Бесконтактные уплотнения роторных машин - Марцинковский В.А.

Author: Марцинковский В.А.

Tags: системы и устройства для обслуживания, ухода и защиты машин, аппаратов и установок детали машины транспортирование, распределение и хранение жидкостей и газов установки, оборудование и аппаратура пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование энергетика машиностроение детали машин промышленное оборудование роторные машины

Year: 1980

Similar

Торцовые уплотнения валов

Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование

Главные циркуляционные насосы АЭС

Гидродинамика вспомогательных трактов лопастных машин

Text

В. А МАРЦИНКОВСКИИ
БЕСКОНТАКТНЫЕ
УПЛОТНЕНИЯ
РОТОРНЫХ
МАШИН
Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1980

м 31
В. А. МАРЦИНКОВСКИЙ
БЕСКОНТАКТНЫЕ
УПЛОТНЕНИЯ
РОТОРНЫХ
МАШИН

ББК 31.56
М25
УДК 62-762:62-251.621.671:621.515.001
Рецензент докт. техн, наук А И. Голубев
Марцинковский В. А.
М25 Бесконтактные уплотнения роторных машин. — М.:
Машиностроение, 1980.—200 с. ил.
65 коп.
В книге изложены основы теории, расчета и конструирования бесконтакт-
ных уплотнений с жесткими плавающими втулками, гидростатических и им-
пульсных уплотнений с саморегулируемым зазором. Проводится анализ ста-
тических и динамических характеристик, а также исследуется устойчивость
системы ротор—уплотнения. Даны практические рекомендации по конструиро-
ванию надежных уплотнений для больших окружных скоростей, давлений и
температур.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, занимаю-
щихся исследованиями» расчетом и проектированием уплотнительных систем
роторных машин.
„ 30314-324
М •------------324-80.2305020000
038(01)-80
ББК 31.56
6П2.3
ИБ № 1067
Владимир Альбинович Марцинковский
БЕСКОНТАКТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ РОТОРНЫХ МАШИН
Редактор Л. И. Степанова
Переплет художника Е. В. Бекетова
Технический редактор А. И. Захарова
Корректоры О. Е. Мишина и А. П. Озерова
Сдано в набор 15.11.79. Подписано в печать 11.03.80. Т-00878. Формат 60X90*/1Я
Бумага типографская № 2 Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 12,5 Уч.-нзд. л. 12,9 Тираж 2330 экз. Заказ 929 Цена 65 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва. ГСП-6, 1-й Басманный пер., д. 3.
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
109088, Москва, Ж-88, Южиопортовая ул., 24.
© Издательство «Машиностроение», 1980 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Роторные машины — наиболее распространенный тип
машин современной техники. Чрезвычайно широк диапазон их
параметров. Некоторые центрифуги, малорасходные криоген-
ные турбомашины, гироскопы систем инерциальной навигации
имеют роторы, частота вращения которых достигает миллиона
оборотов в минуту. Масса роторов крупных паровых турбин
приближается к 100 т. Насосы и компрессоры перекачивают
агрессивные жидкости и газы с температурами от —250 до
600° С при давлениях до 350 МПа. Тем не менее потребности
различных отраслей промышленности в машинах на более вы-
сокие параметры непрерывно возрастают, а удовлетворение
этих потребностей наталкивается на принципиальные трудно-
сти. Наряду с проблемами балансировки и опор к этим трудно-
стям относится и проблема уплотнений роторов.
В книге изложены результаты исследований и методы стати-
ческого и динамического расчетов бесконтактных уплотнений,
применяемых в современных роторных машинах. На основании
анализа упругодемпфирующих свойств слоя уплотняемой жид-
кости учитывается взаимодействие уплотнений с ротором и оп-
ределяются оптимальные параметры, обеспечивающие как тре-
буемую герметичность, так и допустимый уровень вибраций
упругих элементов. Изложение иллюстрируется конструкциями
уплотнений для различных условий эксплуатации.
Работа уплотнений вращающихся валов сопровождается
сложными гидромеханическими процессами, математическое
описание и исследование которых представляет большие труд-
ности, поэтому очень важное значение приобретает эксперимент.
Он позволяет правильно выбрать расчетную модель и оценить
применимость полученных теоретических результатов к анализу
реальных объектов.
В книге приведено экспериментальное обоснование некото-
рых расчетных схем, а многие теоретические выводы провере-
ны на моделях уплотнений, опытных и натурных образцах в
условиях эксплуатации.
Вопросы расчета и конструирования бесконтактных динами-
ческих уплотнений: винтовых, импеллерных, лабиринтно-вих-
ревых— достаточно полно освещены в литературе, поэтому в
Данной книге не рассматриваются.
3
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
D (р) — собственный оператор системы;
Е, Ei — модуль упругости жидкости и материала соответственно;
Fc — осевая сила, действующая иа торцовую уплотняющую по-
верхность;
Fy — осевая сила сжатия пружин;
Fx, Fy — проекции радиальной гидродинамической силы в кольце-
вом зазоре;
М(р), N(p) —операторы воздействий;
Q — объемный расход.
•S — площадь;
Tt (i=l, ... 4) —постоянные времени;
W(р) — передаточная функция;
а — коэффициент инерционной силы;
ai(i=0, ... 4) —коэффициенты собственного оператора системы;
Ъ — коэффициент, характеризующий демпфирующую силу;
с — собственная частота ротора с учетом гидростатической
жесткости уплотнений;
с», Су — собственные частоты ротора в анизотропно-упругих опо-
рах и собственные частоты плавающего кольца с анизо-
тропно-упругой радиальной подвеской;
е — эксцентриситет;
е — основание натуральных логарифмов;
g — коэффициент, характеризующий гироскопическую силу;
gi — проводимость i-ro дросселя;
g, — осредненное по толщине зазора ускорение жидкости;
h — местный .радиальный зазор;
k — нзгибная жесткость вала; жесткость пружин в осевом на-
правлении;
ks — коэффициент гидростатической жесткости;
kx, kv — жесткость анизотропно-упругих опор;
kt, k2, k3 — коэффициенты передачи;
k0 — жесткость радиальной упругой подвески плавающего
кольца;
I —длина дросселирующего канала;
m — масса ротора; масса аксиально подвижного кольца;
mt — масса плавающего кольца;
4
m, — «присоединенная» масса жидкости;
р—давление; оператор дифференцирования; -
q — коэффициент, характеризующий циркуляционную силу;
t — время;
и — окружная компонента скорости жидкости в зазоре; безраз-
мерный торцовый зазор;
v — радиальная компонента скорости жидкости в зазоре;
w — осевая компонента скорости жидкости в зазоре; прогиб
разгрузочного диска на наружном радиусе;
х, у, г—декартовы координаты;
а — коэффициент входных потерь;
a,j—отношение проводимостей i-ro и /-го дросселей;
у — безразмерный радиальный зазор;
б — знак вариации;.
е — относительный эксцентриситет;
& — коэффициенты местных потерь и потерь на трение;
О —угол конусности торцового зазора;
6 —параметр конусности торцового зазора;
01, Ог — углы перекоса и конусности кольцевых зазоров;
61, 62 — параметры перекоса и конусности кольцевых зазоров;
х — безразмерное осевое усилие сжатия пружин;
X — характеристический показатель;
1х, Х2 — коэффициенты сопротивления трения окружного и осевого
течений в кольцевом зазоре;
Z.2 — коэффициент сопротивления трения в торцовом зазоре;
ц — динамический коэффициент вязкости;
Цо — отношение массы плавающего кольца к массе ротора;
ц*—отношение «присоединенной» массы жидкости к массе
ротора н к массе плавающего кольца;
р — плотность жидкости;
о — безразмерная площадь;
т — безразмерная осевая сила;
Тг, Тз, То — постоянные времени;
Тх, тх — окружная н осевая составляющие касательного напря-
жения;
<р—угловая координата; безразмерное регулирующее воз-
действие;
<о частота вращения ротора.
Индексы
б — базовое значение соответствующих величин;
0 — величины, соответствующие концентричному кольцевому
зазору; установившееся значение величин.
ВВЕДЕНИЕ
Современная технология требует одновременного
увеличения давлений и подач различных жидкостей и газов.
Пока наиболее рациональным способом достижения требуе-
мых параметров является применение высокооборотных цент-
робежных насосов и компрессоров. В процессе создания таких
машин возникают новые научно-технические проблемы, кото-
рые по своей значимости находятся в ряду важнейших проб-
лем машиностроения. К их числу принадлежит и проблема со-
здания надежных и герметичных уплотнений роторов.
Такое положение обусловлено, с одной стороны, большими
уплотняемыми давлениями, окружными скоростями, температу-
рами, с другой стороны — очень жесткими требованиям к гер-
метичности и надежности, которые повышаются вместе с рос-
том параметров. Уж.е сейчас уровень уплотнительной техники
часто определяет не только тип насоса или компрессора, но и
оказывает решающее влияние на выбор конструкции и техно-
логии уникальных технических систем. Многие эффективные
технологические схемы остаются не реализованными из-за от-
сутствия уплотнений роторов, обеспечивающих требуемую гер-
метичность и надежность в сложных условиях эксплуатации
(высоконапорные агрегаты большой производительности для
трубопроводного транспорта нефти и газа, крупнотоннажные
линии по производству полиэтилена и др.).
Растущие требования ‘ приводят к усложнению конструкций
уплотнений, и они превращаются в сложные гидромеханические
системы, стоимость которых сравнима со стоимостью самой ма-
шины.
Концевое уплотнение питательного насоса (рис. 1) включает
гидростатическое торцовое уплотнение с санерегулируемым за-
зором и узел с плавающими кольцами. Гидростатическое уп-
лотнение выполняет одновременно функции автоматического
устройства для уравновешивания осевых сил, действующих на
ротор. Уплотнение состоит из цилиндрического 1 и торцового 2
дросселей. За уравновешивающим диском расположены щеле-
вые уплотнения 3 и комплект внутренних 4 и наружных 5 пла-
6
вающих колец. Ступени насоса разделяются щелевыми уплот-
нениями рабочих колес 6. В центробежных компрессорах вы-
сокого давления (рис. 2) вместо щелевых применяются лаби-
ринтные и сотовые уплотнения [33]. С ростом давлений увели-
чиваются осевые габаритные размеры концевых уплотнений: в
высоконапорных машинах они составляют более половины
длины ротора.
В табл. 1 указаны некоторые отрасли промышленности, в
которых широко используются центробежные насосы и комп-
рессоры. В ней также приведены ориентировочные рабочие
параметры уплотнений роторов и предъявляемые к ним тре-
бования.
Пока уплотнения остаются самыми ненадежными узлами
роторных машин. По данным обследований ряда насосов и
компрессоров [35] от 40 до 80% отказов происходит из-за уп-
лотнений, причем количество отказов растет по мере увеличе-
ния параметров машин. Примерно такие же данные накопле-
ны по отказам уплотнений подвижных соединений в системах
гидропривода.
7
Рис. 2. Концевое уплотнение центробежного компрессора
Уплотнения роторов должны удовлетворять двум главным
условиям: обладать герметичностью при высоких перепадах дав-
ления и обеспечивать работоспособноств подвижного соедине-
ния ротора со статором при больших относительных скоростях.
Поиск компромисса между этими противоположными требова-
ниями привел к формированию двух основных групп уплотне-
ний: контактных и бесконтактных (рис. 3).
К первой группе кроме уплотнений с сальниковой набивкой
и манжетных относятся различные виды торцовых механичен
ских уплотнений. Эти уплотнения обладают высокой герметич-
ностью (как правило, работают с капельной утечкой), которая
достигается из-за работы контактных уплотнительных поверх-
ностей в режиме граничной или полужидкостной смазки. Вслед-
ствие высокой герметичности имеют место сравнительно быст-
рый износ, повышенная чувствительность к изменению усло-
вий работы, к силовым и температурным деформациям, ограни-
чения по окружным скоростям и уплотняемым давлениям. Тем
не менее область применения торцовых механических уплотне-
ний непрерывно расширяется, чему во многом способствует
появление новых износостойких материалов (угле- и пирогра-
фитов, силицированных графитов, металлокерамических сплавов
а
Рис. 3. Основные характеристики контактных и бесконтактных уплотнений
и т. д.), а также использование гидродинамического и термо-
гидродинамического расклинивания пар трения [4, 6, 34].
Вторая группа уплотнений — бесконтактных — характеризу-
ется наличием гарантированного зазора между уплотняющими
поверхностями. Поэтому уплотнения работают с постоянной
утечкой, но почти без износа. Для крупных центробежных ма-
9
Наименование Отрасль
транспорт
Тип н назначение машины I Насосные агрегаты судовых энергоустано- вок Насос- ные агрегаты двигателей Нефтяные насосы
Средние рабочие параметры: уплотняемое давление, МПа температура, °C частота вращения ротора, тыс. об/мин мощность, МВт Уплотняемая среда Основные требования: к долговечности к герметичности к дистанционному обслуживанию Габаритные размеры и масса 30 200 12 5 Вода + . 4- 4- Максималь- ные 50 600 60 6 Топливо, окислитель + Минималь- ные 10 80 6 8 Нефть + + +
шин наибольший интерес представляют щелевые и лабиринт-
ные уплотнения, а также уплотнения с плавающими кольцами
и гидростатические уплотнения различных модификаций. Эти
уплотнения практически не имеют ограничений по окружной
скорости, а уплотняемые перепады давления ограничиваются
лишь допустимыми утечками и силовыми деформациями.
В настоящее время гидростатические и плавающие концевьщ
уплотнения успешно работают при перепадах давления до
35 МПа [7, 25].
По мере роста параметров центробежных машин: мощности,
давления, частоты вращения — все более актуальной становится
проблема анализа их вибрационного состояния и снижения амп-
литуд колебаний. Это объясняется тем, что на общий высокий
уровень напряжений вибрации накладывают дополнительные
знакопеременные напряжения, приводящие к усталостным раз-
рушениям.
Основным источником вибрации является ротор, взаимодей-
ствующий со статором через тонкие слои жидкости и газа в
подшипниках, уплотнениях, уравновешивающих устройствах.
Вибрационные характеристики ротора, а также возмущения,
передающиеся на элементы статора, определяются упругодемп-
фирующими свойствами этих тонких разделяющих слоев и
внешними возмущениями, приложенными к ротору (неуравно-
вешенность, расцентровка и др.). Между вибрациями ротора
и силовыми характеристиками жидкости в зазорах уплотнений
10
Таблица 1
промышленности
нефте- и газодобывающая 1 химическая
Газопере- качивающие агрегаты Насосы для закачки воды в нефтяные пласты Компрессоры для закачки природного газа в нефтя- ные пласты Химические и нефтяные насосы Компрессоры для синтеза аммиака Этиленовые компрессоры
6 40 75 30 35 250
50 50 50 400 70 70
8 9,5 12 20 14 30
6 3,2 5 2 5 30
Природный газ Вода Природный газ Химические и нефтяные продукты Аммиак Этилен
+ + + + + +
+ — — + + +
+ — — + + +

существует обратная связь, поэтому уплотнения и ротор пред-
ставляют замкнутую динамическую систему (рис. 4).
Рис. 4. Блок-схема замкнутой системы ротор-уплотнения
Динамические характеристики роторов (критические ско-
рости, амплитуды вынужденных колебаний, границы динамиче-
ской устойчивости) в большой мере зависит от уплотнений,
поэтому исследование гидродинамических сил в уплотнениях
необходимо для расчета критических скоростей, оценки динами-
ческих напряжений и разработки эффективных способов стаби-
лизации роторов. Эта задача примыкает к задаче гидродина-
мической теории смазки, однако имеет ряд только ей присущих
особенностей: разнообразие конструктивных форм уплотнений;
И
Рис. 5. Схема взаимодействия ротора с уплотнениями различных типов
упругие деформации и их элементов под действием больших
давлений; сложный характер течения, обусловленный как дви-
жением ограничивающих канал поверхностей, так и уплотняе-
мыми перепадами давления; преимущественно турбулентные
режимы течения. Кроме того, основное назначение уплотне-
ний— ограничить протечки через зазор между ротором и ста-
тором, а эта задача сама по себе связана с принципиальными
трудностями, особенно при больших частотах вращения и дав-
лениях. Важность и сложность вопросов динамики роторов в
подшипниках скольжения уже достаточно хорошо оценена, и
по ним имеется обширная литература. Взаимосвязи же роторов
с уплотнениями (рис. 5) еще более сложны и многообразны,
однако они изучены мало.
Гидростатические и плавающие уплотнения на высокие дав-
ления являются сложными устройствами с упругими элемента-
ми и обратными связями, обеспечивающими автоматическое
регулирование величины дросселирующего зазора. Обилие
определяющих параметров открывает широкие возможности
для создания новых конструкций как собственно уплотнений,
так и комбинированных узлов, выполняющих одновременно
функцию уплотнений, опор и демпферов.
В последнее время усилилось значение уплотнений для эко-
номии энергии, водных ресурсов, нефти, природного газа. Про-
блема уплотнений тесно связана также с важнейшей проблемой
современности — охраной окружающей среды.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛОВ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Уплотняющий эффект радиальных щелевых уплотне-
ний основан на использовании гидравлических сопротивлений
кольцевых дросселей. В реальных условиях одна из стенок ще-
левого уплотнения жестко связана с ротором и воспроизводит
движение его поверхности, т. е. вращается относительно колеб-
лющейся оси. В связи с этим усложняются граничные условия
для уравнений движения жидкости в щели, а сами уравнения
становятся нестационарными. В современных высоконапорных
машинах граничные скорости настолько велики, что силами
инерции уже нельзя пренебрегать. Движение ограничивающих
щель поверхностей приводит к изменению осредненного гидрав-
лического сопротивления и к появлению дополнительных ра-
диальных гидродинамических сил. Если гидростатические силы,
обусловленные осевым перепадом давления, влияют только на
изгибную жесткость ротора, то гидродинамические силы могут
привести к потере устойчивости, сопровождающейся автоколе-
баниями ротора с большой амплитудой.
Таким образом, наиболее важной особенностью щелевых
уплотнений является их непосредственное влияние на характер
поперечных колебаний ротора.
Опыт эксплуатации высоконапорных центробежных насосов
и компрессоров показывает, что одним из основных факторов,
ограничивающих их надежность и долговечность, является виб-
рация ротора. Отрицательное воздействие повышенной вибра-
ции распространяется на все основные узлы: концевые уплот-
нения, уплотнения проточной части, подшипники, разгрузочные
устройства. Вибрация ротора усиливает пульсации давления в
проточной части, что вызывает усталостные поломки дисков и
лопаток рабочих колес, лопаток направляющих аппаратов,
обрыв крепежных деталей статора и т. д. Поэтому проблема
снижения вибраций является важнейшей проблемой, особенно
Для крупных ответственных машин.
Так как поперечные колебания роторов во многом опреде-
ляются гидродинамическими силами в щелевых уплотнениях,
то для их вычисления нужно решать нелинейные уравнения
13
нестационарного трехмерного течения жидкости при ламинар-
ном и турбулентном режимах. Задача эта чрезвычайно сложна
и не имеет однозначного решения. Поэтому приходится идти на
ряд упрощений, а достоверность получаемых результатов про-
верять опытом.
Большинство упрощений, как и в гидродинамической теории
смазки или теории пограничного слоя, основано на том, что
радиальный зазор мал по сравнению с радиусом. В частности,
инерционные члены в уравнениях движения заменяются сред-
ними по толщине слоя значениями.
В этой главе найдены приближенные выражения гидроди-
намических сил для сравнительно общего вида движения рото-
ра, а именно, вращения вокруг оси, прецессирующей с частотой
Q и одновременно колеблющейся по гармоническому закону.
Учтено также вращение наружной поверхности щели, харак-
терное для многощелевых уплотнений, и угловые колебания оси
внутреннего цилиндра в радиальной плоскости, проходящей
через линию центров. Рассмотрены как ламинарные, так и тур-
булентные течения, определено влияние движения ротора на
величину расходов через уплотнения.
Для более обоснованного выбора вводимых упрощающих
предположений произведена оценка порядка членов уравнений
Рейнольдса, описывающих общий случай турбулентного тече-
ния, а также случаи, характерные для щелевых уплотнений.
Вследствие того, что порядок некоторых членов определяется
видом движения ротора, рассмотрены различные варианты гра-
ничных условий, включая общий случай неустановившегося
сферического движения внутренней поверхности и вращения
наружной. В качестве масштаба для оценки порядка членов
использовано отношение среднего радиального зазора к радиу-
су вала: 8=h0/r. Рассматриваются уплотнения, для которых
б<^< 1, что влечет за собой все общепринятые в теории смазки
упрощения, касающиеся геометрических форм щели.
В гидродинамической теории смазки широко используется
понятие длинных подшипников (г«б/)( которое приводит к
задаче о плоском течении смазки. В щелевых уплотнениях та-
кая идеализация недопустима, так как для них важен осевой
поток, обусловленный дросселируемым осевым перепадом дав-
ления, поэтому исходные уравнения получены при более естест-
венном предположении о коротких щелях (/«?бг). Однако в
этом случае задача остается трехмерной, если учитывается
движение вала.
ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Уравнения Рейнольдса турбулентного течения вязкой не-
сжимаемой жидкости имеют вид
14
/ ди/ , ди/ \ др ,
?\дГ J('Ui'dx^) dxt +
+ Р^~ («<«/) (1)
dXj \ dXj J дх} ' ’
(I, j=l, 2, 3; суммирование по повторяющемуся индексу).
Члены пц=—ри'.и. представляют собой Рейнольдсовы
напряжения турбулентного трения или компоненты тензора тур-
булентных напряжений. Компоненты тензора полных напряже-
ний [9]
— / dut диЛ —7—г
Ра = ~ Р£ + Н~ +-Г- ~PUiUf, (2)
где Е— единичный тензор второго ранга (символ Кронекера):
Е = Р’ 1 =
10, i^j.
Из формулы (2) при 1=/ определяем нормальные напря-
жения:
— , п ди/ -^'2
<k = — p+
а при i=/=/ — касательные напряжения:
(ди, ди/ \ -т—;
— + — I —ри£«,-
dXj dxt )
Для оценки порядка членов уравнений (1) перейдем к без-
размерным переменным, вводя соответствующие характерные
величины Т, X, U, Р:
t = Tti, Xi^XtXn,
Ui =
p = PPl-, =
UiU/ = u'nUji;
Иц = 1 при i = j,
где Rij — коэффициенты корреляции; фж—масштаб турбулент-
ных пульсаций.
Для анизотропных турбулентных течений с поперечным
сдвигом масштаб всех трех компонент пульсаций скорости на
основании опыта можно считать одинаковым. Характерные ве-
личины (масштабы) выбираем так, чтобы порядок безразмер-
15
пых переменных равнялся единице. Принимая во внимание со-
отношения
д 1________д_.
di Т dt, dxt Xt dx-tl
приведем уравнения (1) к виду
( Ut дии i UiUj duit Р др, )
р\ Г dt, + Xj “i'dxj,)- Xi дх,-, +
। u _£l
+ l* x?,l^
Л; OXj,
Умножим обе части этих уравнений на Х</р(7?, введем чис-
ла Рейнольдса Re, = p€7iA'i/p., Эйлера Eui=P/pUi и Струхаля
Shi=Xi/TUi и опустим индекс «1» при безразмерных перемен-
ных:
ди, Х( Uj due dp , 1 X? ff2Ui
Shf----------------U; --- = Elb —— 4-------------------L —
1 dt Xj Ui 1 dx} dxt Re,- x2 d^
p x>~ d
U U2 dxj
(UiUj).
Порядок членов определяется масштабными коэффициента-
ми при безразмерных переменных (порядок последних равен
единице). Для их оценки перейдем к обычным буквенным обо-
значениям координатных осей, компонент скорости и мас-
штабов:
1 Xi ui Xi Ui
1 X и г и
2 У V h0 V
3 г W 1

16
При этом система уравнений будет иметь вид
ди , ди . rV ди rW ди п др
* dt dx hBU dy IU дг x dx
1 / д*и , г2 d»u , r2 d*u \ I d ,
1
h2 dy* I* dz*)
-T-A12 —— u'v +₽13—— «'O»');
hB dy I dz J
dv , hB U dv . dv , hBW
V dt г V dx
= _Еии^ + -А-(
v dy Rey \
*21— 4 «V 4-
Re*
V2
Sh^ + ^u
1 dt rW
1 ZfZ2 d*w
dv
W--- =
dz
hp d*v
dx* ‘ dy* ’
, — v'2+R^ . _ ,,
r dx dy 23 I dz J'
ID dw IV dw . dw o dp ,
- —. -----v----h w---= —Eu, ——+
dx hBW dy dz *dz
J2 &w d*w \ ^2 z
h20 dy* dz* )-~{R3i-^
1 d v'w' H—.
dz J
dy IV
d*v . d*v
P dz*
д -Г-)
— vur
(3)
г2 dx*
Re,
X -^-iTw' + Rsi . a
dx hB dy
Рассмотрим варианты задачи.
1. Общий случай: U^W, r~l,
2. Преобладающий осевой поток: U~f)W~tp\r.
3. Преобладающий осевой поток, колебания шипа в ради-
альной плоскости:
4. Короткая щель с преобладающим осевым потоком:
U^bW, l~6r, h0~bl.
5. Короткая щель, преобладающий осевой поток, радиальные
колебания шипа: J7~6V^~vA0, l~f>r.
Масштаб радиальной скорости V найдем для каждого ва-
рианта задачи из уравнения неразрывности, которое в безраз-
мерных переменных имеет вид
V du , V dv , W dw
(4)
Для концентричной щели =0, и уравнение (4) упро-
щается:
_Г’Г' + 4-?- = 0- <5>
"о dy I дг
Если рассматривается течение между несоосными парал-
лельными цилиндрами, зазор — постоянный по длине и -^- = 0.
17
(6)
Производные от безразмерных переменных в уравнениях
неразрывности имеют порядок, равный единице. Поэтому для
выполнения равенства (4) нужно, чтобы
А{/ Ац?
г I
т. е. в общем случае V~6U~&W; когда преобладающим
является осевой поток, V~6W~ U.
В качестве масштаба окружной скорости примем скорость
относительного движения поверхностей U — Uh—Uo. Масшта-
бом времени Т будем считать период колебаний внутреннего
цилиндра. Если внутренний цилиндр вращается вокруг непод-
вижной собственной оси, задача становится стационарной, т. е.
локальная производная по времени обращается в нуль. Коэф-
фициенты корреляции Для общности будем считать, что
порядок их равен единице.
Выпишем отдельно (табл. 2) масштабные коэффициенты и
определим их порядок для рассматриваемых вариантов задачи.
В первом варианте все конвективные члены инерции имеют
порядок, равный единице. Так как искомое решение должно
зависеть от осевого перепада давления, а также от вязких и
турбулентных напряжений, то порядок соответствующих макси-
мальных членов должен быть не меньше единицы. На этом ос-
новании
Еиг<—Ей ~1;—------—
Rez hl
I Ф2
Rez~Rcx — 6А —-А
х л0
1;
1;
Euu~6“2;
W2 и3 ’У
Ло V „ 1 Ф2
Re„ - — — Re_~ 1; —-------- о \
и г и х V2
Полученные соотношения позволяют записать порядок всех,
, членов
за исключением локальной составляющей ускорения,
уравнений движения для общего случая (вариант 1).
Как показывают эксперименты, частота колебаний
него цилиндра v имеет тот же порядок, что и
собственного вращения о^, т. е. Т------. Но
со,
угловая
внутрен-
скорость
U — г®! и Shx — ShB — 1,
Shz
IU
rW ‘
В последней графе табл. 2 поставлен порядок максимальных
членов каждого из уравнений. Сохраняя лишь члены этого по-
18
Таблица 2
кииэняесИ енаШ1 олонч!гекиэмЕи жйГисОД — еч 1 СО —" 1 б-3 сч 1 СО —4 1-2 1 1 6-а —• s-9 1 еч Jo —* 8-9 г—9 —*
| Силы 1 турбулентного трения t ф > Is - «Ф ч Is- - « 1 м «О — со г СО — со 7 со — СО сч 1 СО — СО еч 1 СО ад
S s- Б* Я —* т СО — еч 1 СО 7 СО —’ г-9 | i-9 | Г о — П 1 со I т-9 1 —• 6-3 | 7 СО
5 h ifr* I I м •< И I г ir« 1 СО — со т СО —* СО —* СО Г СО СО еч СО 7 СО СО еч ад
вязкого трения - - 1 *аа г! 1 «ч - | г! | = 1 гэМ | гау ,у еч СО 1 *9 1 1 еч «О «О т СО еч <О сч СО СО 7 СО I г9 | 1 г9 | 1 еч 1 СО еч СО СО еч СО еч СО еч ад
- и“ к си*' - | гаМ сч «О еч СО еч СО СО сч СО еч СО с© еч СО еч <О еч СО «3 Ю еч СО ОД ад
давле- ния а*4 Ш Я*1 Ш «4 Я Ш еч 1 СО еч 1 СО еч 1 СО —’ сч 1 С© с о —* сч 1 СО еч 1 СО —* еч 1 СО сч 1 ад —।
инерции ч •е *» »*• Л * 1 —* 7 со 7 СО —* — 7 СО 1 СО »—• — еч 1 «О еч 1 со —< — еч 1 СО еч 1 СО «-* —
- * К. - г W 1 — — со СО СО СО — еч СО сч СО »—< сч ад сч ад
•х? со j/4 СО Л4 со — —- — со со 7 СО сч «О еч СО еч 1 СО —- —
чэО н И ы =Si гм X Si Si ъа X =SJ
Исходные соотношения между опреде- ляющими величинами U 3 г h г «=-Д г с г . г «з-Л г и 3 J «“О е* э ) 3 <0^0 Л г ~
eoxHBMdcH вЗэноц —• сч со ю
19
рядка и отбрасывая малые, для первого случая из общей сис-
темы (1) получим следующую упрощенную систему уравнений:
(ди . ди , ди , ди
-----И и-----1- v---F w —
dt дх ду дг
др . д2и д -у~т
=-----— + Ц-------р----и'У,
дх ду2 ду
-^ = 0;
ду
(dw . ди> , ди> , дш
-----F и-----к v----F w---
dt дх ду дг .
др . д2ш д -т-,
--- ' Р----WV.
ду
(7)
дг
ду*
Если ограничиваться значениями Rex и Rez, при которых
инерционные силы на порядок меньше других сил, то уравнения
движения примут более простой вид:
др дги д -~r~i
—— — Ц---------р----и V ,
дх ду2 ду
др d2w д —7—,
= и-------р —- vw ;
дг ду2 ду
(8)
-^-=0.
ду
Относительно уравнений (8) нужно сделать следующее за-
мечание. Когда учитываются силы инерции, порядок макси-
мального члена силы трения при турбулентном движении в
_ 'Ф2
первом уравнении табл. 2 равен единице: б -------1, и мас-
штаб турбулентных пульсаций имеет порядок 6/“l/б . Чтобы
1р2 _
пренебречь силами инерции, нужно принять б1-^--~б-1.
В этом случае т. е. масштаб турбулентных пульсаций
должен быть сравним с масштабом скорости осредненного
потока. Между тем имеющиеся экспериментальные результаты
показывают, что в турбулентных потоках яр2 «0,Ш2, поэтому
уравнения (8) описывают весьма грубую модель реального те-
чения.
При больших числах Рейнольдса в уравнениях движения
надо опустить члены, содержащие р.
Для преобладающего осевого потока U~61Г, а из соотно-
шения (6) К~б№, т. е. U~V. Полагая Euz~ 1, получим
Eux~Eui,~6-2. Из условия 6~2Re~1~ 1: Rez~б 2;Rex~6-1;
Rey-~1; из условия (r1ty2JWz~\: ф2/1У2~б, 4>2/L,2~ip2/V2~
~б-1. Учитывая и^ы\Г, получим Shx~l, ShT/~Shz— 6.
20
Упрощенные уравнения движения имеют вид
= -^ = 0;
дх ду ду
/ dw , dw \
р( v~T r
\ ду дг ]
др . й2ш
=-------— 4- ц-----
дг ду2
(9)
д
р-----VII)
ду
Если вал не вращается (wi = 0), а совершает колебания с
частотой v(e=eo cos-vZ), и (или) прецессию с частотой Q~v,
то скорости точек на поверхности шипа имеют порядок vh0 и
U^V~vhG. При этом по сравнению с предыдущим случаем
изменяются лишь числа Струхаля Shyj2~l, Shx~6_|. В ре-
зультате в последнем уравнении добавится локальная произ-
водная
др д —г~; др
дх ду ду
, dw , dw \
-4- v---Р w-----) =
ду дг J
др . д-w д ,
дг *ду2 г ду
(Ю)
Перейдем к короткой щели, для которой естественно рас-
сматривать преобладающий осевой поток: l~br, h0~6l~62r,
Из соотношения (6) 61Г. Приняв Еи2~
~6-2Re~* 1, найдем порядки остальных членов
уравнений (табл. 2).
Чтобы учесть влияние переносного движения шипа, сохра-
ним локальную производную от осевой скорости, т. е. будем по-
лагать U—V~ft0v,Shx~6-2. При этом ShyiZ~ 1. Опустив малые
члены, получим
dw

= 0; = 0;
дх ду
{ dw , dw
Р (----. -
\ di ду дг J
др , d2w д —7
=------— 4- ц-------р---- V W .
дг ду2 ду
Уравнения (7)—(11) переходят в уравнения ламинарного
течения, если пульсации скоростей принять равными нулю.
В заключение оценим погрешность, обусловленную тем, что
не учитывалась кривизна поверхностей. Из-за кривизны появ-
ляется дополнительная составляющая нормального ускорения
и /г, которая входит в левую часть второго уравнения системы
(И)
21
(3), если ее записать в цилиндрических координатах. После пе-
рехода к безразмерным переменным и умножения на Л0/рУ2
получим слагаемое U2hou^ /V2r, порядок которого в общем слу-
чае б-1, для преобладающего осевого потока 6, а для короткой
щели б2. Между тем во всех этих случаях число Эйлера Еиу~
~6-2 (см. табл. 2), т. е. ускорение, обусловленное искривлени-
ем потока, по крайней мере на порядок меньше, и им в обычных
условиях можно пренебречь. Исключение составляют кольце-
вые каналы с резким изменением зазора, в которых радиус кри-
визны имеет тот же порядок, что и зазор [5].
В системе координат (х, у, г), вращающейся вместе с ли-
нией центров с угловой скоростью прецессии (рис. 6), зна-
чение зазора в любой точке канала можно представить фор-
мулой
й(<р, z) = R— rcosp— ecosq) — f^zcosq) — &2г,
а принимая во внимание, что р~б, cosp~l, и переходя к
безразмерным
е
е = —;
02 = —;
2h0
величинам
Z-=A;
I 2h0
6 = 6t cos <p + 62;
(12)
T = 1 — в cos <p;
ё = л
Y
h0 = R~
22
получим
й = й+(1-ё7), - (13)
где h+ — hoy = h(z = 0).
В неподвижной системе координат ф=ф0—Ф. у=1—есоз(ф0—
—Ф)-
Значения скоростей на внутренней поверхности можно полу-
чить, рассматривая скорость точки М (см. рис. 6) как геомет-
рическую сумму переносной и относительной скоростей:
V = — (е + n&xz) + х г = (е + &xz) п + (е + &хг) х
X + wj х г.
Проектируя на оси xi=x—Гф, у\=у, получим
при у = h: u(h) = wp- — (е + &i*) sin Ф +
+ (e+ &1г)йсозф;
v(h) = (OjT—--(e + ё^соэф — (e + в^йзшф, w = 0;
dx
при у — 0: и (0) = <в2Т? « й/, о = w = 0;
z = —1: p = Pi, z=l: p = p2.
(14)
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ЗАЗОРЕ
Рассмотрим систему (7) и преобразуем ее в уравнение
Рейнольдса для определения давления в зазоре. Потери на тре-
ние как при ламинарных, так и при турбулентных течениях бу-
дем учитывать коэффициентами сопротивления трения Xx,z, а
инерционные члены осреднять по толщине зазора:
JP_, ________Ъ Р^р .
дх ' gx 2h 2 ’
др_, р . .
дг Г^г 2h 2 ’
h
о
h
„ р f dw .
gz=h\ ~77dy'
й J dt
о
1 h
Wz=.-—^ wdy; up = u— uc\
(15)
23
Рис. 7. Изменение окружной и осевой
скоростей по ширине канала
1 h
о
uc — 0,5 [и (0) + и (ft)] — cor;
и = 0,5 (cox + co2),
где йр — средняя скорость
напорного течения Пуазей-
ля в окружном направле-
нии; йс — средняя скорость
течения Куэтта (рис. 7).
Используя уравнения
Константинеску [5], выра-
зим левые части системы
(15) через соответствующие
средние скорости:
-^+gx = ~kx-^-(u-ucy,
+ gz = — Ь2 — Шг,
дг & г h2 г
где
(16)
kx,z — —— ^х.г Rex,2;
О
Re =; Re,= ^.
н и
Чтобы перейти к уравнению
уравнение неразрывности
ди , до , дш _
давления, осредним по
дх ду дг
Пользуясь правилом Лейбница дифференцирования
грала по параметру и учитывая граничные условия для
стей (14), получим
(uft) + (wji) = и --------v(h).
дх дг дх
Подставляя в последнее равенство значения средних
стей из уравнений (16), получим
(17)
зазору
инте-
скоро-
(18)
скоро-
где U = Ul 4- t/az;
t/i = h0 [(со — Q) е sin <р — ecos <р];
Uz — h0 [(со — Q)exsin<p — Ojcoscp],
(19) ,
24
В дальнейшем будем рассматривать короткие щели, которые
представляют наибольший интерес с точки зрения анализа уп-
лотнений с жесткими и плавающими кольцами. При этом уда-
ется в замкнутом виде получить приближенные результаты,
учитывающие основные гидродинамические явления и позво-
ляющие оценить динамическое взаимодействие между ротором
и уплотняющим кольцом. В жестких щелевых уплотнениях, как
правило, /<0,5 г, а в уплотнениях с плавающими кольцами
I— (0,2-т-0,5)г, так что вводимое упрощение не может сущест-
венно повлиять на точность результатов.
Для короткой щели первое слагаемое левой части уравнения
(18) на порядок меньше второго,, поэтому в качестве исходного
примем уравнение
(20)
а из системы (11) видно, что
h
р Г ( dw , dw . dw \ , ,пП
(21)
h J \ ot ду дг /
о
Коэффициент сопротивления трения рассматриваемых гид-
равлических гладких каналов выразим формулой Блазиуса:
Аг = CRer"; fes = — С Rez-". (22)
8
Для ламинарных течений С=96; n=l; kz= 12; для турбу-
лентных спиральных течений, по экспериментальным данным
Ю. Ямада [37], С=0,307; /г=0,24; £.=0,0384 Re°’76; для авто-
модельной области турбулентного течения С=0,04; /г*=0.
Дважды интегрируя уравнение (20) по 2 и определяя по-
стоянные интегрирования из граничных условий (14), получим
-^- = _Щи Щ----------------------------0,5t/Bf? —
dz i0 (1 -02)3 4 Л’ L \ «о / \
+ (23)
lo J J L *о (1 иг) J
Р ~ Ps + Ре + Pg,
где
Ра — Р1 ДР2 ~ >
*0
ДР2 = Р1—р2;
pg=.-0,5(Gz-G-^y.
Рс==~^~ (tzi ~ tz°^)+0,56/2 С* ~ 4° ^)]:
(24)
25
f kjFdi .
J (1-17)» ’
— 1
Gz = ]&*;
(25)
— /)>
G = Gz(z=l), /71 = 0,1,2.
Первое слагаемое давления
давления (ps), обусловленную
действием заданного перепада
(рс) обусловлено движением стенок (течение типа Куэтта), и
третье (pg)—инерционными силами (эффект Бернулли).
представляет статическую часть
осевым течением Пуазейля под
давления Ар=Рю—р2о, второе
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАДИАЛЬНЫХ СИЛ
Интегральные выражения сил. Проекции радиальной силы
на оси х, у (см. рис. 6)
2л
Fx = — 0,5г/ j f sin (pdtp +
о x
2л
= 0,5г/ J /cos <pd<p + Fx ,
о y
(26)
где
/ = у pdz = fs+fc + fg\
fc= ^P<4z;
/.= f Ps*;
fg = j Pgdz ;
(27)
2л 1 _
Fxx — —0,5rl J J %.x cos qdqdz;
о —1
2л 1 _
\у = — 0,5г/ J J хх sin q>dtpdz.
э —1
Касательные напряжения в окружном направлении на по-
верхности внутреннего цилиндра можно представить [62]:
= 4- РМо К = С ЕеГ , (28)
О
где ur=u(h)—ы(0)—относительная скорость поверхностей ци-
линдров, для ламинарного течения С=16, п=1, для турбулент-
26
ного — С = 0,076, п = 0,24, для автомодельной области турбу-
лентного течения С = 0,008, га=0.
Суммарный момент сил трения, действующий на внутренний
цилиндр,
2л 1 _
/И = 0,51г* j j txd<pdz. (29)
о —1
Мощность, затрачиваемая на преодоление этого момента,
М=Л4<В1.
Вычисление составляющих давления. Закон изменения осе-
вой скорости по длине канала, необходимый для вычисления
интегралов (25), получим, интегрируя по z осредненное урав-
нение неразрывности (18) и полагая при z =—1, wz=w, h=h\-.
hw2 = hjv~ 0,5/ [t/i (1 + z) — 0,5U2 (1 — ?)]. (30)
Последнее соотношение представляет уравнение баланса
расходов по длине канала единичной ширины (гД<р=1) с уче-
том расхода вытеснения, обусловленного перемещением внут-
ренних стенок канала.
Пользуясь равенствами (30) и (22), выразим kz через сред-
нюю по толщине слоя осевую скорость w на входе в канал:
= ~а1)Т
О
Re0 = 2pfe°aJo ;
I1
Л с Ц/
а, — 0,5 :
whx
у
2Л0
где ш0 — средняя осевая скорость в концентричном кольцевом
зазоре йо, определяемая без учета входных потерь:
\ Р$20 /
К, = С Re?".
С учетом §2о расчетные формулы скорости для ламинарного
и автомодельного турбулентного течений принимают вид
ЛрЛ|
syo = ---L;
12pZ
27
»о = 24;
ц = 246;
i2 = 8.
a>o = 101-----1
X pl J
Вычислим с точностью до О2 интегралы izm. Для ламинар-
ного течения (n=l):
i№= 12 [1+ 1 + 1,5ё(Э-1)],
izl= 12[0,5(?-1) + ё(? + 1)],
tz2 f= 4 [(? + 1) + 2,250 (? - I)],
(31)
(32)
Для турбулентного течения и=0,24 (звездочкой будем от-
мечать величины, относящиеся к турбулентному течению):
(1 — 6zj3
В рассматриваемом случае короткого канала ai~a2~e6,
поэтому с точностью до ей2
* к
izm ~ — f/zm 0,76(P1iz>m+i + P2tz,m+2)J-
В случае автомодельного режима турбулентного течения
п = 0, и интегралы несколько упрощаются:
* к
Izm = — (izm Р14,т+1 РгЧ.т+г)-
Если не учитывать поправки второго порядка малости (pi ~
~Рг~62), ТО
Г- —I - K — k (33)
zm — 12 lzm> Л — «о ' >
Для определения последнего слагаемого давления (pg) не-
обходимо вычислить gz, предварительно преобразуя выражение
(21). Исключим скорость V, пользуясь тем, что из уравнений
dv ди dw dw п с д ,
неразрывности -------=---------------, w------- = 0,5 — (о>2):
ду дх дг дг дг
dw д , ди , п е д .
v----= — (vw) + W'-------1- 0,5 — (а/2).
ду ду дх дг
4
Так как на стенках ш = 0, то
h
,34)
о
28
В работе В. А. Бартона [31] показано, что для рассматривае-
мого спирального течения профили осевой и окружной скорос-
тей по толщине слоя при турбулентном течении достаточно
точно описываются степенным законом с показателем степе-
ни */?:
Ди = 0,5 [и (ft) — и (0)].
С учетом этих формул вычислим отдельные интегралы ра-
венства (34), раскладывая в ряд скобки
h
= It (Wz®' = °’94av'n’
о
h
J dz dz
о
h
j* w _^L dy = — О,52оугю,/1ф;
0
f.
* dh
ю, = 0,5 (0)! — to2); htf —
(35)
dtp ' ।
При вычислении последнего интеграла не учитывались сла-
гаемые, содержащие множитель
док меньше других членов.
Для ламинарного течения в первом
параболический закон изменения осевой
Для окружной, что соответствует решению исходных уравнений
без учета инерционных членов:
dAu
dx
так как они на поря-
приближении примем
скорости и линейный
w — 4w„-2- (1----•
h \ h J ’
u = u(0)+ 2Au-J-.
29
Интегрируя, получим
h
о
2
О
h
С^ = ^(А);
J дг дг
о
л
77 dy = ~ ^“Х
О
Используя найденные значения интегралов, напишем
gz = -7- Г 77 (wji) — CjW^^ + (w2zh) \ 1; (36)
п [_ut дг
где Ci=l для ламинарного, б?! = 0,52 для турбулентного и
С! = 0 для автомодельной области турбулентного (п=0) те-
чения.
Осевая скорость в канале. Из уравнения неразрывности (30)
среднюю скорость wz можно выразить через среднюю скорость
на входе й>:
wz = w А- _-L [Ur (1 + 7) + 0,5t/2(7* - 1)].
h 2ft
В то же время из второго уравнения (16)
где --- определяется из выражения (23). Сравнивая правые
дг
части, получим
Первое слагаемое осевой скорости (37) соответствует напор-
ному течению Пуазейля, второе — течению Куэтта, третье пред-
ставляет поправку на влияние инерционных членов.
Подставляя в равенство (37) зна-
чение G, полученное интегрированием
выражения (36), придем к дифферен-
циальному уравнению относительно
средней скорости на входе в канал.
Однако такой путь сопряжен с неоп-
равданно сложными для принятой
точности выкладками, поэтому в даль-
нейшем воспользуемся методом по-
следовательных приближений. В ка-
честве исходного значения осевой ско-
рости примем ее величину, получен-
ную без учета движения стенок и
инерционных членов: mz = ws. На рис. 8
приведена блок-схема алгоритма по-
следовательных приближений.
Если в первом приближении не
учитывать потери давления на прео-
доление местных сопротивлений на
входе в зазор и на выходе из него, то
расход течения Пуазейля через канал
единичной ширины можно предста-
вить как
Рис. 8. Блок-схема вы-
числения сил и расходов
методом последова-
тельных приближений
=
2Др^ \05
Р?» /
где £2— коэффициент потерь на преодоление сопротивления
трения; Ар2=Ар— соответствующее падение давления; его
можно найти, рассматривая потери на элементарном участке
dz:
P“£ Mz I
2 2h 2 '
При условии, что в уравнении неразрывности (30) не учиты-
вается движение стенок, hwz = const и коэффициент сопротив-
ления трения не меняется по длине, поэтому
Др, = ____и_.
2 2 2 2% у(1—0)2
Из последнего равенства ---1 _.g- .
Таким образом,
2hoy (1 - ер = у3 (1 + ер 1 - ер?02 (у,
Р‘ С \ <7о /
31
где
\ Hbao /
С точностью до членов б2 по сравнению с единицей
fi~n = - ^2-л _ Г —
2—л
7(1+6)
w. — -^=- у2~п
’ 1 +0 7
(39)
Для ламинарного течения п = 1, ws = —^=- у3;
1 + 0
для турбулентного п = 0,24, ws = у0,7;
для автомодельной области турбулентного течения п = 0,
ws = w°__- у0,5. При выводе формулы (39) предполага-
1 + 0
лось, что относительная частота собственного вращения idi—ь>2
не влияет на величину коэффициента сопротивления трения.
Анализ этого влияния дан в работе автора [14].
Вычисление инерционных членов. Принимая во внимание,
что рассматривается короткий зазор: /~6г, ыГ'-'и~ш, ц>1~
со~£2, а е~0~6, найдем Gz. Подставив значение ско-
wz в формулу (36), после отбрасывания малых членов
иметь
8
gz = p бД»
~bw,
роста
будем
где
, — h.
bt —W-^
h.
Ь2 =
hthn *
h*
_ hl .
b6 = -2^-^-hz,
Ihl
b8 = — wU2 ;
hi
— C^w
t0o
b3=-“±-,
2h+ 3 4h+
hl
б^-г^А-а+е);
/1+
61 = (1 — ei)-'« 1 + 0i; 62« 1 +(1+ 6)z+ 0Z2;
63 « — 1 + z2 — б (z — z3); 64 1 26 z;
6s«z + 20z2; 6e«l+36s 67 = 6f;
32
68 = — е + 2г + 56г2; hz=-^ ,
dz
а точка обозначает производную по времени. Интегрируя gz,
получим
8 7 _
G2 = p^dizbt; diz= J бгйг; (40)
i=i -i
+г = г + 1 + 0,5 (? — 1); ^=7+1 +0,5(1 +ё)(?—1) +
+-Le(?+1); 43г^-(1+1)-о,5ё(?-1) +
о
+ 4'(*5+ l) + 0,25(?-l); 1+ё(^-1);
A = 0,5 (? - 1) + 4 ё(? + 1); dez = z + 1 + 1,5ё (? - 1);
О
<4=4+ dS2 = — 6(z+ 1) + (гг-1)+4е(г3+ 1).
о
Элементарные давления. Перепишем формулы (26) в виде
Л = 2Р1 — Др2А; fg = — 0,5l(j~G А) ;
10 \ [0 /
fc= 0,25-4^74-^4) +
+ o,5H2(/2-i2A)j>
где
Im = f izmdz-, m = 0, 1,2;
J= f
—1 i=l
Di = f dizdz\
D1= 2(1-4);
\ J
Dt= 2 fl-
К з J
O6 = 2(l—ё);
4 4 I ft \
D2=-2T: D3= 3~(1--5-)
; О5 = -4(1-2ё);
D; = D6; Л8 = -4(1-ё);
О
4 = 24(1—0); 4 = —8(1—30); /2 = 8 Л1 —6
2 Зак. S29
(41)

(42)
33
Для турбулентного течения
I'm = {1т - 0,76 (Рг/т+1 + PJm+i)].
Составляющие элементарной силы (41) с учетом интегра-
лов (32) и (42) принимают следующие значения:
Д. =-2рг + Др2(1 — 0);
fc = — 2-^- (Ut + 0,46U);
,C h3_ J (43)
^ = -о,5р/£ВД;
1^1
l0
О о
B3 = ——0; В4 = — 0; В5 =------
3 15 4 3 5 3
В6 = В7 = 0; В8=-4
Для турбулентного течения без учета членов второго поряд
ка малости
fs~fs> fe~ fg'> fc~ (44)
Пользуясь выражениями (43) и (44), можно вычислить со-
ответствующие составляющие проекций радиальной силы по
формулам (26).
Гидростатическая радиальная сила. Из эпюры давлений
Рис. 9. Изменение давления по длине
канала
(рис. 9) видно, что потери
давления на преодоление
сопротивления трения
Др3 = Pi — Рг = ДР ~ ДРо
Р1 = Р10 ' ДДп>
Pz ~ Ргв ДР12»
где Api=Apii—Api2—ре-
зультирующие местные по-
тери; Лри — потери на
входе; Api2 — восстановле-
ние давления с потерей вы-
ходной скорости.
34
Местные потери можно выразить через соответствующие ко-
эффициенты потерь
ДР12=£114-й+21.
2 2 (1—0)2
На основании экспериментов можно принимать £ц = 1,5,
£,2=0,2511. Тогда
ДР1 = 1,2-ф (1 -0) = 0,8Дри(1 — 0).
Для ламинарного течения получим
f s = 2р10 — Др + ДР [0 — 1,2а?4 (1 — 0,670)];
а &Р1м> 511 1.5
Ар 0>8£х1 + 5»о 1,2-|-£20
f ___ .
“° ‘ ’ 2h0 ’
FSx = °; Fsu = ks [(02 4- 4,8а) e +
+ (1-ЬО.ва)^]; J^ = 0,5л —Др. (45)
Ло
Принимая во внимание, что во вращающейся системе коор-
динат (см. рис. 6) е =—у, и обозначая приращение эксцентри-
ситета центра вала в выходном сечении (z = l) из-за перекоса
осей Ду=—ЛоОь запишем
Fs,y=~ kAy — ksl\, (46)
где
= М02 + 4,8а); ksl = &s(l + 0,8а). (47)
Для цилиндрического зазора без перекоса Ду = 0, 02=0, ко-
эффициент гидростатической жесткости
ksl = 4,8ksa. (48)
Для турбулентного течения (в рассматриваемом первом при-
ближении р, = р2 = 0)
fs = 2р10 — Др + Др [0 — 1,2т1 л (1 — 0,670)];
Fsx 0, Fsy = ksiy ks\Ay,
ksl = ks (02 + 1,68a); ~k*i = M1 + 0,8a); (49)
£si(62 = 0) = l,68Asa. (50)
В автомодельной области турбулентного течения (л=0)
ks\ — ks (02 Ц- 1,2a); )
£i(62 = 0)= l,2Aisa.i (51)
Полученные значения коэффициентов жесткости (48) и (50)
на 20% больше по сравнению с приведенными в работе авто-
ра [14] из-за учета восстановления давления на выходе из ка-
нала.
Как видно из формул (47) и (49), коэффициенты ksl, обус-
ловленные перекосом осей, на порядок больше остальных коэф-
фициентов (а~б). Поэтому перекос осей оказывает превали-
рующее влияние на величину радиальной гидростатической
силы.
Из найденных выражений гидростатической силы следует,
что в цилиндрическом зазоре (0 = 0) центрирующая сила воз-
никает благодаря изменяющемуся по окружности падению дав-
ления на входе. Конфузорность (02>О) и положительный пе-
рекос (на рис. 7 показаны положительные значения углов и
эксцентриситета) дают центрирующую силу, даже если не учи
тывать входные потери (а = 0). Это объясняется зависимостью
закона изменения статического давления по длине отношения
зазоров на входе и выходе из канала: в конфузорном канале
кривая давлений имеет выпуклую форму (рис. 10), в диффузор-
ном -— вогнутую, в каналах постоянного сечения давление изме-
няется линейно.
В диффузорных каналах, а также при перекосах, знак ко-
торых не совпадает со знаком эксцентриситета, сила может
менять направление, т. е. действовать в сторону увеличения
эксцентриситета.
На рис. 10 приведены значения коэффициента входных по-
терь в зависимости от числа Рейнольдса.
Радиальная сила, обусловленная вязкостью и движением
стенок. После интегрирования выражения (43) с учетом соот-
ношений (19) найдем проекции
Рис. 10. Зависимость коэффициента входных потерь от числа Рейнольдса
36
Fcx = kc(a- Q) (e + 0,4^6163);
Гг„ = Лс(е + О,4Аоё1е2);
nfP(i лил
k. = —• <62)
"o
В системе координат (x, у) e = —у; Qe=x; й/го01 = Ах, e=
=—у; h0Bi = —by, поэтому
Fex = ~ kc (x + О,402Дх + <ву + О.4Й0Д);
(53)
Fcy = —kc(y + 0,4e2by);
F*x — -^FCX, F’ey-^Fey. (54)
Для автомодельной области турбулентного течения с точ-
ностью до членов второго порядка малости по сравнению с еди-
ницей выражения сил определяются формулами (54).
Вследствие того, что в качестве параметра принят средний
по длине щели зазор h0, силы Fc в первом приближении не за-
висят от конусности 02, если отсутствует перекос осей вала и
втулки (0i=0i = O). По величине найденные силы на порядок
меньше гидростатических: FC~&FS.
В формулах (53) отклонение геометрической формы зазора
от правильной цилиндрической формы дает поправки второго
порядка малости.
Сила, обусловленная инерционными членами. Интегрируя
последние выражения (43) и (44), найдем проекции силы, обус-
ловленной инерционными членами уравнений движения жид-
кости:
8 8
Fgx = 0,25pr/a J] Mix, F„ = - 0,25pr/2 £ Miy,
i—1 i=l
2л 2л
Mix= J jBi&£sinq)dqp; Miy = f ВД cos <j>d<p.
о о
Необходимые при этом производные имеют значения
— Ло [(©1 — е) cos <р 4- Q (0t — е) sin ф];
ф = ф0 —ф;
Уф = е sin ф;
Ф = — Q;
0Ф = — 0Х sin ф; /4 = — Ло0;
37
— h0 {(о — 20) e sin ф — [(co — Q) Qe 4- e] cos <p}; ,
f/2 = h0 {(co — 20) 0j sin <p — [(co — O) O0X 4- 0, ] cos <p},
а подынтегральные выражения с учетом равенства (39)
и значений производных
4
В1Ь1 = —“/о [(0, — е) cos ф + (0х — е) О sin ф] (0х cos ф 4- 02);
3
1 — • — •• J
В2Ь2 — — I {(® — 20) е sin ф — [(со — О)Ое + е] cos ф} X
3
X [ 1 — 202 — (е 4- 20х) cos ф];
Bsb3 = —1 {(со — 20) 0Х sin ф — [(со — О) О0Х 4- 0Х1 cos ф} х
15
х (0хсо5ф 4-02);
2
В4Ь4 =-------(0Х cos ф 4- 0г) s*n ф;
3 г
2
ВьЬъ = — C1o^w(l01 (1 — Е cos ф) sin ф;
о
BJ>g В^Ь- =
4 —
В,рй = — w0 [(<о — О) 0Х sin ф — 0X cos ф] (1 — e cos ф).
3 »
Интегрируя по <p, получим
Л11Л. = 4 лиу0О (0! — е) 02; •
О
УИ11/ = 4л№о(01- е)02;
л12«=411/6 (® -2Q) (’ - 2е»);
о
Л12{, =----л1 ((® — й) Йе 4- в] (1 — 20,);
о
7И3а. = — л/0х (со — 2Q) 02;
15
= - 4 л/ К® - + 0J 02;
15
2 2
~ — лСхк>*ауое02, -Л^«и — 0< = —— лС^^ШцОц
о о
^61/ = “ ^ву ~ ^7х ~ ~ 0’
мвх = 4 nwo (® — Я) 0V Мву =-------------7 льуо0г.
о о
38
Суммируя эти выражения, найдем
/>я = fiMx <1 - 02> + Mi (® + 0,5С1в>Д-
— (0,5СХ + Й) ев2] + 0,25 (® — 2Q) [е (1 — 202) +
4" О.в^в^] J;
{-у le02 + Mi (1*- 02)1 + 0.25 [oQe — (Й2е -
- ё)] (1 - 202) + 0,2 [^0! - (Q20r — 0J] 02fto;
(55)
(56)
ь
На основании соотношений (44) формулы (55) сохраняются
и для турбулентного течения. Полученные силы на порядок
меньше гидростатических: Fg~f>Fs.
В случае цилиндрического зазора без перекоса осей
Fgx = 0,25kg (со — 2Q) е; Fgy — 0,25kg f(® — Й) Qe 4- e].
Из последней формулы следует, что при прямой синхронной
прецессии (Q=coi) по круговой траектории (e=const), когда
внешний цилиндр неподвижен (ю2 = 0),
FgX = °; Fgy = o^ibkgaily,
т. е. инерционная сила направлена в сторону увеличения эксцен-
триситета.
В системе координат (х, у) 2ей=£; 2/гоО1П=Ах; eQ2—-е—у,
йо(01П2—01) =Л-у, поэтому формулы (55) принимают вид
Fgx = —т*х — т*Ьх — kax — kclNx — gYy — £гАв +
+ W—
Fgy — т*У т* '^у kcly кл&у -f- grx 4 ’
где
(57)
т* = 0,25^ (1 — 202); = O,2fe^02; gi = gr = m*<o; kcl = kg^-Q2; kcl = kg -^-(1 -02); (58)
kgX — kg—^-(ti> 4- O,5CT<o*). 1
Величина коэффициентов kgl зависит от того, какой из ци-
линдров вращается: если внутренний, то w#=0,5 ьи, если на-
ружный, ТО (0* =-0,5 (02-
39
Если в формулах (55) опустить члены второго порядка ма-
лости, то
Fex = — Ье~ Ах — Fgll = —kg^L.
Таким образом, для рассматриваемого случая короткой ще-
ли (/w~6iwq) в инерционных силах превалирующее значение
имеют слагаемые, обусловленные углом перекоса 0] и угловой
скоростью перекоса 0ь
Составляющая силы от касательных напряжений. Для вы-
числения радиальной силы, обусловленной касательными напря-
жениями, преобразуем формулу (28), вводя постоянные ве-
личины
ис~ г (o)j — <в2) = 2(о*г;
Rec = ;
и
« С 9.
Лс------— , т0 — р ис.
Re" 8
т = г = т0 №-)" (= Toh(i -GJ)]" х
ис \h J \ ис /
• — ... — 2—п
X [1—Т(в + GjZ)sin ф -j- TQ (в + 9jZ)cos<р]
Проинтегрируем по длине канала
1 — .
J rxdz « 2тоу " 11 — (2 — n) T x
—i
X sin ф — £2 (e + -g-00^ cos ф
По формулам (27) находим
Fxx = — 3irlt0 [не + (2 — n) Т£1 ^e + ) J
4
Fxy = nrh0 (2 — n) T (e, +
Для ламинарного течения (и=1; То=цнс/Ло):
Fxx = — лц1ис
L \ 3
40
Fxy= Щ^с ~TfE + 4'®i02\
«о \ 3 /
для турбулентного
Fxx — — 0,25nrfro [e 4- 7712 (e -f- О.ОвЗб^а)];
Fxy = 0,25nrlto7T (e 4- 0,083^0,),
для автомодельной области турбулентного течения
Fxx = — 2лг/т0712е; Fxy = 2лг/т07’е. >
Множители 7’£2е и Те имеют порядок б3, поэтому можно при-
нять Fxx =—nnrlxos=kxy,Fxy=O, . (
= пп — т0. (59)
Поправка имеет такой же порядок, как и остальные гидро-
динамические силы: Fxx~ Fc~ Fg. Знак коэффициента kx зави-
сит от разности частот 2w*=(oi—иг внутреннего/ и внешнего
цилиндров: при вращении внешнего цилиндра («н = 0)^«<0.
На основании выражения (29) момент сил трения
М = 2л/г2т0, (60)
или Л1=с/лр/г4<о2, су=0,25 Х,с.
Из найденных выражений радиальных сил как частные слу-
чаи получаем результаты, описанные ранее [22, 26]. В процессе
вычисления сил для упрощения выкладок и получения конеч-
ных результатов производилось разложение подынтегральных
функций в ряды Тейлора по степеням параметров е»и 0, кото-
рые предполагались малыми по сравнению с единицей. Вычис-
ление точных значений интегралов не представляет принципи-
альных трудностей и может понадобиться для исследований не-
линейных колебаний тяжело нагруженных роторов или для
оценки амплитуд автоколебаний.
Проекции результирующей силы в подвижной системе коор-
динат. Складывая составляющие, определяемые формулами
(46), (53), (57) и (59), получим
-Fx = m*x + b1x + g1y + q1y + bFx-,
~~Fy = т*У + l\y — gyX + k&1y + bFy,
= + + + (62)
У ~ + t>i&y - g-fix 4- kSlAg, .
41
где
^ = ^+^1 = ^(1+х); = kc <О,402 4- х
дг — kc<ii — kgl — kT = kca> (1 — xx);
7X = fec<o (O,402 + xj;
x = 02; и, = -^- (0,5x + 2 ;
kni 1 ы \ za /
• CO* — % f fix \
Xi = 0,26x*; Xi=-o-| 1 + 0,5-^-);
w - \ ы /
x? = —f 1 +o,26-^-V
e2 \ w /
При турбулентном течении вид формул (61) и (62) остается
неизменным, нужно лишь использовать коэффициенты, отмечен-
ные звездочкой вверху.
В табл. 3 дана сводка основных формул, необходимых для
вычисления сил при условии 0i = O, w2=0, <oi=(o, <о=<о*=О,5 <о.
Слагаемые (62) обусловлены перекосом осей 01, и его про-
изводными. Если перекос постоянный во времени (0t=0i = O),
то Д1/=ДХ=О, Дв=—Ло01, Дх = /1оП01, Д!/=/1оП201. В этом случае
дополнительные силы, определенные по формулам (62), не за-
висят от координат центра вала и в уравнениях колебаний яв-
ляются внешними возмущающими силами:
ДЕХ = Ь^\х +
^Fy = тД — gA + kslAy.
Вычисленные радиальные силы являются основой для иссле-
дований динамики роторов в щелевых уплотнениях и динамики
плавающих уплотнительных колец.
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСХОДОВ
Расход через кольцевой зазор в данный момент времени оп-
ределяется интегрированием по окружности элементарных рас-
ходов:
2п _
Q = J whirdtp.
о
В рассматриваемом квазистационарном случае расход зави-
сит от времени из-за переменных граничных условий. В даль-
нейшем рассмотрим типичный случай, когда эксцентриситет и
угол перекоса осей изменяются “по гармоническому закону с
частотой v: e=e0cosv/, 0i = 0W cosvt При этом практический
42
Таблица 3
43
интерес представляет расход, осредненный по времени за пе-
риод колебаний,
2л
Q =~ f Qdt.
2л J
о
В выражение осевой скорости (37) входят инерционные
члены, которые представлены суммой (40). Подставив значение
G во вторую формулу (38) и воспользовавшись равенством
(37) после группировки членов по степеням w, получим квад-
ратное уравнение
^-(1 + Л5) + ~{ws + wc + /?Л) = 0,
'1 '1
из которого
a>s4-wc4-/?T1-|0.5|
(1 + W J /’
s = А. — (у' — — ееЗ — 2 (иг + — u2e
а+ л2 \ ф з V ft2 < 1 з 2 J
4- +
Произведение и существенно упростить выражение
скорости не удается, поэтому в соответствии с блок-схемой (см.
рис. 8) вычислим первое приближение G, пользуясь для скоро-
сти формулой (39). При этом получим
phi
ю = Ws + 0Ус — __ у 4Д.
Расход в данный момент времени Q = QS+Qc+Qg. а осред-
ненный за период Q—Qs+Qc+Qg.
Вычисление интегралов дает следующие результаты (тече-
ние ламинарное):
Qs = Qo (1 + 1,5е2); & = Qo (1 + 0,75е2);
Qc = — О.блг/йоЕ (0л -|- е02) Qc — 0;
Q,=
_ prh°
12ц
8
44
1
2я
qt = 0,5 j fdibtdtp;
о
2л
qi = лоУо (e — 0i) (4e + ei). = 0;
q2 = — rtl [(co — £2) £2e + E] ;
q2 — — 0,5л/ [(co — £2) £2 — v2] (eo-------------2-i2-
\ 6
q3 — — / [(co — £2) £29, + OJ e;
3
ft = -^- / [(co — £2) £2 — V2] Eoeio;
b
wo
Я1=Яъ = 0; ft = 4л -у- (02 — 3E0J,
q« — 4jl ~ (02 J .5eo0lo);
ft = 2лское (0г — 4e), ft = 0;
Orr • ~
ft = —- ^o0! (0i — 3e02), ft = 0.
О
Суммируя результаты интегрирования, получим
Q=Qo
1 + О,75ео — 2 (02 — 1 ,5ео01О — Ди)
Др
(64)
Qo = 2лг
Apftp
12ц/
где поправка на несовершенство цилиндрической формы и по-
движность стенок
— —1—- [(со — £2) £2 — v2] (ео — ео01О). (65)
м
При турбулентном течении из составляющих осредненного
по времени расхода изменяются лишь
Qs = Qo(l + 0, 15е20);
45
= 4л -у- (02 — О,85ео01о).
Суммарный расход
Q* = Q J 1 + О,15ео - 2 (02 - О,85ео01о - А»)
L Др
Qo= 2лг/^10<-^Л°’5.
\ Рг /
(66)
Поправка (65), не учитывающая движение стенок, для ко-
ротких зазоров имеет порядок AQ -~64, поэтому в практических
расчетах ею можно пренебречь. Формулы для Qo, основанные
на выражениях (31), не учитывают собственного вращения
вала и входных потерь. Поправки на влияние этих факторов
приведены в работе автора [14].
Найденные в первом приближении, выражения сил и расхо-
дов -для коротких кольцевых каналов показывают, что поправ-
ки, которые необходимо вносить вследствие движения стенок
канала и наличия инерционных членов, по крайней мере на
порядок меньше основных гидростатических составляющих,
обусловленных заданным осевым перепадом давления. После-
дующие приближения дают поправки еще более высокого по-
рядка малости, поэтому вычисление их на основании прибли-
женных исходных уравнений не имеют смысла. Имеющиеся в
литературных источниках экспериментальные данные [31, 37]
прямо или косвенно подтверждают достаточную для инженер-
ных расчетов точность полученных результатов.
РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ И РАСХОДЫ
В МНОГОЩЕЛЕВЫХ УПЛОТНЕНИЯХ
Постановка задачи. В центробежных насосах для уменьше-
ния объемных потерь применяют многощелевые уплотнения
(рис. 11). Однако из опыта эксплуатации высокооборотных на-
сосов известно [29], что в некоторых случаях такие уплотнения
вызывают повышенную вибрацию ротора. Впервые теоретиче-
ское обоснование этому явлению было дано в работе А. А. Ло-
макина [10], где показано, что радиальная гидростатическая
сила в многощелевых уплотнениях может быть направлена в
сторону увеличения эксцентриситета ротора. Более того, двух-
щелевые уплотнения с радиальными зазорами 0,2 мм и шири-
ной торцовой камеры 3 мм вызывают автоколебания даже не-
вращающегося ротора, если на уплотнении действует перепад
давления свыше 2 МПа [14]. Так как многощелевые уплотне-
ния являются некоторым резервом повышения объемного КПД,
то исследование качественного влияния их отдельных парамет-
46
Рис. 11. Трехщелевое уплотнение
рабочего колеса центробежного на-
соса
Рис. 12. Условное изображение трех-
щелевого уплотнения и изменение
давления по длине каналов
ров на величину и направление гидростатической силы имеет
практическое значение.
Вычислим расходы и коэффициенты гидростатической жест-
кости уплотнений с произвольным числом щелей, а также ис-
следуем влияние различных элементов уплотнений на величину
и направление радиальной силы. Для упрощения расчетов при-
мем следующие допущения.
1. Режим течения турбулентный и автомодельный, при этом
коэффициент сопротивления трения не зависит от числа Рей-
нольдса и принимается постоянным.
2. Течение в уплотняющих щелях только осевое, движение
стенок не учитывается.
3. Радиальные зазоры малы по сравнению с их радиусами
и постоянны по длине.
4. Давления на входе в уплотнение и на выходе из него
постоянны. Восстановление давления на выходе из зазоров не
учитывается.
5. Исследуются два крайних случая: торцовые камеры А
(см. рис. 11) настолько малы, что давление в них не выравни-
вается по окружности (нет окружных перетоков жидкости в
торцовых камерах); торцовые камеры велики, и давление в них
выравнивается по окружности.
Изменение давления по длине канала и порядок вычисле-
ния радиальной силы. Для большей наглядности представим
трехщелевое уплотнение в виде трех последовательно располо-
женных кольцевых щелей, причем эксцентриситеты смежных
47
Рис. 13. К определению размера Ь,
щелей направлены в проти-
воположные стороны (рис.
12). На рисунке эксцентри-
ситет нечетных щелей (1,3)
положительный, а четных
(2) — отрицательный.
Вследствие того, что
окружные перетоки в уплот-
няющих щелях не учитыва-
ются и зазоры постоянны
по длине, давление изме-
няется вдоль щели по ли-
нейному закону. На рис. 13
показаны эпюры давлений
с учетом потерь давления
на входе в каждую щель для случая, когда торцовые камеры
малы, и давление в них имеет ту же величину (переменную по
окружности), что и на выходе из щели.
Закон изменения давления по длине i-й щели можно запи-
сать в виде
р(О = Др£2(1-^ + Др-2ДР/. (1=1, 2, . . ,,п),
где Дрг — суммарное падение давления на i-й щели; Др4 =
—Лрц+Лрг2; оно состоит из падения давления на входе (Дри)
и падения давления на преодоление сопротивления трения по
длине щели (Др,г); zf — координата, отсчитываемая от начала
i-й щели; п — число щелей.
В частности, для трехщелевого уплотнения
Р(1) = Арп (1 — -М + Др — Apt;
\ *1 /
р<2> = Др22 А — + &р — ДР1 — Др2;
\ *2 J
pv> = bp3i(i~^-Y
\ hJ
Сила, действующая на элемент единичной ширины i-й щели,
численно равна площади соответствующей эпюры
li / i \
ft = f Р<‘) dz = О,5(4Др;2 + Ар - S Др> = + Аг-
о \ 1 /
Составляющие [ц и fi2 представляют собой площади эпюры
давления, показанные на рис. 12. Нужно иметь в виду, что для
последней щели (i=n) составляющая Дг=0, так как
У Ар/ = Ар.
48
Поскольку кольцевые щели симметричны относительно оси
х, то результирующая радиальная сила направлена, по этой оси.
Величину ее для i-й щели получим, суммируя проекции fix—
=fi cos <р по всей окружности щели: •
[2л
J Api2cos cpdcp—
о
2Л I 1
— 2 J V bp, cos <pd <р = Fa + Fi2. (67)
о fi J
Для последующей щели Fn2—0, поэтому в дальнейшем при
вычислении результирующей радиальной силы суммирование
составляющих нужно выполнять по i=l, 2, п—1.
Для уплотнений с большими (по сравнению с поперечным
сечением уплотняющих щелей) торцовыми камерами давление
в каждой камере можно считать постоянным по окружности
(Др< не зависит от <р). При этом вторые интегралы в выраже-
нии (67) обращаются в нуль и радиальная сила
2л
Ft = —0,5/у£ j Apj2cos<pd(p. (68)
о
При вычислении результирующей радиальной силы, дейст-
вующей во всех щелях уплотнения, необходимо иметь в виду,
что силы, центрирующие ротор, направлены против эксцентри-
ситета. Вследствие того, что эксцентриситеты смежных щелей
имеют обратные знаки, центрирующие силы на этих щелях
должны отличаться знаками. Так, например, в трехщелевом
уплотнении (рис. 12) силы на первой и третьей щелях будут
центрировать ротор, если они направлены вниз, т. е. отрица-
тельны; на второй щели центрирующая сила должна быть поло-
жительной. Поэтому при вычислении результирующей силы
знаки на четных щелях нужно менять на обратные: F=F1—F2+
+F3. Для n-щелевого уплотнения сила будет выражаться сум-
мой:
1 1 1
Если при этом результирующая сила получается отрицатель-
ной, то она центрирует ротор, если же положительной, то она
стремится увеличить эксцентриситет.
Изменение перепадов давления по окружности. Сначала рас-
смотрим уплотнения с малыми торцовыми камерами. Изменение
радиального зазора эксцентричной кольцевой щели можно вы-
разить формулой
ht eiCOS<p),
где et=ej/ftf0—относительный эксцентриситет; hi0=Ri—п—
49
средний радиальный зазор (при е4=0) t-й щели. Введем обо-
значения
Yi = ht/hi0 = 1 — е£ cos <р;
Xi — h0 = hi0
п
(70)
и выразим перепады давления через скоростные напоры и со-
ответствующие коэффициенты сопротивлений:
2
2ft2oV?
где £,— суммарный коэффициент сопротивления i-й щели; g£1—
коэффициент потерь на входе; £,2 — коэффициент потерь на со-
противление трения по длине щели; qt — расход через канал
ширины bi = Ridq, причем
7?1Аф=1, Д<р=—L bt = Rt/Ri (рис. 13); q = — расход
через канал единичной ширины.
Перепад давления на всем уплотнении
п п 2
~ Ti
Для первой щели с учетом потерь на входную скорость £ц =
= 1,5; для остальных £ц = 0,5. Коэффициент потерь на трение
i j.
зависит от величины местного зазора: ££2 = -^-£-
коэффициент сопротивления трения, который для автомодель-
ной области турбулентного течения можно считать постоянным:
Хг=0,04.
Введем коэффициент потерь концентричной щели £/0 =
= Cii + С£2о! C/го = и коэффициент относительных по-
г.
терь на входе аг-=—Если потерями на входе можно пре-
bio
небречь по сравнению с потерями на сопротивление трения
(длинные щели), то а£=0; если же потери на трение малы по
сравнению с потерями на входе (короткие щели), а£ = 1. С уче-
том принятых обозначений
причем Xz —
1 — а£е£ cos <р
1 — а£е£ cos q> __
y3i
(71)
(72)
50
где
ьо J
T 6o
Используя эти соотношения, получим
Др< = Др 5 ДРп = ApViXi -у-;
Bi tfB
bpi2 = Npt — bptl = ApviX2 - ~“j- .
V-B
В формулу (67) для радиальной силы входит сумма перепа-
дов давления
i^=v2s'=^s,‘’
1 !
= (73)
i
Вычисление расхода, когда торцовые камеры малы. Для
вычисления расхода введем турбулентные проводимости g,:
72 = q^Pl == g2Ap, (74)
где эквивалентная проводимость последовательно расположен-
ных каналов
2 g, ё2 • - •
" ^+gl+---+g2„
Из формулы (70)
2 1,2 2
s? = bi
а с учетом (71)
Pbio
п
nd
1

51
no? SA
<?= —!-----1------.
i
Из равенства (74)
&Pi _ SnO &Pio
~ do₽? ’ й" д₽ '
поэтому APi/Api0=G2/p? .
Относительный расход через канал единичной ширины
Qi g>~|/Ap~~ = G
4'0 Sio ~^/&Pio
а безразмерный расход через весь кольцевой зазор
Л । 2п
Q= -^-= — f Gdq>;
Qo 2л J
Qo = 2л7^/0 = гл^ооТ/Ар .
В практических расчетах достаточно вычислить расход Qo
через концентричное уплотнение. Эксцентриситет в данном слу-
чае приводит к незначительному уменьшению расхода. Так, на-
пример, для трехщелевого уплотнения с одинаковыми проводи-
мостями и эксцентриситетами всех щелей Q=0,99 при условии
а=0, е=0,2 и Q=0,94, когда е=0,5.
Перепады давления и расходы в случае больших торцовых
камер. В этом случае давление в камерах выравнивается по
окружности, и полный перепад давления на каждой щели яв-
ляется постоянным и определяется суммарным осредненным
сопротивлением из условия равенства полных расходов через
все щели: Q, = Q. Однако падение давления на входе и по дли-
не изменяется по окружности в зависимости от величины мест-
ного зазора. На основании формул (70) и (71)
Г — Г. 1 ~ •
»i2 >
Vi
(fl. = Ср. ---------5
1 х0 1 — cos ф
Api2 = , (75)
2s2 1—at-et-cos<p
где s
si
52
1 W ч
Si = S'O = 2л/?Д0; s0 = — У Sp
n
1
Для вычисления Qo нужно выразить перепад давления на
щели через перепад давления на уплотнении и через осреднен-
ный коэффициент сопротивления щели. Предварительно запи-
шем
2s0 2s0
(76Г
где £ — коэффициент сопротивления всего уплотнения при на-
личии эксцентриситета; — коэффициент сопротивления соот-
ветствующего концентричного уплотнения.
С учетом формулы (76)
Дрг = Др b2to2i;
Др = Арр
1
Из последнего равенства следует
причем C<o=Iio-
Используя выражение (76), приведем формулу (75) к виду
Др£2 = Apv^O;
1 —а,
1 — KjE; COS <|
(77)
Вычисление расхода в случае больших торцовых камер упро-
щается благодаря постоянству полного перепада давления по
периметру щелей. Полный расход
2е У® \0-5
Q = «у^Ф = qi0Ri I ----------------—) dtp,
J J \ 1—ate£cosq> )
о о
а относительный
Расход через концентричную щель находится из форму-
лы (76).
Эксцентриситет несколько увеличивает расход, однако это
увеличение даже при максимальном значении е£=1 и а,=0 не
53
превосходит 20%, как и в случае однощелевых уплотнений, по-
этому на практике достаточно вычислить Qo-
Вычисление радиальной силы. С учетом выражений (67) и
(73) формула (69) для результирующей радиальной силы в
уплотнениях с малыми торцовыми камерами принимает вид
F = 0,5Др £ (-1)%W (1 -а£)/£1- Др у(-1)‘Я£/£/£2,(78)
1 1
где
2л
_ (‘ cos <pd<p
2 л
р cos<pd<p
В
о
функция интеграла представляет со-
J Ву<
о г‘
Подынтегральная
бой дробь, в числителе и знаменателе которой стоят полиномы
степени Зп—2 от cos ф. Подставляя х — tg-|-, интегралы 1ц мож-
но привести к интегралам от дробных рациональных функций
вида Pi(x)/Qi(x), где Р£(х) и Q£(x) —полиномы степени 6п—4
и 6/1—2 соответственно. Для трехщелевых уплотнений в знаме-
нателе будет полином шестнадцатой степени. Результаты вы-
числения таких интегралов чрезвычайно громоздки и мало при-
годны как для анализа, так и для практического применения.
Дальнейшие результаты существенно упростятся, если ограни-
читься рассмотрением малых эксцентриситетов ег<^1. Такое
ограничение оправдывается еще и тем, что искомые силы ис-
пользуются для расчета критических скоростей и исследования
динамической устойчивости роторов. Обе эти задачи решаются
в линейной постановке, т. е. в предположении, что амплитуды
колебаний роторов, а следовательно, и эксцентриситеты малы.
Поэтому в дальнейшем членами, содержащими е£ в степенях
выше первой, будем пренебрегать.
Преобразуем подынтегральные функции с учетом принятого
допущения
В
COS ф.
Здесь для краткости обозначено:
„ (.2 2
Of = biVi'ir,
= а£а£е£;
п
1
Пу?
54
1 —3efcos(p; Пу.^1 —3ne0cos(p;
i
4 n Vi ~ 1 - 3(ne0 —Bj) cos <p,
Т/ I
1 V
где e0 =— Уег'
n
1
4
После подстановки этих выражений получим
п
п Уя|[1 — 3(ns0 — ej cos <р]
Sai _ J_____________________(- .
у? 1 — Зие,, cos ф
п
И V di [ 1 — 3 (ne0 — ej cos <р]
VT Ф_ = ;
у? 1 — 3ne0 cos ф
( п Г п п 1
В = |Ё а* ~ 3 Ёai <ПБо ~ Ef) + Ёdi ] C°S ф +
и 1
+ з dt (пе0 — et) cos1 2 ф I (1 -f- 3ne0 cos <р).
i J
Учитывая, что di и neo — величины порядка в,, последней
суммой в фигурной скобке можно пренебречь. Кроме того, из
формулы (72) следует, что для концентричных щелей
во = Ь2^ =
i i
£о __ |
to ’
Таким образом, в окончательном виде можно записать
В — 11 — I 3 [ пв0 — а4в;
+ cos q>l (I 4- Зпе0cos <p);
ai~ 3 Xa/(nEo~Ei) +
+ dj cos ф1 (1 + 3ne0 cos <р); В(п) = В\
1— 3 пв0—уа4Е£ +
I L \ 1
п 1
+ J] d/ cosф| (1 + 3ne0cosq>).
55
Введем обозначения
m=3ne0—с; тм = Зпеофа,— с(,); т£ = 3 (пе0 + е£) — с;
с = £ a fit (3 - а£); c(i) = j а/Е/ (3 - а,-).
Коэффициенты имеют порядок е£, поэтому
/£1^л(т£—Зле0);
Искомая радиальная сила (78)
F = 0,5лАр (—l)f7?£/£a£ (1 - а2) (Зег - с) -
— лАр у (—1)‘ Т?£/£ (т — m(0
• \ I
Перейдем к безразмерной силе, вводя характерную величи-
ну Fo=n&.pRolo, имеющую размерность силы, причем 7?</о —
1
?==Wr 2 <~1)£ <* ~ о <3е* ~с) -
~ -с у “4 •
'Мго | у J
Полученная формула дает величину безразмерной радиаль-
ной силы в п-щелевом уплотнении с малыми торцовыми каме-
рами.
Рассмотрим частный случай уплотнения с примерно одина-
ковыми щелями:
Rih ~ Roh’ Xi = 1 •
п
v£ = nv = 1;
i
1 1 , .x-i
V£ = v = —; a£=—; e£ = —e(—1) ,
n n
c0) =---^-(3 — а)еб£; c =----?-(3 — a)efin;
n n
n f П
(n — четное),
(n — нечетное).
56
При этом
F = е [(3 - а) fi* - Зи2] -
3 — а

(80)

(-1)7 =
0 (п — четное),
п — I ,
-----— (п — нечетное);
п ,
— (п — четное),
п— 1 ,
—— (п — нечетное).
Для уплотнения с четным и нечетным числом щелей
7ч = ае; FH = ae ( 1 — - (81)
Коэффициенты гидростатической жесткости. В динамических
расчетах роторов используются коэффициенты жесткости, кото-
рые являются коэффициентами при смещениях (эксцентрисите-
тах) в выражении радиальной силы. На основании формул (80)
и (81) для уплотнений с одинаковыми щелями коэффициенты
жесткости
kA = ks | -Цд. [(з _ a) 62 _ Зп21 -
Q г, Г П1 П— 1 1)
-2±-S. ;
" L 1 1 JJ
« ^sh — 2a f 1 ——ks\
ks = 0,5лЬр-!^- .
Если число шелей велико, ksii~ks4- Из формул (81) видно,
что в многощелевых уплотнениях с малыми торцовыми каме-
рами радиальная гидростатическая сила направлена в сторону
увеличения эксцентриситета (положительна), т. е. снижает
критическую скорость ротора.
Для уплотнений с большими торцовыми камерами по фор-
муле (68) с учетом (77) получим
2п
Л = -0,5ДредуХ4 (!-«,)[ —2^-------------
J 1 — cos ф
о
57
Подставляя значение интеграла (79), найдем суммарную
безразмерную силу
F = V (1 — а;)е; (— 1)'.
В случае одинаковых щелей
F = — 0,5а (1 — а) е. (82)
Таким образом, радиальная сила в уплотнениях с больши-
ми торцовыми камерами и одинаковыми щелями не зависит от
числа щелей, а определяется полным перепадом давления, дрос-
селируемым на уплотнении. Другими словами, такое уплотне-
ние эквивалентно ряду простых однощелевых уплотнений, рас-
положенных последовательно одно за другим. Коэффициент
гидростатической жесткости на основании формулы (82)
*si = —«(1—a)As,
что совпадает с формулой (51) для однощелевых уплотнений,
если не учитывать восстановления давления на выходе из ка-
нала и принять а<С1. В данном случае гидростатическая сила
отрицательна, т. е. направлена против эксцентриситета и цен-
трирует ротор в уплотнении.
На основании проведенного анализа можно сделать сле-
дующие выводы. В многощелевых уплотнениях с малыми тор-
цовыми камерами радиальная сила, как правило, направлена в
сторону увеличения эксцентриситета и может вызвать повы-
шенную вибрацию ротора.
Уплотнения с большими торцовыми камерами можно рас-
сматривать как последовательно расположенные однощелевые
уплотнения. Гидростатическая сила в них всегда центрирует
вал. Гидродинамические составляющие радиальной силы можно
вычислить по формулам, полученным для однощелевых уплот-
нений.
Для повышения динамической устойчивости ротора следует
применять уплотнения с малыми радиальными зазорами в уп-
лотнительных щелях и большими торцовыми камерами. Однако
увеличение торцовых камер обычно приводит к уменьшению
жесткости уплотнительного кольца, из-за чего под действием
дросселируемого на уплотнении перепада давления кольцо мо-
жет деформироваться так, что уплотняющие зазоры будут
иметь диффузорную форму. В таких зазорах тоже может воз-
никать гидростатическая сила, увеличивающая эксцентриситет
ротора и ухудшающая его вибрационные качества. Чтобы не
ослаблять уплотняющее кольцо, вместо увеличения торцовых
камер можно увеличивать радиальный зазор в четных щелях,
используя их в качестве камер для выравнивания давления
[14].
58
ЩЕЛЕВЫЕ УПЛОТНЕНИЯ И ИХ ВЛИЯНИЕ
НА ДИНАМИКУ РОТОРА
ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Исследование динамики роторов со щелевыми уплот-
нениями имеет большое практическое значение, так как основ-
ная причина нарушения нормальной работы центробежных на-
сосов и компрессоров — повышенная вибрация, а основным
источником ее является неуравновешенный ротор. Щелевые
уплотнения с неподвижными втулками в отличие от уплотнений
других типов оказывают существенное влияние на динамиче-
ские характеристики ротора, причем это влияние в большой
мере зависит от малых отклонений геометрических форм дрос-
селирующих кольцевых зазоров от правильной цилиндрической
формы. Конфузорность каналов увеличивает гидростатическую
центрирующую силу и соответственно собственную частоту ро-
тора. В диффузорных каналах гидростатическая сила направ-
лена в сторону увеличения эксцентриситета и снижает суммар-
ную изгибную жесткость вала, что ведет к уменьшению крити-
ческой скорости. При этом не только первая, но и более высо-
кие собственные частоты могут стать меньше рабочей частоты
вращения, а в закритической области значительно возрастает
опасность появления различных неустойчивых динамических
режимов, сопровождающихся колебаниями с недопустимо боль-
шой амплитудой.
Таким образом, изучение вибрационных характеристик гид-
ромеханической системы ротор—уплотнения позволяет выбирать
оптимальные в смысле снижения виброактивности машин и
объемных потерь, геометрические формы дросселирующих ка-
налов.
К числу основных задач динамики роторов относятся вы-
числения критических скоростей, амплитуд вынужденных коле-
баний, динамических реакций опор, а также исследование
устойчивости движения роторов. В некоторых случаях могут
представлять интерес параметры автоколебаний (амплитуды и
частоты) в области неустойчивого движения роторов, хотя, как
правило, амплитуды автоколебаний превосходят допустимые
нормы, и возможность работы машин на таких режимах исклю-
чается.
59
Рис. 14. Модель одномассового
ротора в щелевых уплотнениях
Роторы центробежных ма-
шин мало нагружены, поэтому
их равновесные положения со-
ответствуют малым эксцентри-
ситетам, а вынужденное дви-
жение центра вала происхо-
дит по близкой к круговой
траектории, охватывающей
центр уплотнения. Эти факты
позволяют использовать лине-
аризованные в области малых
эксцентриситетов выражения
радиальных сил.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМАССОВОЙ МОДЕЛИ РОТОРА
Для оценки влияния щелевых уплотнений на основные ди-
намические характеристики ротора рассмотрим упрощенную
одномассовую симметричную модель ротора на жестких опорах
(рис. 14). При анализе устойчивости учтем также влияние ани-
зотропных упругих опор. Ниже приведен один из широко при-
меняемых методов расчета критических скоростей роторов с
распределенными параметрами — метод начальных параметров.
Выражения радиальных сил в неподвижной системе коорди-
нат. Переход от найденных ранее проекций радиальной силы на
оси вращающейся системы координат х, у к проекциям на не-
подвижные оси х, у осуществляется с помощью матрицы по-
ворота
F~x I cosip —simp I Fx
Fy J sin ip cos ip I F
Аналогично связаны между собой проекции скоростей и
ускорений. Применяя эту операцию к формулам (61) и (62),
получим
— Fx = m,x + b±x + g,y + + /г51х 4- AFX;
— F~y = m*y + Ь1У — g&~ W + ksly 4- AF
AF- = m*A- 4-A, A- 4 gtA 4- 4- fcslA-;
- - _ _ - _ _ (84)
AF- = m#A- 4- &xA- — g^- — ftA- 4- kslA-.
Для рассматриваемого симметричного ротора 01 = 0! = 0 и
AF- = (ACQ
&F- = (m^~g1Q-ksl)hoei,
60
т е. являются постоянными величинами, как и сила тяжести,
несколько смещающими равновесное положение центра диска.
Уравнения движения ротора и его вынужденные колебания.
В дальнейшем будем рассматривать случай невращающегося
внешнего цилиндра (<О2=0, (о1 = <о = 2(о) без перекоса осей. Для
простоты записи опустим штрихи в обозначениях неподвижных
осей координат. При этом уравнения движения геометрического
центра диска примут вид
тх — — kx + 2FX + m£o)2 cos о)/;
my = —ky+ 2Fy + m£i»2 sin io/,
где k — изгибная жесткость ротора.
Разделив обе части этих равенств на т, с учетом формул
(83) для ротора с двумя щелевыми уплотнениями получим
ах 4- 2bx + 2gy 4- 2qy 4- с2х = go)2 cos at; 1 (85)
ay 4- 2by — 2gx — 2qx 4- c2y = gio2 sin o>/, I
где
a = 1 4- 2p; p, = —
m
4=^
m
9 k
— —
0 m
tn
£i .
m
(86)
C2 = (1)2 4- 2(1)2;
0)2=
s rr>
Систему (85) можно представить в матричном виде
АХ + ВХ 4- СХ 4- GX 4- QX = g<o20.
COSO)/
sin о)/
Симметричные матрицы А, В, С представляют соответст-
венно матрицы инерции, демпфирования и жесткости, а косо-
симметричные G и Q — матрицы гироскопических и циркуля-
ционных сил. Из общей теории устойчивости движения следует,
что диссипативные и гироскопические силы усиливают устой-
чивость, а циркуляционные могут ее нарушить.
61
(87)
Умножив второе уравнение системы (85) на мнимую еди-
ницу и вводя комплексную переменную z=x+iy, перейдем к
одному уравнению
az + 2bz -j- c2z — 2i (gz + qz) — ^<o2e“o<.
Частное решение, соответствующее установившимся вынуж-
денным колебаниям, имеет вид z=zoei((i,t+'tl). Подставив его в
уравнение, получим амплитудную и фазовую частотные харак-
теристики:
₽ = = <о2 [(— аи2 + 2gv + с2)2 + 4 (to — q)2]~°-5;
ф = — arc tg------------------
с2 — е<в2 -4- 2ga>
Из формулы (87) видно, что гироскопическая сила (g) не-
сколько уменьшает амплитуду вынужденных колебаний, а цир-
куляционная (q) увеличивает ее.
Введем коэффициент динамичности, равный отношению
амплитуды к статическому прогибу z* от амплитудного значе-
ния внешней силы /n<i>2£: zt = --—- С учетом значений коэф-
фициентов (63)
₽о = — = {[> -(1 + н>2]2 + v2B2}-°-5;
Bv
Ф == — arc tg
1-(1+|X)V2
B2 = A_(i +2x + xJ;
(D
V =------
c
1 + 2,5-5^0, +2
61 2 P
b — —
uo —
tn
Для ламинарного и турбулентного течений параметр В опре-
деляется соответственно формулами
£2 _ &0
с
В2 = — (1 + 118Reg-24-^- е2).
На рис. 15 приведены графики коэффициента динамичности
для различных значений определяющих параметров. Динами-
ческие реакции в опорах R=6,5zok, а коэффициент виброизо-
ляции
Pi = ~~
т<о2С
/ со2
— 0,5р| 1 + 2 —
\ “о
62
Рис. 15. Значения коэффициента динамичности ротора в щелевых уплотне-
ниях
Когда амплитуда колебаний ротора становится сравнимой
с радиальным зазором в уплотнениях, в выражениях гидроди-
намических сил появляются нелинейные добавки. В этом случае
амплитудные характеристики получают методами теории нели-
нейных колебаний.
Рассмотренные колебания под действием сил инерции не-
уравновешенных масс относятся к диапазону низких частот и
являются главной причиной усталостных поломок, так как на
низкие частоты приходится основная доля энергии колебаний, а
слабое демпфирование способствует их распространению на
большие расстояния. Источниками вибраций центробежных
машин в диапазоне средних и высоких частот являются прежде
всего различные гидродинамические возмущения со стороны
перекачиваемой или компримируемой среды в каналах проточ-
ной части, в том числе пульсации давления с «лопаточной» ча-
стотой на входных кромках лопаток направляющих аппаратов.
Природа таких возмущений сложна и недостаточно изучена,
поэтому обычно приходится ограничиваться экспериментальным
анализом соответствующих вынужденных колебаний.
Исследование устойчивости. Рассмотрим модель одномассо-
вого симметричного ротора на анизотропно-упругих опорах с
коэффициентами жесткости kx и kv в двух взаимно перпендику-
лярных направлениях. Устойчивость определяется по уравне-
ниям свободных колебаний, которые совпадают с уравнениями
63
(85), если в последних вместо квадрата собственной частоты
ввести соответственно
«2 = _L ..2kk*-y .
х'у tn k + 2kxy'
ax + 2bx + 2gy + 2qy 4- c2xx = 0;
ay + 2by — 2gx — 2qx + c2yy = 0.
Подставив в эту систему в качестве решений х=хоех<, у=
—Уо^и, получим алгебраические уравнения
(^2 + 2W. + с|) х0 + 2 (gk + q)y0 = 0;
- 2(gX + q)x0 + (atf + 2Ьк + ф Уо = 0.
Условием существования ненулевых решений этой системы
является равенство нулю ее определителя, раскрыв который,
получим характеристическое уравнение
цЛ4 4“ 4- а^№ а3Х = 0,
где
а0 = а2; — 4аЬ; аа — 2 [ас2 4- 2 (fe8 4- g1)];
а3 = 4 (Ьс2 4- 2gq);
at = с2с2 4- 4<у2;
Э = 0,5 (с* 4-4).
По критерию Гурвица необходимыми и достаточными усло-
виями устойчивости являются неравенства
аг > 0; Дэ — а,а20з — а0а2 — a2at > 0.
Наиболее жестким является условие Дз>0, которое после
подстановки значений коэффициентов приводится к виду
(-^T^-)2 + (fc2 + ^)|^E4r^'~V'|>0- (88)
Из последнего соотношения видно стабилизирующее значе-
ние анизотропности опор: при увеличении модуля разности
сх—су неравенство усиливается при прочих равных условиях.
Этот эффект следует также из общих положений теории устой-
чивости движения: система с двумя степенями свободы при на-
личии только потенциальных и циркуляционных сил вида
Сх о
0 с2у
0 q х
— q^y
X
У
становится устойчивой, если выполняется условие [с2—c2[>2q.
64
Для изотропных опор условие (88) принимает вид
b (Ьс2 4- 2gq) — aq2 > 0.
Отсюда следует, что при Ь>0 устойчивость может нару-
шаться циркуляционными силами q. Инерция жидкости а уси-
ливает эффект циркуляционных сил, а жесткость с, демпфиро-
вание Ь и гироскопические силы g стабилизируют систему. Пре-
образуем условие устойчивости с учетом коэффициентов (63):
(1 +2н.)+[4- (! +у)2+[1 -
с1 L с 4cz j L

где Ас2=0,25 (с2—с2). Для изотропных опор
со < 2с (^±2L W1 - 2р. 2S+251_\—0,5
а для случая p*«0
1___10.5
(1+X)2 j
со2 / 1 — хг
4с2 \ 1 + х J
(89)
Из последних выражений видно, что безразмерные комплек-
сы х, x.t и р* оказывают стабилизирующее действие. Для диф-
фузорных каналов 02<О, поэтому х и хь становятся отрица-
тельными и приводят к уменьшению области устойчивости. Если
зазор цилиндрический, 02=0, x=xi=0,
4£-(i +2р.) + (А + р2-Х-) Л—АА>0,
с4 ' \ с2 ‘ 4с2 У \ 4с! J
а без учета «присоединенной» массы (р*=0) условие устой-
чивости
-/ Аг4 4 0,5
<о < 2с| 1-f-| . (90)
\ J
В центробежных насосах перепад давления на щелевых уп-
лотнениях рабочих колес зависит от напора ступени, который в
свою очередь пропорционален квадрату частоты вращения ро-
тора. При этом коэффициент гидростатической жесткости (47)
можно представить в виде
^ = ksn-^- = ksn-^~, (91)
to2
где соп — номинальная частота вращения ротора; Дрп и ksn —
перепад давления и жесткость, соответствующие номинальной
частоте.
3 Зак. 929
65
С учетом соотношения (91)
2
с2 = <о2+2—«2 а>2„ = -^2-,
° ш2 s
и условие устойчивости (90) для случая
виду
Дс=0 приводится к
—0,5
неограниченно рас-
Рассмотрим более
/ (О2
(О <2ы0 1—8 —-
I 9
\ “п
откуда следует, что область устойчивости
ширяется, если параметр ю2п/со2 = 0,125.
Устойчивость невращающегося вала.
подробно условие (89) для вала на изотропных опорах. Когда
знаменатель правой части обращается в нуль, ротор сохраняет
устойчивость при всех частотах вращения. Это происходит при
zi = 0,5 и=1 и при %= (0,5+Зц*)-1. Соответственно х*=
= 0,26х* = 1 и х*= (0,26+2,52 ц*)-1. В случае диффузорного
зазора 02<0 и согласно формулам (63) х<0. При этом знаме-
натель (89) всегда больше нуля, а числитель обращается в
нуль при х?=—х=1, и область устойчивых частот вращения не
существует: даже невращающийся вал теряет устойчивость. Из
равенства хя=1 можно определить критическое значение пара-
метра диффузорности 02#:
_ RMo 02 = 1;
g 61 *
62. =-----
Reofto
а при турбулентных течениях
x; = -52Reg-24 А-62, = 1;
о 0,019/
ReO-24fto '
Для заданных параметров диффузорности и l/h0 числа
Рейнольдса, при которых начинаются автоколебания, состав-
ляют соответственно для ламинарного и турбулентных течений:
Re°’ = ~^T; Еео;24 = ~Л^-- (92)
На рис. 16 показана зависимость между критическими зна-
чениями диффузорности и числом Рейнольдса для нескольких
значений параметра l/h0. В логарифмических координатах зави-
симости представляют прямые линии с угловыми коэффициен-
тами —1 и —0,24 для ламинарного и турбулентного течений.
66
Рис. 16. Границы устойчивости нс- рис 17 Приспособление для иссле-
вращающегося ротора в диффузор- дований автоколебаний стержня в
ных уплотнениях: диффузорном зазоре
I — область устойчивости; II — область не-
устойчивости
Как видно из формул (63), при х=—1 Ь=0, т. е. отсутст-
вует демпфирование, что и является причиной самовозбуждаю-
щихся колебаний невращающегося вала. Обнаруженное явле-
ние имеет важное практическое значение не только потому, что
представляет один из способов гидродинамического возбужде-
ния механических колебаний регулируемой частоты, но и пото-
му, что такие колебания, в отличие от колебаний вращающихся
роторов, легко воспроизвести и исследовать экспериментально.
Таким образом можно получить хотя бы косвенную оценку до-
стоверности и других, более сложных теоретических выводов,
прямая экспериментальная проверка которых сопряжена с боль-
шими техническими трудностями.
Экспериментальные исследования автоколебаний невращаю-
щегося вала проводились на приспособлении (рис. 17), которое
представляет стальной цилиндрический стакан 1 с жестко за-
крепленным консольным стержнем 2. На свободном конце стер-
жня размещена цилиндрическая втулка 3, которая со сменной
обоймой 6 образует исследуемый кольцевой зазор. Внутренняя
расточка обоймы 6 выполняется с заданной диффузорностью, а
меняя установку обоймы, можно получить конфузорный канал
с той же конусностью. На рисунке изображен вариант установ-
ки, на которой исследовались вынужденные радиальные и угло-
вые колебания плавающего кольца 4 с регулируемым пружина-
ми 5 усилием осевого поджатия. В цилиндр под давлением до
6 МПа подводится жидкость (вода или масло), которая проте-
3* 67
В экспериментах изменялись радиальные зазоры, конусность
и диаметр стержней. Длина втулки и ее диаметр оставались
неизменными, равными соответственно 40 и 60 мм. Во всех слу-
чаях частота колебаний на границе самовозбуждения близка к
расчетной собственной частоте колебаний стержня с учетом гид-
ростатической жесткости уплотнения. Числа Рейнольдса на гра-
нице устойчивости достаточно хорошо совпадали с вычислен-
ными по формулам (92). В конфузорных и цилиндрических
(02=0) зазорах автоколебания не возникали.
Типовая осциллограмма автоколебаний стержня диаметром
16 мм и длиной 220 мм в зазоре с параметрами 02=—0,55.
//йо=240, h0 = 0,165 мм показана на рис. 18. Колебания возни-
кали с частотой около 200 Гц при перепаде давления 0,05 МПа.
Собственная частота колебаний стержня при этом 214 Гц.
Некоторые способы стабилизации роторов. Анализ условия
устойчивости (88) позволяет рекомендовать достаточно эффек-
тивные способы стабилизации роторов и уменьшения амплитуд
их вынужденных колебаний из-за направленного изменения гид-
родинамических характеристик щелевых уплотнений.
Прежде всего, как видно из выражения (89), необходимо
исключить возможность образования диффузорных зазоров, так
как в них уменьшается гидростатическая жесткость и демпфи-
рование и увеличивается циркуляционная сила. Это требование
должно учитываться при назначении технических допусков на
изготовление и сборку и выборе жесткости узла щелевого уп-
лотнения относительно силовых и температурных деформаций.
В некоторых случаях дросселирующие зазоры целесообразно
делать с предварительной конфузорностью, чтобы компенСйро-
вать те отрицательные конусности, которые появляются в ре-
зультате неизбежных деформаций. Эффект конусности тем боль-
ше, чем больше уплотняемое давление, поэтому отклонения гео-
метрической формы зазора от правильной цилиндрической
формы имеют особенно большое значение для высоконапорных
центробежных машин.
68
АуМкы
Рис. 19. Амплитудные характеристики на-
соса:
А — до реконструкции; Б — с конфузорными уп-
лотнениями; 1 — подшипник передний; 2 — под-
шипник задний
Влияние конусности уплотнений на динамику ротора было
проверено как на экспериментальной установке [14], так и на
натурном питательном насосе с регулируемым паротурбинным
приводом. Критическая скорость ротора этого насоса оказалась
в диапазоне рабочих частот вращения, что обусловило недопу-
стимые вибрации. На рис. 19 приведены результаты измерения
двойной вертикальной амплитуды А колебаний подшипников в
насосе с обычными щелевыми уплотнениями и после замены их
конфузорными (02=0,19). Максимальная амплитуда уменьши-
лась в 4 раза.
Еще один способ стабилизации роторов в щелевых уплот-
нениях основан на введении анизотропной гидростатической
жесткости и уменьшении циркуляционной силы. Эта сила возни-
кает из-за несимметричного относительно линии центров рас-
пределения давления в зазоре, так как в левой его половине
(см. рис. 6) окружной поток конфузорный, а в правой — диф-
фузорный. Эпюра давления в конфузорной части более полная,
что и приводит к появлению циркуляционной силы, перпендику-
лярной линии центров. Применение двухклиновых и многокли-
новых уплотнений позволяет в значительной мере восстановить
симметрию потока, уменьшить циркуляционную силу и одно-
временно нарушить равенство гидростатических жесткостей в
двух взаимно перпендикулярных направлениях, так как жест-
кости обусловлены осевым напорным течением. Эксперимен-
тальная проверка подтвердила эффективность двухклиновых
уплотнений: если в обычных уплотнениях ротор терял устойчи-
вость при частоте вращения 6200 об/мин, то в двухклиновых
уплотнениях, при прочих равных условиях, устойчивость не на-
69
рушилась во всем исследованном диапазоне частот до
8500 об/мин.
Предложенные выше сравнительно простые конструктивные
изменения позволяют существенно изменять динамические ха-
рактеристики ротора и обеспечивать динамическую устойчи-
вость в широком диапазоне частот. В то же время они показы-
вают, что при проектировании высоконапорных машин необхо-
димо очень внимательно подходить к выбору конструкций ще-
левых уплотнений и прежде всего исключать возможность по-
явления даже малых диффузорностей.
РОТОРЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Впервые задача о вычислении критической скорости ротора
центробежного насоса была поставлена и решена А. А. Лома-
киным [10]. Метод последовательных приближений для вычис-
ления первой и более высоких собственных частот ротора С
использованием уточненных выражений радиальных сил описан
автором [14]. Ниже приводится описание удобного для машин-
ного счета метода начальных параметров для определения кри-
тических скоростей, амплитуд вынужденных колебаний и дина-
мических реакций.
Расчет критических скоростей. В первом приближении рас-
сматривается консервативная модель ротора. При этом в ще-
левых уплотнениях (а также подшипниках) учитываются лишь
гидростатические силы, всеми остальными — циркуляционными,
гироскопическими и диссипативными — пренебрегаем. Для рас-
чета собственных частот и вынужденных колебаний на частотах,
удаленных от собственных, такая модель оказывается вполне
удовлетворительной.
Вычислим критические скорости методом начальных пара-
метров в матричной форме. Этот метод удобен, так как позво-
ляет составлять программы для ЦВМ небольшими по объему
и в то же время универсальными, не зависящими от числа
опор, масс и уплотнений ротора. На базе метода начальных
параметров строятся и все другие, описанные ниже алгоритмы
Рис. 20. Схема участка типа 1
70
расчета динамических характеристик роторов центробежных
машин.
Вал разбивается на требуемое число участков трех типов:
участок типа 1 — отрезок вала постоянного сечения; участок
типа 2 — сечение вала, в котором расположена сосредоточен-
ная масса (или диск с учетом его гироскопического момента);
участок типа 3 — сечение под упругой опорой. Предположим,
что в левом сечении участка типа 1 известны прогиб y£_i, угол
поворота 6i-i, момент Af,_i и поперечная сила Qi-t (рис. 20).
Тогда соответствующие параметры правого сечения участка мо-
гут быть определены по формулам
у. _
е, - (93)
Л|,|- ЯЕЩу,-, + + 5,^,-,+ 4-ТЛ-ь
Qf = + kt V^-i + SjQj-i;
k. = f ргС°2 Y'25- i = •
1 \ Eli ) ’ г 64 ’
Pi = O,25ndfp;
функции Крылова
S; = 0,5 (ch а, + cosa,-);
Tt — 0,5 (sh аг + sin аг);
Ц — 0,5 (ch аг — cos аг); \
Vi — 0,5 (sh а, — sin а,);
«i = kilh
где и — частота вращения ротора; p — плотность, р, — погон-
ная масса участка; h — момент инерции сечения; Е — модуль
упругости.
В дальнейшем для удобства будем пользоваться символи-
кой матричной алгебры. Обозначим
У1
в.
Mi
Qt
Тогда соотношение (82) можно записать в
где Ai — квадратная матрица коэффициентов
П.=
— матрица-столбец параметров г-го
сечения.
ВИДе Пг = /11Пг_1,
при параметрах
71
правых частей системы (93). Будем называть ее матрицей пе-
рехода участка типа 1. Параметры в сечении непосредственно
после сосредоточенной массы выражаются через параметры в
сечении перед массой (будем далее эту процедуру называть пе-
реходом через участок типа 2) соотношением Пг=Л2Пг-1, где
1 0 0 0
А = 0 1 0 0
0 /т,.<02 1 0
mt(d2 0 0 1
— Ipi ^ei<
где lpi, Iei — полярный и экваториальный массовые моменты
инерции диска; пи — масса диска.
Переход через упругую опору определяется соотношением
П1=Д3П<_1, где
1 000
А = 0 10 0
3 О Cqi 1 0 ’
~су1 0 0 1
где Cef, cyi — жесткости поворота и прогиба упругой опоры.
Алгоритм расчета основан на следующих последовательных
операциях. Пусть левый конец является свободным (консоль).
Используя метод двух расчетов, полагаем сначала на левом
конце у0= 1, 0о=0 и затем уо=О, 0о=1- Тогда столбцы началь-
ных параметров первого и второго расчетов имеют вид
nj = 1 0 0 0 ; пУ = 0 1 0 0
В случае, если левый конец
надо принять
0 0
nj = 1 ; nj’ = 0
0 0
0 1
(94)
расположен на жесткой опоре,
(95)
Этими случаями практически можно ограничиться. Напри-
мер, если на левом конце расположен диск (или упругая опо-
ра), то начальные параметры записываются в виде (94), а
первым будет участок нулевой длины типа 2 (или типа 3). Па-
раметры каждого последующего сечения выражаются через
начальные параметры:
Пг = П'у0 + п”е0,
72
где параметры первого и
второго расчетов в i-м
сечении определяются ре-
куррентным образом че-
рез соответствующие па-
раметры в (i—1)-м сече-
нии:
n? = /lznL1;
п" = ЛДЧь
где /=1, или 2, или 3;
i=l, 2, 3, п, п — чи-
сло участков.
Значения параметров
на правом конце записы-
ваются в виде
Уп = У'пУо + Уп%‘,
еп = е^о + еХ (97)
Л4„ = Мпу0 -f- Л1п 0О;
<2я = <2^о + Л-
Если на правом конце
Рис. 21. Блок-схема программы расче-
та критических скоростей
жесткая опора, то уп=
=Л4„=0, и из равенств
(97) следует, что отличные от нуля у0 и 60 будут при условии
^)=уХ-у1М=О.
Это условие выполняется, если текущее значение частоты со
станет равным одной из собственных частот сосс. При свобод-
ном правом конце Mn = Qn~0 и при со=сос; частотное урав-
нение
Д(<о) = М'^-М^О.
Расчет собственных частот (критических скоростей) выпол-
няется в такой последовательности: при каждом текущем зна-
чении <о, задаваясь параметрами первого и второго расчетов
на левом конце в виде (94) или (95), последовательно по
рекуррентным формулам (96) определяют параметры Пл и
П” и вычисляют А (со). Критические скорости соответствуют
переходу Л (со) через нуль. На рис. 21 дана блок-схема про-
граммы расчета критических скоростей. Программа реализует
расчет в заданном диапазоне со с любой точностью, что обес-
печивается автоматическим дроблением шага Дсо в области
перехода Д(со) через нуль. В процессе расчета запоминается
73
I
предыдущее значение А(со)=Д| и сравнивается с последующим
Д(и) + Д(£>) =Д. Если Д1Д>0, то функция Д(ю) не изменила знак
и расчет идет с тем же начальным шагом. При перемене знака
шаг дробится пополам и организуется возврат текущего значе-
ния о» на полшага назад. Цикл заканчивается, когда Ды станет
меньше заданного значения Дюпип- После этого выводится на
печать величина очередной критической скорости сос и ее по-
рядковый номер i. Далее восстанавливается первоначаль-
ный шаг.
Влияние частоты вращения. Как уже указывалось, щелевое
уплотнение заменяется упругой опорой, жесткость которой мо-
жет зависеть от частоты вращения. В этом случае критические
скорости <в * должны быть определены с учетом соотноше-
ний (91). Наряду с этим рассматриваются расчетные значения
критических скоростей сос, вычисленные в предположении
постоянства жесткостей уплотнений, определенных при номи-
нальной частоте: ksi=ksn-
Укажем некоторые особенности расчета критических скоро-
стей. При деформациях вала сила упругости под уплотнением
Fsi = — ksUyt ----а2уь
ед
где Уг — прогиб вала в сечении под уплотнением.
Сравнивая это соотношение с силой инерции сосредоточен-
ной массы Fmi = т^уй видим, что уплотнение в этом случае
можно заменить условной отрицательной массой msi =—ASm/o)2,
т. е. заменить участком типа 2.
Для собственных частот coci и со*,-, лежащих слева и справа
от номинальной частоты вращения ротора, справедливы нера-
венства, которые вытекают из общей теоремы об изменении
частот консервативной системы при изменении жесткостей:
Ч» < Чс < Ч < “с.Ж < Чж* (98)
Действительно, сос,- определяется при жесткостях уплотне-
ний, соответствующих номинальной частоте, а критическая ско-
рость со*,, лежащая ниже рабочей, определяется при со =
= co*i<(on и, учитывая выражение (91), при меньшей жест-
кости. Поэтому, если <oci<con, то со*,<сос,-. Аналогично, если
со«>соп, то (о*г>(ос,. Из соотношений (98) следует, что если
запас по собственным частотам сос, оказывается удовлетвори-
тельным, то он заведомо будет обеспечен для критических
скоростей со*,-.
Уточнением модели для вычисления критических скоростей
ротора является учет циркуляционных, диссипативных и гиро-
скопических сил, возникающих в уплотнениях и подшипниках
скольжения. В этом случае критические скорости определяются
по амплитудным частотным характеристикам.
74
Рис. 22. Расчетная схема системы ро-
тор—податливый корпус
Критические скорости с учетом податливости корпуса.
Наличие упругих сил в уплотнениях обусловливает механиче-
ское взаимодействие ротора с внутренним корпусом, характер-
ным для конструкций центробежных машин на высокие давле-
ния. Внутренний корпус в некоторых случаях может оказаться
недостаточно жестким, и для достоверного расчета критических
скоростей возникает необходимость рассмотрения совместных
колебаний системы ротор—корпус.
На рис. 22 дана общая схема системы, где ротор I и кор-
пус // взаимодействуют между собой в m точках, через кото-
рые проходят равнодействующие упругих сил, возникающих
в уплотнениях и подшипниках. Коэффициенты жесткости
уплотнений обозначены в схеме сг (i=I, 2, ..., m). Если пред-
положить, что на ротор / действуют в точках взаимодействия
гармонические силы хр =Х/1) sin ю/, то соответствующие
амплитуды прогибов могут быть вычислены по формулам
yP=f бР(<й)ХР, ‘=’.2..........т,
i=*
где 6 р (ы)—коэффициенты динамических податливостей ро-
тора. Аналогично для корпуса
yP=g6P(<o)XP.
При совместных свободных колебаниях следует положить
хР = ХР = Хг;
у^ + у^Х^.
Исключая ур , ур из приведенных соотношений, полу-
чим однородную систему относительно Хр.
(«8’ + sf? + 4-) *> + («"’ + О х> +
+ . . . +(С + С)Х„-0;
75
AM . . .+
V C2 /
+(C + <)Xm= 0;
(C’ + О Xx + № + 6*0 X2 +
+ • • - +№ + 6^ + — )xOT = o.
\ cm /
Равенство нулю определителя этой системы дает частотное
уравнение для определения критических скоростей системы
ротор—корпус:
Д(<о) = |6,<V+— б{1 = 0, i,/=l,2, . . . , т,
I Ч I
где 6 ( — символ Кронекера;
Рис. 23. Блок-схема программы
расчета динамических податли-
востей
А(ю)—определитель системы.
Расчет критических скоро-
стей может быть проведен по
схеме,, приведенной на рис. 21,
однако вычисление частотного
определителя значительно ус-
ложняется: необходимо опре-
делить коэффициенты динами-
ческой податливости ротора и
корпуса. Коэффициенты дина-
мических податливостей мож-
но находить методом началь-
ных параметров. На рис. 23
приведена блок-схема, поясня-
ющая принципиальную струк-
туру программы вычисления
податливостей. В схеме обо-
значено: п — число участков
ротора, m — число точек вза-
имодействия, AM — массив m
чисел — порядковых номеров
участков типа 4 (сечений под
точками взаимодействия) в со-
ставе всех участков ротора,
пронумерованных слева на-
право.
Расчеты показали, что для
большинства крупных центро-
бежных насосов (например,
насосов с секционной конст-
рукцией внутреннего корпуса
или насосов с массивным кор-
76
пусом) учет податливости вносит пренебрежимо малую (до 2%)
поправку к критическим скоростям. Однако при использовании
насосов некоторых типов (например, погружных)^ имеющих
значительно развитые в длину и податливые корпуса, требуется
учет податливости, иначе ошибка в определении критических
скоростей может достигать 50%. Учет податливости корпусов
необходим во многих центробежных машинах транспортных ус-
тановок (авиационных, судовых и др.), где стремление к умень-
шению массы приводит к резкому увеличению динамических
податливостей статорных конструкций. Необходимо подчерк-
нуть особую важность достоверного определения сил в уплот-
нениях, так как от степени гидроупругой связи ротора с кор-
пусными элементами существенно зависит расположение спек-
тра собственных частот системы ротор — корпус.
Вынужденные колебания. При использовании консерватив-
ной модели ротора эти колебания также могут быть рассчи-
таны методом начальных параметров. При этом следует
внести лишь небольшие изменения в программу расчета коэф-
фициентов динамических податливостей вала, алгоритм кото-
рой описан выше. Под точками взаимодействия теперь уже сле-
дует понимать точки приложения возмущающих сил. Будем
считать, что возмущающие силы действуют синфазно. Если
причиной возмущения являются неуравновешенности, то это
значит, что все неуравновешенные массы расположены в одной
плоскости. В противном случае следует, согласно принципу
суперпозиции, провести расчеты колебаний ротора в двух вза-
имно перпендикулярных плоскостях, и результаты расчета
(прогибы, поперечные силы) геометрически сложить. Расчет
столбца вынужденных параметров проводится в предположе-
нии, что все возмущающие силы с заданными амплитудами
приложены одновременно. При расчете столбцов параметров
вынужденных колебаний справа налево следует иметь в виду,
что при переходе через i-й участок типа 4 ‘ (точку приложения
силы) поперечная сила претерпевает скачок на величину
амплитуды Xi возмущающей силы, поэтому
0
Пг — Пж -|-
о
о
Х£
В программе надо предусмотреть печать параметров П не
только в щ-сечениях — точках приложения сил, но и во всех
иных, которые представляют интерес. В частности, при опре-
делении динамических реакций опор необходимо знать по-
перечную силу Qi непосредственно в сечении после опоры
и Qi-t перед опорой. Очевидно, что динамическая реакция на
77
опоре, соответствующей участку типа 3 с номером I, равна
Ri~Qi—Qi-1-
Алгоритм расчета вынужденных колебаний с учетом цирку-
ляционных, диссипативных и гироскопических сил по своей
структуре подобен описанному для консервативной модели.
Однако столбец параметров будет содержать восемь элемен-
тов, которые могут принимать комплексные значения; произ-
вольных начальных параметров будет уже четыре, поэтому для
. определения параметров свободного вала требуется проведение
четырех расчетов.
КОНСТРУКЦИИ ЩЕЛЕВЫХ УПЛОТНЕНИИ
Щелевые уплотнения применяются главным образом в цент-
робежных насосах, где они должны выполнять свое основное
назначение — сводить к минимуму объемные потери. Наряду
с этим конструкции уплотнений должны удовлетворять некото-
рым специфическим требованиям, от выполнения которых в
значительной мере зависит работоспособность всей машины.
Остановимся кратко на этих требованиях.
Прежде всего нужно иметь в виду влияние щелевых уплот-
нений на вибрацию ротора. Приведенный выше анализ ради-
альных гидростатических сил в щелевых уплотнениях показы-
вает, что даже при малейших диффузорностях возникают силы,
увеличивающие прогиб ротора, что, в свою очередь, ухудшает
его вибрационное состояние. Между тем, уровень вибрации —
важнейший фактор, определяющий долговечность.
В высоконапорных насосах и компрессорах с большими
перепадами давления на ступень диффузорность в уплотнениях
может возникать из-за деформации диафрагмы, уплотнитель-
ных колец и входной воронки колеса. Чтобы избежать этого,
нужно обеспечить достаточную жесткость перечисленных эле-
ментов.
Особой осторожности требуют многощелевые уплотнения.
С точки зрения экономичности эти уплотнения при одних и тех
же осевых габаритных размерах обладают большим, по срав-
нению с однощелевыми, сопротивлением. Однако опыт [14, 29]
и приведенные выше расчеты показывают, что они могут вы-
звать повышенную вибрацию ротора. Чтобы избежать этого,
нужно повышать жесткость уплотнительного кольца, увеличи-
вать радиальный зазор средней щели до 1 мм, делая ее нера-
бочей (см. рис. 11), увеличивать размер торцовых камер. При
использовании трехщелевых уплотнений необходимо значитель-
но утолстить стенки колеса в месте установки уплотнения, что
усложнит отливку колеса и может привести к порам и рых-
лостям. Более рациональной является конструкция с напрессо-
ванным на колесо кольцом (рис. 24). При этом кольцо можно
78
Рис. 24. Рабочее колесо с напрес со-
званным защитным кольцом:
1 — рабочее колесо; 2 — переднее трехще-
лсвое уплотнение; 3 — межступенное уп-
лотнение
Рис. 25. Щелевые уп-
лотнения:
1 — с уступом; 2 — с козырь-
ком; 3 — с нарезкой
делать из дефицитных материалов, стойких против эрозии
и задирания.
Однощелевые уплотнения проще в изготовлении, облегчают
сборку и центровку ротора. Некоторого увеличения сопротив-
ления однощелевых уплотнений можно достичь, выполняя их
с уступом, козырьком, с резьбовыми или кольцевыми канав-
ками (рис. 25). Наиболее рациональным является уплотнение
с уступом, хотя это несколько усложняет шлифовку уплотни-
тельных поверхностей ротора в сборе. В уплотнениях с козырь-
ком поток утечки возмущает поток на входе в колесо. Опыты,
проведенные на рабочих колесах с коэффициентом быстроход-
ности ns=604-85, показали, что при этих значениях коэффи-
циента несколько увеличивается завал напорной характери-
стики при малых производительностях.
Нарезка уплотняющей поверхности, а также кольцевые
лабиринтные канавки в среднем на 30% снижают объемные
потери. Однако на практике наблюдались случаи очень быст-
рого разрыва лабиринтных уплотнений с кольцевыми канав-
ками. Кольцевые канавки уже через 2—3 тыс. ч работы насоса
так четко отпечатываются на сопряженной поверхности, что по
виду уплотняющих поверхностей трудно определить, на какой
из них канавки были проточены, а на какой они вымыты
жидкостью. Если лабиринтные канавки выполнены в виде лен-
точной резьбы, граница областей размыва периодически
изменяется и износ поверхностей происходит более равномерно
и не так интенсивно. Тем не менее, для ответственных машин,
особенно высокооборотных, применять уплотнения с нарезкой
не следует, так как радиальная сила в них уменьшается [30].
При этом ухудшаются вибрационные характеристики ротора,
что приводит к потере положительного эффекта от первона-
чального уменьшения объемных потерь.
Межступенные уплотнения работают при значительно мень-
79
Рис. 26. Крепление кольца межст у -
пенного уплотнения со стороны об-
ратных лопастей направляющего ап-
парата:
1 — кольцо; 2 — лопасть
Рис. 27. Независимое крепление ра-
бочего колеса разъемным стопорным
кольцом:
1 — межступенное уплотнительное кольцо;
2 — разъемное стопорное кольцо
1 2
Рис. 28. Кольца межступенных уп-
лотнений с фрезерованными лопат-
ками:
1 — лопатки уплотнительного кольца; 2 —
обратные лопатки направляющего аппарата
80
шем перепаде давления,
и их, как правило, дела-
ют однощелевыми. В кон-
струкциях этих уплотне-
ний нужно обращать вни-
мание на крепление уп-
лотнительных колец, в
частности, следует при-
нимать меры против са-
моотворачивания крепя-
щих винтов. На практи-
ке были случаи, когда
крепление межступенных
уплотнений нарушалось,
что приводило даже к
авариям. В связи с этим
наблюдается излишняя
перестраховка: межсту-
пенные уплотнения уста-
навливают со стороны
обратных лопаток на-
правляющего аппарата
(см. рис. 25, рис. 26), где
больше статическое дав-
ление. При этом крепя-
щие винты являются
только фиксаторами. В
некоторых случаях такая
конструкция не оправда-
на, так как для улучше-
ния гидравлических ка-
честв центробежной сту-
пени, в частности для того
чтобы получить непрерыв-
но падающую напорную
характеристику, нужно
приближать выходные
кромки обратных лопаток
направляющего аппарата
к входной воронке рабо-
чего колеса. Сделать это
легче, если кольцо меж-
ступенно го уплотнения
крепится со стороны ос-
новного диска колеса
(см. рис. 24, рис. 27). В
противном случае уплот-
нительное кольцо отлива-
ют вместе с лопатками
(см. рис. 26), представляющими собой продолжение обратных
лопаток направляющего аппарата, или фрезеруют кольцо
(рис. 28). Однако при условии тщательного изготовления всег-
да можно обеспечить надежное крепление межступенных уплот-
нений со стороны основного диска колеса и тем самым избе-
жать лишних усложнений конструкции. Это подтверждается
опытом успешной работы большинства конструкций питатель-
ных насосов.
Важными преимуществами обладает конструкция ступени,
показанная на рис. 28. Колесо имеет укороченную ступицу и
в осевом направлении фиксируется разъемным кольцом, входя-
щим в выточку на валу. В обычных конструкциях (см.
рис. 24—26) ступицы упираются торцами одна в другую, и осе-
вые силы, действующие на колеса, сжимают весь набор колес.
При этом даже малые нарушения перпендикулярности торцов
относительно оси могут вызвать недопустимое искривление
вала. Этот недостаток устранен в ступени, показанной на
рис. 27. Еще одним существенным преимуществом такой конст-
рукции является то, что она позволяет уменьшить наружный
диаметр входной воронки колеса. При этом не только снижа-
ются объемные потери через уплотнение и неуравновешенная
осевая сила, но и улучшается форма меридиального сечения
колеса, так как вал представляет собой внутреннюю поверх-
ность входной воронки, и диаметр ее в этом случае мини-
мальный.
Для уменьшения объемных потерь и увеличения жесткости
нужно уменьшать радиальные зазоры в уплотнениях. Однако
возможности в этом направлении весьма ограничены, так как
высоконапорные машины подвержены действию больших ста-
тических и динамических нагрузок, обусловленных значитель-
ными перепадами давлений, центробежными и гидродинамиче-
скими силами, а также высокочастотными пульсациями дав-
ления в результате отрывных явлений, сопровождающих
течение перекачиваемой среды с большими скоростями через
сложные каналы рабочих колес и направляющих аппаратов.
К этому еще следует прибавить неизбежные температурные
деформации корпусов при работе на горячих жидкостях.
В таких условиях уменьшение зазоров повышает опасность
задиров.
Для удовлетворения противоречивых требований по зазорам
и надежности нужны конструкционные материалы, стойкие
против задиров и эрозии. Сейчас, как правило, в качестве мате-
риала рабочих колес используется сталь 30Х13Л, а уплотни-
тельные кольца делают из бронзы БрАЖ9—4 или из стали
30X13 с повышенной твердостью. Бронза, которая хорошо про-
тивостоит задирам, подвержена интенсивному эрозионному
износу. Сталь 30X13 имеет хорошие антиэрозионные свойства,
но плохо сопротивляется задирам. В работе И. X. Тартаков-
81
ской [25] приведены результаты сравнительных испытаний на
задирание пар из различных материалов в условиях, близких
к условиям работы щелевых уплотнений. Испытания показали,
что величина износа и глубина задиров для хромистых сталей
20X13, 30X13, 40X13, 14Х17Н2, Х12 и высокохромистого чугуна
уменьшаются с увеличением твердости. Для этих материалов
рекомендуется твердость обоих элементов пары не ниже
HRC 30—35. Однако задиры и наволакивания при этом не
устраняются. Даже при самых высоких твердостях (HRC 48)
возникают отдельные глубокие задиры.
Совершенно иной характер износа имеют образцы из высо-
коуглеродистых хромомолибденовых сталей (HRC 25—27).
Вместо серой шероховатой поверхности с задирами и навола-
киваниями получается довольно гладкая поверхность с чере-
дующимися полированными и серыми участками. Если для
хромистых материалов увеличение нагрузки до 1000 Н приво-
дит к резкому увеличению задиров, укрупнению частиц износа,
наволакиванию, то для хромомолибденовых сталей такое уве-
личение нагрузки не меняет существенно вида поверхности:
она остается гладкой, с большим количеством полированных
участков. С увеличением времени работы трущейся пары твер-
дые и хрупкие блестящие участки растрескиваются, скалыва-
ются, и далее механизм износа повторяется. При этом частицы
износа очёнь мелкие. Величина износа невелика и соответст-
вует величине износа пар, изготовленных из стали 30X13 с твер-
достью HRC 35—40.
Описанный механизм износа исключает возможность на-
волакивания и заедания. В то же время хромомолибденовые
сзади обладают более высокой эрозионной стойкостью. На
рис. 29 приведены [21] осредненные графики приращения
радиального зазора в щелевых уплотнениях питательных насо-
сов, полученные по результатам обследования на ГРЭС и под-
контрольной эксплуатации (исходный зазор 0,26—0,32 мм):
у трущейся пары из хромомолибденовой стали за 20 тыс. ч
радиальный зазор увеличился на 0,14 мм. При этом КПД насо-
сов снизился примерно на 2%. Таким образом, при использова-
нии хромомолибденовых сплавов в качестве материалов щеле-
вых уплотнений уменьшается опасность задиров и схватыва-
ний и увеличивается почти вдвое срок сложбы этих уплотне-
ний.
Износ щелевых уплотнений — основная причина сокращения
межремонтных сроков насосов, перекачивающих жидкости
с абразивными частицами. К таким насосам относятся насосы
шахтного водоотлива и насосы для закачки нефтепромысловых
сточных вод в скважины с целью поддержания пластового дав-
ления. Обследование 20 насосов систем поддержания пласто-
вого давления показали, что из-за вибраций ротора больше
всего изнашиваются уплотнения, расположенные в средней
82
Рис. 29. Приращение радиального
зазора в щелевых уплотнениях:
/ — чугун СЧ-18—36; 2 — сталь 20X13; 3 —
хромомолибденовая сталь и высокохооми-
стый чугун
Рис. 30. Сотовое уплотнение;
1 — ротор; 2 — статор
части ротора, где амплитуда динамических прогибов макси-
мальна.
Значительного увеличения долговечности уплотнений уда-
лось достичь, используя в качестве промежуточной опоры меж-
ступенное уплотнение средней ступени насоса. Внутренняя
поверхность уплотнительного кольца и сопряженная поверх-
ность ступицы рабочего колеса покрывались слоем твердо-
сплавного композиционного материала, обладающего высокой
износостойкостью, теплопроводностью - и хорошими антифрик-
ционными качествами, что позволило уменьшить радиальный
зазор до 0,1—0,15 мм. Износ уплотнений в насосе с промежу-
точной опорой уменьшился в несколько раз и за 5000 ч работы
составил 0,1—0,2 мм.
Для уплотнения газов с малыми плотностями щелевые
уплотнения с гладкими стенками мало эффективны, поэтому
используются различные конструкции лабиринтных уплотнений,
в которых определяющее значение имеют местные сопротивле-
ния. Расчет и конструкции лабиринтных уплотнений достаточно
полно освещены в руководствах по центробежным компрессо-
рам, паровым и газовым турбинам. Обзору литературных ис-
точников по лабиринтным уплотнениям посвящена работа
Снека [23]. В последнее время выполнены фундаментальные
исследования аэродинамических сил и в лабиринтных уплотне-
ниях, вызывающих самовозбуждающиеся колебания турбинных
роторов [18].
Недостатком лабиринтных уплотнений является низкая
изгибная жесткость уплотняющих гребешков, что затрудняет
использование их при больших перепадах давления. В связи
с этим появилась новая перспективная модификация лаби-
ринтных уплотнений, получивших название сотовых по виду
ячеистой конструкции уплотняющего элемента (рис. 30). Соты
образованы гофрированными лентами из стальной фольги.
83
Используется фольга из стали 12Х18Н10Т, обладающей высо-
кой коррозионной стойкостью. Отожженная лента из этой стали
хорошо штампуется. Для крепления сотовых элементов между
собой и к корпусу втулки-основания разработан способ высоко-
температурной вакуумной пайки порошковыми припоями.
Благодаря ячеистой структуре уплотняющий элемент обладает
большой жесткостью и надежно работает при больших перепа-
дах давления. Соты выполняют из ленты толщиной 0,1—0,05 мм
и шириной 4—6 мм, сторона шестигранника 2,0—3,5 мм. При
малой толщине ленты уменьшается опасность задиров, что
позволяет делать уплотнения почти беззазорными и тем самым
снижать протечки. Экспериментальные расходные характери-
стики сотовых уплотнений [12] подтверждают их высокую эф-
фективность с точки зрения уменьшения протечек. Однако
остается неизученным влияние сотовых уплотнений на дина-
мику ротора, особенно при больших уплотняемых давлениях.
УПЛОТНЕНИЯ С ПЛАВАЮЩИМИ КОЛЬЦАМИ
ПРИНЦИП РАБОТЫ И ЗАДАЧИ РАСЧЕТА
Проблема уплотнения высокооборотных роторов в
местах выхода их из корпуса при больших давлениях и окруж-
ных скоростях представляет принципиальные трудности и не
может быть удовлетворительно решена с помощью простых
уплотнений традиционных типов. В последнее время узлы кон-
цевых уплотнений крупных машин выполняют в виде сложных
гидромеханических систем, содержащих в качестве отдельных
элементов почти все уплотнения известных типов: щелевые,
импеллерные, торцовые, плавающие, гидростатические. Непре-
рывно патентуются уплотнения новых конструкций, причем
большинство из них приближаются к уплотнениям плавающего
типа или к гидростатическим уплотнениям с регулируемым
(или саморегулируемым) торцовым зазором.
В центробежных компрессорных машинах как стационар-
ных, так и транспортных [33], в высокооборотных энергетиче-
ских насосах, в турбонасосных агрегатах двигательных энерге-
тических установок и во многих других роторных машинах при-
меняют уплотнения с плавающими кольцами. Широкое рас-
пространение этих уплотнений объясняется сравнительной
простотой конструкции и возможностью при соответствующей
доводке обеспечить требуемую надежность и герметичность.
В более сложных уплотнительных системах плавающие кольца
используют в качестве внутренних уплотнений, разделяющих
полости с рабочей средой и буферной (запирающей)
жидкостью.
Схема уплотнения с плавающими кольцами показана на
рис. 31. В корпусе 1 расположены неподвижные втулки 2,
к которым прилегают кольца 3, установленные на валу с ма-
лым радиальным зазором А. Кольца свободно перемещаются
в радиальных направлениях, а их вращение предотвращается
штифтами 4. Давлением уплотняемой жидкости кольца при-
жаты к неподвижным втулкам. Предварительный контакт
обеспечивается пружинами 5. При этом торцовые уплотняющие
поверхности Б работают без относительного вращения.
85
Рис. 31. Схема уплотнения с плаваю-
щими кольцами
Радиальный зазор меж-
ду кольцом и валом вы-
полняет функцию само-
центрирующегося щеле-
вого уплотнения.
Как видно, уплотне-
ния с плавающими коль-
цами представляют сово-
купность торцового и ще-
левого уплотнений, рабо-
тающих в облегченных
условиях: вследствие
способности плавающего
кольца центрироваться
относительно вращающегося вала благодаря гидродинамиче-
ским силам в кольцевой щели, можно радиальные зазоры
выполнять малыми и тем самым значительно снизить утечки,
не опасаясь быстрого механического износа. А так как плаваю-
щее кольцо не вращается, то резко уменьшается мощность тре-
ния на торцовых контактных поверхностях и снимается про-
блема их охлаждения, наиболее трудная при конструировании
обычных механических торцовых уплотнений.
Из принципа работы уплотнений ясно, что их преимущества
реализуются лишь в том случае, когда выполняется условие
самоцентровки, т. е. когда максимальная центрирующая сила
в кольцевом зазоре превышает силу трения на контактной тор-
цовой поверхности.
Плавающие кольца связаны с вращающимся и колеблю-
щимся ротором сложной системой гидродинамических сил,
возникающих в дросселирующем зазоре, а с корпусом — силой
трения и в некоторых случаях дополнительными упругодемп-
фирующими связями. Таким образом, кольцо представляет
собой колебательное звено, к которому через слой уплотняе-
мой среды приложено кинематическое возбуждение со стороны
вала. Для крупных машин масса колец значительно меньше
массы ротора, и обратным влиянием колец на динамику ротора
можно пренебречь.
Надежность уплотнений с плавающими кольцами может
быть обеспечена, если амплитуды вынужденных колебаний ко-
лец относительно вала не превышают величины радиального
зазора, т. е. исключается контакт между кольцом и ротором.
В связи с этим при проектировании уплотнений необходимо
кроме проверки статического условия самоцентровки определять
собственные частоты и амплитуды колебаний колец, а также
исследовать их динамическую устойчивость.
При решении задач статического и динамического расчетов
плавающих уплотнений используют гидродинамические харак-
теристики кольцевых дросселей, полученные выше. Более труд-
86
ной задачей является определение силы трения на торцовых
контактных поверхностях, так как оно связано с анализом
режимов смешанной и граничной смазок. Удовлетворительных
аналитических решений для этих режимов пока нет, поэтому
приходится пользоваться результатами экспериментального
определения коэффициента трения.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕРМЕТИЧНОСТИ
И ТРЕНИЯ ТОРЦОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Условия трения в торцовом стыке зависят не только от
материала и качества обработки трущихся пар, но также от
соотношения ведичин уплотняемого Pi и контактного р давле-
ний [15]. Предельные случаи соответствуют сухому трению,
когда n=plpi настолько велико (п^щ), что обеспечивает
герметичность стыка, и жидкостному трению, когда п мало
(и^п2), и стык раскрывается (ti\ — коэффициент кратности или
прокладочный коэффициент, используемый в расчетах герме-
тичности фланцевых соединений [2]). Значения n2<^<«i соот-
ветствуют режимам граничной и смешанной смазки. Таким
образом, задача исследования трения уплотняющих поверх-
ностей связана с более узкой задачей определения коэффи-
циента mi, при котором обеспечивается герметичность стыка.
В литературных источниках [2] рекомендуемые значения
прокладочного коэффициента колеблются от 2 до 12 в зависи-
мости от конструкции соединения, чистоты обработки и мате-
риала контактных поверхностей. Данных о значении коэффи-
циента кратности для условий, в которых работают плаваю-
щие кольца, в литературных источниках нет. Ниже приводятся
результаты экспериментального определения граничных значе-
ний п и коэффициента трения в области герметичности стыка.
Экспериментальные исследования проводились на установке
(рис. 32), позволяющей моделировать условия работы плаваю-
щих колец. В корпусе испытательной головки 1 помещен гид-
ропоршень 2, с помощью которого давлением р нагружается
контактная пара, состоящая из подвижного диска 3 и уплотни-
тельных колец 4. Внутренний диаметр колец 100 мм, ширина
уплотнительного пояска 3 мм, диаметр гидропоршня 150 мм.
Разгрузка торцового стыка осуществляется давлением pi,
имитирующим уплотняемое давление. Величины и р измеря-
ются образцовыми манометрами, а сила трения — пружинным
динамометром с погрешностью показаний ±2% предельного
значения измеряемой силы. Начало движения диска 'соответст-
вует силе трения покоя, а значение силы трения движения
фиксируется в момент его остановки. Перемещение диска реги-
стрируется индикатором часового типа. В экспериментах дай-
ление на гидропоршень изменялось в пределах (0—0,4) МПа,
что с учетом геометрической формы контактной пары и усло-
87
Рис. 32. Установка для измерения си-
лы трения на торцовых контактных
поверхностях
вий нагружения соответ-
ствует режиму работы
кольца плавающего уп-
лотнения с перепадом до
4,5 МПа. В качестве уп-
лотняемой среды исполь-
зовалось масло турбин-
ное 30. Эксперименты
проводились с кольцами,
взятыми из натурного
уплотнительного узла
центробежного насоса.
Материал колец —хромо-
молибденовая сталь
(HRC36), диска—20X13
(HRC 49). После при-
тирки неплоскостность
контактных поверхностей
составляла 0,3—0,6 мкм,
а шероховатость Ra =
= 0,164-0,08 мкм. Уста-
новка позволяет исследовать более широкий диапазон давлений
и конструктивных параметров контактных пар.
На рис. 33 приведены границы герметичности и полного рас-
крытия торцового стыка. В эксперименте граница герметич-
ности определялась по падению уплотняемого давления при
плавном уменьшении р. Из рисунка видно, что коэффициент п,
зависит от величины уплотняемого давления и принимает зна-
чения nt=5-r-6. Если п<П1, то контактной паре соответствует
режим полужидкостного трения. Раскрытие стыка происходит
при условии р~Р\.
Величина силы трения Т, измеренная при различных значе-
ниях уплотняемого и удельного давлений, использовалась для
определения коэффициента трения: f(p, pi) = T/2pS, где 5 —
площадь контактной поверхности уплотнительного пояска.
Коэффициент трения покоя (рис. 34) с увеличением уплот-
няемого давления уменьшается, а для фиксированного значе-
ния Pi остается постоянным при различных значениях удель-
ного давления р.
График (рис. 35) изменения коэффициента трения движе-
ния в зависимости от уплотняемого давления показывает, что
в области, соответствующей границе герметичности, f убывает
с ростом р, а в зоне герметичности стыка принимает постоян-
ное значение. С увеличением уплотняемого давления коэффи-
циент трения стремится к некоторому минимальному значению.
Для других пар трения количественные результаты по коэф-
фициентам трения несколько изменятся, однако основные
качественные закономерности останутся такими же. Обнару-
88
р,МПа
Рис. 33. Границы различных режимов трения:
I — область герметичности; // — полужидкостное тре-
ние; /// — область полного раскрытия стыка
Рис. 34. Изменение коэффициента трения
покоя
Рис. 35. Зависимость коэффициента трения
от уплотняемого давления:
I — область герметичности; И — полужидкостное
треиие
89
женная в эксперименте зависимость трения от уплотняемого
давления позволяет оценить порядок тех погрешностей, кото-
рые связаны с использованием традиционных результатов, не
учитывающих эту зависимость.
Конструкцию уплотнительных колец и режимные пара-
метры нужно выбирать так, чтобы обеспечивалась работа кон-
тактных поверхностей в зоне полужидкостного трения или как
можно ближе к ней.
В условиях эксплуатации уплотнения подвержены неизбеж-
ным вибрациям, которые улучшают смазку контактных поверх-
ностей, поэтому при расчете уплотнений можно с некоторым
запасом пользоваться значениями коэффициента трения на гра-
нице герметичности, приведенными на рис. 35.
Коэффициент кратности, при котором обеспечивается гер-
метичность торцовых стыков уплотнений с плавающими коль-
цами, nf = 5-e-6. Оптимальными с точки зрения герметичности и
самоцентровки можно считать значения и=3-?-5.
В исследованиях трения различных уплотняющих пар необ-
ходимо учитывать влияние уплотняемого давления и четко от-
ражать это влияние в конечных результатах эксперимента.
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УПЛОТНЕНИЙ
Нормальная реакция торцовых поверхностей. Для общности
рассмотрим кольцо, соединенное с корпусом дополнительными
упругими радиальными связями kx, ky (рис. 36). В дальнейшем
будет показано, что такие связи можно использовать для рас-
ширения области динамической устойчивости.
Статический расчет сводйтся к записи уравнений равнове-
сия системы сил, действующих на кольцо. Из условия равно-
весия осевых сил определяют реакцию контактной торцовой
поверхности R и среднее контактное давление p=R/S, от кото-
рого зависит герметичность торцового стыка и способность
кольца к самоцентрированию.
При вычислении нормальной реакции /? необходимо рас-
сматривать три возможных режима в торцовой паре: 1 — режим
жидкостного трения, которому соответствует раскрытие торцо-
вого стыка и линейная эпюра изменения давления (рис. 37).
В соответствии с результатами, приведенными на рис. 33, этот
режцм существует при п<1; 2 — режим полужидкостного тре-
ния (1<и<5), при котором давление в зазоре равно давлению
Рг после уплотнительного кольца (кривая 2 на рис. 37). Этот
режим является предпочтительным, так как сохраняется герме-
тичность стыка при низких значениях коэффициента трения;
3 — режим в области сухого трения (и>5)—гидравлическое
давление между контактными поверхностями отсутствует.
В соответствии с эпюрами, показанными на рис. 37, каж-
90
Рис. 36. Схема плавающего кольца с радиальными и осевыми пружинами
дому из перечисленных режимов соответствует нормальная
реакция:
R^Q^pSf 1 +2-§-)+Fft;
/?ni = Apsfi + ^-+-^-);
\ S Ар /
Др = Р1 — Рг-
Для режима сухого трения нормальная реакция и контакт-
ное давление зависят не только от перепада давления, но и от
отношения рг/рс
Рг
Piii = Pn + sf—Y S =-------—----
\ Pi J j_ Pi
Pi
Puc. 37. Распределение давления no тор-
цовым поверхностям кольца
91
Рис. 38. Схема сил, действующих:
а — в плоскости кольца; б — в радиальной плоскости
Слагаемое 6 убывает с ростом pi, что качественно согла-
суется с результатами экспериментов, приведенными на рис. 35.
Равновесие сил в плоскости кольца. В общем случае в плос-
кости кольца действует сложная система сил (рис. 38,а).
Реакция на штифте обусловлена моментом трения М, кото-
рый определяется по формуле (60). Из гидродинамических
сил в кольцевом зазоре (61) в положении статического равно-
весия остаются силы Fs=ksie и Fc=qte, где е(х, у)—вектор
смещения центра вала относительно центра кольца; х=х2—*ь
У=Уг—У1- Практический интерес представляет задача построе-
ния кривой статического равновесия в зависимости от положе-
ния центра вала г2(х2, Уг). Однако такая задача статически
неопределима, так как равновесие сохраняется при любом на-
правлении силы Т, не выходящем за пределы конуса трения:
три уравнения равновесия плоской системы сил содержат
четыре неизвестные величины хь yt, R, и направление силы
трения T=fR на торцовой поверхности кольца.
Полагая kv~>kx, рассмотрим наиболее жесткое условие
самоцентрирования, когда вал и кольцо перемещаются по
оси у (х1=х2=(У), т. е. когда влияние момента М и силы Fc
мало:
Fs max = Уо > ky (r2 — h0) + T + m^, (99)
где h0=emax — средний радиальный зазор.
92
Из последнего условия можно определить допустимые
амплитуды смещений центра вала, при которых еще нет кон-
такта между кольцом и вращающимся валом:
< Ло (1 + -уЦ-----7- (J +m!g).
\ J Ку
Для жесткого кольца kv-+<x, r2<ho. При отсутствии упругой
подвески {kx=kv= 0) ограничения на статические смещения
вала не накладываются, и условие самоцентрирования
Мо > т + mi£-
В режиме жидкостного трения T=pSrt/hT (h?— торцовый
зазор), т. е. в положении статического равновесия Т = 0 и усло-
вие самоцентрирования kRlho>m.ig.
Нужно иметь в виду, что циркуляционная сила Fc при отно-
сительных эксцентриситетах, близких к е=1, является нели-
нейной [14] и быстро возрастает, благодаря чему область
самоцентрирования кольца расширяется. С учетом значений Fc
(47) и Т условие (99) при ламинарном течении приводится
к виду
2,4л/7аДр > kytj-L + Fh + rr^g + 2nrlTf\p f 1 + -% Y
а для свободного легкого кольца соответственно для ламинар-
ного и турбулентного течений, когда St/S<C 1,
1,21а < fl^, 0,421а > Дт, (100)
где /т — ширина торцового уплотнительного пояска.
Как видно из рис. 10, коэффициент входных потерь, а сле-
довательно, и условие самоцентровки при турбулентных тече-
ниях почти не зависят от уплотняемого перепада давления.
Этот вывод подтверждается экспериментами на свободных пла-
вающих кольцах.
Момент, раскрывающий торцовый стык. В радиальной плос-
кости сила Fs проходит примерно на расстоянии b = 2lf3 от
выхода (рис. 38,6), поэтому уравнение моментов относительно
оси xt при повороте кольца вокруг точки А будет
9
Я (г + /т)-Г lksiy + 0,5/mjg + akygi = 0.
О
Из формулы видно, что упругая подвеска повышает стати-
ческую устойчивость. Без учета массы и упругой подвески воз-
можность опрокидывания кольца появляется, когда момент
центрирующей силы больше момента реакции. Учитывая зна-
чения Fs и условие отсутствия раскрытия стыка для лами-
нарного течения можно представить в виде
(Kh = 0): (г + /т) /т (1 + Sj/S) > 0,8Z2ae,
93
или с некоторым запасом соответственно для ламинарного и
турбулентного течений
rZT > 0,8/2ае;
rZT > 0,28Z2ae. (101)
При осевом поджатии кольца увеличивается реакция и тем
самым уменьшается возможность раскрытия стыка; с ростом
числа Рейнольдса коэффициент входных потерь увеличивается
(см. рис. 10), что может привести к нарушению условий (101).
Требование одновременного выполнения упрощенных усло-
вий самоцентровки (100) и условий устойчивости (101) сво-
дится к удовлетворению следующих соотношений для лами-
нарного и турбулентного режимов течения в кольцевом зазоре:
0,8a — < 1 < 1,2 — ;
Г1гр fl^
0,28a — < 1 <0,42—.
rhp flT
Из этих соотношений видно, что с точки зрения статики
необходимо уменьшать коэффициент трения f и увеличивать
отношение 1/г.
Если при некотором значении относительного эксцентриси-
тета неравенства (101) нарушаются, на кольцо действует
неуравновешенный момент относительно оси Xi, который
периодически отрывает то нижнюю (при смещении вала вверх),
тс верхнюю (при t/<0) половину кольца. Во время работы вал
колеблется с частотой вращения, а это приводит к соответст-
вующим угловым колебаниям кольца. Периодические раскры-
тия и захлопывания торцового стыка порождают дополнитель-
ные местные пульсации давления, способные вызывать уста-
лостное разрушение контактных поверхностей. Кроме того,
увеличиваются суммарные протечки вследствие частичной
потери герметичности торцового стыка.
Нужно иметь в виду, что условия (101) и их уточненные
варианты могут служить лишь для ориентировочной оценки
устойчивости кольца относительно перекосов, так как схема
сил, действующих на кольцо, очень чувствительна к различным
погрешностям геометрической формы и коренным образом из-
меняется в процессе раскрытия стыка.
Существование угловых колебаний кольца подтверждается
экспериментами, которые предварительно проводились на уста-
новке с невращающимся валом (см. рис. 17). В цилиндре 1
помещен консольный стержень 2, на который посажена
втулка 3, имеющая цилиндрический и конический участки.
На цилиндрическом участке втулки находится кольцо уплот-
нения 4, конический участок образует с шайбой 6. диффузор-
ную щель. В осевом направлении кольцо может поджиматься
94
Рис. 39. Схема и размеры кольце- Рис. 40. Осциллограмма колебаний:
вых зазоров 1 — стержня; 2 — радиальных, кольца;
3 — осевых, кольца
пружинами 5 с регулируемым усилием предварительного сжа-
тия. Масло Турбинное 30 насосом низкого давления 9 через
холодильник 10, фильтр 12 и насос высокого давления 11 по-
дается в полость цилиндра 1. Давление в цилиндре измеряется
образцовым манометром. Основные геометрические размеры
рабочей части установки приведены на рис. 39. Поперечные
колебания консольного стержня 2 (см. рис. 17) возбуждаются
осевым течением в диффузорном зазоре и регистрируются
индуктивным датчиком Угловые и относительные радиаль-
ные колебания плавающего кольца 4 измеряются датчиками
D2 и D3. Все три датчика расположены в одной радиальной
плоскости.
На экспериментальной установке была проведена серия
опытов с различными уплотняемыми давлениями (до 5,5 МПа)
и усилиями поджатия пружин. В качестве примера показаны
осциллограммы (рис. 40), иллюстрирующие характер динами-
ческого поведения плавающего кольца при давлении масла
1,6 МПа без осевого поджатия пружинами. Изменение давле-
ния приводит к изменению частоты колебаний вала и кольца,
но характер колебаний остается неизменным.
Осциллограммы подтверждают наличие угловых колебаний
плавающего кольца. Такие колебания приводят к кратковре-
менному раскрытию стыка, когда вал отклоняется от централь-
ного положения. Когда вал занимает концентричное положение
в зазоре, торцовый уплотнительный стык закрыт. Как угловые,
так и радиальные колебания кольца происходят с частотой
колебаний вала в соответствии с показанной на рис. 38 схемой
силового нагружения. Для данной геометрической формы коль-
ца /т = 2 мм, а=0,26, и условие (101) нарушается при в>0,7.
95
Равномерное по окружности осевое поджатие кольца пру-
жинами несколько уменьшает амплитуды угловых колебаний
и время закрытия торцового стыка. Такая же тенденция наблю-
дается при увеличении частоты колебаний вала. Подобные
результаты получены и на установке с вращающимся валом
(приведены ниже).
Расход и мощность трения. Расход через кольцевой зазор
с учетом конусности и подвижности стенок при переменном
эксцентриситете вычисляется по формулам (64) или (66) в за-
висимости от режима течения.
Мощность трения в цилиндрическом зазоре где М
определяется по формуле (60). Для оценки мощности трения
М = 7'|г1| на торцовом стыке рассмотрим гармонические вы-
нужденные колебания кольца в неподвижной системе коорди-
нат: Xi=xosin(of; yt=yocosat; rf=xf-ryf. Найдем осреднен-
- -2л
ную за четверть периода колебании--- скорость
а>
2ю
— 2о)
с_=------ I x±ai =
л ,)
о
2со
= у о —;
л
““ 2со п । о
*о + ^о •
2со
л
Мощность трения
Можно отметить, что в торцовом уплотнении, при прочих
равных условиях, о=<ог, где г— средний радиус торцового
пояска, и мощность трения N2=wrfR. Амплитуды х0, Уо имеют
порядок радиального зазора й0, поэтому Л'1/А2~2/го/лг-~
-~6~10“3, т. е. мощность трения плавающего уплотнения зна-
чительно меньше торцового.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАВАЮЩЕГО КОЛЬЦА
Из анализа условий равновесия видно, что при колебаниях
вала вектор перемещения центра кольца имеет проекции на
все три координатные оси, а плоскость кольца поворачивается
вокруг осей хну. Таким образом, кольцо имеет пять степеней
свободы, а система дифференциальных уравнений, описываю-
щих его движение, имеет десятый порядок. Однако трудности
исследования динамики обусловлены не высоким порядком
системы, а невозможностью определить на данном этапе гидро-
96
Рис. 41. К выводу уравнений плоских ко-
лебаний кольца
динамические силы, действующие на кольцо при периодическом
раскрытии торцового стыка из-за угловых колебаний. Вследст-
вие того, что такие колебания снижают надежность и герме-
тичность уплотнения, необходимо принимать меры к их
устранению. Это позволяет в первом приближении рассматри-
вать только плоские колебания с использованием выражений
гидродинамических сил в кольцевом зазоре, полученных выше.
Для обеспечения надежности необходимо, чтобы не было
соударений кольца с вращающимся валом, т. е. чтобы ампли-
туда вынужденных колебаний кольца относительно вала не
превышала радиальный зазор.
Рассмотрим колебания кольца, вызванные колебаниями
вала вокруг неподвижного центра О (рис. 41). Гидродинамиче-
ские силы FXi у, действующие на кольцо, определяются форму-
лами (83), если в них поменять знак, а в качестве координат
принять относительные смещения х=Хг—xlt y=yz—yi- Силу
трения на торцовой уплотняющей поверхности представим в
виде T=b^ri, где коэффициент демпфирования соответственно
для режимов жидкостного и сухого трения определяется вы-
ражениями
&т = 2лрг — = const;
bl- Rf /lT (102)
ki
где p, — динамический коэффициент вязкости жидкости.
4 Зак. 929
97
Уравнения движения кольца в неподвижной системе коор-
динат без учета постоянных сил mtg, Тс
т1х1 = Fx — k.^ — ЬТхг;
^11/1 Fy ЬуУ1 t
а поел r подстановки значений Fx>y и деления на массу
ах1 + bx} + с2ххг + gy1 + Wi =
= НЛ + b'X2 + со?х2 4- gy2 + qy2, 3)
аУ1 + ЬУ1+ с2уУ1 — gXi — qxx =
= У.Уг + bty2 + C0sj/2 — gx2 — qx2,
где подобно выражению (86)
т* .
mi
b^—^ + bJ, bt = -^
т1
ё= —;
mi
mi
«2 = А;
mj
q = -^
т,
(104)
с2 = <В2+ <в2 ; со2 = А; ш2 = А
х.у х.у’ х т ' у
mi
a = i + к; н.
Правые части уравнений (103) представляют кинематиче-
ское возбуждение, определяемое законом движения вала. Так
как амплитуду вала в месте расположения уплотнительного
кольца можно задать ориентировочно, то для амплитуд коле-
баний кольца тоже получаются ориентировочные оценки. Для
упрощения выкладок примем kx=ky=k0; сох=со2/=<во; сх = си=с.
Умножим второе уравнение системы (103) на мнимую еди-
ницу и сложим почленно оба уравнения:
azj + Ьгх + с% — i (gZj + qzj =
= p.z2 + bj2 + <i&2 — i (gz2 + qz2),
(Ю5)
где Zi=Xi + igi; Z2=XzFiy2-
Предположим, вал совершает прямую синхронную (Q=<d)
прецессию по круговой траектории радиуса r2: z2=r2el<s/
(см. рис. 41). Такое движение характерно для мало нагружен-
ных роторов.
Установившуюся вынужденную реакцию кольца в случае
жидкостного трения можно представить в виде г1=г1ег<“*+ф).
После подстановки и z( в уравнение (105) и сокращения на
е’ш получим частотную передаточную функцию
1Г(М = = -^ + fr.to + <^-/(gfc>+g) .
г2 — аш2 + Ыа> -[-с2 — i (gia 4- q)
98
Выделим вещественную и мнимую части:
Т7 (ico) = U (а) + iV (о),
где
£/(») =
AC + BD
Л2 + В2
V (<ю) =
АО —ВС .
Л2 + В2 ’
А — — осо2 4- gw + с2;
В = Ьа> — q;
С = — ресо2 + geo -}- со2 ;
D = йфсо — q.
Модуль и фаза частотной передаточной функции дают
амплитудную и фазовую частотные характеристики:
г, Слс + BD^ (Ю6)
... , . AD — ВС
ф (со) = arc tg------,
л ' S АС-\-ВО%
а с учетом формул (104) и значений коэффициентов, приведен-
ных в табл. 3, частотные характеристики преобразуются
ж виду
(1 —iQ.Sp^v2)2-j-vfD2
-^--^а+О.б^Г + ^В2
“s J
ф = arctgVj
_£L__v2(i+0>5}X _(i_o,5p,v*)B
. Ms______________J____________________
“ —(1 + 0,5p,) 1 (1—0,5p*-V|) -|- v^BD
где
В = 0,5-^- (1 + 2и + xj + 2т));
<os
b — kc •
D = 0,5-^-(l + 2x + x1);
CO^
и 6T
—; n = —.
Kc
(Ю7)
(108)
«
4* 99
о 0,5 1,0 1,5 2,0 ?2 0 0,5 1,0 1.5 2,0 V2
О 0,5 1,0 1,5 2,0 V2 0 0,5 1,0 1,5 2,0 V2
6)
Рис. 42. Амплитудные частотные характеристики кольца:
а — Ц»=0; б—ц,=0,25; е — ц,==0,5; г — ц,=0,75
На рис. 42 построены амплитудные частотные характери-
стики кольца для некоторых значений параметров ц. и В
при т] = 0, ©о=О.
Амплитуда смещения кольца относительно вала
е = г 2 (1 + ₽2 — cos г]))°>5.
Работа кольца без соударений с валом возможна при усло-
вии e<h0.
В случае сухого трения на торцовой поверхности коэффи-
циент 6Т зависит от скорости, и уравнение (105) становится
нелинейным. Решение его легко найти методом гармонической
линеаризации при условии, что сила трения мала и установив-
шееся движение кольца близко к гармоническому. Заменим
нелинейную силу трения 6t(fi)fi такой эквивалентной линей-
ной силой b3rt, которая за период колебаний кольца дает оди-
наковое с силой сухого трения рассеяние энергии. Работа;
эквивалентной силы вязкого трения
100
2л 2л
<о <о
•Дэ = ftgZ'idZj — ba z^dt.
о о
Если принять, что zi = nei(fi'+ W, т. е. центр кольца движется
по круговой траектории радиуса г4 со скоростью Г1П, то
Лэ—Ьэ£2н-2лГ1. При этом работа силы сухого трения Д = 7-2лГ1.
Сравнивая Аэ с А, получим b3=T/Qrl = T/Qr2^. Если подставим
найденное значение в первую формулу (108) вместо 6Т и вос-
пользуемся выражением (106), то получим квадратное уравне-
ние относительно (3. Область применимости метода гармониче-
ского баланса ограничивается условием существования дейст-
вительных значений р. Это условие для цилиндрического зазора
(x = zi=0) и простейшего вида правой части уравнения
(105)—(£>2sz2—сводится к требованию T<kslr2. Когда T>kslho,
нс выполняется статическое условие самоцентровки, и кольцо
остается неподвижным. Таким образом, гармонические коле-
бания возможны при одновременном выполнении двух условий
Т г2 . Т Е
^si^o hslh„
Если выполняется только второе условие r2lho<Tlksiho<\,
кольцо совершает вынужденные нелинейные колебания с одной
или несколькими остановками на каждом полупериоде. Оценку
амплитуд таких колебаний можно получить методом припасо-
вывания решений, а также более простым — итерационным
методом.
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАВАЮЩИХ КОЛЕЦ
Для анализа устойчивости кольца необходимо рассмотреть
систему (103), заменив ее правые части нулями. Принимая
решение такой однородной системы в виде Xi=xoek4, у=Ус£ w»
получим два алгебраических уравнения относительно амплитуд:
(ак2 4- Ьк + с*) х0 4- (g^ 4- я) Уо = °:
— (g^ + <7)*o + (аМ +^ + <^)go = 0.
Условие существования ненулевых решений этой системы
сводится к равенству нуля ее определителя. Раскрыв его, полу-
чим характеристическое уравнение
а07.4 4- а^к3 4- а2к2 4- а3к 4- = 0,
где
а0 = а2; аг = 2аЬ;
а2 = 2с2 4- Ь2 4- g2;
101
«3 = 2 (6? 4- g<7);
«4 = cX + ?2;
c2 = 0,5 (cx -f- fj,).
Условие устойчивости Гурвица принимает вид
/ С2—С2 \2 Z Г2 < - X
(ЛА) + <I,,+s’) (-~ - 4г) > °.
\ 2 / \ ао и" J
(Ю9)
т. е. совпадает с выражением (88), если в последнем коэффи-
циенты b, g, q, р* уменьшить в 2 раза (при исследовании ус-
тойчивости вала учитывались силы в двух щелевых уплотне-
ниях). Таким образом, все выводы, сделанные при анализе
устойчивости ротора в щелевых уплотнениях на основании
условия (88), остается в силе и для плавающего кольца, если
сила трения на торцовой уплотняющей поверхности линейно
зависит от скорости (6T=const).
Устойчивость нарушается, когда среди корней характеристи-
ческого уравнения есть корни с положительными веществен-
ными частями. Наличие чисто мнимых корней соответствует
границе устойчивости, поэтому, полагая Х=гЙ и подставляя это
значение в характеристическое уравнение a0Q4—a2Q2+
+a4—i(а&3^—аз£1) =0, можно определить частоту автоколеба-
ний на границе устойчивости, так как из полученного равенства
видно, что вещественная и мнимая части должны порознь рав-
няться нулю. Из равенства нулю мнимой части находим
Q = д/ТЛ = (—------h 0,25 V’5
’ flj \. 1 + Р» 1 + Р» 1 + х J
В первом приближении (р*=0) частота Q=c, т. е. совпа-
дает с собственной частотой кольца.
Анизотропия жесткости с2—с£, как видно из выражения
(109), является эффективным средством стабилизации пла-
вающего кольца. При изотропной упругой подвеске cox=c9v=coo
условие устойчивости
b (be2 + gq) — aq2 > 0,
или
(0 <
2с л , , \ /4 х4-х1 + п\—0,5
------(1 + х rj) / 1 _ р у -1-)
1 — Xi \ 1 — Xj /
(110)
Если не учитывать трение на торцовой поверхности йт = 0,
t] = = 0, то условия (НО) и (89), с учетом сделанного
выше замечания, относительно р* совпадают. В случае цилин-
дрического зазора (x=xi=0) и ц<С1 приходим к известному
соотношению со<2с.
102
Когда кольцевой зазор диффузорный, х=—xg<0, и правая
часть выражения (110) обращается в нуль при ---02=
==1+т], откуда критические значения чисел Рейнольдса, при
которых кольцо на невращающемся роторе теряет устойчивость,
соответственно для ламинарного и турбулентного течений будут
(П1)
«А
Из сравнения выражения (111) с выражениями (92) видно,
что трение на торцовой контактной поверхности расширяет
область устойчивости кольца.
В режиме малого сухого трения, где допускается гармони-
ческая линеаризация bt=b3=TIQ.rt, условие (110) можно пре-
образовать, используя выражение силы трения через уплотняе-
мый перепад давления на кольце:
T = fRn=fS^+^-yp-
Ьг Др
П = ~ = Л1 г,
где % = 1 + —; И— амплитуда колебаний кольца.
Подставив значение ц в условие (НО) и полагая £2~О,5со,
р* —0, получим
«<с-4^_[1 + Г1+4^ Л1-±=^Т’5|- (112>
1 — Xi I L V (1 + х)2 J J
Для диффузорного зазора х=—xg, xi =—xIfi,
to<cTf2^-f1+f1+4~ (113)
1 + zig l L ric (1—Kg) J J
При турбулентном течении x~ReJ}-24 ~Др°’12 (см. табл. 3),
поэтому с увеличением перепада давления как при конфузор-
ном, так и диффузорном зазоре, плавающее кольцо стабилизи-
руется увеличением эквивалентного коэффициента трения на
торцовых контактных поверхностях.
Дальнейшее увеличение уплотняемого давления приводит
к тому, что кольцо делает остановки на каждом полупериоде,
и гармоническая линеаризация становится недопустимой. При
этом устойчивость кольца продолжает повышаться, пока оно
полностью не теряет подвижность и не начинает работать как
жесткое щелевое уплотнение.
После потери устойчивости амплитуды колебаний кольца
сравнимы с радиальным зазором, и полученные ранее линеари-
103
зованные в области малых эксцентриситетов выражения гидро-
динамических сил могут давать значительную погрешность.
Для оценки амплитуд автоколебаний кольца в области жид-
костного трения на торцовой поверхности воспользуемся уто-
чненной, нелинейной зависимостью гидростатической центри-
рующей силы от эксцентриситета, рассматривая автомодельное
турбулентное течение через цилиндрический зазор и считая
упругую подвеску изотропной. В работе автора [14] для этого
случая получена формула
2h^ 1
Fs = kseq (е); <р (е) = -------—
е2 а
Раскладывая в ряд квадратный корень и удерживая первые
три члена ряда, получим
ф(е) = а(1 —а)(1 4- —- еЛ,
\ 4Ло )
а уравнение (105) для свободных колебаний кольца (z2=0)
примет вид
(<о2а2 \
1 4- 0,75-— z2 ] Zj — i (g?! + <7zJ = 0, (114)
c2/,o /
где w2 = £sa(l—с)//пь z, =r2 =e2.
Будем считать, что автоколебания близки к круговой пре-
цессии с частотой £2: zi = rleiilt. При подстановке Zj в уравне-
ние (114) получим
— aQ2+gQ + c2f 1 +0,75г?)+»(Ш — <?) = 0.
к ;
Приравнивая нулю отдельно мнимую и вещественную части,
найдем частоту автоколебаний
о- 4 ю
Ь 2(14-11)
и амплитуду
гх = 2 ----Г0,25 Г5
Из а 1/3 [ с2 (1+т])2 J
Для жидкостного трения и турбулентного течения в коль-
цевом зазоре
ь 247^
I] = —X. = ------.
kC kgrPhj.
Как правило, т)<С1 и
104
Из этой формулы видно, что действительные значения ам-
плитуды возможны, когда со>2 с, т. е. когда нарушается усло-
вие устойчивости (ИО). Амплитуда автоколебаний растет с
увеличением частоты вращения ротора, а область безударной
работы (Г1</г0) ограничивается частотой
( <4 \°’5
со < 2с 1 4- 0,75а2 —
\ с2 /
Устойчивость автоколебаний исследуется путем перехода от
уравнения (114) к уравнению в вариациях. Анализ показывает,
что рассмотренный автоколебательный режим круговой прецес-
сии является устойчивым.
В некоторых случаях уплотнения с плавающими кольцами,
как и щелевые уплотнения, могут работать в условиях, когда
уплотняемый перепад давления зависит от частоты вращения
ротора. При этом коэффициент гидростатической жесткости оп-
ределяется формулой (91), область устойчивых частот расширя-
ется, как это было показано в анализе динамики ротора.
СОВМЕСТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ РОТОР—КОЛЬЦО
До сих пор предполагалось, что поведение кольца определя-
ется движением ротора, а обратное воздействие кольца на
ротор мало, и им можно пренебречь. Такое предположение
справедливо для крупных машин, когда масса плавающих ко-
лец мала по сравнению с массой ротора. В некоторых легких
высокооборотных машинах массы колец и ротора могут быть
одного порядка, и при исследовании динамики нужно рассмат-
ривать более сложную гидромеханическую систему, состоящую
из упругого ротора и упруго подвешенного кольца с приведен-
ной массой, связанных между собой гидродинамическими сила-
ми в кольцевом дросселирующем зазоре (рис. 43).
Вынужденные плоские колебания такой двухмассовой систе-
мы, вызванные неуравновешенностью ротора, описываются
системой уравнений восьмого порядка:
Рис. 43. Модель системы упругий ротор — упругоподеешенное кольцо
105
*1 + ПЛ + bx 4- gy 4- qy + (Os* 4- (O?*! = 0;
Pi + Р*У + by — gx — qx+<Osy 4- co?(/j = 0;
*2 — Цо (МЛ + bx 4- gy 4- qy 4- co2*) 4- 0)2*2 = go)2 cos cof;
У2 — Mo (Н.Р + by — gx — qx 4- o)2g) 4- о>л/2 = £cd2 sin co/,
где x=xi—x2; У=У\—Уг', Ho="h/"i; co^=W"^i; <&l=klm, mu tn—
массы кольца и вала; k0 — жесткость упругой подвески кольца;
k — изгибная жесткость вала; £— эксцентриситет центра масс
ротора; коэффициенты гидродинамических сил приведены к мас-
се кольца Ш\. 4
Запишем полученную систему в операторной форме, вводя
оператор дифференцирования по времени р — :
|(1 +p.)P2 + ^ + ®l + «f]x14-(gp4-<7)r/1 =
= (Н.Р2 + Ьр 4- ®2) *2 + (gP + У) У*
[(1 + нЭР2 + Ьр 4- о)2 4- “П Ух ~(gP +?)*! =
= (р.Р2 +Ьр + и2) у2 — (gp 4- q) х2;
[Р2 + Mo (М.Р2 + Ьр 4- ®2) 4- СО2] Х2 4- [Io (gP + У)У2 =
= Но (Н.Р2 + Ьр 4- со2) хг 4- Но (gp 4- У) Ух + £о)2 cos erf;
IP2 + Но (н.р2 + Ьр + 0)2) 4- to|] 1/2 — Mo (gp + У) *2 =
= Но (Н*Ра + Ьр 4- 0)2)Ух — Но (gp 4- 9) *14- £о)2 sin o)L
Обозначим
м (р) = М.Р2 + Ьр 4- 0)2 — I (gp 4- q);
D1(p) = 7W(p)4-p24-o)2;
D2 (p) = HoAi (P) + P2 +
и перейдем к комплексным переменным zl=xl + iyi' z2—x2+iy2.
Тогда получим два уравнения
Dx (p)z1 = M (p)z2, D2 (р) г2 = н„Л1 (р) гх 4- Со>2е1“'.
Искомые перемещения кольца и вала можно выразить через
передаточные функции
^Х = ^12 (Р) Z2i Z2 = *21 + Z22 = V^2X (P) Zj 4- W22 (P) , (H5)
где

106
^22 (Р) —
Рис. 44. Структурная схема системы ротор—
кольцо
О2
D2 (Р) ’
Структурная схема рассматриваемой системы показана на
рис. 44. Заменив оператор р на ico, перейдем к частотным пере-
даточным функциям.
Решая совместно уравнения (115), получим выражения Zj
и z2 через эквивалентные передаточные функции:
zx = (ico)
^(tco) = -Ц?1Ж2
l-Wl2W21
г2 = ^2 (»'“)
IFJico) =----------
1-V21
Md1
DiDz — PoM»
Dfii*
(H6)
Выделив в эквивалентных передаточных функциях вещест-
венную U и мнимую V части, можно вычислить амплитудные и
фазовые частотные характеристики кольца и вала:

Ф1(“) = arctg-^i- ;
₽2(“) = у = + ;
ф2(<о) = arctg-^-.
С/2
Амплитуды вынужденных колебаний вдали от резонансных
частот определяются достаточно точно и без учета демпфирую-
щих,. гироскопических и циркуляционных сил. Рассмотрим для
простоты такую консервативную (ft=g=<7=0) систему. Проведя
необходимые алгебраические преобразования, найдем
107
Рис. 45. Амплитудные частотные характеристики кольца на упругом роторе:
а — С=0; б—Й=0,1; I — Цо=О.1; 2—цо=О,О5; 3 — ц»=0
g ______________________v1 2(i—.
[Но (Q2 + Q2) - V» (1 + Но)] (1 -H.V2) + («2 - v2) (H0Qi - v2) ’
р =________________v2[l+tf-v2(l+m]___________________.
[Но («? + £%) - V2 (1 + Но)] (1 - g*v2) + (Qf - V2) (Иой2 - V2)
V1 = Y2 = о (117)
где
2
“L.
ksi Но (j)2
В случае колебаний вала в жестком щелевом уплотнении
(сог->оо) формулы (117) дают 01 = 0, а выражение 02 совпадает
с (87), если последнее упростить для консервативной системы.
В случае колебаний кольца на массивном роторе (без обратной
связи) т-+оо, |ло = (|)2=О и 01 совпадает с 0, определенным по
формуле (107), |02|=1. На рис. 45 построены амплитудные
частотные характеристики кольца для нескольких значений
параметров.
Если ротор имеет одну рабочую частоту вращения, то уп-
лотнительное кольцо можно использовать в качестве антивибра-
тора: амплитуда вала на рабочей частоте соп обращается в
нуль, если
1 + £2? — v„(l + Ц.) = 0, или = —k° + ksl—.
“n 0 + м»)
Без учета «присоединенной» массы жидкости (р*=0) полу-
108
чается известная формула для расчета массы антивибратора
применительно к рассматриваемой системе.
Уравнения свободных колебаний системы с учетом (116)
можно представить в виде
[Di (р) D2 (р) — |10М2 (р)] г, ,2 = О,
а характеристическое уравнение системы
М(Х)£2(Х)-ИоЛР(Х) = О.
По коэффициентам характеристического уравнения можно
исследовать устойчивость, однако высокий порядок системы не
позволяет получить результаты в общем виде, удобном для
анализа.
Ограничимся расчетом конкретной системы с численными значениями
параметров: т=100кг, £si=0,6-107 кг/с2, &=2-107 кг/с2, bi=2-103 кг/с,
лг, =3,35 кг. Ниже приведены результаты вычисления граничных по устой-
чивости частот вращения ротора <о, с для двухмассовой системы и
<0=2 (В2 -f- для кольца на массивном роторе:
Но 0 0,1 0,2
k0, кг/с2 0 10’ 2-10’ 0 10’ 2-10’ 0 10’ 210’
to*c, с~~1 894 1280 1320 840 970 990 760 960 990
С-1 ОС СО СО 1550 2530 3220 1100 1790 2280
0 0 0 0,54 0 38 0,31 0,69 0,54 0,43
Численный анализ показывает, что граница устойчивости
системы ротор — кольцо снижается с увеличением параметра
Ро и уменьшением жесткости подвески k0. В то же время отно-
шение пороговой частоты системы к пороговой частоте
кольца со на жестком роторе растет с увеличением р.о и с
уменьшением k0.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ
ПЛАВАЮЩИХ КОЛЕЦ
Эксперименты проводились для качественной оценки основ-
ных теоретических выводов и для проверки эффективности не-
которых простых конструктивных мероприятий, направленных
на улучшение вибрационных характеристик плавающих уплот-
нительных колец. *
Экспериментальная установка. Установка (рис. 46) имеет
корпус 1 с крышками 2 и жестким валом <?, вращающимся в
* Бережной И. С., Бондаренко Г. А., Марцинковский В. А. Эксперимен-
тальные исследования динамики уплотнений с плавающими кольцами Экс-
пресс-информация, серия ХМ-5, М, ЦИНТИхимиефтемаш, 1979, 32 с.
109
Рис. 46. Установка для исследований динамики плавающих колец
прецизионных шарикоподшипниках 4. Два исследуемых плава-
ющих кольца 5 расположены симметрично и отделяют полость
высокого давления А от камер со свободным сливом. Для
создания тарированных периодических возмущений, передавае-
мых на плавающие кольца со стороны ротора, втулка 6 выпол-
нена с эксцентричной (80 мкм) расточкой. Отверстия В пред-
назначены для установки датчиков, регистрирующих колебания
колец и биения ротора.
Схема стенда (рис. 47) включает трехфазный асинхронный
двигатель 1 мощностью 50 кВт, регулировка которого осуществ-
ляется тиристорным преобразователем частоты. Ротор экспе-
риментальной установки 3 соединен с двигателем через высоко-
оборотный мультипликатор 2, повышающий частоту вращения
до 12 000 об/мин.
Из масляного бака 4 подпорный насос 5 подает масло через
холодильник 6 к насосу высокого давления 7 (подача 0,6 л/с,
давление 12 МПа). Масло Турбинное 30 через сетчатые фильт-
ры 8 и буферную емкость 9 поступает в камеру высокого дав-
ления. Регулировка давления осуществляется вентилями 10 и
11. Пройдя уплотнения, масло сливается в мерный бак 12,
откуда насосом откачки утечек 13 подается в общий масляный
бак 4.
Измерительная схема стенда (рис. 48) позволяет измерять
потребляемую мощность по контрольному щиту управления
тиристорным преобразователем 1, частоту вращения выходного
вала мультипликатора 2 с помощью индукционного датчика 3,
сигнал от которого подается на частотомер 4 и шлейфовый
осциллограф 5. Температура масла в камере высокого давления
110

Рис. 47. Схема экспериментального Рис. 48. Измерительная схема стенда
стенда
испытательной установки 6 измеряется термосопротивлениями
и логометром 7. Контроль давления масла производится образ-
цовыми пружинными манометрами и индуктивными датчиками,
работающими в комплекте с тензостанцией 8, сигнал от которой
регистрируется осциллографом 5. Осевые и радиальные переме-
щения плавающего кольца 10 и радиальные перемещения вала
11 измеряются соответственно малогабаритными индуктивными
датчиками 12, сигнал которых через усилитель 9 подается на
шлейфовый осциллограф 5. Радиальные перемещения кольца
регистрируются двумя датчиками, расположенными во взаим-
но перпендикулярных плоскостях. Расход через уплотнения
измеряется объемным способом.
Таблица 4
Параметры Номер кольца
1 2 3 4 5 6 7
1, мм h0, мм 6; 20 0,15 0 20 0,21 0 20 0,35 0 20 0,2 —0,5 20 0,2 0,5 20 0,315 —0,206 30 0,24 —0,375
Примечание. Подвешивание всех колец свободное. Для колец 3 и 6 — подвеска
упругая, демпфер — цилиндрический.
Эксперименты проводились с плавающими кольцами, основ-
ные размеры которых, а также условия радиальной подвески в
корпусе приведены в табл. 4. Масса кольца 0,62 кг.
Результаты исследований динамической устойчивости колец.
Прежде всего эксперименты подтвердили существование авто-
111
a) 6)
Рис. 49. Осциллограмма кольца № 3:
о— Др “=0,06 МПа; о* *=540 с-1; б — Др—0,06-s-0,12 МПа; а—660 с—<; 1 — отметчик оборо-
тов; 2 — изменение давления; 3 — колебания ротора; 4 — колебания кольца
колебательных режимов с амплитудами, достигающими величи-
ны радиального зазора. Частота автоколебаний близка к соб-
ственной частоте колебаний кольца, а граница устойчивости
примерно совпадает с удвоенной собственной частотой. В связи
с этим все факторы, повышающие собственную частоту: умень-
шение радиального зазора, увеличение длины и перепада дав-
ления -—одновременно расширяют область устойчивости.
На рис. 49, а приведена типичная осциллограмма, иллюстри-
рующая процесс развития автоколебаний при увеличении ча-
стоты вращения ротора. Если уменьшать частоту вращения,
устойчивость восстанавливается, однако, как правило, наблю-
дается некоторое затягивание режимов самовозбуждения. На
рис. 49, б показано подавление автоколебаний при увеличении
перепада давления. В данном случае причиной стабилизации
Рис. 50. Автоколебания кольца № 4 в процессе разгона и выбега ротора
(Ар=0,12 МПа)-.
1—4 — см. рис. 49
112
зорным и цилиндрическим зазорами
(&р=0,06—0,12 МПа, ы = 540 с-1):
1 — отметчик оборотов; 2 — изменение дав-
ления; 3 — колебания кольца 5; 4 — ко-
лебания кольца 3
Рис. 52. Сравнение расчетных и
экспериментальных границ устойчи-
вости:
I— область устойчивости; / — кольца 1;
2 — кольца 2; 3 — кольца 3; 4 — кольца 6
кольца является не повышение его собственной частоты, а уве-
личение силы трения на торцовой контактной поверхности и
потеря радиальной подвижности.
Для колец с диффузорными зазорами область неустойчиво-
сти значительно расширяется. По осциллограмме разгона и
выбега ротора (рис. 50), видно, что кольцо 4 теряет устой-
чивость почти одновременно с началом вращения ротора. По-
вышение перепада давления, как и в случае цилиндрических
зазоров, стабилизирует кольцо, так как оно теряет радиальную
подвижность из-за большого трения в торцовом стыке.
Кольца с конфузорным зазором в соответствии с предска-
заниями теории являются более устойчивыми. На рис. 51 при-
ведена одновременная запись колебаний колец с конфузорным
(кривая 3) и цилиндрическим (кривая 4) зазорами. При частоте
вращения ротора со=540 с-1 и перепаде давления 0,06 МПа
конфузорное кольцо устойчиво и колеблется с частотой вала;
цилиндрическое кольцо совершает автоколебания, которые по-
давляются с увеличением перепада давления. При этом цилинд-
рическое кольцо теряет радиальную подвижность, конфузорное
продолжает плавать, сохраняя синхронные с валом гармониче-
ские колебания.
На рис. 52 представлены сводные результаты исследования
границ динамической устойчивости. Точками обозначены часто-
ты со*, при которых в процессе плавного разгона ротора кольца
теряют устойчивость. Конфузорное кольцо 5 во всем диапа-
зоне исследованных частот оставалось устойчивым. Кривые,
проведенные на рис. 52, изображают расчетные границы устой-
чивости, полученные по формуле (ПО) при условии р* —
=т]=0. В рассматриваемых случаях отношение й0// сравнитель-
на
Рис. 53. Схема упругой подвески
кольца в корпусе
Рис. 54. Влияние упругой подвески
на устойчивость:
I — область устойчивости; / — свободное
кольцо; 2 — кольцо на упругой подвеске
но велико, поэтому коэффициенты местных потерь при турбу-
лентном течении сравнимы с единицей, и формулы (49) и (51)
для гидростатической жесткости, полученные в предположении,
что а<§;1, требуют уточнения. Если в соответствующих разло-
жениях в ряды требуют уточнения. Если в соответствующих
разложениях в ряды по а сохранить члены порядка а2, то
kh = ks [02 4- 1,68а (1 — а)];, (118)
= 1,2а(1-а)]. (119)
Кривые на рис. 52 построены с использование формулы
(119) для автомодельного турбулентного течения. Режим тече-
ния определялся числом Рейнольдса, полученным по суммарной
скорости, учитывающей окружную составляющую, так как в
данных экспериментах она имела сравнимое с осевой скоростью
значение.
Как видно, теория дает несколько завышенные, однако для
ориентировочной оценки приемлемые границы устойчивости.
Проверка способов стабилизации плавающих колец. Ра-
диальная упругая подвеска колец в корпусе, приводящая к
увеличению собственной частоты и расширению области устой-
чиврсти, проверялась на кольцах 3 и 6. Упругая связь 1 колец
2 с корпусом осуществлялась пластинчатыми пружи/ами из
термообработанной стали 09Х15Н8Ю (рис. 53). Эффективность
упругой подвески иллюстрирует рис. 54, на котором показаны
экспериментальные границы устойчивости свободного (кривая
1) и подпружиненного (кривая 2) кольца. Упругая подвеска
особенно эффективна для колец, на которых дросселируются
малые перепады давления. Аналогичные результаты получены
на диффузорном кольце 6: если свободное кольцо теряло устой-
114
Рис. 55. Схема установки колец с
гасителями колебаний:
А — проточным- Ь — непроточным
Рис. 56. Границы устойчивости коль-
ца 6:
1 — область устойчивости; 1 — свободного;
2 — с проточными гасителями колебаний;
3 — с упругой подвеской
чивость при ей* = 600 с-1, то упругая подвеска подняла границу
устойчивости до (о*= 1040 с-1.
Более простым й надежным способом стабилизации являет-
ся применение дополнительных вязких гасителей колебаний,
которые выполняются в виде кольцевых зазоров между корпу-
сом и наружным диаметром кольца *. Эксперимент проводился
с гасителями колебаний двух вариантов (рис. 55). В корпусе-
испытательной установки 1 помещалась втулка 2, образующая1
проточный А и непроточный кольцевые гасители колебаний с
радиальными зазорами 0,4 мм. Эксперименты показали, что
кольца 3 и 6 с проточным гасителем колебаний сохраняют
устойчивость во всем диапазоне до частоты вращения
12 000 об/мин. Непроточный гаситель колебаний оказался менее
эффективным: кольцо 6 с диффузорным зазором попадало в
режим автоколебаний, однако область устойчивости его значи-
тельно расширилась по сравнению с недемпфированным свобод-
ным кольцом (рис. 56).
Таким образом, наиболее рациональным способом стабили-
зации является применение кольцевых проточных гасителей
колебаний. Упругая подвеска кольца более сложна в исполнении
и обеспечивает положительный эффект при малых уплотняемых
перепадах давления. Существенно повышают устойчивость кон-
фузорные зазоры, однако при конической или ступенчатой
расточке увеличивается средний по длине зазор и утечки через
уплотнение. Диффузорная форма дросселирующих каналов в
уплотнениях недопустима.
Угловые колебания колец. Периодические раскрытия торцо-
вого стыка, обнаруженные ранее на модели с невращающимся
1 [А с. 594380 (СССР)].
115
никое для записи ради-
альных и осевых коле-
а — 0—455 С-1; 6 — 0^=610 с-1; а —со-410 с-1; I — от-
метчик оборотов; 3 — радиальные колебания; 4 — угло-
баний кольца
вые
валом (см. рис. 39), наблюдались также и в реальных условиях
работы уплотнений. Датчики, регистрирующие радиальные и
осевые смещения кольца (рис. 57), были включены так, что
смещению кольца вверх и отрыву его нижней части соответст-
вовало движение вниз лучей на экране шлейфового осциллогра-
фа.
Для увеличения момента, раскрывающего торцовый стык,
эксперименты проводились на более длинном кольце 7, которое
поджималось в осевом направлении двумя пружинами. На рис.
58, а показана осциллограмма 4 угловых колебаний, сопутст-
вующих радиальным автоколебаниям 3. С ростом частоты вра-
щения ротора амплитуда угловых колебаний уменьшается
(рис. 58, б). Двукратное увеличение осевого усилия пружин
также привело к уменьшению амплитуды раскрытия стыка
(рис. 58, в), а дальнейшее увеличение поджатия полностью
подавляет угловые колебания кольца. Таким образом, качест-
венно подтверждается вывод теории о том, что осевое поджа-
тие колец можно рассматривать как средство предотвращения
местных раскрытий торцового стыка.
Совместные колебания плавающих колец и упругого ротора.
Они исследовались на экспериментальной установке (рис. 59),
состоящей из симметричного гибкого ротора 2, вращающегося
в шарикоподшипниках /, и головки <?, в которой расположены
исследуемые плавающие кольца 4. Головка жестко крепится к
станине горизонтальными опорными лапами (на рисунке не
показаны). Масло под давлением подводится в напорную ка-
меру 6 и, пройдя через уплотнения, свободно сливается. Индук-
тивные датчики 5 и 7 регистрируют радиальные колебания
116
Рис. 59. Установка для исследований динамики системы ротор — плавающие
кольца
плавающих колец и ротора. Регулируемый привод с мультипли-
катором позволяет доводить частоту вращения ротора до
20 000 об/мин. Давление в напорной камере 6 измеряется об-
разцовым пружинным манометром и индуктивным датчиком,
позволяющим вести запись величины давления на осцилло-
графе.
Собственная частота ротора в воздухе «2=630 с-1. Экспери-
менты проводились с двумя парами колец длиной 20 мм и ци-
линдрическими радиальными зазорами 0,1 и 0,3 мм.
Эксперименты показали, что если обеспечивается радиаль-
ная подвижность колец, последние теряют устойчивость вблизи
расчетной удвоенной собственной частоты. Устойчивость ротора
в радиально подвижных кольцах сохранялась во всем диапазо-
не исследованных частот вращения до 20 000 об/мин. В каче-
стве примера на рис. 60 показан процесс выбега ротора и
прекращения автоколебаний кольца.
Увеличенное за счет осевого усилия пружин трение на кон-
тактных торцовых поверхностях приводит к тому, что кольца
теряют радиальную подвижность и при малых амплитудах
колебаний ротора работают как жесткие щелевые уплотнения.
В этом случае ротор теряет устойчивость на удвоенной собст-
венной частоте, вычисленной с учетом радиальной гидростати-
ческой жесткости уплотнений (рис. 61). Одновременно с разви-
тием автоколебаний ротора начинаются синхронные с ними
колебания кольца (рис. 62, а). Увеличением уплотняемого
давления можно стабилизировать систему (рис. 62, б).
117
Рис. 60. Процесс выбега ротора,
Ар=0,125 МПа, ho ~ 0,3 мм:
1 — колебания кольца; 2 — колебания
ротора
Рис. 61. Сравнение эксперименталь-
ных (точки) и расчетных (кривые)-
границ устойчивости ротора:
1 — йо=О,3 мм; 2— Лб=0,1 мм
Изложенные экспериментальные результаты не объясняюг
всех динамических явлений, сопровождающих работу системы
ротор — плавающее кольцо. Поведение системы существенна
зависит от мало изученной силы нелинейного трения на торцо-
вой контактной поверхности. Так как эта сила пропорциональна
перепаду давления на кольце, то полученные результаты нельзя
без оговорок распространять на высокие уплотняемые давле-
ния. Кроме того, при больших давлениях деформации колец
сравнимы с начальными радиальными зазорами и могут изме-
нять их динамические характеристики. Важной особенностью
рассматриваемых задач, как и всех задач, относящихся к бес-
контактным уплотнениям, является вероятностный характер ис-
ходных параметров, в связи с чем детерминированные резуль-
таты следует считать лишь необходимым первым шагом на
пути создания обоснованных инженерных методов анализа и
синтеза роторных уплотнительных систем.
Таким образом, при оценке приведенных экспериментальных
результатов нужно учитывать, что они раскрывают сложность
о) б)
Рис. 62 Осциллограммы совместных колебаний кольца и ротора:
а—Ьр-Ъ,\ МПа. *>. = 1230 с-1; б — Др-0,24-1,3 МПа,ь>-1200 с-1; 1—4 — см. рис. 49
118
динамических процессов в системе ротор — уплотнение и тем
самым могут стимулировать интерес исследователей к одной из
важных задач современной уплотнительной техники.
КОНСТРУИРОВАНИЕ УПЛОТНЕНИЙ С ПЛАВАЮЩИМИ КОЛЬЦАМИ
Основные задачи конструирования и возможные пути их
решения. По результатам проведенного статического и динами-
ческого анализов можно сформулировать следующие основные
требования, которые нужно удовлетворить в процессе проекти-
рования уплотнений.
1. Выполнить условия статического самоцентрирования
уменьшением силы трения на контактной торцовой поверхности
и увеличением центрирующей силы.
2. Принять меры к предотвращению угловых колебаний
кольца, сопровождающихся периодическим раскрытием торцо-
вого стыка.
3. Ограничить амплитуды вынужденных колебаний кольца
относительно вала, чтобы избежать соударений во всем диапа-
зоне уплотняемых давлений и рабочих частот вращения ротора.
4. Обеспечить динамическую устойчивость плавающих колец
на всех эксплуатационных режимах.
5. Выбрать геометрическую форму радиального сечения
кольца, которая обладает достаточной жесткостью относитель-
но силовых и температурных деформаций.
6. Подобрать конструкционные материалы, обеспечивающие
необходимые показатели надежности.
Конструкции уплотнительных узлов должны учитывать так-
же дополнительные требования, связанные с типом машины,
условиями ее работы и свойствами перекачиваемой среды, с
необходимыми показателями долговечности, герметичности и
экономичности. Из-за множества требований, предъявляемых к
уплотнениям конкретных машин, появилось большое количест-
во разнообразных конструкций узлов уплотнений и уплотни-
тельных систем с плавающими кольцами. Классификация
уплотнительных колец, основанная на способах уменьшения
силы трения и увеличения центрирующей силы, сделана
В. А. Максимовым [20].
Рассмотрим существующие конструктивные решения, на-
правленные на выполнение перечисленных выше требований.
На рис. 63 показаны различные конструкции уплотнительных
узлов, обеспечивающих увеличение радиальной центрирующей
силы. В первых трех конструкциях (рис. 63, а, б, в) использован
центрирующий эффект конфузорных каналов, обусловленный
перестройкой эпюры давления по длине. В конструкциях на
рис. 63, г, д используется статическое давление уплотняемой
среды: при смещении кольца относительно вала со стороны
меньшего зазора давление в камерах из-за увеличения выход-
,119
Рис. 63. Способы увеличения центрирую-
щей силы:
I — гидростатические; I! — гидродинамические
Рис. 64. Способы разгрузки торцового стыка
120
лого сопротивления повышается, создавая дополнительную гид-
ростатическую центрирующую силу.
Конструкции вариантов, приведенные на рис. 63, е—и,
лредставляют сочетание уплотнительных колец с соответствую-
щими гидродинамическими подшипниками скольжения, несу-
щая способность которых улучшает самоцентровку колец. На
практике широко применяют различные комбинации гидроста-
тического и гидродинамического способов центрирования колец.
В этом направлении большую пользу оказывает опыт, накоп-
ленный в конструировании опорных подшипников различных
типов.
Нужно иметь в виду, что все меры, направленные на увели-
чение центрирующей силы, приводят к уменьшению гидравли-
ческого сопротивления кольцевого зазора, однако некоторое
увеличение протечек допустимо, так как увеличивается долго-
вечность.
Способы уменьшения силы трения на торцовой уплотняю-
щей поверхности разгрузкой торцового стыка показаны на
рис. 64 Конструкции колец (рис. 64, а—д) разгружаются уп-
лотняемым давлением, в конструкции колец (рис. 64, е) трение
«скольжения на торцовом стыке частично заменено трением
качения, а в конструкции, приведенной на рис. 64, ж, стык
уплотняется резиновым кольцом, за счет упругих деформаций
которого обеспечивается требуемая радиальная подвижность.
В схеме, приведенной на рис. 64, з, кольцо разгружено давлени-
ем от внешнего источника. На рис. 64, и, к представлены уплот-
нения с саморегулируемыми торцовыми зазорами, работающие
по принципу гидростатических упорных подшипников с
взаимно обратным торцовым дросселированием [8].
На рис. 65 приведены некоторые конструкции, позволяющие
уменьшить момент, раскрывающий торцовый стык. Известных
решений этой задачи пока очень мало, так как само явление
раскрытия стыка обнаружено лишь недавно.
Рис. 65 Способы предотвращения угло-
вых колебаний кольца
121
Ограничение амплитуд вынужденных колебаний плавающих
колец относительно вала достигается снижением амплитуд ва-
ла, отстройкой от резонансов и введением дополнительного'
демпфирования. Для увеличения собственной частоты кольца,,
кроме всех конструктивных решений, показанных на рис. 63..
можно вводить радиальную упругую подвеску. Демпфирование
проще всего увеличивать путем установки кольца с малым ра-
диальным зазором между его наружным диаметром и корпу-
сом. При уплотнении малых давлений требуемый эффект можно
получить установкой резинового кольца в торцовом стыке. Все
меры, направленные на увеличение центрирующей силы и демп-
фирования, расширяют область динамической устойчивости.
При разработке уплотнительных узлов для конкретных усло-
вий приходится использовать различные сочетания рассмотрен-
ных конструктивных решений. В процессе проектирования
удобно пользоваться морфологической матрицей идей, в основу
которой можно положить варианты конструктивных решений,
изображенных на рис. 63—65. Имеются также большие возмож-
ности в отыскании новых способов обеспечения условий само-
центрирования, предотвращения раскрытия торцового стыка,
повышения динамической устойчивости.
В некоторых случаях, когда удается свести к минимуму ам-
плитуды колебаний ротора, может оказаться предпочтительной
конструкция, в которой не выполняется условие самоцентриро-
вания: кольцо смещается в радиальном направлении только при
ударе по нему ротора. Имея в виду, что энергия соударений ог-
раничена работой силы трения на торцовом стыке, можно'
подобрать материалы, для которых такие легкие эпизодические
соударения не опасны с точки зрения износа и задиров. В этом-
случае уплотнения представляют промежуточный вариант
между жестким щелевым и плавающим, и для них отпадают
проблемы, связанные с динамикой кольца, однако усиливается
влияние колец на колебания ротора.
В последнее время появились конструкции1, в которых пла-
вающие кольца используют в качестве дополнительных опор,
способствующих повышению устойчивости ротора. Торцовый
уплотнительный поясок плавающего кольца располагают по на-
ружному диаметру, что создает большое осевое усилие на
контактной поверхности, и кольцо теряет радиальную подвиж-
ность, т. е. выполняет функцию дополнительной опоры.
Из-за разнообразия конструкций и условий работы уплотне-
ний с плавающими кольцами нельзя дать каких-либо четких
рекомендаций по выбору основных геометрических размеров и
материалов. Ориентировочно радиальный зазор и длину цилин-
дрического дросселя определяют из соотношений hofr=(\-i-
4-2) 10 3, Z/r=0,2-^0,5, ширину торцового пояска принимаюг
_____1___
1 [Пат. 3 915 459 (США)].
122
.Рис. 66. Плавающие кольца в уплотнении центробежного насоса:
I — камера подвода буферной жидкости; II — смесительная камера;
1 — наружные кольца
Рис. 67. Уплотнение компрессоров фирмы Эллиот:
I, II — см. рис. 66
^т = 2-4-5 мм. Шероховатость сопрягаемых торцовых поверхно-
стей должна быть равна допустимой величине, а отклонение от
плоскостности 0,3—0,6 мкм. Дроссель может иметь более гру-
бую поверхность, чем торцовые поверхности. Материалы кольца,
защитной втулки вала и диафрагмы должны быть стойкими
123
против эрозии и коррозии, обладать хорошими антифрикцион-
ными свойствами. Материалы торцового стыка во избежание
электроконтактной коррозии должны иметь близкие по величи-
не относительные электродные потенциалы. При уплотнении
горячих сред нужно обращать внимание на то, чтобы темпера-
турный коэффициент линейного расширения материала кольца
был не меньше, чем защитной втулки.
Конструкции узлов уплотнений с плавающими кольцами.
На рис. 66 показано концевое уплотнение ротора центробежного
насоса, перекачивающего воду с температурой 160° С. Чтобы
предотвратить выход наружу и испарение горячей воды, в ка-
меру 1 подается холодный запирающий конденсат, который
через внутреннее буферное кольцо 2 попадает в камеру 11, где
смешивается с утечками горячей уплотняемой воды через внут-
ренние кольца 3 и отводится в конденсатор. Камера 11 соедине-
на с такой же камерой на другом конце ротора, чтобы давление
в них было одинаковым.
Узел уплотнения центробежных компрессоров (рис. 67)
фирмы Эллиот (США) имеет внутреннее кольцо 1 с уве-
личенной поверхностью охлаждения, что улучшает от-
вод тепла, выделяемого в кольцевом дросселирующем
зазоре. Торцовые поверхности с двух сторон уплотняют
резиновыми кольцами 2. Для предотвращения прорыва газа
через кольцевой зазор в случае нарушения сплошности масля-
ного слоя при больших эксцентриситетах на внутренней поверх-
ности сделана кольцевая канавка 3, которая радиальными от-
верстиями соединена с полостью I. В эту полость подводится
буферное масло под давлением, на 0,025—0,035 МПа большим,
чем давление в камере II, где масло смешивается с уплотняе-
мым газом и отводится на регенерацию. В торцовых стыках на-
ружных колец размещены резиновые уплотнения, а в кольце 4
уплотнены оба стыка, что позволяет при необходимости подво-
дить уплотняющее масло в камеру III. Такая необходимость
возникает при уплотнении низких давлений, когда уменьшается
расход Масла и из-за этого ухудшается температурный режим.
По данным фирмы, уплотнения работают при давлениях до
25 МПа.
Уплотнение фирмы Купер Бессемер (США) на давление до
24,5 МПа (рис. 68) [20] отличается тем, что внутреннее кольцо
1 выполнено L-образной формы с развитой поверхностью ох-
лаждения, наружное 2 — прямоугольного сечения. Торцовые
стыки уплотняются резиновыми кольцами 3, а внутренние ци-
линдрические поверхности залиты баббитом. Волнистой плоской
пружиной 4 плавающие кольца поджимаются к торцовым
поверхностям.
В уплотнениях компрессоров (рис. 69) фирмы Дрессер
Кларк (США) [20] в наружном кольце 1 размещен подшипник
со самоустанавливающимися вкладышами 2, что улучшает
124
самоцентрирование и
расширяет область дина-
мической устойчивости.
На торцовой поверхности
расположен дополни-
тельный упорный поя-
сок 3, снижающий опас-
ность углового раскры-
тия стыка. В корпусе
кольцо установлено с
малым радиальным зазо-
ром, выполняющим функ-
цию внешнего цилиндри-
ческого гасителя колеба-
ний. Цилиндрические
уплотняющие поверх-
ности плавающих колец
залиты баббитом, а по-
верхность защитной втул-
ки покрыта слоем изно-
состойкого материала.
Уплотнение рассчитано
на давление 40 МПа.
Конструкция уплот-
нения (рис. 70) для
центробежных компрес-
Рис. 68. Уплотнение компрессоров фирмы-
Купер Бессемер:
I—II — см. рис. 66
Рис. 69. Уплотнение компрессоров фирмы Дрессер Кларк:
1, II — см. рис. 66
125-
соров имеет внутреннее
кольцо 1 с ребристой по-
верхностью. Радиальный
зазор ступенчатый: на
входном участке он в 2 ра-
за больше, чем на выход-
ном. Торцовая поверхность
уплотняется резиновым
кольцом 2. Цилиндрические
поверхности наружного 3
и внутреннего 1 колец за-
литы баббитом Б83 и
имеют кольцевые канавки,
снижающие опасность про-
рыва газа в масляную по-
лость и атмосферу. Защит-
ная втулка 4 из монель-
металла методом плазмен-
ного напыления покрыта
твердосплавным материалом. Предварительное осевое поджа-
тие колец осуществляется точечными пружинами. В нагнетате-
лях природного газа уплотнения работают при давлении
до 5,6 МПа [20].
Все рассмотренные конструкции предназначены для работы
© условиях, когда не допускается внешняя утечка уплотняемой
среды. Требуемая герметизация достигается подводом в камеры
J нейтральной уплотняющей жидкости под давлением, несколько
превышающим (на 0,02—0,2 МПа) давление в камере II. При
этом на внутренних кольцах дросселируется малый перепад
давления, в то время как на наружных — полное давление уп-
лотняющей среды. В связи с этим условия работы внутренних
и наружных колец различны. На наружных кольцах сила тре-
ния очень большая, поэтому их нужно разгружать; внутренние
кольца из-за малой гидростатической жесткости могут терять
динамическую устойчивость, и небходимо принимать специаль-
ные меры для их стабилизации. При отказе регулятора знак
перепада давления на внутреннем кольце может поменяться,
поэтому желательно, чтобы внутреннее уплотнение было ревер-
сивным.
Уплотнительные системы. Герметизация рабочих полостей
центробежных машин с помощью уплотняющей (буферной)
жидкости требует сложных вспомогательных систем, включаю-
щих насосы высокого давления, холодильники, фильтры, регу-
ляторы давления, устройства-для отделения масла от уплотняе-
мого газа (маслоотводчики). Таким образом, надежность уплот-
нений определяется качеством не только собственного узла
уплотнения, но и всей уплотнительной системы в целом. К сожа-
лению, комплексный подход к проблеме уплотнительных систем
.126
Рис. 71. Схема уплотнительной системы центробежного компрессора
не получил еще должного развития. Наиболее полно он отражен
в работе В. А. Максимова и др. [20].
В качестве примера (рис. 71) рассмотрим автономную (не-
связанную с системой смазки) систему обеспечения концевых
уплотнений ротора центробежного компрессора, в которой дав-
ление уплотняющего масла регулируется по уровню и давлению
в напорном баке.
Из емкости 1 насосы 2 (один из них резервный) черед
фильтры тонкой очистки 3 подают масло в камеры 7 между
внутренними 9 и наружными 8 плавающими кольцами. Масло,
протекаемое через внутренние уплотнения в камере II, смеши-
вается с газом и поступает на маслоотводчики 12, в которых
отделяется от газа и возвращается в бак 1. Чтобы исключить
попадание масла из камеры II в газовую полость компрессора,
часть газа из маслоотводчиков дросселируется в атмосферу.
При этом в лабиринтных уплотнениях 10 создается ограничи-
ваемый дроссельными шайбами 11 поток газа из рабочей поло-
сти компрессора в камеры //. Необходимый перепад давления1
на внутренних кольцах 9 создается геометрическим напором за
счет расположения напорного бака 5 на высоте 5 м над осью
компрессора. Давление в напорном баке регулятором 4 под-
держивается равным давлению в камерах 1, уровень масла
регистрируется датчиком 6 и поддерживается в заданных пре-
127
делах регулятором 7. Если уровень в баке падает ниже допу-
стимого (НУ), включается резервный насос. При падении уров-
ня ниже аварийной отметки (ДУ) срабатывает защита, и комп-
рессор останавливается. Для обеспечения одинаковых условий
работы переднего и заднего узлов уплотнений камеры III сое-
динены выравнивающей линией 13.
При разработке уплотнений роторов высоконапорных машин
трудности в создании надежных уплотнительных систем резко
возрастают, так как все вспомогательное оборудование должно
-быть рассчитано на соответствующие высокие давления.
АВТОМАТИЧЕСКИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА И ИХ РАБОТА
В КАЧЕСТВЕ КОНЦЕВЫХ УПЛОТНЕНИЙ
ФУНКЦИИ УРАВНОВЕШИВАЮЩИХ УСТРОЙСТВ
И ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
Рабочие колеса одностороннего входа многоступенча-
тых центробежных машин (рис. 72) для обеспечения подвода
жидкости к последующей ступени приходится выполнять так,
что внутренний радиус основного диска меньше внутреннего
радиуса /?i покрывающего диска. Поэтому давление на боковые
поверхности колеса распределяется по-разному, и на колесо
действует неуравновешенная осевая сила давления, направлен-
ная в сторону входной воронки. Величина силы пропорциональ-
на напору Н, который, в свою очередь, пропорционален квадра-
ту частоты вращения со и квадрату наружного радиуса колеса
Р2.
В современных высоконапорных центробежных насосах сум-
марная осевая, сила, действующая на все колеса, измеряется
десятками тонн. Уравновешивание таких сил представляет
большие трудности и требует значительных затрат мощности.
Например, только объемные потери в уравновешивающих уст-
ройствах некоторых насосов достигают 10% их подачи, поэтому
совершенствование методов уравновешивания осевых сил явля-
ется существенным резервом повышения как надежности, так
и экономичности крупных центробежных машин.
Осевые силы, действующие на ротор, воспринимаются авто-
матическими уравновешивающими устройствами (рис. 73, а),
которые одновременно выполняют функции упорного гидроста-
тического подшипника и комбинированного концевого уплотне-
ния с саморегулируемым торцовым, зазором. Обе эти функции
одинаково важны, поэтому есть все основания рассматривать
уравновешивающее устройство как вариант бесконтактного
уплотнения.
В дальнейшем будем исследовать бесконтактные торцовые
уплотнения только с саморегулируемым зазором. Работа таких
уплотнений основана на том, что осевая сила, раскрывающая
торцовую пару, зависит от величины зазора. Уплотнения трех
основных типов с саморегулируемым торцовым зазором показа-
ны на рис. 73 и рассмотрены ниже. Отличие их в том, что в
первом варианте (уравновешивающее устройство) аксиально
5 Зак. 929
129
Рис. 72. Уравновешивающее устройство ротора центробежной машины
подвижный элемент (разгрузочный диск) вращается, а опорная
поверхность жестко связана со статором, благодаря чему уп-
лотнение одновременно выполняет функцию упорного подшип-
ника. В двух последующих конструкциях аксиально подвижные
элементы являются статорными деталями. Если их жесткость в
осевом направлении сделать достаточно большой, то и они мо-
гут выполнять функции упорного гидростатического подшипни-
ка. С этой точки зрения уравновешивающее устройство — пре-
дельный случай абсолютно жесткого аксиально подвижного
элемента, а уплотнения (рис. 73, б, в) — абсолютно жесткого в
осевом направлении вращающегося элемента (ротора). Между
этими крайними вариантами имеются широкие возможности для
создания комбинированных упорно-уплотняющих устройств.
Различные модификации показанных на рис. 73 вариантов
не имеют принципиальных отличий, и их анализ может быть,
выполнен общим методом (см. ниже).
Рис. 73. Схемы торцовых уплотнений с саморегулируемым зазором:
а — уравновешивающее устройство; б — гидростатическое уплотнение с внутренними
дросселями; в—гидростатическое уплотнение с импульсным уравновешиванием аксналь-
ио-подвижной втулки
130
Основными элементами уравновешивающих устройств (см.
рис. 72) являются жестко связанный с ротором разгрузочный
диск 1, цилиндрическая щель А с постоянным гидравлическим
сопротивлением и торцовая щель Б, сопротивление кото-
рой изменяется в результате изменения зазора z при осевых
смещениях ротора.
В предельном случае, когда торцовый зазор равен нулю и
протечек нет, давление р2 в камере V достигает наибольшего
значения и равно давлению перед цилиндрической щелью А.
При этом 0 = Др2/Др=1 (Др = Р1—Рз; ДР2=Р2—Рз'. ДР1 = Р1—Рг)
и на разгрузочный диск действует максимальная осевая сила
F. В другом крайнем случае, когда торцовый зазор велик, почти
весь перепад давления дросселируется на цилиндрической
щели, и давление в камере падает до р2=рз. При этом 0=0, и
осевая сила уменьшается до нуля.
В рабочих условиях, если, например, сила Т по какой-либо
причине увеличивается, ротор смещается влево до тех пор,
пока давление р2 возрастает из-за уменьшения зазора z на-
столько, чтобы восстановилось равенство F=T.
В установившемся состоянии каждому значению силы Т
соответствует определенный зазор z, при котором F=T. Зави-
симость силы F от торцового зазора представляет статическую
характеристику (рис. 74, а).
При проектировании уравновешивающих устройств стремят-
ся, с одной стороны, свести к минимуму объемные потери, с
другой — не допустить в процессе работы при возможных изме-
нениях осевой силы чрезмерного уменьшения торцового зазора,
так как это может привести к задирам. Удовлетворить оба
'Требования можно при условии, что статическая характеристика
обладает достаточной крутизной, когда даже большие измене-
ния силы вызывают малые изменения зазора.
Рис. 74. Статические характеристики уравновешивающих устройств:
а — обычная конструкция; 6 — упорный подшипник; в — разгрузочный поршень; г — гид-
ропята с элементом разгрузочного поршня
5* 131
Крутизна статической характеристики (гидростатическая
жесткость) определяется главным образом коэффициентом р.
В предельных случаях, когда Р=1 и F<_T, характеристика
становится горизонтальной (рис. 74, б); когда р=0, характери-
стика представляет вертикальную прямую (рис. 74, в). Первая
характеристика относится к упорному подшипнику: уравнове-
шивание осуществляется без осевых смещений ротора и про-
течек жидкости. Однако из-за того, что осевая сила может из-
меняться в широких пределах, такие упорные подшипники
оказываются тяжело нагруженными, и обеспечить их нор-
мальную работу очень трудно. Вторая характеристика относит-
ся к разгрузочному поршню, который широко применяют в
компрессорных машинах для уравновешивания сравнительно
небольших сил. При этом осевое положение ротора должно-
обязательно фиксироваться дополнительным упорным подшип-
ником. Для повышения гидростатической жесткости на втулке-
цилиндрического дросселя выполняют соответствующие распре-
делительные золотники подобно тому, как это делают в гидро-
статических подшипниках.
Объемные потери через систему разгрузки определяются ее
общим гидравлическим сопротивлением. По условиям техноло-
гии нельзя добиться значительного увеличения сопротивления
торцовой щели, так как при уменьшении ее зазора и увеличении
ширины /2—гз—гз повышается опасность задиров. Проще уве-
личивать длину цилиндрической щели, однако при этом растут
осевые размеры. В насосах для горячих жидкостей делают до-
полнительные цилиндрические щели (см. рис. 72). Такой способ
снижения объемных потерь приводит к уменьшению коэффици-
ента р, т. е. к уменьшению крутизны статической характеристи-
ки, но предотвращает возможность вскипания воды в камере
после разгрузочного диска, так как рз>р4. Вопросы конструи-
рования уравновешивающих устройств подробно освещены в
литературных источниках [П, 13].
Как всякая система автоматического регулирования, систе-
ма уравновешивания осевой силы должна обладать определен-
ными динамическими качествами. Поэтому далее наряду со
статическим расчетом приводится исследование динамической
устойчивости системы ротор — разгрузочное устройство и пост-
роение амплитудных частотных характеристик.
Разгрузочное устройство (см. рис. 72) представляет собой
систему автоматического регулирования, для которой осевое
положение ротора (координата z) является регулируемой
величиной, осевая сила Т и давления рь — внешние воздей-
ствия, а ротор — объект регулирования.
В некоторых машинах для предотвращения задиров пяты в
процессе разгона и выбега делают отжимные устройства 2,
которые смещают ротор в сторону нагнетания, увеличивая за-
зор. Такие устройства представляют собой упругий элемент с
132
а)
Рис. 75. Схемы комбини-
рованного -уравновешива-
ющего устройства:
а — расчетная; б — функцио-
нальная; I — регулятор; II —
объект регулирования
коэффициентом жесткости k и усилием предварительного сжа-
тия MFft(A— предварительная деформация пружин). Это уси-
лие можно рассматривать как настройку. С учетом сделанных
замечаний построена функциональная схема (рис. 75, а),
соответствующая расчетной схеме (рис. 75, б) уравновешиваю-
щего устройства с элементом разгрузочного поршня S] и допол-
нительным цилиндрическим дросселем /3.
Можно отметить, что по принципу работы разгрузочное уст-
ройство эквивалентно серводвигателю с элементом сопло-за-
слонка (рис. 76), который используется в качестве регулятора
положения точки А.
ГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ СИЛА В ТОРЦОВОМ ЗАЗОРЕ
С МАЛОЙ КОНУСНОСТЬЮ
Для вычисления осевой силы, действующей на разгрузоч-
ный диск, необходимо знать закон распределения давления в
торцовом зазоре. Чтобы учесть возможные погрешности изготов-
ления и деформации диска, рассмотрим осесимметричный тор-
цовый зазор с малой конусностью, характеризуемой углом О-
(рис. 77). Течение будем считать радиальным, т. е. влиянием
Рис. 76. Сервомотор с
элементом сопло-за-
слонка как аналог урав-
новешивающего устрой-
ства
133
Рис. 77. Расчетная схема торцового за-
зора с малой конусностью
окружных скоростей будем
пренебрегать. Такое пред-
положение при перепадах
давления свыше 2 МПа
оправдывается результа-
тами экспериментов [14].
Кроме того, будем прене-
брегать местными потерями
давления на входе и на
выходе торцового зазора.
Погрешность количествен-
ных результатов, связан-
ных с таким упрощением,
значительно меньше, чем
погрешность при определе-
нии осевой силы Т, дейст-
вующей на ротор.
Падение давления на преодоление сопротивления трения на
кольцевом пояске шириной dr с местным торцовым зазором
z можно выразить через скоростной напор, пользуясь формулой
для плоского канала
где v — радиальная скорость на радиусе г; —коэффициент
сопротивления трения торцовой щели в автомодельной области
турбулентного течения; Х2«0,06.
Из уравнения неразрывности vzr=vmzmrm можно выразить
скорость v через скорость vm на среднем радиусе. Учитывая
также линейное изменение зазора по радиусу:
z = zm + &«/; y = r~rm;
''m = 0,5(r2 + rs),
получим
d(AD)= ------------------—
2 (i+0my)3(i+^)z
где
2
У 1г' Pm 2zm 2
2zm 2rm
Потери на трение на участке от до г
&Рг = &pmbv;
b = —[_________ dy
! 2 (l + W3(l+Mz ’
134
Потери на всем зазоре
Лр2 = р2 —р3 = Apmt; b = bu(y=i).
В соответствии с рис. 78 давление на радиусе г
Рг = Рз + Др2— ЛРг = Рз + ДрА,
где Ву= l—by/b.
Для плоского зазора (0=0)
в = _lz_£_ •
У 2
। л 1 — * — У
Рг = Рз + Ьр2 —--------
2 1+Ху
(120)
(121)
(122)
Сила давления, действующая на контактную торцовую по-
верхность уравновешивающего диска,
/2/2 1 _ _
Fc = 2л J prrdr = л12гт j Pr (1 + ty)dy.
-IJ2 -1
С учетом (121) получим (5с=2л/ггт)
Fc = (p8 + 0,5Ap2B)Sc, (123)
где
1
3 \ 2b J (124)
В1= ]b„(l+ky)dy
—1
(В — параметр, учитывающий влияние конусности на величину
силы давления).
В дальнейшем для построения статических характеристик из
условия равновесия осевых сил нужно будет выразить торцо-
вый зазор zm=’blz/2Qm. Вследствие того, что интегрирование
выражения (124) дает логарифмические члены, решить
уравнение равновесия сил относительно zm не удается. Поэтому,
пользуясь малой величиной углов конусности О (при отсутствии
контакта между диском и подушкой параметр 0т<1), разложим
функцию Ьу в ряд Маклорена по 0т, сохранив первые три члена
ряда:
^ = М0)+(^)Л+(-ЗН е-
\ 00m /0 \ /(,
\ т / и
После вычисления производных и интегрирования по у, получим
----М-
и 2К V 1 + Ку l—Kj
135
l+Ay . 1 1
• 1 }.y 1 —
+ 3^-[М1+Й-21п4^-
b = [1 + <h (%) em + a2(X) e^l.
где
3
a, = —
1 К
4
36m
2X1 2
e'i
-U- + -’-
i +?.?/ i-i-
(125)
1=25- In -1+2-1;
2X 1— К J
«2 = -^(ai—1,5X).
A
Вычислим интеграл
В1 = -—Ц-И +QWem+c2(X)e^,
1 — Л
(126)
1
где
Ci = -r{1--^rL[A-21n<1-?t)J):
Л zA J
4 ( К ,\
с2 = — (с,-----1 ) ;
2 XV1 2 J
(1 + ку) 1п(1 -ь Ky)dy =
{(1 + W 4-Х) —0,5] —
— (I — X)2[In(l — X) — 0,5]}.
Формулы (125) и (126) позволяют определить функцию
В(вт), которая задана выражением (124). Для того чтобы в
дальнейшем получить искомые статические характеристики в
безразмерном виде, введем безразмерный зазор u=zmlze, где
в качестве базового значения зазора будем принимать его оп-
тимальную величину. При этом 0m=0/u, а функции
6 и В, преобразуем к виду
b = Ьб(1-Ы
1 — Ла
б «16 (1 — 1/ц) + 0^,62 (1 — 1/^2) .
1 4“ "1“
^1 = ^(1-^);
+Q0+c20«);
1 — л
б = ^0(1—1/ц) ч-с8еа (1 — 1/ц«)
2 l-|-q0-|-c20*
(127)
136
С учетом этих зависимостей формулу (124) можно записать
так:
В = Вб(1 +ДВ),
где
Вб = 2---=2 —(1 +7) —+С16 + С2еа ;
bf, ' 1 + aj0 + а20а
ДВ = 0,5-^- (1 — ‘~^2
ЬбВб \ i-Sj/
(128)
1 —Л
(129)
Для плоского зазора Ф = 0, 61 = 62=0, b = —!— , Bt = 1
1 — л2
В =1 — 1.
В реальных машинах торцовые контактные поверхности де-
лают узкими, так что 1=/2/2гт<С1- При этом выражение (128)
можно упростить, линеаризуя его по Л:
В (X) = В (0) + (—) X = (1 — X) 1~е"1(1+Х)+6ет
\ дК /о 1 + 60®
Если перейти к безразмерному зазору, то
' ' «»+бе®
Для значений 7^0,5, |0|^О,5 погрешность приближенной
формулы (129) не превышает 18%.
Перейдем к определению давлений р2, Рз. Выразим перепад
давления через скоростной напор и соответствующий коэффи-
циент потерь: Ap2=0,5J;2pv2m- Сравнивая его с выражением
(120), получим ^2=0,5Л2/26/гт, а при безразмерном торцовом
зазоре
С2=С2б—, С2б = -^-, *«0,06.
и 2гб
Для малых 1 формулы (127) упрощаются:
Ь = — (и2 + 2*6ы + 262);
и2
Ьб = 1 + 2W + 202;
б 270(1 —1/и)+202(1 — 1/1?)
2 1+2X0+202
Вычислим давления р2, Рз, пользуясь уравнением неразрыв-
ности. Течение по всему гидравлическому тракту будет счи-
тать турбулентным и представим расходы через соответствую-
щие дроссели в виде
Qi=gi/ Pi—Рз ;
Qz = StVРг — Рз ;
(130)
137
Qs= gsV Рз~Р1 ,
где gi и g3— постоянные проводимости
лей [14];
&=/i(2W5;
g3 = /з(2/рСз)0-5;
Г = 1,5 4--^1-;
bl 2ftj ’
£3 = 1.5 4--^-;
А = 2^; Д = 2nrth3,
(131)
цилиндрических дроссе-
(132)
где М — коэффициент сопротивления трения цилиндрической
щели в автомодельной области турбулентного течения, Xz=0,04.
Проводимость торцового дросселя с учетом конусности мож-
но получить, выразив расход через среднюю скорость и перепад
давления:
Q2 = 2nrmamom = 2лгтгт Г Рз) Г’5.
L Pts J
Сравнивая это выражение с уравнением (131), получим
& = А (2/р^)0-5;
Д : 2лгт2'т,
а переходя к безразмерному зазору и используя формулу (130),
имеем
g2 = &бТ2: gtf = /2 (2/р^б)0,5;
у2 = U
(133)
Из условия равенства расходов (131)
4, = 4-:
р* ет
=1-(!->«) 4-
₽i ёь
где
л — р* •
- Р1 ’
ёа + ’
2 _
S‘ sf + г? '
138
Последние два выражения представляют квадраты эквива-
лентных проводимостей всего гидравлического тракта (ga) и
первых двух дросселей (gt>), разделяющих камеры с давления-
ми pi и р3.
С учетом формул (133)
Sa =
2 2
&2бТ2
, 1 „ ч “21Т2
Фг — 1 — (1 —Фи)
I + a2eT2
ф3=1-(1-ф41) ;
1 + ИгсТг
9
₽2б .
«21------Г- >
4> .
«2с =•----
В2б
«23— , .
Вз
Sc d+d '
Если Р4=0,
l+a23d
Фг 7= ----------’
1 +
«23?2
,
1 + «2С^
Ф2~Фз = —
Pi
1
1 + a2cY2
(134)
(135)
sl =
Величина gc представляет собой эквивалентную проводи-
мость цилиндрических дросселей, а величина аге может быть
выражена формулой
_ ДРсб _ Др — Дргб _ 1 —Р
Дргб Дргб Р
где г
р=Д£2б; Дрс = Др1 + Дрз;
Др
= Р1 р2> ^Рз ~ Рз Pit
&P = P1 — Pi-
139
Используя значения давлений (134), вычислим силу (123),
действующую на контактную торцовую поверхность диска:
^=фсрб50; фс = м41—О—^м) 1 + “2172 О,5В
(136)
I 4- a2C-^
где So — площадь сечения входной воронки колеса; ac=Sc/S0,
Ф=Р1/Рб- Когда нет противодавления,
а23у| + 0,5В
Фс = стсф
(138)
14-«2с^
а при отсутствии дополнительного дросселя а2з->-0)
Фс = 0,5стсф----——.
1 4- а21Т2
С точностью до членов второго порядка малости по сравне-
нию с единицей (62~Х6 ~Х2<С 1)
B«l—X —6/н; 6«1; т2««Ь5, (137)
и формула для определения силы для последнего случая прини-
мает простой вид:
Фс = 0,5асф
1 + а21и3
Из этой формулы видно, что вследствие диффузорности кана-
ла уменьшается сила давления, а из-за конфузорности (Ф<0)
она увеличивается; с уменьшением зазора сила возрастает.
Полученный результат нельзя распространять на предельный
случай «=0, так как при этом отсутствует течение, и формула
(121) для распределения давления в зазоре теряет смысл.
Результирующая уравновешивающая сила, действующая на
разгрузочный поршень и диск в соответствии с рис. 66,
F — PiSt + PgSg 4- Fc — pgS3 4- Fk,
а с учетом формул (134) и (136)
F
m =------
Рб^о
где
S.
<r, = — ;
1 s.
s,
a3 = —
3
= ’I’ (о-l 4- Фа 4- фс— to) 4-
S2
а, = —-
Z о
X = ---- ,
°0 Рб$В
Fh=k(A—Zm) — усилие отжимного устройства; k—коэффициент
жесткости; Д — предварительное сжатие пружин.
Так как гт<СД, при исследовании статики будем принимать
Fh=kK.
140
Полученная зависимость безразмерной уравновешивающей
силы от безразмерного торцового зазора представляет собой
статическую характеристику регулятора. В дальнейшем огра-
ничимся случаем, когда противодавление мало (р4 = 0) и г4 =
= гь S3=S2+S0. При этом характеристика регулятора
Ф = ф + ст2 (ф2 — ф3) + Фс — стсф3] + х,
а с учетом формул (135) — (137)
Ф = Ф(Ф + фо). (139)
.где
Ф = ф2 (ст — 0,5ог—;
। х
Фо = °i + — ’
Ф
ст = ст2 + 0,5стс (1 — 1);
(140)
Величина Фф представляет собой безразмерную уравнове-
шивающую силу, действующую на диск (регулирующее воздей-
ствие) , фОф — дополнительное задающее воздействие от элемен-
та разгрузочного поршня и отжимного устройства; ст — безраз-
мерная эффективная площадь диска. Для конструкции без
дополнительного цилиндрического дросселя ф3=0, и с учетом
!формулы (136)
Ф = ф(стф2 + ф0). (141)
Максимальное значение силы при «=0, если принять фс(0) =
=0 и учесть формулы (135),
Фпгах (9) = Ф (°1 + стг) +
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Уравнение равновесия ротора. В осевом направлении F=T,
или в безразмерном виде ф=т, где r=T/p6S0 — безразмерная
уравновешиваемая сила, которая определяется приближенной
формулой [29]
P8iH°- 1
Рб
<^2 Г tf + кП
BgHs \ 2R- J
Ht=H2—— потенциальный напор колеса; — окруж-
ная скорость внешнего обода колеса; i — число ступеней насо-
-са; р — удельная плотность перекачиваемой среды; g— ускоре-
ние силы тяжести.
141
Геометрические размеры Ro, Rlt R2 показаны на рис. 72.
Если выразить потенциальный напор колеса через гидравличе-
ский КПД и теоретический напор Hs=t]H(\—gH/2a2Rl) и
ввести коэффициент теоретического напора kt = 2gHlas2R 2, то
безразмерную силу можно привести к виду
pa>2R%
т =
t l-(Rl+Rl)/2R*
4т)Лг4 (1 — 0,25fe()
Приведенное выражение для безразмерной осевой силы яв-
ляется приближенным. В действительности ее величина зависит
от целого ряда дополнительных факторов [14] и в процессе
эксплуатации машины может изменяться в широких пределах.
Поэтому обычно рекомендуют проводить проверку работоспо-
собности уравновешивающего устройства на предельном значе-
нии осевой силы, которую можно определить, принимая стати-
ческое давление в боковых пазухах рабочего колеса постоянным
по радиусу. При этом
— Р1^0>
Рб^о
где —Я20); Pi — давление, развиваемое одной сту-
пенью.
Предельная сила не должна превосходить максимальную
уравновешивающую силу: т*^<ртах- Если пренебречь относи-
тельно малым усилием пружин (х»0), то последнее условие
принимает простой геометрический смысл: <и + <Т2^1 или S] +
Статическая характеристика системы. Из уравнения равно-
весия ротора <р(н)=т выразим безразмерный торцовый зазор
как функцию внешнего возмущения т и воздействий ф, х:
а2Х+ (l--^)u + O,5-g-0 = O,
где в положении статического равновесия(ф = т) Ф ==-~-Фо =
= —т—х----ст, — обобщенное внешнее воздействие.
¥
Уравнение (142) показывает, что установившееся значение
зазора уменьшается с увеличением воздействия Ф и диффузор-
ности 0>О. Конфузорная форма (0<О) торцового дросселя при-
водит к увеличению среднего зазора. В случае плоского (0 = 0)
зазора из равенства (142) Ф = ст/(1 + агс“3),
(142)
и
Ф
(143)
142
Для построения статических характеристик удобней пользо-
ваться выражением (140), которое дает Ф как функцию без-
размерного зазора. Это позволяет избежать необходимости ре-
шения уравнения (142).
Из формулы (143) можно определить проводимость цилинд-
рических дросселей gc, обеспечивающую оптимальное значение
установившегося зазора (и=1) при заданном воздействии:
о 1. _9 ₽2б ,
------1; rz. —-----------;
Ф а2с

= Дрвб _ Sc
£ + &>'
(144)
В процессе работы машины сила, действующая на ротор,
может отклоняться от расчетного значения и вызывать соответ-
ствующие изменения торцового зазора. По условиям надеж-
ности и экономичности можно ориентировочно рекомендовать
допустимые отклонения установившегося зазора от оптималь-
ного значения и=1 в пределах 0,4^1+6и^2 или —0,6^
<бг/гС1.
Величина статических отклонений зазора при изменении
уравновешиваемой силы 6т определяется крутизной статической
характеристики 6Ф = би. Вычислив производную, кото-
\ ди ] и=\
рая представляет собой коэффициент линеаризованной статиче-
ской жесткости, получим
_Л= — = —3— -------------, (145)
ди и (1 + а2с«3)2
а отклонения зазора
бы =-----(1 + (Х2с)2 6т.
Заа2с
Последнее соотношение дает оценку отклонений среднего за-
зора по линеаризованной в точке и=1 статической характери-
стике,причем из равенства (139) 6т=ф6Ф=ф[Ф(1 + 6н)—Ф(1)],
так как <po=const. Из формулы (145) видно, что жесткость
характеристики возрастает с увеличением о. То, что коэффи-
циент статической жесткости отрицательный, свидетельствует
об устойчивости статической характеристики в случае плоского
зазора.
Приравнивая нулю вторую производную (Ф"и)и=1, можно
найти значение а/ =0>5 или р* = 2/3, при котором крутизна
характеристики достигает максимума.
Деформации уравновешивающего диска. Определим величи-
ну деформации первоначально плоского диска под действием
143
Рис. 78. К определению де-
формаций диска
приложенной к диску уравновеши-
вающей силы Fi, принимая ее рав-
номерно распределенной по эффек-
тивной площади диска (рис. 78).
Интенсивность распределенной на-
грузки с учетом (140)
Л , Ф
q =--------1------= фпб — .
v S2 + 0,5Se(l — X) ™ <т
Диск постоянной толщины bt
будем считать жестко защемлен-
ным по радиусу rt. Для принятой
расчетной схемы величина прогиба
диска на его наружном радиусе
определяется формулой [2]
М Erf а
(146)
где Ei — модуль упругости материала диска. Коэффициент К
зависит от отношения радиусов (см. рис. 78). Угол конусности
торцового зазора, образованный прогибом диска, &=т'/(гз—/у),
а параметр 0 = /С1фФ, где
„ Kpdrf
Ki — - —.
2^6 (Гз — гх) Ejb^o
Если значение 6 подставить в равенство (143), то получим
уравнение статической характеристики, учитывающее зависи-
мость деформации диска от внешних воздействий:
«гХ + 1 — « + 0,5^стсф = 0.
Решив последнее уравнение относительно обобщенного воз-
действия, получим более удобное для расчета выражение ста-
тической характеристики:
Ф = ст / А + а2сы3 + 0,5Кхстс . (147)
Полученный результат представляет решение статического ва-
рианта задачи гидроупругости уравновешивающего диска.
Вычислим коэффициент гидростатической жесткости:
5ф 3a2cH«-0,5K1Gc-J-
s ди ° ( V ’
Когда 6a2cU4<KiCTcTp, производная становится положитель-
ной, т. е. система оказывается статически неустойчивой.
144
Вычисление расхода. Так как уравновешивающее устройство
должно работать не только надежно, но и экономично, ста-
тическую характеристику нужно дополнить расходной, чтобы
знать величину объемных потерь в зависимости от внешних воз-
действий. _______
Расход через торцовый зазорQ = ёаД/рг— Рз с учетом фор-
мул (133), (135), (138) можно представить в виде (ф41 = 0)
<2 = £2б/р<Г(
фи3
1 + а2Си3
0,5
Используя значения и из статической характеристики, полу-
чим расход как функцию обобщенного воздействия Ф. Для
плоских контактных поверхностей зазор определяется формулой
(143), и расход в этом случае легко выразить через внешние
воздействия:
л__£_ =Г_Ф_Л__ф VI0-5.
Q6 L «2с V <JJ ’ (148>
Qe = £зб УРб •
Порядок статического расчета. Из-за избытка определяю-
щих параметров многие из них приходится принимать из конст-
руктивных и технологических соображений, основываясь на
имеющемся опыте проектирования подобных машин. В част-
ности, для уменьшения деформаций диска по наружному диа-
метру ширину его контактной поверхности следует ограничи-
вать, принимая X==gO,l или /2^г2(0,24-0,3). Усилие отжимного
устройства и «0,01т, радиальные зазоры цилиндрических дрос-
селей hi, й3 и торцовый зазор Хб определяются уровнем техно-
логии, чистотой перекачиваемой среды, антизадирными свойст-
вами материалов сопряженных поверхностей. Протечки через-
уравновешивающую систему в установившемся режиме должны
быть как можно меньше. Обычно принимают Q(u=l) = (0,02-4-
4-0,04) QH, где QH — номинальная подача насоса. Элемент раз-
грузочного поршня щ позволяет изменять величину обобщенно-
го воздействия так, чтобы оно соответствовало области опти-
мальных зазоров (п=1). Дополнительный цилиндрический
дроссель не только увеличивает общее сопротивление гидрав-
лического тракта, но и позволяет поддерживать требуемое дав-
ление в камере после разгрузочного диска в случае уменьшения
торцового зазора. Например, в питательных насосах давление
насыщенных паров, соответствующее температуре питательной
воды 165° С, рнп=0,7 МПа. Чтобы не допускать парообразова-
ния, следует принять рзпип^рнп и из этого условия, пользуясь-
формулой (135), определить проводимость g3.
При деформации диска уменьшаются уравновешивающая
сила и соответственно зазор, поэтому толщину диска bi нужно
145
выбирать так, чтобы 0^0,1. При этом влиянием конусности на
статические характеристики можно пренебречь.
Отклонения зазора в заданном диапазоне изменения безраз-
мерной силы т и давления ф можно определить, зная коэффи-
циент гидростатической жесткости (145) или более точно — по-
строением статической характеристики (147). По формуле
(148) можно построить расходную характеристику уравнове-
шивающего устройства, а расчет вести в соответствии с блок-
схемой, содержащей также численный пример синтеза основных
параметров уравновешивающего устройства ротора питатель-
ного насоса.
1. Исходные данные: 7=280 кН, 67= ±80 кН, р,=рс = 18,6 МПа,
6pi = ±3 МПа, pi = 0, рНп = 0,7 МПа, QH=lll-103 см3/с, р=0,93-10_3 кг/см3,
So = 230 см2, г0 = 6,5 см, £i = 2-105 МПа, х=0.
Вычисляем: т=7/рбХо=0,655, 6т=±0,187, i|)=p1/p6=l> 6ф=±0,18.
Принимаем: ftt=2,5-10-2 см, ft3=2-10^2 см, z6=0,810~2 см.
2. «(Ттах)>0, или О1 + О2>1.
Вычисляем: r2^(So/n+r^ )°’5=10,8 см, Si+S2=n(r|—г®), о, =at+o2=
= (Si+S2)/So.
Получаем г2=11 см, Оф=1,08.
3. XsgO.l.
X
Вычисляем: Z2^2r2-—-=2,45 см, rm=r2+0,5Z2, X=Z2/2rm, гг=г2+12,
1—Л
Sc=2wmZ2, Oc=Sc/So, £2б=O,O3Z2/zo=9, g^g =2 (2лгтгб)2/р5гб=90 см2,'кг.
Получаем: Z2=2,4 см, г™ = 12,2 см, г3=13,4 см, Sc=183cm2, <тс=0,8,
Л=0,1.
4. Q(w=l)=0,03QH.
Вычисляем: а2с>ф§2б₽б/<22(м=1)—1=0>53> £с =£гб /а^-
Получаем: а2с=0,6, g% =150 см2/кг.
Примечание. а2с>0; максимальная крутизна статической характе-
ристики соответствует а2с=0,5.
5. н(т=0,655. ф=!) = 1, с2=а,—Щ.
Вычисляем:
т —х l-f-a2C о, + 0,5ос(1 — X) „
= ------------------------------------ ~ — 0,65,
Ф а2с а2с
•о = <т2 + 0,5<тс (I —X).
Получаем: сн=0, о2=1,08, ri=r4=r<>=6,5 см, о=1,44.
Примечание. Если вместо <Г1<0 (г0>г1) принять <Т|=0, то в рав-
новесном состоянии и>1. Чтобы восстановить равенство и=1, нужно увели-
чить а2с и (или) уменьшить ос.
6. Рз mln“Рнп~0,7 МПа, Пт In =0,5.
Вычисляем: а23^фт1П(а2с + 1/и£1п) =0,323, gf =g%6 /а23, g\ =
=£с£з/(£з—£с)’ (2?tri,4fti,3)2/pgjj3, Zi,3=50 fti,3 (51,з—1,5).
Получаем: a23=0,33, Zt=5,2 см, /з=3,8 см.
Примечание. a2s<«2c(g3>gc), если это условие не выполняется,
ИуЖНО увеличить Ц2с И (ИЛИ) Wmln-
7. 0^0,1.
146
Рис. 79. Статическая и расходная характеристики
Вычисляем
5
—М5) Т/а
26^1 (г3 — Г!)(о2+ас) .
= 2,84 см,
Крб^з
К. = т-------:----------------— = 0,128, 0 = (т — х — о^р).
2z6 (r3 — rj £i (а2 + <тс) bj
Получаем: fei=3 см.
П римеча иие. Значение К берется из рис. 79.
8. ф=<т/(1+а2|и3+0,5К1ос'ф/и) = 1,44 (1+0,6 и3+0,051 /«);
РгбТ/рб Г Ф / [ _ _£Л1°’5 = 4j77.[o-2 (1 — О.695Ф)0,5;
Он Он I а2С \ о J J
т ± 6т ( 1,03
ф = —=---------=1 .
Zf t =F 6i|: I о,4
По результатам расчета построены статическая и расходная
характеристики (рис. 79). На них отмечены диапазоны измене-
ния зазора и расхода в заданной области изменения обобщен-
т — 6т — т-+6т t
него воздействия Фт1п = < Ф < -—г— = Фтах- Кривая 1
ф + Оф ф — Оф
построена по формуле (149) для 6 = 0. Кривые 2—4 характери-
зуют влияние деформации диска. Анализируя кривую 2, видим,
что при толщине диска bj = 3 см уменьшение среднего торцового
зазора из-за деформации составляет би»—0,06, т. е. пренебре-
147
жимо мало. В области малых зазоров, где характеристики
2—4 имеют западающие участки (------->0), система теряет
\ ди j
статическую устойчивость.
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ
По мере роста параметров насосов условия работы уравно-
вешивающих устройств усложняются (увеличиваются уравно-
вешиваемые осевые силы и частоты вращения вала) и одновре-
менно повышаются требования к надежности и экономичности.
Их внезапные отказы, характеризующиеся скачкообразным из-
менением торцового зазора, обусловлены, как правило, плохим
вибрационным состоянием ротора, в том числе возможностью
автоколебаний в системе разгрузки, погрешностями изготовле-
ния и сборки, попаданием твердых частиц, нарушением нор-
мальных режимов в системе питания котла. Если все эти при-
чины устранены, то уравновешивающие устройства работают
надежно даже при вдвое меньшей по сравнению с расчетной
величиной торцового зазора.
Постепенные отказы вызываются естественным эрозионным
износом цилиндрической дросселирующей щели, сопровождаю-
щимся увеличением торцового зазора. Когда радиальный зазор
достигает критической величины, подача и КПД насоса падают,
а скорость износа нарастает из-за увеличения протечек через
зазоры. Таким образом, если иметь в виду постепенные отказы,
надежность пяты можно повысить, применяя материалы с вы-
сокими антиэрозионными свойствами.
Вычислим характеристики надежности гидропяты до первого
отказа по отношению к постепенным отказам и определим
влияние материала втулки на среднюю наработку до отка-
за [16].
Рассмотрим простейшую конструкцию без дополнительного
дросселя (g'3=oo) и О1=х = 6 = 0. При этих условиях формулу
(143) можно преобразовать к виду
(149)
где
зЛ/, 26
т *
Введем понятие постепенного отказа уравновешивающего
устройства. Если безразмерный торцовый зазор становится
меньше допустимой величины щ, то возникает опасность кон-
такта между вращающимся разгрузочным диском и подушкой
пяты. Если торцовый зазор превысит значение и2, то недопу-
стимо возрастут протечки, что приведет к снижению КПД на-
148
coca. Поэтому под постепенным
отказом будем понимать событие,
характеризующееся тем, что зазор и
достигает границ интервала [щ, иг].
Для безотказной работы необходимо,
чтобы точка с координатами (%, т),
соответствующая входным парамет-
рам устройства, в любой момент
времени лежала в открытой области,
ограниченной линиями уровня
(рис. 80),
Рис. 80. Область нор-
мального функциониро-
вания устройства
Так как значение щ значительно меньше иг, то для упрощения
расчетов кривую xi с достаточной степенью точности можно
заменить прямой Xi=Xo='Wz6- Величину хо можно определить
из соотношения (149), приняв в качестве т его математическое
ожидание т, а и=щ. При этом область нормального функцио-
нирования будет ограничена прямыми х=Хо> т=1 и кривой хг-
Так как тих являются независимыми случайными функциями
времени, то процесс функционирования соответствует случай-
ному перемещению изображающей точки в области D.
Если Fi(t, t) и Ег(х. I) — функции распределения уравно-
вешиваемой силы и радиального зазора, то вероятность нахож-
дения изображающей точки в области D выражается форму-
лами [10]
Р (0 = J 1^2 (Хг. 0 — Рг (Х1> 01Рirdv =
о
= JFa(x2, 0^t-F2(Xi, 01/4(1,0-fjo, 01- (150)
о
По функции вероятности безотказной работы можно вычис-
лить среднюю наработку до отказа
T = $F(t)di (151)
о
и функцию распределения времени отказа <?(/) = 1—F(t). Та-
ким образом, задача расчета основных характеристик надеж-
ности автоматических уравновешивающих устройств сводится к
определению функций распределения Fj и Рг-
Графики скорости износа (см. рис. 29), полученные в про-
цессе эксплуатации питательных насосов для сталей 303X13 и
хромомолибденовой стали [21], можно аппроксимировать ку-
149
сочно-линейными функциями, а функцию изменения безразмер-
ного радиального зазора во времени представить в виде
[а+в^+сц-ы, а>/г),
где А, В, С — случайные величины, не зависящие от времени:
А — начальное значение безразмерного зазора. В, С—скоро-
сти роста зазора на соответствующих интервалах времени.
Для указанных случайных величин естественно принять нор-
мальный закон распределения с плотностями вероятности:
ЛИ-—!—ехр[-Й1;
аау2л [ 2а2а |
№ = — 2л ехр Г- L 2аI J
f3(c) = 1— ос Д/2л Г (с—с)2 1 ехр 1 I 2о? J
где а, Ь, с — математические ожидания; аа, Оь, ос — средние
квадратические отклонения соответствующих случайных ве-
личин.
По плотностям вероятности определим функцию распреде-
ления радиального зазора. Предварительно найдем плотность
вероятности величин Y=Bt и Y\ = C(t—t\)t
^1. ₽«.);
2о2/» ]
\ 1 = 1
/ * at/ 1/2п
Уг__\ 1
t~t. )
[ft- с (f-QP
2с? «-У2
gi(y) = fs
1
=-------------— exp
ас (t — <х) 1/2л
Так как А, У, Ух независимы, то плотность вероятности слу-
чайной функции %(/) будет
1
------ехр
гх ~[/2п
t)
1
—------exp
uxV2S
(X —X)2 1
2ох J
(X —Хс)2 '
2ах

где
°х = ]/о2 + ;
ох = V о?4-о^4-о?а —
150
X = a + Ы; xc = o + Wi + c(/—4).
Функция распределения радиального зазора "
х
F«(X, t)= J fdx,t)dx =
—ca
(t>t&
где Ф2 — интеграл вероятностей.
Уравновешиваемую силу будем считать стационарной слу-
чайной функцией с плотностью вероятности, соответствующей
нормальному закону распределения,
Л» СО = (г) =----7=- ехр
стУ2Й
(т—т)2
2а?
где т и От—математическое ожидание и среднее квадратиче-
ское отклонение уравновешиваемой силы.
Функция распределения силы
Т z - х
Л(т)= f =0,(^4.
J \ ПТ )
—со
Используя функции распределения, по формуле (150) полу-
чим функцию вероятности безотказной работы:
В качестве примера вычислим характеристики надежности уравновеши-
вающего устройства питательного иасоса. Параметры устройства: Г=307 кН,
<21 = 18,8 см, Г1=7,5 см, Г2=12,5 см, г3=15,5 см, r0=rit pt=l9 МПа, матема-
тическое ожидание безразмерной уравновешиваемой силы т=0,362, началь-
ного безразмерного зазора а=3,25. Предельные значения торцового зазора
Z]=0,5-10-2 см, 22=3,5-10-2 см, базовое значение примем zo = lO-2 см.
По имеющейся статистике коэффициенты вариаций для осевой силы и
радиального зазора можно принять равным 0,2 Тогда сг т =0,2 т= 0,0724,
151
Па=0,2 a=0,65. По формуле (149) ft0=0,094^ Из графиков, приведенных,
на рис. 29, получаем: для стали 30X13 6=1,0, Оь = 0,2 6=0,2, с=0,2,
ос=0,04; для хромомолибденовой стали 6=0,2, пь=0,04, с=0,04, ос=0,008.
График (рис. 81) функции вероятности безотказной работы
F(t) для втулки из стали 303X13 имеет излом кривой при t==tir
соответствующий изменению скорости роста зазора (см.
рис. 29). Средняя наработка до отказа, вычисленная по форму-
ле (151), составила 9100 ч для стали 303X13 и 78 200 ч для
хромомолибденовой стали. Полученные результаты хорошо со-
гласуются с имеющимися статистическими данными по надеж-
ности разгрузочных устройств [21].
Рассмотренная методика расчета характеристик надежности
уравновешивающих устройств позволяет оценивать влияние тех
или иных изменений в конструкции узла, а также может ис-
пользоваться как составная часть в расчете надежности всей
машины на стадии ее проектирования.
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ
Уравнение осевых колебаний ротора. Если считать ротор
жестким телом, уравнение его осевых колебаний имеет вид
[17]
mz -|- cz -f- kz = F — T,
где с — коэффициент демпфирования; k — жесткость отжим-
ного устройства; m — масса ротора.
Вводя безразмерные переменные, получим
Tiu -\-Т2и + = ф — т,
где
Рис. 81. График функ-
ции вероятности безот-
казной работы
у^2__ rnz$ а /j-t сгб .
*$оРб $оРб
„ — kz6 z6
Лл -- ------ - Л .
SOP6 л
В операторной форме
£>i(p)u= Ф —т;
DAP) +
\ ut J
а передаточная функция объекта ре-
гулирования
^(р) = —
Ф-т Т^ + Т^ + х,
(152>
1
152
Уравнение движения жидкости. Рассмотрим для простоты
конструкцию без дополнительного дросселя (g3=oo, gc=gi) и
без конусности (6 = 0). Перепад давления на уравновешиваю-
щем устройстве в неустановившемся режиме расходуется на
преодоление гидравлического сопротивления (активное сопро-
тивление) и на ускорение протекающей жидкости (индуктивное
сопротивление):
Ар = Pi — Рз = Ар, + Ара;
Ap;=LQ; Apa = W,
где L, R — коэффициенты индуктивного и активного сопротив-
лений.
Обозначим рп*=рп—Apni (п=1, 2). Тогда для цилиндриче-
ского и торцового дросселей (р3=0)
Ари = Pi — Pi* —
Apai ~ Pl* Pi = (153)
Ар,2 = Рг Pa* — L/)»',
Ара2 = р2* = R2Ql
а из закона изменения количества движения
Apjifi = p4Qi’>
APi^2 —
Исключив перепады давления, получим коэффициенты ин-
дуктивного сопротивления
т G 1
Lx = р — — const;
Т 12
L2 = p-f~.
/2
Так как 12<CG, в дальнейшем будем пренебрегать инерцией
жидкости в торцовом зазоре (£2~0; &ра2=Р2*=Рг)-
Расходы выражаются через потери давления на преодоление
активных сопротивлений:
\ Р?1 /
где коэффициенты гидравлических потерь £2 определены
формулами (130) и (132). В установившемся режиме Qi = Q2=
= Qn, Арг1 = Арг-2=0.
153
Для цилиндрического зазора, пользуясь выражениями (153)
и (154), получим нелинейное уравнение относительно давле-
ния р!*:
d (Г 2(Pi*~ Ps) I0’5
di IL J
Pi* — Pi
Давление на входе будем считать постоянным: pt=p6> поэ-
тому, переходя к уравнению в вариациях, получим
ьр^-ь^-т,
at
где
6Q = (_ бАРа1 = 0,5—^5-
\ йЛра1 /о Ил Лр10
(fiPi* — бр2).
После дифференцирования по времени вариации расхода,
группировки членов и перехода к безразмерным переменным
будем иметь (знак вариации опущен)
^зФ* + Ф* = ЛФг.
где
Ф* = -^; ф2 = —;
Pi
Уз = 0,5р
Pi
ijQ.0____
АР1(1-₽о)
В операторной форме
В^РУУ* =П3(р)ф2;
п2'(р) = т8р+1;
D3(p) = T3p.
(155}
(156>
Если учитывать инерцию жидкости в торцовом зазоре, то
аналогичным образом получим уравнение первого порядка от-
носительно давления рг*:
\ dhpa2 Jq \ of2 ог /о \ oq2 dz Jo
= 0,5 бр^ + 1,5-^- fiz;
Pio zo
Тзф2* + ф2* = Фг — 3 т'зй.
где
ф2* = -^; ^=0,5^-%-;
Р1 Р1Ро
Т _ Р^2
'"20--‘
2лгтг0
154
Уравнение баланса расходов. С учетом изменения объема
камеры V при осевых смещениях диска и сжатия в ней жид-
кости при изменении давления р2 можно записать
Qi — Q2 + Qz + Qpi
тде
Qz — Qp — Рг<
Е
Е — модуль упругости жидкости.
Перейдем к уравнению в вариациях, используя полученные
выше вариации расходов:
(р) фа = М* ~ (р) и; (157)
(р)=Т4р + 1; Nt (р) = 3 (т^ + 1),
Wo
где
4 3Qo ’ (158)
Dg = РоО ₽о);
iio — равновесное значение торцового зазора, которое опреде-
ляется из статического расчета по формуле (143).
С учетом формул (144) и (145),
Во = а2см^(1 + «2^о)г;
ЗВо/ио = ks/o.
Если принять во внимание деформации диска, то в правой
части уравнений баланса расходов нужно добавить еще один
член, учитывающий скорость изменения объема камеры из-за
деформаций диска:
Прогиб w определяется по формуле (146), а безразмерное
усилие в первом приближении без учета конусности щели по
формуле (141). При этом (ф=1, (ро=О)
Qe = Pi,
Ех
О1 = 0,5л/<(/-|-г2)-1.
Ь1
После перехода к безразмерным переменным уравнение
(157) останется прежним, изменится лишь значение постоянной
Тс
155
Используя более точное выражение (140) для нагрузки на
диск и значение статического угла поворота 0 = Д’1Ф, можно-
получить дополнительные малые поправки к постоянным Т'4 и
Т4- Таким образом, деформации стенок камеры по своему воз-
действию на систему эквивалентны сжимаемости жидкости.
Уравнение регулятора. Найдем давление ф* из уравнения
(156) ф#=——— фг и подставим его в уравнение (157). Полу-
T’aP+l
чим
{W + Г3 (1 - ₽о) + TJ р + 1} ф2 =
ь
=------ (ТзР + 1) (т4р + 1) ц.
а
На основании формулы (141) при постоянном задающем
воздействии <р0=const и Pi=po вариация уравновешивающей
силы связана с вариацией давления простым соотношением
<р = офг- Таким образом, с точностью до постоянного множителя
о последнее уравнение представляет уравнение регулятора, а
его передаточная функция является динамической жесткостью
уравновешивающего устройства:
— Wa (р) = = — ks--------ЕзР + .1)(т4Р+П----- (j 59}
« Т37’4р2 + [7’з(1-Ро) + Л]р+1
В установившемся состоянии р= = 0, IEu(0) = ks, т. е.
dt
получаем статическую жесткость. Если не учитывать инерцию
жидкости (Т3=0), то динамическая жесткость выражается ха-
рактерной для гидростатических опор передаточной функцией
интегро-дифференцирующего звена, аналогом которого является
модель стандартного линейного твердого тела:
Wu(p) = ks^^-. (160)
При скачкообразном изменении воздействия р—>-оо дина-
мическая жесткость определяется лишь упругостью жидкости
в камере гидропяты:
Fu(oo) = k. = о5а2б£ ,
т. е. представляет собой жесткость условно непроточной опоры.
Уравнение системы. По передаточным функциям объекта
регулирования (152) и регулятора (159) построена структурная
схема системы (рис. 82) и выполнены ее эквивалентные преоб-
разования. В результате получена эквивалентная передаточная
функция системы
156
6)
г)
Рис. 82. Структурная схема уравновешивающего устройства и ее эквивалент-
ные преобразования
и
(161>
воздействия
(162)
W (р) = --------------
' 7 1 + Wu (р) (р)
и ее уравнение
[l+U7u(p)II71(p)]U=-lF1(p)T,
которое, с учетом выражений (152) и (159), приводится к виду
D (р) и = — М (р) т,
где собственный оператор системы и оператор
равны:
D (р) = tZoP4 + Gjp3 + a.j^ 4- а3р + а4; 1
М (р) = b0p2 + b±p + 62; I
а0 = 7?Т874; Й1 = Tfr3 (1 - ₽0) + (7? + Т2Т3) Т4;
о2 = Т\ 4- Т2Т4 + ?з \Т2 (1 - ₽0) + ххТ4 + ^т4];
о3 = Т2 + [73( 1 — р0) + 74] -J- ks (Т3 4- т4); с4 = «2 4*
Ь0 = ТяТ4, + 6а=1.
Если учитывать инерцию жидкости в торцовом зазоре, то
собственный оператор системы будет иметь пятый порядок.
Амплитудная частотная характеристика. Частотная переда-
точная функция системы
W (ico) = = U (со) + iV (со),
где с учетом операторов (162) после разделения вещественной
и мнимой части
Щи) =
' ’ Р?В*
Е(И) = №-ВС
' ' ла 4 в2
(163}
157
Рис. 83. Амплитудные частотные ха-
рактеристики:
1 — Xi=O; 2 —Х1=0,4; 3 — и,=0,8; сплошные
линии — Гэ= 1.55-10—*с; штриховые линии —
Л=0
А = а0со4 — й2со2 +
В — —а^3 + ^3(0;
С = — 6осо2 + 62; D =
Амплитудная и фазовая ча-
стотные характеристики сис-
темы выражаются формулами
(106).
Для примера построены амплитудные частотные характери-
стики (рис. 83), соответствующие реальному уравновешиваю-
щему устройству с постоянными времени: Т\ = 2,68-10-8 с2,
7’2=9,18-10-« с, 7’4=3,24-10-4 с, т=1,76-10-3 с, ст=1, и0=1,
Ро = О,41. По графикам видно, что резонансные свойства систе-
мы проявляются лишь в области высоких частот ш^-104 с-1,
причем с увеличением плотности жидкости Т3 и жесткости от-
жимного устройства Xi собственные частоты возрастают.
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Приравнивая нулю собственный оператор системы, получим
характеристическое уравнение аоХ4+а1^3+а2Х2+аз7.+а4=0, для
которого условия устойчивости Гурвица имеют вид
аг>0 (i = 0, 1, . . . , 4); 1
As = — ада2 — а2 at > 0. / 1
Первая группа условий (щ>0) всегда выполняется, так
как 0<р0<1. Условие (164), с учетом значений коэффициентов
(163), содержит девять независимых параметров, и получить
удобную для практического использования связь между ними
не удается. Численный анализ 30 вариантов с различными со-
четаниями параметров показал, что стабилизирующее влияние
на систему оказывают 7’2, Т4, Xj, о. Инерция ротора 1\, а также
инерция Т’з и упругость 7\ жидкости снижают устойчивость.
Сила инерции жидкости в цилиндрическом зазоре пропорци-
ональна квадрату частоты вынужденных осевых колебаний
системы, основная составляющая которых имеет частоту вра-
щения ротора. В связи с этим при сравнительно низких часто-
тах вращения можно для ориентировочных расчетов принять
7’з=0, несколько компенсируя вводимую ошибку допущением
7’2 = 0. В этом случае порядок системы уменьшается (а0=0), а
условие устойчивости после подстановки коэффициентов из
158
уравнения (163) • принимает вид Т4>7\ и сводится к простому
ограничению, накладываемому па объем камеры гидропяты:
у Ezf,Szu0 Е
Принимая во внимание, что $o=P2o/Pi (рз = 0), получим
^о = (1 —Ч’2)’1’2-
С учетом формул (135) при условии g3=eo, gc=gi, \l = u3
в положении статического равновесия
Выразим объем через характерный осевой размер V=HS2.
При этом упрощенное условие устойчивости
я<Ег°(1+“«“У а£. (165)
ЗР1«21«0 SzE1
Из него можно определить допустимый объем камеры, а затем
проверить, выполняется ли более точное условие (164). Про-
верку нужно делать для предельных значений установившегося
зазора Uo min^Uo^Uo шах, полученных в статическом расчете.
Условие (165) качественно подтверждается эксперименталь-
ными исследованиями устойчивости кольцевого упорного под-
шипника с внешним наддувом, где проводимость питающих
дросселей отождествляется с проводимостью gi кольцевого
дросселя перед разгрузочным диском.
Коэффициент демпфирования с, входящий в постоянную Т2,
можно оценить лишь ориентировочно, учитывая только демп-
фирование в торцовом зазоре [24]
(г2 — г2)2
с = 1,5лр 3 3 • • (166)
“о Z6
где р — динамический коэффициент вязкости.
Действительный коэффициент демпфирования больше рас-
четного из-за турбулентного течения в зазоре, а также допол-
нительных сил вязкого сопротивления, действующих на ротор в
уплотнениях и подшипниках, что несколько увеличивает запас
устойчивости. Вычисление демпфирующих и инерционных сил в
торцовом зазоре при турбулентном течении с учетом вращения
диска и отклонений от плоской формы — важная и интересная
задача, решение которой позволит получить более полные и
точные динамические характеристики гидростатических уст-
ройств.
Причиной потери динамической устойчивости является сжа-
тие жидкости в камере и деформация стенок, характеризуемая
159
постоянной Г'. Если считать жидкость несжимаемой, а диск
абсолютно жестким, то условие (164) всегда выполняется. До-
полнительный цилиндрический дроссель с проводимостью gs
увеличивает массу жидкости в зазорах и соответственно силы
инерции, что ведет к уменьшению запаса устойчивости. Наибо-
лее доступным средством стабилизации системы ротор — урав-
новешивающее устройство является уменьшение осевого разме-
ра Н камеры гидропяты. Когда рабочая среда обладает низким
модулем упругости, может потребоваться установка дополни-
тельного упругого элемента с безразмерным усилием
Приведенный анализ динамики ограничен одномерным осе-
вым движением жесткого ротора и не учитывает связи, суще-
ствующей между его изгибными и осевыми колебаниями.
ГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ ТОРЦОВЫЕ
УПЛОТНЕНИЯ
КОНСТРУКЦИИ УПЛОТНЕНИЙ
Гидростатические торцовые уплотнения можно опре-
делить как уплотнения, аксиально подвижный элемент кото-
рых уравновешивается силами давления уплотняемой или бу-
ферной среды при наперед заданной величине торцового зазора.
С этой точки зрения рассмотренное выше уравновешивающее
устройство является гидростатическим уплотнением, а его ак-
сиально подвижный элемент (разгрузочный диск с ротором)
уравновешен давлением уплотняемой жидкости и внешней
осевой нагрузкой на ротор. По аналогии уплотнения, в которых
осуществляется гидростатическое центрирование радиально по-
движных элементов (например, плавающих колец), относятся
к радиальным гидростатическим уплотнениям. Возможны и
комбинированные конструкции с радиально и аксиально по-
движными гидростатически уравновешенными элементами.
Рассмотрим типовые конструкции торцовых гидростатиче-
ских уплотнений с подводом буферной жидкости от внешнего
источника (рис. 84) и конструкции, работающие на уплотняе-
мой жидкости (рис. 85). Для некоторых конструкций (см.
рис. 84) показаны схемы гидравлического тракта уплотнений,
образованного дросселирующими каналами и камерами со ста-
тическим давлением. Во всех схемах с подводом буферной
жидкости, а также в некоторых схемах без внешнего подвода
гидравлические тракты разветвленные. Простые гидравлические
тракты характерны для уплотнений без внутренних дросселей
и промежуточных отборов.
Наиболее просты конструкции (см. рис 84, а, б), в которых
торцовый зазор поддерживается давлением от внешнего источ-
ника [28]. В уплотнениях фирмы Вортингтон (см. рис. 84, в)
внешнее давление ре используется как дополнительное регули-
рующее воздействие. Саморегулирование торцового зазора
обеспечивается формой аксиально подвижного кольца, выпол-
ненного в виде дифференциального поршня: с увеличением зазо-
ра возрастает давление р2, действующее на увеличенную тыль-
ную поверхность кольца, и соответствующая прижимающая
сила, стремящаяся уменьшить зазор. Двухступенчатое уплотне-
6 Зак. 929
161
Рис. 84. Схемы гидростатических уплотнений с подводом буферной жидкости
от внешнего источника:
1 — опорная поверхность; 2 — аксиально-подвижное кольцо; Pi — уплотняемое давление
Рис. 85. Схема гидростатических уплотнений с уравновешиванием уплотняе-
мой жидкостью
162
ние с внутренним торцовым дросселем переменного сопротив-
ления [7] изображено на рис. 84, г.
Если уплотняемое давление изменяется во времени, то и
давление буферной жидкости нужно изменять по тому же за-
кону, поддерживая постоянное отношение pe]pi, а это требует
установки специального регулятора. Таким образом, из-за не-
обходимости комплектования уплотнений дополнительным ре-
гулируемым источником чистой буферной жидкости, они при-
меняются в тех случаях, когда не допускается выход наружу
уплотняемой среды. Расчет таких уплотнений не отличается от
расчета схем без внешнего подвода, если в первых давление
питания, а в последних уплотняемое давление рассматривать
как внешние воздействия.
Саморегулирование в уплотнениях без внешнего подвода
(рис. 85, а, б) осуществляется благодаря зависимости эпюры
давления в ступенчатом и конфузорном зазорах от величины
минимального зазора: с уменьшением зазора эпюра становится
более полной, и сила, раскрывающая торцовый стык, увеличи-
вается. В конструкциях с внутренними дросселями (рис. 85,
в—д) с уменьшением зазора увеличивается давление в разгру-
зочных камерах и обеспечивается гидростатическая жесткость
относительно осевых смещений аксиально подвижного кольца.
В уплотнениях с дополнительной камерой (рис. 85, е) регули-
рующее усилие создается давлением рг, которое зависит от тор-
цового зазора благодаря внешнему цилиндрическому дросселю
[3]. В более сложной конструкции (рис. 85, ж) использован
принцип взаимно обратного торцового дросселирования *. На
рис. 85, 3' аксиально подвижное кольцо представляет своеоб-
разный дифференциальный поршень, а зависимость давления от
торцового зазора обеспечивается дополнительными внутренним
gs и внешним gt дросселями. Существенным недостатком мно-
гих конструкций является низкая жесткость относительно пере-
косов. Для ее увеличения разгрузочные камеры приходится де-
лать раздельными, снабжая каждую отдельным подводящим
дросселирующим каналом [32].
Вопросы конструирования и статического расчета простых
гидростатических уплотнений изложены в работах Е. Крала,
С. Матила и Р. А. Страба [32, 33]. Гибридные уплотнения, в
которых наряду с гидростатическим уравновешиванием исполь-
зуется гидродинамический эффект, создаваемый спиральными
канавками и скрытыми ступенями Рэлея, рассмотрены в работе
Ченга и др. [28]. Анализ динамической устойчивости газоста-
тического уплотнения, изображенного на рис. 85, в, приведен в
работе А. И. Белоусова и др. [1].
Ниже в качестве примера излагается статический и динами-
ческий расчеты уплотнения с разветвленным гидравлическим
1 [Пат. 506734 (Швейцария)].
6* 163
трактом (рис. 85, з), для которого проведены детальные экспе-
риментальные исследования, позволяющие оценить правиль-
ность выбранной расчетной модели. Принятые допущения и схе-
ма расчета применимы и для всех других модификаций гидро-
статических уплотнений.
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Рассмотрим уплотнение, расчетная схема которого с основ-
ными обозначениями показана на рис. 86. Уплотнение является
системой автоматического регулирования торцового зазора;
внешним воздействием будем считать величину уплотняемого
давления plt а элементом настройки — усилие Fh предваритель-
ного сжатия пружин. При этом статическая характеристика
уплотнения представляет зависимость торцового зазора от
внешнего возмущения и задающего воздействия: z=z(pb Fft).
Чтобы найти статическую характеристику, нужно определить
давления рг, Рз в промежуточных камерах в зависимости от
торцового зазора, вычислить осевую силу щ записать условие
равновесия всех осевых сил, действующих на аксиально-по-
движное кольцо.
Вычисление давлений. Уравнения баланса расходов в равно-
весном состоянии (рис. 86, б).
Qi= 0.2 + Фз! Qs — Qt-
Выразим расходы через соответствующие перепады давле-
ния и проводимости (для простоты примем р4=0, т. е. не будем
учитывать противодавления). При ламинарном течении
Qi = Si (.Pi Рг)> Q2 — S2P2'’
Q3 = Ss (Р2 Рз)> Qi = StPt>
164
из уравнений баланса расходов находим
Р2 = Р1— J Рз = Р2—,
St
где
а _ gsgj
tic
£з + g«
gi = g2+gCi ga =
gl+gi
— эквивалентные проводимости;
g3, gi, gi — параллельных линий
— всего гидравлического тракта.
Проводимости ламинарных
дросселей [7]
яг3
g!= ------
6р In ——
л г3
gi =------—;
6р. 1п —
Г1
Вз — 128р13 ’ ё4 128pZ4 ’
gc — постоянных дросселей
(внутренних дросселей); ga —
торцовых и цилиндрических
(167)
где i, d, I — соответственно количество, диаметр и длина дрос-
селей.
Обычно внутренние дроссели g3 выполняются в виде корот-
ких отверстий малого диаметра, а наружные gi — в виде витых
спиральных трубок, поэтому расчетные формулы дают большую
погрешность, и проводимость приходится определять экспери-
ментально.
Если ввести безразмерный зазор u=zIzq и рассматривать
узкие (гз/г2~г2/г1~ 1) уплотняющие пояски, то выражение про-
водимостей можно записать в виде
£1='£Г1б«’;7£2 = £2о«8;
;
6^1
&2б — -- I
6р,12
/1 = rs — г2; /2 = га — г3,
а давления как функции торцового зазора:
ot,cu3
р2 = Pi ” -;
1 + Gu3
0С1Л«3
Рз — <^глРз = Pl --------- 1
из Pi l+Gu, ’
(168)
(169)
165
где
а — g16 • а — gc •
aic — • “ci — »
Sc St
„ Si6 . ci Si6 + S26
«14 — —— , и--------------.
St Sc
В случае турбулентного течения на всех участках гидрав-
лического тракта расходы выражаются формулами
Qi— Si 1^Р1 Р2 ’ Q2 — g% ~\/Pz;
Qs — gs V*P2 Рз i Qt = gt VF3 »
где черточками обозначены проводимости соответствующих тур-
булентных дросселей.
Проводимости определяются по формулам (133):
gi6 = 4лгз?б i
gz — gz6u ’ >
g26 = 4лг22б ’5 (^p/2) ° •5;
- _ «4 / 2d3 \o.s.
ёз — ‘3 :— ( 7—)
4 \ Vz3 /
. ”^4 / 2d. \ 0,5
4 \ *-3P*4 J
где Xi и 2.3 — коэффициенты сопротивления трения соответст-
венно торцовых и цилиндрических каналов; 2.1 = 0,06; 2,3 = 0,04.
Для удобства сравнения характеристик при ламинарном и
турбулентном течениях выразим турбулентные проводимости
через ламинарные, используя формулы (167) и (168):
^б = §г96л^;
рХ1
£!б = £2-96л-ф-;
p2.j
£з = £з-16Л1з Jy*-; <17°)
gl = &• 16л»4-^-.
рл3
Из равенства расходов Q3=Qi=Qc

Рз = Рз—;
«4
166
-2— gist
ёс — . -
S3 + £4
Выразив через эквивалентную проводимость расход Qc=
=gcyp2, из первого уравнения баланса расходов найдем
£f2
~2 "2 , -2
Pt — Pl “ZT > gl — g2 + gc ,
ё« — \ ’
С учетом зависимости проводимостей от торцового зазора
получим формулы, аналогичные формулам (169):
0С1сИ3
P2 = Pi—Ч—;
1 4-Gu®
а, .и3
Рз = Р1—;
1 + Gu3
г (ё?б + ^б .
О --------- »
Sc
- _ £?б . -
aic — > “«4 —
£ A
~2
£1б
“14 = •
£4
Таким образом, в дальнейшем все результаты, полученные
для ламинарных течений в каналах уплотнения, остаются спра-
ведливыми для турбулентных режимов, если отношения прово-
димостей Отп заменить на amn.
Вычисление осевого давления. Принимая в первом прибли-
жении линейный закон изменения давления по радиусу (см.
рис. 86, в) и считая площадь кольцевой канавки малой по срав-
нению с площадью контактных поверхностей Si, S2, суммарную
осевую силу, обусловленную давлением на аксиально подвижное
кольцо, представим в виде
F = 0,5 (Pi + р2) Sj + 0,5p2S2 — Pg (Sx + *S2),
а, переходя к безразмерной величине,
2F
ф = —- = фа + ф2 — 2ф3.
Sp6
(171)
167
С учетом формул (168),
.. / G,us \
ф= -----------—4 ),
\ 1 + Gu3 J
где
Ф = —; '4’2 = —; ips = —;
Рб Рб Рб
S = S1 + Sa;
о
— §1в ам (1 a«);
S»8t
п — —
“43-----•
ёз
Гидростатическая жесткость уплотнения
^ = -Зф —G^- .
ди T(l-f-Gu3)2
Условие статической устойчивости fcs>0 выполняется, если
Gj>>0 или а4з<1, что эквивалентно требованию gi<Zgs.
Из равенства (ф")и=1 = 0 можно найти соотношение между
проводимостями, соответствующее максимальной жесткости
при оптимальном зазоре: G=0,5 или £с = 2(£1б+£2б)-
Статическая характеристика уплотнения. Условие равнове-
сия кольца под действием давления и усилия пружин F=Fh,
причем Fk = k(&+z), где k — коэффициент жесткости пружин,
Д — величина предварительного сжатия. Так как зазор в уплот-
нении измеряется сотыми долями миллиметра, то z<A, и мож-
но принимать Fk=k\. Введем безразмерное усилие х=2&Д/£ро-
Тогда из условия равновесия <р=х можно выразить торцовый
зазор как функцию ф и х:
1 ф
I G(G2—Ф)
(172)
*/.
(173)
где
Ga=-^-= ; ф = а----2L.
G 1 + а21 ф
Полученное выражение представляет искомую статическую
характеристику. Из условия статической устойчивости Gj>0,
поэтому положительные значения зазора возможны, если Ф>0,
Ог>Ф или a — G2< — < a.
Ф
Эти неравенства ограничивают область бесконтактной рабо-
ты уплотнения и для заданного диапазона изменений уплотняе-
мого давления позволяют выбрать требуемые геометрические
параметры и усилие пружин. Верхняя граница х/ф = о соответ-
ствует закрытию уплотнения (и = 0), а нижняя — полному рас-
168
Рис. 87. Уплотнение с переменным
усилием сжатия пружин
Рис. 88. Статические характеристики
уплотнения:
/ — 01=0,5; II- С,=1.0; III- 01=1,5;
/ — 0=1.0, 2 — 0=2.0; 3 —0=3.0
крытию (и->оо). Если уплотняемое давление изменяется в
пределах фпнп^ф^фтах, то безразмерное усилие сжатия пру-
жин должно удовлетворять условию
Фтах ® G2) <С X фт|П О.
После того как выбрано некоторое значение х=х*, оконча-
тельно определяется допустимый диапазон уплотняемых дав-
лений
1 х* . . х*
Фппп — » Фтах — 7
о о — G»
В случае G2^o верхнее значение допустимого давления не
ограничено; с уменьшением G2 верхняя граница снижается и в
пределе G2=0 совпадает с нижней. Следовательно, при gs=gt
каждому значению уплотняемого давления' соответствует свое
требуемое значение х. В связи с этим при малых G2 для расши-
рения рабочего диапазона можно использовать устройство с
переменным усилием пружин, один из возможных вариантов
которого показан на рис. 87.
Для оценки влияния параметров по формуле (173) построе-
ны безразмерные статические характеристики (рис. 88). В ка-
честве обобщенного внешнего воздействия принято Ф = <т—х/ф.
Для построения расходной характеристики можно восполь-
зоваться выражением расхода через проводимость gp. Q =
=gi6U3(pi—р2), а с учетом формул (169)
Q = —Я— = фи» l+tW*3. _
816Р6 1 + Gu3
Если выразить зазор по формуле (173), то получим относи-
тельный расход как функцию обобщенного внешнего воздей-
ствия:
7 Зек. 929
169
c ф(1—°ctiC/Gi)
Gx(l- ФО/GJ
Чтобы оценить влияние турбулентности на верхнюю границу
допустимого давления, сравним G2 и (?2- С учетом выражений
(170),
«21 = — «21 < «20
Гз
Вследствие того, что из условия статической устойчивости
нужно принимать gs>gt, то 4з^з>й^4, «4з>«4з и, следовательно,
G2>G2. Таким образом, турбулентность расширяет рабочий
диапазон из-за удаления верхней границы допустимых дав-
лений.
Деформации аксиально подвижного кольца. Вычислим ин-
тенсивность момента, действующего в радиальном сечении
кольца (рис. 87, в):
т = (Pi — Рг)-у + 4) + Р24 ("Г" +4) + Ря~^
_о (1, + 4)а
В положении статического равновесия, с учетом формул
(169) и (173), получим
где /—/]+/2; р = /]//; О21 = Рт2/гз(1—Р).
Угол поворота сечения кольца [2]
n mrm Ютгт
EJ ЕГ1Ь3 ’
где b — толщина кольца; Е]— модуль упругости материала.
В конструкциях уплотнений на высокие давления параметр
Р нужно выбирать так, чтобы момент принимал значения, близ-
кие к минимальным.
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Выведем уравнение динамики уплотнения как системы авто-
матического регулирования, принимая в качестве объекта регу-
лирования аксиально-подвижное кольцо, а в качестве регули-
рующего воздействия — осевую силу, действующую на кольцо.
170
Анализ показывает, что уплотнение представляет систему с
низкими собственными частотами, поэтому инерцию жидкости
в каналах можно не учитывать. Рассматриваются только осе-
вые колебания кольца, так как угловые колебания почти пол-
ностью демпфируются вторичными уплотнениями и малыми
радиальными зазорами.
Уравнение движения кольца. На основании второго закона
Ньютона
mz~F — cz — k (А + г),
где т — масса кольца; с — коэффициент демпфирования жид-
костного слоя в торцовом зазоре, который можно определить
по формуле (166).
Неучтенное трение по резиновым уплотнительным коль-
цам — величина случайная, увеличивающая запас устойчиво-
сти по сравнению с расчетным.
Переходя к безразмерным переменным, получим линейное
уравнение колебательного звена
Т\ и 72u -f- Xjtz = <р — х,
где
у,2 _ 2т?б . у _ 2с?б .
1 Spe ’ 2 Sp6
3, _ 2*Z6
1 Sp6
(174)
В операторной форме
(р) и - ф — х;
7>1(р) = 71р2 + 7,2р + х1,
а передаточная функция объекта регулирования
________1
Р]Р2 + Т2р + Xj
^(р)
(175)
Уравнения регулятора и системы. При движении кольца
уравнения баланса расходов будут содержать дополнительные
слагаемые, обусловленные изменением объема камеры V и сжа-
тием в ней жидкости:
Qi= Q2 + Qsi Qs= Qt — Qz + Qp>
Qz ~ Qp = — p3,
где E — модуль упругости жидкости.
Так как проводимости торцовых дросселей пропорциональ-
ны кубу зазора, то первое уравнение является нелинейным. Ли-
7*
171
неаризуем его, переходя к уравнению в вариациях. Учитывая
формулы (168), найдем
6Qi = 3«2 glfi (Р10 — р20) Ъи + ыз gi6 @pi _ ер2).
6Q2 = g2cP2o^ 4~ “о SzffiPz’
6Q3 = gs(6p2 —6ps);
8Q4 = g4sPs; 6QZ = S8z;
SQP = 6ps-
E
В дальнейшем знак вариации 6 будем опускать, имея, од-
нако, в виду, что рассматриваются малые отклонения системы
от некоторого установившегося равновесного состояния, харак-
теризуемого величинами, отмеченными индексом «0».
Уравнения баланса расходов в вариациях приводятся к виду
(g10 + g20 + gs) Ф2 = gio’l’ + £зФз + — [gw (Фо — Ф20) — ёаоФао] «5
ио
ТгФз + (gs + g4) Фз = gзФ2 + — «.
Е Рб
где gio=gi6«Q; g2o=g26«Q; выражение в квадратной скобке с
учетом формул (169) статического расчета примет вид -
gio (Фо Фго) g2oФ2o = Фо , >
1 +G0
_____ S10 4* S20
о —
Sc
Решая эту систему относительно фз, получим
(Т3р+ 1)ф3 = ^ф + Л2(т2р+ 1)и; (176)
у ___ У 1 .
S“ Е g4(l+G0) ’
«14 .
1 + Go
Т2 = -S^(l +Go)(l +ac3G0);
ЗрбФо£ю
Зф0 а1д .
«о (14-G0)2 ’
а
14 —
Si
а — ёс
Sa

Чтобы вывести дифференциальное уравнение регулятора,
исключим давление ф3 из уравнений (176) и (171):
(Т’зР + В Ф = — ks (гзР + 1)и + (TtP + Х4) Ф>
172
где
_ V
TS E(g3-gJ
[-^^(l+2ac3G0)(l+G0)-rl;
L 0VP6V0 J
ks = 3 --------,
«0 (1 + Go)2
T4 = Tsfo+—
\. 1 + ac3G0/
. ocio i 1 ~I- 2ослобл
x4 = a 4-----—------k, —
1 4" ксз^о 1 4" acsGo
Из последнего уравнения можно получить динамическую
жесткость уплотнения как передаточную функцию регулятора
по ошибке
= (177)
U ‘зР + I
В установившемся состоянии р = = 0 и Wa (0) = ks, т. е.
совпадает со статической жесткостью, представленной фор-
мулой (172).
Динамическая жесткость выражается передаточной функ-
цией интегро-дифференцирующего звена с постоянными време-
ни опережения тз и запаздывания Т3. Если перейти к частот-
ной передаточной функции, заменив p=ia, и разделить веще-
ственную и мнимую части, то
И7и (jM) = ks -1+Гз73<в2 + iksa T3~f3 .
1 + Т2 co2 1 + со2
Вещественная часть представляет упругую, мнимая — демп-
фирующую составляющую динамической жесткости.
Демпфирование положительно, т. е. звено устойчиво, если
тз>7’з. Постоянная времени запаздывания Т3 обусловлена сжа-
тием жидкости в камере V; постоянная тз определяется расхо-
дом вытеснения из-за осевых перемещений кольца, а сжатие
жидкости приводит к ее уменьшению. Выше, а также в работе
А. И. Белоусова [1] на примере гидростатических опор показа-
но, что вследствие инерции жидкости в дросселирующих ка-
налах на некотором диапазоне частот уменьшается демпфи-
рующая составляющая динамической реакции.
Передаточная функция регулятора по внешнему возмуще-
нию
= (178)
1 зР “Г 1
регулирующее воздействие можно представить в виде
<Р = — (р) и + (р)ф.
173
Рис. 89. Структурная схема уплотнения и ее эквивалентные преобразования
По передаточным функциям можно построить (рис. 89)
структурную схему системы и, выполнив ее эквивалентные пре-
образования, перейти к уравнению динамики системы
11 + (р) 1ГЦ (р)] и = TTj (р) (р) ф,
а с учетом формул (175), (177) и (178)
[(Т? Р2 + Т2р + xj (Т3р + 1) + ks (Tap + 1)] и = (7\р + х4) ф.
Квадратная скобка в левой части представляет собствен-
ный оператор системы, который после группировки членов по
степеням р можно записать в виде
D (р) = «оР3 + «1Р2 + «2Р + «3,
где
ao~T\Ts\ аг = Т\ +Т2Та, (179)
= Т2 ^jTs ksxs, as = х4 ks.
Таким образом, динамика уплотнения описывается диффе-
ренциальным уравнением третьего порядка, а уравнение сво-
бодных колебаний D(p)u = 0.
Условия устойчивости. По критерию Гурвица система устой-
чива, если коэффициенты характеристического уравнения
£)(р)=0 положительны и выполняется неравенство Д2=
= aia2—а0а3>0.
Из условия статической устойчивости Gi0>0 и ks>0, по-
этому все постоянные, входящие в коэффициенты (179), поло-
жительны, за исключением постоянной времени опережения тз,
которая может быть и отрицательной. Следовательно, для
устойчивости рассматриваемого гидростатического уплотнения
необходимо выполнение двух условий:
174
+ — Т2 + з + >0; I
А2 = Tl [Т2 + ks (т3 - Т3)] + T2TS (Т2 + х^ + ад > 0. I (180)
Внешнее демпфирование всегда расширяет область устойчи-
вости, поэтому наиболее неблагоприятным является случай
7’2=0. При этом условия устойчивости сводятся к. требованию
тз>7’з, т. е. система стабилизируется за счет неконсервативной
составляющей динамического коэффициента жесткости. Исполь-
зуя выражения для постоянных времени, последнее условие
можно привести к неравенству, подобному (165), из которого
видно, как отдельные параметры системы влияют на ее устой-
чивость:
V< (1 +G0)2^K (181)
Зрбто
Наиболее простой способ удовлетворения условия (181) —
уменьшение объема камеры V. Увеличение уплотняемого дав-
ления и уменьшение модуля упругости жидкости ведут к сни-
жению запаса устойчивости. В выражениях (180) коэффициент
статизма Х] является стабилизирующим фактором, поэтому на
основании выражения (174) область устойчивости расширяется
с увеличением коэффициента жесткости пружин k. При турбу-
лентном течении-в правую часть неравенства (181) нужно под-
ставить а4з(1+Со)2, где Go= (g2w + g%)/g% • Пользуясь форму-
лами (170), можно показать, что турбулентность несколько
увеличивает правую часть, расширяя тем самым зону устой-
чивости.
На границе устойчивости вещественные части корней харак-
теристического уравнения а0Л3+а1Л2+а2^+о3=0 равны нулю и,
полагая Х=йа, можно найти частоту колебаний на границе
самовозбуждения: <а2=a2/a0=a3/ai. Без учета демпфирова-
ния
со = соо 1 +1,5
5Рб+ би 1° •5
fcj6U0 (1+GO)2J
(182)
Частота автоколебаний сравнительно просто поддается эк-
спериментальному измерению, поэтому формула (182) полез-
на для оценки точности теоретических результатов.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
В нормальных условиях гидростатические уплотнения рабо-
тают с малым (5—10 мкм), но гарантированным зазором меж-
ду уплотняющими торцовыми поверхностями, благодаря чему
резко снижается их износ и повышается ресурс. В связи с этим
гидростатические уплотнения применяют для высоких давле-
ний и окружных скоростей.
175
Рис. 90. Упрощенная модель уплотнения без вращающегося вала
Проверка изложенного выше метода статического и дина-
мического расчетов предварительно выполнялась на упрощен-
ной модели без вращающегося вала (рис. 90), что позволило
существенно упростить исследования, сохранив при этом подо-
бие основных статических и динамических характеристик моде-
ли и реального уплотнения.
Модель состоит из корпуса 1, в котором расположен пор-
шень 2, имитирующий аксиально подвижное кольцо. Деталь 4,
жестко связанная с поршнем, позволяет легко регистрировать
его перемещения. Манометры 5 и 3 измеряют соответственно
давления р2 и р3. Кольцевые зазоры шириной г3—г2 и г2—п
представляют проводимости gi и g2. Проводимости дросселей
g3 и gi можно изменять в широких пределах. Основные раз-
меры модели: ri=10 мм, г2=41 мм, г3=49 мм, Н=7 мм.
Безразмерные статические характеристики модели (рис. 91)
получены для двух значений проводимости g3 и параметра х.
Величина g3=0,72 см5/(Н-с) представлят суммарную проводи-
мость восьми внутренних дросселей. При построении характе-
ристик шесть дросселей были заглушены. Принято: ze = 2X
Х10-3 см, Рб=2 МПа. Кривые отражают результаты расчета
по формуле (173), а точками показаны измеренные значения
безразмерного торцового зазора. Проводимости g3 и gi, исполь-
зуемые в расчете, найдены экспериментально. Совпадение ха-
рактеристик вполне удовлетворительное, причем, что особенно
176
Рис. 91. Сравнение эксперименталь-
ных и расчетных статических харак-
теристик модели:
/ — 6=10,5; 62=0,Э1; х=0,067; g3=0,72:
2 — 6=10,5; О2=0,91; х=0,017; g3=0,72;
3—6—13,3; 62=о,5; х=0,067; g3=0,13;
4—0=13.3; 62=0,5; х=0,017; g=0,18
Рис. 92. Запись автоколебаний порш-
ня:
а — Др=0,4 МПа; б — Др=1,2 МПа;
в — Др=2,0 МПа
Рис. 93. Схема экспериментального стенда с диаметром вала 80 мм:
I — узел уплотнения
177
важно, расчет достаточно точно предсказывает границу стати-
ческой устойчивости, т. е. минимальное давление фтш, при ко-
тором уплотнение захлопывается.
Плавное уменьшение (закрытие вентиля на линии слива)
проводимости gi внешнего дросселя приводило к возникнове-
нию автоколебаний поршня (рис. 92). При дальнейшем умень-
шении gi уплотнение захлопывалось.
Как видно из осциллограмм, с увеличением давления ча-
стота автоколебаний увеличивается, что качественно подтверж-
дает формулу (182). Однако численный расчет частоты по этой
формуле затруднен, так как нельзя точно измерить проводи-
мость gi и зазор на границе устойчивости. Аналогичные
трудности возникают при определении теоретической границы
устойчивости, когда кроме проводимостей и зазора нужно
178
I
иметь значения эффективного объема V и модуль упругости
жидкости. Оба эти параметра, особенно в уплотнениях с вы-
носными дросселями g4, являются в значительной степени
неопределенными. Качественное подтверждение теории экспери-
ментом дает возможность уже на стадии проектирования выби-
рать параметры, обеспечивающие динамическую устойчивость.
Для экспериментальной проверки и доводки реальных кон-
струкций уплотнительных систем с гидростатическими уплотне-
ниями использовались стенды с диаметром вала 80 мм
(рис. 93) и 140 мм (рис. 94) [19].
Испытательная установка (см. рис. 93) имеет горизонталь-
но расположенный ротор 7, опирающийся на радиально-упор-
ные подшипники 4. Для компенсации осевых усилий установ-
ка выполнена симметричной, с двумя одинаковыми узлами
уплотнений ротора по концам. Перед основным уплотнением 2
имеется встроенный холодильник, позволяющий изменять тем-
пературу уплотняемой воды. После основного уплотнения 2 рас-
положено замыкающее торцовое уплотнение 3. На установке
можно испытывать и уплотнения других типов, она рассчи-
тана на давление 20 МПа.
Стенд для уплотнений на диаметр вала 140 мм (рис. 94)
имеет испытательную установку с вертикальным валом 1,
верхний конец которого удерживается радиально-упорным
подшипником 2; нижний конец вращается в радиальном под-
шипнике скольжения 3, работающем на воде. Для уменьше-
ния осевых сил, действующих на ротор, узлы уплотнения рас-
положены по обе стороны камеры А высокого давления. Это
позволяет также проводить одновременно ресурсные испыта-
ния двух различных конструкций уплотнительных узлов. Ниж-
ний узел состоит из двух ступеней гидростатического уплотне-
ния 4, 5 и замыкающего торцового уплотнения 6. Для отвода
избыточного тепла встроенные осевые импеллеры могут прока-
чивать воду через теплообменники. Система питания стенда
включает рабочий и резервный плунжерные насосы 7 на дав-
ление 20 МПа при подаче 1,33 л/с, которые через сетчатые
фильтры 8 и гидроциклон 9 подают воду из бака 10 в камеру
установки А. Для сглаживания пульсаций давления использу-
ется гидроаккумулятор 11 с азотной подушкой.
Статические характеристики, полученные для уплотнений
нескольких конструкций по замеренным расходам и давлениям,
достаточно хорошо совпадают с расчетными. Испытания уплот-
нений с различными материалами контактных поверхностей
показали, что повышенным требованиям по надежности удов-
летворяют пары металлокерамика по силицированному графи-
ту С Г-П (ТУ 48-20-89—76), а также графит СГ-П по графи-
ту. Утечка через вторую ступень уплотнения на диаметр вала
140 мм при давлении pi= 16 МПа не превышала 0,25 л/с, что
соответствует торцовому зазору ~6 мкм [19].
179
ТОРЦОВЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
С ИМПУЛЬСНЫМ УРАВНОВЕШИВАНИЕМ
СХЕМА УПЛОТНЕНИЯ И ПРИНЦИПЫ ЕГО РАБОТЫ
В обычных гидростатических уплотнениях для уве-
личения жесткости (усиления обратной связи) приходится де-
лать капиллярные внутренние дроссели, характеристики кото-
рых не обладают требуемой стабильностью из-за эрозионного
износа или засорения. Изменение характеристик дросселей в
процессе эксплуатации может привести к потере уплотнением
статической или динамической устойчивости, особенно в усло-
виях, когда уплотняемое давление изменяется в широком диа-
пазоне. При работе в установившемся режиме в малых зазо-
рах вторичных уплотнений происходит залипание, затрудня-
ющее осевые перемещения подвижного элемента и снижаю-
щее его чувствительность к регулирующему воздействию. На-
конец, характеристики гидростатических уплотнений не зави-
сят от частоты вращения ротора, что ухудшает температур-
ный режим на повышенных частотах и требует дополнитель-
ных стояночных уплотнений, чтобы исключить протечки в оста-
новленных машинах, например, находящихся в резерве.
Некоторые из перечисленных недостатков устранены в гиб-
ридных уплотнениях, в которых наряду с силами гидростати-
ческого давления используются гидродинамические эффекты,
создаваемые специально профилированными контактными тор-
цовыми поверхностями: со скрытыми ступенями Рэлея, с ми-
кроклиньями, спиральными канавками и т. д. Такие уплот-
нения обладают большей жесткостью, зависящей от частоты
вращения. Однако профилирование торцовых поверхностей —•
сложная операция, трудоемкость которой возрастает из-за то-
го, что уплотняющие пары нужно изготовлять из твердосплав-
ных материалов, трудно поддающихся обработке.
Поиски компромиссных решений привели к разработке свое-
образного промежуточного типа уплотнений, в которых увели-
чение жесткости достигается за счет дискретных импульсов дав-
ления *, создаваемых в моменты сообщения камер 1 (рис. 95)
1 [А. с. 446695 (СССР)]
180
Рис. 95. Схема импульсного уплотнения и
основные обозначения
с уплотняемой полостью А каналами 2, расположенными на
вращающемся диске. Саморегулирование торцового зазора
обусловлено зависимостью величины импульсов от величины
зазора и частоты вращения ротора. В опорах такой способ соз-
дания несущей способности пока не используется. По прин-
ципу работы имеется некоторое сходство с вибронесущими
опорами [22]. Однако, если в вибронесущих опорах необходим
специальный высокочастотный вибратор, то в рассматривае-
мом уплотнении его функцию выполняет само уплотняемое
давление. В связи с этим импульсное уравновешивание мож-
но представить как комбинацию вибрационного и гидростати-
ческого способов создания жесткости, подобно тому как в гиб-
ридных уплотнениях используется комбинация гидродинамиче-
ского и гидростатического способов.
Другим аналогом описанной конструкции является торцо-
вое уплотнение с внешним подводом жидкости в разгрузочные
камеры от многосекционного плунжерного насоса: питание
каждой камеры осуществляется отдельной секцией. Обеспечи-
вая определенный сдвиг фаз в работе отдельных секций, мож-
но создать подобие бегущей волны давления. Надежность та-
кого уплотнения снижается из-за наличия плунжерного насоса.
В дальнейшем для краткости уплотнения с импульсным
уравновешиванием аксиально-подвижного элемента будем на-
зывать импульсными.
Рассмотрим более подробно конструкцию и работу импульс-
ного уплотнения (рис. 95). Аксиально-подвижная втулка 4
181
установлена в крышке корпуса 7, уплотнена резиновым коль-
цом 8 и пружинами 5 прижата к опорному диску 3, жестко^
закрепленному на роторе и вращающемуся вместе с ним. На
контактной торцовой поверхности втулки 4 расположены каме-
ры 1, а на поверхности опорного диска 3 — несколько подво-
дящих каналов 2, которые при вращении диска последователь-
но соединяют камеры 1 с уплотняемой полостью А.
Осредненное за период между двумя впрысками давление
р2 в каждой из камер 1 тем больше, чем меньше торцовый
зазор и чем больше частота вращения ротора. Увеличение за-
зора приводит к уменьшению осредненного давления в каме-
рах и нарушению баланса сил, действующих на аксиально-по-
движную втулку 4, в результате чего втулка перемещается
вправо, торцовый зазор уменьшается, и давление р% возра-
стает, пока не восстановится равновесие сил. Таким образом,
регулирующее воздействие — сила, раскрывающая стык, — за-
висит от величины торцового зазора, причем гидростатическая
жесткость отрицательна, что обеспечивает устойчивость стати-
стического равновесия.
Минимальная частота импульсов давления, действующих на
аксиально подвижную втулку, равна произведению числа ка-
мер 1 на частоту вращения ротора. В результате втулка 4 под-
вержена слабым высокочастотным возмущениям, препятствую-
щим развитию облитерации во вторичном уплотняющем зазо-
ре 6.
Когда ротор не вращается, давление сохраняется лишь в
камерах, которые совпали с подводящими каналами 2. Так
как число каналов значительно меньше числа камер, то рас- <
крывающее стык усилие мало, и уплотнение закрывается, т. е.
выполняет функции стояночного уплотнения.
В конструкциях с несимметричным относительно оси распо-
ложением подводящих каналов 2 импульсы давления вызывают
вращающийся с частотой вращения ротора перекос втулки 4
(на стороне подводящих каналов зазор максимальный), бла-
годаря чему создается дополнительный бегущий гидродинами-
ческий клин. Давление в нем достигает максимума в месте
минимального зазора, предотвращая возможный контакт меж-
ду уплотняющими поверхностями. Эффективность такого клина
увеличивается с ростом частоты вращения ротора.
Рассматриваемое уплотнение является реверсивным по от-
ношению к уплотняемому перепаду давления, что очень важна
для внутренних уплотнений, разделяющих полости с рабочей и
буферной жидкостями.
В нормальных условиях подводящие каналы 2 служат свое-
образными сепараторами, так как на жидкость во вращающих-
ся каналах действуют центробежные силы, препятствующие
попаданию твердых частиц в дросселирующий торцовый зазор.
182
Расчет импульсных уплотнений сводится к построению ста-
тической характеристики — зависимости торцового зазора от
уплотняемого давления — и к анализу динамической устойчи-
вости.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
Основные задачи эксперимента. Работа импульсного уплот-
нения сопровождается сложными нестационарными гидродина-
мическими процессами, математическое описание которых
составляет большие трудности. Успех в решении задач статиче-
ского и динамического расчетов зависит от правильного вы-
бора упрощенной расчетной модели, а обоснованные упроще-
ния можно сделать лишь на основании экспериментов.
Прежде всего для вычисления осевой силы нужно опреде-
лить изменение давления по зазору. Вследствие того, что осе-
вая сила вычисляется интегрированием некоторой упрощенной
эпюры давления, для оценки точности расчета необходимо
иметь экспериментальные значения силы при различных торцо-
вых зазорах. Таким образом, основная цель эксперимента —
измерение давления в зазоре, осевой силы, действующей на
торцовую уплотняющую поверхность, и величины торцового за-
зора.
Экспериментальная модель уплотнения. Соответствующие
эксперименты проводились на модели уплотнения с дополни-
тельной камерой 9 (на рис. 95 изображена тонкими линиями),
изменяя давление р$ в которой можно было изменять торцо-
вый зазор [8]. При Ра=Рз уплотнение работало в обычных ус-
ловиях с минимальным торцовым зазором. С увеличением р4
торцовый зазор увеличивался. Измерение давления по ширине
уплотнительной поверхности производилось образцовыми мано-
метрами через дренажные отверстия диаметром 2 мм. Пульса-
ции давления р2 в камерах / измерялись комплектом аппара-
туры, включающим преобразователь давления, измеритель вы-
сокочастотных пульсаций, электронный осциллограф и фото-
аппарат. Параллельно с фотографированием можно было ве-
сти запись процесса на шлейфовом осциллографе. Непосредст-
венно перед экспериментом проводилась статическая тариров-
ка измерителя высокочастотных пульсаций.
Из условия равновесия аксиально-подвижной втулки легко
определяется осевая (раскрывающая сила Fc), действующая
на торцовую уплотняющую поверхность:
= + (183)
где 7\=&Д— усилие предварительного сжатия пружин; k, Д—
жесткость и предварительная деформация.
Таким образом, измерение уплотняемого давления и давле-
183
ния в разгрузочной камере 9 дает возможность определить
действительное (с точностью до сил трения на резиновых
уплотнительных кольцах) значение осевой силы. Вследствие то-
го, что прямое измерение микронных торцовых зазоров — за-
дача трудная, производилась их косвенная оценка по резуль-
татам измерения утечек с использованием формулы
Л л/г3 Др
Q =------— , связывающей зазор с расходом через пло-
12р. In —
ri
ский канал при ламинарном течении (в экспериментах
Re^20). Специальный эксперимент по оценке влияния на
расход камер 1 и подводящих каналов 2 показал, что при ис-
следуемых зазорах этим влиянием можно пренебречь.
Эксперименты проводились при частоте вращения ротора
1500 об/мин, уплотняемое давление изменялось от 1 до 5 МПа,
уплотнение работало на технической воде с температурой
20° С.
Основные параметры уплотнений пяти испытанных вариан-
тов с 32 камерами, а также контрольного варианта без камер
(гладкая поверхность) приведены в табл. 5. Материал кон-
тактной пары — силицированный графит СГ-М (ТУ
48-20-89—76).
Таблица 5
Наименование Номер варианта
I 2 3 4 Б 6
Количество и форма подво- дящих каналов 2, паз 4, паз 2, от- 4, от- 2, паз
1г, мм 5 5 верстие 5 верстие 5 15
/2, мм 13 13 — — 13 13
Ь2, мм 5 5 4 4 5 5
Примечание. Постоянные размеры: = 120 мм, rs = 130,5 мм, г, = 141,5 мм,
г«=125 мм, Гц = 140 мм, rK = 130,5 мм, глубина камер hj = 4 мм, глубина пазов
h, = 2 мм. Для вариантов 1—5 6, = 5 мм.
Результаты измерения давления. Запись процесса измене-
ния давления в камере уплотнения (вариант 5) при двух
значениях уплотняемого давления (pi = l,5 и 2 МПа) и при
различных торцовых зазорах, определяемых давлением р4 в
разгрузочной камере (рис. 9(В, показывает, что основной пик
давления совпадает с моментами прохождения подводящих ка-
налов через камеру. При этом давление в камере достигает
184
Рис. 96. Осциллограммы давления в камере (Рз=0):
a_—pi = l,5 МПа; р4=1,0 МПа; ~р2=0,9; б — р^Х.Ь МПа; р4=О,5 МПа; К=1.3; в —р4=0р
Ps-1,5; г —Р! = 2 МПа; р4=1,36 МПа; р2=1.05; д —- р, 2 МПа; р4=0 5 МПа; р2=1,7;
, е — р,=2 МПа; р4=0; р2=1.95
величины P2max=Pi—Ар *, где инерционное давление, разви-
ваемое вращающимся подводящим каналом,
Арж=0,5р®2(г2-/-2). (184}
Когда камера изолирована от подводящего канала, давление в
ней с течением времени уменьшается, причем нижнее значение
давления тем меньше, чем больше торцовый зазор. В нор-
мальных условиях (р4=0) давление между смежными впры-
сками почти не уменьшается.
Колебания давления между двумя пиками обусловлены
волновыми процессами в системе, что подтверждается специ-
альным опытом (рис. 97): первая осциллограмма (рис. 97, а)
представляет запись давления в изолированной камере, вторая
(рис. 97, б) — в камере, емкость которой увеличена за счет до-
полнительной трубки с манометром.
Наряду с записью переходных процессов образцовыми ма-
нометрами измерялось осредненное давление в камере. Ре-
зультаты таких измерений совпадают с результатами осредне-
ния осциллограмм, если на основании рис. 97, а принять линей-
ный за период закон изменения давления.
Изменение давления по ширине уплотняющей поверхности
(рис. 98) измерено с помощью дренажных отверстий при раз-
185
Рис. 97. Влияние присоединенной емкости на пульсации давления в камере
а)
Рис. 98. Изменение давления по ширине уплотнений:
а — варианта 1; б— варианта 5; в—варианта 6
личных уплотняемых давлениях. Сплошная линия соответст-
вует минимальному зазору (р4=0), штриховая — максимально-
му, когда кольцо почти полностью разгружено давлением р4 и
находится на границе раскрытия торцового стыка. Площадь
эпюр давления уменьшается с увеличением зазора, причем
большей чувствительностью к зазору обладает уплотнение ва-
рианта 5 с увеличенной площадью камер. В контрольном ва-
рианте 6 с гладкой торцовой поверхностью распределение
давления остается почти неизменным. Так как площадь эпюры
давления пропорциональна силе F, раскрывающей стык, то
полученный результат свидетельствует о наличии отрицатель-
ной гидростатической жесткости в импульсных уплотнениях и
отсутствии ее в обычных торцовых уплотнениях.
Из рис. 98, а, б видно также, что давление на перемычке
на радиусе г2 почти совпадает с осредненным давлением р2 в
камере. Это позволяет в расчетной схеме для вычисления силы
F принимать на пояске, ограниченном радиусами г2—0,5 bi и
Гг+0,5 bi, давление постоянным по окружности и равным р2.
186
Рис. 99. Результаты измерения осевой силы в уплотнениях:
а — варианта 1; б — 5; в — 6; 1 — минимальный зазор (р4=0); 2— зазор на границе ра-
скрытия стыка; □ — расчет по формуле (183); А — расчет по формуле (185)
На остальной части торцовой поверхности изменение давления
по радиусу можно считать линейным. При этом раскрывающая
гидравлическая сила определяется приближенной формулой
Рс — (pj + р2) -J- p2S0 0,5 (р2 Рз) Х2, (185)
где
Х1 = л[г|-(г2 + 0,5^],
S2 = п [(г2 — 0,б^)2 — rf] ,
So = л [(г2 + О,^)2 — (г2 — 0,5^)2].
Измерение силы, раскрывающей стык. Оценкой допустимо-
сти упрощений, принятых для закона изменения давления по
радиусу уплотняющих поверхностей, является сравнение рас-
четного значения силы, полученной по формуле (185), с ее
экспериментально найденными значениями определенными по
формуле (183). Такое сравнение (рис. 99) для уплотнений ва-
риантов 1, 5 и 6 при минимальном торцовом зазоре (р4=0) и
на границе раскрытия стыка показывает, что значения сил, по-
лученные по формуле (183) на основании измерения давлений
Pi и р4 и по формуле (185) —на основании измерения рг, до-
статочно хорошо согласуются, особенно при малых зазорах.
Для контрольного варианта 6 прижимающая сила больше
раскрывающей гидравлической силы, и равновесие аксиально-
подвижного кольца может обеспечиваться за счет контакта
между уплотняющими торцовыми поверхностями. Это предпо-
ложение подтверждается результатами измерения расходов:
контрольное уплотнение работало почти без утечек. Таким об-
разом, с . достаточной для практики точностью гидростатиче-
скую силу Fc в импульсных уплотнениях можно вычислять по
формуле (185) после того, как будет найдена зависимость
осредненного давления от торцового зазора и от основных па-
раметров уплотнения.
187
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Для вычисления статических характеристик регулятора и си-
стемы нужно определить осредненное давление р2 в камерах.
Воспользуемся условием равенства объемов жидкости, втекаю-
щей и вытекающей из каждой камеры за период 7’=2n/coi
(i— число подводящих каналов). Обозначим Qi и Q2— рас-
ходы через внешний St и внутренний S2 торцовые дроссели,
соответствующие плоскому кольцевому сектору с центральным
углом a, Q3 — расход, обусловленный сжатием жидкости в ка-
мере при нарастании давления от р2тт до ргтах за время
в течение которого камера сообщена подводящим каналом с
уплотняемой полостью. Тогда
Qi (Т — О + Q^i= 0.2^\
где
Qi = Si(Pi — Р2У
Q2= g2(p2 — РзУ,
0 _ V Pam ах Pamiri .
43 Е tL
V, Е — объем камеры и модуль упругости жидкости.
Принимая линейный закон изменения давления р2 за вре-
мя 6, получим Р2 = О,5 (р2тах + Р2ш1п), ОТКуда P2mln = 2p2—
—Ргтах. При ЭТОМ
__ о Ратах Ра
3 - 2 ~Ё
Максимальное давление в камере
Ргтах ~ Р1 ^Р*б И2,
Q = —; Др*б = 0,5poj2 (Гз _ г2).
(Об
Проводимость торцовых дросселей для ламинарных тече-
ний
gi = giG"3; gz = £гб«3;
и = z/z6,
.где z — торцовый зазор; g\§ и g26 определяются формулами,
подобными формулам (168):
а (гг + 0,5Ьг) Zg
а(г2— 0,56,) z2
g26 =
12р/2
188
На основании сделанных замечаний, а также учитывая, что
уравнение баланса расходов можно привести к виду
gi(Pi~ Рг)+£з(Р1 — Рз~ &P*)=gz(pz~ Рз) ' (186)
или
Фа = 1Ш1 + gz) + Фз& — Ф Аз! (gi + ёг + £з)-1 »
•где
, Pi , р2 , Рз
~ Рб ’ Рб ’ Рб ’
Ф* = —; ёз = g№^>
рб
ёзб = -~< T6 = 2n/w6i.
ы б
Используя зависимость проводимостей g\ и g2 от торцового
зазора, получим осредненное безразмерное давление в камере
как функцию безразмерного зазора:
ф2 = (Ф(1 + «1#/^) 4- ф^гзИ3/^ ~ Ф*^2] (1 4- (м3/^)-1; (187)
Q _ £16 + £26 .
zv — £1б •
а13 — ’
ёзб
£16
S26
(187) позволяет найти статические характерн-
ее
_ _&б .
«23 — „ ’
£зб
Выражение
стики регулятора и системы. Сила Fc, определяемая формулой
(185) и представляющая регулирующее воздействие, может
быть записана в безразмерном виде
фе = + ф2 + 0,5ф3-ф-,
ОРб О О
а12 —
(188)
а после подстановки фг
<р = ф fo,5-^l- + 14-«i3«3/Q \ /0 5 А. + а.23и*/С1_\ _
с Л S 14-Gu3/Q J \ S 1+Gu3/Q/
^eS = 0,5(S14-2S04A).
Для вывода статической характеристики системы рассмот-
рим уравнение равновесия аксиально-подвижного элемента без
дополнительной разгрузочной камеры (<S4=0). Суммарная
«осевая сила давления на подвижную втулку
F = Fc — ptS6 — p3S3 = kA.
В безразмерном виде
F S3
Ф = = -----=и;
г>Рб * Л
ЛА
х =-----.
$Рб
189
С учетом выражения (188)
Ф = — о-1ф + Ф2(1 — о2);
$Б—0,5$, .
(Т1 — ‘ .
1 S
S3 — 0,5S2
п, = —---------— .
(189>
Гидростатическая жесткость уплотнения
-к‘ = №-*.-^(1 +«»)! (190>
Условие статической устойчивости яр—фз>ф* ^2(1 +a2i)>
или
g26 > Ф*^2 _ Др» _
£1б + £2б ф — 'Рз Pt-Рз '
Как правило, давление Др* , развиваемое из-за центробеж-
ного эффекта в подводящих каналах, значительно меньше
уплотняемого, и условие устойчивости выполняется. С ростом
частоты вращения ротора и противодавления р3 запас стати-
ческой устойчивости уменьшается.
Из условия равновесия <р=х получим уравнение относи-
тельно и:
и = Г Q Ф 0 ~ pi) — Фзр2 — Ф*д2 — и~11/з (191 >
LG х -|- яр (<7, — G,) + ф3 (сг2— G2) J
где
G, = —; G2 = —— .
gi6 + вгб Si6 + S26
Из формулы (191) следует, что с ростом уплотняемого дав-
ления и частоты вращения торцовый зазор увеличивается, а с
ростом усилия пружин — уменьшается. Так как зазор не мо-
жет быть отрицательным, то существуют две рабочие области
уплотнения, которые определяются двумя парами неравенств:
| к Ч- ф3 (р2 — G2) | < яр! < (Фзр2 ~Г Ф*^2 + к) (192
I G, — ст, | > фп > ( 1 — а, / *
На границе этих областей уплотнение или закрывается
(п = 0) или раскрывается (и—>-оо). Геометрические параметры
уплотнения необходимо выбирать так, чтобы весь возможный
диапазон изменения в процессе работы уплотняемого давления
фпип^ф^фтах укладывался в одну из областей неравенства
(192). На практике лучше всего изменять параметр оь изменяя
тыльную площадь S5 аксиально-подвижной втулки. Статиче-
ские характеристики (рис. 100), построенные для трех значе-
ний о, и ф3=0, Q = l, яр* =0,01, Gi==G2=0,5, z=0,1, 6=1,67,.
дают представление о влиянии основных параметров.
190
Найдем расходную харак-
теристику исходя из выраже-
ния расхода
Q = gi(Pi~ Рг) =
= йбрб^«3^1 — y)-
Ограничиваясь для просто-
ты случаем, когда р3=0,
Др* «О, с учетом формулы
(187) получим
0 = —2— = tbu3 a23"3/Q ,
gi6P6 1+Gu^/Q
Рис. 100. Статические характеристик
ки уплотнения:
1 — iff,=0,6; 2 — а,=0,7; 3 — Ч, =0,8
а выразив безразмерный зазор через внешние воздействия по
формуле (191), найдем искомую расходную характеристику
п = [фО—qi)~х12
G х + ip (<?! — GJ
АНАЛИЗ динамической устойчивости
Выведем упрощенное уравнение динамики системы и рас-
смотрим условия ее устойчивости, полагая, что осредненное
давление р2 в камерах изменяется из-за низкочастотных осе-
вых колебаний втулки. Инерционным давлением Др*, инерцией
жидкости при ее неустановившемся движении и изменением
проводимостей из-за малых высокочастотных вибраций будем
пренебрегать.
Уравнение осевых колебаний аксиально-подвижной втулки
mz + cz 4- kz — — kA,
где m — масса втулки; с — коэффициент вязкого сопротивле-
ния.
В безразмерных переменных
Т\ и + Т2и + ххы = «р — «;
rpQ __ HlZg е р ______
1 Spe ’ 2 Sp6
feze
Spe
В операторной форме
Dj (р) м = <р — и;
(Р) — Р2 + Т2Р + xi-
(193)
191
Осредненное за период уравнение баланса расходов в от-
личие от уравнения статики (186) будет содержать два допол-
нительных слагаемых, обусловленных изменением объема тор-
цового зазора во времени и сжатием жидкости в камерах из-за
изменения давления р2:
Qi + Оз — Qz + Qz + Qp’>
Qi = gi6«3(Pi — р2);
Qz = gz6 и3 (Pz Рз)’
Оз — §36^ (Pl Pz)’
Qz — $a u;
Qp = "7Г Рб
Sa = —— (Sj + so + S2).
Так как уравнение баланса расходов нелинейное, то перей-
дем к уравнению в вариациях, вычислив предварительно ва-
риации отдельных слагаемых:
6<2i =<— g10P6 (Фо—Ф20) б« + ёюрб («Ф—ЭД;
ио
б<22 = — gzoPG (Ф20 — Фзо) би + ё20рб (% — ЭД;
“о
6Q3 = -f2- Рб (Ч>0 — Фго) + ёзоРб (б* — ЭД;
6QZ = 5агб6«;
SQp =~~г Рб ЭД
J £
В этих выражениях нулевыми индексами обозначены уста-
новившиеся значения величин; проводимости gi0 и g20 соот-
ветствуют установившемуся значению торцового зазора ид, а
g30 — установившемуся значению безразмерной частоты вра-
щения Qo- Подставим полученные вариации в уравнение ба-
ланса расходов и сгруппируем члены при одинаковых пере-
менных (знаки вариаций опущены):
— Фг + (gio + gzo + ёзо) “Фг = Ifeio + gzo) Ч’го gio'Po
Е u0
— РгоФзо! и----и + (Фо — Ф20) + (gio + gao) Ф + ёгоФз*
Рб
Если воспользоваться выражением (187) для ф2о, то по-
следнее равенство можно привести к виду
192
Т’зФг + Фг = — ks (W + «) + М> + Мз + kfl,
где коэффициент гидростатической жесткости &s определяется
•формулой (190) для случая ф* =0:
т3 = У-_______!_____;
Е Ям + Яго + Язо
S(xuoz6 1 4~ бр .
3~ 3g20p6 ф0—ф30
; ____ Я1о + Яго .
г0 — ’
= ^10 ~Ь £зо .
£ю + Яго + Язо
р —Яго .
Я1о + Яго + Язо
k «23 (Фо —Фзо)
3 «o(l+Go)2
В операторной форме D2(p) =7’3р+1; М2(р) =т3р+1;
(194)
выразив
его в выражение
^2
D2(p)

7>i(P)
(195)
D2 (р) Фа = — ksM2 (р) и + /г^ + k^3 + fegSJ.
Вычислим динамическую жесткость уплотнения,
фг из последнего уравнения и подставив
(189):
. Л12 (р)
<р = — ks —и
DAP)
Н-----—
DAP)
откуда передаточная функция регулятора по ошибке
— Wu(p) = = — ks V + 1....
« ТзР + 1
К выражению динамической жесткости (195) относятся все
замечания, сделанные выше по формуле (177). В частности,
если не учитывать демпфирование (Т'2=0), условие устойчиво-
сти системы сводится к требованию т3>7’3.
Чтобы вывести уравнение динамики системы, исключим ре-
гулирующее воздействие ср из уравнений (193) и (194). После
группировки членов по степеням оператора р, получим
(«оР3 + + с^р + ад) и = — (bop + ф — (сор Н- и) ф3 -ф
.где
ао — Т3\ aY = Ti + Т3;
— ^2 “Ь Ч~ ksX3,
аз — Х1 + ks’,
Ьо^^Тз, Ь^ъ — ki;
193
Со — gj Cjl — СГ2 ^2*
Условие устойчивости Гурвица аха2—а0а3>0 после подста-
новки коэффициентов принимает вид
(Т? + Т2Т3 + Т2 + ks [Т\ (т3 - Т3) + Т2Т3Тз1 + > 0.
Наиболее жестким является условие устойчивости при
Т2=0, т3>7’з, или
Saz6 3Рба23
ПГ- > Еи0 (1 4-G0)2
(196)
Из последнего выражения видно, что опасность потери ди-
намической устойчивости увеличивается с ростом уплотняемого
перепада давления рю—Рзо и с увеличением объема камер V.
Условие (196) всегда можно выполнить, подбирая соответст-
вующую глубину камер.
ПРИМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ ИМПУЛЬСНЫХ УПЛОТНЕНИЙ
На основании выполненного теоретического анализа спро-
ектирована, изготовлена и испытана система уплотнения
(рис. 101) для насоса. Так как насос работает в условиях
высоких температур (до 285° С) и давлений (до 9 МПа), для
защиты уплотнения от воздействия высокой температуры и ис-
ключения утечки воды наружу предусмотрена подача очищен-
ной буферной воды с температурой 40—50° С и давлением на
Рис. 101. Уплотнение насоса:
I — внешняя утечка; II— организованная утечка; III — охлаждающая вода; IV—буфер-
ная вода
194
0,1—0,5 МПа, превышающим давление на входе в насос. Ос-
новными элементами системы уплотнения являются внутреннее
щелевое 1 и две ступени импульсного уплотнения 2 и 4, кон-
туры охлаждения 7 и 6, линии подвода буферной воды 8 и от-
вода организованной утечки 5.
При нормальной работе первая ступень 2 служит для
уплотнения полного перепада давления, а вторая 4 выполняет
функцию замыкающего уплотнения. В случае повреждения
первой ступени полный пе-репад давления воспринимает вто-
рая ступень, обеспечивая кратковременную работу насосного
агрегата. Для отвода тепла из камер уплотнений каждая сту-
пень имеет свой контур охлаждения. Циркуляция воды через
теплообменники осуществляется встроенными импеллерными
насосами 3. В качестве пар трения используется силицирован-
ный графит СГ-П по СГ-П (ТУ 48-20-89—76).
Узел уплотнения испытан на насосе в условиях, макси-
мально приближенных к эксплуатационным, при подаче насо-
са 500 и 200 м3/ч. Условия и результаты испытаний приведе-
ны в табл. 6. Испытания показали, что уплотнение отвечает
техническим требованиям и обеспечивает надежную работу
насоса. Уплотнение вместе с насосом принято к серийному
производству.
Таблица 6
Наименование Этапы испытаний
1 2
Давление на входе в насос, МПа Подача насоса, м3/ч Температура воды в насосе, °C Наличие буферной воды Давление перед ступенями уплотнения, МПа: 1-й . 2-й Расход охлаждающей воды через теплообменники, м3/ч Температура, °C: охлаждающей воды ... буферной воды . . . перед 1-й ступенью уплотнения перед 2-й ступенью уплотнения Утечки, л/ч: организованная, через 1:ю ступень уплотнения . внешняя, через 2-ю ступень уплотнения ... Количество пусков насоса Продолжительность испытаний, ч 0,6—1,0 500 140—143 Нет 0,6—1,0 0,3 2,8 18—25 45—52 35—40 0,2—0,7 0,05—0,1 19 533 7,5—7,7 200 230—250 Есть 7,6—7,8 0,3 2,8 18—22 35—43 45—50 31—39 6,5—7,5 0,05—0,1 11 210
Уплотнительная система (рис. 102) содержит внутреннее 1
и три ступени (2, 4 и 5) основного уплотнения, делительные
устройства 3, контуры охлаждения 6, линии подвода буферной
.воды I и отвода организованной утечки III. В качестве внут-
195
Рис. 102. Уплотнение циркулярного насоса:
I— буферная вода; II— охлаждающая вода; III — организованная утечка
реннего уплотнения используют три плавающих кольца. Основ-
ное уплотнение состоит из трех одинаковых ступеней с им-
пульсным уравновешиванием. Для повышения надежности об-
щий перепад давления распределяется поровну между первы-
ми двумя ступенями 2, 4 с помощью дроссельных делительных
устройств 3. Третья ступень 5 выполняет функцию замыкаю-
щего уплотнения. В качестве пар трения применен силициро-
ванный графит марки СГ-П. Узел плавающего уплотнения из-
готовлен из хромомолибденовой стали.
Уплотнение успешно прошло стендовые испытания в тече-
ние около 5000 ч при перепаде давления до 16 МПа. Органи-
зованная утечка через делительное устройство составляла
620 л/ч, а внешняя — до 1 л/ч. Уплотнительные поверхности
не имели износа и сохраняли плоскостность, близкую к перво-
начальной.
Результаты длительных испытаний при перепадах давления
до 16 МПа и окружной скорости в парах трения до 25 м/с по-
казали, что торцовые уплотнения с импульсным уравновеши-
ванием аксиально подвижной втулки обеспечивают надежную1
и длительную работу с малой утечкой, и это позволяет исполь-
зовать их для центробежных насосов и компрессоров.
выводы
Бесконтактные уплотнения наиболее полно удовлет-
воряют возросшим требованиям по надежности и герметично-
сти, поэтому их совершенствование имеет большое практиче-
ское значение.
На основании достигнутого уровня теории и практики мож-
но сформулировать следующие задачи, решение которых будет
способствовать созданию надежных уплотнений с высокими па-
раметрами:
1. Дальнейшее развитие системного анализа бесконтактных
уплотнений, которые должны рассматриваться как замкнутые
многоконтурные гидромеханические системы, включающие уп-
ругий ротор.
2. Теоретическое и экспериментальное изучение гидродина-
мических характеристик ламинарных и турбулентных нестацио-
нарных течений жидкости и газа в тонких уплотняющих зазо-
рах различной геометрической формы при различных гранич-
ных условиях.
3. Анализ гидро- и аэроупругих явлений, возникающих в
уплотнениях роторов центробежных машин на высокие и сверх-
высокие давления.
4. Разработка конструкций, методов расчета и оптимиза-
ции комбинированных узлов, совмещающих функции уплотне-
ний, опор и гасителей колебаний.
5. Совершенствование вспомогательных узлов (фильтров,,
теплообменников, арматуры, насосов высокого давления для по-
дачи буферной жидкости и т. д. ), обеспечивающих нормаль-
ное функционирование уплотнительных систем.
6. Создание новых износостойких материалов повышенной
твердости, совершенствование технологии их обработки и изго-
товления прецизионных узлов уплотнений.
7. Вероятностный анализ основных характеристик уплотне-
ний и уплотнительных систем, разработка методов расчета на-
дежности, а также методов и средств диагностики их техниче-
ского состояния.
Таким образом, перед специалистами по уплотнительным
системам роторных машин стоят сложные комплексные задачи,,
решение которых требует синтеза новейших достижений раз-
личных отраслей науки и техники.
197
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белоусов А. И., Зрелое В. Г., Чегодаев Д. Е. Исследование торцовых
уплотнений с газостатической разгрузкой. — В кн.: Диссоциирующие газы
как теплоносители и рабочие тела энергетических установок. Ч. III,
АН БССР, 1977, с. 131—140.
2. Биргер И. А., Щорр Б. Ф., Шнейдерович Р. М. Расчет на прочность
деталей машин. М., Машиностроение, 1966. 616 с.
3. Васильцов Э. А. Бесконтактные уплотнения. Л, Машиностроение,
1974. 160 с.
4. Голубев А. И. Торцовые уплотнения вращающихся валов. Изд. 2-е,
перераб. и доп. М., Машиностроение, 1974. 212 с.
5. Коистантинеску В. Н. О влиянии инерционных сил в турбулентных и
ламинарных самогенерирующихся пленках. — Проблемы трения и смазки,
1970, № 3, с. 101—111.
6. Контактные уплотнения вращающихся валов./Г. А. Голубев, Г. М. Ку-
кин, Г. Е. Лазарев, А. В. Чичинадзе. М., Машиностроение, 1976, 264 с.
7. Лившиц С. П. Аэродинамика центробежных компрессорных машин.
М. — Л., Машиностроение, 1966. 340 с.
8. Лисицын К. В., Марцинковский В. А. Торцовые уплотнения с само-
регулируемым зазором для насосов. — В кн.: Диссоциирующие газы как
теплоносители и рабочие тела энергетических установок. Ч. 4, АН БССР,
1977, с. 104—113.
9. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1970. 904 с.
10 Ломакин А. А. Питательные насосы типа СВП-220-280 турбоуста-
новки сверхвысоких параметров. — «Энергомашиностроение», 1955, № 2,
с. 1—10.
11. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. Изд. 2-е перераб., и
доп. Л , Машиностроение, 1966. 364 с
12. Майер, Лоури Ш. Утечка через лабиринты с прямыми и косыми
гребнями и сотовые уплотнения. — «Энергетические машины и установки»,
1975, № 5, с. 34—41.
13. Малюшенко В. В., Михайлов А. К. Насосное оборудование тепловых
электростанций. М., Энергия, 1975. 280 с.
14. Марцинковский В. А. Гидродинамика и прочность центробежных
насосов. М., Машиностроение, 1970. 270 с.
15. Марцинковский В. А., Бондаренко Г. А., Бережной И. С. Условия
герметичности и трение контактных поверхностей уплотнений с плавающими
кольцами. — «Вестник машиностроения», 1977, № 9, с. 19—21.
16. Марцинковский В. А., Островерхое Г. Г., Хворост В. А. Расчет ха-
рактеристик надежности уравновешивающих устройств питательных насо-
сов.— «Электрические станции», 1977, № 11, с. 53—55.
17 Овруцкая Н. Б., Хейфец М. 3. Об осевой устойчивости ротора турбо-
машины при наличии разгрузочного устройства. — «Паротурбостроение и
газотурбостроение», 1957, № 5, с. 345—350.
198
18. Олимпиев В. И. Гидродинамические силы в бандажных уплотнены
паровых турбин. — «Энергомашиностроение», 1976, № 7, с.-3—6. ениях
19. Передрий Н. В., Лисицын К. В. Некоторые результаты эксперимеи
тальных исследований гидростатического уплотнения. — «Электрически/
ции», 1974, № 8, с. 44—48. таи'
20. Плавающие уплотнения валов высокоскоростных центробежных
компрессорных машин./В. А. Максимов, Г. А. Поспелов, В. Б. Шнепп
М. Б. Хадиев. Обзорная информация. Серия ХМ—5. М„ ЦИНТИхимнефте-
маш. 1977, 52 с. *
21. Пырков А. А., Островерхое Г. Г, Надежность питательных насосов
Экспресс-информация. Серия ХМ-4. М., ЦИНТИхимнефтемаш, 1975, № 6
16 с
22. Сергеев С. И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками
скольжения. М., Машиностроение, 1973. 304 с.
23. Снек. Обзор литературы по лабиринтным уплотнениям. — «Проблемы
трения и смазки», 1974, № 4, с. 59—63.
24. Тарг С. М. Основные задачи теории ламинарных течений. М. — Л.,
Гостехиздат, 1951. 420 с.
25. Тартаковская И. X. Выбор материалов для щелевых уплотнений пи-
тательных насосов. — «Электрические станции», 1967, № 5, с. 45—47.
26. Токарь И. Я. Проектирование и расчет опор трения. М., Машино-
строение, 1971. 168 с.
27. Туркин А. Н. К расчету расхода и осевой силы гидропяты с кони-
ческим торцовым зазором.— В кн.: Гидравлические машины. Вып. 10 , 1976,
с. 14—19.
28. Ченг, Чоу, Кастелли. Рабочие характеристики высокоскоростных бес-
контактных газовых уплотнений, профилированных спиральными канавками
и скрытой ступенью Рэлея. — «Проблемы трения и смазки», 1969, № 1,
с. 67—76.
29. Этингер С. М. Опыт наладки и освоения в эксплуатации питательных
насосов сверхвысокого давления типа СВП-220-280 на Черепетской ГРЭС.—
«Паротурбостроение и газотурбостроение», 1957, № 5, с. 155—177.
30. Black Н. F., Cochrane Е. A. Leakage and hybrid properties of serracted
seals in centrifugal pumps.6th Int. conf, on fluid sealing, Munich, 1973, Paper
F5, p. 61—70.
31. Hsu Y. C., Burton R. A. A study of the interactions of turbulent shear
flow and displacement flow between parallel walls. — ASLE Transactions,
1968, 11, N 3, p. 191—495.
32. Kral E. Vypocet a porovnani funkcnich vlastnosti hydrostatickych
hridelovych ucpavek. — «Strojirenstvi», 1976, N 11, 643—651.
33. Matile C., Strub R. A. Centrifugal hypercompressors for ethylene.—
«Sulzer technical review», 1975, N 1, p. 17—36.
34. Mayer E. Axiale Gleitringdichtungen. Diisseldorf, VDI—Verlag, 1974.
285 s
35. Thew M. T. Dichtungen fiir schnellaufende Kreiselpumpen. — Chemi-
cal— Anlagen—Verfahren», 1973, N. 5, s. 91—93.
36. Webster G. Primary circulators. Water reactor circulating pumps.—
Nuclear Engineering Intraduction, 1971, 16, N 187, p. 993—996.
37. Yamada Y. Resistance of a flow through an annulus with an inner
rotating cylinder.-—«Bui. JSME» 1962, v. 5, N 18. p. 302—310.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ... . ... 3
Основные условные обозначения ... .............4
Введение............................................................6
Гидродинамические характеристики кольцевых каналов.................13
Постановка задачи.............................................. 13
Исходные уравнения и граничные условия . 14
Распределение давления в зазоре ... . .23
Вычисление радиальных сил .. . . 26
Вычисление расходов............................................42
Радиальные силы и расходы в многощелевых уплотнениях . . 46
Щелевые уплотнения и их влияние на динамику ротора .... 59
Вводные замечания............................ . . 59
Исследования одномассовой модели ротора ... 60
Роторы с распределенными параметрами . . 70
Конструкции щелевых уплотнений . . . . 78
Уплотнения с плавающими кольцами ..................................85
Принцип работы и задачи расчета................................85
Экспериментальные исследования герметичности и трения торцо-
вых поверхностей................ ... .87
Статический расчет уплотнений ................................ 90
Вынужденные колебания плавающего кольца 96
Динамическая устойчивость плавающих колец . . . 01
Совместные колебания системы ротор — кольцо...................105
Результаты экспериментальных исследований динамики плавающих
колец........................................................ 109
Конструирование уплотнений с плавающими кольцами 119
Автоматические уравновешивающие устройства и их работа в каче-
стве концевых уплотнений................................ . . 129
Функции уравновешивающих устройств и требования к ним 129
Гидростатическая сила в торцовом зазоре с малой конусностью 133
Статический расчет уравновешивающего устройства . . 141
Расчет характеристик надежности . 148
Вывод уравнения динамики системы 152.
Анализ динамической устойчивости . .' .158
Гидростатические торцовые уплотнения ... ... 161
Конструкции уплотнений . . 161
Расчет статических характеристик 164
Анализ динамической устойчивости ... 170
Результаты экспериментальных исследований .175
Торцовые уплотнения с импульсным уравновешиванием .... 180
Схема уплотнения и принцип его работы 180
Экспериментальное обоснование расчетной модели . 183
Статический расчет ..... . . 188
Анализ динамической устойчивости ... . . 191
Примеры конструкции импульсных уплотнений . 194
Выводы ... . . . .197
Список литературы ..........................198
•200 . , , - - ----------------------------
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ... .3
Основные условные обозначения .4
Введение..................................................... ... 6
Гидродинамические характеристики кольцевых каналов.................13
Постановка задачи............................................. 13
Исходные уравнения и граничные условия 14
Распределение давления в зазоре 23
Вычисление радиальных сил . . 26
Вычисление расходов.......................................... .42
Радиальные силы и расходы в многощелевых уплотнениям 46
Щелевые уплотнения и их влияние на динамику ротора .... 59
Вводные замечания . 59
Исследования одномассовой модели ротора 60
Роторы с распределенными параметрами 70
Конструкции щелевых уплотнений 78
Уплотнения с плавающими кольцами . ................85
Принцип работы и задачи расчета............................... 85
Экспериментальные исследования герметичности и трения торцо-
вых поверхностей ............................................. 87
Статический расчет уплотнений 90
Вынужденные колебания плавающего кольца 96
Динамическая устойчивость плавающих колец 01
Совместные колебания системы ротор — кольцо 105
Результаты экспериментальных исследований динамики плавающих
колец........................................................ 109
Конструирование уплотнений с плавающими кольцами . 119
Автоматические уравновешивающие устройства и их работа в каче-
стве концевых уплотнений........................................ .129
Функции уравновешивающих устройств и требования к ним 129
Гидростатическая сила в торцовом зазоре с малой конусностью 133
Статический расчет уравновешивающего устройства 141
Расчет характеристик надежности . 148
Вывод уравнения динамики системы 152
Анализ динамической устойчивости 158
Гидростатические торцовые уплотнения . 161
Конструкции уплотнений . 161
Расчет статических характеристик 164
Анализ динамической устойчивости ... 170
Результаты экспериментальных исследований 175
Торцовые уплотнения с импульсным уравновешиванием .... 180
Схема уплотнения и принцип его работы 180
Экспериментальное обоснование расчетной модели 183
Статический расчет 188
Анализ динамической устойчивости . 191
Примеры конструкции импульсных уплотнений 194
Выводы ... . .197
Список литературы . 198
ччос-о