Машины для земляных работ (основы теории разрушения грунтов, моделирование процессов, прогнозирование параметров) - Баловнев В.И., Зеленин А.Н., Керов И.П.

РАЗДЕЛ 1 ГРУНТЫ КАК СРЕДА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩАЯ С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ МАШИНЫ
§ 2. Прочностные свойства грунтов и их взаимная корреляция
§3. Наиболее представительные грунты по трудности их экскавации
Глава II. Физические свойства мерзлых грунтов
§ 2. Сопротивление мерзлых грунтов различным видам деформаций
§ 3. Влияние внешних условий на прочность мерзлых грунтов
Глава II. Механизм процесса резания грунтов
§ 2. Резание элементарными вертикальными профилями
§ 4. Влияние формы и расположения зубьев на усилие резания
§ 5. Влияние площади сечения стружки на усилие резания и удельное сопротивление резанию
Глава III. Основные расчетные положения и конструктивные решения рабочих органов машин
§ 2. Формулы для определения суммарного усилия копания
§ 3. Примеры определения усилий резания и копания для элементарных профилей, периметров, ковшей экскаваторов и скреперов, отвалов, бульдозеров и ножей автогрейдеров
§ 4. Основные положения при конструировании рабочих органов землеройных машин
РАЗДЕЛ 3 РАЗРУШЕНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ МЕХАНИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ
§ 2. Влияние геометрии режущего органа и технологии резания на усилие резания и удельное сопротивление резанию
§ 3. Влияние влажности, гранулометрического состава и температуры мерзлых грунтов на усилие резания
§ 4. Шкала сопротивляемости мерзлых грунтов резанию
§ 5. Формулы для определения усилий резания
§ 6. Резание грунтов вибрирующими рабочими органами
Глава II. Общность качественного изменения прочностных свойств мерзлых грунтов от температуры при различных видах разрушения
§ 2. Сопоставление различных видов разрушения
Глава III. Разрушение мерзлых грунтов ударной нагрузкой
§ 3. Основные расчетные данные при разрушении мерзлых грунтов ударной нагрузкой и практические рекомендации
§ 2. Экспериментальные и аналитические основы расчета горизонтальной составляющей усилия рыхления
Глава V. Основные принципы конструирования рабочих органов для разрушения мерзлых грунтов различными механическими способами
РАЗДЕЛ 4 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ РЕЗАНИЯ ГРУНТОВ
§ 3. Построение огибающей предельного состояния для реальных условий разрушения твердых тел
Глава II. Выбор методики расчета усилий резания для условий плоской и пространственной задач
§ 2. Анализ применимости различных теорий прочности
§ 3. Анализ и отбор рекомендуемого уравнения
§ 4. Аналитическое определение усилий резания грунтов для условий пространственной задачи
РАЗДЕЛ 5 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МАШИН
§ 2. Система моделей для оценки эффективности и определения оптималь¬ ных параметров рабочих процессов машин
Глава II. Теоретические основы подобия и моделирования процессов взаимодействия рабочих органов машин с грунтом
§ 2. Моделирование процессов разрушения грунтов без изменения их прочностных свойств
§ 3. Эквивалентные материалы для моделирования грунтов
§ 4. Ограничение линейного масштаба моделей рабочего оборудования машин при физическом моделировании
Глава III. Физическое моделирование рабочих процессов машин
§ 2. Моделирование процесса копания грунтов ковшом скрепера .
§ 3. Моделирование процессов рыхления мерзлых грунтов
§ 4. Моделирование процессов разрушения прочных и мерзлых грунтов ударной нагрузкой
Глава IV. Применение методов подобия и моделирования для оценки эффективности новых конструкций и прогнозирования тенденций развития машин
§ 2. Прогнозирование тенденций развития машин с учетом условий их эксплуатации
§ 3. Информационно-поисковые системы для определения параметров машин с учетом прогнозирования тенденций их развития
РАЗДЕЛ 6 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ МАШИН
§ 2. Возможности и перспективы вероятностного анализа и прогнозирования в процессе конструирования машин
§ 3. Стохастические связи между параметрами машин и различные способы их выражения
Глава II. Развитие конструкций машин и возможности его прогнозирования
§ 2. Прогнозирование при анализе динамических процессов. Его цели и задачи
§ 3. Основные методы прогнозирования и область применения каждого из них
4. Корреляционный метод и возможности его использования для выражения стохастических связей и прогнозирования
Глава III. Использование прогнозов при конструировании и проектировании машин
§ 3. Примеры разработки прогнозов изменения параметров машин
Глава IV. Оптимизация прогнозных решений. Использование ЭВМ при прогнозировании
§ 2. Анализ статистических параметрических методов прогнозирования и их использование для определения перспектив развития машин
§ 3. Программы решения динамических моделей по ЭВМ
§ 4. Вероятностная оптимизация параметров машин
§ 5. Программа вероятностной оптимизации параметров машин на ЭВМ
Author: Баловнев В.И. Зеленин А.Н. Керов И.П.
Tags: земляные работы механика грунтов строительные машины грунты грузоподъемные машины
Year: 1975
Similar
Дорожные машины. Часть I. Машины для земляных работ (теория и расчет) (стр. 3-171)
Строительные машины и основы автоматизации
Земляные работы
Машиностроение. Энциклопедия. Строительные, дорожные и коммунальные машины. Оборудование для производства строительных материалов. Том IV-9
Text
                    А Н ЗЕЛЕНИН
В.И .БАЛОВНЕВ
ИН КЕРОВ
МАШИНЫ
ЛАЯ
ЗЕМЛЯНЫХ
РАБОТ

АН. ЗЕЛЕНИН
В.И.БЛЛОВНЕВ
И. П. КЕРОВ
МАШИНЫ
ДАЯ
ЗЕМЛЯНЫХ
РАБОТ
(ОСНОВЫ ТЕОРИИ
РАЗРУШЕНИЯ ГРУНТОВ,
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ,
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПАРАМЕТРОВ)
Под редакцией д-ра техн,
наук
проф. А . Н. ЗЕЛЕНИНА
Допущено Министерством вЬ1сшего и среднего
специального образования, в качестве учебного
пособия для студентов вЫсших учебнЫх заведе¬
ний, обучающихся по специальности ,,СтроителЬ-
πbιe и доро;кнЬ1е машинЫ и оборудование"
МОСКВА •
„МАШИНОСТРОЕНИЕ" ф 1975

ВВЕДЕНИЕ
В общем объеме строительных работ земляные работы занимают
значительный удельный вес.
Причем около 20% общего объема земляных
забот, производимых за год, приходится на разработку мерзлых грунтов,
стоимость же этих
работ такая, как и всего остального объема земляных
забот, выполняемых на немерзлых грунтах. Технология разработки грун¬
тов во многом определяется климатическими условиями. Применяются
дза различных метода разработки грунтов: в немерзлом состоянии; в усло¬
виях низких температур грунта (в мерзлом состоянии).
Для создания высокоэффективных машин, разрабатывающих грунт
≡
немерзлом и мерзлом состояниях, одним из наиболее важных вопросов
является метод расчета сопротивлений, которые могут возникать на рабо¬
чем
оборудовании при разработке грунтов.
В соответствии с общей методологией познания для решения этого
вопроса необходимо комплексное использование экспериментальных и ана¬
литических
исследований процессов взаимодействия рабочих органов
землеройных машин с
грунтами любого состояния. Необходимо комплекс¬
ное использование таких направлений науки, как разработка физических
и аналитических основ
теории разрушения грунтов различными механи¬
ческими способами; физическое и физико-математическое моделирование
процессов, выполняемых землеройными машинами; прогнозирование
и
оптимизация параметров землеройных машин. Основоположниками этих
новых
направлений являются авторы данной книги.
Первое направление, представленное в разделах первом—четвертом,
на базе большого экспериментального материала излагает современные
представления о разрушении грунтов механическими способами: резанием,
ударом, вибрацией и рыхлением, и механизм явлений при взаимодействии
рабочих органов различных землеройных машин с грунтом.
Второе направление изложено в разделе пятом и
содержит материал
по
физическому и физико-математическому моделированию рабочих про¬
цессов землеройных машин как систем грунт—машина—оператор. Здесь
рассматриваются вопросы теории и практического применения методов
моделирования. Практическая значимость этого материала
—
возможность
оптимизации параметров машины на стадии ее
проектирования, т. е. до
ее изготовления.
Третье направление изложено в разделе шестом. В нем
анализируются
методологические вопросы прогнозирования, приводятся результаты про¬
гнозирования изменения параметров и связей для землеройных машин
и даны рекомендации по повышению надежности и точности научно-тех¬
нических
прогнозов в зависимости от заданного периода прогнозирования,
учитывающие региональность информации, оценку оптимизации параме¬
тров и процессов.
Все шесть разделов представляют три новых направления в развитии
технического поиска создания более совершенных машин для земляных
*
*
3

работ и органически связаны между собой, хотя решают одну задачу раз¬
личными
путями, взаимодополняющими один другой.
Перечисленные направления совместно с другими направлениями
в
изучении землеройных машин
(теорией работы металлоконструкций,
теорией надежности узлов
и
механизмов
машин,
теорией двигателей
ит.
д.) выросли в отдельную и достаточно
самостоятельную область
знаний.
Коммунистическая партия нацеливает преподавателей вузов на под¬
готовку кадров
специалистов, отвечающих требованиям современной
науки и техники. Данное учебное пособие знакомит студентов с новей¬
шими достижениями науки в области землеройной техники.
Поэтому
авторы надеются, что предлагаемое учебное пособие принесет значитель¬
ную пользу студентам пятых и шестых
курсов специальности 0511 и род¬
ственных специальностей, подготовив их к сахмостоятельной творческой
работе на уровне современного состояния науки
и техники в области
исследования, расчета и создания высокоэффективных машин для земля¬
ных работ.
Введение, разделы первый—четвертый написаны д-ром
техн,
наукпроф.
А. Н. Зелениным, раздел пятый —д-ром техн, наук проф. В . И. Баловие-
вым, раздел шестой —
д-ром техн, наук проф. И. П. Керовым.

ГРУНТЫ КАК СРЕДА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩАЯ
С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ МАШИН
Глава I
ПРИРОДА И ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ГРУНТОВ
§ 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
Существует несколько определений грунта, причем специа¬
листы (горняки, строители и агротехники) зачастую дают определения,
взаимоисключающие одно другое. Однако используя тот факт,
что
практи¬
чески все разновидности образований литосферы (верхней твердой обо¬
лочки земного шара) являются
результатом физического и химического
влияния
различных агентов, таких
как резкие колебания температуры
и
ветра или изменение условий давления и деятельности воды, можно
выделить следующие три
класса
грунтов.
Скальные
грунты (скала), такие
как
граниты, базальты, кварциты,
мраморы, известняки,
песчаники
и
другие, характеризуются высокой
прочностью связей между зернами и их агрегатами, сплошностью среды
(т.
е. состоящими только из одной твердой фазы без пор), малой деформи¬
руемостью и водонепроницаемостью.
Песчано-глинистые грунты (грунты) представляют собой большую
группу литологических разновидностей пород,
таких как пески, супеси,
суглинки и глины.
К этим видам грунтов, определяемым по
крупности
слагающих их частиц (или по числу пластичности), относятся рыхлые
осадочные грунты в виде лесса и галечника и сильно выветренные извер¬
женные и осадочные породы, измельченные до размеров дресвы, щебня
и
даже булыг различной крупности, вкрапленных в основную массу
песчано-глинистых образований.
Твердые минеральные частицы, образующие нескальный грунт,
назы¬
вают «скелетом»
грунта. Скелет грунта во многом определяет его физи¬
ческие свойства.
Почвы представляют собой поверхностно лежащие минерально-орга¬
нические
образования,
являющиеся результатом совместного
влияния
жизнедеятельности и распада микроорганизмов, климата и рельефа мест¬
ности.
Почвы по
некоторым физико-механическим свойствам близки
песчано-глинистым
грунтам.
Основываясь на приведенной классификации, можно дать следующее
определение
грунта
как
объекта земляных строительных
работ. Грунтами следует называть рыхлые горные породы, образующие
поверхностный слой земной коры.
Машины, применяемые на земляных работах, по-разному взаимо¬
действуют с грунтом: рабочие органы разрабатывают грунт, отделяя его
от
массива,
уплотняют его
катками
или
колесами,
а
грунтозацепы на
гусеницах или протекторы на колесах
взаимодействуют с грунтом, πo 3bi-
шая тяговое
усилие машины по
сцепному весу. Поэтому знание основных
о

физических, и особенно прочностных свойств грунтов, во многом пред¬
определяет правильное назначение основных
параметров землеройных
машин
при их расчете и проектировании.
Рассмотрим физические свойства грунтов, непосредственно влияющие
на
их
прочностное состояние.
Известно, что
грунт состоит из трех основных фаз: твердой (минераль¬
ные частицы, образующие грунтовый скелет), жидкой (жидкость, частично
или
полностью заполняющая
поры грунта) и газообразной (воздух).
Пои промерзании к этим трем основным фазам, образующим грунт, до¬
бавляется лед, в
который частично или полностью превращается жидкость
(преимущественно вода). Грунт представляет собой гигроскопический
.материал, поглощающий воду из паров воздуха.
Основными составляющими элементами грунта являются песок и
глина.
Пески образуются путем механического разрушения коренных
горных пород, глины являются продуктом их химико-механического
разрушения. Пески малосвязны, водопроницаемы, малосжимаемы, не¬
пластичны, при высыхании не уменьшаются в объеме и легко размываются.
Глины отличаются от песков противоположными перечисленными свой¬
ствами.
Кроме глин и песков имеются грунты смешанного происхождения,
именуемые супесями (супесками) и суглинками.
Частицы грунта, размер которых занимает среднее положение между
песчаными и глинистыми, носят название пылеватых. Однако пылеватые
частицы характеризуются не только по размеру, но и по присущим им
физическим свойствам. Так, пылеватые грунты при увлажнении перехо¬
дят в состояние плывунов, легко деформируются и резко снижают проч¬
ность.
Пылеватые частицы, так же как и песчаные, образуются в результате
выветривания горных пород и поэтому их минералогический состав не
отличается от коренной породы.
Частицы, составляющие грунты, принято классифицировать по их
крупности в соответствии с табл. 1 .
Форма твердых частиц грунта хотя и весьма различна, но является
характерной для противоположных типов
грунтов. Так, крупные частицы,
состоящие из песка, имеют неправильную округлую форму, очень мелкие
частицы глинистых грунтов
—
пластинчатую, чешуйчатую или иглообраз¬
ную. Частицы размером менее 0,00001 см называют коллоидами. Поверх¬
ность тонких глинистых
фракций очень велика и достигает нескольких
сотен
квадратных метров на 1 г грунта.
Ориентировочное представление о типе грунта можно получить по
количеству содержащихся в нем глинистых фракций (табл. 2).
Таблица 1
Классификация частиц,
составляющих минеральный скелет грунта
Частица
Размер, мм
Галька и щебень
Более 20
Гравий и дресва . . .
20—2
Песчаная
2—0 ,05
Пылеватая
0,05—0,005
Глинистая
Менее 0,005
Таблица 2
Классификация грунтов
по содержанию глинистых фракций
Грунт
Содержание частиц
мельче 0,0005 см в %
по массе
Глина
Суглинок
....
Супесь
Песок
Более 30
30—10
10—3
Менее 3
Примечание.
Если в грунте
пыл еват ых
частиц больше, чем песчаных,
то к названию грунта прибавляется слово
«пылеватый» (пылеватая супесь и т. д,).
6

Все качественные различия грунтов (включая их прочностные свой¬
ства), помимо различия в размерах и форме образующих частиц, опреде¬
ляются также объемом пор, влажностью грунта и его температурой.
Пористостью называется отношение объема пор к общему объему
грунта, выраженное в процентах. Грунты отличаются от скальных пород
большим количеством пор. Пористость характеризует плотность сложе¬
ния
грунта и особенно важна
при искусственном уплотнении грунта.
Пористость принято оценивать коэффициентом пористости
z
ε=4>
ω
где В — объем пор;
А — объем, занятый частицами грунта.
Величина е может быть целым или дробным числом. Если е =
1, то
это значит, что 50% объема занято порами и 50% скелетом
грунта Для
песка 8 не
превышает единицы, для глины значения ε достигают 16.
Объемная масса грунта
—
это отношение массы
грунта g при есте¬
ственной влажности к его объему V:
γ=
3⁄8∙
(2)
Объемная масса грунтов в залежи,
разрабатываемой землеройными
машинами, обычно составляет 1,5—2,0 т/м3 в зависимости от минералоги¬
ческого состава,
пористости и влажности.
Объемная масса разрыхленных грунтов песка или глины равна 1500—
1600 кг/м3, вследствие того, что коэффициент разрыхления грунтов воз¬
растает примерно пропорционально увеличению объемной массы грунта
в массиве.
Объемную массу грунта важно знать при определении массы
грунта в ковше или в призме волочения.
Разрыхляемость
—
свойство разрабатываемого грунта увеличиваться
в объеме при постоянстве его массы. Различают объем грунта в залежи
и объем, который занимает та же масса после разрыхления. Коэффициент
разрыхления КР, характеризующий отношение этих двух объемов, больше
единицы и изменяется от 1,08 до 1,35. Меньшее значение соответствует
песчаным
грунтам, большее —
глинистым.
С течением времени разрыхленный грунт «слеживается», уплотняется
и
сохраняет только некоторую остаточную разрыхленность. Коэффициент
остаточного
разрыхления составляет в среднем 1,01—1,1. Коэффициент
разрыхления мерзлого грунта, так же как и скальных пород, изменяется
ог
1,5 до 1,8.
При экскавации немерзлых грунтов
обычно
принимают,
что произве¬
дение коэффициента заполнения ковшей
на
коэффициент разрыхления
грунтов K3Kp = 1,0.
Объемная масса скелета грунта используется при определении сте¬
пени
уплотнения грунта в инженерных сооружениях и определяется по
формуле
Δ=
У-
,
(3)
ψюо
где γ
—
объемная масса влажного грунта, определяемая по
формуле (2).
Липкость — свойство грунта прилипать к различным материалам.
Липкость проявляется у мелкодисперсных глинистых грунтов при боль¬
ше;’ влажности.
7

Липкость является причиной дополнительного сопротивления реза¬
нию грунтов рабочими органами и ее необходимо учитывать по
формуле
=
Pif>
(4)
где Рл
—
сила
налипания,
Н;
F—
площадь контакта грунта с рабочим органом, м2;
рл
—
среднее удельное налипание, равное 7—8 кН/м2 для глин и
5—7 кН/м2 —
для суглинков.
Песчаные грунты практически не
проявляют склонности к налипанию.
Коэффициенты трения грунта о сталь и грунта по грунту. Величина
коэффициента трения имеет существенное значение при взаимодействии
рабочих органов землеройных машин с
грунтом. Так, при внедрении ковша
экскаватора в забой, при
движении ковша драглай¬
на по
грунту или при пе¬
ремещении
грунта по от¬
валу бульдозера или авто¬
грейдера возникает сопро¬
тивление,
равное N tg δ,
где W
—
сила, направлен¬
ная нормально
к плоско¬
сти трения; δ —
угол тре¬
ния
грунта о сталь.
При перемещении раз¬
рушенного грунта
(приз¬
мы
волочения) перед от¬
валами
бульдозеров, авто¬
Таблица 3
Значения тангенсов у г ло в трения
для различных грунтов
Грунт
р
tg6
tgφ
песок, супесь
.
.
.
Суглинок
Глина (включая тя¬
желую)
0,60—
0,75
0,75—
0,85
0,85—
0,95
0,45—
0,50
0,50—
0,60
0,60—
0,70
0,80—
0,50
0,55—
0,40
0,42—
0,25
грейдеров или ковшей скреперов возникает сопротивление N tg р, где N—
вес призмы волочения; р
—
угол внешнего
трения
грунта по грунту.
Угол внутреннего трения φ является параметром разрушения грунтов
и входит во все аналитические
формулы при определении усилий резания
грунтов.
Значения тангенсов углов φ, р, 6
при взаимодействии рабочих органов
с
различными грунтами приведены в табл. 3.
Влажность. Одним из основных факторов, влияющих на
сопротивляе¬
мость
грунтов деформациям, является влажность. Влажность определяется
количеством воды, содержащейся в порах. Один и тот же грунт в зави¬
симости от количества
содержащейся в нем воды существенно изменяет
свои
свойства. С увеличением влажности связных грунтов снижается
коэффициент трения, сцепление. При этом грунт оказывает меньшее со¬
противление внешним нагрузкам. Влажность, выраженная в процентах
к массе
твердой среды, называется массовой (весовой) влажностью грунта
и
определяется по формуле
ω=
- ^-100%,
(5)
где а — масса
влажной пробы грунта;
Ь—
масса
сухого грунта.
Величина ω находится
лабораторно путем
высушивания
навески
(пробы) грунта массой а при 105° С, пока она не достигнет постоянной
массы, равной Ь.
Весовая влажность не определяет соотношение между жидкой и газо¬
образной фазами в грунте, т. е. степень влажности
грунта 6:
z
G=
-^≡-,
(6)
Гп
где
Vti — объем воды в порах;
lzπ
—
объем пор.
8

Рес. 1 . Виды почвенной влаги в
грунте:
’
—
с
неполной гигроскопичностью; 2 — с максималь¬
ней
гигроскопичностью;
3—с
пленочной водой; 4 —
: капиллярной водой; 5 — с гравитационной водой
При G ≤ 0,5 грунты называют маловлаж¬
ными, при 0,5≤G≤0,8
—
влажными
и
при G>0,8
—
насыщенными.
Существует несколько порогов влаж¬
ности.
Профессор А. Ф . Лебедев разделяет
году, находящуюся в грунтах,
на
паро¬
образную, гигроскопическую, пленочную,
папиллярную
и
гравитационную.
На
тис. 1 схематично изображены различные
виды влаги для частиц грунта.
Парообразная вода движется как газ
из мест с большей упругостью в места с
меньшей упругостью пара. Парообразная
влага заполняет
поры в грунте и входит
в состав
воздуха, заполняющего поры.
Гигроскопическая
вода
представл яет
собой пар,
сконденсированный на
по¬
верхности частиц грунта.
При неполном окружении частиц гигроско¬
пической водой имеет место неполная гигроскопичность. Если же
вокруг
частиц образуется сплошная пленка воды толщиной в одну молекулу,
то такое состояние согласно теории Родевальда определяется максималь¬
ной гигроскопичностью. Гигроскопическая вода не может перемещаться
в толще грунта под влиянием капиллярных
сил или сил тяжести; переме¬
щается она только перейдя в парообразное состояние.
Особенно прочную связь
с частицами
грунта имеют пленки воды
толщиной в одну молекулу. Такая вода характеризуется совершенно
особыми свойствами: отличается высокой вязкостью, плотность ее пре¬
вышает
единицу, замерзает только при температуре ниже —70е С и не
проводит электричества.
Пленочная вода удерживается частицами грунта под влиянием молеку¬
лярных сил сцепления.
Такая вода удерживается грунтом с огромной
гилой, превышающей силу, развиваемую центрифугой при 50 000 об/мин.
Пленочная вода перемещается от частиц с более толстой пленкой к ча¬
стицам с более тонкой пленкой. Влажность, соответствующую максималь¬
ной толщине пленки, которая может быть удержана с помощью молеку¬
лярных сил, проф. А . Ф. Лебедев назвал максимальной молекулярной
тлагоемкостью.
Капиллярная вода заполняет все тончайшие ходы и
поры в грунте
и
удерживается в них на определенной высоте благодаря поверхностному
натяжению.
Передвижение такой воды относится к группе капиллярных
- .з л ений между твердым телом и смачивающей его жидкостью и подчи¬
няется законам движения воды в капиллярных трубках.
При наличии капиллярной влажности все грунты, кроме песчаных,
резко снижают свою прочность, т. е. способность сопротивляться воздей¬
ствию внешних сил. Вследствие поверхностного натяжения воды в капил¬
лярах в грунте возникают большие внутренние напряжения, вызывающие
усадку, набухание, связность и др.
По подсчетам К. Терцаги, капиллярное давление для
мелкодис¬
персных
грунтов может достигать
в
малых
капиллярах
величины
3 кН/см2.
9

Влажность, при которой полностью заполнены
все
поры
грунта,
называется полной влагоемкостыо
грунта. При полной влагоемкости мерз¬
лые
грунты имеют наибольшую прочность.
Избыток воды в грунте сверх пленочной и капиллярной представляет
собой так называемую гравитационную воду. Перемещение такой воды
происходит под влиянием силы тяжести. На некоторой глубине в зависи¬
мости от механического состава
грунта эта вода переходит в пленочную.
Особый интерес при разрушении грунтов землеройными машинами
представляет массовая влажность, соответствующая наиболее представи¬
тельной естественной влажности
грунтов, залегающих в разрабатывае¬
мом массиве.
Границы такой влажности характерны для каждого типа
грунта и, как правило, совпадают с капиллярной влажностью или не¬
сколько
превышают
ее.
Ориентировочно численные пределы всех перечисленных видов влаж-
ностей для всех грунтов от песков до тяжелых глин включительно, по дан¬
ным И. И. Фролочкина и А. Н . Зеленина, приведены в табл. 4. Эти дан¬
ные обобщают около 800 паспортов грунтов, представительных для евро¬
пейской части СССР, включая Западную Сибирь.
Как увидим далее, характерные границы естественной влажности
грунтов в массиве во многом предопределяют правильную ориентацию на
преобладающий грунтовый фон, правильный выбор усилий резания
грунтов и определение производительности землеройных машин в целом.
Пластичностью называется способность материала изменять форму
без изменения объема. Пластичностью обладают все связные грунты в опре¬
деленных границах влажности. Чем больше в грунте мелкодисперсных
глинистых частиц, тем пластичнее грунт. Связные грунты находятся
в пластичном состоянии,
когда границы влажностей соответствуют гра¬
ницам раскатывания и текучести.
Границей раскатывания (пределом пластичности) ωp называют массо¬
вую влажность, выраженную в процентах, при которой тесто, изготовлен¬
ное из грунта
и воды и раскатываемое
в жгут диаметром 3 мм, начинает
крошиться,
т. е. перестает быть пластичным.
Границей (пределом) текучести ωτ называют массовую
влажность
теста, изготовленного из
грунта и воды, при.которой стандартный прибор,
именуемый «балансирным конусом» массой 76 г свободно погружается
вэтотестона10ммза5с.
Если влажность незначительно превышает предел текучести, то грунт
переходит в текучее состояние, а
при влажности, меньшей предела рас¬
катывания, грунт переходит в полутвердое состояние.
Числом пластичности ωπ называют разность между границей теку¬
чести и границей раскатывания:
ω∏=
ω1-ωp.
(7)
Таблица 4
Пределы изменения видов влажности для различных типов грунтов
Грунт
Максималь¬
ная
гигро¬
ск опич еска я
Пленочная
Максималь¬
ная
молекуляр¬
ная влаго-
ем кость
Капилляр¬
ная
Естествен¬
ная
(абсолют¬
ная)
Песок
Супесь
Суглинок ....
Глина
1,0 —2 ,0
2—6
6—8
8—12
2,5 —5
6—8
8—12
12—15
5—6
8—12
12—15
15—20
7—8
12—15
15—20
20—30
7—10
10—15
15—25
25—35
10

Пределы ωτ
и
ωp называются
также
пределами Аттерберга.
В настоящее время
тип
грунта
—
от
песков
до
глин
включительно —
опреде¬
ляется по
числу пластичности, а не по рас¬
севу фракционного состава, как это дела¬
лось ранее.
Число
пластичности является
одной
из
основных
характеристик, поло¬
женных
в
основу
строительной класси¬
фикации грунтов по «Строительным нормам и
правилам» (СИ и П). Эта
классификация
приведена в табл. 5.
Таблица 5
Классификация грунтов
по числу пластичности
Грунт
Число
пластичности
Супесь
Суглинок
Глина
От1до7
Более 7 до 17
Более 17
Песок определяется как грунт,
не имеющий предела пластичности.
Консистенция определяется степенью
подвижности
частиц
грунта
при различной влажности в результате механического воздействия на
грунт. От консистенции, т. е.
густоты состояния связных грунтов, за¬
висит их естественная плотность.
Если
сравнивать
естественную
влажность
грунта
с
границами
текучести и
пластичности,
то можно
различить следующие состояния
грунтов:
1)приω>ωτ(т.
е. естественная влажность
грунта больше предела
текучести) грунт имеет вязко-текучую консистенцию и обладает свойствами
вязкой жидкости;
2) при ωp < ω < ωr грунт находится в пластичном состоянии,
де¬
формируется пластично без разрывов сплошности;
3) при ω < ωp (естественная влажность меньше предела раскатывания)
грунт находится в твердом состоянии.
Консистенция связных грунтов определяется показателем консистен¬
ции Bκ, который по
международному стандарту называется
индексом
текучести:
В --g>,≡,ωP
κ
ωπ
ω—
ωp
(От
—
(0р
(8)
В зависимости от значения Sκ в соответствии со СНиП-11 -Б—62 раз¬
личают
консистенции
связных
(глинистых) грунтов,
приведенные
в
табл. 6.
Пределы консистенции определяются в лабораторных условиях для
грунтов с нарушенной структурой. Поскольку в грунтах естественного
залегания имеются’более жесткие структурные связи, для них приведенные
границы консистенции будут более высокими. Из изложенного следует,
что
данные,
приведенные выше для грунтов естественного сложения,
несколько условны.
Таблица 6
Изменение состояния грунта
в зависимости от показателя консистенции
Вк
Консистенция
Консистенция
Менее 0
От 0 до 0,25 ....
От 0,25 до 0,50
.
.
Твердая
Полутвердая
Тугопластичная
От0,5до0,75 .
.
.
От0,75до1... .
Более 1
Мягкопластичная
Текучепластичная
Текучая
11

§ 2. ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
И ИХ ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Поведение грунтов под нагрузкой достаточно подробно изу¬
чено
применительно к некоторым задачам строительства: под фундамен¬
тами или
при сооружении подпорных стенок или откосов. Как правило,
при всех этих видах строительных работ, напряжения, возникающие
в
грунтах,
не должны превышать предела упругости, так как при воз¬
никновении пластических
(необратимых) деформаций создаются аварий¬
ные
ситуации, связанные с осадкой возводимых сооружений. Поэтому
механика
грунтов в основном базируется на положениях
теории упру¬
гости и с помощью ее достаточно успешно решаются многие задачи при¬
кладного характера в области строительства.
При взаимодействии рабочих органов машин с грунтом в последнехМ
возникают
напряжения, превышающие упругие, причем они достигают
наибольшего (предельного) значения уже в области пластических дефор¬
маций грунта. При этом
грунт разрушается с полной потерей структурной
прочности и отделением некоторого объема от массива.
Таким образом,
оценка разрушаемости грунта с позиций
теории
упругости механики грунтов мало приемлема для описания
процесса
разрушения грунтов при
их
разработке землеройными машинами. Однако
есть и общие положения. Так, независимо от степени деформирования
среды, при любом сложнонапряженном состоянии, разрушение может
происходить только от растяжения для хрупких тел и от сдвига —для
пластичных. Все связные грунты (а такие преобладают) являются пластич¬
ной средой, разрушаемой от касательных напряжений τ сдвига.
Параметрами сдвига, определяющими прочность грунта,
являются
сцепление Со и угол внутреннего трения φ, которые входят в известную
формулу Кулона:
τ=
Co 4-
σ
tg φ,
(9)
гдеσ—
нормальное напряжение к площадке
сдвига.
Почти все землеройные машины
разрабатывают немерзлые грунты ме¬
тодом резания, т. е. послойным снятием «стружки» грунта,
а
при теоре¬
тическом
определении усилий резания грунта необходимо знать Со и
φ. Поэтому в данной главе уделяется внимание описанию сдвига как
основной деформации разрушения грунтов.
Сдвиг как основная прочностная характеристика грунтов. Под влия¬
нием внешних сил в
грунте возникают сложно-напряженные состояния
и под воздействием касательных напряжений τ, превышающих сопротив¬
ление
грунта сдвигу происходит
скольжение (сдвиг) одной части
грунта
по
другой 1.
Зная условия, при которых в грунте происходит сдвиг, можно теоре¬
тически
определить усилия, возникающие в силовом поле рабочих ор¬
ганов
землеройных машин, приводящие грунт в предельное напряженное
состояние и обусловливающие его
разрушение.
В дисперсных сыпучих грунтах (песках) сцепление, т. е.
структурные
связи
между частицами грунта, отсутствуют и сопротивление сдвигу опре¬
деляется трением частиц между собой по
плоскости сдвига.
В связных
грунтах сопротивление сдвигу τ составляется от сил тре¬
ния
и сил сцепления.
Для оценки сопротивления грунтов сдвигу,
как было сказано, служат
так называемые
характеристики сдвига’, коэффициент f или тангенс угла
1
Явление сдвига более подробно излагается при рассмотрении теорий прочности.
Здесь же приводятся основные сведения о явлении сдвига и методах определения величин
Соиψ
в
лабораторных условиях.
12

I ис. 2. Схемы приборов для испытания грунтов на сдвиг:
^
—
с
верхней подвижной обоймой; б —
с
верхней и нижней подвижными обоймами:
1—
загрузочный штамп; 2 —
образец грунта (штриховой линией показана плоскость
сдвига); 3 —
днище прибора с отверстиями для стока воды
—
"■■ "утреннего трения tg φ и удельная сила сцепления Со. Наиболее распро-
.
гранен метод определения этих
характеристик в лабораторных условиях
г
гдносрезных приборах с подвижной кареткой (рис. 2). При испытаниях
-г тесообразно пользоваться методом, разработанным в НИИ оснований.
7т и этом сопротивление грунта сдвигу определяют для образцов йена-
-
тленного сложения в
условиях естественной влажности или при увлаж-
н:нии водой до полного их насыщения (только для глинистых грунтов),
образцов же
нарушенного сложения
—
при заданной плотности
.
влажности
для
глинистых
грунтов и при заданной плотности, но
z
воздушно-сухом или подводном состоянии для
песчаных
грунтов.
Чтобы определить сопротивление срезу (сдвигу) используют образцы
унта, выполненные в форме прямого цилиндра диаметром не менее
". мм и высотой не более 1/2 и не менее 1/3 диаметра; сдвигающее усилие
’ижет сообщаться грунту ступенчато или в виде непрерывно возрастаю-
_ ей нагрузки
—
в этом
случае скорость деформации сдвига не должна
гтевышать 0,001 см/мин. Деформации сжатия и сдвига образца грунта
из’/еряют индикаторами с точностью до 0,01 мм.
Связь между сопротивлением сдвигу τ (в Н/см2) и нормальным напря-
в ением σ
(в Н/см2) по плоскости сдвига выражается согласно
закону
■удона уравнением прямой
т=
Cθ 01⁄8φ=Cq-|-а/,
где
Cq—
удельная сила сцепления грунта;
φ
—
угол внутреннего трения;
=
tgφ
—
коэффициент внутреннего трения грунта.
Для определения величин tg φ и Со грунта следует производить сдвиг
не менее чем
при трех различных значениях σ =
PF,гдеР—
вертикаль¬
ная
нагрузка на
образец грунта,
а F площадь среза образца. Заранее
заготавливают 12 образцов грунта на сдвиг по четыре на число
различных
давлений на образец, например при σ1
=
10, σ1
=
20и σ1
=
30 Н/см2.
Каждый образец переносят в прибор и загружают до величины σ, при
которой будет производиться сдвиг, затем присоединяют сдвигающее
устройство к каретке и прикладывают к ней усилие. Время приложения
и величина
ступеней сдвигающего усилия, время взятия отсчетов по инди¬
катору и показания
индикаторов, так же как и значения σ1, σ2, σ3, фик¬
сируют в журнале. Диаграмму сдвига (рис. 3) получают автоматически
на
барабане самописца.
Опыт заканчивают, когда каретка имеет
незатухающее во
времени
движение или когда она сместится на 5 мм. При сдвиге, осуществляемом
с помощью электродвигателя, опыт
прекращают, когда на диаграмме
сдвига образуется горизонтальный участок (рис. 3), величину τ отсчиты¬
вают
приΔ≤5мм.
13

Рис. 3. Типичные диаграммы сдвига для
грун¬
тов, влажность которых близка:
/—к
границе текучести; 2 —
к границе раскатывания
Если сдвиг производится при помощи
ворота,
то для каждого значения
напряже¬
ния σ, при котором определялось сопро¬
тивление
грунта сдвигу,
строят график
зависимости
деформации сдвига
Δ
от
сдвигающего напряжения
τ
(рис. 4) и на¬
ходят на
этом
графике величину сопро¬
тивления сдвигу τ, за которое принимают максимальное значение τ при
ΔZ≤5мм.
При определении величины τ образцы грунта должны иметь
практически одну и ту же постоянную плотность сложения.
Это до¬
стигается тем,
что
образцы берут из одного места массива
или
приго¬
товляют
при одинаковых условиях и уплотняют при наибольшем из
заданных давлений. Один образец испытывают при этом давлении,
а
остальные
образцы разгружают ступенчато до фиксированных меньших
давлений, при которых их срезают.
Для определения tg φ = f
и
Со по полученным значениям τ =
ψ (σ)
строят зависимость τ от σ, откладывая по оси абсцисс (рис. 5) величины σ,
апооси
ординат соответствующие им значения τ.
Через нанесенные опыт¬
ные точки значений τ проводят прямую τ =
Со -ф
σ
tg φ до пересечения
с осью ординат. Отрезок ОЛ, отсекаемый прямой на оси ординат, прини¬
мается равным сцеплению Со.
Коэффициент внутреннего трения f, как это следует из рис. 5,
=tg<p=v≡3⁄4-
σ2
—
σl
(10)
где значения τ2 и
τ1 отсчитывают по графику на рис. 5 при нормальных
напряжениях σa и σ1 соответственно.
Новая классификация грунтов по их сопротивляемости при экскавации,
утвержденная ГОСТом СССР. При производстве земляных работ1 за
основу принята классификация грунтов, предложенная Госстроем, ко¬
торой и руководствуются для установления норм выработки и расценок
1
Для" оценки' крепости горных пород в горном деле (в основном для бурения) при¬
меняется шкала, разработанная проф. М. М . Протодьяконовым, в соответствии с которой
коэффициент крепости f
==
σcjκ 100, гдеосж
—
напряжения при раздавливании на прессе.
Рис. 5. Диаграмма сдвига ло формуле
Кулона
(C0= 15 Н/см2, φ-24o20',tg φ=0,45)
14

г;:: разработке грунтов и взорванных скальных пород экскавационными
машинами
различных типов и конструкций.
По этой классификации грунты по
трудности разработки разделены
на
четыре группы, причем за основу прочности грунта принят тип грунта
супесь, глина
и
др.), определяемый по гранулометрическому составу
или по числу пластичности. По этой классификации супесь отнесена к са¬
мой «слабой» —
к I группе грунтов, а твердая глина
—
к III и IV группам.
Однако исследованиями А. Н . Зеленина было установлено,
что один
итотже
грунт в зависимости от его влажности по трудности разработки
может быть и слабым, и
средним,
и
крепким. Более того, глины, относя¬
щиеся к III—IV группам, при повышенной влажности разрабатываются
легче, чем сухие грунты I—II групп. Нормы машинной выработки для
грунтов I—II категории значительно меньше (на 20—30%), чем нормы
для разработки тяжелых глинистых грунтов. Нередко экскаватор, рабо¬
тающий на так называемом «тяжелом» грунте, например влажной глине,
может
перевыполнять задание, а
работающий в более «легких» условиях,
например на маловлажной (сухой) супеси, не справляется с ним. След¬
ствием этого
является
существенное отклонение фактического графика
сбъема разрабатываемого грунта от проектного.
Основным недостатком такой классификации является усредненный
статистический метод определения норм выработки для экскавационных
машин и
игнорирование
влияния влажности грунтов на их сопротивляе¬
мость
разработке. В интересах упорядочения производства земляных
работ и правильного назначения норм их выработки в летний и зимний
периоды представляется необходимым изменить
существующую класси¬
фикацию пемерзлых грунтов с учетом их влажности. Учитывая, что для
экскавации
мерзлых грунтов
нет
классификаций, необходимо
таковую создать
и
при этом учесть влажность и температуру
мерзлых грунтов.
Для нормирования экскавации грунтов в летних и зимних условиях
необходим критерий сопротивляемости грунтов разработке в
зависи¬
мости от их
физического состояния. Таким критерием является шкала
сопротивляемости грунтов, оцениваемая по числу ударов (числу С) дина¬
мического
плотномера. Эта шкала является основой для нормирования
производительности
и расценок при экскавации грунтов.
Число С входит
в формулы, предложенные проф. А. Н. Зелениным для определения уси¬
лий резания грунтов различными рабочими органами землеройных ма¬
шин 1.
Такая шкала, применительно к одноковшовым универсальным экска¬
ваторам при работе в немерзлых грунтах впервые была утверждена
ГОСТ 9693—67
и
введена
с
1/1 1968 г. для обязательного применения
при производстве земляных работ. В этом ГОСТе категория грунта
определяется по методу проф. А. Н. Зеленина (табл. 7).
Что же это за число ударов С динамического плотномера, заложенное
в
основу классификации грунтов по их сопротивляемости резанию экска¬
вационными машинами?
Ввиду большой длительности и
сложности
проведения опытов
по
резанию грунтов разных характеристик различными рабочими органами
возникла необходимость найти корреляционные связи между сопротив¬
лением
резанию и другим, более легко определяемым сопротивлением
—
например сжатию, растяжению и т.
п.
Диаграмма усилий резания в грунтах (рис. 6, а) характеризуется
резким подъемом усилий Р на
коротком участке пути S1 (зона упругой
1
В следующем параграфе приводится детальное изложение причин прямой пропор
циональной зависимости между числом С и усилиями резания грунтов Рр.
15

Таблица 7
Классификация категорий
немерзлых грунтов по числу С
Категория
грунта
1
II
III
IV
Число
ударов С
1—4 5—8 9 —16 16—34
деформации). Затем резание идет при
мало
изменяющемся
усилии (в зоне
пластической деформации),
т.
е.
в
этой фазе резание протекает при Р =
=
const, так как силовое поле
резца
превышает предельное
напряжение
грунта. Резание
грунта сопровож¬
дается уплотнением грунта с образо¬
ванием линий
скольжения
впереди
ипо
бокам продвигающегося резца.
Такой картине физических процессов резания грунта наиболее от¬
вечает
деформация, наблюдаемая при вдавливании в грунт метал¬
лических штампов, в частности штампов в виде цилиндрических стержней.
Характер диаграммы P== f (h) при статическом вдавливании стержней
аналогичен
динамограммам резания. Погружение стержня на глубину
lι
6d(гдеd—
диаметр стержня) характеризуется диаграммой Р =
≈
f ( ι) (рис. 6, б), полностью аналогичной процессу резания. Более того,
перед штампом возникают аналогичные линии скольжения и перемещения
частиц грунта вперед и по бокам штампа.
2Максимальные напряжения и связанные с ними деформации при
резании (как показали опыты) возникают
у нижнего конца профиля, т.е.
в
условиях всестороннего сжатия, так же как и
при вдавливании штампа;
этой общностью механизма явлений и объясняется оди¬
наковость диаграмм.
Можно сделать предположение,
что данные удельного сопротивления
при вдавливании стержней в грунт должны коррелироваться с усилиями
резания и могут явиться объективным критерием для составления шкалы
сопротивляемости грунтов резанию.
Приборы, основанные на
принципе вдавливания стержней в грунт,
известны под названием плотномеров.
Работа, необходимая для внедрения в грунт наконечника плотномера
на
определенную и постоянную глубину 1⁄8, и является критерием плот¬
ности
грунта,
хотя на самом деле характеризует энергоемкость процесса
вдавливания:
АС
Q
гдеА—
работа одного удара;
С—
число
ударов;
Q — объем грунта, равный объему наконечника,
вдавливаемого
в грунт.
Рис. 6 . Изменение усилия:
а
—
резания в функции, пути резания
для любого режущего
рабочего
органа;
6 «=•
вдавливания
в грунт цилиндрического
стержня
16

Рис. 7 . Дипами-
сский
плотно¬
мер (размеры де¬
тален
указаны
з мм)
Рис. 8. Зависимость усилий резания периметра (А = 10 см,
I=
=
100 см), профиля {h =10 см, S
=
1 см) и величины С для раз¬
личных грунтов от их влажности со:
I — речной песок; II — песок в залежи (у поверхности грунта); /// —песок
в залежи
при
удалении
от
поверхности
на 1м;
IV
легкая
пылеватая
супесь; V —
средняя супес ь; VI— тяжелая пылеватая супесь;
VII — легкий
суглинок; VIII —
средний суглинок; IX — тяжелый суглинок; X — легкая
глина;
XI—
средняя глина; XII —
глина (коалин); XIII —
юрская глина
Рекомендуемый плотномер (рис. 7) прост по
конструкции и надежен
в
работе.
Груз 1 массой 2,5 кг падает с высоты Я = 0,4 м на буртик, производя
за каждый удар работу, равную 10 Дж. Число ударов, необходимое для
погружения в грунт плоского цилиндрического наконечника на глубину
h = 10 см, называется числом С. Наконечники плотномера имеют
круг¬
лое
поперечное сечение площадью F ~ 1 см2. При работе в особо слабых
грунтах (рыхлом песке, на пахоте и
др.) один из наконечников может
иметь сечение 10 см2. Такой наконечник погружается на глубину h = 10 см
приблизительно за 10 ударов,
там гденаконечниксF — 1см2имеетС =1.
Составить классификацию грунтов по величине С можно лишь при
использовании
плотномеров стандартных конструкций (рис. 7).
Опыты, выполненные проф. А. Н. Зелениным с динамическим плот¬
номером описанной конструкции на песках, супесях, суглинках и гли¬
нах, с
одновременным резанием грунтов элементарным профилем в виде
листа толщиной S ≈ 1
см
и
режущим периметром с длиной режущей
кромки I = 100 см, показали, что
плотномер может быть успешно приме¬
нен для оценки сопротивляемости грунтов резанию любыми режущими
органами и для построения классификации грунтов по их сопротивлению
резанию, так как усилия резания для одинаковых профилей и одинаковых
условий резания,
но
при работе в различных грунтах изменяются
прямо
пропорционально числу ударов С динамического плотномера в этих
грунтах.
Грунты,
с
которыми велись исследования,
их
гранулометрический
состав и число пластичности
ωπ приведены в -табл. 8.
17

Таблица 8
Физические характеристики грунтов, ис пол ьзо ван ных проф. А . Н. Зелениным
при анализе связи силы резания и числа С
Грунт
Гранулометрический состав
Число плас¬
тичности
ωπ
0,005
0,005—0 ,05
0,05—2.0
Песок:
речной
7,0
93
-
в
залежи
(у поверхности
грунта)
1,2
18,3
80,5
0,3
в залежи
при удалении от
поверхности на 1 м
...
1,5
8,5
90
0,4
Супесь:
пылеватая л ег ка я
4,8
67,7
27,5
2,1
средняя
6,8
52,6
40,6
4,4
пылеватая тяжелая
....
8,5
54,5
37,0
6,8
Суглинок:
легкий
11,2
35,4
53,4
9,1
средний
18,7
27,3
54,0
13
тяжелый
27,2
41,6
31,2
16,6
Глина:
легкая
35,3
53,9
10,8
17,2
средняя
35,0
40
25
23
каол ин
—
—
—-р.
25
юрская
37,2
58,2
4,6
27
Широта диапазона исследованных грунтов по табл. 8 определяется
числами пластичности, близкими к их граничным величинам (по табл. 5),
и
промежуточными значениями, близкими к средним
значениям
ωπ
для каждого вида (типа) грунта. Такие же опыты были выполнены и в дру¬
гих
грунтах с аналогичным результатом.
Результаты опытов по установлению зависимости между числом С,
усилием резания Р и влажностью грунтов ω изображены на
рис. 8.
На этих графиках, построенных для’каждого грунта в отдельности, значе¬
ния С являются средними из показаний шести-восьми опытов .
Параллельно
шкале со значениями С имеются две шкалы, объединенные с первой и
позволяющие
непосредственно из опытов определять усилия резания
для вертикального профиля толщиной <$ = 1,0 см и для периметра (ре¬
жущей кромки ковша) с длиной горизонтальной режущей кромки I =
=
100 см.
На кривой (участок АВС) заметно изменение С = f (ω) в результате
появления
значительной
липкости
грунта.
Анализ приведенных графиков показывает, что:
1) кривые для песчаного грунта характеризуются возрастанием зна¬
чений С и Р при увеличении влажности до ω =
12÷14%j
2) все связные грунты от супеси до глин резко снижают сопротивляе¬
мость
резанию и вдавливанию при влажности, равной максимальной моле¬
кулярной влагоемкости;
3) падение усилий резания и затрачиваемой работы на внедрение
штампа
происходит при дальнейшем увлажнении грунта до состояния
капиллярной влажности, что примерно соответствует пределу пластич¬
ности. При большем увлажнении скорость падения усилий замедляется
и сопротивляемость всех
грунтов от песчаных до тяжелых глин включи¬
тельно становится сопоставимой одна с другой, т.
е.
мало зависит от
категории грунта, так как грунт достаточно разжижен.
Определив качественные и количественные соотношения между со¬
противлением грунтов резанию и влажностью,
установим физические
18

изменения
сопротивляемости различных грунтов резанию и
Ξ2iΞ^∏3aH∏ιo в зависимости от их влажности.
Многообразие грунтов обусловливается различным процентным соот-
л: жен нем
глинистых,
песчаных
и
пылевато-илистых
частиц.
Каждой
нз перечисленных составных частей свойственны различные физические
:::ценности. Так, зерна (частицы) крупнее 2 мм практически не обладают
:н: йзовами капиллярности, у частиц же мельче 0,05 мм капиллярность
значительна. Частицы размером менее 0,05 мм при встряхивании начи¬
на:-: т
пылить,
имеют малую
связность
и
не дают
пластичной массь^.
Чазтины размером 0,005 мм и менее
обнаруживают способность к разбуха-
отличаются значительной пластичностью, связностью, прилипанием
и
другими свойствами, характерными для глины.
Большое
влияние на физические и механические свойства грунтов
называют мелкие частицы
—
коллоидные. Известно, что частицы раз¬
мером от 0,25 мм обладают способностью цементировать другие частицы,
гбразуя агрегаты различной прочности. Песчаные грунты с малым содер¬
жанием пылеватых частиц приближаются в сухом состоянии к идеально
::-:лучему телу,
в
котором частицы лишены взаимной связности.
При
увлажнении в таком грунте уменьшается пористость и увеличивается
залзность между частицами в результате поверхностного натяжения жид-
из-зти,
обволакивающей частицы. Это явление иллюстрируют кривые
1
и
III (см. рис. 8).
Грунты со значительным содержанием глинистых и пылеватоиловатых
чзстиц и малым процентом влажности подвержены усадке, в них
диаметр
нзплллярных трубок уменьшается, а силы
поверхностного натяжения и
:-жллллярного давления увеличиваются. При увлажнении такой грунт
медленно набухает, т. е .
происходит процесс упругого расширения вслед¬
ствие
устранения поверхностного натяжения капиллярной воды.
При
дальнейшем [его увлажнении до состояния максимальной гигроскопичес-
:-:зй влажности и молекулярной влагоемкости начинается
.^постепенное
разрушение силикогирующей пленки, а также разбухание и ослабление
цементирующих элементов. Этой фазе состояния грунта,
как видно из
г ис. 8, будет соответствовать относительно медленное снижение усилий
резания с увеличением влажности. При достижении влажности, несколько
большей максимальной молекулярной влагоемкости, сильно ослабляются
цементирующие элементы и уменьшается воздействие сил поверхностного
натяжения. Грунт на этом пороге влажности резко теряет свою прочность
и
способность сопротивляться деформациям. Резкое падение кривых
продолжается до соответствующей капиллярной влажности. При дости¬
жении этого
порога влажности,
близкого к состоянию пластичности,
основная связь между частицами грунта, определяющая его прочность,
теряется, и стирается грань между понятиями тяжелого или легкого для
разработки грунта. Из рис. 8 видно, что в этой среде влажности все
грунты режутся почти при одинаковых усилиях.
Кривая X, полученная для граничного грунта между суглинком и
глиной, характеризуется подъемом и резким спадом в пределах влаж¬
ности ω = 20÷26%. Эти опыты также неизменно сопровождались силь¬
ным залипанием обеих боковых поверхностей листа грунтом по всей глу¬
бине резания. Более медленное падение усилий Р на
участке АВ и резкое
снижение их на участке ВС характеризует изменение усилий резания
з
связи
с залипанием
профиля разрезаемым грунтом.
Явления налипания свойственны всем глинистым грунтам.
Найденные в процессе опытов усилия, затрачиваемые на преодоление
налипания грунта на режущий орган,
Рл рлР-
(П)
19

По данным автора, для глин Рл = 0,7÷0,8 Н/см2, для суглинков
—
0,5—0,7 Н/см2.
В количественном отношении величины рл для
глин
и
суглинков,
видимо, находятся в таком же соотношении, как и липкость, определяемая
для этих грунтов обычными лабораторными методами. Из изложенного
следует,
что
усилия налипания, незначительные при малых поверхностях
соприкосновения с грунтом, могут весьма значительно возрасти при
больших площадях F. Поэтому при разработке грунтов, влажность ко¬
торых соответствует явлению налипания, следует учитывать величины рл
в соответствии с
формулой (11). Явления налипания значительно снижают
производительность землеройных машин.
Анализ приведенных графиков показывает также,
что
три взаимно
градуированные шкалы дают возможность
установить,
что для исполь¬
зованных
в
экспериментах элементарном профиле толщиной S = 1
см
и
режущем периметре I = 100 см
между усилием резания Р и числом С
существует прямопропорциональная зависимость независимо от категории
грунта, его
гранулометрического состава и влажности.
Из графиков видно, что глина (кривая X) на рис. 8 при ω = 19%
имеет
то
же сопротивление, что и
супесь (кривые IV и VI) при ω =
=
5÷10%j эта же глина
при ω = 24% режется вдвое легче, чем супесь
приω=
9%.
Из проведенных опытов в количестве около 2000, результаты которых
только частично показаны на рис. 8, следует, что для любого рабочего
органа независимо от его конфигурации соотношение между Р и С опре¬
деляется формулой
Эта формула позволяет по известному усилию Р и числу C1 для одного
грунта при резании его любым рабочим органом определить усилие ре¬
зания
Р2 для другого грунта с любым другим значением С2, не
производя
резания.
Значение С можно определить опытным путем или по
графику на
рис. 8. Оно выражается простыми числами, пропорциональными усилию
резания для большинства грунтов,
и зависит от влажности.
В основу
новой классификации грунтов по
числу С положены данные, показанные
на
рис.
8.
Обычно классификации, связанные с цифровым выражением явлений
(показателей), принято приводить в виде ряда, представленного арифме¬
тической или геометрической прогрессией. Для данного случая геомет¬
рическая прогрессия наиболее приемлема,
так как обеспечивает постоян¬
ное соотношение (равное знаменателю прогрессии) между смежными ка¬
тегориями (группами) грунтов по их сопротивляемости резанию.
Пользуясь графиками на
рис. 8 и принимая знаменатель прогрессии
<7
=
2, классификацию немерзлых грунтов с учетом их влажности и числа
С целесообразно представить в соответствии с табл. 7.
Из приведенной классификации и рис. 8 следует, что в
однуитуже
категорию в зависимости от влажности могут войти и супеси и глины.
С другой стороны, один и тот же грунт в зависимости от его влажности
может быть отнесен к различным категориям. Четыре группы этой клас¬
сификации
охватывают
все
многообразие грунтов (соответствующих
I—IV категориям), объединяя их по действительным величинам сопро¬
тивления
резанию с помощью величины С, учитывающей гранулометри¬
ческий состав и влажность грунтов.
Приведенная классификация по
числу С справедлива для всех одно¬
родных грунтов от песков до тяжелых глин включительно.
Прямая про-
20

и??клональная
зависи¬
мость
между числом С и
усилиями резания Р пол-
нсетью соблюдается и при
о
заработке мерзлых грун¬
тов.
Во всех других клас¬
сификациях
грунтов
и
скальных
пород
по
их
тс хдности р азр аботки мерз-
Таблица 9
Классификация категорий мерзлых грунтов
по числу С
Категория
грунта
V
VI
VII
VIII
Число
ударов С
35—70
70—140 140—280 280 —560
пь:е грунты не имели вну¬
тренней классификации.
Исследованиями проф. А. Н. Зеленина установлено, что для мерзлых
грунтов в пределах от—1°до—40° С и для различных значений их влаж-
нэстей и числа
пластичности
число
ударов С изменяется от 35 до 560.
Нижний предел значений С для мерзлых грунтов соответствует верхнему
пределу для тех же грунтов в немерзлом состоянии.
Поэтому шкала для
мерзлых
грунтов
является
непрерывным продолжением аналогичной
пжалы для немерзлых грунтов.
Учитывая большой диапазон значений С, мерзлые грунты (табл. 9)
также
разделены на
четыре категории по их
сопротивляемости резанию.
Знаменатель прогрессии q принят также
равным 2.
Наиболее часто встречаются грунты V—VI категорий, значительно
реже грунты VII категории и совсем
редко VIII категории.
Учитывая, что число С комплексно определяет физическое состояние
грунта и прямо пропорционально усилиям резания, оно входит в каче¬
стве множителя в
формулы А. Н. Зеленина для определения усилий ре¬
зания
при разработке мерзлых и немерзлых грунтов различными рабо¬
чими
органами.
Следует отметить, что между показаниями динамического плотномера
числом С) и статическим вдавливанием наконечника (стержня, клина
или
шарика) существует прямо пропорциональная зависимость.
Средние данные результатов опытов (полученные автором на 22-х
грунтах) по
установлению связи между числом С ударника Дор НИИ
с
показаниями
(Kπ) статического плотномера (так называемого щупа)
конструкции ВИМЭ с площадью штампа в виде шарика F = 1 см3 пока¬
заны на рис. 9. Все точки располагаются весьма близко к прямой, про¬
ходящей через начало координат. Из графика следует, что
между числом С
и
показаниями
Kπ статического плотномера ВИМЭ существует прямо
пропорциональная линейная^зависимость:
Кп
=
50 С.
(13)
Метод статического вдавливания для оценки прочности грунтов по
сравнению с динамическим имеет весьма существенный недостаток: даже
при грунтах с числом С = 15 усилие Р для вдавливания наконечника
с F = 1 см2 составляет 750 Н, что превышает физические возможности
человека. Для мерзлых грунтов эта величина достигает 25 000 Н.
С другой стороны, уменьшение площади стержня до значительно
меньшей 1 см2 приводит к существенному нарушению прямопропорцио¬
нальной зависимости с величинами усилий резания из-за влияния так
называемых краевых условий.
Кажущимся на первый взгляд недостатком динамического плотномера
является невозможность его применения
при
горизонтальном вдавли-
вании в наклонную стенку забоя. Рис. 10 иллюстрирует,
как легко и быстро
осуществляется замер прочности грунта на разных уровнях экскаватор¬
ного забоя путем создания уступов с горизонтальными площадками, на
которых определяется число С динамическим плотномером. Для немерз-
21

Рис. 9. Связь показаний динамического
плотно¬
мера (число С) с показаниями
статического плот¬
номера Λπ при площади штампа F = 1 см2
Рис. 10. Схема образования усту¬
пов на линии забоя для опреде¬
ления среднего числа С по дан¬
ному забою
лых грунтов каждый уступ образуется двумя ударами ручной лопаты.
Изложенная классификация сопротивляемости резанию мерзлых и не¬
мерзлых грунтов весьма точна и дает возможность надежно установить
нормы выработки для экскаваторов, скреперов, бульдозеров, автогрей¬
деров, рыхлителей и других землеройных машин в их конкретных усло¬
виях
работы.
Чтобы замерить число С непосредственно в полевых и лабораторных
условиях, требуется всего 1—3 мин.
Возможно, что для некоторых грунтов типа лессовых или грунтов
с большим содержанием каменистых включений прямо пропорциональная
зависимость между С и Р не
будет соблюдаться, но для таких грунтов сле¬
дует провести дополнительные исследования. В основном же для боль¬
шинства грунтов СССР, разрабатываемых землеройными машинами, со¬
блюдается прямо пропорциональное соотношение между С и Р.
Простота и портативность в сочетании с быстротой и точностью по¬
казаний С —
числа
ударов динамического плотномера
—
способствовали
внедрению этого метода, так же как и
классификации грунтов по
труд¬
ности их экскавации по числу С, войти в отечественные ГОСТы с 1967 г,
а с 1972 г в ГОСТы социалистических стран
—
членов Совета Экономичес¬
кой Взаимопомощи (СЭВ).
При определении значений С необходимо соблюдать методические
указания. Известно, что энергоемкость Е (в Дж/м3) при разрушении гор¬
ных пород ударной нагрузкой изменяется в зависимости от величины
работы одного удара А (в Дж). Эта зависимость в координатах Е и А
определяется кривой типа гиперболы, т.
е. энергоемкость будет резко
возрастать с уменьшением работы одного удара. Именно такая зависи¬
мость
обусловливает высокую энергоемкость разрушения грунтов при
их
резании вибрирующими исполнительными органами. Соответственно
этому и суммарная работа, необходимая для внедрения в грунт наконеч¬
ника динамического плотномера, должна увеличиваться при уменьшении
работы одного удара. При незначительной работе одного удара величина
суммарной затрачиваемой работы будет стремиться к бесконечности, от¬
чего
грунт под штампом будет не разрушаться, а уплотнятьса, что и на¬
блюдается при виброуплотнении.
Итак, сравнивать значения усилий резания для различных грунтов
с показателем С можно только при одном определенном значении работы
одного удара динамического плотномера, иначе будет допущена методиче¬
ская ошибка, которая приведет к неправильным конечным выводам.
Зависимость между основными прочностными характеристиками грунта.
Из предыдущего материала следует, что к числу характеристик грунта,
22

определяющих его прочность, т.
е.
его
сопротивляемость экскавации
•г:
тройными машинами, относятся:
b влажность ω (в %);
2) числа Аттерберга: пределы текучести ωτ и раскатывания ωp,
и число
пластичности
ωπ, определяющее тип грунта (от песка до глин);
3.1 показатель консистенции Вк, характеризующий степень
вязкости
пластичности) грунта;
4) показатели сдвига: Со
—
сцепление, определяемое прочностью струк-
ы-сных связей грунта и коэффициент
=
tg φ, зависящий от трения ча-
стид грунта в плоскости сдвига;
5) число
ударов динамического плотномера (число С), объективно и
<марно характеризующее сопротивление грунта экскавации при раз-
с> LL∑eu∏H его методом резания с помощью бульдозеров, грейдеров, скрепе-
р:в и других землеройных машин.
Результаты опытов показывают, что с изменением в
грунте численно
такого из
указанных параметров изменяются значения всех остальных
псраметров,
а это значит, что все они находятся во взаимном равновесном
и взаимозависимом состоянии. И это вполне естественно, так как каждый
из них в том или ином, но вполне
определенном направлении, характе¬
ризует прочностное состояние грунта и поэтому каждому количествен¬
ному изменению любого параметр а должно соответствоватьjιoBoe1⁄8πpo4Hocτ-
ное состояние
грунта, характеризуемое измененными
численными зна¬
чениями остальных параметров.
Правомерно допустить, что между перечисленными шестью парамет¬
рами грунта не только может, но и должна существовать взаимная кор-
г-: .:яциснная или функциональная зависимость. Установление такой много-
,
акторной связи имеет большое научное и прикладное значение по сле-
а ?мним соображениям:
1) знание законов влияния отдельных параметров на прочность грунта
псззоляет установить оптимальные условия разрушения грунтов;
2) позволяет существенно уменьшить время на поиск необходимых
параметров грунта,
так как
номографическая связь исключает выполне¬
ние трудоемких экспериментальных исследований по
определению чис¬
ленных значений некоторых параметров;
3) определение усилий резания для различных рабочих органов земле¬
ройных машин при экспериментальных исследованиях и при вычислении
этих
усилий по эмпирическим формулам в настоящее время ведется, ос¬
новываясь на величине С.
Для определения усилий резания по аналитическим формулам (по
предельному состоянию грунта) необходимо знать параметры сдвига
грунта, т. е. величины Со и φ. Отыскание номографической связи
между
С,
и Со для любого состояния грунта позволит сопоставить результаты
вычислений по аналитическим формулам с вычислениями по эмпиричес¬
ким формулам, хорошо совпадающими с огромным запасом эксперимен¬
тальных данных, а это, в свою очередь, позволит проанализировать про¬
цессы с помощью правильно построенных аналитических формул.
Точность расчетов усилия резания по
аналитическим формулам во
многом зависит не только от правильности выбора параметров грунтов,
входящих в эти формулы, но и от численных значений самих параметров
вих
многофакторной взаимосвязи. Поэтому при построении связи между
С, Со и φ было использовано более 2000 паспортов грунтов, что позволяет
считать
эти
данные надежными.
Количественные оценки надежности
приведены ниже.
Работа по построению номографической связи была выполнена за
последние годы на кафедре строительных и дорожных машин Москов¬
ского автомобильно-дорожного института.
23

Для определения многофактороной номографической связи
между
перечисленными основными характеристиками грунта методически были
использованы и взаимосопоставлены данные, полученные проф. Н. Н. Ма¬
словым и его
сотрудниками по установлению зависимости между показа¬
телем консистенции Вк и параметрами сдвига Со и φ,
а также исследования
проф. А . Н. Зеленина по взаимосвязи числа ударов С с влажностью ω
различных грунтов (см. рис. 8). Кроме того
исследована
взаимосвязь
между числами
Аттерберга, зависимость числа пластичности ωπ от со¬
держания глинистых частиц размером d ≤ 0,005 мм и связь
между чи¬
слами пластичности и консистенцией для различных типов грунтов.
Следует отметить, что и ранее делались попытки получить однознач¬
ную связь непосредственно между сцеплением Со и числом С при помощи
уравнений типа
Со=АС
(14)
или
Со=АС+ВС2,
(15)
гдеА,В—
постоянные
коэффициенты.
Однако результаты таких вычислений дают весьма малую сходимость
вследствие упрощенного подхода к этой сложной задаче и статистически ма¬
лому массиву используемой информации.
В результате обработки нескольких сот паспортов связных грунтов
Н. Н. Масловым была получена зависимость между Bκ, Со и φ (табл. 10).
Таблица 10
Зависимость прочностных характеристик связных грунтов
от показателя консистенции
Показатель Вк
Глина
Суглинок
Супесь
ф
Со
ф
Со
ф
Меньше 0
1,00
22
0,60
25
0,20
28
0—0 ,25
0,60
20
0,40
23
0,15
26
0,25—0 ,50
0,40
18
0,25
21
0,10
24
0,50—0,75
0,20
14
0,15
17
0,05
21
0,75—1,0
0,10
8
0,10
13
0,02
18
Больше 1,0
0,05
6
0,05
10
0,00
14
Из данной таблицы и из многочисленных экспериментальных иссле¬
дований ВНИИВОДГЕО и ВНИИГИМ им. Костякова следует,
что с
увели¬
чением влажности связных
грунтов сцепление и угол внутреннего трения
существенно уменьшаются.
Изменение Co
=
f (ω) показано на рис. II . Из анализа этого графика
следует, что при изменении влажности
глинистого
грунта от 20 до 25%
значение Co уменьшается в 2,8 раза. С другой стороны, исследованиями
А. Н. Зеленина установлено (см. рис. 8), что число ударов С также за¬
висит от влажности и
уменьшается с увеличением влажности связных
грунтов.
Из графика на рис. 8 следует ,что для глинистых грунтов при увели¬
чении влажности ω от 20 до 25% число ударов С уменьшается в 1,5 раза,
т.
е.
уменьшение С ≈ f (ω) происходит примерно в 2 раза медленнее,
чем уменьшение зависимости Co = f (со). Иначе говоря, изменение обеих
этих зависимостей качественно близко, а это свидетельствует о принци¬
пиальной
^.возможности установления полифункциональной зависимости
между сдвиговыми параметрами и числом С в широком диапазоне влаж-
ностей и консистенций для разных грунтов.
24

Влажность не определяет тип грунта, поэтому за обобщенный пара-
v∑τp,
связующий
искомые
параметры,
принят
показатель
консис¬
тенции βx.
Прежде всего необходимо все грунты, приведенные на рис. 8, наряду
с зависимостью С = f (ω), связать со значениями β4. Это позволяет по
известному
показателю консистенции и влажности для каждого грунта
строить
зависимость между сдвиговыми параметрами и величинами С.
Для установления взаимосвязи
между числами Аттерберга ωτ,
ωp
и
ωπ для широкого круга грунтов было обработано около 1000 паспортов
г?унтов с использованием аппарата статистики и получением исходных
данных при помощи ЭВЛ1 «Проминь». Исследования показали, что связь
между ωr и ωπ для различных типов связных грунтов определяется за-
висимостыо
ωτ
=
14,8+1,2 ωπ
(16)
при значении коэффициента корреляции
=
0,9.
С целью дополнительного контроля определения консистенций грун¬
тов по
графику на рис. 8 был проведен корреляционный анализ зависи¬
мости
числа
пластичности
ωπ от количества
глинистых
частиц на 335
паспортах грунтов (рис. 12), позволяющий при /<к
=
0,8 определить
значение ωrι по данным гранулометрического анализа грунта. Из анализа
гпафика на рис. 12 следует, что границы чисел пластичности для супесей,
глпнков и глин соответствуют данным рассева по содержанию глини¬
стых частиц (см. табл. 2).
Используя данные рис.
12 и границы пластичности грунтов по строи¬
тельным нормам наносим линии равных показателей консистенции
на
тис. 8. Для этого заранее наметим дискретно величины Вк, например 0,0;
—
0,1; ±0,2; ± 0,3 и т. д.,
и для каждого из этих значений по формуле (8)
пси известных значениях
ωp, ωπ и Sκ определим влажность ω для всех
γc htob по графику на
рис. 8. Точки пересечения значений этих влаж-
лсстей с точкой кривой каждого грунта при данной консистенции опре¬
делят положение всей линии равных
значений Вк для всех связных
:: \ нтов.
После нанесения расчетных точек
для всего диапазона влажностей
?: для всех грунтов на рис. 8 получим промежуточную номограмму (рис. 13),
:пределяющую взаимосвязь С, ω и
для различных связных грунтов.
Точка выхода лучей
—
показателей равных консистенций Вл
=
const
соответствует началу появления в грунте пластичности.
Эта точка нахо¬
дится на границе
с песками с
ωπ
=
1, что полностью соответствует прин¬
ципу построения табл. 5 и кривой на рис. 12.
25

влажностью ω и показателем консистенции βκ для связ¬
ных грунтов
Далее по известной
влажности
и
грануло¬
метрическому
составу
(или по числу пластич¬
ности) можно
опреде¬
лить,
кроме С, еще и
значения Вк для любого
грунта
и наоборот. Ис¬
пользуя данные рис. 13
и табл.
10,
легко
по¬
строить номограммы свя¬
зи
сдвиговых
парамет¬
ров грунта Со> φ и С.
Для
сопоставления
данных табл. 10 ,с чис¬
лами пластичности грун¬
тов при данной конси¬
стенции были использо¬
ваны еще 300 паспортов
грунтов:
примерно
по
100 паспортов для супе¬
сей, суглинков и глин
и построены поля кор¬
реляции Co = f (Sκ) для каждого типа
грунта, а на эти поля нанесены
численные значения Со = f (Sκ) из табл. 10. Установлено, что приведен¬
ные в табл. 10 значения Вк, меньше 0, точно
соответствуют Вк
=
— 0,25.
Рис. 14. Номограмма за¬
висимости
между Со и С,
учитывающая значения Вк
и
coπ (по А. Н. Зеленину
и В. Б. Горовицу):
/—
глины; 11 —
суглинки;
111 —
супесь
26

•тх. 1:.
Номограмма зависимости
междуφиС,
показатель Вк (по А. Н. Зеленину
sΞ.
.
:;свицу)
3 итоге расчета для всех
г?
унтов (порис.13иданным пас¬
те: tob'i были получены
номограммы
и-г?
сдвиговых
параметров грунтов
3⁄8 числа С через показатели консистен¬
ции В'. Эти номограммы изображены
≡
=
сис. 14 и 15.
Номограммы взаимосвязи C0~f (Вк,
?• на
рис. 14
полностью согласуются
:
классификацией,
приведенной
в
:з:л. 5, что выразилось в расположе-
-::и линий равных чисел пластично¬
сти э_,
делящих поле грунтовых усло-
зий на
равномерные лучевые секторы. На рис. 14
линии
равных конси¬
стенций, так же как и на рис. 13, выходят из зоны первичного появле¬
ния пластичности
грунтов.
Номограммы на рис. 14 и 15 позволяют определить Со и φ по С с вы¬
гоняй точностью для грунтов Европейской части СССР, а также для дру¬
гих
территорий СССР с одинаковыми
или
близкими грунтовыми усло-
Для специфичных грунтов Средней Азии, Казахстана или Западной
Сибири потребуется провести дополнительные исследования с возможной
истректировкой данных номограмм, однако, как показывают
предвари¬
тельные расчеты,
и для этих условий ошибка не превысит 30%.
ПриведехМ примеры практического использования диаграмм, изобра¬
женных на рис. 14 и 15.
Пример 1. Дано: число С и влажность грунта ω.
Определить Со и φ.
1. По рис. 13 для данного числа С и ω определяется тип грунта и его
псназатель
Sκ.
2. По рис. 14 для данного числа С находится точка пересечения аб¬
сциссы С с линией найденного значения Sκ. Снеся эту точку на ось орди¬
нат. определим значение Со. Аналогично найдем значение угла φ на оси
стдияат рис. 15.
Пример 2. Дано число С и показатель Вк. Определить Со и φ.
Воспользуемся пунктом 2 примера 1. Если не известно Вк, но изве¬
стно
число
ωπ, то для определения сдвиговых параметров достаточно
испсльзовать линии
равных чисел пластичности ωπ. Далее методика опре¬
деления Cq и φ сохраняется.
§ 3. НАИБОЛЕЕ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНЫЕ ГРУНТЫ
ПО ТРУДНОСТИ ИХ ЭКСКАВАЦИИ
Объемы земляных работ, ежегодно
выполняемых
в
нашей
стране, огромны. Большие земляные работы выполняются при возведе¬
нии
гидротехнических и мелиоративных сооружений, строительстве авто-
мссильных и железных дорог, добыче строительных материалов, возве¬
дении фортификационных сооружений, в сельском хозяйстве. Все это
ттебует большого парка землеройных машин: одноковшовых
экскава-
тстзз, бульдозеров и скреперов. Основными из перечисленных машин
нзляются экскаваторы. Рис. 16 иллюстрирует рост объемов земляных
табзт в строительстве и выпуска одноковшовых экскаваторов.
27

Рис. 16. Объем земляных V работ и выпуск N
универсальных экскаваторов:
1—
полноповоротных; 2 —
гидравлических
План выпуска основных землерой¬
ных
машин должен
быть увязан
не
только по их количеству, но и по типо¬
размерам с основными строительными
объектами ближайших лет и по перс¬
пективному плану предстоящих пятиле¬
ток.
Если бы были составлены, про¬
анализированы
и
классифицированы
все основные виды, типы и объемы зем¬
ляных работ по Советскому Союзу на
ближайшие 10—20 лет с указанием их
месторасположения в различных клима¬
тических
зонах,
то
соответствующие
организации
могли
бы
за¬
благовременно провести проектные и сменные работы по расклассифи¬
цированным объектам строительства в части наиболее рациональной комп¬
лексной механизации этих
работ с указанием требуемого количества
землеройных машин необходимого типоразмера. Такая работа позволила
бы планово выпускать землеройные машины необходимого количества и
в полном соответствии
их технических возможностей с требованиями
строительства.
Однако необходимым фундаментом для успешного выполнения этой
сложной задачи является знание так называемого грунтового фона эк¬
сплуатации будущих объектов земляных работ в различных климатичес¬
ких зонах Советского Союза. Под грунтовым фоном эксплуатации в данном
случае имеется в виду изучение наиболее широко распространенных (пре¬
дставительных) грунтов и их прочностных характеристик, определяю¬
щих трудности их разработки землеройными машинами. Так как наиболее
распространенными
машинами являются экскаваторы,
а
классификация
грунтов по
трудности экскавации для них загостирована по
методу и
шкале, разработанным проф. А. Н. Зелениным (см. табл. 7), то в СССР
собраны большие сведения по числам С для грунтов различных климати¬
ческих зон и соответственно научно обработаны, что дало возможность
получить наиболее вероятностные по представительности границы чи¬
сленных колебаний величин С.
Наиболее представительные величины С
являются
расчетными для
ковшей экскаваторов тех емкостей изготовления, которые обеспечат в пре¬
обладающем большинстве случаев ведения земляных работ в Советском
Союзе наибольшую производительность, полностью соответствующую мощ¬
ности двигателя и величине С.
Правильная ориентация на
грунтовый фон важна для проектирования,
выпуска и эксплуатации всех землеройных машин, но для экскаваторов
это особенно важно вследствие целесообразно ограниченного пути запол¬
нения
ковша
по забою.
Поясним сказанное. В настоящее время объем ковшей строительных
экскаваторов определяется ориентировочно исходя из средней прочности
грунта С = 20. Допустим, что исследования грунтового фона показали,
что наиболее представительными оказались в 80% случаев грунты с чи¬
слом
С/равным 10, а не 20. Величина С, как это следует из
рис. 8 и фор¬
мулы (12), прямо пропорциональна усилиям резания Рр для любого
рабочего органа землеройных машин.
Допустим, что при данной мощности
N экскаватора объем ковша определится как q
=
1м3исходяизС
—
20,
28

При ориентации на С = 10 объем ковшей может быть увеличен, до-
на -70%, а это значит, что во
втором случае, т. е. для С = 10,
:кззодительность экскаватора
в 80% случаев его работы будет увели-
2 примерно на 50—60% только в результате замены ковша объемом
г' на ковш большего объема. Иначе говоря, применение ковша объе-
■: 1 м3 в большинстве случаев приводит к занижению производитель-
из-за
неверного учета представительности грунтового фона.
Снижение энергоемкости процесса разработки грунтов,
а
следова-
ьно,
нахождение путей повышения производительности землеройных
дин без повышения мощности двигателя является, как увидим, одной
основных и важнейших задач при конструировании машин. Для пред-
зления
масштабности .и
важности
решения этой задачи достаточно
дать, что увеличение производительности экскаваторного парка страны
<
jна
1% дает добавочно 50 000 м3 грунта в час (!).
Таким образом, учитывая массовость отечественного парка землерой-
машин
и объемы предстоящих земляных работ, правильный учет
нтового фона по числу С органически связан с экономическим эффек-
:
народнохозяйственного значения.
Принципиально возможны различные методы определения представи-
ьности грунтов по числу С для немерзлых грунтов. Рассмотрим кратко
вторые из них.
1. Метод использования табличных значений естественной влажности
зван на табличных значениях граничных величин естественной влаж¬
ен
грунтов, получаемых на основании статистической обработки много¬
ценных паспортов грунтов для различных климатических и террито-
*льных зон СССР. Такая таблица, скорректированная по дополнитель-
. [ данным, приведена в последней графе табл. 4, применительно к грун-
[. залегающим на глубине до 3 м от поверхности. Из анализа таблицы
дует, что наиболее характерными
влажностями грунтов при ведении
:лтельных работ являются: для песка 7—10%, для супеси 10—15%,
■
суглинка 15—25%
и для глины 25—35% *.
Зависимость числа С от влажности грунтов с учетом показателя кон-
тенции βκ изображена на
рис. 13 . Области, соответствующие значе-
-. у . С в интервале границ естественной влажности грунтов по табл. 4,
•а заны на рис. 17. Заштрихованные зоны определяют значения С
=
■’
-ω, В .А).
11з рассмотрения рис. 17 следует:
1. Конфигурация зон С = f (ω, Вк) для супесей, суглинков и глин
•нтична.
Зубчатообразная форма зон для каждого типа связного грунта
меняется тем,
что
каждая последующая зона начинается с высоких
чений С вследствие малой влажности данной группы грунта, а преди¬
кая зона по границе раздела, наоборот, характеризуется высокой влаж-
•тью,
т.
е.
малыми
числами С. Исключение составляют пески из-за
•ь кдения их прочности при увеличении влажности до некоторого пре-
’
а.
2. В 100% случаев разрабатываемых грунтов (от песков до тяжелых
в соответствии с данными табл. 4 по представительным границам
k√hocth, прочность грунтов не
превышает С = 15, причем в 85% слу-
•X
ведения
земляных
работ величина С изменяется от 4 до 12 (ли
: /И//).
3. Практически разрабатываются супеси всех консистенций; суглинки
дины редко встречаются текучепластичной и текучей консистенций.
4. Приблизительно у 8% грунтов С более 12, и
у 7% (песков) С ме-
•
В табл. 4 не вошли моренные группы
с большим включением крупных камней.
29

5. Зоны, лежащие выше заштрихованных, соответствуют связным
грунтам с низкой влажностью, которые являются
почти
исключением
из-за низкой представительности. В основном к ним относится поверх¬
ностная корка грунта толщиной 10—20 см, непосредственно подвержен¬
ная действию солнечных лучей и не характеризующая в целом естествен¬
ную влажность разрабатываемого грунта.
2. Метод использования табличных значений пределов раскатывания
грунта. Результаты приведенного метода определения наиболее пред¬
ставительных значений С основаны на данных табл. 4, и степень их точ¬
ности
определялась степенью точности построения граничных значений
влажностей в этой таблице. Для контроля воспользуемся данными по
границам пластичности и по пределу раскатывания ωp для различных
грунтов, взятым в соответствии со строительными нормами (СНиП-ПБ—
62). Эти данные получены на основе обработки более 2000 паспортов грун¬
тов для различных климатических зон СССР.
Из анализа
формулы (8) следует, что, зная число пластичности грунта
и его предел раскатывания, можно для каждой задаваемой консистенции
грунта определить
его
влажность.
Установим границы
естественной
влажности для всех грунтов, приведенных на рис. 17, и сопоставим их
вычисленные значения с аналогичными данными табл. 4. Границы пла¬
стичности ω0 для различных грунтов приведены в табл. 11.
За основу расчетов приняты границы значений
ωp для обычных, т. е.
наиболее характерных грунтов. Числа пластичности для грунтов, при¬
веденных на
рис. 17, даны в табл. 7.
Для каждой заштрихованной зоны
связных
грунтов
(рис. 17) опреде¬
лены
границы влажности, найденные
по
формуле (8) для трех характер¬
ных
точек:
1—
для
наименьшей
влажности
грунта с наибольшим зна¬
чением ωπ,
т. е. с наибольшим значе¬
ниемС;2—
для центральной точки
с
меди^нальными значениями
ωπ
и
о; 3 —для
наибольшей
влажности
при минимальных значениях ωπ
иС.
Таблица И
Значения пределов раскатывания
различных типов грун тов
с
учетом переходных зон
Грунт
Обычные
грунты
Переход ные
грунты
Супесь
9,5—12,6 12,5—15,4
Суглинок
15,5—18,4 18,5—22,4
Глина
22,5—26,4 26,5—30,4
30

г почетные величины по-
Таблица 12
Расчетные значения
характерных влажностей (в %)
и показателей консистенции
Грунт
Показатели консистенц ии
наимень¬
шие
средние
наиболь¬
шие
со
βκ
ω
βκ
ω
V
Супесь
10,5
—0,3 11,8 0,2 14,0 1,7
Суглинок
.
.
.
14,5
—0 ,2 19,5 0,2 23,5 0,8
Глина
26,4
0,0 31 ,0 0,3 34,5 0,8
.зателей
консистенции
иияты приведенные на
17 показатели конси-
енпип, наиболее близко
зтветствующие этим>трем
чкам. Результаты вычи-
е:-:ий сведены в табл. 12.
Из
анализа
табл.
12
езует,
что
граничные
зчения
естественных
:зж?:остей, определенные
на основании данных
раскатыванию,
по
Вк и ωπ весьма близко соответствуют величи-
со, приведенным в табл. 4, а это значит,
что
зоны
представитель-
грунтов по числу С, определенные по
этому методу, почти (рис. 18)
≡палают
с
приведенными на рис. 17.
S. Метод оценки величин С непосредственно в полевых условиях.
гьтаты
первых исследований в этом направлении приведены на рис. 8
≡
табл. 7 и 8. Естественно, что для решения проблемы о наибольшей
ел:тавительности грунтов по величине С в масштабе всей страны необ-
собрать огромную информацию, обеспечивающую высокую досто-
7?::сть конечных результатов.
Полезная работа в этом направлении
,т:.т:-:сна
центральным научно-исследовательским институтом (ЦНИИС)
.: -::транстроя. Исследовались грунты в различных климатических и
г; итэриальных зонах СССР, таких как центральные области РСФСР,
?::зина, Западная и Восточная Сибирь, Казахстан, Урал, Средняя Азия
Неверный Кавказ. Изучались все виды грунтов на глубине до 2-3 м
,
тн-звной поверхности. Объектами исследований являлись прочность
Ч7эз по числу С, весовая влажность ω и объемная масса γ. Диапазон
Ксений составлял для С 1—45, для ω 2—37% и для γ 1,15—2,35 т/м3.
количество паспортов грунта превышало 1500. Грунты относились
:
лности их
разработки к четырем группам (категориям) шкалы, при-
в табл. 7, и даже к пятой группе,
о
которой подробнее будет
;.7: же но в главе о физико-механических свойствах мерзлых грунтов.
Рис. 18. Зоны наиболее воз¬
можных
значений
С=
=
f (ω, θκ), исходя из нор¬
мативных
величин
гранич¬
ных значений
ωp
31

Рис. 19 . Статистические
закономерности распределения
грунтов (по
И. А . Недорезову):
а — плотность распределения
грунтов I —V
групп
по
числуС;б—
функция
распределения
На рис.
19 изображены графики плотности и функции распределения
величин С для всего исследуемого диапазона грунтов I—V категорий.
Результаты опытов показывают следующее:
1. Наибольшая вероятность падает на грунты I, II
и
частично
III
категорий. Так, из анализа
правого графика рис. 19 следует/ что коли¬
чество
случаев разработки грунтов с С ≤ 12 составляет 90%.
2. Величины математического ожидания для С — 9, для ω =
14,7%
идляγ
=
1,82 т/м3 оказываются наибольшими. Эти величины характе¬
ризуют наиболее вероятный средний тип грунта, наиболее часто
разра¬
батываемый землеройными машинами.
В соответствии с рис. 8 и 17
такими
грунтами являются средние суглинки на границе II и III групп
(категорий) грунтов по классификации А. Н . Зеленина.
3. Вероятность разработки грунтов различных групп можно получить
из
гистограммы плотности распределения числа С, где параллельно оси
значений С даны зоны
групп грунтов.
Результаты прямых исследований по определению значений С, про¬
веденный
в
ЦНИИС Минтранстроя,
так
же
как
и
оба изложенные
метода, дали наиболее вероятную зону значений С в границах от С = 4
до С = 12, причем грунты с С > 12 могут встретиться только в 10%
случаев. Напомним, что по
предыдущим двум методам определения пред¬
ставительности
грунтов, основанных на граничных значениях естествен¬
ной влажности ω и предела раскатывания ωp, вероятность появления
грунтов с С > 12 также оценивалась в пределах 10% от всех рассматри¬
ваемых
случаев разработки немерзлых грунтов.
4. Метод определения наибольшей представительности типов
грунтов
на основе использования
данных почвоведения.
В МГУ под руковод¬
ством
проф. П. Н. Чижикова была разработана и издана в 1968 г.
карта
почвообразующих пород Европейской части СССР. Данные этой карты
могут быть использованы в первом приближении и для
наших
целей,
так как в ней толща изучаемого слоя грунта со следами органической
жизни
принималась в большинстве случаев равной 2—3 м от дневной
поверхности,
что
соответствует толще грунта, обычно разрабатываемого
землеройными машинами.
Гистограмма и плотность вероятностей распре¬
деления типов и категорий грунтов по трудности их разработки на большей
части Европейской части СССР показаны на рис. 20 . При данном методе
32

классификационным признаком изучаемого массива
информации яв¬
ляется тип
грунта: песок, супесь и т. д . Этот признак является качествен¬
ным
(но
не
количественным), а соответствующий ряд распределения
—
географическим.
Соответственно разработанная методика статистической обработки
данных с применением ЭВМ позволила И. К. Растегаеву проанализи¬
ровать данные, полученные проф. П. Н . Чижиковым,
и
получить ре¬
зультаты, приведенные на
рис. 20 . Следует учесть,
что в
эту гистограмму,
помимо обычных в нашем понимании грунтов, вошли щебнистые грунты,
лессовые, торфяные и засоленные.
Из анализа данных рис. 20 следует,
что
1) вероятность разработки грунтов I и III
категорий составляет
91,4%, а II категории
—
62,8%;
2) по
гистограмме вероятность разработки грунтов с числом С > 12
составляет 14,8%. Если учесть,
что на долю «необычных» грунтов, вхо¬
дящих в IV—V категории (сухие лессовые
грунты, солончаки), прихо¬
дится около 5% вероятности разработки,
то для обычных грунтов с С > 12
вероятность разработки составляет около 10%, т. е. такая же, как
опре¬
деленная первыми тремя методами.
5. Метод определения наибольшей представительности грунтов по
трудности их разработки непосредственно по
паспортам для каждого типа
грунта. Результаты анализа рассмотренных четырех методов показывают
следующее.
Первый, второй и четвертый методы являются косвенными для опре¬
деления представительности грунтов по трудности их разработки, причем
первый и второй более предпочтительны, так как основаны-на известных
корреляционных зависимостях, дающих не только качественную, но и
количественную оценку. Оба эти метода базируются на численных зна¬
чениях
пределов влажности и раскатывания для каждой группы грунтов,
полученных из 4000 паспортов грунта,
что
предопределяет высокую до¬
стоверность результатов.
Четвертый метод пригоден
только для качественной оценки наиболее
распространенных типов грунтов,
т. е. для получения как бы географи¬
ческого
ряда распределения грунтов по
территории СССР и укрупненного
для определения наиболее представительных значений С.
В третьем методе число С получалось как
осредненное значение за-
диспмости С = f (ω) для всех типов грунтов,
а не для каждого в отдель-
Поэтому в МАДИ на
кафедре дорожных и строительных машин проф.
А. И. Зелениным и канд. техн,
наук В. Б. Горовицем были проведены
дополнительные исследования грунтового фона с учетом наиболее вероят¬
ностного
распределения
естествен¬
ной влажности
отдельно для каж¬
дого
типа
связного
грунта. Исход¬
ным
материалом явились паспорта
г:унтов, использованных при пост-
графиков (рис. 14
и
15), а
т-.-.ие
паспорта грунтов по данным
Д’.
Гистограмма и плотность распре-
.
"
вероятностей выполнения
земля-
-
:гСотна
грунтах различных типов и ка-
трудности разработки (по И. К . Рас-
т."
■:ΞVI
—
'
:-;1тегории
грунтов
по
классификации
.
Н 3“Ленина
33
Н Зеленин

Рис. 21. Часть карты СССР с указанием пунктов, где были отобраны образцы грунтов
ВНИИоснований
и
подземных
сооружений (НИИоснований). Было
обработано 1750 паспортов связных грунтов,
так
как
пески, вслед¬
ствие их малой сопротивляемости экскавации (C=l÷-4) не
представляют
практического интереса.
Паспорта были составлены в 210 различных пунктах Советского Союза.
Часть пунктов, из района которых были взяты пробы грунтов, показаны
на
карте (рис. 21). Грунты также были взяты из
районов Красноярска,
Иркутска, Улан-Удэ, Ангарска, Черемхова, Читы, Благовещенска,
Хабаровска, Владивостока и др.
Гистограммы распределения естественной влажности ω (в %) грунтов
показаны на
рис. 22. Данные гистограммы построены исходя из
довери¬
тельной вероятности 0,83, для которой доверительный интервал по влаж¬
ности заключен в
пределах 8—16% для супесей; для суглинков 14—27%;
для глин 22—37%.
Из сопоставления полученных границ естественных влажностей грун¬
тов с аналогичными данными табл. 4. можно сделать вывод о близкой
сходимости конечных результатов. Разница 1—2% для каждого гранич¬
ного значения влажностей объясняется более четким
построением границ
влажности табл. 4, в
которой все смежные зоны влажностей не перекры-
34

22. Гистограмма влажности грун то в:
гуг.еси; б —
суглинки;
в—
глины;
Н- — число
грунтов с данной влажностью
Ξ2r3τ одна другую,
а составляют непрерывный ряд натуральных чисел,
что
более соответствует правильному построению шкалы влажностей
-унтов различного типа.
Изменение величин С в функции полученных из
гистограмм на рис. 22
гсаничных значений естественных влажностей для всех исследованных
т:
унтов показано на рис. 23. Из графиков на рис. 23 следует, что и в дан-
н:м
случае грунты с числом С ≤ 12 составляют более 80%.
6. Метод, основанный на учете влажности и числа пластичности грун¬
тов.
Из рассмотрения методики построения графиков на рис. 17
и
18
затекает,
что
результаты определения представительности грунтов по
числу С, полученные по первому, второму и пятому методам на рис. 17,
1S и 23 следует рассматривать несколько завышенными, так
как
при
г.сльзовании
этими ме-

калькой прямой, пересекающей все
грунты данного типа
внутри числен¬
ных
границ
чисел
пластичности
ωπ
по
табл. 5. Поясним изложен¬
ное
примером. Для нижней границы естественной влажности супеси
(см. табл. 4) ω = 10%: вертикальная граничная зона по величинам С
для данной влажности пересекает все
грунты, относящиеся к супеси
от самой легкой (кривая IV) с ωπ
=
2,1 до самой тяжелой (кривая VI)
с
ωπ
=
6,8. Аналогично строились зоны
вероятных значений С для ниж¬
ней и верхней границ естественной влажности и для других типов
грун¬
тов. Также построены на
рис. 18 и зоны вероятных значений С для раз¬
ных
грунтов исходя из
границ раскатывания по СН и П.
Но из табл. 4 и табл. 11 следует,
что чем ниже естественная влаж¬
ность
грунта ω и предел раскатывания ωp,
тем меньше должно быть число
пластичности
и
наоборот. Следовательно,
можно
предположить,
что
низшим
границам влажности каждого типа грунта (глин, суглинков и
супесей) должны соответствовать только грунты с наименьшим числом
пластичности (для грунта данного типа), а высшим
границам влажно¬
сти
—
с наибольшим числом пластичности. Если это так, то из сопостав¬
ления
границ естественной влажности грунтов (табл. 4) и чисел пластич¬
ности
(табл. 5) следует, что между величинами ω и ωπ существует ли¬
нейная корреляционная зависимость, достаточно близко определяемая
уравнением
ωn
=
ω-8 .
(17)
Эта зависимость, построенная на основании 3000 паспортов приведена
на
рис. 24. Из уравнения (17), в частности, следует,
что
характерному
для глин высшему граничному значению естественной влажности ω = 35
соответствует также характерное высшее число пластичности ωπ
=
27,
что
соответствует кривой XIII на
рис. 8, 13, 17, 18 и др., представляю¬
щей юрскую глину с ωπ
=
27.
Сделанное ками допущение при построении графиков на рис. 17, 18
и 23 приводит к некоторому завышению величин С при установлении
границ наиболее распространенного диапазона грунтов по территории
СССР. Причем оно предусматривает возможность повышения величин С
в
результате того, что внутри каждой группы могут находиться грунты
меньшей влажности,
чем
это
предусмотрено границами естественных
влажностей грунтов по табл. 4. В первую очередь сюда относятся грунты,
залегающие у поверхности разрабатываемого массива, а также маловлаж¬
ные или слабо засоленные грунты Средней Азии. Такое допущение пре¬
дусматривает также вероятность попадания в нижние границы есте-
Рис. 24 . Изменение естественной влажности грунтов ω от числа пластичности ωπι
1—
теоретическая нижняя доверительная граница; 2 —
генеральная линия теоретической регрес¬
сии;3—по
Фролочкину—Зеленину; 4 —
теоретическая верхняя доверительная граница
36

c∙≡∑HHbix влажностей грунтов не только с наименьшими числами пла-
:т:-:чности.
Приняв в результате исследований С = 12 как оптимальное для про-
ехтирования и расчета экскаваторов и других землеройных машин, опре¬
делим фактическое завышение рекомендуемой величины С. Сделав это,
:д?еделим границы действительных наиболее вероятных значений С
:::хздя из
результатов обработки паспортов грунтов с учетом естествен-
-:й влажности и числа пластичности для каждого грунта. В этом и за¬
ключается
сущность шестого метода определения наибольшей представ
ξстельности грунтов в нашей стране по трудности их разработки.
Для проверки гипотезы
о
справедливости уравнения (17) допол¬
нительно были обработаны 440 паспортов глинистых грунтов и по этим
денным
построена контрольная зависимость ω =
f (ωπ) (кривая 2 на
тис. 24). Эта линия теоретической регрессии всех опытных точек, обра-
:-:танных
методом
наименьших
квадратов, определяется уравнением
ω = 10+0,77ωπ.
(17')
Из анализа кривых 3 и 2 следует,
что
наибольшее расхождение
ξ результатах составляет 12% для крайне редко встречающегося числа
пластичности
(ωπ
=
32), а в зонах наиболее распространенных грунтов
ι
утл инков и супесей для широкого диапазона изменений чисел пластич-
нссти
(ωπ
=
1→-I7) и влажности
(ω = 10-÷ -25%) разница результатов
тиределения искомых
величин
не
превышает 8%. Такое совпадение
тюультатов вычислений свидетельствует о правильности гипотезы о су-
_^ст вовании
зависимости
ω=
f (ωπ) в виде линейной функции.
Для определения численных границ изменения естественной влаж-
н:сти ω от чисел пластичности ωπ
по обе стороны линии 2 (рис. 24) по¬
ют зены
кривые 1 и 4, являющиеся верхней и нижней доверительной гра¬
ницами влажностей для каждого численного значения числа пластич¬
ности
при доверительной вероятности 0,8. Кривые 1 и 4 соответствуют
д верительной вероятности, равной 0,83, т. е.
внутри этих границ будет
зг-юючено
83% всех исследуемых точек.
Доверительный интервал верхних и нижних границ значений наиболее
итедставительных естественных влажностей исследуемых грунтов будет
изменяться с увеличением чисел пластичности грунтов в соответствии
: данными табл. 13.
Теперь появилась возможность построить действительные границы
численных значений С для всех наиболее представительных грунтов,
: ю: абатываемых на различных территориях СССР с учетом не только
:
влажностей, но и чисел пластичности. Для этого необходимо данные
тс*л. 13 нанести на рис. 25. Ими будут кривые а—Ь, а—с,
и
а—d,
::ответственно
представляющие верхнюю границу числа С (с наимень¬
шими
значениями
ω), линию средних значений С и нижнюю границу
значений С, соответствующую границе наибольших величин ω.
Таблица 13
Диапазон изменения границ вла жнос ти (в %),
рассчитанных по уравнению регрессии
Влажность
ω∏, %
1
4
7
12
17
22
27
Нюхняя граница
юигральная линия
.. . с/та-яя
граница
13,2
10,0
7,4
16,1
12,4
10,0
19,6
15,0
11,0
24,0
18,0
14,6
28,0
22,0
17,6
34,0
26,0
22,0
40,0
30,6
25,5
37

Рис. 25. Поле наиболее вероят¬
ных значений
числа С, опреде¬
лен ных
с
учетом
влажности,
консистенции
и числа пластич¬
ности
грунтов
(от пес ков
до
тяжелых глин)
Внутри заштрихован¬
ной фигуры
а—b —с—d
заключено
поле
наиболее
вероятностных
численных
значений величин С, опре¬
деленных с учетом влаж¬
ности и числа пластично¬
сти
для
всех
немерзлых
грунтов от песков до тяже¬
лых глин включительно.
Анализ фигуры а—b—
с—d (рис. 25) показывает
1. При определении представительного
следующее.
грунтового фона СССР по
числу С методически наиболее правильным является учет влажности
и числа пластичности, так как
при этом
принимаются во внимание все
основные
факторы изучаемого процесса.
2. Область значений С, ограниченная фигурой а—b —с—d, является
наиболее
представительной и, что очень важно, обусловливает непре¬
рывный переход (по величине С) одного типа
грунта в другой. Отсутствие
резких зубцов в каждом поле значений С для грунтов различных типов
и исключение
разрывов самих полей, является следствием учета влияния
на число С не только влажности ω, но и числа пластичности
ωπ.
3. Прочность грунтов непрерывно возрастает с увеличением числа
пластичности.
4. Границы ω и
ωp, приведенные в табл. 4 и 11, достаточно точно
отражают
истинные значения
этих
величин
для различных
грунтов.
5. Грунты с числом ωπ > 27 и ω > 35% являются исключением среди
глинистых
грунтов.
6. Прочностные состояния грунтов, соответствующие точкам, распо¬
ложенным выше линии а—b
и
ниже
линии
а—di редко встречаются
в
реальных климатических условиях; ориентировочно возможность раз¬
работки таких грунтов оценивается 10%.
7. Линия а—с
характеризует наиболее вероятное значение средних
величин С = f (ω, ωn) для всех
групп грунтов.
8. Проведенный расчет выполнен исходя из линии 2 теоретической
регрессии (см. рис. 24), построенной на базе 440 паспортов грунта. Если
произвести аналогичный расчет на основании линии 5, построенной
потабл.4и11
на основании 3000 паспортов,
то линия а—b опустится
несколько ниже значений С = 12 . Таким образом, линия а—b обеспе¬
чивает
некоторый запас
прочности по
числу С.
Результаты всех шести методов исследования показали, что в 80—85%
случаях разработки немерзлых грунтов в различных районах Советского
Союза число
ударов С динамического плотномера составляет 3—12 .
Это положение достаточно достоверно,
так как
базируется на обработке
<1⁄8biιue 7000 паспортов грунтов.
Следовательно, при проектировании землеройных машин, разраба¬
тывающих немерзлые грунты, следует ориентироваться на сопротивление
38

^.zунтов резанию при С == 12, что позволит существенно увеличить про-
. -з сдительность всего отечественного парка землеройных машин (осо-
одноковшовых экскаваторов), приведя их технические возможности
: ..ответствие с выявленным
грунтовым фоном территории СССР.
Глава II
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
§ 1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЗАМЕРЗАЮЩИХ ГРУНТАХ
UJ
∙'tl
Более 10,5 млн км2 территории СССР занимают вечномерзлые
-^.
::ты.
Мощность их
залегания
(рис. 26) изменяется от нескольких
τ7C0B до 1,5 км, залегая на севере на глубине от 0,5—1 м до 3,0—5,0 м
г южной части зоны. Изотермы на карте (рис. 26) характеризуют
темпе-
:
от-ру грунта для глубины Н = 10 м и от поверхности грунта. Почти
остальная территория СССР покрыта в зимний период грунтами
так
ываемого сезонного промерзания. Как видно (рис. 27), глубина сезон-
- :7Э промерзания грунта даже в районах Фрунзе, Алма-Аты, Ростова-на-
∑7hv, Киева, Вильнюса в среднем составляет 0,8—0,9 м.
Характерные кривые распределения температуры в толще мерзлого
77∙.Hτa в
периоды наибольшего его промерзания для различных пунктов
ZCCP показаны на рис. 28 .
У...-.
26. Карта распространения вечномерзлых грунтов в СССР (по СНиП П-Б .6 —66)
39

Рис. 27. Распределение глубин сезонного промерзания грунта на территории СССР
Мерзлые грунты по гранулометрическому составу классифицируют
такжекаки
немерзлые грунты (табл. 2) на группы: пески, супеси, суг¬
линки
и
глины.
Основными компонентами четырехфазной структуры
мерзлых грунтов являются твердые минеральные частицы, вязкопластич¬
ные
включения
льда,
жидкая
(незамерзшая и прочносвязанная вода)
и
газообразные включения в виде паров и газов.
Систематическое изучение природы и механических свойств мерзлых
грунтов начато в Советском Союзе в 1929—1930 гг.
Труды Н. А. Кочин-
ского, М. И. Сумина и особенно Н. А . Цытовича положили
начало
созданию основ
теории механики мерзлых грунтов.
Основное положение теории Н. А. Цытовича,
названное
«основным
принципом механики мерзлых грунтов» (или «принципом равновесного
состояния воды в мерзлых грунтах»), заключается в том, что в
мерзлом
грунте при любой его отрицательной
температуре в природных условиях
всегда содержится некоторое количе¬
ство воды
в
жидкой фазе, находя¬
щееся
в
равновесном состоянии
с
величиной
внешних
воздействий и
количественно
изменяющееся
с из¬
менением
последних.
Минеральные
частицы грунта при отрицательной
Рис. 28. Изменение температуры грунта по
глубине промерзания И в различных пунк-
хта наблюдения:
7 — Москва;
2 — Саратов;
3 — Новосибирск;
4 — Барнаул
40

гемпературе цементируются льдом, вследствие чего грунт превращается
лз
рыхлой горной породы в сплошное прочное тело. Чем больше грун-
говой влаги перешло в лед, тем выше
прочность грунта.
Существование в мерзлом грунте воды в жидкой фазе объясняется тем,
что под действием молекулярных сил притяжения твердых частиц состав
боды в грунте качественно неоднороден. При температуре, близкой к нулю,
замерзает свободная вода, дальнейшее понижение температуры вызывает
замерзание ориентированной воды, а
некоторые слои этой воды, близкие
к
поверхности твердых частиц, переходят в лед только
при очень низкой
температуре. Связанная вода не
замерзает даже при —190° С. Таким об¬
разом, при любой температуре в грунте в природных условиях всегда
имеется вода в жидкой фазе.
Температурная характеристика процесса замерзания грунта. Процесс
охлаждения грунта от положительной до отрицательной температуры
можно
разделить на три этапа:
I —охлаждение
грунта
от
положительной температуры (ψloC)
до температуры, соответствующей началу кристаллизации воды в грунте
или
температуре льдообразования (/л).
II—
замерзание воды в крупных порах и капиллярах грунта (замер¬
зание свободной воды);
III —дальнейшее понижение температуры грунта (ниже tn}.
Изменение температуры грунта в процессе охлаждения показано
на
рис. 29. Закон изменения температуры от
-
-t (точка Л) до /л (точка Б)
выражается прямой (при постоянной температуре камеры или наружного
воздуха). В точке Б прямая резко изменяет
характер: вследствие выделе¬
ния
водой скрытой теплоты
плавления
температура грунта остается
некоторое время постоянной. Это явление, исследованное М. И . Сумги-
ным, названо «нулевой завесой». Влияние нулевой завесы на ход про¬
цесса замораживания (или оттаивания) возрастает с увеличением влаж¬
ности
грунта. В точке В заканчивается замерзание основной массы воды,
прекращается выделение скрытой теплоты, и
'температура грунта пони¬
жается.
Процесс замерзания грунта характеризуется тремя температурными
точками:
температурами переохлаждения /п, льдообразования (/л) и
замерзания ( 3).
Температура переохлаждения tn. При 0° С вода в грунте не
переходит
з лед, а остается в жидком состоянии до некоторой отрицательной темпе¬
ратуры (точка А на рис. 30). Максимальная абсолютная отрицательная
температура, при которой в грунте отсутствуют кристаллы льда, назы¬
вается температурой переохлаждения или относительным
переохлажде¬
нием
грунта. Температура переохлаждения грунта понижается при умень¬
шении
скорости охлаждения грунта и умень¬
шении его начальной влажности, а также
при
увеличении содержания в грунте капиллярной
золы (при повышении дисперсности грунта) и
увеличении концентрации солей.
Для различных грунтов температура tπ со¬
ставляет
минус 0,2— минус 0,5° С.
Температура льдообразования. По дости¬
жении температуры переохлаждения
в
грунте
начинается процесс замерзания воды (точка А
на
рис. 30). При этом температура
грунта
резко
повышается
до
некоторого
значения
•
точка
5 на рис. 30), называемого
темпера¬
турой льдообразования. За температуру льдо¬
образования
ta
принимается
температура
Рис. 29. Изменение темпера¬
туры грунта в процессе охла¬
ждения
41

Рис. 30. Кривая процесса переохлаждения
и замерзания воды в
суглинке
Рис. 31. Количество незамерзшей воды в
грунтах в зависимости от температуры:
/—
кварцевый «песок; 2 —
супе сь;
3—
сугли¬
нок;-#
—
глина; 5 — сильно набухающая глина
начала
кристаллизации воды в порах и капиллярах грунта. Разность tn—tjl
(истинное переохлаждение) тем меньше, чем меньше свободной воды со¬
держит грунт.
Если свободная вода в грунте отсутствует,
то
tn
=
tjl.
Температура замерзания. За начальную температуру замерзания
принимается температура, соответствующая моменту прекращения рас¬
ширения грунта. Несмотря на то, что количество
замерзшей воды воз¬
растает, объем грунта не увеличивается,
так как температурное сжатие
скелета грунта идет более интенсивно, чем расширение замерзшей воды.
Значит, температура замерзания грунтов будет тем ниже,
чем больше
свободной воды содержит грунт.
Изменение количества незамерзшей воды в зависимости от
темпера¬
туры для типичных
грунтов
показано на рис. 31, а осредненные данные,
достаточно точные для практических целей,
—
в
табл. 14.
Из анализа табл. 14 и рис. 31 следует, что для песка и супеси про¬
цесс вымерзания воды практически прекращается уже при минус 2° С,
а для суглинка и глины
—
при температуре от минус 5 до минус 10° С.
3. А. Нерсесовой, Н. А. Цытовичем
и
другими исследователями
установлено,
что
количество
незамерзшей воды в данном грунте прак-
Таблица 14
Характерные значения составляющих влажности мерзлого грунта
в зависимости от типа грунта и температуры
Грунт
Максималь¬
ная
молекуляр¬
ная
влаго-
емк ость, %
Количество незамерзшей воды в %
к массе
сухого грунта при температуре °С
- 0,0-0,5
-1—2
-4 ,5—5
—9—10
Ниже
-10
Песок
1—7
0,5—2
0,5
0,5
0,5
0,5
Супесь
9—13
3—10
3—6
3—6
3—6
3—6
Суглинок
15—23
10—20
5—15
5—10
4—8
4—8
Глина
23—35
15—25
10—20
10—15
5—10
5—10
Глина,
содержащая
монтмориллонит .
.
.
Более 35
30—40
20—30
15—25
15—20
15—20
42

-~чт:ки
не зависит от влажности и
определяется главным образом отри-
дзтельной температурой. Указанная закономерность имеет важное прак-
- дчедкое
значение
для определения времени промораживания грунта
:и:. 32).
: ’.з графиков на рис. 32 следует,
что
при средней температуре минус 10—
м
- ус 15е С продолжительность промораживания образцов составляет
∑Ξ7 j<poe суток (50—70 ч), при этом отношение массы т незамерзшей
3’-?: к массе всей воды в грунте (выраженное в %) наиболее резко из-
чс-тся
в
первые 40 ч промораживания.
z
Н?. рис. 33 изображена кривая промерзания и оттаивания
грунта для
-. ней полосы страны: глубина промерзания грунта,
начиная с
декабря,
--i 7ereκH0 увеличивается до февраля—марта,
после
чего грунт начи-
-∑÷" оттаивать (вначале только
снизу, затем снизу и сверху). Максималь-
<÷
громерзание наблюдается в конце февраля и реже в марте.
Структура мерзлых грунтов и льдовыделение.
Различают два типа
:-:пя
мерзлых грунтов: бесструктурный и имеющий морозную струк-
^
.
Бесструктурный грунт представляет собой монолитную (слитную)
*
прочно сцементированную льдом. Визуально обнаружить отдель-
скопления кристаллов льда в таком грунте невозможно.
Го унт, в
котором при замерзании образуются линзы или прослойки
разделяющие грунт на отдельности или
агрегаты,
называется
грун-
^^ ∙'.
.
морозной структурой. В зависимости от расположения прослоек
’г.сз
морозная структура может быть слоистой (прослойки располагаются
"т
лизительно
параллельно) и ячеистой (прослойки располагаются во
•
-
:?.м?о перпендикулярных направлениях).
Бзли влажность грунта небольшая, то
образовавшегося при замерза-
льда будет недостаточно для сцементирования
грунта
в
плотный
излит и в
грунте будет образовываться так называемая
«сухая мерзлота».
Дегко поддаются разрушению грунты, имеющие большие по
размеру
ледяные прослойки (морозную структуру), при которых грунт разру-
-дется в наиболее слабых местах —
по плоскостям ледяных прослоек;
наиболее легко разрабатываются грунты с сухой мерзлотой.
Льдовыделение —
процесс образования в грунте прослоек
?: линз льда. Способность грунта к льдовыделению зависит от рода грунта,
д-джности и температуры замораживания.
Существенно влияет на льдовыделение влажность грунта. Так, линзы
льда появляются в грунте при влажности, превышающей предел пластич-
Для каждого грунта существует определенная температура промо-
тзживания, обеспечивающая при данной влажности максимальное льдо-
≡уделение. С понижением температуры в лед
может
перейти большое
..
с2. Влияние продолжитель-
промораживания на
содер-
е в грунте незамерзшей воды:
;—
чернозем; 2 —
суглинок; 5—песок
Рис. 33. Глубина Н сезонного промерзания и от¬
таивания грунта
43

Рис. 34 . Изменение льдистости J
в
грунте
в зависимости от темпе¬
ратуры:
/—
песок (ω
==
11%); суглинок (ω=
=27%); 3 —
глина (ω
=
45%)
количество воды, но вследствие
высоко]
скорости промерзания
вода
не успевае'
«подтягиваться» к образовавшимся линзам
льда, и
процесс льдовыделения становит
ся
менее
интенсивным.
При замораживании образцов глини
стых
грунтов наблюдается миграция влагр
в
сторону охлаждающихся поверхностей
из-за
снижения
влажности
в
середине
образца.
Механические свойства мерзлых дис¬
персных грунтов в основном определяются
льдистостью. Льдистость грунта (отноше¬
ние массы
льда
к
массе
воды, содержа¬
щейся в грунте) зависит от тех
же
фак¬
торов,
что
и
количество
незамерзшей
воды,
т.е.от
температуры,
дисперсно¬
сти,
химического
и минералогического
составов и влажности грунта.
На рис. 34 показаны кривые льдисто¬
сти J в зависимости от
температуры (по
данным 3. А. Нерсесовой) для песка, гли¬
ны и суглинка. При понижении влажности
льдистость дисперсных грунтов уменьшается. В порах крупнозернистых
грунтов практически замерзает вся вода, поэтому льдистость песка
при
температуре ниже
—1° С
не
зависит
от
влажности и
температуры.
В соответствии с изменением льдистости
изменяются
механические
свойства мерзлых дисперсных грунтов. Чем больше льдистость грунта,
тем выше его
прочность. Значительное влияние на механическую проч¬
ность
мерзлых грунтов оказывает его структура, виды которой пока¬
заны на
рис. 35.
Не следует смешивать льдистость с влажностью, с
увеличением кото¬
рой сопротивление грунта может уменьшаться.
В зависимости от льди¬
стости и
условий испытания (величины и скорости приложения нагрузки)
мерзлый грунт может деформироваться пластически или разрушаться
хрупко.
Влажная вязкая глина при низкой температуре и высокой скорости
приложения нагрузки разрушается как
хрупкое тело, а
при отрицатель¬
ных
температурах, близких к нулю, деформируется пластично.
Провести
резкую грань между хрупкими и пластичными телами невозможно, так
как одно и то же тело при определенных условиях (например, при раз¬
личных скоростях разрушений) может проявлять себя и как хрупкое,
и как пластичное тело.
Поэтому правильнее, на наш взгляд, хрупкостью
и пластичностью называть состояние
материала,
а не его свойства.
Рис. 35. Структура мерз¬
лых
грунтов:
а—
слитная; б —
слоистая;
в—
ячеистая
44

a>
∏∙
§ 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
РАЗЛИЧНЫМ ВИДАМ ДЕФОРМАЦИЙ
Прочностью называется свойство материалов (тел) сопротивляться
шним силам.
Прочность материала в; данной точке называется его
постью.
Все твердые тела разрушаются от
напряжений растяжения σp, при-
ξтлящим
к
деформации разрыва, или от сдвигающих напряжений τ,
77вводящих к сдвигу пластичных материалов
ик
срезу хрупких мате-7
; палов. В
условиях равного всестороннего сжатия (σ1 =
σ2
=
σ3) раз-
т;. тения не может быть.
Сопротивление растяжению. Испытание мерзлых грунтов на разрыв
имеет важное значение, так как:
В разрыв является наименее энергоемким способом разрушения;
2) данные по временным сопротивлениям разрыву и сжатию позво¬
ль??? построить паспорт прочности мерзлых грунтов и численно опреде¬
лить
сцепление,
т. е.
напряжение сдвига при нормальном напряжении
~
=
0.
Временные напряжения разрыву σp для мерзлых грунтов различного
сизико-механического
состояния
определяют следующими способами:
1. На разрывной машине при скорости деформации 20 мм в минуту.
Испытания проводятся на цилиндрических образцах диаметром d —
=
50 мм и длиной расчетной части I = 100 мм.
Общая длина состав¬
ляет 260 мм.
2. На торсионной машине скручивают цилиндрические образцы та-
:-?:х
же
размеров,
что
и
при растяжении,
но
пустотелые с толщиной
стенок
5 и 10 мм (рис. 36). В пустотелых образцах снижается отри¬
цательное влияние упругого центрального ядра и более равномерно рас-
пт елеляются
касательные
напряжения на кольцевом
сечении.
3. На прессе путем раздавливания образцов цилиндрической формы
силами, приложенными перпендикулярно к оси цилиндров (т.
е.
нагрузка
приложена к двум диаметрально расположенным образующим). Теоре¬
тически эта задача была решена еще Герцем. В плоскости нагружения
тет-тпкальной плоскости) возникают
равномерно распределенные растя¬
гивающие напряжения, действующие перпендикулярно к этой плоскости
Рис. 36. Пустотелый образец мерзлого грунта после испытания его методом
кручения
45

и как бы раскалывающие образцы пополам вдоль этой плоскости, прохо¬
дящей через контактные зоны.
Из теории упругости следует,
что
растягивающее напряжение, вызы¬
вающее разрыв образца,
2Р
σP~ πDZ
,
(18)
гдеР—
сила, равномерно распределенная по длине цилиндра;
D—
диаметр цилиндра;
I—
длина цилиндра.
Однако решение, выполненное Герцем, справедливо при условии,
если
материалы подчиняются закону Гука, т. е.
являются
абсолютно
хрупкими или абсолютно упругими,
и
нагрузка распределяется идеально
равномерно на всем участке контактной поверхности. Оба эти условия
нарушаются при разрушении образцов мерзлого грунта, поэтому рассма¬
триваемый метод привел к сравнительно большому разбросу данных и
несовпадению их с данными σp, полученными на разрыв (близкое совпа¬
дение отмечалось только для низких температур, когда грунт становится
наиболее хрупким).
Определение напряжений σp путем скручивания пустотелых цилиндров
позволило иметь
результат, близкий к полученному из опытов на растя¬
жение, особенно при температурах ниже
—5° С. При более высоких
температурах близкое совпадение наблюдалось только для супеси и глины.
Поэтому за исходный результат принимались данные, полученные при
растяжении цилиндрических образцов мерзлого грунта (рис. 37 и 38).
Рис. 37 . Сопротивляемость мерзлых грунтов разрыву при различной температуре:
а—
песка; б —
супеси;
в—
суглинка;
г—
глины;
1—ω
=
4,1%;2—ω
=
12,4%;
3—ω
=
=
19,3%4—ω
=
15,7%;5— ω
—
28%;б—ω
=
20%;7—ω
=
59%; 8~
ω=22,3%;9
ω=
19%; 10 —
ω≡
51%;11— ω
≈≡
26%;12—ω
=»
30%
46

I
7^ : 3i. Влияние влажности на сопротивление мерзлых грунтов разрыву:
г—
∙
÷∑4aj
б—
супес и;
в — глины;
1—to=—5°С;2—ta==—15°С;3—t0=—25°С;4—
г=
-40=С
Из рассмотрения зависимости
σp
=
f (t) (рис. 37) следует,
что
напря¬
жения
σp увеличиваются с повышением отрицательной температуры про-
“грнионально корню квадратному из абсолютной величины отрицатель-
-
:
температуры (—/); супеси, суглинки и глины характеризуются плав¬
ным
нарастанием сопротивления разрыву на всем диапазоне изменений
температуры грунта,
песок
же
—
более быстрым возрастанием на¬
ле яжения
σp в зоне изменения температур грунта от —1 до —5° С.
Из рассмотрения кривых зависимости сопротивления мерзлых грун-
τc≡
разрыву от влажности (рис. 38) следует, что при увеличении влажности
з?еменное сопротивление разрыву вначале возрастает, затем достигает
максимума и при дальнейшем увеличении влажности уменьшается. Как
г:казали опыты,
максимальное временное сопротивление разрыву для
:
у пес и и глины наблюдается при влажности, близкой к полной влагоем-
?::сти данного грунта. Так, для глины максимальное сопротивление соот-
згтствует 28—33% влажности, для суглинка 22—28%
и для супеси
—
S—22 %. При большем содержании влаги в
мерзлом грунте частицы грунта
раздвигаются замерзающей водой. При этом последняя увеличивается
з объеме, вследствие чего временное сопротивление мерзлого грунта раз¬
рыву
и
другим видам разрушения уменьшается и в
пределе становится
равным временному сопротивлению при разрушении чистого льда.
Кривые σp
=
f (ω) для суглинка почти полностью аналогичны кривым,
изображенным на рис. 38 для тяжелой супеси.
Из анализа рис. 37 и 38 также следует,
что
гранулометрический состав
влияет на
прочность мерзлого грунта: с возрастанием количества частиц
размером 0,2—2
мм
в
глинистых
грунтах сопротивляемость мерзлого
грунта разрыву повышается.
Временное сопротивление разрыву мерзлой
глины почти в 2 раза меньше, чем супеси,
в
условиях полного заполнения
пз?
льдом (полной влагоемкости) для обоих этих грунтов.
Сопротивление сжатию.
При сжатии очень важно знать сопротивляе¬
мость
мерзлых грунтов раздавливанию.
Механизм процесса разрушения при раздавливании образцов мерзлого
г:унта изучен мало. Временное сопротивление асж необходимо при по¬
строении паспорта прочности мерзлого грунта.
Сопротивление кубика мерзлого грунта сжатию при свободном боко¬
вом
расширении будет меньше сопротивления массива мерзлого грунта
47

внедрению жесткого тела.
Вертикальная деформация кубика (в пределах
упругости)
гдеσ—
напряжение в грунте;
Е—
модуль упругости.
Деформация образца того же грунта при отсутствии бокового рас¬
ширения
ь\
1—
μ/
где μ
—
коэффициент Пуассона.
Результаты опытов показывают, что
авр мерзлого грунта практически
стабилизируется для кубиков размером от 5×5×5 см и более.
Прочность мерзлых грунтов зависит
от
времени промораживания.
Величина
авр образцов, испытанных
после
промораживания в течение
суток, оказалась на 10—20% ниже, чем у обрацов, находящихся в
камере
холода двое-трое суток (при t =
—5° С).
На прочность мерзлого грунта влияют его температура и влажность.
В меньшей степени она зависит от
гранулометрического состава.
Учитывая, что влажность и
температура влияют на прочность мерзлого
грунта очень резко, для исследования грунтов на раздавливание приго¬
товляют
образцы равнопрочные с образцами, вырезанными из
массива
при какой-либо другой влажности и
температуре. Образцы приготовляют
по
следующей методике.
Для испытания мерзлых грунтов на раздавливание вырезают кубики
размером 15X 15X 15 см из целика и
замораживают в холодильной камере
до определенной температуры. Для всех образцов производят анализ
на влажность. Через трое суток равномерно замороженные до заданной
температуры кубики испытывают на раздавливание на прессе. Затем тот же
грунт,
нов
разрыхленном состоянии, набивают в металлические формы
размером 15×15×15 см.
Приготовленные таким образом образцы обжи¬
мают на
прессе в течение 5 мин нагрузками от 5 до 15 кН, затем пере¬
нумерованные формы с различной опрессовкой грунта устанавливают
в
холодильную камеру при той же температуре, при которой проморажи¬
вали и
образцы из монолита.
Через трое суток все
образцы испытывают
на
прессе на раздавливание и по
величине С полученные показатели
сравнивают с показаниями разрушенных монолитов таких же размеров.
При сопоставлении данных оказалось, что
образцы, обжатые силой Р =
=
10-ς -12 кН, наиболее подходят по своим прочностным свойствам к об¬
разцам из целика.
Хрупкость,мерзлых грунтов возрастает с увеличением отрицательной
температуры. Хрупкость грунтов повышается при очень малом содержа¬
нии влаги и
при значительном переувлажнении. Такие грунты при сжа¬
тии дают вертикальные трещины вдоль направления сжимающей силы,
т. е. по характеру разрушения приближаются к хрупкому разрушению
льда от нормальных напряжений.
При одноосном сжатии образцов различных материалов,
в том числе
мерзлых и талых грунтов, форма образца чаще всего становится бочкооб¬
разной, реже гиперболической. Силы внешнего давления, сжимающие
цилиндрический образец, из-за наличия на
торцовых поверхностях сил
трения имеют наклон к поверхности торца (рис. 39, а).
Если давление плиты пресса на рабочую поверхность образца равно
нормально направленной к ней силе Р, то дополнительная сила трения
Т=Рtgφ',
где tg φ'
—
коэффициент трения стали по испытуемому материалу.
48

39. Схема сил, действующих на ежи-
ын
образец:
-.D2!
наличии сил трения на торцах образца;
ожепри
конич еской форме рабочих по-
остей пресса
Рис. 40. Разрыв образцов мерзлого грун¬
та
при
сжатии с применением металли¬
ческих
конусов
Равнодействующая сил Р и Т
Р'=
Р
.
cos
φ
Действие силы P, и является причиной искажения величины линейного
:ч:зтия
образца при его деформации от сжатия.
При внедрении
конических
поверхностей в плоские поверхности
:сих
торцов образца (образующая конуса которого наклонена под уг-
α≈
φ' к поперечному сечению) исчезает наклон сил (рис. 39, б).
Основное условие при этом
α=
φ'.
При а < φ' форма образца будет бочкообразной,-при α > φ' цилиндри-
:еские
стенки
образца примут вогнутую форму1.
Применение при раздавливании двух конусообразных плит из металла
и гоняемых к
образцу еще до его замораживания) при условии α =
φ'
:гиводит к разрушению образцов по трем или четырем вертикальным
вправлениям от разрыва. При этом даже пластичные (при малых отри-
:зтельных температурах) образцы разрушаются почти мгновенно при
чень
малых
вертикальных деформациях грунта (рис. 40).
Результаты экспериментов по установлению закономерности σcjκ
=
=
;
(t) на основе раздавливания кубиков мерзлого грунта размером 15 ×
15x15 см без применения стальных конусов приведены на рис. 41, а,
’. в.
Из рассмотрения кривых следует,
что
сопротивление сжатию
до-
тигает для песка (рис. 41, а) и супеси (рис. 41, б) 2500 Н/см2, для глины
тис. 41, в) 1100 Н/см2.
При сжатии так же, как и
при разрыве, временное сопротивление
тзрастает с увеличением отрицательной температуры примерно в том же
: отношении, что и
при разрыве. Для суглинка зависимость σcjκ
=
f (/)
очти аналогична зависимости для тяжелой супеси, вследствие чего дан-
:ь:е
по
суглинку не приводятся.
1
В § 1 гл. I четвертого раздела анализируются истинные причины влияния конусов
≡ появление в образце напряжений 4-σ3 и
-
- σ3.
49

На основании графиков, изображающих зависимость временного
сопротивления сжатию мерзлых грунтов от влажности (рис. 42, а, б, в),
можно заключить, что максимальные
временные сопротивления раздав¬
ливанию
отмечаются
при заполнении пустот мерзлого грунта льдом,
и
при дальнейшем увеличении влажности сопротивление мерзлого грунта
сжатию уменьшается.
Для песка характерно непрерывное повышение прочности с увели¬
чением его влажности.
Из анализа графиков на
рис. 42, а, б, в следует,
что
наибольшим
сопротивлением раздавливанию отличается песок, наименьшим —
глина,
супесь занимает
промежуточное
положение.
Большее сопротивление
песка раздавливанию по сравнению с глиной объясняется более жестким
скелетом песчанистого грунта, прочно армированного льдом как поддер¬
живающей средой, создающей жесткому каркасу высокую прочность.
При разрыве под действием сил, направленных
по внешним
направлениям,
жесткость каркаса не является решающим фактором. Из сопоставления
графиков на
разрыв и раздавливание вытекает, что
мерзлые грунты при
равной влажности сопротивляются раздавливанию в 3—4 раза больше,
нежели разрыву.
Сопротивление изгибу. На изгиб материалы испытывают значительно
реже, чем на разрыв и раздавливание. Одной из причин этого является то,
что анализ результатов этих испытаний не только сложен, но и еще недо¬
статочно разработан. Ниже излагаются
результаты исследований по со¬
противляемости грунтов изгибу при полной их влагоемкости в диапазоне
изменения
температур от —1 до —40° С. Опыты производились на прессе
с регистрирующим аппаратом. Размеры образцов 60×100×360 мм.
50

”.2?:симальный изгибающий момент (Нем) для нагружения силой Р
:
: есстоянии между опорами I =
0,3 м
М
≈*-
lrι
шах
—
4
•
?<с?!ент сопротивления
τv7
bh*
6∙102
1
W = -7r-= —s —=100 см3,
ь
ь
Гл сел прочности (Н/см2) мерзлых грунтов
_
м rπax
Р1
≡p
Wx
“
4U
•
Хер злые
грунты разрушаются
при
изгибе как
упругопластические
2
Если в пределах упругости напряжения распределяются по сече-
•
'руса по закону прямой (в виде двух треугольников), то при пере-
за
предел упругости они
будут изменяться по закону некоторой кри-
:Г характер которой неизвестен. Вследствие неодинаковой сопротивляе-
мерзлых грунтов разрыву и раздавливанию нейтральный слой
τ7 емещается от геометрической оси балки в сторону сжатых частиц мате-
•
2’2 и механизм рассматриваемого явления значительно усложняется.
2:противление мерзлых грунтов изгибу в зависимости от темпера-
грунта для влажностей, соответствующих полной влагоемкости
." -дуемых грунтов, изображено на рис. 43, из рассмотрения которого
.
прочность супеси, суглинка и глины равномерно возрастает с пони-
•
т
-
-: ем
температуры;
1 для песка характерно резкое возрастание величины σβ
в
интервале
-ератур от —1 до —10° С, затем напряжения изгибу медленно воз-
::~г-?т в основном в
результате увеличения прочности льда.
7-желая супесь и тяжелый суглинок при влажности, соответствующей
г нению
пор водой, по прочности почти равны между собой для всего
:. _тдуемого диапазона температур.
•
ι
•
_
Елияние влажности на раздавливание грунтов:
—
•
-:
-.
.
'j—
супеси; в — Глины; 1 -* t
=
—5®С;2-=≡
t=^15°С;3—t
=≈
—25еС;4=t
=
51

Рис. 43. Сопротивление мерзлых
грунтов
изгибу:
/—
супеси
(со
=
20%); 2 —
суглинка
(ω
=
=
22%); 3 — песка (ω
=
20%), 4 — глины (ω=
≡
30%)
Сопротивление сдвигу, как отме¬
чалось,
является одной из основных
прочностных
характеристик
мерз¬
лого
грунта. Особенно важен этот
показатель при
ведении
прочност¬
ных
расчетов аналитическим
путем.
Исследования Н. А. Цытовича и
М. Л. Шейкова показали, что:
1) при увеличении скорости на¬
гружения величина твр возрастает;
2) кривая твр
=
f (t) для льда рас¬
полагается выше кривых для мерзлых
грунтов, следовательно, сопротивле¬
ние
твр льда является ^верхним пре¬
делом временного сопротивления мерзлых грунтов сдвигу,
в то же время твр
льда является нижним пределом сопротивления мерзлых грунтов сжатию;
3) влияние влажности грунта на его сопротивление сдвигу возрастает
с понижением
температуры.
Временное сопротивление сдвигу позволяет оценить возможность
привлечения в дальнейшем теории прочности, наиболее соответствующей
разрушению мерзлых грунтов.
Существующие методы для определения сопротивления сдвигу не дают
возможности определить временное сопротивление этого вида деформа¬
ции в чистом виде.
Чтобы получить временное сопротивление сдвигу,
необходимо изучить неоднородность поля напряжений, которая вносит
неточность
в
значения
определяемых характеристик.
Из курса сопротивления материалов известно, что при кручении полых
тонкостенных
образцов последние разрушаются от чистого сдвига. Также
известно (рис. 44), что при кручении цилиндрического образца нормаль¬
ное σα и касательное τα напряжения в наклонном сечении, нормаль к ко¬
торому расположена под углом а к оси вала, определяются так:
σa
=
τ sin 2а;
τa
=
τ cos 2a.
(20)
Из анализа выражений (20) следует, что существуют две взаимно
перпендикулярные площадки, расположенные под углом а, равным 45
и
135°, в которых нормальные напряжения имеют соответственно наи¬
большее и наименьшее значения:
$тах
Ч
σmin
=
т»
(21)
а
касательные
напряжения
равны
нулю.
Напряжения σιπax и σmln являют¬
ся
главными
напряжениями,
а оси,
вдоль
которых
они
действуют,
—
главными осями
напряжений. Следо-
Рис. 44. Напряжения на
элементарных
площадках скручиваемого цилиндра
52

≡стельно, если элемент, изображенный на рис. 44, испытывает слева
>
сдвиг, то элемент, наклоненный к оси цилиндра под углом 45°,
- 2 7 . :~ится в состоянии
растяжения в одном направлении и равного ему
:-:2тия в перпендикулярном направлении. Даким образом, при кручении
.
'.индрического образца наибольшие растягивающие и
сжимающие
2_: яжения
возникают
у поверхности, расположенной под углом 45°
-
:пзующей.
П'-и кручении цилйндри’чёские образцы всегда начинают разрушаться
: "‘ з ерхности, у которой сосредоточены наибольшие напряжения.
/
Остановимся подробнее на изложении методик и конечных
результатов
:_ь:т2яий мерзлых грунтов на сдвиг.
Изготовить пустотелые образцы
л : ззных
грунтов при р азличной'темпер.атуре и влажности весьма сложно
■"
.
доемко. Моменты к образцам прикладывались на специальной машине
∑-- .
испытания на
кручение,
в захватах
которой закрепляли утолщенные
■тттзки
образца, имеющие для удобства их фиксирования квадратное
:ечение.
При длине образца 260 мм его рабочая цилиндрическая часть
:::-2вляла
100 мм.
На машине установлен торсиограф, автоматически
:• списывающий диаграмму зависимости угла закручивания образца от
•"
тяшего момента. Испытания проводились на
песке, супеси, суглинке
г сине
при температуре от ^- 1 до —40° С.
Результаты опытов на кручение образцов мерзлого грунта наглядно
тисзали, что этот метод нё пригоден для оценки касательных напряжений
≡ чистом виде (при σ
—
0) применительно к хрупким материалам,
так как
стотелые
образцы мерзлого грунта разрушаются по винтовой линии
углом 45° к продольной оси образца. Такое разрушение свидетель-
cτ≡yeτ о разрыве образцов при σp
=
т. Но истинное значение τ не было
•
становлено, так как оно не являлось предельным для сдвига, а только
ч'спенно равнялось предельному растягивающему напряжению σp.
3 табл. 15 приведены данные, полученные из опытов на разрыв ци-
’
::-:ирических образцов (по кривым рис. 37), в сопоставлении с анало-
■?:-::-:ыми данными для σp
=
τ из опытой на кручение пустотелых цилинд-
тсз. В этой таблице приведены только наибольшие значения для влажно-
z~τ-* .
соответствующих полной влагоемкости исследуемых грунтов,
так
-л :-: значения
σp из испытаний на
разрыв для других влажностей показаны
:-з тис. 38, а величины
σp
—
τ
(для различных значений ω) приблизи¬
тельно равны значениям σp, полученным из опытов на разрыв.
Из рассмотрения табл. 15 следует,
что
напряжения σp
=
τ
увеличи-
ξ з-“тся
с
повышением
отрицательном'температуры грунта и численно
x.τ
.≡κo соответствуют временным напряжениям σp, полученным из опытов
не. разрыв цилиндрических образцов грунта. В опытах, проведенных на
Таблица 15
Временные сопротивления разрыву и разрыву, определенному из опытов
на кручение (в Н/см2)
.
^'^ература, СС
Песок ,
(ω = 20%)
Супесь
(ω = 20 -25%)
Суглинок
«а = 22%)
Глина
(ω = 30-32%)
Раз¬
рыв
. Разрыв
Сна кру¬
чение)
Раз¬
рыв
Разрыв
(на кру¬
чение)
Раз¬
рыв
Разрыв
(на кру¬
чение)
Раз¬
рыв
Разрыв
(на кру¬
чение)
—5
290
250
220
200
200
200
140
150
—
15
380
350
390
360
360
350
230
270
-25
490
420
500
470 • 440
420
300
350
-40
520
500
570
.550
540
480
370
420
53

Рис. 45. Диаграмма Мора для мерзлого грунта
кручение сплошных образ¬
цов той же
формы,
сде¬
ланных из монолита, зна¬
чения
σp
=
τ на 10—15%
были выше,
чем
для пу¬
стотелых.
Полная
аналогия
ре¬
зультатов определения σp
из
опытов
на
кручение
в сопоставлении со значе¬
ниями
σp из опытов па
разрыв имела место
для
всех
грунтов,
причем
наибольшее
сопротивление грунт оказывал при
влажности, соответ¬
ствующей полной влагоемкости.
Таким образом,
в
результате опытов на кручение вместо напряжений τ
в чистом
виде были получены значения
временных сопротивлений раз¬
рыву σp. Такое положение свидетельствует о том,
что
мерзлые грунты
в
температурном режиме, приведенном в табл. 15, и
при данных условиях
опытов разрушались как хрупкие материалы при низких значениях τ.
В результате определения τ при σ = 0 по кругам сжатия и разрыва
и
огибающей предельного состояния
диаграммы Мора (рис. 45) были
получены следующие данные: при температуре грунта —25° С напря¬
жение
σp
=
500 Н/см2, осж
=
1700 Н/см2, чистый сдвиг характеризо¬
вался
величиной τ = 460 Н/см2; при t =
—40° С сопротивление τ =
=
540 Н/см2.
В соответствии с теориями прочности Н. Н. Давиденкова, Я. Б . Фрид¬
мана, Т. В. Ужика и других ученых критерием хрупкости и пластично¬
сти материалов является отношение временных сопротивлений τ (сдвига)
к
σp. По данным А. Н. Зеленина, при τ σp < 1 тела пластичны,
при
τσp>1—
хрупки. Установление опытным путем величин
τ σp позво¬
ляет в дальнейшем избрать ту теорию прочности, которая наиболее полно
соответствует законам разрушения данных материалов.
Из рассмотрения диаграммы Мора (рис. 45) следует, что отношение
τσp
=
46/50, т. е.
меньше
единицы
при температуре грунта —25° С
и также меньше единицы при t =
—40° С. Анализ диаграммы показывает,
что
при сдвиге происходило пластичное разрушение грунта.
В действи¬
тельности же
при кручении образцы разрушались по винтовой линии,
наклонной к оси образца под углом а —
45°, что убедительно характери¬
зует хрупкое разрушение мерзлого грунта от нормальных напряжений
разрыва при столь низких
температурах. Такое противоречие подтвер¬
ждает, что значения τ, полученные из опытов на кручение пустотелых
цилиндров,
по данной методике занижены против действительных и что
диаграмма Мора, справедливая для идеальных условий разрушения,
может занижать истинные величины τ для реальных условий разрушения
твердого тела 1.
Очевидно, для получения действительных предельных значений каса¬
тельных напряжений τ при сдвиге следует использовать другие методи¬
ческие
решения.
Для этой цели изготовляют три стальных пустотелых цилиндра с внут¬
ренним диаметром 50 мм и толщиной стенки 10 мм. Длина каждого ци¬
линдра 50 мм. Торцы цилиндров должны быть тщательно приработаны,
что^ы при соединении их в единое целое получался цилиндр длиной 150 мм.
1 О причинах занижения значений параметров сдвига, определяемых по диаграмме
Мора, подробно излагается в § 1 гл. 1 четвертого раздела.
54

7 7: цилиндр набивается испытуемым грунтом, обжимается и промора-
.
j√7cπ в
камере холода до нужной температуры. При установке образца
гзгсионную машину два крайних стальных цилиндра прочно зажи-
7г.7, а к
среднему прикладывается крутящий момент. В этих условиях
÷Ξ7 силы трения между стенками стального цилиндра и образцом
-:72
больше момента сопротивления скручиваемого образца. Сдвиг
происходит по двум плоскостям между крайними цилиндрами.
внести сдвига получаются гладкие. Момент сил трения пустых ци-
.'. ^∑ ≡,
смазанных на
торцах маслом, оказывается настолько незначи-7
ь:-:ь:м, что его можно не учитывать.
г’асательные напряжения, полученные таким методом сдвига, опре-
-:<т по формуле
3⁄4p
2Up
(22)
7~_
—
полярный момент сопротивления сдвигаемого сечения
(на
каждое сечение
приходится
половина
крутящего момента).
7. ::им методом определены сопротивления τ для
всех
четырех кате-
грунтов при различных влажностях. На рис. 46 эти данные при-
в
функции температуры для влажностей, близко соответствующих
:::й влагоемкости
исследуемых грунтов.
На рисунке
также даны для
: давления
временные сопротивления σp при тех же влажностях для
-1и
супеси (рис. 46, а), суглинка и глины (рис. 46, б). Величины σp
:;-:ены из опытов на разрыв цилиндрических образцов в соответствии
знными
рис. 37.
•
’1з рассмотрения графиков на рис. 46 следует, что все
кривые соот-
1-гуют параболам высших степеней: при полной влагоемкости наиболь-
:
зэпротивление сдвигу оказывает супесь, затем суглинок и наимень-
—
глина. Для песка величина τ, так же как
σp
и
σoκ, непрерывно
О—5
-10
-15 -20
-25-30
-35-М0-5
-10
-15 -20
-25-30-35 to,C
г- -:.
46. Сопоставление сопротивлений мерзлых грунтов сдвигу с разрывом:
:—
лески
и супеси;
б—
суглинки
иглины;/—
σp
для песка (ω
=
16%); 2 —
для
г“-22И(ω=
22%);3—τ дляпеска(ω
=
16%);4—τ
для супеси (ω
=
22%); 5 —
σp
2.-∙
глины (ω
=
36%);6—τ
—
для глины (ω
=
36%);7—σ
для суглин ка (0
=
22%);
г
—
τ для
суглинка (о = 22%)
55

увеличивается с повышением влажности грунта (см. рис. 38), для осталь¬
ных
грунтов наибольшее сопротивление сдвигу соответствует полной
влагоемкости грунта. Если взять из
графиков на рис. 46 для одинаковых
температур отношения τ σp,
то усредненно можно получить для песка 2,0;
для супеси, суглинка и глины Г,6. Эти соотношения приблизительно со¬
храняются для температур грунта от —5 до —40° С. Приведенные данные
характеризуют грунты при температурах ниже —5° С как грунты хруп¬
кого состояния, что и подтверждается разрушением образцов мерзлого
грунта при кручении от сопротивления σp,
а не от сдвига.
Приведенные данные одновременно позволяют установить темпера¬
турные границы для хрупкого и пластичного состояний мерзлых грунтов
при их разрушении. Так, мерзлые грунты в зависимости от их грануло¬
метрического состава
(при данных скоростях
приложения нагрузок)
пластично разрушаются при кручении образцов от сдвига при темпера¬
туре от
—1 до —4°С, а
при температуре ниже —5 ° С ведут себя как
хрупкие тела, разрушаясь при кручении от
σp.
§ 3. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
О силах внешнего трения. При рассмотрении процесса разру¬
шения
грунтов от сдвигающих
касательных
напряжений по формуле
Кулона (9) указывалось на большое значение угла внутреннего трения φ
при определении сопротивления грунтов сдвигу. При этом обращалось
внимание на необходимость знания величин углов
внешнего трения р
грунта по грунту и углов внешнего трения δ
грунта по стали. Значения р
и δ для немерзлых грунтов приведены в табл. 3 .
При оценке усилий резания или энергоемкости разрушения мерзлых
грунтов различными органами землеройных машин необходимо знать
коэффициенты трения f
=
tgр или ff
=
tg δ для грунтов различной
температуры,
влажности
и
гранулометрического
состава.
Остановимся подробнее на механизме
процесса внешнего трения. Мо¬
лекулы, мельчайшие частицы, составляющие тела, находятся в непрерыв¬
ном движении одна относительно другой. Между этими частицами дей-
ствуют силы молекулярного взаимодействия. Эти силы и молекулярное
движение определяют строение вещества. В твердых телах силы молеку¬
лярного взаимодействия (сцепления и, отталкивания) настолько велики
что они
прочно удерживают частицы, на
определенном расстоянии однг
от другой.
Молекулярное движение в этом случае сводится к легким κoлeбaния^
молекул вокруг некоторого среднего положения. В жидкости силы моле
кулярного сцепления слабее, а молекулярное движение сильнее.
Сила трения представляет собой ту часть силы взаимодействия межд}
телами, которая направлена против их относительного движения.
Различают сухое трение между твердыми телами и жидкое
—
межд?
слоями жидкости. Сухое трение обусловливается сопротивлением отдель
ных
малых выступов при соприкосновении двух шероховатых поверх
ностей и силами молекулярного сцепления на контактах гладких поверх
ностей (например, тающий лед по льду).
Силы молекулярного сцепления проявляют
себя на расстоянии
мил
лионной доли сантиметра и менее. При шероховатых поверхностях рас
стояние между молекулами соприкасающихся поверхностей в основног
велико и
молекул, связанных
молекулярными силами, оказывается очен
мало
—
они
имеются только
на
вершинах соприкасающихся бугорков
и общая сила их сцепления в этом случае незначительна. Если поверх
ности гладкие, то в близком соприкосновении находится большое числ
56

молекул обеих поверхностей й общая сила сцепления между поверхно¬
стями значительна.
На силы молекулярного сцепления влияют
поверхностная
пленка
■
характер ее взаимодействия с твердыми поверхностями. Если молекулы
"ленки
активно воздействуют на молекулы поверхностного слоя твердых
тел. сцепление между телами возрастает. Если молекулы пленки плохо
:лепляются с
молекулами твердой поверхности, сцепление ослабевает.
Гипотетично установлены две причины появления сил трения: шеро¬
ховатость
поверхностей и их молекулярное сцепление. Если речь идет/
:
шероховатости поверхности,
то исходя из молекулярных представлений,
:* лое
трение можно рассматривать как
силу, затраченную на скалывание,
шезание или смятие
бугорков трущихся поверхностей. Но чтобы разру-
_:<ть эти бугорки, надо разорвать сцепление молекул. Разрыв молеку-
' ^ τh'bix сцеплений и является общей основой трения. При движении грубо
:':аботанпых поверхностей, когда главную роль играет шероховатость,
“■
и ходится «рвать» сцепление внутри самих
бугорков. При движении
“72ДКИХ поверхностей основное значение приобретает сцепление между
скулами обоих трущихся'тел. Поэтому трение тесно связано со сдви-
•:м
и изнашиванием, так как они имеют
общую физическую природу.
При изучении трения мерзлых грунтов приходилось обращать вни-
чгние не только на
сухое трение, но и изучать поведение льда между тру¬
щимися поверхностями. Кроме того, Сила трения мерзлых грунтов зави-
:::т от
температуры, предварительного обжатия, состояния поверхностей
шихся тел, а также от
других внешних факторов.
Коэффициент трения скольжения tg р для твердых тел можно опреде¬
лить
при помощи наклонной плоскости, горизонтальной плоскости с пря-
ш линейным или с
вращательным движением, цилиндрической поверх*
- ∑2th и пр. Для определения tg р используют горизонтальную плоскость
: прямолинейным движением испытуемого материала, а для проверки угла
•тения опыты выполняют на наклонной плоскости. Опыты производят
≡
камере холода, при различных температурах испытуемых материалов
■:?: помощи трибометров, т. е.
«машин
трения». Своеобразность этих
■тиборов состоит в том, что ойи устраняют инерционные усилия в начале
∑≡ -/нения, что особенно ваэкно при относительно малых перемещениях.
г7эме того, приборы дают возможность определить силу трения сколь-
-тния
и следить за ее изменением от нуля до конечного значения.
Следует отметить, что глины ведут себя при трении иначе, нежели
-егч аны е
грунты, особенно при различных температурах. Это положение
2.√7eκaeτ из рассмотрения результатов экспериментов по определению
•
:>5фшхиентов трения скольжения грунта по
грунту при температурах
“7:-мерзания от
—1 до —40у С (табл. 16).
Из табл. 16 следует,
что для всех
грунтов коэффициент трения tg р
:еньшается при
понижении температуры от —1 до —40° С. Гипотетично
Таблица 16
Значения коэффициентов внешнего трения различных Типов мерзлых грунтов
Г рунт
(■ъ %-■
При
t=-1°С
При
t≈= -10°с
При
t=
-17° С
При
t=
—40° С
tgp
Ре
tgp
Р°
1⁄8P
Р°
1⁄8P
Рс
.7
J
А
.......
15
0,50
26,5
0,45
24,0
0,43
23,0
0,40
22,0
21
0,51
27,0
0,50
26,5
0,40
22,0
0,30
17,0
? 7.ZiiH0K
25
0,65
33,0
0,58
30,0
0,55
29,0
0,55
29,0
33
0,63
32,0
0,61
31,5 0,59
30,5
0,60
31,0
57

Таблица 17 это явление может быть объяснено
Значения углов и коэффициентов
внешнего трения и трения грунтов
о сталь
при
/——10°С
и
полной влагоемкости
Грунт
ω,
%
Трение
грунта
по металлу
Трение
грунта
по грунту
tcr 6
δr,
tgР
Р°
Песок
15 0,47 25,0 0,45 24 ,0
Супесь
21 0,50 26,0 0,50 26,5
Суглинок 25 0,53 28,0 0,58 30,0
Глина
33 0,62
■
32.0 0.61 31,0
влепи и с коэффициентами трения
Из рассмотрения данных табл,
лого
грунта по металлу и грунта
наличием большего количества льда,
снижающего силу трения грунтов с
понижением их
температуры. Табл. 16
составлена при постоянной влажно¬
сти
для
каждого грунта, соответ¬
ствующей его полной влагоемкости.
Коэффициенты трения и углы тре¬
ния
грунтов по
металлу (сталь) опре¬
делены при t =
—10°С
и
полной
влагоемкости, причем явление
про¬
мерзания
при
этих опытах
методи¬
кой исключалось. Полученные данные
для песка, супеси, суглинка
и гли¬
ны приведены в табл. 17 в сопоста-
и углами трения грунта по грунту.
16 и 17 следует, что углы трения мерз¬
ло грунту примерно равны. Это свой¬
ство мерзлых грунтов объясняется льдистостью и резко отличается от ана¬
логичной закономерности для
немерзлых
грунтов (см. табл. 3).
Приведенные в табл. 16 и 17 данные следует рассматривать как при¬
ближенные, намечающие лишь порядок величин tg р и tg δ. Эти данные
необходимо уточнять путем постановки широких исследований.
Влияние скорости разрушения на сопротивляемость грунтов разруше¬
нию.
По данному вопросу у исследователей до последнего времени не
было единого мнения. Основными причинами такого положения А. Н . Зе¬
ленин
считает
незначительную скорость разрушения грунтов при их
разработке, практически непревышающую 1,5 м/с (эта скорость еще меньше
при разрушении грунтов на прессе), и высокую суммарную погрешность
при оценке результатов опытов, составляющую в среднем 5%.
Основой процесса резания грунтов является пластическая деформа¬
ция сжатия, характер протекания которой зависит главным
образом от
ее
продолжительности. При быстром нарастании внешней нагрузки на¬
ступает момент, когда внутренние напряжения не успевают уравнове¬
ситься с
внешней нагрузкой, скорость роста деформации оказывается
меньше скорости роста задаваемых нагрузок, и происходит уменьшение
скорости течения и уменьшение деформаций,
т. е.
наблюдается как бы
повышение временного сопротивления грунтов.
По-видимому, величина
деформации и ее характер в значительной
степени зависят от скорости приложения нагрузки. Известно, что обра¬
зец (кубик влажной почвы) при медленном сжатии пластично
деформи¬
руется без разрушения (не дробясь), а при быстром сжатии разрушается
на куски. Некоторые тела при обычно применяемых скоростях сжатия
ведут себя как хрупкие,
а
при медленных, статически действующих силах,
становятся пластичными.
А. Н. Зелениным установлено, что
периодическая ударная нагрузка,
наносимая со
скоростью около 0,5 м/с, требует увеличения работы раз¬
рушения пластичных грунтов по сравнению со статической нагрузкой
(у = 0,03 м/с) приблизительно в 1,5—2 раза.
Опыты, проведенные исследователями по влиянию скорости прило¬
жения
нагрузки при разрушении образцов немерзлых грунтов сжатием
на специальных скоростных стендах, показали, что и в этих
условиях
увеличение скорости разрушения
существенно увеличивает временное
сопротивление связных грунтов. Так, по данным Казагранде, при раз¬
давливании образцов песчанистого грунта осж увеличилась на 10% при
уменьшении времени разрушения от 50 мин до 0,01 с. По данным Уит-
58

Рис. 47. Влияние скорости деформирова-
-.∙∙..≡
-
8 сопротивление мерзлых грунтов:
—
;. :зрыву (суглинок,
ω=
22,5%
t —5° С);
.
—
:изрыву (супесь,
ω == 18,1%,
t=—5°С);
—
сдв игу (суглинок, ω =
22,5%, t =
—5° С);
сдвигу
(супесь,
ω==
18,1%,
t=5°С);
:—
резанию
при
ħ«=
8,2
мм
(суглинок,
_=
-0%,t=
—4° С): 6 — сжатию
(су глино к,
-•
=
22,5%,
t=—5еС);
7 — резанию
при
*
=
20 мм (суглинок
ω==
20%, t= —4°С):
•
—
сжатию (супесь,
ω==
18,1%, t = —5° С);
-
—
"езанию
при
h=28мм
(сугли нок,
ω=
..
f=≡
~- 4oC)
мена и
Хелея,
также
наблюдалось
неличение
асж на 10% при умень¬
шении времени разрушения от 5 мин
л: 0,005 с.
Другая
картина
наблюдается
77?: разрушении связных немерзлых
77 унтов. По данным Уитмена, вре-
•сенное сопротивление образцов су¬
глинков и глин
увеличилось до 60%
77? уменьшении времени деформиро¬
вания
от5мин до 0,005с. Изэтих
: 7ытов
следует,
что
при повышении
гнсрости деформации сжатия образ¬
це з в 60 000 раз (!) временное coπj
: зело до 50%, а песчанистых всего
Опыты проф. А . Н. Зеленина и Л. К - Соколова показали, что ско-
2 7-сть
деформирования мало влияет на усилия при разрыве и является
:
у шественной при сжатии и резании. Исследования выполнялись на
гтенде,
позволяющем изменять
скорость резания от 0,68 до 6,13 м/с.
Сг.ыты проводились при скоростях: 0,68; 2,04; 3,4; 4,72 и 6,13 м/с. Ре¬
шение
мерзлого грунта производилось острыми резцами шириной 10
20ммс
углами резания 30, 45, 60 и 90° и задним углом 10°.
Результаты опытов по установлению зависимостей P,τ, σp, асж
=
f (у)
для мерзлого
грунта
показаны
на рис.
47 *.
Резание осуществлялось
т-зцом шириной 3 = 1 см на
глубину Я = 1,8 см
при угле резания а =45°.
Исследования показали, что:
1) усилия резания возрастают с увеличением скорости по закону,
слизкому к линейному;
2) влияние скорости
на
усилие резания более
проявляется с
увели¬
чением
угла резания а, температуры грунта to С и глубины резания 1⁄8.
Сопоставив эти данные с результатами опытов, проводимых в реаль¬
ных
условиях, можно констатировать,
что
усилия резания грунтов воз-
: истают в
среднем на 5—8% на каждый 1 м увеличения скорости резания
≡
секунду. Определяющей при резании грунтов является деформация
г.ндтия, при которой временные сопротивления σωκ возрастают с увели-
-ением
скорости
υ.
Грунты, особенно мерзлые, вследствие содержания
≡
них льда и незамерзшей воды обладают реологическими свойствами,
т. е.
способностью развивать деформации ползучести, релаксировать
и
снижать
сопротивление нагрузкам при их длительном воздействии.
^Сопротивление сдвигу определено графически из диаграммы Мора, построенной
-е тзм напряжений растяжения при сжатии, принятых равными 45% отосж, согласно
.шва ни ям А. Н. Зеленина.
59

Реологические процессы в мерзлых грунтах. Реологические свойства
мерзлых грунтов наиболее широко и тщательно исследовал С. С . Вялов,
а
применительно к сдвигу мерзлых грунтов
—
Н. К. Пекарская. По дан¬
ным С. С . Вялова, деформации, развивающиеся во времени,
в сотни
раз
превышают начальные, а длительная прочность в 5—15 раз меньше мгно¬
венной.
Типичные кривые ползучести мерзлых грунтов,
т. е.
кривые развития
относительных
деформаций ε во времени t при различных нагрузках,
изображены на рис. 48, а.
При постоянных напряжениях σ (рис. 48, б)
значения ε
различаются в зависимости от величины напряжения. Если
оно
невелико,
как
указывает С. С. Вялов, то
деформация с течением
времени затухает, если значительно, то развивается незатухающая пол¬
зучесть. Вначале возникает так называемая мгновенная деформация εo
(участок О А кривой на рис. 48, б), затем
неустановившаяся деформация ε1
(участок АВ) с уменьшающейся скоростью. При затухающем процессе
эта
скорость стремится к нулю. При незатухающем процессе скорость
деформации, достигнув минимального значения,
становится
примерно
постоянной — возникает стадия установившегося пластично-вязкого те¬
чения ε2 (участок ВС). С развитием деформации эта стадия переходит
в
прогрессирующее течение (участок CD) с возрастающей скоростью де¬
формирования, которое заканчивается хрупким или вязким разрушением.
Если испытывать серию образцов'мерзлого’грунта при различных,
но постоянных для каждого образца напряжениях, то чем меньше
напря¬
жение, тем за большее время происходит разрушение (рис. 48, в). Откла¬
дывая по оси ординат значения разрушающих нагрузок,
а по оси абсцисс—
время
разрушения,
можно
получить
кривую длительной прочности
(рис. 48, в),
в соответствии с
которой разрушающие напряжения умень¬
шаются с
увеличением времени воздействия нагрузки,
в чем
и
прояв¬
ляется процесс снижения прочности.
У льдонасыщенных влажных грунтов деформирование носит пласти¬
ческий характер. Если у маловлажных плотных мерзлых грунтов момент
разрушения фиксируется четко (точка D на рис. 48, б), то у влажных
грунтов этого может не быть. Действительно, во всех случаях процесс
деформирования приводит к прогрессирующему течению, поэтому в ка-
60

t÷∑τ≡e условного критерия прочности можно принять некоторое практи-
значение
деформации, при котором процесс переходит в стадию
■: :г;ессирующего течения, т. е.
в
точку С (рис. 48, б).
Отрезок кривой на оси ординат (см. рис. 48, в) отображает условно
мгновенную прочность оо; ордината любой точки σ (/)—длительную
тучность, т. е.
сопротивление разрушению в данный момент времени,
s
:?улната
асимптоты
кривой
—
предел длительной прочности σ00, до
7 7нзышения которого образец не разрушается при любом неограничен-
значении
времени t.
'
Изложенные выводы справедливы не только для грунтов, но и для мно-
■
v
тзердых тел (особенно пластичных) и различных видов разрушения.
Приводимые в литературе модули деформируемости Е для металлов
условно характеризуют эту величину при обычно применяемых
гостях деформации образцов металла на прессах. Поданным В. Д . Куз-
=
т.:за, опыты с металлами показывают, что их прочность зависит от
дельности нагружения;
зависимость между логарифмом прочности
чттдллов и логарифмом времени, через которое наступает их разрушение,
• е ет линейный падающий характер. Это положение является одной из
'тичин
принятия в расчетах нагружения конструкций из металла запаса
зчности, равного 2,5 и более, при котором допускаемое напряжение [а]
- годится в зоне прямолинейного участка диаграммы σ =
f (в). Этими же
злениями
объясняются и осадки зданий, сооружаемых на грунтах.
Опытами многих исследователей установлено, что для различных
чхтериалов при испытании их на разрыв и сжатие длительная прочность
:• дественно уменьшается,
а мгновенная
резко возрастает по мере умень-
времени деформирования, предшествующего разрушению образ¬
ен. В частности, условия предельного равновесия мерзлых и немерзлых
*:;:-:тов определяются не единственной диаграммой сдвига, а семейством
\ з зависимости от времени разрушения.
По данным Н. К . Пекарской, проводившей опыты на прямой срез
∑<7 33UOB мерзлых грунтов по одной плоскости на приборе Н. Н. Маслова
~
’О. Ю . Лурье при длительном воздействии нагрузки, сопротивление
чзезлых
грунтов сдвигу значительно снижается. Так, прочность пыле-
Ξ27∑ro песка, разрушаемого за время t = 24 ч, составила только 55%
:
прочности при времени разрушения 2 мин, а
прочность глинистого
- дпзнасыщенного грунта при тех же условиях испытаний уменьшилась
-: чти
в 4 раза. При этом интенсивность уменьшения τ затухает с увели-
чтнием времени.
Если для глинистых грунтов в процессе указанного изменения сни-
-
дется сцепление и угол трения (Со и φ), то для песков
характерно
/'еньшение только Со почти при неизменном значении φ.
Основным выводом из изложенного является необходимость стандар-
7чзировать условия проведения прочностных испытаний мерзлых грун-
-:≡на
мгновенную и длительную прочность, чтобы можно было сопоставить
:
езул ьтаты таких исследований и получить исходные данные для анали-
7?:ческих
расчетов и обобщений.

2 РЕЗАНИЕ НЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТОВj
Глава 1
ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ ГРУНТОВ РЕЗАНИЮ
Историю развития исследований в области резания грунтов
целесообразно разделить на три этапа:
I—
период, занимающий первую треть двадцатого столетия, связан¬
ный в основном с введением тракторов в сельское хозяйство и появлением
машин
для разработки грунтов,
II—
время, относящееся к 1935—1950 гг. и
характеризующееся круп¬
ными
систематическими
исследованиями
в
основном советских
ученых
в области создания основ теории резания грунтов различными органами
землеройных машин в связи с развитием отечественного тяжелого маши¬
ностроения
и
крупносерийного выпуска различных машин для разработки
грунтов. Эти исследования заложили фундамент для расчета и конструи¬
рования высокопроизводительных машин для разработки грунтов.
III —
период, начинающийся с 1950 г. и
продолжающийся до настоя¬
щего времени. Он
характеризуется широкими исследованиями в области
создания основ теории разрушения грунтов различными механическими
способами и переходом к созданию аналитической теории разрушения
грунтов
—
в
первую очередь методом резания.
Последние 15—20 лет ведутся исследования по резанию грунтов и
в
зарубежных странах, однако приоритет и высокий уровень достигнутых
результатов в данном направлении науки принадлежит советским ученым.
Отечественные исследования в области резания грунтов характерны
преемственностью их результатов, поэтому современные исследователи
развивают и дополняют работы своих предшественников в направлении
создания единой теории резания грунтов. Поэтому целесообразно резуль¬
таты исследований различных авторов излагать в их исторической после¬
довательности
выполнения.
Первыми работами (относятся к середине двадцатых годов), касаю¬
щимися непосредственно резания грунтов (почвы), являются исследования
акад. В. П. Горячкина, который дал известную,
так называемую «рацио¬
нальную формулу» для определения силы тяги конных и тракторных
плугов
и
определил численные значения коэффициента резания грунтов К
для сельскохозяйственных машин с рабочим органом лемешного типа.
Последователи школы В. П. Горячкина обогатили отечественную науку
1
В данной работе рассматриваются силы резания, направленные по касательной
к
траектории движения рабочего органа. Силы, перпендикулярно направленные (а при
косом
резании и боковые силы), непосредственно на резание грунтов не влияют, но их
необходимо учитывать при расчетах на прочность
и
устойчивость. Методы определения
эт их сил доста точно подробно изложен ы в
других работах.
62

сведениями о
процессах резания почвы рабочими органами сельскохозяй¬
ственных машин.
Из зарубежных исследований первого этапа имеется мало работ,
непосредственно связанных с процессом резания грунтов; остальные же
рассматривают отдельные вопросы строительной механики
грунтов,
сднако часть этих работ заслуживает внимания благодаря качественной
стороне изучаемых явлений. В области лобового резания грунта пред¬
ставляют интерес работы Динглингера и Ратье, проводившиеся в 1927—
1?32 гг. Однако несмотря на тщательность постановки опытов, в
резуль¬
тате
принятой методики исследований сделаны выводы, мало пригодные
ст я машин естественного размера, работающих в нормальных эксплуа¬
тационных условиях. Лабораторные эксперименты этих исследователей
имеют ценность благодаря тому, что полученные ими результаты свиде¬
тельствуют о закономерном протекании процесса резания грунта сталь¬
ными
листами
(элементарными профилями). Остальные известные из
литературы зарубежные исследования раннего периода не представляют
самостоятельного научного интереса в области изучения непосредствен¬
ного
процесса резания грунта.
Следует считать, что теоретическое изучение процесса резания грун¬
тов в значительной степени берет свое начало от теории давления грун¬
тов на
стену при сооружении фундаментов. Еще в 1773 г.
Кулон доказал,
- 1то давление песка на стену различно в зависимости от того, продвигается
ли стена в неподвижном песке, или песок движется по направлению к не¬
подвижной стене. В первом случае возникает так называемое «пассивное»
давление Ep грунта на
стену, определенное Кулоном для стены шириной
:=1
м:
VfτtΦ + l)'
<23>
где γ
—
вес единицы объема грунта;
ι—
глубина погружения стены;
φ
—
угол трения между частицами насыпного материала.
В 1923—1926 гг.
Франциус и Штрек, проводившие опыты в лабора¬
тории строительства фундамента в Ганновере, подтвердили правильность
величин, полученных Кулоном для расчета подпорных стенок, и
устано¬
вили, что применение формул пассивного давления грунта для определе¬
ния
сопротивления резанию дает результаты, заниженные по сравнению
:
экспериментальными данными примерно в 30 раз. Это показывает, что
донные формулы непригодны для определения сопротивления при про¬
никании листов в песок и что
происходящие при резании процессы не
’/дгут быть отождествлены с давлением
на
стенку 1.
В 1928—1930 гг. Ратье исследовал сопротивления, возникающие при
перемещении вертикально расположенных листов различной ширины
в ящике с песком и сделал попытку определить силу резания для ковша
скрепера аналитическим путем. Несмотря на значительные недостатки
этих исследований, исключающие применение их результатов в практи¬
ческих целях, все же необходимо констатировать и их положительное
г печение, заключающееся в принципиальном утверждении возможности
.
становления закономерностей резания грунта экспериментальным путем,
в
чем до Ратье многие сомневались.
Данные исследований В. П . Горячкина. В связи с появлением трак¬
тепоз и их
широким внедрением в сельское хозяйство встал вопрос о ра¬
ди скальном использовании их тяговой силы,
в
частности
при работе
1
Результаты многочисленных исследований первого
этапа подробно изложены в моно-
г:еДиях проф. А. Н. Зеленина, изданных в 1950, 1959 и 1968 гг.
63

с
плугами. Именно в этот период в различных странах стали накапли¬
ваться данные по
сопротивлению почвы резанию, осуществляемому ра¬
бочими органами типа
лемехов.
Чтобы ориентироваться в опытных данных, общее сопротивление плуга
Рк относилось к единице площади поперечного
сечения
борозды, и по
величине
PJab судили о сопротивлении почвы при работе плуга.
Выражение PJab9 по-видимому, заимствовано из учения о сопротив¬
лении материалов и, как пишет В. П. Горячкин, не вполне
рационально
и
пригодно только для суждения в общих чертах [5].
Из литературы, выпускаемой в 20-х годах, известно,
что
удельная
сила тяги на
единицу площади поперечного сечения пласта для средней
почвы составляет, по
американским данным, 12 англ, фу нт/дм2; по евро¬
пейским— 0,8 кгс/см2; по русским— 1,0 пуд/верш2. В . П. Горячкин
привел эти данные к
одному измерению (кгс/см2) и установил,
что
между
тремя размерностями, принятыми в разных странах,
можно
поставить
знак
равенства,
т.
е.
12 англ,
фунт/дм2
=
0,8 кгс/см2 = 1 пуд/верш2.
Так как
тракторы имели
различную силу тяги и работали с плугами раз¬
личной массы и различным числом лемехов, то
приведенные значения
удельных сопротивлений довольно резко отичались даже при работе на
одной и той же почве.
Поэтому В. П. Горячкин отверг оценку сопротив¬
ления копанию
грунта по
суммарному усилию Рк как слишком
прими¬
тивную, приемлемую для начального периода исследований, когда вопрос
о создании рабочих органов рациональной формы еще не ставился.
Для создания
плугов
рациональной формы необходимо отдельно
оценивать сопротивление чистому резанию
и сопротивление дополнитель¬
ным силам, возникающим в процессе работы плугов.
Так возникла известная формула В. П . Горячкина для определения
общего сопротивления плуга:
pκ
=
Gf + Kab + εabV29
(24)
где
G—
вес
плуга кгс;
/—
коэффициент перемещения (перекатывания) плуга;
К—
удельное сопротивление резанию,, кгс/см2;
ab=F
—
площадь поперечного сечения пласта, см2;
а
—
глубина пахоты, см; а = 15÷-20 см;
b—
ширина пласта, см; b = 1,5 а;
εabV2 —
сопротивление грунта отбросу его
лемехом
в
сторону;
это
сопротивление (по данным опытов) не превышает 5%
от величины
Рк и в некоторых случаях может не учиты¬
ваться.
Второй член
уравнения (24) в среднем составляет 50—55%
от вели¬
чины
Рк, поэтому В. П. Горячкин для средних условий пахоты принял
К = 0,4 кгс/см2, что составляет 50% от величины
Pvjab = 0,8 кгс/см2,
приведенной выше для удельного сопротивления суммарному копанию.
При работе плуга на почвах от легких до тяжелых
включительно
В. П . Горячкин рекомендует принимать К = 2000→-6000 кгс/см2. В. П. Го¬
рячкин указывает,
чтовто
время как член КаЬ характеризует деформа¬
цию пласта, следовательно,
полезную трату усилия,
первый выражает
собой величину вредного «мертвого» сопротивления.
Формула (24) и приведенные численные значения К справедливы для
плугов и непригодны для расчета тяговых усилий скреперов, бульдозе¬
ров и других землеройных машин, поэтому начиная с 1936 г. исследова¬
ния по
резанию грунтов начали А. Д. Далин в области машин для сель¬
ского хозяйства, Н. Г. Домбровский с 1937 г.
применительно к одноков¬
шовым
экскаваторам и автор для рабочих органов машин различных
64

т?:~ов, разрабатывающих грунты. Этими работами было положено начало
второму этапу исследований.
Результаты исследований А. Д. Далина. Цель работы А. Д. Далина —
∑27b в первом приближении необходимые коэффициенты и метод расчета
: зтанионных
(фрезерных) машин для сельского хозяйства. Им обобщен
'ельшой опыт исследователей в области сельскохозяйственных машин,
::?учены свойства грунтов и технология их разработки и поставлены
эксперименты,
позволившие наметить рациональную форму рабочего
элемента
фрезерных сельскохозяйственных машин.
y
Наблюдения по резанию грунта асимметричными ножами показали,
что
уменьшение заднего угла резания, до нуля увеличивает сопротивление
≡
среднем на 10%; с увеличением заднего угла резания при сохранении
7 2 го же угла резания сопротивление не изменяется. При увеличении угла
гезания
сопротивление увеличивается линейно.
Из сравнения пружинного и жесткого креплений рабочих органов
;северных машин следует, что первое
не
уменьшает сопротивления почвы
сезанию и не имеет
преимуществ в дроблении почвы. Наблюдения выявили
:-? .пьшую экономическую целесообразность жестких рабочих органов
:
фрикционной амортизацией каждой секции. Суммарное удельное сопро¬
тивление ножа Λκ и усилия резания Р = KF возрастают с уменьшением
течения
стружки F. Суммарная мощность, затрачиваемая при фрезерова-
,-::и
снизу, больше, чем
при фрезеровании сверху.
Численные значения удельного сопротивления резанию различных
г;унтов для режущих элементов фрезерных сельскохозяйственных машин
".злностыо совпали с данными проф. А. Н. Зеленина, полученными для
• :3222а скрепера серповидного типа и оказались в 3—6 раз выше значе-
Л’, найденных В. П. Горячкиным для плугов.
Близкое совпадение значений К, полученных А. Д. Далиным для
-
2жей фрезерных машин, с данными для скреперов свидетельствует о том,
-72 ножи фрезерных сельскохозяйственных машин разрабатывают грунт
принципу лобового резания сплошной среды,
что вытекает
непосред¬
ственно из их
формы и технологии работы. Таким образом, черенковый
-:ж,
зуб бороны, и .лапа культиватора, служащие рабочими органами
м:2торых сельскохозяйственных машин, представляют собой как
бы
::7. соединяющий (по принципу разработки грунта) сельскохозяйствен-
-' .z
почвообрабатывающие машины с землеройными машинами типа
.жаваторов, скреперов и т. д .,
работающих по принципу чистого лобо-
г:
резания грунта, при котором режущая кромка расположена пер-
“зндикулярно направлению движения рабочего органа.
Исследования Н. Г . Домбровского в основном связаны с одноковшо-
ξ
:и
экскаваторами. Им был дан первичный материал для проектирования
г.-.2?:аваторов и нормирования экскаваторных работ. Опыты проводились
:
2лноковшовым экскаватором (объеь» ковша 0,35 м3), оборудованным
ех эпической лопатой, драглайном и стругом, а также на моделях драг¬
лайна и струга, вмещающих 0,015 и 0,012 м3.
Для определения влияния объема ковшей на
усилие копания при
?•
кпериментировании вместо
ковшей различных размеров ставились
2пв:7ь: с одним и тем же ковшом
экскаватора, толщина режущих кромок
л.72?его изменялась от 22 до 55 мм.
Г. Домбровский интересовался «свободным усилием резания»
2 эн 2 ковшовых экскаваторов. Дифференцированного определения значе-
отдельных компонентов, составляющих суммарное тяговое усилие,
т: изведено
не было.
э
опытах
определялись при помощи динамометра суммарные усилия
•--лапия
в зависимости от влияющих факторов и удельные сопротивле-
-
АН Зеленин
65

Рис. 49 . Зависимость К'
=
f(LF)
при толщине кромки, мм:
7
Ю0;2~55;3—45;4—30;5—
—
22;6—7,5
ния копанию K,
=
PJF, где F— площадь
сечения снимаемой
стружки.
Структура
этой формулы та же,
что
и
формулы
В. П. Горячкина.
Некоторые основные выводы из этих
исследований заключаются в следующем.
1. Удельное сопротивление
копанию
незначительно возрастает с уменьшением
толщины стружки и
с
увеличением тол¬
щины режущей кромки.
2. Испытания моделей дали более вы¬
сокие значения К',
чем
машин
естест¬
венного
размера. Вместе с тем опыты с мо¬
делями имели менее четкую зависимость
К'
=
f (/г), чем опыты с ковшами объемом
0,35 м3.
3. При заданной толщине режущей
кромки на
удельное сопротивление копа¬
нию влияет
отношение
периметра L ре¬
жущей кромки (находящейся в соприкос¬
новении
с
грунтом) к площади
сечения
стружки F. С увеличением этого отноше¬
ния значение К' возрастает (рис. 49).
4. Если принять, что каждому объему ковша струга соответствует
определенная толщина режущих кромок и стружек, то на основании
рис. 49 с учетом влияния L F, могут быть получены значения К' для ков¬
шей струга и драглайна различной вместимости.
5. Сопротивление копанию незначительно уменьшается при уменьше¬
нии
углов заострения наконечников зубьев ковша струга и заднего угла
резания γ.
6. При работе ковша механической лопаты в условиях снятия верти¬
кальной стружки срезанная стружка свободно падает под влиянием силы
тяжести в ковш. Следовательно, почти полностью исключается влияние
сил
трения от входящего в ковш
грунта,
это имеет место в
струге
ив
драг¬
лайне. Таким образом, исключив влияние трения, величина которого
установлена опытами с моделями, можно
получить удельное сопротивление
копанию при оборудовании экскаватора механической лопатой, по урав¬
нению
Рк
=
Рр=кт.
При более поздних опытах в полевых условиях с экскаваторами и
скреперами были получены значения K,, приведенные в табл. 18.
Таблица 18
Удельное сопротивление копанию (в Н/см2) различных грунтов
Кате¬
гория
Грунт
Лопата
Струг
и драглайн
Скрепер
I
Песок,
супесок,
суглинок
легкий
II
(влажные)
Суглинок, гравий мелкий и средний,
глина легкая,
влажная
или
раз¬
1,6 —7 ,0
2,8—12
2,5—10,5
III
/
рыхленная
Глина средняя или тяжелая разрых¬
6,0 —13,0
10—19
9,5—18
IV
ленная, суглинок плотный ....
11,5 —19 ,5
16—26
17,5—28 ,6
Глина тяжелая
20—30
26—40
32—49,5
66

Проф. Н . Г. Домбровский собрал большой экспериментальный мате¬
риал, имевший, несмотря на крайне усредненные значения Рк и Кк,
существенную ценность для инженеров-конструкторов, особенно в первые
годы отечественного экскаваторостроеии я.
В послевоенные годы при участии проф. Н . Г. Домбровского созданы
крупные машины, такие как шагающие драглайны с ковшами объемом 4
и 15 м3, а также вскрышные
лопаты объемом 15 м3, скреперы с ковшом,
вмещающим 10 м3, и самосвалы МАЗ-525 грузоподъемностью 25 т.
Исследования по резанию грунтов проф. А. Н. Зеленина, начатые
в1936г.и
непосредственно относящиеся к периоду второго этапа иссле¬
дований, изложены в монографии, изданной АН СССР в 1950 г.
Третий этап исследований характеризуется бурным развитием экспе¬
риментальных и аналитических исследований по
разрушению мерзлых
и
немерзлых грунтов, следствием чего явилось создание большого коли¬
чества машин для разработки мерзлых грунтов методами резания, удара
и
рыхления, а также совершенствование конструкции машин для раз¬
работки немерзлых грунтов. В
этот
период исследований необходимо
выделить работы проф. Ю . А. Ветрова, Д. И . Федорова, И. А. Недоре-
зова, инж. А . С. Реброва и других исследователей.
При дальнейшем изложении материала,
основные
данные других
исследователей приводятся в сопоставлении с
результатами, полученными
проф. А. Н . Зелениным. Такое изложение удовлетворяет хронологическому
представлению материала и наглядно соответствует преемственности са¬
мих
исследований.
Глава II
МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ ГРУНТОВ
§ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
О методике и исследовании. Формула усилий копания Рк
=
=
K'F, предложенная Н. Г. Домбровским, с величинами К', приведен¬
ными в табл. 18, значительно точнее формулы, выведенной В. П. Горяч¬
киным, но ее еще нельзя признать физически правильной, поскольку она
не
отражает изменения сопротивлений резанию в зависимости от геоме¬
трии рабочего органа, формы стружки и от условий резания вообще
в более широком физическом смысле.
При определении тягового усилия любой землеройной машины не¬
избежно возникает затруднение при выборе удельного сопротивления
грунтов резанию. В подобных случаях иногда неоправданно подгоняют
определяемые усилия под мощность двигателей, используемых на анало¬
гичных
установках отечественного или иностранного изготовления.
Дальнейшее изучение процесса резания грунтов должно было быть
направлено на создание обобщенной теории резания грунтов. Научное
обоснование процесса резания грунтов в своем развитии должно составить
новый самостоятельный раздел механики
грунтов.
Чисто аналитические исследования в области резания грунтов за¬
трудняются тем, что до последнего времени ни из
теории упругости,
ни
из теории пластичности не представилось возможным заимствовать гипо¬
тезу, применимую к решению поставленной задачи. Объяснить подобное
положение
можно
недостаточной изученностью процесса разрушения
грунтов. Поэтому на первом этапе работ ведущее значение в отношении
отдельных вопросов, являющихся звеньями для построения основ
теории
резания грунтов в общем виде, принадлежит, как в теории резания ме¬
*
67

таллов, широко поставленным научным экспериментам в
лабораторных
и естественных условиях с всесторонним изучением механизма явлений
при разрушении грунтов. Только в этом случае можно установить законо¬
мерности резания грунтов в различных условиях и даже предопределить
характер протекания смежных, еще не исследованных процессов.
Закономерности, установленные экспериментально, составляют пер¬
вую фазу исследований, и эта часть
работы уже имеет
существенное при¬
кладное значение. Основой экспериментальных исследований являются
опыты в полевых условиях на грунтах ненарушенной структуры, выпол¬
няемые на специальном стенде, при непременном условии,
что численно
изменяется
только
один фактор (исследуемый), а остальные остаются
неизменными.
При проведении опытов должно быть выдержано основное требование:
все
исследуемые факторы, влияющие на сопротивление грунтов резанию,
должны варьироваться в более широких пределах, чем это бывает при
эксплуатации машин. Такой метод исследований позволяет наиболее
полно и тщательно установить наблюдаемые закономерности и исключает
построение выводов путем экстраполирования,
а
полученный материал
является
критерием оценки правильности при разработке и совершенство¬
вании
теории моделирования процессов разрушения грунтов.
В силу изложенного ведение экспериментов в полевых условиях
с машинами
естественного
размера теряет самостоятельное значение и
по
существу может служить только материалом для проверки правиль¬
ности
общих закономерностей, полученных в результате специальных
опытов в естественных
условиях. При такой постановке методики иссле¬
дований результаты опытов с машинами естественного размера дают
отдельные точки
на
кривых, уже полученных в результате опытов на
специальных
стендах.
В отдельных случаях экспериментирование с машинами естественного
размера имеет и самостоятельное значение. Это относится к исследованию
физико-механических явлений, происходящих в процессе заполнения
ковшей, а также к
определению численного значения всех компонентов,
составляющих суммарное усилие копания с учетом сил трения, сжатия
грунта и других сопротивлений в различные периоды и моменты заполне¬
ния ковша.
Рабочие органы землеройных машин
могут быть выполнены в виде
зубьев на
режущих кромках ковшей или стоек рыхлителей,
а
также
ковшей различной формы и размеров, отвалов бульдозеров и ножей
автогрейдеров. Работают они на
различных грунтах, снимают стружку
различной формы на разных скоростях при различных углах резания
и
различной степени
затупления режущих кромок. Практика эксплуатации
машин для земляных работ показывает, что изменение хотя бы одного из
перечисленных условий и режимов их работы связано с изменением уси¬
лий и мощностей, требуемых для разработки грунтов.
Чтобы определить усилие резания в различных условиях, необходимо
выяснить, как влияет на усилие резания каждый из многочисленных фак¬
торов. В процессе заполнения ковша, помимо силы сопротивления грунта
резанию, действуют силы трения и сжатия грунта,
а также силы для
перемещения призмы волочения,
что
значительно
усложняет картину.
Эти сопротивления в сумме с усилием резания составляют так называемое
усилие копания Рк. Поэтому первым этапом экспериментального иссле¬
дования было изучение явлений и определение усилий, возникающих
при протаскивании в грунте одного и двух вертикальных стальных листов,
соответствующих конструктивно боковым вертикальным стенкам ковша.
После этих исследований были проведены опыты с режущими пери¬
метрами более сложных конструкций, которые получались в результате
68

установки между вертикальными листами режущих плоскостей различной
длины с горизонтальной режущей кромкой. Постепенно каждая следу¬
ющая серия опытов усложнялась введением нового фактора, влияющего
на
усилие резания.
Для изучения законов чистого резания (или просто резания в отличие
от
суммарного сопротивления копанию) эксперименты велись на ковшах
без задней стенки. И только после изучения зависимостей, связанных
с
усилиями резания
на
режущих периметрах, опыты ставились на раз¬
борном ковше и на машинах естественного размера. Все основные o∏biτ>ι
з
естественных
полевых
условиях проводились с экспериментальной
тележкой, на которой монтировались легко сменяемые режущие рабочие
органы, начиная от элементарных лезвий в виде вертикальных стальных
листов и кончая разборной моделью ковша струга или драглайна.
Конструкция тележки обеспечивала заглубление испытуемых лезвий
≡
грунт на
величину от 0 до 50 см, изменение угла резания от —45 до
—
90° и установку горизонтального режущего лезвия длиной"от 0 до
150 см. Тяговое усилие при работе с полиспастом и
контргрузом состав¬
ляло Pmax
=
30 кН.
Опыты производились на легких
грунтах (песке, разрыхленной су¬
песи); на
супеси в залежи;
на
глинистом грунте. Цель лабораторных
злытов состояла в
изучении физической картины процессов резания и
копания
грунтов. Опыты на
песке
и
глинистых
грунтах выполнялись
з больших ящиках с прозрачной боковой стенкой. Эксперименты с ма¬
шинами естественного
размера производились в эксплуатационных усло-
з::ях.
Опыты велись с одноковшовым
экскаватором, оборудованным
сзшом
драглайна объемом 0,38 м3; скреперной лопатой объемом 1,05 м3;
гзейдером с ножом длиной 3600 мм; дренажным плугом-кротом; одно-
улусным навесным сельскохозяйственным плугом; канатно-скреперной
_
сновкой с ковшом серповидного типа объемом 0,38 м3; тракторным
шспером с объемом ковша 3 м3 и с гидравлическим управлением.
Необходимое число повторных опытов определялось методами мате-
,.этической статистики.
В большинстве случаев коэффициент вариации
вставлял 10—17%, что определяло необходимое число опытов в неиз-
снчых
условиях:
п = 4-е-б
опытам.
Под определением «опыт»
подразумевается резание грунта на
пути
ели кой 1,5—2,0 м, а не сдвиг отдельного (единичного) элемента стружки.
Обработка динамограмм велась по общепринятым средним планиме-
тзчческим
значениям
усилий,
как
наиболее полно характеризующим
ю-соемкость
процесса.
Несистематичные (острые) пиковые
нагрузки
- д зиловых диаграммах при ведении экспериментов должны учитываться
∙ ^λO для оценки крутящих моментов
в
кинематических
элементах
сил при возможных
перегрузках, так как такие значения Pπιax неза-
:?:змерны и зависят от случайных причин.
конечной целью исследований являлось создание научных основ
-^-
расчета и проектирования высокопроизводительных органов раз-
л.- :?:ых землеройных машин, обладающих наименьшей энергоемкостью,
~
z
наибольшей производительностью на 1 кВт/ч затрачиваемой работы,
гтзультаты научного эксперимента с установлением физической картины
-
<
немого
процесса являются основой для правильной гипотезы с при-
т.-шнием
математического
аппарата при создании аналитической или
а пической теории разрушения грунтов и других материалов.
_
Определение необходимого числа опытов в неизменных условиях,
результаты экспериментальных исследований
могут быть
признаны
-
сгными
в^случае
доказательства неверности методики проведения
этих
следований. Наиболее
частой
методической
ошибкой
является
не-
г: пильное определение числа
повторных опытов, так называемых опы*
69

тов-близнецов, выполняемых в неизменных условиях. Необходимое число
повторных опытов зависит от многих причин
и
устанавливается статисти¬
ческим
путем исходя из величины ошибки, характерной для данного ме¬
тода испытаний и измерительной аппаратуры и требуемой надежности.
При определении количества опытов в наиболее общем случае следует
помнить, что оно должно быть таким,
при котором функциональные
зависимости выявлялись бы наиболее полно и при этом учитывались
случайные ошибки опытов.
Рассеяние результатов измерений указывает на большую или мень¬
шую их изменчивость и обычно оценивается средним квадратичным откло¬
нением наблюденных значений xl от их средних арифметических X или
квадратным корнем из него.
Первая из этих величин называется
диспер¬
сией и выражается формулой
Σ (*z-x)2
σ2=
-
i
,
(25)
п—1
’
v
'
гдеп—
число измерений в группе однотипных опытов.
Величина σ называется стандартом и определяется для нескольких
серий экспериментальных измерений формулой
°=] 1⁄8∙
<25'>
где σ2i —
дисперсия отдельных групп опытов;
N—
общее число опытов;
п—
число
групп опытов.
Стандарт имеет размерность величины, для которой он вычислен.
Абсолютное значение стандарта зависит и от совершенства измерительных
приборов. Кроме стандарта, количество опытов зависит от заданной на¬
дежности результата Hi т. е. от
вероятности получения тех же
результа¬
тов
при новых измерениях в аналогичных условиях. Практически в усло¬
виях
исследования
землеройных машин величину надежности можно
выбирать в пределах 0,8—0,95.
Чтобы найти необходимое число опытов, исходя
из
широко приме¬
няемого
распределения Стьюдента (Госсета), нужно задаться надежностью
и ошибкой Δ, взятой в долях стандарта, но так как зачастую стандарт
заранее неизвестен, то используют известный закон «трех сигм», т.
е.
считают, что
∆π≈±3σ
[для осциллографа с усилителем ∆πpll3 = (l,5÷-4,5%) Xmax].
Для вычисления Δ следует задаться средней арифметической ошибкой
(иногда называемой в технической литературе Kκm, %) и провести вы¬
числение
по
формуле
д_ ^^доп _ Кдст
(26)
О
/(вар
где
‰=3⁄8∙100%.
Λ
Затем, исходя из данных табл. 19, назначить число опытов, необхо¬
димое для соблюдения выбранной надежности Н.
При дробных значениях величины Δ допускается интерполирование
(но не менее чем по четырем табличным значениям Δ).
70

Пример 3. Определить количество повторных опытов, необходимое
для вычисления усилия копания Р модели ковша скрепера при работе
в
грунтовом канале на речном песке.
Проведем предварительно 20 опытов при неизменных параметрах
режима копания и сведем полученные данные в таблицу для определения
необходимых расчетных данных.
No опыта
Р,н
σ
о?
No опыта
Р,н
σt,
А
1
63,5
9,3
87,0
11
63,5
9,3
87, О'
2
57,5
3,3
10,9
12
57,4
3,2
10,3
3
60,8
6,6
43,5
13
59,2
5,0
25,0
4
51,8
—2,4
5,8
14
67,3
13,1
173,0
5
43,9
— 10,3
106,0
15
48,4
—5,8
33,7
6
60,6
6,4
41,0
16
56,3
2,1
4,4
7
62,3
8,1
65,8
17
53,4
—0 ,8
0,64
8
49,5
—4,7
22,0
18
57,5
3,3
10,9
9-10
2X54,0
—0,2
0,04
19
56,5
2,3
5,3
20
64,3
10,1
102,5
При подсчете получим, что среднее арифметическое тяговое усилие
X=Р
=
54,2 Н. Вычислим σl∙
=
Pl — Р для каждого опыта и сумму σ2i.
Определим значения стандарта и коэффициента вариации
a=
] rX∙±
=
] ZpΞ = 6.25.
у Л—п
г
20—1
,
Зададимся надежностью Н —
0,95 и средней арифметической ошиб¬
кой ЛДоп‘ При измерениях с помощью осциллографа с усилителем выби¬
раем для нашего случая априб
=
4,5.
При известном стандарте всех измерений из
него
можно
выделить
рассеяние, зависящее только от подсистемы рабочий орган
—
грунт,
по
выражению
О0 =z
У/®
$приб •
Для нашего случая
σ0
=
/39,06
—
20,25 = 4,32.
По формуле (26) подсчитаем Δ для различных значений Кдоп:
О ^доп =12% (ошибка среднего арифметического 0,12)
А_
54,2.0,12
δ~~
4,32
—
1>θ,
2) ‰∏ — θ% (ошибка среднего арифметического 0,06)
Δ=
--3⁄8°6∙
=
0,75;
3) Кдоп
=
4,5% (ошибка среднего
арифметического 0,045)
.
54,2∙0,045
n _с.
δ=-1⁄8-=0>564∙
В соответствии с табл. 19 най¬
дем для случаев 1, 2, 3 при задан¬
ной надежности число опытов
5,
10—11
и
17—18.
Чем меньше принимается вели¬
чина
Кдоп,
тем больше нужно прово¬
дить повторных опытов. Чем больше
стандарт, тем
больше число опытов
Таблица 19
Таблица для определения числа опытов
71

Рис. 50. Влияние
чис ла
повторных
опытов
на
резу льта т исследований:
1—
при одиннадцати повторных
опытах;
2,3—тоже,
при трехкратной; 1, 11 —
верхняя и нижняя границы разброса дан¬
ных
проводится при той же надеж¬
ности. Незнание этих положений
или недостаточно внимательное
отношение
к
ншм
эксперимен¬
татора ведет к неверным выво¬
дам, о
чем
исследователь
мо¬
жет даже не подозревать. Пояс¬
ним это положение на примере.
Допустим, два
исследователя,
самостоятельно ведущие опыты
по
установлению
одной
и
той же зависимости у
=
f (х), по неведе¬
нию
или
по
иной
причине
принимают
повторность опытов,
рав¬
ную трем, считая такое количество достаточным, и
допустим, что на са¬
мом деле это число равно одиннадцати (Δ = 0,6 при надежности И =
=
0,9). При соблюдении правильной методики эта зависимость пред¬
положительно выглядит
как
парабола высшей степени (кривая О—1
на
рис. 50). У первого исследователя точки легли в соответствии с
кривой
О—2i а у второго получена кривая О—3 (по треугольникам). Оба считают
верными только свои закономерности у
=
f (х). Однако дискуссию между
этими исследователями следует исключить, отметив, что если к ним под¬
ключатся
другие экспериментаторы,
то при недостаточной повторности
опытов они
получат новые неверные кривые, якобы отображающие иско¬
мый
ими
закон у
=
f (х).
§ 2. РЕЗАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ПРОФИЛЯМИ
Влияние глубины резания и толщины режущих стенок и угла
резания на усилия резания. К элементарным профилям относятся рабочие
режущие органы типа зуба экскаваторного ковша или его боковой стенки,
стойки рыхлителя и т.
п.
В качестве опытных элементарных лезвий были изготовлены стальные
листы толщиной 1 —120
мм
и
длиной (в направлении резания) 100—
600 мм. Вначале были определены силы трения, возникающие на боковых
поверхностях листов толщиной s, равной 15 и 7 мм при протаскивании
их в глине
(С—9)ивпеске(С=1).
Описываемые опыты, как и все дальнейшие по резанию элементарными
профилями, велись в условиях несвободного (блокированного) резания,
т.е.в
условиях, при которых исключалось влияние на силу резания раз¬
рушений в грунте от смежного
реза. Угол заострения всех листов в этих
опытах был равен 180°, угол резания 90°.
Результаты опытов показали, что сила трения на боковых поверх¬
ностях
элементарных режущих профилей прямо пропорциональна длине
листов в
направлении резания и квадрату глубины резания. Сила резания
близко соответствует величине
Ep tg φ, где Ер определяется по
формуле
(23). При глубине резания 20—25 см и длине листов 100—600 мм при ра¬
боте на глине сила трения равна 300—400 Н, что составляет меньше 6%
суммарного усилия резания. Для листов длиной 200 мм сила бокового
трения составляет примерно 2—3% суммарного тягового усилия,
что
дает величину, близкую к точности показаний динамометра. Поэтому
72

>.∙∙z. 51 . Зависимость усилия резания от глубины резания для профилей толщиной
∑7. "√a листа 200 мм):
—
? соычных координатах; б —
в логарифмических координатах; 1 — 1 мм; 2 — 2 мм; 3 — 4 мм;
—
мм (полусвободноерезание);5—7мм; 6—15 мм;7—30 мм;3—80мм;9—120мм
фактически силой трения на боковых поверхностях листов можно пре-
ж:речь.
Для установления зависимости между усилием резания, глубиной
ι
шириной (толщиной) вертикального листа (при длине, равной 200 мм),
ежущего грунт на различную глубину, были проведены испытания на
.~
.κ-∙e
(со
=
19,0%,С=9),супесивзалежи(со=9,5%,С=9)иреч-
::: песке
(со
=
9%, С == 1). Глубина резания изменялась от 5 до 25 см
;ля плотных грунтов
иот 12до32смдля песка.
Для установления закономерности Р = f ( ι) на
супеси были исполь-
:заны
листы
различной толщины.
Из анализа
результатов
опытов
:?:с. 51) следует, что зависимость Р =
f (Л) представлена параболами
пасших степеней:
Р=Ahn,
(27)
ле
.4
—
величина, определяемая условиями резания;
п—
показатель, характеризующий изменение силы Р от й.
Как известно, кривые типа парабол высших степеней при построении
:бычных прямоугольных координатах характеризуются тем, что вскоре
*:
выходе из
начала координат становятся близки к
прямым линиям.
"Ди построении в прямоугольных логарифмических координатах эти
::<вые преобразуются в прямые линии, по которым определяются урав-
-.енкя
данных
парабол.
Логарифмируя уравнение (27),
находим
lgР=
lgА+пlgh,
(27')
определяет прямую в логарифмических координатах.
Анализ кривых на рис. 51, б в двойной сетке логарифмических коорди¬
нат
и
рис. 51, а показал следующее.
73

1. Среднее значение показателя степени п =
1,35; эта величина уве¬
личивается с
уменьшением толщины листа.
2. Удельное сопротивление резанию
К—JL
!L, —
А^п
—
a
hn-ι
x~
F
“
hs
“
hs
~~
s
n
,
где
s
—
ширина реза (толщина профиля).
При п > 1 зависимость К
=
f (Jι) представляет собой параболу выс¬
шей степени,
обращенную выпуклостью вверх, что характеризует воз¬
растание К с увеличением h.
3. Положения, изложенные в пункте 2, характерны для несвободного
(блокированного) резания,
в
условиях которого обычно и происходит
резание немерзлых грунтов элементарными профилями. При полубло-
кированном резании (сечение стружки совпадает с шириной профиля s),
изображенном на
рис. 51, а
кривой √, показатель степени п < 1.
При п < 1 в уравнении Р = Ahn показатель степени п в уравнении
К = -hn- ~ l будет отрицательной величиной, т. е .
при полублокирован-
ном
резании удельное сопротивление резанию уменьшается с увеличением
глубины резания. Такая закономерность характерна и для резания угля
(рис. 52), известняка и
других хрупких горных пород.
4. Чтобы выявить зависимость Р
—
f (А) для глубины резания менее
3 см были проведены опыты с более точным динамометром на той же
супеси с толщиной профиля s = 80 и 120 мм.
Результаты этих опытов
показали, что
при очень тонких стружках (h ≤ 2 см) зависимость Р =
=
f(1⁄8)имеетвидР=Khnприп<1(см.кривые8и9 на
рис. 51, а).
Уравнение кривой 1 (рис. 52) характеризуется при малых значениях h
показателем степени п < 1 и величиной К, уменьшающейся с увеличением
глубины резания: при Λ≈ 2÷3 см п становится больше единицы и К
возрастает с увеличением h.
Приведенные закономерности можно объяснить следующим. При очень
малой по сравнению с шириной профиля (резца) глубине резания опре¬
деляющей энергетической затратой является энергия, затрачиваемая на
диспергирование (измельчение) материала. По мере увеличения глубины
резания энергетические затраты на диспергирование снижаются в общем
балансе работы разрушения и большую часть
последнего
составляет
работа, затрачиваемая на скалывание элементов стружки. Эти явления
объясняют существование двух различных кривых Р = f (h) для несво¬
бодного (блокированного) и полусвободного (полублокированного) ре¬
зания.
Зависимости Р = f (Л) и К
=
f (1⁄8), аналогичные показанным на рис. 51,
имеют место и для грунтов других типов. Эти графики позволяют по¬
строить зависимость изменения усилий резания от
ширины режущего
профиля для глины, супеси и песка.
На рис. 53 изображена зависимость Р =
f (s) для супеси влажностью
ω=
9,5%приh=5÷20смиs
=
1 ÷30 мм.
Для вертикальных листов расчетное усилие при s > 1 см с достаточ¬
ной для технических расчетов точностью определяется формулой
Р = P1 (1 ÷0,ls),
(28)
где Р1—
усилие при данной глубине резания, соответствующее листу
толщиной 1 см;
s
—
толщина листа (профиля), см.
Значения P1 для различных грунтов и глубин резания можно взять
из графика на рис. 51, а для других грунтов пропорционально числу С
определить в соответствии с формулой (12).
74

52. Зависимость усилия ре-
■:Л
от
глубины резания для
Рис. 53. Зависимость усилия резания
от тол¬
щины профиля при глубине резания:
/—3см;2—5см;
3—10см;
4—15см;
5—
20 см
—
xлокированное
резание:
2—
:. -у'локированное резание
На рис.
53 в целях придания графику компактности ширина профиля s
граяичена 3 см,
хотя закономерность Р = P1 (1 ψθ,ls) справедлива
ля
всего
принятого в опытах диапазона
s= 1÷12см.
Приведем расчет для супеси при ft = 10 см и s = 120 мм (кривая 9
-
рис. 53).
По формуле (28) усилие Р = 2,1 (1 4- 1,2) = 4,62 кН; из
графика
:2
рис.
51 величина Р =
4,6 кН.
Некоторые исследователи,
ссылаясь
на
рациональную формулу
П. Горячкина, делают вывод о прямо пропорциональной зависимости
:е:?:ду Р и s,
не
учитывая, что формула Горячкина справедлива для
тзндартного сечения пласта почвы, вырезаемого лемехохМ плуга,
и что
тр.мулу
нельзя
механически
применять для
любых
исполнительных
г генов
землеройных машин.
Формула (28) определяет медленное нарастание усилия Р в зависи-
::стлот5;приизмененииsот1до10см,т.е.в10
раз, усилие реза-
::.я Р
увеличивается всего в 2 раза. Причину такого медленного нара-
тения можно объяснить следующим.
1. Грунт, сжимаемый лобовой поверхностью элементарного профиля,
т.тько частично скалывается и выдвигается на поверхность, а остальная
леса
грунта из прорезанной щели вдавливается в стенки щели по обе
тороны листа. Чем шире щель, тем большая масса грунта входит в стенки
тем дальше должны пройти оттесняемые частицы в
стороны.
Значения величины /, характеризующей ширину каждой из двух зон,
которых происходит перегруппировка частиц грунта под влиянием
ззышенных напряжений в грунте при различной толщине листа и
при
=
10 см, следующие:
s, см
0,1
1,0
1,5
3,0
8,0
I, см
6,0 17,0 20,0 22,0 31,0
75

Зависимость между I и $, построенная на основании опытов, выра¬
жается
уравнением,
аналогичным
уравнению (28):
l=
Z1 (1 +0,1$),
(29)
где l1
—
ширина зоны (см) перегруппировки частиц (в каждую сторону
от
щели) при листе толщиной $ = 1 см.
Протяженность указанных зон определялась протаскиванием профилей
на различных расстояниях от
края открытой стенки и наблюдением де¬
формаций грунта,
а также закладыванием в
грунт закопченных стекол.
Оба эти. метода дали близко совпадающие результаты.
2. В обе стороны от щели движутся не только те частицы, которые
выжаты из щели, но и вся масса грунта, определяемая шириной I зоны
напряженного грунта по обе стороны щели. Интенсивность движения
частиц постепенно уменьшается в направлении от щели к внешним
гра¬
ницам зон напряжения. Поэтому на величину Р влияет не количество
выжатого из щели грунта, приведенная в состояние пластической дефор¬
мации во всей зоне повышенных
напряжений, определяемая только ве¬
личиной /, которая пропорциональна усилию Р. Количество выжатых
из щели частиц обусловливает только глубину распространения дефор¬
маций, т. е.
величину /, определяемую по формуле (29).
Формула (29), одинаковая по структуре с формулой (28), применима,
так же, как и последняя, для s > 1 см и в основном
физически обосновы¬
вает формулу Р = P1 (1 + 0,ls). Все предыдущие опыты по выявлению
зависимости Р —
f (h tr, s) проводились для различных грунтов при вер¬
тикально
поставленном
режущем профиле (листе) с углом резания а,
равным 90° .
Рассмотрим влияние угла резания на тяговое усилие Р. В процессе
опытов лист толщиной s = 15 мм и длиной b = 200 мм устанавливался
в три положения, а именно: α1
==
90°; α2
=
45°иa3
=
135°.
В послед¬
нем случае резание производилось при отрицательном угле (—45°), так
как
нижний конец профиля был отклонен назад. Опыты проводились
в плотной супеси (со = 10%, С = 9) при глубине резания 20 см. Задний
угол резания для всех листов составлял 7° .
Результаты опытов
приве¬
дены в табл. 20.
Из анализа табл. 20 следует, что при уменьшении угла резания а
от 90 до 30° усилие резания Р уменьшается на 45%, т. е.
почти вдвое,
а в целом зависимость Р = f (а) для любых немерзлых грунтов опреде¬
ляется уравнением
p=∙p*(1-1⁄8i)∙
(30)
где P1—
усилие резания при а = 30°.
Величины Р в табл. 20 даны для грунтов с С
=
9, поэтому для расчета
величины Р для других грунтов следует пользоваться формулой (12).
Опыты с двумя вертикальными, параллельно раздвигаемыми профи¬
лями. После определения закономерностей для элементарных лезвий в виде
отдельных вертикальных стальных листов с различными значениями Ь,
$, А и а предстояло установить закономерность изменения усилия резания
для двух листов, режущих грунт параллельно на
различных расстоя¬
ниях а. Эти опыты были поставлены с целью выяснить взаимное влияние
двух боковых вертикальных стенок ковшей экскавационных машин и
определить численное значение сопротивлений резанию в зависимости от
категории грунта, глубины резания и расстояния между листами. Опыты
ставились на глине, супеси, песке и разрыхленной супеси. Два испытуе¬
мых листа
размером 7×200 мм раздвигались последовательно на расстоя¬
нии а
=
0 ÷ 1000 мм. Глубина резания изменялась от 0 до 420 мм.
76

Методика проведения опытов была следующая.
Величина а последовательно увеличивалась от 0 до
150 см при постоянном значении h. Затем присту¬
пали
к
следующей серии опытов при другой глу¬
бине резания.
Опыты велись
дляа=90°.
Перед¬
няя
режущая грань толщиной s = 7 мм не была зао¬
стрена, т. е . угол заострения β был равен 180°.
В результате
опытов,
проведенных
на
глине
(со =
16÷20%), получены кривые (рис. 54, а), вы¬
ражающие зависимость
тягового
усилия от
рас¬
стояния между листами при различной глубине ре¬
зания, на
которых можно четко выделить различ¬
ные фазы процесса резания.
При раздвигании профилей на расстояние а от
0до3см
усилие Р резко возрастает. Этой (первой)
Таблица 20
Влияние угла резания
на силу резания
вертикальным
роофилем
а"
Р,
кН
Р.%
30
3,25
70
45
3,5
75
60
3,9
83
90
4,7
100
135
5,6
120
фазе соответствует область,
заключенная
между осью
ординат (уси¬
лие
Р) линией 1, При а = 0 два листа, сложенные вместе, режут как
один профиль толщиной Sj = 2s = 14
мм.
Сопротивление резанию на
15—20% больше сопротивления,
оказываемого
одним
листом толщи¬
нойs=7мм,
что
согласуется с уравнением (28). Данная фаза харак¬
теризуется выкалыванием раковины общей для обоих профилей,
т. е.
образование и характер получаемого скола грунта аналогичны таковым
для одного сплошного листа толщиной
Si=2s+а,
а
усилие Р для данной фазы определяется из уравнения (28), в котором
вместо s подставляется s1.
Вторая фаза, ограниченная на
рис. 54, а линиями 1 и 2, характери¬
зуется резким падением усилий резания. Для всех испытуемых грунтов
значению
73mln соответствует а = 5÷10 см.
В этой фазе спрессованный
грунт, заключенный между листами, по мере увеличения а разрушается
(под действием давления вновь поступающего грунта) и начинает как бы
протекать» между листами. Усилие резания при этом резко снижается.
Третья фаза, определяемая
участком между линиями 2 и 3 (см.
рис. 54, а), характеризуется медленным нарастанием усилий Р от мини¬
мальных значений в конце второй и в начале третьей фазы до некоторого
предельного значения в конце третьей фазы. При дальнейшем раздвига¬
нии листов
усилия Р почти не изменяются. Единая раковина скола грунта
постепенно переходит в две самостоятельные раковины, которые по мере
раздвигания листов все более расходятся в стороны одна от другой, теряя
взаимную связь.
Рис. 54. Зависимость усилий резания для
профилей от межпрофильного расстояния:
двух вертикальных параллельно режущих
с—
для немерзлой глины; б
для льда
77

Повышение усилий к концу данной фазы объясняется увеличением
поверхностей разрушения выкалываемых раковин. Скорость нарастания
усилий полностью соответствует скорости нарастания площади поверх¬
ностей тел скольжения, сколотых в процессе формирования двух само¬
стоятельных
раковин.
Из рис. 54, а
следует,
что
при глубине резания h = 10÷20 см усилие Р
постоянно при
а более 30—40 см; это положение сохраняется независимо
от
категории грунта и, как увидим далее, имеет большое практическое
значение.
Четвертая фаза, расположенная правее линий 3 (рис. 54, а), харак¬
теризуется тем, что усилие Р остается постоянным при дальнейшем уве¬
личении расстояния а, так как при а более 40 см оба листа теряют взаимо¬
связь и резание каждым из них сопровождается явлениями, характерными
для одного листа. Усилие резания Р равно сумме усилий резания для
каждого листа
в отдельности.
Данная закономерность, по-видимому,
характерна для многих сред. Так, при резании льда при t =
—3°С на
глубину h — 7 мм двумя вертикальными профилями (s = 6 мм) на раз¬
личных расстояниях а В. П . Быковым получена зависимость (рис. 54, б),
качественно подобная изображенной на рис. 54, а для немерзлого грунта.
Образование уплотненного ядра. При экспериментах с элементарными
вертикальными профилями возникла необходимость в дополнительных
опытах
выявления
физических основ наблюдаемых явлений. Цель этих
опытов:
1) установить, существует ли перед режущими профилями уплотнен¬
ное
ядро и какими физическими причинами обусловливается появление
этого ядра;
как оно влияет на
сопротивление резанию и т. п.;
2) выяснить распределение напряжений в разрезаемом грунте и его
влияние на
усилие резания в зависимости от толщины профиля, глубины
резания и наличия в
грунте так называемых боковых открытых стенок;
3) определить направление линий течения в грунтах и образование тел
и плоскостей скольжения в зависимости от толщины профиля, глубины
резания и угла заострения профиля β.
Эти вопросы особенно важно решить для построения аналитической
теории резания грунтов.
В данном параграфе рассматриваются вопросы, связанные с
образо¬
ванием
уплотненного ядра в грунте, ранее известного из практики ме¬
таллообработки. Это явление заключается в
образовании перед резцом
тела из
обрабатываемого металла.
При формировании такого тела резец
не соприкасается с отделяемой стружкой и резание осуществляется нара¬
щенным на
резец уплотненным ядром.
Из анализа табл. 3 видно, что
угол внешнего трения р грунта по грунту
значительно больше угла трения грунта по металлу δ, поэтому при раз¬
рушении грунтов целесообразно избирать условия резания, исключающие
появление на рабочем органе уплотненного ядра.
Опыты проводились в полевых и лабораторных условиях. Объектом
эксперимента служил песок и более плотные грунты
—
глина и
супесь.
Были взяты
профили:
1) толщиной s = 15 мм, имеющие симметричные углы заострения
βi=180o,β2=90o,β3=60c,β4=30°,β5=15°, идва профилясодно¬
сторонней заточкой с углами β6 = 45°
и
β7 = 20°; восьмому профилю
была придана симметричная заточка в виде параболы;
2) круглого сечения диаметром 30 мм;
3) толщиной s, равной 6,0; 7,0 и 1,0 мм с углом заострения β
==
180°.
Всего 'было испытано 11 профилей. В полевых условиях эксперименты
проводились при помощи экспериментальной тележки. Каждый профиль
устанавливали на требуемую глубину в специально вырытый приямок
78

Рис. 55. Влияние формы
заточки
режущего
про¬
филя на форму уплотнен¬
ного
ядра (заштрихован¬
ная
область) в связном
грунте
и засыпали спереди и с боков цветным слоем грунта толщиной 5—20 см
на всю
глубину погружения профиля. В качестве цветного слоя приме¬
нялся
грунт, окрашенный зелеными чернилами.
При помощи лебедки профиль протаскивали через окрашенную зону
в плотный грунт естественного залегания и останавливали через 1—2 м
пути. Последующим послойным снятием горизонтальных пластов грунта
высотой 2—3 см определяли форму уплотненного ядра. Максимальная
глубина резания составляла 25 см.
На всех
глубинах уплотненное ядро имело одинаковую форму по всей
высоте профиля, погруженного в грунт; оно не обнаруживалось только
в
верхнем
слое толщиной 1—2 см. У нижнего конца профиля ядро резко
обрывалось, переходя с радиуса г = const на г = 0 по дуге окружности
2
с
радиусом г =
—
s.
На рис. 55 показаны
формы уплотненных ядер, наблюдаемые при раз¬
личных
значениях
угла заострения β.
На основании проведенных опытов можно сделать следующие выводы.
1. Уплотненное ядро образуется из
тонкого слоя грунта, располо¬
женного
перед режущим профилем. В дальнейшем деформация грунта
производится этим
ядром.
2. Уплотненное ядро на режущей кромке формируется при верти¬
кальном, горизонтальном и любом промежуточном расположении эле¬
ментарного профиля.
3. Уплотненное ядро образуется из разрезаемого грунта перед эле¬
ментарными профилями независимо от категории грунта и толщины
профиля при β ≥ 50÷60o.
4. При β < 50° уплотненное ядро не создается.
5. Уплотненное ядро формируется на профилях круглого сечения,
а также на профилях с параболической заточкой, близкой по форме
к
образующемуся уплотненному
ядру.
6. Уплотненное ядро образуется на профилях с несимметричным
углом β ≥ 25°, как бы дополняя существующий угол до симметричного.
7.Приβ
=
90÷60o толщина уплотненного ядра на скошенных гра¬
нях листа становится
все меньше
и меньше.
8. Впереди двух параллельно расположенных профилей создается
уплотненное ядро, причем при расстояниях а между профилями, равном
√-2 см поперечное сечение
ядра образует как бы арку, соединяющую
профили (рис. 55). Процесс формирования и разрушения уплотненного
ядра между двумя профилями определяется зависимостью Р = f (а)
при малых значениях а (рис. 54, а).
9. Ядро довольно устойчиво в связных грунтах: образовавшееся в на¬
чале
пути оно перемещается вместе с рабочим органом,
являясь как бы
его составной частью.
Ядро не разрушается даже при изменении угла
резания от ф-45 до —45°.
При резании песка ядро непрерывно теряет свои
79

частицы и
непрерывно восполняет их, не нарушая своей параболической
формы.
Лабораторные опыты свидетельствуют о том, что призма, заключенная
между плоскостью штампа и плоскостями максимальных касательных
напряжений,
подвержена наименьшему разрушению,
появляющемуся
при раздавливании образца. Аналогичное явление будет наблюдаться,
когда штамп сдавливает и разрушает некоторый объем грунта в залежи,
замкнутый со всех сторон таким же грунтом.
Образующийся в грунте в первый период нажатия
профиля конус
при дальнейшем продвижении профиля испытывает давление со стороны
окружающего грунта и под влиянием этого давления приобретает устой¬
чивую параболическую форму уплотненного ядра.
Природу образования уплотненного ядра наглядно можно объяснить
так. Представим себе частицы грунта в виде шаров одинакового диаметра
(рис. 56), послойно расположенные перед профилем. Очевидно, что давле¬
ние от
профиля шириной b в такой идеальной сыпучей среде должно пере¬
даваться на
определенное
количество
шаров
(примем условно,
что
на каждый шар ближайшего ряда приходится нагрузка, равная единице).
В этом
случае давление между шарами распределится так, как показано
на
рис. 56. Максимальное давление испытывают частицы грунта, заклю¬
ченные
внутри равностороннего треугольника со сторонами, равными
толщине профиля. Таким образом, перед профилем образуется тело, име¬
ющее в сечении форму, аналогичную конусу внедрения и состоящее из
частиц,
испытывающих
максимальное давление,
определяемое контакт¬
ным напряжением.
Распределение напряжений в разрезаемой среде. Распределение напря¬
жений в грунте при статической вертикально приложенной нагрузке
довольно полно изучено применительно к строительным сооружениям
различных типов.
Распределение напряжений при горизонтально приложенной нагрузке
до настоящего времени изучено недостаточно. Законы распределения
напряжений при вертикальном давлении (сверху вниз) фундаментов,
опор и прочих сооружений интересуют строителей главным образом
в
пределах упругих деформаций грунта. Между тем истинная картина
распределения напряжений, возникающих в грунте при пластическом
деформировании от внедрения в него горизонтально режущего профиля
и наблюдаемых при этом линий скольжения частиц и тел скольжения,
имеет большое значение для понимания и оценки найденных в процессе
экспериментов основных законов резания. Особенно важно знать распре¬
деление напряжений в момент,
предшествующий разрушению грунта,
т. е. в момент
образования тела скольжения. В связи с этим были поста¬
влены в полевых условиях опыты
напряжений во влажном песке и
по изучению характера распределения
супеси при внедрении вертикального
профиля (угол а
=
90°) толщиной
s=15и80мм.
Целью исследований
являлось
качественное и количественное
уста¬
новление распределения напряжений
в
грунте перед элементарным про¬
филем. Датчики размещали на оди¬
наковую глубину в песок по трем
основным
направлениям: один ряд
Рис.
-
56. Схема и эпюра давления под’штам-
пом в
среде
с
шарообразными частицами
80

Рис. 57 . Расположение изобар
в
плане
пе ред
вертикальным
профилем
перед профилем вдоль оси
его движения и два ряда—
по прямым, исходящим от
середины
лобовой
грани
профиля под углом γ
=±
± 45 и — 30° симметрично к
направлению первого.ряда.
Расстояние между ними в
каждом
ряду равнялось
5 см.
После установки дат¬
чиков
профиль передви¬
гали на
расстояние, соот¬
ветствующее предельному
состоянию
тела скольже¬
ния,
и
останавливали.
Такое перемещение профиля легко устанавливали в результате нескольких
предварительных опытов, так как во влажном песке путь профиля, не¬
обходимый для скола тела скольжения, был постоянен.
Одинаковые условия опытов создавали в результате одинаковой плот¬
ности
грунта, так как перед каждым опытом песок тщательно разравни¬
вали
и
уплотняли до одинаковой плотности.
На рис. 57 изображено распределение изобар,
т.
е.
линий равных
давлений (напряжений), в плане перед вертикальным профилем. Точки
соответствуют положению датчиков в грунте в плоскости, параллельной
дневной поверхности грунта (цифры 100, 50, 40, . . .,
7%, показывают
уменьшение давления на
изобаре относительно величины контактных
напряжений, принятых за 100%).
На рис. 58 показаны кривые, выражающие зависимость возникающих
в
грунте напряжений р" (%) от расстояния I. Кривая 1 выражает эту
зависимость для направления, совпадающего с направлением движения
профиля, кривые 2 и 3
—
для направлений, составляющих с
направлением
движения профиля углы, соответственно равные 30 и 45°.
Закладывая в грунт датчики для определения напряжений на глу¬
бинеh1=5см,Л2=10см, h3=15см и
1⁄84 = 20 см, была выявлена
картина распределения (в %) давления в грунте на различной глубине
в
вертикальном сечении.
На рис. 59 построены изобары в вертикальной плоскости вдоль оси
движения профиля, режущего грунт на глубину h = 40 см. Эти изобары
81

позволяют
построить
кривую распределения давлений (напряжений)
в
грунте по
глубине перед профилем толщиной s = 80 мм непосредственно
в момент
предельного состояния грунта,
т. е. в момент, предшествующий
сдвигу элемента стружек грунта (рис. 60).
На рис. 59 и 60 линия /7М. д,
соответствующая наибольшим давле¬
ниям, названа глубиной максимальных давлений. Она характерна тем,
что выше нее частицы грунта движутся вверх
—
в
сторону дневной по¬
верхности,
а ниже
—
вниз и в бок, так как значительно удалены от днев¬
ной поверхности.
Если на рис. 60 изображено распределение давлений в грунте, то на
рис. 61 показано распределение контактных давлений на контакте отвала
бульдозера с разрушаемым грунтом. Качественно все кривые на
рис. 61
одинаковы независимо от
угла резания а и сопротивляемости грунта
резанию по величине С.
Распределение контактных давлений, оцениваемых относительно изо¬
бары с максимальным давлением,
равнымК=PF%, и
принятой за
100%, определяет характер зависимостей распределения напряжений
в толще грунта.
Из анализа рис.
61 следует,
что при наличии грунта равномерного
сложения удельное давление (по высоте h) на лобовой рабочей грани от¬
вала, равное P F и эквивалентное удельному сопротивлению резанию К,
получается как усредненное значение и не дает представления об истин¬
ном распределении К =
f (h). Из рис. 57 и 61 следует также, что напря¬
жения
внутри уплотненного ядра постоянны только для данных горизон¬
тальных сечений и увеличиваются с глубиной резания. Это положение,
с учетом глубины максимальных давлений, поясняет
причину увеличе¬
ния удельных сопротивлений резания К при увеличении глубины резания.
Линии скольжения. При рассмотрении явлений, связанных с процес¬
сом
резания элементарным режущим профилем, установлено,
что
при
большой глубине резания элементарными профилями основная
масса
грунта. впрессовывается в боковые стенки
щели.
Установление истинного направления
движения
частиц
в
грунте
(линий
их
скольжения) поможет объяснить
образование элементов
/
Рис. 60 . Кривая давления перед про¬
филем в вертикальном сечении (по
осевой линии движения профиля)
82

Рис. 61. Распределение контактных давлений на
отвале по
глубине резания:
1—α≈30°;С=1;2—а
=
45°;С—1;3—а
=
60°.
С=
1;
4—
а=
30°,
С=3
~4;
5—а
=
45°.
С=
=
3÷4ιd—
а=
60э,С=3÷4
«стружки» или так называемых тел сколь¬
жения,
непрерывно возникающих перед
любым режущим органом землеройных
машин. Для этого требуется такая поста¬
новка
опытов,
при которой удается про¬
никнуть внутрь грунта, не нарушая его
целостности,
и
при этом не только про¬
следить за движением
частиц грунта, но
и
зафиксировать путь движения.
С этой целью
перед
опытом
осто¬
рожно закладывали
'
закопченные
стек¬
лянные
пластинки
вертикально внутрь
грунта или горизонтально
на
поверхно¬
сти
грунта.
При продвижении
профиля частицы
грунта
прочерчи¬
вали по копоти истинные горизонтальные
и
вертикальные проекции линий
скольжения
частиц
в
пространстве.
Стекла с прочерченными на
них
частицами
песка
линиями
скольжения
могут быть использованы как
негативы для печатания изображения на фотографической бумаге.
Опыты проводили с песком и глиной. Результаты для обоих грунтов
оказались аналогичными, что свидетельствует об идентичности протека¬
ющих явлений. Следует все же отметить, что в песке
благодаря наличию
более твердых и крупных частиц линии скольжения получались более
четкими.
В результате проведенных опытов можно сделать следующие основные
выводы.
1. Линии скольжения (течения) независимо от угла заострения про¬
филя β располагаются в горизонтальной и вертикальной плоскостях пер¬
пендикулярно направлению изобар.
2. Движение частиц (в плане) вперед происходит только по осевой
линии профиля независимо от угла симметричной заточки β.
3. При очень остром профиле с углом β
=
14° движения частиц вперед
почти нет, так как они перемещаются только в стороны боковых стенок.
4. При несимметричной (односторонней) заточке профиля с углом
β = 60° пучок линий скольжения направлен асимметрично в сторону
скоса.
5. При двух близко и параллельно расположенных профилях линии
скольжения направлены только во внешние боковые стороны, так как
внутренние стороны двух соседних пластинок не имели следов движения
частиц грунта. Полученная картина линий скольжения находится в соот¬
ветствии с изобарами для двух близко расположенных профилей.
6. Линии скольжения, независимо от угла резания профиля, пред¬
ставляют собой кривые: вначале они идут почти перпендикулярно перед¬
ней лобовой кромке (плоскости), затем постепенно все более отклоняются
вверх в сторону открытой поверхности.
7. Ниже нейтральной линии, соответствующей глубине максимальных
давлений, частицы грунта отклоняются вниз.
8. При угле резания а = 135° путь частиц значительно удлиняется,
так как линии скольжения изгибаются на 90°. Этим и объясняется, по¬
чему профиль с отрицательным углом резания (а = 135°) требует боль¬
шего тягового усилия Р по сравнению с углом
а=
45°, при котором
83

зона движения частиц значительно короче.
Этими же явлениями объяс¬
няется, почему стенки прорезанной щели у поверхности грунта остаются
ровными при угле резания ос > 90° или при остром профиле, а при угле
а < 90° деформированными,
и чем меньше угол ос, тем сильнее выпучи¬
ваются края щели после прохода профиля.
6. Тела скольжения.
Форма сдвигаемого на
поверхность тела сколь¬
жения (элемента стружки) в плане легко определяется по выкалываемой
профилем раковине. Для определения формы тела скольжения в верти¬
кальной плоскости в направлении движения профиля проф. Зелениным
ставились опыты в
лабораторных и полевых условиях. Лабораторные
опыты производились на песке. Песок имел влажность ω =
10%, которая
давала необходимое для опытов сцепление между отдельными частицами
песка. Опыты проводились с элементарными профилями различной ши¬
рины с углами резания α = 30÷90o.
На основании этих опытов установлено следующее.
1. Перед профилем независимо от его толщины s из грунта выдвигается
вверх по плоскости скольжения клинообразное тело, имеющее в плане
форму раковины, подобной по очертанию линиям равного давления.
2. Линия сдвига тела скольжения
в
вертикальных сечениях криво¬
линейная.
3. Ярко выраженные плоскости скольжения, как
правило, не доходят
до самого профиля и не исходят из нижнего конца его. Вблизи профиля
поверхности скольжения имеют криволинейную форму.
4. В начале резания у поверхности выдвигается клин, затем отде¬
ляется тело скольжения большего размера, идущее от точек,
располо¬
женных ближе к нижнему концу профиля. Периодически возникающие
тела скольжения выдвигаются вверх, образуя чешуйчатую структуру
деформированного грунта, близкую к,
структуре стружки, наблюдаемой
при механической обработке металла.
5. Опыты по определению угла сдвига ψ тела скольжения в полевых
условиях на плотной супеси» были произведены при ширине профиля
s = 120 мм и глубине резания h = 20 см. В начале опыта на некотором
расстоянии от режущего профиля перпендикулярно к линии движения
закладывались по всей глубине резания три вертикальных цветных слоя
толщиной 5 мм каждый на расстоянии 5 см один от другого (рис. 62, а).
Во время опыта, когда в зоне слоев образовывались тела скольжения,
расстояния между слоями на поверхности грунта (в песке) сохранялись
такими же, как и до опыта.
Вертикальный срез вдоль движения профиля
по осевой линии показал, что
у нижнего конца профиля расстояние между
слоями сократилось до 3 см из-за повышенного давления профиля на
глубине. Вертикальные слои оказались разорванными двумя плоско¬
стями скольжения и смещенными в своей верхней части вперед,
как это
изображено на рис. 62, б внизу. Плоскости скольжения были наклонены
к
горизонту под углом ψ
=
38°, причем отчетливо эти плоскости выделя¬
лись только на незначительной глубине (до 7 см). Участки кривых сколь¬
жений, изображенные на рис. 62 штриховыми линиями, можно было про¬
следить только по разрывам цветных слоев, так как грунт перед профи¬
лем был плотно спрессован.
За время экспериментов с элементарными профилями глубина скола
раковины была меньше 10—15 см даже при глубине резания h ≈ 30 ÷
40 см. Установленная в процессе опытов форма тела скольжения, возни¬
кающая перед элементарным профилем, изображена на рис. 63 в трех
.
проекциях.
Опыты по определению формы раковины перед несимметрично зато¬
ченным
профилем с односторонним углом β подтвердили, что очертание
раковин совпадает по форме с изобарами.
84

Рис. 62 . Схема образования тел скольжения в
связном
грунте при резании элементарным про¬
филем:
а—
полож ение в начале опы та (план); б —
то же,
после
опыта
(вертикальный разрез по
оси); 1 —
цветные слои; 2 —
уплотненное ядро
Рис . 63. Характерная форма тела скольжения
для связных грунтов:
1 — уплот ненное ядро
При срезании стружки ковшами без задней стенки
(режущими пери¬
метрами) были установлены следующие закономерности.
1. Тела скольжения
образуются почти по всей глубине резания. Во
всех опытах плоскость скольжения начинается несколько выше
режущей
кромки, при этом чем меньше
угол резания а, тем дальше (выше) от го¬
ризонтальной режущей кромки образуется плоскость скольжения.
2. С увеличением угла резания резко возрастает деформация пласта
при прохождении через режущую горизонтальную кромку,
т. е.
при подъ¬
еме по режущей грани клина.
3. При периодическом сдвиге тел скольжения тяговое усилие умень¬
шается в момент скола в
среднем на 30%. При а < 30° тяговое усилие
уменьшается на 10—15%, при α = 30÷50c максимальное падение тяго¬
вого усилия достигает 40% (см. рис. 64, а, б, в, г). Объясняется это тем,
что грунт сдвигается выше нижней кромки профиля, а сама кромка и
85

часть
профиля в зоне максимальных давлений продолжают внедряться
в
грунт.
Колебания усилий на
динамограммах при одинаковой глубине резания
происходят только в сухих или малопластичных грунтах. На грунтах
пластичных или с повышенной влажностью срезанный пласт грунта вхо¬
дит через режущую кромку внутрь ковша, почти не деформируясь, и
усилие практически остается постоянным.
4. В пластичных или влажных грунтах тело скольжения не образуется,
пласт
«отдирается» как слой резины и, изгибаясь, входит в ковш без
каких-либо явлений скалывания.
5. Касательное напряжение в любой точке грунта определяется по
формуле Кулона
τ=
Co+σtg<р.
Следовательно, в однородной грунтовой среде с одинаковым углом
внутреннего трения φ и одинаковым сцеплением частиц Со изобара, соот¬
ветствующая значению τ на данной глубине, является одновременно и
предельной линией тела скольжения при рассмотрении последнего в плане.
Плоскости скольжения должны образовываться по плоскостям,
на¬
правления которых соответствуют направлениям наименьших сопротив¬
лений. Таким образом, совокупность линий скольжения, полученных
в
радиально расположенных по отношению к профилю вертикальных
сечениях, должна образовать поверхность тела скольжения. Вот почему
поверхности тел скольжения совпадают с линиями скольжения, харак¬
терными для данной глубины и угла резания а.
В следующих разделах будет теоретически рассмотрен вопрос об угле
сдвига грунта ф.
6. В начальный период резания под влиянием уплотняющего дей¬
ствия
профиля сопротивление верхних слоев вблизи поверхности грунта
уже преодолено,
и тело скольжения выдавливается вверх. В это
время
на большой глубине еще не образовалось тело скольжения
—
там идет
процесс сжатия грунта.
Таким образом, сначала должны образоваться тела скольжения вблизи
верхних зон профиля, а затем вблизи нижних зон, что и наблюдается при
экспериментах.
Из графиков на рис. 65 следует, что диаметр раковины (наблюдаемый
на дневной поверхности грунта) для всех глубин резания возрастает
медленнее, чем увеличивается толщина профиля. Нетрудно видеть, что
для толщины листа s > 1 см зависимость D—s остается постоянной
для каждой глубины резания.
Кривые, выражающие зависимость D от s
при различных глубинах
резания, аналогичны кривым Р
f (s), приведенным на рис. 53, где
прямолинейные участки кривых опи¬
сываются
уравнением (29).
Для профилей толщиной s>l см
получаем на основании рис. 65 ана¬
логичную зависимость:
D=D1(1+0,ls),
(31)
где D—
диаметр
раковины
при
s>1см;
D1—диаметр
раковины
при
s=
1,0 см.
Рис. 65. Зависимость диаметра
выкалывае¬
мой раковины (для песка) от тол щин ы эле¬
ментарного профиля:
1—h
=
0,05;2—h
=
0,1;3—ħ
≈
0,15 м
86

Общность законов изменения D = f (s), l ≈ f (s) и Р = f (s) [см. фор¬
мулу (28) ] полностью объясняет зависимость усилия резания от толщины
режущего профиля,
а
распределение напряжений в вертикальном сече¬
нии и
форма линий скольжения объясняют закон изменения усилия ре¬
зания от
глубины резания.
Идентичность форм тел скольжения при горизонтальном перемещении
режущего профиля с формами тел скольжения, возникающими в пластич¬
ном теле, для плоской задачи при вертикальной нагрузке свидетельствуем
о том, что
при осадке фундамента под ним образуется уплотненное ядро,
выдавливающее грунт в стороны, и картина получается такой же, как и
при
горизонтальном резании профилем с отрицательным углом резания.
§ 3. РЕЗАНИЕ ПЕРИМЕТРАМИ
Влияние длины горизонтальной режущей кромки на усилие
резания. После установления законов взаимного влияния двух верти¬
кальных
профилей, раздвигаемых на различные расстояния а, проанали¬
зируем,
как влияет на
усилие резания различная длина I горизонталь¬
ного профиля. Режущему рабочему органу с боковыми и горизонтальными
профилями придавалась форма режущего периметра (рис. 66), характер¬
ная для ковшей экскавационных машин.
Экспериментальные исследова¬
ния с режущими периметрами имеют следующие положительные стороны.
1. Варьируя значения , h и а и ведя испытания на различных грунтах,
можно установить зависимости с более
широкими пределами значений
исследуемых факторов,
чем это возможно в опытах с
ограниченным коли¬
чеством реальных рабочих органов определенного размера.
2. Из опытов с режущими периметрами непосредственно определяются
усилия чистого резания,
зная
которые, легко определить другие силы,
действующие в период заполнения ковшей.
3. Результаты опытов с режущими периметрами можно сравнивать
с данными экспериментов, проводившихся в таких же условиях с двумя
вертикальными профилями при различных значениях а = /. Опыты про¬
водились на глине (ω
=
19%), плотной супеси (ω
=
10%), рыхлой супеси
(со
=
10%), насыпном просеянном
песке
(со = 5%) горизонтальными про¬
филями различной длины (1,5; 3,5; 5; 8; 11,5; 23; 39; 50; 59; 89; 105
и 150 см). Горизонтальные профили устанавливались с задним углом ре¬
зания γ
=
Т и имели горизонтально расположенные режущие кромки.
Боковые стенки (вертикальные профили) имели
угол резания а = 90°.
Средние значения зависимости усилия резания от длины горизонталь¬
ной режущей кромки и глубины резания на плотной супеси в залежи влаж¬
ностью ω = 9 -÷ -10 и плотностью, характеризуемой числом С = 8-÷-9 уда¬
ров, приведены на рис. 67. Штриховыми линиями показана зависимость
Р=
f(а,I)дляглины(ω==19%,С =8)приЯ=0,11 и0,15м. Анало¬
гичные данные для просеянного
песка
влажностью ω =
9%иС=1по¬
казаны на рис.
68.
Зависимости Р ≈ f (I) показаны
совместно
с
полученными ранее
кривыми Р = f (а) для двух верти¬
кальных
профилей без горизон¬
тального профиля на тех же грун¬
тах и
глубинах резания h9 Такое
совмещение графиков Р = f (/) и
Р = f (а) позволяет графически
Рис. 66. Схема режущего периметра
87

Рис. 67 . Зависимость усилия резания от величин а и I
при опытах на плотной
суп еси
(С=9)
определить усилие резания горизонтальных профилей при различных
значениях длины режущей кромки и глубины резания /г.
Из анализа графиков на рис. 67, 68 вытекает следующее.
1. Закономерность функции Р = f (/) качественно остается неизмен¬
ной и не зависит от прочности грунта. Линии 0—/, 0—2 и 0—3 отделяют
различные фазы резания, аналогичные показанным на рис. 54 .
2. Усилия резания для всего режущего периметра примерно совпа¬
дают по величине с
усилиями резания для двух вертикальных профилей
(без горизонтального) в диапазоне значений I от 0 до 40 см и h от 5 до 37 см
(для всего диапазона значений h, принятых в процессе опытов), т. е. в об¬
ласти между осью ординат и линией I—I горизонтальные профили не
участвуют в резании грунта.
3. При увеличении глубины резания эта область уменьшается в соот¬
ветствии с
расположением линии I—I.
Рис. 68. Зависимость усилий резания от а и I при работе на песке
(С
=
1)
88

4. При l = 0 усилие резания будет таким же, как
при двух профилях,
сложенных вместе, т. е. когда а = 0 и оба вертикальных профиля режут
как один профиль толщиной 2s.
5. Угол φ1, характеризующий подъем линий
правее прямой 1—1, по¬
вышается с
увеличением глубины резания.
Из анализа рис. 67 и 68, а также из аналогичных опытов на других
грунтах проф. А. Н. Зелениным обнаружена прямопропорциональная за¬
висимость
между усилиями резания Р и величинами С.
/
Для окончательной проверки функциональной зависимости между
усилием резания Р и числом С два различных рабочих органа в виде верти¬
кального профиля с s = 7 см и периметров с I = 23 и 90 см были проведены
эксперименты по резанию грунтов на постоянной глубине h = 10 см.
Исследуемыми грунтами являлись песок (ω = 9%, С = 1), супесь (ω ==
==
9,3%, С = 2), тяжелый суглинок (ω
=
16,7%, С = 5), глина (ω =
=
15%, С = 15) и суглинок (ω
=
6%, С = 20). Результаты этих опытов,
показанные на
рис. 69, подтверждают прямую пропорциональную зави¬
симость
междуРиС.
Эти данные позже были дополнены результатами резания других грун¬
тов
(табл. 8) и на основе всех этих материалов получены графики, показан¬
ные на
рис. 8, и
формула (12), заложенные в основу классификации грун¬
тов по их
сопротивляемости экскавации (табл. 7).
Рассмотрим, как
изменяется
усилие Р при различных значениях h
и одном и том же значении /. Примем / = 90 см как близкое к I для ковша
объемом q
=
0,4-÷ ~0,5 м3 и построим для периметра искомую зависимость
в
координатах Р—h. На рис. 70 показаны изменения усилий резания Р
применительно к супеси, рыхлой супеси и увлажненному просеянному
песку.
Кривые суммарного усилия Р = f (1⁄8) соответствуют параболам, опи¬
сываемым
уравнением (27). Построив эти кривые в прямоугольных ло¬
гарифмических координатах и определив параметры К и п,
получим
следующее.
1. Показатель степени п изменяется в пределах
от 1,32 до 1,35 при
среднем значении п =
1,35, т. е. одинаков по величине с показателем п
для элементарных профилей. Это важ¬
ное
положение
свидетельствует
об
общности физических процессов зако¬
номерности Р = f (1⁄8) для
различных
рабочих органов с горизонтальной ре¬
жущей кромкой.
2. Независимо от формы рабочего
органа величина усилия Р прямо про¬
порциональна числу С.
3. При работе на
разных грунтах с
различными значениями h и при пере¬
менных
значениях
С усилия резания
Р=/(С,К) будут
соответствовать
промежуточному уравнению
P = AC ι1∙35,
(32)
где
А—
коэффициент,
отражающий
конструктивные особенности режущего
Рис. 69. Зависимость усилий резания элемен¬
тарного профиля
и
режущего
периметра от
числа С:
]—
периметр с I = 0,90 м; 2— периметр с /=0,23 м;
3—
листs=
0,007 м
89

Рис. 70. Зависимость
усилия
резания
от
глубины резания на
различных грунтах’для
режущего периметра с I =
0,90 м:
/—
супесь, С=9;2<—
супесь ,
С—2÷3ι3—
пе сок,
С=1
органа. В частности, с увеличением
длины
горизонтальной
режущей
кромки линейно возрастает и коэф¬
фициентА(приI—0,А =1).
Из анализа рис. 67, 68 и 70 сле¬
дуют важные
практические выводы.
1. Значительная
часть
усилия
тратится на резание боковыми стен¬
ками. Так,приI=90см50%
тяго¬
вого
усилия затрачивается на резание
вертикальными профилями (боковыми стенками периметра) и 50% —
на
собственно подрезание грунта горизонтальной режущей кромкой.
2. Из § 2 данной главы следует,
что зона пластической деформации
грунта по обе стороны от листа толщиной s =
0,007 м распространяется
на
расстояние 0,15—0,2 м, поэтому при расстоянии между двумя боко¬
выми стенками а ≤ 30÷-40 см грунт должен быть полностью оторван в меж¬
профильном пространстве, или частично разрушен в зависимости от сте¬
пени
напряженности грунта между вертикальными профилями. В первом
случае горизонтальный профиль не участвует
в
резании грунта,
во
втором
он только
производит вспомогательный подрез уже нарушенной струк¬
туры грунта. В пределах 1
~
а = 0÷-40 см усилия резания для пери¬
метра и для двух вертикальных профилей (без горизонтального профиля)
должны быть приблизительно одинаковыми, что и следует из опытов.
ПриI>40см
картина резко изменяется. Теперь горизонтальный
профиль будет резать самостоятельно (на длине более 40 см), а усилие
резания должно возрастать пропорционально увеличению его длины. Это
положение
соответствует опытам.
3. При F = const выгоднее срезать пласт грунта большей ширины I
и меньшей глубины Я. Из рассмотрения рис. 67 следует,
что
приh=20см
иI=40смР=11кН,приh=10смиI=80смР=6,5кН.
По графикам на рис. 54, 67 и 68 можно
раздельно определить сопро¬
тивление боковых стенок и
горизонтального профиля, найти выивыгодней-
шее соотношение I и h для одной и той же площади поперечного сечения
стружки F = lht определить выгодные режимы работы (в результате уве¬
личения I и уменьшения Я), а также
установить усилие, выигрываемое при
устранении влияния боковых стенок периметра для каждого конкретного
случая. Кроме того, эти диаграммы указывают на существование прямой
пропорциональности между усилиями резания Р и числом ударов С.
Влияние угла резания, заднего угла резания и угла заострения профиля
на
усилие резания. Выяснение зависимости Р = f (а) проводилось на
супеси (ω
=
13%, С = 5,5) с режущим периметром (/ = 60 см) и на су¬
песи (ω = 8%, С = 9,5) с разборной моделью ковша струга при I =
0,26 м
и толщиной боковых стенок s =
0,002 м.
Опыты проводились при глубине резания 0,10 и 0,15 м, причем гори¬
зонтальные режущие кромки обоих режущих органов не имели зубьев.
Результаты этих опытов показаны на рис. 71. Из анализа этих графиков
следует, что угол резания а = 20° является оптимальным и позволяет
снизить
усилия на 25—35% по сравнению с усилиями резания при а =
90

Рис. 71. Зависимость усилия резания от угла реза¬
ния а°:
1—
для режущего
'
периметра
сl≈0,60
м
приh=
=
0,10миС=
5,5;2—
для модели
ковша
приh=
==0,10м; С=9,5; 3—
для
периметра
сI=0,60м
приh=
0,15миС=5,5
При резании на глубину h==Q, 15 м Pmln
смещается в сторону больших значений а
и
соответствует а ≈
30°; кривая /, полу¬
ченная для периметра с I = 0,60 м, имеет
благодаря большей
влажности
грунта
меньшие значения Р, чем
кривая 2, ха¬
рактеризующая ту же зависимость для
модели ковша струга с длиной режущей
кромки I = 0,26 м.
В соответствии с графиками на
рис. 71 усилие Р = f (а) может быть
выражено через P1 и а
следующим образом:
pa
=
p1 (1 + 0,0075а),
(33)
где P1—
усилие для граничного значения а = 20°.
При резании грунтов экскавационными машинами угол
ане
превы¬
шает 60°.
Наличие заднего угла резания у,
т.
е.
угла между задней гранью
горизонтального профиля и плоскостью резания, предохраняет горизон¬
тальный профиль от
трения о срезаемую поверхность грунта. Интенсивное
грение и износ задней грани профиля, как показали опыты, имеет место
при у < 5°. В опытах с периметрами на песке и супеси при изменении у
от 5 до 10° изменения тяговых
усилий не наблюдаются. При работе на
глинах Н. Г. Домбровским также не обнаружено изменений усилий Р при
увеличении угла у от 5 до 10°.
Таким образом,
можно
принять, что минимальный задний угол реза¬
ния
у для горизонтального профиля составляет 5—7°.
При таких значе¬
ниях
угла у силы трения отсутствуют даже при работе в наиболее упру¬
гих глинистых
грунтах.
Угол резания а связан с углом заострения β и углом у зависимостью
α=
β+у.
Угол заострения клиновидного горизонтального режущего профиля
1⁄8y6a или кромки ножа) из
условия прочности принимается равным 25°.
Таким образом, оптимальный угол резания для периметров составляет
30—35°.
Влияние угла заточки передних режущих граней у вертикально-ре-
кущих боковых стенок ковша проверялось на песке и
супеси. При реза-
И'1И на глубину 10—20 см усилие резания изменялось при изменении
угла β очень незначительно.
По¬
лученная зависимость Р от β по¬
казана на
рис. 72. Аналогичная
зависимость получена в опытах на
суглинке влажностью ω = 18%.
Таким образом можно принять,
что
угол β
=
45°, является опти¬
мальным для всех грунтов.
Рис. 72. Зависимость усилия резания от
угла β заострения элементарного профиля
сs=
0,015 м при работе на супеси
91

§ 4. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И РАСПОЛОЖЕНИЯ ЗУБЬЕВ
НА УСИЛИЕ РЕЗАНИЯ
Зубья снижают усилие резания. Объясняется это тем, что они,
разрушая грунт перед режущей кромкой, исключают или в различной
степени
уменьшают участие в резании боковых стенок ковшей. Это равно¬
значно
уменьшению длины режущей кромки и усилия Р. Поэтому при их
установке можно разрабатывать более тяжелые грунты с той же затратой
мощности машины.
Закон изменения усилия резания
в зависимости от глубины резания
и величины
С, общий для элементарных профилей и для периметров,
остается неизменным и для зубьев, поскольку последние являются раз¬
новидностью элементарного профиля. Однако не все рабочие органы земле¬
ройных машин снабжаются зубьями. Так, ковши
экскаваторов имеют
зубья, а на ножах бульдозеров и автогрейдеров, так же как и на ковшах
скреперов,
их нет. В чем причина? Когда выгодно устанавливать зубья?
Для ответа на эти вопросы были проведены эксперименты в полевых усло¬
виях на модели струга,
на ковше драглайна объемом 0,38 м3 и на ковше
стругасZ=1,5м.
Целью этих опытов являлось определение оптимальной расстановки
зубьев на горизонтальной режущей кромке ковша и определение степени
целесообразности применения зубьев на
режущих кромках различной
длины I (м). Угол заострения зубьев β был равен 16°, угол заострения ре¬
жущей кромки ковша
β = 180°, ширина зубьев bf = 0,015 м.
Испытания проводились на
глине (ω = 18%) и супеси (ω
=
10%).
Грунты имели одинаковую сопротивляемость резанию (С = 9 ударов).
На кромке ковша было
размещено восемь зубьев с расстоянием а'
между зубьями, приблизительно равным ширине зуба bf = 0,015 м.
При установке зубьев учитывалось,
что
глубина резания увеличи¬
вается на величину
х
—
Lsinа,гдеL—
длина щеки зуба, равная 0,05 м.
Рис. 73 дает представление не только о последовательности расста¬
новки
зубьев на
режущей кромке в процессе опытов, но и показывает
степень
участия самой горизонтальной кромки в резании грунта при раз¬
личных соотношениях aflb,.
Результаты опытов, проведенных с моделью ковша, показаны на
рис. 74.
График построен в безразмерных координатах. Величина Р —
усилие
резания без зубьев; РЕ —
усилие резания в тех же
условиях,
но
при
Рис. 73. Схемы работы зубьев при различной установке их на режущей кромке:
а
~
ко вш
без зубьев; б
приа'=
t'j
в—
при а’
=
2bfг≡приα*=
Зд'; д
при
а'=5b'
92

установке зубьев. Таким образом, коэффициент z ≈P Е/Р характеризует
относительное
уменьшение усилий резания при различных схемах уста¬
новки
зубьев по сравнению с резанием без зубьев при неизменных зна¬
чениях длины режущей кромки I и глубины резания Я. Кривая 2 построена
по опытным данным, кривая 1 получена расчетным путем. Из рассмотре¬
ния указанных графиков на рис. 74 можно сделать следующие выводы.
1. Кривые 1 и 2 имеют одинаковый характер изменения и близкие
значения
ординат.
2. Оптимальным расстоянием между зубьями является а' =
2,5 b'
—
3b,.
При работе во влажных грунтах можно рекомендовать и а' =
ЗЬ',
при котором полностью исключается забивание грунтом промежутков
между зубьями.
3. При меньших значениях а' интенсивный рост усилий происходит
в
результате увеличения суммарной длины режущих кромок зубьев и
возрастания глубины резания на величину х
—
вертикальной проекции
зуба.
4. Правые ветви кривых имеют меньшие углы подъема, чем левые,
из-за более медленного возрастания
величины Р =
f(/)при h=const
для горизонтального профиля, чем величины Р ≈ f ( ι).
5. Зубья резко снижают сопротивление резанию. При правильной
форме зубьев и при расположении их один от другого на
расстоянии а' =
~
3b, при ширине профиля I = 26 см усилие резания снижается до 40%
по
сравнению с резанием горизонтальным профилем без зубьев, так как
z≈
0,6.
Ширина зуба должна составлять 6—8 см. ЛЪеньшая ширина, хотя и дает
относительно большую площадь скола, но не рекомендуется, так как не
обеспечивает достаточной прочности зубьев, а более широкие зубья уве¬
личивают тяговое
усилие.
Величина z практически остается постоянной при изменении угла ре¬
зания, но значительно изменяется в зависимости от значений h и /. На
рис. 75 построены графики, выражающие зависимость коэффициента z
от значений Л и I. Эти величины соответствуют наивыгоднейшему распо¬
ложению
зубьев: a,lb, =
2,5-нЗ, ширине зуба b' = 6-÷-8 см и исключению
резания грунта боковыми стенками периметра.
При иных значениях a, b, величина z возрастает
в соответствии с зако¬
номерностью, показанной на рис. 74 и в табл. 21 .
Прямые опыты по определению 2= f (/) проводились до max
=
1,5 м,
и если предположить, что эта закономерность не изменится для I = 2,50 м,
Рис. 74. Зависимость коэффициента г
17
расстояния
а' между смежными
зубьями
Рис. 75. Зависимость коэффициента z
от
длины горизонтального профиля:
I—h
=
25;2—И.
=
20;3—h
≈
15;4~h
=
—
10; 5
h=5см
93

то из
рис. 75 следует, что приблизи¬
тельно
при I > 200 см величина z
становится
больше единицы даже
Таблица 21
Зависимость величины
г от соотношения a,!b'
Соотношение
величин
а'иЬ'
о
÷
Jl
о
Jl
tθ
Jl
"а
Z
1,2
1,0
1,1
1,25
при правильной расстановке зубьев.
При резании влажных пластич¬
ных
грунтов
длинными
горизон¬
тальными
профилями или при не¬
правильной установке зубьев, т. е.
при α, ≠ (2→3) b,, величина z может
быть больше единицы, и в
результате
установки зубьев значение Р будет
больше,
нежели
для того же пери¬
метра без зубьев. Значит, зубья наиболее целесообразно устанавливать
при работе в слежавшихся сухих, маловязких грунтах и в грунтах пла¬
стичных с невысокой влажностью.
Изложенное в известной мере может объяснить, почему зубья уста¬
навливают на ковшах экскаваторов, а не на рабочих органах скреперов,
бульдозеров и автогрейдеров, длина режущей кромки которых значи¬
тельно
превышает 2,5 м.
§ 5. ВЛИЯНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ СТРУЖКИ НА УСИЛИЕ
РЕЗАНИЯ И УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ РЕЗАНИЮ
Удельное сопротивление резанию. Приводящиеся ранее в лите¬
ратуре значения удельного сопротивления грунтов резанию обычно рас¬
сматривались как постоянные, характеризующие степень трудности раз¬
работки грунта, без связи с формой рабочего органа, способом резания
и площадью сечения снимаемой стружки.
Вплоть до настоящего времени они даются только для определенных
рабочих органов, но без строгого учета их размеров. Такое представление
о величине
удельного сопротивления резанию К вошло в
техническую
литературу путем механического переноса значений К из
формулы
В. П . Горячкина на различные
типы экскавационных машин, рабочие
органы которых по конструкции и технологии выполняемой работы от¬
личаются от сельскохозяйственных плугов. Учитывая, что формулы типа
P=KF до сих пор находят применение, рассмотрим,
как в действительности
изменяется величина К при работе различных профилей в одном и том же
грунте. Для этого воспользуемся результатами опытов по разработке
супеси влажностью ω =
9,5%, на основании которых построены графики
на
рис. 51 и 67. Из этих графиков возьмем значения Р и F для глубин
резания 0,05; 0,1; 0,15 и 0,2 м и вычислим значения К
=
PF.Порис.51
определим значения К для профилей толщиной s, равной 0,002; 0,007;
0,03 и0,08м,апорис.67—
для режущих периметров с шириной гори¬
зонтальных
профилей, равной 0,05; 0,2; 0,6 и 1,0 м.
Результаты этих расчетов приведены в табл. 22.
Таблица 22
Сводная таблица значений удельного сопротивления резанию (в Н/см2)
Глубина
резания ht м
Вертикальные профили $,
м
Параметры 1, м
Однолемешный
плуг
0,02
0,007
0,03
0,08
0,05
0,20
0,60
1,00
0,05
370
230
73
43
52
15
7
6
5,5
0,10
500
270
87
46
60
18
8
8
7,5
1⁄815
600
290
93
47
77
22
10
9,5
8,5
0,20
640
300
95
47
90
22
11,5
10
9,0
94

В табл. 22 приведены также значения К, полученные на том же грунте,
для однолемешного конного плуга при прорезании борозды без открытой
стенки.
Из анализа данных табл. 22 можно сделать следующие выводы.
1. Величина К при работе на одном и том же грунте изменяется в 100 раз
и
более (в данном случае от
5,5 до 640 Н/см2, что дает отношение
^maχ ^min
=
∏6) и поэтому не является константой грунта, такой как
величина С.
2. Значения К для одного и того же профиля изменяются в зависимости
от
глубины резания. С увеличением h возрастают и значения К.
3. Независимо от глубины резания при увеличении длины горизон¬
тальной режущей кромки периметра значения К уменьшаются, по-ви -
димому, приближаясь к некоторой постоянной. Анализ кривых, построен¬
ных по данным табл. 22, показывает, что зависимость между К и I выра¬
жается
уравнением гиперболы высшего порядка
7<m n = const.
(34)
4. Значения К при резании грунта однолемешным плугом приблизи¬
тельно
равны значениям К, полученным при резании'на тех же
глубинах
периметром с длиной режущей кромки горизонтального профиля l ≈
≈
100 см. Это свидетельствует о том, что лемех
плуга при резании
плот¬
ного
грунта не имеет ярко выраженных преимуществ в смысле меньшей
энергоемкости перед лобовым резанием грунта ковшами экскавационных
машин.
Влияние формы вырезаемой стружки при F = const на усилия резания.
Изменение усилия резания Р в зависимости от длины режущей кромки I
при постоянной глубине резания происходит в соответствии с закономер¬
ностями, показанными на рис. 67—68. При увеличении I от 0,03 до 0,4 м
усилие резания остается почти неизменным. Эта закономерность харак¬
терна для всех глубин резания. Удельное сопротивление резанию К из¬
меняется в соответствии с табл. 22.
Из изложенного следует, что для срезания стружки, размер сечения
которой увеличивается за счет ее ширины Z, потребуется значительно
меньшее
усилие,
чем для срезания стружки (такого же сечения
F), размер
сечения
которой будет увеличен за счет ее высоты h.
Возьмем для примера стружку шириной I = 50 см при h = 10 см.
Усилие (см. рис. 67) определится величиной Р = 4200 Н, площадь стружки
F=500см2иК
=
P F = 8,4 Н/см2. Увеличим площадь вдвое за счет
глубиныЯ.Приh=0,20миI =0,50мусилиеP1=12700Н, чтосоот¬
ветствует Kι
=
1270/1000 = 12,7 Н/см2. Если то же увеличение F осу¬
ществить только
путем увеличения Z, то
приI=1,00миЯ=0,10иуси¬
лие
Р2 = 8100 Н и К2 = 810/1000 = 8,1 Н/см2. В этом примере отноше¬
ние
P1∙100 P2 = 157%. Это значит, что
при увеличении площади среза
в
результате увеличения глубины h при l = const затрачивается усилие
резания на 57% больше, чем
при увеличении F за счет I при h =
=
const.
Рассмотрим точки диаграмм, показанных на рис. 67, которые соответ¬
ствуют различным величинам h и Z, при F = lh
=
const.
Возьмем F = 180 см2; значения Р и К, определенные для различных
значений I и h из равенства lh = 180
=
const, приведены в табл. 23 .
Данные последней строки табл. 23 приведены для случая прорезания
элементарным профилем узкой щели с площадью поперечного сечения
F=180см2.
На основании результатов, помещенных в табл. 23, построены графики
зависимости Р = f (Z) при F = const (рис. 76). Эта зависимость выра-
95

Таблица 23
Влияние формы вырезаемой стружки
на удельное сопротивление и усилие резания
м
ft, м
F, см?
Р,
н
Р.%
Л,
Н/см*
%
М
0,72
0,025
180
700
100
3,9
100
0,035
0,36
0,05
180
1 500
214
8,3
214
0,14
0,24
0,075
180
2 600
372
14,4
372
0,31
0,11
0,16
184
6 500
930
35,3
930
1,4
0,07
0,24
180
10 500
1500
58,5
1500
3,2
0,05
0,36
180
14 000
2000
78,0
2000
7,2
0,014
1,28
180
43 000
6150
239,0
6150
91,0
жается кривой, асимптотически приближающейся к координатным осям
и
определяется уравнением
p^ rt==const,
(34')
гдет<п.
В верхней части рис. 76 показаны рабочие схемы резания, соответ¬
ствующие точкам, по
которым построены, приводимые на этом рисунке
графики. Из анализа рис. 76 следует,
что с
увеличением длины режущей
кромки I усилие Р и удельное сопротивление Л уменьшаются в соответ¬
ствии с приведенной гиперболической зависимостью.
Данные рис. 76 опровергают формулы типа Р = KF, так как при
F = const и работе в одном и том же грунте усилия Р и величины К от-
О
Р,кН
20
/5
10
5
Точка 1
L=a+2S=72cM
10
30
70
20
L,cm
Рис. 76 . Зависимость усилия
резания от длины горизонтальной режу¬
щей кромки при снятии стружки с постоянным сечением F = 180 см2
96

личаются в 20 раз и более вопреки формуле Р ≈ КЕ; в соответствии с ко¬
торой усилия резания должны оставаться в этих условиях неизменными.
Данные рис. 76 являются критерием правильности любой современной тео¬
рии резания грунтов. Если по рассматриваемой- аналитической формуле
для определения усилия резанияпри F = const, но различных значениях I
и h при резании в данном- грунте Р = const, то такая
формула неверна,
ибо построена на
неверных исходных гипотезах, не
учитывающих реаль¬
ных
физических процессов. -
..,
×
z
В отношении
формулы Р — Gf .+ Kab + εabV2 В. П. Горячкин пи¬
шет, что
сопротивление деформации пласта в качестве простейшего пред¬
положения можно считать
пропорциональным площади поперечного се¬
чения пласта, т. е. F
=
abгдеа~
глубина; b —
ширина захвата.
Эксперименты показали (см. ’Габл. 23}; что
при
постоянной площади
сечения срезаемой стружки,
но
при
изменяющихся
значениях
hиI
величина Р, а следовательно, и'К Изменяются в
весьма
широких пре¬
делах.
Физические закономерности (распределение изобар, линий скольже¬
ния) позволяют объяснить законы резания, обусловливающие уменьше¬
ние Р и К при увеличении /, но
при сохранении F =^const.
Эти
законы
объясняют.и
неправильность
основного
допущения
В. П. Горячкина при выводе формулы (в частности ее второго члена).
Но если эти колебания значений Р и К при р ==’
ςonst так велики, то как же
это положение не было вскрыто в,процессе работы и испытания сельско¬
хозяйственных плугов?..’
-
Объяснение состоит в следующем.
.
1. Колебания глубины Я. и
ширины срезаемого пласта b для плугов
крайне незначительны, -обычная глубина вспашки а = h
=
14-=-18 см,
ширина b по агротехническим соображениям принималась равной при¬
близительно l,5β, т. е .
7.≈ co∏st.
Анализ данных рис. 76 о влиянии формы стружки на усилие резания
позволяет найти причины изменения Р при .работе плугов с различным
числом
корпусов при сохранении F..≈ const.
Из этого анализа следует,
что
определение сопротивления резанию
по
формуле В. П. Горячкина, построенное на предположении пропорцио¬
нальной зависимости Р от F,^ abj, .правильно лишь при
незначительных
изменениях а и Ь, поэтому не может быть использована для различных
экскавационных машин, как
несоответствующая механизму самого про¬
цесса резания грунта в различных.,условиях., .
Резюмируя изложенное, можно-констатировать, что найденные .зако¬
номерности изменения Р и К в зависимости от
формы срезаемой стружки
распространяются не только на лобовое резание ковшами экскавационных
.м а ши н , но и на сельскохозяйственные машины с рабочими органами плуж¬
ного типа.
,
■
Установленные нами
закономерности изменения усилия резания Р =
=
f (h) с показателем степени1 h >
1⁄2Р
~
f(s)илиР=
f (/) с показате¬
лем степени
при s и I меньше единицы свидетельствуют о целесообразности
срезания такого пласта
(при F χ=
eonst)√ в котором величина I (или s)
должна быть наибольшей, а
глубина резания наименьшей (но не менее
3 см). При более тонких стружках усилие Р непроизводительно затрачи¬
вается на
чрезмерное диспергирование' грунта.
Эту рекомендацию необходимо4 учитывать при проектировании высоко¬
эффективных рабочих органов. Если же в
процессе эксплуатации имеется
готовый рабочий орган с конкретным значением ширины стружки /, то
грунт следует резать на
величину ,,h,, соответствующую мощности дви¬
гателя.
4 А. Н. Зеленин
97

Глава III
ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
И КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
РАБОЧИХ ОРГАНОВ МАШИН
§ 1. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ УСИЛИЙ
РЕЗАНИЯ И КОПАНИЯ ДЛЯ ОСНОВНЫХ ВИДОВ РАБОЧИХ
ОРГАНОВ
Рассмотрим формулы для определения усилий резания при ис¬
пользовании элементарных профилей и периметров.
Помимо усилий резания,
в
период заполнения ковша
грунтом возни¬
кают и
другие сопротивления: силы трения дна ковша о
грунт и призмы
волочения
грунта перед ковшом, сопротивление стружки продольному
сжатию и
пр. Все эти силы (обозначим их через 7?) вместе с силой резания Р
создают суммарную силу, необходимую непосредственно для копания (Рк)
грунта.
Сила Pκ
=
Р+Rне
учитывает усилия Рт, необходимого для соб¬
ственного перемещения рабочего органа в прицепных машинах, канатно¬
ковшовом
оборудовании и др. Сила Pτ определяется как усилие транс¬
портного хода ковша, заполненного грунтом,
т. е.
Pτ
=
Glt. Для механи¬
ческой лопаты сила Pτ равна весу ковша с грунтом плюс часть веса
ру¬
коятки ковша с
учетом углов изменения положения рукоятки ковша. По¬
скольку величину Pτ определить нетрудно, расчет этой силы не произ¬
водим.
Усилие Pκ
=
Р + R + Pτ представляет собой суммарное тяговое уси¬
лие
рабочего режущего органа.
Усилие резания при использовании элементарных профилей. Элемен¬
тарными профилями являются зубья ковшей, боковые стенки ковшей,
подрезные ножи траншейных канавокопателей, нож дренажного плуга,
зуб бороны, прямой нож фрезы и другие рабочие органы экскавационных
и сельскохозяйственных машин и
орудий. Основными факторами, влияю¬
щими на усилие Р для элементарных профилей, являются глубина реза¬
ния 1⁄8, толщина профиля s, угол резания а и угол заострения β, а также
величина С, прямо пропорциональная сопротивлению резанию.
Если принять толщину элементарного профиля s = 1 см, угол реза¬
ния а = 90° и угол заострения профиля β
=
180°, то на основании изло¬
женного зависимость
между силой резания Р и глубиной резания h для
различных грунтов определится формулой
P = 10C ι1*35.
(35)
Формула (35) для профилей толщиной s > 1 см примет вид
P= 10C1⁄81∙35(l +0,ls),
(35')
гдеhиsвыраженовсм.
Формула (35z) справедлива для профилей, имеющих угол
α~90°и
угол β
=
180°.
Углы резания а > 90° не
используются на практике, при углах а <
< 90° усилие резания уменьшается. Изменение усилий Р с уменьшением
угла а для интервала значений α = 30 ÷-90o приближенно определяется
эмпирической формулой
Р = 10C1⁄81-3g (1 4- 0,ls) (1 —
^11⁄8-α-)
.
(36)
98

Для учета влияния угла заострения профиля β < 180° дополним фор¬
мулу (36) коэффициентом V, в
результате чего получим
Р = 10C ι1∙33(1 +0,ls) (1— 901°8~α )
V.
(37)
Последнее уравнение связывает усилие резания Р со всеми основными
величинами, определяющими это
усилие.
/
Ниже приведены значения коэффициента V в соответствии с рис. 72 .
Угол β
180
120
90
60 50—15
Коэффициент V
1
0,96 0,90 0,83 0,81
Для облегчения вычислений на рис. 77 показана зависимость ftb35 =
=
f(ι)∙
Усилие резания при использовании периметров без зубьев. Из формулы
(32) следует,
что
P= 10ΛC7+35.
(38)
Изменение коэффициента А в зависимости от длины горизонтального
профиля I (рис. 78) определяется выражением
А=1+2,6Z,
(38')
где I (м).
Тогда
P = 10C7+35(l 1⁄82,6 ).
(39)
Для периметра зависимость усилия резания от
угла резания опре¬
деляется формулой
Pa = P1 (1 + 0,0075a).
(39')
Эта формула справедлива при а > 20°.
При а = 7÷-20o следует при¬
нимать
коэффициент при P1 равным единице. При меньших
углах реза¬
ния
усилие Р увеличивается за счет большего трения ножа о грунт.
Рис. 77 . Зависимость Л1,35 = f (h)
Рис. 78. Зависимость коэффициента А
от длины горизонтального профиля /

Таким образом, с учетом влияния угла резания
P = 10C ιb35(l + 2,6 /) (1 1⁄8 0,0075а).
(40)
Обработка графиков (рис. 67, 68), построенных по экспериментальным
данным, приводит к следующей зависимости между усилием Р и толщи¬
ной боковых стенок периметра:
Р=
P1(1±=
0,03s),
(41)
гдеP1—
усилие, соответствующее элементарному профилю толщиной
s—1см.
Знак минус предусмотрен для s < 1 см,
но
практический интерес
представляет эта формула со знаком плюс, так как из
условий прочности
обычно применяются профили толщиной s > 0,01 м.
Исходя из
графиков на
рис. 67, 68 и 72 находим значения коэффици¬
ента V, при помощи которого
учитывается
влияние на усилие резания
угла заострения боковых профилей периметра с I — 0,90 м:
Угол
β
45
60
90
180
Коэффициент V
1
1,01
1,03 1 ,05
Таким образом, зависимость между усилием резания и геометриче¬
скими
факторами определится формулой
P = 10C7ι1>35(l +2,6 )(1 + 0,0075α)<l + 0,03s) Vμ.
(42)
Величина μзависит от
условий резания (степени блокировки стружки).
Для блокированного резания μ
=
1. Для полублокированного и свобод¬
ного
резания величина μ принимается в соответствии с табл. 24 в зависи¬
мости от длины I горизонтальной кромки.
В табл. 24 в числителе усилия резания даны для глубины резания h =
=
0,075 м, в знаменателе для h = 0,15 м.
Таблица 24
Для полублокированного резания величина μ определяется как част¬
ноеотделенияусилияРдлясхемNo2табл.24 наР посхемеNo1, адля
свободного резания μ
—
это частное от деления Р из схемы No 3 на Р из
схемы No 1.
Совпадение результатов вычисления
усилий по
формуле (42) с опыт¬
ными данными видно из табл. 25.
100

Тлолица 25
Сопоставление вычислений усилий резания по формуле (42)
и экспериментальных величин
α,
см
ι, см
F,
см2
Р,н
Примечание
/
Данные
Отклонение
опы тны е
вычислен¬
ные
н
%
0
100,0
25,0
2500
3 050
2 900
—1 50
—4.9
С=1
8
24,0
7,5
180
2 600
2 580
—20
—0,8
7
11,5
16,0
184
6 200
5 800
—400
—6,5
С=
9-5 -10;
7
5,0
36,0
180
14 000
14 700
+700 + 5,0
ρ=180°
40
60,0
15,0
900
12 000
11 300
—700
— 6,0
20
23,0
10,0
230
7 000
7 470
+470
+ 6,7
С=20
Здесь случай второй, третий и четвертый взяты
при F = const (см.
рис. 76). Однако и для этих
случаев максимальное отклонение не превы¬
шает 6,5%.
Усилие резания при использовании периметров
с
зубьями. Как отме¬
чалось, при I < 2 м зубья повышают давление на грунт и полностью исклю¬
чают боковые стенки периметра из процесса резания. Последнее дости¬
гается
установкой крайних зубьев впереди боковых стенок. В этом случае
в
формуле для периметра с зубьями, исключающими влияние боковых
стенок, исчезнут множители (1 + 0,03s) Vμ, входящие в формулу (42),
вместо них войдет множитель г, учитывающий влияние зубьев, и выра¬
жение для определения усилий резания периметра с зубьями примет вид
Р = 10С7+35 (1
2,6/) (1 + 0,0075а) г.
(43)
Зависимость величины z от I и 1г
при правильной расстановке зубьев
показана на рис. 75 .
В прикладном отношении важно, чтобы формулы для расчета усилий
резания были просты, учитывали основные факторы, влияющие на вели¬
чину Pi и давали результаты, соответствующие усредненным опытным
данным резания грунтов в различных условиях. Именно эта цель и име¬
лась в
виду при выводе формул (37), (42) и (43), дающих достаточно высо¬
кую сходимость результатов
с опытными данными для элементарных про¬
филей и ковшей экскаваторов при работе в различных условиях.
Формулы для определения сил, действующих при заполнении ковшей.
Для вывода формул, определяющих силы, действующие в конце про¬
цесса заполнения ковшей, необходимо выяснить физические явления,
определяющие различные стадии заполнения ковшей.
На рис. 79, а, б изображены схемы заполнения ковшей грунтом. За¬
черненные зоны
соответствуют уплотненному грунту с резко выраженной
деформацией сжатия.
Заполнение ковшей в основном происходит под действием двух внеш¬
них сил: силы создаваемой самой стружкой, входящей в ковш как жест¬
кое тело с силой, равной сопротивлению ее на продольное сжатие, и силы,
создаваемой призмой волочения
грунта перед ковшом. В глинистых
грун¬
тах
преобладает первая сила, в песчаных
—
вторая.
Срезанный слой грунта (стружка) проходит внутрь ковша благодаря
своей жесткости и, встречая заднюю стенку ковша или грунт, который
этот слой не в состоянии протолкнуть в глубь ковша, ломается. Активная
сила стружки численно равна ее сопротивлению на
продольное сжатие.
В' глинистых грунтах активная сила, создаваемая стружкой, велика
и способна
протолкнуть основную массу грунта к задней стенке.
101

Рис. 79. Схемы заполнения ковшей:
а
—
связными грунтами; б —
супесчаными
В песчаных
грунтах сопротивление стружки продольному сжатию мало,
вследствие чего стружка ломается при входе на режущую кромку или за
зубья, образуя навал (призму волочения) непосредственно перед ковшом.
Эта призма,
как показали
эксперименты,
по достижении определенных
размеров также является источником активной силы, способствующей про-
движению грунта в глубь ковша.
В грунтах средней крепости (супеси, легких
суглинках) действует
сила, создаваемая стружкой, и сила,
создаваемая
призмой волочения
(рис. 79, б).
Независимо от
категории разрабатываемого грунта его
перемещение
в ковше идет от передней режущей грани к задней стенке
снизу вверх.
Происходит как бы выжимание вверх и в глубь ковша ранее срезанного
объема грунта.
Попытаемся определить в общем виде величину и направление актив¬
ных сил, действующих на всем пути заполнения ковша. Если в ковш на¬
чинает входить срезанный пласт сечением F =
lhi то активная сила, раз¬
виваемая им, будет равна R = FKzyκ, где
(в Н/см2) соответствует
удельной сопротивляемости данного пласта продольному сжатию. Оче¬
видно/что Ксж будет переменной величиной, возрастающей с уменьше¬
нием длины срезанного пласта. Встречая сопротивление больше, чем /?,
пласт
будет изгибаться, а затем ломаться.
102

По мере заполнения ковша длина стружки λ становится все короче,
а сама
стружка жестче, вместе с тем возрастают величина K'cyκ и сила R.
Когда ковш почти уже заполнен, длина λ составляет, как показывают
опыты, всего 0,25—0,35 м и сила R стремится к максимуму.
Грунт продвигается в глубь ковша периодически по мере его накопле¬
ния в
призме волочения. Задняя часть ковшей нередко остается незапол¬
ненной даже при достижении призмой волочения своих максимальных
размеров, когда вновь подрезаемый и поступающий в нее грунт ид?т в сто¬
роны, минуя ковш и образуя на поле так называемые «валики».
Объем грунта в призме волочения весом Gr
=
gqγ перемещается ков¬
шом с
затратой усилия
Рп
=
θr1⁄8Р=
gWtgр,
(44)
гдеtgр
—
коэффициент внешнего трения грунта
по грунту;
g
—
ускорение свободного падения, м/с2;
q
—
объем призмы волочения, м3;
у
—
объемная масса грунта, кг/м3.
Пока сила
Рп<Т, гдеТ—
сопротивление грунта, находящегося
в ковше, грунт не может
проходить внутрь ковша, и
поэтому идет процесс
увеличения навала. Движение грунта внутрь ковша возможно только при
Рп>Т,т.е.
при
Grtgр>G(cosαtgδ+sinа),
(45)
гдеG—
вес
грунта в ковше, перемещаемый силой РЛ;
а
—
угол наклона днища ковша к
горизонту.
Еслиа=
0, то неравенство (45) примет вид
или
При равновесии сил
Grtgр>Gtgб.
(45')
Grtgр=Gtgδ
(45")
Gτ
tg6
G
tgp
*
(46)
Анализ равенства (46) показывает, что масса грунта в призме волоче¬
ния и масса
грунта, который может быть подвинут к задней стенке ковша
под действием активной силы призмы волочения, находятся в таком же
соотношении, как и тангенсы
углов трения δ и р. При Gr = G для протал¬
кивания
грунта необходимо, чтобы удовлетворялось условие р > δ.
Условия равновесия сил при наличии угла
а
определяются уравне-
ниеги
Pn=Grtgр=G(cosαtgδ+siπа).
(47)
Опыты показали, что в грунтах любой плотности всегда действуют
силы R и Рп. Поэтому независимо от
категории разрабатываемого грунта
равнодействующая W этих сил, возникающих в
период заполнения ковшей
и не связанных с
усилием резания Р, определяется в общем виде вели¬
чиной
или
W=R+Pn=
lCcxF+Gr1⁄8P
(48)
W = FKcx +gqytgβ.
(49)
Значения tg р и tg δ приведены в табл. 3.
103

Формула (49), определяющая силу
проста и устанавливает вели¬
чину силы /? в зависимости от сил, определенных в соответствии с
физи¬
ческой картиной процесса заполнения ковшей. Единственно неизвестной
в
формуле величиной является
Ксж, значения
которой необходимо было
найти экспериментальным путем на различных грунтах от С = 1 до
С = 30. Для этого из массива отделялся прямоугольный параллелепипед
с площадью поперечного сечения F
=
ah. Параллелепипед вместе с пла¬
стиной наклонялся на угол
а — 30° и в этом положении фиксировался
на
опоре. Затем при помощи приспособления с динамометром пласт сжи¬
мался
продольно
приложенной
силой
при
одной блокированной и
трёх открытых стенках, что соответствовало резанию отвалом бульдозера.
Аналогичные опыты на сжатие пласта при трех блокированных стен¬
ках и
при одной открытой (верхней) производились при помощи режущего
периметра, закрепленного на тележке.
В результате этих опытов были
получены величины /Сж для ковшей.
Опыты проводили при различных значениях а и /г. Усилия, разрушаю¬
щие пласт, можно
принять равными наибольшему давлению, создавае¬
мому стружкой внутри ковша, т. е.
/? = FK'c* * *. Опыты показали, что
усилие R прямо пропорционально сечению F сжимаемого пласта
грунта.
Сводные данные наибольших значений Ксж, т. е.
приλ=25÷35см
в зависимости от числа С, приведены в табл. 26.
Таблица 26
Значения ХСж (в Н/см2) при λ = 25÷35 см
для грунтов различной прочности при свободном и блокированном резании
Число
С
Резание
Число
С
Резание
с одной
блокированной
стенкой
с тремя
блокированными
стенками
с одной
блокированной
стенкой
с тремя
блок ированн ыми
стенками
1—2
0,7
1,2
10
4,8
7,5
3
1,6
2,5
16
7,2
12,0
4
2,2
3,5
30
1,4
20,0
6
3,0
4,5
Из табл. 26 следует, что между величинами Ксж и числом С существует
прямо пропорциональная зависимость.
В табл. 26 величины
даны для случая, когда на стружку сверху
грунт не давит. Если на
стружку, входящую на рабочий орган, сверху
давит слой грунта толщиной Н (например, призма волочения
перед буль¬
дозером или грунт в ковше скрепера в конце заполнения), то в этих
слу¬
чаях
(в условиях всестороннего сжатия) стружка грунта приобретает
большую жесткость соответственно высоте пригрузки,
т. е. слоя
грунта
над стружкой. Поэтому в формулу (49) для описания общего случая сле¬
дует ввести коэффициент ξ, учитывающий увеличение коэффициента Ксж
от высоты Н пригружающего слоя грунта:
W=ξ‰+^γtgp.
(50)
Величина ξ
=
f (Н) показана на
рис. 80 .
Формулы для определения сил, действующих при заполнении ковшей
скреперов.
Конструкторы нередко используют для расчета скреперов
*
Здесь и в дальнейшем Ксж
=
K,cosа,т.е.
Ксж совпадает с
направлением движе¬
ния ковша или отвала
бульдозера.
*
Подъем пласта на угол
а
=
30° при продольном приложении усилий позволил
получить горизонтальную составляющую R =
ТК'СЖ cos 30° =
ТКСЖ.
104

прямоугольник) как жесткое тело, не претерпевая разрушения.
Сопротивление трению
грунта по грунту в ковше (рис. 81) возни¬
кает в
результате давления боковых призм, располагающихся по обе сто¬
роны столба грунта при его перемещении в вертикальном направлении
внутри ковша:
w"u = 2Pμ2 = xbHiγ,
(52)
где
tg2Φ
l+tg2φ
-~ -sin 2φ,
(53)
φ
—
угол внутреннего трения грунта.
Основное слагающее усилие копания, определяющее полное сопро¬
тивление наполнению ковша скрепера по
формуле Е. Р . Петерса,
=
W: + W"tt = ЫгНу + 4^sin 2φ ЬН2У-
(54)
Зависимость между сопротивлением наполнению грунта ковша скре¬
пера и высотой наполнения 7/ при работе на суглинке показана на рис. 82.
Усилие, необходимое на перемещение призмы, Е. Р . Петерс определяет
по
формуле
rπ=tW2γtgp,
где у
=
0,5÷0,7
—
отношение объема призмы волочения к объему грунта
в ковше: наибольшее значение относится к сыпучим
грунтам.
Формула Е. Р. Петерса справедлива для песчаных грунтов и не совсем
точна при расчете Wii и Wu для связных грунтов.
Рассмотрим, какие
силы действуют в процессе заполнения ковша, исходя из положений, опре¬
деленных в процессе исследований механизма заполнения ковша скре¬
пера. Исследование будем вести применительно к скреперам с прямыми,
ступенчатыми или полукруглыми ковшами, хотя схема излагаемого
рас¬
чета может в
равной степени быть использована и для расчета ковшей
стругов и драглайнов большого объема.
Наибольшее суммарное усилие наполнения ковша R будет в конце
заполнения
ковша
при наличии
сформированной призмы волочения
105

Wμ,H
Рис. 81. Схема действия сил при
принудительном
движении грунта в ковше во время
заполн ения (по
Е. Р. Петерсу):
0иε—
углы наклона
плоскостей
сдвига
к гори зонту;
QиQo
—
равнодействующие
нормальных
сил
Р
и
сил
тр ения
Рис.
82. Зависимость
между
сопротивлением наполнению и
высотой наполнения для тяже¬
лого суглинка при различной
толщине h стружки:
1и2—
приh==20см;2и4—
приh=6см;
фактическое
сопротивление;
расчетное
(рис. 83, а). В этом случае вновь подрезаемая стружка, входя в заполнен¬
ный
ковш,
преодолевает лобовое сопротивление вдавливания рыхлого
грунта:
Rι=Rι=
F.
(50')
Величина ξ зависит от высоты Н грунта в ковше (см. рис. 80).
В процессе продвижения внутри грунта стружка преодолевает сопро¬
тивление
трению, возникающее в основном по ее нижней и верхней по¬
верхности:
2=
=
g2HlKγ tg Р,
(55)
гдеI—
ширина стружки, м;
λ—
длина стружки в конце заполнения, м; (λ ≈ 0,36 м);
р
—
угол внешнего трения грунта по грунту.
Рис. 83. Схема сил, действующих на стружку в конце заполнения ковша скре¬
пера:
а — положение сил, действующих на стружку и ковш; б —
равнодействующая сил, переме¬
щающая стружку
106

Высота грунта в ковше в зависимости от объема скрепера может на¬
значаться в соответствии со
следующими (по Ю. Б . Дейнего) данными:
Объем скрепера, м3
2,25
6,00
10,00
15,00
Высота
напо лне ния
ковша //, м
...
1,00—1,18 1,25—1,5 1,8—2,0 2,3
Ширина стружки в зависимости от условий резания может быть равна
ширине ковша или ширине средней части ножа (при ступенчатой^ форме
ножа).
Усилие, затрачиваемое при перемещении грунта внутри ковша
скре¬
пера:
R=Rι+
=
ξF (cjκ + 2gHlλy tg р,
(56)
где2—
коэффициент, учитывающий трение стружки по
двум плоскостям.
Формулы для определения
сил,
противодействующих перемещению
стружки по отвалу бульдозера при γ
=
90°.
Процесс перемещения стружки
грунта по неповоротному
1
отвалу бульдозера (рис. 84), когда призма уже
или почти сформирована, во многом аналогичен показанному на рис. 83
для скреперов.
Стружка под пригрузкой, поступая вверх по отвалу, также преодоле¬
вает лобовое сопротивление разрыхленного грунта R1, горизонтальная
составляющая которого
/?1 = 1⁄8cosδc=/СежFcosδc=Ксжlhcosδc.
(57)
Величина /Ссж определяется по данным табл. 26 с одной блокированной
стенкой, с введением коэффициента ξ в соответствии с рис. 80.
На рис. 84 слой грунта, давящий на стружку, определяется площадью
фигуры ABCD. Высоту Н можно принять равной высоте Н отвала.
Углом δc учитывается изменение направления движения стружки по
отвалу (см. рис. 84). Когда призма перед отвалом уже или почти сформиро-
1
Угол у (в плане) образован линией режущей кромки отвала и направлением
движения трактора.
Рис. 84. Схема сил, действующих на стружку
при
ее
продви жении вверх
по
отвалу бульдозера:
ABCD — объем грунта, создающий вертикальную пригрузку на стружку; EFBC —
контур объема грунта перед отвалом бульдозера
107

вана, стружка не может пробить всю толщу грунта и так же, как
при за¬
полнении скреперов,
ее
расчетная длина λ определяется в среднем вели¬
чиной, равной 0,25—0,35 м.
Поэтому угол δc, характеризующий усреднен¬
ный угол наклона отвала к горизонту в зоне длины стружки λ, равен а +
+ (5—10°)
в зависимости от
конструкции отвала.
В процессе продвижения вверх по
отвалу стружка, прежде чем раз¬
рушиться, преодолевает трение R'> по
двум плоскостям, причем по нижней
плоскости наблюдается трение грунта по стали (угол δ), по
верхней
—
трение грунта по грунту (угол р).
Силы R'l и R'> преодолеваются активной силой стружки Kc,κF в усло¬
виях
всестороннего сжатия
при данной высоте пригрузки. Стружка дли¬
ной λ (см. рис. 84) в процессе движения вверх по отвалу преодолевает
силу трения R'i от действия двух сил: горизонтальной Рг и вертикаль¬
ной Рв.
Сила Рг создается давлением на стружку части призмы грунта (EFMA)
высотой λ sin δc, равной вертикальной проекции стружки. Вышележащий
слой грунта оказывает давление на отвал, а не на
стружку,
и
поэтому при
расчете не
принимается во внимание. Учитывая, что по данным Дресса,
Гаджиева и других исследователей, давление по высоте
отвала'распреде¬
ляется по
фигуре, близкой к прямоугольной трапеции с малой длиной
верхнего основания (рис. 84, слева), величину Рг с достаточной точностью
можно принять равной 0,4 силы, перемещающей весь объем призмы воло¬
чения, т. е.
Рг
=
0,4ш tg р.
(58)
Вертикальная сила Рв создается давлением на стружку столба грунта
(ABCD) шириной λ, = λ cos δc и весом
Pb= (^Н i-λsin
δc) glλ cos δcγ.
(59)
В формуле (59) высота слоя принята с учетом наклона стружки
к
гори¬
зонту под углом δc.
Рассмотрим действие сил Рг и Рв на стружку раздельно (рис. 85, а, б):
Tτ-Rr= 0,4gqγ tg р sin δc
•
2tg
-р +б)
0,4^V 1⁄8 Рcos δc =
=
θ,4g<7Y tg Р sl∏ δc
∙
21⁄8
(р+6)
2
cosδc
(60)
Сила трения Trt возникающая под действием нормальной силы Nr,
равна
θ.4g1⁄8γtgрsinδc(tgρ+tgδ).
В уравнении (60) вели¬
чина
tgρ+tgδзаменена
ох
(p^4-δ)
множителем 2
tg-^—,
так
какдляtgр
=
0,7 ÷0,9 и
tg δ = 0,5 ÷0,6 (обычно
встречающихся на
прак¬
тике) эти величины весьма
Рис.
85. Упрощенные схемы
действия сил на стружку в кон¬
це процесса заполнения бульдо¬
зера
108

близки и такая замена дает более наглядное представление о физической
картине рассматриваемого процесса:
множитель
2 характеризует
’
две
р÷δ
поверхности трения, а
~~
среднее значение углов трения грунта
по
грунту и грунта по металлу.
Под действием вертикальной нагрузки (вертикальной составляющей Рв)
/?в+Тв=
(н
γ
λsiπ
δc^ g7λcosδcγ sin δc + 2
(ji λ sin
δc^
X
X λcos2 δcgy tg JkxJL =
Lλsin
δc) g7λγcosδc ×
×
[sinδcH-2eosδctg(-p+ δ-)] .
(61)
Величина Кс>к по табл. 26 определялась при изгибе стружки,
т.
е.
в
направлении длины стружки λ (см. рис. 84), поэтому величина
KcγκF,
равная реактивным силам 7?^ + R'2 и действующая под углом δc к гори¬
зонту,
является
результирующей силой, а не составляющей, и их гори¬
зонтальные составляющие определятся путем умножения на cos 6c. Силы
R[иR'2,так же, как и
приложены к стружке,
ане
к
отвалу, но
так как
процесс рассматривается в момент предельного состояния, когда
стружка длиной λ упирается в разрыхленный грунт и, встречая непрео¬
долимое сопротивление, разрушается, то такая физическая картина (с по¬
зиций состояния равновесия сил) соответствует приложению этих сил
непосредственно к отвалу. Таким образом, искомая горизонтальной со¬
ставляющей от всех
четырех сил определится из
равенства
/?2=/?2 cosδc =
0,4gγ γtgρ [sinδc∙2tg-1⁄8 -i -^
cosδcJ ф-
÷
^-λsin δc) Zλcosδcγg,
^sinδc+2cosδctg—p-j^ j}X
× cos δc,
а
горизонтальная составляющая силы от подъема стружки по отвалу
/? = ξ^>κjζ' C°sδc = ξKc>κ^cosδc+ [θ z1⁄8√γtgρ (sinδc∙2 tg--^-
—
cosδc) + (н ^-λsinδc)g7λcosδc(sinδc4-2cosδc ×
×1⁄8-
cos
δc.
(63)
Формулу (63) целесообразно упростить, подобно тому как это сделано
при выводе аналогичной зависимости для скреперов.
Учитывая разные знаки (плюсы и минусы) во
втором слагаемом, малые
колебания величин λ и углов а для бульдозеров современных конструк¬
ций, а также пренебрегая величиной 1 2λ как малой по
сравнению с вели¬
чиной Ht уравнение (62) можно существенно упростить, представив его
в виде
Rr= Rτcosδc= 2glHλcosδcγtg(-*3-j^δ),
(62')
109

а
суммарную величину горизонтальной составляющей силы от подъема
стружки по отвалу в виде
R = IKckf∞sδc = iκcxlfιcosδc + 2glHλcos δcγtg (∙p^^-). (63,)
Формула (63') проста для вычислений, соответствует физической сущ¬
ности процесса
и
результаты вычислений по формуле (63) дают отклоне¬
ния (чаще всего в сторону завышения),
не превышающие 10%.
Самый простой вид для расчета суммарного сопротивления, возникаю¬
щего при движении стружки по
отвалу бульдозера, имеет формула для
определения активной силы стружки
R=
(64)
в
которой (см. рис. 80) для бульдозеров с Н = 0,4 ÷ 1,0 м величина ξ
==
1,5.
Как увидим далее (см. § 2 гл. II данного раздела), по формулам (63),
(63') и (64) получаются весьма близкие конечные результаты.
Усилия копания для ножей автогрейдеров. Опыты по
изучению так
называемого «косого»
резания, показали, что
при расположении отвала
(в плане) под углом у < 90° усилия копания Рк при постоянной ширине
стружки Ь могут быть как больше, так и меньше усилия
при у
=
90е
в зависимости от степени заглубления отвала в
грунт [4].
Опыты, выполненные с моделью отвала автогрейдера Д-144 в 1 2 на¬
туральной величины, показали, что суммарное усилие копания Рк
=
=
f (у) изменяется пропорционально величинам sin3 у, поэтому рекомен¬
дуемая формула для определения тягового усилия при работе автогрей¬
дера будет аналогичная таковой при работе неповоротного отвала бульдо¬
зера с поправкой по sin3 у, т. е.
Рк (γ)
=
Рк (γ=90o) sin3γ.
(θ5)
Ширину I (м) вырезаемой стружки для бульдозера с неповоротным от¬
валом
следует назначать такой же, как и
при снятии горизонтальной
стружки ножом
автогрейдера (I = Г cos у), иначе результаты вычислений
будут несопоставимы (здесь Г—длина ножа автогрейдера).
Из изложенного следует, что формула (65) выведена для срезания
ножом автогрейдера прямоугольной стружки. По этой формуле были
определены усилия копания для углов захвата у
=
20÷90o.
Насколько близко соответствует уравнение (65) практическим данным,
видно из
графиков на
рис. 86, где кривая 2 характеризует изменение ве¬
личины
sin3 у в функции
угла у,
а
кривые 1 и 3 отра-
Рк (V)
жают зависимость ∏5—1⁄2-—=
Рк (γ=90o)
=/(у) для
угла
резания
а = 60° соответственно
для
результатов опытов в канале
МАДИ и по опытам И. А. Не-
дорезова, выполненным
на
отвале в
естественных усло¬
виях.
Достаточно
высокая
сходимость всех
свидетельствует
трех кривых
о возможно-
усилий копа-
Рис. 86. Изменение
ния Рк в зависимости от
угла за¬
хвата у отвала авто грейдера
ПО

сти
рекомендации формулы (65) для послойного
снятия
стружки
всей
режущей кромкой ножа
автогрейдера.
Столь резкое снижение усилия копания
при косо
расположенном отвале
(у < 90е), при условии сохранения одинаковой ширины I (м) вырезаемой
стружки, объясняется в основном резким уменьшением объема призмы
волочения, сбегающей вдоль по ножу, а в связи с этим и снижением сопро¬
тивления стружки при ее перемещении по отвалу.
Кривая 4 соответствует изменению sin у
=
f (у) в диапазоне у
от0до
90°. По формуле (65) изменяется площадь стружки при косом резаний, но
не усилие Рк. Экономически целесообразным следует считать угол за¬
хвата
автогрейдера y
=
30÷40e при среднем оптимальном значении
y0∏τ
=
35е. В некоторых случаях нож
автогрейдера вырезает стружку
треугольного сечения, например при устройстве корыта в готовом дорож¬
ном полотне, вырезании боковых кюветов и при ведении других работ.
При этом угол зарезания ножа может колебаться в
среднем
от 10 до 40е.
При малых углах зарезания стружка наиболее приближается к прямо¬
угольной форме, а при больших углах имеет треугольное сечение.
Изменение усилий резания для треугольной стружки даже для лобо¬
вого резания (т.
е.дляу
=
90е) еще недостаточно изучено. Опыты, про¬
веденные в грунтовом канале МАДИ, на песке при лобовом резании мо¬
делью ножа автогрейдера на
глубину от 5 до 20 см при изменении угла
зарезания
от 18до40°приа = 90°иуглезахватау
=
90°, показали, что
в этих случаях усилие резания определяется формулой
Р = 10С/г2’35 (1 + 2,6/) (1 + 0,01а).
(66)
§ 2. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
СУММАРНОГО УСИЛИЯ КОПАНИЯ
Формулы А. Н. Зеленина. Из анализа формул (52)—(66) следует,
что суммарное усилие копания для перечисленных типов рабочих органов
определяется следующими формулами:
для элементарных профилей
Pκ = 10C+∙35(1 +0,ls) (1 3⁄4Λ)Vo + би;
(67)
для ковшей без зубьев для стругов и драглайнов
Рк= 10С/+35(1+2,6/)(1+0,0075:)(1+0,03s)V0μ+ξFCcjκ+
÷^<7TtgP÷1⁄8
(6δ)
для ковшей с зубьями для стругов и драглайнов
Рк = 10C ι1∙35(1 +2,6/)(Г+0,0075α) z+ ξFKcjκ +gqytgр÷G√, (69)
для ковшей механических лопат с зубьями
Pκ=Р
=
10С/+35 (1 + 2,6/) (1 + 0,0075а) г;
для ковшей скреперов
Pκ= 10C ι1∙3s(1 +2,6/)(1+0,0075а)(1+0,03s)Voμ+‰F+
+2gHlλytgр+gqytgρ+Ghj
(70)
для ковшей длиннобазовых планировщиков
Pκ
=
10C+35(l+2,6/)(1+0,01α)+‰F+g< γtgр;
(71)
для отвалов бульдозеров
1
Pκ=10Cιl∙35(1+2,6/)(1+0,01α)+ξ(c +gqytgр
(72)
1
Для отвалов бульдозеров и ножей автогрейдеров понятие «усилие чистого резания»
условно,
так ка к при работе всегда имеет место второе и третье слагаемые, величина
которых определяется
величиной h резания и Н отвала.
111

Рис. 87. Характер
*
зависимости
силы
реза¬
ния
Р. от шири ны
и толщины А
среза
.
ИЛИ
-
Pκ'1⁄8 10G7ι1∙1⁄8 (1 + 2,6/) (1 4- 0,01α) 1⁄8
-H Kc√rcosδc +
4- 21⁄8fZHλ eos δcγ tg,
+gqytgр;(73)
для автогрейдеров (γ < 90°)
при
снятии
стружки прямоугольной формы
Рк (γ)
=
Рк (γ=90o) Sl∏3γ.
Примеры использования этих формул с оценкой степени точности
результатов вычисления значений 1⁄8 в сравнении с фактическими вели¬
чинами Рк приведены в § 2 гл. II данного раздела.
,
,
Формулы других исследователей. /За последние 20 лет, т. е. в
третий
период исследований, советскими учеными проведена большая работа по
экспериментальному изучению, резания грунтов и износу режущего ин¬
струмента.
'
Проф. Ю. А . Ветров провел значительную исследовательскую работу
по
резанию грунтов и пород. -
Он .исследовал резание полускальных пород,
таких как
аргиллиты, алевролиты и слабые песчаники и выяснил законо¬
мерности резания элементарными профилями и сложными ножами раз¬
личной формы. Своими экспериментами Ю. А. Ветров подтвердил неко¬
торые основные положения, фанее;,установленные, А. Н. Зелениным. Он
также отвергает расчет усилия резания и копания, по
устаревшим фор¬
муламР=KFиPκ
=
K'F и считает необходимым определять закономер¬
ности Р =
f (I, А, а и др.) раздельно.
Изменение усилий резания в зависимости от глубины резания А. и от
ширины срезаемой стружки* изображенные на рис. 87 по данным Ю. А. Ве¬
трова, полностью соответствуют аналогичным зависимостям (см. рис. 51
и
53), изложенным в данной работе.
.
Сила блокированного резания простым .острым ножом
Р=
РС1? 1⁄8 ^бок + Рбок.ср*
С учетом характера сил, составляющих силу резания,
их
величину
можно
определить по формулам:
,
Рсз ~ Гсв^св» 7⁄8oκ zxq z
Рбок^бок’
Рбок*ср Рбок-срубок.ср»
где рсв и p6oκ
—
удельные
силы
разрушения
грунта
соответственно
в лобовой части./щ в боковых× расширениях прорези,
Н/см2;
Рез и 76oκ
—
площади лобовой и боковых частей -
поперечного сече¬
ния
прорези, см2;
Рбок. с р
—
удельная сила, среза грунта боковыми ребрами ножа
у его режущей кромки, Н/см2;
∆6θκ. с р
—
суммарная длина линий бокового среза грунта,
см.
Плбщадь Fcb равна произведению ширины среза на
его
толщину:
-
fcb-≈ 6А/ -_
«
112

Площадь F6oκ определяется с учетом того, что расширение прорези
начинается на
глубине A1, меньшей толщины среза:
Λj
^6oκ^>
где
A6oκ
—
коэффициент глубины расширяющейся части прорези, равный
для разных грунтов 0,80—0,95.
Тогда, принимая боковые стороны расширяющейся части
прорези
приблизительно прямолинейными и обозначая угол их наклона
у, пло¬
щадь F можно определить по
формуле
^бок
=
/СбокЛ2 Ctg γ.
Длина
^бок.ср
=
2Й (1 Кбок).
Удельное сопротивление
Рсв
=
Ф^св,
где
φ
—
коэффициент, учитывающий влияние угла резания;
тсв
—
удельная сила резания в лобовой части прорези при угле ре¬
зания а = 45°.
Аналогично произведение p^kF6qk выражается функцией второй сте¬
пени толщины среза А:
Рбок^бок ςςz z γ
‰‰kA ctgу=2 τ1⁄8oκA ,
(74)
где m6oκ
=
-
-
‰κ^6oκ ctgγ —
коэффициент, характеризующий силу разру¬
шения грунта в боковых частях прорези.
Произведение p6oκ. cp, Z,6oκ. ср выражено посредством функции первой
степени толщины среза А:
Рбок. срубок, ср
crzx
Рбок. Ср2А (1 7<6θκ) r2τz
2^бок. ср^’
(75)
где m6oκ. ср
=
‰κ (1 — Лбок)
—
коэффициент, характеризующий удель¬
ную силу среза грунта одним из боковых
ребер ножа.
Сила блокированного резания грунта простым острым ножом
Р =φ ncβ1⁄8Λ+2n6oκΛ2+2m6oκ.cpΛ.
(76)
Если резание ведется по
полублокированной схеме, когда развал обра¬
зуется только по одну сторону ножа, то второй и третий члены формулы (76)
уменьшаются вдвое.
Изложенная схема
расчета силы блокированного резания простым
ножом может быть использована также для расчета силы резания слож¬
ными ножами (типа режущей части ковшей). Для этого принято, что со¬
ставляющие силы резания
практически
пропорциональны площадям и
линейным размерам соответствующих
частей
среза
не только простыми,
но и сложными ножами:
п
п
75 =≈ Σ Рсв^св^* ^b Рбок Σ Т^бок/ + Рбок, ср
X
1=1
ι=l
п
п
X Σ ^бок. ср. i “И Σ Рпл- изн. (зат)Т'пл. изн. (зат)<>
(77)
i-l
i=l
гле
Λb ;,
76oκ м ^пл. изн (зат) t∙,
^6θκ. ср. i
—
частные площади и длины линий
среза.
В реальных условиях резания грунтовых и горных пород всех видов
гтгужка никогда не распадается на
три отдельных элемента (рис. 88):
::еднюю центральную
часть и две боковые ACD и EGHi называемые «раз¬
113

валами», так как линий BD и ЕF реально не существует. Даже при боко¬
вых развалах, характерных для резания хрупких материалов, все по¬
перечное сечение стружки монолитно и определяется фигурой ABCHFG,
А. С. Ребров на основании результатов исследований А. Н. Зеленина
и
Н. Г. Домбровского вывел
формулы для определения сопротивления
грунта копанию ковшами
прямых, обратных лопат и
драглайнов. Каса¬
тельную к траектории движения, составляющую реакции грунта при ре¬
зании
стружек толщиной Л, равной 1 5—1 7 ширины ковша, А. С. Ребров
рекомендует определять по формуле для ковшей прямых и обратных лопат:
Р = klh (0,7 + 0,015а) + К' (ztιbr + μynbf)f
(78)
гдеКиК'
—
соответственно среднее значение удельного сопротивления
грунта резанию (Н/см2) и среднее значение
предельной
несущей способности грунта (Н/см2);
I—
ширина ковша, см;
h—
толщина стружки, см;
а—
передний угол резания;
г,у
—
проекции линии износа зубьев соответственно на верти¬
кальную и горизонтальную оси, см;
μ
=
δ—
коэффициент трения стали о грунт;
п
—
число
зубьев ковша;
Ь'
—
ширина зуба, см.
Формула, предлагаемая А. С. Ребровым для определения сопротивле¬
ния грунта при копании для ковшей драглайна, аналогична формуле для
ковшей прямых и обратных лопат, но в этом случае добавляется реакция
трения при движении нагруженного
ковша по наклонной плоскости:
pm =(Gκ+Ш1)cosβ1tg6,
(79)
где
Gκ
—
вес ковша, Н;
q
—
объем ковша, м3;
γ1
—
объемная масса грунта в плотном теле, кг/м3;
βι
—
угол между направлением движения и горизонтом;
tgδ—
коэффициент трения грунта по стали.
Для обеспечения заглубления ковша рекомендуется соблюдать сле¬
дующее условие:
(80)
(θκ +g<77ι) cos β1 > Ni,
где Nl—
минимальная сила, потребная для заглубления ковша.
Интересные и важные
результаты по выявлению целесообразной формы
ковшей были получены в 1955—1960 гг. Д . И . Федоровым. Эти исследова¬
ния велись с
периметрами
и режущими кромками различной формы,
а также с опытными ковшами
драглайнов. Опыты с периметрами и с ре¬
жущими кромками выполнялись в грунтовом канале на искусственно уп¬
лотняемом суглинке (со
=
17%, С = 5,5). Длина режущих кромок раз-
линой формы составляла 900—1150 мм.
Исследование влияния формы периметра на усилие резания произво¬
дилось на
четырех периметрах (табл. 27) с одинаковой длиной I = 1150 мм.
Углы резания составляли 25°.
Были применены
следующие
режущие кромки: тупая толщиной
0,030 м с четырьмя зубьями, рас¬
положенными
прямолинейно;
с
пятью
зубьями, расположенными
по
треугольнику,
и
сплошная за-
Рис. 88 . Зоны
действия
составляющих
силы резания острым
ножом
114

Таблица 27
остренная прямолинейная кромка. Сравнительные
опыты
по
резанию
суглинка прямолинейной и закругленной режущими кромками показали,
что
закругленная в плане режущая кромка снижает усилие резания и
соответственно удельное усилие резания по
сравнению со сплошной пря¬
молинейной режущей кромкой примерно на
10—15% в зависимости от
площади поперечного сечения стружки (рис. 89). При F < 700 сма наи¬
большие
усилия резания и удельные сопротивления резания наблю¬
даются при полукруглой режущей кромке. Полукруглые ковши наряду
с
рациональными ковшами прямоугольной формы серийно изготовляют
на отечественных заводах.
После 1950 г. большинство работ по
резанию грунтов характеризуется
попытками установить физическую сущность явления. Так, Н. А . Жиха¬
ревым, В. Г. Ясинецким, В. И . Баловневым, Т. М. Гаджиевым были изу¬
чены процессы стружкообразования и перемещения стружки по отвалу
бульдозера и в ковше скрепера и определены эпюры давления грунта по
высоте отвала. Эти исследования
и А. А . Яркину определить рацио¬
нальную форму отвала бульдо¬
зера, при которой стружка под¬
нимается вверх.
В работах 3. Е. Гарбузова,
И. А. Недорезова, Л. В. Кра-
гильникова и Г. Н. Карасева по-
нзвому освещены вопросы резания
89. Изменение усилия резания в
и. мости
от
площади
поперечного
стружки для различных пери-
очгольного;
2—
с
закругленным
•5
—
трапецеидального;
4—
полу¬
115

грунтов отвалами, расположенными в плане под углами γ к направле¬
нию
резания. В двух последних работах, кроме того, изучены законе-
мерности и явления, определяющие переход процесса резания элементар¬
ным
профилем к процессу резания отвалом* а также.от
резания перимет¬
ром к резанию отвалом.
Из зарубежных ученых следует отметить Кюна и Дресса (эксперимен¬
тально исследовавших в основном.рабочие Органы типа отвалов), а также
И. Браха, А. Риса, Хеттиетараши, Кэлэгана и др.
Наряду с экспериментальными исследованиями делались попытки
определить усилия резания аналитическим путем. В период 1960—1965 гг.
почти
одновременно в этом направлении появились работы К. А. Артемь¬
ева, В. И. Баловнева, Ю. А. Ветрова и др.
Необходимо отметить, что’несмотря на
громоздкость конечных фор¬
мулинато, что
результаты вычислений по Пим бывают далеки от истин¬
ных, все же они
уже теперь помогают отрабатывать правильную методику
расчета усилий резания аналитическим путем в тесной связи с
изучением
механизма разрушения грунтов, различными механическими способами 1.
§ 3. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ РЕЗАНИЯ И КОПАНИЯ
ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ, ПЕРИМЕТРОВ,
КОВШЕЙ ЭКСКАВАТОРОВ Й СКРЕПЕРОВ, ОТВАЛОВ,
БУЛЬДОЗЕРОВ И НОЖ Й АВТОГРЕЙДЕРОВ
Основными компонентами суммарного усилия копания являются
величины
Р, R и Рт. Рассмотрим структуру формул, рекомендуемых
А. Н. Зелениным, для вычисления суммарных усилий копания примени¬
тельно к
различным рабочим органам и практическое применение этих
формул.
..
\
1
Элементарные профили. При резании элементарными профилями R =
=
0иРп
—
0, усилие Рк определяется по формуле (67).
Рассмотрим соответствие формулы (67) опытным данным.
Возьмем профили толщиной s, равной t и 3 см, работающие в грунте,
прочность которого определяется числом С ≈ 9 . Профили с углами а =
=
90°иβ
=
180° режут грунт на
глубину 0,015; 0,1; 0,15 и 0,2 м; про¬
фили являются навесным оборудованием, поэтому для них Gκ
=
0.
Результаты сопоставления.вычисленных, величин с опытными данными,
приведенными на рис. 51 и 53, даны в табл. 28 .
Из табл. 28 видно, что отклонения значений Рк весьма малы и вычис¬
ленные значения Рк по сравнению с опытными не превышают ±10%.
Таблица 28
Сопоставление значений расчетных и экспериментальных значений
усилий резания
Глубина
резания,
м
УсилиеРвНприs=
0,01 м
УсилиеРвНприs=»0,03м
вычис¬
ленное
опы тн ое
Отклонение
.
вычис¬
ленное
опытное
Отклонение
Н
'
■
%
’
■
w
1%
0,01
1⁄8*,'
150
150
0
0
0,05
790
800
—10
—1 ,2
1030
1100
—70
—6 ,3
0,10
2010
2000
+10
+0,5
2620
2600
+20
+0,8
0,15
3460
3250
+210
+6,5
i'
4500
4300
+200
+4,7
0,20
5060
4600 .
+460
+Ю,0
'6600
5950
+650
+ 10,9
1
Аналитические теории резания грунтов излагаются в разделе четвертом данной
работы.
116

Ковши экскаваторов. При работе на _ прочных глинистых грунтах
основным сопротивлением является сопротивление чистому резанию, т. е.
первое слагаемое уравнений (68).
и
(69).
.
Усилие резания и копания для механической (прямой) лопаты рассчи¬
тывается при условии,
что рукоять полностью горизонтально вытянута
при максимальном вылете. В этом.случае усилие резания будет численно
равно усилию
копания (за вычетом Gll)√τaκ как
подрезаемая стружка раз¬
рывается в процессе свободного падения в.жовш
*
под действием силы тя¬
жести и поэтому второй член ξ 7Λcx
0,; третий .член также
равен нулю,
так как призма волочения отсутствует. Четвертое слагаемое 0и хотя и за¬
висит от многих факторов (например, веса,
рукояти, и ковша с грунтом),
однако эта величина заранее определяется расчетными нормативами. Уси¬
лия резания (копания) рассчитываются исходя из так называемой свободной
силы резания ковша.
-
Понятие свободной силы резания
. было введено Н. Г. Домбройским
в 1936 г. и означает
величину Лсилы, которая может быть реализована ков¬
шом экскаватора непосредственно на резание.
При оптимальных расчетах свободная сила резания для каждого
объема ковша должна
полностью
реализоваться исходя из
прочности
грунта IV категории,
точнее для ≥pykmh^c С' = 20.
.
Усилие резания для ковшей бёз'зубйёв следует рассчитывать по фор¬
муле (42); точность результатов бычислейия по этой формуле достаточно
высока (см. табл. 25). Усилие резания Р =
. для, прямых лопате зубьями
определяется по
формуле (43). Объем ковшей строительных одноковшовых
универсальных экскаваторов по ГОСТу составляет 0,15—2,5 ма.
Расчетные свободные усилия резанйя по ГОСТ 9693-67 для строительных
экскаваторов
в зависимости от объёма Ковша даны в табл. 29 .
Для определения правильного объема ковща , механической лопаты
по свободной силе резания Р для заданной прочности Грунта С, необходимо
знать величины , ft, а и z.
r
/;
‘
’
Глубина резания й определяется.из условий заполнения ковша при
высоте забоя Н, равной высоте на’порноГо вала над уровнем стоянки экска¬
ватора. При горизонтальном положении рукояти угол резания α ≈ 35÷
÷40o, а величина z
принимается по графику на
рис. 75.
Вес основного ковша для работы в грунтах IV категории (C = 20÷25)
принимается равным 13 000 Н на 1 м3 объема ковша, а для работы в грун¬
тах с С = 7÷10 вес ковша составляет 8500 Н,.на 1 м3 объема.
На рис. 90, а показаны исходные данные для расчета ковшей различ¬
ного объема. Исходя из этих данных рассчитано усилие резания (копания)
по
формуле (43).
Результаты расчета для ковшей объемом от 0,25 до 1,6 м3 (при С = 20)
показаны на
рис. 90, б в сопоставлении «с величинами свободной силы ре¬
зания по
ГОСТу и нормалям ВНИИСтройдормаша. Из анализа кривых 2
и 3 следует, что при ориентации на экскавацию грунтов с С = 20 объемы
ковшей по
существующим нормалям выбраны правильно с небольшим ре¬
зервом мощности для ковшей емкостью больше Г м3.
Формулы для расчета усилий резанйя ковшами гидрофицированных
экскаваторов. Экскаваторы с гидроприводом в отличие от экскаваторов
Таблица 29
Расчетные свободные усилия резания одноковшовых
универсальных экскаваторов
?бъем ковша q, м3
2=сбодная
сила
резания Рт,
Н
0,15
11,8
0,25
18,0
0,40
26,5
0,65
40,0
1,00
60.0
1,25
73,0
1,6
90,0
2,5
130,0
117

Рис. 90 . Номограммы для расчета параметров ковшей экскаваторов:
а—
величины й, I и Н для одноковшовых универсальных экскаваторов с ковшами
объемом 0,15—
2,5 м3; б — изменение усилий резания
и веса
Gχ для ковшей различного объема; 1 —
для грун¬
тов с С = 7 ÷10 для экскаваторов второй размерной группы; 2 —
расчетная (теоретическая) зави¬
симость; 3 <—
по нормалям и ГОСТу; 4
для грунтов с С = 20 ÷25 для экскаваторов четвертой
размерной группы
с канатно-блочным управлением могут копать грунт как поворотом ру¬
кояти с неподвижным относительно рукояти ковшом, так и
посредством
поворота ковша относительно неподвижной рукояти и комбинированным
способом. В первом случае грунт срезается относительно тонкой стружкой
и силы
резания и копания могут быть определены по формуле (43), полу¬
ченной для послойного резания грунта. При копании же грунта поворотом
ковша необходимо учитывать следующие особенности процесса:
1) режущая кромка ковша движется по
траектории
относительно боль¬
шой кривизны,
в
силу чего в расчетную формулу должен входить радиус
копания /?, характеризующий кривизну траектории копания;
2) глубина резания резко изменяется в процессе поворота ковша и мо¬
жет в 2—3 раза превышать глубину резания, характерную для механиче¬
ских
экскаваторов. Так как
глубина резания является определяющим
фактором величины силы
резания,
в
расчетную формулу должны входить
величины, характеризующие изменение глубины в процессе поворота
ковша, а именно: полный угол поворота ковша в грунте 2φ и текущее зна¬
чение угла поворота β (рис. 91).
Из схемы на
рис. 91 следует, что
=
ОВ—ОС, откуда
1⁄8
=
Rlcos(β—φ)—
cos ф];
Лшах
=
Я(1—COSφ).
Схема резания на рис. 91 была принята в исследованиях как
характери¬
зующая наиболее энергоемкий процесс по сравнению с установившимся
при меньшем сечении стружки.
Для выяснения влияния
параметров 7?, 2φ и β
на
силу резания в МАДИ
в 1970 г. был экспериментально исследован процесс резания грунта пери-
118

Рис. 91. Схема копания грунта
ковшом
гидравлического экскава¬
тора
метрами, вращающимися от¬
носительно
фиксированней
оси.
При объеме вырезаемого
грунта до 0,4 м3 диапазон
изменения исследуемых па¬
раметров был шире, чем в
практически встречающихся
конструкциях экскаваторных
ковшей.ОпытывелисьвпескесС=1,I=0,8м,α =
20o, s
—
1 см.
Изменение значений Р = f (й) при трехкратной повторности опытов
для 2φ в пределах от 30 до 110° и изменении R от 0,4 до 1,0 м приведено
в табл. 30.
Из анализа данных табл. 30 следует,
что значения
параметров R и 2φ
мало влияют на
силу резания. Так, при четырехкратном изменении угла
поворота φ и изменении R в 2,5 раза экспериментальные точки образуют
узкую зону, а вариации в пределах этой зоны лежат внутри общей погреш¬
ности опытов.
Построение данных табл. 30 в системе логарифмических
координат дает четкую зависимость Р =
f(й)ввиде
Р = Лй1’35.
Таким образом, можно принять,
что
определяющим параметром вра¬
щательного резания является глубина резания. Этот вывод остается
спра¬
ведливым не только для максимальной глубины йгпах, но и для любого
положения вращающегося в грунте рабочего органа, в том числе и для
условий работы не с горизонтальной поверхности. Для эксперименталь¬
ного
подтверждения этого положения был поставлен следующий экспери¬
мент. Элементарный режущий орган поворачивался в грунте до неко¬
торого угла β, после чего не изменяя его положения, производилось реза¬
ние по
прямолинейной траектории. Постоянными параметрами являлись
?=
0,8 м, 2φ
=
110o,s=1см,а=
90°, переменным был угол β, из¬
меняющийся от 10 до 110°.
Результаты опытов изображены на рис. 92 .
Анализ их показывает, что сила
резания определяется глубиной резания
и мало зависит от способа резания.
Основываясь на этих опытах, подтвержденных в дальнейшем стендо-
п-:мп натурными испытаниями вращающихся ковшей, можно принять,
что
тля
определения
силы
резания грунта поворотом
ковша относительно
'
кэяти можно использовать
формулы проф. А. Н. Зеленина (42) и (43)
ι
/четом
в них
параметров R, 2φ
и
β. Тогда максимальная сила реза¬
ла
^в Н)
Pmax = Ktf1∙35(l-cosφ)1∙35.
(81)
Таблица 30
Изменение усилий резания при вращательном резании от
глубины резания
м
0,02
0,04
0,08
0,16
0,32
0,45
-
_
ч
80—100 130—180 550—700
1300—1500 3400—3800 4900—5700
119

В некоторых случаях бывает
Риг, ,92. Влияние угла поворота β ге-
риметра на усилие резания Р:
1—
при резании вращающимся
пернме*-
ром:2—тоже,
поступательно
движу¬
щимся
периметром
и
глубине
резан
1⁄8β
=
Rlcos(β+Ф)— cos ф);
3— ег
-
расчете по формуле (81х)
Сила резания при
произ¬
вольном положении
ковша
Р = KRl-35 [COS(φ—β)—COSφ
1∙+
В этих
формулах для ковша
без зубьев
.
К= 1.0С(1+2,6/)(1+
- } -0,0075а) (I + 0,03S) vμ∙, (42')
для ковша с зубьями
К = ЮС(1 ÷2,6 ) (l1⁄80,0075а)2,
(43')
гдеКвН.
определить
не силу,
а момент
силы резания, например*.чтобы цычи.слить необходимое усилие в гидро¬
цилиндре поворота ковша. Для этого, учитывая, что сила резания при¬
ложена приблизительно „на 1 3 высоты режущей кромки ικp,
можно по¬
лучить
на основании соотношения R
ftκp
Mmax== C +'35(l-cosφ)1∙35-,
(82)
cosφ)1∙35.
(82')
Значения К берутся по формулам (42') и (43*)-
При прямолинейном резании' Грунта элементарным профилем толщи¬
нойs=
0,01 м, угле резания α = 30p и угле заострения 180°
Pκ=Р
=
10С/+35;
(67')
для вращательного резания
Pκ==P= ЮС/?1-35 [COS(φ— β) — COSφ]1∙35.
(8Г)
Опытные точки для Р ≈ f (β) показаны в виде кривых 1 и 2 на рис. 92,
а вычисленные по
формуле (81') представлены кривой 3. Отмечается, что
результаты вычислений по формуле (8Г) для опытов с периметрами (см.
данные табл. 30) близко*совпадают с табличными данными и расхождение
не превышает ±10%.
.
Ковши скреперов. В соответствии ..с формулами (55), (56) горизонталь¬
ная
составляющая суммарного усилия копания при работе скреперов
Pκ=Р+R+Gll=Р+P1+Rτ+Р∏+Gll,
где
Р=
R1+Rt=lKcχF+2Hglλ↑tgр,
сопротивление перемещению призмы волочения [см. формулу (44)1
P∏=
gwtgр
откуда в развернутом: йиде [см. зависимость (70)1
Pκ= 10CΛ1∙35(l + 2,6/) (1 + 0,0075а) (1 +0,03s) X
lzμ+IK~λiF+2 gλγ1⁄8p.+gqytgр+Glf.
120

Средние объемы призмы волоче¬
ния,
выраженные
в
процентах от
геометрической емкости ковша,
при¬
ведены
в табл.
31
по
данным
И. М. Эвентова и Ю. Б. Дейного.
Проверим правильность формулы
(70) для скреперов Д-374 и Д-147,
работавших в различных грунтовых
условиях. Исходные данные. опытов
для расчета скрепера Д-374 были сле¬
дующие: объем ковша 8,6 м3; грунт—
суглинок влажностью ω
—
17÷21%j
Таблица 31
Средний 'объем призмы волочения
,
'
у скреперов
Объем
ковша;
•Л* Л
V
/;■ /
"Песок Супесь
Суглинок
пылеватый
Г ли-
Ха
сухой
влаж¬
ны^
Г5(.32
16
Н,4
8,8
.10
28
17
13,0
9,7
5,1
(+βf5
1
/
26
22
—
10,0 10,0
число ударов С = 6 -÷7 (среднее 6,5),
объемная масса грунта γ
=
1840→1960^
разрыхления
Лр = 1,37; угол резания а =
30°; средняя толщина стружки в конце
второй трети пути резания h = 0,1 ц/средняя длина пути резания 33 м;
объем призмы волочения q
=
0,5 м3; объем-грунта в ковше в плотном теле
5,65 м3; коэффициент трения грунта пб грунту tg р = 0,85; коэффициент
сопротивления скрепера качению f
=
0,1; толщина боковых стенок скре¬
пераs=
0,02 м.
Нож имел ступенчатую форму, резание осуществлялось пр схеме, по¬
казанной на рис. 93, а.
,∙f
-
Среднее тяговое усилие, замеренное из трех опытов,
9,4 4-9,2 ÷ 8,4
*9i0 τ=1⁄89θ кН
з
Усилия копания рассчитывались для наиболее тяжелых условий, когда
ковш практически
почти заполнен, а стружка еще подрезается. Опытами
установлено,
что этому положению соответствует конец второй трети пути.
Нож имеет ступенчатую форму и-при гяубице, .резания h ==0,10 м
для средней части ножа боковые элементы его также режут грунт на ве¬
личину h = 0,045 м. Поэтому усилия резания будем рассчитывать раз¬
дельно:
для средней части ножа
Рр=10
∙6,5
∙
101∙35 (1 + 2,6-1,4) (I + 0,22)*l,06
•
1,05
=
900 kpo=≈9 кН;
121

для двух боковых элементов ножа
Pp = 10.2 -6,5∙4,51∙35(1 + 2,6-0,63) (1 +0,22). 1,05 • 1,06
=
=
370 κrc =
3,7 кН;
для всего ножа
р=
Pp+Рр=9000+3700=12700 кгс =
12,7 кН.
Определяем величину R∙ Размер Н для ковша объемом 8,6 м3 прини¬
маем (см. табл. 31) равным 1,7 м, а ξ
=
2,2 (см. рис. 80). Величина Rzyκ
по
табл.
26 для трех блокированных стенок при С — 6,5 принимается
равной 0,45 кГ/см2, объемная масса для рыхлого грунта в призме волочения
γ
—
1500 кг/м3.
Усилие от вдавливания
стружки в грунт, находящийся в ковше,
-
10-1,0 (1400 + 540) = 19 600 Н = 19,6 кН.
Горизонтальная составляющая от
трения стружки
Т?2 = 2tf λγ tg pg = 2.1,7.2,64.0,3-1500.0,85.10 - 34 400 Н;
R=
p1+p2≈19600+34400=54000Н=54,0кН.
Сила, перемещающая призму,
Pn=
mtgр
=
10-0,5.1500‘0,85
=
6400Н=6,4кН.
Для прицепного скрепера
~
($1+G2)f,
где Gi
—
сила тяжести скрепера Д-374, равная 66 000 Н;
G2— сила тяжести
грунта в ковше,
равная 56,5-1,9
=
107 000 Н,
откуда
Gh = (6600 + 10 700). 1,0
=
17300Н=17,3кН.
Таким образом, расчетное суммарное усилие копания скрепера Д-374
в данных условиях работы определяется величиной
pκ
=
р+р +pn+ои=12700+54000+6400+17300=90,4кН,
что весьма близко соответствует фактически замеренному усилию копа¬
ния
Рк
=
90000Н=90кН.
Отмечается, что
при расчете по формулам (51), (52) и (54) значения R
и
Рк получаются заниженными.
Ковши длиннобазовых планировщиков по своей конструкции занимают
промежуточное положение между ковшами скреперов и отвалами бульдо¬
зеров, более приближаясь к неповоротному бульдозеру с длинным отвалом
и
открылками.
Достаточно высокую сходимость с практическими данными при опре¬
делении суммарного тягового усилия копания дает формула (71).
В 1964 г. Т . М . Гаджиев провел испытания длиннобазовых планиров¬
щиков, во
время которых тензометрировали усилие резания и замеряли
основные
параметры процесса резания. Опыты проводились на суглинке
счисломС =6 иtgр=0,8иразрыхленномгрунтесчисломС=1 и
tgр=0,85.
Условия опытов были следующие: ширина ковша I = 4 м, а =
30°,
h = 0,08 м; объем рыхлого грунта в ковше q
=
3 м3. Суммарное усилие
копания
Рк, по данным замера, составляло для суглинка 80 кН, для раз¬
рыхленного грунта 53 кН.
На боковые открылки (ножи) приходится 6% величины Рк при ра¬
боте на плотном
грунте и 3% при работе на разрыхленном.
Величина И = 1,25 м соответствует ξ
=
1,9 (рис. 80). Величина /<сж
=
=
4,5(потабл. 26дляС=
6).
122

Рассчитаем усилие Pκ по
формуле (71) для плотного грунта:
Рк = 10-6,81’35 (1 + 2,6.4) (1 + 0,3) + 0,86.3200 +
+ 3-1500-0,8 ≈ 78,6 кН;
с
учетом усилий при подрезании грунта боковыми ножами
Рк
-
78 600-1,06
=
82000Н=82кН,
/
что близко соответствует опытной величине Рк
=
80000Н=80кН.
При работе в разрыхленном грунте
рк
=
Ю.1 .81’35 (1 + 2,6-4) 1,3 + 0,23-3200 +
+ 3.1500-0,85 = 47 000 Н ≈ 470 кН.
С учетом боковых ножей
РК = 470 000.1,03
=
4930 кгс =
49,3 кН.
При фактической величине Рк
=
53,0 кН разница между вычислен¬
ной величиной Рк и замеренной для этого случая составляет 7%.
Отвалы бульдозеров и автогрейдеров. Для проверки правильности
формул (72) и (73) воспользуемся экспериментальными данными, полу¬
ченными А. А. Яркиным при работе так называемыми рациональными от¬
валами. Отвалы этого типа (рис. 93, б) серийно изготовляет отечественная
промышленность для тракторов различной мощности.
Условия и результаты исследований этого отвала, по данным А. А. Яр¬
кина, приведены
в табл. 32.
По условиям постановки опытов (навесное оборудование) слагаемое
6И=0.Длинаотвала/=2м,уголрезанияа =
45°, грунт
—
суглинок
с числом С = 13, коэффициент (p == 1,25 и tgp
=
0,8. Сила тяги в табл. 32
приведена для последних 2 м копания грунта.
Для оценки точности предлагаемых формул вначале определим вели¬
чину
по всем
трем формулам (72) и (73) и с
учетом R по более сложной
формуле (63) для одного случая, например для первой графы табл. 32
для опыта, где Рк
=
44,6 кН.
Определим Рк по
формуле (72)
Рк
=
10.13∙71∙35 (1 ÷2,6∙2) (1 + 0,45) + 1,5-6,0-200-7 +
+ 1,63-1500-0,8-10 = 17 000 + 12 700 + 19 500 = 49 100
≈
49,1 кН.
В этой формуле коэффициент ξ равен 1,5, высота призмы над стружкой
Н ≈ 0,7-÷-0,8 м. Удельное сопротивление вдавливанию Ксж
=
6,0 в соот¬
ветствии с табл. 26 для С = 13.
Таблица 32
Экспериментальные данные для расчета неповоротного отвала бульдозера
Объемный вес грунта в массиве у. Н/м3 . . .
Весовая влажность ω, %
Число С
Глубина резания h, м
Объем призмы волочения (в рыхлом состоя¬
нии), м3
“.
Устойчивая сила тяги (в конце копания) Рк,
кН
18 900
10,2
13
0,07
1,63
44,6
18 400
10,6
9
0,08
1,94
46,5
18 700
10,5
10
0,07
1,81
41,3
19 500
10,1
13
0,07
1,92
52,7
123

Определим Pκ по формуле (73), . . Упитывая, 5τo слагаемые Р и Р„
остаются такими, как и в формуле (72),найдем дополнительно величину к
из равенств (63') или (73): j
p√- =
17000+R+19500;
R= 1,5KcxlhcosδeЧ-2g tfλeosδcγtg(
p
^7⁄8- )
=
=
1.5∙6,0∙200∙7 ∙0,641⁄84-2,2∙10∙0,8∙0,3∙0,64∙1500∙0,9=≈
—
8000 4- 6400
=» 1440H ≈ 14,4 кН;
полное сопротивление
копанийэ
Pκ
=
170004-144004-19500
=
5090 Н = 50,9 кН.
В этой формуле tg.δ'.= 0,6 принят
по табл. 3 для тяжелого суглинка
и
угол δc
=
а 4-5°
=
45°4-5°= 50.
■
Определим R по более сложной формуле (»3):
R=10
•
1,5
•
0,6-200-7^,64 4~10 [0,4
•
1,63
•
1500 • 0,8 (0,77
•
2,07 0,64)1 4*
+ιо
[(о,8 -4
•
0,30
•
0,76
) 2 • 0,3 -0,64• 1500(0,77 4- 2
•
0,64 -0,7)] 0,64 =
=
8000 4- 6400
=
1440 кгс ≈ 14,4 кН;
величина
•
Рк
=
170003⁄814400+19500=50900Н
50,9 кН.
Таким образом, результаты вычисления по всем трем формулам дало
значение
Рк, отличающиеся одно от другого в пределах 1—4%, а от за¬
меренной величины Рк
=
44,6 кН в пределах 10—13% .
Из сопоставления результатов вычислений следует,
что все
три фор¬
мулы для определения сопротивлений стружки при подъеме ее по
отвалу
бульдозера дают очень близкие величины /?, в
результате чего вычислен¬
ные
суммарные усилия копания Рк отличаются одно от другого
в
пре¬
делах 1—4%, а от
фактически Намеренной величины Рк
=
44,6 кН в пре¬
делах 10—13%, что можно
прйзнать вполне
удовлетворительным для ин¬
женерных расчетов по данным формулам.
Результаты расчетов для определения усилия Рк для других опытных
данных, приведенных
в табл. 32, сведены в табл. 33.
Из анализа табл. 33 следует,
что
расчет, произведенный по формуле (72),
дает величину Рк, в среднем отличающуюся всего на 7%
от
фактических
Таблица 33
Сводная таблица сопротивлений копанию отвалом бульдозера
Рк (факт)’
4460
4650
4130
5270
Р
к.
(расч)’
5000
4740
4460
5260
р
р
и
(пасч)
, i к(факт)
Р
*
к
(факт)
%
J
.
.
,,
+12
-
÷2
+8
0
124

эис. 94. Изменение усилия резания от глубины
эезания при треугольном сечении стружки (ло-
)овое резание, γ
=
90°)
величин, определенных А. А. Яркиным
ι полевых
условиях для оптимального
угвала бульдозера.
.
При
повороте
рабочего
органа
типа
отвала
в
плане на. угол γ. при
снятии
стружки прямоугольного сече-
<ия
усилие копания следует рассчи¬
тывать
по
формуле (65),. Сходимость
результатов
вычислений с опытными
ханными
показаны . на
рис. 86 .
При расчете необходимо знать еще
три фактора: угол
(в плане), уста-,
ювки
отвала
или. ножа
γ, изменение
вирины срезаемой стружки I и изме¬
нение
угла резания а, хотя глубина
резания h
=
const.
Усилие чистого резания при работе отвалом
бульдозера или ножом
автогрейдера
—
понятие
условное, так как всегда в какой-то мере будут
иметь
место слагаемые
?ЛСЖи gqytgрдаже при h=Н отвала.
По-
атому фактические усилия резания даже для бульдозеров с γ
=
90°
рудут превышать-вычисленные по.
формуле
Рр
=
ЮСА1’35 (1 + 2,6 ) (lψ 0,01а).
Поэтому в настоящее время брлее правильно, для этих рабочих органов
усилие копания
Рк вычислять для койца копания, т. е . для установившегося
процесса, при котором резание производится на полную (заданную)
глубину А, а призма практически уже сформировалась.
Зависимость Р ≈ f (А) при вырезании треугольной стружки при лобо¬
вом
резании недостаточно изучена: такие исследования были выполнены
в 1973г. в
грунтовом канале МАДИ. Опыты велись на песке с С = 1,0.
Глубина резания А изменялась от 5 до 20 см, а угол зарезания
—
от 18
ю 40°. Угол γ
=
90°, угол, резания а = 90°. На рис. 94 показаны данные
Р=
f (А) для угла зарезания β
=
40°. Необходимо отметить, что с изме¬
нением А изменялись и величины / в соответствии со схемой, изображенной
совместно с
графиком на p1⁄8c. 94. График построен по формуле (66), а точки
нанесены
по опытным данным с
повторностью в неизменных условиях
7 = 7.Приβ
=
15→-20o множитель перед С будет равен 0,8, т. е.
Р = 8CA2∙35 ,(1 -h
(1. 1⁄8 0,01а).
§ 4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ
РАБОЧИХ ОРГАНОВ ЗЕМЛЕРОЙНЫХ МАШИН
Рассмотрим кратко принципы конструирования основных эле¬
ментов
рабочих органов землеройных машин с точки зрения достижения
ими большей производительности при минимальной удельной энергоем¬
кости.
Удельной энергоемкостью или просто энергоемкостью называется
энергия (работа), затраченная на отделение от массива
грунта объемом
125

1 м3. Энергоемкость Е является объективным критерием степени совершен¬
ства землеройных машин.
Величину Е следует понимать как обратно про¬
порциональную производительности П в единицу времени при данной
мощности двигателя. В частном случае секундная производительность
численно
равна затрачиваемой мощности, т. е.
Е∏=N.
(83)
Поясним это положение.
Пусть в забое работают две машины с одина¬
ковыми двигателями мощностью N = 100 кВт, но на
разных принципах
разрушения. Допустим, первая разрабатывает грунт с энергоемкостью
E1 = 1 кВт-ч/м3, а вторая с Е2 = 10 кВт-ч/м3. Тогда первая за 1 ч не¬
прерывной работы даст ∏1 = 100 м3, а
вторая ∏2 == 10 м3. Как видим,
отношение (83), определяемое равносторонней гиперболой, сохраняется.
Поэтому основной задачей конструирования рабочих органов землерой¬
ных машин является изыскание методов и средств снижения энергоемкости
разработки мерзлых и немерзлых грунтов.
Основным типом
рабочих органов являются ковши различных размеров
и
конфигураций, осуществляющие разработку немерзлых грунтов по
принципу лобового резания,
и отвалы
бульдозеров.
Рабочие органы ковшового типа. Излагаемый ниже принцип конструи¬
рования основных элементов рабочих органов относится ко всем видам
экскавационных машин (ковшам механических лопат, стругов, обратных
лопат, прицепных скреперов и т. п.) независимо от объема или формы
рабочего органа. Особо важное значение этот вопрос приобретает в связи
с тем, что около 70% всех земляных
работ в СССР выполняется рабочими
органами ковшового типа.
Технические условия проектирования ковшей рациональной формы
заключаются в
следующем.
1. При одинаковой площади поперечного сечения стружки,
т. е.
при
F = const усилие чистого резания уменьшается с увеличением длины
горизонтальной режущей кромки I при соответствующем уменьшении глу¬
бины резания. Удельное сопротивление резанию К = P F резко умень¬
шается с
увеличением I до 80 см, а затем
при/>80см это
уменьшение
будет незначительным. В связи с этим рекомендуется увеличить ширину
существующих серийных ковшей малого объема на 25%. Для ковшей
с длиной режущей кромки I > 1 м увеличение их ширины с учетом удоб¬
ства
разгрузки можно
допускать на
15%.
2. Боковые стенки ковшей оказывают
при резании большое сопроти¬
вление, вследствие чего их следует конструктивно исключать из
процесса
резания путем установки на горизонтальном профиле двух крайних
зубьев, перекрывающих эти стенки снаружи на 1—2 см.
Усилие резания возрастает с увеличением толщины боковых стенок,
поэтому стенки необходимо выполнять по возможности тонкими и из вы¬
сококачественной стали. Угол заострения лезвий боковых стенок должен
быть односторонним, равным 45°, со скосом, направленным наружу ковша.
Такой скос исключает боковое сжатие
стружки и улучшает заполнение
ковша.
Кроме того, боковые стенки ковшей должны быть фасонной формы,
так чтобы их угол резания (по вертикали) в пределах толщины снимаемой
стружки составлял 35°,
и только начиная от этого
размера (по высоте
ковша) стенки могут иметь больший угол подъема.
3. У ковшей с плоской передней стенкой зубья должны быть
пра¬
вильно расположены, чтобы почти исключить работу боковых стенок,
снизить сопротивление резанию на 20—30%, что позволит
разрабатывать
более крепкие грунты. Зубья должны иметь угол при вершине β
=
25°
и задний угол резания γ
=
5-h10o.
126

Ширина зубьев в зависимости от объема ковша должна быть 6—8 см
(не более 10 см), что обеспечивает необходимую их прочность.
Из соображений прочности ширина зуба может быть несколько
уве¬
личена. По расстановке на ковше зубьев (клыков) роторных экскаваторов
рекомендации приведены в работах Ю. А. Ветрова и др.
4. Оптимальное расстояние между зубьями должно быть в 2—3 раза
больше ширины зуба (см. рис. 74). Такое расстояние соответствует мини¬
мальному усилию резания и полностью исключает забивание грунтом
промежутка между зубьями даже при разработке налипающих грунтов.
5. Рабочие кромки зубьев должны быть всегда острыми (радиус кромки
затупления не должен превышать 5 мм); это важное положение должно
отмечаться
в
соответствующих инструкциях и
достигаться
при на¬
плавке.
6. Хвостовые элементы зубьев со стороны рабочей поверхности режу¬
щей кромки должны иметь минимальную толщину без ущерба для проч¬
ности зуба и надежности его крепления.
7. Съемные так называемые «подрезающие» зубья на боковых стенках
ковша не должны применяться, так как они увеличивают усилия резания
из-за
уширения боковых стенок ковша.
Подрезающие зубья целесообразно
устанавливать на
ковшах
скреперов,
полностью
заглубляющихся
в
грунт.
8. Угол заострения горизонтальной режущей кромки должен быть
односторонним, со скосом в наружную сторону (в сторону забоя) и соот¬
ветствовать α = 30÷35o при сохранении необходимого значения угла γ.
9. Для улучшения планировки при передвижении экскаватора все
лезвия
зубьев ковшей механических лопат должны быть расположены на
одной прямой, а средние зубья ковшей драглайнов должны выступать
вперед, что будет способствовать лучшему заполнению ковшей.
10. Режущие горизонтальные кромки ковшей большегрузных скрепе¬
ров всегда (исключая работу в рыхлых, насыпных грунтах) должны снаб¬
жаться
средними ножами, расположенными ступенчато.
11. Особого внимания заслуживает конструкция режущего элемента
скрепера с утолщенной средней частью ножа. Такой нож может
срезать
своей средней частью стружку большой толщины. При этом стружка будет
иметь
значительную жесткость при входе в ковш и свободно расходится
в обе стороны от продольной оси ковша.
12. Ковши должны быть без суженной горловины. Такая горловина
вызывает сильное
прессование стружки с боков и ведет к
непроизводи¬
тельной затрате энергии и неполному заполнению ковша.
13. Задняя стенка ковшей драглайнов, прицепных скреперов, стругов
и
экскаваторов должна иметь параболическую форму по типу ножей
бульдозеров. Такая форма задней стенки обеспечивает свободное загиба¬
ние
стружки пластичных грунтов вверх и способствует полному запол¬
нению ковша.
14. Дужки ковшей драглайнов, экскаваторов и особенно стругов
должны располагаться как можно выше, чтобы исключить прессование
грунта и повысить коэффициент заполнения.
15. Как показал
расчет, испытание и последующая эксплуатация,
соблюдение перечисленных условий позволили для ковшей рациональной
формы резко снизить усилия резания по сравнению с ковшами экскавато¬
ров того же объема, ранее выпускавшихся промышленностью. Интересно
отметить, что копание ковшом механической лопаты объемом 1 м3, скон¬
струированным с учетом данных рекомендаций (вытекающих непосред¬
ственно из
результатов изложенных исследований) во
время испытаний
на тяжелом суглинке, потребовало одинаковых усилий с ковшами стан¬
дартной конструкции объемом 0,5 м3. Один из ковшей объемом 0,5 м3 был
127

изготовлен
американской фирмой Тью Лорен. Для создания одинаковых
условий испытания ковши поочередно навешивали на один экскаватор
Э-505.
Под руководством И. Л . Беркмана во ВНИИСтройдормаше были раз¬
работаны нормали на проектирование ковшей прямых и обратных лопат
экскаваторов. При разработке нормалей учитывались все основные ре¬
комендации проф. А . Н. Зеленина для ковшей рациональной формы.
Нормали на ковши
рациональной конструкции с 1956 г.
широко внедрены
в
промышленность,
что
привело к увеличению производительности оте¬
чественных
экскаваторов.
Исследования по определению наиболее представительных в нашей
стране грунтов по их сопротивляемости экскавации, т.
е.
по
числу С
(см.§3гл.
1 первого раздела), показали, что наибольшее распростране¬
ние с достоверностью 0,8—0,85 составляют грунты с числом С ≤ 12. Как
указывалось,
в настоящее время объем ковша для универсальных экска¬
ваторов определяется расчетом исходя из числа С = 20 .
Очевидно, что
пересчет ковшей с числа С = 20 на число С = 12 дает
более точное соответствие объема ковша с преобладающими в работе экска¬
ваторов грунтовыми условиями путем существенного повышения основ¬
ного объема ковшей.
Произведем пересчет на увеличенный объем ковшей при том же зна¬
чении свободной силы
резания (табл. 29), исходя из числа С = 12.
1. Ковши большей емкости в соответствии с нормалями ВНИИСтрой-
дормаша принимаются
исходя из 8500 Н/м3
объема ковша
против
13 000 Н/м3 объема ковша для С = 20 (рис. 90,6).
2. Толщина стружки h пересчитывается для ковшей большего объема q
исходя из пути заполнения L = Н напорного вала для ковша существую¬
щего (меньшего) объема, так как экскаватор остается тот же.
3. Из свободной силы
резания (по табл. 29) при расчете ковша боль¬
шего объема вычитаются лишний вес ковша увеличенного объема и избы¬
точный вес
грунта в ковше.
4. Усилие копания, равное усилию резания, рассчитывается по
фор¬
муле (43) для горизонтального положения выдвигаемой рукояти при
α=
40→45o.
Расчет, произведенный на полуторный объем ковшей (против стан¬
дартного), показал, что с учетом изложенных положений, а также дан¬
ных (табл. 34) и рис. 90 и 25 можно увеличить объем ковшей для всего
стандартного ряда экскаваторов с прямой лопатой на 40—50%.
Отвалы бульдозеров и автогрейдеров. Одной из распространенных и
эффективных машин для выполнения
разнообразных земляных работ яв¬
ляется
бульдозер. Выведенные на основании исследований формулы (72)
и
(73) для определения суммарного усилия копания позволяют рассчитать
усилие, а также наметить
рациональное его изменение в целях значитель¬
ного
увеличения производительности. Возможности интенсификации ра¬
боты отвалов бульдозеров заключаются в следующем.
На основании выведенных формул был произведен тяговый расчет
бульдозеров для тракторов С-80 и С-100, который показал,
что при
данных размерах отвалов
тракторы не используют своих тяговых воз¬
можностей на 40—50%. Резервную мощность целесообразно использовать
на
увеличение объема q призмы волочения, а не на увеличение глубины
резания, так как с
возрастанием последней только незначительно сокра¬
щаете^
циклА,ас
увеличением призмы волочения (объема грунта на от¬
вале) производительность увеличивается прямо пропорционально. На
основании этих расчетов и рекомендаций были разработаны чертежи ре¬
конструированного отвала бульдозеров Д-157 и Д-271. Реконструкция
заключалась в дополнительной установке на отвале бульдозера двух съем-
128

Таблица 34
Расчетные величины для вычисления усилия
копания ко в ш о м экскаватора
при С
=
12
7» М3
h,- см
ftl,35
м
1+2.6/
г
Рк»
«и
расчетная
пересчитан¬
ная
0,6
19,7
56
1,0
3,6
0,72
22,4
22,5
1,0
25,0
77
1,2
4,1
0,74 .
36,0
34,0
1,5
27,5
87
1,4
4,7
0,79
50,0
50,0
2,5
30,0
98
1,6
5,3
0,89
71,0
72,0
3,5
35,0
128
1,7
5,5
0,95'
116,0
116,0
них, легко перемещаемых по вертикали боковых щитков в виде открылков,
увеличивающих призму волочения.
Открылки не участвуют в резании,
они
поддерживают призму волочения,
и
поэтому их нижние кромки
располагаются
несколько
выше
режущей горизонтальной кромки от¬
вала.
Угол установки открылок по отношению к направлению движения
бульдозера может изменяться от 0 до 30° в зависимости от вида работ и
прочности грунта. При работе на тяжелых
грунтах,
а также
при боковой
подрезке стенок котлована или боковой подрезке слежавшихся отвалов
грунта открылки нужно устанавливать так, чтобы их плоскости совпадали
с
направлением движения. При работе на слабых грунтах или при пла¬
нировании полотна
дороги угол установки открылок увеличивается до
30°.
При засыпке
траншей можно использовать один открылок. Произво¬
дительность бульдозеров с реконструированными отвалами независимо от
дальности перемещения грунта в среднем на 70—80% выше, чем
у бульдо¬
зера со стандартным отвалом.
Открылки целесообразно выполнять управляемыми при помощи гидро¬
цилиндров, что позволяет изменять угол их раскрытия в соответствии
с
условиями работы.
Целесообразно применять и иную комбинацию открылков с отвалом
бульдозера, при которой резание осуществляет плугообразные конструк¬
тивно
прочные боковые открылки,
а отвал
транспортирует грунт. При та¬
ком
решении открылки должны выглубляться при транспортировании
грунта.
Особое внимание конструкторов и исследователей необходимо уделить
отвалу бульдозера с «языком», т. е.
отвалу, средняя часть которого вы¬
двинута вперед подобно ножу ковша
скрепера. Такая конструкция спо¬
собна повысить производительность на 25%.
Целесообразно снабжать отвал козырьком. Последний снижает пере¬
сыпание
грунта через отвал, способствует самовыглублению отвала в конце
заполнения
и
увеличивает призму волочения.
Энергоемкость работы бульдозера во многом определяется формой и
размерами его отвала (рис. 93, б). Основными параметрами профиля не¬
поворотного отвала являются угол резания а, угол опрокидывания δ3,
угол наклона ε, кривизна
или
радиус отвальной поверхности Rt высота Н
и длина В. В меньшей степени
работу отвала характеризуют задний угол 0,
угол заострения β, угол наклона
козырька δκ, высота с козырьком Нк
и длина прямой части отвальной поверхности а.
Для каждого отвала
существует оптимальная глубина резания h.
При увеличении длины а (прямой части ножа отвала) ухудшаются
условия для перемещения стружки по отвалу и энергоемкость возрастает.
5 А. Н. Зеленин
129

Угол резания должен находиться в пределах 40—50%, угол опроки¬
дывания 70—75°, угол наклона 75—80°, длина прямой части внизу не
должна превышать ширины ножа, радиус кривой части внизу должен со¬
ставлять 0,8 высоты отвала, вверху
—
1,1 высоты отвала при отсутствии
боковых щек и выступания ножа над отвальной поверхностью. Большие
и меньшие величины
параметров профиля снижают эффективность работы
отвала.
Расчет усилий резания и копания для
отвалов
рациональной
формы рекомендуется вести по
формулам (72) и (73).
Усилия копания при повороте отвала (в плане) на угол γ (рис. 86)
следует рассчитывать для стружки прямоугольного
сечения
по
фор¬
муле (65), для стружки треугольного
сечения
—
по формуле (66).
Как показали опыты, проведенные в МАДИ, с увеличением скорости
резания снижается усилие копания Рк в результате уменьшения объема
призмы волочения. Рекомендуемые скорости резания 5—7 м/с.
Для повышения производительности автогрейдера и возможности ра¬
ботать в более крепких грунтах
по
рекомендации д-ра техн,
наук
А. П . Крившина целесообразно снабжать отвал
автогрейдера активным
рабочим органом для принудительного перемещения грунта вдоль по
ножу и отвалу.
В связи с тем, что
прочность наиболее представительных грунтов не
превышает С = 12, конструкторам и исследователям необходимо пере¬
смотреть соотношение мощностей двигателей бульдозеров и автогрейдеров
с площадью отвала и его конфигурацией с тем, чтобы обеспечить макси¬
мальную производительность при минимальной энергоемкости.

3
РАЗРУШЕНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
МЕХАНИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ
Глава I
РЕЗАНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
§ 1. ЦЕЛЬ, МЕТОДИКА, СОСТАВ И НАПРАВЛЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
Цель исследований —
получить научный материал, исходный
для расчета и создания высокоэффективных машин для непосредственной
разработки мерзлых грунтов методом резания. Исследования, поставлен¬
ные в
лабораторных условиях, предусматривали:
1) проведение опытов по резанию грунтов четырех типов в одинаковых
условиях с изменением температур (от —0,5 до—40° С) и влажностей
(от 6 до 60%) для получения развернутой шкалы сопротивляемости мерз¬
лых
грунтов резанию;
2) составление сравнительной шкалы сопротивляемости различных
мерзлых грунтов основным видам деформаций: сжатию, разрыву, сдвигу,
изгибу, а также статическому и динамическому вдавливанию стержня.
Эти данные были важны для установления общности разрушения грунтов
различными методами в зависимости от температуры грунта и определе¬
ния наименее
энергоемкого способа разрушения мерзлых грунтов.
Лабораторные опыты по резанию мерзлых грунтов проводились также
на специальном стенде, который был установлен в камере холода. Для
ведения исследования в широком диапазоне изменений температуры и
влажности
грунтов опыты по резанию и составлению шкалы сопротивляе¬
мости
резанию выполнялись на искусственно приготовленных грунтах,
равнопрочных мерзлым грунтам и того же физического состава, что и на¬
ходящиеся в массиве (см. раздел первый).
Эксперименты в естественных условиях осуществлялись на
передвиж¬
ном стенде, позволяющем монтировать различные сменные рабочие органы
в виде элементарных профилей и режущих козырьков. Гранулометриче¬
ский состав и числа пластичности исследованных грунтов приведены
в табл. 35.
Таблица 35
Физические характеристики мерзлых грунтов
Размер
фракции,
мм
Содержание фракций, %
Примечание
Песок
Тяжелая
супесь
Суглинок
Глина
3,00—1,0
2,15
—
Предел текучести для тяжелой
1,00 —0,50
4,70
2,87
1,90
0,47
супеси равен 23,5, суглинка
—
0,50—0,25
20,60
8,50
2,30
0,61
37,8 ,
глины
—
52,4%; предел
0,25—0,10
34,40
14,90
1,10
0,82
пластичности
соответственно
0,10—0,05
37,18
31,85
48,20
14,19
17,6; 24,8 и 26,1%; число пла¬
0,01—0,005 Следы
9,00
6,70
15,30
стично сти
равно разности соот¬
Менее 0,005
8,78
16,20
50,80
ветствующих пределов текуче¬
сти и пластичности
I
131

После каждой группы опытов отбирали пробы на влажность из трех
точек
образца. Показатели,
характеризующие физическое состояние
грунта (гранулометрический состав, число пластичности , объемную массу
и
др.), определяли по методике ГОСТа.
Непосредственно после проведения первой серии экспериментов вы¬
числяли
коэффициент вариации, степень относительной ошибки экспери¬
ментов и количество опытов, проведенных в неизменяющихся условиях,
что позволило ограничить количество опытов при заранее заданной вели¬
чине относительной ошибки результатов экспериментов, не превышаю¬
щей 10%.
Исследования по резанию мерзлых грунтов базировались на гипоте¬
зах
проф. А . Н. Зеленина об общности качественной стороны процесса
разрушения мерзлых и немерзлых грунтов и гипотезе о прямо пропорцио¬
нальной корреляционной зависимости для мерзлых и немерзлых грунтов
между усилиями резания и показаниями динамического плотномера (удар¬
ника
ДорНИИ). Эти гипотезы, подтвердившиеся результатами исследова¬
ний, во многом облегчили исследования и позволили более направленно
производить опыты
при значительном сокращении их количества.
§ 2. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ РЕЖУЩЕГО ОРГАНА
И ТЕХНОЛОГИИ РЕЗАНИЯ НА УСИЛИЕ РЕЗАНИЯ
И УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ РЕЗАНИЮ
Опыты проводились в полевых условиях на легком суглинке,
характеристика которого приведена в табл. 35. Полная влагоемкость
грунта соответствовала влажности ω =
22—24%. Опыты выполнялись
на стенде с максимальным тяговым усилием Т ≈ 55 кН. Площадка, на
которой проводились эксперименты, перед каждым опытом
предварительно
тщательно
планировалась вручную.
При опытах температура грунта
в
пределах срезаемых толщин стружек изменялась от —1 до —8° С при
средней влажности грунта 17—19%.
Установленные на данном грунте закономерности изменения величин Р
и К как функций геометрических параметров исполнительных органов и
технологии
резания выборочно проверялись и расширялись на грунтах
других физико-механических состояний на другом стенде, помещенном
в
камере холода.
Опыты выполнялись с 15 различными элементарными профилями, так
как они являются: основным элементом всех
рабочих органов машин
при
разработке мерзлых грунтов. Ширина элементарных профилей изменя¬
лась от 0,01 до 0,2 м.
Набор профилей позволял изменять угол резания от
25 до 90°.
Глубина резания могла изменяться от 0,01 до 0,2 м.
Некоторые
виды режущих органов показаны на рис. 95.
Изменение усилий резания Р от глубины резания й, характерное для
различных температур мерзлого грунта, определяется прямо пропорцио¬
нальной зависимостью.
Результаты опытов с плоскими профилями (β =
=
180°) шириной от 0,01 до 0,2 м, углом резания а =
90°, проведенные
при температуре грунта —1°, показаны на рис. 96 .
В естественных условиях по
мере удаления от дневной поверхности
температура мерзлого грунта непрерывно повышается (см. рис. 28) и
удельное сопротивление резанию грунта снижается с повышением его
температуры.
Опыты, проведенные в лабораторных условиях при резании равно¬
мерно промороженных образцов грунта установили зависимость
Р=
=
f (h), аналогичную для немерзлых грунтов,
т. е.
показатель степени
при h был больше единицы. Из прямо пропорциональной зависимости
между Рий следует, что для мерзлых грунтов удельное сопротивление
132

Рис. 95. Элементар¬
ные
профили режу¬
щих органов с раз¬
личными
углами ре¬
зания
резанию остается постоянной (для-данного грунта) величиной для раз¬
личных глубин резания при условии,
что
ширина режущего органа s =
=
const, так как при s = const усилие резания Р и площадь среза F
увеличиваются прямо пропорционально h.
Изменение усилий резания в зависимости от ширины элементарного
профиля. Учитывая, что исследования по
установлению влияния глубины
резания на
усилие резания велись в полевых условиях при ширине эле¬
ментарных профилей s =
0,01÷-0,2 м, их результаты позволяют устано¬
вить зависимость Р =
f (s). Для этого необходимо проследить за измене¬
нием величин Р от s при одинаковых глубинах резания.
Закономерности изменения Р=/(§).для грунта различных глубин
резания с температурой от —3 до —4° С показаны на рис. 97, а а для
того
же
грунта с температурой —loC и влажностью
ω=
3.4% —на
рис. 97, б. Обнаруживается полное сходство качественной стороны про¬
текающих явлений как при резании мерзлых грунтов, так и
при резании
тех же
грунтов в летних условиях.
Обе группы кривых в общем случае определяются уравнением Р =
=
Λsn.
Построение кривых, изображенных на рис. 97
в
логарифмических
координатах (рис. 98), позволяет определить коэффициенты уравнения
Р = f (s) для каждой кривой в отдельности.
Из анализа рис. 98 следует,
что показатель степени
изменяется от
0,48 до 0,52 и в среднем может быть принят равным 0,5. Во всех
уравне¬
ниях различны только коэффициенты А. Величины А отражают сопро¬
тивляемость
различных грунтов резанию одинаковыми профилями, ши¬
рина которых s принята за единицу. Этот физический смысл коэффи¬
циента А
сохраняется при резании немерзлых и
мерзлых грунтов любого
физического состояния.
Из анализа рис. 53, 97 и 98 сле¬
дует, что коэффициент А для дан¬
ного состава грунта и его темпера¬
туры приблизительно прямо пропор¬
ционален глубине резания,
а
при
одинаковой глубине резания также
прямо пропорционален числу С.
Рис. 96 . Изменение усилия резания в за¬
висимости от
глубины резания для супеси
(ω= 34%, С= 62):
1—h
=
1см; 2—h
=
5 см;
3—h
—10 см;
√—-И.
=
20 см

Рис. 97. Характер Р =
f ($) для различных глубин резания при
а=90°и
β = 180°:
а
для
супеси (ω = 18%,- С
=
143приt=—3÷4βС);б—
для супеси
(ω
=а
34%,С=62приt=—1®С)
На основании этих положений изменение усилий резания в зависи¬
мости от числа С, глубины резания и ширины элементарного профиля
определится в общем виде уравнением
Р = αCΛs0∙5
=
aChVrs,
(84)
гдеа—
коэффициент, зависящий от угла резания а и степени блоки-
ровки μ срезаемой стружки.
Изменение удельного сопротивления резания в зависимости от ширины
элементарного профиля. Площадь поперечного сечения стружки, срезае¬
мой элементарным профилем, равна произведению ιs, хотя фактически
площадь реза будет несколько больше в
результате скола (развала) стружки вблизи
дневной поверхности.
Учитывая, что величина развала зави¬
сит от
хрупкости и пластичности разру¬
шаемого
материала,
от
угла резания а,
глубины h и ширины профиля s,
т.
е.
является переменной и практически весьма
трудно
оцениваемой величиной, прини¬
маем
удельное сопротивление резанию
Закономерность изменения
Р=
f (1⁄8)
для мерзлых грунтов определяется прямо
Рис. 98 . Зависимость Р =
f (s) в логарифмических
координатах

пропорциональной зависимостью и при s = const зависимость измене¬
ния величины К от h будет также прямо пропорциональной.'
На рис. 99 показаны кривые К = f (s) для мерзлого грунта,
чистого
льда и для супеси при ее резании в летних условиях на глубину h = 5 см.
Из сопоставления кривых видно, что различие в них только количествен¬
ное,
а не качественное.
Все кривые характеризуются снижением вели¬
чины К при увеличении ширины элементарного профиля. При малых
значениях s, около 1 см, величина К уже при температуре —3oJ2 дости¬
гает 3 кН/см2, а при s = 10 см удельное сопротивление резанию умень¬
шается
в
4 раза.
Отсюда следует, что при одинаковых по площади сечениях стружек
при блокированном резании потребуются меньшие усилия для резания
стружки большей ширины и меньшей глубины (толщины). Этот вывод
согласуется с закономерностью изменения Р = f (ti) при блокированном
резании различных горных пород, в том числе и немерзлых грунтов.
Влияние количества блокированных граней на усилие резания. На уси¬
лие
резания большое влияние оказывает технология резания и, в част¬
ности, резание в условиях различного количества обнаженных поверх¬
ностей материала: блокированное резание, полублокированное и сво¬
бодное резание. Все эти случаи резания изображены на схеме табл. 24 .
Исследования по
установлению влияния на величину Р количества
блокированных стенок выполнялись при а =
90°, различной ширине
профилей в различном состоянии мерзлого грунта. Исследования пока¬
зали,
что
наибольшее усилие соответствует блокированному резанию
и
наименьшее
—
свободному.
На рис. 100 показаны зависимости Р = f (Л), характеризующие три
указанных технологических процесса резания применительно к резанию
мерзлой супеси (ω
=
34%,t=
—loC) профилем шириной 0,05 м. Из
анализа
графиков следует,
что
при свободном резании усилие резания
на 45—50% меньше, чем при блокированном, и на 25—27% меньше, чем
при полублокированном.
Обозначив коэффициент влияния количества блокированных граней
на
усилие резания мерзлых грунтов элементарным профилем μ, получим,
что для блокированного резания μ
=
1, для полублокированного μ
==
=
0,75, для свободного резания μ
=
0,5.
Влияние угла резания и угла заострения профиля на усилие резания.
При изучении влияния на усилие резания угла заострения профиля
получены данные, показывающие,
что
изменение
угла заострения пе¬
редней рабочей грани профиля со 180° (тупой профиль) на 60° (острый
профиль) при угле резания а = 90° не
приводит к существенному изме-
Рис. 99 . Зависимость К =
f (s)ι
/—
супесь (ω =
13%,t=—1°С);2—
лед при
t=—1°С;3—
супесь немерзла я
Рис . 100. Зависимость Р =≡
f {h) для раз¬
личных условий резания:
1—
блокированного; 2 —полублокированного;
3—
свободного (β = 180°; а =
90°)
135

Рис. 101. Зависимость усилий резания от угла реза¬
ния
для супеси (С = 143, о) —
18%):
/—ħ
=
2см;2—Л
=
4см;3—h
=
6см
нению
усилий резания.
При этом
наблю¬
даются принципиально различные процессы
резания. Если при резании тупым профилем
процесс стружкообразования связан с пери¬
одическим формированием отдельных
эле¬
ментов стружки,
то при резании
заострен¬
ным профилем основная масса грунта, де¬
формированная симметрично
заостренным
профилем, вдавливается в
боковые стенки
прорезаемой щели.
15 30
45 60
15 ос0
Влияние угла резания
на усилие реза¬
ния исследовалось в лабораторных условиях
на элементарных профилях шириной 0,03; 0,05 и 0,1 м.
Углы резания
а
принимались равными 30, 45, 60 и 90° при постоянном заднем
угле
резания γ
=
8°. Был использован грунт супесчаный и глинистый с раз¬
личными значениями
влажности и
температуры. Изменение закономер¬
ности Р = [ (а) для различных глубин резания супеси при t =
— 3→-
~— 4° профилем шириной s =
0,1 м с углом заострения β
=
180° пока¬
зано на
рис. 101. Дальнейшее уменьшение угла резания
нецелесооб¬
разно ввиду значительного уменьшения прочности режущего профиля.
Достаточная прочность режущих органов при резании мерзлых и
немерзлых грунтов обеспечивается при α = 30÷-35o.
Из сопоставления графиков зависимости Р =
f (а) при резании не¬
мерзлых грунтов периметрами (см. рис. 71) и мерзлых грунтов (см. рис. 101)
видно, что эти закономерности одинаковы для мерзлых и немерзлых грун¬
тов. Это положение сохраняется при резании на различных глубинах,
что
свидетельствует об общности данной закономерности для грунтов
различной прочности и для различных условий резания.
Из анализа графиков Р = f (а) для мерзлых грунтов (см. рис. 101)
также
следует, что эта зависимость линейная и с точностью, достаточной
для практических целей, может быть представлена формулой
p=
pι(1 +
- T-)∙
(85)
где P1—
усилие резания при а = 30°.
На основании рис. 71 и 101, а также анализа формулы (85) можно
сделать вывод, что
при увеличении угла резания от 30 до 90° усилия реза¬
ния в
среднем возрастают в 1,75 раза. Одновременно отмечается, что
задний угол резания γ, исключающий трение задней грани профиля по
грунту, равен 10°.
§ 3. ВЛИЯНИЕ ВЛАЖНОСТИ, ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА
И ТЕМПЕРАТУРЫ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ НА УСИЛИЕ РЕЗАНИЯ
Большое влияние на сопротивление мерзлых грунтов резанию
оказывает их
физическое состояние, зависящее от температуры, влаж¬
ности и гранулометрического состава. Все эти факторы в основном иссле¬
довались в
лабораторных условиях на грунтах четырех типов в широком
диапазоне изменений ω и /.
С увеличением влажности удельное сопротивление резанию
гли¬
нистых грунтов возрастает до максимального значения, соответствую¬
щего влажности, близкой к полному заполнению пор грунта льдом.
136

К, кЧ/см2
Рис. 102. Зависимость
=
(ω) при резании
грунтов
различного
типа и
температуры:
а—
для супеси; б —для
гли ны;в
—
для суглинка
На рис. 102, а, б, в показана
закономерность К = f (ω) для супеси,
глины и для суглинка. Дальнейшее увлажнение приводит к уменьшению
прочности грунта и величины К, которая уменьшается до величины сопро¬
тивления резанию чистого льда при данной температуре, так как в грунте
появляется избыточная влага и возникают линзы льда. Последние в про¬
цессе своего формирования разбухают, увеличиваясь в объеме, и
нарушают
прочностную связь
между частицами скелета грунта.
При значительном избытке влажности мерзлый грунт разрушается
по ледяным прослойкам, что близко соответствует разрушению чистого
льда.
Исследования показали, что наиболее трудно разрабатывать грунты
супесчаные и суглинистые. Объясняется это следующим. В супесчаных
и
суглинистых грунтах содержится свыше 50%
частиц величиной до
0,5 мм. Эти частицы при замерзании создают жесткий скелет и в
резуль¬
тате
сильного
сближения между ними образуются небольшие поры,
отчего грунт прочно цементируется льдом. Жесткий скелет и тонкие
про¬
слойки льда создают прочно армированный монолит мерзлого грунта
с
высоким
сопротивлением разрушению.
Крупные поры в песке в сочетании с малой влагоемкостью
менее
благоприятны для создания
прочного
и
вязкого
монолита,
поэтому
137

Рис. 103 . Зависимость К =
f (t) для:
/—
супеси
(со
=
19%);
—25%); 3 ■—
гл ины
(ω≡
=
18%); 5 — песка (ω
≡≡
2—
суглинка
(ω
~
23÷
=
31%); 4 —
песка
(ω
≈
11%)
мерзлый песок под
легко
разрушается
воздействием резца
от касательных
и
нормальных напряжений растяжения.
С другой стороны,
в
условиях одноос¬
ного
сжатия жесткий скелет, образуе¬
мый кварцевыми зернами, обусловли¬
вает
большую сопротивляемость раз¬
рушению, чем другие грунты.
Опытами установлено,
что для всех
грунтов различной влажности с пони¬
жением
их
температуры от
—0,5 до
— 40° С удельное сопротивление реза¬
нию
непрерывно
возрастает.
На рис. 103 показана
зависимость
изменения
удельных сопротивлений
резания от величины отрицательной
температуры грунта в пределах от —0,5 до —40° С при резании эле¬
ментарным профилем шириной s
=
3 см и а = 90°. Опыты проводились
на
супеси, суглинке и глине при влажностях, соответствующих наиболь¬
шей прочности грунта, т.
е.
при
полной влагоемкости
грунта, когда
все
крупные поры заполнены водой (льдом). Гранулометрический состав
этих
грунтов приведен в табл. 35.
При выполнении исследований использовался песок (кривые 4 и 5
на
рис. 103) с повышенной влажностью, так как при малой влажности
(порядка 5—6%) песок образует «сухую мерзлоту» с весьма малым сопро¬
тивлением
при различных видах разрушения.
Из анализа графиков на рис.
102—103 следует:
1) супесь и суглинок при полной влагоемкости имеют примерно оди¬
наковые
удельные сопротивления резанию при температуре от
—0 до
—40° С.
2) зависимость К
=
f (/), построенная в логарифмических координатах
для супесчаных и глинистых грунтов, описывается
уравнением (при коле¬
баниях величины
показателя
степени
при ±0,02):
K = At0∙s
=
А Vt,
(86)
т. е.
усилие резания и величина К изменяются пропорционально квад¬
ратному корню из абсолютной величины отрицательной температуры
грунта.
Во всех экспериментах по
установлению прочностных характеристик
грунта в зависимости от температуры (в пределах от —1 до —40° С),
таких как
напряжения разрыва, сжатия, изгиба, сдвига, резания и вдав¬
ливания, прочность мерзлого грунта непрерывно и монотонно возрастала,
несмотря на то, что количество
незамерзшей воды в мерзлых грунтах
практически не уменьшалось.
Очевидно, на прочность грунта в основном влияет качественное изме¬
нение самого льда, заключающееся в
упрочнении его кристаллической
решетки с понижением температуры.
Особенностью льда является слабость водородной связи в его
простран¬
ственной решетке. С понижением температуры подвижность атомов во¬
дорода уменьшается, следствием чего является упрочнение кристалли¬
ческой решетки как поликристаллического льда, так
и
монокристалла
138

Таблица 36
Сопротивление льда различным видам деформирования
Вид
сопротивления
Темпера¬
тура, °с
Предел
прочности,
Н/см2
Вид
сопротивле ния
Темпера¬
тура, °С
Предел
прочности,
Н/см?
Разрыв
ю
о
o~o'cΓ
1
1
1
55
100
155
Сдвиг
—2 ,0
—1 0,0
—2 0,0
,
200
,
500
700
Раздавливание
1
1
1
ьо
—
ю
5->∙Γ*uιСИО
120
305
420
Изгиб
1-
o<≡>o
1
1
1
95
210
300
его, т. е. повышение прочности в этом случае обусловлено изменением
качества
самого
льда.
По-видимому, гипотеза равновесного состояния если и действует, то
только
при сравнительно невысоких отрицательных температурах грунта,
в
среднем —3
5° С, когда, как это мы показали, мерзлый грунт еще
сравнительно пластичен, а при более низких температурах определяющим
фактором прочности мерзлых грунтов является все
возрастающая проч¬
ность кристаллической решетки льда, цементирующего частицы скелета
грунта.
Прочностные свойства льда, полученные при скорости деформации
образцов v = 20 мм/мин, приведены в табл. 36 .
При t > —4 ° С лед ведет себя при разрушении пластично: так же,
как и мерзлый грунт
—
при более низких температурах переходит в состоя¬
ние
хрупкого разрушения.
Из анализа табл. 36 следует, что лед легче всего разрушается от раз¬
рыва и наибольшее сопротивление оказывает сдвигу. Однако наиболее
важный результат следует из данных табл. 36 при построении их в двой¬
ной сетке логарифмических координат. Оказывается, зависимость пре¬
дела прочности для всех видов разрушения льда от температуры опреде¬
ляется
прямыми линиями и показатель степени при
С в среднем равен
0,5. Таким образом, прочность льда при различных видах его
разруше¬
ния
пропорциональна температуре в той же степени, в какой изменяется
прочность мерзлых грунтов в зависимости от температуры.
Этот результат доказывает, что прочность мерзлого грунта при тем¬
пературах от —5 до —40° С и ниже определяется не равновесным состоя¬
нием
незамерзшей в грунте воды, а упрочнением кристаллической ре¬
шетки самого льда, заключенного в грунте.
Общность закономерностей разрушения льда и грунта проявляется
не только при изменении прочностных свойств в зависимости от темпе¬
ратуры, но и при резании льда в различных условиях и, в частности,
при сложном резании двумя параллельными вертикальными элементар¬
ными
профилями, раздвигаемыми
на
различные расстояния
а
(см.
рис. 54, б). Эти положения свидетельствуют о качественной общности
некоторых явлений, имеющих место при различных видах разрушения
мерзлых грунтов и льда.
§ 4. ШКАЛА СОПРОТИВЛЯЕМОСТИ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ РЕЗАНИЮ
Задачей исследований являлась разработка шкалы сопротив¬
ляемости
мерзлых грунтов резанию для получения объективного крите¬
рия, зависящего только от прочности самого грунта. Такая шкала необ¬
ходима конструктору для расчета усилий резания в любых грунтовых
139

условиях. Ранее было отмечено, что таким обобщенным критерием, учи¬
тывающим весь физический комплекс состояния грунта, является по¬
казание
динамического
плотномера
—
число
С.
Опыты проводились в лабораторных условиях на стенде в камере
холода с искусственно приготовленными образцами мерзлого грунта
(см. табл. 35). Образцы этих грунтов размером 30×30×20 см после тща¬
тельного
«замеса»
при различных влажностях обжимались на прессе
при предварительно установленном режиме по нагрузке и времени для
придания им равнопрочности с такими же грунтами
по
влажности, тем¬
пературе и гранулометрическому составу, находящимися в массиве.
Равнопрочность устанавливалась вначале различными методами: чис¬
лом С, величиной Рвд того же наконечника, величиной σ при одноосном
сжатии, удельным сопротивлением резанию,
а затем одной величиной С
как наиболее простой и надежной. Отрицательная температура образцов
грунта изменялась от —0,5 до —40° С, влажность грунтов в процессе
опытов колебалась от 6 до 60%. Такой диапазон изменения влажности
и
температуры, практически более широкий,
чем в
реальных условиях,
обеспечивал общность интересуемых закономерностей и их достоверность.
Для получения шкалы сопротивляемости мерзлых грунтов резанию
по С производилось резание на песке, тяжелой супеси, суглинке и глине
элементарным рабочим органом со следующими данными: s =
0,03 м,
h~0,01м,а =
90o, μ
=
1, так как опыты велись в
условиях блокирован¬
ного резания.
Резание производилось для каждого грунта при различных порогах
влажности и
следующих температурах —1, —3, —5, —10, —15, —25 и
—40° С. Результаты экспериментов по составлению шкалы
сопротивляе¬
мости
резанию мерзлых грунтов в зависимости от их температуры и влаж¬
ности
приведены в табл. 37. Эта таблица составлена на основании резуль-
Таблица 37
Число ударов С для мерзлых грунтов различного типа и состояния
(шкала сопротивляемости мерзлых грунтов по числу С)
Грунт
В лаж-
ность
ω.%
Температура, °С
-1
—3
—5
-10
-15
-25
-40
12,0
40—50
55—65
90—95 140—155 170—185 230—240 310—330
15,0
65—75 105—120 150—170 200—230 270—290 330—360 420—435
Супесь
19,0
75—85 140—160 200—230 270—300 340—360 450—480 500—530
28,0
65—75 120—130 165—190 215—230 280 —300 400—420 460—480
10,0
28—33
34—37
36—40
40—43
43—50
50—56
70—80
Сугли¬
20,0
60—70 110—120 150—185 215—235 240—260 375—385 450—470
25,0
70—80 150—160 195—220 250—280 320—340 425—460 480—520
нок
30,0
65—75 100—110 140—150 210—230 250—270 350—370 420—440
59,0
40—45
50—60
75—80 110—125 165—175 220—240 285—315
17,0
35—40
70—80 100—110 150—165 180—200 250—270 290—315
Глина
24,0
55—60
90—100 125—135 190—210 220—235 270—285 340—380
31,0
65—70 120—130 140—160 230—250 290—310 290—320 380 —420
49,0
40—45
65—70
90—100 135—145 180—190 235—245 280—310
6,0
12—14
15—18
20—22
25—27
28—30
32—35
40—45
Песок
/ 8,0
25—30
35—38
40—45
50—53
—
60—65
11,0
50—55
65—70
85—90
95—100 110—115 120—130 140—150
18,0
150—160 200 —210 220—230 240 —250 260—280 285—300 325 —340
140

татов
1200 опытов, что обеспечивает достоверность, равную 97% при
повторности опытов в неизменных
условиях п = 10 .
Если в средней полосе
Европейской и Азиатской части СССР темпера¬
тура грунта не превышает минус 15°С, то в
условиях Севера при сильных
ветрах температура грунта достигает минус 30—35° С. Поэтому опыты
проводились для граничного значения t =
—40° С. В табл. 37 приведены
опытные данные для различных влажностей, в том числе и для полной
влагоемкости грунтов, для которых величины С и Р наибольшие для
данного типа
грунта.
Исключение составляет песок, для которого величины С и Р
непре¬
рывно возрастают с увеличением
влажности. Песок
при
ω<6%легко
режется
как «сухая мерзлота»,
а песок с ω > 20% не удается получить
даже в лабораторных условиях. Чаще всего приходится разрабатывать
песок,
у которого
ω = 6-÷-10%.
Для учета разброса данных (что обусловлено неоднородностью мерз¬
лых
грунтов) показания шкалы
приводятся от минимальных до макси¬
мальных.
Когда имеется шкала, есть возможность
построить аналогич¬
ные зависимости К
=
f (0 для каждой влагоемкости всех грунтов, при¬
веденных в классификационной шкале сопротивления мерзлых грунтов
резанию,
и тем самым
проверить общность данной закономерности по
формуле (86).
Результат обработки данных шкалы с последующим
построением
этих
кривых
в двойной сетке логарифмических координат
приведен
в
табл. 38.
Таблица 38
Значения показателя степени в уравнении (86)
Влажность ω, %
Показатель степени в уравнении (86)
Супесь
|| Суглинок
Глина
Песок
Супесь
Суглинок
Глина
Песок
12
20
17
6
0,53
0,53
0,52
0,30
15
25
24
11
0,47
0,48
0,50
0,27
19
30
31
18
0,50
0,52
0,50
0,23
28
59
49
—
0,52
0,50
0,52
—
Из рассмотрения табл. 38 следует,
что для супеси, суглинка и глины
при влажностях, часто встречающихся в природных условиях, показа¬
тель степени стабилен и с достаточной для инженерных расчетов точностью
может быть принят равным 0,5, вследствие чего равенство К = Ayr~i
закономерно для температур грунта от —1 до —40° С.
Очень сухие глинистые грунты и песок любой влажности имеют пока¬
затель степени п =
0,2÷ 0,3, что, объясняется вымораживанием боль¬
шей части воды и приобретением соответствующей прочности грунтом
уже при температуре —3-=—5° С. Это явление
соответствует физической
картине процесса замерзания крупнопористых и маловлажных грунтов.
§ 5. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ РЕЗАНИЯ
Машины для разрушения мерзлого грунта, основанные на
принципе резания, применяют при производстве различных земляных
работ. Конструктивно они могут быть цепными, дисковыми, фрезерными,
роторными и другими, однако независимо от типа рабочего органа ре¬
жущими элементами
преимущественно будут элементарные рабочие
141

профили в виде зубков бар, клыков роторных экскаваторов и зубьев
фрез.
Целесообразность резания мерзлого грунта элементарными профилями
является следствием его значительной прочности в сочетании с высокими
абразивными свойствами.
На основе приведенных экспериментальных данных для определения
усилий резания мерзлых грунтов любого физического состояния элемен¬
тарными режущими профилями выведена следующая формула:
Р=10СЛ(1+0,55s)(
1—
3⁄4p-)μ∆,
(87)
где μ
—
коэффициент, учитывающий степень
блокирования; для блоки¬
рованного резания μ
=
1; для полублокированного резания μ
=
0,75;
для свободного резания μ
=
0,5.
Формула (87) структурно аналогична формуле (67) для определения
усилий при резании элементарным профилем немерзлых грунтов. Она
имеет
размерность Ht так как величина С исчисляется в Н -см/см3, т. е .
является
работой, отнесенной к 1 см3 грунта, вдавленного наконечником
плотномера. Однако анализ этой формулы показал и ограниченность ее
применения. Действительно, формула (87) рекомендована для расчета
усилий резания при s =
0,01→-0,10 м, так как профили шириной s ξ>
> 0,10 м пока не применяются в конструкциях рабочих органов. Однако
наличие
экскаваторов и тягачей с мощностью двигателей 500 л. с.
(368 кВт)
и более, а следовательно, и возможность их
применения для непосредствен¬
ного резания мерзлых грунтов создают требования для разработки формул
достаточно точных и для большей ширины режущих органов элементар¬
ного типа. Этим требованиям в большей степени удовлетворяет формула
P=10CΛ] l(l + 1⁄82)μΔ.
(88)
Для учета затупления в формулы (88) и (87) введен множитель Δ,
который для слегка затупленного рабочего органа равен единице, для
острого
—
0,85. Величина Δ приобретает большие значения по мере уве¬
личения износа. Условно можно
принять,
что Δ изменяется от 0,85 до 2.
Вопросы,
связанные
с
изнашиванием
рабочих режущих органов,
весьма важны, поскольку из-за износа
резко повышается усилие резания
и
снижается
производительность.
По данным В. И . Лашкова, при наличии износа наиболее часто силу
резания определяют по формуле
р=р 4-р
л
1
О
Г
j-
изн»
где
Ро
—
сопротивление острому ножу;
Ризн
—
дополнительное сопротивление
в результате изнашивания.
Поверхность износа может быть в виде затупления (рис. 104, а),
площадки
износа
(рис. 104, б) и сочетания затупления с площадкой
износа
(рис. 104, в).
С целью упрощения расчетов удобно пользоваться безразмерным
коэффициентом затупления
А
4~
изн
для чего7необходимо выразить величину износа обобщающим показате¬
лем s', который является проекцией величины износа на нормаль к пло¬
скости
резания (рис. 104).
142

Рис. 104. Виды изношенных зубьев и влияние износа на коэффициент А:
а—
затупленный; б — с площадкой износа; в —
затупленный с площадкой износа;
г—изменениеΔотhиs'
На основании
экспериментальных данных полученные значения Δ =
=
f (s'), применительно к рыхлителю в мерзлых и талых грунтах, пред¬
ставляются
в
следующем виде:
Значения Δ = f(s') при рыхлении мерзлых и талых грунтов
Обобщенный
показатель
износа
s'
(s'
=
2r + 0,4а), см
0
0,6
1
2
3
4
5
Коэффициент Δ для грунтов:
мерзлых
талых
0,85
0,0
1,0
1,2
1,15
1,35
1,35
1,70
1,6
2,0
1,85
2,25
2,1
2,5
Пользуясь коэффициентом Δ необходимо учитывать характер его
изменения от
глубины резания (рис. 104, а). Из анализа графика следует,
что
при уменьшении глубины резания коэффициент Δ существенно уве¬
личивается. На глубине более 30 см величина Δ становится практически
постоянной. Для этой глубины и составлена таблица. Учет приведенных
значений Δ при резании грунта элементарными профилями в соответствии
с
формулами
P = 10CA1∙35(l +0,ls) (
1
—-3⁄4p-)
VΔ
(37')
и
(88) дают хорошую сходимость с данными (приведенными в работах
Ю. А . Ветрова) по влиянию износа на усилие резания элементарными
профилями мерзлых и немерзлых грунтов.
Мерзлый грунт весьма абразивен. По имеющимся данным, роторные
экскаваторы, работающие в мерзлой легкой супеси, полностью изнаши¬
вали комплект с
твердыми наплавками
при проходке траншеи длиной
80 м, причем энергоемкость при тупых клыках возрастала по
сравнению
с
острыми в 3—4 раза, а скорость проходки траншеи снижалась до 5—
143

6 м/ч. Поэтому можно сказать, что на
строительстве выгоднее организо¬
вать
своевременную заточку зубьев и резцов (не доводя их до большего
износа) и разрабатывать мерзлый грунт острыми рабочими органами,
чем иметь
низкую производительность и высокую себестоимость разра¬
ботки 1 м3 мерзлого грунта.
Возвращаясь к формуле (88), следует отметить, что все входящие в нее
величины задаются в зависимости от параметров резания, назначения
машины и конструкции рабочего органа. Исключением является вели¬
чина С, которая принимается исходя из
следующих соображений:
1) учитывают различные климатические зоны мест работы машины и
величину отрицательной температуры принимают максимальной; для
этой температуры выбирают число С, соответствующее полной влагоем-
кости
супеси (ω
=
19%), так как при данной температуре супесь при
ω==19%
имеет наибольшее сопротивление резанию;
2) оптимальный угол резания а составляет 30—35°; при определении h
иsв
условиях блокированного резания следует руководствоваться тем,
что
при одинаковой площади поперечного сечения срезаемого пласта
выгоднее принимать большую ширину s при соответствующем уменьше¬
нии
глубины резания 1⁄8.
Структура формулы (88) такова, что при рекомендуемом значении
а=30°
и
μ
=
1 усилие
P = 10C ιKs^Δ
(88')
Таблица 39
Экспериментальные данные по резанию и вычисленные по формуле (88)
No
опыта
Грунт
ω.%
t, °с
s, см
Л, см
с
αo
Р, кН
вычис¬
ленное
опытное
1
16—18
—3
1
3
143
90
7,5
7,5
2
16—18 —- 3
1
5
143
90
12,5
12,5
3
16—18 —3
3
4
143
90
16,8
16,5
4
11,9
—5
3
1
93
90
2,8
2,7
5
11,9
—
15
3
1
177
90
5,4
5,1
6
16—18
—13
3
1
285
60
6,7
6,2
7
Супесь
16—18
—13
3
1
285
45
5,8
5,5
8
16—18
—11
3
1
285
30
4,4
5,0
9
34,0
—1
20
5
63
90
24,6
24,8
10
34,0
—1
20
10
63
90
49,2
49,5
11
16—18
—5
5
5
170
90
33,2
32,0
12
16—18
—3
10
1
143
90
7,9
7,6
13
16—18
—3
10
3
143
90
23,7
24,5
14
34,0
—1
3
10
63
90
19,0
20,0
15
34,0
—1
20
5
63
90
24,7
25,0
16
Суглинок
3
9,5
140
30
22,0
20,0
17
—
—
3
9,5
140
45
25,8
25,0
18
—
3
10,5
150
60
37,0
37,0
19
—
—
3
10
135
60
32,0
30,0
20
17,0
—2
3
1
68
90
2,1
2,1
21
31,2
—7
20
4
185
30
33,2
34,0
22
Глина
49,0
—12
3
1
148
90
4,5
4,2
23
31,0
—25
3
1
300
90
9,0
9,0
24
31,0
—25
1
3
300
90
15,7
16,2
25
6,0
—5
3
1
21
30
0,37
0,3
26
z
Песок
11,0
—15
3
5
НО
90
16,7
16,5
27
18,0
—40
3
1
350
90
10,6
10,5
28
11,0
—3
10
5
70
30
10,8
Н,2
144

и
расчетная формула для определения
усилий резания приобретает
предельно простой вид,
сохраняя достаточную точность результатов
вычисления.
Проверим, насколько точны результаты вычисления усилий резания
по
формуле (88). Для этого выберем по
графикам и таблицам различные
случаи резания мерзлых грунтов в полевых и лабораторных условиях на
различных грунтах и влажностях при изменении температур грунта от —1
до —40° С, изменении ширины профиля s от 0,01 до 0,2 м и изменении глу¬
бины резания h от 0,01 до 0,10 м.
Результаты сопоставления фактических
усилий Рр с расчетными приведены в табл. 39.
Формула (87) дает более точные значения усилий резания (копания)
при большой глубине резания Л. Поэтому при расчете усилий резания
рыхлителями следует применять формулу (87). Формула (88) предпочти¬
тельнее
для
s>0,10 м.
§ 6. РЕЗАНИЕ ГРУНТОВ ВИБРИРУЮЩИМИ РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ
В связи с необходимостью создания новых типов
высокопроиз¬
водительных землеройных машин за последние годы выдвигалась идея
разработки грунтов вибрирующим рабочим органом.
Процесс взаимодействия вибрирующего тела с
грунтом неоднократно
исследовался. Влияние вибраций на снижение
коэффициента внутреннего
трения грунтов было исследовано Г. И. Покровским и его сотрудниками
еще в 1934 г. Дальнейшее развитие этот вопрос получил в трудах Д. Д. Бар¬
кана.
Вопрос преодоления сил сцепления при вибрировании связных грун¬
тов до
настоящего времени изучен недостаточно. Экспериментальные
исследования выполнялись в полевых условиях на грунтах ненарушен¬
ной
структуры и естественной влажности. Исследования проводились на
легких
суглинистых грунтах естественной влажности 8—12%
с объем¬
ной массой 0,0017 кг/см3. Вибрирующий нож с вибраторами крепился
к
динамометрической тележке (рис. 105) в одной точке по маятниковой
схеме. В нижней части ножа монтировались легко сменяемые режущие
профили. Тщательная изоляция вибрирующего ножа от
динамометри¬
ческой тележки обусловливала нормальную работу регистрирующих
динамометров. Масса вибрирующего ножа вместе с вибраторами состав¬
ляла около 70 кг, частота вибраций 3000 в минуту, амплитуда
—
2,5 мм.
Колебания
Скорость
—о
Рис. 105. Стенд для резания грунта вибрирующими профилями:
/ — сменный режущий профиль; 2 —
вибратор; 3 — рессора; 4 —
вибрирующая
державка; 5 —
кронштейн ножа; 6 —
крепление для троса; 7 —
опора крон¬
штейна; <8 — рельсы; 9 — тележка; 10 - * •
контргруз; 11 - »
салазки
145

В процессе экспериментов
систематически
определяли влажность
грунтов, их температуру, гранулометрический состав и число пластич¬
ности. В начале экспериментов было установлено,
что
при данной мощ¬
ности
вибраторов (возмущающая сила 8000 Н) в процессе резания мерз¬
лых
грунтов уже при сечении стружки 1 —1,5 см2 вибрация полностью
прекращалась и эффект вибрации сводился к нулю, поэтому все дальнейшие
исследования велись на талом грунте в естественных условиях в летний
период и частично
на
льду.
Исследования,
проведенные
в
полевых
условиях,
на
немерзлом
грунте, позволили установить следующее.
1. Замеры колебаний грунта перед вибрирующим в горизонтальном
направлении профилем показали, что величина колебаний в поперечном
направлении для различных точек грунта всегда оказывалась в 10—20 раз
меньше величины колебаний в продольном направлении, совпадающем
с поступательным перемещением ножа.
2. Легкие суглинистые грунты влажностью 8—12% при резании виб¬
рирующим профилем не претерпевают каких-либо изменений, указываю¬
щих на их интенсивное «разжижение»,
в значительной по
объему области
грунта перед профилем. Это положение имеет большое значение, так как
до сего времени основным фактором, снижающим тяговое усилие при
вибрировании, считалось «разжижение» грунта.
3. Зона вовлекаемого в
колебания
грунта,
образующаяся перед
вибрирующим профилем по направлению резания, аналогична зоне,
создающейся при поверхностном уплотнении грунта, что свидетель¬
ствует о тождественности протекающих явлений. Размер зоны грунта,
вовлекаемой в колебания, и ее форма в плане, помимо
некоторых факто¬
ров, зависят от ширины вибрирующего профиля. Чем меньше ширина
профиля, тем меньше
размеры зоны и тем эффективнее происходит местное
разрушение грунта при данной мощности вибраторов, и, наоборот, при
увеличении ширины профиля процесс резания постепенно трансформи¬
руется, превращаясь в процесс уплотнения грунта.
Разрушение грунта возможно, если напряжения в зоне контакта ножа
(профиля) с грунтом превышают предел прочности грунта. С увеличением
площади поперечного сечения реза при постоянных параметрах вибри¬
рования давление на грунт, развиваемое профилем, уменьшается,
и
грунт
не
разрушается. В
этом случае осуществляется только уплотняющее
действие вибрирующего профиля на грунт.
4. Полученные в процессе опытов динамограммы тяговых усилий
носят плавный характер и свидетельствуют об отсутствии раковинообра-
зования, характерного для процесса резания невибрирующим профилем,
причем при резании грунта вибрирующим профилем уплотненное ядро
разрушается.
5. Основным фактором, обусловливающим разрушение и снижающим
потребное усилие тяги при вибрировании, является динамическое воз¬
действие рабочего органа на грунт, соответствующее ударному режиму
разрушения с малой величиной работы одного удара.
При направлении вынужденных колебаний режущего профиля, сов¬
падающем с направлением резания грунта при малых скоростях резания,
тяговое
усилие снижается в 3—4 раза
по
сравнению
с
усилием резания
этого
грунта невибрирующем профилем. Усилия резания чистого льда
уменьшаются значительно больше в связи с более интенсивным разруше¬
нием
хрупкого тела, которым является лед, под воздействием ударной
частотной нагрузки. При направлении вибраций в вертикальной пло¬
скости
усилие увеличивалось в 4 раза. Это объясняется тем, что сила
удар& направлена вниз, т. е.
перпендикулярно направлению движения
ножа.
146

Рис. 106. Влияние скорости резания на усилие
Рис. 107. Схема резания грунта виб-
резания:
рирующим рабочим органом
1—
при колебаниях,
перпендикулярных к направ¬
ле нию резания;
2—
при
совпадении
колебаний с
направлением резания; 3 <≡∙
при резании невибри¬
рующим профилем
6. Скорость резания оказывает преобладающее влияние на снижение
тягового усилия при вибрировании по
направлению резания, что обу¬
словливается
периодическим
характером
воздействия
вибрирующего
профиля на грунт.
На рис. 106 показана зависимость Pp = f (vp) при резании немерзлого
легкого суглинистого грунта профилем шириной 0,05 м на глубину
0,08 м.
Из приведенного графика видно, что существенное (двух-трех-
кратное) снижение усилий резания происходит при поступательной ско¬
рости тележки
υp,
не
превышающей 0,02—0,07 м/с (для кривой /). При
υp
=
0,20 м/с усилие резания снижается всего на 13%, т. е .
находится
в зоне
разброса точек кривой 3.
Рассмотренные закономерности схематично показаны на рис. 107.
Полный размах колебаний рабочего органа составляет две амплитуды.
В середине колебания скорость и кинетическая энергия наибольшие,
в обоих крайних положениях они равны нулю. Если отложить в обе сто¬
роны от средней точки
по 2 3 амплитуды А, то
получится зона, равная
i 3A, внутри которой рабочий орган способен разрушать грунт за счет
энергии колебаний резца. Очевидно,
что
за
1 с колеблющийся резец
(профиль) способен пластически
деформировать грунт со скоростью
t, ≤J->lnX,
(89)
r
о
где п
—
частота
колебаний, Гц;
К—
коэффициент, определяемый экспериментально.
ВнашемслучаеприА=2,5мм,п=50иК
≈
1 имеем υp
=
43×
X2,5X50=0,17м/с.
Если скорость резания будет большая (допустим, 1,00 м/с), то за 1 с
профиль прорежет 0,17 м благодаря колебаниям, а 0,83 м в результате
статического усилия резания,
ивэтом
случае величина Р будет близко
соответствовать кривой 3 на рис. 106 .
Физически коэффициент К определяет степень участия колебаний резца
в общей деформации грунта при различных значениях ир. Коэффициент
К зависит от кинетической энергии колебаний, параметров профиля,
скорости резания, категории и влажности грунта и некоторых других
факторов.
Каждой
глубине и ширине
резания
соответствует
определенная
скорость резания, при которой тяговое усилие снижается, причем эти
147

скорости ниже тех скоростей, которые практически обеспечиваются
различными землеройными машинами.
7. Энергоемкость процесса резания вибрирующим профилем в усло¬
виях опытов оказалась в 10—16 раз выше, чем
при резании без вибриро¬
вания, вследствие малой кинетической энергии, развиваемой вибрирую¬
щим профилем, излишним
размельчением грунта, расходом энергии на
колебание (в пределах упругости) прилегающего к профилю грунта, на
колебание самого режущего органа и малым к. п. д. самой установки.
Выполненные исследования в целом привели к весьма важному прак¬
тическому выводу о неэффективности применения чисто вибрационного
метода разрушения
мерзлых
и
немерзлых грунтов вследствие низкого
к. п. д . самих вибраторов; резкого уменьшения амплитуды в процессе
работы при встрече с препятствием; малого
импульса; незначительного
снижения
тягового
усилия при скоростях υp ≥ 0,3÷-0,5 м/с; высокой
энергоемкости
процесса разрушения.
Неоднократные испытания
ковшей экскаваторов с вибрирующими
режущими элементами подтверждают изложенные положения.
Вибро¬
эффект целесообразен только при проникновении рабочего органа в пе¬
сок,
гравий, зерно и другую диспергированную среду.
Глава II
ОБЩНОСТЬ КАЧЕСТВЕННОГО ИЗМЕНЕНИЯ
ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ
РАЗРУШЕНИЯ
§ 1. РАЗРУШЕНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
Разрушение различных материалов происходит в основном от
деформации сдвига
(воздействия, касательных
напряжений τ) или от
разрыва (воздействия нормальных напряжений 4-σ). Для пластичных
материалов сопротивление разрушению от сдвига обычно меньше сопро¬
тивления
разрушению от разрыва, вследствие чего эти
материалы чаще
всего
разрушаются от касательных напряжений. У хрупких материалов,
к
которым принадлежит большинство горных пород (уголь, руда и скаль¬
ные
горные породы), сопротивление разрушению от сдвига значительно
больше сопротивления разрушению от
разрыва,
в
результате чего
опре¬
деляющей деформацией при разрушении этих пород является разрыв.
Как известно, в
условиях всестороннего сжатия даже хрупкие гор¬
ные
породы, не разрушаясь при значительных давлениях,
переходят
в пластичное состояние.
При одноосном разрушении образцов различных
материалов на прессе разрушение происходит или от сдвига или от
раз¬
рыва, причем превалирующее значение одной из этих деформаций опре¬
деляется степенью пластичности или хрупкости материала и величиной
трения на сжимающих плоскостях. Таким образом, деформация сжатия
как таковая не вызывает
разрушения. Разрушают деформации сдвига и
разрыва возникающие
в
процессе деформации сжатия.
При разрушении твердых тел механическим способом в месте воздей¬
ствия исполнительного
органа на породу действует сложное напряженное
состояние. Однако к разрушению приводят только
деформации разрыва
или сдвига. Энергоемкость процесса разрушения различна при разных
методах разрушения; она и
характеризует правильность выбора способа
разрушения и его соответствие прочностным свойствам данной среды.
148

Следовательно, для правильного выбора метода разрушения и назначе¬
ния его режимов необходимо знать прочностные характеристики пород:
их
сопротивляемость разрыву, сжатию, сдвигу, смятию. Знание этих
характеристик приобретает особое значение при разрушении мерзлых
грунтов,
так как от изменения
температуры и влажности резко изменяются
их
хрупкость и пластичность.
Зная сопротивляемость мерзлых грунтов различным деформациям,
можно
установить корреляционную зависимость сопротивляемости мерз¬
лых
грунтов (в функции от температуры) различным видам разрушения
и
рекомендовать наиболее эффективные методы разрушения грунтов.
Прочностные характеристики позволяют составить паспорт прочности
мерзлых грунтов, необходимый для оценки напряженного состояния
в
разных участках массива, находящегося под воздействием различных
нагрузок, а это очень важно
при аналитическом рассмотрении разруше¬
ния
грунтов.
§ 2. СОПОСТАВЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ РАЗРУШЕНИЯ
В данной главе
рассматривается качественная и количествен¬
ная
общность закономерностей изменения прочности мерзлых грунтов
в зависимости от
температуры при различных видах разрушения и при¬
водится корреляционная зависимость сопротивляемости мерзлых грун¬
тов
при различных видах механического разрушения.
Исследовались следующие виды разрушений: одноосный разрыв,
одноосное сжатие, изгиб, кручение и сдвиг, резание; статическое вдавли¬
вание и динамическое вдавливание штампа.
Кроме того, определялась
энергоемкость разрушения при ударной нагрузке.
Поскольку наиболее распространенными грунтами являются супеси
и
суглинки рассматривался наиболее типичный представитель такого
грунта
—
легкий суглинок, имеющий следующие показатели (в %):
Частицы размером, мм:
1,0—0,5
2,87
мен ее 0,005
11,70
Предел:
текучести
24,5
пластичности
16,6
Число пластичности
7,9
Влажность оказывает большое влияние на сопротивляемость мерзлых
грунтов разрушению (см. рис. 102). На рис. 103 показаны кривые изме¬
нения
удельных сопротивлений резанию суглинка в зависимости от влаж¬
ности.
ь
Анализ зависимости прочностных свойств мерзлого грунта от влаж¬
ности позволяет сделать следующие выводы.
1. Сопротивляемость мерзлых грунтов различным видам разрушения
возрастает до определенного предела с увеличением их влажности.
2. Все связанные грунты имеют максимум сопротивляемости разруше¬
нию, который находится в границах влажностей, близких к полной вла-
гоемкости (когда поры грунта заполнены льдом). Эти влажности (в %)
для грунтов распределяются так:
супесь 19—21; суглинок 24—26; глина
31—33%.
Рассмотрим результаты экспериментов и данные изменения сопротив¬
ляемости мерзлых грунтов различным видам разрушения в зависимости
от
температуры.
Разрыв. Исследования выполнялись на разрывной машине при ско¬
рости деформации 20 мм/мин; разрывались образцы грунта цилиндриче¬
149

ской формы с ненарушенной структурой и диаметром поперечного сече¬
ния 5смидлинойI=26см.
Напряжения разрыва суглинка влажностью 22—25% при изменении
температуры грунта от —1 до —40q С показаны на рис. 108, а.
Сжатие (раздавливание). На прессе были исследованы образцы разме¬
ром 15×15×15 см, вырезанные из массива и
замороженные в холодиль¬
ной камере до определенной температуры, постоянной для всего объема
образца. Средние значения разрушающих напряжений сжатия показаны
на рис. 108, б.
Изгиб. Опыты выполнялись с
образцами размерами 60×100×360 мм
как с монолитами, вырезанными из массива
мерзлого грунта,
такис
искус¬
ственно замораживаемыми и предварительно опрессовываемыми образ¬
цами. Предел прочности образца (в Н/см2)
π
-Afmaχ — pl
/901
σ≡~
Wx
~
41F
∙
Зависимость σβ
=
f (f) показана в виде кривой 2 на рис. 108, в.
Сдвиг. Данные по сдвигу τ =
f (/), полученные при испытании на
кручение цилиндрических образцов, изображены на
рис. 108, г.
Динамическое вдавливание штампа. В процессе исследований была
установлена прямо
пропорциональная зависимость между усилиями
резания и числом ударов С, определяющим работу, затрачиваемую на
внедрение в мерзлый грунт на глубину 10, см
цилиндрического плоского
штампа сечением F = 1 см2. Величины С для данного грунта в зависимости
от
температуры мерзлого грунта показаны на рис. 108, д.
Рис. 108. Зависимость временных
напряжений от температуры для
суглинка
при различных
видах
разрушения:
а—
разрыв; б —
сжа тие;
в—
изгиб;
г—
сдвиг;
д—
резание и динамиче¬
ское вдавливание
150

Рис. 109 . Зависимость от тем¬
пературы:
а—
удельных
усилий при
стати¬
ческом вдавливании
штампа; б —.
удельной энергоемкости скола
Статическое вдавлива¬
ние штампа. В исследова¬
ниях по
резанию грунтов
была установлена прямо
пропорциональная
зави¬
симость
между Р и чис¬
лом С, а также между С
и
удельным
сопротивле¬
нием
Кп при статическом
вдавливании штампа в грунт (см. рис. 9). Результаты этих исследований
использованы
при
изучении процесса разрушения мерзлых
грунтов
различными методами.
На прессе в образцы мерзлого грунта вдавливался на глубину h =
~
10 см наконечник,
аналогичный по форме и размерам наконечнику,
применяемому при динамическом вдавливании. Частное от деления
ве¬
личины
средней ординаты усилия Р на площадь наконечника и опреде¬
ляло
удельное сопротивление при статическом вдавливании
(π.
Результаты опытов
по
статическому вдавливанию наконечника се¬
чением 1 см2 в мерзлый грунт при температуре от —1 до —20° С показаны
на
рис. 109, а, где кривая Kπ
=
f (t) отражает эту зависимость при
полной
влагоемкости
данного грунта.
Энергоемкость скола при ударной нагрузке. Изучение закономерностей
процесса разрушения мерзлых грунтов от ударной нагрузки проводилось
в
лабораторных и естественных условиях с применением лабораторного
оборудования и промышленных установок. Скол грунта осуществлялся
клиновыми
рабочими органами, вертикально расположенными на неко¬
тором расстоянии от кромки забоя, под воздействиехм падающего груза.
Критерием оценки данного метода разрушения являлась удельная энер¬
гоемкость Е, определяемая делением затраченной работы на объем ско¬
лотого
грунта.
На рис. 109, б показана'кривая Е = f (t)i полученная при сколе испы¬
туемого грунта симметричным клином с углом β
=
30° и шириной 0,04 м,
который устанавливался на расстоянии 0,04 м от кромки забоя парал¬
лельно ей. Груз массой 2,5 кг падал с высоты 40 см, при этом работа
одного удара была постоянной величиной, равной 10 Нм (10 Дж).
Закономерности изменения сопротивляемости мерзлого грунта раз¬
личным видам разрушения в зависимости от температуры (см. рис. 108
и
109) свидетельствуют о том, что
сопротивляемость повышается с пони¬
жением
температуры грунта.
Если обозначить через X сопротивляемость мерзлого грунта разруше¬
нию, то для всех способов разрушения зависимость X =
f (t) будет иметь
вид парабол, описываемых уравнением
X=Atn
с
показателем
степени
0<п<1.
Чтобы количественно определить и сопоставить
между собой законо¬
мерности X = f (t) при различных способах разрушения, необходимо
установить величины А и п для каждой из приведенных выше кривых.
На рис. НО построена зависимость X = [(t) в логарифмических координа¬
тах.
151

Из анализа рис. 110 следует, что уравнения типа X = Atn имеют вид
прямых линий, причем тангенс угла их наклона определяет показатель
степени п, а
ордината при t = 1 характеризует величину коэффициента.
Из рассмотрения кривых следует также, что тангенс
угла почти всех
прямых одинаков, так как показатель степени п изменяется в небольших
пределах (от 0,47 до 0,53 при среднем его значении 0,495). Приняв для
всех перечисленных видов разрушения п =
0,5 (что дает максимальную
погрешность
в пределах 2%), получим общее уравнение
X=At^5=A↑~T9
в
котором будут различны только коэффициенты А.
Коэффициент А определяет удельную
сопротивляемость мерзлых
грунтов различным видам разрушения в зависимости от температуры
при диапазоне температур от —1 до —40° С. Соотношения величин А
не изменяются
при изменении температуры грунта для
всех
видов
разрушения,
что
свидетельствует об общности этой важной закономер¬
ности.
Приняв за единицу удельное сопротивление одноосному растяжению
σp,
получим
относительные
соотношения
сопротивляемости
мерзлых
грунтов разрушению в зависимости от их температуры (табл. 40).
Резание представляет собой энергоемкий процесс,
так как в его основе
лежит
деформация сжатия, приближающаяся с увеличением глубины
резания и уменьшения s к всестороннему сжатию.
Удельное сопротивление резанию К является переменной величиной,
возрастающей с уменьшением s независимо от глубины резания.
Величина К изменяется в широких пределах при изменении геомет¬
рии рабочего органа, состояния грунта
и
условий резания; этим и
обьясняется непригодность исполь¬
зования
величины К для оценки
сопротивления грунтов резанию.
Рис. 111 . Изменение удельного сопроти¬
вления
резанию от ширины режущего
профиляприа—90°иС=250
Рис. НО. Зависимость X =
f (/) в логариф¬
мическ их
координатах для различных видов
разрушения:
/ -/ разрыв;
2—
сдвиг; 3 —
изгиб; 4 —
одноос¬
ное
сжатие; 5 —
энергоемкость при сколе; 6 —
ч ис ло С; 7 — статич еское вдав лива ние
152

Проанализируем изменение К
=
=
f (s) для угла резания
α= 90ς при
резании данного грунта при темпе¬
ратуре t =
—10° С.
В соответствии с табл.
37 для
легкого суглинка
влажностью 22—
25% С= 250.
Значения К — f (/) показаны на
рис.
111. Из
анализа
рисунка и
уравнения (90) следует, что величи¬
на К для данного грунта (с С= 250)
изменяется от
0,98 Н/см2 при s =
=
0,20 м
до
8,0 Н/см2 при s =
=
0,0075 м.
Первая величина соот¬
ветствует энергоемкости одноосного
сжатия
(см. рис. 108, б), вторая—
наибольшей энергоемкости статичё-
Таблица 40
Соотношения сопротивляемости
мерзлых грунтов
различным видам разрушения
Вид разрушения
Относитель¬
ная
прочность
Разрыв ор, Н/см2 . . .
1,0
Сдвиг τ, Н/см2
1,7
Изгиб о, Н/см2
....
2,0
Одноосное сжатие осж>
Н/см*
.
3,0
ЧислоударовС....
9,0
Статическое
вдавлива¬
ние Kπ, Н/см2
21,0
ского вдавливания штампа
в
грунт
(см. рис. 109, а).
Кривая на рис. 111 свидетельствует о целесообразности резания мерз¬
лых
грунтов широкими профилями. Этот важный вывод справедлив для
любых значений h при F = const.
Возрастание К с уменьшением s по гиперболической зависимости
объясняется увеличением краевого напряжения и переходом плоско¬
напряженного состояния грунта в объемное.
При изменении числа С кривые K~f(s) будут эквидистантны кривой,
показанной на рис. 111 для всего диапазона температур и значений $.
Резюмируя изложенное можно сделать следующие важные в практи¬
ческом отношении выводы.
1. Закономерности изменения
временных сопротивлений
мерзлых
грунтов от
отрицательной температуры грунта являются общими при
различных видах разрушения и определяются уравнением
X=АVt.
(86')
2. Резание является сложным видом нагружения, вызывающим слож¬
нонапряженное состояние в грунте; энергоемкость резания весьма велика,
особенно при малых значениях
ширины режущего профиля s.
3. Из приведенного сопоставленияX = f (t) следует,
что для разруше¬
ния
мерзлых грунтов необходимо применять такие способы разрушения,
при которых преобладают наименее
энергоемкие напряжения разрыва.
4. Данные табл. 40 являются объективным критерием для оценки
энергоемкости
метода разрушения
мерзлых грунтов.
Действительно,
если
представим отношение в виде дроби, у которой числитель —
сопро¬
тивление мерзлого грунта разрушению X (в виде напряжений или энерго¬
емкости) при каком-то способе, осуществляемом рабочим органом кон¬
кретной машины, а знаменатель
—
сопротивляемость разрушению при
разрыве σp,
то при
всех видах разрушения, кроме чистого разрыва, дробь
V->l.
(91)
σP
Чем больше это отношение, тем более энергоемок данный метод раз¬
рушения по сравнению с разрывом. Таким образом,
величина
X σp объек¬
тивно
характеризует степень несовершенства конкретно рассматривае¬
мого метода или средства разрушения мерзлых грунтов по сравнению
с
разрушением грунта методом его отрыва от массива при доминирующих
напряжениях σp.
153

Глава III
РАЗРУШЕНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ УДАРНОЙ
НАГРУЗКОЙ
§ 1. МЕТОДИКА, СОСТАВ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЛАБОРАТОРНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
Впервые систематические исследования по разрушению мерз¬
лых
грунтов ударной нагрузкой были выполнены под руководством
А. Н. Зеленина в ИГДАН СССР в 1951—1955 гг. Целью этих исследований
являлось
установление закономерностей разрушения мерзлых грунтов
динамической (ударной) нагрузкой и определение исходных данных для
проектирования машин с рабочими органами ударного действия для
эффективной разработки мерзлых грунтов. В лабораторных и полевых
условиях было выполнено свыше 4000 опытов.
Основой исследований являлись опыты в полевых условиях на копро¬
вой установке с энергией одного удара А от 1350 до 33 000 Н м (1350—
33 000 Дж), а также с пневматическим инструментом. В лабораторных
условиях опыты выполнялись с ручным копром (А = 10→-200 Дж) и на
специальной установке (рис 112, а, б), позволяющей осуществить работу
удара от 200 до 800 Дж. Основным критерием для оценки оптимальных
условий разрушения была принята энергоемкость скола грунта Е, опре¬
деляемая величиной энергии, необходимой для отделения от массива 1 м3
грунта.
При полевых опытах повторность опытов в неизменных условиях со¬
ставляла 10—12, что соответствовало коэффициенту вариации 20—25%.
О передаче полезной работы (энергии) непосредственно грунту при
ударе. Перед началом исследований прежде всего было необходимо решить,
какую работу (энергию) следует учитывать при определении энергоемкости
разрушения: работу, переданную рабочему органу падающим грузом
из расчета QH за один удар, r1⁄8eQ
—
вес падающего груза иН —
высота
Рис. 112. Оборудование для исследования скола
грунта
в
лабораторных условиях:
а—
ручной копер; б —
лабораторная стационарная копровая установка
154

его свободного падения, или работу одного удара, переданную непосред¬
ственно
грунту, т. е.
А=
QHx ,
где η
—
к.
п.
д. ударных установок.
Под полезной работой удара следует понимать энергию, идущую
непосредственно на разрушение материала,
а
под величиной zκ.
п.
д.
удара (или соударения)
—
отношение работы непосредственно затрачен¬
ной на разрушение материала (мерзлого грунта), к энергии, запасенной
ударником к моменту удара.
Для определения к. п . д. ,
к сожалению, нельзя было воспользоваться
теоретическими положениями механики при свободном соударении упру¬
гих тел, так как в нашем
случае соударение происходит в более сложных
условиях. Действительно, если при упругом соударении двух шаров
η = 1 при равенстве масс соударяющихся тел, то из опыта погружения
в
грунт свай, пенитрометров, клиньев
и
различного рода штампов из¬
вестно,
что
некоторая масса
грунта присоединяется к массе рабочего
органа, нарушая правильность результатов вычисления к. п. д. по клас¬
сическим
формулам теории удара.
Поэтому процесс соударения трех тел (ударника, рабочего органа и
массива
грунта) в условиях пластической деформации грунта является
процессом соударения ударника и рабочего органа, масса которого как бы
постоянно
увеличивается по мере внедрения его в массив грунта.
Было принято, что энергия падающего груза полностью используется
для внедрения клина в
условиях, когда клин с падающим грузом соста-
ляют одно целое, т. е.
потери на соударение падающего груза и клина
отсутствуют. В этом случае к. п . д. рабочего органа равен единице. Опыты
проводились по определению глубины внедрения h цилиндрического ра¬
бочего органа за каждый удар при различных отношениях массы m1
падающего груза и массы rn2 рабочего органа при постоянной величине
Н==1 м.
Результаты опытов для цилиндра диаметром 3,6 мм показаны
на
рис. 113 в виде кривой 2.
Опыты по определению к. п . д. для клиньев с углом заострения а =
=
30°, внедряемых в мерзлый грунт, дали весьма близкий результат
с приведенным на рис. 113. Кривая 1 показывает изменение к. п. д. для
свободного соударения двух упругих тел. В этом
случае η
=
1 соответ¬
ствует m1 m2
=
1. Кривая 2 характеризует η = f (m1 m2) для условий
пластических
деформаций мерзлого грунта. Здесь при соотношении
μ
=
m1 m2
=
1 величина η
~
0,5,априμ
=
m1ltn2
=
8к.п.д.η
=
0,84.
Из анализа кривой 2 на
рис. 113 следует,
что
практически наиболее
оптимальными соотношениями m1 m2 являются μ
=
3-÷4, так как даль¬
нейшее увеличение μ уже мало влияет на
увеличение к.
п. д. удара и
приводит
к
существенным
техническим
трудностям.
Следует отметить, что кривая 2 в сетке
координат η и m1lm2 не выражает общего
закона η
=
f (m1 n2) для всех сред, де¬
формируемых пластично,
а представляет
собой
частный
случай,
характерный
только
для
мерзлого
грунта супеси
с
ω=
20%,С=130 иt=—3°С,
на
ко¬
тором проводились опыты.
Рис. 113. Зависимость к. п. д. удара от соотноше¬
ния масс m1lm2.
1—
при ударе двух упругих шаров; 2 —
при соударении
масс с наличием пластической деформации
155

Очевидно, для
сред более хрупких,
чем
исследуемый мерзлый
грунт, кривые η =f (m1lm2) расположатся в зоне между кривыми 1
и 2, а для более пластичных материалов эти кривые будут лежать в пло¬
скости, ограниченной кривой 2 и осью
ординат.
Из изложенного следует, что закономерность η
=
f (m1lm2) для каж¬
дого материала характеризуется
своей кривой, определяемой условиями
опыта и
физико-механическими свойствами материала. Поэтому в даль¬
нейшем, при определении энергоемкости процесса разрушения мерзлых
грунтов ударной нагрузкой, за работу удара принимается кинетическая
энергия свободного падения груза, равная произведению QH и переданная
рабочему органу.
Для определения полезной работы, переданной через рабочий орган
непосредственно мерзлому грунту, ориентировочно можно пользоваться
величинами
η
=
f (m1 m2) в соответствии с кривой 2 на рис. ИЗ.
Весьма существенная разница в к. п. д. свободного соударения шаров
и
при пластических деформациях материала при ударе, вероятно, опреде¬
ляется массой грунта, «присоединенной» к массе рабочего органа. По¬
этому по характеру кривой η = f (m1 m2) можно определить присоеди¬
ненную массу грунта ( n3), участвующую в соударении, как
Логично предположить, что величина η
=
1 будет достигнута при
Таким образом, характер кривой 2 (см. рис. ИЗ), выражающей зави¬
симость η
=
f (m1 m2), косвенно определяет закономерность изменения
присоединенной массы грунта в функции глубины погружения рабочего
органа данной формы и размеров при данных соотношениях m1 m2.
Основные результаты лабораторных исследований. На основании
многочисленных опытов по разрушению мерзлого грунта в лаборатор¬
ных
условиях можно выделить следующие основные положения.
1. Затраченная энергия (работа) W прямо пропорциональна объему
рабочего органа, погруженного в мерзлый грунт при ударной нагрузке.
Для цилиндрического рабочего органа величина W прямо пропорцио¬
нальна
глубине внедрения Я, а для клинообразного
—
квадрату глубины й.
Работа W прямо пропорциональна длине клина I при h = const.
2. При статическом вдавливании штампов со скоростью и =
0,001→-
÷0,03 м/с с площадью 0,5—10 см2 на
глубину h = 0,10 м установлено,
что для F ≥ 1 см2 зависимость между усилием вдавливания Рвд и F
пропорциональна:
Рвд
=
AF,
гдеА—
коэффициент, определяемый прочностью грунта.
Характерные диаграммы внедрения цилиндрических штампов
в
су¬
песь(ω=14%иt=
—4° С) на
глубину 0,10 м показаны на рис. 114 .
Критическая глубина, при которой преодолевается несущая способ¬
ность
грунта с прогрессирующим течением деформаций, определяется
величиной F и свойствами разрушаемого материала.
При динамическом внедрении
в
мерзлый грунт этих же стержней
с площадью F = 0,5→20 см2 на
глубину й= 0,10 м наблюдаются анало¬
гичные зависимости
(рис. 115).
Из анализа рис. 114 и 115 следует, что работа при динамическом вдав¬
ливании
стержня на глубину h = 0,10 м в 2 раза больше, чем
при его
статическом вдавливании. Таким образом, данная закономерность, ранее
156

Рис. 114 . Изменение усилий Рвд в зависи¬
мости от глубины вдавливания h для раз¬
ных площадей F цилиндрических штампов
от
площади
плоского
цилиндрического
штампа, погружаемого в грунт ударной
нагрузкой на глубину 10 см:
/—
супесь(t=—3еС,ω =≡
28%); 2—супесь
(f=—7еС, ω∙≈ 23%)
установленная для немерзлых грунтов, свинца и меди, имеет место и для
мерзлых грунтов.
3. Как показали
эксперименты, на удельную энергоемкость скола
в основном влияют
следующие факторы: формы и размеры скалывающего
органа, работа одного удара, расстояние от
груди забоя до скалывающего
клина, расстояние между соседними клиньями при разработке грунта
группой ударных инструментов, соосность соударения, физические свой¬
ства
грунта, состояние забоя, схема
скола
грунта.
4. При сколе мерзлого грунта с различными формами наконечни¬
ков: клиновидной, трехгранной и цилиндрической энергоемкость (в %)
соответственно составила 100; 165 и 330. Из клиновидных наконечников
лучшим оказался
симметричный с углом при вершине а = 30°.
5. Существенную роль в процессе разрушения мерзлых грунтов удар¬
ной нагрузкой играют ребра клина. Даже незначительное их закругле¬
ние
обусловливает повышение энергоемкости разработки грунта вслед¬
ствие уменьшения
концентрации напряжений в месте контакта ребер
клина с
грунтом.
Клин с сечением (в плане) в форме вытянутого шестигранника или
чечевицы обеспечивает направленный скол
с большим объемом сколо¬
того
грунта и уменьшением величины Е до 20%.
6. При ударном способе разрушения мерзлых грунтов с наибольшей
энергоемкостью разрабатываются глинистые грунты и
с
наименьшей
песчаные (табл. 41). В табл. 41 приведены данные экспериментов и нор¬
мативных материалов при разработке мерзлых грунтов при t =
—5→-
ч—10° С и влажности, близкой к полной влагоемкости.
Из рассмотрения табл. 41 следует:
1) производительность обратно
пропорциональна энергоемкости;
2) расход аммонита
приблизительно пропорционален энергоемкости
при разрушении грунта механизированным ручным инструментом.
7. Влажность мерзлых грунтов оказывает наибольшее влияние на их
сопротивление разрушению (рис.
116, а}. При повышении влажности
легкого
суглинка от 14 до 20% (влажность, соответствующая полной вла-
157

Таблица 41
Технические характеристики динамического разрушения мерзлых грунтов
Грунт
Временное
сопротивле¬
ние
сжатию i
кН/см?
Производитель¬
ность рыхления
ручным
инструментом,
м8/ч
Энергоемкость
разрушения
механизированным
инструментом Е *(
кН/м8
Расход
аммонита.
кг/м8
Песок
1,5
0,35
3850
0,35
Супесь
1,3
0,21
4800
0,50
Суглинок
1,2
0,20
6500
0,70
Глина
0,9
0,15
7500
0,80
*
Величины Е даны для неподготовленного забоя.
гоемкости
грунта) работа скола увеличивается в 2 раза. При влажности,
равной полной влагоемкости, сопротивление мерзлых грунтов остается
максимальным и при разрушении их ударной нагрузкой.
Закономерности, изображенные на
рис. 116, а, были подтверждены
исследованиями Гипроарктикпроекта при разрушении различных мерз¬
лых
грунтов ударными механизмами на более
широком диапазоне влаж-
ностей. Оказалось, что
при дальнейшем увеличении влажности ω вели¬
чины W и Е неуклонно уменьшаются, приближаясь к значениям, харак¬
терным для скола
чистого
льда.
8. Работа А (в Дж) одного удара
является
важнейшим фактором,
обусловливающим эффективность разрушения мерзлых грунтов.
При
изменении
работы одного удара
соответственно
изменяется
удельная
энергоемкость
скола
(рис. 116,6).
Минйхмум Е обычно соответствует такой энергии одного удара, при
которой скол грунта клином у открытой стенки забоя происходит с одного
удара.
9. При групповом расположении клиньев (в один ряд по прямой,
параллельной линии забоя) энергоемкость снижается в среднем в 0,8 раза,
т. е.
^р
=
0»8^(единр
($$)
Оптимальное расстояние между зубьями а' составляет 2—2,5 ширины b,
зуба.
Весьма важной частью лабораторных исследований являлось сравни¬
тельное сопоставление
удельных энергоемкостей разрушения при сле¬
дующих способах разрушения мерзлых грунтов ударной нагрузкой:
1) разрушение клином с углом 30° до полного отделения скалываемого
объема грунта от
забоя;
2) разрушение комбинированным методом путем внедрения в грунт
узкого клина (с углом при вершине 7°) с последующим отрывом
1
объема
грунта от забоя в результате движения клина в сторону открытой стенки
забоя (рис. 117) под действием силы Р.
Необходимость постановки иссследований определялась установлен¬
ными
ранее положениями: энергоемкость разрыва в 20 раз меньше энер¬
гоемкости вдавливания (табл. 40); затраченная работа W прямо пропор¬
циональна объему q внедренного в грунт клина.
1
Термин «отрыв» принят по терминологии горняков и соответствует отделению неко¬
торого объема грунта от массива под воздействием напряжений разрыва -f -σp.
158

У
Рис» 116. Зависимость основных
показателей
скола
сугли нка:
а
—
от влажности при t =
—
7,50С,b=60мм,α=
30o, hiuι
=
60мм; б—
от
работы одного удара
При исследовании комбинированного разрушения мерзлых грунтов
было произведено дифференциальное определение работы, затрачиваемой
на внедрение и на отрыв.
Опыты, проведенные на супеси, показали, что работа внедрения клина
с
углом 7° на
глубину 5 см по сравнению с клином, имеющим угол 30°,
в
среднем в 2,7 раза меньше при температуре —10° Сив 1,6 раза меньше
чем при температуре —2° С. Зависимость W = f (Л) для глины при тем¬
пературе —10° С
и ω = 27% изображена на рис. 118. Работа отрыва
была весьма незначительной и в среднем в условиях опытов составляла
всего 10% работы внедрения клина с углом при вершине 7°.
Сравнение энергоемкостей при обоих методах скола проводилось в оди¬
наковых
условиях. Рабочие органы с углами заострения 30 и 7°, шири¬
ной 0,04 м устанавливались на расстоянии 0,04 м от груди забоя и заби¬
вались в
грунт при работе одного удара А = 10 Дж. Энергоемкость раз¬
рушения для клина с углом 30° определялась обычным путем,
как частное
от деления общей работы, затраченной на разрушение, на объем сколотого
159

Рис. 117 . Способы скола
грунта у забоя:
Рис.
118.
Изменение
работы W от глу-
а-
обычный; б -
комбинированный
бины h забивания втрунт клиньев с углами
при вершине 7 и 30
грунта. Для клина с углом 7° замерялась раздельно работа на внедрение
и
работа на
последующий отрыв. Эксперименты выполнялись в условиях
подготовительного забоя. Для фиксации работы, затрачиваемой на отрыв,
был сконструирован прибор с самопишущим устройством, позволяющий
точно
определять усилие и путь. Результаты опытов на супеси (ω
=
15%)
приводятся в табл. 42, причем для комбинированного метода разруше¬
ния скола с отрывом энергоемкость приведена суммарная (и для внедре¬
ния,
и для отрыва).
Из анализа табл. 42 следует,
что для супеси энергоемкость разрушения
узким клином (а = 7°) с последующим отрывом в среднем в 2,85 раза
меньше, чем при чистом сколе клином с углом заострения 30°. Эта зави¬
симость численно мало изменяется при изменении температуры.
Зависимость Е =
f (0 определяется
равенством
E=A^]7
аналогично
общему закону, выражаемом формулой (86).
В результате многочисленных опытов с грунтами иного состояния уста¬
новлено,
что
энергоемкость при комбинированном способе глинистых
грунтов (при t ниже —2° С) в среднем в 2 раза ниже, а производитель¬
ность в 2 раза выше, чем
при обычном сколе (см. рис. 117, а) клином
с
углом а = 30°.
Таблица 42
Сопоставление энергоемкости скола
с энергоемкостью комбинированного метода разрушения
Темпе¬
ратура
грунта,
Энергоемкость Е
при сколе клином,
Дж/м8
то
ς
о
X
и?
1
t
Е
Кнедр+отрыв
Темпе¬
ратура
грунта,
°С
Энергоемкость Е
при сколе клином,
Дм/мя
„
скола
П
Е
виедр+отрыв
а=30°
α==7c
а=30°
а=7r
см
ю
1
1
1
1
1 250 000
1 900 000
2 200/000
450 000
650 000
750 000
2,8
2,9
2,9
1
1
1
—
•—
ОС
Ю
О
2 400 000
2 550 000
2 600 000
830 000
900 000
930 000
2,9
2,8
2,8
160

Из изложенного следует,
что
комбинированный метод внедрения клина
с
последующим отжатием его в
сторону открытой стенки создает весьма
благоприятные условия для разработки мерзлых грунтов и является са¬
мым
перспективным из всех способов разрушения ударом. Этот метод
был рекомендован для внедрения и широкого используется промышлен¬
ностью и
строительствами,
в системах
Минстройдормаша, Минтранстроя
и
др.,
как весьма прогрессивный, вследствие малой энергоемкости
и высо¬
кой производительности.
§ 2. ИССЛЕДОВАНИЯ В ПОЛЕВЫХ УСЛОВИЯХ
Исследования разрушения мерзлых грунтов в полевых усло¬
виях с помощью передвижной копровой установки заводского изготов¬
ления
выполнялись
на
суглинистом
грунте с числом
пластичности
ωπ
=
И. Грузы, сбрасывались с
высоты
от 0,5 до 8 м. Масса грузов
составляла 270, 425, 550 кг. Диапазон работы отдельного
удара
мог
изменяться от 1350—44 000 Дж.
Удары падающего груза передавались рабочему органу, выполнен¬
ному в виде разборной конструкции (по типу «гребенки») с пятью зубьями
клиновидной формы. Такая конструкция позволяла устанавливать на
корпусе «гребенки» различное число зубьев
—
от одного до пяти,
в
ре¬
зультате чего получились различные рабочие органы (рис. 119). Высота
каждого зуба 0,22 м, ширина 0,10 м, угол заострения 30°, масса 12 кг.
Общая масса
рабочего органа с пятью зубьями составляла 138 кг. При
установке пяти зубьев ширина клина равнялась 0,5 м.
В период испытаний глубина промерзания грунта достигала 1 м.
Удельная энергоемкость Е определялась как частное от деления затрачен¬
ной работы W на объем сколотого грунта.
Количество работы . подсчитывалось
по формуле
W=
gQHn,
где Q
—
масса
падающего
груза, кг;
Н—
высота падения, м;
п
—
число ударов.
В период экспериментов температура мерзлого грунта на глубине
0,20—0,85 м составляла в среднем —5° С, влажность 15—16%. Расстоя¬
ние
рабочего органа от.
открытой стенки забоя I изменялось от 0,09 до
0,60 м.
При экспериментах методикой предусматривалось обязательное сохра¬
нение
вертикальности стенки забоя, чтобы исключить влияние на резуль¬
таты
других факторов, связанных со степенью подготовленности забоя.
При всех опытах высота забоя всегда превышала высоту скалываемого
объема грунта.
Кроме того, при установке рабочего органа выдерживалась строгая
параллельность лезвия клина и линии забоя, так как проведенные ранее
~-3
—
1-3 -$
-2-4-
1
5
Рис. Н9. Экспериментальный рабочий орган, позволяющий устанавливать
зубья в различных комбинациях
6 А. Н. Зеленин
161
i
,2,3,*,*

Рис. 120. Зависимость удельной энергоем¬
кости скола от расстояния рабочих орга¬
нов различных типов от
открытой стенки:
1—
один зуб (третий): 2 —
два зуба (второй и
четвертый); 3 —
три зуба: (первый,
третий, пя¬
тый); 4 —
два зуба (первый и пятый)
эксперименты
показали,
что
пра¬
вильная
установка рабочего органа
в значительной степени влияет на
точность
определения удельной энер¬
гоемкости
скола.
Эффективное расстояние клина от
открытой стенки забоя. В процессе
полевых опытов предстояло устано¬
вить, как влияет на энергоемкость
расстояние
I при следующих ком¬
бинациях
скалывающих
зубьев
(рис. 119): один средний зуб (условное обозначение -3 - -), два средних
зуба (-2 -4 -), два крайних зуба (1-5), три зуба (1-3 -5), пять зубьев (1, 2,
3, 4, 5).
Данные, полученные в процессе экспериментов, при работе одного
удара А = 11 000 Дж, показаны на рис.
120. Из анализа этих
кривых
следует, что для любых сочетаний зубьев зависимость Е = f (/) имеет
аналогичный характер. При удалении данного рабочего органа на
опре¬
деленное наиболее эффективное расстояние от забоя, названное нами
Zsφ, достигается минимальная удельная энергоемкость скола.
При рас¬
положении
рабочего органа к забою ближе
Z3φ наблюдается возрастание
удельной энергоемкости скола, так как объем сколотого грунта умень¬
шается,
а
работа А = const.
С удалением рабочего органа от
груди забоя на
расстояние, большее
/эф,
также
увеличивается удельная энергоемкость скола в результате
рассеивания энергии в массиве из-за
чрезмерного удаления клина от
забоя. По мере увеличения I > Z3φ достигается такое предельное
значе¬
ние Е, при котором грунт не скалывается, а
рабочий орган забивается
в массив
грунта, лишенный открытой стенки. Даже сравнительно неболь¬
шое
увеличение Z (всего на 0,10—0,15 м больше
/эф) уже существенно уве¬
личивает
удельную энергоемкость. Так, например,
из
рассмотрения пра¬
вой ветви
кривой 4 (см. рис. 120) следует, что с увеличением расстояния
Z3φ от 0,50 до 0,65 м удельная энергоемкость повышается
с170000до
2 600 000 Дж/м3, т. е. величина Е возрастает в 15 раз.
Важное практическое значение имело сопоставление энергоемкостей
скола сплошным клином
(условное обозначение 1, 2, 3, 4, 5) и двузубым
(П-образным) по схеме 1—5 при различных температурах. Можно было
ожидать повышения
сопротивляемости
грунта
внедрению
большого
объема клина 1, 2, 3, 4, 5 в условиях хрупкого состояния грунта при
низких
температурах. С другой стороны,
в этих же
условиях клин 1—5
дает высокий эффект разрушения, так как большая местная концентра¬
ция напряжения на двух крайних зубьях (клиньях) приводит к появле¬
нию
трещин и разрушению мерзлого грунта при меньшей удельной энер¬
гоемкости.
Наоборот, при высоких температурах (близких к кулю) и при одина¬
ковых
условиях разрушения широкий сплошной клин может отделять
от забоя некоторый объем грунта без ярко выраженного процесса скола,
так как в этих
условиях скорее имеет место процесс резания,
чем скола.
Что же касается двузубого клина, то в условиях пластично деформи-
162

руемого грунта он вообще не сможет отделить грунт от забоя и завяз¬
нет в нем.
Опыты, проведенные в этом направлении на суглинке (ω
=
21%)
при работе удара А — 11 000 Дж (при Q
≈
550кгиН =2м)полностью
подтвердили высказанное
положение
и
дали
следующий результат:
Температура грунта,
°С
....
—1 ,3
—3
—4 ,6
—8
z
1--- →—
1,8
0,8
0,75
0,7
^1*253.4»5
Приведенные отношения энергоемкостей получены при эффективном
расстоянии для каждого из клиньев.
Результаты анализа полученных данных показывают, что
1) двузубый клин по схеме 1—5 обеспечивает по сравнению со сплош¬
ным той же
ширины большую производительность и меньшую энергоем¬
кость
при температурах грунта от —2 до —3° С и ниже;
2) при температуре грунта, близкой к нулю, лучший результат дости¬
гается со сплошным клином.
Зависимость энергоемкости скола от угла наклона клина к горизонту
и соосности
соударения груза с клином. Если изменять величины А и Q
так, чтобы QH = const, то теоретически, при одинаковой величине
энер¬
гии
(работы) одного удара эффект одного удара на разрушение материалов,
казалось бы, не должен существенно изменяться. Однако во время опытов
в
полевых
условиях наблюдались явления, свидетельствующие как бы
о явном
нарушении этого положения.
В опытах при разрушении мерзлого суглинка (t ≈
—loС, ω =
15%)
при /эф
=
0,50 м, Q
=
550 кг и высоте падения Н = 2 м скол грунта осу¬
ществлялся рабочим органом по схеме 1, 2, 3, 4, 5 с четырех ударов при
энергоемкости Е ≈ 2
∙105 Дж/м3. Логично было предположить,
что
при
Н = 8 м и сохранении всех
прочих условий разрушения достаточно будет
одного удара для скола того же объема грунта.
В новых условиях разрушения при А =
QH=44000Дждля отде¬
ления того же объема грунта q
≈
0,2 м3 понадобилось 4—5 ударов,
причем энергоемкость соответственно возросла также в 4—5 раз. Анало¬
гичная
картина наблюдалась и при рабочих органах типа 1—5 и 1-3 -5 .
Было установлено,
что
при Н = 8 м свободного падения груза не
наблюдается,
так
как
последний из-за
несовпадения
своего
геометри¬
ческого центра с центром тяжести отклоняется от строго вертикальной
линии
падения
и,
неоднократно ударяясь о направляющие, описывает
некоторую зигзагообразную линию, прежде чем нанести удар клину.
В результате груз теряет в пути значительную часть энергии и по рабочему
органу наносит
вне.центренный удар.
Было также замечено, что клин,
первоначально установленный вер¬
тикально, под влиянием первого удара несколько отклоняется, в резуль¬
тате чего могут изменяться объем сколотого
грунта,
к. п . д. энергии удара
и может появиться момент, поворачивающий клин в грунте. Эти соображе¬
ния
привели к необходимости самостоятельно исследовать вопросы об
оптимальном
угле наклона клина к горизонту,
а также о влиянии
на
энергоемкость скола
вненентренности соударяемых тел
(груза и клина).
Опыты по определению зависимости энергоемкости от углов наклона
клина
выполнялись
в
различных условиях: при температурах грунта
—5° С и —0,5° С. В первСхМ случае использовалась копровая баба массой
270 кг (высота падения 2 м, расстояние от
груди забоя I —
0,30 м), во
втором случае
—
баба массой 550 кг (высота падения также 2 м, расстоя¬
ние от груди забоя I =
0,60 м).
Из сопоставления
кривых
на
рис.
121 следует,
что
характер их почти
одинаков и в обоих случаях наименьшая
энергоемкость достигается при
*
163

Рис. 121. Зависимость удельной энерго¬
емкости скола от угла наклона рабочего
органа к горизонту:
Рис. 122 . Влияние
внеценгренных уда¬
ров по рабочему органу на энергоем¬
кость
1—t
=
—5° С,
Q=270
кг;
2—t
=
—
0,5° С, Q
=
550 кг
угле наклона клина к
вертикали 5°, т. е.
при угле β
=
85°.
При умень¬
шении
угла β объем скалываемого грунта уменьшается,
а
энергоемкость
возрастает (см. левую ветвь
графика). При β > 85° скалываемый объем
грунта хотя вначале несколько и увеличивается, но число ударов копро¬
вой бабы резко возрастает,
и в конечном итоге
энергоемкость резко уве¬
личивается (см. правую ветвь графика).
Насколько велико влияние угла β на энергоемкость скола, видно
из того, что с изменением
угла β всего на 5° (с 85 до 80°) энергоемкость Е
увеличивается в 2 раза.
Опыты показали, что наибольшее влияние на энергоемкость оказывает
внецентренные удары с эксцентрицитетом в направлении, перпендику¬
лярном к лезвию клина.
На рис. 122 показаны результаты исследований по влиянию эксцентри¬
цитета
на энергоемкость скола. На графике по оси абсцисс нуль соот¬
ветствует центральной точке на наковальне (головке) рабочего органа,
выполненной в виде клина; величине е
соответствуют отклонения в обе
стороны от точки центра в направлении прямой, перпендикулярной к лез¬
вию клина.
Из графика на рис. 122 следует,
что
кривая Е = f (е) имеет вид, ка¬
чественно аналогичный зависимости Е =
f (β), и что минимум энерго¬
емкости достигается при центральном ударе. С увеличением эксцентри¬
цитета энергоемкость резко возрастает. График на рис. 122 получен для
рабочего органа с пятью зубьями при подготовленном забое (t
=
—0,5° С,
Q=550кг,Н=2ммиI=0,60м).
Для определения внецентренности соударяемых масс
соударяющиеся
поверхности покрывали краской. После удара в местах контакта груза
и
рабочего органа оставались отчетливые
пятна.
Ужеприе=
0,02 м
энергоемкость
разрушения
увеличивалась
вдвое
(с 200 000
до
400 000 Дж^м3). Исследования показали, какое огромное влияние на
производительность и энергоемкость оказывают центральность соударе¬
ния падающего груза и рабочего инструмента и величина угла β. Эти два
164

фактора по
существу являются определяющими при конструировании
машин, действующих по принципу скола мерзлых грунтов ударной на¬
грузкой.
Влияние на энергоемкость разрушения степени подготовленности забоя.
На удельную энергоемкость,
а следовательно,
ина
производительность
большое влияние оказывает
характер разрушаемого (разрабатываемого)
забоя, иначе говоря, степень его подготовленности.
Приведенные выше
данные, включая опыты в
лабораторных условиях, относятся к сколу
грунта в подготовленном забое, в
котором открытая стенка
вертикальна,
причем высота ее больше глубины скола. В этих условиях можно наибо¬
лее полно изучить исследуемые закономерности.
При переходе к общим
случаям эксплуатации
—
работе с неподготовленным забоем —
все основ¬
ные
закономерности сохраняются, изменяется только удельная энерго¬
емкость в зависимости от состояния
забоя.
Исследования показали, что при разработке неподготовленного забоя
при /эф как
при послойном разрушении в глубину (с одной стоянки копра),
так
и
при скалывании, осуществляемом путем передвигания копровой
установки после каждого скола перпендикулярно стенке забоя, удельная
энергоемкость в среднем в 3 раза выше, чем при разрушении подготовлен¬
ного забоя.
Пользуясь графиками (см. рис. 120), можно определить фактическую
производительность копровой установки применительно к различным
формам рабочих органов при их оптимальных
расстояниях от стенки забоя.
Процесс разрушения мерзлого грунта ударной нагрузкой принято
обычно характеризовать удельной энергоемкостью. Однако применительно
к
машинам
(установкам) цикличного действия удельная энергоемкость
далеко не всегда точно отражает эффективность того или иного техноло¬
гического
процесса разрушения в производственных условиях.
Из сравнения производительности рабочих органов следует, что при
разрушении суглинистого грунта с температурой от —3° С и ниже наибо¬
лее целесообразно применять двузубый рабочий орган типа 1—5 . Дей¬
ствительно, копровая установка, снабженная таким рабочим органом
при данной продолжительности среднего цикла скола, работает произ¬
водительнее, чем
установка с рабочим органом типа -2-4 -
в
1,9 раза,
типа -1-3-5 в 3,1 раза и типа 1, 2, 3, 4, 5 в 20—15 раз. Отсюда следует,
что если изготовить
симметричный трехзубый рабочий орган с клиньями
шириной 0,10 м, расположенными
по схеме 1-5 -10 (вдвое более широкий,
чем
при схеме 1—5), то можно еще больше повысить производительность
(примерно в 1,7—2 раза по сравнению со схемой 1—5) при увеличении
общей работы только в 1,5 раза, так как к двум клиньям добавляется
третий. Возрастание производительности будет сопровождаться умень¬
шением
энергоемкости.
В связи
с тем,
что
при
любом
методе разрушения
мерзлых грунтов на эффек¬
тивность
процесса большое
влияние
оказывает
количе¬
ство
блокированных граней
отделяемого объема материа¬
ла (так же как и при про-
Рис. 123 . Схема целесообразной
технологии
разработки
мерзлых
грунтов сколом с помощью рабо¬
чих органов ударного действия
165

цессе резания),
исследовали
наиболее целесообразную технологию раз¬
работки забоя при ударном способе.
На основании
результатов исследований в полевых условиях реко¬
мендуется следующий метод разработки забоя (рис. 123). Если OO,
—
линия забоя, то
рабочий орган для скола, установленный в точке А на
расстоянии 0,50 м от стенки забоя, отделит объем в виде треугольной
призмы с основанием АКМ. Углы скола φ1 равны 30°, длина КМ.
—
при¬
мерно 2 м. Стенки забоя АК и АМ получались при опытах почти отвес¬
ными.
Отмерив 2 м от точки А параллельно забою на расстоянии I =
=
0,50 м от кромки забоя, получим точку А',
куда вновь
установим
рабочий орган для нового скола. Отвалившийся объем будет иметь при¬
близительно такие же форму и размеры,
что и
предыдущий. Таким обра¬
зом, произведем разработку мерзлого грунта вдоль всей линии забоя.
Второй фронт работ проходит уже на расстоянии от вновь образован¬
ной ломаной линии забоя КАМА1, причем рабочий орган устанавливается
вточках В,B, иВ"на
расстоянии, равном 0,21 м от точек /С, Л4, ЛЕ
В этом
случае объемы скола будут иметь вид ромбических призм с разме¬
рами диагоналей ромба в основании, равными примерно 1 и 2 м.
Второй
фронт работ проходит так же, как и
первый, вдоль всей линии забоя.
Таким же способом производится дальнейшая разработка мерзлого
грунта путем фронтального продвижения забоя с установкой рабочего
органа в шахматном порядке. При проверке этой системы разработки
мерзлого грунта в полевых условиях достигнута достаточно высокая
производительность при снижении удельной энергоемкости скола при¬
мерно в 1,5—2 раза.
§ 3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ДАННЫЕ
ПРИ РАЗРУШЕНИИ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ УДАРНОЙ НАГРУЗКОЙ
И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Энергоемкости В, а следовательно,
и
производительности П
при разрушении мерзлых грунтов ударной нагрузкой изменяются в широ¬
ких
пределах в зависимости от условий разрушения.
На энергоемкость влияют:
1) работа А одного удара;
2) к. п. д. при передаче энергии удара грунту от падающего груза
через рабочий орган,
зависящий
от
соотношения
соударяющихся
масс
m] m2, степени пластичности разрушающего материала, определяе¬
мой отношением τ σp и присоединенной массой т3;
3) форма и размеры клина
4) метод приложения нагрузки (скол или скол с
отрывом);
5) температура,
влажность
грунта
и
его
гранулометрический
состав;
6) расстояние I клина об забоя;
7) углы скола
грунта,
т. е.
углы β, образуемые осью рабочего органа
с
горизонтом;
8) степень соосности
соударения падающего груза с рабочим органом
(величина е);
9) степень подготовленности забоя;
10) метод разработки забоя: шахматный с одной стоянки, фланговый
или
фронтальный;
11) время цикла, необходимое на отделение (скол) некоторого объема
грунта от массива.
Трудностьхправильного определения энергоемкости и производитель¬
ности
при разработке мерзлых грунтов ударным способом в реальных
условиях заключается в том,
что
каждый из перечисленных факторов
166

способен изменить значение Е и П самостоятельно в 1,5—2 раза и более,
а
в
процессе работы в различных условиях одновременно могут изме¬
няться
значения
различных факторов.
Закономерности влияния каждого
из
перечисленных факторов на
изменение
энергоемкости разрушения при сколе были рассмотрены в дан¬
ном
разделе с достаточной полнотой для ведения инженерных расчетов.
Предварительно только
следует уточнить изменение энергоемкости в зави¬
симости от
работы одного удара в широком диапазоне изменений значе¬
ний А(от10до33000Дж).
В основу расчетов положены неизменные условия, в которых перемен¬
ной величиной является работа А одного удара. Рассмотрим, какие зна¬
чения Е следует принимать для расчета при А == 10 Дж и А = 33 000 Дж.
*
Примем, что
работа ведется при
оптимальном значении
/эф, наивыгодней¬
шем
угле наклона
клина β
=
85° и строго соосном
соударении груза
(бойка) с рабочим органом. Принимаем рабочий орган изготовленным
в виде острого (без заметного износа) сплошного симметричного клина
с
углом при вершине а = 30°. Забой не подготовленный, грунт пред¬
ставляет собой суглинок.
За исходные величины принимаем t =
—5°н
7° С (что характерно
для большинства
районов СССР) и ω =
22÷25% (такая влажность соот¬
ветствует полной влагоемкости грунта, при которой величина Е скола
будет наибольшей при данной температуре грунта).
Результаты многочисленных исследований по
определению влияния
энергии одного удара на энергоемкость скола суглинистого грунта при
t=—5÷
7° С и ω = 22-÷25% показаны на
рис. 124. Из анализа гра¬
фика следует:
1) практически величина Е стабилизируется уже при А = 5000 Дж.
При такой работе удара конструктивно легко достигается
отношение
m1lm2
~
3÷4,
что
соответствует к. п . д. удара η
=
0,65 ÷0,7;
•
2) с дальнейшим повышением энергии удара
величина η
-→
1,0,
но
возрастание А > 30 000 ÷40 000 Дж нецелесообразно из-за возможных
поломок
рабочего органа при жестком соударении с ним большой массы
падающего груза;
3) следует избегать малых значений работ одного удара
как неэффек¬
тивных
для
разрушения мерзлых грунтов. Примером могут служить
отбойные молотки; .
4) эффективная работа одного удара соответствует 2500—5000 Дж
(2,5—5 кН-м) при частоте ударов 300—500
в
минуту.
График на рис. 124 является основой для расчета энергоемкости и
производительности для любых условий разрушения мерзлых грунтов
Рис. 124. Влияние работы одного удара
на
энергоемкость скола
суглинка при
t
~
—5н
7°
и
ω = 22 ÷ 25% для расстояния /эф при работе на непод¬
готовленном забое:
I—зола
малых энергий удара; II — зона средних энергий удара; III — зона боль¬
ших энергий удара
167

ударной нагрузкой. Прежде чем перейти к примеру расчета, сделаем
следующие предварительные предпосылки.
При использовании двузубых или трехзубых клиньев с углом
а=
30°,
а также
при комбинированном методе разрушения мерзлых грунтов над¬
лежит пользоваться переводными коэффициентами Δ, на которые следует
умножать величины Е, найденные по рис. 124
и
условно принятые за
единицу. Так, для сплошного клина Δ =
1,0, для трехзубого или двух¬
зубого Δ ≈ 0,5 ÷0,7j при комбинированном сколе Δ ≈ 0,35. Приведен¬
ные значения
соответствуют грунтам, температура которых ниже —2е С.
Энергоемкость, приведенная на рис. 124, дана для суглинка. Для оп¬
ределения величины Е
при разработке мерзлого песка, супеси или глины
при
их
полной
влагоемкости
и
температуре t ≈
—5ч
7° С следует
пользоваться
переводными коэффициентами
Грунт
ε
Грунт
е
Суглинок
1,0
Супесь
0,75
Песок
.
0,5
Глина
1,25
Энергоемкости даны для
средних
температурных условий грунта
(/=
—5ч
7° С), его полной
влагоемкости
и
при наивыгоднейших
условиях разрушения: I =
/эф;β=85°; е =
0; m1ltn2
=
3÷4, которые
необходимо соблюдать при работе машины ударного действия, так как
снижение
отношение m1 m2 приводит к значительному возрастанию ве¬
личины Е. При работе в иных условиях энергоемкость можно рассчи¬
тать на основе
материалов, изложенных в данном разделе. Так, при тем¬
пературе грунта, отличной от —5-:
7° С, используется уравнение (86).
При влажностях, отличающихся от полной влагоемкости, переводные
коэффициенты назначают по графикам, показанным на рис. 116 и 125, а,
б. Влияние величины l ≠ /эф оценивается по графику на рис. 120, вели¬
чины е
—
по
графику на рис. 122, значения β
—
по
графику на рис. 121
и
отношения
m1 m2—
по
графику на рис. 113.
Пример 4. Определить энергоемкость при сколе глины в подготовлен¬
ном забое
приt——10°Сиω=
50% двузубым клином типа 1—5 с ши¬
ринойкаждого зубаb=0,10мприI=0,30м, е =
0,02миβ
=
90°
дляА—20000Дж.
Из рис. 124 величина А = 20 000 Дж соответствует:
Е1 = 1 500 000 Дж/м3.
Для двузубого клина
Е2=15000000,7
=
1 050 000 Дж/м3.
При пересчете на разработку глины с влажностью 33% (полная вла-
гоемкость) величина Е увеличивается на
1,25, т. е.
Ез=10500001,25
1 320 000 Дж/м3,
Рис. 125. Зависимость Еь = уагЖ»тал от влажности грунта:
а—
супесь; б —
глина; 1,3
—
для эталонного типа; 2 —
дляклинасb=0,06м;4—
для клина
сb—0,08м
168

но при требуемой влажности со = 50% в соответствии с графиком на
рис. 125, б величина Е
уменьшается в отношении 110/250 = 0,44, и тогда
Eι = 132 000 0,44
=
580 000 Дж/м3.
Пересчет с температуры —6 на —10° С ведется по формуле
t6г
Ь
г
О
’
/
где Ех
—
энергоемкость при
искомой температуре;
F6—
энергоемкость при температуре t =
—6° С,
откуда
Еδ
=
580 000 • 1,3
=
750 000 Дж/м3.
При подготовленном забое
Е6=750000 :3
=
250 000 Дж/м3.
Величина Е6 характеризует энергоемкость скола при заданных ус¬
ловиях, но
при оптимальных значениях /, е и β. Для расчета необходимо
принимать величину f6, так как переход на
нерациональные условия
разрушения увеличит энергоемкость.
Из графика на рис.
122 следует, что при е
=
0,02 м энергоемкость
увеличится в 2 раза. Для этого случая
Е7 = 250 000-2
=
500 000 Дж/м3.
Изменение угла β от 85 до 90° по
графику на
рис. 121 увеличивает
значение Е в 1,55 раза, т. е.
Е8=500000
-1,55
=
780 000 Дж/м3.
Наконец, из
графика на
рис. 120 следует,
что с
уменьшением расстоя¬
ния
/эф
=
0,50 м до
/эф
=
0,30 м
повышается
энергоемкость в отно¬
шении
400 000/170 000 = 2,34,
и
конечное значение
энергоемкости при
заданных параметрах разрушения мерзлого грунта определится вели¬
чиной
F9 = 780 000 -2,34
=
1 820 000 Дж/м3.
Итак, из-за несоблюдения рациональных условий разрушения ( ≠
≠ ζφ,
e ≠ 0, β ≠ 85е) энергоемкость увеличилась более чем в 7 раз:
F9_ 1820000___7
о
Eq
■"
250 000
"~
z,d
и во столько же раз уменьшилась производительность.
Данные вычисления показывают необходимость соблюдения при рас¬
чете и эксплуатации наивыгоднейших условий разрушения: I =
/эф;
β=85°ие -0.
Оптимальные величины β и е обеспечиваются в процессе конструи¬
рования,
а точная
величина
/эф устанавливается
только
оператором
непосредственно во время работы, так как
/эф изменяется в зависимости
от температуры
грунта,
его
влажности
и числа
пластичности.
Изложенный материал убедительно показывает нецелесообразность
применения рабочих органов в виде клин-бабы, т. е. совмещения падаю¬
щего груза с клином в одном органе вследствие высокой энергоемкости
из-за
невозможности
нанесения
последующих ударов точно по следу
первого и опас нос ти поломки машины
при частых
выдергиваниях застряв¬
шего в
грунте клина.
Основной практический вывод из данных исследований заключается
в том, что наиболее прогрессивный ударный способ разрушения мерзлых
169

грунтов, это частоударный (п
—
300÷500 ударов в минуту) с энергией
удара Л = 2500÷5000 Дж.
Сопоставим две машины:
мощнуюсА =50000Дж, п= 10ударов
в
минуту и компактную с А ~ 5000 Дж,
п
~
500. Первая за 1
мин
отдает
энергию
W1=Ап=50000-10
=
500 000 Дж. Энергоемкость
(рис. 124) для данного значения А составит 1500000 Дж/м3, что соответ¬
ствует теоретической производительности
j-r
Wj
500 000
аоо
з/
'T7
=
1 500 000
θ,33 М'/МИН
или
∏1 ≈ 20 м3/ч.
Соответственно для второй машиньгпри Е2 = 2 500 000 Дж/м3 произ¬
водительность
π__
1 600 000-60
_
оол
ii2~~ 2 500 000
—
dθ>4 м3/ч.
Отсюда следует, что усилия конструкторов и промышленности должны
быть направлены на разработку частоударных механизмов указанных
параметров надежных и долговечных в
работе. При проектировании раз¬
личных типов
виброударных (частоударных) установок для разрушения
мерзлых грунтов целесообразно руководствоваться формулой А. И. Зеле¬
нина, выведенной для перевода возмущающей силы Р вибромолота в энер¬
гию А одного удара:
ω4
v
,
(94)
где круговая частота возмущающей силы
лп
~зи”
0,1п;
(95)
здесь п —
число
оборотов дебалансов в минуту;
v
—
скорость удара в момент соударения, м/с.
При vmax
—
2 м/с, обычно принимаемой в вибромолотах,
Р=
ОДпЛ
0(05пА
(9θ)
Формулы (94) и (96) удобны для практического использования. Вы¬
численные по этим формулам энергии удара А (по известным значениям Р)
дают достаточно
хорошую
сходимость для
некоторых вибромолотов,
разработанных ВНИИСтройдормашем (табл. 43) и другими организациями.
Технические параметры вибромолотов,
используемых при разрушении мерзлых грунтов
Таблица 43
Показатель
С-467
В-95
в-103
С-402
В-81
Возмущающая сила, кН
....
180
100
50
32
11
Энергия удара, Дж
Число оборотов дебалансов в ми¬
2500
1400
1000
450
140
нуту
1440
1440
940
1440
1410
Число /даров в минуту
....
720
720
470
480
705
Номинальная мощность, кВт . . .
40
14
9
5,6
2
170

Советскими учеными и инженерами созданы различные ударные машины
и механизмы:
пневмогидравлические, гидравлические, роторно-ударные;
частоударные рыхлители,
ковши с активными
зубьями и др. При созда¬
нии и
эксплуатации этих механизмов целесообразно испрльзовать приве¬
денные в данной главе выводы и рекомендации для условий скола
мерзлого
грунта ударом по полуплоскости и четверти плоскости, при ударах клина
в
неограниченную поверхность грунта и при наличии вертикальйой стенки
забоя.
Глава IV
РЫХЛЕНИЕ ГРУНТОВ
§ 1. ПРИНЦИП РАЗРУШЕНИЯ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
Особое место в группе машин, применяемых для разработки
мерзлых грунтов с широким фронтом работ (вскрыша, котлованы, каналы
и
др.)
занимает навесной рыхлитель (риппер) на базе мощных тягачей.
Это оборудование с одним и
тремя зубьями получило распространение
в США и Канаде в основном при разработке разборной (трещиноватой)
скалы или сравнительно монолитных, но слабых горных пород (известня¬
ков, сланцев, песчаников, мела). Оборудование это крайне просто (рис. 126).
Рама 1 шарнирно соединена с корпусом трактора и несет стойку 3 с на¬
детым на нее рабочим органом 4 в виде наконечника (зуба) шириной 10—
12 см, осуществляющего рыхление. Принудительное прижатие зуба и
его
подъем производятся гидроцилиндрами 2,
Стоимость рыхления крепких грунтов такими
машинами
примерно
в
2 раза меньше стоимости
взрывчатки при буровзрывных работах.
До последнего времени применялась трехточечная система крепления
навесного устройства к корпусу заднего моста или к рамам гусеничных
тележек базового тягача.
При такой схеме крепления угол резания рабо¬
чего органа при заглублении в грунт изменяется от 70—80° на поверхно¬
сти до 30—40° при расчетной толщине стружки. Такое изменение
угла
резания ведет к серьезным недостаткам в процессе эксплуатации, осо¬
бенно в период заглубления. Действительно, при разработке мерзлого
грунта заглубление наконечников в грунт при а = 70 ÷80o затруднено
по следующим причинам:
1) усилия резания приблизительно в 2 раза выше, чем при резании
с
углом а =
30°;
2) зарезание производится с поверхности грунта,
т. е. в зоне наиболее
низких
температур грунта,
а следовательно, в зоне наибольшего сопро¬
тивления резанию;
3) угол резания ос = 70 ÷80o вызывает большую вертикальную со¬
ставляющую реакции грунта на кончике зуба, которая будучи прило¬
жена на большом плече, существенно уменьшает тяговое усилие по сцеп¬
лению.
Четырехточечная параллелограммная
схема
крепления
навесного
оборудования свободна от
перечисленных
недостатков;
по-видимому,
в ближайшие годы она полностью вытеснит
трехточечную схему подвески
рабочего оборудования. Параллелограммная конструкция обеспечивает
постоянный угол резания (независимо от глубины рыхления), который
устанавливается наивыгоднейшим для данной породы, увеличивает срок
службы наконечника, так как способствует самозатачиванию последнего,
171

Рис. 126. Рыхлитель (риппер) на тягаче
Т-34 с трехточечной подвеской
Рис. 127. Рыхление мерзлого грунта навес¬
ным
рыхлителем РМГ-2 на
тракторе ДЭТ-250
уменьшает энергоемкость разрушения (в силу малых значений а) и сни¬
жает динамические и
вибрационные нагрузки машины в целом.
При участии А. Н. Зеленина в СССР созданы одностойковые рых¬
лители на
тракторе ДЭТ-250 (рыхлители РМГ-2 и Д-652А). Мощность
трактора ДЭТ-250 300 л. с.,
масса 26 т и максимальное тяговое усилие
240 Н. Одностойковый рыхлитель на тракторе ДЭТ-250 имеет паралле-
лограммную подвеску (рис. 127). Производительность рыхлителей на
тягачах
мощностью N = 250÷1000 л. с.
весьма велика.
При испытании навесного рыхлителя на тягаче мощностью 250 л. с.
рыхлением параллельными проходами с расстоянием между ними около
1,5 м за один проход рыхлитель разрыхлял известняк на глубину до 70 см.
Производительность рыхления составляла около 450 м3/ч, себестоимость
рыхления 1 м3 известняка была в 15 раз меньше, чем при буровзрывном
способе. Отсутствие негабаритных глыб и неразрыхленных участков позво¬
лило
убирать разрыхленный известняк бульдозерами, которые транспор¬
тировали его непосредственно
в отвал.
При разработке желваков фосфо¬
ритов при расстоянии между параллельными резами a= l,20÷l,50 м
на
глубину h = 0,70 м средняя часовая производительность составляла
600 м3 при себестоимости 1 м3 руды 2,45 коп.
При рыхлении слабого трещиноватого
известняка
(асж
=
4000 ÷
÷6000 Н/см2) эти машины работали с производительностью до 150 м3/ч.
При разработке мерзлых грунтов с глубиной промерзания 150 см
часовая
среднесменная производительность составляла 80—100 м3 с убор¬
кой грунта бульдозером,
навешенном
на
ту
же
машину. Производи¬
тельность только по
рыхлению достигала 200—250 м3/ч. При рыхлении
угля на открытых разработках производительность достигала 1000 м3/ч.
В период исследований прочность разрушаемой горной породы опре¬
делялась сейсмическим методом. Для определения зависимости между
скоростью прохождения звуковой волны в породе, производительностью
рыхления
и
горизонтальной Рр и вертикальной Np составляющими
усилия резания
осциллограмму
с
записью
рабочих сопротивлений и
замеры площадей F поперечных сечений борозд синхронизировали с гра¬
фиком изменения скорости распространения звуковых волн в разрушае¬
мой среде.
На рис.
128 показаны зависимости ∏ = f (υ3β) и Е
f(^3b), где Е—
энергоемкость процесса разрушения известняка. Построив такие графики
172

Рис. 128. Влияние скорости распространения звуковой волны озв:
а
—
на
производительность
и
энергоемкость
рыхления;
б—<на
отношение
т=
=
xh λk
для различных пород, зная производительность рыхлителя и себестои¬
мость машино-смены, можно
установить зависимость себестоимости рых¬
ления 1 м3 породы от скорости распространения звуковой волны.
Сравнив
себестоимость рыхления породы навесным рыхлителем и другими спосо¬
бами, можно заранее определить эффективность применения рыхлителя
в
данных
конкретных условиях.
Из анализа рис. 128, б следует,
что
удельное сопротивление породы
рыхлению Кк и вертикальная составляющая Хн возрастают с увеличе¬
нием скорости распространения в породе звуковой волны:
К=-1⁄8-*
К=
2×K
f
»
2'h —
р
•
Обе эти зависимости аналогичны Е = f (υ3β), показанной на рис. 128, а,
что вполне логично.
Из рассмотрения рис. 128, а можно заключить,
что
производитель¬
ность
рыхлителя функционально связана со скоростью распространения
поперечных волн, таким
образом, показатель υ3β может служить крите¬
рием рыхлимости
горных пород.
Если на основании рис. 128, б построить график отношения KJKκ
=
=
тв
функции υ3β,
то можно
убедиться, что нормальная составляющая Λfp
с
увеличением прочности породы возрастает быстрее, чем касательная
составляющая Рр. Это свидетельствует о том,
что
активные
напорные
усилия на рабочем органе становятся недостаточными для внедрения рых¬
лителя в
грунт,
вто
время как тяговые усилия полностью еще не реали¬
зованы. Отсюда можно сделать вывод, что по заранее известным скоростям
распространения звуковой волны можно определять не только целесооб¬
разность применения навесных рыхлителей для тех или иных работ, но
и
необходимую мощность базового тягача, а также массу тягача с рыхли¬
телем, т . е.
типоразмер рыхлителя, наиболее эффективного для данных
условий.
173

Более высокая
техническая
и
экономическая
эффективность разра¬
ботки скальных
и
мерзлых
грунтов рыхлителями на мощных
тягачах
по
сравнению с буровзрывным способом в основном объясняется:
1) более равномерным рыхлением, исключающим необходимость вто¬
ричного дробления и облегчающим погрузочно-разгрузочные операции;
2) отсутствием надобности в дорогостоящих взрывчатых веществах (ВВ),
подготовительных работах, складах для ВВ, хороших подъездных путях,
буровых машинах, компрессорах, транспортных средствах для подвозки
ВВ;
3) возможностью
уборки разрыхленной породы бульдозерами и скре¬
перами.
Кроме того,
при рыхлении
грунта навесными рыхлителями повы¬
шается безопасность труда и сокращается число занятых рабочих.
§ 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАСЧЕТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ УСИЛИЯ
РЫХЛЕНИЯ
Процесс стружкообразования при послойном горизонтальном
резании клиновидными резцами с углом β
=
180° и а = 90° представляет
большой интерес. Независимо от ширины профиля и глубины резания
перед резцом периодически выкалываются элементы
стружки, представ¬
ляющие собой клинообразные тела с основанием в виде полукруга или
иной формы (см. рис. 63). Изображенные на этом рисунке формы элемен¬
тов
стружки характерны
и для тел скольжения, образующихся при реза¬
нии угля и горных пород.
Разные породы имеют различные углы ф, зависящие от степени хруп¬
кости разрушаемого материала, величины его
внутреннего угла трения
и
угла резания
а. Обычно этот угол переменный: в нижней части тела
скольжения он составляет с
горизонтохМ 30—60°, в верхней части элемента
стружки уменьшается до 25—35°.
Выкалывание элементов стружки отражается в динамограммах, на
которых в момент скола усилие уменьшается,
а затем
возрастает при сжа¬
тии
следующего элемента стружки.
Из сопоставления диаграмм видно,
что усилия при сколе элементов мерзлых и немерзлых грунтов, а также
у металлов снижаются на 30—50% по сравнению с наибольшим усилием.
Происходит это, как показали опыты, в результате того, что тело сколь ¬
жения отделяется от массива по плоскости, проходящей выше нижней
кромки режущего профиля, вследствие чего даже в момент отделения
очередного элемента стружки в грунт продолжает вдавливаться нижняя
часть рабочего органа.
Для иллюстрации этого весьма важного положения
рассмотрим схемы
на
рис. 129 . Профиль (рис. 129, а) из положения
/ перемещается гори¬
зонтально, заняв положение У/, при котором произошел скол первого
тела скольжения по линии 1—1 у подготовленного забоя. За этот период
грунт в объеме 1, У(, 3 будет сжат и частицы почвы переместятся в направ¬
лении нормали (с поправкой на угол трения р) к рабочей грани профиля.
Сжатие грунта характеризуется деформацией, т. е . длиной пути переме¬
щения частиц. На схеме рис. 129, а видно, что частица грунта, перейдя
из положения 1 в положение Г, прошла самый большой путь, вследствие
чего и напряжение сжатия будет наибольшим в точке Г и, очевидно,
плоскость разрушения пройдет через эту точку.
Из анализа схемы также следует,
что наибольшее нормальное давление,
оказываемое пластом, проходит не через нижний конец лезвия профиля,
а выше него. Именно это явление и было установлено экспериментально.
174

Рис. 129. Схемы воздействия на
грунт режущих профилей:
а
—
образование первого тела скольжения при а
~
55°;б—тоже, второго;в—
образование пер¬
вого тела скольжения при а =
30°;2—
то же,
второго; 1 — Г
—
1"
—
первая плоскость скола;
3—3
—
то же, вторая
Продвинувшись далее в положение Г (рис. 129, б), на расстояние 3—4y
примерно равное 1—3, профиль переместит
все
частицы между точ¬
ками 3—4 на расстояние, равное Г—Г, и обеспечит скол по линии раз¬
рушения, проходящей через точку 3'.
Произойдет это вследствие того,
что
при равных деформациях грунта в зоне Г, Г, 3, 3' наибольшее дав¬
ление будет в точке 3', как наиболее удаленной от дневной поверхности.
При дальнейшем продвижении профиля,
в
случае равномерной струк¬
туры грунта, картина явлений, изображенная на рис. 129, б, будет пе¬
риодически повторяться.
Следует отметить, что в
процессе перемещения профиля из поло¬
жения II в положение III могут происходить сколы малых объемов грунта,
и лишь когда площадка
4 достигнет величины, достаточной для пере¬
дачи в массив грунта необходимого давления, произойдет разрушение
по площадкам 3, 3'.
Из рассмотрения схем можно заключить,
что в момент
очередного
отделения объема грунта от массива (толщиной стружки 1⁄8) сжатие
грунта
профилем продолжается по
площадке
контакта 3', 4, вследствие чего
на диаграмме усилие резания не может упасть до нуля.
Из приведенных схем следует, что при а = 55° первое тело скольжения,
выкалываемое
у вертикальной стенки больше всех последующих, перио¬
дически возникающих. Наоборот, при а = 30° первое тело скольжения
меньше
последующих,
т. е.
/2 > l'ι (рис. 129, б, г).
Из анализа схем также следует,
что
при малых углах резания пло¬
скость
разрушения I, Г более удалена от нижнего конца профиля точки 3.
Опытами установлено (рис. 130), что при перемещении профиля из по¬
ложения I в положение II объем парафина (мерзлого грунта, горной
породы), соответствующей треугольнику 1 УГ, 3, формируется в уплот¬
ненное
ядро
/77, 3, которое, значительно
уплотняясь, является по от¬
ношению к остальной массе материала как бы дополнительным элементом
режущего профиля и, внедряясь в массив как клин, способствует отрыву
175

от него тела скольжения по
поверхности тп (под углом ψ к горизонталь¬
ной поверхности).
При резании пластичных материалов тело скольжения под давлением
движущегося профиля перемещается вверх по нему и одновременно по
поверхности сдвига, при резании хрупких материалов оно с силой отле¬
тает от массива, и в этом
случае уплотненное ядро (зона Г 9 3, т) нередко
отделяется от тела скольжения.
Изучение структуры поверхности разрушения (тп) парафина через
бинокулярную лупу в сопоставлении с поверхностями разрушения пара¬
фина при чистом разрыве и сдвиге дополнительно свидетельствует о том,
что
при резании хрупких тел поверхность тп является поверхностью
разрыва, а не сдвига. Следовательно, по всей поверхности тела сколь¬
жения тп в момент его отделения от массива возникли предельные зна¬
чения не касательных
напряжений τ, а предельные значения
σp. Подт¬
верждением изложенному положению является и разлет с большой ско¬
ростью оторванных от массива тел скольжения в направлении, близком
к перпендикулярному по отношению к плоскости их разрушения.
В соответствии с теориями Мора—Зеленина разрушение материала
может
происходить не только от касательных напряжений, но и от
нормаль¬
ных
напряжений (σp), когда последние по своей величине достигнут в опас¬
ном сечении предельных значений для данного материала.
Разрушение от разрыва при резании хрупких материалов обусловли¬
вается и тем,
что для этих
материалов отношение предельных значе¬
ний
τ σp значительно больше единицы. Так,'для угля τ σp
=
12÷20,
а для некоторых скальных горных пород это отношение достигает еще
большей величины.
Опыт показывает, что
при резании хрупко-пластичных или хрупких
материалов элементарным рабочим органом типичная
форма поперечного
сечения
прорези всегда обусловлена наличием
развала в верхней части
прорези и площадь реза слагается из площадей F1 и F2 (рис. 131).
Чем более хрупок материал и меньше угол резания а, тем больше
высота h1 при той же глубине резания h = h1 + h2, и наоборот. При ре¬
зании известняков, песчаников, угля высоты h2 может и не быть, так как
отрыв происходит по всему сечению F.
С увеличением глубины резания h до известного предела возрастают
размеры тела скольжения в плане и по высоте. При больших значениях h
грунту, вытесняемому рабочим органом, легче вдавливаться в боковые
стенки щели, чем разрушаться по большой поверхности от нижней части
рабочего органа до дневной поверхности, и высота h1 перестанет возра¬
стать.
В зависимости от
угла резания, глубины резания, ширины рабочего
органа и степени хрупкости разрушаемого материала величины F1 и F2
Рис/. 130 . Боковая проекция тела
скольжения, определенная теоре¬
тически
176
Рис. 131 . Характерная форма попе¬
речного сечения щели, прорезаемой
рыхлителем в м ер зл ом грунте

будут изменяться, равно как и величины h1 и ι2, но почти всегда будут
ярко выраженными площадь F2, которую мы назовем площадью реза,
и
площадь F 1, образование которой обусловлено нормальными напря¬
жениями разрыва или касательными напряжениями τ.
Таким образом, резание является сложным процессом, при котором
разрушение материала происходит по площади F2 в результате собственно
резания и по площади F1 в результате разрыва для хрупких материалов
или
вследствие сдвига
—
для материалов пластичного состояния. Для
очень пластичных
материалов площадь F1 практически может отсутство¬
вать и F2=hs.
За критерий хрупкости материала примем отношение его
предельных
значений
где
τ—
разрушающее напряжение сдвига при σ ==
0,т.е.
сцепление
в
формуле Кулона (9);
σp
—
нормальное напряжение растяжения, при котором происходит
чистый разрыв.
При разрушении мерзлых грунтов рыхлителями при расчете усилия
резания (рыхления) могут быть использованы формулы (77) и (78). Эти
формулы пригодны для определения усилия Рр при рыхлении грунтов
и
полускальных пород всех видов, для которых можно получить число С.
Формулы (77) и (78) не
применимы при рыхлении хрупких горных пород.
При рыхлении крепких немерзлых грунтов типа тяжелых глин, глини¬
стых сланцев усилие резания можно рассчитать по формуле (37).
При рыхлении пластичных грунтов на большую глубину, когда глу¬
бина рыхления превышает вертикальную проекцию наконечника рыхли¬
теля, помимо наконечника в работу может включиться и стойка, в этом
случае усилие резания
Pp = 10C(A1∙35 -A}∙35)(l + 0,ls) ( 1
—1⁄8l)βoμ∆ +
+ 10CΛ}∙35(l + 0,ls) (1 --1⁄8 -) βoμ∆.
(97)
В этой формуле первое слагаемое определяет усилие резания для на¬
конечника с
углом а = 30 ÷40oj h — полная
глубина резания, см; 1⁄81
—
глубина резания стойкой рыхлителя, для которой угол резания а обычно
больше, чем для наконечника: второе слагаемое формулы характеризует
усилие резания грунта непосредственно стойкой рыхлителя.
Аналитический метод расчета усилий резания (рыхления), основанный
на
положениях теории разрушения, разработанной А. Н . Зелениным,
применительно к грунтам немерзлым, будет рассмотрен в четвертом раз¬
деле.
При резании одиночным клиновидным рабочим органом хрупких
материалов, например мерзлых грунтов, при температуре ниже —3° С
для приближенного расчета можно пользоваться схемой на рис. 132 .
Рис. 132. Схема распре¬
деления сил при работе
клина в
грунте
177

Наиболее вероятной поверхностью разрушения при отрыве грунта от
массива является
поверхность AD, расположенная к поверхности среза
под углом ф, так как она находится одновременно под воздействием каса¬
тельных
напряжений от силы S и нормальных растягивающих напря¬
жений от силы //.
Эта расчетная схема учитывает, что в хрупких материалах разрушение
происходит от
разрыва под действием силы Н, а не от сдвига.
В общем виде
н=
σpFφ,
где σp
—
предельное напряжение на растяжение, приводящее к раз¬
рыву разрабатываемого материала;
Fφ
—
фактическая поверхность отрыва.
Горизонтальная составляющая Нг силы Н (рис. 132)
Hr
=
Нsinψ
=
σpFφ sin ψ
или
Hτ=
σpFφsin (ЭО —2÷4γ±L) ,
(98)
так как по
Зворыкину, Германну и Мору
ψ≈9O-5-÷7⁄8.+ .β .,
гдеа—
угол резания, град;
φ—
угол
внутреннего трения,
град;
δ—
угол трения между сталью и грунтом, град.
Значительно труднее определить величину Fφ, ближе всего соответ¬
ствующую боковой поверхности кругового конуса (см. рис. 63).
Поверхность Fφ для мерзлого грунта, как показали опыты, соответ¬
ствует части abcd поперечного сечения прорезаемой щели (см. рис. 131),
но
значительно
больше площади F1.
Учитывая, что величина F1 переменна и зависит от многих
факторов,
возьмем за
основу площадь реза mnef, равную произведению глубины
резания h на ширину наконечника рыхлителя s, и определим коэффициент
ξ=
∙1⁄8.
РЭ)
характеризующий отношение площади
истинной поверхности отрыва
к площади вертикальной проекции рабочего органа.
Из экспериментов известно, что при резании мерзлых грунтов рыхли¬
телем с клиновидным наконечником с s =
0,10 м и углами в плане β
=
=
90÷180o на полную глубину рыхления h = 0,30÷0,50 м при опти¬
мальных
углах резания а = 35 ÷45o средняя величина ξ ≈ 3 ÷5. При воз¬
растании и уменьшении глубины резания величина ξ уменьшается в соот¬
ветствии с
графиком на рис. 133.
Постараемся разобраться в ме-
ханизлме этого явления.
При рассмо¬
трении форм тел скольжения, обра¬
зуемых перед элементарным профи¬
лем
при резании немерзлых грун-
Рис. 133 . Изменение
коэффициента ξ
=
=
Fcps1⁄8в
зависимости
от
отношения
ι s'.
→
X
—
точки д ля
s=10
см;
А — точки для
s=3см
178

тов,
экспериментально установлено,
что
диаметр D раковины скола
(тела скольжения) и толщина профиля s находятся в соотношении, опре¬
деляемом выражением (31).
Диаметр раковины для всех глубин резания увеличивается медлен¬
нее, чем возрастает толщина профиля. Диаметр D равномерно увеличи¬
вается до некоторого предела с возрастанием глубины резания ι1, причем
для s > 0,01 м разность D—s
—
сохраняется почти
неизменной для
каждой глубины резания и увеличивается с глубиной резания при s =
=
const. Это положение свидетельствует о том, что боковые развалы ат
и nb (см. рис. 131) остаются почти постоянными для различной ширины s
рабочего органа при h = const и увеличиваются только с возрастанием
глубины резания h.
Диаметр тела скольжения прямо пропорционален его боковой поверх¬
ности
7φ при h = const, ширина наконечника s прямо пропорциональна
площади F' = sh при h = const. Поэтому отношение D s эквивалентно
отношению ξ
=
Fφ sh при одинаковых значениях 1⁄8.
Величина ξ
=
D s определяется отношением h s. На рис. 133
по¬
строена кривая ξ
=
(1⁄8s)дляs=
0,03миs==
0,10 м. Из рассмотрения
кривой следует:
1) закономерность ξ
=
f (hJs) является общей для различных значе¬
ний sот0,03до0,10м;
2) при разработке мерзлых грунтов рыхлителями на мощных тягачах
типа Т-34, тракторах типа ДЭТ-250 наконечниками s —
0,10 м с углом
а = 30 ÷45o обычно глубина рыхления составляет 0,30—0,50 м, т. е .
в этих условиях рыхления грунтов отношение lι s = 3 ÷5j на рис.
133
эта зона
заштрихована. Данному отношение h s соответствует средняя
величина ξ
=
4.
Из анализа кривой на рис. 133 также следует, что
при рыхлении эле¬
ментарным профилем хрупких материалов, в частности мерзлых грунтов,
уширять наконечник при данной глубине рыхления нецелесообразно,
так
как
при уменьшении 1⁄8 s уменьшается (относительно площади sh)
площадь отрыва в результате снижения коэффициента ξ. Этот важный
вывод свидетельствует о целесообразности применения более узких стоек
и наконечников, обеспечивающих наименее энергоемкий процесс рыхления
грунта.
Малая ширина стоек и наконечников предопределяет необходимость
их
изготовления
из
высоколегированных сталей и увеличения размера
в
направлении движения рыхлителя.
Следует помнить,
что' величина
ξ характеризует среднее значение
отношения
Fφlbh,
т. е. отношение
фактической площади отрыва к услов¬
ной площади bh, так как отдельные глыбы грунта могут иметь и большие,
и
меньшие
значения
ξ в процессе нанесения с поверхности мерзлого
грунта даже одной, но длинной борозды.
И, наконец, следует иметь в виду,
что
фактические значения ξ при раз¬
работке мерзлых грунтов в различных условиях (особенно при h s > 6),
а также
при различных влажностях и температуре требуют специальных
уточняющих исследований.
Таким образом, горизонтальная составляющая усилия отрыва
Hr≈
ξ ιsσpsln (90 —
α+
+-δ).
Кроме деформации отрыва происходит резание грунта по площади
cde
=
s1⁄82 (см. рис. 131). Усилие Рр для мерзлого грунта рассчитывается
по
формуле (88).
179

Суммарное усилие резания
Pp = ξ ιsσpsin (90--Ξ÷ ±Δ) + 10СЛ2ГЦ1 + 1⁄81)μ∆, (100)
с
применением формулы (87)
Pp = ξAsσpsin (эО- α÷%÷δ) + 10CΛ2(l 1⁄8 0,55s) (1 —
- 3⁄4l) μ∆. (101)
Сохраняя и рекомендуя для расчетов тягового усилия при рыхлении
мерзлых грунтов формулы (100) и (101), целесообразно указать на воз¬
можное
упрощение ее первого слагаемого (см. рис. 132):
sin
(э0
ct--<p--δ\
.
,
2~^ )
=
sιn3⁄8>
вызванное
трудностью точного определения углов внутреннего φ и внеш¬
него б трения.
При параллелограммной подвеске оптимальные углы резания (рыхле¬
ния) рекомендуются и могут практически выдерживаться в диапазоне
35—50° в зависимости от хрупкости и крепости разрыхляемого материала.
Для мерзлых грунтов, в данных границах а,
sinθ=sin
(90—a+φ+s
)slnа.
тогда формулы (100) и (101) примут вид
Pp=lhsσpsinаψ10C71⁄8] s(1+
-
1⁄8°-) μ∆∙ .
(100')
Pp = ξΛsσpsinα + 10CΛ2(l + 0,55s) (1 — 9°1~a ) μ∆.
(ЮГ)
Введение множителя sin а вызвано
не только желанием
упростить
формулу. Дело в том, что весьма
популярная аналитически выведенная
формула
∙ψ
=
90-
ct+
^
+δ
неверна для углов резания а > 60°.
Действительно, из анализа формулы следует, что с увеличением угла
резания а угол сдвига элемента стружки ψ непрерывно уменьшается
и
при ос = 90° величина ψ будет меньше, чем при ос < 90°. Однако было
замечено, что это положение противоречит экспериментальным данным.
Так, производя опыты по резанию парафина элементарными профилями
с
различными значениями а, установлено, что при а = 90° величина
ψ
имела наибольшее значение.
Опыты, выполненные А. Н. Олюниным в МАДИ, на
мерзлом грунте
и льде различных температур показали,
что
величина ψ уменьшается
с
возрастанием угла резания а от 30 до 60°, а
при а > 60° величина ψ
резко возрастает (рис. 134). Физически такая закономерность ψ
=
f (а)
может быть объяснена тем, что
при .ос ≥ 60° уплотненное ядро (тело /,
Sm на рис. 130) создает отрицательный угол резания, при котором меха¬
низм
формирования элемента стружки резко
меняется.
Механизм последовательного преобразования тела скольжения (эле¬
мента
стружки) мерзлого грунта в зависимости от изменения угла реза¬
ния (по данным экспериментов) показан на рис.
135.
180

Рис. 134. Характер изменения угла-скола ψ в зависимости от
угла резания а:
1—
песок,
t=≡
—5o,ω=
18%;2—
глина, t =
—5o,ω=
40%;3—
глина, t =
—20o, ω —
40%;
4—
песок, t = 18o,
ω=
18%;5—
лед,
t=—20°;6—
пес ок,
t=—5°,
ω=
5%;7—
песок#
t — —18°,
ω=
5%;8—
глина,
t=—5°, ω=
18%;9—
глина, t =
—20°,
ω=
18%
В 1965 г. М. И. Ровинский и В. Д. Телушкин исследовали в поле¬
вых условиях закономерности изменения горизонтальной и вертикальной
составляющих усилия резания мерзлого грунта моделями рабочих органов
рыхлителя, уменьшенными в 3 раза. Лучшие результаты при оптималь¬
ных
углах резания 30—45° получены для наконечников с углами зао¬
стрения δ = 180 и 90° (рис. 136).
Закономерность изменения усилий резания Pp в зависимости от угла
резания а для наконечников с различными углами а показана на рис. 137.
Из рассмотрения графиков следует, что при значениях δ, изменяющихся
от 45 до 180°, зависимости
Pp = f (а) качественно подобны и мало от¬
личаются
количественно.
Для всей этой группы кривых характерно
линейное возрастание усилий с увеличением угла резания. При пикооб¬
разном наконечнике (δ == 20°) кривая Pp = f (а) имеет минимум
при
α=
50°, однако энергоемкость для этого наконечника значительно выше,
чем для остальных
наконечников при а < 45°.
В процессе опытов было установлено,
что вертикальные составляющие
усилия резания возрастают с увеличением угла резания а. Это положе¬
ние
можно
объяснить
тем,
что
с увеличением
угла а
вертикальная
составляющая возрастает,
подчиняясь закону
н
Н_
b
sin ψ
,
в то время как горизонтальная составляющая уменьшается по
закону
Hr
=
Нsinψ,
Рис. 135. Изменение формы тел скольжения в зависимости от угла резания
а
181

Рис. 136. Наконечники с различными угла ми
заострения б в плане
(слева направо), рав¬
ными:
20°; 45°; 90°; 180°
но
зато
резко возрастает
энергоем¬
кость в результате
увеличения
глу¬
бины hr и площади F2.
Изменение
отношения
площадей
F1 F2 поперечного
сечения реза в
зависимости от
угла резания а пока¬
зано на
рис. 138. Графики, характеризующие изменение удельных соп¬
ротивлений резанию Лр в зависимости от изменения соотношения Fi F2,
изображены на
рис. 139. На рис. 139 величина
Kp=PpF,
гдеF=
=
F1+F2—
суммарная площадь поперечного сечения щели.
Из рассмотрения рис. 138 и 139 следует:
1) с увеличением угла резания соотношение F1, F2 непрерывно умень¬
шается, вследствие этого повышается усилие, необходимое на
резание
площади F2 и соответственно возрастает величина
Кр.
2) при одинаковом соотношении F1!F2 = 8 (рис. 139) наименьшее
удельное сопротивление (p соответствует
наконечникам с углами б,
равными 90 и 180°.
Примеры расчета усилий рыхления мерзлых грунтов. Проверим пра¬
вильность формул (87), (88), (100') и (ЮГ) по данным эксперименталь¬
ных
исследований, выполненных ВНИИСтройдормашем с рыхлителем
на
базе тягача Т-34
и на специальном
стенде с
моделью рыхлителя,
изготовленном в масштабе 1 3, в полевых условиях.
Основные испытания с тягачом Т-34 велись на
супеси (число С =
=
90 ÷ 100 ударов,
ω=
3—3%, t= —3 н—5°С). При прорезании одиночной
щели наконечником s = 11 см на глубину h = 19 см при угле резания
α≈50°ее
поперечное сечение имело вид трапеции
с большим основа¬
нием вверху (см. рис. 131).
Супесь при данной температуре, влажности и скорости резания раз¬
рушается как хрупкий материал. Об этом свидетельствует и трапецеи¬
дальная форма поперечного сечения щели (щель с развалом).
Рис. 137. Изменение горизонтальной соста¬
вляющей (усилия резания) Рр в зависимо¬
сти от
угла резания а наконечника
для
углов б, равных:
1~180°;2—90°;3—45°;4—20°
Рис. 138 . Влияние угла ре¬
зания а на соотношение пло¬
щадей Fl F2 для наконечни¬
ков
с углом
заострения
в
плане б, равным:
1 — 180°;
2—90°;
3—45е;
4—20*
182

Очевидно, что
разрушение мерзлого грунта зубом рыхлителя является
сложным
процессом,
при котором грунт не только режется по пло¬
щади cdef, но и отрывается от массива по площади bcda (см. рис. 131).
Суммарное усилие резания, определенное замером, оказалось равным
76 кН,
а найденное по формуле (88), равным
Pp= 10C ι s(l +-1⁄8^∙)μ∆= 10.95.19.3,3.1,37.i ∙l
=,
=
81000H=81 кН.
В результате использования формулы (87) получим
Pp= lOC ι(l ψθ,55s)(l ^1⁄8p)μ∆=
10• 90-19 -6,5-0,73 =
=
80 000H≈80 кН.
Обращаем внимание, что
формулы (87) и (88) не содержат членов Gll
и
g<W 1⁄8p, так
как
применительно к работе навесных одностойковых
рыхлителей эти слагаемые практически близки к нулю, вследствие чего
усилия резания одновременно являются и усилиями
копания.
Исходные данные для расчета по формулам (100), (100'), (101) и (ЮГ):
а=
50°; ξ = 2,6 ((для hls ==
-j~
=
1,73 по графику на
рис.
133);
σp
=
120 Н/м2 (рис. 37 и 38);
Pp
=
Pκ
=
2,6 19 11 120-0,77 + 95 7 3,3
•
1,25
=
78000Н≈78кН.
При резании суглинка (ω = 20÷25%j t =
— 4° С) на специальном
стенде моделью ножа рыхлителя с углами а = 30° и а = 45° и углом δ =
=
180° все исходные для расчетов данные приведены в табл. 44.
По формуле (88) определим
Pp = 10C1⁄8 s^ (I +-1⁄85-)μβ∆.
Множители μ и β равны единице, а Δ = 0,85, так
как
наконечники
острые
и
не
имели
площадок
затупления.
В результате
расчета
получим
Рр=22000Н≈22 кНдляа =30°;
Рр
=
26кНдляа=45°.
По формуле (87) соответственно
будем иметь
Рр=22000Н≈21кНдляа=
30°;
Рр
=
23 500 H≈23,5 кН для а— 45°.
Для расчета по
формулам (100') и
(ЮГ) принимаем ξ = 4 при
—
=
3,3
в
соответствии
с
рис.
133,
σp
=
=
160 Н/см2 по данным испытаний,
а
также
в соответствии
с
графиком на
рис. 108, а.
Рис.
139. Изменение удельных сопротивлении
резанию
в зависимости от соотношения
71 P2
для наконечников с углом б, равным:
1—180’;2—90°;3—45е;4—20°
183

Данные для расчета усилий резания
Таблица 44
Размеры, мм
÷
ti,
1⁄8
о.
о.
II
1⁄8r
ei
■»
•е
8
7,5 2,5
10
3
15
30 66,6 7,4
74
9,0
2000
27
150
16
6,0 4,0
10
3
23
45 80,0 12,0
92
6,7
2600
28
150
16
Таблица 45
Сводная таблица расчетных и экспериментальных величин
усилий рыхления (резания)
Условия опыта
Угол
реза¬
ния
αo
Усилие
Ppi кН
3⁄8
Примечание
заме¬ ренное
по формуле
(88)
(87) (100')
Рыхлитель на тягачах
Т-34
50
76,0
81,0
80,0
78,0 Супесь, С=95, h—
=
19см,s≈11см
Резание мерзлого грунта
30
20,0
22,0
22,0
20,1
Суглинок, С = 150, h =
на
стенде
45
26,0
26,0
24,5
23,5
=
10см,s=3см
Сведем для сопоставления все данные, включая фактические величины,
замеренные на тягачах Т-34, в табл. 45.
Из табл. 45 видно, что
разница в фактических и расчетных значениях
усилий резания, определенных по всем
формулам для различных условий
рыхления, не
превышает 10%.
Графики на
рис. 139 содержат материал, исходный для составления
или
проверки всех основных данных, приведенных в табл. 44 . Зная угол
резания мерзлого грунта с данным наконечником рыхлителя, опреде¬
ляем соотношение F1 F2 (р.ис. 138) и по нему находим величину Kp,
пользуясь графиками на
рис. 139. Зная площадь F (или усилие Р), опре¬
деляем численные значения F1 и Р2, а по ним и вычисленным значе¬
ниям h1иh2
по
формуле (181) находим раздельно усилия отрыва и ре¬
зания,
используя известные
величины С и
σp.
Глава V
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
РАБОЧИХ ОРГАНОВ ДЛЯ РАЗРУШЕНИЯ
МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
РАЗЛИЧНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ
Основные объекты земляных работ, выполняемые в мерзлых
грунтах,
показаны
на'
рис. 140.
Для разрушения мерзлых грунтов за последние 10—15 лет созданы
многочисленные машины, основанные на
различных методах разрушения:
резанием, ударной нагрузкой и рыхлением (рис. 140).
Ниже излагаются
принципиальные положения, учет которых при
расчете и конструировании будет способствовать созданию более совер-
184

Объекты разработки
шенных
машин
и
оборудования для эффективной разработки мерзлых
грунтов различными механическими способами.
Учитывая,
что
энергоемкость Е является объективным критерием
степени
совершенства землеройных машин1 в табл. 46 приведены ориен¬
тировочные величины Е при различных методах и средствах разработки
и подготовки мерзлых грунтов.
Как следует из табл. 46,
прогрев грунта необходимо исключить,
заменив его
непосредственной разработкой наименее энергоемкими спо¬
собами и средствами разрушения.
Процесс резания мерзлых грунтов весьма энергоемок. Большие зна¬
чения Р и К свидетельствуют о нецелесообразности сплошной вскрыши
массива
мерзлого грунта, поэтому при разработке мерзлых грунтов
рекомендуется прорезать чна поверхности грунта узкие глубокие щели
с последующим взламыванием объема грунта между щелями экскава¬
торами, бульдозерами специальной конструкции на мощных тракторах.
Расстояние между щелями а =
0,70÷0,90 м.
Таблица 46
Энергоемкость разрушения мерзлых грунтов различными методами
Метод или средство
разработки
к,
1
kBt.4 m,*
Метод или средство
разработки
Ki
кВт.ч/м*
Огневой
Прогрев:
паром
электроиглами . . .
Резание:
сплошное
щелями
60
30
22
4,5
0,5
УдарА<100Дж
Клин:
сплошной
1
двузубый
>А>2кДж
Скол с отрывом J
Рыхлитель
на
тракторе
ДЭТ-250
2,0
0,6
0,4
0,25
0,15 —0,20
1
В формулы для определения коэффициента приведенных затрат должны заклады¬
ваться показатели машин, соответствующие минимальной
энергоемкости.
185

Ширина прорезаемой щели должна быть минимальной (из условий
прочности резцов), так
как с увеличением ширины резцов возрастают
усилия резания.
Усилия резания для резцов в зависимости от ширины и глубины сре¬
заемой стружки, угла резания и числа С следует рассчитывать по фор¬
муле (88), проверенной для резцов шириной от 0,01 до 0,20 м, причем
число С определяется по табл. 37 или в полевых условиях ударником
ДорНИИ с плоским наконечником сечением 1 см2.
Угол резания, соответствующий минимальному усилию резания и
обеспечивающий достаточную прочность резца, должен составлять 30—
40°.
Задний угол резания γ, исключающий трение задней грани резца
о
грунт,
принимается 5—10°.
Передняя рабочая грань резца должна выполняться плоской (β =
=
180°), заострение передней грани (β < 180°) существенного преимуще¬
ства не дает.
Следует избегать высоких
скоростей резания (выше 1,5 м/с), вызы¬
вающих быстрое изнашивание режущих органов. Целесообразно произ¬
водить резание на
большую глубину при небольших скоростях резания.
В этом случае при той же
производительности износ рабочих органов
машины
будет меньше, и крутящий момент двигателя можно будет ис¬
пользовать
для
преодоления более высоких
удельных сопротивлений
резанию. Естественно, что на слабых грунтах следует использовать более
высокие скорости и большие значения h.
При изменении температуры грунта в толще
массива
(см. рис. 28)
изменяются
и
усилия резания. Это положение необходимо учитывать
(см. рис. 10 и соответствующий текст) при расчете усилий резания в со¬
ответствии с
принятой для данной машины технологией резания.
Режущие кромки резцов должны поддерживаться по возможности
острыми,
их
затупление приводит к значительному повышению усилий
резания, поэтому в процессе эксплуатации машины затупившиеся резцы
необходимо своевременно заменять.
При резании резцы следует располагать так, чтобы они разрушали
грунт методом крупного скола. Термин «крупный скол» означает не отде¬
ление от массива
крупных объемов грунта, а технологический процесс,
при котором ширина стружки грунта превышает ширину резца.
Энергоемкость разрушения
мерзлых грунтов ударной нагрузкой
в зависимости от величины одного удара, формы рабочего органа и тех¬
нологии
разрушения в условиях неподготовленного забоя изменяется
от 0,2 до 1 кВт -ч/м3 и более.
В машинах ударного действия направляющую конструкцию
не сле¬
дует жестко соединять с базовой машиной во избежание поломок; шарнир¬
ное соединение направляющей в ее верхней точке обеспечивает надежную
работу конструкции даже в случае большой энергии удара при малом
сопротивлении грунта, когда рабочий орган с большой скоростью стре¬
мится
соскользнуть в забой.
Наименьшая энергоемкость достигается при внедрении клина в
грунт
под углом 85° к горизонту (угол скола 95°) и при центральном соударении
падающего груза с рабочим органом.
Применение комбинированного метода разрушения путем внедрения
узкого клина (α =
7÷12c) с последующим или одновременным сообще¬
нием
ему дополнительного отрывающего усилия в сторону забоя, а также
использование односкосного клина в сочетании с
шарнирной подвеской
направляющих повышает производительности на скалывающем
сплош¬
ном
клине,
когда средняя энергоемкость составляет около 0,25 кВт ч
на
1 м5 мерзлого грунта. Отрывающее усилие осуществляется самой
базовой машиной.
186

Каждой величине работы одного удара соответствует определенная
длина лезвия клина.
Рекомендуемая ширина сплошного клина 0,3—0,5 м,
для П-образиого клина ширина каждого зуба должна составлять 15—20%
общей ширины клина.
Угол при вершине для скалывающих клиньев равен 30°, при комби¬
нированном разрушении (с последующим отрывом)
—
7—12°, при одно¬
стороннем скосе
клина
—
15—20°.
/
Наивыгоднейшее расположение клина от кромки забоя
/эф в зависи-
симости от
физических свойств мерзлого грунта находится в следующем
приближенном соотношении с общей шириной b клина:
1⁄4 = (l,5÷3,0) Ь.
Практически эта величина определяется оператором опытным путем-.
Разрабатывать мерзлый грунт ударной нагрузкой выгодно, по шахмат¬
ной схеме, обеспечивающей наибольшую производительность (см. рис. 123).
Работа одного удара не должна превышать 40 кН при высоте падения
2 м, так как при большей работе удара могут произойти поломки рабочего
органа и создаться
опасность
для
расположенных вблизи подземных
коммуникаций и фундаментов зданий.
Удельная энергия одного удара, отнесенная к единице длины лезвия
клина, не должна быть меньше 20 кН/м.
Наиболее перспективно применять частоударную нагрузку с А =
=
2,5
—
5,0 Дж при числе ударов
п = 300÷500 в минуту.
Применять клинья, соединенные в одно целое с падающим грузом,
менее целесообразно. Такие клинья теоретически имеют к. п. д . η
=
1,
однако
практическая трудность обеспечения
попадания такого
клина
в одно и то же место при сколе грунта и удара ведет к увеличению энер¬
гоемкости. Кроме того, при застревании такого клина в грунте необхо¬
димо дополнительное время на его извлечение и установку специального
приспособления, исключающего передачу больших динамических нагру¬
зок (рывков) на базовую машину.
Предварительная статическая нагрузка на клин снижает энергоем¬
кость
разрушения мерзлого грунта ударной нагрузкой, поэтому машины,
осуществляющие работу по этому принципу, перспективны.
Целесообразно конструировать машины
непрерывного действия, при
работе с которыми время для перестановки рабочего органа может быть
сведено к минимуму.
>
Для определения к. п. д. η передачи энергии от груза в грунт через
рабочий орган при сколе грунта ударной нагрузкой классические формулы
для свободного соударения тел
непригодны вследствие пластических
деформаций в грунте при ударе и необходимости учета присоединенной
массы грунта. Поэтому рекомендуется затраченную энергию принимать
для расчетов без учета к. п . д.,
а для обеспечения η > 0,6 исходить из
соотношения
—
≥3,
т2
где ml
—
масса
падающего
груза;
т2
—
масса клина, по
которому производится удар.
Разрушение мерзлых грунтов ударом следует вести при Z3φ β == 85q,
е=0иm1lm2
3. При соблюдений этих условий и при средних значе¬
ниях
температуры грунта t=
—54
8° С и влажности, соответствую¬
щей полной влагоемкости суглинка, энергоемкость для сплошного клина
при работе в условиях неподготовленного забоя составит значения, при¬
веденные на рис.
124. Для иных (любых) условий разрушения следует
пользоваться материалом §3 гл. III третьего раздела.
187

Чисто вибрационный режим разрушения мерзлых грунтов не эффек¬
тивен вследствие высокой энергоемкости (мала энергия А одного удара)
и
низкого к. п. д. самой установки. Поэтому вибрацию целесообразно
прежде всего применять для проникновения в глубь малосвязного мате¬
риала (песка, зерна, щебня и т.
д.) и для освобождения рабочих органов
от налипающих грунтов.
При проектировании
различных
типов
виброударных установок
для разрушения мерзлых грунтов целесообразно руководствоваться фор¬
мулой (94).
При обычно принимаемой в вибромолотах скорости удара υmax
=
=
2 м/с рекомендуется пользоваться выражением (96).
Наконечники рабочих органов рыхлителей на мощных тягачах при
работе на скальных грунтах должны быстро заглубляться на необходимую
глубину. Для этого носок наконечника должен быть острым, копьевидной
формы и отогнут вниз в направлении равнодействующей скоростей тягача
и заглубления рабочего органа под принудительным воздействием гидро¬
цилиндров.
Конструкция механизма, осуществляющего заглубление ножа (на¬
конечника) рыхлителя, должна быть такой, чтобы постоянно соблюдался
наивыгоднейший угол резания, для чего навеска рабочего оборудования
должна быть параллелограммного типа.
Исходя из условий прочности длина передней рабочей грани наконеч¬
ника не должна превышать двойной длины посадочного хвостовика стойки
рабочего органа. Длинные наконечники следует применять для разра¬
ботки слабых высокоабразивных пород, короткие
—
для пород с высокими
прочностными характеристиками.
Материалом для наконечников должны служить магниевомарганцови¬
стые или никелевые стали с пределом прочности 14—15 кН/см2. Наконеч¬
ники должны быть кованые или литые, так как
прочность сварных нако¬
нечников значительно ниже.
Наконечники следует делать по возможности самозатачивающимися
с постоянной или мало изменяющейся в процессе работы площадкой из¬
носа
по
нижней поверхности наконечника.
Самозатачивание наконечников возникает при работе с параллелограм-
мной подвеской рабочего оборудования, при которой угол а
—
const.
Стойки изогнутой формы меньше участвуют в процессе резания, но при
рыхлении горных пород и мерзлых грунтов форма их является причиной
заклинивания крупных глыб между рамой рыхлителя и грунтом. Поэтому
прямые стойки более целесообразны.
При шарнирном креплении стойки рабочий орган может поворачиваться
относительно вертикальной оси на 20—40°, что позволяет создать разру¬
шающие напряжения в местах с наименьшим сопротивлением при работе
в
трещиноватых породах или в грунтах с валунами.
Чтобы повысить тяговое
усилие трактора,
на его
гусеницы необходимо
установить грунтозацепы специальной формы. Такие грунтозацепы при
работе на мерзлом грунте могут увеличить полезную тягу трактора в 2—
3 раза.
Горизонтальные усилия тяги, необходимые для рыхления мерзлых
грунтов, следует рассчитывать по формулам (87), (88) и (100'), а для боль¬
ших
глубин рыхления связных
пластичных
грунтов, типа глинистых
сланцев, тяжелых глин, фосфоритов
—
по формуле (97).
В ближайшие годы отечественная промышленность должна наладить
серийный выпуск навесных рыхлителей на все тракторы мощностью
свыше 100 л. с.,
снабдив их бульдозерами. Такие рыхлители будут отли¬
чаться
йсключительно высокой производительностью и, несомненно,
вытеснят многие
существующие, но менее эффективные методы и средства
188

разработки мерзлых грунтов, угля, а также
полускальных или трещино¬
ватых
горных пород.
,
Зная физическую природу процесса разрушения и имея достаточные
экспериментальные данные по закономерностям разрушения и по влиянию
физико-механических свойств грунтов и горных пород на их разрушае¬
мость, можно правильно применять исходные гипотезы для построения
основ теории разрушения грунтов и различных горных пород. Учитывая,
что при разрушении механическими способами столь различных материа¬
лов, как металл, парафин, уголь, грунты и горные породы, имеет место
качественная общность самих закономерностей и физических явлений,
сопровождающих процесс разрушения, можно полагать, что не только
исходные гипотезы будут общими, но и конечные
уравнения, определяющие
разрушаемость столь различных сред, структурно будут иметь много
общего.
Изучение механизма
процесса разрушения с математическим обобще¬
нием явлений должно явиться ведущим направлением при современном
изучении процесса отделения грунтов и различных горных пород от мас¬
сива.
Общность физических явлений, наблюдаемых в процессе резания раз¬
личных сред [образование уплотненного ядра, характер распределения
напряжений, форма тел скольжения, процесс образования линий сколь¬
жения,
характер динамограмм, зависимость изменения Р = f (s), Р ==
=
f (а) и др. ], свидетельствует о возможности построения в дальнейшем
единой и общей физической теории разрушения структурно различных
сред,
т. е. общей механики разрушения твердых тел.
Теория разрушения грунтов является результатом нового направле¬
ния исследований в науке о грунтах, она
рассматривает процессы, проте¬
кающие в грунтах за пределом упругих деформаций. Поэтому если суще¬
ствующую механику грунтов, изучающую грунты как основания возво¬
димых сооружений при статической нагрузке, назвать статикой механики
грунтов,
то теорию разрушения грунтов различными методами справед¬
ливо назвать динамикой механики грунтов.

4 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ РЕЗАНИЯ ГРУНТОВ
Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ
СПЛОШНОЙ СРЕДЫ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
§ 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОЛОЖЕНИЙ
В. П. Горячкин отмечал [5], что вопрос о деформации пласта
до сих
пор составляет камень преткновения для всякого рода теоретиче¬
ских исследований и до сих пор не может считаться разрешенным. Отме¬
чая важность
изучения физической природы явлений при резании, он
приходит к выводу, что эта область крайне сложна, малодоступна и
недостаточно разработана.
Обратимся к теории резания металлов, разработка которой ведется
уже почти 150 лет. А . М. Розенберг в 1929 г.
писал, что в
результате
всех исследований мы имеем науку, именуемую «теорией резания метал¬
лов». Однако при ближайшем знакомстве с этой наукой можно
убедиться
в почти полном
отсутствии в ней «теоретичности». Она представляет собой
сплошную эмпирику, без сколько-нибудь солидной теоретической базы.
Были успешные попытки подвести теоретический фундамент под некоторые
явления, происходящие при резании металлов, но
фактически достаточно
исчерпывающих сведений о самой основе всего процесса,
именно о явле¬
ниях, происходящих в металле при образовании в нем стружки,
все еще
нет.
В. Д. Кузнецов в 1945 г.
констатировал, что физической теории реза¬
ния металлов не
существует,
и ее необходимо создать. При этом первый
этап
будет заключаться в изучении явлений и проведении таких исследо¬
ваний, которые только с качественной стороны рассматривают глубоко,
не
формально, суть явлений и связь данного явления с
другими.
Некоторые ученые в недавнем прошлом сомневались в возможности
создания теории и установления обобщенных законов
резания, при помощи
которые могли бы быть получены решения, совпадающие с практическими
данными.
Что же называется теорией? В технической литературе можно встретить
такие слова:
«теоретические и экспериментальные исследования», «экспе¬
рименты подтвердили теорию». Некоторые полагают, что теория создается
только математикой, и значимость
теории определяется объемом содер¬
жащихся в ней математических выводов.
Акад. Крылову приписываются такие слова о роли и месте матема¬
тики в
теории: математика подобие жернову
—
она
добросовестно пере¬
малывает все, что под него засыпано, но подобно тому, как из лебеды нельзя
получить пшеницу, так из
неверных исходных гипотез нельзя получить
истину' Здесь математике отводится уже роль только
средства для обоб¬
щения, только
роль аппарата для построения теории.
190

Значит, чтобы математический аппарат мог правильно анализировать
и обобщать изучаемый процесс, необходимы правильные исходные гипо¬
тезы. А правильные гипотезы могут быть получены только в результате
глубокого и не формального изучения механизма явлений во всей их взаи¬
мосвязи в
изучаемом процессе.
Знаменитый Фарадей не знал математики, и все же его справедливо
считают величайшим теоретиком. В процессе экспериментов Фарадей глу¬
боко изучал физику явлений в их взаимной связи и создал предпосылки
для правильных исходных гипотез, которые позже Максвелл облек в мате¬
матическую форму и тем значительно развил и разработал общую теорию
электричества и магнетизма.
М. В. Ломоносов, отдавая дань научному эксперименту, писал, что
ученые люди, а особливо испытатели натуральных вещей, мало взирают
на родившиеся в одной голове вымыслы и
пустые речи, но больше
утвер¬
ждаются на достоверном искусстве . . . надежных и много раз повторен¬
ных опытов.
Еще более определенно высказывался Ф. Энгельс. Он говорил,
что
так называемые
«теории», построенные на неверных исходных гипотезах,
неоднократно выбрасываются за борт науки,
и
ученые вновь
обращаются
к накопленному материалу научного эксперимента
—
этому неизменному
золотому фонду теории.
Таким образом, основой и золотым фондом теории является вскрытая
научным экспериментом физическая сущность изучаемого процесса, на
базе которой возможно построение правильной гипотезы, исходной для
математического обобщения.
Математика в теории является аппаратом для анализа и обобщения
явлений, физическая суть которых была вскрыта научным экспериментом.
В материал данного раздела, написанного А. Н. Зелениным совместно
с канд. техн, наук В. Б. Горовицем, входят в основном
вопросы
мате¬
матического описания явлений и процессов и обобщение эксперименталь¬
ных данных, описанных в
предыдущих разделах, а именно:
1) анализ основных положений механики сплошной среды примени¬
тельно к разрушению твердых материалов с потерей ими структурной проч¬
ности;
2) исследование применимости теории предельного равновесия сыпу¬
чих и связных сред для определения усилий резания;
3) определение зависимости усилий резания от основных влияющих
факторов: глубины резания, длины рабочего органа, угла реза :ия и
физико-механических свойств грунтов;
4) анализ распределения напряжений и линий скольжения перед
рабочими органами.
В целях наиболее правильного понимания механизма явлений, имею¬
щих место при различных условиях разрушения твердых тел, к которым
принадлежат и грунты, кратко рассмотрим некоторые положения механики
сплошной среды, механики
грунтов и теорий разрушения.
Механика сплошной среды
—
обширная часть механики,
посвящен¬
ная движению и деформированию газообразных, жидких и твердых тел,
в том числе и грунтов.
В силу многофазности строения грунтов, их неод¬
нородности и квазиизотропности сопротивление их нагружению суще¬
ственно отличается от
сопротивления идеального сплошного, однородного
и
изотропного тела.
Деформация, исчезающая при разгрузке называется упругой дефор¬
мацией. Если под действием конечных сил деформация тела увеличивается
во
времени непрерывно и необратимо, то это означает, что
материал течет.
Пластическое течение возникает, когда силы превышают некоторый
предел, называемый пределом текучести.
191

Материалы, в которых перед наступлением разрушения происходят
только малые
упругие изменения, или пластическая деформация которых
при разрушении невелика по сравнению с упругой, называются хрупкими.
Однако хрупкость и пластичность это не свойство материала,
а его со¬
стояние,
проявляемое только в определенных условиях (температура,
скорость приложения нагрузки и пр.).
Критерием опасного состояния для
пластичных
материалов прини¬
мается наступление явления текучести,
т. е.
появление остаточных де¬
формаций, для хрупких материалов
—
наступление разрушения, харак¬
теризующееся появлением и развитием трещин. Эти условия характери¬
зуются
напряжениями
и
деформациями.
Напряженные состояния, при которых наступает пластическая дефор¬
мация или разрушение, называют предельными напряженными
состоя¬
ниями.
Определение напряженного состояния в какой-либо точке рассматри¬
ваемого объема тела, находящегося под воздействием внешних сил, сво ¬
дится к определению совокупности касательных и нормальных напряже¬
ний, возникающих на гранях элементарной призмы при любой ориента¬
ции ее граней,
т. е.
при повороте последних в пределах от 0 до 360°.
При бесконечно малых размерах такой призмы, внутри которой находится
рассматриваемая точка, напряжения
в этой точке
могут быть приняты
эквивалентными
напряженному
состоянию
призмы.
При однородном напряженном состоянии, когда напряжения внутри
исследуемой области имеют одинаковую величину^ направление во всех
точках
поперечного сечения, напряжение в одной точке может характе¬
ризовать напряжения для всей области. Пример: напряжения в средней
части длинного цилиндрического образца, разрушаемого при растяжении.
При изучении строения тел необходимо опираться на их реальные
свойства. Как было сказано, грунты являются трехфазной или четырех¬
фазной дисперсной средой с определенными междучастичными взаимо¬
действиями, являющимися причиной возникновения внутренних напря¬
жений
при приложении внешней нагрузки. В телах с дискретным атомно¬
молекулярным и кристаллическим строением внутренние напряжения
являются статистическими
средними,
обусловленными как
непосред¬
ственно силами
взаимодействия, так
и
макроскопическими тепловыми
процессами. Поэтому в практических задачах требуется определять только
некоторые средние, суммарные,
или глобальные характеристики. Решение
задач с помощью вероятностного подхода весьма часто приводит
к необ¬
ходимости введения дополнительных упрощающих гипотез о свойствах
материала и механизмах взаимодействия, что в конечном итоге не позво¬
ляет эффективно использовать их
в
практических задачах.
Другим общим методом подхода к исследованию механизма явлений
нагружения и разрушения твердых тел является построение феноменоло¬
гической макроскопической теории, основанной на одних закономерностях
и гипотезах,
полученных в процессе научного эксперимента.
Одним из фундаментальных понятий феноменологической макроско¬
пической теории материальной среды является гипотеза сплошности,
т. е.
представление о том, что любое материальное тело без пор и трещин
заполняет
некоторую часть пространства.
Другим понятием,
в
некотором смысле примыкающим к
первому,
является понятие о естественном ненапряженном состоянии тела. Это по¬
нятие позволяет не
учитывать начальные напряжения в теле.
Следующими предпосылками классической механики сплошной среды
является /наделение
материала свойствами:
1) идеальной упругости;
2) шаровой изотропии; 3) идеальной однородности; 4) эффектом локаль¬
ности
уравновешивания внешних нагрузок
—
принцип Сен-Венана. Не
192

останавливаясь
подробно на пунктах 1—3, относительно пункта 4 можно
сказать, что эта
предпосылка позволяет решать большинство задач о де¬
формациях и разрушении твердых тел, исследуя в основном контактные
напряжения,
ане
напряжения, возникающие на некотором расстоянии
от
точки
приложения внешней нагрузки.
Как известно, в
реальных условиях твердые тела в значительной сте¬
пени отличаются от
идеализированных сред. Поэтому в данном разделе
для анализа механизма деформирования грунтовой среды воспользуемся
математическим аппаратом механики сплошной среды, введя необходимые
изменения в соответствии с
реальным учетом сущности физического про¬
цесса резания грунтов.
Для оценки прочностного состояния твердых тел существуют две
математические теории: теория упругости и теория пластичности. Есте¬
ственно,
что
каждая
из
них
решает присущие ей задачи. Попытаемся
определить применимость этих теорий к разрушению твердых материалов.
На рис. 141, а показана известная диаграмма растяжения для стали,
характеризуемая
следующими
основными
точками.
Точка 1 —
конец прямолинейного участка, определяет напряжение
—
предел пропорциональности, связанное
с
усилием
нагружения Рп и
площадью образца F зависимостью
σn=-3⁄8 -.
(102)
Точка 2 находится
ветст в у юще й явлению
на
прямой, параллельной оси удлинений, соот-
текучести материала. Величина
σ
(103)
определяет предел текучести.
Отношение наибольшей нагрузки Рв, выдерживаемой образцом,
к пло¬
щади F называется временным сопротивлением или пределом прочности.
Диаграммы прочности стали при растяжении и сжатии практически
одинаковы. Эта особенность несвойственна другим материалам.
Большинство пластичных материалов,
в том числе
мерзлые и немерз¬
лые
грунты имеют диаграмму (рис. 141, б), характерную для нагружения
грунта штампом, а также
при раздавливании образцов при одноосном и
трехосном сжатии.
В этих* диаграммах, как
правило, отсутствуют ярко
выраженные участки текучести материала и пластическая деформация
Рис. 141. Характерные диаграммы нагружения материалов:
а
—
при растяжении стали; б —
при одноосном сжатии грунта
7
А Н Зеленин
193

определяется плавным переходом прямолинейного участка 0—I
в
кри¬
вую 1—3,
На рис. 141, б точка 1 также соответствует пределу пропорциональ¬
ности, хотя
условно при расчете осадок за предел пропорциональности
принимают точку 2, для которой отклонение от
пропорциональности
между усилиями и деформациями еще незначительно и оно должно быть
учтено в инженерных расчетах.
Учитывая,
что
при взаимодействии различных сооружений с есте¬
ственными
грунтовыми основаниями деформации не должны превышать
значений, характеризуемых точками 1 и 2 (рис. 141) для грунтов, основ¬
ные положения механики грунтов базируются на положениях теории
упругости. Равным образом положениями теории упругости определяются
и
прочностные расчеты деталей машин и
различных инженерных соору¬
жений. Во всех этих случаях возникающие напряжения не должны вы¬
ходить за предел отрезка диаграммы 0—1 (рис. 141).
Напряжения, соответствующие точке 3 на диаграммах рис. 141, а, б,
необходимо знать при разрушении грунтов различными механическими
способами, при расчете шпунтов на
горизонтальные нагрузки и дефор¬
мации, при выдергивании анкеров, при забивке свай и во всех других
случаях,
характеризующихся
потерей структурной прочности разру¬
шаемого
материала. Напряженное состояние для
точек
на
участках
кривой 1—3 (рис. 141) не может быть описано теорией упругости.
Таким образом, в зависимости от поставленных задач необходимо
различать и определять напряженное состояние материала при расчетах
на
прочность и при расчетах по потере устойчивости. Те напряженные
состояния, при которых наступает пластическая деформация или разру¬
шение, называют
предельными
напряженными
состояниями.
В связи
с изложенным необходимо строго разграничивать предельное напряжен¬
ное
состояние,
приводящее к пластическому состоянию материала, от
предельного напряженного состояния, приводящего к разрушению с по¬
терей материалом его
структурной прочности.
В любой точке напряженного тела существуют три взаимно перпенди¬
кулярные площадки, называемые главными,
по
которым отсутствуют
касательные (тангенциальные) напряжения.
Нормальные напряжения
к этим
площадкам называются
главными
и
обозначаются σ1, σ2 и σ3.
Напряженное состояние в любой точке тела определяется тремя нор¬
мальными
напряжениями и тремя касательными, т. е. шестью компонен¬
тами.
Если принять главные оси деформации за оси координат, то совокуп¬
ность точек, определяющих разные предельные напряженные состояния
(при переходе за которые возникает пластическая деформация), образует
поверхность f1 (σ1, σ2, σ3) == 0, называемую предельной поверхностью
пластических
напряжений.
Кроме главных площадок напряжений, на всех остальных площадках,
проходящих через ту же точку, действуют напряжения, составляющие
с
нормалью к соответствующей площадке различные углы. При изменении
направлений площадок
концы векторов-напряжений,
отложенных
из
данной точки, описывают поверхность эллипсоида, у которого полуоси
по своей абсолютной величине равны главным нормальным напряжениям.
При равенстве двух главных напряжений имеем эллипсоид вращения,
при равенстве всех трех главных напряжений
—
шар,
в
котором любые
три взаимно
перпендикулярные направления могут быть приняты за
главные.
Напряженное состояние, при котором σ1 ≠ 0, σ2 ≠ 0 и σ3 ≠ 0, на¬
зывается объемным, и плоским, когда σ1 ≠ 0, σ2 ≠ 0 а σ3 ≠ 0.
194

При плоском напряженном состоянии одно из главных напряжений
обращается в нуль и эллипсоид переходит в эллипс. Если два главных
напряжения обращаются в нуль,
то
напряженное состояние вместо эл¬
липса характеризуется отрезком прямой и возникает линейное напря¬
женное состояние
—
такое, какое бывает при одноосном растяжении или
сжатии образцов.
При плосконапряженном состоянии напряжения σα и τa, действую¬
щие на площадку, составляющую угол
а с направлением одной Из глав¬
ных площадок,
определяются равенствами,
σa
=
σι cos2 a ψσ2 sin2 а;
(104)
Наибольшее касательное напряжение, действующее в данной точке,
равняется полуразности главных напряжений.
Площадка ef (рис. 142), давление на которую Og составляет с нормалью
к ней Oh наибольший угол 0, называется площадкой наибольшего откло¬
нения, угол 0 —
углом наибольшего отклонения. Таких площадок в ка¬
ждом эллипсе две, и они составляют с
направлением большей полуоси
эллипса
угол, равный 45е—, а с направлением меньшей полуоси
—
θ
угол, равный 45o
+~2^∙
Между величиной 0 и отношением осей эллипса существует зависи¬
мость
1⁄8 = 3⁄8 --tg2(450 + 4),
(105)
из
которой следует,
что чем больше угол 0, тем больше вытянут эллипс.
Одновременно площадки наибольшего отклонения являются площад¬
ками наибольшего отношения (τa σa)xπax (тангенциального касательного τa
напряжения к нормальному σa). Сумма нормальных напряжений на двух
любых взаимно перпендикулярных площадках для данной точки пред¬
ставляет собой постоянную величину, равную сумме главных напряжений
в этой точке, т. е.
σ1 ψσ2
=
constj касательные напряжения на этих
площадках
равны между собой.
Пластическая деформация при постоянстве приложенной силы уве¬
личивается во
времени. Она будет тем больше, чем длительнее действую¬
щая нагрузка. Иногда в грунтовых сооружениях осадки не прекращаются
в течение
не скол ьких лет.
При быстром действии силы механизм пластической деформации
отличается от механизма
деформации при медленном (статическом) на¬
гружении. Поэтому следует различать длительную прочность и мгно¬
венную. При этом мгновенная
прочность может быть значительно выше
длительной в результате одновременного увеличения сцепления Со и
угла внутреннего трения грунта φ с возрастанием скорости нагружения
(уменьшением времени нагружения до предельной нагрузки) (рис. 143).
Поэтому приведенные в литературе данные по пределам прочности на
растяжение, сжатие или сдвиг для стали, грунта и другого материала
являются справедливыми для данных условий разрушения по времени.
Если деформацию тела прекратить, не снимая нагрузки (например,
остановить
пресс при сжатии образца), то с течением времени вся упру¬
гая
деформация перейдет в пластическую (остаточную) и напряжение
снизится до нуля. Такое явление носит название релаксации напряжений.
*
195

Рис. 142 . Эллипс напря¬
жений для плоской за¬
дачи
Рис. 143 . Влияние
скорости
нагружения на разрушаю¬
щие напряжения и
прочностные параметры грунтов:
а—
хрупких;
б— пластичных;
в—
на
Со;
г
—
на
угол ф;
/
быстрое испытание; 2
то же, медле нное
Большое влияние на прочность материала оказывает концентрация
в нем
напряжений, причина возникновения которых может быть различна:
внешние повреждения поверхности, выточки, отверстия, трещины, крае¬
вые явления и
другие причины, вызывающиелокальное повышение напря¬
жений в отдельных точках
поля
напряжений.
Резюмируя сказанное, можно сделать вывод о том, что для описания
процесса разрушения
материала до полной потери им устойчивости
необходимо воспользоваться аппаратом
математической теории пластич¬
ности.
В самом общем случае кроме трех главных нормальных
и
трех каса¬
тельных
напряжений необходимо еще учитывать три сопряженных ка¬
сательных
напряжения (например, τxy
=
τyx).
Рассмотрим элементарный параллелепипед, бесконечно малых
раз¬
меров (см. стр. 197), находящийся под действием внешней нагрузки в рав¬
новесии
(рис. 144, а, б). Исходя из предпосылки,
что
параллелепипед
находится в равновесии, имеем шесть условий равновесия для напряжений:
∑X=0; ∑Мх=0;1
∑Γ=01 ∑Mi,
=
θJ
(106)
∑Z=0; ∑Λf,
=
O.)
Если рассматриваемый элемент
находится
в движении,
то
правые
части уравнений проекции сил не равны нулю, а согласно второму закону
Ньютона равны произведению массы элемента на соответствующую про¬
екцию его ускорения (сила тяжести элементарного параллелепипеда γ
направлена вдоль оси Z). Если относителные смещения рассматриваемой
материальной точки М соответственно равны и (на ось X), и (на ось У)
иω
(н^
ось Z), то
проекции ускорения примут вид
~∂t*'
~ ∂t*^>
~ ∂i1⁄8^
*
196

После решения уравнений проекции с учетом подстановок напряжений
имеем
следующую фундаментальную систему уравнений равновесия (или
движения):
∂(yx
∂τxy . ∂τxz
∂x
'
∂y
'~
дг
Ох
ду
∂z
0τ
∂τ.,j
∂a2
±-4
1-
=
О
дх
ду
r
дг
'
(107)
Квадратная матрица компонентов
ляет тензор напряжений:
напряжений в левой части состав-
х^ху^хг
τyx^yτy2
2
σ10
0
0σ20
00σ3
(108)
Доказано,
что
касательные
напряжения, лежащие в диагональных
плоскостях, делящих
пополам
углы между главными плоскостями, яв ¬
ляются максимальными и называются главными касательными напряже¬
ниями
и
соответственно
равны:
τ
σ2
σ3.
σ3
П1.
_
σl
σ2
11~
2
’
2
~
2
’
Тз
“
2
Главные
напряжения σz (ι = I, 2, 3) являются корнями кубического
\равнения
-
λ3ψJ1(Tc)λ2-,rJ2{To)λ+J3(Tσ)=0.
(109)
Коэффициенты этого уравнения < 1, J2 и J3 не изменяются при пере¬
ходе от одной прямоугольной системы координат к другой, так как σl,
σ2, ∏3 ие зависят от выбора осей, другими словами, J1, J2 и J3 инва¬
риантны.
Они равны:
линейный инвариант
t^ι (∙^σ)
~
-i -θ'2 -h σ3
—
За;
Рис. 144. Обозначения напряжений по всем граням элементарного параллелепипеда:
а
—
нормальных; б —
касате льных
197

квадратичный инвариант
2 (‰) ~ (σiσ2 + σ2σ3 4“ σ3σi)j
(ПО)
кубичный инвариант
Jз (^σ)
=
°rιθr2^3∙
Величина σ =
-g -(σx-J-σ^ + σ2) называется средним (гидростатическим)
давлением в точке. Отсюда ясен смысл линейного инварианта J1.
Из-за различных механических свойств
материала по отношению
к
сдвигу и равномерному
всестороннему сжатию тензор напряжения
представляют в виде суммы
Tσ
=
σT1 +Dσ,
(111)
причем
σT1 =
σ
О
Оσ
ОО
О
О
σ
есть
«шаровой тензор», соответствующий среднему давлению в точке, а
σx-σ τxg
τX2
^ух
σp-σ τyz
τzx
—
σ
(112)
—
тензор, характеризующий касательные напряжения
в данной точке
и называемый
«девиатором напряжения». Главные направления Dq и Tσ
совпадают, а главные значения нормальных напряжений можно опреде¬
лить из
выражения
-λ3+J1(Dσ)λa+J2(Dσ)λ+J3(Dσ)=0.
(113)
Аналогично зависимости (109) в уравнении (113) коэффициенты пред¬
ставляют собой инварианты девиатора напряжений:
ι(Dσ)=0;
J2pσ) =1⁄8[(σ1—σ2)2+(σ2—σ3)2+(σ3—σ1)2];
(Н4)
J3 (P<,)
=
(σ1
—
σ2) (σ2
—
σ3) (σ3
—
σ1).
Девиатор напряжения характеризуется лишь пятью независимыми
величинами.
Положительную величину
т≈+yrJг(Ро)=
=
y=-
V(σ*
—
σj2 + (σy
—
σ2)2 ψ (σ2
—
σx)2 ÷ 6 {τ'1xy 4- τ22 ψ τ2.), (115)
называют интенсивностью касательных
напряжений, которая позволяет
легко контролировать вид напряженного состояния. В частности, при
всестороннем равномерном сжатии σ1
=
σ2
=
σ3
=
const величина Т =
0;
чистом сдвиге σ1
=
τ, σ3
=
—τ,гдеτ—
напряжение сдвига, Т = τ
при σ2
=
0;
простом сжатии (растяжении)
θl = Cfχ* (Jy
=
(5г
=
Txy
=
Xyj,
=
=
0,
T= σ1 r3.
198

Взаимосвязь главных напряжений тензора напряжений можно также
оцепить коэффициентом и, введенным Лоде и Надаи:
Pσ=2
о2
—
θ1⁄8
σ1
—
σ3
(116)
Параметр μσ изменяется от —1 до 4-1» Так, для чистого
растяжения
(σ1 >0, σ2
=
σ3
=
0)
μσ
=
—I;
чистого сдвига (σ1 > 0, σ2
=
0, σ3
=
— σ1)
μσ
=
θ>
чистого сжатия
(σ1 =
σ2
=
0, σ3<0)
∏σ
~
÷1∙
Параметр Надаи-Лоде также называют «параметром вида напряжен¬
ного состояния» и
используют при анализе напряженного состояния кру¬
гами
напряжений Мора, о чем будет сказано дальше.
Используя введенные ранее перемещения и, υ,
можно аналити¬
чески описать деформируемость материальной среды. Для этого примем
полные
дифференциалы перемещений:
,
ди ,,
ди1
.
ди,
1
du=—
dx4- -г dy4--r- dz∙,
дх
1
ду
j,
∂z
’
.
∂v.
,
∂v,
>
∂υ1
dv =÷
dx 4-
-г- dy4~ -г- dz∙,
дх
1
ду
j,
∂z
f
.
dw1
.
∂w,
.
∂wj
dw=
-r- dx4- т- dy4--ττ~ dz.
dx
,
ду
jl
∂z
(117)
На основании системы (117) получаем после несложных преобразо¬
ваний формулу для определения расстояния dr1 между двумя точками
после деформации:
dr1=dr 1 -{-2(ελ24^εym2-+εX2+‰Jm+‰mn+Wn0> (118)
гдеdr—
начальное
расстояние.
Пренебрегая величинами более высокого
порядка,
имеем:
ди
∂v
дю
дх
y
ду
'
2
∂z
∂v
ди
∂v
.
дюe
дю
l
ди#
Т'//
■
ау
»
Ууг
∂z
ду
'
^xz
дх
'
∂z
'
l= cos (drldx)
т=cos
(dr1 dy) п — cos (dr1 dz).
Эти соотношения, впервые полученные Коши и введенные в симме¬
тричную матрицу, образуют тензор деформации, аналогичный тензору
напряжений. По аналогии с напряжением находится и характеристи¬
ческое
уравнение для деформаций
ε3—JDε2_1_JDε_JD
=
0>
(1 19)
где J 1, J 2, J3 представляют три инварианта деформации:
J—
εx+ε1⁄8+εiJ
Jf ==
εxε^ 4- ε^ε2 4> ε2εx
—
~
(γ^ + fyz 1⁄8 γfx)j
(12U)
=
εxεyεz 4-
~ξ^ УхуУугУгх
ψ (ε√Vt 2 4~ ε^Y2χ 4^^ ε2Y1⁄8)∙
199

Полученные соотношения для напряжений и деформаций в точке
грунтового массива имеют общий характер и приложимы к любому мате¬
риалу. Но так как компоненты тензора напряжений и тензора деформа¬
ций, а также компоненты перемещения связаны только девятью соотно¬
шениями [см. уравнения (107) и (118')1, то задача об их определении ста¬
тически
неопределима.
Чтобы система была полной, требуется шесть дополнительных выра¬
жений вида:
σ> = F. (εx, εw, ε2, yxy, ууг, γ2.t)∙,
σi,
=
r2(εχ, εs,, εz, yκy, γj,2, у2А);
σj
=
F3(ελ, εv, ε2, γrv, γw, γ2Jι
ι
τzΛ
=
^t,(εx, εj,, ε2, yxy, γyz, γ2J. |
(121)
Функциональные зависимости, выраженные этими уравнениями, ха ¬
рактеризуют реакцию физической системы на
нагружение и представляют
собой математическую идеализацию механизма
поведения
материала
под нагрузкой, в частности грунтовой среды.
§ 2. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
При решении задач на прочность необходимо для любого слож¬
ного состояния знать
предельные напряжения, которые приводят к пла¬
стической деформации или к появлению трещин. Предельные напряже¬
ния обычно достаточно легко определяются путем эксперимента только
для простых случаев (элементарных деформаций) при растяжении и сжа¬
тии. В этих случаях при простом растяжении, когда главные напряжения
имеют
значения σl > 0, σ2
=
0иσ3
=
0 или при сжатии коротких об¬
разцов
или
стержней, когда
σ1
=
0, σ2
=
0иσ3
=
—P
F,
прочность проверяют по следующим условиям:
на
растяжение
σ1 ≤ [σ],
на сжатие
σ3 ≤ [σl.
Допускаемая величина напряжений при растяжении
или
сжатии
[σ]=σ0K,
где σo
—
напряжение, характеризующее опасное состояние;
К—
запас
прочности.
Для условий неоднородных напряженных состояний такие опреде¬
ления крайне условны. Поэтому практика ведения расчетов требовала
нахождения общих законов для
определения
пределов текучести или
пределов прочности для любого напряженного состояния исходя
из
данных, полученных при одноосном растяжении или сжатии.
Поставленную задачу оказалось возможным решить лишь при введе¬
нии
экспериментально обоснованных гипотез, называемых теориями проч¬
ности. Даже при простом растяжении или сжатии можно поставить вопрос:
что
является
причиной текучести материала? На него можно ответить
по-разному. Так, можно предположить, что
текучесть появится, когда
наибольшие нормальные напряжения в образце достигнут предела теку¬
чести. Можно также
предположить, что явление
текучести наступит, когда
200

наибольшее удлинение материала достигнет определенного значения.
Можно сделать и третье предположение: появление больших остаточных
деформаций связано с тем, что касательные
напряжения достигают опре¬
деленной величины.
Таким образом, можно высказать ряд принципиально различных
гипо¬
тез и в соответствии с ними вывести
ряд
так называемых
теорий прочности.
Выбор для практического применения той или иной теории окончательно
уточняется проверкой ее для случаев сложного напряженного состояния.
Учитывая, что
теория прочности в основном рассматривает состояние
материала
в
границах применения закона Гука, проверку теории проч¬
ности
можно осуществить с помощью формул теории упругости.
Рассмотрим кратко основные положения различных теорий прочности.
Теория наибольших нормальных напряжений,
предложенная Гали¬
леем в XVII в. и позднее развитая Ренкином, основана на гипотезе, что
опасное состояние
материала наступит, когда наибольшее главное нор¬
мальное напряжение достигнет предела текучести (στ) или временного
сопротивления (σβ) при простом растяжении. В первом случае имеются
в
виду пластичные материалы, во
втором
—
хрупкие. Эта теория форму¬
лируется математически так:
σ1 ≥ [στ].
(122)
Проверка этой теории на опыте показала,
что
ее
применение дает
удовлетворительные результаты при действии напряжений одного знака
и
неверные при одновременном действии напряжений различных знаков,
например, при сжатии
и
растяжении. С помощью этой теории нельзя
найти критерий пластического состояния материалов, так
как
по ней
прочность нарушается при σ предельном и в условиях равного всесторон¬
него сжатия, что
противоречит экспериментам, согласно которым в этом
состоянии
τ = 0 и отсутствуют растягивающие напряжения.
Теория наибольших линейных деформаций. Согласно этой теории,
разработанной Барре-де Сен-Венаном и позднее развитой Мариоттом, счи¬
тается,
что
разрушение происходит, когда наибольшая по абсолютной
величине линейная деформация εz достигает некоторого предельного
значения.
Рассмотрим элементарный параллелепипед (см.
рис. 144),
находящийся под действием трех главных
нормальных напряжений.
Используя известные соотношения закона Гука, применимые до момента
пластической деформации, можно найти главные линейные деформации:
ε,v
=
4-[σ*-H(3⁄8 + σ*)b
εy
=
1⁄8fσ!''~μ(σχ + σ^
>
εi
=
4-[σz- μ(σχ + σ<z)],
а затем
получить равенство
Iε max
=
|4^[σ*~^ μ(σV+σ*)l|’
(123)
(124)
здесь Е —
модуль деформации;
μ
—
коэффициент Пуассона.
Так как при одноосном напряженном состоянии пластическое дефор¬
мирование начнется, когда
ε
-1⁄8-
сшах
—
2;
,
(125)
201

то, при сложном напряженном состоянии, условие возникновения пласти¬
ческой деформации запишется в виде
εt≡
=
4∙fσ*~ Mσf + σ∑)l = 3⁄8∙
(126)
Так как μ
=
0,25 ÷0,5 практически для любых материалов, то про¬
извольно увеличивая все три главных напряжения (при условии σx
=
=
ay
=
σz), всегда можно достигнуть предельной деформации в усло¬
виях
всестороннего равномерного давления. Этот вывод противоречит
опытным данным, в связи с чем эта
теория
не нашла
широкого применения.
Теория наибольших касательных напряжений. Теория наибольших
касательных напряжений предложена около двухсот лет назад. По этой
теории опасное состояние
материалов наступает, если наибольшее каса¬
тельное напряжение достигает некоторого значения,
называемого пре¬
дельным значением прочности данного материала на сдвиг. Максималь¬
ное
касательное напряжение,
определяемое выражением
_
σι
σ3,
σl
σ2
σ2
σ3
197
lmax
—
2
—
2
2
,
V1
/
действует в плоскости, нормаль к которой делит угол между двумя дей¬
ствующими
главными
нормальными
напряжениями
пополам.
Навье
видоизменил эту теорию, приняв, что сопротивление сдвигу материала
при действии нормального давления возрастает на величину, составляю¬
щую некоторую долю от нормального напряжения по площадке. Если
нормальное и касательное напряжения по площадке обозначить тио,
то разрушение наступит при
т=
Со 4- о/,
(9)
где Со
—
сопротивление материала сдвигу при о =
0, называемое удель¬
ным сцеплением и
обусловленное силами взаимодействия между
частицами;
/ —трение, вызываемое нормальным давлением; f
=
tgφ, где φ
—
угол внутреннего трения.
По этой теории неопределенным остается вид площадки, по которой
может
произойти скольжение, поэтому для упрощения решений чаще
всего предполагалось, что искомые площадки плоские. Исследуем выра¬
жение (9') для случая, когда действуют только
напряжения σ1 и σ2.
На основании известных соотношений можно получить
σ=
4(σι÷σa)+у(θrι
—
σ2) cos 20;
(128)
τ=
—3-(σ1— σ2)sin2θ,
(129)
гдеθ—
угол между максимальным нормальным напряжением и осью х.
Из выражений (9') и (128) имеем
Ico =
4(σ1 + σ2) +1[sin 2θ +fcos20] (σ1-σ2).
(130)
Величина C0 будет иметь максимальное значение при tg 2θ =
—-,
а
C0max определится из
формулы
'
y (σ1÷σ2) + l(σ1-σ2)rF+T=θ∙
(131)
202

Теория Кулона—Навье находит достаточно широкое применение и
теперь,
так
как
удовлетворительно
объясняет
поведение
материалов
в
условиях всестороннего сжатия, а ее математическая формулировка
относительно
проста. Правда, эта теория хорошо согласуется с экспе¬
риментом для материалов, одинаково сопротивляющихся сжатию и растя¬
жению, а для материалов с ■ —
-*~
≠ 1 выводы этой теории резко отли-
στ (раст)
/
чаются от
экспериментальных. Другим несовершенством данной теории
является то, что
нормаль к плоскости разрушения при любых условиях
111
образует один и тот же угол - ≈-
arctg -7 -
с
направлениями
главного
нормального напряжения σ1, тогда как в действительности такое утвер¬
ждение достаточно справедливо лишь для напряжений сжатия.
Энергетические теории прочности. Впервые идею о связи разрушения
с энергией формоизменения (девиатор деформации и напряжения) пред¬
ложил Максвелл. Позднее Губер высказал предположение,
что
наступ¬
ление
разрушения материалов связано с моментом, когда удельная энер¬
гия
упругого формоизменения достигает своего предельного значения,
характерного для данного материала. Мизес и Генки предложили та¬
кой же критерий для случая пластического течения металлов.
Применительно к грунтам теория энергии формоизменения была
применена А. И . Боткиным, причем впервые для грунтов было предло¬
жено
условие прочности, содержащее все
три главных нормальных напря¬
жения. Условие прочности Губера—Мизеса—Генки—Боткина для грун¬
тов предполагалось получить, используя выражения для упругой работы
формоизменения,
записанное
через главное нормальное напряжение.
Упругая работа,
как и обычная работа, равна произведению силы на
перемещение (в данном случае перемещением является упругая дефор¬
мация). Отсюда
Супруг- форм
=
(132)
где σij
—
интенсивность
напряжений;
ezy
—
интенсивность
деформаций,
θ1=
K(ε1 —
ε2)2 + (ε2—ε3)2 + (ε3—ε1)2.
(132')
Подставляя в выражение (132') значения главных деформаций через
главные напряжения,
с помощью обобщенного закона Гука найдем
ε.. =
f2-<V+ v>
V(σ1-σ2)2 + (σ3-σ3)2 + (σ3-σ1)2,
(132")
гдеv—
постоянная Лямэ.
Отсюда работа упругого формоизменения тела
Супруг, форм
~
θg- [(σi
σ2)2 (σ2
σ3)2 ~h (σ3
σl)2] •
(133)
Уместно отметить, что
формула (133) с точностью до постоянного мно¬
жителя
соответствует второму инварианту девиатора напряженного со¬
стояния
[см. выражение (112)]. Отсюда легко
получить условие проч¬
ности
Губера—Мизеса—Генки—Боткина из определения
л
д
Супруг, форм
"53⁄4 z*предельн.
в виде
(σι
—
σ2)2 + (σ2
—
σ3)2 ψ (σ3—σ1)2 = f2 (σ1 + σ2 ψ σ3)2,
(134)
где f
—
коэффициент трения.
203

Условие (134) имеет
следующий физический смысл.
На площадке,
равнонаклоненной к осям главных напряжений, в предельном равновесии
касательные напряжения равны нормальным, умноженным на характе¬
ристику прочности грунта /. Из анализа выражения (134) следует, что
входящие в него величины соответствуют линейному J1 и квадратичному J 2
инвариантам,
описываемым
зависимостью
(110). Отсюда перепишем
формулу (134) следующим образом:
VΛ = Tr=Λ∙
(13о)
/о
С помощью данного критерия можно
определить не только разрушаю¬
щие напряжения,
нои
проанализировать их изменчивость во всем диа¬
пазоне
различных напряженных состояний с помощью параметра Надаи—
Лоде. Обобщая результаты, полученные некоторыми исследователями,
выполнявшими эксперименты по разрушению грунтовых образцов, можно
отметить, что все они
подтверждают влияние среднего главного напря¬
жения. Из анализа уравнений (134), (135) следует,
что
среднее главное
напряжение σ2 влияет значительно в большей степени, чем это
следует
из
экспериментальных данных. Кроме того, из сопоставления теорети¬
ческих и экспериментальных данных следует,
что при
использовании
условия Мизеса—Боткина
получаются неоправданно большие углы вну¬
треннего трения. Такое положение приводит к значительному завышению
расчетной силы резания (разрушения) грунта. Отсюда вытекает, что
теория
прочности Мизеса—Боткина неприемлема для описания
процесса реза¬
ния
грунтов (и устойчивости грунтов ПОД' основаниями
сооружений),
однако она имеет несомненный теоретический интерес.
Среди других гипотез, основанных на энергетическом принципе, можно
отметить
условия прочности, разработанные Г. М. Ломизе и К. Хошино.
По первой из них предполагается, что
деформация грунта определяется
не только
инвариантами J1, J2 и J3 [как это
следует из выражения (135) ],
которые могут дать неопределенное множество сочетаний трех главных
напряжений для одного вида пространственного напряженного состояния.
Поэтому предложено уравнение условия прочности,
по
которому пласти¬
ческое
деформирование определяется не только девиатором,
нои
шаровым
тензором и записывается в виде
1⁄4=U1шар (Л)+^1Д(*ΛA)j
l 2= t 2(J√2),
(136)
где U1 и U2—соответственно линейный и квадратичный инварианты
тензора напряжений.
На основании формулы (136) можно найти такой главный инвариант П
в виде функций J1 и-
J2, который однозначно определит шаровые Jlt 2 шар
и
девиаторные <7lt 2Д тензоры напряжений, т. е .
полностью
определит
напряженное и деформационное состояния
грунта под нагрузкой. По мере
развития деформации при нагружении грунта инвариант П будет стре¬
миться к
некоторому предельному значению ∏0, при котором наступит
разрушение грунта. Это предельное значение ∏0 выражает условие проч¬
ности и
определяет прочность грунтов с преобладающими пластическими
деформациями. В результате анализа экспериментальных данных Г. М. Ло¬
мизе
получил для связных
грунтов с преобладающими пластическими
деформациями уравнение условия прочности (предельного равновесия)
в виде зависимости
1ф-α1
l7⁄8 flО f2(^1)
^зД а?^зД
73
λ2
где zz1, α2
—
экспериментальные параметры исследуемого
Z1j Z2 и Z3 = T73κcπep (J1* J 2; J3).
грунта;
(137)
204

^τo
условие применимо при анализе допредельного состояния грунта
(в первой фазе напряженного состояния) и из него можно получить,
как частный случай, условие Мизеса—Боткина. Условие прочности (137)
имеет очень сложную форму записи и применимо пока к описанию пре¬
дельного
напряженного
состояния
лабораторных образцов грунтов,
так как в него входят экспериментальные коэффициенты, которые опре¬
делить довольно сложно.
z
Основным недостатком этой теории,
как и всех теорий, построенных
на
энергетическом принципе,
является
отсутствие учета нормальных
напряжений на площадках сдвига.
Поэтому энергетические теории не¬
пригодны для оценки напряженного состояния на площадках с достаточно
большими нормальными напряжениями.
Теория прочности, предложенная Хошино, являющаяся развитием
октаэдрической теории прочности Надаи—Хворслева—Шилда,
имеет
в основном те же недостатки, но в ней используется такое понятие,, как
модуль деформируемости материала в качестве параметра прочности.
При этом предполагается,
что
грунт под внешней нагрузкой приведен
в
допредельное состояние, соответствующее прямолинейному участку на
кривой разрушения (см. рис. 141, б, участок 01). Следовательно, по этому
условию прочности предполагается,
что
грунт подчиняется принципу
линейной деформируемости,
что
(см. выше) полностью исключает приме¬
нение этой теории для расчета напряжений в условиях разрушения, т. е.
в стадии предельного напряженного состояния.
Теория Мора. В конце XIX в.
Мор дал общую формулировку условия,
при
котором
начинается
пластическая
деформация или разрушение
твердого материала. По этой теории нарушение прочности материала
путем пластического сдвига происходит, когда касательное напряжение τ
в плоскостях скольжения
увеличится до некоторой величины, зависящей
от
действующего по тем же плоскостям нормального напряжения σ,
или
когда наибольшее напряжение растяжения достигает предельного
значения для данного материала.
Прежде чем перейти к изложению основных положений этой теории,
рассмотрим диаграмму напряжений, предложенную Мором.
Представим случай плоского напряженного состояния,
когда на
боковые
грани
прямоугольного
параллелепипеда действуют главные
(растягивающие) напряжения σ1 и σ2,
апо
граням, параллельным чер¬
тежу,напряжений нет, т. е. третье главноерастягивающее напряжение σ3
=
=
0 (рис. 145).
Как известно, нормальные и касательные напряжения на сечениях,
нормаль к
которым составляет с
наибольшим главным
напряжением
угол а, определяются
равенствами
σα
=
σ1cos2α+σ.2sin2а;
τα=
~σι^27⁄8 ~ sin 2а.
(138)
Угол а отсчи тывается
против часовой стрелки от направления I—I
(напряжения σ1) до нормали к рассматриваемому сечению.
Вычисление значений σa и τa по этим формулам может быть заменено
простым
и
удобным построением кругов Мора.
Нанесем систему прямоугольных координат с осями σ и τ. Растяги¬
вающие напряжения как положительные отложим
вправо от начала ко¬
ординат (рис. 146). Отложим по оси σ в каком-либо масштабе отрезки ОА
и ОВ, соответствующие численно значениям σ1 и σ2 и построим на от¬
резке АВ, как на
диаметре, круг, который назовем кругом напряжений.
Из точки В проведем хорду BD под произвольным углом а к наиболь-
205

Рис.
145. Схема
плоского
напря¬
женного состояния
Рис.
146. Опреде¬
ление
напряжений
при помощи кругов
Мора
тему главному напряжению σ1. Тогда на¬
пряжения σα и τa на площадке (в точке О),
перпендикулярной к нормали BD, будут
определяться координатами точки О, т. е.
отрезками ОК и DK. Дей¬
ствительно, радиус круга
напряжений
АВ
ОА—ОВ
(51- σ2
-
~
~
2
“■
2
где
DK=CDsin2a=
σ,^j7⁄8 sin 2a =
τa.
Определим аа:
ОК=ОВ+ВС+СК=
σ2+
+
cos2а=
=
σ2÷
°1
2
σ~
(1÷c°s2a)=
σ2÷
∙σi
2~
2c°s20t=
02÷
+σ1cos2а
—
σ2cos2а=
σ1cos2а-фσ2sin2а
—
σa.
Таким образом, координаты всех точек окружности определяют на¬
пряжения на площадках, нормаль к которым составляет с направлением σ1
угол а, изменяющийся от
0 до 360°.
Наибольшее напряжение
т
r>n
σι
—
σ2
τa
—
ul√0 —
-
соответствует углу а = 45°. Для этой же точки Do нормальное напря¬
жение
ос= σ1+σ2,
т. е. оно является
средним между наибольшим главным
напряжением σ1
и наименьшим главным
напряжением σ2. ТакихМ образом, зная главные
напряжения для плоского
напряженного состояния, можно с помощью
кругов напряжений определить напряженное состояние материала в лю¬
бой его точке.
Установлено, что на
образцах поликристаллических материалов в про¬
цессе их
деформирования при однородном напряженном состоянии вскоре
за
пределом текучести возникают две системы плоскостей линий скольже¬
ния,
которые пересекаются по направлению среднего главного напря-
206

жения σ2 и составляют угол 45 4-φ 2 с наибольшим главным напря¬
жением σ1.
Так как
по
гипотезе
Мора промежуточное главное напряжение не
влияет на
нарушение прочности материала,
то вместо
трехмерного про¬
странства, координаты точек
которого изображаются главными напря¬
жениями,
получаем плоскость с осями σ1 и σ3 и предельные поверх¬
ности
f1, f2 и /3, которые обратятся в кривые τ =
f (а), расположенные
в этой плоскости. Таким образом, вместо трех главных кругов напряжен¬
ного состояния достаточно рассматривать
только наибольший главный
круг напряжений, соответствующий напряжениям σ1 и σ3.
На рис. 147 показаны круги Мора для линейного напряженного со¬
стояния при растяжении и сжатии. При растяжении σ1 > 0; σ2
=
σ3
=
0.
В этом случае будет один круг Мора с диаметром +σ1
=
ОА; его радиус
и
расстояние центра от начала координат равны σ1 2j максимальное ка¬
сательное
напряжение τmax
=
σ1 2.
При сжатии σ3 < 0; σ1
=
σ2
=
0. В этом случае будет только один
круг Мора с центром, расположенным на отрицательной части оси
σ
с
расстоянием от начала координат σ3 2. Максимальное касательное на¬
пряжение
τmax
=
σ3 2. Значения σ1 и σ3 получаются непосредственно
по данным экспериментов на сжатие и растяжение.
Если изменять предельное напряженное состояние от
простого растя¬
жения до простого сжатия, уменьшая положительное значение σ1
от ОА
до нуля и увеличивая по абсолютной величине
отрицательное значение σ1
от
нуля до ОВ, то предельный круг / Мора постепенно перейдет в пре¬
дельный круг II. Всем промежуточным предельным напряженным со¬
стояниям
будет соответствовать непрерывный ряд предельных кругов
Мора (круги п). При постепенном переходе круга I в круг II эта непре¬
рывная серия кругов даст некоторую кривую К, являющуюся огибаю¬
щей для всего семейства предельных кругов Мора. Эта огибающая и
будет предельной кривой, заменяющей предельные поверхности f1, f2, f3.
Каждый круг Мора, касательный (по свойству огибающей) к этой кривой,
будет соответствовать
одному из предельных напряженных состояний.
Каждое напряженное состояние
характеризуется особым располо¬
жением главных
кругов Мора, причем один из них является наибольшим.
Этот наибольший
круг с
τmax
~
7~3 П И σl>σ2>σ3
и
определяет по Мору наибольшее касательное напряжение.
Нис. 147. Круги Мора для напряженного состояния
при растяжении
и сжатии
207

Рис. 148 . Огибающая предельного
состояния в виде двух прямых
ли¬
ний
На практике для напря¬
женных
состояний,
изобра¬
жаемых
кругами Мора, рас¬
положенными
между кру¬
гами
/ и //, соответствую¬
щую часть огибающей (между
точками касания С и О) заме¬
няют
прямой, касательной
к
этим
кругам (рис. 148).
Угол, составленный огибаю¬
щей
с
осью σ, физически
означает
угол φ внутреннего трения
разрушаемого материала.
Если пределы прочности при растяжении и сжатии равны (например,
для стали), то огибающая около начала координат идет параллельно оси
абсцисс, что
соответствует φ
=
0 (см. рис. 147).
Экспериментальные данные свидетельствуют
о том,
что при
очень
больших значениях σ огибающая становится параллельной оси σ и тан¬
генс
угла трения стремится к нулю. Это положение отчасти
подтверждается
самостоятельными опытами на трение,
из
которых следует,
что с
увели¬
чением
нормального давления коэффициент трения для многих материалов
уменьшается.
Огибающая кривая остается незамкнутой со стороны отрицательных
значений σ, что характеризует невозможность разрушения материала
путем всестороннего равномерного сжатия, для которого напряженное
состояние характеризуется точками на
отрицательной части абсциссы о.
Действительно, в этих условиях разность наибольших главных напря¬
жений
равна нулю и все три круга превращаются в точку на оси —σ ,
для которой т =
0; растягивающих напряжений в этих условиях тоже
нет,
следовательно,
материал не может быть разрушен.
На стороне положительных (растягивающих) значений σ огибающая
пересечет ось абсцисс в некоторой точке S (см. рис. 147), соответствую¬
щей всестороннему растяжению с предельным напряжением OS. В точке S
круг Мора обратится в точку, следовательно, напряжения σ1, σ2, σ3
будут равны между собой, и хотя т =
0, разрушение произойдет от
раз¬
рыва.
Характер кривой, огибающей предельные круги за точкой касания
к
кругу растяжения, неизвестен, т. е. не
установлено положение точки S
на оси σ вследствие технической
трудности осуществления такого состоя¬
ния, поэтому сохраняют постоянным угол
ее наклона φ вплоть до τ = 0.
Такое представление (см. рис. 148) дает некоторые удобства для матема¬
тической
трактовки различных
напряженных
состояний
материалов,
обладающих сцеплением.
Огибающая в виде прямой (см. рис. 148) выражает по существу усло¬
вие
Кулона:
τ=
Co+σtgφ=Co+σf,
где Со
—
сопротивление чистому сдвигу при σ =
0;
f—
коэффициент трения, равный tg φ.
Огибающая на рис. 148
показана для общего случая, когда предел
текучести при сжатии Р2 превышает предел текучести при растяжении
Рl,
что
характерно для большинства материалов. Пользуясь огибающей,
208

можно
определить предельное значение касательного напряжения для
любого иного напряженного состояния, если
известны
σ1ио2.
По Мору из подобия треугольников O2AO1 и 01B03 доказывается, что
для чистого сдвига, при котором σ1
==
—σsj σ3
=
0, величина
t,-=√1⁄8∙
<139>
/
Так как при чистом сдвиге τ =
σ1,
то
т=
P1+Рг
’
Уравнение (139) позволяет
вычислить
предел текучести при сдвиге
с
помощью
легко
определяемых экспериментально значений P1 и Р2.
Из диаграммы на рис. 148 следует, что при σ = 0 величина τ =
Со.
При σ > 0 (растягивающие напряжения) сдвиги начнутся при напря¬
жении τ =
Со
—
σ
tg φ, а при σ < 0 (сжимающие напряжения) сдвиг
наступит, когда τ =
C9 ÷ σ tg φ. Физически это можно объяснить тем,
что при сжатии молекулы сближаются, пустоты и трещины внутри мате¬
риала закрываются и фактическая площадь сдвига увеличивается, вслед¬
ствие чего возрастает напряжение τ =
f (—а). При растяжении картина
меняется.
Таким образом, теория Мора предусматривает влияние на разрушение
материала не только касательных напряжений, но и нормальных, дей¬
ствующих в плоскостях скольжения (сдвигов).
Диаграмма напряжений, изображенная на рис. 147 и 148, называется
также
паспортом прочности материала и имеет большое практическое
значение.
Будучи построена на основании экспериментов на одноосное
растяжение и сжатие (круги I и 11 на рис. 148) или по нескольким кругам
в
условиях всестороннего сжатия (круги типа т на рис. 147), эта диаг¬
рамма позволяет определить прочностное
состояние
материала для его
любого
напряженного
состояния,
определяемого расчетом. Так, если
из
расчета следует, что
при данных значениях σ круги напряжений пере¬
секают
огибающую кривую паспорта прочности, то это значит, что каса¬
тельное
напряжение превышает предельное значение τ.
Если же круг
будет внутри огибающей кривой или касаться ее, то в этом
случае напря¬
жения
τ
не
превышают опасных
значений.
В некоторых случаях для оценки прочности различных материалов
наибольшее распространение получила теория Мора и ее известная гра¬
фическая интерпретация. Построением кругов Мора определяется взаи¬
мосвязь между касательными напряжениями т, напряжениями сжатия
σcjκ,
растяжения σp
и
углом трения данного материала.
Теория Мора применима к описанию явлений пластической дефор¬
мации и разрушения материалов путем среза, но не может быть исполь¬
зована для описания явлений разрушения путем отрыва.
Таким образом,
хотя эта
теория и представляет собой известный шаг вперед по сравнению
с
другими теориями, все же область ее
применения ограничена.
§ 3. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ
ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Твердые тела, особенно хрупкие, разрушаются от чистых каса¬
тельных напряжений весьма трудно даже при постановке опытов в спе¬
циализированных лабораторных условиях.
Обычно процесс сдвига, осуществляемый с помощью приборов, ослож¬
няется
появлением
нормальных напряжений растяжения, снижающих
209

истинные предельные значения τ.
Несмотря на это, фактические значе¬
ния т,
непосредственно полученные
из опытов для различных горных
пород, грунтов и других материалов, оказываются выше значений τ,
определенных построением огибающей кругов сжатия и растяжения по
диаграмме Мора. Значительно ниже практических данных оказывается
и
угол трения φ, определенный в результате построения кругов.
Следует отметить, что вскоре после появления теории Мора Карман
и
Беккер провели серию опытов, построили предельную кривую и в целом
подтвердили правильность этой теории,
но
одновременно подвергли сом¬
нению
возможность
рассматривать φ как угол трения,
так
как из оги¬
бающих, полученных ими, следовало, что при больших значениях σcjκ
величина τ -→
const, а следовательно,
и
угол φ→ 0.
Позже большинство
исследователей занималось главным образом
усовершенствованием техники испытаний на срез или устранением тех¬
нологических
трудностей при изготовлении образцов, а принципиальный
вопрос о том, пригодна ли огибающая напряженного состояния, предназ¬
наченная
для
идеализированных условий
напряженного состояния,
к
реальным условиям построения паспорта прочности, не затрагивался.
Отклонение в механизме нагружения и разрушения реальных сред
от
идеализированных приводит к иным физическим представлениям о ме¬
ханизме
разрушения, чем это трактуется теорией упругости для идеаль¬
ных
условий. Что было бы при разрушении стального образца на разрыв¬
ной машине в условиях однородного напряженного состояния и однород¬
ного сплошного строения материала? В этом случае во всех точках об¬
разца возникали бы одинаковые напряжения,
а так как во всех точках
образца напряжения должны быть равны в (силу анизотропии и однород¬
ности
материала), то образец при соответствующем напряжении рассы¬
пался бы на молекулы. Причем, рассыпался бы он мгновенно. На прак¬
тике этого нет и не может быть для реальных условий разрушения.
Принято считать, что положения теории упругости служат основой
при расчетах и проектировании различных сооружений, работающих
только в области упругих деформаций. В действительности, теория упру¬
гости и
опирающаяся на нее теория пластичности должны охватывать
все области напряженного состояния,
включая
и
полное
разрушение
материала (хрупкое и пластичное состояние) с потерей им структурной
прочности.
Большинство реальных тел, разрушающихся пластично, характери¬
зуется диаграммой деформаций, в которой за пределом упругости лежит
большой участок (между точками 1 и 3 на рис. 141) области пластиче¬
ской деформации. Именно этот участок кривой разрушения реальных тел
и не описывается точно ни
теорией упругости, ни теорией пластичности.
На этом участке возникают все основные противоречия между аналити¬
ческими
решениями и
результатами экспериментов вследствие недоста¬
точности и
приближенности связи между деформациями и напряжениями,
неоднородности напряжений и строения твердых тел, а также
неизучен-
ности
механизма
процессов разрушения твердых тел к тому периоду,
когда создавались основы теории упругости.
Согласно теории Мэра, круг сжатия, определенный из условий одно¬
осного (линейного) сжатия
образцов, касается оси тангенциальных
напря¬
жений τ, так
как
при σ1, имеющей конечное значение,
σ2
=
σ3
=
0,
а это
предопределяет отсутствие в образце нормальных напряжений,
перпендикулярных к действию сжимающей нагрузки. Также считается,
что в
горизонтальных плоскостях образца возникают
деформации, но не
появляются
напряжения, перпендикулярные к направлению действия
сжимающей нагрузки. Указанное положение, вполне
справедливое с по¬
зиций классической механики, относится только к идеальным твердым
210

телам и к идеальным условиям, в первую очередь к условиям соблюдения
однородного напряженного состояния при линейном сжатии.
Рядом исследователей установлен факт образования перед сваями,
резцами и штампами так называемых «уплотненных ядер», которые, по
мнению
автора, резко изменяют механизм (физику) процесса разрушения
различных материалов. Как известно, во всех перечисленных видах раз¬
рушения различных твердых тел доминирующим является процесс сжатия,
почти не
изученный в зоне пластических деформаций. При лабораторных
опытах на
раздавливание возникают краевые условия и отсутствует сплош¬
ность
материала. Поэтому можно констатировать, что в реальных условиях
разрушения (при Pmax) при одноосном сжатии с учетом образования
уплотненных ядер можно ожидать возникновения в разрушаемых образ¬
цах объемного напряженного состояния, когда σ2 и σ3 не будут равны
нулю.
Отсюда следует, что при построении огибающей разрушения по диаг¬
рамме Мора с диаметрами предельных кругов сжатия
и
растяжения,
полученными по Pmax, т. е.
при напряжениях, соответствующих потере
материалом структурной прочности, возможно расхождение в оценке τ
и
φ против значений этих величин,
определенных экспериментально.
Проф. Зелениным были проведены исследования по
изучению напря¬
женного состояния образцов при одноосном сжатии, целью которых яв¬
лялось установление образования уплотненных ядер в образцах при сжа¬
тии и влияния этих ядер на процесс разрушения, вплоть до раздавли¬
вания при Pmax.
При этом изучались:
1) форма уплотненных ядер при одноосном сжатии образцов;
2) влияние уплотненных ядер на вид напряженного состояния образ¬
цов;
3) величина коэффициента Пуассона во всем диапазоне напряжений
сжатия, вплоть до разрушения при Pmax.
Для опытов (по первому методу) были использованы цилиндрические
образцы плексигласа, грунта, парафина и некоторых горных пород с от¬
ношением высоты к
диаметру 1, 5 и 2 и доведены до разрушения приР1Пах.
Опыты показали, что в большинстве скальных пород, разрушающихся
хрупко, ядра всегда образуются к моменту раздавливания образцов.
При пластичном разрушении материала ядра формируются в период,
соответствующий участку кривой сжатия до предела пропорциональ¬
ности σππ.
Визуально уплотненные ядра можно наблюдать в процессе их форми¬
рования в некоторых материалах. В парафине они становятся заметными
еще до разрушения образцов (рис. 149). В плексигласе четкие ядра отде¬
ляются от образца только в момент его полного видимого разрушения
(за пределом Pmax), хотя значительно
раньше они приводят к образова¬
нию
внутри образцов горизонтальных трещин разрыва в форме звезды
(рис. 149, б). На рис. 149, в видно уплотненное ядро в образце глины,
в которой были введены цветные слои грунта.
Это ядро получено
в
момент
начала
снижения
нагрузки.
Сами ядра не раз¬
рушаются,
они как бы явля¬
ются
более прочным разру¬
шающим
инструментом.
Рис
149.
Образцы,
подвергнутые
одноосному сжатию:
а—
парафин; б
плексиглас; в « глина
2П

нием
временного сопротивления
цов различных горных пород
Рис. 150 . Уплотненное
ядро в карбо¬
ли те
На рис. 150 показана фотогра¬
фия уплотненного
ядра, образо¬
ванного
в
карболите после вдав¬
ливания
в него
круглого штампа
на
глубину 0,5 мм.
Аналогичные
ядра возникают при раздавлива¬
нии
образцов и в других материа¬
лах.
Характерно, что
с
увеличе-
раздавливанию цилиндрических образ-
высота
конусов (уплотненных
ядер)
уменьшается.
Формирование и образование в материале образцов уплотненных
ядер весьма существенно изменяют картину напряженного состояния
в сжимаемом
образце. Представим, что в начальной стадии сжатия образца
в
форме цилиндра или куба уплотненные ядра еще не сформированы.
Тогда элементарные нагрузки (ΔP), которые пока
условно считаем рас¬
положенными равномерно по сечению АВ (рис. 151, а), будут располо¬
жены
нормально к обеим горизонтальным поверхностям образца, и под
их воздействием возникнут элементарные силы трения ΔT. Силы трения
неизбежно появятся в реальных условиях даже при смазке.
Выделим
из
образца полоску шириной ∆b (рис. 151, б). В этом
случае в горизон¬
тальных сечениях образца возникнут сжимающие напряжения. Форма
эпюры напряжений сжатия (рис. 151, б) будет изменяться в зависимости
от отношения hlb образцов.
При образовании уплотненных ядер суммарное воздействие от сил ΔP
и ΔT передается на тело образца (в объеме II) в виде элементарных на¬
грузок ΔP', перпендикулярных к контурной линии АСВ уплотненных
ядер. Так как в процессе дальнейшей нагрузки образца ядра (объемы /)
перемещаются вертикально, деформируя объем //, на поверхности этих
объемов должны возникнуть силы трения ΔT'.
В результате по конту¬
рам АСВ
возникнут элементарные нагрузки ΔR, (рис. 151, а и
в), кото¬
рые вызовут горизонтальные напряжения растяжения σ2 и σ3. Законо¬
мерность изменения
эпюры напряжений растяжения качественно будет
аналогична
рассмотренной эпюре напряжений сжатия в первичной фазе
одноосного сжатия образцов. Вероятное напряжение линий течения мате¬
риала в объеме II в процессе его сжатия уплотненными ядрами показано
на
рис. 151,
а
стрелками.
Экспериментально установлено, что величина угла а зависит от отно¬
шения h b обпазиа, увеличиваясь с уменьшением этого отношения, по¬
этому все эксперименты
прово¬
дились при h b = 1,5.
Направление результирующих
элементарных нагрузок ΔR', обу¬
словливающих возникновение на¬
пряжений растяжения,
зависит от
угла конусности
а
уплотненных
ядер и коэффициента трения tg р.
,Рис. 151 . Влияние уплотненных ядер на
образование в образце напряжений рас¬
тяже ния
212

Величина ΔT' = ΔP' tg р
практически для большинства материалов
составляет 0,4—0,6 ΔjP'.
Эксперименты, выполненные
А. Н . Зелениным и другими исследо¬
вателями
(наиболее широкие опыты были проведены А. А. Гузеевым),
показали, что при сжатии образцов и вдавливании штампов в такие раз¬
личные
материалы как текстолит, кирпич, песок, свинец, сталь, мрамор,
известняк, супесь, мерзлый суглинок, плексиглас, антрацит и др., угол а
уплотненных ядер изменяется в пределах 50—80°.
Приведейные значе¬
ния отношения
ΔT' ΔP, и
углов а обеспечивают возникновение растя¬
гивающих напряжений -1⁄8-σ2 и +σ3 для всех перечисленных материалов,
что непосредственно
вытекает из
графических построений, аналогичных
изображенным на
рис. 151.
Эти напряжения, перпендикулярные к действующей внешней силе,
возникают во всем теле образца, заключенном между ядрами, увеличи¬
ваясь от периферии к центру,
что
следует из рассмотрения полос ∆b
сечения,
показанного
на
рис. 151.
Одним из важных критериев, определяющих наличие горизонтальных
растягивающих напряжений, а не только поперечных деформаций при
сжатии образцов, является коэффициент Пуассона и, который как известно,
не может
превышать 0,5. Опыты по определению величин μ
в
процессе
сжатия (до значений 3max) цилиндрических образцов парафина и сплава
канифоли и воска показали, что в зоне пластической деформации вели¬
чина μ
начинает резко возрастать и к моменту Pfπax превышает 0,5, что
также
свидетельствует о
наличии
растягивающих напряжений 1⁄8σ2
и
+σδ в результате образования к этому времени уплотненных ядер и
появления разрывов в теле материала (см. рис. 149, б). Значения μ > 0,5
при сжатии образцов грунта неоднократно получал и Н. А. Цытович.
Для проверки изложенных
положений были также дополнительно
проведены опыты на одноосное сжатие образцов, внутрь которых закла¬
дывались проволочные датчики.
Образцы в форме куба со стороной 12 см отливались из сплава кани¬
фоли и воска. В процессе отливки в них закладывали проволочные дат¬
чики
сопротивления с базой I—2 см, которые располагались в различ¬
ных
горизонтальных плоскостях в радиальном и тангенциальном направ¬
лениях (рис. 152, а}. Осциллограф и пресс пускали одновременно после
предварительного установления контакта площадок
пресса и образца
и совмещения пишущего луча с нулем.
Преимуществом опытов со сплавом была достаточно высокая одно¬
родность материала, которая обеспечивала малый коэффициент вариа¬
ции (10—12%). Кроме того, полный контакт соединения датчиков с ма¬
териалом
сплава
исключал
«проскальзывание» точек
контакта.
Зоны
упругой и пластической деформации на осциллограммах определялись
из диаграммы сжатия
на
прессе.
Рис. 152. Осциллограмма напряжений в различных сечениях образца:
]— зона
упру гости;
11 — зона
максимального
ус илия ;
111 — зона
уд ли н ен ия датчиков
на 2%. Слева показаны поперечные сечения образца с расположением датчиков
213

Характерная осциллограмма по трем датчикам, размещенным в образце
сплава (50% воска и 50% канифоли) в соответствии со схемой на рис. 152, а,
изображена на
рис. 152, б. У всех трех датчиков зафиксированы дефор¬
мации растяжения, причем наибольшая деформация была отмечена в центре
образца.
Характерным для некоторых диаграмм является появление в началь¬
ной фазе сжатия слабо выраженных деформаций сжатия, переходящих
в деформацию растяжения. Это положение
находится
в
соответствии
со схемой перераспределения нормальных напряжений в связи с форми¬
рованием уплотненного ядра (см.
рис. 151, б и в).
Для определения численных значений
-
-σ2 и +σ3 в горизонтальном
центральном сечении образцов
—
кубиков из сплава воска и канифоли
—
производилось предварительное тарирование датчиков на
растяжение.
Это осуществлялось путем наклеивания датчиков в
средней части образ¬
цов.
Диаметр d разрываемых образцов составлял 30 мм, рабочая длина
I — 250 мм. Отношение Ud = 8 обеспечивало в средней части образцов
однородное напряженное состояние, что подтверждалось полной иден¬
тичностью осциллограмм растяжения (вплоть до разрыва образцов)
для датчиков,
наклеенных снаружи и помещенных
внутри образцов.
Образование шейки в образцах происходило за зоной Pπm и поэтому не
сказывалось на
интересующих нас величинах напряжений, соответствую¬
щих разрушению при Pmax.
Таким образом, результаты экспериментов позволяют предположить
возникновение
объемно-напряженного состояния при разрушении образ¬
цов в
условиях одноосного сжатия с появлением растягивающих напря¬
жений 1⁄8σ2 и +σ3 вследствие образования в сжимаемых образцах уплот¬
ненных
ядер,
что обычно наблюдается в реальных условиях ведения опы¬
тов.
Однако даже в теоретических работах последнего времени, посвящен¬
ных
анализу напряженного состояния при сжатии, не учитывается
влия¬
ние уплотненных ядер (и появление напряжений σ2 и σ3) на картину
напряженного состояния.
В свете изложенного диаграммы Мора, применяемые при построении
огибающих разрушения, должны быть видоизменены. Действительно,
при учете растягивающих напряжений (при одноосном сжатии) круг
сжатия в общих случаях частично будет перекрывать круг растяжения
(разрыва). Если σ3 ≥ σp образец разрушится при сжатии от растягиваю¬
щих напряжений и круг сжатия
полностью
перекроет круг разрыва
(рис. 153).
Величина ÷σ3 при одноосном сжатии, соответствующая разрушению
при сжатии,
графически определяется
построением касательной АВ
к
кругу разрыва под углом трения р и построением круга сжатия
(раздав¬
ливания) таким образом, чтобы он коснулся огибающей АВ и проходил
через точку D, соответствующую напряжению σ1, значение которого
получено из опытов по разруше¬
нию на сжатие. Абсцисса точки Е
определит величину +σ3. Из гра¬
фика на
рис. 153
следует,
что
прямая на
участке между точками
касания А и В
очень
близко со¬
ответствует огибающей кривой на
том же
участке.
Рис. 153. Построение кругов сжатия с
учетом напряжений растяжения
214

Эти
положения
были
установлены А. Н. Зелени¬
ным
при разрушениитаких
различных по физическим
и
прочностным свойствам
материалов,
как
мерзлый
грунт, плексиглас, сплав
канифоли и воска. Опыты
на одноосное
раздавлива¬
ние
и
разрыв
выполня¬
лись на
прессе, а на сдвиг—
методом
кручения пусто¬
телых
цилиндров,
а также
на
приборе конструкции
Фисенксва. Углы трения
Таблица 47
Значения предельных напряжений (в Н/см2)
различных материалов, используемых
при построении кругов Мора
Материал
συ
т.
<r'
Сплав канифоли и во¬
ска
Мерзлая глина
(t=
=
—3°С, ω=
30%)
Плексиглас
.
.
.
100
230
15 000
93
80
8750
90
95
7400
36
<11
28
р для этих материалов были установлены
предварительно
с помощью методов, применяемых обычно для определе¬
ния углов внешнего трения; расхождение этих величин не превышало 12%.
Значение τ также принималось
как среднее.
Четырехкратное повторение всех опытов обеспечивало относительную
ошибку в пределах 10% *
Результаты опытов по получению всех исходных величин для построе¬
ния
огибающих разрушения (так называемого «паспорта прочности»)
приведены в табл. 47 .
Из анализа огибающих следует, что при обычно принятом построении
кругов Мора (круга сжатия /) для всех трех испытанных материалов
фактические величины углов трения φ превышают определенные по
построению в 1,3—1,8 раза, а фактические значения τ =
τ2
=
τφ при
σ=0
в
1,3—1,8 раза (рис. 154, а, б, в).
в)
г)
Рис, 154. Огибающие разрушения с учетом напряжений растяжения при сжатии:
а
—
для сплава канифоли и воска; б — для мерзлого грунта; с —
для плексигласа; г — изменение
напряженного состояния в материале с учетом растягивающих напряжений
при трехосном сжатии
215

Рис. 155 . Эпюра напряжений при одно¬
осном сжатии образца размером
12×
× 12X12 см из сплава канифоли и воска:
/ — датчики
При
построении
огибающих
с
учетом растягивающих напря¬
жений
при
сжатии (круга сжа¬
тия
II) полностью совпадают ве¬
личины τ2
и
р с фактическими
значениями, определенными экспе¬
риментально.
Численное определение напряжений растяжения +σ3, соответствую¬
щих Pmax при сжатии образцов, полученных путем закладки датчиков
в последние, дало близкие результаты со значениями напряжений, най¬
денными методом построения кругов. Так, по
построению, показанному
на
рис. 154, а, величина σ3 составляет 66 Н/см3, а по
замерам при помощи
датчиков — 65 Н/см2. В другом случае (также для сплава) σ3 было равно
соответственно 57 и 55 Н/см2.
Опыты с датчиками, установленными вертикально (на сжатие) в раз¬
личных точках
по
центральной горизонтальной линии АА (рис. 155)
образца из сплава воска с канифолью, показали, что напряженное со¬
стояние при одноосном сжатии неоднородно. Установленная этими опы¬
тами эпюра нормальных напряжений сжатия показана на рис. 155 (ли¬
нией BCD). Из рассмотрения эпюры следует,
что
напряжение σlmax воз¬
никает в
центре образца в среднем горизонтальном сечении, а напря¬
жение
σlmin отмечается на боковых поверхностях образца. Величина σ1
==
=
P F, обычно принимаемая в расчетах при разрушении от сжатия, не
соответствует истинной качественной картине распределения напряжений.
Фактически
σlmax
=
1⁄8σ1 = kPIF при k > 1. Для данного
мате¬
риала k = 1,3.
На диаграммах величины σ3 приняты для датчиков, расположенных
в
центральной точке
образца, а а1сж связано как
среднее напряжение
по
горизонтальному сечению и получено путем деления Р на F, Поэтому
для более строгого построения огибающих при разрушении точку D кругов
сжатия
следует отнести
влево
от
осиτна
расстояние σlmax
=
1⁄8σ1 сж.
При таком построении диаметр круга сжатия будет равен σlmax + σ3,
что
соответствует наибольшим главным
напряжениям сжатия
и
растя¬
жения в
центральной, наиболее напряженной точке образца.
Из анализа рис. 154, а, б, в следует,
что
при построении огибающих
по
данному методу,
т.е.с
учетом напряжений растяжения при сжатии
образцов, получаются огибающие кругов разрушения,
по которым опре¬
деляем увеличенные значения
касательных
напряжений τ в различных
условиях сложнонапряженного состояния для всех трех исследованных
материалов.
На рис. 156 изображено напряженное состояние при различных мето¬
дах построения кругов Мора.
Круг растяжения (разрыва) / остается неизменным,
так
как
при
отношении рабочей длины образца к диаметру, равном 7—9, в
средней
части
образца в процессе экспериментов отмечается однородное напря¬
женное состояние, величина
σlp является фиксированной, соответствую¬
щей наибольшему
временному сопротивлению.
Круг сжатия //, обычно строящийся на диаграмме Мора касательным
косиτи
соответствующий σlcjκ
=
PIF, является фиктивным кругом
для всех/материалов, у которых в реальных условиях сжатия возникают
напряжения растяжения.
216

оУ
Рис.
156. Методы построения огибающей при разрушении мате ¬
риала
Круг III учитывает напряжения сжатия по формуле
°сж
=
и
напряжения растяжения, поэтому построение огибающей, касающейся
к
нему, позволяет
получить достаточную точность величин τ по сравнению
с экспериментальными значениями τ2, найденными из опытов на кру¬
чение.
Круг IV соответствует наиболее напряженной точке в центре образца,
для которой асж
=
σmax
=
kP!F. Этой же наиболее напряженной точке
соответствует и наибольшее растягивающее напряжение, фиксируемое
центральным датчиком.
Всякая теория
наиболее жизненна, если она является общей, т. е .
пригодна для самых различных случаев ее применения.
Если для реаль¬
ных
условий разрушения при сжатии с учетом растягивающих напря¬
жений справедлива огибающая Rτ3 (рис. 156), а огибающая Fτ2 является
фиктивной, то огибающая Rτ3 одновременно должна являться предельной
и для частного
случая, когда созданы идеальные условия при одноосном
сжатии, т. е . нет
напряжений растяжения и σ1
=
σ2
=
0. В этом случае
есть только сжимающие напряжения аидеал
=
—σ3 и круг сжатия будет
касаться оси τ
(круг V).
Из графика следует, что диаметр круга V значительно больше осж
=
=
P F и для данного случая разрушения сплава канифоли и воска от¬
ношение
ОиДеал^асж
=
1>7∙
Посмотрим, как влияет учет растягивающих напряжений при сжатии
образцов на основные уравнения, определяющие условия перехода мате¬
риала в состояние пластических деформаций. В соответствии с условием
предельного равновесия
устойчивость и прочность
грунтов
и
других
материалов определяется по
формулам напряженного состояния (107)
и
(138). Как видно из рис. 157,
tgθ =
-1⁄8
(140)
где0—
угол отклонения равнодействующей напряжений σα и τa от
нормали к рассматриваемой площадке.
Величина 0 зависит от свойств материала
и соотношения
главных
нормальных напряжений σ1 и σ3, но не может превышать значения θmax,
217

Рис. 157. Схема напряженного состояния в точке
для плоской задачи
называемого
углом наибольшего отклоне¬
ния,
при
котором
в
грунте
наступает
предельное равновесие и начинают обра¬
зовываться сдвиги.
Как определить 6тах? Преобразовав
формулу (140), азатем разделив числитель
и знаменатель
дроби на cos2 а, получим
=
(141)
&
σ1÷σ3tg,-
а
v
,
Найдем первую производную этого выражения и приравняем ее нулю,
определим
tgα=l 1⁄8-
(142)
г
υ3
После подстановки этого
выражения
в
формулу (141) для угла
наи¬
большего отклонения получим
σι
—
σa.
2
σ1σ3
’
1⁄8 θmax
(143)
σι
—
σ3
σi+σ3
—
Si∏ θmax.
(144)
Для сыпучих грунтов прочность определяется только их
внутренним
трением 0max
=
φ. В этом случае и уравнение (144) примет вид
σι.-.σ1⁄8<gsinφ.
(145)
σ1τff3
Уравнение (145) выражает условие пластичности (или разрушения)
сыпучих грунтов.
Величина а. соответствующая предельному равновесию, определится
из равенства
α=451⁄8-
.
(146)
Для связных грунтов предельное равновесие основано на
предполо¬
жении,
что
τa
и
σa определяются линейной зависимостью
τa
=
C0 + σatgφ.
(147)
Если в это уравнение подставить значения τa и σa из уравнения (138),
а затем вместо а ввести в
уравнение 45 +
,
то
получим условие пла¬
стичности или
условие предельного равновесия для материалов, обладаю¬
щих сцеплением, в частности для мерзлых и немерзлых грунтов.
Уравнение условия пластичности имеет вид
гдеσ1иσ3
—
наибольшее и наименьшее главные напряжения;
Cq
—
сцепление;
'
φ
—
угол внутреннего трения грунта.
На этом и
других вариантах уравнения (148) построены аналитиче¬
ские
решения многих задач теории предельного равновесия, полученные
218

В. В. Соколовским, В. Г, Березанцевым и другими исследователями.
С. С. Голушкевич графически решил некоторые задачи, хотя в уравне¬
ние (148) входят напряжения
и
деформации не учитываются.
Если в левой части уравнения значения σ1
и
σ3 взять для точек 1
и 2 диаграммы деформаций (см. рис. 141, б), то угол θ не достигнет
еще предельного значения (наибольшего отклонения) и равенство (148)
в этом
случае будет характеризовать напряженное состояние7в момент
перехода упругих деформаций в пластические.
При реальных условиях разрушения угол 0 увеличивается вплоть
до точки 3 (см. рис. 141, б), соответствующей пределу прочности для
данного материала. Угол 0 возрастает и обращается в 0tnax = р только
при Ртах ==
σB∙ Для этого случая диаграмма Мора представляет собой
предельную огибающую, наклоненную к оси σ под углом φ
=
р,аве¬
личины σ1, σ3 и τ соответствуют полному разрушению материала с по¬
терей им структурной прочности. Напряжения σ1 и σ3 определяются
как максимальные значения, полученные в условиях одноосного сжатия
и
растяжения для объемного сжатия, а величина Gβ соответствует т
приσ=0.
Уравнения пластичности (145) и (148) для сыпучих
и связных мате¬
риалов легко могут быть выведены на основании анализа
кругов Мора
(рис. 158). На рис. 158 показаны предельные огибающие кривые в не¬
сколько измененном виде, а именно:
отрицательные напряжения сжатия
отложены
правее оси т,
а положительные напряжения растяжения от¬
ложены левее. Кроме того, абсолютная отрицательная величина σ1 > Оз.
Такое построение не вполне соответствует принятому нами обозначению
в соответствии с теорией напряженного состояния, однако так условно
строят графики предельного состояния для грунтов в курсах механики
грунтов и другой технической литературе. При этом физическая и мате-
Рис. 158. Графическое изображение напряженного состояния дл я вывода условий пла ¬
сти чно сти :
a—
Cq≈0;б—
Cq>О, σ3
=
0;6—
Cq>0,σ3<0;г—
Cq>0, σ3>0
219

магическая
стороны вопроса не
изменяются,
а построение становится
более «привычным», хотя и требует более внимательного отношения к знаку
напряжения.
Для каждого расположения наибольших кругов предельное напря¬
жение τ соответствует точке касания круга с огибающей. Огибающие
приняты в виде прямых, наклоненных
к оси
главных
напряжений σ
под углом 0max
=
φ. Для сыпучей среды сцепление Со = 0. Круг сжатия
получен в условиях трехосного сжатия, поэтому, кроме напряжения σ1
(сжатия), имеет место и напряжение o.s (сжатия), равное боковому давле¬
нию. Из графика на рис. 158, а
следует, что
maχ
=
sin φ
=
—
=
-к—з :
-X±-3 β _1_Л ββsmφ,
т. е.
получаем зависимость,
аналогичную формуле (145).
Также легко графически определяется sin φ и для случаев, когда
материал имеет сцепление Со > 0. В условиях одноосного сжатия боко¬
вое давление σ, принято считать равным нулю (оч
=
0)к
ЯП
AD
о».(
\П
А
\.
ош (р—∙
βυ
—
od^oe
—
—•
7⁄8ci∙gTj,
σι
σ1 -f-2C0ctgφ
=
Si∏ φ
(И9)
Если же раздавливание образца производилось в условиях объем¬
ного (трехосного) сжатия, то для связных грунтов при Co > 0 σ3 < 0
(рис. 158, в)
sinф=
bd
=
bd
=
σι
—
σ*
=
fh—
<7⁄8
ψ
ED
OD- -OE
'
2^σ1÷σ3
,
2Cπctgφ^
σ1+σ3ψ2C0ctgφ
'
Так выглядит условие пластичности
для
идеализированных схем
разрушения без учета появления растягивающих напряжений в материале
при сжатии.
Из рассмотрения графиков на рис. 158
следует,
что величина φ прямо
не зависит от
напряжения σp (разрыва), а определяется напряжениями υ1
и
σ3 при сжатии и величиной Со.
Так как в реальных условиях одноосного сжатия уплотненные ядра
появляются до того,
как
реализовалось наибольшее раздавливающее
условие Pmax (точка 3 на рис. 141. б), то в
образце возникают растягиваю¬
щие
напряжения
4-σ2
=
-i-σ3 и круг сжатия частично перекрывает
(рис. 158, г) круг растяжения на величину -pσ3.
Тогда
BD
BD
σ,
—
По
.
=
~
Tn~ l'√.r ~
=
;
i—зт?—:
=
Sin φ
-→
sιπ р,
ED
OD--ОЕ
σ1 -г σ3-f-2C0dgφ
τ
k
где σ3
—
положительная величина.
Приняв абсолютные значения σ1 и σ3, получим
О] —-
θ3÷
=
sin р
(150)
при условии,
что
σ1 > σ3 по абсолютной величине. Аналогичное уравне¬
ние
получится, если откладывать σ1 сжатия
влево от оси τ, а
σ3иCo×
×
ctg φ вправо.
Уравнение (150) является условием пластичности
не
для
оп
ре-
деленияпределатекучести материала(вследза
220

пределом пропорциональности), как это
рассма¬
тривается в
теориях упругост ии пластичности,
а
описывает
предельное состояние
материала
при полном
его
разрушении
с
потерей струк¬
турной прочности.
В уравнении (150) напряжение σ1 = PmJF —
временное сопротив¬
ление
при одноосном сжатии; σp
=
PπaJF —
напряжение гфи простом
растяжении;
σ3
=
Ор
—
величина,
характеризующая
растягивающие
напряжения в плоскостях, нормальных к действующим напряжениям
в
условиях одноосного сжатия образцов.
В условиях объемного неравномерного сжатия в образцах также воз¬
никают
уплотненные ядра, поэтому круг сжатия также коснется огибаю¬
щей для реального разрушения (см. рис. 156), так как он будет увели¬
чиваться вследствие приближения точки В -→
С'(см.рис.154,г)косиτ
вследствие появления в образце растягивающих напряжений Ор.
Из рис. 154 следует, что без учета растягивающих напряжений вели¬
чина
гп - c0> _ (σl~σ3)2 _ σl-σ3
00ι
2(σ1-ьОз)
σ1+Оз
что соответствует уравнению пластичности (145) для сыпучего материала,
лишенного сцепления.
С учетом растягивающих напряжений Ор
sin φ
=
(θι
—
О3) 2
OO2
~
2(σ1÷σ3)
σi
σ3
°'1 +О3
>
но
так как
то
или
σ3=(σ3~σp),
sin φ
=
σι
~
(<7⁄8
~
σι-r(σ3-σp)
σ1
—
σ3+σ0
□1 ÷σ3-σp
=
sin φ-→
siπ ρt
(151)
Уравнение (151) является условием пластичности для реальных усло¬
вий разрушения
с
учетом растягивающих напряжений при всестороннем
сжатии для точки Pmax кривой разрушения в координатах усилие—дефор¬
мация.
Из графиков на
рис. 158 следует,
что
уравнения условия пластичности
соответствуют огибающей предельного состояния в виде двух прямых.
На рис. 154 показаны огибающие предельного состояния для реальных
условий разрушения различных материалов. Проверим по этим
экспери¬
ментальным паспортам прочности правильность формулы (150):
1) для сплава канифоли и воска
σι÷σ3
ςi∏ п
lθ
θ∙θ
059
σ1-σ3+2C0ctgφ
~
μ“
10 - 6,6 ÷ 2-9-1,38
что соответствует р
=
36°, определенному экспериментально, как угол
внешнего трения данного материала;
221

2) для мерзлого грунта
•
23 4-3,6
л
.
л
ю
δin Р
=
23 —3,6 + 2-9,3-1.15
~
θ,θ5=Sln41 ,
что
также
соответствует экспериментальному углу внешнего трения
грунта р
=
41°;
3) для
плексигласа,
р=28°,
,
1500 Ц- 335
л
Л.
ооо
δin p
~~
1500 — 335 + 2∙ 740-1,88
=
θ,47
=
δin28 ,
Аналогичная сходимость наблюдается и
для
других материалов.
Во всех опытах величины τ были получены экспериментально в их
наиболее чистом виде,
а именно: из
кручения пустотелых цилиндров и
сдвига
на
приборе Фисенкова, а величина р определялась для трения по¬
коя на наклонной плоскости и
перемещением пригруженного образца по
горизонтальной плоскости. В обоих этих
сравнительных методах определе¬
ния
угла трения рабочим поверхностям трения искусственно придавалась
та
шероховатость (фактура), какая была на поверхностях сдвига образцов,
разрушаемых от действия касательных
напряжений τ. Это было необхо¬
димо для определения значения р
в одинаковых сравниваемых условиях.
Поэтому при разрушении реальных тел в реальных условиях величина р
может быть больше так называемого угла внутреннего трения.
Физические
объяснения
понятия
«угол внутреннего трения» до
сего
времени не точны, так как его величина, получаемая из опытов на
сдвиг для связных
грунтов и некоторых других материалов, значительно
меньше, чем
угол внешнего трения между двумя трущимися поверхностями
одного и того же материала, определяемого из закона
трения Кулона
Т=Wtgр=Nf,
гдеN—
сила, нормальная к поверхности трения;
f—
коэффициент трения, равный тангенсу угла трения р.
Если для несвязных материалов сопротивление сдвигу есть
сопротив¬
ление только
трению,
то для связных грунтов до сего
времени в механике
грунтов не найдено метода для раздельной оценки величины сцепления
и
трения,
так как всякое изменение давлений практически сказывается на
изменении обоих слагаемых из-за восстановления сцепления Со под воз¬
действием нормального давления σ и физической общности трения со
сдвигом, если
рассматривать трение как
микросдвиги под воздействием
того же давления σ.
Поэтому нередко величины Со и φ надо понимать как
математические
параметры прямолинейной диаграммы сдвига, постоянные
для данного физического состояния грунта.
Но процесс сдвига протекает во времени (порой весьма длительно) и
при деформации, естественно, изменяется физическое состояние грунта,
а
следовательно, должны изменяться и значения φ и Со.
В теориях упругости и пластичности (по предельному состоянию)
принимаются напряжения σ и τ для предела пластичности. Этому пределу
должен отвечать и угол φ в уравнении (148) условия пластичности для
материалов со сцеплением. Логично предположить,
что
этому значению φ
соответствует «внутренний» угол трения, не являющийся пока 0max. Од¬
нако на
прессовых и иных диаграммах разрушения талых и
мерзлых грун¬
тов и многих
других материалов, разрушающихся пластично, за точкой
предела пластичности лежит большая область деформаций, характери¬
зующаяся дальнейшим возрастанием
σ и τ вплоть до Pmax независимо от
вида разрушения.
При этом должен
измениться
(увеличиться) и угол φ, который для
реальных условий разрушения действительно становится равным θmax
для данного материала в момент полного разрушения с потерей им струк-
222

турной прочности. Больше этого значения угол φ
=
ρ=θmaxбытьне
может и
равен он углу трения покоя при том состоянии
(шероховатости)
трущихся поверхностей, которое фактически имеет
материал в момент
полного отделения элемента скольжения
при разрушении от сдвига под
действием нормальных как сжимающих, так и
растягивающих напряже¬
ний σ. Это положение и подтверждено экспериментально для реальных
условий построения огибающих предельного состояния для столь
различ¬
ных
материалов как мерзлый грунт, плексиглас
и сплав
канифоли и
воска. Это положение отражено
кв
уравнении (150) для оценки предельного
состояния с
учетом растягивающих напряжений во всех
случаях расчета
сложнонапряженного состояния, где возможно появление уплотненных
ядер.
Построение диаграммы Мора с учетом σp при сжатии приводит к тому,
что сдвиговые параметры, входящие в уравнение (150), оказываются больше
по величине. Так, из сопоставления огибающих для реальных условий
разрушения (кривые 7? на рис. 154, 156) с фиктивными F следует,
что
Со=
=
τ2 больше Co =
τ1 для сплава канифоли и воска в 1,8 раза, для мерз¬
лого грунта в 1,37 раза, для плексигласа в 1,3 раза.
Построение огибающей предельного состояния с учетом растягивающих
напряжений в известной мере обосновывает наблюдаемое на практике
повышенное
сопротивление грунтов сдвигу по сравнению с результатами
вычислений в соответствии с положениями механики сплошной среды.
Если учесть,
что изменяется
расчетная схема для всестороннего сжа¬
тия, что фактически нет одноосного напряженного состояния при сжатии
образцов, а есть объемное с наличием напряжений σ2 и σ3, не равных нулю,
то
становится
ясным
необходимость
математического
развития
из¬
ложенных физических предпосылок (рабочих гипотез), соответствующих
механизму явлений, имеющих место во всех реальных условиях разруше¬
ния твердых тел с образованием уплотненных ядер. Теория упругости и те¬
ории прочности справедливы для идеализированных условий разрушения
твердых тел. Они не предусматривают появления уплотненных ядер,
так
как последние стали известны из
экспериментов позже и сформулированы
без учета трансформации картины напряженного состояния
в
области
пластических деформаций материала, не подчиняющейся закону Гука,
между пределом текучести и пределом прочности.
Результаты исследований позволяют надеяться, что намечаются пути
для более обобщенного построения огибающих предельного состояния для
различных материалов на основе механизма явлений при сжатии образцов.
Учет растягивающих
напряжений
при
сжатии
применяется для
решения некоторых задач по
разрушению материалов. Применительно
к
грунтам и горным породам эти исследования могут найти практическое
использование в
вопросах горного давления при расчете охранных цели¬
ков; при составлении паспортов прочности горных пород, включая связ¬
ные
грунты; для изменения метода обработки результатов исследований
при выполнении опытов по разрушению горных пород и грунтов в приборах
трехосного сжатия; при теоретических обоснованиях процессов разруше¬
ния
горных пород и грунтов механическим способом; при решении сме¬
шанных
упруго-пластических задач горного и строительного профиля;
для трансформации уравнения условия состояния пластичности, в кото¬
рое абсолютные значения σ для условий одноосного сжатия входят с уче¬
том положительного знака вместо отрицательного, что существенно по¬
вышает
прочность материала.
Учет изложенных положений
может
также
внести
существенные
коррективы в значения параметров, принимаемых в расчетах при решении
задач, связанных с оценкой прочностного состояния
твердого тела, нахо¬
дящегося в
различных условиях сложнонапряженного состояния.
223

Глава II
ВЫБОР МЕТОДИКИ РАСЧЕТА УСИЛИЙ РЕЗАНИЯ
ДЛЯ УСЛОВИЙ ПЛОСКОЙ
И ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧ
§ 1. О СТАТИЧЕСКОМ И ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ГРУНТА
Теория прочности, разработанная А. Н. Зелениным (называе¬
мая
теорией прочности для реальных условий разрушения), является не
инвариантной к виду напряженного состояния, так как уравнение (150)
можно
привести к виду, близкому по форме к уравнению Мора и подтвер¬
дить все вытекающие из него утверждения.
В уравнении (150) явно не
присутствует среднее главное
напряжение
σ2, но его влияние
проявляется в увеличении сдвиговых параметров и
форме уплотненного ядра. Необходимо отметить, что значения удельного
сцепления Со, получаемые по данным сдвиговых приборов, вследствие мо¬
мента от возникающих напряжений разрыва между сдвигаемыми кольцами,
оказываются ниже истинных. Однако несмотря на это, фактические значе¬
ния Со, непосредственно полученные из опытов, не ниже, а выше значе¬
ний Со, определенных построением кругов сжатия и растяжения по диа¬
грамме Мора. Поэтому значения Сб, полученные построением реальной
огибающей, более точно соответствуют истинным значениям сцепления
данного материала, получаемым из опытов'по
трехосному сжатию, что
и было подтверждено экспериментально.
При анализе рассмотренных теорий использовался термин «предель¬
ное
равновесие» или «предельное состояние».
При этом
подразумевался
переход массива
грунта под действием внешней системы сил в кинемати¬
ческое состояние. Следовательно, задачи теории предельного равновесия
и
теории резания грунтов необходимо решать методами кинематики. Бла¬
годаря вариационному
принципу, разработанному Друккером, Праге¬
ром и А. А. Гвоздевым, открываются возможности
решения задач теории
разрушения
статическим и кинематическим методами. Другими словами,
при решении задач теории предельного равновесия грунтов можно исполь¬
зовать статический и кинематический принципы.
Как известно, усилия разрушения можно определять с учетом дефор¬
маций (кинематический принцип) и с учетом одних лишь напряжений (ста¬
тический принцип). При этом статический принцип в силу использования
уравнений равновесия даст расчетные
величины меньшие, чем
при
исполь¬
зовании кинематического
принципа, базирующегося на уравнениях оста¬
точных
деформаций.
Однако кинематический принцип справедлив лишь для области не¬
больших остаточных деформаций,
что
существенно сужает границы его
применения. При значительных пластических деформациях разница ме¬
жду решениями становится весьма небольшой. Кроме того, для более пол¬
ного учета реальных процессов, протекающих в грунтах, при условии ис¬
пользования статического принципа, необходимо учитывать скорость де¬
формирования, т. е .
скорость приложения нагрузки.
Исследования, проведенные в этом направлении и представленные на
рис. 48
и 143, позволяют
утверждать, что с возрастанием скорости при¬
ложения
внешней нагрузки, напряжения разрушения увеличиваются,
что
подтверждается и влиянием скорости на усилия резания грунтов
(см. рис. 47). Увеличение разрушающих напряжений при возрастании
скорости нагружения объясняется не влиянием инерционных сил, а
про¬
явлением таких
факторов, которые изменяют
прочность от мгновенной
до длительной.
224

Рис. 159. Эволюция механических моделей грунтов от простейших до предлагаемой:
а
—
упругая модель Гука; б —
вязкая модель Ньютона; в —
модель Сен-Венана с сухим трением;
г—
упруго-вязкая модель Кельвина —Фойгта; д —
вяз коплас тичная модель Шведо ва; е
—
упруго¬
вязкопластичная модель Бюргерса с динамической чувствительностью; ж —
упруго-вязкопластич¬
ная модель с динамической чувствительностью, различно деформирующееся при сжатии и растя¬
жении
8 А. Н. Зеленин
225

Как извесно, разница в скоростях деформирования при сдвиге на при¬
борах и при резании достигает 104—107 раз. Отсюда вытекает необходи¬
мость использования в аналитических
формулах для определения усилий
резания величин тио, полученные при скоростях, соответствующих ско¬
ростям разрушения
грунта при резании.
Объяснение различий в поведении грунта в условиях статического и
динамического нагружений надо искать в изменении вязкостных
структур¬
ных
связей
между частицами грунта
и
перераспределением
порового
давления. Другими словами, грунт в условиях динамического нагруже¬
ния (резания) надо рассматривать
как
упруго-вязко-пластичную среду.
В качестве
простейшей реологической модели грунта можно использовать
модель грунта, предлагаемую Г. М.Ляховым, нос
учетом вязкости и знака
прикладываемой нагрузки. В итоге
получена сложная модель «реальной»
грунтовой системы, моделирующая механизм деформирования при реза¬
нии. Эта система состоит из
группы простых механических моделей, эво¬
люция которых показана на
рис. 159.
Из сказанного можно сделать вывод, что
при использовании динами¬
ческих свойств грунта, таких как сцепление Со и углы трения и вязкость,
уменьшается разница в напряжениях, рассчитанных по статическому и
кинематическому принципам. Первый является более перспективным для
решения задач теории резания в связи с тем, что
аппарат теории предель¬
ного равновесия (основанный на статическом принципе) очень развит по
сравнению с динамической теорией пластичности (в основу которой поло¬
жен
кинематический принцип).
С другой стороны, кинематический принцип может стать реальной
основой для расчета усилий резания (разрушения) идеальнопластичных
сред, для которых существует достаточно мощный математический аппа¬
рат теории процесса деформации. К идеально пластичным средам без
большой ошибки можно отнести мерзлые грунты, прочные связные и
скальные
породы.
В результате приведенного выше анализа можно сказать, что
1) для описания явлений разрушения грунта необходимо
исполь¬
зовать теорию предельного равновесия
в сочетании со статическим прин¬
ципом решения задач;
2) в качестве физического уравнения, определяющего модели поведе¬
ния
грунта под нагрузкой и входящего
в
систему дифференциальных
уравнений теории предельного равновесия для аналитического описания
процесса разрушении грунта при резании можно
использовать
теории
Ш. Кулона, О. Мора, А. Н. Зеленина;
3) решая систему уравнений, состоящую из уравнений равновесия
и
условия прочности можно получить общее решение задачи теории пре¬
дельного равновесия. Введение граничных условий процесса резания по¬
зволяет
получить усилия резания для рабочих органов различных земле¬
ройных машин.
§ 2. АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРИЙ ПРОЧНОСТИ
Использование сдвигового закона Ш. Кулона для аналитиче¬
ского расчета усилий резания грунтов (плоская задача). Закон Кулона
математически записывается в виде уравнения (9). Обычно при исполь¬
зовании этого закона
допускалось,
что
поверхность сдвига (разрушения)
является плоской. Это позволяло
получить решения для различных рабо¬
чих
органов,
но они не давали даже приближенной сходимости с данными
экспериментов.
В последние годы советскими и зарубежными авторами
предлагались различные способы замены плоской поверхности разруше¬
ния
круглоцилиндрической, ломаной, логарифмической и др. Но они не
226

получили распространения из-за
недостаточной точности и сложности
решения.
Из сказанного следует,
что одной из основных трудностей при исполь¬
зовании
уравнения (9) является
необходимость определения точной
формы поверхности сдвига. Для решения этой задачи был
применен
извест¬
ный термодинамический закон механики сплошной среды: для создания
поверхности разрушения необходима какая-то минимальная затрата энер¬
гии, являющаяся функцией механических свойств материала. Задача
сводилась к поиску «оптимальной» поверхности сдвига, характеризуемой
минимумом энергии, необходимой для ее образования. Задачу решали
методами вариационного исчисления.
Для этого сформулировали гра¬
ничные
условия взаимодействия рабочего органа бульдозерного типа
(использовался плоский широкий нож) и получили интегральные условия
равновесия, которые,
в свою
очередь,
позволили найти функционал рас¬
сматриваемой системы
уравнений. Зная минимальное значение функцио
нала, можно определить нормальные и касательные напряжения как по
контакту ножа с грунтом, так и по плоскости скольжения. Площадь
эпюры результирующего напряжения определяет усилие сопротивления
грунта перемещению в нем ножа.
Используя разложение подынтегральных выражений системы уравне¬
ний равновесия с помощью множителей Лагранжа, были получены два
различных функционала, соответственно, для поверхности ножа и по¬
верхности сдвига. Анализ полученных функционалов совместно с уравне¬
ниями
трансверсальности Эйлера позволил получить систему двух диф¬
ференциальных
уравнений. При допущении о плоской поверхности
сдвига (равенстве нулю одного из множителей Лагранжа) было полу¬
чено
уравнение для расчета силы резания грунтов:
р
gγ1⁄82Λl√l + sin φ) (C0÷σtgφ)
j52)
cos6 sιnа(1—sinφ)(1+Аcosφ)
’
'
'
где γ
—
объемная масса грунта, кг/см3;
h—
глубина резания, см;
δ—
угол трения грунта по ножу, град;
L—длина ножа, см;
Λ=] l+tg2α∙,
а
—
угол резания, град.
Для решения полученных дифференциальных уравнений со всеми мно¬
жителями
Лагранжа λ ≠ 0 следует использовать вариационный метод
отыскания точки пересечёния поверхности скольжения с поверхностью
грунта (дневной). Решение такой задачи, относящейся к классу изопери¬
метрических довольно трудоемко,
но очевидно, что
результатом решения
данной системы является пучок кривых, исходящих от нижней кромки ножа
и
определяющих вид поверхности скольжения.
При этом доказано,
что такими
кривыми являются логарифмические спирали, т. е . поверх¬
ности скольжения
геометрически идентичны тем, которые получаются
и
при использовании статики сыпучей среды (теории предельного равно¬
весия
сыпучих сред).
Для отыскания логарифмической спирали, соответствующей мини¬
муму силы, необходимо использовать довольно громоздкие методы рас¬
чета, нередко прибегая к ЭЦВМ, поэтому дальнейший анализ примени¬
мости
теории Кулона в виде теории О. Мора предпочтительнее вести мето¬
дами теории предельного равновесия (теория прочности Мора является
модификацией условия прочности Кулона—Навье в пространстве глав¬
ных
напряжений).
Общие положения теории предельного равновесия грунтовых (сыпу¬
чих) сред. В соответствии с зависимостью Кулона принимаем, что сдвиго¬
*
227

вые напряжения тиа связаны между собой зависимостью (9). Если обо¬
значить, как показано на
рис. 160, нормальную и касательную составляю¬
щие, действующие по некоторой площадке
тт', проходящей через
какую-либо точку среды, соответственно через σ и τ, а
величину, эквива¬
лентную связности и
равную Co ctg φ, через Н, то
угол отклонения пол¬
ного
приведенного нормального напряжения от нормали п к площадке
тт' будет определяться величиной
θ=
arctgτ1⁄8-.
(153)
Если величина этого
угла 0 меньше угла внутреннего трения φ, то,
как
известно, предельного напряженного состояния по площадке не воз¬
никает.
При равенстве 0 и φ
возникнет
предельное напряженное состоя¬
ние, сопровождаемое сдвигом или скольжением одной части грунта по
другой. Такая площадка тт' будет называться площадкой скольжения.
Кривые, касательные к которым совпадают в каждой точке среды с ли¬
ниями
пересечения систем площадок скольжения в этой точке с пло¬
скостью
чертежа, называются линиями скольжения.
Элементарные пло¬
щадки скольжения образуют в массиве
грунта, находящегося в предель¬
ном
равновесии, два семейства непрерывных поверхностей, которые назы¬
ваются
поверхностями скольжения. Не останавливаясь на выводе уравне¬
ний теории предельного равновесия, подробно освещенной в работах
В. В . Соколовского, С. С. Голушкевича и других, отметим, что
решение
плоской задачи (σ1 ≠ 0, σ3 ≠ 0, σ2
=
0) теории предельного равновесия
сводится к
решению системы, состоящей из двух уравнений равновесия
и
условия предельного напряженного состояния в виде условия прочности
Мора, представляющего, как было показано, условие прочности Кулона
в
пространстве главных напряжений:
∂β×
∂τxy
дх
ду
’
dτ×y . ∂ς1⁄8
у,
ду
’
ду
,
°X-‰>2 + 41⁄8, —
si∏^
(σx+σy+2σc)2
’
(154)
гдеН=
Co ctg φ (см. рис. 158).
В любой точке грунтовой среды можно определить напряжение и
установить очертания линий скольжения, если
решение этой системы
уравнений отыскивать при граничных условиях на
поверхности. Для
этого
уравнения (154) и (155) приводят после некоторых преобразований
к
виду, более удобному для получения
искомых решений:
1⁄8+1⁄8W+
μ)∙3⁄8
=
≈i
1⁄8+1⁄8W-μ)3⁄4= !>.
<155)
причем
αl_X1sin(3⁄8÷tl)l
cos(3⁄8÷И)
b
~
2σsinψcos(ψ±μ)
(156)
где ψ
—
угол наклона напряжения σ1 к оси х;
μ
—
угол наклона главных площадок к оси σ1 (рис. 161).
Функции ε и η связаны соотношением
z
ε=
κ
-[-ψjη=κ
—
ψ∙,
(157)
228

Рис. 160. Схема напряже¬
ний
в
точке
сплошной
среды
Рис.
161.
Ориентация
гла вных
напряжений в
плоск ости XOY
причем
1,
1
σ
κ=
-
ctgφln—;
2
to
o-υ
σ
2
(158)
где o,θ
Сθ.
Классической задачей теории предельного равновесия является опре¬
деление давления сыпучей среды на плоские
поверхности с наличием тре¬
ния
грунта по ним. Эта задача и использовалась наиболее часто
при пост¬
роении аналитических методов расчета усилий резания и копания.
При
этом, как правило, пользовались не схемой общего решения, получаемого
лишь с помощью ЭВМ, а
приближенным методом, разработанным В. В. Со¬
коловским. Этот метод основан на замене весомой грунтовой среды (с тре¬
нием и сцеплением) двумя идеализированными:
а) невесомой связной средой с трением и сцеплением (γ = 0; Co ≠ 0;
φ≠0);
б) весомой средой с трением (γ ≠ 0; Со
=
0;φ≠0).
В результате получилось видоизмененное условие прочности
]τ(%
-
4)2+τ1⁄8+
^ r(%
-
<->Y+
=
=
у (σ* ÷ σy+2^)sin φ>
(159)
где индекс а относится к невесомой среде, б
—
к весомой.
Учитывая, что:
σx
=
σxa1⁄8σ^
σ1⁄8
=
<1⁄4+σ4√
(lθθ)
τ∙v<
=
τxj(a 3⁄46,
легко
показать,
что
правая
часть
выражения
(159) больше,
чем
j ^y(σjt—σi )' + 3⁄4,
и что его
следует переписать в форме
] ±(σx-σ,)≡ + 1⁄8 =
v-ψ-(σx + σi, + 2Coctgφ),
(161)
гдеv≤1—
переходный коэффициент.
229

Отсюда следует, что суммарное напряженное состояние, отвечающее
зависимости
(161), соответствует предельному напряженному состоянию
для грунта с некоторым уменьшенным углом внутреннего трения φ*
и
уменьшенным сцеплением. По данным Ваака, Како и Флорина, вели¬
чина v может достигать 0,75—0,5.
Еще одним прикладным методом решения задачи теории предельного
равновесия является метод
граничных
характеристик
в
координатах
η
—
ξ. С помощью этого метода, зная граничные значения
нагрузок и на¬
пряжений, можно определить угол наклона
σ1косих,т.е.
угол, характе¬
ризующий напряженное состояние. После этого можно определить рас¬
пределение напряжений по контакту рабочего органа с грунтом, но для
нулевой глубины (h ~ 0). При допущении о невесомости среды получаются
замкнутые решения. Второй метод для определения усилий резания исполь¬
зовался наиболее часто, но
при этом
получались,
как
правило, занижен¬
ные
результаты для условий «плоской задачи», т. е.
при незначительном
влиянии боковых зон разрушения,
т.
е.
при пространственности про¬
цесса (fc> ι^>l).
Использование метода замены
реального грунта двумя идеализиро¬
ванными
применительно к теории разрушения грунтов привело к необ¬
ходимости введения дополнительных слагаемых к усилию резания из-за
того, что расчетные сдвиговые параметры оказывались значительно ниже
реальных. Кроме того, данный метод решения весьма трудоемок. И что
еще важнее, такой метод даже и при численной сходимости сданными экс¬
периментов едва ли может дать физически верное описание тех процессов,
которые происходят при резании грунта,
так как остается неясно пове¬
дение реальной системы грунт—рабочее оборудование. Такой метод оты¬
скания
решения, по-видимому, применим в механике
грунтов при решении
задач строительного профиля,
так как использование заниженных сдви¬
говых параметров реального грунта приводит к увеличению запаса проч¬
ности данного сооружения.
В последнее время в некоторых работах по механике грунтов и теории
пластичности высказывалось мнение, что для получения численной схо¬
димости теоретических и экспериментельных данных необходимо увели¬
чивать
угол внутреннего трения примерно на 20—15%. При этом
предель¬
ные
нагрузки для плоского деформированного состояния
будут выше.
Из сказанного очевидно, что использование
приведенных
положений и ме¬
тодов статики сыпучей среды, положившей в основу условие прочности
Мора,
не позволило точно
решить задачи не только теории резания,
но
и механики
грунтов. Именно это и послужило причиной того, что
продол¬
жаются работы пр созданию условий прочности, которые позволили бы
устранить имеющиеся
противоречия.
На основании анализа условий прочности, проведенного в гл. I, наи¬
более предпочтительным для реальных условий разрушения твердых тел
после
идеализированного условия прочности О. Мора является условие
прочности, разработанное А. Н . Зелениным и полученное при исследова¬
нии
разрушения реальных материалов. Это условие достаточно точно опи¬
сывает
процесс взаимодействия разрушаемого материала и инструмента
в зоне линейной зависимости напряжений от деформации, что позволяет
считать данное условие разрушения следующим шагом в развитии теорий
прочности.
Уравнения предельного равновесия, построенные на теории прочно¬
сти
(разрушения), разработанной А. Н. Зелениным. Для решения задач
*
Не следует смешивать угол внутреннего трения φ и угол φ11 вида напряженного
состояния.
230

теории резания на базе этого уравнения последнее необходимо преобра¬
зовать
к
виду, аналогичному уравнению прочности Мора:
σ1÷σ3
ξ≈
(σι
—
σ3 + 2/7') sin р,
(162)
где 77' =
Cq cos р.
Используем известные из курса сопротивления материалов уравне¬
ния связи:
/
Oj1
-W
|
Q
I)
_
(
=
^9^(σx+σy)± l,' ^4^(σ*
σJ)2+τ×y
*
ОоI
гт
После преобразований получаем
(σ.r + σs
—
4H' sin р)2 _
,
/
\о
о
^111 М•
(<1⁄4~σJ^ + 43⁄4
(163)
Используем новую величину σ, геометрически определяемую длиной
отрезка DE (см. рис. 158), в соответствии с диаграммой паспорта проч¬
ности.
Получим
σ=21=1⁄8 + H
С похмощью этой величины имеем систему
°1~p*≈σ- Н';'
σ, 1⁄8σ--=σsinр.
(164)
(164')
Подставив систему (164) в известные
формулы преобразования:
σχ)
1
1
n
=
-9-(σι+σ3)±~τ(σ1
—
σ3) cos 2<рн;
σsz J
z
z
3⁄4
=
4-(σι~ σs) siπ2‰
где срн
—
величина идентичная ψ
на
рис. 161 и равная углу наклона ма¬
ксимального напряжения σ1
к оси X, получаем
σ4
σJ
=
σsinр
÷
(σ
—
7') cos 2<рн;
3⁄4 = (°r- Н‘) sin2φιr
(165)
Исследуем уравнения, определяющие плоское предельное равновесие
сыпучей среды. Дифференциальные уравнения равновесия (154) и условие
прочности (163) образуют систему трех уравнений, содержащую три ком¬
понента
тензора напряжений для плоской задачи:
∂τxy _ Д'.
σx
‘
ду
,
∂tχy
дву
уг,
дх
‘
ду
~~
’
sin2 р
[( σχ~σy
У+4τ^fz]
=
(σxφσu
—
2 ζinp)
(166)
т. е. задача нахождения этих компонентов
тензора статически определима.
231

Вводя функцию -c7⁄8P ln~ — — =κ
в
систему (165) (σ0 имеет ту же
2
σ0
размерность, что и напряжение, например, σ0
=
Со), после подстановок
и
преобразований получаем систему
1⁄8-(sinр+ cos2φ,1)+-≤Lsin2φll—
ctg р
sin 2φll —
v
c1⁄8P
.
^Γc°s 2φJ
~
А
T(σ-1⁄8)
’
1⁄8 sin 2<pl, +
(sin р —cos
2<рн) +
+c1⁄8Р(Т
c0s2(н+
1⁄8 sln
М=У
27σ3⁄49 •
(167)
Система уравнений (167) является основной для решения задач о на¬
хождении напряжений в координатах <рн—κ. Она представляет собой
систему уравнений гиперболического типа и решение ее получается по¬
строением сетки характеристик системы.
Пересечения характеристик пред¬
ставляют собой узлы. Зная значения компонентов φli их в узлах, строится
все
решение,
в итоге
приводящее к получению эпюр напряжений в массиве,
а также линий и плоскости скольжения.
Введем понятие об угле μ
=
—
угле между характеристиками дан¬
ного
уравнения (линиями скольжения). С введением этого угла уравнения
системы
(167) становятся симметричными, что значительно снижает тру¬
доемкость расчета. Удобно пользоваться также переменными ξ и η, свя¬
занными с переменными κ и <рн следующим образом:
ξ=
κ+φ^
! или
2κ='+^
(168)
η=κ -<рн; j
2φ11=ξ-η.
Эти новые переменные позволяют значительно упростить анализ ре¬
шения, так как на плоскости ξη характеристики представляют собой пере¬
секающиеся прямые линии, а
равенствах
=
const, φw
=
const представляют
собой
прямые,
параллельные
биссектрисам
координатных
углов
(рис. 162, а, б).
Определение усилий резания на основе теории разрушения, разработан¬
ной А. Н. Зелениным. Уравнения (167) и (168) позволяют перейти к опре¬
делению давления грунта на
плоскую поверхность ножа рабочего органа.
Нож при перемещении (рис. 163) осуществляет выпирание грунта вверх
Рис. 162 . Графическая интерпретация решения в координатах ηξz
а—
при произвольной сетке; б —
то же, при ориентированной
232

t
Рис. 163. Схема взаимодействия острого плоского и
широкого ножа
с грунтом
(τflt ≤ 0), между поверхностью ножа и массивом образуется зона предель¬
ного
пластического
равновесия, характеризуемая равенством
τnt
=
- (σn ÷ ')tgδ.
(9")
Вдоль оси у
имеем
следующие граничные условия:
σx
=
0. 5⁄8,
=
оприр(у)=0;
σλ
=
p(y) при p(y)≠0.
При этом σy > σx, так
как тело скольжения перемещается вверх.
Используя граничные условия и уравнение (165), получаем:
σsinр+(σ
—
H,) cos 2φli = р (р);
(σ—H') sin2φ,1
=
0.
(169)
Из формулы (169) вытекает σ ≠ //', так как σ1 ≠ σ3, следовательно
siπ 2<рн = 0;
=
фн
=
0
(170)
σ=
H, cos 2фн
sinр+cos2фн
Hf
1—sinр
С учетом пригрузки
Из выражения (167) имеем Ht + р (у)
ξ=S(g) =
j5⁄8f-
ln
(∙T+s1⁄8p Я')т“ + ^;
(172)
4r
\
1-“
O1Π J
уUq
4
η=η(у)=ξ
—
л.
Вдоль поверхности ножа выполняется условие (9"), причем σrt > σp
так как нож
перемещает грунт вперед и вверх. На основании урав¬
233

нений (165) имеем с учетом известных формул преобразования (см.
рис. 161)
σn
=σsinp ± (σ-7 ')cos2(<ph-Р); 1
σj
7⁄8 = (σ-^')sin2(φ11-β), ∫
где β
—
угол между осями t и х.
На основании уравнения (9") и (173) и условия σn > σz определим ком¬
поненты
напряжений на
грани ножа:
(σ—H') sin2(φ—β)=(—1)(σsinр+
1⁄8δ.
(174)
Для определения функции β в зависимости от φ11,
а и δ введем гранич¬
ное
условие H, = 0.
Из выражения (174) после преобразований получаем
—
sin[2(φil—β)+δj= sin р sin δ,
(175)
а из него с точностью до л, не влияющего на компоненты напряжений,
имеем
2φb=28
—
δ — arcsin (sin ρ sln δ).
(176)
Учитывая, что
угол резания а связан с углом β
=
—
а, получаем
2φ11=2л—2α—δ
—
arcsin (sin ρ sin δ).
(177)
Возвращаясь к формуле (9'), получаем
-(σ
-
Н’)sin2(φ11-β)=(σπψH,)tgδ.
(9я)
Отсюда после тригонометрических преобразований имеем
σ11+Н'=
(σ
—
Hf)cos δ (sinр
У"1—sin2рsin2δ);)
.
7⁄8z
=
(σn + 7')tgδ.
∫
(,
С учетом зависимостей (168) и (9"') получаем из
формулы (178) сле¬
дующие соотношения:
J∙2
=
κ2+φ11=
- c-θ
-
1п
°n
_
..
l-
-—р <рн;
л
cosо(sιnр+у1—
sιn2ρ sιn2δ)
η2=t2
—
2φ11 = -ctgp- 1п
-
Сп+
Н.
_
—
<рн
—
2
cos δ (siπ р + /1— sin2psin2δ)
—
c1⁄8P ln
(δ∏+^z)(si∏р—К1—
sin2ρ sin2 δ) _
2
cosδ(sin2p + sin2ρ sin2δ — 1; е2 н
tgp
=
ctgP ]n (σ∏ ÷ z)(sin р —К1 — sin2p
—
sin2δ)
1
.
(179)
2
cos δ (cos2 р + sin2p sin2 δ)
e25⁄8tgp
Перепишем выражение (172) в аналитическом виде:
n
c1⁄8Pln(
H' + P(y)
НА±_JL∙
τh
rlι \У)
2
\1—sinр
/Со
2
*
2η1=ctgр1п
^sin-P+-PL3⁄4 .
(180)
11
61
Со(1-sinр)eπt≡
v
’
Теперь компоненты напряжения во всей области хоу (рис. 163) могут
быть найдены на основании
выражения (165), а нормальная компонента
на
режущей грани ножа должна быть найдена при помощи зависи¬
мости
(178).
234

Точка О (рис. 163) является
пересечением поверхности грунта и ножа.
Кроме того, она имеет одни и те же граничные значения как в плоскости О Yf
так и в плоскости ОХ. Другими словами, в координатах ξη точка О лежит
на одной характеристике η
=
const, а следовательно,
ηx≈ηa.
(181)
Отсюда
]n
Н's1np
~
n
1⁄8 H')eΓin~2φny
tgp
,
(1—sinр)
cosδ(sinр+Jr1—sin2рsin2δ)
где q
—
равнодействующая нормальных и касательных напряжений
(рис. 163).
С введением вместо β угла резания а получаем
и/
[H'sinР÷Р(.w)]cosδsinр÷К1—sin2рsin2δ
q÷Л -
i—sinр
×
χexp [2α
—
π
+ δ + arcsin (sln ρsinδ)].
(182)
На основании уравнения (182) определили компоненту напряжения для
точки О без учета собственного веса грунта. Теперь можно определить
усилие, действующее на плоский нож. Для этого рассмотрим схему дей¬
ствия сил, показанную на рис. 163 . Из нее
следует,что сила резания для
единичной площадки dF плоского ножа
σ=
(gn4-Н)
—-
=
q
ψ7
4-Н sinа.
(183)
у
vn
1
7
cos δ
γ
cos о
l
λ
7
Отсюда
dP=
Г<7sin(<3⁄4+6)+Я'sina
1
18
[
sιnacosδ
J
zf
7
dF' = dFsinа.
(184')
Определяем силу резания по формулам (184) и (184').
С учетом отклонения реальных контактных напряжений от нормали
к
поверхности плоского острого рабочего органа получаем
I
I
2h
2
'j=2∫∫i'p
=
2J41⁄81⁄81⁄8r+c∙1⁄8."]1⁄8
<185>
00
о
При допущении о равномерном распределении напряжений по
ширине
ножа вместо
интегрирования от 0 до b можно умножить контактные на¬
пряжения (или усилия) на длину ножа. Область применения подобного
допущения уже оговаривалась, более подробно этот вопрос рассмотрим
позже. С учетом сказанного получим
р_1hГqsin(a+δ)
[sinаcosδ 1⁄4H'].
(186)
Вводя найденную ранее величину q, получим полное выражение уси¬
лия
резания для длинных ножей:
Р
„
[H's3⁄4nρ+ρ(у)]cosδsin(a+δ)(sinр4-К1~sin2р siπaδ)
cosδsinа(1—sinр)
Х
× ехр [2а
—
π
+ δ ψ arcsin (sinpsin δ)] - - H' (lh— 1).
(187)
Формула (187) позволяет производить численное сравнение расчетных
величин усилий сопротивления грунтов резанию. Выше было отмечено,
235

Рис. 164. Зоны «крутых»,
«промежуточных» и
«пологих» граней
что
через
каждую точку
грунтового
массива,
находящегося
в
предельном
напряженном состоянии,
проходят две
линии скольжения,
принадлежащие
к
различным семействам. Однако сущест¬
вуют «особые точки», через которые
проходит пучок
линий
скольжений
одного сехмейства, состоящий из бесконечного числа
кривых скольжения,
расположенных между крайними линиями скольжения.
К числу таких
«особых» точек
относится
и
точка
пересечения дневной поверхности
грунта и плоскости ножа
—
точка О.
Распределение напряжений в массиве при предельном состоянии грунта,
полученное выше, математически непрерывно всюду, за
исключением
точки О, что возможно лишь для достаточно «крутых» рабочих органов,
когда угол резания удовлетворяет определенным требованиям. Для ножей
с меньшими
углами резания возникновение предельного напряженного
состояния сопровождается образованием линий разрыва, т.
е.
линий,
в
окрестности которых грунт находится в состоянии идеального равнове¬
сия
со
скачками
напряжений.
Пусть на плоскости хОу для невесомой сыпучей среды существует две
области OAD и DOC (рис. 164). В этих областях напряженное состояние
подобно предыдущему можно описать простейшими предельными состоя¬
ниями, определяемыми из выражений (171) и (177). Для «крутых ножей»
получаем граничные значения а0:
<рн
=-у - πpn2α = π— 6—arcsin (sin р sin б) = 2а0;
(188)
“о≤“крут≤
-у-;
“о
=
-у-4^ <δ+arcsin)(sinδsinP)∙
(188')
Численно определим критические значения угла резания α0. Угол
трения стального ножа по грунту составляет 20—40°.
Для несвязных грунтов р
45o, р
≈
20°, отсюда
α0
=
-
- 1- (20 + arcsiπ 0,24) = 77°.
Для связных
грунтов ρ
≈
20o,δ≈40°
α0
=
-
-L (40 + arcsin 0,22) = 67°.
Уравнение (187) позволяет рассчитывать усилия резания плоскими
широкими
ножами в относительно
узком интервале углов резания, опре¬
деляемом по
формулам (188) и (188').
Так как многочисленными исследованиями установлено,
что
при углах
резания меньше 25—20° усилия резания любых материалов увеличиваются,
то
получение уравнений для расчета
сил резания в интервале
значений
а < 25—20° (область пологих
граней) представляет чисто теоретический
интерес и на нем останавливаться подробно не будем.
Решение задачи об определении эпюры напряжений по всей высоте
ножа, а не только для точки О и для реального весомого грунта,
можно
получать, используя одновременно метод разложения реального грунта
на два идеальных и метод «нулевой глубины».
236

В связи с тем, что описанный выше метод решения сложен и трудоемок,
решим задачу приближенными методами. Перепишем уравнение (163)
в виде
[(σx
—
Н' sin ρ)+(σy
—
sinρ)]2 = [(σx
—
σJ2÷4τ2J sin2p. (189)
Введем понятие о приведенных напряжениях σx и
σi,, связанных с σx
и
σi, следующим образом:
(jx-σx
—
/7'sin р; σy-σy—
'sinρ.
(190)
Тогда выражение (189) запишется следующим образом:
(σx
(уу) =[(σx—и
у) -р 4τ4z] sin р.
(191)
Так как в уравнении (191) в явном виде не
присутствует удельное
сцепление,
то
дальнейшее решение как бы сводится к рассмотрению
идеально-сыпучей среды. Приведем выражение (191) к виду:
σ2+2σxσyψσ2—σ2sin2ρψ2σxσysin2р
—
—
σ2 sin2 р
—
4τ2ysin2р=0;
σ2(2—sin2ρ)+ (2—sin2р)ψ2σxσfz(1ψsin2р)—4τ‰zsin2р=0;
σ* [σx(1—sin2р)---σy(1+sin2p)]1⁄8-σy[σi,(1—sin2р)+
÷σx(1+sin2p)]—4τ2s,sln2р=0.
(19Г)
Обозначим
σx(1—sin2р)÷σ4,(1+sin2р)=
a1∙,
σy(1—sin2р)+σx(1--sin2р)=
а2;
4τxy sln2 р
=
α3.
(192)
Перепишем выражение (191) с помощью зависимостей (192) в виде
aiσx + a2σj
—
<7⁄83⁄4
=
0.
(193)
Уравнение (193) является
линейным относительно напряжений σx,
σsz
и
τxy,
если считать al, at и а3 заданными.
Для введения компонент напряжения в однородные дифференциальные
уравнения равновесия необходимо использовать функцию напряжений
Эри ψ, которая тождественна условиям равновесия в условиях
плоской
задачи. Компоненты напряжений с помощью функции Эри выражаются
следующим образом:
=
+
(194)
∂≡ψ
τχy
дхду
*
.
С учетом формулы (194) уравнение (193) преобразовывается в неодно¬
родное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с перемен¬
ными
коэффициентами:
02ψ
02ψ
a≡
~дё +
+a≡
1737
=
~
(а1 +
γx-
(195)
237

Уравнение (195) является линеаризованным уравнением предельного
равновесия для случая разрушения грунта под нагрузкой с полной потерей
им
структурной прочности в отличие от существенно нелинейных уравне¬
ний системы (167).
Если коэффициенты аъ a2, а3 считать определенными в соответствии
с уравнением (193), то
уравнения (195) и (189) тождественно совпадут
и решение будет точным, но в действительности величины a{t а2
иа3
зависят от решения задачи, а именно
допущение о их постоянстве вызывает
некоторую приближенность решения. Физически это
допущение означает,
что во всем массиве
грунта предполагается однородное предельное напря¬
женное состояние, вид которого определяется в данном случае углом <рн,
т. е.
предполагается,
что
<рн
=
coπst.
Вводя в уравнение (192) полученные ранее уравнения для компонен¬
тов
напряжения,
получим:
σx
=
(σ
—
7') (siπ р + cos 2φJj
σft=(σ
—
H') (sin р
—
cos 2φ11)∙,
3⁄4=(σ- H,} sin 2φιp
Определим значения функций
—
коэффициентов
а2иа3:
a1
=
(σ
—
H')2sinр(1—sinрcos2φil)∙,'
7⁄8=(σ
—
H')2slnр(1ψsirlрcos2<рн);>
a3
=
4 (σ— Hf) sin1
2
р sin 2φ11.
Найдем соотношения:
a1
&
__
1—sinрcos2φ∏ .
а3
1
“
2sinρsin2φ∏
’
а2
д
—
s*n Р cos 2(Рн
α3
1
~
2sinрsin2φ11
(196)
(197)
(198)
(198')
При подстановке соотношений (198) в выражение (195) получаем
1+sinρcos2φw ∂2ψ~
2sinрsin2φκ
∂x2
‘
1—s3⁄4nрcos2<Рн
∂21⁄8 .
2sinрsin2φli
ду2
∂2ψ
ух
дхду
sin ρ sin 2фн
или в сокращенном виде
А
∂2Ψ
D
∂2ψ . ∂23⁄8
ух
1
дх2
'
1
ду2
дх ду
siπ р sin 2φtt
Уравнения (199) и (200) эквивалентны условию прочности, установлен¬
ному автором,
и
уравнениям равновесия, причем коэффициенты, завися¬
щиеотр
и
<рн, принимаются либо постоянными, и тогда выражение (200)
интегрируется в замкнутом виде, либо переменными, но тогда интегриро¬
вание ведется приближенно. Известно, что уравнение типа (200), относя¬
щееся к классу квазилинейных уравнений 2-го рода с двумя неизвестными
переменными и записываемое в общем виде
λ∂2U.
z>
∂2u
,
d
д-и
.
r7/
ди
ди
r,
X-Γ7÷C-ττ÷ В -5- -г
-
+Е(X,yitz,
-Ч -,
-s- )
=
0,
дх2
1
ду2
‘
дхду
l
,
9
дх
дуJ
’
(201)
238

представляет собой уравнение гиперболического типа, т. е. имеет две сетки
характеристик, которые, следовательно, являются линиями скольжения,
образующими поверхность скольжения.
Решение уравнения (201) найдем методом Фурье.
Частное решение уравнения (201) в развернутом виде:
Ψ=χwy1⁄8) + 1⁄8 4-fluxy+^+
/
+ -7⁄8=-
∙v3 +
-3⁄8-
ху+-7⁄8-+
^-xyi + -7⁄8- У3,
(202)
где aik
—
независимые коэффициенты (i = k
=
0, 1,2, 3).
Это решение справедливо для уравнения (201) без правой части.
Полное его решение при предположении, что φ11
=
const, будет иметь
вид
n=3
g
ψ = X(x)V (t )+ ∑ aikF(χ, y)-
γx'
ac9
..
(203)
г
'
√ι
ir
\
3(1 + sιπ
р cos2φ11)
x
Подставляя зависимость (203) в уравнение (201), можно определить
значения X (х) и Y (у), откуда
(α024~αi2+Я03)+ 41(‰ψ‰4“α2ι)"Ь(йц4~a214-1⁄8)=θ∙ (204)
Уравнение (204) можно представить системой:
A1X"Y + B,XY" + X,Y, =
0;
y^lβ20 4~ ^13⁄82 аП = θi
Λα3o+1⁄812+1⁄8=
-
2 sin psin 2<рн
=
—
(А+βιX
'417⁄81 +
+β12=θ∙
(205)
Откуда
^11
—
(^1^20 4“
^12
^lβ21 +βlβ03',
3⁄4ι=-(Λ + βι)-4α30-Bι1⁄8J
-Hιy)
+ Λ3⁄8o
(206)
и далее
-^lα03
—
^lσ30+(А÷51)
α2i
—
J^TΠ
5
012 =
Л1 ^Λ1α30
—
В^оз
(207)
Видно, что из семи
коэффициентов aik только четыре являются
неза¬
висимыми:
я02, α20, яОз» ‰
остальные
три коэффициента выражаются
через них.
Преобразовывая выражение (205) и продифференцировав его
по Xf получим
^(4)'
+
(4)'(÷)=o
(208)
или
(208')
239

«Левая
часть
уравнения (208) является функцией Y, правая
—
функ¬
цией X, следовательно, равенство (208) существует, когда левая и правая
части
равны в свою очередь одной и той же постоянной величине λ. Таким
образом, имеются два дифференциальных уравнения:
Yf = λ1K∙,
(209)
-A -1⁄8λ = 1⁄8-A(4∙) =1⁄8(3⁄8)'∙
<210’
\X)
В связи с тем,
что
порядок уравнения (210) искусственно завышен,
проведем решение для уравнения (209).
Решая уравнение (209), получаем
γ = Cieλι^
(211)
Подставив зависимость (211) в выражение (201), получим
A1X'C1eλ^ + B1XC1eλ^ + X'C1eλ∙*
=
0
(212)
или
A1X"+B1Xλl+λX' =0.
(213)
Решением уравнения (213) является
7
^
^
’
X = C2eλ*S
(214)
При этом
λ2=λ1
~-1-Ф f
=
λ1i
■
1∙Λc0sp—.
(215)
2
1
1—A1Bl
1
14-sιπ ρ cos 2φbl
7
Итак, получено два решения, но так как исходное уравнение линейно,
то
сумма решений будет также являться решением,
в
силу чего оконча¬
тельно запишем
-п=3
ψ = ∑ ci (eλ>1⁄8+λ≈*) т 4∙t2- (A3⁄4o ÷ Bι5⁄8>) ×y ÷
i~h
z
1⁄8f.2|
3 (Q,q3^i
—
fl03^1)X2j
3 (g03Bt —
а30Лг)
^r
2
y^r
1-/161
1 —Λ1S1
А
×
х~у 4- α03z 3
α30x3
5τr-1 —J
s- →∙ γxs.
(216)
i7
‘
υdi7
*
3σ
3(1+sιnρcos2фн)
r
v
,
Таким образом, получены интегралы уравнения предельного равно¬
весия для среды, обладающей силой тяжести, трением и сцеплением для
условия прочности, которое отражает реальный процесс разрушения
грунта.
Аналогичное преобразование можно сделать и для полярных коорди¬
нат. Для этого в уравнении (191) следует заменить σx на σf, σy на
σθи
τxy
на
τ2θ. Это можно применять для рабочих органов криволинейного
очертания. После преобразований получаем
14-sinрcos2φ1 ∂2ψ j
1—sinрcos2φ1(1 ∂ψ
1
∂2ψ l
2sinрsin2φ1
∂r-
’
2sinрsin2φ1
г
дг
'
г-
dθ2 )
'
+ -4- (— ∙41⁄8-)
=
:
п— γrCOS0
(217)
1
Ог
г
dθ
sιn р sιn 2φ1
r
v
7
240

или
в
сокращенном виде
Л ∂2Ψ
r
(1∂3⁄8
1∂2ψ\.
д(1∂ψ\__
yrcosθ
2 дг*
2
г
∂r
,
г*
∂θ2 )
∂r\г∂θ)
sin р cos 2φ1
(21 Г)
Для решения уравнения (217)' используем метод Фурье. Найдем реше¬
ние
уравнения, полагая φ∏
=
<Pι
=
const, в виде
z
ψ=∑DH-1⁄8'θ4^(1⁄8sinθ+3⁄8cosθ)γr3.
(218)
/=2
Для определения значений функций $ рассмотрим частное решение:
Ф=(S1siπθ +S2cθsθ)K3∙
(219)
Дифференцируя уравнение (219) по г и
θ и вводя дифференциалы
в
выражение (217), получим
[S*(С?24“3y4≡) Sl∏ θ~Ь$1COSθ]=
—
Г-т—:
:—т
р
1
1v
*
,
2'
,
1
j
L2Sinрsιn2φ1
,
4“ *S2 (C2 "F" 3√42)^
cos
4~ *$2 $1п θ∙
Решая уравнение (220), получаем
е
_
1
1
1
2sinрsin2φ1 1÷(C2-j-ЗЛ2)
’
S2 = (C24-3Λ2)S1.
Решая уравнение (221), имеем
ς
1 + (1 + sin pcos2φ1)
2
4 [1 + (1 4- sinpcos2φ1)2]
’
(220)
(221)
(222)
В итоге получены интегралы уравнения (200) в декартовых и в поляр¬
ных
координатах. Это позволяет проанализировать все поле возможных
предельных напряжений на основе линеаризованной теории прочности,
разработанной А. Н . Зелениным, и получить численное решение для усилий
резания рабочими органами различной конфигурации. Полученные фор¬
мулы для вычисления напряжений можно использовать для определения
сопротивления грунта резанию. Решение для плоских ножей удобно про¬
водить в декартовых координатах. При этом необходимо оговориться, что
все последующие уравнения будут справедливы для связной и сыпучей
сред с силой тяжести. Они могут быть применены как в зоне «пологих»,
так и в зоне «промежуточных» значений углов резания. В зоне «крутых
граней» решения, основанные на методе линеаризации условия разруше¬
ния, должны дать заниженные значения предельных нормальных напряже¬
ний в результате предположения о постоянстве значения <рн.
С уменьше¬
нием
угла резания однородность поля
напряжений в соответствии с из¬
вестными
законами
распределения напряжений увеличивается и допу¬
щение о постоянстве значений <рн не
приводит к заметным искажениям при
решении задач.
На основании уравнений (190) и (194) имеем:
“
∂≡ψ
,
tjf
i
+
=
sinp∙,
^^
∂2ψ l
rτf
.
+
sinP1
∂2ψ
дхду
*
241

На основании многочисленных экспериментальных исседований уста¬
новлено, что распределение напряжений по
глубине имеет либо треуголь¬
ную, либо трапециевидную форму, откуда вытекает возможность допуще¬
ния линейной зависимости напряжений от
глубины и поэтому для уравне¬
ния (200) общее решение будет в виде
Ct=О,
(224)
так как eλ1^'+λ2x —
экспонента.
Таким образом, выражение (216) преобразуется в следующее:
ψ
_
χ2_
_{ _ βιαoj ху
1⁄8,
y2ψ
3
(взол1
-
αo3βl)*2*
1-Λ1S1
3 (α03^1
—
а30Л1)
1-41B1
xy2+α03f34-1⁄8l'3
—
γx3
3(1 4- sin р cos 2<рн)
’
(225)
Из зависимостей (223) получаем:
6 (йло^1
~~
tZqn√4ι) %
л
σλ=3⁄82
Γ≡7⁄8
г 6αo3i+Н'si∏р+γx
=
р(у)4-V
х- (226)
Из граничных условий (рис. 163) имеем:
6 (flr.qβ] — flon24∙ι)x
,
Р(у)=5⁄82
i—
^411⁄8
Ь6α°3^÷H'sinp
=
f ^x∙
Ху
(^1$20 “И ^1$0г)
6 (fl3(A ~ g033⁄8) x
|
6
(g03^1
—
g30^1) g,
l-A,B,
1-A1βl
.
6 (а30Л1 ~’
a03βl) У . fi
σv
—
fl1⁄8o 4
ι
A1B1
-
θ<3⁄8o∙^
—
2γx
1 + sin pcos2φhi
,
H, sinρψγx.
При использовании граничных условий имеем:
$02=Р(У)+
si∏ р;
$30=θ>
$03 = θ'>
α≡o
=
-
l + sinpcos2φ,
Iя sιn
∙0+Р
σx=
[H'slnр+ух+р(г/)].
Подставляя выражения для a02 и a20 в формулы (225)
(227)
и
(226), получим
величину нормальной компоненты (горизонтальной компоненты) на по¬
верхности ножа для а = 90°:
1— Sl∏РCOS2(рн
ГU
•
!
1
1
σw
=
-r-——
~-2~
[Нsιnρ+γx+р($)].
y
14-sm
р cos 2φ∏
г
ι
г
ι
При отсутствии пригрузки по
поверхности грунта
1—sinрcos2φ11 . гτt
.
.
ч
σu
=
-r-——
~s-(п sιnо4-vx).
y
1+sιnРCOS2фн
v
*
I
г
/
(228)
(229)
С учетом схемы напряжений (рис. 165) можно найти усилие резания
dP=(1+ctgatgδ)σrιdxdz
(230)
lh
z
Р=
∫∫dP(X, г).
(231)
оо
242

Рис. 165. Схема напряжений, действую¬
щих на элементарную площадку
ножа
Предполагая
распределение
напряжений
по
ширине отвала
(приближенно) постоянным, легко
получить
интеграл
выражения
(231) для определения усилия ре¬
зания широким идеально острым
ножом
в условиях
плоской
за¬
дачи теории
предельного равно¬
весия:
о
P≈(l +7⁄8≈t86)-, 11-slsnγ"'2y (C0∞Sp + τ7⁄8).
(232)
Для определения значения угла 2φij, входящего в уравнение (232),
необходимо воспользоваться уравнением (177), полученным при иссле¬
довании общего решения уравнений предельного равновесия:
2φπ
=
2л—2α—δ
—
arcsiπ (sin р sin δ).
В итоге из рассмотренного решения плоской задачи теории предельного
равновесия, использующего в качестве физического уравнения условия
разрушения, выведенные автором, удалось составить общее уравнение для
описания поля напряжений в области предельного равновесия,
а также
приближенным методом получить уравнение для расчета усилий резания
плоскими
широкими
ножами.
Использование метода
линеаризации условия
прочности Мора для
определения усилий резания широким плоским ножом. Используем линеа¬
ризованное уравнение предельного равновесия, полученное М. В. Малы¬
шевым,
∂~3⁄8 sin φ
cos 2ω
1
sin φ
—
cos 2ω ∂2ω
.
∂2ψ _
sin φ
OQQ
∂x2
2sin2ω
2sin2ω
ду*
‘
дхду
sin 2ω
’
'
'
где φ
—
угол внутреннего трения;
ω
—
угол между σ>1 и осью X, аналогичный углу φ11 (см. рис. 161).
Отыскивая решение (233) в форме (216), аналогично получим после
введения граничных условий
i=n
D
=
0
1=0
без промежуточных выкладок (в связи с допущением о линейности рас¬
пределения напряжений по глубине)
σ=
(
[γ1⁄8 4- p(y)] _|_ н\.
(234)
У
( smφ- -cos2ω
l1
irzsι
ι
\
/
Из схемы сил на рис. 165 аналогично предыдущему получим
р„
=
lh(1 + etg αtg δ){
lPW+≠1+
н}
■
Итак, для определения сопротивлений грунта резанию широкими пло¬
скими ножами
имеем формулы (152) (теория прочности Кулона), (187)
(теория прочности Зеленина), (232) (теория прочности Зеленина, прибли¬
женное решение), (234) (теория прочности Мора, приближенное решение).
243

§ 3. АНАЛИЗ И ОТБОР РЕКОМЕНДУЕМОГО УРАВНЕНИЯ
Проведем-качественный анализ полученных решений. К числу
основных закономерностей процесса резания грунтов можно отнести зави¬
симость усилия резания от глубины Л, ширины В, угла резания а и меха¬
нических свойств грунта. Зависимость усилия резания от механических
параметров грунта будет исследоваться несколько позднее, а о допущении
прямой пропорциональности между усилием резания и шириной ножа
уже говорилось.
Проанализируем зависимость усилия резания
от глубины резания.
Экспериментально доказано, что усилие резания в зависимости от глу¬
бины изменяется по параболе
-
Р=Kh^
(235)
где величины К и п зависят от геометрии режущего органа и от типа
грунта. При этом для практических расчетов
часто принималось
п=
=
1,35. Такой дробный показатель вызывал некоторую неясность в фи¬
зическом толковании
получаемой размерности усилия резания. Уравне¬
ние (235) довольно легко можно представить следующим образом:
CΛ1∙35
=
[АН2 +ВН] К,
гдеАиВ—
постоянные, .
соответствующие данному рабочему органу.
Такое же
уравнение можно получить из уравнений (232) и (234),
если обозначить в них все члены, не зависящие от А, через М:
Р=Mh(Hfsiπρ+yh)=М(hH'siπр+γA2).
(236)
Для анализа зависимостей типа (236) используем следующие грунтовые
условия: р
=
30o,α=
30o,δ =30o,γ
=
0,02 кН, Co ≠ 0 и рассчитаем
усилия резания (см. табл. 48).
Анализом зависимости (236) установлено (рис. 166 и табл. 48), что пока¬
затель степени
при h изменяется от 2 для идеально сыпучих грунтов до 1
для идеально связных грунтов. Этот вывод подтверждается исследованиями
по
резанию пластичных мате¬
риалов (n ≈ 1) и эксперимен¬
тами по
резанию речных песков
и массива из
стеклянных
ша¬
риков (п
=
2). Отсюда ясно, что
показатель степени
при h
в
основном является функцией ме¬
ханических
свойств разрушае¬
мого
материала.
Кроме того,
из
анализа зависимости (236)
очевидно, что по глубине эпюра
напряжений будет треугольной
либо трапециевидной. Эго также
согласуется с эксперименталь¬
ными данными. Из табл. 48 оче¬
видна также
пропорциональная
связь усилия резания и сцеп¬
ления.
К такому же
выводу о влия¬
нии
показателя степени
при h
на
усилие резания приводит и
Рис. 166 . Зависимость Р =
f(h)вло¬
гарифмических координатах
244

Расчетные величины усилий резания
Таблица 48
Усилие резания Р, кН
Глубина резания ħf см
4
8
10
15
20
/
50
Со=6Н/см2
1460
3960
5000 7650
10 400
29 000
Со
=
4,0 Н/см2
1332 2768
3500 5400
7 400
21 500
При Со
=
1,5 Н/см2
532
1128
1450 1950
3 300
11 250
При Со
=
0
32
128
200
450
800
5 000
анализ уравнений для расчета сил резания в работах Ю. А. Ветрова,
В. И. Баловнева, Н. Н. Живейнова и других исследователей, которые
основываются на использовании теории прочности Мора.
Таким образом, качественно уравнения типа (232) и (234) не противо¬
речат экспериментельным данным о влиянии
глубины резания на усилия
резания и даже объясняют физический смысл возможных дробных показа¬
телей при h в различных эмпирических формулах. Такой вывод подтвер¬
ждается успешным использованием Уравнения (232) к описанию процесса
резания пластичных горных пород одиночными резцами камнерезных
машин. Анализ уравнения (152) показывает параболическую зависимость
Р = f (1⁄8), что не соответствует экспериментальным данным по резанию
связных грунтов и лишний раз подтверждает необходимость использова¬
ния теории предельного равновесия совместно с условиями прочности,
наиболее полно описывающими реальный процесс разрушения грунтовой
среды до полной потери структурной прочности.
Далее рассмотрим зависимость усилий резания от угла резания а.
По уравнению (232) влияние угла резания а определяется выражением
D=
('
— . si-n p.cos
\(14-ctgαtgб)
(237)
\ 14-sιnрcos2φκ
v
,
&
&
,
'
t
и
уравнением (177). Исследование проведем на
примере какого-либо ре¬
ального грунта при δ = 25°; р = 35°; когда а изменяется от 0 до 90°.
Анализ показывает, что фуйкция D ≈f(a) соответствует изменению уси¬
лия
резания в интервале от 12 до 65°. Для углов резания 24—60° функция
D = f (а) точно соответствует приведенному выше уравнению
D = D1 (1 +. 0,0075α).
(237,)
Для данного грунта определим критические значения а, при которых
возможны разрывы решения для напряжений, определяемых по формуле
(188)':
π
4- arcsin (sin р sin δ)ι
7∩o.
αo
“2
2
’
α*
=
20°.
Эти значения переходных углов резания очень близки
к тем, при ко¬
торых функция D = f (а) имеет
перегибы. При а > а0 нож будет в области
«крутых» граней (больших углов резания) и расчет необходимо вести по
уравнению (187).
Следует отметить, что
определять усилия резания при а > 70° не имеет
смысла, ибо в реальных условиях резания грунтов, металлов и твердых
горных пород оптимальный угол резания не
превышает 70°.
При анализе уравнений (164), (234), а также решений, предложенных
Ю. А. Ветровым, В. И . Баловневым и другими исследователями, основы-
245

вающихся на теории Мора, получаются зависимости Р = f (а), качест¬
венно также близкие к
эксперименту, но несколько более круто падающие
при уменьшении угла резания.
Ответить на
вопрос, какими же из них следует пользоваться для полу¬
чения надежных расчетных данных, можно лишь после достаточно ши¬
рокого сопоставления аналитически рассчитанных усилий резания с экс¬
периментальными данными по резанию грунтов. ПроведехМ такое сопостав¬
ление для исследуемого типа
рабочих органов по силе
резания. К таким
рабочим органам относятся ножи бульдозеров, автогрейдеров, планиров¬
щиков, скреперов и других машин с достаточно большим отношением
bh (Ь—
ширина ножа).
Результаты расчетов для различных грунтовых условий и различных
рабочих органов показаны в табл. 49 и на рис. 167, а, б; влияние
различ-
Таблица 49
Сопротивление экспериментальных и расчетных (аналитических) значений
усилий резания
Уравнение
Усилие
реза ния
Р.Н
Рабочий орган
Грунт
(187)
63 500
Периметр
у = 0,018 Н/см3
(232)
4 650
L=100см
δ=31o
Эксперимент (А. Н. Зеле¬
нин)
4 600
h=10см
о
о
О
1-0
СО
СО
II
II
е-о-
(234)
2 200
а=7°
Co
≈
1,0 Н/см2
*
(187)
(232)
эксперимент (Ю. А. Вет¬
ров)
142 600
7 600
7 800
5000
Тот же
й=15см
Тот же
(187)
950
Нож скрепера
С=6
(232)
9 000
L=1,38 м
γ = 0,018 Н/см3
Эксперимент (К. А . Ар¬
8 750
h=10см
δ=31°
темьев)
12 500
а= 45°
φ
=
26°
р= 41°
Со
=
2,5 Н/см2
(187)
(232)
Эксперимент
(234')
3700
3620
3700
2120
Нож скрепера
L≈1,26 м
h=
4,5 см
а=45°
1
Тот же
(187)
294
Нож скрепера
С= 36
(232)
3400
L—1,4м
δ=31°
Эксперимент
(2349
3100
й=8 см
а=
40°
φ= 40°
р
=
38,5°
Co
=
1,40 Н/см2
γ = 0,018 Н/см3
(187)
294
Нож планировщика
γ =0,018 Н/см3
(232)
1780
L=4 м
6 = 28,5°
Эксперимент (Г. М. Гад¬
жиев)
1500
сс=30°
h=8см
р
=
38,5°
φ= 24°
Со
=
1,75 Н/см2
*/Число ударов G находилось при отсутствии экспериментальных данных по рис. 14 и 15.
246

0)
δ)
Рис. 167 . Сопоставление расчетных и экспериментальных данных, полученных различ*
ными авторами:
п—
резание суглинка ножом скрепера МОАЗ-546П (Д-357П); б — резание суглинка ножом буль¬
дозера шириной 1,7 м; I —
эксперимент; 2 — по
формуле Зеленина —Горовица; 3 — по формуле
К. Л. Артемьева; 4 —
по формуле Ю. А. Ветрова
О
100
200 300
400 ltCM
10
20
30
40
д°
а
—
от сцепл ения
Cθиширины ножа; б — от угл
трения грунта по ножу; в —
от угла внешнего
трения грунта по грунту; г — от объемной массы грунта
247

ных
параметров показано на рис. .168 . Этот расчет сделан с помощью
ЭВМ для следующих условий: h = 10 см, δ == 15°,
р=25°, Со=
=
2,0 Н/см2; γ = 0,017 Н/см3; а ==. 30o, исследуемый параметр варьиро¬
вался в
широком интервале при прочих неизменяемых величинах.
Приведенный анализ формул, а также сравнительные расчеты усилий
резания, представленные на рис. 167, а, б, позволяют утверждать, что
наиболее полно качественно и количественно описывает
процесс резания
для условий плоской задачи уравнение (232), полученное на основе тео¬
рии прочности, разработанной А. Н. Зелениным. В результате совмест¬
ного исследования этой теории и уравнений равновесия составлены диф¬
ференциальные уравнения системы {167)j разработано общее решение (187)
и
приближенное решение задачи по определению
силы
резания (232).
Уравнение (232), названное
автором формулой Зеленина—Горовица,
весьма
обстоятельно проверено для самых
разнообразных грунтовых
условий (и даже горных пород
типа известняков) и различных рабочих
органов. Это позволяет рекомендовать предлагаемую теорию прочности
и
методику построения уравнения (232) не только для талых, но и для
мерзлых грунтов, горных пород различного петрографического состава
и
других сплошных сред.
§ 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ РЕЗАНИЯ
ГРУНТОВ ДЛЯ УСЛОВИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ
При анализе работы системы грунт—рабочее оборудование зем¬
леройной машины используют различные варианты теории предельного рав¬
новесия грунтовых массивов, разработанной для условий системы (164)
позволило
получить приближенные решения, исследованные в § 1 и 2
настоящей главы.
.
При решении пространственных.задач, помимо условия разрушения,
включающего все
три
компонента
тензора
напряжений, необходимо
использовать три уравнения равновесия, уравнения скоростей и переме¬
щений. Учитывая, что последние два-уравнения при пластической дефор¬
мации грунта практически не исследованы, очевидно, что решение про¬
странственной задачи в
замкнутом виде представляет собой значительно
большие трудности, чем
решение плоских задач.
К плоским задачам можно отнести такие, в
которых на бесконечный или
достаточно протяженный массив грунта действуют однородные по вели¬
чине
напряжения. При таких или близких к ним условиях находятся
рабочие органы машин типа бульдозера или автогрейдера, что позволяет
успешно использовать в этом
случае методы плоской задачи.
При выборе метода решения необходимо отчетливо понимать, что в
при¬
роде нет плоских или пространственных задач, т. е . такое
разделение
от¬
носится лишь к методам решения. Переход же реальной системы грунт—
рабочее оборудование из одной зоны,в другую происходит только вслед¬
ствие
перераспределения пластических напряжений на контакте ножа
с
грунтом и влияния краевых напряжений. Отсюда вытекает, что любая
силовая функция
—
характеристика процесса разрушения грунта дол¬
жна быть математически
непрерывна,
а
разрывность будет отражаться
только на точности решения в результате перехода от методов плоской
задачи к методам пространственной задачи теории резания. Это очень
важно при обосновании принципиальной возможности предлагаемого ме¬
тода решения пространственной задачи теории резания грунтов (прибли¬
женного, а не точного).
Не останавливаясь подробно на весьма малочисленных попытках оце-
нит^влияние формы вырезаемой стружки на усилие резания, можно от¬
метить, что в основном все они
построены на идее о пропорциональности
248

формы вырезаемого тела скольжения и усилия резания, при этом в
силу
недостаточного количества экспериментальных данных игнорировалась
реальная картина пластического деформирования грунта движущимся
ножом.
Экспериментально установлено, что при движении ножа в грунте
эпюра напряжений на контакте ножа с
грунтом вдоль него весы/а далека
от однородной. Неоднородное распределение наблюдается и при вдавли¬
вании штампов
различной площади и формы в грунтовый массив.
Чтобы правильно описать механизм разрушений грунтов рабочими
органами землеройных машин, необходимо знать причины такого неод¬
нородного распределения напряжений на ноже.
Некоторые утверждают,
что причина заключается в перераспределении составляющих силы реза¬
ния: силы резания лобовой гранью и силы
резания боковыми частями
рабочих органов. Но подобное же неоднородное распределение получается
и
при нагружении грунта в области упругого деформирования,
т. е. когда
резания не происходит. Это явление
неоднородного распределения, назы¬
ваемое краевым эффектом, пока полностью не объяснено. Несмотря на это,
можно утверждать,
что различные формы тел скольжения и, в частности,
размеры и форма боковых его частей являются не причиной этих краевых
эффектов,
а следствием, причем следствием, которое возникает только в ус¬
ловиях
предельного и запредельного напряженного состояния.
Напряжения на краях рабочего органа не
могут превышать предельной
прочности разрушаемого материала. Очевидно, что при большей протя¬
женности
рабочего органа относительная часть пиковых напряжений на
краях будет невелика по сравнению с объемом всей эпюры напряжений,
численно равного силе резания. При неограниченном увеличении длины
рабочего органа как бы «раздвигаются» пики «краевых напряжений» и
снижаются
усилия резания для рабочего органа с постоянной площадью
срезаемого слоя (F = const). При этом1 можно найти такое соотношение I
и 1⁄8, при котором дальнейшее возрастание отношения l h при F = const не
будет снижать силы резания. Для подтверждения этой гипотезы прово¬
дился эксперимент
по выявлению критического отношения на несвязном
грунтовом
материале.
При этом вместо процесса резания исследовался
процесс вдавливания штампа в полупространство до момента полного
пластического сдвига, т. е. до стабилизации нагрузки при продолжаю¬
щемся нагружении штампа (рис. 169). Подобный эксперимент имеет ряд
преимуществ перед экспериментами по резанию. Учитывая, что процессы
вдавливания и резания определяются одними и теми же закономерностями,
а также тем, что
процесс единичного сдвига растягивается во времени и
наблюдение за ним упрощается, то результаты его в равной степени при¬
менимы к
процессам резания и вдавливания штампов. Этот вывод также
подтверждается линеинои зависимо¬
стью силы вдавливания и силы реза¬
ния
от
числа
ударов,
что
выяви¬
лось в
процессе исследования.
Для экспериментов были изгото¬
влены штампы
с
различными пло¬
щадями и отношениями l h (табл. 50).
Число штампов, количество опы¬
тов и
методика
обработки выбира¬
лись
в
соответствии
с
методикой,
Рис. 169 . Осциллограмма
процесса вдавли¬
вания жесткого штампа
в
грунтовое полу’
пространство; 1 — на ч а ло процесса
249

Таблица 50
описанной в предыдущем
разделе. В штампах под I
понимается
более
длин¬
ная
сторона,
h — более
короткая, глубина погру¬
жения
обозначается Н.
В результате 270 экспе¬
риментов
удалось
полу¬
чить
данные
о величине
усилия вдавливания Рвд,
показанные
на
рис.
170,
а,б9в.
Из анализа
рис. 170
следует:
а) при увеличении отношения длины штампа к его ширине i h в преде¬
лах от 1 до 3,5 усилия (напряжения) вдавливания резко снижаются;
б) в зоне отношений l h = 3 -4 кривые становятся заметно положе,
т. е.
усилия как бы медленно стремятся к некоторой постоянной величине
Рпл, которая представляет собой предельную нагрузку на узкий длинный
штамп, аналогичный ленточному фундаменту или длинному рабочему
органу, а для них задача решается методами плоской задачи теории пре¬
дельного равновесия.
Итак, на основании
проведенных экспериментов можно сказать, что
для данного грунта переходная область между пространственной и плос¬
кой задачей теории пластичности грунта (и теории резания) находится
в
интервале значений l h ≤ 3,5→ 4, т. е.
при l h == 4 можно с уверенностью
использовать положения плоской задачи. В области l h = l→-4 необходимо
пользоваться другими методами расчета,
которые позволили бы более
правильно учесть реальное распределение напряжений по
контакту ножа
с
грунтом. Из анализа рис. 170 можно сделать еще один весьма важный
вывод: при
постоянной площади вдавливаемого штампа
(F≈
const)
напряжения вдавливания, определяемые зависимостью
^ВД
^ВД
рг шт
(238)
Рис. 170. Зависимость усилия Рвд от соотно¬
шения
l h для штампов
различной площади:
а—Sсм2:6—20см2;в—50см2
250

не остаются постоянными,
а также
уменьшаются (при увеличении отно¬
шения
.1⁄8) до
некоторого предель¬
ного
напряжения опл.
Таким
обра¬
зом
при вдавливании наблюдается
та же закономерность, что и при ре¬
зании
грунтов,
а
именно:
при оди¬
наковых
площадях
штампов
легче
вдавливать узкий штамп с неболь¬
шой величиной h (с большим отно¬
шением l h), чем штамп
с
сопоста¬
вимыми
размерами I и 1⁄8). Это яв¬
Таблица 51
Критические значения l h
в зависимости от типа
грунта
Отношение
Uh
3
3—4 4—5
/
6—10
Тип
грунта
Пе¬
сок
Су-
песь
Су-
ГЛИ¬
НОК
Гли¬
на
ление также объясняется наличием значительных
краевых напряжений.
Наличие краевых напряжений приводит к тому, что в области l h =
=
3—5 даже при незначительном изменении соотношения Uh величина овд
будет изменяться довольно значительно. Отсюда ясно, что удельные на¬
пряжения вдавливания (удельные сопротивления резанию Xp) недопу¬
стимо использовать
для описания процесса резания и вдавливания даже
при одном и том же рабочем органе, если в
процессе его движения изме¬
няется сечение
стружки (что особенно заметно у
ковшей экскаваторов).
Граница плоской задачи установлена для грунта легкой категории
типа супесей, в которых сцепление проявляется незначительно. Логично
предположить,
что в связных
грунтах эффект пространственности должен
быть заметнее. Это предположение подтверждается некоторыми экспери¬
ментальными и
теоретическими исследованиями. Г. И. Глушков, исследуя
зависимость пассивного давления грунта от
формы выкалываемого тела
скольжения с помощью приближенных приемов, получил, что для сильно
связных
грунтов граница плоской задачи соответствует l h ≈ 5√-8 . Из
опытов И. А. Недорезова для грунтов
типа
средних суглинков при
влаж¬
ности 20%
можно также
получить критическое соотношение l h
=
6,
т.
е.
критическое отношение l h возрастает при увеличении прочности
грунтов. На основе приведенных экспериментальных данных и обобщения
данных других работ получена зависимость критического отношения l h
от вида грунта (табл. 51). В качестве классификационного показателя
грунта было использовано число пластичности Noп.
Из анализа многочисленных экспериментальных данных, приведенных
для авд,
а также
обширного материала по удельным сопротивлениям реза¬
нию К, можно сделать вывод, что величина К (или овд) уменьшается при
увеличении отношения l h (при F = const) и, наоборот, возрастает при его
уменьшении.
В результате обработки данных, полученных несколькими авторами,
по резанию грунтов установлено, что наиболее точно зависимость Куд =
=
f (l h) можно
представить в виде (рис. 171)
,
ь
(=∏+τ,
(239)
где
„
I
У
^УД’
x
l
•
Очевидно, что выражение (239) представляет собой гиперболу, т. е.
при Uh -→
+оо:
=
/<пл =
а,
(240)
где Кпл
—
удельное сопротивление резанию для условий плоской задачи.
Для вычисления напряжений на
ноже в
условиях плоской задачи
251

Рис. 171 . Зависимость
Куд
=
f(lh}
для
различных
грунтовых
условий
приα=90°:
/—
пространственная задача; Н — зон?
20%-ной ошибки; 111 —
плоская
задача
предельного равновесия грун¬
тов
используем уравнение (232).
Таким образом, при решении
плоской задачи теории предель¬
ного равновесия грунтов при¬
менительно к резанию грунтов
получим один из
параметров
уравнения (239), применимого
к
процессу резания
как для
условий плоской, так и
прост¬
ранственной задачи. Для плос¬
кой
задачи
величина Ых пре¬
вращается в нуль.
Для расчета параметра bi
входящего
в
это
уравнение,
были
обобщены
результаты
экспериментальных
исследова¬
ний автора, Ю. А. Ветрова,
И. А. Недорезова, Л. И. Кра¬
сильникова, Г. Н. Карасева и
др.,
что позволило
проследить
тенденции
изменения
удель¬
ного
сопротивления
резанию
О
ю
го
зо чь ПрИ различных соотношениях
l h и различных
грунтовых
условий. При анализе экспериментальных данных в качестве параметра
прочности
грунтов нами использовалось число С ударника ДорНИИ.
Для перехода к сдвиговым прочностным параметрам, используемым в рас¬
четных
уравнениях, применялась методика, описанная в
первом разделе.
В результате обработки экспериментальных данных на ЭВМ для
широкого диапазона отношений l h и различных грунтовых условий
построена зависимость удельного сопротивления резанию (рис.
171).
Математическая обработка теоретических кривых,
показанных на
рис. 171,
позволила получить значения b для перечисленных условий. При этом
нами было сделано допущение о том, что
исследуемые гиперболы являются
равносторонними со сдвигом, пропорциональным величине а =
Кпл.
Для учета влияния угла резания на величину b была использована
аналитическая функция, учитывающая изменение напряженного состоя¬
ния и
определяемая уравнением (237), исследованным выше.
Учитывая, что
формула (237) экспериментально проверена вплоть до
углов резания а =
140°, расчет величин Ь был экстраполирован до этих
значений углов резания. В итоге получилась зависимость величины b
от числа
ударов С при различных значениях
угла резания, показанная
на
рис.
172.
Таким образом, можно получить аналитическую формулу для расчета
усилий резания горизонтальным ножом в условиях как
пространственной,
так и плоской задач теории разрушения грунтов резанием в соответствии
с
выражением (239):
P = lh(l + ctgаtg б) Г.1^^.рс05^н
x
‘
b
te
f
L 1+ sm рcos2фн | Cocosp--γΛ4-p(0)+-γ-
.(241)
.
J
~h
.
252

b,H cM2
Исходя из сказанного, ножи
автогрейдеров, планировщиков и круп¬
ных
бульдозеров, как
правило, работают в условиях плоской задачи тео¬
рии резания. Однако при работе машин
перечисленных типов на подго¬
товке
корыта под полотно будущей дороги и отрывке кюветов нередки слу¬
чаи, когда резание производится при некотором угле зарезания,
т. е. вы¬
резается стружка
треугольного сечения.
Непосредственно применить
уравнение (228) для напряжений путем интегрирования по площади
треугольной стружки нельзя. Это объясняется тем, что форма стружки
резко изменяет эпюру напряжений на треугольном ноже в отличие от пря¬
моугольного. Поэтому при решении.данной задачи очень важно установить
очертания эпюры напряжений на
треугольном ноже.
Для решения этого
вопроса оказалось возможным применить решение,
предложенное Л. А. Галиным, для случая вдавливания клинообразного в
плане штампа в
упругое полупространство. Для перехода от распределения
напряжения при взаимодействии с упругим полупространством к распре¬
делению напряжений с учетом пластического деформирования было исполь¬
зовано положение о том, что в областях пластических сдвигов нормальные
и касательные напряжения стремятся к нулю. Таким образом, оказалось
возможным представить картину распределения напряжений такой, как
показано на
рис. 173. В сечении ZCY эпюра напряжений имеет перегиб
(рис. 174), а напряжение на поверхности грунта (σy mln) вследствие при¬
грузки не равно нулю. Основываясь на многочисленных экспериментальных
данных по резанию вертикальными ножами прямоугольного сечения, ока¬
зывается возможным приближенно учесть влияние
пригрузки от силы тя¬
жести
грунта над ножом путем введения соотношения
σy mi∏
s=
θι25σy max.
(242)
Таким образом,
в
эпюре напряжений, изображенной на рис. 173 и
174, оказывается неизвестной лишь величина х, равная высоте приложе¬
ния
максимального
нормального напряжения (контактного) σy max.
253

Рис. 174 . Очертание эпюры напряжении:
—
—
по тео рии
упр уг ост и;
—
—
упругопластическом;
приб лижен нем
упруго-пла стичес ком
Рис.
173. Приближенная форма эпюры
напряжений на ноже треугольной формы:
ЛВ—
длина ножа; ГС —
глубина резания
Основываясь на данных многих авторов, исследовавших распределе¬
ние
напряжений на ножах и штампах, а также собственными эксперимен¬
тальными исследованиями, изложенными во втором разделе, была построена
(рис. 175) зависимость величины х от типа грунта (т. е. дана относительная
глубина расположения σy rnax от полной глубины резания h в сечении ZCY>.
Учитывая,
что
угол ВАС =
βo, а угол АСВ в большинстве случаев
равен 90°, найдем объем призмы А ВС ЛЕР, численно равный силе резания
ножом треугольного сечения при угле резания 90° (см. рис. 173):
ABCDEF
—
1&у тпах
6
(243;
С учетом того, что h = l sin 2β 2, в итоге получаем
Т7
max
b∙<, Oft I
I
7Э90
VABCDEF
—
[с,
^S1Π 2β -{-
—
I—
РРез •
(243'-
Используем решение (228) для σzzmax, которое с учетом угла резания
в конечном итоге
приводит к уравнению для расчета силы
резания грунта
при треугольной форме вырезаемой стружки:
sin2β + -71⁄8 -)
1
г=
(1 + ctgαtgδ) -slnPco127⁄8.
x
12
ι
s
&
/
1 4-sιn р cos 2<рн
X (C0cosp + γA).
(244
Для проверки полученного решения инж. В. Ш. Зубков и К. К . Ше¬
стопалов
провели в грунтовом канале МАДИ исследования по резани:-:
треугольными
ножами.
Эксперименты проводились на
утрамбованном
песке со
следующими характеристиками: Со = 0,42 Н/см2; γ = 0,019 Н/см2:
φ=36°;р=41°;δ-28°.
z
Во всех опытах угол резания оставался постоянным и равным 45\
величины
, h и β варьировались. Повторность опытов для одного и тоге
же
рабочего органа равнялась 4. Результаты сопоставления расчетных ?:
экспериментальных величин усилий резания представлены в табл. 52.
254

Рис. 175 . Зависимость отношения х//г от
ви да
гр унта ,
оцениваемого
числом
пла¬
стичн ости
Ψπ
При расчетах в соответствии с
рис. 175 и типом
использованного
в
экспериментах грунта было при¬
нято х ==
0,661⁄8. Приведенное со¬
поставление
расчетных и экспе¬
риментальных данных по резанию
ножом
треугольной формы позво¬
ляет
сделать следующие выводы:
1) усилия резания треугольным ножом (резание с некоторым углом
зарезания β) можно рассчитывать по уравнению (244);
2) уравнение (244) желательно проверять для условий резания более
связных
грунтов: супесей, суглинков и глин.
На основании материала, изложенного в данном разделе, можно сде¬
лать
следующие основные выводы.
1. Аналитические формулы, полученные нами для расчета усилий ре¬
зания
грунтов в условиях пространственной и плоской задач, справедливы
для широкого диапазона грунтовых условий. Экспериментальная проверка
уравнений для различных рабочих органов дала хорошие результаты не
только для грунтов, но и для слабых горных пород, что свидетельствует
об общности и правильности исходной рабочей гипотезы, заложенной в ос¬
нову данных расчетных
положений.
2. Установлена область применимости условий плоского предельного
напряженного состояния и
пространственного предельного напряженного
состояния в зависимости от типа
грунта и его числа пластичности.
При
этом в качестве
критерия
использовано отношение
ширины рабочего ор¬
гана к
глубине резания (табл. 53).
3. Получено уравнение для расчета усилий резания при вырезании
стружки треугольной формы, необходимое для определения нагрузок на
конструкцию и движитель таких машин как автогрейдер, длиннобазовый
планировщик.
4. Изложенные методы могут быть использованы для аналитического
определения усилий резания грунтов рабочими органами бульдозеров,
автогрейдеров, скреперов, длиннобазовых планировщиков, ковшей одно-
Таблица 52
Таблица расчетных и экспериментальных значений усилий резания
для треугольного
ножа
Параметры рабочего
органа
Усилие Р, И
Параметры рабочего
органа
Усилие Р, Н
экспе¬
римен¬
тальное
расчетное
Экспе¬
римен¬
тальное
расчетное
β=10°;Л=20 см;
1=117см
2540
2480
β=20°;h=5см;
1=15,6 см
43
44,2
β=15°; 1⁄8=5 см;
1=20см
33
54
β=20°;h=10см;
/= 34,67 см
190
218
β = 15°; Л=10 см;
/=40см
290
282
β=20°;h=20 см;
1=62,24см
985
1230
[3
—
15е;h—20см;
/=80см
1410
1590
255

Области применения методов плоской и пространственной задач
для определения усилий резания
Таблица 53
Грунт
Песок
Супесь
Суглинок
Глине
Число пластичности ωπ
Значение Z ι, где приме¬
нимо:
уравнение (232) (пло¬
0—1
1—7
7—17
17; 19; 25; 27
Более 7—8
ская задача)
уравнение (241) (про¬
Более 3
Более 4
Более 4,5—7
Более 10
Более 10
Менее 7—8
странственная зада¬
ча)
Менее 3
Менее 4
Менее 4,5—7
Менее 8
Менее 10
ковшовых и многоковшовых экскаваторов с различной режущей кромкой
и
других машин, работающих по принципу послойного резания. Рекомен¬
дуемые методы позволяют рассчитывать усилия резания на
рабочих
органах сложной криволинейной конфигурации при введении соответ¬
ствующих граничных условий в исходные
системы
дифференциальных
уравнений.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МАШИН
Глава /
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРИ АНАЛИЗЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
РАБОЧИХ ОРГАНОВ МАШИН СО СРЕДОЙ
§ 1. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ
Рабочие процессы землеройных машин
могут быть интенсифи¬
цированы при условии обеспечения опережающих темпов
научных изы¬
сканий и разработок,
на основе
которых производство могло бы постоянно
и непрерывно совершенствоваться. Участие и взаимодействие в техноло¬
гических процессах большого количества машин и
оборудования различ¬
ного назначения и
принципа действия, а также
операторов и обслуживаю¬
щего персонала увеличивает
сложность задач, связанных с оптимизацией
производственных процессов и систем управления. Создание и оптимиза¬
ция режимов
и
параметров сложных систем осуществляются методами
системотехники, исследования операций и анализа систем.
Независимо от способа представления объекта в виде модели или ори¬
гинала, области его
существования, содержания и характера, основным
вопросом при решении проблем, связанных с созданием и оптимизацией
систем, является выбор альтернативы решения. В свою
очередь, выбор
альтернативы зависит от способности оценить эффективность каждого
объекта или
группы объектов. Широкая и универсальная методология
решения проблем названа «системным анализом».
Система определяется заданием объектов, свойств и связей. Во всякой
системе
существуют три различных по своей роли подпроцесса: основной
процесс, обратная связь
и
ограничение. Основной процесс преобразует
вход в выход. Обратная связь
сравнивает выборку выхода с моделью вы¬
хода
и
выделяет различие, оценивает содержание и смысл различия,
вырабатывает решение,, сочлененное с различием, формирует процесс
ввода решения (вмешательство в процесс системы) и воздействует на про¬
цесс с целью сближения выхода и модели выхода. Ограничения состоят
из цели (назначения) системы
принуждающих связей, которые должны
быть совместимы с целями.
Система состоит из подсистем. Всякая система является подсистемой
некоторой более общей системы.
Постулируется, что любая система может
быть описана терминами системных объектов, свойств и связей.
Решение находят путем операций последовательного приближения
и
установления идентификации условия, цели и возможностей. Представ¬
ление объекта в виде сложной системы позволяет создать структуру фор¬
мального подхода к решению проблем, что дает возможность решение про-
9 А, Н Зеленин
257

блемы рассматривать как цель,
а
ограничения
—
как
принуждающие
связи.
При анализе систем необходимо построить модель проблемы.
Модель дает возможность манипулировать одним параметром.
Характерной особенностью методов
системного
анализа
является
широкое применение моделирования и замещения при анализе реального
объекта подобной ему моделью. Развитие и успехи математического моде¬
лирования на базе
широкого применения ЭВМ вызывают большой интерес
к
методам
физического и физико-математического моделирования.
Последнее объясняется, в основном, тем, что в
условиях решения поисковых
задач, когда структура и состав
уравнений, описывающих протекание
процессов, не выявлены достаточно четко,надежное решение
может быть,
в
некоторых случаях, получено методом физического моделирования в ла¬
бораторных или производственных условиях.
Методы физического моделирования рассматриваются как
прибли¬
женные методы анализа процессов. Они открывают широкие возможности
при решении разнообразных задач и, прежде всего, для получения исход¬
ной информации по количественным и качественным характеристикам про¬
цесса, для отработки схем механизма протекания процесса с целью состав¬
ления математической модели явления, а также для проверки соответ¬
ствующих аналитических и машинных решений.
Вопросам моделирования посвящены работы Б. М. Глушкова, В. В . На¬
лимова, Н. Б. Бусленко, Г. Н. Баласанова, А. А. Гухмана, П. Н. Алабу-
жева, Г. А. Назарова, Г. Н. Кузнецова, А. А. Ильюшина, Г. И. Покров¬
ского, О. Е. Власова, Г. П. Демидюка, Л. Н. Марченко, В. Н. Комир,
Ю. М . Чижикова, В. С. Смирнова, Э. А . Иодко, М. В. Гзовского, Л. Б . Ро¬
зовского
и
других исследователей.
За рубежом общие вопросы моделирования наиболее полно рассмотрел
Г. Мерфи. Большой интерес представляют исследования по моделированию
подсистем движитель—грунт, подробно изложенные в работах М. Г. Бек¬
кера, X. Хикса, Д. Ф. Янга, Е. Хегедуса, К. Л. Мельцера и др.,
авоб¬
ласти
изучения процессов взаимодействия рабочего оборудования земле¬
ройных машин с грунтом в работах Д. Е. Кобба, Д. Т . Грайа, Г. Т. Кох-
рона и др.
Подробную классификацию моделирования разработали советские
ученые (В. А . Веников, В. А . Штофф и др.). Основанием классификации
является материалистическое понимание модели как средства отображения
и
воспроизведения той или иной части действительности с целью ее более
глубокого познания. С этой точки зрения модели подразделяются в зави¬
симости от способа воспроизведения, т. е. от тех средств, при помощи
которых строится модель, и от характера объектов, которые воспроиз¬
водятся в моделях.
Это позволяет классифицировать модели по форме
(способу построения) и по содержанию (качественной специфике модели¬
руемой действительности). Кроме того, модели разделяют по признакам
полноты и точности воспроизведения изучаемых процессов. Модели не
могут с абсолютной полнотой воспроизводить механизм изучаемых явле¬
ний. Абсолютное подобие означает тождество и замену одного объекта
или явления другим, точно таким же.
При решении
научных и технических задач моделирование может
быть полным, неполным и приближенным.
При полном
моделировании обеспечивается подобие движения мате¬
рии в основных формах ее существования (во времени и пространстве).
Процессы, характеризующие изучаемые явления, подобно изменяются
и во времени,
ив
пространстве. Полное моделирование характеризуется
следующим соотношением параметров модели Xzm и оригинала Xin∙.
Xin
==
kjX t∙11,
258

где kl
—
масштабный коэффициент, обычно является постоянной величи¬
ной , в частном
случае может быть переменной, зависящей от режима, вре¬
мени или
координат пространства;
x1⁄8 = <p(7⁄81⁄8∙∙∙Λ-iΛ,∙∙ - . 0;
xk
—
параметры систем и режима;
lx
—
геометрический размер;
z
t—
время.
При неполном моделировании протекание всех основных процессов,
характеризующих изучаемое, явление,
может быть подобно оригиналу
или только во
времени
xiH==φ(χ1,χ2,∙∙∙,7⁄8-0Λ∙∙∙)
или только в
пространстве
7⁄8 = φ(7⁄8v∙∙Λ-√χ1∙∙∙) ∙
При неполном моделировании подобие устанавливается между неко¬
торыми функциями или обобщенными характеристиками, которые в мо¬
дели и оригинале имеют определенное соответствие.
При приближенном моделировании некоторые факторы, не оказываю¬
щие решающего действия на протекание процесса, моделируются прибли¬
женно или совсем не моделируются. Между некоторыми параметрами си¬
стем и
некоторыми параметрами их режимов не существует соотношений
подобия и Xili ≠ kiXiw или же Xili ≈ kiXi^ что вызывает погрешность,
которую можно оценить.
Моделирование может быть детерминированным, отражающим детер¬
минированные процессы с однозначно определенными причинами и их
следствиями,
или
стохастическим, отражающим вероятностные события.
В последнем случае модели не
отражают ход отдельного события, а позво¬
ляют лишь находить средний, суммарный результат массы однородных
случайных явлений.
При изучении линейных систем, параметры которых не зависят от па¬
раметров их режима (от текущих переменных), и систем нелинейных,
для которых свойства зависят от их состояния и режима, моделирование
может проводиться в
натуральном времени и во времени, измененном отно¬
сительно натурального. Нелинейные системы не могут исследоваться мето¬
дом наложения (суперпозиции).
Способы реализации моделей в зависимости от способа их построения
и
средств,
какими
производится моделирование, разделяют на материаль¬
ные
(действующие, вещественные) и идеальные (воображаемые, мыслен¬
ные) модели. К первым относят модели, существующие объективно и во¬
площенные в материальные предметы. Сюда относят и так называемые
живые модели, которые отобраны человеком в
силу присущих им опре¬
деленным свойствам, позволяющим в упрощенной форме имитировать
изучаемый сложный процесс.
Материальные модели в свою очередь разделяют
на
три
основные
группы. Первая представляет собой соображения, создаваемые для вос¬
произведения или отображения пространственных свойств объектов,
и
характеризуется геометрическим подобием как обязательным условием.
К ней относятся различные макеты (например, макеты установок, машин,
объектов дорожного строительства), компоновки
(расположение обору¬
дования в цехах завода), пространственные модели молекул, кристаллов
в химии и т. п. Вторая группа включает модели, создаваемые с целью вос¬
произведения главным образом динамики изучаемых процессов, различ¬
ного рода зависимостей и
закономерных связей
структуры и,следовательно,
259

величин, параметров
и других характеристик, выражающих различное
содержание и сущность изучаемых явлений. Основой при этом является
физическое подобие модели и объекта, предполагающее одинаковость или
сходство физической природы и тождественность
законов
движения.
Отношение таких материальных моделей к отображаемой реальной системе
(натуре) выражается изменением пространственной или временной шкалы.
В этом случае имеют дело с моделями строительных объектов, технологи¬
ческих процессов, дорожно-строительных машин, узлов
ит.п.
К третьей группе материальных моделей относятся системы, не имею¬
щие с объектом одной физической природы и не сохраняющие с ним физи¬
ческого и геометрического подобия. Отношение между моделью и реальным
объектом является отношением аналогии. Аналогия может быть структур¬
ной (изоформной) или функциональной (изофункциональной), что
выра¬
жается сходственными системами уравнений и выражений, описывающими
поведение этих объектов. Модели такого типа называют математическими.
К ним относятся аналоговые модели (электрические модели механических,
тепловых, акустических, биологических, экономических явлений и т. п.),
структурные и цифровые модели, а также кибернетические функциональ¬
ные модели.
Для кибернетических моделей характерна система с каналами обрат¬
ной связи, по
которым поступает информация от исполнительного органа
в
управляющий, что поддерживает определенную направленность поведе¬
ния системы при изменяющихся внешних условиях. Комплекс модели¬
руемых явлений и процессов при этом не сохраняет своей физической при¬
роды (как в физических моделях) и может не
сохранять также своей струк¬
туры (как в аналоговых моделях). Модель воспроизводится только с точки
зрения изучения форм поведения объекта или результатов.
Это не исклю¬
чает необходимости других, более содержательных методов, учитывающих
специфику конкретных объектов и законов, присущих конкретным фор¬
мам движения материи,
ине
запрещает в рамках кибернетики проникать
во
внутреннюю сущность, т. е. во
внутреннюю структуру изучаемых си¬
стем.
Вопрос о значении модельного эксперимента в кибернетике и, следо¬
вательно, вопрос об отношении кибернетической модели к изучаемому
объекту связан с правильным решением проблемы о соотношении структуры
и
функции. Существует связь между структурой и функцией (поведением)
в
определенном диапазоне возможностей. При аналогичности функций
модели и объекта, зная
структуру модели, можно относительно структуры
оригинала делать выводы различной степени
достоверности.
Всякий конкретно поставленный эксперимент предполагает исполь¬
зование модели. Полученные результаты характеризуют не только данное
единичное явление в данном единичном опыте, но и
другие явления этого
класса. В модельном эксперименте внимание экспериментатора сосредо¬
точено на исследовании модели.
Для модельного эксперимента характерны следующие основные опе¬
рации: 1) переход от натурного объекта к модели
—
построение модели
(моделирование в собственном смысле слова); 2) экспериментальное иссле¬
дование модели; 3) переход от модели к
натурному объекту, состоящий в пе¬
ренесении результатов, полученных при исследовании, на этот объект.
Важно, что модель входит в эксперимент,
не только замещая объект иссле¬
дования, но и
условия,
в
которых изучается некоторый объект обычного
эксперимента. В структуре экспериментов усилена роль теоретической
стороны исследования.
В/модельном эксперименте необходимо теоретически обосновать отно¬
шение подобия между моделью и
натурным объектом и возможность экстра¬
полировать на этот объект полученные данные. Без этого обоснования
260

!
модельный эксперимент перестает быть источником информации о дей¬
ствительном объекте.
Неограниченные возможности практического исследования свойств,
поведения, закономерностей объектов, недоступных для обычного непо¬
средственного экспериментирования, возможности открытия
новых спосо¬
бов расширения сферы познания путем применения модельного экспери¬
мента являются
причиной того, что роль, значение и место/моделирова-
ния в
структуре научного познания неуклонно возрастает.
Составление модели объекта требует предварительного анализа тех-
ческих
и экономических параметров системы и характера связей между
ними.
Машину для земляных работ или комплекс машин характеризует
большое число входных и выходных переменных, параметров самого тех¬
нического объекта или соответствующих комплексов и связей между ними,
значение
которых в общем случае изменяется во времени. При составле¬
нии моделей производственных объектов или отдельных машин параметры
системы: вход, объект, выход выражают в виде соответствующих зависи¬
мостей между параметрами и набора ограничений, конкретизирующих
условия эксплуатации, организацию работ и технические возможности
объекта.
Вход системы представляют в виде зависимости параметров, опреде¬
ляющих процесс:
X(Xj,Хг»••
ч
0∙
Технический объект описывают в виде функции соответствующих
параметров и их связей с параметрами системы:
у (У1, у*
ym, 0;
V(yi,y2, ...,
x1, Х2,
.
.
/)•
Выход системы представляют как функцию, характеризующую ре¬
зультаты воздействия системы на внешнюю среду и функцию связи пара¬
метров, определяющих продукцию,
с
параметрами системы:
z (z1, г,
zp, 0;
F(z1,z2,...,
y1, у2
0;
здесь x1, х2,
...
—
параметры условий эксплуатации и сопрягаемых
систем (грунт, дорожные условия, климатические условия
и т. п.);
y1, z2,
...
—
параметры технического объекта (геометрические, весо¬
вые, силовые кинематические , эксплуатационные, технико-экономические
ит.
п.);
z1, z2,
...
—
параметры, характеризующие результат процесса (пара¬
метры готовой продукции, потребительские характеристики машины и
т.п.).
Параметры, определяющие выход системы, являются следствием тре¬
бований потребителей к машине или к
качеству продукции, которую она
производит. В качестве выходных параметров используют, например,
технические требования на изготовление, а также обобщенные показатели
оценки эффективности и полезности системы, такие как
производитель¬
ность, энергоемкость, металлоемкость, приведенные удельные затраты
ит.п.
Полученная система уравнений как модель объекта с учетом ограниче¬
ний технического характера, ограничений определяющихся условиями
развития фона эксплуатации и других факторов может быть исследована
на ЭВМ с учетом имитации случайных факторов на базе методов статисти¬
ческого моделирования. В процессе анализа модели решают задачи тех¬
нико-экономического характера, задачи оптимизации параметров и ре¬
жимов эксплуатации систем, установления областей оптимального исполь¬
261

зования
машин,
прогнозирования состояний системы и тенденций раз¬
вития.
Оптимизация системы как задача по
определению оптимальных
харак¬
теристик и показателей процесса решается в общем случае методами мате¬
матического
программирования. Задачи такого плана имеют следующую
постановку. Требуется найти набор переменных x1, x2,.
.
.,
хп или непре¬
рывную функцию, максимизирующих или минимизирующих
соответ¬
ствующий критерий ∏3φi = f (x1, x2, . .
.,.
χn) при наличии ограничений
на
параметры управления и координаты.
Нахождение оптимума осуществляется несколькими методами. Отсут¬
ствие
ограничений позволяет решить задачу известными методами мате¬
матического анализа. Если критерий эффективности представляет собой
линейную функцию, а ограничения
—
набор линейных неравенств, то
задача решается методами линейного программирования. Более сложные
задачи, характеризующиеся наличием нелинейных функций, статисти¬
ческих
параметров и характеристик и т. п . ,
могут быть решены методами
динамического, нелинейного целочисленного и блочного программирова¬
ния, а также методами случайного поиска и эвристического программи¬
рования.
Операция проверки соответствия является одной из важных и
содер¬
жится во всех подсистемах обратной связи.
Проверка соответствия суще¬
ствует для каждого входа и для каждой модели выхода. Наличие или
отсутствие соответствия
между выходом и моделью выхода устанавливается
с помощью трех операций: определения различия между выходом и мо¬
делью выхода; оценки логичности и значения наблюдаемого различия и
составления
решения на основе такого
различия.
§2. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МАШИН
Оценка эффективности объекта рассматривается как операция
анализа
соответствующих показателей, определяющих характер функцио¬
нирования объекта в условиях эксплуатации. Понятие —
теоретическая
зависимость,
на
основании
которой определяется количественное зна¬
чение
показателя,
заменяется более общим понятием модель, а система
соответствующих зависимостей трактуется как система моделей. При этом
предполагается,
что объект можно описывать различными моделями.
Системы моделей для оценки эффективности объектов техники
зани¬
мают особое место в
группе математических моделей. Такие системы пред¬
ставляют
собой группу технико-экономических зависимостей и ограни¬
чений, определяющих эффективность функционирования объекта или со¬
ставляющих его элементов. При проектировании и выборе параметров
объекта представление о преимуществах и недостатках сопоставляемых
вариантов можно
получить в результате анализа соответствующих пока¬
зателей.
При формировании показателя эффективности необходимо принимать
во внимание
следующее. Показатель должен отражать влияние на эффек¬
тивность машины всего
многообразия определяющих факторов: техничес¬
ких
параметров, условий производства, эксплуатации и др. Он должен
обеспечить получение обоснованных рекомендаций для выбора рациональ¬
ных
технических параметров машины, совокупность которых определяет
ее
технико-экономическую эффективность. Показатель должен обеспе¬
чить
решение вопросов, касающихся установления технико-экономической
целесообразности практического применения объекта в группе машин
разного типоразмера с учетом условий эксплуатации, производства, по-
262

требностей и перспектив развития народного хозяйства. Показатели дол¬
жны
удовлетворять следующим требованиям: иметь технико-экономи¬
ческую основу; соответствовать цели, достигаемой в результате примене¬
ния оборудования; иметь иерархическую структуру, обеспечивая включе¬
ние частных показателей в более общие.
Систему показателей для оценки эффективности землеройных машин
целесообразно формировать на базе анализа такого обобщенного показа¬
теля как
приведенные удельные затраты, который с учетом соответствую¬
щих связей и ограничений наиболее полно отвечает рассмотренным требо¬
ваниям, и позволяет оценить эффективность машины как в сфере произ¬
водства, так и в сфере изготовления и производительности.
Приведенные удельные затраты, как один из главных технико-эконо¬
мических
показателей, являются комплексными показателями оценки
эффективности сложных систем наиболее высокого
уровня. В наиболее
общем виде этот критерий выражает народнохозяйственную полезность
соответствующего объекта техники, учитывая его эффективность в сфере
использования, а также затраты в сфере производства и эксплуатации.
Приведенные удельные затраты
3
—
г
Λ~Fk
u'πp. уд
суд
^^уд»
где
Суд
=
Cmc 7cm
—
себестоимость единицы продукции;
СМс
—
себестоимость
машиносмены,
руб/см;
77сМ
—
эксплуатационная
производительность
машины
в смену, м3/см;
,
Ц
кул——∏
удельные капитальные затраты,
т.
е.
сумма про-
изводственных основных фондов на единицу годо¬
вого выпуска продукции;
Е—
нормативный коэффициент эффективности капита¬
ловложений,
характеризующий средний размер
экономии от снижения себестоимости продукции,
приходящийся на 1 руб. дополнительных капита¬
ловложений;
Ц—
расчетная стоимость машины,
руб.;
71cm
—
число смен работы машины в году в соответствии
с
установленным режимом работы.
Системный подход позволяет анализировать эффективность машины,
рассматривая последнюю как сложную систему, состоящую из нескольких
подсистем. При этом материальные затраты на систему можно представить
в
виде некоторой функции затрат, составляющих отдельные подсистемы:
двигатель, металлоконструкция, гидравлическая система, элементы и узлы
управления, оборудование автоматизации и др. При этом удельную сто¬
имость
и
стоимость машино-смены
определяют на основании выражений:
п
^*MC “ Σ ctjXj9
где αl, ai— удельные
коэффициенты,
определяющие
капитальные
и
эксплуатационные затраты на соответствующие элементы системы;
xt∙, X/
—
соответствующие характеристики энергетических и функцио¬
нальных элементов машины.
На этапе приближенных расчетов все узлы, элементы и подсистемы
машины можно
условно разделить на две основные подсистемы: двигатель
как
энергетическую установку и машину без двигателя и представить за-
263

висимость для расчета приведенных удельных затрат в виде следующей
функции от энергоемкости и металлоемкости системы как частных тех¬
нико-экономических показателей более низкого
уровня:
3⁄4p. уд
≈x
^1-^уд + ^2^уд»
h -~a1E+a2 .
где
alt a2t
—
капитальные и
эксплуатационные затраты, с
учетом затрат
на
повышение
надежности,
технологичности,
ремонто¬
пригодности и т. п.,
приходящиеся на
единицу мощности
двигателя в расчете на
смену;
Тц
—
число часов
работы машины в смену;
1⁄8b
—
коэффициент использования машины по времени;
=
—
энергоемкость процесса;
7τ
—
техническая производительность;
h
а[Е + а.;
.
β1, a,2
—
капитальные и
эксплуатационные затраты в руб.
с
учетом
затрат на повышение надежности, технологичности, ремон¬
тоспособности и т. п. ,
приходящиеся на
единицу веса ма¬
шины в
расчете на смену;
6уд
=
металлоемкость (материалоемкость);
G—
масса машины.
В качестве удельных показателей для оценки технико-экономической
эффективности землеройных машин в некоторых случаях используют
такие, как
энергоемкость, металлоемкость и другие, полученные на их
основе.
Энергоемкость процесса оценивают показателем
Nyv Показателем
аналогичного назначения
является также относительная энергоемкость
N
=
улп
∏τnf
где
V—
общий объем земляных работ на объекте;
q — объем ковша.
Применительно к оценке эффективности систем с учетом общего объема
выполняемых
работ частные показатели целесообразно получать на базе
развертывания величины ∏τn, как наиболее общего выражения.
Металлоемкость или материалоемкость машины
Суд является
пока¬
зателем, определяющим затраты материалов на
единицу готовой продук¬
ции. Эффективность объекта по величине затрат материалов можно оце¬
нить также показателем
удельной металлоемкости, рассчитанной на базе
относительной производительности:
с
-JL
“
∏τn
•
264

Обобщенный показатель оценки,
являющийся эквивалентным ряду
частных показателей, можно рассматривать как основу для более общего
варианта решения задачи, касающейся комплексной оценки эффективности
объекта. Эквивалентом комплекса двух показателей —
энергоемкости и
металлоемкости
является
показатель
гг
Пт
z
где
Лтуд
=
-^
удельная производительность.
Обобщенный показатель
включает в себя
комплекс
определяющих
частных
технических
показателей, таких как энергоемкость процесса,
материалоемкость и производительность. Структура показателя
72vg
позволяет рассматривать
его как составную часть более общего технико¬
экономического показателя, например,
такого как
удельные приведенные
затраты. Он включает в себя те же основные технико-экономические и
эксплуатационные параметры объекта, отличаясь от более общего пока¬
зателя отсутствием величин, характеризующих эксплуатационные и ка¬
питальные
затраты, возникающие в сфере производства объекта и его экс¬
плуатации:
^∏P∙ уд
zzzz
^ЛГС^прив»
где
1⁄8∏pnB=τ^1- ÷Λr—размерный коэффициент приведения к удель-
Оуд
/Ууд
ным
затратам.
При разработке показателя на базе относительной производительности
∏τn имеем
*^пр. уд п
c≈
^1^уд п "4“ ^2^уд п*
Анализ рассмотренных соотношений и их сопоставление с
другими пока¬
зателями
указывает не тесную взаимосвязь полученных критериев и су¬
ществование иерархии показателей различного уровня и назначения для
оценки эффективности и оптимизации объектов техники.
Для общей оценки эффективности конкретных объектов техники необ¬
ходимо установить характер ограничений, накладываемых на соответ¬
ствующий объект со стороны факторов, определяющих изменение коэффи¬
циентов b↑ и b2 в зависимости от технических, эксплуатационных, эко¬
номических и антропологических факторов. Каждый из показателей энер¬
гоемкости,
производительность и др. представляет собой совокупность
соотношений, связывающих характеристики состояний процесса с пара¬
метрами системы, исходной информацией и начальными
условиями. Сово¬
купность соотношений такого типа представляет математическую модель
функционирования системы.
Производительность машины при формировании технико-экономиче¬
ских показателей является одной из важнейших зависимостей, определяю¬
щих эффективность функционирования объекта. Наличие теоретически
и
экспериментельно обоснованной функциональной зависимости
такого
типа позволяет с большей аргументацией подходить и к формированию
других показателей иного уровня и назначения. Это вытекает из того, что
производительность объединяет и взаимосвязывает технико-экономические
параметры машины и условия ее эксплуатации. Для землеройных машин
она
является
практически
единственным
источником
информации
о
функциональном назначении и полезности машины, а также
информации,
позволяющей оценить влияние на эффективность машины
уровня организа¬
ции работ, квалификации, физического и психического состояния опера¬
тора. Анализ технико-экономических показателей таких как рентабельность,
приведенные удельные затраты, энергоемкость, металлоемкость и
др.
не
265

может быть выполнен в отрыве от параметров, определяющих производи¬
тельность машины.
Структура модели для расчета производительности опре¬
деляется технологией рабочего процесса, условиями эксплуатации и ха¬
рактером организации работ.
Формулы для расчета производительности должны быть в конкретных
ситуациях дополнены ограничениями.
В частности, в приведенные ниже
зависимости можно ввести формулы подобия, которые позволяют выра¬
зить основные определяющие параметры процесса через другие. Это откры¬
вает возможность
осуществлять анализ систем с точностью до подобия по
заданным влияющим параметрам процесса, например, только по величи¬
нам G, Т или N и др. В этом случае формулу для расчета производитель¬
ности приводят к
виду∏=f1(G,...,
);∏=2(Λf,..
.,)ит.п.
Изменение производительности с увеличением мощности двигателя
при остальных постоянных параметрах следует полученной закономер¬
ности, если с увеличением мощности обеспечивается возможность путем
автоматизации управления рабочим органом, улучшения качества под¬
вески ходовой части и др. соответственно повысить скорость рабочих и
холостых
операций процесса.
Характер изменения производительности от мощности за пределами
функциональной связи между мощностью машины и
скоростью передви¬
жения не выявлен достаточно четко. В современных самоходных системах
скорость ограничивается не недостатком мощности, а
факторами условий
эксплуатации (неровностями рельефа местности). Скорость и мощность
в этом случае являются независимыми факторами. Средняя скорость для
определенных дорожных условий, характеризующихся рельефом мест¬
ности, определяется конструкцией подвески. За пределами действия за¬
висимости N = Ти (где Т —
тяговое
усилие) необходимо применять дру¬
гие
соотношения,
установленные, например, на базе корреляционных
статистических
связей между мощностью и массой в пределах 130—
160 кг/кВт.
Производительность землеройных машин устанавливают на базе ана¬
лиза соотношения
qltvk. Средний объем q перемещаемой призмы грунта (м3)
и
время рабочего цикла /ц (с) устанавливают путем хронометрирования
и
обмера работы, выполненной в производственных условиях.
При оценке проектируемой машины и ее сопоставления с существую¬
щими образцами более удобно пользоваться зависимостями, позволяю ¬
щими определить производительность машин по известным техническим
параметрам и условиям эксплуатации. К таким параметрам, характери¬
зующим систему среда—машина—оператор, относят массу машины, мощ¬
ность двигателя,
тяговые и
сцепные
показатели,
физико-механические
показатели грунта, уклон местности, показатели климатических и эрго¬
номических условий, а также квалификации и физиологического состояния
оператора и др. Производительность (м3/ч) таких машин
270Λr qknkyιji,
71=
^рз^доп
,<>-1⁄8> Г,_
<1⁄8≡
τ
Mi-1⁄8>
L
*
Лсц J
гдеN—
мощность двигателя;
q
—
объем призмы или ковша;
kft —
коэффициент наполнения;
klιa
—
коэффициент, учитывающий влияние надежности
машины;
z
kp3 —
коэффициент разрыхления;
1⁄8fl0π
—
коэффициент, учитывающий время на разгон и торможение;
kκ
—
коэффициент удельного сопротивления копанию;
266

δκ
—
коэффициент буксования при копании;
Gτ6
—
масса
машины
(бульдозера, скрепера);
1⁄8cu
—
коэффициент сцепного веса;
Zτp
—
дальность транспортирования;
f—
коэффициент сопротивления передвижению;
i—
уклон местности;
kι
—
коэффициент, учитывающий дальность перемещения
грунта;
δcp
—
коэффициент буксования при транспортировании.
/
Формула позволяет учесть такой важный для производительности
фактор, как путь набора призмы грунта:
ι
д
κ~
T-G(f±i)
'
Удельное сопротивление копанию kκ является функцией глубины и
ширины резания грунта, прочностных параметров грунта и определяется
на базе анализа соответствующей '^модели для расчета сопротивления ко¬
панию. Исходной моделью для определения коэффициента kκ в зависимо¬
сти от цели и задачи могут служить формулы, рекомендованные В. И. Ба-
ловневым, Ю. А. Ветровым, Н. Г. Домбровским, А. Н. Зелениным и дру¬
гими исследователями. Объем призмы волочения можно вычислить, если
известны
параметры рабочего оборудования: L —
ширина, Н
—
высота и
коэффициент, значение которого зависит от характера грунта и отноше¬
нияHL.
Продолжительность цикла
j
^доп Г
^тр^тб (f — 0 (^τp^Z
1))
n
L∩ filΓl
η(l-δcp)
I
υκ)
1
γ
I
I
Рассмотренные
соотношения
имеют
определенные
ограничения.
Формулы для оценки производительности основных землеройно-транспорт¬
ных машин приведены в табл. 54.
Стохастическое моделирование. На определенном этапе приведенные
выше модели рассматривают в качестве
детерминированных соотношений.
В этом случае при совместном рассмотрении соотношений, составляющих
модель, характеристики состояний процесса однозначно определяются
как функции влияющих аргументов. Такое решение возможно, когда не
учитывается проявление случайных факторов. На практике машины ра¬
ботают в условиях действия случайных внешних воздействий. При этом
характеристики состояний описываются случайными функциями. Слу¬
чайными являются главным образом факторы внешней среды: прочност¬
ные свойства грунтов (С, Co, σp, асж,
ти
др.), условия организации работ,
дальность транспортирования /т, а также факторы, возникающие внутри
системы,
—
ошибки управления, шумы и отклонения параметров, сопро¬
вождающие работу основных элементов и узлов объекта. Среди факторов
внешней среды важное место занимают случайные колебания сил сопро¬
тивлений, являющиеся следствием вариации удельных сопротивлений
копанию kκ коэффициентов сопротивления движению /, сцеплению φcu
и
буксования δ.
Одна реализация показателя оценки по средним значениям величин,
определяющих процесс, не всегда может рассматриваться как среднее
значение искомого показателя эффективности. Под воздействием случай¬
ных
факторов, даже в том случае, когда средние значения колеблющихся
величин
равны математическому ожиданию, результирующая функция,
например,
такая как показатель оценки эффективности, подвергается не
только
рассеиванию, но и
получает смещение своих средних значений.
В этих условиях необходимо выполнение операций стохастического моде¬
лирования.
267

Система моделей для определения производительности машин
для земляных работ
Таблица 54
Машина
Производительность
Бульдозер
^рз^доп
^∏p (/ :± 0 О'Тб/Тр
Л (1 $ср) <7∏p
сц
Скрепер
*P3*1⁄80∏
7
f
j.
4<,-41~1⁄81⁄8)
1⁄4∙p(f±0Gcκτp
η(1—
δτp) <?
Автогрейдер
&ДОП
21Т
η(l-δ∏) LH~
Рыхлитель
^рх^доп
Dlk^N
7px
Тх
Л (1 δpχ) Тсв
Л(1 δχ) СВ
^H1⁄8
^рзЛ U
—
$к) 1
1⁄8
Примечание.
Dj
=
270 т *м/л. с. «ч;
1⁄8πp
Grρ
gck
1⁄8∙∙
1⁄8
ff6
’
гр
1⁄8pχ
—
коэффициент
сопротивления рыхлению, т/м2; δpχ
—
коэффициент буксования на
со отве тств ующе м
этапе
цикла
рыхления;
(рСц
—
коэффициент сцепления;
Γcb
=
Gpχ ×
×
[1⁄8cpφcu
—
(f + О]. Средняя производительность с уч е т ом
вероятного
появления
фона
п
эксплуа тации
pi оценивается по формуле ∏c
=
2 Γ7f∙pt∙ .
ер
1
Условия применения моделей различного уровня и назначения. Система
моделей ставит вопрос о разработке рекомендаций, касающихся условий
применения модели соответствующего вида. Для рассмотренных показа¬
телей характерна иерархическая структура построения,
с точки
зрения
полноты охвата
параметров,определяющих протекание процесса (табл. 55).
По признаку полноты охвата и
убывания числа влияющих факторов по¬
казатели
целесообразно располагать в такой последовательности: пока¬
затель оценки приведенных удельных затрат
как интегральный показатель
эффективности системы; обобщенный показатель эффективности, металло¬
емкость,
энергоемкость, производительность, время цикла, удельные
показатели, к. п . д. и
др. Применение показателей верхнего уровня обу¬
словлено необходимостью принимать во внимание влияние на эффектив¬
ность
процесса не только технических и эксплуатационных параметров,
но
и
категорий экономического и социального характера.
Процедура сопоставления двух объектов по показателю
3πp уд
заклю¬
чается
в
сравнении двух значений соответствующих величин:
3'
<Т 3'
∏p∙уд1
пр. уд 2’
268

С
и
с
т
е
м
а
м
о
д
е
л
е
й
д
л
я
о
ц
е
н
к
и
э
ф
ф
е
к
т
и
в
н
о
с
т
и
з
е
м
л
е
р
о
й
н
ы
х
м
а
ш
и
н
и
о
т
д
е
л
ь
н
ы
х
р
а
б
о
ч
и
х
п
р
о
ц
е
с
с
о
в
П
р
и
м
е
н
е
н
и
е
О
п
т
и
м
и
з
а
ц
и
я
с
и
с
т
е
м
и
у
с
т
а
н
о
в
л
е
н
и
е
о
б
л
а
¬
с
т
е
й
п
р
и
м
е
н
е
н
и
я
м
а
¬
ш
и
н
и
к
о
м
п
л
е
к
с
о
в
в
у
с
л
о
в
и
я
х
э
к
с
п
л
у
а
¬
т
а
ц
и
и
О
п
т
и
м
и
з
а
ц
и
я
п
а
р
а
м
е
¬
т
р
о
в
и
р
е
ж
и
м
о
в
э
к
с
¬
п
л
у
а
т
а
ц
и
и
Т
о
ж
е
H
L
,
r
)
V
<
m
<
С
т
а
т
и
с
т
и
ч
е
с
к
а
я
м
о
д
е
л
ь
д
л
я
о
ц
е
н
к
и
с
у
ч
е
т
о
м
в
е
р
о
я
т
н
о
г
о
х
а
р
а
к
т
е
р
а
ф
о
н
а
э
к
с
п
л
у
а
т
а
ц
и
и
с
Г
I
I
о
.
и
С
П
п
^
C
p
=
I
3
t
p
i
1
п
∏
N
G
=
=
У
∏
X
G
i
P
i
1
Ч
o
,
=
м
-
I
I
ч
о
*
п
^
у
д
~
∑
j
^
у
д
Р
и
1
п
∏
τ
—
τ
i
P
ι
1
К
р
и
т
о
р
н
а
л
ь
н
ы
е
м
о
д
е
л
и
д
л
я
у
с
т
а
н
о
в
л
е
н
и
я
п
о
д
о
б
и
я
и
т
е
н
д
е
н
¬
ц
и
й
р
г
!
3
В
И
Т
Л
Я
м
х
с
:
+
>
4
о
Е
:
I
I
^
>
4
X
Е
:
+
е
?
I
I
Л
Е
:
t
~
l
1⁄8
I
I
>
Е
5
∏
,
V
6
∙
.
t
Ч
о
'
ч
1
о
"
ч
ι
<
i
Γ
I
I
о
1
1
'
О
'
I
I
ч
|
Н
а
з
н
а
ч
е
н
и
е
О
ц
е
н
к
а
п
о
о
т
н
о
с
и
т
е
л
ь
н
о
й
в
е
л
и
ч
и
н
е
и
в
ы
я
в
л
е
¬
н
и
е
о
б
л
а
с
т
е
й
п
р
и
м
е
н
е
н
и
я
й
|
s
с
г
)
I
I
w
∙
1⁄8
f
n
7
с
о
<
s
*
<
s
^
I
I
,
∏
b
'
G
i
'
°
∏
b
'
0
i
Ч
1
(
ч
о
'
I
I
ч
1
ч
и
1⁄8
1⁄8
I
I
∙
1⁄8
r
О
ц
е
н
к
а
п
о
а
б
с
о
л
ю
т
н
о
й
в
е
л
и
ч
и
н
е
п
о
к
а
з
а
т
е
л
я
+
w
ч
≥
1⁄8
н
U
Ч
1
1
V
5
÷
с
О
Т
)
1⁄8
p
.
у
д
—
-
С
у
д
+
E
k
y
a
ч
1
с
V
A
∙
ι
,
,
L
L
=
D
Λ
,
n
ψ
1
1
О
'
1
1
ч
1⁄8
Γ
I
I
н
E
Ξ
П
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
П
р
и
в
е
д
е
н
н
ы
е
у
д
е
л
ь
н
ы
е
з
а
т
р
а
т
ы
с
у
ч
е
т
о
м
с
о
¬
п
р
я
ж
е
н
н
о
г
о
э
ф
ф
е
к
т
а
,
о
ц
е
н
и
в
а
ю
щ
и
е
э
ф
ф
е
к
т
п
р
и
м
е
н
е
н
и
я
п
о
д
с
и
с
т
е
¬
м
ы
в
с
и
с
т
е
м
е
б
о
л
е
е
в
ы
¬
с
о
к
о
г
о
у
р
о
в
н
я
П
р
и
в
е
д
е
н
н
ы
е
у
д
е
л
ь
н
ы
е
з
а
т
р
а
т
ы
н
а
е
д
и
н
и
ц
у
п
р
о
д
у
к
ц
и
и
О
б
о
б
щ
е
н
н
ы
й
п
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
п
о
э
н
е
р
г
о
е
м
к
о
с
т
и
и
м
а
т
е
р
и
а
л
о
е
м
к
о
с
т
и
М
а
т
е
р
и
а
л
о
е
м
к
о
с
т
ь
Э
н
е
р
г
о
е
м
к
о
с
т
ь
П
р
о
и
з
в
о
д
и
т
е
л
ь
н
о
с
т
ь
(
и
я
н
а
п
о
)
И
1
Г
Э
Г
-
о
н
q
∏
5
∏
o
d
ς
—
>
2
6
9

П
р
о
д
о
л
ж
е
н
и
е
т
а
б
л
.
5
5
П
р
и
м
е
н
е
н
и
е
О
п
т
и
м
и
з
а
ц
и
я
п
а
р
а
м
е
¬
т
р
о
в
и
р
е
ж
и
м
о
в
э
к
с
¬
п
л
у
а
т
а
ц
и
и
Т
о
ж
е
Т
о
ж
е
Т
о
ж
е
П
р
и
м
е
ч
а
н
и
е
.
Д
л
я
о
ц
е
н
к
и
н
а
у
ч
н
о
-
т
е
х
н
и
ч
е
с
к
и
х
п
р
е
д
л
о
ж
е
н
и
й
и
п
а
т
е
н
т
о
в
э
к
с
п
е
р
и
м
е
н
т
а
л
ь
н
ы
е
з
а
в
и
с
и
м
о
с
т
и
,
н
е
о
б
х
о
д
и
м
ы
е
д
л
я
п
о
с
т
р
о
е
н
и
я
т
е
х
н
и
к
о
¬
э
к
о
н
о
м
и
ч
е
с
к
и
х
и
м
а
т
е
м
а
т
и
ч
е
с
к
и
х
м
о
д
е
л
е
й
,
п
о
л
у
ч
а
ю
т
н
а
б
а
з
е
и
з
у
ч
е
н
и
я
ф
и
з
и
ч
е
с
к
и
х
м
о
д
е
л
е
й
п
р
о
ц
е
с
с
а
.
Н
а
з
н
а
ч
е
н
и
е
м
о
д
е
л
и
1
С
т
а
т
и
с
т
и
ч
е
с
к
а
я
м
о
д
е
л
ь
д
л
я
о
ц
е
н
к
и
с
у
ч
е
т
о
м
в
е
р
о
я
т
н
о
г
о
х
а
р
а
к
т
е
р
а
ф
о
н
а
э
к
с
п
л
у
а
т
а
ц
и
и
I
'
d
1
-
0
К
=
I
=
U
и
1
∙
1
d
∙
,
1⁄8
=
1⁄8
и
«
N
=
∑
N
i
p
i
1
п
л
=
∑
A
i
P
ι
1
п
U
7
=
'
∑
i
W
i
P
i
1
п
о
=
∑
v
i
p
l
1
К
р
и
т
е
р
и
а
л
ь
н
ы
е
м
о
д
е
л
и
д
л
я
у
с
т
а
н
о
в
л
е
н
и
я
п
о
д
о
б
и
я
и
т
е
н
д
е
н
¬
ц
и
й
р
а
з
в
и
т
и
я
j
-
*
I
I
г
'
s
=
^
I
I
'
≈
∙
I
I
5
-
с
?
Ф
I
I
,
I
I
1⁄8
1⁄8
I
I
а
]
»
I
I
<
а
О
ц
е
н
к
а
п
о
о
т
н
о
с
и
т
е
л
ь
н
о
й
в
е
л
и
ч
и
н
е
и
в
ы
я
в
л
е
¬
н
и
е
о
б
л
а
с
т
е
й
п
р
и
м
е
н
е
н
и
я
И
I
I
√
r
о
.
"
5
-
1⁄8
b
1⁄8
I
I
<
F
ф
I
I
<
∙
1⁄8
f
I
I
ф
I
I
∙
1⁄8
s
,
s
∙
I
I
О
ц
е
н
к
а
п
о
а
б
с
о
л
ю
т
н
о
й
в
е
л
и
ч
и
н
е
п
о
к
а
з
а
т
е
л
я
й
I
I
о
.
-
с
е
а
ч
П
о
к
а
з
а
т
е
л
ь
В
р
е
м
я
ц
и
к
л
а
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
п
о
л
е
з
н
о
г
о
д
е
й
с
т
в
и
я
Э
н
е
р
г
о
е
м
к
о
с
т
ь
ч
а
с
т
н
о
й
о
п
е
р
а
ц
и
и
t
М
о
щ
н
о
с
т
ь
Э
н
е
р
г
и
я
С
о
п
р
о
т
и
в
л
е
н
и
е
С
к
о
р
о
с
т
ь
и
д
р
.
(
И
М
Н
Э
П
о
)
H
l
f
9
ħ
,
•
о
м
ч
и
э
я
о
ё
д
>
>
>
>
2
7
0

Откуда следует вывод об эффективности образца с меньшим значением
величины показателя
Зпруд. Рассмотренное условие на основании выра¬
жения
3πp. уд
=
f (Nw Суд) записывается следующим образом:
Если коэффициенты b1 и b2, определяющие влияние экономических
категорий процесса, для рассматриваемых вариантов машин равны,
что
имеет место, например, для объектов одной типоразмерной группы, то
сопоставительная
оценка
машин
может
быть выполнена на основании
следующего по уровню показателя —
7gλz.
При bn
=
Ь12; b21 = b22 ограничение Зпр<уд1 <3πp. уд2 приводит
к
необходимости в предыдущем выражении выполнения
требования:
Последнее неравенство соблюдается при условии
^УД1$УД1 < ^УД2$уд2
или
∏NG1< ∏NG2∙
Следовательно,
при b11 ≈ b12 и b21 = b<t2 условие
∏ngi < ∏ngi
приводит к соблюдению исходного условия
kjπp. УД1
k7πPyA. 2 ∙
Из неравенства Πngi < 7jv02 следует, что в условиях постоянства b1
и
b2приСуд1
=
буд 2 систему можно оценивать по показателю Муд,
ит.д.
Так, из условия
Λr1G1
N2G2
следует, что при Λf1 = N2 G{ = G2 исходное условие оценки соблюдается
при 7t2 < 77τl. Это положение позволяет сделать вывод, что производи¬
тельность может быть .использована в качестве оценки для сравнения эф¬
фективности двух систем при соответствующих ограничениях,
которые
могут быть в общем виде записаны так: N1 = М2; G1 = G2j b11 = b1√,
^21
=
1⁄82∙
Рассмотренные модели сведены в
иерархическую систему для каждого
вида машин и соответствующих условий организации рабочего цикла.
Такая система позволяет более обоснованно подходить к оценке
и опти¬
мизации машин на соответствующих этапах ее создания в зависимости от
назначения и
требуемой степени приближения. Первая строка таблицы
содержит экономико-математические модели различной степени прибли¬
жения, которые представляют собой показатели наиболее высокого уровня.
К ним относится совокупность взаимосвязанных математических выра¬
жений,
включающая экономические, эксплуатационные и технические
частные
показатели
и
отражающая взаимное влияние и
характер их
изменения в зависимости от условий производства, эксплуатации и кон¬
струкции машины. Модели такого типа позволяют осуществлять комплекс¬
ную
и наиболее полную оценку объекта, как системы среда—машина—
оператор. Однако формирование такой модели встречает существенные
трудности. Ряд влияющих на рассматриваемый показатель факторов,
271

отражающих характер изменения экономических величин от технических
параметров объекта, условий эксплуатации, производства и др.,
может
быть установлен весьма ориентировочно. Поэтому модель верхнего уровня
рационально использовать для выбора типоразмера и установления опти¬
мальной области его применения.
Следующая строка таблицы содержит модель для частной технико¬
экономической оценки системы по комплексу показателей Л\,д
и
Суд. В этом
случае для определяющих параметров обычно могут быть установлены
четкие аналитические связи. Показатели такого типа
могут быть исполь¬
зованы для оптимизации технических параметров системы в
соответствую¬
щей типоразмерной группе и условиях эксплуатации. На базе такого по¬
казателя
могут быть построены номограммы для определения оптималь¬
ных технических
параметров машины. Более низкие по уровню показатели
могут быть использованы для оценки машин в условиях конкретных огра¬
ничений, основное из них заключается в требовании постоянства парамет¬
ров, определяющих процесс, которые входят в показатели более высо¬
кого уровня.
При использовании системы моделей возникает задача выбора наилуч¬
шей из них. Задачи такого типа решают
с помощью методов математичес¬
кой
статистики.
Выбор одной из
имеющихся
моделей осуществляется
в два этапа.
Первый этап заключается в постановке наиболее широких
экспериментальных исследований для получения информации о характере
протекаемого процесса и уточнении теоретической модели. На этом этапе
большое значение имеет постановка исследований на физических и физико-
математических моделях. Значение последних как части общей системы
мероприятий оценки и оптимизации объектов, возрастает при решении
задач поискового характера, касающихся
оценки новых научно-техни¬
ческих и патентных предложений. Второй этап включает работы по ана¬
лизу данных, полученных в процессе экспериментальных исследований,
и выбор модели, точнее отражающей реальный процесс. Разнообразие ме¬
тодов и
средств моделирования ставит вопрос
о
выборе соответствующих
методов в конкретных условиях исследования. В практике расчетов и
исследований ответ на данный вопрос часто определяется необходимостью
использования того единственного средства, которым располагает иссле¬
дователь.
Выбор средств для реше¬
ния конкретных задач иссле¬
дования оптимизации комп¬
лектов машин и рабочих про¬
цессов
землеройных машин
определяется характером за¬
дач
и
особенностями самих
моделирующих
установок
и
вычислительных
машин
(ЭВМ). Существующие сред-
Рис. 176. Схема физико-математи¬
ческой модели землеройной машины:
!—
сумматор;
2—
интегратор; 3 —
инвертор; 4 — элемент
пер емноже ния
величин;
5—блок
преобразова ния
масштабов;
6—
усилите ль;
7—блок
питания; 8,9
—
датчики усилий реги¬
страции гор изонт альн ой
—
P0ι и вер¬
тикальной
—
Pq2 составляющих сопро¬
тивлений
копанию; 10 —
тензометри¬
ческая
тележка
физичес кой
модели;
11 — физическая модель рабочего обо¬
рудования; 12 — рельсовый путь тен¬
зометрической тележки
272

ства
моделирования и вычислительной техники в отдельности не
могут в
достаточной степени удовлетворить практику в решении некоторых задач.
Стремление к улучшению характеристик отдельных средств модели¬
рования и вычислительной техники путем комбинирования приводит
к
образованию средства с принципиально новыми свойствами и
характе¬
ристиками. Примером такого средства могут служить стенды (рис. 176) для
физико-математического моделирования процессов землеройных машин,
которые состоят из физической модели, соединяемой по определенным пра¬
вилам с математической моделью. Комплексное использование/средств
моделирования и вычислительной техники заключается в таком их при¬
менении, когда все или некоторые средства направлены на решение одной
задачи при возможно более полном использовании особенностей каждого
из них. Комплексное использование дает возможность применить то или
иное средство при решении такого вопроса, при котором могут проявиться
наиболее сильные его стороны. Например, при необходимости выявления
физической сущности изучаемого явления в процессе взаимодействия
оборудования со средой целесообразно применять физические модели. Там,
где требуется оценить различные варианты технико-экономических систем,
системы стандартных приводов и др., при известных зависимостях и огра¬
ничениях целесообразно использовать ЭВМ. Комплексное моделирование
позволяет выявить
такие
стороны исследуемой системы, которые недо¬
ступны при применении каждого метода и средства в отдельности.
Глава II
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДОБИЯ
И МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ МАШИН
С ГРУНТОМ
§ 1. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ И УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ МАШИН
С ГРУНТОМ
Создание и использование средств моделирования рабочих про¬
цессов землеройных машин и их рабочих процессов
—
физических, мате¬
матических и
комбинированных моделей — базируется на теории подобия.
Положения теории подобия позволяют правильно ставить эксперимент,
обоснованно распространять результаты единичного опыта на другие по¬
добные системы, создавать модели подсистем и модели систем, выбирать
параметры модели так, чтобы
получать моделируемые процессы тожде¬
ственными
процессам
в
системе-оригинале.
Физические процессы яв¬
ляются подобными, если в сравниваемых объектах и системах отношение
между одноименными величинами в соответствующих точках простран¬
ства и в сходственные моменты времени равно постоянному числу. При
физическом подобии, когда соответственные величины имеют одинаковую
природу,
масштабы подобия —
отвлеченные числа.
При математическом
подобии, когда процессы по
природе различны, но описываются одина¬
ковыми уравнениями,
масштабы подобия имеют размерность, так как
представляют собой отношения между различными физическими вели¬
чинами.
Теоремы подобия физических явлений составляют основу теории по¬
добия и моделирования. Первая теорема подобия указывает, что у
по¬
добных явлений индикаторы подобия равны единице или критерии по-
273

добия численно одинаковы. Из анализа первой теоремы подобия следует,
что число
критериев подобия меньше числа членов
уравнений на
единицу.
Вторая теорема подобия (л-теорема) на базе первой теоремы рассматри¬
вает вопрос о возможной замене уравнения связи физических величин
более простыми зависимостями между критериями подобия. Если имеется
полное
физическое уравнение
X1=√(%2, Х3.
•
•
м
×n),
связывающее п переменных и физических параметров рассматриваемого
процесса, то оно может быть заменено зависимостью
^Л=(Р(^2>
•
•
•>
∏n-tn)>
где∏2,73,...,
∏n-m
—
безразмерные величины,
составленные
по
определенному закону из п величин (перемен¬
ных и
параметров), влияющих на ход про¬
цесса;
т
—
число
физических величин, имеющих незави¬
симые размерности (число основных единиц
измерения должно быть больше или равно /и).
В общем виде критерии подобия выражают так:
71=
2≡±1
—;
X?1 Х°2
Xm
Л1’λ2
•
•
•
•’
т.
и
1⁄8
iln-m
k
h
h
х?1, х?2
1»
2»
’
•
т
где α1, α2,
.
.
.,
arn
b1,b2,...,
btn— некоторые постоянные числа, зна¬
чения
которых
определяются
при решении уравнений, составленных
с помощью записи и приравнивания одна другой размерностей числителей
и знаменателей каждого критерия. Это позволяет произвести замену пере¬
менных, сократив их число с п
размерных величин до (п
—
т) безразмер¬
ных величин, что
упрощает обработку аналитических и эксперименталь¬
ных
исследований. Третья теорема подобия (теорема Кирпичева—Гух-
мана) устанавливает необходимые и достаточные условия для того, чтобы
между явлениями могло иметь место подобие. Эта теорема гласит, что по¬
добны между собой те явления, которые имеют подобные условия одно¬
значности и одинаковые определяющие критерии подобия. Под условиями
однозначности понимают
геометрическую характеристику пространствен¬
ной области (при соблюдении геометрического подобия), установление
значений физических параметров, формирование начальных и граничных
условий.
Дополнительные положения к теоремам подобия служат для установле¬
ния подобия сложных явлений на основе рассмотрения условий подобия
более простых. Дополнительные положения сформулированы В. А . Ве¬
никовым и касаются подобия сложных, нелинейных, анизотропных и не¬
однородных систем. Сложные системы, составленные из нескольких си¬
стем, соответственно подобных в отдельности,
подобны и в целом, если
соответственно подобны все их элементы, являющиеся общими для состав¬
ляющих систем.
При моделировании нет необходимости стремиться к полному подобию.
Моделирование рабочего процесса системы с целью изучения режимов их
протекания не требует осуществления подобия привода машины и неко¬
торых других элементов. В данном случае оказывается достаточным обес¬
печить подобие процессов во времени. Это пример неполного подобия
процесса. Характер неполного подобия может быть изменен в зависи¬
мости от целей моделирования, когда исключаются из рассмотрения явле¬
ния, практически не влияющие на ход изучаемого процесса. Отыскивая
подобие, допускают некоторые заведомо небольшие искажения рассматри¬
ваемого процесса. В этом случае коэффициенты подобия могут оказаться
274

справедливыми лишь на отдельных этапах переходного процесса и не
для всех
переменных и параметров. Такое подобие называется прибли¬
женным.
Приближенное моделирование как метод исследования позволяет избе¬
жать соблюдения всех ограничительных условий, следующих из крите¬
риев подобия, выполнение которых в ряде случаев является практически
трудно осуществимым. Если ошибка от несоблюдения условий моделиро¬
вания
не
превышает погрешности опыта, приближенное моделирование
является наиболее рациональным методом исследования. Несоблюдение
всех критериев подобия при этом служит достаточным условием подобия,
но не всегда необходимым без потери познавательноеTM значения
экспери¬
мента.
Противопоставление неподобия подобию приобретает относительный
характер. Как отмечает А. А. Гухман, неподобие переходит в подобие и
обратно через промежуточную форму соответствия, определяемую как
приближенное подобие.
Для приближенного подобия явлений
Х1ы
=
xιn ~b^~
∆xt∙bl,
«XI
где
kxi
—
масштабный
=
X1⁄8 XiM>
коэффициент переменной величины xi
—
kxi
Δxzm
—
количественная
мера степени неподобия.
Относительная погрешность для величин оригинала по относительной
ошибке величины модели оценивается соотношением
εa
=
-τ-— —
в
1—ем
или
Сн=ε.v4^εM,
где 8М
—
степень искажения подобия величины
при моделировании,
р
δ*i'm
М
3⁄8
ИЛИ
Приближенное моделирование весьма эффективно, если ем не превы¬
шает погрешности опыта.
Предварительное определение 8М требует по¬
становки
специальных
опытов.
Ориентировочно оценить эту величину
можно с помощью теоретических зависимостей.
Положения стохастического подобия процессов позволяют в модели
воспроизводить рабочие процессы землеройных машин как случайных
систем на стохастически подобных моделях. Это дает возможность опре¬
делять статистические характеристики изучаемых процессов до изготовле¬
ния дорогостоящего опытного образца машины натуральных размеров.
Первыми теоретическими исследованиями в области стохастического по¬
добия являются работы В.‘ А. Веникова, В. Н. Мастаченко, Г. В. Вени¬
кова и
др. В них вскрыта тесная взаимосвязь
между точностью и достовер¬
ностью результатов модельных испытаний.
В работе Г. В . Веникова стохастически подобные случайные величины
определяются в следующем виде.
275

Случайные величины Хн и Хм называются стохастически подобными,
если для математических ожиданий Xtt и Хм выполняется условие
Xh≈1⁄8λXm,
где kx
—
детерминированный коэффициент подобия, а для относительных
величин
имеет
место тождество плотностей распределения
«Гн (Хн) =
«Рм Хм)*
Для плотностей распределения и моментов абсолютных случайных
величин это соответствует выполнению следующих равенств:
<РнNo)~
^Л'Фм (Um),
Ил (Хн) = B∏ (Хм) 1⁄8x>
где φ (Хн), φ (Хм)
—
плотности
распределения вероятностей величин X
н
и
Хм соответственно;
Ил (Хн)
—
момент п-го
порядка величины Хн.
Аналогично определяют подобие многомерных случайных величин.
Стационарные случайные процессы Хн (Ц и Хм (Zm) называются стоха¬
стически подобными, если
случайные величины в их сечениях стохасти¬
чески подобны:
Фн f*H ‰)J = Мм [M,m (ζ,Λ)l.
а
нормированные корреляционные функции в сходственные моменты вре¬
мени равны:
Фн(7⁄8)=Фм(Ы,
гдеτ—
интервал времени между сечениями случайного процесса.
Из условия стохастического подобия следует,
что для подобия стоха¬
стически
определенных сложных систем необходимо и достаточно чтобы:
имело место подобие в условиях гипотезы о детерминированно определен¬
ных
параметрах при действии всех теорем и дополнительных условий по¬
добия, соблюдалось тождество совместных
плотностей распределения
определяющих критериев подобия систем.
Согласно л-теореме, уравнение, характеризующее систему,
может быть
представлено в виде функции определяющих критериев подобия:
^2» *
∙
∙>
^Λl)>
где ∏k—
определяемый критерий подобия.
Определяющие критерии подобия являются случайными величинами.
В этом случае условием стохастического подобия оригинала и модели
является
φ(∏1,∏2, ...,
∏i,
.
.
.,
7n) = idem,
где φ
—
многомерная
плотность распределения определяющих крите¬
риев подобия 71, ∏2, . . .,
∏l,...,
∏n. Это положение следует из ана¬
лиза
выражения момента и-го
порядка случайной величины Пк в сле¬
дующем виде:
+∞
μn[3⁄4 = ∫00 ∫ lf{∏!, ■ ■ ; 7n)]'≈φ( 71
/7„) d∏ld∏i . . . d∏n.
—
со
276

Из рассмотренного вытекает тождество соответствующих моментов
слу¬
чайных величин
∏k для модели и оригинала:
μn[7*]
=
idem.
Любое распределение полностью описывается совокупностью своих
моментов. Из последнего равенства для величин
∏kti и Пы следует то¬
ждество распределений и эти величины стохастически подобны.
Если критерии подобия являются независимыми случайными величи¬
нами, рассмотренное условие может быть представлено в виде
z
φ(71)=idemj φ(Z72)=idemj
ф(77л) = 1беш;
здесь φ {∏J —
одномерная плотность распределения.
Критерий подобия и условия моделирования процессов взаимодей¬
ствия рабочих органов машин со средой определяются природой сил и
степенью их
доминирования в данном процессе. Так, процесс рыхления
характеризует малая доля сил тяжести в общем сопротивлении рыхле¬
нию, отсутствие призмы волочения, анизотропия прочности среды по глу¬
бине и возможность при глубоком рыхлении одновременного воздействия
на слои
грунта разной прочности. Такого рода особенности необходимо
учитывать при формировании условий и методов моделирования подоб¬
ных систем.
Критерии подобия определяются в основном двумя способами: 1) с πo∙^
мощью анализа размерностей путем использования л-теоремы; 2) из усло¬
вия тождественности систем уравнений. Способы дают принципиально оди¬
наковые результаты. Нахождение критериев подобия путем сравнения
конкретных уравнений оказывается более определенным. В первом слу¬
чае отыскание критериев основывается на общих законах, на
которых по¬
строена система единиц измерения величины.
Преимуществом здесь яв¬
ляется возможность получения критериев подобия без знания математи¬
ческой зависимости между физическими величинами изучаемого процесса.
Однако в некоторых случаях такой метод может привести к ошибочным
результатам, если неправильно определить число величин, характеризую¬
щих процесс. При математическом моделировании всегда применяют
ме¬
тод анализа уравнений, так как в этом случае уравнения известны. При
физическом моделировании можно использовать оба метода.
Основными этапами общего метода нахождения критериев
на базе
анализа уравнений, которые называют правилом интегральных аналогов,
являются: 1) приведение уравнения к безразмерному виду делением всех
его членов на какой-либо один из них; 2) опускание знаков дифференци¬
рования и интегрирования; 3) анализ полученных безразмерных комплек¬
сов, составленных из
переменных величин и
параметров, являющихся кри¬
териями подобия; 4) взаимное деление и
умножение некоторых критериев
подобия для выявления их более четкого физического смысла. При необ¬
ходимости записывают один из критериев как
функцию (п
—
т}
—
1 кри¬
териев, получая критериальное уравнение.
Для процессов резания, рыхления и копания (рис. 177) составление
системы уравнений и расчетной схемы базируется в общем случае на сле¬
дующих допущениях: среда рассматривается как линейно деформируе¬
мая, вязкопластичная; среда является слоистой; рабочий орган представ¬
ляет собой твердое тело, характеризуемое
линейными размерами
и
углами;
поверхности скольжения при деформировании развиваются в условиях
всестороннего сжатия.
Уравнения равновесия составляют в предположении, что на выделен¬
ный объем действуют силы тяжести, силы
инерции, поверхностные
силы
277

Рис. 177 . Схема процесса взаимодействия режущего элемента машины с грунтом
и силы вязкого
трения. Условия равновесия в проекциях на оси коорди¬
нат имеют вид:
∂vx
v
—-
у
ду
∂σx
∂τxy . ∂τx2
дх
‘
ду
'
дг
z
дг
∂τzx
l
∂τ2lj
∂σ2-f∂υz l
δυ2 l
t
dv< \
дх
^i^
ду
^t∂z~~p∂t
~ t~vχ
дх ~tvy
ду
'~vz
дг)
’
где σx,
σy, σz
—
проекции компонентов напряжения на оси координат;
t, vyi vz
—
проекции вектора скорости на оси координат;
р
—
плотность
грунта;
g
—
ускорение свободного падения.
Сумма моментов сил относительно осей, проходящих через центр тя¬
жести
элементарного объема, приводится к группе уравнений, устанав¬
ливающих закон сопряженностей касательных напряжений:
T1⁄8, Tyz
—
'tzy, Tzx
—
Тг2.
Ряд критериев, следующих из анализа приведенных уравнений, мо¬
жет быть ограничен тремя независимыми критериями подобия:
τ
.
Р^.
Р^2
,
-
«
—~~~-,
•
σ
σ
σ
Уравнение сплошности имеет вид
dp
o( dvχ
IdvyI
-
1⁄84-n 1⁄8 -7, 1⁄8-n
∂t
тР
уqxН
ду
'
∂z )'
x
дх
'
у
dy
z
дг
’
откуда получают критерий
-γ-,
где I — обобщенный линейный размер.
278

Уравнения состояния в зоне развития деформаций грунта как линейно
деформируемого тела записывают в виде:
σx
=
λε + 2G1εx∙t
σi,
=
λε 4- 2G1ε^
σ2
=
λε
2G1ε2j
=
θriθλi > τ√2
“
G}βyz> τzx
=
^iθ2λ>
а
Е
2^
г
ГДеλ~
3(1 — 2μ)
~
^3^
Е—
модуль линейной деформации грунта;
И—
коэффициент Пуассона;
c_
Е
.
1
2(l÷μ)>
е=
ελ4^εy+ε2
—
относительное изменение объема;
∂ux
∂uu
ди?
εx
==
——
;
εp
=
—р- ;
ε2
=
-5-≡-—
относительные удлинения в направле-
ОХ
Оу
02
ниях
осей;
dux, duff, du2
—
проекции линейного перемещения при
деформировании грунта на
оси коор¬
динат;
А
—J1⁄8-J--1⁄8∙
А—диУIдиг■
дх
"Г
dχ
.
^yz~ дг
~Г
ду
’
θ2x =
-1⁄8- +
—
относительные угловые деформации.
Для области предельного состояния уравнения состояния вязко-пла¬
стичного течения
грунта с учетом его сжимаемости имеют вид:
σ*
=
2
[η+
—
*°1
tgψ] (ёх
1
ε) —σ1j
σff=2 [п+
—
t'σ, tg4 (ei ~Tε)~σιζ
<*г
=
2
[η +--°4°1 1⁄8ψ] (ε2-yε)-σι!
τ
-L
Wo + σ1)tg3⁄81
.
τxi,
—
[“Г
5
J 7lι ху*
τ
_
rγι ,
W> + σχ)tg3⁄8l
.
7⁄82
[*1
л
$
J 41yz>
τ
_
Γn
σ n÷σ,)tgψ ]
τzχ
—
[tI
5
j γlι 2X9
где
Но
—
связность;
σι
=
k1(ед4-εy4-ε2)
—
среднее нормальное напряжение;
fe1
—
модуль объемной деформации;
S — интенсивность
скоростей
деформации
сдвига;
tgф tgр
—
коэффициент трения;
rlιχj7* 1‰> γhzχ
—
угловые скорости деформации сдвига.
Критерии подобия процесса получают путем исключения одинаковых
комплексов из системы
критериев, рассмотренных выше. Для процесса
279

деформирования сплошной среды рабочим органом машины критерии по¬
добия могут быть записаны в виде:
pc√.ρuit
гр
τ
Я
σ
’
σ
,
σZ
,
σ
,
σ
’
σ
,
г;
Vt
l1'
φi б;
аг;
V.
П'
.
τ
’
Я/
’
Ej.
Gj.
<pf .
δf
Е!
,
Gi
9
Ф/
,
δy
’
Критерии а, -;
выражают условия геометрического подобия системы
z'
υt
среда
—
рабочий орган. Критерий
выражает условие гомохронности.
Критерий
представляет собой отношение силы тяжести массы, при¬
ходящейся на единичную площадку,
к силовой характеристике состояния
этой единичной площадки в натуре и в модели. Параметр о обозначает
соответствующие предельные напряжения, характерные для процесса,
предел сцепления, предел прочности грунта на
разрыв, предел прочности
на сжатие, сдвиг,
а также
характеристики линейной деформируемости
материала. Критерий
выражает отношение силы инерции масс к си¬
ловой характеристике состояния.
При учете упругих явлений в качестве параметра v следует понимать
скорость распространения упругих колебаний. Отношения сопротивле¬
ний вязкости и сопротивлений сдвигу к величине о представлены крите¬
риями
и
Критерии
и
характеризуют поперечную и про¬
дольную деформируемость грунта. Критерии φ и δ выражают отношение
касательных сил к нормальным на тех контактных поверхностях, где
проявляется закон Кулона.
Полученная система
критериев подобия может быть положена в
основу
при определении условий подобия для различных случаев приближенного
физического моделирования процессов взаимодействия сплошной среды
с
рабочим органом машин соответствующего назначения.
Варианты приближенного моделирования.
Уравнения связи
между
масштабами параметров подобных систем среда
—
рабочее оборудование
имеют вид:
kυkl
1
k0kskl
1⁄8p7⁄8
kι
’
1⁄8σ
’
1⁄8σ
~1⁄81⁄8=r' ~1⁄8
=1;
1⁄8L— 1
.
1.
А—1.
kH~1
.
1⁄8
’
b *6~b
1⁄4
~
b
1⁄8t^ _
.
kτl
.
kσj
.
1⁄8'
1⁄8τj
1⁄8σj
.
3⁄8pf
φ
1⁄8,y
^*G
kφj
kjy]
где
Λ7-,,
—
масштаб параметра
,
L
Для определения параметров модели варьируют любые три независи¬
мые параметра из семи, входящих в четыре комплексных критерия.
280

Практика физического моделирования показывает возможности ши¬
рокого
применения
методов приближенного моделирования. Частные
случаи и условия приближенного моделирования процессов воздействия
на
среду определяют путем анализа системы критериев подобия и выявле¬
ния тех
случаев, когда из-за малости
ряда действующих сил можно пре¬
небречь при достаточно малой погрешности несущественными для про¬
цесса факторами. При разрушении некоторых сред по отношению к силам
тяжести и
инерции масс, действующих на систему, доминирующими для
процесса могут оказаться силы, определяющиеся пределами прочности
среды на
разрыв или сдвиг. Критерии подобия, содержащие параметры,
которые определяют факторы,
рассматриваемые как несущественные,
исключаются
из системы
критериев подобия. В первом приближении
условия, при которых указанные факторы рассматривают как несуще¬
ственные, могут быть определены относительно предельных значений
параметров прочности среды, например, таких, которые определяют наи¬
менее
энергоемкую деформацию и др. В зависимости от характера доми¬
нирующих сил
формируют различные варианты приближенного физи¬
ческого
моделирования процессов взаимодействия рабочего оборудования
со
средой (табл. 56).
Другие варианты приближенного физического моделирования рабо¬
чих
процессов машин формируют аналогично. Каждый из приведенных
вариантов приближенного моделирования в дальнейшем анализируют по
выбору масштабов моделирования и определению сшибки приближения.
Практическое использование конкретных особенностей каждого варианта
моделирования зависит от цели и задач исследований.
Условия применения вариантов приближенного подобия и моделиро¬
вания
процессов взаимодействия рабочего оборудования со средой, имею¬
щей различные физико-механические свойства и состояние,
могут быть
установлены на основании анализа реологических уравнений. Последние
являются
исходной базой для установления
областей доминирования
определяющих критериев подобия. Поведение среды в зависимости от ее
свойств
и внешних
факторов изучают методами
реологии.
Вопросам
реологии различных сред посвящены многочисленные работы отечествен¬
ных и
зарубежных ученых.
Уравнения состояния сложных реологических моделей упруго-вязко¬
пластических сред
в общем виде записывают в форме
÷
÷^∙2σ0÷^3ε0÷^4ε0÷*’•
=
θ∙
Частные значения
коэффициентов уравнения A.d, A1 и т. д . дают реоло¬
гические
уравнения состояния всех простых
и составных моделей различ¬
ного вида. Более детальное описание свойств сложной
среды, например
с
учетом газообразной фазы, приводит к необходимости использования
многоэлементных
моделей,
а
при большом числе элементов
переходят
к модели с непрерывным распределением элементов.
В безразмерном виде с учетом приближенного представления ряда
составляющих в конечных величинах указанное уравнение может быть
записано следующим образом:
7⁄8≈
+∏г2+∏r2+∏riA~
•
•
•,
где
ГТ
-
4∏T
.
ГТ
A<εp .
'l~
Aγ^lt
’
l1γrZ
’
П
^4ε0
281

К
р
и
т
е
р
и
и
п
о
д
о
б
и
я
и
у
с
л
о
в
и
я
ф
о
р
м
и
р
о
в
а
н
и
я
м
о
д
е
л
е
й
д
л
я
в
а
р
и
а
н
т
о
в
п
р
и
б
л
и
ж
е
н
н
о
г
о
м
о
д
е
л
и
р
о
в
а
н
и
я
р
а
б
о
ч
и
х
п
р
о
ц
е
с
с
о
в
2
8
2

О
б
л
а
с
т
ь
п
р
и
м
е
н
е
н
и
я
П
р
и
р
а
з
¬
р
у
ш
е
н
и
и
г
р
у
н
т
о
в
в
ы
с
о
к
о
й
п
р
о
ч
н
о
с
т
и
П
р
и
р
а
н
р
у
ш
е
н
и
и
г
р
у
н
т
о
в
в
ы
с
о
к
о
й
П
р
о
ч
н
о
е
!
И
п
р
и
б
о
л
ь
¬
ш
и
х
с
к
о
¬
р
о
с
т
я
х
и
н
е
у
е
г
а
в
о
-
4
в
и
в
ш
и
х
с
я
р
е
ж
и
м
а
х
М
е
т
о
д
м
о
д
е
л
и
р
о
в
а
¬
н
и
я
с
р
е
д
ы
*
н
~
о
?
Е
<
υ
<
-
>
r
a
g
s
∙
≡
,
«
,
g
§
I
о
X
g
3
u
g
Е
5
8
-
g
w
Н
а
э
к
в
и
¬
в
а
л
е
н
т
н
ы
х
м
а
т
е
р
н
а
л
а
х
с
и
з
м
е
н
е
¬
н
и
е
м
с
в
о
й
с
т
в
П
а
р
а
м
е
т
р
ы
м
о
д
е
л
и
с
и
с
т
е
м
ы
|
В
р
е
м
я
X
7
4
1
≡
У
д
е
л
ь
н
ы
е
д
а
в
л
е
н
и
я
х
о
д
о
в
ы
х
с
и
с
т
е
м
<
7
≡
-
2
"
-
q
"
k
t
Ч
м
=
<
7
u
1
I
I
С
и
л
ы
с
о
п
р
о
т
и
в
л
е
¬
н
и
я
c
~
1
∙
1⁄8
o
1⁄8
°
j
3⁄4
'
I
I
I
I
1⁄8
1⁄8
ε
Р
=
m
w
'
^
g
>
1⁄8
«
о
∙
β
1⁄8
'
*
1⁄8
С
к
о
р
о
с
т
ь
п
р
о
ц
е
с
с
?
Ф
"
I
I
У
г
л
о
в
ы
е
р
а
з
м
е
р
ы
X
1
)
8
i
V
2
А
1
Γ
∙
f
∙
δ
Л
и
н
е
й
н
ы
е
р
а
з
м
е
р
ы
I
I
≡
И
н
е
р
ц
и
я
,
н
е
с
(
p
>
g
.
0
П
а
р
а
м
е
т
р
ы
,
о
п
р
е
д
е
л
я
ю
¬
щ
и
е
с
и
л
ы
с
о
п
р
о
т
и
в
л
е
н
и
я
с
р
е
д
ы
С
т
р
у
к
т
у
р
н
о
е
с
ц
е
п
л
е
н
и
е
и
в
я
з
к
о
с
т
ь
(
σ
,
η
,
τ
,
с
0
)
С
т
р
у
к
т
у
р
н
о
е
с
ц
е
п
л
е
н
и
е
,
в
я
з
к
о
с
т
ь
,
и
н
е
р
ц
и
я
(
р
,
v
,
σ
,
η
)
>
в
и
н
∙
E
a
o
d
H
ι
r
a
t
f
o
ħ
i
х
н
е
и
ё
в
д
—
—
2
8
3

П
р
о
д
о
л
ж
е
н
и
е
т
а
б
л
.
5
6
О
б
л
а
с
т
ь
п
р
и
м
е
н
е
н
и
я
,
≡
.
X
~
О
—
—
c
a
.
n
ω
>
,
≡
∙
5
≡
≡
-
=
*
h
S
о
l
-
О
б
щ
и
й
с
л
у
ч
а
й
п
р
и
б
л
и
¬
ж
е
н
н
о
г
о
м
о
д
е
л
и
р
о
¬
в
а
н
и
я
Д
л
я
с
ы
¬
п
у
ч
и
х
и
н
е
с
в
я
з
н
ы
х
г
р
у
н
т
о
в
,
н
а
с
ы
п
н
ы
х
г
р
у
з
о
в
«
С
М
О
Д
С
П
Ы
О
(
<
k
C
J
l
l
l
1
-
1
р
у
к
I
V
>
H
.
i
J
Г
1
1
Г
1
.
1
1
1
'
1
,
1
1
1
h
.
i
>
i
М
е
т
о
д
м
о
д
е
л
и
р
о
в
а
¬
н
и
я
с
р
е
д
ы
Н
а
э
к
в
и
¬
в
а
л
е
н
т
н
ы
х
м
а
т
е
р
и
а
л
а
х
с
и
з
м
е
н
е
¬
н
и
е
м
с
в
о
й
с
т
в
Н
а
е
с
т
е
¬
с
т
в
е
н
н
о
й
с
р
е
д
е
б
е
з
и
з
м
е
н
е
н
и
я
с
в
о
й
с
■
в
1
В
р
е
м
я
X
'
i
5⁄8
*
3⁄8
А
I
I
^
2
1
П
а
р
а
м
е
т
р
ы
м
о
д
е
л
и
с
и
с
т
е
м
ы
У
д
е
л
ь
н
ы
е
д
а
в
л
е
н
и
я
Х
О
Д
О
Е
Ы
Х
с
и
с
т
е
м
I
и
2
н
е
<
«
>
м
=
>
.
о
м
г
р
у
н
т
»
,
н
ч
я
л
м
о
д
е
й
с
т
ь
у
ю
щ
в
;
.
С
и
л
ы
с
о
п
р
о
т
и
в
л
е
¬
н
и
я
1
k
k
к
*
f
V
g
h
l
С
к
о
р
о
с
т
ь
п
р
о
ц
е
с
с
а
I
I
«
?
1
ι
s
1
2
У
г
л
о
в
ы
е
р
а
з
м
е
р
ы
X
6
I
I
8
Л
и
н
е
й
н
ы
е
р
а
з
м
е
р
ы
I
I
2
П
а
р
а
м
е
т
р
ы
,
-
о
п
р
е
д
е
л
я
ю
¬
щ
и
е
с
и
л
ы
с
о
п
р
о
т
и
в
л
е
н
и
я
с
р
е
д
ы
С
т
р
у
к
т
у
р
н
о
е
с
ц
е
п
л
е
н
и
е
,
в
я
з
к
о
с
т
ь
,
в
е
с
(
р
,
g
r
,
σ
.
η
)
С
т
р
у
к
т
у
р
н
о
е
с
ц
е
п
л
е
н
и
е
,
в
я
з
к
о
с
т
ь
,
и
н
е
р
ц
и
я
,
в
е
с
(
Р
.
g
,
V
,
σ
,
η
)
И
н
е
р
ц
и
я
,
в
е
с
(
Р
.
g
,
v
)
к
и
н
-
r
H
θ
d
H
i
r
o
t
f
o
w
х
н
в
и
Й
Е
д
>
>
2
8
4

При
-1⁄8
=
σtgp + c0ι
-^∙
=
τp 4=0; Λ3=0
получают обобщенный критерий для вязко-пластической среды:
∏λ.
σ
tgР+co
tlf1⁄8
π°6
τι—^r~∙
Раскрывая содержание составляющих обобщенного критерия подобия,
получаем
или
β∏l+^∏10,4+1⁄8∏3 1>
где
1⁄8πι
=
71 7ς^61 =-γ - — коэффициент
влияния
критерия 71 (в обоб¬
щенном критерии подобия);
1⁄8πιo 4
=
^10 74 7~1
=
tgρ
коэффициент влияния критериев /710/74;
1⁄8π3
=
Z73 7~1
=
—
коэффициент влияния критерия ∏3.
Сумма коэффициентов влияния составляет единицу. Чем больше коэф¬
фициент влияния данного критерия,
чем ближе он по своей величине
к единице, тем большее влияние он оказывает на исследуемый процесс.
При наличии критериев v2lgl и η v γr l2 моделировать процесс надо на
основании критерия, у которого коэффициент 1⁄8∏. больше.
Условия приближенного физического моделирования рабочих процес¬
сов
землеройных машин вытекают из основных положений теории подо¬
бия и заключаются в
следующем. Определяющие критерии подобия про¬
цесса копания
грунта для модели и оригинала должны быть численно
равны. Одноименные физические параметры системы дифференциальных
уравнений, описывающих рабочий процесс, составленные для модели и
оригинала, должны быть соответственно
пропорциональны.
Процесс
взаимодействия рабочего оборудования со средой в модели и
оригинале
должен принадлежать
к
одному классу
явлений и описываться системой
дифференциальных уравнений. Модель и оригинал рабочего оборудования
и системы в целом должны быть геометрически подобными. Начальные
условия, характеризующие рабочий процесс в модели, должны быть по¬
добны соответствующим условиям оригинала. Граничные условия мо¬
дели должны быть подобны граничным условиям оригинала.
Если сопротивления, обусловленные силами упругости и силами лип¬
кости
грунта, принимаются во внимание, то
приведенные выше условия
моделирования дополняются соотношениями вида:
τ
Jm
τЛ
’
σ/м
σ/н
*
Влияние критериев C0 γr на сопротивление копанию отвалом бульдо¬
зера при физическом моделировании показано на
рис. 178. Материалы
выполненных исследований подтверждают необходимость соблюдения ус¬
ловия моделирования следующего из критериев C0 γr
=
idem (рис. 179).
При соблюдении критерия C0 γr относительная ошибка при переходе
от
параметров модели к оригиналу не превышает 10—15%. В диапазоне
0 ≤ См <6t4γlBli kl несоблюдение критерия C0 γr
не
приводит к су-
285

Рис. 178. Влияние критерия C0 γr√
—
удельное сопротивление, копанию k при
моделировании:
1—
kl=1;2—
kl=1,5;3—
kl=2;4-
kl
=
2,5;5~
kl=3,5;6—
Cq =0 ,022 МГЪ
7—С
=
0,011МПа;8—С
=
С k~x- 9-
О
М
п
I
≈
Cq
≡
0,002 МПа; /0— значение k для ори¬
гинала k≈ 0,056 МПа; h ≡ 9,8 см;
=
Н
Н
п
=
0,24 м/с;
11—
kγj
=
1⁄8m1⁄8z (*m~удельное
сопротивление, полученное на модели при не¬
соблюдении критерия
^0Vr)∙
щественной
ошибке.
Соответст¬
вующее влияние критерий CςJγrl
оказывает на
мощность
процесса
резания и удельное сопротивле¬
ние резанию. Аналогичен харак¬
тер изменения величины сопроти¬
вления копанию при моделирова¬
нии ч
в
зависимости
от
других
критериев. Основные условия при¬
ближенного физического модели¬
рования процессов взаимодействия
инструмента с грунтом приведены
в табл. 56 . Расчет основных пара¬
метров модели производится
на
основании
полученных условий моделирования (табл. 57). Параметры
модели процесса взаимодействия рабочего оборудования с грунтом опре¬
деляются указанными соотношениями.
Использование в качестве физической модели машин,
находящихся
в
эксплуатации, является важным направлением физического моделиро¬
вания.
При этом открывается возможность посредством прямых экспери¬
ментов с машинами меньших
размеров устанавливать
искомые параметры
проектируемых аналогичных систем значительно больших размеров. Ос¬
новным
вопросом при этом является отыскание коэффициентов перехода
от
параметров такой модели к параметрам оригинала. При моделировании
процесса взаимодействия рабочего оборудования с грунтом из основных
условий моделирования следует, что масштабы действующих сил могут
быть выражены через коэффициент уменьшения модели, т. е .
через ли¬
нейный масштаб модели. Если обозначить коэффициент уменьшения ли¬
нейных размеров модели, как
принято kh то основные параметры ориги¬
нала
могут быть определены через соответствующие параметры модели.
Формулы перехода от модели к
оригиналу по основным параметрам при
соблюдении определяющих критериев подобия и в случае их некоторого
нарушения приведены в табл. 57.
Полученные зависимости позволяют установить условия, соблюдение
которых в процессе эксперимента дает возможность использовать суще¬
ствующие образцы землеройных машин в качестве моделей конструктивно
подобных машин, имеющих другие линейные и весовые параметры. Ис¬
следование соответствующего промышленного образца при этом проис¬
ходит по существу в эксплуатационных условиях и представляет собой
производственный эксперимент,
условия проведения
которого отли¬
чаются от
производственных тем, что реальный рабочий процесс машины
протекает с соблюдением основных критериев подобия. Это способствует
286

расширению рамок экспериментов и позволяет распространить его
резуль¬
таты
на
группу конструктивно-подобных машин другого типоразмера.
Эксперименты подобного рода являются сочетанием производствен¬
ного эксперимента и физического моделирования и в соответствии с их
особенностями отличаются следующими преимуществами: 1) опыты не¬
посредственно осуществляют в условиях эксплуатации; 2) эксперимен¬
тальные исследования базируются на основных положениях теории по¬
добия, что способствует их обобщению и позволяет распространить ре¬
зультаты на
группу подобных явлений.
Линейные параметры, определяющие типоразмер проектируемой ма¬
шины,
должны относиться
к сходственным параметрам существующего
образца в соответствии с условиями геометрического подобия. Землерой¬
ную машину как физическую модель необходимо испытывать при соблю¬
дении таких условий, чтобы грунт,
в
котором намечается проведение испы¬
таний, по ряду прочностных параметров находился бы в определенных
соотношениях с параметрами исследуемой машины, вытекающих из кри¬
териев подобия, приведенных в табл. 56: τ γZ∙, Суд/у/, где τ —
сопротив¬
ляемость
сдвигу (отрыву).
При соблюдении указанных условий основные параметры проектируе¬
мой машины: составляющие сопротивление копанию P01, P02, P03, тя¬
говое
усилие Т, вес машины G, сопротивление передвижению IF, дина¬
мическая нагрузка на рабочий орган Рд и др., определяются зависимо¬
стями,
приведенными
в табл.
57. Возможно введение соответствующих
поправок, связанных с несоблюдением некоторых условий моделирования.
§ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ГРУНТОВ
БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ ИХ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ
Важной задачей теории приближенного физического моделиро¬
вания
процессов взаимодействия рабочего оборудования с достаточно
однородной средой является установление основных положений
моде¬
лирования при испытании моделей в среде оригинала. Главное преиму-
287

щество такого моделирования заключается в том, что в этом случае
не
требуется изменять прочностные свойства среды. Для общего случая
действия сил довольно сложно определить теоретически и эксперимен¬
тально коэффициент перехода от
параметров модели к параметрам ори¬
гинала и характер его изменения от влияющих факторов.
Подобие системы грунт
—
рабочее оборудование определяется кри¬
териями, которые записывают в виде следующей сокращенной система
критериев:
t>2 t
&
'
γ
гр
σ
’
с
О
Cfi
(;б;—;
;а;
k
Проведение экспериментов с моделями рабочего оборудования в среде
оригинала обусловлено, помимо соблюдения геометрического и кинема¬
тического
подобия системы, соблюдением простейших критериев дина¬
мического подобия
Это следует прежде всего из тождественности физико-механических
характеристик среды модели и оригинала,
таккакивтом,ив
другом
случае оборудование исследуется в одной и той же среде.
Комплексные критерии подобия, составленные из величин, имеющих
разную размерность
Co.
Y√
,
&
’
тр
1⁄8Идр.
в
рассматриваемом случае, как следует из анализа критериев, не соблю¬
даются. Установлено, что в
условиях работы некоторых машин подобие
процесса можно
не
контролировать по критериям
σZ
и
γ√2
•
Критерий
—
при моделировании без изменения свойств среды легко
соблюдается. Однако если принимать во внимание критерий
γrZ2v2
Р
(гдеР—
сила сопротивления движению), представляющий собой отно¬
шение сил инерции к силам сопротивления среды деформированию, то
условия моделирования без изменения свойств осложняются. Поэтому
до экспериментального определения влияния этого критерия метод мо¬
делирования без изменения свойств среды целесообразно
ограничить
исследованиями установившихся процессов и диапазоном малых скоростей
движения (до 5 км/ч).
Наиболее важным обстоятельством, определяющим нарушение подо¬
бия системы, является несоблюдение критериев подобия вида
Coβ
п
γ√
’
γ√
‘
Переход от
параметров модели к оригиналу по величинам, определяю¬
щие
силовые
характеристики процесса, может быть в общем случае осу¬
ществлен посредством применения принципа суперпозиции при анализе
сил,
определяющих протекание рассматриваемого процесса. Последнее
базируется на известном положении механики о независимости действия
288

2.
Рис. 180, Схема действия сил на режущий элемент землеройной машины
при моделировании без изменения прочностных свойств и структурного
соста ва гру нта
сил.
Правомерность такого подхода к
анализу сил, действующих на ра¬
бочее оборудование со стороны среды, обусловлено прежде всего прак¬
тикой применения этого принципа при определении сил резания,
копа¬
ния и
рыхления и накопленного в этом направлении экспериментального
материала для натурного оборудования.
Из рассмотрения системы уравнений и полученных критериев подобия
следует,
что
изучаемые процессы обусловлены проявлением сил
разного
вида,
главным образом имеющих природу объемных и поверхностных.
В первом приближении (рис; 180), на основании гипотезы независимости
действия сил, общее сопротивление при механическом воздействии на
среду может быть представлено в виде некоторой условной зависимости
P=
P1+P2+P8+^0,
где P1—
сопротивление, обусловленное действием объемных сил среды,
например сил веса;
Р2—
сопротивление, обусловленное действием сил пропорциональ¬
ных поверхности разрушения среды, например сил сцепления,
сдвига, отрыва, смятия и т. п.;
Рз—
сопротивление/, являющееся результатом действия сил, про¬
порциональных единице длины лезвия инструмента и обуслов¬
ленное характером приложения нагрузки;
Pq
—
силы, приложенные к системе сосредоточено (например, прояв¬
ляющиеся в виде сопротивлений от отдельных включений).
Сила Р3 проявляется в зоне лезвия и доминирует при внедрении ра¬
бочего оборудования в среду. Величина и характер действия силы Р3
в
условиях взаимодействия на
среду еще окончательно не выяснены.
Возможность проявления сил, пропорциональных единице длины лезвия,
подтверждается экспериментами по резанию грунта тонкими струнами
различной длины.
Следует ожидать, что силы Ро будут проявляться, например, при
действии на
среду с отдельными
макроскопическими
включениями,
а также
при работе с оборудованием, линейные размеры которого сопо¬
ставимы с
размерами отдельных включений. Последнее может также на¬
блюдаться при значительном уменьшении
линейных размеров
модели
10 А. Н, Зеленин
289

оборудования. При резании однородной среды силы
можно не
прини¬
мать во внимание, так как в этом
случае при ограничении линейных раз¬
меров модели можно говорить о подобии системы и в статистически
смысле.
В качественном отношении структура исходного выражения следух?
из общего анализа критериального уравнения, используемого для опре¬
деления составляющих сопротивления копанию.
Результирующая сопротивления копанию может быть выражена в виле
Р=
Pyp>ι3 “Ь Руя/ Pyf1⁄8!
где
Pys,1^
=
Pyjk<f^
=
Р& PynJ
“
Величины
руД1; руД2 и руДз
от линейных размеров рабочего оборудова¬
ния не зависят.
Выражение для модели и оригинала, принимая во внимание kl
=
записывают
следующим образом:
Рм
=
Р1м+Р2м+РЗм+^0м>
Pli = PlM1⁄8l + P12m1⁄8Z + Рзмк[ + Ром,
откуда следует, что результирующая сопротивления и другие зависящие
от нее
параметры для оригинала могут быть установлены по соответ¬
ствующим параметрам модели и известной величине
коэффициента умень¬
шения линейных размеров рабочего оборудования.
Основным вопросом методики моделирования в этом случае является
определение для модели составляющих Р1м, Р2м, Р3м и РОм. В
аналити¬
ческом
плане их
определение затруднено и в настоящее время может
быть выполнено весьма ориентировочно. Метод экспериментального опре¬
деления искомых сил следует считать наиболее целесообразным. В этом
случае можно вычислить не только отдельные составляющие, но и
учесть
их взаимное влияние.
При определении сил
Р1м, Р2м, Р3м и РОм можно воспользоваться
методом экспериментов с моделями различного масштаба. Для моделей
с определяющим линейным размером /М1, отличающимся от /м (/М1 > 1М)
величина
может быть определена следующим образом:
Р'м
=
РЛ + P2k'll + P3kll + РОм.
Аналогичным образом могут быть получены уравнения при экспери¬
ментах с моделями, которые имеют линейные размеры /2 и /3 и подчи¬
няются
следующему условию:
4l
Zm1 /м2 <^M3 *
Так как величины Рм, Рм, Р”м, а в общем случае и Р^, определяются
экспериментально для каждой модели, то тем самым обеспечивается реги¬
страция этих сил с учетом взаимного влияния одной на
другую каждой из
их составляющих.
В общем случае составляющие Р1м, Р2м, Р3м и РОм определяют, решая
систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными, которые состав¬
ляют для моделей, имеющих разные масштабы.
При работе в однородных грунтах P0m ≈ 0 и для определения иско¬
мых величин достаточно составить три уравнения для трех моделей. Чис-
290

ленное значение величин можно определить для этого случая по фор¬
мулам:
Рщ=
1⁄8-[Pukιlkιt (kll-kι2) 4- P'm1⁄8z, (1 — kl,) 4- P'akι2 (kl,
—
1)];
Р2и =
1⁄8[Рмkla (1 —1⁄8t) 4- Pukllkt2 (kiι2-k'tl) 4- P'ukll (kjt — 1)];
Рз„
=
± Wl (I — kl,) 4- 1⁄8 [Р; (kl2 — 1) 4- pm1⁄8z, (klt—1⁄8zs)]},
где
Bι=
kllkl2 [kli-kl2 + k2lz (1 — kιl) + k2ll (1⁄8 2 — 1)].
При экскавации однородных грунтов рабочими органами с острой ре¬
жущей кромкой и при значительных глубинах резания можно принять
Р3м≈0»
≈
0» ограничить
эксперименты двумя моделями и для
определения оставшихся составляющих Р1м и Р2м решить систему из
двух уравнений:
P1m =
2-jjpm1⁄8≈i- p-m}-
где
B2 = k2ll(l- ktl).
Результирующую для оригинала Pll определяют на основании уста¬
новленных величин
Plu, Р2ы, Р3м и РОм и масштаба моделирования kl
по
формуле
Ри=
Pι>11⁄851 + P2m1⁄8!1 + P3m1⁄8 1 + РОм.
Аналогично можно найти подобные выражения и для горизонтальной,
вертикальной и боковой проекций. В приведенной зависимости состав¬
ляющие Р1м, Р2м, Р3м и РОм определяются на моделях по
соответствую¬
щим замерам и для каждой проекции силы.
Скорость модели
Величина
.
М,+P2m*,+РзЛ+∙P0m
Кр
—
гм
определяет масштаб сил системы.
Мощность процесса для оригинала
Λru =
Puklvkj
Удельное сопротивление
f,
P1m1⁄8 + 52m7⁄8 + p3m4+P0m
Функция kn = f (kκ, ki) при возрастании параметра kl стремится
κ
К—knmln,
далее проходит через минимум и в дальнейшем увеличи¬
вается.
291

Из сопоставления полученных зависимостей, с данными эксперимен¬
тальных исследований следует,
что такие зависимости имеют место г/_ .
изучении процессов резания грунтов моделями рабочих органов различ¬
ного масштаба. Зависимости справедливы прежде всего
при геометриче¬
ском подобии системы, когда соответствующие стороны системы пропс:
-
циональны, а
утлы равны. В некоторых случаях могут возникнуть за¬
дачи, связанные с моделированием систем, когда линейные размеры мо¬
дели по трем измерениям имеют разные масштабы по отношению к сост
ветствующим измерениям оригинала. Это наиболее общий случай модели
рования без изменения прочностных
свойств. Метод перехода от параметре!
модели к оригиналу посредством экспериментов с моделями разного мае
штаба, рассмотренный выше, может быть использован и в этом случае
Например, результирующая и составляющие сопротивления резанию, к:
панию и
рыхлению для оригинала при Ро = 0 могут быть в этом случае
установлены по параметрам модели при использовании формулы
5h z≈
-f- pγ^bhkbkh Pγri1⁄8(bkb -j- ι j ι),
где
а—
размер, определяющий третье измерение объема вырезае¬
мого
грунта;
b—
ширина резания;
1⁄8—
глубина резания;
ku
=
—
коэффициент уменьшения размера а;
kb—
-1⁄8
коэффициент уменьшения системы по ширине резания
kh=
коэффициент уменьшения глубины резания.
Приведенные соотношения для перехода от модели к
оригиналу, осо¬
бенно, для случая, когда Pq ≠ 0, сложны по структуре. Упрощенные за¬
висимости для
величин,
имеющих размерность силы, для оригинала и
модели могут быть записаны в виде
P∏ = Pm1⁄8".
Величина kt определяется масштабом геометрической модели и яв¬
ляется известной. Показатель степени п подлежит определению. Выразив
для оригинала сопротивление копанию Pii через параметры модели, по¬
лучим
1⁄8(P5 + P1⁄8∙ + P1⁄8≈),
=
pΛ.
где
=
Л1м+?2м+?Зм
откуда
„
□
1⁄8М1 lg(p' + pr^l ÷p3V2)m 1.
ig1⁄8 |/
1⁄8Pm
]’
здесь
P,P[iР?—
силы
сопротивления различного вида, действую¬
щие на модель рабочего оборудования в грунте
оригинала;
Р1М, Λ>m> ^зм
—
силы
сопротивления различного вида, действую¬
щие на модель рабочего оборудования при моде¬
лировании без изменения прочностных свойств
грунта, когда последние отличны от оригинала,
z
Последняя зависимость позволяет определить показатель степени п
путем опрведения специальной серии опытов на моделях по выявлению
составляющих
Р%, Р$ и результирующей Рм.
292

Рис. 181. Зависимость изменения показа¬
теля степени п от
коэффициента kr,
1—п
=
f (1⁄8z) при равенстве численных зна¬
чений
Ру≈Ру=
-Рз
=
Pq (20)’
то же nPπ
равен стве един ицы; 3 —
при Ро
=
2;4—
при
Pq=10;5—'
при Ро
=
20
Обычно
модель
подвергается
исследованию в той же грунтовой
среде, что и оригинал. Поэтому в
приведенных зависимостях можно
принять:
^1м =
^!ГМ; Р 2м
=
^2м ;
^зм —
Р$м .
Составляющие сопротивления Р1М, Р2м и Р3м могут быть установлены
методом испытания моделей различного масштаба по формулам, рас¬
смотренным выше. Можно также организовать специальные эксперименты
по непосредственному определению составляющих.
Величина показателя п зависит от характера действующих сил, ко¬
торые определяют механизм разрушения грунта на различных этапах
внедрения рабочего органа в грунт, формы и размеров рабочего органа,
характера воздействия его на
грунт,
а также
физико-механических свойств
и состояния
грунта. Величина п зависит также и от коэффициента ki
(рис. 181). Расчет величины п по последней формуле не представляет за¬
труднений, но занимает много
времени при выполнении работ, связанных
с анализом
функций типа Pii = f (Рм; 1⁄8z). Для каждого значения kl пред¬
варительно необходимо рассчитать величину и, что сопряжено с большим
объемом экспериментальных и вычислительных работ. В этом отношении
зависимость
Pti=Λm1⁄8 +P2J1⁄8+P^kl+Pqm
не имеет
указанного недостатка и представляет собой обобщающее соот¬
ношение базового характера.
Относительная
погрешность при установлении
характера зависи¬
мости Рн —
Pt,lk↑ при п = const может быть рассчитана на
основании
соотношения
ε1⁄8= 1
где
=
Лм÷Л>м+Л)м+ Ом-
Из анализа характера изменения показателя степени п в зависимости
от
kl и величины
действующих сил следует,
что
при
наличии
вероятност¬
ной составляющей Ро в общем случае показатель степени может изме¬
няться в
пределах 3 ≥ п ≥ 0. Если доминирует сила P1, то п -→
3; если
доминирует сила P2, τo
-→
2, и если
доминирует слагаемое Р3 (или Ро),
то показатель п —>
1или/г-→
0.
В некоторых случаях величину п можно в
первом приближении уста¬
новить на базе аналитической зависимости. Это важно для предваритель¬
ного
установления коэффициента kr} при определении скорости резания
для модели.
Из анализа полученных соотношений следует, что при изменении ли¬
нейного масштаба модели доля составляющих P1 и Р2 в общем сопротив¬
293

лении
копанию изменяется.
С увеличением размеров модели удельное
значение объемных сил возрастает и наоборот. Применение полученных
зависимостей возможно для оригинала с любыми сколь угодно большим?:
линейными размерами. Нижний предел ухменьшения линейных размеров
модели ограничен минимальным объемом среды, взаимодействующей с мо¬
делью и ошибкой измерительного прибора. Формулы перехода от пара¬
метров модели к соответствующим параметрам оригинала даны в табл. 57 .
Отметим, что
формулу Рн =
целесообразно использовать при ана¬
лизе зависимости Ptl = f (kl). Если модель для определения
п имеет ве¬
личину kl ≤ 3÷5, то формула без существенной погрешности может быть
Таблица 57
Формулы перехода от параметров модели к параметрам оригинала
при приближенном моделировании рабочих процессов землеройных машин
Параметр
Моделирование с изменением прочностных
свойств среды
Без соблюдения
i
условий, требующих
1
изм енен ия свойств
|
среды
(
при соблюдении
‰=
3⁄8* рм
=
рн
с поправкой при
Vm≠vf√ Рм≠рн
м
п
м
н
Угол резания и
другие углы
Глубина резания
Ширина резания
Высота
(ковша,
отвала)
Объем ковша
∙≡
43⁄4
-7⁄8
t3⁄4Γ
l!0
,
и
и
и
и
в*
-с
од
3⁄4
Скорость
про¬
цессов
(реза¬
ния,
передви¬
жения)
1
5⁄8=
м
1
л -1>
°н
=
vΛ
Сопротивление
копанию
(ре¬
зультирующая
и
составляю¬
щие)
Pi*
=
Pltrf
Pia≈Pi^
Масса
оборудо¬
вания
Тяговое усилие
Мощность
Динамическая
нагрузка
Gκ
=
G,lk↑
Гн
=
τMfe!
Д7—КГЬ3»5
'vH
—
2vMκ
Р—Рfe3
~Дн
^~
-rflMκ
Ga
=
1⁄8
τu=
τAf
^H=^'45
Р
—
р' k3
Ga
=
Gukl
T^TtMkpo
(3⁄8- ∙)
^H
=
1⁄8
r-r
.
Vh
Рн
.
Фн
Ли ÷ $м?ср.
Примечание,
k=
;
kn≈
;
kfr =≈
;
kr>r =
г
;
v
Vm
Р„
ф
<Р„
Ра
Ры + Gκfср. м
А'ф/
(*сц< сц ~/ср) н
'
Д“
“
°м
mM1⁄8M +
(vPG-Λ>lM -
.
Рдн
-
-
^тмспм (7Mfeφ
““
Λd
^M^γ^p)*
294

использована при фиксированном значении в диапазоне изменения ki
от 1 до 5 (рис. 181).
Рассмотренная методика может быть
применена и при определении
параметров оригинала по результатам испытания модели (в том числе и
модели с линейными размерами оригинала) в среде, отличающейся проч¬
ностными свойствами от оригинала. Это имеет важное значение для рас¬
ширения и упрощения методов физического моделирования.
Полученные соотношения могут быть использованы для перехода от
параметров модели к оригиналу среды, отличающейся от оригинала при
несоблюдении критериев подобия. Это дает возможность в некоторых
случаях проводить исследования с моделями оборудования в среде лю¬
бого типа, независимо от среды,
в
которой должен работать оригинал.
Формулы позволяют пересчитать полученные результаты на
оригинал при
работе последнего в других условиях. Для этого необходимо провести на
заключительном этапе исследований дополнительную серию опытов с мо¬
делями в среде оригинала (для получения величин Р1м, Р2м, ^зм) и по Рас“
смотренной выше методике определить показатель степени п при коэф¬
фициенте масштаба kl. Формулы могут быть также использованы для
определения в первом приближении сопротивления оригинала по соответ¬
ствующей величине модели, если критерии подобия воспроизведены для
модели среды недостаточно удовлетворительно.
Рассмотренной методикой можно пользоваться для прогнозирования
силовых и энергетических показателей системы при экспериментах с ори¬
гиналом в
среде, отличающейся от той, с которой оригинал работает в про¬
изводственных условиях. В этих случаях эксперименты должны про¬
водиться в среде любого типа для замера величины Рм и с помощью моде¬
лей оборудования разного масштаба в среде, которая соответствует про¬
изводственным условиям, для определения составляющих Р1М, Р2м и Р3м.
Границы применения методов физического моделирования с измене¬
нием свойств среды и моделирования без изменения этих свойств среды
определяются: а) задачами исследований; б) возможностью проведения
испытаний в среде с соответствующими прочностными показателями;
в) возможностью изготовления моделей различного масштаба; г) режимом
изучаемого процесса.
Рассмотренные положения являются базой для получения эмпириче¬
ских
формул вида
Р=Chn.
Согласно изложенному,
в зависимостях такого типа
C = -1⁄8-∙, 0≤n≤3.
h
м
Отсюда следует, что показатель степени при глубине резания изме¬
няется в
широких пределах от 0 до 3 в зависимости от условий экспери¬
мента и
характера исследуемого процесса. Рекомендации по величине п,
которые приводят некоторые исследователи, являются частными.
§ 3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ГРУНТОВ
Важной составной частью физической модели системы грунт
—
рабочее оборудование является модель среды,
с
которой взаимодействует
оборудование реальной машины в
процессе эксплуатации. Основой ме¬
тодики изготовления таких моделей является установление и обоснование
параметров, подлежащих контролю при создании эквивалентных мате¬
риалов.
Свойства эквивалентной среды устанавливают на базе анализа
295

критериев подобия процесса. Формирование модели
требует четкого
определения целей и задач исследования с
учетом применения возмож¬
ных
вариантов приближенного моделирования,
что
приводит к значи¬
тельному сокращению материальных средств и времени исследования.
В общем случае свойства эквивалентной среды при моделировании опре¬
деляются комплеском критериев подобия в условиях соблюдения огра¬
ничений по линейному масштабу, характеризующих наиболее общий
случай:
±βL. J*L-
Л;ф;б;е;μ,
σ
σ
,
σ
,
σ
τ
r
где
р
—
плотность, объемная масса;
g— ускорение свободного падения;
I—
геометрический размер;
σ
—
нормальное напряжение;
υ
—
скорость движения рабочего органа в грунте;
η—
динамическая вязкость;
τ—
предельное касательное напряжение;
ср —угол внутреннего трения;
б—
угол внешнего трения;
ε—
относительная деформация;
μ
—
коэффициент Пуассона.
Выражение
является обобщенным комплексом и представляет со¬
бой соотношения типа
1⁄85 АИт. п.,
Ор
Тр
где асж, σp, τ0
—
пределы прочности на сжатие, разрыв и сдвиг.
Варианты приближенного моделирования и соответствующие условия
построения моделей приведены в табл. 56 . Из анализа критериев подобия
следует, что в процессе моделирования такие характеристики грунтов,
как σcjκ, σp, τ0, необходимо изменять
пропорционально масштабу модели¬
рования; другие параметры (φ, δ, ε, μ) следует оставлять неизменными.
Доминирующее влияние на характер изменения величин асж, σp, τ0, η
и т. п. оказывают связывающие эти величины комплексы.
В качестве
ориентировочной оценки критерия
как
установил
инж. В. 3. Иофик, можно воспользоваться показаниями динамического
Cv
.,
плотномера и критерием
- ^-=ιdem.
При существенности процессов, вызванных распространением упругих
колебаний, необходимо контролировать такие параметры, как
скорость
распространения упругих колебаний, а также степень их поглощения сре¬
дой. Для ориентировочной оценки условий применения различных вари¬
антов приближенного физического моделирования можно воспользоваться
рекомендациями, приведенными в табл. 56.
Эквиваленты талого грунта. Изменение свойств грунта при физиче¬
ском
моделировании процессов разработки грунтов является важным усло¬
вием приближенного физического моделирования. Соблюдение критерия
Q
П=
—у - при изменении определяющего линейного размера рабочего обо-
/ Уг*
рудования,
что
требуется при физическом моделировании, возможно двумя
путями: изменением объемного веса среды γ или изменением прочностных
свойств грунта.
296

Если для модели взят натуральный грунт, для которого ом
=
σfl,
основной метод моделирования, как следует из полученных выражений,
заключается в том, чтобы обеспечить действие на модель таких объемных
сил
путем изменения γr, которые превышали бы силу тяжести во столько
раз,
во сколько геометрические размеры исследуемого рабочего органа
меньше
натурального образца. Этот метод связан с весьма трудоемкой
операцией центробежного моделирования и его реализация сопряжена
со
значительными техническими
трудностями.
Другой метод, обеспечивающий соблюдение
критерия П =
со¬
стоит в
подборе такого
грунта, который имел бы предел прочности сопро¬
тивления при сдвиге τ (отрыве) в предельном напряженном состоянии,
а также
модуль упругости Е в kl раз меньше аналогичных параметров
грунта натуры. Соблюдение при этом всех
рассмотренных критериев по¬
добия является обоснованием соответствия между деформациями,
на¬
пряжениями и силами сопротивления разрушению грунта модели и на¬
туры. По этой причине в экспериментах с моделями целесообразно со¬
блюдать равенство
Vi∙m≈‰∙
Соблюдение критерия П =
у—
и
соответствующей зависимости в этом
случае более просто осуществлять путем изменения прочностных свойств
грунта. Этот прием соответствует методу эквивалентных материалов, при¬
нятому при изучении горного давления проф. Г. Н. Кузнецовым.
Соответствующее изменение параметров, определяющих прочностные
свойства грунта и, в частности, предела прочности грунта сдвигу τ можно
осуществлять введением в грунт специальных добавок (воды, масла, це¬
мента, гипса, парафина и др.)
в
требуемых пропорциях, повышающих
или понижающих его
прочность. Важным фактором, влияющим на сопро¬
тивление грунта сдвигу (отрыву), является степень уплотнения грунта.
Если при различном воздействии рабочего органа на
грунт разруше¬
ние
наступает при различных сложных напряженных состояниях,
то
соответствующие пределы прочности модели грунта, определяющие харак¬
тер его
разрушения, должны устанавливаться согласно зависимостям,
содержащим параметр т.
В качестве основного параметра, определяющего подобие грунта по
прочности, допустимо использовать некоторый условный показатель,
являющийся функциональной зависимостью от основных параметров проч¬
ности.
Соответствующее условие моделирования при этом может быть за¬
писано так:
π=
^τ∙, Cm = Ch7⁄8-1 .
В некоторых случаях нет необходимости, чтобы при изменении Со
или С другие параметры прочности изменялись точно в соответствии с уста¬
новленными
условиями физического моделирования. Для приближенного
моделирования важно не абсолютное значение
соответствующих параме¬
тров,
а тот
факт, что их изменение
происходит в определенной пропор¬
ции, согласно изменению показателей
прочности,
принятых в качестве
определяющих.
Условия подобия материала модели и грунта в натуре при необходи¬
мости могут быть сведены к подобию соответствующих диаграмм проч-
чости при испытании па сдвиг, сжатие, разрыв и кручение.
Модель среды целесообразно приготовлять из грунта того же грануло¬
метрического состава, что и
натуральный грунт. Это выгодно экономически
1 вполне оправдало себя на
практике. Вопрос стабильности механических
297

свойств грунта и горных пород подробно рассматривается в специальной
литературе. Установлено, что с точки зрения стабильности механических
свойств горные породы не
уступают искусственно приготовленным мате¬
риалам. Поэтому применение при физическом моделировании метода экви¬
валентных материалов не менее обосновано, чем эксперименты с оборудо¬
ванием натуральных размеров, которые получили большое распростра¬
нение. Сплошность и однородности строения грунта являются важными
свойствами разрабатываемого массива. Сплошность в математическом по¬
нимании как непрерывная зависимость напряжений от координат нару¬
шается зернистым строением грунта, слоистостью и трещиноватостью.
Зернистость структуры грунта накладывает ограничения на линейные
размеры модели. Рассматривая грунт как зернистую структуру, необ¬
ходимо, чтобы при моделировании объем грунта, взаимодействующий
с
резцом, оставался достаточно большим и грунт в нем сохранял характер¬
ные механические свойства материала оригинала, который разрабаты¬
вается оборудованием натурального размера. Свойства такого элементар¬
ного объема грунта, его размеры накладывают ограничения на линейные
размеры модели оборудования.
Внутренняя слоистость (микрослоистость) и трещиноватость мате¬
риала оцениваются так же, как
зернистость грунта. Линейные размеры
модели рабочего оборудования необходимо увеличивать настолько, чтобы
влияние отдельного микрослоя
или трещин было несущественно. Внешняя
слоистость
(макрослоистость) приводит к необходимости геометрического
и
физического моделирования размеров, формы и прочностных свойств
материала отдельных слоев, составляющих массив.
При физическом мо¬
делировании рабочих процессов землеройных машин необходимости в ре¬
шении задач такого типа обычно не возникает.
Аналогично следует рассматривать при физическом моделировании
явления, связанные с трещиноватостью. Слоистость и трещиноватость,
на¬
ряду с другими факторами, обусловливают анизотропию грунтов. При
моделировании рабочих процессов землеройных машин анизотропию целе¬
сообразно учитывать в отдельных случаях, так как различие в механиче¬
ских свойствах либо невелико, либо вполне достаточно чтобы моделиро¬
вать
материал по механическим свойствам одного направления. Зависи¬
мости для определения основных параметров грунта в соответствии с ус¬
ловиями моделирования были приведены в табл. 57.
Параметры, характеризующие прочность грунтов в естественном со¬
стоянии, которые могут быть приняты в качестве исходных при моделиро¬
вании, и соответствующие параметры грунта модели, рассчитанные по
приведенным выше зависимостям, приведены в табл. 58. Рецептура моде¬
лирующего грунта на масляной основе дана в табл. 59.
Вопрос построения модели грунта, т . е. изменения свойства грунта
при физическом моделировании,
в каждом конкретном случае решается
практически с учетом характера поставленных задач и особенностями стро¬
ения грунта, которые требуется воспроизвести при моделировании на базе
рассмотренных в работе положений.
Степень точности,
с
которой необходимо устанавливать величину
прочностных показателей грунта,
в значительной мере определяется харак¬
тером поставленных задач. Если оригинал является эталоном, то по ус¬
ловиям задачи всегда необходимо исследовать работу оборудования в задан¬
ных
грунтовых условиях. При этом основные параметры грунта модели
должны выдерживаться с достаточной степенью точности, а
условия мо¬
делирования позволяют установить требуемые параметры модели по
заданным параметрам оригинала.
Если по условиям задачи эталоном является модель и указывается
лишь категория грунта, внутри которой прочностные параметры грунта
298

Таблица 58
Основные параметры наиболее вероятного естественного грунта
(среднего суглинка) и соответствующие параметры его физической модели
Параметры
грунта
со
с
2
*o
υ,-
град
6,-
град
"≡
о
и
Et
мПа
dcpt мм
Оригинал
при
естественной
влажности ω ≈
=
13% ....
0,1
25
21
1,5 —1 ,8 25,0
10—12 (1⁄8p≤2мм
(при2мми
менее мож¬
но не кон¬
тролиро¬
вать)
Модель
грунта
при kι
=
10:
расчетные зна¬
чения...
0,01
25
21
1,8
Можгю не
5
*
допускаемые
пределы
из¬
мене ний
0,01 —0 ,1 20—24 18—21 1 ,5 —1 ,8
контроли¬
ровать
То же
5—7*
*
Для ударнш
(при
=
3м)
<а с увелич енной площадыо наконечн!ака F =.
10Fo с м2, где Fo
=
1 см2.
Характеристика моделирующего грунта
на масляной основе эквивалентного оригиналу
Таблица 59
Моделиρуемый
грунт
(оригинал)
Моделирующий грунт (модель)
Состав
Физико-механические свойства
(feZ≈8÷10)
Компонент
Содержание,
%
g
и
7⁄8
от
с
≡
о
о
Угол
трения, град
Грунт
по
грунту Грунт
по
металлу
Суглинок
1
Цемент
Молотая глина
Песок
Масло
веретенное
40
10
40
10
20
1,9—2 ,1 0,02 22—24 20—21
1
Легкая супесь
Песок
Молотая глина
Масло веретенное
90
3—4
6—7
6
1,6 —1,7 0,002 35—37 30—32
299

определяются довольно широкими пределами, достаточно контролировать
грунт по одному параметру, например по сцеплению Со. Для остальных
параметров (τ, σ, С и др.)
нет необходимости в точном их соблюдении для
модели.
Достаточно, чтобы указанные парамеры модели не выходили
за пределы разброса, характерного для грунтов заданного типа в
природ¬
ном состоянии. В этом случае теория моделирования позволяет установить
параметры оригинала по
параметрам модели, при
наличии
которых будут
протекать явления, наблюдаемые на модели. Такая постановка задачи по
моделированию грунта значительно упрощает ее решение.
При физическом моделировании целесообразно формулировать задачу
исследования как задачу поискового типа, что в значительной степени
упрощает технику эксперимента. Значение минимального масштаба при
этом необходимо устанавливать из
условия надежного измерения мини¬
мально возможных величин
Со,Сидр.
Эквиваленты мерзлого грунта устанавливают по наиболее вероятным
характеристикам грунта оригинала. Конкретные величины критериев
,
ср; б; е; μ для соответствующих эквивалентных
материалов
σp
cfp
физически подобных мерзлому грунту определяются их значениями, на¬
блюдаемыми в условиях эксплуатации. Последние могут быть установлены
на основании
анализа выполненных
в этой области исследований. Для
наиболее типичных мерзлых грунтов и условий указанные критерии при¬
ведены в табл. 56 . При выборе эквивалентного материала необходимо,
чтобы его критериальные характеристики' были с допустимой погреш¬
ностью равны соответствующим критериям подобия, определяющим на¬
пряженное состояние мерзлого грунта.
В настоящее время эквивалентные материалы широко и успешно при¬
меняют при изучении процессов разрушения различных сред,
в том числе
и методами физического моделирования. Ряд предложенных материалов
по
некоторым характеристика^м соответствует моделям мерзлых грунтов.
При моделировании рабочих процессов разрушения мерзлых грунтов ис¬
пользование
существующих разработок встречает некоторые трудности.
Так, отсутствие приборов для определения величины С в моделях при
Q
малой толщине слоя последней не позволяет
контролировать критерий — .
σp
Характеристики трудно воспроизводимы при повторении опытов, ввиду
отсутствия надежного оборудования для приготовления
эквивалентных
материалов с заданными свойствами. Ограничена информация о влиянии
на свойства таких
материалов степени уплотнения, однородности, сте¬
пени
перемешивания и других факторов.
Установлено влияние состава и степени уплотнения на параметры
прочности эквивалентного материала для моделирования мерзлого грунта.
Контроль прочностных свойств и подобия материала осуществляют на
основании показателей асж, σp, С и критериев
Показатель С
рассматривают в качестве обобщающего, являющегося функцией σcjκ, σp,
τo,φ,δ,ε,μ.
По критерию
косвенно оценивают условия подобия по прочности
и подобие на границе разрушения.
Степень уплотнения определяют по формуле
εy=
1⁄8~-m- 100 ‰
/
где /т0
—
толщина слоя
материала до уплотнения;
hz
—
толщина слоя материала после уплотнения.
300

Содержание вяжущего определяют в процентах от общего веса мате¬
риала. Исследованию были подвергнуты грунтовые смеси
различного
состава на
парафино-канифольном связующем с песчаным наполнителем.
Размер зерен наполнителя составлял 0,15—0,30 мм.
Сопротивление сжа¬
тию и
разрыву при раскалывании определялось на
образцах с размерами
не менее 20x20 мм на стандартных приборах с передачей давления через
резиновые прокладки. Для измерения числа С разработаны специальные
малогабаритные ударники с наконечниками соответствующей длины.
Анализ опытов показывает, что степень уплотнения существенно влияет
на
прочностные характеристики материала. Параметры асж, σp, С имеют
тенденцию увеличиваться. Отношение
изменяясь в
пределах от 2,6 до 2,9.
—возрастает менее заметно,
Изменение содержания вяжущего до 5% также не оказывает суще¬
ственного влияния на отношение
которое колеблется в пределах
от 2,7 до 2,9, однако приводит
к
значительному возрастанию
величин
С
осж,σp,Си
-у—.
По характеру и пределам изменения свойств в зависи¬
мости
от
степени
уплотнения эквивалентные материалы, содержащие
973⁄8 песка, 2% канифоли и 1% парафина, соответствуют мерзлым грун¬
там
различного типа.
§ 4. ОГРАНИЧЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО МАСШТАБА МОДЕЛЕЙ
РАБОЧЕГО ОБОРУДОВАНИЯ МАШИН
ПРИ ФИЗИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Масштаб линейных размеров модели в условиях применения
эквивалентных материалов определяется допустимым объемом среды,
взаимодействующей с моделью
рабочего оборудования,
и
точностью
измерительных приборов. Определяющим условием подобия системы
среда—рабочее оборудование является геометрическое подобие модели
и
оригинала по линейным размерам li и угловым величинам αf. Вели¬
чина li является обобщающей и характеризует линейные размеры частей,
образующих систему,
включая и
характерные размеры элементов, состав¬
ляющих грунт: размеры минеральной фракции, включений, пустот, тре¬
щинит.п.
Физическая модель грунта должна быть приготовлена так, чтобы выдер¬
живалось равенство масштабов всех указанных элементов.
Эквивалентные материалы для
моделирования
грунтов создают на
основе естественных компонентов, составляющих грунт, таких как ще¬
бень, песок, глина.
При этом линейные размеры элементов минеральных
фракций не
моделируют. Исключением являются специальные модели,
для которых геометрическое подобие структурных элементов среды яв¬
ляется
основным
условием моделирования.
Если в процессе моделирования при уменьшении размеров рабочего
органа гранулометрический состав среды остается без изменения, проис¬
ходит относительное увеличение размеров фракций. В этих условиях
о
возрастанием масштаба моделирования нарушается подобие системы
л
увеличивается ошибка моделирования.
При соблюдении критериев динамического и геометрического подобия
системы в
условиях физического моделирования эквивалентными мате¬
риалами справедливо
отношение
vh = vm1⁄8!,
де Vh — объем среды, взаимодействующей с оборудованием оригинала;
1/м
—
объем среды, взаимодействующей с моделью
оборудования.
301

В условиях нарушения геометрического подобия по структуре эквива¬
лентной среды указанное соотношение нарушается, что в свою очерет
вызывает
при определенном значении линейного масштаба нарушение ди¬
намического подобия. Это следует из анализа нарушения такого обобщен¬
ного критерия подобия, как угол внутреннего трения 7φ. Для подобны.
систем
^Арм
^Арн>
где критерий
п-П[о
y77,1(^+0 1.
π
.
lltf
z1⁄41 [“
П-
77ιi(i+∏6 7φι+ 7τ) J
^'
c0,
здесь
d
Руя
∏+
y
∏6 = k6∙,
∏c=
-1⁄8-,
6
6,
СО
Руд
где <pi
—
угол внешнего трения материала, из которого состоят струк¬
турные элементы, составляющие среду;
η
—
коэффициент динамической вязкости;
v—
скорость движения;
Руд
—
удельное давление на
поверхности сдвига;
1⁄86
—
коэффициент бокового давления;
Со
—
структурное сцепление между частицами среды;
d—
средний размер линейный частиц, составляющих среду;
а—
расстояние между частицами среды.
Анализ геометрического подобия системы по критериям Πdl = -^-
и
=
гдеI—
определяющий линейный размер рабочего оборудо¬
вания
(ширина, длина и т. п.), позволяет заменить их критериями ∏di ==
=и
∏d=
~.
Критерий ∏d показывает, какое число структурных
элементов, составляющих среду, приходится на определяющий линейный
размер рабочего органа. Подставив в выражение Z7φ полученное соотно¬
шение,
будем иметь
∏φ
=
Пц-j 2
<('7⁄8÷0
4(1+%+^τ)
Из анализа последнего выражения следует, что нарушение критерия
∏d~~^~ приводит к нарушению подобия по обобщенному критерию
динамического подобия 77φ.
Существует некоторое предельное значение нарушения критерия ∏d,
при котором динамическое подобие системы не терпит существенных
нарушений:
∏d≤∏dκp∙
С увеличением масштаба моделирования, если крупность частиц не
изменяется,
происходит увеличение относительных размеров частиц по
сравнению с линейными размерами оборудования. В этом случае между
любыми двумя точками модели располагается число частиц в ki раз мень-
302

шее, чем число частиц между двумя соответствующими точками ориги¬
нала. Корреляция между указанными точками модели более четкая, чем
у оригинала. Следовательно, число независимых отдельных структурных
элементов в предельном объеме, взаимодействующем с рабочим оборудо¬
ванием, уменьшается с уменьшением линейных размеров модели рабочего
оборудования.
Эксперименты проводились на моделях среды, состоящей из'стальных
шаров диаметром rf, равным 3 и 7 мм, имеющей вес и дискретность, но
в
которой отсутствует структурное сцепление между частицами.
Это
позволило при решении задачи исключить влияние параметров, опреде¬
ляющихся такими факторами, как структурное сцепление и вязкое тре¬
ние. С целью определения области, в
которой величина ∏d не влияет на
подобие процесса, эксперименты проводились в условиях широкого
изменения указанного критерия путем варьирования линейных размеров
рабочего оборудования при неизменных размерах частиц, составляющих
среду, а также путем изменения размеров частиц, оставляя неизменными
размеры рабочего оборудования.
Модели рабочего органа выполнялись в масштабах: I, 2, 3, 4, 6, 8.
Соответственно ширина рабочего органа изменялась в пределах от 20
до 2,5 мм, глубина копания
—
от 40 до 5 мм, критерий ∏d варьировался
в диапазоне от 0,35 до 6,45. Размеры профиля для оригинала выбирались
так, чтобы объем среды, взаимодействующей с оборудованием, соответ¬
ствовал
предельному объему
ΔV≥ 200d3.
Параллельно записи усилий резания проводилась фотосъемка про¬
цесса через прозрачную стенку лотка, что позволило получить фото¬
грамму процесса сдвига среды для всех масштабов моделирования. Анализ
полученных материалов показал, что в
условиях, когда размеры элемен¬
тов, составляющих среду,
не изменяются в соответствии с
критерием подо¬
бия ∏dy объем среды, взаимодействующей с моделью рабочего оборудо¬
вания, линейные размеры которого варьировались согласно масштабу
моделирования, не
пропорционален й/. При этом, как следует из рассмо¬
трения фотограмм, угол сдвига по мере возрастания Az уменьшается от 45
до 15°, а сдвигаемый объем с увеличением линейного масштаба модели
оборудования остается большим величины, определяемой выражением
Экспериментальные исследования
подчеркивают
значение
условий
геометрического подобия структурных элементов среды для достижения
статистического подобия системы
грунт—рабочее оборудование при мо¬
делировании с использованием эквивалентных материалов. Минимальное
значение критерия геометрического подобия ∏d, при котором нарушение
подобия не приводит к существенному искажению процесса в качественном
и
количественном отношении,
не
превышает 1,6.
Нецелесообразно моделировать процессы с применением эквивалент¬
ных материалов без изменения гранулометрии и структурных неоднород¬
ностей за пределами ограничения
dV > 200d3,
дополненного в рассматриваемом случае условием
∏d > 1,6.
Последние соотношения регламентируют допустимый размер масштаба
модели рабочего оборудования по допустимому объему грунта, взаимо-
303

действующего с моделью рабочего оборудования в условиях нарушен;--
геометрического подобия системы.
В этих условиях
,
процессы, протека¬
ющие в модели, качественно и количественно отличаются от
процессов
протекающих в оригинале. По этой же
причине нецелесообразно вводить
поправочные коэффициенты в формулы перехода от параметров модель
к
оригиналу,
так как такой прием не позволяет
учитывать качественнее
отличие
моделируемого явления от того, которое имеется в оригинале.
Подготовка среды общепринятым методом эквивалентных материа¬
лов не
предусматривает в некоторых случаях изменение крупности фрак¬
ций в соответствии с масштабом моделирования, тогда как линейные раз¬
меры рабочего оборудования уменьшаются пропорционально увеличен?:-?
масштаба. Это приводит к относительному увеличению размеров фракции
грунта пропорционально уменьшению размеров рабочего оборудовании.
Корреляция между указанными точками модели больше, чем между сход¬
ственными точками оригинала. Следовательно, число независимых струк¬
турных элементов, образующих объем среды, взаимодействующих с рабо¬
чим
оборудованием, сокращается с уменьшением линейных размеров моде¬
лей оборудования. Если моделирование ведется без изменения прочност¬
ных свойств грунта с увеличением масштаба, число структурных эле¬
ментов
модели
уменьшается по
степенному закону
Таким образом, среднеквадратическое отклонение силы сопротивле¬
ния
возрастает при увеличении масштаба моделей. Показатель а для этот:
случая изменяется в пределах от 1 до 3. В случае, когда систему образуют
пространственно соединенные структурные элементы, при увеличении
масштаба системы в kl раз число элементов уменьшается в>? раз и а = 3.
Если преобладают плоско- или линейно-соединенные структурные эле¬
менты, то а
=
2 и а = 1 соответственно. Если схема соединения комбини¬
рованная, то значения а лежат в интервале 1 ≤ α ≤ 3. Для рабочих орга¬
нов, характеризующихся малой толщиной погружения в среду по сравне¬
нию с шириной контакта, при малой глубине h можно
предполагать,
чтс
корреляция свойств среды на длине I весьма высокая и
должна иметь
значения, близкие к единице. В этом случае преобладает плоскостная
схема соединения элементов при
α ≈ 2. Возможно,, что для оригинала
и моделей малых масштабов, когда значение h достаточно велико, схема
соединения элементов близка к объемной. При уменьшении линейны?;
размеров моделей схема соединения постепенно переходит в двумерную.
В некоторых работах установлено, что с уменьшением размера среза
коэффициент вариации сил сопротивления возрастает. При значительных
линейных размерах моделей, когда число структурных элементов п,
образующих объем среды, взаимодействующей с рабочим оборудованием,
достаточно велико, характер изменения величин .сопротивления подчи¬
няется нормальному закону. При уменьшении линейных размеров' моделей
число п
структурных элементов уменьшается,
число слагаемых суммы
также уменьшается. Закон распределения-силы сопротивления прибли¬
жается
к
закону Стьюдента.. Это приводит к наличию положительного
эксцесса распределения силы копания.
Результаты экспериментальных исследований показывают, что
прак¬
тически для всех масштабов моделей при kl > 1 имеют место левосторон¬
няя
асимметрия и положительный эксцесс (рис. 182). С возрастанием kl
указанные величины растут. При масштабах kl
20÷40 статистический
ряд не может быть описан нормальным законом распределения. Это поло¬
жение
указывает на
факт нарушения, статистического подобия процесса
для моделей с большим значением kt
20—40 в условиях, когда с увели-
304

Рис. 182. Изменение
статистических
законов распределения вероятностей
силы
сопротивления
коп ан ию в зави¬
симости от величины 1⁄8, указывающее
на
нарушение статистического
подо¬
бия процессов с уменьшением линей¬
ных размеров модели (значения Рм
приведены к оригиналу):
/—
kl=5; 2—
kl=10:3—
kl=30;
4—
kl=40
чением
kt линейный масштаб
включений,
находящихся
в
грунте (песчаные частицы и др.),
остается
без изменений.
Применять аппроксимирую¬
щие выражения для устране¬
ния
ошибок
некоторых
вели¬
чин
при экстраполяции резуль¬
татов моделирования на
ориги¬
нал за пределами допустимых
ограничений по линейному мас¬
штабу модели, как указано, не
целесообразно.
Исходя из ограничений по
объему среды, взаимодействую¬
щей с оборудованием,
можно
установить предельное
значе-
'0,6 0,8
l,o
ι,2
,4
ifi
1,8
×ιx
ние
масштабного
коэффициен¬
та
kt.
Объем грунта, который взаимодействует с инструментом, ориентиро¬
вочно можно рассчитать на основании следующей зависимости:
V≈BHLy,
гдеВ—
ширина инструмента;
Н—
глубина резания или высота
инструмента;
Ly
—
размер отделяемого элемента грунта в направлении резания,
длина ковша и т. п.
При
В
Вt
c1l~
Ly
’
cih
Н
’
v=
—I— в3.
4LΛh
Для модели можно записать:
——
В3 ≥ 200d3.
3⁄4αt
м
—
Принимая во
внимание,
что 1⁄8z=
-1⁄8l, получим
Az≤1⁄8d3⁄8,
где
k
1
d
V 200<1⁄8αi,
’
305

Таблица Я
Основные положения рабочей методики приближенного физического моделирования
процессов разработки грунтов рабочими органами землеройных машин
Последов атель ность
выполнения работ
Моделирование
с изменением свойств грунта
на базе эквивалентных
материалов
без изменения сврйств
грунта
Формирование целей и за¬
дач исследования
Для исследования устано¬
вившихся и
неустановив-
шихся
процессов
Для исследования устано¬
вивш ихся
процессов
Определение основных
свойств грунта, для раз¬
работки которого предна¬
значается оборудование
Сцепление Сон; углы трения φ11, бн, объемный
вес
грунта угн; число ударов С, размер фракции 1⁄8 (опре¬
деляются по стандартной методике)
Определение
масштабного
коэффициента 1⁄8
,
,
Меньшая из величин при-
— ↑>k[<
нимается в качестве рас-
1⁄8ax н
четного
значения
kι
Г Pκε∙100 V
1⁄8=0,06÷0,2 для пере-
!
≤
р
ь
4
мещения призмы грунта
L
прmax τ∏Jм
и резаНия
,ι
Расчет параметров модели
рабочего оборудования:
линейные размеры,
м
углы, град
скорость резания, м/с
'м
=
1
αM
=
∙
j
.
uh^C^Z
2
1
1
=
<хн
(1-
pM=
где для
предварительных
расчетов
п
1-
Л——:
1,
r
Pκε∙100
Рпр тах^тп
Расчет основных
параме¬
тров грунта для модели:
сцепление, МПа
угол
внутреннего
тре¬
ния, град
объемная масса, кг/м3
число
ударов
плотно¬
мера
Q1м
=
1h1⁄8
1
.
Фм
=
фн
Тгм
=
Тгн
cM = cHfeΓ1
X
ох
≡
«
<J
©-
Р-
О
II
II
II
II
≡
≡
f≡
r
≡
о
Изготовление модели рабо¬
чего
оборудования
/
Изготовляется одна модель
с
масштабным
коэффи¬
циентом kι
Можно ограничиться дву¬
мя моделями с масштаб¬
ными коэффициентами 1⁄8
kl ; (kl = l,51⁄8z)
306

Продолжение табл, 60
Последовательность
выполнения работ
Моделирование
с изменением свойств грунта
на базе эквивалентных
мате риа лов
без изхменения свойств
грунта
Подготовка грунта
Предварительно
оценка
может
производиться по
одному
параметру C01.
При1⁄8ax≤2 мм
па¬
раметр d
не
модели¬
руется
Для канала z необходим
естественный грунт воз¬
можно применение экви¬
валентных материалов
Проведение
экспериментов
с моделями
Методика проведения опытов аналогична принятой при
исследовании оригинала
Переход от параметров мо¬
дели к
оригиналу
Параметры
оригинала
устанавливаются по па¬
раметрам модели. Фор¬
мулы
перехода
приве¬
дены в соответствующих
таблицах
Предварительно
необхо¬
димо установить значе¬
ния
P1, P2t ...
.методом
испытания моделей раз¬
ного масштаба
Величина коэффициента kd зависит от типа рабочего органа, размеров
инструмента, режима его работы. При ориентировочных расчетах можно
рекомендовать следующие значения величины kd. при рыхлении 0,2;
при движении грунта в ковше 0,13; при перемещении призмы грунта перед
отвалом бульдозера 0,065.
Линейный размер модели имеет ограничения по предельно допустимой
ошибке измерения с точки зрения точности измерительной аппаратуры.
В этом случае масштабный коэффициент
h
Poε∙16(Γ
г
Рmax1⁄8τ∏
’
где
Ро —г максимальное
усилие, возникающее в оригинале,
Н;
ε
—
относительная
ошибка, измеренная при испыта¬
ниях
оригинала (может достигать 15%);
Pmax
=
1⁄8πPmln
—
максимальное
усилие,
на
которое рассчитана шкала
прибора, Н (предел измерения шкалы
прибора при
замере тензометрическим способом зависит от кон¬
струкции тензоэлементов, степени усиления изме¬
рительной аппаратуры и ширины осциллографиче¬
ской бумаги);
1⁄8π
—
коэффициент, зависящий от условий записи на
осциллографическую бумагу (при ширине осцил¬
лографической бумаги В = 120 мм 1⁄8π = 5; при
В=100kn
=
4;приВ≈60 мм1⁄8π
—
2);
Pmln
—
минимальное
усилие, замеряемое отклонением луча
шлейфа осциллографа при максимальной степени
усиления;
1⁄8τπ
—
класс точности прибора, принимаемый при обра¬
ботке осциллограмм равным относительной ошибке
обработки осциллограммы (до 2,5%).
307

В некоторых случаях величину kt необходимо ограничивать:
1⁄8. -с
c°1"
t^oiM min
где C01m mln
—
минимальное сцепление грунта модели, регистрируемое
инструментом при измерении.
Рассмотренные зависимости позволяют определить минимальный мас¬
штаб моделирования при изучении рабочих процессов землеройных машин
различного типа.
Следует принимать меньшую из
полученных величин 1⁄8,.
Если минимальный масштаб моделирования выбран с учетом этого соот¬
ношения и соблюдены условия моделирования (табл. 60), разброс экспе¬
риментальных данных, полученных,
на модели в пересчете на оригинал,
не
превышает 10—15%.
Глава III
ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МАШИН
§ 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОПАНИЯ ГРУНТОВ
БУЛЬДОЗЕРАМИ
Отвалы поворотного и неповоротного типов являются.одним из
наиболее распространенных видов землеройного рабочего оборудования.
Характер взаимодействия неповоротного отвала
бульдозера с грунтом
на
разных этапах копания
различен. Процесс разработки грунта отвалом
бульдозера в общем случае (рис. 183) характеризуется проявлением сил
сопротивления, имеющих разную природу: сил, пропорциональных массе
грунта (сопротивление призмы волочения
Pπp,
сил
инерции Ри), а также
сил,
обусловленных наличием структурного сцепления (сопротивления
резанию Рр и внедрения в грунт Рл), и
комбинированных сил, зависящих
от массы грунта и структурного сцепления (сила Тил).
При исследовании взаимодействия с
грунтом отвалов в производствен¬
ных условиях
и в лаборатории установлена картина движения грунта
перед рабочим органом и выделены три зоны, характеризующие процесс
(рис. 183). Зона / формирования стружки непосредственно располагается
у режущей кромки отвала. Зона II характеризуется движением пласта по
отвалу. В сыпучих грунтах эта зона отсутствует. Зона III может быть опре¬
делена как зона разрушения пласта и образования призмы волочения.
Иногда грунт, составляющий пласт, что особенно характерно для конеч¬
ного этапа копания, со
стороны, соприкасающейся с поверхностью отвала,
затормаживается, в то время как наружные участки пласта находятся
в движении. Это явление указывает на различие сопротивлений трения
и сцепления между грунтом и поверхностью отвала и между отдельными
слоями грунта.
При работе на несвязных грунтах ярко выраженного перемещения
грунта вверх по отвалу не наблюдается. В этом
случае стружка разру¬
шается непосредственно при отделении грунта от массива.
Грунт соби¬
рается перед отвалом в виде призмы, подъем его вверх по отвалу незначи¬
телен. Высота подъема грунта вверх по отвалу
как для связных, так и для
несвязных
грунтов ограничена и обусловливается прочностными свой¬
ствами вырезаемой стружки и действующими сопротивлениями. Макси¬
мальная призма обусловливает движение пласта в направлении наимень¬
шего сопротивления, и поверхность отвала уже не является одной из пло-
308

Рис. 183. Схема взаимодействия с грунтом отвала бульдозера
скостей скольжения. Давление стружки на отвал зависит от
физико-меха¬
нических свойств
грунта, размеров призмы и формы профиля отвала.
Явления, протекающие при деформировании и перемещении грунтов
отвалом бульдозера в процессе отделения грунта от массива, характери¬
зуются проявлением в грунте пластических
деформаций, которые имеют
место при деформировании сыпучего тела, обладающего сцеплением и нахо¬
дящегося
под действием объемных сил. В этом случае доминирующими
являются силы сцепления
и
силы
веса.
Уравнения равновесия элементарного объема среды для установивше¬
гося процесса:
>
1⁄8,1⁄8jχ,
=
0.
дх
ду
∂z
,
dτyx
|dτyzIv
0.
дх
ду
r
∂z
∂χzx f dτz9 |- dσz
ι
v
0
Для областей предельного состояния
предполагают существование
общей зависимости для интенсивности касательных напряжений
T=( 0÷σ1)tgψ,
где
Hq—
связность;
∏i
—
среднее нормальное напряжение;
tgψ—
коэффициент трения (по октаэдрической плоскости).
В дальнейшем в качестве первого приближения можно принять
70=Coctg<р; tgψ≈tgφ.
Сопротивление резанию и энергоемкость процесса разработки грунта
отвалом
бульдозера в значительной степени определяется явлениями,
309

протекающими при движении стружки грунта, вырезанной из массива,
по поверхности отвала. Математическое выражение процесса движения
пласта составляется в соответствии с
расчетной схемой (рис. 184) на осно¬
вании ряда допущений, облегчающих получение соответствующего реше¬
ния.
Предполагается, что грунт, составляющий пласт, является несжимае¬
мым, так что в процессе движения внутри ковша или по отвалу изменяется
только форма пласта. Вырезанный элемент находится под действием сил:
тяжести dG, давления dN1, dH3 со стороны окружающего пласт грунта,
сил
инерции dPvι (касательной и нормальной составляющих при движении
по криволинейной поверхности), трения dT1, dT2 и сопротивления dNn3,
являющихся следствием изгиба пласта, и
dΛru
—
давление, являющееся
следствием центробежной силы инерции.
Сумма проекций сил на радиальное направление
dNi+(Т+dT)sin
+Тsin
-
—
dNa—dN1 — dNu3 + dG siπ
(φ
—
)=0.
Принимая во внимание, что
dN1≈dNi и sin-1⁄8≈-1⁄8,
имеем
ΛV2=7,dφ + dGsin(φ--у).
В первом приближении нормальное давление пласта на
поверхность
скольжения может быть принято
dKy
Рис. 184 . Схема сил.
действующих на элемент движущегося по
поверхности скольжения пласта вырезанного грунта
310

или
_
т
°n~
RB'
Сумма проекций сил на направление нормали к радиусу
dTi+dT1+dTm+dT^+Tcos
+
Z
/
+dPu4-dGcos(φ—4)—(Т+dT)cos1⁄8
≈0.
Так как
cos-y-≈
1 и полагая
в
первом приближении, что dT1≈^
≈
dT2 ≈ dTτ, получаем
2dTτ+
[τ,d<p4-dGsin(cp-у)] tgδ1⁄8
+dPa+dGcos
(φ—
-)
—
dT=0.
В этом выражении вес элементарного объема
dG=
χepaR d<pb,
где γrp
—
объемный вес грунта в стружке, т/м3;
а
—
толщина стружки,
м;
R—
радиус кривизны поверхности скольжения, м;
b—
ширина стружки,
м.
В общем случае величина R является некоторой функцией от φ.
Касательная составляющая силы инерции
dPa
=
- aRb~ dφ,
и
g
dt
ψ,
гдеv—
скорость движения стружки по поверхности скольжения, м/с.
Величина
dTτ = 2τnR dφb,
где τn
—
касательное напряжение в плоскости сдвига.
После подстановки этих
выражений в исходное
и
деления членов
на
dφ получаем
-f --
Т tgδ = 2τnRb + yιpaR tgδ(φ-f)1⁄8÷
+
V^
cir 1⁄8b + Yrpαflc°s (φ — )
Ь.
Принимая во внимание основные положения
теории предельного со¬
стояния
грунтов, уравнение состояния пласта в первом приближении
может быть
записано
так:
τn
=
slπφcosφγrp [-y
-f - flsin(ср
—
у)] 4-Cop.
Уравнение равновесия
1⁄8-Тtgδ=2RSl∏φCOSφγrp[44-/?Sln
(φ- f)] 6 + 2RCopb 4-
+ γrpα^tgδsin (ср
—
у)
b4-
aR ~ b 4- γrpaR cos(cp-у)&,
гдеТ—
сила сопротивления движению стружки по отвалу;
ω—
центральный угол поверхности скольжения, град.
311

Уравнение неразрывности движущегося пласта может быть составлен?
по аналогии с положениями, рассмотренными при анализе процесса дви¬
жения ножа в
грунте:
3⁄8rp l
∂v1
5Vrp
∩
—
+ Trp^-
+°-
=
0.
где v
—
скорость движения стружки.
Граничные условия:
на
поверхности скольжения стружки по грунту
τn
=
σntgφ + Copj
при скольжении стружки по металлу
‰
=
σntgδ + Cop,.
Рассмотренные соотношения позволяют получить следующие
крите¬
рии подобия:
/7=
4; ∏=
v
Π=i-.
Π≈1⁄82-
Π≈δ-,
П==-^ -;
Π=
-1⁄8≤-j 7=1⁄8 7=-2-.
Р
σ
σ1
Между масштабами параметров имеются следующие зависимости:
Aφ=1, кд=kg.
*
АрА/ s≈
kpt k(> z≈
1» kx ζzzx
А/,
ApAgA =kp kσ=
1⁄8coJ ky=kl
kpklkv
=
kp> kpγ])k
r=z
Подобие процесса возможно, если при геометрическом подобии соблю¬
даются соотношения:
A∏ fcpkgkl>
——
" fkgk[i
k<3—1⁄8C0—1⁄8τ—
Приведенные соотношения могут быть соблюдены при использовании
эквивалентных материалов, прочностные свойства которых изменяются
в
соответствии
с
рассмотренными соотношениями.
Скорость движения
рабочего органа изменяется пропорционально квадратному корню из
линейного масштаба системы.
Параметры оригинала могут быть установлены по параметрам модели
при Ар = kg = 1 на основании зависимостей:
γh=0m√7⁄8
,Vh = ΛTm^∙5j
∏H = ∏tik2l∙5
312

(для случая, когда производительность определяется как частное от деле¬
ния объема призмы на время ее набора при 1⁄8z =
Z1⁄8≈ I);
Noуд.н ‰
иУД- н
°уд. м
"7^5
/
Рассмотренные условия дополняются ограничениями по
линейному
масштабу моделирования, сформированными ранее.
При моделировании
процесса разработки бульдозером насыпных
грузов (песка, щебня и т.
п.), когда доминируют силы веса, а силы струк¬
турного сцепления отсутствуют, необходимо соблюдать следующие кри¬
терии:
i≡1⁄8 Л»,;
7=
-I7⁄8≤i
г
4t∙
г
/7=6; Π≈-^-
∏=~ ∙
li
h
Соотношения между масштабами имеют вид:
kpkgfa'l
≡=
kp* kx=
ky=kl)
1, kx
i*^
,
1⁄86=1; kd==kl.
Для выполнения указанных условий необходимо, чтобы
kv
=
Уkgkh
При геометрическом подобии и соблюдении масштаба скорости переход
от
параметров модели к оригиналу при 1⁄8s
=
kp=1
осуществляется
по
формулам:
Ph=Pm1⁄8o
I
vh = om1⁄8z2.
Моделирование режимов установившегося процесса при геометриче¬
ском подобии определяется критериями
∏=
Zf--,
∏≈φ∙,
Π=δ-,
∏=-ι
∏≈JL∙ ∏=±- .
h
,
li
’
li
На моделях осуществляют оценку процесса копания грунтов отвалом
со
ступенчатым ножом, с гибкой лобовой поверхностью, с газовоздушной
смазкой поверхностей контакта оборудования с грунтом, процессов газо¬
динамического разрушения грунтов и любых других. Сопротивление
передвижению пласта по отвальной поверхности играет существенную роль
в общем балансе сопротивления копанию.
Форма пласта и траектория
его продвижения по отвалу зависят от формы профиля отвала, длины и
высоты отвала, углов его установки и физико-механических свойств грун¬
тов. Несоответствие формы профиля отвала траектории движения пласта
313

приводит к образованию на
отвальной поверхности «застойных зон?.
В этом случае сопротивление продвижению стружки увеличивается.
Одним из способов снижения сопротивления подъему пласта мох-.е*
быть оснащение отвалов
гибкой
отвальной поверхностью. Последи~7
обеспечивает приспосабливаемость в процессе работы формы поперечнсг:
профиля отвала к форме траектории движущегося пласта.
При всех
глубинах копания (Л, равной 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 см; а = 55:
горизонтальная и вертикальная составляющие силы сопротивления копа¬
нию для отвалов с гибкой лобовой поверхностью меньше, чем для отвале:
обычного
типа.
Уменьшение горизонтальной составляющей достигает
10—25%, вертикальной— 10 —20% . С уменьшением глубины копания
эффект снижения усилий на модели с гибкой отвальной поверхность?:
увеличивается. Заметной разницы в величинах пути набора для обеих
моделей не обнаружено. По сравнению с отвалами обычного типа удель¬
ная
энергоемкость процесса копания грунта отвалами с гибкой Лобове-:
поверхностью меньше на 15—25%. Основной сложностью в конструкции
отвалов с гибкой лобовой поверхностью является
материал поверхности,
который должен иметь достаточную для условий работы бульдозеров
прочность и износостойкость.
§ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОПАНИЯ ГРУНТОВ
КОВШОМ СКРЕПЕРА
Конструкция ковша скрепера более сложная, чем отвала буль¬
дозера. Вырезаемый пласт грунта поступает в ковш скрепера, преодоле¬
вая сопротивление некоторого объема грунта, имеющегося в ковше, и не
образовывает при этом значительной призмы волочения
перед
ковшом.
Наиболее энергоемким является конечный этап заполнения скрепера.
На этом этапе грунт поступает в ковш в виде потока между двумя зонами
неподвижного
грунта. Поток движется по направлению наименьшего
сопротивления. Форма потока и его направление изменяются на каждом
этапе заполнения и зависят от параметров ковша и
характера его заполне¬
ния, а также от
параметров стружки и физико-механических свойств раз¬
рабатываемого грунта. Под влиянием сил сопротивления, действующих
внутри ковша, и
подпора грунта, находящегося в массиве, вырезанная
стружка претерпевает разрушение,
а затем
формируется в виде уплотнен¬
ного тела
и
продвигается в ковш.
При работе в песчаных грунтах явления, протекающие при поступле¬
нии
грунта в ковш, на конечном этапе аналогичны.
При разработке гли¬
нистых
связных
грунтов вырезаемая стружка при движении в ковше
сохраняет форму, полученную при отделении от массива. По мере нара¬
стания
сопротивления стружка ломается у ножа, и ее движение проис¬
ходит в новом направлении.
Движение грунта в ковше без передней заслонки, например в ковше
драглайна, характеризуется тем, что одна из поверхностей сдвига, распо¬
лагающаяся у задней стенки ковша, не изменяет своего положения, сред¬
ние участки грунта движутся более интенсивно, чем у краев, у стенок
ковша движение грунта несколько замедляется.
Характер движения потока грунта в ковше и величина сопротивления
наполнению зависят от расположения задней стенки по отношению к ножу
ковша. В укороченных ковшах грунт раньше доходит до упора в заднюю
стенку; первоначальные этапы заполнения ковша характеризуются зна¬
чительными сопротивлениями. Более длинные ковши на первоначальных
этапах
оказывают
меньшее
сопротивление наполнению.
Изменения плотности грунта в ковше скрепера на конечной стадии
заполнения
подтверждают
установленную
закономерность
движения
314

грунта. У входа в ковш наблюдается повышенная
плотность
грунта,
уплотненное ядро, вытянутое в направлении поступления грунта в ковш.
В глубине ковша плотность
грунта меньше, она
убывает по высоте.
Расчетная схема процесса копания рабочими органами типа скрепер
или ковш без заслонки с учетом рассмотренных явлений может быть пред¬
ставлена в виде схемы, показанной на рис. 185. Грунт отделяется от мас¬
сива плоским ножом или ножом изогнутой формы. Над всей системой рас¬
положена призма
волочения грунта предельной величины.
Поверхности
скольжения в каждом случае имеют
форму, соответствующую направле¬
нию движения с наименьшим сопротивлением. В частном случае это может
быть плоскость, расположенная под углом к горизонту.
На завершающем этапе копания процесс характеризуется действием
сил сопротивления разной природы: пропорциональных массе вырезае¬
мого грунта (сопротивление призмы волочения
Pπp,
силы инерции Ри),
а также сил, природа которых определяется наличием структурного сцеп¬
ления между частицами грунта (сопротивления резанию Рр, сопротивле¬
ния
внедрению лезвия в грунт
—
Рл) и комбинированных сил сопротив-
ления (Тпл).
Грунт, вырезаемый ножом, проходит через грунт, заполнивший ковш
в направлении наименьшего сопротивления. Представляется он в виде
массы, обладающей свойствами сыпучей среды без сцепления или свой¬
ствами среды со сцеплением. При необходимости можно представить, что
среда,
с
которой взаимодействует рабочий орган, является слоистой.
В последнем случае среда,
на
которую воздействует нож, может рас¬
сматриваться как
сыпучая со сцеплением или пластичная, а
среда, из
которой составлена призма, как сыпучая. Система уравнений, описываю¬
щая состояние некоторого объема грунта, находящегося перед ножом,
может быть составлена по аналогии с задачей, рассмотренной для бульдо¬
зера.
В грунте перед ковшом протекают пластические деформации, грунт
рассматривается в виде сыпучей среды со сцеплением, которая находится
Рис. 185. Схема взаимодействия ковша скрепера с грунтом
315

также под действием объемных сил.
Доминирующими при этом являются
силы
структурного сцепления, силы веса, силы
трения и (для неустановив-
шегося
процесса) силы инерции.
Уравнение равновесия элементарного объема грунта для общего случая:
^σX
| ∂τx2
λ
∂θ(
∩
~∂Γ +
"V
+—
+Ь+Р~SΓ
=
°’
dτW,1⁄4
,
d‰I
J
d°i
∩
~∂x~
÷
^3⁄8^
+~∂Γ+3⁄4+.°
—
=
°»
∂τ∞
,
dxxy I д°г
I„&)(
А
дх
^f^
ду
^t^
дг
"гР ∂t
’
∂vr
~
где р
—
сила
инерции, приложенная в центре элементарного объема
грунта.
Предельное состояние грунта перед ножом определяется соотноше¬
нием
т=
(H0.+σi)1⁄8Ψ∙
Сила сопротивления движению пласта внутри ковша при
плоской
поверхности
скольжения
^пл=21⁄8φγrp
cos2 <
+ yrpBHat
где
В—
ширина
ковша;
Нк
—
высота
ковша;
а
—
толщина пласта.
Критерии подобия для рассматриваемого случая имеют вид:
.2
Λ=1⁄8 Я=^; ∏≡1⁄8
~
<-*0p
Г
π=1⁄8*∙,
π=
^-
σ
,
Р
’
σ1
’
7=φ ∙,
77=-^; /7=6; 77=√-ι
7=√-.
z1
ll
ll
Масштабы параметров:
≈ξ
kfjkpk( = kpy
kgk2lk2v≈ kp-,
1⁄8φ==1⁄86= I;
=
1⁄8CqJ ^Руд
~
kχ=kl ky =kl k2 =kl .
Подобие процесса при соблюдении геометрического подобия опреде¬
ляется соотношениями:
1⁄8υ=] kgVkl↑
t1⁄8=
^со= kτ =
^руД.
Эти условия и соответствующие формулы перехода аналогичны усло¬
виям, рассмотренным для бульдозера.
z
На моделях осуществляют оценку рабочего процесса скреперов с двух-
и
трехсекционным телескопическим ножом с подгребающей заслонкой,
газовоздушной смазкой, газодинамическими интенсификаторами. Теле¬
скопическая двухщелевая конструкции и соответствующие модификации
316

открывают новые пути решения вопроса оформе ковшей скреперов в части
возможного
изменения
соотношений между .шириной и длиной ковша
в
процессе набора грунта. Ковш скрепера приобретает свойства адаптации.
Это оказывает существенное влияние на характер и силовые параметры
процесса копания и на коэффициент заполнения. Применение конструкции
такого типа позволяет управлять процессом образования призмы волоче¬
ния, не изменяя толщины стружки, поскольку такое изменение отрица¬
тельно сказывается на
прочности стружки и на тяговосцепных
двойствах
машины.
Ковш телескопической конструкции состоит из одной или нескольких
секций, которые могут перемещаться относительно один другого
и
внутри
основного ковша. При наборе грунта внутренний ковш может находиться
в
переднем, промежуточном и заднем положении относительно основного
ковша. Начальное положение выбирается с учетом обеспечения наимень¬
шего
пути набора при наибольшем коэффициенте заполнения для грунта
данного типа.
Например, с целью установления эффективности разработки грунта
ковшом такого типа
исследовался телескопический ковш объемом 40—
45 м3. Для возможности объективного сопоставления результатов все
геометрические параметры данного ковша в сложенном состоянии были
такими же, как
у опытного
образца самоходного скрепера ДЗ-67 объемом
25 м3,
изготовленного
Челябинским
заводом дорожных
машин
им.
Колющенко.
Телескопическая модель в масштабе 1 : 12 натуральной величины
состояла из большого ковша, заслонки, малого ковша, который мог на
роликах перемещаться относительно большого ковша, и задней стенки,
перемещающейся на
роликах внутри малого ковша.
Ковш был снабжен
ножами ступенчатой формы, а также заходной частью для направления
грунта в малый ковш. Для соединения модели с тензоподвеской исполь¬
зовались задняя ось и поперечная траверса.
Чтобы проанализировать зависимость тягового усилия от пути копания
для телескопического ковша объемом 40 м3 и для ковша объемом 25 м3,
обеспечивалась тождественность процессов. Для этого заднюю стенку
малого ковша вначале
устанавливали на таком же расстоянии от ножа,
как и заднюю стенку ковша объемом 25 м3. По мере наполнения ковша
и образования призмы волочения перемещали назад малый ковш и заднюю
стенку вместе с грунтом. Эта операция выполнялась двумя способами.
В первом случае малый ковш отодвигался быстро, т. е. за
время, при кото¬
ром основной ковш успевал проехать 1—2 м, затем заполнение продол¬
жалось до конца набора. Во втором случае малый ковш и задняя стенка
медленно отодвигались назад в течение всей последующей стадии набора.
При этом копание производилось при одинаковой толщине стружки, ско¬
рости и прочности грунта. В первом случае длина пути набора была
больше, чем во втором,
но
горизонтальная составляющая сопротивления
наполнению ковша на значительной части
пути набора меньше. Средняя
энергоемкость процесса копания почти одинакова (Эср
=
200 кДж/м3).
По сравнению с ними процесс набора грунта в обычный ковш более энер¬
гоемкий (Эср
=
320 кДж/м3). Эти результаты необходимо рассматривать
как частный случай. Численные значения параметров процесса в данном
случае зависят не только от толщины стружки и скорости набора грунта
в ковш, но и от соотношения
между скоростями набора грунта и отодви-
жения
внутреннего ковша назад.
Благодаря тому,
что
внутренний ковш в начальной стадии набора
находится в переднем положении, он
хорошо заполняется грунтом; после
отодвигания в задйее положение заполняется передняя полость основного
ковша,
что обеспечивает высокий коэффициент заполнения ковша.
317

Геометрические параметры телескопического ковша были такими же,
как
у скрепера ДЗ-67 объемом 25 м3. Это позволило ответить на вопрос:
каковы были бы технические параметры скрепера ДЗ-67, если бы он был
изготовлен с ковшом телескопической конструкции? Вопрос этот представ¬
ляет
интерес при проработке эскизного или технического проекта машины.
Для этого график изменения тягового усилия Т от пути набора Л, полу¬
ченный на модели, сопоставляют с
соответствующим графиком для обыч¬
ного ковша, полученного при моделировании в тех же условиях работы,
применительно к скреперу ДЗ-67. В обоих случаях ковш заполнялся
грунтом до одинакового объема. Из анализа результатов экспериментов
следует,
что ковш телескопической конструкции позволяет снизить необ¬
ходимое тяговое усилие, уменьшить путь набора и энергоемкость процесса
копания. Эксперименты также показали, что
эффективность применения
телескопического ковша возрастает с уменьшением толщины вырезаемой
стружки грунта.
§ 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЫХЛЕНИЯ
МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
Процесс деформирования прочных и мерзлых грунтов при
рыхлении характеризуется протеканием пластических деформаций при
доминировании сил, имеющих природу структурного сцепления: сил
скола
Pcκ, смятия
Рсм, сил, пропорциональных длине лезвия клина, Рлз
(рис. 186). Для неустановившихся процессов к указанным силам добавля¬
ются силы
инерции.
Уравнения равновесия для элементарного объема мерзлого грунта
при его пластической деформации в установившемся режиме протекания
процесса:
1⁄8 dτχy4-d1⁄8—П.
дх
ду
'
дг
9
dτyχ . ∂ζ*y . ∂Xyz
дх
'
ду
‘
дг
9
<‰x _ц
дХг« . ∂3⁄4
_
А
дх
1
ду
дг
Уравнения, связывающие напряжения с относительными
деформа¬
циями:
Sχ
=
-J7[σx
—
0,5 (σs -f - а,)];
εz
=
[σ2
—
0,5 (σx + σj,)],
где
z
У(ει —
εa)'2 + (ег
—
ез)2+(5⁄8—
ε1)3J
<h
=
-p=∙
K(∏1 —
σ2)2 + (σ2
—
σ3)2 + (σ3—σ1)2.
218

Рис. 186 . Схема взаимодействия зуба рыхлителя с мерзлым и проч¬
ным грунтами
Связь между компонентами напряжений и скоростей деформаций по
направлению движения резца (см. рис. 186):
± + ,pL-1⁄8Ms0
ду
'
∂x2∙
‘
ду2
∂z2 )
*
где
σ—
гидростатическое давление;
η—
коэффициент вязкости при сдвиге;
vu
—
скорости сдвига.
Условие неразрывности деформаций:
∂1⁄8I^εXX_ц∂3⁄4x■
∂x2
*~
∂z2
‘
дхдг
‘
I
д Г∂εzx . dexp _e3⁄4z1
2 ∂1⁄8xx
дх[ду
~t~
∂z
дуJ
ду ∂z'
По аналогии
с
положениями,
рассмотренными ранее, уравнение
пластичности можно записать в виде
τ=
(#0+σι)tg1р.
Граничные условия процесса:
для свободной поверхности
σ=
0,
τ=
0;
для поверхности контакта зуба рыхлителя с грунтом
τn=
Руд1⁄8Ф
=
РуА*
319

Критерии подобия процесса:
/7=
^;
/7=8;
7=1⁄85 /7=е;
7=φj /7 =-^-;
l,o
7=1⁄8 77=^-;
σ
σ
П=—\
—
\
li
’
G∙
’
h
Для осуществления подобия процесса рыхления между масштабам?:
параметров процесса должны соблюдаться соотношения:
kr^k,jki = kp kpy% =
1⁄8φ= 1
∙
1⁄8τ=1⁄8σ
^=1;
kx≈kl
,
ky=kfr
ьг
=
kl.
Еслиkυ==khkt
=
1 и соблюдается геометрическое подобие kx
=
ky=
=
k2=kh
то
при1⁄8σ=
ky=kco=
kpya
=
kτ
=
1 процесс рыхления
подобен оригиналу. В рассматриваемом случае моделирование процесса
возможно
как без изменения свойств грунта, в естественном
мерзлом
грунте,
такив
среде, эквивалентной оригиналу.
Приведенные соотношения позволяют получить формулы перехода
от модели к
оригиналу по основным параметрам процесса:
Pl>=PJ1⁄8
t,H=
Nн
=
Nmki;
7h
=
Λrλl1⁄8
(если
производительность
определяется произведением площади поперечного
сечения щели на ско¬
рость движения);
N
=N
2v
УД- Н
iv
уд. М’
x'
1⁄8G
иуд. Н
иуд.
м
Указанные условия моделирования дополняют ограничениями по
масштабу моделирования в
соответствии
с
рассмотренными рекомен¬
дациями.
Подобие неустановившихся процессов рыхления требует дополнения
рассмотренных условий подобия критерием
/7= PW
u
р
320

и
масштабным соотношением
kf,k2ιk7υ = kp.
В этом случае,
если
kv
=
klt моделирование возможно при условии
применения эквивалентного материала, прочностные параметры которого
определяются на основании масштабного соотношения 1⁄8σ
=
1⁄8η=1⁄8c0=
=
kτ=1⁄8
при kfy
=
1.
Изготовить эквивалентный материал с такими параметрами техни¬
чески довольно сложно. Поэтому в рассматриваемом случае целесообразно
осуществлять приближенное моделирование без учета критериев,
в кото¬
рые входит величина η. При k0 = 1 моделирование возможно в среде
оригинала,
а также
посредством применения соответствующего эквива¬
лентного
материала, параметры прочности которого определяются из
условия ko =
1⁄8η=kcfi=1.
§ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ПРОЧНЫХ
И МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ УДАРНОЙ НАГРУЗКОЙ
Для разрушения прочных грунтов ударом действительны
основные уравнения пластического подобия:
Ph=Pm1⁄8
Лв = Atikl.
Работа, осуществляемая при ударе, зависит (рис. 187) от веса G пада¬
ющих частей, высоты Н падения рабочего инструмента, числа ударов п,
к.п.д.
удара К:
А≈G1пК.
Теоретическая работа
А=GH.
С учетом закона действия сил тяжести работу удара можно выразить
зависимостью
А-TM -
1⁄8
9
где
υ—
скорость рабочего органа в момент
удара;
u2
g,
g=
~2f]—ускорение свободного падения.
Вес падающих частей
G=
lbhy,
где γ
—
ударный вес.
Подставив соответствующие значения в исходное уравнение, получим
δ
lbhγtfi
1⁄8
•
Чтобы последнее уравнение соблюдалось при моделировании, необ¬
ходимо выполнить определенные требования. Например:
_
fM6MftMYMt,M k3
gti
lι
А. Н. Зеленин
321

Рис. 187. Схема взаимодействия удар¬
ного рабочего
органа с мерзлым
**
прочным грунтами
откуда
j
"
2
^м^м^мТмум^н
ИЛИ
Тн Рн
1⁄81⁄8ι
Ум Ум
поскольку g∏ и
^всегда равны
между собой.
При моделировании
полу¬
ченное соотношение может вы¬
полняться
различным образом.
Если модель падающих частей
выполнена из того же
матери¬
ала, что и
натура,
то
γfj
=
γw.
В этом случае соотношение
можно выполнить при ум
=
ии, когда вес
падающих частей модели будет уменьшен в 1⁄8 раз.
Если принять,
что вес падающих частей модели уменьшается в 1⁄8 раза
(что возможно, когда Zh Zm или Ьн/Ьм и т. д. равно единице, или все они
находятся в соответствующем отношении один к другому),
то
и2
__А
—
Ь
м
откуда
» =-2≡-
м
r1⁄8ι
•
Если масса модели
G=
—
то должно обеспечиваться равенство
что возможно
при
Если масса модели
тс(
322

или
V1⁄8*'
Создавая специальные условия, при которых обеспечивается равенство
Ум
≡
kfla,
согласно
которому объемная масса модели
падающих чаете# больше
объемной массы натуры в kl раз, исходное уравнение может быть выпол¬
нено, например, при
G=—
м
kil
и
при
При
=
1⁄81⁄8иGm=
-j-
скорость
vm
=
-1⁄8-.
При ум
=
1⁄81⁄8h и
kι
1
Gm=
-1⁄8
величина
уы
=
—‰
ит.д.
ft
prk↑
Скорость падения частей связана с высотой падения зависимостями:
v≈V1⁄2gH, H≈-3⁄8 -∙,
при этом время падения
'- f∙
Учитывая эти зависимости и имея в виду, что g*lvl
=
gii, рассмотренные,
а также
некоторые другие условия, при которых обеспечивается подобие
удара в процессе разрушения, условия моделирования можно системати¬
зировать так, чтобы в каждой группе уравнений точно фиксировались
скоростные условия процесса. Для обеспечения пластического или дина¬
мического подобия, скоростные условия должны определяться соотноше¬
ниями:
1)212.
9)
'
lσ
'
~f
σg
’
В первом случае при
-~
=
const (когда среда модели и натуры, под¬
вергаемая разрушению, изготовлена из одного
и того
же
материала)
для обеспечения подобия по
скоростному критерию должно быть выпол¬
нено равенство
5⁄8
1.
——
=
ki ИЛИ Vu
=
.
5⁄8
1
М
1⁄8
Во втором случае при -у-
=
const (когда среда модели и натуры,
подвергаемая разрушению, изготовлена из одного материала) для обеспе-
чения подобия по
скоростному критерию
должно быть выполнено
равенство
н
1
—
=
1 или υhl
=
3⁄4.
323

Глава IV
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОДОБИЯ
И МОДЕЛИРОВАНИЯ
ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ НОВЫХ
КОНСТРУКЦИЙ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ МАШИН
§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ И НОМОГРАММЫ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
И УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ МАШИН
Методы моделирования позволяют оценивать существующие
машины и выявлять машину-эталон, устанавливать область рациональ¬
ного применения машин соответствующего типоразмера и условий их опти¬
мального
использования.
В рассмотренной постановке задачи
такого
типа
непосредственно примыкают
к задачам синтеза. Решение последних
встречает значительные трудности. Точная реализация модели затруднена
в связи с
установлением ограничений, налагаемых на параметры модели,
определяющих протекание процесса. Однако на этапе создания объекта
важно
получить хотя бы предварительные материалы, касающиеся его
синтеза.
Выбор эталона и оценка технического
уровня ма лины. На этапе фор¬
мирования технико-экономического задания на проектирование важным
является обоснование исходных технических параметров системы для соот¬
ветствующих условий эксплуатации. Задача такого типа может быть
решена на базе анализа соответствующих частных показателей эффек¬
тивности. Условием, определяющим лучший вариант машины, имеющий
лучшие технические параметры, является оптимальное значение показа¬
телей эффективности, рассмотренных выше (см. табл. 55). При оценке
по обобщенному показателю эффективности это условие имеет вид
∏nq — min.
Условие выбора машины эталона заключается в том, что при сравне¬
нии
вариантов в соответствующей типоразмерной группе машина с опти¬
мальными техническими
параметрами должна иметь меньшее значение
соответствующего показателя. Машина-эталон, таким
образом, устанавли¬
вается
путем последовательного вычисления показателей эффективности
для машин, составляющих исследуемую типоразмерную группу,
и сопо¬
ставления
полученных величин в виде ранжированного
невозрастаю¬
щего
упорядоченного ряда:
∏NGnl ^>∏NG∏2 J> e *
∙>
ng∏1 !>•
•
^60»
где ∏NQi —
показатель эффективности f-ro образца в рассматриваемой
типоразмерной группе.
В каждой типоразмерной группе машин можно указать такую, кото¬
рая имеет в заданных условиях эксплуатации наименьшее значение пока¬
зателя, что дает основание рассматривать такую машину в качестве луч¬
шего
образца
—
это относительный
эталон.
При определении эталона
необходимо принимать во внимание наличие множества вариантов воз¬
можных
условий эксплуатации.
/ Выбор машины-эталона по основным техническим параметрам целе¬
сообразно осуществлять по величине обобщенного показателя оценки или
его вероятностной величине.
Для вычисления последнего необходима
информация о технических параметрах системы и условиях ее эксплуа-
324

тации. Такой показатель эффективности по
существу представляет собой
алгоритм, отражающий взаимосвязь
параметров объекта и условий его
функционирования.
..
..
Исходными данными для моделирования в детерминированном варианте
решения являются: зависимости, определяющие характер изменения вели¬
чин от технических
параметров, условий производства и эксплуатации;
вероятные значения /, срсц, вероятные значения kκ или характер изменения
в зависимости от объема ковша; дальность
транспортирования//тр,
к.п.д.
систем
машины.
Кроме того,
необходимы данные,
характеризующие
условия однозначности системы.
Рассмотренные положения открывают один из путей оценки техники,
выпускаемой промышленностью. В этом плане возникает возможность
оценки перспективности машины, подлежащей разработке в группе машин
соответствующего типоразмера. Расчет следует вести по величине коэф¬
фициента &пр:
k——
«пр
—
где Xi—
показатель
эеффктивности для оцениваемой машины;
Хо
—
показатель
эффективности для машины эталона.
Сопоставление выполняют внутри типоразмерной группы. Если 1⁄8πp >
> 1, машина не перспективна; при feπp
≈=
1 она соответствует достигну¬
тому техническому уровню; при 1⁄8πp<l является перспективной.
Оценка уровня эффективности машины может быть расширена таким
образом,
что
позволит
более дифференцированно оценивать объекты.
Для этого необходимо учесть имеющийся разброс показателей машин,
который наблюдается внутри ряда типоразмерных групп. Такой разброс
является следствием условий эксплуатации, конъюнктуры производства
и
спроса. В этом случае на основании данных каталогов о технических
характеристиках машин исходные графики строят для наиболее вероятных
условий эксплуатации, характеризуемых величинами feκ и
/тр. Кривая
(рис. 188), построенная по средним точкам совокупности и обозначенная
индексом /V, будет определять для данных условий некоторую группу
машин
среднего уровня. На графике можно указать зоны III и V, которые
характеризуют машины, имеющие технический уровень соответственно
выше и ниже среднего. Машины, по совокупности основных технических
параметров находящиеся на уровне лучших образцов, располагаются на
огибающей кривой II. Перспективным образцам техники соответствует

представляющего собой отношение показателя 73φcp, который рассчи¬
тан как
среднее значение
∏31⁄8i в данной типоразмерной группе,
к показа¬
телю
77эфО, располагающемуся на огибающей II. По известным основным
техническим
параметрам объекта и расчетным величинам коэффициентов
1⁄8πp и 1⁄8cp для соответствующих условий может быть разработана система
оценки эффективности землеройных машин (табл. 61).
Таблица 61
Оценка технической эффективности землеройных машин
Значение коэффициента
Оценка
Перспективность
^пр ∙≥ ^ср
^ср
=
^пр
1⁄8cp≥^πpJ≥1
1⁄8∏p= 1
^πp≤1
Не
соответствует
среднему
уровню
Соответствует среднему уровню
Выше среднего уровня
Соответствует лучшим образцам
Выше уровня лучших образцов
Не перспективна
То же
»
Перспективна
»
Рассмотренные положения позволяют сочетать детерминированный
и
вероятностный пути решения вопросов, касающихся оценки конкретных
объектов техники, особо выделяя, например, детерминированную часть
процессов. Анализ системы обобщенных показателей указывает на два
пути совершенствования и повышения эффективности машин: 1) благодаря
движению по огибающей 7/, что связано с созданием машин большого
типоразмера,
и 2) осуществлением перехода в зону I, что связано с созда¬
нием
конструктивных решений, например, машин, работающих на новых
принципах взаимодействия с грунтом.
Определение основных технических параметров машины и построение
номограмм на базе анализа показателя и подобия систем. Чтобы сформи¬
ровать рациональный комплекс технических параметров машины по за¬
данной производительности и условиям эксплуатации, необходимо рас¬
смотреть несколько вопросов. На первом этапе решаются задачи, каса¬
ющиеся анализа технической информации, оценки машин данной группы
выпускающихся
промышленностью,
и
установление
машины-эталона
в каждой типоразмерной группе. Соответствующая процедура подобного
решения уже рассмотрена. Второй этап включает установление связей
между основными техническими параметрами, определяющими процесс
на
основании
подобия машин, входящих в различные типоразмерные
группы.
На третьем этапе с помощью соответствующих связей получают
модели как функции искомого параметра, ориентируясь на параметры
машины-эталона как
рациональные в данных условиях эксплуатации.
Учитывая наличие тесного подобия системы внутри некоторой области
машин разного типоразмера, соответствующие зависимости должны иметь
для каждой области свои коэффициенты подобия. Четвертый этап вклю¬
чает
решение вопросов, касающихся построения номограмм.
Подобие машин устанавливают на базе рассмотрения уравнения
движения машин в рабочем и транспортном режимах. Получают следу¬
ющие критерии подобия:
П=
—
κ
Yrp
п=
v
gi
п=
—•
п=-91⁄8∙
τ
G
’
*
О
’
Z7φ=Ф; ^
=
/ср;
/3
77сц =
<рсц, ∏l ≈=
,
77α = ос.
326

У подобных машин масштабы параметров связаны следующими урав¬
нениями:
1⁄8κ = kvk1', k1 = kykq∙,
kβ = kqk3l
1⁄8'gfcl *
^>
—
^G>
k^t
1, kf
1J kφсц
——i 1
’
—-
1.
В естественных условиях эксплуатации для машин
разного типораз¬
мера при изменении их линейных размеров некоторые из основных кри¬
териев подобия соблюдаются автоматически, другие же остаются без изме¬
нения или изменяются незначительно в
пределах разброса. Некоторые
критерии имеют значение только при неустановившихся режимах работы
системы.
Особое место занимает критерий режима копания 7κ. При изменении
типоразмера машины (обобщенного линейного размера) он соблюдается
при прочностных параметрах грунта, характеризуемых, например, пара¬
метром 1⁄8κ. В естественных условиях соблюдение равенства этого критерия
в
результате изменения параметра 1⁄8κ практически осуществить трудно.
Однако следует отметить два обстоятельства, позволяющие в некоторых
случаях говорить о реализации приближенного подобия процесса по
рассматриваемому критерию и в естественных условиях эксплуатации.
Во-первых, прочностные показатели грунтов Co, τ и другие при незначи¬
тельном изменении
физических параметров φ, γ, φcιv g колеблются в ши¬
роких пределах (1 : 8 и более). Таким образом, система с
уменьшением
линейных размеров в некоторых случаях может работать в грунтах, име¬
ющих прочностные характеристики, обеспечивающие соблюдение кри-
терия
Во-вторых, приближенного подобия достигают в результате
искажения масштаба такого
параметра,
как глубина резания. Для обеспе¬
чения
приближенного подобия в процессе копания систем разного типораз¬
мера необходимо соблюдать равенства
kp ≡≡
р
=≡
^κ^Z∙
Для наиболее вероятного случая эксплуатации, когда модель и ориги¬
нал
работают в тождественных грунтах, ky
=
1, kκ
=
1, приближенное
моделирование реализуют соблюдением условия, заключающегося в раз¬
ной величине линейных масштабов для глубины резания kh и ширины
резания kb. При 1⁄8 ~ kζp принимая, что масштаб линейных размеров
ковша и призмы волочения не зависит от масштаба глубины резания,
из соотношения
kykq = kκkbkh имеем
jl
kQ
kh~ kb'
На практике в условиях возможного изменения масштабов величин
γ и k применяют более общую форму
ъ
kykq
*
—
kκkb
•
Пределы изменения
глубины резания моделирующей системы устанав¬
ливают на основании предполагаемых значений параметров моделируемого
объекта:
(^max :
^∏i1d)m
—
(^max
‘
^тт)н
•
327

Машины в реальных условиях могут изменять глубину резания в доста¬
точно
широких пределах независимо от других линейных размеров системы.
Это обеспечивает соблюдение условия подобия, вытекающего из критерия
Y√
Кроме того, транспортный режим машины, занимающий основную
долю рабочего цикла, ограничения по указанному критерию не имеет.
Из рассмотренных критериев подобия с учетом сделанных ограничений
выведены некоторые зависимости, определяющие подобие машин по основ¬
ным техническим параметрам. Для землеройных машин такие соотношения
приведены в табл. 62 . Соответствующий анализ технической информации
подтверждает полученные зависимости (рис. 189). Коэффициент подобия k
устанавливают по параметрам машины, принятой за эталон (табл. 63).
Анализ закономерностей и результаты соответствующего статистиче¬
ского обследования технических параметров основных видов землеройных
машин позволяют сделать следующие выводы. Формулы подобия отражают,
в
соответствующих пределах, соотношения между основными техническими
параметрами современных землеройных машин.
Полученные соотношения
с учетом ограничений могут быть использованы для установления зависи¬
мостей между их основными параметрами. Линейные размеры рабочего
z
Рис. 189. Зависимость мощности двигателя N от основных параметров:
массы G, объема q и ширины ковша В иля
современных
скреперов на одноосных
тягачах, иллюстрирующая законы подобия землеройных машин:
Z«JV
≡
(6,1-8,2)G7 6j 2 =≡
∆z=
(10,9-19,I)?7/6; 3 — W
≡
(5,3
—
8,5)B7 2
328

.
.
.
Таблица 62
Формулы подобия землеройных машин по основным техническим параметрам
Наименование
Определяющий параметр
N
т
G
q
/
В
Мощность двигателя W
Тяговое усилие
Масса скрепера (бульдозера), G
Объем ковша (призмы), q
.
.
.
.
Ширина ковша (отвала), В
.
.
.
kbN^7
klaN6'7
kr,N2f7
klT7's
1⁄8ι0T
*14T
*mT1'3
1⁄82g7λ
1⁄8βG
1⁄8ιsG
М?1/3
м7/6
1⁄8n<7
ktB1'2
kiBi
kliB3
*1«53
Таблица. 63
Коэффициент подобия
для землеройных машин
Коэффицие нт
ki
J1⁄8l
fe2
1⁄83
k<
fe7
kv
1⁄81O
Определяющая
зависи мос ть
No
τ7o b
No
G7o'6
Nn
а7'6
Чо
No
вУ2
Го
Ny7
То
<7о
Со
Н
с
сс|э
Go
n%7
Gp
То
Коэффициент
ki
fcχl
kli
^13
kl
*17
1⁄8lβ
1⁄8a∙
Определяющая
зави сим ост ь
Gn
<7о
Gn
<?о
n%7
<?0
То
Оо
Gn
~S3
Во
N%7
Во
тУ3
Во
су3
До
яУ3
оборудования можно принимать в качестве исходных для получения мас¬
штабов, посредством которых могут быть установлены зависимости между
другими основными техническими параметрами машины. Соблюдение по¬
добия по линейным размерам нарушается для групп машин малого
размера,
что связано с
возрастанием влияния доли элементов управления и кабины
в общем балансе массы машин, так как элементы
управления и кабины
практически не изменяются с увеличением типоразмера.
Внутри каждой области изменения типоразмера справедлив свой коэф¬
фициент подобия 1⁄8t-,
а
расчетные зависимости распространяются на ма¬
шины
разного типоразмера, но составляющие одну область подобных ма¬
шин. Для другой области коэффициент подобия следует рассчитывать по
соответствующей машине-эталону, принадлежащей этой группе. Таким
образом, синтез технических параметров машин по соответствующей задан¬
ной производительности
и условиям эксплуатации включает
следующие
основные этапы решения задачи: установление
по
машине-эталону формул
подобия между основными техническими параметрами машины; получение
зависимостей, характеризующих изменение
производительности от основ¬
ных технических
параметров системы; построение огибающей на основании
полученного выражения по машинам с минимальным значением показа¬
теля; установление границ областей подобных машин разного типоразмера;
построение номограмм для каждой области подобных групп машин. Для
каждой области подобия необходим свой комплекс зависимостей и номо¬
грамм.
329

Установление рационального типоразмера и области использования.
Задача такого типа может быть решена на базе анализа модели верхнего
уровня как показателя оценки величины приведенных удельных затрат
Зпр.уд или Зпр>удп. Этот показатель позволяет выявить технико-эконо¬
мическую эффективность применения машины в зависимости от условий
эксплуатации, характера производства, сложившейся коньюнктуры и
социально-экономических факторов.
Рациональный типоразмер машины
устанавливают
по
анализу
целевой функции, в качестве
которой используют развернутое выражение
показателя
3πp уд. При этом устанавливают связи и ограничения между
параметрами, характеризующими экономические категории системы и ее
технические и
эксплуатационные параметры.
Соответствующие связи должны быть установлены также между основ¬
ными техническими
параметрами, определяющими процесс. В качестве
независимых
переменных для землеройных машин в первом приближении
можно
принять два параметра: объем q грунта, перемещаемого за рабочий
цикл, и мощность двигателя Nλ. Остальные технические параметры могут
быть установлены как некоторые функции подобия или корреляционные
от основных.
В условиях решения поставленной задачи целесообразно воспользо¬
ваться
комбинированным детерминированно-вероятностным методом уста¬
новления
соответствующих связей. Там где возможно, необходимо выяв¬
лять
детерминированные функциональные связи.
При отсутствии послед¬
них
целесообразно устанавливать соответствующие вероятностные связи,
полученные на базе анализа экспериментального материала для новых си¬
стем на
физических моделях, а также корреляционных и регрессионных
зависимостей. Для приближенного анализа можно установить соответ¬
ствующие связи в виде уравнений регрессии линейного вида.
Исследование модели позволяет установить характер влияния соответ¬
ствующих определяющих параметров машины на показатель технико-эко¬
номической эффективности. Предварительный анализ направлен на выяв¬
ление
аппарата, необходимого для отыскания оптимума функции Зпр уд.
Аналитический аппарат оптимизации предусматривает определение
частных
производных модели по
искомым
независимым
параметрам
машины, проверку необходимых и достаточных условий существования
оптимума и решение соответствующей системы уравнений для отыскания
оптимальной величины как функции определяющих факторов (условий
эксплуатации, производства и объема работ). При невозможности
приме¬
нения аналитического аппарата оптимизация осуществляется путем полу¬
чения
решения на базе электронно-вычислительной техники, используя
один из существующих методов поиска оптимума, в том числе и метод
случайного поиска. Анализ модели позволяет получить зависимости для
определения оптимального значения типоразмера машины по таким вели¬
чинам, как объем ковша q
и мощность двигателя У в зависимости от пара¬
метров, определяющих условия эксплуатации и объем работ на объекте.
Остальные параметры машины в данной типоразмерной группе могут быть
установлены при использовании методики выбора машины-эталона . .
Определение основных технических параметров и условий оптимального
использования машин с
учетом фона эксплуатации. Эффективность машин
и их основные
параметры не могут быть определены вне связи с
конкрет¬
ными
условиями,
в
которых осуществляется эксплуатация машин. Важ¬
ными
факторами, определяющими условия эксплуатации для землеройных
машин, являются состояние и характер рельефа местности и грунтов,
дальность транспортирования, климатическая зона страны и т. п. Стати¬
стические
характеристики, определяющие возможные и наиболее вероят¬
ные условия работы машины, позволяют более обоснованно решить задачи,
330

касающиеся условий оптимального использования машин, определения
рациональных параметров, оценки уровня и др. Чтобы уменьшить объем
вычислений, при приближенных расчетах можно заменить математическое
ожидание функции функцией от математических ожиданий. В рассматри¬
ваемых
случаях такие сокращения неизбежны, так как соответствующие
модели имеют в общем случае сложную многоплановую структуру. Осред¬
нение целесообразно проводить на конечных этапах решения. Точность
приближений в общем виде оценить практически невозможней Поэтому
важно
результаты, полученные по упрощенным зависимостям, проверить
методом статистического моделирования.
Обычно результаты статистического анализа представляют в виде
таблиц, в
которых указывают статистические вероятности P1, P2, . . .,
Pi
появления соответствующих условий эксплуатации по принятым качест¬
венным и количественным характеристикам. Эти величины используют при
решении задач, касающихся оценки эффективности, универсальности, опти¬
мизации параметров и условий использования машин в соответствии с си¬
стемой моделей и зависимостей для определения технико-экономической
эффективности землеройных машин.
При этом только по моделям верхнего
уровня можно оценить потенциальные возможности машины в технико¬
экономическом отношении. Для ориентировочной оценки соответствующий
показатель имеет вид
п
3∏p. УД. Ср
=
Σ 3∏p. уд. ip[i
где Зпр.уд. i
—
показатель
приведенных удельных затрат в конкретных
условиях эксплуатации;
pi
—
статистическая
вероятность
соответствующих условий
эксплуатации.
Аналогично получают показатели эффективности более низкого уровня.
Для качественных характеристик величины ρt определяют на основании
статистического анализа:
гдеп—
величина, характеризующая конкретные условия эксплуатации
системы;
N—
величина, характеризующая общий фон эксплуатации системы.
Вероятность количественных характеристик процесса определяют по
установленной функции плотности вероятности:
ь
Pι
=
∫ f(x)dx,
а
гдеа,b
—
пределы изменения величины,
определяющей условия экс¬
плуатации;
f (х)
—
плотность
вероятности искомой величины.
Соответствующий показатель эффективности в этом случае
п
l>i
^7cp= ∑ 7z∫f (x)dx.
1
<4
На основании полученных соотношений можно оценить эффективность
машины с
учетом условий ее эксплуатации, установить машину-эталон,
определить рациональные параметры, установить область оптимального
использования.
331

.
. Оценку машины с
учетом условий ее эксплуатации в пределах типораз¬
мерной группы целесообразно устанавливать посредством сопоставления
на основании анализа соотношений
(п
rt
n
\
∑tf P. >( Σ∏iPi}.>∙∙∙>( ∑∏ip,]
.
1
//1
V1
//2
'1
'
ifa
Лучшая машина определяется усредненным показателем, установлен¬
ным
экспериментально. Для этих целей может быть также использована
система
коэффициентов оценки перспективности машины (табл. 61). Соот¬
ветствующие коэффициенты рассчитывают по усредненным значения'/
показателей эффективности с учетом статистических моделей условий
эксплуатации..
Область рационального применения машин различного размера и кон¬
структивного исполнения, выполненных на базе моделей равной эффектив¬
ности с
учетом фона эксплуатации, целесообразно устанавливать по резуль¬
татам анализа
выражений для оценки усредненных значений показателей
эффективности:
(и
\
/п
\
Σk^πp. уд. I )
“
Σ^Лр. уд. iPif
•
1
/А
ι
/2
Операция по установлению рациональных технических параметров
машины в условиях учета фона эксплуатации является более сложной.
Методы расчета также базируются на анализе выражений для определения
усредненных
показателей эффективности. В процессе статистического мо¬
делирования анализируют характер изменения показателя как функцию
от искомого
параметра. Статистические характеристики последнего полу¬
чают для зоны с экспериментальными значениями показателя эффектив¬
ности.
Возможны случаи, когда соответствующий уровень показателя эффек¬
тивности или его повышение (в процентах) известны и являются директив¬
ными. Искомый параметр системы отыскивают из выражения для расчета
показателя
эффективности при заданном значении статистических характе¬
ристик остальных определяющих параметров, включая
и допустимые
вероятностные
значения показателя эффективности.
Учет фона эксплуатации позволяет оценить
потенциальные данные
машины по
соответствующему показателю
эффективности при эксплуата¬
ции машины в различных условиях. Последнее относится к машинам в ос¬
новном
универсального назначения. Машины целевого назначения рассчи¬
тывают с
учетом параметров, характеризующих фон эксплуатации кон¬
кретных объектов, для которых машина предназначена. В других условиях
эксплуатации такие машины
использовать
менее
рационально. Рассмо¬
тренный метод получения усредненных показателей эффективности яв¬
ляется
приближенным. Более точное решение задачи возможно на базе ме¬
тодов статистического
моделирования.
При некотором заданном уровне величины
[3πp уд], рассматривая,
например,
машины одной типоразмерной группы или принимая эту вели¬
чину как
среднюю, возможно определение основных параметров рабочего
оборудования в зависимости от изменения
параметров, определяющих фон
эксплуатации машины.
При такой постановке задачи основные параметры
рабочего оборудования, особенно для машин универсального назначения,
являются функцией нескольких
случайных величин и сами могут быть
установлены как случайные величины.
Следует подчеркнуть, что объем
кавгра не может
определяться только по средним значениям прочности
грунта. Объем ковша является функцией нескольких случайных величин,
а не только
прочности: грунта.
332

Анализ рассмотренных положений приводит к выводу о перспективно¬
сти в
некоторых случаях оснащать машины адаптирующимися рабочими
органами, способным приспосабливаться к работе в разных условиях экс¬
плуатации.
§ 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ МАШИН
С УЧЕТОМ УСЛОВИЙ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
При формировании методических основ прогнозирования отме¬
чают, что средне срочные прогнозы на 10—15 лет строят на закономерно¬
стях, получивших подтверждение на
практике. При этом рекомендуется
анализировать как изменяются во времени обобщающие показатели систем,
такие как экономичность, эффективность, производительность. Сглажива¬
ние
кривых изменения такого показателя во времени указывает на
исчерпа¬
ние
внутренних возможностей развития системы. В этих условиях приемы
прогнозирования строятся на известных фундаментальных закономерно¬
стях, которые определяют наиболее общие законы функционирования
прогнозируемых систем, вскрывают физическую сущность явлений и объ¬
ясняют причинно-следственные отношения между параметрами, определя¬
ющими эффективность системы. Развивая методы прогнозирования кон¬
кретных разделов техники, принимают во внимание прежде всего непол¬
ноту информации по эффективности эксплуатации отдельных объектов
и системы в целом, а также фактор возможного нарушения подобия систем
в
процессе их развития во времени.
Прогнозирование на базе анализа изменения критериев подобия систем
во
времени внутри единого методического приема способствует более глу¬
бокому количественному и качественному анализу объектов при неполной
информации о системе. Замена анализа отдельных технических параметров
или обобщающих показателей функционально подобных объектов анали¬
зом изменения во
времени функционального критерия подобия таких тех¬
нических систем позволяет
достигнуть большего обобщения.
Метод, прогнозирования по
изменению
критерия функционального
подобия заключается в анализе изменения во времени плотности вероят¬
ности
критерия подобия технических систем, рассчитанного по обобщен¬
ному показателю эффективности. Характер функционирования системы
определяют рядом параметров:
χ1, χa,.
.
Xl,
гдеXl—
параметры системы, определяющие в совокупности ее эффектив¬
ность в техническом и экономическом отношениях.
Подобие такой системы внутри некоторой статистической совокупности
определяется критериями
∏ι>^2»••
м
∏k*
где
7ι = Λ(Xι, ×v ...);
∏2=f2(Х1.X≡.
•
•
.);
∏k=fk(*ь *≡, •.
•)•
Критерии подобия ∏1, ∏<2, . . .,
∏k рассматривают как
среднюю меру
отношений физических и
экономических
эффектов, существенных для
рассматриваемой системы.Системы будут подобны в статистическом смысле,
333

если плотности
вероятностей соответствующих критериев подобия будут
тождественно равны:
f1 (∏1)м
=
f 1 (^1)h∑
fk (∏k)}Λ = fk (∏k)n>
rrιef1 ( 71) ... —
плотность
распределения вероятностей соответствующих
критериев подобия.
Степень нарушения подобия систем в детерминированном и стохасти¬
ческом смысле, а также
допустимые колебания величин соответствующих
критериев подобия можно оценить известными в
теории вероятностей мето¬
дами, основанными на анализе
критериев согласия. Являясь методом обоб¬
щения, теория подобия, однако, не дает четкого ответа на вопрос о степени
эффективности системы в соответствующих условиях эксплуатации. Для
такой оценки объекта необходим анализ дополнительных
показателей,
которые позволили бы оценить полезность системы по совокупности ряда
технико-экономических параметров. Для рассматриваемого класса систем
показатель
эффективности известен и определяется зависимостью вида
з ≈f(X19 x3, .. .,
Xi∙) .
В качестве такого показателя используют прежде всего интегральные
технико-экономические
показатели,
такие
как
приведенные удельные
затраты. Для частных
случаев возможно применение технико-экономиче ¬
ских показателей низшего уровня, таких как энергоемкость, металлоем¬
кость и др.
Для объектов техники одного функционального назначения и различ¬
ного
типоразмера, составляющих некоторую статистическую совокуп¬
ность, в качестве критерия функционального подобия, определяющего
подобие системы по обобщенному показателю эффективности в технико¬
экономическом отношении, может быть использован критерий функцио¬
нального подобия, получаемый путем деления показателя эффективности
3i на
соответствующее математическое ожидание или среднее значение 3
П——
Среднее значение 3i целесообразно определять по величинам 3zo, рас¬
полагающимся на огибающей:
D
_
1
где 30f —
наименьшее значение показателя
эффективности в каждой типо¬
размерной группе;
п
—
общее число типоразмерных групп в
совокупности.
Для функционального подобия систем
различного типоразмера и назна¬
чения в стохастическом смысле необходимо соблюдение равенства плотно¬
стей вероятностей функционального критерия подобия
Развитие во
времени некоторой совокупности технических объектов
сточки
зрения анализа подобия систем по обобщенному показателю эффек¬
тивности в общем случае определяется выражением
'>(3⁄8)≠-≠f√3⁄8)∙
гдеt,2,3,...,
k—
индекс отрезка времени, для которого рассчитан
соответствующий критерий подобия.
334

Рис. 190. Изменение плот¬
ности
распределения
ве¬
роятности
функциональ¬
ного
крит ерия
подобия
при прогнозировании тен¬
денций развития земле¬
ройных машин во вре¬
мени
t
а — изменение экс цес са; б—
трансформация одновершин¬
ного
распре делен ия в дв ух ¬
вер шинное
С течением времени плотность распределения вероятности по обобщен¬
ному критерию изменяется и подобие, рассчитанное по
информации о пер¬
воначальном состоянии системы, нарушается. По степени нарушения подо¬
бия устанавливают основные тенденции развития систем во
времени. Для
этого
могут быть использованы критерии согласия, по
которым оценивают
вид и характер распределения (рис. 190).
Так как анализ
развития систем выполнен на базе обобщенного показа¬
теля
эффективности, то установленные тенденции являются прежде всего
следствием изменения их технико-экономических
параметров.
В соответствии с предложенной методикой вершина плотности распре¬
деления вероятности является некоторым обобщенным указателем тенден¬
ций развития системы.
Вершина кривой f
(-ур) в координатах трехмер¬
ного
пространства, в котором горизонтальной осью является ось времени,
в общем случае описывает сложную кривую, вид которой определяется
характером изменения комплекса технических, экономических и социаль¬
ных
факторов, включенных в обобщенный показатель эффективности. В ча¬
стном
случае, кривая, описываемая вершиной во
времени, может иметь спи¬
ралевидную форму, основные параметры которой рассчитываются на осно¬
вании статистического анализа.
Установленные тенденции развития сложных систем в дальнейшем
могут быть оценены с точки зрения анализа их причинно-следственного
механизма. Последнее осуществляется путем оценки полученных вариан¬
тов по коэффициенту эффективности и изучению влияния на характер тен¬
денции развития частных критериев, составляющих критерий функцио¬
нального подобия системы. В рамках общей схемы это позволяет устанав-
335

ливать тенденции развития принципов действия узлов, элементов и дета¬
лей сложных технических объектов.
Аналогичную методику можно использовать при рассмотрении тенден¬
ций развития сложных комплексных систем, состоящих из объектов раз¬
личного назначения, например в пределах отрасли или нескольких отрас¬
лей индустрии,
а также
различных технологических схем производства.
Необходимой предпосылкой построения прогноза по изменению во
вре¬
мени плотности
вероятности обобщающего критерия подобия является
разработка объективного показателя, определяющего эффективность функ¬
ционирования видов систем. Такой показатель должен удовлетворять тре¬
буемой степени их обобщения. В последнем случае обобщенный критерий
подобия следует определять по формуле
Величина Xoς устанавливается по значениям Хо, располагающимся на
огибающих, построенных для каждого вида машин, согласно общим поло¬
жениям:
У1nl ÷ У1n2+
•
•
'
1
1
Возможные варианты тенденций, установленных в соответствии с из¬
менением плотности
вероятности такого обобщенного критерия подобия,
аналогичны
рассмотренным.
Для установления тенденций строят графики изменения основных ста¬
тистических
характеристик критерия 73φ1⁄8 по
времени:
‰ft)≈φz(ω∙.
Pα∏3φ. k
~
ФрО
En3φ, k
=
M1⁄8‰)>
где tk—
соответствующий период времени (годы).
Затем выполняют экстраполяцию величин
Pα 73φ. k
=
Фр (tk + “Гт)
ЕПзф. k
=
41⁄8
÷
ηr)
*
Приведенные экстраполяции делают необходимым четко
представлять
возможные
сроки прогноза. Следует иметь в виду,
что
срок прогноза /пр
равен 1 3 исходного периода времени tk
πp≤1⁄8(^-ω.
где t1—
период начала отсчета.
Установление тенденций развития по изменению условий эксплуатации.
При составлении прогнозов техники основой являются разработки долго¬
срочных перспективных
планов развития народного хозяйства, для кото¬
рых использовались
прогнозы научно-технического прогресса, роста насе¬
ления, природных ресурсов, темпов освоения географических районов и
др. Такое планирование ввиду ряда трудностей представляет итератив-
336

ный процесс, включающий многократные просчеты соответствующих част-
ных
прогнозов и общих планов, а также их
последующий анализ.
Прогноз
тенденций развития конкретных видов техники должен осуществляться
на базе анализа тенденций развития потребностей общества в тех объектах,
на
которых технику предполагается использовать. Это позволяет более
обоснованно подходить к выработке стратегии и тактики в планировании
развития конкретных отраслей машиностроения.
z
Осуществляя прогноз развития землеройных машин,
необходимо,
чтобы основой такого
прогноза, наряду с другими факторами, был прогноз
развития объектов применения машин.
Прогнозы такого типа называют
прогнозами фона,
так как для землеройных машин конкретные отрасли,
потребляющие продукцию, и объекты, выделяющие ресурсы для развития
соответствующей отрасли машиностроения, представляют окружающую
среду, фон развития системы.
Структура рассмотренных показателей такова, что с изменением удель¬
ных
сопротивлений копанию, дальностей транспортирования, объемов
работ и других величин, определяющих воздействие на машину со стороны
внешней среды, численное значение показателя оценки изменяется.
При
этом в общей совокупности рассматриваемых объектов может быть уста¬
новлена тенденция
изменений эффективности машин в зависимости от
условий эксплуатации и производства. В определенных условиях эксплуа¬
тации проявляется эффективность определенного типоразмера машины;
для других условий эта машина не будет являться рациональной. Это
положение позволяет
разработать процедуру установления тенденций раз¬
вития системы в зависимости от
характера развития фона.
Установить тенденции развития машин в зависимости от условий^экс-
плуатации по
типоразмеру можно путем анализа изменения обобщенного
показателя как
функции величин 1⁄8κ и Zτp. Решение этой задачи в общем
случае охватывает рассмотрение следующих вопросов: ретроспективный
анализ
условий эксплуатации машин с целью установления средних значе¬
ний
соответствующих величин, в данном случае параметров 1⁄8κo и
Zτp. 0;
анализ объектов будущего применения машин с целью выявления тенден¬
ций развития во времени соответствующих величин, например kκ ==
=
f (Z1⁄8)j ^∙rp
=
f(4)идр.
и
установление пределов изменения этих величин
в
будущем; определение величины показателя эффективности ∏l для сово¬
купности
машин данного периода выпуска в зависимости от величин 1⁄8κ,
/тр; установление критериев функционального подобия
/7
∏NGt •
il
Ф
/7
’
llNGθ
при этом величину 7yσo рассчитывают по значениям 1⁄8h0, Zτp0, характери¬
зующим условия начала отсчета. Выполнение операции по расчету стати¬
стических
характеристик по отношению к
параметрам для начального
периода отсчета и их экстраполяции во времени.
§ 3. ИНФОРМАЦИОННО-ПОИСКОВЫЕ СИСТЕМЫ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАШИН
С УЧЕТОМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИЙ ИХ РАЗВИТИЯ
Развитие методов и систем автоматического управления и их
широкое внедрение в практику народного хозяйства открывают перспек¬
тивы в
решении вопросов, связанных с комплексной автоматизацией ис¬
следовательских и расчетно-проектных работ. Успешно решаются вопросы
алгоритмизации и автоматизации расчетов на
прочность и долговечность,
технико-экономических расчетов,
а также
операций, связанных с
разработ¬
кой и размножением проектной документации,
и
другие.
337

Рассмотренные модели и
алгоритмы анализа и оценки эффективности
землеройных машин являются важной составной частью научно-методиче¬
ской основы формирования и алгоритмизации разработки обоснованного
технико-экономического задания на
проектирование,
а также
установле¬
ния оптимальных
параметров машины с учетом условий эксплуатации и
прогноза тенденций и перспектив развития (рис. 191).
В области землеройных машин работы по созданию автоматизирован¬
ных систем
управления находятся на этапе
развертывания. Уделяется
большое внимание
формированию научно-методических основ автоматизи¬
рованных систем для выполнения поисковых, расчетных и проектно-кон¬
структорских работ. На этапе становления представляет интерес предва¬
рительная проработка вопросов, охватывающих анализ и
специфику при¬
емов и методов, обеспечивающих сочетание
рассмотренных моделей и по¬
казателей в структуре общего алгоритма системы.
Работа землеройных машин и комплекта машин описывается системой
уравнений, ограничений и моделей физического, механического, техноло¬
гий. 191. Блок-схема поиска и оценки новых
конструктивных решений и рабочих про¬
цессов в области землеройной техники с помощью методов моделирования
338

гического и технико-экономического
характера. Совместное рассмотрение
и анализ комплекса взаимосвязанных
переменных факторов на системати¬
зированной основе осуществляется посредством комбинированного модели¬
рования в границах методов системного анализа и исследования операций.
Развитие методов и систем автоматического управления сложными объек¬
тами техники открывает возможность разработки автоматизированных
систем поиска и
проектирования оптимальных объектов с учетом условий
эксплуатации и результатов прогнозирования. Автоматизированная си¬
стема поиска оптимальных
решений представляет совокупность методов,
моделей, алгоритмов, программ, технических средств и организационных
мероприятий, связанных функционально с целью обеспечения решения
задачи проектирования систем и
установления оптимальных параметров
объектов с учетом прогноза развития и условий эксплуатации. Основная
задача такой системы заключается в совершенствовании и ускорении тем¬
пов создания высокопроизводительных объектов с целью интенсификации
производственных процессов.
Систему автоматической разработки объектов техники можно предста¬
вить в виде сложной системы, состоящей из четырех специализированных
контуров. Первый контур включает методы и модели принятия решения,
а также
формирования задач, целей проектирования и критериев оценки
эффективности полученных решений. Второй контур объединяет системы
анализа
информации и прогнозирования тенденций развития объектов
с
учетом тенденций развития технико-экономических факторов и специаль¬
ных
категорий, отражающих общие тенденции развития народного хозяй¬
ства. Третий контур составляет обобщенный специализированный алго¬
ритм поиска рационального решения и оптимизации параметров объекта
с
учетом характеристик технологических приемов ведения рабочего про¬
цесса. Сюда относятся алгоритмы сопоставления полученных решений по
принятому показателю оценки эффективности и формирования технико¬
экономического задания на проектирование. Четвертый контур включает
систему алгоритмов, составляющих варианты расчетных положений, алго¬
ритмы формирования кинематической структуры вариантов с учетом огра¬
ничений, алгоритмы выполнения операций прочностного расчета, расчета
на долговечность, а также
алгоритм расчета технико-экономических пока¬
зателей. Заключительные операции на этом этапе охватывают
решение
вопросов, касающихся сопоставления вариантов и выдачи технической
документации на основные узлы и детали. Далее информация передается
системе автоматического
проектирования машины в целом.
Изучение и оценка эффективности новых
научно-технических и патент¬
ных
решений в системе грунт—машина—оператор методом моделирования
встречает определенные трудности при формировании математического опи¬
сания составляющих подсистем. Особое место занимает в данном случае
разработка модели подсистемы рабочее оборудование—среда. При систем¬
ном подходе к
рассмотрению объектов такого типа возникают две группы
задач: операционные и функциональные. Первые решаются на стадии
проектирования, вторые
—
при выборе режимов эксплуатации готовых
систем в
процессе выполнения соответствующих производственных опера¬
ций. Операционные задачи связаны с выбором структуры связей, оптими¬
зация рабочего процесса в целом и по частям.
Решение задачи оптимизации сложных систем предполагает наличие
математического описания
процесса, включающего и уравнения показате¬
лей оценки технико-экономической эффективности системы. Для систем,
структура которых содержит подсистемы, работающие на новых принципах
взаимодействия со средой,
математическое описание
функционирования
подсистемы не всегда может быть представлено достаточно четко. Последо¬
вательное деление системы на части и применение принципа подобия и мо-
339

Сбор информации
Наука
Техника
Патенты
Производство
Классификация
11
I
Предварительный анализ информации
i
Выявление основных направлений
Рис. 192. Блок-схема поиска и определения оптимальных технических параметров
зем ле¬
ройных машин традиц ионно го
типа с
учетом условий эксплуатации и анализа тенденций
развития:
/— VI
—
этапы работы
делирования
сложных систем открывают
возможность
использования
моделей подсистем в виде комплекса частных моделей различного типа.
Для конструктивных решений, реализующих новые принципы взаимо¬
действия со средой, целесообразно моделирование отдельных систем нового
оборудования осуществлять на
физических и физико-математических
моделях. Общая модель в данном случае включает модели различного типа
и уровня, обеспечивающие моделирование в соответствии с иерархической
структурой системы и задачами исследования. Производственный цикл
в целом и
интегральные показатели эффективности функционирования
системы представляют в виде общей технико-экономической модели. Опе¬
рации рабочего цикла и отдельные подсистемы объекта представляют в ка¬
честве математических, физико-математических и физических моделей.
Поиск технических решений на базе анализа информации и моделиро¬
вания
систем
осуществляют несколькими этапами (рис. 192). Первый этап
решения включает установление проблемы и целей исследования. Эти поло-
340

женин в
рассматриваемом случае могут быть сформулированы с различной
степенью полноты. Этот этап охватывает
работы по анализу достижений
в области фундаментальных наук, достижений производства, а также ана¬
лизу новых патентных
решений. На этом этапе поиск ведется на базе теоре¬
тического анализа, методов обработки информации, включая различные
методы прогнозирования и математического моделирования. Как резуль¬
тат
поиска
выявляют
наиболее перспективные варианты направлений
совершенствования машин и методов воздействия на
среду.
Проблема должна быть сформулирована так, чтобы в ней четко указы¬
вались принцип работы проектируемой системы, этапы разработки (поиско¬
вые
исследования,
эскизное
решение, разработка опытного образца),
а также общая структура показателя оценки эффективности системы и от¬
дельных процессов. На втором этапе должны быть установлены основные
требования, вытекающие из анализа показателей оценки, и ограничения,
накладываемые на систему со стороны технических, эксплуатационных и
социально-экономических параметров. Третий этап анализа проблемы
включает
формирование работоспособной модели математического или фи¬
зического плана, соответствующей характеру объекта и показателю оценки
эффективности. На четвертом этапе осуществляется операция анализа
модели. Пятый этап заключается в выборе лучшего варианта, согласно
установленному показателю оценки функционирования системы, выявле¬
нии области рационального применения и формировании практических
рекомендаций промышленности. На шестом этапе осуществляется кон¬
трольная проверка выбранного варианта решений.расчета, создание опыт¬
ного
образца и его использование в производственных условиях.
В процессе анализа научно-технических и патентных предложений
наиболее важен третий этап. Четкое представление системы в виде модели
при системе моделей различного вида гарантирует надежность получения
достаточно обоснованного результата. Модель должна
представлять
систему связей и
характеристик
изменения
параметров, включая стенды
для физического моделирования в границах получения максимального
технико-экономического эффекта согласно принятому критерию полез¬
ности.
Математические модели низшего уровня, определяющие связи нового
рабочего оборудования со средой, формируются на базе системы уравнений:
Р ≈f(σi τ, а, I,...);
σ=√(C0 ф, α, Е, η, V,...);
•
T≈f(Co, ф, α> Е, η, υ,...).
.
Модели, определяющие связи движителя со
средой, составляют на базе
уравнений вида:
т=
φ(G,Аφcφ,δ, V,
.
.
.);
=
φ(6,σ,τ,α,l,v,
.
.
.);
Фсц
=
f(<J>σ∙τ>«»1,V,
.
.
.);
σ=
f(C0,φ,а,l,Е,η,υ,
.
.
.);
τ=
f(C0,φ,а,l,Е,η,р,
.
.
.).
Применительно к анализу работы новых систем указанные уравнения,
положенные в основу формирования модели, могут быть установлены
весьма приближенно. Целесообразно в некоторых случаях использовать
физические и физико-математические модели подсистем. Такой подход поз¬
воляет получать
искомые характеристики процесса непосредственно в виде
сигналов, определяющих
изменения анализируемого параметра во вре-
341

мени, либо как результат предварительной обработки экспериментально::
материала в виде усредненных значений величин и их статистических
характеристик. Модели, определяющие характер протекания других
отдельных операций цикла, представляют в виде соотношений, рассмотрен¬
ных выше, и
реализуются посредством ЭВМ.
Анализ патентных решений на стенде для физико-математическогс
моделирования дает основание для формирования таблиц по прогнозиро¬
ванию
эффективности патентных предложений в сопоставлении с тради¬
ционным оборудованием аналогичного типа. Это открывает перспективы
по
формированию более обоснованных прогнозов, касающихся установле¬
ния тенденций развития и путей совершенствования машин для земляных
работ. Большой интерес представляет перспектива использования моде¬
лей для оптимизации параметров и режимов работы машин
традиционного
типа в
различных условиях эксплуатации.

ВЕРОЯТНОЕ ТНЫЕ РАСЧЕТЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ МАШИН
/
Глава I
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ХАРАКТЕР ПРОЦЕССА
РАБОТЫ МАШИН И СИСТЕМЫ ИХ СОЗДАНИЯ
§ 1. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СОЗДАНИЯ МАШИН И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ И СВЯЗЕЙ
Землеройные машины
отличаются
большим разнообразием
классов, типов, размеров, моделей. Имеется более 15 классов и не менее
20 тыс. типоразмеров этих машин, причем число их неуклонно возрастает
с каждым годом. Такое большое число
типоразмеров является неизбежным
следствием разнообразия условий применения этих машин, разнообразия
свойств материалов и технологических процессов строительства и разра¬
ботки грунтов. В свою
очередь многочисленность видов строительных про¬
цессов является
формой отражения разнообразия природных, социальных
и
исторических условий существования и труда людей. Анализ процесса
возникновения
параметров машин
требует применения системного под¬
хода к машине и тем условиям,
в
которых она создается и
применяется.
Рассмотрим элементарную схему формирования требований к параме¬
трам машин (рис. 193), на которой показано как природные, исторические
и социальные условия определяют требования к машинам.
Разумеется,
производство машин сложная, многоэлементная система . А1ожно его пред¬
ставить более сложной схемой, показав все заводы СССР, выпускающие
землеройные машины или
фирмы США, участвующие в их производстве,
а также их отделы, службы. Но в принципе схема остается неизменной.
Отличия между такими схемами
будут лишь количественные, но не каче¬
ственные.
Природа, свойства материалов задают условия, определяют и ограничи¬
вают технологическую деятельность. В то же время на технические требо¬
вания и технологию
применения машин влияют социально-исторические
условия, которые определяют потребности общества в средствах сообще¬
ния и
транспортирования людей и грузов и диктуют требования к соору¬
жениям и
дорогам,
к технологическим
процессам строительства,
к
разме¬
рам элементов дороги и т. п. В качестве примера можно рассматривать
не
машину,
а любой другой объект конструирования
—
это
приведет к замене
терминов,
но не изменит
существо процесса кибернетического анализа.
Условия, влияющие на выполнение земляных работ, крайне разнооб¬
разны (климатические, географические, военностратегические и др.).
Компоненты этих условий количественно описываются параметрами, из¬
меняющимися в
определенных пределах.
Анализ вариаций параметров
показывает, что одни
из
их
значений более вероятны, другие менее,
третьи встречаются крайне редко,
как исключение.
Возможные реализации численных значений параметров и условий
в
пределах вероятностных границ их изменения не
равновероятны. Кон-
343

Рис. 193. Схема формирования требований к параметрам машин:
а—
взаимозависимость
факторов; б —
примеры функций распределения
значений
параметров
и факторов; 0—4
—
э лем ен ты сис темы;
Т—
время; Р^
—
любой параметр системы; f (^ )~ функ¬
ция распределения параметра
кретные (численные, графические, в виде формул и т. п.) вероятностные
характеристики элементов системы условия
—
человек
—
машина либо
существуют, либо могут, быть получены путем статистической обработки
достаточно представительной совокупности численных данных.
Между техническими требованиями и машинами стоит сложная биоло¬
гическая система —
человек (элемент 3) со своими физическими и психи¬
ческими возможностями, которые тоже можно описать только вероятност¬
ными
параметрами. Эта система влияет на машину как человек —
созда¬
тель машины и как человек
—
потребитель. Человек выбирает тип машины,
проектирует и изготовляет ее, выбирает тип машины для объекта, задает
режимы работы в зависимости от конкретных условий. На всех этих эта¬
пах человек
поступает не однозначно. Широкий спектр результатов воздей¬
ствия человека на
машину при попытках получить заданный результат
в
конкретных условиях также подчиняется вероятностным закономерно¬
стям. Различные возможности человека усугубляют стохастический харак¬
тер действия всей системы.
Вероятностные характеристики элементов
О, /, 2 и 3 (рис. 193) предопределяют типаж и технические
характеристики
машин. Сами машины, соответствующие этим характеристикам, крайне
разнообразны. Для выполнения одной и той же технологической операции
созданы десятки моделей, иногда
—
сотни типоразмеров машин подобных
одна другой. Характеристики каждой конкретной машины тоже не одно¬
значны.
Число оборотов двигателя регулируется; скорость движения
машины
изменяется; глубина копания регулируется; длина, ширина,
высота зависят от положения рабочих органов и т. д.
Не только
разнообразие условий применения, но и особенности техно¬
логии
производства машины отражаются на ее
конструкции и выражаются
в
вариациях ее параметров.
z
Чем более четкими и локальными будут рабочие условия, тем уже диа¬
пазон
вероятных значений их численных характеристик. Но соответст¬
венно и область существования таких конкретных условий будет меньше.
Чем разнообразнее, скажем, природные условия, богаче спектр возмож-
344

ных свойств
разрабатываемых материалов, тем шире вероятные границы
характеристик и параметров применяемых машин.
Чем универсальнее машина, тем шире диапазон изменения ее пара¬
метров. Чем меньше возможности изменения технической характеристики
машины, тем меньше ее приспособляемость к изменениям условий работы.
Создание ( и включение в рассмотрение) машин для особых условий работ
значительно расширяет диапазон возможных
границ значений их
пара¬
метров. Но. вероятность появления таких параметров,
как и
4acjoτa
воз¬
никновения
особых условий работы, будет значительно меньше,
чем
вероятность появления универсальных машин, предназначенных для наи¬
более распространенных условий работ (что подтверждается анализом
характеристик реальных машин).
Как показывает статистический анализ, значения параметров не равно¬
вероятны. Так, в
процессе создания машин учитываются вероятные случаи
их трансформации, а в их технических характеристиках отражаются ти¬
пично вероятностные представления об их возможностях; все чаще в ха¬
рактеристиках машин даются границы изменения их параметров, а не одно
неизменное значение.
Вероятностный характер действия системы создания машин дает осно¬
вания предполагать, что подход
к
параметрам этой системы
должен
быть тоже вероятностным,
а
определение их количественных значений
должно выполняться
вероятностно-статистическими- методами. Вероят¬
ностный подход к определению параметров позволит создать адэкватные
модели и дать удовлетворительные результаты при расчетах.
Математический аппарат для исследования и описания
вероятностных
процессов существует. Это теория вероятностей и ее разделы, которые за
последние годы выделились, развились и представляют собой уже само¬
стоятельные науки: теория случайных функций, теория информации, тео¬
рия массового обслуживания, а также теория автоматического управле¬
ния; теория оптимальных систем, информатика, исследование операций
и
др.
Для анализа процесса создания машин, его оптимизации и прогнози¬
рования с успехом могут быть использованы линейное и динамическое
программирование, метод статистических испытаний и другие оптимиза¬
ционные методы. В основе перечисленных разделов математики лежат
трансформированные статистические методы исследования, дающие ответы
на вопросы, которые могут возникнуть при исследовании процесса форми¬
рования параметров землеройных машин.
Возможности вероятностных методов расчета уже используются во
многих отраслях науки и техники.
Важную роль в акселерации процесса внедрения вероятностно-стати¬
стических методов играют современные ЭВМ.
Проникновение компьютеризации во все отрасли науки и техники обес¬
печивает техническую базу распространения вероятностных методов проек¬
тирования машин и способствует созданию условий для управления выбо¬
ром их параметров.
Большое количество литературы по статистическим методам значи¬
тельно облегчает задачу использования статистических методов при ана¬
лизе процесса создания машин. Наличие и усовершенствование математи¬
ческого аппарата для анализа таких процессов позволило поставить и ре¬
шить задачу создания вероятностных методов расчета машин.
Происхождение, проявление и изменение элементов и связей системы
создания и использования землеройных машин носит вероятностный
характер. Анализ параметров системы дает возможность установить за¬
коны
распределения и вероятностные характеристики, а также наметить
пути их получения статистической обработкой совокупностей анализируе-
345

мых параметров. Поэтому исследование процессов работы строительна
машин целесообразно вести по
пути их вероятностного описания и расчет2
с
применением принципов системного анализа.
В последнее время характер исследований существенно изменил:-
Все большее значение приобретают численные методы решения
сложь —
задач, в том числе статистические методы. Не определяя внутренних свя¬
зей, характеризующих исследуемую задачу, результаты численного реше¬
ния выражают большой объем полезных знаний, которые с успехом мог;.?
быть использованы в инженерной практике.
С помощью вычислений и обработки статистических данных мог;.:
быть получены частные зависимости между отдельными параметрами \ш-
шин.
Применение численных методов
позволяет
получить конкретно е
числовые соответствия
при очень большом числе переменных, когда при¬
вести в систему и найти скрытые связи
между параметрами машин, а тс.ч
более объединить их в общие количественные закономерности крайне
трудно или практически невозможно.
Вероятностный характер процесса формирования параметров машин.
При создании модели машины в результате воздействия комплекса различ¬
ных
условий появление определенного значения ее параметра носит слу¬
чайный характер и не может быть спрогнозировано с полной уверен¬
ностью.
При этом возникает задача
—
определить вероятность этого собы¬
тия (т. е. установить, какие есть основания ожидать появления имение
такого значения
параметра). При статистическом подходе к определение
вероятности пользуются понятием относительной частоты случайного собы¬
тия — статистической вероятности Р* (Л). На основании собранно;:
информационного массива статистическую вероятность можно найти п:
формуле Р* (Л) =
гдеk—
количество случаев появления рассма¬
триваемого значения параметра в выбранном интервале значений, п
—
общее число рассматриваемых значений параметра.
Чем больше рассма¬
триваемое множество /г, тем устойчивее значение вероятности Р* (Л).
Очевидно, что 0 ≤ Р* (Л) ≤ 1 как всегда при определении вероятностей.
Такая интерпретация позволяет вычислять вероятность
того или иного
события по частоте этого события.
Анализ численных значений параметров машин позволяет утверждать,
что они
могут быть отнесены к категории дискретных случайных величин.
Среди параметров имеются такие, которые могут принимать только
прерывные значения (число скоростей, число колес, размеры шин, число
видов сменного рабочего оборудования). Большинство других параметров
может
принимать любые значения в определенных границах.
Почти всегда можно предвидеть возможные пределы, ограничивающие
эти
численные значения:
^mln ≤
≤ ^max∙
(245l
Случайные величины
—
параметры
—
обозначаются большими бук¬
вами,
а
их
'
возможные
численные
реализации—соответствующими
малыми
буквами: аналогично поступают и с их вероятностями. Тогда
А=
al
A≈ai∙,
(246)
А=O∙n't .
P{A-a1)≈Pl∙
P(A-ai)=Pi∙,
(247)
P(A-an)
=
Pn, .
346

где А — любой параметр машины;
а,
—
численные реализации параметра;
Pi—
вероятности этих реализаций.
Сумма вероятностей всех возможных значений параметра равна еди¬
нице (∑Л=1I•
\ 1=1
/
Вероятность распределена между отдельными значениями А по какому-
то закону (рис. 194). Случайная величина
—
параметр машиньГ А — опи¬
сана
полностью,
если
закон
распределения вероятностей задан,
т. е.
имеется соотношение, связывающее значения случайной величины и соот¬
ветствующие
им
вероятности
появления.
Формы выражения закона распределения могут быть различны. К их
числу относятся: ряды распределения, полигоны и самая универсальная
характеристика случайных величин
—
интегральная функция распределе¬
ния.
Вероятность попадания случайной величины на заданный участок
определяется как приращение функции распределения на этом
участке.
Это свойство функции распределения может быть использовано при раз¬
работке практических рекомендаций для выбора наиболее вероятных зна¬
чений параметров машин.
Рис. 194. Способы изображения результатов статистического анализа
параметров машин:
а—
гистограмма распределения; б — полигон численностей; в —
кривая распределения; г —
куму¬
лятивная кривая; д —
огива; х — шкала
значений переменной; у — число
случаев
появления
конкретного значения
параметра; N —
порядковые номера членов ранжированного ряда; Ме —
медиана; Q1
—
первая квартиль; Qs -- третья квартиль
347

Можно использовать и кривые распределения, изображающие плот¬
ность
распределения случайной величины, которая является первой про¬
изводной от функции распределения (х) = F' (х). При этом должно учи¬
тываться свойство f (х):
β
∫f(х)dx=Р(α≤х≤β),
а
т. е.
вероятность попадания величины на отрезок а
—
β равна интегралу
функции f (х) на этом
интервале.
Реальность результатов применения статистических моделей зависит
от
правильности отбора исходных статистических данных, поэтому этап
сбора и группировки технических характеристик машин является весьма
ответственным. В число требований, предъявляемых к исходным статисти¬
ческим материалам входят:
1) репрезентативность, т. е. достаточное для анализа количество дан¬
ных;
2) однородность (конструктивное подобие машин);
3) равноценность, т. е.
по
возможности
единовременность выпуска
машин, включаемых в одну выборку;
4) нормализованност-ь, т. е. исключение из
совокупности машин, явно
«ненормальных».
Выборки не должны доказывать или опровергать заранее сформулиро¬
ванные гипотезы. Нельзя допускать появления субъективных ошибок как
при составлении выборки, так и при анализе ее данных. Только в этом
случае можно получить достоверные и объективные связи между членами
совокупности.
Объективность гарантируется тем, что при составлении выборки не
ставится никаких целей, кроме максимальной репрезентативности,
и ни¬
каких ограничений, кроме условий однородности членов совокупности.
Статистические совокупности параметров подобных машин сводится в таб¬
лицы, которые могут быть интерпретированы матрицами:
Ли ?12*
∙
*Р1п
Λl ^22∙∙∙?2п
р
р
р
r
ml
r
t∏ 2*
•
тп.
гдеi=1,2,...,
т
—
число моделей машин совокупности;
k=1,2,...,
п
—
число
параметров рассматриваемого типа машин.
т×n
=
30 X 10 для минимальных матриц и/мХм = 30х50 = 1500 для
наиболее полных
матриц сложных машин.
Минимальное число
параметров в выборке определяется по специаль¬
ным правилам. Практически при т ≤ 10 зависимости между параметрами
становятся мало
достоверными.
Графическое изображение является
первым
этапом
исследования
любой совокупности. Поля корреляции параметров дают наглядное пред¬
ставление о собранном, материале, о
наличии
или
отсутствии связей,
о
форме этих связей и т. д.
не
прибегая к вычислительным операциям
(рис. 195).
Геометрическое место наиболее вероятных численных значений
пара¬
метров на полях корреляции целесообразно назвать доминантой, математи¬
ческой моделью доминанты является уравнение регрессии коррелирован¬
ных параметров. Границы зон фактической дисперсии численных значений
.34 8

а *→∙
схема
поля
корреляции; б — схема
построения
интервалов; в —
реальная гистограмма рас¬
пределения массы одноковшовых погрузчиков мощностью 44—46,5 кВт (для 21 модели машин;
G,m
•
>
•
×tz •
/2
∙
*1
•
•/
1X2
7•
•
•
•
jp7⁄8
|23
j2•••
О
1
2
3
Ц
5
6
ч7
8
9
10
11
О,т
St тыс. дол.
X
j∙
=3⁄8> x"
О
10
20
30
ЦО
50
60
70 V, куд', ярд.
б)
Рис. 196. Поля корреляции параметров землеройных машин, изображающие зависимость:
а — массы
гусеничных
одноковшовых
погрузчиков от их грузоподъемности;
б — стоимости
S
самоходного скрепера (в тыс. долл. США) от объема V ковша
349

параметров существующих машин (рис. 196, а, б) удобно назвать грани¬
цами зоны возможного появления значений параметров машины.
При статистическом анализе можно использовать различные вилы диа¬
грамм
и
графиков. Наглядной формой изображения являются диаграммы
временных рядов, выполненных в
форме двухмерных и многомерных (осо¬
бенно трехмерных) моделей и их сечений (рис. 197, а, 6y в), которые
были приняты за основную форму выражения зависимости значения
исследуемого параметра от главного
параметра (объема ковша) и от вре¬
мени. Изучение динамики
технико-экономических
показателей
требо¬
вало построения многомерных моделей в гиперпространстве.
Детальное изучение полей корреляции параметров машин показало,
что для характеристики связей между параметрами целесообразнее всего
принять для выражения прогнозируемых их значений моду,
т. е. наиболее
вероятное значение случайной величины М [Р{ ] (см. рис. 195). Кривые
Λ4 [Pi i = f (Ргл) могут быть названы доминантами и приняты за модели
корреляционных связей между параметрами; за характеристику дисперсии
значений случайных отклонений параметров от модальных целесообразно
принять среднее квадратическое отклонение
σ=σ
(Л)=J
М [(P^-а)]2 при а = М (Pl)y
либо дисперсию D в виде математического ожидания квадрата отклонения
отдельных значений параметров Р{ от его математического ожидания:
D(Pi)= М(РТ—α2)2= σ2(Pl∙)∙
Годы
6)
Рис. 197. Изменение
парамет-
4>ов скреперов в зависимости
от объема ковша и времени
350

Можно предположить,
что
модальное значение
параметров машины
соответствует наиболее вероятным технологическим условиям строитель¬
ства и техническим
требованиям к объекту земляных работ. В последних
двух формулах Р? — фактические табличные значения параметров машин.
При изучении ковариации парамеров ставится задача
определения
тенденций изменения одного из параметров при изменениях других,
т. е.
задача поиска
корреляции между параметрами.
Часто встречающимся видом связи между параметрами машин является
линейная корреляция. Многие другие виды связей путем несложных под¬
становок могут быть представлены в линейной форме.
При корреляционном анализе обычно ищут уравнение средних соотно¬
шений по
способу наименьших квадратов, среднее квадратическое откло¬
нение
фактических значений параметров от этого
уравнения и коэффи¬
циент корреляции
в качестве показателя степени связи между исследуе¬
мыми
параметрами.
Мера дисперсии
3⁄8 = ∑lH-°∑1⁄8l---1,.∑w,
(249)
гдеу,х
—
исходные табличные данные;
а,b
—
постоянные уравнения регрессии у
=
а
4- Ьх\
N—
число моделей машин в совокупности,
дает возможность определить вероятность того, что
фактическое значение
параметра окажется в определенном интервале относительно значения
параметра,
вычисленного по уравнению регрессии. Для оценки степени
взаимного влияния
параметров применяют коэффициент корреляции г
s2
1
и
коэффициент детерминации. Чем ближе г к еди-
sy
нице, тем надежнее выражает найденное уравнение действительную связь
между п ар амет р ами.
При дисперсионном анализе и выборе вариантов испытанию следует
подвергать только рациональные гипотезы, т. е . такие, которые не проти¬
воречат физическим и инженерно-техническим представлениям и согласо¬
вываются с
характером изменения исходных данных. Среди этих гипотез
предпочтение следует отдавать простейшему варианту формы связей, так
как выравнивание по
кривым высоких степеней хотя и приводит
к некото¬
рому уменьшению остаточной вариации, но сопряжено со значительным
увеличением объема вычислительных работ и усложнением программ при
решении моделей на ЭВМ.
При поиске нелинейных корреляций используют понятие индекса кор¬
реляции
iv*
=
]/1 -1⁄8Γ
(25°)
и
выражение для его значения
(iyx)2 = 1
—
[(1 —i2yχ)
>
(251)
где N
—
число моделей машин в совокупности;
т
—
число параметров кривой корреляционного уравнения.
351

Наиболее распространенным законом распределения случайных вели¬
чин является нормальный закон Гаусса, для которого плотность вероят¬
ности
'ω=j1⁄8e"*σ^a,'
<2δ2>
где х — значение любого параметра Pl,
f(х)=Hm
+M =F'(х),
(253)
Δχ→0
<λx
изображается кривой нормального распределения (см. рис. 194, в).
Кривые распределения параметров машин обнаруживают характерные
черты, присущие распределениям, полученным в других отраслях техники,
что
позволяет
аппроксимировать большинство законов распределения
параметров машин одним нормальным законом распределения, что весьма
выгодно.
Способы изображения результатов статистического анализа такие, как
гистограммы.распределения (см. рис. 194), полигоны численностей, кривые
распределения, кумулятивные кривые, прямые и обратные огивы, особо
рекомендуется
использовать,
когда корреляцию
между параметрами
выявить не удается, хотя их построение полезно почти всегда. Огивы дают
возможность интерполяции, а анализ тангенса угла наклона касательной
к ним позволяет прогнозировать наиболее вероятные значения параметра.
Выводы и формулы, получаемые при статистическом анализе, основаны
на
реальных данных.. Но вид и характер статистических зависимостей дол¬
жен быть согласован с инженерными концепциями, а
инженерные рекомен¬
дации необходимо обосновывать достаточно представительным количеством
статистических данных. Принятию любого решения должен предшество¬
вать тщательный инженерно-конструкторский анализ возможности и по¬
следствий его применения. Как правило, накопление статистических
данных и манипулирование ими контролируется и направляется техниче¬
скими
и экономическими соображениями.
§ 2. ВОЗМОЖНОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВЕРОЯТНОСТНОГО
АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ
КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН
Необходимость обобщения и анализа информационных сведе¬
ний о параметрах машин возникла давно. Но попытки такого обобщения,
предпринимавшиеся ранее, не имели систематического характера. Не было
и попыток составления
прогнозов на основе статистической информации.
Возможность и необходимость развития вероятностных методов прогно¬
зирования
и
расчета
машин
—
результат
объективных
исторических
условий. Такими условиями являются: накопление достаточного опыта
конструирования и расчета машин, появление и развитие наук, обеспечи¬
вающих математический аппарат для анализа этого опыта,
и создание
технических
средств (ЭВМ) для быстрой переработки значительных масси¬
вов
информации. Именно ввиду отсутствия (либо слабого развития) этих
условий вероятностные методы расчета строительных
машин не могли
получить широкого распространения
в 50-е годы. Сейчас они входят в упо¬
требление наряду с традиционными, классическими методами расчета этих
/машин.
В 1964—1971 гг. на
кафедре дорожных машин МАДИ интенсивно про¬
водились научные работы пэ прогнозированию тенденций изменения пара-
352

метров строительных и дорожных машин, поиску корреляции между их
параметрами,
а также по
определению необходимых масштабов выпуска
машин.
При этом была создана и использована методика прогнозирования и
вероятностных расчетов, пригодная для исследований различных машин.
Работы эти
опирались на
три основные гипотезы:
z
а) каждая машина является итогом использования опыта конструиро¬
вания, отвечает технологическим требованиям и техническим возможно¬
стям периода проектирования и выпуска и в то же время представляет собой
базис для принятия конструктивных решений в будущем, т. е.
каждая
машина является элементом массового
преемственного процесса развития
конструкций данного вида машин (с элементами случайного процесса);
б) процесс развития машин каждого класса является эволюционным;
в) опыт конструирования машин может быть обобщен вероятностно¬
статистическими методами и использован в целях прогнозирования тен¬
денций развития техники при
кратко-
и
среднесрочном прогнозиро¬
вании.
Анализ системы выпуска землеройных машин позволяет отнести эту
систему к сложным, а
процессы ее развития к массовым вероятностным про¬
цессам. Действительно, она обладает всеми основными признаками
слож¬
ной
системы.
Отрасль, выпускающая машины для
земельных
работ, достаточно
многогранна, многоструктурна и независима, т. е. обладает определенной
целостностью, она связана с
другими областями промышленного производ¬
ства (тракторостроением, автомобилестроением и т.
п.). В ней успели сло¬
житься свои традиции, связи, направления. Перспективы развития отрасли
безграничны. Отрасль достаточно представлена во всех развитых странах;
за период существования
—
почти 150 лет
—
отраслью накоплен достаточ¬
ный объем информации об опыте конструирования.
Рассматриваемая отрасль быстро развивается, увеличивается число
заводов, КБ, выпускаемых машин и их
разновидностей, возрастает число
потребителей ее продукции. Она сложна, а ее элементы взаимозависимы.
Внутри отрасли сложилось множество
обратных связей. Отрасль механи¬
зирована и автоматизирована и обладает сложной системой управления.
Она имеет высоко развитую
взаимозаменяемость элементов (один и тот же
процесс разработки грунта может быть выполнен различными машинами,
а каждая машина
пригодна для применения в разных технологических
процессах).
Землеройные машины можно
выпускать в различных ассортиментных
наборах. Следовательно, имеются возможности для выбора наиболее эф¬
фективных вариантов, для оптимизации управления. Отрасль находится
под воздействием внешних факторов, которые носят нерегулярный, стоха¬
стический характер,
а
будущее «поведение» ее является в той или иной сте¬
пени неопределенным. Масштабы системы сообщают ей достаточную инер¬
ционность и высокую степень
инерционности (обусловленности будущего
поведения прошедшим). Управление отраслью возможно лишь на базе
переработки огромных количеств информации.
Как всякая реальная сложная система, система выпуска землеройных
машин характеризуется бесконечно большим числом переменных. Для
конкретного изучения требуется обоснованно выбрать наиболее существен¬
ные
переменные, определяемые целями исследования, отбросив остальные.
Но окончательно о правильности исходной идеализации можно судить
лишь по результатам исследования.
После выбора переменных их совокупность можно
изучать как модель
системы. Наконец, так как все параметры системы изменяются'во времени,
система должна быть представлена как динамическая система.
1 2I2 дф н. Зеленин
353

/Мы видим, что
анализируемая система обладает признаками, свойствен¬
ными сложным системам и
поэтому может быть отнесена к категории слож¬
ных
динамических систем.
Динамическую систему выпуска землеройных машин в самом общем
виде можно описать так.
Все параметры системы (Pi) могут быть представлены как Pl = Pl (t).
а вся система как
Р()=IP1(),P2(), . . . Рп(/)].
Как правило, параметры Pf, характеризующие систему выпуска машин,
являются
сложными,
комплексными:
Pt∙
(Jlι, ∙^2* ^3,
∙
∙
∙>
^m)∙
Тогда в наиболее общем виде система может быть описана вектор-функ-
циейР—Р(πt√),гдеπi
—
параметры системы, а t
—
время.
В результате изменения значений л и t можно получить траекторию
изменения системы —
линию ее
проведения как след перемещения конца
вектор-функции в гиперпространстве.
Степень и формы организации системы Р, взаимодействие между ее
элементами
обеспечиваются наложением
динамических
связей
вида
Λ∙ (P1, p2,
...,
о=о.
Подход к исследованию системы выпуска землеройных машин с пози¬
ций анализа
информации предопределил выбор в качестве описывающих
ее
переменных параметры технических характеристик машин.
Рассматривая каждую подсистему как незамкнутую,
т. е . взаимодей¬
ствующую с изменяющимися условиями внешней среды, получаем опи¬
сание поведения системы в
форме
P( ) = Φ [Р (t0),X(t),p]i
а состояние выходов системы вформеY = F(Р(0),X(0,р], гдеР (0)—
начальное состояние системы; X = (X1, X2, . . .
,
Хп)
—
входная пере¬
менная, Y =
K1, Y2, ...»
Yn)
—
выходная переменная.
Статистический анализ рядов X и Y дает возможность выразить связь
между ними без раскрытия функции Ф, F, Р (f0), X (0 и т. д, что, оче¬
видно, было бы необходимо при микроподходе к системе.
Одним из методов исследования сложной системы является
макропод¬
ход к ее изучению, метод расчленения системы на элементы, подсистемы
(блоки) и исключение из рассмотрения внутренней структуры и связи
каждой из подсистем, т. е . метод кибернетический. Этот метод позволяет
изучать только входы и выходы отдельных подсистем. Мы имеем право
рассматривать систему выпуска
машин для земляных работ с позиций тех¬
нической кибернетики, поскольку объект обследования (сложная дина¬
мическая система
выпуска машин), предмет анализа
(информационные
процессы, описывающие функционирование и развитие этой системы)
и цель изучения (создание методов и способов для наиболее эффективного
действия всей системы) обладают необходимыми свойствами и качествами.
Если обозначить для удобства П —
предприятие, М —машина, Р —
любой параметр машины, Ргл
—
главный параметр машин, X
—
пред¬
меты
труда, R
—
средства труда, L
—
затраты живого труда, J
—
инфор¬
мация, ai
—
параметры предприятия,
то
пользуясь этими
символами,
производственную функцию предприятия можно записать как М = П (X,
Л, /?, J, αz). В явном виде определить производственную функцию можно
статистическим анализом зависимости между существенными переменными.
Для элемента «машина»
корреляционные модели связей между парамет¬
рами машины могут быть получены из анализа статистической информа¬
ции в форме статистической функции Pf = Р (Ргл). При этом делаются
предпосылки, что вероятностные характеристики объекта на время на¬
блюдения неизменны во времени, фактор времени исключается при ста-
354

Технологическая
информация
Научно
-
исследовательские организации.
Изобретения, исследования, поисковые работы
_____
Г?
1⁄8
r
I
Конструктор
Р” Расчет. Проектирование машин
1тГ
I
-fr Расчет. Проектирование
’
Экономи чес кая
информация
4II
'|
I
1
Р
Труд; рабочая сила.
|
Lξ Забод(фирма'!-изгото8игпыь. peaιlu'1^'^u^,'eκrr'a~
II
Г^-
.
•^Материалы |
ι
Посредники: плановые t распределяющие или
*
тппг. пЛые пп га ни з аи ии . Рек ламн ые опганизс
торговые организации. Рекламные организации
т
а)
-+l, [
~3⁄8iH J
г
Рис. 198 . Элементарные кибернетические схемы:
а — системы создания машин для земляных работ и оценки результатов их работы; б — компьюте¬
ризации прямых и обратных связей в системе
355

тическом моделировании,
а
функции Р и П принимаются непрерывными
и
дифференцируемыми.
Одной из многочисленных форм прямых и обратных связей в системе
создания машин является информация о параметрах машин и
результа¬
тах их реализации.
Рассмотрим одну из возможных моделей системы по созданию земле¬
ройных машин, каналов связи этой системы и оценки результатов ее ра¬
боты (рис. 198).
Модель, изображенная на рис. 198, состоит из двух подсистем: системы
создания машины и системы ее потребления. Эти системы связаны и ма¬
териально
—
через продукт
—
и
информационно
—
через каналы обрат¬
ной связи.
Рассматриваемая система является весьма сложной. Достаточно за¬
метить, что число возможных состояний связей определяется функцией
Ar<r~1), Где N —
число возможных состояний каждой связи, г
—
числе
элементов системы.
В масштабах СССР число элементов системы (завод, институт, трест)
достигает
нескольких тысяч.
Приняв минимальное число возможных
состояний каждой связи (N == 2) и минимальное число элементов (r≡=
=
1000), получим число возможных состояний связей Nr (r-i)=21000<1000-*)=
=
2999 000, т. е.
практически бесконечно большое число. Даже при исполь¬
зовании ЭВМ исследование состояний такой системы без
существенных
упрощений и без применения специальных методов делается невозможным.
Кибернетический
анализ
процесса
проектирования
землеройных
машин позволяет наметить пути компьютеризации процесса накопления
и переработки опыта конструирования
.
машин, т. е. процесса внедрения
ЭВМ и АСУ.
Компьютеризация предполагает включение ЭВМ в каналы прямой и
обратной связи между всеми элементами системы (рис. 198, б). Автомати¬
зация управления
и совместное использование АУС и человека в процессе
управления и конструирования не
изменяют
вероятностный характер
процесса проектирования,
хотя дают
уменьшение диапазона разброса
параметров системы и повышение степени организованности ее действия.
Устранить вероятностный характер действия системы полностью невоз¬
можно. Следовательно, нужно искать методы управления, учитывающие
вероятностный характер этих связей.
§ 3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ МАШИН
И РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ИХ ВЫРАЖЕНИЯ
Итак, под системой выпуска землеройных машин будем пони¬
мать сложную динамическую систему, состоящую из множества взаимо¬
связанных
элементов
(заводов, КБ, административных органов, НИИ
ит.
д.), объединенных регулярным взаимодействием и взаимной зависи¬
мостью,
действующих совместно и одновременно с целью выполнения
определенных технологических задач.
Системы выпуска землеройных машин отдельных государств являются
подсистемами общей, всемирной системы выпуска землеройных машин.
Эта система может быть отнесена к вероятностным системам, работающих
в
режиме самообучения. Действительно, в процессе создания машин
каждое КБ, каждый конструктор стремятся улучшить машину, повысить
ее
производительность и конкурентоспособность. Процесс отбора в мире
машин идет не менее безжалостно и неумолимо, чем в живой природе.
«Выживают», «развиваются» и «умножаются» только самые «приспособ¬
ленные» машины, т. е. те, которые
по своим качествам
превосходят ана¬
логичные машины того же назначения. Можно, очевидно, каждую модель
z
356

любой машины рассматривать как опыт,
как попытку найти наиболее
выгодное соотношение между параметрами,
а весь
процесс создания ма¬
шин—как процесс оптимизации их параметров, процесс направленной
технической эволюции.
Такой подход дает возможность рассматривать каждую машину как
модель
множества
подобных машин,
как
результат производственного
эксперимента,
и
применять к обработке их характеристик принципы
теории подобия и моделирования.
Выпуск машины с конкретным значением любого
из ее
параметров
может быть назван случайным событием, так как нельзя с
уверенностью
предсказать или рассчитать,
что
реализовано будет именно то, а не иное
значение этого параметра.
Это значение не может быть произвольным,
оно обязательно будет лежать, как подсказывает опыт и здравый смысл,
в определенных границах. И тем не менее точная реализация значения
параметра машины —
случайное событие 1.
Реализации эти не будут равновероятны
—
одни из них вполне воз¬
можны, другие
—
встречаются часто, третьи маловероятны. Оценить это
случайное появление значения параметра можно его
вероятностью.
Математическая схема исчисления вероятности предлагает рассматри¬
вать
вероятность Р (а, Ь) как число,
характеризующее определенные
отношения, возникающие и присущие величине а относительно Ь.
Под вероятностью понимается некоторое положительное число, по¬
ставленное в соответствие каждому событию, входящему в рассмотрение.
Создание
машин
—
организованный и целенаправленный процесс,
протекающий стохастически. Любое действие в этом процессе считается
эффективным, если приводит к желаемым изменениям объекта (например,
технологического
процесса работы машины). При конструировании ма¬
шин любое действие предпринимается в предположении, что оно
будет
полезным. Невозможно представить себе ситуацию,
в
которой поставлена
цель
создать
машину, обладающую худшими показателями, чем
уже
существующие. Вся система создания машин работает в целях создания
более совершенных (машин. Но сложность связей
параметров
машин
приводит к тому,
что появление заданного значения параметра не
будет
достоверно, и вероятность его появления Р (Л) никогда не будет равна
единице.
Процесс выпуска землеройных машин может быть отнесен к процес¬
сам, для которых характерны случайные отклонения, описываемые ста¬
тистическими
закономерностями. Эти закономерности основаны на зако¬
нах
подобия, инженерных расчетах и носят вероятностный характер.
Хотя конкретное значение
каждого параметра машин
является
числом
случайным, закономерность проявляется в том, что поведение всей сово¬
купности параметров является уже определенным. Такая интерпретация
процесса формирования параметров машин
позволяет использовать для
описания
и
выражения связей между ними аппарат математической
статистики
и
теории вероятностей.
Опыт, накопленный в отрасли и другие условия, позволяют перейти
к исследованию связей между параметрами машин путем обобщения ста¬
тистических данных вероятностными методами. Это осуществляется пу¬
тем
вычисления обобщающих статистических показателей, которые рас¬
сматриваются как
выражение действия этой закономерности при взаимо-
1
Неправильное понимание важной
познавательной
роли вероятностных моделей
в значительной степени
происходит и з
неверного толкования слов «случайный» и «случай¬
но сть» .
Утверждая, что появление того или иного значения
параметра носит случайный
характер, мы имеем в виду наблюдателя, работающего с множеством
параметров. Для про¬
ектировщиков конкретной машины это значение может быть расчетным, запланированным,
неслучайным.
12 23,
357

действии множества мелких случайных влияний. Совокупное действие
большого числа
случайных факторов приводит к результату, почти
не
зависящему от случая, как это и должно быть по закону больших чисел.
Для прогнозирования, для
исследования
количественных
свойств
процесса создания машин необходимо иметь математические модели про¬
цесса. Материалом для получения этих характеристик служит опыт раз¬
вития этого
процесса, выраженный в форме статистической информации.
При моделировании связей между параметрами численный метод ре¬
шения задачи сводится к установлению связи между вероятностными
характеристиками исследуемых случайных связей на базе обработки на
ЭВМ информации о производственном моделировании.
Для проверки выводов можно использовать параметры созданных и
создаваемых
машин, т.
е.
результаты производственного эксперимента.
Вероятностный подход
—
«макроподход» к исследованию процессов
работы машин и их расчету не исключает необходимости глубокого про¬
никновения в
физическую сущность рабочих процессов машин и не опро¬
вергает предложенные ранее для расчетов однозначные зависимости, но
показывает
целесообразность облегчения этих поисков в вероятностную
форму. Система выпуска машин работает в режиме самоусовершенство¬
вания, в
режиме «самонастройки». Познание закономерностей, действую¬
щих в системе, позволяет сделать процесс обучения и оптимизации си¬
стемы более целенаправленным и результативным. Воздействие управле¬
ния на
процесс саморегулирования способно ускорить проявление необ¬
ходимых связей и закономерностей, обеспечить снижение амплитуды
неизбежных отклонений и привести к повышению к. п. д. системы
проекти¬
рования машин, определить тенденции будущего развития техники и
влиять на темпы их
реализации.
Значительную роль в науке и технике играет информационное моде¬
лирование.
Вероятностные методы позволяют создать информационные
модели для отображения спектра имеющихся технических решений и
прогнозирования будущих их изменений. С точки зрения статистического
моделирования выбор формы выражения информации о землеройных
машинах требует особого внимания и является ответственной операцией.
В качестве формы описания машин целесообразно принять параметры их
технических характеристик. При проведении проектно-конструкторских
изысканий и расчетов возникают четыре типа задач: 1
—
поиск
информа¬
ции;2—
анализ
информации; 3 —
расчетно-вычислительные задачи; 4 —
моделирование (в том числе математическое). Все эти задачи могут быть
решены анализом параметров технических характеристик.
Число пара¬
метров технической характеристики
—
величина непостоянная, так как
разные источники информации могут давать для одной и той же машины
полную и неполную характеристику,
а сама машина —
иметь различную
конструктивную сложность.
Параметры технических характеристик
—
удобный материал для ста¬
тистического моделирования.
Хотя возможность возникновения ошибок
в значениях параметров
и не исключена, но грубые ошибки исключаются
при обработке данных, а малые ошибки взаимно уравновешиваются по
закону больших чисел и не могут оказать существенного влияния на коэф¬
фициенты моделей.
Главным примуществом технических характеристик (перед другими
формами описания машин, например патентами) являются количествен¬
ное
выражение и материальная осуществленность.
Чтобы исключить
влияние характеристик опытных
образцов, рекомендуется использовать
технические характеристики машин, выпускаемых только серийно.
Технические характеристики являются .
средствами количественного
описания машин.
Объединяя машины и их характеристики в классы по
z
358

признаку конструктивного подобия, необходимо пользоваться объектив¬
ными критериями для оценки стёпени подобия. Группировка информа¬
ции о машинах и их
параметрах
является одним из
первых этапов обра¬
ботки этой информации. От того, насколько обоснованно и тщательно
выполнен этот этап, во многом зависит реальная ценность статистического
расчета или прогноза. Большое влияние на выбор и ранжировку при¬
знаков подобия оказывает цель исследования.
Прежде чем вычислять критерии подобия, необходимо выявить группы
подобных машин, имеющих одно и тоже технологическое назначение,
подобные по конструкции и принципу действия рабочие органы, анало¬
гичную конструктивную схему и т.
п.
Разделение машин
на подобные
классы имеет смысл лишь
внутри такой группы машин. Детальными и
трудоемкими исследованиями было показано,
что
среди землеройных
машин
можно
выделить группы машин, конструктивно свободных одна
другой,
что
параметры подобных машин достаточно тесно связаны между
собой, и, наконец, что для каждой пары параметров существует определен¬
ный интервал оптимальных значений, т. е. значений, наиболее выгодных
в каком-то смысле пх сочетаний. Если предположить, что при проектиро¬
вании, испытаниях и эксплуатации машин идут поиски этих оптимальных
соотношений, технические характеристики подобных машин можно рас¬
сматривать как
выражение попытки найти наиболее выгодную систему
параметров машины.
По каждой группе машин необходимо отдельно
разрабатывать перечень признаков, объединяющих (разделяющих) эти
машины, так как эти
признаки связаны с технологическим назначением
и
конструктивным исполнением машин.
Чем больше перечень ограничений (признаков подобия), тем меньше
число машин, которые могут быть включены в исследуемую совокупность,
и
дисперсия их параметров.
Роль основных количественных характеристик, определяющих свой¬
ства и границы класса подобных машин, играют комплексы параметров,
которые становятся критериями подобия. Значения критериев подобия
машин могут колебаться в значительных пределах,
а машины одного и
того
же
вида могут иметь различные степени конструктивного подобия
при той же конструктивной схеме.
Поэтому вопрос о принадлежности
машины к тому или иному классу может быть решен только комплексно
и только для конкретного вида машин.
Разные классы машин
различаются степенью конструктивного подо¬
бия и диапазоном границ возможных отклонений систем их критериев
подобия. При достаточно большой статистической выборке может быть
установлен закон
распределения численных значений степени подобия ξ
внутри возможных границ ее реализации. Критерии стохастического по¬
добия могут быть использованы для анализа тенденций развития опреде¬
ленных классов машин и для установления наиболее рациональных соот¬
ношений параметров.
Подобие машин
имеет
различную количественную меру,
а
степень
искажения может
варьироваться в широких пределах. Критерии подобия
машин одного
класса имеют наиболее близкое значение, когда сравни¬
ваются между собой машины одной фирмы (или одной страны).
Критерии подобия могут служить количественной мерой подобия
машин. Нахождение численного значения критериев подобия в определен¬
ных
границах можно считать количественным
признаком степени подобия
машин.
Реальные численные значения границ подобия определенной группы
машин
могут быть установлены статистическим анализом параметров со¬
вокупности. В некоторых случаях возможно назначение этих
границ по
аналогии с
другими, сходными совокупностями. Принцип стохастичес¬
359

кого подобия гибок и удобен при перегруппировках машин. Статисти¬
ческий подход позволяет исключить крайние значения
параметров, не
типичные для рассматриваемой группы машин, для данного периода вре¬
мени автоматически.
Используя умножение матриц на действительные числа, можно
пре¬
образовать один класс подобных машин в другой. Обозначив совокуп¬
ность
параметров машин 1-го класса через матрицу С, где С — Cik ||
(i=1,2, ...
,
т\/г=
1,2,...
,
п) и множитель подобного преобразо¬
вания через а, из
правил умножения матриц получим новый класс машин
(подобный первому),
описанный
матрицей D,
гдеD=аС=
aCik .
Соответственно обозначив α1 и α2
—
вероятные граничные значения мно¬
жителя подобного преобразования,
получим D1 =
a1CиD2=a2C.
При этом все множество значений параметров рассматриваемого класса
машин будет лежать в границах D1 — D 2, а любая матрица Di будет за¬
ключена
в
пределах
D1 ≤Dt ≤O2.
(254)
Неравенство (254) дает описание любой подгруппы подобных машин
и ограничивает возможную область ее размещения.
Правила сложения матриц удобно использовать при обработке соот¬
ветствующих совокупностей на ЭВМ, используя, например, сложение
матриц одинаковых размеров А
—
αi1⁄8иВ=
jb,∙J,что дает т ×
/г, так
как их
сумма С =
C^ равна С
—
А -1⁄8-В
=
Cik (], где Cik —
akt 4- bik
приi=1,2,...
,
m
k=1,2, ...»
п
или
Clk = alk^>bi'k.
(255)
Глава II
РАЗВИТИЕ КОНСТРУКЦИЙ МАШИН
и возможности ЕГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
§ 1. РЕВОЛЮЦИОННЫЕ СДВИГИ И ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ХАРАКТЕР
ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ КОНСТРУКЦИЙ МАШИН
Процесс создания
машин
представляет
собой
исторически
сложившуюся цепь причин и следствий. Такая причинная цепь
—
вы¬
ражение диалектического процесса зарождения, совершенствования и
отмирания отдельных технологий и.
конструкций. Важнейшей побуди¬
тельной причиной этих изменений является непрерывное развитие тех¬
ники,
общий научно-технический прогресс. Это развитие совершается
в
условиях межвидовой и внутривидовой «борьбы», конкуренции между
типами, моделями машин.
История техники
—
перманентный конкурс
между техническими решениями и конструкциями. Жизнь, практика,
рынок отвергают все слабое, неэффективное, нежизнеспособнее. В то же
время удачные решения, находки, улучшающие машину (иногда чисто
случайные и интуитивные), побеждают на этом всемирном конкурсе и
постепенно
распространяются в других странах, внедряются в родствен¬
ных
отраслях машиностроения.
^Малозаметные количественные изменения
перерастают постепенно в качественные, приводят К скачкам, к техничес¬
ким переворотам,
к замене
устаревших моделей машин новыми, а новых
—
новейшими, к вытеснению одних типов машин
—
другими,
новыми.
360

История развития машин —
история эволюционного процесса отбора
наиболее совершенных видов и моделей. Появление и внедрение совер¬
шенно новых,
качественно отличных узлов и конструкций не
приводит
к
скачкообразному изменению характеристик машин. Постепенность из¬
менения
характеристик машин объясняется неодновременным внедрением
новых решений во все модели. В результате этого темпы изменения пара¬
метров невелики и более или менее постоянны.
Рассмотрим, например, изменение массы машин.
Каждая машина
—
сложная
система
множества
деталей (например
до 50 тыс. у экскаватора), узлов, агрегатов, каждый из которых в свою
очередь
—
комбинация менее сложных узлов и отдельных деталей. Сум¬
мируясь, эти характеристики дают «на выходе» какой-то вероятностный
спектр для параметра машины. Чем сложнее машина, тем шире диапазон
изменения характеристик (и тем меньше воздействие каждого из элемен¬
тов суммы на целое). Пусть п
—
число
агрегатов машины, т
—
число
узлов, D
—
число деталей, gi
—
масса одной детали 1⁄8-ro узла, тогда
D
масса этого узла s1⁄8
=
5⁄8∑gf. По аналогии масса /-го агрегата g
=
т
==
α∙
Σ Sk∙ Общая масса всех агрегатов машины, очевидно, будет равна
'
1
п
Gwaω =
ac ∑g,7∙>
где gj
—
масса одного
агрегата; aki aj-,
ас
—
соответ¬
ственно коэффициенты разброса численных значений массы деталей, агре¬
гатов машины, ас
—
коэффициент разброса численных значений суммар¬
ной массы машины.
Поскольку ac » a
ak
—
значительное изменение
массы одного из узлов gk
не сможет
существенно повлиять на величину Gm,
так как вероятностный разброс суммарной массы больше возможного изме¬
нения массы каждого узла gk. Внедрение новых материалов и конструкций
может
весьма
серьезно
—
революционно
—
изменить
конструкцию де¬
тали, узла,
так как эти элементы
чувствительнее к новому, чем вся си¬
стема
—
машина, а
процесс внедрения нового в их
конструкцию
может
осуществляться быстрее и проще.
Чем сложнее машина, тем менее заметны эти частные изменения
на
общей тенденции развития системы
параметров машины в целом. Осред¬
нение результатов, сдвиг по времени внедрения, действие закона больших
чисел сгладит кривую суммарных результатов, так как
внедрение новых
материалов и конструкций никогда не происходит одновременно, везде.
Никогда ни одна машина не была выпущена из одних только новых узлов,
агрегатов и деталей. Завоевание рынка, расширение области применения
может идти только постепенно.
Вероятность непредвиденных революцион¬
ных изменений в конструкторском бюро больше, чем в отрасли машино¬
строения в целом и т. д.
Суммирование вероятностных характеристик узлов, несущих «малень¬
кие
революции», стирает их проявление.
Незаметность сдвигов за короткий промежуток времени не означает,
что их появление вообще не отразится на тенденции. Постепенно, по мере
накопления суммы подобных сдвигов, происходит изменение тенденции
в
характеристике машины. Но это изменение
будет носить уже эволюци¬
онный характер. Основные тенденции развития конструкций землерой¬
ных
машин
являются
стабильными и интернациональными,
а
общее
развитие идет по эволюционному коридору (рис. 199, а), хотя
и
выра¬
жается
революционными сдвигами большего или меньшего значения.
Модель, изображенная на рис. 199, а, основана на предположении,
что
возрастание
параметров описывается З-образными кривыми //,
361

Рис. 199 . Эволюционное и революционное развитие параметров машин во времени и
в «пространстве технологии»:
а
—
эволюционный коридор; б —
модель Брукса
—
трехмерная матрица прогноза развития иссле¬
дований в области создания землеройных машин; 1 —
потребности в машинах и цели их
при менени я;
2—
разработка качественно новых машин; 3 —
разработка качественно новых узлов и агрегатов;
4—
использование новых технологических процессов; 5— создание качественно новых строитель¬
ных материалов; 6'
—
влияние научных открытий на появление новых материалов; 7 —
исследования
и открытия, заимствуемые из смежных областей науки и техники; 8 —
программа использования
новых достижений других отраслей техники; 9 —
внедрение программного управления: А —
пер¬
во нача льна я стадия прогнозирования; В —
то
же,
промежуточная; С — то
же,
конечная;
I—
уровни развития научных исследований, программы их использования и конечных целей; 11 ~
влияние технологии производства
земл яны х
работ; 111 — управление исследованиями и научными
разработками
а общий экспоненциальный рост тенденции (либо технологической спо¬
собности машины и т.
п.) подчинен закону огибающей. -Вероятностная
модель (см. рис. 199, б) является наиболее общей. В соответствии с этой
моделью тенденция развития параметра изображается зоной, располо¬
женной между верхней и нижней огибающей. При этом эскалационные
Б-образные ступени располагаются внутри зоны, а площадь зоны обра¬
зует геометрическое место точек возможных решений проблемы, мно¬
жество
возможных
путей интенсификации технологического процесса.
Вертикальное сечение зоны а—а
дает пределы отклонений параметра
для фиксированного момента
времени ti, а горизонтальное сечение Ъ—Ь
—
пределы технической пригодности во времени ti—tk f-ro
численного
значения
исследуемого параметра Pi.
Несмотря на эволюционный характер развития машин, поиски рево¬
люционных решений, разработка принципиально новых
рабочих органов
и
технологических
процессов составляют сущность конструирования.
Именно этот путь является наиболее перспективным. Новые решения
создают общий прогресс и задают темп
эволюции
машин.
Обозначим развитие во времени параметра Pi = Ф (Т) и условно
изобразим его так, как это показано на
рис. 199, а. Это развитие можно
представить как результат сложения горизонтальных и вертикальных
шагов
—
сдвигов: вертикальные сдвиги выразят изобретения и открытия
(«малые революции»),
а
горизонтальные сдвиги
—
периоды их внедрения
и
распространения. Сумма «ступеней» даст лестницу эскалации прогресса
параметра во времени.
В пределе лестница превратится
в
кривую эска¬
лации, результирующую горизонтальных и вертикальных сдвигов в на¬
уке и технике, расположенную, вообще говоря,
в
п-мерном пространстве,
z
Наглядное представление об этом процессе дает модель, предложен¬
ная
X. Бруксом (рис. 199, б), использовавшим трехмерную схему для
интерпретации технического прогресса. В соответствии с моделью про¬
гресс можно
представить как результат следующих этапов развития
362

нового технического устройства: 1) разработка научных заделов; 2) раз¬
витие технических
ресурсов; 3) появление нового вида
машин; 4) раз¬
витие новой функционально-технологической системы применения нового
вида машин; 5) внедрение нового вида системы; 6) развитие предприя¬
тий, связанных с выпуском элементов новой системы; 7) развитие исполь¬
зования системы и ее воздействие на социальные сферы; &) появление
социальных
и
исторических условий зарождения новой системы.
Носителем прогресса являются революционные вертикальные сдвиги,
а
горизонтальные эволюционные сдвиги выражают рост применения
(внедрение), рост потребности во вспомогательных системах,
развитие
этих систем и т. д.
Период времени между изобретениехМ и его промышленным исполь¬
зованием составляет в
среднем 7—8 лет. За это время осуществляются
такие этапы, как
оформление изобретения, конкретное воплощение идеи,
конструкторские разработки, промышленное освоение и, наконец, этап
принятия потребителем. Разброс в сроках очень велик.
Прогнозирование качественных сдвигов по
срокам
и в особенности
по
конкретным путям их реализации
—
задача
необычайно сложная.
Методологии прогнозирования качественных сдвигов
в
технике
пока
не
существует.
Но машины для землеройных работ изменяются медленно,
монотонно,
эволюционно,
без резких
скачков,
принципиально новые
машины появляются сравнительно редко, еще реже они получают широкое
распространение. Эти особенности позволяют использовать как экстра¬
поляционные,
так
и
интерполяционные методы при прогнозировании
развития машин для земляных работ.
Анализ диалектического процесса изменений конструктивных форм
машин позволяет установить специфические линии развития отдельных
групп машин и выявить тенденции развития, свойственные всем земле¬
ройным машинам, независимо от их технологического назначения и кон¬
структивного исполнения.
Эти общие тенденции представляют особый интерес,
так как их
учет
и
прогнозирование дают возможность выбирать правильное и перспек¬
тивное
направление совершенствования машин, проектировать машины,
отвечающие требованиям не
только
настоящего,
но
и
будущего. Как
показал опыт, могут быть выделены и прослежены универсальные, долго¬
временные и достаточно устойчивые тенденции.
Все параметры узлов машин имеют свои вероятностные границы и
характеристики. Спектры вероятностных характеристик
1
влияют
один
на
другой, взаимно перекрываются, создают флуктуации и стохастиче¬
скую картину, наблюдаемую на практике. Л1ожно считать, что уже вы¬
явлены и
проанализированы основные тенденции развития конструкций
машин:
поиски
принципиально новых
решений технологических задач;
интенсификация рабочих процессов; внедрение непрерывных процессов;
расширение спектра главных параметров 2; появление машин сверхвы¬
1
Спектром вероятностной характеристики назы вается
совокупность
возможных
численных
значений этой
характеристики,
включая
предельные
граничные
значения.
Спектром распределения любого параметра машины называется совокупность возможных,
либо реально существующих ее
параметров, близких по своему значению один другому
и соответствующих группе машин одного и того же
типоразмера. Иначе говоря, спектром
параметра
машины
можно назвать
совокупность численных
значений этого параметра
машин, имеющих одно и то же значение главного
параметра.
2
Спектром главного параметра
машины называется совокупность
параметров
воз¬
можных, фактически выпущенных машин одного и того же наименования, одного и того же
функционального назначения и подобных один другому по каким-то
критериям подобия.
Спектры распределения параметров машин введены как дополнительные статисти¬
ческие
характеристики, позволяющие оценивать разброс значений параметров не только
с формально статистической, но и с инженерно-технической и функциональной точек
зрения.
353

сокой мощности и микромашин; сдвиг к максимуму медианных значений
рядов распределения параметров 1j повышение качества и надежности
машин; внедрение материалов повышенной прочности; упрощение си¬
стемы
обслуживания и эксплуатации; автоматизация и внедрение ЭВМ
в
управление; расширение границ возможного использования машины
путем увеличения числа сменных рабочих органов и другими путями;
гидрофикация и электрификация; повышение мобильности машин; вне¬
дрение принципов эргономики, инженерной психологии и эстетики в кон¬
струирование, создание комфортных условий для операторов.
Были
также
проанализированы тенденции развития отрасли строительного ма¬
шиностроения
—
рост объема производства и его концентрация, рост
номенклатуры машин, специализация и кооперирование, типизация, и
унификация узлов и деталей; тяготение к
выпуску серий, рядов, типажей
машин, рост числа модификаций одной базовой модели; рост затрат на
научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки; рост
стоимости
строительных машин и
ряд других (общих для разных отраслей
машиностроения).
Перечисленные тенденции свойственны и другим видам машин. Со¬
поставляя
и
сравнивая
прогнозируемые значения
параметров машин
с перечисленными тенденциями развития,
можно судить о степени про¬
грессивности и перспективности машины того или иного образца.
§ 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИ АНАЛИЗЕ
ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. ЕГО ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Очевидно, однозначная информация из
будущего не
может
быть получена. Остается получить многозначную, вероятностную инфор¬
мацию о будущем поведении системы. Вероятностный подход к решению
задач
конструирования
и
расчета основан на статистической
оценке
характеристик будущего, получаемых обычно из анализа прошлого,
и
статистическом
моделировании
закономерностей их изменения во
времени.
В сущности любой расчет (расчет параметров, расчет на прочность
ит.
п.) представляет собой вычисление возможных будущих значений
искомой величины, т. е .
прогнозирование. Каждую расчетную формулу
можно
рассматривать как прогностическую модель, а любой расчет
—
как
прогноз значений интересующих нас параметров в заданных усло¬
виях и при заданных технологических режимах. При таком понимании
расчетов мы приходим к необходимости рассматривать любую зависимость
как стохастическую. Статистические модели связей между параметрами
машин также можно
рассматривать как прогностические модели, а
расчет
поним—
как
прогнозирование возможных значений параметров. Дина¬
мические модели выражают изменения закона связи и возможных границ
дисперсии
во
времени. Многофакторные модели позволяют найти пределы
изменений параметра и вероятность появления его значений при фикси¬
рованных значениях случайных аргументов. Математически задача сво¬
дится к совместному решению системы уравнений. Геометрическая интер¬
претация результатов представляет собой подмножество точек в ограни¬
ченном объеме п-мерного пространства, общих для всех рассматриваемых
множеств,
каждое из которых определяется соответствующим уравне¬
нием регрессии.
Обычно выделяют пять типов прогнозов:
прогнозы принципиально
новых изобретений и открытий; прогнозы областей применения изобре¬
1 Т. е. относительное с течением времени увеличение количества машин большой
мощности в составе всего.парка.
364

тений и открытий; прогнозы появления конструкций и машин; прогнозы
распространения в технике и производстве освоенных открытий, изобре¬
тений
и
конструкций; прогнозы тенденций развития существующих
машин
и
процессов.
С точки зрения масштабов объектов прогнозирования различают ми¬
ровые, государственные, межотраслевые, отраслевые, прогнозы развития
машин отдельных классов и прогнозы развития узлов машин.
Отраслевые,
государственные и мировые прогнозы технического прогресса позволяют
оптимизировать процесс проектирования машин, выявить новые
направ¬
ления в области применения технических решений, оценить экономическую
эффективность внедрения новых
машин
или
совершенствования суще¬
ствующих и вычислить ожидаемые
изменения
показателей для опреде¬
ленных
периодов будущего времени. С точки зрения времени упреждения
из
трех видов прогнозов
—
долгосрочных, среднесрочных и
кратко¬
срочных
—
наиболее эффективным и надежным видом являются средне¬
срочные, которые свободны как от чрезмерного влияния конъюнктурных
факторов,
так и от ненадежности долгосрочных. Прогноз на срок 12—
15 лет удобен и обоснован с точки зрения смены номенклатуры на заводах,
внедрения изобретений на серийных машинах, а также сроков проекти¬
рования, испытания и внедрения машин, материалов и технологических
процессов.
В качестве объектов прогнозирования могут быть использованы любые
элементы машин, конструкция рабочих органов и других узлов и систем,
структура машин, их
параметры. Круг этих объектов можно расширить,
если включить в него и такие
проблемы, как методы конструирования,
области применения, группировки машин
в
комплекты,
унификация
узлов, надежность машин.
Далее в качестве объектов прогнозирования
рассматриваются технические и технико-экономические
параметры земле¬
ройных машин.
Выбор их не случаен: параметры машин имеют количе¬
ственное
выражение.
До последнего времени применялись различные формы экспертных
методов прогнозирования развития землеройных машин.
Прогнозы обычно
составлялись небольшой группой специалистов (инженеров-механиков)
и не включали анализ
факторов, определяющих процесс развития прогно¬
зируемого параметра, вида машин, спроса на них и т. п . Такое прогнози¬
рование
приводило
к
усилению
субъективно-ведомственных
точек
зрения и носило необъективный характер. Вероятность реализации про¬
гнозируемого решения, как
правило,
не
определялась. Вместо статисти¬
ческих анализов
случайных выборок из генеральной совокупности машин
анализировались 3—4 так называемых «лучших» образца и сравнивались
их
параметры с параметрами проектируемой машины.
При этом
критериев,
позволяющих объективно подойти к выбору таких «лучших» образцов,
разработано не было. Поэтому целесообразнее использовать объективные
статистические методы прогнозирования с выдачей прогнозов в количе¬
ственной форме.
Основными методами
прогнозирования
являются
интерполяции
и
экстраполяционные
количественные
методы.
Методы интерполяции и
экстраполяции следует использовать чаще других,
но
их
применение
предполагает наличие у исследуемых связей таких свойств, как:
непрерыв¬
ность
на
исследуемом участке; аналитичность; получение неравенств,
определяющих применимость интерполяции; наличие у исследуемой связи
(функции корреляции) ограниченного числа умеренно быстро возраста¬
ющих производных.
Когда развитие корреляционной связи не
удается выразить функцио¬
нальной зависимостью, экстраполяцию выражают в перенесении зависи¬
мостей, полученных в некотором подмножестве, на соседние подмноже¬
365

ства или даже на все множество
в
целом.
Интерполяцией и экстрапо¬
ляцией
можно
определять тенденции развития
землеройных машин,
когда анализ
эволюционного процесса развития не дает оснований для
ожидания внезапных и резких изменений процесса. Делается предпо¬
ложение,
что
факторы,
влияющие
на
процесс, и
связь между ними
существенно
не изменятся. При этом всегда остается риск ошибок, так
как
предвидеть изменения взаимодействий тенденций в сложном про¬
цессе трудно.
Процесс эволюционного развития конструкций машин для земляных
работ занимает значительные промежутки времени. Это позволяет про¬
гнозировать по экстраполяционным моделям без больших погрешностей.
Следует учитывать изменение связей между параметрами во времени.
Использование найденных моделей для расчета перспективы дает досто¬
верные результаты, если в перспективе не изменится характер системы
параметров, влияющих на
моделируемую совокупность.
Поэтому необходима разработка четких условий и ограничений при¬
менения экстраполяции в качестве метода прогнозирования.
§ 3. ОСНОВНЫЕ Л1ЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ОБЛАСТЬ
ПРИМЕНЕНИЯ КАЖДОГО ИЗ НИХ
Создание и
модернизация
машин
невозможны
без научно
обоснованного прогнозирования. Последнее позволяет объективно уста¬
новить технический уровень машин и выработать пути их дальнейшего
развития.
Использование методов научного прогнозирования, анализ научной,
технической, экономической и патентной информации являются основ¬
ными условиями эффективного развития отрасли.
Конкретные проявления прогресса в конструировании машин при
их
создании
воплощают
в
себе единение трех времен
—
настоящего,
прошедшего и будущего. Каждая машина является результатом исполь¬
зования
традиций и опыта конструирования, накопленных ранее, отве¬
чает требованиям и технологическим возможностям сегодняшнего дня
и
представляет собою базис для конструктивных решений будущего,
является элементом
преемственного
процесса развития
конструкций
данного вида машин.
Историю машиностроения можно
рассматривать
как достоверную техническую информацию об опыте
прошлого, научно
обобщенную на современном уровне знаний.
Вероятностное прогнозирование тенденций технического прогресса
осуществляется путем сложной экстраполяции в комплексе с другими
прогностическими методами.
Быстрое развитие прогнозирования объясняется как
возросшей потреб¬
ностью общества в его результатах,так и научно-технической революцией,
дающей необходимые информационно-статистические материалы, методы
и средства для эффективного прогнозирования.
На основании анализа динамических рядов может быть установлена
качественная картина развития эволюционных изменений в конструкциях
машин и
выбран математический аппарат для их количественного выраже¬
ния и экстраполяции. Используя методы аналогии, можно считать, что
общие закономерности эволюционного процесса развития машин анало¬
гичны
закономерностям развития биосистем.
Система производства и
эксплуатации машин вполне
подходит
под определение искусственной
организованной системы.
Синтез прогнозов позволяет предвидеть научно-технический прогресс
отрасли, определять национальные и мировые уровни развития, перспек¬
тивные тенденции и разрабатывать рекомендации по
перспективному
/
366

планированию отрасли и выпуска отдельных видов продукции, вероятные
изменения темпов роста и спроса и т. д.
/
Прогнозирование научно-технического прогресса1 способствует пере¬
ходу от планирования выпуска тех или иных видов продукции к плани¬
рованию, ориентированному и на функциональные аспекты 2. Социали¬
стическая плановая система хозяйства создает особо благоприятные пред¬
посылки для внедрения результатов прогнозирования в практику пла¬
нирования.
Классификация современных методов прогнозирования. Современные
методы прогнозирования подразделяются на общенаучные, интернаучные
и
частнонаучные.
Общенаучные методы прогнозирования основаны на применении опре¬
деленной последовательности-мыслительных операций к объекту прогно¬
зирования,
в
результате чего делаются выводы относительно связи объекта
прогноза с теми условиями, при которых он
существует. В состав обще¬
научных методов прогнозирования входит весь арсенал средств, которым
располагает в настоящее время логика
научного исследования. К ним
относятся: наблюдение и эксперимент, анализ и синтез, предположение
и гипотеза, индукция и дедукция, аналогия, классификация и системати¬
зация,
генетический метод и т.
п.
Интернаучные методы прогнозирования представляют
наибольший
интерес,
так как они
применимы для прогнозирования широкого круга
явлений —
от научных открытий до различных экономических показа¬
телей. К ним относятся
методы, основанные на экспертных оценках
(Дельфи, мозговых атак и др.), метод интерполяции и экстраполяции,
метод моделирования, методы теории вероятностей и математической ста¬
тистики, методы биологических и исторических аналогий (Ленца, Поло¬
винкина) и др.
Метод Дельфи состоит в обобщении и статистической обработке
мнений экспертов относительно перспектив развития. Сущность метода
заключается в последовательном анкетировании индивидуальных мнений
экспертов. Метод предполагает использование и статистическую обработку
серий анкет, в каждой из которых должна содержаться информация
и
мнение,
полученные из предыдущей анкеты.
Метод
мозговых
атак
используется для выявления твор¬
ческих возможностей мышления отдельных специалистов и
групп экспер¬
тов. Цель метода
—
выявление новых идей о будущем на основе интуи¬
тивного мышления и достижения единой точки зрения по исследуемой
проблеме.
етод
моделирования
—
метод прогнозирования, при ко¬
тором изучаются
не сами объекты познания, а их модели и результаты
исследования переносятся с модели на объект.
Методы
теории
вероятностей
и
математи¬
ческой
статистики. Согласно Эриху Янчу под технологическим
прогнозированием
подразумевается
прогнозирование
процесса
переме¬
щения технологии, управляемое вероятностными законами. Процесс та¬
кого
рода носит название стохастического. В простейших случаях стоха¬
стический процесс можно
представить как цепь событий с вероятностями
перехода, которые не зависят от того, что
произошло на более ранних
1
Прогнозированием научно-технического прогресса называют процесс получения
совокупности (системы) взаимоувязанных и сбалансированных прогнозов развития отдель¬
ных отраслей промышленности, технических
процессов, технических
устройств, машин,
приборов, научных открытий и разработок.
2Т.е.
программно-целевому планированию, при котором в плане
фигурируют не
конкретные цифры задания выпуска тех или иных машин, а
формулируются цели решения
каиих-то задач и намечаются варианты действий для достижения этих целей.
367

стадиях; тогда, начиная с некоторой исходной вероятности, весь процесс
может быть определен. Для процессов такого рода, называемых марков¬
скими, все вероятности переходов могут быть определены еще до начала
многостадийного прогнозирования. На практике многие процессы
яв¬
ляются
марковскими.
Прогнозирование научно-технического прогресса означает определе¬
ние качественных изменений в развитии науки и техники, которые можно
определить на основе
теории вероятностей, если процесс научно-техниче¬
ского прогресса рассматривать как стохастический.
Статистические методы прогнозирования опираются на существование
корреляционной связи между объектами реального мира. Понятие кор¬
реляции имеет большую эвристическую ценность при исследовании про¬
цессов и явлений, которые не связаны
причинно-следственными отноше¬
ниями.
Методы биологических и
исторических
ана¬
логий (Ленца, Половинкина) основаны на аналогии
научно-техниче¬
ского развития в различных областях и в разное время или на аналогии
биологической эволюции с эволюцией в техносфере.
Частнонаучные методы прогнозирования научно-технического разви¬
тия основаны на
различных теоретических концепциях и эмпирических
данных.
Морфологический
анализ
и
прогнозирова¬
ние
по методу Цвики приводит к необходимости построения релевант¬
ного (генеалогического) дерева вариантов возможного развития событий
в
будущем.
Метод огибающих,
кривых (Айреса, Ливингстона) удо¬
бен тем, что
получаемые прогнозы не имеют отклонений, вызываемых
техникой
прогнозирования,
возможно
заранее
предвидеть
предельные
значения
прогнозируемых параметров,
а также тем, что
прогнозы техни¬
ческих систем, получаемые этим методом, отличаются большей стабиль¬
ностью, чем
прогнозы, получаемые другими методами.
Метод решающих
матриц
на
основе
анализа
входа-выхода. Чаще всего применяется при экономическом про¬
гнозировании.
Методы
ассоциаций,
проб
и
ошибок
обычно
используют для прогнозирования событий, характеристики которых не
поддаются точному количественному описанию.
Сущность метода заклю¬
чается в использовании данных, полученных из анализа одного типа
событий, для предсказания событий другого типа.
Метод проб и ошибок обычно описывают
как
процедуру итераций,
начиная от
априорных правдоподобных предположений и кончая момен¬
том, когда выполняются все необходимые требования.
Метод
прогнозирования
на
основе
сцена¬
рия
и
итераций. Термин «написание
сценария» обозначает
технику, которая пытается установить логическую последовательность
событий, чтобы показать, как, начиная от настоящего (или любой другой
данной ситуации), будущее (в широком смысле) может развертываться
шаг за
шагом.
Сценарий можно понимать как синоптический
*1
обзор
стольких
конкурирующих тенденций, сколько может быть смоделировано
возможных реальных событий. Сценарий в последующем используется
как обзор возможных моделей развития. Метод итерации через синопсис
2
является одним из вариантов метода написания сценария и был предложен
английским прогнозистом Бэрчем. Сущность метода заключается в напи¬
1
Т. е . системный, дающий обзор всех частей сложного целого.
2 Точка «пересечения» различных технических идей при прогнозировании.
368

сании сценария для шести областей (демографии, психологии, социологии,
техники, политики и экономики) с последующим сочетанием посредством
итераций.
Современное прогнозирование параметров и тенденций развития машин
для земляных работ основано
на
анализе
информационного материала
методами математической статистики и
теории вероятностей. В последние
годы эти методы нашли широкое отражение в трудах МАДИ.
§ 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД
и возможности ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ДЛЯ ВЫРАЖЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Сложный многофакторный процесс формирования параметров
машин для земляных
работ порождает множество стохастических связей
между элементами этого процесса и факторами, влияющими на него.
Обычно параметры машин определяются
путем вычисления
их
на
основе заданий, условий, требований, результатов испытаний и т.
д.
Возможен и иной путь. Если рассмотреть множество машин, в
процессе
создания которых учитывались различные требования и условия, стати¬
стическая
обработка параметров такой группы машин даст не только
обобщение связей между их параметрами,
но и обобщение опыта их рас¬
чета
и
проектирования, даст концентрат различных подходов, синтез
разнообразных, но всегда целесообразных направленных способов расчета
машин.
Стохастическая форма отображения связей между параметрами
машин косвенно выражает и связи между условиями и требованиями, поро¬
дившими эти связи.
При создании машины учитывались различные фак¬
торы,
сама машина
—
материализованный результат компромисса между
противоречивыми требованиями. Вероятностная формула связи, получен¬
ная в результате анализа параметров множества машин —
итог обобщения
более высокого порядка, так как представляет собой более высокую
ступень абстракции.
Для прогнозирования значений одного из параметров по известным
значениям
другого используют регрессионные (корреляционные) уравне¬
ния
парной или множественной корреляции,
если
прогнозируется связь
между несколькими
(п > 2) параметрами. Для простых явлений отно¬
шение между фактором и результатом его действия можно выразить как
f (*)
==--
У- При сложных задачах f (х, 2, w)
=
у. При этом х, г,
wи
др.
действуют на величину у таким образом, что выявить степень их воздей¬
ствия на величину у в явной форме не представляется возможным. Если
действие х на величину у сильнее, чем действие г, и т. д. ,
то величина
у
будет зависеть главным
образом от х и
эту зависимость следует подверг¬
нуть корреляционному анализу, которому должен сопутствовать инже¬
нерный анализ параметров. Метод корреляционного анализа
—
инстру¬
мент, позволяющий количественно оценить связи между параметрами
в
условиях действия большого числа
факторов.
Корреляционный анализ дает возможность
проверить гипотезы о фор¬
мах связи между параметрами и выявить наличие, направление и анали¬
тическую форму связи
между параметром, установить и рассчитать на
будущее закономерности развития связей между параметрами машин.
В качестве целесообразного, перспективного и сравнительно легко
алгоритмизируемого метода моделирования связей между параметрами
машин можно использовать статистическое
моделирование этих связей.
Ход исследования при корреляционном анализе следующий:
1. Технические характеристики машин принимаются за многомерную
статистическую совокупность.
369

2. Эта совокупность делится на одномерные статистические совокуп¬
ности типа (ΛfиQ),(РнQ)ит. д. или
многомерные совокупности. Связь
между параметрами машины рассматривается как двумерная случайная
величина, компоненты которой Р. и
РГ1 зависят один от другого Pz
—
=
f (Ргл) (эта зависимость может и отсутствовать).
3. Распределение численных значений каждой пары величин-
пред¬
ставляется
графически в виде поля корреляции (см. рис. 195). На полях
корреляции один из
параметров располагается обычно в порядке возра¬
стания.
4. Графическая интерпретация позволяет установить
наличие
или
отсутствие корреляции,
ее вид и степень дисперсии точек.
5. Затем находят уравнения регрессии, которые дают средние значе¬
ния одной из связанных величин по значениям другой.
Если корреляция между параметрами нулевая и уравнение регрессии
найти не удается, используют другие формы статистического анализа,
чаще всего
—
огивы, позволяющие находить наиболее вероятные значе¬
ния некоррелируемых параметров.
6. Далее строятся границы зоны
вероятных отклонений от кривых
регрессии с учетом исключения
«выскакивающих»
случайных точек,
т. е. кривые, ограничивающие поле вариации переменных.
Подсчет средних значений искомой величины по уравнениям регрес¬
сии и
сравнение их с фактическими значениями тех же параметров
в тех¬
нических
характеристиках позволяет судить о правильности найденных
зависимостей.
Теория корреляции применяется в’ основном к
решению задачи обос¬
нованного
прогноза,
т. е.
указания пределов,
в
которых с наперед задан¬
ной надежностью будет содержаться интересующая нас величина, если
другие связанные с ней величины получают определенные значения.
Корреляция дает возможность экстраполировать связи между случай¬
ными событиями и вести прогнозирование. Свойство корреляции выра¬
жать связь
между параметрами во
времени, либо с любыми другими зна¬
чениями
параметра, расположенными по соседству, позволяет применять
корреляционные модели в целях долговременного прогноза тенденций
развития конструкций машин, учитывать опыт проектирования машин
в
прошлом и на этой базе обосновывать и предвидеть развитие соотноше¬
ний между параметрами машин в будущем.
В результате анализа процесса выпуска машин можно установить, что
не все
факторы, влияющие на этот
процесс, являются случайными вели¬
чинами,
некоторые из них носят неслучайный характер, и возникает
необходимость рассматривать связи между случайными и неслучайными
величинами.
Такие связи носят название регрессионных.
Регрессионная связь
—
уравнение, показывающее, как связаны вели¬
чина
параметра А и влияющие на него
факторыВ,С,D,E1...
,
Qr
А=Ф(В,С,О,Е,...,
Q)
(256)
(имея в виду, что Ф
—
связь стохастическая).
Задача заключается в определении характера и степени влияния пара¬
метровBiС,D,...на
параметр А при условии, что учесть все пара¬
метры, влияющие на Л, невозможно.
Вычисление совокупного коэффициента множественной корреляции
(для линейной связи) или множественного корреляционного отношения
(дл$ нелинейной зависимости) и проверка их существенности, нахождение
коэффициентов регрессии и оценка
их
значимости, определение оста¬
точной дисперсии и сравнение ее с дисперсией изучаемого параметра
позволяют найти влияние каждого из исследуемых параметров, выявить
370

влияние наиболее важных из них, выбрать аппроксимирующие уравнения
для выражения
связей.
При многофакторном регрессионном
анализе
этап анализа объекта
моделирования является одним
из
наиболее
ответственных:
решается
вопрос о числе факторов, влияние которых на определяемый параметр
подлежит исследованию и отражению
в модели, о способах представления
этих факторов, о их роли и значении, о
существенности влияния и т. п .
Факторы отбираются за два этапа. На первом этапе, на основе качествен¬
ного анализа, отбирают и включают в статистическую модель все
факторы,
которые априори оказывают влияние на
исследуемый параметр А. На
втором этапе анализируют степень влияния этих факторов на параметр А
и из модели исключают слабо влияющие параметры. При включении пара¬
метров в модель на первом этапе необходимо следить, чтобы включенные
в модель факторы не были связаны между собой функциональными зави¬
симостями.
Область применения регрессионного анализа при статистических
исследованиях параметров машин значительно
шире, чем корреляцион¬
ного,
а
получаемые при этом
результаты имеют большую инженерно-
техническую ценность.
Регрессионный анализ
—
не единственно возможная форма выраже¬
ния стохастических связей при прогнозировании. Одной из форм выра¬
жения связей между случайными величинами является представление
их
в
векторной форме.
Совокупность любого числа п
случайных величин
—
параметров Р 1,
P2,P3,...,
Pq можно рассматривать как одну п-мерную векторную
случайную величину Р, составляющими которой являются величины ρj,
р2эРз»•••»
P∏- Тогда, например, две случайные величины Pf и Ргл можно
рассматривать
как
прямоугольные координаты
•
случайной точки
на
плоскости фис. 200, а). Радиус-вектор этой точки относительно начала
β)
г)
Рис. 200 . Формы интерпретации связей между значениями параметров машины:
а
—
векторная в двумерном пространстве; б — то же, в трехмерном пространстве; в —
тоже,вфа¬
зово м пространстве; г
—
парные связи между двумя параметрами машины; 1 —
детерми ниров анна я,
однозначная связь; 2а, 26
—
один из параметров имеет вероятностное распределение в интервале
□т максимального до минимального; 3 —
двумерное распределение значений Р. и
Ргл;
А—
про¬
извольное множество пар; В — зона возможных сочетаний значений Р. и Р_
ι
гл
371

координат представляет собою в этом случае двумерный случайны?:
вектор с составляющими Pi и Ргл. Аналогично три случайные величины
можно рассматривать как прямоугольные координаты случайной точк:г
в
трехмерном пространстве (рис. 200, б).
Совместная функция распределения величин Pi и Ргл выразится как
F(Λ,Pγji) = PbJ pi<pι \
(257 i
ГЛ
гГЛ/
а
прямоугольник
—
поле
рассеяния реализаций Pi и Ргл (рис. 200, в) —
может
быть представлен как разность двух бесконечных пол у полос,
причем вероятность попадания случайной точки (Pz, Ргл) в заштрихован¬
ный прямоугольник может быть выражена через функцию распределения
как
α≤Pz ≤β
Р
U<P -=r<S =f(β'δ)~f(-V)~f(∞. δ)+F(α, у).
Vf
r
гл
υ
/
Возможные варианты зон
случайных реализаций параметров машин
показаны на
рис. 200, г.
В наиболее сложном
случае
имеем
зону,
мно¬
жество точек в
пределах PrΓax —
РTM*
—
РTMп, хотя и не все из них
могут быть реализованы практически.
Вероятность появления отдельных реализаций множества В не оди¬
накова
(рис. 200, а), а подчиняется
какому-то закону распределения.
Вероятность попадания случайной точки S с координатами Pi, РГЛ в лю¬
бую область А на плоскости
(рис. 200, г) равна интегралу от плотности
вероятности, распространенному на область Л, т. е.
P<S Λ)≈∫∫f(Pz,PrJdPzdPrjl.
(258)
АА
Изложенная интерпретация связи между случайными величинами Pi
и
РГЛ дает возможность воспользоваться законами распределения функ¬
ций случайных величин, определить моменты случайного вектора, выра¬
зить его
характеристическую функцию, получить двумерный и много¬
мерный законы распределения и воспользоваться свойствами математи¬
ческих ожиданий.
Аналогичная интерпретация землеройной машины вектором в и-мерном
пространстве может быть использована при решении задачи оптимизации.
Связь между параметрами машин можно интерпретировать также
в виде случайных функций. Воспользовавшись определением случайной
функции как функции, значение которой при каждом данном значении
аргумента (например, Ргл) или аргументов (например, Ргл и Т) является
случайной величиной Р{,
мы можем описать процесс формирования пара¬
метра Pi машины (рис. 201), как реализацию случайной функции. При этом
зависимости
между параметрами
машин могут быть скалярными и
векторными случайными функ¬
циями.
Основные
характеристики слу¬
чайной функции
—
ее
математи¬
ческое ожидание
mpi (Ргл) и
дис-
Рис.
201.
Прогнозирование тенденций
развития на основе анализа реализаций
случайных функций:
1—
случайная реализация; 2 —
доминанта;
3—
варианты; / —
зо на
интерполяции;// —
зона
прогноза (экстраполяции)
372

Персия Dpi (Ргл), являющиеся неслучайными функциями от аргумента,
а также нормированная корреляционная функция rp (Pvjli Ргл), являю¬
щаяся неслучайной функцией двух переменных значений аргумента Ртл
в
двух
точках.
Характеристики mp. (Ргл), Dp. (Ргл), rp. (р'гл, Р'л) опре¬
деляются путем обработки информационных данных методами
матема¬
тической
статистики.
z
Аппарат теории случайных функций разработан достаточно подробно
и
позволяет
находить многомерную плотность вероятности случайной
функции,
ее
математическое
ожидание
и
корреляционную функцию,
а также
определять свойства корреляционной функции и взаимно корре¬
ляционных функций и т.
д.
В простейшем случае (при анализе процессов изменения параметров
во
времени) получаем возможность
рассматривать случайную функцию
как
совокупность случайных величин (Pi)t, представляющих собой ее
значения
в
разные моменты времени
(Pi)i=Р(0, ...,
(α<t<β),
(259)
и
применять аппарат теории случайных функций к ее анализу.
Одно из применений этого аппарата
—
прогнозирование (см. рис. 200).
Информационное статистическое моделирование
—
сравнительно но¬
вый метод анализа связей между параметрами машин для земляных
работ. Как и при использовании других методов, выбор модели
—
одна
из самых ответственных операций анализа. К сожалению, методов оценки
принятого варианта модели (кроме сравнения результатов расчетов по
ней с данными
практики) не существует.
Оптимальное решение требует упрощения модели без существенного
снижения ее соответствия
моделируемой связи. Чаще всего оптимизация
идет путем выбора вариантов моделей. При этом нет
уверенности,
что
выбранная в разультате поиска модель
—
оптимальная. Всегда остается
возможность существования более выгодного варианта (так как истинной
формы связи
между параметрами
мы
не
знаем).
Строгое (математическое) доказательство оптимальности
варианта
модели, как правило,
не может быть найдено. Как и при любом другом
моделировании, создаваемая статистическая модель должна удовлетво¬
рять двум противоположным требованиям: максимальной адекватности
и минимальной сложности в целях доступности для использования, воз¬
можности машинной обработки данных и т. п. Описание связей между
параметрами машин возможно лишь с помощью сложных моделей. В то
же
время следует стремиться к тому, чтобы модель имела ясный техниче¬
ский либо физико-механический смысл.
Для облегчения задачи разра¬
ботаны принципы построения иерархических графов
1
взаимозависимостей
между параметрами машин.
При составлении этих схем учитывалось, что
параметры отличаются своей
значимостью
(важностью) в технической
характеристике машины. Важность параметра выражалась его близостью
к величине
Ргл.
Рассмотрим схему связей между параметрами машин (рис. 202), в ко¬
торой 'использовано понятие «главный параметр
машины».
Формально
схема связей может быть построена с «центром» в любом параметре. Фак¬
тически на роль «главного» может претендовать ограниченное число
пара¬
метров’ машины.
Смена центра иерархического графа и перестройка
системы связей может быть сделана на базе тех же рассмотренных прин-
1
Иерархическими графами называют схематические изображения систем подчинения
одних элементов (параметров) другим, отражающие взаимоотношения между элементами
систем,
порядок подчинения
их
один другому, деление
их
на различные уровни.
373

Рис. 202. Иерархический граф свя¬
зей между параметрами машины,
выражающий значимость (важность)
параметра
ципов
и
не
требует пере¬
смотра алгоритмов работы
ЭВМ. Для решения всех-воз-
можных
парных
связей
между 20 параметрами,
не¬
обходимо около 20 мин, т. е .
для 20×20
—
20=380ва¬
риантов связей, если каж¬
дый из 20 параметров при¬
нят за главный, а остальные
выражались через него. По¬
этому такая схема
имеет не¬
обходимую гибкость с точки
зрения выбора «главного па¬
раметра» или
его замены^
Иерархические
графы
удобны для выражения
сте¬
пени важности связей между
параметрами и
степени
за¬
висимости их
один
от дру¬
гого. Пользуясь такими схе¬
мами, можно
найти способы
количественного выражения
степени
важности связей. Такой переход важен с точки зрения подхода
к смысловой
(семантической) ценности
информации,
заключенной
в
сообщении Pi = Ф (Ргл). Даже при простейшем делении
параметров
на классы
по
схеме
на
рис.
202 важность определяется
геометри¬
ческой близостью символа Pi к Ргл,
в
принципе
—
индексом класса
(параметры I, II и т. д. классов значимости). Связь между параметрами
может быть прямой (непосредственной) и многоступенчатой, например
z
=
Ф (/);
=
Φl (цу); nj
=
Φ2(pj)...py
=
f (Ргл). Такие связи
могут
быть получены как в форме многофакторных связей типа
z
—
Ф (Ргл,
pv, nh /,.
.
.),такив
форме прямых,
но размытых, более дальних род¬
ственных связей z =
f (Ргл). Связи могут быть взаимозаменяемыми одно¬
сторонними, например ρl
=
f1 (Prn) и Prn
=
f2 (Pl),
и
односторонними
pn
=
f (Р1) (см. рис. 202).
Показанные схемы корреляций наглядны с точки зрения изображения
взаимного влияния
параметров машин один на другой, их зависимости
и независимости и т. д. Практически это может быть использовано при
оптимизации (построении сетевых графиков проектных работ, при реше¬
нии
вопросов комплектации, кооперации, унификации, взаимозаменяе¬
мости
узлов машин и т.
п.). Эти соображения представляются важными для
дальнейших работ по созданию систем моделей корреляционных связей
и
оценки
степени
важности
и
значения
каждой из найденных связей
в
общей системе связей и влияний.
Часто при статистическом моделировании задачей исследования яв¬
ляется
определение
парных корреляций, т.
е.
установление моделей
связей всех остальных параметров с главным.
Целесообразно отражать
на схеме (см. рис. 202) не только наличие связи, но и степень важности
?той связи, степень тесноты корреляции и т. д. Такая схема превращается
374

в ценное пособие для конструктора машин данного класса. Тот же метод
макроподхода на нижележащих уровнях (конструктивные узлы машин,
устройства этих узлов и т.
п.)
по отношению к вышележащим уровням
становится
уже микроподходом, вскрывающим внутренние связи
между
элементами анализируемой подсистемы или блока.
С понижением уровня и сокращением числа параметров и характери¬
стик исследуемого узла уменьшается дисперсия параметров7на полях
корреляции, резко возрастает число
однородных конструктивных групп,
подобных одна другой. При этом число технических
характеристик в каж¬
дой группе соответственно уменьшается.
Анализ технических параметров землеройных машин (общим объемом
более 100 000 параметров), описывающих более 5000 моделей машин
20 различных классов, показал возможность
интерпретации связей между
их
параметрами статистическими моделями. Обработка этой информации
позволила получить более 400 парных корреляционных моделей—фор¬
мул, в которых самые различные параметры выражены через один, глав¬
ный, параметр машины.
Репрезентативность собранного статистического
материала давала возможность получить достаточно общие уравнения
как для интерполяции,
так и для экстраполяции
—
для прогнозов зна¬
чений параметров машин. Вид полученных уравнений регрессии отвечает
законам подобия. Все уравнения имеют аналогичную структуру и пред¬
ставляют
собой частные реализации общих аппроксимирующих урав¬
нений связи.
Универсальность и общность методов статистической технометрии
1
подтверждается анализом машин весьма разнообразных по конструкции,
имеющих самое различное технологическое назначение.
При отсутствии корреляции между параметрами статистический ана¬
лиз дает возможность путем построения кумулят, функций плотности
распределения и т.
д.,
разработать рекомендации по выбору наиболее
вероятных значений параметров и установлению границ их вариации.
Установлены и описаны
вероятностными уравнениями зависимости между
самыми разнообразными параметрами машин, показывающие закономер¬
ный характер этих связей. Фактические значения параметров удовлетво¬
рительно располагаются на полях корреляции с точки зрения их диспер¬
сии с отклонениями в среднем =± =10 — —15% (при границах —5% —=^=303⁄8).
Уравнения регрессии позволяют рассчитывать наиболее вероятные тех¬
нические характеристики машин и их узлов и пределы возможных откло¬
нений параметров от найденных по
уравнению доминанты. В каждом
конкретном случае парной корреляции легко может быть установлено
направление оптимизации прогнозируемого параметра.
Эти модели
аккумулируют
значительный конструкторский опыт:
обеспечивают хранение
крупных массивов информации в компактной
форме и значительно ускоряют их переработку; исключают необходимость
хранить и перерабатывать избыточную информацию; повышают объектив¬
ность, обоснованность и качество
процесса переработки информации;
элиминируют грубые субъективные ошибки при назначении параметров
машин; представляют собою форму фильтрации информации; повышают
надежность действия системы проектирования машин; снижают энтропию
в системе
конструирования машин, а следовательно, повышают
эффек¬
тивность управления системой; создают базу для оценки технического
уровня машин, степени их прогрессивности и
перспективности; пред¬
1
Статистической тсхномстрией назван новый раздел теории расчета машин, в
котором
расчетные зависимости и закономерности
получают
πyτe M
математической обработки
статистической информации о параметрах и характеристиках выпущенных серийно машин.
375

ставляют собою исходный материал для оптимизации систем
параметров;
дают возможность прогнозировать параметры машин.
Построение корреляционных схем ранжирования параметров по сте¬
пени их важности создает предпосылки для количественного выражения
смысловой ценности информации о значениях отдельных
параметров
машин. Применение ЭВМ для решения корреляционных моделей позво¬
ляет ввести операторы
1
оценки смысловой ценности этих моделей
и
создавать параметрические цепи с любой последовательностью параметров
(время получения одной модели на ЭВМ не
превышает 15—20 машино-
секунд).
Статистические модели связей между параметрами являются прогрес¬
сивной формой расчетов параметров машин,
использование
которой
должно получить широкое распространение при эскизном проектировании
машин для земляных работ.
Применение статистических методов и моделей к расчету машин для
земляных работ позволяет найти закономерности в случайных связях
между параметрами машин, интерпретировать эти связи математическими
выражениями (моделями), объективно установить связи между факторами,
влияющими на изменение
параметров машин, усреднить и нейтрализовать
влияние
малозначительных
факторов, учесть опыт
проектирования и
выпуска машин за любой промежуток времени, кодировать большие
объемы информации небольшим числом уравнений регрессии, оптимизи¬
ровать процесс выбора и расчета параметров машин, снизить
неоправдан¬
ную дисперсию параметров, повысить организованность процесса движе¬
ния
информации по каналам
прямой и обратной связи, хранить большие
количества информации в сжатой форме, повысить надежность и безоши¬
бочность действия системы конструирования машин и, наконец, прогно¬
зировать изменения зависимостей между параметрами машин.
Глава III
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГНОЗОВ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ
И ПРОЕКТИРОВАНИИ МАШИН
§ 1. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
Процедура интерполяции в математике имеет точное опреде¬
ление: если дана некоторая функция f (х) и известны ее значения
y
~
=
f (x7∙), где j
=
0,1
п
в точках
x0, x1,
.
.
.,
xni то процедура
нахождения значений этой функции в точках, лежащих между точками x ,
называется интерполяцией.
В статистике под интерполяцией понимается процесс нахождения по
динамическому ряду заданных промежуточных значений функции, не¬
посредственно в ряду отсутствующих. Вид функции находится путем
всестороннего анализа сущности изучаемого явления и вскрытия
взаимо¬
зависимости членов ряда.
Если известно значение функции в точках x0 < Xι < хп, лежащих
внутри интервала [х0, хл], то процедура установления значения функ¬
ции / (х) в точках х, лежащих вне интервала [χ0, хл], называется экстра¬
поляцией.
1
Иод оператором понимается закон или последовательность определенных матема¬
тических операций по установлению правильной последовательности функций или харак¬
теристик.
376

Экстраполяция всегда дает приближенные значения функции, имеющей
некоторую ошибку, которая обычно вычисляется формулами, отдельными
для каждого вида экстраполяции. Еслц объекты не могут быть опреде¬
лены до такой степени точности, чтобы к ним было
применено понятие
функции, под экстраполяцией понимают
логическую процедуру перене¬
сения выводов, полученных в пределах отрезка наблюдения (на некотором
подмножестве),
на
явления,
находящиеся
вне
отрезка наблюдения (на
другое подмножество или все множество).
Методы экстраполяции
тенденций
находят
широкое
применение
в
научно-техническом прогнозировании.
При прогнозировании параметров операция интерполяции исполь¬
зуется гораздо чаще, чем это
принято считать. Под интерполяцией пони¬
мается нахождение значений параметров, отсутствующих в динамических
рядах, на основе найденной корреляции членов ряда и анализа
сущности
процесса формирования параметра. Функции при этом считаются анали¬
тически выраженными, непрерывными, гладкими и с соответствующими
ограничениями.
Расчет параметров машин по вероятностным формулам представляет
собою интерполяцию в вероятностной форме. По тем же формулам воз¬
можна
и
экстраполяция,
т. е.
установление значений функций Р (t)
в
точках,
лежащих
вне
исследованного интервала [(Prjl)min— (^гл)тах]
по
уравнению, найденному для внутренней области названного интервала.
Возможна и более широкая
экстраполяция: логическая процедура
перенесения выводов, полученных,
в
пределах времени наблюдения, на
прогнозирование будущих явлений, находящихся вне
отрезка наблюде¬
ния.
При экстраполяции по. t
получаем классическое прогнозирование
экстраполяцией тенденций. Экстраполяция всегда дает приближенные
значения
функции Р (/).,
Анализ зависимостей параметров машин от
времени показал следу¬
ющее (рис. 203). Ряд тенденций представляет собой линейное возрастание
показателя с резким затуханием этого роста при достижении определен¬
ных значений. Такой рост показателя с явно выраженным пределом са¬
турации
1
характерен для таких
показателей, как, например, степень
насыщения
технологического
процесса машинами и механизмами.
Эти
процессы имеют
предел, равный 100%, и задача заключается в
установ¬
лении темпов роста
и ожидаемого периода насыщения Ts (рис. 203, а).
На большей части протяжения функция Pi (/) —
прямая с постоянным
углом наклона к оси ОТ с закруглением на участке выхода на
уровень
сатурации,
т. е.
Pi = (Pil + Ы) (α∏un ÷ απ>aχ)
почти до конца. После достижения Pi — Pmax показатель уже
не изме¬
няется
—
Pi = Ps = const (рис. 203, б).
Многие другие показатели возрастают по экспоненте того или иного
вида.
Экспоненциальные зависимости характерны для таких показате¬
лей,
как мощность двигателей,
масса
машины,
тяговое
усилие, грузо¬
подъемность и вообще для всех
параметров, ограничивающих предельные
технологические возможности. Эти
параметры увеличиваются неограни¬
ченно, либо возрастают экспоненциально с насыщением.
Экспоненциальное возрастание параметров машин описывается урав¬
нением
^-
=
CPl или
1⁄8∙1⁄8
=
c,
(260)
1
Пределом сатурации называется наивысший (либо самый низкий) уровень, которого
может достигнуть
в
будущем значение того или иного прогнозируе.мого
показателя.
377

Рис. 203. Формы изменения параметров машин во
времени:
а
—
обычный рост до постоянного уровня сатурации;
б—
экспоненциальный рост во времени; в —
логариф¬
мическая метаморфоза экспоненциального роста; г
—
5-образная кривая роста; д —
кривая Гомперца в обыч¬
ном масштабе; е — то же, в логарифмическом масштабе;
ж
—
характерные участки кривой
эволюционного
раз¬
вития при быстром течении процесса эволюции; з —
то
же,
при медленном
течении
процесса
эволюции;
и—
«лестница прогресса» в обычном
масштабе;
к
—
то же,
в обычном масштабе
которое может быть записано в простейшем виде
t
Pi=P0z
l=
;
здесь Pi — любой параметр землеройной машины;
t—
время;
С—
коэффициент пологости экспоненты;
Pq—
значение
Plприt=0;
378

τ2
—
период удвоения, равный периоду времени, в течение кото¬
рого значение
Рi удваивается.
Экспонента такого типа изображена на рис. 203, б, ее
логарифмиче¬
ская
анаморфоза
1—
на
рис. 203, в. Для чистой экспоненты производная
постоянна и
равна
C=-1H2=ΔL.
τ2
τ2
Экспоненты развития
параметров землеройных машин
характери¬
зуются малыми значениями С, что графически выражается очень малыми
углами наклона прямой (рис. 203, г, ж).
Но большинство технических (функциональных) параметров машин
изменяется
во времени по
Э-образным логистическим кривым, весьма
распространенным в прогностике: -ими
описываются
процессы, самые
различные по происхождению, природе и назначению
(рис. 203, з, и).
Замечено, что при стремлении к какой-то цели, результату,
имею¬
щему предел, по
мере приближения к пределу сатурации прирост резуль¬
тативности снижается почти до нуля. Иначе говоря, никакие капиталь¬
ные
затраты не могут изменить закон падения результативности по
мере
приближения к пределу сатурации.
Если в процессе улучшения параметра машины Pi приближаемся
к
пределу его совершенствования Pmax, дальнейшее вложение средств
и
усилий дает слишком ничтожный эффект, чтобы стоило к
нему стре¬
миться.
Таким образом, Pi < Pmax. Если считать, что
Pi==РID(01,
где D(0—
результативность расходования средств на достижение цели
P'i
=
^max, то ∏θ меРе приближения к Pmax результативности dP умень¬
шается:
dP~
(Pg — Pi) dD.
Но dP есть также
цели:
функция средств, затрачиваемых на достижение
dP=(Pc
-
Р) f (О) dD∙,
(261)
dP≈(Pa-P)f(D)^-dt'
(262)
dP = (Pa -P)g (t) dt,
(263)
где f (D)— функция,
описывающая
эффективность
использованных
средств;
g(0—
результат воздействия функции f (D) и изменения средств на
относительную скорость возрастания параметра Pi. В результате решения
уравнения (263) получаем
P==Pa-(Pg-^max) exP !— g(t)dt}-
Г. Шраубер получил после уточнения
р=Рв
-
{Pa
-
>π,ax) ехр {- (1⁄8)π}
•
Для случаев Pπ,ax
Ра имеем
(264)
(265)
(265')
График функции, перестроенный в логарифмических координатах.
379

ОбозначивР:Pg=рйt:f0==
τ, получим уравнение экспоненты
в виде
р
=
1—
ехр (—τ)n,
(266)
что
при обращении к дифференциальному уравнению возрастания пара¬
метра дает
1
1—
Р
-1⁄8-
=
∏τ,'-i.
dτ
(267)
На рис. 203, и показаны кривые- роста, полученные для различных
значений и. Опыт показал, что чаще всего встречаются экспоненты с п =
≈
2, имеющие хорошо выраженный предел насыщения.
Дифференциальные уравнения экспоненты и логистической кривой
отличаются последним множителем правой части. В самом деле,
=CΛ(1-- L-).
(268)
(р.
dP,
1
7γj^~)
k 0 величина
—тг
г тах
/
падает.
Симметричную логистическую кривую удобно описывать уравнением
Ршах
1 + ae~bt
’
(269)
гдеа—
безразмерная постоянная, определяемая для каждого конкрет¬
ного случая из информационно-статистических данных;
b—
такая же постоянная, но на
единицу времени.
Если значение Pmax известно априори,
можно также пользоваться
формулой Д. С. Прайса
Pl=
■
,
(270)
‘ср
1
1+2-1⁄8 -
τ2
где /ср
—
момент
времени, при котором Pl достигает
-~-
Pmax, т. е . точки
перегиба логистической кривой;
τ2
—
время, за которое второй член знаменателя уменьшается вдвое.
Для симметричной логистической кривой (рис. 203, д) центр симме-
р
трии имеет
координаты t =
tcp и Pi = —≡2l, а асимптоты кривой
—
ось
абсцисс и горизонталь Pi = Pmax.
Асимметричные логистические кривые
имеют более сложные урав¬
нения.
Так, модель Гомперца имеет вид (рис. 203, е?, ж)
Pi = f>m∞e-b*-k
(271)
гдеbиk—
постоянные величины для данной функции Р ,(f).
Кривая модели Гомперца тоже 5-образная кривая с точкой перегиба
приPi—
(при этом t ≈
,
но эта
криваяимеетPi≠0приI =
=
0, а Pma3f—
приt—>
оо;приt=0
/
Р
D
r шах
380

Для описания параболической кривой, резко переходящей в прямую
уровня сатурации, можно применить уравнение Ленца
т.
Λ=
∫qtdt=
-3⁄8-T2,
(272)
где Pi — любой параметр;
z
q
—
постоянная
величина, коэффициент ускорения (рис. 203, 3);
Т—
период времени, для которого анализируется возрастание.
Экстраполяционный метод
прогнозирования
широко
применяется.
Но он требует введения четкйх ограничений, так как иначе
результаты
прогноза могут стать нереальными.
Следует также иметь в
виду, что хотя беспредельное возрастание любого
параметра и невозможно, прогресс техники неуклонно идет вперед. Каж¬
дый вид машин имеет
свою
5-образную кривую технического потен¬
циала,
каждый узел, агрегат машины
—
свойственную ему.
Типичная кривая изменения параметра землеройной машины повто¬
ряет «график» динамики технического прогресса.
В начальный период
освоения машины улучшение ее технических показателей идет медленно
(см. участок I на
рис. 203, з). Затем, по мере накопления опыта, темпы
улучшения параметров машины и технологического процесса нарастают
(участок II). Но для землеройной машины характерно пологое возрастание
и на этом
участке.
По мере дальнейшего развития машины прогресс про¬
должается, медленно приближаясь к уровню сатурации (участок III),
Кривая идет почти
горизонтально, отражая техническую зрелость
машины и
сигнализируя об исчерпании технических возможностей совер¬
шенствования этой машины. Переход кривой в III участок означает, что
данный агрегат (машина) достиг предела
в развитии и
требуется прин¬
ципиальная замена его новым оборудованием. Но поскольку прогресс
продолжается неуклонно, независимо от старения отдельных машин,
очевидно, еще до «отмирания» какой-то машины, уже зарождается новое,
более прогрессивное решение (машина, процесс), которое будет разви¬
ваться таким же путем по своей 5-образной кривой. В результате полу¬
чается многоступенчатая модель развития технического устройства и
его
параметров. К сожалению, процесс замены одних землеройных машин
другими идет медленно, поэтому мало еще построено таких лестниц эска¬
лации для землеройных машин, как показано на рис. 204.
Естественно предположить, что технический прогресс в землеройной
технике
будет идти такими же путями,
хотя и медленнее («лестница»
будет более пологой во времени),
описания
технического
про¬
гресса методом Р. Айреса
—
методом огибающих кривых. На
рис. 204, а показаны такие оги¬
бающие, ценные с
прогности¬
ческой точки зрения; на рис. 205
изображены огибающие и «эво¬
люционный
коридор»
для
к. п. д. приводов экскаваторов
на
гусеничном ходу.
Рис. 204. Огибающие и их использо¬
вание для выявления
трендов и пре¬
делов развития скорости
летат ельн ых
аппаратов разных типов
(пример бы¬
строго развития и смены технических
решений)
Поэтому логично воспользоваться для
381

Рис. 205. Использование огибающих при
анализе снижения мощности
на
привод
органов управления экскаваторов:
/, //
—
огибающие; А, В, С, D —
системы
управления соответственно
рычажная, меха¬
нич еская,
меха нич еска я
с сервомеханизмами
Огибающие принимают форму
логистической 8-образной кривой,
описанной вокруг малых 8-образ¬
ных
кривых,
характеризующих
отдельные технические способы и
достижения.
Метод прогнозирования по оги¬
бающим может быть использован
для прогнозирования наиболее вероятных сроков появления новых кон¬
струкций на базе экстраполяции изученных тенденций. Так как метод
огибающих исходит
из
сохранения
темпов нововведений, существовав¬
ших
ранее, он вполне применим к монотонным эволюционным процессам
развития землеройных машин, не претерпевающим радикальных изме¬
нений в течение таких отрезков времени, как 50—70 лет. Естественно,
что
этот
метод
не
учитывает эффект
экстраординарных
открытий,
появления
новых
технологий
и
т. п.
При использовании огибающих следует иметь в
виду, что более высо¬
кой стабильностью отличаются прогнозы развития более сложных систем
(машин, а не их агрегатов), так как в сложных системах экстенсивные
микроизменения подчиняются действию закона больших чисел и менее
подвержены воздействию изобретений,
конструктивных инноваций
и
т. д.,
чем мелкие
узлы и агрегаты. Кроме того, сложные системы более
стабильны и инертны, что также повышает надежность и точность прогно¬
зирования.
Поэтому метод огибающих целесообразно использовать для прогнози¬
рования развития типов и классов машин, а еще эффективнее
—
для про¬
гнозирования развития отрасли. Метод огибающих дает стабильные про¬
гнозы, исключает большинство погрешностей, неизбежных при исполь¬
зовании других методов прогнозирования,
и позволяет
определять пре¬
дельные значения
прогнозируемых параметров1.
К числу методов прогнозирования по аналогии относится метод исполь¬
зования моделей биологического эволюционного развития для выражения
эволюции
технических
параметров.
Пользуясь подобием этих процессов, возрастание параметра Pl можно
описать
уравнением
р=
?max
i
~
1-
(273)
гдеа—
безразмерная постоянная;
b—
постоянная с
размерностью, обратной по отношению к размерно¬
сти
времени.
В координатах Рi и t уравнение (273) дает симметричную 8-образную
кривую. Это выражение удобно для практического использования (по
этоймоделиРi=0приt==
—оо, Pi = Pmax при t = +∞, точка пере¬
гиба находится в точке t =
причем t соответствует Рд.
=
- 7⁄8≡.
lzB США фирма Хониуэлл спрогнозировала тысячи технических параметров на 5—
15 лет вперед, пользуясь методом огибающих. При этом использовались корреляционные
и
регрессионные уравнения и способ наименьших квадратов для выражения зависилюстп
параметров от времени.
382

Если Pπ,ax может быть установлено из каких-либо соображений, а
Pq(приt=
0) известно, постоянную а можно найти из уравнения
α=
1⁄8-1,
Го
а
(11⁄8α)s
dPi \
aPшах
dt //=0
Уравнение (273) можно
проэкстраполировать на основе коротких
временных рядов,
если известно
заранее Pmax.
Для использования уравнения (273) в целях прогнозирования тенден¬
ций развития технических параметров машин необходимо определить
нижний предел темпа
прироста Ь, установить средний период времени tiii
необходимый для появления новой идеи (изобретения), чтобы использо¬
вать
величину Pi как основу для прогноза сроков удвоения параметра и,
наконец, продолжить кривую развития значений параметра до предела
насыщения.
§ 2. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
При поиске корреляции между техническими и экономиче¬
скими показателями целесообразно избрать тот
же
путь макроподхода,
что и
при технометрических расчетах. Если на вход модели подавать зна¬
чение
параметра машины, принятого за главный, на выходе можно искать
стоимость
машины,
стоимость
машино-смены,
либо i еще какой-нибудь
экономический показатель. Простейшая из таких моделей С = aβf (JPi),
гдеС—
стоимость, αβ
—
член
уравнения, учитывающий законы распре¬
деления С и Рb (Pi — любой
dC
возможность определять
показатель машины). Такая модель дает
d*C
т. е.
скорость возрастания стоимо¬
сти с изменением параметра и темп прироста стоимости.
Динамические модели С = aβf1 (7,),
=
α√2 (Т) и
~∙
=
α√3 (Т)
дают представление об изменениях экономических показателей с тече¬
нием времени.
Интересные выводы можно получить путем экономического анализа
технометрических зависимостей.
Примером может
служить анализ тенденции возрастания мощности
Λfmax (рис. 206) машин и экономических причин этого возрастания. Как
известно, на
протяжении последних десятилетий мощность Nmax машин
постоянно
увеличивается.
На корреляционных полях
рис. 206, Vpi ≈-1⁄2~-
≠ coπst, по мере
возрастания Ргл сначала наблюдается значительное увеличение Vph
dP■
затем скорость изменения Vp =
снижается.
Есть интервалы Ргл,
где значительное увеличение Ргл не
приводит к заметному возрастанию
других параметров, и
существуют невыгодные с точки зрения скорости
dPi
роста размеров участки, где -75j- достигает максимальных значении.
Если Ргл
—
производительность, то из рис. 206 следует,
что одинаковое
увеличение производительности Р2 — P1 = Pk — Pi машины сопрово¬
ждается тем меньшим
увеличением ее параметров,
чем она производи-
ΔPi .
δpz
d
тельнее,
так
как
v1
=
-rβ--
vfl
=
-т-5—
на
всем
протяжении Ргл
-→
∆r
гл
Дг гл
383

Рис. 206. Тенденции
и ее экономические
возрастания мощности машин
причины:
a~*
pi~
∙JpvjV 6 ~~
пеРвая производная от
Pi
=
f Prη
в
—
то же, вторая
производная;
г—
зависимость стои¬
мости S .гусеничных Тракторов от их массы
-→
шах, т. е . монотонно убывают, а отношение
—
больше единицы
Г
Л
vn
3⁄4
ΔPj ∆Pгл
l3⁄8
ΔP гл ΔP1
∆P1
1\
и
возрастает
по
мере увеличения
мощности машин. Если допустить, что стоимость машины
прямо пропор¬
циональна W (а это можно сделать), то чем производительнее, мощнее
машина, тем меньше
удельная стоимость увеличения ее производитель¬
ности. Невыгоднее всего увеличивать производительность малых машин.
Понятия Vp.
=
-j*ft и 3⁄47p.fl pjl могут быть использованы в целях
1
ЛРгл
pl
dP-ji
прогнозирования при выборе новой модели для замены выпускавшейся,
для расчетов стоимости и эффективности машин, при сравнении вариантов
в
процессе планирования, а также в -процессе оптимизации параметров
машин.
На рис. 206, г показаны
примеры полей корреляции между стои¬
мостью машин и массой, объемом. Зависимость стоимости от главных па¬
раметров машин
аппроксимируется прямой линией при достаточно тес¬
ной корреляции параметров1.
Наиболее четкие зависимости стоимости машин наблюдаются при
корреляции ее с весом и мощностью двигателя. Стоимость машино-часа,
как
правило, линейно зависит от главного параметра,
а стоимость экс¬
плуатации машин пропорциональна их размерам, мощности и производи¬
тельности.
Замечено, что стоимость машин и их
эксплуатации неуклонно и моно¬
тонно
возрастает из года в год. Стоимость машины S зависит от
параме¬
тров машины и изменяется с течением времени,
т. е.
s=Ф(P1,Pi,p3, . . .,
pi,...,
рп, Т),
1
По данным статистики США и Канады.
384

что дает сложную многофакторную регрессию S от Pi и Т. Степень влия¬
ния отдельных параметров на S не одинакова. Можно принять, что глав¬
ным образом S = F (Pτ3li Т).
Геометрической интерпретацией этого уравнения
является
поверх¬
ность в
трехмерном пространстве (см. рис. 197), координаты точек которой
определяются параметрами Pz, Ррл и Т. Наиболее вероятная форма дина¬
мической
модели
изменения стоимости землеройной машинй —
экспо¬
нента, хотя это предположение должно быть проверено обработкой стати¬
стических данных.
§ 3. ПРИМЕРЫ РАЗРАБОТКИ ПРОГНОЗОВ ИЗМЕНЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ МАШИН
При поисках уравнений связей между параметрами различают
два вида моделирования: статическое и динамическое. При анализе кор-.
реляции между параметрами землеройных машин необходимо использо¬
вать оба эти вида
статистического
анализа.
a
Математические методы, применяемые при динамическом и статиче¬
ском
корреляционном анализе, одни и те же. Но при статическом анализе
исследуется взаимное влияние разных параметров машин в
пространстве,
и единицами совокупности являются модели машин, а
при динамическом
—
исследуется изменение параметров машин во времени,
и единицами сово¬
купности становятся годы (см. рис. 197).
Возможно и совместное рассмотрение пространственных и временных
изменений параметров. При таком рассмотрении каждый параметр харак¬
теризует и отдельную модель машины и определенный период времени,
оба признака являются при этом переменными.
При построении динамических моделей необходимо выбрать исходный
период времени и начало отсчета
периода времени (последнее необходимо
для анализа). Ретроспективный период 1, 2 и даже 3 года не дает возмож¬
ности определить скорость изменения связей между параметрами, так
как изменения эти невелики, а
случайные колебания могут внести зна¬
чительные искажения в модель. В то же
время использование больших
периодов времени
—
15—20 лет создает опасность усреднения уже уста¬
ревших соотношений между параметрами и скоростей их изменения (они
могут довольно значительно измениться за такой промежуток времени).
На выбор периода времени влияет и целевое назначение создаваемой
модели. При создании модели для долговременного прогноза исследуемый
период должен быть больше, чем
при краткосрочном прогнозировании.
Принимая во внимание среднестатистические сроки обновления и замены
моделей при выпуске землеройных машин, можно
принять за минимальный
период времени при динамическом моделировании 5 лет. Для максималь¬
ного периода представляется рациональной цифра 10—15 лет. Это не
исключает необходимости в некоторых случаях строить модели и по дан¬
ным более продолжительного (20 и даже 50 лет) периода времени.
Окончательно границы периода определяются конкретными усло¬
виями каждой задачи. Так, существенную роль может сыграть
наличие
или
отсутствие статистических данных и другие обстоятельства. Срок
прогнозирования может быть принят равным половине ретроспективного
периода. Такое утверждение основывается на анализе особенностей раз¬
вития
отрасли, выпускающей машины для земляных работ. Обновление
парка и ассортимента машин, переход на выпуск новых моделей происхо¬
дит медленно и постепенно. Коренное изменение конструкции, выпуск
принципиально новых машин, полное изменение их
характеристик и пара¬
метров происходят сравнительно редко.
Более или менее плавно и медленно происходит изменение системы
факторов, влияющих на
параметры машин, оно подчиняется определенным
385

закономерностям, которые могут быть выявлены с помощью динамиче¬
ских статистических моделей. Анализ позволяет утверждать,
что развитие
тенденций изменения связей между параметрами машин носит эволю¬
ционный характер. Поэтому ошибки при экстраполяции на отрезки вре¬
мени до 5 лет незначительны.
Чем больше срок прогнозирования,
тем
больше и ошибка экстраполяции, но с увеличением этого срока,
как
пра¬
вило, требования к точности прогноза снижаются.
Корреляционные модели относятся к
вневременным параметрическим
методам прогнозирования. Модели пригодны для прогнозирования связей
и значений параметров за пределами достигнутого уровня развития
и
могут быть использованы для сопоставления параметров, при определе¬
нии затрат на улучшение конструкций машин
и
выборе оптимальных
решений.
При планировании вневременное прогнозирование является предва¬
рительным этапом сравнения возхможностей и преимуществ прогнозируе¬
мых систем машин.
Одним из
преимуществ вероятностных расчетов машин
является
трансформация вневременного параметрического прогнозирования
в
пара¬
метрическое прогнозирование временное при учете временных изменений
связей между параметрами.
При краткосрочном прогнозировании изменений параметров машин
возможна
аппроксимация
временных
изменений
линейной формой.
При среднесрочном прогнозировании тенденций изменения связей между
параметрами машин более надежной является экспоненциальная модель.
При прогнозировании долгосрочном (до 30 лет) надежная аппроксимация
тенденций требует использования сложных экспоненциальных моделей.
Рассмотрим некоторые из результатов исследования временных тен¬
денций изменения связей между параметрами самоходных скреперов и
полученные при этом динамические модели. Модели построены на базе
информации о моделях скреперов, выпускаемых фирмами США.
За базовый ретроспективный промежуток времени был принят период
1956—1972 гг. Статистические совокупности параметров скреперов взяты
с интервалом 4 года. Пространственные изображения распределения точек,
соответствующих фактическим значениям параметров скреперов в виде
трехмерных фигур показана на рис. 197, где по оси абсцисс отложены
значения объема ковша, по оси аппликат
—
годы, по оси ординат
—
зна¬
чения
исследуемого параметра. В полученном октанте построены также
кривые, соответствующие найденным ранее уравнениям регрессии, аппро¬
ксимирующим парные связи между параметрами и объемом ковша скре¬
пера для каждого года. Эти кривые лежат
в
поверхности регрессии,
аппроксимирующей связь между исследуемыми параметрами скрепера
и объемом ковша во времени.
Анализу были подвергнуты параметры более 500 моделей скреперов
одного конструктивного типа
—
двухосные самоходные скреперы с одним
двигателем.
Анализ статистической совокупности параметров скреперов за 1956—
1972 гг.
позволил сделать вывод о том, что
генеральная совокупность
параметров скреперов в эти годы
оставалась
достаточно
стабильней.
Обновление парка скреперов, переход на
выпуск новых моделей происхо¬
дили плавно, без скачков во всех индустриально развитых страна?;.
Принципиальных
изменений
конструкций не произошло. Изменение
системы
факторов,
влияющих
на
параметры
скреперов,
происходило
платно, медленно и носило эволюционный характер. Генеральная сово¬
купность параметров периода 1968—1972
гг. достаточно сходна
с гене¬
ральной совокупностью периода 1957—1968 гг.
Конструктивная схема,
принципы использования и применения самоходных скреперов нс изме-
386

нились за базисный период времени. Полученные прогнозы могут быть
распространены на любые машины, выполненные
по этой
схеме.
На рис. 197, а, б построены пространственные изображения динамиче¬
ских связей,
по осям
абсцисс отложены значения главного параметра
скрепера
—
объема его ковша V, по осям ординат значения исследуемого
параметра (длина скрепера, мощность двигателя и т. д .), а по осям аппли¬
кат —
годы выпуска, г. е. время Т. Были получены скорости и/менения
dPi
параметров во времени
и
построены кривые, выражающие связи
между параметрами скреперов и объемом их ковша. Эти кривые лежат
в поверхности регрессии, аппроксимирующей связь между исследуемым
параметром скрепера, объемом ковша и временем.
В табл. 64 приведены динамические модели для прогнозирования
основных
параметров самоходных скреперов, отражающих дисперсию
фактических значений параметров,
в табл. 65— многофакторные стати¬
стические модели для прогнозирования параметров скреперов. Числен¬
ные
значения
производных очень малы, что доказывает постепенность
изменения корреляционных зависимостей с течением времени и устойчи¬
вость темпов
роста. Кривые плавно изображают тенденции изменения
параметров скреперов. Все тенденции, установленные формально стати¬
стическим анализом, соответствуют современным инженерным представ¬
лениям о них (снижение массы скреперов и увеличение их грузоподъем¬
ности с течением времени при том же объеме ковша, изменения габарит¬
ных размеров скреперов,
мощности двигателей тягачей и т. д.).Вполне
логичны с
инженерно-конструкторской точки зрения тенденции измене¬
ния
других
их
параметров.
Приведенные динамические
модели
(и другие) позволяют отразить
времениbie тенденции в изменениях параметров машин и делают возмож¬
ным
прогнозирование тенденций
изменения
корреляционных связей.
Период уверенного прогноза составляет половину базисного периода,
т.е.в
рассмотренном примере около 6 лет. Найденные уравнения связи
изменений параметров скреперов со временем будут справедливы на период
до 1977—1980
гг.
Можно ожидать, что уравнения мало
изменяется
и
после
1980 г.,
но
это
предположение должно быть проверено позже.
В табл. 66 приведены результаты расчета параметров скреперов на 1980 г.
объемом 10 м3.
При прогнозировании на значительные промежутки времени (20—
30 лет) резко возрастает объем перерабатываемой информации. Эго объяс¬
няется как увеличением базисного
периода до 50—60 лет, так и значи¬
тельным ростом номенклатуры машин за такой длительный промежуток
времени. Рациональным приемом в этом случае является группировка
информации по периодам. Рассмотрим, например, прогнозирование пара¬
метров экскаваторов. Для получения прогностических моделей изменения
параметров экскаваторов потребовалось собрать более 400 технических
характеристик экскаваторов, выпущенных в двадцати странах мира в тече¬
ние 1900—1968 гг. Эта информация были использована для долгосрочного
прогнозирования параметров экскаваторов на 1985 г.
Описанные ниже программы позволили
получить динамические модели
изменения связей на протяжении последних 58 лет.
Удовлетворительную
аппроксимацию удалось получить с помощью сложных экспоненциальных
моделей. Анализ большого периода времени (около 75 лет) подтверждает,
что эволюция землеройных машин развивается
медленно и монотонно.
Интересным является неуклонное увеличение коэффициента корреляции
параметров экскаваторов, свидетельствующий о самоорганизации про¬
цесса и снижения степени неопределенности системы поиска параметров.
Падение энтропии в данном случае принимает конкретную форму сниже-
387

П
р
и
ц
е
п
н
ы
е
J
о
>
л
~
<
?
>
о
~
^
∙
'
∞
р
О
%
"
4
,
С
О
1
о
'
О
О
C
N
о
5
∞
<
O
1⁄8
с
о
o
.
S
1⁄8
о
3⁄4
3⁄4
‰
а
о
о
о
е
?
c
θ
l
Q
о
L
Q
c
>
∙
о
а
з
й
Ъ
g
1
o
∙
o
-
c
ι
.
∞
.
5
$
o
^
J
p
,
ζ
^
j
ζ
r
y
"
с
у
&
Ч
S
2
О
≈
ю
-
К
о
‘
Ч
S
c
c
y
∞
T
l
О
о
О
-
I
о
1
о
о
С
У
З
о
I
ι
L
5
с
м
ю
-
θ
∙
c
4
-
c
4
©
о
.
≡
я
;
к
≡
а
©
ю
ю
с
м
с
о
c
√
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Ь
.
ς
y
С
α
q
3⁄4
[
q
ζ
3
|
З
д
е
с
ь
/
?
в
—
к
о
л
е
я
в
е
д
у
щ
и
х
к
о
л
е
с
|
|
С
а
м
о
х
о
д
н
ы
е
ю
с
о
©
с
о
»
О
*
д
о
5
■
ф
о
1
,
∞
5
5
c
Λ
r
-
l
'
^
≡
!
x
c
o
.
o
.
c
m
О
Я
О
К
*
-
≤
о
"
я
О
t
t
t
c
ф
s
V
τ
→
с
о
-
т
г
с
о
√
√
,
о
е
≡
-
3⁄4
≡
S
®
.
i
≤
7⁄8
3⁄4
й
≈
С
1⁄8
s
s
≡
≡
-
1⁄8
з
§
<
‰
7
’
∞
y
§
Ξ
-
«
?
9
'
1⁄8
s
.
о
-
.
Р
"
С
У
;
-
ч
в
‰
p
∙
g
s
3⁄4
>
С
У
Я
∞
9
о
’
$
з
Г
c
7⁄8
"
ι
o
-
≈
1
1⁄8
®
o
1⁄8
о
о
с
о
_
?
“
С
Ъ
о
с
"
о
с
7
7
o
m
∙
*
∙
c
'
-
О
О
s
*
*
*
z
c
°
C
'
'
°
<
3
J
x
r
<
D
1
С
(
1
)
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
i
*
о
1⁄8
∙
~
a
β
5
7⁄8
о
|
П
а
р
э
м
е
!
р
Г
е
о
м
е
т
р
и
ч
е
с
к
и
й
о
б
ъ
е
м
к
о
в
ш
а
,
ы
3
.
.
Г
р
у
з
о
п
о
д
ъ
е
м
н
о
с
т
ь
,
т
М
о
щ
н
о
с
т
ь
т
я
г
а
ч
а
,
В
т
Д
л
и
н
а
с
к
р
е
п
е
р
а
,
м
м
Ш
и
р
и
н
а
с
к
р
е
п
е
р
а
,
м
м
В
ы
с
о
т
а
с
к
р
е
п
е
р
а
,
м
м
М
а
с
с
а
с
к
р
е
п
е
р
а
,
к
г
Б
а
з
а
к
р
е
п
е
р
а
,
м
м
3
8
8

Прогнозные значения некоторых параметров скреперов
(объем ковша 10 м3) на 1980 г.
Таблица 66
Параметр
Прицепные
Самоходные
С элеваторной
загрузкой
Геометрически объем ков¬
ша, м3
Длина скрепера, мм
Ширина скрепера, мм
Высота скрепера, мм
База скрепера, мм
Масса скрепера,
кг
Мощность тягача, Вт
Грузоподъемность,
т
9,81
19,41
/2,25
8,73—10,89
9 348
18,25—20,57
14 243
10,29—14,21
12 345
8 974—9 722
3 078
13 676—14 810
3 825
11 728—12 962
3 317
3 017—3 139
2 778
3 749—3 901
3 845
3 019—3 615
3 542
2 695—2 861
6 369
6 178—6 560
9 886
3 768—3 922
43 024
3 400—3 684
30 583
8 898—10 874
37 862—48 186
394
27 219—33 947
217
379—411
41,32
174—257
32,03
39,67—42,97
28,51—35,55
Примечание. В числителе приведены наиболее вероятные значения параметров:
в знаменателе —
преде лы
их
возможных
колебаний
ния
дисперсии параметров и концентрации значений параметров в мед¬
ленно
сужающейся зоне
(слое).
Найденные динамические модели хорошо поддаются инженерно-тех¬
нической интерпретации и находятся в соответствии с тенденциями раз¬
вития
техники вообще и экскаваторостроения в частности Интересно,
что почти все динамические модели для расчета параметров экскаваторов
имеют показатель экспоненты, зависящий от размеров ковша экскаватора:
β=А+dlnq,
где
β — показатель экспоненты?
Аиd—
постоянные;
q
—
объем ковша.
Была найдена также динамическая модель изменения коэффициента
уровня экскаватора1, позволяющая устанавливать степень
прогрессив¬
ности
машины
и ее технико-экономических
показателей.
Обращают на себя внимание низкие относительные значения темпов
изменения параметров экскаваторов.
Темпы изменения некоторых параметров экскаваторов
(1955—1968 гг.)
Темпы изменения
Параметр
в%
за1год
Масса экскаватора
0,4—0,7
Максимальный радиус копания
0,05—0,09
Мощность двигателя
0,35—1 .88
j
Коэффициент уровня экскаватора
—
условная числовая характеристика, предло¬
женная Е. В . Кошкаревым, и выражающая степень прогрессивности конструкции машины.
389

a)
Г оды
Рис. 207. Модели изменения параметров экскаваторов:
а—к.п.д.
силовой установки; б — максимальной скорости хода и среднего удельного давления
хода на грунт; / —
при паровом приводе; 2 —
при приводе от двигателя внутреннего сгорания;
3,5и8—
скорость движения экскаваторов соответственно на
жестком, пневмоколесном и гусе¬
ничном
ходу;4,6и7—
среднее удельное давление на грунт экскаваторов соответственно на
жестком, пневмоколесном и гусеничном ходу
На рис. 207, а, б показаны некоторые из динамических моделей для
долгосрочного
прогнозирования
в
пространстве
главный
параметр
—
параметр время
—
для экскаваторов Скорости изменения связей
пара¬
метров во
времени оказались весьма незначительными. Но тенденции
изменения этих связей выявились достаточно
четко
и
оказались
моно¬
тонными, их изменение оказалось возможным аппроксимировать уравне¬
ниями вида
Pi=α±βY,
(274)
гдеа,βиγ
—
коэффициенты,
определяемые
на
ЭВМ;
t—
время упреждения.
Каждому из
этапов
прогнозирования
свойственны
свои
ошибки.
Расхождения прогнозов с фактами зависят не только от неадэкватности
модели, но и от неполноты
информации.
Верификацией прогнозов называют действия для проверки надежности
и
достоверности прогнозов. Известны различные методы проверки коли¬
чественных прогнозов.
Прогноз
—
высказывание,
фиксирующее
ненаблюдаемое событие.
В момент прогнозирования нельзя однозначно определить его истинность
или ложность.
Поэтому необходимо давать указание на временный интер¬
вал, внутри которого произойдет прогнозируемое событие. Для практи¬
ческого использования прогноза необходимо располагать в момент про¬
гнозирования способом оценки вероятности появления прогнозируемого
события,
проверки его осуществления.
Одним из способов предварительной оценки вероятности осуществле¬
ния
прогнозируемого события является возможность применения
к
объекту
нескольких
конкурирующих методов прогнозирования.
Требование проверки выполняется: 1) если использован метод
про¬
гнозирования,
который был проверен на других объектах и позволил
получить нужный прогноз; 2) если объекты применения имели ту же при¬
роду и степень сложности, что и
изучаемый и 3) если вывод, полученный
в
результате прогнозирования, соответствует известным законам,
не
прбтиворечив и логически строг. Наиболее эффективным результатом
можно считать
прогноз параметров «экскаватора 1968 года», полученный
на базе различных статистических
массивов, соответствующих разным
390

базисным периодам. Как видно из этих расчетов,
прогнозирование на
1968 г. даже по массиву, заканчивавшемуся в 1925 г., дало всего лишь
8% ошибки в определении наиболее вероятных значений прогнозируемых
параметров машин.
Прогнозирование по моделям,
полученным путем
обработки информации за период 1905—1960 гг., обеспечивало отклоне¬
ние модальных значений, не
превышавшее 1%. Разумеется, столь высокая
точность прогнозов может быть получена только для медленно текущих
процессов, каковыми и являются процессы развития машин для земляных
работ.
Динамические модели
связей —
весьма
действенный метод
анализа
зависимостей между параметрами машин. Но применение этого способа
статистического
анализа
требует получения и обобщения обширного
информационного материала ежегодно, систематически, по одной и той же
форме; это процесс перманентный, т. е .
непрерывный.
Глава IV
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОГНОЗНЫХ РЕШЕНИЙ.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
§ 1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ
Научно-техническое прогнозирование можно свести к обра¬
ботке статистической и патентной информации в целях выработки опти¬
мальных сигналов
управления. Всякий процесс прогнозирования,
неза¬
висимо от его целей и конечных возможностей, охватывает четыре этапа:
сбор и обработку необходимых данных; создание моделей; использование
моделей (расчет по ним); сравнение численных результатов расчета с фак¬
тическими параметрами. На рис. 208, а, б изображены возможные схемы
работы системы прогнозирования.
Возможность разработки многовариантных прогнозов,
полученных
по различным сценариям, позволяет учитывать спектр изменений условий,
появление новых
конструктивных решений, реализацию скачков и дру¬
гих неожиданностей непрогнозированно-стохастического характера. Суще¬
ствующие
прогностические
методы позволяют переходить от одного
варианта прогноза к другому по мере выявления таких изменений.
Прогнозирование должно быть перманентным процессом, основанным
на методически отработанной системе сбора, накопления, поиска и пере¬
работки информации. Наличие большого числа факторов делает необхо¬
димым составление комплексных координационных прогнозов и планов.
Но это не исключает необходимости разработки более конкретных про¬
гнозов для отрасли, для отдельных классов машин, для узлов машин.
К конкретным прогнозам следует отнести и прогнозы внедрения новых
технологических
процессов. При этом важно прогнозировать основные
тенденции и уровень развития отраслей техники.
Непрерывное прогно¬
зирование
является
необходимым условием
оптимальности
процесса
управления.
Прогнозирование
—
объективно обоснованная и научно подготовлен¬
ная база для планирования. План, в отличие от прогноза, является доку¬
ментом, в большинстве случаев однозначно определяющим сроки,
кон¬
трольные цифры и условия планируемого события. В качестве плана может
быть принят наиболее рациональный вариант прогноза. Такой подход
предполагает разработку многовариантных моделей события до принятия
плана, предплановое прогнозирование неоднозначных исходов. Оптималь-
391

а)
392

Вход
k/
Выход
6)
Рис. 208 . Типичные схемы:
а
ал гори тма
прогнозирования;
б—
организации
отраслевого прогнозирования
13 235
393

ный вариант прогноза можно выбрать в качестве плана и разработать
систему мероприятий на случай непредвиденных отклонений, неизбежных
в
процессе реализации крупных планов. Целью прогнозирования стано¬
вится
выбор наиболее вероятного варианта прогноза.
Дальнейшим, еще более определенным развитием плана является
программа. Как и план,
программа характеризуется однозначностью
показателей и предусматривает еще большую степень детализации.
Но
составление многовариантных программ позволяет организовать взаимо¬
действие прогнозов с программами (при условии непрерывности прогнози¬
рования). При этом динамичность прогноза делает более гибкой и пластич¬
ной
самую программу,
так как позволяет корректировать ее без изменения
плановых показателей, позволяет учитывать эволюцию объекта прогно¬
зирования 1.
Прогнозирование позволяет
повысить
эффективность и
гибкость
системы
планирования, а также сделать ее поливариантной. Вскрывая
устойчивые тенденции прогресса и изменений, прогнозы являются сред¬
ством воздействия на планирование, позволяющим ускорить развитие
производительных сил. Прогнозирование способно обеспечить снижение
ненужного разброса параметров изделий, уменьшая такщм образом неопре¬
деленность системы выпуска машин, оптимизируя систему управления
отраслью.
§ 2. АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ МАШИН
Важное место среди других методов прогнозирования занимают
статистические методы прогнозирования, основанные на
изучении корре¬
ляционных связей параметров машин и их изменений во времени.
Для получения достоверных прогнозов статистическими методами
необходимо выполнение условия репрезентативности исходного стати¬
стического
материала и достаточной продолжительности ретроспектив¬
ного
периода. Никаких других предварительных условий вероятностное
прогнозирование не ставит.
Вероятностное прогнозирование допускает использование различных
математических моделей.
Рассматривая технический прогресс как
стохастический
процесс,
как последовательность событий перехода с одного технического уровня
на
другой, каждому из которых можно приписать определенную вероят¬
ность, не зависящую от событий, имевших место до рассматриваемого
момента времени, можно свести
прогнозирование
технического
прогресса
к
прогнозированию на основе теории вероятностей. Такая модель пред¬
ставляет весь процесс научно-технических сдвигов как марковский, для
которого вероятности сдвигов могу
г быть определены и оценены достаточно
хо рошо р аз р аботан ными
методами.
Совместное распределение вероятностей для марковской модели имеет
вид
п
p(-γ~)∙
2
\Рл-1/
где р
—
состояния.
/Удовлетворительная аппроксимация достигается путем выражения
вероятности сдвигов вероятностным распределением среднего значения М,
1
О программно-целевом планировании и управлении см. также на стр. 366 .
394

В качестве закона распределения значений прогнозируемой величины
можно принять нормальный закон (что по современным представлениям
прогностики допустимо). При этом распределение f (х) описывается зако¬
ном
-U-Λ1)2
fw=τ1⁄8e
2",
•
'
(275)
где
σ—
стандартное отклонение,
а вероятность нахождения х в пределах М ± σ равно площади под кривой
распределения, т. е.
Λf+σ
∫ f(x)dx.
М—σ
При этом точность оценки прогноза выражается отклонением σ, либо
доверительным интервалом ±1⁄8σ.
При многоступенчатой эскалации вероятность распределения опре¬
деляется для каждого шага отдельно,
последовательно.
Сложнее определить распространение дисперсии при анализе и про¬
гнозе поведения сложных систем, со многими подсистемами и параме¬
трами. Для таких систем дисперсия достижимости S
*
(при п рассматри¬
ваемых
факторов) выражается уравнением
1⁄8=Σ(≡,-1⁄8
i==l
где
Pi—
параметр системы;
Pl
—
среднее значение параметра Pzj
Од.—дисперсия достижимости Pt∙.
Уравнение (276) справедливо для независимых параметров подси¬
стемы; если же параметры взаимозависимы, необходимо пользоваться
более сложным выражением:
-=∑1 [(1⁄8 t
Σ ∑1 (3⁄4),(1⁄8V
в котором q k
—
корреляционный коэффициент между ρ и ρk.
Адаптивные методы прогнозирования на основе модели марковского
процесса приобретают особое значение в условиях неполной информации,
когда объект прогнозирования описан информацией в вероятностной
форме,
т. е.
в
большинстве анализируемых случаев.
Можно использовать
и
метод
прогнозирования с
параметрической
адаптацией, предложенный Г. В. Никитиным. По этому методу прежде
всего
производится
синтез системы
упредителя * 1, которая по
некоторому
параметру S (/), известному для всех
прошлых моментов времени, опре¬
деляетзначенияS(t+т) при0<τ<∞.
При этой операции сначала
определяется 5пред
—
предельное значение прогнозируемого параметра,
затем время упреждения t для 5пред и,
наконец, начальный закон рас¬
пределения вероятностей достижения 5пред при изменении t от /нач до
*
Под дисперсией достижимости понимают расхождения
между прогнозируемыми
значениями параметров и фактическими реализациями после достижения момента времени,
для которого составлялся прогноз.
1
Система упредителя по Г. В. Никитину
—
специальный оператор, выражение кото¬
рого в данной работе не приводится.
395

Рис. 209. Использование динамики изменения распределений во
времени для
вероят¬
ностного
прогнозирования:
а*-
сравнение двух путей реализации заданного значения параметра; б —
определение диапазона
осуществимости; в —
след дрефа точки перегиба кумуляты; г
—
след дрефа кривой распределения;
1,2,3—
значен ия
соотв етств енно максимальное,
наиболее
вероятнее,
мини мал ьно е;
s — накоп¬
ленные численности
/Пред с построением алгоритма адаптационного процесса для объекта про¬
гноза.
При вероятностном прогнозировании прогнозируют диапазон осуще¬
ствимости, ограниченный кривыми максимального и минимальною осу¬
ществления (рис. 209, а) и вероятное распределение (кривые наибольшей
вероятности, представляющую собой геометрическое место вершин кри¬
вых
распределения). На рис. 209, б показана также схема сравнения двух
путей реализации (S1 и S2) заданного значения
параметра 5пред с по¬
мощью оценки динамики изменения закона распределения (оба пути лежат
в диапазоне осуществимости). Уровень доверительности вводится путем
оценки разницы между высотой пика
кривой распределения и средним
значением. С этой точки зрения путь S1 предпочтительнее пути S2, хотя
оба они дают возможность достигнуть уровня $пред (путь S1 меньше по
времени,
чем
путь
S2).
Следует иметь в виду, что результаты прогнозирования в большой
степени зависят от исходных предположений и гипотез.
Для определения тенденций изменения наиболее вероятных значений
параметров с течением времени (прогнозирования трендов) разработан
способ исследования тенденций по дрейфу точки перегиба кумуляты в трех¬
мерном пространстве (рис. 209, в) и по следу дрейфа кривых распределения
(рис. 209, г).
396

dnp.
d2Kp.
dp.
d-P
∙
Производные
—~
и
—7~-
и
соответственно,
~1~r и
-т~-
позво-
,
aι
а1“
al
dl-
ляют
судить о темпах изменения этих тенденций. Аналогичные кривые
дрейфа могут быть получены для любых характеристик
точек
исследуе¬
мых
кумулят.
Совокупность кумулят ∑ К{ представляет собою поверхность в про¬
странстве ∏pr pi и Т и содержит все возможные варианты накопления
численностей. Экстраполяция кривых дрейфа позволяет прогнозировать
вероятные изменений Pi и ∏p .
Аналогичные результаты могут быть получены путем анализа другой
поверхности, построенной в координатах Т, Pi и φ (Pi), т. е.
изучением
следа дрейфа кривой распределения (рис. 209, г).
Выбор формы связи между параметрами при статистическом модели¬
ровании является весьма ответственным этапом. От правильности выбора
аппроксимирующей функции зависит насколько модель связи адекватна
реальной связи
между параметрами
и
будет ли она
изображать эту связь
с заданной степенью точности. В принципе в любом случае имеется бес¬
конечное множество функций, удовлетворяющих требованию совпадения
расчетных значений параметров Pi с математическим ожиданием факти¬
ческих значений этого параметра с заданной степенью точности. Абстра¬
гируясь от конкретных условий задачи, тип
аппроксимирующей функции
можно выбирать произвольно. Поэтому технически обоснованно выбирать
только класс
аппроксимирующих функций. Сама функция должна быть
найдена так, чтобы разброс фактических значений параметров относи¬
тельно вычисленных по уравнению был минимальным.
Если инженерно-технический анализ не дает возможности обосновать
класс
функций, можно
допустить эмпирический подбор типа
функций 1.
При эмпирическом подборе вида функций поиск
идет путем сравнения
вариантов.
Критериями для оценки функций могут служить коэффициент множе¬
ственной корреляции; множественное корреляционное отношение
—
кри¬
терий Фишера F и другие характеристики. Окончательное решение дик¬
туется инженерно-физическими соображениями. При соблюдении законов
подобия для выражения связи, например, линейных параметров с весом
машин
получим уравнения вида
L=
±α±β]ZQ±γ,
где
L — линейный параметр*
α,β,γ
—
коэффициенты регрессии;
Q — вес машины.
Q = ±δ ± εL3 для выражения весовых
параметров через линейные;
Т = ÷λ ± μQ для выражения сил через вес (либо грузоподъемность
ит.
п.),гдеТилиN—
сила, мощность, грузоподъемность, а δ, ε, λ, μ
—
коэффициенты регрессии и т. д.
Эти уравнения универсальны,
т. е.
пригодны для аппроксимации
связей между параметрами любых машин.
В результате обобщения частных формул
—
моделей, оказалось воз¬
можным
предложить
универсальные
модели,
охватывающие целые
классы моделей —
функций. Так, для поиска любой формы парной корре¬
ляции предложено выражение
р
[!
m
\1r
±β±Уvгл
±ε
j,
(277)
1
На самом деле инженерный анализ
параметрической связи почти всегда дает ука¬
зания по выбору типа функции. Более того, такой анализ иногда позволяет почти однозначно
определить аппроксимирующую функцию.
397

а для описания многофакторных стохастических связей —
уравнение
(тя
\1Я
τP{h±χ)÷
(278)
гдеP1,P2,P3,...,
Pi,...,
Pv
—
параметры машины;
αmm и αmax
—
параметры кривых
—
вариант;
β,γ,δ,...,
ω, т,
.
.
г
—
коэффициенты, определяемые реше¬
нием моделей на базе статистиче¬
ского
материала;
72p np 1⁄8z z, ozpi, rz, sz
—
параметры
аппроксимирующих
уравнений, устанавливаемые инже¬
нерно-техническим анализом иссле¬
дуемой связи * 1.
Приведенные уравнения связей для параметров скреперов и экска¬
ваторов могут быть
получены
из формул (277) и (278) как частные случаи.
ТакN=
(α1÷α2) (β + уРГл) получается из
выражения (277) при
=
1;
р
«
k
∙
-у= 1;
—
=
1..∙
и
т. д.
Любая корреляция между параметрами машин, полученная до сих пор,
являлась одной из реализаций уравнений (277) и (278).
Определение численных значений коэффициентов уравнений регрес¬
сии —
трудоемкая операция. Для решения моделей корреляционных
связей могут быть использованы различные способы: графический метод,
точечный, методы линейного программирования, разбиения совокупности
нагруппыит.д.Но
наибольшее распространение получил
способ
наименьших квадратов.
В общем виде
ykl
=
f(y1⁄8 yk3,...,
yki
bi, b2y...γ
(279)
здесь
yki
—
параметры машины;
b1, b2, .
-
.
—
постоянные величины, численные значения
которых
подлежат определению.
После выбора вида функции f задача сводится к отысканию численных
значений коэффициентов b1, b2, ....
Оптимальным считается решение, при котором рассчитанные по фор¬
муле значения определяемого параметра возможно меньше отличаются
от
фактических параметров технических характеристик исследуемых
моделей машин. Математически эта задача может быть сформулирована
так: для функции, вид которой считается известным,
Pi
=
f (Pk, b1, bi, b3
bk)
(280)
/
/72
1
Дробные показатели типа
—
и т. д . использованы в
формулах (277) и (278) для
удобства решения этих моделей на ЭВМ.
398

определить параметры b1, b2, b3, . . . и т . д . при условии, что значения
pt∙,
Pi,...,
ρni при значениях p'k, f>k, - •
Р* известны, т. е . задача
сводится к решению системы уравнений
Pt≈KPk>
b2,..,,bk),,,.-,
Pi≈f(pk> b^ b2,,..,bk),
(281)
Pι=f(j1⁄8 b^ b2, ...,bk),....
Способ наименьших квадратов дает не только возможность найти
аппроксимирующую функцию,
но
и
позволяет
определить наиболее
надежное значение измеряемой величины.
Сущность метода наименьших
квадратов состоит в отыскании таких коэффициентов b0, b19 b2, . . .,
bn,
при которых сумма квадрата отклонений расчетных значений А, вычислен¬
ных по
формуле, от фактических значений А была бы минимальной.
Это условие можно записать так:
и
ω=
2 —Λ)2= miπ,
i=ι
4
(282)
гдеМ=
I,2,3,...
Условие (282) принимается за критерий оптимизации.
Пользуясь
уравнением (282), можно
получить форму критерия оптимизации, необ¬
ходимую для дальнейших преобразований.
Минимизация суммы (282) осуществляется путем дифференцирования
выражения (281) соответственно по b0, b19 bi9 . . .,
bn и приравнивая
нулю частных первых производных
7⁄8-≈0∏τ.Λ.
(283)
Каждое из этих уравнений подвергается преобразованиям, после чего
образуется система из п нормальных уравнений с п неизвестными, причем
число неизвестных
равно числу коэффициентов bn.
Коэффициенты bi находятся решением нормальной системы уравне¬
ний. Решение системы может быть выполнено любым способом. При реше¬
нии задачи на ЭВМ обычно пользуются методом последовательных при¬
ближений Зейделя или ме¬
тодом Гаусса 1.
Для связи трех парамет¬
ров аппроксимирующую фор¬
мулу геометрически можно
1
Подробно методика и после¬
довательность расчетов изложены в
ряде работ и не требуют деталь¬
ного описания.
Методы эти обще¬
прин яты
и
широко
распростра¬
нены.
Рис. 210 . Схема замены контину¬
альной
задачи дискретной путем
интерпретации прогнозируемой по¬
верхности скелетом пересекающих¬
ся кривых
399

представить в виде поверхности в трехмерном пространстве (рис. 210).
Фактические значения
параметров распределены в пространстве около
этой поверхности. Чем удачнее выбрано уравнение связи, тем ближе рас¬
положены фактические значения параметров относительно аппроксими¬
рующей поверхности.
§ 3. ПРОГРАММЫ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ЭВМ
Процесс конструирования
—
творческий инженерный процесс,
включающий в себя расчеты, аналитические методы испытаний, оценку
и
принятие решений, а также
опытную проверку результатов и реализа¬
цию их в материальной форме. Это сложный интеллектуальный процесс
с элементами обследования и оценки идей на качественном
уровне и точ¬
ного
количественного
математического
анализа.
Последние могут быть
формализованы и описаны аглоритмами. Первые труднее поддаются фор¬
мальному описанию.
Статистический анализ работы конструкторов, результаты которого
изображены на рис. 211, показал, что
процесс конструирования состоит
из
коротких промежутков времени большой творческой активности,
которые сменяются длительными
периодами механической, рутинной,
ручной работы. Традиционные методы сбора и хранения информации
о машинах и ее
обработки уже не
могут дать необходимых результатов.
Количественное увеличение объемов информации приводит к пробле¬
мам качественным.
.
Перспективы,
которые открываются
перед конструкторами машин
с использованием
графических устройств для ввода и вывода информации,
Рис. 211. Результаты анализа
творческого
процесса работы конструктора
400

убеждают в своевременности поисков форм включения ЭВЛ1 в творческий
процесс конструирования машин и прогнозирования.
Включение ЭВМ в творческий процесс
—
сложное
мероприятие.
Работа расчленяется на несколько ступеней
—
этапов (рис. 212). Главным
вопросом использования ЭВМ при конструировании является
интеграция
частных
решений отдельных проблем, стыковка разработанных систем
в одной общей схеме на основе использования ЭВМ на всех стадиях их
проектирования и изготовления. Решение этой задачи требует стандарти¬
зации вводов и выводов систем и работы по созданию интегрированных
схем
использования
ЭВМ (рис. 213).
Создание статистических моделей и
программ их решения—один
из необходимых этапов этого сложного
многоотраслевого процесса.
Другой формой использования ЭВМ для переработки информации
о машинах является
применение ЭВМ для решения статистических моде¬
лей, поиска и оценки корреляционных связей, т. е. в
расчетных целях.
Решение этих задач требует разработки специальных программ.
Программа поиска
парных корреляций между главным параметром
машины и любым другим параметром является типичной. Для описания
∑Уь
связи между параметрами использовалось понятие средней у=
——,
а для оценки вариаций параметров среднее квадратическое отклонение
3⁄8= ς%~--
•
(284)
Анализ полей корреляции и возможных форм зависимости параметров
машин позволяет свести все многообразие аппроксимирующих функций
к
четырем классам уравнений:
у=+а±bx
n
;
(285)
у—±a±b1пх;
(286)
т
у
—
±α+bex
“
;
(287)
y=±a + b(x- -c)n .
(288)
401

402

Как видно из рис. 204, а—г
вариации т и п дают достаточное разно¬
образие форм аппроксимирующих кривых.
Уравнения (285) — (288) можно
преобразовать в линейные, если ввести
т
m
переменную г и положив соответственно z1
=
xn z<2t≈ 1п х; г3
=
ex 'z;
т
j
z4
==
(х+с)
n
.
После этого задача сводится к
поиску коэффициентов а
и b уравнения
у=
~a ±t bz.
(289)
Коэффициенты а и b определялись по способу наименьших квадратов
путем минимизации сумм квадратов отклонений расчетных значений
У
—
ypι от табличных у—у].
Тесноту корреляции между х и у
можно оценить
корреляционным
отношением г,
что
возможно благодаря линеаризации путем введения
переменной г.
(
—
\
Для определения параметра с \при z4
=
(x- -c)
n
) в программу был
включен
итерационный процесс, позволяющий получить с, а и Ь, при
которых (5lj x принимает минимальные значения.
Для определения коэффициентов а и b в программе предусмотрена
возможность выбора т и п в каждом конкретном случае в пределах
0≤т≤7и0≤п≤7.
Вопрос выбора вида уравнения регрессии у
=
f (х) и степени
—
решается на основе инженерно-физических соображений и с
учетом факти¬
ческих картин
полей корреляции. Программой предусматривается также
вариант последовательно перебора 110 вариантов соотношений тип.
Такой перебор дает возможность найти наиболее подходящую функцию
в тех
случаях, когда вид зависимости у
от х не играет существенной роли
с
инженерно-технической точки зрения, либо когда закономерности, свя¬
зывающие у и х,
не известны даже в общем виде.
За показатель средней ошибки аппроксимации можно принять выра¬
жение
≡=v ∑
*1*
∙17jd ■100 % •
(290)
При многофакторном регрессионном анализе в качестве аппроксими¬
рующих функций можно
использовать
одну из функций:
У=
о0+≈A+aix2+
1- anxn
(291)
у ==αo*ι^22χ33 •••<";
'
(292)
У=O0fι(*ι)Ъ(χ2)∙∙
∙fn (хп)
(293)
Рис. 213. Интегральная схема использования ЭВМ в процессе конструирования машин
и изготовления их деталей:
1—ЭВМ
—.
конструктор; 2 —
видеоустройство со световым
пером; 3 —
ввод статистической ин¬
формации и программ;
×—
автоматический чертежный стол; 5 —
устройство для получения микро¬
фотографий чертежей; 6
блок-транслятор для перевода результатов в запись на перфоленте; 7 —
материалы для ввода в ЭВМ; 8 —
материалы, полученные в результате проектирования для инфор¬
мационно-поисковых систем; 9 —
перфолента для ввода в ЭВМ управления изготовлением деталей;
10—
чертеж детали,
полученный от устройства 4\ 11 —
конструктивное описание, полученное
от устройства 2; 12 —результаты расчетов инструмента для изготовления деталей; 13 —
то
же,
режимов
технологического
процесса;
14—
перфокарты (ленты) для инженера-технолога; 15 —
пульт инженера-технолога; 16 —
перфокарты; 17 —
перфоленты; 18 — ЭВМ управления станками;
19 — блок памяти; 20 —
станки-автоматы с цифровым управлением; 21 —
готовое изделие; 22 —
инструмент для технологической обработки; 1 •=-
инженер-конструктор; 11 —
ин женер- техноло г
403

Рис. 214. Варианты зависимостей между переменными х и у при варьировании
значений т и п б показателе степени уравнения регрессии:
m
т
т
а«—
у=»а4-bεx
n
;б
у
—
а 4-b(х4-с)
n
;
в—
у~а4^bxn
;
з
—
у=
а
4-
4-h1ПX
ИЛИ
У
—
ао+
+&2Х2+∙∙∙+anxn+Λ∏xi+αι∙2x2+
•
*
∙
+‰xn+
+ α21x1%2 + a22x3x1
μ‰7⁄8-ι7⁄8•••
(294)
Интересное решение получается при пространственном моделировании
поверхности прогноза. Первым этапом является
определение (по заданию)
параметров уравнений парной корреляции для каждого заданного момента
времени (года выпуска машины) ti.
На основании изложенного была разработана программа решения
динамических статистических моделей на ЭВМ, основанная на замене
непрерывной континуальной системы
корреляционного слоя фактических
значений параметров дискретной системой опорных точек и опорных кри¬
вых, являющихся графическими интерпретациями корреляционных связей
между параметрами (рис. 215).
Основным преимуществом разработанной программы является замена
поверхнрсти сеткой кривых, образованных следами пересечения этой
искомой поверхности рядами параллельных вертикальных плоскостей
(рис. 215). При достаточно малом интервале разбиения по х и t получаем
404

вполне
выразительную скелетную сетку поверхности прогнозируемой
тенденции, а с учетом флуктуаций
—
корреляционный слой.
Разработку конструкции машины с помощью ЭВМ на основе
вероят¬
ностно-статистических расчетов можно представить в такой последова¬
тельности.
Сначала, в соответствии с технологической схемой, конструктор выби¬
рает тип машины и разрабатывает ее принципиальную 'структурную,
а затем
конструктивную схему. После этого по заданию, ГОСТам и другим
26
Рис 215. Блок-схема динамических
статистических
моделей
при
прогнозировании на
405

материалам устанавливается значение главного
параметра проектируемой
машины. ЭВМ обрабатывает информацию, решает статические и динами¬
ческие статистические модели для определения
всех
других параметров
и выдает техническую характеристику и вероятностный эскиз (при нали¬
чии
графической приставки) машины. Исходя из технических возможно¬
стей и собственного опыта конструктор выбирает типы узлов, механизмов,
систем
управления и т. д. и
размещает их на эскизе.
Если это
удается сделать в пределах вероятностных границ и с учетом
поправок на запаздывание выпуска, можно переходить к следующему
этапу: аналогичному поиску и расчету для каждого узла и механизма
проектируемой машины.
ЭВМ рассчитывает параметры узлов и выдает
их
характеристики. Затем повторяется анализ результатов и «вписывание»
узлов в общую схему. Проверка и компоновка могут быть поручены ЭВМ,
для чего
следует разработать специальную программу. На каком-то этапе
разработки допустимые границы зон размещения узлов будут нарушены
(как частный случай,
это может и не
произойти). При этом конструктору
придется видоизменить схему, избрать другое конструктивное решение
и вновь отдать его на проверку ЭВМ. Такой диалог, обмен информацией
между конструктором и ЭВМ может
повторяться, пока не будет получена
работоспособная схема машины,
имеющая параметры, соответствующие
динамическим моделям для определенного года. На втором этапе выбран¬
ный вариант подлежит проверке на оптимальность, так как нахождение
параметров машины в пределах допускаемых границ дисперсии еще не
гарантирует их оптимальности для заданного технологического
процесса.
Чем уже и детальнее сформулировано задание, тем труднее найти опти¬
мальное
решение этой задачи.
При выборе конструкций узлов машины и при расчете их параметров
конструктор основывается на интуиции. Необходимым этапом дальней¬
шей работы является исследование влияния характеристик отдельных
узлов и их совокупности на производительность проектируемой машины,
ее стоимость, стоимость единицы продукции или другой критерий, при¬
нятый за критерий оптимизации. Анализ может идти на основе обобщен¬
ных
интегральных зависимостей и принципов системного анализа.
В процессе оптимизации снова происходит обмен информацией между
ЭВМ и конструктором, при этом уточняется оптимизированная схема
машины
и
определяются ее характеристики.
На основе эскизного
проекта разрабатывается устройство каждого
узла и системы. При этом схемы и параметры узлов,
как и
общую схему
машины, проверяют,
рассчитывают и оптимизируют с помощью ЭВМ.
В результате появляется совокупность оптимизированных узлов и меха¬
низмов. Уточненные параметры некоторых узлов могут не совпадать с теми,
которые были приняты в начале работы, хотя они и лежали в допустимых
пределах. Тогда цикл работы (диалог с ЭВМ) повторяют.
В заключение характеристику узлов
и всей машины еще раз проверяют
по
вероятностным моделям на ЭВМ и устанавливают окончательные зна¬
чения
параметров. На этом заканчивается этап принципиального проек¬
тирования.
Возможно использование ЭВМ и на третьем этапе создания рабочих
чертежей конструктивного оформления путем подачи на видеоустройство
чертежей стандартных деталей в изменяющемся масштабе и т. п. спосо¬
бами. Одновременно с конструкторской разработкой оригинальных дета¬
лей возможно использование ЭВМ для ускорения процесса изготовления
рабочих чертежей. При этом в память машины можно ввести в закодиро¬
ванном виде чертежи, технические условия, перечни покупных изделий
и
комплектующих деталей и узлов, стандарты, свойства материалов и
другую справочную документацию, необходимую в процессе проектирова-
406

ния. Значительную часть
работ по подготовке такой документации может
выполнить сама ЭВМ. Но подобные программы и технические средства
для их осуществления пока находятся еще в стадии разработок.
Такова примерная
схема
автоматизации
проектирования
машин
с помощью ЭВМ. Для этого, разумеется, потребуется разработка большого
числа
специальных
алгоритмов и подпрограмм,
по
которым должен
осуществляться тот
или
иной этап
проектирования.
/
Основная задача внедрения ЭВМ в область проектирования машин —
переход на машинную переработку информации, на оптимальное прогно¬
зирование и расчет.
§ 4. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАШИН
Рассмотрим систему условия работы—машина—оператор—
критерий оценки и условия ее оптимизации. При математическом подходе
оптимум
—
это экстремальная точка, единственно возможное сочетание
условий и параметров системы. Теоретически такое сочетание возможно,
но
вероятность его появления для конкретной машины практически равна
нулю.
Следовательно, необходимо ставить вопрос об оптимизации системы
машина
—
условия работы (при более детальном анализе следуют рас¬
сматривать многоэлементную систему). Учитывая возможные пределы
изменения
параметров машины и условий ее работы, приходим к отыска¬
нию
множества
точек,
принадлежащих зоне наиболее благоприятного
сочетания
характеристик машины с условиями ее применения (рис. 216, а,
б, в) и задача
«создать
машину с оптимальными
параметрами» теряет
смысл (теоретически для любой машины
могут быть рассчитаны оптималь¬
ные условия,
в
которых она покажет отличные
результаты). Возникает
проблема:
установить
характеристики
наиболее вероятных условий
работы данного вида машин, а с помощью их —
определить наиболее
вероятные характеристики машин.
Пересечение таких вероятностных ха-
Рис. 216. Схемы возможных случаев оптимиза¬
ции системы условия работы
—
машина
—
кри¬
терий оптимизации:
а
—
идеальная оптимизация (строгая): б —
реаль¬
ная оптимизация; в —
то
же,
при расширении воз¬
можных
хара кте рис тик
маши ны
и
условий ее ра¬
боты;
г
—
то же,
при
введении
критерия
оптимиза¬
ции К
407

рактеристик дает зону наиболее выгодного использования машины с точки
зрения критерия оценки (рис. 216, б, в).
Наряду с созданием машин для наиболее вероятных условий работы
появляется
потребность в проектировании узкоспециальных машин для
конкретных условий и выпуске универсальных машин, пригодных для
эксплуатации при любых возможных сочетаниях условий выполнения
процесса. Первый путь приводит к созданию-машин с мало вероятными
параметрами,
но таких, которые предельно .соответствуют заданным усло¬
виям
работ; второй
—
к,появлению машин с широким диапазоном изме¬
нения основных параметров (или с набором сменных рабочих органов),
перекрывающих все возможные технологические требования. Но потреб¬
ности
строительства как в первых, так и во вторых машинах будут меньше,
чем в машине с параметрами, соответствующими наиболее вероятным
условиям работ. Они окажутся наиболее выгодным,и в большинстве слу¬
чаев.
Геометрически можно интерпретировать процесс оптимизации как
процесс сужения области пересечения зон возможных значений характе¬
ристик систем машина и условия (рис. 21z6, а). Создание машины с мало
вероятными параметрами ведет к сужению границ условий ее выгодного
применения. В то же время создание машин с параметрами, отвечающими
наиболее вероятным условиям работ позволяет получить максимальное
число выгодных решений (рис. 216, в, а).
Большинство машин выполняется сейчас с переменными параметрами,
в
их
конструкцию закладывается возможность изменения параметров.
Так мы приходим к выводу о необходимости оптимизации системы условия
работы
—
машина 1.
Геометрической интерпретацией совокупности параметров машин оди¬
накового
технологического
назначения
в
,
трехмерном
пространстве
(рис. 217, а, б) служит поверхность (совокупность линий—характеристик).
Конкретные условия работ можно интерпретировать фигурой В. Область
пересечения А и В дает множество машин для выполнения заданной ра¬
боты. Введениев рассмотрение критерия оценки С позволяет решить задачу
оптимизации.
Оптимальное
решение
представляет
собой
пересечение
множеств А, В и С. Задача поиска оптимального решения носит стохасти¬
ческий характер, а само решение является поливариантным.
Модель
спонтанного
эволюционного
процесса усовершенствования
машин
и ее описание.
Рассмотрим процесс действия системы создания
машин.
Такая система, независимо от ее технологического назначения,
по-видимому, всегда развивается таким
образом, чтобы заданный техно¬
логический результат достигался с минимальными затратами энергии,
времени и средств,
т. е. наиболее выгодно' для общества. Движение си¬
стемы к
этому состоянию проходит не гладко и не всегда по
кратчайшему
пути.
Система стихийно, неорганизованно, неосознанно, иногда заплани¬
рованно,
целенаправленно,
преднамеренно*
и
рассчитанно стремится
к состоянию, которое для данного момента времени можно назвать равно¬
весным.
Стремление перейти с более высокого уровня затраты на низкий
существует у системы всегда. Как правило, движение это происходит
в
случайных колебаниях относительно равновесного положения.
Минимальный уровень затрат общественно-необходимого труда Lτ —
величина не постоянная: Lτ =
f (7) ≠ const, а изменяющаяся с течением
времени и развитием смежных областей науки и техники (совершенство-
/
1
На самом деле вероятностная система условия
—
машина гораздо
сложнее рассмо¬
тренной модели. Зона оптимизации
—
не площадь на поверхности, а многомерный объем
в
гиперпространстве. Но сущность рассуждений от этого не изменяется.
408

процесса оптимизации параметров
сечения
горизонтал ьной
пло скос тью
Рис. 217. Вероятностная интерпретация
ма шины :
а—
трехмерная
модель; б —
варианты
ее
ванием
материалов, изобретением новых процессов и т.
п.). Для каждого
периода времени существует
свой уровень Lmi∏, к которому и стремятся
при производстве машин.
После стихийных поисков этого уровня Lmi∏, после множеств проб,
экспериментов, ошибок и неудач (в форме создания отдельных узлов
и
моделей машин, их систем, комплексов, рядов и т. д.) система создания
машин приходит к состоянию,
близкому к равновесному, при котором
затраты энергии и времени достигают в данных исторических условиях
минимального уровня.
Процесс этот непрерывный и бесконечный, так как зависит от
времени
-
Lτmin = Ф (Г).
Это стремление к равновесному состоянию и создает статистический
порядок, направляет усилия,
поиски и
достижения фирм, конструктор¬
ских
бюро. Естественно, что порядок этот носит статистический характер.
Свобода поиска и принятия решения (в том числе неверного) остается в лю¬
бом случае. Ситуация не меняется даже при условии определения значе¬
ния Lmin, что, как правило, весьма затруднительно.
Описанная модель процесса дает возможность использовать формаль¬
ные аналогии для
математического описания
анализируемого процесса.
Одной из первых напрашивается аналогия с термодинамическими про¬
цессами.
Термодинамическая аналогия позволяет использовать существующий
математический аппарат для описания процесса развития системы созда¬
ния машин. Этот аппарат дает возможность использовать понятия инфор¬
мации, энтропии и другие для описания и прогнозирования процессов
создания машин.
Существенный эффект может дать метод аналогии при прогнозировании
тенденций развития машин, оценке совершенства их конструкции и
эффективности с позиций ожидаемого будущего развития. Метод позволяет
сравнивать анализируемую машину не только с существующими моде¬
лями, но и
определять ее соответствие уровню,
к
которому будет стреми¬
ться данная система машин, т. е.
производить оценку перспективности
и
моральной долговечности конструкций машин.
409

Изменения параметров при создании машин
могут быть трех видов
—
полезные, улучшающие конструкцию, нейтральные и вредные, ухудша¬
ющие ее. Как правило, отбор полезных решений идет неорганизованно.
Путем направленной переработки информации можно ускорить и закре¬
пить полезные изменения, предупредить и уменьшить вредные, ухудша¬
ющие изменения. Анализ показал,что стохастическая самоорганизующаяся
система создания машин может быть интерпретирована информационной
моделью,
аналогичной
модели термодинамической. Энтропия системы
выпуска машин уменьшается с увеличением количества информации об
этой системе1, и понятие энтропии может быть использовано как количе¬
ственная
мера степени организованности системы создания машин.
При вероятностных расчетах мы оцениваем ситуацию целиком, без
деталей; рассчитывая по статистическим формулам параметры, определяем
границы возможных значений этих параметров, а не частные значения
параметров какой-то одной машины. Применение вероятностных методов
расчета машин и понятия энтропии приводит к воздействию на
процесс
конструирования машин, уменьшению дисперсии параметров машин,
к
упорядочению стихийного процесса оптимизации систем параметров и
к
снижению
энтропии этой системы.
На основании уравнений регрессии возможно принять квалифицирован¬
ные, обоснованные решения при конструировании машин. Вероятностный
метод переработки информации не дает возможности
определить параметры
конкретной машины, но позволяет рассчитать вероятность реализации
предлагаемого конструктивного решения. Подобно ГОСТам и нормалям
уравнения регрессии могут быть использованы для повышения органи¬
зованности, для упорядочения стихийного процесса оптимизации пара¬
метров машин; при их применении появляется возможность в какой-то
мере управлять энтропией процесса создания машин (снижать), так как
статистические
уравнения позволяют уменьшить вероятность появления
одних значений
параметров
и
увеличить вероятность появления других.
Это и будет означать снижение энтропии системы выбора и расчета пара¬
метров.
Использовав понятие энтропии, можно определить закономерности
случайного процесса конструирования машин и воздействовать на него,
снизив тем самым
неопределенность этого процесса,
можно оптимизиро¬
вать
процесс конструирования, влияя на дисперсию параметров машин.
Свойство аддитивности энтропий позволяет
применять вычисление
изменения
энтропии для оценки степени неопределенности сложной объеди¬
ненной системы.
Теория информации дает возможность повысить уровень
организованности процесса расчета и выбора параметров машин.
Упрощенная физическая модель системы создания машин (рис. 218)
построена для иллюстрации возможностей метода аналогий. Флуктуации
значений параметра машины изображаются колебаниями тяжелой мате-
1
Под энтропией в теории информации по¬
нимается мера неопределенности поведения си¬
стемы.
Рис. 218. Упрощенная физическая модель флук¬
туационного процесса движения системы созда¬
ния машины к равновесному состоянию, описы¬
ваемому уравнением L1m-in
~
f (х, Т),
гдеL—
уровень колебания, к которому стремится наи¬
более вероятное значение исследуемого пара¬
метра
410

риальной точки в поле силы Pi. Возможные траектории колебаний точки
ограничены какой-то поверхностью. При учете вероятных колебаний
положения
вершины относительно поверхности появляется корреляцион¬
ный слой толщиной, равной разбросу точек.
§ 5. ПРОГРАММА ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
ПАРАМЕТРОВ МАШИН НА ЭВМ
'
В качестве одного из возможных методов оптимизации пара¬
метров машин предлагается метод получения экстремального значения
одного из параметров машины, принятого за критерий оптимальности,
при условии, чтобы все другие параметры не выходили за допустимые
пределы
1
(рис. 219, а).
Допустим,
для
выполнения
определенного
объема
строительных
работ требуется создать машину, позволяющую выполнить этот объем
работ с минимальными затратами времени и средств.
Рассматриваем создаваемую машину как систему, у которой входными
и выходными параметрами служат технические и экономические характе¬
ристики машины, связанные между собой зависимостями вида Pi =
αz (P)
(здесь a
—
случайная функция).
Расположим эти характеристики (параметры машины) так, чтобы
они образовали замкнутую цепь,
в
которой между соседними параме¬
трами была бы наиболее сильная связь.
Этой цепи параметров будет соответствовать система уравнений вида:
Рз =c1⁄8(P2); J
Рп
=
αrt-l (Рп-1)* 1
Pl-
a∏ (P∏)i /
(294)
1
Метод предложен И. П. Керовым в 1970 г. и затем
разработан и алгоритмизирован
Р. Ф. Шихановой.
Рис. 219. Начало итерационного процесса при вероятностной оптимизации прогнозируе¬
мой системы параметров машин
411

т. е.
получим замкнутую цепь парных зависимостей между параметрами
машины.
Случайные функции а можно представить в виде кривых <p1 и φ2
—
нижней и верхней границ зоны реализации функций а
—
(рис. 219, б).
На рис. 219, б показана
замкнутая цепь, состоящая из четырех пара¬
метров. Очевидно, что каждой точке на оси какого-либо параметра (напри¬
мер, точке x1 на оси p1) соответствует целый отрезок значений на оси
другого параметра (отрезок [х?,
на оси р2). Следовательно, точка
xl
на оси первого параметра в результате последовательного преобразования
всех
функций φfl и φ.2 переходит в отрезок lxj, х'{ ] на оси p1. В силу
замкнутости системы уравнений (294) x'↑ ≤ x↑ ≤ х]. Решая это неравен¬
ство, получаем множество значений первого параметра. Из них выбираем
наиболее близкое к
plopt (требуемому значению первого параметра).
Далее, когда значение первого параметра найдено (plst), выбираем
значение, наиболее близкое к требуемому, следующего параметра Pk
(Р3 —
в нашем
случае). Это производится так. Точка plst при прямом
последовательном преобразовании функций α (α1α2) переходит в отре¬
зок [и', и"] на оси pk, а
при обратном последовательном преобразовании
функций а (в нашем
случае a~1a~1) переходит в отрезок
v"] на той же
оси. В силу замкнутости системы
отрезки [u', uft↑ и lv', υ" J либо пере¬
секутся, либо будут иметь одну общую точку, тогда получим либо одно,
либо множество значений
оптимизируемого параметра, из которых
выбе¬
рем значение p1⁄8, наиболее близкое к требуемому (рз — наиболее близкое
к
P3θpt)∙
Когда стало известно оптимальное (или компромиссное) значение
первого параметра plst (за первый параметр обычно принимается главный
параметр машины) и оптимальное значение следующего параметра pk
(являющееся,
как
правило, критерием оптимальности при дальнейшей
оптимизации параметров), выбираются значения остальных параметров
машины. Производится это в такой последовательности. Точка plst при
прямом последовательном преобразовании функций а переходит в отрезок
на оси
оптимизируемого параметра (например, в отрезок 1а', а"] на оси р2),
и точка
р*ь при обратном последовательном преобразовании функций а
переходит в отрезок ([&', b"] на оси р2) на оси того же параметра. Пере¬
сечение этих отрезков (возможно касание их в одной точке) дает множе¬
ство значений оптимизируемого параметра,
из
которых выбираем значение,
наиболее близкое к требуемому, и т. д .
Таким образом, получаем систему параметров (технических и экономи¬
ческих
характеристик проектируемой машины), оптимальную по
какому-то
критерию. Процесс ведется на ЭВМ. Если не все требуемые значения
параметров заданы (в нашем случае plopt, p2opu p30pt),
задача решается
в
режиме диалога с ЭВМ, когда конструктор задает значения параметров
(в границах, указанных машиной) и получает значения других неизвест¬
ных
параметров.
§ 6. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ПРОГНОЗОВ И ПРИМЕНЕНИЕ
КОМПЛЕКСНЫХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Широкое и результативное применение вероятностно-стати¬
стических методов в самых различных
областях объясняется как
истори¬
ческой необходимостью, так и целым рядом возможностей и преимуществ
этих методов.
Познание закономерностей стохастического процесса аппаратом теории
вероятностей даст возможность глубже и результативнее изучить этот
процесс; количественно выразить.
степень
вероятности реализации того
или иного значения
параметра. Этот аппарат обеспечивает решение таких
412

Рис. 220 . Синтез
прогнозных ре¬
шений как комплексный метод по¬
вышения
надежн ости
прог ноз а
задач,
как
установление и
количественное
выражение
степени
стохастического
по¬
добия машин; алгоритмиза¬
ция переработки информации
на ЭВМ; сокращение времени
на
переработку информации;
получение уравнений регрес¬
сии
для выражения связей
между параметрами машин;
установление степени взаим¬
ного
влияния
параметров
машины;
поиск
наиболее
адекватных
моделей; уста¬
новление
границ
разброса
параметров и тенденций их
изменения
во
времени; создание базы для решения
задачи оптимиза¬
ции; облегчение принятия рациональных решений; оценка степени
про¬
грессивности и совершенства машин; прогнозирование тенденций измене¬
ния связей
между параметрами
машин; получение наиболее вероят¬
ных параметров для эскизного проектирования машин и многих
других;
проверка соответствия проектируемой машины уровню,
к
которому будет
стремиться система создания машин в
рассматриваемый период будущего
времени и целый ряд других.
Вероятностный метод
имеет
существенные преимущества,
так
как
дает возможность выбрать направление поиска, уменьшить ненужный
разброс параметров; позволяет рассматривать процесс создания машин
как массовый процесс производственного моделирования; делает легко¬
доступным коллективный опыт
конструирования; создает новые возмож¬
ности для
анализа
и обобщения опыта конструирования; нейтрализуют
влияние малозначительных
случайных факторов; обеспечивает сокращение
объема информации в 30—50 раз; позволяет прогнозировать; повышает
надежность расчетов машин, при этом создается гарантия принятия, если
не самого
лучшего,
то одного из
лучших решений и исключается возмож¬
ность
грубых ошибок; подготавливает материал для выполнения вероят¬
ностной оптимизации, которая создает условия для направленной пере¬
работки информации и объективной основы для назначения ГОСТов и
типажей; позволяет устанавливать государственные, региональные, фир¬
менные и т. п . тенденции развития машин; приводит к снижению затрат
времени на принятие квалифицированного, объективного и обоснованного
решения
при
проектировании.
Эти преимущества делают вероятностно-статистический метод
пер¬
спективным для применения при проектировании машин. Точность резуль¬
татов вероятностного прогнозирования может быть повышена комплекс¬
ным прогнозированием (при помощи комбинации его с другими прогности¬
ческими методами).
Примером такого уточнения прогноза может
служить расчет одного
и того же
параметра машины Pl путем использования нескольких различ¬
ных замкнутых систем параметров. Результаты вероятностных расчетов
по
корреляционным формулам следует накладывать один на другой в виде
зон
возможных
значений прогнозируемого параметра Pi (рис. 220).
Искомое (и притом наиболее рациональное со всех точек зрения) решение
413

представляет собой пересечение всех анализируемых множеств
(Pπpoγh)1 ∩
∩ (Рпрогн) 2 ∩ (Рпрогн)з- • •
Для широкого применения
вероятностно-статистических
методов
расчета необходимы:
1) достаточно репрезентативный статистический материал по тому
классу машин, который решено исследовать этими методами; методы не¬
применимы для определения параметров уникальных машин, создавае¬
мых впервые;
2) специалисты,
владеющие вероятностными методами;
3) техническая база —
вычислительные машины, обладающие доста¬
точной емкостью оперативной и долговременной памяти;
4) психологическая готовность перейти от освоенных,
классических
методов расчета и макроподхода к анализу работы машин к новым
—
вероятностным.
По аналогии с эконометрией1 статистическое моделирование может
быть названо технометрией, так как его аппарат предназначен для созда¬
ния
математических
моделей,
описывающих
технические
системы —
машины и их
популяции 2. Учитывая характер исходной информации,
раздел следует назвать статистической технометрией. Раздел этот может
занять свое место
среди других методов расчета машин, дополняя и рас¬
ширяя возможность инженеров.
Изучение количественных связей между параметрами машин может
быть результативным, если в основе его лежит достаточный объем факти¬
ческих знаний. Иначе говоря, применение статистических методов иссле¬
дования предполагает накопление значительного опыта конструирования
и
эксплуатации машин рассматриваемого вида.
Методом статистического анализа возможно отыскивать не только те
величины, которые входят в технические характеристики машин, но и
другие параметры, связанные с ними определенными функциональными
зависимостями.
Такая интерпретация при сохранении вероятностного
характера связей между параметрами позволяет расширить возможности
статистического метода и круг определяемых параметров. Вероятностный
подход открывает особенно благоприятные перспективы прогнозирования
тенденций развития машин на базе анализа, обобщения и использования
опыта
прошлого в целях корректирования планов и расчетов на будущее.
Сказанное остается справедливым на всех этапах прогнозирования: от
прогнозирования методов расчета деталей до прогнозирования тенденций
развития отрасли строительного машиностроения в целом.
1
Эконометрия
—
изучение количественной стороны экономических явлений и про¬
цессов средствами математического и статистического анализа.
2 В теории изучения техносферы популяциями машин названы совокупности машин
(либо других технических устройств), принадлежащих к тому или иному их виду, или
совокупности машин, используемых в определенных географических районах и т. п.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Беккер М. Г . Введение в теорию систем местность—машина . Пер. с англ, д-ра техн,
наук В. В. Гуськова. М., «Машиностроение», 1973, 520 с.
2. Бусленко В. Н . /Моделирование сложных систем. М., «Наука», 1968, 352 с.
3. Веников В. А. Теория подобия и моделирования. М ., «Высшая школа», 1966,
487 с.
4. Вент цель Е. С . Исследование операций. M.β «Наука», 1972.
5. Горячкин В. П. Собрание сочинений. Т. II . М., «Колос», 1968, 455 с.
6. Гухман А. А . Введение в теорию подобия. М., «Высшая школа», 1973, 295 с.
7. Езекиэл И., Фокс К. А . Методы анализа корреляций и регрессий. М., «Статистика».
1966, 170 с .
8. Зеленин А. Н ., Карасев Г. Н ., Красильников Л. В. Лабораторный практикум по
резанию грунтов. М., «Высшая школа», 1969, 310 с.
9. Лисичкин В. А . Отраслевое научно-техническое прогнозирование. М., «Эконо¬
мика», 1972, 68 с.
10. Маслов Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии. М., «Высшая
школа», 1968, 629 с.
11. Покровский Г. И.,
Федоров И. С. Центробежное моделирование в горном деле.
М., «Недра», 1969, 270 с.
12. Цытович Н. А. Механика мерзлых грунтов. М., «Высшая школа», 1973, 446 с.
13. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М ., «Прогресс», 1974,
220 с.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Анализ многофакторный 371
—
систем 257
—с та тис ти чес кий 347, 414
Гранулометрический состав грунта 17. 48
Грунт 5
—
классификация 14
—
мерзлый 40, 131
—
ненарушенный 13
—
определение 13
—
песчано-глинистый 5
Базовое обобщающее соотношение 293
—
представительный 27
—
пылеватый 6
—
рыхлый 5
—
связный 11
—
скальный 5
Варианты моделирования 280, 296
Вдавливание штампа динамическое 150,
157, 248
статическое 24, 151
Верификация прогноза 390
Вероятностная оптимизация системы 407
Вероятность параметра 346
—
разработки грунтов 33
Ветрова формула 112, 247
Влагоемкость 10
—
максимальная
молекулярная
10, 18
—
полная 10
Влажность 18, 136
—
естественная 10, 29
—
массовая 8
Внецентренность удара 164
Внешнее трение 56
Вода гигроскопичная 9
—
гравитационная 9
—
капиллярная 9
—
парообразная 9
—
плено чная 9
Водонепроницаемость 5
—
сыпучий 12
Грунтовый фон эксплуатации 28
/
Девиатор напряжений 198
Деформация максимальная 16
—
сдвига 13
—
сжатия 13
—
упругая 191
Диаграмма напряжений 205
Диалог конструктора с ЭВМ 406
Динамический
плотномер
см.
ударник
ДорН ИИ 16
Диспергирование 74
Доминанта 350
Дресва 5
Зеленина формулы 111
Зеленина—Горовица формула 243, 248,
252
Землеройные машины 28
Значимость параметра 373
Зоны доминирования критериев подобия
261
Зуб 92
Галечник 5
Глина 5, 10, 11
—легкая 18, 137
—
средняя 18, 137
—
тяжелая 18, 137
—
ковша 92
—
рыхлителя 171
Глубина максимальных давлений 83
—
резания 72
—
рыхления
оптимальная 129
Горячкина формула 64
Граница плоской задачи теории разру¬
шения 251
Иерархический граф 374
Изнашивание 142
Индекс корреляции 351
Индикатор подобия 273
Интерполяция значений параметра 365
Интерпретация связи параметров 372, 377
416

Класс явлений 285
Клин 155
—
двузубый 163
—
сплошной 162
Ковш длиннобазового планировщика 122
—
рациональной формы 126
—
скрепера 121
—
экскаватора 117
Компоненты напряжений 234, 238
Компьютеризация 356
Консистенция грунта 11
Координаты полулогарифмические 74
—
прямоугольные логарифмические 73
Коэффициент внешнего трения 8, 220
—
внутреннего трения 14, 219
—
заполнения 7, 266
—
затупления 142
—
подобия 312, 329
—
полезн ого действия при ударе 155
—
разрыхления 7, 266
—
сцепления 14
—
трения скольжения 57
—
уровня землеройной машины 389
—
уровня экскаватора 389
—
эффективности использования
маш ин
325
Кулона закон 13, 208
Лед в грунте 139
Лёсс 5
Линия скольжения 82
—
течения 78
Липкость грунта 7, 18
Логарифмическая анаморфоза 379
Логистическая кривая 380
Льдистость грунта 44
Льдовыделение 43
Макроподход в прогнозировании 354, 358,
414
Масса объемная 7
—
присоединенная 156
Массив грунта 14
Масштаб моделирования 280, 301, 305, 308
—
параметра 280
—
линейный 286
Мера дисперсии 351
Метод огибающих кривых 381
Методы прогнозирования 367, 394
Механизм мерзлых грунтов 40
—
немерзлых грунтов 12
—
сплошной среды 191
Минеральная частица 40
Моделирование 289, 306
—
детерминированное 259
—
информационное 358
—
классификация 258
—
комплексное 273
—
математическое 258
—
неполное 259
—
поверхности прогноза 404
—
полное 258
—
приближенное 275
—
процесса копания 315
—
процесса разрушения 287
ударом 321
рыхления 319
—
статистическое 373
—
стохастическое 259, 267, 275
—
физико-математическое 273
Модель 257, 260
—
грунта 298
—
динамическая 385, 389
—
кибернетическая 260
,
—
корреляционная 386
—
статистическая 348, 376, 401
—
универсальность 397
—
экономико-математическая 271
—
экспоненциальная 387
Набухание грунта 9
Навесной рыхлитель 171
Нагружение динамическое 224
—
статическое 224
Надаи—Лоде параметр 199
Напряжение 48
—
гла вное 52
—
касатель ное 12, 193
—
контактное 82, 249
—
краевое 249
—
максимальное 16
—
нормальное 12, 194
—
приведенное 237
—
удельное 251
Нож автогрейдера НО
—
бульдозера 253
—
вибрирующий 145
—
планировщика 253
—
прямоугольный 110
—ступенчатый 121, 313
—
треугольный 125
Область подобия 329
—
оптимального использования машин 331
Образец полый тонкостенный 52
—
призматический 46
—
цилиндрический 46
Объект прогнозирования 365
Огибающая предельного состояния
208,
233
Оптимальное расстояние между зубьями
158
Оптимизация параметров 411
—
системы 262
Оригинал 286
Отвал автогрейдера 128
—
бульдозера 123, 309
—
рациональный 123
Открылки 128
Параметр главный 373
—
модели 312
—
оригинала 312
—
сдвиговой 222, 244
—
технйческий 261
—
экономический 261
Паспорт прочности 47
Периметр без зубьев 99, 115
—
с
зубьями 101
Период базисный 386rf 391
417

—
уверенного прогноза 387
Песок 5
—
рыхлый 17
Петерса формула 105
Пластичность грунта 10, 12
Плоскость сдвига 55
—
скольжения 78
Плотномер динамический 21
—
статический 24
Площадь среза 13
Погрешность моделирования 293, 301, 307
Подобие 258
—
геометрическое 302, 313
—
неполное 2 74
—
приближенное 327
—
процесса 312
—
систем 274, 288, 329
—
стохастическое 2 75
—
функциональное 333
Подсистема 257
Поиск технических решений 338
Показатель консистенции 11
—
эффективности 262, 325, 334
—
оценки обобщенный 265
Поле корреляции параметра 387, 401
Пористость грунта 7, 19
Потенциал технического направления 331
Почвы 5
Предел пластичности 10
—
прочности 193
—
раскатывания 10, 30
—
текучести 10
—
упругости 12
Пригрузка 242
Приведенные удельные затраты 262
Призма волочения 7, 102, 121
Прогноз 390
—
внедрения 391
—
многофакторный 391
Прогнозирование 344
—
адаптивное 395
—
долгосрочное 387, 401
—
классификация 367
—
краткосрочное 386
—
параметрическое 386
—
тенденций развития (тренда) 396
Производительность машин 120, 157, 173,
265
Профиль вертикальный 18, 134
элементарный 72, 76, 98, 116, 174
—
горизонтальный 87
Прочность грунта 137
—
длительная 61, 195
—
льда 139
—
мгн ове нна я 61, 195
—
структурная 194
Пуассона коэффициент 213
Работа внедрения 16
—
разрушения 74
—
удара 16
Рабочая методика моделирования 306
Рабочий орган землеройной машины 125
Равновесие пластическое 233
—
предельное 228
Разрупгение вязкое 60
—
комбинированным методом 158
—
от сдвига 148
418
—
от
разрыва
150
—
ударом 154
—
хрупкое 60
Раковина скола 77, 86
Распределение изобар 81
—
кон та ктн ых давлений 82
—
напряжений 78
—
неоднородное 249
Рациональный типоразмер 330
Резание блокированное 98, 135, 142
—
вращательное 119
—
косое НО
—
лобовое 16
—
полублокированное 98, 135, 142
—
свободное 98, 135, 142
—
чистое 87
Реологические процессы 60
Репрезентативность информации 348, 392
Ретроспективный период 385
Рыхление 171
Сатурация параметров 377
Свойства грунта см . грунт 5
механические 40
прочностные 12
физические 6
физико-механические 39
Связность' грунта 9, 18
Сдвиг в грунтовом образце 13
Синтез прогноза 413
Сила возмущающая 146
—
вязкого трения 278
—
резания см. усилие резания 18, 77, 98,
126, 235, 244
Система динамическая 354, 356
—
корреляций параметров 375
—
крепления параллелограммная 171
трехточечная 171
—
моделей 262
—
сложная 263
Скелет грунта
5
Скольжение в массиве
грунта
12, 228
Скорость деформации 61
—
приложения нагрузки 58
—
прохождения звуковой волны 173
—
разрушения 146
—
резания 147
Сопротивление временное 193
—
изгибу 50
—
копанию 287
—
призмы волочения 308
—
разрыву 40, 108
—
растяжению 45
—
резанию 17, 308
—
удельное см.
удельное сопротивление
16
—
стружки продольному сжатию 102
Сопротивляемость грунтов разработке 15,
23
Состояние напряженное 194
—
предельное 81
—
сложнонапряженное 12
Спектр главного параметра 363
Сплошность среды 5
Стенд для моделирования 272
Степень влажности грунта 6
—
подготовленности забоя 165
Стружка прямоугольная 110, 310, 313

—
треугольная 125, 253
Структура грунта 43
—
морозная 43
—
пок аза тел я оценки 2G5
—
слоистая 43
Суглинок 18, 47, 51, 89, 137
Супесь 18, 47, 51, 89, 137
Сцепление грунта 23, 222, 244
Тело вязко-пластичное 277
—
идеально-сыпучее 80, 237
—
линейно-деформируемое 277
—
скольжения 80, 84, 174
—
упруго-пластичное 51
Температура грунта 41, 139
—
замерзания 41
—
льдообразования 41
—
отрицательная 47
—
переохлаждения 41
—
промораживания 43
Температурная характеристика 41
Тенденции развития машин 336, 396
Тензор деформации 199
—
напряжений 197
—
шаровой 198
Теоремы подобия 273, 274
Теория пластичности 193
—
подобия 273
—предельного равновесия 191, 224
—
прочности 54, 200
—
разрушения грунтов 62, 177, 230
—
резания грунтов 67, 224
—
упругости 194
Техническая эволюция 387
Технометрия 375
Течение грунта вязкое 60
пластическое 60, 191
Точность оценки прогноза 395
Тяговое усилие машины 67
суммарное 98
резанию 66, 74, 94, 113, 266
Уплотненное ядро 78, 175, 211
Управление процессом создания машин
358
Уравнение равновесия 197, 278, 309
—
состояния 279
—
условия пластичности 218
Усадка грунта 9, 19
Усилие копания 65, 110
,
—
резания 18, 77, 98, 126, 235, 244, 252
мерзлых грунтов 132
—
рыхления 182
Условия граничные 242, 319
—
моделирования 273, 285, 323
—
плоской
задачи
теории разрушения
226, 248
—
пространственной задачи теории раз¬
рушения 248
Формулы перехода от моде ли
к
ориги¬
на лу 320
—
подобия 329
Число опытов 69
необходимое 69
групповое 70
—
пластичности 11, 17, 23, 35, 251
—
ударов динамического плотномера 16,
123, 140, 252
Шкала сопротивляемости грунтов 16, 139
Штамп круглый в плане 157
—
прямоугольный 249
—
цилиндрический 157
Щебень 5
Угол внешнего трения 222
—
внутреннего трения 8, 218, 228
—
заострения 72, 90, 99 , 135, 155
—
зарезания 111
—
зато чки 91
—
захвата 111
—
наклона клина 163
—
опрокидывания отвала 129
—
резания 72, 76, 87, 136, 245, 252
задний 87, 90
—
скола 12 9
—
установки отвала в плане 124
открылок 128
Удар по
грунту 160
Ударник ДорНИИ 16
Удельное сопротивление 16
ко пан ию 66, 113
Эволюционный коридор 361
Эквивалент мерзлого грунта 300
—
сплошной среды 295
—
талого грунта 296
Эконометрия в прогнозировании 414
Экскаватор многоковшовый 66
—
одноковшовый 65
Экскавация грунта 14
Экспонента развития 379
Экспоненциальное возрастание парамет¬
ров 377
Экстраполяция параметров 365, 377
Энергоемкость разрушения 22, 148, 264
—
ско ла
при ударе 151, 166
Энтропия параметров связи 387, 410
Эталон землеройной машины 324
Этапы прогнозирования 390
419

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
3
РАЗДЕЛ ПЕРВЫ Й
ГРУНТЫ КАК СРЕДА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩАЯ
С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ МАШИНЫ
Глава /. Природа и основные физические свойства грунтов
5
§ 1. Общие свойства грунтов
5
§ 2. Прочностные свойства грунтов и их взаимная корреляция
....
12
§3. Наиболее представительные грунты по трудности их экскавации ...
27
Глава II. Физические свойства мерзлых грунтов
39
§ 1. Физико-механические процессы в замерзающих грунтах
39
§ 2. Сопротивление мерзлых грунтов различным видам деформаций ...
45
§ 3. Влияние внешних условий на прочность мерзлых грунтов ....
56
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
РЕЗАНИЕ НЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ
Глава /. Этапы исследований по сопротивлению грунтов резанию
62
Глава II. Механизм процесса резания грунтов
67
§ 1. Общие положения
67
§ 2. Резание элементарными вертикальными профилями
72
§ 3. Резание периметрами
87
§ 4. Влияние формы и расположения зубьев на усилие резания ....
92
§ 5. Влияние площади сечения стружки на усилие резания и удельное
сопротивление резанию
94
Глава III. Основные расчетные положения и конструктивные решения рабочих
органов машин
98
§ 1. Формулы для определения компонентов усилий резания и копания
для основных видов рабочих органов
98
§ 2. Формулы для определения суммарного усилия копания
111
§ 3. Примеры определения усилий резания и копания для элементарных
профилей, периметров, ковшей экскаваторов и скреперов, отвалов,
бульдозеров и ножей автогрейдеров
116
§ 4. Основные положения при конструировании рабочих органов земле¬
ройных машин
,
125
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РАЗРУШЕНИЕ МЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ МЕХАНИЧЕСКИМИ СПОСОБАМИ
Гласа I. Гезание мерзлых грунтов
131
§ 1. Цель, методика, состав и направление исследований
131
§ 2. Влияние геометрии режущего органа и технологии резания на усилие
резания и удельное сопротивление резанию
132
§ 3. Влияние влажности, гранулометрического состава и температуры
мерзлых грунтов на усилие резания
136
/ § 4. Шкала сопротивляемости мерзлых грунтов резанию
139
§ 5. Формулы для определения усилий резания
141
§ 6. Резание грунтов вибрирующими рабочими органами
145
420

Глава //. Общность качественного изменения прочностных свойств мерзлых грунтов
"от
температуры при различных видах разрушения
\
148
§ 1. Разрушение мерзлых грунтов
148
§ 2. Сопоставление различных видов разрушения
149
Глава III. Разрушение мерзлых грунтов ударной нагрузкой
154
§ 1. Методика, состав и результаты лабораторных исследований ...
154
§ 2. Исследования в полевых условиях
161
§ 3. Основные расчетные данные при разрушении мерзлых грунтов удар¬
ной нагрузкой и практические рекомендации
.
.
.
166
Глава IV. Рыхление грунтов
171
§ 1. Принцип разрушения и производительность в
различных условиях
171
§ 2. Экспериментальные и аналитические основы расчета горизонтальной
составляющей усилия рыхления
174
Глава Г. Основные принципы конструирования рабочих органов для разрушения
мерзлых грунтов различными механическими способами
184
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ РЕЗАНИЯ ГРУНТОВ
Гιaea I. Основные по ло же ни я механи ки сплошной среды и
теории прочности .
.
.
190
§ 1. Анализ существующих положений
190
§ 2. Теории прочности
200
§ 3. Построение огибающей предельного состояния для реальных усло¬
вий разрушения твердых тел
209
Глава II. Выбор методики расчета усилий резания для условий плоской и про¬
странственной задач
224
§1.0
статическом и динамическом нагружении грунта
224
§ 2. Анализ применимости различных теорий прочности
226
§ 3. Анализ и отбор рекомендуемого уравнения
244
§ 4. Аналитическое определение усилий резания грунтов для условий
пространственной задачи
248
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ МАШИН
Глава I. Применение методов моделирования при анализе процессов взаимодей¬
ствия рабочих органов машин со средой
257
§ 1. Применение моделей в системном анализе
257
§ 2. Система моделей для оценки эффективности и
определения оптималь¬
ных параметров рабочих процессов машин
262
Глава //. Теоретические основы подобия и моделирования процессов взаимодей¬
ствия рабочих органов машин с грунтом
273
§ 1. Критерии подобия и условия моделирования процессов взаимодей¬
ствия
рабочих органов машин с грунтом
273
§ 2. Моделирование процессов разрушения грунтов без изменения их
прочностных свойств
287
§ 3. Эквивалентные материалы для моделирования грунтов
295
§ 4. Ограничение линейного масштаба моделей рабочего оборудования
машин
при физическом моделировании
301
Глава III. Физическое моделирование рабочих процессов машин
308
§ 1. Моделирование процесса копания
грунтов бульдозерами
308
§ 2. Моделирование процесса копания грунтов
ковшом скрепера .
.
.
314
§ 3. Моделирование процессов рыхления мерзлых грунтов
318
§ 4. Моделирование процессов разрушения прочных и мерзлых грун¬
тов ударной нагрузкой
321
421

Глава IV. Применение методов подобия и моделирования для оценки эффективности
но вых
конструкций и прогнозирования тенденций развития машин . . .
324
§ 1. Определение технического уровня и номограммы для определения
рациональных параметров и условий оптима льного
применения
машин
324
§ 2. Прогнозирование тенденций развития машин с
учетом условий их
экс плуатации
333
§ 3. Информационно-поисковые системы д ля
определения
параметров
машин с
учетом прогнозирования тенденций их развития
337
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ МАШИН
Глава /. Вероятностный характер процесса работы машин и системы их создания
343
§ 1. Модель процесса создания машин и вероятностные характеристики
ее элементов и связей
343
§ 2. Возможности и перспективы вероятностного анализа и прогнозиро¬
вания в процессе конструирования машин
352
§ 3. Стохастические связи между параметрами машин и различные
способы их выражения
356
Глава II. Развитие конструкций машин и возможности его прогнозирования . . .
360
§ 1. Революционные сдвиги и эволюционный характер процесса развития
конструкций машин
360
§ 2. Прогнозирование при анализе динамических процессов. Его цели
и задачи
364
§ 3. Основные методы прогнозирования и область применения каждого
из них
366
§ 4. Корреляционный метод и возможности его использования для выра¬
жения стохастических связей и прогнозирования
369
Глава III. Использование прогнозов при конструировании и проектировании машин
376
§ 1. Экстраполяция и интерполяция при прогнозировании
376
§ 2. Экономический анализ
383
§ 3. Примеры разработки прогнозов изменения параметров машин . . .
385
Глава IV. Оптимизация прогнозных решений. Использование ЭВМ при прогнози¬
ровании
391
§ 1. Прогнозирование и планир ов ан ие
391
§ 2. Анализ статистических параметрических методов прогнозирования
и их использование для определения перспектив развития машин . .
394
§ 3. Программы решения динамических моделей по ЭВМ
400
§ 4. Вероятностная оптимизация параметров машин
407
§ 5. Программа вероятностной оптимизации параметров машин на ЭВМ
411
Список литературы
415
Предметный указатеть
-
416

Аркадий Николаевич Зеленин,
Владилен Иванович Баловнев,
Игорь Петрович Керов
МАШИНЫ ДЛЯ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ
Редактор издательства Л. П. Стрелецкая
Технические редакторы Ф. П. Мельниченко и А. И. 3axa≡
рова
Корректор И. М . Борейша
Художник Д. Я. Михайлова
Сдано в набор 21/1V 1975 г. Подписано к печати
13 VI1I 1975 г.
Т-14518
Формат 70χl081 tc.
Бумага машино-мелованная
Усл. печ. л. 37,1 Уч.- изд. л. 35,85
Тираж 20 000 экз. Заказ 235. Цена I р. 58 к.
Издательство «Машиностроение^ 107885, Москва, Б-78,-
1-й Басманный πep.f 3
Ленинградская
типография Λ7⁄8 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
193144, Ленинград, 6-144, ул. Моисеенко,-
10