/
Author: Юшин В.Н.
Tags: физика электроника электротехника электрооборудование издательство орел
Year: 2005
Text
АКАДЕМИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ОХРАНЫ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
В. И. ЮШИН
ФИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Орел 2005
АКАДЕМИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ОХРАНЫ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
В. Н. ЮШИН
ФИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Курс лекций
Под редакцией профессора At С Мартынова
Орел 2003
ББК22.3
М25
Юшин В.’ Н- Физические основы электроники. Курс лекций 7 Под ред.
проф. М. С. Мартынова. - Орел: Академия ФСО России, 2005. - 208 с.
Курс лекций содержит основной и дополнительный теоретический
материал по курсу' "Физические основы электроники", изучаемый курсантами
Академии ФСО в третьем семестре в соответствии с утвержденной
программой. При помощи математического аппарата, доступного пониманию
курсантов второго года обучения, дано изложение основных физических
понятий, необходимых для последующего изучения курсов электроники.
По способу представления шучаемгго мат< риала курс лекций по
физическим основам электроники являемся двухуровневым. Символом
"звездочка’ отмечены параграфы, содержащие дополнительный материал
второго уровня. Дополнительный материи т лред> азначен для курсантов,
желающих более глубоко осве^ть учебную дисциплин
Курс лекций обсужден, одобрен и рекоиендова < к изданию на заседании
кафедры 5, протокол № 14 от 13 июля 2004 г.
Юшин Виктг р Николаева •
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСН< ®Ы ЭЛЕКТРОНИКИ
Курс лекций
Технический редактор М'Г Лобанова
Старший корректор Т. В. Киселева
. Выпускающий £ h. Оброткина '
Подписано в печать 12.08.2005 г. Формат 30x42/4. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 12,00. Уч.-изд. л. 12,44. Тираж 302 экз. Заказ № 423 -
Отпечатано • типографии Академии ФСО России
302034. г. Орел, Академия ФСО России
© Академия ФСО России, 2005
Глава L ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗНЫХ СРЕДАХ
§ 1. Работа выхода
На границе металла и вакуума существует потенциальный барь-
tp, препятствующий выходу электронов из кристалла. Поэтому поки-
Путь твердое тело могут лишь те электроны, которые имеют энергию.
Достаточную для преодоления этого барьера.
Физическая природа потенциального барьера объясняется суще-
ствованием у границы металла двойного электрического слоя, поле
Которого препятствует выходу электронов, а также действием сил
Притяжения электронов к положительным зарядам, индуцируемым на
поверхности металла.
Отдельные электроны, участвуя в хаотическом движении, все
время покидают поверхность металла, удаляются от нее иа несколько
межатомных расстояний и затем возвращаются обратно под действи-
ем сил притяжения к положительно заряженным ионам решетки. В
результате металл оказывается окруженным тонким облаком элек-
тронов. Это облако образует совместно с наружным слоем ионов
двойной электрический слой. Силы; действующие на электрон в та-
ком слое, направлены внутрь металла. Преодолев двойной слой, элек-
трон не перестает взаимодействовать с металлом. Электрон, вышед-
ший в вакуум, индуцирует на поверхности металла положительный
заряд, работа по преодолению притяжения которого также является
составляющей работы выхода.
Таким образом, часть потенциального барьера создается силами
двойного слоя, а другая часть - силами притяжения к индуцирован-
ным зарядам. Работа, совершаемая против этих сил при выходе элек-
трона из металла в вакуум, идет на увеличение потенциальной энер-
гии электрона.
Следовательно, потенциальная энергия электронов проводи-
мости внутри металла меньше, чем вне металла, на величину, равную
глубине потенциальной ямы U В простейшей модели, которая по-
зволяет описать поведение свободных электронов в металле, не учи-
тывается периодическое электрическое поле, создаваемое положи-
тельными ионами решетки. Поэтому потенциальная энергия во всех
точках внутри металла считается одинаковой. Изменение энергии
4
происходит на длине порядка нескольких межатомных расстояний,
поэтому стенки ямы можно считать вертикальными. Если принять,
что вне металла потенциальная энергия электронов равна нулю, то
внутри металла она отрицательна и равна -U. Следовательно, сво-
бодные электроны металла находятся внутри потенциальной ямы с
вертикальными стенками.
Полная энергия электрона в металле слага- |~ г Г*“~
ется из потенциальной и кинетической. В соот-
ветствии с квантовой статистикой Ферми
Дирака, кинетическая энергия электронов прс-
водимости при абсолютном нуле температур j
заключена в интервале от нуля до ма .симал! -
ной энергии - энергии Ферми. Энергия »лектр< -
нов в металле .может пр; и.мать толь о диС1 ретный ряд значений.
Электроны в соответствии с принципе I мини лума энергии заполня-
ют энергетические уровни, начиная от дна п< генцнальной ямы. Для
того чтобы вырвать электрон из металла, ем> необходимо сообщить
дополнительную энергию (рис. 1.1).
Работой выхода электрона из металла на ывают ту наименьшую
энергию, которую нужно сообщить электрону проводимости металла
для того, чтобы он мог выйти из металла в закуум. Работу выхода
принято обозначать через «р, где е - заряд электрона, а <р - потенци-
ал выхода. Она определяется из следующего соотношения:
«р
Ег
V
Рис. 1.1
(1J)
где U - глубина потенциальной ямы; Ер - энергия Ферми. Такое
определение работы выхода справедливо не только при абсолютном
нуле, но и при любых температурах. Это же определение применяет-
ся н для полупроводников.
Работа выхода зависит от рода металла и состояния его поверх-
ности. Для чистых металлов она имеет величину порядка нескольких
электрон-вольт.
Если в результате внешнего воздействия электронам металла
сообщить дополнительную энергию, то будет наблюдаться азектрои-
ная эмиссия - испускание электронов поверхностью металла. В зав»-
г
симости от способа сообщения этой дополнительной энергии разли-
чают следующие виды электронной эмиссии: термоэлектронная
(при нагревании тел); вторичная электронная (при бомбардировке
электронами или ионами): автоэлектронная (при создании сильного
внешнего электрического поля); фотоэлектронная (при облучении
квантами света). Ниже рассмотрены важнейшие виды эмиссии.
§ 2. Термоэлектронная Эмиссия
При повышении температуры металла увеличивается кинетиче-
ская энергия электронов вблизи уровня Ферми. При этом энергия не-
которых электронов может стать достаточно большой для того, чтобы
совершить работу выхода и вылететь из металла. Испускание элек-
тронов нагретыми телами в вакуум называется термоэлектронной
эмиссией.
Наблюдать термоэлектронную эмиссию можно с помошью ва-
куумного диода. Если диод включить в электрическую цепь, то при
накаливании катода и подаче на анод положительного напряжения в
анодной цепи возникнет электрический ток. Если поддерживать тем-
пературу накаленного катода постоянной, то можно С1«ять вольт-
амперную характеристику диода (рис. 2.1).
При отсутствии разности потенциа-
Л1Й» между катодом и анодом электроны,
вылетающие из катода, образуют вокруг
него пространственный заряд - электрон-
ное облако. Электроны облака находятся в
динамическом равновесии с электронным
газом внутри металла. Часть электронов из
облака могут долететь до анола, в резуль-
тате чего в анодной цепи будет течь сла-
бый ток. Чтобы прекратить этот ток, нс-
Atac
Рис. 2.1
обходимо приложить между катодом и анодом некоторое отрица-
тельное напряжение.
При увеличении напряжения сила тока начинает возрастать. Од-
нако это возрастание идет не пропорционально U, так что для ваху-
умного диода закон Ома не выполняется. Зависимость термоэлеж-
тронного тока / от анодного напряжения в облает» малых пояож»
6
тельных значений U хорошо описывается законом трех вторых, по-
лученным теоретически Ленгмюром и Богуславским. Согласно этому
закону,
I = BU3'2,
(2.1)
где.В - коэффициент, зависящий от формы и размеров электродов, а
также их взаимного расположения.
С ростом напряжения все большее число электронов из облака
достигают анода. При некотором напряжении все электроны, попа-
дающие через поверхность катода в электронное облако, увлекаются
внешним электрическим полем к аноду и сила тока достигает макси-
мального значения /нас, называемого mt.ком насыщения. Следова-
тельно, ток насыщения характеризует термоэлектронную эмиссию.
При дальнейшем увеличении на-
пряжения сила тока в цепи слабо воз-
растает в соответствии с эффектом
Шотки, который заключается в сниже-
нии высоты потенциального барьера по
деры увеличения напряженности элек-
трического поля. Внешнее электриче-
ское иоле Е уменьшает работу выхода
на величину A(cxp) = eErm (рис. 2.2). В
этом выражении гт - расстояние от
вершины потенциального барьера до'
поверхности металла при наличии внешнего поля. Электронная эмис-
сия. возникающая над сниженным под воздействием поля потенци-
альным барьером, называется эмиссией Шотки или надбарьерной
эмиссией. В сильных электрических полях (Е>106В/см) к термо-
электронной эмиссии добавляется авт6элсктро1шая эмиссия.
Оновной характеристикой термоэлектронной эмиссии является
плотность тока насыщения. Она равна произведению элементарного
заряда на количество электронов, эмитированных с единицы поверх-
ности катода в единицу времени.
7
Плотность тока насыщения j5 из металла определяется форму-
лой Ричардсона -Дешмана:
е<р
/нас =ЯТ2е*^
(2.2)
Теоретическое значение константы А равно 120 А/(см"-К). Оди-
наковое для всех металлов теоретическое значение этой константы
связано с использованием при расчете модели идеального Ферми-
газа. Экспериментальные значения константы А значительно меньше
теоретически вычисленного и сильно отличаются для разных метал-
лов.
Из формулы Ричардсона-Дешмана следует, что уменьшешге ра-
боты выхода резко повышает эмиссию. Поэтому при изготовлении
электронных ламп применяются специальные покрытия и способы
обработки катодов, приводящие к снижению работы выхода. Напри-
мер, оксидные катоды, изготавливаемые из никеля, покрытого окисью
бария или стронция, имеют работу выхода порядка 1.0 -1,2 эВ.
Термоэлектронная эмиссия лежит в основе работы термоэлек-
тронных катодов, которые применяются во многих электровакуум-
ных и газоразрядных приборах, а также в некоторых электронных
приборах (диоды Шотки и др.).
§ 3. Вторичная электронная эмиссия
•
Вторичной электронной эмиссией называется испускание элек-
тррнов поверхностью металла или полупроводника при бомбарди-
ровке ее электронами или ионами^ Причина этого явления заключает-
ся в том, что бомбардирующие электроны или ионы, проникая вглубь
твердого тела, передают электронам проводимости часть своей энер-
гии. При этом некоторая доля электронов металла приобретает энер-
гии, достаточные для преодоления поверхностного потенциального
барьера и Освобождения электронов из металла или полупроводника»
8
Отношение количества выбитых вторичных электронов л к ко-
личеству падающих на поверхность «о называется коэффициентом
вторичной эмиссии:
л
Y = —-
«О
Коэффициент вторичной эмиссии зависн* от скорости и угла
падения пучка электронов, вида и состояния поверхности. С увеличе-
нием скорости первичных электронов коэффициент вторичной эмис-
сии сначала возрастает, затем достигает размытого максимума и сно-
ва уменьшается. Энергия первичных электронов, соответствующая
максимальному у, различна для разных металлов и имеет порядок со-
тен электронвольт. Значение у в максимуме для чистых металлов не
превышает 2. Гораздо более сильная вторичная эмиссия наблюдается
у многих полупроводников, для которых у может достигать 10 и бо-
лее. Поэтому для получения сильной вторич юй эмиссии используют
сложные катоды (эмиттеры), состоящие из м ггаллической подложки,
на которую наносят слой полупроводника, и подвергают его соответ-
ствующей химической обработке. Таковы, тапример, применяемые
на практике сурьмяно-нсзиевые эмиттеры, получаемые обработкой
с^р*мы в парах цезия; эмиттеры из арсенида галлия, покрытого тон-
удм..,иы слоем окислов цезия, и др.
Вторичная электронная эмиссия находит применение в газораз-
рядные. приборах, широко используется в фотоэлектронных умножи-
телях 1ФЭУ), предназначенных для усиления слабых фототоков.
♦
§ 4. Автоэлектронная эмиссия электронов из металла
Если вблизи поверхности металла имеется сильное электриче-
ское поле, напряженность которого порядка 10s В/м, которое стре-
мится вырвать электроны из металла,’ то электроны начинают поки-
дать поверхность металла. Такая эмиссия называется холодной или
автоэлектронной. '' го явление объясняется прохождением электронов
через потенциальный барьер за счет туннельного эффекта.
Для удобства расчета будем считать, что в отсутствие внешнего
электрического поля потенциальная энергия электрона внутри метал-
ж равна нулю, а вне металла постоянна и равна Uq. Начало коор-
9
динат помещено на поверхности
металла (рис. 4.1). Если создать
внешнее электрическое поле Е,
направленное к металлу, то в ме-
талл оно не проникнет, и потенци-
альная энергия электрона в метал
ле нс измените^. Снаружи же ме-
талла к потенциальной энергии
Uq добавится потенциальная
энергия электрона во внешнем
электрическом поле, равная -еЕх
(минус учитывает отрицательный заряд электрона). Эта энергия изо-
бражается наклонной прямой. В результате полная потенциальная
энергия электрона во внешнем поле представляется выражениями
(О при х<0,
[Uq -еЕх при х>0
Между металлом и вакуумом возникает потенциальный барьер
треугольной формы. Вероятность прохождения через барьер для
электрона с энергией W определяется формулой
D = Dn exp-
-| ]yl2m(U-W)dx\
(4.1)
где xj = 0, а х; находятся из уравнения Uq ~еЕх2 = W, которое дает
х^= (Uq - W)/eE. Задача сводится к вычислению интеграла
/= tj2m(U-IV)<Lx = f yl2m(U0-еЕх-W)dx =
х, 0 .. еЕ
Таким образом, коэффициент прозрачности барьера для элек-
тронов с энергией W выражается формулой
10
. 3 Я eE
(<2)
Формулу (4.2) можно переписать в виде
D=exp(Eo/E), где £0 =i^E(U0-e)3/2.
Зе.Ч
Так как ток эмиссии пропорциона ген ко: ффициенту прохожде-
ния барьера, то зависимость тока эмиссии от напряженности элек-
трического поля должна иметь вид
J - joCxp(-E,}/E). (4.3)
Такая зависимость хорошо поттверх дается экспериментом.
Характерной особенностью автоэлектронной -миссии являются вы-
сокие плотности ТОКОВ ВПЛОТЬ ДО И’8 А/см2.
При перегрузке автокатода т эком мож т возникнуть явление
взрывной электронной эмиссии. О чо обусловлено переходом мате-
риала катода из конденсированной фазы в плотную плазму. С помо-
щью взрывной эмиссии удается получать потоки электронов мощно-
стью до 10*3 Вт и ПЛОТНОСП40 тока до I О9 А/см2. Взрывная эмиссия
электронов используется в сильноточных приборах силовой электро-
ники.
§ 5. Электропроводность газов
Прохождение электрического тока через газы называется газо-
вым разрядом.
Газы в нормальном состоянии являются изоляторами, носители
тока в них отсутствуют. Они становятся проводником лишь при ио-
низации, когда появляются носители тока в виде свободных электро-
нов и ионов. Ионизация происходит в результате отрыва (или при-
соединения) от атома или молекулы газа одного или нескольких
электронов. Для ионизации газу необходимо сообщить некоторую
II
энергию - энергию ионизации. Эта энергия может быть сообщена при
нагревании газа, при воздействии ультрафиолетового, рентгеновского
или радиоактивного излучения.
Если действие ионизатора прекратить, то свободные носители
заряда быстро исчезают в результате рекомбинации и нейтрализа-
цииии на электродах, а потому диэлектрические свойства газа вскоре
восстанавливаются.
Изменение со временем концентрации ионов, обусловленное
постоянным источником ионизации и процессами рекомбинации,
можно описать следующим образом. Пусть газ, находящийся между
электродами, подвергается непрерывному постоянному по интенсив-
ности воздействию какого-либо ионизатора (например, рентгенов-
ских лучей). Действие ионизатора приводит к тому, что от некоторых
молекул газа отщепляется один или несколько электронов, в резуль-
тате чего эти молекулы превращаются в положительно заряженные
ионы. При не очень низких давлениях отщепившиеся электроны
обычно захватываются нейтральными молекулами, которые таким
образом становятся отрицательно заряженными ионами. Число пар
ионов, возникающих под действием ионшагора за секунду в единице объе-
ма, обозначим через л,.
Наряду с процессом ионизации в газе происходит рекомбинация
ионов, т. е. нейтрализация разноименных ионов при их встрече или
воссоединение положительного иона и электрона в нейтральную мо-
лекулу. Вероятность встречи двух ионов разных знаков пропорцио-
нальна как числу положительных, так и числу отрицательных ионов.
Поэтому количество рекомбинирующих за секунду в единице объема
пар ионов пг пропорционально квадрату числа имеющихся в единице
объема пар ионов л:
лг = гл2, (5.1)
где г - коэффициент пропорциональности.
Изменение числа пар ионов в газе после включения ионизатора
за время d) определяется уравнением
12
Опыт показывает, что через небольшой промежуток времени
после начала работа ионизатора устанавливается стационарная кон-
центрация ионов (рис. 5.1). Следовательно, наступает состояние ди-
намического равновесия, когда число создав шихся и рекомбини-
рующих пар ионов одинаково, так что можно написать такое усло-
вие:
л,- — гп~=0.
Отсюда для равновесной концентрации ионов получает ся сле-
дующее выражение:
Если после установления равновесного состояния прекратить
действие ионизатора, то вследствие рекомбинации число пар ионов
будет убывать со временем по закону:
— = —тп*. at л /j Ионизатор Ионизатор * ькяючен выключен Рис. 5.1 11 дюдучлеы ———=rt. откуда •г, л(0) (5-4) "Переписав это уравнение в виде с/л , __ = _rj/, после интсг- «* рироваиия (обозначив через и(0) значение концентрации в началь- ный момент времени)
13
п = "(О)
1 + л(О)гГ
(5.5)
Как следует из (5.5), убывание концентрации происходит по ги-
перболическому закону.
В воздухе при атмосферном давлении равновесие практически
наступает через сотые доли секунды после включения ионизатора,
после его выключения исчезновение ионизации практически проис-
ходит за десятые доли секунды.
§ 6. Несамостоятельный газовый разряд
Разряд, происходящий в газе под действием внешних ионизато-
ров, называется несамостоятельным. Рассмотрим, что произойдет
при одновременном действии ионизатора и подаче на электроды не-
которой разности потенциалов U, создающей поле напряженностью
E = U И (I - расстояние между электродами). Будем считать, что ио-
низатор образует ионы во всем объеме конденсатора И = Sl (S -
площадь электродов). За время dt в объеме конденсатора возникает
чисто пар ионов, равное
dnj « njSldt.
16.1)
За это же время рекомбинирует число пар ионов, равное
dnr = m~SIdt.
(6.2)
За счет тока из объема между электродами за время dt уносится
число пар ионов, равное
(6.3)
7 е е
С учетом тока условие равновесия можно записать следующим
образом:
/<9
dnj == dnf. +dnj. (6.4)
Подставив сюда выражения из формул (6.1), (6.2), (6.3), придем
к соотношению
и,=ги2 + -^. (6.5)
-d
Уравнение (6.5) позволяет найти зависимость плотности тока
при несамостоятельном разряде ст приложение ~о напряжения U (или
от напряженности поля £). Решение эюгс ур внения в общем виде
зафуднительно, так как установившаяся конц- нтрация ионон п зави-
сит от силы тока. Рассмот/'’’M два предельных < лучая.
Если ток очень мал, так что последним < латаемым можно пре-
небречь, то можно считать, что Тогу а при практически по-
стоянной концентрации ионов справедлив закс i Ома:
у = ея(цч + р_)Е, (6.6)
где и р_ —подвижности положительных и отрицательных ионог.
V 9 , ,, ,,
В случае сильных полей слагаемым rn~ is формуле to.5) можно
пренебречь по сравнению с ;!е!. Это означает, что практически все
возникающие ионы достигают электродов, не успев рекомбиниро-
вать. При этом условии модуль вектор» плотности'.
j = enjl (6.7)
тока не зависит от приложенного напряжения. Эта плотность тока
создается всеми ионами, порождаемыми ионизатором в заключенном
между электродами столбе газа с единичным поперечным сечением.
Следовательно, эта плотность тока является наибольшей при данной
интенсивности ионизатора и заданном расстоянии I между
электродами. Ее называют плотностью тока насыщения
IS
Выводы теории несамостоятель-
ного газового разряда подтверждаются
экспериментами. На рисунке 6.1 пред-
ставлена вольтампернал характери-
стика газового разряда. На ней можно
выделить линейный участок, соответ-
ствующий области применимости за-
кона Ома, нелинейный участок, на ко-
тором происходит плавный переход от
линейной зависимости 1 от U к насы-
щению, по достижении которого I перестает зависеть от U.
§ 7. Самостоятельный разряд
При дальнейшем увеличении напряжения между электродами
сила тока сначала медленно, а затем очень резко начинает возрастать.
Это означает, что в газе появился новый, внутренний источник элек-
тронов и ионов. Если теперь убрать внешний ионизатор, то разряд в
газе не прекращается, т. е. становится самостоятельным.
Нарастание тока при переходе от несамостоятельного разряда к
самостоятельному происходит лавинообразно и называется электри-
ческим пробоем газа. Напряжение, при котором происходит пробой,
называется напряжением зажигания£/3..Оно зависит от рода газа и от
произведения давления газа р на расстояние I между электродами.
Процессы в газе, приводящие к лавинообразному нарастанию
силы тока при увеличении приложенного напряжения, связаны с ио-
низацией нейтральных атомов или молекул газа свободными элек-
тронами, ускоренными электрическим полем.
Кинетическая энергия электрона перед столкновением с ней-
тральным атомом или молекулой пропорциоматьна напряженности
электрического поля и длине свободного пробега электрона X:
mv2
— = (7.1)
16
Если эта энергия достаточна для того, чтобы ионизировать ней-
тральный атом или молекулу, то при столкновении электрона с ато-
мом или молекулой возникает свободный электрон и положительный
ион.
Вследствие большей длины свободного пробега электроны
раньше приобретают способность вызывать ионизацию ударом, чем
ионы. Возникшие при ионизации свободные электроны, разогнав-
шись. в свою очередь вызывают ионизацию. Т ис происходят лавино-
образное размножение первичных ионт в, созд знных внешним иони-
затором, и усиление разрядного тока. I (редпо; оом, что число рож-
дающихся электронов dn пропорционально чи лу имеющихся и про-
бегаемому ими между двумя последовательи» ми соударениями рас-
стоянию dx:
an = andx.
(72)
где а - коэффициент объемной нонизапии.
Тогда, интегрируя (7.2), получим
CLX
яз)
При этом сила тока возрастет на несколько порядков, но разряд
все еще остается несамостоятельным, так как после прекращения
действия внешнего ионизатора разряд продолжается только до тех
пор. пока все электроны не достигнут анода.
Заметим, что несамостоятельные разрядные, токи, усиленные за
счет размножения носителей, пропорциональны числу первичных
ионов, сохзаваемых внешним ионизатором. Это свойство разряда ис-
пользуется в пропорциональных счетчиках.
Возникновение электронных лавин в газе, одиако, еще ие пред-
ставляет собой самостоятельный разряд. Чтобы разряд был самостоя-
тельным, нужно, чтобы электронные лавины поддерживали сами се-
бя, т. е. чтобы в газе происходили еще и другие процесы, непрерывно
производящий новые электроны взамен ушедших на анод.
Один из важных процессов такого рода заключается в образова-
ния вторичной электронной эмиссии с катода под действием бомбар-
IT
дировки положительными нонами. Если положительный ион при
своем движении к катоду приобретает достаточную энергию, то он
может выбить из катода некоторое количество электронов.
Катод может испускать электроны не только в результате бом-
бардировки ионами, но и за счет термоэлектронной или фотоэлек-
тронной эмиссии. В случае самостоятельного разряда катод обычно
разогревается из-за выделения теплоты при бомбардировке его поло-
жительными ионами.
Таким образом, одновременное существование процессов, объ-
емной, и поверхностной ионизации, может привести к самостоятель-
ному разряду.
Сила тока при самостоятельном разряде превышает силу тока
насыщения на 5—6 порядков. Ионизация газа резко растет, вместе с
ней растет и электропроводимость, так что напряжение на электродах
может даже снизиться, если внутреннее сопротивление источника
достаточно велико или если в цепи имеется значительное дополни-
тельное сопротивление.
При самостоятельном разряде газ светится: при взаимодействии
с заряженными частицами молекулы газа могут приходить в воз-
бужденное состояние. Энергия возбужденного состояния отдается,
как правило, а виде света. При этом на катоде может возникнуть фо-
тоэффект (дополнительное вырывание электронов). Электроны, не-
обходимые для поддержания лавины, могут возникнуть также в объ-
еме газа при соударении атомов с положительными ионами или в ре-
зультате фотоионизации. При сильных токах газ нагревается и возни-
кает дополнительная термическая ионизация - за счет обмена энер-
гиями при столкновении незаряженных молекул с ионами.
Наконец, нужно учитывать и то изменение электрического поля,
которое вызывается объемными зарядами при ионизации газа. Эти
процессы часто имеют место в газовом разряде одновременно, и по-
этому точная теория самостоятельных газовых разрядов весьма
сложна.
Следовательно, одной универсальной функциональной зависи-
мости силы тока от напряжения для самостоятельного разряда не су-
ществует. Такая зависимость определяется конкретными условиями.
Характер газового разряда зависит от многих факторов: химической
природы газа я электродов, температуры и давления газа, формы.
размеров и взаимного расположения электродов, напряжения, прило-
женного к электродам, плотности и мощности тока и т. д. Поэтому га-
зовый разряд может принимать весьма разнообразные формы.
§ 8. Виды разрядов
- В зависимости от давления газа, конфигурации электродов и не-
которых других параметров различают с ледую тие типы газовых раз-
рядов.
Тлеющий разряд - это ток через рззряже тный газ при высоких
напряжениях. Ток обусловлен, главным образом, движением элек-
тронов и положительных ионов, выбивающих электроны из катода.
Разряд сопровождается свечением, причем < метящийся столб газа
разделен темными промех:,гклми, в которых дектроны разгоняются
электрическим полем до скоростей, необходимых для ионизации.
Свет излучают только те области разряда, в г »торых происходит ио-
низация. При ионизации электроны теряют вой скорости и далее
вновь разгоняются до скоростей, достаточц’ч.' для ионизации атомов
газа, с которыми они сталкиваются, и т. д.
Дуговой разряд возникает при атмосфер! юм давлении. Характе-
ризуется очень большими плотностями тока (~ 10 А/мм“). Напряже-
ние на разрядном промежутке составляет 10—100 В, температура газа
достигает нескольких тысяч кельвин, в связи с чем разряд характери-
зуется очень ярким свечением. Ток в дуговом разряде поддерживает-
ся за счет термоэлектронной эмиссии из катода и за счет термической
ионизаиии газа.
Искровой разряд возникает при напряжений пробоя, характер-
ном для данного газа. Разряд неустойчив. При искре в газе образу-
ются электронные лавины, приводящие к образованию каналов с
повышенной проводимостью - стримеров. В возникновении и под-
держании искрового разряда заметную роль играет внутренняя фо-
тоионизация. Возбужденные электронными лавинами атомы испус-
кают фотоны, которые, двигаясь со скоростью света, обгоняют ла-
вину и ионизируют атомы газа на пути распространения лавины.
Коронный разряд образуется яри напряжениях, меньших на-
гфяжения пробоя, преимущественно в неоднородном электрическом
19
поле. Представляет собой электронно-лавинные импульсы, повто-
ряющиеся с частотой примерно 10*° Гц. При напряжениях, близких
к пробивному, коронный разряд состоит из стримеров, обрываю-
щихся в местах, где напряженность электрического поля мала. Ха-
рактеризуется слабым свечением.
§ 9. Электропроводность жидкостей
Чистые жидкости в основном являются плохими проводниками
электричества. Это объясняется тем. что они состоят из электрически
нейтральных атомов и молекул. Однако электролиты, к которым от-
носятся растворы солей, кислот и щелочей в воде и некоторых других
жидкостях, хорошо проводят ток. Это связано с тем, что молекулы
растворенного вещества диссоциируют, т. е. распадаются на положи-
тельные и отрицательные ионы, которые являются носителями элек-
трического тока.
Электролитическая диссоциация молекул растворенного веще-
ства на положительно н отрицательно заряженные ионы происходит в
результате взаимодействия с растворителем. Это явление обусловле-
но двумя причинами: тепловым движением и взаимодействием по-
лярных молекул растворенного вещества, состоящих из взаимосвя-
занных ионов (например молекул солей, кислот и щелочей), с поляр-
ными молекулами растворителя (например воды). Указанное взаимо-
действие приводит к ослаблению связи между ионами и облегчает
разрыв этой связи при столкновении молекулы растворенного веще-
ства с достаточно быстро движущемся молекулой растворителя (или
растворенного вещества).
Коэффициентом (степенью) диссоциации, а называется отно-
шение числа молекул п, диссоциировавших на ионы, к общему числу
молекул растворенного вещества:
а = п//ю. (9.1)
Из формулы (9.1) следует, что концентрация ионов л = ало за-
висит от степени диссоциации молекул растворенного вещества.
Плотность тока j в жидкостях равна сумме плотностей токов
положительных и отрицательных ионов: / = Д +
20
Обозначим л-и* =л’- концентрацию ионов каждого знака в
растворе. Тогда для плотности тока можно написать формулу
(9-2)
где? - модуль заряда ионов, р+ и р_- подвижности положительных
и отрицательных ионов. Подвижности положительных и отрицатель-
ных ионов различны и обычно невелики.
Формула (9.2) с учетом (9.1) пожег быть з шисана в виде
j=+ Р-)£- (9-3)
Подвижность ионов в очень ширенгих пре юлах не зависит от на-
пряженности. Значение а также в очень niiipoi ix пределах не зависит
от Е. Следовательно, вплоть до напряженност- й в миллионы вольт на
сантиметр формула (9.3) выражает закон О ла, поэтому удельная
электрическая проводимость раствора равна
О = £7ОЛ(;(ц+ + р_). (9.4)
При небольшой концентрации раствора коэффициент диссоциа-
ции а = 1 является величиной постоянной, сумма подвижностей ио-
нов (ц++д_) также приблизительно постоянна. Следовательно, при
малой концентрации раствора электропроводимость пропорциональ-
на концентрации.
Электропроводимость электролитов увеличивается при нагрева-
нии. Это происходит по двум причинам: во-первых, при увеличении
температуры увеличивается коэффициент диссоциации а; во-вторых,
при нагревании вязкость жидкостей уменьшается, а подвижность ио-
нов увеличивается, поэтому удельная проводимость электролитов с
увеличением температуры растет, причем этот рост может быть весь-
ма значительным.
Прохождение электрического тока через такие жидкости сопро-
вождается явлением электролиза — выделением на электродах состав-
21
ных частей растворенных веществ или других веществ, являющихся
результатом вторичных реакций. Проводники, в которых прохожде-
ние электрического тока сопровождается электролизом, называются
электролитами или проводниками второго рода. В отличие от ме-
таллических проводников (проводников первого рода), ток в электро-
литах связан с переносом вещества.
§ 10. Электропроводность как вынужденная диффузия
В системах, содержащих заряженные частицы, при наличии
внешнего электрического поля возникает явление переноса. которое
отсутствует в газах из нейтральных частиц. Оно называется электро-
проводностью или переносом электрического заряда Электропро-
водность можно рассматривать как процесс вынужденной диффузии.
Предположим, что концентрация заряженных частиц однородна
(grad л = 0), так что собственная диффузия отсутствует. Под действи-
ем электрического поля, направленного вдоль оси х, заряженные час-
тицы наряду с хаотическим движением приобретают упорядоченное
движение с постоянной дрейфовой скоростью
v = p£, (ЮЛ)
где g - подвижность заряженных частиц. В этом случае стационар-
ный поток заряженных частиц с концентрацией л можно описать, ес-
ли ввести вектор вынужденного потока частиц
J№«v = «gg. (10.2)
Если учесть, что напряженность электрического поля связана с
разностью потенциалов формулой £ = 4kp/dx, то выражение (10.2)
можно представить в виде:
JN=-np^. (10.3)
ах
22
Для описания переноса электрического заряда можно ввести
вектор плотности электрического тока, умножив выражение (10.3) на
электрический заряд q:
<j<p
- <ир
J~-qnix—.
dr
(10.4)
Модуль вектора J численно равеч коли-еству заряда, перено-
симого в единицу времени через единичную, перпендикулярную j
площадку, а его направление совпадает с наир; влением движения по-
ложительных частиц.
В случае, когда концентрация заряжен <ых частиц n = const,
плотность электрического тока в постоянном электрическом поле с
= d<p .
напряженностью £=-----определяется формулой:
dx
j -qnuE.
(Ю.5)
Если учесть, что удельная электропроводность с определяется
формулой с^сир, то из (10.5) следует закон Ома в дифференциаль-
ной форме
J=c£.
(Ю-6)
Таким образом, электрический ток представляет собой перенос
заряда под действием напряженности электрического поля.
§ 11. Плазма
Плазмой называется неструктурированная квазинейтральная сис-
тема, состоящая нз большого числа заряженных частиц, характерной
особенностью которой является коллективная динамика поведения.
В общем случае плазма состоит из электронов, положительных
ионов и нейтральных атомов (или молекул). Отношение числа иони-
зованных атомов к их полному числу в том же объеме называется
23
степенью ионизации плазмы а. В зависимости от значения а разли-
чают слабо (а — 10~3), умеренно (а-10"“) и полностью ионизо-
ванннуюй плазму. Квазинейтральность плазмы означает, что в доста-
точно большом объеме плазмы количество положительно и отрица-
тельно заряженных частиц практически одинаково.
Плазма бывает изотермической (равновесной) и неизотермиче-
ской (неравновесной). В изотермической плазме температуры ее
электронной, ионной и нейтральной компонентов одинаковы, а в не-
изотсрмической плазме температура электронов превышает темпера-
туры ионов и нейтральных частиц. Плазма, создаваемая эксперимен-
тально. имеет плотность частиц порядка 1О10 - 10 3 см"3; кроме того,
она изолирована магнитными полями от вещества стенок. Такая раз-
реженная плазма. столкновения в которой между частицами редки и,
следовательно, обмен энергией между различными степенями свобо-
ды системы затруднен, может относительно долго сохранять перво-
начальное распределение своих частиц. Например, при получении
плазмы путем создания газового разряда энергия от источника пита-
ния передается в основном электронам, как наиболее подвижным
частицам. Ионы набирают энергию во вторичных процессах столкно-
вений с электронами. Необходимое для выравнивания число столкно-
вений должно быть не менее нескольких тысяч на каждый ион. В
этих условиях средние энергии электронов и ненов оказываются раз-
личными. Это означает, что температуры электронов Те и ноной 7} в
плазме не совпадают друг с другом и плазма является неизогермической.
Так как неизотермической плазма, создаваемая в лаборатории
(Г -106К), должна быть изолирована от стенок, то естественно, что
такая система будет находить иные механизмы перехода в равновес-
ные состояния. Такими механизмами являются различные виды неус-
тойчивостей (макроскопические и микроскопические), возникающие
в плазме и ведущие к се разрушению как системы.
В зависимости от температуры плазма подразделяется на низ-
котемпературную и высокотемпературную. Низкотемпературной
принято считать плазму с 7} <; 105 К, а высокотемпературной - плаз-
му с Т[ *10^ - 10® К нболее.
ЗА
Свойства плазмы существенно отличаются от свойств ней-
трального газа.по следующим причинам:
1. Электрические и магнитные поля очень сильно воздействуют
на движение заряженных частиц, образующих плазму. На нейтраль-
ные частицы электрические и магнитные поля оказывают гораздо
меньшее воздействие.
. 2. Взаимодействие частиц в плазме определяется дальнодейст-
вующими кулоновскими силами притяжения i ли .отталкивания, а не
только в результате столкновения частиц. Tai ое взаимодействие за-
ряженных частиц является коллективным.
При локальном изменении состояния в тазме возникают элек-
трические и магнитные поля, которые действуют на всю плазму в це-
лом. В результате в плазме возникают колле» тивные движения час-
тиц - колебания и волны. . именно наличие тактх специфических кол-
лективных процессов в плазме позволяет рассматривать се как чет-
вертое агрегатное состояние вещества.
Плазменные колебания. Предположим, ч о в некотором элемен-
те объема плазмы произошло локальное раз; -ление положительных
и отрицательных зарядов. Тогда в «том элеме гте и в его окрестности
возникло электрическое поле, создающее зл» прический ток. Плот-
ность этого тока j связана с изменением плот гости заряда р законом
сохранения заряда (курс лекций по физике. Ч. 2, § 40), выражающим
тот факт, что изменение заряда в объеме проводящей среды равно заря-
ду, перемешенному через границу этого объема проходящим током:
—+djv/»O. . (ПЛ)
Эг
Допустим, что разделение зарядов и электрический ток обуслов-
лены перемещением только электронов, а ионы вследствие их значи-
тельно большей массы, и, следовательно, меньшей подвижности,
можно считать неподвижными.
Запишем второй закон Ньютона для движения электрона в элек-
трическом поле, возникшем вследствие разделения зарядов:
m—>=-е£. (U-2)
di '
Учитывая связь между плотностью электронного тока и зарядом
электрона j-env, продифференцируем (11.1) по времени и затем
подставим в него (11.2). Получим:
^ = -^.div£
л~ т . (113)
Используя дифференциальную форму теоремы Гаусса
div£ = р/сф, приведем (11.3) к виду:
^ + ^.р = 0. (11.4)
dt~ т^0
Как известно, уравнение (11.4) представляет собой уравнение
гармонических колебаний с частотой
Следовательно, разделение зарядов в плазме, т. е. локальное на-
рушение квазинейтральности плазмы, приводит к колебаниям плот-
ности заряда, которые обусловлены колебательными движениями
электронов под действием полей, создаваемых разделенными заряда-
ми. Частота таких колебаний называется плазменной или ленгмюров-
ской частотой. Учет столкновений электронов с ионами приводит к
затуханию плазменных колебаний. Но они возникают вновь и вноаь
за счет хаотического движения электронов и ионов друг относитель-
но друга, нарушая нейтральность плазмы в малых областях. Величи-
ну т = 2л/Шцд можно принять за характерный промежуток времени, в
течение которого восстанавливается нарушение нейтральности плаз-
мы. Для большинства видов плазмы это очень малая величина от
10“* до 10“13 с. При усреднении свойств плазмы за времена
т»2х/свпл эти колебания можно не учитывать и считать плазму
квазинейтральной.
Ч СТНЦЫ. UUCHHM Ц₽О-
Рис. П.1
В магнитном поле с индукцией В на частицы плазмы действует
сила Лоренца, под действием которой частицы вращаются с цикло-
тронными частотами w-qBIm по ларморовским спиралям радиуса
г = nrvjJqB, где vx - перпендикулярная В составляющая скорости
частицы (курс лекций по физике. Ч. 1, § 76). В таком взаимодействии
проявляется диамагнетизм плазмы: создаваемые электронами и ио-
нами круговые токи уменьшают внешнее магнитное поле. При этом
электроны вращаются по часовой стрел* г. а ног ы — против нее.
Дебаевский радиус экранирования. Заряжг зная частица в плазме
создает поляризацию окружающего ее слоя п азмы. В результате в
этом слое преобладаю! частицы с проз чвопол гжным знаком заряда,
которые экранируют поле поляризуй щей
странственный масштаб р"зделсния за} ядов
в плазме.
Пусть в плазму внесен пробный поло-
жительный заряд q Расположенные вблизи
электроны будут им притягиваться, а ионы,
наоборот, отталкиваться. В результате во-
круг заряда возникает отрицателг но заря-
женное сферически симметричное облиго.
Оно будет экранировать действие заряда q
на расположенную вокруг плазму Экрани-
ровка возникает в результате суперпозиции
поля заряда q и поля отрицательно заряженного облака. Ясно, что на
некотором расстоянии от заряда q поле; образованное такой систе-
мой, будет практически равным нулю. Это расстояние и определяет
радиус отрицательно заряженного облака.
Рассчитаем радиус этого облака, т. е. размер той области, в пре-
делах которой сказывается действие заряда q Выберем систему от-
счета с началом в месте нахождения этого заряда Пусть плазма на-
ходится в равновесном состоянии. Тогда потенциал поля, возникаю-
щего в плазме при внесении в нее заряда q, должен удовлетворять
уравнению Пуассона Дф = -р/£о, в котором плотность р электриче-
ских зарядов должна определяться с помощью распределения Больц-
мана. Согласно этому распределению плотности электронов и ионов
в том месте, где потенциал равен ф, будут равны, соответственно,
27
= -епсхр~ я Р+ *елех1
Предположим, что заряд q настолько мал. что е<р « кТ. В этом
случае экспоненты можно приближенно заменить двумя первыми
членами их разложения в степенной ряд. Тогда для плотности заряда
получим р = ел(ехр(-сф/ЛГ)--ехр(еф/Л7')]а<-----------.
JtJ*
Подставляя, это выражение в уравнение Пуассона, получим
, 2е2и
Дф Ж —----ф.
Ео*Г
(11.6)
Введем обозначение
(Н.П
Величина называется радиусом Дебая или дебаевской дли-
ной электростатического экранировании.
С учетом формулы (11.7) для дебаевского радиуса уравнение
Пуассона примет вид:
Дф+-~-<р=0.
'Й
Решение этого уравнения имеет вид:
(Н.8)
«О’) = expf-—1
4W.A го J
(П.9)
Из формулы (11.9) следует, что потенциал поля очень быстро
a
спадает при г>гт> и ведет себя как <j>«= —S.— вблизи начала коордн-
w
нах. где экранирование еще не проявляется, так что потенциал при
г « Г£> должен быть таким же, как и для заряда в отсутствие плазмы.
Итак, дебаевская длина является мерой расстояния, на кото-
ром экранируются поля Заряженных •астиц е плазме. Дебаевская
длина также определяет глубину прошлкновег ия в плазму внешних
электрических полей и толщину переходного слоя на границе плаз-
мы, паление потенциала в которое прет лтствуетуходу электронов из
плазмы.
С помощью дебаевского радиуса можно .зть определение плаз-
мы, з котором устанавливается количютвенн ий критерий ее квази-
нейтральности.
Плазма - это ионизированный газ. для которого дебаевский ра-
диус мал по сравнению с линейными размерами области, занимаемой
газом.
Электропроводность плазмы. Элсктронь . в плазме, как и в ме-
таллических кристаллах, соверш ют беспо эхдочное хаотическое
движение, на которое при включен ти вншше> о электрического поля
накладывается направленный элетрошый фейф. Этот дрейф а
представляет собой ток в плазме, ах ках вклад ионов » ток весьма
мал вследствие того что, их массы намного больше масс электронов.
Электропроводность а полностью ионизированной плазмы не
зависит от плотности плазмы н пропорциональна 73/2.
Оценить электропроводность плазмы можно по формуле
оыкг’г^Ом-м)4; (П.Ю)
Быстрое возрастание проводимости плазмы с увеличением тем-
пературы приводит к тому, что достаточно разогретая плазма являет-
ся очень хорошим проводником. Например, согласно (П.10) при
Т-108 К, достигаемых в установках для термоядерных реакций,
проводимость плазмы имеет значение 1О9(0м-м)-*. что на передок
превышает проводимость лучших металличееййх проводников. При
29
увеличении температуры свойства плазмы приближаются к свойст-
вам сверхпроводника. Если такая плазма движется в магнитном поле,
то ЭДС при обходе любого замкнутого контура, движущегося вместе
с плазмой, равна нулю, что по закону Фарадея для электромагнитной
индукции приводит к постоянству магнитного потока, пронизываю-
щего контур.
Плазма чрезвычайно широко представлена в космосе. Основная
масса вещества во Вселенной находится в плазменном состоянии. Из
плазмы образованы звезды во всех галактиках, из нее же, в основном,
состоят межзвездные и межгалактические газы. Плазменное состоя-
ние звезд обусловлено протеканием в их недрах термоядерных реак-
ций, инициированных гравитационным сжатием. Ионизация косми-
ческого газа обусловлена воздействием излучения звезд.
Плазма находит весьма широкое применение в современных
науке и технике. Ннзкотемнерагурная плазма широко применяется в
ряде технологий. Например, резка и плавка металлов, нанесение жа-
ростойких покрытий, обработка диэлектрических материалов и мно-
гое другое.
Широкое распространение получили плазменные панели — весь-
ма эффективные. плоские экраны больших размеров, воспроизводя-
щие изображение с высоким разрешением. В основу работы плазмен-
ной панели положен принцип преобразования люминофором каждой
ячейки плазменной панели ультрафиолетового излучения плазмы в
видимое излучение.
Раздел электроники в котором изучаются процессы коллектив-
ного взаимодействия потоков заряженных частиц с плазмой, приво-
дящие к возбуждению в системе волн и колебаний, а также использо-
вание эффектов такого взаимодействия для создания приборов и уст-
ройств электронной техники называется плазменной электроникой.
§ 12. Распространение радиоволн в ионосфере
Верхние слои земной атмосферы, образующие ионосферу, также
представляют собой разновидность плазмы, создаваемой ионизи-
рующим действием ультрафиолетового, рентгеновского и корпуску-
лярного солнечного излучения. Сложная зависимость температуры
атмосферы от высоты и изменение ее плотности с увеличением высот
30
ты приводят к тому, что ионизация, характеризуемая числом элек-
тронов в единице объема, изменяется не монотонно, а образует четы-
ре ионизированных слоя. Достаточно большая ионизация, ока-
зывающая влияние на распространение радиоволн, начинается на вы-
соте 60 км (слой О), увеличивается до высоты 300-400 км, образуя
слои £,F|,/2. и затем медленно убывает. Зависимость концентрации
электронов от высоты меняется со временем суток, года, с солнечной
активностью, а также с широтой и долготой.
В многокомпонентной плазме, содсржансй электроны, ионы и
нейтральные молекулы и находящейся в маги ином поле Земли, мо-
гут возникать различные виды собственны?' колебаний, имеющих
разные частоты, например плазменные частоты электронов и ионов,
ларморовские частоты электронов и ионов.
В зависимости от частоты радиоволны о иовную роль в распро-
странении радиоволн играют те или другие вудаы собственных коле-
баний, поэтому электрические свойства ионосферы различны для
разных участков радиодиапазона. При высоких частотах колебаниий
ионы не успевают следовать за изменениями « юля, и в распростране-
нии радиоволн принимают участие только электроны.
В теории дисперсии (курс лекций по фи яке. Ч. 2, § 75) показа-
но, что диэлектрическая проницаем ость ноно феры е < 1. Она умень-
шается с уменьшением частоты в оютветствии с формулой.
2
(12.1)
а
где гоо =тпл.
В ионосфере могут распространяться только радиоволны с час-
тотой ><л»0. При <о<ц>о показатель преломления л становится чис-
то мнимым и электромагнитное поле экспоненциально убывает в
глубь плазмы. Радиоволна с частотой <о, падающая на ионосферу
вертикально, отражается от уровня, на котором <b=coq и л = 0. В
нижней части ионосферы электронная концентрация и а>0 увеличи-
ваются с высотой, поэтому с увеличением а посланная с Земли волна
все глубже проникает в ионосферу (рис.12.1). Максимальная частота
3»
радиоволны, которая отражается от слоя ионосферы при вертикаль-
ном падении, называется критической
частотой слоя. Волны с частотой больше __f
критической проходят через ионосферу
не отражаясь. ионосфера^^^Ч \
При наклонном падении волны на /т ч т»
, . z_y *~i ей о»
ионосферу происходит рефракция; Ра- J
диоволна. падающая на ионосферу под
углом <р, поворачивает к Земле на высо- ^ис’
те й, для которой выполнено условие
полного внутреннего отражения: sin<p = n. Максимальная частота
волны, отражающейся от ионосферы прн падении под утлом <р, назы-
вается максимально применимой частотой. Ее можно найти, если
принять во внимание, что и = л/Ё. Тогда из условия полного внутрен-
него отражения и формулы (12.1), получим
_ 2
sin Ф-1 -
top
®Члпч
(12.2)
Поскольку sin“<p = l-COS2<p, ТО =<U()/COS<p. Волны с
®<<омпч« отражаясь от ионосферы, возвращаются на Землю, что
используется для дальней радиосвязи.
Влияние магнитного поля 'Земли на распространение радиоволн
в ионосфере. В магнитном поле В на электрон, движущийся со ско-
ростью V, действует сила Лоренца F=e[vB], под влиянием которой
он вращается по окружности в плоскости, перпендикулярной В, с
частотой <», = —. Траектория каждой заряженной частицы - винто-
т
вая линия с осью вдоль В. Действие силы Лоренца приводит к изме-
нению характера вынужденных колебаний электронов под действием
электрического поля волны, а следовательно, к изменению электри-
ческих свойств среды. В результате ионосфера становится анизо-
тропной средой, электрические свойства которой зависят от направ-
ления распространения радиоволны. Падающая на такую среду волна
32
испытывает двойное лучепреломление, т. е. разделяется на две волны,
отличающиеся" скоростью н направлением распространения, по-
глощением и поляризацией. Если направление распространения ра-
диоволны перпендикулярно В, то падающую волну можно предста-
вить себе в виде суммы двух линейно поляризованных волн с Ё ± В
и Ё ТТ В. Для первой "необыкновенной" волны (е) характер вынуж-
денного движения электронов под действием поля волны Ё изменя-
ется (появляется компонента ускорения нерпе ди’кулярная £) и по-
этому изменяется показатель преломлен >я п. Д. я второй (о) "обыкно-
венной" волны вынужденное движение остастч т таким же, как и без
поля В (при v i Т В сила Лоренца равна 0). Д « этих двух волн (без
учета соударений) квадраты показателей прело ления равны:
' 2 , ©б(ш2-шб) . <об
ле ~ ‘ 2 2 2 7 * ' ~ ’ ’ V -
(О (К <В~
При распространении радиоволны вдоль i для В _
_2_, 4 . „2 , «О
пе -1----:-----, по -1----------.
е>(«-ыь) <о(о) + ов)
(12.3)
(12-4)
В последнем случае обе волны имеют круговую поляризацию,
причем у необыкновенной волны вектор Ё вращается в сторону вра-
щения электрона, а у обыкновенной в противоположную сторону.
При произвольном направлении распространения радиоволн (относи-
тельно В) поляризация нормальных волн эллиптическая.
По мере распространения радиоволн в ионосфере увеличивается
сдвиг фаз между волнами и изменяется поляризация суммарной вол-
ны. Например, при распространения радиоволн вдоль В это приводит
к повороту плоскости поляризации за счет эффекта Фарадея, а при
распространения радиоволн перпендикулярно В - к периодическому
чередованию линейной и круговой поляризаций. Поскольку пока-
затели преломления волн различны, отражение их происходит на раз-
ной высоте.
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 13. Свободный электронный газ
•
Электрические, оптические и другие свойства любых твердых
тел определяются возможными энергетическими состояниями их
электронов. Зависимость энергии электрона Е от импульса электрона
р или от волнового вектора к называется законам дисперсии. Суще-
ствуют два способа описывать энергетические состояния электронов:
1. С помощью дисперсионных кривых Е(рх), E{pv) и £(р,),
построенных на соответствующих координатных плоскостях Набор
дисперсионных кривых полностью характеризует функцию Е(р).
Аналогичным образом строятся дисперсионные кривые для компо-
нентов волнового вектора к.
2. С помощью изоэнергетических поверхностей Е^р^-сапЛ.
Это уравнение поверхности постояэной энергия в трехмерном
р-пространстве. Изменяя константу, можно получить семейство изо-
экергетмческих поверхностей, характеризующих закон дисперсии.
Получим вначале закон дисперсии для свободных электронов,
которые не взаимодействуют с кристаллической решеткой. Прибли-
жение. в котором пренебрегают потенциальной энергией взаимодей-
ствия электрона с ядрами н другими электронами, называется
моделью свободных электронов. Рассмотрим ее квантовую форму. В
этом приближении t/(x) = O. Уравнение Шредингера для свободного
электрона, движущегося вдоль оси х, имеет вид
2т - л
&с2 *
где £-энергия электрона.
Решение уравнения (13.1) имеет вид
у «Се*4*,
(13.1)
(132)
гае С «coast. к - волновой вектор свободного электрона. Волновая
функция {13.2) представляет собой плоскую монохроматическую
волну.
Зависимость кинетической энергия свободного электрона от
импульса является квадратичной:
2m
(ВЗ)
Таким образом, энергетический стектр к зободного электрона,
который при p*Q является простейшей ква; тогой системой с яс-
ограниченной областью движения, кказинегэсрлвен и отранмчен
снизу значением энергии Е=0.
Поскольку p = hk, где к - волновое числ-. то зависимость энер-
гии свободного электрона от волнового числа зкже является квадра-
тичной:
(В.4)
Зависимости (133) иля (13.4) определяют закон дисперсии. В
приближении свободных электронов
дисперсионная кривая имеет вид, пока-,
заиный на рисунке I3.J. Значения энер-
гии. которые.образуют непрерывную <;э-
следовательность, изображаются квадра-
тичной параболой. В законе дисперсии
(13.4) положительные и отрицательные
значения ^соответствуют двум значени-
ям проекции скорости движения Элек-
трона на произвольную ось.
Поверхность постоянной энергии в
Рис. 13 1
t-простравстае (или. что то же самое, в ^-пространстве), соответ-
ствующая значению энергии, равному Ер, носит название тюверхно-
35
стм Ферми. В случае свободных электронов эта поверхность описы-
вается уравнением
UX5)
и, следовательно. имеет форму сферы. При абсолютном нуле темпе-
ратуры поверхность Ферми отделяет состояния, заполненные элек-
тронами. от незаполненных состояний,
§ 14. Электронный газ в периодическом потенциальном поле
Учтем теперь, что электроны в кристалле движутся в электриче-
ском поле, создаваемом ядрами и всеми другими электронами. Поло-
жительно заряженные ядра, образующие кристаллическую решетку,
создают периодическое потенциальное поле, в котором движутся
электроны. Это периодическое потенциальное поле решетки пред-
ставляет собой совокупность периодически расположенных потенци-
альных ям. разделенных потенциальными барьерами {рис. 14.1). По-
тенциальная энергия движущегося электрона складывается из суммы
энергий его взаимодействия с ядрами и остальными электронами:
</(F) = t7.(F) + C7M(F).
(14.1)
Энергии взаимодействия элек-
трона с ядрами и другими электрона-
ми описываются сложными выраже-
ниями, содержащими столько пере-
менных. сколько степеней свободы
U
©—©—©-—©--
ЛЛЛЛ
Рве. 14.1
имеет рассматриваемая система. По
этой причине строгое решение урав-
нения Шредингера для электрона в
кристаллической решетке представляет собой очень сложную мате-
матическую задачу.
Поэтому решение задачи о движении электрона в кристалле ос-
новывается на следующих упрощениях: 1) атомные ядра в узлах иде-
альной кристаллической решетки неподвижны (их масса велика по
сравнению с массой электронов). 2) Электрон движется в периодиче-
ском потенциальном поле С(г), которое складывается из полей, соз-
даваемых ядрами и остальными электронами.
Уравнение Шредингера для электрона, движущегося в периоди-
ческом поле кристаллической решетки, имеет в кд
Ду + (Е -ЦУу ®С.
h
04-2)
где U - потенциальное поле кристалла, обладе ошее периодичностью
решетки. равной а.
Блох доказал, что решение уравнения Ш) едингерз с периодиче-
ским потенциалом описыгается выражением
(143)
где и(г) — функций, ямедчпая пери: ’Дичн-иггь ! ютенциала, т. е. перио-
дичность решетки м(г+а) = н(г).
Решение (143) называется функ-
цией Блоха. Оно отличается от
(133) наличием периодического
множителя «4Г)- Это означает.
что у(г) имеет вид волновой
функции свободного электрона,
амплитуда которой периодиче-
ски меняется в кристалле с пе-
риодом решетки.
Спектр энергии электронов
можно определить, подставляя
волновую функцию (143) в ста-
ционарное уравнение Шредингера (14.2) в вводя те или иные гранич-
ные условия.
2-я эона 1-я эона 2-я эона
Брюллюэна
Рис. 142
37
В случае периодического поля дисперсионная кривая имеет вид.
показанный на рисунке 14.2. Из рисунка видно, что изображенные
сплошными линиями зоны квазинепрерывно изменяющейся энергии
(разрешенные зоны) чередуются с запрещенными зонами. Каждая
разрешенная зона состоит из близко расположенных дискретных
уровней, число которых равно числу атомов в образце кристалла
Область A-пространства, внутри которой энергия электрона в
кристалле изменяется квазинепрерывно, называется зоной Бриллю-
эна. На границах зон энергия терпит разрыв. Подчеркнем, что зона
Бриллюэна определяется как ячейка A-пространства или пространства
импульсов. Ее не следует путать с энергетической зоной, понимаемой
как интервал разрешенных значений энергий.
Итак, значения импульсов электронов в кристалле, соответству-
ющие всем возможным состояниям, лежат в зоне Бриллюэна форма
которой определяется типом симметрии кристалла. Оказывается, что
размеры зоны Бриллюэна обратно пропорциональны расстоян» ч.м
между атомами кристалла. Все это справедливо для электронов, на-
ходящихся в любой энергетической зоне. Чтобы подчеркнуть от-
личия импульса электрона в кристалле от импульса свободной час-
тицы, который может принимать любые значения, лежащий в пре-
делах зоны Бриллюэна импульс электрона в кристалле называют каа-
зиимпульсом. Однако, как и свободная частица, электрон в кри-
сталле, находящийся в стационарном состоянии с определенным
значением квазиимпульса, не локализован, т. е. с равной вероятно-
стью может быть обнаружен вблизи любого узла кристаллической
решетки. Рисунок 14.2 изображает зоны Бриллюэна в случае одно-
мерного кристалла. Для трехмерных кристаллов границами зон
Бриллюэна являются замкнутые многогранные поверхности, заклю-
ченные одна внутри другой.
Напомним, что. поверхностью Ферми называется изо-
энергетическая поверхность в A-пространстве «,или в р-пространстве),
соответствующая значению £, равному Ер. В случае свободных
электронов эта поверхность имеет форму сферы. Форма поверхности
для электронов проводимости металла зависит от свойств кристалли-
ческой решетки и имеет сложный, подчас причудливый вид. Для ряда
металлов форма поверхности Ферми установлена экспериментально с
большой точностью.
48
Поверхность Ферми является важной характеристикой кристал-
ла. Форма этой поверхности определяет характер движения электро-
нов с энергией, близкой к Ер. Хярвхпр же движения электронов, в
свою очередь, определяет физику различных явлений, наблюдаемых
в твердых телах.
§ 15. Энергетические эоны в кристаллах
Как следует из решения уравнения Шредингера для электрона,
движущегося в периодическом поле т ристал ла, спектр возможных
значений энергии электронов в криста ше рас задается на ряд разре-
шенных и запрещенных зон.
Чтобы понять происхождение эж-ргетич ?ских зон. рассмотрим
воображаемый, процесс о' .единения а."омов . кристалл. Пусть пер-
воначально имеется Л' изолированных атомоь какого-либо вещества.
Пока ато.мь; изолированы друг от друга, они i «сют полностью совпа-
дающие схемы энергетических уровней. 3ai >лнение уровней элек-
тронами осуществляется в каждом атоме нез вмсимо от заполнения
аналогичных уровней в других атомах. По > ере сближения атомов
между ними возникает все усиливающееся в аимодействие, которое
приводит к изменению положения уровней, t-мссто одного одинако-
вого для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не
совпадающих уровней. Твким образом, каждый уровень изолирован-
ного атома расщепляется в кристалле на Л' густо расположенных
уровней, образующих полосу или зону.
Ширина разрешенной энергетический эоны не зависит ст полно-
го числа атомов в кристалле, а для данного кристалла определяется
только межатомным расстоянием. При увеличении числа атомов в
кристалле возрастает густота энергетических уровней в пределах раз-
решенной зоны. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка
нескольких электронвольт. Число атомов в кристалле велико
(N ~1(Л3). а поэтому расстояние между соседними уровнями в зоне
составляет величину ~ 10“^ эВ. Отсюда следует, что энергетический
спектр электронов в пределах разрешенной зоны можно считать
практически непрерывным.
На каждом энергетическом уровне эоны, который определяется
волновым вектором к, в соответствии с принципом Паули может на-
ходиться не более двух электронов с противоположно ориентирован-
ными спинами. Таким образом, в простой энергетической зоне, воз-
никшей из невырожденного атомного уровня, имеется N энергетиче-
ских уровней и не более 2N электронов.
Величина расщепления для разных уровней неодинакова. Силь-
нее возмущаются уровни, заполненные в атоме внешними электро-
нами. Уровни, заполненные внутренними электронами, возмущаются
мало. На рисунке 15.1 показано расщепление уровней хак функция
расстояния г между атомами. Из схемы видно, что возникающее в
кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами,
очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые ва-
лентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и бо-
лее высокие уровни, не занятые элек-
тронами в основном состоянии атома. - £* .
В зависимости от конкретных \\Х X
свойств атомов равновесное расстоя- \ -----
нме между соседними атомами в кри- \ .....
сталлс может быть либо типа q, либо _______
типа (см. ?5.1). При расстоянии 3^-----------.—:-------
типа q между разрешенными зона- ' г
ми, возникшими из соседних уровней П г
атома, имеется запрещенная зона. ।
При расстоянии типа /ъ происходит
перекрывание соседних зон. Число уровней в такой слившейся зоне
равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уров-
ня атома.
§ 16. Электропроводность кристаллов
Зонная теория позволяет объяснить с единой точки зрения су-
ществование металлов, полупроводников и диэлектриков. В рамках
этой теории электропроводность твердых тел определяется характе-
ром расположения разрешенных и запрещенных зон энергий, а также
различным заполнением зон электронами. Запрещенные зоны могут
40
разделять разрешенные или вообще отсутствовать, если разрешенные
зоны перекрывают друг друга, образуя гибридную зону.
Необходимым условием электропроводности кристалла являет-
ся наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней,
на которые внешнее электрическое поле могло бы перевести элек-
троны. Дело в том, что в электрическом поле энергия электрона
должна возрастать, что должно сопровождаться переходом электрона
на более высокие уровни. Поскольку в частично заполненной зоне
имеется много свободных энергетических урогней, то такие перехо-
ды оказываются возможными. А так кат уровни в зоне расположены
очень близко друг к другу, то даже очень слаб ле электрические поля
вызывают переход электронов на более высою расположенные уров-
ни. Таким образом, в кристаллах с <астич1 о заполненной зоной
внешнее электрическое п- те увеличивает ск. рость движения элек-
тронов в направлении действия силы со стер >иы этого поля, что и
означает появление электрического toix.
Полностью заполненная зона не способн. проводить электриче-
ский ток. Внешнее поле в этом случае не мож» г создат ь направленно-
го движения электронов, так как под действие i приложенного к кри-
сталлу электрического поля электрон в запо; генной зоне не может
изменить своего состояния.
Разрешенную зону, возникшую из того уровня. на котором на-
ходятся валентные электроны в основном состоянии атома, называют
валентной зоной. При абсолютном нуле валентные электроны запол-
няют попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разре-
шенные зоны будут от электронов свободны. Зона, заполненная элек-
тронами частично или пустая при абсолютном нуле температур, на-
зывается зоной проводимости.
Если зона проводимости заполнена частично, то твердое тело
будет проводником. Например, в металлах первой группы периоди-
ческой системы Д. И. Менделеева зона проводимости заполнена на-
половину (рис. 16.1, а).
Проводником твердое тело будет также в том случае, когда у
изолированного атома уровень энергии валентных электронов запол-
нен полностью, но при образовании кристалла происходит настолько
сильное расшспление уровней, что верхняя целиком заполненная зо-
на и соседняя с ней пустая зона начинают перекрываться. В этом слу-
час образуется гибридная зона (рис.16.1,5). Примером таких провод-
ников являются щелочно-земельные металлы, относящиеся ко второй
группе таблицы Д. И. Менделеева.
Зонная теория позволила объяснить, почему увеличение валент-
ности металла не вызывает соответствующего возрастания электро-
проводности. Так. например, удельная электропроводность трехвэ-
лентного алюминия почти в три раза меньше, чем удельная электро-
проводность одновалентной меди. Выяснилось, что электропровод-
ность твердого тела зависит не от числа валентных электронов, а от
отношения числа электронов в зоне проводимости к общему числу
энергетических уровней в этой зоне.
В случаях в и г (см. рис. 16.1) уровни валентной зоны полно-
стью заняты электронами - зона заполнена. Для того чтобы увели-
чить энергию электрона, необходимо сообщить ему энергию, нс
меньшую, чем ширина запрещенной зоны Eg. В этих условиях элек-
трические свойства кристалла определяются шириной запрещенной
зоны Eg.
Если эта ширина невелика (порядка нескольких десятых элек-
тронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной
для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную
зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем,
в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона
окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет воз-
можным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся
42
верхние уровни. Такое веществоназывветсяподупроволниюом.
Полупроводник качественно отличается от металла тем, что в
полупроводнике естьдварода нЬсителей тока. Во-первых, это элек-
троны, перешедшие из валентной зоны полупроводника, а во-вторых,
это электронные дырки в его валентной зоне.
Поясним, что является дыркой. Если из валентной зоны по-
лупроводника удаляется электрон, то в этой зоне возникает одно ва-
кантное состояние. Валентная зона теперь заполнена не целиком, по-
этому находящиеся в ней электроны могут принять,участие в созда-
нии электрического тока. Но это участие силы о ограничено принци-
пом Паули. Незаполненное состояние может анять электрон из со-
седнего состояния с меньшей энергией Толью после освобождения
этого второго, состояния создается возмои ность для ускорения
третьего электрона с еше ’ ‘ньшей энергией и . д. Из-за этой взаимо-
связанности движений электронов в нешполн, иной до копна валент-
ной зоне полупроводника ее вклад в проволг лость пропорционален
не числу электронов в этой зоне, а числу вака тных состояний в ней.
Оказывается, что вклад в проводимость пол. троводника от его ва-
лентной зоны получается таким же. как если ( j эта зона была совсем
свободна от хтектронов, но в ней находились >ы положительно заря-
женные квазичастицы - дырки.
Физические величины, характеризующие дырку, определяются
следующим образом. Пусть из заполненной валентной зоны удаляет-
ся электрон с х-компонентой спина, равной, напрнмер -й/2, с им-
пульсом р и энергией Е. Тогда суммарный заряд электронов валент-
ной зоны возрастет на величину +е. х-компочента их спина увели-
чится на Й/2, а к их полному импул:<v и к их полной энергии доба-
вятся, соответственно, — р и - £. Мы видим, что родившаяся дырка
обладает зарядом +е, спином 1/2, импульсом — р и энергией -£.
Существование дырок установлено экспериментально. Поло-
жительность их заряда проверена по эффекту Холла в полупро-
водниках (см. § 35).
Отличаясь знаком ст энергии валентного электрона, энергия
дырки возрастает в направлении от верхнего края валентной зоны
вниз. Поэтому при рассмотрении носителей тока в полупроводнике
начало отсчета энергии удобно -совмещать с верхним краем валент-
43
ной эоны. При таком выборе положительны энергии всех носителей -
как электронов, выбитых га валентной эоны, так и находящихся в
этой зоне дырок.
Энергетическая зона полупроводника, находящаяся над ва-
лентной зоной, называется зоной электронной проводимости, по-
скольку носителями тока в этой зоне являются электроны. По анало-
гичным соображениям валентная зона называется зоной дырочной
проводимости. Ниже величины, относящиеся к этим зовам, будут
различаться с помощью индексов л (зона электронной проводимости)
и р (зона дырочной проводимости).
Если ширина запрещенной зоны Е? велика (порядка нескольких
электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную
зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается
диэлектриком.
§ 17. Эффективная масса электрона
В каждой из разрешенных энергетических зон периодическая
функция Е(р), дающая зависимость энергии электрона от его квази-
импульса, имеет достаточно сложный вид. Вследствие анизотропии
кристалла вид функции Е(р) зависит от кристаллографического на-
правления. Примеры зависимостей Е(р) в кремнии (о) и арсениде
галлия (б) для двух различных кристаллографических направлений
показаны на рисунке 17.1. Абсолютный минимум энергии в зоне про-
водимости определяет положение дна зоны £с, максимум в валент-
ной зоне - потолка зоны Е^. Эти два экстремума могут соответство-
вать как одинаковым, так и разным значениям квазиимпульса. Верх-
ние кривые соответствуют энергии электрона в зоне проводимости,
нижние - в валентной зоне. Обратим внимание на то, что в окрестно-
стях точек пространства импульсов, соответствующих минимумам и
максимумам £(р). дисперсионную кривую можно аппроксимировать
квадратичной функцией квазинмпульса. В частности, вблизи мини-
мума энергии в некоторых кристаллах зависимость энергии элект-
рона от квазиимпульса можно представить в таком же виде, как и для
свободной частицы, с той только разницей, что вместо массы свобод-
44
кого электрона w нужно подставить его эффективную mbccv **;
£(р)=х——Эффективная масс*/и* является важной хярактсристн-
2 т *
кой новой квззичастипы, называемой по-прежнему электроном.
Понятие эффективной массы в физике -вердого тела вводится
для того,. чпобы максимально приГьтизить от сание движения элек-
трона в разрешенной энергетической зоне к движению свободного
электрона.
Рассмотрим движение электрон» в кристалле под действием
внешнего поля, приложенного к кристаллу. Для точного решения за-
дачи. помимо силы F, действующей со стороны внешнего электри-
ческого поля, следует учитывать и силу./^ст» создаваемую всеми
атомами решетки. Уравнение, описывающее движение электрона в
кристалле будет иметь вид: tna = F + F^cr- Решение такой задачи о
движении электронов в твердом теле представляет серьезные трудности.
Воздействие решетки на движение электрона можно учесть, ес-
ли заменить в уравнении движения, включающем только внешнюю
силу F, истинную массу к: электрона эффективной массой w*.
Рассмотрим, как будет двигаться электрон в кристалле под дей-
ствием силы F со стороны внешнего хтсктрического поля.
Как известно из квантовой механики, движение свободного
электрона можно описать с помощью волнового пакета, представ-
ляюшего собой суперпозицию волн с близкими значениями волново-
го числа к. Этот пакет распространяется по кристаллу с групповой
скоростью, равной средней скорости движения электрона в кристалле.
Поэтому, средняя скорость упорядоченного движения электроне
в кристалле определяется выражением
<v>==vrp =
den
dk’
Если воспользоваться соотношением для энергии E-tua я
учесть, что р~кк, то средняя скорость движения электрона в кри-
сталле будет определяться выражением вила
d£ ОЕ
ftdk dp
(17.2)
Ускорение электрона в кристалле
dx
(17.3)
Подставив в (17.3) выражение (17.2) и учитывая, что — = F
di
получим
й~Ес
а-—.
(17.4)
Сравнивая выражение (17.4) с уравнением движения свободного
электрона с массой т в вакууме |д=—J, приходим к выводу, что
выражение
(17-1)
а =
ЖТ
jn = —--
(17.5)
играет роль массы no отношению к внешней силе, в связи с чем эту
величину называют эффективной массой электрона в кристалле.
Аналогия между1 эффективной массой т* и обычной массой
ограничивается только сходством в законах движения электрона под
действием внешнего электрического поля.
Эффективная масса яг* может быть как <юльше, так и меньше
массы свободного электрона т, в частности, >на может принимать
даже отрицательные значения. Более того, о ia может быть анизо-
тропной, если свойства действующего на эл<-строн периодического
поля кристаллической решетки различи по рг :ным направлениям.
Несмотря на это, именно значение т* ол юделяет характер дви-
жения электрона в решетке под действием си ы F. Введение эффек-
тивной массы позволяет, абстрагируясь от вз шмодействня электро-
нов с решеткой, определять характер движет < электрона под дейст-
вием внешнего ноля. Приписав электрону м; су т*, мы можем ис-
следовать поведение электрона под действие м силы F. считая его
свободным. Из сказанного вытекас*. что соотношения, полученные в
приближении свободных электронов, оказываются справедливыми
для электрона, движущегося в периодическом, поле, если в них заме-
нить истинную массу т эффективной массой яг*.
2
В частности, для свободного электрона энергия Е(р) = яв-
2т
ляется квадратичной функцией от кьазиимпульса .н графически вы-
ражается параболой. Вторая производная от £ по р выражает кри-
е _ d2£ 1
визну параболы у начала координат. Ока равна: —— = —. Подстав-
. • " т
л» это значение в формулу (17.5), получим яг* = и. Ках и следовало
ожидать, для свободного электрона эффективная масса равна просто
массе электрона.
Для электрона, движущегося в периодическом поле, энергия яв-
ляется более сложной функцией волнового числа.
47
Учитывая, что р^кк. формулу (17_5) дм эффективной массы
можно переписать также в виде
h
й2Е!йк2'
(17.6)
Исследуем зависимость эффективной массы т* от положения
электрона внутри разрешенной энергетической зоны. Вблизи дна зо-
ны ход кривой Е(к) мало отличается от парабо..»-. Соответственно
т**т.
Увеличение волнового вектора и пе-
реход электрона на энергетические уровни
верхней части зоны приводит к тому, что
увеличение его скорости сначала отстает
от роста волнового вектора. Эффективная
масса электрона при этом возрастает. В
состоянии, характеризуемом точкой пере-
гиба. скорость достигает максимума, эф-
фективная масса становится бесконечно
_ „ . й~Е ..
большой (вторая производная —v в этой
йк~
точке обращается в нуль). Это означает,
что внешнее поле не может изменить ско-
рость электрона, находящегося в состоя-
нии с данной энергией. При переходе точ-
ки перегиба эффективная масса меняет знак: она становится отрица-
тельной. Это означает, что при дальнейшем j-всличении к скорость
электрона не только не увеличивается, а наоборот, уменьшается, хотя
направление внешней силы остается неизменным, т. е. под совмест-
ным действием сил F и ЕрсЩ электрон получает ускорение, проти-
воположное по направлению внешней силе F.
Поскольку масса по своей сути не может быть отрицательной,
то для состояний у верхнего края энергетической зоны вводится по-
нятие дырки. представляющей собой частицу с положительным заря-
дом, равным заряду электрона, и положительной эффективной мае-
48
сой. Можно показать, что эффективная масса носителей заряда об-
ратно пропорциональна ширине энергетической зоны. Это означает,
что чем выше зона энергии, тем она шире и тем меньше в ней эффек-
тивная масса носителей заряда. Так как ширина зоны проводимости
больше ширины валентной зоны, е значение эффективной массы об-
ратно пропорционально ширине энергетической зоны, эффективная
масса дырки должна быть больше эффективной массы электрона, т. е.
> /я* .
Следовательно, дырка и электрон проводи мости не только отли-
чаются знаком своего заряда, но имеют и разные величины эффек-
тивных масс.
§ 18. Плотность "'стояний в эчергеп ческих зонах
Для того чтобы определить распределен» . по энергиям электро-
нов в кристалле, нужно вначале установить, ак распределяются по
энергиям разрешенные квантовые состояни электронов. Найдем
вначале такое распределение в приб лижении с ободных электронов.
Для этого обозначим через -Jg число лементарных фазовых
ячеек в объеме dF шестимерного пространства координат -
импульсов. Очевидно
dT dVdpxdp.,dpz
= —-=--------z—.
л3 ft3
где А - объем элементарной ячейки.
. . Положим dF = 1, т. е. расчет будем проводить для единицы
объема вещества.
Следовательно, число элементарных фазовых ячеек dg для еди-
ницы этого обычного объема в некотором трехмерном пространстве
имцульсов равно
dg =-----{---- (18.1)
• Л3
49
Найдем величину dg в шаровом слое пространства импуммэд
ограниченном, как показано нарисунхе 18.1, сферами радиусов р ч
p+dp. В этом случае
dpxdpydpz = 4xp*dp.
Учтем, что для свободного эле®-
Подставляя полученные выражения в
(18.1), получим
—Е1,2йЕ.
h3
Определим теперь плотность со-
стояний, т. е. число элементарных фа-
зовых ячеек, приходящихся на еди-
ничный интервал энергии:
dg 2ic(2m)3,Z _i/2
V~E
(18.2)
Согласно равенству (18.2) плотность состояний N является квадра-
тичной функцией Е (рис. 18.2). Если выбрать определенный интервал
d£ и определить произведение NdE =• dg,
то можно заметить, что с ростом Е воз-
растает dg. поскольку объем шарового
слоя заданной толщины dp увеличивает-
ся с ростом импульса р, и число элемен-
тарных фазовых ячеек в нем соответст-
венно возрастает.
Рассчитаем теперь плотность со-
стояний в энергетических зонах. Точное
Рис.18.-
«о
вычисление функции N(E) в общем случае провести не просто, так
как зависимость энергии электрона от его квазиимпульса имеет дос-
таточно сложный вид. Однако во многих случаях оказывается доста-
точным точно знать функцию только вблизи краев зон, отчего
задача существенно упрощается.
Рассмотрим простейший случай изотропного параболического
закона дисперсии (рис. 18.3). Тогда энергия электронов у дна зоны
проводимости может быть записана в виде
е=44"^-г-
2w„
Поскольку зонные электроны
можно рассматривать как свобод-
ные электроны, с эффективной
массой %, то в данном случае
можно применить формулу' (18.2).
Но отсчет энергии следует вести от
дна зоны проводимости.
Следовательно, плотность квантовых состояний для электронов
у дна зоны проводимости будет равна
Nn = 2^2/”^3/2(Е-- £с),/2. (18-3)
Определим плотность состояний вблизи верхнего края валент-
ной зоны. Если учесть, что энергия дырки возрастает в направлении
от верхнего края валентной зоны вниз, то энергия дырок вблизи по-
толка валентной зоны может быть представлена в виде
Р2
2|яр
Поэтому плотность состояний для дырок в валентной эоне будет
равна
h3
(18.4)
Таким образом, если энергия носителей заряда является квадра-
тичной функцией квазиимпульса. то плотность состояний имеет зави-
симость от энергии вида (18.3) и (18.4). Эти выражения справедливы
только для состояний вблизи экстремумов энергии, т. е. у дна и по-
толка энергетической зоны.
§ 19. Распределение электронов и дырок
по состояниям в энергетических эонах
Распределение по энергиям электронов и дырок в полупровод-
никах описывается статистикой Ферми-Дирака аналогично распреде-
лению свободного электронного газа (см. курс лекций по физике. Ч 3.
§ 70). Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с не-
которой энергией Е при температуре Т будет занято электроном,
определяется функцией Ферми:
(19-1)
Положение уровня Ферми определяется типом полупроводника
и будет определено позднее.
Вероятность того, что при тепловом равновесии в состоянии с
энергией Е электрон отсутствует, т. е. оно занято дыркой, будет равна
fp(E) = !-/„(£). (192)
fc
Таким образом, вероятность заполнения энергетического уровня
£ дыркой описывается формулой
Следовательно, функция распределения для дырок аналогична
функции распределения для электровоз, если отсчитывать энергию
дырок от уровня Ферми в противоположную ст орону по сравнению с
направлением отсчета энергии для электронов.
Функции распределения Ферми о.тнсык от поведение носите-
лей заряда в вырожденных чолупроводь иках.
Если (Е-Ер}» кТ и (Ер-Е)»к7,т< в выражениях (19.1) и
(19.2) можно в знаменателе пренебречь еди ицёй по сравнению с
экспонентами. В этом случае статистика Фер: и-Дирака переходит в
статистику Максвелла—Больцмана. Функции р определения для элек-
тронов к дырок в этом случае можно записать виде
к». ' Е~Ег Ег~Е
f„(E}=e & ; fp(E}=e *Г . (19.4)
Если носители заряда подчиняются статистике Максвелла-
Больцмана, то полупроводник с такими носителями заряда называет-
ся невырожденным.
Глава 3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
§ 20. Собственные и примесные полупроводники-
Полупроводники представляют собой широкий класс материа-
лов, которые по своей удельной злектропроводности занимают про-
межуточное положение между удельной электропроводностью ме-
таллов и диэлектриков. Характерной особенностью полупроводников
является сильная зависимостью удельной электропроводности от
температуры, внешних воздействий (свет, электрическое поле, иони-
зирующее излучение и др.) и концентрации примесей. Удельная элек-
тропроводность большинства полупроводников при комнатной тем-
пературе имеет значения ст -10~8 -1О6 Ом-1 * м-1.
Полупроводники можно классифицировать по следующим при-
знакам:
- по агрегатному состоянию: твердые и жидкие;
- структуре: кристаллические и аморфные;
- физическим свойствам: магнитные и Сегнетоэлектрические;
- химическому составу: элементарные и соединения.
В электронике в основном используются твердотельные кри-
сталлические структуры, состоящие из элементарных полупроводни-
ков (Ge,Si) или полупроводниковых соединений типа Л3Б5
(GaAsJnSb), Л2#6 (GdS) и др.
Беспримесный, химически чистый полупроводник называется
собственны.». При температуре Т = ОК в собственном полупровод-
нике нет свободных носителей зарядов, его электрическая проводи-
мость о = 0. Характерной особенностью полупроводника является то,
что его проводимость является активированной, т. е. вызванной воз-
действием внешних факторов - температуры, сильного электрическо-
го поля, излучения и т. д.
Возникновение собственной проводимости рассмотрим на при-
мере кристалла кремния (рис. 20.1). Атомы в кристаллической ре-
шетке кремния и ряда других полупроводников связаны друг с дру-
гом за счет обменных сил, возникающих в результате попарного объ-
единения ктлентных электронов соседних -атомов, при этом каждый
54
из атомов остается электрически нейтральным. Такая связь называет*
ся ковалентной. Повышение температуры вызывает колебательное
движение атомов кристаллической решетки. В результате ковалент-
ные связи между атомами могут разрываться, что приводит к образо-
ванию пары носителей заряда: свободного электрона и незаполнен-
ной связи - дырки вблизи того атома, от которого оторвался электрон
(рис. 20.1, а). Процесс образования электронно-дырочны^ пар назы-
вается генерацией носителей заряда.
Рис. 20.1
Наряду с процессом генерации протекает обратный процесс ре-
комбинации электронов и дырок, который заключается в том, что
свободный электрон, заполняя незаполненную связь, становится свя-
занным, при этом исчезает пара носителей заряда - свободный элек-
трон и дырка. В равновесии оба процесса в среднем компенсируют
друг друга и в полупроводнике устанавливается равновесная концен-
трация электронов и дырок. Свободные носители заряда, возникаю-
щие в результате теплового возбуждения и находящиеся в термоди-
намическом равновесии с решеткой, называют равновесными или теп-
ловыми.
Электропроводность собственного полупроводника можно объ-
яснить с помощью энергетической диаграммы, изображенной на ри-
сунке 20.1, б. На этой диаграмме показаны валентная эона и эона
проводимости, разделенные запрещенной зоной. На диаграмме Ес
соответствует минимальной энергии, которую могут иметь свобод-
55
ные электроны в кристалле, величина £ц- - максимальная энергия
электронов валентной зоны, Eg - ширина запрещенной зоны, значе-
ние которой определяется природой химической связи, а также зави-
сит от атомов, образующих кристаллическую решетку. Заметим, что
индексы с, и и g происходят от английских слов: conduction - прово-
димость; valence - валентный; gap - промежуток (щель).
При температуре Г>ОК часть электронов с верхних уровней
валентной зоны в результате теплового возбуждения переходит на
нижние уровни зоны проводимости. Следовательно, в зоне проводи-
мости оказывается некоторое количество электронов, частично за-
полняющих ее. Валентная зона, заполненная полностью при Т - ОК,
при Т > ОК заполнена не полностью, в ией имеются дырки.
Таким образом, в чистом полупроводнике, не содержащем при-
месей, осуществляется электронная и дырочная электропроводность.
Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы дан-
ного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки
атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности
основных атомов.
а б
Рис. 20.2
Рассм угрим вначале механизм возникновения примесной элек-
тропровода ости на примере четырехвалентного кристалла кремния, в
который введена примесь в виде атомов пятивалентного мышьяка.
Четыре из пяти его валентных электронов вступают в связь с четырь-
56
мя валентными электронами соседних атомов кремния и образуют
устойчивую оболочку из восьми электронов (рис. 202, а).
В картине энергетических зон кристалла кремния эти электро*
ны занимают квантовые состояния валентной зоны. Пятый электрон
оказывается избыточным. Ядро атома мышьяка совместно с четырь-
мя его электронами, образовавшими ковалентные пары, составляют
положительно заряженный ион. Система, состоящая из этого нона и
избыточного электрона, похожа на атом водорода с тем существен-
ным отличием, что избыточный электрон движется в кристалле. По-
этому его взаимодействие с ионом ослаблено поляризацией среды.
Кроме того, эффективная масса пятого электрона, движущегося в
кристалле, меньше массы свободного электрона. Благодаря этому ра-
диус орбиты пятого электрона оказывается значительно больше по-
стоянной кристаллической решетки, и для того чтобы оторваться ему
от атома и превратиться в электрон проводимости оказывается доста-
точной энергия всего 0,01 эВ. Дырки при этом не образуется.
Бели примесные атомы расположены достаточно далеко друг от
друга, так что не взаимодействуют между собой, то они дают локаль-
ные примесные уровни электронов, расположенные в запрещенной
зоне. Эти уровни не расщеплены.
На энергетической диаграмме процесс образования электрона
проводимости соответствует переходу электрона с уровня доноров
Еа в свободную зону (рис. 20.2, б). Примесный атом при этом пре-
вращается в неподвижный ион с единичным положительным заря-
дом. Примесь этого типа называется донорной, а полупроводники, в
которые введены атомы доноров, - электронными или полупровод-
никами и-типа. Такие полупроводники обладают электронной элек-
тропроводностью.
В случае, когда в кристалле кремния имеется примесный трех-
оа/ентный атом бора, для образования ковалентных связей с сосед-
ними атомами не хватает одного электрона В незаполненную связь
около атома бора в результате теплового возбуждения может перейти
элект рон от соседнего атома (рис. 20.3, а). При этом образуется от-
рицательный ион бора й свободная дырка Образование дырок в кри-
сталле означает появление дырочной проводимости. Примесь такого
типа называется акцепторной, а полупроводники, в которые введены
атомы акцепторов, - дырочными или р-типа.
57
На энергетической диаграмме, изображенной на рисунке 203, б,
акцепторная примесь имеет в запрещенной зоне энергетический у
вень Еа, расположенный на небольшом расстоянии над потолком
лентной зоны. При ионизации происходит переход электрона из
лентной зоны иа уровень акцепторов и образоьание в валентной зоне
дырки. Примесный атом превращается в неподвижный ион с единич-
ным отрицательным зарядом.
Рис. 20.3
При одновременном введении в полупроводник доноров и ак-
цепторов или же при введении сложных примесей характер прово-
димости определяется примесью с более высокой концентрацией.
Носители зарядов, концентрация которых преобладает в полу-
проводнике, называют основными, а носители зарядов, концентрация
которых в полупроводнике меньше, чем концентрация основных, -
неосновными. К собственным полупроводникам понятия "основные"
и “неосновные" носители заряда не применимы, и такие полупровод-
ники обозначают как полупроводники /-типа (от английского intrinsic
- собственный).
Полупроводник называют электронным (n-типа), если
л » п, » р, и дырочным (p-типа), если р » р= » п. В первом слу-
чае основными носителями заряда являются электроны, неосновными -
дырки; во втором случае, наоборот, дырки являются основными но-
сителями заряда, а электроны - неосновными.
Важно отметить, что при достаточно высоких концентрациях
я
атомов примеси необходим учет их взаимодействия между собой.
При этом волновые функции электронов соседних примесных атомов
заметно перекрываются, а уровни примесных атомов расщепляются и
образуют примесную зону уровней. При больших концентрациях
примеси примесная зона, расширяясь, может перекрываться с зоной
проводимости или с валентной зоной.
§ 21*. Расчет концентрации электронов и дырок в зонах
Равновесная концентрация электронов проводимости, энергия
которых заключена в интервале от Е до Е + dE, определяется произ-
ведением плотности состояний N„ на вероятность f(E) нахождения
электрона в состоянии с энергией £:
Ф» = 2,У„/(£)<1£, (21.1)
где множитель 2 учитывает две возможные ориентации спина элек-
трона, f(E}-^ЕЕр}1кт
— функция распределения Ферми, a Nn
определяется по формуле (183).
Рассмотрим невырожденный полупроводник, для которого вы-
полняется условие »1. В этом случае функция распре-
E~Ef
деления принимает вид /(£) -е кТ . Подставляя это выражение в
формулу (21.1), получим
♦ 3/5
Ф»-4Л(2^')- -(£-£с)1/2е *Г"<1£. (21.2)
h
Для определения л необходимо (21.2) проинтегрировать по
всём значениям энергии, которые могут принимать электроны в зоне
проводимости. Для этого нижний тфедед положим равным Ес, а
верхний предел примем равным «, поскольку функция Д£) быстро
убывает до нуля ^увеличением энергии. Следовательно,
59
J(£-£j‘'2e *Г dE. • (213)
* Ec
Выражение (2! .3) можно переписать в виде
. *3/2 &ОО -А
—екТ J(£-£e)1/2e *Т4Е.
h
О 2
Введем новую переменную интегрирования х =---------
—Так
кТ
dE
как 2xdx = —. то
кТ
„^A2^il(jtr)3/2e ' кт fx2e“x2dx. (21.4)
A3 0J
Интеграл в формуле (21.4) является табличным
Следов.чтельно,
* • 1/2 ^c~^F 1
WS24”3AQ—е кТ . (21.5)
А3
Вводе* обозначение
(21.6)
60
Эта величина получила название эффективной плотности со-
стояний в зоне проводимости. С учетом этого обозначения равновес-
ная концентрация электронов в зоне проводимости определяется
формулой
♦
Ec-Ef
n = Nce ЕГ . (21.7)
Выражение (21.7) позволяет понять смысл названия "эффектив-
ная плотность состояний в зоне" для величины Nc. Экспоненциаль-
ный множитель в выражении (21.7) определяет вероятность заполне-
ния квантового состояния с энергией Ес. Поэтому формула (21.7)
обозначает, что для невырожденного полупроводника концентрация
свободных электронов получается такой же, как если бы вместо не-
прерывного распределения состояний в зоне в единице объема было
бы Nc состояний с одинаковой энергией Ес.
Рассуждая аналогично, можно найти и выражение для концен-
трации дырок в валентной зоне. Отличия от предыдущего случая за-
ключаются только в том, что плотность состояний в валентной эоне
определяется формулой (18.4), а интегрирование надо проводить по
энергии в пределах валентной зоны, т. е. от -<ю до . Поэтому
4л(2^р)3/2£У ./2
р~--- ... j(Eu-E)1/2e ЕГ (21.8)
А -«
Проинтегрировав (21.8), подучим формулу для равновесной
концентрации дырок в валентной зоне:
£f-£^
' ЕГ t (21.9)
где -эффективная плотность состояний в валентной хжс:
61
ЯГ
Как и в предыдущем случае, экспоненциальный множитель* в
(21.9) выражает вероятность того, что состояние с энергией £ц не за-
нято электроном, и потому формула (21.9) показывает, что при под-
счете концентрации дырок валентную зону можно заменить совокуп-
ностью состояний с одинаковой энергией £ц. число которых в еди-
нице объема равно Nu,
Так как эффективная масса входит в выражения для пир только
в виде множителя №/2, в то время как уровень Ферми Ер входит в
показатель степени, то отношение п! р зависит главным образом от
положения уровня Ферми относительно краев зон. Выражения (21.7)
и (21.9) показывают, что концентрация свободных носителей заряда
будет больше в той зоне, к которой ближе уровень Ферми. Поэтому в
полупроводниках л-типа уровень Ферми расположен в верхней поло- .
вине запрещенной зоны, а в полупроводниках р-типа - в нижней по-
ловине.
Однако произведение концентраций электронов и дырок для не-
вырожденного полупроводника не зависит от положения уровня
Ферми. Согласно (21.7) и (21.9), оно равно
пр = п^ГсГ^ & . (21.11)
Из этой формулы следует, что при фиксированной температуре
np=nj = const. (21.12)
Формула (21.12) выражает закон действующих масс. Из него
следует, что введение в полупроводник донорной примеси, повы-
шающей концентрацию электронов, сопровождается всегда умень-
шением концентрации дырок и, наоборот, введение акцепторной
примеси вызывает всегда уменьшение концентрации электронов.
§ 22. Уровень Ферми и равновесная концентрация носителей
заряда в собственном полупроводнике
В собственном полупроводнике концентрации электронов и ды-
рок равны между собой: п, - pt. Получим выражение для уровня
Ферми в собственном полупроводнике, приравняв выражения (21.7) и
(21.9), Имеем
_EC-Ef
Nce кТ — кТ
Отсюда следует, что
Подставив в формулу (22.1) выражения для эффективной плот-
ности состояний в зонах (21.6) и (21.9), получим
Из (22.2) следует, что при Т = О
(22.3)
В тех случаях, когда эффективные массы электронов и дырок
приблизительно равны, второе слагаемое в формуле (22.2) значитель-
но меньше первого, в связи с чем часто Ер определяют в виде (22.3)
нетолько при Г = 0, но и при Т # 0.
• Таким образом, в собственном полупроводнике уровень Ферми
располагается примерно посередине запрещенной зоны (рис. 22.1). С
ростом температуры уровень Ферми смещается вверх к эоне прово-
«3
димостй, если тр > т„, н вниз к валентной зоне, если тр<т„. Для
большинства собственных полупроводников в рабочих интервалах
температур этим смещением можно пренебречь.
Подставив найденное значение энергии Ферми (22.1) в выраже-
ния (21.5) и (21.7), получим формулу для равновесной концентрации
носителей заряда в собственном полупроводнике:
~ yjN^e -kT
(22.4)
Из (22.4) следует, что собственная концентрация зависит от ши-
рины запрещенной зоны Eg полупроводника и температуры.
В таблице 21.1 приведены значения Eg и л,-, для некоторых по-
лупроводников при комнатной температуре (300 К), которые под-
тверждают 4 ильную зависимость лг от Ер.
‘ Таблица 21Л
Полупроводник inSb Ge Si GaAs GaP
£*,эВ 0,17 0,72 и 1,4 23
Я;, СМ-3 L3-1016 2,4 IO13 U1010 i.4-107 0,8
64
Для собственных полупроводников характерна очень сильная
зависимость концентрации свободных носителей заряда от темпера-
туры. В германии с собственной проводимостью, например, увеличе-
ние температуры от 100 до 600 К повышает концентрацию на 17 по-
рядков. Для того чтобы графически отразить эту зависимость, поль-
зуются полулогарифмическим масштабом, откладывая по оси абс-
цисс величину 1/Г, обратную температуре, а по оси абсцисс значение
In nf. Логарифмируя (22.4), будем иметь
,----- Е„
(22.5)
Если учесть, что первое слагаемое в (22.5) относительно слабо
зависит от температуры, то зависимость 1плг = /(1/Г) выражается
прямой, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен Eg/lk.
На рисунке 22.2 изображена зависимость Inп, ~ /(1/Г), которая по-
зволяет по тангенсу угла наклона определить ширину запрещенной
зоны полупроводника.
§ 23. Уровень Ферми и равновесная концентрация носителей заряда
в примесных полупроводниках
В примесном полупроводнике в запрещенной зоне имеются до-
норные или акцепторные уровни, поэтому при определении положе-
ния уровня Ферми и концентрации носителей заряда надо учитывать
не только свободные носители, но и электроны на акцепторных и
дырки на донорных уровнях.
Рассмотрим концентрацию и положение, уровня Ферми в при-
месных полупроводниках; донорном, акцепторном, компенсирован-
ном и вырожденном.
Донорный полупроводник. При низких температурах можно пре-
небречь переходом электронов из валентной зоны в зону проводимо-
сти' и рассматривать только переход электронов с донорных уровней
в зону проводимости. Прн этом можно считать, что все электроны в
зоне проводимости появляются в результате ионизации доноров.
65
В этом случае уровень Ферми в донорном полупроводнике вы-
числяется аналогично уровню Ферми в для собственногб полупро-
водника.
Можно показать, что при низких температурах и частичной ио-
низации донорных атомов уровень Ферми определяется по формуле
£г = + —(23.1)
' 2 2 Nc
Из этого выражения следует, что при 7 = ОК в невырожденном
донорном полупроводнике уровень Ферми располагается посередине
между донорными уровнями н дном зоны проводимости
Е Ej
Ер = В области достаточно низких температур, когда
< Л'^, уровень Ферми вначале повышается до некоторого макси-
мального значения, а затем начинает снижаться и при Nc - Nd сно-
Е +Ej
ва принимает значение Ер - — как и для случая Т - ОК. Даль-
нейшее повышение температуры сопровождается ростом Л'с и в об-
ласти температуры, когда ¥с > Nd, уровень Ферми продолжает сни-
жаться.
Выражение для концентрация свободных электронов донорного
полупроводника при сравнительно низких температурах и частичной
ионизации примесных атомов можно рассчитать по формуле (21.5).
Если у честь <23.1), то
n = ,jNcNde 2«\ (23.2)
где Nd - концентрация доноров в полупроводнике, Nc - эффектив-
ное число с остояниЙ в зоне проводимости,. EEd - Ес- Ed - энергия
ионизации. юморной примеси.
Обласгь изменения уровня Ферми с температурой, которая опи-
сывается 4>ормулой (23.2), является областью слабой ионизации,
Изменение уровня Ферми и концентрации электронов в зависимости
от температуры для донорного полупроводника показано на ри-
сунке 23.1. Область слабой ионизации или область вымораживания
обозначена на нем цифрой 1.
С повышением температуры все большее количество атомов до-
норов отдает свои электроны в эону проводимости, примесные уров-
ни постепенно истощаются. Полное истощение наступает при
л = Nj. Положение уровня Ферми Е/г, отвечающее этому условию,
определяется из формулы
Ер = Ес +кТ\п^.. (23.3)
Nc
Область температур, при которой имеет место полная ионизация
примеси, носит название области истощения примеси и на рисунке
22.1 отмечена цифрой 2.
Температура, при которой Ер = Ед, носит название темпера-
туры истощения. Ее можно найти из условия Ед = Ee+kTsin-&-.
Nc
Откуда
67
Т =--
(23.4)
J -- .
Из этой формулы следует, что температура истощения тем ни-
же, чем меньше энергия ионизации &Е^ Ес— Ед и концентрация до-
норной примеси Nj и чем больше величина Nc. При малых значени-
ях ДЕд -Ес~Ед истощение примеси наступает при очень низких
температурах. Например, в германии, легированном сурьмой, кон-
центрация которого .Vj =10"m~j. для которой энергия ионизации
равна 0,01 эВ. насыщение наступает уже при Ts =32 К.
При дальнейшем повышении температуры увеличение концен-
трации будет происходить за счет переходов электронов нз валентной
зоны в зону проводимости. В этом случае положение уровня Ферми и
концентрация электронов будут определяться уравнениями (22.1) и
(22.3). На рисунке 23.1 область 3 соответствует области собственной
проводимости. В этом случае Ер = Ер, и из (22.1) и (23.3) следует
Ес + Еу
кТ;, #v - 1.-1
-^1п-^ = £с+Ъ41п-^.
2 Nc №д
(23.5)
Отсюда, с учетом Eg = Ec- Е^, получаем
Eg
(23.6)
Из эп го выражения следует, что температура 7}, при которой
наступает собственная проводимость у донорного полупроводника,
тем выше, чем шире запрещенная зона и чем больше концентрация
примеси. Например, для германия с =16*“ м-3 7} = 450К.
В люэом невырожденном примесном полупроводнике при тер-
модинамическом равновесии имеются как свободные электроны, так
68
и дырки. Согласно закону действующих масс, п-р-п-". Значит, на-
чиная с области истощения, где концентрация основных носителей
заряда (электронов) остается постоянной (л = ^), концентрация
неосновных носителей заряда (дырок) резко возрастает с ростом
температуры согласно соотношению
пГ NcNv ~Ек1кт
п Nd е
(23.7)
Когда уровень Ферми достигает середины запрещенной зоны, то
п = р - п, и полупроводник от примесного переходит к собственному.
При дальнейшем повышении температуры уровень Ферми приближа-
ется к той зоне, которая имеет меньшую эффективную плотность со-
стояний.
Акцепторный полупроводник. Положение уровня Ферми и кон-
центрация носителей заряда в полупроводниках p-типа определяется
так же, как и для полупроводников п-типа
Прн не очень высоких температурах можно пренебречь сравни-
тельно ничтожным переходом электронов из валентной зоны в зону
проводимости и рассматривать только переход электронов из валент-
ной зоны на акцепторные уровни Еа.
Уровень Ферми при наиболее низких температурах и частичной
ионизации акцепторных атомов определяется соотношением:
Ео-*-Еа ( kT ^Na
2 Nu
(23.8)
Отсюда видно, что в дырочном полупроводнике при абсолют-
ном нуле температуры уровень Ферми лежит посередине между по-
толком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси, т. е.
Е+Е
Ер ~ v 2 " ‘ С Увеличенисм температуры уровень Ферми вначале
опускается, когда NB>NU, а затем поднимается до уровня Еа.
Концентрацию основных носителей заряда р§ можно найти по
формуле (21.7). Если учесть (23.8), то
P=Jb’oN»e Ж.
(23.9)
где ДЕЛ = Еа - £ц.
При более высоких температурах, но еще таких, что концентра-
ция собственных носителей мала, все акцепторные уровни заполня-
ются электронами, перешедшими из валентной зоны, наступает ис-
топюние. В области истощения примеси концентрация дырок стано-
вится равной концентрации акцепторной примеси (рц = Л’^), а кон-
центрация электронов резко возрастает с ростом температуры со-
-2
гласно закону дейст вующих масс: и =
Р
При более высоких температурах все в большей степени возни-
кают собственные носители зарядов и при некоторой температуре,
когда я = р, проводимость полупроводника из примесной превраща-
ется в собственную.
Таким образом, в акцептор-
ном полупроводнике, как и в до-
норном, при высоких температу-
рах наступает область истощения,
которая характеризуется полной
ионизацией атомов акцепторной
примеси (А=Л'Д)- При дальней-
шем росте температуры уровень
Ферми поднимается к середине за-
прещенной эоны и полупроводник
ведет себя еак собственный. Зави-
симость по южения уровня Ферми
от темпера <уры в полупроводнике
p-типа показана на рисунке 23.2.
На ос-юнании вышеизложенного
Рис. 23.2
можно сделать вывод о том,
что рабою й температурный диапазон примесных полупроводников
ограничен е йизу температурой полной ионизации примесей, а сверху -*
70
критической температурой, при которой примесный полупроводник
превращается в собственный.
Полупроводник с частично компенсированной примесью. Если в
полупроводнике имеются как донорные, так и акцепторные примеси,
то концентрация носителей заряда определяется отношением этих
примесей. В зависимости от соотношения концентраций доноров и
акцепторов и энергетического положения их уровней от краев зон, а
также от энергетического расстояния между донорными и акцептор-
ными уровнями определяется преобладание электронов или дырок и
положение уровня Ферми.
Обычно в донорном полупроводнике n-типа имеется небольшое
количество акцепторной примеси, а в акцепторном полупроводнике
р-типа - донорной примеси.
Отношение концентрации неосновной примеси к основной на-
зывается степенью компенсации.
Во всех полупроводниках независимо от наличия примесей при
фиксированной температуре выполняется закон действующих масс,
так что введение в полупроводник донорной примеси, повышающей
концентрацию элск1ронов, сопровождается уменьшением кон-
центрации дырок, а введение акцепторной примеси вызывает умень-
шение концентрации электронов.
Вырожденный полупроводник. Если концентрация примеси в
полупроводнике велика, то среднее расстояние между атомами при-
меси становится столь малым, что электроны мотут переходить от
одного атома к другому посредством туннельного эффекта. При этом
примесные уровни превращаются в зону. Чем выше концентрация
примеси, тем шире примесная зона. При достаточно высокой концен-
трации примесная зона расширяется настолько, что происходит ее
перекрытие с основной зоной (с зоной проводимости для донорных
примесей, с валентной зоной для акцепторных примесей).
В вырожденных полупроводниках в некотором интервале тем-
ператур концентрация свободных носителей заряда нс зависит от
температуры. Большая концентрация примеси в вырожденных полу-
проводниках приводит к повышению концентрации носителей заря-
да. Так, например, в вырожденных полупроводниках германия она
порядка 10‘4 -10*6м-3, тогда как в невырожденных полу про
п
водянках концентрация носителей порядка IO20-IO22»**3.
> Исследования показывают, что полупроводник оказывается вы-
рожденным, если выполняется условие Ер-Ес >5кТ. Следователь-
но, критерий вырождения состоит в том, что уровень Ферми в элек-
троном полупроводнике должен располагаться в зоне проводимости
выше ее дна не менее чем на 5кТ.
Концентрация электронов проводимости в этом случае опреде-
ляется по формуле
„ х _ Ес)3/2. (23.10)
ЗЛ
Для дырочного вырожденного полупроводника критерием вы-
рождения является условие Е^-Ер >5кГ. Следовательно, в этом
случае уровень Ферми должен располагаться ниже потолка валентной
зоны не мсиее чем на 5кТ. Концентрация дырок проводимости опре-
деляется по формуле, аналогичной (23.10).
Таким образом, полупроводник, уровень Ферми в котором рас-
положен а зоне проводимости или в валентной зоне, а носители заря-
да в этом полупроводнике подчиняются статистике Ферми-Дирака,
является вырожденным полупроводником.
Вырожденные полупроводники нашли широкое применение в
некоторых полупроводниковых приборах: туннельных диодах, кван-
товых генераторах и др.
5 24. Зависимость подвижности носителей заряда
от температуры
В отсутствие внешнего электрического поля свободные элект-
роны и ды;>ки в полупроводнике совершают хаотическое, беспоря-
дочное движение. При включении электрического поля Ё. электроны
получают у скорение в направлении, противоположном полю, а дырки
по направлению поля
Вследствие теплового движения атомов и наличия дефектов
кристаллической решетки происходит рассеяние электронов и дырок
при столкновении с дефектом или колеблющимся атомом. В резуль;
72
тате этого электрон и дырка движутся с определенной средней скоро*'
стью V, пропорциональной напряженности поля Е:
v = pE, (24.1)
где ц - подвижность носителей зарядов.
Подвижности электронов р„ и дырок цр различны по величи-
не вследствие различия в эффективных массах н длинах свободного
пробега электрона и дырки.
Подвижность носителей заряда зависит от многих факторов,
важнейшим из которых является температура. Зависимость подвиж-
ности от температуры определяется механизмом рассеяния носите-
лей заряда. Рассмотрим основные из механизмов рассеяния - на те-
пловых колебаниях решетки и ионизированных примесях. Первый
из них является определяющим при высоких, а второй - при низких
температурах.
Рассеяние на ионах примеси возникает как результат взаимо-
действия зарядов. Рассеивающие ионы данного знака отклоняют сво-
им полем как электроны, так и дырки: Для этого механизма рассеяния
характерно уменьшение эффективности рассеяния движущегося за-
ряда при увеличении скорости движения, так как с увеличением ско-
рости уменьшается время воздействия центров рассеяния иа движу-
щиеся заряды. Вследст вие этого подвижность носителей заряда при
рассеянии на ионизированных примесях растет при увеличении тем-
пературы по закону:
ц=6Г3/2, (242)
где b ~ коэффициент пропорциональности.
Рассеяние на ионах примеси в монокристаллах может быть ос-
новным механизмом в области низких температур.
Однако для интервала рабочих температур, при которых в
большинстве случаев применяют полупроводниковые приборы, под-
вижность с ростом температуры обычно уменьшается.
п
При рассеянии на тепловых колебаниях решетки в невырожден-
ных полупроводниках подвижность пропорциональна Т~^^, поэто-
му можно записать
р = аГ“3/2, (243)
где а - коэффициент пропорциональности.
Таким образом, при средних и относительно высоких темпера-
турах подвижность убывает с ростом температуры.
На рисунке 24. J показана зависимость подвижности носителей
ОТ температуры. При низких температурах основную роль играет рас-
сеяние на ионизированных примесях, и подвижность растет с ростом
температуры. При высоких температурах основное значение приоб-
ретает рассеяние на колебаниях решетки, и подвижность убывает с
ростом температуры. Положение максимума зависит от концентра-
ции примеси - с ростом концентрации максимум смещается в сторо-
ну более высоких температур.
В целом зависимость подвижности носителей заряда от темпе-
ратуры оказывается весьма сложной. Это объясняется тем, что в ре-
р альных полупроводниках при данной
температуре имеют место и другае меха-
низмы рассеяния, такие как рассеяние на
/^\ оптических колебаниях, рассеяние на но-
сителях заряда. В некоторых полупро-
водниках существенный вклад в тем-
--------------------------- пературную зависимость подвижности
0---------------т дает изменение эффективной массы с
Рис.24.1 температурой. Подвижность электронов
и дырок зависит также от концентрации
примеси. С юстом концентрации ионов примеси подвижность элек-
тронов и ды юк уменьшается.
Таким образом, подвижность носителей заряда зависит от со-
става и совершенства кристаллической структуры полупроводника и
Температуры.
§ 25. Температурная зависимость электропроводности
полупроводников
Удельная электропроводность собственного полупроводника
складывается из электронной н дырочной проводимостей и вычисля-
ется по формуле
Q = eHZ(p„+pp).
(25.1)
где л, - концентрация свободных электронов, равная в собственном
полупроводнике концентрации свободных дырок; ц„, - соответ-
ственно подвижности электронов и дырок.
Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей
заряда от температуры (22.4) и (24.3), удельную электропроводность
собственного полупроводника можно записать в виде
Eg
а=СГ2/2е ~кТ
(25.2)
Множитель СТ медленно меняется с температурой, тогда
как множитель е сильно зависит от температуры, если
Eg » кТ. Следовательно, для не слишком высоких температур мож-
-3/2
но считать, что С7 = oq = const, и выражение для удельной элек-
тропроводности собственного полупроводника можно записать в ваде
(25.3)
Из формулы (25.3) следует, что удельная электропроводность
полупроводников возрастает с ростом температуры по экспоненци-
альному закону. Увеличение проводимости полупроводников с по-
вышением температуры является их характерной отличительной осо-
75
ностью. Напомним, что у металлов с повышением температуры про-
водимость увеличивается.
В области температур, в которых производятся обычно исследо-
вания полупроводников, формула
(25.3) хорошо согласуется с опытом,
и gq имеет постоянное значение, ха-
рактерное для данного полупровод-
ника. На рисунке 25.1 представлена
зави.имость Inc от 1/Г для собст-
венных полупроводников. Эта зави-
симость представляет собой прямую,
по наклону которой можно опреде-
лить ширину запрешетшой зоны Eg,
а по се продолжению — ср (прямая
отсекает на оси ординат отрезок, равный In eg ).
Практически при исс -едовании температурной зависимости
проводимости полупроводников часто пользуются нс проводимо- -
стыо, а сопротивлением полупроводника. Для тех областей темпера-
тур, когда справедлива формула (243), можно записать для сопро-
тивления полупроводника следующие выражение:
(25.4)
Для характеристики температурной зависимости сопротивления
вводится температурный коэффициент сопротивления а, который
показывает пносительное изменение абсолютной величины сопро-
тивления пр । изменении температуры на! К:
£dJ?
Я4Г’
(25.5)
Подставив в формулу (253) выражение (25.4), получим
76
а = —(25.6)
2kT2
Знак "минус" в этом выражении означает, что с повышением
температуры сопротивление полупроводника понижается.
Таким образом, зависимость сопротивления полупроводников
от температуры значительно резче, чем у металлов: температурный
коэффициент сопротивления у них в десятки раз выше, чем у метал-
лов, и имеет отрицательный знак.
Проводимость примесного полупроводника, как и проводимость
любого проводника, определяется концентрацией носителей и их
подвижностью. С изменением температуры подвижность носителей
меняется по сравнительно слабому степенному закону, а концентра-
ция носителей - по очень сильному экспоненциальному закону. По-
этому зависимость проводимости примесных полупроводников от
температуры определяется в основном температурной зависимостью
концентрации носителей заряда р нем. На рисунке 25.2 изображен
примерный график зависимости 1пст от \!Т для примесных полупро-
водников. Участок аб в области низких температур описывает при-
месную проводимость полупроводника. В примесных полупроводни-
ках в области низких температур, когда средняя энергия тепловых
колебаний кристаллической решетки кТ «Е„, собственней прово-
димостью можно пренебречь и считать, что проводимость обуслов-
лена только основными носителями заряда. Поэтому для удельной
электропроводности примесных полупроводников можно записать
выражения с-епрп, а = ерр.р.
Зависимость удельной электропроводности полупроводников от
температуры в этой области описывается выражениями
an-cOtJe 2кТ; ср=сОре 2кт. (25.7)
Наклон участка аб к оси абсцисс определяет энергию активации
примесей ДЕ^ или ДЕО.
77
Участок ба соответствует
области истощения примесей. В
этой области концентрация ос-
новных носителей остается по-
стоянной и проводимость меня-
ется вследствие изменения под-
вижности, с температурой. Если
основным механизмом рассея-
ния носителей в области исто-
щения примеси является рас-
сеяние на тепловых колебаниях
решетки, то проводимость уменьшается с ростом температуры. Если
же основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизи-
рованных примесях. то проводимость будет увеличиваться с ростом
температуры. На графике показан случай уменьшения проводимости
полупроводника.
Участок вг описывает собственную проводимость полупровод-
ника, быстро растущую с повышением температуры. Угол наклона
этого участка определяет энергию собственной проводимости Eg.
Глава 4. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 26. Неравновесные носители заряда
Как уже отмечалось, свободные носители зарядов, возникаю-
щие в результате тепловой генерации и находящиеся в термодинами-
ческом равновесии с кристаллической решеткой, называют равно-
весными.
Кроме тепловой генерации имеются другие механизмы, приво-
дящие к возникновению свободных носителей заряда. Например, они
могут образоваться в результате облучения полупроводника светом,
разрыва валентных связей в сильных электрических полях или при
инжекции в р-п-переходе. Во всех этих случаях возникает некоторая
концентрация электронов п и дырок р, которая отличается от термо-
динамически равновесной.
Подвижные носители заряда, не находящиеся в термодинами-
ческом равновесии как по концентрации, так и по энергетическому
распределению, являются неравновесными носителями заряда, а их
концентрацию пир называют неравновесной. Избыток неравновес-
ной концентрации носителей заряда Дл, Др а полупроводнике по
сравнению с равновесной лд, pg называют избыточной концентраци-
ей носителей зарядов.
Механизм возникновения неравновесных носителей принципи-
ально отличается от механизма образования равновесных носителей.
При тепловой генерации подводимое извне тепло определяет увели-
чение энергии тепловых колебаний атомов в решетке кристалла, и ко-
гда энергии этих колебаний оказывается достаточно для разрыва свя-
зей валентных электронов, происходит ионизация атомов, сопровож-
дающаяся образованием равновесных носителей. Таким образом,
подводимое тепло создаст свободные носители, действуя через по-
средника - кристаллическую решетку полупроводника. Благодаря
этому концентрация равновесных носителей оказывается одинаковой
во всем объеме полупроводника.
При создании же неравновесных носителей энергия внешнего
источника возбуждения (энергия фотонов света, энергия бомбарди-
рующих электронов или других частиц) передается непосредственно
валентным электронам, в то время как энергия кристаллической ре-
шетки сохраняется практически неизменной. Поэтому, вс^-первых,
неравновесные носители при их возникновении не находятся в тепло-
вом разновески с кристаллом и, во-вторых, распределение их плот-
ности по объему' может быть очень неравномерным - концентрация
неравновесных носителей обычно уменьшается по мере удаления от
поверхности кристалла или от освещенного места.
Непосредственная передача энергии носителю заряда часто при-
водит к тому, что электрон, например. приобретает энергию боль-
шую, чем необходимо для возможности пре-
одоления им запрещенной зоны. В этом слу-
чае избыточные электроны забрасываются в
эону проводимости на ь-ысоки.е энергетиче*
ские уровни (переход i на рис. 26.1), причем
кинетическая энергия таких неравновесных
носителей оказывается значительно больше
средней энергии, которой обладают раслола-
гакмцисся у дна зоны проводимости тепловые
равновесные хтеюрокы. В дальнейшем эта
избыточная кинетическая энергия быстро рассеивается в процессе
столкновений неравновесных электронов с дефектами кристалличе-
ской решетки. За время 1О“10 с быстрые электроны претерпевают
около тысяче актов рассеяния, в результате чего их кинетическая
энергия становится одинаковой с энергией тепловых электронов.
Можно счю ять, что кинетическая энергия неравновесных носителей
практически сразу посте их возникновения становится сравнимой с
энергией равновесных носителей, благодаря чему их подвижность
имеет то же значение, что и подвижность равновесных носителей.
Поэтому вменение проводимости при образовании неравновесных
носителей обусловлено лишь изменением суммарной концентрации
носителей, у
80
§ 27*. Максвелловская релаксация в полупроводниках
Предположим, что поверхность примесного полупроводника
(например донорного) облучается светом, который генерирует в по-
лупроводнике неравновесные носители заряда только одного знака (в
данном случае электронов). Такой процесс возбуждения носителей
заряда называют монополярной оптической генерацией. Она характе-
ризуется образованием избыточной концентрации основных носите-
лей заряда. При этом электронейтральность полупроводника не на-
рушается, так как избыточный заряд свободных электронов, генери-
руемых светом, скомпенсирован зарядом образовавшихся положи-
тельных иоиов донорной примеси.
Если неравновесные электроны генерируются в некоторой обла-
сти образца, то концентрация электронов в этой области будет по-
вышенной: и = П() + Ля. Наличие избыточной концентрации элек-
тронов вызовет перемещение их в неосвещенную область полупро-
водника, поэтому в неосвещенной области образца, куда продиффун-
дируют электроны, возникнет отрицательный объемный заряд избы-
точных электронов, а в области, откуда уйдут электроны, будет со-
средоточен положительный заряд, обусловленный ионами донор-ной
примеси. Если в момент времени t ’О генерация электронов прекра-
тится, то электрическое поле Е. порожденное объемными зарядами,
вызовет ток проводимости, который в течение некоторого времени
приведет к уничтожению объемного заряда.
Рассасывание или компенсация объемного заряда вследствие
проводимости носит название максвелловской релаксации.
Изменение плотности пространственного заряда р в результате
протекания тока, плотность которого равна j, как известно, подчи-
няется уравнению непрерывности электрического заряда (см. курс
лекций по физике. Ч. 2, § 40)
- div7»-^. (27.1)
ct
SI
Поскольку у=суЁ (здесь Ё - напряженность электрического
поля объемного заряда), то формула (27.1) перепишется в виде
div(»E) = -§. (2722) ot
Напряженность электрического поля и объемный заряд связаны
уравнением Пуассона:
divE(27.3) ezq
Из уравнений (27.2) я (27.3) следует, что
2-Р. СМ)
Отсюда получим (27.5) Р ЕЕО
Решая уравнение (27.5) с учетом начальных условий (ро - плот-
ность объемного заряда в момент Гж 0), найдем закон изменения объ-
емного заряда во времени
г Р=Рое Ч * (27-6)
82
тм=^- . Р7.7)
Здесь тм - максвелловское время релаксации.
Как следует из (27.6), в случае оптической генерации носителей
заряда возникает объемный заряд, который после выключения воз-
буждающего света со временем уменьшается по экспоненциальному
закону с постоянной времени тм. Другими словами, объемный заряд,
созданный избыточными основными носителями заряда, в результате
тока проводимости после выключения возбуждающего света исчез-
нет в среднем через тм.
Оценим численное значение максвелловского времени релакса-
ции. Для германия, имеющего с = 10“ См/м и с = 16. тм = 10 с.
Следовательно, в полупроводниках тина германия максвеллов-
ское время релаксации весьма мало. Это приводит к тому, что при
локально •' генерации или введении только основных носителей заря-
да их объемный заряд испытывает максвелловскую релаксацию, не
успевая обеспечить приток в облаегь объемного заряда неосновных
носителей заряда, концентрация которых мала.
Если же в полупроводнике создать локальную избыточную
концентрацию только неосновных носителей заряда, то благодаря
релаксации Максвелла их объемный заряд будет скомпенсирован ос-
новными носителями заряда через тм.
В дальнейшем избыточная концентрация основных и неоснов-
ных носителей заряда будет существовать одновременно в течение
времени жизни т неравновесных носителей заряда, которое на много
порядков может превышать тм.
Таким образом, основные и неосновные неравновесные носите-
ли заряда играют принципиально различную роль в изменении физи-
ческих свойств полупроводника.
«3
§ 28. Рекомбинация носителей заряда в полупроводниках
При неизменной интенсивности воздействия внешнего фактора
в полупроводнике устанавливается стационарное состояние, при ко-
тором скорости генерации и рекомбинации носителей заряда равны.
В этом случае количество генерируемых избыточных электронов и
дырок одинаково:
Дл = Др. (28,1)
Различают низкий и высокий уровни возбуждения полу-
проводника. При низком уровне возбуждения концентрация избы-
точных носителей заряда много меньше концентрации основных но-
сителей, но может значительно превышать концентрацию неоснов-
ных носителей. При высоком уровне возбуждения концентрация из-
быточных носителей заряда значительно выше равновесных.
После прекращения воздействия внешнего фактора, вы-
зывающего генерацию избыточных носителей заряда, их концентра-
ции из-за рекомбинации быстро уменьшаются и достигают равновес-
ных значений. Скорость, с которой протекает рекомбинация, опреде-
ляется средним временем жизни неравновесных носителей заряда т.
Рекомбинацию, которую наблюдают при низком уровне возбуж-
дения, называют линейной, а при высоком - квадратичной.
Время жизни неравновесных носителей заряда при линейной
рекомбинации является величиной постоянной, сохраняющей свое
значение на протяжении всего процесса рекомбинации. При квадра-
тичной реке «бинации время жизни зависит от избыточной концен-
трации и яш ястся величиной переменной.
Измен--.ше избыточной концентрации неравновесных носителей
определяет-1 разностью скоростей рекомбинации и генерации:
. • (282)
где g - чисто генерируемых, a R ~ число рекомбиюфующих электрон-
но-дырочных пар в единице объема полупроводника за одну секунду.
Линейная рекомбинация. Скорость рекомбинации в этом случае
пропорциональна концентрации неравновесных носителей заряда
Дл:
(283)
где х ~ среднее время жизни носителей заряда.
Если прекратить возбуждение полупроводникового образна, то
генерация носителей прекратится и уравнение (283) для электронов
запишется в виде . бл/б/=-Дл/т„.
Поскольку б(л) = б(Дл), получим
d(An) _
(28.4)
Решая, уравнение (28.4) с учетом начальных условий (при
Т=0, Дл = Ало), получим
Дл = Длде т".
(28.5)
График зависимости Дл от t
приведен на рисунке 28.1. По этому
графику можно определить величи-
ну тя.
Таким образом, при линейной
рекомбинации время жизни нерав-
новесных носителей заряда равно
времени релаксации избыточной
концентрации.
85
Квадратичная рекомбинация. В этом случае скорость рекомби-
нации пропорциональна квадрату концентрации неравновесных но-
сителей:
Л=Т(Дя)2.
где у - коэффициент пропорциональности, называемый коэффици-
ентом рекомбинации.
Следовательно, в случае большого уровня возбуждения после
прекращения генерации скорость уменьшения концентрации элек-
тронов определяется выражением:
а
(28-6)
«хм
Разделяя переменные, получим --=-yat
(Дл)-
откуда
1 + уДло»
(28.7)
Из (28.7) следует, что при квадратичной рекомбинации избы-
точная концентрация носителей заряда уменьшается по гиперболиче-
скому закон).
Аналотичные соотношения можно записать для неравновесных
дырок. Есда рекомбинация состоит в непосредственном соединении
неравновесных электронов и дырок, то т„ = tp.
§29. Механизмы рекомбинации
Працохы рекомбинации неравновесных носителей заряда в по
лупроводииках можно разделить на три основных типа: межэонную
рекомбинацию, рекомбинацию через локальные уровни и поверхно-
стную рекомбинацию.
При межзонной рекомбинации электрон совершает прямой пе-
реход из зоны проводимости в валентную зону (переход I на рис.
29.1). При рекомбинации через примесные центры переход электрона
из зоны проводимости в валентную зону происходит в два этапа: сна-
чала электрон из зоны проводимости переходит на некоторый про-
межуточный уровень (переход 2), созданный в кристалле каким-либо
примесным атомом, а потом он с этого уровня переходит на свобод-
?ис.г9.1
ное место в валентную
зону (переход 2*). Такой
процесс называется ре-
комбинацией через при-
месные центры. Если уро-
вень примесного центра
является глубоким, т. е.
находится достаточно да-
леко от дна зони прово-
димости. то электрон, пе-
решедший на этот уровень (переход 3 на рис. 29.1), может быть за-
хвачен примесным атомом. С этого уровня электрон через некоторое
время может снова вернуться в зону проводимости. Такой переход не
приводит к рекомбинации носителей заряда, поэтому примесный
центр в этом случае называется центрам захвата электрона, или
ловушкой.
Если уровень примесного центра расположен недалеко от дна
зоны проводимости, то он является мелким локалы им уровнем. Для
такого уровня вероятность перехода электрона в зону проводимости
очень велика. Электрон, попавший в такой центр, может быть снова
заброшен в зону проводимости (случай 4 на рис. 29.1). Этот процесс
может повториться многократно,. прежде чем электрон рекомби-
нирует с дыркой. Такие примесные центры называются центрами
прилипания. Наличие центров прилипания и центров захвата электро-
«г
ВОВ может существенно увеличить среднее время жизни неравновес-
ных носителей.
В высокочастотных полупроводниковых приборах необходимо,
чтобы избыточные носители быстро исчезали после выключения воз-
буждающего сигнала. Именно поэтому в таких приборах, создавае-
мых на основе моноатомных кристаллов кремния или германия, для
получения большой скорости рекомбинации используются примеси
золота, никеля, меди и некоторых других элементов, которые создают
рекомбинационные уровни вблизи середины запрещенной зоны.
Исчезновение свободных носителей может происходить не
только в результате объемной рекомбинации, но и вследствие по-
верхностной рекомбинации, которая в большинстве случаев протека-
ет гораздо более интенсивно, чем объемная. Объясняется это тем, что
на поверхности полупроводника всегда имеется большое количество
адсорбированных примесных атомов и различных дефектов, являю-
щихся эффективными центрами рекомбинации. Особенно значитель-
на роль поверхностной рекомбинации в случае тонких образцов, ко-
гда объем мал, а поверхность относительно велика.
Поскольку рекомбинация на поверхности протекает всегда, бо-
лее интенсивно, чем в объеме, то вблизи поверхности число свобод-
ных носителей оказывается меньшим, чем в глубине полупроводника.
Градиент концентрации вызывает диффузию свободных носителей из
объема полупроводника к поверхности. Для уменьшения интенсив-
ности процесса поверхностной рекомбинации образцы полупровод-
ника подвергаются специальной обработке (химическому травлению,
тщательной отмывке и т. л.), обеспечивающей удаление с по-
верхности р :комби;тацион::ых центров. При хорошей обработке по-
верхности у тается снизить скорость процесса поверхностной реком-
бинации в сотни раз.
При межзонной рекомбинации и рекомбинации через примес-
ные центры выделяется энергия, приблизительно равная ширине за-
прещенной зоны Ек (как правило, в рекомбинации участвуют элек-
троны, находящиеся у дна зоны проводимости, и дырки, расположен-
ные у потолка валентной зоны).
88
Межзонная рекомбинация осуществляется при переходе элек-
трона из зоны проводимости в валентную зону. Этот процесс проис-
ходит при соблюдении законов сохранения энергии и квази импульса.
Если энергия и квазиимпульс электрона в зоне проводимости (до ре-
комбинации) были Е' и р’, а после рекомбинации равны соответст-
венно Е и р, то законы сохранения энергии и квазиимпульса запи-
шутся в виде
Е'= Е + ЛЕ; р'~ р + Лр,
здесь Др - квазиимпульс, передаваемый электроном кристалличе-
ской решетке, а ДЕ — энергия, которая выделяется при процессе ре-
комбинации.
Освобождающаяся при рекомбинации энергия может выделить-
ся в виде излучения - излучательная рекомбинация. Возможна также
йезытзучателышя рекомбинация, при которой энергия расходуется
на возбуждение колебаний кристаллической решетки (излучсиию
фононов;, или передается подвижным носителям заряда при тройных
столкновениях - ударная рекомбинация.
Вид рекомбинации зависит от строения зон полупроводника. Если
экстремумы валентной зоны и зоны проводимости совпадают, т. е. рас-
положены при одном и том же значении квазиимпул1>са р (или волно-
вого числа к), полупроводник называется прямозонным (рис. 29.2); если
при различных значениях р, то эго ненрямозонный полупроводник
(рис. 29.3). К прямозонным полупроводникам относятся, например,
арсенид галлия, антимонид индия и др. К ненрямозонным полупро-
водникам относятся германий, кремний и др. В пря.мозонных полу-
проводниках наблюдаются вертикальные или прямые переходы (1).
Такие переходы являются излучательными. В непрямозонных полу-
проводниках при рекомбинации свободного электрона и свободной
дырки должны принимать участие фононы, которые обеспечивают
сохранение квазиимпульса. В таких полупроводниках наблюдаются
непрямые безызлучательные (2) и непрямые излучательные (3) пере-
ходы. При непрямом излучательном переходе излучается квант света
с энергией меньше ширины запрещенной зоны на величину, равную
39
энергии фонона Е^. Вероятность непрямых переходов меньше, чем
вероятность прямых.
Излучательная рекомбинация проявляется в люминесценции
кристаллов и лежит в основе действия полупроводниковых лазеров н
светодиодов.
§ 30. Фотопроводимость и поглощение света полупроводниками
Генерация свободных носителей заряда, которая наблюдается
при облучении светом полупроводника, называется внутренним фо-
тоэффектом.
Так как свободные носители в этом случае возникают за счет
непосредственного поглощения энергии, то тепловая энергия решет-
ки практически не изменяется. При этом нарушается тепловое равно-
весие между решеткой и свободными носителями заряда, поэтому
фотоэлектроны и фотодырки являются неравновесными носителями
заряда.
Избыточная неравновесная концентрация свободных носителей
заряда, вызванная оптической генерацией, создает фотопроводи-
мость.
При о ггической генерации общее количество электронов и ды-
рок будет равно соответственно: п = ng + Дл; р = pg + Лр.
Проводимость полупроводника, освещенного светом, складыва-
ется из темновой проводимости ctq и фотопроводимости Оф:
90
С = С0+ОГф.
(ЗОЛ)
Фотопроводимость полупроводника определяется выражением:
<Уф а е(Длрл ♦ ЛрРр')- (30.2)
При возникновении неравновесных носителей заряда изменяет-
ся полная концентрация носителей, а следовательно, и положение
уровня Ферми. При этом по аналогии с соотношениями (2.7) и (2.9)
можно записать
£fn~Ec E»~EFp
п = По+Лл-Nce ; р = ро +. (30.3)
а *
Энергетические уровни Ер„ н Ерр называют квазиуровнями
Ферми для электронов и дырок соответственно. В отсутствие термо-
динамического равновесия
квазиуровни Ферми играют р
ту же роль, что и уровни с .
Ферми в условиях равнове- £_^ _ _ .-----------^Еп
сия. На рисунке 30.1, а по- г ----Ер?
казано положение уровня _
£ - — и — —
Ферми в собственном по- g
лупроводнике при тепло- а
вом равновесии, а на ри- Рис-30,1
супкс 30.1, б положение
квазиуровней Ферми при стационарном оптическом возбуждении.
Фотопроводимость полупроводника возникает в результате по-
глощения фотона света, поэтому процесс образования свободных но-
сителей заряда будет происходить по-разному в зависимости от осо-
бенностей процесса поглощения света полупроводником. Различают
следующие типы оптического поглощения: собственное, примесное,
экскгонное, поглощение свободными носителями заряда я решеточ-
ное поглощение.
Если энергия поглощенного фотона затрачивается на переброс
электрона из валентной зоны в зону проводимости, то такое погло-
щение называют собственным или фундаментальным (рис. ЗОЛ, пе-
реход 1).
Поглощение света, приво-
дящее к ионизации примесных
центров в кристалле, называют
примесным. При наличии в за-
прещенной зоне полупроводника
локальных 'ровней оптическое
поглощение может вызвать псрс-
о о
ходы электроног. между уровнями рис здо
принеси н энергетическими зона-
ми (переходы 2 и 3, рис. 30.2). В этом случае фотопроводимость на-
зывают примесной фотопроводимостью.
При взаимодействии электронов с фотонами должны выпол-
няться законы сохранения энергии и импульса. Импульс фотона
очень мал по сравнению с квазиимпульсом электрона. В связи с этим
импульсом фотона можно пренебречь.- Если в процессе взаимодейст-
вия электрона с фотоном волновой ветгтор электрона к сохраняется
(рис. 30.3,30.4, переход 1). т. е. переход электрона из валентной зоны
в зону проводимости происходит при ДА - 0, то такие переходы на-
зываются вертикальными, или прямыми.
Собственное поглощение для прямых переходов начинается с длины
волны, удовлетворяющей условию- hcIh^—E^. On-уда следует,-что
максимальная длина волны (красная граница фстолрожадимоста), при ко-
торой свет создаст свободные носители заряда, определяется соотношением
he
(30.4)
92
В полупроводниках, у которых экстремумы зоны проводимости
и валентной зоны находятся при различных значениях к, наблюдают-
ся непрямые переходы (рис. 30.4, переход 2). В отличие от прямых
переходов закон сохранения квазиимпульса при непрямых переходах
обеспечивается взаимодействием электрона с фононом. При таких
переходах должно происходить либо поглощение, либо испускание
фоиоиа, обеспечивающего изменение импульса электрона.
Наряду с фотоактивными процессами поглощения света, сопро-
вождающимися образованием избыточных свободных носителей за-
ряда, в спектре поглощения могут быть участки, на которых погло-
щение квантов света не связано с образованием фотоносителей. По-
глощение света не приводит к появлению свободных носителей заря-
да при экситонном поглощении, поглощении свободными носителя-
ми заряда и решеточном поглощении.
Экситонное поглощение. При поглощении света полупроводни-
ком возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, при ко-
тором он не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой свя-
занную систему. Это возбужденное состояние атома получило назва-
ние экситона (от английского слова exitation - возбуждение). Если
размеры экситона велики по сравнению с постоянной решетки, то
взаимодействие электрона и дырки можно рассматривать как куло-
новское взаимодействие двух точечных зарядов. Следовательно, эк-
ситон можно рассматривать как водородоподобную систему. Спектр
93
энергетических уро гей экситона являет-
ся дискретным (рис. 30.5). Благодаря то-
му, что все собственные атомы в кри-
сталлической решетке полупроводника
эквивалентны, возбужденное состояние
может передаваться в кристалле от атома
к атому без изменения. При этом возбуж-
денный атам возвращается в основное,
нормальное состояние, а выделяющаяся
энергия возбуждения передается сосед-
нему атому, в котором электрон перехо-
дит на соответствующий возбужденный уровень. Внешне такой про-
цесс воспринимается как перемещение экситона по кристаллу. Экси-
тон можно рассматривать как квазичастицу, заряд которой равен ну-
лю. Ясно, что перемещение такой частицы отражает только распро-
странение по кристаллу возбужденного состояния и не приводит к
направленному переносу заряда.
Экситон является элек рически нейтральным образованием.
Однако если экситон при движении в решетке диссоциирует в ре-
зультате поглощения дополнительной энергии, то каждый экситон
приводит к появлению двух свободных носителей заряда — электро-
на и дырки. Если же экситон рекомбинирует, то экситонное погло-
щение не приводит к увеличению проводимости.
Поглощение света свободными носителями заряда нс приводит
к изменению и* концентрации, но при определенных условиях мо-
жет изменяться их подвижность и, следовательно, фотопроводи-
мость.
Поглощение света колебаниями решетки может привести к возраста-
нию концетпрапни свободных носителей заряда лишь в результате вторич-
ного эффекта - поглощение света увеличивает концентрацию фононов, ко-
торые сп дают стою энергию на возбуждение свободных носителей заряда. ~
Спектральная зависимость фотопроводимости тесным образом
связана со спектром поглощения полупроводника. Спектральная кривая,
приведенная на рисунке 30.6, относится к примесному полупроводнику'."
94
На ней прослеживают-
ся два максимума фотопро-
водимости, отражающие по-
явление в полупроводнике
под действием света собст-
венных (кривая 1) и примес-
ных (кривая 2) носителей за-
ряда. Если полупроводник не
имеет никаких примесей
(чистый собственный полу-
проводник), то в спектре фо-
тотока будет наблюдаться
только максимум 1.
В этом случае отсутствие фотопроводимости при А. > лкр объ-
ясняется тем, что в области больших длин волн энергии фотонов не-
достаточно для перевода электронов из валентной зоны в зону прово-
димости. .' ,
В области собственного поглощения (рис. 30.6, кривая 3) коэф-
фициент поглощения достигает очень больших значений. По мере
уменьшения длины волны в области А. < лКр фотопроводимость по-
лупроводника падает. Объясняется это следующим образом. При
hcf X > Е„ поглощение света становится настолько сильным, что
С*
фактически свет поглощается в очень тонком поверхностном слое
полупроводника. Поскольку объем этого слоя невелик, то концентра-
ция свободных носителей в нем становится очень большой, что обу-
словливает резкое возрастание скорости рекомбинации носителей и
уменьшение времени их жизни. Росту скорости рекомбинации спо-
собствует и наличие в поверхностном слое большого числа различ-
ных примесей и дефектов, которые сильно снижают подвижность но-
сителей. Таким образом, интенсивная рекомбинация и сильное рас-
сеяние носителей на поверхностных дефектах в конце концов сводят
на нет вклад фотопроводимости в общую проводимость образца. Чем
95
лучше обработана поверхность кристалла,, тем дальше в область ко-
ротких волн распространяется фоточувствительность образца.
В области примесного поглощения (кривая 5), в которой по-
глощение сравнительно мало и обусловлено наличием примесей и
свободных носителей, спектральное распределение фотопроводимо-
сти обычно совпадает с полосой поглощения, соответствующей пе-
реходу электронов с примесных уровней в зону проводимости или
из валентной зоны на примесные уровни. Длинноволновая граница
примесного поглощения и фоточувствительности сдвинута в длин-
новолновую сторону спектра поглощения по отношению к собст-
венному поглощению, так как энергия ионизации примеси меньше,
чем ширина запрещенной зоны. Кроме того, примесная фотопрово-
димость обычно значительно меньше собственной, так как концен-
трация примеси на много порядков меньше концентрации атомов
основной решетки.
Кривая 4 соответствует экентонному поглощению света, кото-
рое является не фотоактивным. Поэтому экситонное поглощение,
имея свою собственную полосу в спектре поглощения (максимум 4
на рис, 30.6, б), не влияет на ход фотопроводимости (на спектраль-
ной кривой фотопроводимости (см. рис. 30.6, а) соответствующего
максимума нет).
Релаксация фотопроводимости. Рассмотрим процесс изменения
фотопроводимости полупроводника при освещении его импульсами
света прямоугольной формы, как это показано на рисунке 30.7, а.
Стационарное значение фотопроводимости достигается ие мгновенно,
а лишь черс! некоторое время после начала освещения (рис. 30.7, б).
При выключении света фотопроводимость исчезнет также через .не-
которое время после прекращения освещения. Законы нарастания и
спада фото’ троводимости в значительной степени определяются ха-
рактером рекомбинации. Рассмотрим случай малого уровня возбуж-
дения, т. е. случай линейной рекомбинации..
Закон нарастания концентрации генерируемых светом электро-
нов описывается формулой
96
(30.5)
где Длр - стационарная концентрация избыточных фотоэлектронов.
При выключении освещения генерация электронов прекращается
н концентрация &п за счет процесса рекомбинации убывает до нуля
по экспоненциальному закону
Дн.= Длое-,/т. (30.6)
Следовательно, релаксация
фотопроводимости в случае ли-
нейной рекомбинации определя-
ется экспоненциальным законом
с постоянной времени, равной
среднему времени жизни нерав-.
новесных носителей заряда
Фотоэлектрический полу-
проводниковый прибор, дейст-
вие которого основано на ис-
пользовании фотопроводимости,
называется фоторезистором.
•Рис. 30.7
§ 31. Люминесценция полупроводников
Люминесценцией называется излучение, избыточное над тепло-
вым излучением тела и продолжающееся- в течение времени, значи-
тельно превышающего период световых колебаний. Тепловое излу-
чение в видимой области спектра заметно только при температурах
тела в несколько сотен или тысяч градусов, в то время как люминес-
ценция может наблюдаться при любой температуре. Поэтому люми-
несценцию часто называют холодным свечением.
Люминесценцию можно классифицировать пр типу возбужде-
г
ния, механизму пре<>"разования энергии, длительности свечения.
Возбудить кристалл полупроводника можно различными спосо-
бами. При фотолюминесценции излучение появляется за счет погло-
щаемой энергии света. Свечение, возникающее при -бомбардировке
образца электронами, называют катодолюминесценцией. Люминес-
ценция, которая наблюдается при возбуждении вещества рентгенов-
ским излучением, называется рентпгенолюминесценцией. При элек-
тролюминесценции свечение кристалла возникает за счёт энергии
электрического поля. В результате механического воздействия на ве-
щество наблюдается триболюминесценция, а при химических и био-
логических процессах хеми- и биолюминесценция.
Кроме способа возбуждения к основным характеристикам лю-
минесценции относятся энергетический выход (отношение погло-
щенной энергии к излученной), квантовый выход фотолюминесцен-
ции (отношение числа излученных квантов к числу поглощенных),
спектральный состав свечения, механизм преобразования энергии.
.Основным условием возникновения люминесценции является
наличие дискретного спектр,, вещества. Вещества с непрерывным
энергетическим спектром (например, металлы) нс люминесцируют,
так как в них энергия возбуждения непрерывным образом переходит
в теплоту. Кроме того, для возникновения люминесценции вероят-
ность излучательных переходов должна превышать вероятность бе-
зызлучательных. Повышение вероятности безызлучательных перехо-
дов влечет за собой тушение люминесценции. Соотношение между
этими вероятностями определяет эффективность люминесценции.
По длительности свечения различают флуоресценцию - быстро
затухающую люминесценцию и фосфоресценцию — длительную лю-
минесценцию. Это деление условное, поскольку нельзя указать стро-
го определенной временной границы.
В случае люминесценции акты поглощения и излучения света
разделены промежуточными процессами, что и приводит к продолжи-
тельному существованию свечения после превращения возбуждения.
Элементарная схема флюоресцирующего люминофора приведе-
.
98
ва на рисунке 31.1. Отличительной особенностью этой схемы являет-
ся наличие центра люминесценции или активаторного уровня
Возникает такой уровень при введении в кристалл специальных при-
месей - активаторов. Энергетические уровни, появляющиеся в кри-
сталле при введении активаторных примесей, располагаются вблизи
валентной зоны, поэтому энергия, необходимая для отрыва валентно-
го электрона от атома активатора, меньше, чем энергия отрыва ва-
лентного электрона от атома собственного полупроводника. Образо-
вание активаторных уровней возможно и в процессе формирования
кристаллов в естественных условиях.
F Е
Рис. 31.1 Рис. 31.2
Поглощение света при фотолюминесценции или электронный удар
при электролюминесценции переводит электроны из валентной зоны
или ucirrpa люминесценции в зону проводимости. На рисунке 31.1 пока-
зан переход (I) электрона с уровня £а в зону проводимости. Двига-
ясь в межузельном пространстве, электрон может встретиться с уже
ионизированным атомом активатора и прорекомбинировать с ним.
При возвращении электрона из зоны проводимости на уровень Еа
(переход 2) излучается фотон с энергией hv
Перемещаясь в межузельном пространстве, электрон может рас-
тратить часть своей энергии, рассеиваяс на атомах решетки или на
различных дефектах. Поэтому энергия излученного фотона при фо-
толюминесценции не может превышать энергию поглощенного. Из
этого следует, что длина волны света, испускаемого флюоресцирую-
99
шим веществом, не тжет быть меньше длины волны возбуждающего
света. В этом суть установленного экспериментально правила Стокса.
Время, которое проводит электрон в зоне проводимости, т. е.
время между моментом возбуждения электрона и моментом его ре-
комбинации, оказывается очень малым, В чистых полупроводниках,
не содержащих кроме атомов активатора других примесей, это время
—9
может составить всего 10 с. Поэтому флюоресцирующее излучение
наблюдается только непосредственно в процессе возбуждения кри-
сталла и исчезает практически мгновенно после выключения возбуж-
дения.
Для получения более или менее длительного послесвечения в
полупроводниковый кристалл необходимо кроме центров люминес-
ценции ввести примесные центры, выполняющие роль электронных
ловушек. Энергетические уровни, создаваемые этими примесями,
располагаются вблизи дна зоны проводимости (уровни Ел на рисун-
ке 31.2), а сами центры по своим физическим свойствам аналогичны
венграм прилипания и центра” захвата.
Начальная стадия возбуждения полупроводника и создание в
нем неравновесных носителей заряда происходит так же, как и в слу-
чае флюоресценции. Свободный электрон, встретившись с ионизиро-
ванным атомом активатора, может рекомбинировать с ним. При этом
излучается фотон с энергией hv. Но возможны также встречи элек-
тронов с примесными ловумечными Центрами. В этом случае элек-
троны теряют способность перемещаться по кристаллу. Кроме того,
они не могут ре эмбинировать с ионами активатора (переход с уров-
ня Ел на уровень Еа запрещен). За счет тепловых колебаний решетки
(если энергия теплового движения атомов кристалла сравнима с энер-
гией активаций ловушечного центра, то есть если £л - кТ) электрон
может вернуться- в зону проводимости. После этого электрон может
быть опять захвачен ловушкой или прорекомбинировать с повстре-
чавшимся ионизированным атомом активатора; в последнем случае
испускается фотон с энергией hv (переход 4),
Длительность послесвечения оп; .делается глубиной залегания
м>к.
уровня Е„ и температурой кристалла. Если ловушечный уровень
расположен недалеко от дна зоны проводимости и энергия активации
ловушки при температуре кристалла Т окажется сравнимой с энерги-
ей тепловых колебаний решетки (£л - кТ), то время послесвечения
окажется небольшим. При более глубоком залегании ловушечного
уровня (и случае если Еп »кТ) послесвечение может оказаться дос-
таточно длительным, так как для высвобождения электрона из ло-
вушки в этом случае требуется флюктуация тепловых колебаний,
энергии которой было бы достаточно для заброса электрона в зону
проводимости.
Кроме центров люминесценции и ловушек дефекты могут соз-
давать центры безызлучательной рекомбинации (центры тушения).
В чистых кристаллах с малым количеством примесей наблюда-
ются также серии, узких спектральных линий эксктонной люминес-
ценции, соответствующие рекомбинации экситонов.
Упрошенная схема электронных переходов в полупроводнико-
вом люминеснируюшем кристалле изображена на рисунке 31.3. В по-
лупроводниках выделяют два основных механизма люминесценции -
внутрииемпровую и рекомбинационную.
£и-г~з г"
Рис. 31.3
У, Внутрицеитровое , излучение полупроводников наблюдается в
том случае, когда люминесцентное излучение света происходит внут-
ри примесного центра, возбуждаемого внешним воздействием (пере-
ход 3). Длительность такой люминесценции полупроводника будет
определяться временем жизни электрон в возбужденном состоянии
центра. Оно постоянно и не зависит от внешних факторов.
При возбуждении Полупроводника, создающем электронно-
дырочные пары, рекомбинационное излучение может возникнуть в
ПН
следующих случаях: при непосредственной рекомбинации свободных
электронов и свободных дырок (переход 1); при рекомбинации элек-
трона и дырки, образующих экситон (переход 2); а также при рекомби-
нации свободных электронов и свободных дырок через примеси (пере-
ходы 4 и 5), которые выступают здесь в качестве центров свечения.
Таким образом, процессы, приводящие к рекомбинационному
излучению в полупроводниках, могут быть довольно многочислен-
ными. Они начинаются с возникновения неравновесных свободных
носителей заряда под воздействием возбуждения. Непосредственно
процессу рекомбинации могут предшествовать диффузия носителей
заряда, ускорение их полем, захват ловушками, образование свобод-
ных экситонов, диффузия свободных экситонов и захват Их дефек-
том. Следовательно, рекомбинационные процессы обычно не сводят-
ся к какому-либо одному простому виду, и люминесценция в полу-
проводниках может быть обусловлена различными по своей природе
электронными переходами.
Глава 5. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 32. Диффузионный и дрейфовый токи
Рассмотрим неоднородный полупроводник, в котором имеется
др „
градиент концентрации электронов — и дырок —. В этом случае в
дх дх
неоднородном полупроводнике должен возникнуть диффузионный
ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией но-
сителей заряда из областей, где их концентрация больше, в области с
меньшей концентрацией.
Предположим, что в полупров<»тнике концентрация носителей
заряда возрастает в направлении оси х. Потоки электронов и ды-
рок Jр будут направлены в сторону уменьшения концентраций носи-
телей заряда
J = -D
J = -D
p рдх'
где Dn и Dp- коэффициенты диффузии для электронов и дырок.
Диффузионным потокам носителей заряда соответствуют диф-
фузионные токи электронов и дырок. Плотность диффузионных то-
ков электронов и дырок можно представить в виде
Jn диф = е^п Jр лиф ~ ~eDp — (32.1)
Здесь учтен знак носителей заряда и в формулах считается,
что е>0.
Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента кон-
центрации носителей заряда, приведет к пространственному разделе-
нию зарядов, что вызовет появление статического электрического по-
ля. Эго поле создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При тер-
модинамическом равновесии в каждой точке полупроводника дрей-
"°
фовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому сум-
марный ток будет равен нулю.
Если неоднородный полупроводник находится во внешнем
электрическом поле напряженностью Е, то под действием этого поля
появятся электронный и дырочный токи проводимости.
Дрейфовые составляющие плотности тока проводимости опре-
деляются по закону Ома:
7лдр=₽пРл^» jpsp (32.2)
Плотность тока, обусловленного дрейфом и диффузией элек-
тронов, в этом случае, будет равна
j„=^p„E + Dng| (32.3)
Аналогичное выражение можно записать для плотности тока
дырок:
jp^^-Dp^. (32.4)
Полная плотность тока в любой точке неоднородного полупро-
водника в любой момент времени определяется уравнением
7=.M + 4=e(ng„+niF)£+^D„g-Dpg. (32.5)
Направления токов, и соответственно их знаки, обычно опреде-
ляют в зависимости от направления напряженности электрического
поля и градиентов концентраций для электронов и дырок.
Таким образом, движение носителей заряда в неоднородном по-
лупроводнике в общем случае обусловлено двумя процессами: диф-
IM
фузией под действием градиента их концентрации и дрейфом под
действием электрического поля.
§ 33. Соотношение Эйнштейна
Подвижность носителей заряда и коэффициент диффузии не яв-
ляются независимыми между собой величинами. Действительно, для
данного типа частиц с заданной эффективной массой подвижность
зависит только от среднего времени свободного пробега < т >. Но и
коэффициент диффузии частиц определяется той же самой величи-
ной, поэтому между обеими величиями существует связь. Она осо-
бенно проста для случая, когда электронный или, соответственно,
дырочный газы можно считать Невырожденными.
Рассмотрим неоднородный полупроводник л-типа, в котором
существует градиент концентрации электронов. Диффузионный ток
электронов создает пространственное разделение зарядов, т. е. из-за
диффузии возникают объемные заряды: половостельный заряд иони-
зированных атомов доноров - в'областях, из которых электроны
ушли, и отрицательный заряд электронов - в областях, худа элек-
троны пришли. Образование объемных зарядов сопровождается воз-
никновением внутреннего электрического поля напряженностью £ и
дрейфового тока, направленного противоположно диффузионному.
При достижении состояния термодинамического равновесия диффу-
зионный и дрейфовый токи уравниваются и поэтому можно записать
-елря^«еОя^. 03.1)
at ах
да
Здесь учтено, что Е«—где ф«ф(х) - потенциал внутреннего
at
электрического поля в точке х.
Электроны, находящиеся в электрическом поле Е, обладают по-
тенциальной энергией, равной - еф.
' Из соотношения (33.1) следует, что
105
(332) » Аг
Интегрируя это выражение, получки
п = л^ . (33J)
В соответствии с законом распределения Больцмана я условиях
равновесия концентрация электронов в потеяпиальнсм электриче-
ском поле равна
а <е> 4Г. (33.4)
Приравнивая (333) и (33.4), получки соотношение Эйнштейна
для электронов
kT А,’—И,- (33-5) «
Аналогичное выражение можно записать для коэффициента
диффузии дырок:
кТ Ор^—цр. (33.6)
Соотношение Эйнштейна связывает коэффициенты диффузии
носителей заряда с их подвижностью. Оно позволяет по известной
подвижности непосредственно найти коэффициент диффузии (кото-
рый экспериментально определяется гораздо труднее) и обратно.
VK
$ 34. Уравнение непрерывности
Предположим, что • полупроводнике в направлении оси х су-
ществует градиент концентрации электронов дп!дх>0 и действует
электрическое поле напряженностью £.
Изменение концентрации носителей заряда в полупроводнике
вызывается протекающими в нем процессами генерации и рекомби-
нации, а также движением зарядов, обусловлен тых протеканием тока.
Под влиянием внешнего воздействия в единице объема полу-
проводника за единицу времени возникает р электронов и дырок.
Скорость рекомбинации электронов мохно определить через
среднее время жизни ти н разность кон тентраднй Ди равновесных и
„ Ди
неравновесных носителей заряда: Rn = —.
Скорость изменения концентрации элекронов, обусловленная
электрическими токами, протекающими в i ътупроводникс, может
быть выражена через плотность тока jn. И . уравнения непрерыв-
ности divJ„ ®-dp!dt «= -erm! St, следует f — = --div j„.
ft'ток ‘
Изменение во времени неравновесных концентраций электронов
определяется уравнениями
8п 1 .. . ’ Дл .
— =—&vjn+g---------- (34.1)
ft с t„
Уравнение (34.1) - это уравнение непрерывности для неравно-
весных электронов. Аналогичное уравнение можно записать и для
дырок.
Пусть в точке х = 0 имеется источник неравновесных носителей
заряда. Рассмотрим стационарный случай. Поскольку концентрация
dn п
электронов не изменяется во времени, т. е. — = 0, то уравнение не-
прерывности принимает внд
1W
-divj„ ag~—• (542)
e T„
Уравнение (342) выражает собой условие сохранения количест-
ва носителей заряда. Следовательно, в стационарном состоянии поток
носителей заряда, вытекающих из объема, равен количеству носите-
лей заряда, созданных внешним возбуждением, за вычетом носителей
заряда, прорекомбннировавших в этом объеме.
§ 35. Диффузионная длина носителей заряда
Используем уравнение непрерывности для решения задачи о
распределении неравновесных носителей заряда вдоль дырочного
полупроводника, ла одном конце которого поддерживается постоян-
ная избыточная концентрация электронов Дл = я-Л0. В этом случае
будет наблюдаться диффузия электронов вглубь полупроводника,
что приведет к возникновению объемного отрицательного заряда в
глубине проводника. Этот объемный заряд создает электрическое
поле, которое вызовет перераспределение носителей заряда, так что в
эту область в течение максвелловского времени релаксации будут
подтянуты дырки, и заряд избыточных электронов будет скомпенси-
рован.
Таким образом, избыточные неосновные заряды - электроны,
диффундируя вглубь дырочного полупроводника, увлекают за собой
равное количество основных носителей заряда — дырок, так что объ-
емный заряд не создается, и в объеме сохраняется условие квази-
нейтральности. По мере продвижения вглубь полупроводника избы-
точные электроны и дырки будут рекомбинировать и их концентра-
ция будет убывать.
В глубине полупроводника в данном случае генерация неравно-
весных носителей заряда отсутствует (х » О), так же как отсутствует
электрическое поле (£=0). Кроме того, для стационарного случая
можно считать, что в любом сечении в глубине проводника —=0.
Следовательно, уравнение непрерывности (34.1) в данном случая
принимает вид
div Jr. ж ~е~—
(35.1)
Подставив в эту формулу выраиа лис да ; клотностн диффузи-
онного тока ю (32.1), получим
Запишем граничные условна этого диф( фенциального уравне-
ние: при х=0 (и-л^)»Дяо н при х-+а (я~гф) = 0. Решение
уравнения: (3522) згтисываетст таг:
&i»ijapc
(35.3)
Выражение (353) определяет закон убывания концентрации из-
быточных носителей заряда вдоль полупроводника в стационарных
условиях. Из неге следует, что в отсутствие внесшего электрическо-
го поля избыточная концентрация электронов в результате рекомби-
нации будет изменяться с расстоянием по экспоненциальному зако-
ну. Величина ^Ьйти имеет размерность длины. Эта величина назы-
вается диффузионной длиной электронов:
Ав “ э/Д»'г« •
(35.4)
Аналогичное выражение можно записать для диффузионной
длины дырок:
(355)
Диффузионная длина - это среднее расстояние, на которое сме-
шаются неравновесные носители заряда при диффузии за время жизни.
§ 36. Эффект Холла в полупроводниках
Эффект Холла относится к гальваномагнитным явлениям - та-
ким. которые возникают при одновременном действии на проводник
или полупроводник электрического и магнитного полей. Различают
классический и квантовые (целочисленный н дробный) эффекты
Холла. 1 - . . .
Рассмотрим вначале классический эффект Холла, который мо-
жет наблюдаться в любых твердых проводящих телах. Пусть по по-
лупроводнику, имеющему форму пластины, течет ток с плотностью /.
Поместим полупроводник в магнитное поле В, перпендикулярное
вектору плотности тока, хак это показано на рисунке 36.1.
Холл экспериментально установил, что между гранями, парал-
лельнымитоку и полю, возникает разность потенциалов, которая ока-
зывается пропорциональной индукции пол» В, плотности тока/ и ши-
рине пластины 6: .
JUH -R^jUb.
(36.1)
Коэффициент пропорциональности jRx называется постоянной Холла
или коэффициентом Холла.
Эффект Холла объясняется действием магнитного поля на дви-
жущиеся заряды. Предположим, что ток в полупроводнике создастся
одним типом носителей заряда - электронами или дырками. Обозна-
чив концентрацию носителей заряда через п. а их дрейфовую ско-
рость - через v, запишем выражение для плоти юти тока в виде
j ~ет.
(36.2)
На электроны, движущиеся со ск< ростък v, направленной про-
тив вектора плотности то j, действуем сила lopeima, отклоняющая
их к передней грани пластины (рис. 36.2, д). I а этой грани будет на-
капливаться отрицательный заряд, а на против ноложной грани будет
оставаться нескомпенсированный заряд поло, игольных ионов. Воз-
никнет поперечное электрическое поле.
Рве. 36.2
Если носителями заряда будут дырки, то они будут двигаться со
скоростью v, совпадающей по направлению с направлением вектора
плотности тока/, поэтому под действием силы Лоренца они так же
как и электроны, будут отклоняться к передней грани образца, на ко-
торой в этом случае будет накапливаться уже положительный заряд, а
на противоположной грани отрицательный заряд (рис. 36.2, б).
Процесс накопления заряда на боковых гранях будет продол-
жаться до тех пор, пока возникающая при этом сила, действующая на
носители заряда со стороны поперечного электрического поля Холла
Гэл = еЕ не уравновесит магнитную силу силу Лоренца FM - evB.
Откуда для напряженности электрического поля Холла получа-
ем выражение Е-чВ.
Учитывая, что Uh = Eb, для холловской разности потенциалов
получим выражение ‘ •
Uн -чВЬ.
(363)
Выразив скорость упорядоченного движения -электронов из
формулы (36.2) и подставив ее в формулу (363), получим выражение
для холловской разности потенциалов в виде
Uh 3 —-jBb-
(36.4)
Из сравнения (36.4) и (36.1) следует, что постоянная Холла оп-
ределяется выражением
(363)
При выводе выражения (363) не был учтен статистический ха-
рактер распределения носителей заряда по скоростям.
При строгом расчете с учетом распределения скоростей носите-
лей заряда по закону Максвелла для невырожденных полупроводни-
ков постоянная Холла определяется выражением
Д36.6)
где А - постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей за-
ряда в полупроводниках.
Дри рассеянии ра
*^еет1зка^ёйис • । ' ♦. , '
Л = ^«1Д7. (35.7)
©
В случае рассеяния на ионах примесил «1,93.
В вырожденных полупроводника? , также как и в металлах, в
электропроводности принимают участие толь* о электроны или дыр-
ки, находящиеся на самых высоких энергетических уровнях вблизи
уровня Ферми. Следовательно, в этом t лучае ? ожно считать, что все
носители заряда обладают одной и той же ско юстью. поэтому, в ме-
таллах и вырожденных полупроводник; я А - 1
Знак коэффициента элла совпадает со наком носителей заря-
дх У электронных полупроводников Ах отрицателен, у дырочных -
положителен. Определив знак Ах, можно пай ги тем самым знак но-
сителей заряда или тип проводимости. Знак 1 i определяется по зна-
ку холловской разности потенциалов.
Измерив на опыте величины j,i>, входящие в формулу
(36.1), можно вычислить коэффициент Холла /?х, а зная его, можно
найти из выражения (36.6) концентрацию свободных носителей за-
ряда в исследуемом полупроводнике в области примесной проводи-
мости.
Измерив удельную элешропронодность примесною полупровод-
ника ( о = еиу ), можно определить подвижность носителей заряда:
Яхо
(36.8)
Коэффициент диффузии носителей заряда при данной темпера-
туре можно рассчитать, воспользовавшись соотношением Эйнштей-
на (33.5).
Таким образом, одновременные измерения удельной электро-
проводности и коэффициента Холла позволяют получить все основ-
ные сведения о носителях заряда примесного полупроводника в об-
ласти примесной проводимости: знак, концентрацию, подвижность,
коэффициент диффузии.
При описании квантового эффекта Холла, который будет рас-
смотрен позднее, вводится в рассмотрение физическая величина, на-
зываемая сопротивлением Холла.
Выразим холловскую разность потенциалов через силу тока в
образце. Если правую часть выражения (36.4) умножить и разделить
на толщину образца d (см. рис. 36.1) и учесть, что / = JS, где S~bd,
то выражение для холловской разности потенциалов можно записать
в виде
UH (36.9)
пеа
Сопротивлением Холла называется отношение напряжения
Холла к силе тока в образце:
Rfj ——-- (36.10)
end
Оно не является сопротивлением в обычном смысле, поскольку
соответствующие ток и электрическое поле перпендикулярны друг
другу.
Кроме исследования электрических свойств полупроводнико-
вых материалов, эффект Холла служит основой для устройства полу-
проводниковых приборов, называемых датчиками Холла, которые
находят широкое практическое применение при измерении индукции
постоянных и переменных магнитных полей.
§ 37. Полупроводники в сильных электрических полях
В слабых полях концентрация и подвижность носителей заряда
не зависят от напряженности электрического поля. Следовательно, и
удельная электропроводность полупроводника не зависит от на-
пряженности электрического тюля.
4,4
Минимальная напряженность поля Eg, при которой начинается
заметная зависимость подвижности и концентрации носителей заряда
от напряженности электрического поля, называется критической.
Критическая напряженность электрического поля зависит от природы
полупроводника, температуры и концентрации примесей. Электриче-
ские поля, для которых подвижность или концентрация носителей за-
ряда зависит от напряженности электрического поля, называются
сильными. При напряженности поля выше критической закон Ома
уже не выполняется, т. е. величина плотности тока не будет пропор-
циональна напряженности поля, так как с на «инзет зависеть от на-
пряженности поля. Для значительного числа • олупроволников вели-
чина £к -106 В/м.
Критические поля в неоднородны •: полу; роводниках могут воз-
никнуть при очень малыл напряжениях, так как на неоднородном
слое малой толщины падает почти все прил женное напряжение и
локальная напряженность поля сильно тюзрас ют.
Разогрев электронного газа В сильны электрических полях
средняя энергия электронов повышается и м -жет оказаться больше
своего термодинамически равноне1- него зкач' дня, т. е. электронный
газ разогревается. Разогрев электро иного газа приводит к тому, что в
сильных электрических полях скорэсть дрейфа носителей заряда ста-
новится соизмеримой с их тепловой скоростью. Это сказывается на
процессе рассеяния, что проявляется в изменении подвижности носи-
телей заряда.
Так, например, в атомных кристаллах при тепловом механизме
рассеяния подвижность уменьшается с ростом поля; При
рассеянии же носителей заряда на ионизированных примесях под-
вижность увеличивается с ростом напряженности электрического
г-3/2
поля: ц — Е
Изменение подвижности носителей заряда в сильных электриче-
ских полях приводит к эффекту Ганка (см. § 39).
Однако, как показывает опыт, изменение подвижности носите-
лей заряда оказывается незначительным по сравнению с ростом кон-
центрации при увеличении поля.
115
Основными причинами изменения концентрации носителей за-
ряда в сильных электрических полях являются ударная ионизация,
туннельный эффект н электростатическая ионизация.
Ударная ионизация. В сильных электрических полях свободный
электрон за время свободного пробега может приобрести энергию,
достаточную для ионизации примесного атома или атома кристалли-
ческой решетки. В результате этого возникают новые электроны, ко-
торые в свою очередь ускоряются полем и генерируют дополнитель-
ные носители заряда. Этот процесс носит название ударной иониза-
ции.
Теоретические оценки и опыт показывают, что ударная иониза-
ция начинает играть существенную роль при полях 10^ —108 В/.м.
Туннельный эффект (эффект Зинера). В очень сильных элек-
трических нолях возможно образование свободных носителей заряда
за счет туннельного эффекта.
Сильное электрическое поле вызывает наклон энергетических
зон. так как потенциальная энергия электрона во внешнем электриче-
ском поле напряженностью Е будет определяться его координатой х:
U--=~еЕх.
Наклон зон тем больше, чем больше
напряженность электрического поля. На
рисунке 36.1 изображена зонная структу-
ра собственного полупроводника, нахо-
дящегося в сильном электрическом поле.
Благодаря наклону зон электроны могут
переходить из валентной зоны в зону
проводимости путем АС илн АВ. Верти-
кальный переход возможен при сообще-
нии электрону дополнительной энергии
(термоэлектронная генерация или ударная ионизация), а горизон-
тальный - за счет туннельного эффекта. Вероятность туннельного
перехода зависит от высоты и ширины потенциального барьера. В
данном случае высота потенциального барьера АС равна ширине за-
прещенной зоны Eg. Переход электрона из точки А в точку В связан
ш
с переходом сквозь треугольный потенциальный барьер высотой АС
в шириной ЛД.
Ширина барьера L « АВ, как и в случае автоэлектронной эмис-
сии, зависит от напряженности электрического поля Е.
Вероятность перехода сквозь такой барьер имеет вид:
Х> = Д>ехр -
3ft чЕ
(37.2)
Из этого выражения следует, что вероятна сть туннельного пере-
хода из зоны б зону растет с ростом нялряже. ности по экспоненци-
альному закону'; Кроме того, всроятзость уннсльного перехода
больше у лолупроводникг с малыми з> .ачени: ми ширины запрещен-
ной зоны и эффективной массы.
Вероятность зуинельного перехода одина «ива как для переходов
из валентной зоны в зону' проводимости, так г из зоны проводимости
в валентную. Но поскольку концентрация эли ронов в валентной зо-
не превосходит концентрацию электронов в онс проводимости, то
поток электронов будет направлен из вален ной зоны в зону про-
водимости, поэтому туннельный эффект может приводить к значи-
тельному увеличению концентрации свободных носителей заряда.
Электростатическая ионизация. Увеличение концентрации
свободных носителей заряда может быть обусловлено уменьшением
энергии ионизации атомов в сильном электрическом поле. Внешнее
электрическое поле понижает потенциальный барьер для электронов.
Вследствие этого энергия, которую необходимо затратить на перевод
электронов в эону проводимости, уменьшается, а вероятность тепло-
вой ионизации возрастает. При этом концентрация носителей заряда с
ростом напряженности электрического поля увеличивается по закону
л =
(373)
h 2 / «3
где В = —,-------.
hi
Этот эффект играет роль при £>107-108 В/м и экспоненци-
ально растет с увеличением температуры.
§ 38. Многодолинные полупроводники
В некоторых полупроводниках зона проводимости имеет более
одного минимума энергии. Области энергии в зоне проводимости
вблизи каждого из минимумов называются долинами, а полупровод-
ник с несколькими минимумами - многодолинным. К таким полупро-
водникам относятся германий, кремний, арсенид галлия и др. На ри-
сунке 38.1 изображена зонная структура Ge. Для зоны проводимости
Ge характерно наличие трех типов
минимумов Е(р)‘. Ь.ГиЬ. которые
соответствуют разным направлениям
в импульсном пространстве. Расстоя-
ние от самого низкого из них L-
минимума до уровня Е^ равно ши-
рине запрещенной зоны Eg - 0,74
Рис. 38.1 эВ. Минимумы Г и Д расположены по
энергии выше Е-минимума на 0,15 и 0,2
эВ и поэтому количество электронов проводи мост и в них. как правило,
гораздо меньше, чем в L-минммуме. Эффективные массы электронов
и их подвижности в разных долинах могут значительно отличаться
друг от друга.
Рассмотрим теперь зонную структуру полупроводника арсенида
галлия л-типа. У этого полупроводника основная долина расположе-
на в точке р=0. Выше нее на
ДЕ=0,36 эВ находится дополнитель-
ная долина расположенная, как пока-
зано на рисунке 38.2. Эффективная
масса электронов в основной долине
nt) =0,07m, а в дополнительной доли-
не m^ = 1,2m. Таким образом, эффек-
Рее. 38.2
тивная мдеса электронов в верхнем
минимуме значительно больше, чем в
in ,
нижнем минимуме. Соответственно, подвижности находятся в обрат*
вон соотношении, т. е. рз «И- В области нижней долины легкие
электроны имеют высокую подвижность щ -4-103-8-Ю3 см“/В-с.
В области верхней долины тяжелые электроны обладают низкой под-
*)
важностью Цо ~ 100см"/В-с.
Таким образом, у многодолинных полупроводников электроны
в зоне проводимости могут обладать разными эффективными масса-
ми и подвижностями в зависимости от ик энерг ж.
§ 39. Эффект Ганна
Д. Ганн обнаружил, что при приложении к некоторым полупро-
водниковым кристаллам апример, арсенид галлия) постоянного
напряжения, превышающего определенное 31 зчение, в цепи возни-
кают высокочастотные колебания тока. Давно явление было названо
эффектом Ганна.
Зависимость плотности тока ст напряж< пюсти электрического
поля для двухдоликчого полупроводника мож- о представить в виде
^Л2Р2)£, (39.1)
где nj и pj - концентрация электронов и их подвижность в нижней, а
«2 и Р2 ~ в верхней долине.
В слабом электрическом поле плотность тока полностью обу-
словлена легкими, обладающими высокой подвижностью электрона-
ми нижней долины. В этом случае щ = «о, «2= 0 и плотность тока
будет линейно возрастать с ростом напряженности поля;j-cn^E.
На рисунке 39.1 - это прямая ОА.
В сильных электрических полях происходит разогрев электро-
нов, т. е. их средняя энергия повышается, поэтому при напряженно-
сти поля в полупроводнике, превышающей некоторое критическое
значение становится возможным переход части электронов из
нижней в верхнюю долину, в которой они обладают большой эффек-
тивной массой и малой подвижностью. Вследствие этого удельная
электропроводность уменьшается. Это приводит к уменьшению
119
плотности тока с ростом напря-
женности электрического поля
(участок АВ). Следовательно, на
этом участке дифференциальная
проводимость GaAs оказывается
величиной отрицательной,, т. е.
G-djldE<.§. Точка В соответст-
вует полю Епор, при котором по-
давляющее число электронов пе-
реходит в верхний минимум
(nt =О.Л2 =ло). При дальнейшем
росте поля зависимость плотности тока от напряженности снова ста-
новится линейной у = епоцтЕ (участок ВС).
Таким образом, вольт-амперная характеристика оказывается не-
линейной, и ход кривой соответствует зависимости, которую назы-
вают нелинейностью A-типа. Системы с такой нелинейной характе-
ристикой используются для генерации электрических колебаний.
Следовательно, наличие падающего участка на кривой плотности то-
ка позволяет объяснить эффект Ганна.
При наличии падающего участка на вольт-амперной характери-
стике однородное распределение поля в полупроводнике неустойчиво.
Эффект Ганна вызвал тем. что в образце периодически появля-
ется, перемещается по нему и исчезает область сильного электриче-
ского поля, называемого доменом Ганна, или доменом сильного поля.
Предположим, что к образцу длиной I приложено внешнее на-
пряжение U, такое, что электрическое поле внутри образца соответ-
ствует области отрицательной проводимости. В однородном полу-
проводнике электрическое поле примерно одинаково по всей длине
образца. Но если в образце имеется локальная неоднородность с по-
вышенным сопротивлением, то любое небольшое увеличение поля,
вызванное флуктуациями, приведет к уменьшению дрейфовой ско-
рости электронов в этой области кристалла по сравнению со скоро-
стью электронов в остальном объеме образца. Электроны, дрейфую-
щие в область, имеют большую скорость, чем уходящие из области
замедлившиеся электроны. Следовательно, за единицу времени в об-
ню
Рис. 38.2
ласть флуктуации приходит больше электронов, чем выходит из нес,
и в области будет накапливаться отрицательный электрический заряд.
За областью отрицательного
заряда появляется положительно
заряженная область (рис? 39.2, б),
так как приток электронов туда
уменьшается, а отток не изменяет-
ся.' Такое распределение зарядов
создает дополнительное электри-
ческое поле (как в плоском кон-
денсаторе) к еше больше увеличи-
вает напряженность электрическо-
го поля в области флуктуации.
Но так как напряже' <е, при-
ложенное к образцу, нс меняется,
то напряженность поля справа и
слева от этой области образца бу-
дет падать. В результате распределение элск эичсского поля станет
резко неоднороднтлм и образуется область с> шного электрического
поля, которая и носит название эле стрическог > домена (рис. 38.2, а).
Поскольку внутри домена напряженност о поля £д сильно воз-
растает, увеличивается в нем и скорость движения электронов уд.
Вне домена напряженность поля Ея резко уменьшается, поэтому
скорость движения электронов падает. Нарастание напряженности
поля в домене прекратится тогда, когда, скорость движения домена
станет равной дрейфовой скорости электронов вне домена.
Откуда следует
р2£д=Р1£в.
(39.2)
В сформировавшемся движущемся домене поле может состав-
лять, например, Ед =40-100 кВ/см, тогда как в объеме вне домена
оно может быть лишь =1-2 кВ/см. Общая дрейфовая скорость
домена и электронов вне домена в GaAs составляет около 105 м/с.
121
Домен сильного поля формируется обычно у конца образца с
отрицательным потенциалом (катода), движется к концу с положи-
тельным потенциалом (аноду) и там исчезает, так как поле в металле
электрода слабое. После этого образуется новый домен и процесс по-
вторяется. Процесс рождения, движения и исчезновения домена при-
водит к колебаниям тока в цепи.
Действительно, сила тока в цепи зависит от дрейфовой скорости
движения электронов. Скорость же установившегося движения элек-
тронов при наличии домена меньше максимальной скорости движе-
ния электронов, которую они имеют при его отсутствии, поэтому в
момент подключения к образцу напряжения ток будет иметь макси-
мальное значение /тах, определяемое максимальной скоростью.
Сразу же начнется процесс образования домена, н поскольку этот
процесс кратковременный, так как постоянная времени, связанная с
междолинным переходом электрона, порядка 10~'“ с., ток очень бы-
стро спадает до значения /т;п, определяемого скоростью установив-
шегося движения домена уд.
Минимальное значение тока сохраняется в течение всего вре-
мени движения домена вдоль образца. Это время определяется дли-
ной образца и скоростью движения домена:
Т = -. (39.3)
По достижении анода домен выходит из образца и ток в образце
начинает возрастать. Как только ток в об-
разце достигает значения происходит
образование нового домена и ток спадает до
/min. В результате движения домена по кри-
сталлу во внешней цепи появляются колеба-
ния тока, которые имеют вад периодической
последовательности импульсов (рис. 39.3).
Период колебаний импульсов тока оп-
ределяется временем Г прохождения доме-
на. Частота колебаний тока v = l/T = vfl//
О t
Рис. 393
122
при длине образна 50 мкм и скорости домена порядка 105 м/с должна
составлять около 2 ГГц.
Несмотря на то, что в кристалле может быть несколько неодно-
родностей, на которых могут формироваться домены, в кристалле
существует только один домен. Другими словами, возникновение
домена происходит только на одной из неоднородностей. После ис-
чезновения домена новый домен может возникнуть на другой неод-
нородности. Разное расположение неоднороднэстсй в кристалле оп-
ределяет разные пролетные времена доменов, з. е. разный период ко-
лебаний, поэтому для наблюдения эффекта Г: ина необходимы чис-
тые и очень однородные образцы. В пл icthho- ных образцах домены
зарождаются в области повышенного доля в<' зизи катода, обуслов-
ленной неоднородностью уровня леги’юваню. которая возникает в
процессе изготовления эле.лродов.
Глава 6. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 40. Поверхностные состояния
Электронные процессы, протекающие вблизи свободной по-
верхности и границ полупроводников с металлами, диэлектриками и
другими полупроводниками отличаются от процессов, происходящих
в объеме полупроводника.
На поверхности полупроводника обрывается периодичность в
расположении атомов, что приводит к появлению локализованных
состояний, энергетические уровни которых располагаются в запре-
щенной зоне. Эти состояния называются поверхностными состоя-
ниями, или уровнями Тамма.
Кроме того, атомы, находящиеся на совершенно чистой по-
верхности полупроводника, имеют меньшее число соседних атомов,
чем атомы, находящиеся в объеме. Поэтому атомы, находящиеся на
поверхности, должны обладать либо несвязанным электроном, либо
образовывать между собой двойную ковалентную связь. Согласно
зонной теории, это означает, что электроны могут поступать в зону
проводимости данного полупроводника как из валентной зоны, так и
с более высоких уровней, соответствующих разрыву менее прочной
поверхностной связи, т. е. совершенно чистая поверхность кристалла
вызывает появление дополнительных энергетических уровней, ле-
жащих в запрещенной зоне.
Таким образом, наличие поверхности приводит к тому, что
вблизи поверхности кристалла появляются разрешенные дискретные
энергетические уровни в тех областях энергии, которые запрещены
для неограниченного кристалла. Все энергетические уровни, разре-
шенные в полупроводниковом кристалле неограниченных размеров,
разрешены и вблизи поверхности.
Реальная поверхность полупроводника в микроскопическом
смысле представляет собой тонкую трехмерную переходную область,
отделяющую объем полупроводника от окружающей среды. Эта об-
ласть отличается повышенным содержанием неконтролируемых
примесей и структурных дефектов.
Различные дефекты образуют поверхностные энергетические
уровни. При большой концентрации дефектов эти уровни расщепля-
124
ются в зону, частично перекрывающуюся с объемными зонами кри-
сталла. Все это приводит к появлению локализованных на поверх-
ности полупроводника состояний, которые могут проявлять себя как
донорные или акцепторные уровни либо рекомбинационные ловушки
электронно-дырочных пар.
При наличии донорных состояний на поверхности при отдаче
электрона в зону проводимости поверхность полупроводника будет
заряжена положительно. При наличии акцепторных состояний по-
верхность полупроводника будет заряжена отр: нательно.
Появление заряда на поверхности полупроводника сопровожда-
ется возникновением в приповерхностном с. ое объемного заряда,
нейтрализующего поверхностный заряд. Это >сушествляется притя-
жением к поверхности носителей заря та со • таком, противополож-
ным знаку заряда На пове пост»:, и отталкиы тем носителей заряда
одного знака. В результате вблизи поверхност л полупроводника воз-
никает двойной электрический слой. Электр чеекос иоле двойного
слоя не может изменить структуру энергети еских зон. но оно ис-
кривляет зоны энергии таким образом, что по ная энергия электрона
в полупроводнике равна сумме энергий з.тект, она в полупроводнике
без поля и энергии в коле объемного заряда:
£(х) = 2-т-стМх), (40.1)
где £ - энергия электрона в глубине полупроводника. - энер-
гия электрона в поле двойного электрического поля.
Смещение испытывают все уровни энергии, в том числе и дис-
кретные уровни примесей, лежащие в запрещенной зоне.
Соответственно с изменением расстояния между' уровнем Фер-
мн и зонами энергии изменяется и концентрация свободных носите-
лей в поверхностном объемном слое полупроводника:
И(х) = Л0С кТ
(40.2)
Если, например, на поверхности полупроводника л-типа обра-
зуется отрицательный заряд, то энергетические уровни электронов
вблизи поверхности изгибаются вверх (рис. 40.1, л), так как при пе-
125
ремещении электрона из объема к поверхности его энергия увеличи-
вается, а вблизи поверхности у полупроводника возникает объемный
слой, обедненный основными носителями заряда
Если на поверхности полупроводника л-тнпа образуется поло-
жительный заряд, то энергетические уровни электронов изгибаются
вниз (см. рис. 40, б), а вблизи поверхности у полупроводника воз-
никает слой, обогащенный основными носителями заряда.
При высокой плотности поверхностного заряда, по знаку совпа-
дающего со знаком основных носителей заряда, концентрация неос-
новных носителей заряда в приповерхностном слое оказывается вы-
ше концентрации основных носителей заряда, и тип электропро-
водности в нем изменяется. Следовательно, вблизи поверхности об-
разуется слой с проводимостью противоположного типа по сравне-
нию с объемной проводимостью (р-елой в n-полупроводнике, н-слой
в р-полупроводнике). Описанное явление называется инверсией, а
слои, в которых оно имеет место,— инверсными.
Таким образом, в приповерхностной области полупроводника
могут наблюдаться три важных процесса: обеднение, инверсия и обо-
гащение приповерхностной области носителями заряда.
От состояния поверхности полупроводника зависят многие
электрические параметры и стабильность работы полупроводнико-
вых приборов, так как с существованием поверхностных уровней
связана поверхностная проводимость. Например, в случае когда
электропроводность обогащенного электроками поверхностного слоя
на несколько порядков превосходит объемную, возникает поверхно-
стный проводящий канал, шунтирующий объем полупроводника.
126
§41. Эффект пода
Поверхностную проводимость полупроводника можно изменять
не только с помощью заряженных поверхностных состояний, но и
под действием внешнего Электрического поля, перпендикулярного к
поверхности. Влияние внешнего электрического поля на электропро-
водность полупроводника называют эффектом поля.
В зависимости от направления поля и его напряженности (как и
в случае поверхностных состояний) различают три режима припо-
верхностного слоя: обеднение, инверсии м обогащение.
Рассмотрим эффект поля на при мерс п тлупроводника р-типа
(рис. 41.1). Если полупроводник поместить во .нсшнсе электрическое
поле, то оно вызовет смешение свобод; >ых но< ителей в приповерхно-
стном слое. Здесь появится нескомпе! сирова шый объемный заряд,
экранирующий остальную часть полупроводю ка от внешнего поля.
Электроны
оо
. Рис. 41.1
Рис. 41.2
Режим обеднения возникает в том случае, когда дырки под дей-
ствием поля, направление которого показано на рисунке 41.1, сме-
щаются of поверхности вглубь полупроводника, так что их концен-
трация у поверхности уменьшается. Электроны (неосновные носи-
тели) притягиваются к поверхности, но их концентрация здесь оста-
ется очень малой, поэтому у поверхности образуется обедненный
слой, концентрация электронов и дырок в котором ниже равновесной
концентрации дырок р$ = Na. Плотность р отрицательного объемно-
127
го заряда нескомпенсированных ионов акцепторов приблизительно
постоянна: р » eNa.
Рис. 413
Ё —L.
♦-IO4©
При большой напряженности внешнего электрического поля
наблюдается режим инверсии (рис. 41.2). Ему соответствует такое
состояние приповерхностного слоя полу-
проводника, в котором поверхностная
концентрация электронов (неосновных но-
сителей) превышает концентрацию акцеп-
торов.
При изменении направления внешне-
го электрического поля возникает режим
обогащения, так как дырки притягиваются
к поверхности и образуют обогащенный
слой, где их концентрация выше концен-
трации акцепторов (рис. 41.3). Обога-
щенный слой характеризуется повышен-
ной проводимостью, он экранирует полу-
проводник от внешнего поля.
§ 42**. Расчет электрического поля в области
пространственного заряда
Для того, чтобы рассчитать электрическое поле в области про-
странственного заряда рассмотрим однородный полупроводник п-типа,
который находится во внешнем однородном элекфичсском поле.
В полупроводнике в отсутствие внешнего электрического поля
объемный заряд равен нулю. В электрическом поле в полупроводни-
ке произойдет перераспределение носителей заряда, в результате че-
го в нем появится объемный заряд, плотность которого р(х). Этот
заряд вызовет появление внутреннего электростатического поля с
потенциалом <р(х) и напряженностью £(х), убывающими от поверх-
ности вглубь полупроводника.
Распределение потенциала и поля в области пространственного
заряда можно найти при решении уравнения Пуассона, которое в од-
номерном случае имеет вид:
128
r P<x)
<fr2 . SEo
Вблизи поверхности в случае полностью ионизированной при-
меси плотность объемного заряда можно представить так:
р(х) = ф©-«(*>]> (42.2)
где е - заряд электрона; пд — равновесная кони знтрация электронов в
отсутствие внешнего поля; и(х) - кож ентраь тя свободных носите-
лей в объемном слое полупроводника.
Подставив (40.2) в (42.2). получим
р = ело(1-е~^/АГ) (42.3)
В случае обедненных слоев при батъшом гскрнвлении зон, когда
еф»£Г, вторым слагаемым можно препе речь и считать, что
р = еп$, т. е. плотность заряда постоянна во в ем слое. Это означает,
что из приповерхностной области полупроводника свободные элек-
троны вытеснены электрическим полем и в этой области сосредото-
чен положительный заряд, обусловленный ионами донорной примеси.
7
d <р епп
Подставив р = е«о в уравнение (42.1), получим —=- =----
, сЬг сс0
„ еп0
интегрируя это уравнение, придем к выражению =-------*х.
ах czq
Отсюда следует, что напряженность электрического поля
£=г_^ = ^х, (42.4)
dx csq
где х отсчитывается от внутренней границы обедненного слоя к по-
верхности полупроводника.
Из формулы (42.4) следует, что напряженность поля в данном
случае является линейной функцией х.
129
Интегрируя (42.4), находим выражение для электростатического
потенциала:
2sSq
(42.5)
Из (42.5) следует, что в случае обедненных слоев при большом
искривлении зон зависимость потенциала от координаты является
квадратичной.
Квадратичная зависимость потенциала от координаты не вы-
полняется в случае обогащенных и инверсионных слоев. Для этих
случаев необходимо решить уравнение Пуассона в общем виде, с
учетом вклада в плотность объемного заряда носителей заряда.
В случае небольшого искривления зон под действием внешнего
электрического поля, т. е. когда ец>«кТ, экспоненту в выражении
(40.2) можно разложить в ряд и ограничиться первым членом:
л(х)»ло(1+— I.
(42.6)
2
Из соотношений (42.3) и (42.6) находим р(х) = .
кТ
Подставляя полученное значение р(х) в выражение (42.1), пе-
репишем уравнение Пуассона в виде
2
Л2 есоЛТ
(42.7)
Обозначим =s Е£о^Г /е2^, тогда (42.7) примет вид:
2
d<p Ф
в^’ .\
(42-8)
Решение уравнения (42.8) имеет вид:
ISO
x
ф(х) = <р,е (42.9)
где <р, - поверхностный потенциал.
Напряженность электрического поля можно выразить так:
Л X
Е(х) = = ~е 1‘ = Ese 1” .' . (42.10)
dr !п
В формулах (42.9) и (42.10) /„ - дебаевс -ая длина экранирова-
ния. Из этих формул следует, что деб тевская длина экранирования
1„ - это расстояние, на ко. ором напряженное; .> внешнего электриче-
ского поля, проникающего в полупровг дник, потенциал поля в по-
лупроводнике изменяются в е (2,7) раз за счет ткранирующего дейст-
вия зарядов носителей.
S 43. Термоэлектрог ная работа выхода
Для того чтобы перевести электрон из твердого тела в вакуум,
необходимо затратить некоторую энергию.
Обозначим через Ед энергию покоящегося электрона в вакууме.
Тогда для перевода электрона со дна зоны проводимости полупро-
водника в вакуум потребуется энергия у, равная:
Х = Ед~Ес. (43.1)
Энергия у носит название энергии электронного сродства.
Численно она равна работе, необходимой для перевода электрона со
дна зоны проводимости в вакуум без сообщения ему кинетической
энергии (рис. 43.1).
При описании контактных явлений в полупроводниках наряду с
электронным сродством используется понятие термоэлектронной ра-
боты выхода.
131
Ее
Ер
Рис- 43.1
Д ля ее определения вычислим плот-
ность тока насыщения js термоэлектрон-
ной эмиссии из невырожденного полу-
проводника.
Предположим, что полупроводник
заключен в адиабатическую оболочку,
поддерживаемую при температуре Т. То-
гда над полупроводником будет элек-
тронный газ и этот газ будет находиться в
термодинамическом равновесии с полупроводником. Отсюда следу-
ет. что количество электронов, вылетающих из полупроводника в ва-
куум, должно быть равно количеству электронов, приходящих из ва-
куума в полупроводник. Так как электронный газ не вырожден, то
скорости электронов в нем распределены по закону Максвелла, по-
этому можно считать, что число электродов, ударяющихся о единицу
поверхности полупроводника за единицу времени, будет равно
, 1 _
п --n<v>, где < v > - среднее значение тепловой скорости элек-
4
тронов. Поскольку плотность тока насыщения уяас -erf,то
/иася4«»<*>.
4
(432)
где < v >, согласно закону Максвелла, равна
кт
(433)
Концентрацию электронов в вакууме можно найти из формулы
(20.4) для концентрации электронов в зоне проводимости. Действи-
тельно, для электронного газа в вакууме закон дисперсии выражается
_2
формулой £»Еокоторая имеет такой же вид. как и закон дис-
132
стоит в том, что в данном случае вместо энергии Ес входит Eq -
энергия покоящегося электрона в вакууме, а вместо эффективной
массы - масса свободного электрона. Поэтому, заменяя в формуле
(20.4) Ес на Eq и т* на т, находим
Л3
(43.4)
Подставив (43.4) и (43.3) в (43.2), юлучи i
, Eo~iF eq>
. .'л* хт л г.? хт*
7^=—3—Г2е & =А',2е*7\ (43Л)
/г
, 4кетк2
где Л =--=—
Л3
«Ф = £р —Ер.
(43.6)
Таким образом, плотность то са насыще.гия из полупроводника
как и из металла, определяется формулой Ричардсона-Дешмана. Ве-
личина eq» = Eq — Ер получила название термоэлектронной работы
выхода. Согласно определению, она равна разности между энергией
покоящегося электрона в вакууме и уровнем Ферми в данном полу-
проводнике (рис. 43.1). У полупроводников, как и у металлов, eq»
составляет обычно несколько электронвольт.
Выясним физический смысл термоэлектронной работы выхода.
В металлах уровень Ферми совпадает с максимальной энергией элек-
тронов проводимости. Прн этом концентрация электронов в зоне
проводимости не зависит от температуры, поэтому eq» в металлах
совладает с работой, необходимой для удаления электрона с макси-
мальной энергией из металла в вакуум.
Однако в случае невырожденных полупроводников уровень
Ферми лежит в запрещенной зоне и поэтому eq> не соответствует ра-
боте удаления какого-либо реально существующего электрона. При-
чина этого кажущегося странным результата в том, что /ww. зависит
133
не только от энергии электронов, но еще и от их концентрации в зо-
не, которая в полупроводниках, в отличие от металлов, сильно зави-
сит от температуры. Формула (43.5) учитывает оба эти обстоятельст-
ва, и именно поэтому в формулу «р = Eq- Ер входит энергия Ферми.
Поскольку в полупроводнике положение уровня Ферми зависит
от температуры, природы и концентрации примеси, то и термоэлек-
тронная работа выхода также будет определяться этими параметра-
ми. Поскольку в полупроводнике и-типз уровень Ферми лежит в
верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводнике p-типа в
нижней половине, то термоэлектронная работа выхода из полупро-
водника и-типа меньше чем работа выхода из полупроводника р-типа.
Глава 7. КОНТАКТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ЯВЛЕНИЯ
. - § 44. Контактная разность потенциалов
Рассмотрим контакт двух различных металлов. Предположим,
что у первого металла работа выхода eq>j меньше чем работа выхода
ефт У второго. При этом энергия Ферми у первого металла Ерг
больше, чем у второго металла Ef2 (рис. 44.1).
Рассмотрим вначале процессы, происходящие в плоскости кон*
такта (рис. 44.2). В первый момент соприкосновения металлы начнут
обмениваться электронами. Поскольку Efl>Ep2, преимуществен-
ным будет переход электронов из первого металла во второй. При
этом электроны с более высоких уровней первого металла переходят
на более низкие уровни второго, поэтому ра первом металле появится
положительный заряд, а на втором металле - отрицательный. Соот-
ветственно потенциальная энергия электрона в первом металле
уменьшится, а во втором увеличится (потенциал металла и потенци-
альная энергия электрона в нем имеют разные знаки). Следовательно,
между металлами возникнет электрическое поле.
В статистической физике доказывается (см. курс лекций по фи-
зике. Ч. 3, § 17), что условием равновесия между соприкасающимися
телами является равенство химических потенциалов, т. е. равенство
энергий Ферми.
Таким образом, направленный поток электронов из первого ме-
135
галла во второй металл прекратится в тот момент, когда уровень
Ферми для всей системы будет одинаков.
Так как в контактирующих металлах уровни Ферми совпадают, а
термоэлектронные работы выхода при контакте не изменяются, то по-
тенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в не-
посредственной близости к их поверхности (точки Л и В на рис, 43.2),
будет различной. Следовательно, между точками А и В устанавливает-
ся разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна
(44.!)
е
Разность потенциалов UK, которая устанавливается между точ-
ками, лежащими вне металлов в непосредственной близости к их по-
верхности. носит название внешней контактной разности потенциа-
лов. Чаще говорят просто о контактной разности потенциалов, под-
разумевая под ней внешнюю.
Между внутренними точками, лежащими по обе стороны кон-
такта, также имеется разность потенциалов U,, которая называется
внутренней.
Из рисунка 44. 2 видно, что потенциальная энергия электрона в
первом металле меньше, чем во втором, на величину, равную разности
энергий Ферми изолированных металлов. Следовательно, потенциал
внутри первого металла выше, чем внутри второго, на величину
Ut = £f! ~ . (44.2)
е
Для металлов уровень Ферми связан с концентрацией электро-
_ Л2 f Зп
нов выражением Ег .=— —
2га <8п
поэтому
ч2/3
136
Следовательно, внутренняя контактная разность потенциалов на
контакте двух. металлов определяется концентрацией электронов в
изолированных металлах.
Внутренняя контактная разность потенциалов зависит от темпе-
ратуры контакта металлов, поскольку энергия Ферми зависит от тем-
пературы (см. курс лекций по физике. Ч. 3, § 70).
Внутренняя контактная разность потенциалов возникает в двой-
ном электрическом слое, образующем» я в приконтактной области.
Этот слон называется контактным слоел. Толи ина контактного слоя
в металлах соизмерима с постоянной кристалл тческой решетки, т. е.
меньше длины свободного пробега электрон в. Число электронов,
переходящих из одного металла в друг ой, дл> образования контакт-
ной разности потенциалов составляет Ни-зиачит ельную часть от обще-
го числа электронов в м< аллах. След эвател! но, удельная электро-
проводность контакта двух металлов практи1 хки не отличается от
электропроводности самих металлов.
Рассмотрим теперь замкнутый контур, л оходящий внутри кон-
тактирующих металлов и замыкающийся в i .куумном промежутке.
Для этого придадим двум разным металлам {юрму, показанную на
рисунке 43.3. В этом случае в зазоре ВС возни гает электрическое по-
ле, линии напряженности кото-
рого показаны штрихами. Изме-
нение потенциала вдоль замкну-
того контура изображено на
этом рисунке справа. Очевидно,
что сумма всех скачков потен-
циала в замкнутом контуре рав-
на нулю, так как при обходе по контуру происходит возврат в исход-
ную точку.
Если привести в соприкосновение три разнородных проводника,
имеющих .одинаковую температуру, то разность потенциалов между
концами разомкнутой цепи равна алгебраической сумме скачков во
всех контактах. Она не зависит от природы промежуточных проводни-
ков. То же самое справедливо при любом числе промежуточных звень-
ев: разность потенциалов между концами цепи определяется разностью
работ выхода для металлов, образующих крайние звенья цепи.
137
§ 45. Термоэлектрические явления
Термоэлектрическими явлениями называются явления, обуслов-
ленные взаимосвязью между тепловыми и электрическими процесса-
ми в металлах н полупроводниках. К термоэлектрическим явлениям
относятся эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона.
Сущность эффекта Зеебека состоит в возникновении электро-
движущей силы в электрической цепи, состоящей из последователь-
но соединенных разнородных материалов, контакты между которыми
поддерживаются при различных темперагурах.
В простейшем случае, когда такая цепь со-
стоит из двух различных материалов, она носит ____________
название термопары (рис. 45.1). Электрический \ /
ток, возникающий в цепи термопары, называ- \/
ется термоэлектрическим. Если нагретый спай v
охладить, а другой нагреть, то знак термоЭДС 1 ^2
измениться и ток потечет в противоположном Рис. 45.1
направлении.
Для характеристики термоэлектрических свойств какой-либо па-
ры проводников или полупроводников вводится удельная термоЭДС
eq,;, которая равна термоэлектродвижущей силе, возникающей при
разности температур спаев в 1 К.
Согласно определению, удельная термоЭДС равна
«1,2=^. (453)
Удельная термоЭДС является характеристикой обоих материалов
термопары. На практике это создает определенные неудобства. Во
избежание их условились величину а измерять по отношению к од-
ному и тому же металлу, за который принимается свинец. Это озна-
чает, что а измеряется для термопары, у которой одна ветвь состав-
лена из исследуемого материала, а другая - из свинца. Удельная тер-
моЭДС вещества 1 по отношению к веществу 2 определяется
формулой*
138
а1.2=а1~ а2» (45.2)
где cq и a 2 - значения удельной термоЭДС материалов 1 и 2 соот-
ветственно по отношению к свинцу.
Удельная термоЭДС зависит не только от рода данной пары про-
водников или полупроводников, но и от температуры.
•Экспериментальные исследования показали, что в небольшом ин-
тервале температур величину термозле»тродвижущсй силы термопа-
ры можно считать (с достаточной для практических целей точностью)
пропорциональной разности температур горяч то 7) и холодного 74
спаев
п = а],2(7] - S) (45.3)
Существуют пары металлов, для которы? формула (45.3) оправ-
дывается в довольно широких пределах. К ни : относятся, например,
термопары: (Ag, Си), (Си, Bi), (Аи, Си), ( Pt, Fe
Однако, как правило, с увеличением раз> ости температур спаев
термоЭДС изменяется не по линейному закон', а довольно сложным
образом, вплоть до того, что может менять знак. Так, например, если
одни спай пары железо-медь поддерживать при О °C, то при темпе-
ратуре вт орого спая, равной 540 ° С, термоЭДС обращается в нуль.
При более низкой температуре термоЭДС имеет один знак, а при бо-
лее высокой - другой. ’
Явление Зсебека обусловлено тремя причинами:
а) зависимостью внутренней контактной разности потенциалов
от температуры (контактная составляющая термоЭДС £конт);
б) диффузией носителей заряда от нагретого спая к холодному
(объемная составляющая термоЭДС с^б);
в) увлечением электронов фононами (фононная составляющая
термоЭДС £фоН).
Таким образом, термоЭДС, возникающая в электрической цепи,
состоящей из последовательно соединенных разнородных материа-
лов, состоит из трех слагаемых: контактной, объемной и фононной:
139
е’8жовт+еоб + Ч««-
(45.4)
Если оба контакта термопары находятся при одной и той же
температуре, то контактные разности потенциалов равны и направле-
ны в противоположные стороны; в этом случае они компенсируют
друг друга. Если же температуры контактов различны, то разность
контактных разностей потенциалов АЦ- дает свой вклад в термоЭДС.
Чтобы понять вторую причину возникновения термоЭДС, рас-
смотрим однородный металлический проводник или электронный
полупроводник, вдоль которого имеется градиент температуры (рис.
45.2, о). В этом случае электроны на горячем конце приобретают бо-
лее высокие энергии и скорости, чем на холодном. Кроме того, в по-
лупроводниках концентрация свободных электронов растет с увели-
чением температуры и, следовательно, будет на горячем конце боль-
ше, чем на холодном. В результате всего этого возникает диффузион-
ный поток электронов от горячего конца к холодному и на холодном
конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остается яе-
скомпенсированиый положительный заряд.
Процесс разделения зарядов
будет продолжаться до тех пор, пока
возникшая таким образом разность
потенциалов не создаст-поток элек-
тронов, движущийся в обратном на-
правлении, равный первичному. То-
гда установится стационарное со-
стояние, в котором горячий конец
проводника или электронного полу-
проводника окажется заряженным положительно, а холодный - от-
рицательно.
Разность потенциалов между нагретым и холодным концами за-
висит от материала металла или полупроводника, поэтому равновес-
ные разности потенциалов между концами спаев будут разными. Ал-
гебраическая сумма таких разностей потенциалов в цепи дает одну
составляющую термоэлектродвижущей силы,. которую называют
объемной:
Ti>r2
б Т\ | - р-пш
Рис. 45.2
140
Еоб = О-12&Т = (<*1 - • (45.5)
В дырочных полупроводниках диффузия носителей заряда при-
водит к противоположному результату: холодный спай заряжается
положительно, а горячий - отрицательно (рис. 45.2, б). В сиду этого в
термопаре, состоящей из дырочного и электронного проводника,
термоэлектродвижущие силы ветвей складываются:
= eq 2АГ = < aj + а- )ДГ. (45.6)
Третья составляющая термоэлектэодвижущсй силы связана с
эффектом увлечения электронов фоногами. П оскольку число фоно-
нов, движущихся от горя’-то конца к холоди эму, больше чем дви-
жущихся навстречу, то в результате увт зчения ими электронов на хо-
лодном конце накапливается отрицательный ;аряд. Эта составляю-
щая термоЭДС при низких температурах (- |< К) может быть в де-
сятки и сотни раз больше других. При более высоких температурах
фононной составляющей термоЭДС можно пр небречь по сравнению
с контактной и объемной составляй щими.
Термоэлектрические свойств: у полупроводников выражены
значительно сильнее, чем у металлов Действительно, электронный газ
в металлах является вырожденным. Поэтому' энергия электронов весь-
ма слабо зависит от температуры, а концентрация электронов вообще
не зависит от температуры. Слабо зависит от температуры и внутрен-
няя контактная разность потенциалов, пбэто.му удельная термоЭДС
для металлов и сплавов не превосходит нескольких мкВ/К.
В полупроводниках, напротив, концентрации электронов прово-
димости и дырок сильно меняются с изменением температуры. Кроме
того, с изменением температуры сильно меняется энергия носителей
заряда, а также положение уровня Ферми, определяющего внутрен-
нюю контактную разность потенциалов, поэтому для полупроводни-
ков ущельная термоЭДС значительно больше, чем у металлов, и мо-
жет превышать 1000 мкВ/К.
Наряду с примесными полупроводниками, в которых ток пере-
носится носителями одного знака, существует большое количество
веществ (и полупроводников, и металлов) со смешанной проводи-
141
мостью, т. е. веществ, в которых электрический ток переносится од-
новременно и электронами, и дырками. В последнем случае к холод-
ному концу одновременно диффундируют и электроны, и дырки, и их
заряды компенсируют друг друга. Если концентрации и подвижности
электронов и дырок равны, то электрическое поле при этом не обра-
зуется и термоЭДС равна нулю. Таким материалом с нулевой термо-
эдс является, в частности, свинец. Именно по этой причине удельные
термо-эдс определяются по отношению к свинцу. Если же числа сво-
бодных электронов и дырок либо их подвижности отличаются, то
термоЭДС возникает как разностный эффект, и величина ее обычно
относительно мала.
Явление Зеебека используется для измерения температуры. Дтя
этого применяются термопары—датчики температур, состоящие из двух
соединенных между собой разнородных металлических проводников.
Один спай термопары поддерживают при постоянной температуре, а
другой помещают в ту среду, температуру которой хотят измерить. О
величине температуры судят по величине возникающей термоЭДС.
В качестве источников тока используют полупроводниковые
термоэлементы, которые осуществляют непосредственное преобразо-
вание теплоты в электрическую энергию. Термоэлектрические гене-
раторы состоят из блока термоэлементов, электрически соединенных
между собой: нагревателя, обеспечивающего приток тепла к их горя-
чим спаям; и системы охлаждения холодных спаев. Термоэлектриче-
ские генераторы обладают коэффициентом полезного действия по-
рядка 10 %. В настоящее время они применяются в комбинации с
изотопными источниками тепла в космических аппаратах, автомати-
ческих метеостанциях, ретрансляционных станциях, автоматических
маяках и других областях науки и техники.
Явление Пельтье представляет собой В_______
эффект, обратный явлению Зеебека. Сущ- \ ' /
ность эффекта состоит в том, что при про- —е>""”"\/
хождении тока в цепи, состоящей из раз- _ У
Г Т
личных проводников или полупроводников,
в одних спаях происходит выделение, а в Рис. 45.2
других - поглощение теплоты в дополнение
к теплоте Джоуля.
Количество выделившегося или поглощенного тепла Qn в мес-
142
те контакта пропорционально прошедшему через контакт электриче-
скому заряду (т. е. силе тока и времени)
= (45.7)
где П — коэффициент Пельтье.
Согласно (45.7), коэффициент Пельтье можно определить как
количество тепла, выделяющегося (или поглог аюшегося) на контак-
те при прохождении через него единицы заряде
В отличие от джоулевой теплоты, коте рая пропорциональна
квадрату силы тока, теплота Пельтье пропорш тнальна первой степе-
ни силы тока н меняет знак при изменении нал явления тока.
Из законов термодинамики следуе г, что ь тэффиниент Пельтье и
удельная термоэлектродвт ущая сила связаны соотношением
П = аТ. (45.8)
Причина возникновения явления Пельтье «включается в том, что
средняя энергия электронов, участвующих в п реносе тока в двух ма-
териалах, находящихся в контакте, различна, несмотря на то, что их
уровни Ферми совпадают.
При переходе va одного проводника в другой электроны либо
передают избыточную энергию атомам кристаллической решетки, ли-
бо пополняют недостаток энергии за их счет. В первом случае вблизи
контакта выделяется, а во втором поглощается теплота Пельтье.
Так как электроны приходят в тепловое равновесие в результате
нескольких десятков соударений в непосредственной близости от кон-
такта, то и вся теплота Пельтье выделяется почти на самом контакте.
В случае контакта двух полупроводников с различным типом
проводимости эффект Пельтье имеет другое объяснение. В этом слу-
чае на одном спае электроны и дырки движутся навстречу друг другу
и рекомбинируют в области контакта. При этом высвобождается
энергия, которая требуется для образования свободного электрона в
л-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике, а также кинетиче-
ская энергия электрона и дырки. Эта энергия сообщается кристалли-
ческой решетке и идет на нагревание спая. На другом спас проте-
кающий ток отрывает электроны и дырки от границы между полу-
143
проводниками. Убыль носителей тока в пограничной области вос-
полняется за счет попарного рождения электронов дырок (при этом
электрон из валентной зоны р-полупроводндка переходит в зону про-
водимости п-полупроводника). На образование пары затрачивается
энергия, которая заимствуется у решетки, - спай охлаждается.
Явление Пельтье получило практическое применение в различ-
ных охлаждающих устройствах: в термоэлектрических холодильни-
ках и твердотельных электронных микроохладителях, позволяющих
поддерживать необходимую температуру элементов радиоэлектрон-
ной аппаратуры.
Термоэлектронный холодильник состоит из блока термоэлемен-
тов. составленного из последовательно соединенных чередующихся
электронных и дырочных элементов. Последовательное соединение
термоэлементов в батарею осуществляется таким образом, что полу-
чаются две системы спаев.
Если через такую батарею термоэлементов пропустить электри-
ческий ток, то на одних спаях теплота Пельтье будет выделяться, а на
других - поглощаться.
Эффекты Зеебека и Пельтье являются одновременно н объем-
ными, и контактными явлениями. Объемными потому, что оба явле-
ния воз ни каву г в результате нарушения равновесия в потоке электро-
нов в объеме полупроводника. Контактными эти эффекты являются в
том смысле, что оба они проявляются лишь в том случае, когда от-
ступление от равновесия в потоке неодинаково в обеих ветвях термо-
пары.
Явление Томсона заключается в следующем: если вдоль про-
водника. по которому протекает электрический ток. существует гра-
диент температур, то в дополнение к теплоте Джоуля в объеме про-
водника выделяется или поглощается, в зависимости от направления
тока, некоторое количество тепла С? (теплота Томсона), пропорцио-
нальное силе тока /, времени t и разности температур (Tj - Tj):
(45.9)
где т - коэффициент Томсона, зависящий от природы материала.
Явление Томсона объясняется по аналогии с явлением Пельтье.
144
Пусть вдоль проводника, по которому протекает электрический ток,
существует градиент температур. Если направление тока соответст-
вует движению электронов от горячего конца к холодному, то, пере-
ходя из более горячего участка проводника в более холодный, элек-
троны тормозятся и передают избыточную энергию окружающим
атомам, чем вызывают нагрев проводника. При обратном направле-
нии тока электроны, переходя из более холодного участка в более
горячий, ускоряются полем термоЭДС и пополняют свою энергию за
счет атомов кристаллической решетки, при этом будет наблюдаться
поглощение тепла.
§46. Контакт металл-полупро.одних
Допустим, что имее. я контакт между м- таллом и невырожден-
ным электронным, полупроводником. Если у овень Ферми изолиро-
ванного металла Ерм лежит ниже уровня < *ерми полупроводника
Ери, т. е. ефы >ефп (рис. 46.1), то в нервы» момент соприкоснове-
ния поток электронов из полупроводника пр «ышает поток электро-
нов из металла. В результате мета.”л в облает i контакта приобретает
отрицательный заряд, а полупроводник - положительный, и возник-
шее между контактирующими образцами электрическое поле будет
препятствовать переходу элеюроиов из полупроводника в металл.
Направленный поток электронов будет иметь место до тех пор, пока
уровни Ферми в системе не выровняются (рис. 46.2).
При отсутствии поверхностных зарядов контактная разность по-
тенциалов, возникающая на контакте металла с полупроводником,
равна
(46.1)
Однако реально в полупроводнике п-типа существует отрица-
тельный поверхностный заряд, поэтому высота барьера определяется
не только разностью работ выхода, но и плотностью поверхностного
заряда, а при очень высокой плотности поверхностного заряда прак-
тически не зависит от вида металла.
143
L.M-J 1 И -1
Рис. 46.1
Рис. 46.2
Величина контактной разности потенциалов в данном случае,
как и при контакте двух металлов, имеет значение порядка одного
вольта. Но в полупроводниках концентрация свободных электронов
значительно меньше, чем в металлах, и поэтому для создания такой
же разности потенциалов электроны должны перейти на контактную
поверхность металла из граничного слоя полупроводника значитель-
ной толщины.
Определим толщину области объемного заряда, практически
лишенного свободных носителей заряда, для полупроводника, у ко-
торого имеет место полная ионизация донорной примеси (лц -=- Л'^).
Распределение потенциала в слое объемного заряда полупро-
водника онределяетси формулой (42.5). Если учесть, что контактная
разность потенциалов =ч? при л = d„. то формулу (42.5) для дан-
ного случая можно переписать в виде
4/,
к 2tXQ *
(46.2)
Отсюда следует, что глубина проникновения контактного поля в
полупроводник определяется выражением
<46-з>
1
И6
Из этой формулы видно, что чем меньше степень легирования
полупроводника, тем больше глубина проникновения в полупровод-
ник электрического поля, вызванного контактной разностью потен-
циалов.
В зависимости от NJ толщина слоя объемного заряда в полу-
проводнике может составлять 10~4 см и больше. Толщина же слоя
объемного заряда в металле не превышает 10~8-10“7см, поэтому
можно считать, что контактная разнос.ъ поте-шиалов практически
полностью приходится на область объемного зар: да в полупроводнике.
Напряженность электрического поля, в «ванного контактной
разностью потенциалов, не превышает 106 B/cv, а напряженность по-
ля, обусловленного ионами кристалл, ;ческо{ решетки, составляет
108В/см. Небольшая добавка контактной ра ности потенциалов не
может изменить ширину запрещенной зоны г мупроводяика, но ис-
кривит его зоны энергии относительно уровн: Ферми, а это вызовет
изменение концентрации электронов к дыро в его приповерхност-
ном слое, поэтому вблизи контакта концентр; шя электронов оказы-
вается значительно меньшей, чем в объеме пол /проводника.
Практическое отсутствие в слое объемного заряда свободных
электронов и его значительная толщина являются причиной его низ-
кой электропроводности.
Таким образом, в случае контакта металла с полупроводником,
когда е<рм>ефп, в электронном полупроводнике возникает слой с
пониженной удельной проводимостью, который называют запирающим.
Если работа выхода из полупроводника /v-тлпа больше работы
выхода из металла, т. е. etp„ > ечрм, то электроны переходят из метал-
ла в полупроводник, поэтому вблизи контакта число электронов в зо-
не проводимости увеличивается. Это значит, что в электронном по-
лупроводнике возникнет слой с повышенной удельной проводимо-
стью. Приконтактный слой полупроводника с повышенной удельной
проводимостью (обогащенный основными носителями заряда) назы-
вается антизапирающим, или омическим.
Омические контакты предназначены для пассивного подключе-
ния полупроводника к внешней цепи, поэтому они должны обладать
постоянным и предельно низким сопротивлением.
141
Запирающий и омический контакты возникают и в случае кон-
такта металла с дырочным полупроводником.
Рассмотрим, что произойдет, если к переходу металл-
полупроводник при выполнении условия ефм > ефп, приложить внеш-
нее напряжение U. Поскольку область пространственного заряда обла-
дает большим сопротивлением, то практически все напряжение U при-
кладывается к этой области.
Под действием внешнего напряжения нарушается равновесие в
контакте. Положение уровня Ферми в полупроводнике определяется
теперь приложенной разностью потенциалов A£fn = eU.
Определим плотность тока, текущего через контакт металл-
полупроводник, при различной полярности внешнего напряжения1.
Предположим, что к контакту приложено прямое напряжение - к полу-
проводнику отрицательное, а к металлу - положительное (рнс. 46.3). В
этом случае потенциальный барьер в полупроводнике уменьшается на
величину eU и ток /п увеличивается. При этом высота барьера со
стороны металла, а следовательно, и ток /м не изменяются. В резуль-
тате возникает ток j = который быстро возрастает при, уве-
личении U.
Толщина слоя, обедненного свободными носителями заряда,
уменьшается по сравнению с толщиной запирающего слоя при тер-
модинамическом равновесии, и становится равной
.d»='S^t35'
(46.4)
При обратном напряжения (рис. 46. 4) толщина слоя объемного
заряда возрастает до величины
Высота потенциального барьера при об] гпюм смешении в по-
лупроводнике увеличивается, и ток jn умены гастся. При eV поряд-
ка НескОльКНХ 'ЕГ электро,, ы из Полу проводи! ка Практически нс мо-
гут преодолеть потенциальный барьер, и поэт >му обратный ток дос-
тигает некоторого значения jt -jN, которое е зависит от внешнего
напряжения.
При расчете вольт-амперной характер» гики необходимо учи-
тывать соотношение между шириной запор! но слоя d„ и длиной
свободного пробега электронов I. Если I »а,, то электроны внутри
запирающего слоя практически нс испытывают соударений и поэто-
му токи /п н /м можно рассматривать как токи термоэлектронной
Эмиссии. Однако в данном случае эмиссия происходит не в вакуум, а
из полупроводника в металл и обратно., При этом из-за небольшой
высоты потенциального барьера токи термоэлектронной эмиссии мо-
гут достигать больших значений уже при комнатных температурах
Теорию выпрямления тонкого запирающего слоя называют диодной.
Если толщина запирающего слоя d„ значительно больше длины
свободного пробега электронов, то такой слой называют толстым. В
этом случае при расчете плотности тока через слой необходимо учи-
тывать как дрейфовую, так и диффузионную составляющую.
Рассмотрим диодную теорию выпрямления. Снижение потенпи-
ального барьера со стороны полупроводника (при прямом напряже-
нии) вызовет более интенсивный переход электронов из полупровод-
ника в металл по сравнению с равновесным состоянием. Этот пере-
149
ход электронов обусловит ток термоэлектронной эмиссий:
7П = AT2e^a+eU*~elf),kr. (46.6)
lb формулы (46.1) следует, что ефм=ефп .Подставив это
выражение в формулу (46.6), получим
j„ » A r2e~^»~eU}lkT. (46.7)
При положительном напряжении на металле (рис. 46.3) высота
потенциального барьера со стороны металла не изменилась, поэтому
поток электронов из металла в полупроводник при неравновесном
состоянии будет тот же, что и в равновесном состоянии. Он создает'
ток термоэлектронной эмиссии
7М = АТ2е~е'**,кТ. (46.8)
Результирующая плотность тока j = jn - jM, текущего через
контакт, будет определяться выражением вида
j=>AT2e~e'9t*/kr(eeb,k2~iy. (46.9)
Если ввести обозначение js = ЛТ~е~€^и,к^, то формулу (46.9)
можно переписать в виде:
J='/,(eeU/*r-i). (46.10)
В случае обратного смещения в прихонтактной области полу-
проводника потенциальный барьер увеличится на приложенную раз-
ность потенциалов и выражение для плотности тока, текущего через
контакт, примет вид
<4б.Н)
Из (46.10) следует,!что при прямом смешении {U > 0) плотность
тока через 'контакт в зависимости от напряжения растет по экспо-
ненциальному закону, а при обратном смещении (£7<0) из (46.11)сле-
дует,,чго плотность тока, возрастая, стремится к
.'-току насыщения. Таким образом, контакт
•метаял-полупроводник при выполнении условг я
><ехрп. обладает «выпрямляющим действие’ ь
Такие выпрямляющие контакты используются в
здюдах Шоттки. _ Они обладают нелинейной
вольт-амперной характеристикой (рис. 4<>. 5).
Рис. 46,5
U
•: - • § 47. Электронно-лыро шый п реход
Рассмотрим явления, которые возникают на контакте электрон-
ного и дырочного полупроводников. Для соз; дния такого контакта в
полупроводник вводятся как донорная, так 1 акцепторная примеси.
Лря этом концентрации доноров i акцептор* в меняются так. что в
одной части образец содержит доноры и обладает электронной элек-
тропроводностью, а в другой части содержит акцепторы м обладает
дырочной электропроводностью. Область полупроводника, в которой
происходит изменение типа электропроводности с электронной на
дырочную, называется электронно-дырочным или р-н-переходом.
Электронно-дырочный переход нельзя осуществить просто ме-
ханическим соединением двух полупроводников с разным типом
проводимости. Это связано с тем, что на поверхности полупроводни-
ков имеются поверхностные состояния и приповерхностные потенци-
альные барьеры. Чаще всего р-л-переходы, у -которых отсутствуют
поверхностные состояния и многочисленные поверхностные дефек-
ты, создают в монокристалле полупроводника, используя различные
технологические методы, например легирование части исходного
кристалла р- или л-типа примесями противоположного типа. Если
исходный кристалл был полупроводником л-типа, то вводится акцеп-
торная примесь, если р-тила - то донорная. Примесь вводится в крн-
к6»шентрзпия -большей, чем исходная, поэтому в той части
кристалла» куда попала примесь, типпроводнмости изменяется. Про-
исходит так называемая перекомпенсация исходной примеси. На гра-
нице между областью, где тип проводимости в кристалле изменился,
и областью, где он остался исходным, возникает р-п переход.
Легирование проводят разными способами: путем диффузии
дтомов примесей из внешней среды при высокой температуре, ион-
ным внедрением прн бомбардировке кристалла пучком ионов приме-
сей, ускоренных в электрическом поле, или вплавлением в полупро-
водник металла (сплава), содержащего нужные примеси. Для созда-
ния р-и-переходов применяют также эпитаксию - наращивание на
поверхность кристалла — подложки тонкой пленки полупроводника с
противоположным типом проводимости, причем эта пленка образует
единый монокристалл с подложкой.
В зависимости от характера распределения примесей в области
контакта различают два типа переходов: резкий и плавный. В резком
переходе концентрации примесей на границе раздела областей изме-
няются на расстоянии, соизмеримом с диффузионной длиной, а в
плавном — на расстоянии, значительно большем диффузионной длины.
Рассмотрим физические процессы, которые происходят при об-
разовании р-п-перехода с резким изменением типа проводимости на
границе.
Основными носителями заряда в полупроводнике p-типа явля-
ются дырки, концентрация которых равна р.;, неосновными — элек-
троны, концентрация которых равна nD. В электронном полупровод-
нике, наоборот, основными носителями являются электроны, кон-
центрация которых равна и„, а неосновными дырки, концентрация
которых равна р„.
Поскольку п„ » Пр, то возникает градиент концентрации элек-
тронов и их диффузия в р-областъ, создающая ток диффузии J,
Аналогично, поскольку рр » р„, то возникает градиент кон-
цек1рЕтадьфокиихдиффззияй>мйписть,создвющвяток®!ффузм< .
. -<• .. - -ЛЛИф.
Диффундируя во- встречных, направлениях, электроны, й дырки
рекомбинируют друг с другом. Поэтому р-и-переход оказывается
сильно обедненным свободными носителями заряда и приобретает
152
p-тип и-тип
+©t©+©;© © .€,©.©•©© *€*©*©:© © © ©:©_©©_ @ ©;©_©_©_ © ©:©_©_©_
Q- нондс чора - электрон
© ион ак хептора ♦ лырка
большое сопротивление. Одновременно в результате диффузии элек-
тронов и дырок у границы перехода возникает двойной электриче-
ский слой (потенциальный барьер), образованный нескомпенсиро-
ванными отрицательными нонами акцепторов в p-области и положи-
тельными ионами доноров в и-области полупроводника (рис. 47.1).
Электрическое поле в этом
слое направлено так, что препят-
ствует диффузионному переходу
основных носителей. Это поле
приводит к появлению дрейфово-
го тока неосновных носителей: из
p-области в «-область Jn^'» 10
«-области в p-область jPa Вели-
чина дрейфового тока практически
не зависит от значения контактной разности отеициалов, а опреде-
ляется лишь процессом тепловой генерации «основных носителей
заряда.
Таким образом, через переход протекаю четыре тока: два диф-
фузионных и два дрейфовых. В условию: рав овесия диффузионные
токи основных носителей заряда уравновешиваются дрейфовыми то-
ками неосновных носителей заряда, т ак что общий ток через р-п-лереход
равен нулю.
Рис. 47.1
Рис. 47.2
Энергетические диаграммы электронного и дырочного полупро-
водников приведены на рисунке 47.2, а. Уровень Ферми при комнат-
153
ной температуре находится в «-области вблизи дна зоны проводи-
мости. а в p-области вблизи потолка валентной зоны. Диффузионное
перетекание основных носителей заряда, приводящее к образованию
двойного электрического поля, вызывает смешение энергетических
уровней. В «-области, заряжающейся положительно, все уровни сме-
щаются вниз, а в p-области, заряжающейся отрицательно, - вверх.
Перемещение уровней происходит до тех пор, пока не наступит тер-
модинамическое равновесие, которое характеризуется постоянством
уровня Ферми для всего полупроводника.
В области р-л-перехода, где имеется электрическое поле, зоны
энергии будут искривлены (рис. 47. 2, б). Искривление зон энергии
приводит к возникновению потенциального барьера eUk.
Потенциальное поле барьера вызовет перераспределение кон-
центрации электронов и дырок в области р-л-перехода. Концентрации
основных и неосновных носителей заряда в условиях равновесия свя-
заны между собой следующими соотношениями:
Пр^пе~^1кТ-. Рр^Р^’кТ. (47.1)
Отсюда следует, что контактная разность потенциалов на р-л-переходе
равна
Uk ®—ln-^З- =—1п^£. (47.2)
е пр е р„
Согласно закону действующих масс для рил областей, имеем
V = Ря=п;1пр.
Подставив эти значения в формулу (47.2), получим 'выражение
для контактной разности потеяцвааоа .
ик~—1п-^. (473)
• <
154
В рабочем диапазоне температур атомы примесей полностью
ионизированы. В этом случае концентрации основных носителей за-
ряда можно считать равными концентрации соответствующей приме-
си: г.п ® Nd, рр К Na.
Таким образом, контактная разность потенциалов на р-я-переходе
тем больше, чем сильнее легированы п и p-области полупроводника.
Значение контактной разности потенциалов у германиевых полупровод-
никовых приборов при комнатной температуре не превышает 0,4 В; в
кремниевых приборах может достать 0,7-0.8 В.
Электронно-дырочный переход, у когорт го п„ » рр, называют
симметричным.' Если концентрации основных юсителей заряда в об-
ластях различны {п„ » рр или рр » п„), т< такие переходы назы-
вают несимметричными. 1а практике неси 1метричные переходы
распространены шире, чем симметричные.
§ 48. Математическая модель идеал тированного
электронно-дырочного пер сода
Математической моделью потупроводн жового прибора назы-
вается система уравнений, описывающая физические процессы в
приборе, представленная в форме, допускающей ее объединение в
математическую модель электронного устройства. Один и тот же
прибор может описываться большим количеством моделей, отли-
чающихся степенью учета его особенностей и, соответственно, раз-
ной степенью точности.
Рассмотрим простейшую модель идеализированного резко не-
симметричного электронно-дырочного перехода. Для определенности
положим, что акцепторная область полупроводника легирована силь-
нее, чем электронная, т. е. Na> Nj.
Из условия электронейтральности следует, что в обеих областях
полупроводника, прилегающих к /Mi-переходу, объемные заряды
равны: enn<l„=eppdp.
Поскольку в рассматриваемом случае p-область легирована
сильнее, чем «-область, то рр » п„ и. следовательно, толщина слоя
объемного заряда дырочной области dp будет меньше, чем элек-
тронной dn (рис. 48.1), а вся область объемного заряда составит
d = dn+dp.
В интервале - dp £ х < 0 объемный заряд отрицательный, опре-
деляется концентрацией ионов акцепторной примеси: p=-eNa (см.
рис. 48.1, а).
Уравнение Пуассона для этой области будет иметь вид:
= (48.1)
dx~ KEq
р ie.G -ее ©@@: „ ©@®;
Рис. 48.1
сти поля будет при х = 0:
! !
ч----------х---------------------->
Интегрируя это выражение,
получим зависимость напряжен-
ности электрического поля от
координаты в п области:
Е„ =*-—£-х+С. (48.2)
F ЕЕО
Поскольку при х = -dp
Е~О,тх>
eN
Ep~---g-{dp+x). (48.3)
На рисунке 48.1, б в интер-
вале -dp:ix<.§ изображен гра-
фик функции (48.3), который
представляет собой линейную за-
висимость напряженности элек-
трического поля от координаты в
области объемного заряда. Мак-
симальное значение напряженно-
156
EP^~^dP' (48.4)
Интегрируя (483) второй раз, имеем
<Рр = г-е-(«р + х)2. (48.5)
2еео
Здесь учтено, что при х = -dp фр=0.
На рисунке 48.1, в в интервале - dp < х с О изображена правая
ветвь параболы, соответс уюшей зависимост: (48.5).
В интервале 0<x<dn объемны! заряд положительный, опре-
деляется ионами донорной примеси: р - eNj.
Уравнение Пуассона запишется в форме
Решая уравнение (48.6) с учетом граничных условий, получим:
напряженность поля в п области
£„=^-(d„-x); (48.7)
EXO
потенциал поля
Фл=14-^-(^-х)2. (48.8)
2С£о
На рисунке 48.1, бив изображены графики зависимостей на-
пряженности электрического поля н потенциала для области объем-
ного заряда в интервале 0 < х < d„.
1S7
Потенциал - непрерывная функция координат, поэтому при
X = 0 фр(О) = ф„(0). Тогда из формул (48.5) и (48.8) следует
(48-9)
2еео г
Общая толщина р-л-перехода определяется как сумма
d=d„ + dp. Если учесть, что из условия электронейтральности сле-
дует d„Nd =dpNa, то формулу (48.9) можно переписать в виде
Uk s----(48.10)
* 2££о(^+^) ' 7
Отсюда полная толщины слоя объемного заряда р-л-перехода:
d= t *dWk (4811)
V eNaNd ' '
Из этой формулы видно, что чем выше степень легирования п- и
p-областей полупроводника, тем меньше толщина области объемного
заряда. Если одна из областей легирована значительно сильнее дру-
гой, то большая часть падения электростатического потенциала при-
ходится на высокоомную область.
§ 49. Выпрямляющее действие р-л-перехода
Рассмотрим теперь р-л-псреход, к которому приложена внешняя
разность потенциалов U, или, как ее часто называют, напряжение
смещения.
Пусть легочник внешней разности потенциалов присоединен к р-л
переходу тасим образом, что плюс подан на р-областъ, а минус - на п-
область. Такая полярность подключения внешнего источника создает
направление внешнего поля, которое противоположно по направлению с
контактным электрическим полем. Такое смещение называется прямым..
Поскольку сопротивление слоя объемного заряда перехода вы-
сокое, то падение напряжения будет в основном в этой области, по-
этому при прямом смещении высота потенциального барьера пони-
жается на ей по сравнению с равновесным состоянием (рис. 49.1, а).
Соответственно уменьшится ширина электронно-дырочного перехо-
, |2е£о(^ + - СО
да d = 1 .........q " ------ н его сопротивление.
V e^a^d
Понижение потенциального барьера приведет к увеличению
диффузионного тока по сравнению с равновесным состоянием, так
как большее количество электронов из и-области будет переходить в
p-область и большее количество дырок из p-области в л-область.
Дрейфовый ток, создаваемый потоками неосновных носителей заряда,
практически не изменяется при изменении напряжения: ослабленное элек-
трическое поле в области р-п-персходд лишь уменьшит скорость переноса не-
основных носителей заряда через переход, не изменяя числа этих носителей.
Рис. 49.1
Поскольку сила дрейфового тока мала, то’по мере возрастания
прямого напряжения и соответствующего увеличения диффузионно-
го тока можно дрейфовым током пренебречь. Таким образом, ток, те-
кущий через />л-пересод, в случае прямого смещения оказывается
практически полностью обусловлен потоками основных носителей,
т. е. представляет собой диффузионный ток. Основные носители,
преодолевшие р-п-переход и попавшие в соседнюю область, стано-
вятся в ней неосновными носителями, повышая том самым концен-
трацию неосновных носителей в приконтактной области. Увеличив-
tS9
шийся градиент концентрации вызывает диффузию избыточных не-
основных носителей от р-л-перехода вглубь полупроводника, где они
рекомбинируют с основными носителями заряда. Чем больше на-
пряжение смешения, тем ниже потенциальный барьер и тем больше
избыточная концентрация неосновных носителей в областях р-п-
перехода, поэтому с ростом прямого напряжения смешения увеличи-
вается скорость процессов диффузии и рекомбинации и растет сила
тока, текущего через переход. Когда напряжение смещения превысит
контактную разность потенциалов, потенциальный барьер совсем ис-
чезнет. Вместе с ним исчезнет и обедненная носителями область, по-
сле чего напряжение U -Uk окажется распределенным по всему об-
разцу. Дальнейшее увеличение прямой разности потенциалов обу-
словит рост тока в соответствии с законом Ома.
При подаче на р-л-переход обратного смещения, когда плюс ис-
точника внешнего напряжения присоединяется к л-области, а минус
к p-области, внешнее напряжение складывается с контактной разно-
стью потенциалов. В этом случае высота потенциального барьера
возрастает на величину eU. При этом происходит увеличение толщи-
ны обедненного слоя d - --------------------и возрастание его
11 eNaNd
сопротивления.
' Возрастание потенциального барьера приводит к уменьшению
электронной и дырочной составляющих диффузионного тока, теку-
щего через переход: чем больше приложенное обратное смещение,
тем выше потенциальный барьер и тем меньше число основных но-
сителей, спех обных его преодолеть.
При некотором достаточно большом значении напряжения
смешения д> ффузионнын ток через переход полностью исчезает. .
Дрейфовый ток, создаваемый потоками неосновных носителей,
как и в случае прямого смещении, от напряжения не зависит.
Таким образом, обратное напряжение смещения ограничивает
поток основных носителей настолько, что диффузионный ток не мо-
жет компенсировать дрейфовый ток. При достаточно больших обрат-
ных смешениях диффузионный ток стремится к нулю и весь ток, те-
кущий чсрс» переход, определяется только дрейфовым током, создэ-
НО
ваемым неосновными носителями. Так как предельное значение силы
дрейфового тока не зависит от приложенного напряжения смещения,
его называют током насыщения и обозначают через (индекс s
происходит от английского saturation - насыщение).
Из рассмотренного следует, что р-и-переход обладает выпрям-
ляющим действием. При прямом смещении через переход протекает
ток, значение которого сильно возрастает при повышении напряже-
ния, а при обратном смешении через переход протекает малый ток,
значение которого не зависит от приложенного напряжения.
§ 50. Инжекция и экстракция носителей заряда
При приложении к р-и-переходу прямого напряжения вследст-
вие снижения высоты барьера из и-области в p-область будут диф-
фундировать электроны, а из p-области в и-область - дырки. При
этом вблизи перехода концентрация неосновных носителей заряда -
электронов в p-области и Дырок в и-области - становится больше
равновесной.
Повышение концентрации неосновных носителей заряда при
прямых напряжениях за счет их диффузии через р-л-переход называ-
ется инжекций (впрыскиванием) неосновных носителей заряда.
Избыточную концентрацию электронов в p-области и дырок в и-
области можно найти следующим образом. При подаче напряжения V
в прямом направлении барьер уменьшаете» на eV, а число электронов
в и-области, энергия которых будет достаточна для того, чтобы перей-
ти в p-область, увеличится. Концентрация неравновесных инжектиро-
ванных электронов на границе обедненных слоев «[ будет равна
eU .
я^»я^е И"', (50.1)
где пр - равновесная концентрация электронов в р-облэсти.
- Избыточная концентрация электронов на границе перехода
161
eU
&ЛрО vnl'~npx: Пр(екТ “О- (50.2)
Неравновесные электроны, инжектированные в p-область, диф-
фундируют вглубь перехода и рекомбинируют там с дырками, кото-
рые приходят из объема полупроводника. По мере удаления от гра-
ницы перехода концентрация неравновесных носителей заряда за
счет рекомбинации будет убывать по экспоненциальному закону:
ЬПр^Ьир#: Ln (50.3)
Подставив значение &Лрв из выражения (50.2) в формулу (50.3),
получим
eU *
A«p=np(e^_l)e 1-. (50.4)
Аналогичное выражение можно записать для дырок в «-области:
еУ *
&p„ = p„(ekT -1)е Ln. (50.5)
Подели» (50.4) на (50.5) и учитывая, что п„ а рр • No,
найдем
(50.6)
ДРв Рр Na
Из ах «ношения (50.6) видно, что в несимметричном р-л-перехсде
число носителей, инжектированных из более высоколегированной об-
ласти, будет превышать встречный поток. Так, например, Ври
Na » Nd инжекция носит односторонний характер: диффузионный
поток дырок будет во много раз превышать соответствующий поток
электронов и последним можно пренебречь. Снльнолегированный
инжектирующий слой называют эмиттером, а слаболегированный
слой, в который инжектируются неосновные носители заряда, - базой.
Графики функций пр(-х) и
рп(х) при инжекции приведены на
рисунке 50.!. Инжектированные
носители создают вблизи перехода
избыточные заряды, которые ком-
пенсируются приходящими из глу-
бины р- и «-областей основными
носителями, поэтому на расстояни-
ях, равных диффузионным длинам
L„ и Lp концентрации основных
Рис. 50,1
носителей заряда рр и пп превышают разновесные, которые не ри-
сунке 50.1 изображены пунктирными линиями. Таким образом, элек-
тронейтральность вне р-п перехода сохраняется.
С приложением к диод;/ обратного смещения п- и р-области
вблизи перехода обедняются неосновными носителями заряда. В ре-
зультате концентрация неосновных носителей заряда вблизи перехо-
да снижается. Снижение концентрации неосновных носителей при
обратных напряжениях называется экстракцией.
Выражения (50.4) и (50.5) справедливы и для экстракции, если ®
них считать U <0. В этом случае из этих уравнений следует &пр <0
и Др„ < 0, что соответствует уменьшению концентрации неосновных
носителей по сравнению с равновесными концентрациями.
§ 51. Вольт-амперная характеристика p-w-перехода
В зависимости от условий прохождения носителями заряда
обедненного слоя процесс выпрямления рассматривают в приближе-
нии теорий тонкого или толстого перехода.
В теории тонкого перехода, называемой также диодной теорией,
толщина перехода предполагается значительно меньше диффузион-
ной длины, носителей,,заряда поэтому, носители проходят
1«3
переход без взаимодействия с их кристаллической решеткой.
В теории толстого перехода, называемой также диффузионной
теорией (</»(.), прохождение носителей заряда определяется взаи-
модействием их с кристаллической решеткой.
Рассмотрим вольт-амперную характеристику перехода в при-
ближении теории тонкого перехода При прямом смещении высота
потенциального барьера снижается на величину eU. В результате
возрастает поток основных носителей заряда, способных преодолеть
снизившийся потенциальный барьер.
Ток электронов из л-области в p-область определяется диффузи-
ей их от границы перехода вглубь р-области:
dnD
(51.1)
Дифференцируя уравнение (50.4) по х и подставляя d(bnp)ldx
в (51.1), получим значение диффузионного тока электронов в
p-области в зависимости от координаты
eU , 1
Л=Д^(СИ-_1)е V (512)
. ..V' f:
В стационарном режиме плотность тока должна быть постоян-
ной и нс зависеть от координаты х. Положив х= 0, получим ’’
rU
Jn~e~—npUkT
hi
Диффузионный ток дырок определяется аналогичной формулой:
(51.3)
164
Полный прямой ток через р-п- переход будет равен
Jnp = e
Lp
(51-5)
По мере диффузионного перемещения неосновных носителей
заряда вглубь и- и p-областей их концентрация и градиент концен-
трации вследствие рекомбинации непрерывно уменьшаются, в ре-
зультате уменьшаются диффузионные составляющие токов. Так хак
обший ток диода в стационарном режиме должен быть постоянным,
то снижение диффузионных составляющих компенсируется возрас-
танием дрейфовых составляющих потоков основных носителей заряда.
При обратном смещении высота потенциального барьера воз-
растает на величину eU. В результате поток основных носителей за-
ряда, способных преодолеть потенциальный барьер, резко уменьша-
ется и уже при небольших обратных напряжениях диффузионные по-
токи основных носителей можно считать пренебрежимо малыми. Об-
ратный ток перехода образуется неосновными носителями заряда,
находящимися в пределах слоя толщиной Ln и Lp. Неосновные но-
сители заряда, находящиеся на расстояниях, больших Д, и Lp, ре-
комбинируют раньше, чем дойдут до границы обедненного слоя пе-
рехода, и в образовании обратного тока участвовать не будут. Слои
толщиной L„ н Lp непрерывно обедняются неосновными носителя-
ми заряда, которые захватываются полем перехода и перебрасы-
ваются в противоположные области. В результате образуется гради-
ент концентрации неосновных носителей заряда и возникают диффу-
зионные потоки электронов в p-области и дырок в л-области и на-
правлении к переходу, которые образуют обратный ток:
Jo6 =4 К кТ -О. (51,6)
Формулы (51 .5) и (51.6) можно объедают* п одну:
165
^л ^p )
(51*7)
Введем обозначение
(51.8)
С учетом (51.8) формула (51.7) перепншетса в виде:
J-jAe *Г ~1)-
(51.9)
Знак " плюс" относится к прямому напряжению, а знак "минус"
к обратному. Ток jx называется тепловым током, поскольку он имеет
тепловое происхождение и сильно за-
висит от температуры.
Из (51.9) видно, что при прямом
смешении ток, текущий через и-р-псрсход,
экспоненциально возрастает с ростом при-
ложенной разности потенциалов
cU
j *= Jse*T . а образный ток растет мед-
ленно и стре мится к ig, поэтому его на-
Рнс. 51Л
зывают токе м насыщения.
Формула (51.9) является одной нз важнейших в полу-
проводниковой электронике. Вольт-амперная характеристика (ВАХ),
определяемая «{юрмулой (51.9). называется идеальной, так как при ее
выводе истюльэовалнсь упрощения. График идеальной ВАХ приведен
на рисунке 51,1.
Подставив в выражение (51.8) значения D„ и Dp, найденные жз
формул L„ = jDnx„ и Lp •j>p*p, получим
*р
(51.10)
Согласно (51.10), ток насыщения образуется неосновными носи-
телями и пропорционален полному числу пар носителей заряда, гене-
рируемых в л- и p-областях на расстоянии Ln и Lp. Плотность тока
насыщения уменьшается с увеличением времени жизни неосновных
носителей заряда.
§ 52". Особенности реальной ВАХ диода
Обратный ток реальных диодов существенно превышает ток js,
определяемый выражением (50.10), которое получено без учета тер-
могенерации носителей заряда непосредственно а области р-п-
перехода и существованием канальных токов и токов утечки.
В реальном р-л-переходе при обратном напряжении электроны
и дырки, образующиеся в обедненном слое вследствие термогенера-
ции, движутся в электрическом поле в противоположных направле-
ниях: дырки в и-область, электроны в p-область. Дрейфовое движение
этих носителей образует ток термогенераиим, на величину которого
будет возрастать обратный тепловой ток. Если принять
пп - Рр — ”o, Ln-Lp-- Lq, tn = xp= тдс то отношение тока термог®-
нерации./с; к тепловому/д можно получить в виде.
> V»
• V.
Из (52.1) видно, что составляющая обратного тока, обусловлен-
ная генерацией, будет возрастать: с возрастанием ля, рр (с увеличе-
нием степени легирования п- и p-областей); уменьшением диффузя-
167
онной длины носителей заряда L (с уменьшением времени жизни т);
возрастанием толщины р-л-перехода d; уменьшением и, (с возраста-
нием ширины запрещенной зоны Eg ).
Если для германия, у которого Eg = 0,72 эВ, при обычных усло-
виях Jc = 0,1 /о, то при тех же условиях для кремния (Eg = 1,2эВ),
j(7 =3000jo- Следовательно, для кремния, имеющего большую ши-
рину запрещенной зоны, чем германий, ток термогенерации будет
основной составляющей обратного тока
Канальные токи обусловлены наличием поверхностных энерге-
тических состояний, искривляющих энергетические зоны вблизи по-
верхности и приводящих к появлению инверсных слоев. Эти слои на-
зываются каналами, а токи, протекающие через переход между ин-
версным слоем и соседней областью, - канальными токами.
Реальные р-л-переходы имеют участки, выходящие на поверх-
ность полупроводникового кристалла. На поверхности кристалла
вследствие загрязнений между р- и п- областями могут образовывать-
ся проводящие пленки, по которым идет ток утечки. Он увеличивает-
ся пропорционально напряжению и при достаточно большом напря-
жении может превысить тепловой ток и ток термогенерации. В крем-
ниевых приборах поверхность кристалла покрыта защитным слоем
оксида и вследствие этого ток утечки мал.
При прямом смещении концентрация свободных носителей за-
ряда в переходе увеличивается и поэтому возрастает процесс реком-
бинации и, следовательно, ток в прямом направлении возрастает на
некоторую величину jpeK. Этот ток называют током рекомбинации.
Полный прямой ток р-л-перехода складывается из тока инжек-
ции и тока !«екомбинанни, следовательно, в реальном переходе пря-
мой ток больше, чем в идеализированном. Ток рекомбинации являет-
ся основной составляющей прямого тока прн малых напряжениях в
полупроводниках с широкой запрещенной зоной, поэтому с возрас-
танием пря чого напряжения относительная доля тока рекомбинации
в общем прямом токе быстро уменьшается. При дальнейшем увели-
чении прямого напряжения прямой ток экспоненциально возрастает,
а затем, начиная с некоторого напряжения, растет почти линейно.
Это объясняется тем, что при больших прямых токах внешнее на-
168
пряжение значительно превышает контактное на р-*»-псреходе, и пря-
мой ток определяется в основном сопротивлением материала диода.
На вольт-амперные характеристики полупроводниковых выпря-
мителей в сильной степени влияет температура. При повышении тем-
пературы увеличиваются прямой и обратный токи. Обратный ток су-
щественно зависит от температуры, тогда как относительное измене-
ние прямого тока с изменением .температуры незначительно. С рос-
том температуры экспоненциально растет концентрация неосновных
носителей заряда, вследствие чего увеличивается ток насыщения.
При некоторой температуре собственная проводимость материала
диода становится сравнимой с примесной. В этом случае число неос-
новных носителей заряда становится сравнимым с числом основных
и выпрямление резко ухудшается, поэтому верхние предельная тем-
пература Ттях выше для диодов из полупроводниковых материалов с
более широкой запрещенной зоной. Например, для германиевых дио-
дов (£„=0,72 эВ) ТП1ах = 348 - 363 К. для кремниевых диодов
(£х = 1.12эВ) Г,=423 - 473 К.
Зависимость обратного тока насыщения от температуры для
плоскостных диодов можно представить а виде
J^Ce^, (52.2)
где С- множитель, слабо зависящий от температуры.
Если напряжение обратного смещения повышать, то после дос-
тижения некоторого значения £/проб наблюдается резкое увеличение
силы тока, происходит пробой р-л-перехода.
Существует три основных вида пробоя: туннельный, лавинный и
тепловой. Туннельный и лавинный пробои связаны с увеличекиеи
напряженности поля в переходе. Тепловой пробой.обусловлен воз»
растением рассеиваемой в переходе мощности и соответствующим
повышением температуры. На туннельном и лавинном пробоях осно-
ван принцип работы таких полупроводниковых приборов, км стаби-
литроны, лавинно-пролетные диоды, лавинные транзисторы и др.
' Туннельный пробой связан с туннелированием носителей заряда
169
сквозь тонкий потенциальный барьер. При этом наблюдается резкая
зависимость тока туннельного пробоя /ТЛ1 от обратного напряжения
(кривая 2 на рис. 52.1). Если переход достаточно тонкий, то уже при
небольшом обратном напряжении возникает поле достаточной для
туннельного эффекта напряженности: для германия Еьп = 107В/м,
для кремния £тп = 108 В/м.
Лавинный пробой происходит в дос- j л
таточно Толстых переходах при высоких /
обратных напряжениях, когда возникает /
ударная ионизация и лавинный процесс /
умножения носителей заряда. Обратная ----- Уо -------------
ветвь ВАХ при лавинном пробое соответ- ZTy.
ствует кривой I на рисунке 52.1. В диодах i/jl з\
со слаболептрованной базой, когда
1/я.п<^т.п» наблюдается лавинный Рис. 52.1
пробой, в диодах с высоколегированной
базой, когда £'тп < Un Tt - туннельный пробой. На практике в крем
ниевых диодах при напряжении пробоя UD > 20 В происходит только
лавинный пробой, при 20 В > UD > 5 В - смешанный пробой, при к<>
тором ток в переходе определяется лавинным и туннельным процеф
сами одновременно, и при UB < 5 В - только туннельный пробой.
Тепловой пробой связан с разогревом перехода при прохождении
обратного тока в условиях, когда тепловыделение не компенсируете^
теплоотводом. Обратный ток резко возрастает с температурой, по»
вышение температуры в свою очередь вызывает увеличение тока и
т. д. В результате такого нарастающего процесса возникает тепловой
пробой (крн зая 3 на рис. 50.2). Тепловой пробой может возникнуть
самостоятелыю. но может оказаться и следствием развивающегося
электрического пробоя. Поэтому обычно в цепь р-п-перехода после-
довательно зключают ограничительный резистор, который не позво-
ляет силе тока превосходить допустимого значения.'
§ 53. Электрическая емкость р-п перехода
Наряду с электропроводностью р-п переход обладает емкостны-.
ми свойствами, обусловленными наличием по обе стороны от грани-
цы электрических зарядов, которые созданы ионами примесей, а так-
же подвижными носителями заряда, находящимися вблизи границы
перехода.
Емкость р-и-перехода подразделяют на две составляющие: барь-
ерную, отражающую перераспределение зарядов в р-л-переходе. и
диффузионную, отражающую перераспределение зарядов вблизи пе-
рехода. На рисунке 53.1 приведена модель диффузионной и барьерной
емкостей. При прямом смещении перехода (режим инжекции) в ос-
новном проявляется диффузионная емкость, а при обратном (режим
экстракции) основную роль играет барьерная емкость.
При изменении прямого напряжения, подаваемого на полупро-
водниковый диод, изменяется концентрация инжектированных носи-
телей заряда, а следовательно,
значение отрицательного заряда
—q, накапливаемого в /^-области,
и положительного заряда + q в п-
област и. Такое изменение зарядов
в диоде воспринимается внешней,
цепью как электрическая емкость,
которая называется диффузион-
ной емкостью Спиф, поскольку
она обусловлена диффузией ин-
жектированных неосновных но-
сителей заряда: Сдиф = dq/dU, где q - заряд инжектированных не-
основных носителей.
Если диффузионная длина много меньше толщины области объ-
емного заряда, то диффузионная емкость определяется выражением
—I СДиф
;ее pi--: © © •77 ie 0 ф ф ф ффф а
—• С- -
I '-оар }
Рис. 53.1
g
^даФ ~ ~2kf^nXn + ‘рхр^'
(53.1)
Из (53.1) следует, что диффузионная емкость в общем случае
пропорциональна диффузионному току и времени жизни неосновных
носителей заряда.
При обратном смещении электроны «-области и дырки р-области
rn
отходят от перехода, оставляя неподвижные ионы доноров и акцепто-
ров, вследствие чего толщина обедненного слоя увеличивается.
Таким образом, электронно-дырочный переход представляет со-
бой обедненную носителями заряда область полупроводника, близ-
кую по своим свойствам к слою диэлектрика, в котором находятся
объемно распределенные неподвижные заряды ионов примеси. Такая
структура р-л-перехода позволяет уподобить его плоскому конденсатору.
Изменение напряжения, приложенного к переходу, вызывает
изменение толщины обедненного слоя, а следовательно, и объемного
заряда в нем. Процесс изменения объемного заряда с напряжением
воспринимается внешней цепью как электрическая емкость, которая
называется барьерной емкостью Сбар.
Барьерную емкость р-л-перехода можно определить аналогично
емкости плоского конденсатора:
(53.2)
Подставив в формулу (53.2) выражение для толщины резкого
перехода при обратном смещении, получим
- S I «.
Из формулы (53.3) видно, что
барьерная емкость резкого перехода изме-
няется обратно пропорционально корню
квадратному из приложенного напряже-
ния. Из этого же соотношения следует, что
барьерная емкость перехода возрастает с
уровнем ле> ирования л- и p-областей. На
рисунке 53.2 показана зависимость барь-
ерной емкости от обратного напряжения.
При увели’ гении обратного напряжения
толщина области объемного заряда рас-
172
тег, и это приводит к уменьшению барьерной емкости.
Зависимость барьерной емкости от напряжения используется в
специальных полупроводниковых диодах, называемых варикапами
(от английского variable capacitor - переменный конденсатор).
§ 54. Инерционные свойства перехода
Свойства полупроводниковых переходов зависят от частоты по-
даваемого на них напряжения. С повышением частоты напряжения
начинает проявляться частотная зависимость параметров переходов.
Особенно сильно изменяется коэффициент выпрямления у плоскост-
ных диодов.
При переменном напряжении на диоде знак напряжения перио-
дически изменяется. Если напряжение изменяется медленно, то при
каждом значении напряжения успевает установиться соответствую-
щее ему стационарное распределение носителей и ток через переход
определяется тем значением напряжения, которое приложено к нему
в данный момент времени.
При протекании прямого тока через переход происходит инжек-
ция неосновных носителей заряда и накопление неосновных носите-
лей вблизи р-л-перехода. При достаточно высоких уровнях инжекции
концентрация неосновных носителей заряда будет существенно
больше равновесной. По мере удаления от границы перехода концен-
трация неосновных носителей заряда будет уменьшаться.
11сравновесные носители, инжектированные через переход, на-
капливаются преимущественно в области базы диода и рекомбини-
руют в ней не сразу, поэтому в первый момент при переключении на-
пряжения с прямого на обратное накопленные неосновные носители
заряда будут возвращаться в обратном направлении: электроны в
л-область, а дырки в p-область, создавая при этом обратный ток, ко-
торый может значительно превосходить статический ток насыщения
Is. По мере рассасывания инжектированных носителей заряда обрат-
ный ток стремится к /л.
• Если к переходу приложено переменное напряжение такой час-
тоты, что время, равное полу периоду колебаний, меньше чем среднее
время жизни носителей заряда, то дырки, инжектированные за поло-
жительный полупериод в «-область, и электроны, инжектированные в
p-область, не успевают там рекомбинировать и во время- обратного
полуперяода, когда напряжение на р-л-переходе понижается, уходят
обратно. Наличие высокой концентрации неосновных носителей вбли-
зи границы перехода резко уменьшает его обратное сопротивление в
начальный момент отрицательного напряжения. По мере уменьшения
концентрации неосновных носителей заряда вблизи р-п перехода на-
блюдается постепенное увеличение обратного сопротивления. В ре-
зультате этого обратный ток с течением времени снижается и достигает
значения статического тока насыщения ls только после того, как кон-
центрация неосновных носителей заряда станет равновесной за счет
возвращения их через переход и рекомбинации. Очевидно, чем боль-
ше был прямой ток, тем больше накопилось неосновных носителей
заряда в базе, тем дольше будет продолжаться процесс установления
статического обратного тока /5.
Таким образом, при выпрямлении переменных токов высокой
частоты часть неосновных носителей заряда возвращается обратно
через р-л-персход во время отрицательного полупернода, что ухуд-
шает выпрямление.
Каждый диод характеризуется граничной частотой, до которой
возможна работа диода без существенного снижения выпрямленного
тока- При более высоких частотах р-н-переход шунтируется собст-
венной диффузионной емкостью и сопротивление его не зависит от
направления тока.
Итак, переходные процессы в Анодах определяют их быстродей-
ствие, являющееся важнейшим параметром приборов, используемых
в импульсных и цифровых схемах. Для повышения быстродействия
диодов необходимо уменьшать время жизни неосновных носителей
заряда и диофузионную емкость р-л-псрехода.
Глава 8. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ
§ 55. Биполярный транзистор
Транзистор представляет собой полупроводниковый прибор,
имеющий два р-и-перехода. В зависимости от порядка, в котором
чередуются области с разной проводимостью, различают п-р-п и
р-п-р транзисторы. Средняя часть транзистора называется его базой.
Прилегающие к базе с обеих сторон области 'з иным, чем у нее, типом
проводимости образуют эмиттер и коллектор. От базы крайние области
отделены соответственно эмиттерным и коллекторным р-п переходами.-
В зависимости от
технологии изготовле-
ния транзистора кон-
центрация примесей в
базе может быть рас-
пределена равномерно
или неравномерно. При
равномерном распреде-
лении внутреннее элек-
трическое поле и неос-
новные носители заря-
да, попавшие в базу,
движутся в ней вслед-
ствие процесса диффу-
зии. Такие транзисторы
называют диффузион-
ными.
При неравномерном распределении концентрации примесей в
базе имеется внутреннее электрическое поле и неосновные носите-
ли заряда движутся в ней в результате дрейфа и диффузии, причем
дрейф играет доминирующую роль. Такие транзисторы называют
дрейфовыми.
Рассмотрим кратко принцип работы диффузионного транзи-
стора типа п-р-п. На рисунке 55.1 показана схема включения такого
транзистора в цепь усилителя, а также энергетическая диаграмма
биполярного транзистора в режиме усиления.
175
На переход эмиттер-база подается постоянное напряжение сме-
шения С/э в прямом направлении, а на переход база-коллектор - по-
стоянное напряжение смещения UK в обратном направлении. Пря-
мосмсшенный эмиттсрный переход имеет небольшое сопротивление,
а коллекторный переход при отсутствии инжекции из эмиттера имеет
очень большое сопротивление, поэтому в цель коллектора можно
включать нагрузку с большим сопротивлением, практически не из-
меняя значения коллекторного тока. Усиливаемое переменное на-
пряжение t/BX подается на небольшое входное сопротивление — Лвх.
Усиленное напряжение б'вых снимается с выходного сопротивления
большой величины Явых.
Биполярные транзисторы изготовляют таге, чтобы концентрация
электронов в эмитгорс значительно превышала концентрацию дырок
в базе. В этом случае малым потоком дырок, инжектируемым из базы
в эмиттер, можно пренебречь и считать, что при прямом смешении
весь ток эмиттера определяется потоком инжектированных элек-
тронов. Для количественной оценки составляющих полного тока
р-п перехода используют коэффициент инжекции
7 ~ Аэп ,(^эп + Др) ~ Лиг
где /эа и /эр - электронная и дырочная составляющие тока
р-л-перехода; 13 - полный ток р-н-перехода.
Эффективность эмиттера тем выше, чем больше коэффициент
инжекции, значение которого обычно составляет у — 0,9995.
Электроны, инжектированные в базу, под действием градиента
концентрации диффундируют к коллекторному переходу. Часть элек-
тронов, проводящих через базу, рекомбинируют в ней с дырками, ко-
торые являй <тся основными носителями заряда в базе.
Для уменьшения потерь на рекомбинацию инжектированных в
базу электронов эмиттсрный и коллекторный переходы располагают
на расстоянии, меньшем диффузионной длины:
Относительное число неосновных носителей заряда, достигших
коллекторного перехода транзистора, характеризуется коэффициен-
том переноса
176
к~4т^эп»
где /эп - токи коллекторного и эмитгерного переходов, создан-
ные электронами.
В типичных биполярных транзисторах значение к « 0.95 - 0,99.
Отсюда следует, что лишь незначительная часть электронов реком-
бинирует в области базы.
Достигнув области коллекторного перехода, электроны под дей-
ствием электрического поля перехода дрейфуют в коллектор.
Таким образом, при прямом смещении эмиттерного перехода
поток инжектированных в базу электронов практически без потерь на
рекомбинацию (база тонкая и концентрация дырок в ней невелика)
доходит до коллектора, поэтому /к = /э,В результате ток коллектора
повышается от очень малого значения обратного тока 1кц до 1К » /э.
Падение напряжения на коллекторной нагрузке можно предста-
вить в виде (7ВЫХ = /к^вых ® Л^вых- Падение напряжения на эмит-
тере t/BX « /э^вх- Так как сопротивление нагрузки Явых значительно
больше входного сопротивления Явх, то при одинаковых токах
1/вых »Uax. Выделяемая в нагрузке мощность /^Ых “^э^вых» а
мощность во входной цепи Так как t/BbIX»l/BX, то
^ВЫХ PfSK •
Таким образом, транзистор усиливает напряжения и мощности.
Снимаемая с прибора повышенная мощность появляется за счет ис-
точника тока, включённого в цепь коллектора .
Принцип работы транзистора типа р-п-р аналогичен описанно-
му выше принципу работы транзистора типа п-р-п. Отличие заключа-
ется лишь в том, что роль электронов здесь играют дырки.
Кроме усилительного режима работы транзистора существуют
и другие режимы работы, которые определяются полярностью на-
пряжений, приложенных к элсктродам прибора
Так, если оба перехода включить в прямом направлении, то
будет происходить встречная инжекция неосновных носителей в
базу. Сопротивление базы в этом случае будет минимальным. Та-
кой режим работы транзистора называется режимом насыщения.
Если оба перехода включить в обратном направлении, то со-
177
противление базы станет очень большим. Этот режим работы тран-
зистора называется режимом отсечки тока. Он соответствует закры-
тому состоянию транзистора.
В инверсном режиме коллекторный переход смещен в прямом
направлении, а эмиггерный - в обратном. При таком включении
параметры реального транзистора существенно отличаются от па-
раметров при нормальном включении.
Транзисторы можно включать в цепь тремя различными спосо-
бами: по схеме с общей базой, по схеме с общим эмиттером и по схе-
ме с общим коллектором.
§ 56. Полевые транзисторы
Полупроводниковые приборы, работа которых основана на эф-
фекте поля (см. § 41), называют нолевыми транзисторами. Протека-
ние электрического тока в полевых транзисторах обусловлено носи-
телями заряда только одного знака (электронами или дырками), по-
этому такие транзисторы называют также униполярными в отличие от
биполярных.
По физическим эффектам, лежащим в основе управления носи-
телями заряда, полевые транзисторы бывают двух видов: со структу-
рой металл-диэлектрнк-полупроводник (МДП-транзисторы) и с
управляющим р-и-перехопом.
. Проводящий слой, по которому протекает ток, называется кана-
лом. Различают р- и n-канальные транзисторы. Каналы могут быть
приповерхностными и объемными. Приповерхностные каналы де-
лятся на обогащенные или обедненные носителями либо инверсион-
ные слои.
Транзисторы с приповерхностным каналом имеют структуру
металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура). Такие транзи-
сторы принято называть КЩП-транзисторами. Если диэлектриком
является оксид (диоксид кремния SiOj), то используется название
МОП-тран шеторы (мсталл-оксид-полупроводник).
МДП-структура представляет собой конденсатор, у которого
одной из обкладок является полупроводник, отделенный от второй
обкладки -- металлического электрода - слоем диэлектрика (рис.
56.1). При подаче напряжения на обкладки конденсатора под воз-
17*
действием эффекта поля изменяется электропро-
водность полупроводника вблизи границы раздела с м Д р
диэлектриком. Hi I
МДП-транзисторы могут быть двух типов: —И |-
транзисторы с встроенным каналом (канал создается Ш____I
при изготовлении) и транзисторы с индуцированным
каналом (канал возникает под действием напряже- Рис. 56.1
ния, приложенного к управляющим электродам).
Наиболее распространен кремниевый МОП-транзистор с инду-
цированным каналом (рис. 56.2, а). На подложке Si p-типа окислени-
ем создастся тонкий диэлектрический слой двуокиси SiOo и наносит-
ся металлический электрод - затвор. Под поверхностью диэлектрика
в кремнии p-типа создаются на некотором расстоянии друг от друга
две области с электронной проводимостью, к которым подключаются
металлические контакты (исток и сток). Таким образом, конструкция
МОП-транзистора отличается от МДП-структуры наличием областей
истока и стока.
Между истоком и стоком существует большое сопротивление,
эквивалентное сопротивлению двух встречно -включенных диодов
при нулевом смешении, поэтому при подаче напряжения ток во
внешней цепи будет мал. Если на затвор подать положительное на-
пряжение то под действием поля основные носители заряда
(дырки) переместятся вглубь полупроводника, а неосновные носите-
ли (электроны) притянутся к поверхности раздела "полупроводник -
диэлектрик”. При напряжении на затворе Uq, называемом порого-
вым, вблизи поверхности полупроводника электроны образуют ин-
179
версионный слой - проводящий канал. Такой тип канала называется
индуцированным. Ток стока резко возрастает я в дальнейшем зависит
от напряжения Управление выходной мощностью обеспечивает-
ся изменением напряжения на затворе: при увеличении положитель-
ного напряжения иа затворе сопротивление канала уменьшается и
при заданном напряжении между истоком и стоком ток стока возрас-
тает.
В МДП-транзисторе технологическим путем можно создать ка-
нал, соединяющий исток со стоком. Такой транзистор получил назва-
ние “транзистор со встроенным каналом”. Структура такого транзи-
стора приведена на рисунке 56.2, б.
В транзисторе со встроенным каналом происходит расширение
или сужение имеющегося канала. Изменение управляющего напря-
жения меняет ширину канала и соответственно сопротивление и ток
транзистора.
Полевой транзистор с управляющим р-л-персходом представля-
ет собой полупроводниковый прибор, в котором ток основных носи-
телей заряда управляется поперечным электрическим полем обратно
смещенного р-п перехода.
Транзистор с управляющим р-п-псреходом (рис. 56.3) состоит
из полупроводниковой пластины, имею-
щей электропроводность определенного
типа, от концов которой сделаны два вы-
вода - электроды истока и стока. Вдоль
пластины выполнен р-п-персход, от кото-
рого сделан третий вывод - затвор. Внешние
напряжения прикладывают так, что .между
электродами истока н стока протекает элек- »ис $£-
трическлн ток, а напряжение, приложенное к
затвору, смещает электрический переход в обратном направлении. Со-
противление области, расположенной под электрическим переходом, ко-
торая носит название канала, зависит от напряжения на затворе. Это обу-
словлено тем, что размеры перехода увеличиваются с повышением прн-
ложенного к нему обратного напряжения, а увеличение области, обеднен-
ной носителями заряда, приводит к повышению электрического сопро-
тивления катала. Таким образом, увеличение напряжения на затворе соот-
ветствует сужению канала, что вызывает уменьшение тока в канале.
180
При дальнейшем увеличении напряжения на затворе возможно
полное перекрытие токопроводящего канала. Напряжение между за-
твором и истоком, при котором ток стока достигает минимального
значения, называют напряжением отсечки полевого транзистора.
Поскольку ток, протекающий по каналу, создает падение напря-
жения вдоль него, то ближе к стоку обратное напряжение р-л-перехода
увеличивается, и толщина запирающего слоя получается больше.
Полевые транзисторы выполняют те же функции, что и бипо-
лярные приборы, и могут работать в усилительном или ключевом
режиме. Отличительная особенность полевых транзисторов состоит в
том. что их цепь управления изолирована от входной цепи диэлек-
триком или обратносмешениым р-п-переходом.
Основными преимуществами полевых транзисторов перед би-
полярными являются высокое входное сопротивление, малые шумы
и высокий коэффициент усиления по напряжению.
§ 57. Гетеропереходы
Гетеропереходом называют переход, образующийся на границе
двух полупроводников с различной шириной запрещенной зоны.
Кроме ширины запрещенной зоны на границе раздела полупровод-
ников изменяются подвижность носителей заряда, их эффективная
масса и другие характеристики. В резком гетеропереходе изменение
свойств происходит иа расстоянии, сравнимом или меньшем, чем
ширина области объемного заряда. В зависимости от легирования
обеих сторон гетероперехода можно создать р-п, п-п или р-р гетеро-
переходы. Гетеропереход называют изотипным, если он образован
полупроводниками с одинаковым типом проводимости, и анизотип-
ным, если проводимость разного типа. Образование гетеропереходов,
требующее стыковки кристаллических решеток, возможно лишь при
совпадении типа, ориентации и периода кристаллической решетки
сращиваемых материалов. Кроме того, граница раздела по возмож-
ности должна быть свободна от структурных и других дефектов
(дислокации, точечных дефектов), а также от механических напря-
жений. Наиболее широко применяются монокристаллические гете-
ропереходы между полупроводниками типа АлгВу и их твердыми
181
растворами на основе арсенидов, фосфидов и антимонидов <й и АТ.
Благодаря близости ковалентных радиусов Ga и А1 изменение хими-
ческого состава происходит без изменения периода решетки.
Резкие границы между различными полупроводниковыми слоя-
ми формируются несколькими методами, такими как молекулярная
пучковая эпитаксия (МПЭ) и металлоорганическое химическое ваку-
умное осажденне. В этих методах слои выращиваются эпитаксиально
(атомный слой за атомным слоем) на подложке с подходящей посто-
янной решетки. На границе гетероперехода происходит изменение
свойств полупроводникового материала.
Рассмотрим зонную диаграмму идеального резкого анизотроп-
ного р-п-псрехода у которого материал р-типа имеет более широкую
запрещенную зону, чем полупроводник л-типа. Энергетическая диа-
грамма такого р-п перехода в случае термодинамического равновесия
изображена на рисунке 57.1. Электрическое поле, обусловливающее
наклон зон на границе раздела, терпит разрыв из-за различия в вели-
чинах диэлектрических Проницаемостей р- и л- областей.
Разрывы зон ЛЕС и ДЕу являются наиболее характерной осо-
бенностью з энных диаграмм идеальных резких гетеропереходов.
В гетеропереходе из-за разрыва краев энергетических зон ДЕС и
ЛЕи высоты потенциальных барьеров для электронов и дырок будут
разными. При подаче прямого напряжения на гетеропереход потоки
инжектированных электронов и дырок будут различными, поэтому в
гетеропере ходах обычно происходит односторонняя инжекция носи-
телей из шдрдкйаи»^ (эмиттера) в узкозонный.
182
При некотором значении напряжения концентрация инжекти-
рованных в узкозонный полупроводник носителей превысит кон-
центрацию равновесных носителей в широкозоннном эмиттере. Это
явления носит название суперинжекция.
Особенности зонных диаграмм гетеропереходов и связанные с
ними односторонняя инжекция, суперинжекция делают гетеропере-
ходы мощным средством управления потоками носителей заряда в
полупроводниках. Благодаря этому электрические характеристики
транзисторов и других полупроводниковых приборов на основе ге-
теропереходов лучше, чем у аналогичных приборов на основе
р-н-переходов.
Так, в биполярных транзисторах на гетеропереходах с широко-
ценным эмиттером за счет одностороннего характера инжекции эф-
фективность эмиттерного гетероперехода близка к единице, незави-
симо от легирования базы и эмиттера. Поэтому в гетеротранзисторах
ба юная область может быть легирована сильнее эмиттерной. Это по-
зволяет уменьшить толщину базы, что в свою очередь позволяет
уменьшить ее сопротивление и емкость эмиттерного перехода, т. е.
тем самым увеличить быстродействие транзистора.
Для предотвращения инжекции дырок в коллектор, увеличи-
вающий время рассасывания в импульсных гетеротранзисторах, на-
ряду с широкозонным эмиттером используется и широкозонный кол-
лектор.
§ 58. Гетероструктуры
Полупроводниковая гетероструктура обычно состоит из двух
или более i-етеропереходов.
Исследуя гетероструктуры, лауреат нобелевской премии Ж. И. Ал-
феров еще в конце 1960-х гт выделил их следующие наиболее важные
преимущества: супериюкекцию носителей; электронное ограничение,
или локализацию неравновесных носителей заряда в узкозониой час-
ти тетсроструктуры, ограниченной более широкозонными полупро-
водниками; оптическое ограничение, или волноводный эффект. Рас-
смотрим более подробно сущность двух последних эффектов.
Электронное ограничение. На jaKywte 58.1 показана зонная
!Ю
диаграмма гетероструктуры Н-р-Р* (заглавными буквами обозначены
широкозонные полупроводники) при прямом смещении. В рассмат-
риваемом случае толщина d узкозонного p-слоя меньше диффузион-
ной длины 4 неравновесных носителей.
Барьер в зоне проводимости
на изотипном р-Р* гетеропереходе
ограничивает сквозной диффузи- с---------------1 —
оиный ток электронов, инжектиро- N rр р
ванных в p-слой, а барьер в валент- / <—;— I------------------
ной зоне на Л'-р-гетеропереходс -
сквозной ток дырок. В болыиинст- Рис 58д
ве случаев, когда разрывы в зонах
ДЕС и &Еи»кТ, сквозным диффузионным током в двойном гете-
ропереходе можно пренебречь и в p-слое наблюдается полное огра-
ничение инжектированных носителей. Следовательно, в двойной ге-
тероструктуре имеет место локализация неравновесных носителей
заряда в узкозОниой части гетероструктуры, ограниченной более
шире козонноми полупроводниками. В этом случае плотность j тока
прямого смещения определяется только рекомбинацией носителей
заряда в узкозонном (активном) слое:
j=ehnd/r.
(58.1)
где Дл - концентрация неравновесных носителей, инжектированных
в активный стой, т - их среднее время жизни.
При толстом p-слое (d > L)
j я e&nLIx. (58.2)
Из формул (58.1) и (58.2) следует, что при одинаковой плот-
ности тока а двойной гетероструктуре за счет электронного ограни-
чения кои№ ятрания неравновесных носителей Дл в тонком активном
слое (d « i.) в Lid раз больше, чем в толстом.
Оптическое ограничение (волноводный эффект). Узкозонный
слой обычно имеет больший показатель преломления, чем широко-
зонный («1 >/»2). В этом случае в гстероструктуре наблюдается вол-.
184
новодное распространение света, обу-
словленное полным внутренним отраже-
нием света на границах структуры. На
рисунке 58.2 изображены ход лучей в уз-
козонном слое и зависимость интенсив-
ности J световой волны от координаты х.
Волноводный эффект может наблюдаться
как при освещении гетероструктуры из-
вне, так и света излучательной рекомби-
нации внутри узкозоиного слоя.
Гегероструктуры являются ключе-
Рис. 58.2
вым компонентом в высокочастотных транзисторах, полупроводнико-
вых лазерах, светоизлуч иощих диодах, фотоэлементах, оптронах и т. д.
§ 59. Особенности квантоворазмериых структур
Под размерными эффектами понимают явления в твердых телах,
наблюдаемые в условиях, когда размеры исследуемого образца срав-
нимы с одной из характерных длин - длиной свободного пробега К,
длиной волйы электрона, диффузионной длиной Lp и т. д. Разли-
чают классические и квантовые размерные эффекты.
Классические размерные эффекты наблюдаются в поведении
статической электропроводности тонких пленок и проволок, толщина
которых сравнима с длиной свободного пробега электронов.
При уменьшении толщины пленки удельная проводимость а
монотонно уменьшается, что связано с дополнительным рассеянием
носителей заряда на поверхности образца.
Во внешнем магнитном поле классические размерные эффекты
мозут возникать, когда толщина пленки d сравнима с размерами ор-
биты D электронов проводимости в магнитном поле Н, так как в за-
вис нмости от значения напряженности поля Я диаметр орбиты может
укладываться или не укладываться в образце. В последнем случае
размерные эффекты проявляются в виде осцилляции проводимости в
магнитном поле (рис. 59.1, б). При этом электроны будут двигаться
вдоль поверхности образца скачками, периодически претерпевая зер-
кальное отражение (рис. 59.1, о).
185
Рис. 59.1
Квантовые размерные эффекты наблюдаются в том случае, ко-
гда роль характерной физической длины играет электронная длина
волны де Бройля.
Квантоворазмерные структуры с заданным электронным спек-
тром и требуемыми оптическими, электрическими и другими свойст-
вами получают методами металлоорганической газовой эпитаксии и
молекулярно-пучковой эпитаксии.
Простейшая квантовая структура, в которой движение электро-
нов ограничено в одном направлении, а в двух других направлениях
их движение является свободным - это квантовая яма. Электронный
газ в такой яме называют двумерным. Первоначально основные ис-
следования квантовых ям проводились на инверсных каналах крем-
ниевых МОП-транзисторов, позднее и до настоящего времени широ-
ко исследуются свойства квантовых ям в гетероструктурах. Приме-
ром может служить гетероструктура, образованная тонким слоем по-
лупроводника с узкой запрещенной зоной, расположенной между
двумя полупроводниками с широкой запрещенной зоной.
При и» ледовании квантовых ям были обнаруженные такие фи-
зические явления как размерное квантование электронного спектра,
квантовый эффект Холла (целочисленный и дробный) и очень высо-
кая подвижность электронов.
Квантовое ограничение, как следует из квантовой теории (см.
курс лекций по физике. Ч. 2. Кн. 2, § 112), приводит к формированию
дискретного энергетического спектра двумерного электронного газа
186
„2*2 ,
£й=^Лл2, . (59.1)
2ml-
где / - ширина потенциальной ямы.
При исследовании двумерного электронного газа в МДП-струкгурах
К. фон Клитцинго.м в 1980 г был обнаружен целочисленный квантовый
эффект Холла.
В двумерных электронных слоях при относительно высоких тем-
пературах наблюдается обычный эффект Холла, при котором холлов-
ское напряжение пропорционально току в образце, а холловское сопро-
В
тмвление Rff =---линейно возрастает с ростом магнитного поля.
end
В области низких температур (Т - 1К) и в сильных магнитных
полях (В > 1Тл) картина существенно .меняется. Зависимость холлов-
ского сопротивления от индукции магнитного поля или концентра-
ция носителей заряда становится не линейной, как в обычном случае,
а имеет ряд плоских ступенек. На рисунке 59.2 показана зависимость
холловской проводимости \!Rn от напряжения U3 на управляющем
электроде МДП-структуры для инверсионного слоя (или от концен-
трации электронов, поскольку концентрация электронов в инверси-
онном канале МДП-структуры прямо пропорциональна напряжению
на управляющем электроде). Величина Л// на ступеньках определя-
ется формулой
<59.2)
e~i
где h - постоянная Плаика, е - элементарный заряд, i =1,2,3...- целое
число.
Таким образом, величина холловского сопротивления (592) опре-
деляется только фундаментальными физическими постоянными и кванту-
. Л _ . ,
ется в единицах —%. При / = 1 получается значение
Rh = 25,812807572 Ом. Эта величина с 1990 г. считается международным
эталоном сопротивления. <
187
Исследования этого эффекта
имеют важное значение не только
для физики полупроводников, но и
для всей физики в целом, так как
они позволяют непосредственно
определить постоянную тонкой
структуры а.
Постоянная тонкой структу-
ры является фундаментальной фи-
зической константой, которая ха-
рактеризует взаимодействие заря-
женных част иц с электромагнитным
Рис. 59.3
учением. По величине а при-
близительно равна 1/137. Ее можно выразить в виде комбинации ми-
ровых физических констант: постоянной Планка Л, заряда электрона е
и скорости света с. В системе единиц СГСЭ постоянная тонкой
Зле*”
структуры имеет вид а =-----. Поскольку эта константа играет важ-
hc
нейшую роль в теории квантовой электродинамики, то для проверки
правильности положений этой теории необходимо иметь независи-
мые методики определения точного численного значения а. Одна из
этих методик и построена на использовании квантового эффекта
Холла.
В 1982 г Хорст Штермер и Дэниэл Цуи, исследуя квантовый
эффект Холла при более низкой температуре и при сильных магнит-
ных полях, обнаружили новую ступеньку в холловском сопротивле-
нии. которая была в три раза выше, чем самая высокая ступенька, об-
наруженная фон Клитаингом. Этот результат был совершенно не-
ожиданным. так как ои противоречил формуле (57.2). Ими были вы-
явлены и другие ступеньки, в том числе и между целочисленными
значениями как в большую сторону от константы h/e\ так и в
меньшую. ( ©противление на этих новых ступеньках можно было вы-
разить ток же константой, только деленной на разные дроби. А это
уже противоречило фундаментальному закону квантования заряда.
Новое физическое явление было названо дробным квантовым эффек-
том Холла.
При исследовании поведения электронного газа в квантовой яме
1SS
было обнаружено, что подвижность носителей заряда я двумерном
случае больше чем подвижность в трехмерной среде.
К важнейшим приборным применениям квантовых ям относятся
следующие: высокочастотные полевые транзисторы с высокой под-
вижностью электронов, полупроводниковые гетеролазеры и свето-
диоды от ближнего инфракрасного (ИК) до голубого света, фотопри-
емники среднего и дальнего ИК-диапазона, приемники дальнего
ИК-диапазона на квантовом эффекте Холла, модуляторы в ближнем
ИК-диапазоне.
Кроме квантовых ям квантовые размерные эффекты проявляют-
ся в квантовых проволоках, квантовых точках и структурах с тун-
нельно-прозрачными барьерами.
Квантовые проволоки - это системы, в которых движение носи-
телей заряда квантовано в двух направлениях. Квантовые проволоки
формируются в нижней точке Y-образной канавки, образованной на
полупроводниковой подложке. • Если в основание этой канавки оса-
дить полупроводник е меиьшей шириной запрещенной зоны, то элек-
троны этого полупроводника будут заперты в двух направлениях.
Основные физические явления, наблюдаемые в квантовых проволо-
ках - это квантование проводимости и очень высокая подвижность
электронов.'! 1риборных применений квантовых проволок пока нет.
В квантовых точках движение ограничено в трех направлениях
и энергетический спектр в них полностью дискретный, как в атомах,
поэтому квантовые точки называют еще искусственными атомами,
хотя каждая такая точка состоит из тысяч настоящих атомов. Размеры
квантовых точек порядка нескольких нанометров. Подобно настоя-
щему атому квантовая точка может содержать один или несколько
свободных электронов. Квантовые точки нашли применение в лазе-
рах и светодиодах в ближнем ИК-диапазоне. фотонриемниках для
среднего ИК-диапазона, однофотоиных приемниках, однофотонных
генераторах и одноэлектронных транзисторах.
Методами эпитаксии можно создавать структуры с туннельно-
прозрачными барьерами. К таким системам относятся системы кван-
товых ям и сверхрешетки.
Сверхрешетка представляет собой твердотельную периодиче-
скую структуру, в которой на электроны кроме периодического по-
тенциального поля кристалла действует и одномерный потенциал.
189
период которого меньше длины свободного пробега электронов, но
больше периода кристаллической решетки. Такой потенциал создает-
ся путем чередования тонких полупроводниковых слоев, отличаю-
щихся шириной запрещенной зоны. Примером может служить сверх-
решетка, сформированная из слоев GaAs и A’GaAs, которые имеют
толщину порядка 100 нм. Эти слои образуют многослойную структуру,
представляющую собой потенциальные ямы, разделенные туннелыю-
пстенииальными барьерами высотой порядка 0,5 эВ (рис. 59.4).
К основным физическим
явлениям, которые наблюдаются
в структурах с туннельно-
прозрачными барьерами, отно-
сятся: резонансное туннелиро-
вание, формирование минизон-
х
Рис. 59.4
ного спектра в сверхрешетках, а
также нелинейные электричс-
ские и оптические явления в сверхрешетках. В многослойной струк-
туре с ограниченным числом слоев механизм туннелирования носит
резонансный характер. Это означает, что через такую структуру мо-
гут пройти за счет туннельного эффекта только электроны с опреде-
ленной энергией.
Резонансное туннелирование в квантовой структуре, состоящей
из двух барьеров, разделенных квантовой ямой, используется в резо-
нансном туннельном диоде.' Энергетическая диаграмма этого прибора
в состоянии равновесия показана на рисунке 59.5, а. В потенциаль-
ной яме между барьерами энергия электронов может принимать
только дискретный ряд значений. Области слева и справа от двойного
барьера играют роль резервуаров электронов проводимости, к кото-
рым полклк чены контакты. В том случае, когда энергия электронов,
налетающих на барьеры, равна энергии дискретного уровня, туннель-
ная прозрачность резко возрастает.
Это о шачает, что ток. протекающий через двойной барьер, бу-
дет зависеть от величины приложенного напряжения. Если прило-
женное напряжение мало и энергия электронов, налет ающих на барь-
ер слева, меньше энергии дискретного уровня, то прозрачность барь-
ера и, следовательно, протекающий ток будут малы. Ток достигает
максимальгюго значения при таких напряжениях, когда энергия элек-.
190
тронов равна энергии дискретного уровня. На рисунке 59.5, б показа-
на энергетическая диаграмма резонансного туннельного диода при
подаче на него резонансного напряжения. При более высоких напря-
жениях энергия налетающих электронов становится больше энергии
дискретного уровня и туннельная прозрачность барьера снова
уменьшится. При этом ток также уменьшится. Вольт-амперная харак-
теристика резонансного туннельного диода показана на рисунке 59.2, в.
На вольт-амперной характеристике имеется максимум. Справа
от максимума находится падающий участок, где ток убывает с рос-
том напряжения. Если в области между барьерами будет не один, а
несколько дискретных уровней, то и максимумов будет несколько.
Если к центральной области резонансного диода подвести контакт,
через который можно управлять положением дискретного уровня, то
можно создать квантовый транзистор.
Наряду с резонансно-туннельными диодами и транзисторами на
сверхрешетках созданы каскадные лазеры среднего и дальнего
ИК-диапазонов.
Глава 9. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ
§ 60. Фотогальванический эффект
При освещении р-и-персхода светом, энергия кванта которого
больше ширины запрещенной зоны полупроводника, вблизи границы
р-л-перехода образуются пары электрон-дырка. Образовавшиеся сво-
бодные электроны и дырки диффундируют в различных направлени-
ях, в том числе и к р-л-псрсходу. Если генерация происходит на рас-
стояниях меньше диффузионной длины электронов и дырок, то фото-
электроны и фотодырки дойдут до р-п-персхода, не рекомбинируя с
основными носителями этих областей (рис. 60.1, а).
Электрическое поле, созданное контактной разностью потен-
циалов, разделяет диффундирующие к нему избыточные носители
заряда. Избыточные дырки контактное поле переводит из л-области в
р-облаегь, а избыточные электроны, наоборот, из p-области в л-
область. Разделение зарядов приводит к тому, что электронная об-
ласть заряжается отрицательно, а дырочная - положительно. Вслед-
ствие этого между р- и «-областями при разомкнутой внешней цепи-
возникает дополнительная разность потенциалов (7ф (рис. 60.1, б),
которая называется вентильной фотоЭДС. Если внешняя цепь замк-
нута, то в цепи возникнет электрический ток. который называется
фототоком.
Явление возникновения электродвижущей силы при освещении
р-л-перехода называется фотогальваническим эффектом.
Фотоэлектрический полупроводниковый прибор, действие кото-
рого основано на использовании фотогальванического эффекта, на-
зывается полупроводниковым фотоэлементом.
Фотоэлементы с р-л-переходом могут работать в фотогальвани-
ческом и фотодиодном режимах. В фотогальваническом режиме ра-
боты фотоэлемент используется в качестве источника электрической
энергии. Режим работы фотоэлемента при его освещении, когда к не-
му приложено внешнее напряжение в запорном направлении, называ-
ется фотодиодным.
При освещении фотоэлемента, включенного во внешнюю элек-
трическую цепь, фотоэлектроны и фотодырки создают дополнитель-
ный обратный ток /ф. С учетом этого зависимость силы фототока от
напряжения при освещении фотоэлемента можно записать в виде
/ = /,ехЫ—-1 -/ф.
\ к/ )
(60.1)
Вольт-амперная характери-
стика фотоэлемента при отсутствии
освещения "(Ф = 0)и при световом
потоке большем нуля (Ф>0) изо-
бражена на рисунке 60.1.
Значение фототока /ф опре-
деляется числом избыточных носи-
телей заряда, созданных световым
потоком Ф и дошедших до р-п-
персхода. Число фотонов, падаю-
щих каждую секунду на поверх-
ность полупроводника, равно Ф/Av.
Если обозначить через р - квантовый выход, т. е. количество элек-
тропно-дырочных пар,, возникающих на один фотон, а через у - долю
непрорекомбинировавших пар носителей заряда, пришедших к р-п пе-
реходу, то
193
4'=^^- (60.2)
Y ftv
Это выражение справедливо для случая, когда весь падающий
на полупроводник свет поглощается. Таким Образом, величина фото-
тока пропорциональна световому потоку. Формулу (60.2) можно пе-
реписать в виде
/ф =5/Ф,
(60.3)
где Sj = —~ - токовая чувствительность фотоэлемента.
Лг
При разомкнутой внешней цепи ток в ней равен нулю, а напря-
жение на фотоэлементе равно фотоЭДС t/ф. Приравняв в (60.1) пра-
вую часть выражения нулю с учетом (60.3), получим выражение для
вентильной фотоЭДС в виде
(60.4)
Из этой формулы следует, что зависимость фотоЭДС от величи-
ны светового потока в фотогальваническом режиме является лога-
рифмической (рис. 60.3). Прн малом световом
5,Ф .
потоке, когда —— «I, используя разложение
I,
вряд[1п(1 + 0»х],получаем t/ф .
е h
т. е. вентизьная фотоЭДС пропорциональна
световому потоку.
При большом уровне освещения, когда
Ua. = — 1п***^~-. Откуда следует, что фотоЭДС пропорциональна ло-
* е /,
w
гарифму светового потока. При этом, максимальное значение не
может превысить контактной разности потенциалов, поскольку при
спрямлении потенциального барьера разделение оптически генери-
руемых носителей заряда полем барьера прекращается.
Если фотоэлемент замкнут на сопротивление нагрузки R, то к
правой части уравнения (60.4) следует прибавить ток нагрузки I. В
этом случае уравнение вольт-амперной характеристики фотоэлемента
можно записать в виде
£/ф= — infill. (60.9)
е V /5 )
В фотодиодном режиме работы последовательно с фотодиодом
включается источник обратного напряжения. В этом режиме потен-
циальный барьер возрастает и ток через переход будет равен току ls,
который протекает в отсутствие излучения. Квадрант 3 - это область
работы фотодиода. В рабочем диапазоне обратных напряжений фо-
тоток практически не зависит от обратного напряжения и сопротив-
ления нагрузки. В фотодиодном режиме при заданном световом по-
токе Ф фотодиод является источником тока /ф по отношению к
внешней цепи. Значение этого тока практически не зависит от пара-
метров внешней цепи.
Быстродействие фотодиодов определяется в основном време-
нем диффузии фотоносителей к р-п-переходу, которая определяется
толщиной активной области, в которой происходит генерация фото-
электронов и фотодырок. Значительное уменьшение толщины этой
области нецелесообразно, так как при этом снижается чувствитель-
ность прибора. Повышение быстродействия фотодиода при высокой
чувствительности достигается при использовании гетеропереходов и
таких разновидностей фотодиодов как p-i-n фотодиодов, лавинных
фотодиодов и фотодиодов Шоттки.
В гетерофотодиодах свет падает со стороны широкозонного по-
лупроводника. В этом случае большая его часть будет без поглоще-
ния достигать перехода и образование электронно-дырочных пар бу-
дет происходить в самом переходе или вблизи за ним. В результате
«в
этого время диффузии зарядов к переходу значительно сокращается.
Еще большее быстродействие обеспечивают p-i-n диоды. В них
р- и и-области разделены полупроводником с собственным типом
проводимости («-область), откуда и происходит название фотопри-
емника (рис. 60.4). Область с собственной проводимостью обладает
повышенным сопротивлением, т. к. концентрация носителей заряда в
ней значительно меньше (~ 1О6...1О7 раз), чем в р- и «-областях. При
обратном смещении в этой области возникает сильное электрическое
поле, которое очень быстро разделяет неосновные неравновесные
носители заряда, возникающие при освещении чувствительной пло-
щадки. Таким образом, повышение быстродействия обусловлено
тем, что процесс диффузии через активную область, характерный
для обычного перехода, в p-i-n диодах заменяется дрейфом в силь-
ном электрическом поле.
Кроме того, толщина освещаемого слоя («-область на рис. 69.6)
делается очень малой (- 0,5 мкм), так
что основное поглощение фотонов про-
исходит непосредственно в /-области,
где создано сильное электрическое по-
ле. За счет этого удается более чем на
порядок увеличить быстродействие по
сравнению с обычными фотодиодами.
Для p-i-n диодов траничная частота
составляет несколько десятков гига-
герц.
Фотодиоды Шоттки со структурой "металл - полупроводник"
позволяют повысить быстродействие приемников излучения до
1О~10 с. Та .ие фотодиоды обладают малым сопротивлением базы
фотодиода, а инерционность их определяется временем пролета фо-
тоносителе» через область объемного заряда.
В лавинном фотодиоде оптически возбужденные свободные но-
сители заряда размножаются за счет ударной ионизации атомов в
сильном электрическом поле обратно смешенного р-п-персхода. Ла-
винный фо одиод отличается от других фотоприе.мников способно-
стью усиливать фототок генерируемых основных носителей заряда,
т. е. обладает внутренним усилением.
196
Лавинный фотодиод имеет более высокую чувствительность по
сравнению с другими полупроводниковыми приемниками, что и яв-
ляется его главным преимуществом. Однако чувствительность ла-
винного фотодиода сильно меняется при малых изменениях напря-
жения смещения (/см и поэтому для его работы требуется высоко-
стабилизированный источник питания. Лавинные фотодиоды ис-
пользуются для обнаружения слабых оптических сигналов.
Кроме перечисленных основных типов полупроводниковых фо-
топриемников существуют также фототранзисторы (биполярные и
полевые) и фототиристоры. Эти приборы также предназначены для
преобразования оптического излучения в электрический сигнал.
Фотоприемные устройства широко используются в волоконно-
оптических системах связи. В последние годы разрабатываются фо-
топриемные устройства, представляющие собой гибридную конст-
рукцию фоточувствительного элемента с трактом обработки сигнала,
которые изготавливаются по микроэлектронной технологии.
При использовании фотоэлемента в качестве преобразователя
энергии солнечного излучения в электрическую энергию необходимо
учитывать большую ширину спектрального диапазона излучения
Солнца, имеющего максимум распределения энергии по спектру при
2,4 эВ. Расчет показывает, что оптимальный КПД в этом случае
(-25%) можно получить, если использовать для изготовления фото-
элемента полупроводник с шириной запрещенной зоны = 1,5 эВ.
Основным материалом для получения солнечных элементов является
кремний. До недавнего времени солнечные батареи изготавливали на осно-
ве относительно дорогого монокристаллического кремния. Снижение стои-
мости батарей связано с получением элементов на основе ленточного, по-
ликрисгалличсского кремния; разработкой тонкопленочных элементов на
основе аморфного кремния и других полупроводниковых материалов. Так
например, фотоэлементы на основе полупроводникового материала алю-
миний - галлий - мышьяк имеют КПД больше 25 %. В настоящее время
осуществляются разработки каскадных солнечных элементов. В таких эле-
ментах солнечный спектр расщепляется на две (или более) части, например,
видимую и инфракрасную, каждая из которых преобразуется с помощью
фотоэлементов,выполненных на основе различных материалов. В двухкас-
кадных элементах теоретическое значение КПД превышает 40 %.
» ~ -161. Некогерентные излучатели
Физической основой полупроводниковых излучающих приборов
является электролюминесценция. Процесс электролюминесценции
можно разделить на два этапа. На первом из них под воздействием
возбуждающей энергии происходит генерация неравновесных носите-
лей заряда, на втором наблюдается рекомбинация носителей заряда.
Различают два основных механизма возбуждения носителей за-
ряда в полупроводниковых излучающих приборах: инжекция носите-
лей заряда в р-л-переходе и ударная ионизация. В соответствии с-ме-
ханизмом возбуждения, который преобразует электрическую энер-
гию в энергию светового излучения, электролюминесценцию делят
на два вида: инжекционную и предпробойную.
Инжекционная электролюминесценция, являющаяся основой
работы светодиодов, возникает в результате излучательной рекомби-
нации электронов и дырок, инжектируемых через р-н-переход, при
подаче на него прямого напряжения (рис. 61.1).
Наряду с излучательной реком-
бинацией существуют механизмы бе-
зызлучательной рекомбинации. К
важнейшим из них относятся реком-
бинация через глубокие центры, кото-
рые создают примеси, и ударная ре-
комбинация, при которой энергия ре-
комбинации передается третьем}' сво-
бодному носителю в виде кинетиче-
Рис. 59.1
ской энергии.
Эффективность электролюминесценции будет высокой в том
случае, если вероятность и&тучательных переходов будет значитель-
но больше вероятности безызлучательных переходов.
Количественно эффективность рекомбинации при люминесцен-
ции характеризуют внутренним квантовым выходом Т|,-, под которым
понимают отношение числа фотонов Пф, возникающих в результате
рекомбинации, к числу инжектированных носителей заряда п
198
П/ =
п
(61.1)
Для многих полупроводниковых структур эффективность излу-
чательной рекомбинации оказывается различной в р- и п-областях,
поэтому для повышения внутреннего квантового выхода необходимо
осуществлять одностороннюю инжекцию неосновных носителей за-
ряда в активную область. Если, например, активной является /люблаегь.
то необходимо инжектировать как .можно больше электронов из п- в
р- область, в то время как инжекцию дырок из р- в п -область следует
подавлять. Одностороннюю инжекцию легче вее’о осуществить в ге-
теропереходах. При этом инжекция происходит из широкозонного
полупроводника в узкозоиный.
Вероятность излучательной рекомбинации, определяющая
внутренний квантовый выход,, непосредственно связана с видом пе-
реходов в используемом полупроводнике. Внутренний квантовый
выход в прямозоиных полупроводниках во много раз больше, чем в
нспрямозонных. Для светодиодов используются полупроводники
обоих типов (с прямыми и непрямыми зонами). Для увеличения эф-
фективности излучательной рекомбинации в непрямозониых полу-
проводниках внедрением примесей создают центры рекомбинации.
В результате рекомбинации образуются фотоны с энергией
fa Г'
-я — Eg. Отсюда следует, что для получения видимого излучения с
длинами волн от 0,38 до 0,78 мк.м полупроводник должен иметь ши-
рину запрещенной зоны от 1,57 до 3,2 эВ.
В течение длительного времени массовое производство светодиодов
ограничивалось приборами, излучающими в красной и инфракрасной
областях спектра. Светодиоды изготавливали на основе арсенида гал-
лия GaAs и его твердого раствора AlGaAs . Арсенид галлия относится
к прямозонным полупроводникам у которого ширина запрещенной
зоны Eg = 1,4 эВ. Соединение AlAs является непрямозонным полу-
проводником с широкой запрещенной зоной (Eg = 2,1 эВ). На основе
этих полупроводниковых соединений изготавливают трехкомпонент-
ные твердые растворы Gai_xAlxAs, где х - обозначает долю атомов
199
At заместивших атомы Ga в твердом растворе А1 в GaAs. В зависи-
мости от х изменяется ширина запрещенной зоны тройного соедине-
ния (рис. 61.2). Кроме того, при х<0,37 тройное соединение
Gaj_xAlxAs является прямозонным, а при х>0.36 непрямозонным.
Состав твердого раствора, при котором происходит переход от пря-
мозонной к нспрямозонной структуре,
называется переходным.
Первые зеленые светодиоды дела-
ли из фосфида галлия GaP, а синие - из
карбида кремния SiC. Однако эти мате-
риалы относятся к непрямозонным по-
лупроводникам, вследствие чего излу-
чение имеет слабую интенсивность..
Исследование свойств нитридов
(A1N. GaN, lr.N> и их сплавов, представ-
ляющих собой широкозонные полупро-
водники с прямыми оптическими переходами, позволили разработать
светодиоды, излучающие во всей видимой и ультрафиолетовой (240 -
620 нм) областях спектра. В таблице 61.1 приведены сравнительные
характеристики некоторых светодиодов.
Таи.-миа 59.1
Светодиоды Материал Длина волны, нм Интенсивность, мккд Выходная МОЩНОСТЬ, мкВт
Красный GaAlAs 660 1790 4855
Зеленый GaP 555 63 30
Зеленый InGaN 500 2000 1000
Синий SiC 470 9 11
Сингй InGaN 450 2500 3000
Гстерероструктуры на основе твердых растворов AlGalnN ис-
пользуются в светодиодах, излучающих в зеленом, синем, фиолето-
вом и блиМнем ультрафиолетовом диапазонах спектра. На рисунке
59.3 изображена структура зеленого светодиода с одиночной кванто-
вой ямой. Активным слоем является InGaN, заключенный между
слоями p-A .GaN и и-GaN, выращенными на сапфире.
ж
p-AlGaN
InGaN
GaN-
GaN'
л-электрод
Сапфировая
подложка
Рис. 61.3
-GaJ$
- - Тонкий слой InGaN об-
разует квантовую яму, в ко-
торой локализованы электро-
ны и дырки, поступающие из
р- и л-обпастей. Из-за про-
странственного ограничения
движения носителей заряда
происходит эффективная из-
лучательная рекомбинация.
Скорость рекомбинации за-
висит от содержания In в ак-
тивном слое и энергии квантовых состояний, которые в свою Очередь
зависят от толщины квантовой ямы и энергетического барьера между
активным слоем и окружающими его областями. Изменение толщины
ямы позволяет управлять длиной волны излучения. Интенсивность
излучения такого светодиода на длине волны 520 нм достигает 10 вд.
Экспериментально измеренное время работ ы светодиодов на основе
твердых растворов AJGalnN составляет 5-Ю4 ч, апо теоретическим
оценкам - более 106 ч (-150 лет).
Важное значение для создания эффективных излучателей имеет
вывод излучения из активной области полупроводника. По способу
вывода различают светодиоды с поверхностным и торцевым излуче-
нием. В первом случае излучение выводится в направлении, перпен-
дикулярном плоскости р-л-перехода. Плоскостные диоды могут
иметь достаточно большую площадь излучающей поверхности. В
светодиодах с торцевым излучением вывод осуществляется через то-
рец активной области. При этом площадь светящейся поверхности
мала, но обеспечивается высокая яркость свечения.
При выводе излучения из светодиод» возникают потери света за
счет явлений внутреннего отражения, самопоглошения в полупро-
воднике и поглощения на контактах. Для .оценки эффективности из-
лучения светодиода вводят понятие внешнего квантового выхода.
Внешним квантовым выходом называется отношение числа фотонов
излученных светодиодом к числу неосновных зарядов, инжектиро-
ванных через р-л-переход. Обычно значение внешнего квантового
выхода составляет 0,1-30%.
Пот^ «а отражение возникают в результате явления полного
внутреннего отражения и френелевского отражения на границе раз-
дела кристалл - окружающая среда. Если излучение падает на выход-
ную поверхность светодиода под углом большим угла полного внут-
реннего отражения (sinq>= Лф/пкр, где пр и пкр -соответственно по-
казатели преломления внешней среды и кристалла), то оно полно-
стью отразится от границы раздела (рис. 59.4). /у
Таким образом, явление полного внутреннего от- —7\~W'/ /\ '
ражемия определяет критический угол, под кото- / *
ры.м излучение может выйти из полупроводника.
Но даже для лучей, падающих на выходную по-
верхность под углом .меньшим критического,
часть излучения отразится обратно в полупро-
водник за счет разности показателей преломления
”0 и ъкр- Коэффициент отражения зависит от угла падения, поляри-
зации излучения и определяется формулами Френеля (см. курс лек-
ций по физике. Ч. 2. Кн. I, § 68). При нормальном падении излучения
пКр~поУГ
”кр + п0 )
Полупроводники имеют достаточно большой показатель пре-
ломления (л-3,5), поэтому и коэффициент отражения достигает
30 %. С учетом обоих видов потерь при отражении доля излучения,
выходящего из полупроводника, может составлять для плоскостных
светодиодов 1-3 %.
Внешний квантовый выход можно увеличить за счет специальной
конструкции светодиодов. На рисунке 61.5 приведен пример устройст-
ва светодиода, у которого «-область выпол-
нена в виде полусферы. В этом случае боль-
шая часть . учей падает на выходную по-
верхность под углом меньшим критическо-
го. Этот способ эффективен, когда погло-
щение изи) чения в толще полупроводника-
мало, и позволяет вывести в воздух до 35 %
генерируемого излучения.
Для увеличения внешнего квантового выхода светодиодов при-
р
Рис. 61.-
коэффициент отражения определяется по формуле R =
Рис. 59.5
202
меняют также прозрачные полусферические покрытия из полимер-
ных материалов с промежуточным показателем преломления
«о < п < пкр, что позволяет увеличить угол полного внутреннего от-
ражения, на выходную поверхность кристалла наносят просветляю-
щие покрытия, за счет чего удается увеличить вывод излучения на
20-30 % и т. д.
На основе структур с гетеропереходами создают светодиоды с
рекор,тио высоким внешним квантовым выходом. В таких структурах
с ториевым выводом излучения активной областью является узкозон-
ный полупроводник, что создает хорошие условия для выхода света
через более широкозонные слои (собственное поглощение света
ослаблено).
При обратном смешении р-л-перехода в ием возникает сильное
электрическое поле, близкое к пробивному, которое может возбуж-
дать полупроводниковые кристаллы в результате ударной ионизации.
Рекомбинация электронов с дырками как непосредственно, так и че-
рез центры люминесценции, а также возвращение в исходное состоя-
ние возбужденных центров люминесценции приводит к излучению
свеча люминесценции. Такую люминесценцию принято называть
предпробойной электролюминесценцией. Этот вид люминесценции
используется при создании плоских источников света сравнительно
больших площадей, которые нашли применение в светящихся пане-
лях, табло, управляемых шкалах, твердотельных экранах и т. д.
§ 62. Лазеры на двойной гетсроструктуре
Для работы любого лазера необходимо иметь активную среду и
механизм ее накачки, создающий инверсную заселенность энергети-
ческих уровней (см. курс лекций по физике. Ч. 2. Кн. 1, § 136). В по-
лупроводниковых лазерах используются излучательные квантовые
переходы между разрешенными зонами. Основным способом накач-
ки в полупроводниковом лазере является инжекция неравновесных
носителей через р-л-переход или гетеропереход. Ток, соответствую-
щий началу генерации, называется пороговым.
Инжекционный лазер представляет собой полупроводниковый
диод, две плоскопараллельные грани которого, перпендикулярные
203
плоскости р-л-перехода или гетероперехода, служат зеркалами опти-
ческого резонатора.
Величина оптического усиления в полупроводниковом лазере
зависит не только от интенсивности накачки, но и от других факто-
ров: вероятности излучательной рекомбинации, внутреннего кванто-
вого выхода излучения, температуры.
Первые полупроводниковые лазеры были реализованы на осно-
ве р-и-перехода в кристалле арсенида галлия. Эффективность их была
невелика, поскольку для их работы требовался достаточно большой
пороговый ток. Вследствие этого получить непрерывное излучение
таких лазеров при комнатной температуре не удалось. Значительный
прогресс в создании лазеров был достигнут благодаря предложениям
Ж. И. Алферова и независимо Г. Кремера использова ть тетероструктуры.
Пионерские исследования Ж. И. Алферова и его коллег привели
к созданию в 1970 г непрерывного лазера на двойной гетсрострукгуре
(ДГС). который работал при комнатной температуре.
На рисунке 62.1 изображена двойная гетероструктура на основе
AlGaAs и диаграммы, поясняющие особенности ее работы. ДГС
структура образована широкозонными полупроводниками п- и р*-
типа, между которыми расположена активная область узкозонного
полупроводника p-типа. В такой структуре наблюдается двусторон-
нее оптическое и электронное ограничение (см. § 58), которое приво-
дит к совпадению областей инверсной населенности и локализации
светового поля, что позволяет осуществить лазерную генерацию при
малом токе накачки.
При приложении прямого напряжения электроны инжектируют-
ся из п- в p-область (рис. 62.1, а). Высокий потенциальный барьер в р-
р’-переходе препятствует ди<}>фузии инжектированных электронов
вглубь р^-п< лупроводника. Точно также дырки, инжектированные из
р*-области г p-область, накапливаются в ней, так как потенциальный
барьер и-p-перехода препятствует их диффузии в п-областъ. В ре-
зультате вегречной инжекции электронов и дырок в p-области одно-
временно создается высокая концентрация неравновесных электро-
нов и дырок (рис. 62.1,6).
Если инжекционный ток превышает некоторое пороговое значе-
ние, то населенность энергетических уровней вблизи дна зоны про?
водимости окажется выше, чем у потолка валентной зоны, т. е. в />
областивозникнетинверснаяяасе-•< , <•« -
ЛСИНОСТЬ.1 ••• !- ъ
Оптическое ограничение воз-
никает за счет того, что показатель
преломления активной области
больше, Чем в п- и //-областях.
Различие показателей преломления
на несколько процентов оказыва-
ется достаточным, чтобы излуче-
ние, возникающее в активной об-
ласти, в результате полного внут-
реннего отражения распространя-
лось в р-облас ги как по волноводу.
За пределами активной области
интенсивность излучения быстро
спадает (рис. 62.1, в). Эффект оп-
тического ограничения предот-
вращает выход излучения за пре-
делы активной области, снижает
потери и увеличивает внешний
квантовый выход.
Зеркалами резонатора обычно
служат грани кристалла, но могут
использоваться и внешние оптические резонаторы.
Используя различные полупроводниковые соединения, удается
создать лазеры, которые излучают в различных частях спектра. К на-
стоящему времени перекрыт практически весь спектр оптического
излучения. Твердые растворы GaSnAsP позволяют получать корот-
коволновое излучение, а растворы типа SnP позволяют получать низ-
копороговые инжекционные Лазеры инфракрасного диапазона.- Лазе-
ры на основе гетероструктуры InGaN излучают в зеленой и голубой
частях спектра, В лазерах для оптических линий связи наиболее широ-
ко применяются тройное соединение AlxGa|_xAs (X = 0,82-1,4 мкм) н
четвертное .соединение GaInxAsP (X в 0,95-1,65 мкм). Дальняя ин-
фракрасная область (Х> 5. мкм) осваивается с помощью твердых рас-
творов PbSxSej,x и PbxSj.xTe. • s
По конструктивному исполнению наибольшее распространение
получили полосковые лазеры, один из примеров которого схематиче-
ски изображен на рисунке 62.2. В этом лазере размеры активной об-
ласти определяются толщиной слоя арсенида галлия p-типа и шири-
ной полоскового электрода, расположенного па верхней грани кри-
сталла. Гетероструктура наращивается на подложке n*GaAs. Для по-
давления поперечных мод и обеспечения генерации основной моды
размеры активной области должны быть порядка длины волны, по-
этому в одномодовых лазерах толщина активного слоя £1 мкм. Дли-
на резонатора мала: L- 100...500 мкм, поэтому продольные моды
С
разнесены по частоте на Ду = —— 100...400 ГГц. Это значительно
2Ln
больше, чем у других типов лазеров, однако намного меньше ширины
линии люминесценции полупроводника, поэтому даже в одномодо-
вом лазере генерируется большое число продольных мод (до 100).
Ширина спектра излучения полосковых лазеров Дл — 1—10 нм. Ти-
пичное значение порогового тока накачки 7ПО? -10-30 мА. Выход-
ная мощность излучения может составлять от нескольких милливатт
до нескольких сотен милливатт.
металлический контакт
pGaAs-контактный слой
pAlyGa]_x As - эмиттер
pGaAs-активный слой
nA!xGaj_xAs - эмиттер
H+GaAs - подложка
металлический контакт
Рис. 622
Наряд .• с полосковыми, создаются гетеролазеры с распределен-
ной обрат® Л связью. В таком типе лазеров одно из зеркал резонатора
заменено ^«фракционной решеткой. С се немощью можно получить
излучение < более высокой монохроматичностью излучения.
2N
В последние годы были созданы квантовые каскадные лазеры и
лазерах на вертикально связанных массивах квантовых точек.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современный научно-технический прогресс, по мнению веду-
щих специалистов, определяется развитием электроники, основой ко-
торой являются достижения в различных областях фундаментальных
наук, главным образом, физики твердого тела, физики полупроводни-
ков, а также твердотельной технологии. Последние достижения науки
показывают, что в отличне от традиционной микроэлектроники, по-
тенциальные возможности которой в ближайшее время, по-
видимому, будут исчерпаны, дальнейшее развитие электроники воз-
можно только на базе принципиально новых физических и техноло-
гических идей.
В течение длительного времени развитие электроники было свя-
зано с увеличением плотности размещения и уменьшением размеров
элементов, принцип действия которых не зависел от их масштаба.
При переходе к размерам элементов порядка десятков или единиц
нанометров возникает качественно новая ситуация, состоящая в том,
что квантовые эффекты (туннелирование, размерное квантование,
интерференционные эффекты) оказывают определяющее влияние на
физические процессы в наноструктурах и функционирование прибо-
ров на их основе.
Создание наноструктур базируется на новейших технологиче-
ских достижениях в области конструирования на атомном уровне
многослойных структур с заданным электронным спектром и необ-
ходимыми электрическими, оптическими, магнитными и другими
свойствами. Требуемая зонная структура таких искусственных мате-
риалов обеспечивается выбором веществ, из которых изготовляются
отдельные слои структуры ("зонная инженерия"), поперечных разме-
ров слоев (размерное квантование), изменением степени связи между
слоями ("инженерия волновых функций”).
При любых изменениях в области электроники, которые могут
произойти в ближайшем будущем, сохранится важность курса. "Физи-
ческие основы электроники". в котором рассматриваются фундамен-
тальные физических процессы, лежащие в основе принципа действия
как традиционных, так и новых электронных приборов и устройств.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗНЫХ СРЕДАХ............................ .3
§ 1, Работа выхода.......................................... ...3
§ 2. Термоэлектронная эмиссия........................__.._______...5
§ 3. Вторичная электронная эмиссия................................7
§ 4. Автоэлектронная эмиссия электронов из металла.....'....;...’.8
§ 5. Электропроводность газов................................ _.1О
§ 6. Несамостоятельный газовый разряд............................13
§ 7. Самостоятельный разряд..........1.......................... ...15
§ 8. Виды разрядов............................................. ...18
§ 9. Электропроводность жидкостей...............................19
§ 10. Электропроводность как вынужденная диффузия....................21
§ 11. Плазма...................................................... 23
§ 12. Распространение радиоволн в ионосфере..........................30
Глава 2 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ............................ 33
§ 13. Свободный электронный газ....;................................33
§ 14. Электронный газ в периодическом потенциальном поле............ 35
§ 15. Энергетические эоны в кристаллах........................ ™.38
§ 16. Электропроводность кристаллов................... ..........39
§ 17. Эффективная масса электрона.....1........................ 43
§ 18. Плотность состояний в энергетических зонах............... —...48
§ 19. Распределение электронов и дырок по состояниям в
энергетических эонах..................................... ....51
Глава 3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ.......................... 53
§ 20. Собственные и примесные полупроводники...................... 53
§ 21* . Расчет концентрации электронов к дырок в эонах--------------58
§ 22. Уровень Ферми и равновесная концентрация носителей заряда в
собственном полупроводнике...................——.....-----------62
§ 23. Уровень Ферми и равновеская концентрация носителей заряда в
примесных полупроводниках........................... —-----—.64
§ 24. Зави гимость подвижности носителей заряда от температуры..71
§ 25. Температурная зависимость электропроводности
полупроводников..................—_____________________________74
Глава 4. НЕ! АВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕСС»! В ПОЛУПРОВОДНИКАХ-----------„.78
§ 26. Нет звяовесные носители заряда-.--------------------------78
§ 27* . Максвелловская релаксация в полупроводниках...--„-------80
§ 28. Ре> омбинация носителей заряда в полупроводниках.:--------83
§ 29. Механизмы рекомбинации.................--------------——85
§ 30. Фо гопроводимость н поглощение света _
полупроводниками......................—„---------------------89
§ 31. Люминесценция полупроводников.............................. -96