/
Text
РОСТОВСКИЙ-НА-ДОНУ КОЛЛЕДЖ
РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, ИНФОРМАЦИОННЫХ
И ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
АНИСИМОВА Н. Е.
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ и СИГНАЛЫ
Часть 2
Ростов-на-Дону
Раздел 3 НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
3.1 Нелинейные элементы и их характеристики
Студент должен
иметь представление:
о параметрах и характеристиках нелинейных элементов;
знать:
“ основные нелинейные преобразования сигналов;
уметь:
- математически представлять параметры и характеристики нелинейных цепей.
Нелинейные двухполюсники и четырехполюсники, способы их описания. Воздействие
и отклик в нелинейной цепи.
Очень многие радиотехнические процессы (модуляция, детектирование, преобразова-
ние сигналов и т.д.) осуществляются с помощью нелинейных цепей.
Практически любая электрическая цепь состоит из линейных и нелинейных элементов.
Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она
является нелинейной.
Все нелинейные элементы можно разделить на два класса: нелинейные двухполюсни-
ки и нелинейные четырехполюсники.
Примерами нелинейных двухполюсников являются электровакуумные и полупровод-
никовые диоды, катушки индуктивности с сердечниками, нелинейные резисторы и конден-
саторы.
Примерами нелинейных четырехполюсников являются электронные лампы и тран-
зисторы.
Мгновенные значения входных сигналов, воздействующих на нелинейную цепь, из-
меняются в широких пределах. Если рабочие частоты не очень высокие, то эквивалентные
схемы полупроводниковых и электронных приборов можно представить в виде резистивных
нелинейных элементов, особенности которых определяются вольт-амперными характеристи-
ками. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов нелинейные.
На достаточно высоких частотах характеристики нелинейных элементов зависят от
частоты из-за:
- паразитных емкостей между электродами и их выводами и индуктивностей выводов;
- инерционности прибора вследствие соизмеримости времени, затрачиваемого на
движение носителей через прибор и процессы рекомбинации с периодом воздействующих на
них сигналов.
Эти зависимости учитываются включением в эквивалентную схему реактивных эле-
ментов. . .
Одной из важнейшей особенностей нелинейных цепей является то, что в них, в от-
личие от линейных цепей, не выполняется принцип суперпозиции. Это означает, что если в
нелинейной цепи действует несколько источников энергии, то результирующий ток (напря-
жение) не равен алгебраической сумме токов (напряжений), вызванных действием каждого
источника в отдельности. В этом проявляется одно из важнейших свойств нелинейных це-
пей: в нелинейных цепях возникают новые спектральные составляющие.
Для анализа работы схем с нелинейными элементами применяются как графические,
так и аналитические методы расчета, »
тгя наглядность, но эти методы нс позволя-
Достоинством графических методов являс ИЗМСПСнием параметров устройства и ве-
ют установить количественную взаимосвязь меищу значСния параметров и т.д.
личинами его токов и напряжений, определить опт Однако если схемы слож-
Поэтому предпочтение отдается “'^Хими В таких случаях используют ком-
ные, то аналитические решения получаются громо- д _ зависимостей определяет-
бинированные графоаналитические методы, при которы
ся граф и чески, а часть - аналитически.
Для анализа воздействия на не-
линейный элемент гармонического
напряжения с частотой со
и = Uo + Um coso>t (3.1.1)
используем метод проекций (рис. 3.1.1).
Постоянная составляющая
напряжения Uo, называемая смещением,
определяет положение рабочей точки А
на характеристике нелинейного элемен-
та. Для построения временной диаграм-
мы тока i(t) сначала отмечают его вели-
чины, соответствующие максимальному,
среднему и минимальному значениям
Рис. 3 1.1 воздействующего напряжения, и затем
определяют промежуточные значение
величин. Из рис. 3.1.1 видно, что ток является периодической функцией той же частоты со,
но форма его искажена. Разложив его в ряд Фурье, получим:
i(t) = Io + It coscwt + h cos2<wt + hcos3<wt +.... (3.1.2)
Спектр тока, протекающего через нелинейный элемент, обогащен гармониками часто-
ты входного сигнала. Чем больше амплитуды гармоник по сравнению с амплитудой первой
гармоники 1|, тем сильнее искажения тока.
Анализ спектра сигнала на выходе нелинейной цепи необходим, например, для расче-
та коэффициента нелинейных искажений, или коэффициента гармоник:
(3.1.3)
Контрольные вопросы
1. Приведите примеры нелинейных двухполюсников и нелинейных четырёхполюс-
ников. Почему они так называются?
2. Какая электрическая цепь называется нелинейной?
3. Линейной или нелинейной является зависимость между током и напряжением в
цепи, содержащей линейные и нелинейные элементы?
4. Выполняется ли для нелинейной цепи принцип суперпозиции?
5. Как воздействует нелинейная цепь на спектр воздействующих на нее сигналов?
6. Поясните графический способ определения формы тока в нелинейной цепи при по-
даче на ее вход гармонического сигнала.
7. Перечислите основные области применения нелинейных электрических цепей в ра
диотехнических устройствах.
Радиотехнические цепи и сигналы
3.2 Аппроксимация характеристик нелинейных эле
Студент должен
иметь представление:
- о видах аппроксимирующих функции,
расчет коэффициентов аппроксимации и построение функции;
уметь:
- выбрать вид аппроксимации.
А ппроксимация характеристик
.„тов ее задача, физический смысл,
нелинейных элем
Аппроксимацией называется замена графических
зависимостей математическим
составления уравнений, связи-
числе и в нелинейных элемен-
нелинейных элементов (ВАХ
(аналитическим) выражением. с,
Математическое описание работы схемы начина
вающих токи и напряжения в различных частях схемы, в
тах, поэтому аппроксимация вольт-амперных характерно
НЭ) является одной из необходимых задач. цдХ НЭ Наиболее широкое распро-
Существуют различные способы аппроксимации „11ПьГатшя а также аппрокси-
странение получили полиномиальная, кусочно-линейная аппро
мация с помощью трансцендентных функций. гмгналов, воздействую-
Выбор способа аппроксимации зависит от назначения с.
щих на нелинейный элемент.
Рассмотрим некоторые способы аппроксимации. влХ НЭ полиномом
Полиномиальная аппроксимация заключается в пред
п-й степени:
i = а о + a iu + а ги2 + .. • + а пи ,
(3.2.1)
где ао, a i, аг — коэффициенты аппроксимации, которые имеют физический смы л, р
мер, а о — 1о - ток в рабочей точке, a i = S - крутизна в рабочей точке и г.д.
Такой способ аппроксимации наиболее удобен для объяснения принципа раооты к
гих нелинейных устройств, находящихся под воздействием одного или нескольких гармони
ческих колебаний (модуляторов, генераторов и др.).
Чем больше степень полинома, тем выше точность аппроксимации. Однако с
увеличением п возрастает сложность решения и последующего использования системь
уравнений. Поэтому на практике часто аппроксимируют не всю ВАХ, а только ее рабочий
участок.
Например, если рабочий участок линейный (рис.3.2.1), то он описывается полиномо
1-й степени:
i = до + a iu,
(3.2.2)
если рабочий участок квадратичный (начальный участок ВАХ входной характеристики)
(рис. 3,2.2), то достаточно аппроксимировать его полиномом 2-й степени:
2
1= ао+ «>и + лги .
(3.2.3)
Кус°чно-линейная аппроксимация заключается в замене
отрезками прямых, касательными к реальной ВАХ в раз-
личных её точках (рис. 3.2.3).
На разных участках такая ломаная характеристика описыва-
ется разными выражениями:
Го
при «д < U ।
Рис. 3.2.3
S(u-U}) приЦ] ^u<U2.
(3.2.4)
при U > U2
При аппроксимация трансцендентными функциями ре-
альные ВАХ описываются экспонентой, тригонометрическими, об-
ратными тригонометрическими, гиперболическими и другими
функциями.
Например, вольт-амперную характеристику диода (рис. 3.2.4)
часто аппроксимируют экспонентой
Рис. 3.2.4
i = Aeau.
(3.2.5)
Контрольные вопросы
(П Дайте определение аппроксимации.
2. Для чего аппроксимируют вольт-амперные характеристики нелинейных элементов?
3. Какие способы аппроксимации получили наиболее широкое распространение?
4^ Почему характеристику нелинейного элемента удобно аппроксимировать степенным
полиномом? Поясните сущность полиномиальной аппроксимации.
5. От чего зависит точность аппроксимации при полиномиальной аппроксимации?
6. Почему на практике часто аппроксимируют не всю вольт-амперную характеристику,
а только ее рабочий участок?
(7? Аппроксимируйте полиномом вольт-амперную характеристику нелинейного эле-
-- мента для случая работы на линейном участке.
нелинейного элемента поли-
8. Аппроксимируйте вольт-амперную хара
номом для случая работы на квадратичном у ции
9. Поясните сущность кусочно-линейной аппр нелинейного элемента при ап-
10. Как описывают вольт-амперную характерно
проксимации трансцендентными функциями.
— — — — —- — — — — — — — — — — — — — ’”Т Г 1 1 1 4-L 1 1 — .... — • — —
• — — - — 1— н— — — — — L— — — — — — — — — — — — — — — ' 1
—
1— — • — — —
—
—1
—
4-
•
н — — — — — — — — — — — —
— — — — — — — — — — — — “ -1 — —и — я 1 —и —Ч —1 — — — —
33 Методы гармонического анализа
Студент должен
UAtcwb представление:
з о математическом и графическом представлении характеристик нелинейных цепей;
методы гармонического анализа;
уметь:
математически записать состав спектра тока на выходе нелинейной цепи;
пользоваться справочными материалами.
Задачи гармонического анализа. Графический и аналитический способы анализа про-
тия радиосигнала через нелинейную цепь. Методы кратных аргументов и метод угла
отсечки при исследовании отклика цепи. Гармоническое и ангармоническое воздействие на
нелинейный элемент.
Гармонический анализ — это анализ спектра сигнала на выходе нелинейной цепи.
Прежде чем применить какой-либо метод гармонического анализа, ВАХ НЭ, как пра-
вило, аппроксимируют. На практике наиболее широко применяются методы гармонического
анализа, перечисленные в таблице. Каждому методу гармонического анализа соответствует
свой способ аппроксимации.
Таблица
№ п/п Метод гармонического анализа Способ аппроксимации
1 Метод тригонометрических формул кратного аргумента Полиномиальная аппроксимация
2 Метод угла отсечки (метод Берга) Кусочно-линейная аппроксимация
3 Метод 3-х и 5-ти ординат Не требуется
4 Метод с использованием функции Бес- селя Аппроксимация трансцендентными функциями ________ _
3.3.1 Метод тригонометрических функции кратного аргумента
Этот метод удобен для анализа работы таких нелинейных устройств, как модуляторы,
генераторы и др.
♦
Проанализируем спектр тока на выходе нелинейной цепи, если на вход- нелиней-
ной цепи подаётся гармонический сигнал:
Ubx (t) - Umsincot. (3.3.1)
Аппроксимируем ВАХ НЭ полиномом н-й степени:
i = а а + а ш + t/2U2 + ... + anil". (3.3.2)
радиотехнические цепи и сигна л
- «я выходе нелинейной цепи
Подставим (3.3.1) в (3.3.2) и получим выражение дл
i,MX= яо + a iUm sinot + cnUm2 sin2cot + ... + «nW smn(0t
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами и г ре Р
уравнение (3.3.3), получим:
1»ых= Io + Il sincot + h sin2cot + ... + In sin ncot. (3.3.4)
Из выражения (3.3.4) видно, что при подаче на вход нелинейной цепи гармоническо-
го сигнала на выходе нелинейной цепи получается сложный сигнал, состоящий из сум-
мы п - кратных гармоник
Номер наивысшей гармоники спектра равен степени используемого полинома.
Амплитуды спектральных составляющих тока на выходе нелинейной цепи рассчиты-
ваются по формулам:
10
=а0 +-a2U2 +-a4U4 +...
0 2 2 8 4
(3.3.5)
L=a1U+-a3U3+-a5U5+...
' 1 4 8
*
I3=ia3U3+^asU5+...
4 16
Спектральные диаграммы на входе и выходе нелинейной цепи при подаче на ее вход
гармонического сигнала изображены на рисунке 3.3.1.
Проанализируем спектр тока на выходе нелинейной
цепи, если на вход нелинейной цепи подаётся дигармониче-
ский сигнал:
UDX(t) = Ul(t) + U2(t), (3.3.6)
Ui(t) = Ui sincoit, (3.3.7)
Рис. 3.3.1
из(0 = U2 sincot. (3.3.8)
Подставив выражения (3.3.7) и (3.3.8) в (3.3.6), получим:
uHK(t) = Ui sincoit + U2 sin«>2t. (3.3.9)
Аппроксимируем BAX НЭ полиномом л-й степени:
i = по + a iunx + агиих2 + ... + л пПвхП. (3.3.10)
Подставим
линейной цепи:
выражение (3.3.9) в (3.3.10) и получим выражение для тока на выходе нс-
а о 4 а 1 ( Ui sinooit + U2 sinoxzt) + аг ( Ui sinont + U2 sincozt )2 + ... (3.3.11)
Преобразовав выражение (3.3.11), получим:
hwr Io + Ii sinwit + h sincozt + 11 sin2coit 4- I? sin2ci)2t 4
+ I sin (coi 4- cd?) 4-1 sin (coj - (02) 4- ... (3.3.12)
Амплитуды составляющих спектра определяются по формулам:
Iq =a0+|a2(U12 4-U22) I2'=-a2U22
IJ=aiU1 I=a2U|U2
i' 1 2
’1 =2a2Ui h = aiU2 (3.3.13)
Из выражения (3.3.12) видно, что при подаче на вход нелинейной цепи бигармони-
ческого сигнала с частотами ал и ал на выходе нелинейной цепи получается сложный
сигнал, состоящий:
- из суммы п-кратных гармонических составля-
ющих частоты ал;
- суммы п-кратных гармонических составляю-
щих частоты ал;
- комбинационных частот кал ± кал.
где к = п - 7.
О
a
Рис. 3.3.2
з
С0,2С»1
3'
Спектральные диаграммы на входе и выходе нели-
нейной цени при подаче на сс вход бигармонического сиг-
нала для случая работы на квадратичном участке ВЛХ
изображены на рис. 3.3.2.
Метод угла отсечки (метод Берга)
Метод угла отсечки широко используется при расчетах усилителей, умножителей
частоты и других нелинейных устройств, при работе с сильными сигналами, когда рабочая
точка находится в начале ВАХ НЭ, то есть при работе с отсечкой. Это графоаналитический
метод.
Используя метод Берга, проанализируем спектр тока на выходе нелинейной цепи, ес-
ли на вход подан гармонический сигнал:
*
Uex(t) = Um Sincot.
Аппроксимируем ВАХ кусочно-
линейной аппроксимацией.
Выполнив графическое построение
(рис. 3.3.3), мы видим, что ток на выходе
нелинейной цепи не повторяет форму
входного сигнала, а представляет собой
периодическую последовательность сину-
соидальных импульсов, поскольку нели-
нейный элемент работает с отсечкой. Им-
пульсы тока определяются двумя пара-
метрами: МаКСИМаЛЬНОЙ аМПЛИТуДОЙ Imax и
углом отсечки 0.
Углом отсечки (0) называется по-
ловина части периода, в течение которой
на выходе нелинейного элемента протекает
ток.
Полученную периодическую последовательность импульсов разложим в ряд Фурье:
i RMX Io + Ii siniot + I? sin2iot + h sin3cot +...,
Амплитуды спектральных составляющих тока рассчитываются по формулам:
1о ~ 1пихСЬ)(9)
1| = 1тахЛ|(9)
h = ItnaxCt2(9)
Ъ = Imaxaj(O) И T. Д.,
(3.3.14)
(3.3.15)
где «о, ai, 02, аз называются коэффициентами Берга.
Рис. 3.3.4
Зависимость коэффициентов Берга от угла от-
сечки изображена на рис. 3.3.4.
Из графиков видно, что при неизменном Zmai мак-
симальная амплитуда какой-либо гармоники достигается
при некотором оптимальном угле отсечки
0
опт >
П
где п - номер гармоники.
(3.3.16)
Метод трех и пяти ординат
Метод трех и пяти ординат является приближенным графоаналитическим методом
I армонического анализа. Этот метод широко используется в инженерной практике для оцен-
ки нелинейных искажений в усилителях, модуляторах и других устройствах.
В
ВАХ НЭ.
отличие от
Радиотсхиическис
цепи и сигналы
Других методов метод зрех и пяти ординат не зрсбусг аппроксимации
быстро^^д""” °пР^ИНаТ позволяст ПР°СГО 11
и амплитуды его С’ОЯН|,УЮ составляющую
первых четырех гармоник.
телим 'iurinM0Illb,° метода пяти ординат опре-
ли нейной ИТУДЫ СПСК7РД тока па выходе не-
чсский сиги011”/ ССЛИ На СС вход подан гармони-
ческий сигнал (рис. 3.3.5):
Ивх (t) - Umsincot.
Разделим рабочий участок ВАХ НЭ на
TOKafC .Р^ВН.Ь1Х. части' и, определив значения
mm, ii 12. 1 щдх рассчитаем амплитуды со-
ставляющих тока на выходе нелинейной цепи
по формулам:
Рис. 3.3.5
b $ (*max *min ~2(ij-i2)) ;
I - 1 /•
4 12 +1тт +i2) + 6io) ;
T _ 1 /•
2 д О max 4 !min 2i0).
IO — , Omax + Imin 2(i| + *2 )) »
О
. I .. . , . . ..
*1 ~ Omax lmin + *1 *2/»
(3.3.17)
Контрольные вопросы
1. Дайте определение гармонического анализа.
2. Какие методы гармонического анализа наиболее часто применяются на практике?
3. В чем заюрочается сущность метода тригономезрических формул кратного аргу-
мента?
4. Какой способ аппроксимации вольт-амперной характеристики нелинейного элемен-
та применяется при методе тригонометрических формул кратного аргумента?
5. Что представляет собой спектр тока на выходе нелинейной цепи при подаче на ее
вход гармонического сигнала? Изобразите его.
6. Как определить номер наивысшей гармоники в спектре выходного тока нелинейного
элемента при методе тригонометрических формул кратного аргумента?
7. Что представляет собой спектр тока на выходе нелинейной цепи при подаче на ее
вход бигармонического сигнала? Изобразите его.
8. Как рассчитываются амплитуды спектральных составляющих тока на выходе нели-
нейной цепи при методе тригономезрических формул кратного аргумента?
9. В каких случаях применяется метод угла отсечки?
10. Какой метод аппроксимации используется при методе угла отсечки ?
11. В чем заключается сущность метода угла отсечки?
12. Дайте определение угла отсечки.
13. Как рассчитываются амплитуды спектральных составляющих тока на выходе не-
линейной цепи при методе угла отсечки?
14. Как определяют коэффициенты берга?
15. Как и для чего рассчитывают оптимальный угол отсечки?
16. В каких случаях применяются мсгоды трех и пяти ординат?
17. В чем заключается сущность метода пяти ординат?
18. Как рассчитываются амплитуды спектральных составляющих тока на выходе не
линейной цепи при методе пяти ординат?
— —- — — — — —
— — — — — —— — — — — —
— — — г—
— — — — — — —
— — — — — — — — — — — — — — —
— — — — — —
— — —
— — — — — —
— — — — — — — —
— — — — — — — — 1 1 —,
— —1 —1 — —-| —1 - — — — — — — — — —
3.4 Умножение и преобразование частоты
Студент должен
иметь представление:
- о преобразовании сигналов при прохождении через нелинейную цепь,
- о спектрах сигналов;
знать:
- роль нелинейных элементов в работе умножителя;
’ спектр отклика умножителя частоты;
- принцип умножения частоты;
- общий принцип преобразования частоты;
- структурную схему простейшего преобразователя частоты.
Умножение частоты. Режим работы нелинейного элемента (НЭ), форма отклика и
спектр на выходе НЭ, схема простейшего умножителя частоты
Преобразование частоты: сущность процесса, спектр тока на выходе НЭ. Струк-
турная схема простейшего преобразователя, анализ работы. Условия получения ^оптималь-
ного преобразования с минимальными искаж ениями спектра
Умножение частоты
Умножителем частоты называется устройство, частота сигнала, на выходе кото-
рого 2 целое число раз больше, чем на входе.
Рассмотрим, как построить умножитель частоты на базе резонансного усилителя, ра-
ботающего с отсечкой.
Поскольку на выходе умножителя частоты должна быть спектральная составляющая,
которой нет на его входе, то, следовательно, умножитель частоты можно построить только
на нелинейном элементе.
Известно, что при подаче на его вход гармонического сигнала
u„x( t) = Um sinwt
ток на выходе будет представлять собой сумму кратных гармоник:
i вых = Io + Ii sincot + I2 sin2wt + h sin3wt + .. .
Чтобы на выходе умножителя частоты получить сигнал с необходимой частотой,
нужно из этого спектра выделить гармонику с этой частотой. Если в качестве нагрузки в та-
ком усилителе использовать резонансный колебательный контур, настроенный на частот}'
интересующей нас гармоники, например, на третью, то с контура мы снимем напряжение с
частотой Зсо:
uBWX(t) = Um sin3ort.
(3.3.14)
Е’ис. 3.4.1
Структурная схема умножителя частоты изобра-
выход жена на рис. 3.4.1.
Обычно таким образом умножают частоту не бо-
лее чем в пять раз, так как в спектре тока на
выходе нелинейной цепи амплитуда каждой последую-
щей гармоники меньше предыдущей.
ность^^ ^'1^ч,иения качества работы умножителя частоты увеличивают доброт-
контура и выбирают оптимальный угол отсечки
бот =120°/ п, (3.3.15)
где п номер интересующей нас гармоники.
-множители частоты применяются в радиопередающих устройствах.
Контрольные вопросы
1 • Дайте определение умножителя частоты.
2. Можно ли построить умножитель частоты на линейном элементе?
3. Опишите принцип работы умножителя частоты, построенного на базе резонансного
усилителя.
4. Почему описанным способом можно умножить частоту не более чем в пять раз?
5. Почему в умножителе нелинейный элемент должен работать с отсечкой?
6. Изобразите структурную схему умножителя частоты.
7. Как повысить качество работы умножителя частоты?
8. I де применяются умножители частоты?
Преобразование частоты
Преобразованием частоты называется перенос спектра сигнала вниз или вверх по
осн частот без изменения спектра, то есть без искажений.
Преобразователи частоты применяются в супергетеродинных радиоприёмных устрой-
ствах. При этом спектр принятого модулированного сигнала переносится вниз по оси частот.
И поэтому говорят, что в радиоприёмных устройствах происходит преобразование частоты с
понижением частоты несущей.
Рассмотрим, как построить преобразователь частоты.
Преобразователь частоты можно построить только на НЭ.
Рассмотрим преобразование амплитудно-модулированного сигнала.
На вход НЭ, на котором построен преобразователь частоты, подадим два сигнала:
амплизудно'модулированный сигнал, который нужно преобразовать:
uamC) = Uam sincot, (3.3.21)
и гармонический сигнал от специального генератора, который называется гетеродином-.
иг (t)= Ur sincort. (3.3.22)
Частота несущей AM-сигнала со незначительно отличается от частоты гетеродина аг.
Амплитуда напряжения гетеродина примерно в 10 раз больше амплитуды напряжения сигнала.
Чтобы преобразованный сигнал был неискажённым, работают на квадратичном
участке ВАХ НЭ.
Для анализа спектра сигнала на выходе Л Э используем метод тригонометрических
функций кратного аргумента.
Аппроксимируем рабочий участок ВАХ НЭ полиномом 2-й степени:
i = а о + a iu + спи2 (3.3.23)
Подставив выражения (3.3.21) и (3.3.22) в выражение (3.3.23), получим выражение /щя
тока на выходе нелинейного элемента:
1яых = а о + а 1 ( Uam sincot + Ur sinco»t) г щ ( Uam sincot + Ur sincort )2 (3.3.24)
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами и преобразовав
уравнение (3.3.24), увидим, что ток на выходе НЭ содержит следующие составляющие:
- АМ сигнал с несущей частотой со,
- АМ сигнал с несущей частотой 2 аз.
- гармоническую составляющую с частотой гиг,
- гармоническую составляющую с частотой 2сог;
- АМ сигнал с несущей частотой со+сог.
- АМ сигнал с несущей частотой со- сот.
Временные и спектральные диаграммы сигналов на входе и выходе преобразователя
частоты изображены на рис. 3.4.2.
Рис. 3.4.2
Из все о этого спектра на выходе НЭ мы должны выделить АМ сигнал с частотой
о - (Dr = (Dnp , называемой промежуточной частотой.
Для этого в качестве нагрузки НЭ используется
rwz»ww- —
резонансный параллельный колебательный
настроенный на промежуточную частоту.
Структурная схема преобразователя
изображена на рис. 3.4.3.
контур,
частоты
Рис. 3.4.3
Контрольные вопросы
1. Дайте определение преобразования частоты.
2. Где применяются преобразователи частоты?
3. Можно ли построить преобразователь частоты на линейном элементе?
4. Почему рабочий участок вольт-амперной характеристики нелинейного элемента, на
котором построен преобразователь частоты, должен быть квадратичным? '
5. Дайте определение гетеродина.
6. Каково соотношение между час готами преобразуемою сигнала и гетеродина?
7. Каково соотношение между амплитудами напряжения преобразуемого сигнала и
гетеродина?
8. Используя метод тригонометрических формул кратного аргумента, рассмогритс
процесс преобразования амплитудно-модулированного сигнала.
9. Изобразите временные и спектральные диаграммы, отображающие процесс преоб-
разования амплитудно-модулированного сигнала.
10. Изобразите структурную схему преобразователя частоты и опишите его работу.
3.5 Модуляция
тудент должен
знать:
виды модуляции;
принцип осуществления амплитудной модуляции;
уметь:
построить спектр тока на выходе модулятора.
Амплитудная модуляция Задачи А КЗ модулятора, спектр на выходе Н д при бигармони-
ческом воздействии и структурная схема модулятора. Условия минимального искажения А КЗ.
Модуляцией называется процесс изменения какого-либо параметра несущего сигнала
по закону управляющего сигнала.
Модуляция — это процесс переноса спектра низкочастотного управляюще! о сигнала в
область более высоких частот. В спектре сигнала на выходе модулятора есть спектральные
составляющие, которых нет на его входе. Следовательно, модулятор можно построй1Ь толь-
ко на нелинейном элементе.
Рассмотрим, как построить модулятор на примере амплитудной модуляции чистым
тоном.
Поладим на вход модулятора два гармонических сигнала:
ию(1) = uH(t) + uy(t), (3.3.25)
I
где несущий си гнал
Un (t) = Um sincot, (3.3.26)
управляющий сигнал
иу (t) = UM sinQt, (3.3.27)
co » 32.
Чтобы модулированный сигнал был неискажённым, работаем на квадратичном
участке ВЛХ НЭ. Проанализируем спектр сигнала на выходе нелинейного элемента. Для
этого используем метод тригонометрических функций кратною аргумента.
Аппроксимируем рабочий участок ВАХ НЭ полиномом 2-й степени.
i= до+ a iu + аги2. (3.3.28)
Подставив выражения (3.3.25) в выражение (3.3.28), получим выражение для тока на
выходе нелинейного элемента:
Ьых= ао + а\ ( Um sincot + Um sinQt )+ a2(Umsincot + Um sin Ш )2. (3.3.29)
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами и преобразовав
уравнение (3.3.29), увидим, что ток на выходе НЭ содержит составляющие с частотами
со, 2со^32, 232, со-32, <о+ 32
Спектральные и временные диаграммы сигналов на входе и выходе модулятора изоб-
ражены на рис. 3.5.1.
Рис. 3.5.1
Из этого спектра нужно выделить амплитудно-модулированный сигнал, т.е. состав-
ляющие с частотами: со, со - П, со+ /2. Ддя этого в качестве нагрузки НЭ используют парал-
лельный колебательный контур, настроенный на частоту несущей со.
Теоретический анализ работы модулятора показывает, что при работе на квадратич-
ном участке коэффициент модуляции т получается равным:
m = 2^-UM,
«1
(3.3.30)
где а; и S2 - коэффициенты аппроксимации.
Из выражения (3.3.30) видно, что коэффициент
модуляции т пропорционален амплитуде управляюще-
го сигнала Um, то есть при работе на квадратичном
участке АМ сигнал будет неискажённый.
Структурная схема модулятора изображена на
рис. 3.5.2.
Рис. 3.5.2
Контрольные вопросы
1. Дайте определение модуляции.
2. Почему модуляцию называют процессом преобразования спектра сигнала?
3. Можно ли построить модулятор на линейном элементе?
4. Почему рабочий участок вольтамперной характеристики нелинейного элемента
на котором построен модулятор, должен быгь квадратичным?
5. Каково соотношение между частотами управляющего и несущего сигналов9
6. Используя метод тригонометрических формул кратного аргумента, рассмотрите
процесс амплитудной модуляции чистым тоном.
7. Изобразите временные и спектральные диаграммы, отображающие процесс моду
3.6 Детектирование
Студент должен
знать’
- принцип процесса детектирования;
- графический анализ процесса детектирования;
* математическое обоснование процесса;
уметь:
- построить спектр тока на выходе АМ детектора;
- определять искажение сигнала при детектировании.
Принцип процесса детектирования, математическое обоснование, спектральный
анализ тока детектора, простейшая схема АМ детектора Линейный и квадратичный де-
текторы. Область применения.
Детектированием называется процесс преобразования высокочастотного модулиро-
ванного сигнала в низкочастотный управляющий сигнал без искажений.
Поскольку детектор является преобразователем частоты, то его можно построить
только на НЭ.
Детектирование - это процесс, обратный модуляции. Детектирование считается неис-
каженным, если напряжение на выходе детектора повторяет закон изменения параметра мо-
дулированного колебания (амплитуды в случае АМ, частоты в случае ЧМ и т.п.).
Детектор должен выполнить две функ.щи:
- преобразовать ВЧ модулированный сигнал, в котором нет полезной НЧ составляю-
щей (управляющего сигнала), в сигнал, который^содержит полезную НЧ составляющую,
- выделить из этого сигнала полезную НЧ составляющую.
Рис. 3.6.1
Рассмотрим, как построить
амплитудный детектор.
На НЭ, на котором построен
детектор, подаётся АМ сигнал (рис.
3.6.1):
идм(0 = Uam sincot.
I ак как диод обладает одно-
сторонней проводимостью, то ток на
выходе диода будет представлять
собой периодическую последова-
тельность импульсов, но не с посто-
янной амплитудой, а с амплитудой,
изменяющейся по закону управля-
ющего сигнала:
/«.« - (1о + // sincot + h sin 2 col + hsin3cot + ...)(1 + m cos Li t)
(3.6.1)
ieux = /o( 1 + m cosiit) + h( I + m cosQt jsincot + 12( J + m cosOi )sin2iot + ... (3.6.2)
Из выражения (3 6 пн
- из постоянней J видно, что юк на выходе нелинейного элемента состоит;
- составляющей 10;
- АМ сигнапСГ° СШНаЯЯ С частотой л и амплитудой т/9-
^сигнала с частотой несущей
1 сигнала с частотой несущей 2^
Из этого сд18 С Частотой НССУИ1СЙ Зон т.д.
стотой Х2 и СПСКтРа тока на выходе НЭ мы должны выделить управляющий сигнал с ча-
имеет такой ЭТ°Г° В качестве нагрузки НЭ ставят резистор, и тогда напряжение на нём
низкой час Г как 11 спектр тока. После резистора нужно поставить ФНЧ (фильтр
с готы), КОТОРЬГЙ отфильтрует все высокочастотные со-
шгт 1Ие И ПР°ПУСТИТ постоянную составляющую /о и НИЗКО'
пспчыг/^Ю СОСТав™<^ю с частотой Д В качестве ФНЧ парал-
стоянн РСЗИСТОРУ включается конденсатор “С”. Чтобы убрать по-
\?° вставляющую 1о, последовательно включается раздели-
тельный конденсатор “Ср."
Схема амплитудного детектора изображена на рис. 3.6.2.
ременные и спектральные диаграммы сигналов на входе и
ражены на рис. 3.6.3.
VD
Bx
Вьгх
Рис. 3.6.2
выходе детектора изоб-
Рис. 3.6.3
Детекторы бывают линейные и квадратичные.
Один и тот же детектор работает:
- как линейный при больших амплитудах входного сигнала когда рабочий участок
линейный. Линейный детектор применяется в радиоприёмных устройствах, так как искаже-
ния, вносимые линейным детектором, малы;
- как квадратичный при малых входных сигналах, когда рабочий участок квадратич-
ный. Квадратичный дсгектор вносит большие искажения и применяется в радиоизмеритель-
ных приборах.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение детектирования.
2. Можно ли построить детектор на линейном элементе?
3. Какие две функции должен выполнять детектор?
4. Приведите математический анализ работы амплитудного детектора.
5. Изобразите временные и спектральные дишраммы, отображающие процесс детек
тирования.
6. Изобразите схему детектора и опишите его работу'.
7. Какой детектор называется линейным? Где он применяется?
8. Какой детектор называется квадратичным? Где он применяется.
— — » J -JJ II! к ак обеспечить линейны 1 | ' L_ —— — Й1 зежш и л етсктирования — — — — з — — 1 I 1 Ш к 1 — — — - —
— 1 — -— — — — — — — — — — —— — — —- — — — — II II 1 ь — —
—
— — — — — — — --Т-- ! —
_ 1 —
1
1—" г
• —4 —
* -I—
• 1
• •
L
• • —
Е
•• Г
1 1 пп
. , ,.enu U
Ptjduontext,tt4eCt<U
3.7 Генерирование колебяний
Студент должен
знать:
- механизм возникновения автоколе епаТорах;
- условия самовозбуждения в автоген р
• режимы работы автогенератора; пежимс.
уметь: в с гаиионар,1ОМ Р
- анализировать работу автогенера Р , ^ность физических пр0
Генерирование колебаний. Определение £ фа3 и оливиту
чесеов в автогенератор, структурная бсз 110Дачи сигнала на вход BbIpa.
Автогенератором называется устройству ко^ переменного на"рЯ*3”н^ТдК^0
батываст незатухающие электромагнитные коле жсДис источни с езн°е
Автогенератор преобразует постоянное н р(ОСКОльку автогенератор ется пре-
переменное напряжение на выходе автогенератора.
образователем частоты, то его можно построить тол । на базе резонансного усилителя.
Рассмотрим, как построить автогенератор (рис. аВгогенератора и проводниках
При включении источника питания в элементопционные токи. Благодаря этому
возникают (рлун у шот напряжения, быстро
110 элементах схем^""
изменяющиеся э лсловательно, в этом спектре
бесконечно °" ние «й частоты, которую мы х^
всегда есть ншф автогенераТора. Для этого в
тим получить ЦЭ нужно применить реэонанс-
качестве нагр. „„„-у- настроенный на эту ча-
ХКЧтХС'колсбания в контуре были неэатухаю-
стоту. 'ITU положительной обратной
ЩИМИ, нужно BBLC1H к
связи (ПОС).
Рис. 3.7.1 Структурная схема автогенератора;
НЭ - нелинейный элемент;
КК - колебательный контур;
ИП - источник питания;
ПОС - цепь положительной обратной связи
Через цепь ПОС с выхода на вход должно поступать столько энергии, сколько теряет-
ся, т.е. должен соблюдаться баланс амплитуд:
Ку • Кос= I,
где Ку - коэффициент усиления усилителя;
Кос - коэффициент передачи цепи обратной связи.
Кроме того, напряжение с выхода на вход должно поступать в фазе, то есть должен
соблюдаться баланс фаз:
фу + фос = 2 ЛИ,
где п = 0, 1,2...;
фу - фазовый сдвиг, вносимый усилителем;
Фос - фазовый сдвиг, вносимый цепью обратной связи.
Условия баланса амплитуд и баланса фаз должны соблюдаться одновременно и
называются условиями самовозбуждения автогенератора.
Радиотехнические цепи и сигназы
Режимы работы автогенератора
Вис. 3.7.2
I. Режим мягкого самовозбуждения. пения (рис. 3.7.2).
Рассмотрим работу автогенератора в режиме мягкого яжсние и напря-
При включении источника питания на входе Л1 воз» j сли входное напряжение
жение на выходе автогенератора начинает возрастать до точки
превысит значение в точке 7, то соответственно напряжение на вы
ходе станет больше, чем в точке 7, система сработает так, что напр^
жение на выходе уменьшится и станет равным напряжению в
1. Таким образом, на выходе автогенератора устанавливается
жение с постоянной амплитудой, равной напряжению в точке • *
ка 1 называется точкой устойчивого равновесия, в ней со люд с
баланс фаз и баланс амплитуд. Этот режим называется оч_
мягкого самовозбуждения, т.к. достаточно только включен и
ника питания, чтобы автогенератор начал устойчиво работать.
2. Режим жёсткого самовозбуждения.
Рассмотрим работу АГ в режиме жёсткого самовозбуждения (рис. 3.7.3).
При таком соотношении амплитудных характеристик для того, чтобы автогенератор
начал устойчиво работать, необходимо, чтобы напряжение на входе было больше, чем Lexi.
И тогда автогенератор придёт в устойчивое состояние и
будет вырабатывать напряжение с постоянной амплитудой,
равной ивцх2.
В точке 1 и точке 2 соблюдается баланс фаз и ам-
плитуд. Но точка 1 является точкой неустойчивого равно-
весия, а точка 2 - точкой устойчивого равновесия.
На практике в момент включения автогенератор ра-
ботает в режиме мягкого самовозбуждения, а затем цепью
автосмещсния переводится в режим жёсткого самовоз-
буждения, гак как в режиме жесткого самовозбуждения
выше КПД.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение автогенератора.
2. Почему автогенератор называют преобразователем частоты?
3. Можно ли построить автогенератор на линейном элементе?
4. Изобразите структурную схему автогенератора, построенного на базе резонансного
усилителя. Опишите его работу.
5. В чем заключается физический смысл баланса амплитуд? Напишите математическое
выражение для баланса амплитуд.
6. В чем заключается физический смысл баланса фаз? Напишите математическое вы-
ражение для баланса фаз.
7. Сформулируйте условия самовозбуждения автогенератора.
8. Перечислите режимы работы автогенератора.
9. Опишите режим мягкого самовозбуждения. Почему он так называется?
10. Опишите режим жесткого самовозбуждения. Почему он так называется?
11. Перечислите достоинства и недостатки режимов мягкого и жесткого самовозбуж-
дения.
12. Какие режимы работы используются на практ ике?
3.8 Параметрические явления в радиотехнике
Студент должен
знать:
особенности параметрических явлений;
параметрическое генерирование колебаний;
принцип параметрического усиления и умножения.
араметрические цепи, изменение параметров которых происходит с помощью
Р ческих управляющих сигналов. Физические процессы, лежащие в основе накачки,
и > . Оваиия энсР^ни генератора накачки в энергию электрических колебаний в контуре
ременные диаграммы, характеризующие работу генератора и усилителя. Область приме-
нения параметрических устройств
Электрические цепи, один или несколько параметров (сопротивление R резистора,
емкость С конденсатора, индуктивность L катушки) которых изменяются во времени по де-
терминированному закону, называются параметрическими.
Линейные цепи, в которые вводятся такие элементы, являются линейно-
параметрическими. Они обладают следующими свойствами:
к ним применим принцип суперпозиции;
они обогащают спектр воздействующих на них сигналов.
Если цепь содержит нелинейные и параметрические элементы, то она является нели-
н е ано-п араметри чес ко й.
Особенностями таких цепей являются:
- неприменимость принципа суперпозиции;
- o6oimneiiHe спектра на выходе по сравнению со спектром входных сигналов.
Рассмотрим только такие параметрические цепи, изменение параметров которых осу-
ществляется с помощью электрических управляющих сигналов.
3.8.1 Параметрическое генерирование колебаний
В рассмотренных в теме 3.7 автогенераторах возбуждение осуществляется за счет
энергии источника постоянного напряжения, входящего в состав автогенератора.
В параметрических устройствах энергия в контур вводится из источника, управляю-
щего изменением реактивного параметра, например, емкости конденсатора контура.
Поскольку емкость контура изменяется с одной частотой, а возбужденные или уси-
ленные колебания имеют другую частоту, то параметрические устройства являются пре-
образователями энергии переменного напряжения (тока) одной частоты в энергию ко-
лебаний другой частоты.
Рассмотрим физические процессы, лежащие в основе этого преобразования. ’
Предположим, что имеется возможность менять емкость С, сближая обкладки кон-
денсатора.
В контуре вследствие флуктуаций возникают слабые колебания, в результате которых
напряжение на емкости меняется приблизительно по синусоидальному закону (рис. 3.8.1а):
u = Usina)t. (3.8.1)
Аналогично мснясгся и заряд на пл
(3.8.2)
q
мелует изменять емкость С ;и1я
,пм направлении сЯ^ествС емкости используй,
Выясним, в какие моменты и в ка тйМ, что пластинами. Пусть на пла-
тою, чтобы энергия в контуре в03^асг 1ЯТ1, расстояние
___________можно менять р
плоский конденсатор, в котором МОЖНО
стинах конденсатора имеются заряды
(3.8.3)
q - Си,
паздвинуть пластины, то ца
v nnvrv. Если теПСрЬ ^преодоления сил притяжения,
тогда пластины притягиваются друг к , нео^хОдимостью единственную форму _
придется затратить энергию, что связано может ввести таким способом
Энергия, затраченная на перемещение & ддЯ того что
энергию электрического поля конденсатор ы наибольшего нацря.
наибольшую энергию в контур, нужно. еМКОсть, в МО
- раздвигать пластины, то есть умень моМенты времени ti и t}.
жения на пластинах; ипт1ебаний Т (рис. 3-8-’ сохранится неизменно, а
- делать это дважды за период колебании ve С заряд q COXPd ’ а
В момент скачкообразного уменьшения
поэтому возрастет напряжение. де;
Записав энергию W электрическою поля
2
Ч
(3.8.4)
определим ее изменение при изменении емкости.
dW__qj_ (3.8.5)
dC" 2С2
Подставив (3.8.4) в (3.8.5), получим.
dW _ W (3.8.6)
"de = С
Запишем выражение (3.8.6) в виде.
dW dC (3.8.7)
W С
Из выражения (3.8.7) можно сделать вывод, что уменьшение емкости (dC < 0) ведет к
увеличению энергии электрического поля (dW > 0). ___
Для увеличения энергии поля можно уменьшать емкость любым спосооом.
На практике в качестве емкости контура используют емкость полупроводникового р-
персхода, или варикапа, и, подавая на него напряжение, управляют величиной его емкости.
Ивпр
той накачки ЧПС1ОТ' 11010 П(П Действия называют соответственно напряжением и часто-
ДляСРаТ°Р* Вьт^а^ать,ва,о,11И” напряжение накачки, называется генератором накачки.
уменьшено °С^1ЦССТВЛСНИЯ периодического изменения емкости требуется после каждого
времени t Я ВОСС1а,<авливат|> сс исходное значение. Делать это лучше всего в те моменты
сопппп^к. И 4’ Когда напряжение и = 0, иначе уменьшение расстояние между пластинами
провожается уменьшенном энергии электрического поля.
ствует аРис'3-8-1б сплошная линия соответ-
стм iJ Самом- вьи одному закону изменения емко-
' котором в случае небольшого изменения
„ „°СТН АС в конур дважды за период вносятся
‘ СИМальные порции энергии, а восстановление
одного значения расходом энергии не сопро-
вождается.
практических схемах изменение емкости
производится не скачкообразно, а по синусоидаль-
ному закону (рис. 3.8.1 в). Причем, наиболее быст-
рое уменьшение емкости происходит при u = +U, а
наиболее быстрое возрастание при и = 0.
Самым выгодным режимом параметриче-
ского возбуждения является такой, когда:
- частота накачки в два раза больше ча-
стоты возбуждаемых колебаний;
- коэффициент вариации емкости (глуби-
на накачки) т должен быть в два раза больше
затухания контура d:
m > 2d
Эти два условия называются условиями самовозбуждения параметрического гене-
ратора.
х1арамс х ричессСос усиление колебании
Процесс параметрического усиления колебаний является одним из важнейших физи-
ческих процессов, широко используемых в радиотехнике.
При усилении сигнала происходит преобразование энергии генератора накачки в
энергию сигнала.
Как и при генерации, преобразование происходит за счет изменения реактивного со-
противления параметрического элемента.
При усилении очень важно, чтобы параметрическая цепь была устойчивой, то есть
условия самовозбуждения не должны выполняться. Это означает, что коэффициент вари-
ации емкости должен быть в два раза меньше затухания контура:
m < 2d.
Реактивные сопротивления не являются источниками шумов, вызванных тепловыми
флуктуациями напряжения (тока). Поэтому уровень собственных шумов параметрических
усилителей намного меньше, чем усилителей, выполненных на транзисторах. Из-за низкою
уровня шумов параметрические усилители применяются для усиления очень слабых
сигналов.
Контрольные вопросы
«ыпопняекя ли параметрических
пСПИ» 0b|llw
1. Дайте определение параметрическо * радиотехнике
цепей принцип суперпозиции. u параметрически устройства?
2. Перечислите основные области прим< нтур параметрит частоть19
3. Из какого источника вводится энергия ^аЮТ преобразоват
4. Почему параметрические устройства наз
5. Дайте определение генератора накачки. нйЯ колебаний.
6. Опишите процесс параметрического воз у аМСГрйческого генератора.
7. Перечислите условия самовозбуждения пар ^пебаний.
8. Опишите процесс параметрического усилен параметрического усилителя?
9. Что необходимо соблюдать для устойчивой р
10. Где применяются параметрические усилится •
—
—
1
4
—
•
—
——
•
^3
Задачи
1 • Изобразите спектр тока на выходе нелинейного элемента, если на него действует
гармоническое колебание, а вольтамперная характеристика нелинейного элемента описыва-
ется полиномом 5-й степени.
2. Изобразите спектр тока на выходе нелинейного элемента, если на него действует
гармоническое колебание, а вольтамперная характеристика нелинейного элемента описыва
।
ется полиномом 3-й степени.
3. Изобразите спектр тока на выходе нелинейного элемента при бигармоническом
воздействии для случая работы на квадратичном участке.
4. Определите угол отсечки, при котором третья гармоника превращается в но. ».
5. Чему равен угол отсечки, при котором максимальна амплитуда второ ки?
6. Чему равен уГОл отсечки, „ри котором Максимов» —
7. Подобрать оптимальный угол отсечки и' Максимальная величина
граммы для умножителя частоты с кратностью умножен»
тока импульса 0,1 Л. ,,™,ип1 спектральные и временные диа-
s. Подобрать оптимальный угол отсечки и in р . Максимальная величина
13?аммы для умножителя частоты с кратностью умножен
тока импульса 0,2 А. ,р111.пй тока с углом отсечки 90.
9. Усилитель мощности работает а режиме с ° тока импульса равна 0.5 А.
Изобразить спектр тока на выходе, если максимальн тока с ом отсечки 75’. Изоб-
10. Усилитель мощности работает в реж|'ме^"‘чина тока „мпульо!равна 1 А.
разить спектр тока на выходе, если максималь . стота сигнала равна 3600 кГц. акова
II. Промежуточная частота равна 470 к1 и.
Г»’-/ ЛИ,,еЙНЫЕ цепи с распределенными
ПАРАМЕТРАМИ
^•1 Длинные линии
Студент должен
иметь представление:
о классификации линейных электрических цепей;
знать:
физические процессы, протекающие в линейных электрических цепях с распреде-
ленными параметрами;
особенности конструкций, параметры длинных линий;
режимы бегущих, стоячих, смешанных волн в длинных линиях;
методику расчета характеристик цепей с распределенными параметрами;
способы согласования длинных линий, конструктивные особенности согласующих
устройств;
уметь:
производить расчет и анализировать характеристики длинных линий.
Определение длинной линии, эквивалентная схема идеальной и реальной длинной ли-
нии. Первичные и вторичные параметры. Образование бегущих волн. Уравнение бегущих
волн напряжения и тока в линии без потерь. Реальная длинная линия, потери в ней. Входное
сопротивление линии. Электромагнитное поле бегущих волн в линии, вектор Умова-
Пойнтинга.
(тоячие волны в разомкнутой цепи, образование стоячих волн, уравнение стоячей
волны тока и напряжения. Входное сопротивление разомкнутой линии.
(. тоячие волны в короткозамкнутой линии, входное сопротивление. Стоячие волны в
линии, нагруженной на реактивное сопротивление.
Смешанные волны в линии Коэффициент отражения. Режим работы линии без по-
терь, нагруженной на сопротивление больше или меньше Ze.
Режим работы линии, нагруженной на комплексные сопротивления. Использование
длинных линий в радиотехнических цепях, линиях задержки.
Способы согласования длинных линий.
4.1.1 Назначение линий. Определение. Типы линий. Требования, предъявляемые
клиниям
В предыдущих разделах мы говорили о радиосвязи, то есть о передаче информации на
расстояние с помощью электромагнитных волн, свободно распространяющихся в Простран-
стве. Однако очень часто информация передается с помощью электромагнитных волн, рас-
пространяющихся вдоль искусственных направляющих линий связи.
В темах 4.1 и 4.2 мы будем говорить о линиях передачи электромагнитной энергии.
Длинной линией называют систему проводов, геометрическая длина которых соизме-
рима с длиной волны колебаний или больше ее. На практике линия называется длинной,
, Л
если её длина / > —.
W СИгН(^Ы
консП>У*'‘ий:
Наиболее часто применяются линии следу
- двухпроводные:
- коаксиальные;
- полосковые.
собой два параллельных прОВОда
Двухпроводная линия (рис. 4.1.1а) "Рсда‘“-^„ленных на изолирующих распор,
соединяющих источник и приемник информации.
ках. густоте ее конструкции.
Достоинство воздушной линии заключается“Лучение. влияние внешних электро.
/С недостаткам относятся: наличие потерь т
магнитных полей, неудобство прокладки и крепления.
_ ____ __ до 200 МГц.
Двухпроводная воздушная линия применяется наа экранированную линию, токо-
Коаксиалъная линия (рис. 4.1.16) представляе* положенных провода, пространство
несущими элементами которой служат два соосно р ницаемостыо £-2,3...2,5.
между которыми заполнено диэлектриком с относительн электромагнитное поле коакси-
Достоинством коаксиальной линии является то, чег0 отсутствует излучение и
альной линии экранировано внешним проводом, вследс
воздействие внешних полей.
Недостатки: сложность изготовления “ "ТиГ дециметровом диапазонах. волн
Коаксиальная линия применяется в метровом и д проводящие элементы изго-
Полосковые линии. В полосковых (ленточных) линт наносят методом печатно-
тавливают из меди, латуни, серебра в виде пластин, из Ф°ЛЬГполИКОр^
го монтажа на диэлектрик (полистирол, фторопласт, ситаЛЛ’ "чиь1е. в симметричной линии
Полосковые линии бывают симметричные и несимметр провОда, а пластина (2) -
(рис. 4.1.1в) металлические пластины (1) играют роль вне: и<шой ЛИнии (рис. 4.1.1Г)
внутреннего, пластины разделены диэлектриком (3). » оана (1) гонким слоем ди-
полосковый проводник (2) отделен от металлического плос
осковые линии широко применяются в малогабаритной аппаратуре в дециметре-
вом и метровом диапазонах.
Рис. 4.1.1
При передаче информации в линии возникают потери.
Виды потерь в линиях:
- потери в диэлектрике;
- потери на излучение;
- активные потери (потери в проводе).
вне проводов п ЯЧС СИГналов по проводным цепям необходимо учитывать, что сопротивле-
(элс»сгричсское1СРСМеН,,ОМУ ТОКУ (активное сопротивление) больше, чем постоянному току
поверхнос ^To обстоятельство, в первую очередь, связано с действием
кого тока ™Nf>' ° 3ФФскта (скин-эффекта), который состоит в том, что плотность перемен-
стом ч R пент ре поперечного сечения проводника меньше, чем у его поверхности. С ро-
вика возрастаеТ^”На ,1Роникновения тока уменьшается, а активное сопротивление провод-
частоты^'Чсние или прием энергии линией называется антенным эффектом. С ростом
э 1 антсннь1” -Мект увеличивается. Он отсутствует, если линия экранирована. У ие-
ро ван ных линий он тем меньше, чем меньше расстояние между проводами.
отери в диэлектрике зависят от материала диэлектрика и от частоты.
нструктивные особенности линий определяются предъявляемыми к ним требованиями.
• сновные требования, предъявляемые к линиям:
малые потери в заданном диапазоне частот;
- помехозащищенность;
- отсутствие антенного эффекта;
- простота конструкции;
- технологичность;
- электрическая прочность.
Фидером называется отрезок линии, по которому передается электромагнитная
энергия между' антенной и приемником или передатчиком.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение длинной линии.
2. Опишите конструкцию двухпроводной линии. В каком диапазоне частот она при-
меняется?
3. Опишите конструкцию коаксиальной линии. В каком диапазоне частот она приме-
няется?
4. Опишите конструкцию полосковых линий. В какой аппаратуре они применяются?
5. Перечислите виды потерь в линиях.
6. Дайте определение антенного эффекта.
7. Перечислите основные требования, предъявляемые к линиям.
8. Дайте определение фидера.
Радиотехнические цепи и сигналы
4.1.2 Первичные н вторичные пярямсгры линии
Первичные параметры
актнвнаяаРаМС1^Ы ЛГ1И,1НЬ1Х ПИ1,ИЙ (активное сопротивление R, индуктивность L, емкость С,
участк ПРОВОДИМОС1Ъ G) нельзя считать сосредоточенными в каком-либо определенном
источниктГэлс08 л,о$°м сколь угодно малом элементе длины (при подключении к ней
ми) поля существуют магнитное (вокруг проводов) и электрическое (между пронода-
но п С КОТОРЬ,С невозможно разделить в пространстве, причем энергия этих полей частич-
вполне 1^аз^стся в тспяо• Э10 означает, что каждый элементарный участок линии имеет
определенные значения индуктивности, емкости, активного сопротивления и актив-
но» проводимости, которые распределены вдоль проводов.
для количественной оценки распределенных параметров используются понятия по-
гонных параметров.
К первичным параметрам относятся погонные, т.с. на единицу длины линии:
- погонная индуктивность AL (Гн/м);
- погонная ёмкость АС (Ф/м);
- погонное сопротивление AR (Ом/м);
- погонная проводимость AG (См/м).
Погонные индуктивность и ёмкость зависят от конструкции линии.
Погонное сопротивление зависит от материала проводника и от частоты и уве-
личивается с ростом частоты.
Погонная проводимость зависит от материала диэлектрика и от частоты и
увеличивается с ростом частоты.
Длинные линии называются цепями с распределенными параметрами, так как пер-
вичные параметры не сосредоточены в одном месте, а распределены по всей длине линии.
Линия называется однородной, если значения первичных параметров одинаковы по
всей длине линии.
Вторичные параметры
К вторичным параметрам относятся:
- волновое сопротивление линии Ze (Ом);
- скорость распространения электромагнитной энергии в линии V;
- коэффициент затухания р;
- волновое число или коэффициент фазы т.
В любой точке линии, в любом режиме работы волновое сопротивление определяется
по формуле:
ZB=yi(OM). (4.1.1)
4 m
Волновое сопротивление двухпроводной линии определяется но формуле:
276 а
%П2пр.л. ~ Г~ п ’ (4.1.2)
£ А
R - РДлн^ЯННС мсжд>' проводами;
£ P^Myc провода;
1е*трическая проницаемость диэлектрика.
олновое сопротивление коаксиальной линии определяется по формуле.
Г ДС Х1аме1р Внешнсго провода;
ли Р ВнутРсннс™ провода;
электрическая проницаемость диэлектрика.
(4.1.3)
пис/прукции линии.
Волновое сопротивление линии зависит от кон i э
„ энергии 6 линии определяется По
Скорость распространения электромагнитно Р
формуле:
v = 4 (м/с).
Ve
(4.1.4)
Из формулы (4.1.4) видно, что скроете распространена* электромагнитной
гии в линии зависит от материала диэлектрика ^мппйствами, если скорость пас-
Длинные линии наэывиютсл нейисп„ты сигнала. передав*,
пространения электромагнитной энергии в линии нс зави
мог о по линии. ~ „яппяжение и ток вдоль линии постепенно
В реальной линии из-за активных потерь навряжени ания
уменьшаются. Степень этого уменьшения оценивают коэффициентом зату
J юоатгя величина, которая показывает
Коэффициентом затухания линии называется вс
уменьшение амплитуды тока или напряжения на единицу длины линии.
Коэффициент затухания зависит от конструкции линии и увеличивается с увеличени-
ем частоты сигнала, передаваемого по линии.
4.1.3 Эквивалентные схемы линии
Схема замещения всей линии представляет собой последовательное соединение бес-
конечного числа бесконечно малых участков, каждый из которых содержит погонные индук-
тивность, емкость, сопротивление, проводимость.
△и ли Если линия идеальная, то погонные сопротивление и про-
водимость равны нулю. Идеальная длинная линия представляет
= =ДС1 .-==C2j ]z- собой идеальный многозвенный фильтр нижних частот, в кото-
4 7 т ром число звеньев стремится к бесконечности.
.............................* Эквивалентная схема идеальной линии изображена на
Рис. 4.1.2............рис. 4.1.2.
В реальной линии необходимо учитывать потери.
Эквивалентная схема реальной линии изображена на рис. 4,1.3.
Электрическая принципиальная схема линии длиной 1 изображена на рис. 4.1.4.
Рис. 4.1.3
Рис. 4.1.4
К началу линии (т.1-1) подключен генератор синусоидального напряжения, а к кони}
линии (т.2-2) подключено сопротивление нагрузки ZH.
Контрольные вопросы
1. Какие параметры линии относятся к первичным ?
2. От чего зависят первичные параметры линии? 9
3. Почему длинные линии называют цепями с распределенными парамег
4. Какие линии называют однородными?
5. Какие параметры линии относят ко вторичным9 „„^пппиолной коак-
6. Напишите формулы для расчета волнового сопротивлен . .
спальной линии.
7. От чего зависит волновое сопротивление линии. ^пектоомагнитной эвер-
8. Напиш«те формулу для расчета скорости распростр
ГИИ в линии. ___ митной энергии в линии?
9. От чего зависит скорость распространения эл р устройствами?
10. В каком случае длинные линии называют недисперсионным . Р
11. Дайте определение коэффициента затухания.
12. От чего зависит коэффициент затухания. ~
13. Изобразите эквивалентную схему идеальной ли НИИ.
14. Изобразите эквивалентную схему реальном
Радиотехнические цепи и сигналы
4.1.4 Режимы работы линии
1 сжим работы линии зависит or величины и хярякгеря нагрузки
еледукэщис режимы работы линий:
- режим бегущей волны;
* режим стоячей волны;
- режим смешанной волны.
Рассмотрим эти режимы работы.
Режим бегущей волны
Если линия нагружена на активную нагрузку Rl( и согласована, то на конце ли-
нии знер< tut полностью потребляется, и в ней образуется режим бегущей волны.
ежим бегущей волны - это самый благоприятный режим для работы радиотехниче-
ских систем.
Условие образования бегущей волны в линии:
= ZB = R|. ’
где R( — внутреннее сопроз явление генератора.
Физический смысл бегущей волны: бегущая волна - эго непрерывный уход энергии
от генератора в нагрузку
Ток и напряжение в любой точке линии, работающей в режиме бегущей волны,
совпадают по фазе.
Входное сопротивление линии
Входным сопротивлением линии называется отношение напряжения к току на вхо-
де линии.
Входное сопротивление линии в режиме бегущей волны носит активный харак-
тер и не зависит от длины линии.
Различают:
- бегущую волну напряжения - это перемещение потенциалов вдоль линии;
- бегущую волну тока - это перемещение зарядов вдоль линии;
- бегущую волну электромагнитного поля - это перемещение электромагнитной
энергии вдоль линии.
Линия называется симметричной, если потенциалы обоих проводов равны по вели-
чине и противоположны по знаку, а токи - равны по величине и противоположны по
направлению.
Двухпроводную линию можно считать симметричной, а коаксиальную - нет.
Контрольные вопросы
1. От чего зависит режим работы линии?
2. Перечислите режимы работы линии. 9
3. Когда в линии образуется режим бегущей волнь1' волны.
4. Напишите условие образования в линии режима i
5. В чем заключается физический смысл бегущей волнь
6. Дайте определение входного сопротивления линии. & жиме бегущей волны?
7. Какой характер имеет входное сопротивление лини От длины линии?
8. Как зависит входное сопротивление линии в режиме
9. Дайте определение бегущей волны напряжения.
10. Дайте определение бегущей волны тока.
11. ДаЙ1 е определение бегущей волны электромагнитного по.
12. Какие линии называются симметричными?
Радиотехнические цепи и сие
r.i-iinti ЛИНИИ.
Бегушнс " "Х’фязов-
Уравнение идеальной л
я И напряжения бегущей волны в любой
Рассмотрим, как записать выражение для ток
точке идеальной линии при условии, что: ЭДС:
- на вход линии включен генератор синусоидаль
ur ~ U* sindX ;
- линия двухпроводная воздушная; гпяана:
- линия нагружена на активную нагрузку и coi лас
Ri=ZB=RH;
- линия идеальная;
- линия имеет конечную длину 1. иа расстояние х от входа ли-
Выделим сечение аа , отстоящее Р
НИИ (рис. 4.1.5). амплитуда напряжения вдоль ли.
Так как линия идеальная, го
Рис. 4.1.5
т
НИИ не изменяется (1/„ ется вдоль линии с конечной
Электромагнитная знер „ппяжеНия достигнет сечения аа'
скоростью, следовательно, волна и Р поэтому напряжение в
не-.ояенно, a ’ерез^п^-"-^ где « - Ф™™
сечении аа' отстает по фазе от напряжения
янная, или волновое число:
2п
m = —-
рач
м
(4.1.5)
постоянная показывает отстава-
Физический смысл фазовой постоянной, фазовая
ние фазы тока или напряжения на единицу длины линии.
В соответствии с вышесказанным, выражение для напряжения бегущей волг геет вид.
(4.1.6)
Эго уравнение называется уравнением бегущей волны напряжения в идеальной линии.
Так как в режиме бегущей волны ток и напряжение совпадают по фазе, то уравнение
бегущей волны тока имеет вид:
= sin(fiX-mx).
(4.1.7)
Уравнение бегущей волны в идеальной линии говорит о том, что в любой точке
линии в режиме бегущей волны ток и напряжение отстают по фазе от тока и напря-
жения на входе на угол тх.
Бегущие волны в реальной линии. Коэффициент затухания
Рассмотрим, как записать выражение для тока и напряжения бегущей волны в любой
точке реальной линии при условии, что:
- на вход линии включен генератор синусоидальной ЭДС:
ur = Uni sin cot;
- линия двухпроводная воздушная;
R ~ 7 На1р '> жена На активную нагрузку и согласована:
। “ = кн;
- линия реальная;
- линия имеет конечную длину I.
Выделим сечение ап' «т-.
Так как r - ’ отстоящее на расстояние х от входа линии (рис. 4.1.5).
шаться (затухатьГп^1ЬмепеЛпЯНИИ П°ТерИ’ Т° ампли1Тда напряжения и тока будет умень-
распространения волны по экспоненте, поэтому выражение для
ы напряжения С таа и амплитуды тока 1таа. в сечении аа' имеет вид:
Umaa.=Uroe-Px (4.1.8)
Imaa' = Ime‘₽X, 0.1.9)
где р - коэффициент затухания.
. Значения коэффициента затухания приводятся в справочных данных линий передач.
Коэффициент затухания измеряется в дБ/м.
Уравнение бегущей волны напряжения в реальной линии:
UaaS В (О = V sin(ftX - ГПХ) . (4.1.10)
У равнение бегущей волны тока в реальной линии:
*ааКВ.(0 = 1п»е'ЭХ Sin(C0t - ПТХ) . (4.1.11)
Затуханием В называется величина, которая показывает уменьшение амплитуды
напряжения или тока от входа к выходу линии:
В = р I, (4.1.12)
где 1 - длина линии.
Затухание можно рассчитать но формуле:
В(дБ) = 201gUBX/UB«x . (4.1.13)
Электромагнитное поле бегущей волны. Вектор Умова-Пойнтинга
Провода линии являются своеобразными каналами, вдоль которых движется энергия.
Электрическая энергия заключена в электрическом поле, а магнитная - в магнитном поле.
Следовательно, энергия бегущих волн распределена в небольшом объеме вокруг про-
водов двухпроводной линии или между проводами коаксиальной линии, где существует
электромагнитное поле.
и сигналы
Рис. 4.1.6
защитного ПОЛЯ бегущих ВОЛН в
Картина элсктромаа ^шИ в плоскости проводов
двухпроводной возд)пп поперечном сечении - На
___МЛ пис. 4.1оа,
изображена на рис
магнитного поля бегущих вод,, ,
сечении изображена
Rl,‘'Ze рис. 4.1.66.
Картина элсктР° поадольном
коаксиальной линии в счении- на рис. 4.1.76.
на рис. 4.1.7а, в поперечн ^дцы распределено
Электрическое по * 11апряженис, а магнитное поле
вдоль линии так же. е с током.
вблизи проводов совпалас и магнитнос
Следовательно, электричи
бегущей волны синфазны.
Рис. 4.1.7
6
Электрические силовые линии бегущей волны
^лек1ри л^_УНПСТи идеального провод-
XZSko наклонны К поверхности реального
проводника0Магнитные силовые линии имеют
мГ=рических окружностей, охватывающих
му концентр направление связано с
проводники с током, а их нш н
направлением тока правилом правой руки.
г чгпгкктоаняется волна т;.па Т.
В длинных линиях, как и в сгпбодном пространстве, м Р Р
Волна Т называется поперечной, так как векторы напряженное р ско
го поля Е и магнитного поля ~Н лежат перпендикулярно (поперек) вектору р вления
распространения электромагнитной энергии П.
Из этого следует, что волна Т содержит только поперечные состав. три te-
ского поля и магнитного поля:
П = Е-Н.
(4.1.14)
Вектор Умова-Пойнтинга (П) - это вектор, который показывает направление рас-
пространения электромагнитной энергии, и численно равен количеству энергии, проходящей
за одну секунду через площадку' в один 1 м2, лежащую в поперечном сечении линии.
Вектор Умова-Пойнтинга измеряется в Вт/м2 или в мкВт/см .
Волна Т обладает следующими свойствами:
- содержит только поперечные составляющие электрического поля и магнитного поля;
- является недисперсионной, так как скорость её распространения в линии не зависит
от частоты сигнала, передаваемого по линии;
- не имеет предельной длины волны, так как сигнал любой частоты распространяется
вдоль линии.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается физический смысл фазовой постоянной?
2. Напишите формулу для расчета фазовой постоянной
3. В каких единицах измеряется фазовая постоянная?
4. Напишите
ворит?
5. Напишите
7. Напишите
ворит?
Уравнение бегущей волны напряжения в идеальной линии. О чем оно го-
I
Уравнение бегущей волны тока в идеальной линии. О чем оно говорит?
потея бегущие волны в реальной линии от идеальной?
Уравнение бегущей волны напряжения в реальной линии. О чем оно го-
8. Напишите уравнение бегущей волны тока в реальной линии. О чем оно говорит?
у. в каких единицах рассчитывается коэффициент затухания?
10. Дайте определение затухания.
11. Напишите формулу для расчета затухания.
12. Какой тип волны распространяется в длинных линиях? Какими свойствами она об-
ладает?
тР«жснис волн от конца линий. Коэффициент отряжения
Если на конце линии
в такой линии сети и». ” Нет П(УГРсблсния энергии или энергия потребляется частично, то
Падающа» " <"Р™сш<ая волны.
Отраженная ЭТ° В0Л|,а» КО1°рая движется от генератора к нагрузке.
генератору. в°лна - это волна, которая движется в обратную сторону, от нагрузки к
ВозффцццрМП1о
долю составляет ото отРажения р называется величина, которая показывает, какую
сраженная волна от падающей:
р=^
ипал
(4.1.15)
ффициент отражения изменяется в пределах:
-1 <р<+1.
Модуль коэффицие
нии по формуле:
нта отражения можно рассчитать через параметры нагрузки и ли-
f = .гЛ.~.гя .
ZH + 2 В
(4.1.16)
Режим стоячей волны
Если на конце линии нет потребления энергии, то в такой линии происходит полное
отражение, и амплитуда напряжения падающей волны равна амплитуде напряжения отра-
женной волны:
, От над ~^тотр'
При сложении падающих и отраженных волн с равными амплитудами в линии
образуются стоячие волны.
Стоячие волны образуются в короткозамкнутых линиях, в разомкнутых линиях и в
линиях, нагруженных на реактивную нагрузку.
Волны называются стоячими, так как особые точки не передвигаются вдоль линии,
а всегда находятся в одних и тех же местах линии, и энергия вдоль линии не передается.
Стоячие волны в разомкнутой линии
Рассмотрим, как записать выражение для тока и напряжения в режиме бегущей волны
в любой точке разомкнутой линии при условии, что:
- на вход линии включен генератор синусоидальной ЭДС:
u, = sincot;
I ГП
- линия двухпроводная воздушная;
- линия разомкнутая:
Zu - - оо; *
- линия идеальная;
• - линия имеет конечную длину 1.
Рис. 4.1.8
Радиотехнические цепи и с и. нам
, ашес от коппа линии на расстояние
Выберем сечение <ш . „аЧало.
г (рис. 4.1.8). Примем конец лини напряжения и тока
Рассмотрим, как записать выра
стоячей волны в сечении аа . _пМ,г|1ИЯ п:
Рассчитаем коэффициент отражен /
Zw ~~ZA
Z„ + *.
Р*
где «1» - говорит о том, что в линии происходит полное отр отражается в фазе, а волна
«+» - говорит о том, что волна напряжения от конца лш
тока - в противофазе.
а мч напряжений падающей и отра-
Напряжение стоячей волны в сечении аа' складывае1ся
женной волны:
ucm ad ~ unad. ad + uomp. ad ’
(4.1.18)
u ’=Um (sincot -rny).
“ omp аа m ощр '
(4.1.19)
Подставим выражения (4.1.18) и(4.1.19) в (4.1.17) и получим выражение для мгно-
венного значения напряжения стоячей волны в сечении аа . аа
и -2U cos/nysin cot,
“cm era mnod -
(4.1.20)
где амплитуда напряжения стоячей волны
U =2U „„cos my.
тст.аа мпад
(4.1.21)
Из выражения (4.1.21) видно, что амплитуда напряжения стоячей волны изменя-
ется вдоль разомкнутой линии по закону косинуса.
Ток стоячей волны в сечении аа' складывается из тока падающей и от раженной волны
'em. ad 'пад.аа' 1 отр. ad1
(4.1.22)
'nad.ad =^rtfld(sin6t* + W>’>i
(4.1.23)
'отр. ad =Jmomp^^-^yy
(4.1.24)
Подставим выражения (4.1.23) и (4.1.24) в (4.1.22) и получим выражение для мгно-
венного значения тока стоячей волны в сечении аа':
'em. ad = 2!т пар «П ту COS COt ,
(4.1.25)
где амплитуда тока стоячей волны
I'"ап ап тпа) ту ‘
(4.1.26)
Из выражения (4 1
вдоль разомкнутой м* J ДН0’ ЧТ° ЛУ1гьштУда ”юка стоячей волны изменяется
tuu по закону синуса.
Особенности стоячих волн в разомкнутой линии
кону косш1усЕгИТУДа Напряжения стоячей волны изменяется вдоль разомкнутой линии по за-
т.ст ~ тпа() COS ту.
2. Амплитуда тока стоячей волны изменяется вдоль разомкнутой линии по закону си-
нуса:
т.ст. ~ 21 m nai) sin ту.
3. В линии есть особые точки: пучности тока (узлы напряжения).
В этих точках ток максимален, а напряжение равно 0.
Определим, где на линии находя гея эти точки.
Из выражений (4.1.21) и {4.1.26) видно, что напряжение равно нулю, а ток максима-
лен. если
cos my = О,
sin my = ±1,
отсюда
у = (2п + 1)-—. (4.1.27)
Следовательно, пучности тока (узлы напряжения) находятся в тех точках ли-
нищ где длина ее равна нечетному числу —.
4. В линии есть особые точки пучности напряжения (узлы тока).
В этих точках напряжение максимально, а ток равен 0.
Из выражений (4.1.21) и (4.1.26) видно, что напряжение максимально, а ток равен ну-
лю. если
cos my = ±1,
sin my - О,
отсюда
X
у = n —.
7 2
(4.1.28)
Следовательно, пучности напря^ия (У™ тока) „явятся в те* л«
Л
HUUf где длина ее кратна •
Радиотехнические цепи и сигналы
„„а-^гиия стоячей волны (без уче.
Эпюра тока и ^эображена на рис. 4.1 9
та стоячей волны ток и напряжение
СЛПИ"Тмо° *н«т"а в любой точке линии равна 0.
Рис. 4.1.9
Р = U 1 costp = 0. __
7. В особых точках вектор П =0.
8. Разомкнутые линии опасны перенапряжением,
что может привести к пробою линии.
9. Четвертьволновый отрезок разомкнутой линии эквивалентен резонансному коле-
ательному контуру, так как на нем происходит превращение энергии электрического поля в
энергию магнитного поля.
Входное сопротивление разомкнутой линии
Рассчитаем входное сопротивление разомкнутой линии.
Ufn.cm.ax _ Шт.пад со* т!,
Iт.cm.ах sjn
2’ „ = ~Z6ctg ml.
"СЛ.рЛ Ь °
(4.1.291
Из формулы (4.1.29) видно, что входное сопротив-
ление разомкнутой линии зависит от длины линии и
изменяется в пределах от минус бесконечности до
плюс бесконечности и носит реактивный характер.
Графическая зависимость входного сопротивления
разомкнутой линии от длины линии изображена на рис.
4.1.10.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение падающей волны.
2. Дайте определение отраженной волны.
3. В каком режиме работы линии нег отраженной волны?
4. В каких случаях в линии есть отраженная и падающая волны?
5. Дайте определение коэффициента отражения.
6. Напишите формулу для расчета коэффициента отражения.
7. В каких пределах изменяется и в каких единицах измеряется коэффициент отражения?
8. Чему равен коэффициент отражения в режиме бегущей волны?
9. В каких линиях происходит полное отражение?
10. Дайте определение стоячей волны.
11. В каких линиях образуется режим стоячей волны?
12. В каком режиме работают разомкнутые линии?
, _ „ ^ади°^ехнические цепи и сигналы
13. Рассчитайте коэЛЛ,
14. Напишите выражени ИС,П отРажсния ° разомкнутой линии.
бой точке разом^»,1<е-ДЛЯ Мгнове,<ного значения напряжения стоячей волны в лю-
15. Напишите аырХ^е л’,И,’ИИ-
разомкнутой линии мгновснного значения тока стоячей волны в любой точке
16. Перечислите особенна
17. Изобразите эпюру СТоячих волн в разомкнутой линии.
18. Напишите формул Т°КЭ ** папРяжения в разомкнутой линии.
19. Изобразите завис Д^Я ^асчета вх°Дного сопротивления разомкнутой линии,
нии. °СТЬ вхоДного сопротивления разомкнутой линии от длины ли-
20. Какой характер имер
р сет входное сопротивление разомкнутой линии?
стояние между ппоплпя лновое сопротивление двухпроводной воздушной линии, если рас-
2. Рассчитать во^ ^ЭВН° мм'а Диаметр провода равен 10 мм.
рами: диаметр внутп °ЛНОВое сопротивление воздушного коаксиального кабеля с парамет-
3. Длинная ’СННСГ° ПРовода Равсп 2 мм, диаметр внешнего провода равен 20 мм.
подключена к генетт™.’, разомкн>'гая на конце, имеет волновое сопротивление 500 Ом и
Яш,™™™ -rnizn Р ^' С част°той 100 МГц. Определить амплитуду тока в пучности и
амплитуду тока в точкг* unv„ у
ия vnuii^ ’ нах°Дяи1еися на расстоянии 0,5м от конца линии, если напряжение
на конце линии равно 100 В
Оппедели^>аЗОМК11^ТаЯ возд^шная Длинная линия имеет волновое сопротивление 350 Ом.
500 МГц ВСЛИЧИНу вх°Дного сопротивления, если длина линии 60см, а частота генерагора
’ ВВ^яженис на входе разомкнутой линии равно 300 В. Волновое сопротивление
линии м. Определить амплитуду напряжения на конце линии, амплитуду падающих
волн тока и напряжения, входное сопротивление, если длина линии 1 = 72/2.
о. Определить амплитуду тока стоячей волны на расстоянии 0,5м от конца воздушной
разомкнутой линии, если частота генератора 100 МГц, напряжение в конце линии U = 50 В,
диаметр провода d = 5мм, расстояние между проводами а = 50 мм.
7. Определить амплитуду тока падающей волны в разомкнутой линии, если на рас-
стоянии 3X72 от конца линии напряжение равно U = 100 В. Диаметр провода воздушной ли-
нии d - 5 мм, а расстояние между проводами а = 25 мм.
L i— 1
1 1—
•
• — 1—-1 — —
—
—
—II — —
— —
*
•
—J
>— — — г—
— F—— — — •
— — — i - -
— — — — г—— — — — Г Л — — — —' — —— — —
Стоячие волны в короткозамкнутой линии
Рассмотрим, как зап
в любой точке копопгл-»» нсать выражение для тока и напряжения в режиме бегущей волны
- на вход линии в^,УГ°Й ЛИНИИ При условии’ что:
ur sin ох • ЧСН ге1,сРатоР синусоидальной ЭДС:
- линия
* линия
Zu = 0;
*
Двухпроводная воздушная:
короткозамкнутая:
- линия идеальная;
- линия имеет конечную длину 1.
/пис 4 111 Сечеиие аа ’ отстоящее от конца линии на расстояние у
(рис. 4.1.11). Примем конец линии за начало.
гт^СМ0Т^ИМ' КаК записать выражение для напряжения и
юна стоя 1си волны в сечении аа'
Рис. 4.1.11
Рассчитаем коэффициент отражения:
р _£н—£в
ZH +ZB
где «I» говорит о том, «»то в линии происходит полное отражение;
«-» - говорит о том, что волна напряжения от конца линии отражается в противофазе, а
волна тока - в фазе.
Напряжение стоячей волны в сечении аа'складывается из напряжения падающей и
отраженной волны.
ист. аа' ипад. аа' иотр. аа'’
“пад.аа' ~ Um пад (sin Cut + ту) ;
иотР. аа' = Umomp (sin cot - ту).
(4.1.30)
(4.1.31)
(4.1.32)
Подставим выражения (4.1.31) и (4.1.32) в (4.1.30) и получим выражение для мгно-
венного значения напряжения стоячей волны в сечении аа
sin ту ст М ,
(4.1.33)
где амплитуда напряжения стоячей волны
V -=2U„, , sin ту.
т ст. аа П1 пао
(4.1.34)
Из выражения (4.1.33) видно, что амплитуда напряжения стоячей волны изменя-
ется вдоль короткозамкнутой линии по закону синуса.
Радиотехнические цепи и сигналы
Т ок стоячей волны в сечении аа' складывается из тока падающей и отражен
.. (4.1.35)
ап' аа атр аа ’
-/„«(sin <* + m>’’; (4I36)
। . = / (sin mt - ту). 1 -37)
отр аа татр' ''
Подставим выражения (4.1.36) и (4.1.37) в (4.1.35) и получим выражение для мгно-
венного значения тока стоячей волны в сечении аа':
im аа- ~ 2/тпЛ, cos ту sin mt, (^-1 -3Ю
ст.аа тпсЮ
где амплитуда тока стоячей волны
1 -21 т cos ту. (4.1.39)
тст аа тпаа <
Из выражения (4.1.39) видно, что амплитуда тока стоячей волны изменяется
вдоль короткозамкнутой линии по закону косинуса.
Особенности стоячих волн и короткозамкнутой линии
1. Амплитуда напряжения стоячей волны изменяется вдоль короткозамкнутой линии
по закону синуса:
Um.cm = 2Um пид sin ту.
2- Амплитуда тока стоячей волны изменяется вдоль короткозамкнутой линии по зако-
ну косинуса:
т.ст т. под Hiy.
3. В линии есть особые точки: пучности напряжения (узлы тока).
В этих точках напряжение максимально, а ток равен нулю.
Определим, где на линии находятся эти точки.
Из выражений (4.1.34) и (4.1.39) видно, что ток равен нулю, а напряжение макси-
мально, если
cos my = О,
sin my = ±1,
отсюда
y = (2n + l)~.
(4.1.40)
I биотехнические цепи и сиениты
Следовательно, пуЧНо
. . ти Напряжения (узлы тока) находятся в тех точках линии,
где длина ес равна нечетному числу X
4
4. В линии есть особые
Из выражений (4 ] 34ч точки: пУч"ости тока (узлы напряжения).
лен, если: ' 'и Л .39) видно, что напряжение равно нулю, а ток максима-
cos my = +1
sin my = 0,
отсюда
(4.1.41)
д вателыю, пучности тока (узлы напряжения) находятся в тех точках линии,
где длина ее кратна —
2
Эпюра тока и напряжения стоячей волны (без учета знака)
в короткозамкнутой линии изображена на рис. 4.1.12.
. « Режиме стоячей волны ток и напряжение сдвинуты по
фазе на 90.
6. Мощность в любой точке линии равна 0:
Р = U 1 cosqj - 0.
Рис. 4.1.12
7. В особых точках вектор 77 = 0.
8. Короткозамкнутые линии опасны перенапряжением, что может привести к пробою
линии.
9. Четвертьволновый отрезок короткозамкнутой линии эквивалентен резонансному
колебательному контуру, так как на нем происходит превращение энергии электрического
поля в энергию магнитного поля.
Входное сопротинление короткозамкнутой линии
Рассчитаем входное сопротивление короткозамкнутой линии:
’ = 4™ СШ.8Х _ m.nads^n т1
'« г 1IJ
1т£твх тлад i
z.
Z„,3 =z.tg ml.
(4.1.42)
Из формулы (4.1.42) видно, что входное сопро-
тивление короткозамкнутой линии зависит от длины
линии и изменяется в пределах от минус бесконечно-
сти до плюс бесконечности.
Графическая зависимость входного*сопротивления
короткозамкнутой линии от длины линии изображена на
рис. 4.1.13.
Рис. 4.1.13
Контрольные вопросы
1. Рассчитайте коэффициент отражения в коротк<памкну-той линии^ стоячей волны в
2. Напишите выражение для мгновенного значения г Р
любой точке короткозамкнутой линии. в ;Пюбой ТОЧК(.
3. Напишите выражение для мгновенного значения тока
короткозамкнутой линии.
4. Перечислите особенности стоячих волн в короткозамкнутой ли
5. Изобразите эпюру тока и напряжения в короткозамкнутой линии. -
6. Чем отличается эпюра тока и напряжения в короткозамкнутой лини ои
линии? й
7. Напишите формулу для расчета входного сопротивления короткозамкнуто линии.
8. Изобразите зависимость входного сопротивления короткозамкнутой линии от дли-
ны линии. ~ 9
9. Какой характер имеет входное сопротивление короткозамкнутой линии
к— — — — — — »' ' — — —1
L — —- к— — — — — —
— — •
1— —
г—< -
• — - •
к— — —
• 1
-. • — >
— — —I 1 1
* 1
1— 1—
a
-
-
1 — 1
— т—
—и •
-1 — к—< -
—
к- 1 —
— - 1 —1 — —J 1 —1 —- — — —
_,т дли В Генератор включен в
Г Амплитуда напряжения на входе длинной линии равн Опоеделить амплитуду
короткозамкнутую линию с волновым сопротивлением 40 СОПРотивлсние, если длина
напряжения в пучности и амплитуду тока в пучности, входно ь
линии I = 7ХУ4. . <
2. Двухпроводная воздушная короткозамкнутая линия имеет напряжения
стояние между проводами 20 мм, диаметр провода 5 мм. Опрсде пинии 0 8 А
на входе линии, если частота генератора 20 МГц. а амплитуда тока в конце
3. Какой характер имеет входное сопротивление разомкнутой линии Д-
на ее вход включен генератор с частотой 100 МГц?
4. Определить амплитуду тока падающей волны в воздушном коротк
си ал ьн ом кабеле, если на расстоянии ЗХ/4 от конца линии напряжение метр
внутреннего провода d =5 мм, внешнего — D = 50мм.
5. Определить амплитуду тока стоячей волны на расстоянии 1 м от конца короткоза-
мкнутого кабеля, если частота генератора f ~ 100 МГц, напряжение на расстоянии , м от
конца линии U = 100 В. Диаметр внешнего провода кабеля D ~ 10 мм, диаметр внутреннего
провода d 2,5мм, диэлектрическая проницаемость диэлектрика €г = 3.
6. Определить амплитуду напряжения в точке, находящейся на расстоянии от кон-
ца короткозамкнутого коаксиального кабеля, если ток в конце линии равен , в м.
7. Определить амплитуду напряжения в точке, находящейся на расстоянии м о г конца
короткозамкнутой воздушной линии, если зок в конце линии равен 2А, частота генератора
50 Ml ц. Параметры линии: диэлектрическая проницаемость диэлектрика Сг 1, расстояние
между проводами а = 20 мм, диаметр провода d = 4 мм.
8. Амплитуда напряжения генератора, включенного на входе короткозамкнутой линии,
равна 400 В. Определить амплитуду тока падающей волны, если длина линии 5Х/4, диаметр
провода d = 5 мм. расстояние между проводами а = 50 мм.
9. Какой характер имеет входное сопротивление короткозамкнутого кабеля длиной
20 м, если на его вход включен генератор с частотой 3 МГц?
а&иоП1ехнические цепи и сигналы
М в линии, нагруженной ня реактивную нагрузку
Линия, нагруженная н » пр
как на се конце нет потреб пени еаКтивиУ|0 нагРУЗку, работает в режиме стоячей волны, гак
1 Рассмотрим.™,^
(рис. 4.1.14).
Рис. 4.1.14
нагруженную на индуктивность
Известно, что
ходное сопротивление короткозамкнутой линии
ДЛИНОЙ I < — НОСИТ HHnv
4 . Ктивный характер и изменяется в пределах от
нуля до бесконечности слеп
короткозамкнутой линии дшной" l"°’ ВССГДа НаЙЛе,СЯ ™‘°Й 0ТрСТОК , с
дуктивному сопротивлению ншруз ’ ЧТ° ВХ0ДН°е со"Ротивлсние 6УЛСТ Равно ин'
А. Г ~XL.
замкнутой лХ"Гади°нойНГ>1'™ВНОСТ1> нагрузки мы можем заменить
Рассчитаем длину отрезка Г:
Z„tgml' = XL,
= aretg-t-.
m ZB
Эпюра гока и напряжения вдоль линии, нагруженной на
индуктивность, изображена на рис. 4.1.15.
Из рис. 4.1.15, видно, что на конце линии, нагруженной
на индуктивность, нет особых точек. Они сдвинуты на рас-
стояние 1 по сравнению с короткозамкнутой линией.
е •
Входное сопротивление линии, нагруженной на индук-
тивность
7-вхГ =ZBtgm(l + F). (4.1.44)
этим отрезком коротко-
2. Рассмотрим линию, нагруженную на емкость (рис. 4.1.16).
Известно, что входное сопротивление разомкнутой линии длиной
1 < ~ носит емкостной характер и изменяется в пределах от нуля до минус
4
бесконечности, следовательно, всегда найдется такой отрезок разомкнутой
линии длиной 1', что его входное сопротивление будет равно емкост-
ному сопротивлению нагрузки:
Рис. 4.1.16
Zftr у = •
Следовательно, емкость ншрузки мы можем заменить этим отрезком разомкнутой ли
Н11И ДЛИНОЙ Г.
Рассчитаем длину отрезка Г:
ZHctg ml' = Хс,
I Хс
= —arcctg—
т Z.
(4.1.45)
Эпюра тока и напряжения вдоль линии, нагруженной на
емкость, изображена на рис. 4.1.17.
Из рис. 4.1.17 видно, что на конце линии, нагруженной на
емкость, нет особых точек. Они сдвинуты на расстояние 1
по сравнению с разомкнутой линией.
Входное сопротивление линии нагруженной на емкость
= “Actg m(l + Г).
(4.1.46)
Входное сопротивление линии в режиме стоячих волн имеет реактивный харак-
тер и зависит от длины линии.
Контро льные вопросы
1. В каком режиме работает линия, нагруженная на индуктивность?
2. Отрезком какой линии и на каком основании можно заменить индуктивность?
3. Приведите формулу для расчета длины отрезка короткозамкнутой линии, которым
можно заменить индуктивность нагрузки.
4. Изобразите эпюру тока и напряжения вдоль линии, нагруженной на индуктивность.
5. Чем отличается эпюра тока и напряжения в линии, нагруженной на индуктивность, от
коро!козамквутой линии?
6. Приведите формулу для расчета входного сопротивления линии, нагруженной на
индуктивность.
7. В каком режиме работает линия, нагруженная на емкость?
8. Отрезком какой линии и на каком основании можно заменить емкость?
9. Приведите формулу для расчета длины отрезка короткозамкнутой линии, которым
можно заменить емкость нагрузки.
10. Изобразите эпюру тока и напряжения вдоль линии, нагруженной на емкость.
11. 4см отличается эпюра тока и напряжения в линии, нагруженной на емкость, от
разомкнутой линии?
12. Приведите формулу для расчета входного сопротивления линии, нагруженной на
емкость.
13. Какой характер имеет входное сопротивление линии, работающей в режиме стоя-
чих волн?
ной на индуктивность, если
1. Определить входное сопротивление линии, нагружен длина линии
волновое сопротивление линии 100 Ом, длина эквивалентного отр
0,7м, а частота генератора 100 МГц. „нагпужен-
2. Определить входное сопротивление воздушного коаксиального d = 5 мм
кого на емкость, если диаметр внешнего провода D - 20 мм, внутреннего > $
частота генератора 50 МГц. Длина кабеля 10 см, длина эквивалентного огре ’
3. Определить длину эквивалентного отрезка воздушной двухпрово рас_
торым можно заменить индуктивность L — 100 мкГн, на частоте генератор
стояние между проводами а = 40 мм, диаметр провода d - 5 мм. m
4. Определить длину эквивалентного отрезка воздушного коаксиадьно 1Тиаметп
торым можно заменить ёмкость С = 500 пФ на частоте геггератора г -
внутреннего провода d = 5 мм, внешнего провода D = 15 мм.
— ——
— — — 1 -г- —
-
—
— ' -н — —
—
—— » —
1 - “ • - — 1
•
-—
— — •—1 — —
—- — — — м—
—
к
•
К- -
> —
•
-4 —
• 1
•
-
—1
L—
»
к J. — * J — . - - I
Режим смешанных волн
Если линия нагружена на активную нагрузку, но не согласована (R„*z«) или на
комплексную нагрузку (ZM = R„ + jXH), то на конце такой линии часть энергии потребляется
нагрузкой, образуя бегущую волну, а часть энергии отражается, образуя стоячую волну. Та-
кие линии работают в режиме смешанных волн.
Смешанная водна — это совокупность бегущей и стоячей волны в линии.
1. Рассмотрим линию, нагруженную на активную, но несогласованную нагрузку
RW*Z,.
1.1 Сопротивление нагрузки активное и больше волнового ( В>< > Ze)-
Рассчитаем коэффициент отражения:
Р =
!Ч-?л
R.i + z.
>о.
Так как р > 0, то характер отражения в эюй линии такой же, как в разомкнутой ли-
нии, поэтому на конце линии, нагруженной на RM> ZB, напряжение максимально, а ток ми-
нимален (ток на конце линии не равен нулю, а минимальный, так как в линии есть бегущая
волна).
Эпюра тока и напряжения вдоль линии, нагруженной
на Иц > Z,„ изображена на рис. 4.1.18.
В линии, нагруженной на RH > , нет узлов, а есть
минимумы и максимумы тока и напряжения.
Для удобства анализа работы линии вводятся по-
нятия коэффициента бегущей волны и коэффициента
стоячей волны.
Коэффициентом бегущей волны (КБВ) называется величина, которая показывает,
какую долю составляет бегущая волна в смешанной волне.
Коэффициент бегущей волны рассчитывается по формуле:
КБВ = = -п,щ-
mi»
(4.1.47)
Коэффициент бегущей волны изменяется в пределах:
0^КБВ<1.
Через параметры линии и нагрузки коэффициент бегущей волны можно рассчитать
по формуле:
КБВ = —
R..
(4.1.48)
.. , , а<^иотынические цепи и сигналы
коэффициент стояче,
вания линии с нагрузкой в°ЛНЬ1 (КСВ’ KcmU> KCRH) характеризует степень согласо-
Коэффициснт стоячей поп
1ны - это величина, обрагная коэффициенту бегущей волны:
КСВ = -—.
КБВ
Коэффициент СТОЯЧей олг,
волны изменяется в пределах:
1<КСВ<оо.
Р тивление нагрузки активное и меньше волнового (R. < Z,).
Рассчи1асм коэффициснт отражс„Ш|;
(4.1.49)
RH-Z.
р = —!!-1
R..+Z,
<о.
icaic ТЭ < О
Р " о , то характер отражения в этой линии такой же, как в короткозамкну-
той линии, поэтому на конце линии, нагруженной на R,. < Z,,
ние минимально (напряжение на конце линии не равно 0. а
минимально, так как в линии есть бегущая волна).
В линии, нагруженной на RH < Zt, нет узлов, а есть
минимумы и максимумы тока и напряжения.
Эпюра тока и напряжения вдоль линии, нагружен-
ной на RH< Zb. изображена на рис. 4.1.19.
Через параметры линии и нагрузки КБВ можно рассчи-
тать по формуле:
KBB = ^L.
ZB
той максимален, а напряже-
Рис. 4.1.19
(4.1.50)
Линия, нагруженная на комплексную нагрузку
Коэффициент отражения в этом случае комплексный. Это говорит о том, что падаю-
щая и отраженная волны напряжения (тока) на нагрузке могут иметь любой сдвиг фаз в пре-
делах 360°. Поэтому распределение амплитуд напряжения и тока иное, чем в случае чисто
активной нагрузки. Оно зависит от величины и знака реактивной составляющей и величины
активной составляющей сопротивления нагрузки. При любом значении сопротивления
нагрузки ток и напряжение на нагрузке имеют некоторые промежуточные значения между
максимальными и минимальными.
Вывод. В линии, работающей в режиме смешанных волн, нет узлов, а есть ми-
нимумы и максимумы тока и напряжения.
Входное сопротивление линии в режиме смешанных волн имеет комплексный ха-
рактер и зависит от длины линии и частоты генератора.
Контрольные вопросы
1. Какие линии работают в режиме смешанных волн?
2. Что такое смешанная волна? r > Zr
3. Рассчитайте коэффициент отражения в линии, нагруженной на н
4. Какой характер отражения в линии, нагруженной на Rh > ~ r > Ze
5. Изобразите эпюру тока и напряжения вдоль линии, нагруженной на c^HMC"CMeiliaH_
6. Чем отличается эпюра тока и напряжения в линии, работающей в ре
ных волн, от линии, работающей в режиме стоячих волн ?
7. Дайте определение коэффициента бегущей волны.
8. В каких пределах изменяется коэффициент бегущей волны?
9. Напишите формулы для расчета коэффициента бегущей волны.
10. Дайте определение коэффициента стоячей волны.
11. В каких пределах изменяется коэффициент стоячей волны?
12. Напишите формулы для расчета коэффициента стоячей волны.
13. Рассчитайте коэффициент отражения в линии, нагруженной на R>< * Z»
14. Какой характер отражения в линии, нагруженной на R» < 2л!
15. Изобразите эпюру тока и напряжения вдоль линии, натуженной на R» < ZB
Радиотехнические цепи и сигнал
Задачи
а пинии нагруженной на Rh # Z* если на
1. Рассчитать КБВ воздушной двухпроводно ок 0 1 А. Расстояние между прово-
расстоянии Х/2 от конца линии напряжение равно 10 ’ а * напрЯЖения и тока в этой линии,
дами а = 20 мм, диаметр провода d = 4 мм. Изобразить эпю наГруЖелной на Rii 4- Zu, если на
2. Рассчитать КСВ воздушной двухпроводной линии, $ АР7расстоя11Ие между провода-
расстоянии УЛ от конца линии напряжение равно 40 В, ток ,^сния и тока в этой линии,
ми а = 40 мм, диаметр провода d = 4 мм. Изобразить эпюру н кенного на RH / ZB. Диаметр
3. Определить КСВ для коаксиального кабеля, нагруж расстоянии УЛ от конца
внутреннего провода d = 5 мм, внешнего провода D = 25 мм, Ег *ения и тока в этой линии,
линии напряжение равно 80 В, а ток 0,2 А. Изобразить эпюру н нного на zB. Диаметр
4. Определить КБВ для коаксиального кабеля, наП^ __ 2,5. На расстоянии
внутреннего провода d = 4 .мм, диаметр внешнего ”Р™юда эпюру напряжения и
УЛ от конца линии напряжение равно 200 В, а ток 0,5 А. Р
тока в этой линии.
— —
— » —
1 1 —
—
—
— - — —
—— ~ —
— —
— — — — -
—J — ——
— — Lm>
t— -* —
р—
•
——
—-
«
—
—
— - —
• ' — ——’
— — — —
4.1.5 Соглясовпнне длинных линий с нагрузкой (согляс
с нагрузкой)
пения нагрузки в ак-
Под согласованием линии понимают трансформацию сопр
тинное сопротивление, равное волновому сопротивлению линии. линии режима бегу-
Цель согласования линий передачи с нагрузкой: образова
щей волны.
Преимущества согласованных линий:
- более высокий коэффициент бегущей волны;
- высокий коэффициент полезного действия;
- отсутствие эффекта захвата частоты генератора.
ажение от входа линии.
При рассогласовании линии с генератором происходит отр меня гься как активная.
Кроме того, при перестройке генератора по частоте будет и’ошн0СТЬ> поступающая
так и реактивная составляющие входного сопротивления. Поэтому переменная реак-
в линию, будет нестабильной. Если в контур генератора будет вносит^ явлсние называется
тивность. то генератор будет вырабатывать нестабильную частоту. вь1ХОде всех радио-
эффектам длинной линии, или захватом частоты. В связи с этим влияния несо-
нзмеритсльпых генераторов стандартных сигналов предусмотрена заш.
гласованной длинной линии. отрезках линий
Согласующие устройства, применяемые в линиях, выполняются на
Существуют узкополосные и широкополосные согласующие устронет
Узкополосные согласующие устройства
К узкополосным согласующим устройствам относятся:
- четвертьволновый грансформатор;
- короткозамкнутый шлейф.
С помощью четвертьволнового трансформатора (отрезка линии длиной А./4,
нагруженного на Ru / Ze) можно согласовать чисто активное сопротивление.
Волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора рассчитывается ио фор
муле:
(4151)
4
Если нагрузка чисто активная (R(l > ZB или RH< ZB), то четвертьволновый трансформа-
тор включают в сечение нагрузки.
Если нагрузка комплексная (Zlt = R„ + j Х„), то трансформатор включают в сечение, в
котором входное сопротивление линии чисто активное (в точках минимума и максимума
напряжения смешанных волн).
Короткозамкнутый шлейф - это отрезок короткозамкнутой или разомкнутой линии
«1 *
длиной 1 < — .
4
Известно, что в режиме смешанных волн входное сопротивление линии носит ком-
плексный характер, например в сечении аа', которое выбирается как можно ближе к нагруз-
ке, активно-емкостной характер (рис. 4.1.20).
n —'••эпические цепи и сигналы
Чтобы сопроп,w
тер, к этим точкам надо поди 1Х точках ,,осило активный харак-
се сопротивление на рабочс"1»°Ч,ПЬ инлУК111виость такую, чтобы
противлению в сечении ШСТО1С было ранне емкостному со-
нансный параллельный код7 к ** РезУльтате него образуется резо-
сечении аа'станет чи<-т« „ ’дельный контур, и сопротивление в
0 актив»ым.
нместо катушки ии
ся короткозамкнутый шлей^™8*100™ К ссчснню аа' подключает-
Физический сыыслс
нагрузки и шлейфа, взаимно™*"™*ования: ^лны, отраженные от
Производятся с помощью КОМ"СНСИРУЮТСЯ в сечении аа'. Расчеты
ний и проводимостей. Р говои диаграммы полных сопротивле-
ние. 4.1.20
Узкополосные
не более, чем на ± 5%
согласующие
...± 10%.
устройства применяются при
изменении частоты сигнала
Широкополосные согласующие устройства
При изменении частоты сигнала более, чем на ±5%... ±10%,
используют широкополосные согласующие устройства:
- подключают одновременно несколько шлейфов;
- 2...4 четвертьволновых трансформатора;
- экспоненциальный трансформатор (рис. 4.1.21).
4.1.6 Применение длинных линий
Длинные линии применяются:
- для передачи электромагнитной энергии.
- в качестве фидеров,
- в качестве согласующих устройств,
- четвертьволновые отрезки разомкнутых и короткозамкнутых линий используются в
качестве резонансных колебательных кон гуров,
- на отрезках линии строятся фильтры,
- четвертьволновые отрезки короткозамкнутой линии используются в качестве ме
таллических изоляторов.
Контрольные вопросы
1. Какова цель согласования длинной линии с нагрузкой?
2. Перечислите преимущества работы согласованных линий.
3. Перечислите узкополосные согласующие устройства.
4. Что представляет собой четвертьволновый трансформатор?
5. Докажите, что четвертьволновый отрезок длинной линии, нагруженной на R,, / ZP,
является трансформатором сопротивления.
6. Как включается четвертьволновый трансформатор?
7. Изобразите эпюру напряжения вдоль линии, нагруженной на R(1 > Z„, с чет-
вертьволновым трансформатором,
8. В каких линиях в качестве согласующего устройства используется четвертьволновый
трансформатор?
Радиотехнические цепи и сигналы ППОВОГО
четвертьволновою
9. Напишите формулу для расчета волнового сопротив;
трансформатора. ™ЙГТВа используется короткозамкну-
10. В каких линиях в качестве согласующего устро
13.
тый шлейф? . ?
11. Что представляет собой короткозамкнутый шлейф. ци1ейф?
12. К каким точкам линии подключается короткозамкнут споЛЬЗовании в качестве
В чем заключается физический смысл согласования пр
согласующего устройства короткозамкнутого шле фа . = /?„ + jxH. с ко*
Изобразите эпюру напряжения вдоль линии, нагружен
14.
роткозамкнугым шлейфом.
15. Перечислите широкополосные согласующие устройства.
16. Где применяются длинные линии?
— — — — — — — — — — — — — — — •— — — '— — 1 —- —
— — — — — — — — — -— — — — -— — —
“““ ——— — 1 • *
— —
—— — и 1 — - —
- 1
— —— —
- ~ — 1—
•
Г“
— - —-
- — — •
— » 1 — —-
•
г- - •
* • •
J — 1 • •
• •
— 1
1J 1 _и —
4.2 Волноводы н объемные резонаторы
Студент? должен
иметь представление:
- о параметрах электромагнитных волн в волноводе,
- о режимах работы волноводов и рабочей полосе волной
знать: волноводов и резонаторов;
- конструктивные особенности, параметры, назначения
- типы электромагнитных волн в волноводах и резонаторах,
- способы возбуждения волноводов;
уметь • и характеристикам.
- анализировать режим работы волноводов по параметр
Л 11 миллиметрового диапазонов
Основные конструкции волноводов сантиметрового ' д услОвие передачи
волн, требования к ним. Возможность передачи энергии по - „„поводах. Понятие
энергии по волноводу. Электромагнитные поля разных 'пипов . „а1нового сопротивле-
критической длины волны, фазовой, групповой скорости в волнош
ния. Явление дисперсии. ^„стоукиий. достоинства, не-
Рабочий диапазон использования волноводов разных констрэ ?
достатки и область применения волноводов.
- г ± лмтМг»шых токов, электромагнитные
Токи и напряжения в волноводах, картина поверхностных гт/ь
поля в волноводе.
Объемный резонатор. Электромагнитные по-я в резонаторах, езо-.ансная лина
волны, конструкции резонаторов, достоинства и недостатки. Область применения.
4.2.1 Общие сведения о волноводах
Коаксиальные линии, применяемые для передачи сигналов, имеют существенные не-
достатки, особенно сильно проявляющиеся по мере повышения рабочей частоты. Дело в том,
что с увеличением частоты увеличиваются активные потери и потери в диэлектриках, кроме
того, одним из крупных недостатков как двухпроводных, так и коаксиальных линий является
их низкая электрическая прочность. Поэтому в диапазоне сантиметровых и миллиметровых
волн в качестве передающих линий применяются волноводы.
Преимущества волноводов перед длинными линиями:
- простота конструкции;
- отсутствие антенного эффекта;
- малые активные потери;
- возможность передачи больших напряжений без опасности пробоя;
- большая механическая прочность.
Однако волноводы имеют ряд недостатков:
- сложность технологии изготовления;
- узкополосность (волноводы имеют предельную длину волны);
- в волноводе возможно возникновение высших типов волн, что может привести
к искажению сигнала.
Волновод - устройство, предназначенное для передачи электромагнитной энергии в
диапазоне сантиметровых и миллиметровых волн.
Применение волноводов в качестве линий передачи на дециметровых, а тем более на
метровых волнах нецелесообразно из-за значительного увеличения размеров.
Консзруктивно "'••ччсские цепи и сигналы
щческие, ^мэлекщп1ш-,лаЛНовод^ Могут быт. а
/мэ iCKrnpi ричсские. по.юСКОд^ °ыть различными по форме и исполнению: метал-
круглого или прямоугольного 11редставляют собой диэлектрические стержни и трубы
магнитные волны. С1<ия, наружная поверхность которых направляет электро-
Диэлектрнческис волноп
ются преимущественно на мит1°ДЬ1 НС Тре^>',от высокой точности изготовления и примсня-
шим затуханием. ИМегровых волнах, так как обладают в этом диапазоне мень-
Разновидностью ди,п„____
С ветоводы применяют врИческих волноводов являются световоды.
ньтх свойств, главными ит оптическом диапазоне волн. Они обладают рядом очень важ-
малый коэффИ11иеХРЬг ЯаЛЯЮ1ся:
- небольшие поперечные^ 'С"ИЯ (0-5 "5лБ/км>:
- высокая защищенность £“Мерь'(0,1 -1мм);
Благодаря этим качествам“"сшних воздействий.
100 Гбит/с, что намного пп световодов скорость передачи информации достигает
Основой световода ^BbIUIaeT возможности всех других линий связи.
стою кварца или из некот ЯВЛЯется оптическое волокно. Оно изготавливается из особо чи-
болыпее затухание «ои ^^°РЫХ ТВсРДЬ!х полимеров. Полимерные волноводы имеют гораздо
Свет овод "рис 4 Ж”*’ но значительно дешевле.
ПИЮ. Внутренняя часть с Представляет собой цилиндрическую многослойную конструк-
оптической оболочкой ®етовода называется сердцевиной (1). Внешняя часть называется
специальным нокргХм сеппГ^’ ПР°СТ° оболочкой> и я“я
цензру. Снапмжи РДЦевины. озражающим свет от ее краса к
толщиной 60 мкм и °Л°ЧКа имеет пластиковое защитное гюкрьпие (
ся также и волгил а2ывасмое защитной оболочкой (3). Применяют-
с г ° °-Ферным покрытием, или просто буфером (4).
о В°Л ^сердцевина в оболочке) с защитным покрытием
называется оптическим волокном.
Волны распространяются в сердцевине, испытывая полное внутреннее отражение на
ее границе с о олочкой. Возникающая при этом поверхностная волна распространяется в
°°^болоСе °31 °МУ энергия’ которая переносится по световоду, сосредоточена в сердечнике
Рис. 4.2.1
Полосковые волноводы применяются в малогабаритной аппаратуре.
Рассмотрим металлические волноводы.
В простейшем случае - это полая металлическая зруба круглого или прямоугольного
сечения.
Металлические волноводы изготавливают из меди и латуни. К ним предъявляют
очень жесткие требования по чистоте обработке внутренней поверхности. Внутренняя по-
верхность волновода идеально шлифуется
и для уменьшения потерь покрывается хорошо
проводящим металлом (обычно внутренние
стенки волновода серебрят). Волновод может
быть жестким и гибким. Гибкие волноводы вы-
полняются из металлической гофры.
В упрощенном виде волновод можно
представить как длинную линию, поставленную
сверху и снизу на ряд короткозамкнутых отрез-
ков длиной Z/4 до полного замыкания простран-
ства вокруг длинной линии (рис. 4.2.2а). -
Рис. 4.2.2
но бол,П°СКОЛ1,Ку входнос сопротивление короткозамкнутых отрезков ^,ьно ь
лодки™. они не “У'ПИРУЮГ мнимые продольные сечения, поэтому в нейтральном г1ро.
сечении согласованного волновода образуется режим бегуше во образуется
жим г,ЛКаЛ:СМ- 410 " Л1обом "Р—.ом сечении согласованного ВОЛНОВХ™Х^Г’
,, 1 • UICi' в°лны, то сеть докажем возможность передачи злектром ргии
по волноводу,
crenv Лля ЭТОГО выбсРсм продольное сечение АС, отстояшсс на расстояние я от верхней
ТСНКи волновода (рис. 4.2.2 б).
типа Д°КаЖСМ’ 41-0 в сече»ии ЛС образуются бегущие волны, то есть, что входное сопро-
ТИВЛе„ие » учении ЛС бесконечно большое:
°°
(4.2.1)
Z“',c ” Z^, + Zex2 '
Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длинен х
(4.2.2)
ZAt| =ZeZgmx.
Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длиной А / 2 х
f Л „ 2/rf 2 ) =
= Z« --XJ - Z„fg 2 ^2 J (4.2.3)
= Zetg(x -nix) = -Zotgmx.
Подставив (4.2.2) и (4.2.3) в (4.2.1), получим:
Ze.rJC=QO-
(4.2.4)
Вывод. В любом продольном сечении согласованного волновода образуется режим
о егущей волны, в любом поперечном сечении согласованного волновода образуется ре-
жим стоячей волны.
В этой двойственности режимов заключается основное отличие работы волновода от
длинной линии.
Из рис. 4.2.2 видно, что размер поперечного сечения волновода должен быть
а»Л/2. (4.2.5)
Если а < А/2, входное сопротивление короткозамкнутых шлейфов резко уменьша-
ется и шунтирует линию. В результате электромагнитная энергия не будет распространяться
но волноводу.
Другой размер - b можно выбрать таким, чтобы исключить возникновение волн выс-
шего типа. С другой стороны, уменьшение размера h приводит к опасности возникновения
электрического пробоя и возрастанию потерь. С учетом сказанного, размер узкой стенки
волновода Л выбирается из условия
0,25Л < b < 0,5/1.
(4.2.6)
Рис. 4.2.3
ч
. * _ Радиотехнические цепи и сигкшы
При передаче электромагнит.. »
нпкают токи и напряжения р п,ой энергии по волноводу в любой точке волновода воз-
идеалыю проводящими ассм°трим токи и напряжения в волноводе, полагая его стенки
Эпюра тока и напряженип
В волноводе имеют * В волноводе длиной Л/2 изображена на рис. 4.2.3.
и ток смещения. Мссто ток проводимости
Ток проводимости — это
кает по стенкам волновода ра„°? КОТОрый ПР°ТС-
„ поперечный 1Оки проводи^ ,,родольный
Продольный ток проводимости создается
движением зарядов вдоль широких стенок волно-
вода, то есть является током бегущих волн.
Поперечный ток проводимости протекает
по стенкам волновода поперек волновода и являет-
ся током стоячей волны.
Токи смещения возникают внутри волново-
да между его широкими стенками и поэтому явля-
ются поперечными.
В любой точке волновода токи проводимо-
сти замыкаются через токи смещения. Чем больше
ток смешения, тем больше и ток проводимости. Ток
смешения максимален в сечении 3 (рис. 4.2.3).
Напряжение в продольном сечении волно-
вода распределено по закону бегущих волн и сов-
падает по фазе с продольным током проводимости.
В поперечном сечении волновода напряжение рас-
пределено по закону стоячих волн и сдвинуто по
фазе с поперечным током проводимости на 90°.
Л* X - х/У _
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему в диапазоне сантиметровых и миллиметровых волн нецелесооб-
разно в качестве линий передачи энергии использовать длинные линии.
2.11еречислите достоинства волноводов.
3. Перечислите недостатки волноводов.
4. Дайте определение волновода.
5. Какие конструкции волноводов вам известны ? Опишите их.
6. Докажите возможность передачи энергии по волноводу.
7. Какой режим работы возникает в продольном сечении согласованного волновода?
8. Какой режим работы возникает в поперечном сечении согласованного волновода?
9. В чем заключается двойственность режима работы волновода?
10. Исходя из чего выбираются размеры поперечною сечения волновода?
11. Как распределены токи проводимости и смещения в сечениях волновода?
4.2.3 Типы вол '‘^••чческие цепи и сигналы
водах. Картины полей в волноводах
Процесс передачи эне
Волновод возбуждается r R поп,(овод называется возбуждением волновода.
Существуют граничное у^ ™Па Т
таял вектор Ерасполага с-,авия, согласно которым на границе диэлектрик - ме-
таллу. пеР,гендикулярно металлу, а вектор Н - параллельно ме-
Следовательно, в во
нее не выполняются граничи^в°^е Не можеп1 иметь место волна типа Т, так как для
Луч волны типа тХХ^’0""-
нейно, а зигзагообразно, поп *ВОЛНоиоде не прямоли-
положных стенок волновода ,ереМенно отРажаясь от противо-
В результате сложения^0 4‘2‘4^'
отраженных лучей волны тип (витеРФеРе”ини) падающих и
ныЕиН. а в волноводе образуются вол-
о о
тгтгггттгттпттг
Л)
77Г777У 77777777777)
Волна Е (ТМ) называ
но- магнитной волной. е?СЯ Э1ектРичеек°й, или попереч-
омшмгшшшигш"
Я
imwwxjww»
Рис. 4.2.4
ложенное в продольной „XXiom”’’"4”''0' П°Ле' раС"°'
Таким образом, возна Е ) направлениях, а магнитное - только в поперечном.
(Нп), продольную (Е„„) и ттеТ*™” ™о,'ько попеРе'11>У° составляющую магнитного поля
Волна И (ТЕ) паз ‘’ечмУю (*-) составляющие электрического поля.
Магнитные волги магнит”ой> “-™ поперечно-электрической волной.
ном направлениях, а мекзпич,"ИТНОе 1Ю:е' Расположенное в продольном и попереч-
жит только поперечную состав^' ° “ ,1опсРеч"ом- Таюш обРат'1- во™а « спдеР'
а; ) ™ ™ тавляющую электрического поля (Еп). продольную (11„л) и попе-
речную (Нп) составляющие магнитного поля. > ' »
Тип волны уточняется индексами т и л, которые характеризуют структуру поля. Та-
ким образом, полное обозначение волн: Е™ и Н™, где т = 0.1.2.. , и = 0,1,2 .
Для прямоугольного волновода:
„ - индекс «т» показывает количество стоячих полуволн, укладывающихся на ши-
рокой стенке волновода а;
индекс «п» показывает количество стоячих полуволн, укладывающихся на уз-
кой стенке волновода Ь.
• Для круглого волновода:
- индекс «т» показывает количество стоячих полуволн, укладывающихся на по-
луокружности;
- индекс «п» показывает количество стоячих полуволн, укладывающихся на радиусе.
Рассмотрим картину поля Ню в прямоугольном
волноводе (рис. 4.2.5).
Известно, что переменные электрическое и маг-
нитное поля раздельно друг от друга существовать не
могут. Любое изменение электрического поля влечет
появление магнитного поля и наоборот. В совокупности
эти поля образуют электромагнитное поле, распростра-
няющееся в пространстве в виде электромагнитной вол-
ны. В электромагнитном поле электрические и магнит-
ные силовые линии взаимно перпендикулярны. Маг-
нитные силовые линии — замкнутые, охватывающие
проводник с током или переменное электрическое поле.
Рис. 4.2.5
ИЛИ, являясь замкну-
Элсюрнчсскис силовые линии идут от одного заряда к ДРУГ0,
тыми, охватывают проводник с током. ними, а электрические
На рис. 4.2.5 магнитные силовые линии изображены штрихо
силовые линии-сплошными. одя тоЛЬко поперечные,
Так как эта волна содержит составляющие электрического п н0^ ПЛрскости. Си-
то, следовательно, силовые линии электрического поля лежат в попсре
левые линии магнитного поля лежат в продольной плоскости. СКого поля укладыва-
Индскс m - 1, следовательно, одна стоячая полуволна элсктри <
ется вдоль широкой стенки волновода а. укладывается вдоль уз-
Индскс п = О, следовательно, ни одной стоячей полуволны т у
кой стенки волновода Ь. оканчиваются на от-
Силовыс электрические линии начинаются на положительных ппярпумлгтм
- rhvtdchhch поверхности
рицательных зарядах другой горизонтальной стенки. Заряды на в у I ических сил0_
волновода индуктирует распространяющаяся в нем волна, количеств
вых линий пропорционально напряженности электрического поля. „А1ГГП1.„.
•v гиповых линии электриче-
Гочки и крестики на продольной плоскости - это проекции с илов
ского поля на продольную плоскость. тения.
Магнитное поле в прямоугольном волноводе создается лставляют собой
Силовые линии магнитного поля в свободном простран .ииШ1ым условиям
окружности, охватывающие проводник с током, но поскольку согласно гр
на границе диэлектрик-металл вектор Н параллелен металлу, то в волноводе сил
магнитного поля не окружности, а вытянуты вдоль стенок волновода.
Пунктирные линии на поперечной плоскости - это проекции силовых линий магнит-
ного поля на поперечную плоскость.
Максимумы напряженности магнитного доля образуются в тех же поперечных сече-
ниях волновода, в которых существуют максимумы электрического поля. Поэтому линии
напряженности магнитного поля в этих сечениях имеют большую плотность. Совпадение
максимумов полей позволяет сделать вывод о том, что электрическое и магнитное поля
имеют одинаковую фазу, а это значит, что в согласованном волноводе распространяется бе-
гущая электромагнитная волна. .
Рассмотренная картина поля отражает его мгновенное состояние в какой-то момент вре-
мени. В режиме бегущей волны вся эта картина как бы движется вдоль волновода, сохраняя
структуру поля.
Картина поля Нго в прямоугольном волноводе изображена на рис. 4.2.6. Для волны
типа Нго две стоячих полуволны электрического поля укладываются вдоль широкой стенки
волновода и, соответственно, две петли магнитного поля - в продольном сечении.
Рассмотрим картину поля Еог в круглом волноводе (рис. 4.2.7). Так как эта волна со-
держи! составляющие магнитного поля только поперечные, то, следовательно, силовые ли-
нии магнитною поля лежат в поперечной плоскости. Силовые линии электрического поля
лежат в про дольной плоскости.
Индекс m = 0, следовательно, ни одной стоячей полуволны не укладывается на полу-
окружности, а это значит, что силовые линии магнитного поля представляют собой окруж-
ности с цегиром на оси волновода.
Рис. 4.2.6 Рис. 4.2.7
Индекс n = 1. cn ,>Миотсхнин-ские цепи и сигналы
ноля) укладывается на радиусе СЛЬН0’ ОДНа стоячая полуволна (один максимум магнитного
^Ш^ьные_вопрос^
1. Что понимают по л г
2. Сформулируилг /п; 3буждснием волновода?
3. Почему вдоль воадХа н' УСЛ°ВИЯ-
волны? нс МОГУТ распространяться поперечные электромагнитные
4. В результате чего r d
5. Чем отличаются тп^°ЛН°В°Де ^Р33?10™ »°лны ™па Е и н?
6. Что означают индексы LT™ ВгЛНЫ ТИП°В Е " Н?
7 Опишите votvm CbI m ипвобозначении волны?
8 Опишит Р П°ЛЯ ^,0 В пРямо>тольном волноводе.
9 Опишит Р™нУ поля Нго в прямоугольном волноводе.
9. Опишите картину поля Ео, в круглом волноводе.
4.2.4 Критичен 'Радиотсх^еские цепи и сигналы
ая длина полни. v«.
.. Л *• 17 словим paciipoci ранении волн в волноводе
У ГОЛ fl, ПОД которым В
волны. С увеличением длины Boni1 ОТРажаегея 07 узких стенок волновода, зависит от длины
кчт на стенки волновода все более,Ь1 ^Г°Л отРаже,,ия уменьшается, то есть лучи волны пала-
ше лучи падают перпендикуляпн °Твесно- При некоторой критической длине волны и боль-
но волноводу не распространи^0 \3Koi’ стенкс волновода, отражаются от нес под углом 0° и
Критически длино. рис. 4.2.4).
ром поступает в волновод. v 'Kp) называется предельная длина волны, энергия кото-
Длина волны, равная кпи
паяния ее на стенку волновод ти46™0"’ в волноводе не распространяется, так как угол
При этом поле теряет раве\°°-
ны. Колебания электрического ^аК1е^> 6ег)’Щей волны и приобретает структуру стоячей вол-
волноводу не передается, она ” Ма^,1ИГН0Г0 п°лей сдвинуты по фазе на 90°. Энергия поля по
рением объеме. ’ Как законсервирована в форме стоячей волны в его внут-
Особенность любых
те волны, длина котопмх- волновод(,в в том, что в них могут распространяться лишь
Таким образом, “Ршпической длины волны,
условие ______
кр.
нсЬодаГВолХдаТОрт^Хе в (Л>ЛкД то волнм отРажаютст °т входа вол'
, и л Н ющис в таком режиме, называются запредельными (они исполь-
зуются в качест ве фильтооа и \ -
* Р “ и аттенюаторов) или говорят, что волновод находится в области
отсечки. г
Критическая длина волны определяется по формуле:
(4.2.7)
Из выражения (4.2.7) видно, что критическая длина волны зависит:
- от размеров поперечного сечения волновода а и Ь;
- от типа волны.
Рассчитаем критическую длину волны Ню:
Акр =
Акр = 2а.
(4.2.8)
Критическая длина волны Нго
Акр = а.
(4.2.9)
В волноводе может распространяться множество магнитных (I U) и электрических
(Emn) ВОЛН.
волна критическая длина
Волной основного, или низшего, типа называется так
которой максимальна для волновода данной конструкции.
Все остальные волны называются волнами высшего типа. * волна типа Ню,
Для прямоугольного волновода волной основного типа явлле однако в круг-
для круглого волновода волной основного типа является во. та тип волны.
лом волноводе часто работают волной Eot из-за симметрии картины по,Яволнь1 то есть рас_
Для этого нужно определить пределы изменения рабочей длины
считать рабочий диапазон волновода.
Рис. 4.2.8
Теоретически рабочая полоса волновода:
Рабочий диапазон волновода прямо-
угольного сечения определяется областью
существования волны низшего типа Hio, то
есть ограничивается с одной стороны обла-
стью отсечки, с другой - волной высшего
типа Нго (рис. 4.2.8):
Якрнго < Л < йхрию,
= 66%,
/о
а <Л<2а.
(4.2.10)
(4.2.11)
где V = ~fKpH]0 ; /0 -средняя частота.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение критической длины волны.
2. Почему критическая длина волны не распространяется в волноводе?
3. Назовите условие распространения волн в волноводе.
4. Для чего можно использовать волновода, если Л > Л кр?
5. Напишите формулу для расчета критической длины волны.
6. От чего зависит критическая длина волны?
7. Рассчитайте критическую длину волны Ню.
8. Дайте определение волны низшего типа.
9. Какие волны называются волнами высшего типа?
10. Какой тип волны является низшим для прямоугольного волновода?
11. Какой тип волны является низшим для круглого волновода?
12. Почему в волноводе работают волной низшего типа?
13. Почему в круглом волноводе иногда работают волной Hoi?
14. Как рассчитать рабочий диапазон волновода?
Задачи
4R мм в в 24 ММ. Определить
1. Волновод имеет размеры поперечного сечения: а *»
критическую длину волны типа Ню. Н20. Hoi и Ни.
если известно, что для волны
Ню критическая длина волны 5 см, а для волны Hii - 2 см. угольного волновода с
3. Определить критическую длину волн Ню, Нго, Ен ДЛЯ прямоуг
размерами поперечного сечения а = 40 мм, в = 20 мм. можно использовать
4. Определите, для какого диапазона частот низшего типа вол
волновод сечением 58 х 29 мм. НЬ1 можно использовать
5. Определите, для какого диапазона частот низшего типа в
4. 2.5 Фазовая и групповая скорости в волноводах
Групповой скоростью называется скорость перемещения
в волноводе.
электромагнитной энергии
Групповая скорость рассчитывается по формуле:
(4.2.11)
Из выражения (4.2.11) видно, что групповая скорость:
Л
- зависит от соотношения----;
Лк_
, х„..л^аиия луча в волноводе.
-меньше скорости света из-за зигзагообразного о в иже н ил * л
_ „ полны Т в волноводе.
Фазовой скоростью называется скорость перемещения <ррон j а »
л. леи волновода, в то время как
С фазовой скоростью перемещается фронт волны вдоль оси вол»
сама волна Т в виде луча распространяется по зигзагообразной траектории.
Фронтом волны называется геометрическое место точек волны, коле лющихся в
одинаковой фазе.
•золна Т является плоек-- поляризованной волной, поэтому ее фронт пре .ставляет со-
бой плоскость, перпендикулярную лучу (см. рис. 4.2.4).
Фазовая скорость рассчитывается по формуле:
(4.2.12)
Из выражения (4.2.12) видно, что фазовая скорость:
Л
- зависит от соотношения--;
V
- больше скорости света, что не противоречит теории
относительности, так как фронт волны — это не материаль-
ное тело, а вымышленная поверхность.
Зависимость групповой и фазовой скоростей волн в волно-
воде от частоты изображена на рис. 4.2.9.
4.2.6 Длина волш иотсхпические цепи и сигналы
ОЛНМ * вол110ВОдс
Длина волны в ВОз»^
в°Де определяется по формуле:
(4.2.13)
Из выражения (4.2.131 »
иДио, что длина волны в волноводе:
зависит от соотношения--L.
- больше длины волны,
движения луча в волноводе.
поступающей в волновод (Лв > Л), из-за зигзагообразного
4.2.7 Волновое сопротивление волновода
Волновым сопротивлением или л
волновод распространяют^™ во^ноа°ба называется сопротивление, которое оказывает
г "лпицсися в нем бегущей волне.
волновое сопротивление еолнош)да для вомы типа R
(4.2.14)
где Zo волновое сопротивление свободного пространства*
Zo = 377Ом.
Из выражения (4.2.14) видно, что волновое сопротивление волны Н:
- зависит от соотношения —
Л„„
кр
- больше волнового сопротивления свободного пространства.
Волновое сопротивление волновода для волны типа Е:
(4.2.15)
Из выражения (4.2.14) видно, что волновое сопротивление волны Е:
Л
- зависит от соотношения ——;
Лцр
- меньше волнового сопротивления свободного пространства.
Рис. 4.2.10
Радиотехнические цепи и си< налы
лт1МПВого сопротивления водно.
Графическая зависимость в
вода от соотношения —— изображена на р
'г м Е и И, распространяющих-
Таким образом. паРа^Р“ ®исят от длины волны, поэтому
ся в волноводе (Vrp V<, Z в. лолновод - дисперси-
волныЕиН являются дисперсионн
онной линией передачи
Контрольные вопросы
1. Дайте определение групповой скорости.
2. Напишите формулу для расчета 1рупповой скорости.
3. От чего зависит групповая скорость?
4. Почему групповая скорость в волноводе меньше скорости света.
5. Дайте определение фазовой скорости.
6. Дайте определение фронта волны.
7. Напишите формулу для расчета фазовой скорости.
8. От чего зависит фазовая скорость?
9. Противоречит ли теории относительности тот факт, что фазовая скорость в волно-
воде больше скорости света? -
10. Объясните, почему волновод является дисперсионным устройством?
11. Как ачияет дисперсия на передачу сигналов по волновод}'?
12. Изобразите графическую зависимость трупповой и фазовой скорости от соотноше-
ния Л/А -
13. Напишите формулу для расчета длины волны в волноводе.
14. От чего зависит длина волны в волноводе?
15. Почему длина волны в волноводе больше длины волны, поступающей в волновод?
16. Дайте определение волнового сопротивления волновода.
17. Напишизте формулу для расчета волнового сопротивления волновода для волны Н.
18. Напишите формулу дтя расчета волнового сопротивления волновода для волны Е.
19. От чего зависит волновое сопротивление волновода?
20. Изобразите графическую зависимость волнового сопротивления волновода для вол-
ны Н и Е от соотношения--.
Задачи
длину волны В ВОЛ-
1 Т in8 м/с Определить дл J
1. Фазовая скорость волны в волноводе J,/
новодс, если длина полны генератора 5 см. сечения: а = 28 мм, в 12 мм.
2. Прямоугольный волновод имеет размеры попсрс‘ую скорости волны Ню В волноводе.
Частота генератора 20 ГГц. Определить фазовую и групп У частота генератора 10 1Гц.
3. Прямоугольный волновод имеет размеры 28х 1 М^ао1С а также волновое сопро-
Опрсделить фазовую и групповую скорости волны Ию в волн
тивлсннс и длину волны в волноводе.
4. Рассчитать длину волны Ню в прямоугольном
частота генератора 8,5 ГГц.
5. Рассчитать длину волны Н20 в прямоугольном
?сяи а = 23 мм, в = 10 мм,
волноводе, есл*
волноводе сечением а - 28 мм, в
12 мм, если частота генератора 17 ГГц. лновода сечением 47x22 мм
6. Рассчитать волновое сопротивление прямоугольного во
для волны Ню на частоте 5 ГГц. олновода сечением 40*20 мм
7. Рассчитать волновое сопротивление прямоугольною в
для волны Еп на частоте 6 ГГц. волноводе сечением а =
8. Рассчитать фазовую скорость волны Ню в прямоуголь й скорОстью, если
23 мм, в = 10 мм на частоте генератора 10 ГГц. Что произоидс V
частота генератора станет 11 ГГц? волноводе 3,9* 10» м/с.
9. Длина волны генератора 10 см. Фазовая скорость вол»
Определите длину волны в волноводе. „„„„„угольном волноводе сечением
10. Рассчитать групповую скорость волны Ню в прямоу п л
а - 28 мм, в - 12 мм на частоте генератора 7 ГГц.
,, м г г им Определите волновое co-
ll. Прямоугольный волновод имеет размеры 28х 1- мм. wip д
противление и длину волны Н ю на частоте 7,5 ГГц.
4.2.8 Bo36y<WlIU адиита1<ические цепи и сигналы
с Волновода
Возбуждением волновод
источника внутрь волновода ° Называстся процесс передачи электромагнитной энергии от
В качестве возбудите
электромагнитную энергию вы** г,РИМсняются специальные устройства, которые получают
ной линии (фидера). с°кой частоты от генераторов обычно с помощью коаксиаль-
В коаксиальном фидере э
ных волн, а в волноводе - в виде”^1 ИЯ РаспРосгРаняется в виде поперечных электромагнит-
Таким образом, возбуди П0ПеРеч1,° метрических или поперечно магнитных волн.
магнитную волну вэлектпи ™е1Ь пРе°6ра?ует (трансформирует) поперечную электро-
Возбудитель создает в магнитную волну.
соответствующим полем в 6 н°воде электрическое или .магнитное поле, тождественное с
волноводов. УЖдаемой волны. Рассмотрим основные способы возбуждения
Возбуждение петлей
Внутрь волновода чепез #*гг»
ля (виток), посредством кото “ (юковУЮ или торцевую стенку (рис. 4.2.11) вводится пот-
ного фидера с волноводом осУществ^'1яется магнитная (индуктивная) связь коаксиаль-
мотке трансфопматппо располагается в волноводе так, чтобы она подобно об-
возбуждаемой волны Точько "'“ыв<1-мс‘ »^нитным полем
по те даваться ПТ при этом Уровни энергия будет
частоты и BOKnvr И LT™ ^етля питается током высокой
лпыппо спета Нее °0?>азуется магнитное поле, имеющее про-
дольную составляющую.
им создаются благоприятные условия для возбуждения
магнитной волны.
агнитное поле возбуждаемой волны пересекает петлю и наводит в ней ЭДС взаи-
моиндукции, которая в общем случае сдвинула по фазе относительно тока на некоторый
угол. Поэтому петля представляет для фидера некоторую комплексную нагрузку.
Для согласования коаксиальной линии необходимо, чтобы входное сопротивление
петли было чисто активным и равным волновому сопротивлению фидера. Согласование до-
стигается подбором входного сопротивления петли, то есть подбором ее размеров, располо-
жения относительно стенок волновода и ориентации ее плоскости относительно магнитного
поля возбуждаемой волны. Недостатком петлевого возбудителя является сложность согла-
сования и узкополосность (5...7%), и поэтому этот способ возбуждения применяется редко.
Зондовый возбудитель
Зондовый возбудитель устанавливается в волноводе парал-
лельно электрическому полю возбуждаемой волны (рис. 4.2.12).
Он устанавливается в середине верхней или нижней стенки на
расстоянии L от торцевой стенки. Действует он аналогично штырево-
му возбудителю. Его входное сопротивление зависит от длины, рас- Рис. 4.2.12
стояния от торцевой стенки L и поперечных размеров волновода айв.
Коаксиальную линию можно согласовать в полосе 40...50% подбором длины зонда и рас-
стояния его от стенки.
Недостатком зондового возбудителя является возможность электрического пробоя на
стенку волновода.
Радиотехнические цепи и сигналы
Специальные возбудите ли
Рис. 4.2.13
«мпиовода или от объ-
Волновод можно возбуждать от другого п шсли образуется
емного резонатора посредством щели (рис. ч.г.ир й(.пветг«
электромагнитное поле, поэтому она излучает радиово • ~
антенной. Антенна питается энергией волны, распростр ]олоса со
волноводе 1, и возбуждает (излучает) волны в волноводе
гласования 40...45%.
4.2.9 Согласование волноводов
(л ' горные антенны и другие по-
Нагрузкой волноводов служат рупорные, щелевые, виора Р о к ВОЛНОводу или к
требитсли энергии. Нагрузка может быть присоединена непосред * коаксиальному фи-
коаксиальному фидеру. В последнем случае для перехода от волной . передаче энер-
деру применяются те же устройства, что и для возбуждения волновода.
i-ии по волноводу используется режим бегущих волн. w поступает мак-
При работе на прием в режиме бегущих волн на приемное устроис
симальная мощность, равная мощности бегущей волны. Согласованный волне д
на частоту’ колебаний генератора, что особенно важно при непосредственном сое нении
волновода с генератором, например, с помощью щели. При заданной мощность в натру же
потери в волноводе тем меньше, чем больше коэффициент бегущей волны. сутствие пуч
костей электрического пеля в отдельных сечениях волновода уменьшает опасность про оя и
позволяет передавать по волноводу большую мощность.
Для получения в волноводе бегущей волны необходимо устранить отражение
волн от нагрузки или скомпенсировать отраженную от нагрузки волну.
Для этого в волновод вблизи нагрузки вводят специальные отражатели:
- емкостные диафрагмы,
- индуктивные диафрагмы,
- подвижные и неподвижные настроечные винты;
- шлейфные согласователи;
- волноводные трансформаторы и другие устройства.
На рис. 4.2.14а изображена несимметричная, а на рис. 4.2.146 - симметричная ем-
костная диафрагма. Диафрагма представляет собой тонкую пластинку, расположенную па-
раллельно электрическим силовым линиям.
Она называется емкостной потому, что вносит в волновод е.м-
в
Рис. 4.2.14
костное сопротивление, это означает, что сопротивление волновода в
том сечении, где расположена диафрагма, имеет емкостный характер.
Физически это объясняется тем, что емкостная диафрагма сближает
противоположные заряды на верхней и нижней стенках волновода, за
счет чего увеличивается напряженность электрического поля. Энергия
этих волн, колеблющаяся на небольшом участке волновода у диафраг-
мы, обусловливает реактивное сопротивление.
Диафрагма отражает падающие волны. При правильном под-
боре размера окна диафрапиы d и места ее расположения волны, отраженные от нагрузки
и диафрагмы, взаимно компенсируются, и достигается режим чисто бегущих волн на
участке волновода между возбудителем и диафрагмой. Диафрагма, таким образом, по-
добна одиночному согласователю (шлейфу), применяющемуся в линиях.
Емкостная диафрагма не применяется при передаче большой мощности, так как она
снижает пробивное напряжение.
На рис. 4.2.1 s из и°тех,<ические цепи и сигналы
nnfina-n. Т°Т *е ЧТО и ^Костной ₽пНЦИП ДС*’СТБИЯ индуктивной
подобрать размерь, и Место ^ 'n Сог-1ас°в»ия следует так
раженные от на,рПки „ ^а ° *'ННЯ ®а*Ра™«. чтобы от-
вались на участке волновоТХ"1” В°ЛНЫ Вмимно комненсиро-
между возбудителем и диафрагмой.
Применяются также
имеющие форму прямо>ТольнИ^к™вно<мкостные диафрагмы.
ную частоту, на которой она экв °КНЗ ° ра?МеРал4и а' и Ь'. Такая диафрагма имеет резонанс-
шес окно прямоугольной Нюп ВИва'1ентна параллельному резонансному контуру. Простей-
трика и его исходная Ji РМЫ без Диэлек-
Рис 4.2.15
6
изображены на рщ, схема
Согласование йп>„л
шиться при изгибе, изломе *»„* М°Жет нару’
повода, так как от изогн^лг И 1,овоРоте вол-
участка отражаются во^ы ° п СКрученного
отражения необходимо чт«г™ уменьшения
R, (рис. 4.2.17а) был не ме^ше’Т5* И*™ба 4 2 '6
(рис. 4.2.176) была равна це Ди1ИНЬ1 волны в волноводе, а длина скрученного участка I
ную форму, то применяется ЧИСЛУ полуволн. Если изгиб волновода имеет прямоуголь-
ной мере устраняется распро^0” СР±3 У™3 Ш1И лвойной излсм* благодаря чему в значятель-
падающей волне (рис 4 2 Р8^Т?аИеНИе отРаженной волны в направлении, противоположном
ля. так и в плоскости магнитного^ "ЗГИбы Могуг быть как в плоскости электрического по-
а
Ъ 2,
° 6
Рис. 4.2.17
Рис. 4.2.18
4.2.10 Сочленения волноводов
Волноводы радиолокационных станций состоят из отдельных секций; это удобно для
транспортировки и ремонта. Отдельные секции волноводов сочленяются с помощью специ-
альных устройств.
Сочленения могут быть подвижные и неподвижные.
Сочленения должны создавать хороший электрический контакт между секциями и при необ-
ходимости механически отделять одну секцию от другой (чтобы появление вибрации в од-
ной части не передавалось другой части).
Неподвижные сочленения бывают дроссельного типа
или с контактными прокладками.
Дроссельное сочленение показано на рис. 4.2.19. Оно
состоит из двух фланцев, укрепленных на секциях волновода
и соединенных винтами. Правый фланец имеет гладкую пе-
реднюю сторону, в левом фланце сделана круглая проточка
Рис. 4.2.19
Радиотехнические цепи и сигналы
ной линией. Проточка пред-
глубиной в четверть волны, соединенная с волноводом радиаль КОторой образованы
ставляст собой коаксиальную линию, внутренний и внешни > пр сопротивление в точ-
гранями проточки и закорочены на дальнем конце; поэтому се вхо/ подбирают равной
ке Б бесконечно велико. Длину радиальной линии между точками при этом зазор в
Я 4, чтобы сопротивление между фланцами в точке А было острансние энергии
точке А между двумя секциями волновода не будет влиять р
вдоль волновода.
Из рис. 4.2.! 96 видно, .по рассзояиис АБ
точки равно Л/4 только для цен7РалЫ,°““™Ho это нс приводит к
от боковых стенок до проточки мень®' ' кое поле волны Ню у
утечке энергии из волновода, так как электрическое по у
боковых стенок равно нулю и продольных токов не*\ воаше
Подвижные сочленения необходимы для
ним или качания антенны, поэтому они называются
Рис. 4.2.20
или поворотными (рис. 4.2.20).
Контрольные вопросы
1. Дайте определение возбуждения волновода.
2. Какую роль выполняет возбудитель?
3. Опишите возбуждение волновода петлей.
4. Когда применяется зондовый возбудитель?
5. Какова цель согласования волновода с нагрузкой?
6. Перечислите преимущества согласования.
7. Перечислите виды согласующих устройств, применяемых в волноводах.
8. Опишите согласование емкостной диафрагмой.
9. Опишите согласование индуктивной диафрагмой. Какие конструктивные особен-
ности необходимо предусмотреть для того, чтобы не нарушалось согласование вол-
новода при изгибе, изломе или повороте волновода?
10. Какие вы знаете способы сочленения волноводов?
11. Как осуществляется контактное соединение? В чем заключаются его достоинства и
недостатки?
12. Как осуществляется дроссельное сочленение? В чем заключаются его достоинства и
недостатки?
Радиотехнические цепи и сигналы
4.2.11 Объемные резонаторы
в диапазоне сантиметровых
Колебательные контуры с сосредоточенными параМе'’^Хкую добротность. Поэтому в
и миллиметровых волн имеют большие потери энергии * систем применяются ооъем-
этом диапазоне волн в качестве высокодобротных резонам
ные резонаторы. 4 2 21), тороидальные (рис. 4.2.22),
Из них наиболее часто применяются коаксиальные (рис.
и волноводные резонаторы.
at В)
Рис. 4.2.22
Рис. 4.2.21
Рассмотрим объемные резонаторы волноводного типа.
Объемным резонатором волноводного типа называется отрезок волновода длиной
2 2
кратной — (/ = и —, где п=1,2,3...), замкнутый с торцов идеально проводящими стенками.
На рис. 4.2.23 изображен прямоугольный объемный резонатор,
построенный на основе прямоугольного волновода.
В нем электромагнитные волны возбуждаются штырем, рас-
положенным з середине широкой стенки резонатора. Эти волны рас-
пространяются от штыря к торцевым стенкам резонатора и отража-
ются от них. В результате сложения падающих и отраженных волн
внутри резонатора образуются стоячие волны с пучностью магнитно-
го поля и узлом электрического поля на торцах и пугчнос1ью электри-
ческого поля и узлом магнитного поля в месте расположения штыря.
Входное сопротивление объемного резонатора (сопротивление в месте расположения
штыря) определяется по формуле:
Zbx ~ / 1нх — 00 •
(4.2.15)
Из выражения (4.2.15) видно, что входное сопротивление объемного резонатора имеет
активный характер и максимально.
Следовательно, этот объемный резонатор эквивалентен резонансному параллель-
ному колебательному контуру.
В резонаторе образуются волны типа Е^пр и Нщпр.
Индекс р показывает количество стоячих полуволн, укладывающихся по длине резо-
натора.
Резонансная длина волны объемного резонатора
(4.2.16)
Радиотехнические цепи и сигналы
Из выражения (4.2.16) видно, что резонансная длина волны зависит.
- от типа волны;
- от размеров резонатора.
Спаян им & ре*онатоРа производится изменением его размеров.
м/»м пеюнатппР(ПиНУ Поля Н'° в с°гласованном прямоугольном
емком резонаторе (рис. 4.2.24)
Из рис. 4.2.24 видно, что поля в волноводе и
резонаторе имеют существенныс различия.
в волноводе поперечные составляющие элек-
трического и магнитного поля сипфазны. следова-
тельно согласованный волновод работает в режиме
бегущей волны;
волноводе и И юз в объ-
/>п
Рис. 4.2.24
- в объемном резонаторе поперечные состав-
ляющие электрического и магнитного поля сдвину-
ты в пространстве на расстояние %, во времени на
четверть периода по фазе на угол 90°, следовательно,
объемный резонатор работает в режиме стоячих
волн. Колебательный процесс в объемных резонато-
рах протекает так же, как в колебательном контуре с
сосредоточенными параметрами: в течение четверти
периода энергия электрического поля преобразуется
в энергию ма» нитного поля, а в следующую четверть
энергии преобразуется в тепло.
периода
- наоборот. При этом часть
Добротность объемного резонатора определяется по формуле:
О = 2л —
*R
(4.2.17)
где - энергия, накопленная резонатором при резонансе;
М'я - энергия потерь.
Большой объем резонатора позволяет накапливать в нем значительную энергию. Вме-
сте с тем в резонаторе отсутствуют потери на излучение и в диэлектрике, а потери, обуслов-
ленные токами проводимости, незначительные.
Поэтому добротность объемных резонаторов очень высокая - десятки тысяч.
Достоинства объемных резонаторов:
- малые активные потери;
- отсутствие диэлектрических потерь;
- отсутствие потерь на излучение;
- высокая механическая прочность;
- жесткость конструкции.
Недостатки объемных резонаторов:
- большие размеры на низких частотах;
- малые пределы изменения собственной длины волны;
* наличие кратных резонансных частот.
Радиотехнические цепи и сигнал1*
Контрольные вопросы
nuIX ВОЛН нецелесообразно при-
1. Почему в диапазоне сантиметровых и миллиметров
менять контуры с сосредоточенными параметрами?
2. Дайте определение объемного резонатора волноводного
3. В каком режиме работает объемный резонатор?
4. Как рассчитать входное сопротивление резонатора?
5. Как рассчитать резонансную длину волны резонатора.
6. От чего зависит резонансная длина волны резонатора.
7. Напишите формулу для расчета добротности резонатора. объясняется?
8. Какова величина добротности объемных резонаторов.
9. Перечислите достоинства объемных резонаторов.
10. Перечислите недостатки объемных резонаторов.
11. Почему объемные резонаторы не применяют на низких частот
12. Как можно осуществить настройку резонатора на требуемую час
— — — — — — —
— — — —— — — — — — — — — — — — — —
1 — — — — — — — — — — — —
— — —- — — -— — —
— — — • к—
— — — — — — —
— — - —
•— — — — — — — — 1,1
1
— — — — —
— — — — — — —
— Ч — — —
— — — — — — — — П ' J — 1
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел 3 Нелинейные и параметрические цепи...............................
3.1 Нелинейные элементы и их характеристики..............................
•2 Аппроксимация характеристик нелинейных элементов.....................
3.3 Методы гармонического анализа........................................
3.3.1 Метод тригонометрических функций кратного аргумента................
.4 Умножение и преобразование частоты...................................
3.5 Модуляция............................................................
3.6 Детектирование.......................................................
3.7 Генерирование колебаний..............................................
3.8 Параметрические явления в радиотехнике...............................
3.8.1 Параметрическое генерирование колебаний.........................
3.8.2 Параметрическое усиление колебаний........................‘.....
Раздел 4 Линейные цепи с распределенными параметрами.....................
4.1 Длинные линии................... ....................................
4.1.1 Назначение линий. Определение. Типы линий.
Требования, предъявляемые к линиям....................................
4.1.2 Первичные и вторичные параметры линии...........................
4.1.3 Эквивалентные схемы линии.......................................
4.1.4 Режимы работы линии.............................................
3
3
6
9
9
16
21
24
28
31
31
33
37
37
37
41
42
45
4.1.5 Согласование длинных линий с нагрузкой
(согласование фидера с нагрузкой)......................................... $$
4.1.6 Применение длинных линий...........................................
4.2 Волноводы и объемные резонаторы..........................................
4.2.1 Общие сведения о волноводах......................................... 84
4.2.2 Токи и напряжения в волноводе....................................... 87
4.2.3 Типы волн в волноводах. Картины полей в волноводах.................. 89
4.2.4 Критическая длина волны. Условия распространения
волн в волноводе.......................................................... 93
4.2.5 Фазовая и групповая скорости в волноводах........................... 98
4.2.6 Длина волны в волноводе............................................. 99
4.2.7 Волновое сопротивление волновода.................................... 99
4.2.8 Возбуждение волноводов............................................. 105
4.2.9 Согласование волноводов............................................ 106
4.2.10 Сочленения волноводов............................................. 107
4.2.11 Объемные резонаторы............................................... 110
Перечень рекомендуемой литературы............................................ 115