=а/2. Фазовый сдвиг зависит также от
частоты, поэтому при работе в диапазоне частот следует вносить
поправку на градуировку фазовращателя A^=F(x0).
Конструкция пластинчатого фазовращателя во многом напоми-
нает конструкцию переменного аттенюатора, изображенного на
рис. 8.10,а. В качестве материала используется диэлектрик с ма-
лыми потерями (фторопласт или кварц). В целях уменьшения от-
ражений длину пластины выбирают кратной числу полуволн
в волноводе, а концы заостряют или изготавливают их в виде
четвертьволновых ступенек.
a ef 5
Рис. 8.14
Для фазовращателя указанной конструкции со ступеньками на
концах, размеры которых выбраны в соответствии с коэффициен-
тами полинома Чебышева, можно получить КСВ<1,15 в полосе
частот 15% относительно частоты 3 ГГц во всем диапазоне изме-
нения фазы волны от 0 до 180°.
Прецизионный фазовращатель состоит из двух поляризацион-
ных устройств (I и III на рис. 8.14,а), неподвижных относительно
друг друга, и секции дифференциального фазового сдвига II,
поворачивающейся на 180°. Эта секция соединена с устройствами I
и III с помощью бесконтактных вращающихся сочленений.
Каждое поляризационное устройство включает трансформатор
//□-волны в //О-волну и секцию дифференциального фазового сдви-
га на 90°, которая, в свою очередь, представляет собой отрезок
199
круглого волновода с диэлектрической пластиной. Пластина на-
клонена под углом 45° к плоскости поляризации -волны на
входе устройства, а следовательно, и к силовым линиям электри-
ческого поля. Размеры и материал пластины выбраны так, чтобы
фаза составляющей напряженности электрического поля, поляри-
зованной параллельно плоскости пластины, |Е|( | е* отставала на
90° от фазы составляющей поля,.поляризованной перпендикулярно
к плоскости пластины |Е^|е^(е*, е*. —орты, показанные на
рис. 8.14,6). Необходимый фазовый сдвиг составляющих поля,
равный 90°, можно рассчитать по теореме возмущений. Он обуслов-
лен замедлением фазовой скорости составляющей поля 5ц.
Если предположить, что на вход секции I подается волна
Егвх= | Ео| еу, то на выходе ее будет волна
; SL=IB. । +ilSlle'L = W- « + ><’• <8-12>
Здесь и далее не учитывается постоянный фазовый сдвиг, опре-
деляемый длиной этой и последующих секций.
Секция дифференциального фазового сдвига II имеет диэлек-
трическую пластину, в два раза более длинную, чем секция I, и
поэтому составляющая поля, перпендикулярная к плоскости
пластины, будет дополнительно опережать во времени на 180° со-
ставляющую поля, параллельную плоскости пластины. Следова-
тельно, волна с левой круговой поляризацией, поступившая на вход
такой секции, преобразуется в волну с правой поляризацией. Ма-
тематически это отразится в изменении знака перед вторым сла-
гаемым в формуле (8.12). Но поскольку к тому же диэлектрическая
пластина в секции II повернута на угол 45° +ф (угол ф отсчиты-
вается относительно оси у по часовой стрелке) по отношению
к пластине в секции I против направления вращения волны, то
в новых координатах (орты е” и е” на рис. 8.14,6) напряжен-
ность электрического поля на выходе секции II окончательно за-
писывается в виде
tF(е"_ 1 ехр [i (45°+?)]- (8-13)
Теперь волна попадает в секцию III, где дифференциальный
фазовый сдвиг, как и в секции I, равен 90°. Учитывая это обстоя-
тельство, а также переход к координатам (ортыеп , на
рис. 8.14,5), связанным с положением пластины, повернутой на
угол 45° + ф против сменившегося на обратное направления враще-
ния волны, будем иметь на выходе всего устройства волну в виде
Е"1 = -Ш (е"1 + е"1) ехр [21 (45° + <р)] = i |E0|e, ехр (12<р). (8.14)
ВЫХ 1/^? 9 -L
200
Таким образом, эта волна оказывается линейно-поляризован-
ной вдоль первоначальной оси у, поэтому легко трансформируется
через переход в //□- волну. Фаза волны на выходе фазовращателя
такой конструкции (без учета постоянного фазового сдвига, опре-
деляемого его полной длиной) равна удвоенному углу поворота
пластины, расположенной в секции II.
Другие конструкции механических фазовращателей представле-
ны на рис. 8.15,а, б. Изменение фазы волны достигается измене-
нием длины передающей линии при перемещении подвижной части
устройства.
е
Рис. 8,15
201
На рис, 8.15,в изображена функциональная схема фазовраща-
теля, в основе работы которого лежит отражение электромагнит-
ной волны от 'подвижных короткозамыкателей, расположенных
в двух плечах 3-дБ моста. Спаренные короткозамыкатели нахо-
дятся на одинаковом расстоянии от отверстия связи. Волна по-
ступает в плечо 1 и делится поровну между плечами 2 и 3, но
с фазовым сдвигом 90°. Волны, отраженные от короткозамыкате-
лей, снова делятся мостом пополам. Учитывая фазовые соотноше-
ния и считая амплитуды волн одинаковыми, можно утверждать,
что в плече 1 отраженные волны компенсируются и вся ВЧ-мощ-
ность поступает в плечо 4. С изменением положения короткоза-
мыкателей на I меняется фаза волны, выходящая из плеча 4, на
720° //Хв. Фазовращатель отражательного типа та-
кой конструкции способен выдержать большой уровень мощности,
имеет абсолютный отсчет фазы и прост конструктивно. Вносимые
потери составляют 0,1 дБ.
Несколько большие вносимые потери (до 1 дБ) имеет фазовра-
щатель также отражательного типа, но с использованием ферри-
тового циркулятора (рис. 8.15,г). Свойства и конструктивные осо-
бенности ферритового циркулятора, а также 3-дБ моста рас-
смотрены в гл. 9.
Электрические фазовращатели конструируются на основе фер-
ритов, размещенных в волноводе, в коаксиальной или полосковой
линиях с наложением на них внешнего постоянного поперечного
или продольного магнитного поля. Из-за различия коэффициентов
фаз для прямой и обратной волн (&Znp и kz ОбР) невзаимный фазо-
вый сдвиг этих волн на участке волновода длиной I с ферритовым
заполнением получается равным Дф = фпр—фОбр. Матрица рассея-
ния такого устройства без потерь, согласованного по входу и вы-
ходу (Sn — S22=0), будет
= Г 0 ехр(-1фобр)
Lexp [—i (фобр-{-Дф) 0
где невзаимный фазовый сдвиг
Дф=(^гпр &Z обр)/. (8.16)
Этот сдвиг для невзаимного фазовращателя с поперечно-на-
магниченным ферритом, установленным в волноводе прямоуголь-
ного сечения (см. рис. 8.9), может быть в соответствии с теоремой
возмущения (3.143) записан в виде
М = fcn, - W1=- 2 Т1 7У si" (2 -Т *.) («• 17>
Формула дана в предположении, что потери в феррите невелики
(р/'и^О и р"12=0). Очевидно, Дф максимален при положениях
ферритовой пластины относительно узкой стенки волновода, рав-
ных х0—0,25 а и 0,75 а, т. е. в местах, где магнитное поле
-волны поляризовано по кругу. Если установлены дв$ пласти-
202
(8.15)
ны, то они должны ыть намагничены в противоположных на-
правлениях. Фазовый сдвиг Дф можно регулировать изменением
подмагничивающего поля Но, которое при соблюдении условия
ЯоС -^резх пропорционально модулю вещественной части р/12
элемента тензора магнитной проницаемости (p/ц = 1 приЯ0<Ярез±).
В реальных конструкциях толщина пластины d выбирается
достаточной (d^0,2 а) для получения необходимого фазового
сдвига. В этом случае оптимальное положение пластины смещает-
ся и она касается боковой стенки волновода.
В ступенчатых фазовращателях с электрическим управлением
используются схемы с р—п- и р—i—«-диодами. Примеры про-
стейших фазовращателей приведены па рис. 8.15,д—ж. Они пред-
ставляют собой комбинацию ферритового циркулятора или 3-дБ
моста с короткозамкнутыми отрезками волноводов, внутри кото-
рых устанавливают один или несколько полупроводниковых вы-
ключателей на базе р—п- или р—I—«-диодов [19].
Если на диоды подано запирающее напряжение, их сопротив-
ление достаточно большое и фазовая задержка сигнала опреде-
ляется геометрическими размерами короткозамкнутых отрезков
волноводов. При подаче отпирающего напряжения сопротивление
диодов резко падает (в 103—104 раз) и изменение фазовой за-
держки определяется геометрической длиной отсекаемого диодом
отрезка волновода (Д<р=4л//Лв).
Если в короткозамкнутый отрезок волновода установлены не-
сколько диодов, можно получить ряд дискретных фазовых сдвигов.
Аналогична работа фазовращателя, в котором используется
3-дБ мост. Шунтирующие диоды в шлейфах должны быть распо-
ложены на одном и том же расстоянии от моста.
§ 8.5. Высокочастотные окна
Выходные устройства электровакуумных приборов СВЧ, а так-
же некоторые ВЧ-тракты должны иметь специальные узлы,
которые отделяют вакуумную часть прибора от невакуумной. Та-
кие узлы получили название высокочастотных ва куум-
ной л от ных окон [20].
Простейший вариант резонансного окна представляет собой
диэлектрическую пластину, впаянную в металлическую раму, ко-
торая, в свою очередь, установлена в поперечной плоскости вол-
новода, как это показано на рис. 8.16,а. Размеры а' и Ь' прямо-
угольного отверстия в раме без учета диэлектрика рассчитываются
по формуле (3.14).
Если в раме укреплена диэлектрическая пластина с е, то для
определения размеров а' и Ь' резонансного окна следует восполь-
зоваться равенством эквивалентных сопротивлений окна и волно-
вода, причем сопротивление участка волновода с диэлектриком
представляется в соответствии с (3.9) в виде
7 ^-Вь' 377.бГТл
ЭКВ. a' Kl — Х2/4л,2е (
203
Такой подход позволяет оценить порядок размеров а' и Ь', так как
не учитываются потери ВЧ-мощности.
Влияние толщины диэлектрической пластины на коэффициент
отражения от нее можно приближенно вычислить, представив ди-
электрическую пластину виде отрезка длинной линии I с коэф-
фициентом фазы k2e и ’ эквивалентным сопротивлением ZaKBs.
Отрезок включают последовательно в рассечку согласованной
с обоих концов однородной длинной линии с эквивалентным сопро-
тивлением /экв (рис. 8.16,6). Модуль коэффициента отражения
на входе такого устройства можно записать как
/ 7 \2
-1 ПггМ1
ipl _ ,_________\ /______________________
~ У (2Z3Kae/ZaKS)2 + f(Z3Kas/ZaKa)2 + Ф tg2 kzel •
На основе тонких пластин могут быть созданы весьма широко-
полосные окна. Окончательное согласование их осуществляется
экспериментально.
(8.19)
О' t J'
5
Рис. 8.16
Основными параметрами ВЧ-окон, наряду с широкополос-
ностью, являются термостойкость и электрическая прочность. Тер-
мостойкость важна для окон, работающих в трактах с большой
средней мощностью, а электрическая прочность — при работе
с большой импульсной мощностью.
В качестве диэлектрика для вакуумных ВЧ-окон применяют
стекло, слюду и керамику.
204
Рассмотрим стеклянное ВЧ-окно, представляющее
собой тонкий диэлектрический диск круглой или эллиптической
формы, вакуумпоплотно впаянный в металлическую раму
(рис. 8.17,а). Рама, в свою очередь, опаивается с волноводом.
В качестве материала диска используют стекло марки ЗС-9,
а рамку изготовляют из ковара. Широкополосность устройства
достигается выбором формы и размеров стеклянного диска. Для
расширения полосы частот можно увеличить число щелей в ме-
таллической перегородке. Так, трехщелевое стеклянное окно
(рис. 8.17,6) имеет в полосе частот 40% КСВ^1,25.
Рис. 8.17
Очень тонкие окна изготовляют из слюды. Известно много
вариантов конструктивных решений для таких окон. Один из них
представлен на рис. 8.17,в. К титановому фланцу 1 припаивается
слюдяная пластинка 2 через титановое кольцо 3. Припоем 4 слу-
жит биметаллическая проволока диаметром 0,5 мм из титана
(8,5%) и серебряно-медного эвтектического сплава. Применяются
спаи слюды и металла с помощью эмали, глазури, стекла, стекло-
цементов.
Специальные сорта керамики на основе окиси алюминия, бе-
риллия и нитрида бора выдерживают значительные тепловые
нагрузки и широко используются при изготовлении окон.
Один из вариантов термостойкого керамического окна изобра-
жен на рис. 8.17,г. Спай керамической пластины 1 с волноводом 5
осуществляется через кольцо из ковара 2 и никелевую диафраг-
205
му !i. Перед соединением кольцо сначала припаивают к металли-
зированной по краям керамике. Диафрагма припаивается к кор-
пусу медным припоем 4. Применение тонкой фигурной диафрагмы
предотвращает возникновение перенапряжений при тепловом рас-
ширении элемента устройства, чю повышает па нежность и термо-
стойкость спая.
Согласование плоских окоп с диэлектрической перегородкой,
установленной перпендикулярно к осп волновода, осуществляется
выбором размеров диэлектрической пластины и применением со-
гласующих устройств. Так, окна, изображенные па рис. 8.18,а.
удается согласовать в диапазоне частот до 30% с КСВ^1,2.
Рис. 8.18
Конструкция баночного окна, изображенного па рис. 8.18,5,
отличается от рассмотренных выше большей широкоиолосностью,
достигающей 50%. Окно представляет собой короткую секцию
волновода круглого сечения с установленной в ней диэлектриче-
ской пластиной. К обоим концам секции подсоединены волноводы
прямоугольного сечения. Шпрокополосиость окна п большая элек-
трическая прочность его достигаются выбором весьма большого
диаметра цилиндрической секции, примерно равного диагонали
прямоугольного волновода. Длина секции обычно составляет
0,ЗКр, а толщина диска — 0,03ЛиГ, где Х<;]> — длина волны в сере-
дине рабочего диапазона длин воли. Окна такого типа па длине
волны 10 см работают па уровне средней мощности до 80 кВт.
206
Вакуумные ВЧ-окна с наклонным расположением диэлектри-
ческой пластины (рис. 8.18,а) оказываются достаточно широкопо-
лосными, причем дополнительные согласующие устройства не тре-
буются. Окна с наклонной пластиной рекомендуется использовать
в приборах и устройствах с малыми и средними мощностями, где
требуется прежде всего широкополосность.
В приборах и устройствах с большой импульсной мощностью
получили распространение выпуклые окна, которые имеют
повышенную электрическую прочность. Достигается это за счет
развитой поверхности окна и выпуклой его формы, позволяющей
создавать избыточное давление в части волноводного тракта.
Выпуклые окна весьма широкополосны. Сравнительно просты-
ми средствами можно получить полосу до 40—50%.
На рис. 8.18,г приведен один из вариантов конструкции вы-
пуклого окна, имеющего форму сплюснутого конуса. Диэлектри-
ческий конус 4 длиной около (^/4) Ав припаивается к тонкой манже-
те из ковара 3, которая, в свою очередь, припаивается к фланцу 2
из того же материала. Последний укрепляется между фланцами
двух отрезков прямоугольного волновода 1.
ГЛАВА 9
МНОГОПЛЕЧИЕ УЗЛЫ
§ 9.1. Трехплечие устройства
Наиболее известны трехплечие устройства па основе волноводов
прямоугольного сечения с //^-волной. Это так называемые Н- и Е-
тройпики. Угол, под которым происходит разветвление волноводов,
может быть любым. Наиболее известны разветвления с углами 90
и 120°. Первые из них изображены па рис. 9.1а, в и называются
Т-образными тройниками, а второй представлен на рис. 9.1,6 и
называется Y-тройником.
Если отвлечься от высших типов волн в области разветвления,
то можно показать, что эквивалентная схема Н-тройника есть па-
раллельное соединение линий, а эквивалентная схема Е-тройни-
ка- - последовательное соединение линий. Наглядным подтвержде-
нием этого является представление волноводов с //^-волной
в виде ленточных линий с четвертьволновыми боковыми шлейфами
[1], как показано на рис. 9.1,а, в.
Учет волн высших типов в месте разветвления для Н- и Е-трой-
ников приводит в первом приближении к эквивалентным схемам,
изображенным соответственно на рис. 3.17,а, б.
Рассмотрим свойства некоторых трехплечих соединений. Для
симметричного Y-тройника в плоскости Н без потерь (см. рис. 9.1,6)
в пренебрежении волнами высших типов (на рис. 3.17,а х=0) каж-
дая линия окажется нагруженной на сопротивление Zc/2, равное
207
сопротивлению двух параллельно соединенных линий. Очевидно,
коэффициент отражения от каждого плеча будет одинаковым и
равным —1/3.
Принимая во внимание равенство всех коэффициентов передачи
S.K, следующее из симметрии устройства, можно записать матрицу
рассеяния в виде
Рис. 9.1
Используем условие унитарности этой матрицы и, подставив в фор-
мулы (3.112), (3.113) значения ее элементов, получим
I- +|S12|2 + |S12|2=I
-S*12/3-S12/3 + S12S*12 = 0,
откуда Sj2—2/3. Следовательно, матрица рассеяния Y-тройника
в плоскости Н
г—1
[S] = l/3
2 2-1
— 1 2
2 —1.
(9.2>
2
2
Аналогичным способом находятся матрицы рассеяния для Т-об-
разного тройника в плоскости Н и Y- и Т-образного тройников
в плоскости Е.
Трехплечие устройства используются в основном в качестве де-
лителя мощности и реактивных согласующих шлейфов.
208
Рассмотрим, например, свойства Т-образного тройника в пло-
скости Н, у которого плечо 3 согласовано с помощью диафрагмы.
Тогда мощность делится поровну между плечами 1 и 2, т. е.
|5]з|2—|52з|2— 1/2. Выбрав соответствующим образом плоскости
отсчета фаз в каждом из плеч (на расстоянии %в/2 от точки пере-
сечения осей соединяемых волноводов), можно записать матрицу
рассеяния Н-тройника в виде
1
К2
•$12
•$22
1
КК
1
КТ
1
KF
о
(9.3>
Используем очевидные условия Sn—S22, •512=^21, а также унитар-
ность матрицы (9.3) и из формул (3.112), (3.113) получим |Si2|2+
+ |S22|2+1/2=1 hSm//>24-S1s//2=0, т. е. SI2=— S22=l/2. И окон-
•чательно
(9.4)
Из выражения (9.4) с учетом связи входящих От (падающих) и
выходящих UQK (отраженных) волн с элементами матрицы рассея-
ния, можно показать, что Н-тройник, согласованный со стороны
плеча <?, обладает следующими свойствами. Если мощность посту-
пает в плечо 3 (Un3 — \), то Й01 = 1 /)К2, (702= 1/]/2, (7оз=0, т. е.
мощность делится между плечами 1 и 2 и волны в этих плечах бу-
дут синфазными. При подаче в плечи 1 и 2 синфазных волн Uni —
= ЙП2—1 получается UOi = О, Йо2 — 0, Й03 = рл2, т. е. вся мощ-
ность, поступившая в устройство, пойдет в плечо 3. В случае пи-
тания Н-тройника через плечо 2 (Йп2—1) (7О1=1/2, Йо2 = — 1/2,
U03= [V 2,т. е. 1/2 мощности выходит из плеча 3 и по 1/4 части
из плеч 1 и 2. Аналогичный результат получается, если мощность
подведена к плечу 1.
Согласование рассмотренных
волноводных Е- и Н-тройников
обычно осуществляется примене-
нием либо индуктивных диафрагм,
либо ступенчатых трансформато-
ров.
Рассмотренными примерами
не исчерпываются трехплечие ус-
тройства. Конструктивно они мо-
гут выполняться также на коак-
сиальных и полосковых линиях.
14—500
Рис. 9.2
209
На рис. 9.2 изображен коаксиальный тройник. Для компенсации
емкостной реактивности утолщают центральный провод в месте
разветвления. Свойства такого тройника также описываются с по-
мощью матрицы рассеяния, и выводы, сделанные для волноводных
тройников, распространяются и на коаксиальные конструкции.
§ 9.2. Направленные ответвители
Направленный ответвител ь—это согласованный вось-
миполюсник, предназначенный для направленной передачи из ВЧ-
тракта части электромагнитной энергии падающей или отражен-
ной волны. Ответвитель состоит из двух связанных между собой
линий — основной, по которой
>>,>>>>>*>>>>>>> > проходит основной поток электро-
магнитной энергии, и вспомо-
гательной, куда ответвляется
часть электромагнитной энергии.
Разделение падающей и отражен-
ной воли определяет основное
свойство направленного ответви-
теля и является результатом ин-
терференции волн, возбуждаемых
в плечах вспомогательной линии.
Среди характеристик направ-
ленных ответвителей прежде все-
го отметим коэффициент переход-
ного ослабления и коэффициент
направленности.
Коэффициент переход-
ного ослабления С опреде-
ляется как выраженное в децибе-
' I
I......................................................................................
. У*
Рис. 9.3
лах отношение мощности, распространяющейся в основной линии,
Pi, к мощности, ответвляемой в нужное плечо во вспомогательной
линии, Р4, в режиме бегущей волны в основной линии:
C=101g(P,/P4).
(9-5)
Коэффициент направленности D определяется в де-
цибелах как отношение мощностей волн во вспомогательной линии,
Р3 и Р4, распространяющихся в противоположных направлениях
в режиме бегущей волны в основной линии:
Д-lOlg (Р4/Р3). (9.6)
В выражениях (9.5), (9.6) фигурируют обозначения мощностей
Pi, Pi, Р3, Pi в предположении, что бегущая волна в основной ли-
нии распространяется от плеча 1 к плечу 2 (рис. 9.3).
Коэффициент переходного ослабления зависит от размеров, чис-
ла, положения, типа элементов связи и может меняться от нуля до
бесконечности. Ответвители с Pj/P4—2, в которых электромагнит-
ная энергия делится поровну между плечами 2 и 4, называются
210
мостами. Они будут рассмотрены отдельно. Ответвители с боль-
шим отношением PJP4 называются ответвителями со сла-
бой связью, и их можно отнести к развязывающим устройствам.
Существуют также ответвители, передающие всю мощность в одно,
из плеч вспомогательной линии. Это так называемые ответви-
тели с полной связью.
Коэффициент направленности характеризует качество ответви-
теля. Как показано в § 3.6, согласованный со стороны всех плеч
восьмиполюсник является идеальным направленным ответвителем
(D—хоо). Реально трудно осуществить полное согласование всех
плеч даже на одной частоте вследствие появления волн высших ти-
пов в районе отверстий связи. В результате этого часть мощности
ответвляется в нежелательном направлении и коэффициент на-
правленности снижается.
Направленные ответвители конструктивно выполняются на осно-
ве волноводов, коаксиальных, полосковых и других линий передач.
Различают ответвители с одним или несколькими отверстиями свя-
зи, с распределенной связью.
Рассмотрим направленный ответвитель на основе волновода пря-
моугольного сечения с волной и со связью через малое отвер-
стие. В зависимости от расположения отверстия связь между вол-
новодами может быть магнитной или смешанной — электрической
и магнитной. На рис. 9.4,а показана связь через отверстие круглой
формы между волноводами, обусловленная продольной составляю-
щей магнитного поля. На рис. 9.4,6 отверстие связи изображено
в середине широкой стенки волновода и связь осуществляется как
по электрическому, так и по магнитному полю через составляющую
14* 211
Нх. Если отверстие связи смещено относительно центральной ли-
нии, то добавляется связь, обусловленная составляющей поля ЕЕ.
Такое отверстие является сложным возбудителем.
Нормированные амплитуды электромагнитных волн основного
типа, возбуждаемые во вспомогательном волноводе и распростра-
няющиеся в противоположные стороны Л^п и Л” , а также
нормированная амплитуда волны Л11 в основном волноводе,
распространяющаяся навстречу падающей волне единичной ам-
плитуды, могут быть записаны в виде [21]:
Aicn /.S ( ^1^ОСН1^ВСП1 ^2^ОСН2^ВСП2 “Ь ЭЕОСНЕВСП);
л11
всп
Xs
(7И1//ОСИ1//ЗСП1 ОСН2^В СП 2 “Н Э£осн^всп).
Л11 = (- ^1#2оСН1 +^2^^ + ЭЕ2^ ).
X 1 Uwll I UVtlfc I uvn*
Индекс I относится к волне, направление распространения ко-
торой во вспомогательном волноводе совпадает с направлением
распространения падающей волны в основном волноводе; II харак-
теризует волну встречного направления; индексы «осн» и «всп»
соответствуют основному и вспомогательному волноводам; Я0СН1,
Яосн2 и Нвспь //всп2 — тангенциальные к отверстию магнитные поля
одной и той же амплитуды в основном и вспомогательном волно-
водах соответственно, а Еосп и ES0Il— электрические поля, нормаль-
ные к отверстию связи; индекс 1 у напряженности магнитного поля
соответствует случаю, когда основная ось отверстия связи направ-
лена вдоль оси х или у, а индекс 2 — вдоль оси г; S=
а b
= j" EvHxdxdy, М\, Af2 и Э — магнитные и электрическая поля-
6 6
ризуемости отверстия связи. Соотношения (9.7) справедливы для
малых по сравнению с размерами волновода отверстий связи, так
что изменением величины и фазы поля вдоль отверстия связи мож-
но пренебречь.
При различных отверстиях связи (см. рис. 9.5) выражения для
JWi, Af2 и Э могут быть найдены методами стационарного поля
121]:
для круга
А41=Л1г = (4/3)г’; Э=-|-г3; (9.8а)
для эллипса при lEE-q
24Ц„(4Х)-.Г = О'86»
212
для щели при l^q
Щ — 24 tin (4//<?) — 1] > ^2 Э 16? ’ (9.8в)
для креста
/ц —_______П1д______м------------_________
24 [1п (4/1/<71) - I] ’ 2 24 [1п(4/2/^)_1] ’ (9 8г)
э=(«/1ШШ).
Выражения получены в предположении, что общая стенка меж-
ду волноводами бесконечно тонкая. Толщину стенки волновода
можно учесть, если рассматривать связующие отверстия как за-
предельные отрезки волновода.
Из формул (9.8) следует, что в случае круглых отверстий
электрическая и магнитная связи примерно равны; для вытянутых
отверстий наибольшую роль играет связь, обусловленная магнит-
ным полем, направленным параллельно большой оси; в крестооб-
разном отверстии имеет место связь по обеим составляющим маг-
нитного поля.
Каждое слагаемое в выражениях (9.7) амплитуд волн соответ-
ствует одному из возможных видов связи, причем они могут быть
синфазными или противофазными. Выбирая форму, размеры и по-
ложение отверстия связи, можно добиться направленного ответв-
213
ления волны во вспомогательном волноводе с заданным переход-
ным ослаблением и отсутствия отраженной волны в основном вол-
новоде.
Если круглое отверстие расположить в середине широких сте-
нок волноводов прямоугольного сечения, то волноводы будут свя-
заны не только по магнитному, но и по электрическому полю, при-
чем связь по магнитному полю будет осуществляться через по-
перечную составляющую Нх. Выражения (9.7) для этого случая
можно переписать в виде;
д1_____I —ггН Н -\- — r3F Е Y
ВСП XS I 3 JOCHl1JBCnl 3 ‘ ^осн^всп I »
дИ _in_ ( 4 rsH И -I ~rsF F Y
ВСП XS I 3 ‘ 12ОСН112ВСП1 ~ 3 ‘ ^оен вепр
Д11____[ —r3H2 I 2 r3P
оси- XS ( 3 ' OCH1 3 ' осн)-
Как видно из приведенной записи, электрическое поле возбуж-
дает во вспомогательном волноводе синфазные волны, а магнит-
ное— противофазные. В результате волны в одном плече склады-
ваются в фазе, а в другом — в противофазе. Чтобы электромагнит-
ная энергия во вспомогательном волноводе целиком распространя-
лась в одно плечо (плечо 4 на рис. 9.6,а), следует уменьшить маг-
нитную связь до величины электрической связи поворотом одного
волновода по отношению к другому на угол а, определяемый из
выражения [21]
cosa={2[l—(Шкр)2]}-1. (9.9)
Ответвители такой конструкции, известные как ответвители
Бете, или противонаправленные ответвители, име-
ют коэффициент направленности до 20 дБ и выше в полосе частот
20%- Коэффициент переходного ослабления не рекомендуется де-
лать ниже 20 дБ из-за значительного увеличения размеров отвер-
стия связи и, как следствие этого, возникновения существенных
отражений.
214
Более компактной является конструкция направленного ответ-
вителя с одним или двумя крестообразными или круглыми отвер-
стиями в общей широкой стенке взаимно перпендикулярных вол-
новодов (рис. 9.6,6). Наибольшая направленность получается при
расположении отверстий связи ближе к узким стенкам волново-
дов.
На рис. 9.7 изображен направленный ответвитель, в котором
связь волноводов осуществляется с
верстий в общей узкой стенке,
разнесенных на расстояние Хв/4.
Каждое отверстие в соответствии
с выражением (9.7) возбуждает
две волны равных амплитуд, рас-
пространяющиеся в противопо-
ложные стороны во вспомогатель-
ном волноводе, и, как это следует
из рис. 9.3, ответвленная доля
мощности вцрсодит из плеча 4
вспомогательного волновода. Как
коэффициент направленности, так
и коэффициент переходного ос-
лабления зависят от длины волны,
помощью двух одинаковых от-
что связано с принципом рабо-
ты этого устройства — при изменении длины волны расстояние
между элементами связи уже не будет равно Хв/4 и картина ин-
терференции волн нарушится. Коэффициент направленности тако-
го со направленного ответвителя не превышает 25 дБ
вследствие влияния отражений, неточностей изготовления и взаи-
модействия элементов связи. Коэффициент переходного ослабле-
ния не следует делать менее 10 дБ, и, как правило, его выбирают
равным 20—30 дБ.
Более широкополосной является конструкция двухдырочно-
го противонаправленного ответвителя. В нем один
Рис. 9.8
215
элемент связи возбуждает во вспомогательном волноводе волну
с фазой, отличающейся на 180° от фазы волны, возбуждаемой дру-
гим элементом связи (Лвсп и —Лвоп на рис. 9.8,а). Это значит, что
при любом расстоянии I между элементами связи электромагнит-
ная энергия во вспомогательном волноводе не распространяется
в направлении, совпадающем с направлением распространения вол-
ны в основном волноводе. В то же время амплитуда волны, распро-
страняющейся во вспомогательном волноводе в обратном направ-
лении, в зависимости от I меняется от 0 до 2 Лвсп, причем макси-
мальное значение ее будет при /=Дв/4. В таком противонаправлен-
ном ответвителе зависимость амплитуды волны, возбуждаемой во
вспомогательном волноводе, от расстояния между элементами свя-
зи выражена слабее, чем в сонаправленном ответвителе.
Варианты конструктивного выполнения двухдырочного противо-
направленного ответвителя весьма разнообразны. На рис. 9.8,6
приведен один из них. Узкая сторона вспомогательного волновода
присоединена к широкой стенке основного волновода, а отверстия
связи, отстоящие друг от друга по оси z на Хв/4, смещены к проти-
воположным стенкам вспомогательного волновода. Вспомогатель-
ный волновод может быть связан с основным лишь через состав-
ляющую магнитного поля, которая в основном волноводе меняет
знак при переходе от одного отверстия к другому. Поэтому волны,
возбуждаемые во вспомогательном волноводе, будут в противофазе.
Такой ответвитель обеспечивает коэффициент направленности до
20 дБ в диапазоне частот 25%.
Значительное распространение получили многодырочные
ответвители. Они имеют высокий коэффициент направленно-
сти в широкой полосе частот при практически любом коэффициенте
переходного ослабления. Многодырочный ответвитель со связью
волноводов через узкую стенку можно рассматривать как комби-
нацию нескольких двухдырочных ответвителей. Для идеального
многодырочного направленного ответвителя с одинаковыми эле-
ментами связи справедливо условие J21]
М—/гХв/2, (9.10)
где N — число отверстий связи; I — расстояние между соседней па-
рой отверстий; п — целое число. Наибольшую широкополосность
имеют ответвители с расстоянием между отверстиями связи %в/4.
В тех случаях, когда размеры отверстий связи различны, а рас-
стояние между ними Хв/4, можно при расчете направленного ответ-
вителя воспользоваться математическим аппаратом, применяемым
обычно при расчете ступенчатых переходов с длиной ступенек %в/4.
Заданными в этом случае являются значения коэффициентов пере-
ходного ослабления и минимальной направленности в некотором
рабочем диапазоне частот. Вопрос об оптимальном значении коэф-
фициента направленности сводится уже к вопросу о наилучшей
аппроксимации некоторой заданной функции. Наиболее часто на-
правленные ответвители строятся с максимально плоской и чебы-
шевской частотными характеристиками [6].
216
Чтобы уменьшить коэффициент переходного ослабления, т. е.
увеличить связь между волноводами, необходимо увеличить число
и размеры отверстий. Если при этом уменьшить еще и расстояние
между отверстиями, то в пределе можно прийти к связи волново-
дов через узкую щель.
На рис. 9.9 изображен направленный ответвитель со
связью по широкой стенке волновода через про-
дольную щель. Длина щели выбирается равной целому числу
полуволн, а концы ее заостряются в
целях уменьшения отражений. Та-
кой ответвитель широкополосен и
имеет высокое значение коэффици-
ента направленности. Недостаток
его, как и многодырочных направ-
ленных ответвителей, — значитель-
ные габариты.
Направленные ответвители вы-
полняют не только на основе волно-
водов прямоугольного сечения, но и
с использованием волноводов дру-
гих сечений, коаксиальных и полос-
ковых линий. На рис. 9.10 изобра-
жены силовые линии электрического и магнитного по-
лей синфазной и противофазной волн, образующихся в результате
электрического и магнитного взаимодействия двух симметричных
полосковых линий, из которых одна (левая) возбуждается от сто-
роннего источника. Синфазная волна получается в результате охва-
та обоих проводников магнитным полем (см. рис. 9.10,а) и инду-
цирования во вторичной линии тока обратного направления. Про-
а
Рис. 9.10
тивофазная волна возникает в результате связи центральных про-
водников через электрическое поле (см. рис. 9.10,6) и появления
на второй линии напряжения того же знака, что и на первой. Соот-
ветствующая этому напряжению волна бежит в обратном направ-
лении. Такой противонаправленный ответвитель имеет весьма боль-
шой коэффициент направленности (более 25 дБ) и хорошее согла-
сование в полосе частот практически более октавы.
Направленные ответвители на основе коаксиальных волноводов
бывают петлевого и щелевого типов. На рис. 9.11 изображена пет-
левая конструкция такого ответвителя. Цифрами 1—4 обозначены
217
плечи. Используя метод конформных отображений для эквивалент-
ной системы из связанных двухпроводных линий, можно по извест-
ным геометрическим размерам рассчитать коэффициент переход-
ного ослабления [21]. Обычно такие ответвители рассчитываются
на отбор незначительной части мощности из основной линии и по-
этому длина петли связи не превышает Х/4.
Рассмотренные направлен-
ные ответвители получили ши-
рокое распространение в изме-
рительной технике и в устрой-
ствах СВЧ. Через направлен-
ный ответвитель включаются в
ВЧ-тракт приборы для измере-
ния проходящей мощности, на-
блюдения формы огибающей
ВЧ-импульса, частоты непре-
рывных СВЧ-колсбаний, спек-
тра частот, а также для кон-
троля настройки ВЧ-тракта. Направленные ответвители применяют
при создании автоматических измерительных приборов, фиксиро-
ванных аттенюаторов, делителей мощности и т. п.
§ 9-3. Мостовые соединения
Наиболее известны мостовые соединения типа двойного тройни-
кового моста (двойного Т-моста), кольцевого моста, а также щеле-
вые мосты со связью через узкую или широкую стенку волновода.
Рассмотрим свойства д в о й н о г о Т-моста (рис. 9.12,а)—со-
единения Е- и Н-тройников с общей плоскостью симметрии. Будем
считать, что по волноводам распространяется -волна, а плоско-
сти отсчета в каждом плече выбраны на расстоянии Хв/2 от точки
пересечения осей соединяемых волноводов.
Некоторые из свойств двойного тройника очевидны, если рас-
сматривать его как комбинацию Е-тройника (плечи 1—3) и Н-
тройника (плечи 1, 2, 4). Так, доказанные в § 3.6 свойства этих
трехплечих соединений должны сохраняться и в новом сочетании.
В частности, электромагнитная волна, подведенная к плечу 3,
распространяется в плечах 1 и 2 в противофазе (S23=—Sj3), а вол-
на, поступающая в основной волновод 1—2 из плеча 4, распрост-
раняется в плечи 1 и 2 в фазе (Si4=S24). Плечи 3 и 4 получаются
взаимно развязанными, т. е. 534=543=0, поскольку при возбуж-
дении устройства со стороны плеча 3 электрическое поле оказыва-
ется антисимметричным в волноводе 1—2 относительно плоскости
симметрии и не может возбудить волну в плече 4, электрическое
поле которой должно быть симметрично относительно этой же
плоскости.
Будем считать, что плечи 3 и 4 согласованы, т. е. S33=S44=0.
Этого можно добиться с помощью независимо действующих диа-
218
фрагмы 5 и штыря 6, установленных соответственно в плече 3 и
в широкой стенке основного волновода. Если учесть свойство вза-
имности двойного тройника, то для рассматриваемого случая ма-
трицу рассеяния можно представить в виде
[S]
• 5ц 512 S13 5Jt
• $12 *$22 >$13 514
---5]3 •$! 3 О О
• $14 -$14 0 0
(9.П)
Полагая, что потери в устройстве отсутствуют, имеем матрицу
(9.11) унитарной. В соответствии со свойствами унитарных матриц
(3.112), (3.113) запишем 2|S]3|2=1, 2|Si4|2=l и отсюда Si3=
Рис. 9.12
— l/j/2, S14= 1/К2. Применяя свойство унитарности для пер-
вой и второй строк, получаем <SII=,SI2=S22=O. Окончательно ма-
трица рассеяния двойного Т-моста будет
г о о —1 1
11 0 0
219
Итак, достаточно согласовать плечи 3 и 4, чтобы автоматически
получить согласованными и полностью развязанными плечи 1 и 2.
Аналогичными свойствами характеризуется и двойной тройник,
у которого плечи 1 и 2 ориентированы в одну сторону (рис. 9.12,6).
Такая конструкция предпочтительна в некоторых СВЧ-трактах из-
за компактности.
В реальных конструкциях двойных тройников нельзя нс учиты-
вать наличия волн высших типов в месте разветвления, которое
приводит к рассогласованию плеч. Согласовать такие устройства
можно введением диафрагм и штырей, как это показано на рис.
9.12,а, или ступенчатых четвертьволновых трансформаторов. Одна-
ко идеального согласования добиться трудно, поэтому реальная
развязка между плечами 3 и 4 не превышает 50 дБ при КСВ<1,2
в полосе частот 10%.
Кольцевой мост (рис. 9.12,в) представляет собой волновод
прямоугольного сечения, свернутый в кольцо, длина средней окруж-
ности которого ЗХв/2. К кольцу подсоединены отрезки прямоуголь-
ного волновода так, что разветвления лежат в плоскости Е или Н.
Рассмотрим кольцевое соединение, состоящее из тройников в пло-
скости Е, каждый из которых можно представить в виде последо-
вательного соединения двухпроводных линий (в приближении, что
волны высших типов в месте разветвления отсутствуют).
Расстояние по средней окружности между Е-тройниками 2 и
3, 2 и 4, 1 и 4 выбрано равным Хв/4, а между тройниками 1 и 3 —
ЗХ?/4. Следовательно, фазы волн, прошедших через отрезки волно-
вода длиной Хв/4 и ЗХв/4, изменяются соответственно'на л/2 и Зл/2.
Учитывая это обстоятельство, можно показать, что плечи 3 и 4
взаимно развязаны. Действительно, если генератор включен в мост
со стороны плеча <?, то к плечу 4 волны приходят с фазовым сдви-
гом л и энергия туда ответвляться не будет. В то же время энергия
будет делиться поровну -между плечами 1 и 2, к которым волны
приходят с фазовым сдвигом 2л.
Проводя подобные рассуждения и в случае подключения гене-
ратора к другим плечам, можно по аналогии с формулой (9.12)
записать матрицу рассеяния кольцевого моста в виде
Г 0
о
—1
1
[S] =
0 —1 1-
0 1 1
1 о о
1 о о
(9.13)
Элементы матрицы (9.13) записаны в плоскостях отсчета
отстоящих от точек пересечения осей кольцевого и ответвляемых
волноводов на Хв/2. Для того чтобы элементы Skk, характеризую-
щие коэффициенты отражения от плеч устройства, равнялись нулю,
следует выбрать характеристическое сопротивление волноводного
кольца равным Zc/j/2, т. е. при одном и том же размере широкой
стенки а волноводных плеч и кольца узкая стенка кольца должна
быть приблизительно в]/2 раз меньше.
220
Поскольку волноводный кольцевой мост состоит из Е-тройни-
ков, связанных изогнутыми волноводными отрезками длиной Хв/4
и ЗЛв/4, то с изменением рабочей частоты будут ухудшаться раз-
вязка плеч, деление мощности и согласование. Поэтому такие
устройства могут удовлетворительно работать в сравнительно уз-
кой полосе частот, не превышающей ±10% расчетной. Другой не-
достаток волноводных кольцевых мостов —это большие габариты
и неудобство компоновки схемы с таким устройством.
Рис. 9.13
векторные
Заигранны
Плечо 4:
Плечо 2.
Весьма компактным и достаточно широкополосным является
щелевой мост. Он состоит из двух волноводов прямоугольного
сечения, соединенных через щель по узкой или широкой стенке.
Выбором размеров щели добиваются деления мощности, поступаю-
щей в одно из плеч, поровну между двумя другими плечами. В чет-
вертое плечо мощность не ответвляется.
Рассмотрим принцип работы щелевого моста со связью через
короткую щель в общей узкой стенке волновода (рис. 9.13,а). Ши-
рина волноводов а выбрана такой, что во всех плечах может рас-
пространяться только Н^-волна. Высота щели обычно равна раз-
меру b волновода, что реализуется удалением общей стенки волно-
водов на длине I. Место, где удалена общая стенка, следует
рассматривать как новый волновод с увеличенным размером широ-
кой стенки. Обычно этот размер 2й<2а и выбирается так, чтобы
в волноводе . распространялись только и волны *
* Штрихами обозначены волны, которые возбуждаются в расширенном вол-
новоде.
221
с критическими длинами волн 4/i и 2h соответственно. Волны более
высоких типов будут интенсивно затухать при удалении от сече-
ния I.
Электромагнитная энергия из плеча 1 попадает в расширенный
волновод. (77^/- и (//□/-волны в плечах 1 и 4 и сечения I можно
рассматривать как синфазные так и противофазные волны
соответственно (рис. 9.13,6). Из векторной диаграммы рис. 9.13,в
следует, что в плече 1 сечения I равные амплитуды полей этих волн
складываются, а в плече 4 того же сечения они компенсируются.
В результате электромагнитная энергия из плеча 1 не может перей-
ти в плечо 4 и плечи получаются развязанными.
В сечении III волновод снова переходит в два волновода умень-
шенного сечения — плечи 2 и 3. Так как фазовая скорость распро-
странения (//□/-волны в расширенном волноводе меньше, чем ско-
рость (//□/-волны, то векторы напряженности полей синфазных и
противофазных волн в сечении III будут смещены па угол Дф, как
это показано на рис. 9.13,в. Угол Дф рассчитывается из выражения
<9Л4’
где Гв и — длины (//□/- и (//□/-волн в расширенном волно-
воде. Поскольку выбором размеров щелевого моста обеспечивают
равенство | Е'| = | E/z|, то фаза колебаний в плече 2 всегда опере-
жает фазу колебаний в плече 3 на л/2 и отношение амплитуд в пле-
чах 2 и 3 равно
|Е2|/|Ез| = ctg (Дф/2). (9.15)
Обычно волноводно-щелевые мосты рассчитывают на работу
с соотношением |Е2|/|Ез|=1 при питании со стороны плеча 1. Сле-
довательно, ctg (Дф/2) должен быть равен единице и Дф=л/2.
Используя этот результат, можно из формулы (9.14) найти необ-
ходимую длину щели.
Волноводно-щелевой мост работает и с другим соотношением
|Е2|/|Е3|. Из (9.15) следует, что при Дф—>-2кл (к = 0, 1,
2 ...) меньшая часть мощности ответвляется в плечо 3, т. е. полу-
чается направленный ответвитель с малым переходным ослаблени-
ем. При Дф—>-(2к-/1)л, наоборот, большая часть мощности от-
ветвляется в плечо 3.
Для согласования волноводно-щелевых мостов наряду с суже-
нием участка волновода без общей стенки до размера 2h<2a при-
меняют емкостной штырь 5, как это показано па рис. 9.13,а, или
два штыря и т. д. Согласующие устройства обычно устанавливают
в плоскости щели, в результате чего они не влияют на противофаз-
ную(Н^/-волну, поле которой в этом месте равно пулю, а влияют
на распространение синфазной волны. Таким путем удается дове-
сти развязку между плечами 1 и 4 до 30 дБ и получить хорошее
согласование в полосе частот более 10% •
222
Мостовые соединения находят широкое применение при конст-
руировании разнообразных устройств диапазона СВЧ и в измери-
тельнрй технике. Так, на базе 3-дБ волноводно-щелевых мостов со
связью по узкой стенке созданы регулируемые делители мощности,
балансные антенные переключатели и др. Двойные волноводные
тройники применяются в качестве дискриминаторов в схемах ста-
билизации частоты генераторов СВЧ, в балансных смесителях,
в трансформаторах сопротивлений. Кольцевые мосты, имеющие по-
вышенную электрическую прочность, находят применение наряду
с измерительными схемами и в электрофизических установках,
в частности в линейных ускорителях электронов с обратным вводом
мощности.
§ 9.4. Циркуляторы
Циркулятором называется многоплечее ферритовое устрой-
ство, поток электромагнитной энергии в котором имеет определен-
ное направление, зависящее от ориентации внешнего намагничива-
ющего поля Но. Наиболее известны
трехплечие и четырехплечие ферри- | ।
товые циркуляторы, графическое I I
изображение которых показано на 1 —(Д')—3
рис. 9.14. Электромагнитная волна, 1 у7
поступающая в плечо 1, направляет- I
ся в плечо 2. В свою очередь, волна *
из плеча 2 может проходить только Рис. 9.14
в плечо 3 и т. д. Это свойство цир- ,
кулятора записывают в виде 1—>2—нЗ——>-/. При изменении на-
правления магнитного поля Но на обратное соответствующая за-
пись будет 1—>4—><3—>2—>-/.
Основными параметрами циркуляторов являются величина раз-
вязки между плечами, величина прямых потерь, а также КСВ
каждого плеча. Эти параметры определяются в рабочем диапазо-
не частот.
Для идеального трехплечего циркулятора с нулевыми прямыми
потерями и КСВ—1 для каждого плеча матрица рассеяния получа-
ется унитарной, невздимной:
0 1 1
о о
1 о .
[S] =
(9.16)
L о
В основе работы циркуляторов лежат некоторые эффекты, прояв-
ляющиеся в линиях передач с намагниченным ферритом. Наиболь-
шее распространение получили фазовые, мостовые и поляризацион-
ные циркуляторы.
Фазовые циркуляторы. Принципы действия их можно продемон-
стрировать на примере циркулятора с двумя волноводно-щелевыми
мостами (I и II на рис. 9.15). Обычно в верхнем волноводе, соеди-
няющем щелевые мосты, установлены диэлектрическая пластина,
223
создающая обратимый фазовый сдвиг л/2, и ферритовая пластина,
создающая фазовый сдвиг л/2 для волны, распространяющейся
слева направо, и нулевой фазовый сдвиг для волны обратного на-
правления. В нижнем волноводе установлена такая же ферритовая
пластина, но фазовый сдвиг л/2 имеет место уже для волны, рас-
пространяющейся справа налево. Такие необратимые фазовые
сдвиги в волноводах получают при указанном на рис. 9.15 распо-
ложении пластин и намагничении их поперечным полем одного на-
правления.
3
tzzzzzs^
I т
‘ 1 Я/2
Eszzzztezzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzfazzzzza
I У22///2///77Л I
। — я/г
-------1--------------------
|37т72
I
EZZZZZZZZZZZ3
4—- г
Рис. 9.15
Рассмотрим фазовые соотношения в циркуляторе. ВЧ-мощность,
поступающая в плечо 1, делится волноводно-щелевым мостом I на
два потока, имеющих равные амплитуды волн, но различающихся
по фазе на л/2. В верхнем волноводе, соединяющем два моста, фаза
волны дополнительно изменяется на л из-за действия диэлектриче-
ской и ферритовой пластин, а в нижнем волноводе она не меняется.
При прохождении через щелевой мост II каждая из электромаг-
нитных волн делится пополам, и к плечу 4 подходят электромаг-
нитйые волны равных амплитуд и различающиеся по фазе на л,
а в плече 2 фазы волн отличаются на 2л. В результате волны
в плече 4 полностью компенсируются, а волны в плече 2 складыва-
ются и дают волну такой же мощности, что и поступающая в пле-
чо 1. Следовательно, можно утверждать, что электромагнитная
энергия из плеча 1 поступает полностью в плечо 2. Аналогично
рассуждая, можно показать, что в рассмотренном циркуляторе
реализуется последовательность соединения каналов 4—+2—>3—>
—>4—>/. Если изменить направление подмагничивающего поля на
обратное, то ферритовые пластины создадут фазовые сдвиги при
распространении электромагнитной энергии в направлениях, обрат-
ных ранее указанным, и в циркуляторе реализуется другая после-
довательность соединения каналов, а именно 1—>4—>-3—*-2—*4.
Аналогично рассмотренному устроены фазовые циркуляторы,
в которых один из щелевых мостов заменен двойным волноводным
тройником или кольцевым мостом.
224
Недостатками фазовых циркуляторов являются большие габа-
риты и масса, особенно при работе на длинных волнах. По этой
причине фазовые циркуляторы разрабатывают в диапазоне волн не
более 35 см. В области коротких волн граница использования этих
устройств лежит вблизи длины волны 1 см.
Обычные характеристики фазовых циркуляторов таковы:
КСВ<;1,2, развязки между каналами 20 дБ и вносимые потери
0,5 дБ в диапазоне частот от 5 до
20%.
Y-циркуляторы представляют
собой трехплечие симметричные
соединения прямоугольных волно-
водов В ПЛОСКОСТИ Н ИЛИ полос-
ковых линий. Благодаря компакт-
ности конструкции такие цирку-
ляторы применяются в диапазоне
длин волн от миллиметровых до
метровых.
Схематически волноводный Y-
циркулятор изображен на рис.
9.16. В центре трех прямоуголь-
Рис. 9.16
ных волноводов, соединенных
между собой под углом 120° в //-плоскости, помещается ферритовый
диск 4. Высота его может быть меньше высоты волновода. Для
улучшения отвода тепла при работе с повышенной мощностью
диск разрезают на две половины, которые приклеивают к широким
стенкам в центре Y-соединения. Для согласования плеч циркуля-
тора и расширения полосы пропускания на диск надевается ди-
электрический цилиндр 5. Магнитное поле, направленное вдоль
продольной оси диска, создается постоянными магнитами или элек-
тромагнитами. Наибольшее распространение получила конструк-
ция стержневых магнитов 6, вложенных в немагнитный корпус 7.
В центре крышек из магнитной стали, замыкающих магнитопро-
вод, помещены стальные пробки, регулируя которые, можно ме-
нять Но.
Рассмотрим работу Y-циркулятора. Электромагнитную волну,
подводимую, например, к плечу 1 на участке волновода с ферри-
товым диском, можно представить в виде двух волн, обегающих
феррит слева и справа. Эти волны с круговой поляризацией имеют
противоположное направление вращения вектора магнитного поля.
Следствием этого является различная магнитная проницаемость
ферритового диска для волн, обегающих его слева и справа, и от-
сюда различный коэффициент фазы волн. Такие две волны, бегу-
щие навстречу друг другу, образуют стоячую волну. Подобрав
соответствующим образом размеры феррита и магнитное поле,
можно добиться такой разницы в коэффициентах фаз, что напро-
тив плеча 2 волны равных амплитуд будут складываться в фазе
(пучность поля), а напротив плеча 3 — в противофазе (узел поля).
В результате электромагнитная энергия не будет проходить в пле-
15—500 . 225
чо <?, а целиком ответвится в плечо 2. Если циркулятор подсоединен
к генератору со стороны плеча 2, то электромагнитная энергия
пойдет только в плечо 3 и т. д.
Y-циркуляторы волноводного типа имеют развязку между пле-
чами до 30 дБ, потери в направлении передачи 0,3—0,5 дБ и
КСВ=1,1—1,2 в полосе частот 75%. Они рассчитываются на сред-
ние мощности до 4 кВт при импульсной мощности 100 кВт.
Поляризационный циркулятор. В основе его работы лежит
ранее рассмотренный эффект Фарадея. Схема циркулятора изобра-
жена на рис. 9.17. Основным элементом циркулятора является
устройство 7, поворачивающее плоскость поляризации Я^-волны
Рис. 9.17
на угол 45°. Оно состоит из отрезка волновода круглого сечения
с ферритовым стержнем и магнита, создающего продольное маг-
нитное поле. Концы феррита имеют согласующие конусообразные
переходы, а сам он крепится в волноводе с помощью диэлектриче-
ской втулки (на рисунке не показано).
Концы цилиндрического волновода имеют переходы к волново-
дам прямоугольного сечения (/ и 2), развернутым один относи-
тельно другого на 45°. Прямоугольные волноводы 3 и 4 подсоеди-
нены к цилиндрическому так, чтобы ответвлять волны, плоскость
поляризации которых параллельна широким стенкам прямоуголь-
ных волноводов 1 и 2. Фильтры 5 и 6, представляющие собой тон-
кие металлические пластины, предназначены для отражения -
волны, поляризованной параллельно плоскости металлической
пластины.
Если электромагнитная эиер!ия пооупиг па вход 1 с направ-
лением поляризации вектора Е, как изображено па рис 9.17, то
она беспрепятственно пройдет фильтр 5, плоскость поляризации ее
повернется па угол 45° против часовой стрелки в устройстве 7 и
энергия через фильтр 6 выйдет из плеча 2.
Очевидно, ответвления электромагнитной энергии в плечи 3 и
4 в этом случае не произойдет Волна, поступающая в циркулятор
со стороны плеча 2, может ответвиться только в плечо 3 и т. д
ГЛАВА ю
ИЗГОТОВЛЕНИЕ УСТРОЙСТВ СВЧ
§ 10.1. Материалы, применяемые в технике СВЧ
В технике СВЧ используются различные проводящие материа-
лы, диэлектрики, полупроводники, ферриты. Так, линии передач
обычно делают из меди, латуни, нержавеющей стали, алюминия.
Латунные волноводы предпочтительны, так как они хорошо обра-
батываются, спаиваются и имеют небольшое затухание. Уменьшить
потери в волноводах можно гальваническим покрытием их медью
или серебром Если затухание не играет роли, то используют не-
ржавеющую сталь. Волноводы больших поперечных размеров де-
лают из алюминия.
Основным материалом для резонаторов СВЧ является бескис-
лородная медь. Она обладает высокой тепло- и электропроводно-
стью, хорошо механически обрабатывается, пеферромагнитна, хо-
рошо спаивается и сваривается [22]. Для изготовления отдельных
частей резонаторов используют сплав ковар Н29К18 (54% железа,
28% никеля, 18% кобальта), с помощью которого обычно образу-
ют вакуумноплотные спаи со стеклом и керамикой из-за близости
их коэффициентов линейного расширения.
Весьма разнообразна номенклатура металлов, используемых
при изготовлении замедляющих структур. Наиболее распространен-
ным материалом штыревых замедляющих структур является медь.
Однако при создании элементов с малыми поперечными размерами
медь не имеет достаточной твердости, и в этом случае применяют
сплав меди с хромом или кобальтовую бронзу. Спиральные замед-
ляющие структуры выполняют из молибдена, вольфрама или реже
из константана без покрытия или с покрытием медью, серебром
или золотом.
Скользящие контакты короткозамыкающих поршней и других
устройств изготовляют из фосфористой, бериллиевой или хромовой
бронзы. Эти сплавы наряду с хорошей проводимостью имеют и не-
плохие упругие свойства.
Разнообразные материалы применяют для создания поглощаю-
щих нагрузок. Известны нагрузки из стали, альсифера (сплав алю-
миния, кремния, железа), композиции карбонильного железа и по-
15* 227
лпетiiрола, а также нагрузки в виде топких диэлектрических пла-
стин, покрытых нихромом методом распыления в вакууме.
Разнообразны составы твердых и мягких припоев и присадок,
применяемых для папки и сварки металлических изделий в диапа-
зоне СВЧ. 'Гак, твердый припой ПСр72 состоит из 72% серебра
н 28% меди, а П(3р45 — из 45% серебра, 31% меди и 24% цинка.
Антикоррозионные покрытия делают из серебра, золота. Кроме на-
званных используются и другие металлы. Основные характеристи-
ки металлов, наиболее часто используемых в диапазоне СВЧ, при-
ведены в табл. 11.3 (см. Приложение).
В устройствах СВЧ применяют как неорганические, так и орга-
нические диэлектрические материалы. Требования, предъявляемые
к диэлектрикам, зависят от функций последних. Так, при создании
механических опор, согласующих устройств, вакуумных окон к ди-
электрикам прежде всего предъявляют требования малой величины
диэлектрической проницаемости и малого тангенса угла потерь.
Удовлетворяют этим качествам диэлектрики из керамики, тефлона,
ситалла, кварца и др. Наиболее известны керамики па основе оки-
си алюминия и окиси бериллия. Материал, используемый для ва-
куумных окоп, должен иметь и такие качества, как определенные
коэффициент теплового расширения, теплостойкость, величина про-
бивного напряжения, работа выхода электронов и т. п. В этом от-
ношении предпочтительны керамика, ситалл. В ЛБВ и в выводах
энергии приборов применяют стекло. Для закрепления внутренних
деталей электронных приборов используют высокотемпературные
глазури и вакуумный цемент.
При создании поглощающих нагрузок используют диэлектрики
е малым значением диэлектрической проницаемости и высоким
тангенсом угла потерь. К ним относятся графит, асбест, смесь по-
рошка железа с керамическим или бакелитовым наполнителем
н др. В табл. П.4 (см. Приложение) даны основные характеристики
наиболее распространенных в диапазоне СВЧ диэлектриков.
§ 10.2. Конструкции линий передач
Рассмотрим особенности изготовления волноводов прямоуголь-
ного и круглого сечений, а также коаксиальных и полосковых вол-
новодов. Приведем их основные параметры.
Для волноводов круглого сечения важно обеспечить не только
чистоту токонесущей поверхности, но п минимальную эллиптич-
ность. Так, увеличение среднего квадратического отклонения фор-
мы сечения от круга с 0,02 до 0,05 для медного волновода диамет-
ром 50 мм с волной на А=1 см приводит к увеличению затуха-
ния в два раза. Связано это с переходом энергии от Я^-волны
к волнам других типов.
Волноводы круглого и прямоугольного сечений обычно изготов-
ляют н.з плоских листов в гидравлических прессах, причем метал-
лический лист пропускают через ряд волочильных досок. Волно-
воды в коротковолновой части диапазона СВЧ получают методом
холодного выдавливания.
228
В процессе изготовления производят калибровку внутренних
размеров волноводов, обработку посадочных мест под фланцы,
сборку фланцев с волноводами, обработку контактной поверхности
фланцев, а также осуществляют нанесение гальванических покры-
тий и отделку токонесущих поверхностей.
В табл. П.5 (см. Приложение) приведены основные параметры
волноводов прямоугольного сечения. Типы волноводов соответству-
ют рекомендациям Междуна-
родной электротехнической ко*
миссии. В табл. П.5 даны не
все рекомендуемые сечения
волноводов. Цифры размеров
округлены, а теоретическое
значение затухания вычислено
в предположении идеально
гладких стенок медного волпо- Рис. ЮЛ
вода. Заметим, что размеры
медных, латунных и дюралевых волноводов, выпускаемых отечест-
венной промышленностью, близки к указанным. Так, среди них
есть волноводы с размерами, мм: 2,4X1,2; 3,6X1,8; 5,2X2,6; 7,2х
Х3,4; 11X5,5; 13x6,5; 16X8; 19X9,5; 23ХЮ; 28,5X12,6; 35X15;
40X20; 48X24; 58X25; 72X34; 90x45; 110x55.
Устройство коаксиальных волноводов (радиочастотных коакси-
альных кабелей) дано на рис. 10.1. Он состоит из центрального
проводника 1, изоляции 2, металлической оплетки 3 и защитной
диэлектрической оболочки 4. Центральный проводник, чаще всего
медный, представляет собой одиночную проволоку или несколько
скрученных проволок, выполненных с допуском по диаметру
±0,01 мм.
От материала изоляции зависят многие важные параметры ра-
диочастотных кабелей. Изоляция бывает сплошной, полувоздушной
п воздушной. Сплошную изоляцию часто выполняют из полиэтиле-
на или фторопласта.
Оплетка коаксиальных кабелей обычно медная, однослойная и
располагается плотно по изоляции. Материалом защитной оболоч-
ки кабеля является светостабилизированный полиэтилен или поли-
винилхлоридный пластикат.
Радиочастотные коаксиальные кабели обозначаются буквами
РК с последующим набором цифр. Первые две. цифры указывают
волновое сопротивление кабеля. Наибольшее распространение по-
лучили кабели с сопротивлением 50 и 75 Ом. Следующая цифра
соответствует округленному номинальному значению диаметра ка-
беля по изоляции D. Обычно применяют следующие значения это-
го размера, мм: 3,7+0,15; 4,6+0,2; 7,25+0,25; 9+0,3; 11,5+0,3.
Последние цифры характеризуют материал изоляции (цифра 1 —
полиэтилен, 2 — фторопласт) и номер разработки. В габл. П.2 при-
ведены параметры некоторых радиочастотных кабелей с полиэти-
леновой и фторопластовой изоляцией с медными посеребренными
центральными проводниками.
229
При изготовлении полосковых волноводов используют диэлек-
трики типа полистирол, полиэтилен, стеклофторопласт и др. Про-
водником является медная фольга толщиной 0,05 мм и менее или
слой меди, осажденный гальваническим методом на диэлектрике.
Выбор диэлектрического материала определяется требованиями,
налагаемыми на габариты, диапазон частот, потери, механическую
прочность и другие характеристики полоскового волновода.
Технология изготовления волноводов базируется на технологии
производства печатных схем. Очень важно обеспечить минималь-
ную шероховатость поверхности диэлектрика, на которую наносит-
ся слой металла, особенно при гальваническом методе. В этом слу-
чае токонесущая металлическая поверхность повторяет все неров-
ности диэлектрика, что приводит к возрастанию потерь, изменению
сопротивления волновода по длине и др.
Один из возможных процессов создания полоскового волново-
да начинается с изготовления фотошаблона центрального провод-
ника, для чего в увеличенном масштабе такой проводник рисуют
тушью на ватмане, а затем фотографируют с уменьшением в соот-
ветствующее число раз. Далее к диэлектрической пластине, имею-
щей металлическое покрытие с обеих сторон, прикладывают нега-
тив центрального проводника и на эту же сторону наносят краску,
нерастворимую в воде после интенсивного освещения. После экспо-
зиции краску удаляют с неосвещенных мест, покрывают оставшую-
ся краску специальным порошком, оплавляют ее и погружают из-
делие в раствор хлорного железа. Поскольку пластину с обратной
стороны предварительно покрывают кислотоупорным лаком, то
слой меди вытравливается лишь в не защищенных краской местах.
Рассмотренный метод позволяет создать полосковые волноводы
высокого качества, размеры которых выдержаны с хорошей точ-
ное 1ью. Симметричную конструкцию полоскового волновода полу-
чают путем наложения одного волновода на другой с заземленны-
ми пласшнами, ориентированными наружу, и с последующим
склеиванием' или склепыванием их. Аналогично изготовляют и раз-
личные устройства на полосковых волноводах.
Наряду с фотоспособом нанесения изображения на фольгиро-
ванный диэлектрик известны и другие (сеточнографический, типо-
графский), однако точность их ниже.
§ 10.3. Изготовление корпусов устройств СВЧ
Волноводные корпуса различных сечений и конфигураций изго-
товляют пайкой или сваркой предварительно обработанных
волноводов, точным литьем, холодным выдавливани-
ем, наращиванием металла или комбинированным
способом формообразования.
При пайке детали соединяют с помощью расплавленного при-
поя, а при сварке — либо расплавлением основного и присадочного
металла, либо контактированием деталей, к которым приложено
большое давление.
230
Пайка твердыми припоями имеет определенные преимущества
перед сваркой плавлением. Так, при пайке создаются малые оста-
точные напряжения и деформации, что позволяет выдерживать бо-
лее жесткие допуски па конструкцию.
При сварке, особенно протяженных швов, достигается весьма
высокая производительность, снижаются требования к качеству
сборки свариваемых деталей. Сварку проводят без предваритель-
ного нагрева соединяемых элементов; в процесс сварки можно вме-
шиваться для коррекции ее режима. К тому же металлический шов
после сварки получается равнопрочным с основным металлом и
устойчивым к воздействию окружающей среды.
Различают способы пайки по типу нагрева соединений (с ло-
кальным и общим нагревом), по степени механизации процесса
пайки, по температуре в месте спая (высокотемпературная и низ-
котемпературная панка). Наиболее известны высокотемпературные
способы пайки волноводных деталей — газопламенная, ин-
дукционная, в электрических печах с контроли-
руемой атмосферой и в соляных ваннах.
Прежде чем сделать выбор способа пайки, следует тщательно
учесть все особенности конструкции устройств, выбрать типы па-
яных соединений, способы фиксации деталей под пайку [23]. Необ-
ходимо предусмотреть технологические отверстия небольшого диа-
метра для выхода воздуха и газа в процессе пайки; обработать
поверхности, подлежащие пайке, по 2—5 классу чистоты с тем,
чтобы улучшить смачивание их припоем; произвести обезжирива-
ние и очистку поверхностей. Для обезжиривания используют орга-
нические растворители типа трихлорэтилена, четыреххлориетого
углерода и др. Очистка от окислов достигается травлением, напри-
мер в случае медных и латунных поверхностей — в 5—10%-ном
растворе соляной кислоты при 20°С.
Все высокотемпературные способы пайки выполняются с ис-
пользованием припоев в виде калиброванной проволоки, лент, прут-
ков, порошка, пасты и т. п. Пайку медных и латунных волноводных
узлов ведут с серебряными припоями. Мягкие припои применяют
только вместе с твердыми припоями при ступенчатой пайке волно-
водных устройств. Припои либо вводят в зону пайки после ее на-
грева, либо укладывают предварительно.
Для предохранения места спая от окисления, улучшения сма-
чивания поверхностей припоем применяют флюсы, которые могут
быть твердыми, жидкими и газообразными. Так, при пайке меди и
ее сплавов применяют флюс 209, содержащий 35% борного ангид-
рида, 42% фтористого калия, 23% фторбората калия.
Рассмотрим теперь различные способы пайки.
Газопламенная пайка является универсальной, поскольку с по-
мощью газовой горелки можно паять детали любых размеров, кон-
фигураций и различных материалов. Для каждого металла подби-
рают свой состав газа и припой. Если паяют два волноводных узла,
то в целях уменьшения коробления волновода из-за неравномерно-
сти нагрева по периметру в канал волновода сразу после папки
231
вводят оправки-калибры из высоколегированной закаленной не-
ржавеющей стали. Остывание узла проводят на этих оправках.
Однако с помощью горелки трудно поддерживать с высокой
точностью нужную степень разогрева паяных деталей, получить
шов хорошего качества.
Лучшая пропайка швов и меньшее коробление получаются при
индукционной пайке устройств, В основе индукционного метода
лежит нагрев паяного узла вихревыми токами, создаваемыми ин-
дуктором. Спаевысмые детали собирают с зазором 0,04—0,05 мм.
На место спая укладывают серебряный припой в виде калиброван-
ной проволоки диаметром 0,5—3 мм и флюсы. После ввода узла
внутрь индуктора и нагрева паяемых кромок припой полностью
заполняет зазоры. Далее ток в индукторе отключают, впаянный
узел выводят и выдерживают до окончания кристаллизации при-
поя. Затем производят промывку и сушку устройства.
Высокое качество швов волноводных изделий получают при
пайке в электрических печах с контролируемой атмосферой. В этом
случае для предохранения поверхности от окисления не требуются
флюсы и, следовательно, не нужны операции последующего их
удаления и промывки деталей. Детали нагревают либо в активной
газовой среде, либо в нейтральной газовой среде, либо в вакууме.
Активная газовая среда (восстановительная атмосфера) создается
водородом, диссоциированным аммиаком или другими газами, про-
шедшими, очищение и осушение. Эти газы вводят в печь после про-
дувки ее инертным газом.
Перед пайкой в печи волноводные детали отжигают, обезжири-
вают и собирают на оправках. Отжиг, иногда многократный, необ-
ходим для снятия напряжений в кристаллической решетке мате-
риала деталей. При этом уменьшаются деформации, которые мо-
гут возникнуть в процессе пайки, обработки и эксплуатации из-
делий.
Обычно припой накладывают на место пайки в виде проволоки
диаметром 0,3—1,2 мм или фольги толщиной 0,05—0,1 мм. Затем
сборку помещают в печь, где выдерживают определенное время
при высокой температуре. Далее спаянное устройство остывает
в защитно-восстановителыюй среде при температуре 100—150°С.
Менее трудоемким способом пайки изделия, особенно повышен-
ных габаритов, является пайка при погружении изделия в расплав-
ленную соль. Расплавленная смесь солей выполняет функции флюса,
защитной среды и теплоносителя. Подготовка волноводной сборки
к пайке в соляных ваннах аналогична описанной выше и состоит
в обезжиривании и сборке узлов с наложением в месте спая при-
поя в виде проволоки. Состав солей выбирают с учетом температу-
ры плавления припоя. Время выдержки изделия в ванне зависит
от теплоемкости деталей и приспособлений и составляет 0,5—
6 мин.
Остановимся теперь на способах сварки деталей. Нашли рас-
пространение такие способы сварки без давления соединяемых де-
талей, как аргонодуговая, сварка в среде углекисл о-
232
го газа, электронно-лучевая и др., а из видов сварки
с механическим давлением по соединяемым поверхностям — хо-
лодная, диффузионная и др.
Выбор того или иного способа сварки во многом определяется
материалом и габаритами изделий. Так, изготовить изделия из мед-
ных деталей можно лишь дуговой сваркой или газовой в нейтраль-
ном пламени, причем детали следует предварительно прогреть до
250—350° С. Сварка латунных изделий сопровождается выгоранием
и испарением цинка, что небезопасно для персонала и приводит
к появлению пор в металле. Поэтому сварку латунных изделий ве-
дут в респираторе и используют медную проволоку в виде присад-
ки и флюс.
Ограничим рассмотрение различных видов сварки описанием
особенностей технологического процесса холодной сварки, волно-
водов круглого сечения. Соединя-
емые волноводы предварительно
обжимают на концах, уменьшают
их диаметр, чтобы при последую-
щей развальцовке получить ис-
ходный диаметр. Далее они тор-
цуются, очищаются и располага-
ются в стальной муфте 1 встык
(рис. 10.2). Внутрь волноводов 3
вводится развальцовочный инст-
румент 4 с удлинителем. С помо-
стыка и холодная
щью этого инструмента произво-
дятся калибровка канала волновода в месте
сварка. В кольцевую выточку 2 попадает металл стенок, отчего
прочность соединения на разрыв становится выше, чем у фланце-
вых соединений. Автоматически достигается и герметичность со-
единения.
Высокую чистоту поверхности и малые допуски на размеры
можно получить при изготовлении деталей методами точной от-
ливки, включая литье под давлением в хорошо обработанных сталь-
ных матрицах, центробежное литье и вакуумное литье без раковин
и пузырей в керамических формах. Детали, получаемые в резуль-
тате точного литья, имеют размеры, выполненные по 4—6 классу,
а чистота поверхности лежит в пределах 5—6 класса и выше. Литье
под давлением предпочтительно для получения изделий из меди и
алюминия. Литье в керамические формы позволяет создать изде-
лия весьма сложных форм и хорошего качества.
Корпуса из материалов, обладающих высокой пластичностью,
можно изготавливать методом холодного выдавливания. К таким
материалам относятся медь и алюминий в отожженном состоянии.
Сущность метода состоит в том, что под действием усилий, прило-
женных к инструменту, материал заготовки доводится до состоя-
ния высокой пластичности и течет в незамкнутую полость штампа.
Таким методом достигаются идентичность деталей волноводов и
высокая чистота поверхности (до 9—10 класса).
233
Распространенным методом изготовления волноводных корпу-
сов является и метод гальванопластики. Он может быть
реализован наращиванием металла как на неразрушаемые, так и
на разрушаемые формы. Неразрушаемые формы удаляют но окон-
чании наращивания без нарушения размеров оправки и изготов-
ленного корпуса. В качестве материала оправки применяют нержа-
веющую сталь, титановые сплавы, инвар и др. После обезжирива-
ния оправок на них гальванически наращивают слой серебра,
а затем медь. Медь наращивается в колодцевых ваннах с переме-
шиванием и постоянной фильтрацией электролита. Наносимый
гальванический осадок должен быть плотным, однородным по всей
поверхности, мелкокристаллическим, механически прочным и с ма-
лым электрическим сопротивлением. С помощью неразрушаемых
форм получают волноводные корпуса по 2 классу точности и с чи-
стотой токонесущей поверхности па класс ниже чистоты поверхно-
сти формы.
При гальваническом методе изготовления корпусов для слож-
ных волноводных устройств предпочтительно применять разрушаю-
щие формы из алюминия, его сплавов или воска с химически осаж-
денным слоем серебра. Удалить алюминиевые формы можно ще-
лочью. В целях повышения механической прочности изготовленные
устройства проходят опрессование пресс-материалами или заливку
эпоксидными смолами.
Известны и комбинированные методы изготовления корпусов
сложных волноводных устройств. Так, при изготовлении направлен-
ных ответвителей, особенно в коротковолновой части диапазона
СВЧ, механическим путем изготавливают общую стенку, отверстия
в которой получают электроискровым методом. Затем эту деталь
укрепляют в форме и процесс гальванического наращивания ведут
обычно.
При изготовлении устройств с большим объемом полости, на-
пример гибридного кольца, применяют формы, изготовленные из
нескольких частей — из алюминия, который растворяют, и из не-
ржавеющей стали, которую извлекают по окончании наращивания.
Известен также способ изготовления корпуса из диэлектрика
(пластмассы или керамики) с последующим химическим меднени-
ем его поверхности, затем гальваническим меднением или серебре-
нием.
Плавные изгибы волноводов можно получить гибкой с запол-
нением или без заполнения их внутреннего объема сыпучими или
пластическими материалами. Волновод предварительно отжигают
при температуре 700°С в течение 2 ч для снятия внутренних напря-
жений. Гибку производят в закрытых штампах с постоянной ма-
трицей или в штампах с направляющими ножами.
При изготовлении направленных ответвителей сначала удаляют
участок общей стенки на одном из волноводов, причем обработку
ведут па фрезерном станке до толщины несколько десятков микрон,
а затем остальную часть снимают притиркой на чугунном притире.
В результате такой операции торцы стенок имеют хорошую плоско-
стность. Далее изготавливают отверстия связи с помощью преци-
234
зионной электроискровой обработки. Этот способ позволяет полу-
чить любую конфигурацию отверстий связи с погрешностью до со-
тых долей миллиметра при чистоте обработки по 7—9 классу. За-
тем детали помещают в оправки и производят пайку.
Особенности изготовления волноводных ферритовых устройств
СВЧ связаны с установкой ферритовых вкладышей и креплением
постоянных магнитов. Ферритовые вкладыши прикрепляют к стенке
волновода либо непосредственно, либо с помощью диэлектрической
арматуры. Вкладыш можно прикрепить к стенке волновода с по-
мощью клеев или припаять, предварительно металлизируя поверх-
ность феррита. К клеям предъявляются повышенные требования,
а именно малые значения тангенса угла потерь, механическая проч-
ность, равенство температурных коэффициентов линейного расши-
рения клея и материала стенок и др.
Остановимся теперь кратко на особенностях изготовления за-
медляющих структур и резонаторов [22]. В зависимости от типа
замедляющей структуры .и частотного диапазона применяют раз-
личные технологические приемы их изготовления. Для большинства
замедляющих структур и резонаторов годятся классические мето-
ды. Так, наибольшее распространение получила пайка в специаль-
ных печах в нейтральной, восстановительной среде или в вакууме.
Обычно паяют окончательно изготовленные элементы высокоча-
стотной системы с фиксацией их в процессе пайки в специальных
оправках из нержавеющей стали, выполненных со строгими допу-
сками. Поскольку замедляющие структуры и резонаторы работают
в условиях высокого вакуума, то применяемые припои должны от-
вечать и некоторым дополнительным требованиям, в том числе
должны иметь высокую температуру плавления, низкую темпера-
туру давления паров и др.
При пайке высокочастотных систем пакетированной конструк-
ции, к которым относится и круглый диафрагмированный волновод,
широко применяемый в ускорительной технике, производят одно-
временное спаивание большого количества одинаковых секций или
резонаторов. Между элементами конструкции предварительно про-
кладывают фольгу из припоя или же гальваническим способом на-
носят припой в места спаивания. Полученная конструкция должна
быть не только механически прочной, но и вакуумноплотной. Такой
способ пайки ценен тем, чю при тщательно разработанной техно-
логии удается после пайки сохранять внутренние размеры кон-
струкции с высокой точностью.
При серийном изготовлении медных деталей замедляющих
структур и резонаторов экономически оправданным является рас-
смотренный выше метод выдавливания.
Более ограниченное применение получила отливка под ваку-
умом. Обычно этим методом изготавливают с небольшой точностью
крупногабаритные системы даже при наличии несимметричных на-
ружных выступов. Процесс изготовления состоит в заполнении рас-
плавленной под вакуумом медью графитовой изложницы соответ-
ствующей формы.
235
Среди других методов изготовления замедляющих структур и
резонаторов отметим электроискровой и электрохимический мето-
ды, метод электролитического осаждения, использование фотокопи-
рования, электронного луча [22].
§ 10.4. Внутренняя отделка корпусов устройств СВЧ
Для повышения устойчивости поверхности устройств СВЧ
к коррозии используют проводящие и непроводящие
покрытия.
Проводящие покрытия обычно получают гальваническим путем.
Если толщина покрытия превышает глубину проникновения, то за-
тухание мощности определяется уже проводимостью и шерохова-
тостью не базового металла, а нанесенного слоя. В этой связи сле-
дует уделить особое внимание улучшению чистоты поверхности
гальванического покрытия, которая, в свою очередь, зависит от
способа и типа покрытия, выбранного режима нанесения слоя и
технологии его промывки.
Наибольшее распространение получило покрытие токонесущих
поверхностей серебром из цианистых ванн. Такое покрытие не толь-
ко выполняет защитные функции, но и уменьшает потери. Перед
покрытием серебром медные поверхности предварительно амальга-
мируют в специальном растворе. Пористость и шероховатость по-
лучаемой поверхности можно уменьшить реверсированием тока.
Заметим, что со временем серебряные поверхности волноводов
окисляются и потери возрастают, особенно в присутствии серни-
стых соединений. Можно повысить стойкость к коррозии, если по-
крыть поверхность тонким слоем золота. В тех случаях, когда
активные потери пе играют решающей роли, а важно сохранить
постоянство параметров во времени, используют электропокрытия
из никеля, хрома, палладия, родия. В устройствах с механической
перестройкой для повышения износоустойчивости применяют элек-
тролитические сплавы, например серебряно-палладиевые. При
этом сохраняется удельное сопротивление серебряного покрытия,
а износоустойчивость возрастает в 5 раз. Если от корпусов требу-
ется повышенная температурная стабильность, то токонесущие
поверхности покрывают сплавами с температурным коэффициен-
том, равным нулю, например манганином.
Непроводящие покрытия волноводов лаковой пленкой наносят-
ся на очищенную металлическую поверхность пульверизацией или
заливкой полости покрытием с последующим выливанием и
высушкой при повышенной температуре. Лаки, эмали и эмульсии,
применяемые для покрытия волноводов, должны иметь диэлектри-
ческую проницаемость, близкую к единице, малый тангенс угла по-
терь, надежно сцепляться с поверхностью без химического взаимо-
действия.
Для улучшения чистоты токонесущих поверхностей применяют
полировку механическую, химическую или элек-
трохимическую. Механическую полировку осуществляют с ис-
236
пользованием фетровых полировальников (прямолинейные волно-
водные трубы) и стальных шариков (изогнутые и скрученные вол-
новоды). При такой полировке возможны деформация корпусов и
загрязнение токонесущей поверхности частицами абразива, поли-
ровальной пасты, окислов. Толщина этого слоя составляет 0,1 мкм,
а электрическое сопротивление оказывается выше, чем сопротив-
ление металла, состоящего из зерен, полученных в результате меха-
нической обработки резанием или давлением. Граница раздела этих
слоев имеет сложную микрогеометрию, и сопротивление на СВЧ
определяется этой межслойной границей. Поэтому механическая
полировка несмотря на высокую чистоту токонесущей поверхности
не всегда дает уменьшение потерь. В этой связи определенные пре-
имущества, особенно в коротковолновой части диапазона СВЧ,
имеет химическое и электрохимическое полирование.
Химическое полирование позволяет проводить обработку слож-
ных поверхностей без специальных источников тока. Таким путем
обычно полируют волноводные узлы из алюминия. Более высокую
чистоту токонесущих поверхностей дает электрохимическое поли-
рование. Для каждого металла имеется специальный состав элек-
тролита. Так, электрополирование меди и латуни проводят в 70%-
ном растворе ортофосфорной кислоты, а серебряных поверхно-
стей — в составе из цианистого серебра и калия. В результате взаи-
модействия электролита и металла образуется пленка, которая
из-за вязкости не повторяет неровностей поверхности. Чистота
поверхности достигает 9—10 класса.
Часть III
ГЕНЕРАТОРЫ И УСИЛИТЕЛИ СВЧ
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ
В ПРИБОРАХ СВЧ. КЛАССИФИКАЦИЯ
С принципиальной точки зрения работа любого усилителя или
генератора заключается в преобразовании энергии источника пи-
тания в энергию электромагнитных колебаний. В зависимости от
вида носителей энергии и способа преобразования энергии разли-
чают четыре класса приборов СВЧ-диапазона: электровакуум-
ные, квантовые, полупроводниковые и плазме н-
н ы е.
В электровакуумных приборах преобразование энергии дости-
гается при помощи потока свободных электронов, движу-
щихся в условиях глубокого вакуума. В квантовых приборах транс-
формация энергии осуществляется несвободными носителями,
входящими в квантовый ансамбль атомов. Полупроводниковые при-
боры используют для этой же цели электроны и дырки
в легированных полупроводниках. В плазменных приборах носите-
лем энергии выступает комбинация ионов и электронов — газо-
разрядная плазма.
Каждый из указанных классов можно разбить на группы, под-
группы, виды или типы приборов. Ниже приводится одна из воз-
можных классификационных схем, отражающая характерные при-
знаки широко используемых генераторных и усилительных при-
боров.
Электровакуумные приборы разделяются на две большие груп-
пы. К первой обычно относят приборы, принцип действия которых
основан на преобразовании кинетической энергии электронов
в энергию -СВЧ-поля. Характерной особенностью этих приборов яв-
ляется использование продольных статических электрических и
магнитных полей. Такие приборы имеют прямолинейно направлен-
ный поток электронов и называются приборами О-типа. Ко второй
группе относят приборы, в которых используется преобразование
потенциальной энергии электронов. В них статические электриче-
ские и магнитные поля взаимно ортогональны или скрещены. От-
сюда название этой группы— приборы со скрещенными по л я-
м и или приборы Л4-т и п а.
Дальнейшее разделение электровакуумных приборов идет по
характерным особенностям взаимодействия электронного потока
с ВЧ-полем (кратковременное или длительное), по виду управле-
238
Классификационная схема
ния электронным потоком (электростатическое или динамическое,
использующее принцип скоростной модуляции) и по типу колеба-
тельной системы (резонансные или нерезонансные). Приборы
О-типа образуют значительную группу широко известных усилите-
лей и генераторов: триоды, тетроды, клистроны, лампы
бегущей волны (ЛБВ) и лампы обратной волны
(ЛОВ). Одни из них являются узкополосными (триоды, тетроды,
клистроны), другие же, использующие замедляющую структуру
как колебательную систему, широкополосны (ЛБВ и ЛОВ). При-
мером узкополосных приборов .М-типа являются магнетроны,
а широкополосных— ЛБВ-М, ЛОВ-М и платинотроны.
Квантовые приборы удобно разделить па две группы в соответ-
ствии с диапазоном рабочих частот. В СВЧ-диапазоне наибольший
интерес представляют атомные и молекулярные генера-
торы, а также квантовые парамагнитные усилители.
Их иногда объединяют термином «мазеры» (сокращение английской
фразы Microwave amplification by stimulated emission of
radiation). Квантовые приборы в оптическом диапазоне получили
название о п т и ч е с к их квантовых генераторов (ОКБ)
или «лазеров» (Light amplification by stimulated emission of
radiation).
Дальнейшим признаком считают агрегатное состояние рабоче-
го вещества: газ, жидкость, твердое тело. Кроме того, так же как
и в электронных приборах, различают узкополосные—резонанс-
ные — и широкополосные — нерезонапсные — типы колебательных
систем.
В классе полупроводниковых приборов СВЧ принято выделять
группу СВЧ-транзисторов, группу диодов с отрица-
тельным сопротивлением и группу полупроводнико-
вых лазеров. К первой группе относят специальные конструк-
ции транзисторов с малой толщиной базы. Ко второй наряду
с диодами Ганна, лавин опролетны ми (ЛПД) и тун-
нельными диодами относят также варакторные дио-
д ы полупроводниковых параметрических усилителей.
Класс плазменных СВЧ-приборов — самый немногочисленный.
Основными представителями его следует считать газоразрядные
генераторы шума.
Следует заметить, что приведенная классификация не является
единственно возможной. Существуют и другие подходы, учитываю-
щие характерные особенности СВЧ-приборов.
ГЛАВА 11
ТРИОДЫ И ТЕТРОДЫ СВЧ
§ 11.1. Общие замечания
Триоды и тетроды СВЧ представляют собой группу электрова-
куумных приборов, в которых осуществляется принцип электроста-
тического управления плотностью электронного потока в результа-
240
те изменения потенциала в прикатодной области. С этой точки зре-
ния они принципиально не отличаются от «обычных» низкочастот-
ных ламп.
Общая теория низкочастотных ламповых усилителей и генера-
торов основывается на следующих предположениях: 1) реактивные
параметры ламп— межэлектродные емкости и индуктивности вво-
дов электродов — малы по срав-нению с реактивными элементами
контура; 2) время пролета электронами межэлектродных зазоров
ламп пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебаний.
Однако с повышением частоты эти предпосылки теории стано-
вятся неоправданными. Известно, что начиная с определенного ча-
стотного предела работа обычной лампы нарушается: резко снижа-
ется выходная мощность, падает коэффициент полезного действия,
возрастает склонность к самовозбуждению и т. д. Отмеченные явле-
ния происходят в результате комбинированного воздействия ряда
причин, которые в конечном счете сводятся к двум основным груп-
пам.
1. Причины, ухудшающие работу колебательных систем из-за
влияния паразитных параметров ламп и резкого роста потерь-
в элементах схемы и лампы.
2. Причины, связанные с конечным временем пролета электро-
нами межэлектродных зазоров лампы.
В настоящее время не существует полного теоретического ана-
лиза явлений в электронных лампах, работающих на СВЧ. Ниже
качественно рассмотрены лишь наиболее существенные причины,
ограничивающие работу обычных ламп, и на основе их анализа
показаны пути конструктивного усовершенствования, приведшие
к разработке СВЧ триодов и тетродов.
§ 11.2. Влияние реактивных параметров триода
на работу колебательной системы
Помимо межэлектродных емкостей между катодом и сеткой.
Ск_с, между сеткой и анодом Сс_а
СВЧ следует учитывать также и
дов — LK, Lc и La- Простые расче-
ты показывают, что эти парамет-
ры на СВЧ сравнимы с реактив-
ными параметрами контура.
Рассмотрим условия работы
колебательного контура на СВЧ
в схеме усилителя с общей сет-
кой*, представленной на рис. 11.1
Поскольку предполагается, что
все электроды лампы находятся
внутри ее баллона, элементы
внешнего анодного контура могут
и анодом и катодом Са-к на
индуктивности вводов электро-
* Схема усилителей с общей сеткой и общим катодом рассматривается в кур-
сах радиотехники (см., например, [24]).
16—500 . 24-1
быть подключены к лампе лишь в точках а—а' Опустив пока во-
просы, связанные с работой сеточного контура, найдем условия
получения максимальной резонансной частоты колебательной си-
стемы в анодной цепи лампы.
Резонансная частота контура определяется выражением и0=
= (LC)-^, из которого видно, что ее увеличение возможно при
соответствующем уменьшении либо общей емкости С, либо общей
индуктивности L системы, состоящей из лампы и внешнего конту-
ра Рассмотрим вначале возможности, связанные с уменьшением
емкости внешней цепи Свн, положив в пределе ее равной нулю.
При этом резонансная частота контура *
(Оо^ЕСс-а^а+Гвн+Гс)]'1/2. (11.1)
Дальнейшее увеличение резонансной частоты возможно при умень-
шении индуктивности Lbh- В пределе, замкнув внешнюю цепь на-
коротко, получим контур, образованный лишь реактивными сопро-
тивлениями лампы с частотой
(0„=[Co.a(La+Lc)]-i/2, (112)
называемой собственной или резонансной частотой лампы. Для на-
стройки колебательной системы на еще большую частоту следует
ввести во внешнюю цепь емкость Свн, а индуктивность Лвн поло-
жить равной нулю. Тогда
CBHCca п । j , -I/2 -I, ns
— свн + Ct d + Lc) • (11 -3)
Казалось бы, что уменьшая емкость Свн, в принципе возможно полу-
чить сколь угодно высокую резонансную частоту системы. Однако,
используя подобные способы настройки частоты, следует оцепить
изменение другой важнейшей характеристики резонансной систе-
мы— ее эквивалентного сопротивления при резонансе /?оэкв- Эта
величина определяет, как известно, коэффициент усиления усили-
теля и полезную мощность ВЧ-колебаний, выделяющихся в на-
грузке, включенной в колебательный контур.
Для сравнительно невысоких частот, когда индуктивности вво-
дов малы по сравнению с внешней индуктивностью, /?оэкв можно
рассчитать по известному соотношению [25]
^?0экв—p2pQ> (114)
где р — параметр включения контура в анодную цепь лампы, р —
характеристическое сопротивление, a Q — добротность контура
Как видно из схемы рис 11.1, для рассматриваемого случая
р=1, а емкость Сс..а подключена параллельно емкости Свн. При
этом
:ii<B=Q / [ио (Свп-|-Сй. а) ] . (11 5)
• В курсах радиотехники дока шнастся, что шунтирующая емкость лампы
для схем с общей сеткой СвыхчаСс 1
242
Нетрудно видеть, что в этом диапазоне частот соответствующим
подбором LBH и Свп всегда можно добиться достаточно высокого
значения /?оэьв
При больших частотах, когда емкость Сви становится равной
нулю, а настройка резонансной частоты осуществляется измене-
нием 1вп, контур представляет собой параллельное включение
емкости Сс а и суммы индуктивностей Ла+^вн+^с При этом па-
раметр включения р=1, а
7?0 okb=Q / (сОоСс - а) (11 6)
В этом диапазоне частот эквивалентное сопротивление уменьшает-
ся с ростом частоты Наконец, при еще более высоких частотах
ио>йл, когда во внешней цепи устанавливают емкость Свн, пара-
метр включения р=Сви/(Свп+Сс а) и эквивалентное сопротивле-
ние при резонансе изменяется обратно пропорционально кубу ре-
зонансной частоты.
7?0 3KB=Qco2n/(Cc-aco3o) (117)
Таким образом, несмотря на принципиальную возможность на-
стройки колебательной системы на сколь угодно высокие частоты,
использовать эти системы на частотах ®о>©л нецелесообразно
Рассмотренное влияние реактивных сопротивлений ламп на
работу колебательной системы не исчерпывает всех причин, огра-
ничивающих применение обычных ламп на СВЧ.
Известно, что индуктивное сопротивление катодного ввода при-
водит к появлению активной составляющей проводимости входной
цепи лампы, пропорциональной квадрату частоты. Аналогично про-
являет себя и индуктивность ввода анода Обе эти причины при-
водят к резкому возрастанию потерь в схеме. В свою очередь, меж-
электродные емкости обусловливают появление значительных
реактивных токов и резкое возрастание омических потерь в про-
водниках схемы и электродах лампы С повышением частоты ра
стуз потери в диэлектрических элементах лампы — изоляторах и
баллоне, а также потери на излучение в открытых колебательных
системах Наконец, следует иметь в виду, что наличие межэлек-
I родных емкостей и индуктивностей вводов обусловливает появле-
ние нежелательных связей электрического и магнитного характера
между входными и выходными цепями усилителя При определен-
ных условиях эти связи приводят к самовозбуждению усилителя
§ 11.3. Углы пролета и токи в цепи, содержащей
электровакуумный прибор
При изучении электронных процессов необходимо знать ско-
рость и время пролета электронами межсеточных зазоров лампы
Рассмотрим движение электрона в плоском зазоре, образованном,
например, катодом и сеткой триода. Если обозначить расстояние
между электродами dK.c, а разность потенциалов UK.C, то время
16* 2 43
пролета т зазора в отсутствие пространственного заряда у катода
«и нулевых значений начальных скоростей равно
r=2dK-c/v, (Н.8)
где скорость электрона в конце пути
v^V2eUKJm-, (11.9)
е— заряд электрона, ат — его масса *.
Для удобства оценки влияния времени пролета на электрон-
.ные процессы часто вводят безразмерный параметр — угол про-
лета 0, представляющий собой отношение реального времени
пролета т к периоду колебаний Т:
0=2лт/7’ или 0=ит. (11.10)
С физической точки зрения угол пролета определяет изменение
фазы напряжения, приложенного к зазору, за время движения
электрона в нем.
Рассмотрим два характерных примера определения угла проле-
та. Пусть на плоский зазор подана комбинация постоянного Uo и
переменного напряжения U с частотой и и амплитудой t7MaKC, при-
чем t7MaKC<g:t7o. Тогда из (11.8) — (11.10) получим
0 = ^/2^;. (11.11)
Если же электроны поступают в зазор с большой начальной ско-
ростью Vq, а амплитуда переменного напряжения, приложенного
к нему, относительно мала, то угол пролета определяется следую-
щим соотношением:
0=codK-c/t>o- (Н-12)
В общем случае, когда величины постоянного и переменного
напряжений соизмеримы, угол пролета становится переменной ве-
личиной, зависящей от момента влета электрона в зазор. При этом
для характеристики пролетных явлений условно вводят фиктив-
ный угол пролета 0О, определяемый по амплитудным зна-
чениям напряжений, приложенных к зазору.
Пространственный заряд в межэлектродном промежутке влияет
на распределение поля в нем и, значцт, на скорость движения
электронов. Можно показать, что для плоского диода с неограни-
ченным запасом эмиссии катода время пролета зазора в полтора
раза больше, чем дает формула (11.8). Следовательно, угол про-
лета В ТакОМ ДИОДе В УСЛОВИЯХ /УмаксС^о
6=1,5^/2™/^. (11.13)
* В подавляющем большинстве случаев скорости электронов в конце пути
и релятивистскую поправку на изменение массы вводить не требуется.
244
Уточним теперь понятие тока в це-
пи, содержащей электровакуумный
прибор. Пусть в плоском зазоре, на-
пример, катод — сетка под действием
приложенного напряжения UK.C дви-
гается заряд q (рис. 11.2).
По закону электростатической ин-
дукции заряд q наводит на электродах
зазора заряды противоположного зна-
ка </к и «7с. определяемые следующими
соотношениями:
—q+qk+qc = O; Qc/QK=z/(t/K-c—г).
Рис. 11.2
(П-14)
Помимо наведенных зарядов па электродах зазора существуют
поверхностные заряды +Qo и —Qo, создаваемые источником на-
пряжения. Общий заряд на электродах равен
Qk= ~Q» + <7к = — Q» +<7(1 —
Qc = Qo + <7c= Qo + <7z/+,c.
Мгновенный полный ток определяется дифференцированием заря-
дов по времени:
(11.15)
или
C^QoM + W+c-
Отсюда следует, что ток во внешней цепи состоит из двух слагае-
мых: обычного емкостного тока
ica = dQ.Jdt=CdUKJdt (11.17)
и тока, н а в ед ен н о го движущимся зарядом,
1н-Н+.е. (11.18)
Существует и третья компонента полного тока — ток утечки,
обусловленный конечной величиной сопротивления изоляции элек-
тродов лампы. Эта. компонента тока может быть выражена через
приложенное напряжение и активную проводимость:
= (Н-19)
Приведенный выше результат для плоского зазора является частным слу-
чаем общей теоремы Рамо, согласно которой наведенный ток от движения п
зарядов в зазоре с произвольной конфигурацией электродов, любым образом
соединенных между собой, равен
1’н = 2 4«Emvn- (11.20)
п
245
Здесь Ein=En/t7n—напряженность поля в точке нахождения заряда <?„ при
условии подачи па рассматриваемый электрод единичного потенциала £7Я=1 то
отношению ко всем остальным заземленным электродам, a v — скорость движе-
ния заряда, определяемая реально существующими полями в системе
Таким образом, полный ток во внешней цепи любого электрон-
ного прибора не тождествен конвекционному току, протекающему
между электродами. Последний лишь обусловливает появление
наведенного тока и только в некоторых случаях численно равен
ему. Вместе с тем полный ток в любом участке последовательной
цепи, согласно законам Максвелла, оказывается одинаковым. По-
этому внутри зазора, где движущиеся заряды отсутствуют, полный
ток представляет собой ток смещения, а в точках, где в данный
момент находится заряд, полный ток равен конвекционному.
§ 11.4. Элементы электроники триода
Рассмотрим явления, связанные с движением зарядов в меж-
электродных зазорах триода, основываясь на ряде упрощающих
предположений.
Наибольший интерес представляет использование триода в ре-
жиме больших амплитуд, соответствующее работе усилительного
каскада в классе С.
Поскольку проницаемость сетки большинства усилительных
ламп невелика и поле анода существенно не влияет на движение
электронов в пространстве катод—-сетка, можно плоский триод
заменить моделью двух соприкасающихся областей: катод — сетка
и сетка — анод. При этом, однако, предполагается, что сетка иде-
ально прозрачна для электронного потока.
Электронные явления в пространстве катод — сетка. Обратимся
к предельно упрощенному случаю, когда катод триода работает
в режиме насыщения с малыми токами эмиссии.
Напряжение между катодом и сеткой представим в виде
Ч(с = ^со + ^е81П(^ + ^), (11.21)
где Uco — напряжение смещения; Uc — амплитуда переменной со-
ставляющей напряжения, а фс — начальная фаза, соответствующая
выходу электрона из катода.
Дифференциальное уравнение движения электронов по оси зазо-
ра г можно записать
mz^eUJd^. (11.22)
Интегрируя (11.22) при условии нулевого значения начальных ско-
ростей (го=О), получаем:
(1 tnz J J
= + tcos^C“ cos(^ + ^c)]; (11.23)
=^co 4"+"S' Isin ~ sin cos ?c]. (11.24)
246
• Преобразуем полученные выражения, введя следующие обо-
значения:
= 60x0 = 4^: v^V(2elm)(Uc;^Ucy, v^z.
При этом получим:
еок с ~wt + nhz lcos -cos И+?c)]; (11.25)
= Ч^ + nhZ [Sin ?c ~ Sin (tD/ + ?e) + °tf COS ?c],
(11.26)
Уравнение (11.26) позволяет построить график зависимости
приведенного пути электронов (02ок-с/2) (z/t/K с) в функции теку-
щего пролетного угла at и начальной фазы вылета <рс- Подобная
- зависимость носит название пространственно-временной диаграм-
мы. На рис. 11.3 приведена диаграмма, построенная для £с^>1.
Рис. 11.3
Можно построить пространственно-временные проекции электронов и для
любого конечного значения gc. Для этого ординаты приведенного на рис 11 3
графика следует умножить на |С/(Н |с) и прибавить к ним (tol)2/[2(14-gc)].
Пространственно-временная диаграмма позволяет решить ряд
важных вопросов, связанных с движением электронов в условиях
конечного значения угла пролета.
Рассмотрим для примера случай движения электронов при
gc3*l, приняв фиктивный угол пролета 0Ок.с=2 (—'120°). Поло-
247
жив z=dK.c, проведем на графике рис. 11.3 горизонтальную пря-
мую, проходящую через ординату (02ок-с/2) (z/t/K„c)=2. Из графи-
ка видно, что все электроны с начальными фазами 0^фс^90°
пройдут плоскость сетки. Электроны с начальными фазами фс>
>100° возвратятся на катод, а группа электронов в интервале фаз
90<фс<100° останется к концу периода в межэлектродном за-
зоре.
Исследуя движение электронов с помощью пространственно-
временной диаграммы, можно показать, что при 9ок-с<О,7О7 прак-
тически все электроны проходят через сетку. При 9ок-с=2 пло-
скость сетки проходит лишь половина эмиттированных электронов.
Наконец, при 0Ок-<;>3,54 поток электронов через плоскость сетки
Рис. 11.4
прекращается. Далее, при 0Ок-с<1,57 пространство катод — сетка
полностью очищается к концу периода от электронов, а при боль-
ших значениях 0ок.с часть электронов остается в зазоре. По предпо-
ложению В. Ф. Коваленко [28], эти электроны, попадая в уско-
ряющие фазы напряжения, резко ухудшают работу лампы.
Пространственно-временная диаграмма позволяет найти также
временную зависимость электронных токов в плоскости катода iK
и сетки ic. В рамках сделанных предположений можно считать, что
за равные временные интервалы катод излучает равное количество
электронов. Это обстоятельство использовано на рис. 11.4,а — где
построены зависимости iK и ic от текущего угла at для 0ок-с=2.
Как видно из этого рисунка, ток, отбираемый с катода в положи-
тельный полупериод сеточного напряжения, постоянен. Электроны,
вышедшие из катода в интервале фаз 0sOpc?C90o, проходят пло-
скость сетки, причем импульс тока имеет почти треугольную фор-
му. Электроны с начальными фазами фО>90° попадают обратно на
катод. Незначительная часть электронов (~5%) остается в зазо-
ре. Отметим, что скорости электронов, проходящих плоскость сет-
248
ки, различны, причем электроны с начальными фазами, близкими
к 90°, имеют скорости близкие к нулю.
В реальных случаях катод лампы работает, как правило, в ре-
жиме пространственного заряда с большими токами эмиссии.
В связи с этим естественно поставить вопрос о правомочности вы-
водов рассмотренной идеализированной модели.
Известно, что при низких частотах мгновенное значение кон-
венционного тока, отбираемого с катода, определяется уравнением
степени трех вторых
/“9“ (73/2
iK=(4/9)e0 ]/ (11.27)
где S — площадь катода.
В условиях больших пролетных углов на высоких частотах по-
ложение изменяется. Предположим, что на зазор катод — сетка
подано одно лишь переменное на-
пряжение UK.C=UC sin at, а угол
пролета 0Ок--с выбран так, чтобы за-
зор к концу периода полностью очи-
щался от электронов. Тогда к нача-
лу следующего периода промежуток
катод — сетка будет представлять
собой плоский конденсатор емкостью
CK-c=8oS/t/K-c- Как только напря-
жение UK.C станет положительным,
появится электронный ток, значение
которого можно определить, исходя
из законов полного тока, рассмот- Рис 115
ренных в § 11.3.
Действительно, для весьма малых углов ю^Оок-с можно счи-
тать, что слой вышедших из катода электронов располагается
в непосредственной близости от катода, как это показано на
рис. 11.5. Запишем уравнение полного тока для участков 1 и 2
внутри зазора:
in—Коп1~Нсм1—Кон2“|~Км2.
(11.28)
Поскольку катод, по предположению, обладает значительным за-
пасом эмиссии, то при малых начальных скоростях электронов
напряженность на поверхности катода следует принять равной
нулю, а значит, равной нулю будет и компонента тока смещения
/см1 в первой области. Во второй области, наоборот, равной нулю,
по предположению, является конвекционная компонента тока
i'koh2=0. Компонента же тока смещения
Км2 * cK.cdUJdt = wCK.UK_c cos at.
При этом из (11.28), получим
К — ^kohi Км2 — “Ск.сС/к.с cos at. (11,29)
249
Естественно, что полученное соотношение пригодно лишь до тех
пор, пока слой вышедших из катода электронов не удалился от
него на расстояние, сравнимое с длиной зазора t/K.c, т. е. Az<^rfK-c
или и/^0. При этом
4.маке = -С сП.с. (11.30)
Таким образом, в диапазоне СВЧ ток катода имеет максимум
в момент прохождения сеточного напряжения через нуль, возра-
стая скачком от нуля до 1Кмакс в тот момент, когда напряжение
становится положительным.
Сравнивая значения токов по уравнениям (11.27) и (11.30),
приходим к выводу, что
*'к СВЧ макс 9
т. е. ток, отбираемый с катода в условиях больших пролетных
углов, может намного превосходить ток низкочастотных ламп при
одних и тех же амплитудах сеточного напряжения. Например, для
углов пролета 0Ок.с=2 соотношение для токов по (11.31) достигает
2,25. Естественно, что эмиссионная способность катодов ВЧ-ламп
должна рассчитываться именно на эти пиковые значения тока.
Расчет зависимости тока катода от времени при и/>0 весьма
сложен и здесь не приводится.
Определение тока в плоскости сетки в условиях пространствен-
ного заряда у катода еще более сложно. При допущении ряда
упрощающих предположений эта задача решена Г. А. Гринбергом.
Не рассматривая чрезвычайно сложных методов, использованных
им, приведем лишь расчетные данные для пролетного угла 0Ок-с=
=2. Распределение тока катода iK и тока в плоскости сетки дано
на рис. 11.4,6.
Как видно из сравнения рис. 11,4,а и б, достаточно строгий ана-
лиз движения электронов внес существенные поправки в качест-
венную картину, полученную ранее. Действительно, ток катода име-
ет распределение вида отрезка косинусоиды с максимумом в момент
перехода напряжения сетки через нуль. Интервал времени, в те-
чение которого ток выходит из катода, сократился почти вдвое
(90 вместо 180°). Плоскость сетки проходят электроны с интерва-
лом фаз 0^<рс^40°, т. е. доля проходящих электронов снизилась
более чем в два раза. Однако форма импульса тока в плоскости
сетки близка к той, что дает элементарная теория. Почти тем же
остался и интервал фаз электронов в плоскости сетки.
Электронные явления в пространстве сетка — анод. Анализ дви-
жения электронов в пространстве сетка — анод может быть выпол-
нен аналогично изложенному выше. Положим, что скорость элек-
тронов при входе в зазор невелика (t/K.c<Ct7c.a), а полное напря-
жение, приложенное к зазору, представлено в виде
a=t7ao—UсО“|~Па sin (со/Ц-фа) > ( 1 1.32)
250
где Ua0 — напряжение источника питания, a Ua — амплитуда пере-
менной составляющей.
Тогда в пренебрежение влияния пространственного заряда
уравнения, описывающие движение электронов, по форме совпа-
дают с (11.25) и (11.26):
60 с-а VlVo = [COS <ра - COS («rf + ?а)]’, ( 11.33)
62О с-а Zidc-a = W2 + -a [S’n <?а + COS <ра - ЗШ («>£ Д- ?а)] ’, (11.34)
Здесь vo = y(2e/m)(Uao — Uco)-,
<ра — фаза вылета электрона.
— Дс0)‘, —2wd lv ',
а а/ \ ао со/» о с-а с а1 °’
Полученные уравнения можно использовать для определения
электронного КПД одиночного электрона:
4 ЭЛ
g (Uao—Uco) — ту2/2 . _ у2
е (Uno—и с o') '
(11.35)
В этом выражении разность полной энергии, получаемой электро-
ном из статического поля промежутка, e(JJd0— Uco) и кинетической
энергии, отданной электроном в виде тепла при ударе об анод,
тп2/2 представляет собой долю полезной энергии, переданной пе-
ременному полю.
Подставляя в (11.35) значение v/v0 из (11.33) с учетом (11.34),
получаем
_ _ 1 _ {ы/-На [cos<fa —cos (ыгпо + <ра)1}2
чэл 1 , г~’;---;—7-------------;—тт-----г—ст • (11.00)
(«Ог„р + 2Еа fsin <ра + СО^пр cos <ра — sin (<0*пр + <ра)| '
Задаваясь значениями §а и 0ос-а, можно построить простран-
ственно-временную диаграмму движения электронов в промежутке
сетка — анод, из которой найти значение текущего пролетного угла
со^пр при фиксированном значении начальной фазы <ра. Пример та-
кого построения для £а=1 и нескольких значений <ра приведен на
рис. 11.6. Определив эти величины, можно рассчитать КПД оди-
Рис. 11.6
251
ночных электронов, а зная распределение их по начальным фазам.
г'(фа), найти и полный КПД анодной цепи:
2-
J упл (<fa) i (<fa) ^<fa
71r = «____-----------. (11.37>
J 1 (<fa)
0
Рассмотрим значение этой величины в двух крайних случаях:
при малых и больших пролетных углах: и/пр^0 и иДр>-1. В пер-
вом цэл согласно (11.36) стремится к значению — £asin<pa, т. е. бу-
дет положительным при 180^фа^360°, достигая максимума при
<ра=270°. При этом КПД анодной цепи усилителя, работающего
в режиме класса С,
Лг—Д1?а/2/ао—Т1 Ва/ 2,
где у1 — функция Берга, равная отношению первой гармоники
анодного тока к его постоянной составляющей.
Во втором т]эл->-0 независимо от начальной фазы влета <ра>
т. е. КПД и выходная мощность генератора равны нулю.
В наиболее интересном для практики случае конечного значе-
ния пролетных углов расчет КПД анодной цепи значительно
осложняется. Основная трудность
состоит в нахождении сдвига фаз
между сеточным и анодным на-
пряжениями, определяющими, в
свою очередь, функцию распреде-
ления тока i (<ра). Нахождение ее
возможно методами последова-
тельных приближений. Однако
существуют и аналитические при-
емы, которые ввиду их сложности
здесь не приводятся.
Ток сетки. Входная проводи-
мость триода на СВЧ. Конечное
время пролета электронами меж-
электродных зазоров обусловли-
вает появление значительных по
величине сеточных токов, пони-
жающих активное сопротивление во входной цепи триода, а зна-
чит, и увеличивающих потери мощности.
Для понимания этого явления качественно определим наведен-
ный ток сетки при следующих упрощающих предположениях.
Пусть на сетку и анод плоского триода подано напряжение в виде
импульсов прямоугольной формы и лампа открыта только в течение
импульса. Расстояния между электродами и амплитуды импульсов
подобраны так, что, напряженность полей в зазорах и углы про-
лета их одинаковы. Пролетные углы невелики: Qok-c^I, Ooc.a<Ch
252
Расстояния между электродами и соотношения значений поданных
на них напряжений иллюстрируются рис. 11.7.
Из выражения (11.18) найдем наведенный ток в цепи сетки при
движении зарядов в зазоре катод—сетка. Элемент заряда dq
определим через полный ток с катода /0, выделив в зазоре слой
зарядов толщиной dz\ dq=(Io!v)dz, Тогда t/iHK-c=(/o/cG<-c)dz.
Интегрируя по координате z, находим
‘нк.е=(Шс)г; 0<z<dKc. (11.38)
Аналогично получим выражение для наведенного тока в цепи
сетки при прохождении зарядов через зазор сетка—анод. Положив
t/c-a=3t/K-c, запишем
(11-39)'
Выражения (11.38) и (11.39) представим в виде функции времени.
Поскольку в данном случае z — имеем
/Г pF /2 п
=х;[ч'“ « т]-. (изо
где время пролета зазоров иОкс =Ч(2т/е)(Чс/Ч’> и Ч>=Ч-с/Чс~
= 17 \d
с а/ с а*
Из уравнений (11.40), (П-41) следует, что наведенный ток
в цепи сетки начинается с момента выхода электронов с катода и
достигает максимума
1н.макс—7о при подходе
электронов к плоскости
сетки. При дальнейшем
движении фронта элек-
тронного потока ток сет-
ки убывает, достигая ну-
левого значения при за-
полнении электронами 7cf,(HC
всего межэлектродного
промежутка. По оконча-
нии импульса процесс
идет в обратном направ-
лении и сеточный ток ме-
няет знак. На рис. 11.8
приведены графики изме-
нения напряжения сетки
Uс и сеточного тока iu с.
Разложив кривые в гармонический ряд, можно показать, что
при малых пролетных углах амплитуда первой гармоники наведен-
253.
того сеточного тока пропорциональна конвекционному току 10 и
углу пролета 0ок-с- Ток /0 пропорционален крутизне лампы S и
напряжению сетки Uc. С учетом этого
4,-бок-е^е- (П-42)
Из рис. 11.8 видно, что первая гармоника сеточного тока сдви-
нута относительно первой гармоники сеточного напряжения на угол
л/2—’бок-c. Векторная диаграмма тока и напряжения сетки по-
строена на рис. 11.9. Разложим первую гармонику тока сетки на
активную и реактивную компоненты:
а — S,n ®0к-с ’ А;1р~ Cl C0S %кс •
.Для малых углов (Qqk-c^I) выражение для активной и реактив-
ной составляющих можно упростить:
и-о20к.сЖ; Ж^Ок-еЖ- (П-43
‘С учетом емкостного тока (11.17) и тока утечки (11.19) оконча-
тельно получим
Ж^Жк-еЖ + Ж: Ж^Ок-еЖЖЖ- (11.44)
где k — некоторый конструктивный параметр лампы.
Наличие активной и реактивной составляющих тока сетки удоб-
но трактовать как появление активной и реактивной проводимо-
стей во входной цепи лампы:
G=G1+G2; (11.45)
Полная активная проводимость G представлена суммой «холод-
ной» проводимости Gi, определяемой утечкой по изоляторам лам-
пы, и «горячей» проводимости G2, обусловленной наведенным то-
ком сетки при конечном угле пролета. Аналогично полная входная
реактивная проводимость В определяется «холодной» емкостью
(В1=иС1) между электродами лампы и «горячей» емкостью (В2—
=иС2), обусловленной наведенным током сетки.
Дополнительное возрастание входной активной проводимости
триода увеличивает мощность в цепи возбуждения, в результате
чего коэффициент усиления лампы по мощности уменьшается и
при больших пролетных углах может стать меньше 1. Увеличение
входной емкости также вызывает ряд неприятных последствий, на-
рушая резонансные условия во входной цепи усилителя или меняя
коэффициент обратной связи в генераторах.
§ 11.5- Конструкция триодов СВЧ
На основе проведенного выше анализа работы триода сделаем
краткий обзор причин, ухудшающих работу ламп в СВЧ-диапа-
зоне.
1. В СВЧ-диапазоне возникают определенные трудности на-
стройки колебательных систем. Показано, что с ростом частоты
-254
существенную роль начинают играть межэлектродные емкости,,
приводящие к падению эквивалентного сопротивления контура.
2. Резко растут потери во всех элементах схемы.
3. Пролетные явления в пространстве катод — сетка при боль-
ших углах пролета вызывают значительное перераспределение
плотности тока, отбираемого с катода, плотности тока, проходя-
щего через сетку, а также резкое уменьшение среднего значения
конвекционного тока. Растет доля электронов, остающихся в зазо-
ре к концу периода ВЧ-напряжения. Эти электроны значительно
ухудшают работу лампы.
4. Пролетные явления в промежутке сетка — анод приводят
к расплыванию импульса анодного тока, падению амплитуды пер-
вой гармоники, монотонному снижению КПД и уровня выходной
мощности. Между сеточным и анодным напряжением появляется
сдвиг по фазе, зависящий от частоты.
5. Пролетные явления в зазорах катод — сетка и сетка — анод
приводят к появлению дополнительной горячей проводимости в це-
пи сетки (активной и реактивной), обусловливающей активные-
потери и нарушение условий резонанса.
Проведенный качественный анализ ра-
боты триодов указывает и путь конструк-
тивного усовершенствования ламп, предназ-
наченных для работы в СВЧ-диапазонах.
Эффективность работы лампы можно по-
высить, уменьшив пролетные углы и пара-
зитные параметры электродов. Очевидным
путем уменьшения пролетных углов являет-
ся сближение электродов лампы и повыше-
ние напряжений на них. Однако сокраще-
ние расстояний между электродами приво-
дит к увеличению межэлектродных емкостей
и, значит, к уменьшению эквивалентных со-
противлений контура. Это обстоятельство
Рис, 11.9
заставляет значительно сокращать геометрические размеры элек-
тродов и, следовательно, уменьшает средние мощности ламп.
Для уменьшения влияния индуктивностей вводов электродов
применяют дисковые впаи в баллон лампы и конструкцию лампы
органически сливают с внешней резонансной системой. При этом
межэлектродные емкости лампы являются составной частью внеш-
них резонансных контуров. Одновременно эффективно подавляют-
ся потери на излучение, поскольку внешняя колебательная система
выполняется в виде закрытых полых резонаторов. Для изоляторов,
внутри лампы и ее баллона применяют специальные сорта высоко-
частотного стекла или керамики, обладающие малыми потерями
в СВЧ-диапазоне. Катоды высокочастотных ламп изготавливают на
основе высокоэффективных оксидных покрытий.
Ниже для примера рассмотрены конструкции двух наиболее ти-
пичных высокочастотных триодов — маячковой лампы 6С5Д и ме-
талло-керамического генераторного триода ГИ-11Б.
25S
Конструкция выс&кочастотного триода 6С5Д приведена на
рис. 11.10. Электроды лампы: анод 1, сетка 2 и катод 3-—плоские
и имеют дисковые вводы 6, 7, впаянные в стеклянные цилиндры.
Для повышения надежности контактов с резонаторами выводы
-лампы покрыты тонким слоем серебра.
1 ара метры триодов СВЧ
Таблица 11.1
Тип триода Макси* мальная частота генери- рование, МГц Мощ- ность, рассеи- ваемая на ано- де, Вт Анод- ное на- пряже- ние, В Ток ка- тода, мА Крутиз- на ха- ракте- ристик, мА/В Стати- чесь и 4 коэф- фициент усиле- ния Примечание
Маячковый металло-стек- лянный 3370 6,5 250 25 4,8 42,5 Генерация и усиле- ние в непрерывном режиме
Металло-кера- мический 2750 80 2000 1500 10 90 Генерация в им- пульсном режиме
3300 60 600 100 10 80 Генерация в непре- рывном режиме
Титано-кера- мический 4000 12 2800 2500, 24 80 Генерация в им- пульсном режиме
10 000 3 250 10 12 145 Генерация в непре- рывном режиме
Межэлектродные расстояния в лампе малы: расстояние катод—
сетка около 0,1 мм, сетка— анод около 0,8 мм. Густая вольфрамо-
вая сетка имеет размер ячейки 0,025 мм2. Выводы катода высоко-
частотный и по постоянному току для удобства включения в неко-
торые схемы разделены тонкой про-
кладкой из слюды 5. Высокочастотным
выводом является металлическая
часть корпуса лампы, а вывод по по-
стоянному току осуществлен в ложку
октального цоколя. Катод лампы — ок-
сидный с подогревателем 4. Основные
параметры лампы 6С5Д приведены в
табл. 11.1.
Генераторный триод ГИ-11Б (рис.
11.11) рассчитан на применение совме-
стно с объемными контурами. Метал-
лический корпус лампы 8 является вво-
дом сетки 3, а вводы других электро-
дов выполнены в виде коаксиальных
цилиндров 2 и 6, изолированных от
корпуса специальной высокочастотной
керамикой 7, выдерживающей боль-
'256
шие тепловые нагрузки. Электроды
лампы имеют полусферические поверх-
ности. Для лучшего охлаждения ано-
да на его вводе укрепляется радиатор
1, который во время работы лампы
охлаждается струей воздуха. Катод
лампы 4 оксидный. Подогреватель со-
единен с вводом 5 и катодом лампы.
Для увеличения связи между ка-
тодно-сеточным и сеточно-анодным
контурами введены внутриламповые
штифты связи 9, что дает возможность
не делать специальной внешней обрат-
ной связи. Лампа предназначена для
работы как в импульсном режиме, так
и в режиме непрерывной генерации.
Идентично устроен усилительный
триод ГИ-12Б, не имеющий внутри-
ламповых штифтов связи, что позволя-
ет увеличить- предельную генерируе-
Рис. ll.lt
мую частоту до 3350 МГц (емкость анод—катод не более 0,04 пФ).
В последние годы в качестве конструктивных материалов при
разработке ламп стали применять титан и форстеритовую керами-
ку ЛФ-11. Композиция подобных материалов позволила еще боль-
ше сократить расстояние между электродами, повысить их тепло-
вую нагрузку и улучшить электрические характеристики. Парамет-
ры ламп этой серии включейы в табл. 11.1.
§ 11.6. Конструкции генераторов и усилителей
на триодах СВЧ
В СВЧ-диапазоне колебательными системами генераторов и
усилителей, как правило, являются полые резонаторы коаксиаль-
ного или цилиндрического типа, используемые в схеме с общей
сеткой. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, схе-
ма с общей сеткой удобна в конструктивном отношении, позволяя
легко сочленять электроды лампы с объемными резонаторами.
Во-вторых, паразитная обратная связь в схеме с общей сеткой ока-
зывается значительно более слабой, чем в других двухконтурных
схемах, поскольку она создается за счет наименьшей из межэлек-
тродных емкостей Са.к- Индуктивность сеточного вывода при
использовании дисковых впаев также оказывается наименьшей.
Слабая обратная связь выгодна как в усилительном, так и в авто-
генераторном режиме. В случае усилителя слабая обратная связь
повышает значение критической частоты, на которой возможно
самовозбуждение схемы. В автогенераторах при слабой паразит-
ной обратной связи возможно введение внешней регулируемой
обратной связи, управляющей режимом его работы (выходной
мощностью).
17—500 257
Некоторым недостатком схемы с общей сеткой является более
низкое входное сопротивление сеточной цепи, нежели в схеме с об-
щим катодом. Это обстоятельство непосредственно следует из рас-
смотрения компонент наведенного тока в цепи сетки (см. § 11.2).
В схеме с общим катодом обе
КОМПОНеНТЫ тока и /цо-а
протекают навстречу друг другу
по сопротивлению на входе лам-
пы. В схеме с общей сеткой через
это сопротивление протекает лишь
компонента тока tH.K-c, первая
гармоника которой отстает по фа-
зе от напряжения £7К.С на угол
‘ '0ОН-С-
Рассмотрим некоторые свой-
ства триодных генераторов, пост-
роенных по схеме с общей сеткой
(рис. 11,12).
Если положить Za_K= (icoCa-к)~\ т. е, осуществить обратную
связь через емкость анод — катод, то на резонансной частоте для
получения положительной обратной связи необходимо, чтобы со-
противление сеточно-катодного контура ZH.C также имело емкост-
ный характер, а сопротивление анодно-сеточного контура Za.c —
индуктивный [25]. Индуктивный и емкостный характер сопротив-
лений контуров Za..c и ZK.C осуществляется соответствующей ча-
стотной расстройкой контуров. Так, в рассматриваемом случае
катодно-сеточный контур должен иметь резонансную частоту ниже,
а анодно-сеточный выше, чем резонансная частота всей системы.
Отвлекаясь от дополнительных реактивностей, связанных с «го-
рячими» параметрами триода, и учитывая установленный выше
характер реактивности элементов схемы, можно записать
<o=[L' С С l(C +С )Г1/2,
L ас a-к к-с/ a-к I к-С'1
где L'a-c и С'к-с — эквивалентные индуктивность и емкость рас-
строенных контуров. Отношение £7к-с/^а-с=й0.с носит название
коэффициента обратной связи. Поскольку коэффициент
усиления лампы /г^>1, то коэффициент обратной связи /г0,с значи-
тельно меньше единицы, следовательно, Сц.к<^.Ск.с и для частоты
генерации можно записать
<o^(L' С Г1/2.
V а-с а-к'
Таким образом, можно считать, что в первом приближении частота
генерируемых колебаний определяется настройкой анодно-сеточно-
го контура (L'a-c), Настройка сеточно-катодного контура обеспе-
чивает нужный коэффициент обратной связи, от которого зависит
мощность генерируемых колебаний. Из сказанного ясно, что пере-
258
стройка по частоте триодного генератора в схеме с общей сеткой
достаточно простая.
Распространенная конструкция триодного генератора на метал-
локерамической лампе приведена на рис. 11.13. Колебательные
контуры образованы коаксиальными цилиндрами, соединенными
с выводами электродов лампы 1. Таким образом, сеточно-анодный
контур 2 представляет собой коаксиальный резонатор, нагружен-
ный на емкость сетка — анод. Длина такого резонатора из-за на-
Рис. 11.13
гружения на емкость несколько меньше четверти длины волны.
Собственную частоту его можно изменять перемещением закорачи-
вающего поршня 4. Катодно-сеточный контур 3 устроен аналогич-
ным образом и настраивается поршнем 5. Анод, сетка и катод
должны быть разделены по постоянному току. Для этого в катод-
но-сеточный и сеточно-анодный поршни вводят так называемые
разделительные конденсаторы, обладающие малым сопротивлением
токам высокой частоты. Обратная связь в схеме может осущест-
вляться как за счет емкости анод — катод самой лампы (например,
в ГИ-11Б), так и за счет введения специальных элементов в кон-
□
Рис. 11.14
17*
259
струкцию резонаторов 6. Связь между катодно-сеточным и сеточ-
но-анодным резонаторами может быть индуктивной, емкостной и
комбинированной.
На рис. 11.14 приведены различные варианты обратной связи.
Индуктивно-индуктивная связь (а) осуществляется петлями, а ем-
костная (б) штырем, соединяющим смежные резонаторы. В каче-
стве регулируемой связи удобно использовать кондуктивно-емкост-
ную обратную связь (в), а в качестве нерегулируемой часто при-
меняют связь чсре^ отверстие в сеточном цилиндре (г).
11006—2э
Возможные варианты выводов мощности из генератора пред-
ставлены на рис. 11.15. Элемент вывода помещают в максимуме
напряженности электрического или магнитного поля. Электриче-
ский вывод (а) располагается вблизи анода. Индуктивный вы-
вод (б) делается обычно непосредственно в поршне и при его пе-
ремещении всегда находится в пучности магнитного поля.
Конструкция усилителей СВЧ на триодах аналогична конст-
рукции генераторов. Отличие заключается лишь в устранении цепи
обратной связи и добавлении элементов, соединяющих катодно-
сеточный контур с входной линией передачи.
§ 11.7. Тетроды СВЧ-диапазона
Недостатки триодов можно уменьшить добавлением второй
экранирующей сетки. При этом ослабляются пролетные явления
в межэлектродном промежутке анод — сетка и резко уменьшается
паразитная емкость Са_к, что способствует предотвращению пара-
зитной генерации в усилителях.
Схематически конструкция тетродного усилителя показана на
рис. 11.16. Резонансная система усилителя образована двумя ре-
зонаторами коаксиального типа 7 и 8, между которыми приложено
высокое напряжение анодного питания U&. Перестройка по частоте
осуществляется поршнями 3. Входной сигнал через петлю связи 2
подается в сеточно-катодный контур, а усиленный сигнал снимает-
ся с контура анод — экранная сетка петлей 9. В промежутке меж-
ду управляющей 6 и экранной 5 сетками переменных полей нет,
и электронные сгустки, сформированные в зазоре между катодом 1
и сеткой, сразу попадают под действие высокого анодного потен-
циала. Благодаря этому импульс анодного тока на аноде 4 рас-
плывается значительно меньше, чем в триодах, и амплитуда первой
260
гармоники, а значит, и КПД лампы
заметно увеличиваются Таким об-
разом, тетроды выгодно применять в
качестве мощных усилителей и ге-
нераторов СВЧ.
Вторая возможная конструкция
генераторного тетрода представлена
на рис 11 17 Тетрод имеет два ре
зонатора 2 и 3, образованных коак-
сиальными цилиндрами длиной
ЗХ/4, нагруженными на емкость В
середине резонаторов, в максимуме
электрического поля, размещены
электроды лампы, являющиеся од-
новременно стенками резонаторов
Сетки 5 щелевой конструкции зани-
мают внутреннюю часть зазора, а
катод 4 и анод 6 — его внешнюю
часть. Катод выполнен из толстых
вольфрамовых проволок, располо-
женных по образующей внутреннего
цилиндра. Расположение катодных и
сеточных проволок обеспечивает фо-
кусировку электронного потока на
анод лампы, что устраняет динатрон- ₽ис> 11,16
ный эффект. В генераторном режиме связь между контурами осу-
ществляется петлей 1, а вывод энергии — петлей 7.
Конструкции металлокерамических и титанокерамических тетро-
дов весьма сходны с триодами. Существуют лампы, предназначен-
261
ные для работы с внешними сменными и внутренними встроенны-
ми резонаторами. В последнем случае такие лампы получили на-
звание резнатронов.
Для примера укажем, что с помощью резнатронов удается по-
лучить мощность на выходе усилителя несколько десятков и сот
киловатт с КПД порядка 60% в диапазонах дециметровых волн.
Однако коэффициент усиления резнатрона, так же как и триода,
не удается получить больше, чем 10—15 дБ.
ГЛАВА 12
КЛИСТРОНЫ
§ 12.1. Принцип действия пролетных двухрезонаторных
клистронов
Клистроны представляют собой группу приборов, применяемых
для усиления, генерации и умножения частоты СВЧ-колебаний.
Различают пролетные (двух- и многорезонаторные) и отра-
жательные клистроны.
Рассмотрим принцип действия пролетного двухрезонаторного
клистрона, схема которого изображена на рис. 12.1. Электроны,
Рис. 12.1
эмиттируемые катодом /, ускоря-
ются постоянным анодным напря-
жением Ua, приложенным между
катодом и ускоряющим электро-
дом 2, и формируются в узкий
цилиндрический луч. При этом
скорость электронов в пучке оди-
накова и определяется соотноше-
нием
u0=(2et7a/m) Р2.
(12.1)
Сформированный электронный луч пронизывает последователь-
но зазоры двух резонаторов: входного 3, называемого группиро-
вателем, и выходного 5 — улавливателя. Во входной резо-
натор через возбуждающее устройство 8 поступает сигнал, подле-
жащий усилению. Под действием ВЧ-напряжения в зазоре этого
резонатора электроны изменяют свою скорость. Такой пр смоду-
лированный по скорости пучок поступает в эквипотенци-
альное пространство между резонаторами 4, называемое про-
странством дрейфа. В нем скоростная модуляция преобра-
зуется в модуляцию по плотности. Этот процесс можно
наглядно проиллюстрировать с помощью пространственно'-времен-
ной диаграммы (рис. 12.2). На рисунке по оси ординат отложены
координаты катода К, средних плоскостей резонаторов Pi и Р2 и
коллектора Кол, а по оси абсцисс — время. На диаграмме изобра-
жено также изменение напряжения в межсеточном зазоре резона-
торов (/] и U2.
262
Считая, что электроны эмиттируются равномерно во времени,
можно изобразить их движение в пространстве катод — сетка пер-
вого резонатора семейством параболических кривых, смещенных
друг относительно друга по времени. Электроны группы а, проле-
тающие зазор группирователя при ВЧ-напряжении, равном нулю,
не изменяют скорости. Группа электронов б, попавшая в ускоряю-
щий полупериод, получает приращение скорости, что характери-
зуется увеличением угла наклона их траектории по сравнению
с группой а. Наконец, группа электронов в, поступающая в тормо-
зящий полупериод, уменьшает скорость.
Рассматривая траектории электронов в пространстве дрейфа,
нетрудно видеть, что в нем происходит перераспределение электро-
нов по плотности и на некоторых расстояниях образуются периоди-
ческие сгустки пространственного заряда с центром,
определяемым электронами, проходящими нулевую фазу ВЧ-на-
пряжения при его возрастании. Период следования сгустков при
этом равен периоду группирующего ВЧ-напряжения.
Поскольку электронный поток входит в межсеточный зазор
группирователя равномерно во времени, доли ускоренных и замед-
ленных электронов одинаковы и, следовательно, на группировку
в среднем затрачивается лишь малая энергия входного сигнала.
Если межсеточный зазор улавливателя расположен в сечении, где
плотность сгустков велика и резонатор настроен па частоту сле-
дования сгустков, то амплитуда наведенного в нем тока будет зна-
чительна и часть энергии, накопленной резонатором, можно исполь-
зовать в нагрузке, подсоединенной с помощью устройства связи 7
(см. рис. 12.1).
263
Электронный поток, прошедший зазор выходного резонатора,
поступает далее на коллектор 6, где оставшаяся часть кинетиче-
ской энергии рассеивается в виде тепла.
Нетрудно убедиться в том, что сгруппированные сгустки элек-
тронов всегда попадают в максимально тормозящую фазу ВЧ-на-
пряжения выходного резонатора, если он настроен на частоту сиг-
нала.
Таким образом, в данном приборе кинетическая энергия элек-
тронов, полученная в статическом поле источника питания, частич-
но трансформируется в энергию ВЧ-поля улавливателя.
§ 12.2. Двухрезонаторные клистроны
Рассмотрим элементарную теорию двухрезонаторного клистро-
на. Будем считать, что амплитуда переменного напряжения между
сетками группирователя (Л много меньше анодного напряжения UA
и действием пространственного заряда можно пренебречь.
Электроны, предварительно ускоренные анодным напряжением,
входят в зазор группирователя в момент t. Вычислим полную ки-
нетическую энергию электронов, движущихся по оси г, на выходе
резонатора с шириной зазора d\.
+ <ii/2
^-—eUa-\-e § Uг sin wtdz. (12-2)
-dt/2
Считая скорость t>o в зазоре постоянной, применим подстановку
tzzztr^z/VQ, где ti — время пролета электронами середины зазора
резонатора. Тогда
-^=eU,-}~eU1 ^"ff-sinco^. (12.3)
Здесь 0i=codi/uo — угол пролета электронами зазора группирова-
.. sin (0!/2) ,,
теля, а Мх=—— коэффициент взаимодействия
электронов с полем резонатора.
Из (12.3) найдем:
п=/^(£4 + ад3т<). (12.4)
При можно приближенно извлечь корень в (12.4) и по-
лучить
V (12-5)
или
u=u0-)-wi sin co£i, (12.6)
где Ui=u0Alit7i/2t/a.
264
Момент прохождения электроном середины зазора улавливате-
ля t2=ti-\-S/V, где 3— длина пространства дрейфа, отсчитывае-
мая между серединами зазоров резонаторов. Подставляя v из
(12.6), получаем
й = ЙН------i-A—г- =^+— - — sin«A. (12.7)
2 1 1 t>0 + sinotf! \ fo J '
Найдем выражение для тока i2, проходящего через зазор выход-
ного резонатора. Если пренебречь потерями зарядов в пространст-
ве дрейфа и на сетках резонаторов, то, по определению, мгновен-
ное значение тока можно записать
i2 = Игл
Д£3->0
Щ2 ’
(12.8)
где приращение заряда \q2, отнесенное ко времени \t2, в общем
случае определится суммированием абсолютных величин элемен-
тарных зарядов, проходящих группирователь в соответствующие
интервалы времени: Дб/2=21 йДй |.
Поскольку ток й в зазоре группирователя практически равен
току катода /о, из (12.8) имеем
(12.9)
Последнее приближение, как доказывается в ряде работ, справед-
ливо в рамках элементарной теории.
Дифференцируя выражение (12.7) по й и подставляя резуль-
тат в формулу (12.9), получаем
i2 = -71—г-с—---------ГТ • (12.10)
2 |1 —(CoStlj/V2,) COS <ОЙ | ' ’
Пусть <п^1=ф1, тогда
где
Г—coS v 1 / ц2о=0дри! / цо=0дрЛ1 it/i/2t/a (12.12)
— параметр группировки электронного луча клистрона;
ОДр=йЗ/1»о — угол пролета пространства дрейфа.
Зависимость (12.11) представлена на рис. 12.3 для трех значе-
ний параметра группировки. В первом случае г<С1 (см. рис. 12,3,а)
амплитуда первой гармоники тока относительно невелика. При
увеличении параметра г до единицы знаменатель выражения
(12.11) обращается в нуль (при tpi=O). Это соответствует беско-
нечному значению тока i2 в данный момент (см. рис. 12.3,6). В ре-
альном случае ток i2, естественно, не может быть бесконечно боль-
шим, поскольку не учтенные в расчете силы расталкивания между
электронами не дадут им возможности сгруппироваться в очень
265
узком интервале фаз. Амплитуда первой гармоники тока i2 в слу-
чае рис. 12,3,6 больше, чем в предыдущем.
При г>1 ток i2(f) (см. рис. 12.3,в) достигает в течение одного
периода двух резких максимумов, которые в силу изложенных при-
чин имеют конечные значения.
Для дальнейшего анализа конвекционный ток i2 удобно пред-
ставить суммой гармоник, разложив (12.11) вряд Фурье [26]:
Ь(г> ?.) = Л
СО
1ф-2^ ]„ (nr) cos
n~l
(12.13)
Как следует из этого выражения, амплитуда п-а гармоники тока
l2n=2IoJn(nr). Максимум функции Бесселя первого порядка имеет
место при г=1,84 и равен 0,58. Сле-
довательно, максимальная амплиту-
да первой гармоники /21—1,16/0- Ма-
ксимальные значения амплитуд выс-
, ших гармоник могут быть найдены
г по таблицам бесселевых функций.
Заметим, что значения амплитуд
гармоник с ростом номера п падают
сравнительно медленно. Например,
t для десятой и двадцатой гармоник
соответствующие амплитуды равны
0,6Д и 0,48Д). Это обстоятельство по-
зволяет использовать двухрезона-
торный клистрон как эффективный
t умножитель частоты, настраивая его
выходной резонатор на частоту,
кратную частоте входного сигнала.
Определим электронный КПД двухконтурного усилительного
клистрона. Мощность, отдаваемая пучком выходному резонатору,
может быть найдена из следующего соотношения:
Ра=:_А^созф2, (12.14)
где /Нав2 — амплитуда наведенного тока в резонаторе; lh— ампли-
туда напряжения в его зазоре, а фг— сдвиг фазы между током и
напряжением, зависящий от расстройки собственной частоты резо-
натора соо по отношению к частоте сигнала со:
, ~ Л 2Q (w — <о„)
ф2 = Arc tg- ——----—.
(О0
Амплитуду первой гармоники наведенного тока найдем, исполь-
зуя (11.18). Для зазора шириной d2 при неизменной скорости дви-
жения зарядов Vo имеем с учетом (12.13)
^2= J dqv/d2 = J I^dtW'k'= f 2/0Jj (r) cosco/jdz/d2
-da/2 -d2/2 -d2/2
в
Рис. 12.3
266
Применяя подстановку tx=t2-\-zfv0, где t2— время пролета заряда
через среднюю плоскость выходного зазора, и пренебрегая измене-
нием параметра группировки г, получаем
«пав 21=2/о/ 1 (г) М2 cos (ot2.
Здесь 2/o/i (г)Л12—/нав 21 — амплитуда первой гармоники наведен-
ного тока, a Ai2=sin (02/2) / (02/2)—коэффициент взаимодействия
пучка с полем зазора.
Аналогично доказывается, что для любой гармоники наведенно-
го тока /павгп—Мгп/гп, где М2п — коэффициент взаимодействия на
п-й гармонике, а 12п — амплитуда п-й гармоники конвекционного
тока.
Подставляя в (12.14) значение Дп, вычисляемое из (12.13), по-
лучаем для п-й гармоники
/32n=/uAi(«, r)M2nU2ncosty2n. (12.15)
Тогда электронный КПД, определяемый как отношение мощности
Р2п к мощности постоянного тока, потребляемого от источника
питания, UaIo=Po составляет
O-^^-cosK. (12.16)
Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что в выходном ре-
зонаторе электронный ток является источником, а не потребителем
СВЧ-мощности.
Максимальное значение электронного КПД клистрона находят
при следующих предположениях. Считая, что выходной резонатор
настроен точно на частоту п-й гармоники, имеем соз ф2п——1. Зна-
чение коэффициента взаимодействия ТИ2п при малых пролетных
углах 02 можно приближенно принять равным единице. Наконец,
амплитуда напряжения на зазоре U2r), зависящая от амплитуды
наведенного тока и полной проводимости зазора резонатора, в пре-
деле может достигнуть значения Ua, поскольку при U2n>Ua элек-
троны не смогут пройти через зазор. Учитывая сказанное, получаем
Т]эл.макс=|Уп (fl, /")]макс
Таким образом, максимально возможное значение электронного
КПД в усилительном режиме работы клистрона (при ц=1) не пре-
восходит 58%.
В реальных приборах электронный КПД значительно ниже. Это
объясняется влиянием целого ряда причин, не учтенных в элемен-
тарной теории. Помимо неизбежных потерь электронного тока на
сетках резонаторов и потерь ВЧ-мощности в их стенках следует
учитывать разгруппировку пучка электронов в пространстве дрей-
фа под действием сил объемного заряда. Силы расталкивания дей-
ствуют на электроны сгустка как в радиальном, так и в осевом
направлении. Расширение пучка под действием пространственного
заряда называют радиальной или поперечной раз-
группировкой. В некоторых случаях поперечная разгруппиров-
267
(12.17)
ка может приводить к потере части пучка на стенках прибора.
Продольная разгрунпировка обусловлена силами ра-
сталкивания, действующими в осевом направлении. В результате
этого происходит относительное выравнивание скоростей электро-
нов в сгустках, что эквивалентно уменьшению глубины модуляции
скорости или уменьшению параметра группировки.
Расчеты показывают, что учет пространственного заряда дает следующую
поправку на параметр группировки
sin klg
где fi = t>0 1 Ke/o/(me0t>o) —волновое число разгруппировки; /0 — плотность по-
стоянной сос!авляющей конвекционного тока; lg — длина пространства дрейфа;
г — невозмущенное значение параметра группировки
Уменьшение параметра группировки сопровождается соответ-
ствующим падением амплитуд гармоник, а значит, и уменьшением
полезной мощности и КПД прибора. По этой причине коэффи-
циент усиления двухконтурного клистрона обычно не превышает
15—20 дБ, а КПД порядка 20—25%.
§ 12.3. Многорезонаторные клистроны
Увеличения коэффициентов усиления можно добиться каскад-
ным включением двух и более клистронов, однако значительно луч-
шие результаты могут быть получены, если двухконтурные прибо-
ры объединить в единое целое, связав несколько резонаторов од-
ним электронным потоком.
Схема клистрона с тремя резонаторами изображена на рис. 12.4.
Электронный поток, отбираемый от катода 1, пронизывает меж-
сеточные зазоры трех последовательно расположенных резонато-
ров: группирователя 2, куда через устройство связи 3 поступает
сигнал, подлежащий усилению; промежуточного резонатора 4, сво-
Рис. 12.4
бодного от внешних связей, и улав-
ливателя 5, соединенного с нагруз-
кой петлей связи 6. Далее электрон-
ный поток поступает на коллектор 7.
Принцип действия трехрезопа-
торного клистрона во многом схож
с рассмотренным выше двухрезона-
торным прибором.
Под действием ВЧ-напряжения
Hi в зазоре первого резонатора элек-
тронный поток модулируется по
скорости и в первом простран-
стве дрейфа 512 группируется в сгустки. Поскольку мощность вход-
ного сигнала обычно невелика, электронный поток приходит к за-
зору промежуточного резонатора недогруппированным (г<С1).
Однако при высокой добротности этого резонатора даже небольшая
268
по амплитуде первая гармоника сгруппированного тока развивает
на нем значительное переменное напряжение Наведенное на-
пряжение, в свою очередь воздействуя на электронный поток, при-
водит к дополнительной значительной группировке электронов во
втором пространстве дрейфа (S23). Результирующее действие двух
первых резонаторов позволяет получить значительную амплитуду
первой гармоники сгруппированного тока, пронизывающего зазор
выходного резонатора.
Каскадная группировка несколько изменяет процесс образова-
ния сгустков и позволяет повысить долю первой гармоники в сгруп-
пированном токе. В связи с этим коэффициенты усиления и КПД
прибора оказываются значительно большими, чем в двухкаскадном
усилителе на основе двухрезонаторных клистронов.
Анализ кинетики электронов в межсеточных зазорах и про-
странстве дрейфа во многом подобен проведенному выше. Остав-
ляя в стороне математическое описание процесса группировки, ко-
торое можно найти в литературе [27], приведем лишь конечное
выражение для тока г3, поступающего в зазор третьего резонатора:
|1—г' cos (<о/х а) -|- r12r23 cos (2»^—ге/2 -|- ф) | ’ (12.18)
где г' = ]/V213 ф-г223 4~2г13г23sinф — эффективный параметр группи-
ровки,
г -2ЫЛ 6 • г 0 .
12 2С7а ДР*2’ 13 2Ua ДР13’
I
'аз 2С7а иДР231и,=о
соответственно параметры группировки в пространстве дрейфа
между первым и вторым, первым и третьим, вторым и третьим ре-
зонаторами; tga=—г2з созф/ (Г1з-|-Г2з sinnp), ф— сдвиг фазы меж-
ду напряжением на зазоре промежуточного резонатора и первой
гармоникой наведенного в нем тока. В общем случае этот угол не
равен нулю и зависит от расстройки собственной частоты резона-
тора по отношению к частоте сигнала.
Выражение (12.18) для тока i3 отличается от аналогичного вы-
ражения для тока i2 (12.10) двухконтурного клистрона наличием
третьего слагаемого в знаменателе. Он содержит в аргументе ко-
синуса удвоенное значение частоты сигнала, что указывает на воз-
можность получения значительно более плотной фазовой группи-
ровки электронов, проходящих зазор выходного резонатора. Кроме
того, эффективный параметр группировки г' оказывается большим
нежели ri3, который характеризует работу клистрона без проме
жуточного резонатора.
Анализ выражения (12.18) показывает, что максимальное зна
чение амплитуды первой гармоники тока i3 может достигать 1,48/
и более в зависимости от выбранных значений параметров группи
ровок и расстройки собственной частоты промежуточного резонато
ге
pa по отношению к частоте сигнала (от угла ф). Рассмотрим этот
вопрос более подробно.
При анализе процесса группировки в двухконтурном клистроне
было показано, что электронные сгустки образуются вокруг элек-
тронов, пролетающих через входной резонатор в момент перехода
напряжения от тормозящего к ускоряющему (см. рис. 12.2). Для
того чтобы и во втором (промежуточном) резонаторе начавшаяся
модуляция усиливалась, центр сгустка должен попасть в нулевую
фазу поля, когда оно переходит от тормозящего к ускоряющему.
Если резонатор настроен на частоту сигнала, это условие не вы-
полняется, так как центр сгустка обязательно попадает в макси-
мально тормозящую фазу поля, т. е. сгусток опережает нужную
фазу на л/2.
Необходимый для эффективной группировки фазовый сдвиг
в промежуточном резонаторе можно получить, расстроив его соб-
ственную частоту в сторону более высоких частот по отношению
к частоте сигнала. Однако при этом приходится считаться с резким
уменьшением амплитуды напряжения на зазоре и соответствующим
уменьшением параметра группировки г23. Поэтому следует искать
некую оптимальную расстройку резонатора, обеспечивающую ком-
промиссное решение вопроса так, чтобы появившийся заметный
сдвиг фазы (ф) не уменьшал существенно параметра группировки.
Заметим, что при очень малых амплитудах входных сигналов
параметр группировки тдз (ri2) также мал и влияние угла ф стано-
вится несущественным. При этом основную роль играет параметр
группировки г23, значение которого необходимо всемерно увеличи-
вать. Это возможно лишь при точной, или синхронной на-
стройке частоты промежуточного резонатора на частоту сигнала.
Рассмотрим основные характеристики усилительного трехрезо-
наторного клистрона.
Найдем мощность колебаний, возбуждаемых сгруппированными
электронами пучка в выходном резонаторе. Аналогично формуле
(12.14) можно записать
= cos<p3. (12.19)
Здесь /И3/31 и t/3i — соответственно амплитуды первой гармоники
наведенного тока и напряжения зазора, а ф3 — сдвиг фазы между
ними.
Для малых мощностей входного сигнала, когда n2<C 1, из
(12.18) с учетом (12.13) можно получить
/31—2/0/1 (Д)- (12-20)
Максимальное значение электронного КПД найдем, полагая
фз=0, г'=1,84, Мз=1 и //31— Ua:
Лал макс(1)=0,58. (12.21)
При больших значениях амплитуды входного сигнала начинает
проявляться эффект дополнительной группировки (появляется член
270
с удвоенной частотой сигнала) и доля первой гармоники тока воз-
растает, как указывалось ранее, до /з1макс=1,48/о- При этом
Лал макс(2)=0>74. (12.22)
Реальный КПД клистрона за счет неизбежных потерь, естественно,
меньше.
Вычислим коэффициент усиления клистрона при малых вход-
ных сигналах (обычно его величину определяют в децибеллах):
Ky=101g(Pвых/ Рвх ). (12.23)
Значения выходной мощности (РВы\), передаваемой в нагрузку
из третьего резонатора, и входной мощности (РВх) сигнала, по-
ступающего в первый резонатор, можно найти, используя экви-
валентные схемы указанных резонаторов. Подобные схемы приве-
Рис. 12.5
дены на рис. 12.5,а и б соответственно. Особенностью их по срав-
нению со схемами, рассмотренными в § 4.7, является наличие
компонент электронной проводимости пучка, нагру-
жающего резонатор:
Уэл1= СЭЛ1+1ВЭЛ1; Уэлз= С8ЛЗ-|-1Вэлз. (12.24)
Электронная проводимость Уэл вводится как отношение ком-
плексных амплитуд наведенного тока к напряжению, действую-
щему па зазоре. Формулы для вычисления УЭЛ1 и Уэл3 могут быть
получены на основе общего подхода к определению наведенного
тока (11.18) или взяты из литературы (см., например, [1]).
Если входной резонатор согласован с линией передачи на рабо-
чей частоте, то входная мощность может быть определена из сле-
дующего соотношения:
Pbx=(1/2)[/2i(Gi+G8jii). (12.25)
Выражая через параметр группировки г13
АМдр!, Из (12.26)
и подставляя (12.26) в (12.25), получаем
^вх— Af2, 02др13 (^1+^эл1) (12.27)
271
Выходную мощность, переданную из резонатора в нагрузку
с трансформированной проводимостью G'H, найдем аналогичным
образом:
Р ВЫХ— (\l2)U*3G'a. (12.28)
Величину U3 выразим через известную гармонику наведенного то-
ка I3i=2I0M3Ji (г'):
G3^2/0M3JJH/(G%E + B23E)’'2,
где суммарные значения G3j, и B3L равны:
G, = G3 -ф- G'H + G3J]3; B3S = Вз Д_ В'н+Вэлз.
V I n I яда' 0^ о I Hi зло
Подставив (12.29) в (12.28), получим с учетом (12.30)
Рвых = 2М\1\]\ (г') G'H/(G23J, + В\Л
Теперь легко записать и коэффициент усиления
/М21Л423/2092др13721 (г') G'u
Ау g (7V2I3 (G23J. + B23J.) (G, + ОЭЛ1) ‘
(12.29)
(12.30)
(12.31)
(12.32)
Полученное выражение показывает, что коэффициент усиления
максимален при условии настройки выходного резонатора в резо-
нанс (ЯЗЕ=0) в области малых мощностей входного сигнала. Ве-
личина Л(г')/г1з^г'/2г13 достигает максимума при Пз-<1 в усло-
виях синхронной настройки частоты
Рис. 12.6
промежуточного резонатора, когда
г2з достаточно велико.
Вместе с тем в области больших
входных сигналов значения выход-
ной мощности и КПД максимальны
при оптимальной частотной рас-
стройке промежуточного резонатора.
Зная зависимость РВых от Рвч,
можно построить амплитудную
характеристику клистрона.
При синхронной настройке проме-
жуточного резонатора (кривая а
рис. 12.6) амплитудная характери-
стика имеет максимум при малых
значениях Psx, а клистрон обладает высоким значением коэффици-
ента усиления. В случае расстройки промежуточного резонатора
(кривая б) коэффициент усиления меньше, однако уровень выход-
ной мощности значительно выше и достигается при больших вход-
ных мощностях.
Частотные характеристики клистрона имеют вид
узкой резонансной кривой. Полоса усиливаемых частот при высо-
кой добротности резонаторов мала (Асо/^.соо=0,001 и менее).
В этом состоит один из существенных недостатков трехконтурных
клистронов. \
272
Дальнейшее совершенствование многорезонаторных клистронов-
шло по пути увеличения числа промежуточных резонаторов. При
этом возможно увеличение коэффициента усиления, КПД и ши-
рины полосы пропускания. Показано [28], что коэффициент уси-
лений Л/’-резонаторного клистрона можно найти по следующей при-
ближенной формуле:
Ку=[15-|_(ЛГ—2)20] дБ. (12.33)
Отметим, что повышение этого параметра при фиксированном
анодном напряжении Ua и токе луча /о происходит в основном не-
за счет увеличения КПД и выходной мощности, а за счет сниже-
ния мощности входного сигнала.
Увеличение числа промежуточных резонаторов позволяет
в принципе получить значения коэффициента усиления 100 дБ и
более. Однако наличие паразитных обратных связей, приводящих
к появлению генерации, ограничивает эту величину. Поэтому в со-
временных конструкциях клистронов увеличение числа промежу-
точных резонаторов используют в основном для расширения поло-
сы пропускания, расстраивая их собственные частоты в обе сто-
роны от средней частоты рабочего диапазона. При этом расстройка
частоты предпоследнего резонатора осуществляется, как правило,,
в сторону больших частот, что способствует улучшению группиров-
ки и повышению КПД прибора.
§ 12.4. Отражательные клистроны
Схематическое изображение отражательного клистрона пред-
ставлено на рис. 12.7,а. Здесь же показано распределение потен-
циалов на электродах прибора (рис. 12.7,6). Электроны, вылетаю-
щие из катода 1, ускоряются анодным напряжением Ua, приложен-
ным между катодом и сеткой 2, и
проходят через сетки резонатора 3.
ВЧ-напряжение между сетками ре-
зонатора изменяет в некоторых пре-
делах скорости электронов. В отли-
чие от двухконтурных клистронов в
отражательном клистроне электро-
ны группируются в сгустки в тормо-
зящем электрическом поле, которое
создается отражателем 4, находя-
щимся под отрицательным относи-
тельно катода напряжением По-
Скорость электронов в пространстве
резонатор — отражатель уменьша-
ется до нуля, после чего электроны
начинают двигаться в обратную
сторону — к резонатору и скорость
их вновь возрастает. Одновременно
Рис. 12.7
273
Происходит группировка электронов
в сгустки.
18—500
Сгруппированные электроны вторично проходят через резона-
тор, который в отражательном клистроне выполняет одновремен-
но роль группирователя и улавливателя. Группировка происходит
вокруг электрона, который пролетел сетки резонатора в первый
раз при уменьшающемся во времени напряжении в момент, когда
оно равно пулю. Электроны, пролетевшие сетки несколько рань-
ше, дополнительно ускоряются, проходят больший путь по направ-
лению к отражателю и обратно, и время их нахождения в про-
странстве резонатор—отражатель несколько увеличено. Электро-
ны, пролетающие через сетки позднее, замедляются и быстрее
возвращаются к резонатору, так как проходят более короткие
пути. Можно так подобрать напряжения и геометрические размеры
прибора, чтобы все группы электронов приходили к резонатору
почти одновременно.
Для эффективной передачи энергии ВЧ-полю необходимо, что-
бы сгустки электронов проходили между сетками резонатора при
максимальном тормозящем напряжении между ними. Это обеспе-
чивает поддержание в резонаторе незатухающих колебаний и ра-
боту отражательного клистрона как генератора. Здесь, как и
в двухрезонаторном клистроне, происходит передача кинетической
энергии, приобретенной электронами в поле источника питания,
ВЧ-полю резонатора.
Группировка электронов в отражательном клистроне иллюстри-
руется рис. 12.8 в пространственно-временных координатах. Сгруп-
пированные электроны при обратном пролете через сетки резона-
тора могут попадать в различные фазы ВЧ-напряжения. Важно,
однако, чтобы время нахождения в пространстве дрейфа электро-
нов, вокруг которых происходит группировка, составляло
т=р7'+(3/4)Т, (12.34)
где р=0, 1, 2 ...
274
Вычислим время пролета электронов, попавших в нулевую фа-
зу поля, от резонатора к отражателю и обратно. Напряжение меж-
ду анодом и отражателем составляет U=iU&+1 По|. Следователь-
но, напряженность поля в пространстве перед отражателем
£0=(t/a+|t/0|)/S, (12.35)
где S — расстояние между плоскостью выходной сетки резонатора
и отражателем.
Проинтегрируем уравнение движения электрона в пространстве
дрейфа:
mz=—еЕ0. (12.36)
Решение его будет
г=г04-г/-]-г/72. (12.37
Пусть го=О, т. е. начало координат выбрано в точке вылета
электрона из резонатора. При этом начальная скорость
za = y2eUa/m и
z=ty 2еия[т — (e//w) £//2. (12.38)
Условие возврата электронов z =z0, т. е. z—О. Тогда
t [\/2eUJm-~ (е/т)Еу2]==0. (12.39)
Уравнение имеет два решения; ^пр==0, соответствующее времени
поступления электронов в пространство дрейфа, и fenp=
=[(2m/e) У2eUJт\ jЕсоответствующее времени прибытия
электронов к выходной сетке резонатора.
Полное время прохождения электронами пути от средней пло-
скости зазора через пространство дрейфа и опять к средней пло-
скости зазора можно записать следующим образом:
То—^2пр~Н7у0-
Поскольку время движения электронов в пространстве дрейфа /2цр
обычно значительно больше, нежели в межсеточном зазоре резона-
тора d/Vo, получаем
(12.40)
^0
или, подставляя (12.40) в (12.34) и учитывая (12.35), имеем
»д_Ш — поди
^ + о/4 (12.41)
Равенство (12.41) называется условием генерации от-
ражательного клистрона. Оно выполняется при различных
значениях | /70| для различных р. Анодное напряжение U& обычно
выбирают постоянным. Работа клистрона возможна и в том слу-
чае, если Uo несколько отличается от значения, требуемого для
выполнения условий генерации. Каждому значению р соответст-
вует некоторый интервал напряжений, при котором возможна гене-
рация. Величина р называется номером области генера-
ции.
18* 275.
Рассмотрим процесс группировки в отражательном клистроне.
Найдем время прохождения электронами середины межсеточного
зазора резонатора при возвратном движении из пространства
дрейфа:
^2—^+т. (12.42)
Здесь h — время прохождения электроном середины зазора резо-
натора, а т — время движения в пространстве дрейфа.
Считая, что напряжение между сетками резонатора Ui мало по
сравнению с анодным напряжением Ua) и изменяется по
гармоническому закону, и используя формулы (12.40), (12.4) и
(12.5), получаем
+ + (12.43)
где v^voMiUi/(2СЛ).
Учитывая условие сохранения заряда (12.8) в межэлектродных
промежутках прибора, можно найти временную зависимость кон-
векционного тока iz при вторичном прохождении электронов через
зазор резонатора:
С = 1///^ Г- = ----1 > (12.44)
|й2/Л1| | 1 + г cos ¥j| ' ’
где r=(2m/eEo) нив — параметр группировки, а г\=/о — ток катода.
С учетом выражения (12.40) параметр группировки можно за-
писать
г=0ДРщ/1>о=0дрЛШ1/(2Па). (12.45)
Здесь 0др=^о<в — угол пролета пространства дрейфа невозмущен-
ным электроном.
Выражение (12.44) представим в виде ряда по гармоническим
составляющим:
с А
!+2 2 (-1)"4(^)со5/г?1
п = \
(12.46)
L С 6
1э/1
Полученная зависимость позволяет найти важные характеристики
отражательного клистрона.
Обратимся к эквивалентной схеме прибора, изображенной на
рис. 12.9. Пассивная часть схемы представляет собой эквивалент-
ный контур L, С, G и трансформи-
рованную в него проводимость на-
грузки Ун. Активная часть схемы об-
разована электронной проводимо-
стью Уэл, равной отношению ком-
плексной амплитуды первой гармо-
ники наведенного тока к напря-
жению на зазоре
Уал—/н1/б^1. (12.47)
Активный
элемент
схемы
Пассивная
часть
схемы
Рис. 12.9
276
(12.50)
Амплитуду первой гармоники наведенного тока определим из
(12.46), воспользовавшись пояснениями к формуле (12.14):
/H1=2Mi/o/i(r). (12.48)
Если за начало отсчета выбрать фазу электрона, вокруг кото-
рого происходит группировка, то мгновенные значения напряжения
зазора и первой гармоники наведенного тока, согласно построению
рис. 12.8, будут
ut=Ui sin(®/i+n)=Gi cos (w^i +л/2); 1
/ц1=—2Afi/0/i(T)cos (co^i 0дР). J
Комплексные амплитуды запишем в виде
Ui—Ui exp(in/2);
/Hi=2Af i/oJi (r) exp [i (л—0ДР) ],
откуда
Уэл=[2ЛК/о/(г)/t7i]exp[—i(0«p-л/2)]. (12.51)
Заменяя Ux параметром группировки согласно (12.45), имеем
^л=С9Л + #9л=^^- [6дрsin9ДР+ i9apcos 0др]- (12.52)
Здесь Оэл и 5ЭЛ — активная и реактивная компоненты электронной
проводимости соответственно.
Используя полученные выражения, нетрудно найти мощность и
частоту генерируемых колебаний. Запишем общие уравнения гене-
рации в виде
SG=0; (12.53а)
25=0. (12.536)
Первое из них является уравнением амплитуд или мощностей,
а второе — уравнением частоты.
277
Рассмотрим возбуждение колебаний в клистроне. Согласно
эквивалентной схеме рис. 12.9 формулу (12.53а) перепишем так:
G3„+Gh+G=0. (12.54)
Для заданных значений /0 и Ua уравнение (12.54) можно проана-
лизировать графически, как это показано на рис. 12.10.
В зависимости от угла пролета в пространстве дрейфа 0ДР гра-
фик компоненты электронной проводимости GM представляет со-
бой развертывающуюся синусоиду
Одр sin 0др. При заданной активной
проводимости резонатора G и на-
грузке G1( уравнение баланса мощ-
ностей может осуществляться лишь
при условии | GM|^G+GH. Откла-
дывая величину —(G-|-GH) по оси
ординат, видим, что генераторный
режим может быть осуществлен
лишь в узкой области 0др, где элек-
тронная проводимость отрицатель-
на. При этом возбуждаются зоны с
номерами р>1 при углах пролета
(7/2)л, (11/2)л и т. д.
Используя указанные построения, нетрудно определить так на-
зываемый пусковой ток клистрона, при котором возможно возбуж-
дение зоны генерации номера р. Считая, что в условиях пускового
тока амплитуда переменного напряжения весьма мала (г->0), зна-
чение функции Ji(r) заменим половиной ее аргумента г/2. Тогда,
приняв 0лр=2л (р + 3/4), что соответствует максимуму выражения
0др8Щ0дР, найдем
(7Оцуск-Л^2! / Па) л (р + 3/4) = GH+ G,
откуда
т ______ (бн + G) Ua
опуск— (р_|_з/4) •
(12.55)
Мощность СВЧ-колебаний, генерируемую клистроном, находим,
используя известное соотношение
P=U^(G +G„)/2.
Выражая Ui из (12.45) и заменяя (G + GH) величиной Goa, полу-
чаем, учитывая (12.52):
P = -2UJar]1(r)^^. (12.56)
идр
Угол дрейфа 0ДР зависит от напряжения отражателя |П0|.
График зависимости мощности от напряжения отражателя Un
приведен па рис. 12.11. Максимальная мощность достигался при
0др=2л(р+3/4) и значении параметра группировки г =2,41.
При этом
Р J 2’41/‘ <2’41) ~ °,39877а70 , ] 9 с7х
№КС а ° (Р Н1 3/4) = р + 3/4 •
278
Определим КПД отражательного клистрона, считая, что от
источника питания потребляется мощность А)=/оПа:
т1макс=0,398/(р + 3/4). (12.58)
Следует заметить, что выражения (12.57) и (12.58), выведен-
ные в рамках линейной теории, дают завышенные значения КПД
й мощности, особенно для зон с малым номером р. Кроме того,
выражение (12.57) определяет полную мощность, которая погло-
щается как в резонаторе, так и в нагрузке.
Считая, что потери мощности в резонаторе Рр и в нагрузке Рр
!можно выразить через проводимости G, Gn и напряжение на зазо-
ре Ui, получаем
Pp=U\G/2; P^U\G^2.
Значение полезной мощности в нагрузке найдем графическим
путем. На рис. 12.12 построена зависимость мощности РЭл=
=2/ot/ar/i(r) для зоны с р=0 от напряжения на зазоре На
этом же графике приведены за-
висимость Рр=Рр, (U\), имеющая
-вид параболы, и кривая общих
потерь 7>п=Рр-|-7>н. Точка пересе-
-чения кривых P(U\) и PB(Ui) со-
ответствует балансу мощности и
^установившемуся значению Ui
Дили г). Отрезки АВ и ВС соот-
ветствуют долям мощности, пере-
жданной в нагрузку и рассеянной
-в резонаторе. Заметим, что изме-
няя проводимость нагрузки, мож-
но обеспечить оптимальный ре-
-жим, при котором мощность, рассеиваемая в нагрузке, проходит
через максимум. Одновременно становится понятным, что для уве-
личения доли полезной мощности всегда желательно увеличивать
собственную добротность резонатора.
Подробное рассмотрение этого вопроса показывает, что при
достаточно низких значениях добротностей резонатора клистрона,
которые имеют место в реальных случаях, мощность, выделяю-
щаяся в нагрузке в нулевой зоне, может быть и меньше, чем в пер-
вой или второй зоне.
Обратимся теперь к анализу частотных характеристик клистро-
на. Предположим, что реактивная проводимость нагрузки Вн=0,
а Вэл определяется из (12.52). Найдем реактивную проводимость
контура:
В = шс- 1/а51 = ШС(1-</Ш2)|ш_0 = 22нСпД^Ь. (12.59)
Здесь ио — резонансная частота контура; QH— нагруженная до-
бротность, a Gn=G + GH— полная активная проводимость. Тогда,
279
приравнивая сумму Вэл и В нулю согласно (12.536), получаем
. Z0Alai Л (г) 9дрсо8 0др /10 сп\
Подставив в (12.60) выражение для Gn=G3J[ из (12.52), получим
и=(Во [ 1 + ctg 0^2QH) ] (12.61)
Если рассматривать зависимость (12.61) вблизи центра зоны
генерации, то ее можно несколько упростить, положив 0ДР=
=2л(р + 3/4)+60др, где
Тогда
‘+^‘г
2п (р + 3/4)
Ua + I Ва |
8|^о|
(12.62)
Эффект изменения частоты при вариации напряжения на отра-
жателе получил название электронной настройки. Зави-
симости co(|t7o|), построенные по уравнению (12.62), изображены
на рис. 12.11. Отличительной особенностью электронной настройки
отражательного клистрона является весьма малое потребление
мощности управления, так как на отражатель, находящийся под
отрицательным потенциалом, электроны не попадают. Электрон-
ная настройка широко используется для осуществления модуляций
амплитуды и частоты колебаний.
На рис. 12.13,а даны пояснения способа амплитудной модуля-
ции клистрона напряжением прямоугольной формы, подаваемым
на отражатель совместно с постоянным напряжением. При этом
постоянное и модулирующее напряжения должны быть подобраны
так, чтобы создавать максимальную выходную мощность в течение
одного полупериода модуляции и полностью срывать колебания
в течение другого полупериода. В целях сведения к минимуму ча-
стотной модуляции необходимо, чтобы импульс модулирующего
напряжения имел строго прямоугольную форму.
Соответствующие пояснения по Линейной частотной модуляции
приведены на рис. 12,13,6. Девиация частоты определяется ампли-
тудой пилообразного модулирующего напряжения, наложенного на
постоянное напряжение отражателя. Для уменьшения возникаю-
щей одновременно амплитудной модуляции необходимо ограничи-
вать модулирующее напряжение в определенных пределах.
Из (12.62) можно найти крутизну электронной настройки, под
которой понимают
<12-63)
280
§ 12.5. Конструкция и применение клистронов
Рассмотрим конструкции отражательных клистронов. На
рис. 12.14 схематично изображен клистрон 10-см диапазона типа
К-12 со стеклянным баллоном, а па рис. 12.15 — разрез его внеш-
него объемного резонатора.
Детали электронного инжектора: катод косвенного канала 1,
фокусирующий электрод и ускоряющий электрод (сетка) 2 — смон-
тированы на катодной ножке с цоколем. Пролетный зазор резона-
тора образован двумя сетками, которые посредством дисковых
электродов 3 впаяны в стеклянный баллон 4 лампы. Через торец
баллона введен также дисковый электрод-отражатель 5.
Внешняя часть тороидального резонатора 2, (см. рис. 12.15)
состоящая из двух половинок, соединенных болтами 5, крепится
к дисковым впаям сеток клистрона
полыми накидными гайками 3.
Механическая настройка частоты
резонатора осуществляется несколь-
Рис. 12.15
кими винтами 1, изменяющими объем, занятый магнитным
полем. Диапазон подобной настройки обычно достигает ±10%
средней частоты. Кроме того, применяя комплект соответственно
подобранных по размерам резонаторов, можно увеличить диапазон
перестройки частоты до октавы и более. Энергия из резонатора
выводится обычно петлевым зондом 4, глубина погружения кото-
рого также может варьироваться в некоторых пределах.
В 3-см и миллиметровом диапазонах длин волн предпочтитель-
на конструкция цельнометаллических клистронов с встроенными
резонаторами (рис. 12.16). Катодный узел 1, резонатор 3 и отра-
жатель 4 смонтированы внутри металлического баллона 6. Верх-
няя (на рисунке) торцевая стенка резонатора выполнена в виде
тонкого гофрированного диска, центральная часть которого за-
282
Крыта густой сеткой. Перестройка
частоты резонатора осуществляется
с помощью системы тяг, рычагов и
эксцентрикового механизма 5 де-
формацией гибкой стенки резона-
тора.
Возможны и другие виды меха-
низмов механической настройки, вы-
полненные на основе плоских пру-
жин и винтов, специальных кулач-
ков и т. п. Существуют термоэлек-
тронные системы подстройки, осно-
ванные на тепловом расширении си-
' -стемы тяг под действием электрон-
ного тока, получаемого от неболь-
шого вспомогательного источника.
Энергия выводится через петлю свя-
зи и миниатюрную коаксиальную
линию 2, проходящую в цокольную
часть лампы.
Относительная простота конст-
рукции отражательных клистронов, Рис. 12.16
возможность глубокой механической
перестройки частоты, удобство осуществления практически без-
ынерционной амплитудной и частотной модуляции колебаний обес-
печили им широкое и разнообразное применение в качестве лабо-
раторных генераторов, генераторов автоматических измерителей
параметров СВЧ-устройств, маломощных гетеродинов локационных
приемников и т. п. Известно применение отражательных клистро-
нов миллиметрового диапазона и как рабочих генераторов локато-
ров с малым радиусом действия.
Таблица 12.1
Параметры отрицательных клистронов
Тип клистрона Диапазон частот, МГц Выходная мощность, мВт Анодное напряже- ние, В Напряже- ние на от- ражателе, В Анод- ный ток, мА Крутизна электрон- ной на стройки, МГц/В
Стеклянный с внешним резона- тором 1100 — 3700 с комплектом сменных резо- наторов 80 — 150 250 110—240 30 0,6 —0,8
Металлический 8500 — 60000 комплект клистронов 30—15 300—600 130— 195 150 — 450 25 2—10
Металлический повышенной мощ-* ности 3500 — 4500 комплект клистронов 2500 750 800 80 0,1
283
Таблица 12,2
Параметры двухрезонаторных клистронов
Тип клистрона Диапазон частот, МГц Выходная мощ- ность, Bi Анодное на- пряжение, В Анодный ток, мА
Стеклянный с внеш- ними резонаторами 2800— 3200 (с комп- лектом сменных резо- наторов) 10 2000 30
Металлический с встроенными резона- торами 8000 — 11000 (комп- лект клистронов) 2 1200 50
Отражательные клистроны созданы для работы в широком
диапазоне длин волн от нескольких миллиметров до 15—20 см
(табл. 12.1).
Конструкция двухконтурных клистронов во многом аналогична
отражательным. Они выпускаются в виде металлической и стек-
лянной серий. В первых, рассчи-
Рис. 12.17
тайных обычно на выходную мощ-
ность несколько ватт, применяют-
ся встроенные резонаторы, а лам-
пы стеклянной серии с мощностя-
ми милливаттного диапазона име-
ют сменные внешние резонаторы
Перестройка частоты резонаторов
осуществляется теми же способа-
ми, что и в одноконтурных лам-
пах.
Двухконтурные клистроны ис-
пользуют в основном как усили-
тели в сантиметровом и децимет-
ровом диапазонах частот. Однако
применение их ограничено рядом
факторов: узкополосностью резо-
нансных систем, сравнительно ма-
лым коэффициентом усиления, не
превышающим 25 дБ, и высоким
уровнем собственных шумов. Из-
вестно использование двухкон-
турных клистронов и в качестве
автогенераторов. Для этого часть
мощности из улавливателя пода-
ется через цепь обратной связи в
группирователь. Подбирая над-
лежащим образом коэффициент
ответвления и фазовую задержку
этой цепи, удается осуществить
284
условия самовозбуждения в узкой полосе частот — зоне генерации.
В некоторых случаях подбор режима самовозбуждения может быть
выполнен изменением анодного напряжения. Двухконтурпые кли-
строны с успехом используются и для целей умножения частот. При
^этом второй контур настраивают на одну из высших гармоник.
| Параметры двухконтурных клистронов сведены в табл. 12.2.
। Конструкция пятирезонаторного усилительного клистрона, рас-
считанного на значительный уровень выходной мощности, схема-
тично изображена на рис. 12.17 Электронный поток, полученный
от мощного катода 1, имеющего полусферическую поверхность,
Таблица 12.3
Параметры некоторых усилительных клистронов
Тип клистрона Частота, МГц Выходная мощность, кВт Анодное напряжение, кВ Анодный ток, А Коэффицн ент усиле ния, дБ Полный кпд, %
Четырехрезоиатор- ный непрерывного ре- жима работы 680-985 10 — 75 16 — 26 2 — 8 30 — 35 15 — 30
Четырехрезонатор- ный импульсного ре- жима работы 1800 и 3000 20000 и 30000 300 300 55 40
пронизывает последовательно пролетные промежутки входного,
трех промежуточных и выходного резонаторов 6. Для компенса-
ции расталкивающею действия пространственного заряда приме-
нена дополнительная магнитная фокусировка системой катушек-
соленоидов 3. Электронный луч по выходе из последнего резона-
тора собирается коллектором 5, охлаждаемым потоком воды.
Усиливаемый сигнал поступает во входной резонатор по коакси-
альной линии, оканчивающейся возбуждающей петлей 2. Выход-
ной резонатор имеет устройство вывода мощности волноводного
типа, внутри которого устанавливают керамическое окно 4.
Разработка подобных приборов потребовала решения ряда
сложных технических вопросов, связанных с использованием зна-
чительных величин анодных напряжений и токов, разработкой
конструкции резонаторов и их пролетных промежутков, катода,
фокусирующей системы и т. п.
Типичные данные многорезонаторных клистронов сведены
в табл. 12.3.
Многорезонаторные клистроны получили основное применение
в качестве усилителей средней, высокой и сверхвысокой мощности
в выходных каскадах радиолокаторов, телевизионных передатчи-
ков и систем дальней связи. Импульсные клистроны с высоким
уровнем мощности (десятки мегаватт) применяют для питания
линейных ускорителей.
285-
ГЛАВА 13
МНОГОРЕЗОНАТОРНЫЕ МАГНЕТРОНЫ
§ 13.1. Принцип действия магнетрона
Конструкция многорезонаторного магнетрона схематически
изображена на рис 13.1. Колебательная система прибора пред-
ставляет собой ряд объемных резонаторов типа щель — отверстие,
расположенных по окружности в
Рис. 13.1
щью петли связи 3, входящей в
'блока.
теле анодного блока 2. Резона-
торы связаны переменным
электромагнитным полем. Ще-
ли их выходят в анодно-катод-
ное пространство В центре
анодного блока находится ка-
тод 1, позволяющий получать
значительные эмиссионные то-
ки. Прибор помещается в маг-
нитное поле, направленное
вдоль оси катода. Вывод ВЧ-
мощнос1и из колебательной си-
стемы осуществляется с помо-
один из резонаторов анодного
Под действием анодного напряжения и постоянного магнитного
поля электроны, вылетевшие из катода, движутся в пространстве
анод—катод, которое называется пространством взаимо-
действия. При этом электроны попадают в переменные элек-
трические поля щелей резонаторов.
Выбором магнитного поля и анодного напряжения удается до-
биться синхронности движения электронов и изменения ВЧ-поля
резонаторов. Поэтому электроны могут многократно отдавать ВЧ-
полям свою энергию, приобретенную в постоянном поле.
Эффективность взаимодействия электронов с ВЧ-полями резо-
наторов автоматически обеспечивается механизмом фазовой фо-
кусировки, действие которого сводится к группировке электронов
в сгустки, проходящие мимо щелей резонаторов в тормозящий по-
лупериод
Увеличение энергии электронного потока за счет источника по-
стоянного поля и передача ее переменному полю резонаторов пред-
ставляют единый процесс, неразделимый во времени и простран-
стве
Многократное взаимодействие электронов с ВЧ-полем и меха-
низм фазовой фокусировки обеспечивают высокий КПД и возмож-
ность получения больших мощностей.
§ 13.2. Резонансная система магнетрона
Резонансная система выполняет следующие основные функции:
определяет частоту генерируемых колебаний, обеспечивает взаимо-
действие электронов с ВЧ-полем и передает полученную энергию
286
ВЧ-колебаний в нагрузку. Она состоит из четного числа N связан-
ных резонаторов и может возбуждаться па Af/2+l частоте. Это
следует из рассмотрения эквивалентной схемы магнетрона, каж-
дый резонатор которой может быть представлен в виде параллель-
ного резонансного контура с сосредоточенными постоянными Lo, Со
и емкостью Ci между сегментами анода и катодом (рис 13 2). По-
добная схема представляет собой фильтр низших частот, вход и
выход которого соединены между собой.
Рис. 13.2
Определим собственные частоты колебаний резонансной систе-
мы (оп. Считая, что все ячейки фильтра одинаковы, и полагая
фазовый сдвиг на ячейку равным <р, получаем
N(p=2nn, (13 1)
где п=0, 1, 2, 3 ..
,Выразим фазовый сдвиг ср через параметры эквивалентной схе-
мы, используя известное уравнение из теории фильтров [25]:
cos(p=:l+Zi/2Z2. (13 2)
Здесь Zi=[i®nCo(l—®2oi/®2n)]-1 — последовательное, Z2=
= [iojnCi]-1 — параллельное сопротивление ячейки, а ®м=
=1 /У L0Ca — резонансная частота резонаторов Выражая из
(13.2) частоту ®п, с учетом (13 1) имеем
= l + Ci/2C0 (1 — cos^j 1/2. (13.3>
287
Изменяя п от нуля до АГ/2, получаем различные значения собст-
венных частот колебаний резонансной системы. При rc>Af/2 зна-
чения частот будут повторяться в силу периодичности функции.
Например, для восьмирезонаторного магнетрона возможно воз-
буждение системы на пяти различных частотах, которые соответ-
ствуют фазовому сдвигу колебаний в соседних резонаторах:
Ф = 0(гс=0); <р=п/4(п= 1); ф=л/2(ц=2); ф= (3/4)л(ц = 3); ф =
=л (я=4).
Наиболее важным для работы магнетрона, как будет показано
ниже, является случай, когда фазовый сдвиг ф равен п. Такой вид
колебаний в резонансной системе называется противофазным
или л-видом и имеет место при ц=А^/2; структура электриче-
ского ВЧ-поля на л-виде колеба-
ний показана на рис. 13.3.
Для устойчивой работы магне-
трона на колебаниях л-вида не-
обходимо достаточное частотное
разделение этого и соседнего с
ним видов колебаний. В качестве
примера на рис. 13.4 (кривая а)
показана зависимость шп(ц) для
восьмирезонаторного магнетрона.
Частота л-вида колебаний соот-
Рис. 13.4
288
ветствует п=4. Ближайший вид колебаний с п—3, как видно из
этого рисунка, отделен от jt-вида малым частотным интервалом
Ami, что при малом изменении параметров системы может приве-
сти к нежелательным перескокам частоты. Поэтому необходимо
принимать специальные меры для увеличения разделения частот.
Одной из таких мер является введение связок, которые соеди-
няют между собой сегменты блока, имеющие одинаковое значение
потенциала на л-виде. Связки вносят дополнительную емкость
в резонансную систему магнетрона, в результате чего резонансная
частота несколько уменьшается. Индуктивность связок на л-виде
отсутствует, так как по связкам не протекает ВЧ-ток. При возбуж-
дении других видов колебаний потенциалы на сегментах, соединен-
ных связками, различны и по связкам потечет выравнивающий
ток. В этом случае начинают сказываться индуктивности связок,
которые увеличивают частоту колебаний резонансной системы.
В результате распределение собственных частот характеризуется
кривой б рис. 13.4, которая показывает наличие значительного
увеличения интервала частот Дш2 между л- и смежным видом
колебаний.
Следует отметить, что введение связок в резонансную систему
магнетрона приводит к увеличению активных потерь, а следова-
тельно, и к некоторому уменьшению добротности системы. Для
магнетронов, рассчитанных на работу в диапазоне длин волн 3 см
и короче, использование связок становится нерациональным из-за
технических трудностей изготовления, присоединения связок к ре-
зонансной системе и возрастания потерь мощности. Свободной от
этих недостатков является разнорезонаторная система, ячейка ко-
торой состоит из двух резонансных полостей с собственными ча-
стотами cdoi и охи (см. рис. 5.11,в). Спектр собственных частот та-
кой системы можно получить методом, аналогичным рассмотрен-
ному выше, если ее эквивалентную схему представить как
замкнутую саму на себя цепь с ячейками из двух разщых резона-
торов (колебательных контуров)
Обозначив отношение ®o2/<»oi=A получим следующее прибли-
женное дисперсионное уравнение, связывающее сдвиг фазы на
ячейку фильтра <р с частотой п-го вида [28]:
2 sin 2 = — 1----L—-----п, J z 2 ч . (13.4)
Cl 1—ws01/w-„ С2 1 — (w201/w2n) k- ' '
Здесь Ci и С2— эквивалентные емкости резонаторов, а С3 —
емкость между сегментом блока и катодом.
Биквадратное уравнение (13.4) может быть решено относи-
тельно ип при заданном отношении k и имеет два ряда положи-
тельных вещественных корней. Частоты, соответствующие перво-
му ряду, отвечают коротковолновой серии резонансов, а частоты
второго ряда — длинноволновой. Для частоты л-вида (n=N/2, где
N— число резонаторов) резонансная частота
+ (13.5)
19—500
289
Полученные результаты имеют
следующий физический смысл.
В разнорезонаторной системе собст-
венные частоты НЧ-серии близки к
резонансной частоте большего резо-
натора, а собственные частоты ВЧ-
серии — к резонансной частоте ма-
лого резонатора. Частота л-вида оп-
ределяется параллельным соедине-
нием двух смежных резонаторов.
На рис. 13 5 представлены рассчи-
танные спектры собственных частот
разпорезонаторной системы с /7=18
в зависимости от п для различных
отношений k. Из рисунка видно, что
л-вид достаточно удален по частоте
от соседних с ним, если отношение
собственных частот резонаторов взя-
то не менее 1,5—2.
§ 13.3. Взаимодействие электронного потока с ВЧ-полем
Рассмотрим движение электронов в цилиндрическом диоде, на-
ходящемся в постоянном магнитном поле, вектор индуции В
которого направлен вдоль катода. В том случае, когда радиус
катода гк немного меньше радиуса анода гл, т. е. (га—гк)<^га, ци-
линдрический диод можно заменить плоским, разрезав анодный и
катодный цилиндры по образующей. При этом напряженность
электрического поля Е^—и^1(гл—гк) будет величиной постоянной.
Уравнения движения для системы координат рис. 13.6 имеют
вид
ту — еЕя — ezB\
mz — eyB. (13.6)
Система имеет следующие решения;
у—г(\—cos®0; 2=г(оУ—sincoO, (13.7)
где
г=(ш/е)(Еа/В2) (13.8)
и
oj=(e/m)B. (13.9)
Уравнения (13.7) являются параметрическим выражением
циклоиды — кривой, по которой перемещаются точки боковой по-
верхности цилиндра радиуса г, катящегося по оси z без скольже-
ния с угловой скоростью ®. Средняя переносная скорость электро-
нов ve равна скорости перемещения оси цилиндра:
Пе=(ОГ=£а/В. (13.10)
290
Из выражения (13.8) видно, что с ростом индукции В радиус
траектории уменьшается. На рис. 13.6 показан ряд траекторий для
различных В. Траектория 1 соответствует В=0. При увеличении
магнитного поля траектория электрона искривляется (кривые
2—4), и начиная с некоторого значения Вкр, называемого критиче-
ским, электроны перестают попадать на анод, происходит так на-
зываемая отсечка тока. Режим работы диода, соответствую-
щий В=Вкр, называется критическим режимом.
Рис. 13.6
Рис. 13.7
4 12 5
S'
Значение Вкр для плоского диода можно
(13 8), если положить 2г=га—гк:
найти из выражения
О3-11)
В цилиндрическом диоде напряженность электрического поля
зависит от радиуса, а критическое значение магнитной индукции
равно
19*
(13.12)
291
В магнетронах магнитное поле превосходит критическое зна-
чение, вследствие чего электроны в статическом режиме на анод
не попадают и возвращаются на катод. Так как электроны эмит-
тируются катодом непрерывно, образуется электронное облако,
вращающееся в пространстве катод—анод.
Рассмотрим качественно механизм взаимодействия электронов
с ВЧ-полями резонаторов магнетрона. Будем считать, что резо-
нансная система возбуждена на л-виде колебаний и ее параметры,
а также анодное напряжение и индукция магнитного поля по-
добраны так, чтобы средняя переносная скорость электронов ve
приближенно совпадала с фазовой скоростью волны Цф, Учтем,
что высокочастотное электрическое поле в пространстве взаимо-
действия, как это следует из рис, 13.7,а, имеет радиальную Ег и
азимутальную составляющие.
Проанализируем движение нескольких характерных групп элек-
тронов, вылетевших из катода в различные фазы ВЧ-поля, Так,
группа электронов 2 попадает в тормозящую фазу азимутальной
составляющей Ех и при синфазном движении с волной отдает
ей свою потенциальную энергию, постепенно приближаясь к аноду.
Переносная скорость этой группы электронов, определяемая соот-
ношением (13,10), остается все время постоянной. На группу элек-
тронов 1, вылетевших из катода несколько ранее, чем группа 2,
помимо тормозящей азимутальной составляющей поля действует
и радиальная Ег. Складываясь с постоянным полем анода Еа, она
увеличивает переносную скорость ve этой группы электронов, за-
ставляя их догонять электроны группы 2, Рассуждая аналогично,
легко показать, что группа электронов 3, вылетевших из катода
позднее группы 2, при своем движении будет приближаться к ней,
поскольку суммарное электрическое поле Еа—Ег несколько сни-
зит переносную скорость ve.
Таким образом, все группы электронов, попадающие в тормо-
зящую фазу азимутальной компоненты ВЧ-поля под действием
радиальной составляющей поля собираются в пространстве взаи-
модействия в плотный пространственный сгусток, имеющий форму
спицы (рис, 13,7,6). Этот механизм образования сгустков про-
странственного заряда носит название фазовой фокуси-
ровки.
Рассматривая движение группы электронов 4, вылетевших из
катода при ускоряющей фазе азимутальной компоненты ВЧ-поля,
нетрудно понять, что их взаимодействие с полем приводит к воз-
вращению их на катод (см, рис, 13,7,6), При этом приобретенная
ими энергия расходуется на дополнительный разогрев катода.
Отметим, что электроны первых трех групп взаимодействуют
с ВЧ-полем долговременно, на всем протяжении пространства
анод — катод, в то время как электроны группы 4 взаимодейству-
ют кратковременно на протяжении лишь первого витка циклои-
дальной траектории. Такой характер движения обеспечивает эф-
фективную передачу энергии от источника питания к ВЧ-полю ре-
зонансной системы магнетрона,
292
Рассмотрим теперь более подробно условие синфазного движе-
ния сгруппированного пространственного заряда и электромагнит-
ной волны в пространстве взаимодействия. Средняя переносная
скорость электронов была определена ранее. Найдем фазовую ско-
рость волны 1?ф. Учтя периодический характер резонансной замед-
ляющей структуры магнетрона и воспользовавшись формулой
(5.10), запишем для фазовой скорости m-й пространственной гар-
моники на виде колебаний п
= г—rv-^r • (13.13)
Входящие в это выражение коэффициент фазы kon и период струк-
туры L определим для среднего радиуса пространства взаимодей-
ствия Гср=(Га + Гк)/2:
&0п=2л/%r,n^=2zz) (Га + ^к) (13.14)
и
L=n (fa+Gt) IN. (13,15)
Подставляя (13,14) и (13.15) в (13.13), получаем
Цфпт=®„(г2а—Г2к)/2(П + тЛ^). (13.16)
Приравнивая (13,10) и (13,16), после преобразования находим
значение анодного напряжения, обеспечивающее условия синхрон-
ного движения электронов и волны для частоты п-го вида колеба-
' ний т-й пространственной гармоники:
U <*>п (r\—r24JL ?13 17)
n + mN 2
Полученное выражение является приближенным. Более строгий
вывод приводит к следующей формуле [28]:
II — ПС R _ ( 2пс V 11 о 1 о\
ln(n + mN) 2е (n + mN) ) '
Зависимость (13.17), показанная па рис. 13.8, для восьмирезо-
наторного магнетрона, называется диаграммой видов ко-
лебаний (диаграмма Хартри), Парабола соответствует крити-
ческому значению магнитного поля при различных анодных на-
пряжениях магнетрона и может быть получена преобразованием
выражения (13.12) к виду
Слева от параболы расположена область, где через магнетрон
протекает ток, как в обычном диоде, и ВЧ-колебания не возбуж-
даются.
Зависимость между анодным напряжением и магнитным полем
для разных видов колебаний представлена прямыми линиями, рас-
положенными справа от параболы, С увеличением п уменьшается
анодное напряжение, необходимое для возбуждения колебаний.
зт-Вид колебаний является самым низковольтным, что облегчает
его возбуждение и затрудняет возникновение колебаний других
видов.
Низковольтные виды колебаний при т>0 имеют малые ампли-
туды ВЧ-полей, свойственные высшим пространственным гармони-
кам, и поэтому их возбуждение также затруднено.
Выясним зависимость КПД магнетрона от анодного напряже-
ния Па и индукции магнитного поля В, Общий КПД магнетрона
т| есть отношение ВЧ-мощности, отдаваемой магнетроном Р%Т,
к мощности, поступающей от источника анодного питания Ро,
Потери мощности в магнетроне происходят по двум основным
причинам. Во-первых, часть мощности расходуется в резонаторной
системе и в выводе энергии. Во-вторых, часть мощности тратится
на нагрев анодного блока электронами, что обусловлено значи-
тельными скоростями электронов, попадающих на анод после взаи-
модействия с ВЧ-полями резонаторов. В соответствии с этим при-
нято представлять общий КПД магнетрона в виде произведения
электронного КПД т]эл, учитывающего эффективность взаимодей-
ствия электронного потока с ВЧ-полем, и КПД резонансной систе-
мы т]р, который определяется режимом связи резонатора с нагруз-
кой и не зависит от работы магнетрона.
Определим приближенно электронный КПД,
Полная энергия W'a, приобретаемая электроном в постоянном
электрическом поле:
Wa=eUa.
(13.20)
Она частично передается ВЧ-полю, а частично выделяется на ано-
де и рассеивается им в виде тепла.
Кинетическую энергию, с которой электрон приходит к аноду,
можно подсчитать, если известны напряженность поля Еа и путь s,
проходимый электроном без взаимодействия с ВЧ-полями:
WK=esEa. (13.21)
Можно показать [29], что этот путь приблизительно равен удво-
енному радиусу образующей окружности 2г. Электронный КПД
определяется соотношением
цэЛ=(1Ка-WK)/Wa. (13.22)
Подставляя в (13,22) значения 1Ка и 1Кк из (13,20) и (13.21) с уче-
том (13.8), получаем
т)эл—1—2 — т. Ц-^5. (13.23)
1ЭЛ е [(га — гк)В]2' v '
Выражение (13.23) можно упростить, если использовать зависи-
мость (13.11) между U3 и Вкр:
Пэл=1-[ВКР/Вр. (13.24)
Согласно формулам (13.23) и (13.24) т]эл увеличивается с рос-
том анодного напряжения и индукции магнитного поля. Обычно
т]эл магнетронов достаточно высок и составляет 40—60% (мень-
шие значения относятся к более высоким частотам). Общий, или
полный, КПД ц с учетом неизбежных потерь в резонансной систе-
ме и устройстве вывода энергии ниже (15—50%).
§ 13.4. Рабочие и нагрузочные характеристики магнетронов
Анализ процессов, происходящих в магнетроне, проведенный
выше, носит качественный характер и недостаточен для решения
практических задач. Поэтому широко применяют методы экспери-
ментального исследования режимов работы магнетрона, на осно-
вании которых получают необходимые характеристики.
Характеристики магнетронов разделяют на две группы:
а) рабочие, связывающие выходные параметры генератора
(мощность Р, частота f и КПД ц) с входными параметрами (анод-
ное напряжение 1/а, анодный ток /а и магнитная индукция В).
Генератор при этом работает на согласованную нагрузку (Гн=0);
б) нагрузочные, связывающие выходные параметры гене-
ратора (Р, f, т]) с импедансом-нагрузки (коэффициентом отраже-
ния Г) при фиксированных параметрах питания, близких к номи-
нальным (/а=/а0; В=В0).
Рассмотрим рабочие характеристики Поскольку в магнетроне
анодное напряжение, анодный ток и магнитная индукция взаимо-
связаны, вводится вспомогательная так называемая вольт-
амперная характеристика (ВАХ), представляющая собой
295
зависимость тока /а от
приложенного напряже-
ния U& при фиксирован-
ных значениях магнитной
индукции В (рис. 13,9).
В области малых
анодных напряжений,
меньших порогового (t/a<
<^а.пор), условия синхро-
низма между электрона-
ми и ВЧ-полем не выпол-
няются. Поэтому колеба-
ния не возникают и /а=0.
При дальнейшем увели-
чении анодного напряже-
и ния /а быстро возрастает
•Ai и сопротивление магне-
трона падает. В рамках
Рис- 139 элементарной теории, рас-
смотренной выше, ВАХ
должны были бы представлять собой семейство прямых, парал-
лельных оси абсцисс. Реально же, при учете сил объемного заря-
да в пространстве взаимодействия, увеличение /а сопровождается
ростом напряжения t/a. Экспериментальное значение порогового
напряжения J7a.nop определяется экстраполяцией пологой части ха-
рактеристики до пересечения с осью ординат.
Так как ВАХ магнетрона нелинейна, вводится понятие двух
видов внутреннего сопротивления магнетрона: статического
/?ет и динамического Rn. Статическое сопротивление магне-
трона характеризует величину его полного внутреннего сопротив-
ления при постоянном рабочем анодном напряжении Па. 7?Ст — не-
обходимая характеристика для расчета источников питания магне-
трона, Она определяет полный рабочий ток, протекающий через
магнетрон при рабочем режиме:
R&r^^Ual I Bl—tg Cl.
(13.25)
Динамическое сопротивление магнетрона характеризует изме-
нение внутреннего сопротивления магнетрона и определяет колеба-
ния рабочего тока при небольших изменениях напряжения At7a:
/?„=At/a/A/a=tgp. (13.26)
Знание динамического сопротивления магнетрона необходимо для
расчета стабильности напряжения источника питания. Значения
статического сопротивления магнетрона обычно колеблются в пре-
делах от нескольких сот до тысяч ом, а динамического сопротив-
ления— в 6—10 раз меньше.
Основные рабочие характеристики — выходную мощность, КПД
и частоту колебаний-—принято строить в виде семейства линий
P=const, T]=const и f=const в координатах анодный ток /а —
296
анодное напряжение Ua. Подобные зависимости приведены на
рис. 13.10 для магнетрона 10-см диапазона [24]. Для удобства
использования на эту же диаграмму наложены уже рассмотренные
ВАХ при B=const.
Вид мощностных характеристик P=const (изображены на ри-
сунке сплошными жирными линиями) можно объяснить из сле-
дующих соображений. Выходная мощность выражается через про-
изведение анодного тока, напряжения и КПД:
P=i]UaIa.
Если бы г, был постоянным, то линии P=const являлись бы ги-
перболами в осях координат /а, Ua. Однако т], как следует из
(13.23), существенно зависит от Ua (или В) и анодного тока 1а,
не учтенного в элементарной теории. Семейство r]=const показано
на рис. 13.10 штриховыми линиями. Как видно, значения КПД при
/a=const увеличиваются с ростом В (или Ua). Изменения КПД
при B=const имеют более сложный характер, достигая макси-
мума в области средних (рабочих) значений тока.
Уменьшение КПД при возрастании тока объясняется разгруп-
, пирующим действием пространственного заряда, понижающего эф-
фективность взаимодействия электронного потока с СВЧ-полями.
В области малых токов падение КПД объясняется существенным
влиянием доли потерь в резонансной системе при общем малом
уровне генерируемой мощности (условия, близкие к пусковым).
297
В соответствии с этим линии P=const отклоняются от гипербол
в области малых и больших значений тока
Семейство кривых постоянной генерируемой частоты (штрих-
пунктир) характеризует явление, называемое электронным
смещением частоты. Обычно частота монотонно возрастает
при увеличении /а, однако возможен и более сложный характер
зависимости с максимумом при некоторых значениях /а.
Изменения частоты при изменении тока и B=const характе-
ризуются коэффициентом электронного смещения
частотыАэсч который выражается следующим образом:
Аэсч = д[/д/а. (13.27)
Для импульсных магнетронов 10-см диапазона Кжч колеблется в пре-
делах 0,1 — 0,5 МГц/А.
Эффект электронного смещения частоты накладывает жесткие
требования на форму модулирующего анодного напряжения, так
как даже небольшие колебания напряжения на вершине импульса
приводят к значительным колебаниям анодного тока в течение
Рис. 13.11
импульса и, значит, к возникновению паразитной частотной моду-
ляции.
Рассмотрим вторую группу характеристик магнетрона — нагру-
зочные характеристики. Зависимость мощности и частоты колеба-
ний магнетрона от импеданса нагрузки можно проанализировать
с помощью эквивалентной схемы, представленной на рис 13 11.
Эквивалентная схема, как указано ранее, содержит активную
часть — электронную проводимость Уэл и пассивную — резонанс-
ную систему. Последняя на л-виде колебаний представлена парал-
лельным контуром LCG с резонансной частотой ю0. К входным
клеммам генератора аа' через линию передачи длиной I подклю-
чена нагрузка с сопротивлением Zn.
Обратимся к основному уравнению частоты автогенератора
(12.536). Найдем составляющие реактивных проводимостей схемы.
Проводимость параллельного контура записывается в виде (12 59).
Электронную проводимость в области рабочих значений парамет-
ров питания можно приближенно считать величиной активной и
постоянной [29]: Уэл^—GM. Реактивную проводимость нагрузки,
298
трансформированную в контур генератора к клеммам аа' выразим
через модуль и фазу коэффициента отражения:
у — „у 1 — I г« I ехР (—
1 вх а—а’ о 1 4- | гн |ехр (—1Ф)
(13.28)
Здесь
|ГН| =
z,.-zo
/н +
Ф = 4тг//Лв — фн;
фн— фаза коэффициента отражения нагрузки в сечении б—б',
ап — коэффициент трансформации устройства вывода энергии
магнетрона.
Искомое значение
Вн = /1% , , . г2 .й,1 jvp-.-j-. (13.29)
н 0 1 + | Г„ I2 + 21 Гн I cos Ф ' ’
Приравнивая сумму реактивных составляющих нулю, получаем
дш- ш ш =_ ______2.1_Ги1£пФ_____
П — Ш° 20nQH 1 + |Гн|2 + 2|Ги|со5ф >
ИЛИ
f = f— Д j— , , (13.30)
' 10 а + cos Ф ’ ' ’
где
Д— «2уоюо 1+1гн1а. Р3+1
4reOnQH ; а— 2|ГИ| ~р2-1-
Явление изменения частоты автогенератора при изменении со-
противления нагрузки носит название затягивания частоты,
а уравнение (13.30), описывающее явление, называют уравне-
нием затягивания
частоты.
На рис. 13.12 дана
графическая иллюстра-
ция уравнения затягива-
ния в виде кривых зави-
симости частоты генери-
руемых колебаний от фа-
зы и модуля коэффициен-
та отражения (последний
является параметром се-
мейства кривых).
Линии изменения ча-
стоты f при изменении фазы ф при постоянном значении |ГН| на-
зывают линиями затягивания частоты автогенератора.
Изменение частоты f периодично по ф с периодом 2л. При | Гн| =0
линия затягивания сливается с осью абсцисс. При | Гн|=1 линии
затягивания претерпевают разрыв в точке с фазой ф=л В проме-
жуточной области линии затягивания близки к синусоиде.
299
Найдем экстремумы кривых затягивания частоты, приравняв
нулю производную df/dty:
df/d^-A ‘ j-gc-os* 0.
ч ‘ (я + cos Ф)2
Отсюда условие экстремальности cosipo=—1 / а. Если положить
| Гн] =0,2, т. е. ао=2,6, и определить разность между максималь-
ным и минимальным значениями частоты f по линии затягивания,
то полученный диапазон частот будет численно равен коэффи-
циенту, или степени, затягивания ч а с т о т ы генерато-
ра Fo:
(fмакс fмин) lj г 1=0,2 Ч
Обычно коэффициент затягивания частоты определяют экспери-
ментально. Его легко связать с коэффициентом А в уравнении
(13.30), используя условие симметричности кривой затягивания ча-
стоты относительно оси абсцисс:
/г _ f \ — л sin^ —F/о
'’макс /о7|ги|=0,2 л zz0 + cos ф0 «'
Произведя несложные преобразования, получим
Л=1,2/;’о.
С учетом этого уравнение частоты (13.30) можно переписать сле-
дующим образом:
W [(i+ | Гн|»)/2| rH|]+cos Ф- <13-31)
Аналогично, используя основное уравнение генерации (12.53а),
можно найти зависимость мощности магнетрона от сопротивления
нагрузки. Однако аналитическое выражение активной компоненты
электронной проводимости G3 слишком сложно [30], и поэтому
для приближенных расчетов оно заменяется эмпирическими соот-
ношениями. Например, используя данные [31], можно показать,
что мощность, выделяемая в нагрузке, зависит от ее сопротивле-
ния следующим образом, если |ГН| <0,2:
Рн Р° 1 + I Гн I» + Si'rH I COS-P ’ (13-32)
где Ро — мощность, выделяемая в согласованной нагрузке. Полу-
ченную зависимость можно интерпретировать графиком, аналогич-
ным графику затягивания частоты.
Однако более удобно зависимость частоты и мощности от мо-
дуля и фазы коэффициента отражения построить на круговой диа-
грамме полных сопротивлений. Линии постоянной частоты на этой
диаграмме совпадают с линиями постоянной реактивной проводи-
мости. Линии постоянной мощности совпадают с линиями постоян-
ной активной проводимости. В центре диаграммы при Гн=0 пере-
секаются линии /=/о и Р—Ро-
300
Экспериментально полученные нагрузочные диаграммы не-
сколько отличаются от расчетных, особенно в области больших
КСВ и значений фаз коэффициента отражения, близких к л. На
рис. 13.13 приведена нагрузочная характеристика магнетрона, по-
строенная по данным измерения мощности и частоты генерируе-
мых колебаний при изменении импеданса нагрузки, постоянных
значениях тока /а и индукции магнитного поля В. Линии постоян-
ной частоты и мощности получают соединением точек с одинако-
вым значением f или Р.
Рис. 13.13
Отличие экспериментальной диаграммы от расчетной объясня-
ется рядом допущений, сделанных при анализе. Так, при выводе
частотных характеристик Уэл было принято постоянным, в то вре-
мя как реально этот параметр изменяется.
Для значений |ГН| <0,2 расчетные и экспериментальные дан-
ные достаточно близки друг к другу, что дает возможность исполь-
зовать для приближенных расчетов зависимости, полученные выше
[см. (13.31) и (13.32)].
§ 13.5. Конструкция магнетронов
Основными элементами конструкции многорезонаторного ма-
гнетрона являются катод, анодный блок, связки, вывод энергии,
механизм настройки частоты (для перестраиваемых магнетронов)
и магнитная система.
Катод. В магнетронах применяются, главным образом, оксид-
ные катоды с большой удельной эмиссией, доходящей до 40—
50 А/см2. Типичная конструкция оксидного катода показана на
рис. 13.14. Катод представляет собой никелевый цилиндр (керн)
3, внутри которого находится спираль подогревателя 5, питаемого
через вводы 1. Один из электродов при этом изолирован втулкой
4, а другой соединен с керном. На цилиндр наносится оксидная
301
или оксидно-иттриевая паста 2. Часто в состав покрытия вводят
мелкодисперсный порошок молибдена или никеля, что увеличивает
электропроводность таких синтезированных катодов. Поверх-
ность керна делается шероховатой для повышения прочности на-
несенного слоя. Это особенно важно, так как катод магнетрона
подвергается бомбардировке электронами. Они вызывают вторич-
ную эмиссию, плотность тока
которой может быть значи-
тельна
Кроме того, электроны допол-
нительно разогревают катод, что
позволяет в некоторых случаях от-
казаться от мощного подогрева-
теля, заменив его поджигате-
лем, обеспечивающим небольшой
эмиссионный ток в начале работы.
Мощность, необходимая для ра-
боты поджигателя, примерно в 10
раз меньше мощности, потребляемой подогревателем обычного ка-
тода.
В магнетронах непрерывного генерирования применяют вольф-
рамовые катоды или катоды из торированного вольфрама
Анодный блок магнетрона, содержащий резонаторную си-
стему, обычно изготовляют из меди штамповкой или протяжкой
Полые резонаторы этой системы могут иметь разнообразную фор-
му. Наиболее часто применяют резонаторы типа щель — отверстие,
щелевой и лопаточный (см. рис. 4 9,г, д, е). К анодному блоку
крепят все остальные детали и узлы магнетрона. Закрытый с тор-
цов крышками анодный блок одновременно выполняет роль ва-
куумного кожуха
В магнетронах деци- и сантиметрового диапазона число резо-
наторов анодного блока выбирают обычно равным восьми. В 3-см
диапазоне для увеличения генерируемой мощности число резона-
торов увеличивают до 18 и более
Около половины мощности, подводимой к магнетрону, выделя-
ется в виде тепла в анодном блоке Поэтому анодные блоки мало-
мощных магнетронов имеют снаружи специальные ребра для улуч-
шения теплоотдачи в окружающий воздух,, а блоки мощных магне-
тронов—водяную рубашку с проточной охлаждающей водой
Высота анодного блока обычно составляет около Хв/4.
Связки конструктивно выполняют в виде колец, расположен-
ных с обоих торцов анодного блока (рис. 13.15) Кольца 2 при-
соединяют к соответствующим сегментам анодного блока 1. Во
избежание искажения нормального распределения поля л-вида
в пространстве взаимодействия связки экранируют, помещая в спе-
циальные кольцевые выточки 3 в торцах анодного блока
Вывод энергии из магнетрона осуществляется из какого-
либо резонатора и должен обладать достаточной электрической
прочностью, быть вакуумноплотным. Существуют две основные
302
конструкции вывода энергии (рис. 13.16): коаксиальная а и ще-
левая (6). Обычно вывод энергии является также и трансформа-
тором, согласующим внутреннее сопротивление магнетрона с со-
противлением передающей линии. Конструкция выводов энергии
ясна из рисунка. Вакуумное уплотнение центрального проводника/
коаксиальной линии осуществляется стеклянным колпаком 2, при-
паянным к нему и корпусу блока Размер петли связи и ее поло-
жение в резонаторе подбирают
экспериментально В волновод-
ном выводе энергии полость ре-
зонатора подключается к цилин-
-1 Д-Д
Рис. 13.16
Рис. 13.15
дрическому волноводу 3 с помощью отрезка линии 2 с экспоненци-
ально изменяющимся по длине характеристическим сопротивле-
нием. Вакуумная часть блока отделена от атмосферы стеклянным
колпаком 1.
Механизм настройки частоты. В перестраиваемых
магнетронах частоту генерируемых колебаний обычно изменяют
введением в полость резонаторов на-
строечных плунжеров 1 (рис. 13.17),
укрепленных па общем кольце. Дви-
жения находящихся в вакууме элемен-
тов системы настройки передаются
через гибкую диафрагму 2 либо через
сильфон. При этом методе настройки
изменяется индуктивность резонаторов
анодного блока и достигается диапа-
зон перестройки 10—15%. Настройку
частоты можно осуществлять также
посредством кольца, помещенного с
торцевой стороны сегментов анодного
блока, что приводит к изменению ем-
кости резонаторов.
Магнитная система. Для
303
создания магнитного поля, необходимого для работы магнетрона,
как правило, применяют постоянные магниты. Уменьшение массы
магнитов достигается применением высококачественных сплавов
типа альнико-60. В коротковолновых магнетронах, где требуется
большая магнитная индукция, в целях сокращения воздушного
зазора крышки анодного блока изготовляют из ферромагнитного
материала Они выполняют роль полюсных наконечников. Часто
Рис. 13.18
такие магнетроны выпускают собранными вместе с магнитной си-
стемой (пакетированные магнетроны).
Типичная конструкция маломощного магнетрона 10-см диапа-
зона показана на рис. 13 18.
В центре анодного блока 2 с помощью держателей 4 укреплен
катод 3. Вакуумный ввод электродов осуществлен через металло-
Рис. 13.19
буждающего коаксиального
анодного блока ножками 6.
стеклянные переходы. Для пред-
отвращения просачивания ВЧ-
мощности на проволочные вво-
ды надеты дроссельные (четвер-
тьволновые) экраны 5. Вывод
энергии 1 — коаксиального типа.
Анодный блок закрыт с обеих сто-
рон крышками 6, спаянными с
корпусом.
Конструкция мощных магне-
тронов 10-см диапазона несколь-
ко изменена в сторону обеспече-
ния большей жесткости закрепле-
ния катода 3 (рис. 13.19) в про-
странстве взаимодействия длин-
ного анода 5. Отличительной осо-
бенностью этой конструкции яв-
ляется применение симметрично-
го вывода энергии в виде воз-
штыря 9, соединенного с сегментами
В других конструкциях вывод энергии осуществляют через за-
короченную с одного конца коаксиальную линию, припаянную
304
к боковой стенке резонаторного блока. Центральный проводник
системой петель связан с полостями резонаторов. Открытый конец,
лийии используется как возбуждающий штырь.
Магнитная система магнетрона представляет собой бронирован-
ный соленоид 4 с полюсными наконечниками 2 из мягкой стали
Внутренняя часть прибора отделена от атмосферы металло-стек-
лянными спаями 1, изолирующими к тому же катод и его подогре-
ватель от анодного блока по постоянному напряжению.
ВЧ-колебания, генерируемые прибором, передаются в волновод
Рис. 13.20
прямоугольного сечения 7 через вакуумное окно 8. Конструкция
। коаксиального магнетрона представлена на рис 13 20. Резо-
? наторная система щелевого типа 1 имеет большое число ячеек,
[ доходящее до нескольких десятков, что позволяет поднять уровень-
| мощности.
| Разделение резонансных частот колебаний, смежных с колеба-
I ниями л-вида, достаточно велико из-за сильной связи резонаторов-
Е с внешним высокодобротным резонатором 2, возбуждаемым на
С*)
| виде колебаний Связь резонаторов системы с внешним коль-
Ьцевым резонатором осуществляется через отверстия 4, прорезан-
I ные в общей стенке через один период структуры. Настройка ча-
s стоты в системе осуществляется изменением длины внешнего ре-
’ зонатора посредством передвижного поршня 3. Вывод энергии из
। внешнего резонатора может быть коаксиального либо волноводно-
го типа. Катодная и магнитная системы аналогичны рассмотрен-
ным выше.
Применение внешнего высокодобротного резонатора позволило
> на порядок улучшить стабильность частоты этого типа генератора
по сравнению с обычными многорезонаторными магнетронами
Многорезонаторные магнетроны сконструированы для работы
в широком диапазоне длин волн от миллиметрового до дециметро-
20—500 305
Таблица 13.1
Параметры типичных магнетронов
Тип магме грома Диапазон частот, МГц Мощность, кВт (в им- пульсе) Анодное напряже- ние, кВ Анод- ный ток, А код (ПОЛ- НЫЙ) , % Коэффициент затя! ивания частоты, МГц Индук- ция маг- нитного поля, Тл
Импутьс- ный непере- страиваемый 2700—3200 (серия памп) 2000 50 100 10 12—9 0,2G
То же 3200 10000 50 500 40 6 0,29
Импульс- ный пере- страиваемый (пакетиро- ванная кон- струкция) 8600—9400 240 22 27 36 12—15 0,54
вого и рассчитаны на выходные мощности от нескольких ватт до
десятков мегаватт. Параметры типичных импульсных магнетронов
приведены в табл. 13.1.
ГЛАВА 14
ВОЛНОВЫЕ ЛАМПЫ
§ 14.1. Принцип действия лампы бегущей волны О-типа
Волновыми лампами называют приборы СВЧ-диапазона с дли-
тельным взаимодействием сгруппированного электронного потока
с электромагнитными полями замедляющих структур. В соответ-
ствии с принятой классификацией различают лампы бегущей вол-
ны (ЛБВ) и лампы обратной волны (ЛОВ), использующие для
усиления сигнала кинетическую или потенциальную энергию элек-
тронного пучка в пространстве взаимодействия. Первые из них
называются лампами О-типа, а вторые — Л1-типа.
Рис. 14.1
306
Определяющим признаком ЛБВ является взаимодействие элек-
тронов с основной гармоникой поля замедляющей структуры.
Устройство ЛБВ схематично представлено на рис. 14.1.
Электронный инжектор 1 создает узкий, хорошо коллимиро-
ванный пучок электронов, который пронизывает пространство
взаимодействия замедляющей структуры 4 и поступает далее на
коллектор 6. Для фокусировки электронного луча служит соле-
ноид 3. Замедляющая структура ЛБВ чаще всего представляет
собой спираль с малым шагом (см. § 5.1). Концы спирали 8 со-
вместно с поршнями 9 являются трансформирующим устройством,
согласующим волноводы 2 и 5 с замедляющей структурой.
Электронный поток, инжектируемый в пространс1во внутри
спирали, взаимодействует с осевой компонентой электрического
поля прямой гармоники волны и при определенных условиях от-
дает ей часть своей кинетической энергии, обеспечивая тем самым
усиление сигнала. Происходит это следующим образом. Инжектор
посылает в пространство взаимодействия равномерный по времени
поток электронов. Взаимодействуя с ВЧ-полем, электроны в зави-
симости от начальной фазы несколько изменяют свою скорость.
Полученная скоростная модуляция при дальнейшем движении
электронов приведет к образованию пространственной неоднород-
ности потока, т. е, к группировке электронов в сгустки.
Используя метод пространственно-временных диаграмм, не-
трудно показать, что при равенстве скорости электронов ve фазо-
вой скорости волны »ф группировка осуществляется в «нулевых»
- фазах ВЧ-поля, когда оно переходит из ускоряющего в тормозя-
щее. При с|е<Оф центр сгустков сосредоточивается в ускоряющей
фазе поля, и, наконец, при ое>Оф сгустки группируются в тормо-
зящей фазе. В последнем случае кинетическая энергия электронов
переходит в энергию ВЧ-поля. Этот режим и реализуется для ра-
боты ЛБВ.
Заметим, что несовершенство согласующих устройств на кон-
цах спирали служит причиной появления отраженных волн, спо-
собных взаимодействовать с электронным потоком. При определен-
ных условиях такое взаимодействие может привести к самовоз-
буждению лампы. Для устранения этого нежелательного явления
в замедляющую структуру вводят так называемый локальный по-
глотитель 7 (см. рис. 14.1). Его устанавливают обычно в средней
по длине части замедляющей структуры, где группировка электро-
у нов уже достаточно велика. Затухание, вносимое поглотителем,
может быть весьма существенным, так что падающая и отражен-
. ная волны почти полностью затухают. Однако электронный луч,
промодулированный по плотности, вновь наводит во второй поло-
вине замедляющей структуры прямую гармонику волны, амплиту-
да которой быстро возрастает.
Длительное взаимодействие между электронами и волной
в ЛБВ позволяет получить значительный коэффициент усиления.
Отсутствие резонансных элементов в тракте сигнала обеспечи-
вает возможность работы прибора в широкой полосе частот.
> 20* 307
§ 14.2. Элементарная теория ЛБВ
Ограничимся рассмотрением теории малого сигнала, в соот-
ветствии с которой возмущение полей в замедляющей структуре
конвекционным током достаточно мало. Это означает, что токи,
напряжения и другие величины можно представить состоящими из
постоянной части и малой по сравнению с ней переменной состав-
ляющей, изменяющейся по гармоническому закону [32].
Так, выражение для конвекционного тока электронов, прони-
зывающего замедляющую структуру, запишем в виде
где |/1|<С|Л)| выражается следующим образом:
/1= Лмаксехр (W—yz).
Аналогично объемная плотность заряда и скорость его движе-
ния будут
р—ро + рг, |pi|<|po|; pi—р1макс exp (Ы—yz);
Ve—Veo + Vei; | vei | < | Vgo|; uei—и^макс exp (iwA-yz).
В этих выражениях у — коэффициент распространения волны в
структуре при учете возмущения ее конвекционным током; z — ко-
ордината, отсчитываемая в направлении распространения пучка
электронов.
Заменим замедляющую структу-
ру ЛБВ эквивалентной длинной ли-
нией, схема которой представлена
на рис. 14.2. Пусть вдоль линии в не-
посредственной близости от нее про-
текает конвекционный ток /.
Задача о соотношениях, сущест-
вующих между напряжением в ли-
нии ил и конвекционным током I,
решается следующим образом. Вначале находят зависимость ил
в приближении заданной переменной составляющей конвекционно-
го тока /1. Затем рассматривают влияние полученного напряжения
линии на конвекционный ток. Очевидно, оба решения представ-
ляют собой, по существу, рассмотрение одной и той же задачи с
различных точек зрения. Объединяя их, получаем выражение, опи-
сывающее взаимодействие конвекционного тока с напряжением
в линии.
Найдем решение первой части задачи. Если пренебречь поте-
рями в линии, то телеграфные уравнения с учетом наведенного
тока, обусловленного действием переменной составляющей конвек-
ционного тока I, могут быть записаны в виде
д1л1дг=—№>Сил + д1н/дг-, дил/дг=—1®Ыл. (14.1)
Здесь /л —ток в линии, a dIHjdz — приращение наведенного тока
на элементе длины dz. При бесконечно малой ширине зазора (dz)
308
наведенный ток численно равен конвекционному, т. е.
dlnldz=dlldz. (14.2)
Поскольку величины /i, Ua и /л предполагаются изменяющи-
мися по закону ехр (i®£—-yz), уравнения (14.1) примут вид
—у1л——1(оСил—уЦ; —yUa——1<оЫл. (14.3)
Исключив /л из (14.3), получим
Ua(y2 + ^LC)=iyoiLh. (14.4)
Величина wj/LC представляет собой коэффициент фазы kz в не-
возмущенной замедляющей структуре.
Волновое сопротивление линии Z0 = XL/C, откуда следует, что
<oL = Z„^z.
С учетом этих обозначений (14.4) принимает вид
(И5)
Это выражение является решением первой части задачи.
Перейдем к решению второй части задачи и найдем измене-
ния конвекционного тока в зависимости от напряжения линии.
Плотность электронного тока равна произведению полной ско-
рости на полную плотность заряда:
/—/о+/1=(У«о + Уе1) (po + pl)- (14-6)
Раскрывая произведение величин в правой части и пренебрегая
произведениями малых переменных (це1 и pi) с учетом /о=роОео»
получаем
Jl=pot>el +plt>eO- (14.7)
Величину Vei найдем из уравнения движения электрона в поле
линии:
dvP дил
dt dz ’
или
d (ve0 + ие1) е дил
dt т дг '
Раскрывая полную производную скорости
d {Усо + Vei) ^Уе1 t~dvel dz
dt ' dt ' dz dt
и подставляя ее в (14.9), имеем
^£1 I =
dt л dz ' е0 ~ е,> т dz '
После дифференцирования, пренебрегая n2ei, получаем
(iw—tWY)t>ei=— (e/tn)yUa.
Отсюда
v =___________eJU- ... .
el тиео (ike — t) ’
(14.8)
(14.10)
(14-11)
(14.12)
309
где ^—коэффициент фазы электронной волны
ПЛОТНОСТИ, раВНЫЙ й/UeO-
Величину pi найдем из уравнения непрерывности dj]/dz—
——dpi Idt, продифференцировав его:
pi——iy/i/®. (14.13)
Подставив в (14.7) vei из (14.12) и р[ из (14.13), после преобра-
зования получим
Учитывая, что р0ц.0 = /0, veo = ]/r2eUa^m , и переходя к полному
сечению пучка, находим
/1==-i/ofeey ия / [2 Па (ifee—у)2]. (14.15)
Это выражение— решение второй части задачи.
Подставив значение для ия из (14.5) в (14.15), получим общее
решение:
2 Па (i/e-у)2 (Я+у2) =/0fecfezy2Z0. (14.16)
Представим коэффициент распространения волны в линии, на-
груженной током, суммой
y=ik+£, (14.17)
где малая величина £ учитывает влияние переменной составляю-
щей конвекционного тока. Считая, что ос0=Оф в замедляющей
структуре, запишем kz=k. Подставим (14.17) в (14.16):
2 U& [ 2ifeg + g2] =IQk2 (g2 + 2ifeg-fe2) Zo-
Пренебрегая, в силу малости g, в правой части равенства члена-
ми g2 и 2i&g по сравнению с А2, а в левой —членом g2 по сравне-
нию с членом 2ifeg, получаем
g3=ife3Z0/o/4Ca. (14.18)
Обозначим
70/о/4Па=С,3о, (14.19)
где Со—-параметр усиления —важная характеристика ЛБВ.
Теперь решение уравнения (14.18) можно записать в виде
g=6feC0, (14.20)
где 8 — у j =exp[i(2w/3-|-7t/6)]; п~0, 1, 2...; 8, — 0,87-1-0,5i;
б2=—0,87-1-0,5i; 63=—i. Напряжение линии записывается в виде
Пл=ПлмакОехр [Ы—ух]. (14.21)
Подставим в показатель степени выражения (14.17) и (14.20) и
после преобразования получим
ия 1=Пл.макс ехр {i [®Z—k (1 + О,5Со) z]} ехр (O,87kCoz);
(14.22а)
ия2=ил макс exp{i[mt—k (1 + О,5Со) z]} ехр (—Q,87kC0z);
(14.226)
Плз=Пл,макс ехр {i[(Of £(Г Со)г]}. (14.22в)
310
Найденные решения показывают, что волна в замедляющей
структуре ЛБВ имеет три компоненты. Волна, определяемая со-
отношением (14.22в), имеет фазовую скорость, большую скорости
электронов, и электроны не могут передать ей энергию, поэтому
амплитуда волны остается постоянной.
Волна, определяемая соотношением (14.226), затухает с ростом
координаты z, и останавливаться на ней не имеет смысла. Что ка-
сается волны, характеризуемой соотношением (14.22а), то фазовая
скорость ее меньше скорости электронов и амплитуда возрастает
с увеличением z по экспоненциальному закону. Последний обу-
словливается сомножителем ехр (0,87/гСог), который, по сути
дела, определяет коэффициент усиления лампы;
Ку—ехр (О,87/гСо/),
где I — длина замедляющей структуры ЛБВ.
Выражая коэффициент усиления в децибелах, получаем
Xy=201g[t/„i(/) /(0)]=201g ехр (0,87С02л^)^47,ЗС0Я
(14.23)
где К—число волн, укладывающихся на длине замедляющей
структуры: N=l/Хв (электрическая длина структуры).
В приведенном выводе не были учтены потери мощности, кото-
рые в основном определяются локальным поглотителем (А).
Кроме того, сигнал, поданный извне на вход замедляющей
структуры, возбуждает в ней не только нарастающую волну, но и
две другие, не участвующие в усилении сигнала. Считая, что на-
чальные амплитуды всех трех волн (14.22) одинаковы, т. е.
^л.макс=^вх/3, получаем следующую формулу для коэффициента
усиления ЛБВ:
K=47,3CoW—9,54—А дБ. (14.24)
Таким образом, усиление лампы растет прежде всего с увеличе-
нием длины спирали и в меньшей степени с увеличением тока
лампы и волнового сопротивления замедляющей структуры.
Приведем часто встречающееся в литературе выражение для
параметра усиления Со через поток мощности Р и амплитуду на-
пряженности поля Eoz [32];
С (14.25)
Выражение (14.25) можно получить из (14.19), записав Zo через
поток мощности согласно (5.20), поскольку в данном случае вол-
новое сопротивление играет роль сопротивления связи РСи-
Оценим электронный КПД лампы бегущей волны
П= (Го- 1Гк) / 1Го= 1 - / 1Г0.
Здесь IFo — начальная кинетическая энергия электронов, которую
легко определить через начальную скорость;
W0=mvze0/2.
Конечную кинетическую энергию электронов 1FI( можно опре-
делить из равенства фазовой скорости медленной волны и ско-
рости электрона в конце замедляющей структуры. Используя
(14.22а), получаем
№к=mv2e0 (/) /2; Ve0 (/) =(о/ [k (1 +0,5G) ].
Отношение ®//г приближенно равно veo. Поэтому окончательно
имеем
т)=1—(1 +О,5Со)-2^Со. (14.26)
Таким образом, параметр усиления ЛБВ определяет не только
усиление сигнала в лампе, но и ее КПД. Поскольку параметр уси-
ления обычно невелик, то значение КПД ламп бегущей волны так-
же мало. Увеличение КПД может быть осуществлено уменьшением
внутреннего сопротивления электронной пушки и повышением со-
противления связи замедляющей структуры.
Реальный КПД, даже мощных ЛБВ, составляет 20—30%. Значительного
увеличения КПД можно достичь при постепенном уменьшении фазовой скоро-
сти волны к концу замедляющей структуры. Тогда электроны, отдавая свою
кинетическую энергию, продолжают оставаться в условиях синхронизма с вол-
ной, находясь в тормозящей фазе поля. Известен и другой метод увеличения
КПД, состоящий в создании продольного статического электрического поля
вдоль замедляющей структуры. Подбирая напряженность ускоряющего поля,
можно обеспечить условия непрерывной передачи энергии долю без нарушения
синфазности движения электронов и волны.
Реализация указанных способов сопряжена с рядом технических трудно-
стей, и в настоящее время в практических конструкциях ЛБВ эти принципы не
используют.
Существует еще один метод увеличения КПД ламп, основанный на тор-
можении электронов луча в пространстве между замедляющей структурой и
коллектором. Поскольку в ЛБВ почти весь ток проходит по цепи коллектора,
имеющего потенциал анода и спирали, от источника питания потребляется мощ-
ность Р0=ил1а. Если выбрать потенциал коллектора UK<.Ud, то при неизмен-
ном значении потенциала анода и спирали выходная мощность ЛБВ не изме-
нится, а потребляемая мощность P0=UtJa уменьшится, что и определяет по-
вышение общего КПД. Торможение электронов в пространстве между спиралью
и коллектором означает переход некоторой доли кинетической энергии пучка
в энергию электростатического поля источника питания, т е возврат этой
энергии в источник питания.
Подобные методы рекуперации энергии возможны не только в ЛБВ,
но и в многокоптурных клистронах. Реально с учетом разброса скоростей элек-
тронов, выходящих из замедляющей структуры, методы рекуперации позволяют
повысить электронный КПД ламп на 10—30% и довести значения полного КПД
до 50—60%.
Значительно проще и эффективнее вопрос КПД решается в лампах бегущей
волны Af-типа, которые будут рассмотрены далее.
Рассмотрим и другие важнейшие характеристики ЛБВ.
Характеристика взаимодействия, или зависимость
выходной мощности РВых от ускоряющего напряжения UA, пред-
ставлена на рис. 14.3,а. Экстремальный характер кривой
PBbIX=f(f7a) нетрудно объяснить из качественных соображений,
рассматривая условие рассинхронизма в начальной части замед-
ляющей структуры. Как уже было сказано выше, передача энер-
гии от промодулированного по плотности электронного пучка
312
к волне осуществляется лишь в случае [точнее, Усо>»ф2,
см. (14.22а)], когда сгустки электронов группируются в тормозя-
щей области поля. Двигаясь вместе с волной, они отдают ей избы-
ток своей кинетической энергии 1FO—Wk, одновременно переме-
щаясь по фазе в область нулевой напряженности поля. Однако
превышение начальной скорости электронов над скоростью волны
не должно превосходить некоторого порогового значения, ибо
в противном случае сгустки проскакивают область тормозящего
поля и начинают поглощать энергию волны (одновременно ухуд-
шается и группировка пучка). Поэтому существует оптимальное
значение ускоряющего напряжения Ua.om, при котором выходная
мощность достигает максимального значения.
Д1ых
Рис. 14.3
Амплитудная характеристика, или зависимость вы-
ходной мощности и коэффициента усиления от входной мощности
сигнала, представлена на рис, 14.3,6, В области малых входных
сигналов Р[—группировка электронов слабее и амплитуда пер-
вой гармоники тока Ц много меньше постоянной составляю-
щей /о- Форма волны конвекционного тока близка к синусоидаль-
ной. При этом наблюдается линейная зависимость Ц от мощности
входного сигнала. Коэффициент усиления остается практически
постоянным, а выходная мощность пропорциональна входной.
В области больших входных сигналов Рг<.Р<.Рз эта пропорцио-
нальность нарушается, поскольку форма волны конвекционного
тока становится уже не синусоидальной и амплитуда первой’гар-
моники нарастает медленнее, чем уровень входного сигнала. При
этом коэффициент усиления снижается, хотя уровень выходной
мощности продолжает увеличиваться до некоторого предельного
значения Рмакг. При еще больших уровнях входного сигнала Р>
>Рз наступает резкое уменьшение выходной мощности, связан-
ное с нарушением процесса образования сгустков. Сгустки,, обра-
зовавшиеся в начальной части замедляющей структуры, расслаи-
ваются, причем часть электронов попадает в ускоряющее поле и
отбирает у него энергию.
313
Амплитудно-частотная характеристика, или за-
висимость коэффициента усиления Ау от частоты входного сигна-
ла f, представлена на рис. 14.3,в. Она имеет вид изрезанной коло-
колообразной кривой. Общий ход этой зависимости (штриховая
линия) качественно объясняется следующими соображениями.
Максимальное значение коэффициента усиления достигается, как
известно, при оптимальном соотношении между скоростью элек-
тронов и фазовой скоростью волны основной пространственной
гармоники. В области частот, меньших оптимальной, падение уси-
ления связано с уменьшением числа длин волн N, приходящих-
ся на длину замедляющей структуры. В области больших частот
уменьшение коэффициента усиления связано в основном
с падением сопротивления связи Л?св замедляющей структуры (см.
§ 5.2). Изрезанность рассматриваемой характеристики в диапазо-
не /мин—/макс обусловлена, как правило, наличием рассогласова-
ния в устройствах связи. Для хорошо выполненных узлов ввода —
вывода мощности изменения Ау обычно не превосходят 3 дБ.
Ш умы ЛБВ. Уровень собственных шумов представляет важ-
нейшую характеристику маломощных ЛБВ, используемых для уси-
ления весьма слабых сигналов во входных цепях чувствительных
приемников. Возникновение собственных шумов в ЛБВ связано
с дробовыми эффектами, тепловыми шумами замедляющих
структур, оседанием части электронного пучка на электродах
инжектора и витках спирали, миграцией эмиссии катода и т. п.
Специальные приемы конструирования электронных инжекторов
и фокусирующих систем, а также глубокое охлаждение замедляю-
щих структур позволили создать так называемые малошумящие
ЛБВ с очень малыми токами пучка (100—200 мкА), у которых
коэффициент шума (см. § 15.3) не превосходит 1—2 дБ. В более
мощных лампах коэффициент шума более высок и достигает
10—30 дБ [33].
§ 14.3. Лампа обратной волны О-типа
Взаимодействие электронного потока с ВЧ-полем замедляющей
структуры можно осуществить не только на основной, но и на
отрицательной пространственной гармонике. Для этого необходимо
лишь выполнить условия син-
хронизма, заключающиеся в
приближенном равенстве ско-
рости движения электронов ve
и фазовой скорости выбранной
пространственной гармоники
Волновые лампы, у которых
электронный поток взаимодей-
ствует с первой отрицательной
гармоникой поля, получили на-
звания ЛОВ.
По своему устройству ЛОВ
314
0-типа аналогична рассмотренной выше ЛБВ. Она включает в се-
бя (рис. 14.4): инжектор электронов 1, периодическую замедляю-
щую структуру 3 (на рисунке —типа гребенки), коллектор 5 и узел
вывода мощности 2. Для фокусировки пучка электронов применен
соленоид 4.
Электронный луч, сформированный в инжекторе, движется от
инжектора к коллектору в непосредственной близости от торце-
вой поверхности замедляющей структуры и взаимодействует с пер-
вой отрицательной гармоникой поля. Поскольку выбранная из
условий синхронности фазовая скорость первой отрицательной гар-
моники 1»ф(_1) имеет то же направление, что и ve, групповая ско-
рость волн в замедляющей структуре направлена в противопо-
ложную сторону — от коллектора к инжектору.
Для пояснения принципа действия ЛОВ предположим, что со
стороны коллектора в замедляющую структуру введен СВЧ-сиг-
нал, распространяющийся в сторону инжектора. Если скорость
электронов близка к фазовой скорости первой отрицательной гар-
моники 1»ф(-1), то под действием ее продольного электрического
поля электроны группируются в сгустки, так же как в ЛБВ, и ки-
нетическая энергия пучка частично передается полю. Условием
такой передачи является известное соотношение: скорость элек-
тронов ve должна быть несколько больше фазовой скорости гар-
моники Или в соответствии с (5.10)
— Ua^'
гц а
со
— 2 л/ L
(14.27)
Заметим, что усиленный сигнал распространяется в замедляю-
щей структуре ЛОВ в направлении, обратном направлению элек-
тронного пучка. Поэтому электрическое поле у инжекторного кон-
ца замедляющей структуры оказывается наибольшим и процесс
группировки электронного потока в ЛОВ по сравнению с ЛБВ
протекает значительно интенсивнее. Кроме того, противополож-
ность в направлениях сгруппированного тока пучка и групповой
скорости сигнала в замедляющей структуре создает условие поло-
жительной обратной связи между пучком и полем. Наличие прин-
ципиальной присущей ЛОВ положительной обратной связи опре-
деляет основные свойства ее как регенеративного усилителя, или
автогенератора.
Для практического применения ЛОВ наиболее интересен авто-
генераторный режим, позволяющий реализовать весьма широкий
диапазон электрической настройки частоты в этом приборе.
Рассмотрим это обстоятельство подробнее. Для возбуждения
автоколебаний в любом усилителе с обратной связью необходимо
выполнить по крайней мере два условия: баланс фаз и баланс
амплитуд. Считая последнее условие выполненным, рассмотрим
условие баланса фаз, которое можно записать следующим об-
разом:
Иг+По.с=п, (14.28)
315
где пг — число длин волн в канале усиления; п0 с — число длин
волн в канале обратной связи, а п — любое целое положительное
число.
Выражение (14.28) можно представить в ином виде:
(/Г/Л1) + (Jo с/Хо с) = ( 1 /2jt) (krlr-V ko.clo с) —П. (14.29)
Здесь /г и /ос — длина канала усиления и обратной связи; Лг и
л0 с —длины волн в соответствующих каналах.
Для того чтобы генератор мог изменять свою частоту плавно,
необходимо, чтобы дп/д® равнялось нулю, т. е. чтобы число длин
волн, укладывающихся на длине тракта и обратной связи, не изме-
нялось с изменением частоты. При этом, очевидно, должно иметь
место равенство
lrdkr/d(t>J-locdkoc/doi = 0. (14.30)
Поскольку dkr/da=l/vcpr, а <9/г0 с/<5«=1/щр.о с, из (14.30) по-
лучаем соотношение групповых скоростей
/г/^гр г + /о с/^гр.о с=0. (14.31)
Для любого генератора, имеющего внешний канал обратной связи,
осуществление этого равенства невозможно, так как все члены
(14.31) положительны.
В ЛОВ обратная связь осуществляется непосредствен^ элек-
тронным потоком внутри лампы, причем длины каналов обратной
связи /ос и усиления /г равны друг другу (/0 с=/г=_-/зс). Групповая
скорость в цепи обратной связи, равная скорости электронного по-
тока щГ10е=Шп, и групповая скорость волны в канале усиления иГр
(в замедляющей структуре) имеют противоположные знаки. Это
обстоятельство и объясняет возможность работы ЛОВ в широкой
полосе частот — зоне генерации, ограниченной лишь условия-
ми положительного энергообмена между электронным потоком и
полем отрицательной пространственной гармоники волны в замед-
ляющей структуре.
Условие генерации в зоне можно получить из следующих рас-
суждений. Пусть средняя скорость электронов несколько пре-
вышает фазовую скорость первой отрицательной гармоники волны
в замедляющей структуре n$(~i). При этом электронный сгусток,
отдавая энергию поля, изменяет свою фазу по отношению к полю.
Для эффективной передачи энергии сгусток должен за время про-
лета по длине структуры пройти всю тормозящую область поля.
Это означает, что разность между набегом фазы волны по длине
структуры и углом пролета сгустка должна быть кратна л. Тогда
®/г/Цф(-1)—(в/г/цео=(2р+1)л; р=0, 1, 2 ...,
или
т 1 />4-1/2
2е//а £>ф (- j) fir
Из (14.32) следует, что ЛОВ имеет несколько широких зон ге-
нерации P=F(Ua), характеризуемых различными номерами р—
316
=0, 1, 2 ... Можно показать, что наибольшую выходную мощность
обеспечивает зона с р=0 [1].
Автогенераторный режим работы ЛОВ начинается с некоторого
минимального анодного тока, называемого пусковым. Величина
этого тока такова, что возбуждаемая им ВЧ-мощность превышает
потери мощности в замедляющей структуре. При значении тока
в лампе меньше пускового ЛОВ будет работать как усилитель
с положительной обратной связью.
§ 14,4. Конструкция и применение ЛБВ и ЛОВ О-типа
В качестве замедляющих структур в ЛБВ кро^е упомянутой
уже одиночной спирали используют системы других типов, описан-
ные в гл. 5. Так, в ЛБВ находят применение двойные спирали со
встречной намоткой, система кольцо — стержень, меандровые и
типа клеверный лист (мощные ЛБВ): замедляющие структуры
ЛОВ должны иметь высокое значение параметра дисперсии.
Основными типами таких структур являются: двухзаходные спи-
рали, встречно-штыревые, гребенчатые и лестничные.
Важным узлом ЛБВ (и ЛОВ) является переход, связываю-
щий замедляющую структуру с ВЧ-трактом. Этот переход должен
иметь полосу пропускания такую же, что и рабочая полоса замед-
ляющей структуры, и быть достаточно компактным. Примеры ши-
рокополосных переходов рассмотрены в гл. 8.
Недостаточное согласование замедляющей структуры ЛБВ по
входу и выходу приводит к появлению отраженных волн в лампе,
что может создать на некоторых частотах паразитную положитель-
ную обратную связь и вызвать нежелательную генерацию. Для
устранения обратной связи за счет отраженных волн в замедляю-
щей структуре предусматривается поглощающий элемент. Это не-
сколько уменьшает усиление лампы, но позволяет избавиться от
возникновения паразитной генерации. Таким элементом может
служить слой альсифера, нанесенный на стеклянный баллон лам-
пы, или специальная поглощающая керамика, помещенная около
спирали.
В ЛОВ поглощающий элемент устанавливают на выходе за-
медляющей структуры, вблизи коллектора.
Магнитное поле, необходимое для фокусировки электронов, со-
ставляет несколько сот гаусс. Для создания такого поля требуется
соленоид большого размера и значительной массы.
В другом методе фокусировки электронного пучка в ЛБВ ис-
пользуют системы постоянных магнитов в виде колец, надеваемых
на баллон лампы. Кольца устанавливают таким образом, что поля
соседних колец направлены навстречу друг другу, т. е. продольное
фокусирующее магнитное поле является знакопеременным. Исполь-
зование знакопеременной фокусировки уменьшает массу фокуси-
рующей системы, а при применении постоянных магнитов отпада-
ет необходимость в источниках питания.
317
Основное применение ЛБВ находят в качестве входных и вы-
ходных усилителей в диапазоне длин волн от нескольких милли-
метров до нескольких метров. Наиболее широкое применение они
нашли в миллиметровом и сантиметровом диапазонах.
По практическому использованию ЛБВ можно разделить на
три вида: малошумящие усилители входного сигнала, применяе-
Таблица 14.1
Параметры усилительных ЛрВ
Тип лампы, средняя длина волны Рабочая полоса частот, % Анод- ное на- пря- жение, кВ Ток, А Коэффици- ент усиле- ния, дБ Выходная мощность, кВт кпд, % Тип замед- ляющей структуры
Входная матошумя- щая ЛБВ, 10 см 8 0,370 2.10-* 25 1 10-» — Спираль
ЛБВ средней мощнос- ти, 5 мм Мощная ЛБВ, 10 см 20 7 зло-3 30 5.10-* 2,5
10 100 90 35 3-103 34 Клевер- ный лист
Мощная ЛБВ, 3 см 3 30 1,5 15 5 30 То же
мые в качестве усилителей на входе приемников; ЛБВ средней
мощности как выходные или промежуточные усилители; мощные
выходные лампы для непрерывного или импульсного режима. Ти-
пичные данные ЛБВ трех основных групп приведены в табл. 14.1.
Таблица 14.2
Параметры генераторных ЛОВ
Средняя длина вол- ны Рабочий диапазон частот, МГц Ускоряющее напряжение, кВ Ток пучка, мА Мощность, мВт КПД, % Тип замедляю- щей структуры
10 см 2 400—4 800 0,17—1,4 40 50—500 2 Встречные
2 мм 140 000—150 000 3,3-4,6 45 5 1 штыри Гребенка
3 см 10 000—14 000 1,2—1,8 40 5—10 2 »
ЛОВ разработаны в диапазонах длин волн от миллиметрового
до дециметрового. Основная область их использования — широко-
диапазонные лабораторные генераторы,' свип-генераторы панорам-
ных измерительных устройств и маломощные настраиваемые гете-
родины приемников. Типичные параметры ЛОВ сведены
в табл. 14.2.
§ 14.5. Волновые лампы ЛТ-типа
Рассмотрим принцип действия ЛБВ М-типа, схематическое устройство которой
изображено на рис. 14.5. Она имеет замедляющую структуру гребенчатого типа
5 и металлическую пластинку (холодный катод) J, расположенную от нее на
расстоянии d. Между замедляющей структурой и пластиной приложено по-
стоянное поперечное электрическое поле напряженностью E=(U^-U2)ld. Внеш-
318
нее постоянное магнитное поле с индукцией В ориентировано перпендикулярно
плоскости чертежа.
Электроны, эмиттируемые катодом 2 электронного инжектора, вводятся
через отверстие анода 3 в пространство взаимодействия. При этом они попа-
дают в скрещенные постоянные электрические и магнитные поля и электриче-
ское ВЧ-поле замедляющей структуры. ВЧ-сигнал вводится в замедляющую
структуру через переход 4 и взаимодействует с электронным потоком 7. Уси-
ленный сигнал выводится через устройство связи 6. Электронный пучок, проходя
через пространство взаимодействия, собирается коллектором 8.
Рассмотрим движение электронного пучка сначала в статических полях
пространства взаимодействия.
Уравнения движения могут быть записаны в выбранной системе координат
следующим образом:
ту=еЕу~~eiB\ т'2—еуВ. (14.33)
Проинтегрировав второе уравнение, найдем
2=<ву-|-С1, (14 34)
где C!=zo—шуо, а <п и z0 даются выражениями (13.9) и (12.1) (у0— произ-
вольная начальная координата).
Подставляя (14.34) в первое уравнение системы (14.33), после преобразо-
вания получаем
у^&^у^еЕу/т—<пС|. (14.35)
Решение этого уравнения запишем в виде
у=С2 cos s>t-\-C3 sin иЦС4, (14.36)
где
С4= (е/ш2т) Еу—С}/&.
Постоянные С2 и С3 определим из следующих начальных условий: y\t=,0=y();
y|t=0=y0, тогда С^—уо—и С3—у0/&. Подставляя найденные постоянные Ct,
С2, Cs и С( в выражение (14.36), после несложного преобразования имеем
у=у0+(1—cos “0 (аЕу—zo/<»)+(l/o/w) sin <nf. (14,37)
Здесь
a—mjeBi.
Для прямолинейного электронного пучка в пространстве взаимодействия
положим y=y0=const. При этом необходимо, чтобы уо—0 и aEy=iojs>. Из по-
следнего равенства найдем
z0=w=EB/B. (14.38)
Таким образом, для получения линейного пучка электронов необходимо инжек-
тировать электроны в пространстве взаимодействия параллельно оси замедляю-
щей структуры со скоростью, равной переносной скорости ve—EyIB.
Характер движения электронов в присутствии ВЧ-поля замедляющей струк-
туры можно рассмотреть качественно, аналогично тому, как это было сделано
при анализе магнетрона. Полагая, например, что резонансная система возбуж-
319
дена на определенном виде колебаний, и рассматривая поведение электронов
луча при различных начальных фазах, нетрудно убедиться в существовании
автофазировки, т. е. группировки электронов в области тормозящего полупе-
риода ВЧ-поля. При этом, так же как и в магнетроне, группирующее действие
на электронный поток оказывают поперечные компоненты электрического СВЧ-
поля ’ суммирующиеся со статическим полем Еи и изменяющие значе-
ние переносной скорости ve. Обмен энергией между электронным потоком и
ВЧ-полем осуществляется продольной компонентой последнего (Ег вч).
Картина образования сгустков электронов в пространстве взаимодействия
представлена на рис. 14.6.
обстоятельства, непосредственно следующих из рас-
®В
ЧЕ1)
Рис. 14.7
Отметим два важных
смотренного характера взаимодействия. Во-первых, при заданных начальных
условиях и неизменном отношении Еу/В средняя переносная скорость сгустков
электронного потока <в направлении оси г остается постоянной. При этом усло-
вие синхронизма движения электронов и волны сохраняется на всем протяжении
замедляющей структуры. Во-вторых, отбор энергии у электронов сгустка, осу-
ществляемый продольной компонентой поля в замедляющей структуре, застав-
ляет их перемещаться в направлении анода против силовых линий статического
поля Еу. Следовательно, характер обмена энергиями между электронами и по-
лем сводится к преобразованию потенциальной энергии в энергию ВЧ-поля
замедляющей структуры. Такой процесс характеризуется высокой эффективно-
стью и, значит, высоким КПД приборов магнетронного типа.
Электронно-волновые лампы М-типа,
так же как и лампы О-типа, могут исполь-
зовать взаимодействие электронного потока
как с положительными, так и с отрицатель-
ными гармониками поля замедляющей
структуры. Лампы первого вида (ЛБВ-М)
применяют как усилители среднего или
высокого уровня мощности, лампы второ-
го вида (ЛОВ-М) — генераторные — обыч-
но среднего уровня мощности.
В настоящее время применяют два ва-
рианта конструкции ламп М-типа. В первом
из них используются плоская замедляющая
структура гребенчатого или штыревого ти-
па и так называемая короткая электронная
оптика. Здесь все детали инжектора и про-
странство взаимодействия помещены в од-
нородное поперечное магнитное поле.
8
•320
Во втором варианте конструкции используются цилиндрическая система
электродов и кольцевой электронный поток. На рис. 14.7 в качестве примера
изображена схема устройства ЛОВ-Л1. Кольцевой ленточный пучок электронов
формируется электронным инжектором, состоящим из катода 2 и вытягиваю-
щего анода 5. Электронный пучок взаимодействует с первой отрицательной про-
странственной гармоникой поля замедляющей структуры 7 гребенчатого или
штырьевого типа. Групповая скорость волны в структуре оГр направлена на-
встречу движению пучка электронов. Поперечное электрическое поле прило-
жено между холодным катодом 1 и замедляющей структурой 7. В конце за-
медляющей структуры установлены поглотитель 4 и коллектор 3. Вывод энер-
гии осуществляется с помощью перехода 6. Все детали прибора монтируются
внутри вакуумного кожуха 8 и помещаются во внешнее однородное магнитное
поле с индукцией В.
Таблица 14.3
Параметры волновых ламп Л4-типа
Тип лампы, средняя длина волны Диапазон час- тот, МГц Анодное напряже- ние, кВ Ток пучка, А КПД, % Коэффици- ент уси- ления, дБ Выходная мощность, кВт
Генераторная ЛОВ, 10 см 2500—3100 2—5 0,4 25 —- 0,3
То же, импульсная 2700—3000 15—30 30 33 — 350
Усилительная ЛЕВ 1200—2700 64—90 120 68 15 8000
ЛБВ-Al и ЛОВ-Л4 находят применение как мощные усилители и генераторы
в сантиметровом диапазоне длин волн (табл. 14.3).
§ 14.6. Платинотроны
Платинотроны сочетают в себе широкополосные свойства вол-
новых ламп с простой и надежной конструкцией катода многоре-
зонаторного магнетрона. Платинотроны, предназначенные для уси-
ления сигналов, называют амплитронами. Автогенератор-
ные платинотроны получили название стабилотронов.
На рис. 14.8 представлено схематическое изображение плати-
нотрона. Его устройство сходно с магнетроном. Отличие состоит
в том, что резонансная система 2 платинотрона разомкнута. Это
делает ее весьма широкополосной, как
у волновых ламп М-типа. Разомкнутые
связки используются для подачи сигнала
4, подлежащего усилению, и его вывода 5.
Число резонаторов 3 замедляющей струк-
туры выбирается нечетным, что обеспе-
чивает малую разность ВЧ-напряжения
между выводами связок и тем самым
устраняет возможность самовозбуждения.
Замедляющая структура имеет обыч-
но лопаточную или бугельную конструк-
цию. Конструкция катодной части 1
идентична магнетрону. Все устройство
помещается в однородное постоянное
магнитное поле, перпендикулярное пло-
скости чертежа.
21—500
321
Взаимодействие электронного потока с СВЧ-полем анодного
блока аналогично ЛОВ Af-типа, т. е. используется взаимодействие
потока с первой отрицательной гармоникой поля. При этом на-
правление вектора индукции внешнего магнитного поля Во и ста-
тического поля Еа анода выбирается таким образом, чтобы сред-
няя переносная скорость ve совпадала по величине и направлению
с фазовой скоростью волны Постоянное анодное напряже-
ние Ua приложено между анодом и катодом, так же как и в маг-
нетроне.
Рассмотрим работу платинотрона в режиме усиления (ампли-
тронный режим). Входной сигнал, поступая по связкам на резона-
торную систему, возбуждает в ней ВЧ-поле, которое, взаимодейст-
вуя с электронным потоком, приводит к появлению спицеобразно-
го пространственного заряда в пространстве взаимодействия. Ме-
0 Ръ.
ханизм группировки элек-
тронов при этом ничем не
отличается от магнетрон-
ного. Сгруппированные
сгустки электронов —
«спицы» — за счет меха-
низма автофазировки по-
падают в тормозящую фа-
зу азимутальной компо-
ненты ВЧ-поля резонато-
ров анодного блока и от-
дают ему свою потенци-
альную энергию, увеличи-
вая тем самым амплитуду
поля. Группировка элек-
тронов в спицы лавинооб-
Рис. 14.9 разно развивается в на-
правлении от выхода к
входу.
Отметим два важнейших свойства амплитронного усилителя.
Амплитрон обладает свойствами направленного усиления.
В самом деле, если направить сигнал на выходные клеммы или
изменить направление внешнего магнитного поля, то взаимодей-
ствия между электронным потоком и СВЧ-полем не будет, так
как v(, и Рф(_1) имеют взаимопротивоположные направления. При
этом входной сигнал практически без йзменения (поскольку зату-
хание в резонаторной системе мало) пройдет на выход прибора.
Амплитронный усилитель обладает свойством насыщения. Для
пояснения этого факта рассмотрим амплитудную характеристику,
т. е. зависимость выходной мощности РВЬ1Х от мощности входного
сигнала Рвх (рис. 14.9). Для каждого значения мощности в цепи
анодного питания (Pa—IaUa) существует минимальная мощность
входного сигнала, ниже которой формирование пространственного
заряда невозможно (на рисунке Ра1<Ра2<Раз<Ра4)
Таким образом, на амплитудной характеристике находится
322
область неконтролируемого пространственного заряда, внутри ко-
торой усиление входного сигнала невозможно. Необходимая для
управления минимальная мощность входного сигнала увеличива-
ется с ростом объемного заряда и, значит, с ростом Ра. В то же
время даже небольшое превышение мощности входного сигнала
над минимальным уровнем сразу приводит к практически полному
формированию спиц пространственного заряда за счет лавинооб-
разного характера этого процесса. Дальнейшее увеличение мощ-
ности входного сигнала лишь слабо влияет на форму спиц про-
странственного заряда и незначительно увеличивает мощность на
выходе прибора. Асимптотический характер кривых РВых=/(-Рвх)
объсняется заметным влиянием входной мощности, суммирующей-
ся с выходной, при соизмеримом уровне обеих.
Обычно значение коэффициента усиления амплитрона в номи-
нальном режиме составляет 10—12 дБ и быстро падает при уве-
личении мощности входного сигнала.
Поскольку потери в замедляющей структуре амплитрона неве-
лики и входная мощность полностью передастся на выход, КПД
амплитрона определяют следующим соотношением:
Т]= (-Рвых Рвх) /Ра-
КПД в оптимальном режиме работы достигает высокого значения
(70—80%)- Это обстоятельство в сочетании с достаточной широ-
кополосност ыо прибора делают его весьма перспективным.
Таблица 14.4
Параметры амплитронов
Тип амплитрона Диапазон частот, ГГц Анодное папряже. ние, кВ Анодный ток, А Коэффици- ент усиле- ния, дБ Выходная мощ- ность, кВт КПД, %
Импульсный 1,2—1,4 85 170 8 10* 77
2,9—3,1 54 66 12 3-10’ 80
Непрерывной генерации 3,0—3,2 50 66 8 21 70
Параметры типичных амплитронов приведены в табл. 14.4.
Платинотроны можно использовать и как мощные высокоста-
бильные автогенераторы—стабилотроны. Функциональная схема
такого генератора приведена на рис. 14.10.
В основе схемы лежит амплитрон 2, выходная цепь которого
через рассогласователь присоединена к нагрузке 3. Входная цепь
амплитрона через фазовращатель замкнута на согласованную на-
грузку /, параллельно которой под-
ключен перестраиваемый высоко-
добротный резонатор. Расстояние от
резонатора до линии входного сиг-
нала выбирается кратным Лв/4.
Подача анодного напряжения в
отсутствие входного сигнала приво-
Рис. 14.10
дит к появлению на выходе ампли-
21*
323
трона спектра волн шумовых частот, распространяющихся как в
сторону входа, так и в сторону выхода. При этом отражение волн
в сечении линии, где подключен резонатор, происходит лишь в уз-
ком диапазоне частот полосы пропускания внешнего резонатора.
Отраженная волна частоты соо, равной собственной частоте на-
стройки резонатора, усиливается амплитроном. Процесс лавино-
образно нарастает, поскольку часть мощности, отраженной рассо-
гласователем, с выхода направляется на вход амплитрона.
Поскольку частота генерируемых колебаний определяется на-
стройкой внешнего высокодобротного резонатора, то резко умень-
шается электронное и температурное смещение частоты, а также
степень затягивания частоты по сравнению с магнетронным гене-
ратором. Полоса генерируемых стабилитроном частот при исполь-
зовании систем механической настройки внешнего резонатора до-
ходит до 5—10% средней частоты. Стабилотроны работают как
в непрерывном, так и в импульсном режиме, причем длительность
импульса может быть доведена до нескольких десятков микросе-
кунд без потери высокой стабильности генерируемых колебаний.
§ 14.7- Митрон
Конструкция митрона изображена на рис. 14.11,а. Внутренняя часть за-
медляющей структуры встречно-штыревого типа 6 посредством дисковых вы-
водов 2 соединяется с внешней широкополосной резонансной системой, в ка-
Рис. 14.11
324
честве которой применяются сильно нагруженный резонатор цилиндрического
типа (рис. 14.11,6) или волновод П-образного сечения с закорачивающим порш-
нем (рис. 14.11,а). Роль холодного катода играет металлический цилиндр 1.
Электронный пучок, формируемый катодом 3 и управляющим электродом 4,
инжектируется в пространство взаимодействия при подаче анодного напряжения
между замедляющей структурой (анодный блок), катодом и холодным катодом.
Все электроды системы изолируют друг от друга керамическими кольцами 5.
Рис. 14.12
Существуют два способа управления параметрами генерируемых колеба-
ний митропа, а именно изменением анодного напряжения £7а ''и управляющего
или вытягивающего напряжения £7упр. В связи с этим различают два вида
характеристик: рабочую, представляющую собой зависимость частоты f и мощ-
ности Р от изменения анодного напряжения U& при постоянном значении £7упр,
и модуляционную — зависимость f, Р от £7упр при фиксированном напряжении
анода.
Из представленных на рис. 14.12 характеристик отчетливо видны линейная
зависимость частоты от анодного напряжения (а) и практически линейная
зависимость мощности от управляющего напряжения (б).
Эти свойства прибора при весьма широкой полосе рабочих частот, дости-
гающей октавы, и мощности порядка нескольких ватт делают его весьма цен-
ным для использования в качестве гетеродина приемников или лабораторных
генераторов.
ГЛАВА 15
КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ И УСИЛИТЕЛИ
§ 15.1. Основные идеи и принципы работы
квантовых приборов
Принципы, положенные в основу создания квантовых приборов,
базируются на следующих законах микромира. Известно, что вну-
тренняя энергия атомов и молекул является квантованной, т. е.
каждому изменению состояния такой системы соответствует квант
энергии, равный разности дискретных энергетических уровней:
\W=hfn=W2— №i, (15.1)
где /г=6,6-10-34 Дж-с—постоянная Планка; fI2 — частота кванто-
вого перехода.
Атомы или молекулы, находясь во взаимодействии с внешним
электромагнитным полем, через некоторое время приходят в со-
325
имеет ту же частоту и фазу,
стояние термодинамического равно-
весия благодаря трем актам: погло-
щению квантов энергии внешнего
поля, излучению квантов под дейст-
вием внешнего поля (индуцирован-
ное излучение) и самопроизволь-
му излучению (спонтанное излуче-
ние).
Вероятность акта спонтанного
излучения пропорциональна кубу
частоты и для СВЧ-диапазона весь-
ма мала. Следует иметь также
в виду, что индуцированный квант
что и внешнее поле, т. е. индуциро-
ванное излучение является когерентным с индуцирующим. Вероят-
ность актов поглощения Ai2 и излучения А21 квантов, как установил
Эйнштейн, одинакова: A12=A2i-
Состояние термодинамического равновесия описывается соот-
ношением Больцмана
^2/^1 = ехр(—/i/12/feT), (15.2)
где N2, Ni — число частиц системы с уровнем энергии W2 и Wi
соответственно; /г=1,38-10-23 Дж-град-1 — постоянная Больцма-
на; Т — абсолютная температура.
Соотношение (15.2) показывает, что в состоянии термодинами-
ческого равновесия число частиц на верхнем энергетическом уров-
не всегда меньше, чем на нижнем, и выравнивается лишь в пре-
дельном случае при Т-э-оо (рис. 15.1).
Из сказанного можно сделать вывод о том, что система в рав-
новесном состоянии способна лишь поглощать энергию внешнего
индуцирующего электромагнитного поля*. Для получения усиле-
ния индуцирующего излучения необходим перевод системы в не-
равновесное состояние, когда число частиц на верхнем энергетиче-
ском уровне будет больше, чем на нижнем. Такое неравновесное
состояние формально описывается уравнением Больцмана с отрица-
тельной температурой. Следует заметить, что понятие отрицатель-
ной температуры самостоятельного физического смысла не имеет
и применимо только к определенным энергетическим уровням. При
этом отрицательная температура характеризует степень возбуж-
дения квантовой системы.
Таким образом, для реализации работы квантовых приборов
необходимо:
1) подобрать квантовую систему (вещество), обладающую
уровнями энергии, соответствующими выбранному диапазону ча-
стот;
* При этом следует иметь в виду, что избыток поглощенной энергии излу-
чается спонтанно, пекогерентно, т е в виде шума.
326
2) перевести систему в неравновесное состояние, т. е. разра-
ботать метод «накачки» энергии, переводящий систему в состояние
с отрицательной температурой на выбранном квантовом переходе;
3) осуществить взаимодействие возбужденной системы с инду-
цирующим внешним полем. При определенных условиях (при на-
личии положительной обратной связи) можно получить автоко-
лебательный процесс на частоте выбранного перехода.
Ниже рассматривается принцип действия ряда квантовых при-
боров— генераторов и усилителей оптического и СВЧ-диапазонов.
§ 15.2. Молекулярный генератор на аммиаке
Рассмотрим принцип действия одной из первых моделей кван-
тового генератора — атомихрона, использующего в качестве рабо-
чего вещества молекулы газа аммиака NH3.
Молекула аммиака имеет вид трехгранной правильной пирами-
ды (рис. 15.2), в вершинах основания которой лежат три атома
водорода. Атом азота N размещается в вер-
шине пирамиды. В общем случае полная
энергия молекулы слагается из энергии ее
поступательного движения, колебательной
и вращательной энергии атомов относитель-
но друг друга. В квантовом генераторе ис-
пользуются энергетические уровни, связан-
ные с колебательным движением атомов
(U/b W2, рис. 15.3,а). В молекуле аммиака
они оказываются расщепленными на два
подуровня (дублета), называемых инвер-
сионными (IV"i, IF'i и W'2, W"2). Подобное
расщепление обусловлено тем, что потен-
циальная энергия молекулы W как функция расстояния z атома
азота от плоскости расположения атома водорода имеет два мини-
мума (Зо, —z0), соответствующих прямому N и инверсному N'
равновесным состояниям атома азота. В соответствии с этим мо-
лекула аммиака в каждом из положений равновесия представляет
собой некоторый гармонический осциллятор. Наличие достаточно
узкого потенциального барьера, определяемого неустойчивым со-
стоянием атома азота N", приводит к возникновению дополни-
тельной связи между осцилляторами, которые совместно могут
образовать как симметричную, так и несимметричную комбинацию.
Частоты квантовых переходов между колебательными уровня-
ми энергии W2—Wi лежат в области инфракрасного диапазона,
а энергетическая разность дублета соответствует частотам радио-
диапазона. В частности, используемый в генераторе дублет соот-
ветствует частоте перехода 23,42 ГГц, или длине волны 1,27 см.
Следует также иметь в виду, что двум инверсным уровням дуб-
лета соответствуют противоположно ориентированные дипольные
моменты молекулы.
327
При нормальной температуре (Т=290 К) часть молекул аммиа-
ка находится в возбужденном состоянии на верхних подуровнях
дублета (IFi, W"2 и т. п.). В соответствии с теоремой Больцмана
число возбужденных молекул значительно меньше, чем невозбуж-
денных, и составляет приблизительно 6%.
Для получения среды с отрицательной температурой относи-
тельно подуровней дублета в приборе используется метод сорти-
ровки молекул с помощью неоднородного электрического поля
квадрупольного конденсатора. Метод основан на свойстве допол-
нительного расщепления энергетических уровней под действием
внешнего электрического поля (эффект Штарка). Для молекул
аммиака подобная зависимость W=W(E) приведена на
рис. 15.3,6.
Если через неоднородное электрическое поле квадрупольного
конденсатора (рис. 15.4) пропустить пучок молекул, подлежащих
сортировке, то в центре конденсатора (область слабого поля) со-
берутся возбужденные молекулы (IJZ'i, W'? и т. п.), а на перифе-
рии (область сильного поля) окажутся невозбужденные молекулы
(W"i, ТГ"2 и т. п.).
Силу F, действующую на молекулы с отличными от нуля дипольными мо-
ментами, можно найти на основе общего подхода, согласно которому любая
система стремится запять положение с минимальной потенциальной энергией W.
При этом значение и направление силы определяются формулой F=—grad W.
Таким образом, после прохождения конденсатора пучок будет
обогащен возбужденными молекулами и система окажется в не-
равновесном состоянии. Взаи-
Рис. 15.4
модействие возбужденной си-
стемы с индуцирующим полем
осуществляют в объемном ре-
зонаторе, настроенном на час-
тоту квантового перехода.
На рис. 15.5 схематично
изображена конструкция кван-
тового генератора. Внутри ва-
328
куумноплотпого кожуха прибора 1 помещены источник моле-
кулярного пучка 3, сортирующая система 5 и резонатор 8.
Источник молекулярного пучка представляет собой небольшую
камеру, закрытую сеткой с отверстиями 0,5X0,5 мм. В каме-
ре поддерживают давление аммиака порядка 10 Па. Число
отверстий и их расположение подбирают так, чтобы получить
плотный молекулярный пучок. Для коллимации на пути пучка
помещена охлаждаемая диафрагма 4 с круглым отверстием. Сор-
тирующая система выполнена в виде квадрупольного конденсато-
ра из четырех цилиндрических стержней, к которым через спе-
циальные вводы подводится напряжение порядка нескольких ки-
ловольт. Пучок возбужденных молекул после сортирующей систе-
мы поступает в цилиндрический резонатор, настроенный на
частоту 23,42 ГГц. Колебания из резонатора выводятся через вол-
новод с вакуумным окном 7.
Во время работы молекулы аммиака из источника непрерывно
поступают в резонатор. Для поддержания необходимого вакуума
газ нужно непрерывно откачивать. Для этого применена система
вымораживания аммиака с помощью охлаждаемого до температу-
ры жидкого азота внутреннего кожуха прибора 6 и ловушки 2.
Прибор может работать как в усилительном, так и в автогене-
раторном режиме. Однако, поскольку полоса усиливаемых частот
весьма мала, а перестройка затруднена, область использования
усилительного режима ограничена.
Условие перехода прибора в генераторный режим соответствует полной ком-
пенсации потерь в резонаторе мощностью получаемого излучения:
-Риэл:=Упот (15.3)
На основании этой формулы можно рассчитать пусковой поток молекул аммиа-
ка Потери в резонаторе найдем через известную добротность Qo и геометриче-
ские размеры резонатора, применив выражения (4 49) и (4 52) и заменив в по-
следнем р.Цо№Макс/2 на ее0Е2макс/2:
<оо red3/
Рпот — ~Qq g еео^2макс. (1^.4)
329
где Емаис — амплитуда электрического поля; d, I — диаметр и длина резонатора.
Мощность излучения может быть записана в виде
ЕИЗл=М/г(<йо/2л) |а|, (15.5)
где |а|=(лр.ЕМакс’1//г)2— вероятность излучения возбужденной молекулы за
время пролета t, р, — электрический момент диполя (3-10~30 Кл-м).
Приравнивая (15.4) к (15.5), имеем для числа молекул N в единицу времени
Здесь время t вычислено через длину резонатора I и скорость молекулы v, ко-
торую можно найти из выражения
v — V W/m.
Если 7'=300 К, то скорость молекулы аммиака ц=103 м-с-1. Для обычных раз-
меров резонатора d=0,96 см, 1=12 см и добротности Q0=104 из (15.6) получим
Л~10" с-1.
Таким образом, пусковой поток молекул в приборе весьма велик, и при
реально достижимых плотностях молекулярных пучков 1015—1016 с-1 мощ-
ность, получаемая от такого прибора, невелика (1О-0—10-10 Вт).
Самым важным свойством молекулярных генераторов является
высокая стабильность частоты генерируемых колебаний, которая
в основном определяется изменениями частоты излучения выбран-
ного квантового перехода.
Стабильность и воспроизводимость частоты, отнесенная ко все-
му сроку службы (порядка 1000 ч), составляет A//f0=10-9—10-10.
Это обстоятельство определяет основную область использования
молекулярных генераторов в качестве активной меры (стан-
дарта) частоты — молекулярных часов.
Из других квантовых стандартов частоты рассмотрим генера-
тор на пучке атомов водорода и атомно-лучевой стандарт, или
репер на пучке атомов цезия.
Принцип работы генератора на пучке атомов водорода в общих
чертах аналогичен рассмотренному выше. Однако имеются и су-
щественные различия. В водородном генераторе используются пе-
реходы между подуровнями атома водорода, помещенного во
внешнее магнитное поле. Атомарный водород образуется при дис-
социации молекул, возбуждаемых электрическим разрядом в источ-
нике. Полученные атомы системой диафрагм или капилляров фор-
мируются в узкий пучок, поступающий затем в систему сортиров-
ки. Последняя представляет собой шести- или восьмиполюсный
стержневой квадрупольный магнит, похожий на квадрупольный
конденсатор аммиачного генератора. После прохождения системы
сортировки пучок обогащается атомами с определенной ориента-
цией магнитного момента и поступает в резонатор, где взаимодей-
ствует с магнитной компонентой СВЧ-поля. Для выбранной ориен-
тации магнитных полей резонатора и сортирующей системы атомы
пучка образуют квантовый ансамбль с инверсной заселенностью,
способный излучать на выбранной частоте перехода.
Энергия излучения подобных переходов во много раз меньше
(—404 раз), чем у молекул аммиака, и поэтому условия самовоз-
буждения при существующих плотностях атомных потоков можно
выполнить, лишь резко увеличив число излучательных переходов.
Для этого внутрь резонатора помещают так называемую накопи-
тельную колбу, выполненную из кварца, внутренняя поверхность
которой покрыта пленкой из фторопласта или тефлона. Атом во-
дорода, попавший в колбу, длительное время остается в ней, испы-
тывая многочисленные отражения от пленки. Размеры накопитель-
ной колбы подбираются так, чтобы за время пребывания в ней
атома последний обязательно совершил акт индуцированного
излучения.
Частота излучения водородного генератора составляет
1420,406 МГц. Стабильность излучения при многослойном магнит-
ном экране, устраняющем воздействие внешних полей, и термо-
статировании резонатора весьма высока: долговременная Ю-13,
а кратковременная 10~12. Мощность излучения порядка несколь-
ких нановатт.
Цезиевая атомно-лучевая мера (стандарт) частоты относится
к классу пассивных приборов, в которых наблюдается спектр
поглощения, а не спектр излучения рабочего вещества.
Устройство атомно-лучевого цезиевого стандарта приведено
на рис. 15.6. Оно состоит из источника атомов цезия 1, двух откло-
няющих магнитов 2 и 4, СВЧ-резонатора П-образной формы 3,
зазоры которого находятся в постоянном магнитном поле, и при-
емника с индикатором 5. Источник, представляющий собой не-
большую полость, где находится жидкий цезий, формирует слабо
расходящийся пучок атомов.
Цезий относится к числу парамагнитных веществ, и его атомы
имеют магнитный момент, определяемый суммой магнитных мо-
ментов электронов и ядра. Во внешнем магнитном поле энергети-
ческие уровни aTONja расщепляются на ряд подуровней с различ-
ными значениями энергии. В частности, атом цезия в основном со-
стоянии может иметь спиновый магнитный момент, равный 3
или 4. Во внешнем магнитном поле основные энергетические уров-
ни атома образуют 16 подуровней, энергия которых различно за-
висит от напряженности внешнего поля Н. Существенно отметить,
331
что для семи из них энергия возрастает с увеличением Н, для дру-
гих семи убывает, а для двух остальных мало зависит от на-
пряженности поля. Заметим также, что, пролетая через сильное
неоднородное магнитное поле отклоняющего магнита, пучок ато-
мов цезия расслаивается в соответствии с уровнями энергии, гра-
диентом напряженности внешнего поля, заставляющим атомы за-
нять наинизшее энергетическое состояние.
Рассмотрим теперь движение атомов цезия на пути от источ-
ника к приемнику, помня, что в пучок перед попаданием в маг-
нитное поле равномерно входят атомы с различными энергетиче-
скими уровнями. Выделим в пучке два любых слоя, например
близких к границе пучка. На рис. 15.6 они обозначены I и II. По-
падая в неоднородное магнитное поле Hi отклоняющего магни-
та 2, эти слои пучка, в соответствии со сделанными замечаниями,
начнут веерообразно расходиться. При этом часть атомов, откло-
няющихся в сторону от оси, осядет на стенках трубки, а часть,
отклоняющаяся к оси, пройдет через зазоры резонатора и попадет
в магнитное поле Н2 отклоняющего магнита 4. Если электро-
магнитное поле в резонаторе отсутствует, направление отклонения
атомов в поле второго магнита сохранится и они не попадут на
детектор (на рисунке путь атомов показан штриховой линией).
Аналогичная картина движения сохранится и для II слоя пучка.
Нетрудно при этом понять, что в этих слоях имеются атомы
с различными энергиями, например в слое I частицы только
с энергией Wi, а в слое II только с энергией 1П2.
Если в резонатор подать электромагнитное поле с частотой, со-
ответствующей энергетическому переходу W2—картина дви-
жения изменится. Действительно, кванты электромагнитного поля
вызовут индуцированные акты поглощения и излучения энергии,
в результате которых в слое I появятся атомы с энергией W2,
а в слое II — с энергией Wt. При пролете отклоняющего поля
магнита 4 атомы, изменившие свою энергию, отклонятся к оси и
попадут на детектор. Последний представляет собой накаленную
вольфрамовую нить и отрицательно заряженный электрод, соеди-
ненный с чувствительным индикатором. Попадая на накаленный
вольфрам, нейтральные атомы цезия отдают ему внешний элек-
трон и, превращаясь в ионы, притягиваются электродом.
Число регистрируемых приемником ионов тем выше, чем ближе
частота электромагнитного поля к частоте выбранного квантового
перехода. Поэтому при плавном изменении частоты колебаний
в резонаторе меняется и ток детектора. Зависимость его от часто-
ты изображает несколько искаженный контур спектральной линии.
Максимум тока соответствует резонансной частоте перехода.
В существующих конструкциях цезиевых спектрометров шири-
на центрального пика спектральной линии составляет примерно
200—300 Гц, что при значении резонансной частоты
9 192 631 770,0 Гц определяет относительную погрешность 3-10-12.
Интервал времени, равный 9 192 631 770,0 периодам колебаний,
принят за эталон атомной секунды.
332
§ 15.3. Квантовый парамагнитный трехуровневый усилитель
Наиболее распространенным методом возбуждения квантовых
систем для получения среды с отрицательной температурой явля-
ется метод накачки вспомогательным излучением в трехуровневой
системе. Пусть, например, имеется квантовая система с тремя
энергетическими уровнями U71<W/2<IE3, как показано на
рис. 15.7,а. В состоянии термодинамического равновесия количе-
ство частиц, соответствующее каждому из уровней, определяется
Рис. 15.7
законом Больцмана. При этом Ni>N2>N3. Если облучать такую
систему электромагнитным полем внешнего генератора с частотой,
соответствующей переходу W3—Wlt то часть частиц перейдет на
третий уровень. При достаточной интенсивности внешнего поля
число частиц на верхнем и нижнем уровнях окажется примерно
одинаковым, т. е. произойдет насыщение квантового перехода
И?1—1Е3. При этом в зависимости от относительного расположе-
ния уровней могут возникнуть следующие положения: число ча-
стиц на третьем уровне больше, чем на втором (см. рис. 15.7,а),
число частиц на втором уровне больше, чем на первом (см.
рис. 15.7,6), число частиц на всех трех уровнях одинаково.
В первых двух случаях реализуется система с отрицательной
температурой относительно квантовых переходов W2—№'2 и
W2—W7!. Это положение может быть использовано для усиления
слабого сигнала с соответствующей частотой.
В качестве рабочего вещества в рассматриваемых приборах
применяют кристаллы из парамагнитного вещества в условиях
глубокого охлаждения и внешнего магнитного поля. Регулируя
внешнее магнитное поле в некоторых пределах, можно изменять
энергетические уровни системы и тем самым осуществлять диапа-
зонную работу прибора. Наиболее широкое применение в прибо-
рах СВЧ-диапазона получили кристаллы хромового корунда и
двуокиси титана с примесями хрома и железа. Менее распростра-
333
йены 'кристаллы этилсульфата гадолиния с примесью гадолиния
и хромоцианида калия с примесью хрома.
Кристаллы для квантовых приборов получают синтезом необ-
ходимых компонент методами бестигельной плавки и выращива-
ния в специальных автоклавах. Из полученного кристалла выре-
зают пластину с определенной ориентацией поверхности относи-
тельно главной оптической оси и тщательно обрабатывают с по-
грешностью несколько микрометров.
В реальных конструкциях квантовых парамагнитных
усилителей (КПУ) кристалл рабочего вещества, охлажден-
Рис. 15.9
ный до весьма низкой температуры и помещенный в постоянное
магнитное поле, взаимодействует с электромагнитными полями
сигнала и накачки. Такое взаимодействие обычно осуществляется
в объемном резонаторе или в замедляющей структуре. В соответ-
ствии с этим различают резонаторные КПУ и КПУ бегу-
щей волны.
Рассмотрим схему устройства резонаторного КПУ, приведенную
на рис. 15.8. Кристалл 1 помещается в резонатор 3, способный
возбуждаться одновременно на двух частотах: частоте сигнала и
частоте излучения накачки. Резонатор с подводящими линиями
5, 6 помещен в криостат 4 с жидким гелием, представляющий со-
бой двойной сосуд Дьюара, причем внешний сосуд заполняется
жидким азотом.
Вся система помещена между полюсами сильного электромаг-
нита или постоянного магнита 2. Мощность генератора накачки,
в качестве которого обычно используют отражательный клистрон,
подводится к резонатору по волноводу 6. Включение резонатора
в линию входного сигнала осуществляется по схеме на отражение
через ферритовый циркулятор.
334
Применение четырехплечевого циркулятора обеспечивает по-
глощение шумов входных цепей приемного устройства согласо-
ванной нагрузкой и хорошую развязку антенны и приемника.
Относительная ширина полосы усиления резонаторного КПУ
с гелиевым охлаждением невелика и при усилении 20—25 дБ со-
ставляет величину Д///~0,3%, что является одним из основных
недостатков прибора. Кроме того, стабильность коэффициента уси-
ления сильно зависит от мощности накачки и температуры. Наи-
более удачное решение проблемы было найдено в конструкции
КПУ с бегущей волной. Схема ВЧ-части такого усилителя пред-
ставлена на рис. 15.9. В ней используется диэлектрическая замед-
ляющая структура.
В изогнутый волновод прямоугольного сечения через плечи 1
и 2 вводятся сигнал, подлежащий усилению, и колебания от гене-
ратора накачки. В суженной части волновода 4 установлена систе-
ма пластин рабочего вещества 6, 7 и согласующих вставок 5. Раз-
меры и материал пластин подобраны так, чтобы обеспечить со-
гласование рабочих кристаллов, имеющих значительную диэлек-
трическую проницаемость е в широкой полосе частот.
Усиленный сигнал выводится из устройства через плечо 3, на
выходе которого установлен фильтр, запирающий сигнал генера-
тора накачки.
Параметры КПУ бегущей волны лучше, чем резонаторного.
Относительная ширина полосы пропускания, обеспечиваемая на-
стройкой магнитного поля и частоты накачки, составляет —'10%.
Уровень выходной мощности примерно в 10 раз выше, а коэф-
фициент усиления того же порядка (20—25 дБ). Стабильность
коэффициента усиления более высокая, особенно при некотором
избытке мощности накачки.
Важным параметром КПУ является уровень их собственных
шумов, определяющий реальную чувствительность приемного
устройства. Шумовую характеристику усилителей принято оце-
нивать коэффициентом шума F, под которым понимают
отношение мощности шумового сигнала на выходе реального
(шумящего) усилителя Рш.реал.ус К мощности шума на выходе
идеального (нешумящего) усилителя Рщ.идеал.ус, если их коэффи-
циенты усиления одинаковы и на их входе установлены одинако-
вые активные согласованные сопротивления при температуре То—
=290 К-
На выходе реального усилителя полная шумовая мощность
определяется шумами входного сопротивления и внутренними шу-
мами усилителя:
Р ш.реал.ус=kT0\fKy+kTm\fKy. (15.7)
Здесь Ку — коэффициент усиления усилителя; kTohf— шумовая
мощность входного сопротивления; kTmKf— добавочная шумовая
мощность на входе усилителя, эквивалентная его внутренним шу-
мам; Тш — температура шума усилителя.
335
(15.8)
(15.9)
(15.10)
На выходе идеального усилителя шумовая мощность определя-
ется лишь шумами входного сопротивления:
Р ш.идеал.ус=^7'оЛ/:Ку.
Из приведенных определений следует
Р~Рш реал ус IPш.идеал ус—1 + Т’щ/Т’о,
откуда шумовая температура
ТШ=(Г—1)Т0.
Если коэффициент шума выражен в децибелах, то для малых
значений F можно использовать следующие приближенные фор-
мулы пересчета в шумовую температуру:
7’ш=600Г/(9—Г);
Р=9ТШ/ (600 + Тт).
Квантовые усилители работают при температуре 4—5 К- В этих
условиях тепловое и спонтанное излучения малы. Поэтому обыч-
ное значение температуры шума для усилителей резонаторного
типа составляет 20—100 К, а для усилителей бегущей волны —
15 К- Для примера можно сказать, что лучшие образцы малошу-
мящих ЛБВ имеют 7^=500—800 К, а усилители на туннельных
диодах — 7^=300=350 К-
Весьма низкие уровни собственных шумов КПУ позволяют по-
высить чувствительность приемников, а значит, и дальность дей-
ствия радиопередающих устройств. Так, применение КПУ в прием-
никах радиолокационных станций позволяет увеличить дальность
их действия более чем в три раза.
§ 15.4. Квантовые генераторы оптического диапазона
Квантовая система, т, е. рабочее вещество, используется в ла-
зерах в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газооб-
разном.
Рассмотрим принцип действия и устройство газовых лазеров,
использующих двухкомпонентную смесь газов, например неон—ге-
лий. Упрощенная диаграмма уровней энергии для этих газов при-
ведена на рис. 15.10. Для работы используются квантовый пере-
ход в неоне 3S—2Р, дающий длину волны излучения в красной
части видимого света, и переход 2S—2Р, соответствующий инфра-
красной области спектра.
Перевод системы в неравновесное состояние осуществляется
следующим образом. В смеси газов, содержащей около 94% гелия
и 6% неона, зажигают газовый разряд (электродный или без-
электродный, т. е. высокочастотный). При этом в смеси газов
образуется значительное число атомов гелия, возбужденных до
уровней 2!So и 23S-j, отвечающих метастабильному состоянию
(время жизни велико, порядка 10~3 с). Возбужденные метастаби-
ли гелия передают свою энергию атомам неона в результате не-
упругих столкновений, возбуждая их до уровня 3S или 2S соответ-
336
ственно. Поскольку количество подобных переходов достаточно ве-
лико, а время жизни атомов неона в состоянии 2Р относительно-
мало (10~8 с), система оказывается перенаселенной относительно
уровня 2Р и способной излучать на переходах неона 2S—2Р и
35—2Р. Переходы 25—15 и 35—15 имеют значительно меньшую
вероятность.
И/l Не+
Ne+
Переход
без излучения
Столкновения
2
2S ~5,
Инфра- X
красная '
'|Ч
1S /
Возбуждение ===== 5
разрядом
1*5
Гелий
(-94%)
красная нинця
2Р
1
-----4
10
Диффузия на стенки
1$
Неон
(~6%)
Рис. 15.10
2^о
2%
3S
'22—500
337
Для получения индуцированного излучения на выбранном кван-
товом переходе систему помещают во внешний зеркальный резо-
натор, в качестве которого обычно используют интерферометр
•Фабри — Перо с плоскопараллельными или конфокальными зер-
калами. Резонансные частоты такого резонатора определяются со-
гласно (4.38) в виде
fo—pc 121, р—0, 1, 2, 3 ...
Добротность зеркального резонатора может быть рассчитана по
формуле [33]
Q=2nll(l—R)K,
где R— коэффициент отражения от зеркал порядка 0,9--0,99.
При большом расстоянии между зеркалами, например 1 м, ре-
зонатор имеет целый ряд резонансных зон шириной 0,5—1 МГц,
причем каждая зона отнесена от другой по частоте на 150 МГц,
как это показано на рис. 15.11,а. Ширина зоны излучения неона
на переходе 2S(3S)—2Р составляет 800—900 МГц, т. е. перекры-
вает несколько резонансных зон резонатора (рис. 15.11,6). В каж-
дой из таких зон может выполняться условие генерации индуци-
рованного излучения (рис. 15.11,в). Заметим, что полоса генери-
руемых частот в пределах каждой зоны значительно уже ее ши-
рины. Этот эффект концентрации излучения связан с возрастани-
ем вероятности высвечивания возбужденных атомов на частоте
индуцирующего излучения при увеличении его мощности.
Количественная оценка эффекта показала, что реальная полоса
излучения Д/ связана с мощностью излучения Р и полосой пропу-
скания резонатора Afp соотношением [34]
Лг_ДЛМ2 л?2
Здесь hf2i — энергия квантового перехода, a N2, Ni— число ато-
мов на верхнем и нижнем уровнях перехода соответственно.
Обычно, из всех возможных зон реализуется лишь одна, распо-
ложенная вблизи максимума излучения квантового перехода (на
рис. 15.11,а заштрихована).
Оценка ширины полосы излучаемых частот по приведенной
формуле для гелий-неонового лазера мощностью излучения 1 мВт
дает Д[=0,01 Гц. При частоте квантового перехода [21—Ю14 Гц
относительная нестабильность частоты Д/Д порядка 10-16. Реаль-
ное значение нестабильности оказывается на несколько порядков
•больше из-за механических вибраций зеркал, теплового дрейфа
и т. п. Измерения на лазерах с гелий-неоновой смесью дали значе-
ние относительной нестабильности порядка 10-13—Ю-10.
Итак, реальный спектр излучения газового лазера
(рис. 15.11,в) представляет собой узкую линию (10—103 Гц) с не-
большими уширениями вблизи основания линии, которые обуслов-
лены возможностью излучения лазера на частотах смешанных ви-
дов колебаний.
538
Индуцированное излучение помимо высокой когерентности и
монохроматичности характеризуется весьма высокой параллель-
ностью. Угол расхождения пучка света на выходе прибора состав-
ляет несколько минут и с помощью обычных линз может быть сфо-
кусирован в пятно диаметром порядка длины волны. Высокая
стабильность частоты, когерентность и параллельность излучения
составляют одну из самых замечательных характеристик газового
лазера.
Рис. 15.12 Рис. 15.13
Типичная конструкция газового лазера приведена на рис. 15.12.
Основой прибора является кварцевая или стеклянная трубка 1
с внутренним диаметром порядка 1 см и длиной порядка 1 м, за-
полненная смесью газов при давлении несколько сот паскалей.
На концах трубки установлены вакуумные окна <3 и тщательно
отполированные зеркала 2, которые с помощью юстировочных
приспособлений и сильфонов 4 можно ориентировать строго парал-
лельно. Разряд в трубке поддерживается вспомогательным ВЧ-ге-
нератором 5 через систему электродов 6.
В некоторых конструкциях применяют внешние отражающие
зеркала 1, устройство которых приведено на рис. 15.13. В них для
уменьшения отражений от вакуумных окон 2 последние выполня-
ют в виде плоскопараллельных пластин, расположенных под
углом Брюстера к оси трубки 4. Перестройка положения зеркал
в пределах нескольких минут, нужная для окончательной юсти-
ровки, осуществляется с помощью микрометрических винтов или
на основе использования явления магнитострикции в стальных
юстировочных стержнях -3.
Помимо рассмотренной смеси газов в лазерах используют и
другие, например Хе и Не, СО2, N2 и Не, а также чистые газы:
Аг, Кг и т. п.
Наиболее интересным представителем газовых лазеров, создан-
ных за последнее время, является лазер, работающий на смеси
молекулярных газов СО2, N2 с добавлением Не и ряда других
компонент. По принципу возбуждения рабочей смеси эти приборы
разделяют на газоразрядные и газодинамические. В первых, как
показывает название, инверсия заселенности энергетических уров-
ней молекулы СО2 достигается при помощи газового разряда.
Посредником в этом процессе выступают молекулы азота, имею-
22* 339
щие метастабильный уровень возбуждения с большим временем
жизни. Молекулярный азот хорошо аккумулирует энергию воз-
буждения и передает ее при неупругих столкновениях молекулам
СО2. Добавка Не способствует охлаждению смеси за счет опусто-
шения нижних (нерабочих) уровней. Тонкая структура колебатель-
ных уровней энергии молекул СОг позволяет перекрыть широкий
•спектр длин волн от 9,4 до 10,6 мкм. Газоразрядные СО2-лазеры
•обладают высоким КПД (в принципе до 40%) и высокой мощ-
ностью излучения в непрерывном режиме работы, доходящим до
нескольких киловатт.
В газодинамических СО2-лазерах для создания инверсной за-
селенности используются эффекты, возникающие при быстром рас-
ширении сжатой и нагретой до высоких температур смеси газов.
При этом в струе газа, имеющего сверхзвуковую скорость истече-
ния, энергетические уровни молекул могут оказаться возбужден-
ными и при определенных условиях будет достигнута инверсная
заселенность. КПД газодинамического СО2-лазера невелик (1%),
однако мощность полученного излучения достигает десятков и со-
тен киловатт в непрерывном режиме работы.
Имеется возможность получения инверсной заселенности энер-
гетических уровней молекул некоторых газов в результате химиче-
ских реакций. Такие химические лазеры интересны тем, что
в них происходит прямое преобразование энергии химической ре-
акции в энергию электромагнитного излучения.
В жидкостных лазерах активным веществом являются
растворы редкоземельных элементов (Nd+3) и растворы органиче-
ских красителей: родаминов, пиронина, трипафлавина и др. В них
можно осуществить непрерывную перестройку длины волны излу-
чения в диапазоне нескольких десятков нанометра, а заменяя со-
став раствора, перекрыть весь диапазон видимого участка спектра.
Для возбуждения жидкостных лазеров обычно применяют излу-
чение вспомогательного лазера. В некоторых случаях удается осу-
ществить накачку и от специальных импульсных газосветных
ламп.
Рассмотрим принцип действия и устройство лазеров, исполь-
зующих рабочее вещество в твердом агрегатном состоянии. В ка-
честве рабочего вещества в подавляющем большинстве случаев
берется кристалл розового рубина, который по химическому соста-
ву представляет собой А12О3 с добавкой 0,05% Сг2О3. В генерации
•света участвуют лишь ионы хрома, а алюминий и кислород оста-
ются инертными.
Диаграмма энергетических уровней, используемых в данном
кристалле, приведена на рис, 15.14. Как видно из нее, кристалл
рубина представляет собой трехуровневую систему, которая при
определенных условиях может быть переведена в неравновесное со-
стояние перезаселением уровня 2(2£) над уровнем 3(4А2). Воз-
можность получения такого неравновесного состояния определяет-
ся тем фактом, что вероятность перехода 1К23(Й732) значительно
меньше, чем вероятности переходов 1^13(1^31) и IFi2(UZ2i). Поэто-
340
му, облучая кристалл рубина интенсивным потоком света От мощ-
ной ртутной лампы, добиваются значительной заселенности уров-
ня /(4Г2), переход с которого на уровень 2 вследствие большой
вероятности перехода W\2 определяет перезаселение уровня 2 над
уровнем 3. Практически вследствие расщепленности уровня 2 воз-
можны переходы Ri и R2, из которых переход Ri— преобладаю-
щий. Длина волны этого перехода составляет 694,3 нм и лежит
в области инфракрасного света.
Интенсивный переход Ri является индуцированным, так как
происходит под действием индуцирующего излучения в настроен-
ном на частоту перехода зеркальном резонаторе, образованном
отшлифованными и посеребренными торцами кристалла рубина.
Конструкция рубинового лазера показана на рис. 15.15. Тща-
тельно обработанный кристалл искусственного рубина 1 диаме-
тром порядка 0,1—2 см и длиной 2—30 см помещается внутри га-
зосветной ртутной лампы — змеевика 4, — возбуждаемой от им-
пульсного генератора 5. Свет ртутной лампы концентрируется на
поверхности кристалла с помощью полусферического внешнего
зеркала 2. Зеркальный резонатор лазера образован отполирован-
ными и посеребренными торцевыми поверхностями кристалла 3.
При этом серебряное покрытие наносится так, что один конец ру-
бина становится полностью отражающим (&=0,99); на другой
конец серебро напыляют так, чтобы коэффициент отражения со-
ставлял от 0,05 до 0,9 (наиболее характерное значение k от 0,1
до 0,25).
Поскольку для работы лазера обычно требуется весьма высо-
кая интенсивность накачки, установка работает в импульсном ре-
жиме с длительностью импульса несколько миллисекунд. Если при-
нять определенные меры по интенсивному охлаждению рубинового
кристалла, можно получить и непрерывную генерацию, но при зна-
чительно меньших уровнях излучения.
. По достижении определенного уровня возбуждения кристалла
начинается интенсивный выход индуцированного излучения на пе-
реходе Ri. Импульс индуцированного излучения в свободном
'режиме генерации обычно представляет собой хаотическую
последовательность острых пиков микросекундной длительности.
341
Пульсация выходного излучения вызывается колебаниями заселен-
ности верхнего уровня рабочего перехода вблизи пороговой вели-
чины. Эти колебания происходят вследствие того, что верхний уро-
вень опустошается быстрее, нежели протекает процесс его заселен-
ности. Кроме того, на этот процесс влияют неоднородность возбуж-
дения атомов в кристалле рубина и температурные изменения под
действием мощного излучения накачки.
Стабильность индуцированного излучения рубинового лазера на
несколько порядков ниже, чем газового. Также значительно ниже
и параллельность пучка света, угол расхождения которого состав-
ляет десятки минут. Несмотря на низкий КПД рубинового лазера
(доли процента), импульсная мощность излучения достаточно вы-
сока — несколько десятков киловатт.
Хаотические пульсации излучения рубинового лазера препятст-
вуют широкому применению прибора. Известен способ резкого
улучшения характеристик излучения с одновременным увеличением
интенсивности, который основан на управлении условием генера-
ции (разрыв обратной связи), — так называемый режим моду-
лированной добротности. При этом отражающие покры-
тия на торцах кристалла заменяют внешними зеркалами, а между
одним из зеркал и кристаллом устанавливают высокоскоростной
оптический затвор. При закрытом затворе уровень возбуждения
кристалла может быть значительно выше порога самовозбуждения
лазера. Открытие затвора обеспечивает быстрое установление и
короткое время высвечивания перевозбужденного уровня. Приме-
нение высокоэффективных затворов типа ячеек Керра и Пок-
кельса позволило получить па кристалле рубина гигантские
импульсы излучения, мощностью десятки мегаватт. Кроме то-
го, применение метода скоростного затвора дает возможность осу-
ществить каскадное включение нескольких лазеров и тем самым
повысить мощность гигантского импульса.
Большие возможности в этом направлении открывает примене-
ние в качестве затвора нелинейных оптических сред (растворов
красителей), называемых просветляющимися фильтра-
ми. В этих устройствах компоненты раствора подбирают такими,
чтобы при больших интенсивностях излучения наступало оптиче-
ское насыщение, при котором раствор становиюя оптически про-
зрачным.
Дальнейшие усовершенствования лазеров проводились в на-
правлении увеличения КПД, понижении мощности источников на-
качки, разработки проблем интенсивного охлаждения кристалла и
осуществления генерации в других диапазонах длин волн. Так, для
концентрации лучистой энергии ламп накачки было предложено
применение составного кристалла, когда внутренний кристалл ру-
бина помещается внутрь коаксиальной рубашки из сапфира Этим
достигается выравнивание интенсивности накачки в объеме руби-
нового стержня. Кроме того, поскольку сапфир является хорошим
проводником тепла, решается и проблема охлаждения. Вся конст-
рукция погружается в сосуд Дьюара с жидким азотом и темпера-
342
тура системы поддерживается 77 К- Несколько видоизмененная кон-
струкция рубино-сапфирового кристалла при использовании глубо-
кого охлаждения позволила сконструировать лазер непрерывного
действия.
ГЛАВА 16
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ СВЧ-ДИАПАЗОНА
§ 16.1. Параметрические усилители
В схеме параметрического усилителя содержится реактивный
элемент, величина которого периодически изменяется во времени
под действием напряжения генератора накачки. В качестве реак-
тивного элемента используют полупровощ иковые диоды, называе-
мые варикапами.
Проиллюстрируем принцип параметрического усиления на при-
мере двухконтурного усилителя,
рис. 16.1. Два контура LiCiGi и
L2C2G2 такого усилителя объеди-
няют в систему диодом Д, ем-
кость которого C(t) варьируется
напряжением генератора накач-
ки. Контуры настраивают соот-
ветственно на резонансные часто-
ты (Doi и соо2, между которыми и
частотой накачки ®н выбирают
одно из следующих соотношений:
схема которого приведена на
Вход р
Выход
CgCgLp
Рис. 16.1
<1)н=(0о1+ ®02 ИЛИ (Ои=(О02—<0oi-
Рассмотрим, например, первый случай, когда (oH>®oi и (он>(оо2-
Пусть изменение емкости связи С(£) между контурами задается
в виде
С (1}—Cg—|— 2С[ COS (ОД,
(16.1)
где 2Ci — амплитуда модуляции емкости. Допустим, что в первом
контуре возникло малое напряжение сигнала Ul = Ul cos cuoit. Оно
создает на емкости связи заряд
g2=C(£) G\—CgU\ cos (OoK+2Ci(7i cos соД cos co0it (16.2)
Первое слагаемое в этом выражении описывает изменение заряда
за счет только одного входного сигнала и на процесс усиления не
влияет. Преобразуем второе слагаемое:
g'2=2C1(7i cos озД cos t?! [cos (®н+
—|—(Doi) ^“pCOS ((Oh—<Boi)^]- (16.3)
Ток в цепи связи, протекающий и по второму контуру, можно
найти, дифференцируя заряд q'2 по времени:
4 =^-= — СР, К®н + ®01) Sin (°>н + ®01) * + К - ®oi) sin(®B ~ %:) *]•
(16-4)
343
Поскольку второй контур настроен на частоту с£>02=<»н—с£>01, слагае-
мое сигнала с частотой (oH+®oi может быть опущено, так как для
него контур представляет собой короткое замыкание и напряжение
на втором контуре при резонансе будет:
t/2= i2/G2 —— ^^-<B02sm<o02f. (16.5)
Возникшее напряжение U2 с частотой co02 и напряжение накачки
вызывают появление в емкости связи тока й, значение которого
найдем способом, аналогичным изложенному.
Дополнительный заряд на емкости связи
cos <oat = ——1(У‘М|)г cos <Dat sin ®02f —
= ~ (sin (ш»= “ шн) t + sin (®02 + ®H) f]. (16.6)
Поскольку первый контур настроен на частоту (оО1=(он—(о02) член
с частотой ®н+®02 можно отбросить. При этом дополнительный ток
в первом контуре
и дополнительное падение напряжения
coso^al/, cosw t, (16.7)
где
a=(C2i/G1G2)ojOiojo2.
Продолжая рассмотрение этого процесса, получаем окончатель-
ное выражение для полного напряжения на первом контуре:
t7ls = t71 + t7'1 + t7"I + ..„ (16.8)
или, переходя к пределу (при а<1):
£7р_ —(1 — <х)~47, cosui01t (16.9)
Аналогично находится напряжение па втором контуре:
(72S = (1 — а)“47, sin®e2f. (16.10)
Из выражений (16.9) и (16.10) следует, что при а<1 система
является усилителем, а при а=1 система самовозбуждается, т. е.
переходит в режим автоколебаний. Величину а, характеризующую
положительную обратную связь между контурами, называют ко-
эффициентом регенерации. '
Усиленное напряжение можно снять как с первого, так и со
второго контура. В первом случае схема носит название регене-
ративного параметрического усилителя на отра-
жение, а во втором случае — регенеративного парамет-
рического усилителя — преобразователя частоты.
344
В отражательных регенеративных усилителях входной сигнал и
нагрузка подключаются к одному и тому же контуру через ферри-
товый циркулятор.
Использование схемы преобразователя частоты во многих слу-
чаях более удобно, так как наряду с усилением понижается часто-
та выходного сигнала соо2<сооь что облегчает дальнейшее усиление.
Частоты Moi и соог можно сде-
лать равными и применить лишь
ОДИН КОНТур. ПрИ ЭТОМ СОП = 2(Й01.
Такой усилитель получил назва-
ние одноконтурного или
вырожденного.
Все основные параметры рас-
смотренных усилителей, такие,
как коэффициенты усиления и
шума, выходная мощность и ра-
бочая полоса частот, зависят от
качества используемых парамет-
рических диодов — варакторов.
Рассмотрим параметры такого
диода. Эквивалентная схема его
представляет собой последова-
тельное включение емкости Со и
сопротивления Rs. Емкость соот-
Рис. 16.2
ветствует эквивалентному параметру р—«-перехода и равна 0,5—
2 пФ. Последовательное сопротивление характеризует потери
в диоде и составляет 3—5 Ом.
Наличие активного сопротивления диода уменьшает коэффици-
ент усиления параметрических усилителей, поскольку общие поте-
ри в контуре возрастают. Кроме того, уменьшается верхняя или
граничная частота генерирования колебаний ^макс- В первом при-
ближении эта величина может быть найдена из условия равенства
эквивалентного отрицательного сопротивления диода его активно-
му сопротивлению Rs;
/макс1^ CJln&oRs. (16.11)
Для большинства современных диодов верхняя частота генери-
рования колебаний fMaKC не превосходит 30 ГГц, а рабочая область
частот 10—15 ГГц. В этих условиях коэффициент усиления пара-
метрических усилителей составляет 20—25 дБ.
Коэффициент шума параметрических усилителей по существу
определяется шумовыми свойствами диодов. Можно показать [19],
что для оценки шумовых свойств пригодно следующее соотношение:
К=Ео/(1—/Дмакс), (16.12)
где Ко — коэффициент шума усилителя с идеальным диодом без
потерь.
Для сантиметрового диапазона волн коэффициент шума пара-
метрических усилителей близок к коэффициенту шума квантовых.
345
Так, эквивалентная шумовая температура параметрического уси-
лителя в диапазоне длин волн 5—6 см составляет 100—150 К- Это
позволяет получить реальную чувствительность приемника с пара-
метрическим усилением порядка 10~14 Вт. Дальнейшее уменьшение
шумов возможно при глубоком охлаждении диодов и применении
диодов из арсенида галлия. В этих случаях шумовая температура
параметрических усилителей снижается до 25—50 К-
Рассмотрим теперь примеры конструкций параметрических уси-
лителей. На рис. 16.2 изображена схема одноконтурного усилителя
коаксиально-волноводного типа.
Контур усилителя 1 образован
индуктивностью короткозамкну-
того коаксиального шлейфа (Z<
<Л/8) и емкостью диода 2.
Фильтр нижних частот 4 состоит
из двух дисков на внутреннем
проводнике коаксиальной линии.
Он запирает колебания с часто-
той накачки, подводимые через
запредельный для частоты сиг-
нала волновод 3. Короткозамыка-
ющий поршень 7 и трансформа-
тор сопротивлений 6 согласуют
линии передачи на частотах на-
качки и усиливаемого сигнала,
который подается и снимается
через коаксиально-волноводный
переход 5.
В более компактной конструк-
ции одноконтурного усилителя ис-
пользуется полосковый вариант линии передачи и резонатора.
Схема коаксиально-волноводного двухконтурного усилителя
изображена на рис. 16.3. Вход — выход усилителя коаксиальпы.
Контур сигнала (foi) образован отрезком коаксиальной линии меж-
ду поршнем 1 и диодом 4. Контур частоты f02 (холостая частота)
образован фильтром нижних частот (ФНЧ) 2 и дросселем 5. В вол-
Та б лица 16.1
Некоторые данные о параметрических усилителях, работающих
при Т=300 К
Рабочая частота, ГГц Температура шума, К Частота накачки, ГГц Рабочая полоса частот, МГц Коэффициент усиления, дБ
6,8—7,8 200 23,8 15 20
6,8—7,8 40* 23,8 15 20
4,8 150 18 15 18
1,7 70—85 23,8 15 20
*Усилитель работает при Г=40 К
346
новодной части он ограничен фильтром 3 и подстроечным поршнем
7. Просачивание сигнала накачки па вход усилителя устранено
применением дросселя 6. Установка ФНЧ в коаксиальном шлейфе
основного контура частоты foi позволяет производить его настрой-
ку без изменения резонансной частоты fo2- Волноводная часть кон-
тура /02 является запредельной для частоты fOi, что также обеспе-
чивает возможность независимой подстройки этого контура.
Основные параметры параметрических усилителей СВЧ-диапа-
зона приведены в табл, 16.1.
§ 16.2. Усилители и генераторы на туннельных диодах
Для усиления и генерации колебаний в приборах па туннельных
диодах используется участок отрицательной проводимости вольт-
амперной характеристики диода (ВАХ) (рис. 16.4).
При технических расчетах ВАХ диода обычно аппроксимируют
тем или иным выражением. Например, при работе туннельного дио-
да в режиме усиления колебаний, когда используется линейная
часть характеристики 2—3, можно воспользоваться следующим
простым соотношением:
(16.13)
Здесь /о и Uo — ток и напряжение в рабочей точке, выбираемой
обычно на середине участка 2—3. В генераторном режиме, когда
помимо участка 2—3 используются частично участки 1—2 и 3—4,
применима аппроксимация в виде суммы экспонент или полиномов
3—5 степени. /?н /н Гп
Для малых амплитуд сиг- .—и—Ц_т_|——i^v-v-v-^.—
налов эквивалентная схема _[ _L г _1_ П п
диода приведена на рис. 16.5, ~Г 5 Т к "Т J "
Здесь —/?п=1/(dl/dU) — отри- -------------
. цателыюе дифференциальное
. сопротивление диода на пада- ис' •
ющем участке характеристики; Сп — емкость перехода; гп — сопро-
тивление, характеризующее потери в полупроводнике; Лк, Ск —
соответственно суммарная индуктивность и емкость корпуса и
держателей диода.
347
Найдем входное сопротивление диода Zn, полагая, что емкость
держателя Ск включена в число параметров резонансной системы:
2д=г n+icoL-|- (icoCn—l/Rn)~ *.
Для активной и реактивной составляющих Zn соответственно
получим
Х^=шЬ~
1 + ИЛЛ,)2-
(16.14)
Из соотношения (16.14) видно, что отрицательное значение сопро-
тивления диода реализуется в области частот со<соПр, где
= 1- 06.15)
Для частот со>сопр усиление и генерация колебаний невозможны.
Рассмотрим эквивалентную схему усилителя на туннельном дио-
де (УТД) (рис. 16.6), сочетающую в себе элементы диода и внеш-
нюю резонансную систему, имеющую активную R^ и реактивную
Лн компоненты сопротивления. Источник постоянного напряжения
С7б считаем включенным последовательно с элементами схемы. За-
метим, что в сопротивление /?н включено внутреннее сопротивление
источника питания и балластное сопротивление входной цепи.
а
U
в
Рис. 16.7
Равновесные состояния системы, определяемые в стационарных
условиях, находят при совместном решении уравнения, описываю-
щего ВАХ диода. и выражения зависимости тока, проте-
кающего через сопротивление нагрузки. l=(Us—U)/Ru. Решения
получают графически, как это показано на рис. 16.7,а, б.
Если /?н>|^п|, нагрузочная прямая (II) пересекает ВАХ диода
(I) в трех точках (/, 2, 3 на рис. 16.7,а). При Rn< |^п| точка пере-
сечения становится единственной (/ на рис. 16.7,6).
Можно показать [19], что в первом случае (RH> |-^п|) устой-
чивое состояние равновесия возможно лишь в точках 1 и 3. Состоя-
ние равновесия в точке 2 неустойчиво. Подобный триггерный режим
348
работы туннельного диода, характеризуемый двумя устойчивыми
состояниями, используется для быстрых переключений. Во втором
случае (RH<|i/?n|) единственное положение равновесия (точка /)
является устойчивым, если 7?Н>ЛК/ |/?п| Сп. В этом режиме возмож-
но получить усиление колебаний при 7?н<7-к/Сп|/?п| и /?н<|^п|
в схеме возникают релаксационные или гармонические ко-
лебания.
Таким образом, в зависимости от параметров диода и сопротив-
ления нагрузки можно получить либо устойчивый режим усиления,
либо режим генерации, либо режим переключения.
УТД строят по двум основным
схемам: на отражение и про-
ходного типа.
В первой схеме обычно исполь-
зуют невзаимные элементы — цир-
Диод
Рис. 16.9
куляторы 1 (рис. 16.8). Введенное в плечо диода согласующее
устройство 2 компенсирует реактивность диода и трансформирует
параметры диода 3 в передающую линию с волновой проводимо-
стью Уо. Параметры диода в данной схеме представлены активной
бд и реактивной Вд проводимостями диода, которые можно связать
с компонентами полного сопротивления 7?д и Хл. Зная эти пара-
метры и коэффициент трансформации согласующего устройства,
коэффициент усиления прибора по мощности можно выразить через
коэффициент отражения Г:
ЯУ=|Г|2, (16.16)
где
г, |УП + О'Д-1Я\|
|__|У0 -С'Д + 1В'Д|-
Здесь G'x и В'л — приведенные значения бд и Вл в линии с прово-
димостью Уо.
На резонансной частоте ©о, при которой согласующее устройст-
во полностью компенсирует реактивность диода Вл, для коэффици-
ента усиления получим
/Су0=(1+а)2/(1—«)2, (16.17)
где a=G'n/Y0 — так называемый коэффициент регенерации.
Схема усилителя проходного типа приведена на рис. 16.9. Счи-
тая, что параметры диода Од и 1ВД, а также проводимость нагруз-
349
аки Gn и согласующего устройства (контура) iBK приведены к-вол-
новой проводимости передающей линии, нетрудно найти выраже-
ние для коэффициента усиления прибора:
Ку=Рн/Рвх, (16.18)
где мощность, выделяющаяся в нагрузке: Pn=U2nGnl2, а номиналь-
ная входная мощность источника сигнала Рпх=/2Вх/8Уо- Выражая
/вх через UH, получаем
к, = (С . у 4СО;Г,в + вр. (16.19)
Для резонансной частоты ®0> при которой BK-|-Sn=0, имеем
/СУо=4ан(1—ан)/(1—а)2,
(16.20)
где dH=GH/ (Gh+Уо)—коэффициент включения нагрузки, а а—
=Од/(Он-|-У0) —коэффициент регенерации.
Рассмотрим конструктивное выполнение усилителей на туннель-
ных диодах. На рис. 16.10 приведена схема УТД с использованием
волноводных и коаксиальных элемен-
тов. Устройство весьма сходно с коак-
сиально-волноводным переходом. Для
расширения полосы пропускания при-
меняют волновод с плавно изменяю-
щимся сечением 2. Туннельный диод /
помещают в пучность электрического
поля волновода при закорачивании его
поршнем 5. Источник питания подклю-
чают через коаксиальную линию 4.
Просачивание сигнала через линию
питания устранено дросселем 3.
Аналогичные конструкции имеют
УТД проходного типа и генераторы на туннельных диодах (ГТД).
Усилители и генераторы па туннельных диодах находят основ-
ное применение в дециметровом и сантиметровом диапазонах длин
волн. Отличительной их особенностью является малый уровень соб-
ственных шумов, который лишь немногим больше, чем в неохлаж-
даемых параметрических усилителях. Кроме того, УТД достаточно
широкополосные приборы: ширина полосы пропускания обычно со-
ставляет 5—15% несущей частоты. Существуют схемы сверхширо-
кополосных УТД с полосой в октаву и более, однако уровень шумов
их значительно выше. Основные недостатки УТД — их малый уро-
вень мощности (1—10 мкВт) на выходе усилителя и малая элек-
трическая прочность диодов. Поэтому эти приборы применяют лишь
во входных цепях приемников в комбинации с квантовыми или па-
раметрическими усилителями.
Кроме усилителей известно применение маломощных ГТД в ка-
честве местных гетеродинов, однако стабильность их частоты не-
велика.
350
§ 16.3. Лавинно-пролетные диоды и их использование на СВЧ
Принцип действия лавинно-пролетных диодов (ЛПД) основан
на использовании лавинной ионизации и времени пролета носите-
лей в р — n-переходе между областями электронной и дырочной
проводимости. В таком переходе за счет разности концентрации
электронов и дырок (NB, Np) на границе раздела образуется внут-
реннее электрическое поле, распределение которого зависит от
структуры перехода и распределения примесей. На рис. 16.11,а
в качестве примера показано распределение этого поля по оси z
для симметричного плавного перехода. Напряженность электриче-
ского поля Е максимальна в плоскости z=0, где объемный заряд
ионов примесей меняет знак (плоскость технологического пере-
хода).
Рис. 16.11
Если к данному переходу приложить внешнее напряжение ис-
точника питания так, чтобы оно имело то же направление, что и
внутреннее (обратное или запирающее напряжение смещения), то
запорный слой расширится, а суммарная напряженность поля в нем
возрастет. Когда поле в плоскости технологического перехода до-
стигает некоторого критического значения Е—Екр, начинается ин-
тенсивный процесс ударной ионизации атомов кристалла, приводя-
щий к лавинному умножению числа носителей и резкому увеличе-
нию тока через переход. Описанный процесс объясняет поведение
левой ветви ВАХ диода, изображенной на рис. 16.11,6.
Заметим, что область перехода, в которой происходит лавинное
образование носителей заряда, сосредоточивается в узком слое
вблизи максимума напряженности поля. Эту область принято на-
351
зывать слоем умножения, а остальную часть перехода, где
напряженность поля недостаточна для развития лавины, — про-
летным пространством. В симметричном переходе, как
следует из рис. 16.11,я, слой умножения Sy сосредоточивается в об-
ласти технологического перехода, по краям которого образуются
два пролетных пространства Si и S2. Для резко несимметричного
перехода возникает одно пролетное пространство. В соответствии
с этим различают одно- и двухпролетные ЛПД. Лавинная природа
тока обусловливает его заметную инерционность, так как на разви-
тие процесса лавины требуется определенное время. Считают [35],
что на рабочих частотах СВЧ-диапазона это время запаздывания
близко к четверти периода, или угол запаздывания 0зап^л/2.
Для реализации усилительного или генераторного режима ЛПД
устанавливают в зазор резонатора с явно преобладающей компо-
нентой осевого электрического
поля и подают на него напря-
жение смещения, по величине
близкое к критическому U^.
^.UKV. Тогда в моменты макси-
мального значения СВЧ-поля
(в отрицательные его полупе-
риоды) общая напряженность
поля в слое умножения доста-
точна для развития лавины.
Движение носителей в ЛПД
удобно проиллюстрировать с
zi£
Рис. 16.12
помощью пространственно-вре-
менной диаграммы, изображенной на рис. 16.12. При построении
диаграммы учтен угол запаздывания развития лавины 0яап^=л/2.
Образовавшиеся сгустки носителей (электронов и дырок) переме-
щаются внутри перехода через пролетные пространства Si и S2.
(На диаграмме показано лишь движение электронов через про-
странство S2. Движение дырок изображается аналогично — снизу
от оси со£) Заметим, что изменение координаты z во времени прак-
тически линейно, так как скорость дрейфа носителей в условиях
U ^UK]) близка к насыщению.
Как видно из диаграммы, сгустки зарядов при определенных
условиях могут двигаться в пролетных пространствах в условиях
тормозящей фазы ВЧ-поля и, следовательно, активная составляю-
щая проводимости диода может быть отрицательной. Это обстоя-
тельство и обеспечивает возможность усиления сигналов или, при
определенных условиях, возникновение автоколебаний.
На рис. 16.13 представлена одна из возможных эквивалентных
схем диода. Компоненты динамического сопротивления 7?д и Хя
характеризуют взаимодействие сгустков носителей с ВЧ-полем. Со-
противление Rs учитывает омические потери р — n-перехода и ма-
териала кристалла. Индуктивность Ln и емкость Сп представляют
собой эквивалентные параметры корпуса и выводов прибора.
Рассмотрим некоторые применения ЛПД.
352
Генераторы на Л ПД. Свойства автогенераторов на ЛПД (ГЛПД)
можно описать, используя эквивалентную схему, представляющую
собой сочетание сопротивлений диода и внешнего контура, включа-
ющего в себя приведенное сопротивление нагрузки.
Основную трудность расчетов по методу эквива- у
лентных схем вызывает определение параметров ।—•—
диода 7?д, Хл и 7?в, являющихся сложными функция-
ми тока диода /0 частоты со, амплитуды ВЧ-поля S
Е и свойств материала полупроводника. Однако 1_п 4
для случая небольших рабочих токов в области 5
близкой к пусковому режиму (/0^/пуск) реактив-
ную составляющую сопротивления Хл можно пред- 1
ставить следующей зависимостью [36]: к
U -r-t'n
Хд=—[юСд^о)]-1, 1
где Сд(/0) — емкость р — n-перехода. Считая, что АМ
компенсация емкостных составляющих сопротивле- I
ний диода (Хд и Сп) осуществляется при индуктив- П
ном характере настройки резонатора (Хк=соГк),
в первом приближении получаем [35] |
и^[£кСд(/о)]~1/2. (16.21) Рис. 16.13
Изменение рабочего тока 10 и соответствующее ему изменение
емкости Сд приводят к смещению частоты колебаний. Это явление
получило название эфф ект а электрической настройки
ГЛПД, a da/dlo—Kрутизны электрической настройки
частоты. Мощность колебаний ГЛПД обычно определяют экспе-
риментально.
Типичная зависимость частоты со и мощности Р ГЛПД от тока
диода /о приведена на рис. 16.14.
На рис. 16.15,а схематически изображена конструкция генера-
тора на ЛПД 1 с коаксиальным резонатором 2, перестраиваемым
с помощью короткозамыкающего
поршня 4. Мощность СВЧ-колеба-
ний выводится через петлю связи 3.
Реактивное сопротивление кон-
тура определяется соотношением
XK=iZotg^. (16.22)
Перемещая поршень, можно по-
лучить ряд областей (зон), где вход-
ное сопротивление контура является
индуктивным. Зависимость частоты
со и мощности Р колебаний ГЛПД
от положения поршня / приведена
на рис. 16.15,6.
23—500
Рис. 16,14
353
В других конструкциях ГЛПД применяется способ диапазонной
настройки частоты с помощью варактора, изменяющего свою ем-
кость под действием приложенного напряжения (рис. 16.16,а).
В конструкции используют систему связанных резонаторов 1, в од-
Рис. 16.15
Рис. 16.16
ном из которых размещен ЛПД Дав другом — настроечная ем-
кость— варактор 4. Регулируя связь между контурами винтом 3,
можно добиться широкой полосы частот настройки при малом из-
менении амплитуды колебаний. Типичная зависимость мощности Р
(сплошные линии) и частоты колебаний со (штриховая) для данной
системы от напряжения смещения варактора U и различных коэффи-
циентов связи (^1>^2>^з) между резонаторами приведена на
рис. 16.16,6.
В 3-см диапазоне длин волн частотная перестройка подобного
ГЛПД достигает 500 МГц при изменении уровня мощности не более
чем на 6 дБ.
К настоящему времени ГЛПД, использующие рассмотренный
выше режим слабых токов, проектируются для работы в диапазоне
частот от 0,5 до 30 ГГц. Уровень выходной мощности для герма-
ниевых диодов обычно не превосходит нескольких десятков милли-
ватт, для кремниевых диодов — нескольких ватт, а для диодов на
основе арсенида или фосфида галлия достигает десятков ватт в пе-
354
прерывном режиме работы. Особенно перспективным для повыше-
ния мощности и КПД представляется сильноточный режим, или
режим захваченной плазмы, который позволяет достичь выходной
мощности сотни ватт (импульсный режим) с КПД порядка 50—
60%.
Т аблица 16.2
Параметры генераторов на кремниевых ЛПД
* Диапазон частот, ГГЦ Выходная мощность, Вт КПД, % Примечание
непрерывная импульсная
2—4 — 40 20 Слаботочный пролетный режим
4—8 4 10 17 То же
8—12 2,7 10 10—17
1—2 10 500 60 Режим захваченной плаз- мы
12—18 — 30 5 Слаботочный режим
Усилители на ЛПД. При усилении сигналов на ЛПД использу-
ют предгенерациоппый режим работы диода, когда ток /0 меньше
пускового. Усилители конструируют по схеме либо двухполюсника
(схема на отражение), либо четырехполюсника (схема на проход).
Преобразователи частоты на ЛПД. Преобразование частоты
сигнала с помощью генераторов на ЛПД достигается в режиме
синхронизации внешним сигналом. Согласно общей теории коле-
баний, режим синхронизации может осуществляться, когда частоты
автогенератора юг и синхронизующего сигнала сос находятся меж-
ду собой в кратном соотношении: (ос=рсог, где р=1, 2, 3 ... По-
добная возможность для генераторов на ЛПД связана со значи-
тельной нелинейностью процесса автоколебаний, приводящих к по-
явлению в спектре частот многочисленных гармонических состав-
ляющих с достаточно большими амплитудами.
Режим умножения частоты реализуют при синхронизации гене-
ратора внешним сигналом на первой гармонике (р=1) и выделе-
нием из спектра частот высших гармоник с р>1. Режим деления
осуществляют синхронизацией генератора на высших гармониках
(р>1) и последующим выделением основной (р=1). Исследования
подобных режимов ГЛПД показали эффективную синхронизацию
на третьей-четвертой гармонике, т. е. деление частоты в три-четы-
ре раза. При этом отношение мощности сигнала генератора к мощ-
ности сигнала синхронизации лежит в пределах 8—20 дБ, что поз-
воляет производить одновременное усиление сигнала. Процесс
умножения частот значительно эффективнее. При мощности сигна-
ла синхронизации 100—200 мВт возможно выделение 10—30-й гар-
моники.
Параметры усилительных и генераторных приборов на ЛПД
представлены в табл. 16.2.
355
§ 16.4 Диоды Ганна
Диоды Ганна представляют собой однородный кристалл полу-
проводникового материала, на основе элементов III—V групп. К
концам кристалла припаивают омические контакты. Наибольшее
распространение получили диоды Ганна из арсенида галлия.
Рассмотрим качественно процессы, происходящие в диодах
Ганна, когда к его контактам приложено постоянное напряжение
источника питания U. Типичная за-
висимость энергии электронов W
в валентной зоне 1 и зоне проводи-
мости 2, 3 арсенида галлия от вол-
нового числа k приведена па рис.
16.17. Волновое число отложено
в единицах л/а, где а — постоянная
кристаллической решетки в выбран-
ном направлении. Волновое число
определяет и импульс частицы р=
=hk. Зависимость энергии W от k
в зоне проводимости имеет два ми-
нимума 2 и 3, соответствующих нижней и верхней доли-
нам. Разность энергии между ними ДИ72=0,36 эВ при ширине
запрещенной зоны A Wi = 1,43 эВ.
В нормальных температурных условиях (Г=300 К) при отсут-
ствии внешнего напряжения почти все электроны, имеющие энер-
гию теплового движения 0,025 эВ, занимают наинизшее энергетиче-
ское положение — дно нижней долины. При этом их эффективная
масса составляет 0,067 массы свободного электрона и электроны
в нижней долине являются «легкими». Это обеспечивает им высо-
кую подвижность [pi = 8000-^3000 см2(В-с)-1]. Плотность тока
через образец в условиях малых напряженностей электрических
полей Е можно выразить следующим соотношением:
(16.23)
j=^eniiiiE,
где П1 — концентрация электронов в нижней долине.
При достаточно сильном электрическом поле часть электронов
приобретает энергию, сравнимую с энергией междолинного пере-
хода ДИ72, и переходит из нижней в одну из верхних долин. Здесь
их эффективная масса составляет приблизительно 0,35 массы сво-
бодного электрона, т. е. электроны в верхних долинах «тяжелые» и
их подвижность уменьшается до р2= 100-*—200 см2-(В-с)-1.
Большая разница в подвижности электронов для верхней и ниж-
ней долин приводит к тому, что начинал с некоторого значения
критического поля Et средняя дрейфовая скорость электронов
в однородном образце начинает уменьшаться с ростом электриче-
ского поля. При этом плотность тока в образце
; п 1Ц1 ~Г Игр.а £
1 «1 + п2
(16.24)
Здесь п2 — концентрация электронов в верхней долине, зависящая
от напряженности поля Е.
356
Наконец, при очень больших полях (£’>£'„) все электроны пе-
рейдут в верхнюю долину и плотность тока через образец
/=еп2ц2Е,
(16.25)
где n2=«i — концентрация электронов в зоне проводимости.
Используя эти рассуждения, можно построить ВАХ прибора,
т. е. зависимость j=j(E) (рис. 16.18). Хотя качественно ход этой
кривой установлен достаточно хорошо, теоретическое значение ее
параметров может быть рассчитано лишь приближенно. Считают-
ся установленными: значение крити-
ческого поля Et порядка 2—
3 кВ-см-1; максимальное значение
дрейфовой скорости p=piEi =
= 107см-с-1; поле, соответствующее
минимуму тока, Ev—10^-20 кВ-см-1;
средняя дифференциальная подвиж-
ность ц2=1000-4-2000 см2-(В-с)-1.
Наличие падающего участка на
ВАХ объясняет возникновение эф-
фекта Ганна. При этом следует
иметь в виду, что форма ВАХ, полу-
Рис. 16.18
ченная выше, соответствует равномерному распределению на-
пряженности поля вдоль образца, а в реальном случае поле резко
неоднородно. Рассмотрим качественно, почему это происходит.
Пусть, например, в кристалле напряженность поля соответствует
критической Et. Предположим, что в некоторой области образца
поле по какой-либо причине, например из-за неоднородности рас-
пределения примесей, немного больше среднего. Дрейфовая ско-
рость электронов в этой области уменьшится. Более быстрые элек-
троны, находящиеся ближе к катодному электроду, начнут дого-
нять электроны в области флуктуации. Быстрые электроны, выхо-
дящие ближе к анодному электроду, уходят от области, оставляя
на своем месте ионизованные атомы кристалла.
В результате в области образуется двойной слой отрицатель-
ных и положительных зарядов, между которыми появится электри-
Рис. 16.19
ческое поле, суммирующееся с внеш-
ним. Подвижность электронов вну-
три области еще более падает, и
процесс образования слоев объемно-
го заряда продолжится лавинооб-
разно. Если напряжение на образце
поддерживать постоянным, то на-
пряженность поля и скорость носи-
телей вне области будут падать.
Равновесие в такой модели наступит
тогда, когда скорость перемещения
образовавшегося двойного слоя ока-
жется равной скорости электронов
вне его. Установившиеся распреде-
357
ления зарядов и напряженности поля вдоль кристалла по оси z
показаны па рис. 16.19.
Область высоких значений напряженности электрического поля
называется доменом сильного поля. Максимальное значе-
ние Е внутри домена достигает 40—100 кВ - см-1, в то время как вне
домена 1—2 кВ-см-1.
Обычно в образце возникает лишь один домен, поскольку на-
пряженность поля вне его падает ниже критической. Домен в дио-
дах Ганна образуется непосредственно у катодного электрода и,
пройдя через образец со скоростью порядка 107 см-с-1, исчезает
у анода. После этого у катода форми-
руется новый домен и цикл повторя-
ется.
Образование доменов у катода
объясняется тем, что вблизи концов
полупроводника за счет вплавления
омических контактов возникают обла-
сти с повышенной концентрацией не- .
однородностей, на которых и формиру-
ется флуктуация поля. Если же такая
анодного электрода, то она «сносится»
пройдя через образец со
z ,
Рис. 16.20
флуктуация развивается у
на анод, не успевая развиться в домен. Флуктуация же, развиваю-
щаяся у катода, в принципе может существовать в проме-
жутке времени t=llv, где I — длина образца, a v — скорость дви-
жения домена. Для очень длинных образцов (Z>2-s—3 мм) эти со-
ображения становятся неприемлемыми.
Ток во внешней цепи прибора представляет собой'ряд импуль-
сов, показанных на рис. 16.20. Период ганновских осцилляций со-
ставляет T—llv. По техническим причинам длину образца I не
удается сделать меньшей нескольких микрон. Кроме того, при />
>2,5 мм, вследствие хаотически меняющихся мест зарождения до-
менов, осцилляции приобретают шумовой характер. Эти обстоя-
тельства определяют диапазон частот осцилляций: 2-107—1010 Гц.
Дальнейшая разработка теоретических и экспериментальных
проблем, связанных с эффектом Ганна, привела к открытию нового
типа колебаний при напряженностях, значительно превышающих
пороговое значение ганновских осцилляций. Частота колебаний
в этом режиме может быть выше
пролетной, а ее зависимость от
длины образца / прямо пропор-
циональная: с увеличением длины
диода частота колебаний увели-
чивается. Этот режим назван ре-
жимом ограниченного на-
копления обьемного за-
ряда (ОНОЗ). Идея его исполь-
зования состоит в следующем.
Диод Ганна помещают в резона-
тор и прикладывают к нему поле
358
смещения Ео, превышающее пороговое Et. При этом помимо по-
ля Ео на диод действует и переменное СВЧ-поле Е возникающее
при возбуждении резонатора. При достаточно большой амплитуде
переменного поля часть периода напряжения на диоде будет выше
порогового, а часть — ниже (рис. 16.21). Величины Еа и и ча-
стоту поля выбирают так, чтобы в большую часть периода диффе-
ренциальное сопротивление диода было отрицательным, а до-
мен сильного поля не успевал образоваться.
Учитывая, что состояние с отрицательной дифференциальной
проводимостью характеризуется передачей энергии СВЧ-полю, и
рассматривая уравнение баланса мощности, можно найти опти-
мальный режим работы диода обычными приемами анализа гене-
раторов и усилителей.
Таблица 16.3
Параметры генераторов на диодах Ганна
Диапазон часют, П'Ц Выходная мощность, BtJ КПД, % Примечание
непрерывный импульсный
1—2 — 250 4-6 Доменный режим осцил-
ляций
4—8 1 35 4—6 То же
40 0,075 — —
1—2 — 6000 25 Режим ОНОЗ
4—8 — 2000 10—12
12—18 — 200 10
Максимально возможная частота колебаний в режиме ОНОЗ
определяется временем междолинного перехода и по предвари-
тельным оценкам может доходить до 500—800 ГГц. Мощность по-
лучаемых колебаний ограничена проблемами теплоотвода и дости-
гает к настоящему времени нескольких ватт в непрерывном режи-
ме и нескольких киловатт в импульсном.
Табл. 16.3 дает представление о параметрах приборов СВЧ-
диапазона, в которых используются диоды Ганна на основе GaAs.
§ 16.5. Полупроводниковые лазеры
Своеобразная зонная структура легированных полупроводнико-
вых материалов и наличие носителей двух видов (электронов и ды-
рок) позволяют использовать такие системы для усиления и гене-
рации сигналов в оптическом диапазоне частот. В большинстве
случаев получение индуцированного излучения в полупроводниках
связано с рекомбинационными процессами носителей, проходящих
через запрещенную зону. Процессы рекомбинации, приводящие
к излучению, изучены далеко не полностью. Известно, что иногда
такие переходы безызлучательны.
35
Различная ширина запрещенной зоны, изменяющаяся от тысяч-
ных долей до единиц электронвольта, позволяет в принципе полу-
чить индуцированное излучение в широком диапазоне: от ультра-
фиолетовых до миллиметровых волн.
В качестве рабочего материала в полупроводниковых ОКТ
обычно применяют соединения типов AniBv (элементы III и V
групп периодической системы), AnBVI, AIVBIV, а также соединения
элементов V группы с двумя элементами III группы. Наиболее ча-
сто используют известные соединения антимонидов индия и галлия
(InSb, GaSb) или их арсенидов (InAs, GaAs), а также фосфид
индия (InP). Длины волн излучения этих веществ лежат в диапа-
зонах 4,9—0,9 мкм. Известны ОКГ на сульфиде селена, кадмия и
цинка с длиной волны излучения 0,79—0,33 мкм. Соединения на
основе свинца (PbS, PbTl, PbSe) дают возможность получить бо-
лее длинноволновое излучение в диапазонах 8,5—4,3 мкм.
W
Рис. 16.22
Широко известные полупроводниковые материалы на основе
германия и кремния в ОКГ практически не используются, так как
процессы рекомбинации носителей сопровождаются выделением
фонов и относятся к так называемым непрямым безызлучательным
переходам.
Перевод рабочего вещества в инверсное состояние в полупро-
водниковых ОКГ можно осуществить различными методами: опти-
ческой накачкой, электронным возбуждением или интенсивной ин-
жекцией носителей.
При оптической накачке полупроводниковый кристалл облуча-
ют потоком фотонов с частотой f>)AlF0//i, где Д№о — энергетиче-
ская ширина запрещенной зоны. Под действием внешних квантов
электроны валентной зоны 1 (рис. 16.22) будут переходить в зону
проводимости 2, и при значительной интенсивности облучения воз-
никнет состояние инверсной заселенности, которое для квантов
с энергией hf можно записать в виде AU70</if< (U7Kn—WFp), где
WFn и WFp — соответственно энергетические уровни Ферми для
электронов и дырок, положение которых приблизительно совпада-
ло
ет с верхней границей зоны проводимости, заполненной электрона-
ми, и с нижней границей валентной зоны, заполненной дырками.
При определенных условиях в таком вырожденном полупроводни-
ке наблюдается индуцированное излучение.
С помощью такого метода впервые был получен лазерный эф-
фект на кристалле GaAs. Оптическая накачка осуществлялась от
вспомогательного лазера, причем для создания инверсной заселен-
ности потребовалась удельная мощность порядка 400 кВт-см~2.
В другом методе получения инверсной заселенности используют
энергию быстрых электронов, которыми облучают полупроводни-
ковый кристалл, укрепленный на дне сосуда Дьюара и имеющий
низкую температуру (77 К для азотного и 4 К для гелиевого
охлаждения). Электроны, проникая в глубину кристалла на 0,01 —
0,1 мм, возбуждают электроны валентной зоны, которые переходят
в зону проводимости. Начальный электрон с энергией 20—50 кэВ
образует несколько тысяч электрон-дырочных пар.
Рожденные электроны и дырки после многократных процессов
обмена энергиями сосредоточиваются соответственно у дна зоны
проводимости и у потолка валентной зоны. При достаточной энер-
гии первичных электронов и плотности их потока в полупроводни-
ке удается получить состояние инверсной заселенности. При этом
система способна излучать на частоте перехода зона — зона, т. е.
возможно получение усилительного или генераторного (при нали-
чии положительной обратной связи) режима прибора.
Подобный прибор на кристалле GaAs при. температуре 4,2 К
облучали электронами с энергией 50 кэВ. В импульсном режиме
с длительностью импульса 10~6 с и частотой посылок порядка
50 Гц электронный поток имел плотность 2—8 А-см-2. КПД лазе-
ра —4%.
Поскольку методом электронного облучения можно возбудить
значительный объем полупроводника, считается осуществимым до-
вести импульсную мощность излучения лазера до мегаваттного
уровня (средняя мощность несколько ватт) с КПД ^—30%.
Наиболее простой метод получения инверсной заселенности раз-
работан в так называемом инжекционном лазере. Устройство его
весьма просто. К массивной металлической пластине припаивают
кристалл полупроводника. Чаще всего им является глубоко леги-
рованный цинком кристалл GaAs, где создается резкий р — «-пере-
ход. Внешнюю поверхность p-слоя металлизируют, и к ней, как и
к основанию, подводят напряжение источника импульсного пита-
ния. Две боковые грани кристалла тщательно шлифуют для полу-
чения внутреннего оптического резонатора. Размеры кристалла
обычно порядка 1X1X1 мм.
Инверсная заселенность образуется вблизи р — n-перехода при
подаче внешнего напряжения в прямом направлении. В результате
уменьшения потенциального барьера происходит процесс инжек-
ции носителей, глубина проникновения которых невелика, В этой
области благодаря высокой концентрации разноименных носителей
можно получить инверсную заселенность уровней полупроводника.
361
Кроме того, в этой области происходит основная масса актов ре-
комбинации носителей, сопровождающихся спонтанным излучени-
ем, При достаточной величине тока инжекции спонтанное излуче-
ние переходит в индуцированное.
Таким образом р — «-переход при малых токах является источ-
ником спонтанного (шумового) излучения, а при токах больше по-
рогового—источником когерентного излучения.
При температурах порядка 4,2 К плотность порогового тока че-
рез переход составляет несколько сот ампер на квадратный санти-
метр, при 77 К она возрастает до 105 А-см' 2.
Ввиду малой длины оптического резонатора стабильность гене-
рируемых частот низка (10-ь). Параллельность выходящего излу-
чения также значительно хуже, чем, например, в рубиновых лазе-
рах. Угол расходимости пучка свега составляет обычно 1° и более.
В настоящее время в инжекционных лазерах достигнута мощ-
ность излучения до 100 Вт при длительности импульса в 10~6—
10-8 с и до 10 Вт в непрерывном режиме.
Инжекционные лазеры на гетеропереходах,
разработка которых началась в 1968 г., являются дальнейшей мо-
дернизацией полупроводниковых приборов. Активный объем тако-
го лазера выполняется на основе GaAs p-типа и заключается меж-
ду двумя гетеропереходами, из которых один (р—-n-типа) служит
для инжекции электронов, а второй (р—-p-типа) отражает инжек-
тированные электроны обратно в активный слой (эффект элек-
тронного отражения). Гетеропереходы представляют собой
контакт разнородных по химическому составу полупроводников.
Идеальная стыковка кристаллической решетки в них оказалась
возможной лишь благодаря развитию эпитаксиальных методов вы-
ращивания. В гетероструктуре достигается большая плотность
электроп-дырочпых пар, чем в обычном р — «-переходе. Следова-
тельно, лазер па гетеропереходе обладает лучшим оптическим уси-
лением. Кроме того, гетеропереходы, в Силу эффектов опти-
ческого ограничения, позволяют добиться большей концен-
трации поля световой волны в активном слое.
Рассмотренные особенности гетсроструктур приводят к тому,
что плотность инжекционного тока, определяющая порог генерации,
падает более чем на порядок по сравнению с р — «-лазерами. Раз-
работанные образцы лазеров на гетеропереходах способны рабо-
тать в условиях комнатной температуры с мощностью несколько
десятков милливатт (непрерывный режим). КПД лазеров на гете-
ропереходах достигает 25 %•
Часть IV
ИЗМЕРЕНИЯ НА СВЧ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В диапазоне СВЧ как правило измеряют мощность, частоту и
полное сопротивление устройств. Важными также являются изме-
рения фазового сдвига, напряженности поля, добротности, ослаб-
ления мощности волны, амплитудно-частотного спектра и др. Что-
бы определить указанные величины в широких интервалах их из-
менения, требуется использовать различные методы и радио-
измерительные приборы.
Различают прямые и косвенные измерения. Прямые изме-
рения применяют в тех случаях, когда измеряемая величина до-
ступна непосредственному сравнению с мерой или может быть из-
мерена приборами, проградуированными в выбранных единицах.
Прямые измерения выполняют либо методом непосредст-
венной оценки, когда измеряемую величину определяют по
показаниям проградуированного прибора, либо методом срав-
нения, когда измеряемую величину определяют сравнением ее
с мерой данной величины. Косвенные измерения состоят
в замене измерений данной величины другими, связанными с иско-
мой известной зависимостью.
Основными характеристиками радиоизмеритсльных приборов
являются: диапазон измеряемых величин; диапазон
частот, в котором прибор может применяться; ч у в с т в и т е л fa-
но ст ь по измеряемому параметру, представляющая собой о .но-
шение приращения показаний прибора к вызвавшему его прира-
щению измеряемой величины; разрешающая способность,
определяемая как минимальная разность двух значений измеряе-
мых величин, которую может различить прибор; погрешность;
потребляемая мощность.
ГЛАВА 17
ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ
§ 17.1 Общие сведения
Уровни мощностей, подлежащие измерениям, различаются бо-
лее чем на двадцать порядков. Естественно, что методы и приборы,
используемые при таких измерениях, весьма разнообразны. Прин-
363
цип действия подавляющего большинства измерителей мощ-
ности СВЧ, называемых ваттметрами, основан на измере-
нии изменений температуры или сопротивления элементов, в кото-
рых рассеивается энергия исследуемых электромагнитных
колебаний. К приборам, основанным на этом явлении, относятся
калориметрические и терморезисторные измери-
тели мощности. Получили распространение ваттметры, ис-
пользующие пондеромоторные явления (электромехани-
ческие силы), и ваттметры, работающие на эффекте X о л-
л а. Особенность первых из них — возможность абсолютных изме-
рений мощности, а вторых — измерение мощности независимо от
согласования ВЧ-тракта.
По способу включения в передающий тракт различают ватт-
метры проходящего типа и поглощающего типа.
Ваттметр проходящего типа представляет собой четырехполюсник,
в котором поглощается лишь небольшая часть общей мощности.
Ваттметр поглощающего типа, представляющий собой двухполюс-
ник, подключается на конце передающей линии, и в идеальном
случае в нем поглощается вся мощность падающей волны. Ватт-
метр проходящего типа часто выполняется на госцо^слз|1^мерителя
поглощающего типа, включенного в тракт через хбаправленный от-
ветвитель.
§ 17.2. Калориметрические измерители мощности
Калориметрические методы измерения мощности основаны на
преобразовании электромагнитной энергии в тепловую в сопротив-
лении нагрузки, являющейся составной частью измерителя. Коли-
чество выделяемого тепла определяется по данным изменения тем-
пературы в нагрузке или в среде, куда передано тепло. Различают
калориметры статические (адиабатические) и вюточные
(неадиабатические). В первых мощность СВЧ рассеивается в тер-
моизолированной нагрузке, а во вторых предусмотрено непрерыв-
ное протекание калориметрической жидкости. Калориметрические
измерители позволяют измерять мощность от единиц милливатт до
сотен киловатт. Статические калориметры измеряют малый и сред-
ний уровни мощности, а поточные — средние и большие значения
мощности.
Условие баланса тепла в калориметрической нагрузке имеет вид
P=k(T—T0)4-cmdT>dt, (17.1)
где Р — мощность СВЧ, рассеиваемая в нагрузке; Т и То — темпе-
ратура нагрузки и окружающей среды соответственно; с, m —
удельная теплоемкость и масса калориметрического тела; k—-ко-
эффициент теплового рассеяния.
Решение уравнения представляется в виде
Т=^-[1-ехр(-#/г)]+Т0, (17.2)
где x=cm!k—-тепловая постоянная времени.
364
В случае статического калориметра время измерения много
меньше постоянной т и мощность СВЧ в соответствии с формулой
(17.1) будет:
P=cmdT/dt. (17.3а)
Здесь скорость изменения температуры в нагрузке измерена
в град-с-1, т — в г, с — в Дж- (г-град)-1, Р — в Вт.
Если с имеет размерность кал - (г-град)-1, то
Р=4,187 cmdTIdt. (17.36)
Основными элементами статических калориметров являются
термоизолированная нагрузка и прибор для измерения изменения
температуры. Нетрудно рассчитать поглощаемую мощность СВЧ
по измеренной скорости повышения температуры и известной те-
плоемкости нагрузки.
В приборах используются различные высокочастотные оконеч-
ные нагрузки из твердого или жидкого диэлектрического материа-
ла с потерями, а также в виде пластинки или пленки высокого
'сопротивления. Для определения из-
менения температуры применяют
термопары и различные термомет-
ры.
Рассмотрим статический калори-
метр, в котором снижены требова-
ния к термоизоляции и отпадает не-
обходимость в определении тепло-
емкости тс калориметрической на-
садкй (рис.* 17.1). В этой схеме ис-
пользуется метод замещения. В пей
для калибровки прибора 4, из-
меряющего повышение температуры при рассеянии изме-
ряемой мощности, подводимой к плечу 1, используется известная
мощность постоянного тока или тока низкой частоты, подводимая
к плечу 2. Предполагается, что температура насадки 3 изменяется
одинаково при рассеянии равных значений мощности СВЧ и посто-
янного тока. Статические калориметры позволяют измерять мощ-
ность несколько милливатт с погрешностью менее ±1%.
Основными элементами поточного калориметра являются: на-
грузка, где энергия электромагнитных колебаний превращается
в тепло, система циркуляции жидкости и средства для измерения
разности температур входящей и выходящей жидкости, протекаю-
щей через нагрузку. Измеряя эту разность температур в устано-
вившемся режиме, можно рассчитать среднюю мощность по фор-
муле
Р=4,187оаДТ(/, (17.4)
где v — расход калориметрической жидкости, см3-с-1; d — плот-
ность жидкости, г-см-3; ДТ— разность температур, К;
с, кал - (г-град)-1.
Поточные калориметры различают по типу циркуляционной си-
стемы (открытые и замкнутые), по типу нагрева (пр'ямой'и'косвен-
—’------ 365
ный) и по методу измерения (истинно калориметрические и заме-
щения)Т'Л-------
В калориметрах открытого типа обычно применяют воду,
которая из водопроводной сети поступает сначала в бак для стаби-
лизации давления, а далее в калориметр. В калориметрах замкну-
того типа калориметрическая жидкость циркулирует в замкну-
той системе. Она постоянно накачивается насосом и охлаждается
до температуры окружающей среды перед очередным поступлени-
ем в калориметр. В этой системе используются в качестве охлаж-
дающих жидкостей кроме дистиллированной воды раствор хлори-
стого натрия, смесь воды с этиленгликолем или глицерином.
При прямом нагреве ВЧ-мощность поглощается непосредст-
венно циркулирующей жидкостью.'При'к о *с в е н н о м нагреве цир-
кулирующая жидкость используется только для отбора тепла от
Рис. 17.2
нагрузки. Косвенный нагрев позволяет работать в более широком
диапазоне частот и мощностей, поскольку функции переноса теп-
ла отделены в нем от функции поглощения ВЧ-энергии и согласо-
вания нагрузки.
Схема истинно калориметрического метода пред-
ставлена на рис. 17.2. Измеряемая ВЧ-мощность рассеивается
в нагрузке 1 и прямо или косвенно передает энергию протекающей
жидкости. Разность температур входящей в нагрузку и выходящей
из нее жидкости измеряют с помощью термоблоков 2. Количество
жидкости, протекающее в системе в единицу времени, измеряют
расходомером 3. Естественно, что поток жидкости при таких изме-
рениях должен быть постоянным.
Погрешности измерений ВЧ-мощности в рассмотренной схеме
связаны с рядом факторов. Прежде всего формула (17.4) не учи-
тывает передачу тепла, существующего между различными частя-
ми калориметра, и потерю тепла в ВЧ-нагрузке и трубопроводах.
Различными конструктивными приемами можно уменьшить влия-
366
11022— 1э
ние этих факторов. Неравномерность скорости течения калоримет-
рической жидкости, появление пузырьков воздуха приводят к по-
грешности при определении скорости потока жидкости и измене-
нию ее эффективной теплоемкости. Для уменьшения этой погреш-
ности применяют уловители пузырьков воздуха и добиваются рав-
номерности течения жидкости с помощью регулятора потока и дру-
гих средств.
Схема измерений, реализующая метод замещения, отлича-
ется от рассмотренной тем, что в ней последовательно с СВЧ-на-
грузкой вводится дополнительный нагревательный элемент, рассеи-
вающий мощность низкочастотного источника тока. Заметим, что
при косвенном нагреве мощность СВЧ-сигнала и мощность низко-
частотного тока вводятся в одну и ту же нагрузку и потребность
в дополнительном нагревательном элементе отпадает.
Возможны два способа измерений по методу замещений—jca-
л и._б р о в к п п б а л а н с а. Первый из них состоит в измерении
такой мощности низкой частоты, поданной в нагревательный эле-
мент, при которой разность температур жидкости па входе и вы-
ходе такая же, как и при подаче СВЧ-мощности. При балансном
способе сначала устанавливается какая-либо разность температур
жидкости при подаче мощности низкой частоты Рь затем подается
измеряемая ВЧ-мощность Р, а мощность низкой частоты уменьша-
ется до такого значения Рг, чтобы разность температур осталась
прежней. При этом Р—Р1—Р2.
Погрешности измерений, связанные с непостоянством скорости
потока жидкости в течение цикла измерений, можно избежать,
если на входе и выходе нагрузки 1 (рис. 17.3) и нагревательного
элемента 2 предусмотреть термочувствительные резисторы Rlt R2,
Rs, Ri, соединенные по мостовой схеме. При условии идентичности
термочувствительных элементов баланс моста будет наблюдаться
для любой скорости потока жидкости. Измерения ведутся баланс-
ным способом.
Рассмотренные поточные калориметры применяют для абсолют-
ных измерений прежде всего больших уровней мощностей. В соче-
367
тании с калиброванными направленными ответвителями они слу-
жат для градуировки измерителей средней и малой мощности.
Имеются конструкции поточных калориметров и для непосредст-
венных измерений средних и малых мощностей. Время измерений
не превышает нескольких минут, а погрешность измерений может
быть доведена до 1—2% -
Среди калориметрических ваттметров для измерения мощности
непрерывных колебаний, а также среднего значения мощности им-
пульсно-модулированных колебаний отметим приборы М.3-11А,
М.3-13 и МЗ-13/1, которые перекрывают диапазон измеряемых мощ-
ностей от 2 кВт до 3 МВт на частотах до 37,5 ГГц [36].
§ 17.3. Терморезисторные измерители мощности
Многие современные измерители мощности диапазона СВЧ
имеют в качестве чувствительного элемента бареттер, термистор,
пленочный болометр или другой тип терморезистора. Терморези-
сторы характеризуются следующими основными параметрами:
номинальным сопротивлением 7?0 при некоторой температуре Г;
чувствительностью, определяемой как отношение изменения
сопротивления к приращению мощности электромагнитных
колебаний dR/dP; пороговой чувствительностью Рмии; ма-
ксимально допустимой мощностью Рмакс, которая может быть рас-
сеяна в нем; тепловой постоянной
времени т, в течение которой тем-
пература терморезистора изменя-
ется в «е» раз. Основной харак-
теристикой терморезистора явля-
ется зависимость его сопротивле-
ния от температуры. По характе-
ру этой зависимости различают
терморезисторы с положительным
и отрицательным температурным
коэффициентом.
Бареттеры имеют положи-
тельный температурный коэффи-
циент (dRjdT>0), линейное изме-
нение сопротивления при малых
Рис. 17.4 уровнях мощности (кривая 2 на
рис. 17.4) и малую тепловую по-
стоянную времени (50—400 мкс). Их изготовляют из тонкой ме-
таллической проволоки с высоким температурным коэффициентом
сопротивления. Проволоку помещают в стеклянный вакуумный
баллон или баллон с инертным газом. Сопротивление бареттера
обычно выбирают близким к характеристическому сопротивлению
ВЧ-тракта, в котором устанавливают бареттер. Длина металличе-
ской нити бареттера должна быть сравнимой с длиной волны в ко-
ротковолновой части диапазона. Укорачивая длину бареттера,
можно уменьшить вносимую индуктивность, снизить неравномер-
ность распределения тока в нити и тем самым уменьшить погреш-
368
ность измерений. Толщина нити бареттера должна быть порядка)
глубины проникновения токов при высшей рабочей частоте. При
выполнении этого условия сопротивления току высокой частоты и
постоянному току будут достаточно близкими друг к другу. В каче-
стве материала нити бареттеров на СВЧ применяют чаще всего
волластоновскую нить, представляющую собой тонкую посеребрен-
ную платиновую проволоку.
Типичный бареттер из волластоповской нити имеет диаметр-
1 мкм, длину 2,5 мм, сопротивление в холодном состоянии 115 Ом,
чувствительность 5 Ом-мВт-1, постоянную времени 10 мкс. С по-
мощью такого бареттера, применяя специальные схемы, можно»
измерять мощности порядка 10“8 Вт при условии, что влияние из-
менения окружающей температуры устранено. Предельная мощ-
ность рассеяния бареттера с волла-
стоиовской нитью не превышает
20 мВт.
Сравнительно низкая чувстви-
тельность и невысокие электромеха-
нические свойства ограничивают об-
ласть применения бареттеров.
Более перспективны при изме-
рении малого уровня мощности
термисторы, которые изготавливают из смеси окислов различ-
ных металлов. Эту смесь из мелкодисперсных порошков различных
компонент совместно со связующим раствором (биндером) наносят
на две параллельно расположенные платиновые проволочки (2 на
рис. 17.5). Поверхностное натяжение придает капелькам материа-
ла шарообразную форму. Диаметр шарика 1 в зависимости от
назначения можно получить от нескольких сотых миллиметра до
нескольких миллиметров. Спеканием при высокой температуре
смеси окислов придают надлежащие свойства и обеспечивают ее
хороший контакт с платиновыми выводами. Для повышения меха-
нической прочности конструкции полученный проводник заключают
в стеклянный баллончик 3 с электрическими выводами 4. Спосо-
бами, аналогичными описанному, изготавливают и другие виды
термисторов (стержневые, дисковые, шайбовые и т. п.).
Температурная зависимость сопротивления термистора пред-
ставлена на рис. 17.4 (кривая /). Обычно чувствительность терми-
стора превосходит чувствительность бареттера и имеет отрица-
тельное значение температурного коэффициента. Оптимальные
условия работы термисторов получаются при выборе начального
сопротивления в диапазоне 100—300 Ом, что достигается подогре-
вом термистора при протекании через него постоянного тока. При
указанном сопротивлении обеспечивается высокая чувствитель-
ность (до 100 Ом-мВт-1), относительная простота согласования
с ВЧ-трактом и достаточная степень безопасности от перегрузки.
Последнее обстоятельство связано с тем, что сопротивление тер-
мистора быстро изменяется при увеличении мощности, приводя
в случае внезапной перегрузки термистора к рассогласованию его
24—500 369'
с ВЧ-трактом и значительному уменьшению рассеиваемой мощно-
сти.
Тепловая постоянная времени и сопротивление зависят от раз-
меров и формы термистора; т составляет обычно от 100 мкс до
нескольких секунд.
Термисторы больших размеров допускают рассеивание мощно-
сти до 200 мВт. Высокочувствительные термисторы позволяют из-
мерять мощности до единиц микроватт.
Вход
СВЧ
Рис. 17.6
Как и бареттер, термистор обычно включается одновременно
в две цепи: в цепь высокой частоты и в цепь низкой частоты или
постоянного тока. Эти функции выполняет специальное устройство,
называемое термисторной камерой.
Очевидно, что термисторные камеры должны быть хорошо со-
гласованы. Поскольку реактивное сопротивление термистора на
высокой частоте мало по сравнению с активным сопротивлением,
то относительно легко конструировать широкополосные термистор-
ные камеры.
Рис. 17.7
Рис. 17.8
На рис. 17.6 изображена широкополосная коаксиальная терми-
сторная камера. Она присоединена к коаксиальному ВЧ-тракту
посредством стандартного разъема. Внутренний проводник коакси-
альной линии 1 поддерживается с помощью четвертьволнового за-
короченного отрезка коаксиальной линии 2, который одновременно
служит для замыкания цепи по постоянному току. Один из выво-
дов постоянного тока 7 выполнен заодно с наружным проводником
коаксиальной линии, а второй вывод отделен от первого конденса-
тором, роль которого выполняет тонкая слюдяная прокладка 5
370
между металлическими кольцами 6. Эта емкость одновременно пре-
пятствует просачиванию ВЧ-мощпости на зажимы постоянного-
тока.
Поскольку сопротивление термистора 4 в рабочих условиях
составляет 100—300 Ом, то в конструкции термисторной камеры
предусмотрено устройство, согласующее коаксиальную линию
стандартных размеров с термистором. Оно выполняется либо в ви-
де плавного перехода 3, как это показано на рисунке, либо в виде
четвертьволновых трансформаторов.
Волноводная термисторная камера представлена на рис. 17.7.
Ступенчатый переход 1 в волноводе 6 с короткозамкнутой пласти-
ной 5 на конце обеспечивает широкополосность согласования тер-
мистора 4 с волноводом. Выводы термистора 3, идущие на изме-
рительную схему, отделены друг от друга конденсатором, образо-
ванным с помощью слюдяной прокладки 2.
Таблица 17.t
Параметры термисторных камер
Тип камеры Диапазон частот, ГГц Мощность сме- щения в рабо- чих условиях, мВт Рабочее сопро- тивление, Ом Коэффициент преобразования ксв
М5-88 0,03—2,5 12—50 150 0,9 1,4
2,5—4,0 12—50 150 0,8 1,4
4—7,5 12—50 150 0,8 1,5
М5-89 0,1—4 8—50 150 0,8 1,4
4-7,5 8—50 240 0,8 1,5
4—10 8—50 240 0,7 1,5
10—12 8—50 240 0,7 1,7
Основные параметры некоторых термисторных камер приведе-
ны в табл. 17.1. Во всех камерах применяют термистор CT3-32
с максимальной импульсной мощностью 25 мВт. Входное сопро-
тивление камер 50 Ом.
Простейшая мостовая схема с терморезистором показана на
рис. 17.8. Термистор, помещенный в термисторную камеру, подвер-
гается воздействию измеряемой ВЧ-мощности и постоянного тока
от внешнего источника питания. Резисторы в остальных трех пле-
чах моста одинаковы, и значение их сопротивления /?0 равно зна-
чению сопротивления терморезистора в рабочей точке. До подачи
ВЧ-мощности производится балансировка моста путем изменения
силы постоянного тока. Естественно, что при балансе моста значе-
ние термосопротивления равно /?0- Постоянный ток моста, показы-
ваемый миллиамперметром, равен при этом 1\, а рассеиваемая
в терморезисторе мощность постоянного тока I2iRq/4. Затем на
терморезистор подают ВЧ-мощность, что вызывает изменение со-
противления термоэлемента. Чтобы восстановить баланс моста,
следует изменить мощность постоянного тока, рассеиваемую на эле-
24* 371
менте, путем изменения постоянного тока до нового значения /2.
Тогда измеряемая ВЧ-мощность может быть найдена из следую-
щего соотношения:
Р=(/?о/4)(71-72)(71+72). (17.5)
Точность измерения мощности по такой схеме невелика, осо-
бенно при измерении малых уровней мощности, поскольку в соот-
ветствии с формулой (17.5) приходится определять разность мало
•отличающихся значений тока.
Рассмотренный выше мост может работать и в режиме разба-
ланса. В этом случае он является простейшим прибором с прямым
отсчетом и находит применение прежде всего при измерении малых
уровней мощности. Процедура работы с таким мостом такова. Сна-
чала мост балансируют обычным образом. При подаче на термо-
резистор ВЧ-мощности прибор в диагонали моста показывает ток,
равный (при Rn^>R0):
/Д=/ОМ»Т/4КД, (17.6)
где /о — общий ток моста; Кд— сопротивление в диагонали моста,
включая сопротивление гальванометра; Д/?т — изменение сопротив-
ления термоэлемента при подаче ВЧ-мощности.
Поскольку ARt является функцией ВЧ-мощноети, поступающей
на терморезистор, то шкалу прибора, стоящего в диагонали моста,
можно проградуировать в единицах мощности. При этом для со-
хранения постоянной градуировки прибора значение /0/Кд должно
быть постоянным. С этой целью резистор Кд делают переменным.
Для проверки правильности калибровки моста на терморезистор
подают калиброванную мощность — обычно 1 мВт.
Недостатком моста, работающего в режиме разбаланса, явля-
ется некоторое рассогласование термисторной камеры с ВЧ-трак-
том, поскольку сопротивление термоэлемента в процессе измерений
не остается постоянным, а меняется е изменением уровня рассеи-
ваемой мощности. Кроме того, калибровка моста зависит от окру-
жающей температуры. Последний недостаток в равной мере харак-
терен и для сбалансированных мостов.
На рис. 17.9 приведена схема самобалансирующегося моста
с температурной компенсацией. Элементами схемы являются основ-
ной 1 и вспомогательный 2 мосты, регенеративный усилитель 3 (ге-
нерирующий усилитель), милливольтметр 4.
372
Вход и выход регенеративного усилителя подсоединены к диа-
гоналям основного моста, так что при разбалансе моста между
входом и выходом усилителя возникает обратная связь. В резуль-
тате усилитель самовозбуждается и в мост поступает мощность
низкочастотных колебаний. Регенеративный усилитель включен
также в одну из диагоналей вспомогательного моста, а в другую его
диагональ включен милливольтметр.
Величину разбаланса основного моста выбирают такой, чтобы
вырабатываемой регенеративным усилителем мощности было до-
статочно для получения одинакового значения сопротивлений тер-
морезисторов в основном и вспомогательном мостах. При этом
вспомогательный мост должен находиться в равновесии и индика-
торный прибор показывает нуль.
При подаче измеряемой мощности на термистор основного мос-
та уменьшаются его сопротивления и мощность от регенеративно-
го усилителя, а сопротивление термистора во вспомогательном мос-
те увеличивается и показания прибора 4 будут пропорциональны
измеряемой мощности СВЧ. Изменения температуры окружающей
среды окажут одинаковое воздействие на термисторы в мостах и
показания прибора не изменятся.
Рассмотрим погрешность терморезисторных измерителей мощ-
ности СВЧ. Она складывается из погрешности замещения мощно-
сти СВЧ мощностью постоянного тока или тока низкой частоты,
погрешности вспомогательного оборудования, температурной по-
грешности, а также погрешности из-за рассогласования термистор-
ной камеры с ВЧ-трактом. Последний фактор рассмотрен в § 17.5.
Погрешности метода замещения обусловлены прежде всего не-
совершенством термисторных камер, приводящих к потерям мощ-
ности в контактах, различной чувствительностью термистора
к мощности СВЧ S и к мощности постоянного тока или тока
низкой частоты S=. Эти ошибки систематические, и для их учета
вводят понятие коэффициента преобразования т], который опреде-
ляют как отношеййё^замегцающбйТйющности постоянного тока Р=
к поглощенной в камере мощности СВЧ РПусть AS — разли-
чие в чувствительности терморезистора по мощности постоянного
тока и мощности СВЧ, тогда
щ = Р=1Р =1—А -ф-Д= — AS/S=, (17.7)
Здесь Д_ и А — относительные потери замещающей мощности и
мощности СВЧ в подводящих проводах и контактах. При выводе
выражения (17.7) использовано условие одинаковости изменения
сопротивления термистора в процессе замещения:
Р (1 -AJS~ = P=(1 — A_)S_, (17.8)
Коэффициент преобразования зависит от частоты, и его обычно
определяют экспериментально на отдельных частотах рабочего
диапазона термисторной камеры. Искомую мощность СВЧ, опре-
373
деленную с учетом указанной систематической погрешности, вы-
числяют как
P^PJ-ц. (17.9)
Вспомогательные приборы также вносят в измерение мощности
СВЧ погрешности. Они связаны с несовершенством приборов, из-
меряющих мощность постоянного тока или тока низкой частоты, и
с влиянием нестабильности питания, которое особенно сильно про-
является в схемах с неуравновешенными мостами. При работе
с мостом постоянного тока и с точными измерительными прибора-
ми постоянного тока инструментальная погрешность не превышает
±(0,1—0,5) %. Для большинства же широко используемых изме-
рителей мощности эта погрешность составляет ±(0,5—3)%.
О-
1
о
Рис. 17.10
Рис. 17.11
Мостовые схемы с терморезисторами обладают высокой чувст-
вительностью и поэтому обычно используются при измерении ма-
лых уровней мощности (IO 'G—10-1 Вт). Габариты таких приборов
невелики, и приборы удобны в эксплуатации. Отечественная про-
мышленность выпускает следующие приборы этого типа: М.3-1 А,
МЗ-22, М3-ЮЛ. Термисторный мост МЗ-10А с набором термистор-
ных камер перекрывает частотный диапазон от 0,03 до 78,3 ГГц.
§ 17.4. Другие методы измерения мощности
Наряду с калориметрическими и терморезисторными измерите-
лями мощности получили распространение ваттметры, использую-
щие различные материалы, чувствительные к изменению мощности
СВЧ, например ваттметры с пленочными болометрами и
проволочными термопреобразователями. Преиму-
щества таких элементов перед термисторами наиболее отчетливо
проявляются в коротковолновой части диапазона СВЧ, где обычный
термистор малоэффективен и не позволяет проводить точных изме-
рений по методу замещения.
Принцип термопреобразования лежит в основе устройства, изо-
браженного на рис. 17.10. Здесь ВЧ-мощность, подводимая к за-
жимам 1, рассеивается в тонкой проволоке 2, в результате чего
происходит нагрев термоэлектрического спая 4, укрепленного
в бусинке 3. К зажимам 5 подключается измерительный прибор.
Для повышения чувствительности и стабильности термоэлемен-
та 2 его заключают в откачанный баллон, который, в свою оче-
редь, помещают в перестраиваемую камеру (рис. 17.11). Коротко-
374
замыкатель 4 перемещают до получения максимального показания
прибора, связанного с термопарой и зашуптированного конденса-
тором 3. ВЧ-мощность, отбираемую из волновода, можно регулиро-
вать глубиной погружения петли 1.
ВЧ-мощность измеряют также с помощью полупроводни-
ковых термоэлементов, включенных в волноводный тракт,
как это показано на рис. 17.12. Полупроводниковый элемент состо-
ит из двух полуцилиндров 3, сделанных из сплавов сурьма — цинк
и сурьма — кадмий. В нижнем торце полуцилиндров предусмотрен
Рис. 17.12
сварной контакт 5. Для изоляции элемента от металлической шай-
бы 4, а также полуцилиндров друг от друга используют прокладки
2. Элемент укрепляют в отверстие в середине широкой стенки вол-
новода 1 с помощью металлической шайбы 4. Нижний торец тер-
моэлемента устанавливают вровень с внутренней поверхностью
стенки, и он нагревается ВЧ-токами, текущими по ней. Температу-
ра второго торца термоэлемента соответствует температуре волно-
вода. Между торцами образуется разность температур, вследствие
чего возникает термо-ЭДС, величина которой является линейной
функцией проходящей мощности и не зависит от температуры
окружающей среды.
Показания индикатора, связанного с полупроводниковым тер-
моэлементом, зависят от согласования в ВЧ-тракте. Для исключе-
ния влияния коэффициента отражения на показания прибора и
увеличения широкополосности применяют четыре термоэлемента,
разнесенных на четверть длины волны в волноводе.
Метод измерения мощности, принципиально отличающийся от
рассмотренных, состоит в использовании давления, оказываемого
электромагнитными волнами на поперечную отражающую пластин-
ку, которое пропорционально ортогональной составляющей векто-
ра Умова — Пойнтинга. Измерив каким-либо способом механиче-
ское давление, оказываемое на пластинку, можно определить мощ-
ность СВЧ. Такой метод называется пондеромото р н ы м [37].
Погрешность измерения пондеромоторными ваттметрами при
условии согласования всего устройства и работе на согласованную
нагрузку составляет ±(1—1,5)%. Если же нагрузка не согласо-
вана, то для уменьшения погрешности измерений используют под-
375
весжн из двух или более пластин, расположенных на расстоянии
К достоинствам пондеромоторных ваттметров наряду с высокой
точностью следует отнести возможность проведения абсолютных
измерений мощности. Среди недостатков прибора отметим трудно-
сти измерения малых мощностей, необходимость тщательного со-
гласования тракта, чувствительность к вибрациям.
Рассмотрим теперь принцип действия ваттметра, основанного
на использовании эффекта Холла, который состоит в возник-
новении ЭДС в полупроводниковой пластинке с током, располо-
женной в магнитном поле, вектор индукции которого В перпенди-
кулярен направлению тока. ЭДС Холла направлена перпендику-
лярно току I и вектору индукции В Значение этой ЭДС записы-
вается так:
e=(iJd)RIB, (17.10)
где d — толщина полупроводника в направлении В; R— постоян-
ная Холла. Коэффициент R зависит от концентрации положитель-
ных и отрицательных носителей заряда в единице объема полу-
проводника и от их подвижности.
Если полупроводниковая пластина помещена в прямоугольный
волновод, возбужденный на 17^-волне, как это изображено па
рис. 17.13, то ток I, вызванный в пластине электрическим полем,
пропорционален поперечной составляющей напряженности элек-
трического поля Е, а магнитная индукция В пропорциональна по-
перечной составляющей магнитного поля Н. Фазовые соотношения,
существующие между Е и Н в волноводе, сохраняются и для I и
В- Следовательно, усредненную ЭДС Холла 8 можно записать так:
?= (Д/d) Re [IB*] (Д/d) Де [ЕН*], (17.11)
где В* и Н* — комплексно-сопряженные величины В и Н. С дру-
гой стороны, средняя по времени плотность потока мощности, со-
гласно теореме Умова — Пойнтинга, есть
П = Де[ЕН*]. (17.12)
Значит, усредненная величина ЭДС Холла пропорциональна пото-
ку мощности и показания прибора, основанного на измерении ЭДС
Холла, соответствуют этой мощности.
Ваттметры, работающие на этом принципе, выполняют в волно-
водном и коаксиальном вариантах. Волноводный йариант схема-
тически представлен на рис. 17.13. При йспользовании кристалла из
сурьмянистого индия размером О,1Х4Х5 мм, установленного в вол-
новоде сечением 10X23 мм, достигается чувствительность
0,1 мкВ-мВт '1. Для повышения чувствительности необходимо уве-
личить магнитную индукцию В в полупроводнике при сохранении
низкого значения тока I.
Ваттметры с использованием эффекта Холла практически без-
ынерционны, и их можно применять для значения мощности в ши-
роком диапазоне частот (от 0 до 1010 Гц). Так как ЭДС Холла сла-
376
бо зависит от частоты, то достаточно проводить градуировку этих
приборов на низких частотах. Такие ваттметры имеют весьма цен-
ное качество — обеспечивают измерение истинного значения мощ-
ности, рассеиваемой в нагрузке, при любом рассогласовании.
К недостаткам ваттметров на основе эффекта Холла следует
отнести прежде всего сравнительно низкую чувствительность. По-
этому для индикации мощности в непрерывном режиме приходит-
ся применять усилители постоянного тока с большим коэффициен-
том усиления, а при измерении модулированной мощности —им-
пульсные усилители, В результате общая погрешность достигает
^°/о и более.
Рис. 17.13
Многие СВЧ-приборы, особенно приборы, рассчитанные на вы-
сокий уровень мощности, работают в импульсном режиме. Известен
ряд приборов непосредственного измерения пиковой мощности им-
пульсов ВЧ-колебаний. К ним относятся приборы, в основе кото-
рых лежат методы пикового детектирования напряжения высокой
частоты, интегрально-дифференциальные измерители мощности на
термосопротивлениях и т. п.
Однако сравнительно несложно вычислить импульсную мощ-
ность по результатам измерения среднего значения мощности им-
пульсно-модулированных колебаний, которая, в свою очередь,
определяется методами, рассмотренными выше. Весьма важно при
этом, чтобы постоянная времени используемых приборов была ве-
лика по сравнению с периодом повторения импульсов. В этом от-
ношении наиболее удачным является калориметрический метод из-
мерений.
Связь между средней Pcv и импульсной Ри мощностями при
прямоугольной или близкой к ней форме импульсов имеет вид
Р а=Р ср/Т^п.
(17.13)
Частоту повторения импульсов fn измеряют с помощью серийных
электронно-счетных частотомеров. Ее можно также определить по
осциллографу с использованием звукового генератора. Для изме-
рения длительности импульса т производят детектирование огиба-
377
ющсй импульса высокой частоты. Затем с помощью калиброванных
меток от кварцевого генератора или другого источника определя-
ют т. Если же форма импульса непрямоугольная, то следует вво-
дить коэффициент коррекции формы, что, несомненно, увеличивает
погрешность измерений.
§ 17.5. Погрешность измерения мощности
из-за рассогласования
Рассмотрим погрешности измерения мощности, рассеиваемой
в рассогласованной нагрузке при разных способах включения
ваттметра.
Определим сначала погрешность измерения мощности в рассо-
гласованной нагрузке с помощью идеального ваттметра, связанно-
го с линией передачи в произвольной фиксированной точке по-
средством зонда или петли. Распространим затем этот вывод на
случай двух таких устройств, размещенных в передающей линии
па расстоянии Л.в/4. Рассмотрим также погрешность измерения
мощности при включении ваттметра через направленный ответви-
тель. Будем считать, что мощность, отсчитываемая по ваттметру,
пропорциональна квадрату напряженности поля в месте располо-
жения зонда или петли. Предположим, что генератор согласован
/ с передающей линией.
На рис. 17.14 приведена векторная диаграмма напряженностей
электрического поля падающей £ц, отраженной Ео и суммарной Е
волн в линии передачи, оканчивающейся нагрузкой с коэффициен-
том отражения Гн=| Гп| ехр (1фн). З'Десь же изображено и измене-
ние амплитуды стоячей волны но длине линии z. Из векторной диа-
граммы следует
Е= £п[ 1 + | Гн|2+21 Гп| cos (2kz+i|>„)]>/2. (17.14)
Выражение (17.14) показывает изменение напряженности поля
вдоль рассогласованной линии передачи. Максимальными и мини-
мальными значениями Е будут Еи(1 + | Гн|) и £п(1 —|ГН|). Соот-
ветствующие токи диода с квадратичной характеристикой пропор-
378
циональны в этих точках Рп (1 +1 Ги |)2 и Рп(1 —|ГП|)2. Реально же
мощность, поглощаемая в рассогласованной нагрузке, равна
Рн=Р„(1-|Гн|2). (17.15)
В зависимости от фазы коэффициента отражения относитель-
ная погрешность измерения мощности, поступающей в нагрузку,
может изменяться в пределах, определяемых наихудшими усло-
виями:
б'макс= [(1 + | гп| )2—(1-|Гн|2)]/(1 — I Гц|2) =
=2|Гн|/(1-|Гн|)=Рн-1; (17.16)
б"макС=[(1 — |Гн| )2-(1-|Гц|2)]/(1 — |Гн|2) =
= -2| Гн|/(1 + I Гн|) = 1/рп-1. (17.17)
Так, при КСВ рц= 1,1 максимальная погрешность измерения мощ-
ности, рассеиваемой в нагрузке, составит 10%, а при рн= 1,2 —
уже 20%.
Если в линии установить два идентичных ваттметра на рас-
стоянии Лв/4 один от другого, то погрешность измерения мощности,
рассеиваемой в нагрузке, уменьшится. Действительно, в этом
случае
1^ 1;.+ 1^1г [1 + |Гн|^ - 2 !Гн|С08(2^ + фн)+ 1 + |ГН|2 +
+ 2 | Гн | cos (2kzz + фн)] = Е\ (1 + ] Гн |2). (17.18)
Относительная погрешность измерений будет
_ 1 +|Г11р-(1-|Гнр) _ | Гн|° _ 1 (рн-1)3
1 —|Гн|а —1 —|Гнр— 2 Рн
(17.19)
При таких измерениях фаза коэффициента отражения от на-
грузки не влияет на показания прибора, а сама погрешность зна-
чительно уменьшается. Так, при ри=1,1 и 1,2 погрешность соответ-
ственно равна 0,45 и 1,66%.
Еще с меньшей погрешностью можно провести измерения
мощности, поступающей в нагрузку, если включить ваттметр че-
рез направленный ответвитель. Мощность, ’поступающая в него,
при идеальной направленности ответвителя не зависит от отраже-
ний в тракте. Погрешность измерений определяется из выражения
й Рп-Рп(1-|ГНР) 1
Рп(1-|Г„|2) ~ 1- |гнр
1 (рн~ О2
4 рн
(17.20)
При р„=1,1 и 1,2 погрешность измерений получается всего 0,225
и 0,825%.
Указанные схемы весьма часто используют при относительных
измерениях мощности, а в ряде случаев, проведя ’предварительную
калибровку, — и при абсолютных измерениях мощности.
Рассмотрим теперь погрешности измерения мощности, рассеи-
ваемой в рассогласованной нагрузке при использовании ваттмет-
379
ров поглощающего типа. Нагрузка и ваттметр должны поочередно
подключаться к генератору (рис. 17 15).
Пусть генератор и ваттметр, так же как и нагрузка, не согла-
сованы с линией передачи Обозначим коэффициенты отражения
от этих элементов соответственно Ti, Гв, Гц Составим схему,
состоящую из генератора, линии передачи и ваттметра. Найдем
результирующее поле Е на зажимах ваттметра в установившемся
состоянии как сумму всех падаю-
щих и отраженных волн, появив-
шихся при многократном отраже-
нии от ваттметра и от генератора.
Для этого воспользуемся диа-
граммой, изображенной на рис
17.16 Стрелками слева направо
указаны волны, падающие на
Рис. 17.16
Рис. 17.15
ваттметр, а справа налево — волны, отраженные от ваттметра.
Суммарная волна, выраженная через падающую волну £п и коэф-
фициенты отражения, запишется так:
Е = Е^ Wrexp (- iS^'z) + ^ГД^хр (- i4£z?) +.,.
- + £пгв ехр (- ^гг)+ЕпГ2Л ехр (- i3kzz) + £пГ3вГ2г схр (- i56zz)+. • •
- 1 - ГвГг ехр (—12^2) [1 + ГИ еХР ' (17.21)
Если z= (Л,в/2)п, где п — ряд целых чисел, то (17 21) примет
вид
Е = Еа г=±т- (1 + Гв) = £'п (1 + Гв). (17.22)
Итак, применяя принцип суперпозиции последовательных отраже-
ний между ваттметром и генератором, получаем стоячую волну,
соответствующую коэффициенту отражения Гв и эффективной
напряженности падающей волны Е'п—£п/(1—ГвГг).
Мощность, которая будет рассеиваться в ваттметре с коэффи-
циентом отражения Гв, есть
Ps = Р' (1 - I Гв I2) = k I Еп |2 ц_гвГгр (1 - I гв !2)- (17.23)
Здесь k — постоянная для данного волновода и типа волны.
3 80
Заменим ваттметр нагрузкой и, положив, что режим генера-
тора при этом не изменился, получим
С1 ~ 1Гн|2)~ (17.24“
Относительная погрешность измерения мощности, рассеиваемой
в рассогласованной нагрузке, с помощью ваттметра поглощаю-
щего типа будет
Я__ Р” ~ ' РгГн
°" Р„ ь-гггл
(17.25>
Истинное значение погрешности заключено между максимальными
значениями абсолютной погрешности б'макс и б"макс, которые запи-
сываются в виде
Рв (Рг + Рн)2 _ 1 , ЧаКС~ Рн (РвРг4-1)2 _ Рв (РиРг+О8 _ 1 “макс- рн (pl+p,)2 (17.26) (17.27)»
ГЛАВА 18
ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ
§ 18.1. Основные характеристики частотомеров
Одной из важнейших задач измерительной техники является:
измерение частоты или длины волны колебаний. Частота связана
с длиной волны соотношением (1.25).
Измерения частоты и длины волны по своей природе различны:
первое основано на измерении времени, а второе — на измерении1
длины. Обычно в качестве основной величины выбирают частоту,
поскольку значение ее не зависит от условий распространения и,,
что не менее важно, существуют эталоны частоты высокой точно-
сти, с которыми можно сравнивать измеряемые частоты.
Основными характеристиками приборов, используемых для из-
мерения частоты и длины волны, являются: относительная погреш-
ность, чувствительность, диапазон измеряемых частот и надеж-
ность работы.
Под относительной погрешностью прибора понимают отноше-
ние разности измеренной и образцовой частот к значению образ-
цовой частоты. По точности все приборы разбиваются на три
группы: малой точности с относительной погрешностью более
0,1%, средней точности с погрешностью (0,01—0,1)% и высокой
точности с погрешностью менее 0,01%. Чувствительность прибора
характеризуется минимальной мощностью сигнала, подводимого
к частотомеру, при которой возможен отсчет частоты.
381
§ 18.2. Резонансные частотомеры
Резонансные частотомеры обычно содержат следующие элемен-
ты (рис. 18.1); объемный резонатор 2, элементы связи 1, элемент
настройки <3, индикатор 5 с усилителем 4 или без него. Связь
входной линии и индикаторного устройства с резонатором 'вы-
бирают на основе компромисса между величиной нагруженной
добротности резонатора и чувствительностью прибора. Настройку
Рис. 18.1
частотомера на соответствующую частоту измеряемых колебаний
проводят путем изменения геометрических размеров резонатора.
.При этом значение резонансной длины волны или частоты опре-
деляют по положению настроечных органов в момент резонанса,
который отмечают по индикаторному устройству. В качестве ин-
дикаторов чаще всего применяют микроамперметр постоянного
Рис. 18.2
тока, а при измерении частоты модулированных колебаний —
осциллограф или измерительный усилитель. Различают два спо-
соба включения частотомера — с индикацией настройки по макси-
муму тока прибора (проходная схема) и минимуму тока
(поглотительная, или абсорбционная, схема). Пер-
вая схема, получившая наибольшее распространение, изображена
на рис. 18.2. Резонатор с элементами связи и устройством пере-
стройки по частоте показан на рис. 18.2,а, эквивалентная схема
его — на рис. 18.2,6. При расстроенном резонаторе частотомера
показание индикаторного прибора равно нулю. В момент резо-
нанса через прибор протекает максимальный ток (см. рис. 18.2,в).
382
В некоторых случаях полезна вторая схема 'включения резо-
нансного частотомера — с индикацией по минимуму тока при
резонансе. Устройство такого резонатора изображено на
рис. 18.3,а, эквивалентная схема — на рис. 18.3,6. На частотах
отличных от резонансной входное сопротивление параллельно
включенного контура мало и, будучи трансформированным в цепь,
детектора через отрезок длиной К/4, не вносит заметных измене-
ний в основную цепь. Вследствие этого через индикаторный прибор-
Рис. 18.3
проходит значительный ток. При настройке контура на частоту
колебаний внешнего СВЧ-источника его входное сопротивление
резко возрастает, цепь детектора оказывается шунтированной ма-
лым сопротивлением и ток через прибор значительно уменьшается
(рис. 18.3,в). Скорость изменения показаний прибора нри измене-
нии настройки вблизи резонанса зависит как от собственной
добротности резонатора, так и от коэффициента связи резонатора
с линией. При измерении частоты непрерывных колебаний стре-
мятся обеспечить максимально возможную собственную доброт-
ность резонатора. Большую добротность имеют резонаторы с боль-
шими размерами. Однако размеры их не должны быть чрезмер-
ными, иначе появляются нежелательные колебания высших видов,
затрудняющие выделение рабочего вида колебаний. Подавить,
паразитные колебания можно выбором соответствующей конструк-
ции и определенного расположения элементов связи, а также при-
менением щелей или других элементов с сильным затуханием
для волн нежелательных видов.
Рассмотрим конструктивные особенности резонансных частото-
меров. Они в основном различаются по типу колебательных си-
стем.
На рис. 18.4 показаны устройства резонаторов с элементами
связи и настройки, наиболее часто применяемые в резонансных
частотомерах. На рис. 18.4,а приведена конструкция резонатора
в виде четвертьволнового отрезка коаксиальной линии. Связь ре-
383;
зонатора с ВЧ-генератором и измерительным прибором осуществ-
ляется посредством петель, расположенных в боковой стенке.
Резонатор настраивается при изменении длины центрального про-
водника. Шкала микрометра, связанного с центральным провод-
ником, градуируется в длинах волн или снабжается градуировоч-
pTZZZZZSZZZ
7/////Л
Петля
связи
Емкостная
втулка
Выпрямленный
п—А—п сигнал
а
/4 Петля
' связи
Микрометрическая
головка
Подвижный И
стержень ц
Вход СВЧ
Вход Резонансные Круговая
СВЧ фильтры g шкала
Рис. 18.4.
•384
ной кривой. ВЧ-контакт между внутренним проводником и
торцевой стенкой резонатора образуется при помощи емкости.
Противоположный конец резонатора закрыт металлической крыш-
кой. Из-за емкостного краевого эффекта у свободного конца
центрального проводника резонансная длина получается несколько
меньше Х/4.
Частотомеры коаксиального типа применяют преимущественно
в диапазоне длин волн 3—300 см. Диапазон ^стройки частоте- уЧ
меров с подвижным центральным проводником "'составляет 2:1.
Погрешность частотомеров коаксиальной конструкции составляет
(0,05—0,1)% и зависит от конструктивных особенностей прибора
и точности калибровки.
На более высоких частотах СВЧ-диапазона используют резо-
нансные частотомеры в виде цилиндрических объемных резонато-
ров. Большую широкополосность и высокую добротность имеют
резонаторы, возбуждаемые на колебаниях вида и
В случае резонаторов на колебаниях вида для изменения
длины цилиндра можно применить бесконтактную торцевую плас-
тину (см. рис. 18.4,6), так как линии токов колебания этого вида
имеют вид окружностей в поперечном сечении цилиндра. Наличие
зазора необходимо для устранения других видов колебаний, ли-
нии токов которых проходят через зазор. Поле этих колебаний,
возбуждаемое в пространстве за пластиной, поглощается в специ-
альном поглощающем слое. Наиболее опасными являются колеба-
ния вида имеющие ту же резонансную частоту, что и .
Для ее подавления кроме перечисленных выше мер большое зна-
чение имеют выбор и расположёние элементов связи, учитывающие
различие в конфигурации полей колебаний вида и .
В рассматриваемом случае элемент связи представляет собой
узкую щель, прорезанную по образующей цилиндра и вдоль узкой
стенки подводящего волновода. Повышенные требования предъяв-
ляются к тщательности изготовления резонатора, поскольку-даже
небольшая асимметрия может привести к возбуждению колебаний
вида и к снижению добротности резонатора, достигающей
в 10-см диапазоне волн 50 000.
Конструкция резонатора, работающего на колебаниях вида
изображена на рис. 18.4,в. Натруженная добротность его
может составлять 15 000, что достигается увеличением объема ре-
зонатора. Поскольку колебание вида Н^п является основным,
сравнительно простыми мерами можно освободиться от паразит-
ных видов колебаний, не сужая значительно диапазон перестройки
частот. Длину резонатора изменяют перемещением поршня, кото-
рый, в отличие от предыдущего случая, должен быть обязательно
электрически связан с боковой поверхностью цилиндра при по-
мощи дроссельного соединения, как это указано на рисунке.
Погрешность широкодиапазонных частотомеров с цилиндриче-
25—500 385
скими резонаторами в диапазоне длин волн 1 —15 см составляет
(0,01—0,05)%. Однако в узком диапазоне частот можно получить
погрешность 0,005%, а разность частот может быть измерена
с погрешностью до 0,001 % номинальной частоты.
Погрешность измерения частоты резонансным частотомером
зависит от точности настройки его в резонанс, от совершенства
механической системы и градуировки, а также от влияния влаж-
ности и температуры окружающей среды.
Точность настройки в резонанс зависит от нагруженной доброт-
ности резонатора QH и погрешности индикаторного устройства [37]:
Af/^=±]/Ar^T/2QH, (18.1)
где ДД— расстройка частоты, при которой амплитуда тока в А раз
меньше, чем амплитуда тока при резонансе. Чтобы уменьшить
ДД/До, нужно выбирать А возможно более близкой к единице, т. е.
необходимо иметь точный индикаторный прибор, отмечающий
малые изменения тока. Так, если А — 1,02, то Af/fo~ l/10QH и при
Qh—г5000 (получается Д[//о=2-Ю-5.
В резонансных частотомерах с высокой добротностью опреде-
ленную погрешность вносит механическая неточность настройки
вследствие люфтов в приводе, ненадежности контактов между
подвижными частями резонатора и т. п.
Чем на больший частотный диапазон рассчитаны частотомеры,
тем больше погрешность измерений, связанная с неточностью счи-
тывания показаний. Эту погрешность можно рассчитать по фор-
муле
(18.2)
/о /о а1
где Д/ — погрешность определения положения элемента настройки,
обычно соответствующая цене одного деления и равная 0,5—
10 мкм. Для того чтобы эта погрешность была одной и той же
во всем рабочем диапазоне частот, необходимо иметь dffdl пропор-
циональное До-
резонансные частотомеры обычно градуируют путем сравнения
их показаний с показаниями образцового прибора при различных
частотах. Приемлемая точность получается в случае, если погреш-
ность образцового частотомера совместно с погрешностью метода
раз в пять меньше погрешности градуируемого прибора.
Изменение диэлектрической проницаемости воздуха, вызванное
непостоянством его температуры и влажности, приводит к изме-
нению резонансной частоты частотомера, а следовательно, и к по-
грешности измерений. В нормальных условиях эта погрешность
достигает 5-10-5.
При изменении температуры окружающей среды меняются гео-
метрические размеры резонатора, и это, в свою очередь, приводит
к погрешности в измерении частоты. Погрешность от этой (причины
вычисляется по формуле
ДД/До=— akAT,
(18.3)
386
где а — линейный температурный коэффициент расширения мате-
риала резонатора; k — коэффициент, зависящий от конструкции
резонатора. Для цилиндрических резонаторов (&=1), изготовлен-
ных из меди, изменение температуры на 1°С дает погрешность
в частоте 2-10 5.
Таблица 18.1
Параметры резонансных частотомеров
Тип прибора Диапазон частот, ГГц Чувствительность ВЧ-тракт
Ч2-9А 1,765—3,75 1 мВт (НГ) 0,2 мкВт (ИМ) 50 Ом
42-33 7—9 5 мВт 28,5X12,6 мм2
42-32 8,8—12,1 5 мВт 23ХЮ мм2
42-31 12—16,7 5 мВт 17X8 мм2
42-37А 7,7—10,7 0,5 мВт (НГ) 0,5 мкВт (ИМ) 50 Ом
42-36А 5,5—7,7 0,5 мВт (НГ) 50 Ом
0,2 мкВт (ИМ)
В табл. 18.1 указаны основные параметры некоторых резонанс-
ных частотомеров в режиме непрерывной генерации (НГ) и им-
пульсной модуляции (ИМ.). Погрешность измерений у всех при-
веденных приборов 0,05%'. В последней колонке дано сопротивле-
ние коаксиального входного элемента или сечение прямоугольного
волновода.
Рассмотренные в таблице приборы состоят из резонатора, пере-
менного аттенюатора на 10 дБ, усилителя и индикатора. В часто-
томерах 42-31—42-33 в качестве резонансной системы исполь-
зуются цилиндрические резонаторы, возбуждаемые на колебаниях
вида а в других частотомерах — резонаторы коаксиального
типа. Резонаторы ‘включены по проходной схеме.
§ 18.3. Гетеродинные частотомеры
Наиболее точными измерителями частоты являются приборы,
основанные на сравнении частоты исследуемого сигнала с часто-
той вьрсокостабильного источника. Различают методы сравнения
частот: нулевые биения, интерполяционный гене-
ратор и последовательное уменьшение частоты.
На линейный элемент — смеситель (рис. 18.5) подаются
В4-сигнал с неизвестной частотой fx и сигнал с частотой [оп от
опорного источника. На выходе смесителя получаются сигналы
с этими же частотами, а также их гармоники и сигналы с часто-
тами биений. Так как амплитуды гармонических составляющих
невелики, а следовательно, невелики и сигналы их разностной
частоты, то для индикации удобно использовать сигнал ic частотой
биений [в=[х—/оп=0. Отсюда и название метода — метод нулевых
25* 387
биений На выходе нелинейного элемента включается индикатор,
например телефон, пропускающий только сигналы звуковой часто-
ты. Есл1и плавно изменять частоту опорного генератора, то при
/х—/оп<?15 000 Гц в телефоне появляется тон разностной частоты,
который понижается три сближении и [Од-
На рис. 18.6 показан характер изменения fs при фиксированной
неизвестной частоте fx и перестраиваемой частоте [оп При
/б<Г 16 Гц человеческое ухо перестает воспринимать низкие часто-
ты, и погрешность вследствие этого может достичь 32 Гц. Для
уменьшения погрешности следует воспользоваться «вилочным» от-
счетом. запоминают на слух некоторый тон биений, например
^соответствующий частоте font- Затем отмечают частоту fon2, при
’/которой в, телефоне прослушивается тот же тон биений. Искомая
частота fx есть среднее арифметическое отмеченных частот.
В реальных условиях в смесителе вырабатываются одновре-
менно и гармонические составляющие основных сигналов, поэтому
нулевые биения отмечают при равенстве частот гармоник nfx=
==Щ/оп, где п, /п—1, 2 ... Чтобы исключить в этом случае по-
грешность в выборе гармоники, нужно (предварительно каким-либо
способом, например резонансным, ориентировочно измерить неиз-
вестную частоту.
Если измеряемая частота лежит за пределами диапазона час-
тот опорного генератора, то ее измеряют методом биений между
гармоническими составляющими и сигналом основной частоты.
Так, если fxCfOn, то поочередно настраивают опорный генератор
на нулевые биения с любыми двумя соседними гармоническими
составляющими измеряемой частоты: fOni = nfx и fоп2 — (n±l)fx.
Отсюда
fx—Йот—/опа]- (18 4)
Если то настраивают опорный генератор на такие две
частоты font и fom, чтобы fx=mfonl и fx= (m±l)fon2. Тогда
fx — fonlfoni/1 font—fans |. (185)
Поскольку трудно сделать опорный генератор с плавной пере-
стройкой и высокой стабильностью частоты, то прибегают к унтер-
388 Л""
11022—2э
поляционному методу. В этом случае в схему (рис. 18.7) наряду
с интерполяционным генератором, частоту которого можно плавно
менять, вводят образцовый генератор с фиксированной сеткой
частот. Процедура измерений состоит в следующем. Последова-
тельно настраивают интерполяционный генератор на нулевые бие-
ния с измеряемым сигналом частоты fx и с соседними гармониче-
скими составляющими опорной частоты образцового генератора
тМп и (m+l)fOn по обе стороны от частоты fx. Отсчеты по шкале
интерполяционного генератора будут соответственно аж, щ, ац.
В этом случае
у а2 а1/
Точность измерений тем выше, чем меньше разность частот между
соседними гармониками образцового генератора, линейнее шкала
настройки интерполяционного генератора и выше его разрешаю-
щая способность.
Вх
Стабилизироба нныи
выпрямитель
Рис. 18.7
Рис. 18.8
Когда разность частот fx—fon больше предельной частоты
измерителя звуковой частоты, можно применять двойное гетеро-
динирование, используя схему рис. 18.8. Измерения по такой схеме
более точны, поскольку проще создать измеритель частоты с вы-
сокой стабильностью и повышенной точностью измерений, исполь-
, 389
зуя интерполяционный генератор с небольшим диапазоном пере-
стройки частоты.
Погрешности гетеродинных частотомеров определяются прежде
всего погрешностями кварцевого и интерполяционного генераторов.
Так, кварцевые генераторы имеют относительную частотную по-
грешность ±10-8—10-9. Интерполяционный генератор вносит до-
полнительную погрешность, обусловленную изменением частоты
генератора за время измерений, неточностью градуировки шкалы
и 'погрешностью отсчета. В результате погрешность таких частото-
меров составляет ±5-10-6. Следует заметить, что указанное зна-
чение погрешности получается лишь после продолжительного
прогрева прибора (до 1—1,5 ч).
§ 18.4. Электронно-счетные частотомеры
Принцип действия электронно-счетного частотомера состоит
в формировании коротких импульсов по одному на каждый пе-
риод колебаний измеряемого сигнала и в последующем счете
числа сформированных импульсов N за промежуток времени Т,
известный с высокой точностью. Частота fx определяется из соот-
ношения
fx=N/T. (18.7)
Упрощенная структурная схема электронно-счетного частото-
мера показана на рис. 18.9. Входное устройство 1 включает в себя
делитель напряжения и широкополосный усилитель, с помощью ко-
торых напряжение доводится до уровня, необходимого для нор-
мальной работы формирующего устройства. Формирующее устрой-
ство 2 преобразует напряжение синусоидальной формы в последо-
вательность импульсов с крутыми фронтами. Через селектор <3 они
проходят на счетчик 4. Селектор пропускает импульсы в течение
определенного времени. Время открытого состояния селектора ира-
Рис. 18.9
боты счетчика определяется калиброванным по длительности им-
пульсом, который формируется в цепи управления 5 с длительно-
стью, равной периоду колебаний сигнала, поступающего с делителя
частоты 6. На делитель частоты сигнал подается с кварцевого гене-
ратора 7.
Кварцевый резонатор и часть деталей опорного генератора по-
мещают в термостат. Частота кварцевого генератора обычно равна
100 кГц. На выходе делителя частоты получаются частоты 10 и
1 кГц, 100, 10 и 0,1 Гц. Значит, время счета можно устанавливать
390 /\
в диапазоне от 10-5 до 10 с. Чем меньше время счета, тем меньше
значащих цифр и меньше точность измерений.
Цепь управления формирует не только калиброванный по дли-
тельности импульс, но и импульсы для автоматического сброса
показаний и установления времени индикации в пределах 2—5 с.
Предусмотрено ручное управление, которое снимает ограничения
на время индикации.
Погрешность в определении частоты можно найти так:
Af^x=±(\NIN + \T/T), (18.8)
где AT/T=A/kB//kb = 6kb — относительная нестабильность частоты
опорного кварцевого генератора. Так как погрешность счета ДА/
составляет один импульс, то
Д^ж= ± (1 IN + бкв) = ± (1 lfxT+М. (18.9)
Очевидно, чем выше fx и Т, тем меньше погрешность измерений.
Максимальное значение частоты, которое можно измерить этим
способом, ограничивается быстродействием счетчика и обычно не
превышает 250 МГц.
Рис. 18.10 Рис. 18.11
Как следует из формулы (18.9), точность измерения низких
частот с помощью электронно-счетного частотомера невысока, если
время измерений невелико. Для устранения этого недостатка сле-
дует с помощью счетчика импульсов считать не число импульсов
за определенный интервал времени, а сравнивать неизвестный
период колебаний измеряемого сигнала с известным периодом
опорного сигнала. Структурная схема измерительного прибора,
работающего на таком принципе, изображена на рис. 18.10. Вход-
ное устройство 1 формирует импульс длительностью один или не-
сколько периодов входного сигнала неизвестной частоты, который
открывает селектор 2. Устройство 3 формирует короткие импульсы
из колебаний кварцевого генератора 4, а селектор пропускает их
в течение времени, определяемого периодом измеряемых колеба-
ний, па счетчик импульсов 5.
Погрешность измерения периода можно определить, используя
формулу
ДТж/Тж=ДДс/Д=±(бкв+1/У+61), (18.10)
где N — количество зарегистрированных счетчиком импульсов от
кварцевого генератора, а 61 — погрешность за счет нестабильности
уровня срабатывания формирующего устройств^"
Г”-------- -- 391
Электронно-счетные частотомеры позволяют измерять частоты
в диапазоне 10—200 МГц Для расширения пределов измерения
в сторону высоких частот применяют преобразователи и
переносчики частоты. Структурная схема преобразователя
частоты изображена на рис. 18.11. Сигнал с кварцевого генератора
ton электронно-счетного частотомера 5 подается на вход генера-
тора гармоник /, на выходе которого получается спектр частот
mfon (fn=i, 2 ...). Фильтр 2 настраивается на такую из гармоник,
частота которой отличается отча-
Рис. 18.12
стоты исследуемого сигнала на
10—200 МГц. На выходе смесите-
ля 3 образуется сигнал промежу-
точной частоты, лежащий в ука-
занном интервале. Этот сигнал
через усилитель 4 поступает на
электронно-счетный частотомер.
Измеряемая частота теперь опре-
деляется как сумма или разность
шкалы перестройки фильтра ипо-
г -
казаний частотомера. Электронно-счетные частотомеры с преобра-
зователями частоты позволяют измерять частоты до 10 ГГц.
Для измерения еще более высоких частот служат переносчики
частоты (рис. 18.12). В основе их работы лежит сравнение из-
меряемой частоты с одной из гармоник гетеродина, частота кото-
рого может плавно перестраиваться. Переносчик частоты состоит
из смесителя с фазовым детектором 1, гетеродина 2, усилителя 3
и нуль-индикатора 4. Наличие в схеме фазового детектора, выда-
ющего на гетеродин сигнал ошибки, позволяет значительно повы-
сить точность измерений. В момент, когда на электронно-лучевой
трубке фиксируются нулевые биения, следует производить отсчет
опорной частоты по электронно-счетному частотомеру 5. Если не
известен номер гармоники fon, его следует определить измерением
частоты для двух соседних значений частот гетеродина fom и fOn2-
При этом
fx—tnfom— l)fon2-
Таблица 18.2
Параметры электронно-счетных частотомеров
Тип прибора Диапазон частот» МГц Нестабильность частоты кварцевого генератора за 1 сутки Пределы измере- ния длительности импульсов и интер- валов времени» с Выдаваемые частоты, Гц
43-39 10-5—100 5-10-» 10-’—Ю4 5; 10’
43-38 0—50 5-10-» 10-6—10S 10-’; 1; 10; 102; 103; 10*; 10»; 106
43-19 10'5—60 1.10-» 10»; юв: 5-10’
£92
Отсюда
т — fonzl (foni—fons)- (18.11)
Основные характеристики некоторых универсальных электрон-
но счетных частотомеров со сменными блоками приведены
в табл. 18.2.
Электронно-счетные частотомеры выдают результаты в цифро-
вой форме, облегчают процесс измерений, повышают их точность.
Они позволяют автоматически измерять частоту, интервалы вре-
мени, длительность импульсов, отношение частот, а также выдают
сигналы кварцованных частот и напряжения кодированных сиг-
налов для регистрации результатов измерений на цифропечатаю-
щей машине.
Частотомеры 43-39 и 43-38 со сменными блоками ЯЗЧ-41,
ЯЗЧ-42, ЯЗЧ-43, ЯЗЧ-45, ЯЗЧ-49 и 45-13 позволяют расширить
диапазон измеряемых частот до 70 ГГц. Блоки ЯЗЧ-41, ЯЗЧ-42,
ЯЗЧ-43, ЯЗЧ-45, ЯЗЧ-49 — это преобразователи частоты. Блок
45-13 — переносчик частот.
§ 18.5. Эталоны частоты
Приборы для измерения частоты и интервалов времени перио-
дически поверяют и градуируют по эталонам частоты,
которые обладают наивысшей точностью, достижимой на совре-
менном этапе развития науки и техники. Различают первичные и
вторичные эталоны частоты. Первичные эталоны пред-
назначены для воспроизведения и хранения единицы частоты
в общегосударственном масштабе. Частоту вторичных эта-
лонов периодически сличают с частотой государственного эта-
лона. Вторичные эталоны обычно используют для поверки
образцовых мер времени и частоты, которые служат
для практической работы. Известны также устройства, получившие
название реперов частоты, которые позволяют наблюдать
требуемую спектральную линию, а также сличать частоту внеш-
них сигналов с частотой, соответствующей этой линии.
Основными характеристиками перечисленных мер являются не-
стабильность частоты, воспроизводимость ее и точность измерения.
Т^'Т^Готклонения частоты носят случайпыиГхарактер,
бильность определяют как среднее квадратическое отклонение
частоты в определенный интервал времени. Различают долговре-
менную (за дни, часы, минуты) и кратковременную (секунды и
менее) нестабильность. Долговременная нестабильность в пределе
соответствует понятию воспроизводимости частоты Что же ка-
сается точности измерений, то она зависит от точности, с которой
система приборов определяет избранное значение единицы частоты
(герц). Очевидно, невозможно оценить точность первичных этало-
нов частоты.
В течение длительного времени в качестве образцовых мер
использовались кварцевые эталоны частоты — тщатель-
393
но выполненные кварцевые генераторы. Они калибровались по
периоду вращения Земли вокруг своей оси. Однако во вращении
Земли имеются неравномерности, и поэтому точность калиброван-
ных таким образом кварцевых приборов не стала удовлетворять
возросшие потребности. Использование эфемеридного времени
(период вращения Земли вокруг Солнца), более стабильного, но
с большим трудом воспроизводимого, не всегда бывает удобным.
В этой связи трудно переоце-
Рис. 18.13 Рис. 18.14
нить успехи, достигнутые при раз-
работке квантовых приборов для
воспроизведения единиц времени
и частоты. Спектральные линии некоторых атомов, и молекул, ле-
жащие в диапазоне радиочастот, используются как опорные
(реперные) частоты, с которыми сличают частоту кварцевого ге-
нератора. Квантовые стандарты выгодно отличаются от других
практически полной независимостью резонансной частоты от внеш-
них условий, малой шириной спектральной линии, хорошей
воспроизводимостью, устойчивостью при длительной работе. В на-
стоящее время в большинстве стран при определении частоты за
секунду в системе СИ принимается интервал времени, в течение
которого совершается 9 192 631 770 колебаний при энергетическом
переходе атомов цезия (ширина линии 350 Гц). В последние годы
намечается переход на атомно-водородный стандарт с номиналь-
ной частотой 1 420405 751 Гц при ширине линии 1 Гц. Эти колеба-
ния легко воспроизводятся при помощи соответствующих атомных
эталонов частоты.
Структурная схема репера частоты на водородном генераторе
изображена па рис. 18.13 [37]. Сигнал частоты frr от водородного
генератора / подводят к смесителю 5, куда также поступают
умноженные в П\ раз в умножителе 2 колебания частоты jrBr от
вспомогательного генератора 3. На выходе усилителя промежуточ-
ной частоты (УПЧ) 9 выделяются колебания с частотой [г.г—[в.г Щ.
Сигнал частоты г пл поступает также на вход другого смесите-
ля 6, где смешивается с сигналом частоты fK.r п2 (п2— коэффи-
циент умножения умножителя 7, a fK.T — частота кварцевого гене-
ратора 4). На выходе УПЧ 10 выделяется напряжение разностной
частоты /в.гЯ1—/к.г«2- Если значения /в.г, fKr, Щ, п2 таковы, что
разности частот [г.г—fBr«i и fK,rn2—fB.rni, поступающие на фазовый
394
детектор 11, близки по величине, то сигнал, поступающий с него
через усилитель 12 и управляющий элемент 8 на кварцевый гене-
ратор, будет подстраивать частоту последнего под частоту водо-
родного генератора. Таким образом, на выходе кварцевого гене-
ратора автоматически устанавливается реперная частота.
В повседневной практике применяются менее точные источники
опорных частот. К ним относятся образцовые меры частоты на
кварцевых генераторах.
Структурная схема кварцевого стандарта частоты приведена
на рис. 18.14. Кварцевый генератор 1 помещен в термостат 2. Для
сохранения постоянства уровня колебательной мощности в схему
включен автоматический регулятор усиления 3 усилителя 4.
Спектр стабильных частот получается с помощью синтезатора
частоты 5, состоящего из делителей, умножителей и смесителей
частоты. Частота fx на выходе синтезатора получается последова-
тельным умножением и сложением частот кварцевого генератора:
fx = jo (^1/^2+ ^з/^4+ 4-nN—i/n^) + fn.r, (18.12)
где иь п2, ..., nN— целые числа, a fH.r—частота калиброванного
интерполяционного генератора, обеспечивающего непрерывное
перекрытие частоты.
Таблица 18.3
Параметры эталонов и стандартов частоты
Основные данные 41-42 41-50 41-44 41-53
Частота выходных сигна- лов, МГц 0, 1; 1; 5 0, 1; 1;5 0, 1; 1;5 0, 1} 1;5
Отклонение среднего дей- 1-10-” 1-10-” 2-Ю-11
ствительного значения час- тоты от номинального
Среднее квадратическое значение нестабильности частоты: за 1 с за 10 с за 100 с за 1 ч за 1 сут 2-Ю-10 1-10~10 5-Ю'11 2-1011 2-Ю-11 2-Ю-’1 2-10-11 5-10-12 2-Ю-12 2-10-13 5-10 —13 . 5-Ю"13 / 1-10-” 1-10-”
Напряжение выходных сиг- налов на нагрузке 50 Ом, В 1 1 1 1
Описанный кварцевый стандарт частоты применяется для ка-
либровки частотомеров в диапазоне частот 1000—30 000 МГц. По-
грешность измерений частоты достигает +1-10-7. Для лучших
образцов кварцевых генераторов нестабильность близка к неста-
бильности квантовых приборов и при времени усреднения 1 с со-
ставляет ±3-10-11.
Государственная служба времени и частоты СССР передает
эталонные частоты 100, 200, 2500, 5000, 10 000, 15 000 кГц с относи-
тельной погрешностью +1-10-10.
395
Отечественной промышленностью выпускаются следующие эта-
лоны частоты: рубидиевый 41-50, цезиевый 41-42 и водородный
41-44. В основе их лежит принцип фазовой автоподстройки часто-
ты кварцевого генератора по частоте соответствующего энергети-
ческого перехода.
Основные параметры эталонов частоты, так же как и кварце-
вого стандарта частоты 41-53, приведены в табл. 18.3.
Среди опорных кварцевых генераторов отметим 41-5 и 41-40
(45-10) (табл. 18.4). Выходной сигнал этих приборов 1 В.
Таблица 18.4
Параметры опорных кварцевых генераторов
Тип прибора Выдаваемые частоты, кГц Нестабильность частоты Сопротивление ВЧ-тракта, Ом
41-5 41-40 10s; 102; 10; 2,5; 1; 10~1 5-Ю5; 10s; 102 5-10—7 за 15 суг 5-10-’» 75
(45-10) с абсолютной погреш- ностью + 3-10-’ за 1 ч 1-10-’ за 1 сут 50
К частотно-измерительным приборам следует отнести и синте-
заторы частоты. Эти приборы позволяют преобразовывать сигнал
одной опорной частоты в сигналы с различными частотами. Син-
тезатор частоты состоит обычно из кварцевого генератора с фик-
сированной частотой, блока опорных частот, в котором получаются
сигналы 10—20 фиксированных частот, и устройства синтеза
частот. Синтезатор частоты 46-58 позволяет получать частоты
в диапазоне 0—50 МГц с дискретностью 0,01 Гц при нестабильно-
сти частоты выходного сигнала ±3-10~9 за 24 ч. Напряжение вы-
ходного сигнала 1 В на нагрузку 50 Ом, и ослабление этого
сигнала 60 дБ с дискретностью 10 дБ.
§ 18.6 Измерение спектров колебаний
Понятие частоты при работе СВ4-генераторов в импульсном
режиме становится в некоторой мере условным. При импульсной
модуляции вместо монохроматических колебаний образуется
спектр колебаний, и иногда весьма затруднительно выделить
в этом спектре основную (несущую) частоту. Поэтому измерение
спектра колебаний представляет определенный интерес.
Основные теоретические предпосылки, лежащие в основе рабо-
ты приборов, предназначенных для измерения спектров колебаний,
сводятся к следующему [38]. Периодические сигналы с длитель-
ностью т и периодом повторения 7,п=2л;/йп= 1/^п могут быть пред-
ставлены в виде суммы гармонических составляющих:
^(0= 2 CmC0S(wQ^ —(18.13)
т=0
396
Здесь Ст и фт—амплитуды и начальные фазы гармонических
составляющих.
Выражение (18.13) можно записать в комплексной форме:
ОО
tf(0=4- J] lcmexP(-iOexP(io)0; (18.14)
СО =---------ОО
Сш ехр (- 1фш) = Сш = j и (0 ехр (- i®0 dt, (18.15)
где (o=mQn — частота, принимающая дискретные значения, крат-
ные основной частоте процесса Qn; Сш—комплексная амплитуда
гармонических составляющих. Суммирование в (18.14) произво-
дится по т.
Если обозначить
1ГСшехР(~ 1ФШ) = S,ехР(~ i(U (18.16)
то выражения (18.14) и (18.15) перепишутся в виде
ОО
S [5шехр(-1фш)]ехр(Ы); (18.17)
—00
sm = smexP(~ jtf(0exp(-i<D0dt (18.18)
Функция Smехр(—1фш) называется спектральной функци-
ей 1/(0; 5ш = 5(ш), выражающая модуль спектральной функции,
образует амплитудный спектр, а фш = ф(о>), выражающая ар-
гумент спектральной функции, образует фазовый спектр.
Обычно представляет интерес измерение амплитудного спектра
S(f) или энергетического спектра импульсного сигнала Fw(f)-
Любая ордината энергетического спектра равна удвоенному квад-
рату соответствующей ординаты амплитудного спектра, т. е.
Fw(f)=2S2(f). Если представлять спектры в относительных еди-
ницах, то ординаты энергетического спектра равны квадратам
соответствующих ординат амплитудного спектра.
В случае прямоугольного радиоимпульса вида C/(0 = C/ocos
с несущей частотой сои (рис. 18.15,а) огибающая модуля спект-
ральной функции при Ин^Зл/т записывается в виде
S (°>) sin [(to сон) т/2] ,. q . q,
S(«h)— (« —«h)V2 ’ '
ГДе S ((Он) =S (co) Maitcz=t/o't/2.
На рис. 18.15,s представлена соответствующая огибающая мо-
дуля спектральной функции. Она симметрична относительно несу-
397
щей частоты ©н, а нулевые ее значения соответствуют частотам
©н±2лп/т, где п—\, 2 ... Ширина основного лепестка, в котором
заключена большая часть энергии импульса, равна 4л/т, а боковых
лепестков — 2л/т.
Амплитудный спектр одиночного радиоимпульса является
сплошным. Амплитудный спектр последовательности радиоимпуль-
сов (рис. 18.15,6) оказывается линейчатым. Огибающие этих амп-
Рис. 18.15
Рис. 18.16
литудных спектров для прямоугольных импульсов одной и той же
длительности т тождественны. Число линий в пределах одного-
лепестка в амплитудном спектре тем больше, чем выше частота
следования импульсов Qn=2n/7’n.
Широкое распространение получил супергетеродинный
анализатор спектра. Он представляет собой узкополосный
супергетеродинный приемник и осциллографический индикатор
выходного напряжения. Структурная схема анализатора изобра-
398
жена на рис. 18.16. Частота гетеродина 5, в качестве которого
используется отражательный клистрон, изменяется линейно и пе-
риодически, поскольку на отражатель клистрона подается напря-
жение пилообразной формы от соответствующего генератора 6.
Пилообразное напряжение одновременно подводится и к горизон-
тальным пластинам электронно-лучевой трубки 7. Следовательно,
горизонтальная развертка трубки синхронизирована с изменением
частоты гетеродина.
Исследуемый сигнал поступает на смеситель 1, куда одновре-
менно подаются и колебания от гетеродина. На выходе смесителя
получаются колебания с промежуточной частотой fIIip, величина
которой определяется как разность частоты сигнала f и изменяю-
щейся в некоторых пределах частоты гетеродина freT. Обычно
частоту гетеродина выбирают так, чтобы промежуточная частота
составляла несколько десятков мегагерц. Сигналы с такой часто-
той усиливаются в усилителе 2 с весьма узкой полосой (100—
500 кГц) и поступают на детектор 3. При изменении частоты
гетеродина по линейному закону на выходе усилителя промежуточ-
ной частоты в каждый момент времени наблюдается сигнал, соот-
ветствующий определенным компонентам спектра исследуем'ых
колебаний. Продетектированный и усиленный в низкочастотном
усилителе 4 сигнал подводится к вертикально отклоняющим плас-
тинам осциллографа. Если амплитуда сигнала гетеродина превос-
ходит амплитуду исследуемого сигнала и смесительный диод
работает на участке с квадратичной характеристикой, то величина
каждой линии на экране осциллографа пропорциональна квадрату
амплитудного значения соответствующей частотной составляющей
спектра. Учитывая это обстоятельство, а также тот факт, что на-
пряжение развертки пропорционально изменению частоты гете-
родина, можно утверждать, что на экране осциллографа наблю-
дается энергетический спектр исследуемых колебаний.
В случае импульсно-модулированных колебаний с частотой
повторения импульсов Fa и работы гетеродина с частотой качания
/гет, синхронизированной с частотой развертки fp, на экране
осциллографа за время, соответствующее длительности прямого
хода развертки, будет наблюдаться N=Fa/Fp вертикальных вы-
бросов— линий спектрограммы, изображающих спектр шириной
Af0=2/-r. Очевидно, частотный интервал между соседними линиями
спектрограммы равен Afo/N, и в рассматриваемом случае ограни-
чения ширины спектра величиной 2/т составляет 2/тУ.
Итак, меняя freT и соответственно Fp, можно изменять число
линий, просматриваемых на исследуемом участке спектра. Измене-
ние частотного диапазона осуществляется обычно регулировкой
амплитуды пилообразного напряжения генератора 6.
Значения частот, соответствующие отдельным участкам спект-
ра, можно определить с помощью калибратора частотных отме-
ток 8. Он представляет собой генератор на отражательном
клистроне, СВЧ-колебания которого модулируются напряжением
от синусоидального генератора. В зависимости от требуемого чис-
399
ла меток можно менять частоту и величину модулирующего напря-
жения. При включенном калибраторе на экране появляются
составляющие спектра калибратора, разность частот которых из-
вестна. Следовательно, на горизонтальной оси получаются метки
опорных частот
Наряду с рассмотренной схемой анализатора спектра известны
схемы с двойным и даже тройным преобразованием частоты.
В схеме с двойным преобразованием частоты имеются уже два
смесителя и два гетеродина. На первый смеситель наряду с ис-
следуемым сигналом подается и сигнал от гетеродина, перестраи-
ваемого вручную в широком диапазоне частот (сотни мегагерц).
После усилителя промежуточной частоты с frap=30 МГц и с шири-
ной полосы пропускания до 20 МГц преобразованный сигнал
поступает на второй смеситель, куда подается и напряжение от
второго гетеродина, перестраиваемого в интервале частот 20 МГц
с помощью генератора развертки. На выходе установлен усилитель
с полосой пропускания 5—50 кГц Продетектированный сигнал
через усилитель низкой частоты подается на вертикальные пласти-
ны осциллографа, а на горизонтальные пластины поступает на-
пряжение от генератора развертки. Такие анализаторы имеют
повышенную разрешающую способность.
Приведем основные характеристики анализаторов спектра се-
рии С4-36—С4-41, которые предназначены для исследования
спектров повторяющихся радиоимпульсов с длительностью до
50 нс. Они построены по схеме супергетеродинного приемника
с тройным преобразователем частоты. Каждый прибор состоит из
общего анализатора спектра промежуточной частоты и соответст-
вующих переносчиков. Приборы С4-36 и С4-37 перекрывают диа-
пазоны частот 2—4 и 4—7,й ГГц соответственно. Приборы С4 38
и С4-39 имеют по два сменных гетеродина и перекрывают диапа-
зон частот 8,5—12,2 и 12,1—16,6 ГГц соответственно. Прибор
С4-40 с тремя сменными гетеродинами рассчитан на работу в диа-
пазоне частот 25,6—39,6 ГГц Прибор С4-41, состоящий из пяти
блоков СВЧ и семи сменных гетеродинов, перекрывает все выше-
указанные диапазоны частот Полоса пропускания приборов
С4-36—С4-41 на уровне 3 дБ составляет 3—70 кГц, а полоса об-
зора на экране индикатора — 0—5 и 2—80 МГц. Чувствительность
постоянна во всем частотном диапазоне и составляет 10~14 Вт
в полосе 1 кГц при отношении сигнала к шуму, равному единице.
Уровень собственных шумов 14 дБ/Вт
Большую полосу обзора имеет панорамный анализатор спектра
С4-42. Регулируемая полоса обзора заключена между 0—5 и
10—1300 МГц. Анализатор работает в полосе частот 40 МГц-
17 ГГц (четыре поддиапазона: 40 МГц — 2,5 ГГц; 2,5—8,3 ГГц;
8,3—15 ГГц; 15—17 ГГц). Полоса пропускания на уровне 3 дБ
составляет: фиксированная 1—300 кГц, регулируемая 3—70 кГц.
Чувствительность по синусоидальному сигналу в полосе 1 кГц от
105 дБ/Вт в диапазоне 15—17 ГГц до 125 дБ/Вт в диапазоне
40 МГц —2,5 ГГц.
400
ГЛАВА 19
ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
§ 19.1, Общие сведения
Вопросы измерения полного сопротивления узлов или элемен-
тов ВЧ-тракта возникают всякий раз, когда приходится решать
задачи согласования, находить параметры эквивалентных схем
или рассчитывать частотные характеристики устройств СВЧ.
В основе определения полного сопротивления нагрузки лежит
связь его с коэффициентом стоячей волны и положением минимума
напряжения в линии (см § 3 5). Наибольшее распространение
получило определение полного сопротивления по данным измере-
ния КСВ и положения минимума стоячей волны с помощью и з~
Рис. 19.1
мерительной линии. Соответствующая функциональная
схема представлена на рис. 19.1. Устройство, полное сопротивле-
ние которого необходимо измерить, подсоединяют к генератору
СВЧ через измерительную линию Промышленностью выпускают-
ся измерительные линии, перекрывающие частотный диапазон от
0,5 до 37,5 ГГц
Портативными приборами для определения полных сопротив-
лений на основе измерения КСВ и фазы являются измерители
поляризационного типа. Эти приборы отличаются широко-
полосностью и высокой точностью Перекрываемый ими частотный
диапазон ттростирается от 0,02 до 16,67 ГГц
Существуют приборы, обеспечивающие полуавтоматиче-
ское панорамное измерение КСВ в функции час-
тоты. Эти приборы позволяют значительно сократить время на
согласование устройств, а также наблюдать и измерять ампли-
тудно-частотные характеристики четырехполюсников. Они пере-
крывают диапазон частот от 0,02 до 16,67 ГГц.
В этой главе рассмотрен принцип действия прибора, позволя-
ющего определять значения полного сопротивления исследуемых
устройств как функции частоты непосредственно по круговой диа-
грамме полных сопротивлений, нанесенной на экран электронно-
26—500 401
лучевой трубки. Приборы этого вида перекрывают диапазон
частот от 0,11 до 7 ГГц.
§ 19.2. Измерительные линии
Основными частями измерительной линии являются однород-
ная секция волновода или коаксиальной линии с продольной
щелью и измерительная головка. Последняя представляет собой
перестраиваемую диодную камеру, соединенную с зондом. Измери-
тельная головка может перемещаться вдоль щели. Сигнал от нее
подается на прибор постоянного тока или измерительный усили-
тель.
При конструировании измерительной линии важно правильно
выбрать размеры и расположение щели. В случае Н^-волны щель
должна быть расположена точно посередине широкой стороны
волновода. Ширина ее определяется условием прохождения зонда
без соприкосновения со стенками линии, а длина выбирается рав-
ной нескольким длинам полуволн, распространяющихся в линии.
В измерительных линиях обычно применяется зонд штыревого
типа, который возбуждается электрической составляющей поля
в линии. Устройство связи зонда с полем и с перестраиваемой
диодной камерой изображено на рис. 19.2, где представлены две
разновидности схемы включения диода 4 в диодную камеру и два
типа щелевых линий — на основе волновода прямоугольного сече-
ния на волне (/ на рис. 19.2,а) и на основе коаксиального
волновода на Г-волне (/ на рис. 19.2,6). Зонд 2 в обоих случаях
переходит во внутренний проводник вспомогательной коаксиальной
линии 3. Обе диодные камеры — резонансного типа, и настройка
их осуществляется с помощью подвижного короткозамыкателя 5.
402
Для замыкания переменной составляющей выпрямленного тока;
предусмотрены блокировочные конденсаторы 6.
Процесс измерения полного сопротивления с помощью из-
мерительной линии состоит из следующих этапов. Прежде всего,
должен быть выбран соответствующий генератор. Если исследуют-
ся узкополосные системы (резонаторы с высокой добротностью,
узкополосные фильтры), то нужен генератор с хорошей стабиль-
ностью частоты.
Далее собирают схему в соответствии с рис. 19.1. Генератор
регулируют на отдачу необходимой мощности на заданной частоте.
Затем настраивают диодную камеру на максимум показаний ин-
дикаторного прибора. При настройке глубину погружения зонда
следует установить минимально возможной с учетом реальной чув-
ствительности индикаторного прибора и требуемой развязки линии
и генератора.
Важным моментом в работе с измерительной линией является’
градуировка диодной камеры. В основе ее лежит связь показаний
индикаторного прибора с напряженностью электрического поля-
в месте расположения зонда*.
Для нахождения зависимости E=F(J) следует создать в из-
мерительной линии режим короткого замыкания. В линии уста-
навливается стоячая волна, значение напряженности поля в каж-
дой точке которой вдоль оси z можно найти по формуле
E=Em3Kq sin [ (2л/Л,в) (z Zmhh) ] = Дмакс sin ф. (19.1)
Изменяя мощность, поступающую в линию от генератора, устанав-
ливают такую величину напряженности поля в максимуме £Макс,
чтобы стрелка индикаторного прибора отклонилась на всю шкалу.
Если при этом желаемый результат не достигается, то можно уве-
личить глубину погружения зонда, производя одновременно под-
стройку диодной камеры.
Затем определяют координату минимума стоячей волны zMHn и
длину волны в линии Лв. Значение 2МИН следует определять по
способу «вилки», т. е. находить координаты зонда Zi и z2, соответ-
ствующие равным показаниям индикаторного прибора при сим-
метричном расположении зонда по обе стороны относительного
минимума стоячей волны. Тогда гМИн= (Zi+z2)/2.
Длина волны Лв определяется как удвоенное расстояние между
соседними минимумами стоячей волны. В случае, когда не удается
фиксировать два минимума в рабочей части щели измерительной
линии, отмечают положения соседних минимума и максимума стоя-
чей волны, учетверенная разность которых равна Лв.
Если определенное в эксперименте значение длины волны отли-
чается от расчетного, то необходимо уменьшить глубину погруже-
ния зонда и снова произвести настройку диодной камеры и
измерение Лв.
* Напряженность электрического поля Е прямо пропорциональна эквива-
лентному напряжению |£?| для рассматриваемых типов волн, поэтому необходи-
мые зависимости можно записывать в обозначениях как Е, так и | U |.
403-
Далее зонд устанавливают сначала в одном из максимумов
ютоячей волны, а затем последовательно на различных расстояниях
ют него вплоть до 'ближайшего минимума и каждый раз отмечают
показания индикаторного прибора. По результатам измерений
z—2МИН вычисляют значения Е по формуле (19.1). Поскольку
целью градуировки является не определение абсолютной величины
напряженности поля в линии, а
лишь нахождение КСВ, то для
удобства его вычисления полага-
ют £'макс=Ю0 отн. ед.
Полученную зависимость Е—
—F(I) представляют в виде таб-
лицы или графика (рис. 19.3).
Измерения полного сопротивления
затем сводятся к определению
значений тока в минимуме 7Мин и
максимуме /макс стоячей волны, а
также координаты минимума вол-
ны при подключении к измери-
тельной линии исследуемого уст-
ройства. По графику определяют
Емин и Емакс, а также вычисляют
смещение координаты миниму-
ма стоячей волны относительно
условного конца линии (координаты минимума стоячей волны при
коротком замыкании). Полное сопротивление устройства опреде-
ляют по круговой диаграмме сопротивлений в соответствии с ме-
тодикой, изложенной в § 3.5.
Рассмотрим факторы, влияющие на точность определения пол-
ного сопротивления по данным измерений. Влияние щели
проявляется в том, что она меняет характеристическое сопротив-
ление линии, скорость распространения и длину волны в линии.
В конце и в начале щели возникают отражения вследствие воз-
мущения поля в этих местах. Если щель широкая или смещена
относительно плоскости симметрии волновода, то происходит из-
лучение энергии в свободное пространство. Щель также вносит
асимметрию в линию передачи, что может (вызвать возникновение
в линии волн высших типов. Чтобы ослабить действие всех пере-
численных факторов на измерение полного сопротивления нагруз-
ки, следует конструировать линии с узкой щелью и со строгим
соблюдением симметрии передающей линии. Не следует проводить
измерения вблизи концов щели.
При изучении влияния зонда на распределение электромагнит-
ного поля следует представить зонд в виде эквивалентной полной
проводимости У3 = Оз4-1В3, шунтирующей передающую линию.
Реактивную составляющую этой проводимости можно скомпенси-
ровать настройкой диодной камеры на максимум выходного сиг-
нала. Влияние активной составляющей проводимости на точность
измерений зависит от согласования линии с генератором и от глу-
404
бины погружения зонда в линию. Включение развязывающих
устройств между генератором и измерительной линией, а также
согласование устройств возбуждения уменьшает влияние этой по-
грешности. Поскольку погрешность измерения КСВ растет с уве-
личением глубины погружения зонда, то, естественно, не следует
идти по пути увеличения глубины погружения зонда, если не ис-
пользованы все другие возможности повышения чувствительности
измерительной установки.
Из других источников погрешностей измерений отметим влия-
ние механических неточностей изготовления отдельных элементов
измерительной линии. Верхнее плато линии, на котором устанав-
ливается подвижная каретка с диодной камерой, должно представ-
лять собой тщательно обработанную плоскую поверхность с по-
стоянной по длине толщиной. Невыполнение этого требования
приводит к изменению глубины погружения зонда при перемеще-
нии вдоль линии, а следовательно, и к неточности измерений.
Возникающую при этом погрешность можно найти по формуле
Ар=2Л/т//т, (19.2)
где Ah/h— относительное изменение глубины погружения зонда.
Неточность отсчета положения зонда также вносит погрешность
в определение полного сопротивления. В качестве отсчетных
устройств используют линейки с нониусами и индикаторы часового
типа. Так, в линии Р1-7 погрешность отсчета зонда составляет
±10 мкм на любом участке длиной 10 мм.
При КСВ>10 трудно точно определить | [7МИн| (или ЕМин) из-за
его малости. В этом случае рекомендуется пользоваться методом,
основанным на рассмотрении остроты кривой распределения напря-
жения вблизи минимума стоячей волны. На рис. 19.4 приведены
векторная диаграмма напряжений в сечении измерительной линии,
отстоящем от минимума стоячей волны на расстояние Az=i|5/fez, и
распределение поля вблизи минимума стоячей волны.
В соответствии с теоремой косинусов, запишем
1^гГ = 1^пГ + 1^оГ-2|Т7п||г70|соз2ф.
В минимуме стоячей волны
1^минГ=1^пГ+!^оГ“2|г7п||г7о|.
405
Положим k= |(7г|/|[7мин и идем его выражение:
I Сп I2 4-1 Со |2 — 2 | t?n | | £7р | cos Ф
I 11 tfo I
(19.3)
Введем в (19.3) значение | Г| = | [70|/| [7П|, тогда
1 + | Г |3 — 2 | Г | cos 2Ф 2 , , 2 . 2 ,
1 4-I Г 1а__2 1 Г1 “COS <]>-]-р Sin ф.
Отсюда
р2= (fe2—cos2 ф) /sin2 ф. (19.4)
Процедура измерения КСВ состоит в следующем. Увеличивая
мощность от СВЧ-генератора или чувствительность индикаторного
устройства, фиксируют какое-либо показание индикаторного при-
бора, отличное от нуля при положении зонда в минимуме стоя-
чей волны; затем смещают зонд на расстояние Аг=ф/йг, кото-
рое соответствуем изменению показания прибора в k раз (k=2
на рис. 19.4). Найденные значения k и ф подставляют в формулу
(19.4) и вычисляют КСВ. Заметим, что погрешность при измерении
КСВ таким способом мала, поскольку от-
бор мощности зондом незначителен.
При создании измерительных линий на
основе коаксиальных волноводов наибо-
лее ответственными моментами являются
крепление и центрирование внутреннего
проводника, выбор типа и размеров разъ-
емов. Для 50-омной линии диаметром
16 мм смещение внутреннего проводника
всего на 25 мкм соответствует изменению
поля на оси на 0,6°/о. Сложно изготовить
и узкую щель, не искажающую поле в ли-
нии и в то же время достаточную для
поддержания постоянного расстояния
зонд — щель.
Определенными преимуществами в
этом отношении обладает коаксиальная
волноводная линия с плоской конфигура-
цией пластин (рис. 19.5). Такая конст-
рукция позволяет не только ослабить излучение поля через щель,
но и уменьшить погрешность измерения КСВ из-за изменения глу-
бины погружения зонда связи при движении каретки. Поле в ли-
нии с параллельными пластинами можно представить как кон-
формное преобразование поля обычного коаксиального волновода.
Поскольку напряженность поля в области щели изменяется ..мед-
ленно, то допустимы небольшие радиальные перемещения измери-
тельной головки. Ширину эквивалентной щели можно подсчитать
по формуле [39]:
sh (л/г/2/) >
(19.5)
406
где А — ширина щели в обычном коаксиальном волноводе, выра-
женная в радианах, а размеры h и I указаны на рис. 19.5. Так,
коаксиальный волновод с параллельными пластинами с отноше-
нием h!l~b,Q эквивалентен круглому коаксиальному волноводу
диаметром 25,4 мм с шириной щели 15 мкм В табл. 19.1 приве-
дены параметры измерительных линий.
§ 19.3. Поляризационные измерители
полных сопротивлений
Поляризационный измеритель
из отрезков прямоугольного 7 и
причем цилиндрический волновод
к широкой стенке прямоугольно-
го волновода (рис. 19.6). Связь
между волноводами осуществля-
ется через три щели 8 одинаковых
размеров, расположенные на рав-
ном расстоянии от центра цилин-
дрического волновода
Прицип работы поляризаци-
онного измерителя состоит в сле-
дующем. Электромагнитная Я°-
волна, распространяющаяся от
генератора в сторону нагрузки,
возбуждает в цилиндрическом
волноводе f/O-волну с круговой
поляризацией. Достигается это
выбором расположения и разме-
ров щелей: две щели, расположен-
ные поперек широкой стенки вол-
новода, находятся в максимуме
составляющей поля Нх, а третья
щель — в максимуме составляю-
щей поля Hz. Эти щели возбуж-
дают в цилиндрическом волново-
де две Дц-волны, взаимно пер-
пендикулярные в пространстве и
сдвинутые по фазе на угол л/2.
Последнее является следствием
'сдвига во времени на л/2 компо-
нент поля Нх и Hz в прямоуголь-
полных сопротивлений состоит
цилиндрического 6 волноводов,
расположен под прямым углом
I ном волноводе. Поскольку выбором размеров щелей можно до-
биться равенства амплитуд возбуждаемых волн, то волна в цилин-
дрическом волноводе будет обладать круговой поляризацией.
Если изменять направление распространения волны в прямо-
угольном волноводе, то в цилиндрическом волноводе возбуждается
волна со встречным направлением вращения поля Очевидно, при
наличии в прямоугольном волноводе отраженной волны в ци-
Таблица 19.1
Параметры измерительных линий
Тип прибора Диапазон частот, ГГц Собственный КСВ Погрешность измерений КСВ, % (КСВ<2) Размеры сечения ВЧ 1ракта, мм
Р1-22 1—7,5 1,02—1,04 3 2 (до 2 ГГц) 3,5 (до 5 ГГц) 5 (до 7,5 ГГц) 16/7*
Р1-3 2,5—10,35 1,06 10 10/4,3*
Р1-7 2,6—4,0 1,02 5 72X34**
Р1-20 8,24—12,05 1,02 4 23ХЮ*2
Р1-13А 17,44—25,86 1,02 4 ИХ5,5*г
* Диаметры наружного и внутреннего проводников.
*2 Широкая и узкая стенки волновода.
линдрическом будут две Я^-волны с противоположными направ-
лениями круговой поляризации. В результате суперпозиции этих
волн образуется волна с эллиптической поляризацией, которая
несет необходимую информацию о величине КСВ и положении
минимума стоячей волны в прямоугольном волноводе. КСВ равен
отношению главных осей эллипса, величины которых соответст-
вуют сумме и разности амплитуд падающей и отраженной волн.
Значит, вращающаяся вокруг волновода диодная камера 2
с зондом 1 воспроизводит распределение напряженности поля
в прямоугольном волноводе, причем полный оборот камеры соот-
ветствует перемещению зонда в прямоугольном волноводе на
длине волны Хв. Положение меньшей из осей эллипса однозначна
связано с положением минимума поля в прямоугольном волноводе»
т. е. с фазой коэффициента отражения.
Измерение фазы коэффициента отражения заключается в отсче-
те по лимбу 5 положения диодной камеры, при котором индика-
торный прибор показывает минимальное значение. Поворот
диодной камеры осуществляется с помощью вращающегося сочле-
нения 3. Отсчетная шкала «фаза» представляет собой полуокруж-
ность, разбитую рисками на 180 равных частей, так что цена
каждого деления шкалы соответствует 2° измеряемого фазового
угла. Точность отсчета фазы коэффициента отражения с исполь-
зованием нониуса составляет ±20z.
Для начальной калибровки прибора по фазе относительно
измерительного фланца нет необходимости пользоваться коротко-
замыкателем, а достаточно воспользоваться шкалой «частота» 4,
жестко связанной с диодной камерой и способной поворачиваться
относительно шкалы «фаза». Шкала «частота» рассчитана так,
что при установке рабочей частоты диодная камера поворачи-
вается на угол, равный соответствующему изменению фазы волны.
Таблица 19.2
Параметры поляризационных измерителей
Тип при- бора Диапазон частот, ГГц Пределы измерения Погрешность измерения Размеры сечения ВЧ-тракта, мм
ксв фазы, град КСВ, % (КСВ = = 1,054-2) фазы, град (КСВ=2)
P3-34 0,15—1 1,1—10 0—360 7 7 16/7*
РЗ-40 8,24—12,05 1,05—2 0—360 4 4,1 (при КСВ=1,2) 23X1 О*3
РЗ-42 5,64—8,24 1,05—2 0—360 4 4,1 35X1 О*2
P3-43 4,8—6,85 1,05—2 0—360 4 4,1 40Х20*2
РЗ-46 2,54—3,44 1,05—2 0—360 4 4,1 72Х34*2
РЗ-48 1,72—2,59 1,05—2 0—360 4 4,1 110X55*2
Диаметры наружного и внутреннего проводников коаксиальной линии.
Широкая и узкая стенки волновода.
между измерительным фланцем и ’Плоскостью симметрии при-
бора.
Поляризационный измеритель «позволяет определять полное
сопротивление и при высоком уровне мощности СВЧ. Для этого
в приборе предусмотрена замена диода диодной заглушкой, которая
имеет такие же размеры. Между поляризационным измерителем
и внешней диодной камерой размещают переменный аттенюатор,
регулировкой которого добиваются на диоде уровня мощности
в пределах, соответствующих квадратичному участку характери-
стики.
В качестве индикаторного устройства при работе с поляри-
зационными измерителями предпочтительно пользоваться измери-
тельными усилителями.
Параметры поляризационных измерителей даны в табл. 19.2.
§ 19.4. Панорамные измерители КСВ и полного сопротивления
Панорамный измеритель КСВ состоит из генератора качаю-
щейся частоты (свип-1генератора), измерителя отношения напря-
жений с направленным ответвителем и осциллографического при-
Рис. 19.7
409
с
нагрузкой так, чтобы сигнал
бора (рис. 19.7). Принцип работы прибора заключается в выделе-
нии сигнала, пропорционального мощности отраженной волны к
в последующем измерении отношения мощностей отраженной к
падающей волн, которое равно квадрату модуля коэффициента
отражения.
Для реализации этого принципа следует включить два направ-
ленных ответвителя с диодными камерами между генератором и
квадратичного детектора одной
циодной камеры был пропорцио-
нален падающей мощности Ат(/),
а сигнал с детектора другой ка-
меры был пропорционален отра-
женной от нагрузки мощности
P0(f). Эти сигналы через усили-
тели подаются на измеритель от-
ношений, на выходе которого по-
лучается напряжение, пропорцио-
нальное квадрату коэффициента
отражения от нагрузки:
|rp=P0(f)/P„(f). (19.6)
После усиления это напряжение
поступает в канал вертикального
отклонения осциллографа. К го-
ризонтальным пластинам осцил-
лографа подводится напряжение
функцию модулятора частоты гене-
от генератора, выполняющего
ратора СВЧ В результате на экране трубки наблюдается кривая
зависимости квадрата коэффициента отражения от частоты (кри-
вая 1 на рис. 19.8).
Для калибровки КСВ на некоторых частотах используют элек-
тронный коммутатор, который попеременно подает в канал вер-
тикального отклонения либо усиленное выходное 'напряжение
измерителя отношений, либо образцовое напряжение. В резуль-
тате па экране на фоне кривой 1 видна светящаяся визирная
линия 2. Меняя образцовое напряжение, добиваются совмещения
визирной линии с интересующей точкой кривой 1. Значение КСВ
в этой точке отсчитывают по шкале прибора, проградуированного
в величинах КСВ, а частоту определяют с помощью встроенного
частотомера.
Сложности в практической реализации схемы связаны с необ-
ходимостью применения свип-генератора с линейным изменением
частоты в диапазоне свипирования, а также одинаковых или
подобных переходных характеристик обоих направленных ответви-
телей и одинаковых или подобных характеристик диодных камер
во всем рабочем диапазоне частот. Обычно в качестве свип-генера-
тора применяют ЛОВ. Линейное изменение частоты в диапазоне
свипирования достигается подачей на замедляющую систему лам-
пы периодических импульсов экспоненциальной формы.
410
В другом варианте панорамного измерителя КСВ сигнал с ди-
одной камеры ответвителя, пропорциональный амплитуде отра-
женной волны в тракте, подается непосредственно на вертикаль-
ные пластины осциллографа. Точность измерений теперь уже
зависит от постоянства мощности свип-генератора во всем диапа-
зоне свипирования. Для стабилизации изменений мощности сиг-
нала, неизбежно имеющих место при частотной модуляции, в ге-
нераторе предусмотрен автоматический регулятор мощности.
Часть ответвленной падающей мощности подается на вход схемы
автоматического регулирования, где происходит ее сравнение
с опорным напряжением. Вырабатываемый схемой сигнал ошибки
поступает на первый анод ЛОВ (стабилизация с внутренним
управлением) или на электрически управляемый аттенюатор
(внешняя стабилизация), благодаря чему обеспечивается постоян-
ный уровень мощности в полосе частот.
Т аблица 19.3
Параметры автоматических панорамных измерителей КСВ и ослабления
Тип прибора Диапазон частот, ГГц Полоса свипиро вания, Ml ц Измерение КСВ Измерение ослабления
предел погреш- ность, % (КСВ<2) предел, дБ погрешность, дБ
Р2-36/1 0,625—1,25 Максималь- но 1070, мини- мально 6,25 1,05—2 3 0—35 0,5—0,05 А
Р2-37 1,07-2,1 — 1,07—2 5 0—30 0,5—0,05 А
Р2-38 2—4 Максималь- но 2100, мини- мально 20 1,07—2 5 5 0,5—0,05 А
Р2-40 2,6—4 — 1,06—2 5 0—30 0,5—0,05 А
Р2-43 5,55—8,33 — 1,06—2 5 0—30 0,5—0,05 А
Р2-45 8,15—12,42 — 1,06—2 5 0—30 0,5-0,05 А
Р2-32 11,55—16,66 Максималь- но 5200, мини- мально 230 1,05—2 5 0—30 0,5—0,05 А
Панорамные измерители могут работать в режиме амплитудной
модуляции импульсным напряжением прямоугольной формы е час-
тотой 100 кГц. Наряду с периодической перестройкой частоты
с разными периодами и с остановкой свипирования на выбранной
частоте с автоматическим отсчетом возможна и ручная перестрой-
ка частоты при помощи частотомера со следящей установкой
измеряемой величины.
Панорамные измерители КСВ позволяют измерять и ослабле-
ния, вносимые четырехполюсниками. Измерение ослабления сво-
дится к определению отношения мощностей выходного и входного
сигналов четырехполюсника.
Автоматические панорамные измерители КСВ и ослаблений,
выпускаемые промышленностью, перекрывают частотный диапазон
от 0,02 до 16,66 ГГц. Основные параметры некоторых из них при-
411
ведены в табл. 19.3. В таблице А— ослабление, установленное по
шкале аттенюаторов. Вход ВЧ-мощности у первых трех приборов
коаксиальный, а у остальных — волноводный.
Другим типом автоматических измерителей являются панорам-
ные измерители полных сопротивлений и измерители комплексных
коэффициентов передачи. Результаты измерений представляют
в полярных или прямоугольных координатах на экране осцилло-
графа в виде зависимости полного сопротивления исследуемого
объекта в функции частоты.
Свип - генератор
। iricos^ - ]
।_______________________________।
Индикатор
Рис. 19.9
Прибор состоит из трех блоков: свип-генератора, датчика пол-
ных сопротивлений и индикатора (рис. 19.9). Датчик полных со-
противлений представляет собой ВЧ-узел с четырьмя измеритель-
ными головками, с выхода которых снимаются НЧ-напряжения.
Головки располагаются на расстоянии Хв/8 друг от друга.
Установим связь между сигналом на выходе квадратичного
детектора измерительной головки и коэффициентом отражения
в линии. Запишем напряжение на первом зонде в виде
С71 = С7п1[Ц-|Г|ехр(—1ф)], (19.7)
где ф=2£гг—фп; z— расстояние между зондами и нагрузкой; фп и
| Г | —фаза и модуль коэффициента отражения от нагрузки.
Представим напряжение на первом зонде так:
Г] — С/п1 (1 -ф | Г | cos ф—i | Г | sin ф).
Тогда ток, проходящий через детектор с квадратичной характе-
ристикой:
Ц=Ь\иг Г = &|{7м|г[(1 + ricos^ + .rrsin2^]^
= &|[7П1 |г(1 -ф 2]Г | cos^-ф |Г |ф, (19.8а)
где b — постоянная величина. Ток через детектор, связанный
412
с третьим зондом и отстоящий от первого на расстояние Лв/2, равен!
73=61 [7и312(1—2|Г|cos ф + |Г|2). (19.86)
Соответственно тони через второй и четвертый детекторы
117П212(1—2|Г|sin ф+|Г|2); (19.8b)'
Ii=b | 17п4| 2(1 +2|Г |sin ф + |Г |2). (19.8г)-
Измерительные головки должны быть настроены так, чтобы
| t'ni | — | СП2| = | б'пз! = | ^п4|. Тогда на выходе вычитателя, свя-
занного с первой и третьей измерительными головками, будет
сигнал, определяемый выражением
^/1—46&| Ua|21Г| cos ф— | Г| cos ф, (19.9)
а на выходе другого вычитателя, связанного со второй и четвертой
измерительными головками, сигнал представится в виде
k'ii—/ez/2=4^/ez| £Л, |2|Г |sin ф~ |Г| sin -ф, (19.10)
где k и k' — постоянные.
После усиления в соответствующих усилителях постоянного-
тока эти сигналы, сдвинутые по фазе па 90°, подаются на горизон-
тальные и вертикальные пластины осциллографа. Амплитуды их
регулируются так, чтобы обеспечить равное отклонение луча
в обоих направлениях. Значит, при изменении фазы коэффициента
отражения на 360°, луч вычертит на экране окружность радиуса,
соответствующего модулю коэффициента отражения.
Если частота генератора меняется по линейному закону во
времени, то меняется и комплексный коэффициент отражения от
измеряемого объекта, т. е. меняются |Г| =F(f) и фн—iF(f). Луч
вычерчивает кривую, радиальное отклонение которой пропорцио-
нально |Г|, а азимутальное положение соответствует фн.
Точность измерения полного сопротивления в диапазоне частот
зависит от идентичности четырех индикаторных устройств и ста-
бильности выходной мощности частотно-чиодулировапного генера-
тора при изменении частоты.
Автоматический измеритель полных сопротивлений РК4-10 рас-
считан на диапазон частот 0,11—7 ГГц с пределами измерений
фазового сдвига 0—360°, модуля коэффициента передачи 60 дБ.
и КСВ 1,02—2. Погрешность измерения фазового сдвига 3°, фазы
коэффициента отражения 10°, КСВ 10% (при КСВ =С2).
ГЛАВА 20
ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
§ 20.1. Измерение добротности методом двухполюсника
Рассмотрим случай, когда резонатор имеет один элемент связи.
Эквивалентная схема такого устройства и ее анализ приведенье
в § 4.7. Введенные там параметры даны в сечении узла связи. За-'
413»
В1 Б1 А1
Рис. 20.1
метим, что в формуле иштеданб-
ной характеристики (4.73) не уч-
тены реактивные сопротивления,
имеющие место в узлах связи.
Такие ограничения не позволяют
применить указанную схему при
обосновании метода измерений
собственной, нагруженной и внеш-
ней добротностей. Чтобы устра-
нить этот недостаток, следует в
расчетную формулу ввести индук-
тивность элемента связи L\ (или емкость (рис. 20.1)).
На основе выражения (4.73) запишем сначала приведенное зна-
чение сопротивления резонатора на зажимах АА'т. е. в сечении,
совпадающем с положением устройства связи:
(2М
Здесь % — коэффициент связи линии с резонатором. Он представля-
ется в виде
X—Qo/Qbh- (20.2)
Используя коэффициент связи, запишем выражение нагруженной
добротности
QH=Qo(l+x)-1. (20.3)
Собственную, нагруженную и внешнюю добротности резонатора
можно найти по данным измерения зависимости его входного пол-
ного сопротивления от частоты. Известны три разновидности этого
метода. В случае малых коэффициентов связи % можно получить
необходимые данные только по измерениям КСВ как функции час-
тоты. В случае больших х удобно измерять только положение ми-
нимума стоячей волны. Однако в более общем виде измеряют как
КСВ, так и фазу в функции частоты и результаты измерения нано-
сят на круговую диаграмму полных сопротивлений. За начало от-
счета выбирают положение минимума стоячей волны при расстрой-
ке резонатора (сечение ББ' на рис. 20.1).
На частотах, далеких от резонансной, можно приближенно счи-
тать, что нагрузкой измерительной линии является реактивное
сопротивление устройства связи. В измерительной линии образует-
ся стоячая волна, в узлах которой реактивное сопротивление равно
нулю.
Найдем выражение сопротивления резонатора в положении уз-
ла при расстройке. Для этого перепишем выражение приведенного
сопротивления (20.1) на зажимах АА' при малых расстройках
частоты (т^ио), но с учетом сопротивления элемента связи
Z^/Z, = U,/Zo 4- X [1 + i2Q0M%]~’- (20.4)
При трансформации полного сопротивления от зажимов АА'
к зажимам ББ' воспользуемся соотношением между сопротивле-
414
ниями в двух сечениях длинной линии, отстоящих друг от друга Hai
расстояние /:
zn>' zaa> + iZ° kA ,20 5У
А Z, + i^AA'
Так как при расстройке резонатора — be,, a ZIh, = 0, то, под-
ставляя эти значения в формулу (20.5), находим расстояние меж-
ду сечениями АА' и ЕВ':
tgkzl=—Xi/Zo, (20.6)
или
kzl=—arctg(Xi/Z0). (20.7)'
Искомое выражение сопротивления резонатора в положении
узла при расстройке, справедливое для малых Дко/ио, получается
при подстановке в уравнение (20.5) выражений (20.4) и (20.6):
Z^,/Z0 = Zll + i2Q0(8-80)]-, (20.8а),
где 6=Аа)/йвХ—относительная частотная расстройка; 60=
= (Х/2) (xi/alA/fRlZo)—относительная частотная расстройка,
учитывающая/смещение резонансной частоты из-за влияния реак-
тивного сопротивления устройства связи.
Если резонансная частота определена экспериментально с уче-
том реактивности устройства связи, выражение входного сопротив-
ления резонатора в положении узла при расстройке упрощается:
Z££,/Zo — у [1i2Q08]-1, • (20.86)»,
где d=Aco/m0=(m—m0)/а>о, а ю0 — истинная резонансная частота,
определенная экспериментально.
Зависимость (20.86) называется импедансной характеристикой
и опа представляется на круговой диаграмме сопротивлений в ви-
де окружности. При связи меньше критической коэффициент связи')
определяется как %=1 /р, а при связи больше критической х=р.
По измеренной импедансной характеристике резонатора можно-
найти его собственную, нагруженную и внешнюю добротности. Соб-
ственную добротность Qo можно вычислить, если найти на харак-
теристике точки, соответствующие таким относительным расстрой-
кам частоты 61 и 62, при которых мнимая часть знаменателя в вы-
раженид* (20.8а) равна ±1. Действительно, приравнивая" эту
мнимую часть ±1, получаем
2Qo(6i-So)=l; 2Q0(62-61)=-l,
откуда
Qo=(6i—б2)“1=о1о/(oil—ta)2)- (20.9)
Полное сопротивление для этих частотных расстроек в соответ-
ствии с выражением (20.8а) примет вид
± i) = x/2±ix/2. (20.10>
41
Точки, определяемые этим выражением, лежат на линиях /?=
— ±х, которые на круговой диаграмме представляют собой дуги
окружностей, проходящих через точки R— 0 и 7? = оо с центрами
в точках А и В (рис. 20.2) . Точки пересечения этих дуг с импеданс-
зюй характеристикой резонатора и дают требуемые значения б| и 62.
Рис. 20.2
Подобно собственной добротности можно найти значения нагру-
женной QB и внешней QBH добротностей по соотношениям
Qu— (63—64)“*=©о/(из—И4); (20.11)
Qbh=(S5—8в)~1—а>а/(©5—©б)- (20.12)
Для нахождения частотных расстроек 63, 64 и 65, 66 используют
•связь Qo с QH и QBH.
Подставляя (20.2) и (20.3) в выражение (20.8а) и учитывая,
что
2<2н(63,4-д0)=± 1; 2QBH(6s>6-60) = ± 1,
получаем для QH
^/^ = x[l±i(l+x)]-‘ = Z[l+(1 + x)2]-1±
± i[x(l+x)] [1 +U + X)T*. (20-13)
а для Qbh
Z^, = X(1 ± ix)-’ = x(l 4-хТ1 ± ix’(l+xT‘. (20.14)
На круговой диаграмме полных сопротивлений (см. рис. 20.2)
выражения (20.13) и (20.14) соответствуют линиям х— ±/?(1+х)
и x—±R%. Для построения указанных линий следует для ряда
найти точки пересечения соответствующих импедансных характе-
ристик и линий x—R (l-f-Xj), x=R%t, а затем соединить полученные
точки пересечений. Частотные расстройки 63, Яц и 65, 6g находят по
точкам пересечения этих линий с импедансной характеристикой ре-
зонатора. -
416
ели измерения полных сопротивлений резонатора проводить от-
носительно пучности (сечение В В' на рис. 20.1), а не узла напря-
жения при расстройке, то метод определения необходимых частот-
ных расстроек можно значительно упростить, преобразовав выра-
жение (20.86) к виду:
zBB7Zo = [l + i2Qo8]/x- (20.8в)
При этом искомые точки расстройки частот определяются пересе-
чением кривой входного сопротивления резонатора с линиями:
х— ±R для собственной добротности, х=±(#-Н) для нагружен-
ной добротности и х=±1 для внешней добротности
Рис. 20.3
Заметим, что иллюстрацией к определению добротностей в этом
случае может служить рисунок, аналогичный рис. 20.2, но с той
разницей, что импедансная характеристика теперь строится относи-
тельно точки холостого хода (7?=оо), а численные значения рас-
строек частоты 6| и 62, 63 и 64, 65 и бе определяются при пересечении
с импедансной характеристикой линий х=± (J?-f-l) и х=
= + 1 соответственно.
Можно повысить точность определения частот, соответствующих
характерным точкам, если построить линейную частотную шкалу.
Для этого в удобном месте проводят линию CD перпендикулярно
к действительной оси и проектируют точки с импедансной харак-
теристики на эту линию, как показано на рис. 20.3. Величина отрез-
ка, отсекаемого от линии CD для каждой точки Р, относительно Ро,
пропорциональна частотной расстройке, соответствующей этой
точке.
Функциональная схема для снятия импедансной характеристики
резонатора представлена на рис. 20.4. Измерения начинают с опре-
27—500 417
деления положения узла напряжения при расстройке резонатора.
Величина расстройки, необходимая для правильного определения
положения узла при расстройке, зависит от добротности резонато-
ра, причем для резонатора с высокой добротностью величина этой
расстройки относительно резонансной частоты невелика Необхо-
димое число экспериментальных точек на импедансной характе-
ристике зависит от измеряемой добротности и требуемой точности.
Рис. 20.4
При определении положения узла при расстройке, а также при
вычислении фаз для всех остальных экспериментальных точек не-
обходимо учитывать дисперсию передающей линии. Соответствую-
щая поправка может быть представлена в виде
4 С\( ^(//Xb)=(2//c)(MW ‘ (20.15)
где I — расстояние от зонда линии до входа резонатора; Af=f—fo—
расстройка частоты генератора / от резонансной fn. При положи-
тельных расстройках следует из найденной фазы вычесть поправку,
а при отрицательных — наоборот, прибавить ее.
Рассмотренный метод может с успехом использоваться в широ-
ком интервале добротностей от сотен до десятка тысяч единиц.
§ 20.2. Измерение добротности методом четырехполюсника
Если резонатор связан с генератором и нагрузкой, то эквива-
лентная схема может быть изображена в виде четырехполюсника
(см. рис. 4.20,а). Измерение нагруженной добротности резонатора
с двумя устройствами связи можно осуществить по схеме, пред-
418
Рис. 20.5
ставленной на рис. 20.5. В качестве развязывающего элемента меж
ду генератором и резонатором целесообразно использовать ферри-
товый вентиль.
Процедура измерений состоит в определении коэффициента пе-
редачи Ка от частоты. Если конструкцией резонатора предусмотре-
на возможность изменения его собственной частоты, то можно
в процессе измерений поддер-
живать постоянной частоту ге-
нератора, а менять частоту ре-
зонатора. Типичная зависи-
мость коэффициента передачи
от частоты представлена на
рис. 20.6. Предполагается, что
в схеме используется детектор
с квадратичной характеристи-
кой. Расчетное соотношение для
определения добротности по
результатам измерений дано в
§ 4.7. Подставляя (4.83) в вы-
ражение (4.85) и обозначая
Qo/Qbhi=Xi и Q0/Qbh2^X2, получаем
Кп=Кп.о [ 1 + (Qh2Aw /о0) 2] -1, (20.16)
где ЛЛО=4Х1Х2(1+Х1+Х2) 2-
Определим из выражения (20.16) значения расстройки часто-
ты А®, при которых коэффициент передачи уменьшится вдвое по
сравнению со значением при резонансе. Это будет, когда знамена-
тель выражения (20.16) равен 2, т. е.
(Qh2Ag)/®o)2—1.
Отсюда
QH=®o/2A®. (20.17)
Если известны коэффициенты связи xi и Х2 и значение нагру-
женной добротности, то собственная добротность запишется в виде
Qo=(mo/2Am) (l+xi+хг)- (20.18)
Если связь генератора и нагрузки с резонатором регулируема, то
собственную добротность легко определить экстраполяцией изме-
ренных значений нагруженной добротности при уменьшении связи
с генератором и нагрузкой.
На рис. 20.7 изображена полуавтоматизированная схема изме-
рения нагруженной добротности резонатора, включенного по схеме
четырехполюсника. Модулированные по частоте ВЧ-колебания по-
ступают одновременно на исследуемый резонатор и на высокодоб-
ротный калиброванный резонатор с перестройкой по частоте. Про-
детектированные и усиленные сигналы подаются на вертикальные
пластины осциллографа, а к горизонтальным поступает пилообраз-
ное напряжение от модулирующего генератора. На экране осцил-
27* 419
лографа наблюдается резонансная кривая в координатах часто-
та — мощность (предполагается, что характеристика детектора
квадратичная). Если резонансная частота высокодобротного резо-
натора значительно отличается от частоты исследуемого резонато-
ра, то осциллограмма имеет вид рис. 20.8,а. При совпадении
Рис. 20.7
резонасных частот обоих резонаторов осциллограмма принимает
вид рис. 20.8,6, где провал можно регулировать с помощью атте-
нюатора. Далее расстраивают высокодобротный резонатор до полу-
чения провала на резонансной кривой на уровне половины макси-
мального значения сигнала (рис. 20.8,в) и отмечают расстройку
частоты Ам. Нагруженную добротность вычисляют по форму-
ле (20.17).
Рис. 20.8
Заметим, что добротность, которая может быть определена по
этой схеме, лимитируется сверху добротностью калиброванного
высокодобротного резонатора (его добротность должна быть хотя
бы в пять раз выше измеряемых добротностей), а снизу — диапазо-
ном электронной перестройки ВЧ-генератора.
420
§ 20.3. Измерение больших добротностей
Одним из наиболее распространенных методов измерения боль
ших добротностей является метод декремента затухания
основанный на исследовании переходного процесса в резонаторе
Соответствующая функциональная схема представлена н
рис. 20.9. Принцип измерений состоит в следующем. Генератор ко
ротких прямоугольных импульсов, подсоединенный к СВЧ-генера
тору и осциллографу, отпирает СВЧ-генератор и запускает линей-
ную развертку осциллографа. По истечении некоторого времен
Рис. 20.9
напряженность поля в исследуемом резонаторе, настроенном в ре-
зонанс, принимает установившееся значение. Затем происходит
запирание СВЧ-генератора и напряженность поля в резонаторе
начинает спадать по экспоненциальному закону. Сигнал из резо-
натора через полупроводниковый диод или супергетеродинный
приемник подается па вертикальные пластины осциллографа. На
экране осциллографа наблюдается огибающая СВЧ-колебаний.
Для получения расчетных соотношений представим резонатор
эквивалентной схемой (см. рис. 4.20,а). Пусть /0 — ток в схеме
в момент выключения ВЧ-сигнала. Тогда изменение амплитуды
тока в цепи во времени запишется в виде '^,1-“' (
I (0 =/о ехр (—Rxt /2L) =7о ехр (—<oo//2QH) , (20.19)
где — суммарное активное сопротивление резонатора, учитыва-
ющее потери в устройствах связи.
Амплитуды токов для двух последовательных моментов време-
ни Ч и t2 будут
7(/1)=70ехр(—ffl0/i/2QH) и 7(/2)=70ехр(—a0t2/2Qn).
Возьмем отношение этих амплитуд
7 (71) /7 (/2) =ехр [—ио (Л—*2) /2QH], '
ИЛИ
In 1 — t 1
/(Z2) 2QhV« м-
421
Отсюда
м» (<2 — Л)
со0Д/
(20.20)
Qh — 21п [/(/,)// &)] — 2 In [/(/,)// (/2)j •
Пусть интервал времени А/=т соответствует уменьшению ам-
плитуды тока в «е» раз, тогда
Qh=moT/2—Tcfot. (20.21)
Это выражение используют для определения нагруженной доброт-
ности резонатора по результатам измерения интервала времени т,
в течение которого амплитуда сигнала, подаваемого па вертикаль-
ные пластины осциллографа, меняется в «е» раз.
Другой способ определения добротности по методу измерения
декремента предполагает наличие в схеме таких дополнительных
элементов, как переменный ка-
либрованный ослабитель и регу-
лируемая линия задержки (эти
элементы обозначены штриховы-
ми линиями рис. 20.9). Процеду-
ра измерений состоит в следую-
щем. Сначала при выведенном
калиброванном аттенюаторе по-
лучают осциллограмму огибаю-
щей колебаний (кривая 1, рис.
20.10) и на затухающей части им-
пульса для моментов времени/] и
t2 отмечают амплитуды сигналов
Pi и Р2, пропорциональные мощ-
ностям. Очевидно, вертикальные
отклонения луча будут пропор-
циональны мощности СВЧ-колебаний, если детектор имеет квадра-
тичную характеристику или используется гетеродинный приемник.
Затем с помощью калиброванного ослабителя меняют уровень
сигнала, поступающего на осциллограф, на величину А=
— 101g Pi/Р2 дБ. Соответствующая осциллограмма представлена на
рис. 20.10 в виде кривой 2. Очевидно, отношение мощностей для
кривых 1 и 2 в точке с координатой /ь как и в любой другой точке,
равно P2jP\. Отметим точку О' и регулировкой линии задержки
совместим эту точку с точкой О на кривой 1. Новая осциллограм-
ма будет иметь вид кривой 3, а временная задержки составит
ма будет иметь вид кривой 3, а временная задержки
А/=/2—Л.
Формула для расчета добротности получается в виде
А= 101g Pi/Р2—101 g ехр [—ио (/i—/2) / Qh] .
Разрешив это уравнение относительно QH, получим
Qh=(4,343/A)(d0A/.
Изложенный метод измерения декремента может быть
нен и к резонаторам с одним устройством связи. В этом
422
(20.22)
(20.23)
приме-
случае
между генератором и устройством связи включают ответвитель,
сигнал с которого через детектор подается на осциллограф.
Измерить добротность выше 106 по рассмотренной схеме затруд-
нительно. Это связано прежде всего с проявлением частотных флук-
туаций источника СВЧ-колебаний. Свободной от этого недостатка
является модифицированная схема измерений декремента, изобра-
женная на рис. 20.11. ЛБВ, работающая в режиме автогенератора,
включена в цепь, состоящую из исследуемого резонатора, фазовра-
щателя и развязок, причем в качестве стабилизирующего элемен-
Рис. 20.11
та используется сам высокодобротный резонатор. Стабильность
частоты в рассмотренной схеме зависит прежде всего от измеряе-
мой добротности и тем выше, чем больше добротность резонатора.
При подаче на модулирующий электрод ЛБВ внешнего напря-
жения лампа запирается и на осциллографе виден спад колебаний.
Нагруженная добротность резонатора вычисляется по форму-
ле (20.21).
Для измерения добротности в сверхпроводящих резонаторах
применяют метод медленного свипирования частоты. Функциональ-
423
ная схема измерительной установки, реализующей этот метод
изображена на рис. 20.12. ВЧ-сигнал от измерительного генератора
поступает в исследуемый резонатор и затем, после детектирования,
на осциллограф. На осциллографе наблюдают резонансную кривую
резонатора и изменение амплитуды колебаний в резонаторе при
быстром выводе СВЧ-генератора из зоны генерации.
Измерительный генератор работает в режиме частотной моду-
ляции. На его модулирующий электрод подают напряжение от ге-
нератора пилообразных импульсов, причем частоту импульсов
выбирают небольшой. Плавным и медленным изменением частоты
настройки генератора можно добиться появления на экране осцил-
лографа изображения резонансной кривой резонатора и с помощью
частотомера отметить резонансную частоту. Развертка осцилло-
графа при измерении должна быть синхронизирована от генератора
пилообразного напряжения. Затем в момент, соответствующий
резонансной частоте, запускают генератор прямоугольных импуль-
сов, сигнал с которого вызывает срыв колебаний СВЧ-генератора;
одновременно происходит запуск ждущей развертки осциллографа.
Запуск генератора прямоугольных импульсов в момент резонанса
обычно производят сигналом с детекторной головки. Синхрониза-
ция от генератора пилы в этот момент отключается. На экране
осциллографа наблюдают кривую спада СВЧ-колебаний в резона-
торе. Особое внимание должно быть обращено на настройку режи-
ма запуска генератора прямоугольных импульсов, осциллографа и
смесителя, запирающего СВЧ-генератор в момент резонанса. Иско-
мую нагруженную добротность вычисляют по формуле (20.21).
§ 20.4. Измерение напряженности поля
Метод реактивного зонда. Известны две разновидности метода
реактивного зонда — метод больших возмущающих тел
и метод малых возмущений. В первом случае длина воз-
мущающего диэлектрического тела выбирается равной длине резо-
натора, а поперечные размеры его невелики. Эффект возмущения
пропорционален сумме квадратов составляющих напряженности
электрического поля Ez, Ех и Etl (или Ez, Ег, Е ) в месте распо-
ложения зонда. Определению продольной составляющей Ez по это-
му методу должна предшествовать оценка влияния поперечных
составляющих поля. Метод большого возмущающего тела целесо-
образно применять в тех случаях, когда продольная составляющая
электрического поля является преобладающей.
Метод малых возмущений базируется на теореме, которая уста-
навливает связь отклонений частоты резонатора —fo с объе-
мом, формой, материалом и расположением возмущающего тела.
Если магнитное поле в месте расположения металлического возму-
щающего тела мало или материал и форма тела выбраны так, что
оно не возмущает магнитного поля, то формула(4.100) упрощается:
24 4
-r = -wfs»p^- (20-24>
v.
Здесь k — постоянная, зависящая от формы, материала, размеров
возмущающего тела и ориентации его относительно поля; У2—
объем возмущающего тела.
Рассмотрим применение формулы (20.24) для определения отно-
шения Rm/Qo в резонаторе, где напряженность электрического по-
ля постоянна. Из выражения (4.58) с учетом этого условия следует:
£'20/2/275ра,:.
Так как добротность согласно (4.49) записывается в виде
Qo=2nfoW / Р рас,
то
Rm/Q0=E20l2l (4rf0W).
Из формулы (20.24) при £o=const находим
ЛШо=-^о£2оУ2/4№
и
E20=-4Wbf/(te0f0V2).
Подставляя (20.27) в (20.25), получаем
Qo Vs '
Постоянную k, входящую в выражение (20.28), можно
тать или определить экспериментально, поместив возмущающее
тело в резонатор с известным полем. Теоретический расчет целесо-
образен лишь для возмущающих тел простых форм. Эксперимен-
тальное определение ведут в резонаторах, поле в которых легко
рассчитать. В качестве такого эталонного резонатора можно ис-
пользовать цилиндрический резонатор, возбуждаемый па колеба-
ниях вида £^0. Тогда
4 Гзт Д/3.,.
eoVa ^“оэт fosr
(20.25)
(20.26)
(20.27)
(20.28)
рассчи-
(20.29)
где А)эт=)эт—)оэт — расстройка резонансной частоты при введении
калибруемого возмущающего тела; Еоот— амплитудное значение
напряженности электрического поля на оси резонатора, а запасен-
ная энергия WgT в резонаторе радиуса R и длины I вычисляется
по формуле
I R
^Эт=- f ф- dv = j f E\J\ (V) ^rdrdz =
к об
=4-еЛЛ(М)^ (20.30)
Подставляя (20.30) в (20.29) и учитывая, что возмущающее тело
перемещают по оси z при г—0, получаем расчетное соотношение
425-
для определения k:
k=^dR2]\(kK0R)^. (20.31
Можно избежать процедуры калибровки возмущающего тела,
если выбрать его такой формы, которая мало искажает поле в ре-
зонаторе. На рис. 20.13,а показан подвижный цилиндр, перемещае-
мый внутрь тороидального резонатора в месте, где электрические
силовые линии перпендикулярны торцу цилиндра. Изменяя глуби-
ну погружения цилиндра в резонатор (Д/=У2/3, где 5 — площадь
цилиндра) и каждый раз отмечая изменение резонансной длины
волны, нетрудно по зависимости ДХ=Е (А/) (рис. 20.13,6) опреде-
лить AXi/A/i^t/X/rf/ в точке нулевой глубины погружения цилиндра.
При таком положении цилиндра возмущение поля в резонаторе
отсутствует и k=\.
Метод малых возмущений с успехом применяется и для изме-
рения распределения поля резонаторов вдоль какого-либо направ-
ления. Процедура измерений в этом случае выглядит так. Возму-
щающее тело укрепляют внутри резонатора на тонкой нити, с по-
мощью которой его перемещают вдоль выбранного пути, напри-
мер вдоль координаты z. Нить не должна вызывать возмущения
поля. При дискретных положениях тела записывают изменение ре-
зонансной частоты резонатора. Если тело возмущает лишь электри-
ческое поле, то, полагая напряженность электрического поля по-
стоянной в пределах тела, можно по формуле (20.27) пересчитать
графическую зависимость \f=F (z) в зависимость Eo=^F(z), т. е.
EjVW = k'Vlfir0, (20.32)
где kr = 2/]/ketV2.
Из выражения (20.32) следует, что напряженность поля можно
определить по данным измерений только в относительных едини-
цах.
Наиболее распространено измерение продольной составляющей
электрического поля. В том случае, когда радиальное поле в месте
перемещения возмущающего тела не является пренебрежимо ма-
426
лым, неизбежны значительные погрешности. Уменьшить эту по-
грешность можно выбором формы и ориентации возмущающего те-
ла. Тонкая металлическая игла, ориентированная вдоль продольной
составляющей электрического поля, позволяет значительно осла-
бить влияние поперечных составляющих поля на результаты изме-
рений. Если эта же игла ориентирована перпендикулярно силовым
линиям электрического поля, то изменение резонансной частоты
пренебрежимо мало. Значит, с помощью металлической иглы мож-
но определить направление и относительную величину напряжен-
ности электрического поля в любой точке резонатора в предполо-
жении малости магнитного поля.
Рис. 20.14
Для измерения малых сдвигов частоты разработан ряд измери-
тельных схем. В основе некоторых из них лежит автоподстройка
частоты клистронных генераторов и ЛБВ в резонанс с исследуе-
мым резонатором. В частности, используя автоподстройку частоты
клистрона по схеме Паунда, удается достичь стабильности частоты
клистронного генератора 3- ЮД т. е. можно измерять сдвиги час-
тоты до 1 кГц в 5-частотном диапазоне. Стабильность частоты
в схеме с ЛБВ, охваченной обратной связью через исследуемый
резонатор, несколько выше.
В изображенной на рис. 20.14 схеме применяется стабилизация
частоты клистронного генератора от кварцевого генератора. Сиг-
нал от ВЧ-генератора подают через петлю 6 в исследуемый резо-
натор /, внутри которого перемещают малое возмущающее тело 2
на шелковой нити. Настраивая частоту генератора при каждом
новом положении возмущающего тела, отмечаемом по шкале 3, на
резонансное значение, с помощью высокоточного частотомера опре-
деляют отклонение частоты Af.
427
Для фиксации момента резонанса внутрь резонатора вводят
небольшой штырь 4, совершающий колебания с частотой задающе-
го генератора звуковой частоты. Индикацию момента резонанса
осуществляют по осциллографу наблюдением фигур Лиссажу. Для
этого на вертикальные пластины подают усиленный продетсктиро-
ванный сигнал, снимаемый с петли связи 5. На горизонтальные
пластины подают сигнал от звукового генератора.
Характер картины, наблюдаемой на экране осциллографа, мож-
но уяснить из следующего. Исследуемый резонатор, включенный
по проходной схеме, представляет собой частотный дискриминатор
с периодической перестройкой резонансной частоты, меняющейся
по закону
Мог+Л) Sin Q/, (20.33)
где /ог — средняя частота настройки резонатора при фиксированном
положении возмущающего тела; Fo — амплитуда девиации резо-
нансной частоты; Q — угловая частота модуляции.
Зависимость выходного напряжения дискриминатора от рас-
стройки частоты Af=f—|ог можно изобразить графически. Для на-
глядности представления и удобств графического изображения бу-
дем считать, что модулируется не собственная частота резонатора
при неизменной частоте генератора, а, наоборот, частота стабили-
зированного генератора меняется по синусоидальному закону,
а резонатор настроен на фиксированную частоту
На рис. 20.15,а изображены резонансные кривые при трех раз-
ных положениях возмущающего тела. На рис. 20.15,6 представлен
модулирующий сигнал. При равенстве средних частот генератора
и резонатора (в наших измерениях при равенстве средней частоты
резонатора и частоты генератора) выходное напряжение дискрими-
натора представляется в виде кривой 1 на рис. 20,15,в. Если изме-
нить среднюю частоту генератора (разность между средней часто-
той генератора и средней частотой резонатора в опыте будет Af2 и
Д/з), то соответствующие кривые примут вид 2 и 3. Сравнивая их
с кривой /, отмечаем, что частота последней в два раза выше. Если
подать эти сигналы на осциллограф, то па его экране будет наблю-
даться фигура Лиссажу, причем при совпадении частоты генерато-
ра с резонансной частотой осциллограмма примет вид восьмерки.
Чувствительность такой схемы достигает 5 кГц в 5-диапазоне
Метод поглощающего включения. Другий методом измерения от-
ношения Rm/Qo является метод поглощающего включения. Сущ-
ность его состоит в том, что в резонатор вводится не реактивное
возмущающее тело, а небольшое поглощающее тело. В нем рассе-
ивается мощность, и в результате добротность системы уменьшается.
По изменению добротности и находится отношение RmlQo-
Известно, что /?Ijr/Qo=(/2/2co) (E?o/W), если E'0=const. Для того
чтобы вычислить Д2о/1Г, поступают следующим образом. В соот-
ветствии с формулой (4.49) добротрость есть
Q=2nfoW I Лрас-
428
Если находят добротность методом четырехполюсника, то
Q=A>/2Af,
где Af— полуширина резонансной кривой на уровне половинной
мощности. Y
Из этих двух формул следует. что^х Л
А^(1/^нКас/Г). (20.34)
При введении в резонатор поглощающего тела добротность ре-
зонатора уменьшается и ширина резонансной кривой увеличи-
вается:
Af-(1 ^л) (Ррас/ 1Е+АРрас/ W). (20.35)
Рис. 20.15
Здесь А/’рас — мощность, рассеиваемая в поглощающем теле.
Эта формула записана в предположении, что поглощающее
тело слабо искажает поле и что резонансная частота системы не
изменилась, т. е. реактивная составляющая, вносимая поглощаю-
щим телом, мала. Очевидно, что
АГ—Af— (1/л) (АРрас/Г). (20.36)
Величина АРрас зависит от размеров, формы и ориентации поглощаю-
щего элемента, а также от величины невозмущенного электриче-
I 429
ского поля в области, где находится тело. Пусть поле в этой облас-
ти однородно. Тогда
ДРрас=&'£2о. (20.37)
Здесь Ео — амплитуда вектора напряженности электрического по-
ля; Ь' — коэффициент поглощения, зависящий от свойств образца.
Окончательная расчетная формула будет
£2о/Г=(/л/У) «—Af). (20.38)
Коэффициент Ь' можно вычислить, если известны еа, [ла, геометрия
и ориентация образца относительно Е. Коэффициент Ь' можно из-
мерить в резонаторе, где E20/W рассчитывается. Заметим, что из-
мерения нужно проводить на рабочей частоте, так как Ь' зави-
сит от f.
Из-за невозможности подобрать такое тело, поглощение в кото-
ром было бы обусловлено лишь одной составляющей электрическо-
го поля и которое не вносило бы реактивность, вызывающую изме-
нение частоты, точность метода поглощающего включения невелика
и погрешность достигает 15%.
Метод поглощающих включений реализовать проще, чем метод
реактивного зонда. Он хорош при измерении на структурах с не-
высокой добротностью (Q<1000).
ГЛАВА 21
ИЗМЕРЕНИЕ ДРУГИХ ПАРАМЕТРОВ
И ХАРАКТЕРИСТИК НА СВЧ
§ 21.1. Измерение ослабления
До и
(21.1)
потерь
Й
Рис. 21.1
Полное ослабление А, вносимое четырехполюсником, склады-
вается из ослабления вследствие отражения
ослабления, связанного с рассеянием Лрас, т. е.
Л=Ао4-Лрас.
Для пояснения различия между этими двумя видами
рассмотрим рис. 21.1. Здесь Йп— падающая волна, распространяю-
щаяся от генератора к четырехполюснику; Оо— отраженная волна,
зависящая от рассогласования между четырехполюсником и пере-
дающей линией; Йпр— волна, прошедшая
через четырехполюсник и поглощенная в
нагрузке. Сопротивления генератора Zr и
нагрузки ZH равны соответствующим вол-
новым сопротивлениям линий Z01 и Z02.
Мощность, которую отдает генератор:
Л=Ш2/201. (21.2)
Мощность, поступающая в нагрузку при
включенном четырехполюснике:
P2=pnp|2/Zo2. (21.3)
и*
430
Подставив (21.2) и (21.3) в выражение ослабления, вносимого
четырехполюсником,
Л=101ёЛ/Л, (21-4)
найдем
А = 101g (21.5а)
Выражения для Ао и Лрас запишем в виде
101g Ж-ELL. ’ & |#п|2 (21.6а>
л = - 10^ ^р-^02 . (1 йп I2 -1 и0 l2)/Zoi (21.7а>
Учитывая нормировку (см. § 3.6), формулы (21.5а) — (21.7а) мож-
но записать через модули коэффициентов передачи Si2 и отраже-
ния 5ц.-
Л=- 101g|5i2|2; (21.56)
Ло=—101g(l —|SU|2); (21.66)
4...=- i°ig , (2|'7б>
Величины ослаблений, которые приходится измерять, заключе-
ны в интервале от долей до сотен децибел. Для измерения ослаб-
ления в столь большом диапазоне разработан ряд методов: заме-
щения, отношения мощностей, объемного резонатора, узлового
сдвига.
В основе метода отношения мощностей лежит опре-
деление мощности на входе и выходе четырехполюсника с помощью
измерителя мощности. Функциональная схема измерительной уста-
новки, реализующей этот метод, представлена на рис. 21.2. Она
состоит из трех частей: генераторной I, согласующей II и индика-
торной III. В генераторную секцию наряду с ВЧ-генератором вхо-
дят аттенюаторы, согласующий трансформатор и частотомер. Атте-
нюаторами устанавливают уровень мощности, допустимый для вы-
431
бранного индикаторного устройства, а также обеспечивают раз-
вязку генератора от нагрузки. Трансформатором достигают условия
передачи в тракт максимальной мощности. В секцию согласования
включены два согласующих трансформатора, измерительная ли-
ния, а также исследуемый четырехполюсник 1, который в процессе
измерений может быть заменен на отрезок однородной линии.
С помощью трансформаторов согласуют эту секцию по входу и вы-
ходу.
Процедура измерений состоит в следующем. Производят отсчет
Ц по индикаторному прибору при включении в секцию согласова-
ния отрезка однородной линии вместо исследуемого четырехполюс-
ника. Затем заменяют его исследуемым элементом и производят
новый отсчет прибора /2- При квадратичной характеристике инди-
каторного прибора ослабление, вносимое четырехполюсником, опре-
деляют по формуле
л=101еЛ//2. (21.8)
Индикаторным устройством может быть и измеритель мощнос-
ти. В этом случае в формулу (21.8) следует вместо Ц и 12 подста-
вить соответствующие показания измерителя мощности.
Наиболее распространенным является метод замещения.
В основу его положено сравнение ослабления исследуемого четы-
рехполюсника с ослаблением, вносимым образцовым аттенюато-
ром. Источник сигнала, исследуемый элемент, образцовый аттеню-
атор и индикаторное устройство соединены последовательно друг
с другом. Показание индикаторного прибора при наличии в тракте
исследуемого элемента устанавливается таким же, как и в схеме
при отсутствии четырехполюсника. Достигают этого уменьшением
ослабления, вносимого образцовым аттенюатором. Разность двух
отсчетов по шкале аттенюатора соответствует ослаблению, вноси-
мому четырехполюсником:
A=Ai— А2, (21.9)
где Л1 — показание образцового аттенюатора без исследуемого че-
тырехполюсника в схеме; А2 — соответствующее показание после
включения четырехполюсника.
Метод замещения реализуют с помощью различных схем. Так,
при измерении методом замещения на СВЧ (рис. 21.3,а) применя-
ют образцовый аттенюатор сантиметрового диапазона.
При измерении ослабления по методу замещения на промежу-
точной частоте (рис. 21.3,6) используют образцовый аттенюатор,
прокалиброванный на промежуточной частоте. Промежуточная
частота получается в результате линейного преобразования высо-
кой частоты, для чего в схеме предусмотрен гетеродин. Достоинст-
во схемы состоит также в том, что один и тот же образцовый атте-
нюатор можно использовать практически в любом диапазоне час-
тот исследуемого четырехполюсника.
Точность определения ослабления в четырехполюснике по схеме
замещения зависит от постоянства уровня мощности ВЧ-генерато-
432
ра, линейности шкалы, согласования индикаторных устройств и
точности калибровки образцового аттенюатора. Максимальная по-
грешность метода может быть менее ±1%.
Методы отношения мощностей и замещения не позволяют раз-
делить ослабления, связанные с рассеянием мощности СВЧ в четы-
Рис. 21.3
рехполюснике и отражением. Такими возможностями обладает
метод узлового сдвига, в основе которого лежит экспери-
ментальное определение коэффициентов матрицы рассеяния четы-
рехполюсника. Расчетными соотношениями этого метода являются
формулы (21.66) и (21.76). Покажем, как по результатам измере-
ний можно найти модули коэффи-
циентов матрицы рассеяния, фи-
гурирующие в этих выражениях.
На рис. 21.4 изображен четы-
рехполюсник и стрелками показа-
ны падающие flj и а2 и отражен-
ные от четырехполюсника bi и Ь2
волны. Связь отраженных волн с
Четырех-
полюсник
।
I —
Опорная Опорная
плоскость 1-1' плоскость 2-
падающими записывается через
элементы матрицы рассеяния:
b I=S 11 а 1 -|-S 12а2,
b2=S2\al-]-S22a2.
Рис. 21.4
(21.10)
(21-11)
Здесь Su (S22) —коэффициент отражения на входе (выходе) четы-
рехполюсника при согласованном выходном (входном) его конце;
S2i(Si2) —коэффициент передачи из линии I(II) в линию 11(1).
Найдем теперь выражение, связывающее коэффициент отраже-
ния на входе четырехполюсника rBX=&i/ai с коэффициентом от-
ражения от нагрузки, подсоединенной к выходным зажимам четы-
28—500 433
рехполюсника, ГВых=«2/й2. Для этого перепишем уравнения
(21.10) и (21.11) в виде
b\/«i=Sn-]-Si2tX2/£xr. (21.12)
bz/ciz—S2itll / О,2~\~$22- (21.13)
Подставив а2/щ из (21.13) в (21.12), получим
rBX = Sn-S)2S2) /(s22 —г1—Y (21.14)
I \ х вых j
Если четырехполюсник взаимный (S12—S2i), то
11020—1з
Используя свойства дробно-линейного преобразования (21.45),
можно предложить следующий экспериментальный метод определе-
ния параметров четырехполюсника. К выходу четырехполюсни-
ка подсоединяют подвижный короткозамыкающий поршень
(рис. 21 5), который занимает последовательно ряд положений, от-
личающихся одно от другого на Хв/8 (или Хв/16) на длине Хв/2.
Для каждого положения поршня с помощью измерительной линии,
подсоединенной ко входу четырехполюсника, измеряют коэффици-
ент стоячей волны и положение ее минимума. Результаты измере-
ний наносят на круговую диаграмму полных сопротивлений.
.Рис. 21.6
434
Пусть положение короткозамыкающего поршня определяют от-
носительно некоторой опорной плоскости 2—2'. Тогда модуль ко-
эффициента отражения в этой плоскости при перемещении поршня
всегда равен единице, а его фаза меняется линейно. Концы векто-
ров коэффициента отражения, соответствующие положениям порш-
ня, смещаемым на Хв/8, показаны на рис. 21.6,а в виде точек Pi,
Р2, Р3 и Р4 на окружности Г. Векторы коэффициентов отражения,
определенные относительно опорной плоскости 1—1' для тех же
положений поршня, показаны на рис. 21.6,6 (точки Р'\, Р'2, Р'з и
Р'4 на окружности ГЛ). Окружность Г7 с центром С является ото-
бражением окружности Г. В соответствии со свойствами выраже-
ния (21.15) при переходе от плоскости 2—27кплоскости 1—Г диа-
метры окружности Г преобразуются в дуги окружностей, ортого-
нальных окружности Г'. Точка О' пересечения преобразованных
диаметров является изображением центра окружности Г (точки О)
и называется иконоцентром.
Для определения иконоцентра из точек Р'{ и Р'3> а также Р'2 и
Р\ проводят касательные к окружности Г', пересекающиеся соот-
ветственно в точках d и е. Если провести теперь через точки P'i
и Р'3, а также Р'2 и Р'4 окружности с центрами в d и е соответст-
венно, то дуги этих окружностей между точками P'i, Р'3 и Р'2, P't
будут представлять собой преобразованные диаметры Pit Р3 и Р2,
Р4. Точка пересечения дуг есть иконоцентр О'.
Длина отрезка ОО' соответствует модулю коэффициента мат-
рицы рассеяния |5ц|, т е.
|Sii|=OO'. (21.16)
Для определения остальных элементов матрицы рассеяния
опорные плоскости 1—Г и 2—2', указанные на рис. 21.5, располо-
жим так, чтобы 5ц и S22 являлись действительными числами. На
рис. 21.7,а нанесены точки Р\ и Р2, соответствующие выходным ко-
эффициентам отражения -ф-1 и —1. Точки P'i и Р'2 (рис. 21.7,6)
28* 435
являются их изображениями на входной плоскости. Покажем, что
прямая Р'\РГ2 проходит через иконоцентр О' и через центр окруж-
ности Г7— точку С. Это следует из свойств преобразования
(21.15). Действительно, для точек Р\ и Р'2 можно записать
rBX=Su+S212/(l-S22) для точки Р\-, (21.17)
rBx=Su—S2i2/(1+S22) для точки Р'2. (21.18)
Поскольку S22 действительно, то вторые члены в выражениях
(21.17), (21.18) противоположны по фазе и векторы О'Р\ и О'Р'2,
соответствующие им, лежат па одной прямой. Так как прямая
РГ\РГ2 проходит через иконоцентр, то она является изображением
диаметра Р\Р2 и пересекает окружность Г' под прямым углом.
Следовательно, прямая Р'\РГ2 есть диаметр окружности Г' и про-
ходит через ее центр — точку С.
Сумма отрезков Р\О' и Р'2О' составляет 27?. В то же время эти
отрезки можно представить вторыми членами уравнений (21.17),
(21.18). Поэтому
2R= |S12|2/ (1-|S22|) + |SI2|2/(1 + |S22|);
T?=|S12|2/ (1-|S22|2). (21.19)
Длина отрезка O'C вычисляется из равенства
\
о'с=р'р' - д М-=| s221 r.
Отсюда получается
\Sii\ = OiC/R. . (21.20)
Для нахождения величины |Sj2| восстановим перпендикуляр
из иконоцентра к отрезку Р'гР'г до пересечения его в точке Е
с окружностью Г'. Тогда из рассмотрения треугольника (УЕС
с учетом выражений (21.19), (21.20) получим
. (21.21)
Все отрезки, указанные выше, определяются в том же масшта-
бе, что и коэффициент отражения.
Рассмотренный метод определения элементов матрицы рассея-
ния отличается универсальностью и точностью, которая возраста-
ет с уменьшением интервалов между соседними положениями ко-
роткозамыкателя.
Зная |5ц|, |S22|, ISi2|, можно рассчитать ослабления ВЧ-мощ-
ности в четырехполюснике, обусловленные как рассеянием, так и
отражением. Для расчета полного ослабления, вносимого четырех-
полюсником между сечениями 1—1' и 2—2', следует воспользо-
ваться выражением
А=-Юlg(1 - |S„ p)-101g r^l2i|2 . (21.22)
43G
Полное ослабление, вносимое четырехполюсником между сечения-
ми 2—2Г и 1—Г, запишется в виде
А=~ 101g (1 — | S2212) — 101g• (21-23)
Из анализа формул (21.22) и (21.23) следует, что ослабление,
вносимое четырехполюсником как между сечениями 1—Г и 2—2',
так и между сечениями 2—2' и 1—1', можно найти по данным
измерения коэффициентов матрицы рассеяния либо при прямом
направлении распространения энергии, либо при обратном. Причем
ослабление из-за рассеяния, как следует из сопоставления второго
члена формул (21.22), (21.23) с формулой (21.19), определяется
через радиус окружности Г7.
§ 21.2. Измерение фазового сдвига
При измерении фазового сдвига, вносимого каким-либо устрой-
ством, производят сравнение фаз сигнала на входе и выходе этого
устройства с фазой опорного сигнала. Приборы, предназ-
наченные для измерения фазового сдвига, получили название ф а-
зометров. В зависимости от диапазона частот и требуемой точ-
ности применяют разные схемы фазометров.
Рис. 21.8
Рассмотрим фазометр, в основе которого лежит компенсаци-
онный метод (рис. 21.8). Генератор СВЧ одновременно питает
две ВЧ-линии, одна из которых является опорной, а вторая содер-
жит ВЧ-узел, вносящий некоторый фазовый сдвиг.
Опорный тракт включает калиброванный фазовращатель. Сиг-
налы, прошедшие обе цепи, поступают в смеситель, выходной сиг-
нал которого подается на измерительный прибор.
Процедура измерений состоит в следующем. С помощью калиб-
рованного фазовращателя добиваются минимального показания
измерительного прибора при подаче на смеситель сигнала со входа
измеряемого устройства (переключатель в положении /). Затем
437
подают на смеситель исследуемый сигнал уже с выхода измеряе-
мого устройства (переключатель в положении 2) и регулировкой
калиброванного фазовращателя восстанавливают минимальное по-
казание измерительного прибора. Изменение показаний фазовраща-
теля будет соответствовать искомому фазовому сдвигу между вхо-
дом и выходом исследуемого устройства.
В качестве калиброванного фазовращателя удобно использо-
вать щелевую измерительную линию, диодная камера которой сня-
та, а ВЧ-сигнал с зонда подается на смеситель. Если в измеритель-
ной линии осуществлен режим бегущей волны, то амплитуда поля
в ней постоянна по длине, а фаза меняется в соответствии с соот-
ношением
ф=2л.г/Хв. (21.24)
Для определения искомого фазового сдвига следует воспользо-
ваться формулой
Дф=2лД.г/Хв, (21.25)
где Дг=2!1—Z2, причем Zy и z2 — положения зонда в опорной линии,
соответствующие отсчетам при подаче на смеситель сигналов со
входа и выхода исследуемого устройства.
Точность измерения фазового сдвига компенсационным мето-
дом зависит: от соотношения амплитуд сигналов, поступающих
в смеситель, рассогласования плеч смесителя, значения коэффици-
ента стоячей волны в опорном и исследуемом трактах и погреш-
ности определения положения зонда вдоль опорной линии.
Рассмотрим погрешность в фазовых измерениях, обусловленную
отражениями в опорной измерительной линии. Эти отражения при-
водят как к непостоянству амплитуды сигнала, извлекаемого зон-
дом в различных точках измерительной линии, так и к нарушению
линейного закона изменения фазы вдоль линии. Если обозначить
амплитуду напряженностей падающей и отраженной волн в изме-
рительной линии соответственно |.Еп| и |Ео |, модуль коэффициента
отражения от нагрузки |Г| и расстояние от минимума стоячей
волны в измерительной линии z, то в соответствии с
диаграммой (рис. 21.9,а) можно записать:
\Е | = | Еп | V 1+|17-2|Г|со8(4ГО/Л,)
sin ф, =______| г I sin (4гс?/лв)
f И 1 + | Г |3 — 2 | Г | cos (4тог/Лв) *
векторной
(21.26)
(21.27)
438
ти формулы представлены универсальными графиками на
рис. 2Ц.9Д в. Анализируя их, можно сделать вывод, что погреш-
ность в измерении фазового сдвига зависит не только от коэффи-
циента отражения в измерительной линии, но и от положения зонда
относительно минимума стоячей волны, а также от измеряемого
фазового сдвига.
Точность измерения фазового сдвига в значительной мере опре-
деляется и выбранной конструкцией смесителя. В изображенной
на рис. 21.8 схеме в качестве смесителя используется волноводно-
коаксиальное устройство. Фазометрические схемы с такими смеси-
телями работают в широком диапазоне частот и просты в настрой-
ке. Однако основной их недостаток — влияние непостоянства ам-
плитуд сравниваемых сигналов на точность измерений.
В значительной мере свободной от этого недостатка является
схема, в которой роль смесителя выполняет двойной волноводный
тройник. Исследуемый сигнал поступает в £-плечо, а опорный —
в Я-плечо. Индикаторный прибор связан с диодными камерами,
помещенными в боковые плечи. Двойной тройник, включенный по
такой схеме, обладает важным свойством: при фазовом сдвиге
опорного и исследуемого сигналов на 90° показание индикаторного
прибора равно нулю независимо от соотношения амплитуд этих
сигналов. Поскольку минимум показаний прибора получается ост-
рым, то можно проводить точные разностные измерения даже при
сильно различающихся амплитудах опорного и исследуемого сигна-
лов. Требования к такому смесителю состоят в симметризации бо-
ковых плеч двойного тройника, в подборе идентичных характерис-
тик диодных камер. Смеситель в таком исполнении предпочтитель-
но использовать при проведении фазовых измерений в узком
диапазоне частот.
§ 21.3. Измерение параметров диаэлектриков
Непосредственное измерение относительного значения диэлек-
трической проницаемости е.' и тангенса угла потерь не пред-
ставляется возможным, поэтому принято их вычислять по ре-
зультатам измерения других величин. Различают три основных
способа измерений. Один из них предполагает использование из-
мерительной линии и подвижного короткозамыкателя. В случае
образцов с весьма малыми потерями с успехом может быть исполь-
зован метод объемного резонатора. При измерении диэлектриче-
ской проницаемости материалов в форме листов целесообразно
применять метод, основанный на измерении фазового сдвига, воз-
никающего при внесении между передающей и приемной антенна-
ми диэлектрического листа.
Различают два способа измерения комплексной диэлектрической
проницаемости материалов с помощью волноводной измерительной
линии. В случае диэлектриков с малым углом потерь измеряют
КСВ и фазу волны для двух образцов диэлектрика разной длины,
полностью заполняющих сечение волновода. Для материалов
439
с большим углом потерь проводят аналогичные измерения одного
и того же образца материала с двумя короткозамкнутыми отрез-
ками волновода, различающимися по длине на Хв/4 [37].
Функциональная схема установки для измерения диэлектриче-
ской проницаемости твердых диэлектриков с малыми потерями ме-
тодом объемного резонатора изображена на рис. 21.10. Она состоит
из модулированного по частоте СВЧ-генератора, высокодобротного
резонансного частотомера (эталонный резонатор), рабочего резо-
натора с диэлектрическим образцом, усилителя и осциллографа.
Рис. 21.10
Обычно образец изготавливают в виде стержня диаметром d.
много меньшим, чем диаметр D цилиндрического резонатора. Дли-
ну образца I выбирают равной длине резонатора. Если в резонато-
ре возбуждаются колебания вида Е^о, то целесообразно разме-
щать испытуемый образец по оси резонатора, где продольная состав-
ляющая электрического поля максимальна. Используя метод экви-
валентных схем, можно рассчитать активную составляющую ди-
электрической проницаемости образца' по изменению резонансной
частоты резонатора [37]:
e'=l-|-O,54(Z)/d)2Af/fo, (21.28)
где А/— изменение резонансной частоты fo при введении диэлек-
трика.
Для нахождения тангенса угла потерь диэлектрика следует
определить добротность резонатора без образца Qn и с образ-
цом Qns:
tg6„= (0,27/8') (Z)/d)2(l/Qne-l/Qn). (21.29)
440
Добротности резонатора с образцом и без него определяют мето-
дом четырехполюсника.
Погрешность определения диэлектрической проницаемости рас-
смотренным методом в значительной мере зависит от точности,
с которой изготовлены и измерены размеры образца и резонатора,
а также от точности измерения резонансной частоты. При расчете
тангенса угла потерь следует учитывать и погрешность измерения
добротности резонатора.
Рассмотренная схема применяется для измерения е' с погреш-
ностью, не превышающей 5°/о, и с погрешностью до 10%.
Можно проводить измерения е.' и tg 6Д и в резонаторах, возбуждае-
мых на других видах колебаний. Очевидно, форма исследуемого
образца, а также расчетные соотношения в этом случае должны
быть изменены.
При использовании метода, основанного на измерении фазового
сдвига для определения диэлектрической проницаемости материа-
ла, представляющего собой тонкий лист, следует воспользоваться
схемой, изображенной на рис. 21.8. Изменение в этой схеме состо-
ит в том, что исследуемый элемент будет представлять собой ди-
электрический лист, установленный между двумя рупорными ан-
теннами. Расстояние между рупорами выбирают достаточно боль-
шим, чтобы к приемному рупору приходила плоская волна. Пло-
щадь испытуемого образца должна в несколько раз превышать
площадь выходного отверстия приемного рупора и образец должен
располагаться вблизи этого рупора.
Измерения состоят в определении координат зонда опорной ли-
нии z{ и z2, соответствующих случаю минимального показания из-
мерительного прибора при наличии и отсутствии образца между ру-
порными антеннами. Расчетная формул~а в этом случае имеет вид
eMl-HAz/M]2, (21.30)
где d — толщина испытуемого образца.
§ 21.4. Измерение характеристик замедляющих структур
Основными характеристиками замедляющих структур, которые
подлежат измерению, являются дисперсионная зависимость, шун-
товое сопротивление (сопротивление связи), ослабление ВЧ-мощ-
ности и фазовый сдвиг электромагнитной волны на ячейку. Пред-
ставляют интерес измерение степени согласования замедляющих
структур с однородными передающими линиями и местоположения
и величины отражений в структурах.
Все методы измерения характеристик замедляющих структур
можно разделить на «горячие» и «холодные». Наиболее широкое
распространение получили «холодные» методы измерений, которые
Могут быть выполнены в режиме как бегущей, так и стоячей волны
(резонансный метод). В ряде случаев резонансный метод пред-
почтителен, и прежде всего потому, что отпадает необходимость
разработки согласованных выво-
дов энергии. Однако он приме-
ним лишь к таким замедляющим*
структурам, ячейки которых име-
ют плоскости симметрии, перпен-
дикулярные к оси трансляции.
Для измерения дисперсионных
свойств замедляющей структуры
типа круглого диафрагмированно-
го волновода собирают резонатор
из N ячеек. В зависимости от вы-
бора плоскостей симметрии, в ко-
торые помещаются закорачиваю-
щие пластины, возможны два ти-
j па резонаторов. На рис. 21.11 по-
казаны резонаторы и соответству-
Рис 2i.li ющие им закорачивающие плас-
тины. Резонансы возможны на
частотах, при которых на длине резонатора l=NL (L — период
структуры) укладывается целое число половин длины волны, т. е.
pksl2^NL.
(21.31)
Используя формулу (5.4), получаем выражение для фазового сдви-
га на ячейку
<р—пр/М. (21.32)
Если У—2, то в резонаторе типа рис. 21.11,а возможно возбуж-
дение трех видов колебаний с фазовыми сдвигами на ячейку: О,
л/2 и л. Увеличив число ячеек до трех, будем иметь возможность
возбудить резонатор на четырех частотах, соответствующих фазо-
вым сдвигам на ячейку 0, л/3, 2л/3 и л. В резонаторе типа
рис. 21.11,6 фазовый сдвиг л вообще не может возбудиться. Что ка-
сается частот, соответствующих другим фазовым сдвигам, то они сов-
падают с частотами, возбуждаемыми в резонаторе типа рис. 21.11,а,
составленном из такого же количества ячеек. Очевидно, число ре-
зонансных частот для резонатора типа рис. 21.11,а равно
а для резонатора типа рис. 21.11,6 — N. Не представляет труда по
измеренным значениям резонансных частот и соответствующим им
фазовым сдвигам построить дисперсионную зависимость.
Значение фазового сдвига на ячейку можно определить с по-
мощью возмущающего тела в виде металлической иглы или метал-
лического цилиндрика, перемещаемого вдоль оси резонатора, где
электрическое поле имеет только продольную составляющую. Если
цилиндрик попадает в места, где поле отсутствует, то резсщанс
наблюдается на частоте, равной частоте резонатора без цилиндри-
ка. Перемещая цилиндрик по оси резонатора и отмечая по часто-
томеру число максимальных изменений резонансной частоты, опре-
деляем число полуволн р. Для резонатора типа рис. 21.11,а числе
полуволн р на единицу меньше числа максимальных изменениГ
частоты, а для резонатора типа рис. 21.11,6 эти числа совпадают.
Такая процедура должна быть проведена на каждой резонансной
частоте.
При исследовании открытых плоских замедляющих структур
длину волны, на которой возбуждается резонатор, определяют по
числу максимальных показаний измерительного прибора зондовой
головки, которую перемещают вдоль замедляющей структуры
(рис. 21.12). Фазовый сдвиг на ячейку теперь определяют по фор-
муле (5.4), где kB=2NL/p, а фазовая скорость г?ф=Хвс/Х. Такие
измерения проводят на каждой резонансной частоте. Недостатком
метода является сложность расшифровки картины стоячей волны
из-за присутствия пространственных гармоник и быстрых
волн [15].
Рис. 21.12
Рис. 21.13
Разновидностью метода подвижного зонда в случае исследова-
ния замедляющих структур закрытого типа является метод подвиж-
ного короткозамыкателя (рис. 21.13). Перемещая поршень, отме-
чают два соседних максимальных показания индикаторного прибо-
ра, при этом смещение поршня будет соответствовать половине
длины волны-в замедляющей структуре. Такие измерения проводят
также на различных резонансных частотах.
Другая схема метода с подвижным короткозамыкателем изо-
бражена на рис. 21.14. Процедура измерений состоит в определе-
нии смещения минимума стоячей волны в измерительной линии
(Az при перемещении поршня на период структуры L). Если изме-
рительная линия хорошо согласована с замедляющей структурой,
то фазовый сдвиг в линии Аф=2лАг/?,п1 равен фазовому сдвигу на
ячейку <р—2лТ/Хв, т. е. XB=ZABi/Az. Здесь XBi—-длина волны в из-
мерительной линии.
443
Трудности' работы с такой схемой связаны со сложностью со-
гласования входного устройства и с несовершенством подвижного
короткозамыкателя.
Для определения сопротивления связи и шунтового сопротивле-
ния замедляющих структур применяют метод малых возмущений.
Замечания, сделанные в § 20.4 о калибровке возмущающих тел и
особенностях проведения измерений, справедливы и при исследова-
нии замедляющих структур.
Рис. 21.14
Поскольку высокочастотное магнитное поле в замедляющих
структурах в месте пролета пучка мало по сравнению с продоль-
ной составляющей электрического поля, в качестве возмущающего
тела можно использовать металлическую иглу или маленький ди-
электрический либо металлический шарик, а теорему малых воз-
мущений записать в виде (20.32).
Поле в резонаторе с амплитудой Ео можно рассматривать как
сумму двух волн, бегущих в противоположные стороны с равными
амплитудами:
Егмакс = £о/2. (21.33)
Амплитуда продольной компоненты бегущей волны EZMaKC пред-
ставляет интерес при создании мощных усилительных приборов
СВЧ и линейных ускорителей.
Найдем расчетное соотношение для EZMaKc. Запишем запасен-
ную энергию в виде
W=2wE (21.34)
здесь / — длина резонатора; w—-энергия, приходящаяся на едини-
цу длины для каждой из волн, образующих стоячую волну, причем
w определяется из (1.35): w—P/Vrp, где Р—-мощность каждой из
бегущих волн, образующих стоячую волну. Из уравнений (20.32),
(21.33) и (21.34) можно получить выражение напряженности элек-
трического поля, нормированного нар^Р/Х:
^гмаксА- 1, Г t'-lc 1 if ,пл
~VjT~ky^~FT- (21’35)
444
Очевидно, амплитуда на-
пряженности электрического
поля Ешакс является функцией
расстройки частоты резонато-
ра Af, которая, в свою очередь,
изменяется при перемещении
возмущающего тела вдоль вы-
бранного направления, напри-
мер вдоль оси z. Типичная за-
висимость Д/=?'(2) представ-
лена на рис. 21.15. Она соот- „
»г п л п /о Рис. 21.15
ветствует А=6, р=4, ф=2л/3.
Не представляет труда разложить кривую Af=F(z) в ряд по гар-
моническим составляющим и найти коэффициенты разложения Afm.
Амплитуда напряженности электрического поля m-й пространст-
венной гармоники определяется по формуле (21.35) с учетом соот-
ветствующей вычисленной величины Afm.
Расчетное выражение для вычисления параметра Rm/Qo можно
получить, если подставить в уравнение (20.25) значение ЕгМакс
с учетом формул (21.33) — (21.35):
(^/Qo)«=--[(^f)74^r</D2;
У' (21.36)
Значения РШ!П и RCBTO можно найти по формулам
Rvim— (Rin/Qo)mQoi Ream—Дшт/^zO-
Погрешность определения продольной составляющей напряжен-
ности электрического поля по данным метода малых возмущений
оценивают по формуле
Аймаке 1 МД/О 1 (Дй') 1 Д?гр „
Дгмакс Д/ । 2 /г' * 2 ргр " ( )
Здесь не учтены погрешности, связанные с определением длины
резонатора и измерением резонансной частоты, поскольку эти по-
грешности в сумме не превышают ±0,5%. В первое слагаемое
выражения (21.37) входят погрешности, связанные с неточностью
определения положения возмущающего тела, погрешностями вы-
числения нужной гармоники и измерения сдвига частоты. Послед-
Рис. 21.16
няя погрешность в свою очередь, зависит от точности частотомера
и от частотной стабильности опорного генератора. Второе слагае-
мое характеризует погрешность при калибровке возмущающего
тела в эталонном резонаторе.
Продольную составляющую напряженности электрического по-
ля можно определить и методом нерезонансных возмуще-
ний, который является разновидностью метода возмущения
в структурах, работающих в режиме бегущей волны. Соответству-
ющая функциональная схема изображена на рис. 21.16. Процедура
измерений состоит в нахождении модуля и фазы коэффициента от-
ражения при различных положениях возмущающего тела 1, кото-
рое перемещают вдоль выбранного пути в структуре. Расчетное
соотношение записывают в виде [10]
= b/|Г|-|Г0|. (21.38)
Здесь |Г| и |Го| —модули коэффициента отражения с возмущаю-
щим телом и без него соответственно; Р—-ВЧ-мощность, поступа-
ющая на вход замедляющей системы; b —• коэффициент, зависящий
от частоты, диэлектрической проницаемости возмущающего тела
и скалярного коэффициента поляризации.
Поскольку' рассчитать величины, входящие в коэффициент Ь,
трудно, то производят калибровку возмущающего дела в линии
передачи, поля в которой хорошо известны. Так можно определять
поле в замедляющей структуре по отношению к полю в прямо-
угольном волноводе на Я°-волне.
Для повышения точности измерений поля в структуре желатель-
но хорошо согласовать ее по входу и выходу. Соответствующая
расчетная формула тогда принимает вид
Дгмакс//Р-&/[ГГ (21-39)
Методом нерезонансных возмущений можно не только опреде-
лить значение напряженности электрического поля, но и провести
фазовые измерения. Действительно, перемещение возмущающего
тела внутри замедляющей структуры на половину длины волны
соответствует смещению минимума стоячей волны, отмечаемого
с помощью измерительной линии, также на половину длины волны.
Более того, если между возмущающим телом и зондом измеритель-
ной линии отсутствуют источники отражений, то изменение поло-
жения минимума стоячей волны в линии при перемещении возму-
щающего тела соответствует изменению минимума волны на ось
замедляющей структуры.
Для определения дефектов в замедляющих структурах, вызыва-
ющих отражение электромагнитной волны, изменения фазовой
скорости и напряженности поля, могут быть использованы многие
из рассмотренных выше методов. Выбор конкретного метода зави-
сит от вида замедляющей структуры и характера неоднородности.
446
Картина поля, снятая методом нерезонансных возмущений, а так-
же изменение фазы волны по оси z структуры, определенное фазо-
метром или с помощью подвижного короткозамыкателя, позволяют
установить места и неоднородность в различных конструкциях за-
медляющих структур. В ряде случаев хорошие результаты дает
радиолокационный метод, основанный на изучении прохождения и
отражения от неоднородностей коротких радиоимпульсов. Простым
в исполнении является так называемый метод подвижной
поглощающей нагрузки. Функциональная схема его ана-
логична изображенной на рис. 21.14, только перемещают в замед-
ляющей структуре не поршень, а нагрузку в виде клиновидных ме-
таллизированных пластин с поверхностным сопротивлением
несколько сот ом на квадратный сантиметр.
Процедура измерений следующая. Сначала определяют коэффи-
циент стоячей волны и фазу для нескольких положений нагрузки,
отстоящих друг от друга на L/4 или Е/6. Полное перемещение
нагрузки должно составлять целое число Хв/2, причем для крайних
положений расположение нагрузки относительно замедляющей
структуры должно быть одинаковым. Так, на частоте, соответст-
вующей фазовому сдвигу на ячейку л/2, полное перемещение на-
грузки составляет 2L, а на 2л/3—-3L. Если результаты измерений
нанести на круговую диаграмму сопротивлений и соединить точки,
то получится замкнутая кривая, называемая и м п е д а н с н о й
кривой. Вид ее зависит как от формы и сопротивления нагрузки,
так и от фазового сдвига на ячейку структуры. Точка, равноуда-
ленная от точек импедансной кривой, соответствующих положе-
ниям нагрузки, отстоящим друг от друга на L, есть иконоцентр;
она характеризует отражение от исследуемой структуры в режиме
бегущей волны, а расстояние от нее до точек импендансной кривой
равно отражению от нагрузки для ее различных положений отно-
сительно замедляющей структуры. Нагрузка считается удовлетво-
рительной, если для некоторых ее положений отражение от нее
невелико (р= 1,03-5—1,06).
Изменение положения иконоцентра на круговой диаграмме пол-
ных сопротивлений при перемещении нагрузки вдоль замедляющей
структуры позволяет найти местоположение дефектов и определить
коэффициент отражения от дефектных ячеек структуры.
Постоянную затухания а замедляющих структур можно опре-
делить по результатам измерения либо добротности соответствую-
щих резонаторов, либо ослабления ВЧ-мощности методами, изло-
женными в § 21.1. В случае малых коэффициентов затухания пред-
почтительно рассчитывать а по значению добротности волновода
бесконечной длины iQo, которая, в свою очередь определяется через
добротности двух резонаторов, различающихся по длине в два раза:
Qo=QzQ2z/(2Qz-Q2z), (21.40)
где Qi и Qzi — значения добротности резонаторов длиной I и 21
соответственно. Формула (21.40) позволяет исключить влияние на
447
результаты измерения потерь СВЧ-мощности в закорачивающих
пластинах.
Коэффициент затухания а рассчитывают по формуле
a=nf / (vrpQo) (21.41)
Непосредственное определение ослабления СВЧ-мощности пред-
полагает применение либо метода узлового сдвига с подвижным
короткозамыкающим поршнем в структуре, либо метода отношения
мощностей. Как в том, так и в другом случае точность измерений
зависит от качества согласования замедляющей структуры с регу-
лярной линией передачи.
§ 21.5. Индикация электромагнитного поля
Наряду с рассмотренными выше методами измерения напряжен-
ности поля (методы резонансных и нерезонансных возмущений)
существуют методы, основанные на использовании выпрями-
тельных и смесительных диодов СВЧ. Обычно детек-
торные и смесительные диоды име-
1 ют патронную конструкцию (рис.
21.17). Корпус диода состоит из ке-
рамической втулки 2 и двух латун-
ных наконечников 1 специальной
формы (ниппели). Внутри этого
устройства к одному из ниппелей
припаян полупроводник 3. Второй
контакт с поверхностью кристалла
осуществляют с помощью заострен-
ной упругой проволоки 4, закрепленной в другом ниппеле. Для
обеспечения надежного контакта с внешними цепями и предохра-
нения от коррозии металлические части диодов покрывают тонким
слоем серебра или золота. Выпускают смесительные и детекторные
диоды и в стеклянном корпусе с выводами для сочленения с
ВЧ-трактом полоскового типа.
Свойства диодов определяются следующими электрофизически-
ми параметрами и характеристиками: относительной чувствитель-
ностью по току р, сопротивлением в рабочей точке ^вых, доброт-
ностью Од, шумовым отношением /ш, коэффициентом стоячей
волны, максимально допустимыми величинами непрерывной СВЧ-
мощности Рмакс И импульсной СВЧ-МОЩНОСТИ Римпмакс-
Чувствительность по току определяют как отношение выпрям-
ленного тока к подведенной ВЧ-мощности. Для получения макси-
мальной чувствительности диода следует пропустить через него та-
кой ток положительного смещения, чтобы рабочая точка находи-
лась в месте наибольшей кривизны ВАХ. Дифференциальное со-
противление диода в таком режиме называется сопротивлением ди-
ода в рабочей точке 7?вых-
Обобщенным параметром детекторных диодов, характеризую-
щим их чувствительность при детектировании слабых сигналов,
448
является добротность, которая записывается в виде
(21.42)
где 7?ш — эквивалентное шумовое сопротивление усилителя (в рас-
четах обычно принимается равным 1000 Ом); — шумовое
отношение диода, представляющее собой отношение номинальной
мощности шумов диода РНом в данной полосе частот Af и рабочем
режиме к номинальной мощности тепловых шумов kT\f активного
сопротивления, равного выходному сопротивлению диода в той же
полосе частот и при той же температуре Т:
1ш=РпОм/(кТ^). (2143)
КСВ диодов обычно измеряют на самой короткой волне рабо-
чего диапазона в передающей линии СВЧ, когда она нагружена на
диодную камеру с диодом в рабочем режиме.
Та Птица 21.1
Параметры детекторных диодов
Тип диода Вт^/2, не менее р, А Вт», не менее *вь,х’ Ом КСВ, не более Допустимые перегрузки, мВт
Р макс р ими.макс
Д 603 35 4 300—900 2 200
Д 604 35 2,5 500—900 1,8 10 300
Д 608 30 4 400—1200 3 — 150
2А 201А 80 5,5 400—1000 1,5 20 300
2А 202А 40 2,5 400—1000 1,5 20 300
Для иллюстрации в табл. 21.1 приведены параметры и характе-
ристики некоторых кремниевых детекторных диодов сантиметрово-
го диапазона длин волн.
Основными параметрами смесительных диодов являются поте-
ри преобразования L, нормированный коэффициент шума /еш, шумо-
вое отношение tm, выходное сопротивление /?ВЫх и КСВ.
Потери преобразования характеризуют эффективность преобра-
зования подводимого ВЧ-сигнала Р в сигналы промежуточной час-
тоты Рпр, т. е.
Z.= 101gP/Pnp. (21.44)
Обобщенным параметром, наиболее полно характеризующим ка-
чество смесительного диода, является нормированный коэффициент
шума km. Его можно вычислить по измеренным значениям пара-
метров диода L и tm и известному коэффициенту шума усилителя
промежуточной частоты ^шуПч'
Ац--Ь+ 101ё(/ш4-£шупч - 1). (21.45)
29-500
449
Если поддерживать £шУПЧ постоянным, то по измеренным значени-
ям нормированного коэффициента шума для разных диодов можно
различать диоды по чувствительности.
Выходное сопротивление смесительных диодов определяют как
сопротивление на промежуточной частоте при заданном уровне
мощности гетеродина. Эта величина имеет значение для согласова-
ния смесителя с усилителем промежуточной частоты. Она состав-
ляет несколько сот Ом.
Таблица 21.2
Параметры смесительных диодов
Тип диода *ш, дБ, при УПЧ = = 1,5 дБ Lt дБ, не более КСВ, не бо лее 8ЙЬ|Х, Ом Допустимые перегрузки, мВт IF, Эр1
Р макс р имп макс
Д 405А 10,3 6,5 1,7 300—500 20 300 0,3
Д 408 7,5 — 1,3 290—390 — 500 0,5
2А 101Б 12,8 9 3 150—300 — 250 0,2
2А 102А 8,5 — 1,5 250—450 30 500 —
2А 104А 8,5 6,5 1,5 340—560 20 300 0,5
В табл. 21.2 приведены параметры и характеристики некоторых
кремниевых смесительных диодов диапазона СВЧ.
При работе с детекторным или смесительным диодом следует
принять меры по предотвращению проникновения на диод ВЧ-ко-
лебаний от посторонних источников и по ограничению уровня по-
ступающей СВЧ-мощности.
Детекторный или смесительный диод в схеме одновременно
включают в две цепи: в ВЧ-тракт и цепь выпрямленного тока или
тока промежуточной частоты. С этой целью применяют специаль-
ные устройства, называемые диодными камерами. В случае
детекторных диодов их можно назвать детекторными каме-
рами, а в случае смесительных диодов — смесительными
камерами. Диодные камеры представляют собой- отрезок коак-
сиальной или волноводной линии, снабженной устройствами для
размещения детектора, для согласования его с линией и для под-
Рис, 21.18
450
ключения измерительного прибора. Конструкция камеры должна
быть такой, чтобы ВЧ-мощность не просачивалась на выходные
зажимы схемы.
Смесительные камеры отличаются от детекторных тем, что
в них есть устройство для подключения гетеродина. Кроме того,
различие в сопротивлениях по высокой частоте у детекторных и
смесительных диодов также приводит к отличию деталей конструк-
ции этих камер.
Одна из схем неперестраиваемых диодных камер приведена на
рис. 21.18. Камеру присоединяют к коаксиальному ВЧ-тракту стан-
дартным разъемом. Диод 3
при помощи металлической
шайбы 5 подсоединяют одним
концом к внешнему проводни-
ку коаксиальной линии 1, а
другим наконечником вставля-
ют в отверстие в центре внут-
реннего проводника коаксиала.
Таким образом, диод является
нагрузкой ВЧ-тракта и погло-
щает ВЧ-мощность, преобра-
зуя ее в постоянный ток. В де-
тектородержателе имеется ци-
линдрический конденсатор 4, Рис 2J19
замыкающий переменную со-
ставляющую выпрямленного тока. Для замыкания цепи постоянно-
го тока 6 камера содержит четвертьволновую металлическую опо-
ру 2. Согласование с ВЧ-трактом в данной конструкции осуществ-
ляется с помощью четвертьволнового трансформатора 7
Диодная камера волноводного типа представлена на рис. 21.19.
Диод 3 устанавливают параллельно узкой стенке волновода t
вдоль электрических силовых линий. Диод одним концом укреплен
в держателе с дросселем 2, а другой его конец через разделитель-
ный конденсатор 5 выведен к стандартному разъему 6. Согласова-
ние камеры с волноводов достигается подбором положений диода
в волноводе и согласующего поршня 4. Так, при перемещении дио-
да в поперечном сечении волновода меняется активная составляю-
щая проводимости, вносимой диодом, а при перемещении согласую-
щего поршня меняется ее реактивная составляющая. Расстояние
диода от узкой стенки выбирают таким, чтобы активная составля-
Таблица 21.3
Параметры детекторных камер
Тип камеры Диапазон частот, ГГц Тип диода Чувствительность, мкА./мкВт ксв ВЧ-тракт
37-6 37-11 8,8—12 1,7—4,2 Д 403 В Д 403 В 0,5 0,5 3 3 Волноводный Коаксиаль- ный
29*
451
ющая относительной проводимости в месте расположения диода
равнялась единице. Расстояние между диодом и согласующим
поршнем подбирается так, что реактивности диода и поршня ком-
пенсируют друг друга. Поскольку реактивная составляющая про-
водимости, вносимой диодом, мала, то это расстояние близко
к Хв/4.
Для согласования диода с волноводным трактом в диодной ка-
мере часто наряду с согласующим поршнем используют винты, ко-
торые размещают перед диодом в середине широкой стенки волно-
вода
Различают диодные индикаторы поля трех видов: с не-
посредственным отсчетом, с усилением детекти-
рованного сигнала и с гетеродинированием.
Наиболее простым, хотя и мало чувствительным является диод-
ный индикатор с непосредственным отсчетом (рис. 21.20). Электро-
Рис. 21.20
I I
—I----1------------1 I
I I
/?6ых I Усилитепь j
Рис. 21.21
магнитное поле наводит в петле, ориентированной соответствующим
образом, ВЧ-ток. Этот ток детектируется и подается на чувстви-
тельный прибор, зашунтированный конденсатором. Размеры петли
не должны превосходить половину длины волны.
Для повышения чувствительности индикаторов в ряде случаев
целесообразно усиливать сигнал, получаемый с детекторного диода.
Просто и надежно это можно сделать, если промодулировать ам-
плитуду напряженности ВЧ-поля. В измерительных схемах часто
применяется импульсная модуляция со скважностью, равной 2 (ре-
жим меандра),ji с периодом порядка 1 мс. Сигналы с детекторно-
го диода, имеющие вид прямоугольных импульсов, подаются на
усилитель. К. выходу усилителя присоединяется индикаторный при-
бор, показания которого зависят от напряженности исследуемого
поля.
Определим минимальную мощность, которую можно обнару-
жить, используя схему с прямым усилением детектированного сиг-
нала Предположим, что детекторный диод работает на квадратич-
ном участке ВАХ, что оправдывается, если токи, проходящие через
диод, не превышают 20 мкА.
На рис. 21.21 дана эквивалентная схема детектора слабых сиг-
налов, соединенного с усилителем. Детектор представлен в виде
генератора постоянного тока с внутренним динамическим сопротив-
лением 7?вых- Ток сигнала i, создаваемый детекторным диодом,
452
определяется выражением i=$P, где Р — мощность СВЧ-сигнала,
поглощаемая диодом. Напряжение сигнала £/0—рР7?вых, а напря-
жение шумов, создаваемое комбинацией эквивалентного сопротив-
ления шумов усилителя и сопротивления 7?вых> определяется
известной зависимостью
иш=]/4^ДГ(Яш + ^ых).
Запишем отношение указанных напряжений:
...................................(21.46)
где ’
Л4 = Яых/^«ш + ^ых- (21.47)
Выражение (21.47) аналогично формуле (21.42), т. е. при /га=1,
М-—добротность детекторного диода, зависящая от свойств диода
и усилителя.
Минимальный сигнал, который можно обнаружить по такой схе-
мес, определяют из условия Urj=Uai. Если положить А/’==100 Гц,
Л4=50 Вт-1/2; 4£7’=1,6-10-20 Дж, то расчет по формуле (21.46) даст
Рмин=2,5-10~12 Вт.
Рис. 21.22
Чувствительность детекторного диода можно менять выбором
напряжения постоянного смещения.
Самым чувствительным методом индикации поля является ге-
теродинный. Он используется как в непрерывном, так и в импульс-
ном режиме. Повышение чувствительности достигается за счет
большого усиления сигнала промежуточной частоты, получаемого
при смешивании исследуемого ВЧ-сигнала и сигнала местного гене-
ратора (гетеродина). Кроме увеличенной чувствительности систе-
ма с преобразованием частоты имеет линейные характеристики,
т. е. выходное напряжение гетеродинного преобразователя пропор-
ционально величине входного сигнала. Следовательно, отпадает
необходимость в проведении калибровки полупроводникового
диода.
Принцип действия гетеродинного метода индикации поля может
быть пояснен структурной схемой, изображенной на рис. 21.22.
Сигнал, поступающий в смесительную камеру 1, накладывается на
сигнал, поступающий туда же от местного гетеродина 2 Функции
гетеродина часто выполняет отражательный клистрон. Комплект,
состоящий из смесителя и гетеродина, называется преобразовате-
лем.
453
Мощность гетеродина обычно много больше мощности сигнала
и составляет несколько милливатт. Вся мощность сигнала должна
поглощаться в детекторе. Частота гетеродина отличается от часто-
ты сигнала на требуемую промежуточную частоту — обычно не-
сколько мегагерц.
В результате действия на смесительный диод сильного сигнала
гетеродина и относительно слабого СВЧ-сигнала в цепи диода воз-
никает ток, проходящий затем через фильтр нижних частот. Ам-
плитуда составляющей разностной частоты зависит от крутизны
характеристики смесительного диода в точке, соответствующей мак-
симальному значению напряжения гетеродина. Если амплитуда
напряжения гетеродина велика, то выходной сигнал слабо зависит
от этой амплитуды.
Полученный в результате сложения сигнал промежуточной час-
тоты подается на вход усилителя промежуточной частоты 3 и да-
лее на детекторный диод 4. Продетектированный сигнал еще раз
усиливается в усилителе 5 и попадает на индикаторный прибор 6.
Минимальная мощность сигнала, которая может быть обнаружена
с помощью гетеродинной схемы, равна
Р мин— (kTkf)km. (21.48)
Например, если потери преобразования смесительного диода
L=Q,1 дБ, температура шумов /т=1,25, ширина полосы пропуска-
ния Af=l МГц и коэффициент шума усилителя промежуточной
частоты £шупч = 4, то коэффициент шума преобразователя kai
получается 40 (16 дБ) и минимальная обнаруживаемая мощность
равна 1,6-10~13 Вт.
Таблица 21.4
Параметры измерительных приемников
Тип Прибора Диапазон частот, ГГц Пределы измере- ния при синусои- дальном напряже- нии и U~7U-1), Вт Ш Погрешность измерения (при синусоидаль- ном напряже- нии)» дБ Полоса про- пускания, МГц ВЧ-тракт
П5-4Б 1,28—2,35 Ю-is—10-1 2 4,5+1 Коаксиальный
П5-5Б 2,35-4 Ю-’2—10-4 2 4,5±1 То же
П5-7Б 4—7,4 Ю-is—Ю-< 2 4,5+1
П5-34 8,24—12,05 2-10-’2—10-* 2,5 5,1 Волноводный
Сравним минимально обнаруживаемые мощности при использо-
вании схемы с прямым усилением и гетеродинной схемы. Для этого
воспользуемся выражениями (21.46) и (21.48). Оказывается, что
в случае гетеродинной схемы чувствительность выше в такое число
раз, которое определяется выражением 2[£ШЛ4 Так, при
М=50 Вг '1/2, kia~40, kT—4‘ 10-21 Дж, Af=l МГц это отношение рав-
454
но 1,6-104, т. е. гетеродинная схема позволяет обнаруживать сигна-
лы значительно меньшие, чем схема с прямым усилением.
Гетеродинные приемники (табл. 21.4) обеспечивают селектив-
ное измерение ВЧ-напряженностей и мощности слабых сигналов, от-
носительное измерение различных уровней ВЧ-напряженностей.
Выходные устройства обеспечивают подключение осциллоскопа для
наблюдения огибающей амплитудно-модулированных и частотно-
модулированных сигналов, а также самописца для проведения
записи сигнала во времени.
ПРИЛОЖЕНИЕ
.1020—2э
Таблица П. 1
Марки соединителей коаксиальных волноводов
Марка коаксиального волновода Условные обозначения соединителей Марка коаксиального волновода Условные обозначения соединителей
РК-50-4-13 СР-50-131П РК-50-7-15 СР-50-504Ф
СР-50-502Ф СР-50-513Ф
СР-50-511Ф СР-50-523Ф
РК-59-4-21 СР-50-521Ф РК-75-4-11 СР-75-54П
СР-50-503Ф РК-75-4-15 СР-75-58П
СР-50-512Ф РК-75-4-22 СР-75-158П
РК-50-7-15 СР-50-522Ф СР-75-501Ф
СР-50-63П СР-75-505Ф
СР-50-64П СР-75-514Ф
СР-50-161П РК-75-7-21 СР-75-502Ф
СР-50- 164П СР-75-506Ф СР-75-515Ф
Коаксиальные волноводы
Таблица П.2
Марка коаксиаль- ного волновода Диаметр централь- ною про- водника, мм Диаметр по изоля- ции, мм Диаметр оболочки, мм Волновое сопро- тивление, Ом Коэффициент затухания, дБ‘М-1, на частоте, ГГц Допустимая средняя мощ- ность, кВт, на частоте, ГГц
ь 1 | 3 ' \ 3
РК-50-3-13 0,90 3,0 5,0 50 0,65 1,3 0,07 0,04
РК-50-4-13 1,37 4,6 9,6 50 0,5 0,9 0,10 0,05
РК-50-7-12 2,28 7,3 11,2 50 0,4 0,75 0,20 0,10
РК-50-7-13 2,28 7,3 10,3 50 0,3 0,56 0,20 0,05
РК-50-7-15 2,28 7,3 10,3 50 0,4 0,75 0,15 0,08
РК-50-7-16 2,28 7,9 11,2 50 0,4 0,8 0,2 0,1
РК-50-9-12 2,70 9,0 12,2 50 0,35 0,75 0,22 0,11
РК-50-11-13 3,39 11,0 14,0 50 0,29 0,55 0,32 0,19
РК-75-4-11 0,72 4,6 7,3 75 0,4 1.0 0,09 0,04
РК-75-4-15 0,72 4,6 7,3 75 0,5 1,0 0,09 0,04
РК-75-4-18 0,72 4,6 7,3 75 0,5 1,2 0,75 0,4
РК-75-4-11 0,78 4,6 7,3 75 0,6 1.5 0,62 0,3
456
Продолжение табл. П.2
Марка коаксиаль- ного волновода Диаметр цен траль- ного про- водника, мм Диаметр по изоля- ции, мм Диаметр оболочки, мм Волновое сопро- тивление, Ом Коэффициент затухания, дБ-м'1, на частоте, ГГц Допустимая средняя мощ- ность, кВт, на частоте, ГГц
1 1 3 1 1 3
РК-75-7-11 1,13 7,3 9,5 75 0,21 0,4 0,22 0,12
РК-75-7-15 1,13 7,3 9,5 75 0,36 0,75 0,18 0,09
РК-75-9-13 1,35 9,0 12,2 75 0,27 0,54 0,26 0,13
РК-/5-9-16 1,35 9,0 12,3 75 0,24 0,46 0,3 0,16
РК-50-4-21 1,54 4,6 6,6 50 0,34 0,65 0,32 0,19
РК-50-7-28 2,49 7,3 12,3 50 0,26 0,46 0,8 0,46
РК-50-9-22 3,03 9,0 12,0 50 0,2 0,38 2,0 1,0
РК-50-9-23 3,03 9,0 14,2 50 0,2 0,30 0,9 0,5
РК-50-11-21 3,57 11,0 13,0 50 0,22 0,4 1,4 0,8
РК-75-4-22 0,90 4,6 6,0 75 0,41 0,8 0,33 0,22
РК-75-7-21 1,30 7,3 8,9 75 0,3 0,53 0,9 0^5
РК-75-7-22 1,38 7,3 8,9 75 0,3 0,6 0,9 0,5
РК-75-7-23 1,68 9,0 Н,4 75 0,21 0,4 1,1 0,6
Таблица П.З
Свойства материалов, применяемых в диапазоне СВЧ (температура 20°С)
Металл Удельное элек- ipH'iecKoe со- прел явление, 10‘8 Ом«м Поверхностное сопротнвле- ниехН /2 у х Ом-Гц1/2 Глубина про- никновениях Xf см-Гц1/2 Температурный коэффициент расширения, Ю-v
Медь Чистая 1.7—1,8 2,61 6,60 165
Алюминий 2,8 3,26 8,26 239
Серебро 1,47 2,52 6,42 196,8
Золото 2,35 3,05 7,7 142
Платина ' 10,5 6,44 16,3 90,7
Латунь отожженная:
90% меди 4,15 4,05 10,25 180
70% меди 6,62 5,11 12,95 189
Латунь твердотянутая 70о/0 меди 8,18 5,68 14,4 —
Бронза фосфористая 12,25—4,15 6,95—4,05 17,6—10,25 180
Железо 9,6 468—12,6 0,205—7,6 125
Никель 6,8 173—8,35 0,393—8,15 133
Вольфрам 5,5 4,66 11,8 44—45
Молибден 4,8 4,36 11,0 53—57
Ниобий 13—23 7,15—9,55 18,15—24,1 72
Хром 2,7 3,27 8,25 84
Олово 11,3 6,59 16,7 ’ 270
Цинк 6,0 4,88 12,3
Ковар [29%Ni, 18%Со, 49 — 170
53%Fe]
МВ 50 (сплав вольфра- ма с молибденом) 9 5,95 15,1 50—60
457
Таблица П.4
Свойства диэлектриков (частота 3 ГГц)
Диэлектрик е tgs, 10* Пробивное напряже- ние, кВ-мм** Теплостойкость, °C
Кварц плавленый 3,5—4 1\3 30 600
Микалекс 7—8 40 15 400
Слюда 4—7 0,1—10 5—20 900—500
Полиэтилен 2,26 1,8 18—20 100
Фторопласт-4 1,9—2,2 2—3 26 250
Полистирол 2,2—2,6 2—4 50—20 65-150
Бакелит 5,2-8 — 2 50
Текстолит 3,4-6,0 6-Ю2 5—15 110—125
Эбонит 4,0—4,5 10г 25 60
Г етинакс 5,0—6,5 3-Ю2 10—30 100—150
Плексиглас 3,0—3,6 22 15—20 60
Радиофарфор 6,0—7,5 2—102 25 1200
Эскапон 2,7—3,0 6—12 35 130
Алюманоксид 12 3—6 10—15 1700
Стеатит 6,5 0,9 10—15 1300
Тиконд (титановая ке- 60—90 12—29 15—20 1100—1200
рамика) Стекло 3,84—6,71' 6,8—1,3.10г 10—15 600
Ситалл 5,24—7,5 3-0,6.10’ — 7—1300
Янтарь 2,59 9,1 — 175—200
Резина 3,25 1,25-102 15—25 50
Парафин 2,25 2,1 20-30 42—54
Шеллак очищенный 2,75 2,67-102 30—50 80—120
Вода 77—82 0,15 — —
’ Таблица П.5
Волноводы прямоугольного сечения
Тип прямо- угольного Рекомендуемый диапа- зон частот при работе с Z/D-волной, ГГц Внутренние размеры сечения, мм Затухание, дБ-м“1
волновода допуск частота, теорети- макси-
от До а ь на а и b (±) ГГц ческое значение мальное значение
R3 0,32 0,49 584 292 0,386 0,0008 0,0011
«6 0,49 0,75 381 190 — 0,59 0,0015 0,002
«9 0,76 1,15 248 124* — 0,91 0,0028 0,004
«14 1,14 1,73 165 83 0,33 1,36 0,0052 0,007
«22 1,72 2,61 ПО 55 0,22 ‘2,06 0,01 0,013
«32 2,60 3,95 72 34 0,14 3,12 0,02 0,025
«32 2,60 3,95 72 8,6 0,07 3,12 0,057 0,074
«48 3,94 5,99 48 22 0,095 4,73 0,0365 0,046
«48 3,94 5,99 48 5,7 0,048 4,73 0,105 0,137
«70 5,38 8,17 35 16 0,07 6,46 0,058 0,075
«70 5,38 8,17 35 5 0,035 6,46 0,144 0,181
/?100 8,2 12,5 23 10 0,046 9,84 0,11 0,14
«100 8,2 12,5 23 5 0,023 9,84 0,19 0,25
«140 11,9 18,0 16 8 0,031 14,2 0,18 —-
«220 17,6 26,7 10,7 5,3 0,021 21,1 0,37
«320 --2М 40,0 7,1 3,6 0,020 31,6 0,58 —
458
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. М., Высшая школа, т. I, 1970,
т. II, 1972.
2. Микаэлян А. Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах.
М., Госэнергоиздат, 1963.
3. Семенов Н. А. Техническая электродинамика. М., Связь, 1973.
4. Макдональд А. Сверхвысокочастотный пробой в газах: Пер. с англ. М.,
Мир, 1969.
5. Красюк Н. П., Дымович Н. Д. Электродинамика и распространение радио-
волн. М., Высшая школа, 1974.
6. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элементам
волноводной техники. М.—Л., Госэнергоиздат, 1963.
7. Справочник по волноводам/ Под ред. Я. И. Фельда. М„ Сов. радио, 1952.
8. Техника субмиллиметровых волн/ Под ред. Р. А. Валитова и др, М., Сов.
радио, 1969.
9. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., Сов. радио, 1957.
10. Справочник по диафрагмированным волноводам/ Вальднер О. А., Собе-
нин Н. П., Зверев Б. В., Щедрин И. С. М., Атомиздат, 1977.
11. Теория линий передачи СВЧ/ Под ред.’А. И. Шпунтова. М. Сов. радио, 1951.
12. Вальднер О. А. и др. Ускоряющие волноводы. М., Атомиздат, 1973.
13. Труды радиотехнического института. Ускорительный комплекс для физики
средних энергии. Вып. 20. М., 1974
14. Маттей Д. Л., Янг. Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и
цепи связи: Пер. с англ. М., Связь, 1971.
15. Силин Р. А., Сазонов В. П. Замедляющие системы. М., Сов. радио, 1966.
16. Тараненко 3. И., Трохименко Я- К. Замедляющие системы. Киев, Техни-
ка, 1965.
17. Замедляющие системы. Обзоры по электронной технике/ Под ред. Р. А. Си-
лина.— ЦНИИ «Электроника», вып. 1 (53), 1972, Ч. I и II.
18. Советов Н. М. Техника сверхвысоких частот. М., Высшая школа, 1976.
19. СВЧ-устройства на полупроводниковых диодах/ Под ред. И. В. Мальского.
М., Сов. радио, 1969.
20. Сазонов В. П., Терехина 3. Н., Лямзин В. М. Конструкция окон выходных
устройств СВЧ-приборов. Обзоры по электронной технике. — ЦНИИ «Элек-
троника», вып. 3 (8), 1972.
21. Сосунков В. А., Шибаев А. А. Направленные ответвители сверхвысоких ча-
стот. Саратов, Приволжск. кн. изд-во, 1964.
22. Голант М. Б., Маклаков А. А., Шур М. Б. Изготовление резонаторов и за-
медляющих систем электронных приборов. М.; Сов. радио, 1969.
23. Бушнинский И. П. Изготовление элементов конструкции СВЧ. М., Высшая
школа, 1974.
24. Иванов А. Б., Сосновкин Л. Н. Импульсные передатчики СВЧ. М., Сов.
радио; 1956.
25. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Т. II. М., Сов. ра-
дио, 1967.
459
26. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные
функции. Преобразование Лапласа. М., Наука, 1964.
27. Тягунов Г. А, Электровакуумные и полупроводниковые приборы. М., Гос-
энергоиздат, 1962.
28. Коваленко В. Ф. Введение в электронику сверхвысоких частот. М., Сов.
радио, 1955.
29. Бычков С. И. Магнетронные передатчики. М., Воениздат, 1955.
30. Бычков С. И. Вопросы теории и практического применения приборов маг-
нетронного типа. М., Сов. радио, 1967.
31. Слетер Дж. Электроника сверхвысоких частот. Пер. с англ. М., Сов. ра-
дио, 1948
32. Пирс Дж. Лампа с бегущей волной: Пер. с англ. М, Сов. радио, 1952.
33. Дулин В. Н. Электронные и квантовые приборы СВЧ. М., Энергия, 1972.
34. Schawlow A. L., Townes С. Н. — Phys. Rev., 1958, v. 112, р. 1940.
35. Тагер А. С., Вальд-Перлов В. М. Лавинно-пролетные диоды и их примене-
ние в технике СВЧ. М., Сов. радио, 1968.
36. Справочник по радиоизмсрительным приборам. Т I и II/ Под ред. В. С. На-
сонова. М., Сов. радио, 1977.
37. Валитов Р. А., Сретенский В. Н. Радиотехнические измерения. М., Сов. ра-
дио, 1970.
38. Ицхоки Я. С. Импульсные устройства. М, Сов. радио, 1959.
39. Гинзтон Э. Л. Измерения на сантиметровых волнах. М., Изд-во иностр,
лит., I960.
40, Кушнир Ф. В., Савенко В. Г., Верник С. М. Измерения в технике связи. М.,
Связь, 1970.
41. Вальднер О. А., Милованов О. С., Собенин Н. П. Техника сверхвысоких
частот. Учебная лаборатория. М, Атомиздат, 1974.-
АЛФАВИТНО-ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсорбционная схема 382
Автоматический измеритель полных
сопротивлений 413
Активная мера (стандарт) частоты
330
Амплитрон 321
Амплитудные функции 16, 70, 79, 89
Анализатор спектра 398
Аттенюатор 68
— взаимные 189
— невзаимные 189
— предельные 68, 189, 190
— поляризационные 189, 191
— поглощающие 189, 192
Атомная секунда 330
Бареттор 368
Болометр пленочный 374
Варактор 354
Варикап 343
Ваттметр калориметрический стати-
ческий 364, 365
— калориметрический поточный 364,
366
— на эффекте Холла 364, 376
— поглощающего типа 364
— пондермоторный 364, 375
— проходящего типа 364
— терморезисторный 364, 368
Вентиль 189
— резонансный 194
— на основе эффекта смещения поля
197
Вентильное отношение 196
Вид колебаний 109, 111, 112, 114,
115
Возмущающее тело 426
Волновод запредельный 68
изогнутый 77, 168, 169
— коаксиальный 44
— круглого сечения 38
Включение трансформаторов каскад-
ное 174
Волновод лучевой 52
— нерегулярного сечения 47
— поверхностной волны 51
— полосковый 50
— радиальный 47 ,
— регулярного сечения 13
— скрученный 169
— сочленение 76
— эквивалентная схема 74
Волновое число критическое 18, 22
— поперечное 16
— продольное 16
— свободного пространства 18
Волновые лампы (типы) 306
Волны бегущие 81
— в волноводе, типы 34—37, 42, 43,
46, 47
— вырожденные 38, 43, 44
---полимеризационные 43, 44
— высшего типа 65, 140
— гибридного типа 22
— магнитного типа 22
— «необыкновенные» в феррите 28
Генератор кварцевый 390
---молекулярный 327, 330
— опорный 388
Гармоники обратные 139
— основная 139
— прямые 139
Гигантский импульс излучения 342
Гиромагнитное отношение 24
Группирователь 262
Группировка каскадная 269
Децибел 62
Диаграмма полных сопротивлений 78,
82, 85, 88
— пространственно-временная 247
---круговая 78, 82, 85
Диафрагмы в волноводах 75
Диод выпрямительный 448
— Ганна 256
— лавинно-пролетный 351
— параметрический (варактор) 345
— смесительный 448
46 1
— туннельный 347
Диодная камера 402, 450
Дисперсия 18
— аномальная 145
— нормальная 145
— положительная 145
— отрицательная 145
Диэлектрики неорганические 228, 458
— органические 228, 458
Длина волны 17
— в вакууме 17
— в линии передачи 18
— в свободном пространстве 17
— критическая 18
Добротность внешняя 127, 414
— входа и выхода 131
— нагруженная 127
— собственная 120, 121, 414
— сильного поля 358
Домен 358
Затягивание частоты 299
Зона генерации 278, 316
Измеритель поляризационного типа
401, 407
Измерительная линия 402
Измерения косвенные 362
— прямые 363
Иконоцентр 435
Импедансная характеристика 129,
415, 447
Индуцированное излучение 326
Кабель коаксиальный 229
Клистрон двухрезонаторный 262, 261,
284
— многорезонаторный 268, 284, 285
— отражательный 273, 282, 283
Коэффициент бегущей волны 82
— взаимодействия электронов с по-
лем 264, 266
— замедления 135
— затягивания частоты 300
— затухания 16, 61, 63, 64
— направленности 210
— отражения 79
— обратной связи 258
— передачи 130, 132, 419
— переходного ослабления 210
— распространения волны 16
— регенерации 344
— связи 414
— стоячей волны 81
— трансформации 129
— фазы волны 16
— фазы электронной волны 310
— шума 335, 449
Крутизна электронной настройки 280,
354
Лазер 1азовый 336
— газодинамический 339, 340
4 62
— жидкостной 340
— инжекционный 362
— на гетеропереходах 362
— полупроводниковый 359
— режим модулированной добротно
сти 342
— свободный режим генерации 341
— твердотельный 340
— химический 340
Лампа бегущей волны (ЛБВ) 306,
320
— обратной волны (ЛОВ) 314, 320
Магнетрон коаксиальный 305
— многорезонаторный 286
Матрица восьмиполюсника 103
— передачи волновая 91
--- импедансная 93
— проводимости 92
— рассеяния 91, 433
— сопротивления 72, 92
— четырехполюсника 79
— шестиполгосннка 100
Метод больших возмущении 424
— «вилки» 403
— гальванопластики 234
— двухполюсника 413
— декремента затухания 421
— интерполяционный 388
— малых возмущений 104, 132, 424
— непосредственной оценки 363
— отношения мощностей 431
— четырехполюсника 418
— поглощающего включения 428
— поглощающей нагрузки 477
— реактивного зонда 424
— резонансный 441
— сравнения 363, 367, 432
— сшивания частичных полей 149
— точной отливкп 233
— эквивалентных схем 69, 74, 78, 152
Митроп 324
Мост кольцевой 220
— разбалансированный 371
— сбалансированный 372
— Т-двойпои 218, 234
— щелевой 221
Нагрузка поглощающая образцовая
189
--- объемная 188
--- поверхностная 188
Неоднородности в линиях передачи
69
Непер 61
Ответвитель Бете направленный 214
-------миогодырочной 216
-------противонаправленный 215,
217
------- сонаправленпый 215
------- с полной связью 211
--------со связью через щель 217,
234
—-------со слабой связью 69
Область генерации 275
— отсечки волн 22
Образцовые меры времени и часто
ты 343
Ослабление вследствие отражения 430
— рассеяния 430
Окно высокочастотное 203
— баночное 206
— выпуклое 207
— плоское 205
Пайка волноводов газопламенная 231
---индукционная 231, 232
---в соляных ваннах 231, 232
---в электрических печах 231, 232
Панорамный измеритель КСВ 401, 409
Параметр группировки 265, 269, 276
— дисперсии 142
Пассивный стандарт (мера) часто-
ты 331
Платинотроны 321
Переносчик частоты 392
Переход биноминальный ступенчатый
180
— чебышевский ступенчатый 182
Покрытия непроводящие 236
— проводящие 236
Полировка 236, 237
Положение узла при расстройке 414
Полоса пропускания 142
— затухания 144
Поршень дроссельный 170, 171
— короткозамыкающий 170
Постоянная Фарадея 27
Потери преобразования 449
Проницаемость абсолютная 13, 14
— диэлектрическая вакуума 13
--- ионизованного газа 31, 32
— магнитная вакуума 14
--- феррита 13
— относительная 13
— эффективная феррита 26, 28, 29, 30
Пространство взаимодействия 286
— дрейфа 262
Преобразователь частоты 392
Проходная схема 382
Разгруппировка поперечная 267
— продольная 268
Режим бегущей волны 171
— согласования 171
— сопряженного согласования 171
— стоячей волны 80
Резнатрон 262
Резонатор бегущей волны 118
— коаксиальный ИЗ, 115
— конфокальный 119
— плоскопараллельный 119
— призматический 107
— специальной формы 116
— эталонный 425
Репер частоты 394
Сварка волноводов аргонодуговая
232
— холодная 233
Скин слой 62
Скорость групповая 18, 19, 139
— света 17
— фазовая 17, 18, 139
Слой умножения носителей 352
Спектр амплитудный 397
— фазовый 397
Спектральная функция 397
Согласование узкополосное 76, 81, 173
— широкополосное 76, 81, 173, 179
— методом компенсирующих неодно-
родностей 17*4
--- ступенчатых переходов 174
--- плавных переходов 174
---поглощения отраженной вол
ны 174
Сопротивление волновое 70
— входное 79—81
— динамическое 296
— свободного пространства 27
— связи 138, 147, 148
— статическое 296
— стенок волноводов 62
— характеристическое 22, 23
— шунтовое 122, 138
---эффективное 148
— эквивалентное 73
Сочленение байонеточпое 167
— врубное 167
— дроссельное фланцевое 164, 165
— контактное 164
— неразъемное 164
— полярного типа 166
— разъемное 164
— униполярного типа 166
Спонтанное излучение 326
Среда гиромагнитная 12, 23
— гироэлектрическая 12, 32
Стабилотрон 321
Структура замедляющая одпозаход
ная спиральная 155
--- бугельная 157
---встречные штыри 156
--- требенки 156
--- двойная спираль со встречной
намоткой 155
---кольцо стержень 155
--- лестничная 156
--- меандровая 157
---диафрагмированный волновод
157, 123
463
----с индуктивной связью 146, 158,
159
— — с емкостной связью 146, 158
— — кольцевая резонаторная 160
----двухступенчатая (бииериодиче-
ская) 160, 161
— — многоступенчатая 160
---- однородная 138
----неоднородная 138
Температура шумовая 336
Теорема Рамо 245
----Флоке 138
Термистор 269
Термисторная камера 370
Термопреобразователь проволочный
374
Термосопротивление 368
Термоэлемент полупроводниковый 375
Тетрод 262
Ток внешней цепи 245
— в стенках волноводов 59
— конвекционный 246, 249
— наведенный 245, 249
— сетки триода 253
Трансформатор двухшлейфовый 176
одно шлейфовый 174
— полных сопротивлений 174
— пластинчатый диэлектрический 176
— типов волн 54, 183
— четвертьволновый 178
Трехплечие устройства 207
Триод 256, 257
Угод пролета реальный 244
----фиктивный 244
Уравнение волновое 14
— взаимности 97
— генерации 275
----общие 277
Усилитель парамагнитный квантовый
333, 334
— параметрический 343, 345, 346
Фазовая фокусировка 292
Фазовращатель механический 198,
201
— отражательного типа 202
— пластинчатый 198
— прецизионный 199
— ступенчатый с электрическим
управлением 203
— электрический 198, 202
Фазовый сдвиг 437, 442
Фазометрнческая схема 439
Ферриты 23
Ферромагнитный резонанс 28, 29
Фильтр типов волн 78, 187
— кольцевой 187
— поляризационный 187
— просветляющийся 342
— радиальный 187
Характеристика амплитудная 272
— амплитудно-частотная 272
— взаимодействия 312
— дисперсионная 140
— нагрузочная 298
— рабочая 295
— частотная 272
Циркулятор 223
— У-образный 225
— поляризационный 226
— фазовый 223, 235
Частотомер гетеродинный 387
— резонансный 382
— электронно-счетный 390
Часы молекулярные 330
Численные методы с использова-
нием ЭВМ 151
Чувствительность 363
Электронная^ настройка частоты 280
Эллиптическая поляризация волн 29
Эталоны частоты вторичные 393
— кварцевые 393
— первичные 393
Эффект затягивания частоты 299
— концентрации излучения 338
— оптического ограничения 362
— Фарадея 27
— электронного отражения 362
Ячейка ускоряющая 161
— связи 161