Исследование в области термодинамики процессов информации и мышления - Кобозев Н.И.

Author: Кобозев Н.И.
Tags: математика термодинамика
Year: 1971
Similar
Термодинамика реальных процессов
Термодинамика химических процессов
Исследование электромагнитных процессов в экспериментах Теслы
Методы экспериментального изучения процессов генерации пара
Text
                    Н. И. КОБОЗЕВ
ИССЛЕДОВАНИЕ
В ОБЛАСТИ ТЕРМОДИНАМИКИ
ПРОЦЕССОВ ИНФОРМАЦИИ
И МЫШЛЕНИЯ
ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1971
УДК 519.92
В монографии на основе термодинамики рассматривается вопрос
об уровне тех психических функций, которые способны осущест-
влять молекулярные механизмы мозга или его искусственные мо-
дели. В десяти главах работы излагается теория векторно-броу-
новских процессов н ее связь с теорией информационно-мысли-
тельных процессов. ''Сообщаются данные о влиянии энтропии
информации иа энтропию поведения. .Дается векторная интерпре-
тация термодинамических функций. Разбирается термодинамика
информационно-мыслительных процессов. Анализируется особый
вид не шенноновской стохастической ниформацни. Рассматривает-
ся термодинамика символа. Дается истолкование отрицательной
энтропии. Рассматривается термодинамическая возможность низко-
энтропийной психической деятельности мозга на основе сильно
вырожденного газа сверхлегких элементарных частиц, связанных
с веществом мозга н его нейронной сетью.
Книга может представить интерес дтя научных сотрудников, аспи-
рантов, студентов старших курсов, работающих в области био-
физико-химии, биологии, биокибернетики, бионики и смежных
областях.
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Московского университета
ВВЕДЕНИЕ
После сформирования теории информации и кибернетики, т. е.
около 20 лет тому назад, появилось много работ и книг, посвящен-
ных этой проблеме. В них был высказан ряд важных суждений, ка-
сающихся основного вопроса — о передаче автомату интеллекту-
альных функций человека. Амплитуда этих суждений весьма вели-
ка по характеру и мотивировке.
При этом нужно отчетливо разделять два русла. С одной сто-
роны — математическая и техническая сторона теории информации
и кибернетики, которая является высшей формой инженерной нау-
ки о построении автоматов. Эта область чужда крайним мнениям
и держится в рамках существующих рациональных возможностей.
Наряду с этим возникла большая литература научного и науч-
но-популярного характера, включая различные молодежные жур-
налы, где проводятся далекие экстраполяции возможностей кибер-
нетического синтеза «интеллектуальных машин». Ряд талантливых
писателей посвятил этому свои научно-фантастические рассказы.
Можно понять психологическое сопротивление самой возмож-
ности передать машине высшие функции нашего интеллекта. Но
развитие кибернетики пройдет мимо таких мотивов Вопрос стоит
иначе — какие принципы и в чем ограничивают моделирование
человеческого разума и психики в целом? -
Задача о таком естественном ограничении со стороны фунда-
ментальных законов природы, в первую очередь законов термоди-
намики, еще ждет своей постановки и разработки. Новые области
науки обычно, и это понятно, не склонны себя ограничивать.
Вспомним, однако, что многие из основных законов природы
носят именно ограничительный характер, и без них наука не имела
бы необходимых ориентиров. Таковы оба закона термодинамики о
невозможности построения перпетуум-мобиле l-ro и 2-го рода; все
законы сохранения (энергии, материи, импульса, количества движе-
ния и т. п.); принцип неопределенности (невозможносп одновре-
менной фиксации импульса и координат частицы), принцип отно-
сительности (невозможность достижения материальным телом ско-
рости света); принцип недостижимости абсолютного нуля (теорема
Нернста — Планка); теоремы Геделя о неполноте (невозможность
полной формализации содержательных математических систем)
и т. п. Все эти ограничивающие законы не есть законы отрицатель-
ные, они просто предупреждают о том, чего заведомо не стоит до-
биваться, и этим оказывают огромное экономизирующее и вместе с
тем направляющее влияние на нашу деятельность.
Этого пока не имеется в области моделирования функций чело-
веческой психики. Видимо, в первую очередь этим и объясняется
разнообразие мнений по вопросам такого моделирования *. Неко-
торые авторы считают, что существуют лишь частные ограничения,
другие — что нет никаких ограничений, третьи — что эти ограни-
чения принципиальны и непреодолимы.
С появлением и развитием теории информации и кибернетики
возможности моделирования биопсихических функций чрезвычайно
расширились. Несомненно, здесь можно сделать многое. Но знать,
в чем заключаются принципиальные ограничения, значит лучше
понять путь к тому, что действительно возможно.
Центральной задачей этой работы является определение общего
термодинамического условия для осуществления информационной
и мыслительной деятельности мозга с помощью молекулярных и си-
стемных физико-химических механизмов.
Проведенный анализ показывает, что это условие не тривиально
и ведет к необходимости ввести новый термодинамический пара-
метр для возможности организованного мышления.
На фоне огромных успехов ' молекулярной биологии понятно
стремление некоторых авторов (Полинга, Эшби и др.) искать
объяснения процесса мышления целиком на основе молекулярных
механизмов. Вопрос, где кончаются возможности такого молеку-
лярного моделирования и возникает необходимость введения но-
вого параметра, представляется важным во всех отношениях и за-
служивает всестороннего анализа.
В основе научного анализа достаточно широкого плана всегда
лежат те или иные фундаментальные законы природы. В основу
этой монографии положены два таких закона.
1. Закон энтропии для всех физико-химических систем, т. е. мо-
лекулярных множеств любого уровня: S>0 (при 7’>0).
2. Закон тождества для мышления: А=А.
Информация лежит между этими двумя законами: как физиче-
ский «сигнал», она примыкает к закону энтропии, т. е. к исчисле-
нию вероятностей; как точно кодируемое «сообщение», она подчи-
няется закону тождества.
1 Довольно полно эти различные взгляды отражены в сборнике статей
«Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная» (М., «Наука», 1968), где
освещена также точка зрения автора монографии на процесс мышления (статья
А. Мицкевича «Термодинамика информация, мышление»). Подробней эта точка
зрения изложена в книге А. А. Братко «Моделирование психики» (М., «Наука»,
1969). О предмете и методе кибернетики см. статью А. А. Ляпунова и С. В. Яблон-
ского в сб. «Кибернетика, мышление, жизнь». М., «Мысль», 1964.
4
Закон энтропии утверждает, что всякому молекулярному мно-
жеству присуща положительная энтропия, т. е. некоторая неопре-
деленность состояния (так как условие Т=0 недостижимо), и хотя
существуют множества с очень малой энтропией (например, вы-
рожденный электронный газ), но безэнтропийные множества неиз-
вестны и не допускаются статистикой. А так как статистика рас-
пространяется на весь мир вещей, то второе начало термодинамики
в обобщенной статистической форме является здесь высшим
арбитром.
За свою столетнюю жизнь понятие энтропии существенно изме-
нилось и, главное, обобщилось. Если в исходной форме, данной
Клаузиусом, энтропия имела «тепловой» (точнее теплоемкостный)
характер и выражалась интегралом то в трудах Больцмана
она уже получила вероятностное истолкование, причем Н-функния
Больцмана, имеющая обратный знак с энтропией, вообще не имеет
размерности. Это примечательно в том отношении, что, следова-
тельно, понятие энтропии не обязательно связано именно с тепло-
вым хаосом и может быть естественно обобщено на любую неупо-
рядоченность элементов. Привычный для нас вид п, энтропии
S=£lnIF придал ей Планк, введя константу Больцмана которая
сообщила энтропии размерность калГК. Сам Больцман никогда
не писал этого уравнения, хотя оно и начертано на его надгробной
плите.
Введение Гиббсом понятия о многомерном фазовом простран-
стве дало энтропии новую форму и соответственно новый смысл,
совместимый, но не вполне совпадающий с прежними двумя.
Сейчас энтропия — это обязательный элемент соответствующих
учебных курсов, и научная мысль лишь ищет пути ее вычисления
и обобщения. Но для тех, кто читал научные мемуары М. Планка,
должно быть ясно, как нелегко понятие энтропии внедрялось в на-
уку, которая еще в конце прошлого века имела своим идеалом чис-
то механическое понимание природы. Сейчас сложилось четвертое,
еще более общее представление об энтропии как о мере неупоря-
доченности и неопределенности состояния любой системы, которое
тоже встречает свои трудности. При этом энтропия уже оконча-
тельно утратила свою размерность. Было бы трудно отыскать авто-
ра такого определения. В качестве одного из источников этого
представления нужно указать на классические работы Шеннона
(1948 г.) по теории информации, где используется обобщенная
энтропия.
Одновременно и независимо (1948 г.) мною была развита теория
векторно-броуновских процессов и применена к кинематике живых
организмов, где также использовалась безразмерная обобщенная
энтропия, составляющая неустранимую компоненту их поведения.
Таким образом, сейчас можно говорить по меньшей мере о че-
тырех формах энтропии. Во-первых, об энтропии молекулярного
множества; во-вторых, об энтропии или неопределенности состоя-
5
чия любой не вполне упорядоченной системы вплоть до макроско-
пических множеств; в-третьих, об энтропии или неопределенности
информации, т. е. сведений о некоторой системе; в-четвертых, об
энтропии или неопределенности поведения системы, включая сюда
живые организмы и их функции.
Фактор энтропии обнаруживает такую всеобщность, что, если,
например, конструктор оперирует с макроэлементами своей модели,
биолог с живыми организмами, нейрофизиолог с нейронными се-
тями, им неизбежно приходится считаться с наличием' энтропии
в виде хаотических, шумовых и неупорядоченных факторов в
самих элементах, в их взаимодействии и поведении. Ни одна мо-
лекулярная система не изъята из ведения второго начала термо-
динамики, взятого в его обобщенной форме. Какое бы дискретное
множество мы ни брали, в нем всегда существуют черты порядка
и хаоса, определенности и неопределенности, а следовательно, и
энтропии.
Греческая философия уже около 2,5 тыс. лет тому назад ввела
в свою систему понятие хаоса и порядка (Гезиод, Анаксимен, Фа-
лес, ионийская школа), но с течением времени и с доминированием
логики Аристотеля в средних веках эти понятия в форме естест-
венного симбиоза практически ушли из мышления. Им не нашлось
места и в науке вплоть до середины XIX в. Высшей формой науч-
ного метода долгое время считалась ньютоновская механика, а
для нее понятие порядка уже предполагалось заранее как основа
самой возможности научного анализа: беспорядок являлся по-
бочным, неинтересным осложнением или артефактом. Само поня-
тие вероятности появилось в науке только в XVII в. в трудах
Паскаля, Ферма, Гюйгенса и долго заслонялось господствующей
ролью механики с ее ньюттоовским детерминизмом.
Но такие явления, как броуновское движение и флюктуации,
которые принципиально неустранимы даже для макрообъектов и
макронаблюдений, как, например, броуновское колебание нитей в
гальванометрах или флюктуация слабых электрических токов в
сетях, связанные с корпускулярной природой вещества и электри-
чества — эти явления, открытые во второй половине XIX в. и в на-
чале XX в., показали, что мы живем в мире не только молекуляр-
ной неупорядоченности, но и в мире макронеупорядоченности и
должны принять обобщенную энтропию в качестве универсального
параметра.
В связи с этим первые две главы монографии посвящены про-
блеме хаоса и порядка, теории векторно-броуновских процессов и
обобщению понятия энтропии и свободной энергии.
Второй фундаментальный закон — закон тождества — является
основным законом логики и необходимым условием упорядочен-
ного мышления. Он был сформулирован Аристотелем примерно за
350 лет до нашей эры. Не следует, однако, думать, что закон этот,
кажущийся теперь самоочевидным, дался человеку легко. Сейчас
дети 7—8 лет идут в школу с уже готовым законом тождества в
6
голове, так как их мышление воспитывается на этом законе. Но
даже для современных первобытных людей он совсем не имеет
обязательной силы, так как само понятие тождества чуждо перво-
бБггному мышлению. Многочисленные 'примеры этого собраны в
антропологической литературе в виде отождествления предмета и
его изображения, человека и его тени и проч.
Со времени Аристотеля закон тождества дополнился диалекти-
ческим содержанием, но в формально-логическом смысле он остал-
ся неизменным и в таком виде перешел в математику и во все ма-
тематизированные области знания. В такой форме он используется
и в этой работе.
Главной проблемой в термодинамике мышления является несов-
местимость закона энтропии для молекулярных, множеств, в том
числе для молекулярного аппарата мозга, и закона тождества для
мышления. Вывод: молекуляоное множество не способно к функ-
ции мышления. Эта антиномия, на которую до сих пор не обраща-
ли внимания, практически снимается операционной логической
деятельностью сознания и, следовательно, требует фактора, способ-
ного компенсировать энтропию молекулярного аппарата мозга.
Это направляет мысль в сторону идеи Шредингера об отрица-
тельной энтропии, использованной здесь, как увидим, в видоизме-
ненной форме, принципиально отличной от негэнтропии Бриллюэна.
Этому вопросу уделено значительное место в монографии.
Наряду с общей теорией информации в основу монографии по-
ложены теоретические работы автора за последнее десятилетие,
посвященные вопросам, лежащим на границе термодинамики, био-
физики, физико-химического моделирования процессов информации
и мышления. Сюда относятся работы по проблеме обратимости в
термодинамике, по упорядоченности и неупорядоченности энергии,
по роли энтропии в кинетике размножения, по векторно-броунов-
ским процессам, цикл статей по термодинамике процесса информа-
ции и мышления.
Мозг как таковой, как нейрофизиологическая система, в мо-
нографии почти не затрагивается, частично только в последней гла-
ве и в некоторых примечаниях. Однако термодинамический анализ
информационно-мыслительного процесса настойчиво наводит на
мысль, что рассматривать мозг только как биохимическую, клеточ-
ную и нейрофизиологическую систему недостаточно для объяснения
фундаментальных свойств сознания — способности ставить задачи,
однозначно их решать, создавать символику этих решений, кодиро-
вать информацию — словом, мыслить и обеспечивать информаци-
онно-мыслительный обмен между людьми. Для всех этих функций
необходима столь низкая энтропия, а иногда даже полная безэнтро-
пийность механизмов мозга, которую не может обеспечить биохи-
мический материал мозга и нейронная сеть, построенная из этого
материала. Для этого нужны особые частицы с очень малой мас-
сой и источник отрицательной энтропии для полного упорядочива-
7
ния некоторых видов мыслительной продукции — логических выво-
дов, однозначной символической записи й т. п.
Постановка этого вопроса и поиски путей его решения состав-
ляют одну из задач этой работы. Не приходится говорить, что труд
по этой теме сталкивает исследователя с рядом неустоявшихся дис-
куссионных вопросов и требует абстрагирования от многих частных
особенностей информапионно-мыслительской деятельности созна-
ния.
Но «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от
него — к практике...»1 — таков естественный путь исследования.
Автор выражает благодарность своим товарищам по кафедре
физической химии МГУ и другим ученым, проявившим интерес к
этим работам и поддержавшим в авторе намерение написать эту
монографию, а также сотруднице лаборатории катализа и газовой
электрохимии 3. А. Терентьевой за активную помощь в подготовке
работы к печати.
1 В. И. Л ен и и. Поли. собр. соч., т. 29, стр. 152—153.
ГЛАВА I
ТЕОРИЯ ВЕКТОРНО-БРОУНОВСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЕЕ СВЯЗЬ
С ТЕРМОДИНАМИКОЙ ИНФОРМАЦИИ И МЫШЛЕНИЯ
Упорядоченность и неупорядоченность, определенность и неопре-
деленность, хаос и порядок есть наиболее общие свойства действи-
тельности, обнимающиеся понятием обобщенной энтропии.
Наибольшее значение для настоящей работы имеют смешанные
формы явлений, совмещающие в себе элементы порядка и хаоса
[1, 2]. Это смешение всегда встречается в информации, в некоторых
формах мышления и в психике в целом. Введение обобщенной
энтропии, обобщенной свободной и полной энергии требует простой
и достаточно общей модели.
Всякое явление двойственно, оно содержит в себе некоторую
векторную, направленную и некоторую броуновскую, хаотическую
компоненту'.
Броуновская компонента представляет неустранимый элемент
всякого реального процесса, подчиняющегося законам статистики
и термодинамики. Иными словами, в природе существует универ-
сальное свойство, которое можно назвать неустранимым броунов-
ским рассеянием, как увидим далее, имеющее, по-видимому, един-
ственное исключение. Универсальность указанных компонент поз-
воляет избрать векторно-броуновское движение как общую модель
для введения обобщенной энтропии. При этом существенно, что эта
теория может быть перенесена от неживых объектов (например,
частичек эмульсий) на объекты живые различных биологических и
психологических рангов. Как мы подробнее увидим далее, проблема
порядка и хаоса тесно связана с теорией информации и мышления.
Эта аналогия разбирается ниже.
Первый вопрос, который возникает в теории векторно-броунов-
ских процессов, — как отличить три типа процессов: броуновское
движение, векторное и смешанное векторно-броуновское. Проверка
и демонстрация теории дается на движении живых объектов, у
которых ясно выражены обе компоненты, легко доступные как на-
блюдению, так и вариации с помощью тропизмов и травм. Кроме
1 Содержательное обсуждение общей проблемы хаоса и порядка дается в
книге Ст. Бира [3] в дополнении «Мифология систем — под сводом сумерек».
9
того, живые объекты по существу ближе к области, рассматривае-
мой в этой работе.
Равновесие векторно-броуновских элементов явления
Всякое реальное движение, происходящее в обычном геометри-
ческом или абстрактном пространстве, представляет сочетание
отдельных пробегов и импульсов, слагаемых по некоторому зако-
ну. Если закон сочетания этих импульсов и отвечающих им пробе-
гов есть закон случая, то движение имеет чисто броуновский харак-
тер, представляя обычную диффузию. Если, наоборот, каждый
импульс или пробегА векторизован, т. е. точно направлен по неко-
торой оси или к какои-лиоо целевой точке, то такое движение будет
иметь полностью векторизованный характер. Средний наиболее
общий случай смешанного векторно-броуновского движения будет
иметь место тогда, когда из Z пробегов длиною X и длительностью
т только некоторая т)-я часть векторизована и приближает движу-
щийся объект к целевой области, а остальная (1—ц) часть броунтг
зирована и обусловливает броуновское рассеяние объекта и его
область неопределенности. Таким образом, при вполне векторизо-
ванном движении 7] = 1, при вполне броуновском д = 0, при сме-
шанном векторно-броуновском движении 1 >т]>0. Всеобщий опыт
показывает, что на упорядочение всякого явления всегда требуется
затрата обобщенной работы векторизации, причем величине при-
ложенного векторизационного потенциала отвечает определенная
степень векторизации.
Таким образом, между векторной и броуновской компонентой
явления существует равновесие, определяемое величиной прило-
женного векторизующего Т-поля.
Броуновский элемент-------* векторный элемент — (г—Чг)	,т , .
(пробег, импульс)	(пробег, импульс)	U1)
Здесь е — энергетический эффект векторизации броуновского
элемента явления, т. е. его пробега, работа ориентации пробега по
векторной оси. Соответственно —е — энергетический эффект броу-
низации векторизованного элемента явления (пробега), являю-
щийся эквивалентом «броуновских сил», характеризующих явле-
ние; W — потенциал приложенного векторизующего поля, компен-
сирующего броуновские силы явления. Если рассматривать этот
процесс в векторной диаграмме, то е будет отвечать энергии пово-
рота элементарного пробега от орта k, отвечающего броуновскому
состоянию процесса и энтропии, до орта /, отвечающего векторно-
му состоянию системы и соответственно, его свободной энергии
(см. гл. II). По общему закону статистического равновесия межд*
векторным и броуновским состояниями явлений (или отдельного
импульса) можно написать константу векторизации, которая вы-
разится уравнением
10
V—е
/(броун = -—- = е s«
Ч
(e-j — модуль, аналогичный kT в уравнении Больцмана). Величины
'Рис можно представить в долях этого модуля в безразмерной
форме
¥»==—, е° = —.	(1.3)
ео	ео
Опыт показывает, что в природе не существует систем, обла-
дающих устойчивой упорядоченностью, т. е. векторной формой, и
не- поддерживаемых каким-либо векторизационным потенциалом.
Это дает возможность высказать некоторое обобщение: в отсут-
ствие векторизационных потенциалов устойчивы только броунов-
ские, хаотические или стохастические формы явлений; всякое век-
торизованное (упорядоченное) явление всегда компенсировано
соответствующим векторизационным потенциалом, т. е. оно спо-
собно возникнуть и устойчиво существовать только при наличии
такого потенциала.
Таким образом, живому организму и его органам вплоть до моз-
га, до тех пор, пока они способны к выполнению векторизованных
действий, начиная от упорядоченного движения до упорядоченного
мышления, должен быть приписан определенный векторизующий
Т-потенциал. В табл. 1 приведены основные характеристики век-
торно-броуновского процесса и их обозначения.
Таблица 1
Основные характеристики векторно-броуновского процесса
Обозна-
чения
Общее число пробегов или импульсов............  .
Величина (длина) одного пробега...................
Скорость движения объекта............ ...
Степень векторизации пробегов ....................
Длительность одного импульса................
Число векторных пробегов..............
Число броуновских пробегов ....	..........
Коэффициент диффузии..............................
Полное смещение объекта (путь) .	..............
Векторное смещение объекта................•
Частота импульсов.............................
Векторизующий потенциал...........................
Работа поворота пробега Л от броуновской к векторной
оси . .	« ......................................
Обращаясь к простейшему действию живого существа — к его
движению, можно сказать, что для беспорядочного движения
медленных объектов, для которых длительность наблюдения соиз-
мерима с длительностью свободного пробега (это не имеет места
для взвешенных частиц, но относится именно к живым организ-
мам), уравнение броуновского движения Эйнштейна — Смолухов-
ского [4]
Д = uU = ZX2 = 4Dt	(1.4)
уже недостаточно и должно быть заменено уравнением Орнштейна
(4, 5]
/1 = 4Г)ф —^-(1-с £) •	(1.5)
Здесь £б — средний квадрат смещения броунизирующего объекта
за время D и В связаны следующим соотношением с длиной
пробега А, и скоростью движения и:
2D=—, В = -^- = —, «=1/ —.	(1.6)
2	2и 2	V В
Число свободных пробегов или импульсов процесса Z связано
с длиной пути L, к, т и t соотношением 1
Это дает возможность представить уравнение Орнштейна в
эквивалентных формах
_ —
—Ljlh—е г)
[	2 t '	7
ZX2f 1-— (1 — e-2Z);
L 2Z	J
2L 1
£Х[1 ——(1—e A)J
(1-8)
При достаточной длительности наблюдения t и соответственно
большом числе пробегов Z эти уравнения переходят в обычное
уравнение броуновского движения Эйнштейна — Смолуховского
(4), а для малых t дают равномерное движение со скоростью и
£2B = Lz = (uff.	(1.9).
1 В этом и последующих уравнениях длина свободного пробега и скорость
движения считаются постоянными на протяжении опыта.
12
Здесь нужно отметить существенный факт: когда мы наблюдаем
какой-либо объект на отрезке времени, меньшем длительности его
свободного пробега, то его движение всегда представляется векто-
ризованным, и только достаточно длительное наблюдение может
обнаружить существование броуновской компоненты. Это же отно-
сится и к информационно-мыслительным явлениям. Наложение на
процесс некоторого векторизаиионного потенциала вызывает появ-
ление в нем степени векторизации т], что соответствует уменьшению
числа броуновских пробегов до величины (1—т]) Z и одновременно
появление векторизованной компоненты, равной Zx\.
Прежде чем развивать эти математические представления, нуж-
но сказать, что для того, чтобы задача имела общее решение, сле-
дует отказаться от обычных физических образов таких частично
упорядоченных явлений, как, например, парамагнитный газ Ланже-
вена в магнитном поле или аналогичная ориентация дебаевских
диполей в электрическом поле. Оба эти образа, как и всякая другая
физическая модель, перемещаются в обычном эвклидовом про-
странстве и подчинены законам ньютоновской механики, что на-
кладывает на них частные ограничения в виде сложения сил, сохра-
нения энергии и количества движения и т. д. Как бы ни были уни-
версальны подобные законы, их область — обычное геометрическое
пространство и обычная механика. Поэтому искомый закон сложе-
ния импульсов или пробегов нужно освободить от каких-либо гео-
метрических и механических ограничений. Для этого следует вос-
пользоваться принципом числа, а не пространства и разделить все
импульсы на две части: векторизованные Zr\ и броунизированные
(1—t])Z. Арифметическая сумма векторизованных импуль-
сов дает величину смещения £в изображающей точки вдоль
некоторой векторной оси, для которой можно допустить любую
форму. Сложение же площадей Z/.(l—т]) броуновских импульсов
дает область неопределенности положения точки после Z импуль-
сов, т. е. объем ее состояния в некотором абстрактном или геоме-
трическом пространстве.
При таком способе исчисления импульсов безразлично, в какой
последовательности будут возникать векторизованные и броунизи-
рованные импульсы, что, как правило, и недоступно прямому наблю-
дению. При этом не предполагается пристраивание одного вектори-
зованного импульса к другому: эти импульсы возникают статисти-
чески, переслаиваясь броуновскими импульсами, и в результате
дают определенную степень т] векторизации пробегов.
Таким образом, при разделении импульсов используется тот
принцип «да — нет» или «О—1», т. е. двоичное исчисление, которое
сейчас применяется в теории информации и кибернетике'. Такой
числовой или кибернетический принцип определения импульсов
является наиболее общим и меньше всего связывает теорию с кон-
кретной природой процесса.	__
Если взять средний квадрат полного смещения L,2 за время /, то
13
он представится в виде суммы средних квадратов векторных и бро-
уновских компонент
L2 = L2b + L2b = u2f]2t2 + Ku (1 — л) t
2u(l—т])(
1-J--------\----(1—£
2 u(l—г])Г	_ 'I
(1.10)
Для целей численного расчета удобно разделить эти выражения
на t и пользоваться выражением
_ 2ц(1—rpt
4=^ + %Ы(1-П) Г1-Х—(1__е Л )]
/	[	2 u (1 — T))i	J
Уничтожение векторности, т. е. л = 0, обращает уравнение (10)
Рис. 1. Теоретические кривые вектор-
но-броуновского (п#=0) движения
Кривая I соответствует броунов-
Z1 2
ской компоненте —, причем
tg<jPi = u2(l — ц)2;
кривая II сответствует векторио-броу-
Ц
новскои компоненте —,
t J________________________
Ti ,,	_ tars,. . ffi_
1 Т]	tg ф1
== и2т|2; tg ф2 == u2r]2 -- u2(l — r|)2 
Для случая чисто броуновского дви-
жения (т] — 0)
Ku
d = 2D = —— ; tg ф! =
L2 I?
t ~ t
в исходное уравнение (8). Если речь идет о движении в простран-
стве, то удобно пользоваться не самим смещением частицы, а ее
проекциями на оси х и у, т. е. величинами Lxft и Lyft, для которых
легко найти аналогичное выражение. Если векторная ось совпадает
с осью у (простейший случай), тогда
4 1
1 К
2 u (1 — т]) t
2ц(1—
(1— е~ х
L2	I2
=	(1.12)
14
Если направление векторной оси неизвестно (общий случай), то
расчет несколько усложняется, но остается возможным. _
На рис. 1 представлена теоретическая зависимость Lx, y/t от t,
отвечающая этим уравнениям. Там же показан способ определения
векторно-броуновских характеристик объекта по этим кривым, а
именно: скорости движения и, свободного пробега Z, степени век-
юрности т]. Общие признаки отсутствия или наличия векторной
компоненты в движении следующие: 1) при чисто броуновском дви-
Z2 Z2
жении —?- = —;	2) при векторно-броуновском движении:
Z2 Z2
а) — >~ (если ось у является векторной осью); б) величина
L2XH стремится со временем к пределу	(1—г]); в) разность
I2 —Z2
t
= Н2Т]2/
представляет собой прямую, проходящую через начало координат
с положительным угловым коэффициентом. При чисто броуновском
движении эта разность равна нулю.
Объем состояния и обобщенная энтропия явления
Когда время пробегов и соответствующее число пробегов
объекта достаточно велики и когда он успеет испытать значитель-
ное векторное смещение ZtjZ, выражение для полного смещения
упрощается 1
L = Zx]k}/ 1+-— . —ZpZ + —(из)
V	Zr\ г)	вект 2 Г]
смещение «ширина состояния»
Величина р — «ширина состояния», т. е. ширина той области,
в которой оказывается объект после Z векторно-броуновских про-
бегов, и численно равна константе броунизации, помноженной на
пробег. Эта величина выражает размытость состояния объекта по
векторной оси из-за неполной векторизованности пробегов. По той
же причине движение объекта будет совершаться с «качанием» по
броуновской оси (по оси х), причем амплитуда этого качания
1 Поскольку выбор направления векторной оси произволен по знаку, то в
дальнейшем будем оставлять знак +.
Все уравнения, в которые входят величины L, I, р, даваемые уравнениями
(13) и (14), получены разложением в ряд и, следовательно, имеют приближен-
ный характер. Поэтому значения всех характеристик для векторно-броуновских
процессов, в том числе энтропии, справедливы только при условии достаточно
большого Z и не слишком малого т], когда обрыв ряда на втором члене является
допустимым Продолжение ряда приводит к слишком громоздким, тактически
неприменимым уравнениям.
15
выразит размытость состояния по этой оси, которая определится
из уравнения
/ =	•	(1.14)
Таким образом, в результате Z пробегов с векторностью ц и с
величиной пробега л изображающая точка или сам объект ока-
жется в некоторой области с «шириной» рис «амплитудой» I. Эту
область определим как «объем состояния» V. В результате более
или менее упорядоченного сложения пробегов изображающая точка
покроет с некоторой средней плотностью область, которая выразит
«объем процесса» Q. Для броуновского процесса объем состояния
и объем процесса совпадают
=	(1.15)
Для векторно-броуновского процесса
Vb-б = — Zp = —V V Z(1 -ц),	(1.16)
4	4	ц
Йв-Б = -у L Ж = -у ZV v Z(l-Tj) ,	(1.17)
P = 1Azz21.	(1.18)
и
Если отнести величины V и Q к площади одного пробега л?.2,
то получим обобщенные безразмерные величины для объема со-
стояния и процесса, которые пригодны для описания любого век-
торно-броуновского явления
V°E = Q°B = Z,	(1.19)
eLb=4i/	— - 2	т]	(1.20a)
Qb-б = ~	1 — т]. оЛ	(1.206)
Объем наличного состояния V0, естественно, составляет часть
объема всего процесса 0°
__ _3л	1	1 —ц
Q° - 8 /Z тр
(1.20в)
По мере развертывания процесса доля объема состояния в
общем объеме процесса уменьшается. Она также, естественно,
быстро уменьшается с увеличением степени векторизации.
Как видно из этих уравнений, объем состояния V меняется глав-
ным образом за счет «ширины состояния» р и резко уменьшается
с ростом векторизации, «амплитуда» же I изменяется при этом зна-
16
чительно медленнее. Поэтому, введя некоторые упрощения, можно
найти для объема состояния с достаточной точностью выражение
Vk-б- — nVZir—.	(1.21)
3	Т) * \ 3	/
Как видно, уменьшение векторизациочного потенциала расши-
ряет объем состояния, который в пределе при Чг=0 и ц = 0 будет
стремиться к объему чисто броуновского явления Уб.
Наоборот, усиление векторизационного потенциала сжимает
явление, доведя его в пределе при Чг = оо и т) = 1 до точечного со-
стояния. Одновременно с этим траектория процесса сжимается в
линию (/=0) и векторное смещение получает максимальное зна-
чение Lb=L.
Результат действия Т-поля проявляется и в изменении самой
формы явления: шаровая симметрия, свойственная всякому броу-
новскому явлению в изотропном пространстве, теряется в этом
поле, и явление начинает трансформироваться во все более сужи-
вающийся конус или треугольник (рис. 2). Этот «треугольник» или
«конус» наблюдается во всех векторно-броуновских процессах.
Так как энтропия состояния определяется объемом той области^
V, в которой может находиться в конце своего пути данный объект
или изображающая его точка, то векторизация явления должна
резко снижать его энтропию. Выведенное уравнение позволяет
установить связь между объемом состояния, эквивалентным фазо-
вому объему, и этим потенциалом, т. е. между обобщенной энтро-
пией и Т-потенциалом. Получаем выражения для безразмерных
значений энтропии S0, выраженной через 4го, е°, V0,
4го ~е° — 1пУв-в,	(1.22а)
S°b_b’= In У°в-Б = е° - 4го,	(1.226)
5б=1пУб = 1п2,	(1.22в)
AS0 = §б - Sb-б = 4го.	(1.22г)
Объемы состояний Уб, Ув-б выражены в числе элементарных
ячеек.
Одному пробегу отвечает размерная обобщенная энтропия
Уб = лл2, лЛ2 играет роль элементарной ячейки в квантовой стати-
стике. Как видно, выражение Т-потенциала в зависимости ог объе-
ма состояния У совершенно аналогично зависимости свободной
энергии идеального газа или раствора от их молярного объема.
Отсюда получается наглядное толкование величины векторизаци-
онного потенциала: это есть работа сжатия объема состояния
(явления).
Из этого же уравнения видно, что только бесконечно большому
Т-потенциалу может отвечать бесконечно малый точечный объем
2 Н. И. Кобозев
17
состояния и отсутствие энтропии. А так как в природе нет беско-
нечно больших потенциалов, то отсюда следует оощии вывод, что
в природе нет точечных состояний, что всякое реальное явление
У-потенциай
Рис. 2. Растягивание «броуновского клубка» явления в векторизующем
Т-поле
имеет некоторый конечный объем, т. е. обладает областью неопре-
деленности или броуновским рассеянием и, следовательно, обоб
щенной энтропией. Поэтому особенно разителен тот факт, что в
области логического мышления оказывается возможным создавать
такие конструкции (силлогизмы, теоремы, цепи доказательств),
которые не обладают никакой долей неопределенности и, следова-
тельно, безэнтропийны. Этот «парадокс мышления» будет подроб-
но обсужден в главах IV—VI.
18
Из соотношения (21) следует, что сжатие состояния никогда
не происходит самопроизвольно. Всякое уменьшение неопределен-
ности состояния объекта, выражающееся в сжатии явления и уточ-
нении его свойств, требует затраты обобщенной работы.
Эта работа может быть чисто физической, механической, элек-
трической, магнитной, но она может и не иметь прямого физиче-
ского эквивалента, выражаясь в работе психики, нервной корреля-
ции, внимания, памяти, логики. Понятие психической работы в
этом толковании является вполне правомерным: эта работа анало-
гична свободной энергии термодинамических процессов и изме-
ряется сжатием объема психического явления. Если проанализиро-
вать такие основные психические функции, как логика, память, вни-
мание и т. п., то можно увидеть, что их функция заключается имен-
но в сжатии объема соответствующих явлений, сокращении обла-
сти неопределенности состояния,, в уточнении его свойств, вообще,
в подавлении броуновской компоненты психического явления. Это
становится особенно отчетливым, если противопоставить вектори-
зационным формам психики соответствующие броуновские формы,
например: логичность и беспорядочность мышления; волю и нере-
шительность (колебание между многими возможностями действия,
неопределенность поведения); память и забывчивость (расплывча-
тость, неопределенность редуцирования явлений в сознании); вни-
мание и рассеянность (неточность и неопределенность восприятия
явлений), аккуратность и беспорядочность (неупорядоченность
действий) и проч.
Проделанный анализ позволил, как мы видели, ввести понятие
обобщенной энтропии явления, которая определяется его обобщен-
ным объемом V совершенно так же, как энтропия идеального газа
определяется объемом, занимаемым его частицами (см. уравнения
(22)). Эти уравнения показывают, что наложение векторизацион-
ного поля, векторизуя и сжимая явление, снижает его обобщенную
энтропию, причем это снижение точно компенсируется приложен-
ным безразмерным Ф-потенциалом. Поэтому в результате этой
компенсации векторизация явления не изменяет его обобщенной
полной энергии.
Изоэнергетичность процесса векторизации в Ф -поле
Е = Ф -г$
(аналог уравнения Гиббса—Гельмгольца).
Для броуновского процесса 4го = О
№
12 Б — »->Б.
Для векторно-броуновского процесса
Ев-в = 'Iго л S°B_B
(1.23а)
(1.236)
(1.23в)
2*
19
так как 4го =	— Sb-б (см. уравнение 22г), то
Еб =£В-б,	(1.23г)
т. е. ориентация пробегов в Т-поле не меняет полной обобщенной
энергии системы (£° = ZZ,=L).
Аналогично: при процессе информации.распределение «частиц-
шансов» между информационными ячейками (вариантами) не ме-
няет полной энергии информационной системы (см. гл. III).
Таким образом, процесс векторизации способен изменять рас-
пределение энергии (вообще элементов явления) между векторной
и броуновской (энтропийной) формой, не изменяя общего числа
этих элементов, являющихся мерой обобщенной полной энергии
явления. Можно видеть, что такие категории, как упорядоченность
и неупорядоченность являются столь же фундаментальными для
теории векторно-броуновского движения, как и для теории инфор-
мации и мышления. Отчетливая связь между теорией броуновского
движения и термодинамикой информации 1 обнаруживается также,
если сравнить энтропию чисто броуновского движения изображаю-
щей точки и энтропию вполне вырожденной информации.
В первом случае изображающая точка с равной вероятностью
может быть обнаружена в Z ячейках объема Уб (размером nV),
что дает для безразмерной энтропии такого броуновского движе-
ния выражение
5б = 1п2.	(1.24)
Во втором случае вполне вырожденная информация отвечает
числу равновероятных исходов или состояний информационной си-
стемы. Для такого случая шенноновская энтропия выразится тем
же уравнением
Нинф—^Z.	(1-25)
Энтропия информации и энтропия поведения
В связи с этим приобретает большой интерес определение энтро-
пии поведения живого объекта и сопоставление ее с энтропией спе-
циально даваемой ему информации. Естественно ожидать, что
энтропийная информация будет дезорганизовывать, дезориентиро-
вать объект и повышать энтропию его поведения.
Прежде чем переходить к этому вопросу, нужно дать представ-
ление о самом методе обработки опытных данных. На рис. 3—6
представлены траектории движения живых объектов, из которых, а
также из других аналогичных опытов, по теоретическим уравне-
ниям (12) и рис. 1 могла быть вычислена степень векторизации ц,
1 Не случайно, что один из основателей кибернетики Н. Винер также зани-
мался теорией броуновского движения, но в ином аспекте, чем излагается здесь.
20
У
Рис. 3. Траектория движения
Paramaecium (по Пржибраму
[6])
Масштаб 1 сл«=0,27 мм; время
наблюдения — 192 сек
Рис. 4. Aphidodea (тля) нормаль-
ная (маленький экземпляр). Тра-
ектория движения
Рис. 5. Траектория движения
травмированной Coccinella
septempunktata (божьей коров-
ки) № 3
Рис. 6. Изменение траектории
движения молочной планарии при
переходе из освещенного простран-
ства (броуновское движение) в
затемненное (векторизованное
движение) (по Эллиотту [2])
объем состояния и обобщенная энтропия S0. На рис. 7 для сравне-
ния представлена диаграмма заведомо броуновской частицы по
Перрену [7], кривые на рис. 8—10 иллюстрируют применение тео-
рии к опытным данным. Как видно, теоретические уравнения (12)
и построенная по ним диаграмма Lzx,y Ц по t хорошо согласуются с
опытом и позволяют определить основные
Рис. 7. Диаграмма броу-
новского движения взве-
шенной частицы (по Пер-
рену)
параметры векторно-броуновских процес-
сов. При этом видно, что маленький экзем-
пляр Aphidodea (тли) (рис. 9) и сильно
травмированный экземпляр Coccinella sep-
tempunktata (божьей коровки) (рис. 8)
показывает такое же вполне броуновское
движение, как и одноклеточная Paramae-
cium (рис. 11).
У всех у них т] = 0, хотя они, конечно,
существенно отличаются по длине пробе-
га, скорости движения и частоте импульсов.
Рис. 10 дает диаграмму для частично бро-
унизированного экземпляра Coccinella (ц =
= 0,29), весьма близкую к теоретической
диаграмме.
В опытах по влиянию энтропии инфор-
мации на энтропию движения наблюдение
проводилось в двух условиях: в отсутствие
специальной информации (раздражителя—
света) и в условиях наложения раздражи-
теля с определенной и различной энтро-
пией информации АН, которая достигалась
перемещением источника света разной
мощности по периметру той плоской кюве-
ты, на которой изучалось движение живого
организма (отметим, что планария харак-
теризуется отрицательным фототропизмом). Конечно, эта инфор-
мация обладает энтропией только для планарии, но не для экспе-
риментатора, задающего программу.
Источник света, как правило, перемещался с временным интер-
валом, меньшим длительности свободного пробега. Поэтому сво-
бодные пробеги планарии должны были при этом изламываться, и
траектория закручиваться в более узкий броуновский клубок. Это
и наблюдается при сличении траектории движения этого объекта в
отсутствие и при наличии добавочной энтропии информации
(рис. 12—13 и табл. 2). Табл. 2а, б количественно иллюстрирует
влияние добавочной энтропии информации АН на увеличение обоб-
щенной энтропии движения планарии AS0 при прохождении
объектом одного и того же пути — ~ 1'5 см1. Видно, что добавочная
1 Исходные данные обрабатывались на ЭВМ «Сетунь» для получения сред-
них квадратов смещения объектов.
22
энтропийная информация способна полностью броунизировать по-
ведение объекта, сведя величину ц к нулю. При этом свободные
пробеги и их длительность, как правило, уменьшаются, и значи-
тельно возрастает энтропия поведения. Источником информацион-
ной энтропии являлась в одном случае сорокаваттная лампочка
Рис. 8 Coccinella septempunktata (травмированная) — полностью броуни-
зированиая
(дававшая эффективную мощность около 10 вг), которая переме-
щалась по периметру прямоугольной кюветы с остановкой в центре
каждой стороны и со световой экспозицией 30 или 60 сек, в дру-
гом — сильно диафрагмированная лампа-вспышка, которая пере-
мещалась таким же образом, но давала очень короткие (0,5 мсек)
и мощные импульсы (~400 вт).
Соотношение между изменением энтропии поведения и энтро-
пией информации на одном и том же пути процесса может быть
выражено уравнением
AS0 = хАЯ,
где х имеет смысл коэффициента усвоения энтропии информации
движущимся объектом. Эта величина приведена в предпоследнем
столбце табл. 2 а, б. Степень усвоения броунизирующей информа-
ции оказалась довольно значительной и не слишком менялась в
зависимости от интенсивности и длительности светового сигнала.
Величина х составляла в среднем для энтропии объема процесса
50%, для энтропии состояния — 25% (для лампы-вспышки соотно-
23
Таблица 2*
Влияние энтропии информации на энтропию поведения Dugesia (планарии),
обладающей отрицательным фототропизмом.
а) Источник информации—лампа мощностью 40 вт, перемещаемая по периметру
кюветы, как описано в тексте
1 № объекта 1	№ опыта	Характер опыта	п	А, см	т, сек	д Q®	В бита А С-0 ASV	X дн	«а, %	Ху, %
I	6S 71	контроль** -j- перемещающийся источник света Д/СВет = 30 сек	0,35 0	3,0 1,6	70 29	4,3	2,1	8	54	48
II * от и б миро •^.40	72 73 74 76 Bi * К :точ Ис ваш 0 чп	контроль условия опыта № 71 перемещающийся источник света А/свет = 30 сек А^выкл = 30 сек + перемещающийся источник света А/свет — 60 сек А/выкл ~ 60 сек счислено по данным Тере энтрольные опыты прово ника, расположенного над 'точник информации — диас юй лампы за время вспыш г) включалась 1 раз в 30	0,3 0 0 0 нтьев дилис кювс эрага киО, сек,	2,4 1,0 2,0 2,1 ой 3 ь в той. кров 2 дни. пере	53 22 43 57 А., УСЛОЕ энная , ы мещг	4,5 4,6 5,2 получе иях по лампа вспыш лась к	1,8 2,0 2,5 НИЫМ Е стояинс -вспыш ки ~ 20 1к же,	8 10 10 наше! го расе ка (эие 1 )00 cef как и	56 46 52 лабор еяиног ргия ДЕ с, МО пампа '	23 20 25 атории. j света [афраг- щность 0 вт
| № объекта	№ опыта	Характер опыта	п	А, см	Т, ек	В битах			ха. %	Ху, %
						asq	A-Sy	дн		
III	111 из	контроль перемещающаяся лампа-вспышка	0,84 0	3,0 4,5	76 119	2,2	4,3	10	22	43
IV	18 119	контроль условия опыта №113	3.8 3	2,6 8,2	55 171	1,1	3,1	10	11	31
ч 1	121 124	контроль условия опыта № ИЗ	0,53 0,24	9,4 5,6	137 100	-0,4	2,4	10		24
24
в) Источник информации — неподвижный источник света (лампа — 40 вт)
№ объекта	№ опыта	Характер опыта	ч	X, см	г, сек	В битах за время опыта AS °
VI	60 62	контроль постоянное боковое освещение Д/ = 1800 сек	0 0,57	6,8 3,5	158 95	—3,6
VII	61 63	контроль условия опыта № 62	0,5 0,81	5,5 4,9	98 104	—2,7
шение величин существенно иное — Д5У больше ). Если разде-
лить х на количество энергии в джоулях, которое подается за все
время движения планарии, получается параметр, показывающий
степень усвоения энтропии инфор-
мации, отнесенную к мощности!
источника информации. При этом 5
выясняется существенное и очень
большое различие между постоянно
действующим источником света и
короткой вспышкой, аналогично пе-
ремещающимися ПО периметру КЮ- Рис 9 Aphidodea (маленький
веты. В первом случае х, отнесен- экземпляр) — чисто броуновское
ная к джоулю, составляет ~3,5х	движение
ХЮ-4, во втором случае —2000Х
X10~4, т. е. в ~600 раз больше.
Перемещение лампочки накаливания осуществляло переменный
по направлению фототропизм и этим броунизировало движение
Рис. 10. Уравнение движения
травмированной Coccinella septem-
punktata (божья коровка)
£2	J _ 10-0,0524«
- = 0,8 1-8-------------------------
t \	t
L2
у-= (0,126)2/4
,	।  Ю—0,0524/
4- 0,8 ( 1 — 8---------------
планарии. Броунизирующее действие лампы-вспышки носило, оче-
видно, другой характер, так как общая длительность воздействия
25
световых импульсов за все время движения планарии (35—45 мин)
составило всего 0,04 сек или 0,002% от всего времени. Для осу-
ществления тропизма этого слишком мало. Поэтому здесь следует
говорить о «шоковом» действии коротких мощных вспышек на
экземпляры планарии, которые были способны приводить к полной
броунизации их траекторий (табл. 26). В отличие от лампочки на
каливания лампа-вспышка не сокращает, а удлиняет длительность
свободных пробегов и их величину.
В табл. 2в приведены опыты по действию постоянно направлен-
ного источника света (лампа мощностью 40 вт) на движение пла-
нарии в течение прохождения всех 100 см пути (30 мин).
Естественно, что такой направленный раздражитель является
уже источником не броунизирующего, а векторизационного потен-
циала, упорядочивающего движение объекта. Этот потенциал мо-
жет быть измерен в единицах условной «отрицательной энтропии».
Как показывает последний столбец табл. 2в, за 30 мин этот источ-
ник векторизационного потенциала выдал в среднем 3,15 бит отри-
цательной энтропии, или 0,05 бит!мин. Подчеркнем, что эта отри-
цательная энтропия не имеет смысла работы (как негэнтропия
Бриллюэна) и не связана с ра-
ботой, произведенной объектом,
которая была практически по
стоянна, поскольку путь во всех
случаях был одинаков. Это —
именно источник векторизацион-
ного потенциала, эквивалентного
подводу «отрицательной энтро-
пии», который способен упорядо-
чить как траекторию незначи-
тельной по массе планарии, так
(конечно, при надлежащем вос-
принимающем устройстве) и мни
готонного грузовика, самолета
или ракеты. Однако это вектори-
зующее поле не способно полно-
стью уничтожить энтропию пове-
дения, в данном случае движе-
ния (см. выше) и в этом смысле
Рис. 11. Paramaecium в воде с до-
бавкой раствора трангана (построено
по опытам Фюрта {8])
оно принципиально отличается от
юй существенно отрицательной энтропии, подвод которой ведет к
вполне упорядоченному мышлению (см. гл. IV).
Хотя теория информации применяется и к живым и к неживым
объектам, но наиболее содержательным ее применением, конечно,
является мир биологии и психики. Поэтому большое значение для
живых организмов имеет вывод относительно изодинамичности век-
торно-броуновских процессов. Эта изодинамичность или изоэнер-
гетичность характеризует также процессы информационные
(см. гл. III).
26
Наряду с изодинамичностью живой организм может резко отли-
чаться своими векторными характеристиками. Динамическая энер-
Рис. 12. Броунизирующее действие дополнительной энтропии инфор-
мации на траекторию движения Dugesia (планария):
а—(опыт 69) без дополнительной энтропии информации;
б—(опыт 71) с дополнительной энтропией информации в виде пе-
ремещающегося источника света (по данным 3. А. Терентьевой)
гия движения для живого организма определяется только длиной
траектории и не зависит от того, в какие петли она завита. Отсюда
вытекает вывод принципиального значения, что растяжение броу-
Рис. 13. Преобразование век-
торно-броуновской диаграммы
(а, опыт 69) в чисто броунов-
скую (б, опыт 71) при введении
дополнительной энтропии ин-
формации в виде перемещаю-
щегося источника света (по
данным 3. А. Терентьевой)
новской траектории живого суще-
ства в Д-поле не требует затраты
обычной (калорической) энергии, и
векторный и броуновский пути дан-
ного экземпляра представляют
вполне изодинамические процессы.
Подобная особенность траекторий
живых организмов, взятых не толь-
ко в геометрическом, но и в абстра-
ктном пространствах, принципиаль-
но отличает их от молекулярных
объектов, так как траектория этих
последних не может быть распрям-
лена без затраты работы, но толь-
ко путем приложения какого-либо
поля, совершающего работу над
объектом.
, Различные виды мыслительной
[деятельности, не имеющей, как из-
вестно, калорического эквивалента,
также изодинамичны. Различие
этих структур лежит именно в об-
общенной векторизационной энер-
гии («энергии порядка»), которую
они содержат. Поэтому для полной
характеристики явления и особенно
явлений биопсихологических, без-
условно, недостаточно одной дина-
мической энергии, но необходимо
взять сумму динамической и векто-
ризационной энергий, выраженных
в сопоставляемых безразмерных
единицах (например, в числе единиц средней газокинетической кТ
и модуля ео).
Динамическая энергия E—ZK — энергия действия в соответ-
ствующем пространстве, векторизационная энергия Д — энергия
порядка.
Динамическая энергия проявляется в двух формах: в векторной
Eq = Et\, дающей объекту направленное смещение в его простран-
стве действия, и в броуновской Еъ—Е{\—ц), расширяющей объем
состояния и процесса. Отсюда С7Полн= (£в + Дб) +Д1. Физическая
работа совершается только за счет изменения динамической энер-
гии АД, изменение же упорядоченности может происходить без за-
тоаты такой работы, за счет изменения векторизационной энергии
АД". Поэтому энергия — это не только способность совершать ра-
28
боту,но также способность создавать 'и изменять любые виды по-
рядков 1ПДЩ2Од&. ~
Появление или изменение всякого порядка, частным случаем
которого является беспорядок, всегда сопряжено с затратой, выде-
лением или видоизменением полной энергии системы, включая сюда
^-энергию.
Нужно указать, что было бы неправильно видеть в броуновской
компоненте только неупорядоченность и неточность действия —
факторы вредные и ненужные для живого организма. Броуновская
компонента, так же, как и векторная, имеет свою определенную
функцию. Функция векторной компоненты — перекрытие интервала
между состояниями, т. е. упорядоченное целевое смещение объекта.
Функция броуновской компоненты — заполнение области состояния
объекта, т. е. покрытие ее с определенной плотностью, ведущее к
расширению объема явления и к внесению в состояние объекта не-
которого разнообразия. Это то же разнообразие, которое характе-
ризует и шенноновскую энтропию информации.
Броуновская компонента играет двоякую роль в жизнедеятель-
ности на всех ее этажах. Она не только компонента неупорядочен-
ности, но и компонента поиска. Броуновское рассеяние, отклоняя
организм от намеченной векторной траектории (намеченной, может
быть, даже и ошибочно), сталкивает его с новыми элементами дей-
ствительности, могущими быть ему полезными, т. е. сообщает ему
разнообразную информацию. Наибольшая обобщенная энтропия
информации и энтропия поведения отвечает броуновскому процессу
#инф = *$в = InZ, но при этом утрачивается векторное направлен-
ное смещение.
Роль векторной и броуновской компонент явления
Нужно, однако, обратить внимание на существенно различное
изменение объема явления V и объема процесса Q при наложении
векторизационного потенциала и увеличении щ объем явления не-
прерывно сжимается по мере векторизации, объем же процесса,
т. е. область, которую с некоторой плотностью покрывает объект
при своем движении, проходит через максимум при определенной
степени векторизации Лмакс —2/3. Этот результат получится путем
решения на максимум Qb-b =/(п), выражаемой уравнением
(206). При г] = 2/3 объект покрывает при своем движении наиболь-
шую площадь
Ймакс = 0.51ZV	(1.26)
с максимальной скоростью заполнения
(—У	=0,75KZV.	(1.27)
\ dZ /макс
29
Скорость заполнения при чисто броуновском процессе
= лХ2.	(1-28)
Как видно, уже при небольшом числе пробегов (Z>15) направ-
ленный конус векторно-броуновского движения при т] = 2/3 по ско-
рости обгоняет сферическое заполнение области и тем сильнее, чем
больше Z. Рис. 2 иллюстрирует эти отношения.
Существование максимальной степени векторизации, отвечаю-
щей наиболее эффективному поиску, не позволяет придерживаться
представления о полезности 100%-ной монотонной направленности
мысли, воли или психики. Эти свойства характерны для деятель-
ности маньяка, но не нормального, разумного существа. Некоторая
умеценная доля броуновского разброса и за счет этого получение
дополнительной информации-также необходима, как* большая сте-
пень направленности ’.
Вывод, к которому приводит теория векторно-броуновских про-
цессов, тот, что функция энтропии поведения и энтропии информа-
ции по существу тождественны и* сводятся к тому, чтобы привести
объект в соприкосновение с достаточным разнообразием элемен-
тов действительности, совмещая это с направленностью его дей-
ствия.
В табл. 3 сведены векторно-броуновские характеристики неко-
торых биологических объектов. Они показывают, что живое су-
щество путем травмы, т. е. нарушения его нервной регуляции, мо-
жет быть полностью лишено векторизующего потенциала и превра-
щено в огромную броуновскую частицу. Такие же эффекты возни-
кают и в психике, в том числе в информационно-мыслительной дея-
тельности, при ряде заболеваний, травмах, действии наркотиков и
проч. Уже одна походка пьяного человека, анализом которой зани-
мался еще Рэлей, ясно обнаруживает броунизирующее действие
алкоголя; аналогично оно сказывается на общем поведении и мыш-
лении.
В последней строке табл.'З приводится объем состояния на 1 г
биологической массы объекта в сж2/г. Видно, что, например, нор-
мальная Coccinella septempunktata (божья коровка) при движении
занимает объем состояния У=25 см2 на 1 г биологической массы
При травмировании, дающем неполную броунизацию, этот объем
поднимается до 66 см2/г, полная же броунизация поднимает его до
9000 см2/г.
Чем меньше объект, тем больше область, приходящаяся на 1 г
биологической массы. Поэтому нормальная Aphidodea (маленькая
’ Этому мы можем найти многочисленные подтверждения в чисто биологи-
ческой области. Например, форма хромосом имеет вид изломанных траекторий
с величиной элементарного «пробега» X, отвечающей размеру хромомеры, и со
степенью векторизации, близкой к 2/з. При этом соблюдается правило Хенсена,
что число хромосом может значительно варьировать, но суммарная длина хро-
мосом, отвечающая общему пути L, является физической константой, независи
мен от числа хромосом.
30
тля), которая показывает почти броуновское движение, обладает
объемом состояния уже в 500 000 см2/г, а у Paramaecium он дости-
гает 500 000 000 см21г, т. е. в 20 млн. раз больше, чем у Coccinella.
Для молекул газа в нормальных условиях этот объем составляет
около 1013 см21г, т. е. примерно в 100 000 раз больше, чем у простей-
ших.
Таблица 3
Векторио-броуновские характеристики некоторых биологических объектов
Объект	Coccinella septempnn- ktata нормальная	Coccinella septempun- ktata травмиро- ванная	Coccinella septempun- ktaia травмиро- ванная	Aphidodea нормальная	Paratnaecium нормальная	
					в чистой воде	в растворе трангана**
Скорость движения и см!сек		0,27	0,44*	0,32*	0,054	0,0200	0,0134
Длина свободного пробега X, см . .	1,6	2,3	2,4	1,9	0,04	0,026
Длительность про- .бега т, сек .... Частота импульсов V, \!мин ....	6,7	5.0	7,6	34	2,0	2,0
	9	12	8	1,9	30	30
Степень векториза- ции Т)		0,90	0,29	0	0,22	0	0
Объем состояния (по- сле 100 пробегов) V, см? 		5	138	1800	192	0,50	0,21
Обобщенная энтро- пия движения (по- сле 100 пробегов) S		0,7	2,14	3,25		8,0*	7,6*
Объем состояния на 1 г биологической массы, см2[г . . .	25	660	9000	500 000	5-10”	-—
* Энтропия здесь приведена к числу Paramaecium по весу, эквивалентному
одному экземпляру Coccinella путем приведения объема состояний к весу Coccinella,
** В среде с большей вязкостью.
Изоморфизм векторно-броуновских процессов
Совмещение в процессах векторной и броуновской компоненты
и их широкая вариация, как это видно из табл. 2 и 3 для живых
объектов, делают возможным существование изоморфных вектор-
но-броуновских процессов. Такие процессы обладают одинаковыми
параметрами, определяющими их форму в пространстве действия,
а именно: векторным смещением Тв, шириной состояния р, его
амплитудой I —-и отсюда одинаковыми V и Q и обобщенной энтро-
пией. Эти изоморфные процессы дают одинаковые макроскопиче-
ские эффекты, нр отличаются по своим внутренним параметрам —
31
по числу пробегов Z, их длине X и степени векторизации т], что при-
водит к различному соотношению у них динамической и векториза-
ционной энергий.
При этом динамическая энергия процесса £дин (в простейших
случаях это — физическая работа) может компенсироваться его
векторизационной энергией Чг с сохранением изоморфизма, т. е.
макроскопических свойств процесса.
Чем больше ^-потенциал процесса и отсюда степень вектори-
зации, тем больше длина пробега и меньше их число. В результате
меньше общий путь L — ZK и меньше динамическая энергия про-
цесса Е. Наоборот, снижение ^-потенциала дает обратную карти-
ну. Табл. 4 иллюстрирует эти соотношения.
При том нужно подчеркнуть важное обстоятельство, что для
изоморфизма чисто броуновских процессов (ц — 0) достаточно един-
ственного условия
Ve = Qb = 2Х,2л = const,	(1.29)
„„	~ const	„
или Z = —-— , чему может отвечать сколь угодно большое
Л2
множество броуновских процессов. Это значит, что все броуновские
процессы с одинаковым объемом состояния изоморфны, и в хаоти-
ческих процессах величины Z и к в отдельности макроскопически
неопределимы (некоторый аналог принципа неопределенности).
Только внесение векторности позволяет по макропараметрам
определить микроструктуру процесса. Поэтому в табл. 4 чисто бро-
уновский процесс не помещен.
Таблица 4
Изоморфные векторно-броуновские процессы
а) заданные наблюдаемые параметры изоморфных векторно-броу-
новских процессов:
LB =49 см, Vg_Б= 40 cjm2,Q=120 см2, 1—17 см, р=3 см;
б*) внутренние параметры изоморфных векторно-броуновских про-
цессов, отвечающие постоянным параметрам (а) при степени вектори-
зации г]
ч	Z	к, см	ZX—£днн, см	Ф'в (усл)
0,3	128	1,3	166	0
0,5	33	3	99	1,7
0,8	5	12	60	4,5
0,9	2	27	54	6,2
* Динамическая энергия дана в единицах полного пути ZX. Векто-
ризационная энергия Чг0=е°—lnVg_B может быть дана только в ус-
ловных единицах, так как величина е°=е/е0 неизвестна. Она опреде-
ляется из условия, что при ц = 0,3, VyCJI = 0, тогда vIr0= 3,2 —
32
Таким образом, динамическая Е и векторизационная Т энергия
явлений взаимно компенсируемы: «изоморфным» явлениям (с оди-
наковым смещением, шириной и амплитудой состояния, объемами
V и Q) может отвечать самое различное распределение полной
энергии явления t/ между динамическим и векторизационным ви-
дами. При оттоке из явления векторизационной Т-энергии необхо-
дим компенсирующий приток динамической энергии, для чего тре-
буется увеличение числа пробегов Z с уменьшением самой величи-
ны пробега X. Это ведет к броунизапии явления и к сокращению его
масштаба. Введение в явление ^-энергии, наоборот, позволяет
уменьшить затрату динамической энергии и одновременно увели-
чить величину пробегов, уменьшив их числоЭто ведет к повыше-
нию уровня организации явления.
Полученные соотношения естественны и относятся ко всякой
целесообразной упорядоченной деятельности, новое в них — это
открывающаяся возможность оценить Ч'-потенциал в единицах ди-
намической энергии; в данной главе заниматься этим не будем.
Особенно важна взаимная компенсация Е и W-энергий для мышле-
ния, так как человеческий мозг круглосуточно производит свою про-
дукцию (взгляд на сон, как на разлитое торможение уже оставлен):
в бодрствующем состоянии эта продукция целесообразно упорядо-
чена, во сне она не находится под контролем и возникает как бы
самопроизвольно. Но независимо от этого количество мыслей, об-
разов, ассоциаций, впечатлений и т. п., продуцируемых мозгом,
настолько огромно, что даже при очень малой затрате динамиче-
ской (химической, электрической и т. п.) энергии на производство
каждой единицы такой продукции почти вся физико-химическая
энергия организма уходила бы на мыслительную работу. Человек
работал бы на свой мозг. В действительности же скорее наоборот,
мозг работает на сому, стараясь, чтобы ее жизнедеятельность бы-
ла возможно экономней.
Прямые калориметрические определения выделения тепла чело-
веком в калориметре с учетом механической работы и энергии всех
экскретов, впервые даны у нас В. В. Машутиным, позже в США
Этуотером. Они получены на большом материале (32 опыта на
4 чел. в течение 107 дней) и дали почти точное совпадение прямого
тепловыделения (§745 ккал!сутки} с энергией превращения пище-
вых продуктов вне организма (3748 ккал!сутки} (разница около
0,1%).
Следовательно, энергетическая ценность пищи в живом орга-
низме такая же, как и в калориметрической бомбе. -Это совпадение
показывает, что мышление не имеет ощутимого энергетического
эквивалента. Наш мозг мыслят как-бы «бесплатна». Вместе с тем
1 Существует простое условие подобия векторно-броуновских процессов: все
процессы подобны, если они отличаются только длиной пробега X. В этом случае
их безразмерные параметры (L°, LB, щ 4го,	$в—б> будут
одинаковы и процессы будут отличаться только своим масштабом.
3 Н. И. Кобозев
33
га свое поддержание как системы он требует очень много кисло-
рода и, следовательно^ энергии^— 50 см3 в 1 мин, т. е. ~20% от его
потребления всем телом (при ~2% веса), причем во время бодр-
ствования и сна интенсивность обмена в мозге остается одной и
той же в то время как, например, у работающего сердца обмен в
100 раз больше, чем у остановленного.
Это позволяет заключить, что работа организации мысли. — поч-
ти или даже целиком векторизационная Т-работа.’ Но этим не
устраняется динамическая энергия, так как каждая минута самой
жизни мозга, мыслит ли он направлено или охвачен патологиче-
скими «вихрями идей», бредом, сновидениями, «стоит» ~ 0,3 ккал,
в то время как для всего тела в состоянии покоя этот минутный
расход составляет ~ 1,5—2 ккал.
В этом смысле мозг — очень дорогой физиологический меха-
низм, а так как время мышления пропорционально числу Z элемен-
тарных операций с длительностью т минут каждая, то затрата
динамической энергии мозга при мышлении E—Q,3Zr ккал.
При степени векторизации г] = 1 все Z импульсов используются
полезно — это идеализированный случай. Но в общем случае
(r]< 1) для того же эффекта придется затратить больше импульсов
Z/p и, следовательно, больше энергии Един =0,3 Zt/г] кал.
В этом смысле мозг может быть уподоблен автомобилю, у ко-
торого расход горючего на переезд от пункта А до Б зависит от
того, сидит ли у руля шофер, знающий дорогу и точно проклады-
вающий трассу (т]~1), или руль находится в руках неопытною
человека, или пьяного шофера, кружащего и петляющего в поис-
ках пути.
Для мозга вся мыслительная продукция вырождена энергети-
чески и, следовательно, она вырождена логически и семантически
Поэтому нельзя считать, что он, как физиологический аппарат,
является ее действительным производителем. В дальнейших главах
это будет уточнено путем термодинамического анализа.
При малой векторизации (неупорядоченности) мышления рас
ход динамической энергии на обслуживание мозга может стать
столь большим, что производительное мышление станет энергетиче-
ски уже непосильно организму. Поэтому повышение Д’-потенциала
и приближение г] к единице — это столь важная экономия времени
и энергии, что сейчас она становится одним из важнейших факто-
ров жизненного и социального соревнования. Электронно-счетные
аналоговые и другие решающие машины должны сыграть большак
роль в этой временной и энергетической экономии мышления.
В I главе было рассмотрено равновесие между векторизован-
ными и броунизированными элементами или пробегами изобра
жающей точки в геометрическом или абстрактном пространстве
Отсюда были получены уравнения, которые привели к формулиров-
ке понятий обобщенной энтропии и свободной энергии (Д’-потен
34
циала), необходимых для обобщения принципов термодинамики з
гл. II.
По смыслу полученных соотношений под обобщенной энтропией
следует понимать, всякую неупорядоченность элементов любого
явления, отвечающую условию г] < 1. Как было показано, это усло-
вие создает «область неопределенности» или «объем состояния» V,
которому отвечает определенная обобщенная энтропия (уравнения
(226), (22г)). Приложение W-потенциала сжимает объем состояния
и понижает его обобщенную энтропию. В соответствии с этим под
обобщенной свободной энергией или обобщенной работой следует
понимать способность любых операций понижать обобщенную
энтропию (неопределенность или объем состояния) любой системы,
над которой произведены эти операции, т. е. к которой приложен
вект^ризационный, упорядочивающий потенциал (уравнение (22г)).
При этом обобщенная свободная энергия системы возрастает на
величину, равную обратимо затраченной обобщенной работе. Это
определение обобщенной энтропии, свободной энергии и работы
позволяет правомерно применять эти понятия ко всему кругу про-
цессов, к которому применимо понятие обобщенной энтропии (не-
упорядоченности состояния). Под это же определение подпадает
обычная термодинамическая энтропия, свободная энергия и работа.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Кобозев Н. И. «Бюлл. МОЙЛ», сер. биол., 53 (1), 2, 1948.
2.	3 о т и н а Р. Р. и 3 о т и н А. И. «Успехи современной биологии», 44,
вып. 3 (6), 286, 1957.
3.	Б и р Ст. Кибернетика и управление производством. М., «Наука», 1965.
4.	Эйнштейн А., Смолуховский М. Сб. «Броуновское движение»
М„ ОНТИ, 1936.
5.	О г п s t е i n L. S. «Ргос. Amst.» 21, 96, 1918.
6.	Przibram К- «Phlugers Archiv f. Phisiol.», 153, 401, 1913.
7.	П e p p e н Ж. Атомы. M., Госиздат, 1924.
8	F u r t h R. «Z. f. Physik», 2, 244, 1920.
3’
ГЛАВА II
ОБОБЩЕНИЕ ПРИНЦИПОВ ТЕРМОДИНАМИКИ
Представляет существенным установить, что соотношения, по-
лученные из теории векторно-броуновских процессов, могут быть
получены из самой термодинамики в ее классической форме и, сле-
довательно, не находятся в противоречии с ней. Кроме того, при
рассмотрении информации и мышления мы всегда имеем дело не
с чисто самопроизвольными процессами, но с процессами, которые
осуществляются с участием определенного механизма — мозга. По-
этому важно сравнить характеристики этих двух типов процессов
и выяснить, что вносит механизм в их термодинамику. С этим же,
как будет видно, связан фундаментальный вопрос об эргодности и
неэргодности процессов.
Об обратимости термодинамических процессов
Обычный способ рассмотрения процессов в термодинамике за-
ключается в выделении из всей природы данной системы изучаемых
тел и определении термодинамических изменений, происходящих в
этой системе. Вся остальная природа определяется как внешняя
среда, изменения которой не рассматриваются при анализе.
Рассмотрим термодинамику процесса 1-И1 в его необратимой и
обратимой форме.
Так как бесконечность природы совмещается с бесконечностью
протекающих в ней процессов, причем эти бесконечности одного
порядка, то на систему, где протекает данный процесс 1-И1, при-
ходится не бесконечный, но чрезвычайно большой участок природы.
Будем называть его просто «природой» и считать практически изо-
лированным от других столь же больших участков.
Пусть изотермически протекает процесс 1->П, причем свободная
энергия участвующих в ней тел уменьшается на АТ7, полная энергия
на AtT и энтропия на AS1. Пусть при естественном ходе процесса
I->-II, т. е. протекающем без участия какого-либо механизма, полу-
чается внешняя работа А. При необратимом процессе эта работа
1 Все термодинамические величины без индекса относятся к химическому
превращению тел I в тела II или наоборот.
36
представляет неопределенный и «случайный» результат. Так, на-
пример, подрыв какого-либо заряда может не только беспорядочно
раскидать породу, но и случайно забросить какой-либо ее кусок на
значительную высоту и этим запасти в породе некоторую свобод-
ную энергию.
Такая «случайная» работа необратимого процесса может быть
и положительной и отрицательной. Иначе говоря, запас свободной
энергии в природе (т. е. системы + внешней среды) при протекании
необратимого процесса I—>-11 может уменьшиться на величину,
меньшую и большую ДР
АГприр = - AF ± А.	(II. 1)
Этот второй случай реализуется, если тела II помимо убыли
свободной энергии при реакции 1->11 понижают свою энергию еще
за счет «случайного» перехода на более низкий внешний энергети-
ческий уровень (например, гравитационный). Так как «случайные»
дополнительные уровни статистически компенсируют друг друга,
то в результате 2Л = 0.
Чтобы рассматривать проблему обратимости химических про-
цессов, надо, естественно, установить критерий этой обратимости.
Так как при изотермическом и обратимом процессе совершаемая
работа равна убыли свободной энергии, то. за степень обратимости
процесса естественно принять отношение
П =	(П.2)
где А — реально полученная работа.
Результатом необратимого естественного процесса кроме полу-
чения «случайной» работы А явится изменение энтропии, свобод-
ной и полной энергии внешней среды и системы. Это изменение
энтропии природы составит
А5среды=+^^-,	(П.З)
Д5СИСтемы = - ASj	(II.4)
в сумме
. с . Д(7 — T&S — А ,,	, ДР	,п w
А5пРир = Н------(1 - П) —	(П.5)
При полной необратимости процесса: т] = 0 и Д5прнр=-^-.
При полной обратимости: г] = 1 и Д5прир = 0. Изменение свободной
энергии природы выразится
ДРприр -- - AF + r\AF = - (1 - n) АР = ~ ТД5прир. (II.6)
При г] = 0 эта величина составит —AF, при т] = 1 она обра-
щается в нуль. Изменение полной энергии замкнутого участка при-
37
роды при любых процессах по первому началу равно нулю. Сле-
довательно, при обратимых процессах для природы в целом при
7’=const кроме закона сохранения полной энергии выполняется
также закон сохранения свободной энергии и энтропии. Таким
образом, при вполне необратимом процессе прирост энтропии при-
роды, как это и естественно, наибольший и равен уменьшению сво-
бодной энергии тел, деленному на абсолютную температуру дан-
ного участка природы. При полностью обратимом течении процес-
са этот прирост равен нулю
Таким образом, требуемые предельные условия выполняются,
чем обосновывается принятие за меру термодинамической обрати-
мости соотношения (2). Следовательно, область между вполне
обратимыми и вполне необратимыми процессами можно, пользуясь
значениями величины г], заполнить группой частично обратимых
процессов со значениями 0<г]<1. При этом вполне необратимыми
процессами нужно считать те, многократное (Л^-кратное) повторе-
ние которых дает средние значения внешней работы и коэффициен-
та обратимости, стремящиеся к нулю
lim-^- = 0; lim-^-0.	(П-7)
N	N	v
Вполне обратимыми процессами будут те, для которых г] = 1;
частично обратимыми процессами явятся те, для которых т] при
повторении будет стремиться к определенному значению: 1 >г]>0.
Если резюмировать те изменения, которые произойдут в приро-
де в целом, включая реагирующую систему, при протекании про-
цесса I—>-11, то это выразится:
а)	в переходе тел I в тела II с падением полной, свободной
энергии и энтропии на А £7, АЕ и AS при температуре Т;
б)	в рассеянии тепла (АС/—А) во внешнюю среду с увеличением
энтропии природы (т. е. среды + тел) на А5прир = (1 —т|) —;
в)	в уменьшении свободной энергии природы на (А/7—Л);
г)	в создании в природе добавочного запаса свободной энергии
в виде полезной работы А.
Эта схема одинаково пригодна и для необратимых и для обра-
тимых процессов, отличаясь лишь значением гр
Для обращения процесса 1->П нужно, чтобы из внешней среды
в систему, содержавшую тела II, было бы подведено АД свободной
энергии и CAS связанной, т. е. всего AU полной энергии. Если сте-
пень обратимости при переводе свободной энергии в работу (для
проведения процесса II—>1) будет по-прежнему т), то убыль сво-
бодной энергии во внешней среде при этом составит
1 Все эти выводы справедливы лишь при условии, что величина системы
очень мала сравнительно с «внешней средой», как это было оговорено выше
Только в этом случае можно считать, что тепло реакции практически целиком
выделяется во внешнюю среду, энтропия которой возрастает на величину, ука-
занную в формуле (3) без изменения температуры среды и системы.
33
\F =
ш среды
AF
Л
(П-8)
Кроме того, из внешней среды будет взято количество тепла
(—T&S), которое перейдет в связанную энергию тел II ( + TAS)
Следовательно, полное увеличение связанной энергии в природе
Дфприр(связ) определится бесполезной растратой свободной энергии
природы при проведении процесса И->-1, которая, с учетом прирос-
та свободной энергии тел II, составит
Лфприр(связ) — Д-^прир — среды —	— Д-^прир(своб) ’
1 —п
л
Это можно написать в более общем виде
р —О 11
7 своб — ЧСВЯЗ
1 ~Л
(П-9)
(П.Ю)
где г] — степень превращения полной энергии в свободную. Фор-
мула (10) важна тем, что по своему типу она выражает как бы
равновесие, существующее между свободной и связанной энергией
в природе, и точно совпадает с уравнением (1.2) для равновесия
векторных и броуновских импульсов, причем степень обратимости
п со впадает, со степенью векторизации 4. Свободная энергия отве-
чает векторной форме, а связанная энтропийная 1Л& — броунов-
ской
/*Своб * ^СзЯЗ’
^полн ^своб + Qc^as’
(11.11)
/’’своб /^полн ‘ Л> Qcjas О Л)//цолн-
При г] = 1 энергия природы полностью расходуется на полезную
работу, идущую на обращение процесса I -> II, при этом AQnpHp (связ) =0.
При полной необратимости (ц = 0) увеличение Дфприр (связ) = оо и
cooTeeTCTBeHHoJ уменьшение свободной энергии природы AFnpHp (СВяз) =
= —со.
Чтобы составить полный баланс изменения свободной энергии
природы при круговом процессе 1^11 со степенью обратимости q,
нужно еще учесть полезную работу Д = г]АЛ полученную при про-
цессе 1->-П. Тогда общее изменение свободной энергии в природе в
результате частично обратимого цикла 1^11 составит
Д^прнр = -Гд/г-лД/7 + ^ — afJ ^-AT^-L-n) (II 12)
При вполне необратимом процессе (ц = 0) величина
Д/?прир=—°° и, следовательно, если природа взята в виде весьма
большого, но все же ограниченного участка среды, то обращение
необратимо протекающего процесса I—>-11 окажется невозможным
из-за недостатка свободной энергии в природе.
Из уравнения (12) сразу определится общее увеличение энтро-
пии природы при проведении того же частично обратимого цикла:
так как изменение полной энергии в замкнутом участке природы,
согласно первому началу, равно 0, то
-ДДприр=+TASnpHp.	(11.13)
Откуда увеличение энтропии природы при круговом процессе со сте-
пенью обратимости г] выразится так:
Л3„р„=4^(у--ч)-	<4.14)
Как видно, только при ц = 1 имеет место соотношение
АКПрир = 0, ЛКпРир=0, наряду с At7npnp=0, таким образом, тотько
самостоятельно протекающий круговой обратимый процесс (про-
цесс, очевидно, невозможный, так как все обратимые процессы тре-
буют принудительного проведения при помощи механизмов) не
оставляет никаких следов в природе, т. е. является действительно
круговым и обратимым. При вполне необратимом процессе (ц — 0)
обе эти величины обращаются в бесконечность: ЛКприр=—оо;
AS прир + °°.
Следовательно, с чисто термодинамической точки зрения в огра-
ниченной среде невозможно самообращение естественного процес-
са с коэффициентом обратимости 14—э-0, т- е- невозможно создание
необратимого цикла. Между тем согласно эргодной гипотезе и тео-
реме Пуанкаре — Цермело — Каратеодори изображающая точка
в системе с постоянной энергией при достаточно большой длитель-
ности движения в фазовом пространстве способна пройти сколь
угодно близко около своего исходного положения. Это означает
принципиальную обратимость любых процессов. Однако здесь нет
противоречия по существу.
Действительно, если от предельного понятия полностью необра-
тимого процесса (ц = 0) перейти к понятию практически необрати-
мого процесса (г|<'1) (а именно такие процессы и рассматриваются
в статистике Больцмана, допускающего явления флюктуации, т. е.
отклонение от средних значений), то затрата свободной энергии
АКприр будет большой, но не бесконечной величиной. Если же до-
бавить, что участок природы, вмещающий процесс 1->Д1, по усло-
вию очень велик, то термодинамический и статистический анализы
приведут к близкому результату: каждый естественный необрати-
мый процесс, протекающий в большом участке природы с постоян-
ной энергией, принципиально способен к самообращению, т. е. к
повторению своего цикла: 1^11.
Обратившись теперь к несамопроизвольным обратимым процес-
сам, найдем, что здесь дело обстоит совершенно иначе. Для опре-
деленности рассмотрим вполне обратимые процессы (ц = 1), но
полученные выводы будут в принципе справедливы и для частично
обратимых процессов (1>т]>0).
Обратимый процесс в противоположность естественному всегда
40
нуждается для своего проведения в соответствующем механизме.
Однако в то время, как физика уже давно объединила объект и
прибор в общую систему, термодинамика все еще искусственно
отделяет процесс от механизма. В частности, химическая термоди-
намика рассматривает изменения в самих телах отдельно от осталь-
ной природы. При таком рассмотрении рабочий механизм берется
как заранее данный и включается в число начальных условий про-
цесса. При полном термодинамическом анализе, при котором рас-
сматривается целиком вся природа, т. е. (изменяющиеся тела I
и П + внешняя среда), механизм не может быть выключен из рас-
сматриваемой совокупности и не может считаться самопроизволь-
но возникшим. Поэтому первой стадией всякого обратимого про-
цесса является образование в природе механизма для проведения
этого процесса, сопряженного с затратой некоторой энергии 2;
второй стадией является обратимое проведение процесса I—»-11 в
этом механизме с получением свободной энергии Л/7 в виде полез-
ной работы Ао = AF и с выделением обратимого тепла 7Д5; третьей
стадией явится обратимое проведение процесса П-И в том же ме-
ханизме с затратой ранее полученной работы Ло и обратимого теп-
ла 7AS и с получением тел I при начальных условиях; четвертой
стадией должно быть обратимое уничтожение механизма 1 с выиг-
рышем энергии 2.
Но какой бы ни был способ проведения обратимого процесса,
в любом случае из него не может быть исключена первая стадия.
В термодинамике замкнутых систем стадия первая и четвертая
не рассматриваются, так как, во-первых, предполагается, что меха-
низм дается в готовом виде, во-вторых, считается, что, поскольку
идеальный цикл может быть повторен сколько угодно раз, то рас-
ход энергии, связанный с самим механизмом, может быть сделан
сколь угодно малым. Из этого следовало бы, что изображающая
точка, символизирующая обратимый процесс I—»-11 й все его по-
следствия в природе, по мере своего регулярного колебания в фа-
зовом пространстве (в соответствии с циклом механизма) сможет
подойти на сколь угодно близкое расстояние к начальному поло-
жению, предшествующему первой стадии. Однако это рассуждение
не учитывает то важное обстоятельство, что первая стадия не
может быть вполне обратимой, так как нельзя представить обрати-
мого термодинамического пути для уничтожения самого цикла, т. е.
самой идеи термодинамической или иной машины (например, цикла
Карно и др.), обусловливающей особую форму протекания обра-
тимого процесса в фазовом пространстве, на Т—S диаграмме или
в каком-либо другом пространстве действия. Эта форма для про-
цесса принудительна, и, следовательно, ее нельзя считать не сья-
1 Если нужно рассмотреть цикл механизма, дающий внешнюю полезную
работу Ло за счет уменьшения свободной энергии химических тел на ДЕ при про-
цессе 1-*П, то достаточно принять, что процесс проводится в механизме изотер-
мически и обратимо, но незамкнута, ъ е.. выключить третью стадию из рассмот-
ренного цикла.
41
данной с затратой какой-либо энергии.,Можно сказать более общо,
но внесение в природу рабочего механизма, осуществляющего
полностью или частично обратимый процесс, создает новое фазо-
вое пространство вместо того, в котором движется изображающая
точка естественно протекающего процесса. Это особое фазовое
пространство Р отстоит от обычного фазового пространства Р° на
некотором «расстоянии» X, где Z = f(r|) принимает нулевое значе
ние при л —О-
Обратимый процесс начинается в том же фазовом пространстве
Р° и в той же точке, что и необратимый, но первый же акт — воз-
никновение механизма — переносит его по пути ?. в новое фазовое
пространство Р и вернуть изображающую точку обратно по тому
же пути в исходную точку пространства Р° не имеется термоди-
намической возможности. Поэтому, в то время как все естествен-
ные термодинамически необратимые процессы совершаются в
общем фазовом пространстве, процессы обратимые протекают в
особом фазовом пространстве, лежащем на некотором расстоянии
/=f(r\) от пространства необратимых процессов. Таким образом,
приходим к выводу, что так называемые термодинамически обра-
тимые процессы не являются истинно обратимыми — они всегда
не вполне замкнуты и их изображающая точка не может быть воз
в ращена в исходное положение. (Следовательно, обратимые процес-
сы — процессы принципиально неэргодные, так как не дают кар-
тины постоянных возвратов и среднее значение их параметров по
числу циклов не совпадает со средним значением по времени. По-
следнее следует из того, что при каждом новом независимом вос-
произведении цикла, (а это необходимо для получения статистиче
ского среднего), каждый раз возникает новая необратимая первая
стадия, в то время как при многократном длительном повторении
данного термодинамического цикла она проходится только один
раз.
Проделанный анализ установил принципиально важную экви-
валентность обратимости и векторизованности процессов, показав
что степень векторизации энергии ц, в то же время — степень обра-
тимости процесса, что процессы этого типа, характерные для мыш
ления, происходят в особом виде фазового пространства (в даль-
нейшем оно будет обозначаться как Т-пространство) и имеют не
эргодный характер
Обратимость процесса — это полная его векторизованность,
т е. полная определенность начального и конечного состояния и
пути перехода между ними — сжатие объема состояния V в точку,
а процесса перехода Q в линию, т. е. V=Q = O, ц = 1.
Необратимость процесса — это неполная его векторизованность,
неопределенность начального и конечного состояний и пути перехо-
да между нимй(1 отсюда размытость состояний и процесса в объемах
V и Й Причина необратимости — существование неупорядоченно
сти Признаки необратимости: V>0; Й>0; ц<;1
42
Только полностью векторизованный процесс может быть замк-
нут в такой цикл, чтобы в природе не произошло никаких измене-
„	Г dQ
нии, и только для пего возможно выполнение соотношения®—= и
Обычное определение обратимого процесса, как идущего беско-
нечно медленно через цепь бесконечно близких равновесных состоя-
ний, правильно, но вводит избыточные и не вполне определенные
параметры, особенно если учесть, что степень обратимости ('к. п.д.)
современных машин (аккумуляторов, трансформаторов, альтерна-
торов) часто близка к единице при весьма больших мощностях,
т. е. большом темпе переработки энергии.
Однозначное условие обратимости процесса —• это наложение
на него векторизационного поля бесконечно большого потенциала
(согласно уравнению (1.2)) Т-э-оо, при котором т]->1.
Машина есть способ векторизации процесса; всякий механизм
является носителем векторизационного потенциала, принуждаю-
щего процесс идти по определенному пути, по которому он само-
произвольно не идет. Чем совершенней механизм, тем выше его век-
торизационный потенциал и тем обратимей совершаются в нем про-
цессы.
Как было показано, механизм создает особый вид фазового
пространства, в котором только и могут совершаться частично
обратимые процессы. Полученные результаты дают возможность
обратиться к преобразованию основных термодинамических функ-
ций в обобщенную векторно-броуновскую форму.
Векторное преобразование термодинамических функций
Развитие термодинамики привело к необходимости наряду с
частными видами энергии — тепловой, световой, электрической и
проч. — различать две ее общие формы —- свободную и связанную
(по терминологии Гельмгольца). Уравнение Гиббса — Гельмгольца
устанавливает соотношение между изменением полной, свободной
и связанной энергиями процесса *.
AUV = AFV + TASV или At/p == AFp + T&Sp. (11.15)
В дальнейшем будут рассматриваться только термодинамически
разрешенные процессы перехода исходных тел А при стандартных
концентрациях или давлениях (1 моль!л, 1 атм) в тела В при тех
1 Величины с индексом V обозначают изохорные, с индексом Р — изобарные
изменения функций. Таким образом, AUP = &H. Изменение всех величин берется
в термодинамической системе знаков: АС7, AS, AF и представляет изменения
соответствующих функций при данной температуре либо при постоянном объеме
и стандартных концентрациях С=1 моль!л (для AFv), либо при стандартных
парциальных давлениях Р=1 атм (для A1?f = AZ). При пашем анализе
будем пользоваться величиной изменения изохорного потенциала, т. е. изменения
свободной энергии AF, наиболее просто связанной с максимальной работой про-
цесса: ЛМакс=—6F. Без существенных изменений эти рассуждения могут быть
распространены и на AZ.
43
же стандартных условиях при температуре Т. Таким образом, для
рассматриваемых процессов по условию
Д/\<0; Д7><0.	(11.16)
Источником свободной энергии, т. е. максимальной работы про-
цесса, может являться либо внутренняя энергия молекул, либо
энергия среды, либо то и другое вместе. Соответственно с этим
возможны три термодинамических класса процессов.
I класс: Д67<( 0; ДЗ < 0; ДУ7 < 0 (по условию);
Д/7 = Д£/_ тдз.	(П. 17)
Здесь источником свободной энергии процесса является умень-
шение внутренней энергии системы Д(7, ц-я часть которой способна
I класс
реакций
ли
’/У”
4F 7Д8
 а
II класр
реакций
T4S
4F AU
5
Ш класс
реакций.
ди + ТД8
4F
в
Рис. 14
при обратимом изотермическом проведении процесса выделиться
в виде свободной энергии Д/7 или работы Лмакс, а (1—ц)-я часть —
в виде обратимого тепла 7'ДЗ (рис. 14, а).
II класс: ДУ/>0; Д5 0; Д/7<(0 (по условию);
д/7 = tas — ли.
(11.18)
Здесь источником свободной энергии является энергия среды,
получаемая системой в виде обратимого тепла TAS, ц-я часть кото-
рого выделяется в виде свободной энергии AF или работы Лмакс,
а (1—ц)-я часть преобразуется во внутреннюю энергию продукта
реакции AU (рис. 14,6).
III класс: AU <(0; AS Т> 0; AF<C0 (по условию);
AF = AU -У TAS.
(11’9)
Здесь в свободную энергию переходит и внутренняя энергия прев-
ращающейся системы AU и поглощаемое из внешней среды обра-
тимое тепло TAS (рис. 14, в).
Источником свободной энергии, т. е. работы процесса, могут
быть только положительные слагаемые в правой части выражения
для AF, как это отображено в уравнениях (3) — (5).
44
Если держаться формального гиббсовского определения AU,
AF, AS как характеристических функций — потенциалов с опреде-
ленными свойствами, то можно избежать вопроса о физическом
разграничении между «свободной» и «связанной» энергией. Но
поскольку самопроизвольный процесс, протекающий обратимо и
изотермически, всегда может служить источником реальной работы
А — —AF, то метод функций не снимает и не лишает плодотвор-
ности гельмгольцевскую идею о разделении энергии на свободную
и связанную. Однако это разделение не является достаточно
отчетливым. Обычное определение свободной энергии как энергии,
способной превращаться в «полезную» работу в результате обра-
тимого и изотермического проведения процесса, представляется
недостаточным, так как при этом происходит замена одного поня-
тия («свободы» энергии) другим («полезностью» работы), которое
также требует определения. Дать такое определение в общем виде
едва ли возможно, так как «полезность» работы неразрывно свя-
зана с условиями эксперимента, при котором она используется, в
первую очередь — с соотношением между масштабом того мира,
в котором действует экспериментатор, и величиной получаемой
работы. Многие, даже макроскопические виды работ, вроде меха-
нического труда насекомых, лежат настолько ниже пространствен-
но-энергетического масштаба нашего мира и настолько мало ме-
няют его энергетическое состояние, что для себя мы их не можем
отнести к категории «полезной» работы. Поэтому для определения
«свободной энергии» и «полезной работы» требуются более строгие
критерии.
Векторное изображение термодинамических функций [1]
Как известно, энергия является скалярной величиной, т. е. она
складывается по законам скалярной алгебры, и сам закон сохра-
нения энергии выражает скалярное сложение отдельных видов и
количеств энергии.
Однако в соответствующем пространстве функциям полной, сво-
бодной и связанной энергий могут быть сопоставлены определен-
ные векторы, т. е. функции, которые будут складываться по закону
сложения векторов, геометрически — при одновременном скаляр-
ном сложении соответствующих им энергий.
Задача ставится так, чтобы найти такие функции, которые бы
в избранном пространстве являлись градиентами потенциальных
функций фи, фг п фт\«, имеющих размерность энергии п связанных
с полной, свободной и связанной энергиями процесса.
Такой постановкой мы ограничиваем свое исследование случаем
потенциального безвихревого поля, для которого
го1§гайф = 0.	(11.20)
Известно, что скалярной потенциальной функции ф всегда
можно сопоставить вектор §гайф, который определяется из соот-
ношения
45
dip = grad m-dr ~ (k j — 4- I (k dx - j dy /dz), (11-21)
\ dx dy dz j
где k, I, j — единичные векторы (орты), указывающие направление
осей, dr — вектор элементарного смещения, который характери-
зуется второй скобкой в приведенном уравнении и, следовательно,
равен
dr = kdx 4- j dy + I dz,
(11.22)
отсюда получим
,	/м d д d д
gradcp .= VT = I k - - -г 1 ~~ п I
\ дх ду dz
<P,
(11.23)
где символ v, выраженный скобкой перед скалярной величиной <р,
является не множителем, а оператором, выражающим указанное
действие над скаляром ср. Нужно отметить, что любой функции,
дифференциал которой по соответствующим переменным является
полным дифференциалом, формально может быть сопоставлен век-
гор grad <р в системе тех же переменных,
выражаемых уравнением (23). Поскольку
термодинамические функции Д(/, <\F и
ДЗ — характеристические функции и их
дифференциалы есть полные дифферен-
циалы, то им могут соответствовать опре-
деленные функции, которые будут гради-
ентами этих потенциальных функций,
т. е. векторами в избранном простран-
стве.
Приведенные основные определения
делают возможным отыскание таких ус-
ловных векторных величин (условных в
гом смысле, что они не будут относиться
к обычному пространству), которые по-
могли бы с новой стороны уяснить внут-
реннюю связь между изменениями термо-
динамических функций при процессе пре-
вращения. Эта задача аналогична сопо
ставлению потенциальным функциям, об-
эквипотенциальных поверхностей, поля соот-
разующим систему
ветствующих им градиентов, удовлетворяющих условию потенци-
ального поля (20). Рассмотрение выражения кинетической энер-
гии массы т, движущейся со скоростью у, дает пример такой
операции, которая позволяет перевести скаляр кинетической энер-
гии в вектор скорости v или импульса р, помноженные на соответ-
ствующие скаляры
46
1/-^- = ( ^'l2v= -^r-p.	(П.24)
V 2	1 2 J (2m) л
Правомерность применения аналогичной операции к термоди-
намическим функциям АП, AF и TAS для получения соответствую-
щих векторов должна быть подтверждена согласованностью этой
операции с первым и вторым началом термодинамики.
Представим величины термодинамических функций как скаляр-
ные произведения соответствующих им векторов, которые опреде-
лим из соотношения 1
АП =- (АП1^ . дп’Ч; AF = (Д>‘А • аН); TAS {(TAS)4, . (TAS)'S}.
Для краткости обозначим вектор полной энергии АП'/2 через
ы-вектор, вектор свободной энергии AF‘A — через /-вектор, вектор
связанной энергии (TAS)'/2—через g-вектор. Тогда
АН = (u u); AF =-. (//); TAS = (gg).	(11.25)
Будем откладывать (рис. 15) отрезки вектора f по оси у, на-
правление которой характеризуется единичным вектором /, а от-
резки вектора g—по оси х, направление которой характеризует
ся единичным вектором k, т. е. положим
7=/AF1/2 *; g =--k(TAS)'/'.	(11.26)
Так как у всех самопроизвольно идущих процессов А/7<0, т. е.
внешняя среда увеличивает, а реагирующая система уменьшает
запас свободной энергии, то вектор f будет иметь мнимое значение
Векторы полной энергии и и связанной g будут иметь мнимое или
действительное значение в зависимости от знака AU и AS: для
I класса реакций они будут иметь мнимое значение, для II клас-
са — действительное, для III класса и — мнимое и g — действи-
тельное 2.
Векторное сложение векторов f и g приводит к замыкающему
вектору Р, который будем откладывать в направлении, характери-
зующемся единичным вектором г
1 Рациональность именно такого выбора векторов, сопоставляемых термо-
динамическим функциям, определяется тем, что при соблюдении условия орто-
гональности (декартовы координаты) квадрат каждого вектора равен соответ-
ствующей энергии, а сумма этих квадратов (т. е. энергий) удовлетворяет урав-
нению Гиббса — Гельмгольца (подробней см. ниже).
2 Мнимость векторов /, g, и обусловливается принятой системой знаков и не
имеет значения для дальнейшего рассуждения.
Р = гр =- f-g = jAF'l* + k(TAS)'\
откуда
r2p2 = P = /2ДГ + ZjkAF'l* (TAS)'A + k2 (TAS). (11.27)
Считая, что выбранные единичные векторы образуют ортогональ-
ную систему, т. е.
получим
г2 = /2 = k2 = 1, (j k) = О,
Р2 = AF + TAS = AU.
(11.28)
Следовательно, вектор P можно отождествлять с вектором пол-
ной энергии 1
Р = AU'P = г AU'S = и,
(11.29)
где г (единичный вектор вектора и) связан следующим соотноше-
нием с ортами ] и k:
г = kcosa 4- j cos ft,
(11.30)
откуда, учитывая условие ортогональности,
г2 = k2 cos2 а 4- 2k j cos a  cos P 4- j2 cos2 p = 1
(здесь а и P — углы между единичным вектором и ортами).
Таким образом, векторная сумма векторов fug дает вектор
полной энергии и, а скалярная сумма их квадратов приводит к
уравнению Гиббса — Гельмгольца. Можно видеть, что независимо
от действительного или мнимого значения векторов и и g (при всег-
да мнимом значении вектора f) система этих векторов будет удов-
1 Для проводимых рассуждений конкретный вид потенциальных функций
фг, <рт и фв несуществен. Но они, во всяком случае, должны иметь размерность
энергии и, следовательно, быть линейно связанными с ДУ, AF и TAS. В принятом
оф
пространстве (рис. 15)----
ах
изображает производную соответствующей потенци-
альной функции по длине соответствующего вектора и, f или g. Следовательно,
например:
,,9	1 dAU
(и аналогично для SF и TAS). Отсюда dtyu = dtAU / ; тогда dg^^pdMJ, отку-
да <р!7 = 1/2ДУ+с (аналогично для' фР и ф8). Таким образом, изменение потенци-
альной функции, градиент которой дается уравнением (11.23), является линейным
относительно изменения полной, свободной или связанной энергий прн химическом
процессе.
48
летворять этому уравнению. Этим доказывается, что векторы, со-
поставляемые термодинамическим функциям MJ, AF и TAS,
удовлетворяют обоим началам термодинамики.
Векторный характер функций At/I/2 , АГ1/2 и (TAS)1''2 нагляд-
но виден из того, что только их геометрическое, но не скалярное
сложение удовлетворяет уравнению Гиббса — Гельмгольца.
По правилам векторного сложения вектор и будет представлять
замыкающую любой траектории изображающей точки в1 избранном
пространстве, т. е. не будет зависеть от пути процесса. Таким обра-
зом, это пространство имеет свойство консервативного силового
поля. Потенциальный характер этого термодинамического поля сле-
дует также из того, что
rot grad my = г [ -----	+ [ --------1	=0.	(11.31)
S W L< д AF lTbs \.d(TAS) /др I V ’
Рассмотрим некоторые основные свойства системы термодинами-
ческих векторов и, f и g.
Прежде всего отметим, что вектор и не обращается в нуль, если
скалярная величина At/=O. Это связано с тем, что величина At/
выражается скалярной суммой (—А/7) и (±ГА5), а вектор и пред-
ставляет векторную сумму векторов f и g и выражается комплекс-
ной величиной
и — k (Г A S)1/» + i j А Г1/* (при AS >0)
или	(11.32)
и — i \k (Т AS)'/* + / АГ1/2] (при AS<0).
Поэтому вектор и обращается в нуль только при
АГ’-'2 = (Т A S)'/* = 0, в то время как скаляр At/ обращается в
нуль при TAS ——AF и при 7’А5 = АГ=0. К тому же результату
можно прийти, изобразив комплексные величины через круговые
координаты. Соотношение же между скалярными произведениями
соответствующих векторов (««), (ff) и (gg) всегда будет удовле-
творять уравнению Гиббса — Гельмгольца.
Если взять скалярное произведение векторов и, f и g, то полу-
чим: для I класса процессов
(и и) = Ри*=- AU,	(II.33а)
(/ и) = /ucosp = —АГ,	(П.ЗЗб)
так как cos р = f/и и /2 = i2 АГ,
4 Н. И. Кобозев
49
(gu) = gucosa =—T AS = —Qo6p,	(П.ЗЗв)
так как cos a = g/u и g2 — i2 T A S;
для II класса процессов
(и и) = и2 = At/,	(II.34а)
{f и) = /иcosр =—АЛ,	(11.346)
так как cos 0 = | f |/| и | и f2 = i2 &F,
(gu) = g и cos a = T A S = Qo6P,	(II.34b)
так как cos a = g/u и g2 = T Д S.
Можно видеть, что термодинамическая работа имеет здесь то
же выражение, что и механическая работа, представляющая ска-
лярное произведение вектора силы на вектор пути. Это позволяет
рассматривать один род векторов, например векторы f и g, как
условные «термодинамические пути» превращающейся системы, а
вектор и как условную «термодинамическую силу», действующую
на этих путях. Скалярное произведение и на f, так же как скаляр-
ное произведение обычной силы на путь, дает работу системы прев-
ращения ЛМакс = —А/7 (уравнения (ЗЗб), (346)), эквивалентную в
механике уменьшению потенциальной энергии при самопроизвольно
протекающем процессе.
Поскольку «сила» и на «пути» f способна произвести работу,
т. е. направленное векторное перемещение макроскопического тела
против действующего на него поля (например, поля тяготения),
то вектор «пути» f должен быть вполне упорядоченным, т. е. точно
ориентированным. Это — векторный путь термодинамической систе-
мы. Так как термодинамические системы относятся к тем, у кото-
рых связи не зависят от времени, то гамильтонова функция Нг для
них совпадает с полной энергией
Д/7Г = АЛ + АЛ	(11.35)
(АЛ — изменение кинетической, а АЛ— потенциальной энергий),
чему в термодинамике соответствует уравнение Гиббса — Гельм-
гольца
At/ = АЛ + ДО,
где АО = Г A S = Qo6p.
Следовательно, скалярное произведение «силы» и на «путь» g
в механическом смысле эквивалентно изменению «кинетической
энергии» при процессе и выражается в виде получаемого или отда-
ваемого системой обратимого тепла
50
(и g) = АЛ = AG = ± Qo6p.
,11.36)
Это соотношение показывает, что «путь» g в противоположность
«пути» f является неупорядоченным, т. е. не имеет постоянной на-
правленности в избранном‘пространстве. Это — броуновский путь
термодинамической системы. Поэтому действие «силы» и на этом
«пути» дает не макроскопическую работу, а сумму живых сил боль-
шого числа частиц, дезориентированных в пространстве, т. е. теп-
ло или броуновский вид обобщенной энергии. Таким образом,
«термодинамические пути» fag образуют систему из вполне ори-
ентированного (упорядоченного) и дезориентированного (неупоря-
доченного) векторов.
Для изображения системы таких векторов существенно, что
требование первого закона термодинамики не определяет направ-
ления вектора полной энергии и и ограничивается лишь тем, чтобы
скалярная величина .квадрата этого вектора и2 выражала измене-
ние полной энергии при химическом процессе At/ и оставалась для
данного процесса постоянной. Следовательно, первый закон будет
оправдываться для всех составляющих конуса с основанием окруж-
ности с радиусом-вектором g. Направление же вектора и (угол а
на рис. 15) определится вторым началом термодинамики, т. е. соот-
ношением между AF и TAS. Это направление определяется отно-
сительно векторов fug; поэтому все соотношения, в том числе ска-
лярное выражение первого и второго начал термодинамики в виде
уравнения (1), останутся в силе при повороте системы векторов
на рис. 15 вокруг ориентированного /-вектора. При этом вектор g,
оставаясь перпендикулярным к вектору свободной энергии, будет
вращаться, заполняя площадь радиусом g, равную
ng2 = nT\S,	(11.37)
пропорциональную изменению энтропии AS при данном процессе.
Вектор свободной энергии будет оставаться перпендикулярным к
плоскости этого круга и постоянно направленным, а любая состав-
ляющая конуса, имеющего своей вершиной точку соединения
f- и g-векторов и основанием энтропийную площадь nTAS, выразит
вектор полной энергии и (рис. 16). Вектор g изобразится любым
радиусом энтропийной площади nTAS, вращающимся в любом на-
правлении в пределах угла 2л. Это значит, что вектор «пути» g,
образующий тепловую, кинетическую составляющую процесса, бу-
дет вполне дезориентирован на энтропийной площади: конец этого
вектора будет совершать броуновское движение в виде большого
числа Z элементарных векторных пробегов 8g в пределах этой пло-
4
51
ному состоянию системы
ных энергий.
Таким образом, если
лТА5
Рис. 16
щади, а замыкающий вектор этих отдельных пробегов в конечном
состоянии системы будет равен g. По уравнению броуновского дви-
жения
g2 = TAS=:Z6g2 = Z6(TS),	(П.38)
т. е. полное изменение связанной энергии от конечного к началь-
равно алгебраической сумме1 элементар-
предоставить осуществиться процессу, на-
пример, с уменьшением полной энергии
на At/, с возрастанием энтропии на AS
и с уменьшением свободной энергии на
АГ, то, какие бы промежуточные стадии
ни проходила система, концы векторов,
замыкающих все элементарные 8и-, 8f-
и бивекторы, окажутся в конечном со-
стоянии системы соответственно на рас-
стоянии и, f и g от исходной точки, при-
чем вектор и выразится образующей ко-
нуса энергии (рис. 16), g — радиусом
его основания и f — его высотой. Соот-
ношение же между ними будет удовле-
творять уравнению Гиббса — Гельмголь-
ца. При уменьшении изменения энтропии
AS и соответственно «пути» g, т. е. при
сужении основания конуса, вектор пол-
ной энергии и будет стремиться к век-
тору свободной энергии f и изменение
полной энергии АСУ — к изменению сво-
бодной энергии АГ, как это и следует из
уравнений Гиббса—Гельмгольца, совер-
шенно так же, как векторное смещение и
стремится к полному L при стремлении
степени векторизации ц к единице.
При таком изображении ясно выступает особенность свободной
энергии по сравнению с полной и связанной, а именно: только век-
тор свободной энергии сохраняет постоянное наппавление в избран-
ном пространстве, в чем и выражается направленность всякого
самопроизвольного процесса.
Векторы же полной энергии и энтропии не имеют постоянного
направления и перемещаются: g — по площади энтропийного кру-
га, а и — по поверхности конуса энергии.
1 Алгебраической потому, что элементарный вектор 8g может иметь действи-
тельное и мнимое значения.
52
Приведенная формула имеет преимущество перед определением
А/7 как полезной работы, так как не зависит от выбранного масшта-
ба действительности: любая энергия Е, выражаемая постоянно на-
правленным вектором gradq)E, — свободная энергия, т. е. возмож-
ная работа.
Векторное изображение термодинамических функций способно разъяснить
важный вопрос, поставленный Бриджменом об общем признаке, отличающем
работу от теплоты. Работа — это вид энергии, характеризующийся в термо-
динамическом пространстве постоянно направленным вектором f, который, сле-
довательно, можно сколь угодно удлинять за счет дальнейшего проведения
процесса вместе с векторами и и g. Основное свойство работы — это способ-
ность сообщать объекту строго направленное перемещение против действую-
щего на него поля. Постоянная, т. е. неограниченная во времени направлен-
ность вектора f, есть его основное свойство, так как направленность в течение
небольшого отрезка времени всегда может возникнуть случайно и быть ком-
пенсирована следующим за этим обратным направлением вектора. Теплота
в том же термодинамическом пространстве характеризуется беспорядочно вра-
щающимся вектором g. Если мы ие находим в процессе ничего, кроме вполне
броунизированного вектора g, то такой процесс не дает работы и, следова-
тельно, не способен сообщать объекту направленного перемещения против
действующих на него сил.
Работа как способ смещения изображающей точки (тела) в поле и как
способность к совершению организованных операций (например, мышления)
исчезает при тех же условиях, при которых исчезает вектор f, т. е. когда этот
вектор дезориентируется каким-либо видом броуновского движения либо
вследствие малости системы (например, беспорядочное поднимание и опуска-
ние броуновских частиц в поле тяжести), либо вследствие неорганизованного
(необратимого) проведения процесса (см. об этом выше).
Рассмотренный вид пространства, изображенный на рис. 16,
обладает свойством потенциального поля, т. е. для него справедли-
во соотношение (20). Однако в этом пространстве изображающая
точка движется не по координатной плоскости f—g (или j—k), а
по поверхности «конуса энергии», которая, собственно, и обладает
указанным свойством потенциального поля: какой бы путь ни опи-
сала изображающая точка по этой поверхности между началом и
любой точкой энтропийной окружности (окружности основания
конуса), замыкающий вектор полной энергии изобразится вектором
At7l/2, представляющим составляющую конуса. Пути изображаю-
щей точки, лежащие вне этой поверхности, термодинамически за-
прещены для данной реакции как не удовлетворяющие уравнению
Гиббса — Гельмгольца и лежащие вне потенциального поля1.
С уменьшением энтропийного вектора g поверхность конуса будет
уменьшаться и область возможного движения изображающей точ-
1 Этот запрет относится к макроскопическим стадиям процесса, но не к моле-
кулярным актам, не ограниченным вторым началом. Поэтому детальная траек-
тория движения вектора и будет проходить не точно по поверхности конуса
энергии, а заходить в макроскопически запрещенную область в пределах, соиз-
меримых с 8и. Эта задача подобна той, которая решается в теории флюктуации,
и здесь ее можно не касаться.
53
ки будет сокращаться. В пределе при Д5 = 0 эта область превра-
тится в нуль, т. е. движение этой точки приобретает строго направ-
ленное движение вдоль вектора f.
Как видно, соотношение между изменением свободной и связан-
ной энергиями есть частный случай проблемы упорядоченности и
неупорядоченности, которая с созданием кибернетики приобрела
общее значение в науке.
Поэтому закономерно распространить эти категории на энергию
и отсюда на термодинамику. На основе нашего анализа можно
сказать, что свободная энергия — это принципиально векторизуе-
мая часть энергии процесса, способная сообщить изображающей
точке, т. е. какому-нибудь макроскопическому объекту, строго на-
правленное перемещение против действия какого-либо поля; свя-
занная энергия не сообщает этой точке никакого направленного
смещения (поскольку она остается на плоскости, для которой
AF=0); полная энергия сообщает этой точке частично направлен-
ное смещение, ограниченное определенной областью пространства
действия.
Таким образом, разделение энергии на свободную и связанную
соответствует ее разделению на векторную (упорядоченную) и
броуновскую (неупорядоченную) формы. Это определение имеет
важное значение, так как оно объединяет энергию с другими свой-
ствами природы, вплоть до физиологической деятельности и мыш-
ления
Формы векторизации энергии
Имеются два этапа векторизации энергии. Первый — это ча-
стичный перевод внутренней энергии процесса и поглощенного об-
ратимого тепла T\S при помощи молекулярных механизмов в сво-
бодную энергию (микровекторизация) и второй — перевод выде-
лившейся свободной энергии процесса во внешнюю работу при
помощи различных двигателей и преобразователей (макровекто-
ризация). Мозг обладает обеими этими функциями: как молекуляр-
ная система он в принципе способен производить молекулярную
микровекторизацию, как система клеточной нейронной сети с опре-
деленной структурой он обладает способностью к макровекториза-
ции, результатом чего являются упорядоченные действия организма
Химическая термодинамика имеет дело с микровекторизацией,
техническая — с макровекторизацией.
Источником свободной энергии, т. е. максимальной работы мо-
лекулярного процесса (см. выше), может являться либо внутренняя
энергия молекул, либо энергия среды, либо то и другое вместе.
Начнем анализ с I класса процессов — с векторизации bhvt
ренней энергии превращающихся тел.
Выделяющаяся при макроскопическом процессе внутренняя
энергия \U складывается из весьма большого числа отдельных
54
элементов. При этом каждому процессу свойственна определенная
вероятность г] того, что выделившийся элемент внутренней энергии
перейдет в упорядоченную форму — в свободную энергию, увели-
чив вектор f и соответственно вероятность (1—rj) того, что он пе-
рейдет в неупорядоченную форму — в связанную энергию или
обратимое тепло, с увеличением энтропийной поверхности nTAS.
Направление замыкающего вектора полной энергии и опреде-
лится соотношением
COSO=(1—Г])1''2; COSP = T]V2
(см. рис. 15).
Отношение скалярных величин g и f выразится так
Соответственно сказанному можно написать:
убыль свободной энергии системы AF = т] At/,
убыль связанной энергии системы Т AS = (1 —р) Д/Л
Следовательно,
Т Л S _ 1 —Т]
AF	т]
(П.39)
(11.40)
(П-41)
(11.42)
Ранее на основе рассмотрения кругового процесса со степенью
обратимости г] было получено аналогичное выражение
Фсвяз __ 1 И	QJ 43)
/‘своб	Ч
здесь г) — степень обратимости процесса при переводе свободной
энергии реакции А/7 в работу А, равная
(П.44)
AF
Из сопоставления (42) и (43) следует, как было показано, что
степень векторизации энергии является в то же время степенью
обратимости процесса. Для макропроцессов, протекающих в макро-
механизмах, совпадение этих понятий очевидно, так как процесс,
проведенный вполне упорядоченно, тем самым проведен обрати-
мо — с полным превращением свободной энергии в работу. Но то
же самое справедливо и для микропроцессов и квантовых микро-
механизмов (молекул), если их рассматривать как преобразова-
тели внутренней энергии молекул А(/, или энергии среды ГAS, в
свободную энергию процесса. Тогда степень обратимости микро-
процесса будет совпадать со степенью векторизации энергии и вы-
разится так
55
Ч =	(11.45)
ИЛИ
(П.46)
Отношения (42) и (43) выражают существование равновесия
между упорядоченными (векторизованными F, &F) и неупорядо-
ченными (броуновскими Q, TAS) формами энергии при химиче-
ских процессах.
Это может быть уяснено из приведенных векторных диаграмм.
Направление единичного вектора полной энергии г (уравнение (30))
и самого вектора и определяется углом а между этим вектором и
ортом k (см. рис. 16). Этот угол задается уравнением (38), т. е.
степенью векторизации ц выделяемой внутренней энергии, совме-
стимой с уравнением (4), которое представляет лишь иное напи-
сание уравнения Гиббса — Гельмгольца. Если элементы выде-
ляющейся внутренней энергии будут с равной вероятностью рас-
пределяться между свободной и связанной энергиями, то степень
векторизации ц будет равна 0,5, а углы вектора и с ортами j и k
составят 45°. Это симметричное положение п-вектора относитель-
но векторов f и g, при ц = 0,5, будет наиболее вероятно отвечать
его равновесно-устойчивому состоянию. Для другой степени векто-
ризации (например, т] = 0,75) равновесно-устойчивым будет поло-
жение вектора и, отвечающее углу а = 60°, и т. д. Равновесная
устойчивость вектора и имеет статистический характер, так как для
него точно задана только скалярная величина (первым началом);
ориентация же вектора г, а вместе с ним и и относительно / и k
определяется вторым началом только в виде статистически наибо-
лее вероятного распределения элементов внутренней энергии меж-
ду AF и ГАЗ.
Равновероятное распределение элементарных векторов би меж-
ду f и g (чему отвечает а = В = 45° и ц = 0,5) означает, что работа
поворота элементарного вектора от орта к орту на 90° равна нулю
(так же как равна нулю работа поворота бросаемой монеты
«орлом» или «решеткой» вверх) *.
Однако опыт показывает [2], что в общем случае г)=/=0,5 и ко-
леблется от сотых долей почти до единицы, соответственно чему
Zay=Zp. Следовательно, должен существовать потенциал, откло-
1 Но сдвиг макроскопического вектора и из его равновесного положения в
любых случаях требует затраты работы, т. е. это эквивалентно смещению равно-
весия рассматриваемого химического процесса.
56
няющий вектор и от равновероятного симметричного положения
относительно j и k (и от ц = 0,5).
Это означает, что работа поворота элементарного вектора би от
одного орта к другому в общем случае не равна нулю. Тогда ста-
тистическое распределение множества элементов выделяющейся
внутренней энергии между свободной (упорядоченной) и связан-
ной (неупорядоченной) формой можно написать в виде равновесия
J упорядоченная (векторная) 1 ;
| форма энергии ДЕ )
; Г неупорядоченная (броуновская) 1 + g	щ
| форма энергии Т Д S ± е ) ~
Здесь ±8 — работа перехода одного элемента энергии (в форму-
лах и расчетах мы будем брать авогадрово число таких элементов)
из упорядоченной формы (вектор f) в неупорядоченную (вектор
g). Знак плюс перед е отвечает затрате работы на поворот элемен-
тарного вектора 8и от орта k к орту /, т. е. на векторизацию энер-
гии; знак минус — затрате работы на обратный поворот, т. е. на
броунизацию энергии. Применение к рассматриваемому случаю
изотермы равновесия, которая представит здесь особый случай
закона распределения Больцмана — Гиббса, дает
--As = Л"11 . e±LlRT = ye+E/RT'	(11.48)
AF	т] pF
где ps и Pf — априорные вероятности броуновского и векторного
состояний выделившегося элемента энергии, у — отношение этих
вероятностей.
Величина 8 не выражает какую-либо дополнительную затрату
или выигрыш энергии при установлении данного распределения
выделившейся внутренней энергии между упорядоченной ДЕ и не-
упорядоченной TAS формой: равновесие (47) устанавливается са-
мопроизвольно, с падением свободной энергии, и поэтому не нуж-
дается в затрате работы. 8 — это только регулирующий потенциал,
который не входит в конечный энергетический итог процесса. Его
можно уподобить потенциалу сетки в триоде, регулирующему ток
в лампе практически без затраты на это мощности. Такой управ-
ляющий потенциал, его можно было бы назвать кибернетическим,
заложен в самой физико-химической системе, поэтому на его соз-
дание не требуется затраты специальной работы. Но, затратив ра-
боту, можно, конечно, изменить величину этого потенциала. Клас-
сический опыт с бросанием монеты или игральной кости характе-
ризуется 8=0 и т] = '/2, так как в случае идеально сделанной мо-
57
неты или кости работа поворота их с одной стороны на другую рав-
на нулю (поскольку здесь потенциальная энергия этих предметов
в поле тяжести остается без изменения). Всякое реальное тело
вследствие асимметрии и неоднородности не обладает этим свой-
ством и для него е=#0 и Ясно, например, что монета, имею
щая форму не тонкого цилиндра, а усеченного конуса, будет чаще
падать на землю своим широким основанием. Величина е не стоит
ни в какой связи с абсолютным количеством «орлов» или «реше-
ток», так как число преобладаний «орлов» над «решетками», кото
рое можно получить сколь угодно большим, бросая достаточное
число раз данную монету, определяется только вероятностью т),
сохраняющей свой смысл, если даже не было произведено ни одной
пробы. Точно так же обстоит дело с распределением элементарного
вектора би между ортами / и k.
Поэтому, когда в дальнейшем будет говориться о затрате энер-
гии на векторизацию или броунизацию энергии, то под этим будет
пониматься работа, требующаяся для поворота элементарного
вектора би от орта к орту, но отнюдь не добавка извне энергии
к самому процессу.
Определим знак величины ехарактеризующей равновесие
векторных и броуновских форм энергии при процессах I класса. Из
комбинации уравнения (48) и уравнения Гиббса — Гельмгольца
получим
,+тТ±.«г 	<”«)
При абсолютном нуле ДГ0 = Д(70, что возможно только при
условии, если в равновесии (47) е < О
Следовательно,
= уе-е/лт =	_Lz2L,	т) =--_Ц	(Ц.50)
bF	Ч	1+уе“8/ет	V '
Д^ =	(П-51)
1 ф- ye w
Соотношение е<0 соответствует тому, что в процессах
I класса,
когда свободная энергия черпается из внутренней энергии молекул,
броунизация элемента энергии требует затраты энергии
( векторная форма 1 I броуновская форма 1
I энергии ДГ j*-! энергии TAS |	(П.52)
Это означает, что внутренняя энергия молекул сама по себе
имеет упорядоченную форму и только тепловое движение частично
разрушает ее и переводит в неупорядоченное состояние. Такой вы-
1 Энергия векторизации-броунизации будет даваться в термохимической си
стеме значком, т е. +е будет отвечать выигрышу, а —е — затрате энергии
58
вод вполне соответствует тому общему результату, что внутренняя
энергия атомно-молекулярных систем подчиняется определенным
квантовым условием, т. е. в отсутствие теплового возмущения имеет
строго упорядоченный характер L Величина е в уравнении (52)
выражает затрату энергии (в указанном выше смысле) на рас-
стройство или хаотизацию этих уровней в той степени, которая со-
ответствует выделению (1—г])-й части внутренней энергии А(/ в
неупорядоченной форме Г AS. Это позволяет определить величину
е как энергетический барьер, защищающий квантовые уровни
атомно-молекулярных систем от теплового возмущеция, и переход
к чисто термическому распределению. Но величина е не зависит от
способа проведения процесса (например, от катализатора) и в этом
смысле является характеристической термодинамической констан-
той процесса наряду с величиной у. Численное значение этой вели-
чины зависит от стандартных условий, при которых берутся AF и
AS (собственно, от давления, поскольку температура является
здесь переменной величиной).
С тем же основанием можно говорить о броунизации не выде-
ляющейся энергии AU, а ее абсолютных запасов, т. е. уровней в
исходных и конечных состояниях — молекулах А и В. Если внут-
ренние энергии этих молекул Ua и Ub, то

Fa= —-—''~л_р.гкт =Uat\a (аналогично для Ев),	(II.53а)
1 + Ул е еА11'1
SA =...F-^A - е ел1НТ = -у —---------------- (аналогично для SB).
(11.536)
Отсюда можно найти изменения F и S при реакции, например:
&F =	-------1Л1 UA-saIRt- =	Пв - Uа Пл-	(И.54)
1 + ув е ЕВ/Л/ 1 + ул е еА1К1
При ел = ев и Уа=Ув это уравнение переходит в уравнение
(51). Следуя прежнему рассуждению, можно доказать, что и для
отдельных уровней F и S величина энергии е отрицательна. По
уравнению Гиббса — Гельмгольца при Т=0 AU0 = AF0.
Вместе с тем
(П.55)
1 С этим можно сопоставить мысль Ст. Бира (см. [3] гл. I), <...я теперь
утверждаю: порядок более естествен, чем хаос. Это, мне кажется, весьма не-
ожиданное утверждение... (В связи с проведенным анализом оно уж не столь
неожиданно. — Н. К.). Это утверждение играет для меня действительно важную
роль, так как придя к нему, я порвал с описательными постулатами Гезиода,
давившими на мое сознание грузом почти трехтысячелетней давности».
59
Как видно, только в случае 8а,в<0 при абсолютном нуле со-
блюдается требуемое равенство полной и свободной энергии про-
цесса. При 8а,в>0 раскрытие неопределенности дает
Д/?о = 2^------Цм=0.
оо	оо
Из полученных соотношений естественно вытекает теорема
Нернста — Планка о стремлении изменения энтропии AS и самой
энтропии S к нулю при стремлении температуры к абсолютному
нулю (при 8<0)
ДУ у	1
Т	y'--eE/Rr
AS =
(11.56)
т. е. при абсолютном нуле химические процессы в конденсированных
фазах1 идут без изменения энтропии (Нернст).
Путем дифференцирования Д(/ в уравнении (51) по Т получим
= _d±F_ (1 ye-s/Kr\ + дру _е-г/RP. (П.57)
dT dT	'	RT2 ’ V /
при стремлении Т к абсолютному нулю имеем
limf-^-Л =	.	(11.58)
X, dT Jr-*a \ dT Jt-,o
Раскрытие неопределенности уравнения
= AF —ДУ
dT	Т	v ’
при Т, стремящемся к нулю, учитывая уравнение (51), дает
limf d^U А	= limf —Af Л =0.	(11.60)
\ dT Jt-o \ dT
Отсюда получается вторая формулировка теоремы Нернста:
кривые \U и &F не пересекаются при абсолютном нуле, а касаются
вблизи абсолютного нуля, причем эта касательная параллельна оси
температур. Порядок касания этих функций вблизи нуля доста-
точно высок.
Применяя аналогичные рассуждения к абсолютной величине
энтропии, получим
S=f—------------>0,	(11.61)
X Т \+yeE'RT )т-Л
т. е. при абсолютном нуле энтропия системы равна нулю (Планк).
1 Это условие отражается в уравнении (56) величиной у: большая априорная
вероятность неупорядоченной формы энергии у и, следовательно, неупорядочен-
ность А- и В-состояний (не нернстовский характер этих тел) будет сильно тор-
мозить стремление ДВ к нулю при 7-^-0, т. е. сокращать температурную область
применимости теоремы Нернста.
60
Принцип недостижимости абсолютного нуля также вытекает из
уравнений (42), (51), (56), так как достижение Г=0 эквивалентно
т] = 1, т. е. полному смещению равновесия в сторону упорядочен-
ного состояния, что принципиально невозможно ни для каких си-
стем и что между тем происходит при логической деятельности моз-
га (qm. гл. IV).
Анализ, проведенный в этой главе, показывает, что все три вида
энергии — полная, свободная и связанная — могут рассматри-
ваться как некоторые множества элементов с определенной сте-
пенью упорядоченности или векторизации и в этом смысле не отли-
чаются от всякого другого множества элементов, характеризуемых
тем же параметром. Сама размерность энергии не вносит ничего в
основное уравнение равновесия векторных и броуновских (упоря-
доченных и неупорядоченных) форм явления (уравнения (1.1, 2);
(11.41, 43)). Поэтому если уравнение Гиббса — Гельмгольца
MJ = \F + Т AS	(11.62)
выразить в безразмерной форме путем деления обеих частей на FT
ЛЦ _ ЛР AS
RT ~ RT + R ’
(11.63)
то новые безразмерные параметры позволяют написать уравнение
Гиббса — Гельмгольца в ином, обобщенном и безразмерном виде
Ав = Аср + АЯ,	(11.64)
в котором сохранится основное свойство первичного уравнения —
деление на векторную, упорядоченную компоненту (Аф) и на бро-
уновскую неупорядоченную (ЛЯ). В этой обобщенной форме (урав-
нение (64)) уравнение Гиббса — Гельмгольца представляет не что
иное, как частный случай разбиения упорядоченно-неупорядочен-
ной совокупности безразмерных операций на сумму упорядоченной,
чему отвечает свободная энергия, и неупорядоченной совокупности,
которой отвечает энтропийная, неупорядоченная или связанная
энергия.
В общем виде уравнение (64) может быть представлено
,/V = УУвект + Л/броун,	(11.65)
где N — полное число операций.
Следовательно, гельмгольцевское разбиение полной энергии на
свободную и связанную является частным случаем более общего
разбиения элементов или действий любой системы на упорядочен-
ную и неупорядоченную совокупности.
В такой обобщенной форме термодинамика может быть прило-
жена к информационно-мыслительным процессам.
Разбиение, выражаемое уравнением (65), будет подчиняться
первому, второму началам термодинамики и теореме Нериста —
Планка. Первое начало выразится в постоянстве суммы ЯВект и
61
'Уброун при данном общем числе N действий или элементов, а вто-
рое начало и теорема Нернста — Планка — в условии ц < 1 при
Т>0 (уравнение (62)).
Возможность указанного распределения элементов счетного
множества между векторными и броуновскими группами распро-
страняется на всю область дискретных действий — на элементы
энергии, на физико-химические операции, пространственные пробе-
ги, на информационные и мыслительные акты.
На этой обобщенной системе термодинамики может быть по-
строен анализ процессов информации и мышления, который дается
в следующих главах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кобозев Н. И. ЖФХ, 35, 2736, 1961; 35, 2745, 1961
2. К о б о з е в Н. И. ЖФХ, 36, 266, 1962.
ГЛАВА III
ТЕРМОДИНАМИКА ПРОЦЕССА ИНФОРМАЦИИ
В качестве предмета теории информации здесь будет рас-
сматриваться полная и конечная система событий, т. е. такая, в
которой указаны вероятности осуществления всех возможных Z
исходов, причем их реализация всегда ведет к осуществлению
только одного из этих исходов.
Получение единственного исхода из Z альтернатив назовем
решением информационной задачи, а само решение — информации
ей, в своей достоверности формально не гарантированной ничем,
кроме того, что математическая вероятность этого решения (вы-
бранного варианта) достигает единицы за счет любых операций,
способных снижать неопределенность исхода данной системы со-
бытий, включая йроизвольный или интуитивный выбор варианта.
По определению [1], «Теория информации исходит из представления о том,
что данные («сообщения»), предназначенные для сохранения в определенном за-
поминающем устройстве или для передачи по каналу связи, неизвестны заранее
с полной определенностью. Заранее известно лишь множество, из которого могут
быть выбраны эти сообщения, и, в лучшем случае, вероятности выбора того или
иного из этих сообщений».
Таким образом, с самого начала теория информации связала
свои идеи и даже терминологию с термодинамикой и статистикой.
Основная функция теории информации — функция Шеннона [2]
НШенн= — SPjOgPi	(П1.1)
определяется 1 как «энтропия информации», т. е. как ее неопре-
деленность и действительно имеет такие свойства. Мы покажем,
что термодинамическая модель приводит к такой же функции для
энтропии информации. Эта функция имеет максимум при равно-
вероятном осуществлении всех исходов, когда pi = рг = • • • = Pz,
и обращается в нуль при значении вероятности какого-либо ис-
хода, например, i-ro, равного единице, а остальных, равных нулю.
Нужно уточнить, что безэнтропийность информации — это только математи-
ческая безэнтропийность, когда вероятность данного исхода достигает единицы
или, что то же, все шансы на этот исход сосредоточиваются в одной ячейке. При
этом различные мнкросостояния шансов внутри ячейки не вносят вклада в энтро-
пию информации. Этим условно принимается неделимость информационной ячей-
1 Символ log обозначает логарифм при любом основании, включая 2
63
ки. Введением условно неделимой ячейки теория информации сознательно отка-
зывается от полной детализации события. Только при таком условии энтропия
информации об объекте может быть доведена до нуля, что неосуществимо для
термодинамической энтропии.
Считая за нулевое состояние информационной системы ука-
занное выше безэнтропийное состояние (Но = 0) и отсчитывая
энтропию данного состояния от этого нуля, как это делает Шен-
нон, получим, что всякое состояние, отличное от нулевого, будет
обладать избытком энтропии, равным энтропии Шеннона
ДЯ = Я —Яо = ЯШенн .	(Ш.2)
Если все исходы равновероятны, т. е. система Z-кратно «вы-
рождена», то энтропия информации такой системы будет
//макс = 10g Z.	(Ш.З)
Можно считать, что наше незнание или отсутствие информа-
ции о состоянии Z-кратно вырожденной статистической системы
состоит в том, что мы считаем все возможные исходы равнове-
роятными и, следовательно, энтропию информации максималь-
ной: Я — //Макс- Поскольку величина Z в уравнении (3) выража-
ет число равновероятных способов определения исхода этой ста-
тистической системы, то она имеет тот же смысл, что и термо-
динамическая вероятность W в уравнении Больцмана — Планка
(S = k In IE). Всякие дополнительные сведения или предположе-
ния о системе будут менять соотношения вероятностей этих Z
исходов, уменьшая одни и увеличивая другие, и таким образом
уменьшать энтропию информации этой системы. Если энтропия
информации доведена до нуля, т. е. вероятность одного из исхо-
дов доведена до единицы, а остальных до, нуля, то это не озна-
чает, что мы имеем полное знание о состоянии системы: известно
лишь, что в этой системе совершилось (или мы допустили, что
совершилось) какое-то одно событие из Z возможных, но какое
именно, это не определяется тем, что энтррпия информации рав-
на нулю. Таким образом, энтропия информации безразлична к
самому содержанию информации. Эта инвариантность принятого
исчисления информации относительно ее истинности уже доста-
точно разъяснена в литературе [4—6].
Таким образом, информация не есть установление какого-
либо определенного факта, но лишь возможности его существо-
вания или возникновения. Следовательно, в общем случае ин-
формация говорит не о том, что есть, а о том, что возможно.
Именно в этом ее огромное значение для живых организмов г,
1 В обобщенной статье [3] авторы проводят мысль, что информация не есть
специальное свойство живой материи и что, следовательно, некоторые типы
взаимодействий в небиологической области имеют специфический информацион-
ный характер.
64
включая человека, так как всякое живое существо определяется
не 'только наличностью фактов, но и их возможностью, не только
тем, что есть, но и тем, что может быть. Таким образом, никакая
информация, поскольку она всегда содержит в себе возможную
недостоверность (вероятность), не может считаться полным эк-
вивалентом факта, она всегда шире единичного факта, но зато и
менее достоверна, что и выражается в энтропии информации
Шеннона.
Для того, чтобы превратить информацию о некоторых воз-
можных фактах (исходах) в утверждение данного единичного
факта (исхода), необходима затрата работы для уничтожения
этой энтропии (при этом уничтожается энтропия, но, конечно, не
самого предмета информации, факта). Это и есть количество ин-
формации /, равное энтропии Шеннона Дшенн с обратным знаком
/=-Яшенн	<Ш.4)
(см. Эшби [7]). Однако нельзя считать, что эти понятия термо-
динамически вполне эквивалентны. Энтропия информации Н —
функция состояния информационной системы, количество же ин-
формации I ничем не задано, кроме желания на некоторую ве-
личину ЛЯ уменьшить энтропию информации, и только в случае
сведения энтропии информации к нулю, / точно определяется и
возникает равенство (4).
Таким образом, противоположность знаков энтропии инфор-
мации Шеннона и количества информации является их фунда-
ментальным смысловым различием, который составит предмет
дальнейшего анализа.
Количество информации, не связанное с заданным понижением энтропии
информации, будет обозначаться буквой I без индексов; количество информа-
ции, снижающее до нуля данную энтропию информации Н, будет обозначаться
через /°=/вин; количество информации, снижающее до нуля максимальную
энтропию информации WMaKc = log Z, будет обозначаться буквой I с двумя ин-
дексами 1д. Термодинамическая работа, связанная с информационно-логическим
процессом, будет обозначаться буквой А без индексов. Как будет видно нз
дальнейшего, эта работа в частных случаях может совпадать с I, 1°, /д,
(/д — 1°) или быть с ними связана линейной зависимостью.
Как увидим далее, по своему смыслу количество информации
и энтропия точно аналогичны свободной и связанной энергии
в термодинамике идеального газа. Поэтому если функция Шен-
нона есть энтропия информации, то величиной, компенсирующей
эту неопределенность, может быть только работа информации,
и, следовательно, функция Винера в термодинамическом аспекте
должна рассматриваться именно как такая работа.
Справедливость этого вывода для теории информации дока-
зывается приводимым ниже анализом. При этом анализе будут
использованы понятия обобщенной энтропии, работы, свободной
и полной энергии, которые были даны в главах I и П.
5 Н. И. Кобозев
65
В дальнейшем, говоря о работе и свободной энергии, будем
понимать их в указанном обобщенном смысле, не всегда это
специально оговаривая.
Отметим, что первая попытка ввести теорию информации в общие термо-
динамические рамки принадлежит, вероятно, Бриллюэну [5], который, умножая
безразмерную информацию Шеннона па константу Больцмана, выражает ее в
обычных энтропийных единицах (кал/°С) и считает возможным суммировать
ее с изменением обычной термодинамической или молекулярной энтропии при
происходящих процессах. Величине, компенсирующей энтропию информации,
т. е. по смыслу — количеству информации Винера, Бриллюэн дает особое наи-
менование «негэптропии». В результате суммирование положительной энтропии
информации Шеннона с информацией Винера приводит к нулевой энтропии
информации, т. е. к выбору' какого-то одного исхода. Можно указать еще на
работы Ракова [8] по связи термодинамики и теории информации в более спе-
циальной форме.
Общая термодинамика информации
В термодинамическом анализе процесса информации1 мы
пойдем путем, отличным от Бриллюэна, и вместо того, чтобы при-
писывать энтропии информации размерность обычной энтропии,
произведем обратную операцию и выразим основное соотноше-
ние химической термодинамики2, уравнение Гиббса — Гельмголь-
ца, в безразмерных функциях, как это было сделано в главе II
и привело к уравнению
Ле = Лер - Mi.	(III.5)
В таком виде это аналог уравнения Гамильтона для систем,
у которых связи не зависят от времени
Д//г Л/7 + ЛК,	(Ш.6)
где \UT — изменение полной энергии системы — аналог Ле, Л/7 —
изменение потенциальной энергии — аналог Д<р; Д/С — изменение
кинетической энергии — аналог ЛЯ.
1 Собственно математическая теория информации и кибернетики будет остав-
лена за границами этого анализа как лежащая вне нашей области и задача
настоящей работы. Разработка этой теории и ее отдельных аспектов представ
лена в трудах советской математической и кибернетической школы (А. Н. Колмо-
горов, А. И. Берг, А. А. Ляпунов, В. М. Глушков, С. В. Яблонский и др.) и за-
рубежных математиков — К. Шеннона. Н. Випера, А Тьюринга, Дж. фон Ней-
мана и др. Применение математических методов в биологии многим обязано ра-
ботам школы И. И. Шмальгаузена в СССР и школы Н. Рашевского в США,
которые существенно подготовили почву для применения теории информации и
кибернетики к живым системам.
2 Изменение всех термодинамических величин будет отсчитываться от на-
чального состояния (как в термохимии), иначе это привело бы к необходимости
изменить знак в основном уравнении Шеннона (1). Следовательно, отрицатель-
ные значения величин Аф, Де, А// будут отвечать возрастанию обобщенной сво-
бодной энергии, полной энергии и энтропии при протекании процесса, а положи-
тельные — их убыванию.
66
В случае изотермического сжатия или расширения данного
количества идеального газа Де = 0, т. е. все его изотермические
состояния изоэнергетичны. Соответственно этому
ДЯ = — Дф или Дер -t- ДЯ = О,	(III. 7)
или ДЯ— А = 0, где А—работа, совершенная над системой.
Таким образом, например, уменьшение безразмерной энтро-
пии идеального газа (ДЯ) при его сжатии будет точно компен-
сироваться изменением, в данном случае увеличением, его сво-
бодной энергии (—Д<р), т. е. совершенной над ним внешней ра-
ботой.
Написанное условие изоэнергетичности (Де = 0) должно вы-
полняться и при всяком информационном процессе, понимаемом
в шенноновском смысле, так как любому исходу заданной стати-
стической системы отвечает одинаковое уменьшение энтропии
информации Н и одинаковая затрата работы информации 7°. От-
сюда вытекает, что все допускаемые исходы изоэнергетичны меж-
ду собой и, следовательно, получение какого-либо одного из них
(например, i-ro при pt = 1) изоэнергетично относительно перво-
начального набора из Z таких возможных исходов с вероятно-
стями pi, pi,..., рг- Если каждому возможному исходу припи-
сать внутреннюю энергию ег, 82 и т. д.7 то внутренняя энергия
набора с указанными вероятностями (или статистическими ве-
сами) составит
е Piei + Р2е2 + •.. + Pz&z = ех = 82 = . . . = 8Z (III.8)
и будет равна энергии отдельных состояний, как написано выше.
Это следует также из того, что перестановка индексов р\, р% и
т. д. с переменой весов различных исходов не меняет ни энтро-
пию, ни работу информации. Таким образом, внутренняя энергия
каждого возможного исхода или состояния в теории информации
принимается тождественной и, следовательно, при процессе ин-
формации выполняется то же условие, что и при изотермическом
изменении состояния идеального газа
Д8инф = 0.	(III.9)
Благодаря этому условию для информационного процесса вы-
полняется уравнение (7), из которого следует, что понижение эн-
тропии информации равно повышению ее свободной энергии или
работе, совершенной над этой информацией, и, обратно, что по-
лучение более определенной информации всегда связано с затра-
той работы. Нужно4 подчеркнуть, что условие (9) не связано
с какой-либо моделью информации и определяется соотноше-
нием (8), выражающим изоэнергетичности всех возможных
исходов информационной системы. Если теперь применить урав-
нение (7) к случаю Шеннона, когда за счет затраченной ра-
боты 7° (где 7° отрицательно) энтропия информации снижается
5*
67
от Н до нуля и информационная задача получает единичное ре-
шение, то получим соотношение типа Эшби
АЯ Н — |0| = — 1° = ~ Аф	(III. 10)
и соответственно Hvai,c = —Iq.
Если исходить из максимально неопределенной информации
//макс, то снижение ее энтропии до Н за счет затраты работы А,
где А также отрицательно, даст соотношение
//- //макс + А= -/»	(III. 11)
ИЛИ
Я = Ямакс-МЫ/°| (Л = /?-/О),
где |Л| и |/°| — абсолютные величины затраченных работ на
уточнение информации (А — от Нмлкс до Н, а /° — от Н до ну-
ля). Уравнение (4) справедливо для всех процессов, для кото-
рых Ае = 0.
Чем меньше число способов Za, которыми осуществляется событие а,
сравнительно с Z$ для события р, тем, согласно уравнению (3), меньше энтро-
пии a-события и, следовательно, тем больше, согласно уравнению (4), было
затрачено обобщенной работы на осуществление этого a-события, сравнительно
с p-событием и тем больший избыток свободной энергии несет a-событие (от-
считывая эти величины от некоторого общего начального состояния с одина-
ково большим Z) Афа/р =1	— Яр | = log --—.
Поэтому малая термодинамическая вероятность (редкость) события —
признак большого запаса в нем свободной энергии и отсюда — его значитель-
ности во всех отношениях, в том числе как источника информации (см. ниже).
Так как при снижении энтропии величина А всегда отрица-
тельна (работа затрачивается) и так как А и Н обе безразмер-
ны, то, приписав величине Н смысл энтропии, можно, следуя
Бриллюэну, приписать отрицательному слагаемому А название
«негэнтропии» и обозначить ее буквой N. Алгебраически это
вполне допустимая операция, но нужно ясно представлять, что
введение понятия «негэнтропия» не устраняет того, что энтропия
системы, т. е. всякая неопределенность или хаотичность, может
быть уменьшена (но не до нуля!) затратой работы в обобщен-
ном понимании, т. е. набором некоторых векторизованных опе-
раций. Однако может возникнуть необходимость пойти дальше
терминологического предложения Бриллюэна и допустить суще-
ствование отрицательной энтропии (ближе к пониманию Шре-
дингера). как «энтропийного вакуума», способного полностью
изотермически’ поглощать энтропию без затраты работы. Область
такого вакуума — это область «антиэнтропии», где процессы идут
самопроизвольно в обратную сторону сравнительно с обычными
энтропийными процессами, т. е. в сторону упорядочения. Попа-
дание системы в такую область будет приводить к ее самопро-
извольному упорядочению и онижению ее энтропии, т. е. к нару-
63
шению второго начала термодинамики в его обобщенном виде
(«антислучай» Эдингтона). В этом случае энтропия не только
информационной, но и физической системы может быть доведена
до нуля при Т > О В мертвой природе такие макроскопические
процессы неизвестны, но нельзя поручиться, что мы не встретим-
ся с ними и явлениях жизни. Результат анализа, проведенного в
этой работе, заставляет считаться с такой возможностью
Следовательно, «антиэнтропия» как фактор преодоления.вто-
рого начала не совпадает с «негэнтропией», которая есть лишь
иное название некоторого вида работы. .Для безразмерной анти-
энтропии примем обозначение S. Тогда для случая нормального
термодинамического'-процесса уравнение (4) для снижения эн-
тропии будет иметь вид
н = Дмакс + А = Ямакс + N (0>Д = Л<0). (III.12)
Для случая же антиэнтропийного процесса то же снижение энтро-
пии выразится
[Н = Дмакс + S = Дмакс -1 S |,	(III. 13)
Где энтропия S<;0, но затраченная работа А = 0.
Оставаясь в рамках о'бычной термодинамики, нужно отожде-
ствить количество информации Винера с работой информации
А, которая в свою очередь может быть отождествлена с негэн-
тропией N. Как увидим, информационный процесс лежит в гра-
ницах обычной термодинамики, и поэтому для него обязательно
сооотношение (/о — /°) =Л<0.
Отождествление функции I с работой информации наряду с
условием (9) совмещает это понятие в одной логической пло-
скости с энтропией информации Шеннона и образует полную си-
стему энергетических параметров процесса: изменение полной
энергии (Де = 0); изменение свободной энергии Д<р и изменение
энтропии ДД. Понятие же количества информации не находится
в общей логической плоскости с понятием энтропии. То, что сни-
жение энтропии информации и, следовательно, получение более
точной информации должно быть сопряжено с затратой обобщен-
ной работы (уравнение (11)), ясно уже из того, что информация
никогда не уточняется и не накапливается самопроизвольно, но
всегда нуждается .для этого в выполнении организованных (век-
торных) операций. Иначе говоря, уточнять информацию можно
только в меру затраченных на это усилий.
Следовательно, количество полученной информации не может
превышать количества затраченной на это работы (при их выра-
жении в одинаковых безразмерных единицах). И если еще мож-
но дискутировать, имеет ли величина /° смысл количества ин-
формации и нет ли для нее более рациональной меры, то термо-
динамически бесспорно, что величина /° имеет смысл обобщен-
еэ
ной работы информации, которую она сохранит независимо от
того, какую меру когда-либо изберут для количества информации
Поэтому отождествление количества информации с безразмер-
ной работой не должно, по нашему мнению, вызывать каких-
либо недоумений Для нашего мышления уже давно привычно
понимать под работой не только скалярное произведение векто-
ров силы и пути F, L, но совокупность любых направленных це-
лесообразных действий — в том числе умственных, психических,
волевых.
Всякое векторное усилие, сообщающее объекту или изобра-
жающей точке системы направленное смещение в данном про-
странстве действия, значительно превышающее их случайный
броуновский пробег и тем самым преодолевающее броуновские
силы системы и понижающее ее энтропию, согласно приведенному
определению, должно рассматриваться как обобщенная работа
Частным физическим выражением обобщенной работы является,
например, сжатие газа поршнем, создание направленного элек-
тронного пучка в электроннолучевых трубках, концентрация све-
тового пучка в лазерах и т. п.
Наш анализ не представляет только термодинамическую ин-
терпретацию уравнения Шеннона Он приводит к выводу, что
представления кибернетики не могут быть вполне отвлечены от
структуры мышления, но заранее предполагают ее некоторые об-
щие свойства. Это станет ясно, если ближе проанализировать со-
держание работы информации. Для этого разберем четыре тер-
модинамических модели, две из которых отвечают акту получения
информации, третья выражает особый не шенноновский вид ин-
формации, а четвертая относится к переходу от информации к
мышлению в его простейшей и вместе с тем важнейшей логиче-
ской (дискурсивной) форме. Как будет показано, этот переход
требует использования термодинамики с переменным сортом час-
тиц, т е. собственно химической термодинамики.
Первая термодинамическая модель информации
Будем считать, что восприятие статистической информации в
виде заданных вероятностей pi, р2,..., pz для Z возможных ис-
ходов происходит в некотором «сознании» с такой организацией,
которая делает возможным выражение этих исходов в числе не-
которых дискретных элементов и совершения над ними такой
работы, которая уничтожает энтропию информации и выделяет
один из исходов как единственный и вполне достоверный для
этого «сознания» (математическая схема на рис. 17, а).
Такое сознание может совпадать с сознанием в обычном смыс-
ле или являться в форме какого-либо кибернетического меха-
низма, способного к указанным действиям. В дальнейшем
отбросим кавычки и будем говорить о сознании в этом попима
нии. Термодинамическая модель сознания, удовлетворяющая ука-
занным требованиям для накопления и переработки 'информации,
может быть задана в виде некоторого «объема сознания» V, раз-
деленного на Z одинаковых по объему ячеек, содержащих общее
количество одинаковых «шансов» в виде тождественных частиц
рк < / ,	W>1	б	рк=1 ,	W>1
>0 , S>0	Нш<^0 ; S>0
Рис. 17. Молекулярная модель процесса получения информации
на рис. 17, б. Z ячеек отвечает в этой модели возможным исходам
статистической задачи, т. е. решению альтернативы, что предмет
информации окажется либо 1-го, либо 2-го,..., либо Z-ro сорта
или что в анализируемой системе происходит либо 1-е, либо 2-е,
..., либо Z-e событие. Содержание «частиц-шансов» в данной
ячейке пр, отнесенное к их общему числу N, выражает вероят-
ность pi данного исхода, численно равную термодинамической
концентрации частиц в данной ячейке
Р1=~"J	=	^-Д-^Ж	(Ш.14)
В этой модели наибольшей неопределенности и, следователь-
но, наибольшей энтропии отвечает случай, когда ячейки сообща-
ются друг с другом и поэтому содержат одинаковое число шан-
сов N / Z, т. е. характеризуются одинаковой вероятностью любого
исхода, равной p=l/Z. Это случай Z-кратного «вырождения»
системы. В этом случае энтропия информации будет максималь-
ной и равняться, согласно сказанному выше, ЯЛ1а1:с = 1о£ Z. Сни-
жение энтропии информации до нуля, т. е. реализация одного из
возможных исходов, будет отвечать сосредоточению всех N шан-
сов путем сжатия такого «шанс-газа» в одной из ячеек, напри-
мер i-того сорта; тогда рг приобретает значение единицы, а всех
остальных — нуля. Для сжатия частиц взятого газа придется за-
тратить безразмерную работу (А), равную 1
(7°) = (А) = (Дф) = N log = —N log Z	(III. 15)
и после отнесения к N
7g = A=logZ.	(III. 16)
При этом энтропия системы (т. е. 1 г-моля взятого «шанс-
газа») за счет произведенной работы понизится от ЯмаКс = log Z
до нуля и будет достигнуто состояние некоторого определенного
исхода статистической системы. Таким образом, изменение
(уменьшение) энтропии при этом процессе составит: ДЯ — logZ,
а изменение свободной энергии, равное затраченной работе, бу-
дет Дф — —log Z, что будет отвечать ее увеличению над исход-
ным состоянием. В сумме, как при изотермическом сжатии иде-
ального газа или раствора, ДЯ + Дф = 0. Подчеркнем, что не су-
ществует другого способа понижения энтропии идеального «шанс-
газа» при изотермических условиях, кроме совершения над ним
работы. Поэтому количество информации, компенсирующее эн-
тропию этой информации, не может иметь иного смысла, кроме
работы сжатия информационных единиц от полного объема всех
ячеек сознания, в которых они первоначально распределены, до
единичной ячейки, характеризующей допущение одного исхода из
Z возможных.
Таковы термодинамические корни, которые, естественно, обна-
руживаются в теории информации
Обращаясь к смыслу работы информации /°, нужно отметить,
что поскольку она аналог обратимой термодинамической работы
сжатия газа, то это — минимальная затрата некоторой безраз-
мерной работы сознания или анализирующего механизма, необ-
ходимая для сжатия идеального «шанс-газа» до объема одной
ячейки и получения некоторого одного исхода статистической
задачи.
1 Эта работа не нормирована, так как относится к неопределенному числу
«частиц-шансов», и поэтому отмечена скобкой, как будут отмечаться и дальше
гее ненормированные величины Отнеся ее (также энтропию и все последующие
величины) к W, получим работу информации, отнесенную к некоторой единице
этих шансов, например, к 1 г-молю.
72
Казалось бы не обязательно представлять шансы на тот или
другой исход в виде частиц газа (или раствора), которые под-
вергаются сжатию до определенного объема. Но по существу мы
не можем уйти от такого представления. Это связано с тем, что
единственно модель газа (раствора), наряду с условием изоэнер-
гетичности состояний, удовлетворяет двум требованиям вероят-
ностного статистического рассмотрения явления: закону больших
чисел (N велико) и броуновскому, т. е. случайному механизму
перераспределения шансов между различными Z вариантами
(ячейками). Конечно, шансы можно укрупнить до размеров мак-
роскопических шариков или фишек, но им все равно придется
приписать либо собственное броуновское движение, либо экви-
валентный этому какой-то механизм беспорядочного перемешива-
ния их в «объеме сознания» V между Z ячейками. Без этих двух
свойств — корпускулярности (дискретности) шансов и их броу-
новского движения — нельзя модельно обосновать соотношения
Шеннона. Если будем подсчитывать возможное распределение
шансов между различными ячейками, как делает Бриллюэн, то
все равно нужно представить некоторую машину, которая хаоти-
чески перемешивает шансы. Это показывает, что теория инфор-
мации неявно включает в себя определенную модель мышления.
Броуновскому движению «частиц-шансов», очевидно, отвечает
броуновское движение каких-то физических элементов или свя-
зей в нашем сознании, в мозге, и работа информации как психи-
ческий акт — прежде всего ограничение броуновского движения
этих элементов.
Самопроизвольное сосредоточение всех N шансов в некоторой
из ячеек, например t-той, вообще говоря, является статистически
допустимым событием, но столь же мало вероятным, как само-
произвольное сжатие газа в каком-то объеме без затраты на это
работы.
Закон распределения Пуассона
=	(III. 17)
п п\
(у — среднее число экземпляров в ячейке, п — заданное их чис-
ло, a Wn — вероятность получения этого числа) позволяет оце-
нить вероятность самопроизвольного решения Z-вариантной за-
дачи без затраты работы информации. Учитывая, что решение
системы отвечает условию \ = N/Z и n = N, получим вероят-
ность самопроизвольного сгущения всех N шансов в одной ячейке
(III. 18)
73
Так как по условию N велико, то эга вероятность будет нич-
тожна для числа ячеек, превышающих единицу, т. е. для любого
случая статистической задачи, здесь разбираемой. В случае един
ственной ячейки (Z = 1) вероятность сгущения Wn, естественно,
равна единице, но задача вместе с тем перестанет быть статиста
ческой. Но уже при двух-трех ячейках вероятность самопроиз
вольного сгущения всех N шансов в одной ячейке без затраты
работы весьма мала.
Таким образом, приведение системы к какому-нибудь одному
исходу, т. е. уничтожение энтропии информации, требует затра
ты работы информации на сжатие объема явления, представлен-
ного в виде множества N невзаимодействующих, находящихся в
состоянии броуновского движения информационных «частиц-шан-
сов» от общего воспринимающего объема V до объема одной
ячейки V/Z. Этот процесс всегда нуждается в затрате обобщен-
ной работы: работы поршня для сжатия газа, работы памяти и
внимания для сжатия отдельных впечатлений в цельный образ,
психической работы для сосредоточивания шансов на некотором
одном решении и т. п. Все эти виды работы или свободной энер-
гии имеют указанное выше общее свойство — способность пони-
жать энтропию, т. е. неопределенность состояния системы, над
которой произведена эта работа. Количество информации в пре-
дельном случае, выражающееся уравнением 1° =—logZ, как
уже говорилось, есть не что иное, как выражение этой обобщен-
ной работы, которая аналитически тождественна со сжатием
любых броунирующих, беспорядочно двигающихся в данном виде
пространства, экземпляров от объема Z ячеек до одной.
Разобранная выше первая термодинамическая модель инфор-
мации относится к случаю, когда исходная информация о собы-
тиях максимально неопределенна, отвечая равномерному распре-
делению N шансов между Z возможными исходами или ячейками
Вторая термодинамическая модель информации
В общем случае исходная информация может быть более
определенной, выражаясь неравными вероятностями pi, Р2,  ,Pz
для 1-го, 2-го, ..., Z-того исхода. Это будет отвечать второй тер-
модинамической модели информации, которая преобразуется та-
ким образом, что объем сознания V считается уже заранее орга-
низованным путем разделения на Z изолированных ячеек, содер
жащих «шанс-газ» с определенным числом частиц в отдельных
ячейках: th, п2, ... , nz. Всего же таких частиц по-прежнему бу-
дет N—Zi пг, и соответственно вероятности различных исходов
по-прежнему выразятся величинами
и т- д-	(Ш.19)
’’Г
Подобное состояние сознания с различно оцененными возможны-
ми исходами может, по Эшби, считаться результатом «предын
формации», т. е. уже ранее затраченной работы над первоначаль-
ной, вполне вырожденной информацией.
Определим, насколько энтропия такой системы будет меньше,
а свободная энергия больше, чем у вырожденной системы с рав-
номерно заполненными ячейками (содержащими одинаковое ко-
личество тождественных частиц в каждой ячейке при том же об-
щем количестве частиц N, которое мы впоследствии положим
равным одному молю). Это будет отвечать случаю, если бы мы
разрушили перегородки между ячейками и предоставили газу
смешаться, приняв некоторую среднюю объемную концентрацию,
равную N/V, т. е. разрушили бы имеющуюся в организованном
сознании дифференциацию ячеек, отвечающих различным исхо-
дам событий. Свободная энергия идеального газа, отвечающая
этой концентрации и этому числу частиц, при некоторых стандарт-
ных условиях будет равняться 1
(ф1) = ^1о3^ + ^(8 — Н°),	(III.20)
где 8 — полная энергия 1 моля «шанс-газа», выраженная в еди-
ницах RT-, Н° — взятая при некоторых стандартных условиях
энтропия 1 моля газа, выраженная в единицах R.
Свободная же энергия газа, распределенного по всем Z ячей-
кам, при указанных выше количествах частиц (пь га2, • •  • nz)
при тех же стандартных условиях выразится
(<Pii) = ^nt-log-^ + ^«z(8z -#?).	(III.21)
Отсюда изменение (увеличение) свободной энергии при переходе
от 1-го (20) ко 2-му (21) состоянию выразится разностью
(фп) — (<pi) = (Дер),
равной работе (А), затраченной на этот переход, где (А) < 0]
(А) = — (Д<р) = — [2f tii logni + ni logZ —
-Sf^logV-^log^ + ^logV].	(111.22)
Последние члены при вычитании уравнения (20) из (21) сокращаются,
так как частицы «шанс-газа» во всех ячейках тождественны и, сле-
довательно,
Н°).	(III.23)
1 В круглых скобках будут помещаться термодинамические величины, не
отнесенные к 1 молю «частиц-шансов».
7.5
Уравнение (22) можно преобразовать таким образом:
(Д) = - (Д<р) = - [2f nL log tiL — Ж n, log N + N log Z\ (III.24)
или
(Д) = - (ДФ) = - N [J}* -J- log	+ log Z].	(III.25)
Нормируя величину (Дер), как раньше, получим затраченную работу,
отнесенную к некоторой единице «частиц-шансов» (к 1 г-молю);
А = — Д<р = —	= — Г У1/ Pt log Pi + logZ ) =
N L-^1	J
= -[^%zlogpt--/o],	(III.26)
так как величина logZ, как было показано,— работа информа-
,о	.
ции /о, затрачиваемая на преобразование вполне неопределенной
системы во вполне определенную, сопряженная с повышением
свободной энергии системы на величину /о-
Отсюда работа информации, которую нужно затратить на та-
кое преобразование частично неопределенной системы, у которой
Pi < 1, Р2 < 1,... 'И т. д„ во вполне определенную, у которой
Рг=1, а остальные pt = р% = ... = pz — 0, выразится разно-
стью затрачиваемых работ /о и А
/о = 1° - А = - logZ + (2f Pi log Pi + logZ) =
= 2fpJogp, = /BHH.	(Ш. 27)
Так как обратимая изотермическая работа, производимая над
идеальным газом или раствором, в безразмерных единицах равна
понижению энтропии этого газа, то
АН = -^р^оёР1 = НШенн,	(III.28)
и мы термодинамически получаем формулу Шеннона — Винера
для энтропии и количества (работы) информации для случая
частично-неопределенной системы, схема на стр. 77 наглядно
изображает ход этого расчета.
Типы информационных систем
а. Система с Z-кратно вырожденной информацией
Ячейки сообщаются между собой, они слиты в одну общую
ячейку объемом V и содержат одинаковое число «частиц-шан-
сов», отвечающее одинаковой вероятности каждого из Z исходов
76
«1 = п2 =
= nz = T>
Р1 = Рг =
1
= Ри = Т,
Нннф ^макс " log
Работа решения такой вырожденной информационной задачи
будет отвечать сжатию всех N шансов в какую-либо одну ячейку
с затратой
работы
Io = - log Z,
^макс — 10g Z = 0.
б. Система с предынформацией
Ml	fin
Pi = ——; Р2 = и т. д.
1 N ™ N
Работа
следующей
Система с Z-кратновырож
денной информацией
1
к=т
решения такой информационной
схемы:
задачи найдется из
Система с предынформацией
Система с однознач-
ным исходом
lim pk — 1
fll	tl2
P1==V: Р2 = ^ГИТ' *•
Pi Pk
Л1нф " ^Pi l°g Pi
^инф(нач) = ^Pi log Pi
Наряду с методом функций полезно указать тот термодина-
мический процесс, путем которого может быть осуществлено со-
средоточивание всех шансов в некоторой i-той ячейке. Предста-
вим для этого, что к каждой ячейке присоединена цилиндрическая
емкость с поршнем, перемещением которого можно разряжать
или компримировать газ «частиц-шансов», создавая нужную их
концентрацию. Доведем этим путем концентрацию «частиц-шан-
сов» во всех ячейках до некоторой одинаковой величины, напри-
мер, до единицы. Начальная концентрация частиц в каждой
ячейке по-прежнему выразится cz = —n-L—. Тогда процесс доведе-
77
ния концентрации до единицы в каждой ячейке будет отвечать
безразмерной работе
(ai) =	=	(III.29)
После того как концентрация частиц во всех ячейках будет
доведена до единицы (с изменением общего объема от V до V'),
снимем все перегородки 1тежду ячейками, что, как известно, не
будет сопряжено с изменением свободной энергии и энтропии
однородного газа. Так как общее число частиц при этом не из-
менится, то полученный объем газа определится из уравнения:
1Л-1=М После этого сожмем весь газ (т. е. все N частиц) от
объема V' до объема одной ячейки V/Z, на что затратится ра-
бота
(ап) =	(III.30)
Суммируя работу (aj) и (ап) и деля полученную работу на
число частиц N, получим затрату работы на концентрирование
всех шансов в некоторой /-той ячейке, рассчитанную на единицу
(1 моль) шансов
;° = ~дГ [2п‘log п‘+ N 10g V ~N log’v~~Nlog
= logA. = /BlIH,	(111.31)
t. e. получим то же уравнение Шеннона — Винера.
Из обоих способов рассуждения — с помощью термодинами-
ческих функций и термодинамических процессов — наглядно вид-
но, что работа информации не зависит от того, в какую ячейку
будут скомпримированы все шансы, т. е. к какому именно исходу
придет статистическая система. В этом выражается то существен-
ное обстоятельство, что даже безэнтропийная информация
(^шенн = 0) эквивалентна не действительному, но только воз-
можному факту.
Затрачивая работу информации на сжатие газа «частиц-шан-
сов», повышаем свободную энергию нашей информации о состоя-
нии системы на величину той же работы и настолько же пони-
жаем энтропию этой информации, т. е. ее неопределенность. Сле-
довательно, работа информации — способ понижения «вырожден-
ности» системы, т. е. уменьшения числа возможных ячеек
(решений), отвечающих исходному условию статистической си-
стемы.
Изложенное разъясняет тот результат, что без затраты рабо-
ты информации мы не можем получить более однозначную ин-
формацию, чем исходная, а тем более вполне однозначную, когда
7S
Pi — 1, а остальные вероятности равны нулю. Это также невоз-
можно, или лучше сказать невероятно, как самопроизвольное со-
бирание всех «частиц-шансов» в какую-либо одну ячейку (см. об
этом выше). Следовательно, получение информации — процесс, не
идущий самопроизвольно, но всегда требующий затраты обобщен-
ной работы. Поэтому полученная информация обладает повышен-
ной свободной энергией и соответственно пониженной энтропией
сравнительно с вполне неопределенной информацией и, следова-
тельно, является неустойчивым состоянием, вроде газа-, сжатого в
баллоне. Информация, полученная в виде газа «частиц-шансов»,
сжатых в одной ячейке, не обладает свойством термодинамиче-
ского самосохранения, и внешние воздействия должны в конце
концов ее рассеять.
Термодинамика не шенноновской информации и парадокс
Гиббса
Парадокс Гиббса возник в термодинамике обычных газов, для
которых объединение Z ячеек с объемом v, содержащих одно-
родный газ, в общий объем V — Zv при том же давлении и тем-
пературе не меняет термодинамических свойств системы (U, F,
S), объединение же в общем объеме разных газов ведет к из-
менению этих свойств благодаря увеличению энтропии каждого
сорта при их смешении независимо от степени различия их мо-
лекул.
Хотя этот парадокс неоднократно разъяснялся, но формально
рассуждение Гиббса неустранимо из термодинамики обычных
газов.
Этот вопрос стоит иначе для введенного нами выше анализа
термодинамики процесса информации «шанс-газа», каждая час-
тица которого несет некоторую долю вероятности осуществления
того или иного исхода (варианта) информационной задачи в за-
висимости от сосредоточивания его частиц в различимой ячейке
того или другого номера (fi, V2,...,vz), каждой из которых от-
вечает определенный исход информационной задачи.
Ячейки этого «сознания» (естественного или машинного) мо-
гут сообщаться или отъединяться друг от друга и обладают важ-
ным свойством, без которого нельзя физико-химически модели-
ровать шенноновскую информацию и вывести из этой модели
нужное выражение для энтропии информации (1).
Это условие — определенный и ограниченный объем ячеек.
Оно делает возможным, чтобы процесс компрессии частиц «шанс-
газа» из всех ячеек в некоторую данную (отвечающую данному
исходу информационной системы) являлся не только процессом
изотермического сжатия этого газа от объема Zv до объема v
данной ячейки, но был для данной ячейки также процессом изо-
хорическим, т. е. происходящим без растяжения объема ячейки,
(см. рис. 17). Полученная при этом информация может быть
79
названа шенноновской, так как, во-первых, уменьшение ее энтро-
пии происходит в меру затраченной обобщенной работы и выра-
жается шенноновской функцией (1), и, во-вторых, она явля-
ется устойчивой в пределах заключающей ее ячейки ’. Поэтому
она обладает достаточно большой (фактически даже очень боль-
шой) « продолжительностью жизни, равной продолжительности
жизни заключающей ее ячейки.
Но возможен случай, насколько известно, до сих пор не разо-
бранный. Представим, что ячейки, в которых заключен «шанс-
Рис. 18. Случай вполне неустойчивой не шенноновской информации
(изобарный, изотермический процесс)
газ», не ограничены в своем объеме, точнее каждац ячейка может
расшириться до суммы объемов всех ячеек, и, следовательно, пе-
ремещение «шанс-газа» в данную ячейку из всех остальных может
совершаться путем изотермически-изобарического процесса
(рис. 18). Считая, что вес самого газа пренебрежимо мал срав-
нительно с давлением, оказываемым на него весом поршней в
каждой из ячеек, найдем, что газ в этих ячейках будет находить-
ся в состоянии безразличного равновесия. Таким образом, пере-
мещение газа из ячейки в ячейку будет происходить уже при
весьма малых случайных дополнительных нагрузках на тот или
иной поршень.
Приложив такое весьма малое (в идеальном случае — сколь
угодно малое) дополнительное давление на поршни в (Z—1)
1 Выше в этой главе было разъяснено, что по отношению к окружающей
среде всякая информация является термодинамически неустойчивой.
80
ячейках, можно практически без затраты работы собрать весь
газ в одну из ячеек путем изобарически-изотермического расши-
рения ее объема в Z раз. Это справедливо для каждой ячейки,
и поэтому такая система в условиях некоторых небольших слу-
чайных воздействий на нее (на поршни ячеек) превратится >в си-
стему вполне неупорядоченную, находящуюся в состоянии мак-
рофлюктуации: газ будет собираться то в одной ячейке, то в дру-
гой, то как-то распределяться между ними. В термодинамике
обычного газа это ничего не будет менять, так как при этом все
параметры системы U, F, S, Р, V, Т будут оставаться постоян-
ными. Но если емкости vi, Vz,   - ,vz будут рассматриваться как
информационные ячейки, то каждая макрофлюктуация будет
менять информационную энтропию. Определим энтропию инфор-
мации левой системы, изображенной на рис. 18. Так как в случае
информации вероятность состояния равна термодинамической кон-
центрации частиц уг — (tii/N) = pi и частицы физически тож-
дественны (различаются лишь емкости I, II, III и т. д,), то эн-
тропия информации левой системы будет
Hi = пг In V! + п2 In v2 + ... + nz In vz + Afg0,	(III.32)
где go — постоянная, свойственная одной частице, независимая от
концентрации. Так как в общем объеме системы V — lLiVi дав-
ление р и число частиц N постоянны, то
Pvl = nfiT,	(III. 33а)
=	(П1.336)
ог = Ууг.	(III.ЗЗв)
Отсюда
Hi^N^Pi InptV = Pi InA + ^lnV + Ng0. (111.34)
Энтропия газа, собранного в одну, например, среднюю ячейку,
(правая система) в тех же обозначениях выразится
Ни = N In V + Ng0.	(III.35)
Это будет отвечать, как и раньше, однозначному решению ин-
формационной задачи, чему соответствует нулевая энтропия ин-
формации '.
Тогда превышение энтропии информации левой системы над
правой, отнесенное к одному молю «частиц-шансов», выразится
-ЖPt log Pi.	(Ш.36)
1 Для «частиц-шансов» g0 можно положить равным пулю, а общий объем
V принять за единицу. Тогда парциальные объемы выразятся в долях от V, и Нц
станет равной нулю.
6 Н. И. Кобозев	81
Следовательно, энтропия информации мгновенного состояния
такой стохастической, колеблющейся системы будет выражаться
тем же шенноновским уравнением. Но каждая флюктуация будет
менять даваемую информацию и делать длительно получаемую
информацию неопределенной.
Только достаточно длительное наблюдение за разбираемой
макрофлюктуационной системой позволит установить, что мы
имеем дело с «сознанием», неспособным давать однозначную
шенноновскую информацию, что этот «механизм» или «мозг» на-
ходится в «патологическом» состоянии (хорошо известном пси-
хиатрам при ряде заболеваний: асинтаксической атаксии, Кор-
саковском психозе, патологической лживости и т. п.). Мгновен-
ное же состояние такой системы не позволит отличить ее броу-
новскую стохастическую информацию от шенноновской.
Таким образом, шенноновская информация, связанная с за-
тратой вполне определенной обобщенной работы I = 2^ Pt log pt,
и с изменением термодинамических характеристик «шанс-газа»,—
не единственный вид информации, но она является некоторой
нормой. Информация может возникать и без затраты этой рабо-
ты и даже, как было показано, вообще без затраты работы — за
счет небольших макрофлюктуаций. Но зато она не имеет устой-
чивости во времени и не только не обладает заведомой достовер-
ностью (как и всякая информация), но на достаточном интерва-
ле наблюдения теряет всякую определенность. Все виды инфор-
маций можно расположить между нормальной шенноновской ин-
формацией и броуновской, стохастической. Если шенноновская
информация может служить для моделирования нормального
«сознания», то описанный здесь вид информации способен моде-
лировать различные виды нарушенного «сознания» и соответст-
венно поведения, в том числе неупорядоченный эвристический
поиск.
Молярная энтропия газа в объеме V при данных Р и Т, взятая в едини-
цах R, выразится соотношением So=C+ln V (где С — аддитивная постоянная),
при распределении же этого газа между Z ячейками с тем же общим объе-
мом V она фиктивно уменьшится до значения (при условии различимости этих
ячеек)
So= [С + In V] + 2f Р‘ log pi = So~Нииф	(HI.37)
Парадокс Гиббса создается величиной 2f Р» совпадающей с энтро-
пией информации. Эта величина возникает благодаря заранее принятой разли-
чимости ячеек и содержанию в них газа. Таким образом, газ, распределенный
по ячейкам, неявно рассматривается в рассуждении Гиббса как система ин-
формационная. Это и уравнение (2) применимы к термодинамике «шанс-газа»
(см. выше). Но в обычной термодинамике газ и заключающие его емкости не
рассматриваются как источник информации, и поэтому член —ЯИНф выпадает
из уравнения (37).
82
Резюмируя, можно сказать, что процесс информации может
быть термодинамически моделирован на основе образа идеаль-
ного газа, состоящего из одинаковых и неизменяемых «частиц-
шансов», не претерпевающих никаких других процессов, кроме
перекачивания из первоначально заполняемых ими Z ячеек в ка-
кую-то одну с затратой работы информации. Это дает термоди-
намический вывод уравнения Шеннона, которое было им пред-
ложено, как он говорит, главным образом исходя из удобства
логарифмической меры информации и ее интуитивной достовер-
ности.
Соотношение между энтропией информации и количеством
информации термодинамически подобно соотношению между по-
нижением энтропии идеального газа и совершенной над ним ра-
ботой: количество информации Винера и выражает эту работу.
Затрата работы ведет к повышению свободной энергии полученной
информации и делает ее термодинамически неустойчивой.
Таким образом, процесс информации лежит в границах общей
термодинамики с постоянным числом и неизменным сортом час-
тиц, распределенных между Z изолированными (в случае пред-
информации) или сообщающимися между собой ячейками (в
случае предельно вырожденной информации). Следовательно, ка-
кова бы ни была природа «частиц-шансов», осуществление про-
цесса получения информации на молекулярном уровне термодина-
мически допустимо и не требует условий, физически невыполни-
мых для молекулярных систем, включая сюда живое вещество.
Переход к химической термодинамике связан с изменением
числа и сорта первоначально взятых «частиц-шансов» и пред-
ставляет существенное расширение термодинамической модели
информации на более общий случай.
В отличие от обычного случая для «шанс-газа», распределен-
ного по различаемым информационным ячейкам, рассуждение
Гиббса перестает быть парадоксом и добавочный энтропийный
член в уравнении (37) 2л Pi l°g Pi выражает действительное из-
менение энтропии информации (—при изобарическом пере-
распределении «шанс-газа» между ячейками. В термодинамике
обычного газа этот член выпадает, поскольку система (газ +
ячейки) не рассматривается как информационная.
Процесс изохорически-изотермической компрессии «шанс-газа»,
для данной ячейки, рассмотренный в первой части этой главы,
отвечает нормальной шенноновской информации, требующей оп-
ределенной затраты обобщенной работы, но благодаря этому
обладающей относительной устойчивостью. Переход к изобариче-
ски-изотермическому процессу перераспределения «шанс-газа»
между ячейками без затраты работы дает не шенноновскую,
а броуновскую или стохастическую информацию, находящуюся в
состоянии макрофлюктуаций, которая типично передает характер
нарушенного «сознания» и соответственно поведения.
6*
8.3
ЛИТЕРАТУРА
1.	БСЭ, том. 51, стр. 128.
2.	S h е n п о п К. S., Weaver W. The Mathematikal Theory of Communi-
cation, The Univer. Ulin. Press. Urbana, 1949; Шеннон К. Сб. «Теория пере-
дачи электрических сигналов при наличии помех». М., ИЛ, 1953.
3.	С о б о л е в С. Л., Китов А. И., Ляпунов А. А. «Вопросы фило-
софии», 1955, вып. 4, 136.
4.	Shennon К. Bell. System. Techn. Journ. Jul., 27. 379, 623, 1948.
5.	Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М., Физматгиз, 1960;
Бриллюэн Л. УФН, 77, 337, 1962.
6.	Сб. «Теория информации и ее приложение». М., Физматгиз, 1959.
7.	Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., ИЛ, 1959.
8.	Racow В. «Kybernetik», 2, 236, 244, 1965.
ГЛАВА IV
ТЕРМОДИНАМИКА ПРОЦЕССА МЫШЛЕНИЯ НА
МОЛЕКУЛЯРНОМ УРОВНЕ
Как было установлено в III главе, фундаментальное термо-
динамическое свойство информации шенноновского типа состоит
в том, что решение информационной задачи не является процессом
самопроизвольным и необходимым, т. е. идущим с понижением
свободной энергии, но, наоборот, требует затраты работы. В этом
выражается то основное свойство информации,_ что она невывооц-
ма из известных данных как. умозаключение, — иначе она вообще
не была бы нужна, так как всегда могла бы быть получена из этих
данных,— но дает новые независимые сведения, не обладающие
заведомой достоверностью.
Однако набор таких независимых друг от друга и не выво-
димых один из другого, т. е. логически не связанных, данных не
есть еще мышление: такой информацией обладают простейшие
организмы и даже макромолекулы (например, нуклеиновые кис-
лоты), в которых записан наследственный код или кодирован
синтез белка или вирусов.
Мышление начинается там, где возникает акт суждения как
результат сознательного отбора, исходных данных или посылок
в виде некоторых сведений (информаций), самоочевидных поло-
жений (аксиом) или определенных допущений (гипотез) и при-
менения к ним некоторого алгоритма, сконструированного в со-
гласии с законами логики.
Мы знаем и пользуемся тремя основными типами мышления:
логическим (дискурсивным), вероятностным и интуитивным, и ни
один из них не может быть изъят без ущерба для всей нашей
мыслительной деятельности. Здесь будет рассмотрена термоди-
намика главным образом первого типа мышления. Этот тип мыш-
ления складывается из двух компонент: 1) из способности к по-
становке задачи с отбором нужных данных для ее решения; 2) из
способности к ее решению с помощью логического аппарата. Од-
на лишь способность к решению задачи полностью не выражает
мышления, так как тогда постановку задачи пришлось бы от-
нести к какой-то иной (не мыслительной) способности. Поэтому
85
счетнорешающие механизмы еще не могут быть названы мыс-
лящими.
Термодинамика двух стадий мышления, как увидим, сущест-
венно различна. Первая стадия—термодинамика задачи-—будет
рассмотрена позже. Здесь же будет разобрана вторая стадия —
термодинамика решения логической задачи, так как именно она
сопоставима с термодинамикой информационной задачи (гл. III)
Предельным видом суждения является формальное логическое
суждение (например, категорический силлогизм), однозначно и
необходимо вытекающий из принятых посылок'. В этом смысле
всякое логическое суждение, взятое на стадии решения, есть са-
мопроизвольный процесс и может быть определено как «само-
решаемая задача», поскольку исход этой задачи с необходимо-
стью определяется заданными условиями и требует для своего
осуществления лишь включения готового логического аппарата,
способного к решению неограниченного числа таких задач.
Здесь имеется в виду только термодинамическая самопроизвольность про-
цесса, т. е. освобождение его от каких-либо кинетических торможений и энер-
гетических барьеров. Всякий такой самопроизвольный процесс способен давать
работу (обобщенную) при обратимом проведении, но даст ли он ее фактиче-
ски, зависит от условий его протекания. В физической химии известно множе-
ство случаев, когда затрата работы на самопроизвольный термодинамический
процесс больше ее выигрыша от самого процесса. Поэтому, когда в дальней-
шем будет говориться о том, что самопроизвольный логический процесс спосо-
бен давать работу, то это, конечно, не значит, что он для своего фактического
осуществления в мозгу не требует затраты усилий и идет сам собой. Здесь,
как и всюду, будет идти речь только о термодинамической самопроизвольности
процесса, т. е. о его протекании с понижением обобщенной свободной энергии
или соответствующего присущего ему потенциала. Из следующей части будет
видно, что затрата работы приходится на стадию постановки задачи и отбора
данных.
Таким образом, процесс логического мышления вполне подо-
бен самопроизвольному термодинамическому процессу: в обоих
случаях исходная система частиц (или посылок) с необходимо-
стью превращается в некоторую конечную систему новых частиц
или логических выводов. Так как самопроизвольный процесс
идет с понижением соответствующего потенциала (в термодина-
мике— свободной энергии), то он всегда приводит к более устой-
чивым состояниям. Поэтому необходимая и, следовательно, само-
произвольная логическая операция должна протекать с пониже-
нием свободной энергии и давать термодинамически устойчивый
результат в виде вывода или умозаключения. Заключающееся
в этом фундаментальное отличие несамопроизвольного информаци-
1 Эта работа посвящена не логике Жак таковой, а выяснению физико-хими-
ческих возможностей мышления. Поэтому здесь не будет рассматриваться трех-
значная логика: истинность (И) — неопределенность (Н) — ложность (Л),
вообще многозначная логика, равно, как интуитивистская логика. Разбор клас-
сической двузначной логики: (И) — (Л) оказывается вполне достаточным для
настоящей работы
8G
онного процесса от необходимой и самопроизвольной дискурсии
может быть выражено в термодинамическом соотношении
работа информации /инф<0; Афинф<0, (IV. 1а)
работа суждения (решения) £^^>0; Афрешен 0, (IV. 16)
где Аф — падение свободной энергии при акте информации или
дискурсии ’.
Между этими двумя крайними случаями находится промежу-
точная область, в .которой величина падения свободной энергии
достаточно велика, чтобы процесс суждения шел самопроизволь-
но, но недостаточно велика для того, чтобы он был однозначен.
Это — область вероятностного неоднозначного мышления.
В соответствии с указанным (уравнение (1а)) повышением
свободной энергии информации и отсюда ее неустойчивости, ее
приходится сохранять в специальных противоэнтропийных уст-
ройствах — в памяти, в записях того или иного вида, включая
разные коды и т. д., — иначе она неминуемо рассеется.
Кроме того, что информация представляет не необходимое и
неустойчивое образование, она никогда не обладает заведомо
полной достоверностью и поэтому всегда может быть принята
или отвергнута, так как она не возникает в результате какого-
либо необходимого и однозначного процесса, лежащего вне чьего-
либо произвола и поэтому всегда может быть ошибочной или да-
же сознательно ложной.
В противоположность этому логическое суждение (решение) —
это необходимое и самопроизвольное, возникающее из данных
посылок образование, не зависящее от нашего произвола, способ-
ное давать работу и обладающее самостоятельной устойчивостью.
Диаграмма на рис. 19 наглядно иллюстрирует принципиальное отличие
между информацией и логическим суждением (дискурсией). На оси абсцисс
отложены номера Z возможных исходов, которые проявляются как информация
(Xi. х2, хз, .... Хг), и среди них один-единственный, возникающий как'необходи-
мый логический вывод или суждение. На оси ординат отложены вероятности pi
данного исхода. Вероятность формального логического суждения при данных
посылках тождественно равна единице, и логическая точка ( • ) фиксирована
на некотором одном определенном суждении (выводе). Информация не может
быть представлена такой фиксированной точкой, но изобразится целой об-
ластью информации, заполненной точками (Хц х2 и т. д.) с вероятностями
pi, Р2, Рг, меньшими единицы и с суммарной вероятностью Р = Pi = !•
Так как эти вероятности ничем не определяются, кроме указанных усло-
вий, то информационные точки будут беспорядочно заполнять область инфор-
мации, представляя собой концы броуновских пробегов одной информацион-
ной точки в этой области. Если затратить работу информации, то каждую
информационную точку можно поднять по оси ординат до вероятности, равной
единице, и поместить ее на пунктирной линии (1--1), которую можно
назвать уровнем достоверности, причем остальные точки соответственно опу-
1 Как и ранее, изменение всех термодинамических величин отсчитывается,
как в термохимии — от начального состояния, так же, как отсчитывается
энтропия информации.
87
стятся до вероятности, равной нулю. Но и в этом случае информационная
точка не будет фиксирована на каком-либо месте уровня достоверности, но
сможет продолжать совершать одномерное броуновское движение по нему
между положениями, выбор которых в пределах информационной задачи
ничем не определен, пока не будет установлена жесткая связь информации с
каким-либо суждением.
Только в том случае, когда приближение вероятности некоторого исхода
к единице термодинамически и, следовательно, логически необходимо, инфор-
мационная точка закрепляется на определенном месте уровня (1----------1)
и превращается в логическую точку.
Логическая точка
Л,,Л2 ч т д - информационные
точки
Логическая точка
Х<- Xf -Хц-Xj^-X—Xs—ХяХт-Хд
\UAU7\.
или 'Или ''или или или
*1
\
' ^5'''4	\ X
Рис. 19
Такую операцию можно иллюстрировать на примере небольшого, практи-
чески невесомого магнита, расположенного на пунктирной прямой (1--------1),
считая, что он защищен от действия внешнего магнитного поля. Положение
такого магнита не будет ничем определено и стабилизировано и может отве-
чать любому значению Z. Если такой магнит может двигаться без трения по
линии (1-------1), то любое небольшое броуновское возмущение среды будет
его толкать взад и вперед, и он станет одномерной броуновской частицей,
которая с равным правом сможет занимать любое положение на линии досто-
верности. Это аналогично тому, что всякая единичная информация (посылка)
сама по себе может быть вполне произвольной. Но если рядом с магнитом
закрепить индуктивность, то поле магнита стабилизирует его положение в дан-
ной точке, так как всякое броуновское смещение магнита будет вызывать
индукционный ток в соленоиде, создающем такой магнитный поток, который
будет всегда препятствовать движению магнита По существу, это — приме-
нение принципа Ле Шателье к системе (магнит+индуктивность).
88
При неограниченном усилении намагниченности в такой системе прекра-
тится всякое броуновское движение магнита, и он будет точно фиксирован
на оси (1-----1); информационная точка превратится в логическую. Этот
пример показывает, что положение информационной точки, не связанной ника-
ким логическим взаимодействием с другими точками, так же неопределенно
на оси выводов (-----), как положение единичного физического тела в
пустом пространстве.
В силу сказанного не является реальной такая замкнутая си-
стема, которая только бы собирала информацию, т. е. тратила
бы обобщенную работу, без логических операций, которые ис-
польв|овали бы эту информацию и возмещали эту работу: ин-
формация и логическое суждение — это сопряженные процессы.
Если человек затрачивает работу, т. е. какие-то усилия, на соби-
рание необходимой информации, то эта информация всегда ис-
пользуется им в качестве посылок для некоторых умозаключе-
ний, а в дальнейшем и каких-то действий. В этом случае затра-
чиваемая информация компенсируется получаемой работой суж-
дения или вытекающего из них действия. Простое собирание
информации без ее разумного использования в каком-лиоо виде
не есть функция нормально работающегохознания.-
Примерно так же обстоит дело и у животных с той, однако,
разницей, что информация для животного — посылка не для ло-
гического суждения, а для инстинктивного действия. Это дейст-
вие, так же как и логическая операция, обладает свойством
необходимости, самопроизвольности и в какой-то мере однознач-
ности, и в качестве такого дает обобщенную работу, имеющую
свой эквивалент в жизненно целесообразном действии животно-
го. В этом смысле инстинкт — это стереотипная «видовая логика»,
приспособленная к ограниченному набору посылок.
Из сказанного следует, что логическую задачу, имеющую са-
мопроизвольное и однозначное решение («саморешение»), нельзя
задать в той же форме, как задачу информационную, т. е. в виде
множества одинаковых «частиц-шансов», испытывающих броунов-
ское движение, так, чтобы решению этой задачи отвечало соби-
рание всех W шансов в одной из Z ячеек. Эта термодинамическая
модель, пригодная для информации, негодна для мышления, во-
первых, потому, что саморешение логической задачи путем само-
произвольного сгущения всех N шансов в одной ячейке не необ-
ходимое событие, но, наоборот, крайне невероятное, и, во-вторых,
потому, что для формальной логической задачи возможно лишь
одно решение и, следовательно, одна ячейка.
Представим, что в этой одной ячейке объема V сосредоточены
все N «частиц-шансов» всех Z сортов, символизирующих Z реше-
ний логической задачи, из которых только одно некоторое /г-тое
решение (заранее не известное) является верным, т. е. необхо-
димым, самопроизвольным и устойчивым. Подобное «самореше-
ние» логической задачи может быть представлено только в виде
самопроизвольного термодинамически-необходимого «химическо-
89
го» превращения всех N шансов Z сортов в один /г-тый сорт, что
может быть записано в виде
Ч- п<,х,> 4* .,. Н- • • • Н- nzXz — Мх^Ц- AF0, (IV.2)
где AF° — стандартное изменение (падение) свободной энергии
при этом превращении.
Из сказанного следует, что затрата концентрационной работы
сжатия газа, как в первых двух моделях информации, при реше-
нии логической задачи не является способом определения ее ис-
хода: здесь решение задачи идет, наоборот, с получением работы
и с полным превращением всех сортов «частиц-шансов» в один
данный сорт. Эти два требования выражают условия однознач-
ного решения задачи. Но термодинамика всегда допускает рав-
новесие частиц разных сортов и, следовательно, не полностью
однозначный исход. Это образует ту промежуточную область ве-
роятностного мышления, лежащего между информацией (с лю-
бым заранее ничем не определяемым исходом) и формально ло-
гическим мышлением, о которой уже говорилось выше. Физико-
химическая аналогия с самопроизвольным превращением «час-
тиц-шансов» позволяет получить новые уравнения для этой про-
межуточной области и уже от нее перейти к предельному случаю
чисто логического мышления.
Предпринимаемый анализ должен в качестве основного ре-
зультата установить те физико-химические условия, которым дол-
жен удовлетворять молекулярный механизм мышления и на ос-
нове этого получить данные для решения во всех отношениях
важного вопроса — лежат ли в основе мышления процессы моле-
кулярного или иного уровня?
Представим, что объем сознания V в среднем равномерно за-
полнен «частицами-шансами» Z сортов при термодинамических
концентрациях (численно равных математической вероятности
данного решения)
/Ц	Л 2	^Z	О\
Р1= -Г-; Рг = -Д-; ... -,pz= —	(iv.3)
NN	N
В результате написанного химического процесса (2), выража-
ющего однозначное решение задачи, значение ph, отвечающее
этому решению, должно стать равным единице, а остальных —
нулю. В этом случае общая форма решения информационной и
логической задачи имеет, казалось бы, тождественный характер
Но здесь есть два принципиальных отличия, первое из которых
уже было указано: это несамопроизвольность информационного
процесса («несаморешаемость») и отсюда термодинамическая не-
устойчивость информации. Поэтому ее самопроизвольное измене-
ние может приводить только к уравниванию вероятностей раз-
личных исходов (pi~+ р2~+- •	Pz-^~-^ и переходу к максималь
90
но-вырожденному состоянию с наибольшей энтропией, но не к
возникновению одного определенного исхода. Для логической же
задачи самопроизвольный процесс как раз обратен и ведет к
Pk~^^ и 21 Р/(кромей-того)->-0. Поэтому информационная задача
допускает перенумерование вероятностей, для логической же это
несовместимо с ее условиями.
Второе фундаментальное отличие информации от дискурсии
заключается в точной и неограниченной повторимости (воспроиз-
водимости) логического вывода, что отвечает 'его полной безэн-
тропийности. Если задача задана в виде одной ячейки, содержа-
щей различные символические шансы, а ее решение представля-
ется в виде полного перехода всех этих символических шансов
в один й-тый сорт, то безэнтропийное решение логической задачи
будет отвечать условию
Ph = 1 И Hk (симв) = 0.	(IV .4)
Это условие легко выполнимо на бумаге путем записи одно-
значного решения задачи с помощью подходящей, всегда тож-
дественной и, следовательно, лишенной энтропии символики. Од-
нако символические «частицы-шансы», допуская принудительные
операции над собой, не способны самопроизвольно переходить
друг в друга. Это —свойство реальных частиц. Поэтому действи-
тельное условие однозначного решения на уровне молекулярных
«частиц-шансов» будет существенно отлично от (4).
а	S'			\	0		\ г	
N Ф ф ф =4,		Хк 7" ХК кХк^к Кхк Т	л	Т- Л К X & *Т к Хк 7» Хк Хц X Х„ т Хк к ~ Х£ Хк Хк Хк	хк		Хк Хк Хк Хк Хк Хк Хк Хк Хк Хк хк Хк Хк Хк &к Хк Хк ХКХК X*	Хк	1	J'K Хк Хк Хк	Хк Хк Хк Хк Хк Хк Хк ’Хк Хк Хк
Cs Сз Л V л е- « р *		р*=1 ,и/>/ $гп >0 М = 0		sn=o ,т=о Нинф		Рк-1 , Sm>0, т=о Нин<р~0
Рис. 20. Молекулярная
модель процесса мышления
На рис. 20 представлена схема молекулярного решения логи-
ческой задачи путем превращения исходной смеси системы «час-
тиц-шансов» Z сортов, соответственно необходимым исходным
данным (квадрат а), в конечное состояние—однозначный вывод,
выражаемый однородным и вполне упорядоченным, следователь-
но, лишенным энтропии набором й-частиц (квадрат в). Как вид-
но, в случае молекулярного решения задачи (производимой, на-
пример, физико-химической системой мозга) одно условие одно-
родности рь = 1 (квадрат б) недостаточно для безэнтропийносги
конечного состояния — и, следовательно, для однозначности вы-
91
вода — так как для неоднородной и неупорядоченной совокупно-
сти ^-частиц (чему бы они ни отвечали: элементарным частицам,
атомам, молекулам, макромолекулам, клеткам и т. п.) отвечает
большое число микросостояний и высокая энтропия. Поэтому
должно выполняться более общее условие для энтропии конеч-
ного вывода
П7=1 и /Л(М0леК) = 0,	(IV.4а)
включающее в себя и условие однородности (4) и условие пол-
ной упорядоченности й-частиц.
В условиях (4) и (4а) ясно выражается различие между тео-
ретико-вероятностной и молекулярно-термодинамической трак-
товкой проблемы, поскольку множество математических (симво-
лических) шансов в отличие от множества физических частиц не
представляет набора микросостояний и не обладает термодинами-
ческой энтропией.
Так как задачей проводимого анализа является установление
условий мышления с помощью молекулярных механизмов, то
нужно рассматривать не символические, а реальные физические
«частицы-шансы». Тогда однозначности решения будет соответ-
ствовать равенство единице не математической, а термодинамиче-
ской вероятности: W = 1, что будет отвечать единичному микро-
состоянию «частиц-шансов», их полной упорядоченности и исчез-
новению энтропии (уравнение (4а), квадрат в на рис. 20).
Если в конечном состоянии появляется даже незначительное
число дефектов, например, в виде /г-частиц, сдвинутых в междо-
узлия (дефекты Френкеля) (см. квадрат г на рис. 20), то это
уже внесет энтропию и не даст однозначного решения логиче-
ской задачи.
Согласно теореме Нернста — Планка для молекулярных си-
стем условие (4а) возможно только при Т—0 и при переходе
частиц в идеальное нернстовское тело. Только в этом случае осу-
ществимо соотношение (4) и получение однозначного решения
задачи не в символической (как в математике), а в молекулярной
форме *.
Безэнтропийность логического суждения (например, какой-
нибудь теоремы) принципиально отличает его от информации,
так как информация не теряет своего значения и ценности, если
она не обладает полной достоверностью и однозначностью (см.
гл. III).
1 Если решение какой-либо задачи, например системы уравнений, записать
в форме матриц, имеющих определенную структуру, например в виде обычных
детерминантов, то наряду с математической вероятностью правильного решения,
которая всегда предполагается равной единице, появляется структурная энтро-
пия самой матрицы как символа, которая уже может внести неопределенность
в решение, например, из-за нечеткого разбиения детерминанта на строчки или
столбцы. Тогда энтропия решения не будет равна нулю, но составит
— J OgPft + /У м а тр “ /('м ат р 0.
92
Оговорим следующее. Здесь рассматриваются только такие задачи, кото-
рые по условию имеют достаточно исходных данных для однозначного решения
и не включают свободных переменных, следовательно, они не относятся к об-
ласти предикатов как к полному множеству логических возможностей, но
умещаются в более узком множестве истинности (1]. Под безэнтропийностью ло-
гического суждения понимается возможность точного воспроизведения данного
результата из данных посылок согласно данному алгоритму (на чем основана
вся наука и весь логический обмен), но отнюдь не отсутствие дискуссионное™
в самих посылках или в характере алгоритма, которые могут широко варьиро-
ваться. При этом нужно подчеркнуть, что безэнтропийность относится только
к конечному результату мыслительного процесса—к логическому умозаключе-
нию. Что касается самого реального пути мышления, то он может содержать
энтропийную компоненту, от которой сознание, однако, способно освободить его,
превратив в безэнтропийный логический вывод. Термодинамика, впрочем, не за-
нимается самим путем процесса.
Условие безэнтропийности формально-логического суждения
определяет характер термодинамического решения этой предель-
ной задачи и возможности ее реализации с помощью молекуляр-
ных механизмов.
Это решение вытекает из излагаемых ниже рассуждений.
Найдем свободную энергию смеси N «частиц-шансов» Z сор-
тов, заключенных в объеме V, выраженную в единицах RT и от-
несенную к одному молю частиц
+log р+=
N N	XJi N
= ^Pi log pz + logP + ^pz (£; — //?),	(IV.5)
где Р — общее давление «частиц-шансов» в системе. Соответст-
венно энтропия такой системы составит
//2 = е2 — <р2 = (е2 — РА) — Pi log Pi — log P +
(lV.6a)
Так как мы рассматриваем идеальную систему, внутренняя
энергия которой не зависит от давления, и берем ее при посто-
янной стандартной температуре (например, 1°К), то полная энер-
гия смеси частиц будет равняться сумме внутренних энергий ком-
понент
8S=Sfp(8z	(IV.66)
и отсюда
^ = -Sfp[iogpI.-iogP + i;fpX	(iv.6b)
Свободная же энергия одинаковых частиц некоторого й-того
сорта, отнесенная к их числу, при том же давлении Р будет
%==logP+(eA-^0).	(IV.7а)
93
В случае образования конденсированной фазы из частиц &-того
сорта при очень низкой температуре H°k 0. Для энтропии этих
индивидуальных й-частиц получим выражение
Нк = H°k-log Р.	(IV.76)
Стандартные величины свободных энергий в данном случае бу-
дут отвечать Р= 1 и Т = Г К. Так как превращение шансов
идет без изменения числа частиц и, следовательно, без измене-
ния Р и V, то дцл = фр.
В случае равенства стандартных энергий и энтропий всех сор-
тов частиц, что отвечает их энергетической неразличимости, с со-
хранением различимости по меньшей мере по одному какому-
либо признаку, получим
VZ-^ (ег —	= 8—77°.	(IV.8)
^1 N
Эти средние значения в случае энергетической неразличимости
частиц, очевидно, равны соответствующим величинам для отдель-
ных компонент, т. е.
8 = 8Х = 82 = . . . = &Z,
H° = H0i = H02= ...=H°Z.
Отсюда следует, что при условии (8) свободная энергия сме-
си различимых частиц (уравнение (5)) будет лежать ниже,
а энтропия — выше, чем для того же числа неразличимых частиц
(уравнение (7а)), поскольку внутренняя энергия этих наборов
равна
фА>ф2 и	(IV. 9)
Тогда затрата работы и соответствующее падение энтропии
при переводе смеси N изоэнергетических, но различимых частиц1
в набор N вполне одинаковых й-частиц и получение однозначного
исхода для систем выразят термодинамические уравнения инфор-
мации
1° = фа — ф/г = Ул Pi log Pt = /вин <0, (IV. 10а)
Atf = /72-/7A = -2fp. log Pl = Яшенн > 0. (IV.106)
Нет неожиданного в том, что мы, как и раньше, получили
простейшее уравнение Шеннона — Винера для энтропии и рабо-
ты информации. Это произошло за счет того, что мы энергетиче-
ски идентифицировали все «частицы-шансы», приписав им оди-
наковую стандартную внутреннюю энергию и энтропию.
1 Примером таких частиц могут служить d и I — оптические изомеры асим-
метрических «молекул, тождественные по своим энергетическим свойствам, или
изотопы с большим атомным весом, почти тождественные по этим свойствам.
94
Здесь нужно указать, что полная энергетическая тождественность частиц
не дает возможности построить термодинамический процесс для их разделения
или превращения друг в друга за счет затраты работы по уравнению (10а).
Но это не исключает возможности их разделения с участием человека (как,
например, Пастер от руки разделял энантиоморфные формы винной кислоты)
или с помощью сконструированного человеком аппарата, а также при участии
бактерий, избирательно потребляющих одну из форм (например d-форму).
Однако если «частицы-шансы» находятся на молекулярном уровне, то для
разделения таких энергетически тождественных частиц понадобился бы уже
«демон Максвелла», притом способный сортировать молекулы по их форме
или симметрии. Поэтому, хотя возможно задать состояние информационной
системы в виде смеси различных (например, разноцветных или право- и лево-
винтовых) частиц в одной ячейке, но нет естественной, без участия «максвел-
ловского демона», термодинамической возможности привести эту молекулярно-
информационную систему к определенному исходу. Поэтому модель с одной
ячейкой и различными частицами не может служить для термодинамического
моделирования информационного процесса. Наоборот, для логической задачи
оказывается неприменимой система со многими ячейками.
Однако допущение об энергетической идентификации «час-
тиц-шансов», справедливое для информации, не может иметь ме-
ста для логической, т. е. саморешаемой, задачи, так как при сов-
падении соответственно е и е^, № и Hk Для «частиц-шансов»
отсутствует термодинамическое условие перехода всех частиц в
некоторый определенный сорт. При этом решение задачи не мо-
жет стать самопроизвольным, необходимым и однозначным, так
как работа перехода становится отрицательной (см. уравнение
(Юа)).
Поэтому в общем случае работа и энтропия информации и
работа и энтропия решения (для работы решения или суждения
примем знак L) будут выражаться различными уравнениями,,
причем в последнее необходимо войдут индивидуальные «энерге-
тические» свойства «частиц-шансов». Тогда для работы L и эн-
тропии G решения («саморешения») логической задачи получим
выражения
L = Pi log Pi [2f Pi (ez - //?) - (e, - H°k)], (IV. 11>
G = -SfpJogp,. + [Sfp<./^-^l.	(IV.12)
Так как
—/Л°) = 8-Р° = ф0	(IV. 13)
средняя величина стандартной свободной .энергии 1 моля час-
тиц в смеси различных «частиц-шансов», a р1Нй1 — Н°—сред-
няя энтропия 1 моля частиц в этой же смеси, то получим соот-
ношения для L и G, выражающие теРмодинамические уРавнения
мышления (Решения)
работа решения L = Р, log Р( + (ф° — ф£) = ^вИн + Дф°, (IV. 14а)
энтропия решения G = — Pi log Pi ф- (№ — Hk) = НШена -J- Д/Р1,
(IV. 146)
95
где

Не следует отождествлять энтропию саморешения G (ее уменьшение при >
процессе возникновения логически необходимого суждения) с энтропией самого ’
суждения как конечного продукта этого процесса Н\. Нужно также помнить, ,
что этот процесс проводится изотермически, т. е. объем V не является изоли- •
рованным от внешней среды. Возможен случай, что в этом объеме сознания i
сразу возникнет N шансов единственного нужного A-того сорта, отвечающего >
решению задачи. Тогда
Pl log pi = 0; Ha = ф° = ф°; e = efe.	(IV. 15) I
Откуда
ДН» = 0; Дф° = 0	(IV.16) ।
и, следовательно,
L = 0; G = 0; Ae = 0	(IV.17)
Подобное спонтанное решение лежит вне термодинамической обусловленности,
так как при этом не изменяется ни одна характеристическая функция. Поэтому
оно не есть ни информация, ни дискурсия, но по своей термодинамике отве-
чает третьему типу мышления — интуиции.
Как видно, «саморешение» логической задачи возможно толь-
ко за счет падения полной энергии «частиц-шансов» исходных
сортов при их переходе в конечные ^-частицы, т. е. за счет вели-
чины (е — е/г). Это можно конкретизировать в виде того или ино-
го экзотермического процесса, идущего без изменения числа час-
тиц. Можно, например, считать, что исходные частицы (Z—1)
сортов суть возбужденные состояния й-частиц, которые переходят
в них с указанным падением общей энергии k* -+k + Де, или что
исходные частицы переходят в ^-частицы путем взаимодействия
друг с другом, например, А + В -+ 2k + 2Де. При термодинамиче-
ском анализе безразлично, какие именно процессы переводят на-
чальное состояние системы в конечное. Но для термодинамики
мышления существенно, что логический процесс, начатый от ста-
дии отобранных частиц (состояний), заведомо способных пере-
ходить в некоторый один сорт, т. е. давать саморешения задачи,
идет не только с уменьшением свободной энергии, но и с умень-
шением общей энергии и энтропии, т. е. AsL = А<рд + А/7/. > 0
(считая изменение всех величин от начального состояния), при-
чем Дсръ>0 и АЯ,А>0. В отличие от этого для информацион-
ного процесса, как было показано: Ае/ = 0; А<р/ <; 0; AHi > 0.
Таким образом, термодинамика логического и информацион-
ного процессов существенно различна, в связи с чем полученные
выражения (14а) и (146) также существенно отличаются от
прежних (10а) и (106) в двух отношениях: во-первых, наличием
двух дополнительных членов А<р° и АЯ°, во-вторых, тем, что от-
рицательная энтропия «саморешения» не равна работе этого ре-
шения, как в случае информации, так как дополнительные члены
для них различны. Только если средние значения внутренних
энергий и энтропий, а следовательно, и свободных энергий в ис-
96
ходной смеси частиц будут близки к значениям этих величин для
k-тото сорта частиц, выражающих термодинамическое решение
задачи, то новое выражение переходит в прежнее. Но, как будет
видно из дальнейшего, при этом условии решение логической за-
дачи не может быть необходимым, самопроизвольным и одно-
значным. При нарушении же этого условия, уравнения (14а) и
(146) существенно расходятся с выражением Шеннона, вплоть
до изменения знака этих величин. Действительно, если ф°>фь
то величина Аф° может оказаться значительно больше отрица-
тельного слагаемого Pi log Pi, и тогда произойдет самопроиз-
вольный переход смеси шансов Z-компонентной системы в набор
преимущественно однородных шансов, например, й-того сорта,
характеризующих термодинамически самопроизвольное решение
задачи. Таким образом, уравнения (14а) и (146) отвечают наи-
более общему случаю вероятностного мышления, из которого в
виде предельного случая могут быть получены выражения для
процесса информации и для процесса однозначного логического
мышления.
Термодинамическим условием того, что данная задача явля-
ется информационной, будет
Аф° = О, АЯ° = 0.	(IV. 18)
Таким образом, уравнения информации (Юа) и (106) получа-
ются из уравнений мышления (14а) и (146) как частные случаи;
обратная же индукция не имеет места. Иными словами, инфор-
маиия выводится из мышления, мышление же невывоаимо из ин-
формации.
Термодинамическим условием того, что данная система шан-
сов является не информационной, а логической и способной к
самопроизвольному переходу к одному преимущественному реше-
нию, будет
/<Аф°>0.	(IV. 19)
Асимптотическое условие однозначности решения, т. е. того,
что переход всех «сортов-шансов» в некоторый й-тый сорт един-
ственно возможный и остальные переходы термодинамически за-
прещены (pfe->l), не покрывается соотношением (16), но требу-
ет дополнительного условия
(ф° — ф°)
(ф° — Ф2)	(-0 _	= Д(р0	(IV.20а)
(ф0	кроме А-того
или в пределе
(ф° — ф°) —	(ф° — ф°)кроме A-того ОО-	(IV.206)
7 н. И. Кобозев
97
При неограниченном усилении неравенства (20а) и превра-
щении его в (206) переход статистической системы в определен-
ное состояние возникает самопроизвольно без затраты работы
и приводит к однозначному результату (см. ниже). Это означа-
ет, что начальная система с заданными вероятностями исходов
pi, pz,..., pz была термодинамически неустойчива и фактически
некоторый, например, й-тый исход был уже термодинамически и,
следовательно, логически предрешен. Этот случай, отсутствующий
в математической теории информации, необходим в термодина-
мической физико-химической теории вероятностного мышления.
Это обусловлено тем, что постановка любой задачи всегда пред-
полагает отсутствие априорного знания, в каком именно направ-
лении произойдет ее самопроизвольное решение, и поэтому зара-
нее считается, что из всех Z сортов шансов, .которыми оценива-
ются разные решения, все, за исключением некоторого й-того,
наперед неизвестного, окажутся термодинамически неравновесны-
ми и полностью перейдут в этот &-тый сорт, что и будет пред-
ставлять однозначное решение задачи. Следовательно, всякая
задача в исходном состоянии представляется как статистическая,
альтернативная и лишь ее «саморешение» показывает, что эта
задача имеет термодинамически обусловленный, т. е. не инфор-
мационный, а логический характер.
Разобранная четвертая термодинамическая модель с самопро-
извольным (химическим) переходом Z-компонентной системы в
однокомпонентную и однозначную определяет границы теории
информации и отделяет ее от области логики. Поправки А<р° и
АЯ° к величинам /вин и Яшенн в уравнениях (14а) и (146) необхо-
димы для того, чтобы образовать мост между информацией
и мышлением, имеющим своим предметом отыскание необходи-
мого и в пределе однозначного решения. Для этого нужно тер-
модинамически обусловленное, т. е. идущее с падением свободной
энергии, превращение вероятности исхода в величину, достаточно
близкую к единице, что может определяться только добавочным
членом Аф° в уравнении (14а), причем эта величина должна быть
достаточно большой.
Чтобы установить условия такого превращения, разберем вы-
ражение для свободной энергии решения (измеренной в едини-
цах RT), которую нужно написать, рассматривая переход всех
сортов шансов (взятых при начальных концентрациях С, =
= С2 = ... = Cz — 1) в некоторый &-тый сорт (при конечной
концентрации Ch = 1), как обычный химический процесс при
температуре Т. При написанных условиях
1	Sf п< Аф; ----
— logK=-^^r^ = -A<po,	(IV.21)
здесь Я— константа равновесия между fc-тым сортом и всеми
98
остальными, отвечающая процессу (2), который можно записать
также в виде
—	4 п2х2 + • • • + nzXz) Ji xk\	(IV.22)
N
Д<рО — стандартное падение свободной энергии при переходе одного
«шанса» данного сорта в й-тый (включая в суммирование и Аф° = 0),
а ДфО — среднее падение свободной энергии при переходе одного
«шанса» в й-тый. Тогда константа равновесия процесса (19) выразится
= е_Д(р0,	(IV. 23)
nk
где tik — равновесное количество /г-тых шансов в объеме V. Из
уравнения (23) следует, как это естественно согласуется с тер-
модинамикой, что достижение полного перехода всех сортов шан-
сов в данный /г-тый сорт возможно только при бесконечно боль-
шом падении свободной энергии, отвечающем переходу одной
средней частицы из всех сортов в k-тую частицу, т. е. практиче-
ски нереализуемому условию: Дф° = При конечном же зна-
чении падения свободной энергии одного среднего шанса при
переходе в й-тый шанс степень этого перехода всегда будет мень-
ше единицы. Следовательно, уравнение (23) при конечном
значении обеспечивает только возможность вероятностных и при-
ближенных решений. Переход же к предельному случаю — к од-
нозначному логическому суждению — требует выполнения усло-
вия Аф° = со и Нн — 0.
Это значит, что формально-логическое мышление несовмести-
мо с термодинамикой и статистикой молекулярных систем, для
которых не существует устойчивых динамических равновесии,
полностью смещенных в одну сторону, и состояний, лишенных
энтропии.
Но оба эти запрета касаются температур выше абсолютного
нуля. При абсолютном нуле константа равновесия независимо от
\ро	--
величины Дф° =------- (если только (А/70) отлична от нуля и ко-
RT
нечна) приобретает значение нуля или бесконечности, что отве-
чает полному превращению системы в ту или иную сторону
/(т_>о = е RT ->-0 или оо	(IV.24)
и при этом одновременно обеспечивается требуемая безэнтропий-
ность состояния /г-частиц, которые могут быть получены в виде
идеального однородного (pit = 1) нернстовского тела. Неполнота
превращения (pft<l), очевидно, исключает безэнтропийность ко-
нечного состояния даже при Т = 0
99
Следовательно, предельный случай мышления — однозначное
логическое мышление — термодинамически отвечает предельным
условиям: Т = 0; pft=l; Hh = 0 и Hl = 0, которым не может
удовлетворять никакая атомно-молекулярная система, поскольку
абсолютный нуль для нее недостижим. Единственной известной
системой частиц, способной уже при обычных температурах при-
близиться к фактически безэнтропийному состоянию, является
вырожденный электронный газ Ферми, взятый при достаточной
плотности. Но так как он неотделим от положительных остовов,
то в целом эта система не будет обладать вырожденностью при
обычных температурах и, следовательно, в отношении энтропии
будет вести себя как обычная молекулярная система.
Отсюда вытекает вывод принципиальной важности, заключаю-
щийся в том, что механизм мышления не может находиться на
атомно-молекулярном уровне, осуществляемом известными нам
частицами. Этим дается ответ на вопрос, поставленный в начале
книги.
Конечно, нельзя считать, что все виды частиц и статистик ис-
черпаны и не могут быть найдены новые легкие нейтральные час-
тицы со свойствами и статистикой, обеспечивающими безэнтро-
пийность их совокупности при обычных температурах и малой
плотности. Нейтрино с полуцелым спином (фермион), с отсутст-
вием заряда и нулевой массой уже приближается к таким требо-
ваниям. Представляется возможным, что не только молекулярная
биохимия и биофизика, но также ядерные процессы и их воздей-
ствие на молекулярную систему мозга участвуют в его деятель-
ности Этот вопрос в форме гипотетического построения (без чего
здесь обойтись уже нельзя) разбирается, в X дополнительной
главе.
Существует много предельных состояний, практически недо-
стижимых именно из-за наличия молекулярной и макроскопиче-
ской статистики, т, е. того или иного вида неупорядоченности.
Сюда относятся: идеальная механика, идеальные твердые и уп-
ругие тела, идеально-обратимые процессы и т. п.
Мышление представляет единственное природное явление, где
фактически осуществляется переход к предельному случаю — к
вполне безэнтропийному состоянию. В этом настоящая загадка
деятельности мозга.
Она означает, что для мышления, и только для него, может
не иметь места ни молекулярная, ни макроскопическая статисти-
ка, поскольку любая статистика исключает принцип тождества,
который эквивалентен изъятию мышления из подчинения закону
энтропии и принципу неопределенности.
Эта безэнтропийность мышления не гарантирует его истинно-
сти— она определяется выбранными исходными данными и ал-
горитмом для их переработки, но она гарантирует отсутствие слу-
чайности и произвола в логических операциях и, следовательно,
их точную воспроизводимость и пеоедачу.
Поэтому, как ни парадоксально, нормальное мышление совер-
шенно нечувствительно к .хаотическому тепловому движению моле-
кулярного вещества мозга.
Безэнтропийность свойственна не только логическим выводам, где она
выступает с явной необходимостью. Это более широкая и даже универсальная
способность человеческого сознания: все истинно художественные формы
также обладают безэнтропийностью особого типа, так как в них нет ничего
случайного и лишнего. Это превосходно выражено в словах Флобера, приво-
димых Мопассаном: «Какова бы ни была вещь, о которой вы заговорили,
имеется только одно существительное, чтобы ее назвать; только один глагол,
чтобы обозначить ее действие и только одно прилагательное, чтобы ее опреде-
лить... И нужно искать до тех пор пока [они] не будут найдены» (курсив
наш. — Н. Л.)1. Иначе говоря, художественная форма — это единственное
микросостояние художественного образа.
Как показал опыт человечества, указанной выше гарантии до-
статочно, чтобы сделать возможным создание науки и логиче-
ского обмена между людьми.
Наоборот, .вторжение в мышление любого вида статистики,
т. е. случайности и неопределенности, вносит энтропию, а вместе
с ней неповторимость в логические операции и в пределе ведет
к логическому хаосу, аналогу молекулярного хаоса.
Нормально действующее сознание защищено глубоким и ши-
роким антиэнтропийным рвом от проникновения в него хаотиче-
ских 'броуновских импульсов и для их гашения. Но такая защита
все же проходима, и при большой частоте и интенсивности броу-
новских импульсов мышление может попасть во власть статисти-
ки вплоть до ее простейших молекулярных форм.
Это может привести к состоянию полной спутанности и асин-
таксичности мышления (подобное наблюдается при некоторых
заболеваниях и травмах, при действии некоторых наркотиков и
т. п.).
В противоположность логической деятельности от информации
не требуется полной однозначности, достоверности и воспроизво-
димости. Поэтому она не требует для себя безэнтропийных меха-
низмов и может собираться и перерабатываться уже на уровне
крупных молекул (вроде ДНК, РНК), как это, например, при
нимается для кодирования процесса синтеза белков, образования
вирусов, передачи наследственных признаков, даже актов психи-
ческого порядка.
Например, механизм запоминания информации (при обуче-
нии крыс) оказался связанным с изменением в соотношении ос-
нований в ядерной РНК нейронов — в увеличении аденина и
уменьшении урацила [2]. Энтропийная неупорядоченность в этих
молекулах, конечно, искажает эту информацию, и кодовые «ошиб-
ки» (даже в одной «букве» в коде ДНК) могут иметь серьезные
соматические последствия (вроде потери цветного зрения и т. п.),
но все же эти энтропийные искажения не лишают информацию
1 Мопассан. Собр. соч., т. 1. М., «Правда», 1958, стр. 4.
101
ее действенности. Однако слишком большая энтропия молекулы-
кодоносителя («шум») может полностью разрушить «код», а вме-
сте с ним информацию («сигнал»). Поэтому в качестве кодоно-
сителей пригодны лишь молекулы с достаточно жесткой струк-
турой и с пониженной молекулярной энтропией на один элемент
кода. Соответственно небольшие молекулы менее пригодны для
этой цели.
В соответствии с тем, что информация проявляется уже на
макромолекулярном уровне, организованное же мышление воз-
никает только на уровне весьма сложной биологической системы
(например, у ребенка оно начинается с веса мозга порядка 1 кг),
обмен информацией как таковой (отдельными сведениями, дан-
ными, сигналами) стоит по своему значению ниже логического
обмена. Это имеет то важное последствие, к которому мы еще
вернемся, что увеличение информации является не всегда поло-
жительным фактом, так как сверх некоторой нормы она уже
перестает перерабатываться логически, вытесняя высший мысли-
тельный обмен более низким информационным.
Проведенный анализ показывает, что изучение молекулярного,
т. е. собственно биохимического, механизма сознания (Л. Полинг,
У. Эшби [3]) может оказаться весьма полезным для выяснения
(и, возможно, устранения) энтропийных броуновских элементов,
которые вторгаются в сознание из молекулярных уровней, но оно
в принципе не способно создать основу для понимания высших
безэнтропийных форм мышления и психики как системных про-
цессов.
В этом аспекте делается понятным, почему кибернетические
механизмы, имитирующие мышление и разумное поведение, при-
шли не из химии и биологии, а из механики, электроники, элект-
ротехники, где вещество с его молекулярной энтропией не имеет
существенного значения, и молекулярные взаимодействия заме-
нены связями и сигналами макроскопического уровня, подчиняю-
щимися уже не молекулярной, а иной статистике.
Проведенный анализ показывает, что информация и мышле-
ние представляют два существенно различных явления и поэтому
их термодинамическое моделирование требует двух существенно
различных процессов.
Получение информации моделируется на основе общей тер-
модинамики в виде процесса принудительного (за счет работы
информации) перевода всех «шансов» в одну из Z ячеек, по ко-
торым они при постановке задачи как-то первоначально распре-
делены.
Процесс мышления моделируется на основе химической тер
модинамики в виде самопроизвольного перехода (Z—• 1) сортов
«шансов», сосредоточенных в одной ячейке, в один некоторый
й-тый сорт с падением свободной энергии и энтропии, выражае-
102
мой уравнениями мышления
работа суждения (решения) L = Pi l°g Pi + A?0 ~ ^вия + A<P° >0,
энтропия суждения (решения)
G = Pi log Pi + ДЯ» = ЯШенн + ДЯ° >0.
Эти уравнения отвечают наиболее общему случаю вероятно-
стного мышления, из которых, как предельный случай, могут
быть получены выражения для процесса информации и для про-
цесса однозначного логического мышления. Термодинамическим
условием того, что данная задача является информационной, бу-
дет Аф*)=0, \Н° = 0 и соответственно А<0, в результате чего
уравнения мышления переходят в уравнения информации как в
свой частный и предельный случай
работа информации I = Pi log Pi < 0.
энтропия информации ЯШеНн = — 2? Pi log Pi > 0-
Таким образом, информация выводится из мышления как его
частная и более простая асинтаксическая форма, обратная же
индукция неосуществима. Соответственно этому у человека на-
блюдается вся гамма перехода от «человека разумного» с мощ-
ной способностью к образованию понятий и умозаключений до
полных олигофреников (в просторечии — идиотов) с едва выра-
женной способностью к информационному общению, лежащему
иногда ниже уровня животных. Такой спуск может вызвать моз-
говая травма, инфекция, алкоголь, наркотики, или же он может
являться прирожденным уродством. Но ясно, что соматическая
информационная способность самого развитого животного, ника-
ким обучением не может быть поднята до уровня символической
информации, мышления. Здесь разрыв, для заполнения которого
природа не дает нужного звена. Это тот же самый «missing link»
Геккеля, который до сих пор не позволяет биологически сомкнуть
человека с его животным предшественником. В этом факте вы-
воды антропологии и термодинамики вполне совпадают.
Термодинамическим условием того, что данная задача явля-
ется не информационной, а логической, т. е. способной к термо-
динамически самопроизвольному решению, является соотношение
/<Аф°>0 и соответственно А>0. Это условие отвечает вероят-
ностному мышлению и обеспечивает самопроизвольность неко-
торого исхода, но не его полную однозначность.
Термодинамическим условием перехода к строго логическому,
т. е. однозначному, мышлению является переход к предельным
условиям: Т = 0 и Яд = 0, что отвечает полному освобождению
мышления от молекулярной статистики. Отсюда следует, что
информация как статистически энтропийное явление, может осу-
ществляться с помощью чисто физико-химических механизмов,
103
лежащих на молекулярном уровне (и выше) при обычных усло-
виях. Мышление же в своей предельной безэнтропийной (логи-
ческой) форме требует физико-химических условий, не реализуе-
мых на молекулярном уровне; Т = 0; Uk = 0.
Это показывает, что мышление не может осуществляться с по-
мощью обычных молекулярных механизмов, и его нужно связать
с особыми механизмами или особыми частицами, не подчинен-
ными молекулярной статистике, для которых достижение без-
энтропийности не включает температурного условия: Т — 0. Тер-
модинамические возможности таких механизмов разбираются в
следующих главах.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Кемени Дж., Снелл Дж. Введение в конечную математику. М.,
ИЛ, 1963.
2	Had ап, Tompson, Ashkhasi. «Proc. Nation. Acad, of Science
LSA», 48, 1366, 1962.
3.	Э ш б и У. Конструкция мозга М., ИЛ, 1963
ГЛАВА V
МОЛЕКУЛЯРНО-СИСТЕМНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ТИПЫ
ИХ ОТОБРАЖЕНИЯ
В предыдущей главе было показано, что безэнтропийность ло-
гической продукции мозга не может быть осуществлена, если
физико-химический механизм мышления работает на молекуляр-
ном уровне, так как для этого он должен был бы существовать
в термодинамических условиях, отвечающих температуре абсо-
лютного нуля, который недостижим для молекулярных систем.
Этим принципиально ограничивается возможность молекулярного
моделирования мышления как упорядоченного-кодируемого про-
цесса. Условие Sm = 0 (Sm—молекулярная энтропия) равно-
сильно освобождению процесса от молекулярной статистики, что
очевидно, неосуществимо. Между тем в молекулярной системе
мозга возникают особые процессы, ведущие к организованному
мышлению. На парадоксальность этого факта указывает также
Бриллюэн, когда он пишет, что «Размышление и работа мозга
происходят в направлении, противоположном тому, в котором
действуют обычные физические законы» [1] Наибольшее прибли-
жение к написанному выше условию возможно благодаря уча-
стию в процессе мышления очень легких частиц (см. гл. X) и в
какой-то мере путем перехода механизма на более высокий си-
стемный уровень, где элементами являются настолько крупные
образования, что их температурное равновесие со средой ослаб-
лено.
В некоторых реальных макросистемах вклад молекулярной
энтропии в их поведение может быть настолько понижен, что
они могут приближенно описываться как молекулярно безэнтро-
пийные механизмы, подчиняющиеся уже главным образом си-
стемным закономерностям. Это относится и к биологическим си-
стемам в той степени, в которой они функционируют в виде
достаточно сложных молекулярных организаций, подчиняющихся
также системной энтропии, например, в виде энтропии информа-
ции. Если бы биологические функции определялись обычными
молекулярными структурами, то молекулярная энтропия и энтро-
пия их кодов внесли бы слишком большой хаос в выполнение
105
биологических функций, в результате чего вместо целесообразно
направленных действий мы наблюдали бы преимущественно бро-
уновские (стохастические) явления
Поэтому функции биологической материи несомненно нельзя
полностью охватить с обычного молекулярного уровня (хотя про-
гресс молекулярной биологии огромен) и они подчиняются иным
низкоэнтропийным закономерностям. Нередкие факты достаточно
точного воспроизведения наследуемых признаков в потомстве —
показатель того, что биологический материал способен к процес-
сам с малой кодовой энтропией. К таким низкоэнтропийным ме-
ханизмам может быть отнесено, например, матричное воспроиз-
ведение белков и самовоспроизведение ДНК в клетках, позво-
ляющее получать «копии» исходных прототипов. Сюда же
относится запись наследственного кода в ДНК хромосом, несом-
ненно обладающего пониженной системной энтропией сравни-
тельно с молекулярной энтропией самих нуклеопротеидов. Иллю-
страцией возможной точности такого кода является нередко
встречающееся поразительное сходство, однояйцевых близнецов,
иногда распространяющееся не только на внешние признаки, но
и на их далекую биологическую судьбу.
Например, Каудри (3] приводит случай, когда у таких близне-
цов уже в зрелом возрасте почти одновременно возникла кар-
цинома одних и тех же органов. Много интересных данных в этой
области приводит Канаев в своей книге «Близнецы и генетика»
[4]. Но пониженная энтропия молекулярно-биологических кодов
все же недостаточна для осуществления логического мышления,
которое требует тождественно-нулевой энтропии для получаемого
решения.
Поэтому на высшей ступени биологических форм — в мысля-
щем мозге должно происходить особенное снижение системной
энтропии и, как увидим далее, вплоть до нулевого значения. Та-
ким образом, если расположить органы по уменьшающейся си-
стемной энтропии, то на нижнем конце —с максимальной энтро-
пией— найдем органы пищеварения, на верхнем конце—с мини-
мальной и даже нулевой энтропией — органы мышления. Большое
значение принципа иерархичности систем управления живых ор-
ганов обосновано в работах Ляпунова [5]. В разбираемом случае
эта иерархия функций и управления начинается с относительно
простых молекул (липоидов, гормонов, витаминов и т. п.) и че-
рез белковые (ферментные) молекулы доходит до макроскопи-
ческих элементов мозга (нейронов, их дендритов, аксонов и всей
нейронной сети).
1 Можно найти немало примеров на макромолекулярном уровне. Так, если
ввести фермент полирибонуклеотидфосфорилазу, выделенную Очоа [2] из Azotobac-
ter Vienlend, в среду, содержащую рибонуклеотиды и ионы магния, но без мат-
рицы, т. е. без кода, то получается полирибонуклеотид, в котором сочетание
рибонуклеотидов оказывается совершенно случайным.
106
Когда рассматривается подобная система, функционирующая
с помощью уже не молекулярных, а макроскопических элемен-
тов, то ее можно охарактеризовать системной энтропией SCIICT,
которая определится: во-первых, степенью макроскопичности си-
стемы ум, показывающей, какая доля вещества находится в мак-
роскопическом состоянии, в виде макроскопических элементов
работающей системы (для механизмов, например, таких, как зуб-
чатая передача, коленчатый вал и т. п.; для организмов таких, как
мышечное волокно, нервное волокно, кровеносный сосуд и т. п.);
во-вторых, величиной макроскопической энтропии Sm единицы ве-
щества; в-третьих, остаточной долей молекулярного состояния
вещества (1 —ум) и энтропией этого состояния Sm. Отсюда для
системной энтропии работающего организма или механизма по-
лучим выражение
8СИст = VmSm 4- (1 — Vm) Sm.	(V. la)
Если вещество действующей системы полностью находится в
виде ее макроскопических элементов, то
Ум = 1 и 8СИСТ — Sm-	(V.16)
В этом случае энтропия системы будет иметь чисто макроскопи-
ческий характер, и вклад молекулярной энтропии в системную
энтропию будет равен нулю. Другой предельный случай отвечает
тому, когда система функционирует только на молекулярном
уровне, и тогда
Ум = О и 8СИСТ = Sm.	(V.Ib)
Этот второй случай относится уже к чисто молекулярной термо-
динамике и .статистике.
Очень большая область заполнена системами смешанного
микро-макроскопического типа с 0<у<1. Сюда относятся биоло-
гические макромолекулы (ДНК, РНК, белки, хлоропласты), кле-
точные элементы — хромосомы, ядро, митохондрии и сама клетка в
целом. Все системы, в которых осуществляется достаточно дале-
кая миграция энергии (хлоропласты, люминофоры, некоторые
катализаторы), или ориентация спинов в достаточно больших
областях (например, в доменах ферро-магнетиков) должны рас-
сматриваться как частично макроскопические системы с ум > О
Что касается реальных работающих макроскопических систем,
то для них будет справедливо общее уравнение (1а). Уравнение
(16) отвечает идеальному механизму, не реализуемому в физиче-
ском опыте. Следовательно, вмешательство молекулярной энтропии
в работу макроскопической системы может быть ослаблено усло-
вием ум->1 или Т-+0. Оба эти условия предельны и полностью реа-
лизованы быть не могут. Все механизмы (паровая машина, дви-
гатель внутреннего сгорания, электромотор и проч.) работают,
практически как макроскопические системы и потому почти безраз-
107
личны к величине молекулярной энтропии материала, из которого
они сделаны. К организмам это относится в значительно меньшей
мере (в том числе потому, что у них ум меньше), но и для Мих
этот фактор является важным в защите от молекулярной энтропии.
Следовательно, увеличение степени макроскопичности системы
ум представляет, хотя и не полный, но общий способ защиты ее
от влияния молекулярной энтропии и статистики.
Это одна из причин того, что мыслительная деятельность (от
ее самой зачаточной формы — инстинкта), особенно уязвимая со
стороны хаотизирующего действия молекулярной энтропии и ста-
тистики, возникает только у сложных организмов, действующих
на достаточно высоком системном уровне (ум^О). В общем,
системный ранг организма и защищенность от молекулярной эн-
тропии определяются степенью его макроскопичности в целом
(ум) и возрастают параллельно с усложнением нервного аппа-
рата. Однако в противоположность механизмам освобождение
организма, в том числе мозга, от молекулярной энтропии не мо-
жет быть столь полным, так как у организма ум всегда значи-
тельно меньше единицы ,и, следовательно, (1—ум)$т > 0. Это
же относится и к системной энтропии, так как SM всегда больше
нуля, причем, если молекулярная энтропия может быть уничто-
жена в пределе при Т 0, то для уничтожения макроэнтропии
нет никакого способа. Эта энтропийная компонента является не-
устранимой даже в пределе. Это наглядно ясно из того, что нет
способа изготовить два вполне тождественных макромеханизма.
(Для микромира ограничение тождества объектов существует в
виде второго начала термодинамики и принципа неопределенно-
сти Гейзенберга). Поэтому с помощью физических объектов и
процессов, как молекулярного, так и системного уровня, принци-
пиально нельзя выразить и, следовательно, кодировать вполне
безэнтропийное состояние, в том числе логическое суждение.
Здесь приходится прибегать к иным, символическим, способам
выражения, обладающим совершенно особой термодинамикой и
статистикой. Следовательно, вполне безэнтропийных систем не
существует ни на каком уровне, и мозг как физико-химическая
система на каждом уровне своей деятельности (молекулярном,
клеточном, гистологическом) обладает определенной и неустрани-
мой энтропией и статистикой.
Наглядным проявлением энтропии мозга является спектр биоэлектрических
колебаний, начиная от медленных ритмов с частотами от нескольких единиц до
нескольких десятков герц а-, Д-, о-ритмы, из которых особенно устойчив пер-
вый а-ритм, до высокочастотного у-ритма с частотой до 1000 гц. Интенсив-
ность этих ритмов меняется в широких границах (от нескольких микровольт
до сотен микровольт). Но наибольшая интенсивность подробней всего изучен-
ных a-колебаний приходится на сравнительно узкую область частот. Исполь-
зуя этот факт и разработанный им обобщенный гармонический анализ,
Винер [6] развил концепцию Тейлора об автокорреляции частот, результатом
чего должно явиться их «стягивание» в некоторую группу с близкими часто-
те
тами, т е самоорганизация колебаний Если бы этот процесс достиг в мозгу
полной законченности, то его биоэлектрические колебания стали бы вполне
монохроматичными при постоянной интенсивности, т е. вполне безэнтропий-
нымн Но фактически этого нет и не может быть, и разброс биоколебаний в
коре мозга по частотам и интенсивностям может служить условной мерой его
энтропии Однако устойчивость основного a-ритма указывает на существование
некоторого механизма (возможно, в том числе «стягивания» частот), который
стремится стабилизовать эти колебания, т е. препятствовать увеличению
энтропии мозга. Насколько известно, вопрос об оценке энтропии мыслящего
мозга еще не ставился, но статистический анализ биотоков мозга может по-
служить к его постановке.
Нужно подчеркнуть, что никакой из известных механизмов
не может лишить мозг как физико-химическую систему энтро-
пии ни молекулярного, ни системного уровня.
Отсюда возникает тот фундаментальный факт, что физически
энтропийная система — мозг — способна производить безэнтро-
пийное явление — мышление. Это можно назвать «термодинами-
ческим парадоксом мышления». Следовательно, принцип универ-
сального броуновского рассеяния (см. гл. I) имеет очень важное
и притом, по-видимому, единственное исключение — человеческое
мышление. Оно может быть полностью лишено броуновской (эн-
тропийной) компоненты, и любой его логический акт может быть
закодирован и воспроизведен с полной точностью неограниченное
число раз (вывод теоремы, решение уравнения, построение сил-
логизма и т. п.). Понимание этого совершенно особого факта
требует решения двух задач: а) нахождения общего соответствия
между физико-химической деятельностью мозга и деятельностью
сознания и б) принципа сопоставления их термодинамических
характеристик.
Путь решения этих задач, принятый здесь, заключается в ис-
пользовании некоторых понятий теории множества для задачи а
и обобщенной термодинамики для задачи б.
Но предварительно нужно точно установить, что будет пони-
маться под мышлением в отличие от психики в целом, которая
выходит за рамки настоящего анализа.
Под мыслительной продукцией мозга будет пониматься такая
его продукция, которая может быть точно закодирована, пере-
дана по каналу связи и, после освобождения от помех, с полной
адекватностью воспроизведена на приемном пункте Это опре-
деление вполне точно для логической продукции, по самой своей
структуре не содержащей эмоциональной окраски, недоступной
кодированию. Способы кодирования такого чисто логического
мышления безразличны—для этого пригодна любая точно обус-
ловленная символика: язык, графическая символика, математи-
1 Под такое определение попадает и информация. Это, однако, не может
вызвать каких-либо недоразумений, так как разделение информации от дискур-
сии было дано ранее в гл III и так как мышление, если опускается его логиче-
ский путь и дается только конечный результат, естественно, превращается в
информацию.
109
ческая символика, в том числе символика математической логи-
ки, азбука и т. п
Этим критерием мышление так, как оно будет здесь разобра-
но, четко отделяется от полного объема психической деятельно-
сти, включающей такие некодируемые явления, как эмоции, аф-
фекты, инстинкты, подсознание. Наглядно ясно, что возможно
точно кодировать и передать по каналу связи дискурсивное мыш-
ление человека, но невозможно передать тем же путем его пси-
хику.
Отношение между мозгом и мышлением определится как от-
ношение между множеством физико-химических «операций» моз-
га и множеством производимой ими логической «продукции» со-
знания. Под единичной операцией будет пониматься такой ком-
плекс физико-химических и соответственно физиологических
актов в мозге, которые соответствуют возникновению в сознании
некоторой единицы мыслительной продукции.
Для решения поставленной здесь задачи нет необходимости
(и едва ли это возможно для общего случая) определять кон-
кретный характер этих двух единиц Достаточно, что они точно
различимы по природе и образуют два разных множества.
В этой части работы будет разобрана только первая задача
а. Она имеет вспомогательный характер, но без решения вопроса
о соотношении множества физико-химических операций мозга и
множества его мыслительной продукции нельзя приступить к тер-
модинамической разработке проблемы мышления, взятого на
любом уровне. Это так же затруднительно, как сравнивать какие-
либо физико-химические (в том числе термодинамические) харак-
теристики двух множеств молекул, не зная, равны ли (равно-
мощны ли) они и какое из них больше.
Так как физико-химические акты совершаются между отдель-
ными дискретными частицами (атомами, молекулами, радикала-
ми, ионами, функциональными группами и т. д.) и состояние этих
частиц квантовано, то множество физико-химических операций в
мозге есть множество конечное и, следовательно, счетное. Это
значит, что между этим множеством и множеством некоторой
части ряда натуральных чисел имеется одно-однозначное или
взаимно однозначное соответствие, при котором все физико-хими-
ческие операции могут быть пересчитаны и перенумерованы с по-
мощью ряда натуральных чисел, причем каждая операция может
быть поставлена в соответствие с одним и только одним номером
или членом этого множества. Количество натуральных чисел, ис-
пользованных для такого пересчета, выразит мощность счетного
множества таких физико-химических операций
Но нельзя утверждать, что полное содержание психики, вклю-
чая все ее проявления, мышление, эмоции, память, подсознание,
ассоциации и т п , — также представляет счетное множество, рав-
номощное множеству физико-химических операций мозга или
какой-то его части Вероятнее думать, что психика в целом ie
НО
есть множество дискретных элементов, каждый из которых в от-
дельности может быть выделен ', занумерован и закодирован
(скорее следует считать, что это невозможно), но имеет природу
континуума, и соответственно с этим мощность психических ак-
тов отвечает по меньшей мере мощности континуума. Тогда пси-
хика представится несчетным множеством, которому будет отве-
чать по меньшей мере множество действительных чисел (а не
только рациональных), т. е. числовой континуум какого-либо от-
резка прямой. Мощность такого множества будет больше любого
счетного множества, в том числе множества физико-химических
актов мозга, и, следовательно, не будет находиться с ним во
взаимно однозначном соответствии. Это как раз отвечает тому,
что дискретная логическая продукция мозга точно кодируема с
помощью языковой и математической символики, содержание же
психики не поддается этой операции.
Для дальнейших целей здесь нужно уточнить вопрос о взаим-
но однозначном соответствии множеств, которое мы изложим,
следуя известной книге Александрова [7].
Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами, называемое
также взаимно однозначным отображением одного множества на другое, есть
только частный случай общего понятия отображения: если каким-нибудь
образом каждому элементу х множества X поставлен в соответствие опреде-
ленный элемент у множества У, то это отвечает отображению множества X
во множестве У с помощью функции f, аргумент которой пробегает множе-
ство X, а ее значение f(x) принадлежит множеству У. Тогда говорят, что
y = f(x) есть образ элемента х при данном отображении f.
Если каждому элементу х множества X поставлен в соответствие элемент
y=f(x) множества У, причем каждый элемент множества У окажется постав-
ленным в соответствие хотя бы одному элементу множества X, то считается,
что имеет место отображение множества X на множество У.
Полным прообразом элемента у при отображении f множества X на мно-
жество У будет множество всех элементов множества X, которым при отобра-
жении f ставится в соответствие данный элемент у^У (знак е выражает, что
у — элемент множества У). Это множество обозначается через f~'(y). Очевид-
но, что не всякое отображение f одного множества на другое ведет к установ-
лению между ними взаимно однозначного соответствия, т. е. равномощности.
Отображение f множества X на множество У тогда и только тогда взаимно
однозначно, когда полный прообраз каждого элемента у множества У состоит
из одного элемента множества X.
Нет основания накладывать такое жесткое ограничение на
отображение множества физико-химических операций мозга X
на множество психических состояний Уф. Сама неповторимость
психических состояний говорит против такого детерминизма и не-
обходимости сводить полный прообраз психического акта
/ф"1 (Уг) |К одному элементу множества X.
Но в отношении мыслительной (логической) продукции мозга
эта неопределенность в пределе устраняется тем, что элементы
1 В связи с этим нужно вспомнить указание Бора на то, что всякая попытка
регистрации психического акта сама уже вносит новый психический акт и поэтому
не может в духе принципа неопределенности не нарушать — не увеличивать —
мощности самого объекта операции.
Ill
этой продукции (суждения, понятия, силлогизмы и проч.) по при-
роде своей также дискретны и счетны, как физико-химические
операции в мозге. Так как число операций, осуществляемых ком-
бинациями нескольких миллиардов нервных клеток коры голов-
ного мозга несомненно больше числа единиц логической продук-
ции, то эта продукция будет представлять счетное множество Y L,
способное быть равномощным некоторой части (подмножеству)
XL этих операций и, следовательно, способное находиться с ним
во взаимно однозначном соответствии.
В наименьшее необходимое (логическое) подмножество физи-
ко-химических операций мозга XL войдут только такие операции,
которые непосредственно соответствуют элементам логической
мыслительной продукции. Тогда отображение fL логического под-
множества физико-химических операций мозга (независимо от
того, что представляет такая единичная операция) на множество
сознания Yl даст для полного прообраза каждой единицы логи-
ческой продукции1 соотношение: fZl(yi) = х}, выражающее
условия взаимно однозначного соответствия этих двух множеств.
Это условие выражает идеализированный предельный случай,
когда из полного множества физико-химических операций исклю-
чены все, не находящиеся в одно-однозначном соответствии с по-
лученным множеством логической (безэнтропийной) продукции.
Фактически из-за неидеальности физико-химического механизма
мышления полному прообразу данной единицы логической про-
дукции всегда отвечает некоторое множество физико-химических
операций
/г1 (г/z) = X,	(V.2)
и только для идеального мышления
(V.3)
где Xj=XX.
1 Точное определение единичной физико-химической операции и единичной
логической продукции для проводимого анализа необязательно. Для физико-
химической операции сейчас нет средств для такого определения, но они, навер-
ное, со временем будут найдены. Для логической продукции уже сейчас можно
точно указать ее некоторые единицы. Например, такими единицами являются:
а) суждения, состоящие из субъекта суждения, предиката и отношения между
ними; б) понятия как объединения субъекта, предиката и отношения; в) силло-
гизмы — умозаключения, содержащие не больше и не меньше трех элементов
(терминов): большую посылку, малую посылку и средний термин и с необходи-
мостью вытекающие из них сочетания и т. п. Привлечение математической логи-
ки может выделить целые классы таких логических единиц. Пока физико-химиче-
ские операции непосредственно недоступны регистрации, они, согласно сказанному
выше, только косвенно определяются как элементы физико-химического множе-
ства операций мозга, способных в пределе находиться во взаимно однозначном
соответствии со множеством единиц его логической продукции.
112
Если представить неограниченно долго мыслящий мозг, то оба счетных
множества (физико-химических операций и логической продукции) с необходи-
мостью станут равномощными, так как все бесконечные счетные множества
имеют одну и ту же мощность — мощность всех натуральных чисел (одно и
то же кардинальное число «Алеф-нуль»). Следовательно, в этой области между
физико-химической операцией и логической продукцией должно возникнуть
взаимно однозначное соответствие и достигнуто условие (3), отвечающее пре-
дельной продуктивности мышления. Этим обобщается эмпирическое наблюде-
ние, что отрывочное мышление малопродуктивно, длительное же мышление
(или размышление) более продуктивно. Соотношение (3) дает также указание
на то, что наиболее строгий детерминизм, естественно, свойствен сочетанию
очень больших счетных множеств, охватывающих множества физико-химиче-
ских объектов, в то время как множество континуума, по-видимому, свойст-
венное психической деятельности, выпадает из этой тенденции
Следовательно, мощность физико-химических операций мозга
для реального случая будет всегда больше множества единиц
точно закодированной логической продукции, которая отвечает
наименьшему множеству физико-химических операций, кроме не-
обходимых для логического кода. При этом необязательно, и да-
же физически невозможно, чтобы данному элементу логической
продукции всегда отвечало одно и то же множество физико-хи-
мических операций мозга: это исключается прежде всего энтро-
пией мозга. О парадоксе такого несоответствия между безэнтро-
пийностью мыслительной продукции и энтропийностью операций
уже говорилось выше. Разрешение этого парадокса будет пред-
ложено в следующей главе.
Но в эмоциональной сфере такого взаимно однозначного ото-
бражения множества внешних фактов на множество сознания
нет даже и в пределе. Здесь полный прообраз данной эмоции
или ощущения отвечает всегда некоторому множеству раздражи-
телей. Следовательно, структура «мозг — сознание» построена
так, что в ней осуществляется два типа отображений: первый —
способный в пределе приводить к взаимной однозначности и, сле-
довательно, к равномощности счетных множеств физико-химиче-
ских операций мозга и его мыслительной продукции; из него
возникает кодируемая логическая продукция; и второй — неспо-
собный приводить к такому взаимно однозначному соответствию,
дающий множество — континуум психики; из него возникает не-
кодируемая чувственно-эмоциональная продукция. Сортировка и
преобразование множества раздражителей в данный тип ощуще-
ния или эмоций — антиэнтропийный процесс, осуществляемый ап-
паратом «мозга-сознания» (со значительным участием Thalamus).
Без этого восприятие мира превратилось бы для нас в сплошной
хаос—«шум». Уменьшение энтропии при превращении множест-
венности в единичность в молекулярной области было сформули-
ровано нами как общее правило для физико-химических процес-
сов [8].
К формулированным предельным условиям взаимно однознач-
ного соответствия нужно добавить, что множество логической
продукции по своему существу является упорядоченным, т. е. 01-
8 Н. И. Кобозев
113
носительно его любых двух различных элементов у и у' известно,
что один из них предшествует другому, например, у предшест-
вует у': у < у'.
Следовательно, отвечающее ему необходимое логическое под-
множество физико-химических операций XL также должно быть
упорядочено, причем не любым образом, а так, чтобы взаимно
однозначное отображение упорядоченного подмножества XL на
множество Yl дало бы подобное соответствие (соответствие по-
добия) этих двух упорядоченных множеств (YL-XL) Это озна-
чает, что соблюдение условия: х х' в множестве XL должно
отвечать выполнению условия: у у' в множестве YL.
Сказанное в достаточной степени выражает требование кор-
реляции между физико-химическими операциями мозга и его
мыслительной продукцией, чтобы сделать возможным достаточно
полный термодинамический анализ процесса мышления. Введе-
ние каких-либо других специальных, например физиологических,
условий для этого не требуется.
Необходимо ясно представить, что физико-химические опера-
ции мозга, отображающиеся в сознании, как его логическая
(мыслительная) продукция, есть его чисто комбинаторная дея-
тельность, которая единственно может находиться во взаимно
однозначном, эквивалентном отношении с содержанием сознания,
так как кроме комбинаторики отдельных физико-химических ак-
тов в мозге и мыслительных актов в сознании у них нет ничего
сравнимого. Все вещественно-энергетические, физиологические и
биохимические акты мозга имеют значение постольку, поскольку
они участвуют в этой комбинаторике. Если для мыслительной
деятельности мозга имеют значение различные энергетические
или физико-химические состояния его элементов, например тело
нервной клетки, ее дендриты, аксоны и т. д, то при комбинато-
рике они могут отображаться в сознании просто как различные
элементы. Эти элементы могут быть мечены как энергией, так и
другими признаками (структурой, размерами и т. п.) для отобра-
жения их комбинаторной деятельности в сознании это безраз-
лично.
В этой главе даны обоснования для применения термодинами»
ки к процессу мышления на системном уровне.
Общим способом подавления роли молекулярной энтропии в
функциях органа, организма или механизма является увеличение
степени микроскопичности ум его действующих элементов, в ре-
зультате чего системная энтропия 5СИст начинает вытеснять мо-
лекулярную Sm •' 5СИст = Ym'Sm + (1 —Улг)5т.
Соотношение ум=1 и 5м=0 недостижимо, и поэтому мозг
как физико-химическая система не может быть лишен энтропии
«и молекулярного, ни системного уровня.
Мыслительная (логическая) продукция физико-химических
операций мозга представляет такую продукцию, которая может
114
быть точно закодирована, передана по каналу связи и с полной
адекватностью принята на приемном пункте. Такая продукция
полностью лишена энтропии, как информационного, так и физи-
ческого характера, в то время как производящий ее физико-хи-
мический аппарат мозга обладает физической энтропией молеку-
лярного и системного уровня. Разрешению этого «термодинами-
ческого парадокса мышления» посвящена следующая глава.
Поскольку множество физико-химических операций мозга и
множество образуемых им элементов логической продукции оба
дискретны и счетны, то всегда возможно возникновение взаимно
однозначного соответствия (равномощности) между множеством
логической продукции и некоторым подмножеством физико-хими-
ческих операций мозга.
Это предельное условие является достаточным для примене-
ния термодинамически-статистического метода анализа к процес-
су мышления не только на молекулярном (см. гл. IV), но и на
системном уровне (см. гл. VI).
ЛИТЕРАТУРА
1.	Бриллюэн Л. УФН, 77, 337, 1962.
2.	О с h о a S. «Federal. Proc.», 15, No. 2, 832, 1957.
3.	К а у д р и Е. Раковые клетки. М., ИЛ, 1958, стр. 324—326
4.	К а н а е в И. И. Близнецы и генетика. Л., «Наука», 1968.
5.	Ляпунов А. А. «Вопросы философии», 1962, № 11, 146.
6.	Винер Н. В. Новые главы кибернетики. М., «Советское радио», 1963
7.	Александров П. С. Введение в общую теорию множеств и функ-
ций. М., Гостехиздат, 1948; Клини С. Введение в метаматематику. М., ИЛ,
1957.
8.	К о б о з е в Н. И. ЖФХ, 22. 1002, 1948.
8
ГЛАВА VI
ТЕРМОДИНАМИКА ПРОЦЕССА МЫШЛЕНИЯ НА
МОЛЕКУЛЯРНО-СИСТЕМНОМ УРОВНЕ
Как было показано в главе V, дискретность физико-химиче-
ских операций мозга и дискретность логической продукции со-
знания позволяют в пределе считать возможным установление
равномощности между множеством логической продукции и не-
которым подмножеством физико-химических операций мозга, и
это минимальное условие уже позволяет применить к этим двум
множествам обобщенные принципы термодинамики (см. гл. II)
и проанализировать обнаружившийся термодинамический пара-
докс мышления — получение от энтропийного физико-химическо-
го механизма (мозга) безэнтропийной продукции (логического
мышления).
В главах I и II было показано, что в векторно-броуновской
интерпретации термодинамики возникает та же проблема, кото-
рая является основной и для обобщенной термодинамики мыш-
ления — проблема сочетания и разделения упорядоченных и
неупорядоченных операций. Для конечного множества1 упорядо-
ченно-неупорядоченных операций всегда возможно их разложе-
ние на два подмножества — вполне упорядоченное или вектори-
зованное Лектор и вполне неупорядоченное или хаотическое
Д'броун- В дальнейшем под термином «векторизованные операции»
будут пониматься вполне упорядоченные операции (tj = 1): под
термином «упорядоченные операции»—-частично упорядоченные
операции (0<т]<1) и под термином «броуновские или хаотиче-
ские операции» — вполне неупорядоченные операции (т} = 0).
Основной принцип такого разложения уже описан в главах I и II.
Тогда полное число операций N выразится в виде суммы вполне
упорядоченных векторизованных операций А^ект и вполне неупо-
рядоченных, хаотических или броуновских операций А^броун или
АГхаот
1 Если речь идет о конечном множестве, то его мощность будет совпадать
с количеством элементов этого множества, выражаемым соответствующим нату-
ральным числом. Мы все же оставляем здесь понятие мощности множества, что-
бы сохранить общность терминологии и возможность перехода к бесконечным
множествам операций.
116
N — Л^вект 4'Л^броун-	(VI. 1)
Как уже указывалось, по своей структуре это уравнение
представляет аналог уравнения Гиббса — Гельмгольца, которое
является частным случаем (1),
s = (f + H,	(VI.2)
в котором каждая из величин имеет вполне определенный смысл
в такой системе обобщенной термодинамики, указанный там же
(гл. I и II).
Возможность указанного распределения элементов счетного
множества между векторными и броуновскими группами, или
подмножествами, распространяется на всю область дискретных
действий.
Применим описанные принципы к счетным и в пределе рав-
номощным множествам физико-химических операций мозга и
мыслительной (логической) продукции сознания, получаемой
путем отображения fL множества физико-химических операций
мозга на множество сознания (гл. V).
Напишем обобщенное уравнение Гиббса—Гельмгольца для
некоторого конечного счетного и равномощного (одинакового
числа) вполне неупорядоченных (хаотических) физико-химиче-
ских операций мозга (г] = 0) и частично упорядоченных его опе-
раций (0<т]<1):
®опер (упоряд) = фопер (упоряд) ^опер (упоряд),	(VI. За)
^опер (хаот) = фопер (хаот) 'Ь ^опер (хаот)*	(VI.36)
Аналогично для мыслительной продукции
епрод (упоряд) = фпрод (упоряд) “Ь ^Лтрод (упоряд),	(VI.4а)
®прод (хаот) = фпрод (хаот) “Г ^прод (хаот)-	(VI.46)
Безразмерные значения свободной энергии и энтропии <р и Н
отсчитываются от общего для этих двух типов операций нулевого
уровня, даваемого уравнениями (14а, б) и (15) (см. ниже).
Сравнение множества упорядоченных и хаотических операций
должно вестись при их равномощности или равночисленности
Л\отер (упоряд) — N0nep (хаот),
(VI.5а)
Sonep (упоряд) — 8опер (хаот)-	(VI.56)
Термодинамически это уравнение выражает тот факт, что по-
скольку рассматриваются чисто комбинаторные операции
(см. гл. V), то множества хаотических и упорядоченных опера-
ций будут отличаться только по энтропии и свободной энергии и
117
будут вырождены по полной энергии. Отсюда и из уравнений
(За) и (36) получим соотношение
фопер (упоряд)	фопер (хаот) ~ ft опер (хаот)	7/опер (упоряд) •	(VI.6)
Обобщенная полная энергия равномощных и конечных мно-
жеств мыслительной продукции хаотического и упорядоченного
вида выражается уравнением, аналогичным (56)
?прод (упор) — 8Пр0д (хаот)-
(VI.7)
Из комбинаций уравнений (4 а, б) и (7) получим аналоги
уравнения (6) для мыслительной продукции
фпрод (упоряд) фпрод (хаот) = 77Прод (хаот) 7/ПрОД (упоряд) •	(VI.8)
Теперь учтем два обстоятельства.
1. Вполне неупорядоченная (хаотическая) операция не обла-
дает способностью понижать энтропию системы, над которой она
производится, и, следовательно, ее свободная энергия равна нулю
фопер (хаот) ~ 0.	(VI.9a)
То же относится и к мыслительной продукции
фпрод (хаот) — 0.	(VI.96)
Таким образом, свободная энергия операции и продукции от-
считываются от их хаотических состояний.
2. Если есть много степеней порядка, то для изоэнергетиче-
ских и бесспиновых явлений существует только единственный вид
хаоса — закон случая, когда различные операции и соответст-
вующие им элементы продукции с равной априорной вероят-
ностью распределяются между различными Z-состояниями. Такое
распределение будет отвечать максимальной и одинаковой энтро-
пии для равномощных множеств хаотических операций и хаоти-
ческих элементов продукции, а именно шенноновской энтропии
максимально неопределенной информации
77опер(хаот) — 7/прод (хаот) = 77макс, Шенн — logZ. (VI. 10)
Как было разъяснено в главе V, полный прообраз единичного
элемента мыслительного множества /Г1 (у) только в случае
идеальной работы мозга будет отвечать единичной физико-хими-
ческой операции Xj. Фактически же /Г* (у) = X, где X— неко-
торое множество физико-химических операций мозга, включаю-
щее кроме необходимого также излишние и ошибочные (для
решения поставленной задачи) операции. Поэтому эти два мно-
жества — множество мыслительной (логической) продукции и
сопоставляемое ему множество физико-химических операций моз-
118
га — только в пределе будут равномощными. Для конечных мно-
жеств это выразится
Л^опер Л^прод-	(VI. 11)
Но для вполне хаотических операций и элементов продукции эти
две мощности совпадают, поскольку в этих множествах отсутст-
вует разделение на необходимые (упорядоченные) и излишние
(хаотические или шумовые) элементы. Учтя первое и второе
условия (уравнения (9а, б) и (10)), а также уравнения (6) и (7),
получим следующее основное соотношение для термодинамиче-
ских функций <р и Н, отвечающих упорядоченной операции и упо-
рядоченной продукции (0<Т]< 1)
Япрод (Упоряд) — Яопер (упоряд) Ч~ [фопер (упоряд)	фпрод (упоряд)] • (VI.12)
Так как формирование продукции совершает только меха-
низм, производящий операции, и за пределами этого механизма
она уже не имеет других источников свободной энергии, то долж-
но выполняться соотношение
фопер > фпрод 	(VI .13)
(Здесь и далее будет идти речь об упорядоченной операции и
продукции и поэтому индексы при фи Я будут опущены.) Знак
равенства в уравнении (13) отвечает обратимому воздействию
операции на продукцию, когда свободная энергия первой цели-
ком усваивается второй и может быть возвращена от нее меха-
низму. Примером этого может служить обратимость (разумеется,
в пределе): например, между периодической намагниченностью
магнитофонной ленты и воспроизводимыми ею акустическими
колебаниями.
Но при реальных, т. е. не вполне обратимых, процессах про-
дукция никогда не воспринимает полностью затраченную на нее
свободную энергию операции и поэтому (см. также уравнение
(Н))
фопер ь5> фпрод.	I (VI. 14)
Таким образом, продукция способна только утрачивать какую-
то часть свободной энергии, затраченной на нее механизмом, но
не приобретать ее дополнительно. Подставив уравнение (14) в
(12), найдем, что при реальном отношении между операцией и
продукцией энтропия продукции может быть только выше энтро-
пии производящей ее операции и лишь в предельном случае
обратимости равна ей.
Случай А. Не вполне обратимое отношение: операция -> про-
дукция
Народ 7/опер И ДЯ = Япрод - Яопер >0. (VI. 15)
119
Случай Б
Япрод = Яопер И Л# = 0.	(VI. 16)
При этом, так как операции выполняются физико-химически-
ми и, следовательно, энтропийными механизмами мозга, то
Допер > 0	(VI. 17)
и поэтому в любом случае энтропийным операциям должна соот-
ветствовать энтропийная продукция, т. е. должно выполняться
условие (15), а следовательно,
ЯпРод>0.	(VI. 18)
Обратная связь не может изменить этих соотношений, так как
она воздействует только на механизм, но не на произведенную
им конечную продукцию. Однако на промежуточных стадиях
формирования продукции обратная связь играет большую роль,
корректируя характер повторных операций в зависимости от
выявляемых дефектов продукции и все время улучшая качество
продукции — ее упорядоченность. Но термодинамика не имеет
дело с путем процесса, а лишь с начальными и конечными со-
стояниями системы и ее характеристических функций. В прин-
ципе можно допустить, что корректировка между операцией и
продукцией с помощью обратной связи производится вполне
точно и операция постепенно уничтожает все порождаемые ею
же элементы неупорядоченности продукции. Но для этого меха-
низм обратной связи сам должен быть способен действовать
абсолютно упорядоченно, т. е. безэнтропийно. Следовательно,
требование безэнтропийности при этом только переносится на
обратную связь — требование нереализуемое, если эта связь
осуществляется физико-химическими, т. е. также энтропийными
механизмами. Поэтому перемещение свойств безэнтропийности с
одного физико-химического элемента процесса на другой не мо-
жет создать такую физическую ситуацию, чтобы энтропийная
операция произвела безэнтропийную продукцию. Это также не-
возможно, как то, чтобы типографский оттиск содержал меньше
опечаток, чем матрица, с которой он сделан. Эти соотношения
выполняются для всех механизмов и производимой ими продук-
ции. Но они несомненно нарушаются в отношениях между моз-
гом и мышлением, где
Дпрод(мышл)< Допер (мозг)-	(VI. 19)
Причем, как было показано для однозначного логического мыш-
ления,
Дпрод (мышл) = 0 ПрИ //опер (мозг) >0.	(VI.20)
Дефицит энтропии продукции здесь очевиден и его ничем нельзя
покрыть, если не допустить, что мыслящий мозг способен сни-
жать до нуля энтропию своих операций ДОПер = 0.
120
Но для этого должен существовать особый механизм уничто-
жения энтропии, не связанный с условием Т = 0 и ум=1. Следо-
вательно, «термодинамический мозг», находящийся, как и все
физико-химические системы молекулярного или макроскопиче-
ского уровня, в «области Клаузиуса», т. е. в области положи-
тельной энтропии, не может быть способен к упорядоченному
однозначному мышлению. Это мышление выходит за границы
термодинамики и статистики.
Нужно ясно представить, что, оставаясь в области положи-
тельной энтропии, нельзя найти фактора или процедуры, способной
свести к нулю энтропию физико-химических операций мозга, так
как системная энтропия вообще неуничтожима, а уничтожение мо-
лекулярной энтропии требует нереализуемого условия Г=0. По-
этому положительная энтропия не может быть уничтожена иначе,
как только путем подвода отрицательной энтропии или антиэнтрое-
нии (гл. III).
Понятие отрицательной энтропии было впервые введено Шре-
дингером [1] и является основным прецедентом для производимого
здесь анализа. Но Шредингер не сделал решающего шага и не
принял возможности существования энтропии как существенно
отрицательной величины. Однако им был дан важный толчок мы-
сли в новом направлении, которое продолжает развиваться.
Позже Бриллюэн [2] отождествил отрицательную энтропию
с введенной им условно-отрицательной энтропией — негэнтропией,
т. е. по существу с некоторым видом (возможностью) работы и
этим внес в идею Шредингера элемент тривиальности ’.
Условно-отрицательная энтропия Шредингера оказалась не-
нужной в той области, куда он ее пытался применить, а именно
в области питания живых организмов [3—5].
Но мозг как био-физико-химическая система, действительно,
не способен организованно мыслить без существенно отрицатель-
ной энтропии или антиэнтропии S, выводящей его за границы вто-
рого начала и статистики.
Только если в процессе мышления энтропия физико-химиче-
ских операций мозга молекулярного или системного уровней
погашается подводимой антиэнтропией, только тогда эти опера-
ции могут стать безэнтропийными и производить безэнтропийную
мыслительную продукцию и только так способен установиться
’ Бриллюэн [26] пишет по этому поводу: «Система, способная производить
механическую работу (или работу за счет электрических сил), должна рассмат-
риваться как источник негэнтропии; примером таких систем может служить свер-
нутая спиральная пружина, груз, поднятый над землей, заряженная батарея».
Ясно, что такая отрицательная энтропия или негэнтропия эквивалентна, только
в ином наименовании, свободной или потенциальной энергии системы. Поэтому
она не представляет никаких новых возможностей для погашения энтропии
физико-химических систем до нулевого значения.
121
необходимый баланс энтропии, нарушаемый в термодинамиче-
ских соотношениях для мышления (уравнения (19) и (20))
Нпрол = Нопер-\8\ = 0,	(VI.21)
где |S | —модуль антиэнтропии. Подчеркнем, что применение
каких-либо иных процедур для упорядочения мыслительных ак-
тов, кроме введения антиэнтропии, не может быть действитель-
ным. Например, этого нельзя добиться затратой какого бы то ни
было вида работы, так как с помощью работы можно понизить,
но не уничтожить энтропию какой-либо системы.
Не следует смешивать понижение, в том числе сведение к нулю, энтропии
информации об объектах, определяемых изменением математической вероятно-
сти разных исходов, с понижением термодинамической энтропии самих объек-
тов, о чем идет здесь речь. А. Ф. Капустинским была высказана мысль, что
увеличение давления до чрезвычайно больших величин может быть эквива-
лентно понижению температуры в смысле понижения энтропии и приближения
dS
ее к нулевому значению. Действительно, поскольку ----г< 0, то отсюда, есте
dP
ственно, вытекает lim S = 0. Иными словами, затрата бесконечно большой ра
Р—>оо
боты в принципе способна понизить энтропию до нуля. Но так как бесконечно
большое давление неосуществимо (как и достижение абсолютного нуля), то и
этот путь не может привести к уничтожению энтропии физико-химических
систем.
Таким образом, энтропия физико-химических систем и опера-
ций неуничтожима с помощью негэнтропии (см. сноску на
стр. 121). Следовательно, здесь может быть речь о некотором
«энтропийном вакууме» мозга, способном поглощать его неупо-
рядоченные акты ‘. В пределах обычной статистики энтропия не
может быть существенно отрицательной величиной. Но этот
вывод — в некоторой мере тавтологический результат самого мето-
да молекулярной статистики, которая заранее предполагает
положительную энтропийность рассматриваемых систем.
В действительности же природа содержит множество систем
с отрицательной энтропией. Статистическая расшифровка смысла
отрицательной энтропии (антиэнтропии) будет дана позже. Пока
ограничимся формальным введением антиэнтропии как компен-
сатора обычной положительной энтропии (уравнение (21)). Этим,
конечно, еще не раскрывается физико-химический механизм
мыслительной деятельности мозга, но выделяется тот конкретный
параметр — антиэнтропия, который отличает эту деятельность
от других природных процессов и который удобней анализиро-
вать, чем деятельность мозга в целом. Поиск конкретного источ-
ника антиэнтропии мозга — задача физиологии, гистологии и
био-физико-химии, а также проблема бионики.
1 В предыдущей главе была приведена иллюстрация антиэнтропийной дея-
тельности психики и ее способности сводить полный прообраз	множества
раздражителей к одному типу ощущений или эмоций.
122
В своей брошюре «Мое отношение к кибернетике, ее прошлое и будущее»
(«Советское радио». М., 1969.) Н. Винер приводит один наглядный пример
самоорганизации элементов системы, в некоторой мере эквивалентный подводу
отрицательной энтропии. Он рассматривает электротехническую систему, где
многие генераторы переменного тока присоединяются к одной шине. В этом
случае генераторы, стремящиеся вращаться быстро или с опережением фазы,
будут нести большую нагрузку, чем нормальные, а вращающиеся медленно
или с отставанием фазы — меньшую. Результатом будет ускорение медленных
членов и замедление быстрых. Если ускорение и замедление отдельных членов
регулируются приданными им специальными регуляторами, то вся система в
целом будет содержать некоторый скрытый регулятор. Интересно отметить,
что этот «скрытый регулятор» распределен по всей системе и не может быть
локализован ни в одной ее части. «Это наводит на мысль, что во многих
проблемах, и в частности в случае головного мозга, мы были, по-видимому,
чрезмерно склонны предполагать резкую локализацию функций».
Конечно, такая комбинация этих генераторов не способна привести их к
общей точно совпадающей частоте, т. е. безэнтропийности. Поэтому «скрытый
регулятор» Винера, хотя и действует в направлении снижения энтропии, но
не эквивалентен антиэнтропии, способной понижать энтропию системы до нуля.
При рассмотрении проблемы построения «мыслящих» автома-
тов нужно учесть, что, конструируя машину, человек обычно стре-
мится возможно ближе соблюсти в ней взаимно однозначное
соответствие1 между элементами операции и элементами произ-
водимой продукции, т. е. избежать каких-либо излишних опера-
ций и соответственно получения ненужной побочной продукции,
чего самому человеку обычно сразу не удается достигнуть в его
собственной мыслительной деятельности. Таким образом, как
уже говорилось, у человека полный прообраз какого-либо эле-
мента из множества продукции отвечает некоторому множеству
операций f~x(yi)=X (X — это множество), у машины же
т. е. элементу машинной продукции, как правило,
отвечает некоторая единичная необходимая операция. В этом
смысле машина, в пределах заданной ей программы, совершен-
ней, безошибочней и экономичней человека, хотя он создает ее
конструкцию и составляет для нее программу, и, конечно, быст-
рее и точнее человека способна выполнить эту программу. Иначе
оиа вообще была бы не нужна.
За счет заложенной программы и ее допустимых вариаций
(оптимизации) машина может, например, создать свою копию
или даже более совершенную конструкцию. По-видимому, здесь
можно идти достаточно далеко, и авторы научно-фантастических
сюжетов на эту тему, возможно, не слишком перешагивают гра-
ницы принципиально достижимого. Но эта граница ясно обозна-
чается там, где возникает вопрос о приобретении машиной анти-
энтропии. Согласно анализу, проведенному в гл. III, путем высо-
кой степени микроскопичности механизма ум и понижения его
макроэнтропии SM возможно создать механизм с малой систем-
1 Однако сейчас в теории надежности разрабатываются принципы построения
надежно работающих систем из ненадежных элементов. Возможно, что это на-
правление окажется ближе всего к вопросу о моделировании «частично анти-
энтропийных» систем, способных не полностью, но в какой-то мере приблизиться
в своей работе к соотношениям (19) и (20).
123
ной энтропией и с сильно подавленной ролью молекулярной
энтропии. Но, как было там же показано, невозможно построе-
ние вполне безэнтропийных механизмов ни молекулярного, ни
системного уровня и, следовательно, тем менее осуществимо
создание антиэнтропийных механизмов. Здесь кончается возмож-
ность самостоятельного прогресса автоматов за счет улучшения
термодинамических параметров ум, SM, Stn, которые единственно
имеются в его распоряжении. Это те же самые параметры, кото-
рыми располагает конструктор, создающий любую машину. Но
мыслящий мозг обладает по меньшей мере одним дополнитель-
ным параметром S, который мы еще не умеем создавать в ма-
шине. Именно это образует глубокий разрыв между мозгом и
любым механизмом, построенным из атомно-молекулярного мате-
риала и действующим в границах обычной статистики. Следует,
однако, учесть, что антиэнтропия человеческого мозга и сознания,
присущая отдельному индивидууму, в полной мере развивается
только в человеческом обществе. Поэтому нужно сравнивать не
отдельный мозг и отдельную кибернетическую машину, а два
замкнутых равномощных множества «мыслящих механизмов» и
«мыслящих существ» (людей) на временном интервале, доста-
точном для их прогресса. У Н. Винера возможность самостоя-
тельного неконтролируемого машинного прогресса, как известно,
возбуждала реальное опасение перед возможным столкновением
человеческого и машинного общества в будущем. Но вопрос о
возможности самостоятельного прогресса автоматов в конечном
счете сводится к тому, возможно ли самопроизвольное появление
у них антиэнтропии. Без этого свойства автоматы не смогут
мыслить в нашем человеческом смысле слова и будут опасны
для современного людского общества не более, чем дикие живот-
ные. У каждого отдельного, сделанного человеком автомата
антиэнтропия отсутствует, и если она способна появиться, то
только в коллективе автоматов. Мы не знаем, как это возможно,
но допустим, что такой гипотетический процесс произошел. Одна-
ко если после этого изолировать автоматы друг от друга или
нарушить установившееся между ними взаимодействие, то каж-
дый отдельный автомат утратит свою антиэнтропию и будет
представлять некоторую физико-химическую систему, подчиняю-
щуюся законам макро- и микроскопической термодинамики и
статистики. В этом принципиальное отличие любого автомата от
человека, способного сохранять свою антиэнтропию даже в изо-
лированном состоянии весьма длительное время, соизмеримое с
временем его жизни\ Неспособность единичного автомата приоб-
рести индивидуальную антиэнтропию (или сохранить гипотетиче-
ски полученную в результате коллективного взаимодействия в
автоматном обществе, которое по существу также автомат) су-
щественно меняет границы сравнения автомата с человеком.
Полученные критерии позволяют ясней анализировать выска-
зывания о взаимоотношении между мозгом и машиной. Это отно-
124
сится, например, к следующему принципиальному тезису У. Эшби:
«Мы знаем, каковы ограничения для мозга. Мы знаем также,
что как для человеческого мозга, так и для машины эти ограни-
чения одни и те же, поскольку они присущи любой системе, по-
ведение которой упорядочено и подчинено определенным зако-
нам» (курсив наш. — Н. К,.). Анализ, проведенный здесь, а также
в предыдущих главах, показывает, что ограничения для упорядо-
ченно мыслящего мозга и для машины, наоборот, существенно
различны, и поэтому моделирование автоматов, «мыслящих»
автономно от человека, связано с трудностями не технического, а
принципиального порядка.
Безэнтропийность, т. е. практически неограниченная и точная повторимость
результатов, например, работы цифровых механических или электронных счет-
ных машин, определяется символической цифровой записью полученных резуль-
татов, допускающей ее безэнтропийное восприятие человеком или соответст-
вующим прибором. В форме символического кода (цифр, букв и т. п.) человек
передает машинам этого типа свою способность к безэнтропийному решению
алгоритмизированных задач и прочтению их решения. Для этого фазовая
(опознавательная) ячейка символа должна быть достаточно большой, чтобы
системная энтропия машины не выводила бы состояние символа за границы
этой ячейки и не вносила бы этим неопределенность в его опознание. Но такая
безэнтропийность лишь условна, поскольку полной замкнутой системой здесь
является не машина, а машина + человек с его антиэнтропией.
Согласно гл. I и II уравнение Гиббса-—Гельмгольца пред-
ставляет частный случай разбиения упорядоченно-неупорядочен-
ной совокупности энергии на сумму упорядоченной (свободная
энергия) и неупорядоченной (связанная энергия) совокупностей.
Это позволяет все случаи суммирования таких совокупностей
представлять как обобщенное уравнение Гиббса — Гельмгольца.
Термодинамика мышления на молекулярно-системном уровне
подчиняется этому обобщенному уравнению.
Термодинамический анализ показывает, что процесс органи-
зованного мышления связан с нарушением баланса обобщенной
энтропии: энтропийные физико-химические операции мозга
(^операц(мозг)>0) способны давать безэнтропийную мыслительную
логическую продукцию (НПрОдукц(мыш.1)=0). В этом состоит «тер-
модинамический парадокс мышления».
В области положительной энтропии не существует фактора
или процедуры, способных свести к нулю энтропию физико-хими-
ческих операций мозга, как молекулярного, так и системного
уровня. Положительная энтропия может быть погашена только
введением отрицательной энтропии (по Шредингеру) или анти-
энтропии S, которая восстанавливает баланс энтропии при мыш-
лении
^продукц (мышл) = ^операц (мозг) — |	| = 0, ( | S | МОДуЛЬ ВеЛИЧИНЫ S).
Организованно мыслящий мозг работает вне «области Клау-
зиуса». Он находится в области нулевой или отрицательной
энтропии (антиэнтропия) — это принципиальное отличие упоря-
доченного мыслящего мозга от автомата.
125
ЛИТЕРАТУРА
1.	Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики. М., ИЛ, 1947.
2.	Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М., Физматгиз, 1960;
УФН. 77, вып. 2, 337. 1962.
3.	Кобозев Н. И. «Бюлл. МОИП>>, сер. биол., 53 (1), 1948.
4.	Па сыне кий А. Г. Биофизическая химия. М., «Высшая школа», 1963.
5.	Физический энциклопедический словарь, т. 1. «Биоэнергетика». М., «Со-
ветская Энциклопедия», 1963.
['ЛАВА VII
ПОЛНЫЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПУТЬ ПРОЦЕССА
ИНФОРМАЦИИ И МЫШЛЕНИЯ
В предыдущих главах (III—VI) был разобран термодинами-
ческий процесс информации и мышления, начиная от «уровня
задачи» и кончая «уровнем решения». Этот этап термодинамиче-
ского пути двух процессов является наиболее характерным в том
смысле, что именно на нем выявляется принципиальное различие
между информацией и мышлением, о котором говорилось выше.
В этом рассуждении за исходный уровень считался заранее дан-
ный «уровень задачи». Однако уровень задачи не является наибо-
лее низким по свободной энергии и в этом смысле исходным
уровнем. Наоборот, задача никогда не возникает самопроизволь-
но и, следовательно, требует для своей тостановки затраты ра-
боты. Поэтому первым и самым низким по свободной энергии
исходным' уровнем является уровень того «материала» *, который
содержит некоторое множество исходных данных, в том числе
необходимых для постановки задачи, включая сюда опытные
данные, теории, экспериментальные и расчетные методы и проч.
Постановка задачи
Постановка задачи и отбор данных — это следующий, второй
уровень на термодинамическом пути постановки и решения ин-
формационной и логической задачи.
В недавно вышедшем сборнике статей по кибернетике (см. введение) по-
мещена статья У. Росс Эшби «Что такое разумная машина?». Хотя наша
монография не ставит перед собой полемических задач, но все же здесь стоит
остановиться на некоторых утверждениях Эшби. Например: «Не существует
«истинного» разума. ...Если под этим понимать способность выполнять подхо-
дящий отбор без обработки соответствующего количества информации, то такого
1 Понятие «материала» как всей совокупности имеющихся данных, включая
сюда и чувственную подсознательную сферу, шире понятия информации как сово-
купности данных, могущих быть закодированными и переданными по каналу
связи. Для логической задачи «материал» сужается до степени информации, и
эти понятия становятся эквивалентными. Но так как нельзя предвидеть тех форм
мышления, которые окажутся доступными обобщенному термодинамическому
анализу, то здесь оставим для исходных данных более широкое понятие «мате-
риала».
127
«истинного» разума нет, это миф». (То, что отбор данных нуждается в их
обработке, похоже на тавтологию, которую трудно оспаривать.) «Существует
только один сорт разума, он проявляет себя тем, что производит подходящий
отбор». (С этим нельзя согласиться, так как «подходящий» для себя отбор
производят все живые существа, а не только разумные, т. е. люди.) Гения
как особого уровня творческих способностей тоже нет: «Одной из причин, по
которой кто-нибудь становится гением, является то, что он платит за это
тяжелым трудом. Он вынужден обрабатывать необходимое количество инфор-
мации».
Об этих утверждениях и некоторых других аналогичных иногда трудно
сказать, правильны ли они или ошибочны, так как понятия, которые они со-
держат, у Эшби точно не определены.
Что, например, он понимает под «информацией»? Если, как принято счи-
тать, это некоторые данные, не обладающие заведомой достоверностью, но
способные быть точно кодированными и переданными по каналу связи, то
человеческий разум (сознание) оперирует неизмеримо более обширным «мате-
риалом», чем такая информация, вплоть до подсознательных образов, эмоций,
мгновенных ассоциаций, сновидений и других психических факторов, которые
недоступны машине. То, что машина «не видит снов», «не грезит», «не меч-
тает», «не воодушевляется», «не разочаровывается» и т. п., чрезвычайно обед-
няет ее интеллектуальные возможности прежде всего в самом зарождении и
постановке задачи, в отборе материала и в создании гипотез (см. ниже).
В целях анализа приходится выделять мышление из всего объема психики,
однако это возможно только для формализованного дискурсивного мышления.
Мышление же в целом входит в общий психический комплекс, составляя лишь
отчасти его автономную область. Задача и желание решить ее не могут воз-
никнуть без воздействия психического фактора, воли, внутренней потребности
и другого сложного мотива (любознательности, соревнования, честолюбия, вы-
годы и проч.), или без взаимодействия с другими людьми и с обществом в
целом.
Далее, что такое «переработка информации»? Сортировка данных, их логи-
ческая комбинаторика, интуитивное обобщение? На эту тему мы у Эшби не
найдем ответа.
.Что значит «подходящий отбор»? Если подходящим считается тот отбор,
который нужен для решения задачи, тогда, как говорилось ранее, во главу
угла нужно поставить задачу и соответственно признать за разумом прежде
всего способность ставить задачи, причем не только конкретного, но и логи-
ческого уровня.
Теперь несколько слов о гениальности. Пушкин сказал, что «всякий талант
неизъясним». Если Пушкин с его несомненной гениальностью и громадным
ясным умом не смог разъяснить суть гениальности (впрочем, как и другие
гении), то, следовательно, трудности здесь очень велики. Деятельность гения
действительно часто сопровождается большим напряженным трудом, но никак
нельзя считать, что гениальность может быть заработана большой трудоспо-
собностью в «переработке информации». Для этого ценного качества нужно
найти какое-то другое определение. Следует говорить о коэффициенте полез-
ного действия мышления, т. е. о полезной работе, которую выдает наше
сознание на воспринятый материал или информацию. Высокий творческий
к. п. д. — несомненно одно из основных свойств гения, но этим, конечно, не
исчерпывается суть гениальности, хотя это подкрепляется фактом высокой
продуктивности недолго живших гениев: математиков — Галуа (22 года),
Абеля (27 лет), индуса Рамануджана (33 года), Паскаля (39 лет), поэтов,
композиторов, художников — Лермонтов (26 лет), Шеллн (30 лет), Байрон
(36 лет), Пушкин (37 лет), Моцарт (35 лет), Шопен (39 лет), Рафаэль
(37 лет).
Интересно, что в этом перечне нет естествоиспытателей, для которых на-
копление и пепеработка информации действительно являются важным факто-
ром продуктивности. Однако максимум этой продуктивности и у них прихо-
дится на возраст до 40 лет (см. ниже). Математики же, поэты, композиторы,
художники, несомненно, творят по некоторому механизму, не связанному с
128
переработкой больших количеств информации. Поэтому правильней согласиться
с П' шинным и не объявлять гениальность фикцией, сводящейся (по Эшби)
в своем существе к совмещению большой трудоспособности и счастливого
случая.
Задача возникает или как внешняя необходимость в форме
некоторого естественного развития науки, техники, общества, или
как некоторая внутренняя потребность. Задача может иметь
своим предметом увеличение упорядоченности в некоторой обла-
сти (векторизацию), ее сохране-
ние или нарушение (броуниза-
цию). Затрата энергии на поста-
новку этих различных задач
однозначно не определяется их
содержанием и в общем случае
не может быть оценена. Можно
сказать только, что уровень за-
дачи в случае информации ле-
жит выше уровня исходного ма-
териала и ниже уровня решения,
а в случае дискурсии выше их
обоих (см. ниже рис. 22 и 23, а
также гл. III и IV).
Характер задачи всецело оп-
ределяет отбор данных, которые
существуют в наличии или
которые нужно специально полу-
чить для того, чтобы сделать
возможным ее решение. Этот от-
бор также не может произойти
самопроизвольно и, следователь-
но, требует затраты обобщенной
работы.
Упорядочение и систематиза-
ция исходного материала, содер-
жащего N данных Z сортов, за-
ключаются 'В том, что исходный,
смешанный и неупорядоченный
материал и содержащиеся в нем
данные разделяются на ячейки
Z сортов, по которым распреде-
а’ as а7
°5	п
“S
а2 Ого
и т.д.
0	0	0	0	0	0	и mi
0	0	0	0	0	О	
Рис. 21
ляются элементы этого материа-
ла (рис. 21, а, б, в). Эти операции — различение или распознавание
данных, построение ячеек, распределение однородных данных (с
общим индексом) по ячейкам — можно произвести только с по-
мощью человеческого сознания. Никакой механизм принципиаль-
но не может проделать уже первую операцию, т. е. различение
данных по их смыслу, а следовательно, их маркировку. Без этих
же операций невозможно машинное распределение данных по
ячейкам.
9 Н. И. Кобозев
129
Пусть у такого неупорядоченного материала вероятность вы-
борки некоторого i-того сорта данных из смеси равняется pi.
Тогда энтропия информации такого материала, содержащего N
данных, составит
Лнеупоряд =—Pi^gPi [ Р‘ =	'	(VII. 1)
Здесь N выражает общее количество данных, a Z — их разнооб-
разие. После распределения этих данных по определенным
ячейкам вероятность выборки нужного сорта становится равной
единице и энтропия информации снижается до нуля
Яупоряд = 0.	(VII. 2)
Следовательно, затрата работы сознания на такую системати-
зацию и упорядочение материала составит
/ = — Янеупоряд-	(VII.3)
Для больших N и Z эта работа будет велика. Сознание, кото-
рое удовлетворяется небольшим числом данных и не слишком
большим их разнообразием, затратит значительно меньше обоб-
щенной работы на создание уровня «задачи + отбора», чем то
сознание, которое не экономно в своих требованиях к материалу.
Такое избыточное мышление малопродуктивно.
Вспомним, какое относительно малое число данных потребо-
валось Д. И. Менделееву, чтобы создать свою периодическую
систему и утвердить ее как фундаментальный закон природы —
в основном знание атомных весов и высшей валентности по
кислороду 64 известных тогда (1869 г.) элементов, из которых
для восьми атомный вес даже еще не был надежно установлен.
Всего на пяти аксиомах Евклид построил систему геометрии,
просуществовавшую без особых изменений около двух тысяч лет
(теперь эта аксиоматика, естественно, приведена к большей стро-
гости, и число аксиом соответственно увеличилось). Всего три за-
кона Кеплера и закон центростремительной силы понадобились
И. Ньютону, чтобы вывести закон всемирного тяготения. Всего
из нескольких точно продуманных операций состоял опыт
М. В. Ломоносова, впоследствии в иной форме воспроизведенный
Лавуазье, позволивший ему открыть закон сохранения вещества.
Наконец, известно, что в основе всей термодинамики лежат
только два закона и теорема Нернста — Планка, которую можно
считать не имеющей столь общего характера, а в основе всей
классической механики — всего три закона Ньютона и закон
всемирного тяготения.
За такими классически правильными постановками задач и
минимизацией нужных данных лежит высокая организация со-
знания за счет филогенетической «предпрограммы» (Эшби),
требующая большого труда и постоянно направленной работы
130
мысли. Хранители больших запасов информации (эрудиты)
сравнительно редко являются первооткрывателями. Этому отве-
чает тот известный факт, что большинство открытий делается
учеными в относительно молодом возрасте, когда запас информа-
ции у них еще не слишком значителен, но аналитическая и ком-
бинаторная способность мысли велика
В затрату работы сознания, выражающуюся уравнением (3).
входит и отбор необходимых данных. Это символизируется тем,
что на диаграмме рис. 21, в ненужные данные имеют индекс «ноль»
и отделены от остальных. Может возникнуть необходимость, и
практически она очень часто возникает, собрать данные в более
компактном виде, например выписать данные определенного
сорта из нескольких карточек на одну. Такое сжатие всего
объема V уже представляет физическую работу, которая может
быть поручена машине и выразится уравнением
Д=_1п-К-,	(VII.4)
где V — объем материала, до которого сжаты отобранные и си-
стематизированные данные.
Естественно, что задача должна быть поставлена корректно в
том смысле, чтобы для ее решения требовался отбор определен-
ных, ограниченных в числе и принципиально доступных данных.
При этом несущественно, имеются ли эти данные в наличном
материале или же указывается, какие из них необходимо полу-
чить. Первое энергетическое состояние, с которого начинается
информационно-логический процесс, представляет «уровень ма-
териала» фмат, характеризующийся определенной степенью упоря-
доченности этого материала. Чтобы пояснить, что здесь пони-
мается под упорядоченностью материала как источника данных
для решения различных задач, можно представить материал в
виде справочников, расставленных на полках по вполне опреде-
ленной системе. Обобщенная энтропия такого вполне упорядочен-
ного материала будет равняться нулю. Если нарушить расста-
новку этих справочников и заменить ее случайной, то обобщен-
ная энтропия материала возрастет, а его свободная энергия,
выражающаяся в способности понижать энтропию других систем,
понизится. Соответственно этому возрастет работа отбора нуж-
ных данных для постановки и решения выбранной задачи. Если
все справочники разобрать по страницам и перемешать в кучу,
энтропия материала поднимется еще выше. Если измельчить
страницы до отдельных слов или букв, то «материал» как источ-
1 У химиков такой возраст лежит в интервале 26—30 лет, у математиков —
30—34 года, у астрономов, геологов и бактериологов — 35—39 лет. Для писа-
телей этот возраст меньше 45 лет, для поэтов он ниже на 10—15 лет. Наряду
с этим собрано немало случаев создания выдающихся произведений в зрелом
и даже старческом возрасте (см. Ф. Бурльер Старение и старость. М. ИЛ,
1962).
9:
131
ник выборки исходных данных исчезнет, так как вполне хаоти-
ческая совокупность уже не является «материалом». В то же
время для исходного материала характерна высокая степень
вырожденности, т. е. энергетическая неразличимость1 элементов
этого материала в смысле их эквивалентности, так же, как экви-
валентны различные справочники или различные буквы алфавита
или числа. В этом смысле, в отношении полной энергии 8мат, эле-
менты исходного материала нужно считать изоэнергетичными,
поскольку всякий наудачу взятый элемент материала не имеет
никаких преимуществ перед всяким другим и оба они могут
войти в специально отобранные наборы, необходимые для реше-
ния различных задач. Например, то, что свободно падающее в
пустоте тело проходит в поле земли в первую секунду 4,9 м, име-
ет не большее и не меньшее значение для решения логических
задач определенного класса, чем то, что атом водорода ’Н со-
стоит из протона и вращающегося вокруг него электрона в виде
«облака» некоторой формы. Оба эти факта логически эквива-
лентны для решения тех задач, где они являются необходимыми.
Иными словами, когда отбираются для решения задач независи-
мые исходные данные (посылки, информационные сведения
и т. д.), то сами по себе, независимо друг от друга и поставлен-
ной задачи, они не являются предпочтительными перед всяким
другим набором каких-либо данных, хотя по своей абсолютной
значимости в отношении более широкого круга вопросов они мо-
гут резко отличаться.
Нужно подчеркнуть, что постановка задачи и отбор нужных
данных суть последовательные процессы, каждый со своим энер-
гетическим уровнем, т. е. с затратой обобщенной работы. Можно
найти много случаев, когда задача ставилась раньше, чем появ-
лялся нужный материал для ее решения.
Классический пример этого — научные работы Леонардо да
Винчи, являющиеся во многом правильно поставленными зада-
чами без наличных данных для решения.
Поэтому на практике два этапа — постановка задачи и отбор
данных для ее решения — могут быть значительно раздвинуты
во времени. Но так как термодинамика время не учитывает, то
эти два этапа можно считать за один акт «постановки задачи»,
включающий как формулировку задачи, так и отбор или полу-
чение данных, необходимых для ее решения.
Неразрывность «задачи» и «отбора» на приводимых ниже гра-
фиках (рис. 22) символизируется тем, что величины их уровней
суммируются в общий «уровень задачи + отбора» путем наложе-
ния «уровня отбора» (верхний) на «уровень задачи» (нижний).
Соотношение этих двух «подуровней» может широко варьировать
1 Еще раз поясним, что энергетическая неразличимость в обобщенном смысле
заключается в неразличимости изолированно взятых элементов по их обобщенной
энтропии и свободной энергии. Эти параметры выясняются только при взаимо-
действии элементов, взятых в общей системе.
132
Уровень
свободной
энергии
V
уровень
уровень
материала
уровень
задачи
+ отбора
а
Уровень
полной
энергии
£
О
уровень
материала
уровень
задачи отбора
уровень	к
решения	о
Рис. 22. Полный термодинамический путь процесса информации
вплоть до практического исчезновения «уровня отбора», но «уро-
вень задачи» неустраним. Нельзя представить отбор нужных дан-
ных без предварительной постановки задачи, для решения кото-
рой он производится.
Поэтому, когда Эшби и некоторые другие авторы подчерки-
вают важность акта «отбора», не говоря о «задаче», они этим
вносят неясность в проблему моделирования мыслительного про-
цесса. Задача может быть отделена от отбора, не утрачивая
своего смысла (в науке — это скорее правило, чем исключение),
но отбор без задачи имеет значение только как обогащение
эмпирического материала новыми данными. Поэтому тезис:
«Разумной следует считать систему, способную выполнять подхо-
дящий отбор» (Эшби) неполон и его следует заменить на другой:
«Разумной следует считать систему, способную ставить и решать
логические задачи». .Только эта способность является критерием
разумности, так как решать практические или информационные
задачи способны все живые существа. Понимая под разумностью
способность производить подходящий отбор, Эшби благодаря
такому ограничению преждевременно объявил, что «положение
проблемы «разумной машины» прояснилось, и ответ на этот во-
прос известен». В своих трудах он старается показать, что нужно
расстаться с понятием разума как способностью мозга, незави-
симой от наблюдаемого доведения системы. К той же системе
мыслей примыкает «броский» афоризм Эшби, что «разумен тот,
кто разумно действует» Тавтологический характер этого тезиса
выражает метод автора, который считает, что нет других спосо-
бов определить разумность системы, кроме характера ее поведе-
ния (бихевиоризм), и в этом смысле автомат, действующий
разумно, можно считать наделенным разумом. Разумно же то.
что полезно для системы, что содействует ее выживанию и сохра-
нению. Кроме элементов прагматизма — это дань осторожному
позитивизму, который не хочет себя связывать никакой интро-
спекцией, никакими объективно не наблюдаемыми параметрами.
Но что пригодно для автомата, то неплодотворно для мыслящего
мозга человека с его основной функцией — сознанием и само-
сознанием. Нужно, однако, оговориться, что У. Эшби к названию
своей книги «Конструкция мозга» дает многозначительный и
ограничивающий подзаголовок «Происхождение адаптивного по-
ведения» (курсив наш. — Н. К.). Поэтому, возможно, нужно счи-
тать, что ряд крайних высказываний Эшби не относится к созна-
нию и мышлению в собственном смысле слова.
Таким образом, полный термодинамический путь информаци-
онно<югического процесса состоит из фундаментальной триады:
1 Никто, однако, не станет утверждать, что Сократ, который сутки безмолвно
простоял на месте, размышляя о моральных проблемах своей философии, т. е.
бездействовал и не выдавал информации, был в это время неразумен. И вся его
жизнь, очевидно, была совершенно «неразумна», как отрицание адаптации и вы-
живания
134
материал — (задача+отбор) — решение, которые могут быть
охарактеризованы определенными термодинамическими уровнями
свободной, полной энергии и энтропии, взятыми в обобщенной
формед Как уже говорилось, первый исходный уровень материала
во всех случаях лежит ниже уровня задачи и уровня отобранных
или специально полученных данных в соответствии с этой за-
дачей.
Если обозначить обобщенную свободную энергию некоторого
числа п случайно выбранных элементов материала через ср1, а
свободную энергию того же числа специально отобранных эле-
ментов для данной задачи через <рп, то их разность составит
величину работы, затраченной на отбор этих элементов в соот-
ветствии с поставленной задачей. Таким образом,
Л = ф1__фп.	(VII.5)
В общем случае работа специального отбора необходимых
данных будет зависеть не только от неупорядоченного состояния
материала, но и от обрабатывающего его сознания или механиз-
ма и, следовательно, не будет полным дифференциалом. Однако
всегда существует минимальное число операций, отвечающее
минимальной затрате обобщенной работы, с помощью которых
можно восстановить упорядоченное состояние материала. В этом
случае работа А как разность свободной энергии отобранного
материала и исходного материала уже будет полным дифферен-
циалом, а следовательно, функция <р будет характеристической,
т. е. функцией только начального и конечного состояний.
Если исходный материал лишен всякой упорядоченности, то
он не может понижать энтропию другой системы, и его свобод-
ную энергию нужно принять за нуль
<pi = 0.	(VII.6)
Практические и информационные задачи решают все живые
существа, постановка же и решение логических задач совершают-
ся в природе только при участии человеческого сознания — мозга
и составляют его высшую функцию, которая делает возможным
логический обмен между людьми и приведение множества инди-
видуальных сознаний к общеобязательным положениям или со-
глашениям. Можно представить, во что превратилось бы общество
в целом, если бы обмен между его членами исчерпывался одной
информационной и эмоциональной областью. Тем более удиви-
тельно (хотя для этого автора, видимо, последовательно), что эта
фундаментальная способность человеческого сознания, в ее инди-
видуальном и социальном плане, опущена Эшби в его книге
«Конструкция мозга». На стр. 33—34 этой книги читаем: «Если
наличие сознания — самый фундаментальный из всех фактов, то
почему он не используется в этой книге? Ответ, я полагаю, со-
стоит в том, что наука имеет дело — и может иметь дело — только
135
с тем, что один человек в состоянии продемонстрировать или до-
казать другому... Мы еще не знаем способа, с помощью которого
он (обладатель сознания. — Н. К.) мог бы продемонстрировать
свое переживание другому лицу. А пока такой способ или какой-
либо его эквивалент не будет найден, факты сознания не могут
быть использованы в научном методе». Этим Эшби устраняет из
сознания всю его логическую деятельность, которая как раз дает
возможность одному человеку продемонстрировать или доказать
другому обязательность как фактов внешней действительности,
так и своего собственного мышления в форме логических сужде-
ний. Такое условное сознание, ограниченное сферой пережива-
ний, не есть сознание человека.
Термодинамический путь информации
Таким образом, производительная деятельность сознания на-
чинается с работы над исходным материалом и может иметь как
явный, так и скрытый характер. Но это различие не существенно
и его можно не включать в наше рассмотрение.
Процесс отбора является процессом изоэнергетическим, по-
скольку изоэнергетичны все исходные данные (см. выше), но не
самопроизвольным и требует затраты обобщенной работы А
(уравнение (5)). Следовательно, для п выделенных данных и этих
же п данных в исходном материале (в «смеси»)
8и = 81.	(VII.7)
Отсюда, согласно уравнению Гиббса — Гельмгольца, получим для
энтропии этих же данных
Н1 — Н11 = - (ф1 — фИ)	(VII .8)
и, учтя уравнение (5),
Н11 = Н' — |Л|,	(VII.9)
т. е. энтропия специально отобранных данных, в переводе на
общую единицу, ниже энтропии случайно взятых данных на ра-
боту этого отбора.
На рис. 23 графически изображен термодинамический путь
информационного процесса. Первый уровень отвечает исходному
и может быть обозначен как «уровень материала». Следующий
за ним второй уровень, лежащий по свободной энергии выше
исходного на величину — А = Лф1-11 по количеству затраченной
работы, является «уровнем задачи», заключающим набор воз-
можных Z исходов, из которых один должен реализоваться при
решении информационной задачи >. Как было показано в гла-
ве III, это решение идет всегда с затратой работы,- Поэтому тре-
1 Термодинамические величины, относящиеся к информационному процессу,
будут обозначены индексом I, а логические — индексом L.
136
тий — «уровень решения», представляющий реализацию одного
из исходов, например f-того, для информационного процесса все-
гда выше на величину Дф/11-11 сравнительно с уровнем задачи.
Общая затрата работы и отвечающее этому повышение сво-
бодной энергии при получении информации, считая от исходного
уровня материала, равняется сумме этих двух работ и составляет
| Дф/1 = (Дф/~п + Дф1/-111) > 0.
(VII. 10)
Уровень
свободной
энергии
Р
Уровень
полной
энергии
е
уровень
материала
уровень
материала
уровень
гипотезы
уровень
задачи
+ отбора
уровень_задачи_
уровень
решения
уровень
задачи + отбора
6
уровень
решения
0
Уровень
энтропии
^о(тн)
уровень
материала
уровень
задачи + отбора
8
уровень
решения
0
I вероятностное
i*. однозначное'
решение
Рис. 23. Полный термодинамический путь процесса мышления
Таким образом, изменение свободной энергии в процессе ин-
формации изобразится двумя поднимающимися ступенями над
уровнем исходного материала; так как полная энергия при ин-
формационном процессе остается постоянной (см. гл. III, гори-
зонтальная прямая на рис. 22,6), то изменение энтропии будет
обратно изменению свободной энергии и изобразится двумя
спускающимися ступеньками (рис. 22,в), как бы зеркальным
изображением рис. 22, а
137
АН/ = _ (ДЯ’-“ + Д/71/-111) < о,
(VII. 11)
так как АН = —Д<р.
Термодинамический путь мышления
На рис. 23, а, б, в изображен термодинамический путь логиче-
ской задачи. Исходный «уровень материала» остается тем же.
Следующий второй уровень представляет «уровень задачи»,
включающий отбор исходных данных, который делает возмож-
ным постановку и решение этой задачи. В главе IV это решение
было символизировано частицами Z сортов, способными само-
произвольно переходить в один определенный &-тый сорт. Уро-
вень задачи лежит выше уровня материала на величину
(—Дер1’-111), выражающую работу создания логической задачи,
включающей, как уже говорилось, отбор исходных данных, а
также установление алгоритма для их переработки
|Д<р[—п| = —(<р[—<рН); | Al | = —Д<р[-п>0. (VII. 12)
Поскольку «частицы-шансы» по условию логической задачи
способны самопроизвольно переходить в конечные ^-частицы
(в чем уже заключен нужный алгоритм), то уровень решения по
свободной энергии лежит ниже уровня задачи на величину, обоз-
наченную ранее (см. гл. IV) через L. Таким образом, затрата
работы сознания на постановку и решение логической задачи
составит
Al = — ДфЬ (решение) = (ф[ — ф") + Ь< 0. (VII.13)
Следовательно, уровни свободной энергии при решении логиче-
ской задачи располагаются в ряд
фд материал (п) фЬ задачафотбор (n)	фЬ решение •
Как видно, при решении логической задачи сознание всегда
сталкивается с одним суммарным энергетическим барьером
«задача+отбор».
На рис. 23, б показаны изменения полной энергии при логиче-
ском процессе: переход от исходного уровня к уровню задачи
изоэнергетичен, так как отдельные исходные данные (отобран-
ные «частицы-шансы») существуют в том же состоянии, как на
неупорядоченном уровне I, так и в отобранном упорядоченном
состоянии, на уровне II. Их отбор и перенос на уровень II тре-
бует затраты работы, но не меняет их обобщенной полной энер-
гии. Переход же от уровня задачи к уровню решения уже не
изоэнергетичен, так как при этом все исходные «частицы-шансы»
превращаются в один определенный fe-сорт с падением полной
энергии (см. гл. IV).
138
На рис. 23, в изображены изменения энтропии при логическом
процессе. Исходный неупорядоченный уровень материала, естест-
венно, характеризуется высоким значением энтропии, которая
уменьшается при переходе на уровень задачи. Так как здесь
As = 0, то
A//[~ri = AS[-n = - Aq£-11.	(VII. 14)
Переход с уровня задачи на уровень решения, как было пока-
зано ранее, сопряжен с дальнейшим падением энтропии относи-
тельно уровня задачи на величину G, даваемую уравнением
(гл. IV)
G = АНL = ЯШенн + АН0 = log Pi + АН0.
При этом энтропия полученного решения для строго логиче-
ской задачи точно доходит до нуля. Если же решение имеет
вероятностный характер, его энтропия не достигает нулевого
уровня (см. пунктирные уровни на рис. 23,в).
В противоположность этому (см. гл. III) при решении инфор-
мационной задачи может достигнуть нуля только информацион-
ная энтропия, но не термодинамическая 5, так как сам физиче-
ский предмет информации не может быть лишен энтропии.
Кривые рис. 22 и 23 демонстрируют принципиальное отличие
информации от мышления: уровень решения логической задачи
(уровень второй на рис. 23, а, б) может быть термодинамически
неустойчив относительно уровня материала, но он всегда устой-
чив относительно уровня задачи, т. е. относительно своих посы-
лок. В противоположность этому решение информационной зада-
чи термодинамически неустойчиво относительно всех других
уровней — уровня материала и уровня задачи.
Система энергетических уровней свободной энергии на
рис. 23, а может быть неограниченно продолжена слева направо,
так как полученное решение входит как некоторый новый эле-
мент в тот материал, который может быть использован для реше-
ния следующей задачи со своим уровнем и т. д. Тогда последова-
тельные уровни материала изобразятся как повышающиеся сту-
пени по мере решения новых задач.
Однако в действительности далеко не всякое решение задач
непосредственно увеличивает организованность материала, под-
нимая уровень его свободной энергии и снижая уровень энтропии
(рис. 23,6). В качестве показательного примера можно вспом-
нить, что решение Планком задачи распределения энергии в
излучении черного тела путем введения кванта действия h при-
вело сначала к сильной дезорганизации материала физики. Ана-
логичное действие первоначально имел опыт Майкельсона —
Морли.
Проведенный анализ относится только к решению строго ло-
139
гических, т. е. саморешающихся задач, решение которых пред-
ставляется в виде термодинамически неизбежного спуска к совер-
шенно определенному уровню решения, который всегда лежит
ниже уровня задачи.
Расширим проблему в область формальнологически нерешае-
мых задач. Представим по-прежнему, что от уровня материала
мы поднялись до уровня задачи, но логические операции над
отобранными данными не приводят к решению задачи. Это весь-
ма частый случай в области естествознания, и недаром говорят,
что большинство фундаментальных уравнений теоретической фи-
зики не выведены, а открыты. С такой проблемой столкнулся
М. Планк (см. выше), Д. И. Менделеев при построении периоди-
ческой системы элементов, Л. Де-Бройль при выводе своего
известного уравнения и т. д. Во всех этих случаях к поставлен-
ным задачам и отобранным данным присоединяется некоторое
логически необязательное допущение, лежащее вне наличного
опыта — гипотеза (в виде кванта действия, универсального
соответствия между атомным весом и химическими свойствами
элементов и т. д. ). Этот новый «уровень гипотезы» термодинами-
чески всегда лежит выше уровня самой задачи, поскольку пере-
ход с уровня задачи на уровень гипотезы никогда не происходит
самопроизвольно, т. е. не вытекает с логической необходимостью
из «задачи и материала»: здесь — догадка, интуиция, иногда
формальный поиск нужной функции (уравнение излучения чер-
ного тела М. Планка). Переход же с уровня «задача + отбор+
+ гипотеза» на уровень решения происходит уже логическим пу-
тем, т. е. термодинамически самопроизвольно с падением свобод-
ной обобщенной энергии. Следовательно, термодинамический
путь таких физических задач, которые можно назвать логически-
ми задачами 2-го рода, выразится диаграммой, изображенной на
рис. 23, а. Это самый важный и распространенный случай мышле-
ния, когда сознание сталкивается не с одним барьером в виде
«уровня задачи+отбора», а с двумя благодаря добавлению
«уровня гипотезы». Уровень гипотезы не фиксирован относитель-
но уровня задачи, и поэтому в виде широкого правила, при обо-
гащении материала новыми данными и развитии теории, уровень
гипотезы сливается с уровнем задачи, и задача преобразуется в
чисто логическую, в задачу 1-го рода. Так, например, гениальная
гипотеза Менделеева после определения ядерного заряда элемен-
тов (их порядкового номера) и строения электронных оболочек
трансформировалась в логически решаемую задачу, но не нужно
забывать — уже после создания периодической системы; анало-
гично теорема Нернста — Планка из самостоятельного постулата-
гипотезы превратилась в частный случай статистики Ферми —
Дирака и Бозе — Эйнштейна, гипотезы-постулаты Бора логиче-
ски вытекли из уравнения Шредингера и т. д. Таким образом,
чисто логическая задача 1-го рода представляет частный случай
более общей задачи — 2-го рода.
140
Об интуиции
Наряду с логическим решением задач существует их интуитивное решение
путем непосредственного усмотрения результата — истины. Интуитивное мыш-
ление (мы его немного коснулись в гл. IV) продолжает оставаться загадкой,
несмотря на усилия крупнейших мыслителей на протяжении больше чем двух
тысячелетий.
Но наряду со своей загадочностью ннтунцня является не менее универ-
сальной способностью сознания, чем дискурсия, логика. Их главное отлнчие в
том, что мы знаем, при каких условиях можно с успехом применять логику, и
она всегда к нашим услугам. По отношению к интуиции мы находимся в ином
положении — она не всегда под руками, когда это нужно, и часто приходит
неожиданно в результате какой-то скрытой подготовки, в форме наития. Но
несомненно должен существовать общий механизм для осуществления столь
общей способности.
Здесь уместно вспомнить о той двух- или даже трехслойностн барьера, с
которым встречается логическое решение задач 1-го и 2-го рода: это — «зада-
ча — отбор — гипотеза». Нужно считать, что при интуитивном решении этот
барьер может проходиться особым образом — быть «разрезанным» по «уровню
задачи», т. е. пройден по туннельному механизму сразу к уровню решения
Соис. 23, а).
Такие туннельно-интуитивные решения, как правило, должны быть наибо-
лее доступны в тех случаях, когда уровень задачи близок к уровню решения
и главная часть барьера приходится на уровень отбора. Последний уровень
доступен широкой вариации: для некоторых нужен большой материал, для
других — минимальный. У этих людей <рОтбор<Сфзадача, т. е. при самой поста-
новке задачи скрыто совершается минимально необходимый отбор материала,
в том числе решающих операций. Таким, по-видимому, был индусский матема-
тик-феномен Рамануджан.
Минимизация необходимого материала несомненно принадлежит к самым
мощным методам при решении научных задач. Вспомним, что для выяснения
природы а-частиц Резерфорду путем примитивнейших опытов оказалось доста-
точным установить, что масса этих частиц больше двух, но меньше шести, и
этим исключить все заряженные атомы, кроме гелия 'Не.
Из области катализа примером такой минимизации материала может слу-
жить мультиплетная теория А. А. Баландина, для которой оказалось достаточ-
ной возможность без напряжения связей расположить молекулу бензола на
гексагональной грани металлов платиновой группы.
В настоящей работе такой минимизацией является несовместимость зако-
нов тождества для мышления с законом энтропии для любых молекулярных
множеств.
Возможно, что минимизация материала и является настоящей почвой для
интуиции. Во всяком случае, потребность в обширном материале не свидетель-
ствует о развитых интуитивных способностях.
Заметим, что туннельный переход от задачи к решению можно принимать
не в переносном, а в прямом смысле слова, если предположить, что матери-
альными участниками мышления являются сверхлегкие частицы (см. гл. X),
сталкивающиеся с действительными энергетическими барьерами при мышлении
и способными проходить их по туннельному механизму.
Второй весьма весомый вариант истолкования интуиции — компенсация
недостатка материала с помощью гипотезы. Наряду с минимизацией материала
это является вторым мощным средством научного исследования, и возможно
даже, что их нужно считать эквивалентными, поскольку гипотеза всегда ведет
к возможности экономии исходного материала для решения задачи. Таким
образом, не входя в подробный разбор проблемы интуиции, все же можно на
основе проделанного анализа выставить некоторые новые положения для того,
чтобы лучше понять эту фундаментальную способность сознания и, может
быть, сделать ее доступной усовершенствованию и тренировке.
141
Характер работы мозга и сознания на постоянном
термодинамическом уровне
Сознание обладает способностью систематически создавать на
основе вырожденного и не вполне упорядоченного материала
упорядоченные образования в виде задач и гипотез с повышен-
ной обобщенной свободной энергией и пониженной энтропией и
выдавать точно кодированные решения. Но термодинамически
самопроизвольными и в специальном, и в обобщенном смысле
могут быть только процессы, идущие с понижением свободной
энергии и соответственно с повышением энтропии при условии
постоянства полной энергии. В действительности же в сознании
идет множество процессов с понижением энтропии и с повыше-
нием свободной энергии. Такие процессы не могут быть самопро-
извольными в пределах обычных термодинамических параметров
и возможны только при сопряжении с другими процессами, иду-
щими с падением свободной энергии и увеличением энтропии.
Это означало бы, что с каждым актом организации сознания
в результате решения информационных и логических задач 1-го
и 2-го рода должен быть сопряжен акт дезорганизации этого
сознания, сопровождающийся по меньшей мере таким же увели-
чением обобщенной энтропии и падением свободной энергии.
Такое термодинамическое сознание будет находиться на по-
стоянном среднем уровне организации, т. е. обобщенной энтро-
пии, независимо от своей мыслительной деятельности, а все его
состояния будут не только изоэнергетичны (е = const), но и изо-
энтропийны (S = const) и эквипотенциальны (<р = const). Возни-
кает важный вопрос: могут ли в таком «стабилизованном созна-
нии» идти какие-нибудь процессы? Это не просто теоретический
случай, так как именно такая стабилизованная психика свойст-
венна животным и некоторым категориям психически больных
людей. Поэтому здесь уместен более подробный анализ этого
вопроса. Он дает положительный ответ: в таком сознании спо-
собны идти внутренние процессы, заключающиеся в периодиче-
ском перераспределении полной энергии между свободной энер-
гией и энтропией, что можно выразить в виде равновесия
(VII. 15)
Можно дать модель термодинамического механизма, совер-
шающего подобные преобразования энергии, который сам будет
находиться на постоянном среднем уровне термодинамических
параметров. Он может быть представлен, например, в виде ци-
линдрического сосуда объемом V, наполненного газом при дав-
лении Р с общим числом молекул п. Сосуд разделяется для про-
стоты пополам массивным поршнем, обладающим большой инер-
цией. Переместив поршень справа налево (например, оттянув
железный поршень магнитным полем), совершим изотермиче-
ское сжатие газа в объеме от V2 до ¥•> и расширение объема
142
до Vi с затратой работы, равной.увеличению свободной энер-
гии системы при этой операции (рис. 24)'.
Пусть
Состояние
Состояние
Состояние
(VII. 16)
(VII. 17)
Тогда свободная энергия начального состояния I будет
(pi = 2qpr = 2<р2 = 2 In + 2С
(С — аддитивная постоянная), а свободная энергия конечного состоя-
ния II выразится
= 1П-^_ +с= In— + In у + С, (VII. 18)
"	1//2у	V
ф'. = 1п--------+с = In — + 1П—L 4-С, (VII. 19)
v 2y“1
\ 2у J
фп == t <f2 = 2 In 4 + In -4- 2С (VII.20)
V	2у — 1
Работа перемещения поршня будет равна разности свободных
энергий состояний I и II
Л = (pi — <рп = — In —^—7.
Здесь возможно использование п адиабатического процесса
143
(при y=1 эта величина, как и требуется, превращается в нуль).
Соответственное увеличение свободной энергии составит
Д(р = — А = In —-—,
4	2у — Г
а уменьшение энтропии
Д3 = — Дф = — In —-
4	2у— 1
При этом внутренняя энергия останется постоянной Де = 0.
Если поршень, приведенный в положение II, отпустить (напри-
мер, выключить магнитное поле, которое удерживает его в этом
состоянии), то газ в объеме Б начнет расширяться, а в объеме А
сжиматься, и система придет снова в положение I. Но если инер-
ция поршня, т. е. его масса, велика, трение о стенки пренебре-
жимо мало и теплообмен со средой устанавливается практически
моментально, то возникнет колебательная система, поршень бу-
дет длительно совершать колебания около положения равновесия
наподобие маятника. Каждое колебание поршня будет сопровож-
даться перераспределением полной энергии газа между свобод-
ной и энтропийной частью по уравнению (16).
Для колеблющегося маятника аналогично совершается пере-
распределение энергий между потенциальной и кинетической
Екин=р±:Епот. Маятник часов не совершает внешней работы, но
лишь регулирует ход стрелок, движущихся за счет раскручива-
ния пружины или опускания гирь, и этим выдает определенную
информацию о времени. Термодинамическая колебательная си-
стема также не будет совершать внешней работы и поэтому не
будет входить в энергетический баланс организма и нарушать
его. Но так же, как часовой маятник, она будет совершать рабо-
ту информации: действительно, поскольку положение поршня
будет менять соотношение частей цилиндра Л и В, то все состоя-
ния от II до III будут отличаться по ср и S, а состояния, отличаю-
щиеся по этим параметрам, будут отличны и в информационном
смысле (см. также гл. III о парадоксе Гиббса).
Чтобы описанная система могла совершать незатухающие
колебания, она должна заключать в себе источник энергии, ком-
пенсирующей потери при колебании. Тогда получится устойчивая
автоколебательная система, обладающая достаточно высокой
добротностью. Такая простейшая автоколебательная термодина-
мическая система будет длительно и регулярно повторять свое
состояние. При своем движении поршень может замыкать и раз-
мыкать ряд механических или биологических контактов, вмонти-
рованных в стенки цилиндра, и этим включать и выключать
определенные периодически действующие энергетические системы
организма, например: сердце, дыхание, перистальтику и т. п.
Регуляция этих функций представляет вид информационной за-
144
дачи нейрофизиологического уровня, и, как видно, она может
быть решаема механизмами, находящимися на постоянном сред-
нем уровне своих термодинамических параметров с относительно
небольшой затратой энергии, расходуемой на поддержание
самого этого механизма, т. е. его потерь. Всякая задача, взятая
от «уровня материала», как известно, требует затраты обобщен-
ной работы и остается в памяти или в символической записи па
повышенном энергетическом «уровне решения». Но в описанной
колебательной системе решение периодически появляется и исче-
зает, т. е. в таком виде эта машина лишена устойчивой памяти.
Чтобы она выдавала продукцию в виде закрепленного решения
информационной задачи, необходимо часть свободной энергии <р
колебательной термодинамической системы тратить на молеку-
лярное решение информационной задачи (см. гл. III). Для этого
можно приключать к термодинамической системе в интервале
от А до Б небольшие информационные емкости разных сортов,
например, разных форм, нумераций и т. п., в которые будут отби-
раться небольшие пробы газа «частиц-шансов» под давлением,
отвечающим давлению в данном месте цилиндра.
При оценке этой информации возникает фундаментальное раз-
личие между символической человеческой информацией и сома-
тической сигнальной информацией животных. Для человеческого
сознания интенсивность информации не имеет значения, т. е. без-
различно, сколько «частиц-шансов» будет отобрано в каждую
емкость. Важно, что данная емкость заполнена некоторым чис-
лом этих частиц — различие может быть задано символически
в виде формы этой емкости, ее цвета, нумерации и т. п. Это ана-
логично тому, что для человеческого сознания безразлично, с
какой интенсивностью отпечатан текст, лишь бы его интенсив-
ность превышала уровень фона, т. е. того листа бумаги, на кото-
ром он отпечатан. Поэтому человеческий мозг и сознание расхо-
дуют мало энергии на единицу информации.
Наоборот, для животного интенсивность информации физико-
химического сигнала играет очень большую, часто решающую
роль, и поэтому его мозг вынужден отбирать в информационные
ячейки значительные порции «шанс-газа», а вместе с этим и сво-
бодной энергии. Это только частично компенсируется большей
остротой соответствующих органов чувств — анализаторов (зре-
ния, слуха, обоняния), тем более что у многих животных они
весьма специализированны.
Полная невосприимчивость животных к символической инфор-
мации настолько загружает их анализаторы в естественных усло-
виях, что практически поглощает всю их психику, заполненную
восприятиями и анализом звуков, цветов, запахов и оценкой их
интенсивности и направленности.
Безэнтропийная символика, выработанная человеком, в огром-
ной степени освобождает его сознание для деятельности более
высокого уровня — логической, конструкторской, изобретатель-
10 Н. И. Кобозев
145
ской, общественной, художественной и т. п. Электронные машины
еще более разгружают его от чисто информационной работы.
Описанная термодинамическая машина способна лишь к
повторению набора информационных операций и совсем не спо-
собна к логическому мышлению, требующему кроме затраты ра-
боты на этапе «материал — задача» еще подвода отрицательной
энтропии на этапе «задача — решение».
Этот автоколебательный, термодинамический механизм, конечно, только
эквивалентная схема некоторых действительных автоколебательных механиз-
мов нейронной схемы, о конкретной природе которых нужно предоставить
судить нейрофизиологии. Но целесообразность таких механизмов, осущест-
вляющих процесс жизнедеятельности (уравнение (16)), несомненна, так как они
автоматически поддерживают в организме ритмические процессы и дают
информацию об их нарушении. Подобные колебательные системы в нейронных
цепях обнаружены у многих животных, у которых они регулируют ритмические
и вообще периодические процессы (ритмы сердца, хождения, плавания, полета
и проч. (1]).
Вулдридж приводит интересный пример нейронной колебательной цепи,
управляющей сердцем омара. Цепь, состоящая из девяти нейронов, соединен-
ных в кольцо, генерирует периодические электрические импульсы, управляю-
щие сокращением сердца. Это кольцо помещено прямо в сердце омара. Его
можно, не повреждая, выделить из только что убитого омара н присоединить
к измерительным приборам. Оказывается, что выделенная нейронная цепь
продолжает генерировать около 60 импульсов в минуту в течение многих часов
после изъятия из сердца омара.
Внешне подобное явление можно определить как «биологическую сверх-
проводимость», но возможно, что и по существу нейронная цепь обладает в
некоторой мере свойствами сверхпроводника, т. е. металлического проводника
при очень низкой температуре (-270°С).
Судя по статье Пекелиса [2], идея о сверхпроводящих свойствах нервов
была уже высказана в рукописи Б. Б. Кажинского, где он пишет, что «ряд
весьма тонких измерений и сложных расчетов», проделанных им под руковод-
ством А. В. Леонтовича, привел к выводу, что живой проводник — нерв «оче-
видно обладает сверхпроводимостью».
Однако в опубликованной книге Кажинского [3] я не нашел ссылки на
измерения и расчеты в этом направлении.
Хотя в системе мозга может образоваться достаточно много
описанных термодинамических механизмов, они могут лишь рас-
ширить цикл повторяющихся состояний, но не способны разомк-
нуть эти циклы и превратить их в единое направленное, вектори-
зованное действие (мысли, психики, воли).
Цикличность информации, не выходящая за границы стан-
дартных филогенетических построений и инстинктов, запрограм-
мированных в генетическом коде, — типичная и основная черта
жизни животного и его психики, которая вращается в узком кру-
ге повторяющихся явлений.
Такая термодинамическая машина, выражающая цикличе-
скую деятельность мозга и психики на постоянном среднем уров-
не их термодинамических характеристик е, <р и S, моделирует,
в приближенном и огрубленном виде, устоявшуюся и неразви-
вающуюся психику животного.
Подобное обращение в круге повторящихся упорядоченных и
беспорядочных состояний может возникнуть и у человека при
146
некоторых психических заболеваниях (мономании, мозговых
травмах, опьянении, отравлении наркотиками), когда сознание
неспособно осуществлять направленную логическую деятель-
ность. Но нормально действующее сознание неотделимо от этих
функций, и, следовательно, оно способно постоянно производить
логическую продукцию и ставить логически решаемые задачи
1-го и 2-го рода с пониженной энтропией и повышенной свобод-
ной энергией без компенсирующего повышения собственной энт-
ропии и понижения собственной свободной энергии.
Наоборот, производство сознанием организованной продук-
ции, как правило, понижает энтропию самого сознания, органи-
зует и упорядочивает его, повышая его свободную энергию, т. е.
способность понижать энтропию тех систем, к которым оно при-
лагается. Следовательно, логическая работа, сознания, выражаю-
щаяся в создании на основе даваемого материала логических
задач 1-го и 2-го рода, не подчиняется обобщенному принципу
возрастания энтропии. Наоборот, в нем осуществляется самопро-
извольный процесс антиэнтропийного характера, идущий обратно
самопроизвольным процессам в мертвой природе *. .Вместе с тем
клеточный биохимический аппарат мозга и вся нейронная сеть
постепенно стареют, увеличивая свою молекулярную энтропию.
Нельзя понять такую устойчивую работоспособность и продук-
тивность мозга, не допустив определенного компенсирующего
процесса в виде подвода отрицательной энтропии — единствен-
ного фактора, способного без затраты работы понижать энтро-
пию мыслящей системы вплоть до нуля.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Вулдридж Д. Механизмы мозга. М., «Мир», 1965
2.	П е к е л и с В. «Смена», 1968, № 4, 21.
3.	Кажинский Б. Б Биологическая радиосвязь. Киев Изд-во АН
УССР, 1962.
’ Напомним здесь мысль Бриллюэна, цитированную в главе IV.
10
ГЛАВА VIII
ТЕРМОДИНАМИКА СИМВОЛА
Первичной основой всякого познавательного акта является
распознавание объектов, образов, символов и отсюда возмож-
ность их отбора — необходимого этапа при постановке любой
задачи. Поэтому первый вопрос, который здесь возникает, — это
выяснение тех условий, при которых физико-химическая система,
взятая в виде сочетания вещества, структуры и энергии (орга-
низм, машины), приобретает способность к такому распознава-
нию в границах, необходимых для мышления.
Сам акт распознавания представляет настолько универсаль-
ную функцию материи, что едва ли можно указать границу ее
исчезновения, она исчезает вместе с самим веществом: элемен-
тарные частицы, атомы, молекулы «распознают» друг друга из-за
различия взаимодействия. На основе этого же принципа рабо-
тают сложные распознающие системы типа масс-спектрографов,
хроматографов, оптических приборов и т. п.
Но все эти действия существенно отличаются от актов логиче-
ской информации 1 и логического мышления тем, что молекуляр-
ное распознавание исчезает при уравнивании потенциалов взаи-
модействия между различными молекулярными объектами или
между ними и опознающими их физико-химическими система,ми
В области мышления наблюдается иная картина. Для информа-
ции (см. гл. III) свойственна изоэнергетичность исходов ei =
= ё2 = ... = ez, и поэтому ее характер и значение не определяются
интенсивностью сигналов, т. е. числом «частиц-шансов», выра-
жающих информацию: сообщение, передаваемое с различной
интенсивностью, не меняет своего логического содержания2.
В отличие от этого для биологической, вообще для всякой
соматической информации интенсивность вещественного сигнала
(света, звука, запаха и т. п.) является существенной для самого
характера информации. Если бы мышление задержалось на уров-
1 Под логической информацией понимается сообщение о результатах логиче-
ских операций, но не о фактах внешней или психической действительности.
2 Конечно, требуется, чтобы эта интенсивность достаточно превосходила
уровень шума или фона.
148
не подобных энергетических и вещественных сигналов, то оно не
приобрело бы безэнтропийного характера и остановилось на
самом примитивном безъязыковом уровне.
Однако в результате длительного развития человечество вы-
работало I некоторую универсальную безэнергетическую и безраз-
личную к веществу форму для адекватного сообщения информа-
ции и логического обмена, которая в принципе представляет
единственно возможную безэнтропийную и объективную форму
выражения деятельности сознания/ Это символическая форма —
в виде букв, чисел, кодов и вообще любых знаков с точно обус-
ловленным значением, подчиненным закону тождества (2 = 2,
А=А и т. д.). Только энтропия подобных условных знаков (сим-
волов), сконструированных самим сознанием, может быть дове-
дена до нуля, и поэтому они могут быть использованы для точ-
ной записи и сколь угодно многократного и тождественного вос-
произведения логического процесса. Этим путем с деятельности
мышления было снято то термодинамическое «вето», которое,
казалось бы, непреодолимо налагает на него физико-химическое
вещество мозга.
Основной вопрос заключается в том, какой механизм позво-
ляет заведомо энтропийному физико-химическому аппарату
мозга создавать идеализированные безэнтропийные конструкции,
осуществлять с их помощью логическое мышление, точное коди-
рование и безошибочное опознавание символической записи
любой мыслительной продукции?
Приступая к анализу, нужно точно оговорить, что безэнтро-
пийность символов должна пониматься только в том смысле, что
их энтропия может доводиться до нуля при самом акте опозна-
ния либо непосредственно сознанием, либо с помощью каких-
нибудь опознающих, теперь уже существующих кибернетических
приборов. Например, любой знак, цифра, структурная формула,
изображенные разными почерками, шрифтами, выполненные из
разного материала и т. п., для привычного сознания будут тож-
дественны, практически независимо от способов изображения,
т. е. будут лишены специальной кодовой энтропии. Вместе с тем
ясно, что самой морфологической структуре символа в той же
мере свойственна энтропия, как и всяким вещественным струк-
турам, например молекулам, способным колебаться, вращаться,
изгибаться по связям, т. е. менять свою геометрическую конфигу-
рацию. Следовательно, безэнтропийно не само физико-химическое
или морфологическое тело символа, а только его опознание
сознанием или механизмом, которому придана функция этого
сознани^. Только эта способность нашего сознания делает воз-
можным безэнтропийно распознавать символы и выражать с их
помощью суждения, художественные образы, логические опера-
ции, кодировать информацию и проч. Однако всегда имеется
граница этой безэнтропийности в виде такой нечеткости или
искаженности изображения, или несоизмеримости его масштаба
149
с масштабом чувственного, например зрительного или машин-
ного восприятия, что уже нельзя достоверно отождествить напи-
санный знак с какой-либо буквой или цифрой. Важно, однако, то,
что в противоположность биохимическому коду1 для символиче-
ского кода существует достаточно широкая граница морфологии,
к которой его энтропия для воспринимающего сознания может
быть практически доведена до нуля, т. е. опознание может быть
полностью однозначным.
на оси ординат энтропию
Рис. 25
Отложив на оси абсцисс величину отступления некоторого
параметра, символа или кода А/ от его стандартной величины, а
этого символа 5СИмв, получим следую-
щий иллюстративный график (рис. 25).
Таким образом, для геометрического
символа или знака всегда имеется до-
статочно широкая область вариаций
параметра Д/о, внутри которой его
энтропия может быть сведена к нулю
и его опознавание будет однозначно.
Собственно, в этом и заключается сам
принцип построения всякого квалифи-
цированного буквенного, числового и
других символов, так как малое зна-
чение А/о делает символ неопределен-
ным и непригодным для однозначной
записи.
Из сказанного ясно, что, решая проблему безэнтропийности
символа, мы фактически решаем проблему безэнтропийности
мышления, в том числе его опознающей функции. Для ее реше-
ния нужно обратиться к анализу основной статистико-термоди-
намической проблемы создания безэнтропийных представлений в
мышлении с помощью физико-химической системы мозга. Рас-
смотрению подлежит вопрос о той форме не энергетической и не
вещественной, но более общей параметрической связи, которую
можно обнаружить между энтропийным физико-химическим
аппаратом мозга и продуцируемым им содержанием сознания,
способного к состоянию полной безэнтропийности. Решение этого
вопроса нужно искать в особой структуре фазового пространства
мозга и сознания, отличающей его от структуры молекулярного
ц-пространства.
1 Важнейшие био-физико-химические процессы, как, например, синтез белков,
воспроизведение РНК, вирусов, передача наследственных признаков, также ко-
дированы сочетанием нуклеотидов на гигантских молекулах РНК и ДНК. Такой
код обычно рассматривается так же, как вид символической (молекулярно-ло-
гической) записи. Но в отличие от истинно символических кодов молекулярный
код принципиально не может быть лишен энтропии, хотя ее величина, как пока-
зывает, например, передача наследственных признаков, может быть достаточно
малой. Возникает представление о двух логиках организма — о «Большой Логи-
ке» сознания и о «Малой Логике» генетических кодов, иногда с необходимостью,
приближающейся к силлогистической, определяющих характер и биологическую
судьбу организма.
150
Мы отвлечемся от специальной физико-химической и физио-
логической структуры мозга и уподобим его «черному ящику», в
котором как-то происходит переработка информации '. Информа-
ция, поступающая из внешней среды, всегда имеет корпускуляр-
ную структуру (атомы, молекулы, фотоны, космические лучи
и т. п.) и поэтому находится в ц-пространстве.
Каждое явление, независимо от его конкретной природы (ме-
ханической, физико-химической, макромолекулярной, клеточной,
психической и проч.) может быть представлено как комплексия
или сочетание из п элементов, воспроизведенное большое число
Z раз с присущим данной системе статистическим распределе-
нием этих элементов по фазовым ячейкам.
Для преодоления корпускулярного характера поступающей из
внешней среды информации достаточен перевод этих комплексий-
информаций в соответствующее многомерие, в котором каждая
комплексия представится в виде одной изображающей точки.
Область блуждания такой информационной точки в этом много-
мерии выразит степень неопределенности самой информации и
ее восприятия (см. рис. 19). Сортировка информации с помощью
структуры мозга существенно понижает энтропию информации —
раздражения (соответственно — ощущения) сравнительно с вхо-
дящей корпускулярной информацией.
Более простые организмы, лишенные мышления, остановились
в своем развитии на этом типе пониженно-энтропийного фазо-
вого пространства. Здесь еще нет устранения статистики и тер-
модинамики, нет достижения безэнтропийности состояния и,
следовательно, нет возможности превращения информационной
точки в логическую (см. рис. 19).
Это происходит только при переходе к человеческому созна-
нию, которое, несмотря на близость биохимической, физико-хими-
ческой и даже гистологической структуры мозга к позвоночным,
особенно к приматам (антропоидам), знаменует переход к совер-
шенно иному типу фазового W-npocTpancTBa, в котором уже не
выполняются основные требования статистики. Поскольку веще-
ство и энергия не характеризуют комплексии-символы, форми-
руемые человеческим сознанием, то они имеют характер струк-
тур, лишенных динамических координат.
Выделим из всего ц-пространства некоторый «опознаватель-
ный объем» t»o, в пределах которого наше сознание еще способно
отождествлять воспринимаемые им комплексии (символические
знаки, логические выводы и проч.). Этот опознавательный объем
определяется тем, что символ, элементы которого лежат в этих
границах координат (изображенного, например, на листе бума-
ги), еще может быть опознан и отождествлен. За этими граница-
1 Здесь будет оставлен в стороне вопрос о машинном распознавании образов,
ему посвящена большая специальная литература, но он лежит вне темы этой
работы.
151
ми он уже превращается в случайную фигуру, не отождествляе-
мую с каким-либо символом.
Лишение динамических координат, т. е. принцип геометриза-
ции комплексий или символов в высших областях мыслительной
деятельности (во всех видах письменности, в науке и технике)
настолько широко распространен, что его правомерность не нуж-
дается в обосновании: геометрическое изображение траекторий,
электронных орбит-облаков, валентностей с помощью черточек,
структурных формул в химии, диаграмм состояний, географиче-
ских карт, технических чертежей и т. д. является иллюстрацией
этого универсального принципа уничтожения энтропии образов
в ^-пространстве.
Нужно отметить, что в области физики весьма далеко идущую
геометризацию проводит Д. Уиллер [1], который утверждает, что
в физике можно не оставить «ничего, кроме длин», что масса,
время и энергия в равной степени являются объектами чистой
геометрии, как и электромагнитное поле. Таким образом, геомет-
ризация мыслительных образов-комплексий в V-пространстве
сознания представляет сопряженную операцию с геометризацией
объективного физического мира.
Условием безэнтропийности мыслительной конструкции или
акта опознания символа в W-пространстве является объединение
всех п фазовых ячеек размером о, составляющих опознаватель-
ный объем ц-пространства в одну Q-ячейку, т. е. установление
равенства
na—Q = v0.	(VIII. 1)
Физическим ^-пространством для графического символа мо-
жет быть, например, лист бумаги, на котором изображен ряд
каких-нибудь символов в виде цифр, букв и т. и. Однако в ц-про-
странстве выполнение условия (1) невозможно и символы не
могут быть тождественны, так как при повторном воспроизведе-
нии неизбежно будут занимать различные фазовые ячейки. Ко-
нечно, можно постараться написать ряд цифр (например, «2»),
очень похожих по размеру и форме. Еще лучше это можно сде-
лать при помощи пищущей или типографской машины. Об этом
говорится ниже. Но похожесть еще не тождество. А тождествен-
ными в кодовом смысле для сознания могут быть знаки,, физиче-
ски совершенно непохожие по размерам, по форме, по материалу,
по цвету и т. и. Поэтому акт отождествления или «абстракция
отождествления» (термин А. А. Маркова) происходит только в
Чт-пространстве сознания, в котором опознавательный объем Оо
совпадает с фазовой ячейкой Q, объединяющей некоторое мно-
жество п ячеек этого объема в ц-пространстве (см. уравнение
(1)). Тогда при практически неограниченном воспроизведении
комплексий-символов в р-пространстве их изображающие точки
будут попадать в одну и ту же фазовую ячейку ^-пространства
(Q) и, слипаясь в одну изображающую точку, запертую в
152
й-ячейке, погашать этим энтропию символа. Это представляет
реализацию закона тождества, ослабленного принципом неопре-
деленности, и отвечает переходу от микромира к макромиру, вос-
принимаемому как целое, что доступно только человеку, т. е.
осуществимому' только в ^-пространстве сознания. По-видимому,
нельзя указать границу сложности тех безэнтропийных комплек-
сий-символов, непрерывно усложняющихся с развитием науки,
особенно математики, которыми способно оперировать сознание
человека.
Человеческая речь, которая является главным рубежом меж-
ду существами, лишенными сознания и наделенными им — между
животным и человеком, — не эквивалентна такой безэнтропийно-
сти, так как она всегда включает эмоциональность и другие эле-
менты с неуничтожимой энтропией. Речь же, записанная с по-
мощью какой-нибудь азбуки, теряет свою эмоциональную ок-
раску, но вместе с тем приобретает безэнтропийность. Поэтому
возникновение письменности является вторым решающим рубе-
жом в развитии сознания человека и знаменует принципиальное
преодоление человеком статистики и термодинамики. От этого
уже недалеко до создания логических, научных и технических
систем самого высокого уровня.
От создания древнегреческой буквенной письменности до
энциклопедий Аристотеля прошло только шесть с половиной ве-
ков, а от создания основ механики и анализа (Ньютон, Лейбниц)
до наших дней — всего три века.
Таким образом, наряду с логическим суждением,-которое, как
было показано (гл. IV и VI), не может осуществляться без под-
вода отрицательной энтропии, символический код является вто-
рым фундаментальным проявлением безэнтропийной структуры
нашего сознания и нарушением им второго начала _ термодина-
мики. Символ можно считать даже наиболее общим выразителем
отрицательной энтропии и одной из важнейших функций созна-
ния, так как любая его деятельность — информация, мышление,
наука, техника, поэзия, литература, музыка и даже бред шизо-
френика — для своей объективации нуждается в безэнтропийной
однозначно читаемой или слышимой символике — азбуке1 *.
Энтропия символа — это чисто геометрическая энтропия, из
которой исключена неопределенность энергии или импульса. Гео-
метрическая энтропия (см. гл. X) выражается соотношением
S° = In	= In —,	(VIII.2)
(А./2)3 а
где X — длина фазовой волны, о — объем, приходящийся на одну
молекулу, а (Х/2)3— геометрический размер фазовой ячейки о.
Следовательно, условие геометрической безэнтропийности, со-
гласно уравнению (1), будет
1 Безэнтропийность символа, естественно, не зависит от его семантической
ценности и смысла.
153
v = (X/2)3 = а и 5®еомц = о.	(VIII.3)
Это равносильно тому, что фактор вырождения газа, модели-
рующего акт распознавания
р = (W—= 1	(VIII.4)
v
Условие (4) означает, что в каждой геометрической ячейке
ц-пространства находится по одной частице, что отвечает нуле-
1 о Q
вому значению 1 3Геоми.
Для газа, образованного из обычных молекулярных частиц,
это условие невыполнимо — фактор вырождения такого идеаль-
ного газа составляет при нормальных условиях всего лишь
~'3-10_5 (Зоммерфельд). Чтобы осуществить условие геометри-
ческой безэнтропийности (3) с помощью частиц газа с атомным
весом 12 (атом углерода), он должен бы иметь плотность, близ-
кую к плотности вещества в «белых карликах», т. е. ~ 1 т в 1 см'’'
Ясно, что молекулярный материал не способен при обычных тем-
пературах осуществить никакой вид безэнтропийного состояния,
даже чисто геометрического, и выполнение условия (4) возмож-
но только для сверхлегких частиц (см. гл. X). Поэтому геометри-
ческая энтропия ц-пространства велика и неуничтожима
5г0еоми>0.	(VIII.5)
Эта энтропия может быть погашена только тем, что физиче-
ское тело символа будет отображено в такое W-npocTpaHCTBO
сознания, в котором фазовые ячейки будут расширены до вели-
чины опознавательного объема Va (уравнение (1)). Это эквива-
лентно тому, что в ц-пространство будет подведена отрицатель-
ная энтропия
S=ln-^-	(VIII. 6)
и этим общая энтропия символа будет доведена до нуля
•^симвур = ^геоМц, + S=.In-^- = 0.	(VIII.7)
Расширение фазовой ячейки в ^-пространстве есть общий
универсальный механизм упорядочивания действительности, вос-
приятие и оперирование с ней как с упорядоченной совокуп-
ностью.
1 Это условие совпадает (при его перенесении из фазового в геометрическое
пространство) с нормированием фазовой ячейки Гильберта — Энскога, согласно
которому ячейка либо пуста, либо содержит одну частицу. Эта нормировка в
дальнейшем получила более общее выражение в статистике Ферми — Дирака,
учитывающей также спин частицы
154
Если попытаться представить физическую модель расширения элементар-
ной геометрической ячейки в ^-пространстве, то нужно будет принять, что
материальный аппарат сознания в отличие от молекулярного аппарата мозга
функционирует с помощью очень легких частиц (см. ниже), обладающих дли-
ной фазовой волны и соответственно величиной фазовой ячейки, огромными по
сравнению с молекулярным материалом. Для атомов, из которых построен
белок ~(N, С, О, Н, S), Х~4-10~9 см при Т=300°К. Для сверхлегких частиц,
образующих структуру Т-пространства, эта длина ~ в 105 раз больше
(см. гл. X), а объем геометрической фазовой ячейки соответственно больше
~ в 10ls раз.
Неполное уничтожение, но сильное уменьшение энтропии сим-
волов вполне достижимо и в р-пространстве. Например, оттиск с
хорошо изготовленного типографского шрифта обладает очень
малой кодовой энтропией, его способен прочитать и отождествить
ребенок 2—3 лет. Ниже изображены две строки знака цифры 2
I. 2222222222222
I & i 2	2 » 2
В первом ряду (I) достаточно оставить один типографский
значок «2», который будет единственным микросостоянием, спо-
собным выразить макросостояние (эту цифру) и которое будет
соответствовать некоторому множеству знаков-символов в ря-
ДУ (П).
Вспомнив то, что было сказано в главе I о «сжатии явления»
в векторизационном поле, нужно сказать, что к системе II при-
ложен векторизационный Т-потенциал, под действием которого
объем состояния системы II сжат от До о, за счет затраты
обобщенной векторизационной работы
Д = 1п^1.	(VIII.8)
Соответственно этому энтропия второго ряда чисел понизится
на А5°=Д и множество нетождественных символов-знаков этого
ряда преобразуется в стандартный знак первого ряда с сильно
пониженной энтропией. Именно так работают пишущие и типо-
графские машины, снижающие до очень низкого уровня энтро-
пию рукописного, часто очень трудно читаемого текста. Эту за-
трату Т-работы производит не сама машина, а прежде всего кон-
структор, во-вторых, сделавшие ее рабочие и, в-третьих, маши-
нистки и наборщики, разбирающие и отождествляющие писаный
текст. Следовательно, на уровне физического отождествления
отрицательная энтропия эквивалентна сжатию объема состояния
в векторизационном поле с затратой соответствующей обобщен-
ной Т-работы.
Однако затрата этой работы не может сделать символ пол-
ностью безэнтропийным так же, как никакое сжатие газа не мо-
155
жет уничтожить его энтропию (см. гл. I). Даже типографские
оттиски с одной и той же матрицы нетождественны (интенсив-
ность оттиска, краска, бумага и множество других микроотличий)
и, следовательно, они сами нуждаются в абстракции отождест-
вления. Если присоединить к этому различные виды шрифта, их
различные размеры, часто применяемая теперь замена контину-
альных знаков дискретными на световых табло и проч., то необ-
ходимость опознавательных операций сознания даже этих симво-
лов вполне очевидна.
Конечно, близкое физическое сходство символов экономит за-
трату антиэнтропии на их отождествление сознанием, но только
за счет уже той ^-работы, которая была ранее затрачена созна-
нием на «технологию» изготовления физически близких тел этих
символов.
Наконец, учтем тот принципиальный факт, что абстрактный
безэнтропийный символ обладает нулевым объемом фазовой
ячейки, так как в абстракции закон тождества выполняется
вполне строго, а не в виде, смягченном принципом неопределен-
ности, как было принято выше. Примером может служить гео-
метрическая точка, любая геометрическая линия, как несчетное
множество (множество-континуум) точек. Поэтому работа сжа-
тия объема состояния до нуля будет бесконечно велика и этим
путем нельзя физическое тело символа полностью лишить энтро-
пии. Следовательно, нет никакой другой процедуры для «абстрак-
ции отождествления», кроме подвода отрицательной энтропии,
преобразующей энтропийное g-пространство физико-химической
системы мозга в безэнтропийное ^-пространство сознания.
В настоящей главе рассмотрена термодинамика символа в
широком смысле слова (азбука, код, цифровые или нотные запи-
си и т. д.) как единственно возможного способа безэнтропийного
выражения мышления. Символ — творение самого сознания и
его объективация в материальных знаках; это способ закрепле-
ния продукции сознания и передачи его другим людям. Из физи-
ческих объектов только символ способен быть безэнтропийным,
вполне тождественным и воспроизводимым — он воплощает в
себе основное и высшее свойство сознания. Он выражает собой
закон тождества, присущий только сознанию Homo sapiens и от-
деляющий его от сознания предгоминид и даже неандертальцев.
Наскальная живопись кроманьонцев — это совместное зарожде-
ние символа и вместе с ним первичной формы закона тождества
(в виде отождествления предмета и его изображения), возник-
шее около 30—50 тыс. лет тому назад. Поэтому закономерно, что
кроманьонская раса относится антропологами уже к «человеку
разумному»: рука, которая смогла перенести на камень образы
своего сознания, легко читаемые и отождествляемые нашим
156
сознанием, естественно, должна была управляться разумом, по-
добным нашему.
Для выяснения антропогенеза остается в силе огромная роль
костной морфологии и орудий наших предшественников, фраг-
менты которых дают раскопки. Но возникновение искусства зна-
менует иное, уже кардинальное и качественное преобразование
самого сознания, способного к символике и абстракции отождест-
вления.
Современный человек все более совершенствует свою симво-
лику, которой уже теперь грозит опасность постепенно стать
языком профессионалов-специалистов и оттеснить обычный язык.
В первую очередь это относится к математической символике.
Но в то же время это является сильным побудителем для всего
естествознания и даже для филологии подтянуть свой уровень до
возможности использования тонко разработанного символиче-
ского аппарата математики.
Символ — продукт «абстракции отождествления» конкретных
знаков в молекулярном ц-пространстве с некоторым идеальным
стандартом. Эта операция есть отображение энтропийных объек-
тов в ц-пространстве на безэнтропийное W-npocTpaHCTBo сознания.
Это не может происходить самопроизвольно и возможно только
путем подвода отрицательной энтропии. Так же как человек
мыслит с постоянным подводом отрицательной энтропии, только
так он способен объективировать свое мышление с помощью
символической записи.
Возникает вопрос: возможна ли передача машине расширенной
фазовой ячейки сознания? На это следует ответить утвердитель-
но. В самом расширении пространственной фазовой ячейки нет
ничего такого, что препятствовало бы ее передаче механизму.
Фактически каждый механизм строится человеком именно так,
чтобы он имел достаточно расширенную геометрическую фазовую
ячейку по сравнению с атомно-молекулярной. Иначе механизм не
смог бы работать, т. е. выполнять организованные действия, так
как вся его векторизованность была бы поглощена молекулярной
энтропией его материала. Так перестает работать и начинает
переводить работу в тепло, в энтропию, любой двигатель, у кото-
рого не погашено в нужной мере трение в подшипниках. Мы не
имеем возможности уменьшить молекулярную фазовую ячейку
из-за квантовых ограничений. Но это возможно для геометризи-
рованной ячейки макромеханизмов. Например, линейный геомет-
ризированный размер фазовой ячейки (длина фазовой волны)
для частицы с атомным весом порядка 100 и скоростью движения
102 см/сек составляет 10-7 см.
В пределах такого допуска AZ механизм физически неосуще-
ствим. Но если допустить, что он все же как-то изготовлен, то он
все равно не смог бы работать из-за невозможности преодолеть
молекулярную энтропию материала.
Геометрический размер фазовой ячейки реального механиз-
157
ма — это величина того допуска, в пределах которого он не вы-
ходит из нормального режима работы. Этот допуск для механи-
ческих машин составляет миллиметры или их доли, что прибли-
зительно в 106 больше длины фазовой волны вещества.
Таким образом, геометризированное фазовое пространство
механизма имеет сильно увеличенные фазовые ячейки сравни-
тельно с самим веществом. Статистика, которую мы таким об-
разом навязываем механизму вопреки его веществу, — это наша
собственная статистика, ^-статистика нашего сознания, созданная
за счет антиэнтропии. В этом смысле можно сказать, что мы
очеловечиваем машину.
В главе II было показано, что естественные и неупорядочен-
ные процессы, идущие без участия механизмов и организмов,
протекают в обыкновенном фазовом пространстве; организован-
ные же, векторизованные процессы, осуществляющиеся машиной
или организмом, протекают в особом фазовом пространстве, в
котором единственно возможны частично обратимые низко-
энтропийные процессы.
Следовательно, всякие организмы или машины, отвлекаясь
от их частной структуры или конструкции, представляют область
особого, не молекулярного, фазового пространства, природного
или созданного человеком, где процессы идут иначе, чем в моле-
кулярных системах и протекают на значительно более низком
уровне обобщенной энтропии.
Это относится и к машинному распознаванию символов.
Только при достаточно большой величине фазовой ячейки Q рас-
познающего механизма ему будет искусственно сообщена одна
из абстрактных способностей нашего сознания — отождествление
образов.
Однако по второму началу термодинамики, равно как и по
принципам статистики, молекулярная энтропия, т. е. броуновские
процессы, неукоснительно будут делать свое дело, и эта способ-
ность будет постепенно утрачиваться. Поэтому всякие машины,
в том числе и самообучающиеся, требуют механика — человека,
периодически понижающего их энтропию.
В природе существует только один парадоксальный меха-
низм — мозг с его нейронной сетью, который автономен и не нуж-
дается в таком обслуживании. Это наводит на мысль, что, воз-
можно, именно нервные клетки являются производителями или,
во всяком случае, контейнерами отрицательной энтропии.
Ряд исследователей пришел к выводу об уменьшении числа нервных кле-
ток с возрастом особи, причем это относится как к человеку, так и к более
простым организмам, например пчелам. Броуди [2] подсчитал число нервных
клеток в четырех областях головного мозга у людей и нашел уменьшение
численности нейронов, особенно в верхней височной извилине. Согласно Эллису
к старости исчезает примерно 25% клеток, Гарднер указывает близкую циф
ру — исчезновение примерно 30% клеток в 8- и 9-м грудных спинальных гаи
глиях. Эти данные можно найти в литературе [3—5].
158
Считая от начала сознательного возраста (10 лет), когда мозг уже дости-
гает нормального веса (~ 1400 г), до глубокой старости и практического угаса-
ния активной умственной деятельности (95 лет), плотность нейронов в коре
головного мозга согласно этим данным снижается приблизительно на 30—40%.
Параллельно и даже несколько быстрее падает потребление мозгом кислорода
на 40% от 10 до 68 лет. Таким образом, от начала активной умственной дея-
тельности до ее практического угасания (10—95 лет) человек потребляет
~ 4 млрд, невозобновляемых корковых нейронов. Может быть, это и есть
«биологическая плата» и соответствующий расход отрицательной энтропии за
почти столетнюю работу «мозга-сознания». Это приближенно отвечает уничто-
жению в среднем одного нейрона за 3—10 сек (из многих миллионов возбуж-
денных нейронов, участвующих в передаче команд различным органам).
В 1 сек нейрон успевает генерировать несколько десятков импульсов. Если
подвод антиэнтропии, требуемый мыслительной деятельностью, совершается за
счет гибели нейронов и перехода их импульсов в кванты отрицательной энтро-
пии, то в 1 сек человеческий мозг в среднем может совершить до сотни мысли-
тельных антиэнтропийных операций. Эта величина довольно правдоподобна.
Существенно, что скорость уменьшения плотности нейронов падает с возра-
стом. Так, между 10 и 20 годами она отвечает гибели 7 нейронов в 1 сек, т. е.
в 4—5 раз больше, чем между 45 и 75 годами. Это соответствует большей
интенсивности мыслительной деятельности в более раннем возрасте, а может
быть, меньшей тренированности мышления и менее экономной трате нейронов.
На основании изложенного можно предположить в качестве гипотезы, что при
гибели нервной клетки, в отличие от деления и гибели соматических клеток,
выделяется не свободная энергия, как полагал Бауэр [6], а антиэнтропия, не-
обходимая для мышления, т. е. человек мыслит не с помощью, а за счет кор-
ковых нейронов и содержащихся в них особых элементарных частиц
(см. гл. X).
Явление различного вида Dementia (олигофрении, старческого слабоумия
и т. п.) и существование «живых мертвецов» в ряде клиник в результате за-
тянувшейся клинической смерти и других причин показывает, что корковые
нейроны во всяком случае дифференцированы по предполагаемой здесь спо-
собности служить «топливом» для мыслительной деятельности мозга (судя по
данным Броуди, они немногим превышают половину всех нейронов).
Естественное исчерпание запаса таких активных нейронов или их слу-
чайная гибель полностью уничтожает мышление, но оставляет в некотором
ограниченном объеме регуляторно-физические функции мозга, обеспечивающие
возможность жизни самой сомы.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Уиллер Д. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., ИЛ, 1962
2.	В г о d у Н. J. comp. Neural., 102, 514, 1955.
3.	Стрелер Б. Время, клетки и старение. М., «Мир», 1964.
4.	Блинков С. И., Глезер И. И. Мозг человека в цифрах и табли-
цах. Л., «Медицина», 1964.
5.	Бурльер Ф. Старение и старость. М., ИЛ, 1962.
6	Бауэр Э. С Теоретическая биология. М.— Л, ВИЭМ, 1935
ГЛАВА IX
ОБ АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ИСТОЛКОВАНИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ
ЭНТРОПИИ (антиэитропии)
В главах III, IV и VI было показано, что мыслительная дея-
тельность физико-химического аппарата мозга не может осуществ-
ляться без подвода отрицательной энтропии. Хотя впоследствии
понятие отрицательной энтропии было отождествлено Бриллюэ-
ном с понятием негэнтропии (потенциальной энергии или рабо-
ты), но, думается, что такое упрощение мысли Шредингера
является незакономерным и что Шредингер имел в виду нечто
большее, чем простой синоним работы или свободной энергии.
Чтобы не смешивать негэнтропию Бриллюэна с отрицатель-,
ной энтропией, был введен термин антиэнтропия (гл. III) ,_кото-
рая выражает энтропию как существенно отрицательную велияи-
ну. В этой главе оба термина будем употреблять как эквивалент-
ные. Содержание главы — анализ вопроса, как можно распрост-
ранить метод исчисления комплексий или микросостояний в ста-
тистике Больцмана — Гиббса на отрицательно-энтропийные систе-
мы. Безразмерная энтропия1 (измеренная в единицах R или k)
выразится уравнением Больцмана — Планка
8° = InW.
(IX.1)
Здесь W — термодинамическая вероятность данного макросос-
тояния, т. е. то количество микросостояний или комплексий, с
помощью которых оно осуществляется. В границах такого опре-
деления энтропия всегда величина существенно положительная,
так как по самому определению W по меньшей мере равна еди-
нице, а фактически значительно больше (по теореме Нернста —
Планка равенство 1Г=1 недостижимо, так как оно отвечает усло-
вию T=Q и полной упорядоченности состояния).
1 Здесь за энтропией оставлено ее обычное обозначение 5°; индекс 0 вверху
означает, что она выражена в безразмерных единицах.
160
Уравнение (1) примем за определение энтропии при любых
значениях W. Молекулярная статистика Больцмана — Гиббса не
предусматривает существование систем с отрицательной энтро-
пией, так как это отвечало бы термодинамической вероятности
W<1, а в такой статистике это эквивалентно невозможности
существования состояния. При этом не имеет значения, насколь-
ко S0 меньше единицы. Например, IF=O и соответственно S° =—<х>
делают состояние столь же невозможным, как IF=O,1 и S0 — -—2,3.
Однако никакой критерий возможности или невозможности
состояний не может претендовать на общность, поскольку он не
рассчитан на еще неизвестные состояния. Классическим приме-
ром этого служат явления флюктуации, к которым оказался не
применим вполне общий, как когда-то полагали, клаузиусский
принцип возрастания энтропии во всякой замкнутой системе:
dS>0. Соотношение Больцмана (1), приписывающее всем систе-
мам положительную энтропию 1
W > 1 и S > О,	(IX.2)
не имеет больше оснований рассчитывать на общность, чем прин-
цип Клаузиуса. Это лишь самоограничение метода, заранее
исключающего из рассмотрения отрицательно-энтропийные состоя-
ния, с которыми науке, несомненно, предстоит вплотную встре-
титься.
Вопрос, разбираемый в настоящей главе, заключается в том,
как нужно обобщить понятие термодинамической вероятности,
чтобы снять это ограничение и ввести отрицательно-энтропийные
состояния в общую систему статистической термодинамики.
В больцмановской статистике предполагается (это ее постулат),
что, если данное состояние существует, то в наличии всегда
имеется некоторое число микросостояний или, вообще говоря,
процедур (по меньшей мере одна), способных полностью вос-
произвести данное состояние из его элементов. Это действитель-
но справедливо для простейших молекулярных систем, для кото-
рых, собственно, и была создана статистика Больцмана — Гиббса.
Существование полной процедуры для воспроизведения данного
макросостояния — обязательный ограничительный постулат моле-
кулярной статистики 2 * *.
1 По существу энтропия имеет безразмерный комбинаторный характер.
Именно поэтому она как мера неопределенности и неупорядоченности состояния
была столь естественно перенесена на такие неэнергетические области, как теория
информации. Обобщенный нетепловой характер энтропии виден из того, что даже
в равновесиях физико-химических, тг е. энергетических систем, энтропия входит
в показатель е-функции таким образом, что эта величина оказывается тож-
AlnW
дественно равной самой термодинамической вероятности: es'k = е k = W
(в этих уравнениях энтропия входит с размерностью k).
2 Этот постулат получил свое развитие в эргодной и соответственно квази-
эргодной гипотезе — в допущении периодической самопроизвольной повторяе-
мости молекулярных состояний во времени.
11*/4 н. И. Кобозев	161
Для распространения метода комплексий или микросостояний
на область отрицательно-энтропийных явлений нужно снять это
ограничение, обобщив понятие термодинамической вероятности в
двух отношениях: во-первых, понимать ее как число любых про-
цедур, осуществляющих макросостояниет. е. данный вид со-
стояний, причем эти процедуры только в частном случае совпа-
дают с молекулярными комплексиями, в общем же виде они
представляют набор любых операций над любыми объектами;
во-вторых, не ограничивать теорию постулатом об обязательном
существовании полной процедуры для воспроизведения наличных
состояний	и считаться со случаями, когда такой полной
процедуры не существует, когда
У<1и5<0.	(IX.3)
Этим анализ отрицательной энтропии непосредственно связы-
вается с определением воспроизводимости макросостояний (их
эргодности) и с определением упорядоченности для любой сово-
купности объектов.
Чтобы избежать неясности в этих основных определениях,
следует считать, что воспроизводимы только такие состояния,
процесс получения 'которых может быть выражен в виде полного
алгоритма, т. е точного (в пределах 'принципа неопределенности)
и доступного кодированию предписания 'последовательности из-
вестных, возможных и доступных операций, приводящих к дан-
ному макросостоянию. Только это может считаться полной про-
цедурой воспроизведения данного состояния, причем таких про-
цедур может быть, конечно, несколько и даже очень много. Такая
алгоритмируемая процедура может быть передана из одного
места в другое по каналу связи от одного экспериментатора или
автомата к другому, и в этом другом месте другой эксперимен-
татор или автомат, следуя полученному алгоритму, сможет вос-
произвести требуемое макросостояние (систему). Простейшие
атомно-молекулярные системы в принципе доступны алгоритми-
зации, то есть имеют полный алгоритм процедуры, достаточный
для воспроизведения системы1 2. Относительно сложных молеку-
лярных систем биологического уровня это уже менее достоверно.
Определение понятия макросостояния остается одинаковым,
применительно к совокупности любых объектов, а именно: дан-
ное макросостояние объектов есть система с определенными зна-
чениями характеристических для нее параметров и с неопределен-
ностью остальных параметров, не являющихся (или не считаю-
щихся) характеристическими. Такое ограничение параметров не-
1 В дальнейшем под «состоянием» будет пониматься макросостояние.
2 Например, молекулярный хаос является алгоритмируемым состоянием, по-
скольку все хаотические состояния из данного числа частиц при заданных внеш-
них параметрах (Р, V, Т) эквивалентны. Соотношение между этими параметрами
дается уравнением Менделеева — Клайперона, которое служит полным алгорит-
мом для воспроизведения данного макросостояния
162
обходимо, так как далеко идущее уточнение макросостояний
уничтожает само это понятие, сливая его с микросостояниями.
Это делает понятие макросостоячия в некоторой мере условным. Напри-
мер, для газообразного состояния оно определяется температурой Т, давле-
нием Р и полной энергией системы UTa3, но в него не входит форма сосуда
как параметр, несущественный для характеристики системы. Но для электронно-
ионной плазмы, возникающей прн прохождении электрического тока через газ,
форма сосуда уже будет характеристическим параметром макросостояния
(разряда), так как она определит зависимость между силой тока и распределе-
нием градиента потенциала, а следовательно, электронную и молекулярную
температуру плазмы и ее энергию.
Понятие порядка для любой совокупности элементов также
совпадает с известным статистическим определением для молеку-
лярной совокупности. Именно: вполне упорядоченным макросос-
тоянием, представляющим совокупность любых объектов, являет-
ся то, которому отвечает единственное микросостояние этих объек-
тов, т. е. их единственное сочетание в фазовом р-пространстве.
При этом для энергетически вырожденных систем отпадает коор-
дината импульсов. Подобное устойчивое и единичное макросос-
тояние имеет полный алгоритм для своего воспроизведения и с
его помощью оно может быть повторено неограниченное число
раз в данном месте или любом другом, куда возможно передать
этот алгоритм по каналу связи. Этот алгоритм или план сочета-
ния объектов в пространстве—времени может быть создан с
участием сознания человека или инстинкта животного, либо он
может сложиться вследствие молекулярного (в том числе макро-
молекулярного) взаимодействия. Формально эти случаи совпа-
дают, так как во всех них порядок всегда устанавливается при-
нудительно— под влиянием ^-потенциала сознания (1.2), под
действием инстинкта животного, под влиянием кулоновских, об-
менных, дисперсионных и т. п. сил.
При этом в отличие от молекулярных систем, упорядоченное состояние
которых всегда связывается с некоторым видом симметрии, вполне упорядо-
ченное состояние любой совокупности объектов может не быть связано этим
условием и вообще условием какого-либо геометрического порядка. Например,
фигуры, расположенные на шахматной доске в результате некоторого числа
произвольных ходов, это — «шахматный беспорядок», который может эквива-
лентно осуществиться множеством таких ходов. Но геометрия фигур, образо-
вавшаяся даже при правильно разыгранном дебюте, может носить характер,
кажущийся беспорядочным тому, кто не знает условий игры и ее теории.
Необязательность геометрического порядка есть общее свойство низкоэнтропий-
ных систем, создаваемых человеком, который в своей деятельности не связан
существованием центральных сил с шаровой или какой-либо другой симмет-
рией, как в случае атомно-молекулярных систем. Поэтому его продукция часто
носит супергеометрический характер. Этот же «супергеометризм» наблюдается
и в важных биологических фрагментах, например в хромосомах, которые Шре-
дингер определил, как «апериодический кристалл», и в клетках в целом.
Но было бы необоснованным ограничением считать, что в
природе существуют только один алгоритмируемые состояния и
не существует состояний, для которых нет полной процедуры..их
воспроизведения. Для иллюстрации можно указать на область
163
высшей психической деятельности — художественную, научную,
изобретательскую и т. д. продукцию,— относительно которой
можно сказать, что для нее безусловно не существует полного
алгоритма. Также не существует полного алгоритма (практи-
чески только незначительная его часть) для такого распростра-
ненного и важного мыслительного акта, как интуиция. Следова-
тельно, в пределах алгоритмического рассмотрения термодина-
мическая вероятность таких явлений будет меньше единицы, и
соответственно их энтропия будет отрицательна W<1 и S°<0.
Эта отрицательная энтропия будет тем больше, чем меньшая
доля процедуры доступна для осуществления данного вида
состояния
Если такая процедура вообще не существует, а не просто не-
известна в данный момент, то такое предельное состояние пред-
ставится в виде бесконечно большого вместилища отрицательной
энтропии
U7 = 0;S = — оо;	|S|=oo.
Оговоримся, что здесь не имеются в виду состояния, термоди-
намически неустойчивые относительно наличных условий и обра-
зовавшиеся за счет когда-то затраченной свободной энергии,
т. е. некоторые «термодинамические реликты». Речь идет о систе-
мах, способных к регулярному возникновению в данных условиях,
т. е. имеющих достаточно массовый характер.
Существование систем отрицательно-энтропийного характера
ведет к необходимости дать определение устойчивости более об-
щее, чем это дает термодинамика. Отчасти такое обобщение уже
было найдено в принципе Ле-Шателье, но его применение нуж-
дается в контроле за реакцией системы на внешние воздействия,
что для сложных систем часто невыполнимо. Здесь требуется иной
критерий, применимый к любому виду систем и доступный пря-
мому эмпирическому контролю. Таким критерием является рост
или размножение данного вида систем: устойчивы в данных ус-
ловиях те системы, которые растут или размножаются, т. е. пере-
водят в данный вид состояния новые количества материи, энергии
и психики.
Этот критерий в некотором смысле можно назвать дарвинов-
ским, поскольку он относится не к индивидуальной системе, а к
виду систем и поскольку критерием устойчивости является их раз-
множение, т. е. некоторый эквивалент выживаемости.
Для таких систем можно написать
— >0;	д;0,	(IX.4)
dt	dt*
где N — число систем.
Эти уравнения выражают свойства систем истинно устойчи-
вых при данных внешних и внутренних условиях Число их в этих
164
условиях возрастает со временем с постоянной возрастающей
или убывающей скоростью, т. е. с ускорением любого знака.
Скорость образования систем, потерявших устойчивость при
данных условиях и, следовательно, неравновесных в общем смыс-
ле относительно этих условий, будет отрицательна, т. е. их число
будет убывать со временем
< 0.	(IX.5)
dt
Если данный вид системы на протяжении времени, доступного
обозрению, не приобретает устойчивости, то он исчезает
limJV = 0.	(IX.6)
(t — велико)
Если, наоборот, он приобретает полную, т. е. термодинамичес-
кую устойчивость, то
.	----= 0, и W = const.	(IX.7)
^{t-i оо)
Подобная «вечная» устойчивость есть абстракция, которая в
наибольшей мере реализуется в термодинамически равновесных
системах, поддерживаемых в неизменных условиях. Но к ним
могут приближаться и стационарные системы. Например, слой
озона в верхних слоях атмосферы в течение периода геологиче-
ского порядка поддерживается процессом образования озона
в более длинноволновом ультрафиолете и его разложением в
коротковолновом.
Приняв изложенный принцип устойчивости, можно обнаружить
большие классы устойчивых систем, для которых, однако, не
существует полной и доступной процедуры воспроизведения'.
Например, принцип «клетка от клетки» фактически утверж-
дает то, что не существует полной процедуры для воспроизведе-
ния простейшего элемента живой материи из молекулярного ма-
териала. Этот принцип Пастера—Вирхова за столетие своего
существования выдержал испытание опыта. Если он удержится,
тогда для клетки будет справедливо уравнение (3). Оно означает,
что живая система не может возникнуть и существовать без от-
рицательной энтропии. Так можно алгоритмически истолковать
шредингеровскую отрицательную энтропию и ее роль в жизнен-
ных процессах. Это, конечно, не означает, что живая система не
содержит обычную положительную энтропию. Эта энтропия обя-
1 Здесь не имеется в виду воспроизведение копии систем по их оригиналу.
Это часто возможно, хотя отнюдь не всегда, и биологическая материя пользуется
именно этим методом для воспроизведения клетки и всего ее физико-химического
аппарата (ДНК, РНК, хромосом, белков и проч.). Но хотя митоз наблюдается
визуально, его полная процедура остается неизвестной.
12 Н. И. Кобозев 165
зательно обнаружится при изучении молекулярных фрагментов
живого организма. К этому нужно добавить, что, исследуя ту же
систему обычными расчетными методами, мы не найдем в ней
какой-либо отрицательной энтропии, самое большее, что можно
найти таким путем, — это некоторый дефицит положительной
энтропии в виде несоответствия энтропии со строением и состоя-
нием данных фрагментов системы. Возможно, что для непосред-
ственного измерения отрицательной энтропии также не найдется
способов, как ее нет и для положительной, и основным критёрием
ее наличия будет несуществование полной процедуры воспроиз-
ведения данного состояния. Такой критерий может показаться
ненадежным из-за принципиальной разницы между незнанием
(или ненахождением) необходимой полной процедуры и ее не-
существования. Но история закона сохранения энергии наглядно
показывает, что упорное ненахождение нужной процедуры (в дан-
ном случае для осуществления перпетуум-мобиле первого рода)
оказалось эквивалентным ее несуществованию, которое позже по-
лучило общую санкцию в законе сохранения энергии '.
Возможно, что для живой материи существует именно такое
положение, когда некоторый фундаментальный принцип (вроде
первого начала) исключает существование полной процедуры для
воспроизведения живого из физико-химического материала.
Обычная ссылка на то, что за миллиарды лет при подходящих условиях
может осуществиться даже такое маловероятное событие, как возникновение
клетки (А. И. Опарин, У. Эшби и др.), в точном смысле означает, что полная
процедура воспроизведения клетки из неживого материала включает в себя
временную экспозицию порядка 1—2 млрд. лет. В этом случае полная про-
цедура воспроизведения клетки из неживого материала очевидно, неосущест-
вима. Это не значит, что неосуществима частичная процедура, дающая фраг-
менты клеточных систем: различные аминокислоты, полипептиды, коацерватные
сгустки и т. п. [2]. Такие процедуры частично уже осуществлены, но это,
разумеется, не является гарантией существования полной процедуры воспроиз-
ведения клетки. Заметим, что экспозиция в миллиарды лет, казалось бы,
может не считаться обязательной благодаря катализу. Однако самообразова-
ние активного н специфического катализатора — также очень маловероятный
процесс, причем катализаторы способны вести систему только к термодинами-
ческому равновесию, а не от него. Живые же клетки и -их фрагменты тер-
модинамически неравновесны, если не в самих условиях возникновения жизни,
то, во всяком случае, в условиях ее развития: аэробная атмосфера, вода.
Нередко высказываемая уверенность в возможности искусст-
венно воссоздать любую существующую в природе систему воз-
никла на основе поразительных успехов химического синтеза, для
которого оказалось доступно воспроизведение множества природ-
ных соединений и множества веществ, даже не существующих в
1 Наверное, для некоторых случаев окажется возможным избежать такого
эмпирического поиска и теоретически показать существование в системе анти-
энтропийной компоненты, как это было сделано для мыслительной деятельности
мозга на основе безэнтропийности логического мышления (см. гл. I, II, IV—VI).
Очень низкоэнтропийные виды действий весьма обнадеживающе найти в поведе-
нии живых организмов, часто обладающих высокой степенью векторизации [1].
166
природе. Но эти успехи нельзя неограниченно экстраполиро-
вать
Учитывая сказанное на стр. 166, представляется полезным в
отношении био-физико-химических систем стать на этот путь и
допустить возможность существования алгоритмически неосуще-
ствимых состояний, для которых не существует полной процеду-
ры их воспроизведения.
Из трех основных термодинамических величин, как известно,
только две могут быть измерены непосредственно — изменение
полной и свободной энергии — энтропия же не измеряемая, а
только вычисляемая величина. В отличие от энергии она сама по
себе не может быть передана по каналу связи: по проводнику,
волноводу, теплопроводящему стержню и т. п., и не способна на-
ходиться в потенциальном состоянии. Она всегда проявляется
как характеристика наличного состояния и как мера его отступле-
ния от некоторого состояния, принимаемого за идеально-упорядо-
ченное. В этом пункте обнаруживается принципиальное отличие
обычной положительной энтропии от отрицательной, от антиэн-
тропии. Как уже говорилось, антиэнтропию нельзя определить
подобным же образом, так как при обычных методах наблюде-
ния, в любом наличном состоянии всегда обнаружится лишь не-
которая степень неупорядочеяности, которая будет выражать меру
его обычной положительной энтропии. Но если предоставить
дезорганизоваться замкнутой положительно-энтропийной системе,
например, переходить кристаллам какой-нибудь соли в раствор,
то такая система будет проявлять очень слабую буферность в
отношении роста энтропии (в основном, только в меру роста In С,
где С—концентрация раствора). Системы, обладающие отрица-
тельной энтропией, к которым, можно думать, относятся живые
организмы (см. ниже), обладают этой способностью: это систе-
мы с резко выраженными энтропийно-буферными свойствами,
а антиэнтропийный аппарат мышления способен зафиксировать
мыслительную продукцию даже на нулевом значении энтропии
Это свойство антиэнтропии означает, что она существует в орга-
низмах в виде потенциальной отрицательной энтропии, расходуе-
мой на погашение различных неупорядоченных (броуновских)
действий организма. Такой потенциальный характер антиэнтропии
делает возможным ее кумуляцию в организме и передачу органам
и клеткам, попавшим в состояние с избытком положительной
энтропии, что всегда опасно для организма.
Всякая дегенерация органа связана с повышением его обобщенной энтро-
пии [3] и может быть обозначена как «энтропийное заболевание». Основная
часть смертности в высокоразвитых странах (~70%) сейчас приходится
1 Отметим, что в математике обнаружено существование задач (А. А. Марко-
вым, П. С. Новиковым, А. Черчем, Э. Постом и др.), для которых не только
пока не найден, но вообще и не может существовать общий алгоритм,. т. е. про-
цедура или предписание их решения в общем виде — в форме точной последо-
вательности определенных операций (осуществляемых, например, в универсаль-
ной логической машине Тьюринга с бесконечным числом ячеек).
12*
167
(IX.8)
именно на такие заболевания: заболевания сердечно-сосудистой системы, сосу-
дов мозга, злокачественные опухоли.
Не представляется фантастичным, что, когда свойства и источники анти-
энтропии будут достаточно выяснены, человечество действительно будет по
Шредингеру «питаться отрицательной энтропией» и, вероятно, ею же лечиться.
В свое время чисто калорийный взгляд на питание дополнился биохимиче-
ским. Возможно, что следующим этапом будет использование антиэнтропийных
свойств пищи и лекарственных средств. Возникновение концепции «сырояде-
ния», практически осуществляемое народностью Гунза, «не знающей болезней»
[4], вплоть до питания мясом только что забитых животных (д-р Фердстон),
возможно, представляют пока еще примитивное эмпирическое нащупывание
этих возможностей.
Следовательно, положительная энтропия (5>0)— это частич-
ный или полный беспорядок; нулевая энтропия (5 = 0)—полный
порядок; потенциальная отрицательная энтропия (S<0) —
способность сопротивляться броунизации и создавать порядок
вплоть до S = 0
В плане алгоритмического истолкования термодинамической
вероятности оба вида энтропий (положительная и отрицательная)
выражаются общим уравнением (1), но с разными предельными
условиями
положительная энтропия S° = ln№ (1Г> 1),
отрицательная энтропия 5° = InW
В живом веществе молекулярный материал приобретает оба
эти уровня энтропии: молекулярной положительной энтропии и
отрицательной (потенциальной) энтропии. Можно представить,
что элементы живой системы осциллируют между этими уровня-
ми энтропии, охватывая интервал
AS0 = £0 _ £	(IX.9)
В результате такой осцилляции (или суперпозиции этих уров-
ней) живая система занимает некоторый средний биологический
уровень энтропии 5°биол, пониженный относительно энтропийного
уровня ее молекулярного материала. При такой осцилляции мо-
лекулярный материал живой системы многократно проходит через
нулевой уровень энтропии. Но именно это запрещается теоремой
Нернста — Планка. Следовательно, частично антиэнтропийное со-
стояние живых существ приводит к выводу, что их воспроизведе-
ние из энтропийного молекулярного материала требует подвода
отрицательной энтропии, т. е. перестройки всей статистики ор-
ганизма^
1 О тесной связи антиэнтропии с материальным субстратом биологических
объектов на клеточном уровне говорит явно повышенная энтропия раковых кле-
ток, сравнительно с нормальными, описанная в одной из наших работ [5].
Успешная химиотерапия психических заболеваний, вместе с издавна извест-
ной способностью химических веществ колебать (нарушать и восстанавливать)
упорядоченность психики, говорит об особенно тесной связи антиэнтропии с
нервными клетками и всей нейронной сетью. Мыслительная деятельность в этом
отношении существенно отличается от эмоциональной: она также легко дезорга-
низуется химическими агентами, но труднодоступна искусственному физико-хими-
ческому упорядочению сверх своего нормального состояния (проявление неко-
торого «антиэнтропийного насыщения»).
168
Отметим, что проведенный в предыдущих главах анализ
касался не проблемы живого в целом, а только высшего этажа
жизни—-мышления и то не в полном объеме. Поэтому сделанный
вывод в прямом смысле относится к воспроизведению только мыс-
лящих существ. Но эволюционная связь живых организмов дает
основание обобщить этот вывод на процесс возникновения жизни
(см. ниже табл. 5), если принять, что жизнь на всех своих уров-
нях содержит антиэнтропийную компоненту'.
Здесь не имеется в виду предлагать какую-либо гипотезу о происхожде-
нии жизни. Но для этой проблемы важно иметь в виду, что теорема Нернста—
Планка способна наложить общее термодинамическое ограничение на-переход:
молекулярная система-> живая систем ад Нужно учесть, что эта теорема не есть
специальный принцип, ограниченный рамками «тепловой» энтропии. Напротив,
в теопеме о недостижимости для системы нулевого значения энтропии выражен
универсальный закон (исключая область мышления, как показано в гл. IV—VI),
из которого следует недостижимость полной упорядоченности также и молеку-
лярных систем. Хотя теорема Нернста — Планка говорит одновременно о недо-
стижимости полной упорядоченности и о недостижимости абсолютного нуля,
но только второй вывод имеет специальный молекулярный и квантовый харак-
тер, первый же имеет общее значение.
Соотношение Sr=o=0 представляет постулат Планка, обобщающий соот-
ветственно теорему Нернста limAS=0 на абсолютное значение энтропии.
т~*о
В главе II и работе [5] дается вывод теоремы Нернста—Планка, исходя
из равновесия векторно-броуновских форм энергии, и показывается, что суще-
ствование такого равновесия и, следовательно, несуществование полностью
векторизованных упорядоченных состояний при Т>0 эквивалентно постулату
Планка и представляет его физическое обоснование.
Различие в знаке между обычной (существенно положитель-
ной) энтропией и антиэнтропией отвечает, как мы видели, их
существенно различному физическому содержанию. В табл. 5
приведена схема, выражающая соответствие между видом энтро-
пии и группой систем-носителей, содержащих данный вид энтро-
пии.
Таблица 5
Вид энтропии	Характер упорядоченности	Группа систем и процессов-носителей данного вида энтропии
Положительная	неопределенность, ча- стичный или полный бес- порядок (хаос)	молекулярные системы и про- цессы поведения живых орга- низмов, асинтаксическое мышле- ние, нарушенная психика, (нор- мальная психика), информация
Нулевая	полная определенность, полный порядок	логическое мышление, интуи- ция (нормальная психика), (ин- стинкт), (информация)
Отрицательная	возможность полной са-	мозг и сознание человека (жи-
или антиэнтропия	неупорядоченности, само- организации	вые организмы в целом)
1 В связи с этим можно указать на несколько парадоксальную, но не ли-
шенную основательности мысль Бира [6] (см. также гл. II), «что наиболее ве-
роятное следует считать и наиболее упорядоченным» и что «порядок более
169
естествен, чем хаос». На языке настоящей работы это значит, что природа на-
полнена отрицательной энтропией.
Дадим несколько пояснений к этой таблице. В группу с поло-
жительной энтропией, наряду с явно нарушенной психикой, в
скобках отнесена и нормальная психика. Это означает, что и нор-
мальная психика частично лежит в области положительной эн-
тропии и частичной неупорядоченности. В эту же группу включе-
на и информация, хотя ее математическая энтропия может быть
доведена до нуля. Но, как уже говорилось (гл. III), полная
энтропия акта информации об объекте не может достигнуть нуля.
Единственное исключение составляет информация о логических
актах (суждениях, выводах силлогизмах и т. п.), не обладающих
собственной энтропией. Помещение в эту группу молекулярных
систем и поведения живых организмов не нуждается в пояснении.
В группу с нулевой энтропией попадает вся область логиче-
ского мышления (см. предыдущие главы). Сюда же (хотя нет об-
щего доказательства ее полной определенности) включена интуи-
ция как непосредственное усмотрение истины, которая во многих
случаях может быть a posteriori обоснована логически. В этих
случаях она представляет логический процесс со «скрытыми по-
сылками». Психика также частично включается в эту группу, так
как перекрывает всю область состояний от вполне упорядочен-
ных до вполне хаотических. В эту же группу в некоторой своей
части включаются инстинкты, представляющие по данному ранее
определению «видовую логику» (см. гл. IV). Сюда же частично
включается информация для случаев, когда она касается логиче-
ских актов, а не физических состояний.
Третья группа с отрицательной энтропией или антиэнтропией
существенно отличается от первых двух: она включает только
человеческий «мозг — сознание» и воспроизведение живого из
неживого, возможно, живые организмы в целом (они включены в
скобках, как дискуссионные объекты), которые из известных
природных систем являются единственными носителями антиэн-
тропии.
Критерий живого, однако, довольно неопределенен. Являются ли, напри-
мер, вирусы «живыми» или «неживыми» объектами? Видимо, нет, поскольку у
них нет способности к саморазмножению вне клетки, но с таким выводом,
вероятно, согласятся не все. Понятие жизни может быть сильно и довольно
произвольно расширено.
Поэтому существенно дать критерий хотя бы того, что данный объект, во
всяком случае, является «живым». Таким критерием является зависимость
коэффициента диффузии объектов от их массы.
Кинетическая теория, как известно, дает убывающую зависимость
коэффициента диффузии от массы частицы М
d°
Ям = — (я ~ 0,5).	(IX. 10)
Падение диффузии с массой есть фундаментальнейшее свойство мертвопр ве-
щества, связанное с температурным равновесием, в котором оно находится.
170
Исследование векторно-броуновского движения показывает (рис. 26), что для
живых объектов картина совершенно иная: в этом случае коэффициент диффу-
зии, наоборот, сильно растет с массой экземпляра, также по степенному зако-
ну, но с положительным показателем
Ож----ОакЛР (я-0,67).	(IX.11)
Как видно, этот закон хорошо оправдывается на исследованном материале от
инфузории с массой ~ 10~9 г до весьма крупных объектов с массой до 102 г.
Рис. 26
а — отрицательный эффект массы при диффузии «мертвого вещества»
(газов, растворов, суспензий);
б — положительный эффект массы при диффузии живых организмов
Рост коэффициента диффузии с массой
временно увеличением скорости движения
D = —— . Величина коэффициента диффузии
организма обусловливается одно-
и длины свободного пробега
определяет непосредственным об-
разом Объем той области, которую способен охватить объект при чисто броу-
новском движении после некоторого числа импульсов (независимо от всякого
целевого устремления).
Диаметрально противоположное влияние «мертвой» ньютоновской массы и
массы «живой», биологической, на коэффициент диффузии представляет фунда-
ментальное различие и дает экспериментальный критерий «живого»: рост
коэффициента диффузии с массой в каком-либо ряду объектов, т. е. выполне-
но
ние условия —— > 0,
dM
с несомненностью означает их принадлежность к жи-
вой природе; однако невыполнение этого условия еще не означает, что они
171
принадлежат к мертвой материи, оно не определяет, где кончается область
живой материи.
Согласно графику на рис. 26 «область живого» может распространяться до
объектов с массой	г. Это доходит до вирусов, но еще не говорит
об их «живой» природе. Только непосредственное определение для них коэф-
фициентов диффузии может решить вопрос — есть в них хоть «нечто» от
живого.
Возрастание коэффициента диффузии с «биологической массой» показы-
вает, что эта масса не находится в термодинамическом равновесии со средой,
причем эта неравновесность растет с величиной массы. Положительный эффект
«живой массы» — эффект «биологической агравации» — обусловливает то, что
диффузия живых существ неизмеримо обгоняет мертвые объекты; она превос-
ходит по абсолютной величине даже диффузию предельно легкого вещества —
водорода, и поэтому оказывается способной обеспечить наиболее эффективное
перемещение материи. Огромная роль живых организмов при транспорте веще-
ства в биосфере, которую так подчеркивал Вернадский [7], находит в этих
данных количественное математическое обоснование.
В этой главе показывается, что система обладает антиэнтро-
пией (отрицательной энтропией), когда для нее не существует
полной процедуры воспроизведения (когда она неэргодна). Термо-
динамическая вероятность такой системы F<1 и S<0.
Полная процедура эквивалентна существованию полного алго-
ритма в виде кодируемого предписания операций, выражающе-
го эту процедуру. Молекулярная статистика простейших систем
ограничивается только алгоритмируемыми системами. Природа в
целом изобилует неалгоритмируемыми системами, к которым
нужно отнести сознание и, вероятно, все живые организмы.
Это сближает системы, не имеющие полной процедуры для
своего воспроизведения, с кругом задач, найденных в математи-
ке, не имеющих общего алгоритма для своего решения.
Если живые организмы лежат в области, содержащей компо-
ненту отрицательной энтропии (S<0), то непосредственный пере-
ход к ним от положительноэнтропийных молекулярных систем
проходит через нулевое значение энтропии, что запрещается тео-
ремой Нернста — Планка, и поэтому он должен быть связан с
потреблением отрицательной энтропии.
Алгоритмическое истолкование отрицательной энтропии хотя
не является чисто формальным, но еще не вскрывает ее физиче-
ского содержания.
ЛИТЕРАТУРА
1.	К о б о з е в Н. И. «Бюлл. МОИП», 53 (1), 3, 1948.
2.	Пасы некий А. Г., Павловская Т. Е. «Успехи химии», 1964,
№ 10, 1198.
3.	К о б о з е в Н. И. ЖФХ, 36, 21, 12, 1962.
4.	Bicher R. Les Hanza — un peuple qui ignore la malade. Edition Vic-
tor Attinger, Paris, 1962.
5.	К о б о з e в H. И. ЖФХ, 35, 2736; 2745; 36, 266, 1962.
6.	Б и р Ст. Кибернетика и управление производством. М., «Наука», 1965,
стр. 277—285.
7.	Вернадский В. И. Очерки геохимии. М.— Л., Госиздат, 1927.
172
ГЛАВА X
(дополнительная)
О «ФИЗИКЕ МЫШЛЕНИЯ»
До сих пор анализ информационно-мыслительной деятель-
ности сознания проводился в достаточно жестких рамках термо-
динамического метода без специальных гипотез. Этим методом
был выявлен тот фундаментальный факт, что среди всеобщей
энтропийности природы существует единственное безэнтропийное,
вполне упорядоченное явление — логическая продукция мозга и
сознания. Это свойство не позволяет считать мышление, свойст-
венное к тому же только человеку, непосредственной продукцией
самого биохимического аппарата мозга, так как био-физико-хи-
мической системе любого уровня неизбежно присуща энтропия.
Отсюда был сделан вывод, что мозг способен безэнтропийно мыс-
лить только при подводе к нему «отрицательной энтропии» или
«антиэнтропии».
Таким образом, отрицательная энтропия возникла не в виде
Deus ex Machina, а как дополнительный параметр, необходимый
для организованного мышления. Без этого нового фактора обыч-
ная атомно-молекулярная материя мозга неспособна обеспечить
процесс мышления и даже простейший информационный про-
цесс, если он связан с самой элементарной символической
записью.
Но не может же биологическая материя совсем не участво-
вать в мышлении, не могут большие полушария мозга, его кора
и вся нейронная сеть быть несущественным компонентом при
производстве мышления. Здесь приходится либо остановить ис-
следование, либо совершить дополнительный шаг от планомер-
ного анализа к гипотезе, как это обычно делается в науке.
Физическая гипотеза, предлагаемая в последней главе моно-
графии, не есть допущение ad hoc, но, наоборот, по своему методу
лежит в плане настоящей работы.
В	книге крупного антрополога-эволюциониста Тейяра де Шардена1 «Фено-
мен человека» [1], в главе «Возникновение мысли» имеется подзаголовок:
1 Он был членом «общества Иисуса», но большинство его трудов из-за нека-
ноничности подпало под интердикт (запрещение) и стало известно только после
смерти автора.
173
«Парадокс человека». Цитирую этот абзац из книги Тейяра: «С чисто позити-
вистской точки зрения человек — самый таинственный и сбивающий с толку
исследователей объект науки.
Человек в том виде, каким его удается воспроизвести сегодняшней
науке — животное, подобное другим. По своей анатомии он так мало отличает-
ся от человекообразных обезьян, что современные классификации зоологии,
возвращаясь к позиции Линнея, помещают его вместе с ними в одно и то же
семейство гоминоидных. Но, если судить по биологическим результатам его
появления, то не представляет ли он собой как раз нечто совершенно иное?
Ничтожный морфологический скачок и вместе с тем невероятное потрясе-
ние сфер жизни — в этом весь парадокс человека».
В настоящей работе этому отвечает «Парадокс мышления». По существу
эти парадоксы близки, так как оба касаются мышления, но пути к ним были
совершенно различны: с одной стороны, термодинамический, с другой — антро-
пологический. Несомненно, возникнут и другие научные пути к этому пара-
доксу, которые осветят проблему сознания и мышления с новых сторон.
Следует исходить из того факта, что частицы или система час-
тиц с отрицательной энтропией неизвестны, а известные частицы
по своим свойствам не дают основания считать, что антиэнтропия
может осуществляться через молекулярное множество с обычны-
ми свойствами, поскольку такое множество будет подчиняться
какой-либо статистике в виде закона распределения и, следова-
тельно, иметь энтропию.
Но логика не исчерпывает всех операций сознания. Имеется
большая область до-логических операций, где закон тождества
(он же закон безэнтропийности), необходимый для логики, суще-
ственно нарушается (например, в эмоциональной области) или
соблюдается в ослабленном виде.
В своем анализе мы пока вынуждены отступить перед столь
необыкновенным свойством мозга и сознания, как чисто логиче-
ское дискурсивное мышление и ограничиться более простой
областью до-логических или около-логических операций. Отсекая
логическую дискурсивную область мышления, мы, конечно, утра-
чиваем очень многое.
Можно было бы считать, что при этом вполне сохраняется
вероятностное мышление, но это не так: ведь вероятность расце-
нивается только по отношению к достоверности, и если критерий
этой последней утрачен вместе с законом тождества и безэнтро-
пийностью сознания, то уничтожается и понятие вероятности.
Остается частично упорядоченное мышление, не способное оцени-
вать степень своей собственной упорядоченности и даже ставить
такой вопрос. Остается догадка, метод проб и ошибок, возможно,
остается интуиция, хотя и здесь утрата дискурсии и закона тож-
дества сильно подрывает ее основу — непосредственное усмотре-
ние решения задачи, так как, где нет закона тождества, там нет
понятия истинности решения. Однако при всех этих утратах не
теряется эмоциональная сфера, так же как не теряются более
простые операции сознания, как например, различение образов,
предметов, соматических сигналов и т. п., т. е. восприятие инфор-
мации. Словом, бездискурсивное сознание — это не уровень живот-
174
ного или олигофреника (имбецила, дебила* 1 *), а нечто близкое к
сознанию достаточно развитого ребенка, уже способного к до-ло-
гическому или около-логическому мышлению.
Как было показано ранее, мышление невыводимо из инфор-
мации— это разные этажи сознания, возможен лишь обратный
процесс. Поэтому, спустившись к до-логическому информацион-
ному уровню, нельзя надеяться целиком перенести полученные
результаты на высший этаж, в область дискурсии. Зато, посколь-
ку на информационном уровне действуют энтропийные статисти-
ческие механизмы, здесь вполне закономерно ставить вопрос о
природе частиц (см. гл. IV), способных осуществлять и модели-
ровать до-логические функции сознания достаточно низкоэнтро-
пийного, хотя не вполне безэнтропийного, уровня.
Схема рассуждений для выявления свойств таких частиц мо-
жет быть такова. Возьмем идеальный газ, подчиняющийся кван-
товым условиям. Это значит, что на состояние его частиц нало-
жено ограничение, связанное с принципом неопределенности.
Принцип неопределенности не устраняет, но ослабляет закон тож-
дества, поскольку все состояния частицы внутри данной кванто-
вой фазовой ячейки считаются физически неразличимыми и
только в этом смысле тождественными.
Безразмерная энтропия 1 моля такого одноатомного кванто-
вого газа будет выражаться уравнением Заккюра — Тетроде
So = А = 1п(2щМ0я^ +	(Х.1)
(где V — VjN —объем, приходящийся на одну 'частицу), которое со-
стоит из двух слагаемых. Второе слагаемое есть отношение
теплоемкости к константе R и по внутреннему смыслу имеет энер-
гетический характер.
После подстановки вместо kT соответствующего выражения через
среднюю арифметическую скорость и, и так как X = ——, получим
следующий вид для безразмерной энтропии:
S0 = 1п8--------h —- == In—V— + —.	(X.2)
(h/mu)* R (A/2)s R
Первое слагаемое в этом уравнении—отношение объема, при-
ходящегося на одну частицу, к кубу дебройлевской полуволны,
которая определяет объем геометрической элементарной ячейки.
Смысл второго слагаемого указан выше. Таким образом, безраз-
мерную энтропию квантового газа можно представить как сумму
геометрической и тепловой энтропии
	SO = SpeoM + 5?епл.	(Х.З)
1 Субъекты неспособные или с ограниченной способностью к образованию
понятий.
175
Когда удельный объем о, приходящийся на одну частицу, оказывается
меньше геометрического объема фазовой ячейки а, то геометрическая энтропия
становится отрицательной и фактор вырождения р>1. Поэтому в рамках кван-
товой статистики для частиц атомной массы разделение полной энтропии S°
на геометрическую (структурную) и тепловую прн р>1 утрачивает правомео-
ность.
Но ^-пространство сознания должно обладать статистикой, делающей воз-
можным переход S®eorf в отрицательную область. Какова эта статистика —
вопрос дальнейшего анализа. Здесь можно указать лишь на ее самый общий
результат. Всякое расширение фазовой ячейки с сохранением за ней квантовых
свойств, т. е. соотношения неопределенности, эквивалентно либо увеличению в
этом новом ЧТ-мире кванта действия /г^г, либо «конденсации» некоторого мно-
жества частиц (охваченных й-ячейкой в ц-пространстве) в статистически еди-
ничный экземпляр — «облако», «каплю», «микрокристалл». (Эта фазовая гео-
метрическая «конденсация» частиц, конечно, не совпадает с Бозе—Эйнштей-
новской, которая происходит в пространстве импульсов.)
Можно видеть, что и то и другое ведет к смещению первого слагаемого в
уравнении (2), т. е. S®eoM в отрицательную область: в первом случае это не-
посредственно видно из уравнения (2), во втором — оно является результатом
уменьшения числа статистических экземпляров в системе с расширенными
фазовыми ячейками. Все атомные частицы, включая самую легкую *Н, обла-
дают положительной геометрической энтропией; все сверхлегкие частицы, при-
веденные ниже, лежат в области отрицательной S?e0M и могут служить ее
источником.
Теплоемкость очень легких частиц должна быть близка к ну-
лю. Такой подход закономерен для безэнергетических комплексий
(геометрических символов, кодов и проч.). Тогда энтропия будет
выражаться первым членом уравнений (2) и (3). Но мы не ста-
нем вводить этого ограничения и будем рассматривать полную
энтропию (уравнение (2)). Первый член в уравнениях (1) и (2)
равен отрицательному логарифму фактора вырождения [2, 3]
5геом = — lnp = a,	(Х.4)
где
/г3	1	ha	I..	,Y г,
О = ----- . ------J7- = -------J7- • п = — О	(Л.5)
v (2wnkT)'‘	(2nmkT)'*	8
(п — число частиц в см3). Условие 5°геом=0 отвечает фактору вы-
рождения, равному единице. Этот фактор очень велик для идеаль-
ного газа, для которого эта вырожденность, согласно Зоммер-
фельду (2], отвечает —3-10—5, но он еще недостаточен, чтобы
полная энтропия газа оказалась достаточно малой.
Высокой вырожденности в принципе могут достигать оба
газа: Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Но так как в первом
случае оС>0, то вырождение молекулярного Бозе-газа происхо-
дит только при весьма низких температурах. Поэтому этот случай
не может нас интересовать при отыскании частиц, способных
создавать низкоэнтропийные конструкции при температуре функ-
ционирования физико-химической системы мозга. В случае ста-
тистики Ферми — Дирака достаточным условием сильного вырож-
дения и низкой энтропии является малая масса и достаточная
176
концентрация частиц. Это следует из того, что фактор вырожде-
ния р растет при увеличении концентрации частиц п, при умень-
шении их массы т и при понижении температуры (см. уравнение
(4)). Практически вырождение наблюдается лишь для электрон-
ного газа в металлах уже при обычных температурах за счет
малой массы электронов и их большой концентрации в решетке.
Фактор вырождения электронов проводимости в меди по Зом-
мерфельду [2] составляет -~5000, а электронная часть теплоем-
кости имеет порядок 0,03 кал/°К, т. е. оставляет меньше 1 % от
теплоемкости меди. Соответственно молекулярная энтропия тако-
го электронного газа не должна превышать 0,03 кал/°К против
Scu = 8 кал!°К для металла.
Безразмерная молярная энтропия сильно вырожденного газа
Ферми выразится * 1
q0__ л2 f 4л \2/з mkT 4 (2wnkT)	,v R.
Учтя уравнение (5), найдем
S°~-~	(Х.7)
р 'з
Заметим, что у сильно вырожденного газа Ферми энтропия
достигает нуля только при 7=0 и здесь оправдывается теорема
Нернста — Планка. Поэтому полностью безэнтропийного состоя-
ния (5°=0), требуемого для силлогистического дискурсивного
мышления, нельзя получить и с помощью Ферми-газа.
Приняв для электронного газа в металле указанный фактор
вырождения, найдем, что его безразмерная молярная энтропия
составит
S°— 10~2 или S — 2-1СН э. е.	(Х.8)
Только для более легких частиц энтропия может быть еще ниже
(при Т' = 300°К)-
Поэтому, оставаясь в пределах периодической системы Менде-
леева, нет возможности осуществить условие, требуемое для соз-
дания низкоэнтропийных состояний мозга и сознания в реальных
условиях работы мозга, т. е. при температуре несколько выше
комнатной. Действительно, взяв наиболее легкие элементы первой
строки периодической системы Менделеева: 'Н, 3Не, 4Не, можно
убедиться, что даже при критических условиях, т. е. при доста-
точно низких температурах, у всех этих газов v>(V2)3 и, следо-
вательно, фактор вырождения р<1 и S»0 (порядка нескольких
э. е.). Таким образом, не может быть речи о том, чтобы низко-
энтропийные процессы осуществлялись самим биохимическим
2,	( N у/з
1 У Шефера [3] в переводе допущена опечатка и п 1 = J стоит не в зна-
менателе, а в числителе.
177
материалом мозга, состоящим из тяжелых и сложных молекул,
для которых молекулярные объемы в миллионы раз превосходят
величины геометрических фазовых ячеек.' Поэтому здесь можно
говорить только о некоторых элементарных частицах, возможно
еще неизвестной природы.
Если пересчитать энтропию вырожденного газа по Больцману
на термодинамическую вероятность, т. е. на число микросостоя-
ний, которыми осуществляется данное макросостояние, то полу-
чим, что в случае газа с фактором вырождения1 р-~ 14 и с энтро-
пией S°~0,7, число комплексий или микросостояний ~2. Это
значит, что макросостояние распределяется между двумя
микросостояниями, которые можно считать равновероятными и
равнопригодными для выражения данного макросостояния,
т. е. два разных, периодически возникающих микросостояния
считаются одинаковыми. Подобная степень неопределенности воз-
можна только для биопсихических актов весьма низкого уровня
(со степенью векторизации ц~0,5). Организм, который вместе с
системой своих органов, раздваивается в своих действиях при
каждой альтернативе, не способен к организованной деятельности,
тем более мышлению, и нежизнеспособен. Тропизмы у простей-
ших и инстинкты у более высших животных имеют всегда
t]»0,5. Механизм с такой энтропией, направленный на решение
логических задач, выдавал бы в среднем два различных равно-
вероятных решения, т. е. не давал бы никакого решения2.
Если взять «сильно» вырожденный электронный газ с теми
значениями р и S0, которые указывались выше, то больцманов-
ская термодинамическая вероятность в этом случае составит 1,01,
т. е. на 100 некоторых повторяющихся решений или состояний
будет приходиться одно случайное. Это уже приемлемая точ-
ность для многих психофизических действий (конечно, кроме
действий логических, где S° = 0 и 1Г=1).
Нужно пояснить, что условие	применительно к системе, восприни-
мающей и реагирующей на информацию, следует принимать или как искаже-
ние данного макросостояния (это уже будет переход к другому макросостоя-
нию), или как появление в большом ряду «нормальных» микросостояний,
совпадающих с макросостоянием некоторого отличного «аномального» микро-
состояния, которое представляет «ошибку» в поведении или реакции живой
системы на информацию. Такой ошибкой будет, например, нарушение безуслов-
ного рефлекса, скажем, не отдергивание руки от обжигающего предмета или
источника напряжения, а, наоборот, прижимание к ним и т. п. Такие ошибки
очень редки, и именно в этом смысле целый класс до-логических информацион-
но-реактивных функций (подсознания, инстинкта, тропизмов и т. д.) является
весьма низкоэнтропийным. Это конечно, не означает, что все правильные
реакции в то же время вполне тождественны.
1 В случае молекулярного фермионного газа (например 3Не) при обычной
температуре (300° К) такое вырождение отвечало бы сжатию газа до нескольких
сет тысяч атмосфер.
2 Это в равной мере относится к любой логике (однозначной, многозначной,
вероятностной), поскольку все они лежат в области дискурсивного мышления
с вполне точно воспроизводимыми формулировками и выводами, основанными
на законе тождества.
178
Однако электронный газ непригоден для создания низкоэнтро-
пийных структур, поскольку он всегда связан с положительными
остсвами в кристаллах или положительными ионами в плазме,
имеющими достаточно большую энтропию при обычной темпера-
туре.
Здесь нами ставится вопрос об общем характере того кор-
пускулярного множества из х-частиц, отображение которого на
множество сознания способно создавать в нем низкоэнтропийные
конструкции, а отображение на клеточное множество организма
способно обеспечить его достаточно упорядоченные функции.
Представим сильно разведенный Ферми-газ из х-частиц (фи-
зическая природа которых пока не будет уточняться), распреде-
ленный в виде некоторого «облака» по нейронной сети коры
головного мозга с ее примерно 10 млрд, клеток. Низкоэнтропийное
состояние этого х-газа дает программу действия для этой сети,
при выполнении которой могут появиться «сбои», ошибки с соот-
ветствующим возрастанием энтропии и неточностью действия
сети. Поэтому в общем случае 5сети ^х-газа И СОСТОЯНИе Х-Газа
должно обеспечить лишь достаточно малую величину AS. Если
допустить, что на каждую нервную клетку приходится таких
частиц, то отсюда можно оценить массу этих частиц и длину
фазовой волны в зависимости от степени заполнения этими час-
тицами нейронной сети. Для этого может служить уравнение (6)
для сильно вырожденного газа Ферми, выражающее безразмер-
ную энтропию такого газа, как функцию массы частиц тх (в а),
их концентрации п (част/см3) и температуры. После подстанов-
ки всех констант в уравнение (6) получим
S° ~2-№°-тхгг^ (при Т = 300° К).	(Х.9)
Если положить молярную безразмерную энтропию S°=10-3, то.
по Больцману, это будет отвечать 1,001 микросостояниям, т. е.
неопределенности или «ошибке» всего 0,1%.
Для многих до-логических (психофизических актов даже высо-
кого уровня такая степень упорядоченности может считаться
уже достаточной !. Тогда тх определится из уравнения
2
lgmx----|-lgn —43.	(Х.10)
О
Длина фазовой волны в случае термического равновесия частиц с
системой выразится уравнением
1 Подчеркнем еще раз — за исключением логического процесса, так как
признание сколь угодно малой, но конечной вероятности логической ошибки раз-
рушает всю логику, допуская в принципе возможность различного решения фор-
мальнологической задачи. Это близко тому, если бы мы считали статистическим
закон сохранения (материи — энергии) и допускали возможность его редкого,
но систематического нарушения, как это пытался сделать Н. Бор при (3-распаде
на еще до-нейтринном этапе теории этого явления
179
_	23.&4
x ~ УбЛ(Р>тхТ ’
откуда путем комбинации с уравнением (10) получим
lg^~l,75------L]g„.
(Х.11)
(Х.12)
Скорость частиц может быть найдена по уравнению Де-Бройля.
Если это уравнение дает их>с, то, значит, частица с данной
массой физически неприемлема ’. Из табл. 6 видно, что физически
возможными являются частицы с Zx>107, с тх>10-7 те и с дли-
ной фазовой волны меньшей 10-3 см. Это отвечает концентрации
частиц в нейронной сети п>1014 част1см3.
Применение написанных уравнений дает следующие значения
для тх, кх и их при разных значениях Zx и п (см. табл. 6).
Таблица 6
х-частиц х нейрон	Концентрация х-частиц, п(см3	Масса 1g тх. г	Масса х-частиц в долях те	Длина фазовой волны, см	их см/сек
1	2-Ю6	—38,8	10-1U	0,45	ю13
103	2-Ю9	—36,8	i 0-9.8	IO'1’4	1Q11.8
ю5	2-Ю12	—34,8	ю-8	Ю-2.4	ю12
107‘	2-Ю14	—33,4	10-7’4	10~3	Ю‘0.2
ю8’	2-Ю15	—32,8	10-6	10“3'4	ю10
109‘	2-Ю16	—32,2	10-5,1	10-3,6	ю9’6
ю10’	2-Ю17	—31,4	10-4’4	10-4	ю9’2
* Физически возможные частицы.
Степень заполнения нейронов х-частицами, или их термодина-
мическая концентрация у, выразится в виде отношения числа
х-частиц к полному числу частиц (атомов) в нейроне
у =—(Х.13)
^ат Zx ^ат
Считая средний объем нейрона [4] в высших отделах голов-
ного мозга —10~7 ел/3 и того же порядка его массу в г, а средний
вес атомов нервного вещества близким к среднему из атомных
весов азота, кислорода, углерода и водорода, т. е. —10 а. е., по-
лучим Хат~6 • 1015—1016 атомов. Отсюда область величины у для
х-частиц с их<с будет 10~9—106.
! с — скорость света; гпе — масса электрона.
180
Таким образом, «облако» х-газа, пронизывающего нейронную сеть,
будет состоять из сверхлегких частиц с массой (10“7/п„—lO'fnJ при
концентрации (1014—1017 х-част/см3}, что отвечает плотности — (10-19—
—10-14) г/см3.
У таза при нормальных условиях эта плотность составляет
(для Н2) 8-10~5 г/см3, т. е. в 1010—1015 раз больше плотности
х-частиц. По закону передачи импульса термическое равновесие
сверхлегких частиц с молекулярным материалом будет устанав-
ливаться медленно, и поэтому необязательно связывать себя этим
условием. В случае более медленных х-частиц (с до-тепловой
скоростью) за счет уменьшения скорости их должна возрасти
длина фазовой волны. Таким образом, вычисленные значения Кх
можно считать нижним пределом этой величины.
Пока, по-видимому, нет возможности идентифицировать х-час-
тицы с какими-либо известными элементарными частицами—та-
кие частицы еще не наблюдены '. Но новые частицы открываются
регулярно, и поэтому представляет важность вопрос: возможны
ш вообще частицы со свойствами х-частиц, т. е. фермионы с мас-
сой ~(10-7 те—10~4 те), и какими особыми свойствами они бу-
дут обладать? На основании схемы строения и периодизации эле-
ментарных частиц Герловина [5] на этот вопрос следует ответить
положительно: такие сверхлегкие частицы возможны, и их особым
свойством являются большие геометрические размеры, на порядки
превышающие линейные размеры атомов. Благодаря этому им
должна быть свойственна очень малая «внутренняя» плотность
вещества в частице. Например, если в атоме водорода (в нор-
мальном состоянии) эта плотность составляет 4,26 г/см3, то у
х-частиц с массой 10~5 пге она составит всего 10-15 г/см3. По срав-
нению с атомной материей такие частицы будут представляться
областями почти полного «вещественного вакуума». Благодаря
большим размером этих частиц (~IO^6tc.w) достаточно уже ~108
х-частиц, чтобы охватить пли заполнить весь объем клетки 1 2.
Проделанный термодинамический анализ процессов до-логи-
ческого информационного уровня показывает, что нейронную
сеть, осуществляющую подобные процессы, можно представить
как заполненную или «адсорбировавшую на себе» сверхлегкие
1 Ближе всего к х-частицам стоит нейтрино (также фермион). Но. по-види-
мому, нулевая масса покоя нейтрино препятствует их отождествлению. Кроме
того, нейтрино практически не взаимодействует с веществом. Гипотезу о «ней-
тринной природе души» в форме фантастического памфлета высказал известный
писатель-фантаст А. Днепров (канд. физ.-мат. наук А. Мицкевич). Он же, но уже
как физик, привел и возражение против такой гипотезы (см. [6]).
2 Как известно, пока не существует достаточно завершенной и общепринятой
теории элементарных частиц. Схема Герловина помимо охвата существующих
элементарных частиц и хорошо оправдывающегося прогнозирования вновь откры-
ваемых интересна тем. что предвидит возможность особых, как будто физически
«лишних», частиц с очень низкой энергией (массой) и необычными свойствами.
Но именно эти «лишние» частипы. не даваемые другими теориями, могут как
раз найти место в «физике мышления» и в био-психических процессах в целом.
13 Н. И. Кобозев
181
подвижные частицы со сверхнизкой внутричастичной плотностью.
По характеру их функций такие частицы можно назвать «Т-час-
тицами» ’. Такая комбинированная «Т-нейронная» сеть будет
обладать способностью к производству достаточно низкоэнтро-
пийных операций, которые могут считаться свойственными пси-
хике в целом, и к передаче информации (возбуждения) по сети.
Сверхлегкие частицы кроме указанных свойств будут обладать
еще одной очень важной и даже необходимой для моделирова-
ния психики особенностью—большой фазовой волной и большой
временной неопределенностью или временной амплитудой. Ниж-
няя граница этой амплитуды дается соотношением неопределен-
ности
Для частиц с массой (10-4—10~6) те временная амплитуда соста-
вит (10~16—10~14) сек, в то время как для атомов она имеет
порядок 10~24 сек, а для электронов1 2 10~20 сек.
Таким образом, по сравнению с атомно-молекулярным мате-
риалом нервной сети Т-частицы обладают примерно на 10 поряд-
ков большим опережением во времени3. Поэтому при вряком
предстоящем процессе в нервной сети они первые и раньше, чем
молекулярный материал нервных клеток, встречаются с новым
фактором и могут заранее дать о нем информацию нейронной
сети4.
Опережение во времени имеет эквивалент опережения по про-
странству. Учтя, что движение фазовых волн происходит подобно
движению волн по оптически плотному волноводу (по схеме пол-
ного внутреннего отражения), сдвиг по пространству составит око-
ло половины длины фазовой волны
Л/	(X. 15)
и для Т-частиц будет иметь порядок >10~3—10-4 см. Следова-
тельно, ^-частицы будут воспринимать поток информации раньше
по времени и дальше по пространству, чем сама клетка. Это —
пространственно-временные «радары» клеток5. Оба эти свойства
1 Здесь не будет рассмотрен вопрос о возможном испускании х-частиц ней-
ронной сетью.
2 Существование колебательно-дисперсионного времени частиц [7] и [8], как
показано в [9], вызывает виртуальное расщепление электрона в атоме на мно-
жество субэкземпляров, образующих электронное облако. Масса таких экземпля-
ров, например, для электрона в атоме водорода, составляет ~ 10-32 г, т. е.
близка по порядку величины к приведенным в табл. 6 массам х-частиц.
3 О временном опережении в физико-химических процессах см. [10].
4 Для системы частиц временная амплитуда Теист значительно больше, чем
для свободных частиц. Например, для свободного электрона тг~10-20 сек, а
для системы (электрон+протон) т=1,5-10~16 сек.
5 Передача фазы—уже информация. Мысль о роли «опережающей волны»
в явлениях жизни высказал также Фантаппи и другие (см. [12]).
182
очень важны для подготовки физико-химической системы нервных
и соматических клеток для восприятия информации и для ответ-
ной реакции. Нейрофизиологический аспект временного опереже-
ния («упреждения») развит в работах Анохина [И]. Без такого
опережения живая материя не могла бы выдержать конкуренции
с преобладающей массой мертвого вещества и его броуновскими
силами. Иными словами, без большого опережения, способного,
создаваться только сверхлегкими частцдамщ. не. могла бы суше-
ствовать и сама жизнь. Антиэнтропия, необходимая для жизни и
для сознания, должна быть тесна гвязана со свойствами, и опере-
жением Т-частиц.
Полный алгоритм воспроизведения живого, кроме создания
клеточной структуры, должен включать в себя получение Т-частиц
с большим опережением и их комбинацию с нервной сетью в дей-
ствующую систему. Может ли быть уверенность в нахождении
такого алгоритма? Существует ли он вообще? Или это неалго-
ритмируемый процесс? Все эти вопросы — дело дальнейшего тео-
ретического и экспериментального исследования.
Приведенные здесь расчеты со сверхлегкими частицами пред-
ставляют обещающее начало. На этом пути можно получить
более детальное представление о природе таких Т-частиц (их
можно было бы назвать «психонами»), об их зарождении, взаимо-
действии с нервными и соматическим клетками и т. д.
Наконец, эта нить приводит к возможности рассматривать
«вакуум» как необходимый компонент сознания и жизни.
Словом, здесь может быть ослаблена жесткая связь жизни и
сознания с так называемой «косной» атомно-молекулярной мате-
рией, в которую никак не вписываются основные свойства этих
явлений.
Участие элементарных частиц чрезвычайно расширяет возмож-
ности психической деятельности мозга не только путем снижения
его энтропии, но и в других важных отношениях: элементарные
частицы, подчиняющиеся релятивистской квантовой механике,
могут превращаться в другие частицы, размножаться, «исчезать»,
переходя в состояние «вакуума» (состояние с наинизшей энергией
и нулевой энтропией) и появляться вновы Все это недоступно
атомно-молекулярной материи, жестко связанной законом сохра-
нения массьр Эта материя пригодна лишь для построения .сомы,
носителей же психических функций и необходимой для жизни
антиэнтропии нужно искать в области эдем£нта_рных частиц и
связанных с ними полей. Именно здесь проходит ощутимый физи-
ческий водораздел между сомой и психикой.
Мы живем в нейтринной Вселенной и, наверное, во Вселен-
ной, заполненной целой большой генерацией столь же, а может
быть, еще более трудно уловимых частиц.
Нейтрино (появилось поначалу как чисто гипотетическая не-
доступная обнаруживанию частица, допущение которой диктова-
лось лишь необходимостью объяснить особенности [3-распада.
13*
183
Только потом удалось констатировать эту частицу, о которой мы
и сейчас знаем очень мало, даже о ее массе.
Мышление и психика, несомненно, более сложны, чем ядерные
превращения. И если наш анализ приводит к необходимости
допустить участие в них неизвестных, но теоретически возможных
сверхлегких частиц, то этот шаг сейчас не менее закономерен,
чем была в свое время гипотеза Паули о нейтрино.
Вероятно, такие частицы после их обнаружения не вполне
совпадут по своим свойствам с описанными здесь, но некоторые
основные их качества (малая масса и плотность, большое прост-,
ранственно-временное 'опережение) с необходимостью должны
быть им присущи.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Тейяр де Шарден П. Феномен человека. М., «Прогресс», 1965.
2.	Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М., ИЛ,
1955.
3.	Ш е ф е р К. Теория теплоты, ч. II. М.— Л., Госиздат, 1933.
4.	В у л д р и д ж Д. Механизмы мозга. М., «Мир», 1965.
5.	Г е р л о в и н И. Л. Некоторые вопросы систематизации элементарных
частиц. ГАО АН СССР”, 1966. (Депонент ВИНИТИ № 111-67); Систематизация
элементарных частиц и соображения об основах будущей теории. Препринт
ИТФ-69-53. Киев, 1969.
6.	М и ц к е в и ч А. «Техника молодежи», 1966, Xs 9, 7.
7.	К о б о з е в Н. И. ЖФХ, 29, 1989, 1955.
8.	К у т о л и н С. А. К сущности мпоговременного формализма. Новоси-
бирск, 1967.
9.	Кобозев Н. И. «Вести. Моск, ун-та», сер. химия, 1961, № 4, 70.
10.	К о б о з е в Н. И. ЖФХ, 28, 20676, 2234, 1954.
11.	Анохин П. К. Биология и нейрофизиология условного рефлекса. М.,
«Медицина», 1968.
12.	Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М., «Мир»,
1966.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Хотя после каждой главы приводилось краткое резюме, но
полезно дать суммирующие выводы из всей работы.
Монография посвящена термодинамике процессов информа-
ции и мышления и возможности их осуществления с помощью
молекулярных множеств, в первую очередь молекулярного ве-
щества мозга.
Проблема рассматривается на основе двух фундаментальных
законов природы: закона энтропии для молекулярных множеств
любого уровня (5>0 при Т>0) и закона тождества для мышле-
ния (Ai=A), из которого следует безэнтропийность и неограни-
ченно точная воспроизводимость любого логического вывода
(5=0).
Эти законы несовместимы, и отсюда возникает «парадокс мыш-
ления» — способность энтропийной системы мозга производить
безэнтропийное логическое мышление (в форме категорических
силлогизмов, математических выводов и т. п.) с возможностью
совершенно точного и неограниченного повторения этих процес-
сов. Такова основная проблема, которая решается в монографии
наряду с другими, с нею связанными.
Разработка этих вопросов началась автором в 40-х годах и,
естественно, сосредоточивалась вначале на параметре энтропии,
которая выделяет термодинамику из всех других методов рас-
смотрения явлений. Здесь научная мысль работала параллельно:
в 1948 г. автор одновременно с К- Шенноном ввел понятие обоб-
щенной безразмерной энтропии (К. Шеннон — для энтропии ин-
формации, автор — для энтропии броуновского движения).
В I главе монографии показывается, что эти выражения иден-
тичны (и формально, и по своему смыслу), чем устанавливается
связь между векторно-броуновскими процессами и процессами
информационно-мыслительными. В той же главе приводятся на-
блюдения, сделанные в лаборатории автора относительно влия-
ния энтропии информации на энтропию поведения (движения)
живых объектов, обработанные методом теории векторно-броу-
новских процессов и теории информации. Показывается, что под-
вод информационной энтропии дезорганизует объекты, полностью
1^5
уничтожая векторизованность и увеличивая этим энтропию их по-
ведения. Эта же глава подводит монографию к вопросам, важным
для всего дальнейшего изложения: к понятиям обобщенной энтро-
пии и обобщенной свободной энергии.
В главе II дается термодинамическое истолкование этих
обобщенных параметров и устанавливается тождественность сте-
пени векторизации процесса со степенью его термодинамической
обратимости. Здесь же выводится выражение для равновесия
между векторными и броуновскими элементами процесса.
Отсюда следует, что полностью векторизованный процесс — в
то же время процесс полностью обратимый, и поэтому оба они
являются нереализуемыми с помощью любых молекулярных
множеств. Этот вывод особенно существен потому, что процесс
логического мышления является процессом вполне упорядочен-
ным и, следовательно, нарушает запрет, налагаемый вторым
началом и статистикой на возможность полной векторизации или
полной обратимости процесса. Так как энергия является скаляр-
ной величиной, то для процессов направленного характера — про-
цессов информации и мышления — ее использование представляет
трудности.
Поэтому II глава в значительной мере посвящена векторной
интерпретации термодинамических функций: свободной энергии,
полной энергии и энтропии. При этом показано, что вектор, сопо-
ставляемый со свободной энергией, является точно наиравленным
по определенной оси, а аналогичный вектор для энтропии является
полностью броунизированным в плоскости, перпендикулярной к
вектору свободной энергии.
Первые две главы монографии по существу являются теоре-
тическим введением ко всей монографии.
В III главе разбирается уже собственно термодинамика про-
цесса информации с точки зрения возможности его осуществле-
ния с помощью молекулярных механизмов. Здесь методом клас-
сической термодинамики показывается, что молекулярное множе-
ство способно обеспечить процесс информации, и выводится урав-
нение для энтропии информации, которое Шеннон, как известно,
принял по интуитивным соображениям и из-за удобства логариф-
мической функции.
Здесь же автором впервые анализируется особый вид не
шенноновской стохастической информации, которая ставится в
связь с парадоксом Гиббса. Если шенноновская информация яв-
ляется устойчивой в пределах той ячейки, в которой она заклю-
чена, то информация не шенноновского типа не обладает такой
устойчивостью, видоизменяясь в результате макрофлюктуаций и,
следовательно, зависит от времени наблюдения.
Парадокс Гиббса для емкостей, различаемых как информа-
ционные ячейки, уже перестает быть парадоксом, и распределе-
ние газа по таким ячейкам уменьшает его энтропию на величину
энтропии информации, дающей определенные сведения о системе.
186
В IV главе автор приступает к термодинамике процесса мыш-
ления, которому посвящен ряд последующих глав монографии.
В них решается вопрос: возможно ли осуществление процесса
мышления в его вполне однозначной силлогистической форме с по-
мощью молекулярных механизмов мозга и дается отрицательный
ответ: поскольку логический процесс и его результат (умозаклю-
чение) вполне упорядочены, т. е. безэнтропийны, то, следователь-
но, молекулярный механизм мозга, создающий эту логическую
продукцию, также должен находиться в безэнтропийном состоя-
нии. Согласно теореме Нернста — Планка это невозможно для
любого молекулярного множества при температуре выше абсо-
лютного нуля, в том числе для молекулярных механизмов мозга.
Дальнейший термодинамический анализ приводит к выводу, что
организованное мышление не может протекать без подвода от-
рицательной энтропии, которая способна компенсировать неупо-
рядоченное состояние решающих систем мозга.
После рассмотрения термодинамики процесса мышления от
уровня задачи до уровня решения автор в главе VII разбирает
полный термодинамический путь логической и информационной
задачи, начиная от исходного материала, через постановку зада-
чи и отбор нужного материала до решения задачи.
После этого анализа в той же главе ставится вопрос: каким
образом мозг может образовывать безэнтропийные конструкции
в виде логических суждений без компенсации этого процесса
увеличением энтропии этой же системы в каком-то другом ее
участке. В случае подобной компенсации, которая теоретически
возможна, окажется, что мозг работает на постоянном среднем
уровне всех своих термодинамических параметров: свободной
энергии, полной энергии и энтропии. В связи с этим разбирается
важный вопрос: какие же функции способен выполнять такой
термодинамически стабилизированный мозг? Анализ приводит к
выводу, что при этом в механизме мозга могут создаваться авто-
колебательные системы, переводящие свободную энергию в свя-
занную (в энтропию) и обратно с некоторой подпиткой на неболь-
шое рассеяние энергии в таких автоколебательных устройствах с
достаточной добротностью, аналогично часовому маятнику, пере-
водящему потенциальную энергию в кинетическую и обратно.
Такие автоколебательные устройства, естественно, будут об-
ращаться в кругу повторяющихся состояний и, хотя их может
образовываться в мозгу достаточно много, они все же не способ-
ны вывести сознание за пределы этого круга.
Автор приходит к выводу, что такая система совершенно не
подходит для моделирования человеческого сознания, но она
близко приближается в несколько огрубленном виде к психике
животных, которые действительно не выходят из круга повторяю-
щихся инстинктивных филогенетических действий и не обладают
ни индивидуальным, ни видовым интеллектуальным прогрессом.
Поскольку такая компенсация безэнтропийности мыслитель-
187
них операций для сознания человека является неприемлемой,
единственный путь обеспечения возможности направленного, век-
торизованного движения человеческой мысли и психики следует
искать в подводе отрицательной энтропии. Эта отрицательная
энтропия компенсирует положительно-энтропийные действия моз-
га и, таким образом, позволяет совершать сознанию вполне упо-
рядоченные действия.
В следующей VIII главе автор ставит весьма существенный
для всей работы вопрос о термодинамике символа. Задача эта
особенно существенна тем, что только при помощи практически
безэнтропийной, точно отождествляемой символики человеческое
сознание может кодировать свои результаты в таком виде, в
каком они могут быть сохранены и адекватно восприняты другим
человеческим сознанием и человеческим обществом. Без этого
каждое индивидуальное сознание было бы замкнуто в самом
себе, без возможности развития, обмена и коллективного мыш-
ления — науки.
Автор считает, что вследствие безэнтропийности символов
они не могут находиться в фазовом ц-пространствве, так как в
этом пространстве отсутствует закон тождества и даже изобра-
жения очень похожих символов не могут быть отождествлены
друг с другом. Для этого требуется операция, которая, согласно
А. А. Маркову, может быть названа «абстракцией отождествле-
ния». Она отвечает отображению символа, находящегося в ц-про-
странстве (например, на листе бумаги), в ^-пространстве челове-
ческого сознания, где этот символ, несмотря на многие частные
визуальные несходства (особенности почерка, шрифта и т. п.)
может быть отождествлен с некоторым стандартом.
Общим принципом такого отождествления является расшире-
ние фазовой ячейки в Т-пространстве, в результате чего изобра-
жающие точки различных похожих, но не тождественных симво-
лов, оказываются в одной общей ячейке, что достаточно для уни-
чтожения их энтропии, и они оказываются уже неразличимыми,
т. е. отождествленными (в пределах принципа неопределенности).
Подобная операция тоже не может быть самопроизвольна, и для
этого как в термодинамике мышления, так и в термодинамике
символа, которые теснейшим образом связаны друг с другом, не-
обходим подвод отрицательной энтропии в ^-пространство созна-
ния.
В монографии (гл. IX) дается только алгоритмическое истол-
кование отрицательной энтропии, но не раскрывается ее физиче-
ское содержание и ее источники, так как автор сейчас не может
достаточно полно ответить на эти вопросы Однако есть основания
для уверенности, что это разрешимый вопрос и что решение его
много даст для познания нашего мышления, происхождения жизни,
ее поддержания, для борьбы со смертью нашей сомы и в первую
очередь нашего мозга.
Термодинамика как решение вопроса о том, что может и что

не может произойти с некоторым корпускулярным множеством,
это первый и. необходимый этап при анализе поведения таких
множеств. Эта монография не исчерпывает термодинамики про-
цесса информации и мышления, но, думается, она отчетливо ста-
вит эту проблему и доводит ее решение до определенных выводов.
Но завершение термодинамического анализа означает всегда
лишь начало следующего этапа с многочисленными разветвле-
ниями: кинетикой, катализом, элементарными процессами и т. д.
Это задача будущих исследований, но начало их уже заложе-
но в заключительной главе X. В ней ставится вопрос: если
атомно-молекулярная материя мозга не может обеспечить мыш-
ление, но выполняет для органов только нейрофизиологические
функции в форме регуляторной и коммуникационной сети, то
какая же форма материи способна к выполнению мыслительных
операций, хотя бы в упрощенной до-логической форме, т. е. с
малой, но конечной энтропией?
Термодинамика сильно вырожденного газа Ферми дает ответ:
с помощью сверхлегких фермионных частиц с массой ~ 10 7 те—
10'4 те, т. е. ~10-34 г—10-31 г.
Может быть нейтрино? По массе и по полуцелому спину оно
может подойти; но нейтрино практически не взаимодействует с
веществом. Однако систематика элементарных частиц (см. [6] в
гл. X) допускает существование целого спектра сверхлегких час-
тиц, общие свойства которых описаны в последней главе. Они
обладают сверхмалой плотностью и способны удовлетворять мно-
гим нужным условиям, чтобы стать основой физики мышления.
Их, конечно, не найдет биохимик или цитолог в нервных клетках,
но рано или поздно они должны быть обнаружены, как теперь
обнаруживается нейтрино, долгое время бывшее совершенно не-
уловимым.
Мы живем в нейтринной Вселенной, но было бы неправдопо-
добно, если бы нейтрино была единственная сверхлегкая ’, прак-
тически неуловимая частица. Мыслящий человеческий мозг и его
сознание —это системы не меньшего ранга (разумеется, не в
смысле размеров) по значимости и загадочности, чем галактики.
Вполне правомерно, если в этой «субгалактике» встретятся новые
частицы, а вместе с ними тесное соприкосновение механизма мыш-
ления с процессами в «вакууме».
Было бы невероятно, если бы там не было ничего, кроме набо-
ра элементов средней массы, занимающих в основном верхнюю
часть таблицы Д. И. Менделеева, с добавкой некоторых метал-
лов в виде микроэлементов.
Презумпцией для всех идей создания искусственного мысля-
щего мозга является достаточность для этого существующих ма-
териалов; основная задача заключается только в создании нуж-
ной схемы.
1 Возможно, даже с нулевой массой покоя.
189
Вывод из монографии иной: коммуникационная схема сама по
себе не может создать механизм, подобный мыслящему мозгу,
так как для этого необходимо ввести в любую схему особые сверх-
легкие частицы. Возможно ли это? Существует ли для этого пол-
ная алгоритмируемая процедура или же сознание — это явление
искусственно неповторимое, и здесь необходим процесс эволюции
с заключительным «мутационным взрывом»?
Теперь взглянем на информацию и мышление с другой сто-
роны (со стороны их роли для человека в современном мире)
в порядке общего обсуждения проблемы.
На протяжении всей монографии проводилась и аргументиро-
валась мысль, что информация — это значительно более низкий
уровень мыслительной деятельности, чем дискурсивная логическая
деятельность сознания. Не думаю, чтобы кто-нибудь стал это ос-
паривать. Однако сейчас есть тенденция устранить само понятие
мышление, заменив его переработкой информации. Это нарушает
естественное разграничение между информацией и разными фор-
мами мышления. Например, сортировка аннотированных карто-
чек по алфавиту есть переработка информации, но не мышление,
это — работа для машины. Сортировка же их по содержанию (по
областям науки, по смыслу выводов и т. п.) — уже операция
сознания, мышление. Нельзя одно заменить другим: информация
дает посылки для суждений, сознание преобразует их в логиче-
ские выводы, в вероятностные суждения, в гипотезы, нередко в
недоуменные вопросы. Но информация бывает привлекательна
сама по себе—здесь уже начинается область личных склонностей
и оценок.
В монографии анализ информации и мышления был проведен
с чисто научных позиций.
Следующий небольшой заключительный раздел является не
анализом информации, а ее общим комментарием. Читатель мо-
жет его опустить—это не повредит книге в целом. Но думается,
что такой комментарий может быть полезен для лучшего понима-
ния места информации и мышления в нашей жизни.
Информация и мышление всегда составляли необходимый
комплекс человеческой психики, но отношение их весов непрерыв-
но изменялось: в группе предгоминид информация главным обра-
зом в виде соматических сигналов, чрезвычайно сильно переве-
шивала мышление. При появлении Homo sapiens мышление на-
чало теснить информацию, и сама информация стала кардиналь-
но меняться, все более приобретая символический — языковый и
графический характер.
Эллинская культура дала невиданный подъем мышления, ин-
формация же мало изменилась по своим средствам: непосредст-
венное личное общение, слабый обмен корреспонденций на не-
большие расстояния, и это почти ,все. На протяжении около
2,5 тысячелетий средства обмена информацией остаются почти
190
на постоянном уровне, и только книгопечатание существенно уп-
ростило и расширило информационно-мыслительный обмен. Появ-
ление прессы дало уже мощный толчок увеличению массовости
и доступности информации.
Последнее столетие (с половины XIX в. до нашего времени)
принесло изобретение телеграфа, телефона, радио, телевидения,
развитие пароходного, железнодорожного и воздушного транспор-
та и выдвинуло информацию в число определяющих факторов
общественной жизни. Пресса, радио, телевидение стали особой
«державой мира». Информация сейчас явно теснит мышление.
Наш век, устами Н. Винера, уже прямо получил название «Века
связи и информации».
Информацию можно оценивать не только в битах, но и более
наглядно — в числе средств информации.
Вот статистика на 1964—1965 гг. [1]: во всем мире на 3,2 млрд,
людей приходилось 450 млн. установленных радиоприемников, не
считая портативных транзисторных, 144 млн. телевизоров, 143 млн.
телефонов, 180 тыс. киноустановок. Разовый тираж газет составил
245 млн., годовое количество почтовых отправлений 130 млрд.,
количество телеграмм около 500 млн. На фоне этих огромных
цифр годовая книжная продукция в 196 тыс. названий выглядит
довольно скромно.
Таким образом, сейчас существует больше миллиарда постоян-
но действующих источников информации. При этом из них только
около 15% падает на двустороннюю телефонную связь, остальные
источники информации: радио, телевидение, печать — односторон-
ние виды связи. Мы воспринимаем через них информацию, но не
в состоянии на нее ответить, мы вынуждены переживать ее сами,
в лучшем случае поделившись с кем-нибудь, но у нас нет воз-
можности провести диалог (или хотя бы поаплодировать артисту
на экране телевизора). Эта односторонность информации не мо-
жет не действовать на психику современного человека, видоиз-
меняя эмоциональные реакции, отучая от диалога, от сосредото-
ченности и размышления.
Колоссально возросло также производство научной информа-
ции. В своей книге [2] М. А. Блох насчитал за 2500 лет (до 1900 г.)
всего несколько тысяч научных работ, открытий и изобретений в
химии и смежных областях. Сейчас по химии выходит в год бо-
лее 30 тыс. статей, т. е. примерно в 10 раз больше, чем за все
предшествующие тысячелетия.
Нужно помнить, что информация — это статистическое поня-
тие и по самому своему смыслу не обладает заведомой достовер-
ностью. Поэтому огромный поток информации, который обруши-
вается на людей, неизбежно противоречив. Часто это не инфор-
мация, а дезинформация.
Так как информация в противоположность суждению может
не иметь достаточного основания, то оценить ее достоверность
191
путем чисто мыслительного анализа представляется часто прак-
тически невозможным. Люди вынуждены доверять или не дове-
рять ей, довольствоваться дилетантскими обсуждениями, мнения-
ми комментаторов, слухами и т. д.
Избыточность вместе с непроверяемостью информации способ-
ны превратить ее в один из сильных факторов дезорганизации
мышления. Это усугубляется легкостью производства, распрост-
ранения и дешевизной информации, ее доступностью и возмож-
ностью чисто пассивного восприятия. Отсюда — много людей, ко-
торые в свободное время смотрят телевизоры и слушают радио.
Сейчас наибольший интерес и распространенность представляет
обмен не мыслями, не суждениями, а информацией. Это широкое
явление. Но никакие сожаления на эту тему не изменят того, что
развитие информации есть неизбежный ход вещей, такой же, как
развитие промышленности, автотранспорта, роста городов. Каж-
дый шаг цивилизации несет свои вредные последствия: выхлоп-
ные газы, радиоактивные осадки, загрязнение водоемов. Однако
это более решимые задачи, чем те отрицательные эффекты, кото-
рые несет с собой колоссальное нарастание информации. Если
можно очистить воду рек, опреснить морскую воду, перейти на
автотранспорт без выхлопных газов, то пока нет никакого разум-
ного рецепта как-то регулировать информацию, кроме выработки
у людей способности к такой саморегуляции. По-видимому, нет
опасности того, что информация может просто заполнить клетки
головного мозга. Информационная емкость 10 млрд, клеток коры
мозга для этого достаточно велика. Здесь вопрос не вместимости,
а переработки информации и затраты на это рабочего времени
мозга.
Дело также в том, что восприятие и выдача информации зна-
чительно легче мышления, она проще, доступней и часто увле-
кательней.
Мышление, творчество, наука, искусство и т. д.— не только
потребители отрицательной энтропии, но и в то же время ее ис-
точники. Информация — один из важных факторов, способных
избирательно действовать в сторону повышения общей энтропии
организма, в том числе мозга и сознания, а это требует расхода
отрицательной энтропии для восстановления их нормального
состояния.
Информация, конечно, никогда не составит конкуренции мыш-
лению, идеям, при открытии новых путей человечеству в науке,
технике, в организации общества.
В этом отношении мышление ничем не заменимо. Но было бы
тяжелым ущербом для человечества, если бы мышление стало
привилегией узкой профессиональной группы — некоторой элиты,
а масса людей отказалась бы от мыслительной работы и мысли-
тельного обмена ради насыщения (и даже наслаждения) инфор-
мацией.
Для многих информация — это особый вид «гедонизма», за
102
который человек расплачивается высшими этажами своей психи-
ки. Но здесь имеется и другая сторона: на современного человека
обрушивается, помимо информации, мощный поток положитель-
ной биологической энтропии. Различные болезни и прежде всего
болезни дегенеративного характера, связанные с видоизменением
и старением клеток или с потерей ими своей естественной орга-
низации и превращением в необузданно размножающиеся биоло-
гические образования-—все это различные формы энтропии. Око-
ло 70% людей гибнет в развитых странах от подобных «энтро-
пийных» заболеваний.
Одним из главных факторов увеличения биологической энтро-
пии организма являются вирусы, которые разрушают РНК и
ДНК клеток, подменяя их. Вирус действует только при проник-
новении в клетку, причем эти пути многообразны, включая нерв-
ную сеть (глазной, тройничный нерв и др.). Патология клеток, в
которые проник вирус, варьирует от их временного усиленного,
но ограниченного размножения — пролиферации, которая закан-
чивается выздоровлением или простой гибелью ограниченного
числа клеток, до столь сильной дезорганизации клеток, что они
уже не поддаются регуляции и начинают неудержимо и неорга-
низованно размножаться — анаплазия, раковое перерождение
органа.
В одной из наших работ по кинетике и термодинамике раз-
множения показано, что именно те клетки, в которых возникает
повышенная энтропия информации, проявляют склонность к по-
вышенному неорганизованному, практически неудержимому раз-
множению [3].
Пока еще неизвестно, как действует поток информации на
подобного рода процессы — здесь может быть действие обоих
знаков.
В главе I было показано, что поведение (движение планарии
Dugesia') сильно дезорганизуется подводом информации со зна-
чительной энтропией. Это же может происходить не только с дви-
жением как таковым, но и с другими функциями организма. По-
этому самостоятельным вопросом (он, конечно, выходит за рамки
нашей работы и может быть решен только на основе специаль-
ных исследований) является вопрос о том, как действует инфор-
мация на жизнь организма в целом и на его клеточную структу-
ру. Тут нужно отметить одно многозначительное совпадение,
может быть, случайное, а возможно, имеющее внутреннюю связь.
Именно за несколько последних десятилетий возникло так на-
зываемое явление акселерации, т. е. ускорение роста организма,
ускорение полового созревания людей, увеличение их роста и
прочих показателей их зрелости. Сущность и причины этого яв-
ления не раскрыты, но не лежат ли они в той насыщенности ин-
формацией, которую получает современный человек с двух-трех-
летнего возраста в виде радио, телевидения и проч.? А там, где
193
имеется ускоренное развитие, там может быть и аномальное
развитие.
Поэтому информацию мы должны представлять не только как
фактор научный, психологический, общественный, социальный,
но и как фактор биологический. Ни в коем случае нельзя сказать,
чтобы информация вообще отрицательно действовала на психику
и соматическое состояние человека. Человеку неестественно и,
вероятно, невозможно жить без информации. Но должна суще-
ствовать (с естественными индивидуальными отклонениями) не-
которая нормальная «терапевтическая» доза информации, кото-
рую каждому небезопасно переступать в отношении психики, а
вероятно, и сомы.
Из оказанного, во всяком случае, не следует делать вывод, что
информация является отягощающим бременем для человека.
Это — необходимая компонента его жизни. Но поскольку мы на-
учились создавать ее искусственно в колоссальных количествах,
то нам же следует подумать о рациональной автодозировке этого
мощного средства.
ЛИТЕРАТУРА
1.	«Страны социализма и капитализма в цифрах», изд. 2. М., Политиздат,
1966.
2.	Блох М. А. Хронология важнейших событий в области химии. М„ Гос-
химиздат, 1940.
3.	Кобозев И. И. ЖФХ, 36, 21, 32, 1962.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................. ®
Глава I. Теория векторно-броуновских процессов и ее связь с термо-
динамикой информации и мышления........................................ &
Равновесие векторно-броуновских элементов явления .	.	10
Объем состояния и обобщенная энтропия явления.....................15
Изоэнергетичность процесса векторизации в Чг-поле................ 10
Энтропия информации и энтропия поведения..........................20
Роль векторной и броуновской компонент явления .................. 29
Изоморфизм векторно-броуновских процессов.........................31
Глава II. Обобщение принципов термодинамики...........................36
Об обратимости термодинамических процессов ....	.36
Векторное преобразование термодинамических функций .	.	..	46
Векторное изображение термодинамических функций	.	.	45
Формы векторизации энергии........................................54
Глава III. Термодинамика процесса информации..........................63
Общая термодинамика информации....................................66
Первая термодинамическая модель информации........................70
Вторая термодинамическая модель информации........................74
Типы информационных систем........................................76
Термодинамика не шенноновской информации и парадокс Гиббса .	79
Глава IV. Термодинамика процесса мышления на молекулярном уровне 85
Глава V. Молекулярно-системные процессы и типы их отображения 105
Глава VI. Термодинамика процесса мышления на молекулярно-
системном уровне.....................................................116
Глава VII. Полный термодинамический путь процесса информации и
мышления.............................................................127
Постановка задачи................................................127
Термодинамический путь	информации........................136
Термодинамический путь	мышления .	 138
Об интуиции......................................................141
Характер работы мозга и сознания на постоянном термодинамиче-
ском уровне......................................................142
Глава VIII. Термодинамика	символа................................148
Глава IX. Об алгоритмическом истолковании отрицательной энтропии
(антиэнтропии)	....................................... 160
Глава X (дополнительная).	О	«физике мышления»	173
Заключение...........................................................185
Николай Иванович Кобозев
ИССЛЕДОВАНИЕ В ОБЛАСТИ ТЕРМОДИНАМИКИ
ПРОЦЕССОВ ИНФОРМАЦИИ И МЫШЛЕНИЯ
Тематический план 1970 г. № 123
Редактор Л. Н. Лукиных	Переплет художника Н. Ф. Зыкова
Технический редактор Г. И. Георгиева
Корректоры А. С. Аполчина, Н. Я. Корнеева______________________
Сдано в набор 7.Х 1970 г.	Подписано к печати 27.IV 1971 г.
Л-115169	Формат 60X90V16	Бумага тип. № 1
Физ. печ .л. 12.25	Уч.изд. л. 13.50
Изд. № 1119	Зак. 918	Тираж 2 500	Цена 1 р. 39 к.
Издательство Московского университета
Москва, ул. Герцена, д. 5/7.
Типография Изд-ва МГУ. Москва, Ленинские горы.