1 J
*•■•
. .►■
» • »
«
В.Т. Чепрасов
ПРАКТИКУМ
З КУРСУ
ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ
» ♦
вищд шкоь

ПЕРЕДМОВАДО 3-го ВИДАННЯ
У цьому виданні посібник поповнено роботами:
«Будова і основні характеристики телескопа»,
«Ототожнення зір фотознімку ділянки неба за допомогою зоряного
атласа і каталога», «Класифікація зоряних спектрів»,
«Розподіл міжзоряного нейтрального водню в
Галактиці». Деякі лабораторні роботи викладено в іншому плані,
ніж у попередньому виданні.
Автор дуже вдячний за цінні поради і зауваження
щодо поліпшення третього видання посібника
кандидату фізико-математичних наук Чернезі М. Я. та
рецензенту посібника доценту Сандаковій Є. В.
Зауваження і пропозиції щодо змісту посібника
просимо надсилати на адресу: 252054, Київ, 54, Гоголівсь-
ка, 7, Головне видавництво видавничого об'єднання
«Вища школа», редакція літератури з математики і фізики.
Автор

Васи.шії Георгиевчч Чепрасок
Практикум по курсу общей астрономи»
Изданис треїтіс, нсреработаниое її допо.тпенное.
Утверждено Мшшстерством просисіцсния УССР
в качсстве учсбного пособия для студентов фюнко-матемптических
факультетов педагогичсских una нтутов
(па украпнском я.зьіке)
Ііздательское об-ьодннешіе «Ніцца школа*
Голошюе п.ідательст по
Редактор JI. І. Поненаченкп
Обкладинка художника В. Г. Самсииова
Художній редактор /. Р. Ойхман
Технічний редактор /, /. Левченко
Коректор Ф. /. Слобідська
Здано до набору 30. 09. 1075 р. Підписано до друку 25. 05. 1970 р. Формат
паперу 84хЮ87-,і. Папір др\-к. S« І. Фіч.-друк. арк. 8,0 і-0,25 вкл. Умовк.-друк. арк.
i3.4-H-0.42 вкл. Обл.-видави, арк. 13.64. Тираж 5000. Видави. N° 2043. ВФ 15859.
Ціна 51 коп. Зам. Л'« ;Н).
Головне видавництво пидавнпчого об'єднання «Вища школа.'.
L'52054, Київ. 54, Гоґолівська, 7.
Ьілоцевківська книжкова фабрика республіканського виробничого об'єднання
«Поліграфкнпга» Державного комітету Ради Міністрів УРС.Р у справах
видавництв, поліграфії га книжкової торгівлі, пул. К. Маркса, 4.

ПЕРЕДМОВАДО 3-го ВИДАННЯ
У цьому виданні посібник поповнено роботами:
«Будова і основні характеристики телескопа»,
«Ототожнення зір фотознімку ділянки неба за допомогою зоряного
атласа і каталога», «Класифікація зоряних спектрів»,
«Розподіл міжзоряного нейтрального водню в
Галактиці». Деякі лабораторні роботи викладено 'в іншому плані,
ніж у попередньому виданні.
Автор дуже вдячний за цінні поради і зауваження
щодо поліпшення третього надання посібника
кандидату фізико-матсматичних наук Чсрнезі М. Я. та рецепзсп-,
і у посібника доценту Сандаковін Є. В.
Зауваження і пропозиції щодо змісту посібника
просимо надсилати на адресу: 252054, Київ, 54, Гоголівсь-
ка, 7, Головне видавництво видавничого об'єднання
«Вища школа», редакція літератури з математики і фізики.
Автор

З ПЕРЕДМОВИ ДО 2-го ВИДАННЯ
У посібнику вміщено лабораторпо-нрактичні роботи
з курсу загальної астрономії, які протягом кількох років
автор проводив із студентами фізико-математнчппх
факультетів Ізмаїльського та Ровенського педагогічних
інститутів.
Добираючи ці лабораторно-практичні роботи, автор
враховував, що не всі педагогічні інститути мають
астрономічні обсерваторії, обладнали' потужними телескопами,
спеціальною апаратурою і точними 'вимірювальними
інструментами. Тому виконання багатьох завдань у
посібнику разраховапс на роботу з малими телескопами,
світлосильними біноклями, трубами і приладами
порівняно простих конструкцій.
Крім робіт з розділів сферичної астрономії і небесної
механіки у посібнику є роботгг із зоряної астрономії,
астрофізики і практичної астрономії, що відповідає
завданням підготовки вчителя, який проводитиме заняття
з астрономії в середній школі.
Щоб полегшити студентові підготовку до чергового
заняття, кожна робота починається вступною частиною,
її якій коротко викладено основні теоретичні або
довідкові відомості з теми. В кіпці роботи наведено контрольні
запитання та рекомендовану літературу.
Деякі роботи, описані в посібпикс, можна
рекомендувати студентам заочних відділень фізпко-матсматпчппх
факультетів для виконання в міжсесійний період;
посібник може бути корисний також і для учнів середніх
спеціальних навчальних закладів, які цікавляться
астрономією.
Автор

ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ОРГАНІЗАЦІЇ
І ПРОВЕДЕННЯ ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
Згідно з навчальним планом па фізико-матсматичннх
факультетах педінститутів лабораторно-практичні
заняття з астрономії проводяться відповідно до лекційних
зяіпять па старших курсах.
Обмежена кількість годин, відведена на цей вид
занять, не дає можливості докладно розглянути деякі
питання програми. Тому в ряді випадків постановка
практичних завдань для проробляння теми звужується, а при
вимірюваннях і обчисленнях шуканих величин іноді
доводиться не враховувати факторів, що мало впливають
па результат. Однак наближення і спрощення, що при
цьому допускаються, не повніші спотворювати суть ідеї
і методу наукового дослідження.
Організація занять практикуму покладається па
кафедру. Кафедра затверджує перелік робіт, які треба
викопати в наступному навчальному семестрі, затверджує
графік виконання їх кожним студентом і порядок
звітності. Більшість робіт, вміщених у посібнику, доцільно
виконувати по підгрупах згідно із загальним навчальним
розкладом факультету.
Деякі роботи з практичної астрономії і спостереження
об'єктів зоряного неба через атмосферні перешкоди,
сезонність вигляду небозводу, мінливість конфігурацій
планет та інші об'єктивні причини виконуються за
додатковим графіком, коли є для цього умови. Не слід допускати,
щоб роботи, які належать до спостережень зоряного
неба, замінялись розв'язуванням задач обчислювального
характеру або іншими заняттями в приміщенні. Вивчення
неба неозброєним оком і в телескоп уточнюють уявлення
про космічні об'єкти, про їх протяжність, будову й рух,
допомагають з'ясовувати питання про природу Місяця,
Сонця, планет, зір, зоряних скупчень і туманностей,
відіграють важливу роль у формуванні матеріалістичного
світогляду.

Для успішної роботи по проведенню практикуму в
розпорядженні кафедри повинні бути астрономічний
кабінет (лабораторія) і пункт спостереження з
площадкою, обладнані і оснащені приладами, інструментами,
засобами спостереження, довідковою і спеціальною
літературою, ілюстративним матеріалом. В астрономічному
кабінеті повинно бути добре освітлення, щоб можна було
працювати з спектрограмами і таблицями, відлічувати
поділки на шкалах приладів, викопувати графічні
роботи і рисунки.
Інструменти, моделі, установки рекомендується
розташовувати в кабінеті на постійних місцях уздо'вж стіп,
а столи, за якими провадять розрахункові, графічні та
інші роботи, доцільно розміщати посередині кімнати.
З наочних посібників на стінах можуть бути вивішені
найчастіше використовувані па заняттях таблиці, схеми
приладів, плакати, а також фотографії ділянок неба.
Треба, щоб у кабінеті були надійне затемнення і
проекційна апаратура для перегляду діапозитивів і
фотонегативів небесних тіл.
Підготовка кабінету і пункту спостереження до
чергового заняття покладається на лаборанта кафедри. Він же
зберігає в належному порядку інструкції до
лабораторних робіт, фотодокументи і фільмотеку, журнал і
альбоми спостережень, стежить за справністю інструментів та
іншого обладнання, за своєчасним поповненням кабінету
новими наочними посібниками і, за дорученням
викладачів, веде спостереження об'єктів нічного неба і т. д.
У ході заняття лаборант допомагає викладачеві
стежити, щоб студенти правильно поводилися з навчальним
обладнанням, забезпечує їх по темі посібниками,
обчислювальними приладами н приладдям для виконання
графічних та інших робіт.
Викладач, що веде астрономічний практикум,
внаслідок ряду об'єктивних причин може деякі роботи, описані
в посібнику, об'єднувати, частково скорочувати або
доповнювати іншими завданнями з тим, щоб навчальне
навантаження студента було досить ущільненим.
Готуючись до лабораторно-нрактичних занять, студент
повинен вивчити основні теоретичні питання темп
заняття за підручником, додатковою літературою і
конспективними записами лекцій, ознайомитись з наявними
в астрономічному кабінеті приладами та інструментами,
з ілюстративним і довідковим матеріалом.

На початку заняття викладач перевіряє, чи глибоко
знає студент питання теорії, чи засвоїв ідею і порядок
виконання роботи. Непідготовлспих студентів до
практичної частини роботи допускати не слід.
Під час заняття студенти виконують кожне завдання
самостійно. Разом з тим велика роль при цьому належить
викладачеві, який контролює поетапність виконання
завдань, ставить додаткові питання, радить, якщо треба,
.зосередити увагу па важливих елементах дослідження
і т. д.
Звіт про виконану роботу студент оформляє
протоколом, форму і обсяг якого визначає викладач. У протоколі
повинно бути відображене посилання на теоретичні
положення, послідовність обчислень при розв'язуванні
завдань і чітко виконані графіки, схеми та
зарисовки. В кіпці протоколу формулюються висновки і
пропозиції.
Кожну виконану і оформлену роботу студент здає
викладачеві для перевірки, а потім у зазначений
графіком строк під час бесіди захищає її як у теоретичній, так
і в практичній частині.
Викладач веде облік робіт, виконаних кожним
студентом і оформлених протоколом. При необхідності
призначає повторну розмов) із студентом або дає додаткове
завдання по роботі в формі задач, що стосується даної
темп, або додаткових спостережень об'єктів, для
вивченая яких потрібно більше часу, і т. и.
Курс загальної астрономії на фізико-математпчннх
факультетах педінститутів, як відомо, має на .меті
підготувати вчителя до викладання астрономії у масовій
школі. Тому не тільки лекційній, а й практичній частині
цього курсу необхідно надавати чіткої професіїїно-педаго-
і'ічної спрямованості.
Крім ґрунтовного закріплення знань студентів з
теоретичних питань науки і набуття умінь практичного
застосування її висновків та основних методів
дослідження, на заняттях з ириктнкуму слід враховувати потреби
іі інтереси школи.
Постановка і зміст астрономічних спостережень та
лабораторних робіт повинні всебічно і глибоко
охоплювати відповідні питання шкільної програми, сприяти
розширенню і уточненню наукових понять і означень,
ознайомлювати студентів з способами простого одержання
оцінок різних характеристик світила.
7

У процесі занять викладачеві треба дбати й про те,
щоб лабораторно-црактичпі роботи давали студентові
відомості з сучасної методики викладання в школі,
зокрема, з питань використання технічних засобів у навчанні,
викликали ішерес до виготовлення наочних посібників,
найпростіших приладів і вимірювальних інструментів,
допомагали йому набути вміння в організації роботи
шкільного астрономічного пункту і проведенні позаклас-
пих занять з астрономії.
ДЕЯКІ ЗАУВАЖЕННЯ ДО ВІЗУАЛЬНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ
НЕБЕСНИХ ОБ'ЄКТІВ
Вивчення Сонця, Місяця, планет, зір та інших
небесних об'єктів шляхом візуальних спостережень потребує
пильної уваги і терпеливості, вміння зіставляти тс, що
видно неозброєним оком, з тим, що спостерігається в
телескоп. Обробка матеріалів спостережень допомагає
скласти правильне уявлення про природу небесного
об'єкта і физичні явища, шо в ньому відбуваються.
Готуючись до виконання програми телескопічних
спостережень, слід детально вивчити будову телескопа та
правила користування ним згідно з інструкцією,
відпрацювати прийоми швидкого наведення телескопа на
досліджуваний об'єкт і удержування його в »ол\ зору
засобами керування. Обертати зорову трубу телескопа на
значні купі треба обережно, без надмірних зусиль
і обов'язково звільнивши відповідний гвинт кріплення.
Телескоп, призначений для спостереження, має бути
стійко встановлений на нерухомій основі. Тільки тоді
об'єкт розгляду мало або й зовсім не миготітиме в полі
зору труби.
Дуже важливо при спостереженнях правильно
підібрати окуляр телескопа. Брати окуляр з найбільшим
збільшенням не завжди доцільно, особливо в тих
випадках, коли спостерігача цікавлять не розміри, а чіткість
зображення небесного тіла (Місяця, планети) або
деталей і утворень на ньому. Підбираючи окуляр з меншою
кратністю збільшення, можна поліпшити видимість
світила при не зовсім прозорій атмосфері Землі.
Па чіткість сприймання спостережуваного об'єкта
негативно г.илпваюгь турбулентні рухи повітряних мас
у то'пці земної атмосфери. Вони викликають своєрідні
миготіння і розмивання видимої картини. Тому сиосте-

рігачеві після кожного сприятливого спостереження
треба робити зарисовки об'єкта і його деталей, вносити
поправки і додатки в рисунок. При зарисовках форми
днска планети, Місяця, Сонця, обрігсів та 'відтінків їх
областей і утворень необхідно користуватись м'якими
олівцями і добиватись точного копіювання
спостережуваної картини.
Всі рисунки рекомендується збирати в одному
альбомі, щоб надалі мати можливість через порівняння своїх
зарисовок з раніше виконаними зробити висновки про
рух і зміни, що відбуваються на об'єктах спостереження.
У зв'язку з цим на кожному рисунку повинні бути дата
і час, коли виконувалась зарисовка, а також положення
добової паралелі відносно зображення диска світила.
Напрям добової паралелі легко встановити
спостереженням: він збігається з напрямом переміщення світила
н полі зору телескопа при нерухомій трубі. Якщо одну
:і окулярних ниток зорієнтувати так, щоб уздовж неї
відбувався добовий рух світил, і залишити нитку в
такому положенні, то вона показуватиме тоді напрям
добової паралелі протягом потрібного проміжку часу.
Слід зауважити, що візуальне вивчення небесних тіл
не може обмежуватись лише їх пасивним спогляданням
і .новіть зарисовками. Спостереження в кожному
випадку мас вдало пов'язуватись з оцінками яскравості і
кольору світила та утворень па ньому, з кутовими
вимірюваннями і відповідними подальшими розрахунками,
супроводитись фіксуванням взаємного розташування
деталей розглядуваного об'єкта тощо. Все це, безумовно,
потребуватиме застосування певних засобів і впнайден-
,ня деяких пристроїв до наявного знаряддя
спостережений, однак тільки тоді спостережений набуватимуть
потрібного характеру дослідження.
Якщо, наприклад, у фокальну площину окуляра
шкільного (малого) телескопа помістити саморобний
одно- чи двокоордпнатпий мікрометр — прозору
пластинку з поділками — або мікрометр від мікроскопа, то вже
матимемо змогу проводити й вимірювання. Телескопом,
оснащеним мікрометром, можна, зокрема, діставати
кутові розміри різноманітних утворень місячної поверхні,
окремих областей, смуг і плям на планетах, фотосфер-
иих утворень на Сошці та ін. Потім за добутими даними
і попередньо визначеним масштабом шкали мікрометра
для кожного світила неважко обчислити лінійні розміри
0

взятих рельєфних деталей або мінливих утворень па
момент спостереження.
Багато фізичних особливостей розглядуваного
небесного об'єкта можна дослідити, користуючись
світлофільтрами — забарвленим в той чи інший колір оптичним
склом: червоним, жовтим, синім і т. и. Світлофільтр
виділяє з спектра -випромінювання світила тільки вузьку
область спектра, а промені інших довжин хвиль не
пропускає (вбирає). Тому спостереження в різних променях
оптичного діапазону, хоч і ослаблює світло небесних
тіл для ока, проте дає можливість точніше визначити
кольори зір і краще оцінити їх температури, яскравіше
виразити контрастність хмарних утворень в атмосфері і
деталей на дисках планет і Сонця.
Вибір світлофільтра зумовлюється поставленим
завданням. Так, при спостереженні оранжуватнх областей
Марса в телескоп середньої сили доцільно
застосовувати червоний або жовтий світлофільтр, тоді як його
темнуваті області краще помітні крізь сипіії і зелений
світлофільтри.
При спостереженні смуг і плям в атмосфері планети,
яка розсіює в основному промені фіолетової області
спектра, краще використовувати синій, голубий або
фіолетовий світлофільтр. У його променях неоднорідності в
атмосферах планет виступають значно контрастніше, ніж
без світлофільтра.
Вивчаючії кольоровість ділянок місячної поверхні,
корисно застосовувати світлофільтри різного кольору,
під червоного до синього.
Треба також мати на увазі і те, що інтенсивне
місячне світло згладжує колірні відтінки і контури космічних
об'єктів, що розглядаються, та їх елементів і дуже
помітно погіршує видимість. Тому завдання по
спостереженню планет і супутників, зір і зоряних скупчень,
туманностей рекомендується виконувати в безмісячні ясні ночі
або, в крайньому разі, в ті дні, коли Місяць досить
віддалений від об'єктів спостереження.
На астрономічному пункті спостереження ведеться
журнал спостережень, в якому акуратно записуються
марка і основні оптичні характеристики приладу, назва
небесного тіла, що вивчається, його координати,
календарна дата, початок і кінець спостереження (за
декретним часом), поправка годинника, стан неба, видимість
Місяця. В журналі повинен бути відображений упоряд-
Ю

кований запне усіх відліків па шкалах приладу і
показані результати, одержані в процесі збирання відомостей
про небесний об'єкт.
Зазначимо, що подані в посібнику завдання по
спостереженню об'єктів нічного неба досить обширні.
Повністю викопати їх не завжди можна через обмеження,
зв'язані з сезонною зміною вигляду небозводу, зміною
положень планет серед зір і т. д. Тому обсяг завдання па
кожне заняття треба уточнювати і включати в нього
тільки світила, добре доступні для спостережень. Крім
того, завдання па одне заняття, щоб уникнути
поспішності переходу під одного об'єкта до іншого і зниження
якості дослідження, не повинно бути громіздким.
До деяких робіт, що передбачають спостереження,
подано вправи, які можна використати як додаткові або
домашні завдання.
У процесі виконання програми спостережень
небесних тіл слід також приділити увагу дальшому
вдосконаленню павичок у роботі з зоряними картами та
каталогами зір і прийомів орієнтування на зоряному небі,
запам'ятовувати назви сузір'їв і зір, найяскравіших і
вартих уваги об'єктів, ішзначатн на око зоряні величини
світил і т. д.
При відшуканні на небі положень зоряних та інших
об'єктів спостережень слід користуватись картою
зоряного неба, Навчальним зоряним атласом Л. Д. Марлен-
ського або Зоряним атласом О. О. Михайло,sa.
ФОТОСПОСТЕРЕЖЕННЯ МІСЯЦЯ, СОНЦЯ І ЗІР
Важливе місце серед сучасних методів дослідження
небесних тіл і явищ відводиться фотоспостережеиням за
допомогою астрографів різних конструкцій і оптичних
характеристик.
В багатьох випадках потреби навчального процесу
і наукові інтереси любителів астрономії можуть
задовольнити астросностереження простими засобами —
малоформатними спеціальними астрокамерами та
звичайними дзеркальними фотоапаратами з об'єктивами
середньої фокусної віддалі (200—1000 мм).
Основними характеристиками астрографа є діаметр
(D), фокусна віддаль (F) і відносний отвір (B — D/F)
його об'єктива. Як зазначатиметься в роботі 16, величина
F безпосередньо визначає масштаб фотознімку і розмір
зображення об'єкта, діаметр D — роздільну здатність і
11

взятих рельєфних деталей або мінливих утворень на
момент спостереження.
Багато фізичних особливостей розглядуваного
небесного об'єкта можна дослідити, користуючись
світлофільтрами — забарвленим в тон чи інший колір оптичним
склом: червоним, жовтим, синім і т. п. Світлофільтр
виділяє з спектра "випромінювання світила тільки вузьку
область спектра, а промені інших довжин хвиль не
пропускає (вбирає). Тому спостереження в різних променях
оптичного діапазону, хоч і ослаблює світло небесних
тіл для ока, проте дає можливість точніше визначити
кольори зір і краще оцінити їх температури, яскравіше
виразити контрастність хмарних утворень в атмосфері і
деталей на дисках планет і Сонця.
Вибір світлофільтра зумовлюється поставленим
завданням. Так, при спостереженні оранжуватих областей
Марса в телескоп середньої сили доцільно
застосовувати червоний або жовтий світлофільтр, тоді як його
темнуваті області краще помітні крізь синій і зелений
світлофільтри.
При спостережений смуг і плям в атмосфері планети,
яка розсіює 'в основному промені фіолетової області
спектра, краще використовувати синій, голубий або
фіолетовий світлофільтр. У його променях неоднорідності в
атмосферах планет виступають значно контрастніше, ніж
без світлофільтра.
Вивчаючії кольоровість ділянок місячної поверхні,
корисно застосовувати світлофільтри різного кольору,
від червоного до синього.
Треба також мати на увазі і те, що інтенсивне
місячне світло згладжує колірні відтінки і контури космічних
об'єктів, що розглядаються, та їх елементів і дуже
помітно погіршує видимість. Тому завдання по
спостереженню планет і супутників, зір і зоряних скупчень,
туманностей рекомендується виконувати в безмісячні ясні ночі
або, в крайньому разі, в ті дні, коли Місяць досить
віддалений від об'єктів спостереження.
На астрономічному пункті спостереження ведеться
журнал спостережень, в якому акуратне записуються
марка і основні оптичні характеристики приладу, назва
небесного тіла, що вивчається, його координати,
календарна дата, початок і кінець спостереження (за
декретним часом), поправка годинника, стан неба, видимість
Місяця. В журналі повинен бути відображений упоряд-
Ю

кований запис усіх відліків на шкалах приладу і
показані результати, одержані в процесі збирання відомостей
про небесний об'єкт.
Зазначимо, що подані в посібнику завдання по
спостереженню об'єктів нічного неба досить обпіирні.
Повністю виконати їх не завжди можна через обмеження,
зв'язані з сезонною зміною вигляду небозводу, зміною
положень планет серед зір і т. д. Тому обсяг завдання на
кожне заняття треба уточнювати і включати в нього
тільки світила, добре доступні для спостережень. Крім
того, завдання па одне заняття, щоб уникнути
поспішності переходу від одного об'єкта до іншого і зниження
якості дослідження, не повинно бути громіздким.
До деяких робіт, що передбачають спостереження,
подано вправи, які можна використати як додаткові або
домашні завдання.
У процесі виконання програми спостережень
небесних тіл слід також приділити увагу дальшому
вдосконаленню навичок у роботі з зоряними картами та
каталогами зір і прийомів орієнтування на зоряному небі,
запам'ятовувати назви сузір'їв і зір, найяскравіших і
вартих уваги об'єктів, визначати на око зоряні величини
світил і т. д.
При відшуканні на небі положень зоряних та інших
об'єктів спостережень слід користуватись картою
зоряного неба, Навчальним зоряним атласом Л. Д. Марлен-
ського або Зоряним атласом О. О. Мичаіїлоза.
ФОТОСПОСТЕРЕЖЕННЯ МІСЯЦЯ, СОНЦЯ І ЗІР
Важливе місце серед сучасних методів дослідження
небесних тіл і явищ відводиться фотоспостережениям за
допомогою астрографів різних конструкцій і оптичних
характеристик.
В багатьох випадках потреби навчального процесу
і наукові інтереси любителів астрономії можуть
задовольнити астроспостережепня простими засобами —
малоформатними спеціальними астрокамерами та
звичайними дзеркальними фотоапаратами з об'єктивами
середньої фокусної віддалі (200—1000 мм).
Основними характеристиками астрографа є діаметр
(D), фокусна віддаль (F) і відносний отвір (B — D/F)
його об'єктива. Як зазначатиметься в роботі 16, величина
F безпосередньо визначає масштаб фотознімку і розмір
зображення об'єкта, діаметр D — роздільну здатність і
11

проникну силу астрографа, а відносній! отвір В --
яскравість фокального зображення протяжних джерел
випромінювання.
Найзручнішим небесним тілом для фотографічного
вивчення є Місяць. Його можна фотографувати
апаратом Зеніт з дзеркальпо-ліпзовим телеоб'єктивом (F =
—-1084 мм, В—1/10,5), як показано на рис. 1, або з
об'єктивом шкільного телескопу, а таквж спеціальною
каморою (рис. 2) до любительського телескопа (F =
= 1200 млі, В = 1/15).
Зазначені й аналогічні їм об'єктиви здатні фіксувати
відносно дрібні деталі .місячного рельєфу, тому знімки
Місяця можна
послідовно збільшувати в
З—4 і більше разів, не
переходячи цим
обмеження, що накладає
роздільна здатність
фотоемульсії звичайних
пластинок і плівок.
При фотозйомці
Місяця краще
застосовувати дрібнозернисті
несе не ибілізова н і
емульсії та ізопаихроматичні
матеріали середньої
світлочутливості (Фо-
то-32) з слабким
жовтим світлофільтром,
який підвищує
контрастність зображення.
Іншим об'єктом фо-
тоспостс-режепня за
допомогою згаданих камер може бути Сонце1. Проте
фотозйомка денного світила потребує значного
послаблення його світлового потоку, щоб запобігти термічному
зруйнуванню шторного затвору камери, зменшити
освітленість фотоемульсії і захистити око спостерігача.
Дія обмеження сонячного випромінювання в камері
необхідно задіафрагмувати вхідний отвір об'єктива до
1/2—1/3 діаметра і на шляху променів вмістити густий
1 Фотознімки диска Сонця, придатні для павчалмшх цілей,
можна одержувати і зйомкою дзеркальним фотоапаратом ного чіткого
зображення иа екрані шкільного телескопа.
Рис. 1. Фотозйомка
піт-В» л об'єктивом
апаратом «Jo-
МЇО-1000Л на
штатигл азнм\тал;,поі \'станонхн.

нейтральний світлофільтр. Разом з тим, фотографуючи
диск Сонця, слід обрати малочутливі пластинки
(плівки), зокрема, контрастну діапозитивну плівку МЗ-3 та
репродукційні пластинки помірного контрасту.
Азимутальна установка фотокамери, що
застосовується під час фотографування рухомих і дуже яскравих
світил (Місяця і Сонця), передбачає одержання
моментальних знімків. Звідси тривалість експозиції при нерухомому
астрографі має становити відповідно десяті і соті, а то
й менші частки секунди.
Рис. 2. Лстрока.чера з окулярною насадкою (//) для
зйомки .Місяця, Сонця і планет; формат пласі пнкп
6,5X3 см.
Конкретне числове значення експозиції, яка відіграє
вирішальну роль в одержанні якісного знімку, залежить
від світлосили об'єктива, спектральної чутливості
фотоемульсії, фази Місяця, висоти світила над горизонтом та
інших факторів і нерідко воно надійно визначається
експериментальним випробуванням.
Зоряні поля можна успішно фотографувати
любительською астрокамсрою (рис. 3) з об'єктивом «Тессар»
(/•" = 250 мм, Б = 1/5,6) або саморобною камерою з
об'єктивом «Индустар-37» (F = 300 мм, В = 1/4,5) [39] \
' Тут і далі цифра в квадратних дужках означав порядкор.піі
помер джерела у списку літератури в кіпці книжки.

Такі та їм подібні об'єктиви відбивають на
фотопластинці розміром 9Х'2 см досить широкі ділянки зоряного
неба і дають якісні зображення об'єктивів по всьому
полю.
Лстрокамера для зйомки зір ретельно і жорстко
монтується на екваторіальній установці (див. роботу 16),
що дає змогу під час дії приводного мс/апізму стежити
за добовим рухом обраної області небозводу і сприяє
здійсненню тривалих експозицій. Ритм обертання
камери навколо годинної осі астрографа контролюється
спостереженням за допомогою спорідненої з нею трубп-гіда
взятої «'ведучої» зорі. Гі-
доювания повинно бути
неперервним і чітким,
будь-які відхилення даної
зорі з центра поля зору
труби усуваються корек-
ційнимп засобами
установки.
При фотозйомці
зоряних полів, яку
проводять без діафрагмування
об'єктива, раціонально
застосовувати
'високочутливі пссепепбілізовані
пластинки та паихрома-
тнчні пластинки у
поєднанні з жовтим
світлофільтром середньої
густини. Тривалість експозиції.
Рис. 3. Любительська камера 56/250 як вже зазначалося, ВИ-
treS-. фотографу"г,1гля 30?я'югп зпачатиметься різними
вихідними умовами, в
тому числі ії прозорістю
атмосфери. В містах, де завжди багато розсіяного світла,
і в місячні ночі експозиція, очевидно, має бути меншою,
/ніж коли досить темний небозвід.
Величину найбільш придатної експозиції слід
встановлювати дослідно, порівнянням знімків, зроблених з
різними експозиціями, починаючії приблизно від 5 хв до
півгодини. Прп цьому оптимальною вважається така
максимальна експозиція, коли па знімку з'являються
гранично слабкі зорі без помітного вуалювання фону
нічного неба.
14

І.КСПОЗИЦІЯ, Л'Я
10
зо
60
Діаметр а (см) при повному розкритті діафрагми
2.5 3.0 7.5
9т,0
10 ,5
11 ,0
12 ,0
12 ,5
10'™,5
12 ,0
12 ,5
13 ,5
14 ,0
11 '",5
13 ,0
13 ,5
14 ,5
15 ,0
10,0
12от,0
13 ,5
14 ,0
15 ,0
15 ,5
15,0
12т 5
14 ,0
14 ,5
15 ,5
1G ,0
Фотографуючи зорі з
використанням
високочутливих фотоматеріалів,
бажано керуватись
наведеною вище орієнтовною
таблицею проникної сили
астрографа.
Заслуговують на увагу
позафокальпі астрокаме-
рп з об'єктивами середньої
фокусної віддалі, в яких
первинне фокальне
зображення об'єкта
збільшується застосуванням проек-
тііна — слабко розсію-
вальпої лінзи чи системи
лінз (рис. 4) або окуляра
телескопа з кріпленням
камери безпосередньо на
окулярній частіші труби
(рис. 5).
Як видно з цих
рисунків, додаткове
збільшення зображення /;, що дає
проектне і окуляр,
пов'язане з габаритами камер
відповідно формулам
к
л = — 1
\
----- •■—щ
2
РГ7-\
rf \
рр^—А
L
І1
ч* __
__.
(
к
\
Рис. 4. Схема позафокальної
камери:
/ — окулярна частім труби телескопа;
2 — проектні); .'( — фокус об'єктива; 4 —
положення зоїлі.пісного зображення
об'*лп а.
Рис. 5. Схема позафокальної
камери:
/ — окулярна частина труби телескопа;
2 -- ок\ляр; .*/ — фокус об'єктиаа; 4 —
збільшене зображення об'єкта.
П =
f
І,
де / — фокусна віддаль окуляра.
Числове значення п доцільно добирати так, щоб в
площині фотопластинки камери відразу мати
зображення об'єкта потрібного лінійного розміру, зручного для
вивчення його деталей за безпосередньо здобутим
знімком.
15

ЯАБОРАТОРНО-ПРАКШЧНІ РОБОТИ
Робота U Екваторіальні системи небесних координат.
Зоряна карта
П о с і б н н к п і п р и л а д л я. .Модель небесної сфери (рис. 0),
міряна карта півпічноГ небесної півсфери, Астрономічний календар
ВАГТ, Шкільний астрономічний календар, каталог зір, Навчальний
зоряний атлас А. Д. Марленського.
у На безхмарному небі
від зеніту до горизонту
неозброєним оком можна
виявити близько 3 000
безладно розсіяних зір різної
яскравості. Через
величезні віддалі до зір
спостерігачеві здається, що всі
вони однаково віддалені
від нього і знаходяться
на внутрішній поверхні
однієї і тієї ж сфери.
Така уявна сферична
поверхня довільного радіуса
з центром у точці
спостереження називається
небесною сферою.
Тепер усе зоряне небо
Рис. 6. Модель небесної сфери. умш5ІЮ „оділене І!а 88
ділянок -- сузір'їв, що
мають певні назви (сузір'я
Оріона, Андромедн, Кассіопеї, Кита та in.). В кожному
сузір'ї найяскравіші зорі, в порядку зменшення їх
блиску (крім деяких винятків), позначають послідовно
буквами грецького алфавіту з доданням назви сузір'я (а Лева,
р Лева і т. д.), потім латинськими буквами, цифровими
номерами (G Скорпіона, 33 Стрільця, 61 Лебедя,...),
порядковими номерами з зазначенням каталоги, в який
зорі занесено, і т. д.
Буквами латинського алфавіту в багатьох випадках
позначають змінні і подвійні зорі (RS Волопаса, U
Дельфіна, UX Геркулеса,...).
Порівняно невелика кількість зір, що виділяються
серед інших найбільшою яскравістю або іншими особли-
18

носіями, мають, крім буквеїшх позначень, власні
імена. Наприклад, зоря а Ліри називається Вегою, сс
Візничого — Капеллою, £; В. Ведмедиці — Міцаром і т. д.
Всі сузір'я беруть участь в ріпномірному добовому
обертанні з сходу на захід, тобто в напрямі стрілки
годинника для спостерігача, який дивився б на небесну
сферу від Полярної зорі (а Малої Ведмедиці), і їх
взаємне розташування на небесній сфері з часом не
змінюється.
Небесна сфера з її
деякими основними
точками, лініями і площинами
зображена на рис. 7, де.
буквою О позначений
центр сфери, тобто точка,
в якій перебуває око
спостерігача; Р і Р' —
відповідно північний і
південний полюси світу; РР' - -
ііісь світу —- уявна пряма,
навколо якої небозвід
здійснює повний оберт за
добу; QWQ'E — небесний
екватор ■ - велике коло,
площина якого проходить
через центр сфери
перпендикулярно до осі
світу. Лінією екватора неоеспа сфера поділяється на
північну і південну півсфери; Zi 2' —зеніт і надир —
точки, :в яких вертикальна лінія перетинається з
небесною-сферою; NESW — математичний горизонт •-- велике
коло, площина якого перпендикулярна до вертикальної
лінії.
Небесний меридіан зображається великим колом, що
проходить через полюси світу і зеніт. Він перетинає
математичний горизонт у точках півночі (N) і півдня (S).
На рис. 8 показано екліптику — велике коло
.небесної сфери, по якому відбувається видимий річний рух
центра Сонця серед зір у напрямі проти стрілки
годинника. Екліптика нахилена до небесного екватора під
кутом е = 23°27' і перетинається з ним у точках весняного
(Т) і осіннього (-''--) рівнодень.
Річний рух Сонця по екліптиці, а також видиме
добове обертання сузір'їв, як ми вже відзначали вище, є
19

p'
Рис. 8. Положення
віді!осі;о ііебссного
екліптики
екватора.
відповідно наслідками орбітального руху Землі навколо
Сонця і обертання її навколо власної осі в напрямі
проти руху стрілки годинника.
Положення будь-якого світила па небесній сфері
може бути цілком визначене
двома сферичними
координатами однієї з прийнятих
небесних систем координат:
екваторіальної,
горизонтальної, екліптичної,
галактичної. В першій
екваторіальній системі
координатами світила є схилення б і
годинний кут /, в д р у г і й
екваторіальній системі - -
схилення б і пряме
сходження а (рис. 9).
Схилення б — це кут між
площиною небесного
екватора і напрямом на світило;
вимірюється б рішюю йому дутою GM кола схилення —
великого кола небесної сфери, площина якого проходить
через вісь світу і дане світило (М). При цьому додатні
схилення (00<6<-t-900) z
мають світила, що
відносяться до північної
півсфери, а від'ємні (0С^>
5гб^ —90°) — до
південної півсфери.
Положення світила па колі
схилення можна виразити
полярною віддаллю р =
~^>РМ, яка відлічується
від північного полюса
світу і набуває значення від
0°до !80г.
При добовому
обертанні небозводу кожне
світило описує коло,
площина якого паралельна
небесному екватору. Тому
світила не змінюються і їх
90°, тобто
й + р — 90'
ґ
Рис. !?. Екваторіальна
коїрдплат.
система
схилення і полярна віддаль
алгебраїчна сума дорівнює
(1. І)
20

Годинний кут і — це кут між площинами небесного
меридіана і кола схилення світила; вимірюється t
дугою QG небесного екватора. За один оберт світила
навколо осі сзіту годинний кут зростає від 0° до 360°,
причому відлічують його від південної частини небесного
меридіана в сторону видимого обертання небозводу.
Годинний кут прийнято виражати одиницями часу:
годинами, хвилинами, секундами. При цьому слід
пам'ятати, що І'1 відповідає 15°, а 1,п— 15' і Is— 15".
Пряме сходження а — це кут, утворений площинами
кіл схилення точки весняного рівнодення і світила;
вимірюється а дутою TG небесного екватора від точки
весняного рівнодення в напрямі з заходу па схід, тобто
проти руху годинникової стрілки. Різні точки небесної
сфери, що по лежать на одному і тому ж колі схилення,
мають неоднакові прямі сходження, які можуть набувати
значення в межах від 0'' до 24''.
Дві екваторіальні координати кожної зорі —
схилення б і пряме сходження а — з часом помітно не
змінюються. Вони можуть бути з великою точністю виміряні
з допомогою меридіанного кр\ га і використовуються при
побудові зоряних карт і складанні каталогів зір.
Зоряна карта північної небесної півсфери (додаток 1),
що пропонується для вивчення, виконана способом
стереографічної проекції. При цьому способі точки і кола
небесної сфери проектуються па площину, яка
паралельна до площини небесного екватора і проходить через
північний полюс світу так, що їх спільним центром
проекції є південний полюс світу.
Проекції добових паралелей зображені на карті
концентричними колами з північним полюсом світу в центрі.
Як наслідок стереографічної проекції, віддалі між
сусідніми паралелями, що відрізняються на однакову
величину схилення, пе рівні між собою і зростають при
переході від полярної області неба до небесного екватора
і далі до і'фиекваторіальної смуги південної півсфери.
Тому, чим далі на південь знаходиться сузір'я, тим у
більшому масштабі його зображають на карті північної
небесної півсфери і тим більш помітно втрачається
подібність між видимою конфігурацією групи зір і її
зображенням па карті.
Па вказаній карті північної небесної півсфери, що
охоплює і частину південної півсфери, добре видно сітку
екваторіальних координат. Поблизу полюса світу зобра-

жена Полярна зоря. З допомогою радіальних прямих,
які виходять з полюса, позначені проекції кіл
схилення.
Па колі схилення точки весняного рівнодення, яка
знаходиться в сузір'ї Риб, від екватора в сторону до
полюсів світу відмічені північні (+0°, +30°, +60°, -|-90°) і
південні (-—30°, — 45°) схилення. Значення прямих
сходжень (0'1, І'1, 2\ ..., 23'1) позначені па зовнішньому
контурі карти в напрямі, зворотному до добового обертання
небесної сфери, починаючи від кола схилення точки
весняного рівнодення. Екліптика на карті зображена
ексцентричним великим колом. Зорі, зоряні скупчення
і туманності показані умовнішії позначеннями, п
границі сузір'їв — пунктиром.
ЗАВДАННЯ
!. Вивчіть загальну побудову юрячої карги. Зи,і-
Гідіть на карті зорі р Кассіопеї, Регул (о. Лева), Лрктур
{а Волопаса), Вегу (у. Ліри), Лнтарес (а Скорпіона).
Визначте наближено по карті і внесіть у таблицю їх
екваторіальні координати.
К'лм> іипііти
І'1'-"'" CV-Ч'» по-шачсішя ;>..[■■ ,- | "-риміїнл
2. Ознайомтесь із змістом Астрономічного календаря
ВЛГТ і Шкільного астрономічного календаря. Із
змінної частини календаря випишіть координати Сонця,
Місяця та одпієї-двох планет на день виконання роботи і
за ними нанесіть положення зазначених світил на
зоряну карту.
Зверніть увагу, в яких сузір'ях перебувають у цей
день Сонце, Місяць і взяті планети, та яке розташування
їх відносно екліптики. Простежте за зміною координат
зазначених світил протягом тижня та тривалішого часу.
3. У наведеній нижче таблиці подано наближені
координати п'яти найяскравіших зір відповідних сузір'їв.
З допомогою зоряної карти і Навчального зоряного атла-

са встановіть їхні позначення і найменування. Випишіть
із зоряного каталога точні координати даних зір. Добуті
результати внесіть у незаповнепі стовпчики таблиці.
№
nop.
1
2
3
4
Г)
Наближені коорлішати з!р
> \,
(V' 44'"
7;'ЗГ"'
19'4!)'"
22'г>;;-'
■!-4Г)!',5
—16'\7
-І-О.Г.З
,-! 08и,8
-- 2!Г,8

Найменування і

позначений зір
Координати
зір за
каталогом
;,
Примітка
4. Ознайомтесь з моделлю небесної сфери (рис. 6);
розгляньте на ній зображення основних кіл і точок
небесної сфери.
Знайдіть на карті положення точок літнього і
зимового сонцестоянь та пікнічного полюса екліптики. Визначте
і заптніть екваторіальні координати їх.
5. Відомо, що Полярна зоря віддалена від північного
полюса світу па 54', а зоря ст Стрільця — на 116°20',5.
Визначте їх схилення.
Контрольні запитання
1. Покажіть основні точки, лінії і площини небесної сфери на
її .моделі.
2. Що таке схилення; пряме сходження спітіїла?
3. Чому дорівнюють пряме сходження і схилення точок
весняного і осіннього рівнодень? Північного і південного полюсів спіту?
■1. Як і")\.!о відзначено лише, відлік прямих сходжень
здійснюється під точк» весняного ріішодення проти стрілки годинника. Чому
на лоршіііі карті, яку ви розглядаєте, прямі сходження
відкладаються за сірілкою годинним?
Література
[11, розд. II, § 3, 4, 7, 8, 12, 13. [2], розд. II, § 4, 5, 7, 10; розд.
ПІ, §21.
Робота 2. Вивчення е йди мого зоряного неба
Посібники і п р п л а д д я. Зоряна карта, зоряний атлас,
біноклі, зорові труби, модель небесної сфери, ліхтарики для
підсвічування.
23

В кожному місці земної поверхні напрям осі світу
і площина математичного горизонту утворюють кут, що
дорівнює географічній широті cj\ Із зміною географічної
шпроти місця спостереження змінюються і умови
видимості сузір'їв та зір.
На північному полюсі Землі (ф==уог) точка зеніту
збігається з полюсом світу. Світила північної небесної
півсфери, описуючи паралельні до математичного
горизонту добові кола, ніколи
в ^—Т-—-^ п !!'-' заходять, а зорі і сузір'я
південної півсфери,
навпаки, ніколи не сходять.
На земному екваторі
((Г-—0Я) вісь світу лежить у
площині математичного
горизонту, тому всі світила
небесної сфери протягом доби
сходять і заходять, а їх
добові кола є
перпендикулярними до горизонту.
У місцях між північним
полюсом і екватором Землі,
для яких 0о<(р<90°,
сузір'я і зорі північної павколо-
полярпої області неба не
заходять і їх видно кожної зоряної ночі; сузір'я і зорі на-
вколополярної області південної півсфери не сходять і
тому залишаються недоступними для спостережень.
Інші світила, добові кола яких перетинаються з
горизонтальною площиною, сходять і заходять (рис. 10). При
цьому, чим більша полярна віддаль світила, тим меншу
частину свого добового шляху воно проходить над
горизонтом.
Разом з рухом Сонця по екліптиці змінюється і
загальна картина пічного неба протягом року. Тому поява
в пічний час над горизонтом сузір'їв та зір, що сходять
і заходять, має сезонний характер: па зміну одним
світилам поступово приходять інші, що легко простежити
на моделі небесної сфери.
Очевидно, що роботу «Вивчення видимого зоряного
неба» слід викопувати не па одному занятті і не в одну
пору року.
При першому ознайомленні з зоряним небом треба
насамперед визначити на ньому положення основних еле-
Рііс. 10. Області зір, що не
Л.'І.ЇПЛЯТІ. і UC СХСІЛЯТЬ.
24

ментів небесної сфери, після чого уважно розглянути
і запам'ятати взаємне розташування і назви видимих
сузір'їв, наііяскравіншх і вартих уваги зір, а також
набути уміння і навички відшукувати заданий небесний
об'єкт з допомогою зоряної карти.
Ці завдаїшя слід виконувати на площадці, з якої
добре видно весь небозвід і сторони горизонту. Для
полегшення взаємних орієнтувань зору спостерігачів па те чи
інше сузір'я або світило можуть бути використані прості
саморобні прилади, наприклад, модель екваторіальної
установки, пасажного інструмента, кутомірні лінійки,
покажчик зір та ін.
При з'ясуванні характерних особливостей у деяких
слабо видимих об'єктів рекомендується вдаватись до
спостережень у нескладинії оптичний прилад: бінокль,
зорову трубу, саморобний телескоп і т. д.
Вивчення зоряного неба доцільно почати з навколо-
полярної області, а потім перейти до ознайомлення з
сузір'ями прпекваторіадьіюї смуги, в тому числі з
зодіакальними сузір'ями, які пролягають уздовж екліптики:
Риби, Овен. Телень, Близнята, Рак, Лев, Діва, Терези,
Скорпіон, Стрілець, Колерог, Водолій.
ЗАВДАННЯ
[.Вивчення п а в к о л о п о л я р н о ї області
ІіебоЗВ О Д У
З настанням глибокої ночі на північному зоряному
небі виразно виділяється сузір'я Великої' Ведмедиці, яке
має вигляд семизоряного ковша. В ньому зорі Дубхе
(а В. Ведмедиці) і Мерак (|3 В. Ведмедиці) є досить
яскравими і лежать майже па одному і тому ж колі
схилення.
У «зломі» ручки ковша знаходиться подвійна зоря
Міцар, яка позначається па карті буквою £, а поряд з
нею--слабо помітна зірочка Ллькор (g В. Ведмедиці).
Зорю Міцар розгляньте в бінокль або в зорову трубу.
Якщо від зорі Мерак через Дубхе провести пряму
і в думці відкласти па пій п'ять відрізків, що
дорівнюють ар, то прийдемо до зорі а Малої Ведмедиці -—
Полярної, яка знаходиться дуже близько до нерухомої точки
небесної сфери — північного полюса світу — і є надійним
маяком при визначенні сторін світу. Конфігурація семи

добре помітних зір М. Ведмедині має вигляд ковша,
повернутого до В. Ведмедиці.
Порівняйте видиме взаємне розташування Великої
і Малої Ведмедиці з їх зображенням на зоряній карті і
зорієнтуйте карту так, щоб ці зображення проектувались
(приблизно) на відповідні зорі сузір'їв. Таке
орієнтування карти значно полегшує відшукання інших сузір'їв і
зір па небі. Аналогічно і з цією ж метою на початку
вивчення зоряного неба може бути використана схема
орієнтирних напрямів з В. Ведмедиці на яскраві зорі
сузір'їв (додаток II).
Продовження відрізка £ц В. Ведмедиці вказує па
сузір'я Волопаса, в якому зоря Арктур (а Волопаса) іш-
діляється великою яскравістю і червонуватим кольором.
Інші зорі сузір'я Волопаса утворюють витягнутий
шестикутник, зверненні"! гострим кутом до небесного екватора.
На ділянці небесної сфери між М. Ведмедицею і
В. Ведмедицею і далі між М. Ведмедицею і Волопасом
розташоване сузір'я Дракона, яке спостерігається па
чистому небі у вигляді довгого ланцюжка зигзагоподібної
форми і складається з зір невеликої яскравості. Сузір'я
закінчується чотирма зорями, що утворюють
неправильну трапецію («голову» Дракона).
«Голова» Дракона звернута до Bern (а Ліри) -
найяскравішої зорі північної небесної півсфери. Bern разом
з близькими до неї зорями належить до сузір'я Лірн.
Слід відзначити, що р Лірн є затемнювано-змін-
ггою зорею, а є Ліри — чотирикратною (її перший і
другий компоненти є подвійними зорями).
Між Лірою і Волопасом розташоване сузір'я
Геркулеса. По сусідству з Геркулесом у вигляді вінця
округлої форми, якш'і складається з близьких одна до одної
зір, спостерігається сузір'я Північної Корони.
Найяскравіша зоря Північної Коропи зветься Геммою.
На Молочному Шляху, поряд з Лірою, дуже помітно
виділяється сузір'я Лебедя. Шість добре видимих зір
сузір'я утворюють хрест або (як його показують па
рисунках) «лебедя» в польоті, в «хвості» якого знаходиться
найяскравіша зоря сузір'я--надгігант Денеб (а
Лебедя), а на місці «ока» — подвійна зоря Альбірео (р
Лебедя).
Йдучії далі по Молочному Шляху в напрямі,
протилежному Полярній зорі, прийдемо до сузір'я Орла.
Чотири яскраві зорі Орла утворюють Т-подібну фігуру;

найбільшим блиском від інших відрізняється Лльтаїр
(сс Орла).
Три найяскравіші зорі цієї області неба—Лльтаїр,
Вега, Денеб — утворюють «Літній трикутник».
Порівняйте його вигляд з зображенням па карті. Альтаїр
знаходиться у вершині кута трикутника, зверненого до
небесного екватора.
Симетрично до В. Ведмедиці відносно Полярної зорі
виразно виділяється сузір'я Кассіопеї. Взаємне
розташування його п'ятьох добре видимих зір схоже на
латинську букву W, з яких u Кассіопеї є зорею із
змінним блиском.
До Кассіопеї прилягають сузір'я з порівняно слабо-
сііітішмн зорями: Цефеїі, Апдромеда і Персей. Сузір'я
Цефеіі розташоване в сторону північного світу, а два
інші сузір'я — в сторону небесного екватора від
Кассіопеї.
При цьому слід звернути увагу на зорю змінного
блиску --- Алголь (Р Персея), яка являє собою систему трьох
фізично зв'язаних зір, а також па популярну туманність
Дпдромедм, що в безмісячну ніч спостерігається
неозброєним оком у вигляді слабкої білястої плямки.
Розгляньте цю туманність у бінокль або зорову трубу. Вона
знаходиться поблизу зорі v Андромеди.
Майже симетрично Лірі відносно Полярної зорі
привертає погляд красиве сузір'я Візничий. У ньому зоря-
гіічіпт Капелла відрізняється від інших зір не тільки
великою яскравістю, а і'і золотнсто-жовтуватим кольором.
В напрямі до Полярної зорі від Візничого розташоване
сузір'я Жираф, а між Візничим і В. Ведмедицею —
сузір'я Рисі). Ці сузір'я населені слабкими зорями.
В аналогічному порядку викопайте кілька повторних
спостережень навколополярної області неба.
Складіть список вивчених сузір'їв і найбільш
яскравих зір за такою формою:
№
nop.
Иа:іпа сузір'я
Зори
Ніжменунамни 1 [То шачсн:ш
Примі гка
27

II. Вивчення с у з і р'ї п п р п є к її а т о р і а л ь и о ї
с м у г її.
При дальшому ознайомленні з об'єктами
екваторіального пояса і прилягаючих до нього областей зоряного
неба використайте в ролі вихідних орієнтирів вже
вивчені сузір'я і зорі. Більше уваги приділіть закріпленню
прийомів розпізнавання сузір'їв і зір з допомогою
зоряної карти для того, щоб у будь-яку пору року,
користуючись нею, можна було надійно орієнтуватися на
осінньому, зимовому, весняному або літньому небі.
В осінні ясні ночі вивчення прпекваторіальїпіх
областей небеспон сфери можна розпочати з відшукання
зодіакального сузір'я Риби. Це сузір'я розташоване нижче
Апдромеди і ліворуч від сузір'я Пегаса (примітного
своїм квадратом) і спостерігається у вигляді двох
ланцюжків не дуже яскравих зір, що сходяться до а Риби. Сонце
перетинає сузір'я Рпбп г> березні, проходячи 21 числа
через точку весняного рівнодення.
У квітні і травні Сонце відповідно проходить
зодіакальні сузір'я Овен (лівіше Риб) і Телець (лівіше
Овна). В правій верхній частині. Овна добре помітні зорі
а і р Овна. В сузір'ї Тельця яскравим червоним блиском
світить зоря-гігант Альдсбаран (и Тельця). Поряд з нею
видно розсіяне скупчення слабих зір (Пади), а праворуч
і вище від Альдсбараиа — зоряне скупчення Плеяди.
Розгляньте ці скупчення в бінокль (зорову тр)бу).
З допомогою зоряної карти відшукайте сузір'я Кита,
а в ньому — зорі змінного блиску о Кита, яка дістала
назву Міри, або Дивної Кита. Слід відзначити, що вона
не завжди доступна неозброєному оку, бо амплітуда
зміни її блиску дуже значна.
На зимовому нічному небі спостерігається особливо
багато яскравих зір, які групуються в красиві прпеква-
торіальпі сузір'я. В напрямі Полярної зорі від Тельця
розташоване вже відомо нам сузір'я Візничого, а трохи
ліворуч -- зодіакальне сузір'я Близнята. У верхній лівій
частині цього сузір'я знаходяться дві близькі і дуже
яскраві зорі — Кастор (а Близнят) і Поллукс ([З
Близнят). Сонце переміщається через сузір'я Близнят в
червні, проходячи 22 червня точку літнього
сонцестояння.
Нижче сузір'їв Тельця і Близнят загальну увагу
привертає сузір'я Оріона. У лівій верхній стороні сузір'я

знаходиться Бетельгейзе (а Оріона) —зоря-надгігант
змінного блиску і червонуватого кольору, а в празіі'і
нижній області Оріона — яскрава голубувата зоря-надгігант
Рігель ((З Оріона). Сузір'я «перехоплене» трьома
близькими зорями— «поясом», нижче якого (в околі ■&
Оріона) знаходиться Велика туліапність Оріона. Розгляньте
її в зорову трубу або в бінокль.
Ліворуч і нижче від Оріона, куди вказує його «пояс»,
розташоване сузір'я Великого Пса, в якому зоря Сіріус
має найбільшу яскравість з усіх спостережуваних у пас
зір. Сіріус є подвійною зорею, причому її слабший
компонент є білим карликом.
Приблизно між Великим Псом і Близнятами легко
знанні сузір'я Малого Пса, а в ньому зорю Проціон
(а М. Пса). Зліва, по сусідству з Малим Псом,
спробуйте иідні) каїн зодіакальне сузір'я Рак з слабкими зорями
і добре помітним на чистому небі розсіяним зоряним
скупченням Ясла. Розгляньте скупчення Ясла в оптичний
прилад.
Вліво від сузір'я Рак, в якому Сонце перебуває в
липні, розташоване зодіакальне сузір'я Лев, через яке Сонце
переміщаєгьси в серпні. Найяскравіші зорі сузір'я Лева:
и, І"), у і 6 утворюють трапецію або «тулуб», а інші зорі —
«голову», звернену до Ясел. Сузір'я Лев виразно
виділяється серед слабких зір сусідніх сузір'їв; Секстанта,
Гідри і Малого Лева.
Визначте взаємне розташування цих сузір'їв на
зоряному небі з допомогою зоряної карти.
Весняна ділянка неба, крім зір і сузір'їв, що не
заходять, включає в себе екваторіальні сузір'я, в тому
числі зодіакальні сузір'я Діви, Терезів, Скорпіона.
Сузір'я Діви розташоване вліво від Лева і примітне
своїм великим чотирикутником, у вершині нижнього
гострого кута якого сяє дуже яскрава зоря-гігант Сніка
(а Діви). Нижче Діви спостерігається у вигляді
маленького чотирикутника з зорями у вершинах сузір'я
Ворон.
Відшукайте з допомогою карти сузір'я Волосся
Вероніки і Терези, а потім розгляньте сузір'я Скорпіона,
яке виділяється на веспяно-літньому небі (невисоко над
горизонтом) красивою конфігурацією шести яскравих
зір. У «хвості» цієї шестірки дуже примітна своїм
інтенсивним червонуватим свіченням подвійна зоря-надгігант
Антарес (а Скорпіона).
29

Сонце переміщається через сузір'я Діви, Терезів і
Скорпіона відповідно у вересні, жовтні і листопаді,
проходячи 23 вересня точку осіннього рівнодення, яка
знаходиться в сузір'ї Діви.
Літне небо здається значно біднішим па яскраві зорі,
ніж, наприклад, зимове небо. Спробуйте з допомогою
зоряної карти встановити приблизне положення сузір'їв
Щита, Змії і Змієносця, які заіімаюгь область неба між
Скорпіоном, Геркулесом і Орлом.
Нижче Орла і Щита величезний простір займає
зодіакальне сузір'я Стрільця. В ньому 22 грудня Сонце
проходить точку зимового сонцестояння. На географічнім
широті 50-60° сузір'я Стрільця повністю не
спостерігається навіть у червні і липні. Воно сходить па
південному сході, кульмінує па невеликій висоті па південь
від зеніту і заходить па південному заході.
Лівіше Стрільця і нижче Орла розташоване
зодіакальне сузір'я Козерог. В ного вер.\пііі правій частині
добре помітні без оптичного приладу зорі а і р Козерога.
Уважно розгляньте невелику ділянку неба між
сузір'ями Лебедя, Пегаса та Козерога і, зіставляючи видиму
картину з відповідним зображенням на карті, спробуйте
знайти сузір'я із зорями, що слабо виділяються, а саме:
Лисички, Дельфіна і верхню частину зодіакального
сузір'я Водолій.
Сузір'ям Водолій завершується смута зодіака, зліва
від Водолія розташоване вже знайоме нам сузір'я
Риб.
Виконане обстеження прпекваторіальпої смуги
зоряного неба також вимагає старанного повторення і
запам'ятовування.
Вивчені па занятті сузір'я зодіака і інші прилягаючі
до небесного екватора добре примітні сузір'я і зорі
внесіть у список у порядку їх розгляду за наведеною вище
формою.
III. І п ні і зав д а п п я
На першому занятті по вивченню зоряного неба
незалежно від того, в який час року воно проводиться,
треба:
1. Виявити добовий рух небозводу. Для цього на
початку заняття рекомендується впорати по одному сузір'ю
або світилу в меридіані і па сході (заході) біля
горизонту і через 1 --2 годний па око визначити, па скільки гра-
30

дусів вои;ї перемістились відносно меридіана і горизонту
па захід.
2. З'ясувати положення кіл схилення кількох зір і на
око визначити їх годинні кути.
3. Виписати з астрономічного календаря координати
планет Меркурія, Венерн, Марса, Юпітера і Сатурна па
день виконання роботи і встановити, в яких сузір'ях вони
знаходяться . Провести спостереження видимих планет
у зорову трубу або бінокль.
Щоб добре знати зоряне небо, треба проводити
систематичні спостереження протягом усього року і старанно
вивчати його з допомогою докладних зоряних карт. Це
значно розширює і поглиблює уявлення про різноманітні
своїми особливостями небесні об'єкти.
Кої.грольиі запитання
1. ІЬрелічіїь 10—15 яскравих зір, які мають власні імена.
2. Як виглядає добовий р\х зоряного неба па північному полюсі
.Чі'\г. П і ІІЛ СКІІІІТСірІ?
.'і. Як підшукати па небі Полярну зорю, сузір'я Волопаса і КаС-
СІОІІі'ї?
І. .'!об|і,< к'іі. fin плгігрі конфігурації яскравих зір Л сузір'їв, иа-
прпк.'і.і.'і і )|іііііі;і, Лена і ]!. Ведмедиці.
!> Чому < у іір'я Іі.'їн !ііят,і належить до зимового неба, хоч Сонце
ИроМідИ II, пере! Це С\ і'р'я 11 Чер ПНІ МІСЯЦІ?
Література
[І], розд. II, § 9, 12, 1,3. [2], розд. II, § 4, 5, 8, 10. [ЗІ], розд. Г,
<j І- І.
Робота 3. Горизонтальна система координат.
Вимірювання вертикальних і горизонтальних кутів
теодолітом
Посібники і приладдя. Теодоліт, каталог зір.
Навчальний зоряним а мас, годинник, що показує декретний час, журнал
спостережень.
У горизонтальній системі координат положення
світила па небесній сфері визначають двома сферичними
координатами — висотою її і азимутом Л (рис. 11).
Висота h — це кут між площиною математичного
горизонту і напрямом на світило. Вона вимірюється дугою
ВМ вертикала світила, тобто дугою великого кола
небесної сфери, площина якого проходить через вертикальну

лінію і світило і відлічується від площини математичного
горизонту. Для різних точок, що лежать на одному і
тому ж вертикалі, її набуває значення від 0° до +90° в
сторону зеніту і від 0° до"-90° в сторону надиру.
У багатьох випадках висота світила замінюється ного
зенітною віддаллю г, яка вимірюється дугою ZM
вертикала від точки зеніту.
При цьому заміна викопується па основі
співвідношення
h + z ----- OCT.
(3.1)
,3w
Рис. 1 І. Горімоіггаліі-
на система коордшкіг
Цс співвідношення справедливе і для від'ємних висот,
оскільки z приймає значення від 0° до 180°.
Азимут А — це кут, утворений
площинами небесного меридіана і
вертикала світила. Азимут
вимірюється дугою SB математичного
горизонту і відлічується від точки
півдня 5 в напрямі руху стрілки
годинника, якщо дивитися від точки
зеніту.
Обертання небесної сфери
приводить до того, що протягом доби
горизонтальні координати світила
безперервно змінюються: азимут
може змінюватись від 0° до 360°, а
висота - - коливається від деякого
максимального значення Л,„ коли світило проходить через
південну частину меридіана, до мінімального — h„,
якому відповідає проходження світила через меридіан у
нижній кульмінації. Тому при всіх практичних
вимірюваннях висот і азимутів світил треба відмічати за
хронометром час. що відповідає відліку кожної координати
па шкалі кутомірного приладу.
Безпосереднє візуальне вимірювання горизонтальних
координат якого-пебудь небесного або земного об'єкта
виконується з допомогою універсального інструмента або
теодоліта. Порівняно з універсальним інструментом,
точність теодоліта дещо менша, але їх будова грунтується
на однакових принципах.
Перед виконанням роботи слід старанно вивчити
теодоліт за заводською інструкцією, набути навички
правильно встановлювати і наводити зорову трубу на

об'єкт, познайомитись з правилами відліку кутів на
шкалах приладу.
Опис приладу. Теодоліт—оптичний інструмент, яким
користуються в геодезії і астрономії для вимірювання
горизонтальних і вертикальних кутів.
Загальний вигляд теодоліта ТТ-50 з позначенням
основних вузлів і деталей зображений па рис. 12. Нижче
подано короткі відомості про цеп прилад.
Зорова труба. Зорова
груба 8 обертається
навколо горизонтальної осі і після
грубого наведення на об'єкт
закріплюється затискним
гнпіітом 7. В такому стані
трубу можна точно навести
мікрометричним рухом по
азимуту і висоті з допомогою
гвинтів 5 і 14. Фокусування
на об'єкт здійснюється
обертанням кільця кремальєри
6, для чого у фокальній
площині труби є окулярна сітка
вертикальних і
горизонтальних ниток. Пряма, що
проходить через точку перетину
окулярних ниток і оптичний
центр об'єктива,
називається візирною лінією зорової
труби.
Горизонтальний круг.
Під кожухом 3, який
жорстко з'єднаний з основою інструмента, міститься
горизонтальний лімб. По лімбу роблять відлік азимутальних
напрямів. Оцифровка кутомірних поділок на ньому
зроблена в напрямі руху стрілки годинника від довільно
вибраної нульової поділки. Лімб закріплюється гвинтом
2, а гвинтом / йому надають мікрометричного обертання.
Алідада горизонтального круга жорстко скріплена з
кожухом і обертається разом з ним навколо
вертикальної осі. На двох діаметрально протилежних секторах
алідади, концентричних до лімба, нанесені шкали
верньєрів з нульовими індексами. Через рухомі лупи 16 за
шкалами верньєра відлічують цілі поділки лімба і їх
частини. Алідаду закріплюють відносно лімба гвинтом 15.
Рис. 12. Теодоліт-тлхеометр
ТТ-50.
2 зо
33

Вертикальну вісь обертання теодоліта встановлюють
у вертикальне положення за допомогою рівнів 4 і 12 на
алідаді та трьох підйомних гвинтів 17.
Вертикальний круг. Лімб вертикального круга
обертається разом з зоровою трубою, а вертикальна алідада,
закрита кожухом 9, нерухомо з'єднана з підставкою
труби. Верньєри алідади і прилягаючі до них ділянки
лімба видно через вікна кожуха; кути на вертикальному
лімбі при цьому відлічують за допомогою рухомих луп
//. На алідаді закріплений рівень 10. бульбашка якого
встановлюється ка середину гвинтом ІЗ, і бусоль (на
рисунку не показана).
Щоб дістати покази круга, роблять відліки за двома
верньєрами і обчислюють їх середнє арифметичне. Це
роблять, щоб запобігти похибкам, які виникають від
того, що осі обертання інструмента не проходять точно
через центри лімбів.
В інструменті (-■ система підсвічування, яка забезпечує
видимість у нічнніі час сітки окулярних ниток у полі
зору труби і відліковпх шкал.
Нівелювання теодоліта. Перед початком роботи
треба поставити теодоліт у стійке положення і проиівеліова-
тн ііого за рівнями.
Робоче встановлення інструмента починається з
центрування з допомогою ниткового виска, що
прикріплюється до триніжка. При цьому, користуючись висувними
ніжками штатива, надають ііого верхній площадці, на
якій закріплюється теодоліт, положення, близького до
горизонтального. Потім теодоліт повертають навколо
вертикальної осі до збігу осі рівня 12 з прямою, що
проходить через два підйомних пяштп триніжка. Обертанням
цих гвинтів у протилежних напрямах встановлюють
бульбашку рівня на середину. Третім підйомним гвинтом
встановлюють на середину бульбашку рівня 4. Після
цього прилад повертають па 180° по азимуту; якщо
бульбашки рівнів при цьому з і Гіду гь з серединних положень,
їх повертають до середин тими ж підйомними гвинтами.
Потім теодоліт знову обертають по азимуту па 180°
і введенням коректур, аналогічно до попереднього,
добиваються умов, при яких бульбашки встановляться па
середині рівнів.
Нівелювання теодоліта вважається виконаним, якщо
при довільному його обертанні навколо вертикальної осі
бульбашки рівнів зберігають серединні положення.
34

Теодоліт нової моделі, наприклад Т-30, мак дещо інші копструк-
■іінші особливості і з його механічною б\довою та огпи'їло'О схемою
можна озпаноміггпеа ;-і докладною зг.ьч>деьк;ж) іпструкціоо. На
відміну від ТІ'-00 в цьому приладі є лише один різень на алідаді
вертикального круга, рилі» pvxoM'ix луп иі.ііірае вілліко!ні,'і мікроскоп,
» полі зору якого вадко одночасно поділки вертикального і
горизонтального кругів; відповідний лідлік знімають за нерухомим індексом.
Центрування теодоліта ї-30 здійснюєтеся спершу паблнж.по за
допомогою ниткового виска, а ногім, біліти точно, — .ч
використанням зорової труби, яку встановлюють вертикально об'єктивом вниз
і візують па задану гачку іпочіндкн спостережсшія персміпілмпнм
теодоліта по головці триніжка.
Після закріплення т-.одолітп становим гвинтом, рівень
розташовую! ь за напрямом двох підйомних гнпптів. Обертанням них гвинтів
у протилежних напрямах, приводить бульбашку рівня у середнє
положений. Ногім поверігкоїт» алідаду на 90° по азимуту і третім під-
іі",\;іг.!\і іі'.нпюм ге і ■і:к.м;,,,,-г,о! і. бульбашку рівня на середину. Іноді
іакі (нн-р.-іаіі д'іікідіііпін повторювати кілька разів.
І * 111 ■ 1.1 і пп.'жнеться иідпевільованпм, 5ікщо г.рн ного обертанні
іі.іін.окі ні |>шкальної осі бульбашка рівіг.і зберігає середнє
положенні! alio IMIIIlVl 'ІІ.і.ЧІ ВІДПОЄНО НЬОГО 1!Є СІЛЬЦІ ЯК На ОДІїу-ДІ.І ПОДІЛКИ
ричг.і
ЗАВДАННЯ
І І'. и м і |> іо і, а и її я її и с о т н с в і т и л а
Після нівелювання інструмента, перш ніж
приступнім до вимірювань вертикальних кутів, встановлюють
/і,, місцґ пі/ля па лімбі вертикального круга, тобто
відлік па лімбі, икміі відно-
иідле горизонтальному
ІІМ.'іпЖЄПШО ИІЛІрПОЇ .-: ІІ f її
труби.
Для цього при
положенні вертикального
круги праворуч від спостері-
Гпча (скорочено КП)
Хрсег ниток труби
суміщаю 11, з зображенням
тонкії віддаленого
.'.ємного предмета і знімаю;ь
відлік hi па лімбі за
двома верньєрами. Потім
перемочи іь трубу через
зеніт, обертаючи теодоліт
п<і а мімуту на 180°, і вже
при кр_\ ,і ліворуч (скорочено КЛ) одержують /ь
лік и.і лімбі по лінії візування на цю ж точку.
!3
До знаходження місця
і;>ая на лімбі вертикального круга.
/7/7' •— горпзоп г, ОМ - - лінія візу -
в;.пі.я на предмет.
від-
35

З рис. 13, де НН' — горизонт, ОМ — напрям лінії
візування на предмет, 0° — 180° — діаметр вертикального
лімба, видно, що
А, = А + А0 і А2 = 180° + Ао — К
(3.2)
де А — висота вибраної точки предмета над горизонтом.
Звідси місце нуля на лімбі вертикального круга
Ао =
/і,+/і2— 180°
(3.3)
Знаючи А0, можна переходити до знаходження висоти
світил. При цьому, щоб знайти висоту А, місце нуля
віднімають од відліку на лімбі або додають до нього
залежно від того, справа чи зліва відносно лінії візування на
світило був розташований круг інструмента при
вимірюванні:
h
А = Л, — h0,
180°+ Ао — Іі2.
(3.4)
1. Визначте місце нуля на лімбі вертикального круга
за віддаленим земним предметом.
2. Виміряйте висоту 5--G світил за завданням
викладача. Нижче подаємо форму запису результатів
вимірювання.
Дятл
Пункт спостереження
Спостерігач
№
nop.
Нз.ша
світила,
.чемного
предмета
Час


реження
Положений

вертикального круга
(Ml. KVI)
Відліки на лімбі
вертикального круга
Hlit'p
U ік-р-
Ubfcp

Середню
Місце
нуля Іі0
Висота
світила
It
II. Визначення положення меридіана за
рівними висотами світила. Вимірювання
азимутів світил і земних предметів.
Азимути світил і земних предметів, як ми вже
відзначали, відлічують від точки півдня в напрямі руху
36

і-грілки годинника. Тому перед тим як перейти до прак-
і інших вимірювань азимутів, треба знайти відлік на
точку півдня на лімбі горизонтального крута. Це завдання
викопують у такому порядку:
1. Нівелюють теодоліт і за Полярною зорею або
інтим способом надають йому наближеного напряму на
південну частину меридіана.
2. Вибирають добре помітну зорю, яка пройде через
меридіан на південь від зеніту на висоті 30—40°. Коли
три буде зовсім близько від небесного меридіана, па неї
наводять і закріплюють по висоті зорову трубу. Після
цього, діючи мікрометричним гвинтом, зорю приводять
на горизонтальну нитку хреста ниток у полі зору
теодоліта і за обома верньєрами знімають відлік А\ па гори-
'іоіпа.іьпому лімбі.
.'і. 11г змінюючи положення труби по висоті,
повертанні, її за рухом стрілки годинника. Зображення зорі в
полі зору переміщається зліва направо, причому до
перетну меридіана дещо зміщується вниз, а потім «.-.повзе»
вгору, бо зорова труба дає перевернуте зображення.
Н момент, коли після кульмінації зоря знову попаде на
горн тіпальну нитку, повертання труби припиняють і на
горн іон іальпо.му лімбі знімають другий відлік Л2.
■І. Знаходять середній відлік на лімбі, що відповідає
іиіпрямові візирної труби теодоліта па точку півдня,
Тоою
Г>. Лні.чьпяіоть зорову трубу, наводять хрест ниток
При іюдожсчші КП на віддалений і добре помітний вдень
І ІМІочі іемппії орієнтир, знімають відлік на лімбі
горизонтального круга за обома верньєрами (А') і
обчислюють а німут орієнтира
Л0Р = А' — А1. (3.6)
■ чіаііїсіїе значення азимута вибраного орієнтира за-
іиісуюп, у журнал спостережень, а па площадці під
виском ісодоліта роблять добре помітну позначку для того,
•Цпґі можна було за цими даними іншим часом відразу
ипліинінтн візирну лінію труби інструмента в напрямі
М'і'іі іі.іпа (па точку півдня).

Результати вимірювань записують за такою формою:
Дата . . . ІІункі аіостережеїшя . . . Сігостерії ач
Назва світила,
земного
орієнтира
Зори
Орієнтир
Положення
ВІДНОСНО
меридіана
До
кульмінації
Після
кульмінації
Шдліки па лімбі
горизоіпалмюго
круга
І
верньєр
II
верньєр

Середнє
-V
л,
л7-=
Відлік на
тичку
півдня
Л,
Діймут
земного
орієнтира
Лор=
1. Зробіть відлік за лімбом горизонтального круга
на точку півдня.
2. Не змінюючи положення теодоліта, зробіть відліки
по 2—3 земних предметах і по 3-4 зорях.
3. Обчисліть азимути цих зір і земних предметів;
результати запишіть у таку таблицю:
№
nop.
Назва
зорі,
земного
предмета
Дата І час

спостереження
Відліки на лімбі
горизонтального
круга
І вер-
ні.гр
П пер- Серед
ньер ( не
Шдлік на
точку
ПІВДНЯ
Азимут
зорі,
предмета
III. Визначення географічної шпроти
місця спостереження
В момент верхньої кульмінації зорі, яка проходить
через меридіан на південь від зеніту, її зенітна віддаль z
зв'язана з широтою місця спостереження ф
співвідношенням
Ф = z + 6, (3.7)
де б — схилення зорі, взяте з каталога з врахуванням
річної зміни;
z — зенітна віддаль, яку знаходять безпосереднім
вимірюванням з наступним урахуванням
астрономічної рефракції.
38

Перед вимірюванням зенітної віддалі зорі визначають
г{і—місце зеніту, тобто роблять відлік на лімбі
вертикального круга, який відповідає напряму візирної лінії
:юрової труби на точку зеніту. Це завдання розв'язують
у такому порядку:
1. Нівелюють теодоліт.
2. Направляють хрест ниток зорової труби
інструмента па віддалений земний орієнтир спочатку при КП,
потім при КЛ і роблять відповідні відліки Z\ і z2 на лімбі
вертикального круга,
3. Знаходять місце зеніту як півсуму цих двох
відліків
2о = —;2— • (з.8)
•1. Знаючи відлік на точку півдня (Л5), надають тру-
ґ>і теодоліта напряму па меридіан. Після цього
інструмент наводять на досить близьку (з східної сторони) до
площини меридіана зорю і ведуть її доти, поки кутова
ніддаль зорі від меридіана не зменшиться приблизно до
діаметра поля зору труби.
Гі. Не змінюючи положення зорової труби по висоті,
мета поплюють її в меридіані і закріплюють. Як тільки
яорн знову з'явиться в полі зору інструмента, її зводять
ми горизонтальну нитку і удержують на ній
мікрометричним гвинтом вертикального круга до моменту перетину
Центральної вертикальної нитки перехрестя.
(і. Взявши відлік вертикального круга (за двома вер-
Ніиф.-імн), знаходять середній відлік (z') на зорю. Види-
МЯ .зенітна віддаль зорі в момент верхньої кульмінації
2* = z' — zQ. (3.9)
Прн заключному обчисленні географічної широти слід
іряхонуватн вплив астрономічної рефракції, оскільки
ЗОрн спостерігалась на невеликій висоті.
Середню рефракцію (прн нормальному тиску і темпе-
рятурі І()"С) обчислюють за формулою
p = 58",2tgz4 (3.10)
вЛі) знаходять в таблиці VII «Середня рефракція».
Оскільки справжня зенітна віддаль z —z*+p, то широта
МІСЦЯ
«|. ■= 2-4 -|- р + fi. (3.11)
39

1. Визначте місце зеніту г0.
2. Визначте географічну широту за 3-4 зорями і
зробіть оцінку остаточного результату, обчисливши
абсолютну похибку.
Результати вимірювання запишіть за такою формою-
Дата . . . Пункт спостереження . . . Спостерігач
zG-- ■ ■ ■ As= . . .
J*
nop.

Найменування

(позначення) зорі

Схилення
зо\Л £
Леї роп,

рефракція о
Иідлік на лімбі Rtp-
іи кальної 0 i:pvra
us зорю
І
верньєр
II Bep-
lII.l-p
Сорел-
11Є
Ннди-
ма :іо-
їі і і на

підчаль

Широта
місця :
Географ, широта <(.= ...
Контрольні запитання
1. Покажіть ня моделі небесної сфери справедливість формули
/і + г-ОО0.
2. Що називають вертикалом світила?
3. Чому дорівнюють азимути основних точок горизонту?
4. Вкажіть, в якій області небесної сфери знаходяться в дапиіі
момент світила з координатами
1) /, = 45°, .1 - 225°;
2) г = 120°, Л - 150".
5. Для чого служить верньєр? Зробіть відліки вертикального і
горизонтального кругів за верпьєрнимн шкалами для довільно
вибраного положення зорової труби.
6. Як визначається .місце нуля і місце зеніту вертикального
круга?
7. Як роблять відлік па точку півдня (по азимуту)?
8. Виміряна зенітна віддаль світила дорівнює 60°. Чому дорівнює
поправка па астрономічну рефракцію*
Література
[1], розд. II. $ 5, 0, 10, 11; розд. III, § 4. [2], розд. II, § G, 8,
17: розд. III, § 20, 21, 23. [3|, розд І § її. 12, ЗО; розд. VI, <} 86,
88 95.
■10

Робота 4. Пори року і теплові пояси
иа земній кулі
Посібники і приладдя. Астрономічний календар,
Навчальний .чоряний атлас, географічна карта гніту або глобус, модель не-
ґкч-пої сфери, телурій.
Земля, як відомо, обертається навколо Сонця так,
що вісь її добового обертання помітно не змінює свого
напряму в просторі, а площина, в якій лежить орбіта
:к-млі, нахилена до площини земного екватора під кутом
г - 23°27'.
Наслідком цього є видимий річний рух Сонця по
екліптиці і поступова зміна схилення Сонця (6©) протягом
ріжу від —23°27' (22 грудня) до +23°27' (22 червня),
оскільки екліптика і небесний екватор — це відповідно
лінії перетину площин земної орбіти і земного екватора
і ік-беспою сферою.
гіЧ'. її Смітило в моридіа- Рис. 15. Спітило в меридіані
ИІ чи ніппіч під точки аеніту. на південь від точки зеніту.
Схилення світила зв'язане з його зенітною віддаллю
Й Момент верхньої кульмінації та з географічною
широтою місця співвідношенням
6 = cp±z, (4.1)
В «Кому знак «плюс» береться для світил, що проходять
Мі'ридіан на північ від зеніту (рис. 14), а знак «мінус» —
Для світил, що проходять через меридіан на південь від
жчіііу (рис. 15).
У момент нижньої кульмінації будь-якого світила
0»и<". Пі) його схилення
6= 180°— (ф + 2). (4.2)
41

З наведених співвідношень (4.1) і (-1.2) випливає, що
разом із зміною схилення Сонця змінюється і його
полуденна зенітна відстань (днв. приклад, наведений
нижче), а, отже, і тривалість дня і ночі на одній і тій самій
географічній широті. Несталість полуденної зенітної
відстані Сонця, в свою чергу, зумовлює сезонність
температурних умов, тобто зміну пір року на земній кулі.
Приклад 1. Обчислити зенітні відстані Сонця
опівдні 1 квітня і 17 грудня
на географічній широті ц —
= 50°38'00".
Р о з в'я з а п п я. Для
зазначених календарних дат
знаходимо в астрономічному
календарі поточного (тут
1975) року значення
схилень Сонця
1 IV, б©= +4°12'49";
17.Х 11, б©=—23°19/21".
На географічних шпротах
північної півкулі Землі, для
яких ф^23°27/, із місцевий
полудень Сонце завжди буває, в меридіані на південь від
зеніту, тому згідно з (4.1)
г© = ф —б®. (4.3)
Підставляючи відповідні значення ф і б©, маємо:
l.IV, z© = 50°38'00"- - 4°12'49" = 46°25'1 1",
17X11, z©— 50о38'00" + 23°19'21" = 73°57'21".
Якщо визначити, скориставшись співвідношенням
(4.3), полуденну зенітну відстань Сонця для місць
високих північних широт у той день, коли б© має велике
від'ємне значення, то 2© може виявитись більшим 90°,
тобто що Сонце па цих широтах у вибраний день не
появляється над горизонтом. Наприклад, па широті <р =
80°00',0 в момент полудня 20 грудня (б© =— 23°25',0)
z@ = 80W,0 + 23D25',0 = 103°25',0.
Це означає, що 20 грудня на зазначеній широті триває
полярна ніч.
Рис. 16. Світило в нижній
ІЛ ЛЬМІН.іЦІЇ.
42

У ті дні року, коли ф+б©>90°, Сонце не заходить
іа горизонт навіть у момент нижньої кульмінації, тобто
на широті ер в цей час триває полярний день.
Для жителів Заполяр'я, арктичних і антарктичних
експедицій і станцій практичної необхідності набувають
питання про час настання в районах їх перебування
полярного дня і полярної ночі, про тривалість
безперервної світлової або нічної частішії року і ін.
Щоб дізнатися, в яку календарну дату на широті ф
почнеться безперервний полярний день, тобто Сонце в
момент нижньої кульмінації верхнім краєм свого диска
буде тільки дотикатися до горизонту, слід скористатись
співвідношенням (4.2)
б@ = 180° - (<р + г©).
Поклавши z© =90°, маємо: 6© =90°—ф, або,
враховуючи поправки па астрономічну рефракцію р і видимий
радіус Сонця /<?©,
/>©=:90о-(ф + рН-/?©). (4.4)
Кили географічна широта ф нам задана, то спочатку
обчислюємо за формулою (4.4) схилення б© , а вже за
схиленням ;і допомогою астрономічного календаря
встановлю* \к> і відповідну дат}', в яку починається полярний
День.
Початок безперервної полярної ночі відповідатиме
умові, при якій зенітна відстань верхнього краю диска
Сонця в момент верхньої кульмінації дорівнює 90°.
Цьому випадку відповідає співвідношення (4.1) : б©=ф—z®,
тобто б©=ф—90° або, ввівши поправку на рефракцію
і радіус /?©,
б© =ф- (90° + р + /?©). (4.5)
День року, в який починається полярна ніч, також
встановлюють за астрономічним календарем з попереднім
обчисленням 6© за формулою (4.5).
Приклад 2. Обчислити дату настання
безперервного полярного дня на острові Діксон (ф = 73°3(У).
Середня рефракція р = 35', видимий радіус Сонця і?©—16'.
Р о з в'я з а її її я. Обчислюємо схилення б © за
формулою (4.4):
0@ = 90°00' — 73°30" — 35' — 16' = +15°39'.
43

Здобуте значення б© відшукуємо в ефемериді Сонця
астрономічного календаря і виписуємо дату, що
відповідає цьому значенню. Очевидно, це буде дата між 21
березня і 22 червня.
Відповідь: 3 травня.
На всіх географічних широтах після заходу Сонця
деякий час має місце поступове ослаблення денного
світла, а перед сходом Сонця, навпаки, посилення внаслідок
розсіяння сонячного проміння атмосферою Землі. Це
явище називають присмерком.
Присмерки, що тривають між моментом заходу
(сходу) Сонця і моментом, коли центр сонячного диска
перебуває нижче горизонту па 7°, називають громадянськими
присмерками.
Якщо опівночі висота Сонця 0о^/і©^—7°, то
вечірній присмерк змінюється ранковим, тобто
присмеркове освітлення триває цілу ніч. Такі ночі називають
білими. Умова безперестанного громадянського присмерку
виражається співвідношенням
fi© S5 90° =-«р ■-- 7°. (4.6)
ЗАВДАННЯ
1. Користуючись ефемеридою Сонця астрономічного
календаря, простежте за зміною схилення Сонця 6©
протягом року.
2. З'ясуйте головні моменти в році, зв'язані з рухом
Сонця по екліптиці, та астраномічні характеристики
екватора, тропіків і полярних кіл на земній кулі. Зокрема,
встановіть:
а) на якій географічній широті в дні весняного і
осіннього рівнодень Сонце буває в зеніті в справжній
полудень;
б) па яких географічних широтах 22 червня і 22
грудня полуденна висота Сонця дорівнює 90°;
в) на якій північній широті опівдні 22 грудня диск
Сонця з'являється на горизонті?
Аналізуючи здобуті результати, покажіть на
географічній карті або на глобусі ті області земної поверхні,
які належать до холодних, помірних і жаркого поясів.
3. Виконайте демонстрацію з телурієм; простежте,
як із зміною освітленості поступово змінюються пори
року в областях північної і південної півкуль Землі. Роз-
44

гляньте зміну пір року па Юпітері і Урані, для яких
нахил площини орбіти до екватора відповідно дорівнює
ею = 3°, 1 і єу = 98°.
4. З'ясуйте картину руху Сонця для спостерігача на
північному полярному колі, починаючи з 22 грудня.
В який день там полуденна висота Сонця максимальна і
чому вона дорівнює?
5+1. Визначте, в який день над горизонтом південного
полюса Землі Сонце сходять і якої найбільшої висоти
її році воно досягає? Коротко опишіть видимий рух
Сонця над горизонтом південного полюса па протязі
полярного дня.
6. В яку календарну дату починається полярний день
п;і мисі Челюскіиа, ср = 77с43' (Х= 104°15'); в районі
наукової антарктичної станції «Восток», ф = • 78°5'
(а.=Н07°)?
7і. Визначте дати настання полярної ночі па о.
Рудольфа, ф = 82° (Л = 57°3'), і в околицях антарктичної
станції «-Комсомольская», <р — —73°3' (^ = 97°).
8. Почисліть тривалість безперервного полярного дня
і полярної ночі в Мурманську, ф = 68°58' (^ = 33°4',5).
9"!1. Визначте календарні дати, між якими тривають
fii.'ii ночі і! Ігарці, ф = 67026" (?. = 86036').
Контрольні запитання
1. Чому дорівнює нахил осі обертання Землі до площини її ор-
ґіііллі.ного руху?
2. В областях яких географічних широт Сонне буває в зеніті
двічі на рік? ні разу не буває в зеніті?
.'і. В які дні па північному і південному тропіках полуденна вн-
іч>і;і с'.онця є максимальною? Чому вона дорівнює?
■1. Напишіть формули, за яками обчислюються дати настання
fie перервного полярного дня і полярної ночі у високих широтах
ІІ'МНОЇ КуЛІ.
Гі. Що таке громадянські присмерки?
Література
[І], розд. II, § 15—18. [2], розд. II, § 8, 10, 17, 19. [3], розд. І,
<> !), 12, 16, 17, 33; розд. IV, § 69, 70.
1 Тут і далі значком « + » позначені задачі для додаткового зав-
іаїшн, а «*» — задачі, як правило, підвищеної трудності. Те саме в
і.їм і.пінях інших робіт.
45

F о б о т а 5. Час і географічна довгота місця
Посібники і приладдя. Астрономічний календар,
географічна карта або глобус, карта годинііііч іюясЬ.
Видимий річний рух Сонця по екліптиці відбувається
нерівномірно. Це пояснюється тим. що Земля рухається
навколо Сонця із змінною лінійною швидкістю.
Нерівномірність екліптичного руху Сонця, а також
нахил екліптики до площини екватора приводять до того,
що тривалість справжньої сонячної доби, тобто
проміжок часу між двома послідовними одпоімепнпмм
кульмінаціями центра видимого диска Сонця на одному іі
тому ж меридіані протягом року повільно зміпюсться.
Тому справжню сонячну добу не можна взяти за одиницю
вимірювання часу.
Основними системами лічби часу, прийнятими в
астрономії, є середнії"! сонячний час і юрмніи час, а
основними одиницями вимірювання проміжків час)-
відповідно середня сонячна доба і зоряна доба.
Середня доба1 — цс проміжок часу між двома
послідовними олпоі.меїїппмн кульмінаціями середнього
екваторіального сонші, тобто уявної точкп, яка рівномірно
рухається по небесному екватору (а :щ по склій піці)
проти руху стрілки юдншпіка і заверни нотнії опері, як і
Сонне, за один рік.
За початок підліку середньої доби приймають момент
нижньої кульмінації середнього сонця. Середній час Т,„
протягом добі! визначається годинним кутом середнього
сонця t,„, а саме:
7\„-=/„,-■!- 12". (5.1)
Оскільки середнє сонце є уявною точкою і тому
безпосередньо виміряти і'юго /„, неможливо, то середній час
можна знайти за справжнім сонячним часом Т ©,
відліченим від моменту нижньої кульмінації Сонця,
7\„ = 7-@+П. (5-2)
де її — рівняння часу, яке додається алгебраїчно до Г©.
Справжній час визначають за виміряним годинним
кутом центра видимого диска Сонця -'©.
7-0-/0+1?". (5.3)
1 Середня доба = 24* = 1440і" — 864005 середнього часу.
46

Рівняння часу па ту чи іншу календарну дату беруть
.ч астрономічного календаря поточного року або
знаходять його приблизне значення за номограмою (рис. 17).
+ ;5т +10" +5" 0т -5т -Ют -І5т
РШяг.і'.ня цщ
І'нс. 17. HoMorpmta лля пизпачешгя рівняння чясу т| та
і-\іі.'к-'.і!ьі Сопші (>q .
Иплішн рівняння часу дас можливість визначити
поправку і'пдпіншка, що показує середній час, за моментом
ирпходжешія Сонця через меридіан.
Приклад 1. Визначити поправку годинника, що
(іде ч;і місцевим середнім часом, якщо піп 10 вересня в
47

справжній полудень (7'0 — 12Л00'"00Я) показував Гг(іД —
= 12''0І'П00".
Р о з в'я з а н н я. В астрономічному календарі
знаходимо значення рівняння часу на 10 вересня: т) =
= -_2m44s.
У справжній полудень середній час дорівнював
Тт = Г0+ ті = 12"00m00s — 2»Ч4Я = Uh57m16*.
Поправкою годинника є
т = Тт — Тгод = 11''57"Ч6" — 12'-01»'00- = — 3»'44\
Неважко зрозуміти, що на кожному географічному
меридіані є свій місцевий середній і справжній сонячний
час. Це стосується і зоряного часу, про який ітиме мова
в роботі 7. При цьому різниця місцевих одноіменних
часів двох довільно вибраних пунктів Землі в один і той же
момент чисельно дорівнює різниці їх географічних довгот
в годшшій мірі, тобто
Tmi — Tmi = ki — k2. (5.4)
На основі цього правила практично визначається
довгота будь-якого пункту за його місцевим середнім часом
і середнім часом на нульовому або гріивіцькому
меридіані (Ао = 0").
Середній грінвіцькнй час називається всесвітнім
часом (Т0); його визначають в будь-якій точці Землі за
радіосигналами точного часу або за хронометром, який
показує всесвітній час.
Приклад 2. Чому дорівнює географічна довгота
пункту, якщо його годинник у момент передачі
радіосигналу «12 годин всесвітнього часу» показував Тт=
= 17''30т,0?
Розв'язання. Оскільки >,0 = 00Л00т008, то довгота
пункту Х = Тт— Го=17'130"\0—12'' 00»\0 = 5" 30"',0 або
І = +82°30'.
У виробничих умовах і в побуті більшості країн світу
прийнято поясну лічбу часу. Згідно з міжнародною
угодою, земну кулю умовно поділено на 24 годинних пояси.
Нумерація поясів ведеться на схід, починаючи від
нульового пояса, через середину якого проходить грінвіцькнй
меридіан.
48

Середній час па меридіані, що проходить через
середину пояса і прийнятті в усьому даному поясі,
називаються поясним часом (7"„). Карта годинних поясів па
території СРСР показана на рис. 18.
Відповідно до (Ї>А), можна записати
Тп — Тп - /і - І, (5.5)
або
Тп = Г0 + п, (5.6)
де п — номер годинного пояса.
Урядовим декретом від 16 череня 1930 року в нашій
країні запроваджено декретний час (7";і): стрілки
годинників відносно поясного часу переведено па одну годину
вперед, тобто
T;i = T«+V>. (5.7)
Беручи до уваги співвідношення (5.5), (5.7) і
виразивши всі члени цих співвідношень в часовій мірі, можна
піппсатн
7',і='Л>-|-"-і-1\ (5-8)
Т:і=:Т,п-\-п-}.+ 1", (5.9)
'Лі = Т® + П + " -л+ І''. (5-Ю)
Приклад 3. Обчислити декретний час у Львові
н справжній полудень 1 жовтня. Знайти різницю між
декретним і середнім часом у Львові, якщо відомо, що вій
лежить у другому поясі і ііого довгота Я=1"36'п,1.
Рівняння часу 1 жовтня т) = —10"',0.
Р о з в'я з а н н я. В справжній полудень Г© =
12''00'"00s, тому за формулою (5.10) маємо:
Тл = 12'' — 10"',0 -\- 2" — l''36'»,l -f [h = 13"13"\9.
За формулою (5.9) маємо:
ї'д - Тт = 2" - 1"36'М + І" = і "23"',9.
ЗАВДАННЯ
І. Простежте за зміною рівняння часу протягом року
'.і номограмою (рис. 17) і за астрономічним календарем.
Чому дорівнює його значення сьогодні? Відмітьте у про-
49

^>J
,>Г-У:
-V
t?Ws?f4^jSi^Ki fell
/-

токолі дати, в які рівняння часу має максимальне,
мінімальне значення і значення, що дорівнюють нулеві.
2. У пункті", що лежить па меридіані з географічною
довготою А, —1''45"\ в момент, коли 7 листопада на
сонячному годиннику було ІО^ЗО"1, годинник, який іде за
декретним часом, показував 11"14ш00я. Обчисліть
поправку годинника, що показує декретний час.
3. На географічній карті (або глобусі) виберіть два
міста так, щоб одне з них було па захід, а друге— па
схід від гринвіцького меридіана, і визначте:
а) на скільки середній час кожного з вибраних міст
відрізняється від всесвітнього часу; яка різниця між
середнім часом першого і середнім часом другого міста;
б) в яких годинних поясах знаходяться вибрані міста
та па скільки годин і хвилин годинник, що показує
місцевий час, випереджає чи відстає від годинника, що
показує поясніти час в першому і другому місті.
Географічні довготи міст випишіть з таблиці або
наближено встановіть за допомогою координатної сітки
карти (глобуса).
■1. Знайдіть місцевий, поясний і декретний час у
Запоріжжі (II пояс, /.-—ЗГ)°|()') в той момент, коли в Ташксп-
ті (v' пояс) на міському годиннику буде 8"40"' вечора.
Г>!. Обчисліть місцевий, поясппіі і декретний час у
пунктах, що лежать па меридіанах з географічними
довгота ми: Лі —71°25' і /.2=12Г54/ в момент справжнього
полудня 5 липня в Києві (Я—2J02"',0).
(). У деякому населеному пункті в 20''35'" середнього
часу було прийнято радіосигнал *с19 годин за
московським часом». Визначте:
а) географічну довготу пункту і помер годинного
пояса, и якому цей пункг лежить;
п) на скільки відрізняються покази годинників, що
йдуть за місцевим і декретним часом, в цьому пункті.
7:. Радіостанція експедиції в момент 9-'17"!ІЗ4
середнього місцевого часу прийняла радіосигнал «12 годин за
декретним часом VIII пояса». Визначте за цими даними
іеографічну довготу місцезнаходження експедиції та
поясппіі і декретний час експедиції.
Контрольні запитання
І. Якими причинами і обставинами зумовлено запровадження
і-г|н,/ші,ого екваторіального сонця і середнього часу?
'-'. Що гаке рівняння часу?
51

3. Поясніть, як практично визначити географічну довготу .місця.
4. Який час називають поясним часом? всесвітнім?
5. Напишіть формули, за якими обчислюють декретний час за
середнім і справжнім сонячним часом.
Література
[1J, розд. 11, § 19---27; розд. 111 § 5. 6, 9. [2], розд. II, § 11-13.
[4], розд. II, § 2—4.
Робота 6. Визначення географічної широти місця
з коломєридіанних спостережень Сонця
Посібники і приладдя. Астрономічний календар,
теодоліт, хронометр і годинник, що показують місцевий середній час,
математичні таблиці.
Як випливає з роботи 4, географічну широту місця
([ можна визначити за формулою
90° +о© -А
0.
(6.1)
У
Де
якщо відомі 6© і Л® —відповідно схилення і справжня
висота Сонця в момент ного проходження через меридіан
спостереження.
Однак безпосереднє вимірювання строго меридіанної
висоти Сонця не позбавлене випадкових помилок, що при
обробці спостереження (див.
нижче) може привести до
неправильного кінцевого
результату.
Практично шіп'дніпш.м і
надійнішим є метод визначення
широти місця з
коломєридіанних спостережень Сонця за
допомогою кутомірного
інструмента, наприклад, теодоліта.
Суть цього методу полягає ось
у чому.
Hcxaii близько справжнього
полудня виміряна коломериді-
анна висота центра сонячного
диска становить /;'©, що
відповідає моменту місцевого середнього часу Тт. З цього
спостереження визначають наближену широту місця
t*0 U*0 U>0
Рис. 19. Схематичне
зображення коломеридіанної h' і
полуденної //©висоти Сонця.

Ф' = 90° + 6©-н'©, {6.1')
полуденну висоту центра Сонця h^^h'® -\-r (рис. 19) та
шукану широту місця
ф = Ср' — г, (6.2)
де кутова величина г зветься редукцією, або
приведенням на меридіан висоти h'® .
Щоб вивести формулу для
визначення редукції г,
скористаємось формулою косинуса
сторони паралактичного
трикутника PZM (рис. 20), описа-дг
ного в роботі 11, sin /г'© = Рік. 20. Паралактичний трн-
^Sin ю sin 6© +cos ф cos 6© X *У1пт 3 вершинами: полюс
' <-> і г <; світу, зеніт і Сонце.
;•. cos /©, де /© — годинний кут Сонця в мо.мент і №
Або, замінившії cos /© на 1—2 sin2 !f і /г'© на h®—r,
митимемо
sin (/;©-
r) = sin ф sin 6©-j- cos ф cos 6©-
t-.
— 2 cos ф cos б ■- sin2 ^
(6.3)
sin i| sin 6©+ cos ф cos б © = sin/г©,
sin (/i© — r) = sin ft© cos r — cos h @sin r.
Оскільки близько полудня значення г мале, в
останньому рівнянні можна покласти cos r=l і sin r=r sin 1';
годі рівняння (6.3) запишеться так:
sin //
®-
•cos h&r sin 1' = sin //©—
і
—2 cos феоз б„sin
2 LM
©
Звідси, беручи до уваги, що при малих /® (додатних
і від'ємних) висота Сонця змінюється повільно,
(6.4)
COS Ці' COS б „ t /г,
r==2-~ ^Sin2-/.;
sm 1 cos я' 2
Отже, з урахуванням (6.4) формула (6.2) набере
вигляду

COS '( ' СОЬ Й л / -.
cf = (p' — 2^—р r^sin2^. (6.5)
f ^ sin I' cos Л 2 *■ '
0
За цією формулою обчислюють ер окремо для
кожного коломерндіанного спостереження Сонця, яких має
бути виконано щонайменше чотири. Потім визначають
середнє арифметичне значення широти місця ф0 і оцінюють
його точність знаходженням середньої квадратичної
похибки Є()
Фо ■■=~г, ео = ± У -^~у, (6.(5)
де /?г-- число спостережені), А<|і = ф[—гг0, Дф2 = ф2 —
Рис. 21. Спостереження Сонця па екрані.
Спостереження. Порядок підготовки теодоліта
до спостережень Сонця і одержання вихідних даних,
за якими визначається широта місця ф такий.
1. Надають стійкого положення теодоліту, нівелюють
його за рівнями і визначають місце нуля h0 на лімбі
вертикального круга (див. роботу 3). Для зручності і за-
54

хисту очей від потоку сонячного випромінювання
спостереження провадять на білому скрапі, який закріплюють
на штативі і розташовують на відстані 20—ЗО см від
окуляра (рис. 21) перпендикулярно до візирної лінії, коли
зорова труба напрямлена на Сонце.
2. За 10—20 хв до настання справжнього полудня роз-
фокусовану зорову трубу в положенні вертикальний круг
справа (КП) наводять па Сонце і обертанням кільця
кремальєри дістають на екрані чітке зображення ниток
окулярної сітки і сонячного диска. Трубу закріплюють
по азимуту і висоті, а потім за допомогою гвинтів
мікрометричного обертання приводять нижній край
зображення Сонця ближче до середньої горизонтальної нитки
окулярної сітки.
3. Не припиняючи спостереження за екраном,
здійснюють повільне мікрометричне обертання труби за рухом
Сонця, поки взятий край його зображення торкнеться
«казаної горизонтальної нитки. Цей момент фіксують
показом годинника Т\ гпд з точністю до секунд і знімають
відлік ftш на лімбі вертикального круга за двома
верньєрами з точністю, яку дає теодоліт.
Після цього зображення Сонця переміщують трохи
нижче середньої горизонтальної нитки і аналогічно
дістають показ годинника Т2 г<>о та відлік /гП2 на лімбі круга по
верхньому краю сонячного диска.
4. Повертають теодоліт на 180° по азимуту,
переводить зорову трубу через зеніт і при вертикальному крузі
зліва (КЛ) знов наводять її на Сонце. Як і в
розглянутому вище випадку, в момент дотику спочатку верхнього,
а потім нижнього краю зображення сонячного диска до
середньої горизонтальної нитки відмічають покази
годинника 7'3 год і 7*4 гов та знімають відповідно відліки на
лімбі круга ftD3 і Ав4-
П р и м і т к а. Допустима загальна тривалість коломеридіаншіх
спостережень Сонця на широті ф п різні календарні дати залежиті.
під числового значення 6g . Кожна половина цього проміжку часу
(то полудня і після полудня) не повинна перевищувати 30™,6Х
Х(Цм| "іКО0).
Обробка спостережень. Знаючи h0 та
наближену географічну довготу спостерігача /,. обробляють
окремо кожне спостереження у такій послідовності.
Знаходять видиму висоту краю Сонця за формулою
ft' ,//,,—ft0 або h'= 180°-f/?o— ftn залежно від того, спра-
55

ва чи зліва відносно лінії візування був розташований
вертикальний круг.
Виправляють висоту її' за астрономічну рефракцію р
(див. табл. VII) та паралакс Сонця /">© і враховують
кутову величину радіуса сонячного диска R® , тобто
дістають справжню коломеридіанну висоту центра Сонця за
формулою
А'® = Л'±/?©-р + /;©. (6.7)
в якій /;© =8",8 cos(h'±:R& ), знак «плюс» при R®,
очевидно, відповідає спостереженням на екрані верхнього
краю, а знак «мінус» — нижнього краю сонячного диска.
Користуючись ефемеридою Сонця астрономічного
календаря поточного року, інтерполюють значення б© та
рівняння часу ц, то відносяться до 0'' всесвітнього часу
дати спостереження, на момент місцевого середнього
часу Тт=Тг0д-\-х, де т — поправка годинника, яку
дістають звірянням показів годинника і хронометра.
Обчислюють годинний кут Сонця за формулою
/©= 7-т —п— 12", (6.8)
наближену широту місця (6.1') та широту місця <г за
формулою (6.5), де для спостережень до справжнього
полудня /© беруть від'ємним.
Діставшії таким чином стільки числових значень ер
з точністю, не меншою як до 0',1, скільки було проведено
спостережень Сонця, знаходять за формулами (6.6)
середнє фо і середню квадратичну похибку єо.
ЗАВДАННЯ
1. Приблизно за півгодини до настання справжнього
полудня встановіть і відпівелюйте теодоліт на площадці
спостереження та визначте місце нуля на лімбі
вертикального круга. Проробіть кілька тренувальних
наведень зорової труби на Сонце і спостережень на екрані
з одержанням показу годинника та відліку на лімбі
круга по нижньому і верхньому краю зображення сонячного
диска.
2. У розглянутому вище порядку виконайте коломерп-
діанні спостереження Сонця та обробку спостережень.
Обчисліть середнє значення географічної широти місця
і ного середню квадратичну похибку.
56

У звітному протоколі покажіть послідовність
знаходження кінцевого результату. Загальні і вихідні дані та
обчислені величини подайте за такою формою:
Дата . . . Пункт спостереження (л = . . . ) ... Місце нуля
Ло = . • • Поправка годинника т = ... Кутовий радіус
Сонця R ..-- . . . sin 1'= . . .
Погїначсшпі рюідмих
1 обчислютних
величин
п.
К
cos tp'
cos її'..-
г
7-,„в
її'.
Тт
і,
COS 6 ;
і ;
sin»—g-
Спостереження та числові значення знайдених
8Є.1ИЧШІ
КП, -;■ КП, ':.'
KJI, '■:,
кл, ^
F(,= ±
Контрольні запитання
1. Поясніть будоиу теодоліта. Як дістають зображення Сонця
і ниток окулярної сітки на екрані?
2. В якому порядку викопують коломерндіанпі спостереження
Сонця?
3. Як інтерполюють значення схилення Сонця і рівняння часу,
іпиті з астрономічного календаря, на якийсь момент місцевого часу
дати спостереження?
4. В чому полягає обробка ко.юмерндіаппих спостережень
Сонця?
Література
[1], розд. II, § 8, 10, 11, 23, 39, 40; розд. Ill, § 1, 9. [II], розд.
Ill, § 33, 34, 47. [19], розд. VI, § 81, 82, 85.
Робота 7. Зоряний час і його зв'язок
із середнім часом. Визначення поправки
годинника за моментом кульмінації зорі
Посібники і приладі я. Астрономічний календар поточ-
іініп року, каталог зір, моделі) небесної сфери.
Система лічби зоряного часу грунтується на спосте-
|м-/мчиіі добового обертання зоряного неба. Як зазиача-
57

лося в роботі 5, основною одиницею зоряного часу є
зоряна доба1 — проміжок часу між двома послідовними
одноіменнимн кульмінаціями точки весняного
рівнодення (Г) на даному географічному меридіані.
За початок відліку зоряної доби береться момент
верхньої кульмінації точки Т, яка разом з усіма зорями
рівномірно обертається навколо осі світу. Місцевий
зоряний час (X), що минув від початку доби, вимірюється
годинним кутом точки У, вираженим у годинній мірі, тобто
=-1
Рис. 22. Залежність між годинним
кутом точки весняного рівнодення
та прямим сходженням і годинним
кутом лорі.
чряме
Оскільки точка
весняного рівнодення не
збігається з яким-небудь
видимим матеріальним
об'єктом нл небозводі і
безпосередньо дістати If не-
I МОЖЛИВО, ТО ЗОрЯПІїІ! ЧЗС
практично визначають за
спостережуваною зорею
з добре відомим прямим
сходженням.
Як видно з рис. 22, на
якому показані
положення кіл схилення зорі М І
точки Т відносно
небесного меридіана,
s =/..= «-)-/, (7.1)
сходження і годинний кут
де а і / — відповідно
даної зорі.
У момент верхньої кульмінації зорі, коли t — О,
місцевий зоряний час
s = а.
(7.2)
На кожному меридіані спостереження очевидно є свій
зоряний час, причому в тон самий момент різниця
зоряних часів у двох пунктах земної кулі дорівнює різниці
їхніх географічних довгот у годинній мірі
Ні = U
/.■>.
(7.3)
Зоряна до-'.-і =■ 24''=---!440"' -«(>400; .триного ч,ме\.

Місцевий зоряний час па нульовому меридіані
називається гріпвіцькнм зоряним часом (s0). Відповідно до
(7.3) зоряний час у пункті з географічною довготою Я
в момент грінвіцького зоряного часу s0 буде
6 = s„-!-/.. (7.4)
Б астрономічних обсерваторіях для спостереження
кульмінацій зір при визначенні часу застосовується
пасажний інструмент — спеціальний телескоп, труба якого
вільно обертається навколо горизонтальної осі строго в
площині небесного меридіана. Момент перетину
центральної вертикальної нитки поля зору телескопа
зображенням зорі визначається візуально за допомогою
хронографа або, з більш високою точністю,—
фотоелектричним методом.
За спостереженням кульмінацій зір можна
контролювати і виправляти покази годинників у всіх системах
лічби часу. Поправкою годинника, що йде за місцевим
зоряним часом, вважається різниця між прямим
сходженням кульмінуючої зорі і показом годинника (sr0^)
а = а — Ягод. (7-5)
У зв'язку з тим, що середнє сонце здійснює річний
рівномірний рух серед зір у напрямі, протилежному до
добового обертання небозводу, середня доба довша за
зоряну добу приблизно па 3"'56s середнього часу.
Внаслідок цього початок зоряної доби в різні календарні
дати припадає не на іоіі самий момент середнього часу
і протягом року додатково випереджає початок
середньої доби на 24Л.
У багатьох випадках виникає потреба переводити
зоряний час у середній або середній час у зоряний.
Зокрема, знаючи зоряний час на меридіані спостереження,
можна визначити поправку годинника, що показує
середній час (Г,„ГОд). При цьому одним Із відомих способів
виконують переведення зоряного часу в середній Тт, а
потім обчислюють поправку годинника
Т = ' т ' ~ ' т гпд- ( / .Ь)
При наближеному розрахунку середнього часу за
зоряним і навпаки, з точністю не меншою як 4™, можна
скористатись формулою
s = S0 -г Тт, (7.7)

де So — грінвіцький зоряний час в 0'' всесвітнього часу
певної дати за ефемеридою Сонця астрономічного
календаря.
Приклад 1. Визначити місцевий середній час 10-
листопада в момент спостереження верхньої кульмінації
зорі з прямим сходженням а = 23''02'"044'.
Розв'язання. Знаходимо в ефемериді Сонця
астрономічного календаря поточного року (тут 1975 р.)
грінвіцькіп'ї зоряний час 10 листопада в 0ft всесвітнього
часу:50 = ЗЧ4'»088.
Згідно з формулою (7.7), середній час
Тт = s — S0 = 23''02'»04* — 3''14m08*« 1948'".
Значно точніше переводять зоряний час в середній та
середній час в зоряний за відповідними розрахунковими
формулами або, як тут пропонуємо, за допомогою
астрономічного календаря поточного року і таблиць
«Переведення одиниць зоряного часу в середній» та
«Переведення одиниць середнього часу в зоряний» (дип. таблиці
XI, XII).
Прн цьому способі, докладно розглянутому в
прикладах 2 і 3, спочатку за даним моментом середнього або
зоряного часу в пункті з географічною довготою >„
визначають відповідний час па нульовому меридіані і
переводять в одиниці того часу, який слід знайти. Потім уже за
часом нульового меридіана із заданий момент
обчислюють шуканий час у пункті.
Приклад 2. Знайти середній часу Полтаві (/.=
=2;'18'"20s) 25 квітня в момент верхньої кульмінації зорі
з прямим сходженням а=12/'31т25ч. Обчислити
поправку годинника, що йде за середнім часом Полтави, якщо
у зазначений момент він показував 7„1Г(>3 = 22''23"Ч0\
Р о з в'я з а н н я. В момент верхньої кульмінації зорі
з а=12''31"г25* в Полтаві грінвіцький зоряний час,
згідно з формулою (7.4),
s0 = а — К = 12"3I'"25S — 2''18'"20Л = 10"13'"05s
(зоряного часу).
В ефемериді Сонця астрономічного календаря
поточного року (тут 1975 р.) знаходимо грінвіцький зоряний
час 25 квітня в 0'' всесвітнього часу
S0 = 14h09'"33s (зоряного часу).
60

Обчислюємо всесвітній час у момент кульмінації
обраної зорі в Полтаві
Г0 = s0 — S0 = 10''13*"05d — 14''09'"33s = — 3',56"l28e,
або, додавши 24", маємо:
Г0 = 20"03'"23< (зоряного часу).
Цей всесвітній час переводимо в одиниці середнього
-іасу, користуючись таблицею «Переведення одиниць
зоряного часу в середній»,
7"0 = 20"03т32я - - (3"'16-,591 + 0Я,491 + 0\087) =
= 20''00'"15s (середнього часу).
Визначаємо середній час у Полтаві за всесвітнім
часом
Тт = Т0 + /. = 20'00'" 15" -і- 2'<18»'20» = 22"18»'35>
(середнього часу).
Знаходимо поправку годинника
т = Т,п — Тттол = 22" 18>"35* — 22"23'"10s = — 4"'35<,
тобто годинник поспішає на 4"і35ч.
Приклад 3. Визначити зоряний час 2 травня в
момент 18/;44,п30" середнього часу в Москві {1 =
=2''30т30?). Обчислити поправку годинника, що йде за
зоряним часом Москви, якщо v вказанні'! момент його
показ іГод=9''21 "40s.
Р о з в'я з а н н я. 2 травня в мо.іепт T„L = i8''44"'30s
в Москві всесвітній час
Т0 = Тгп — Ї. = І8''4-1'"30" — 2"30»'30* = 1G" 14"«00"
(середнього часу).
Цей всесвітній час переводимо в одиниці зоряного
часу, користуючись таблицею «Переведення одиниць
середнього часу в зоряний»,
TQ = 16"14"'00й+ (2>»37s,704 + 2*,300) == 16"16™40s
(зоряного часу).
6)

В ефемериді Сонця астрономічного календаря
поточного року (тут 1975 р.) знаходимо грінпіцькиії зоря-
ппй час 2 травня в 0'' всесвітнього часу
So = Ил37'"09* (зоряного часу).
Обчислюємо грінвіцькиії зоряний час у момент
18/,44m30s середнього часу в Москві
50 = Sa + Та =- 14А37'"09« -!- і 6" Іб'"-Ю- = 30"53'"49*,
або, зменшуючи на 24'', маємо:
б'о = 6,,'53'"49,f (зоряного часу).
Визначаємо зоряний час у Москві за грінвіцьким
зоряним часом
s = s0 + l = 6"53,п49* + 2''30'"30< --= 9"24'"19"
(зоряного часу).
Знаходимо поправку годинника
а = s--sr0:{ = 9''24"'19« — 9"2І»ЧОч = +3'"09\
тобто годинник ьідстає па 3"l09\
ЗАВДАННЯ
1. За допомогою моделі небесної сфери або зоряного
глобуса покажіть справедливість співвідношення s = cc+
+ /. Визначте місцевий зоряпніі час у момент кульмінації
Арктура; в момент нижньої кульмінації Лльфераца (а
Андромеди).
П р и м і т к а. Прямі сходжгшія зір, названих у завданні, слід
брати з каталоги зір або зоряного атласа.
2. Знайдіть пряме сходження тієї зорі, яка проходить
через південну частину меридіана is Чернігові (л —
= 2/,05'"12s) в той момент, коли в м. Фрунзе (л =
4',58T"18S) зоря є В. Ведмедиці спостерігається у нижній
кульмінації.
3. Визначте положення кола схилення якоїсь зорі
відносно небесного меридіана в пункті з географічною
довготою >. = 5''39т48-5 в момент часу, коли ця зоря в м.
Сімферополі (Я = 2Л16'"30Я) має годинний кут * = 4''30"!0(К
62

4. Користуючись наближеним способом
переведення зоряного часу в середній час і навпаки, знайдіть у
тому самому пункті спостереження:
а) середній час 1 вересня в момент 13Ч2"1 зоряного
часу;
б) зоряний час 24 лютого в момент 16;,37'п середнього
часу.
5. Визначте середній час в Красноярську (Я =
= 6'''11'" 18") 20 березня в момент спостереження
верхньої кульмінації зорі з прямим сходженням а=\ l''47m16s
за допомогою астрономічного календаря і таблиці
«Переведення одиниць зоряного часу в середній». Знайдіть
поправку годинника, що йде за місцевим середнім часом,
якщо у вказаний момент ного показ Тт Год = 23'|20'"50'і.
6. Обчисліть зоряний час у Саратові (>. = 4б°00') в
момент місцевого середнього полудня 25 жовтня за
допомогою астрономічного календаря і таблиці
«Переведення одиниць середнього часу в зоряний». Знайдіть
поправку годинника, що йде за місцевим часом, який у
зазначений момент показував s,.o;i= 14'l19m20s.
7. Визначте зоряний, середній та декретний час в
м. Горькому (л = 44°00', п —3) 12 серпня в момент
передачі радіосигналу «18 годин за грінвіцьким зоряним
часом».
8Ь. З пункту спостереження (ф = 50°38') було
виміряно висоти двох зір у моменти їх верхніх кульмінацій (на
південь від точки зеніту): першої — о 5'|32"і39я і
другої — о 8;,02'"49s за місцевим зоряним часом. Знайдіть
екваторіальні координати цих зір, якщо виміряні висоти
відповідно дорівнюють
А, =49° 16' і /ь = 20° 19'.
Контрольні запитання
1. Що називається зоряною добою?
2. Поясніть, чому сонячна доба довша за зоряну добу?
3. В якому приблизно напрямі відносно небесного .меридіана і
гори son [-у знаходиться точка весняного рівнодення в справжній по-
,'i),:U'iib 22 червня?
4. Які нам відомі способи переведення зоряного часу в
середній і навпаки? В чому вони полягають?
5. Як визначається поправка годинника за моментом
кульмінації зорі?
Література
[1], розд. II, § 7, 8, 20, 29-33; розд. III, § 4-6. [2], розд. II.
«і 11, 13; розд. III, § 22. [3], розд. І, § 18, 22; розд. VI, § 98, 100.
03

Робота 8. Рухома карга зоряного неба
Посібники і приладдя. Рухома карта зоряного неба,
каталог зір, Навчальний зоряний атлас, астрономічний календар.
Рухома карта зоряного неба — навчальний прилад,
користуючись яким, можна вивчати багато питань,
пов'язаних з добовою зміною положень світил відносно
небесного меридіана і горизонту та з поступовою річною зміною
вигляду зоряного неба.
Використання її
значно полегшує
орієнтування зору
спостерігача при вивченні
зоряного неба, дає
можливість установити
положення Сонця на
екліптиці в задану
календарну дату,
визначити початок, кінець і
тривалість денної
частини доби на
географічній широті
спостереження та з'ясувати, які
небесні тіла з сталими
екваторіальними коор-
Рііс 23. Рухома карта іоряноіо неба, динатами
знаходитимуться над горизонтом
уночі того чи іншого дня року.
За допомогою рухомої карти зоряного неба та
ефемерид планет і Місяця астрономічного щорічника можна
наперед для будь-якої календарної дати визначити
момент часу сходу, кульмінацій і заходу планет, з'ясувати
умови видимості і фази Меркурія, Венери, Місяця
тощо.
На практиці така можливість побачити па зоряній
карті те, що можна буде спостерігати на нічному небі
в майбутньому, часто використовується при складанні
розкладу і графіків проведений занять з візуального
вивчення небесних об'єктів, включених у програму
спостережень.
Будова и короткий опис приладу. Рухома карта
зоряного неба — це приклад простої будови (рис. 23), який
неважко зробити, якщо скористатися додатком «Подвиж-
пая карта звездпого неба» до Навчального зоряного ат-
6-і

ласа або до даного посібника (див. вкладку в кінні
книжки).
При виготовленні приладу карту і накладний круг
наклеюють на цупкий картон, просушують і акуратно
обрізують уздовж зовнішніх контурів. В накладному
крузі роблять внутрішній виріз овальної форми, який
відповідає лінії видимого горизонту па широті місці;
спостереження.1
Після цього карту насаджують її центром на штифт,
закріплений у центрі фанерного квадрата, а накладний
круг прикріпляють до квадрата зовнішніми краями так,
щоб вміщена під ним зоряна карта вільно оберталася.
Уздовж краю накладного круга нанесено годинну
шкалу, за якою можна робити відлік місцевого
середнього часу з точністю до 5 хвилин. Крім того, па крузі
позначені основні точки горизонту: «схід», «північ»,
«захід», «південь». Пряма, іцо проходить через точки
півночі і півдня, показує напрям на небесний меридіан, а
точка перетину меридіана з прямою, що сполучає точки
«схід» і «захід», визначає положення північного полюса
світу на карті.
Висота полюса світу дорівнює широті місця ф, а
полярна відстань точки зеніту па небесному меридіані р =
=-- 90° — ф.
Па зоряній карті помітно виділяється сітка
екваторіальних координат з відцпфровкою прямих сходжень
і схилень, показані положення небесного екватора і
екліптики. Вздовж краю карти нанесено шкалу
календарних дат.
Установимо зоряну карту так, щоб вибраний показ
часу на годинній шкалі, для якого треба викопати
спостереження, сумістився з позначеним на шкалі
календарних дат числом місяця. Тоді зображення сузір'їв на
карті, які міститимуться у внутрішньому вирізі
накладного круга, відповідатимуть їх розташуванню на небозводі
в заданий час. При цьому світила, що знаходяться біля
східного краю вирізу, будуть тими, що сходять, а світила,
близькі до західної сторони вирізу накладного круга,—
тими, що заходять. Світила, що знаходяться на меридіані
між полюсом світу і точкою півдня, перебувають у цей
1 Buy грішні;.' L-.iipij у млк.'іа.чіюму кру:»і для юогрифічиої широти
і|і пто.чуч.'іє іочі.а доцільних прямих сходжень. іпіпріікл;ід «— IS',
ЗО" .І(І0", І НІ.'НКШІ'ІІІЖ ЇМ СХНлеіІІ., Обчислених ТА СІІОрмуЛОК)
о (40°. - <|) • <іи у..
6Г>

момент у верхній кульмінації, а ті, що проходять
меридіан на північ від полюса світу — в нижній кульмінації.
Проведемо з полюса світу пряму на той чи інший день
шкали календарних дат. Тоді точка перетину цієї прямої
з екліптикою покаже положення Сонця на небесній сфері
в заданий день.
Обертаючи зоряну карту, приведемо її в таке
положення, щоб у меридіані знаходилась точка весняного
рівнодення. В цей момент зоряний час, як відомо,
дорівнюватиме 0;'00'". Не затінюючи положення карти,
можна простежити за річною зміною проміжку часу між
початком зоряної і середньої діб, беручи відповідні
відліки середнього часу на накладному крузі проти заданих
календарних дат на зоряній карті.
ЗАВДАННЯ
1. Установіть зоряну карту так, щоб відмітка години,
в яку виконується робота, сумістилась на шкалі
накладного круга з відповідною датою на календарній шкалі
карти. Розгляньте сузір'я, розташовані в межах вирізу
накладного круга. Запишіть у протокол сузір'я і
яскраві зорі, які в цей час сходять, заходять, знаходяться у
верхній і нижній кульмінаціях, а також дві-три зорі,
розташовані поблизу точки зеніту. Якщо заняття
відбувається вночі, то порівняй ге зображення зоряного неба
на -рухомій карті з видимим небозводом.
2. Обертаючи зоряну карту в напрямі, що відповідає
добовому обертанню небесної сфери, простежте за
зміною положень сузір'їв відносно меридіана, точки зеніту
і лінії горизонту. Відмітьте, які зорі і сузір'я сходять,
заходять, перебувають в нижній і верхній кульмінаціях
у моменти 6''00"\ 12''00"\ 18''00'\ 24'>00ш за середнім
часом 21 травня і 17 листопада, а також у момент настання
нового року.
3. Нанесіть на карту положення Сонця 5 березня,
10 червня і 22 грудня, визначте моменти його сходу і
заходу за середнім і московським часом в ці дні. Знайдіть
тривалість дня 10 червня і результат порівняйте з даними
відривного календаря. Повного збігу, очевидно, не буде;
поясніть причину цього.
4. За допомогою рухомої карти визначте моменти
зоряного часу на меридіані спостереження о 9'' і о 17'1 за
середнім часом 5 лютого і 10 серпня.

Простежте за зміною показів часу на накладному
крузі в момент» верхньої кульмінації зорі Лрктур через
декаду, місяць і півроку та обчисліть звідси середню
зміну відповідного показу протягом однієї доби.
Поясніть, чому кульмінації Лрктура за середнім часом у
наступні дні відбуваються раніше.
5 + . Користуючись ефемеридами планет і Місяця
астрономічного календаря (щорічника), нанесіть на
карту положення Венерн, ЛІарса, Юпітера, Сатурна і Місяця
в день виконання роботи. Обертаючи карту, знайдіть
моменти їх сходу, кульмінації і заходу. Виясніть умови
видимості планет. В я к і її фазі спостерігається Місяць
сьогодні та в якій фазі він спостерігатиметься через
тиждень? Час спостереження — від моменту заходу Сонця
до 22".
Примітка. Повний Місяць сходить близько 18\ кульмінує
о 2'1* і заходить о б''1 ранку. Місяці, у першім чпсрті проходить через
меридіан о 18'' і заходить о 2-І'' середнього часу і т. д.
6. Визначте періоди часу в році, в які можна
спостерігати від 21'' до 24'':
спіральну галактику МЗЗ (а = 1''31"1,1; б = +30°24'),
кульове зоряне скупчення М22 (а = 18''33'",3; б =
-— —23°58') у вашій місцевості.
З'ясуйте також, починаючи з якої і по яку календарну
дату неможливо спостерігати другий об'єкт.
7і. Виберіть на рухомій карті одну зорю, яка сьогодні
кульмінує через 2 години після заходу Сонця, і визначте
момент середнього часу, в який вона прокульмінує через
10—15 днів. Результат перевірте безпосереднім
спостереженням.
Контрольні запитання
1. Розкажіть, як иш'оіоплніоть рухому карту зоряного неба?
2. Чому горизонт на накладному крузі має овальну форму?
3. Площини яких неликих кіл небесної сфери, перетинаючись,
утворюють прямі «північ» — «піндень» і «схід» — «захід» на рухомій
зоряній карті?
4. Визначте, користуючись рухомою картою зоряною неба, в
який день року і о котрім годині зоря Ріґель (Р Оріона) сходить
разом з Сонцем?
Література
[1], роїд. II, § 7. :0, 20, 29. [2], розд. II, <> 7, !0, її. [З], розд. І,
§ 7—11, 19, 23.
З*
67

Робота 9. Визначення географічного положення
корабля
Посібники і її р и л адд я. Морсі.киіі секстант, географічна
карта або глобус, каталог зір, астрономічний календар, зоряний
хронометр, метрична лінійка, щіріаль.
В морських умовах дуже поширений астрономічний
метод наближеного, але надійного і швидкого
визначення місцезнаходження корабля з допомогою секстанта і
хронометра, що показує гріїївіцькш'ї зоряний час.
За цим методом
секстантом вимірюють
висоти двох світил з
відомими екваторіальними
координатами; за
хронометром відмічають
час, що відповідає цим
вимірюванням. Па
основі добутих даних
обчислюють інші
величини (див. нижче), за
якими наносять
положення корабля на
географічну карту
(глобус).
Морський секстант
(рис. 24) — це портативний переносний інструмент, яким
вимірюють висоти світил з хиткої палуби рухомого
корабля. Вії! складається з сектора —рамп J і алідади 2,
на яких розміщені інші деталі інструмента.
На рамі секстанта нерухомо закріплені зорова труба
З, плоске дзеркало Л, відкидні світлофільтри 4 і 5, лімб
6 з поділками для відліку кутів.
Алідада інструмента разом з дзеркалом В легко
повертається відносно рами навколо осі, перпендикулярної
до площини лімба. Звільняють і закріплюють алідаду
затискним важелем 7.
У фіксованому положенні мікрометричного обертання
алідади досягають з допомогою ручки відлікового
барабана 8.
Інструмент придатний для виконання роботи тоді,
коли візирна лінія зорової труби паралельна, а
дзеркала А і В перпендикулярні до площини лімба.
•ЧИ'. - і. Уїічіі і.ми'І І'ч,,' К
68

При вимірюванні висоти світила секстант беруть ла
рукоятку і падають йому вертикального положення.
Зорову грубу наводять на лінію горизонту і поворотом
алідади добиваються посадки зображення світла па
горизонт. В такому стані інструмента промінь від світила,
відбившись від дзеркал (А, В), суміщається з
горизонтальним променем. Таким чином, спостерігач одночасно
візує світило і горизонт, між якими вимірюється кут.
При вибраних нами позначеннях з рис. 25 неважко
бачити, що
її = (■)-- [і,
Тому її = 2(у — {)) =
= 2і|), тобто висота
світила h вдвоє більша за
кут і|;, який утворюється
площинами дзеркал А
і В. Відповідно і поділки
на лімбі секстанта від-
днфровані подвоєним
числом градусів, що дає
можливість .відразу мати
відлік висоти світила над
горизонтом.
Безпосередньо
виміряна висота h світила, що
знаходиться у верхній
кульмінації па південь
або північ від зеніту,
зв'язана з географічною
широтою (р місця
спостереження і схиленням світила
2Y, p~2«.
М \
Горизонт
Р;:с. 25. Зи'кзок між висотою
світла 'і і kvtov. "і|.\ утвореним пло-
щіншмн дзеркал секстанта.
відомим співвідношенням
<І• = б± (90° —ft).
(9.1)
У момент, коли світило з координатами а і б проходить
через зеніт, висота (і—90", а зоряний час s = a. В цьому
випадку географічне положення місця спостереження
визначиться широтою (г ~ 6 і довготою
7. = a--s0, (9.2)
де s0 — грінвіцькнй зоряний час.
Точка па земній кулі, в якій світило в данин момент
спостерігається в зеніті, називається полюсом освітлення

або географічним місцем світила. Разом з добовим рухом
світила його полюс освітлення переміщує-льея по земніі'і
поверхні в тому ж напрямі, замикаючи на кінець періоду
обертання географічну
паралель.
З рис. 26, де G —
географічне положення
спостерігача, GZ — напрям
на точку зеніту, // - —
полюс освітлення світила
Лї, ОМ — напрям па сві-
f% тило з центра Землі,
видно, що кугова віддаль
спостерігача G від
полюса освітлення // дорівнює
S зенітній віддалі світила,
Рис. 2G. Полюс освітлення сніпіла Tool о
II і позиші'ше коло L. Z. ZGM — Z. О О/У ~ z.
Кутова віддаль місця спостереження від полюса
освітлення визначається за безпосередньо виміряною
висотою h світила, оскільки
z = 90°-- її.
Опишемо з точки // радіусом ;■ -— 67/ коло L, яке ка-
зивається позиційним колом, або колом рівних висот.
Очевидно, що в момент вимірювання висоти світила Л'1
ноно спостерігається па одній і тій же зенітній віддалі z
з усіх точок даного позиційного кола. Щоб узнати, в якій
саме точці кола L перебуває спостерігач, йому треба
зразу ж виміряти висоту ще і другого світила і аналогічно
до попереднього провести на глобусі (карті) друге коло
рівних висот. Тоді одна з точок перетину двох позиційних
кіл відповідатиме місцезнаходженню спостерігача па
земній поверхні.
Питання про те, в якій з цих двох точок перетину кіл
перебуває спостерігач, не викликає сумніву, бо вони на
карті (глобусі) будуть значно віддалені одна від одної.
У зв'язку з цим замість проведення повних позиційних
кіл досить зробити лише засічки дуг відповідних
сферичних радіусів з полюсів освітлення першого і другого
світила.
Розглянемо приклади знаходження координат полюса
освітлення і положення позиційного кола.

Приклад 1. Визначити географічні координати
і за ними нанести на карту або глобус точку, з якої
0 2''40т,0 гріпвіцького зоряного часу Сіріус
спостерігається н зеніті.
Розв'язання. З каталога зір виписуємо
екваторіальні координати Сіріуса
а = 6"43'",6; б = — 1Г>°40'.
Визначаємо географічні координати полюса
освітлення Сіріуса для вказаного моменту часу:
((- = б = —!6°40',
Я = а — s0 = 6"43'",6 — 2"40'»,0 = 4Л03т,6,
тобто Я = 60°54' східної довготи.
Знаючи ({■ і л, наносимо положення полюса освітлення
на карту (глобус). Маємо точку в Індійському океані
на схід від Мадагаскара.
Приклад 2. Накресліть на карті з масштабом
1 : ЗО 000 000 позиційне коло, в одній з точок якого
знаходиться корабель, якщо висота Bern (сс = 18h35m,8,
б = -\-38°Ао'), виміряна штурманом о 7'!20"',0 за грін-
віцьким зоряним часом, дорівнювала 65°.
Р о з в'я з а п н я. Визначаємо географічні координати
полюса освітлення Вегн о 7''20"!, 0
()• = fi = +38°45', /. = 18"35"\8 ~7"20'",0 = І1"15'",8,
тобто
/„= + 168°57'.
Обчислюємо сферичний радіус г позиційного кола,
що дорівнює зенітніїі віддалі z спостережуваного світила,
а саме:
г і= 90° — h = 90° — 65° = 25°.
Одному градусу координатної сітки карти відповідає
дуга земної поверхні, що приблизно дорівнює 110 км.
Тому
/•=110 /ом-25 = 2750 км
або для даної карти
U7:'.0- ill'1
71

Наносимо на карту положення полюса освітлення і з
нього, як з центра, описуємо циркулем позиційне коло
радіусом г = 9,17 см.
ЗАВДАННЯ
1. Виміряйте секстантом висоти 3—4 зір і відмітьте
час спостереження кожної зорі за хронометром, що
показує грінвіцький зоряний час. Результати запишіть
у звітний протокол роботи.
2. Визначте географічні координати корабля, з якого
о 8''55"г гріппіцького зоряного часу зоря Лльдсбаран
(а Тельця) спостерігалась у зеніті. Нанесіть положення
корабля на карту. Покажіть па карті точки, в які
переміститься полюс освітлення Лльдсбарана через 2, 4, G
і т.д. годин.
Примітка. В ньому і и дальших н\іікт;і\ даної роботи
координати світила треба брані з каїалога зір.
3. Побудуйте па карті з масштабом І : 80 000 000
позиційне коло, в одній з точок якого знаходився корабель
о 8''05m40s за грінвіцький зоряним часом, якщо штурман
корабля в цей момент спостерігав зорю Регул (а Лева)
па висоті 70°00'.
4. Визначте географічні координати корабля, якпі'і
знаходиться біля берегів Африки, якщо його штурман,
вимірявши висоти а Орла і а Змієносця о 14''53"г за грін-
віцьким зоряним часом, дістав відповідно h\ = 58°36'
і А2 = 72° 18'.
У протоколі подайте докладне розв'язання задачі.
5+. О 4''10т за грінвіцький часом з корабля біля
берегів В'єтнаму виміряно висоти а Волопаса і а Діви.
Висота першої зорі дорівнювала Іц = 55°27', а другої —
/22 = 5Г26'. Визначте географічне положення корабля.
Масштаб карти 1 : 80 000 000.
6. Штурман корабля секстантом виміряв висоти
Сонця в моменти його верхньої кульмінації 23 і 24 серпня.
В момент полудня 23 серпня висота Сонця дорівнювала
82°46' на південь від зеніту, а хронометр, що йде за грін-
віцькпм зоряним часом, показував І'1 ЗО"1. В справжній
полудень 24 серпня висота Сонця була 87° 1 о', а покази
хронометра — l'!53m.
Визначте: І) в яких водах перебуває корабель,
2) його курс і швидкість руху, припускаючи, що впни не
змінюються протягом спостережуваної доби.

Контрольні запитання
1. і'озкажігь про б\дону і призначення сексіапга.
2. Зробіть 2—3 відліки куга на лімбі і на кільці відлікового
барабана секстанта. Визначте точність вимірювання кутів секстантом.
3. Що розуміють під полюсом освітлення світила? Як змінюється
його положення на земній поверхні протягом зоряної доби?
•1. Що називають позиційним колом світла?
5. Світило спостерігається на висоті 60°. Як визначити радіус
позиційного кола для карти з масштабом І : 60 000 000?
Література
[1], розд. П, § 10. 24; розд. Ш, § 4, 9, 10. [2], розд. [І, § 8. 11;
розд. Ill, § 2!, 25. [З], розд. І, § 12, 19; розд. VI, § 87. 96. [12],
§ 40 (п. 1, 9), 42.
Робота 10. Визначення географічного положення
місця за спостереженням Сонця
Посібники і приладдя. Астрономічний календар, ручний
інтегральний авіаційний секстант ІЛС-І, хронометр і годинник, що
показують декретний час, земний глобус порівняно великого
розміру, циркуль.
При астрономічному визначенні місцезнаходження лі-
такіїі в польоті широко застосовуються ручні і
перископічні авіаційні секстанти — оптичні інструменти, якими
вимірюють видимі висоти світил (Сонця, Місяця, планет,
зір).
Авіасекстант оснащений бульбашковим рівнем, що
визначає положення горизонтальної площини, і тому, як
кутомірним інструментом, ним можна користуватись
у морських умовах, коли лінії горизонту не видно, і па
суші.
В цііі роботі справжню висоту Сонця (/і©) у
відповідний момент всесвітнього часу (Т0) пропонується
визначати за допомогою ручного інтегрального авіаційного
секстанта зразка ІАС-1, а положення місця спостереження
знаходити наближено проведенням двох позиційних кіл
Сонця на земному глобусі (див. нижче).
Опис приладу. ІАС забезпечує вимірювання
вертикальних кутів у межах від 0° до 80° над горизонтом. Його
загальний вигляд зображено па рис. 27. Прилад
складається з корпусу /, рукоятки 14, за яку інструмент
тримають лівою рукою, окулярної трубки 2, в фокальній
площині якої видно прямокутну сітку ниток і бульбашку
рівня, гвинта 12 для регулювання розміру (діаметра)
бульбашки рівня, рухомих світлофільтрів 3, шкали 4

десятків градусів, верньєра J, .кутомірного барабана 7
з лімбом, вікна 8, через яке видно градусну і мінутну
шкали автоматичного усереднювана, коромисла 6, що
зчіплює кутомірний барабан з усереднювачем,
годинникового механізму 9 з кнопкою К встановлення тривалості
дії усереднювача на проміжок часу 40s, 120" або 200s і
заводною головкою Г, важеля пуску годинникового
механізму 15, перемикача освітлення 11, матового розсіювача
денного світла 10. На
корпусі праворуч
розміщена рукоятка для
тримання інструмента і
обертання кутомірного
барабана правою рукою.
Примітка. Для
вимірювання висот світил у нічним час
слід замінити матовий роїсію-
вач на трубку з дзеркалом і
скористатись
електрообладнанням секстанта, до якого
належать: джерело струму (гніздо
для батарейки або штепселя
шнура для підведення струму
від джерела 26 в), ручка 13
реостата регулювання
яскравості лампочок освітлення шкал
усереднювача, сітки ниток і
бульбашки рівня, вимикач
струму 16. Біля правої рукоятки
Рис. 27.
ІЛС-І.
Ручшмі авіасокстпнт
знаходиться кнопковії» прпетрш підсвічування пікали десятків
градусів і кутомірного барабана.
Оптична схема секстанта і хід променів у ньому в
момент перебування Сонця на висоті 45° пюказано па рис. 28.
Горизонтальний промінь s денного світла проходить
матовий розсіювач, відбивається нерухомою пластинкою
і вертикально, через бульбашку рівня Р, прямує вниз, де
знову відбивається від нижньої грані призми П і потім,
пройшовши коліматорну лінзу L та головне рухоме
дзеркало Дз (плоско-паралельну прозору пластинку),
потрапляє в око спостерігача.
Промінь від Сонця S© після відбиття головним
дзеркалом збігатиметься за напрямом з променем s,
оскільки призма П встановлена в інструменті так, що падаючий
і відбитий нею промені утворюють кут 45°.
При цьому Дз лежатиме в горизонтальній площині
а спостерігач побачить у полі зору секстанта зображенії?
74

сонячного диска і центр бульбашки рівня під кутом 45°
нижче горизонту.
При зміні висоти Сонця на Д/г© відносно розглянутого
положення сонячний диск і бульбашка рівня
суміщаються поворотом головного дзеркала вверх або вниз, як
показано на тому ж рисунку, на деяким кут \Ір. Цей кут буде
вдвічі меншим за Л/г®, а спостережувана висота Сонця
становитиме 45° ± 2і|і, де знак «плюс» відповідає висотам
більше як 45°, а знак «мінус» — висотам менше за 45°.
Рис. 28. Схема оптичної системи І АС-1 та хід
променів в секстанті.
Під час спостереження секстант тримають у руках,
тому через похитування спостерігача в секстанті
відбуваються неперервні ухилення бульбашки рівня від її
середнього положення, що стають причиною появи помилки
в висоті окремого вимірювання. Інтегруючий механізм
секстанта або так званий автоматичний усереднювач,
який приводиться в дію годинниковим механізмом і
реагує на прискорення похитувань інструмента протягом
взятого проміжку часу t = 40s, 120s або 200s, запобігає
зазначеному недоліку. При цьому спостерігач неперервно
утримує зображення Сонця в бульбашці рівня, змінюючи
75

відповідно положення Цз обертанням кутомірного
барабана, а усереднювач автоматично підсумовує відліки на
його градусній та мінутній шкалах1 і на момент зупинки
показує середній відлік, ідо відноситься до половинного
значення (.
Відлік секстанта окремого спостереження складається
з відліку на шкалі десятків градусів, лімбі кутомірного
барабана та середнього відліку усереднювана і відповідає
показу годинника па момент зупинки годинникового
механізму, зменшеному па 0,5 /.
Спостереження. Підготовка авіасекстанта до
спостережень Сонця та одержання показів годинника і
відповідних відліків секстанта виконується у такому порядку.
І. Вставляють матовий
розсіювач та окулярну
трубку на свої місця і, щоб
захистити очі від потоку
сонячного -проміння, ставлять
світлофільтр. Обертанням
головки Г у вказаному на
ній напрямі заводять і
натисканням на пусковий
важіль включають
годинникові їй механізм усоредшовачл.
Під час роботи усереднювача
Рис. 2!). ІЗиміркжашіи шісотії переводять точковий покаж-
Сипці! ручіш.ч ;і[ііасі'і;і.тг!ііто\і. чнк кнопки К на відмітку 40s
або 120*, після чого
годинниковий механізм заводять до кіпця.
2. Тримаючи секстант в руках (рис 29),
розташовують його в площині вертикала Сонця. Обертанням
кутомірного барабана приводять зображення сонячного диску
в квадрат спостережуваної сітки ниток і натисканням на
важіль коромисла зчіплюють кутомірний барабан з усо-
реднювачем.
3. Не припиняючи спостереження в окулярну трубку,
повільно обертають лівою рукою гвинт регулювання
розміру бульбашки рівня у вказаному на ньому напрямі
доти, поки в полі зору не з'явиться бульбашка діаметром,
рівним приблизно 2—3 діаметрам зображення сонячного
диску.
1 Градусіиі шкала усереяшовач.і являє собою диск, розділений ті
шість різних і пронумерованих вія 0 до 5 секторів, ціною Г кожний.
Мінутна шкала має вигляд барабана з 60 поділкамп-мінутамн.
70

4. Натискають на важіль годинникового механізму
усереднювача і з цього моменту протягом вибраного
проміжку часу t удержують зображення Сонця в бульбашці
рівня, а бульбашку — в центрі квадрата сітки або на
одній з горизонтальних ниток біля вертикальної питки
(рис. ЗО). В момент зупинки усереднювача відмічають
показ годинника, який, зменшивши па 0,5/,
позначатимемо далі Г'год, і потім знімають відлік секстанта hn.
Безпосереднє виконання роботи вимагає одержати не
менше трьох послідовних (з можливо невеликими
інтервалами в часі) показів годинника і належних їм відліків
секстанта, а приблизно через 1-- 2 години — повторного
проведення аналогічних спостережень.
Рис. ЗО. Можливі правильні положення бульбашки рівня
і зображення Сонця в полі зору авіаційного секстанта.
Обробка спостережень. Кожну групу спостережень
обробляють окремо до побудови позиційного кола Сонця
на глобусі у такій послідовності.
За одержаними показами годинника і відліками
секстанта обчислюють середпі/ї показ годинника ~
реднііі відлік секстанта /іш;
год
та се-
,г
і год
Т — _і-'
* ГОЛ '
Лвс
(Ю.1)
де in — число спостережень.
Знаходять справжню висоту Сонця //© і всесвітній час
Т0, то відповідають середньому відліку секстанта, за
формулами:
Л® = /іве + і —р, (Ю-2)
де /— поправка іпдекса секстанта',
7,о = 7-ГОд + т ■■(" +■ 1''). ПО.З)
де т — поправка годинника, яку дістають, звіривши по-
кази годинника і хронометра, п — номер годинного пояса.
1 Поправка іпдекса секстанта / додається до Іікк алгебраїчно.
Вона визначається досвідченим лаборантом кафедри або викладачем
(див. [12] с. 133—135).
77

Користуючись ефемеридою Сонця астрономічного
календаря поточного року, дістають рівняння часу ц,
схилення б© і грінвіцький годинний кут /© Сонця на момент
7"0 дати спостереження, беручи до уваги, що
ге=Г0-ч-12\ (Ю.4)
Виразивши ґ© в кутовій мірі, визначають географічні
координати полюса освітлення Сонця -- точки па земній
кулі, в якій в момент Та Сонце було видно в зеніті,
Ф = б@; л = ЗООс--/0. (10.5)
Знаходять сферичний радіус позиційного кола
Сонця— кола па земній поверхні, у всіх точках якого в
момент То Сонце спостерігалось на висоті /і©. Цеп радіус,
очевидно, є кутовою віддаллю спостерігача під полюса
освітлення і тому дорівнює зенітній віддалі Сонця, тобто
z@= 90° --/(0, (10.G)
За обчисленими координатами ф і "к полюс освітлення
відмічають па глобусі; значення г& беруть циркулем на
градусній шкалі меридіана глобуса і з полюса освітлення,
як з центра, описують позиційне коло Сонця.
Для визначення місця спостереження па цьому колі
треба через 1 —2 години провести повторні спостереження
Сонця і у розглянутії! послідовності виконати їх обробку.
Тоді накреслене на глобусі друге позиційне коло
перетнеться з першим у двох точках, значно віддалених одна від
одної на земній поверхні, і тому неважко дізнатись, в якій
з них знаходиться спостерігач.
Зняті з глобуса координаті! цієї точки (ц м, /.м)
приймаються за шуканий результат — географічне положення
місця.
Приклад запису відліків секстанта і показів годинника
та знаходження географічних координат полюса
освітлення і сферичного радіуса позиційного кола Сонця
(15.VI1.69 p.):
І група спостережень
1. hBi — 60°5Го 13'-'23'"00>
Лво = 60°46'о ]3,,2Ьт)7*
ftn3 = 60°38/ о 13"27"'313
/гвс = 60°45'. 7п,л =
= 13ft25"46*.
II група спостережень
1. ла1 = 54°45'о І4"59"!00'
h,t2 = 54°32'o 15"01'«13<
Лвз = 54° 16'о 15"03»г23*
/і1ІГ = 54°31'. Тпя =
= 15Л01т12*\
78

2. і = -f-1 ',6, р = 0',5,т =
= +lni35», n = 2".
ft© = 60° 45' + l',G —
— 0',5 = 60°46',1.
Го= І3"25"'16* +
+ lm35s—Зл=10л26т5К
3. ті = + 5'п5і3, 6® =
= +21° 32'.
/© = 10"26'»51s —
— 5"'51s — 12'' =
= 22,'2Im00e = 335° 15'.
ср = +21°32/, Я.=
= 360° — 335° 15' =
= +24° 45'.
4. г©=90° —
— 60о46',1«29° 11'.
2. / = -f-l'A p = 0',7, т =
= + l"'35s, м = 2'1.
//©= 54° 31'+1 '.6 —
— 0',7=54°ЗГ,9.
Го=15"01т128 +
+1 '"35s—Зл = 12Л02'"4 7s.
3. г| = -!-5"'51\ 6© =
= +21° ЗГ.
/©= 12*02m47»-~
• -5W51S 12'' =
==23л5бт5бя=359° 14'.
<р = + 21°31',л =
— 360° —359° 14' =
= +0° 46'.
4. 2-©=90° —
— 54°ЗГ,9»35°28'.
ЗАВДАННЯ
1. Підготувавши авіасекстант до практичного
використання, проведіть кілька тренувальних спостережень
Сонця з визначенням показу годинника та відліку
автоматичного усереднювана і відліку секстанта.
2. Викопайте у розглянутому вище порядку програмні
спостереження Сонця та їх обробку. З полюсів
освітлення Сонця па глобусі зробіть засічки дуг відповідних
сферичних радіусів і знайдіть географічні координати місця
спостереження.
В протоколі роботи покажіть обчислення всіх
величин, передбачених схемою обробки спостережень. Вихідні
і добуті дані 'подайте за такою формою:
Дата . . . Пункт спостереження
т= . . . Поправка іпдекса секстанта і-
Поправка годинника
Група

спостережень
І
11
Чпс.ют знамення знайдених величин
V
А*
т
Т„
т,
£ .
tt
/,
zt>
Координати місця спостереження: q-M = ... Хм = ...
Контрольні запитання
1. Поясніть загальну будову авіасекстанта і хід променів
в ньому.
79

2. ІЗ яком\ порядку виконують, підготоим пвіасекстянтп до спо-
сіережепь Сопни і одержують показ годинника г;і відлік сексі.г.іта?
3. Як знаходять справжню висоту Сопші і момент всесвітнього
члсу. що аіднонідають середньоліу і.'ідліку ссксі'апта?
4. Яким чином визначають географічні координати полюса
освітлення і сферичний радіус позиційного кола Сонця?
Література
[1], розд. Ill, § 4, 9, 10. [2J, ролд. ПІ, § 21, 23, 25. [3]. рочд. VI,
§ 86, 87, 100. [12], § 41-13. [13]. § 14, 33, 31.
Робота 11. Схід і захід світил
Посібники і приладдя. Астрономічний календар,
каталог зір, модель небесної сфери, математичні таблиці.
Сферичний трикутник
PZM, зображений па
рис. 31, вершинами якого
є полюс світу Р, зеніт 2
і спостережуване світило
М, називається
паралактичним трикутником. РІо-
го вигляд залежить від
географічної шпроти
місця спостереження і від
положення світила
відносно площин небесного
меридіана і
математичного горизонту.
Сторонами і кутами
паралактичного три
кутника (-:
Рис. 31. Паралактичний грикчпнік.
w ZM = z — зенітна віддаль світила,
kj ZP = 90° — (с — доповнення географічної широти
Ф до 90°,
w РМ = 90° — 5 — полярна віддаль світила,
Z-7.PM = t — годинний кут,
ZMZP = 180° — А — доповнення азимута А до 180°,
Z.PMZ — паралактичний кут.
Застосуємо формулу сферичного трикутника, яка
визначає косинус сторони за двома іншими сторонами і ку-
80

том між ними, спочатку до сторони ZM. а потім до
сторони РМ паралактичного трикутника PZM:
1) cos 2 = cos (90° — ф) cos (90° — б) + sin (90° — <р) X
X sin (90° — 6) cos /
або
cos z -- sin cp sin б + cos cp cos б cos t; (11.1)
2) cos (90° — 6) = cos (90° — <p) cos z \-
-f- sin (90°- (() sin z cos (180° — A)
або
sin б — sin rp cos z - coscp sin 2 cos А. (П-2)
Формули (11.1) і (11.2) паралактичного трикутника
виражають співвідношення між координатами
горизонтальної та екваторіальної систем і мають широке
застосування в сферичній та практичній астрономії.
Скористуємося цими для знаходження часу і місця сходу і
заходу світил.
У момент, коли зоря сходить або заходить, вона
спостерігається па горизонті, а її зенітна віддаль z = 90°.
Формулу (11.1) при цьому запишемо так:
cos 90° = sin if sin б -f- cos ф cos б cos /,
звідки
sin ф sin 6
COS t — — :■
COS ф COS 0
або
cos t = — tg ф tg 6. (11.3)
Годинний кут, обчислений за формулою (11.3), має
два значення:
+ / —для моменту заходу (^<180°) і - t — для
моменту сходу U>180°).
Знаючії пряме сходження світила, знаходять моменти
зоряного часу його сходу і заходу за відомим
співвідношенням:
•Sex = а — t, s;iax = а + t.
Ha час сходу і заходу світила помітно виливає
заломлення променів в атмосфері, тобто астрономічна рефрак-
81

цін р. Рефракція завжди зміщує видиме положення
світила відносно справжнього в напрямі точки зеніту,
причому тим у більшій мірі, чим ближче до горизонту воно
знаходиться. Для світил, що спостерігаються на
горизонті, значення р дорівнює 35', тому формулу (JI. 1) з
урахуванням заломних властивостей земної атмосфери
запишемо у вигляді
cos (90° + р) — sin ф sin б + cos cr cos б cos г,
звідки
—0,0105 — sin ф sin б
cos t = ' , (11.4)
cos <р cos о v '
ДЄ
cos (90°+ 35') = —0,0105.
Розв'язуючи задачі на визначення моментів часу
сходу і заходу Сонця, слід враховувати і його видимий
радіус. Це робиться тому, що за час сходу або заходу Сонця
вважають момент, коли верхній край сонячного диска
торкнеться горизонту, а в астрономічних календарях
(щорічниках) подається схилення центра диска Сонця
(б®).
Врахування видимого кутового радіуса Сонця (/?© «
ж 16') приводить до формули
-0,0146-sin у sin б@ (J15)
u COS ф COS Og
де
cos (90° + (> + /?©)= cos 90° 51' = —0,0148.
Оскільки в ефемериді Сонця астрономічного
календаря значення б© на кожний день дано для моменту 0'1
за всесвітнім часом, а протягом доби воно змінюється,
то, щоб мати точніше і® за формулою (11. 5), треба на
момент сходу і заходу Сонця вносити поправки до б©,
які визначаються за годинною зміною схилення (Л6©).
На ті ж самі моменти слід інтерполювати рівняння часу,
якщо за справжнім сонячним часом обчислюють
середній час.
Застосуємо формулу (11. 2) для знаходження
азимутів світил при сході і заході. Вважаючи z = 90°, маємо:
sin б = sin ф cos 90° —- cos qp sin 90° cos A,
82

ЗВІДКИ
sin б sin б
cos/4=—-— або cos Л = - :—п^ г. (П-6)
cos ф sm (90 —<р) v ;
Для точки заходу світила беруть значення азимута, що
дорівнює Л, а для сходу 360° — Л.
При врахуванні астрономічної рефракції (г = 90°35')
формула (П.6) набуває вигляду
sin б
cos А =-0,0105 іич--——-. (П.7)
Азимут точок сходу і заходу Сонця з урахуванням
рефракції і поправки па видимий радіус його диска
обчислюється за формулою
созЛ0_ -0,0148tg(p-- .---^—- (11.8)
sm (90 — <|)
Приклад 1. Визначити моменти зоряного часу
і азимути при сході і заході зорі з координатами а =
= 14''14m00s і б =-4-18 °24',0 в пункті, що лежить на
географічній широті ф —37°30',0. Рефракцію враховувати.
Розв'язали я. Обчислюємо годинний кут сходу і
заходу зорі, користуючись формулою (11.4),
—0,0105 -- sin 37° ЗО' sin 18° 24'
cos t _ ________ _ —0,2691.
Знак при cos t вказує на квадрант, в якому лежить
абсолютне значення кута t. Очевидно,
/ == 180° — 74° 23' — 105° 37'
або в годинній мірі
t = 7,!02'"28-\
Знаходимо зоряний час сходу та заходу:
s,x _ a — t = 14AI4"'00e— 7ft02m28« = 7"! lm32<;
s,ax = a+t— 14'44'»00s -f 7*02>"28s = 21л 16т28я.
Обчислюємо азимути точок сходу і заходу зорі за
формулою (11.7)
sin 18° 24' „,nfo
Cos4 = — 0,0105 tg 37° ЗО' — x=^ =—0,4058,
ra cos 37 ЗО
S3

звідки
Амх. = 180° 00' - 66° 57' = П 3° 03';
Лсх = 360°— 113° 03' = 246° 57'.
Приклад 2. Визначити моменти сходу і заходу
Сонця за середнім часом 5 грудня в пункті з
географічною широтою <р = 55°42'. Зміни схилення Сонця і
рівняння часу протягом дня не враховувати. Вважати, що
5 грудня б© =—22°І8', іт =—9"'35s; годинний пояс
п = 2.
Розв'язання. Знаходимо годинний кут Сонця
при сході і заході за формулою (11. 5)
—0.0118 — sin 55° 42' sin (—22° 18')
cos /©== — -s 55^2-.-(Z22M8'j = °'5729'
звідки /0 = 55=03' або (в годинній .мірі) /© = 3''40'"12-s.
Визначаємо середній час. Користуючись
співвідношенням
7-т = /0+12" + іь
маємо:
Т,„ сх = 12"00'»00ч — 3"40,f,12- — 9'"35s
Т„, ;Wv = 12"00'"00* + 3"40"Ч2* — 9"'Л5*
ЗАЗДАННЯ
1. Користуючись моделлю небесної сфери, простежте,
як змінюється вшляд паралактичного трикутника ггід час
добового руху світила. З'ясуйте, як впливають
географічна широта місця спостереження і величина схилення на
тривалість перебування світила над горизонтом.
2. Обчисліть місцевий зоряний час сходу і заходу
зорі Кастор (а Близнюків) у м. Куибишеві (ер = 53°!2')
і в Парижі (ф = 48°50'). Астрономічну рефракцію не
враховувати.
Примітка. При виконанні роботи координати світил слід
браги з каталога зір, вводячи поправки па річну зміну прямого
сходження і схилення.
3. Визначте, враховуючи рефракцію, місцевий
зоряний і поясний час сходу і заходу зорі Бетсльгейзс 10
червня і 15 грудня поточного року в пункті з
координатами ф = 50° і б'; ?. = 1"54"!,7.
= 8''29'"23-<;
^ 15"30»'37».
84

4. Обчисліть місцевий зоряний час в Грінвічі і в
Красноярську (X — 6Л1 Р",3) в момент сходу зорі Регул (а
Лева) в місті Баку (гр = 40°22'; % = ЗЧ9т,3), враховуючи
рефракцію.
5. Зоря знаходиться 16 годин під горизонтом і 8 годин
над горизонтом м. Казані (гр = 55°48'). Обчисліть
(приблизно) схилення зорі та азимут її точки заходу.
6. Визначте, враховуючи рефракцію і видимий
кутовий радіус Сонця, тривалість дня і азимути Сонця при
сході і заході 22 червня і 22 грудня в м. Києві (ер =
= 50°27').
7*. Визначте декретний час сходу і заходу Сонця і
тривалість дня 1 липня в Москві (<р = 55°45', % =
— 2''30'",5). Врахувати рефракцію, радіус видимого
диска Сонця та зміни ного схилення і рівняння часу.
Результат порівняйте з відповідними даними відривного
календаря.
8і. Обчисліть якнайточніше моменти декретного часу
і азимути сходу і заходу Сонця у вашому місті за 7 діб
наперед. Перевірте правильність відповіді безпосереднім
спостереженням сходу або заходу Сонця в той день, для
якого зроблено обчислення.
Контрольні запитання
1. Яким трикутник називається паралактичним?
2. Напишіть формули, що виражають зв'язок між
горизонтальними і екваторіальними координатами світила.
3. Косинус, годинною кута світила, обчислений за формулою
(11.3).—від'ємний. В яких частинах горизонту знаходяться точки
сходу і заходу світила?
4. Умовою того, що снітило сходить і заходить на широті <р є
Ч<90}—(V Покажіть снраведлн.іість цієї умови за дйпомогою моделі
небесної сфери.
5. Які причині! приводять до зміни рівняння часу та схилення і
радіуса видимого диска Сонця протягом року?
Література
[1], розд. II, § 24—26. 31—33, 39, 40. [2], розд. II, § 9, 17, 18.
Робота 12. Рух тіл сонячної системи
Посібники і приладдя. Астрономічний календар, «Спра-
вочиик любителя астрономии-» П. Г. Куликовського, математичні

Навколо Сонця обертається 9 великих планет, з яких
Меркурій і Венера є внутрішніми, а Марс, Юпітер,
Сатурн, Уран, Нептун і Плутон — зовнішніми -планетами.
Деякі фізичні характеристики планет і елементи їх орбіт
наведені в табл. XIII.
До сонячної системи входять також супутники
планет, астероїди (малі планети),
комети, метеоритні тіла, пилові і
газові частинки.
В основі орбітальних рухіп
планет та їх супутників,
астероїдів і комет лежать закони Кеп-
лера:
І. Планети рухаються по
еліптичних орбітах, у яких один
фокус є спільним і в ньому
знаходиться Сонце.
П. Радіус-иектор планети за
описує, однакові за величиною
Рис. 32. Еліптичний рух
планети паиколо Сонця:
Р ~- плането; // -- перигелій;
.1 — афелій.
рівні проміжки часу
ПЛОЩІ.
III. Квадрати сидеричних періодів обертання планет
відносяться як куби їх середніх віддалей від Сотій, тобто
>7--Г. 02.1)
Внаслідок еліптичності орбіг (І закон) віддаль /■
планети Р від Сонця (рис. 32) протягом сидеричного періоду
змінюється. Найближча до Сонця точка планетної орбіти
називається перигелієм /7, а найбільш віддалена —
афелієм А.
Перигелійна гп і афелійна гл віддалі зв'язані з
великою піввіссю (о) і ексцентриситетом (є) еліпса
рівняннями
гп= а (1 — є), гА
+ <•)■
(12.2)
З цих рівнянь легко вивести формули для обчислення
великої півосі еліпса, яку умовно називають середньою
віддаллю планети від Сонця, і ексцентриситету, а саме:
(12.3)
(12.4)
ги + гл
2
Гл — гп
2а
86

Сталість секторіальної швидкості планети (ІІ закон)
свідчить нро те, то лінійна швидкість її орбітального
руху періодично змінюється із зміною радіуеа-всктора г.
Максимального значення лінійна швидкість планети
досягає в перигелії, а мінімального — в афелії, причому
-*-^. (12.5)
Пернгеліііиа і афелійиа швидкості визначаються за
формулами
vn
= »o"|/{z7, v* = v'Vt+7' (,26>
де vc — середня швидкість, що відповідає рухові планети
по коловій орбіті радіуса а.
Швидкість vc через сидеричний .період обертання
записується у вигляді
2л а
і>с = —г—• (12.7)
Якщо в формулі (12. 1) (III закон) період Т виразити
в земних роках, а велику піввісь орбіти — у віддалях від
Землі до Сонця, тобто в астрономічних одиницях, то для
будь-якої планети матимемо
Т2 = а3. (12.8)
З уточненням, зробленим Ньютоном, третій закон
Ке.плера записується так:
—:f—L- = -рг- = const. (12.9)
а3 О
У такому вигляді його можна застосувати для довільної
системи, яка складається з центрального тіла маси М і
тіла маси ш, що обертається навколо нього з періодом Т
на середній віддалі а.
Відмінність сидеричних періодів обертання планет
навколо Сонця від періоду обертання Землі приводить
до безперервних змін їх конфігурацій або положень
відносно Сонця і Землі.
Положення внутрішніх планет, в яких вони
перебувають на тій самій екліптичній довготі, що її Сонце,
називаються сполученнями (рис. 33). Видима кутова віддаль
планети від Сонця, яка називається елонгацією,
періодично змінюється від нуля до максимального значення.
87

Для зовнішньої планети також характерні особлпв
положення відносно Сонця і Землі, які називаються про
тистоянііям, сполученням і квадратурами (рис.34). В мо
мент протистояння планета 'перебуває в протилежному
напрямі від Сонця відносно Землі.
Сполучень/і
елонгація /
" ' */
Нижнє сполучення
т
Рис. 33. Конфігурації
внутрішньої планети.
Східна
кбадраптф
.Західна
tidpanjgpa
Протистояння
Рис. 34. Конфігурації яоішіниню
илинетн.
Проміжок часу між двома послідовними одпаковимі
конфігураціями внутрішньої або зовнішньої планети
називається синодичним періодом обертання планети.
У загальному вигляді рівняння синодичного руху
планет .можна записати так:
т = ±(-г~-т)
(12.10]
де Т — сидеричний, S — сииоднч
ний період обертання планети
І:—сидеричний період Землі
Знак «плюс» перед дужкою від
повідає внутрішнім, а знак «мі
пус» -- зовнішнім планетам.
Розглянуті закономірності да
ють змогу за даними параметра
ми руху тіл сонячної системи
елементами їхніх орбіт знаходпті
інші.
П р її к л а д. Найбільша
елонгація Меркурія змінюється вна
слідок еліптичності його орбіти і
межах від \|)я = 18° до iju = 28° (рис. 35). Обчислиті
перигелійну і афелімну віддаль Меркурія від Сонця
Рис. 35. Можливі
положення Меркурія віднос
но Землі і Сонця.
88

ексцентриситет і велику піввісь його орбіти, сидеричний
і енподнчіпіії періоди обертання навколо Соцця. Віддаль
від Землі до Сонця ат = 1 а. о., Е = 1 року.
Розв'язання. Визначаємо гп і гл Меркурія
гл = ат sin і|>;; = «т sin 18° =
= 0,309 а.о.,
г.\ — «т sin i(i,t = йт sin 28° =
= 0,469 a.o.
Знаходимо ексцентриситет орбіти, користуючись
рівняннями (12.2), |
г„ а (1-е) 1 - <• 0,309
77 = Тіне) аб° ТТЇ = -0^69 = °'659-
Отже, є = 0,2055.
Обчислюємо велику піввісь і сидеричний період
обертання за формулами (12.3) і (12.8).
гп ~ гл 0,309 -|- 0,469
а = —„-- = о = 0-389 а.о.
Т = а У а = 0,389 >'0,389 = 0,242 року.
Оскільки Меркурій є внутрішньою планетою, то за
рініїиішям (12. 10) маємо:
1 1 1
~S~ = ~Т~ ~~ ~Е~
<І(їо
ТЕ 0,242-1
S - -£— = i_0|2,t2 = 0'319 Р°КУ (116 Д'6)-
ЗАВДАННЯ
1. Визначте середню і афелінпу віддаль Нептуна від
Сонця і ексцентриситет його орбіти, якщо відомо, що
сидеричний період обертання Нептуна Т= 164,7 років,
іі віддаль від Сонця в перигелії гц = 29,81 а. о.
L". Нксцентриснтет орбіти малої планети Юнони є =
* 0,258, сидеричний період обертання Т = 4,36 років.
Почисліть максимальну і мінімальну віддаль Юнони від
Спиця, а також підношення її лінійних швидкостей у
перш і-.мії і в афелії.
89

3. Віддаль комети Арсіїда (1951. X) від Сонця в
перигелії гп — 1,8317 а. о., а в афелії гл = 6,029 а. о.
Визначте середню віддаль комети від Сонця, ексцентриситет
орбіти та період її обертання навколо Сонця.
4. Афслійна віддаль Марса від Сонця гл = 1,66 а. о.,
сидеричний період Т = 1,881 року. Знайти велику
піввісь і ексцентриситет орбіти Марса та ного середню
колову швидкість і швидкості обертального руху в точках
перигелію і афелію.
5. Третій супутник Юпітера — Гапімед— здійснює
повний оберт навколо планети за 7,1 о5 доби на середній
віддалі 1,071 • 10° км. Тривалість сидеричного місяця
становить 27,32 доби, велика піввісь орбіти Місяця
дорівнює 3,844 • 105 км. Користуючись ПІ законом Кеплера
(12.9), обчисліть за цими даними масу Юпітера (в масах
Землі).
6f. Шостий супутник Сатурна — Титан — обертається
навколо планети з періодом Т — 15,045 доби і перебуває
від неї на середній віддалі 1,222- 10е км. Третій супутник
Урана — Титанія — здійснює обертання навколо
планети з періодом 8 діб 16,82 годний на середній віддалі
4,39-105 км. Визначте, у скільки разів маса Сатурна
більша за масу Урана.
7. Найбільша елонгація Венерн коливається
внаслідок еліптичності її орбіти від 43° до 48°. Знайти
максимальну і мінімальну віддаль планети від Соїшя, а також
сидеричний і синодичний періоди обертання Веиерп
навколо Сонця.
8+. Протистояння малої планети Владіленн
повторюються через кожні 511 діб. Па якій середній віддалі від
Сонця вона знаходиться?
9*. В нижньому сполученні Вепсра знаходилась 26
січня 1966 року. Визначте календарні дати, в які
відбулися її
а) чергова найбільша елонгація,
б) наступне нижнє сполучення.
Середній добовий рух Венери становить 1°, 6; велика
піввісь її орбіти а = 108,1 • 106 км. Середній добовий рух
Землі вважати 1°,0.
10+. Сидеричний період Венерн Т = 225,г. Знайти
тривалість сонячної доби на Веисрі, якщо ця планета
робить один оберт навколо власної осі за 24З'г у
зворотному до орбітального руху напрямі.

Контрольні запитання
1. Сформулюі'пе .і,ікони р\ху планет н.іико.ти Соннії.
2. Пояснігь причину шідчми:; петлечодібинх рухів планет
серед зір.
3. В яких конфігураціях внутрішні і зовнішні планети бувають
на найближчих віддалях від Землі?
4. Що таке елонгація планети?
5. Дайте означення сидеричного і синодичного періодів
обертання планети нзежоло Сонця.
Література
[1], розд. IV, § 1-3, 6, 7, 9, 11; розд. V, § 4, 5. [2J, розд. IV,
§ 27, ЗО; розд. VI, § 50, 51.
Робота 13. Рух ішучних супутників Землі
Посібники і приладдя. Математичні таблиці, плакат
«Космічні польоти».
Запуск штучного супутника Землі (ШСЗ) у космічний
■простір здійснюється за допомогою потужної
багатоступінчастої ракети-носія, оснащеної системою
автоматичного керування.
На початку запуску ракета деякий час рухається
вертикально, а після досягнення заданої висоти поступово
розвертається по балістичній кривій у вертикальній
площині і одночасно набуває потрібної швидкості в напрямі,
якнайближчому до горизонтального. В момент
припинення роботи двигунів останнього ступеня ракети супутник
автоматично звільняється від ракетм-посія і виходить па
орбіту навколо Землі. Починаючи з цього .моменту,
орбітальний політ ІІІСЗ відбувається головним чином під
дією сил земного притягання за рахунок набутої при
запуску механічної енергії.
Якби супутник в польоті не зазнавав атмосферного
гальмування, а також збурень, зумовлених стиском
Землі біля полюсів, гравітаційним притяганням Місяця,
Сонця та іншими факторами, то ного рух відбувався б за
законами Ксплера в площині, що проходить через центр
земної кулі і зберігає незмінне положення в просторі.
Еліптична орбіта ІІІСЗ зображена на рис. 36, де У—
проекція точки весняного рівнодення на земний екватор,
/— кут нахилу орбіти до екватора,-Я —висхідний вузол
(точка перетину орбіти з площиною небесного екватора),
Q-- пряме сходження висхідного вузла, Я--перигей—
91

найближча точка орбіти до поверхні Землі, /1 -
апогей — найбільш віддалена точка орбіти від земної
поверхні, to — кутова віддаль перигею від висхідного вузла.
У певних межах орбіти за формою і розмірами
можуть бути різними; їх розраховують згідно з поставленою
мстою запуску.
Визначаються вони початко-
Полюс cBirmj s
супутника
Напрям
'rnouKyj
весняного
ріШЗінн*,
Рис. 36. Еліптична орбі
.шячеїшям її елементів.
а обчислюється за
Екватор
проекція
орі/ти на земну
ГіОІерХНІО
ШСЗ
'і
ПОТИ з
рівнянням енергії
= (ш4ііїн"іг)'
вою висотою над
поверхнею Землі //0 та
величиною швидкості
ї'о і її напрямом
відносно горизонту на
момент виходу
супутника на орбіту.
Для пезбуреного
польоту ШСЗ (масою
якого нехтуємо) в полі
земного тяжіння
квадрат лінійної швидкості
в довільній точці орбі-
великою піввіссю
(13.1)
де G — гравітаційна егала, Mq і R - маса і радіус Землі,
// — висота вибраної точки орбіти над земною
поверхнею, R -j-- H — радіус-вектор супутника.
У разі колового руху уздовж орбіти радіуса R -\- //,
що дорівнює а, колова швидкість ШСЗ згідно :>,
рівнянням (13. 1) визначається формулою
У
CM
®
(13.2)
R -1- Н
Як бачимо, швидкість vu із зменшенням висоти //
зростає; біля поверхні Землі (// = 0) вона найбільша
і називається першою космічною швидкістю (уі). її
обчислюють за формулою
УІ
-V™
©
(13.2')
км; в результаті діста-
підставивши значення гравітаційного параметра GM& —
= 389 603 км3 • сек"2 і R = G378
км
ІГК '
02
ємо у і
7,91

Зауважимо, що рух ШСЗ, якому відповідає перша
космічна швидкість, є уявним, оскільки здійсни і п його
практично неможливо через великий опір низьких шарів
атмосфери. Для більш-менш тривалого існування
супутника його орбіта повинна пролягати па висотах не менш
як 150—160 км над поверхнею Землі, де дуже
розріджене повітря мало впливає на політ.
Уразі параболічного руху (а = оо), коли супутник
здатний подолати силу притягання до Землі, параболічна
швидкість па висоті //, згідно з рівнянням (13. І),
визначається за формулою
■'пар —
t
= У 2
GM
©
■*+//-■ <Ш>
Біля земної поверхні (Н — 0) ця швидкість найбільша
і називається другою космічною швидкістю (иц). Отже
VI
-У
ом
о
або Уц = У 2-v\.
(13.3')
Якщо швидкість у0 супутника в момент виходу на
орбіту виявиться більшою за колову і меншою за
параболічну швидкість па тііі
самій висоті //0, то
космічний політ
відбуватиметься по еліпсу, один з
фокусів якого
збігатиметься з центром Землі.
Виведення ШСЗ па
еліптичну орбіту
теоретично можливе в будь-
якій її точці. Однак
практично вигідніше це робити
в перигеї, бо тоді ракста-
носій проходить густі
шари атмосфери нанкорот-
шпм шляхом і тому
запуск в цілому
потребуватиме мінімальних
енергетичних витрат.
Еліптична орбіта, па
яку виходить ШСЗ в
точні перигею і паралельно
Горизонт
Vr.e. 37. Випадок горизонтал.міого
виходу ШСЗ па еліптичну орбі-
T\ U 10ЧП.І ІіерПГеЮ, ІІп=На.
до горизонту, зображена на
рис. 37, де v0 - - вектор швидкості супутника (S) на

початку орбітального руху, IIп — висота перигею, гп ~-
r^.R-\-H)i — лерпгейна (найменша) віддаль, На— впсо
іа апогею, гл = R -f- IIА — апогейна (найбільша)
віддаль, ft — кут між напрямами з центра Землі О на
перигей і довільно взяту точку орбіти (Е).
Параметри розглянутої незбуреної орбіти, а за ними
та кутом ft і положення та швидкість руху ІІІСЗ в
просторі, обчислюються за формулами, що випливають із
законів Кеплера. Так, полика піввісь
//;; + II л
a = R + -—»-- , (13.4)
ексцентриситет
період обертання
е=\— — , (13.4')
а х
Т = 2ПаУ-д^-. (13.4")
Віддаль будь-якої точки орбіти від центра Землі
а (1 — є2)
r = R + H = ~ --. (13.5)
1 -f є cos \У
Лінійна шпндкість ШСЗ и довільний момент часу
У' F+lTcos'І\~ЛГ^~
—p.-—. (13.6)
де vK. = 7,911/ середня швидкість руху по орбіті.
Застосовуючи формули (13.5) і (13.6) до перигею
(0 = 0°) і апогею (і) = 180°), дістанемо відповідно не-
ригейну і апогеппу піддаль
г„ = а(\-е); гл = а({+е) (13.7)
та перигейну (найбільшу) і апогейпу (найменшу)
швидкість ШСЗ
vn = vc J/ --37"' Va ~ Vc У
1+е
(13.8)
Вивести супутник на заздалегідь розраховану орбіту
із строго горизонтальним напрямом його швидкості в
початковій точці орбітального р\ ху практично надзвичайно
94

важко. Як правило, .в момент виходу ШСЗ на орбіту
вектор v0 утворює з горизонтом деякий, хоч і незначний,
кут ф (рис. 38), внаслідок чого змінюються орієнтація
проектної орбіти в площині розташування, а також її
форма і розміри. При цьому помітних змін великої півосі
а і періоду обертання Т
не відбувається, тому їх
як і в впщерозглянутому
випадку (ф = 0)
знаходять за формулами (13.4)
(13. 4"). Але
ексцентриситет орбіти та апогейна
віддаль стають більшими
за проектні, а нерпгейна
віддаль — навпаки,
меншою і їх значення
обчислюють відповідно за
формулами
У sin2 ф -(- є2 соб2ф,
(13.9)
де є — ексцентриситет
орбіти з горизонтальним
напрямом v0 па висоті //0 =
■■= Па,
Рис. 38. Розташування орбіти
ШСЗ при відхиленні швидкості v0
від горизонтального напряму;
rtl = a(l-ev), гл = а (1 -ЬеФ). (13.10)
Зміщення перигею в площині орбіти відносно
положення супутника (S) у випадку ф Ф- 0, тобто кут ір =
— SOFI, визначається за формулою
sin ш cos ш
tg4> = —, (i3.il)
■ COS^ ф
де V), — швидкість, що відповідає коловому руху на
висоті Н0 над поверхнею Землі.
Навколоземні орбіти, які пролягають па порівняно
невеликих висотах і. позбавлені значного збурюючого
впливу Місяця і Сонця, безперервно змінюють свою форму
і розміри .в основному через наявність опору атмосфери
рухові супутників. Максимального атмосферного гальму-

ваиня ШСЗ зазнає в околі перигею, де густина повітря
більша, ніж на інших ділянках польоту. В зв'язку з цим
велика піввісь, ексцентриситет і висота апогею з кожним
наступним обертом супутника зменшуються більшою
мірою порівняно із зменшенням висоти перигею і тому
форма орбіти з часом спіралеподібно наближається до
колової.
Разом із зростанням атмосферного опору вздовж всієї
орбіти лііюгейна і перигейна висота та потенціальна
енергія ШСЗ все помітніше зменшуються, що приводить до
збільшення швидкості польоту, а отже, і до скорочення
періоду обертання. Входячи в гусгі шари атмосфері!,
супутник сильно нагрівається тертям повітря і втрачає
свою речовину через випаровування і розбризкування.
Для орбіт відносно невеликих параметрів кількість
обертів Z і тривалість польоту т (в добах) ШСЗ,
'починаючи з деякого моменту часу /0 до кіпця існування,
обчислюють (наближено) за формулами
т = ~, (13.12)
3 Т
z = —гет^'
4 AT
де є — ексцентриситет орбіти в момент /о, AT -
зменшення періоду обертання протягом одного оберту Т, що
залежить від маси, плоті
поперечного перерізу
супутника ТОЩО, /7 —
КІЛЬКІСТЬ обертів за добу па
час /о.
Значніші збурення
орбіти викликає стиск
земної кулі біля полюсів.
Гравітаційний вплив
екваторіальних потовщень
Землі па супутник
приводить до прецесії орбіти,
тобто до безперервного
рівномірного повертання
площини орбіти навколо
осі світу назустріч руху
ШСЗ. Наслідком цього є
основні, так звані
вікові, збурення: прецесія
висхідного вузла Мі та переміщення іііеригею Ао> в
площині орбіти (рис. 39).
Рис. 39. Повертання орбіті: ШСЗ
я ЇГ площині та переміщення перп-
гея з положення Я, в положення
/72, О — центр Землі.
У(>

Значення вікових збурень у градусах для довільного
числа обертів Z супутника обчислюються відповідно за
формулами
ДЯ = —0°,6о(—) zcosi, (13.13)
Дсо = 00,3о(—N z(5cosV—1). (13.14)
де р —- а (І ~ є2).
Звідси випливає, що .максимальної прецесії вузлів
і переміщень перигею зазнають екваторіальні орбіти. Із
збільшенням і — кута нахилу площини орбіти до
екватора — прецесія стає повільнішою і у разі обертання ШСЗ
уздовж полярної орбіти (і = 90s) AQ == 0. У орбіт з
кутом і = 63°,7 переміщення перигею Дсо немає; при £<
<63°,7— воно відбувається в бік руху супутника, а при
і>63°,7 — назустріч йому.
Істотних змін великої півосі і ексцентриситету орбіти
стиск Землі не викликає. Однак вікове переміщення
перигею супроводжується безперервною зміною перигейної
висоти //;/ (через неоднакову кривизну земного
меридіана), а отже і відповідною зміною густини повітря в околі
перигею, що значно ускладнює врахування атмосферного
опору при точних розрахунках польоту супутника.
Приклад. Штучний супутник Землі виведено на
орбіту в горизонтальному напрямі в точці перигею па
висоті //// = 230 км. Кут нахилу площини орбіти до
екватора і = 54°,2, початковий період обертання Т = ПО хв,
зміна періоду за один оберт ДГ = 0,05 сек. Вігзпачитн
за цими даними велику піввісь, пернгенну і апогейну
віддаль, ексцентриситет і висоту апогею орбіти, нерпгейну
і апогейну швидкість на початку польоту, загальне число
обертів і тривалість польоту, а також прецесію
висхідного вузла і переміщення перигею протягом перших ЗО
обертів супутника.
Розв'язання. Знаходимо велику піввісь орбіти,
користуючись формулою (13. 4"),
Усм®т2 і/ 398603 кж3 ■ сек-2-66002l-ck2
-4Н5— ~ V. Ї^Щ2 = 7 6°5 КМ-
Визначаємо пернгенну віддаль і ексцентміситет
гп = R + Нп = 6378 + 230 = 6608 км;
4 зо
07

in 6608
Є=1--=1—■-- = 0,1312.
Обчислюємо апогеі'шу віддаль і висоту апогею
гл = 2 а — та = 15 210—6 60S = 8 602 км;
НА = гл ■ - /? = 8 602 — 6 378 = 2 224 /с.и.
Знаходимо середню швидкість та нерпгеппу і апогеіі-
иу швидкість за формулами (13. К)
y~R~ -її 6.578"" л.и
— = 7,91 І'-—•- = 7,21 — ;
о Р /60о сс'/с
-і/ Г^Г-"о7ЇТ-і12 км
Ол = 7,24у-ч-6-13-іі--Є,35л-.
Обчислюємо загальне число обертів і тривалість
польоту супутника за формулами (13. 12)
3 0,1312-6 600 сек
Z = -—- -- « 13 000 (обертів ;
4 0,Со сек
13 000-110
х =^ — -■•- » 1 000 (діб).
Визначаємо параметр орбіти р та прецесію висхідного
вузла і переміщення перигею протягом перших ЗО
обертів за формулами (13. 13) і (13. 14)
р = а (І — є2) =-- 7 605 (І — 0,13122) =• -- 7 474 км;
І 6378 \2
ДЙ=—0°,60 (-^-) •30cos54°,2 = — 7°, 6;
/ 6378 \2
До) = 0°, ЗО (-7j7f) • ЗО (5 cos2 54°, 2 - - 1) = 4°, 3.
ЗАВДАННЯ
1. Визначте швидкість колового руху на висоті
3000 км над земною поверхнею та другу космічну
швидкість.
Примітка. При розв'язуванні завдання впкорно.оп_\ Гне, до
потрібно, раніше наведені значення маси і радіуса Землі.
98

2. Обчисліть початкову швидкість v0 польоту і віддаль
під земної поверхні #0 радянського супутника
«Космос-158», виведеного на колову орбіту 15 травня 1967 р.
з періодом обертання Т — і00,68 хв.
3. ШСЗ виведено на орбіту паралельно до горизонту
в точці перигею на висоті 201 км від земної поверхні з
періодом обертання Т — 89,5 хв. Обчисліть велику
піввісь, ексцентриситет і висоту апогею орбіти та перигсиїїу
і апогейну швидкість супутника в перший день польоту.
4■'-. Визначте період обертання, велику піввісь і
ексцентриситет орбіти, а також відношення перпгеііної
швидкості до апогенної швидкості супутника зв'язку
«Молнія-1», якщо ного максимальна і мінімальна висота
над земною поверхнею н день запуску (14 листопада
1973 р.) становили відповідно 39140 і 480 км.
0. Третій радянський супутник, запущений 15 травня
1958 p., па початку орбітального руху мав .період
обертання Т = 105,95 хв, а ексцентриситет його орбіти,
нахиленої до екватора під кутом ї = 65°,2, становив 0,1116.
Зміна періоду \Т за один оберт, одержана з
спостережень, дорівнювала 0,053 сск. Обчисліть початкову висоту
перигею і апогею, прецесію висхідного вузла ,\Q і
переміщення перигею Aw протягом перших 20 обертів та
загальну кількість обертів і тривалість існування
супутника.
G*. ШСЗ виведено на орбіту з швидкістю v0 —
= 8 кмісек па висоті 500 км над земною поверхнею під
кутом ф — 1°30' до горизонту. Початковий період
обертання Т = 120 хв, кут нахилу площини орбіти до
екватора / = 56°, 1. Визначте за цими даними велику піввісь
і ексцентриситет орбіти, перпгейну і апогейну віддаль та
зміщення перигею г):; обчисліть значення прецесії
висхідного вузла .\о і переміщення перигею До) на завершення
40-го оберту. Порівняйте висоту перигею Ні, і перигенну
швидкість vu в день запуску відповідно з висотою И0
і швидкістю vu супутника в момент виходу на орбіту.
Контрольні запитання
1. Як відбуваються заплі'к штучного супутника Землі?
2. Що такс перигей і ппогеіі орбіти, перигсііпа і апогейиа
віддалі.?
3. Чому із зменшенням впсогп польоту ШСЗ швидкість його в
середньому збільшується, а період обертання скорочується?
4. 13 чому нрояпляклься збурення в орбітальному русі
супутника, обумовлені гальмуючим опором а атмосфері та стиском Землі?
4*
09

5. Чому вигідніше!, з точки зору енергетичних витрат, ШСЗ пи-
подиги на орбіту у східному напрямі?
Література
[1], розд. V, § 3, 7, 8. [2], розд. IV, § ЗО; розд. VI, § 53, 54, 63,
61. [3], розд. II, §59. [25], § 18, 19.
Робота 14. Міжпланетний рух космічного корабля
Посібники і приладдя. Астрономічний календар,
математичні таблиці.
Політ космічного корабля до іншої планети
відбувається по траєкторії, що складається в основному з двох
ділянок: активної і пасивної. Па активній ділянці дією
реактивних двигунів корабля досягається потрібна
гіперболічна швидкість відносно Землі, на пасивній - -
двигуни не працюють і корабель за рахунок набутої до цього
кінетичної енергії рухається під дією сили притягання
Землі, Сонця, планети призначення та інших
небесних тіл.
Попередній вибір і розрахунок оптимальної
міжпланетної траєкторії з урахуванням одночасного впливу
багатьох тіл сонячної системи на корабель у польоті являє
собою надзвичайно складну задачу небесної механіки.
Цю задачу можна розв'язати за наближеною схемою,
припускаючи, наприклад, що на кожній наступній
частині пасивної ділянки траєкторії корабель почергово
перебуває під дією сили притягання тільки якогось одного
небесного тіла, не зазнаючи гравітаційного .впливу всіх
інших.
Таке припущення дає можливість задачу багатьох тіл
звести до відомої задачі двох тіл, внаслідок чого
розрахунок незбурепої міжпланетної траєкторії, яка безумовно
вимагатиме корекцій під час польоту, значно
спрощується.
Отже, вважатимемо, що корабель, пройшовши
активну ділянку траєкторії за програмою автоматичного
керування, на пасивній ділянці рухатиметься у такій
послідовності', спочатку у сфері дії Землі — виключно під дією
земного тяжіння, потім — тільки під дією сили
притягання до Сонця, і вже па заключному етапі польоту —
в сфері дії планети призначення — рух корабля
відбуватиметься внаслідок притягання планети призначення.
100

Сферою дії будь-якої планети відносно Сонця
називають область навколопланетного простору, в якій
переважну роль відіграє притягання планети, а не Сонця; її
лінійний радіус р знаходять за формулою
р = д(— ' (14Л)-
4 ©'
де М„;1 і М© - відповідно маса планети і Сонця, D —
віддаль між ними. Розрахунки показують, що радіус сфери
дії Землі р ©=9,3- І О5 км, для Марса рм = 5,8-105 км
і т. д.
При пезбуреному русі в сфері дії якогось небесного
тіла маси М швидкість космічного корабля (масою якого
нехтуємо) в довільнім точці пасивної ділянки траєкторії
обчислюється за допомогою рівняння енергії
GM
v* = 2 — + h, (14.2)
де О— гравітаційна стала, г — віддаль між взятою
точкою і центром тіла маси М, /і- стала енергії. Значення
сталої /і залежить від початкових умов польоту, причому
еліптичному руху корабля відносно М відповідає /г-<0,
параболічному — h = 0 і гіперболічному руху — h > 0.
Якщо за рівнянням (М.2) обчислити параболічну
швидкість відносно Землі на віддалі г — р$, то
дістанемо ии:ці = 0,91 кмісек. Вона хоч і достатня для того, щоб
корабель покинув Землю, але ще не може забезпечити
міжпланетного руху. Необхідною умовою здійснення
польоту до іншої планети є гіперболічний рух корабля в
сфері дії радіусом р®. Тому, починаючи з моменту виходу
па пасивну ділянку траєкторії, геоцентрична швидкість
корабля, зменшуючись з віддаленням, па межі сфер дії
Землі і Сонця має бути більшою за 0,94 кмісек.
Характер міжпланетного руху в сфері дії Сонця
визначається геліоцентричною швидкістю V корабля па
момент залишення сфери дії Землі. Ця швидкість, очевидно,
повинна відрізнятись від геліоцентричної швидкості
земної кулі V© і задовольняти рух корабля навколо Сонця
по еліптичній орбіті, яка перетинається з орбітою
планети призначення або дотикається до неї. Якщо корабель
на межі сфери дії Землі матиме геліоцентричну
швидкість, що дорівнює нулю, то пін впаде на Сонце, а коли
величина V не буде меншою за параболічну швидкість
відносно Сонця па віддалі 1 а. о. -- корабель поступово
101

вийде за межі сонячної системи, не досягаючії
поставленої мети.
Різниця між згаданими вище швидкостями V і 1/$,
тобто швидкість, з якою міжпланетний корабель залишає
сферу дії Землі відносно Сонця, називається додатковою
швидкістю (Удод). Відповідно до рівняння енергії (14.2),
f-
GM
ф
і'©
+Л
(14.3)
де ЛІ®-— маса Землі.
Аналогічно до цього визначається і швидкість у
початковій точці пасивної ділянки траєкторії, розташованій на
висоті Я0 над земною поверхнею,
Щ
1
К + Яо
+ А.
(14.4)
де R — середній радіус Землі.
Рух космічного корабля в сфері дії планети
призначення, подібно до руху в
сфері дії Землі, буде
також гіперболічним, якщо
його не коригуватимуть
системами керування за
певною програмою.
Міжпланетні
траєкторії польоту до тієї чи
іншої планети, як частини
можливих еліптичних
орбіт корабля, загальний
фокус яких збігається з
центром Сонця, можуть
бути різні (рис. 40).
Кожна з них має спільні
точки з орбітою Землі і
планети призначення та свої
особливості щодо витрат
пального при запуску
корабля, тривалості
перельоту, якості зв'язку наземних станцій з кораблем,
пролягання поза межами .метеорних потоків і т. п.
Проте не існує траєкторії, яка задовольняла б
польоти до визначеної планети в довільний час протягом
року. Це зумовлено тим, що планети мають неоднакові
Рис. 40. Різні міжпланетні орСітп
з спільним фокусом у центрі
Сонця та траєкторії (І, 2, 3) польоту
з Землі до зовнішньої планети.
102

сидеричні періоди і безперервно змінюють свої
конфігурації. Зміна взаємного розташування Землі і планет з
часом разом з багатьма іншими важливими факторами
значно ускладнює розрахунок міжпланетної траєкторії
і вимагає ретельного врахування конфігурації планети
призначення на момент старту корабля.
Рис. 41. Наїшіє.ііііпічііа траєкторія
польоту з Землі до Марса.
Польоти по вибраній траєкторії можна повторювати,
оскільки конфігурація кожної .планети періодично
(повторюється. При ньому проміжок часу між моментами двох
послідовних міжпланетних стартів, очевидно,
дорівнюватиме синодичному періоду обертання планети
призначення навколо Сонця.
У цій роботі пропонується обчислити деякі параметри
польоту (без врахування збурень) до планет по напіве-
ліптнчних траєкторіях у напрямі орбітального руху
Землі. На відміну від інших, напівсліптична траєкторія
становить половину міжпланетної орбіти корабля і своєю
початковою точкою дотикається до земної орбіти, а
кінцевою — до орбіти планети призначення. Вона
характеризується відносно невеликими енергетичними витратами
при запуску корабля, відносно тривалим польотом в
сфері дії планети призначення і т. д. Але така траєкторія
має й істотні недоліки: занадто чутлива до похибок у
величині і напрямі швидкості корабля на момент
покидання сфери дії Землі, вона потребує дуже тривалого часу
перельоту і т. п.
103

Розраховуючи наїїівелііітичні траєкторії,
припускають, що орбіти планет лежать у площині екліптики і є
коловими, а маси планет — нескінченно- малі. Нанівеліп-
тична траєкторія польоту до Марса зображена на рис. 41.
Перигелійпа гп і афелійна гл віддалі міжпланетної
орбіти корабля відповідно
дорівнюють середнім віддалям
Землі і Марса від Сонця;
ZTCTi і ZMCM{
визначаються дугами, описуваними
Землею при переміщенні з
положення Т в Т] і Марса —
з положення М в М\ за час
перельоту т; ф — кутова
дальність польоту, Іт і Ім —
геліоцентричні довготи
Землі і Марса на момент старту
корабля, відраховані від
прямої CY у вказаному
напрямі, гр = /дг ■—Іт — кут
початкової конфігурації
Марса, який обчислюється за
формулою
(14.5)
■с-млї
Рис. 42. Напіне.'ііптнчна траєк
торій польоту з Землі до Bone
рн (V).
Т|> = ф-
(ОТ,
середній доооіміи куто-
де т взято в добах, ф = 180°, w
вий рух Марса навколо Сонця.
Розглядаючи рис. 41, неважко уявити, що при
польоті до зовнішньої планети перигелій міжпланетної орбіти
збігається з точкою старту, афелій--з точкою фінішу
корабля, а справжня аномалія, тобто кут, утворений
напрямами з центра Сонця на перигелій цієї орбіти і
корабель в момент старту, т> = 0°. У разі польоту до
внутрішньої планети (рис. 42), навпаки, перигелій
міжпланетної орбіти збігається з точкою фінішу, афелій •— з точкою
старту корабля, а справжня аномалія ї> = 180°.
Звідси формула швидкості геліоцентричного руху
уздовж еліптичної орбіти з великою піввіссю а і
ексцентриситетом є
-■/.
см© _і+ 2еcos° + с'
а 1 — с2
■після нескладних перетворень на момент пихояу
із сфери дії Землі набупаєтакого вигляду:
(14.6)
корабля
104

при
лрп
<]-^(Г, V=.Veyi+e, (14.7)
0= 180°, V = К0У 1 — є. (14.8)
Для напівслііітичіюї траєкторії можна вважати, що
на межі сфер дії Землі і Сонця геліоцентрична швидкість
корабля V і геліоцентрична швидкість земної кулі V©
збігаються за напрямом. Щоб корабель вийшов на
позаземну орбіт}-, прямуючи до зовнішньої планети, він па
межі сфери дії Землі, очевидно, повинен мати швидкість
V > 1/ф і додаткову швидкість, напрямлену однаково з
V®,
Vw=V-Ve. (14.9)
Політ до внутрішньої .планети, навпаки, потребує
геліоцентричної швидкості V < V© і додаткової швидкості,
протилежної за напрямом до Vq,
t>;w=Ve-V. (14.10)
Таким чином, міжпланетний рух визначається
величиною і напрямом додаткової швидкості, залежної в
свою чергу від швидкості у0, яку корабель набуває на
активній ділянці траєкторії. Для забезпечення умови
К> Кф швидкість v0 має бути напрямленою в бік
орбітального руху Землі, а для умови 1/<V© — протилежно
до нього.
Розрахунки напівеліптнчпої траєкторії .польоту до
іншої планети роблять у такому порядку:
1. Обчислюють велику піввісь і ексцентриситет
міжпланетної орбіти за її перигеліі'шого (гп) і афелійною
(га) віддалями, тобто за середніми значеннями віддалей
Землі і планети призначення від Сонця
гп + гл\ гл — гп. ... ...
fl=—_; * = —£—. (14.11)
2. Знаходять геліоцентричну і додаткову швидкість
корабля па момент виходу па міжпланетну траєкторію
відповідно за формулами (14.7) і (14.9) або (14.8) і
(14.10), залежно від початкового значення справжньої
аномалії ft.
3. Визначають сталу енергії h за формулою (14.3)
і швидкість корабля в початковій точці пасивної ділянки
траєкторії на заданій висоті //0 за формулою (14.4).
103

4. Обчислюють час перельоту т, що становить
половину періоду руху корабля навколо Сонця,
T--f = ~YT (14.12)
де а взято в а. о., Т і т — в земних роках.
5. Визначають кут початкової конфігурації .планети
призначення за формулою, аналогічною (14.5).
6. За допомогою таблиці «Геліоцентричні довготи
планет» астрономічного календаря для кількох років
знаходять різницю між геліоцентричними довготами
планети призначення і Землі, що дорівнює г]з, і проти цих
довгот, в колонці «Дата», знаходять (приблизно) дату
старту можливого польоту (ДсТ).
Дата зустрічі корабля з планетою призначення або
фінішу польоту (Дф), очевидно, буде:
Яф = Дот -f T.
П р и к л а д. Розрахувати основні параметри польоту
космічного корабля по напівеліптичнін траєкторії до
гіпотетичної планети, яка обертається навколо Сонця з
періодом ГПл = 4,634 року (1692,6 діб) на віддалі 2,78 а. о.
Вважати, що іііернгелій міжпланетної орбіти знаходиться
на межі сфери дії Землі, а вихід на пасивну ділянку
траєкторії відбувається в точці на висоті Н0 = 240 км
над земною поверхнею. Порівняти швидкість корабля з
параболічною швидкістю в цій точці.
Розв'язання. Беручії до уваги, що планета
призначення є зовнішньою, маємо: гп = 1 а. о., гл ■=
= 2,78 а. о., г*} = 0° (в момент старту).
Знаходимо велику піввісь і ексцентриситет
міжпланетної орбіти:
га + гл 3,78
а = —-— = -у- == 1,89 а. о.;
гл — ги 1,78
Обчислюємо геліоцентричну швидкість корабля на
момент покидання сфери дії Землі і додаткову швидкість,
беручи K© — 29,76 кмісек:
V = V® уТ+Т= 29,76 У 1 + 0,4709 = 36,09 ^;
10G

v = V _ Ve = 36,09 — 29,76 =6,33 —
сек
Знаходимо сталу енергії, користуючись формулою
(14.3) і значенням GM$ = 3,98603-105 км3-сек~2:
2 GMm 2-3,98603-105
Л = ^д-2^= 40,07—iTW- =
= 39,21 км2-сек-2.
Визначаємо швидкість корабля і параболічну
швидкість у початковій точці пасивної ділянки траєкторії та
різницю між ними, вважаючи R = 6370 км,
УвМт -і/ 3,98603-10Гі
км
= 12,64-—;
., _і/9 см® _ і/ „ 3,98603- 10* «.
км
\v = у0— и„аі, = 12,64—10,98 = 1,66 — ■
сок
Обчислюємо тривалість часу польоту та кут
початкової конфігурації;плапетн призначення
а — 1,89 .
х = —уа-= —-у і,89 = 1,2992 року
або 474,6 доби;
360°
ф = Фо - („т = 180° — щ-474,6 = 79°, 1.
ЗАВДАННЯ
1. Обчисліть радіус сфери дії Венери і Сатурна
відносно Сонця.
Примітка. При розв'язуванні завдання використовуйте, де
потрібно, дані табл. XIII.
2. Визначте основні параметри космічного польоту по
напівеліптичній траєкторії до Венери, припускаючи, що
афелій міжпланетної орбіти знаходиться на межі сфери
дії Землі відносно Сонця, а вихід корабля на пасивну
ділянку траєкторії відбувається на висоті #о = 200 км над
земною поверхнею.
107

3. Зробіть розрахунки основних параметрів польоту
по напівеліптнчнін траєкторії в район Юпітера,
дотримуючись умови, що шеригелій міжпланетної орбіти
лежить на межі сфери дії Землі, а вихід корабля на
пасивну ділянку траєкторії відбувається на висоті Н0 = 250 км
над земною поверхнею. Порівняйте геліоцентричну
швидкість корабля з параболічною швидкістю на віддалі
радіуса сфери дії Землі відносно Сонця, знайдіть кут
початкової конфігурації Юпітера.
4*. Обчисліть параметри польоту по напівеліптнчніії
траєкторії до Марса. Вважайте, що перигелій
міжпланетної орбіти знаходиться на межі сфери дії Землі, точка
виходу корабля на пасивну ділянку траєкторії лежить на
висоті ff0 = 230 км від поверхні Землі, а зустріч корабля
з Марсом відбувається у перигелії1 марсової орбіти.
Визначте також .'перевищення швидкості корабля над
параболічною швидкістю на згаданій висоті, календарну дату
можливого старту і фінішу польоту та конфігурацію
Марса в момент зустрічі а кораблем.
Вказівка. При розв'язуванні цієї задачі
геліоцентричну швидкість корабля в момент виходу на
міжпланетну траєкторію слід знаходити за формулою
V= V® 1/ •—-■-.■ (14.13)
1 гл -І- гф
де /©—'Віддаль Землі від Сонця, гл афелійиа віддаль
міжпланетної орбіти, що дорівнює иеригелійній віддалі
Марса від Сонця (207,5- 10б км).
Контрольні запитання
1. Що таке радіус сфери дії планети відносно Сонця?
2. Якого характеру рух попишіа задовольняти швидкість
корабля вздовж пасивної ділянки траєкторії в сфері дії Землі, Сонця,
планети призначення?
3. Що таке додаткова швидкість?
•1. Які особливості має напівеліптнчіїа міжпланетна траєкторія?
5. Яким чином визначається дата старту можливого польоту
корабля до іншої планети по дотичній напівеліптичній траєкторії?
Література
[І], розд. V. § 3, 7, 8. [2], розд. IV, § 30; розд. VI, § 52—54,
63. 64. [3], розд. II, § 60. [25], § 20. [26], розд. IV, § 4.2—4.4.
1 Оскільки міжпланетна орбіта корабля дотикається до орбіти
Марса в її перигелії, то чергові польоти по такій траєкторії, очевидно,
будуть можливі вже через значно триваліші проміжки часу, ніж
синодичний період обертання Марса.
108

Робота 15. Блиск і світність зір
Посібники і приладдя. Напчальнш'і зоряний атлас,
каталог зір, математичні таблиці або логарифмічна лінійка.
Видимий блиск зір або освітленість, яку створюють
зорі біля земної поверхні па нормальній до променів
світла площадці, виражають зоряними величинами. Шкала
зоряних величин, прийнята в астрофізиці, є
логарифмічною. Вона грунтується па психофізіологічному законі
Вебера — Фехиера: коли подразнення змінюються в
геометричній прогресії, то відчуття, які їм відповідають,
змінюються в арифметичній прогресії. При
астрономічних спостереженнях роль подразника відіграс блиск зорі,
а відч\ття, що йому відповідає, визначає її зоряну
величину.
Умовились вважати, що інтервалові шкали в 5
зоряних величин відповідає відношення величин блиску, що
дорівнює 100. Тому знаменник геометричної прогресії,
утворюваної величинами блиску,
5 .
q = у 100 = 2,512.
Звідси випливає, що для кожної пари джерел світла,
які різняться зоряною величиною па одиницю,
відношення блисків дорівнює 2,512. Інакше кажучи, зоря першої
зоряної величний яскравіша за зорю другої величніш
в 2,512 раза; в стільки ж разів зоря другої величніш
яскравіша за зорю третьої величини і т. д.
Якщо позначити через иі\ і /«2 видимі зоряні величніш
порівнюваних світил, а через /„>, і /»?2 відповідно їх
візуальні блиски, тоді залежність між цими
характеристиками виразиться формулою Погсопа
- "— = 2,512"^-"" (15.1)
'ill;
або
Ірг-^і. = 0.4 (т2 - ті), (15.2)
тобто різниця зоряних величнії двох світил пропорційна
логарифмові відношення величин їх блиску.
Зоряні величини небесних об'єктів записують
десятковим дробом, над цілим числом якого ставлять букву
«т». Наприклад, зоряна величина Каггеллн дорівнює
109

+ 0"',21, Дубхе + 1"\95 і г. д. Нульовими і під'ємними
зоряними величинами оцінюють блиски дуже яскравих
світил. Так, наприклад, візуальна видима величина Сіріу-
са дорівнює — Г",58; Сонця --- близько — 26'", 8; Місяця
в новномісяччя — понад — 12т,6 і т. д.
Приклад І. В скільки разів блиск Bern більший
за блиск Дсиеба, якщо їх зоряні величини відповідно
дорівнюють: шв = +0"',М; т;\ —+ 1"г,33.
Розв'язання. За формулою Погсона знаходимо
п = -у- = 2,512'"л" '"л= 2,512і-33-0-11 =2,5121-ІУ,
'' звідки \<гіг =-- 0,1-1,19 = 0,476,
а отже, п = 3, тобто блиск Боги більший за блиск
Дсиеба у 3 рази.
При обчисленні зоряної величини подвійної,
потрійної і взагалі «-кратної зорі за величинами її
компонентів треба додавати блиски компонентів, а не зоряні
величини, після чого за сумарним блиском знаходити
загальну зоряну величину кратної зорі.
Приклад. 2. Зоряні величини компонентів
потрійної зорі
ш, = -|-3"',25; т2 = + 4'",70; іщ = + 2"',85.
Визначити зоряну величину потрійної зорі.
Р о з в ' я з а н п я. Беручи до уваги, ідо видима
зоряна величина зорі пропорційна логарифмові її блиску,
тобто
ig/ = — 0,4m, (15.3)
обчислюємо блиск зір-компонентів:
ig/і = —0,4/», = — 0,4-3"\25 = — 1,3 ="2,7;
/, = 0,0502;
1о-/2 = _ 0,4/??2 = — 0,4-4»',70 = — 1,88 = 2,12;
/з =0,0132;
lg /3 = — 0,4т3 = — 0,4-2™,85 = — 1,14 = 2,86;
/3 = 0,0725.
ПО

Знаходимо сумарний блиск потрійної зорі
Л+/я + /3 = 0,1359.
Визначаємо зоряну величину потрійної порі
Ig 0,1.359 0,8665
іg 0,1359 = -0,4ш; т = - --— = -^- == + 2"", 17.
Спостережуваний блиск зумовлений не тільки
інтенсивностями випромінювання зір, а й їх віддалями від пас.
Видима зоряна величина, яку мала б зоря на віддалі
10 парсеків1 від спостерігача, називається абсолютною
зоряною величиною.
Встановимо співвідношення між абсолютною М,
видимою т зоряними величинами і віддаллю R до світила.
Для цього позначимо через /п і Іт видиму величину і
блиск світила на віддалі R (в парсеках), а М і їм— ного
абсолютну величину і абсолютний блиск на віддалі 10 пс.
Згідно з формулою (15.1) запишемо
•{"-- = 2,512"-'1. (15.4)
/м
Крім того, відомо, іцо блиск, створюваний точковим
джерелом світла, змінюється обернено пропорційно
квадрату віддалі, тобто
/к R2
(15.5)
1()2
Порішпоючи (15.5) і (15.4), маємо: 2,512""т = ~"2 або,
логарифмуючи і спрощуючи, ппводимо
М = т + 5 — 5 Ig R. (15.6)
Якщо R виразити через паралакс2 я світила (Rnc =
І
= —,)>'то рівняння (15.0) матиме вигляд
Af =/и + 5 + 51(?л. (15.7)
1 Парсек (пс) — віддаль, і якої велику піввісь земної орбіти
видно під кутом п І".
2 Паралакс лорі--це кут, під яким видно з неї велику піввісь
орбіти Землі.
Ill

П р и к л а д 3. Обчислити абсолютну зоряну
величину Сімки (а Діви), паралакс якої я = 0",017, а видима
зоряна величина т — -f- 1"\21.
Р о з в' я з а н її я. За формулою (15.7) маємо:
М = 1,21 + 5 + 51g0,017 = —2,638,
тобто
М = — 2"\64.
Дуже важливою характеристикою світила є
світність L, під якою розуміють відношення справжнього
блиску світила і Сонця. Абсолютна величина Сонця
Mq =+4w,8. Якщо М — абсолютна величина світила, то
його світність
L = ~^~ = 2,5124-8-Af або
Ig А = 0,4(4,8 —М). (15.8)
Приклад 4. Обчислити світність Спіки (М =
= —2'»,64).
Розв'язання. За формулою (15.8) маємо: Ig /- =
= 0,4(4,8 + 2,64) = 2,976. Звідки L = 946, тобто Спіка
світить в 946 раз яскравіше за Сонце.
ЗАВДАННЯ
1. Нижче наведено паралакси, видимі і абсолютні
зоряні величини п'яти таких зір:
Альтаїр т = +0'»,89; ЛГ =+2»!,45; я = 0",205
Архернар +0'»,60 ---1*'\13 0",045
Вега +0'М4 +0'",55 0",121
Канопус — 0"',86 — 5"!,13 0",014
Фомальгаут + 1»\29 +2"', 10 0",145.
Визначте, які з цих зір знаходяться від нас далі, ніж
Вега, і яка зоря найближча до нас.
Зважаючи ліпне на видиму і абсолютну зоряну
величину кожної зорі, встановіть, до якої з них віддаль
більша чи менша за 10 пс. Назвіть зорі, що мають
найпотужніше і нанслабше випромінювання в оптичному діапазоні
спектра.
2. Обчисліть, у скільки разів блиск Сонця (т©-~
112

= — 26m,8) перевищує блиск зорі другої (m = -f 2"',0)
і п'ятої (т=+5'",0) видимих зоряних величин.
З". Визначте інідпму зоряну величину Сонця при
спостереженнях його з планет Юпітера і Плутона
Віддалі від Сонця до планет вважати відповідно 5,2 а. о.
і 40 а. о.
4. Перший компонент потрійної зорі має видиму
величину піі = +3'",77, а другий слабший від першого в
2 рази; блиск третього компонента меншин за блиск
другого в 3 рази. За ними даними визначте видиму зоряну
величину потрійної зорі.
5. За відомою абсолютною і видимою величиною зорі
(М=—5"',0; /я =+0"\9) обчисліть її віддаль і паралакс.
6. Знайдіть світність кожної з трьох зір за такими
даними:
1) Мі = +2'»,4;
2) тг = — 0"',86, #2 = 230 св. років;
3) ш3 = +2"1,75, л = 0",075.
7+. Визначте сумарну видиму зоряну величину і
світність подвійної зорі, компоненти якої мають величини:
ті = + 1"1А /7)2 =+2'", 1.
Подвійна зоря знаходиться від пас па віддалі 220 св.
років.
8*. Обчисліть справжній діаметр і абсолютну зоряну
величину кульового зоряного скупчення в Геркулесі, яке
знаходиться від нас на віддалі 6900 пс, має блиск +5'",7
і видимий кутовий діаметр 10'.
Контрольні запитання
1. Що такс блиск зорі?
2. У чому полягає суть закону, на якому грунтується будова
шкали зоряних величин?
3. Назвіть і порівняйте числові значення одиниць вимірювання
віддалі в астрономії.
А. Яке означення абсолютної зоряної величини світла? Якими
формулами вона пов'язана з видимою величиною і паралаксом
світила?
5. Що розуміють під світністю зорі?
Література
[1], розд. VI, § 7, 8, 9. [2], розд. VII, § 72, 73; розд. XI, § 139.
І ІЗ

Робота 16. Будова і основні характеристики телескопа
Посібник» і приладдя. Тмсскопп шкільного типу,
милий тслсскоп-рсфракюр, метрична лінійка, математичні таблиці.
Телескопами називають оптичні прилади, що
призначені для спостереження небесних об'єктів. Загальною
особливістю кожного телескопа є його здатність збирати
світло від дуже віддалених джерел і створювати їх чітке
зображення на сітківці ока або іншому приймачі
випромінювання. Відповідно до того, що при цьому збирає
світло — лінзи чи дзеркало -телескопи поділяються на
дві основні групи:
рефрактори і рефлектори.
Оптична схема
рефрактора (рис. 43, а)
складається з ахроматичного
об'єктива і окуляра, тобто
з двох центрованих і
комбінованих збиральних
лінз. Об'єктив дає
поблизу фокальної площині
зменшене і обернене
зображення небесного
об'єкта, яке розглядається в
короткофокусний окуляр
як у звичайну лупу.
Схема передбачає суміщення
фокусів об'єктива і
окуляра всередині зорової
труби, але ця умова під
час спостереження може
дещо змінюватися
переміщенням окуляра вздовж
головної оптичної осі
приладу.
Телсскоп-рсфрактор шкільного типу показано на рис.
44, де 1 — труба, що має обертання навколо двох взаємно
перпендикулярних осей, з шукачем-візпром,
2—окулярна частина з механізмом фокусування,
З—паралактична головка з шкалою висоти полюса світу, 4 — полярна
вісь, 5 — гвинт пристрою, що скріплює трубу з полярною
віссю, 5—рукоятка фіксування заданого нахилу
полярної осі, 7— ключ точного наведення труби по прямому
сходженню, 8 — штатив, 9 — противага, 10 — вісь схи-
Рис. 43. Схеми телескопів:
Q — рефрактора; 0 — рефлектора;
меніскового телескопа.
114

леппя, //--гвинт пристрою, то скріплює трубу з віссю
схилення, 12— ключ точного наведення труби по
схиленню.
Прилад оснащений трьома змінюваними окулярами,
світлофільтрами, корпусом окулярів з дзеркалом, екраном
3 штангою, протпроспиком та діафрагмою об'єктива.
Для спостережень зручніша екваторіальна
установка телескопа1, коли полярна вісь обертання труби
напрямлена в полюс світу і, отже, утворює з математичним
горизонтом кут, що
дорівнює географічній широті
місця, а вісь схилення---
напрямлена паралельно
площині небесного
екватора. Якщо телескоп
такої установки точно
навести па ике-небудь
світило і закріпити трубу
гвинтами 5 і //, то
спостерігач матиме змогу
стежити за цим світило?.!,
плавно повертаючи
зорову трубу лише за
годинним кутом з допомогою
ключа 7.
М а л 11 її т є л є с ко и - р є -
фрактор екваторіальної
установки, в якому рух
труби за годинним кутом
здійснюється автоматично
приводним механізмом із
кутовою швидкістю
добового обертання
небозводу, показано на рис. 45, де / — шукач — зорова труба
невеликого збільшення і широкого поля зору, 2 —
окулярна частина, 3 — кремальєра (механізм фокусування),
4 — стержень з противагою, 5 — штативна колона, 6 —
паралактична головка з шкалою висоти полюса світу,
7 — лімб полярної осі, 8 — лімб з індексами показу
прямого сходження і зоряного часу, 9 — лімб осі схилення,
10 — важіль пристрою, що скріплює трубу з віссю схи-
Рис. 44. Толескоп-рефрактор тину
«РТ».
' Простий спосіб здійснення екваторіальної установки телескопа
за зорями описано в [15], розд. IV, 4.
115

лешія, 11 — ключ точного наведення труби по схиленню,
12 -- гвинт пристрою, що скріплює трубу з полярною
віссю, 13 — ключ точного наведення труби по прямому
сходженню.
В комплект телескопа входять три змінних окуляри,
світлофільтри, екран з штангами і додатково —
короткофокусна астрокамера для зйомки зоряних полів.
Приводний механізм з синхронним електродвигуном,
розташований у паралактичній голонці, підключається до сітки
220 в, 50 гц.
Рис. 45. Малий рефрактор екваторіальної установки з годинним
механізмом:
а — загальний вигляд; б —' паралактична го.кшка і:і засобами керуоанпя.
В оптичній схемі рефлектора (рис. 43, б) об'єктивом
служить параболічне дзеркало S, якому не властива
хроматична аберація. Найчастіше воно комбінується з
допоміжним малим дзеркалом плоскої або опуклої форми
і дає в фокальній площині чіткі зображення
спостережуваного небесного об'єкта та деталей на ньому. Завдяки
високим оптичним якостям тслескопп-рефлектори
знайшли широке практичне застосування.
Поряд з рефракторами і рефлекторами різних систем
в астрономії часто використовуються меніскові
телескопи, винайдені Д. Д. Максутовим. У максутовській
системі роль об'єктива виконує сферичне дзеркало у
поєднанні з практично звільненою від хроматичної аберації
тонкою опукло-угнутою лінзою-мепіском. Показник
заломлення і профіль меніска підібрано так, що його сфе-
116

рична аберація скомпенсовує протилежну за знаком
сферичну аберацію дзеркала. Скомбінований так
об'єктив дає песпотворені і чисті фокальні зображення
світил.
Як видно із схеми цього телескопа (рис. 43, в),
промені від об'єкта спостереження, пройшовши меніск,
відбиваються головним дзеркалом S та центральною
ділянкою меніскової лінзи — малим дзеркалом s—і
потрапляють в окуляр.
Неодноразове проходження
променем світла
відстані між дзеркалами дає
змогу скоротити
зорову трубу і будувати
меніскові телескопи
компактними. До того ж
вони порівняно прості
у виготовленні,
оскільки оптична поверхня
головного дзеркала і
обидві поверхні
меніска є. сферичними.
Менісковий телескоп
шкільного типу па
азимутальній установці
показано на рис. 46, де
1 — труба, що має
обертання навколо
вертикальної і
горизонтальної осей, 2 —
окуляри, 3 — окулярна
призма, 4 — шукач-ві-
зпр для грубого
наведення труби на об'єкт,
5 — штатив, 6 — гвипт
скріплення труби з
горизонтальною віссю.
7 — ключ точного наведення труби по зенітній віддалі, 8—
гвинт скріплення труби з вертикальною віссю, 9 — ключ
точного наведення труби по азимуту.
Основними характеристиками телескопа вважаються
такі:
Збірна здатність телескопа (W) — кількість світла,
яку збирає телескоп від об'єкта спостереження. Вона
Рис. 46. Менісковий телескоп (ТМШ).
117

прямо пропорційна квадрату діаметра об'єктива D,
тобто
W=aD\ (16.1)
де а — стала, що визначається послабленням світла
через відбивання і поглинання в оптичній системі
телескопа.
Фокусна віддаль об'єктива (F) •-•- відстань між
оптичним центром і фокусом об'єктива. Від фокусної віддалі F
значною мірою залежить масштаб зображення
спостережуваного світила в фокальній площині телескопа. Як
видно з рис. 47, лінійний діаметр віддаленого об'єкта АВ
у фокальному зображенні матиме розмір
A1B1=2FtgY. (16.2)
де 0 — кут, утворений напрямами на крайові точки
об'єкта з оптичного центра об'єктива.
з
Рис. 47. Утпорснни (ображення иід.шле-
ііон) o6Vv"[;i; О -оптичний цоі.'Тр оО'ек-
ПІГ.'ІІ.
Якщо кут 0 брати в .мінугах дуги, то наближено
/1,5, = 0,000,3 -F-0. (16.2')
Числові значення діаметра і фокусної віддалі
об'єктива поряд з інтими відомостями про телескоп
подаються в заводській інструкції до нього. Але з деяким
наближенням ці найважливіші характеристики неважко
визначити під час занять, зважаючи на те, що діаметр
об'єктива практично однаковий з діаметром вхідного
отвору труби, фокусна віддаль F рефрактора приблизно
дорівнює, відстані між об'єктивом і окуляром при чіткому
зображенні спостережуваного світила, а еквівалентна
фокусна віддаль об'єктива меніскового телескопа може
вважатися такою, що дорівнює потрібній довжині його
зорової труби.
118

Відносний отвір об'єктива (В)— відношення
діаметра об'єктива до його фокусної віддалі, тобто
В = -~. (16.3)
Об'єктиви порівняно великого В і, отже, відносно
малої фокусної віддалі мають перевагу перед довгофокус-
ніімп об'єктивами в тому відношенні, що вони створюють
яскраві фокальні зображення слабких протяжних
небесних об'єктів. При цьому яскравість зростає
пропорційно квадрату відносного отвору за рахунок відповідного
зменшення масштабу зображення об'єкта.
Збільшення телескопа (N). Збільшення, яке дає
телескоп, визначається фокусною віддаллю об'єктива і
вибором окуляра для спостереження. Воно буде тим
більшим, чим з якомога найменшої відстані
розглядатиметься оком зображення світила, створене об'єктивом.
Збільшення обчислюється за формулою
W=-y, (16.4)
де / — фокусна віддаль окуляра.
Роздільна здатність телескопа. Ця характеристика
визначається мінімальною кутовою відстанню між
компонентами подвійної зорі, які видно в телескоп ще
роздільно, без злиття в одне дифракційне зображення
подвійної зорі. Роздільна здатність телескопа залежить від
діаметра об'єктива і довжини хвилі світла, в якій ведуть
спостереження; телескопи з більшим вхідним отвором
труби у світлі коротших хвиль, очевидно, здатні
розділяти більш тісні зоряні пари і деталі світила.
Якщо діаметр D виразити в сантиметрах, то для
спостережень у візуальному світлі граничний кут
роздільності (в секундах дуги)
1 'У Я
* = -jT- (16.5)
Проникна сила телескопа (in). Проникна сила
вимірюється видимою зоряною величиною тієї слабкої зорі,
яку ще можна побачити у даний телескоп на чистому
нічному небі поблизу точки зеніту при відсутності
місячного освітлення і спокійній атмосфері. Величина m
обчислюється за формулою
m = 7,5 + 51gA (16.6)
де діаметр D береться в сантиметрах.
119

Поле зору телескопа (d) — кутовий діаметр ділянки
небозводу, видимої в телескоп. Його розмір зростає із
збільшенням фокусної віддалі окуляра, взятого для
спостереження.
Поле зору в мінутах дуги можна знайти за формулою
d = 15 т cos б, (16.7)
де т — дослідно виміряний проміжок часу в хвилинах,
протягом якого зображення зорі або окремої деталі
протяжного об'єкта, наприклад сонячної плями,
проходить уздовж діаметра поле зору нерухомої труби
телескопа, б — схилення даного небесного об'єкта.
ЗАВДАННЯ
1. Розгляньте схеми оптичних систем і механічну
будову телескопів, передбачених темою занять. З'ясуйте,
в чому полягає азимутальна і екваторіальна установка
телескопа та як можна здійснити за допомогою
саморобного приводного пристрою обертання труби телескопа
шкільного типу напколо осі світу синхронно добовому
руху зір.
2. Опануйте прийоми наведення телескопа на об'єкт
розглядання, навчіться спостерігати одним оком —
«водієм»,— не закриваючи другого, без будь-якого
напруження зору. Виробіть тренувальними вправами навички
діставати чітке зображення світила й уміння
утримувати його в полі зору телескопа засобами керування.
3. Визначте характеристики кожного телескопа:
діаметр, фокусну віддаль і відносний отвір об'єктива,
а також граничний кут роздільності і проникну силу
телескопа та його збільшення і кутовий діаметр поля
зору при застосуванні окулярів різної фокусної віддалі.
4. Обчисліть лінійні розміри фокальних зображень,
що дають телескопи, таких небесних об'єктів: кульового
зоряного скупчення М13 (видимий кутовий діаметр
0=10'), планетарної туманності М27 (видимі розміри
8'Х4') і спіральної галактики М81 (16'ХЮ')-
У протоколі роботи покажіть послідовність
розв'язання пунктів 3 і 4 завдання.
Вихідні дані і визначені характеристики телескопів
внесіть у таку таблицю:
120

Тип
(сис-
тсмаї

телескопа
ЛІамеї'р,
фокусна віддаль
і відносний
отвір
об'єктива
0,
F.
MM
В
ГрЛНИ'ШИЙ
кут
роздільності
1
проникна сила
телескопа
R
т
Фокусна
віддаль
окуляра,
/і
/г
h
Збільшення 1 поле
зору (в мін. дуги)
телескопа
"і
Л-J N,
1г
<і2 d3
Контрольні запитання
1. Накресліть схему проходження променів у телескопі. Як
усуваються сферична і хроматична аберації в рефракторі і
менісковому телескопі?
2. Поясніть механічну будову телескопа і правила користування
ним. У чому полягає перепага екваторіальної установки телескопа
над азимутальною?
3. Від чого і як залежить збільшення телескопа? Які переваги
і недоліки великого збільшення?
4. Що таке роздільна здатність і проникла сила телескопа?
5. На ок>лярах телескопа вказані їх кратності збільшення: 40v,
70у- • Чому дорівнюють фокусні ніддалі цих окулярів?
Література
[Ц, розд. IV, § 1, 2. [2], розд. VII, § 66—68, 70. [15], розд. IV,
с. 270—293. [17], розд. 1, § ^—6.
Робота 17. Ототожнення зір фотознімка ділянки неба
за допомогою зоряного атпаса і каталога
Посібники і приладдя. Фотознімок ділянки зоряного
неба (додаток VII), зорянії" атлас і каталог зір [44], метрична
лінійка.
Однією з передумов різноманітного дослідження зір
і деяких інших об'єктів методом астрофотографії є
ототожнення їх зображень на фотознімку за допомогою
зоряного атласа і каталога.
Найважливіші астрономічні посібники — зоряні
каталоги й атласи — складаються з урахуванням
практичного призначення, в зв'язку з чим вони бувають
неоднаковими щодо структури, обсяг\' і змісту.
121

Атласи різняться між собою масштабом зоряних карт,
виготовлених у тих чи інших проекціях, загальним
числом умовно нанесених на карти космічних об'єктів та
градацією видимого блиску зір. У зоряному каталозі
(зокрема, у використаному в цій роботі) даються
попередньо визначені екваторіальні координати (а і 6) зір,
зоряних скупчень, туманностей і галактик па початок
певного року, що зветься епохою каталога, і разом з тим
повідомляються деякі добре відомі характеристики цих
об'єктів.
Зоряний атлас є наочною ілюстрацією адекватного
йому каталога. Відповідністю епох координатної сітки на
картах і каталога забезпечується зручність підшукання
в атласі зоряного об'єкта з відомими координатами і,
навпаки, - перехід від положення об'єкта па карті до
відомостей про нього в каталозі.
Координати зір, що подаються в каталогах,
визначаються па основі результатів безпосереднього
вимірювання прямого сходження і схилення кожної зорі. При цьому
ретельно враховуються похибки кутомірного
інструмента, астрономічна рефракція і добова аберація світла,
а також вносяться поправки, що приводять до
неперервних змін координат зорі, тобто — за річну аберацію
світла, прецесію і зв'язану з нею нутацію та іп.
При ототожненні зі]) фотознімків ділянок неба,
зроблених у різний час відносно епохи каталога і атласа, в
цьому випадку можна обмежитись врахуванням лише
прецесійного руху земної осі, який найбільше впливає
на зміну координат зоряного об'єкта.
Причиною виникнення прецесії, як відомо, є
притягання Місяцем і Сопнем маси екваторіального потовщення
Землі та нахил місячної орбіти і екліптики до площини
екватора (рис. 48). Під дією сил притягання F\ і Fo,
неоднакових за величиною і напрямом, відбувається
просторовий конічний рух осі обертання земної кулі навколо
осі екліптики Fill' з періодом близько 26 000 років.
Внаслідок цього руху небесний екватор повільно
змінює положення в зоряному просторі, залишаючи
постійним1 кут свого нахилу до екліптики (є = 23°27'), а точки
1 Головне нутаціііне коливання земної осі з періодом приблизно
18,6 років, що дорівнює періоду обертання місячних вузлів,
приводить до зміни кут а між площинами екліптики і екнатора (г) не
більше як на ±9", 21.
122

рівнодень переміщуються на 50", 2 за рік назустріч
видимому рухові Сонця по екліптиці.
Одночасно із зміною розташування площини
екватора відносно зір і рухом точки весняного рівнодення,
очевидно, зазнаватимуть повільних змін і прямі сходження
та схилення зоряних об'єктів.
Протягом тривалого часу зміни координат зір
набувають значних величин, тому без врахування прецесії не
завжди легко вдається ототожнити в карті атласа
сфотографовану ділянку неба, а отже, і зоряний об'єкт
фотознімка.
Рис. 48. С.хс\-я прецесії земної осі:
О ■• центр Землі; qq' — площина екватора: F^>Ti. Випо
док ;<находнапня Місицн в площині екліптики.
Числові значення річної прецесії по прямому
сходженню Ра і по схиленню Ре, залежать від просторового
положення зорі відносно точки весняного рівнодення і
небесного екватора. За проміжок часу, що минув від
епохи каталога (70), до того року (7), в який зроблено
фотознімок, поправки на прецесію становитимуть: Ра(Т - -
—То) - -по прямому сходженню і Р(,(Т—То) - ■ но
схиленню.
Отже, координати зорі для 7-року з урахуванням мі-
сячно-сонячної прецесії матимуть вигляд
аг = ат^(Г-Г0), бт = б+Р6(Т — Т0), (17.1)
де а і б— координати даної зорі на епоху каталога.
123

На основі формул (17.1) розв'язується і обернена
задача. Зокрема, за відомими координатами центра
фотознімка чи зорі на рік Т можна знайти його координати
для епохи каталога (атласа). Звідси, скориставшись
атласом і каталогом, ототожнюють, як показано нижче,
зоряні об'єкти фотознімка.
П р и к л а д. Центр фотознімка, зробленого 5. III. 1970
року, має координати ат = 9Ч2,п,7 і 8Т = +35°2Г.
Ототожнити зображену па фотознімку ділянку зоряного неба
та її окремі зорі за допомогою атласа і каталога епохи
1900,0.
Р о з в' я з а н н я. Знаходимо в таблицях V і VI для
центра фотознімка значення річної прецесії: Ра= +3Я,62
і Р6 =-■•-16",5. Визначаємо поправки на прецесію по
прямому сходженню і схиленню за 7"—Г0 = 70 років:
Ра(Т—Т0) = 3",62-70 = 4т,2;
Р6 (Т — Т0) ==—16", 5-70 = —19'.
Обчислюємо, користуючись формулами (17,1),
координати центра фотознімка на епоху каталога:
а = 9Ч2т,7—4»',2 = 9л38т,5;
б = +35° 21' -f- 19' = +35° 40'.
За обчисленими координатами відмічаємо
якнайточніше положення центра фотознімка на відповідній карті
атласа легко помітною точкою і уважно, зіставляючії
взаємне розташування зображень зір в околі даної точки
та па фотознімку, ототожнюємо вказану ділянку
зоряного неба в цілому.
Після цього ототожнюється кожнім"! заданий зоряний
об'єкт фотознімка у такому порядку:
а) знаходять задану зорю фотознімка на вже відомій
ділянці карти і за штрпховкою на обрізах карти
відраховують наближені координати — о.п і би — взятої зорі.
б) користуючись здобутими значеннями наближених
координат, знаходять ототожнювану зорю в каталозі і
виписують звідси потрібні дані про неї: точні координати
на епоху каталога, паралакс, видиму зоряну величину,
спектральний клас та іи.
ЗАВДАННЯ
І. Ознайомтесь з передмовою і картами зоряного
атласа та із змістом зоряного каталога, які
використовуються в роботі.
124

Відрахуйте па зоряній карті прямі сходження і
схилення 2-3 зір, вказаних викладачем, і відшукайте за
ними ці зорі та їх характеристики в каталозі.
2. Розгляньте фотознімок (фотопластинку) ділянки
зоряного неба, що пропонується для вивчення.
Знаючії координати центра фотознімку, знайдіть за
таблицями V і VI величину відповідної йому річної
прецесії по прямому сходженню і по схиленню та обчисліть
координати центра фотознімка на епоху зоряного ат-
ласа.
3. За обчисленими координатами центра і
конфігурацією більш яскравих зір фотознімка, визначте
розташування досліджуваної ділянки неба та положення її
окремих об'єктів на відповідній карті атласа.
4. Відберіть 10—12 умовно пронумерованих зір
фотознімка і ототожніть їх у розглянутому вище порядку.
Щоб запобігти можливим при цьому помилкам у
ототожненні окремих слабких зір, доцільно скористатись
попередньо знайденими коефіцієнтами переходу (по
прямому сходженню і по схиленню) від фотознімка до карти
атласа, якщо вони значно відрізняються масштабами
зображення.
У звітному протоколі покажіть послідовність
ототожнення зір фотознімка ділянки неба. Вихідні і знайдені
величніш та кінцеві результати внесіть у таблицю на
стор. 12(5.
Контрольні запитання
1. Поясніть побудову зоряного атласа. Яке ного основне
призначення?
2. Як дістають координати зоряних об'єктів, то даються в
каталогах?
3. В чо.му полягають причині! та наслідки прецесіппого і пуга-
ціііноі'о руху земно/ осі?
4. Як враховується прецесія прн ототожненні фотознімка
зоряного неба в карті атласа?
5. ІЗ які/і послідовності ототожнюють окремі зорі фотознімка за
допомогою зоряної карти і каталога?
Література
[1], розд. II, § 7, 11; розд. Ill, § 8; розд. IV, § 1-1; розд. V,
§ 12; розд. VI, § 10. [2], розд. II, § 17; розд. III, §' 24; розд. VI,
§ 59; розд. VII, § 69, 71. [3], розд. І, § 11, 30; розд. IV, § 69, 72,
73; розд. VI, § 90—93.
125

Лата одержання фотознімка Т - . . . і координати ііого центра:
"' "" ■ ■ дг= . . . ; епоха атллсл (каталога) 7",,=-- . . •
Таб.шчпі та
обмислені лані
Річна
прецесія центра
фотознімка
Яа
Г'.
Поправка на
прецесію:
Р,(Т--Т0)~ ..
Р'. (Г rQ) - . .
Координати
центра
фотознімка !1П ІЧІО-
ху каталота:
а— .. .
о = ...
Д;
Умон-
ниГі
на

тознімку
І
'2
3
■1
5
0
7
8
9
10
11
12
«і, ЩО CT0CV10TM

Наближені
к.юр-
ЯНІІ-І ТИ
на
епоху ат-
ласа
'н
.
'Jn
.

Координати
за ка-
та.ю-
гом
7.
І
J
Я От->ТОж'г;;;;;я зір ,-jjoJ 0;іі:Ь:ка
І ат-ласа
і іо-їн.'ічоння , паралакс, пилима
змряпа величина, енергії, клас
та )н. (ja каталогом)
Пп.'НІ.
,
щ
ГШ>КТ[
1
'>
г''
1
Робота 18. Фотографічна фотометрія зір
Посібники і приладдя. Мікрофотометр МФ-2, два
фотознімки тієї самої області ік-бл — фотометричного стандарту,
зроблені і! фотовізуальних і фотографічних променях, снектропросктор
ПС-18, зоряна карта зігаюї області неба.
Як зазначалося в роботі 15, спостережу ваннії блиск
світила визначається іптсспвиістю його випромінювання
і віддаленістю під спостерігача. Разом з тим числове
значення зоряної величніш світила істотно залежить
ще її від того, в яких променях виконувалось
вимірювання блиску, тобто від того, ідо саме було в ролі
приймача зоряного випромінювання при фотометруванні: око
чи фотопластинки, фотоелемент чи термопара. Ці
приймачі, очевидно, відзначаються неоднаковою чутливістю
до різних ділянок хвиль спектра, і застосування їх при
126

оцінці блиску світил привело до різних фотометричних
систем.
Поряд з візуальною системою зоряних величин, в якій
блиск оцінюють візуальним фотометром, в астрономії
широко застосовують фотографічну та інші
фотометричні системи.
Якщо, наприклад, визначити видиму зоряну величину
світила візуально і за її зображенням на звичайній
фотопластинці, то результати для переважної більшості зір
будуть незбіжними. Причина полягає в тому, що
максимуми чутливості ока і фотопластинки припадають на різ-
ї'і ділянки спектра випромінювання: око людини пайчут-
лиіііше до жовто-зеленнх променів, а емульсія
звичайної фотопластинки -- до фіолетової області спектра.
Тому холодна і гаряча зорі, що мають однакову візуальну
зоряну величину (піу), на фотознімку вийдуть
неоднаковими: червона зоря зобразиться меншим кружком, ніж
біла, а остання — меншим, ніж голубувата зоря.
Зоряна величина зорі, визначена за її зображенням
на звичайній фотопластинці (тобто з фотографічних
променях), називається фотографічною зоряною величиною
(»*і»д)-
Різниця між фотографічною і візуальною зоряними
величинами світила, а саме:
//!],„, — Шу = X, (18.1)
є його показником кольору.
Найважливіші характеристики зір -- показник
кольору і абсолютна температура (Т) поверхні зорі - зв'язані
формулою
7200°
Щодо спектральної чутливості близькою до ока
людини є панхроматична фотопластинка (зроблена
додатково чутливою до жовто-червоппх променів) у
сукупності з спеціальним жовтим світлофільтром перед
об'єктивом фотокамери.
Видима зоряна величина світила визначена за його
зображенням, добутим із застосуванням жовтого
світлофільтра на панхроматпчній пластинці, тобто
встановлена в фотовізуальних променях, називається
фотовізуальною ЗОрЯПОЮ ВеЛИЧІШОЮ («Ipvj-
127

Оскільки niv і //ipv для тієї самої зорі є досить близькі
за числовим значенням, то при знаходженні показників
кольору зір обраної області неба ми першу з них
замінюватимемо другою.
У цій роботі використовується відносний .метод
визначення фотовізуальних і фотографічних зоряних
величин зір. Тому на фотознімках, експонованих
відповідно в фотовізуальних і фотографічних променях, поряд з
шуканими (або досліджуваними) зорями мають бути
виділені зорі з відомими зоряними величинами, які
вважатимемо опорними, або стандартними.
Фотометруванпя зір пропонується проводити за
допомогою мікрофотометра МФ-2 промірюванням
почорнінь їхніх зображень на фотознімках, як показано
нижче (у завданні).
"■Л
♦N
Аз
Л^З1
A f
-ь?
ft
Ш К, L К А
Рис. 49. Оптична схема мікрофотометра (МФ-2).
Короткий опис будови мікрофотометра. Перед
виконанням фотометруванпя зір треба докладно
ознайомитись за заводською інструкцією з мікрофотометром - -
приладом для вимірювання оптичних густий малих
зображень на фотопластинках, у зв'язку з чим тут подано
про нього лише короткі відомості.
Схема об'єктивного мікрофотометра показана на
рис. 49, де лампа L дає постійний світловий потік, який,
пройшовши через конденсорні лінзі! К і /Сі> падає на щі-
лпну-діафрагму Д (із зеленими стеклами), що
розсувається в ширину, і па підлікову шкалу Ш гальвапомст-

мікроскопа Мі і досліджуваний фотознімок Н, в
площині якого дістають зображення щілини Д; за допомогою
мікроскопа М2 з поворотною призмою Яг і об'єктивом О
утворюється зображення фотометрованої ділянки
фотознімка на екрані Е з регульованою в ширину і висоту
вимірювальною щілиною.
Далі зображення вимірювальної щілини лінзою Л\
проектується крізь круговий сірий клин Кл на
вентильний селеновий фотоелемент Ф. Обертанням клина
регулюється освітленість фотокатода, а струм, що виникає в
колі фотоелемента, вимірюється чутливим дзеркальним
гальванометром. Дзеркала Дз і Дзх проектують
зображення шкали Ш па екран Е\.
На шкалі гальванометра Ш є три незалежні одна від
одної шкали відліку, з яких у цін роботі
використовується логарифмічна шкала; по пій відраховується
почорніння зображення зорі, збільшене в 100 разів.
Почорніння (S) зображення світила на фотознімку
встановлюється для кожної фотопластинки. При даній експозиції
воно пропорційне блискові світила і визначається за
формулою
S = lg-7-, (18.3)
де / і /о — інтенсивності світла, що прийшло при фото-
метруванні відповідно через зображення світила на
фотопластинці і через фон фотопластинки поблизу нього.
Зауважимо, що остання формула аналогічна формулі
Погсопа і виражає зв'язок між зоряними величинами і
блисками порівнюваних фону і зображення- світила на
фотознімку.
ЗАВДАННЯ
1. Розгляньте фотопластинку області неба із
зображенням зір. Включіть спсктропроектор ПС-18, покладіть
на його столик досліджуваний фотознімок емульсією
вверх і фокусуванням об'єктива дістаньте чітке
зображення зір на екрані — аркуші білого паперу.
Переміщуючи столик спектропроектора в двох
взаємно перпендикулярних напрямах, виберіть ділянку
фотознімка з 20—ЗО зорями для фотометрування.
2. Зробіть схему видимої картини на екрані ПС-18:
контури спостережуваної ділянки фотопластинки обве-
5 зо
129

діть колом, а контури зображень зір зобразіть
кружками. Ототожніть ці зорі, порівнюючи виготовлену схему
з докладною картою відповідної області неба (див. [15],
табл. 52—54). З тих зір, фотографічні і фотовізуальні
зоряні величини яких відомі, складіть перелік 10
опорних, умовно позначивши їх цифрами 1, 2,..., 10. Потім
підберіть і пронумеруйте (11, 12, 13,...) приблизно 8—9
шуканих зір, фотовізуальні і фотографічні зоряні
величини яких треба визначити. Дуже яскраві зорі для фото-
мстрування, очевидно, брати не слід.
3. Увімкніть МФ-2 у сітку і від'юстуіїте ного
освітлювальну систему. Покладіть на координатний столик
цього приладу фотознімок, експонований у фотовізуальних
променях, так само, як він лежав на столику спектропро-
ектора, і з допомогою гвинтів фокусування падайте
фотопластинці суворо горизонтального положення.
Регулюючи розміри вимірювальної щілини в ширину
і висоту, зробіть так, щоб її контур був квадратний і
повністю вміщував найбільше із зображень зір, відібраних
для фотометрування.
4. Введіть у площину щілини фон фотознімка і
обертанням сірого клина мікрофотометра дістаньте
приблизно відлік «10» на логарифмічній шкалі гальванометра.
Потім, скориставшись добутою в п. 2 схемою, яка
значно полегшує відшукання па видимому екрані МФ-2
потрібної зорі, послідовно зніміть відлік логарифмічної
шкали на кожну опорну і шукану зорю (я) та відлік на
фон фотознімка (п0) поблизу цих зір.
Обчисліть у кожному випадку різницю я—п0, яка є
мірою почорніннія (S) зображення зорі на
фотопластинці.
5. За добутими даними і відомими зоряними
величинами опорних зір побудуйте на аркуші міліметрового
паперу характеристичну криву фотопластинки,
відкладаючи на осі абсцис величину mvv (зростаючу до початку
координат), а на осі ординат — різницю відліків п—п0.
Визначте по цій кривій фотовізуальні зоряні величини
шуканих зір.
6. У розглянутому порядку виконуйте ин. 3-5 цього
завдання з другим фотознімком, експонованим у фото-
ірафічному світлі, тобто знайдіть фотографічні зоряні
величини шуканих зір.
7. Визначте показники кольору шуканих зір. Якісно
оцініть кольоровість кожної зорі, беручи до уваги, що
130

біла зоря має показник кольору, який приблизно
дорівнює нулеві.
Обчисліть температуру поверхонь шуканих зір за
формулою (18.2) і побудуйте графік x=f(T).
Розрахунки і криві фотопластинок покажіть у звітному
протоколі.
Наслідки промірювання почорнінь зір поряд з
іншими визначеними і відомими даними внесіть у відповідні
стовпчики такої таблиці:
о
1
2
3
І ї. Д.
1
2
з
і т. д.|

Позначення
зір

Опорні
зорі

Шукані
зорі
ї-й фотознімок
1
1
її
О.
1
1
і
•й фотознімо
сі
т
5
ш
<
х а.
я °
°>,
те а.
а: с
3 І
Контрольні запитання
1. Назвіть відомі ва.\і фотометричні системи вимірювання
зоряних величин світил.
2. Чому для більшості зір фотовізуальна і фотографічна зоряні
величини є неоднаковими?
3. Що таке показник кольору? Для яких (щодо кольору) зір
пін більшш'і і для яких менший під нуля?
4. Як визначають температуру поверхні зорі за показником
кольору?
5. Поясніть порядок фотомегрупання зір мікрофотометром.
Література
[І], розділ VI, S 7, 8, ІО, 11. [2], розд. VII
розд. XI, § И1. [I7J, розд. ПІ, § 19.
69, 72, 75, 81;
131

Робота 19. Електрофотометричне визначення
зоряних величин зір
Посібники і приладдя. Зоряний атлас, шкільний
телескоп і зоряний елеістрофотометр, математичні таблиці.
Багато речовин під дією падаючого світла
випромінюють з своїх поверхонь електрони. Це явище, що
зветься зовнішнім фотоефектом, вперше було кількісно
досліджено Столєтовим О. Г. і з часом знайшло широке
практичне застосування.
Виникнення зовнішнього фотоефекту пов'язано з
поглинанням світла речовиною, внаслідок чого її електрони
набувають додаткової енергії і здатності подолати сили,
якими утримуються вони всередині речовини. При цьому
число фотоелектронів, тобто електронів, звільнених
світлом в одиницю часу, прямо пропорційне величині
світлового потоку, а їх енергія лінійно зростає з частотою
монохроматичного випромінювання, поглинутого
речовиною.
Елементарний акт фотоефекту визначається
рівнянням Ейнштейна
hv = eV„+WK, (19.1)
де hv — енергія фотона, //--стала Планка, v — частота
фотона, eVu — робота виходу, є — заряд електрона, V„ —
поверхневий потенціал речовини, WK— кінетична енергія
фотоелектрона.
Випадку WK = 0 або h\a = eVn відповідає червона
межа фотоефекту. Вона характеризується частотою
світла (vo), нижче якої фотоелектрони не виникають, і
переміщується тим далі до нижчих частот, чим менший Vn
речовини.
Деякі речовини складної фізнко-хімічної структури
(сурм'яно-цезієві, кненево-цезієві фотокатоди і т. д.)
мають невеликі поверхневі потенціали і дуже добре
реагують на випромінювання того чи іншого інтервалу довжин
хвиль. їх широко використовують у приймачах світла —
фотоелементах і фотопомножувачах.
Багатокаскадннй фотопо.мпожувач, що
застосовується для реєстрації слабкого світлового сигналу, являє
собою електровакуумний прилад, ь якому фотоефект
підсилюється у сотні мільйонів і більше разів за рахунок
вторинної електронної емісії. Кожний електрон, звільие-
132

ним фотоном з катода А' (рис. 50), прискорюється
сильним електричним полем до високої енергії і, попадаючи
на перший дінод Du вибиває з нього кілька вторинних
електронів. Останні, після прискорення, в свою чергу
викликають аналогічну емісію електронів на діноді D2
і т. д. Підсилений лавинним зростанням електронного
потоку у напрямі анода А фотострум вимірюється
гальванометром О.
Якщо не часто користуватись фотопомножуначем,
ного світлочутливість і спектральна характеристика
зберігаються незмінними
протягом тривалого
часу. В ролі уловлювача
слабкого
випромінювання від небесного
тіла його застосовують у
зоряному електрофо-
тометрі, за допомогою
якого з великою
точністю визначають
зоряні величини зір.
Загальна схема
саморобного зоряного
електрофотомстра
показана па рис. 51.
Прилад складається з
високовольтного
випрямляча з регульованою
пихідпою напругою, виготовленого па лампах 2Ц2С і
()Ф5С, кіловольтметра kV (мікроамнерметрз додатковим
опором Re), фотопомножувача з сурм'яно-цезієвим
катодом ФЗУ-29, підсилювача постійного струму \ який
зібрало на дію.х лампах OKIII і на який подається сигнал
з фотопомножувача, батареї Бк і потенціометра Ru
компенсатора тем нового струму фотопомножувача,
гальванометра G або мікроамнерметра.
Електрофотометр готують до роботи з ним у такому
порядку.
1. Підключають підсилювач постійного струму до
батарей розжарення Zip та анодного живлення (при розімк-
неному /Сз) ' після прогрівання ламп протягом
приблизно 15 хе дістають за допомогою потенціометра Rn показ
«0» на шкалі гальванометра.
і Підсилювач постійного струму монтується нп окремому шасі.
Рис. 50. Схема включення трьох-
кагкадпош фотопомножувача і
підсилення потоку електронів
ньому.
в
133

2. Увімкнувши спектрофотометр без засвіткп катода
Ф9У у сітку 220 о (через ферорезонансний стабілізатор)
замикають ключ /(\ і протягом 2—3 хв прогрівають
лампу 0Ф5С. Потім, розмикаючи К\, замикають А'2 батареї
сіткового зміщення Вс і одержують вихідну напругу Пи_
прямляча, величину якої можна регулювати
потенціометром R] до максимального значення приблизно 1,5 кв_
5'1 \R,
2Ц2С .=. [у
" "■ І
.1!
гцг-
QI
"1/5ЛТ
/?..,' ?,0 С, -,.0 2*6
R5'!5K :;:,-- 0-2x6
Ре- ;0/І 5к'?0-Ю08
Пв=6І1к 6,--5-SS
І ІЗ
L п
{ i.")-W -!л п
Рис. 51. 3::г;).1Ь!і
томстрп.
схеми іілііироспіноіч) !Оряноіч> с.ісі;.-]кіфо-
3. Замикають ключ Kj, батареї Б,- і за допомогою
потенціометра Д'п здійснюють компенсацію темпового
струму, що виникає в фотопомпожувачі і вносить зміну в
показ гальванометра, тобто повертають стрілку
гальванометра в нульове положення.
ІІрн відкритому об'єктиві телескопа, спрямованого на
зорю, світловий сигнал потрапляє через діафрагму Д на
лінзу /-, яка проектує зображення об'єктива па катод фо-
топомножувача, а підсиленні} фотострум, гцо виникає,
фіксується гальванометром G електрофогометра.
Відлік гальванометра у даному разі буде сумарним,- -
він відповідатиме прийнятому випромінюванню як від
лорі, так і від фону неба в її околі. Відлік тільки для
світла від зорі, очевидно, стаиопитиме різницю між сумарним
134

взятої зорі.
За знайденими таким чином відліками для зір, що
належать до якогось одного спектрального класу, молена
порівнювати блиски зір.
Зорі однакової кольоровості електрофотометрують
так. Вибирають опорну зорю — зорю з добре відомою
зоряною величиною т0 і зорю, величину т якої треба
визначити. Потім послідовно дістають відліки
гальванометра для вибраних зір відповідно п0 і п. Оскільки вони
будуть прямо пропорційними блискам порівнюваних зір,
то значення шуканої зоряної величини обчислюють за
відомою формулою Погсона:
т — m0-!-2,5-lg-^-. (19.2)
ЗАВДАННЯ
Нижче наведено список зір, які видно неозброєним
оком, для електрофотометрування. Зорі групи належать
до певного спектрального класу і підібрані з
урахуванням їх найближчого кутового взаєморозташуваїшя.
.V
групи
і
9
3
4
5
6
7
та in.
Опорна зори
Y
Y
1*
«.
її
£
'і
Позначення
В. Ведмедиці
Е5. Ведмедиці
Геркулеса
Піні:. Корони
Пегаса
Волопаса
Скорпіона
»<„
2,51
2,51
2 81
2,31
3,67
3,86
3,32
Cm-Kip.
клас*
ло
ло
ко
ло
G8
Л2
F0
Позначення зір. для яких
визначаються зоряні
величини
є, Р, У. В. Ведмедиці
ц Лена, а. Гончих 1 "кін
І Геркулеса, б Волопаса,
і) Геркулеса
у Піші. Корони, є. В.
Ведмедиці, а. Дракона
є Апдромеди, і] Риби,
t Лебедя
0 Лена, 38 Рисі, р Змії,
к В. Ведмедиці
0 Скорпіона, о Стрільця.
Е Змії
1. Залежно від видимої картини зоряного неба у
пункті спостереження, виберіть з цього списку дві-трн групи
зір і за допомогою зоряного атласа відшукайте
положення їх на небозводі.
2. При відсутності засвітки катода фотоиомпожувача
увімкніть електрофотометр н сітку і скомпепсунте темно-

вий струм, тобто дістаньте показ «0» гальванометра.
Після цього, відкривши об'єктив телескопа, знайдіть відлік
гальванометра для світла від кожної зорі взятої групи.
Щоб виключити з розгляду поглинання атмосфери,
відліки для всіх зір групи треба знімати по можливості
на їх однаковій висоті. Інакше необхідно враховувати
залежність поглинання атмосфери від зенітної віддалі
зорі, скориставшись, наприклад, таблицею 67 в [15].
3. За відліками гальванометра і значенням зоряної
величини опорної зорі визначте, користуючись формулою
(19.2), зоряні величини інших зір групи.
Результати спостережень і обчислень внесіть у таку
таблицю:
№

групи
1
2
ІТ.Д.
Опорна зоря

Позначення
"'о
«0
Зор
№
nop
1
2
3
1
3
і, для яких визначаються
зоряні величини

Позначення
п
т
Примітка
(прозорість
атмосфери.
місячне
освітлення і
ін.)
Контрольні запитання
1. В чому полягає явище зопнішцього фотоефекту?
2. Поясніть будову і принцип дії зоряного електрофотометра.
3. Як дістають відлік гальванометра зоряного електрофотометра
для світла від зорі?
4. В якій послідовності визначають зоряні величніш зір
фотоелектричним методом?
Література
[1], розд. VI, § 7, 8. [2], розд. VII, § 73, 76; розд. XI, § 134.
[3], розд. VII, § 103; розд. VIII, § U3; розд. XI, § 145. [17], розд. II,
§ 13.
Робота 20. Якісний хімічний склад Сонця
Посібники і приладдя. Спектрограма видимої ділянки
дифракційного спектра Сонця, Атлас сонячного спектра,
вимірювальна лупа з міліметровою шкалою, таблиці фраупгоферотшх ліній
спектра Соннії.
136

Розжарені тверді й рідкі тіла, а також гази при
великих об'єктах і тисках випромінюють неперервний спектр.
Оптичний діапазон неперервного спектра являє собою
сукупність багатьох монохроматичних випромінювань,
які йдуть безперервно і послідовно одне за одним і
спостерігаються у вигляді суцільної райдужної смуги.
Розжарені гази і пара дають спектр випромінювання,
якнй складається з окремих яскравих монохроматичних
ліній па темному фоні. Кожний хімічний елемент має
свій спектр випромінювання, що характеризується як
числом ліній, так і їх розташуванням за довжинами хвиль
Тому на підставі спектра випромінювання довільної
газоподібної речовини можна судити про її хімічний склад.
Світловий потік під джерела неперервного
випромінювання, що проходить через шар розрідженого і
холоднішого газу (пари), ніж випромінююча поверхня
джерела, розкладається в спектр поглинання, який складається
з темних ліній на фоні неперервного спектра.
Положення темних ліній у спектрі поглинання визначається
законом Кірхгофа, згідно з яким атоми довільного газу
(або пари) поглинають хвилі лише тих довжин, що їх
вони самі можуть випромінювати.
Закон Кірхгофа взято в основу якісного
спектрального аналізу хімічного складу газової атмосфери Сонця та
інших небесних тіл.
Сонце, як відомо, дає спектр поглинання, його
походження зумовлене тим, що окремі промені певних довжин
хвиль неперервного випромінювання, яке посилає
розжарена фотосфера, поглинаються при проходженні через
менш густі і холодніші шарп сонячної атмосфери. Тому
на фоні неперервного спектра спостерігаються численні
темпі, так звані фраунгоферові, лінії.
Спектр, що надходить до нас від Сонця, дуже
складний. Крім ліній, що утворюються в атмосфері Сонця,
ми спостерігаємо велику кількість телуричних ліній,
викликаних поглинанням сонячного випромінювання
атомами і молекулами земної атмосфери.
Ототожнення ліній Фраунгофера привело до відкриття
на Сонці 69 елементів періодичної системи елементів
Менделєєва. Решта відомих нам хімічних елементів,
мабуть, також входить до складу Сонця, але спектрально
не виявляється тому, що для збудження атомів деяких
з них фотосферна температура недостатня, а атомів
інших елементів, очевидно, дуже мало.
137

У цій роботі якісний хімічний склад Сонця пропопує-
о визначити за його спектрограмою, здобутою з допо-
огою дифракційного спектрографа. Як відомо, лінійна
иснерсія для всіх ділянок такої спектрограми має стале
пачення і дорівнює відношенню різниці довжин хвиль
л— Ло двох ототожнених ліній до
віддалі s між ними па спектрограмі,
тобто
їтл
Рис. 52. Ділянка
зптичмого ді;тало-
іу дифракційного
:пектра Сонця.
Т]
/. — }.,
(20.1)
Коли дисперсія відома, то можна
встановити довжини хвиль інших пе-
ототожнепих ліній у спектрі. Для
цього центр ототожненої лінії,
наприклад л0, беруть за початок
відліку і відносно того знаходять
положення тієї чи іншої спектральної
лінії невідомої довжини хвилі (/..v).
Якщо виміряна віддаль між лініями
довжин хвиль л0 і },х дорівнюватиме
S.v, ТОДІ
1-х — К0 = ± T\SX.
Звідки шукана довжина хвилі
>.* = A0±r,s.v, (20.2)
де знак «плюс» відповідає лініям,
розташованим від /.0 в бік червоної,
а знак «мінус» -- в бік фіолетової
частішії спектра.
Хімічний елемент в атмосфері
Сонця, якому належить лінія
знайденої довжини хвилі, визначається за
таблицями спектральних ліній.
Приклад. Визначити
дисперсію спектрографа, за допомогою
якого здобули спектр Сонця (на рис. 52
показана частина ного), довжину
хвилі лінії л.ї і хімічний елемент, якому належить ця
лінія. Довжини хвиль ототожнених ліній
Ло = 5162,4а і л = 5191,5А.
Розв'язання. Вимірюємо лупою з міліметровою
шкалою віддаль між ототожненими лініями
138

a- = 36.5 mm.
Знаходимо дисперсію за формулою (20.1)
5191,5-5162,4 / Д \
І-"" 36,5—= °'797U)-.
Беремо ).о за початок відліку і вимірюємо віддаль між
лініями довжин Ко і ?..v
,9.v = І 1,5 мм.
Обчислюємо довжину хвилі шуканої лінії, розтапю-
ваної відносно Ко Е бік червоної частини спектра,
лт = /,а 4- r.Sv = 5162,4 + 0,797-11,5 = 5171,6 д.
Як видно з таблиці XIV, спектральна лінія 5171,6д
належить кальцію.
ЗАВДАННЯ •
1. Розгляньте спектрограму Сонця. Зверніть увагу на
численність спектральних ліній і різницю в їх яскравості.
З допомогою Атлас а сонячного спектра ототожніть кілька
найбільш чітких і інтенсивних ліній спектрограми і, як це
зроблено у дод. III, позначте їх довжини хвиль.
2. За ототожненими лініями визначте з якнайбільшою
точністю не менше трьох раз дисперсію досліджуваної
спектрограми і обчисліть середнє значення дисперсії.
3. Беручії до уваги, що кожну ототожнену лінію
можна взяти за початок відліку, визначте довжини хвиль
довільно вибраних 10—15 неототожпеннх ліній
спектрограми.
4. З допомогою таблиці спектральних ліній [49]
встановіть, яким хімічним елементам належать ці лінії.
Результати роботи запишіть у таку таблицю:
Ловжпна
хвилі
ототожненої
лінії \
Віддаль
між
ототожненими
ЛІНІЯМИ .5'
Дисперсій
1
Віддаль між
ототожненою
1 вибраною
лініями s
'■■'*
Довжина
хвилі
вибраної
лінії >-х
Хімічний
елемент
139

Контрольні запитання
1. Назвіть відомі нам види спектрів. Який спектр називається
неперервним?
2. У чому істотна різниця між спектрами випромінювання і
поглинання?
3. Як визначається лінійна дисперсія дифракційного
спектрографа?
4. Як визначають хімічний склад атмосфери Сонця за його
спектрограмою?
Література
[1], розд. VI, § 3, 4, 6; розд. Vlf, § 8. [2], розд. VII, § 80, 82;
розд. X, § 120. [5], розд. І, §3.
Робота 21. Визначення висоти світіння хімічного
елемента у хромосфері за спектром спалаху
Посібники і приладдя. Спектр спалаху, таблиці
спектральних ліній, метрична лінійка, циркуль, математичні таблиці.
Сонце має дуже протяжну атмосферу. Безпосередньо
над перетворюючим шаром, що оточує видиму
фотосферу, лежить хромосфера — забарвлена оболонка
розжарених і підносно прозорих газіг,, яка простягається у
висоту до 15 000 мк.
В короткі моменти повних сонячних затемнень
хромосфера спостерігається на фоні небозводу у вигляді
вузького обідка світло-рожевого кольору навколо чорного
диска Місяця. В потужний телескоп добре помітна
неоднорідність структури хромосфери. Вона уявляється
сукупністю численних порівняно невеликих і витягнутих,
переважно в радіальному напрямі, гострих виступів, які
називаються хромосферними спікуламн. Ці структурні
утворення швидко рухаються в бік сонячної корони і
безперервно змінюються, внаслідок чого поверхня
хромосфери має вигляд хвилястий і розмитий. Лінійні розміри
і тривалість життя спікул близькі до відповідних
характеристик гранул фотосфери, що вказує на імовірне
існування між ними тісного зв'язку.
У складі хромосферної речовини є Н, Не, Са, а також
Fe, Ті, Mg та інші елементи, причому найбільшої висоти
над видимим краєм сонячного диска досягає світіння
іонізованого кальцію і водню.
Розподіл за висотою світіння хімічних елементів у
хромосфері встановлюють за спектром спалаху (див. до-
1-40

Рис. 53. Положення видимих
дисків Сонця і Місяця її момент
настання повної фази сонячного
затемнення.
даток IV). його дістають
за допомогою
спектрографа без щілини у момент
настання повної фази
затемнення Сонця, коли
фотосфера буває повністю
закрита місячним диском,
а випромінювання від
хромосфери ще надходить
до нас. В цьому випадку
на скрапі спектрографа
спектр поглинання
фотосфери зникає і з'являється
спектр спалаху, тобто
спектр хромосфери з
яскравими лініями, що
мають форму вузьких серпів
або дуг різних розмірів.
Між розмірами пів-
хорд серповидних ліній у
спектрі спалаху і
висотами поширення в хромосфері атомів випромінюючих
елементів існує закономірний звязок, який можна уявити,
розглядаючи рис. 53 (виконаний без збереження
масштабу).
На цьому рисунку краї дисків Місяця і Сонця
дотикаються в точці К; R-j=BC і R® = OK — їх видимі
радіуси; дуги ВАВ', В\А\В'\, В2А2В'2 зображують хромосферні
шари, розташовані над фотосферою відповідно па
висотах h, h\, h2; точки перетину краю диска Місяця з
зазначеними хромосферними шарами позначені буквами В,
Ви В2.
Якщо світіння якогось хімічного елемента поширене
в хромосфері до висоти Ло, то, очевидно, лінії
випромінювання його атомів на спектрограмі відповідно
зобразяться дугами, що не перевищують розміру vjB2A2B'2,
дугами більших розмірів, ніж \jB2A2B'2, будуть
зображені лінії випромінювання тих елементів, які світяться
вище від шару В2А2В'2, і т. д.
Як видно з рисунка, AOBD і ACBD — прямокутні і в
них відрізок BD — L є півхордою ^jBAB'; OB = R®Arh,
OD=DC~OC, де OC=Rj> —R@, a DC=(R2j>~L2)'b.
Виходячи з цього, маємо:
(h + R®)2 = L*+[(R^
■L*)4>— {R^ — R®)}2, звідки
141

■A101.7
li = yL*+[(R*i-L*yi>-(R^-R@)]'-R<!>, (21.1)
де висота h і півхорда L, як і радіуси R-j та У?©, виражені
в міпутах дуги.
При визначенні лінійної висоти, па яку поширене в
хромосфері світіння атомів того чи іншого хімічного
елемента, треба спершу виміряти півхорду належної йому
монохроматичної дупі в спектрі спа-
леху, виразити її величину в міпутах
дуги і обчислене за формулою (21.1)
значення h виразити в кілометрах.
Зауважимо, іцо знайдене таким
способом значення висоти h —
наближене, воно залежить також від
чутливості фотопластинок, експозиції при
фотографуванні спектра та інших
факторів.
Г1 р и к л а д. Визначити за фото-
■4861,3 знімком спектра спалаху (рис. 54)
висоту світіння в хромосфері атомів
водню, яким наложить серповидна
спектральна лінія Нр(/. = 48(П,ЗА). Видимі
радіуси Місяця і Сонця в дату
одержання спектрограми становили
відповідно 16',40і ІС',20.
Розв'язання. Вимірюємо з допомогою циркуля
і лінійки півхорду U заданої спектральної дуги та
радіус Сонця /?'©, що дорівнює половині віддалі між
паралельними краями світлої смуги на спектрограмі,
L' -■= 5,04 mm; R'& = 6,80 мм.
Виражаємо величину півхорди в міпутах дуги
R® 16',20
Рис. 51. Дітянка
спектра спалаху.
L =
R'
®
6,80
Обчислюємо за формулою
ного шару ( в міпутах дуги),
виражаємо її величину в км
Лм1н = 0',065; А =
5,04 = 12',01.
(21.1) висоту хромосфер-
іцо відповідає півхорді, і
©
"мін —
6,95 • 105
О'.Обода 2785
км,
де/-© = 6,95 • 10;
16',20
км — лінійний радіус Сонця.
142

ЗАВДАННЯ
1. Розгляньте фотознімок спектра спалаху (додаток
IV). З допомогою таблиці спектральних ліній встановіть,
яким хімічним елементам належать ототожнені
монохроматичні дуги спектра.
2. Виберіть на спектрограмі декілька ліній — дуг,
виміряйте їх півхорди, а потім визначте розміри півхорд
в мінутах дуги, користуючись співвідношенням
L =v,-,-0~ -і' мм,
R @ мм
де R'q, як відзначалося в прикладі, є радіусом Сонця на
спектрограмі.
Примітка. Видимі радіуси Місяця і Сонця на день
одержання спектра спалаху покладіть рівними відповідно 16',40 і 16',20.
3. Обчисліть за формулою (21.1) висоти
хромосферних шарів, то відповідають иівхордам вибраних
спектральних дуг, та виразіть їх значення в кілометрах.
Оскільки лінійний радіус Сонця г©=6,95 • 105 км, то
очевидно
6,95 • Ю5 км
Числові значення даних і знайдених величин запишіть
у таку таблицю:
Загальні і похідні
дамі
R —16', їО
Я:.---. 16',20
г 6,95-10"> км
6,95.10"> __
16,20
та Ііі.
nop.
1
2
3
4
5
і т. д.
ІПвхорда
і)
мм
в
мінутах дуги
Висота •
в
км
в
мінутах дуги
Хімічний
елемент, якому
належить дана

монохроматична лінія
Заповніть останній стовпчик таблиці. Па підставі
здобутих результатів зробіть висновки про розподіл
випромінюючих атомів хімічних елементів у хромосфері Сонця.
143

Контрольні запитання
1. Що являє собою хромосфера Сонця?
2. Що таке спектр спалаху?
3. Чому у розглянутому спектрі монохроматичні лінії мают
серповидну форму?
4. Поясніть, в якій послідовності визначають висоту світіння хі
мічного елемента у хромосфері за спектром спалаху?
Література
[1], розд. VI, § 6; розд. VII, § 8, 9. [2], розд. X, § 120, 121
125. [3], розд. IX, § 123, 124.
Робота 22. Власний рух і швидкості руху зір
Посібники і и р И л а д д я. Каталог зір, «Астрономическиї
ежегодник СССР», спектрограми зір, вимірювальна лупа з мілімст
роиою шкалою, математичні таблиці.
Взаємне розміщення зір на небесній сфері повільне
змінюється з часом. Це явище зумовлене їх іидивідуаль
ним рухом у просторі.
Повна швидкість зорі відносно спостерігача обчислю
ється за формулою
о = У t>? +1»?, (22. і;
в якій складові v,- і vx (рис. 55) називаються відповідне
променевою (або радіальною) і тангенціальною швид>
костями зорі.
Рис. 55. Складові повної швидкості руху зорі
відносно спостерігача.
Тангенціальна швидкість напрямлена
перпендикулярно до променя зору спостерігача і визначається за
власним рухом ([і) зорі і віддаллю (г) до неї в парсеках:
уг = 4,74-^-г (22.2)
(ит — в км/сек).
144

Власний рух— це кутове переміщення зорі на
небесній сфері за один рік, викликане тангенціальною
складовою її просторового руху. Величину (х можна знайти із
співвідношення
Ц = Ца + U6,
де р.а і (.is — компоненти власного руху, виражені в
секундах дуги (на рік), або річні зміни екваторіальних
координат зорі, звільнених від впливу прецесії.
Для зорі з схиленням 6,
((а = 15 ці-cos б, (22.2')
де (xsa — екваторіальний компонент ц, взятий у секундах
часу на рік.
Променева швидкість, напрямлена по променю зору
спостерігача, визначається на основі ефекту Доплера за
зміщенням спектральних ліній у спектрі зорі. ІІрп цьому
променена швидкість будь-якого світила незалежно від
того, посилає воно своє випромінювання чи світить
відбитим світлом, пропорційна величині зміщення (АХ) лінії
з довжиною хвилі X в його спектрі, а саме:
vr = ~" ■ с, (22.3)
к
де с — швидкість світла у вакуумі.
Очевидно, що зміщення спектральної лінії в червоний
бік (ЛЯ>0) відповідає швидкості віддалення, а
зміщення спектральної лінії в фіолетовий бік спектра (ЛЯ,<;0) —
швидкості наближення світила.
Таким чином, визначення променевих швидкостей зір,
галактик та інших небесних об'єктів зводиться до
безпосереднього вимірювання, а потім і обчислення зміщень
ліній в їх спектрах.
У додатку V показані спектрограми зір Проціона
і Арктура, здобуті з допомогою спектрографа з призмою.
На кожній спектрограмі поруч з спектром зорі добре
виділені лінії спектра порівняння з відповідними
цифровими позначеннями довжин хвиль.
Спектр порівняння дістають від лабораторного
джерела світла (пари заліза, титану або іншого хімічного
елемента) на одній і тій же фотопластинці, що і спектр
зорі, тому розміщення ліній у ньому відповідає їх
нормальному положенню в спектрограмі.
145

Розглядаючи спектрограму, неважко ототожнити
деякі лінії спектра зорі і виявити, в якому напрямі вони
зміщені. Величину зміщеная тієї чи іншої лінії зорі
визначають за формулою
M = ds-T), (22.4)
де As — віддаль між тотожними лініями в спектрах зорі
і порівняння, г) — дисперсія спектрограми.
Дисперсія прнзмового спектра монотонно зростає при
переході від його фіолетової до червоної частини, тому
вона визначається для тієї
ділянки спектрограми, до якої
належить вибрана лінія, і чисельно
дорівнює відношенню різниці
довжин хвиль відомих ліній (А,—?ч)
до віддалі s між цими лініями,
тобто
X ■ - >.,
л = - — •
4294
(22.5)
З урахуванням (22.4)
■ioOtt
і- 4 J IS
і (22.5)
променева швидкість зорі в момент
утворення її спектрограми
запишеться у вигляді
А— Лі с
vr = As——--- (22.6)
П р и к л а д. Визначити
променеву швидкість зорі за
частиною її спектрограми (рис. 56).
Р о з в' яз а н п я.
Розглядаючи спектрограму, помічаємо, що
лінія в спектрі зорі, наприклад,
тотожна лінії в спектрі
порівняння А = 4301А, зміщена в
фіолетовий бік спектра, зоря
наближається до спостерігача.
Вимірюємо лінійкою віддаль
між лініями порівняння А=4301А
і >,1 = 4294д і обчислюємо
дисперсію спектрограми за формулою (22.5)
s — 14,0 млі; ті =
4301—4294
Рис. 56. Зміщення
монохроматичних лілій
в спектрі зорі.
\мм/
14G

Вимірюємо з допомогою лупи з .міліметровою
шкалою віддаль As між положеннями лінії /,=4301Л в
спектрах порівняння і зорі та знаходимо за формулою (22.4)
її зміщення АХ
As = 0,7 мм\
ЛХ = As ■ ц = 0,35Л.
Обчислюємо променеву швидкість зорі
Л/. 0,35
vt=- -.с = А~Х
X З-105 км/секк.2 ІА км/сек.
За зміщенням інших ліній знаходимо ще кілька значень
у,- і її середнє значення.
Променева швидкість зорі відносно спостерігача в
розглянутому прикладі відповідає лише моментові
фотографування її спектра. В інші дні року результати
будуть іншими, оскільки спостерігач разом з Землею
здійснює орбітальний рух навколо Сонця з середньою
швидкістю и'=-29,76 км/сек і періодично то наближається до
.Юрі, то віддаляється від неї. Інакше кажучи, в різні
календарні дати проекція вектора швидкості руху
спостерігача (у'щ.) на пряму, що проходить через зорю і Сонце,
буде неоднаковою.
Для зорі, що лежить у площині екліптики,
і-,;,, = 29,7(3 sin (і- І ), (22.7)
де /-© ■- геоцентрична довгота Сонця в момент утворення
спектра зорі.
Проекція швидкості руху спостерігача на напрям
променевої швидкості зорі з геоцентричними екліптичними
довготою L і широтою р визначається за формулою
v'av = 29,76 sin (L --/-,) cos p. (22.8)
В астрономічних довідниках значення променевих
швидкостей зір даються відносно Сонця. В загальному
вигляді променева швидкість зорі, зведена до центра
Сонця, запишеться так:
ur = », — 29,76 sin (L — L0) cos p. (22.9)
Значення і© для потрібної, нам календарної дати
можна взятн з «Астрономнческого ежегодника СССР»
147

або знайти наближеним розрахунком за
співвідношенням
1»-щїг-* (2210)
де N — число повних діб, що пройшли від дня весняного
рівнодення до дня року, коли зробили знімок спектра
зорі.
Екліптичні довготу і широту зорі, що входять в
формули (22.8) і (22.9), обчислюють за формулами
сферичного трикутника, вершинами якого є полюс світу, полюс
екліптики і зоря
sin {3 = cos є sin 8 — sin є cos 8 sin a,
cos p cos L — cos a cos 6,
cos p sin L = sin є sin 8 -\- cos e cos 8 sin a,
де e = 23°27'.
Екваторіальні координати зорі а і б виписують з
каталоги зір.
ЗАВДАННЯ
1. Розгляньте спектрограмп двох зір на рис. 57, а, б.
Зіставте положення їх ліній з тотожними лініями
спектрів порівняння і па основі виявлених доплерівськнх
зміщень зробіть висновки про рухи зір відносно Землі.
Збільшення X
Рис. 57. Спектри двох зір і спектр порівняння.
148

2. Користуючись спектрограмою1 Арктура, визначте:
дисперсію в 4—5 її ділянках, величину зміщень кількох
ототожнених ліній та променеву швидкість (з
абсолютною похибкою) Арктура в дату фотографування його
спектра.
Примітка. Окремі значення променевої швидкості зорі, які
різко відрізняю і ься під інших, не слід брати до уваги.
3. За донлорівським зміщенням ліній у спектрі
визначте променеву швидкість Проціона відносно Землі і
його променеву швидкість, зведену до центра Сонця.
Календарна дата, коли дістали спектр Проціона, відмічена
на спектрограмі1.
ВПРАВА
1. Обчисліть доплерівське зміщення лінії водню Нр
(X = 4861,3.4), викликане рухом зорі ло променю зору
з швидкістю 40 км/сек.
2. Просторова швидкість зорі дорівнює 60 км/сек
і утворює з променем зору спостерігача кут 30°.
Визначте величину зміщення лінії Я = 6562,8А (лінія На) і
власний рух зорі. Припустити, що зоря віддаляється від
спостерігача, а її паралакс я = 0",010.
3. Визначте власний рух і тангенціальну швидкість
зорі » Пегаса, що має схилення б = +23°16' і
знаходиться на віддалі ПО св. років; компоненти власного руху
цієї зорі дорівнюють: |xscc=:+0s,0140, цб=+0",043.
4. Знайдіть просторову швидкість зорі, схилення якої
б = + 45°36', 'Паралакс я — 0",071. Компоненти
власного руху даної зорі ц3а. = — 0S,0076 і цй = +0",230, а
лінія гелію з довжиною хвилі /. = 4471,7Л зміщена в її
спектрограмі на AS = 0,015 мм в бік фіолетового кінця
спектра. Дисперсія спектрограми на ділянці, якій
належить вказана лінія, ц = ЗОА/имг.
5. Визначте просторову швидкість зорі с, Геркулеса,
яка знаходиться приблизно в напрямі апекса Сонця,
якщо її паралакс дорівнює 0",0І8, компоненти повного
власного руху ца = +0",093 і |Л6—— 0",0І8, а
спостережувана променева швидкість дорівнює --2 км/сек.
Швидкість руху Сонця до апекса становить 20 км/сек.
Див. додаток V.
149

Контрольні запитання
1. Покажіть справедливість формули (22.2).
2. В чому полягає ефект Доилсра?
3. Що таке променева швидкість світила?
4. Як визначають дисперсію на ділянці спектрограми?
5. Напишіть формулу, за якою обчислюють променеву швидкість
зорі, зведену до центра Сонця.
Література
[І], розд. VI, § 4; розд. IX, § 1, 2. [2], розд. If, § 10, розд. VII,
§ 79, S3; розд. ХГ, § 135-137.
Робота 23. Рух речовини протуберанця і її спектр
Посібники і приладдя. Фотознімки розвитку
протуберанця, спектрограма протуберанця, метрична лінійка, циркуль.
Протуберанцями називають хмароподібпі утворення
розжареної газової речовини над хромосферою Сонця.
Вони можуть проникати в сонячну корону на десятки і
навіть сотні тисяч кілометрів, набуваючи з часом
найрізноманітніших форм.
Яскраві протуберанці з'являються переважно в
низьких геліографічних шпротах, в зоні утворення сонячних
плям і факелів, причому зміна їх активності приблизно
відповідає 11-річиому циклу плямоутворюючої діяльності
Сонця. Нерідко відмічається поява полярних
протуберанців, у яких періодичність зміни активності виражена
слабше, ніж у сонячних плям.
Майже кожного дня протуберанці можна побачити
за допомогою телескопа з спектроскопом або з інтерфе-
ренційио-поляризацііінпм фільтром, що пропускає
випромінювання у вузькому інтервалі довжин хвиль. Найбільш
протяжними і контрастними протуберанці
спостерігаються в променях лінії водню На. В проекції на сонячний
диск вони схожі на темні волокна, а на фоні небозводу —
на грандіозні виверження яскраво-червоного кольору.
За інтенсивністю внутрішнього руху і свічення
речовини та за швидкістю зміни протяжності і форми
протуберанці поділяються на спокійні і активні.
Спокійні протуберанці безпосередньо не зв'язані з
областями активності фотосфери і без істотних змін
зберігають свою форму протягом кількох діб.
150

Виникнення і розвиток активних протуберанців
перебувають у прямому зв'язку з проявом фотосфсрппх
утворень. Для них характерне нетривале існування,
різноманітне перетворення форми і швидка зміна яскравості.
Значно рідше в околі активних областей фотосфери
з'являються еруптивні (вибухові) протуберанці, у яких
початковий відносно стійкий стан раптово змінюється на
сильні рухи і викидання великих мас хромосферних
газів у корональний простір. Речовина з наростаючого
швидкістю рухається .майже в радіальному напрямі
відносно краю сонячного диска, досягаючи грандіозної
висоти, іноді порівнюваної з діаметром Сонця, і дуже
великої яскравості.
Загальна тривалість активізації і згасання
еруптивного протуберанця часто становить не більше як півгодини.
На завершальному етапі розвитку від нього
відокремлюються вузли і струмені, які падають назад у хромосферу,
поступово іпослаблюючп яскравість до повного
зникнення.
Дослідження протуберанців з застосуванням
кінематографії-наказали, що вони є наслідком руху конденсації'!
коронального газу до сонячної поверхні або
хромосферної речовини вгору. При цьому як висхідні, так і спадні
рухи речовини на більшій частині свого шляху
відбуваються рівномірно з швидкістю від десятків до сотень
км/сек по викривлених траєкторіях, подібних за формою
до силових ліній магнітного поля (див. додаток VI).
Крім зовні помітних змін протяжності і форми, у
всякому протуберанці безперервно відбувається сильна
турбулентна течія речовини і досить великий тепловий рух
її атомів. Внаслідок цього яскраві лінії спектра
випромінювання протуберанця стають значно розширеними,
чим вони легко виявляють себе па фоні фраунгоферового
спектра сонячного світла, розсіяного земною атмосферою.
Ділянки спектрограми протуберанця, одержаної за
допомогою горизонтального сонячного телескопа,
оснащеного спектрографом з решіткою, показано на рис. 58,
де виразно виділяються своєю інтенсивністю і
розширенням лінії випромінювання водню, іонізованого кальцію,
гелію та інших хімічних елементів.
Розширення спектральних ліній протуберанця при
цьому пояснюється в основному проявом ефекта Допле-
ра. Відбувається воно симетрично в бік довших і
коротших довжин хвиль спектра, оскільки в певиорядковапому
151

русі н довільний момент часу деяка частина
випромінюючих атомів з різними швидкостями наближається до
спостерігача, а інша частина, що дорівнює їй за
величиною, віддаляється від нього.
Різна інтенсивність ліній випромінювання зумовлена
відмінністю природи збудження атомів протуберанця та
кількістю їх у напрямі променя зору. В межах кожної
лінії інтенсивність від центра до краю безперервно спадає
так само, як зменшується кількість атомів з
неоднаковими променевими швидкостями, що їм належить дана
лінія випромінювання (для прозорого газу).
56 -х-чі 39І7.&
■ «... .... .і ' .
4-ІЇ . *>Лї\Л?
Рис. 58. Спектрограма протуберанця.
За розподілом інтенсивності і розширенням
спектральної лінії можна оцінити швидкість теплового руху
і кінетичну температуру атомів газу, які створюють дану
лінію. Для цього необхідно побудувати фотометричний
профіль лілії випромінювання з довжиною хвилі Я і знай-
152

ти звідси її доплерівську ширину ДА, ч (див. [17J,
розд. III, §23).
Тоді повна швидкість атомів на момент
фотографування спектра
де с — швидкість світла у вакуумі.
За спостереженням ширини лінії квадрат повної
швидкості
v2 = v* + v\. (23.2)
де v\ •— найбільш імовірна швидкість теплового руху
атомів, Vi — турбулентна швидкість газу, яка найчастіше
становить 8—12 км!сек~\ і в цьому разі може вважатися
відомою.
Звідси, з урахуванням (23.1),
а кінетична температура атомів, що утворюють взяту
лінію і рухаються в середньому з швидкістю V\,
Т = ~- *?, (23-4)
де пі — маса атома, k — стала Больцмана (1,38Х
Х10 !б ерг■ град1).
Отже, за розглянутим спектром можна не тільки
встановлювати хімічний склад речовини протуберанця,
а її судити яро її фізичний стан.
ЗАВДАННЯ
1. У додатку VI показано 9 послідовних положень
розвитку протуберанця. Користуючись тим самим
масштабом, визначте .максимальні віддалі (h, km) потоків
речовини протуберанця від поверхні хромосфери в моменти
часу, позначені на кожному знімку.
За значеннями h знайдіть середні швидкості (vc)
радіального руху верхівки протуберанця відносно
хромосфери в проміжки часу між кожними двома
послідовними його фотографуваннями.
Побудуйте графіки зміни максимальної віддалі і
середньої швидкості радіального pvxy протуберанця з
часом: Л =/(/); *с = М0-
153

2. Розгляньте спектрограму протуберанця (рис. 58).
Зверніть увагу на неоднакове розширення н інтенсивність
різних ліній випромінювання спектрограми.
За ототожненими лініями фраунгоферового спектра
визначте (див. роботу 20) дисперсію кількох ділянок
спектрограми та довжини хвиль яскравих ліній
випромінювання па вибраних ділянках.
Встановіть з допомогою табл. XIV, атомам якпч
хімічних елементів належать ці лінії протуберанця.
3. Обчисліть швидкість теплового руху і кінетичну
температуру атомів водімо протуберанця, які створюють
лінію Ял(?. = 410І,7'іЛ), якщо визначена доплерівська
ширина цієї лінії \/.д — 0,21 А і турбулентна
швидкість речовини протуберанця їм —10 км-сек ]. Маса
атома водню ш —1,673-10 24 г.
Контрольні запитання
1. Що такс протуберанець? Які інші протуберанців ви знаєте?
2. В чому полягає особливість розцінку еруптивного
протуберанця?
3. Поясніть, чим зумовлене розширення і різна інтенсивність
ліній спектра протуберанця?
4. Як визначають хімічний склад протуберанця за ного
спектрограмою?
5. Як можна вивчати швидкість теплового руху атомів і
температуру речовини протуберанця?
Література
[1], розд. VII, § 8, П, 12. [2], роз.і. X, § 120, 121, 126, 128. [3J,
ро.чд. VII. § 104, 107. [5J, розд. І, с. 57, 58, 90 -94.
Робота 24. Вивчення фотосферних утворень Сонця
Посібники і приладдя. Телескоп, годинник, метрична
лінійка, фотознімки сонячного диска, захисні стекла.
Сонце — центральне тіло планетної системи. Середня
віддаль до нього дорівнює 1 а. о., або 149 600 000 км.
Внаслідок еліптичності орбіти Землі видимий діаметр
Сонця на протязі року змінюється від 31 "27",2 до
32'31",4. Лінійний діаметр D©--- 1 390 000 км.
Об'єм Сонця дорівнює 1,412- ІО18 /оіг3 і п 600 разів
перевищує сумарний об'єм всіх планет сонячної системи;
випромінююча поверхня в 12 000 разів більша за
поверхню Землі і дорівнює 6,09-1012 км2. Маса Сонця в
154

74") раз перевищує суму мас усіх ■планет сонячної системи
і становить 332 958 мас Землі, а середня густіша р© =-■
^1410 кг-лг'л.
Ефективна температура поверхні досягає 5800° К,
тому речовина Сонця перебуває н газоподібному
(плазмовому) стані.
З глибиною температура, тиск і густота зростають.
В центральних областях Сонця в умовах дуже високої
температури (порядку 1о-10<; грав), величезного тиску
(приблизно 220-І О9 атм) і густини (порядку 1,5 X
Х!03 кг-м' 3) відбуваються термоядерні процеси, що
приводять до утворень кожного ядра гелію з чотирьох ядер
водню.
Переважна роль ари цьому належить .протоипо-про-
тонпіґі реакції, схему одного з варіантів якої записують
так:
,11і + іН1 — * iD2 -1- р<- + r, LD2 + ДІ1 —* 2HV> -[- Y,
2НсЧ-2Ноя —> 2Не-1 + 2іН'.
Значно меншу роль у синтезі ядер водню па Сонці
відіграє вуглецевий або С.М-цпк.т:
,114 i;C12--»-rN,3-!-Y- tN13- >6C:3 + P! -f v,
6С'з+ііГ—"7N,4 + Y.
7\';' + ,1 Iі - -> S01S + у, (,015- >7\"5 -І- р '" -f- v,
7N,5-i- iH1—>6С12-г-гНо1.
В результаті розглянутих ядерних реакцій, що
відбуваються з позірною втратою маси (4 піц— /ПцГ>0),
звільняється величезна кількість енергії, яку Сонце
посилає в навколишній простір у формі різних видів
випромінювань. Потужність загального випромінювання
Сонця становить приблизно 4-Ю2' кет, з якої земна куля
одержує близько 1,7-10'' кет.
Грандіозні процеси, що відбуваються в надрах Сонця,
зумовлюють наявність і зміну утворень і деталей па його
видимій поверхні, тобто в фотосфері.
Сонце слід спостерігати обов'язково з відповідними
захисними засобами або пристроями. Це зумовлено тим,
що яскраве сонячне світло дуже небезпечне для очеі"! і,
якщо не вжити заходів до ного ослаблення, можна
частково або п зовсім втратити зір.
155

Надійними пристроями, що захищають око від потуж
ного сонячного випромінювання, можуть бути димчаст
стекла або експоновані протягом тривалого часу, а потім
проявлені, відфіксовані, промиті і висушені
фотопластинки.
Астрономічні прилади, як відомо, мають властивість
збирати велику кількість світлового випромінювання, ще
приходить від слабких небесних об'єктів. Тому при
спостереженні Сонця в телескоп, щоб значно ослабити
світловий потік, треба спочатку зидіафрагмуватп вхідний
отвір об'єктива приблизно до '/з ного діаметра і
застосувати спеціальний сонячний окуляр або замість нього
димчасте скло з великою оптичною густиною.
Рис. 59. Телескопічне спостереження фотосфершіх
утворень па екрані.
Видимий диск Сонця найкраще вивчати за його
зображенням на екрані, прикріпленому до труби телескопа
перпендикулярно до оптичної осі окуляра (рис. 59).
Екран при цьому встановлюють на такій віддалі від
окуляра, при якій була б можливість діставати зображення
сонячного диска діаметром не менш як 8—10 см.
156

Під час занять по вивченню Сонця бажано зробити не
тільки зарисовку його диска з усіма подробицями, а й
фотографії.
ЗАВДАННЯ
І. Спостереження сонячних плям
1. Проведіть огляд диска Сонця в телескоп з темним
фільтром. Зверніть увагу на загальну нерівномірність
яскравості поверхні Сонця, па помітне ослаблення
яскравості до країв диска і на розташування плям (рис. 60).
2. З допомогою
телескопа зробіть
зображення Сонця
на екрані.
Прикріпіть до екрана лист
білого матового
паперу з накресленим
колом діаметром
10 см і добийтесь
того, щоб це коло і
контур рї.чкого
зображення диска
збіглися. Зберігаючи
незмінним положення
Сонця на екрані з
допомогою ключів
ТОЧНОГО наведення р,,с «і. ;j;,,-;,.-,u!mi мкшд Сонця у
труби, зробіть зарп- кеш..нікому іст-скопі.
совку утворень на
його поверхні з докладним відтворенням плям, півтіней,
nop і груп плям.
3. Виберіть пляму, що виразно спостерігається, і,
відмічаючи її послідовні положення па крузі екрана через
кожні 2--■ 3 хвилини (труба шрн цьому повинна бути
нерухома), визначте напрям добової паралелі на рисунку.
4. Розгляньте рисунки та фотознімки Сонця, зроблені
в попередні дні і на поточному занятті. За змінами
вигляду і тіоложень відносно країн диска тих самих плям, що
існують найдовше, встановіть:
а) напрям власного обертання Сонця та проміжок
часу між появою і зникненням окремих плям;
б) розташування кола схилення, осі обертання і
екватора Сонця відносно добової паралелі, а також геліо-
157

графічні широти великих плям і груп плям на заданому
знімку, як це показано па с. 314 в [15].
5. За зображенням або знімком сонячного диска
визначте лінійні розміри 2--3 плям, вважаючи справжній
діаметр Сонця відомим.
II. Спостереження ф а к елів і г р а н у л я ц і ї
фотос ф ери
Факели — це активні і найгарячіші області
фотосфери. Здебільшого вони бувають у безпосередній близькості
до тіл ям і мають вигляд окремих світлих утворень
неправильних обрисів і їх
груп (рис. (51).
Інші, так звані
волокнисті, факели
в телескоп
сприймаються як тонкі
протяжні ннткн
невиразної форми.
Спостерігати
факели найкраще в
місцях біля країв
сонячного диска, але
часто їх видно і в
інших областях
фотосфери.
Якщо уважно
розглядати
зображення Сонця на
екрані телескопа,
можна помітити
зернисту будову, або грануляцію фотосфери. Па дігску помітна
велика кількість гранул - - дрібні світлі утворення
округлої форми. В поперечнику гранула досягає сотень
кілометрів і існує всього кілька хвилин. Зникнення одних
і поява нових гранул відбувається повсякчасно.
1. Проведіть спостереження і зарисуйте кілька добре
помітних факелів і їх груп.
2. Виявіть грануляцію фотосфери. На рисунку зробіть
відмітку положень окремих грлп\л.
Примітка. Гранули і дрібні плями на екрані легше помітити
при легкому погоіїдунашіі листа білого паперу в площині екрана.
III. Визначення активності Сонця
Загальна кількість плям на диску, їх конфігурація і
розміри залежать від активності Сонця.
■::Ц;-.:
;#'■■
т
Рпе. GI
плям.
Факелі; іюґ>ли;у групи сонячних
158

Плямотворпа діяльність Сонця виражається
відносним числом W (числом Вольфа), обчислення якого
здійснюється за формулою
W = Ю g + f,
де f — кількість всіх плям, g— кількість груп тілям'; за
самостійну групу при цьому вважають також кожну
окрему пляму або нору.
П р її к л а д. На сонячному диску спостерігаються дві
групи плям. У першій групі є чотири плями, в другій —
шість плям. Крім того, є ще сім окремих плям і nop.
Знайти число Вольфа.
Розв'язання. Кількість груп # = 2-[--7=9,
кількість плям /-=4-}-6-|-7 = 17,
відносне число W= 10-9+17— 107.
1. Визначте число Вольфа W за фотознімком або
рисунком Сонця.
2. З наявних в астрономічному кабінеті фотографій
Сонця виберіть 9-10 знімків, зроблених протягом
кількох місяців приблизно через рівні проміжки часу.
Знайдіть за ними числа Вольфа і побудуйте графік, іцо
характеризує залежність сонячно? активності від часу, тобто
W = f(t).
3. Нижче наведено середньорічні числа Вольфа в
період з 1936 по 1965 p.:
РІК
1936
1937
1938
1939
19-Ю
1941
1942
1943
1914
191,5
w
79,7
111,1
109,0
88,8
07.8
17,5
30,0>
10,3
9,0
33,2
Рік
1940
1947
1943
1919
1930
1951
[952
1953
19.31
1955
IV-'
92,<і
151,0
130,3
131,7
83.9
09.4
31,5
1.3.9
4,1
3<,0
Г ■ і ■<
1950
1957
1958
1959
Ю(Ю
1901
1902
1903
1901
1905
«'"
111,7
19о,2
181,-3
159,0
112,3
53,9
35,0
27,9
10,2
15,1
Виразіть цю залежність W від часу графічно і
визначте за графіком середню тривалість цнкла плямотворної
1 В групу об'єднують ті Г-.тіі ;ькі за розташуванням цля.\:п, між
якими помітні певні зн'я'ім' у мігляді контамінації їх пііпііклі, темпу-

діяльності Сонця. Зіставте екстремальні значення W
у розглянутих циклах і порівняйте інтервал часу
зростання активності Сонця від Wmia до \Vm-lx з тривалістю її
спаду.
ВПРАВА
І. Діаметр Сонця D® = 1 390 000 km=\09,W@ ;
маса Af© = 332 958М@; стала тяжіння G = 6,67 X
X Ю■■" н-м2кг~2. Визначте прискорення сили тяжіння
£"0 і швидкість і'ир-.-.т на поверхні Сонця.
2. Сидеричний період обертання точки сонячного
екватора дорівнює 25,38 діб, радіус Сонця Rq = 6,95-105 км,
середню віддаль R від Землі до Сопия вважайте рівною
149,6- 10е км. Обчисліть за ними даними лінійну
швидкість і сішодпчнпії період обертання точки екватора.
3. Сонячна стала а = 1,37- Ю3-т- Визначте почву по-
тужність випромінювання Сопця і його дефект маси за
добу (внаслідок термоядерних перетворень водню в
гелій). Маси атомів водню і гелію відповідно дорівнюють
1,00783 і 4,00260 а. о. м,
4. Радіус Сопця Rq =6,95-105 км. Потужність
випромінювання знайшли при розв'язуванні 'попередньої
задачі. За цими даними обчисліть кількість енергії, яку
щосекунди випромінює 1 м2 сонячної поверхні.
Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, знайдіть
температуру фотосфери (на основі закону Стефана— Больц-
мана). Стала в законі Стефана — Больцмана а =
вт
= 5,67 • 1()-8— —. Поясніть розходження знайдено-
го значення температури Сонця з його табличним
значенням.
Контрольні запитання
1. Чи можна спостерігати Сонце, не користуючись захисними
засобами?
2. Які процеси є основним джерелом сонячного випромінювання?
3. Що являють собою плями, факели і ірапули фотосфери?
4. Як обертається Сонце і як можна вивчати його обертання?
5. На основі яких ьідомостеп можна судити про зміну
активності Сонця?
Література
[1], розд. Vfl, § 1-7, 15, 16. [2], рочд. X, § 118, 119, 121, 123,
124. [3], розд. ЇХ, § 110, 120-122, 127, 128.
160

Робота 25. Вивчення Місяця і деталей його поверхні
Посібники і приладдя. Телескоп, бінокль, глобус
Місяця, атлас карт видимої і зворотної сторони Місяця, секундомір,
Астрономічний календар ВЛГТ.
Місяць обертається навколо Землі на середній віддалі
384 400 км з періодом близько 27,32 доби. Час одного
оберту Місяця навколо власної осі і ного сидеричний
період обертання навколо Землі є однаковими, тому
Місяць завжди звернутий до пас однією і тією ж стороною.
Еліптичність орбіти Місяця (є = 0,0549),
рівномірність власного обертання, нахил осі обертання до
'площини орбіти приводять до лібрації Місяця. Лібрації по
довготі і широті дають можливість візуально спостерігати
близько 5У% поверхні Місяця.
На /Місяці немає газової оболонки, що
підтверджується відсутністю присмерків поблизу місяцевого тер.міна-
тора, миттєвим покриттям зір диском і т. д.
За двотижневий день освітлений бік Місяця дуже
нагрівається; в повний Місяць температура диска
підвищується до -(-120°С, а в нічний час — спадає до 150° нижче
нуля. Різкі колпваня температури за час місяцевої доби
впливають на стан покривного шару Місяця і ного
рельєфність. Покривний шар не відбиває, а розсіює світло,
подібно до речовини, що має грудкувато-зернисту
структуру.
Фон неба над Місяцем --чорний, тіні місячних гір
також чорні. Найсприятливіший час для спостереження
гірських утворень є тоді, коли Місяць знаходиться
ближче до першої або останньої чверті. Нерівності Місяця в
цей час освітлюються іпід кутом і тому рельєф поверхні
виражений досить чітко.
ЗАВДАННЯ
При виконанні завдань до цієї роботи слід
користуватись рельєфною картою Місяця (додаток IX) і
схематичною картою Місяця (додаток X), до якої додається
список деталей поверхні Місяця: морів, гірських пасом,
кільцевих гір або кратерів. Сторони світу на картах
позначені з урахуванням того, що телескон-рефрактор дає
перевернуті зображення Місяця (вгорі — південь,
внизу — північ).
1. Проведіть спостереження поверхні Місяця
неозброєним оком і в бінокль або інший астрономічний прилад
Г) ЗО
161

невеликим збільшенням, порівнюючи глгдиму :;артнну
іерівиостсн з їх зображеннями па рельєфні;": карті. Вста-
іооі'гь контури морів — відносно рівнинних і дуже нро-
■торнх областей Місяця, а також гірських хребтів і паїі-
іільшнх кратерів.
2. Наведіть телескоп на Місяць і .у:би:";,ссь різкого
ображення його диска. Удержуючи з долом о гою мікро-
істрпчнпх гвніпів західну сторону Міслні в полі зору
елескопа, детально розгляньте обриси берегів морів:
'одючості1. Нектару, Спокою, Криз (Небезпек); гірські
:ребіи: Піренеї, Гавр; кратери: Фурперіп (•12), Гум-
больдт (81), Катапіпа (95),
Кірілл (96), Тесзфі.і' (97), ЇЇІу-
берт (15-1), Гаусе (201) та in.
Зробіть зармсоїзки об'єктів, ще
виділяються рельєфно,
особ.'піно тих, що розташовані біля
західного краю Місяця.
3. Дослідіть у північній
частіші Місяця моря: Ясності,
Холоду, Дощів, Затоку Райдуг;
гірські хребти: Альпи, Кавказ.
Апенніни: кратери: Гндіміоп
(227), Арістотель (209), Пла-
тон (2!0), Репсольд (219)
та in.
4. Вивчіть східну сторону
диска Місяця (рис. 62), де
виразно видно: контури морів
,.,, „ ,,. Вологості, Хмар, Океану Бур.
к-таїпііп чверті. 13 центрі- Затоки Роси, гірський хреоет
:ратср Копсрннк. Карпати; кратери Коперппк
(147), Кегпер (!46), Річчо.ті
; 142), Грімальді (125), Летроп (120) та ін. Зробіть зарп-
•овкн об'єктів, розташованих на самому східному краї
Місяця.
5. У південній частіші Місяця детально дослітіть доб-
>е видимий при повному Місяці цирк Тіхо (ЗО) з різкими
яскравими радіальними променями; як і із багатьох
піпнх місяцевих нирків, в ньому видно центральну гірку,
'озгляпьтс також цирки і кратери Шіккард (28), Шіллер
'24), Варгснтін (26), що має вид «столової гори», Клавій
1 В Морі Родючості Л.МО «Луна-16» нперіпе пгл.та проб)- грунт)
доставила па Землю.

(13), Ньютон (1), Магіпус (22), Вільгсльм (29), Пурбах
(73) та іп.
G. Розг. ілііЬїс is центральніії області диска: Море Па
рів, Затоку Спохп, Нейтральну Затоку; великий кратер
Гіпиарх (119). Поблизу центрального меридіана, що
поділяє видиму поверхню Місяця на східну і західну
частини, спостерігайте розгашовапі ланцюжком знизу вгору
кратери Птолемен (Ш), Альфонс (ПО) і Арзахель (84),
від якого па південний схід простягається «Пряма
Стіна» (Д).
7. Па гладі Моря Дощів1, па північ від Лисігиін,
розгляньте кратери Лрхімсд (191), Дрістілл (190) і Лвтолік
(189), поблизу яких (ближче до кратера Лрхімсд) впала
радянська космічна ракета, що доставила на Місяць
вимпел з гербом СРСР. В Морі Хмар впала автоматична
станція «Лупа-5», в Оксані Б\р «Луна-7», а 3 лютого
19043 р. автоматична станція «Луна-9» здійсняла м'яку
посадку в Оксані Бур па захід від кратера Реіінер (145).
Уважно вивчіть спостереженням у телескоп ці райони
поверхні Місяііп.
е>:". У результаті зіставлення рисунків Місяця,
викопаних на попередні ■; і даному заняттях, з найбільш
помітними об'єктами, розташованими в центральній частіші
і біля країв диска, складіть уявлення про зміни виду
нерівностей із зміною фази Місяця.
9. У жовтні 1959 р. радянська АМС <;Луиа-3»
передала па Землю перші фотографії ділянки поверхні
зворотного боку Місяця. В лн;;;іі 19(35 р. з автоматичної
станції «.Зопд-3» були повторно зроблені чіткіші і детальніші
знімки цих і нових невидимих областей позерхпі Місяця.
Вивчіть по їлобус; Місяця і атласу деталі поверхні
зворотного боку Місяця, в тому числі: Море Москви, Мрії,
Сміта, Затоку Астронавтів, гірський Хребет Радянський;
кратери: Ломоносон, Ціолковськпіі, Ж- Кюрі, Максвелл,
Лобачевській"! та інші об'ектн.
10. Поруш до уваги, що лінійний радіус Місяця
становить близько 17І0 км, визначте па основі відповідних
кутових вимірювань із застосуванням окулярного
мікрометра тєлссК'Чїз а.бо за допомогою фотокартн поверхні
Місяця:
а) притяжпісі'ь гірських хребтів Лмешіінн, Кавказ,
Карпати;
1 В .Морі Діли.іії у Н'»7()-- -1971 pp. про;;ол:із ."оелід::'ли>ку роГогу
«Л\ поход-1».
с*
163

б) діаметрі] 2—3 найкрупніших і 1—2 відносно
дрібних кратерів і цирків;
в) довжину кількох радіальних променів кратера Ко-
перннк.
II ;. Серед зір Місянь переміщається з заходу на схід.
Внаслідок цього руху відбувається покриття зорі, а
іноді планети і зоряного скупчення, диском Місяця.
Випишіть з Астрономічного календаря дані про
покриття зір Місяцем і, спостерігаючи явище, зафіксуйте за
секундоміром моменти зникнення і появи зорі з-за
місячного диска.
Зробіть схематичну зарисовку покриття і знайдіть
його тривалість; нокладаючи, що видимий діаметр
місячного диска дорівнює ЗГ,5, обчисліть середній кутовий рух
Місяця за годину і за добу.
Контрольні запитання
1. Назвіть основні фізичні .характеристики Місяця.
2. Чим поясни пі те, що Місяць повернутий одним боком до
Землі?
3. Що таке лібрації Місяця? Внаслідок яких причин вони
виникають?
4. Які фізичні умови на Місяці?
5. Назвіть найбільші утворення па місячній поверхні.
Література
[1], розд. VIII, § 17. [2]. розд. VIII, § 96—101. [311. розд. IV,
§ 48- -50.
Робота 26. Спостереження планет та їх супутників
Посібники і приладдя. Телескоп, астрономічний
календар, кольорові фільтри, годинник, секундомір.
Найсприятливішими для спостережень зовнішньої
планети бувають ті календарні дати, коли вона
знаходиться поблизу протистояння. Тоді планета сходить над
горизонтом зразу після заходу Сонця, кульмінує на
значній висоті па південь від точки зеніту і доступна для
спостережень протягом цілої ночі.
Із збільшенням проміжку часу від моменту
протистояння до дати спостереження планета з кожним днем
заходить все раніше, випереджаючи закінчення ночі,
164

в результаті чого тривалість часу її видимості 'поступово
скорочується. У сполученні зовнішня планета зовсім пс
спостерігається, бо їв цей час вона знаходиться в
протилежній стороні до Землі відносно Сонця («за Сонцем»).
Через якийсь час після сполучення планета знову
з'являється на пічному небі, а тривалість видимості планети
поступово зростає доти, поки не настане чергове
протистояння.
Внутрішня планета у верхньому сполученні
знаходиться за Сонцем, а в нижньому сполученні звернена до
Землі нсосвітленим боком і, крім того, перебуває на небі
поблизу Сонця, тому в цих обох випадках вона
недоступна для спостережень. В міру збільшення елонгації
видимість планети поліпшується.
Слід також мати иа увазі, що внутрішні планети
краще спостерігати тоді, коли їх схилення більше, ніж
схилення Сонця, тобто коли 6ггд>б0. В протилежному
випадку, навіть при досить великих елонгаціях, планета
заходигиме за горизонт або раніше за Сонце, або
появлятиметься над горизонтом після сходу Сонця. А вже якщо
планета і спостерігатиметься, то недовгочасно поблизу
горизонту. Докладні відомості про моменти настання
сполучень, елонгаціп і протистоянь подаються в
астрономічних календарях (щорічниках), зокрема в Шкільному
астрономічному календарі.
Місцевий час початку і кінця видимості планети в
день виконання роботи слід визначити заздалегідь з
допомогою рухомої карти зоряного неба, використовуючи
дані астрономічного календаря поточного року тро
координати Сонця і планет. Спостереження тієї міг іншої лла-
не.ти повинно супроводжуватись зарисовками видимої
форми її диска і деталей на ньому, докладним
копіюванням взаємного розташування супутників відносно
планети.
ЗАВДАННЯ
І. Спостереже п и я В є п є р н
Планета відзначається дуже яскравим свіченням, яке
досягає в максимумі блиску —4т,4 зоряної величини,
і його легко виявити вже на фоні вечірнього неба, коли
ще не видно зір навіть з великим блиском. Спостерігати
Веиеру найкраще з настанням присмерку.
165

У положеннях, близьких до нижнього сполучення
з Сопнем, диск планети спосгсрії ається у вигляді
вузького серпа (рис. (ІЗ, а). З часом серп дедалі ширшає і в
момент найбільшої елонгації досягає форми півдиска.
Більшою, ніж ■півдисок. Веиера спостерігається в дні, що
■передують моментові її верхнього сполучення і після
нього.
Слід відзначити, що форма видимої частини диска
частково спотворюється присмерковими явищами, які
викликаються атмосферою
планети. Це свідчить про
тс, ідо атмосфера Венерн
являє собою дуже густу
газову оболонку, яка
інтенсивно розсіює сонячні
промені. Через це не
можна розглянути поверхню
планети навіть у сильні
телескопи: спостерігач
сприймає лише ті утвори
і їх особливості, які
належать до верхніх шарів
атмосфери Венерн.
Спостерігаючи Веиеру
в телескоп, установіть:
а) фазу планети,
форму термінатора і рогових
закінчень серпа;
б) колір планети;
в) наявність світлих і
темних областей на
диску;
г) розподіл
яскравості (в центрі, до країв і в
інших областях диска);
д) колір тієї частини планети, яка не освітлюється
Сопнем (якщо її видно).
Рис. 60. Фази Венерн (а) і ьпгляд
Марса н епльшііі телескоп (и).
II. Спостережений М а р с л
Планету найкраще спостерігати в час великого
протистояння, коли вона .має максимальний блиск і видимий
кутовий діаметр порядку 25". її дуже добре вндно на
зоряному небі як світило монотонно червонуватого кольору.
166

Розріджена прозора атмосфера Марса дає змогу
побачити в сильний телескоп (з граничним кутом
роздільності менше 2") багато деталей його поверхні (рис. 63,6):
піолярні шапки, що змінюють своі' розміри залежно від
зміни .пір року, темнуваті області, білі плями та ін.
Спостерігаючи Марс, треба:
а) розглянутії полярні шайки і порівняти їх лінійні
розміри з діаметром диска;
б) оцінити колір і контрастність темнуватих областей,
порівняти їх колірні відтінки і яскравості з забарвленням
і яскравістю навколополярпнх і прпекваторіальппх
областей Марса;
в) за зміщенням виразно видимої деталі відносно
центрального меридіана або краю диска визначити
напрям власного обертання Марса.
III. Спостереження Юпітера
Юпітер належить до планет-гіпппів і в максимумі
блиску спостерігається як світило - -2'",5 зоряної
величини.
У телескоп добре видно сплюснутість диска планети
і відносно більшу яскравість центра порівняно з яскраво-
стями інших областей, особливо тих, що іприлягають до
країв диска. Lie свідчить про те, що на Юпітері є
протяжна поглинаюча атмосфера, яка робить невидимою ного
поверхню.
В астрономічний прилад навіть з невеликим
збільшенням дуже добре видно чотири яскраві супутники планети:
Іо (І), Європа (II), Ганімед (III), Каллісто (IV), орбіти
яких лежать майже в одній площині, близькій до
площини екватора Юпітера.
При тривалих спостереженнях за супутниками в
телескоп можна простежити за цікавими явищами —
покриттям супутника диском планети і проходженням
супутника перед диском, а в ті дні, коли Юпітер знаходиться
поблизу квадратури, вдається спостерігати затемнення
супутника і визначити його тривалість.
При телескопічному спостереженні Юпітера (рис. 64)
слід:
а) звернути увагу па стиск планети біля полюсів;
б) провести якісну оцінку яскравості і колірних
відтінків світлих смуг, витягнутих паралельно екватору,
і темнуватих плям (хмар) овальної форми;
107

в) визначити порівняльний (з діаметром) розмір
єдиного найстіпкішого і найбільшого утьорення па диску
планети--«Червоної плями», а також розміри смуг і
хмар, що мають найчіткіші обриси;
г) за величиною зміщення 'лоліітнлл утворень
відносно меридіана, що проходить через середину диска або
відносно краю диска, і за часом між повторними
спостереженнями з
інтервалом в 1- -1,5 годп-
пп вияпнтн
обертання планети навколо
власної осі;
д) виявити
орбітальний рух
супутників за змінами їх
конфігурацій;
с) простежити за
проходженням
супутника перед
диском Юпітера;
є) v разі затем-
Рис. 61. Вигляд Юпітера „ п.льшпї те- ІЮННЯ "супутника ^П-
лескои. значити тривалість
затемнення.
IV. Спостереження Сатурна
Сатури — друга за розміром після Юпітера планета
сонячної системи. На нічному небі вона виділяється серед
інших світил своїм жовтуватим кольором і блиском
порядку 0'" зоряної величини. В телескоп добре
спостерігаються кільце Сатурна, а також великі супутники Титан
і Яшет; помітно зменшення яскравості до країв видимого
диска, що пояснюється існуванням у планети густої і
протяжної газової оболонки, яка дуже вбирає сонячне
світло.
При спостереженнях Сатурна (рис. 65)
рекомендується:
а) старанно розглянути в телескоп кільце планети.
Спробувати виявити поділ кільця на концентричні
частини. У випадку покриття зорі Сатурном простежити за
її блиском в час покриття кільцем;
б) провести спостереження за рухом супутників
Титана і Ялета і відмітити на рисунку їх положення
відносно диска планети і добової паралелі;
168

в) звернути увагу па темнуваті смуги на диску,
витягнуті паралельно екватору, сплюснутість Сатурна і
нерівномірний розподіл яскравості по видимому диску;
г) виявити обертання Сатурна навколо власної осі за
спостережуваними зміщеннями помітних утворень в його
атмосфері.
V. Спостереження Урана і Нептуна
Віз\альпі спостереження цих планет можна
рекомендувати як додаткові завдання до теми «Спостереження
планет і їх супутників». Планети Уран і Нептун —
близькі своїми фізичними
характеристикам!!. П
невеликий телескоп вони
сприймаються без
видимого диска, як світила
відповідно -f-б"1 і +8"1
зоряних величин.
Положення Урана і Нептуна па
небесній сфері в той чи
інший день року можна
визначити за їх
координатами і тільки з допомогою
докладної зоряної карти.
Планета Плутон належить до світил 15'" зоряної ве
личини і її можна побачити лише в сильні телескопи.
Рис. Г>5. Вигляд Сатурна в силь-
11; і її телескоп.
Контрольні запитання
1. В яких конфігураціях н.'П'шшідш'ше спостерігати зовнішні
планети і в яких внутрішні?
2. Чому внутрішні планети спостерігаються лише на порівняно
невеликих висотах над горизонтом?
3. Як можна встановити власне обертання планети і визначити
тривалість доби на пін?
4. Поблизу яких конфігурацій планети можна спостерігати
-затемнення її супутника?
5. Які фізичні умови на Вечері, Марсі і Юпітері?
Література
[11, розд. VIII, § 8, 18-21. [2], розд. VIII, § 88-95, 102. [31],
розд. IV, § 43—47.
109

Робота 27. Класифікація зоряних спектрів
Посібники і приладдя. Фотознімок спекгріи зір оО.іасіі
неба, знятиіі об'єктивною призмою, таблиця «Типові зоряні спектри»
(рис. 67), лупа 4—6 кратного збільшення.
Зорі, як і Сонце, є самосвітні небесні тіла і
здебільшого мають властиві їм спектри поглинання.
Спектральний аналіз зоряного світла показує, що нижні і зовнішні
шари зоряних атмосфер, в яких відбувається вибіркове
поглинання неперервного фотосферпого випромінювання,
в основному тотожні за хімічним складом. Проте
численні спектри зір дуже різняться кількістю і іцоложенням
у них ліній, інтенсивністю і різкістю ліній та іп.
Ці безперечні факти свідчать про те, що
різноманітність вигляду спектрів зір зумовлена не стільки хімічною
природою зоряних атмосфер, скільки їх фізичним станом,
ступенем іонізації і рівнями збудження частинок
поглинаючого газу. В спектрах холодних червоних зір поряд з
лініями, що належать легко збуджуваним нейтральним
атомам та іонам низьких .потенціалів іонізації,
спостерігаються і смуги поглинання простих молекулярних
сполук 'ПО, С.М, С2 та іп. З переходом від холодніших до
гарячих зір в їх атмосферах відбуваються дедалі
енергійніші взаємодії частинок газу між собою і з фотонами
великих енергій, внаслідок чого порівняно швидко настає
повна дисоціація молекул, зростає відносна кількість
іонів і загальний рівень збудження атомів.
Усі ці якісні зміни речовини в зоряних атмосферах
досить помітно відбиваються на вигляді спектрів зір.
З підвищенням температури лінії поглинання, які
утворюються іонізованими атомами, поступово з'являються
в спектрі і стають іптенспвпппнми, тоді як лінії, що
відповідають нейтральним атомам, — послаблюються або
і практично зовсім зникають.
Отже, характер зоряного спектра, вигляд його ліній
і смуг визначається, головним чином, температурою1,--
найважливішим фізичним параметром зорі.
Залежність відносної інтенсивності / найбільш
сильних спектральних ліній кальцію та найбільш поширених
у зорях елементів водню і гелію від температури Т
зображено на рис. 66. З переходом до вищих температур
1 Характер спектра залежить також від світності зорі,
протяжності і густини зоряної атмосфери.
170

інтенсивність ліній нейтральних атомів НІ і Неї та
одноразово іонізованих атомів Call повільно зростає до
відповідного максимуму і потім починає слабшати;
інтенсивність ліній інейтралмюго кальцію (Саі) повільно
спадає, а ліній іонізованого гелію (Hell) —
підсилюється і т. д.
На порівнянні інтенсивностей певних ліній
поглинання грунтується розподіл зоряних спектрів на класи.
Згідно з гарвардською або одномірною класифікацією,
що відбиває зв'язок між виглядом спектрів і
температурою, різноманітні зоряні спектри розподіляються па сім
основних класів ', кожний з яких охоплює «є лише
повністю ідентичні, а й подібні за спектром зорі.
3600° 4600° 6000° 10000° 25000°
Температура
Г>ж-. 66. Інтенсивність ліній поглинання деяких елементів у
чір рі >!іої температури.
Спектральні класи позначаються буквами
латинського алфавіту і в порядку зменшення середніх температур,
що їм відповідають, розміщуються так:
О В A F G К М
35 000° 20 000° 10 000° 7500° 6000° 4000° 3000°
Чіткого розмежування між зазначеними класами
немає. Через велику чутливість інтенсивності деяких спект-
і Двовимірна спектральна класифікація, яка, крім температурі!,
враховує і світність зір, розрізняє зорі в межах кожного
спектрального класу за класами світності ([1], розд. IX, § 12).
171

ральних липи до температури воші поступово переходять
один в другий, утворюючи неперервний спектральний
ряд.
Для докладнішої класифікації зоряних спектрів,
інтервал кожного основного класу, наприклад, класу
А, умовились ділити на 10 частин і проміжні спектри
позначати цифрами поряд з буквою, тобто
А0, А1, А2, ..., А9, Р0.
При такому додаткоівому поділі спектри зір класі'» А9
і F0 очевидно будуть більш схожими між собою, ніж
спектри класів А0 і А9.
Типові зоряні спектри від класу В0 до К5, з
проміжком у 0,5 класа, показано па рис. 67. Найсуттєвіші
зовнішні ознаки цих спектрів -- стандартів наведено нижче.
Рис. 67. Типові зоряні спектри.
172

Колір зорі
Ознаки типових спектрів
Біло-голу- Добре помітні вузькі лніії НІ (серії Баль-
Єіій мера); лінії Неї 4020 і 4472 А майже
однакової інтенсивності.
Голубува- Лінії НІ значно сильніші, ніж у спектрі
то-білпй класу ВО; лінії Неї 4026 і 4472 дуже
послаблені.
Білий Лінії III мають максимальну інтенсивність;
чітка лінія К Call, сильна лінія Н Call,
яка зливається з лінією Ні-'; ліній Неї
практично немає.
Жовтува- Сильні лінії НІ; лінія КСпІІ приблизно
то-білнн вдвоє слабша за дуже інтенсивну лінію
її Call, помітні слабкі лінії інших металів.
Білувато- Лінії НІ приблизно вдпоє. слабші, ніж у
жовтий спектрі класу А0; лінії К і II Call —сильні
і .майже однакової інтенсивності; присутні
лінії .металів.
Спило- Лінії НІ помітно послаблені; лінії К і Н
жонтніі Call значно сильніші, ніж у спектрі
класу F0; з'являється смуга G1, численні лінії
металів
Іисто- Лінії К і НСлїІ досягають максимальної
жовтий інтенсивності; спостерігається смуга G і
лінія СаІ 4227, які за інтенсивністю
приблизно такі ж, що її бальмерівеькі лінії;
розвиток ліній металів.
Темно- Інтенсивні ліEi.it К і II Call, добре видно
жовтий лінію СаІ 4227 та смугу G, які сильніші
за лінії ПІ; інтенсивні лінії металів,
послаблена фіолетова область неперервного
спектра.
Червону- Лінія СаІ 4227 і смуга G порівняно спль-
вато-жов- ці; лінії НІ ледве помітні серед численних
тш'1 інтенсивних ліній металів, лінія НСаІІ
дещо виділяється на фоні значно
послабленого фіолетового кіпця неперервного спектра.
Оранжо- Лінія СаІ 4227 найпомітніша в спектрі і
вий сильніша за смуту G, численні і дуже
інтенсивні лінії металів; спостерігаються
молекулярні смуги ТіО та in., короткохвильова
область неперервного спектра ще більше
послаблена, ніж у КО.
1 Смуга G на спектрограліі з малою дисперсією утворюється
злиттям кількох ліній Fel І Till на проміжку довжин хвиль ■5305---
4315А.
173

З розгляду цих ознак випливає і більш загальна
стивість зміни вигляду зоряного спектра із зменшс
температури зорі. При послідовному переході від р;
до пізніх спектральних класів фіолетова область і
рервного спектра зір поступово слабшає, а число й іі
сивність ліній металів зростає. Для зоряних спектрів
блнзно на проміжку В5—F5 характерна значна ііт;
ність бальмерівськпх ліній, яка досягає максіг
в спектрах класу А. та неперервне збільшення іптеї
ності лінії К Call. У спектрах зір від класу F5 до К!
соко іптенспвиою є лінія II Call, дедалі помітніше, ці
Рис. 68. Фотознімок спектрів зір, одержаний за допомогою об'
ТНПНОЇ ПрИЇМІІ.
ияно з іншими ознаками, спостерігається смуга G і лі
Са] -1227, тоді як лінія К Call — слабшає до новії
злиття з фоном фіолетового кінця неперервного спекі
При загальному ознайомленні з спектральними вл
тиьостями зір треба передусім звертати увагу па ці оз
ки їхніх спектрів. Викопуючи класифікацію спектрів
області неба (рис. 68), фактично доводиться орієиту
тись лише на присутність і відносну інтенсивність вка
174

них ліній водню, кальцію і смуги G в спектрі, оскільки
на такому фотознімку в численних спектрограмах
низької дисперсії' побачити окремо інші лінії практично
неможливо.
ЗАВДАННЯ
1. Розгляньте зоряні спектри (рис. 69) і ототожніть
їхні лінії з лініями типових зоряних спектрів (рис. 67).
Керуючись зведенням зовнішніх ознак спектрів-стал-
дартііі, визначте, до яких спектральних класів належать
задані зоряні спектри.
Рис. 69. Спектри 'ір різних спектральних класів.
Випишіть із зоряного каталога (габл. II) кілька зір,
що мають однакові з розглянутими па рис. 69 спектри,
і внесіть їх позначення у таблицю:
Задані аорти счи-ктри
nop.
Спектр, клас
Позначення лір катілогд, спекгріг яких
Ідентичні заданим
2. Ознайомтесь із спектрами зір області неба,
одержаними на песеисибілізоваиій пластинці за допомогою
об'єктивної призми (рис. 68).
175

Розташуйте фотопластинку на предметному столику
фотошаром вниз і так, щоб її фіолетова сторона була
зліва, а освітлення надходило знизу.
Відберіть на пластинці і умовно пронумеруйте 12 —
15 непередержанпх спектрів зір та скласнфікунтс їх:
а) сфокусуйте лупу на один із взятих спектрів і
уважно зіставляючи його вигляд з типовими зоряними
спектрами, ототожніть наявні в ньому лінії і смуги;
б) встановіть, зважаючи на відносну інтенсивність
цих ліній, якому спектральному класу даний спектр
належить;
;в) аналогічні операції виконайте з кожним іншим
взятим спектром фотопластинки.
Наслідки спектральної класифікації покажіть за
такою формою:
№ (умоиннй) nop.
Характерні огшаки спектра
Спектр, клас
Контрольні запитання
1. Поясніть головні причини відмінності зоряних спектрів.
2. Па чому грунтується спектральна класифікація зір?
3. Назвіть основні спектральні класи зір. В якій послідовності
воші розміщуються?
4. Якими найбільш характерними ознаками спектр зорі класу
155 відрізняється від зоряного спектра GO та К5?
5. Що являє собою об'єктиипа призма і яке її призначення?
Література
[І], розд. VI, § 3, 4; розд. IX, § 12, ІЗ, 15. [2], розд. VIГ, § 80;
розд. XI, § 134, 143. [3], розд. VII, § 106; розд. XI, § 145. [17],
розд. І, § 8 (є. 152—155); розд. III, § 16 (с. 275—279).
Робота 28. Фізичні характеристики зір
і закономірності їх взаємозв'язку
Посібники і приладдя. Діаграма «спектр — світність»,
рухома карта зоряного неба, .метрична лінійка, циркуль, математичні
таблиці.
Узагальнення експериментального матеріалу,
здобутого при вивченні зір, виявило існування певних зв'язків
176

між найважливішими зоряними характеристикам!!:
світністю, спектром (температурою), масою та ін.
Не завжди ці зв'язки вдається легко виразити
аналітично; в ряді випадків доцільніше і зручніше для
наочного уявлення зображати їх графічно, тобто у вигляді
певних діаграм.
Розглянемо графічну залежність між спектром і
світністю— основними фізичними характеристиками зір.
Якщо в прямокутній системі координат на
горизонтальній осі відкладати спектральний клас, а иа
вертикальній — абсолютну зоряну величину зорі, то в результаті
нанесення на графік точок, що відповідають різним
зорям, матимемо діаграму Герцшпрунга — Рессела, або
так звану діаграму «спектр — світність».
На такій діаграмі, схематично зображеній па рис. 70,
положення зір мають не випадковий розподіл. Точки, що
визначаються вказаними характеристиками,
концентруються в досить добре помітних зоряних послідовностях.
До головної послідовності, найбільш явно вираженої,
належить переважна більшість зір, в тому числі і Сонце.
Вона починається від лівої верхньої частини діаграми, де
знаходяться гарячі біло-голубі зорі великої світності,
і простягається до її правого нижнього кута, в якому
розташовуються холодні червоні зорі малої світності.
Послідовність гігантів утворюють зорі спектральних
класів G, К, М в середньому нульової абсолютної
зоряної величини. Дуже яскраві, але рідкісні зорі великих
світиостей належать до послідовності надгігантів. У ній
представлені всі спектральні класи зорями з від'ємними
абсолютними зоряними величинами приблизно від —2™
до — 7т.
Иа діаграмі виділяються також біло-голуба
послідовність, відкрита Б. А. Воронцовим-Вельяміновим, вітка
субгігантів, область білих карликів та ін.
Аналіз діаграми «спектр ■- світність» дає можливість
не тільки виділити серед зоряного населення різні групи
фізично-однорідвих зір, а й судити про співвідношення їх
деяких кількісних фізичних і метричних параметрів,
допомагає створити уявлення щодо якісного стану і стадії
розвитку зорі.
З діаграми видно, наприклад, що червоні зорі
спектрального класу М, які мають однакову температуру, різко
різняться своїми снітностями. Це свідчить про велику
відмінність лінійних розмірів даних зір. Червоні гіганти
177

(зверху) за радіусом і світністю перевищують відповідно
в сотні і десятки тисяч разів червоних карликів (знизу
діаграми). Аналогічну картину існування зір-гігалтів та
зір-карлііків неважко помітити і в біло-голубій
послідовності.
-5
>
а
1+5
І
+10
і\
k\\>N\\\:
ііі і!к^^
'Над
\Ч**&
Vs <* ^s*ZZZ '.
+15
05 BO Ай FO GO Ю MO №
Спектральні класи
Рис. 70. Схематичне зображення діаграми «спектр—світність».
178

Діаграма не відбиває кількісного співвідношення між
гігантами і карликами. Із видимих нами на небі зір
більша частина, очевидно, належить до гігантів, хоч
насправді в Галактиці їх значно менше, ніж карликів, які
недоступні для спостереження неозброєним оком.
Оскільки зорі своїми випромінюючими
властивостями близькі до абсолютно чорного тіла, то величину
радіуса будь-якої зорі в радіусах Сонця (R©=1) можна
визначити з відомої залежності її болометричної (повної)
світності Lh від температури і ліній розмірів, тобто за
формулою
R = -£-]/ц , (28.1)
де Т і 7®-■ відповідно абсопоіьл температура зорі і
Сонця.
Ця формула після нескладних перспвореиь набуває
ВІІГЛЯ ТУ
[£Г R = .. - - 0,20 М„ 2 |g Т І «.-17, (ЧА.Ч)
де Мі, ■-■ абсолютна болометрпчна величина зорі.
Числове значення Мі, дістають алгебраїчним
додаванням .чо абсолютної візуальної зоряної величини М
бодометричної поправки (\Мь), яка є. функцією температури
і обчислюється за формулою
29500
\МЬ = -f- - - 10 1st Т 4- 42,45. (28.3)
З'.ііясн, для візуальної фотометричної системи
формулу (2"8.2), з урахуванням бодометричної поправки,
запишемо так:
5 900
]я/? = —— 0,20 М- 0,02. (28.4)
З розгляду діаграми «спектр — світність» випливає
також зв'язок між масами та спектральними класами,
а отже, й світностями зір. Чим масивніша зоря, тим
очевидно найімовірнішими мають бути умови її більш
потужного випромінювання.
Дослідження п цін галузі показало, що єдиної
аналітичної залежності світності від маси для всієї
різноманітності зір не існує. Проте зіставлення надійно визначених
емпірично мас і абсолютних зоряних величин багатьох
179

фізичних подвійних зір привело до встановлення
статистичної залежності «маса - світність» (рис. 71). Точки,
що -відповідають зорям-ко-мпоиентам подвійних систем
різних типів на діаграмі даної залежності, зосереджені
поблизу кривої, яка проходить від порівняно малих мас
і світностей до мас, що значно перевищують масу Сонця,
і дуже великих світностей.
Статистичній залежності «маса — світність» підлягає
і переважна більшість поодиноких зір головної
послідовності і послідовності гігантів. Залишаючи осторонь
область білих карликів та рідкісні дуже гарячі зорі, вона
0 2 4 6 g ю JUL
Маса (Mq'1)
Рис. 71. Залежність «маса — світність».
в середньому виражає розподіл світності зір за їх маса
ми і поряд з діаграмою «спектр — світність» відіграї
важливу роль у вивченні внутрішньої будови і еволюці
зоряних об'єктів.
180

Маса фізичних подвійних зір, компоненти яких
рухаються навколо спільного центра тяжіння, обчислюється
на осноііі 111 закону Кенлера з уточненням Ньютона
де .и, -*~м2 — сума мас зір-ко'мпопептів у масах Сонця
(м@— 1), Р —період повного обертання в роках, А —
велика піввісь відносної орбіти подвійної зорі (в а. о.).
Зважаючи на те, що
Л=^~(а. о.), (28.5)
де я —- паралакс зорі і а- - велика піввісь справжньої
орбіти н секундах дуги, сумарна маса подвійної зорі
•«. + -*2 = -^г. (28-6)
Якщо відомо відношення середніх віддалей зф-комію
центів від загального центра тяжіння (at :аг), то можна
знайти лт і і лг2 окремо: маси компонентів обернено
пропорційні п:ім віддалям, тобто
Середня густина зорі, маса і радіус якої виражені
відповідно в масах і радіусах Сонця, визначається за
формулою
Р = Р®£3 ■ (28-8)
де р©— середня густина речовини Сонця.
ЗАВДАННЯ
І. В табл. XV наведено зорі з найбільшим видимим
блиском і деякі їхні характеристики, зокрема візуальні
зоряні величини і значення абсолютної температури.
За допомогою рухомої карти зоряного неба відберіть
у цьому списку 8—10 зір, що доступні для спостереження
в день занять. Скориставшись необхідними даними
табл. XV, основною послідовністю розміщення
спектральних класів (див. роботу 27) і діаграмою «спектр - -
світність», визначте, до яких спектрального класу і
зоряної послідовності належить кожна взята зоря.
181

Встановіть також кольори цих зір безпосередньо
візуальним спостереженням або керуючись поданими на
стор. 173 кольоровими ознаками типових зоряних
спектрів.
Результати внесіть у таку таблицю:
Найменування
зорі
Температура
Спектр.
клас
Колір
Зорана
величина Лі
Зоряна
послідовність
2. Визнанії пі боломегрпчпу світність і радіус Поллук-
са та Рігеля. Обчисліть і порівняйте візуальну спіпнеть
кожної зорі з її боломстричною світністю, поясніть
розбіжність. Нагадаємо, що абсолютна бо-
ло.мегр.ічиа і абсолютна візуальна
зоряна величина Сонця дорівнює відповідно
-М",7:? і +4"',79.
1850
1 1 р ;і М 1 і !■: ІІ. 1 \ Г. Ял І IJpli ро :» Я -І.ЧІІІ І Ііа-
С!;. іі.іого п;. m-.ту jiiicummw. поірі''і'і і'.ін.'кпі про
;і'рі і'.'іід Оі-.;!ті| J піб.'і. XV.
3. Обчисліть радіуси Гем.ми і Альтаї-
р;і та визначте за допомогою діаграми
«маса --- світність» їхні маси. Знайдіть
середні значення густини даних зір ((>.) ---
■--- IU0 кг-м-'•'}.
•1. Паралакс подвійної зорі б Вотопа-
са становить 0",028. Видимі візуальні
зоряні величини її першого і другого
компонентів ВІДПОВІДНО ДОрІВНЮЮіЬ /Н| =
= +3"\54; m2 = -\-7n\84. Перший
компонент належить до спектрального класу
1910 Qgj а другий — до GO. Визначте, до яких
послідовностей діаграми «спектр —
світність» належать зорі — компоненти 6"
Волопаса та знайдіть (наближено) їхні
маси і лінійні радіуси.
5. Обчисліть масу подвійної зорі х
Пегаса, якщо 'велика піввісь цієї пари я-—
=0",29, паралакс л — 0",025, а період обертання Р=
= 11,35 років.
Рис. 72. Схема
руху гюдвіГпгої
зорі Сіріуса.
182

6. На рис. 72 схематично показано послідовні
положення компонентів подвійної зорі Сіріус (жирною
кривою зображено рух Сіріуса А — головного компонента)
у відповідні роки. Пунктирною лінією відмічено
положення загального центра тяжіння подвійної зорі
відносно зір-компопеитів. Велика піввісь справжньої орбіти
Сіріуса 0 = 7",57, паралакс я = 0",377.
Визначте за наведеною схемою період обертання
подвійної зорі і середні; відношення віддалей компонентів
від центра тяжіння. Обчисліть сумарну масу зорі та
масу кожного її компонента. Знайдіть густину Сіріуса В,
що є білим карликом, вважаючи його радіус R = 0,03/?©.
Контрольні запитання
1. Що являє собою діаграма «спектр — світність»? Зв'язок між
якими основними характеристиками зір вона виражає?
2. Назвіть зоряні послідовності діаграми «спектр—світність».
Зорі яких спектральних класів належать до послідовностей гігантів
і надгігантів?
3. Що таке болометричиа світність зорі?
4. Покажіть ідентичність формул (28.1) і (28.2), беручи до ува
пі, що ЛІ ©Ь - -J-1"!,72, а температура 7"© = 5800°.
5. В чому полягає статистичний характер залежності «маса ■ -
снітігісгь»?
6. Як ітиіачіїютьеи маси подвійних зір та їх компонентів?
Література
[і І, розд. JX, § 5, 7, 8, 10. 16, 17. [2], розд. XI, § 141, 147, 150 -
154, 157, 158. [3J, розд. XI, § 147—151, 154, 155. [5], розд. II, § Ю;
розд. ІІ(, § і і •■!,?. і 15), с. 127- 116.
Робота 29. Вивчення змінних зір.
Визначення світлових характеристик цефеїди
із спостережень
Посібники і приладдя. Зоряний атлас, телескоп
шкільного типу, світлосильний бінокль, годинник, математичні таблиці,
арифмометр.
Серед спостережуваних зір багато таких, що
змінюють свій блиск. Залежно від причин і характеру зміни
блиску воші поділяються на класи, тиші і т. п.
У затемнювано-змінппх зір, які являють собою тісні
пари, зміна блиску спостерігається в результаті почереж-
ного повного або часткового взаємозатемнення їх
компонентів при обертанні навколо загального центра
тяжіння.
183

Фізпчно-змінні зорі змінюють блиск внаслідок
складних процесів, що відбуваються із їхніх внутрішніх
шарах і атмосферах. Представником цього класу змінних
зір є цсфеїди — періодично пульсуючі зорі-гіганти
спектральних класів Л, F, G. Па відміну від шпміх фізнч-
но-змінних зір, цефсїдам властиві сталість періоду і
амплітуди коливання зоряної величини, значно швидкіше
зростання блиску, ніж
його послаблення після
настання максимуму (рис.
73), і т. д.
Періоди змінності
блиску цефеїд лежать у
межах від кількох годин
до яг 70''. Протягом пс-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ЮДоВи ,ріоду одночасно j3 зміною
Рис. 73. Кривп зміни блиску Д Це- ліпійініх розмірів і блис-
фея. ку пульсуючої зорі
відбуваються відповідні зміни
її температури, спектра, променевої швидкості та ін. При
цьому зменшення об'єму супроводиться підвищенням
температури і переходом зорі до більш раннього
спектрального класу, а розширення,-- навпаки, приводить до
змін вказаних характеристик у зворотному порядку.
За періодом (р) змінні зорі з постійним рівнем
пульсації поділяються на дошоперіоднчпі (класичні) цефеїдп.
що мають p>ld, та короткоперіодичпі (типу /?/? Ліри) —
з p>\d. Між тривалістю періоду і деякими іншими
фізичними характеристиками цефеїд знайдено ряд
важливих залежностей, покладених в основу вивчення далеких
небесних утворень. Зокрема, па залежності «період —
світність», графічно зображеної на рис. 74, грунтується
метод знаходження віддалей до кульових зоряних
скупчень і галактик, у складі яких виявлено цефеїди.
Визначення періоду і характеру коливання блиску
тієї чи іншої змінної зорі вимагає тривалих і ретельних
спостережень, тобто одержання великої кількості
значень її зоряної величніш у відповідні моменти часу. Для
оцінки блиску змінної зорі можна скористуватися досить
простим і надійним інтерполяційно-ступеневпм методом
візуального спостереження \ суть якого полягає ось
у чому.
' Метод порівняння блиску зір за ступенями докладно описано в
[15], с. 360—370.
184

Вибирається змінна зоря (v), зоряну величину якої
mv визначатимемо, і у найближчому до псі' околі
вибирають дві зорі порівняння (а, Ь) постійних і відомих
зоряних величіні та і іпь. При цьому вибір порівнюваних зір
роблять так, щоб одна з них (а) мала дещо більший,
а друга (Ь) — дещо менший блиск, ніж змінна; крім
того, лорі порівняння повинні бути якнайближче до змінної
і кольором.
RRLyr__
СГХ
cW^
у
У
+
-Off 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 1$Р
Рис. 74. Залежність «період—світність» для цефеїд: донгоперіо-
дичшіх І типу (С6) і П тішу (CW) та коротконеріодичних
(RR Lyr).
Потім візуально оцінюють положення змінної зорі
v за блиском відносно порівнюваних зір і, отже,
встановлюють число ступенів (z) у відомому інтервалі блиску
{ть — та). Це, звичайно, виконується довільно залежно
від досвідченості спостерігача. Наприклад, якщо у даний
момент змінна зоря за блиском буде па 4 ступені слабша
за зорю а і па 3 ступені яскравіша від зорі Ь, то z = 7.
Добуту таким способом оцінку блиску поряд з показом
годинника, що їїї відповідає, записують у журнал
спостережень у вигляді:
a\v'?>b.
і as

Звідси знаходять ціну одного ступеня інтервалу
блиску зір порівняння
і для розглянутої оцінки дістають зоряну величину
змінної зорі простим розрахунком:
тс — чи + 4Лт або mv — mb - ЗДш.
Прн кожному спостереженні змінну зорю доцільно
порівнювати з кількома парами зір порівняння (а, Ь; Ь,
с;...), щоб за окремими оцінками блиску і обчисленими
значеннями tnv дістати середнє арифметичне шуканої
зоряної величини, яке точніше відбиватиме справжній
блиск змінної у визначений момент часу.
Докладно вивчення короткоперіодичиої змінної
потребує врахування коливань її віддалі від, спостерігача,
що відбуваються внаслідок орбітального руху Землі.
Неоднакові віддалі світло зорі проходитиме протягом
різних проміжків часу, тому кожний фіксований за
годинником момент оцінки блиску слід перераховувати
у ізідпО'ВЇдиий геліоцентричний момент (/). Це
здійснюється алгебраїчним додаванням до фіксованого моменту
часу поправки моменту (At), яка в хвилинах
обчислюється за формулою
Лі = — 8,31 cos (/. — /@) cos p, (29.2)
де /.0 —довгота Сонця в дату спостереження, (3 і L —
геоцентричні екліптичні координати зорі.
Досконалішим способом вивчення зір змінного блиску є їх фо-
тографуианпя з наступним фотомоірунашіям. Одержані па
фотопластинках зображення змінної зорі та кількох нар порівнюваних
зір проміряють мікрофотометром і аналогічно тому, як це показано
в роботі 18, визначають значення шуканих зоряних величин змінної
зорі у відповідні моменти фотографування.
Блиск досліджуваної зорі типу RR Ліри або затемпю-
вапо-зміпної зорі треба оцінювати по можливості з
невеликими перервами в часі, а блиск класичної цефеїди --
2—3 і більше разів кожної ночі протягом тривалішого
строку, ніж повний, період його зміни. При цьому
важливо не пропускати особливо тих моментів, коли блиск
змінної близький до екстремальних значень.
Після обробки добутих поринаних даних будується
крива блиску зорі, що виражає залежність видимої зоря-
1S6

лої величини від часу, і з цієї кривої визначаються
світлові характеристики змінної: період і тип змінності,
моменти максимуму і мінімуму блиску, амплітуда зоряної
величиин, тривалість висхідної і спадної віток кривої
блиску, а для затемнювапо-зміїпюї і час затемнень.
Паралельно з вивченням зміни блиску цефеїд і затем-
пювапо-змінних зір доцільно проводити за вказівкою
викладача аналогічні дослідження мірид довгоперіодпч-
шгх змінних та папівпраглільпнх і неправильних змінних.
Обробка спостережень зорі навіть строго
періодичного коливаний блиску значно ускладнюється, якщо вони
з ряду об'єктивних причин тимчасово перериваються.
Вимушені перерви в оцінці блиску, які за тривалістю
можуть перевищувати період змінності, та неминучі
випадкові і систематичні похибки визначений зоряної величний
приводять до необхідності зведення всіх добутих
спостережень в один період і, отже, в середню криву блиску
змінної.
З цього приводу розглянемо відносно простий
випадок фотографічних спостережень класичної цефеїдп, які
наведено в таблиці, поданій нижче (моменти даються
в юліанських днях ', а блиск змінної зорі у зоряних
величинах).
/ 2-13С0С0 !
■: 70(/,747
70 ,927
70 ,917
71 ,710
74 ,721
71 ,850
75 ,951
77 ,761
77 ,928
78 ,713
80 ,809
82 ,841
83 ,092
84 ,709
'V:
З"1,11
3 ,50
3 ,54
3 ,90
4 ,80
4 ,83
4 ,60
3 ,39
3 ,4'і
3 ,82
4 ,41
4 ,70
4 ,05
3 ,42
t ..2-130000 і
•: 85^857
87 ,856
88 ,703
88 ,729
91 ,683
91 ,852
92 ,850
93 ,854
90 ,781
97 ,699
97 ,767
98 ,702
98 ,857
98 ,859
"і*
3"'\83
-1 ,43
1 ,68
■1 ,72
3 ,50
3 ,43
3 .73
4 ,02
4 ,85
4 ,40
1 ,37
3 ,55
3 ,52
3 ,51
1 ■ L410000 ;
-1 98'',983
100 ,738
101 ,797
102 ,812
' 105 ,938
114 ,732
115 ,760
115 ,938
119 ,779
119 ,976
120 ,826
139 ,844
141 ,713
142 ,748
т
IS
З"1,45
3 ,98
4 ,20
4 ,62
3 ,56
3 ,89
4 ,01
4 ,06
3 ,96
3 ,75
3 ,39
1 ,84
3 ,68
3 ,53
Зведення подібних спостережень до одного періоду
викопують па основі формули
_____ Т = Т0 + рЕ, (29.3)
1 Лічб;і юліанських днів недегься під середнього гріїшіцького
полудня 1 січня 4713 р. до н. є.
187

де Т0 - вихідний або «початковий» момент максимуму
блиску, Т — довільний інший момент максимуму, р —
справжній період змінної, /і — число періодів (епох) між
моментами Т і 7'0.
Спершу, безпосередньо за спостереженнями,
визначається наближене значення періоду (р\), а потім —
поправка періоду і\р і справжній період р=р{ + &р.
Формула для обчислення поправки має вигляд
Др = ~--Ри (29.4)
де Е —заокруглене до цілого число наближених періодів
в інтервалі часу від Т0 до Т. Знайшовши р, обчислюють
за формулою (29.3) ефемериду моментів максимуму
блиску '.
-. TQ— \р, Т0, Т0 + \р, То + 2/>, •••, (29.5)
де ..., --І, -f-1, +2, ... - відповідні числові значення /;.
Згідно з цією ефемеридою всі спостереження
розподіляють у часі за виявленими періодами, після чого
зводять їх в один об'єднаний період. Для цього знаходять
фазу (гр) моменту кожного спостереження (/) відносно
найближчого Гі о му попереднього моменту максимуму
блиску, користуючись формулою
Ф = f -\т0 + РЕ). (29.G)
Знайдені числові значення ф и добах і частках доби2
поряд з відповідними значеннями зоряної величніш змінної
зорі записують у порядку зростання фази (О^ц^р)
і буДУЮТЬ Графік /77„ = /'(гр).
Виявлені на графіку локальні розсіювання точок
зводять у середні точки і визначають належні їм середні
величини блиску і фази. Потім складають результуючу
таблицю залежності зоряної величини від фази, тобто
середню криву блиску цефеїдп; па графіку проводять теж
середню криву блиску і знаходять відповідні світлові
характеристики змінної зорі.
1 Якщо ефемерплпі моменти максимуму не збігаються з
відповідним;! спостереж\ паппми моментами і різниця між ними із
збільшенням Г- зростає, іо період р уточнюється: до нього додасться поирав-
Т-Тп
ка V — - р і т. д.
Е
2 Фазу моменту спостереження можна виражати і п частках пс-
I
ріоду за формулою Ф — — (t — Т0) — Е.
188

Нагадаємо, що момент середнього максимуму
(мінімуму) блиску на графіку зобразиться точкою перетину
середньої кривої блиску з плавною лінією, яка сполучає
середини горизонтальних хорд висхідної і спадної віток
кривої (рис. 75).
S S 7 8
Рис. 7Г>. До визначення моменту
максимуму цп графіку середньої кривої
Стиску зорі.
ЗАВДАННЯ
1. У табл. XVII наведено зорі, що можуть бути
об'єктами візуального спостереження неозброєним оком і з
допомогою простих омтіп 11ПХ приладів, а також вказано
відповідні зорі порівняння. Відберіть з цього списку 2—
З змінні зорі і проведіть оцінки їх блиску та виконайте
обробку спостережень.
2. При візуальному спостереженні змінної (о) було
використано зорі порівняння (а, Ь) з видимими
зоряними величинами mu = -f-4'", 10 та ть = -|-5"\20 і здобуто
такі оцінки її блиску:
21М2'"
ооо46 2348'" — a2vob 03''22u — a\v\b
21 32
21 42
21 56
22 08
22 34
— a3v~->b
— a\v3b
— a\vGb
— alv8b
— a\vab
00 06
01 OS
01 40
02 48
03 12
--aivAb
— a\v3b
— aov'.ib
— a'lvlb
— a3v'2b
03 40
03 50
04 0G
04 32
04 52
- a\v2b
— a'lvlb
— a\v7li
— alvbb
— alvAb
З цих спостережень знайдіть зоряні величини змінної
зорі у зазначені моменти часу і побудуйте на
міліметровому папері криву блиску mv = j{t). Визначте період
і амплітуду коливання блиску та тип змінних зір, до яких
належить дана зоря.
189

3. Розгляньте наведені в таблиці на с. 187
результати спостереження цефеїдм і виконайте їх обробку.
а) Установіть спостережені моменти настання
максимуму і мінімуму блиску, з'ясуйте висхідну і спадну
вітки зоряної величини та ішзначте з точністю до 1''
період р\ змінної зорі.
б) Визначте два найімовірніших моменти
спостереження максимуму блиску і знайдіть Е— ціле число
періодів р\ в інтервалі часу між цими моментами, поправку
періоду Ар та справжній період цефеїди р.
Обчисліть ефемериду моментів насташія максимуму
блиску з таким розрахунком, щоб вона охоплювала псі
спостереження. Вихідним (початковим) моментом
ефемериди, очевидно, може бути 7'о= ... -j~77'',764.
в) Розподіліть інтервал часу всіх спостережень за
послідовними періодами. Для зручності подальшої обробки
періоди та ефемеридні моменти максимуму блиску
позначте в хронологічній послідовності (як і числові
значення Е) цифрами.
Зведіть усі спостереження до одного об'єднаного
періоду і побудуйте графік mv--f(q.).
г) Усередніть положення виявлених розсіювань точок
на графіку і складіть результуючу табличну залежність
зоряної величини від фази - ■- середню криву блиску
цефеїди. Проведіть крізь усереднені положення кожного
розсіювання точок та інші точки графіка плавну лінію ■
середню криву блиску і дещо продовжіть її в бік
збільшення або зменшення фази.
д) Визначте за графіком моменти середнього
максимуму (Т) І 'МІіПІіМуМу (7min), ТрП'ЗаЛІСТЬ ІВИСХІД'НОЇ (Тв)
і спадної (тс) віток кривої та амплітуду коливання
блиску (8т) і середнє з екстремальних значень видимої
зоряної величини (/Mpg) цефеїди.
4. Зважуючи на те, що дана зоря є класичною цефе-
їдою 1 типу (Cft), знайдіть за допомогою залежності
«період—світність» (рис. 74) її абсолютну зоряну
величину (M\'g) та обчисліть віддаль до неї за формулою
lor = І + 0,2(/;/ —ЛІ). (29.7)
У звітному протоколі покажіть послідовність
виконання завдання і графіки кривих блиску розглянутих зір.
Результуючі числові величини, що характеризують
світлові властивості цефеїди, внесіть у таку таблицю:
190

Світл
Pi- . .
/?=...
т-..
Та- . ■
0.';,' . .
їзі та Ін.
характеристики
V-...
і пі І п гт= . . .
.Ті- — ...
.. лі,., - ...
Гфсмерн-
ла
моменті» макси-
м у м у
Плиску
т
Середня
трк
КрИНЗ б.ІИГК}
г
тРК
цефсідп
■■?
"\%
ВПРАВА
1. При визначенні блиску змінної зорі вибрали зорі
порівняння з видимими зоряними величинами та —~
= -|-3"\50; »/,., =-j-3'",91; шс=+3"\65 і дістали оцінки:
а-\'о-\Ь і c\v-\b. Обчисліть зоряну величину змінної зорі
в час спостереження.
2. Візуальна зоряна величина у Кассіопеї коливається
із інтервалі від +3"\0 до +1'"А a R Гідри — від
+ 10"\9 до -|"3"\5. Знайдіть, у скільки разів блиск
кожної зорі в максимумі більший, ніж у мінімумі.
3. Видимий блиск змінної зорі па півперіод змінився
в 2,1 раза. В максимумі блиску її зоряна величина /п =
= +3'",1. Обчисліть зоряну величину цієї зорі в
мінімумі.
4. Нехай період коливання блиску цефеїдп дорівнює
10 добам, а середи? значення її видимої величині; + -1'",3.
Визначте за допомогою діаграми «період - світність»
абсолютну зоряну величину цефеїдп- та обчисліть
віддаль до неї.
5. За кривою блиску спектрально змінної а2 Гончлх
Псів (рис. 76) знайдіть:
Рис 70 Копва змі"н "лиску о:"- Гончих Псіи.

а) у скільки разів блиск зорі зростає від мінімуму до
максимуму блиску;
б) середнє збільшення і середнє зменшення блиску
за добу.
Контрольні запитання
1. Назвіть класи (типи) змінних зір. Поясніть причину зміни
блиску затемиюваїїо-змінпої' і пульсуючої зорі.
2. Що таке цефеї'дп? Які їх спектральні властивості?
3. Яким зв'язок між періодом зміни блиску і середньою
світністю нефеїд?
4. Як оцінюють блиск змінної зорі за зорями порівняння?
5. її якій послідовності визначається справжній період иефеїдп?
6. Що яі;ляе собою середня крпгіа блиску змінної зорі і як її
дістають?
Література
[1], розд. [X, § 26—29. [21. розд. XII, § 164—167. [ЗІ], розд.
VII, § 79-85; розд. VIII, § 95—103.
Робота ЗО. Молочний Шлях. Зоряні скупчення.
Туманності
Посібники і приладдя. Телескоп, бінокль, рухома
карта зоряного неба, Навчальний зоряний атлас.
Паша Галактика - - це зоряна система, населена
мільярдами зір різних тинів, численними зоряними
скупченнями, туманностями та міжзоряною матерією.
Ясної ночі, особливо влітку, добре спостерігається
Молочний Шлях івнднма частина Галактики — у
вигляді широкої білястої смуги, яка оточує весь небозвід.
Середня площина Молочного Шляху, або площина
Галактики, перетинається з небесною сферою по великому
колу, яке називається галактичним екватором.
Галактичний екватор утворює з небесним екватором
кут 62°,б, а його північний Г.%- і південний rs полюси
розташовані від північного полюса світу на кутових
віддалях, що відповідно дорівнюють -f-62°,G і +117°,4.
У ряді «ипалків при вивченні иеба зручно
користуватися галактичною системою координат (рис. 77), в якій
положення небесного об'єкта М визначається двома
сферичними координатами: галактичною шириною b і
галактичною довготою /.
Галактична широта b вимірюється дугою DM кола
широти -- великого кола небесної сфери, яке проходить
192

ється від галактичного екватора; для різних точок
північної і південної галактичної півсфери b набуває
відповідно додатних і від'ємних значень у межах від 0 до
±90°.
Галактична довгота / вимірюється дугою CD
галактичного екватора і відлічується від точки С, що
практично визначає положення центра Галактики ' на небесній
сфері, до кола широти Р
об'єкта в напрямі проти
руху стрілки годинника
(прн умоіві
спостереження з полюса Гу);
величина / виражається в
градусах і може набувати
значень 0°</<360°.
Північний полюс
Галактики Гх (а = 12* 49'",
6== +27°,4) знаходиться
в сузір'ї Волосся
Вероніки, південний полюс Г3
(« = 049»', 6 = —27°,4) —
в сузір'ї Скульптора,
точка С (а = 1743»', 5 =
= --28°,9) — в сузір'ї
Стрільця, а висхідний вузол галактичного екватора
(<х= 18М9"1, 6 = 0°), що має /=32°,3,— в сузір'ї Орла.
Зорі в Галактиці розподілені нерівномірно: при
переході від її полюсів до екватора зоряна густина, тобто
кількість зір на одиниці площі небесної сфери, дуже
помітно збільшується. Мірою зоряної густини зір різних
блисків біля середньої площини Молочного Шляху
служить галактична концентрація
Л/,„, о°
Л/ш, 90°
де Nm, go0 і Nm,o° — відповідно число зір до даної видимої
величини m в межах одного квадратного градуса в околі
полюса Галактики (6 = 90°) і поблизу галактичної
площини (6 = 0°).
Рис. 77. Галактичні координати.
ГЬ
1 Точка С не зовсім збігається з центром Галактики за
напрямом; вона є точкою перетину галактичного екватора з колом
галактичної широти радіоджерела Стрілець А, яке пважасті.ся центром
Галактики на небесній сфері.
7 зо
193

Для зір дедалі меншого видимого блиску галактична
концентрація сильно зростає, що свідчить про значне
просторове сплющення нашої зоряної системи.
Галактика має спіральну форму і скіадається з
сукупності зоряних підсистем: плоских, сферичних і
проміжних. Плоскі підсистеми утворюються довгоперіоднч-
ішми цефеїдами, зорями-гігантамп ранніх спектральних
класів, розсіяними зоряними скупченнями та дифузними
туманностями і виявляють значну концентрацію до
галактичної площини. Сферичні підсистеми, населені ко-
роткопсріодичпнмн цефеїдами і кульовими скупченнями,
сильно концентруються до ядра Галактики, центр якого
знаходиться від нас па віддалі близько 10 кпс.
Проміжні зоряні підсистеми утворюються довгоперіодичппмн
змінними зорями, планетарними туманностями,
дифузною матерією і т. и.
Загальне число зір у Галактиці становить близько
150 мільярдів. При цьому більшість з них (понад 10")
належить до центральної частини Галактики, а близько
5- 10і0 - ■ знаходяться в її спіральних рукавах.
Маса Галактики перевищує 10" сонячних мас,
діаметр -- близько ЗО кпс. Вся Галактика обертається
навколо осі, що проходить через її центр і галактичні
полюси, але по як тверде тіло. У цьому обертальному русі
бере участь і Сонце. Рухаючись з лінійною швидкістю
250 кмісек, воно робить один оберт за 1,9-10s років.
ЗАВДАННЯ
І. С п о с т є р є ж є її п я М о л о ч н о г о Ш л я х у
Спостереженням без оптичного приладу визначте,
через які сузір'я проходить Молочний Шлях, в яких
сузір'ях він позірно роздвоюється та де саме найчіткіше
виділяються його світлі ділянки і темні області
(туманності).
За наведеними війце екваторіальними координатами
нанесіть на зоряну карту полюси Галактики, її центр
С і висхідний вузол Р, <т також покажіть розташування
на пін галактичного екватора.
Користуючись картою, встановіть приблизні
положення основних точок і площини Галактики па
видимому небозводі.
Зверніть увагу на розподіл зоряної густини яскравих
і слабких зір за галактичною широтою та на відносно не-
141

лпке згущення спостережуваних у телескоп зоряних
об'єктів у напрямі сузір'їв Стрільця і Скорпіона.
II. Сію с г о р о ж синя зоря п и х с к у н ч є н ь
Галактичне зоряне скупчення містить у собі від
десятків до кількох сотень зір, концентрація яких зростає
до центра скупчення.
Зоряні скупчення поділяють на розсіяні (рис. 78)
і кульові (рис. 7(.)). Розсіяні скупчення мають невиразні
обриси, населені, як правило, слабкими зорями, і
розташовуються в основному в спіральних рукавах Молочного
Шляху, тобто поблизу галактичної площини. Діаметри
розсіяних скупчень мають порядок від 1,5 до 20 і
більше парсеків, а середня просторова густина зір у них —
різна, від ! до 80 па кубічний парсек.
Рііс. 78. Розсіяні зоряні скупчення / і її
Персея.
Прикладом розсіяного зоряного скупчення можуть
бути Плеяди, в яких понад 130 зір. Кожна зоря цього
скупчення мак блиск, менший від 3"\0 зоряної величини
і належить до головної послідовності діаграми «спектр —
світність».
У кульових скупченнях в десятки раз більша
концентрація зір, ніж" у розсіяних. їх маси порядку 106Af®,
а середній лінійний діаметр становить 40—80 парсеків.
До центра кульового скупчення концентрація зір зростає
настільки, то навіть у "сильні телескопи центральні
області скупчення не розділяються па окремі зорі. На про-
7* 195

илежніеть розсіяним, кульоіві скупчення стійкіші і до:
можуть зберігатись як самостійні об'єкти.
У табл. ХУШ дано перелік зоряних скупчень, най
.■тупиіших для спостереження в невеликі телескопії і сі
юсильні біноклі. Там же вказані їх екваторіальні ко
іинати, видимі кутові діаметри і віддалі до скуиче
'Ікі з них спостерігати на занятті, встановіть за допог
ою рухомої карти зоряного неба. Телескопічні епосте
кення слід супроводити 'відмітками на папері положс
■купчень відносно найближчих до них яскравих зір
іір'їв.
Зис. 79. К\лі,о,іе зоряне скупчення РпС. 80. Сні їла дифузна
Дії")) и cj.ii;)"/ Uvi\ic:i. ?.:,чмпіст!. (М20) в су:
Стрільця.
III. С н о с т є р с ж с н н я т у м а п н о с т є й
Міжзоряна дифузна речовина дуже розріджена. У (
атьох ділянках галактичною простору вона концентр"
гься у величезні хмари діаметром до 5 і більше парсе
спостерігається у вигляді світлих і темних туманиост.
До складу туманностей входять космічний пил і г
(в основному водень). Маси туманностей різномаиі-
96

В одних випадках воші становлять частки від масі
ця, в інших — перевищують її в сотні і більше раз
За зовнішнім виглядом і спектрами туманності
ляються на світлі дифузні (рис. 80), темні д»
(рис. 81), волокнисті і планетарні. У всіх тумані
немає власних джерел світла.
Причиною свічення світлої туманності є фотоі
ція її газів, викликана інтенсивним ультрафіле
опромінюванням від однієї або кількох гарячі
(спектральних класів О, В), іцо знаходяться в меж
манності або поблизу неї. В зв'язку з цим туманніе:
спектр, який складається з світлих ліній на те:
фоні.
Рис. 81. Темна дифузна туманність «Кінська іолоіі;г>
(ВЗЗ) в cysip'i Оріонп м;і фоні пнолої емісійної
туманності.
Крім того, свічення туманності зумовлюється т
і розсіянням пиловими частинками (розміром блі
одного мікрона) випромінювання цих зір. Спектр т)
пості, який при цьому спостерігається, і спектр зор
тожні.

За виглядом спектра судять про природу і стан
речовини в туманності.
Темні туманності займають у блідоевітному
Молочному Шляху простори, де немає яскравих зір.
Випромінювання від зір, що доходить до нас через темпу
туманність, дуже ослаблюється і збіднюється на фіолетове
світло, бо його дуже вбирають (екранують) метеоритні
частинки і розсіює пил туманності. Тому зорі, які
знаходяться за такими туманностями, значно зменшують свій
блиск або н зовсім по спостерігаються.
Планетарні туманності підносно непелнкі за
розмірами і масами і спостерігаються тільки в телескопи.
Вони мають форму кружка або кільця нерівномірної
яскравості. Планетарна туманність являє собою газову
оболонку з слабкою, але досить гарячою зорею в центрі.
Світна оболонка має дужо малу густину, про що свідчить
її спектр, який складається з сукупності різких ліній
водню, гелію, іонізованого кисню, азоту та інших газів.
Вона розширюється під виливом світлового тиску з боку
зорі з швидкістю в кілька десятків кілометрів за секунду.
У табл. XIX наведено деякі дані і короткі
характеристики туманностей; дтя спостережень відберіть
найбільші за блиском і кутовим розміром туманності.
Під час спостережень зворніїь увагу на загальний
вигляд туманностей і їх особливості, на наявність видимих
зір поблизу або на фоні туманностей тощо.
IV. П о з а г а л а к т н ч п і т у м а н и ості
На віддалях, що значно перевищують діаметр
Галактики, для спостережень у телескопи доступні
позагалактичні туманності, які є зоряними системами -
галактиками. Своїми розмірами, формами і вмістом об'єктів
зоряного світу багато які з них подібні до нашої
Галактики.
В доступній сучасним оптичним телескопам області
світового простору міститься понад Ш9 галактик
спіральної, еліптичної та інших форм. Галактики розподілені
в просторі нерівномірно, причому концентрація їх
зростає до полюсів Молочного Шляху.
Найближча галактика - - Велика туманність Андро-
меди — знаходиться від нас па віддалі понад 2,2-106
■світлових років. В її складі виявлено зорі-гігапти (цефс-
їди від А до G класів), зоряні скупчення та інші об'єкти.
198

Вже в телескоп з невеликим збільшенням ця
спостеріїається (поблизу зорі v Аидромеди)
згустка сріблясто-світпого туману спіральної с)
гляньте її фотографію (рис. 82); на чітких ф
туманності М31 видно окремі великі зорі.
Приблизний перелік галактик для нічних
жень дано в табл. XX. Там же вказані їх шідір
загальні видимі зоряні величини і екваїоріалі.
наш. Спостерігаючи в телескоп, слід пригляді
форми і блиску.
Рік-. 82. І сілакшм (.МЗІ) іі сузір'ї
Андроцей і.
ВПРАВА
1. Обчисліть повну абсолютну зоряну велич.
Галактики, припускаючи, що вона містить бл:
зір, подібних до Сонця (М& ^ -f ІЗ'").
2. Кульове зоряне скупчення М 92 в сузір'ї
знаходиться під Сонця на віддалі 11 кпг і ма<

зоряну величину близько +В'". Прийнявши абсолютну
зоряну величину Сонця +5'", визначте:
а) різницю зоряних величин скупчення (в цілому)
і Сонця;
б) сумарну світність зоряного скупчення.
3. Визначте, па скільки зоряних величин зменшується
блиск зорі газопило'Вою туманністю, -в межах якої вона
перебуває, якщо відомо, що зоря належить до класу А2,
підноситься до головної послідовності діаграми «спектр—
світність», має паралакс 0",007 і спостерігається з
видимою величиною т ■-— +9"\0.
4. Спіральна туманність в Лпдромсді знаходиться від
нас па віддалі 690 000 пс, спостерігається (по довжині)
під кутом 160', має загальну видиму зоряну величину
+ 5'". Обчисліть (в парсеках) лінійний діаметр цієї
туманності; визначте, блиску якої кількості зір відповідає
її блиск, припускаючи, що абсолютний блиск кожної
зорі + 4'",8.
Контрольні запитання
/. Розкажіть про склад і розміри Галактики.
2. Чим викликано білясте сін'чеппя Молочного Шляху?
3. Назвіть типи зоряних скупчень. Яка істотна різниця між
іншії?
•і. Яка природа галактичних тчМіЧіпюсіеіі?
5. Що являють собою позагалактичні туманності? Пазиіть
деякі з них.
Література
[І], розд. X, § 1—8, 10, 14, і/. (21, ро.а. XIII, § 171- 174, 176—
179, 181, 182, 184. [31], роа. VII, § 91-94.
Робота 31. Розподіл міжзоряного нейтрального
водню в Галактиці
Посібники і приладдя. Профілі емісійної лінії А. 2! см
водню (рис. 86), циркуль, метрична лінійка, транспортир,
математичні таблиці.
За сучасним уявленням зорі та інші матеріальні
об'єкти, що утворюють плоску складову нашої зоряної
системи, рухаються навколо галактичного центра
приблизно по колових орбітах у напрямі стрілки
годинника, якщо спостереження вести з боку північного
полюса Галактики.
Основна ідея мгтоду, що дає змогу виявити
обертання Галактики, може бути якісно проілюстрована на
схемо

.&«
Msi
-'
«,
>5
"
/
/
7 1
к
%2
A/, До центра
Гапактики
sjK
матичному рис. 83, де 5— Сонце, Ми М2,..., M8 —зорі,
кожна з яких символізує центроїд ' порівняно великої
групи зір в околі Сонячної системи.
Якщо б Галактика перебувала в статичному і
нерухомому стані або оберталася як тверде тіло, то в такому
разі в спектрах М2, М.и Мй і М8 очевидно не вдавалося
б помітити доплерівське зміщення ліній. Насправді явище
відбувається інакше. Численні спектроскопічні
спостереження свідчать про те, що в спектрах М2 і М6, які знахо-
дятіїся па неоднаковій віддалі від центра Галактики,
лінії зміщені в бік довших
довжин хвиль, а в
спектрах М4 і Ms, навпаки, —
в сторону ультрафіолету.
У спектрах зір М3 і М7<
що разом з Сонцем рівно-
віддалені від
галактичного центра, та М{ і М5, які
рухаються
перпендикулярно до променя зору,
зміщення ліній відсутнє.
Така неоднаковість
напряму і -величніш
прояву ефекту Донлера в
спектрах згаданих
об'єктів, коли одні з них (М-2, М6) віддаляються по променю
зору від Сонця, другі (М4, М8) — наближаються до нього,
а треті (М|, М:!, М;-„ М7) не мають променевої
швидкості відносно Сонячної системи, є. безсумнівним
свідченням існування галактичного обертання.
Теоретичні праці і матеріали спостереження великих
груп зір з урахуванням пекулярного руху кожної зорі
в групі та руху Сонця в напрямі апекса показують, що
Галактика має диференціальне обертання. Кутова
швидкість руху об'єктів периферійної частини галактичного
диску помітно зменшується із зростанням їх віддалі від
центра Галактики, причому зменшується дещо
повільніше, ніж у випадку, коли б це обертання відбувалося за
законами Кеплера.
Характер залежності між кутовою швидкістю <о і
віддаллю г від галактичного центра зоряних центроїдів гра-
м*
Рис. 83. До пояснення шілнву та
ляктпчного обертання на
променеву птидкісті, зір; U, =•■ vr — j'~.
' Центроїд — загальний центр мас спостережуваної групи зір
у певній області простору. Його швидкість руху навколо центра
Галактики дорівнює середній швидкості зір цієї групи.
201

фічно визначається кривою <о = ?(>_), зображеною на
рис. 84.
Числове значення кутової швидкості центроїда
групи зір або іншого об'єкта, розташованого в галактичній
площині, можна знайти за його променевою швидкістю
t/r відносно Сонячної системи. Так, якщо со0 і /'о —
відповідно кутова швидкість і віддаль від галактичного центра
колосонячного центроїда, /—галактична довгота до-
40
ЗО
?5
20
15
/km- сен J)
\ кп'с" 7
.-1-N-1-1-I-I г і -; j ; ;j \2 р - п\{ ц ц ГіІІД ITi"t 1-4-0-
.! ! і
■ і "Г f
U : 1Л + ІІГІ.ПаГи1±І:^
А І J-Лчі j . . 1-І (■-( І-. V- -+4-
> і j. 4.J 4-4 4-1 -,. *- , 4-t--,-'
t гтіЛГ»
-h
IXі M.u. (.,, і ■ -■ нj-ri MTk4t +_н-і- г{т"".ГІГ1.іТП Г1-
Гі : й, ., : -;■ ■ :...-. -•■< ^-?ч- ■■-' .-' ■ •- і— М Н--*-;+-1-1-4-г-'-*""
■.вд ц
і: Г:4 [1!':п )ГІ р :>^тЛІЛТ WriTJ^C
і-, ■ і -' + л <--!•( ' т-г t |- rj ; -i-tH-r', г-ЦН-vt+ "JT'rj_-rtt-r;
tin;".:;дД-іі!т-Т(--1Д +-ї-і '.•■■•!-'^"ГРіЯ^тіпгіт:
ІН •! •> -;--!■--■-: '-І---;-'- ■-.--•-.-J 4 - ^-^Чy~'-H-4--r-
П іГі і і. и.
--4--1—і- -4—1-4 , 4-4-J—і-і-
^-.'Д.-і-
+ аН
іпх.
Т3=кс
-,_г
tLiipjjiiiilUiixtiTarMm
б 7 8 ^ «? »' Д? Ю ft (кпс)
Рис. 84. Графік куіовпх ппшдкостеіі на разніх иілдалях від
центра Галактики —
w^-Довільного центроїда М, відлічена від напряму Сонце —
центр Галактики, то з деяким наближенням, як це
випливає з рис. 85,
Vr = (i>r sin у - - (о0''о sin І,
або, беручії до уваги, що г зіпу — го sin /,
Ur = r0(o> — о>о) sin /.
Звідси маємо формулу кутової швидкості центроїда
С/г
0)0 +
r0sini
(31.1)
202

при застосуванні якої слід брати г0 = 10 кпс, «о =
--25'-^—;—:— і, безумовно, врахувати напрям зміщення
ліній у спектрі.
Значному кроку у вивченні Галактики сприяло
відкриття випромінювання і поглинання атомами
нейтрального водню (III) радіації з довжиною хвилі >.«21 см.
Вже перші радіоспостереження міжзоряного
середовища в цій лінії виявили існування промспетіх швидкостей
у багатьох хмар НІ, чим було підтверджено гіпотезу про
участь у галактичному обертанні дифузної матерії.
Р;к\ 85. До вііио.ту формули (31.1)
Оскільки ця радіація, внаслідок зміни віддалі від нас
джерела радіації, помітно змінює довжину хвилі, то
вона не поглинається іншими згущеннями III,
спостережуваними у взятому напрямі і ближчим до Сонця.
Тому виявилось можливим простежити за розподілом хмар
НІ в широкому інтервалі галактичних довгот і дійти
висновку, що області Галактики, більш багаті на зорі,
містять відповідно і більше нейтрального водню.
Поряд з тим, спостереження в лінії Я 2] см і їх
теоретичне узагальнення дали змогу здобути загальну
картину рухів і просторового розташування хмар НІ в
галактичному диску, створити обгрунтоване уявлення про
слігральну будову нашої зоряної системи.
Для виконання завдання цієї роботи пропонується
використати дані деяких радіоспостерсжсиь
нейтрального водню вздовж галактичного екватора, зображені на
рис. 86. Тут, як бачимо, цифрові позначення ліворуч
профілів лінії }. 21 см вказують галактичні довготи згущень
НІ, вертикальні прямі визначають положення
максимуму лінії для хмар НІ з нульовими променевими
швидкостями (АА = 0); максимуми профілю лінії л 21 см здебіль-
203

48е
4сГ'~^^\
ХҐ-^J
^\
"■у\/\__ \
;?у\.
78JT-
.83^
88°
*£/^К.
і
«££&.
108,
"і
тІУ^\
і
V».
0J
«v:JlX 'А-/Хі.
л-.
rtjV
• « AL
- Л?АА.А-
"А/\_
-ш
180'
183°
•А
•А
А
188
133
№
-А
•А
• А
208 ° А-Л.
*>• Al
20J
2/Г
АГА
22J
22S3 >^~\
233'
2.38°
^5° і
253"
-200 -100 0 +100 +200.W/CM
Рис. 86. Профілі емісійної лінії /. 21 см міжзоряного
нейтрального водшо за спостереженням вздовж галактичної
довготи (/).

шого є різними за величиною і зміщені в бік довших або
коротших довжин хвиль.
Значна частина профілів має по два і більше
максимумів у зв'язку з тим, що кожний такий профіль
відбиває спектральний запис сумарного випромінювання в
даній лінії від кількох згущень ПІ, розтапіованих її тому
самому напрямі, але неоднакових за своїми віддалями
від галактичного центру і Сонця.
Шкала, наведена знизу рисунка, передає залежність
між променевою швидкістю Ur і доплерівськнм
зміщенням лінії /.21 см. Відклавши на цій шкалі безпосередньо
взятий циркулем або лінійкою зсув будь-якого
максимуму ирофіля від вертикальної прямої, матимемо величину
і напрям променевої швидкості відносно спостерігача
відповідної хмари.
Знаючи галактичну довготу і променеву швидкість
хмарового утворення водню, можна за формулою (31.1)
обчислити його кутову швидкість, а потім із графіка
залежності (,y = f(r) знайти віддаль до нього від центра
Галактики.
Добутих таким способом даних досить для того, щоб
визначити, як показано п прикладі, наведеному нижче,
положення хмари III в галактичній площині і вже за
окремими спостереженнями побудувати «Діаграму
розподілу нейтрального водню в плоскій складовій
Галактики».
Приклад. Визначити променеву швидкість
відносно Сонця, кутову швидкість і віддаль від центра
Галактики міжзоряної хмари НІ з галактичною довготою / =
= 58° (рис. 86), рухові якої відповідає максимум профі-
ля, розташований ліворуч вертикальної прямої (Л/.<;0).
Нанести положення цієї хмари па згадану діаграму, як
показано у додатку VIII.
Р о з в'я з а н н я. Беремо розхилом циркуля відстань
вказаного максимуму профіля лінії від вертикальної
прямої і, відклавши цей відрізок на шкалі променевих
швидкостей, маємо Ur= --60 км/сек.
Обчислюємо кутову швидкість хмари за формулою
(31.1)
60 км-сак-1
(о = 25 — -—-: = 17,9 •
10smo8 і'іи:
Із графіка залежності <о = /(/-) знаходимо віддаль
взятої хмари від центра Галактики: г= 12,9 кпс.

Наносимо положення хмари на діаграму (дод. VIII)
потрібного масштабу, наприклад 1 см : 2,5 кпс. Для
цього з точки S проводимо під кутом 58° до прямої SC
промінь і відмічаємо на цьому шукану хмару НІ точкою
(М), розташованою на віддалі 12,9 кпс (за масштабом)
від точки С — центра Галактики.
ЗАВДАННЯ
І. Відберіть на рис. 8(3 приблизно 25—ЗО профілів
лінії X 21 см, що відповідають спостереженням хмар
нейтрального водню через 5—10° вздовж галактичної
довготи. Зважаючи на всі чітко виражені максимуми взятих
профілів, визначте у розглянутому шипе порядку для
кожної належної їм хмари:
а) величину і напрям променевої швидкості
відносно Сонця (UT);
б) числове значення кутової швидкості (о»);
в) віддаль хмапп під центра Галактики (/).
Примітка. Максимуми профілів лінії, що лежать праворуч
вертн^а.її,ти прямої ( \л>0) is області довгот 0°</<іК)°,
задовольняють значенням /•< 10 кпс і, отже, кожному з них індпонідатимуть
дві точки на промені зору. При розв'язанні такої неоднозначності
треба братії до уваги розмір максимуму профіля і величину допле-
рівського зс\ ву лінії.
2. За відомими галактичними довготами і знайденими
віддалями від центра Галактики нанесіть послідовно
положення відповідних їм хмар НІ па діаграму (дод. VIII).
Зверніть увагу на добре помітну спіральну структуру
плоскої складової Галактики: розташування міжзоряних
згущень нейтрального водню утворюють закручені
рукави, один з яких проходить через Сонце, а другий - - на
х2 кпс далі за нього. Виділіть на діаграмі обриси цих
рукавів і вкажіть їх найменування.
У звітному протоколі покажіть послідовність
виконання розрахункових операцій і побудовану діаграму
«Розподіл нейтрального водню в плоскій складовій
Галактики».
Контрольні запитання
1. Які дані спектрального спостереження зоряних об'єктів
свідчать про обертання Галактики?
2. В чому полягають особливості галактичного руху об'єктів, що
утворюють плоску складову нашої зоряної системи?
206

3. Поясніть природу походження радіації нейтрального водню
з довжиною хвилі Я 21 елі.
4. Чому ближні до Сонця хмари III (з /~М)°, 180°) ґ прозорими для
випромінювання, що надходить до пас від більш віддалених хмар
даного газу?
5. Як .можна визначити положення радіоспостережуваної хмари
НІ в галактичній площині відносно Сонця і центра Галактики?
Література
[Ц, pou. X, § 8, 19, 20. [2], розд. XIII, § 181-183. [10], розд. Ill,
§ 15, дод. 7. [20],'с. 229—232.
ДО УВАГИ ВЧИТЕЛЯ АСТРОНОМІЇ!
В школах та інших навчальних закладах доцільно
мати астрономічні майданчики, важливими
компонентами обладнання яких можуть бути традиційні прилади —
сонячний годинник, гномон і пасажний інструмент.
Подаємо короткі відомості про виготовлення цих
приладів і практичні завдання, які можна виконувати за їх
допомогою з учнями.
§ 1. Гномон. Визначення напряму полуденної лінії,
географічної широти місця і поправки годинника
У дні рівнодень, 21 березня і 23 вересня, Сонце
знаходиться на небесному екваторі, сходить і заходить
відповідно в точках «схід» і «захід» горизонту. В інші
календарні дати азимути Сонця при сході і заході будуть
іншими; вони поступово змінюються разом з річною
зміною схилення Сонця б©.
Величина і напрям, з якому відбувається зміна
положень точок сходу і заходу Сонця на горизонті,
залежить від пори року. Для всіх пунктів північної півкулі
Землі після весняного рівнодення точки сходу і заходу
Сонця переміщуються в сторону півночі, а з моменту
осіннього рівнодення, навпаки, в сторону півдня,
причому найбільших значень ці зміщення досягають
відповідно в дні літнього і зимового сонцестоянь, тобто 22
червня і 22 грудня.
При орієнтуванні на місцевості по Сонцю слід мати
на увазі, що в веспяно-літпіі'і період за 6 годин до
справжнього полудня воно буває над точкою «схід», а через 6
годин після верхньої кульмінації ••- над точкою «захід»
горизонту.
207

I [ I. Визначення поправки годинника
1. У момент, коли тінь гномона збігається з напрямом
полуденної лінії (7©= 12''00"!00s), замітьте показ
годинника (Ггод), що йде за декретним часом.
2. Випишіть з астрономічного календаря значення
рівняння часу ті в цей день. Знаючи географічну довготу
місця (Я), обчисліть декретний час у момент
справжнього полудня за відомою формулою (5.10):
Тл=Т& + г\ + п-к+ 1\
де п — номер годинного пояса.
3. Знайдіть поправку показу годинника
т — Тя — Тто.л.
Примітка. Поправку годинника можна визначити, не
знаючи положення полуденної лінії па площадці, якщо по ньому
зробити відлік показів Т, і Т2 в моменти часу, коли тіні, гномона
послідовно займатиме положення ОА і ОВ (рис. 87). Півсума зроблених
відліків на циферблаті годинника, що перевіряється, а саме:
Гтд = — (Г, + Т2)
в даному разі, очевидно, відповідатиме моменту справжнього
полудня, тобто Г©= I2ft00"'00s. Звідси поправка годинника
т= (Г© +г] + и—71+ 1")—Ггод.
ВПРАВА
1. Обчисліть географічну широту пункту, в якому
опівдні 22 червня Сонце спостерігається на висоті 62°49'.
Визначте полуденну висоту Сонця н цьому пункті 23
вересня і 15 грудня.
2. У справжній полудень у пункті на широті <р =
= 50°32' довжина тіні гномона становила 0,786 його
висоти. Встановіть дату спостереження.
3. Визначте, на якій географічній широті вдень
зимового сонцестояння полуденна висота Сонця така сама, як
і на південному полюсі Землі.
4. У пункті, географічна довгота якого % -= 4',58'",5,
гномон висотою 60 см в момент справжнього полудня
15 жовтня відкидає тінь завдовжки 76 см. В цей час
годинник, що йде за декретним часом V поясу, показував
12Л44'". Знайдіть поправку годинника і географічну
широту пункту.
210

Література
[1], розд. П, § 21-26. [2], рейд. П, § 8, 11, 13; розд. III, § 20.
§ 2. Сонячний годинник
Сонячний годинник—це прилад, який при освітленні
Сонцем показує місцевий справжній сонячний час. Ним
користуються для наближеного визначений часу і
моменту справжнього полудня.
Сонячні годинники бувають
різних типів, однак .всі воші
прості за своєю будовою і
легко можуть бути виготовлені
ири Frc-вол.иких витратах
матеріалів і часу.
Екваторіальний сонячний
годинник. Найпростішим є
екваторіальний годинник (рис.
89). При виготовленні ного
циферблата на верхній стороні
круга радіусом 10—15 см
проводять коло і ділять ного на
24 рівних частини. Кінці дуг
сполучають з центром кола і ці
радіальні, або годинні, лінії,
що відповідають послідовним
годинам, нумерують v напрямі
0'',..., 5'', 6", 74 т.'д.
Круг насаджують на перпендикулярний до його
площини металевий стержень і разом з ним міцно
закріплюють на прямокутному куску дошки, що править за
основу годинника; при цьому стержень повинен бути
нахилений до горизонту під кутом, рівним географічній
широті (ф) місця, для якого виготовляють годинник, а
відрізок 0h— 12'1 циферблата і позначений на основі
годинника напрям «північ — південь» повинні лежати в
одній і тій самій вертикальній площині.
При правильно зорієнтованому за основними точками
горизонту годиннику стержень буде напрямлений по осі
світ)', площина циферблата -- суміщена з площиною
небесного екватора, а тінь, що падає від стержня на
циферблат і служить покажчиком часу, в момент
справжнього полудня ляже «а годинну лінію 12''.
Рис. 80. Екваторіальний
СОІІЯЧНПІІ І'ОДІІИКИК.
стрілки годинника:
211

I [ I. Визначення поправки годинника
1. У момент, коли тінь гномона збігається з напрямом
полуденної лінії (7©= 12''00"!00s), замітьте показ
годинника (Ггод), що йде за декретним часом.
2. Випишіть з астрономічного календаря значення
рівняння часу ті в цей день. Знаючи географічну довготу
місця (Я), обчисліть декретний час у момент
справжнього полудня за відомою формулою (5.10):
Гд = 7© + ті + и - >. + 1",
де п — номер годинного пояса.
3. Знайдіть поправку показу годинника
т — Тя — Тто.л.
Примітка. Поправку годинника можна визначити, не
знаючи положення полуденної лінії па площадці, якщо по ньому
зробити відлік показів Т, і Т2 в моменти часу, коли тіт> гномона
послідовно займатиме положення ОА і ОВ (рис. 87). Півсума зроблених
відліків на циферблаті годинника, що перевіряється, а саме:
Гтд = — (Г, + Т2)
в даному разі, очевидно, відповідатиме моменту справжнього
полудня, тобто Г©= I2ft00"'00s. Звідси поправка годинника
т= (Г© +г] + и—71+ 1")—Ггод.
ВПРАВА
1. Обчисліть географічну широту пункту, в якому
опівдні 22 червня Сонце спостерігається на висоті 62°49'.
Визначте полуденну висоту Сонця в цьому пункті 23
вересня і 15 грудня.
2. У справжній полудень у пункті на широті <р =
= 50°32' довжина тіні гномона становила 0,786 його
висоти. Встановіть дату спостереження.
3. Визначте, на якій географічній широті вдень
зимового сонцестояння полуденна висота Сонця така сама, як
і на південному полюсі Землі.
4. У пункті, географічна довгота якого % -= 4''58'",5,
гномон висотою 60 см в момент справжнього полудня
15 жовтня відкидає тінь завдовжки 76 см. В цей час
годинник, що йде за декретним часом V поясу, показував
12Л44"'. Знайдіть поправку годинника і географічну
широту пункту.
210

Література
[1], розд. П, § 21-26. [2], рейд. П, § 8, 11, 13; розд. III, § 20.
§ 2. Сонячний годинник
Сонячний годинник--цс прилад, який при освітленні
Сонцем показує місцевий справжній сонячний час. Ним
користуються для наближеного визначений часу і
моменту справжнього полудня.
Сонячні годинники бувають
різних типів, однак .всі воші
прості за своєю будовою і
легко можуть бути виготовлені
при Frc-вол.иких витратах
матеріалів і часу.
Екваторіальний сонячний
годинник. Найпростішим є
екваторіальний годинник (рис.
89). При виготовленні ного
циферблата на верхній стороні
круга радіусом 10—15 см
проводять коло і ділять ного на
24 рівних частини. Кінці дуг
сполучають з центром кола і ці
радіальні, або годинні, лінії,
що відповідають послідовним
годинам, нумерують v напрямі
0'',..., 5'', 6", 74 т.'д.
Круг насаджують на перпендикулярний до його
площини металевий стержень і разом з ним міцно
закріплюють на прямокутному куску дошки, що править за
основу годинника; при цьому стержень повинен бути
нахилений до горизонту під кутом, рівним географічній
широті (ф) місця, для якого виготовляють годинник, а
відрізок 0h— 12'1 циферблата і позначений на основі
годинника напрям «північ — південь» повинні лежати в
одній і тій самій вертикальній площині.
При правильно зорієнтованому за основними точками
горизонту годиннику стержень буде напрямлений по осі
CBirj', площина циферблата -- суміщена з площиною
небесного екватора, а тінь, що падає від стержня на
циферблат і служить покажчиком часу, в момент
справжнього полудня ляже «а годинну лінію 12''.
Рис. 80. Екваторіальний
СОІІЯЧНПІІ І'ОДПИКІІК.
стрілки годинника:
211

Така будова годинника і орієнтування його
елементів відносно осі світу і небесного екватора
зумовлені рівномірним добовим обертанням Сонця
паралельно до небесного екватора. Відповідно до зміни годинного
кута Сонця рівномірно переміщається з кутовою
швидкістю ]5° на годину і покажчик справжнього сонячного
часу на циферблаті.
Екваторіальний годинник з верхнім циферблатом,
очевидно, показуватиме час тільки в період від
весняного до осіннього рівнодення, тобто в ті дні і місяці
року, коли Сонце
знаходиться в північній
небесній півсфері і
описує добові паралелі на
північ від площини
екватора.
В інші календарні
дати, коли Сонце
знаходиться в південній
небесній півсфері, тінь
від стержня падатиме
на нижню
(протилежну) сторону круга.
Тому, щоб годинник цієї
моделі показував час
і в період від осіннього
до весняного рівнодення, потрібен циферблат і на нижній
стороні круга. При цій умові центри і годинні лінії
з однаковими цифровими позначеннями верхнього і
нижнього циферблатів повинні збігатися.
Примітка. Якщо круг екваторіального годинника
виготовити з прозорого матового матеріалу, то нижнім циферблат не
потрібний. Годинник показуватиме час протягом цілого року.
Горизонтальний сонячний годинник. У
горизонтальному годиннику (рис. 90) циферблат з його годинними
лініями і їх нумерацією наноситься на площину
прямокутного куска дошки.
По середині дошки вздовж лінії «північ — південь» і
перпендикулярно до площини циферблата закріплюється
тіньова пластинка трикутної форми, гострий кут якої
дорівнює географічній широті місця. Тінь від краю
пластинки на циферблаті служить покажчиком часу.
Пряму, по якій пластинка перетинається з
циферблатом, при встановленні годинника на площадці суміща-
Рііс. 90. Горизонтальний сонячний
годинник.
212

W-т,
ють з полуденною лінією, а горизонтальність
циферблата вивіряється рівнем.
У такому випадку площина тіньової пластинки
збігається з площиною небесного меридіана, продовження
її верхнього зрізу — з напрямом осі світу, а покажчик
часу на циферблаті в справжній полудень ляже на
годинну лінію 12''.
У зв'язку з тим, що добовий рух Сонця відносно
горизонту є нерівномірним, тінь від краю пластинки
також нерівномірно переміщається по циферблату. Тому
кути, утворювані
годинними лініями гори- оу^соние'^^^ ^vQ
зонтального
циферблата, що відповідають
послідовним годинам,
не- будуть рівними.
Залежність між
справжнім сонячним
часом Tq і кутом х між
краєм тіні від
пластинки на циферблаті і
полуденною лінією
неважко встановити,
розглянувши рис. 91, на
якому, як бачимо,
годинник зорієнтований
за основними точками горизонту, Сонце зображено в
південно-східній стороні небесної сфери, а точка И, що
лежить на північно-західній частині кола схилення
Сонця, є точкою перетину продовження тіпі від краю
пластинки з лінією горизонту.
Сферичний трикутник PNH прямокутний, причому
- PN = ф,
NH = х, Z. PNH = 90°.
Кут HPN, рівний кутові DPQ, можна визначити за
справжнім сонячним часом Т@, який відраховується від
моменту нижньої кульмінації Сонця, тобто
Рис. 91. До виводу формули
горизонтального сонячного годинника.
/LHPN = 12" —7,
©>
або в кутовій мірі:
/_HPN = \80°—Т@.
213

Оскільки в прямокутному сферичному трикутнику
відношення тангенсів катета і протилежного кута
дорівнює син ухові другого катета, то, очевидно,
tg* = siricptg(18O°-:r0),
де ф — географічна широта місця, для якого
призначений годинник.
За цією формулою для значень часу Tq, що
дорівнюють (в кутовій "мірі) 165°, 150°, 135°, 120°, 105°,
розраховуються кути х, під якими відносно лінії 12/1
горизонтального циферблата відкладаються в одну і другу
сторону годинні поділки. Нумерація годинних ліній на
циферблаті проводиться в напрямі руху стрілки
годинника від лінії 12'', що приймається за початок відліку.
ЗАВДАННЯ
1. Виготуйте, як описано вище, сонячний годинник,
встановіть його на горизонтальній площадці
астрономічного майданчика і зорієнтуйте, за основними точками
горизонт)-.
2. Проведіть відлік часу за сонячним годинником
і одночасно за годинником, що показує точний декретний
час. Переведіть сонячний час у декретний (див. §1)
і знайдіть точність показу сонячного годинника.
3. Обчисліть, взявши до уваги формулу (5.10), який
час покаже сонячний годинник 15 лютого і 13 липня
в момент подання радіосигналу «12 годин за
московським часом».
4. Як можна наближено визначити географічну
довготу місця спостереження за показом сонячного годинника
і відомим московським часом?
ЛІТЕРАТУРА
[1], розд. II, § 15, 21-26, 39. [2], розд. II, § 9, 11. 13. [37],
с. 69—72.
§ 3. Пасажний інструмент.
Спостереження проходження зорі через меридіан
Для спостереження кульмінацій зір і наближеного
визначення поправки годинника можна використати
найпростіший пасажний інструмент, що складається з
очного діоптра і виска. Схематично такий інструмент,
установлений на відкритій площадці з позначенням напряму
полуденной лінії, показано на рис. 92.
214

Через діоптр / (металева пластинка з отвором
діаметром 4—5 .«.«), закріплений на вершині малого
(північного) стовпа, центр основи якого лежить на полуденній
лінії, розглядають нитку виска 2, який прикріплений до
кронштейна великого (південного) стовпа і дотикається
до полуденної лінії. При спостереженні вночі нитку
виска освітлюють ліхтариком, підвішеним на великому
стовпі.
■ у-
Г' 4~5м
L* .... ,_, .— -_
г/
* 1
г
. дмДі
у
X.
со
1
І ю
Mil
,' М
Південь
Рис. 92. Найпростіший пасажний інструмент.
Установлений па площадці інструмент перевіряють
за показами ретельно звіреного годинника і моментом
перетину вертикальної нитки зорею з відомим прямим
сходженням. Введення в зв'язку з цим коректур
здійснюється переміщенням діоптра вправо або вліво від лінії
візування. Якщо нитка виска спостерігається через
діоптр у напрямі небесного меридіана, то інструмент
вважається встановленим правильно і придатний для
виконання роботи.
При визначенні місцевого зоряного часу і поправки
годинника спостерігач вибирає добре видну відому зорю
поблизу площини меридіана і уважно стежить за її
переміщенням у полі зору інструмента. В момент перетину
зорею нитки виска спостерігач або його партнер з
доступною точністю фіксує і записує показ годинника
(&год), що йде за місцевим зоряним часом. Як відомо,
у момент верхньої кульмінації зорі зоряний час дорівнює
215

її прямому сходженню (а). Тому різниця а—s..ori буде
поправкою даного годинника.
Якщо в момент проходження зорі через меридіан
зафіксувати показ годинника, який показує середній час
{Тгоо), то неважно знайти і його поправку. Вона
дорівнюватиме різниці між місцевим середнім часом Тт і
показом годинника, тобто Тт — Тг0д-
Цей середній час можна наближено визначити за
допомогою ретельно виготовленої рухомої карти зоряного
неба (див. роботу 8). При цьому зображення
спостережуваної зорі на карті встановлюють у положення
верхньої кульмінації, а на календарній шкалі карти
знаходять дату спостереження. Тоді за відміткою на
годинному лімбі накладного круга, яка сумістилась з відомою
датою, дістають шуканий час Тт.
ЗАВДАННЯ
1. За допомогою пасажного інструмента проведіть
спостереження кульмінацій кількох яскравих зір.
2. Виберіть 3—4 зорі, які ще не прокульмінували,
поблизу площини меридіана і випишіть із зоряного ката-
лога їх прямі сходження. За зоряним часом у моменти
кульмінації вибраних зір і відповідним показом
зоряного годинника визначте поправку годинника.
3. Знайдіть за допомогою рухомої зоряної карти
середній час, який відповідає моменту спостереження зорі
у верхній кульмінації та визначте поправку годинника,
що йде за середнім часом.
Результати запишіть за такою формою:
Дата . . . Пункт спостереження . . . Прізвище спостерігача . . .
nop.

Найменування
(позначення)
зорі
Пряме

сходження
а
Показ
годинника в момент
кульмінації
зорі
■*год год
Попра вка годинника
а— ?
гол
Т —Т
m год
Середнє
значення
поправки
Література
[1], розд. III, § 4, 5, 6. [2], розд. III, § 22. [3], розд. І, § 19,
23; розд. VI, § 86, 98.
216

ДОВІДКОВІ ТАБЛИЦІ І ДОДАТКИ
Габлиця І
Деякі астрономічні сталі
Астрономічна одиниця (а. о.) ... 149 600 000 км
Світловий рік (сп. р.) 63 240 а. о.
Парсек (пс) 206 265 о. о.
Середня віддаль до Місяця .... 3,844-105 к.и
Віддаль під Сонця до центра Галактики 10 000 пс
Сидеричний рік 365г',2564 середи, часу
Тропічний рік 365",2422 середи, часу
Юліанський рік З65'',25 середи, часу
Сидеричний місяць 27<<7'ЧЗ"Ч 1' середи, часу
Середня сонячна доба .... 24л3'п56,,5554 зор. часу
Зоряна доба 23h56m4s,Q905 середи.
часу
Швидкість світла у вакуумі . . . 2,998-108 м/сек
Стала аберації 20",496
Гравітаційна стала 6,67• 10 -u м3-кг-1-сі'к
Па.хнл екліптики до екватора (1900,0) 23°27'8"
Стала нутації (1900,0) 9",210
Річна прецесія по екліптиці (1900,0) . 50",26 4
Стала в законі Стефана — Вольцмана , 5.67■ 10~8 вт/(м2-гра" )
Стала в законі зміщення Віна . . . 2,9- Ю~3 м-град
Сонячна стала 1,37- 10s атім?
Геоцентрична гравіт. стала (О/Иф). . 398603 кмі-сек~7
Геліоцентрична гравіт. стала (ОМ®) . 132718-106 кмг-се*~
.Земля:
Маса 5,98-1024 кг
Екваторіальний радіус .... 6378,160 км
Полярний радіус 6356,775 км
Лінійна швидкість точки екватора 465 м/сек
Друга космічна швидкість . . 11,2 км/сек
Середня орбітальна швидкість . . 29,765 км/сек
Сонце:
Маса 1,99-1030 кг
Радіус . 6,95-10s/сл
Середній видимий кутовий діаметр ЗГ59",26
Середній горизонтальний паралакс 8",794
Середня густина 1410\v/.«3
Прискорення сили тяжіння (біля
поверхні) . 273,8 м/сек2
17

Швидкість критична (звільнення)
Лінійна швидкість точки екватора
Сидеричний період точки екватора
Синодичний період точки екватора
Нахил екватора до екліптики
Видима фотовізуальна зоряна
величина
Показник кольору
Лбсоліотиа візуальна зоряна величина
Температура поверхні
Середня тривалісіь активності
Швидкість руху навколо центра
Галактики
Період обертання навколо центра
Галактики
Місяць:
Маса .
Радіус
Середній видимий кутовий діаметр
Середній горизонт а.іьннп паралакс
Середня густина
Прискорення сили тяжіння (біля по
верхні)
Швидкість критична (звільнення)
Середня орбітальна швидкість
Видима середин кутова швидкість
Показник кольору ....
Відношення мас. Землі і Місяця
019,4 км/сек
2,025 км/сек
25,38 діб
27,28 діб
7° 15'
—26»\8
+ 0"\63
+ »«,8
5800° К
11,13 років
250 км/сек
1.9-10s років
7.35-1022.ч-а
1,7367-103 к.и
31'5", 16
57'2",7
3330 /iv/.u3
1,62 м/сек2
2,38 км/сек
1,02 км/сек
і2°, 15 за доб\
+ 1"\2
81,30
Таблиця II
Каталог зір до 3,00 видимої зоряної величини (епоха 1975,0)
с
с
'■Z
1
2
3
4
5
6
7
н
По.шнчонни
норі
а Андро-
моди
(З
Кассіопеї
\ Пегаса
а Фенікса
а
Кассіопеї
(3 Кита
Y
Кассіопеї
р Аидро-
медн
Пи.їкмґ)
;ц)ряна во-
личина
2"', 15
2,12
2,87
2,44
2,17
2,24
1,6-3,0
2,47
Прямі1
і'х
о.токсини и
0*07'" 05"
0 07 50
0 11 57
0 25 03
0 39 05
0 42 20
0 55 11
І 08 20
Річна
-.іміна
а
+3*1
3,2
3,1
3,0
3,4
3,0
3,«
з,/
Схи.кчепя
0
-г-28°57'.2
-1-59 00,7
-1-15 02,7
-42 26,5
-1-56 21,0
— 18 07,4
+60 34,9
+ 35 29,4
Річна
пміна
0
+20"
+20
+ 20
J-20
+20
+20
+ 19
+ 19
НИЙ
к.іас
АОр
F5
В2
КО
КО
КО
ВОр
мо

Продовження табл. І!
Позначення
зорі
б Кассіопеї
В Овна
а ЛІ.
Ведмедиці
у Лидро-
\гсди
</. ОгіГі.-і
о Кита
а Кита
В Персея
а І Іерсся
і] Тельця
£ Персея
і- Персія
а Тельця
і Віз.шчо:.)
В Гірідаїга
['> Оріома
,, і. ,
U L). ..і!; •
чоі'.;
Y Оріона
В Тельц',і
(і Заі'іця
б Оріона
а Зайця
і Оріона
є Оріона
£ Тельця
а Голуба
£' Оріона
•л Оріона
а Оріона
В Візи.мчо; о
Ь' І j і <[1 Н!,0-
І'О
В
Великого Пса
V
Близнюків
а
Великого Пса
г
Великого Пса
б
Великого Пса
я Корми
т]
Великого Пса
Шіднш
зоряла
величина
2,80
2,72
2,12
2,28
2,23
2,0-10,1
2,82
2,2-3,5
1,90
2.96
2,01
2,06
1,06
2,90
2,92
0,3 і
0,21
1,70
1,78
2,96
2,48
2,69
2,89
1,75
3,00
2,75
2,05
2,20
0,1 — 1,2
2,07
2,71
1,99
1,93
—1,58
1,63
1,98
2,74
2,43
Пряме

сходження а
1 "24m 10s
І 53 15
2 07 27
2 02 21
2 05 46
2 18 05
3 00 58
3 06 32
3 22 32
3 4G 00
3 52 33
3 5G 10
-1 34 2!)
4 55 22;
3 06 3?"
5 ІЗ 20
5 14 ЗО
5 23 47
5 24 43
5 27 10
5 ЗО 44
5 31 38
5 34 13
5 34 57
5 36 09
5 38 45
5 39 30
3 46 34
5 53 49
5 57 42
5 58 01
6 21 ЗС
6 36 16
6 44 03
6 57 39
7 07 22
7 16 16
7 23 06
Річна
зм! іга
сс
35,9
3,3
51,1
3,7
3,4
3,0
3,1
3,9
4,3
3,6
3,8
•1,0
3,4
3,9
3,0
2,9
1.4
3,2
3,8
2,6
3,1
2,6
2,9
5,0
3 6
2,2
3,0
2,8
3,2
4,4
4,1
2,6
3,5
2,6
2,4
2,4
2,1
+ 2,4
Схилення
6
+60" 06',4
+20 41,2
+89 09,0
+ 42 12,6
-і 23 20,7
—03 05,4
+ 03 59,6
+ 40 51,6
+ 49 46,4
+ 24 01,7
-1 31 48,6
-і 39 56,4
-г 16 27,6
- 33 07,7
—05 07Л
- 08 13,8
+ 45 58,5
-1 06 19,7
-і 28 35,3
- 20 46,7
-00 19,0
-17 50,4
- 05 55,5
--01 13.0
+ 21 07,7
—31 05.2
- 0! 57,3
' —09 40,6
+ 07 24,2
+ 44 56,8
+ 37 12,7
— 17 56,6
+ 16 25,3
— 16 40,9
—28 56,2
—26 21,2
- 37 03,1
—29 15,2
Річна
зміна
8
+ 19"
+ 18
+ 17
+ 17
+ 17
-'-16
+ 14
.і 14
+ 13
+ 11
+ 11
+ 10
+ 7
+ 6
; 5
-1 4
+ 'І
+ з
+ з
+ з
3
+ 2
+ 2
!- 2
.. 9
•І- 2
г- 2
+ 1
-1- 1
0
0
— 2
— 3
— 5
— 5
— 6
— 7
— 7


ральний
клас
А5
А5
F8
КО
К2
М5е
М0
В8
F5
В8р
НІ
В1
К5
К2
A3
В8р
ОО
В 2
В8
ОО
Е0
F0
Ое5
ВО
ВЗр
Е55р
В0
ВО
МО
АОр
А0р
В1
А0
А0
В1
FSp
К5
Вор

Продовження тибл. II
cL
о
?.
47
48
49
50
51
52
53
54
.с5
56
57
58
59
60
61
62
(ІЗ
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
Позначення
зорі
а
Близнюків
а Малого
Пса
(3
Близнюків
£ Корми
р Корми
Я Парусів
а Гідри
а Лева
Y Лева
Р В.
Ведмедиці
а В.
Ведмедиці
6 Лева
р Лева
V В.
Ведмедиці
Y Ворона
Р Ворона
£ В.
Ведмедиці
а Гончих
1 Іс-ів
р Діии
і Центавра
ї, В.
Ведмедиці
а Діви
Т) В.
Ведмедиці
її Волопаса
0 Цеитапра
а Волопаса
у Волопаса
ц Центавра
f Волопаса
а2 Терезів
Р М.
Ведмедиці
Р Вовка
Р Терезів
Y Вовка
а Півн.
Корони
Видима
зоряна
величина
1т,99;
2,85
0,48
1,21
2,27
2,88
2,22
2,16
1,34
2,61
2,14
1,95
2,58
2,23
2.54
2,78
2,84
1,68
2,90
2,95
2,91
2,40
1,21
1.91
2,80
2,26
0,24
3,00
2,65
2,70
2,90
2,21
2,81
2.74
2,95
2,31
Пряме

сходження сс
7A33'"00'S
7 38 00
7 43 47
8 02 42
8 06 29
9 07 05
9 26 21
10 07 02
10 18 36
11 00 21
11 02 12
11 12 47
11 47 47
11 52 31
12 14 31
12 33 04
12 52 56
12 54 52
13 00 56
13 19 11
13 22 55
13 23 52
13 46 33
13 53 ЗО
14 05 12
14 14 31
14 31 04
14 33 55
14 43 54
14 49 29
14 50 46
14 56 53
15 15 39
15 33 28
15 33 38
Річна
зміна
а
3*,8
3,1
3,7
2,1
2,6
2,2
2,9
3,2
3,3
3,6
3,7
3,2
3,1
3,1
3,1
3,2
2,6
2,8
3,0
3.4
2,4
3,2
2,4
2,9
+3,5
2,7
2,4
3,8
2,6
-1-3,3
-0,1
4-3,9
3,2
4,0
2,5
Схилення
8
+ 31°56',7
+ 05 17,4
+28 05,3
-39 55,9
-24 13,9
--43 19,9
—08 33,0
+ 12 05,4
+ 19 58,1
+ 56 31,0
+ 61 53,2
+ 20 39,7
+ 14 42,7
+ 53 50,0
-17 24,2
—23 15,5
+56 05,7
+ 38 27,2
+11 05,6
--36 34,9
+ 55 03,3
-11 01,9
+ 49 26,3
+ 18 31,3
—3614,9
+ 19 18,7
+ 38 25,0
—42 02,9
+ 27 10,7
—15 56,3
+ 74 15,5
-43 02,1
—09 17,5
—41 05,0
+ 26 47,9
Річна
зміна
6
— 8"
— 9
— 9
-10
- 10
— 15
-16
-18
-18
—19
-19
-20
-20
-20
-20
-20
—20
-19
-19
-19
— 19
-19
— 18
— 18
-18
—19
-16
— 16
—15
—15
-15
-14
-13
—12
-12


ральний
клас
А0,
ЛО
F5
КО
Осі
F5
К5
К2
В8
КО
ЛО
КО
A3
А 2
АО
В8
(і 5
АОр
ЛОр
КО
А2
А2р
В2
ВЗ
G0
КО
К0
F0
ВЗр,
Л2р
КО
A3
К5
В2р
В8
ВЗ
А0
220

Продовження тйбл. II
с.
о
£'
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
ПО
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Позначення
зорі
« Змії
я Скорпіона
б Скорпіона
Р Скорпіона
т) Дракона
а Скорпіона
Р Геркулеса
Т Скорпіона
'С Зміь'посіія
L, ГерКу.'КЧМ
г Скорпіон:)
її Змі« посни
р Дракона
X Скорпіона
а
Змієносця
0 Скорпіона
у. Скорпіона
Р
Змієносця
Y Дракона
б Стрільця
е Стрільця
К Стрільця
а Ліри
а Стрільця
£ Стрільця
£ Орла
л. Стрільця
б Лебедя
Y Орла
а Орла
Y Лебедя
а Лебедя
є ЛсОедя
а Це фея
є Псі аса
б Козерога
а Пікд. РнОп
Р Пегаса
а Пегаса
Видима
зоряна
величина
2Ш,75
3,00
2,54
2,90
2,89
1,22
2,81
2,91
2,70
3.00
2,36
2,63
2,99
1,71
2,14
2,04
2,51
2,94
2,42
2,84
1,95
2,94
0,14
2,14
2,71
3,00
3,00
2,97
2.80
0,89
2,32
1,33
2,64
2,60
2,54
2,98
1,29
2,61
2,57
Пряме

сходження 2
І5А43т02*
15 57 20
15 58 51
16 03 59
16 23 39
16 27 52
16 29 09
16 34 19
16 35 47
16 40 21
10 48 32
17 08 57
і 7 29 52
17 31 55
17 33 46
17 35 31
17 40 45
17 42 14
17 56 01
18 19 24
18 22 31
18 26 26
18 36 05
18 53 43
19 01 01
19 04 16
19 08 17
19 44 12
19 45 04
19 49 34
20 21 20
20 40 35
20 45 12
21 17 59
21 42 57
21 45 40
22 50 16
23 02 [Ц
23 03 31
Річна
зміна
а
3*,0
3,6
3,6
3,5
0,8
3,7
2,6
3,7
3.3
2,3
3,9
3,4
1,4
4,1
-г-2,8
4,3
4,2
3,0
1,4
3,8
4,0
3,7
2,0
3,7
3.8
2,8
3,0
1,9
2,9
2,9
2,2
2.0
2,4
1,4
2,9
3,3
3,3
2,9
3,0
Схилення
0
f 06c30',2
—26 02,6
—22 33,1
-19 44,3
+ 61 34,2
—26 22,7
+ 21 32,6
- 28 09,9
- 1031,1
1 31 38,8
—34 15,0
— 15 41,7
+ 52 19.2
-37 05.2
+ 12 34,6
—42 59,0
- 39 01,1
+ 04 34.6
+ 51 29,5
- 29 50,4
- -34 23.9
- 25 26,2
+ 38 45,6
-26 19,7
- 29 55.0
-і 13 49,5
- 21 03.9
+ 45 04,1
+ 10 33,1
+ 08 48,1
+ 40 10.6
+ 45 11,4
+ 33 52.6
+ 62 28,8
+ 09 45,6
-16 14.5
—29 45.3
+ 27 56,8
+ 15 04.2
Річна
зміна
8
-11"
— 10
— 10
— 10
— 8
— 8
— 8
— 7
— 7
— 6
— 6
- 4
- 3
— 2
- 3
— 2
— 2
— 1
0
+ 2
+ 2
+ 2
+ 3
+ 5
-! 5
; 5
-+- 6
-- 9
+ 9
+ 10
+ 12
+ 13
+ U
+ 15
+ 17
+ 16
+ 19
-+20
+ 19


ральний
клас
ко
В2
ВО
В1
Q5
МО.АЗ
КО
ВО
ВО
G0
КО
лг
оо
В2
А 5
F0
В2
КО
К5
КО
А0
КО
А0
вз
А2
ДО
F2
А0
К2
А5
F8p
А2р
КО
А5
К0
А 5
A3
М0
А0
221

Переведення градусної міри кутів у годинну
Таблиця ПІ
Гр-иуси н годинах
і хвилинах
г-
9
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ЗО
40
50
60
70
80
90
100
по
0Л 4'"
0 8
0 12
0 16
0 20
0 24
0 28
0 32
0 3-і
0 40
0 44
0 48
0 52
0 56
1 0
1 4
1 8
1 12
1 16
1 20
2 0
2 40
3 20
4 0
4 40
5 20
6 0
6 40
7 20
120
130
140
150
100
170
180
190
200
210
220
230
240
250
2G0
270
280
290
300
310
320
330
310
350
360
8Л 0"!
8 40
9 20
10 0
10 40
11 20
12 0
12 40
ІЗ 20
14 0
14 10
15 20
16 0
16 40
17 20
18 0
18 40
19 20
20 0
20 40
21 20
22 0
22 40
23 20
24 0
Мі кути д\ти it хои.іинах
І секундах
г
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
21
25
26
27
28
29
ЗО
0'" 4-v
8
12
16
20
24
28
32
36
40
41
IK
52
0 56
1 0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
1 56
2 0
ЗГ
32
33
31
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
4 (і
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
2"' 4і
8
12
16
20
24
2 і
32
36
40
44
48
52
2 56
3 0
4
8
12
16
20
4
28
32
36
40
4 4
48
52
3 56
4 0
Секунди дуті
секундах час
1"
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
ЗО
0,-?07
0,13
0,20
0,27
0,33
0, 40
0,47
0, 53
0, 60
0,67
0, 73
0, 80
0,87
0, 93
1,00
1, 07
1,13
1,20
1,27
1,33
1,40
1,47
1,53
1,60
1,67
1,73
1,80
1,87
1,93
2,00
31"
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
41
45
46
47
43
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
п
У
2.-Ю7
2, 13
2,20
2,27
2,33
2,40
2,47
2, 53
2, 60
2, 67
2, 73
2, 80
2,87
2, 93
3, 00
3,07
3, 13
3, 20
3, 27
3. 33
3,-10
3,47
3, 53
3,60
3,67
3, 73
3, 80
3,87
3,93
4,00
222

Таблиця IV
Переведення годинної міри кутів у градусну
Години
1"
9
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
в лузі
15"
зо
•15
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
315
330
315
360
1
Хвилини часу в лузі
1'"
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
ЗО
0'15'
0 ЗО
0 45
1 0
1 15
1 ЗО
1 45
2 0
2 15
2 ЗО
2 45
3 0
3 15
3 ЗО
3 45
4 0
4 15
4 ЗО
4 45
5 0
5 15
5 ЗО
5 45
6 0
6 15
6 ЗО
6 45
7 0
7 15
7 ЗО
31"'
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
7С45'
8 0
8 15
8 ЗО
8 45
9 0
9 15
9 ЗО
9 45
10 0
10 15
10 ЗО
10 45
11 0
11 15
11 ЗО
11 45
12 0
12 15
12 ЗО
12 45
13 0
13 15
13 ЗО
13 45
14 0
14 15
14 ЗО
14 45
15 0
Секунди часу в дузі
н
9
3
4
5
0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
21
25
26
27
28
29
ЗО
0'15"
0 ЗО
0 45
1 0
1 5
1 ЗО
1 45
2 0
2 15
2 ЗО
2 45
3 0
3 15
3 ЗО
3 45
4 0
4 15
\ ЗО
4 45
5 0
5 15
5 ЗО
5 45
6 0
6 15
6 ЗО
6 45
7 0
7 15
7 ЗО
зн
32
33
31
35
36
37
38
39
40
41
42
43
41
45
46
17
4S
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Т 45"
8 0
8 15
8 ЗО
8 45
9 0
9 15
9 ЗО
9 15
10 0
10 15
10 ЗО
10 45
11 0
11 15
11 ЗО
11 45
12 0
12 15
12 ЗО
12 45
13 0
13 15
13 ЗО
13 45
14 0
14 15
14 ЗО
14 45
15 0

Таб.шц.ч XIV
Деякі спектральні лінії оптичного інтервалу довжин хвиль

Позначення лінії
Доижина
хвилі, А
Водень Н 1
На
н?
11;
11.1
Hs
Н;
6562,8
4861,3
4340,5
4101,7
3970,1
3889,1
Геліі'
Не
5875,6
4471,7
3888,7
Кисень 0
Л
В
7621,3
6870,2
6278,1
Алюміній ЛІ
4842,1
3961,5

Позначення лінії
Ловжипа
хнилі, Л
Кальцій Са
П
к
Зал
6462,6
0162,2
5171,6
4455,9
4307,7
4226,7
3968,5
3933,7
зо Ге
6609,1
5269,6
5169,0
5167,5
4957,6
4891,5
4668,0'
4383,6
4325,8
4307,9
4045.8
3886,3
Позначсн-
ня лінії
Ловжипа
хнилі, Л
Натрій Na
Ді
д2
5895,9
5890,0
Магній Mg
5711,1
5183,6
5172,7
5167,3
4703,0
4351,9
Нікель Ni
6661,1
5476,9
5035.3
4714,1
Сіронцій Sr
4607,3
4215,5
4077,7

Таблиця XV
Список яскравих зір

Найменування зорі
Лльфе-
рац
Шаф
\\і|і;ік
Полярна
Хамаль
Лльде-
Гїарап
Ріісль
Капелла
Біч
Ольго іі іе
С.іріуе
Проціоіі
ІІОЛ.ПкС
Регул
Мерак
Л\бхе
Спіка
Лрктур
Гелша
Ліггарес
Корне-
(Ьорос
Рос Аль-
хаг
Віта
Л.'н.таїр
;U:;e6
Альде-
раміп
І-.иіф
ФоМГ.Л!,-
гауг
Шат
Позначен-
а Ан-
дромедп
\)
Кассіопеї
1', Лч-
дро.чеда
и'М.

Ведмедиці
а Оипа
а Телі,-
ця
В 0:iio:ia
а
Візничого
а
Оріона
а В. Пса
"-Л!.І1са
|ї Б.інь
НІОКІІІ
« Леиа

Ведмедиці
% В.

Ведмедиці
п Діші
•х
Волопаса
с. Пігш.
Корони
а
Скорпіона
Р
Геркулеса
с.
Змієносця
сс Ліри
а Орла
". Лебедя
а Цефеи
г Пегасі
а Піид.
Риб?і
В Пегаса
Ккваторіальні
координати, 1950,0
а
0'Ю5"\8
0 06 ,Г>
1 06 .')
1 48 ,8
2 01 ,3
4 33 ,0
5 12 .1
5 ІЗ ,0
5 52 .5
6 42 .9
7 36 ,7
7 42 ,3
10 05 ,7
10 58 ,3
1 1 00 .7
13 22 ,6
14 13 ,4
15 32 ,0
16 20 ,3
16 28 ,1
17 32 ,6
18 35 ,3
19 48 ,3
20 39 ,7
21 17 ,1
21 41 ,7
22 54 ,9
23 01 ,3
"
+ 28п49'
-1-58 52
+ 3521
+ 89 02
+23 14
+ 16 25
—8 15
+45 57
+ 7 24
--16 39
+5 21
+ 28 09
+ 12 13
+ 56 39
•І 62 01
- 10 54
-1-19 27
+ 26 53
—26 19
+21 36
+ 12 36
+ 38 44
+ 8 44
+ 45 06
+ 62 22
-і 9 39
—29 53
+ 27 49
зор
Bt.HI
Видима
-і 2'»,15
-1 2 ,42
+ 2 ,37
: 2 ,12
-г2 ,23
+ ! ,06
-1 0 ,34
+ 0 ,21
4 о ,9'2
---■ .58
+ 0 ,48
+ 1 .21
і і ,34
+ 2 ,44
+ 1,95
+ 1 ,21
+ 0 ,24
+ 2 ,31
-11 ,22
+ 2 ,81
+ 2 ,І4
+ 0 ,14
+ 0 ,89
+-і ,33
+ 2 ,00
+ 2 ,54
+ 1 ,29
+ 2 ,61
іна
шна

Абсолютна
—0'",61
+ 1 ,74
+ 0 ,54
—3 ,65
+ 0 ,45
- -0 ,40
—5 ,77
- -0 ,53
--3 ,87
+ 1 ,30
+ 2 ,80
+ 1 ,17
•-0 ,65
+ 0 ,61
-0 ,59
- 2 ,64
—0 ,06
+0 ,43
-3 ,05
—0 ,91
t-0 ,59
+ 0 ,55
+ 2 ,45
-5 ,18
+ 2 ,03
-1 ,89
+ 2 ,10
— 1 ,П
<^
о. -*7
Н н
10500
6500
3400
5900
4000
3600
13000
6000
3200
11000
6500
4800
13000
11000
4200
19С00
4200
10500
3300
4600
8500
11000
8500
10000
8500
4200
9500
3200
^
її
РІЧ!
пара
0",028
0 ,073
0 ,043
0 ,007
0 ,044
0 ,051
0 ,006
0 ,071
0 ,011
0 ,377
0 ,291
0 ,098
0 ,010
0 ,043
0 ,031
0 ,017
0 ,087
0 ,042
0 ,011
0 ,018
0 ,049
0 ,121
0 ,205
0 ,005
0 ,077
0 ,013
0 ,145
0 ,018

Ijj
ні
iiiiL
i; fill
I
1
J-v.
■:;£:
; Щ
'ffi
:..J
•.J
І 1
->'A'
•;l;'i
д-
iff
111, Hi
!iJ:
::i
w
VJ
V
to
Si'5V-
ж: 411 «4
I- i!l
Hurt
і
' t <| ! !
Kill •; ; ti і
Hil ! 'I
1 і
! t
it; >
■■Wm
іШНіЛІШіі
:!i П і
k M\
il
"ii! j
ІЬ-ї 1-І
і m'
I-
Й V 5' '
rj.fc
m
'і ■
и і і
# ^
M I
Додаток III. Окремі ділянки спектра Сонця.

-3685,2
':-„ ::-,'■;*■
т$,з
■ $$$$,?
m
Щ
■Ш7,?
-АЩ7
III
It
I
■42#S,7
-4340,5
Щ
'I
~4i??J
48613
Додаток IV. Спектри спялаху.

; 4233
'4234
ї~ 430!
43S8
438$
i-4J/5
'4526
■А 337
-43Ї&5
Додаток V. Спектрограми зір: а—Арктура (1 j
ціона (25 жовтня).

.одаток VI. Розвиток протуберанця 5.08.1951 р. Різні положення
зотуберанця відносно хромосфери. При кінозйомці сонячний ді
фанувався непрозорим кружком (Кримська астрономічна обсер
зрія AH CPCP).
.асштаб: Максимальна висота протуберанця на четвертому
іімку (ІОНІ"') відповідає 180 000 км.

.у %
•«'197? /X.= 4'';iff'?3;6^H:f6W
і
<•«,,
•« *і
*
• г
і І'
[ " *$Г*
■||«*
♦ !
-•і?;-.»"-
«*-
Додаток VII. Фото (німок ділянки зоряного леба і карта атласл,
що йому відповідає, ! координатною сіткою для епохи 1950,0.

210° 200° 190° ISO' \Ж ІЄіҐ W 140" 130°
22^\~Т~Х~Т~Г1ГТ~Т-Г1~-
230У^
у-у , т 7—-^Г-
340
Додаток VIII. Діаграма розподілу нейтрального водню в
плоскій складовііі Галактики.
Масштаб: \ см — 2,5 кпс.

ПійВень
*5>
Ч ■
Додаток ЇХ. Рельєфна карта Місяця.
При мітка. Тут і в додатку X біля кратера 191 йол
місце, де впала радянська космічна ракета, що доставила нг
сяць вимпел з гербом СРСР.

Південь
Північ
Додаток X. Схематична карта Місяця *.
* Див. примітку до додатка IX.

До додатка X
Порядковий список місячних кільцевих гір (кратерів)
nop.
'si
і
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2G
27
28
29
ЗО
ЗІ
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
II і:іва
Ньютон
Шорт
Сімпеліус
Мапцінуе
Морстус
Грумбергер
Казатус
Клапрот
Вілсон
Кірхер
Беттінус
Бланканус
Клавін
Шсйнер
Цухіус
Сегнер
Беком
Псарх
Плакк
Хоммель
Ліцетій
Маїіиус
Лонгомоіітяіі
Шіллср
Фоцілід
Варгентіїї
Інгірамі
Шіккард
Вільгсльм
Тіхо
Соссюр
Штофлер
Мавроліцін
Бароцій
Фабріцій
Меціі'і
Фернелій
Хепзіус
Хаіінзель
Бунар
Піацці
Рамсден
Капуан
Ціх
Вьюрцельбауср
Гаурік
а.
с
с
£
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
бо
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
На іва
Хелл
Всльтср
Ноніус
Річчі
Рента
Фурнерііі
Стеши
Газе
Снелліус
Репхепбах
Неандр
Пікколоміні
ІІоптан
Пуассон
Лліацензіс
Верпер
Пітат
Гезіод
Меркатор
Вітелло
Фур'є
Лаірапж
Вієта
Доіпіельмаі'к-'Р
Kaviinuve
Кіс
Пурбах
Лакаііль
Плеііфер
Лзофі
Сакробоско
Фракастор
Сантбек
Петавій
Гумбольдт
Полібі й
Гебср
Арзахель
Те біт
Булліальд
Гіппал
Какендіш
Мерсепій
Гассегіді
Любипсцькиіі
Лльпетрагііі
nop.
S
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
101
105
106
107
108
109
ПО
III
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
Назва
Ері
Лль Манун
Катаріпа
Кірілл
Теофіл
Колумб
Вендсліп
Лангрен
Гоклен
Гуттепберг
Капелла
Ізідор
Кант
Декарт
Абуль Вефа
1 Іарро
Альбатепіїї
Альфонс
Гітолсмеіі
Гершель
Де в і
Геріко
Перрі
Бонплан
Роомюр
Лалапд
Гіппарх
Летрон
Біллі
Фонтана
Ганстіп
Дамуазо
Грімальді
Флемстід
Лаидсбі-рс
Мостіпг
Деламбер
і'еіілор
Месьє
Маскелаіін
Сабін
Ріттер
Годін
Зо.чмеріпі'
Шретер
Гамбар
248

Продовження додатка X
Назва
Назна
Назва
139
140
141
142
143
141
145
146
147
148
149
150
151
152
153
151
155
156
157
158
15!)
160
161
162
163
161
165
166
167
1G8
169
Реі'шгольд
Ннке
Гсвеліи
Річчолі
Лор.маїш
Кавалер і ус
Реі'шср
Кеп.іер
Коиерпик
Бодо
Паллас
Тріспеккер
Лі'рішіа
Лраго
Тарунціп
Шуберт
Ліюллопій
Фірміїїік
Зільбершлаг
Гігінус
Укерт
Боскоипч
Росе
1 Ірокл
Ніккар
Кондорсс
ІІЛІІІІИ
Мепелаіі
Ліанілііі
Кратосфен
1 Гсіі-Люссак
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
19 t
195
196
197
198
199
200
Манер
Марій
Ольберс
Краффт
Селевк
Геродот
Арісілрх
ЕГілер
Бітеі'і
Жансеп
Вітрувііі
Маральді
Макробій
Клеомед
Ремер
Літтров
Посідоиііі
Геміпус
Бессель
Лвтолік
Лрістілл
Архімед
Тіхо.маріс
Ламберт
Діофапт
Дєліль
Брігг
Ліхтеиберг
Тетстус
Каліїш
1 Кассіні
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
£
Гаусе
Мсссала
Масон
Плани
Бюрг
Егеде
Франклін
Єндокс
Арістотоль
Платом
Левер'є
Гелікон
Мопертюі
Кондаміп
Біанчіні
Шарп
Mefipan
Герард
Репсольд
Піфагор
Фоптенсль
І'ліігепііі
Архітае
Гертиср
Фалес
Страбом
Іїидіміом
Атлас
Геркулес
Мостінг А
«Пряма стіна»

СПИСОК МІСЯЧНИХ МОРІВ МІСЯЧНІ ГІРСЬКІ ХРЕБТИ
Море Родючості
Море Нектару
Море Спокою
Море Криз
(Небезпек)
Море Ясності
Море Холоду
Море Дощів
Море Вологості
Затока Райдуг
Море Хмар
Океан Бур
Затока Роси
Море Парів
Затока Спеки
Центральна Затока
11іре:іеї
Алтаіі
Тавр
Лльїш
Кавказ
Апенніни
Карпати

Література
1. 13 о ярчен ко 1. X., Гулак Ю. К., Раздимаха Г. С,
0 а н д а к о в а Є. В. Астрономія. К., «Вища школа», 1971.
2. П о и о в П. И., В о р о її ц о в - В є л ь я м и п о в Б. А., К у-
іі и ц к и й Р. В. Астроіюмия. М., «Просвещешіе», 1967.
3. Б а к у л и н П. И., Ко попович 3. В., Мороз В. И.
Курс общсії астрономии. М., «Наука», 1974.
4. ІІясковский Д. В. Курс сфернчсской астрономии. К-, Изд-во
Кнев. ун-та, 1964.
5. М а р т ьі иов Д. Я. Курс обшеії астрофизики. М., «Наука»,
1971.
6. В с с х с в я т с ь к н н С. К. та іи. Астрономія. К-, «Радянська
школа», 1972.
7- Курс астрофизики н звездіюй астрономии. ІІод рсд. А. А. Мн-
хяйлова.
Т. 1 --М., «Наука», 1973.
Т. 2-М., Фпзм.-птпз, 1962.
Т. 3-М., «Наука», 1964.
8. А г с к я н Т. А. Знсздная вселешіая. М., Гостехпздат, 1955.
9. Струве О., Ліпіде Б., П и п л а н с Е. Злсмсіїтарнаи
астроіюмия. М„ «Наука», 1964.
10. З о п н В., Рудий цкнй К. Звсздная астроіюмия. М„ Изд-во
иностр. лит., 1959.
II- Куннцкиїі Р. В. Курс аппационной астрономии. М., Боси
і-из, 1949.
12. Бслобров А. П. Морсходпан астрономии. Л., Гндромстсо-
пздат. 1953.
13. Копдратьев Н. Я. Авиашюііная астроіюмия. М., Воеїшздат,
1969.
14. К а п л а п С. А. Злемснтарпая радноастроиомня. М., «Наука».
1966.
ІУ- К у липо в с к и н П. Г. Спраночпик любителя астрономии. М.,
«Наука», 1971.
16. С є в с р п ьі іі А. Б. Физпка Солпца. М., Пзд-во АН СССР,
1956.
17. М а р т ьі по і: Д. Я- Курс пракпічоской астрофизики. М., Фнз-
маггнз, 1967.
18. В о р о и ц о н - В є л її я м и н о в Б. А. Курс практической астро-
физики. М.. ґостехнздат, 1940.
19. Блажко С. Н. Курс практической астрономии. М., Гостсх-
издат, 1951.
20. ДД и п н а р т М. Практнчсская астроіюмия. М., «Мир», 1971.
21. В о р о п ц о в - В є л в я м и п о в Б. А. Сборпик задач и упраж-
пепніі по астрономии. М., Физматгнз, 196.3.
251

22. Сайда кова Є. В. Астрономія. Методичні вказівки та
контрольно-тренувальні вправи. К-, «Радянська школа», 1963.
23. Разднмаха Г. С. Астрономія. Методичні вказівки до ші-
нчеїшя курсу та контрольно-тренувальні вправи. К, «Вища
школа», 1972.
24. Дагаев М. М. Задачпнк-практикум по курсу общеіі астропо-
мии. М., «Просвещение», 1965.
25. Рябо в Ю. А. Движеппя небесних тел. М„ Физматгнз, 1962.
26. Г р є б є н и к о в Е. А., Д є м н н В. Г. Межплаїїетньїе иолетьі.
М., «Наука», 1965.
27. Набоков М. Е. Методика ііреподаваїши астрономии в еред-
пей школе. М., Учпедгиз, 1955.
28. Л с в и т а н Е. II. Методика ііреііодавапия астрономии. Л\„
«Просвещение», 1965.
29. Боярчснко І. X. Вивчення астрономії в школі. К.,
«Радянська школа», 1967.
30. II ар єн а г о П. П., Ку кар кип Б. В. Перемсннью знездьі
■і способи их наблюдения. М.—Л., Гостехпздат, 1947.
31. Цесевнч В. П. Что и как наблюдать па пебе. Физматгиз,
1963.
32. Цесевнч В. П. Перемснньїе знездм п способи лх носледова-
ния. М., «Педагогика», 1970.
33. Б а р а б а ш о в Н. П. Природа небесних тел п их наблюденне.
Харькои, Изд-во Харьк. уп-та, 1969.
34. З и гель Ф. Ю. Сокровшца звездного неба. М., «Наука», 1961.
35. Гавр плов І. В. В об'єктиві Місяць. К-, Впд-во All УРСР.
і 962.
36. Дагаев М. М. Наблюденне звездного неба. М., «Наука», 1972.
37. Повпков II. Д., Ш її ш а к о в В. А. Самодельньїе аетропо-
мнческпе инструмептьі и наблюдения с ними. М., «Наука», 1965.
38. В оку л ер Ж., Тсксеро Ж- Фотографировашіе небесних
тел. М., «Наука», 1967.
39. Любптельское телескопоеіроепие. Вьіп. 2. М., «Наука», 1966.
40. Астроно.мический ежсгодник СССР. М.—Л., Изд-во All CCCP.
41. Осип о в О. К- Карта зоряного неба. К., «Радянська школа»,
1969.
42. М а р л є и с к н ft А. Д. Учебньїіі звездньїіі атлас. М.,
«Просвещение», 1969.
43. М и х а іі л о в А. А. Атлас звездного неба. Л., «Наука», 1974.
44. Becvar A. Atlas Coeli II Katalog 1950, О. Praha, 1964.
45. Астрономичєскнй календарі,. Постояпнан часть. М., Физматгнз,
1962.
46. Астроно.мический календарі» (ежегодник). Перемеїшая часть.
(ВАГО). М., «Наука».
47. Короткий астрономічний календар (щорічник). К., «Наукова
думка».
48. ІІЇкольїшн астрономичєскнй калепдарь (ежегодник). М„ «Проспе-
щепне».
49. Зайдель А. Н., Прокофьев В. К. н др. Таблнцьі
спектральних літнії. М., «Наука», 1969.
252

ЗМІСТ
Передмова до 3-го видання
З нередмоїш до 2-го видання
Загальні вказівки щодо організації і проведення лабораторно-
практичних занять
Деякі зауваження до візуальних спостережень небесних
об'єкті п
Фотоепос.тереження Місяця, Сопия і зір
Лабораторно-практичні роботи
Робота І. Екваторіальні системи небесних координат. Зоряна
карта
Робота 2. Вивчення видимого зоряного неба. ....
Робота 3. Горизонтальна система координат. Вимірювання
вертикальних і горизонтальних кутіп теодолітом .
Робота 4. Пори року і теплові пояси на земній кулі
Робота 5. Час і географічна довгота місця
Робота 6. Визначення географічної шпроти місця з коломерп-
діашшх спостережень Сонця
Робота 7. Зоряний час і його зв'язок із середнім часом.
Визначення поправки годинника за моментом кульмінації
зорі
Робота 8. Рухома карта зоряного неба
Робота 9. Визначення географічного положення корабля .
Робота 10. Визначення географічного положення місця за
спостереженням Сонця
Робота II. Схід і захід світил .
Робота 12. Рух тіл сонячної системи
Робота 13. Рух штучних супутників Землі
Робота 14. Міжпланетний рух космічного корабля .
Робота 15. Блиск і світність зір
Робота 16. Будова і основні характеристики телескопа
Робота 17. Ототожнення зір фотознімка ділянки неба за
допомогою зоряного атласа і каталога
Робота 18. Фотографічна фотометрія зір
Робота 19. Електрофотомстричіїе. визначення зоряних величин
■»Р
Робота 20. Якісний хімічний склад Сонця
Робота 21. Визначення внеогп світіння хімічного елемента у
хромосфері за спектром спалаху
Робота 22. Власний рух і швидкості руху зір
Робота 23. Рух речовини протуберанця і її спектр
Робота 21. Вивчення фотосферпих утворень Сонця . . . .
Робота 25. Вивчення Місяця і деталей ного поверхні .
Робота 26. Спостереження планет та їх супутників

Робота 27. Класифікація зоряних спектрів 170
Робота 28. Фізичні характеристики зір і закономірності їх
взаємозв'язку 176
Робота 29. Вивчення змінних зір. Визначений світлових
характеристик цефеїдп із спостережень 1S3
Робота ЗО. Молочний Шлях. Зоряні скупчений. Туманності . 192
Робота ЗІ. Розподіл міжзоряного нейтрального водню в
Галактиці 200
До уваги вчителя астрономії
§ •]. Гномон. Визначення напряму полуденної лінії,
географічної широти місця і поправки годинника 207
§ 2. Сонячний годинник 211
§ 3. Гііісзжішіі інструмент. Спостереження проходження зорі
через меридіан 214
Донідкояі таблиці і додатки 217
Література 250

У ГОЛОВНОМУ ВИДАВНИЦТВІ
ВИДАВНИЧОГО ОБ'ЄДНАННЯ «ВИЩА Ш КОЛА»
Вийшли в с в і т
Кондиленко И. И., Коротков П. А. Введенне її
атомную спектроскошію. 11,6 л. 61 кой.
С а в і н Г. М., Рущицький Я. Я. Елемеп і ;і .механіки
спадкових середовищ. 1 1.84 арк. 12 коп.
Федорченко А. М. Теоретична фізика. Механіка.
10,03 арк. 58 коп.
Друкуються
Боярчеико І. X. та ін. Астрономія. 20 арк.
Дмитренко Г. В., Козлова Н. Л. Фпзнка. Мсхліі;і-
ка. Молекулярная фнзика п теплота. 29 л.
Коршак Є. В., Гончаренко С. У., Коршак Н. М.
Методика розв'язування задач з фізики. Практикум.
18 арк.
Готуються до друку
Кордун Г. Г. Становлення і розвиток радянської
фізики. Монографія. 15 арк.
ЛуцИН П. П. И Др. КурС (рІІЗІІКІІ. ПоСобіїе ДЛЯ ІМ'.'ІННи-
шітсльнмх огделепий техішческнх вузов. ЗО л.
Немец О. Ф., Теренецкий К. О. Ядерпьіе рсакшпі.
25 л. Посібник для університетів.
Книги можна придбати і замочити в магазинах облкни-
готоргц, ойлеложивспілки і відділах магазинів «Книга --
поштою».

і 1 1 і і
^^NCC4i0N0i--'^fr0'*'t'C0tCCMON'TCv)^O0000C0
COrOrOI'^'t't't^LOLOiO^iMMM-t-^r-.wOOOO
^ CO iO N Сі О CN W f Ю CO CO N O! N ^f CO ^ О OO N О іО О LO
COC^COCOCO^^^^^^^Tt-C^lCM^tNCNC^r—^^,-.^-.^
'-'M'tiO'OcCOOO'-'lMOJOlOXitDiOrfrO'Mi-iOOOO
COCOCOCOCOCOCO^^^^^^C^C^CNCNCNCNCNC^CNOlCNC-l
— !MCO'TiOi^CONNXX'XXCJ;QONOLOLO'tCOCOCOCO
COcOCOCOCOCOCOCO^COC0C0r^^C4C^lCMC4C4C>)CNCNC^
^'-CMCOCO*t^'riOiOiOOtOOOa,.OOXNNNtOCOcOcO
cococococorocococococorccocc^c^CNtNc^
^-"-(МІМІМІМСОСОСОСОСОГОООООСЛ^С^ОІ^ССХХ
COCOCOCOCOrOCOCOCOCOCOCOCO^COfOCOOJC^lC^iC^C^CN^lCN
cocococococococ^cococo-r^cocococococ^co^coco
r-iOOOOQO)0)C7iJ;XXCO- — CNC^CMCNJCOCOCO^,C7?CO
COCOCOCOC^(>JC4C4C4CS^C>)CNC0C^COC0C^COC0COC^
.—. о о> eft oceoo^t^t^t^o_;o^o_c£>_—^^со^со^т^^^^ю^ю^о^о^
cbcocsc^c^tNC^CMc^tN^iCNCNcocococococorocococococo
•-. о о ос t~- ^'0"5 'f ■* г^о_!г: с^^з.*_ю юсо^с-с-_ао ос-,оооо_
cococnc^cscscsc^cncmc^icncncococ^cccocococccccoccco
«оіоосою ■*ro_oj —_o_o_o о cn ^i^cq^oqoi 0,0, г-^счсчсч
rbcNC-IC-IC^CSCSC-ltNCN^IC-I^ICOCOCOcocOCO-*'*-*-*'*'^
OcoO
00000000^
COOCOOCOOcOO""
rbOOoOOOOoOO
•ОЙОЙ
~ OOfflOlMSOM-'
о
о
I
gcoo
о о о <
cooco
> о о о 00
> COO CO О "
о о о оо о <
> о о© о
З О CO О CO
ОО— -СЧСЧИСО^^ьТ-О cS)roC0-*TfLOl.OtOU3t"~t~--

Таблиця VI
Річна прецесія по схиленню (Ps )
1
0Л
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
0'"
+ 20",0
+ 19 ,1
+ 17 ,4
+ 14 ,2
+ 10 ,0
+ 5 ,2
0 ,0
—5 ,2
—10 ,0
-14 ,2
-17 ,4
— 19 ,4
—20 ,0
— 19 ,4
-17 ,4
—14 ,2
— 10 ,0
—5 ,2
0 ,0
+ 5 ,2
+ 10 ,0
+ 14 ,2
+ 17 ,4
1 +19 ,4
ІС"
+ 20",0
+ 19 ,1
+ 16 ,9
+ 13 ,5
+ 9 ,3
+ 4 ,3
—0 ,9
-6 ,0
— 10 ,8
— 14 ,8
—17 ,8
— 19 ,6
—20 ,0
— 19 ,1
—16 ,9
-13 ,5
—9 ,3
—4 ,3
+ 0 ,9
+ 6 ,0
+ 10 ,8
+ 14 ,8
+ 17 ,8
+ 19 ,6
20'"
+ 20",0
+ 18 ,8
+ 16 ,4
+ 12 ,9
+ 8 ,5
+ 3 ,5
-1 J
-6 ,9
— 11 ,5
— 15 ,4
-18 ,2
— 19 ,7
—20 ,0
— 18 ,8
— 16 ,4
— 12 ,9
-8 ,5
-3 ,5
+ 1 ,7
+ 6 ,9
+ 11 ,5
+ 15 ,4
+ 18 ,2
1 +19 ,7
ЗО'И
+ 19",9
+ 18 ,5
+ 15 ,9
+ 12 ,2
+ 7 ,7
+ 2 ,6
-2 ,6
- -7 ,7
— 12 ,2
— 15 ,9
— 18 ,5
—19 ,9
--19 ,9
— 18 ,5
--15 ,9
— 12 ,2
—7 ,7
—2 ,6
+ 2 ,6
+ 7 ,7
+ 12 ,2
+ 15 ,9
+ 18 ,5
+ 19 ,9
.10'"
+ 19",7
+ 18 ,2
+ 15 ,4
+ 11 ,5
+ 6 ,9
+ 1 ,7
—3 ,5
—8 ,5
— 12 ,9
-16 ,4
-18 ,8
—20 ,0
— 19 ,7
— 18 ,2
- 15 ,4
- -11 ,5
-6 ,9
— 1 ,7
+ 3 ,5
-1 8 ,5
+ 12 ,9
+ 16 ,4
+ 18 ,8
+ 20 ,0
50'"
+ 19",6
+ 17 ,8
+ 14 ,8
+ 10 ,8
+ 6 ,0
+ 0 ,9
—4 ,3
—9 ,3
—13 ,5
— 16 ,9
--19 ,1
—20 ,0
— 19 ,6
--17 ,8
— 14 ,8
=- 10,8
—6 ,0
--0 ,9
+ 4 ,3
+ 9 ,3
+ 13 ,5
+ 10 ,9
+ 19 ,1
+ 20 ,0
8 :»

Таблиця VII
Середня рефракція при температурі + ІО°С і атмосферному тиску
760 мм
Видима
висота
0°00'
0 20
0 40
1 00
1 20
1 40
2 00
2 20
2 40
3 00
3 20
3 40
А 00
4 20
1 40
Рефракція
ЗГ/24"
31 09
27 36
24 37
22 07
20 02
18 18
16 4!)
15 31
14 22
13 22
12 ЗО
11 45
11 04
10 2(5
Видима
висота
5Г00'
5 30
6 00
7 00
8 00
9 00
10 00
11 00
12 00
13 00
14 00
15 00
16 00
17 00
18 00
Рефракція
9' 52"
9 07
8 28
7 24
6 33
5 52
5 19
4 51
4 27
4 07
3 49
3 34
3 20
3 08
2 57
Видима
висота
19°00'
20 00
22 00
24 00
26 00
28 00
30 00
35 00
40 00
45 00
50 00
60 00
70 00
80 00
90 00
Рефракція
2'48"
2 39
2 23
2 10
1 59
1 49
1 41
1 23
1 09
0 58
0 49
0 34
0 21
0 10
0 00
Таблиця VII!
Географічні координати деяких міст зарубіжних країн
Ловгота
Годинний
пояс
Берлін
Будапешт
Буенос-Айрес
Вашінгтоп .
Делі . .
Каїр
Лондон
Мехіко .
Нью-Йорк
Париж .
Пекін
Рим
Ріо-де-Жанейро
Токіо
4-52=30'
+ 47 30і
--34 37
■1-38 55
+28 40
+ 30 03
+ 51 ЗО
+ 19 26
+40 43
+ 48 50
+ 39 54
+ 41 53
—22 54
, 35 42
+ 0''53"',7
+ 1 16
~3 53
—5 08
+5 08
+ 2 05
+ 0 00
—6 36
—4 56
+0 09
+ 7 45
+ 0 49
—2 52
+ 9 19
1
1
XX
XIX
V
II
о
XVIII
XIX
о
VIII
І
XXI
IX
226

Географічні координати міст СРСР
.Місто
Довгота
Алма-Ата
Архангельск
Ашхабад
Баку ....
Благовєщенськ . .
Владивосток
Волгоград .
Горькин
Дніпропетровськ
Душанбе
Єреван ....
Житомир
Запоріжжя
Іркутськ
Казань ....
Кам'янець-Подільський
Київ ....
Кишинів
Красноярськ
Куйбншев
Ленінград
Львів ....
Мінськ ....
Москва
to Мурманськ
ЇЗ Ніколаєвськ-на-Амурі
43
64
37
40
50
43
48
56
48
38
40
50
47
52
55
48
50
47
56
53
59
49
53
55
68
53
16'
33
57
22
15
06
12
19
ЗО
35
11
16
50
17
48
41
27
02
01
12
56
51
53
45
58
10
5ft07"
2 42
3 53
3 19
8 ЗО
8 47
2 58
2 56
2 20
4 35
2 58
54
20
57
З 16
46
02
55
11
З 20
2 01
1 36
1 50
2 ЗО
2 12
9 23
Таблиця /.'
Новосибірськ
Одеса .
Омськ
Перм
Петрозаводськ
Петронасловськ-Ка
Полтава
Рига . . .
Роино .
Росгов-на-Дону
Самарканд
Саратов
Свердловськ
Семипалатинськ
Сімферополь .
Ташкент
Тбілісі
Тобольськ .
Томськ .
Уфа . . .
Фрунзе
Хабаровськ
Харків
Херсон
Чернігів
Якутськ
мчатськии
55 W
46 28
55 00
58 00
61 45
53 00
49 36
56 58
50 38
47 14
39 39
51 32
56 50
50 25
44 58
41 19
41 43
58 12
56 29
54 43
42 53
48 ЗО
49 58
46 38
51 29
62 03
5л31т,7
2 02 ,9
4 53 ,5
3 45 ,0
2 17 ,3
10 34 ,7
2 18 ,3
1 36 ,5
1 41 ,4
38
27
04
4 02
5 21
2 16
4 37
2 59
4 33
5 39
3 43
4 58
9 00
2 25
2 10
2 05
8 38

Найменування або місцезнаходження обсерваторії
Бюраканська астрофізична обсерваторія All Арм, РСР
Ташкентська астрономічна обсерваторія АН Узб. РСР
Абастумапська астрофізична обсерваторія All Груз. РСР
Кримська астрофізична обсерваторія ЛН СРСР
Астрономічна обсерваторія Одеського університету
Миколаївське відділення Головної АО AM СРСР
Полтавська гравіметрична обсерваторія ЛН УРСР
Астрономічна обсерваторія Львівського університету
Астрономічна обсерваторія Харьківського університету
Головна астрономічна обсерваторія АП УРСР у Києві
Астрономічна обсерваторія Київського університету .
Державшій астрономічний інститут ім. Штерпберга
Головна астрономічна обсерваторія АП СРСР у Пулкокі
Будапешт, УПР
Гріпвіцька, Англія
Грінвіч (Херстмонсо)
Канберра, Австралія
Лікська, США
Маунт-Иаломар, США
Медопська, Франція
Ондржеєв, ЧССР
Потсдамська, НДР
Сантьяго, Чілі
Токійська, Японія
Широта
4049'
41 19
41 15
44 43
46 28
46 58
49 36
49 49
50 00
50 21
50 27
55 41
59 46
47 ЗО
5] 29
50 52
—35 20
37 20
33 21
48 48
49 55
52 23
—33 34
35 40
Довгота
(від Грінвіча)
2ft57m
4 37
2 51
2 16
2 03
2 08
2 18
1 36
2 25
2 02
2 02
2 30
2 01
1 16
0 00
0 01
9 56
-8 07
—7 47
0 09
0 59
0 52
—4 43
9 18
Висота над
рівнем лшрн, .і
1500
477
1700
570
53
54
151
330
138
150
184
150
75
474
47
34
808
1283
1706
162
527
97
580
59

Таблиця X!
Переведення одиниць зоряного часу в середній
(поправка иідпімпеїься)
—' X
К ~
^■й
° £
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1G
17
18
19
20
21
22
23
24
п
Ш
0
0
0
0
0
0
2
2
о
2
2
2
3
3
3
3
3
3
оправка
,у
9,830
19,659
29,489
39,318
49,148
58,977
8,807
18,636
28,466
38,296
48,125
57,955
7,784
17,014
27,443
37,273
47,102
56,932
6,762
16,591
26 421
36,250
46,080
55,909
Г
— X
Т X
с-х
_С -С
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Поправка, і-
0,161
0,328
0,491
0,655
0,819
0,983
1.147
1,311
1,474
1,638
1,802
1,966
2,130
2,294
2,457
2,621
2,785
2,919
3,113
3,277
3,410
3,604
3,768
3,932
4,096
4,259
4,423
4,587
4,751
4,915
Г
О 33
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
41
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Поправка, .?
5,079
5,212
5,406
5,570
5,734
5,898
6,062
6,225
6,389
6,553
6,717
6,881
7,045
7,208
7,372
7,536
7,700
7,864
8,027
8,191
8,355
8,519
8,083
8,817
9,010
9,174
9,338
9,502
9,066
9,830
Я >,
і
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11
15
16
17
І8
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
ЗО
По

правка, .S
0,003
0,005
0,008
0,011
0,014
0,016
0,019
0,022
0,025
0,027
0,030
0,033
0,035
0,038
0,041
0,041
0,046
0,049
0,052
0,055
0,057
0,060
0,063
0,066
0,068
0,071
0,074
0,076
0,079
0,082
1
_3
Я £
Is
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
По-
прап-
ка, .9
0,085
0,087
0,090
0,093
0,096
0,098
0,101
0,104
0,106
0,109
0,112
0,115
0,117
0,120
0,123
0,126
0,128
0,131
0,131
0,137
0,139
0,142
0,145
0,147
0,150
0,153
0.156
0,158
0,161
0,161

Таблиця XII
Переведення одиниць середньою часу в зоряний
(поправка додається)
„
Середи
години
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
т
0
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
Іоправка
і-
9,856
19,713
29,569
39,426
49,282
59,139
8,995
18,852
28,708
38,565
48,421
58,278
8,134
17,991
27,847
37,704
47,560
57,417
7,273
17,129
26,986
36,842
46,699
56,555
* S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
ЗО

Поправка, s
0,Ш
0,329
0,493
0,657
0,821
0,986
1,150
1,314
1,478
1,643
1,807
1,971
2,136
2,300
2,464
2,628
2,793
2,957
3,121
3,285
3,450
3,614
3,778
3,943
4,107
4,271
4,435
4,600
4,764
4,928
— К
X. І
о —
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Поправка, s
5,093
5,257
5,421
5,585
5,75о
5,914
6,078
6,242
0,407
6,571
6,735
6,900
7,064
7,228
7,392
7,557
7,721
7,885
8,019
8,214
8,378
8,542
8,707
8,871
9,035
9,199
9,364
9,528
5,692
9,856 !
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


правка, .9
0,(03
0,005
0,008
0,011
0,014
0,016
0,019
0,022
0,025
0,027
0,030
0,033
0,036
0,038
0,041
0,044
0,047
0,049
0,052
0,055
0,057
0,060
0,063
0,066
0,068
0,071
0,074
0,077
0,079
0,082 1
п х
о t
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60


правка, ^
0,085
0,088
0,090
0,093
0,096
0,099
0,101
0,104
0,107
0,110
0,112
0,115
0,118
0,120
0,123
0,126
0,129
0,131
0,134
0,137
0,140
0,142
0,145
0,148
0,151
0,153
0,156
0,159
0,162
0,104
230


Меркурій
Веиера
Земля
Марс
Юпітер
Сатури
Уран
1 Ієн гум
[l.Tvmu
0,06
0,70
0,39
0,15
0,53
0,56
0,66
0,62
0,(0?
1 ю и о - ю - і
К> ZD Ю N3 Ю ОС
^ГОСС7;Со^СоСТ)0
',J " * О ■<*.' ічс;
СЛ *. CO -J
0,241
0,615
1,000
1,881
11,86
29,46
84,01
161,7
217,7
115,9
583,9
779,9
398,9
378,1
369,7
367,5
306,7
0,337
0,723
1,000
1,524
5,203
9,539
19,182
30,057
39,75
0,2056
0,0068
0,0167
0,0934
0,0484
0,0557
0,0472
0,0086
0,2486
47,83
31,99
29,76
24,11
13,05
9,64
6,80
5,43
4,73
— vO "-0.
sj « О Ю - і- кі<-
с о і Ю
rf* і- N3 н- Сл Со О
crOCDtOOO— >■ „ ■«
„ - "• " - ^ .. "* . ^ "Ьі Ю
-ч со сл сл о
&
Альбедо
Кількість супутіЕи-
е:ін
Нахил еккатора
до орбіти
Сидеричний період
обертання навколо
Сонця, рік
Середній синодичний
період, доба
Середня відстань
від Сонця, а. о.
Ккецсчітрнситет
орбіти
Середня швидкість
орбітального руху,
/см/сек
Нахил орбіти до
екліптики
=3
"о
Меркурій
Веиера
Земля
Марс
Юпітер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
0,39
0,97
1,00
0,53
11,25
9,02
4,00
3,89
1?
ОІ GO О О О О 1
1^; СС
0,053
0,815
1,000
(,107
318,36
95,22
14,55
17,23
0,9?
5,42
5,25
5,52
3,95
1,33
0,68
1,58
2,2
5?
4,3
10,1
11,2
5,0
57,5
36
21,6
24.8
10?
'— >— — N3 (n3 tO
С7> G і О О С Л й; і. сі
^ =>• 3- ~- -' ;- г-уй
■О^ Л і— Сі СО СЛ ^. „
QOC rf~ о "<І С?
01 00^
-h + + І ~ || 1-4-
— -JCnO^OtO—j ^ О
СЛ ^ GO С2 CO d "-Jt_
<7)
н
[:кіїаторіальпий
діаметр (Земля-П
Стиск
.Маса (Земля-І)
fvciiina речовини,
г/см*
Критична швидкість
на поверхні, к.чісек
Період обертання
навколо осі
Зоряна величина в
середньому
максимумі блиску

Таблиця XVI
Список деяких яскравих подвійних і кратних зір
Позначення
зорі
1| Кассіопеї
у Огша
Y Лндроме-
ди
ті Персея
{І Тельця
(і Оріона
ft Оріона
#і Оріона
о Оріона
і Рака
ц Гончих
Псі»
Z В.
Ведмедиці
Р
Скорпіона
а
Геркулеса
б
Геркулеса
v Дракона
f Ліри
Р Лебедя
а Козерога
р1 Козерога
Y Дельфіна
Ккиаторіальні
координапі, 1950.0
(X
ОЧб'М
1 50 ,8
2 00 ,8
2 47 ,0
4 25 ,8
5 12 ,1
5 29 ,5
5 32 ,8
5 36 ,2
8 43 ,7
12 53 ,7
13 21 ,9
16 02 .5
17 12 ,4
17 13 ,0
17 31 ,2
18 42 ,7
19 28 ,7
20 15 ,3
20 18 ,2
20 44 ,3
О
+ 5ГЗЗ'
+ 19 03
+ 42 05
+ 5541
+ 15 46
- 8 15
■-- 020
- 5 25
— 2 38
1-28 57
+ 38 35
+ 55 И
— 19 40
+ 14 27
+ 24 54
-1-55 13
+ 39 33
-1-27 51
— 12 36
—14 56
+ 15 57
Ви
ДИМІ
ВЄ.1І
:іО|
ині
чини
компонент 1н
\
3'\7
4
2
3
3
0
2
5
3
4
2
2
2
3
3
5
4
3
3
3
4
.8
.3
,9
,6
,3
,5
,4
,8
,2
,9
_4
,9
,5
,2
,0
,7
,2
,8
,2
.5
В
7"',4
4
5
8
4
7
6
6
6
8
7
6
5
4
5
5
8
5
4
5
4
6
5
,8
,1
,5
,0
,0
,9
,8
,8
,1
,2
Ді
А
,0
,1
,4
,3
,0
,5
А
,6
,3
>5
л
5 і
.2 І
к а:
° Ж
І ОМ
8",2
10"
28",4
5' 37"
9",2
5?"
13"
13"
17"
13"
31"
20"
14", 5
14"
4",7
10"
1' 02"
3'27"
34",6
6'20"
3'25"
10",4
Примітка
В- ііодвііміа
В --- спектр,
подвійна
Кратна снстс
ма;
компоненти «ТрапеціЬ
в Вел. тум.
Оріона
Кожн.
компонент - ■спектр
подвійна
А - спектр,
подвійна
В - - спектр.
подвійна
Кожн.
компонент -
фізична пара
Опт.. кожн.
компонент -•
подвійна
234

Позначення
зорі
1
Z,
Близнюків
т) Орла
6 Цефея
(5 Персея
(Алголь)
% Тельця
(3 Ліри
р Персея
о Кита '
R Лева
Т Цефея
Пкваторіальиі
координати, Ї950.0
а
2
7''01:",1
19 49 ,9
22 27 ,3
03 04 ,9
03 57 ,9
18 48 ,2
03 02 ,0
02 16 ,8
09 44 ,9
21 08 ,9
>.
3
+ 20°39'
+ 00 53
+ 58 10
+ 40 46
+ 1221
+ 33 18
+ 38 39
-03 12
+ 11 40
+ 68 17
К.ізг (тип)
зорі
4
цефеїда
>>
»

затемнювана
»
»
нагшіпра-
вильна
довгопс-
ріодпчна
»
Видим
пел
макс.
5
■У11 7
3 ,7
■3 ,7
2 ,2
3 ,8
3 ,4
3 ,3
2 ,0
4 ,4
5 ,2
<> Близнюків (3,5!). /. Близнюків (3,65),
о Блн.ішокін (4,18), 'J Близнюків (4,22).
6 Орла (3,44), f, Орла (3,90), [і Дельф'ма
(3,72), (5 Стріли (4,-15).
і| Ц«1юя (3,59), f Дракона (3,99), є Цефея
(4,23), g Цефея (4,40), л Цефея (4,56).
« Андромедп (2,15), 8 Персея (2,96'),
p Кассіопеї (3,44). а Трикутника (3,58),
і) Персея (3.93).
к Тельця (3,63), 5 Тельця (3,75), v Тельця
(3.86), 6 Тельця (3,93), |і Тельця (4,32).
V Лір» (3,30). і Геркулеса (3,79), l, Ліри
(4,07), ф Геркулеса (4,26), т) Ліри (4,46).
;-• Персея (2.96), f> Андромедп (2,37), v
Персея (3,93), л Персея (4,62).
а Тельця (1,06), зорі Кита: о (2.82),
Y(3,58). 6(4,04), ji (4,36), /.(4,69),
v (5,02) і т. ;і.

з-
см
33
ї aS
* ">,
I
я І
= ;
f—
;■
5
|-5|
і|||
»"»J
X
'!
2 її
2 о.
.S »
с =
fig.
іїі
X
»
S
ч
?з
= |
'І
І
іс
'С
є
ї
о «
^ и з:
5 Л І
*£5
ч =•
«о я
" «
о
,
1
м
С
OOOOCOOOCLO і , , і О і О і і Ю , О
LO О CO ^Г LO (M CM Ю Ю N . І (М О СЧ ЄЧ
CO CO —■ —. — — l ' ' ' —. ' СЧ ' ' —
З^Ї^^^&Й^^^сисисиси^ФІЇсиси^а)^
ЕПіСДПГхЕККДХщіддиХаз-СсссзК-а-^
ккккккккк^оооо^о^ооКо^
UUUU'J'JUOUU^^J^y^o^Ju^U
гопппг^г:т^тго"г;г!!г^:^)™мс:ї^Зс^Іг;"^
О О ОС ОО ОО ОО ^-> >-. ^ >і О >іО >і>іО >іО
G*CLCLCLCLGL£L.£LCl.&.2i Й Я ^ С їй CL ^ ^ О. ЬЙ СХ
"^ ^ ^ 00_ СЧ СО_ Г-^ 0_ СІ Г^ ^ СЧ t^ — С^ Оі CO О СЧ CO CO
^,'*-'СЮісі'^іос^^'осіосс£юю ou:<nN
сосооооооомоооооооооооо
iC i.O IM Tf (Q C; N 'О iM lO О О О О ЗО О Tf О О Ю О N
СЧ СЧ --■ -«— t^- CO Г1-— OO'-^OOCOCTjOCOOr-OOr-.CN ОО —
cmcs r-. « co go co — :о«юю іо r-.
cqr-- co co ** ci
СОтООСОСЧ.-^'СОСОСЧ1-" —. « M--'- CO —<
■ ' . .
lOCOCC—- COOCDC4(MCNOO^OCO<M—« 00 O" CO t~- CO CO О
Ю Ю LO Г? CO ^ lO -^ ^ LO ^ -і ГО — О Ю CM О Ю •-'ОСІ
Ю^ОГОьОС-»^^С^О^ОСОСЧОСООіСОС£)--'--.СО----
LO Ю W « CO СЧ j_ СЧ -— —' CnJ і ГО ^ —« (M 1 CO-T IcjD
+ -r ■:■ + + + ' 1 1 + -i- ' + + 1 I ' I + + ' +
юс©ь = ^.31:';.І"Я0.0.шосоЧ»ш'0.3'.о
JjOjrO'*!- 'i>OtOI-Xc-?lOOb-t^00222jJSJ55S
s :_ s c-
:= * о uoo^jj 0
Q-схй ^ p s .-. >— a. и = ._ s. о. а. a. s o.^o c< u
SJ " о Sj •- ~ ^ -OMoHsjCjHH>-ri-ajCJOM
С-ььЕ[0Щия;а.і-яи^иикоСс;а^
1 «
c 3
«.
^ ?<s:us:s:sis:s:s:ss:ssssss:s:s:s:s
236

Таблиця XIX
Список галактичних туманностей
X
ЯЗ
Поз
М 1
М 42
В 33і
3242
М 20
М 8
М 17
М 57
6826
М 27
6960
7000
7293
7662
Сузір'я,
в якому

знаходиться
Т V МЗ Н-
ність
Телець
Оріон
Оріон
Гідра

Стрілець

Стрілець
Стрі-.
лець
Ліра
Лебідь

Лисичка
Лебідь
Лебідь

Водолій
Андро-
меда
КкваторіальнІ
координати, 1950,0
гі
5''31"\5
5 32 ,9
5 38 ,0
10 22 ,4
17 58 ,9
18 01 ,6
18 18 ,0
18 51 ,7
19 43 ,4
19 57 ,5
20 43 ,6
20 57 ,0
22 27 ,0
0
+2Г59'
— 5 25
— 2 29
— 1823
—23 02
—24 20
— 16 12
+ 32 58
+ 50 24
+ 22 35
+ 30 32
+ 44 08
—21 06
23 23 ,5 +42 14
1
Видимі
розміри
6'Х4'
66'ХОО'
Д = 4'
40"Х35"
2УХ27'
60'х35'
46'Х37'
83"Х59"
27"х21"
8'Х4'
70'X 6'
120'XI00'
)5'Х)2/
32"Х28"
1
а вели-
фічна)
«■&
1Г
II
8"',4
9,0
. 9,3
8,8
7,6
6,5
8,9
Коротка
характеристика
туманності
Планетарна,
газоиа, крабо-
впдна;
залишки наднової
зорі
Дифузна,
клочкуватої
форми; світла,
газопилова
Темна
туманність «Кінська
голова»
Планетарна
Дифузна,
світла
«Потрійна».
Дифузна,
газопилова,
світла
Дифузна,
газопилова, світла.
«Омега»
Планетарна,
газова,
зеленуватого
кольору,
кільцеподібна
Планетарна
Планетарна,
газова,
дископодібна
«Гантель»
Дифузна,
світла
Дифузна
Планетарна
Планетарна
Номер за каталогом Барнарда.
•237

Таблиця XX
Список деяких яскравих позагалактичних туманностей (галактик)
к
Познач
М 32
ЛІ 3!'
М 33
2403
М 81
М 82
М 0G
М 05
М 66
4258
М 85
М 49
М 104
М 60
ЛІ 94
М 61
М 51
Сузір'я,
в якому
знаходиться
туманність
Лилромеда
Лндромеда
Трикутник
Жираф
В.
Ведмедиця
В.
Ведмедиця
,'іеп
.Men
Лев
Гончі ІІсн
Волосся
Вероніки
Діва
Діва
Діва
Гончі Псн
Волосся
Вероніки
Гончі Пси
І-.кваторіальні
координати, 1950,0
7,
0-"3<Р.9
0 40 ,0
1 31 ,1
7 32 ,0
9 51 ,5
9 51 ,9
10 44 ,2
11 10 ,3
11 17 ,(і
12 16 ,5
12 22 ,8
12 27 ,3
12 37 .3
12 41 ,1
12 48 ,6
12 54 ,3
13 27 ,8
'
+ 40"36'
-1- 11 00
-) ЗО 24
Ч 65 43
Ч 69 18
Л С9 56
4-12 05
Ч-13 23
1 15 17
-і 47 35
4-18 28
4-0S 16
- Н 21
4-11 49
4-41 23
4-21 47
4-47 27
се >>
£.5
о
5 = =
=5 ~ 5
8'",7
4 ,8
6 ,7
8 ,9
7 ,9
8 ,8
9 ,1
9 ,3
.3 ,4
8 ,6
9 ,3
8 ,6
8 ,7
8 ,9
7 ,9
8 ,8
8 ,1
Видимі
розміри
2',ЗХ2',:
16ГУХ40'
60'Х40'-
іб'хіо-
Іб'ХІО'
7'.ох:'."'
7'Х4'
Ь'Х2'
8'х2',5
20'X 6'
4'х2'.5
4',5Х4'
7'х1'5
4'ХЗ'
5'ХЗ',5
8'Х4'
12'Х6'
Тип
Еліптична
Спіральна
Спіральна
Спіральна
Спірал)>на
Ненраннль-
ка
Спіральна
Спіральна
Спіральна
Спіральна
Спіральна
Еліптична
Спіральна
Еліптична
Спіральна
Спіральна
Спіральна
1 Велика туманність Лкдромеди.
Додаток І. Зоряна карта північної небесної півсфери і
екваторіальної області південної небесної півсфери. Карта при-
екваторіального поясу зоряного неба (див. вкладку).
238

а (Мариаб]
аОрла
(АльїаїрІІ»
a »
' О
\*ҐС\ \ Г\* .Персе.
\ ? /* і \ І
\ / \ '
\ / М *
®а Ліри і'
**V»a (По-яряа) •
^•^і Плеяди
сс Тельця
^(Альде6з?а«)
[Вїга]
х 4Г\
"Капеяпа) фГ\
ГЕЇегельгензе] \
V І \
Півп.корона
СХСкорп іома
(Анарес)
—-^Гемма^ /
^
І
І
аіКасіср] '
а(Ду6хе! ^_ \ ^Понунс)1
~ Близнята *ак
/
\
аВ. Пса
Сіріус)
І
Т\'
"'Л*ед«»»\
я М.Пса
(Процюя]
tffta Волопаса
(Арнтус■
чех Леїа
• ІРегул)